"
HR uj xl ;
)! TO ! DE PONONIENSI
SCIENTIARUM
ARTIUM
INSTITUTO ATQUE ACADEMIA
COMMENTARII. : TOMI QUINTI PARS ALTERA.
1 je [imum
ll ee MI
BONONIA
Leg UU IRREEEUAIIUS WELT T rri VETTER TAGEN tee EE) cerent saper,
Typis Lay à Vulpe Inftituti Scientiarum Typographi. MDCCLXVII. SUPERIORUM PEE
3 ACADEMICORUM QUORUMDAM
DPUSCULA
VARIA.
PRAEFATIO.
D primam quinti hujus tomi partem cum prefarer, Tnultos aecem:ile docui, qui fuam Íítrenue ia Inftiruto
navabant operam ; in his Jacobum Bartholomazum Beccarium , qui idem fuerat & chymice profeffor , & Inftituti Przfes. Poit non multo decefht etiam Hercules Lellius, qui quamvis careret titulo, re tamen profeffor vide- batur; quippe cujus opera, in quamplurimis Inftituti rebus adminiftrandis, excolendifque difciplinis omnibus, tanti fuit, "ut profeffor vix ullus par illi poni poffit. Nunc qui duobus hifce fucceflerint, quaeque inde mutationes fecutz, dicendum eft paucis. Nam qui ipfi fuerint, qua virtute, quo ingenio, in fuperioribus tomis, inque hoc etiam, fatis dictum; tam fxpe utriufque facta eft mentio.
Sed fünt nonnulli, qui hujus. generis libros feftinanter volvunt, & locos, quos fibi minus utiles effe arbitrantur , tranfiliunt ; quos fieri poteft, ut quae vel de Beccario relata funt, fugerint, vel de Lellio. Horum caufa non gravabor ea quafi curfim repetere, que commemorata funt alibi, ac feparatim de utroque referre pauca, antequam, quis eis fuc- cefferit , queque illorum obitum confecuta fint , dicam.
Beccario primum illuitre fuit non tam Academicum Pro- fefforemque Inttituti effe, quam Academiam ipfam, atque adeo Inftitutum univerfum, quod vere dici poteit, condi- a 2 diffe ;
a | PnzrrATIO »
diffe; nam ut pecuniam alii, auctoritatem , opes ad id con- tulerint, qui tamen plus ftudii, laborifque, & ícientiz, quam Beccarius, contulerit , nominare fortaffe poffumus neminem. Fuit certe ex antiquioribus, iifque, qui hortante prafertim , & in id maxime incumbente Morgagno, fimul cum Manfre- diis, Victorioque Stancario Academiam, vel antequam Infti- tuto adjungeretur, ad recentiora ftudia converterunt . Qua re factum deinde eft, ut iifdem ftudiis favere jam plures in hac urbe ceperint; nam plerifque antea minus probabantur. Ea Beccarius adeo cupide complexus eft, ut cum effet ad philo- fophiam publice tradendam confiitutus, quamvis natura ti- midior effet, maximaque prudentix loco poneret rumores ve- reri, tenere fe tamen non potuerit, quin omnem phyficam , ut tum erat recentiorum opinio, ad mechanica principia revocaret, feque Cartefii & Mallebranchii admiratorem effe profiteretur. Excitatis ad hunc modum civibus haud difficile Senatul fuit, cum Inftitutum poftea conderet, eos habere Pro-
fefores, qui in rem eflent, exfpectationique refponderent . In Profefforibus Beccarius primum nümeratus ef; eique
phyfice demonftrande munus fumma omnium voluntate eft delatam. Ad id ille adjumenta attulit non vulgaria; nam prater quam quod erat mire induftrius, & laboris patiens, geometriam quoque attigerat, medicinz, quam exercebat, apprime fciens, rei anatomicz peritiffilmus, in naturali hifto- ra verfatus, & chymice ufque adeo fludiofus ac diligens, ut eam deinde vifus fit facultatibus aliis omnibus anteponere ; ac fi quid vel latine fcribendum effet, vel italice; utraque pariter valebat lingua. Quod fi qui mirantur, potuiffe unum, eumque non magno admodum natu, tam multa confequi , ii quo magis mirentur, fciant velim, potuiffe jam tum illum artificia quoque poetarum Ícienter exponere, ac de cujuíque elegantia judicare rectiffime.
Cum phyfici munere annos aliquot functus effet , placuit Senatui provinciam ei commutare. Phyfice Galeatium pra- pofuit, quo nemo erat, judicio omnium, neque dignior, ne- que aptior; Beccario commifit, quod ille femper optaverat , rem chymicam. Provinciam hanc retinuit. deinde, quoad vixit; nam quamvis, Bazano mortuo, Inftituti Prafes poitea fit factus, par tamen vifus eft utrique muneri, ut & Profeffo- ribus alis praeffet, & effet Profeffor ipfe. E
u EI
PnrerATIO , H
Multa exftant, quz hujus ingenium doctrinamque teftan- fur; nam quamvis.difficile fit, his praefertim temporibus, novi afferre aliquid ,, ac perdifcere volenti, quz antea per alios inventa füerint, tempus vix fuppetat addendi quidpiam ;. mul. ta tamen Beccarius conatus eit, neque pauca perfecit; quz quoniam in commentariis noftris relata funt fere omnia, 1atis hic erit proferre nonnulla. De phofphoris, que res tum phy- ficos maxime follicitos habere ceperat, volumen fcripfit, plu- rimofque, qui adhuc ignorabantur, aperuit; eofque in multa genera difpertivit fubtilitate tanta, ut appareret, quam effet ordinis cupidus, in eoque dialecticae arti indulgeret fupra mo- dum. Exiftimabant per id tempus phyfici plerique omnes, fluida queque corpora inteftino nefcio quo motu cieri, eo- que effe fluida. Opinionem hanc Beccarius fuftulit experimen- tis luculentifimis, Cum fe totum chymice tradidiflet, ea ÍpeCtabat maxime, quz ad victum pertinerent; vixque eo de- duci fe umquam patiebatur, ubi minimum effet utilitatis.
Jura prafertim , qua zgris dantur, examinavit, ac multa
comperit . que coenoviffle valde erat e re :icdica. Frumenti principia perquirens, horum unum invenit plane mirabile,
minimeque a planta ulla exfpectandum ; ut quod animalem naturam teftari videtar aperüiffme. E lacte poft magnos la. bores fales tandem eduxit, quos fruftra quzfiverat Boeraha- vius; ac licet Macquerus fales & ipfe quofdam e la&e du. xiffe dicatur, Beccarius tamen aliud genus invenit. Meteo. rologicas quoque condidit ephemerides, quo in labore ad quadraginta annos perfeveravit, nullum intermittens diem quin pondus aeris, caloris gradus, ventorum mutationes, aliaque celi inconítantias ad fubtilitatem. fummam notaret ; fperabatque, fi quotidianum illud ftudium ad multos annos produceretur, fieri tandem pofle, ut in tanta illa tamque multiplici rerum varietate lex quezpiam conftans fe proderet. In quo apparuit ; quam diligenti fimul , & quam magno effet animo.
Diem objit annos natus plus octoginta. Mortuo honor tantus.eft habitus, quantus, noftra quidem memoria, litte- ratorum hominum nemini, fi ipfum & Molinellium excipias: quo intelligi poteft, quam multis carus fuerit. Laudes cjus or- natifüma oratione perfecutus eft Flaminius Scarifellius , orator excellens.
Bec-
6 PnazrATIO;
Beccarii obitum hz mutationes confecutz , Infütuti Pra fes factus eft Francifcus Maria Zanottus; is ergo a fecretis effe defit, quo in munere ei fucceffit Sebaftianus Canterza- nus, philofophus doctifimus, inítructifimus a geometria, italicis latinifque excultus litteris. Res chymica Vincentio Putio commiffa eft, qui fuerat Beccarii in illo munere adju- tor, feque parem muneri oftenderat. Honores hoíce tanto ftudio Senatus decrevit, ut qui obtinuerunt ne petendi qui- dem tempus habuerint.
Venio ad Lellium. In hoc apparuit, quantum vel fine difciplina ingenium valeat. Ab adolefcente armis illis conden- dis fe dederat, quibus plumbez glandes acceníi pulveris vi exploduntur; in eaque arte, quamvis praeceptore uteretur me- diocri, per fc ipfe tamen tam multa excogitavit, vel ad ufum, vel ad ornàtum, ut jam cum fummis in illo artificii genere compararetur, Joannis Petri Zanottü hortatu ad delineandi ftudium fe convertit, in quo ftatim non xquales modo, fed
multos etiam majores natu fuperavit; primufque ex omnibus pertuaderi fibi a Zanouo fvit, iis imnaximce anatoiucs ftudium
neceffarium effe, qui ftatus hominum, nudorum praefertim , pofitufque varios exprimere delineando velint; quod ftudium, jam inde a Carracciorum temporibus intermiffum , plane no- vum, ac rifu dignum plerifque videbatur. In hoc ftudium cum
ellius incumberet , aliofque ad id perducere niteretur, dici non poteft, in quantas incurrerit offenfiones. Hic enimvero intelligi potuit, quam fint interdum rumores contemnendi; nam quod antea omnes irridebant, id poftea unius hominis conftantia factum eft, ut decreto publico, probantibus omni- bus, confirmaretur. Exercebat fe interim Lellius in depin- gendis tabulis, ftatuifque faciendis, quarum aliquot tanta ar- te perfecit, ut vifus fit ad veterum gracorum excellentiam quam proxime accedere.
Neque minus valebat in rebus aliis; videbatur enim natus ad omnia, quaecumque ingenium induftriamque requirerent. Itaque & in cudendis numifmatis, & in tornandis corporibus, & in vitris elaborandis mira erat dexteritate & fcientia. Hic praeterire non debeo, quod in nobilifima Benedicti XIV. Pontificis Maximi imagie praftitit; fuit id enim ante ocu- los civium , magnamque ei laudem comparavit. Tali modo ics aCta, Benedictus ICI V. imaginem fuam fieri Rome jufferat
mi-
PnzrATIO g
girabili illo mufeo opere, quo illius urbis artifices ufque adeo excellunt, ut fuperare omnes merito credantur; eamque egre- gia fane arte perfectam ad Inftitutum miferat , ut in nobilif- 3a parte zdium poneretur. Accidit in itinere, ut commotis difiectifdue lapillis quamplurimis vitium fecerit non mediocre. Bononiam fic corrupta cum perveniffet , dici non poteft, quam graviter cives tulerint, labem tantam in tam pulchra imagine infediffe ; dolebantque magnificentifimum Benedicti munus, & ornamentum Inftituti maximum interiiffe; neque fpes erat in- veniri poffe quemquam , qui illam ad pulchritudinem prifti- nam revocaret, romanorumque artificum imitaretur excellen. tiam. Adhibitus in confilium Lellius, cum omnia per diligen- tiam fummam confideraviffet , fpem abjici noluit. Re ipfe, ut Senatoribus placuit, fufcepta, brevi tempore imaginem fic refecit , ut labes appareret jam nulla; nemoque poftea fuit, qui artificum romanorum defideraret induftriam . Imago dein- de, quz Pontificis voluntas fuerat, in maxime illuítri loco polita.
Erat etiam ad quevis phyficorum molimina aptiffimus; quo factum eft, ut nemo fere in Academia fuerit, quin, fi experimentum quodpiam vellet capere, illius opera uteretur. Praíto ipfe erat omnibus, neque manum tantum, fed confi. lium etiam przbebat, docebatque quo quidque modo peragen- dum effet, & de fuo fere femper addebat aliquid . Jam enim ilum & librorum optimorum lectio, & doctorum hominum, qui ad ipfum concurrebant , confuetudo doctum feceiant.
Hunc etiam illuftris legatio nobilitavit. Affervabantur Ro- m: lentes quamplurime, quas Campanus olim, egregius vi- trorum artifex , reliquerat, ltimulque inttrumenta , quibus ille . ad lentes fuas novo quodam artificio formandas utebatur. Cum hec Pontifex Maximus vellet cuncta emere, & ad Inftitutum mittere, legandus eo erat, qui illud quidquid erat lentium inftrumentorumque cognofceret, confectaque emptione Bono- niam deportaret. Laboris & diligentie res erat, &, propter occultos inftrumentorum ufus, intelligentie non mediocris. Nemo ad id aptior neque Senatui , neque Pontifici vifus eft, quam Lellius. Is ergo Romam profectus. Ibi cum omnia opi- nione celerius confeciffet , Bononiam rediens lentes pulcherri- mas, & inftrumenta exquifitiffima in Inftituti edes intulit. Ac tum primum officina vitrorum in Inftituto exítitit 5; cujus cu.
ito-
8 PnarrATIO.
ftodia, non minus Pontificis, quam Senatus, voluntate, Lellio eft credita. Eumdem officine quoque alteri praeffe voluerunt , in qua inftrumenta repofita funt nobiliffima, qux olim Mar- filius e Germania advexerat, tornandis mira arte corporibus utilia. :
Sed nihil illuftrius conclavi illo , quod is in Inftituti zdi- bus ad anatomes ftudium inftruxit. Partes humani corporis nefcio quas, animi caufa, e cera finxerat mirabili prorfus ar- te. Nemo non opus magnis laudibus extulit. Quare cum Se- natui tum Pontifici Maximo injecta voluntas eft, ut & partes reliquas eodem opere perfequeretur , eifque conclave proprium in Inftituto ornaret. ad anatomen demonftrandam. Perfecit omnia egregie Lellius; eique conclave illud traditum ; neque creditum eft, Profefforis ullius in ea quidem facultate opus effe, illo vivo. Sic Lellii opera Anatome in Inftitutum | in- vecta. |
Eo mortuo provincia anatomica Áloyfio Galvano Galea-
tii genero eft tradita, eique profefforis titulus datus; manda- tumque , ut in anatome exsponenda oa potifhrmounm declaret ,
quz chirurgis utilia efle cenfentur, & pictoribus. Quare illud tandem effectum eít, quo Lellius cogitatione orni ferebatur, ut anatomes ftudium publice inftüitueretur. pictorum caufa. Quod haud fcimus ,- an ufquam alibi fit factum. Erat autem Galvanus non ad id folum , fed ad omnia, quxzcumque ana- tomen poftulant, aptiffimus, quippe qui & medicinz fcientia praftabat, & philofophus erat apprime doctus, induítrius, difertus, diligens, focero dignus: que dixi, ne hominem ve- rifimis, juíftiffimifque fraudarem laudibus. Sed jam ad propo- fitum veniamus, & Academicorum Opufcula, quibus altera hujus tomi pars conficitur, proferamus.
A C A-
I
ACADEMICORUM QUORUMDAM
"» ÓAMPUSCULA
VABRIaA.
PICERID PAULLI MOLINELLII.
Ob/fervationes aliquot. medice .
OBSERVATIO PRIM. De offs hyoidis luxatione .
E offis hyoidis luxatione primus, quod ego fciam , Valfalva docuit; poft hunc, fi clarum atque erudi- tum in primis virum Joannem Francifcum Scardona excipias, a quo nuperrime , quod doctiffimus Beccarius
jampridem fecerat, inter angine caufas recenfita eft, neminem quemquam fuiffe legimus, qui meminerit ex iis certe, qui fu- perioribus proxime annis integros de re chirurgica, atque adeo de offum morbis libros ediderunt; five quod locum, ubi luxationem illam in egregio de aure humana tractatu Val- falva commemorat, qui fecuti funt rerum iftarum fcriptores non viderint, five, quod verifimilius eft, novum morbi genus maluerint non proponere, quam unius fe authoritati obferva- tionem , que unica effet, proponentis committere. Rei certe levitas in caufa effe non potuit, ut pratermitterent: fi quidem offis hyoidis luxatio hominem in praefens vite difcrimen ad- ducit, quod aliarum partium luxationes faciunt omnino pau- cx , fortaffis nulla. Itaque confilium eft mihi oftendere luxa- ri os hyoide, neque illa ratione tantum , quz Valfalva fe ob- tulit, fed alia etiam ; fimulque artificium, quo reftitu! facile T.V. P.1f. A. poffit
2 Q»uscuia.
poffit, fi luxetur, id quod fibi reticendum effe Valfalva duxit; breviter explicare.
Componitur os hyoide ex particulis fere feptem , bafi vi- delicet, duobus proceffibus, cartilagineis appendicibus, fi Vef- lingium fequimur, quem in offe hyoide demonftrando fequi Valfalva ipfe confueverat, omnino quatuor. Proceffus, qui & majora cornua appellantur, cum bafi, ad cujus latera fiti funt , cartilaginea fubftantia conneCtit. "Tum vero juncturz huic , tum pofteriori proceffuum extremitati appendix cartilaginea adnaíci- tur utrinque una; hzque offeam naturam, procedente ztiate, accipiunt pene omnes, non fecus atque illa, que bafim , ut modo dictum eft, proceffibus nectit cartilaginea fubftantia; fed hec aliquanto quidem maturius. Pofteriores appendices capi- tula etiam dicuatur, priores minora cornua. In proceffüs, & appendices, & pharyngis bafim , fibre mufculum hyopharyn- gxum novum a Valfalva dictum conftituentes inferuntur; ple- razque tamen in eas, quas priori loco pofuimus , appendices.
: Non igitur luxari os hyoide poterit, ut humerus, ut di- gitorum phalanges » Ut alia offa, quorum articuloce cavitas excl« pit, e qua excidunt cum luxantur. Ad offium pubis, ad car- tilaginum mafi, ad coccygis przfertim luxationem noftra hec accedere propius videtur. Ex aliquot enim particulis conftat coccyx , cartilaginea fubftantia, fere, utin offe hyoide, fimul connexis. Ac tum luxari coccyx a chirurgis dicitur, cum ita torquetur diftrahiturque, ut manu opus fit, qua in fedem fuam reponatur. Quod cum in os hyoide, ac nominatim in carti- lagineas ejus appendices convenire ex obíervatione quadam Valfalva conjecerit, mirum non eft, fi ad eandem rem defi- gnandam, aut fatis fimilem, eodem vocabulo ufus fit.
Sed jam obfervationem illam expono, uti in fupra-me- morato legitur Valfalve Libro ,, Putabat bononienfis Mulier, » quz cratfiorem bolum deglutiverat carnis non bene manfz, » multüíque impofuerat, fe divexari a bolo in faucibus haren- , te: quem ut inde deturbaret , varia manuum , & medica- » mentorum auxilia tentavit; fed incaffum. Jamque elapfum » triduum etat abíque eo quod ullum cibum, vel potum affu- , mere potuiffet, cum denique a me opem quzlivit. Ego ve- , Io omnaibus perpenfis, cum in aliqua ex appendicibus car- » tilagineis offis hyoidis luxationem fufpicarer, partem, ut ana- » Lomica indicabat cognitio, ita digitis contrectavi, & illico
uper
Orsuscur&. 5
per unam vel alteram contrectationem omnia in priftinum fta- tum reducta funt fic, ut immediate abfque ullo deglutiendi incommodo jufculum fumere , & cibum, Mulier modo defpe- xata potuerit. ,, Hactenus Valfalve obfervatio.
Cur autem ex ea conjecturam fecerit luxationis alicujus ex appendicibus offis hyoidis, & quam recte fecerit, proclive eft intelligere. Tanta enim , tamque diuturna faucium moleftia , ex qua triduum fublata cibos affumendi facultas effet, intelligi profecto non poterat, nifi fi pars faucium aliqua ex iis, qua deglutitioni inferviunt, lefa poneretur, neque pars alia poni commodius pofle videbatur, quam qux nexum cum pharin- ge haberet ejufmodi, ut hoc prater modum diftracto , diftrahi ilam quoque, ac ledi infigniter oporteret , eo tamen lxfionis modo, quem una vel altera contrectatio potis effet plane cele- riterque removere. Porro hzc in appendices cartilagineas oflüis hyoidis egregie cadere univerfa quis neget? quas fcilicet muf- culi hyopharingzi major pars pharingi nectat: quibus nimium diíftractis vitiaufque deglutitionem vitiari neceffe fit: qua car-
tilagineam naturam ad eas videlicet fnbeundas alterationes , quz luxationem efficiant, quam volumus, longe aptifimam
diutius retineant , quam vel ipfa, quz bafim proceffibus jun- gunt, cartilaginea ligamenta. Cartilagines enim , quod flexibi- litatem habent cum quadam rigiditate conjunctam, funtque praterea quibufdam in locis fatis graciles, diftrahi fe , ac tor- queri finunt; neque rumpuntur tamen; manentque torte fic ufque eo, atque diftractz, (in quo luxatio illa fita eft ) dum oppofita vis accedat, cui fe haud multum difficiles prabent, fi retorquere illas conetur, & in priorem ftatum reducere. Id exemplo fuo cartilagines offis coccygis ( ut de aliis fileam ) tum in vivo homine, tum in cadavere vehementer preffe aper- tum faciunt. Ac fruftra quidem in aliis faucium partibus ac noxis, fi maxime de adultis fermo fit , conditiones tales, nifi ego admodum fallor, Valfalva quefiviffet . Scite igitur, & re- Cte impeditz in memorata muliere deglutitionis caufam in lu- xationem alicujus rejecit ex cartilagineis appendicibus offis hyoidis . ;
Non illud hic tamen diffimulavero futuros forte non pau- cos, qui enumerata fuiffe defiderent, qua ad bolum deprimen- dum auxilia ante ufurpaverit mulier, quam fe Valfalva curan-
dam tradiderit; neque minus explicatum velint, quo in colli : 4i 2 loco,
4 Oruscuia.
loco, & quemadmodum fuerint habite, quz falutem pulcher- rime, & pene infperato attulerint contrectationes. Nam cum extranea corpora in oefophago ad plures maneant aliquando dies, neque loco fe moveant , nifi apto, & fatis profunde de- miffo organo urgeantur, deturbenturque, nihil effe dicent cau- fx, quamobrem huic quoque mulieri idem eveniffe non fufpi- cemur; contrectationefque illas, fi quid profecerint, ad id folum, ut herentem adhuc in oefophago bolum excuterent tan- dem, inque ventriculum dejicerent , profeciffe .
Atque id etiam avebunt fcire, utrum ex eo cibos affume- re non potuerit mulier, quod deglutire non poffet, an potius quod deglutitos jam , & fauces elapfos, -non poffet ingerere. Impedita enim deglutitio luxationis, at boli conjecturam fub- lata ingerendi facultas confirmaffet. Sed plane his defideriis omnibus fatis Valfalve ingenuitas facit, & fingularis peritia, qui exiftentis in cefophago boli, fi ulla fuiffent indicia, nequa- quam reticuiffet ; neque fe, perpenfis omnibus, de luxatione appendicum offis hyoidis fufpicatum in eo cafu fuiffe fcripfif-
fet. Nunc ad obfíervationem venio. quam habui ipfe paucos ante annos, quaque fermoni huic occafionem dedit.
Chirurgus annos agens vigintiquinque, habitu corporis gracilis, cum nefcio quid e manibus eripere niteretur robuftio- ris juvenis, manum hic illius collo iniecit, atque in mutua ila concertatione virium ad priorem & dexteram partem ve- hementer preffüit. Nihil poftea folidi, nihil liquidi deglutire Chirurgus potuit. Elapfa hora de me auxilium quaerit. Perfta- bat enim €a, quam modo dicebam, deglutiendi difficultas in- ter fummos affiduofque deglutiendi ftimulos, atque conatus, etiamfi nihil in os quidquam fumeret ad deglutiendum. Ea- que afilictatio fic opprimebat intrepidum ceteroquin hominem, ut jam multo frigidoque fudore perfünderetur, & pulfus exiles fierent , nec diu fe vitam , nifi anguftie vis remififfet, omnino trahere poffe afürmaret. Haud multum tamen loquendi refpi- randique turbatam facultatem dixiffem . Larynx utique defor- mata nonnihil atque incompofita vifa eft. "umor etiam ali- quis hanc inter, & mufículum fterno-maíftoideum dexterum apparuit; ab eoque loco , fi tangeretur , dolebat non leviter. Hac videnti mihi, diligenterque animo perpendenti fe fe ob- jecit, quam fupra expofuimus, Valfalve obíervatio, & con- jectuta. Sed duo faciebant, ut hererem in confilio capiendo
non
QOruscuia. $
non parum, filentium Valfalve videlicet de modo, quo con- trectationes illas fuas executus fuerat; tum vero etiam noxz differentia plane evidens — fi quidem in muliere, de qua Val- falva loquitur, deglutitus boville carnis bolus interiores offis hyoidis parietes comprimendo in priorem illud partem pro- moverat: Íecus in eo cafu, qui erat prz manibus, a preflio- ne extrinfecus habita, in pofteriorem partem os propulfum fuiffe conftabat. Hafitationem demum omnem fuftulit iníftitu- ta luxationis offis coccygis cum hac noftra comparatio.
Quemadmodum enim coccygem in priorem partem , item- que in pofteriorem diftrahi luxarique ea, quam innuimus, ratione in confeffo eft, neque aliter in propriam fedem re- fiitui, quam alte immiffo in anum digito, promotoque ofle verfus inteftinum rectum, vel in oppofitam plagam, prout alterutrius generis luxatio fuerit: fic cogitavi os hyoide mo- do in priorem , modo in pofteriorem partem pro caufarum diverfitate propelli luxarique ipfum quoque; atque ut fimi- | lis erat morbi ratio, ita curationem effe debere non abfimi- lem. Itaque miniftro ad caput eontinendunm prepofito, dex- tere manus indicem alte in fauces demifi dexteram inter ton- fillam, & lingue bafim: indicemque fimul, & medium digi- tum finiftrz manus extrinfecus collo traníverfim admovi eo in loco, qui fedi refponderet offis hyoidis. Indice fubinde, quem in fauces immiferam , os hyoide fecundum ejus lon- gitudinem in priorem partem promotum flexumque eft , pref- fionem interea illam moderantibus ac dirigentibus extrinfe- cus appofitis collo digitis. Ubi id femel factum fuit, conti- nuo eger aque portüunculam ingerere coepit, & melius effe, Bis iteratum idem ac tertio falutem attulit; ut jam libere, quecumque vellet, poffet ingerere, & compofita appareret larynx, & fedata effent omnia.
Jam vero obíervatio hxc probabiliorem ( arbitror ) red- dit Valfalve de oflis hyoidis luxatione opinionem. Preterea luxationis hujufmodi duo effe genera luculenter oftendit. Ar- tifiddum denique, quo utrumque curetur , aperte docet ; quod enim ad unum genus valet, expofito, nihil eft facilius, quam in altero. quod valeat pervidere.
Sed erit, cui fic curatus morbus luxatio non videatur , fed contorfio mufcularis alicujus fibrz , feu aliud quidpiam. Mi- nime hic repetam , qua ad Valfalva conjecturam probandam
fus
ó Qrvscura
fuperius allata funt , & nobis xque favent omnia, ne dicam magis. Mihi enim fatis fuerit, fi minus fuafero, quod vol- veram, morbum certe periculo, & moleftia pleniffimum , tum curationem , quz huic adhibeatur, expeditam ommnino, & facilem in aliquo lumine collocaffe.
Hxc poftquam fcripfiffem , atque in. Academia anno 1756 expofuiffem , vir mihi in Nofocomio, quod. vocant — S. Ma- rie de Vita — fe obtulit annos natus duo & quinquaginta, mediocri ftatura, atque habitu, cujus dexterz fuperiorique anterioris colli regionis parti cum manum quis, qua lapidem diftringebat, iratus impegiffet, tanta preffionem illam , quan- ta in eo, de quo antea diximus, juvene deglutiendi difficul- tas confecuta eft, anxietas plane non tanta. Nihil difficulta- te poft horas minimum tres remittente Nofocomium petiit. Eadem, qui juveni, curatio adhibita eft, eodemque omnino exitu. | Bine ergo funt obfervationes, quibus illam, quam fupra
pofui, curandi rationem confirmare pofim. Non dubito au- tem fieri eam pote multo probabiliorem , fi obfervationes
alie, exque multe accefferint. Itaque eos, qui chirurgicam facultatem exercent, & dexteritate atque induftria fatis valent , etiam atque etiam monendos cenfeo, ut fi detur occafio, & res patiatur, & ratio finat, hanc , quam propofui, curationem experiri ne pratermittant. Mihi fi non gloriofum , jucun- dum erit quidem certe, in curanda hominum valetudine fo- cios habuiffe quamplurimos. Vos interim meas hafce obfer- vationes , quas in uno luxationis genere habui, libenter acci- pite, ut alias, quas aliis de rebus jam paro, communicare vobifcum , ne dubitem. Quanti ez faciendz fint, veftrum erit | cognofcere .
OBSER-
O»vuscu1iA, 7
OUS ER VATIO ALIERSA.
De Venefica. ZEris $ndole.
Arnes in vafis areis ftanno fere nudatis ex pinguedine
A4 toftas adjecto fale, & jam tepefactas funt qui in ma- gnis, & certiffimis venenis ponant; magiíque fi panis frufta ad vaforum fündum fÍfxpius perfiicta, ficque pinguedine illa admodum imbuta, una cum hujufmodi carnibus comedantur. Digna res vifa eft, de qua experimentum fumeretur, non tam ob illuftrium virorum , qui in ea opinione fuerint, au- thoritatem , & famam, quam propter non contemnendam , que inde ( medicam ztiologiam fileo ) in forenfem jurifpru- dentiam proventura effet, utilitatem. De capite enim fortu- nifque agitur hominis in judicium vocati, qui Íciens vo- lenfqdue cuiquam venenum dederit, quod tale re ipfa fit; non ita, fi res pro veneno data iunoXia füerit; quod longe gravius humanas leges in eum ftatuere equum erat, qui facto uem, non voluntate folum , necaffet. Me autem non pauca inducebant, ut crederem experimentum illud fore fine peri- culo; ingens in primis eorum numerus, quibus ea caufa exi- tio effe deberet, nec tamen effet, vel in tanta cauponum , coquorum aliorumque ejufmodi hominum negligentia. Colum- bum itaque fvillo cum adipe, & [íàle in vafis reis nunc ftanno vix, nunc ne vix quidem munitis, & quorum unum veftigia etiam zruginis prafeferret aliqua, excoctum , homi- nibus minimum duodeviginti fingulatim edendum dedimus, fimulque frufta panis aliquot non exigua, in ebullientem adi- pem primum conjecta, tum, eo tepefacto, retracta , atque ad vafis fundum íemel bis iterumque fricata fic, ut venefi- co onufta fucco, nedum imbuta, videri poffent. Jam vero lis, qui certum adeo venenum comeflent, quamquam & va- ria xtate, quod in tanto numero accidere neceffe erat , & corporis habitu atque temperie plane diffimili, quid iis, in- quam, obveniffe tandem mal) putetis? Scilicet omnino nihil. A:rqui illud fcire convenit fuiffe ex his unum aliquem im- becillo ftomacho, eumdemque ad vomendum fatis proclivem;
itemque mulieres tres, quarum una dolorem nondum, atque ira-
8 Orvscura.
iracundiam depofuerat abs recenti injuria fufceptam ; alia co- licis hyftericifque cruciatibus, quo tempore menfes profluere inciperent, nunquam aliquot ab hinc annis non erat obno- xia; tertiam ftomachi angor, a cibo prafertim , frequens exer- cebat, & multus. Idque a regio, quem anno ante fuftinue- rat, morbo initium duxiffe conftabat.
Ad hzc nemo unus fuit, qui ad vim veneni pracaven- dam comprimendamve antidotum ullam fumpferit ; nemo pa- riter unus, cui pro antidoto fuerit obfonia in confimilibus vafis cocta edendi confuetudo. Sollicite percunctantibus non paucos a capto experimento dies, num detrimenti quidquam perceperint, fe ab eo fic male actos affirmarunt ad unum omnes, ut animo effent, fi occafio ferret, quam paratiffimo ad iterandum . Res tota in publicas tabulas relata eft. Nolui- mus enim teftimonium illud, quod ad fidem faciendam vale- re apud judices plurimum debet, in caufa de propinato ve-- neno, que gravifima fit videlicet, ab iis defiderari.
Neque minus nolui non eam, qualifcumque effet, obfer- vationem vobifícum , Sodales urnatiffimi , doetiffimique , com-
municare, atque aliis adjungere obfervationibus , quas notare ac referre in ordinem decrevi ad doctrinam medicam, quan- tum per me fieri poteft, augendam , & locupletandam. Ve- ftrum erit laborem ac ftudium hoc meum benigno animo ex- cipere. Nihil mihi accidere gratius poterit, quam fi illa pro- tulero, que vobis grata effe fentiam ; praefertim fi judicium veftrum, cui mirum quantum tribuo, accefferit, quo, quz ipfe cogitavero , & mihi fiant, & aliis probabiliora.
Q»uscuria. 9
OBSS ERVATIO TERIIA.:
De rupto patelle tendine .
Atelle tendini tranfverfim aliquando findi cum Achillis
tendine, alique totius coporis robuftiffimis tendinibus commune eft. De quodam certe memini procere ftature , & maxime lacertofo homine, qui ícalam praceps defcendens in- flexo concidit genu, cum maxime unco eniteretur, ne id accideret, in quo cavum proxime infra cutem duos fupra pa- tellaam tranfverfos digitos deprehenfum eft, dicti modo tendi- nis latitudinem zquans, quod diductius percipiebatur flexa ti- bia, angufiius extenfa. Primum que dolorem, tumoremque coercerent , impofita funt; tum glutinantia, ac topica. Ea vero femper adhibita deligatio, qua & crus extenfum, &
extrema diffecti tendinis, quam fieri maxime poffet, adducta detinerentur. "Tamen ab ca cuiatione ad duos, & amplius
menfes producta eatenus non convaluit, ut libere ambulare poffet. Quin perfepe, cum id faceret per acclivia praefertim loca, etiamfi fulcro uteretur, pronus corruebat. . Nihil hic proficientibus, qux ad genu continendum effi- cacia funt, ne vinctura quidem illa, que Mufchembroechium Authorem habet, & nonnullis ex orichalco laminis ad latera invicem articulatis componitur; id ex eo fieri in animum in- duxi, quod hujufmodi artificia tendinis, ac mufculoium , a quibus is proficifcitur, vices rite non implerent. Nam cum ex mufculis quatuor, qui in illum tendinem definunt, tres originem ducant a femore , alter ab offe ilio; tendo autem patelle inferatur, que mobilis ipfa fit, & ligamento pradi- ta, quod fumma tibia finitur; fintque cum ez origines, tum hic finis quzdam quafi fixa puncta, que mufculorum dedu- Cique inde tendinis in patelie, tibieque motibus actionem obfirment, ac regant, nullum profecto erit vincture genus huic cafu! accommodatum , quod a fuperiori parte femori , aut offi ilio, aut certe loco, qui alterutrum íuppleat, ab inferiori fummz tibi firmiter non alligetur.
Itaque vincturam excogitavi conflatam potifümum ex fafciis duabus, quarum altera AA ( vide Tab. ) ventri, TI PA B alte-
IO Orvuscur1A.
altera CC C genu ac tibie infra affectum tendinem circum- ducitur, & munitam utramque fibula. Faícias habenz BBB nectunt tres, ex quibus alia interiorem , exteriorem alia, ter- tia priorem femoris regionem refpicit; funtque omnes ftabi- liter inferiori fafcie , fuperiori autem fibulis, aliove artificio fic adnexz, ut remitti pro re nata, intendique poflint. Ut fafcie , fic habensz molli ex corio funt. Que vero ad conti- nendas magis, firmandafque habenas paulo arctior fafcia adie- Ca eft DD media ejus pars V V confimili ex corio conftet, : ex zona lino texta vel ferico extrema DD.
. Vinctura homini haud mediocri fubfidio fuit, neque huic modo, fed aliis poftea in fimilem ambulandi difficultatem implicitis. Eam vero libentius propono, quod locum hunc, vel noviffimi ampliffimique rei chirurgice ícriptores intactum reliquerunt. Neque fpes abeft, quin tale artificium eos ju- vet, quibus laxatus is tendo, quacumque demum de cauffa,
fuerit. Quid ni illos etiam , in quibus difrupta patella ipfa nullo modo reduci poteft? |
PAUL-
a
. Pci
Vm on etes wo im ear rre V di
sacks
2 ü » i:
feas
qued ime minae quM Li ce
Qrvuscuia. I1
PAULLI FRISII CLER, REGULE. S. PAULLI.
De znequalitatibus motus Terre , & Lunc circa axem
ex. Affronomorum hypothefrbus.,
[. De libration Lune.
- Unam zquali tempore circa Terram , & circa fe ipfam volvi manifeftum inde eft quod exdem fere lunares macule toto menfe fynodico obvertantur Terre, quod- que feclufo diurno motu, ob folam vim projectionis, gravitatemque , parallele fibi invicem manerent diametri Lu- ne omnes, & tota Lune fuperficies revolutionibus fingulis conípiceretur. Quod vero non femper macule omnino exdem nec fine exiguis librationibus obvertantur Terre, partim ori- tur ex motu diurno Terre ipfius, ( libet enim hunc etiam in prefens fupponere ) partim ex parallelifmo lunaris axis, & partim etiam ex quo Luna circa axem angulos, & circa Ter- ram areas defcribat tempori proportionales. Fit enim ob mo- tum Terre, ut non omnino eadem Lunz facies & mane, & vefpere videri poffit: & ob parallelifmum lunaris axis fit, ut pro vario loco nodorum lunaris orbitz , & latitudine Lunz varia modo quxdam boreales macule , modo alie meri- dionales in confpectum prodeant: ficuti ob zquabilem motum Lune circa axem , & inzquabilem circa Terram fit, ut pro vario loco Lune in íua orbita alie macule tum ab ortu, tum -ab occafu detegantur alternis vicibus. Primam atque alteram librationis fpeciem detexit Galileus: tertiam propofuit Ric- ciolus cum Lunam in circulo excentrico circa Terram move- ri voluit, & facie eadem Íemper ipfius circuli centrum refpi- cere. NNewtonus vero cum ellipticas orbitas circularibus fub- ftituiffet, in literis ad Mercatorem datis, & in Propof. xvrr. lib. 1r. animadvertit eamdem Lune faciem ad fuperiorem focum ellipfeos converti femper, circa quem focum deícripti anguli, ut etiam Sethus Wardus invenerat, funt proportiona- ba les
12 OpvusculA
les temporibus quam proxime. Uniufcujufque librationis li- mites ante omnia calculo definire, & cum aftronomicis ob- fervationibus conferre oportet.
Sint igitur ( Fzg. 1.) C, & M Terra, & Luna, &. fit foectator aliquis in Q,, & inde ad Lune fuperficiem ducatur tangens o tum fi fpectator, ob motum diurnum Terre, ex Q in K tranfeat, ducatur tangens alia KH X. Erunt O, & H limites lunaris fuperficiei e Terra vifz, & librationis diurnz angulus OM H zqualis erit angulo QX K, adeoque, cum fiet maximus, aquabitur diametro Terre e Luna vifz. Eít autem apparens Lune diameter 36' 162/', & vere dia- metri Lunz, & Terrxz funt inter fe ut 100:365 circiter, five ut 20: 73. Diurna igitur Lunz libratio fub AEquatore ad 2$? afcendet, & inde pergendo ad Polos minuetur in fimplici ratione cofinus latitudinis, & in latitudine 45? arcus OH fiet circiter 127, & finus verfus LO ad radium MO fe habebit circiter ut 1: rooo: Major erit alia libratio , quz ex parallelifmo lunaris axis, & varia latitudine Lunz orietur. Si enim fpectator aliquis fit in K ( Fg.2.) & fint M, N loca maxime, & minimz latitudinis, & axis Lunz fibi utro- p parallelus maneat, ducanturque ex K binz tangentes
&O; KF, atque in loco IN. ducatur us alia oZ; b, que ft tangenti OK parallela; Jjbrationis angulus oN F «qualis erit angulo eZ K, five angulo ZKO, vel denique differen- tüxz maximz, & minime latitudinis ipfius Lune. Quare cum inclinatio. lunaris orbitze ad Eclipticam fit circiter $5? 8£', maxima latitudinis libratio fiet per arcum 102^ circiter : cu- jus finus verfus cum fit fexdecim partium millefimarum ra- dii, macule extremx« Borealis, five Auftralis marginis eo fpa- tio intra Lunam progredi videbuntur, quod ad Lunz radium 1e Habeat ut'241 125.
Porro fi Luna in orbita MN M ( Fzg. 3.) ita revolvere- tur, ut eamdem diametrum AÀ B femper obverteret centro L, qui -erat Ricciolii hypothefis, a perihelio, aut aphelio M. ad quadraturas iN tranfeundo, diametrum ipfam AB a radio CN retraheret angulo CN L, qui, pofita excentricitate CL partium 0.055 diftantiz inedik Lune a Terra, eft circiter 35. At íi diameter eadem AB circa Lune centrum defcribat angulos proportionales temporibus, & Luna ellipoim MNM circa Terram in foco C pofitam defcribat; ducta in loco iN
recta
Orvuscuta ; 15.
reca 7 NR , qua fit parallela diametro AB in loco M, an- gulus RN B proportionalis erit aree MCN, & ad angulum rectum fe habebit ut area M CNN ad quaitam aree elliptice partem MLN, & angulus L INB fe habebit ad. rectum angu- lum , ut triangulum CN L ad aream MLN, five ut 2. CL.
LN:i.7*.LN.LM — 4.0.55: 314000 — II :314 Ent
igitur angulus LN B — T — 32, & totus angulus CNB, vel, ducta ad vectorem radium CN perpendiculari T N, an-
i9
gulus T Na erit c 63^, & fumma duorum angulorum hujuf- modi in binis quadraturis oppofitis , feu totus librationis an- gulus erit — 12$?: cujus anguli cofinus cum fit 0.975 , Ípa- tium, quod orientales, five occidentales macule in extremo margine primum fedentes intra Lune difcum conficient, fe
habebit ad Lune radium ut 2$ : 1000, five ut 1: 40.
Neque Grimaldi obfervationes librationem majorem Lu- ne in longam , latamque adjudicant . Minimam enim diítan- tiam centri Tychonis a limbo Lune Auttrali invenit ipfe 22, aut 24 earum partium, quarum radius roo complectebatur , maximam 238, aut 40. Unde cum pofito finu toto roo, finu- busoverfis 22, 245. 38, 40 *efpondeant arcus 47^, 482?,- & $82^, 60^; maxime, & minim diftantiz differentia, feu to- ta libratio in latum, & qux obfervatione, & qux calculo definitur, convenient inter fe invicem , quantum faltem in hujus generis obíervationibus fufficiat. Minimam pariter di- iítantiam macule Grimalde a limbo orientali Lunz , & maris crifium a limbo occidentali, 3, aut 4 earumdem partium Grimaldus deprehendit, maximam vero diftaniam femel 14, plerumque 12, aut 11. Quare cum finubus verfis 3 , 4, & YD; 12 refpondeaut arcus 14^, 165 & 27, 282 ; ea Lune libratio in longum ex obfervationibus colligetur, quz fuppu- tatam jam librationis periodice , & diurnz fummam non fu- peret. Hevelii, & Bullialdi obfervationes, quas omnes fimul Ricciolus Lib. 3. Aftron. Refor. copiofe retulit, licet parum cum aliis Grimaldi congruant, quod omnium incertitudini poteft tribui, & diffcultati notandi maculas, ubi tranfver- fim prope limbum videntur, non tamen majorem Lune li- brationem exhibent,.quam quz fuperius ftatuta eft. Cum enim Ciimaldz macule, & gnaris crifium confinia limbo lu-
nari
14 O»uscura,
nari proxima quandoque Hevelio, & Bullialdo vifa fint, ma- ximam tamen diftantiam partium $55 Bullialdus, Hevelius 6 efle cenfuit.
Galileus cum non eamdem penitus Lune faciem obverti Terre agnoviffet, & diurne, ac periodice librationis, quz fit in latum , attigiffet rationem , & cauffam phyficam, eaf- dem etiam Grimalde maculz , & maris crifium obfervationes przoccupavit, quibus diu poftmodum Grimaldus , Hevelius, Bullialdus, & Ricciolius incubuerunt. Ita enim obfervationes fuas defcripüit Galileus Dial. x. $. ILX. S'ozo zella Luna due macchie particolari , unà delle quali, quando la Luna é nel Me- 7idiano , guarda verfo Maefiro ,el'altra gli é quaff diametral- mente onpol!a s e la prima é vifibile anco. fenza il Telefcopio , ma non gia l'altra. E' la Maeflrale una macchietta ovata, di- vifa dalle altre grandiffeme , l' oppoffa e minore , e parimente fe- parata dalle grandiffhme, e fituata in. campo affai chiaro , in amendue quefle fi Ji offrvano molto manifeflamente le variaziont
gia dette, e vegronfí contrariamente l'una dall altra , ora vi- cine- al limbo del difco Lunare, e ora allontanate, con drffe- venza tale, Che ]' zgtervallo tza. la maefrrale , e la circonferen- za del difco e pid che il doppio $0 una volta che l' altra: e quanto all' altra macchia ( perche é piu vicina alla circonfe- renza ) tal mutazione importa piu che 1| triplo da una volta all' altra. Di qui € manifeflo, la Luna, come allettata da vir- 7) magnetica , coflantemente riguardare con una fua faccia il globo terref)re , ue da quello divertir mai. Quibus etiam po- fterioribus verbis vifus eft Galilaus Newtoni hypothefim de cauffa obverfionis ejufdem femper hemifphzri Lune ad Ter- ram antecefhffe .
Newtonus in Propof. xxxviir. Lib. rir. ftatuit. Lunam inito fluidam , attractione Terrz, fpheroidis oblongz formam induiffe, cujus maxima diameter producta tranfiret per cen- trum 'Terrz, & pedibus 186 fuperaret diametros alias perpen- diculares. Propofitioni corollarium illud adjecit Newtonvs. Inde autem fit ut eadem femper Lunam facies in terram obver- fatur. lg alio enim fitu corpus lunare qutiefcere mom potefl, fed ad hunc fitum ofcillando femper redibit. Attamen ofcillatio- ae5, ob parvitatem virium agitantium , e[fent longe tardiffrma : adeo ut fàcies illa, qu& terram femper refpicere deberet ,. poffit alterum orbis. lunaris umbilicum refpicere j;. neque flatim abinde
rTe-
T
r Orvuscura, I3
vetrahi , C! ia dezram converti. Newtoni conjecturam Daniel Bernoullius cap. 11r. de fluxu, & refluxu maris S. v., & vr. longius etiam perduxit . Cenfuit enim quod fi exclufo diurno motu major Lune axis aliquantulum aberrare inciperet ab ea linea, quz centra Terre, & Lunx conjungit, primo quidem vis omnis Terre nimis parva effet, & prorfus impar retra- hendo axi in locum priftinum. At continuato poftmodum motu periodico , contendit lunaris axis, & linex centrorum obliquitatem eoufque augeri poffe, ut vis Terre retrahendo ad lineam ipfam lunari axi fufficiat. Unde non aliam libra- tionem Lunz effe voluit Daniel Bernoullius , quam quz oritur ex varia Lune a Terra diftantia, & ex varia motus periodici velocitáte. Inde etiam illud commodi haberi authores alii ob- fervátunt, quod fluide partes Lune ob Terre vim enormi zítu agerentur, quo ad pedes 93 aflurgerent, & fÍolidas par- tes obruerent, nifi omnium fuperficies ad fpharoidis oblongz , & maxima diametro Terram femper refpicientis formam ini-
tio fe compofuiffet . At primo cum Lunz maria non circa difci nobis obverfi medium, ubi vis perturbatrix eft maxima, fed non longe ab extremo limbo confiftant, & fint parve extenfionis fingu- la, minime communicantia inter fe invicem , & pluribus infulis interfperfa; ii tanti zftus in Luna haberi nequaquam poffent, etiamfi Luna, aut non omnis primitus fuiffet fluida, aut eam dumtaxat formam induiffet, quam mutua attractio partium , & motus diurni ratio poftularet. Deinde fi ob par- vitatem virium perturbatricium ofcillationes lunaris axis effent longe tardiffmx, non poffet ipfe ita defledi a parallelifmo , ut conftanter dirigatur ad alterum focum orbitz, & Luna co- dem tempore circa fe ipfam, & circa Terram revolvatur. Qui enim axis alicubi cum radio vectore orbite coincidit , feclufo diurno motu antea impreffo, ofcillationibus longe tar- diffimis non nifi paululum poítt emenfum quadrantem evadet radio vectori perpendicularis, & continuato deinde motu alter ipfius axis vertex centro accedet propius, ac fient contrario fenfu ofcillationes, exque compeníabunt fe íe invicem, ac demum parallelifmum axis reftituent. Quod fi vero ofcillatio- nes ex attraCctione Terre ortz majores effent; & lunari axi retrahendo ad vectorem orbite radium fufficerent ; motus om- nis ofcillatorius deberet omnino fieri circa axem radio vecto-
n,
A
16 | OrvscurA e
rj, & plano lunaris orbitz perpendicularem: cum tamen diur- ni motus Lune axis inclinetur ad axem Ecliptice 2^, ad Ecli- ptice planum 88?, ad planum lunaris orbite 82? 512. Itaque hemifpherii lunaris obverfi nobis phoenomenon ex quantitate motus diurni pendet: motus autem diurni eadem ratio in Lu- na effe poteft , que in Terra, & Jove, & Planetis aliis, ni- mirum ipía vis projeCtionis, qux motus periodici cauffa eft. Sunt quippe inter fe nexa, atque affinia phoenomena , motus perodicus Planetarum , inclinatio orbium , & diurni, ac pe- riodici motus proportio: & quidem motus periodicus pendet ex quantitate vis impreffz: orbium pofitio pendet ex dire- Cione ejuflem vis: proportio autem velocitatis periodici, & diurni motus pendet ex varia a centro diftantia, in qua vis
ipfa impreffa eft, ut ex notiffimis Mechanice theorematis con- fequitur.
i i. De Figura Lune.
I homogenea, & fluida effet Luna, ratione diurni motus oblate , ratione terrefirium virium oblonge fpharoidis for- mam acquireret , compofitis autem centrifügis partium fingu- larum , & perturbatricibus Terra viribus ea effet figura Lune, que gigni poflet ellipfi circa minorem axem fic revoluta, ut vertex majoris axis ellipfim aliam defcribat, & fint bini
axes, atque axis tertius, qui binos fecat ad rectos angulos,
inter fe in ratione reciproca virium in verticibus fingulis agen- tium : quod idem in T'erra etiam contingeret, fi mutuz attra- Cioni partium , ac vi centrifuge vis perturbatrix Lune acce- deret. Hujus theorematis demonftrationem exhibebimus in eo opere, cui modo incumbimus, & quo univerfam gravitatis theoriam , aut theorix faltem elementa precipua complecte- mur. Modo ut inveniamus femiaxium lunarium differentiam , & qux ex motu diurno Lune, & quz ex attractione Terre ortum duceret, fint a, & r radii mediocres Terre, & Lune, ?, & T periodica tempora circa axes, & gravitas fub /Equa- tore Lunz fe habeat ad vim centrifugam ut g:c. Quia quan- titates materiz in Terra, & Luna funt inter fe ut 73: I, quemadmodum inferius ex phoenomenis praceffionis aquino- Ciorum, & nutationis terreftris axis eruemus, vis acceleratrix in
OrvuscUut14 e 17.
in fuperficie Lun ad vim acceleratricem in fuperficie Terre fe habebit ut —z : —-. Sit gravitas fub equatore Terrz ad vim T ( .
centrifugam pariter fub zquatore ut G : 1. Quia vis centrifu- ga fub zquatore Terre fe habet ad vim centrifugam fub zqua-
tore Lung ut —: E compofitis rationibus erit gravitas fub i
zquatore Lune ad vim centrifugam, five erit g:c- G.o. sie i X .
T^:73. 7^ .?^. Quod fi fiat igitur ut c : z;0: Qu& in homo-
geneitatis hypothefi eft differentia femiaxium Terre per mi-
norem femiaxem divifa, ita - ad quartum , prodibit diffe--
; 2; 2 DI ; e e 4 m A PRI E
rentia femiaxium Lung homogenes — —3———-. Eft autem 230.0? . T
2-0 $6/-— 1436, T.— 237^ 7^ 43 3903435» & a Ihe i0 : 100 73:20. Unde erit eadem differentia — — 24977 E 189717984402983,
X : * . . — — ——, minor certe quam ut obfervationibus poflit detegi. XI$009
Cum lunarium femiaxium differentia, ob tarditatem diurni motus, pre differentia femiaxium terreftrium adeo fit parva, vi- ciffim fluxuum altitudo, ob majorem Terre attrahentis maffam, in lunaribus maribus effet major, fi aut fluida effet Luna om- nis, aut Lune folidz fuperficies maribus undique operiretur. Demonfítratum eft enim a Mac-Laurino Lib. r. $. LXVIII. de fluxionibus quod fi gravitas mediocris in fuperficie alicujus Planete vocetur g, & fit V vis, quz in mediocri a centro diftantia, ob actionem Planetae alterius attrahentis, gravitati in centrum adjicitur, & vis hujufmodi pre tota gravitate fit fatis parva; differentia femiaxium fphzeroidis oblongz, cujus figuram actione ipfa, in eadem fluiditatis, & homogeneitatis hypothefi, Planeta indueret, ad femidiametrum mediccrem fe habebit ut 15 V: 4g. Quare fi Lune diftantia a Terra voce- tur R, & fit in fuperficie Lunz V — 727^, & e —-——; fiet
R* 5 15.73.07
4R hw 60:1, 6 2:7: 73:20, adeoque R:e—219: I, differentia quafita evadet — ———, & femidifferentia — ——. 38369 76738
T.V. p. 1I. C $1
differentia lunarium femiaxium — ; ac denique cum
i8 OrvscurA
Si mediocris telluris femidiameter cum Newtono ftatuatur pe- dum Pariüenfium 19615800, erit differentia femiaxium fpha- roidis oblonge, quam Luna fluida, & homogenea, aut Lunz maria undique affufa ob attractionem Terre exhibere poflent 220. 19515800 73. 38369 late, que ex motu diurno Lune ortum duceret , erit — 463.
— 140, & differentia femiaxium fpharoidis ob-
Newtonus vero differentiam illam dumtaxat confidera- vit, quz fluxui, & refluxui noftrorum marium effet analo- gai, aliüfque calculis inftitutis deprehendit Lune maria ob vim Terrz attolli oportere pedibus 93. Calculorum feries hac eft. In Corollario Propof. xxxvi. Lib. rrr. Newtonus ex proportione vis centrifuge fub zxquatore Terre ad vim perturbatricem Solis, collegit maria noftra ob vim Sols at-
LI . *- o Y . N toli pede uno, & digitis 1r us Deinde in Propof. xxxvir.
ex proportione maximorum, minimorumque zftuum poft fyzigias, & quadraturas Solis, & Lunae, invenit vim Solis ad Luna vim fe habcre ut r:4, 48:5, atque inde eruit ma- ra noftra ob vim Lunz elevari pedibus 82, & binis viri- bus conípirantibus ufque ad pedes 102, aut etiam :27 ele- vari poffe, fi Luna in perigxo fit pofita, & zftus ventis fpi- rantibus adjuvetur. Id explicandis marium phoenomenis fatis effe cenfuit Newtonus: in iis enim , qux ab Oriente in Oc- cidentem late patent, uti in mari Pacifico, & maris Atlan- tici, & JEthiopici partibus extra T'ropicos, aqua attolli fo- let ad altitudinem pedum 6, 9, 12, & 15. In Corollario autem quinto ejufdem propofitionis invenit ipfe quantitates materie in Terra, & Luna effe inter fe: ut 39, 998: r4, ac denique Propofitionem xxxviir. fic protulit. $7 corpus la- nare fluidum effet ad inflar maris nofiri , vis terre ad fluidum iud in partibus 'Q citimis, "C ultimis elevandum effet ad vim Lune , qua mare noflrum in partibus '9 fub Luna, €? Lune oppohtis attollitur ut gravitas acceleratrix Lune in terram ad - gravitatem acceleratricem terra in lunam, ' diameter. Lune ad diametrum terre conjuntlim ;. idefl ut 39, 7g88:1, 'O 100:2365, five ut 1081: 100. Unde cum mare noflrum vi Lu- az attollatur ad pedes 8$ , fluidum lunare vi terre attolli de- beret ad. pedes 93. Singula fingillatim examinare neceffe eft.
In primis maria noftra ob vim Solis attolli debere pede uno s
OnsuscutA. 19
uno, & digitis E demonftratum a Mac Laurino eft $.688.
Lib. r. de Fluxionibus. At vero fummam vel differentiam dua- rum virium Solis, & Lune ex diverforum zftuum magnitudi- ne perperam aftimari animadvertit Daniel Bernoullius Cap. vr. de fluxu, & refiuxu maris. Etenim motus omnes pofteriores maris prioribus afficiuntur aliquo modo, augenturque, atque inde fit ut mare pluribus diebus agitatum , turbatumque, al- tius poft fyzigias, & quadraturas affurgat, quam ferat virium folarium , & iunarium proportio. Infuper circa oras maris, ubi obfervationes aftuum funt habite, augetur zftuum ma- gnitudo ex littorum loco, vadorumque incurfibus, ac rete- xionibus, maJorque fit quam in libero, apertoque mari effe debeat. Unde hoc ipfo quod Newtoniana proportio virium altitadinem littoralis aftus exhibeat, pro mari aperto, & li. bero exhibebit majores «ftus, quam vere habeantur. Bernoul- lius ex intervallo, & duratione «ftuum proportionem virium Solis, & Lunz accurate deduci poffe exiftimavit: proportio- nem autem mediam conftituit 2: 5, quz parum differt ab alia 147:356, quam inferius ex phoenomenis praceffionis zqui- noctiorum , & nutationis terreftris axis eruemus. Hoc pofito fi maria noftra ob vim Solis attollantur pede uno, & digi-
tis II. ob vim Lune attollentur pedibus 43 circiter. Quod
fi altitudo noftrorum fluxuum ob vim Lune ad altitudinem fluzuum lunarium ob vim Terre íe habeat in ratione com- pofita gravitatis acceleratricis Terrz in Lunam ad gravitatem acceleratricem. Lunz in Terram, & diametri Terre ad Lunzx diametrum , five ut 1: 73, & 3653: 100 conjunctim , adhuc lunarium fluxuum altitudo effet pedum 93, ut Newtonus ipfe itatuerat.
At vero fine ulla demonftratione a Newtono affumpta eft proportio illa fluxuum terreftrium, & lunarium. Ut accu- rata proportio fluxuum certo inpotefcat, adeamus ipfum Mac- Laurini theorema , quod antea indicatum eft. Sint P, & p altitudines ille , ad quas Lune maria ob vim Terrz, & ma- ria noftra ob vim Lunz elevarentur. Juxta Mac Laurini theo- rema erit Bos MERGE & D. — Dio Aui - nre.
/ n? tU QR id aas n cdm iR. . 25:05, fcilicet in ratione non fimplici, € 2 : üt
, adeao-
4 pue ent Bog — 73
20 |. Osv:scu1ia.
ut Newtonus exiftimaverat, fed duplicata vis acceleratricis Lune in Terram ad vim acceleratricem Terrz in Lunam , & quadrup!icata diametri Lunz ad diametrum Terre conjunctim. Si rurfus fiat a: 7 — 73: 20, erit p; P — $2329: 16000 —M: 20 circiter: adeoque fi mare noftrum vi Lune attollatur pedibus A3, in hypothefi Lune maribus undique coopertz , attollentur maria ipfa ob vim Terre pedibus 140, prorfus ut fupra a nobis ftatutum eft, atque in hypotheli Lune totius fluide ma- xima ipfius diameter fuperaret diametros omnes perpendicula- res. Hoc ipfo gravius evaderet argumentum, quo Newtonus conjecerat eamdem íemper Lune faciem obverti Terre opor- tere. At cum tot fint conje&Curz illius difficultates, & diur- nus motus in aliis Planetis pendeat ex íola vi projeCtionis , quz motus etiam periodici cauffa eft, ac denique omnis li- bratio Lunz pendeat ex varia motus periodici velocitate, & loco nodorum orbite circa Terram deícripte; loco hypothe- feos dumtaxat examinabimus, quz differentiis axium nodi POM ac binis fimul vicifütudines diutni motus Luna reipon- deant.
e "
IIt. De Figura Terra.
I xquatoris terreftris radius vocetur A, & femiaxis diurni
2
motus B, erit TAS radius qui meridianum ofculatur in com-
muni equatoris interfectione , & radius meridianum in polis 3
. A e . . . o 5 . ofculans erit "us EFUDt fcilicet radius ille, íemiaxis minor;
zquatoris radius, atque alter ofculi radius geometrice propor- tionales. Unde quia radius xquatorem ofculans eft ipie aqua- toris radius, & minimi arcus fimiles funt radiis ofculatoribus proportionales, erit prior meridianis gradus ad gradum aqua- toris ut B': A*, ad ultimum autem gradum in polis ut B': A*, & ob exiguam femiaxium differentiam primus idem gradus fe habebit ad differentiam gradus zquatoris, ut femiaxis minor ad duplam differentiam femiaxium , atque ad diflerentiam po- ftremi, ac polaris gradus fe habebit ut idem femiaxis minor ad triplam femiaxium diflerentiam. Et quia infuper in Pope inel
Onrvuscurza. 2I
thefi homogeneitatis et-A :B—231:230, ut, a. Clairautio nitide demonftratum eft, & primus meridiani gradus cum Bouguerio ftatui poteft hexapedarum 56753, erit ultimus me- ridiani gradus 57493, & gradus zquatoris $7247 , &quatoris ambitus 20608920, radius 2280108, femiaxis minor terrz 3265909, & differentia omnis femiaxium 14199. Denique quia totus xquatoris ambitus fecundis 86164 abfíolvitur, erit fpatium uno fecundo abfolutam pedum 1435, cujus quadra. tum per diametrum divifum dabit finum verfum ejufdem ar- cus linearum 7, $37: & fi longitudo penduli fecundis fingu- lis ofcillantis fub aquatore cum Bouguerio ftatuatur lin. 439, 21, & fpatium uno fecundo perpendiculari lapfu percurfum 2167, 41; erit pondus ad vim centrifugam fub aquatore ut 2167, 41:7, $37 — 2875 : 1, & tota gravitas ad vim cen- trifugam fe habebit ut 2885 : r.
Porio in Terra fphzroidica ab zquatore pergendo ad Po- los radii ofculatores, & minimi arcus fimiles augeri debent in duplicata ratione finuum latitudinis: adeoque pofita diffe- rentia primi, & poftremi gradus hexapedarum 740, erunt gradus alii ut in tabula fequenti.
Mer diani Latitudo [Inerementa Gradus Gradur — Diffrentie. gradur ci, graduumy, doti, obfervati, Peruvianus re) O1 50792 *. 96793 Africanus 39513! 233 "$6996 "^ «7627 —Óx Italicus 43 ^ p47344 1 *97097 $6070 -l- 118
Gallicus prior 43 31 391 $7104 57048 -- 56 Alter Gallieus 49 23 426 $7179 $7074$ ^ -r-10$ Lapponicus 00/720" "621 99394 $7423 —489
Pariter fi fit po differentia femiaxium Terre, & fit T" finus latitudinis paralleli alicujus circuli, facile admodum oftendi poteft zquatoris gradum ad gradum paralleli fe habere ut ai : ; ; ; Ert g—7-V Cr — T): unde in latitudine 43? 32^ pro- .dibit paralleli gradus hexapedarum 41588. Caffinus, & Cail- lius in. Galliis deprehenderunt eumdem | gradum hexapedarum 41618: atque ea determinatio a Bouguerio Sect. vi. $. XXXI. de figura T'erre pluris facta eft, quod a determinatione me- ridianz linex non penderet. Ita cum obfervatus meridiani gra-
22 Qrvscuta4.
gradus in ea latitudine hexapedis 56 minor fit, paralleli pra- dus 30 hexapedis major erit, quam Juxta hypothefim terre fpharoidice, & proportionem terreftrium axium 230: 231 effe oporteret. | à
Bouguerius Sect. r. $. V. ingenue faffus eft fe intra limi- tes fecundorum 3, aut 4 fufpectas habere illas obfervationes, quibus fixarum diftantia a vertice , & altitudines poli in locis fingulis determinantur: fufpicionifque fux eam rationem pro- tulit quod repetite obfervationes 3 , aut 4" vere inter fe dif ferrent. Id etiam ex fectione quinta ipfius Bouguerii manife- fium eft ubi fixarum diftantie a vertice iis obfervationibus determinantur, qux 2'', 3", & quandoque etiam 4' difle- runt inter fe. Error hujufmodi fi pro utroque arcus extremo duplicetur, & per tres gradus, quos prope zquatorem Bou- guerius dimenfus eft, diftribuatur, unius meridiani gradus menfuram intra 2" fufpectam faciet. Unde cum tereftres menfure hexapedis fere decem pro gradibus fingulis diffenti- rent inter fe invicem , erroris limites ftatuit Bouguerius intra 23'', aut 40 circiter hexapedas. Id ipíum fere ftatuit Conda- minius par. i1. $. XXVI. de tribus prioribus meridiani gradi- bus. Id vero potiori jure de gradu etiam Lapponico dici de- bet cum binis obfervationibus diftantia parallelorum Tornez , & Kittis' prodierit $7-26' , 0935 G&.947- 20. , 42 ,''ae' "medio arithmetico fumpto amplitudo arcus $7 28' , 67 a Mauper- tuifio ftatuta fit. Ex illa cxleftis arcus amplitudine, menfu- rifque aliis terreftribus , quinque nimirum triangulorum com- binationibus inter fe convenientibus meridiani gradus in lati- tudine 66? 20' Maupertuifio prodiit hexapedarum 57437, 9; & correctis cum Bouguerio refractionibus 57422. Septem alia triangulorum feries breviorem gradum exhiberent fingule he- xapedis 63, 173, 27, 30$, 322, 36, $13 , ut apud Mauper- tuifium, cap. 111. de Figura Terre, videre eft. Quare me- dium ex omnibus fumendo Lapponicus meridiani terreftris gradus rotundo numero hexapedarum 57400 definiri poflet.
Alembertius in praefatione par. 111. de Mundi fyftemate Aftronomice diligentie limites fecundorum duorum afligna- vit, ac candide fatendum cenfuit hexapedarum 6o differentiam in gradu integro eam effe, quae exiguis obfervationum aftro- nomicarum erroribus pofüt tribui. Ita cum Lapponicus gradus Americano comparatus non nifi hexapedis 48 , aut potius 26
dum-
Orvuscuta. 25
dumtaxat minor prodeat, quam ferat proportio axium 230: 231, figuram Terre fub zquatore, & polari circulo fatis congruere cenfendum erit cum fpharoide oblata, in qua fe- miaxes proportionem illam obtineant. Pariter cum paralleli gradus prope Pirenxos montes hexapedis 3o major fit, & gradus meridiani in eadem latitudine fit minor hexapedis 56, atque Africanus gradus prope Promontorium Bonz Spei a Caillio obfervatus hexapedis ór major fit, quam ferat pro- portio eadem ; quatuor jam meridiani gradus, & paralleli unum habebimus, qui cum figura fpharoidica, eademque axium proportione fatis convenient, ubi quidpiam tribua. mus errori menfürarum terreftrium , ac czleftium | obferva- tionum. Si Parifienfis gradus hexapedarum $7183 cum Mau- pertuifio ftatui poffet, & ipfe pariter cum proportione illa mire congrueret : qua ratio fuit ut in differtatione de T'ellu- ris figura, & maguitudine primum ceníuerim afüignatam jam a Newtono proportionem terreftrium axium obfervationibus fatisfacere. At ultima Parifienfis gradus correctio, & Italicus etiam gradus magis a proportione illa difcrepat, quam ut in aliquos obfervationum diligentifimarum errores difierentia om- nis hexapedarum 105 , & 1r83 refundi poíüt.
Ipfe autem clariffümus Alembertius non ideo a Telluris fpheroidice hypothefi recedendum effe exiftimavit, aut con- fingendas alias hypothefes de diffimilitudine meridianorum . Animadvertit enim quod cum axis diurni motus Jovis fit per- pendicularis plano orbite, meridiani omnes eamdem exhibent axium differentiam: quo jam analogiam Jovis habemus pro meridianorum terreftrium fimilitudine. Deinde ad calcem pre- fationis conjecturz loco propofuit num Apennini montis at- tractio aberrationem aliquam penduli gigneret, qua interje- Ctus arcus caleftis. major, & gradus terreftris brevior effice- retur. Neque ad intentum aberratione magna opus eft. Nim cum aberratio penduli a perpendiculo prope altitffimos Peru- vie montes Bouguerio 73'' prodierit, ubi actionem Apennini montis fubduplam fuiffe admittamus, eam pariter in Italia menfuram gradus habebimus, que cum hypothefi Terre fphz- roidice , & Newtoniana proportione axium conveniet. Id ip- fum de Parifienfi etiam gradu valere poffet, fi in urbe maxi- rm , & interjecto telluris tractu major aliqua materie deníü-
tas, ac copia admitti poffet, qua in utroque arcus extremo pen-
24 O»vuscura »
pendulum in adverfas partes aliquantulum retraheret. Fortaffe aliis terreftrium graduum dimenfionibus undique certius figu- ra Terrz innotefcet. Interim certum eft "Terram fub aqua- tore, ac polari circulo, & in Meridionali A:ricx parte , ac prope Pireneos montes in Galliis, a figura fpharoidica, & Newtoniana proportione axium non magis recedere , quam ut in errores minimos obfervationum differentia omnis refun- di poflit: Romanum vero, & Parifienfem gradum non ma- sis inde recedere quam ferant exigui fimul errores obferva- tionum , & aliqua terre exterioris irregularitas.
Corporum pondera, & longitudines pendulorum eodem tempore ofcillantium ab zquatore pergendo ad polos augen- tur quidem in duplicata ratione finuum latitudinis, five in ratione fimplici dimidiorum finuum verforum latitudinis du- plftatz , ut in fphzroide quavis homogenea augeri debent, ma- gis tamen augentur quam pro eadem terreftrium axium pro- portione. Et quidem íi longitudo penduli fecundis fingulis ofcilantis prope xquatorem, & Lutetie cum Bouguerio , at- que ad Promontorium Bonz Spei cum Caillio definiatur, & fint gravitates acceleratrices Parifiis, Londini, & Pelli in Lap- ponia ut 100000, IOOOIB, 100137, quemadmodum ex Gra- hami, & Maupertuifii obfervationibus colligitur, ac denique longitudinum differentia Pelli, & fub zquatore fit lin. 2, 06, differentiz alie invenientur ut in tabula fequenti.
Locus obferpa- Latitudo Dimidii Proporiio Longitudo | Difftren-
tionis lci iidemJinus .finuum | penduli iia. Sub zquatore (e, o o 420, 2I 6 4 portobello Q'34 29639 . O0, 07 430. 301805: 0
JA Petit- Goave I8 237. 1OOI$ OO; 25 4295 472195020 Ad Promontorium 33 18 30142 O0; 74" 440, 145.063
Parifiis 48 50 .56684 .I, 238. 4404 07 "IIS dO Londini €I 31 61275 1,0. 440, 95 INS Pelli 66 48 84480 2, 06 441,27 2, o6
Quod fi fiat pariter ut dimidius finus verfus duple latitudinis 66? 48' ad radium, ita 2, oó ad quartum, prodibit differen- tia longitudinis penduli in polis, & equatore lin. 2, 44» & longitudo ipfa polaris penduli erit lin. 441, 65. Quare cum 1it:330::221,22 439 9. 215 4415 I2,, -diffenfus; omnis: eritis 53» feu fere dimidix linee: & fi in determinanda penduli lon-
er
Oruscutra e 25
gitudine non nifi error octave partis linee effe poffit, ut Cail- lius contendit in Actis Berolinenfibus anni 1754, alie quz- rendez erunt hypothefes, in quibus incrementa ponderum cum Newtoniana proportione axium concilientur. ' Et,quidem corporum pondera ab zquatore pergendo ad polos augeri debent in duplicata ratione finuum latitudinis, five homogenea , & fphzroidica fit tellus, five ex ftratis fpha- roidicis diverfe denfitatis coalefícat, five etiam fit fphaeroidica, & nucleum fphericum diverfz denfitatis in centro habeat : qux & demonfítrata funt a Clairautio, & nos novis demonftratio- nibus in opere jam indicato exornabimus. Homogeneitatis hy- pothefis cum abfoluto incremento ponderum minus accurate refpondeat, hypothefis alia ftratorum fphzroidicorum nimis ad arbitrium confingeretar, & praeceffionem xquinoctiorum majorem juito exhiberet , ut mox videbimus. Newtonus in Propof. x. Lib. rir. cenfuit communem füpremam terram quafi duplo graviorem effe aqua, & paulo inferius in fodinis
quafi triplo etiam , aut quadruplo, & quintuplo graviorem: unde verifimile exiftimavit quantitatem materie in terra quin-
tuplo, aut fextuplo majorem effe, quam fi tota ex aqua con- ftaret. Quod fi vero confideremus fub zquatore amplifíima , & magis profunda effe maria, & circa polum arcticum Euro- pam, Afiam, Americam fatis protendi, patebit denfitatem mediam materiz circa aquatorem redundantis minorem effe quam fi omnis Tellus ex terra folida componeretur. Inveni autem quod fi Tellus fpheroidicam formam habeat, & terre- fires axes fint inter fe ut 230:231 , ac materia exterioris den- fitas quinta fui parte minor fit denfitate infcripte fphzre, obfervationibus fimul terreftrium graduum, ut antea vidimus, & aucte pendulorum longitudinis fatisfieret .
IV.
De momentis fpheroidum rotantium , €? attraclarum.
I circa axem H7 (C Fig. 4.) revolvatur fphara aliqua, & & J Vis acceleratrix puncti À in xquatore politi unitate expri- matur, & fit XN radius paralleli alicujus circuli, erit vis ac-
2
: ; XN : : Jue IN celeratrix puncti N — ct & momentum ipfius puncti — .—,
JUR P. IT, D &
26 Orvuscuta. p.XN! BA p.XN* CAT Mo- mentum vero fegmenti fpherici altitudinis X x erit — X x
TNCCITENUUBXSO TEL P ;,» momentum fegmenti
alitudinis T X 2 TN* —4 TNT X* C TX P4, mo- mentum hemifphzrii — Z p. TA*, momentum íphare inte- P : EUM Ed T 4 gnE — nc IAS
& momentum peripherie radio 2€ N defcripte — ac
denique momentum totius arez circularis —
Quod fi circa axem H7 revolvatur fpharois circa polos compreffa, & fit equatoris radius TB, radius paralleli alicu- jss XM; momenta circulorum , qui radiis XN, XM in fphera, & fphzroide defcribentur, inter fe erunt ut X N*: X M?* — TA*. TB*: quz ratio cum in fectionibus omnibus perpendicularibus axi fit conítane, erit momentum totius iphz- roidis oblate circa axem revolutz — UR T B'. Quare fi fiat
Jq'A-—«o, TB-—A, & vis acceleratrix nou puncti À., fed punci B in xquatore fphzroidis pofiti fit — 1, erit momentum
$ p i 4 iphere — 3 » , & momentum fpharoidis — 1- p A'a.
Si fphzrois eadem compreffa non circa axem, fed circa diametrum zquatoris aliquam revolvatur, & proxime accedat ad fphaeram circumfcriptam, rotationis momentum ita inve- nietur. Ductis planis quibuslibet diametro zquatoris, quae eft axis motus, perpend'cularibus dividetur fpharois in totidem ellipfes fimiles, & fphzra circumfcripta in totidem circulos, quorum radii equales erunt femiaxibus majoribus ellipfium , & ad minores femiaxes fe habebunt ut A:2. Tum ob áffini- tatem fphare, & fpheroidis, momentum in fingulis ellipfi- bus xquabitur momento in circulis ejufdem areze, feu quo- rum radii ad radios circulorum in circumfcripta íphaera fimi-
liter fectorum fe habeant ut VAa : A. Igitur momenta elli- píüum, & circulorum in fphzroide, & fíphzera circumícripta fimiliter fe&torum inter fe erunt ut ÀA* aà*: A* — a^: A*, quz ratio cum in fectionibus fingulis fit conftans, cumque mo- men-
Orvuscura; | 27
i : d Nr ^ : mentum fphere circumícripte fit — ;2A4^ erit momentum fphzeroidis circa equatoris diametrum revolute — ipao A*.
Momentum fphzroidis oblongz, ad infcriptam fpheram accedentis quam proxime, & circa minorem axem revolutze,
eodem modo invenietur — - pa! À: ductis enim totidem pla-
nis minori axi normalibus, momenta fectionum fingularum , adeoque etiam momenta fphzroidis totius, & fphzre infcri- pte inter fe erunt ut A'g':a* — A':a'. Quod fi oblonga fimul, & oblata fit fphezrois, & fir ípharoidis femiaxis mi- nor — 4, major — À, & tertius femiaxis — B, erit momen- tum totius fpharoidis ad momentum fpharoidis oblatz, femia- xibus 2, & B iofcriptz, & circa eumdem minorem axem revolute ut A*. B*: B — A*: B', & cum momentum fphzroi-
dis ipfius oblate fit — i pBa, erit momentum fÍpharoidis 5
totius PB A*'a, pofito quod in diftantia B ab axe motus
vis acceleratrix fit — r. Quod 1i denique vis acceleratrix in diftantia A ab ipfo axe unitate exprimatur, quazlitum totius
Íphxroidis momentum evadet — S B'A a.
Ut inveniantur etiam momenta attractricium virium in fpheroidem aliquam agentium , fit locus attrahentis Planete S (C .Fig.5. ) L particula quavis Planete attracüü, T centrum, Q2 planum per centrum tranfiens, & perpendiculare rectz T5, que duorum Planetarum centra conjungit. Si Planetz attrahentis maíía vocetur S , erit vis qua trahetur centrum T
S » E ( i S - ——-, & vis qua trahetur particula L iecundum S L — ; SUE. : Sp & vis que in directione recte ST parallela impendetur —
S.S ; s 3 : : Se
Sn ; ducta fcilicet ex L in ST perpendiculai LF. Si LM pre ST fatis parva cenferi poffit, reta SL proxime zqualis ert recte S T — LM, & negligi poterunt altiores rectz LM poteftates, atque erit duarum virium differentia, five vis ab- foluta, qua pun&cum L a plano Qg diftrahetur — S.S T
I Zr S.LM S M ———— x 3 — aut di fiat ss sSP, erit vis ST'—35T'.LM ST? ST? ST
"omnis perturbatrix zz P.LM. 1.2 Sit
28 4 O»suscura
Sit infuper ((F7g.6.) P p axis minor fphzroidis alicujus , PBp? fectio per axem minorem tranfiens, Q4 planum cui recta S T ad perpendiculum infiftit, IK fectio qualibet axi Pp perpendicularis. S1 in fectione hac ipfa accipiantur dux quxlibet particule L, 7, ut fit LX — 1X, ent. momestum duarum particularum ad fpheroidem omnem circa centrum T in contrarias partes rotandam, P. LM.MT, & P./m.mT. Agatur per punctum X recta IN X2 plano Q4 parallela, & in planum idem demittatur, perpendiculum XY. Erit LM. MT-—LN.MT--NM.MT,&im.mT-Iin.m'Y— mnmn.m'YT,& momentum duarum particularum. fimul fumpta- rum ad fpharoidem rotandam erit — P. LN.Á5M —P.MN.
MT--msT —2P.LN.XN —2a3P.XY.YT. Sit finus an- guli S TB, quo Planeta attrahens declinat ab equatore B T 2, aut linus anguli p T; — m, cofinus —z. Erit XY—m.T X, TY zT oXONGCSmULAX.LNIeNIG fiet mo.
mentum idem —amzP.LX:— TX.
His pofitis fi proponatur fpherois compreffa, revolutio- ne elhpfeos PB p? circa axem minorem P p genita, & fit I; latitudo annuli, quo fectio fpheroidis I K 1ectionem ;£ Íphere infcripte fuperat, & fpharois ad fpheram ipíam pro- xime accedat, ita ut momentum particularum in I, & 7 pro- xime idem cenferi poflit; elementum moment circularis an- nuli habebitur momentum particularum fingularum per earum- dem numerum multiplicando, five multiplicando 2 mz P . I7.
LX — T X? per elementum circularis penpherieg. Eft vero fumma omnium L X* ex finubus rectis in integro femicirculo confectorum — 3p. X7?, fi radius ad peripheriam fe habeat ut 1: p, & íumma totidem T X^, five productum quadrati T X' in femiperipheriam circuli et —2p. X7. T X'. Eit igitur momentum particularum omnium L,/ per totum cir- cularem annulum extra fpheram Ífpharoidi inícriptam difpofi- tarüum.quam.proxime — 2mog. B. I2. Xs. p (3 XospBb X-)),
& frfiat TA —2, BA 092, EX x , adeoque M X1, « d — a! — x', evadet momentum an QC — mnP.—.p(a--x)c(ia —ix)-maP.* .n ue
—42 A. He TU EN ac momentum hemipliftoidis — mas P-
O»uscura , 29 P: - T (a — às -1- : 4^), & fphzroidis totius momentum a A zmnP po .
Quod fi proponatur fpherois oblonga, & fit IH K7 ( Fig.7.) fectio elliptica axi Pp perpendicularis in loco X , & fit ellipfis femiaxis major EO , minor RO, qui cum re- &a D4Z, & plano Q4 efficiat angulum RO D, ac fit infuper differentia femiaxium Ee- zz, erit ex conicis HO — RO --
TF Lr j| s adeoque HL--.l -. Jam vero fi recta L/ re- Oo
C&am Dg interfecet in puncto C, & producatur LO in L', vires zqualium particularum in 7, & L' pofitarum ad fphe- roidem oimnem volvendam equales erunt. Unde cum etium numerus particularum in HL, A L' idem fit, momentum ea- rumdem particularum , five elementum momenti annuli elli- puci, quo fectio fphzroidis fectionem fphere infcripte fupe- 2 fat, xquale erit quantitat) 2mz.P. Tor bc UI X du
Cx in elementum peripherie circularis: & cum fit LF — LC.Oc—CO.Dc ; E : ad — — —, &, neglecto ambiguo termino
2mc.Qc.CO.Dc RO' contratio figno: deftruitur, fit LF'—
, qui in duobus quadraniibus DzO , 4;O LC'.Oc 4-CO'.Dc' M . . RO elementum ipfius momenti equabitur elemento circularis pee
: : - ds IC Oc COD ripheriz ducto in quantitatem 2:5 zP z . suh noil Pria cct MA
[59 00 NURUPOKUNUNNE RO! mosque Eít autem fumma omnium LC per totam (íemiperiphe- p P »
riam — Eg. RO', fumma omnium CO'. LC — E p IO,
Mafumma omnium LC' .TX' ,aut CO'. FEX ' — ip. RO*. I X'. Quare fi fiaus a»guli DOR fit — s, cofinus — S, erit momentum totius annuli elliptici — maPmp e RO'.S'-- $ BERO oRO DX S--s)-msnzPzp(iRO'.S--$ RO'—z2RO.T2X'), & fi differentia femiaxium totius fpha- roi-
e
50 Orvscura.
roidis fit — qa, & fit propterea c — *7. RO — **. X /, erit
( Fig.6.) momentum particularum omnium in oblongze fphaz- roidis fectione I K extra fpheram infcriptam redundantium — 2
msP.t.p (Xa ER USE PD IN —324a X --2x9)-— mnP.*5.y (ia5-ia x'--àx.S -d- $a*-ia xt-d-pxt), & momentum hemifphzroidis erit — m2P — (i2-i6 is) S map Lgg S', & fpharoidis totius mo- mentum —naPT. yg S
Quod fi oblata fimul, & oblonga fit fphzrois, fcilicet fi meridianum fimul, & zquatorem, fectionemque alteram per polos factam , & meridiani plano normalem habeat elli- pticam , & fit fpheroidis femiaxis minor — 4, major — z -1- Q4--€92, tertius duobus prioribus normalis — a -—- qa, & Ípharois accedat proxime ad fpharam, erit momentum omne
Ra-pga nr
^a axi minori perpendicularibus, extra circulum in fphara in- Ícripta fectum , circularis, & ellipticus annulus fupererunt, quorum momenta, ob fphzre, & íÍphazroidis totius affinita- tem, eodem modo fupputari poterunt, ac fingillatim in ob- lata, & oblonga fphzroide fupputarentur. Atque he cum formulis a cl. Alembertio traditis $. 352., & 360. de mundi fyftemate omnino congruunt. Eft enim $j—- 1—5—3-r-£ £05. 2DOR. Quod 1i qui attrahitur Planeta majorem fem- per meridianum Planete attrahenti obvertat, qui effet cafus Lunz oblongz refpectu Terre, & fiat S — 1, momentum fphz- roidis oblongz xquale erit momento oblatae alterius fphazroidis iifdem axibus defcripte. Si vero afpectus omnes Planete at- tracti, attrahentifque fibi invicem fuccedant, qui effet cafus Lune ipfius refpectu Solis, & pro S* fubítituatur valor me- dius 2, momentum medium fpharoidis oblonge momento ob- late fphxroidis dimidium erit. -
— mnb.
TIL Duétis enim planis quibuslibet
Orvuscuia, 31
V.
De compofitione motuum votationis .
It planum aliquod ZH z^ ( Fig.8.) quod binis viribus à) ita urgeatur, ut earum una circa axem Z; 2, altera circa axem alterum H 7 feorfim xotari poft. Sint angulares celeri- tates rotationum circa axes ipfos C, & r, atque ex punco- quocumque M. ducantur: ML, & MN axibus perpendicula- res. Erit abfoluta velocitas puncti M. circa axem Zz —- ML. C, & velocitas circa H2 — MN. Tum fi in fectoribus op- pofius Z TH, z T 4 duarum velocitatum directiones contra- rix habeantur, quo in loco velocitates dux fe mutuo deftruent, EHDUNEL.C-— MN, five r:C — ML:MN, que ratio ML:MN cum in tota reta MT m fit conftans, manife ftum eft binis viribus fimul impreffüis, in recta aliqua linea deítrui motus omnes, eamque ab axibus Zz , H/ rotationum duirum declinare angulis MTZ,MMTH, quorum linus re- ciproce ptopo'tionales fint angularibus velocitatibus fingilla- tim circa axes I1pfos conceptis. Scilicet fi in recta T z capia- EnpUreéta T X , que fe habeat ad' T H. ut C: r, jungaturque HX, ipfiqjue per punctum T; in quo bini axes HZ, Ziz fe interfecanc , ducatur parallela M. T 5; velocitates in recta hu- pumedn de-deltrüent:-erit enim C:r-— TX:TH — fin.
DX«-fün.TEXH —ífnMTH:fin.MTZ-MN:ML.
Modo accipiatur in eodem plano punctum aliud quod- eumque R,,& ad HT, MT, ZT ducantur perpendicula RD URA.NG,O0D,RB,PQ, & ad PQ perpendicu- lum aliud RV. Erit RO velocitas rotationis pancti R circa
axem) H, & velocitas circa Ziz erit — BR.C — BR. BR. e pO PV. um POS EV. e & differen. tia, aut fumma duarum velocitatum erit -—RP-—- PV. em Eft vero ob triangulorum fimilitudinem RP — MT ,G pv P E E d Infuper ex T rigonometria eft xm EEELTDISHSENIE. Erit itaque differentia, aut fumma
Q T M? duas
32 O»vscuta.
RAT TM.RA . TL.MN.RA . MXN'.RA duarum velocitatum —
TOPSPSNTCUR CTM.ML TM.IN A. MN--TN. ML fin. UT Z XESEURN ORI .RAz -L— fuMTZ- RA , fcilicet ob da-
tos angulos HTZ, MTZ, compofita omnis velocitas pro- portionalis erit diftantie a recta M m.
Sit denique pun&um aliud quodcumque F extra ipfum planum, quod pariter ita impellatur, ut vi una circa axem Zz, altera circa H/ fingillatiim impreffa rotari poffit. Sit FR perpendicularis ex eodem puncto demiffa in planum, & FA, FO p:rpendiculares alie duétte ad Mm, H^, & fit infuper Ff. ( Fzg. 9. ) circularis arcus, quem punctum ipfum, rotatione circa H / concepta, fingillatim defcribere inciperet. Velocitas puncti F fecundum FK tangentem arcus EF f' refolvi poterit in duas alias fecundum ER, F E: & cum tota veloci- tas circa H7 diftantia FO exprimatur , erit velocitas fecun.
FO.F b dum; ER - zx CERO , eadem fcilicet qua punctum R
circa idem centrum O revolveretur: velocitas vero fecundum FE erit — ER, directionemque habebit parallelam rectz RO. Pari ratione velocitas puncti F circa axem Ziz ( Fig. 8.) in duas alias refolvetur, quarum una BR . C equabit velocitatem pun&i R circa axem Ziz, altera vero erit FR.C, directio- nemque habebit parallelam recte BR. Jam vero vellosftetiee bing RO, BR.C puncti R circa axes binos H^, Zz com- fin. HT Z fin. MT Z axem tertium M.» moveri pergit. Binz igitur velocitates puncti F extra planum ZH z7 politi, eodem cum plano ipfo angulari motu circa axes binos HA, Ziz abrepti, aquivale- bunt tribus velocitatibus, velocitati fcilicet compofitz. puncti R , atque infuper duabus aliis FR, FR.C, quarum directio- ncs parallele fint rectis RO, BR.
Erunt autem velocitates FR, & FR.C inter fe ut 1:C —ML:MN-—PQ:PO.Atqua,ob angulos P QSSSP/O FE reCtos, circulus diametro P T defcriptus tranfit per puncta Q, O ; anguli etiam PQO, PT O «cidem chorde PO infiften- tes equales erunt inter fe: ductaque adeo recta C A ipfi P Q. parallela, ut fint «quales anguli. QP O, RCA, fimilia erunt iiangdaa QP OO, RCA. Sunt enim. anguli TPO, RPÀ
aqua-
ponunt velocitatem .RA, qua punctum ipfum circa
Osuscuia. 32
zquales, & angulus RAP eft rectus, adeoque zquantur inter fe angui CRA, PTO, PQO. Erit igtur PQ: PO — RC:CA) & velocitates ipfe FR, F R.C erunt rectis RC, CA proportionales. Porro velocitates binz fecundum RO, BR, quz fint rectis RC, C A proportionales, exprimanrur- que ipfis ER, ER.C, velocitatem aliam fecundum R A com-
: L ; Pi : ponent, qux erit — FQ ER — ua .ER. Bine igitur puncti F velocitates circa axes binos H^, Zz, «quivalebunt duabus
dicularis , altera vero m. FR erit rectz R A parallela.
Jam vero, ob angulo MLT, MN T rectos, angulus M'TN zqualis erit angulo MLIN, qui in circulo diametri M T eidem chorde M N infiftit, aquaturque angulo a!terno
LNG. Itaque fimilia erunt triangula rectangula MTN, TM.NG
LNG, eritque LN — NT. ? & velocitas fecundum Yes. , LQLN.FR | TM.NG.FR pam ipfi RA parallelam erit z —Zi— -— x en S Nr ^g nTz.rR : in. . LES D PEDE Em m — MEE e ur e " - ONE ERUIES Ducat igitur C Fg. 10. ) Fa re oA fn. HT Z.FR €x RA parallela, que fit — —. ,05:4— , & producatur : finn HTZ.RÀ RUE n z,utfit Fz—- f.MTZ * COmpleaturque rectangu- lum Ff. Compofita omnis velocitas puncti F directionem
fin. HT Z Psi] e : ca : z 2 € Eyshabebit, enutque — L—rorz- V (ER '--RA').—
E MN proportionalis fcilicet diftantiz a puncto À;, G& ob fa: Fa RA:FR, & paralllas Fa, RA, erit di- reCctione fua rectz FA perpendicularis. Hoc ipfo punctum quodcumque F, & punctorum fyftema, ac corpus etiam quod- cumque binis viribus ut antea impulfum circa axes Zz, H^; compofitis binis velocitatibus, uno communi anguli motu cir- ca axem M T » rotabitur, qui )aceat in plano axium Ziz, H7, üfque inde declinet angulis, quorum (nus fint recipro- ce proportionales velocitatibus angularibus, que f[fingillatim Circa. axes ipfos conciperentur.
UP. IL à; E Ita
34 O»uscuLA.
fia. H T Z fin. MT Z
ca axem M m$, & centrum A, ipfam per F À dividendo erit fi. HT Z : ; d « ADDS "ME angularis velocitas totius compofitz rotationis. Unde in. IV
cum angularis velocitas circa H7 fit z r, & circa Zz — C TUNDN CORROMOEHO o vt
— ML gm wrpz velocitates ipfe angulares circa axes Mm: HA, Zz inter fe erunt ut finus angulorum HTZ, MTZ, M TH. Bini itaque rotationis motus circa axes binos unicum rotationis motum component circa axem tertium : & viciffim unicus rotationis motus, qui circa axem M m fiat, reíolvi/ poterit in duos alios circa axes H7, Ziz: atque erit tota ro- tationis velocitas angularis ad angulares velocitates rotationum refolutarum ut finus angui H TZ duorum axium ad finus angulorum MTZ, MTH, quibus axes ipfi inclinantur cum priore axe Mm. Si angulus HTZ , quo bini axes H^, Za
fe interfecant in puncto T, fit rectus, etiam angulus LIMN : NA N fn. ME 'Y X - : rectus erit, & ML SMTZ-^ C erit tangens anguli M T N:
Ita cum fit .F A abfoluta velocitas puncti F cit-
in hoc fcilicet anguli recti cafu tangens deviationis axium M m, HA erit quarta proportionalis ad 1, C, & finum totum.
Compofitio igitur,: & refolutio motuum non in liberis motibus dumtaxat, verum etiam in motibus rotationis locum habet: fcilicet bini rotationis motus fimul impreffi in rotatio- nem unicam confurgunt, ficuti binz vires binis lateribus pa- rallelogrammi alicujus expreffz tertiam vim componunt, quz expiimitur diagonali: & ficuti ex viribus quotcumque unica femper confuü:git; ita fi plures rotationis motus imprimantur ci:ica idem centrum , unica femper rotatio ex omnibus habe- bitur. Primám hujus theorematis demonftrationem dedimus in Differtatione de Preceffione /Equinoctiorum, quae anno 1759 Lucce edita eit, & demonftratione ipfa praoccupavimus dif- ficultatem omnem, qua poffet hacce in re fuboriri: nimirum cum binis motibus, corpori impreffis, elififque iis portionibus velocitatum , que opponuntur fibi invicem , velocitas in par- ticulis fingulis refidua fit proportionalis dittantiz a novo axe; & directione fua recta ad axem duütz perpendicularis ; patet fine ulla difgregatione partium , & totius corporis folutione binos rotationis motus fimul componi. lNovam aliam educ
| €1e.
OrvscutaA , 33
elegantem ipfius theorematis demonftrationem exhibuit Clarifs. Eques Mozzius in aureo opufculo de momentanea corporum rotatione. Rotationum compofitarum theoriam modo exorna- | vimus, ac mox videbimus quam inde facilis folutio pateat pulcherrimorum pracefüonis, nutationifque terrefiris, & lu- naris axis problematum.
V I. 4 De motu zodorum mguatoris Terra , Q Lun.
Ofitis omnibus ut in priore parte $. IV., fi oblata fphz- rois revolvatur circa minorem axem, :& minimo quo- cumque tempore dz fit angularis motus 2s, adeoque fit A 2s arcus a puncto quolibet zquatoris defcriptus eodem tempore
* velocitas rotationis in zquatore, & vis acce-
circa axem,
. A d LJ e leratrix. —— evadet totum rotationis momentum — - pA*a.
arc d s 2r . ; . s Tum íi eadem fpharois circa diametrum zquatoris ali-
2 .
quam. inclinetur, & juxta fecundam partem $.IV. momentum virium perturbatricium fit — moaP Mee : zps4; ob fphzroi-
dis, & fphzre affinitatem erunt duo momenta inter fe ut angulares velocitates circa axem, & circa zquatoris diame- trum concepte. Itaque axis compofitze rotationis, juxta S. V., "ab axe prioris rotationis deviabit angulo, cujus tangens erit
mnp.9?2.4 2a 2 VUES : mnP. dt ue 9 c. ,0dut quam proxime -: ——— ^^ . Per- 4 ya eds Ad; X5 dat *
inde erit fi intelligamus folis viribus perturbatricibus circa diametrum zquatoris inclinari poffe fpheroidem , & vim ac-
celeratricem puncti maxime diffiti effe — w. Evadet enim momentum Íphzroidis circa diametrum ipfam nutantis -i
£AÀ' a w: quod cum xquari debeat momento virium pertur- batiicium &$zP.**., L pa, eruetur w — mz Pa quam pro- ; * L] s — 5 E e ?» xime, & velocitas rotationis conceptae fiet — mzP.coa.dt: Ovis 4 C SANU. Adr; DUSRU e 5 qua rurfus divifa per velocitatem -;; Ientionis alterius circa E 2 axem ,
36 Orv:cura.
axem, tangens deviationis axis totius compofitz rotationis muP.oa.dt^
evadet rurfus — TIUUA EUM
Sit modo zquator Planete alicujus fphaeroidici, & circa polos comprefh. IN Az ( Fig. 11. ), & NCz planum orbitz Planete alterius attrahentis 5, IN 2 linea nodorum , AT r an- gulus tempore d? circa centrum defcriptus, accipiaturque À z: c ut velocitas diurni motus ad velocitatem rotationis, qua. circa diametrum Z;z ob vires perturbatrices conciperetur , five, manentibus omnibus, que fupra, ut Ads: mn P.oa.dt. Completo rectangulo Acmrz, & per puncta A, T,m tradu- €o plano, erit N'A$z nova zquatoris pofitio, & N', z nodi poft tempus datum , demiffüfque ex IN perpendicularibus NN'",NQ in planum N'A, & in lineam iyzgianum AB, | atque ex A ducta AG nodorum linez B ari, erit Ar: mr cQ NN'ZAG:NN', five erit NN'— vue Rurfus erit NN": NN'—m:r,fic fit finus anguli, quem azquator cum plano orbit Planete attrahentis $mnP.AG.oa.dr
cTÀd; arcus mr, NN' ad oppofitas partes jaceant, jacebunt etiam ad oppofitas partes arcus A z , NN', & nodi N, 7 regredien- tur in plano orbite Planeta $, rau angularis ipfa regreffio 2 mnP.AG.oa. iz
— — e
vA 'dr
Eft vero » finus, & » cofinus anguli, quo Planeta at. trahens declinat ab zquatore, atque in triangulo fpharico re-
Cangulo AN C eft tangens
efficit. Itaque erit arcus N N'' — , & cum
anguli A N C, quem v Ca —q) planum zquatoris cum plano orbite Planete attrahentis effi-
cit, ad tangentem - arcus ÁC declinationis ipfius Planete ab
&quatore, ut finus totus ad finum arcus A N, five ut A: AC. m.A.v(r—sm') 9r
gulo eft finus anguli AN C ad finum totum ut finus arcus CH AC ad CH finum arcus CN. Itaque erit y — —
Itaque erit AG — . Rurfus in eodem trian-
3 & an-
gi
»-
Oruscu1a, | 57
P.V(x—s^).CH*.os.d£? f A^Md;
. Quod fi infuper tempus pe-
gularis nodorum motus evadet —
ST^.A'.d; (m riodicum Planete T , aut S ad tempus diurnze revolutionis fe
habeat ut 7: 1, & fit dz angulus tempufculo df percurfus , & y velocitas motus ipfius periodici, erit ds — £tdz, & d?
Y STU. Denique vis centripeta — proportionalis erit
rd
velocitati , que per finum verfum arcus ST .4z2 tempufculo
d: cadendo gigneretur: & quia eadem velocitate, quz motu
uniformiter accelerato gignitur eodem tempore uniformiter
continuata duplus finus verfus abfolvi poteft; vis centripeta
proportionalis erit duplo finui verfo, aut duplo quadrato ar-
cus per diametrum divifo, aut Sis velocitatis divifo per 2
folum radium, fcilicet erit — — Sr. Factis hifce omnibus
Ta fubftitutionibus prodibit aagularie nodorum motus — 3Y (1—3^).CH'.o2a p ST^.dz* A! rde ST x
3V (1—7 ).CH* .oa.dz zt A) | lifdem facis fubftitutionibus deviatio ——
compofite rotationis M m ( Fg. 12) ab axe figurx H^ eva- 37V (1—$9 ). CH'.oa.d& $j. AN AG: tationis axis recedet ab axe figure in duplicata ratione diftan- tie Solis aut Lunz a punctis zquinoctialibus directe, & in fimplici afcenfionis recte reciproce, ac luminaribus delatis rurfus ad puncta zquinoctialia axis uterque congruet. T'ota tamen deviatio tam parva erit, ut perturbatricium virium ra- tione cenferi poffit rotationis axem ab axe figura fenfibiliter non recedere. Neque ratione motus circa axem M m conce- pti; & momentis virium centrifugarum a fe invicem fenfibi- liter abduci poterunt bini axes. Etenim vis centrifüga puncti P proportionalis erit diftantie PO ab axe motus, dirige- turque fecundum PO, atque ideo in duas vires refolvi pote- M í Yit,
b
det — : fcilicet in terra noftra ro-
38 Onuscura.
rit, quarum una RP perpendicularis erit plano axium,; & momentum RP.O T exercebit ad fpheroidem omnem vol. vendam circa alium axem in eodem plano jacentem , & axi M m perpendicularem in puncto T : altera RO parallela erit, & momentum exercebit RO. OO T ad fpharoidem volvendam circa novum axem plano HZ hz perpendicularem in puncto T. Patet autem momenta RP.OT in zqualibus diftantiis hinc inde a plano priorum axium qualia effe, & contraria, ac fe invicem deftruere.
Quia vero parallelis planis dividitur tota. fpharois in el- lipfes fimiles ellipi HZZz, fi ad equales a fingulorum cen- tris diftantias T X, T; diametro M» educantur perpendi- cula X Y, xy, fumma momentorum omnium T X.X Y ma- jor erit fumma omnium T x. & y, fi fphzrois circa polos H, h compreffa fit, & novum rotationis motum gignet ex H in M: contra vero erit ex M. in H directio novi circularis mo- tus, fi fpharois oblonga fit, & fumma omnium T X.XY minor fit fumma omnium T x.xy. Et quidem in fpharoide
oblata erit mzP.*^. C pa* fumma momentorum omnium
hujufmodi , pofito quod zs, & 2 fint finus, & cofinus angu- li HTM, & P fit vis centrifuga puncti alicujus in «quatore
maxime a centro diffüti. Unde cum vis acceleratrix d ad vim centrifugam acceleratricem fe habeat ut arcus ad duplum finum verfum, five ut radius ad arcum ipfum, erit P — Adj$ dt & qui circa axem plano HZ 4z perpendicularem ob inzqua- litatem. momentorum orietur, novum rotationis motum com- ponent circa novum axem, qui jacebit in plano axis illius perpendicularis, & axis alterius M m, atque ab M T deviabit
. Quo jam motus omnis circa axem M m conceptus,
2 vem 4 Adr 1 l des. ME e td itatem angulo "ne "XN mo £z. Quare unita 15 di
? ma.
a*-Y(r—mc ).CH .oa.dz p. à tA. AG nifeftum erit, quo tempore periodicus Planete motus angulo infinite parvo dz augetur, deviationem axis novae rotationis com- ^
pro z fcribendoj pro m vero
Orvuscu1A4. 59
compofite ab M T effe infinite parvam fecundi ordinis: cum-
ue ea deviatio fiat in. plano per axem M ;» traducto, & ad planum HZ^z normali; incrementum diftantis poli M a polo figurz H erit infinite parvum tertii ordinis.
Cum igitur rotationis axis ab axe figure fenfibiliter non recedat, angularis omnis nodorum motus erit fumma om-
v i lI m j . CH' * . d 9 E nium pe & quia fumma omnium CH* tA dimidia eft fumme totidem A", erit motus medius nodorum
2 v(r— .ea.d EI. nn TUE : E dimidius fcilicet motus maxim, qui ha- betur in quadraturis Planete attrahentis, ac nodorum , & xqua- lis motui vero in octantibus. Cumque inclinatio media Eclt- ptice, & zquatoris fit. 23? 2837, adeoque fit J/ (1— v*) 219510127532 ., pro dz fcribendo 360^, & 365: pro r in j : : na TOt hypothefi T'errz totius folide , atque homogenez, pofito —
— —-, effet przcefo annua zquinoctiorum ex Sole orta —
23YI ; us. que omnia cum iis congruunt, quz clarifümi viri de praceffüone zquinoCtiorum tradiderant , Alembertius $. 52., & 116, Simptonius Probl. 4. Coroll. r., & Eulerus $. 41. Eo- dem modo inveniri poterit xquatoris lunaris motus in plano Ecliptice , qui ex forma oblate, oblongeque fpheroidis prc- ficifcitur. Quoniam enim zquator Lune duobus circiter gra- dibus ad Eclipticam inclinatur, erit quam proxime / ( 1- z*) — I, & quia motus periodicus, & diurnus xquantur inter
. . oc . X fe, erit etiam 7 — r. Quare fi pro ^- fcribatur NOS 115009 à fingulis Lunz revolutionibus quzfitus nodorum motus, qui Jue : I j ex forma oblatz fpharoidis orietur — 3..—— —. 1296000" —
, erit
2 II$009 ups D e 36 (9) Í 4 2 06 4 16, 9', & annis fingulis CAP MUN 6,9' — $5229 2: 16,9" / d b ma 39343
— 226''. Quod fi queratur motus, qui ex forma oblongze fpherdidis oriri poffet, erit momentum virium perturbatri-
cium — P e uno S', & tangens deviationis axis .— »nP.oa.S .dt1* : : UU "05 ;, &. motus medius quafitus —
3 v
4o Orvscura.
Y (1—335).pa.S* .d ; . MEI CIUA & fi ob majorem Lune diametrum ; & faciem fere eamdem femper obverfam Terre, fcribatur t loco S, fpharoidi oblonge oblata alia fubftitui poterit, in qua differentia femiaxium fit M60 » & motus medius evadet
3
fingulis Lune revolutionibus — 3. . 1296000 ' — 50, Ó6*
X 38369 6", & annis fingulis — 676".
Porro vis perturbatrix lunaris orbite PA (Fig. 13. ) eft ad mediocrem vim, quz a Sole S exercetur in Terram ut PT :S T, & vis Terrz in Solem eft ad vim Lunz in Ter- ram ut S T: PT directe, & reciproce ut quadratum periodi- ci temporis Terre circa Solem ad quadratum periodici tem- poris Lune circa Terram : adeoque compofitis rationibus, vis perturbatrix lunaris orbitz P T eft ad vim Terrz, qua Luna retinetur in orbe fuo, ut quadratum temporis periodici Lunz ad quadratum periodici temporis 'T'erre circa Solem, five ut I:179 quam proxime. Utraque autem vis fe habet ad vim perturbatricem lunaris corporis ut radius lunaris orbite PT ad radium Lunz P R. Quare erit motus nodorum lunaris equa- toris genitus vi Solis ad motum' genitum vi terrz ut 1: 179. Hec autem ratio in Luna oblonga rurfus minuenda effet in ratione 2: 1, quod ob majorem ipfius diametrum conftanter obverfam Terre fit femper refpectu Terre S -- 1, & ob mu- tatos afpectus omnes ejufdem diametri, & Solis uno menfe fynodico quantitas S valores omnes obtineat, & fit 3 valor medius quadrati S*. Si bine igitur in Luna cauffz ad nodo- rum motum conípirent, nimirum forma oblate fphzroidis, que ex motu diurno Lunz ortum ducit, & fphazroidis oblon- ge, quz ex attraCctione Terre proficifci poffet, erit motus annuus nodorum vi Terre genitus — 9go2', & addendo
ijo ume five 3'' circiter ob vim Solis, fiet totus motus annuus nodorum lunaris aquatoris in plano Ecliptice —
Euge
N
NOSE T.
O»uscutra , 4I-^
VIL
Je aquatione medie pracoffonis equinocliorum .
Int N, 2? ( Fg. 14.) duo puncta , in quibus zquator Ter-
ris AN Bz fecat Eclipticam CN 2: M, » puncta, in qui- bus equator fecat lunarem orbitam D M m: O, o interfectios nes lunaris orbitz, & zquatoris, & denotet IN. punctum zqui- noctii verni, M nodum afcendenrem Lunx. 3i D/, Ag fint perpendiculares ex D, & A ductz in lineam Oo, & per M. ducatur arcus circuli maximi MP plano zquatoris perpendi- cularis , & vis perturbatrix Solis ad vim perturbatricem Lunz Íe habeat ut 1: Q, erit angularis motus nodorum aquatoris
: : .cof. AO D.D b^ .oa.dz cum plano lunaris orbite SEE & LA
arcus ipfe, quo nodus O regredietur, erit —
p ascou AD. D^ :99:4€ guit vero arcus ipfe ad- arcum ; 2.À quem punctum O circa zquatoris radium AT, regrediente nodo, deícribet, ut finus tctus ad finum anguli POM, five AOD. Rurtus fimiles arcus, quos puncta «quatoris O, & N circa eumdem radium AT deícribent, proporticnales erunt finibus angulorum OTA, NIA, fve perpendicularibus Ag, AG. Denique arcus ita defcriptus a puncto iN erit ad arcum , quo nodus N regredietur in plano Ecliptice C N 7, ut T: I. Quare compofitis rationibus erit arcus, quo nodus aquatoris N ob Lunz vim regredietur in plano Ecliptice z:
/—.43Q . fin. AOD.cof. AOD.D5' .AG.ea.dze :
c cc e eos quam. quantitatem
Ti.Àpg.AÀ ; per radium A dividendo, & pro D 7" fubftituendo valorem medium 2; À*, fiet motus medius angularis nodorum eclipti- €x, & axquators vi Lun genitus — 38Q.fin. AOD.cof. AOD.AG.oea.dza EN - 2s mU. RINT ES Eft vero juxta elementa Trigonometrie A G — fin. AN
ETmNNAO.cof NO cof. AO.fin..N O, & pofteriore 'ter- mino omiífo, qui per integrum femicirculum ambiguitate figni deitruitus eft. AG —3 fin AO.cot. NO. — Ags.cof. NO. ais P.L E Aur.
42 Orvuscuia.
Rurfus in triangulo fphzrico obliquangulo M ON, ex fphz- ricorum do&rina, eft fin. MON: fin. OMN — fin. MN : fin.
fin. MN.fin. OM N N O, adeoque eft fin. NO — TT CHSHÉQUNS s & Íi cofinus
arcus MN vocetur -- 4, atque / finus inclinationis lunaris
l.v(—4 ) Wu xon ^ 5
Pure E NO-/(1r— —-4. )» atque ob exiguam lunaris orbitae
orbite ad eclipticam, 'erit fin. N O —
inclinationem ad planum ecliptice negligendo quadratum finus ], fiet cofinus arcus INO quam proxime equalis radio,
angularis medius nodorum motus evadet — 3Q .finun AOD.cof. AOD.oa.dz
2m7iAÀ.
! Ex ipfa etiam Trigonometria eft fin. OM P — fin. NM P. cof. N MO - co NM P. fin. NMO, & in triangulo fpharico rectangulo MPN eit fin. NMP:cof. MNP — fin. OMP:
cof MOP, adeoque eft cof MOP — cof. AOD —
S : P fi. OM P.cof. MNP .. cot NMO.cof. MN P — fn.NMP
fin. NMO. cof. MN P.co, N MP : A MN HE L ANC . Denique ex fphzricis eft cofi- n.
nus arcus M. N ad finum totum, ut tangens complementi an-
3 f.MNP . gui PNM, five CONTE , ad tangentem anguli N MP,
fnL N MP cof. NIA P fn. MNP five -— NIB adeoque eft EUONMPB cof. M N. CONNBA
Erit igitur cof AO D — cofÉ NMO . cof MNP — fin. NMO. fin. MNP.cofMN—V/ (1—-).J/ (1—7*) -pT/4, & neglecto rurfus 7*, erit cot AOD— / (1-0) cpmcl2, & fim AOD —J (1r —I--cv 2m (ED dg-a lg )mc-dig.J 6 r7 ),ac denique fin AO D. cfAODcÉcy(i—c)umscigdig(1—-m)—-sr4 VCt—7)-—m-JVJ(1-)s/g.(r-—22)9N88 me: dius angularis nodorum motus evadet — Bo:COe Y Or) fu CEU Doris de 27 14À. ; Formule modo invente pars prior MIC Mu
214 €exX-
Qrvuscuta. 42
exprimet praceffionem aequinoctiorum , qua media erit pro lo- co quolibet nodi afcendentis lunaris orbita: fcilicet aqualis erit preceffioni vere in oCtantibus nodorum , & dimidia praceffio- nis maxime in quadraturis. Pergendo autem ab O ad D fum- ma motuum omnium verorum przcefüonis erit ut fumma omnium DP, five ut DT ducta in fegmeotum circulare DA4O: & fumma motuum omnium mediocrium erit ut fum- ma omnium $ D T", five ut D T ducta in fectorem circula- rem D T O: & duorum motuum differentia erit ad. motum totalem verum ut triangulum D T; ad fegmentum DO, ad motum autem totalem medium ut D T7 ad D TO. Qua- re in octantibus, cum fit DA — AT , differentia eadem eva-
i
det maxima, & ad totalem motum medium fe habebit ut à: X We e * ^e gf» five ut dupla diameter ad peripheriam : quz pariter ra- tio eft xquationis medii nodorum motus ex Sole orti. Pars Ir JR v : ra 2 .(i—2aom').0oa.da vero altera fuperioris formule d oe ex- primet przceffionis mediz equationem , que ex Lunz viribus pendebit, & vario loco nodi afcendentis lunaris orbite . Sci- licet in regreffu nodi afcendentis ab xftivo ad hyemale foltti- tium preceffionis motus augebitur in ratione quantitatis 2, five in ratione cofinus diftantiz nodi afcendentis ab ZEquino- &io. Nodo autem ipío ab hyemali folftitio ad zftivum rede- unte verus przceffionis motus minuetur iifdem gradibus, qui- bus antea augebatur. ! Maxima differentia medii, & ver! motus nodorum ter- reftris equatoris habebitur nodo afcendente lunaris orbite in pun&is zquinoctialibus conftituto, pofito fcilicet 2 — -- 1, atque erit maxima eadem differentia —
mde cum ; & medius praceffionis motus ad differentiam ipfam fe habebit ut c. / (1-7^):27/7.(1- 2s)
mV Cx -— 5) MIS ] — — —' aJ. Eft vero 1—2az'—2(1—5)— r1,
1 IY-—27r
qui eft cofinus duple inclinationis eclipticz , & xquatoris, atque eft z J/ ( 1— z^) dimidium linus ejufdem duplz incli- 2 JW QU VW Im 4S: : à : nationis, adeoque eft 7——-,—- dimidia dupla inclinatio-
Ej 3 nis
44 O»vscurA.
nis tangens. Itaque tangens dupl inclinationis eclipticz , & equatoris erit ad finum dupla inclinationis eclipticz , & or. bitz lunaris, ut preceffio equinoctiorum annua mediocris vi Luuz genita ad differentiam przceífionis mediocris » & maxi. mz,aut minima: quod elegans theorema cum aliis pluribus a clarifs. VValmesley inventum eft in Tranfactionibus Philo. fophicis .
Dum autem nodus afcendens lunaris orbitz a puncis equinoctialibus regredietur per datum quemcumque arcum MN, erit fumma motuum omnium mediocrium ad totam preceffionis zequationem ut fumma omnium z y ( 1 — z^ ) ad fummam totidem -- 7g. (1—37) —c-V/ (1—-s) npe. l.(r-2-) Quid. —T-V(1—s*). VN Cer ) VCITg. ) MN:/.(r:—2sz').fi. MN: tota nimirum przceffionis equatio augebitur in. fimplici ratione finus diftantix nodi afcen- dentis lunaiis orbitz a punctis aquinoctialibus, & nodo ad puncta folftitialia tranfeunte squatio ipía fiet maxima, & praceffioni addenda erit in fignis meridionalibus, in boreali- - bus vero fubtrahenda, ut etiam ferunt theoremata , & tabulz a Simpfonio tradite in fcholio, & corollariis Problematis fe- ptimi. In tranfitu nodi afcendentis a punctis zquinoctialibus ad folftitialia cum fiat MN —ipA, & fin. MN— A, erit tota preceffio media ad maximam differentiam mediz, & ve- re pracellioni$.ut mJ (197 )6ap:ch( rame —1s
t—r— 27. 3 gp. (:—m ).ip
Quare fi motus medius nodi afcendentis lunaris orbitz ad motum medium precefüonis zquinoctiorum vi Luna geni- tum fe habeat ut 2::7, quo tempore nodus afcendens abfol-
e . - : 22 ; vet arcum 9o^, erit motus medius praeceffionis — Qo";
n—m! & medie, ac vere preceífionis differentia erit — -(r—235 ).ml.go 2c Vv (r—m) "xc cue os cuero seb. cum fit. ———————MPaneens vT.(n—m»)vV(x—m ).ip I—2-v
inclinationis duple eclipticae , & xquatoris, & 2/ duplus finus inciinitionis lunaris orbitz ad eclipticam , erit motus idem
. . Hn e. . medius praceffionis "ener 90" ad pracefüonis zquationem ha-
bitam
ii
Orvscura, 43
bitam in tranfitu nodi afcendentis a punctis equinoctialibus ad íolftitialia in ratione compofita quadrantis à p ad radium, & tangentis inclinationis. dupIe ecliptice , & «azquatoris ad duplum finum inclinationis lunaris orbit ad eclipticam. In.
o 09:7 18200905 gor^ 9 3 urn, . ; fuper cum fit CI vU EU RE EME erit eadem di£ ferentia medie , ac vere praceflionis —
--E(i—2m.).ml. 7 I7 SI"
T (n-m)"v (r-s)
VIII.
De ngutatione terreflris axis.
Utatio terreftris axis, & variatio inclinationis axis ipfius
ad Eclipticam, alia eft que in tranfitu Solis, aut Lanz ab uno ad aliud zquinoctium abfolvitur, alia quae refpondet revolutioni nodi aícendentis lunaris orbite. Ut a prima exor- diamur fit angularis motus nodorum Eclipticz, & azquatoris, five regreffio punctorum zquinoctialium — dy, arcus NN' ( Fig. 11. ) quo regrediuntur nodi — Ay, & arcus NN", quo punctum nodi prioris IN fupra planum ecliptice elevabi- tur —Ardy. Dum hac ipfa' prioris nodi elevatione xquator CN in CN' abibit, arcus Pp ( Fig 15.), quem polus tel- luris P circa lineam AB, & fecundum T z deícribet, erit — tA O^ ed SEM Refolvatur hic motus in duos alios fecun- dum T Q perpendicularem , & Qz parallelam nodorum i-
nez iN; five in CEBESES, & eere. Ob zquales an- sulosQTz, GTÀ,crnt AG—- Qe, TG— TQ, & fiet
s TG. d. ror motus — muc DUC P alter vero —amdy. Tta ue olus p B y. Itaque p
ipfe binos motus prafeferet , quorum unus parallele ad rectam
TQ, & circa lineam nodorum N» abfolvetur, inclinatio- . E . E * T x qd » nemque ecliptice , & aquatoris variabit angulo QE al.
ter vero , qui parallelus erit recte Q z , efficiet ut polus circa axem Ecliptice T H nodorum linex perpendicularem deícri-
d HT ; bat angulum — — — y, zqualem ícilicet angulari nodo-
rum
46 Orvuscuta.
rum eorumdem motui: atque erit angularis motus nodorum ad variationem inclinationis ecliptice , & aquatoris ut dy:
TG.vcdy 2 touc AG i TU.
Si negligatur motus, qui folam inclinationem afficit , & qui una femirevolutione Solis, aut Lunz circa Terram refti- tuitur, ducaturque planum P TM, quod fit ecliptice, & linez nodorum N 7 perpendiculare ; manifeftum eft motis no- dis, & per totam aquatoris peripheiiam decurrentibus , pla- num ipfum, ac totam terram circa axem ecliptice revolvi oportere. Ita ex omnibus equatoris terreftris nutationibus cir- ca omnes diametros AB conceptis, unicus motus exfurget , qui nodos dumtaxat retrahet, & circa axem ecl iptice abíol- vetur: atque axis rotationis terre circa axem eclipticae duas conicas fuperficies fibi invicem in centro obverfas defignabit , & poli terrz circa polos eclipticae duos circulos. Quia vero nodorum motus zquabilis non eft, iidem circuli a polo ter- re inzquabiliter defcribentur, & maxima poli velocitas ha- bebitur in quadraturis Solis, aut Lunz , & nodorum: univer- fim autem velocitas proportionalis erit quadrato diftantie So- lis, aut Lunz a punctis equinoctialibus. Denique hic motus circa axem ecliptice contra ordinem fignorum , five ab orien- te in occidentem cum fiat; Stelle fixe, atque alia cxleftia corpora ab occidente in orientem progredi videbuntur, & retrocedentibus femper nodis, Stellarum longitudo, que a prima interfectione ecliptice , & zquatoris fupputatur, fem- per augebitur, & incrementum annuum longitudinis annuo nodorum motui xquale erit.
Porro in triangulo fphzrico AN C ( Fg. 11.) eft cofi- nus ANN C ad finum totum ut co-tangens arcus CN, five TH TG
; ad co-tangentem arcus A N, five IS. Quare erit ac
TH
VIPSEUC etuesUEE ee angularis nodorum motus ad varia- V(i—s^).CH
tionem inclinationis ecliptice , & zquatoris íe habebit ut V (1—-4*).CH:c. TH: fcilicet erit tangens x E diftan-
tiz ab equinoctiis ad tangentem
!g
" bndbbus ecli- V(1—mz)
ptice, ut pracefio horaria equinociorum ad variationcm ho
Q UsCUILA » 47
horariam inclinationis. Ipfa autem variatio horaria erit —
P * zd 2. L » o6 37. CH.TH.07**5; fcilicet dum Planeta attrahens in fyzigiis ? 3 aut quadraturis cum nodorum linea reperietur, nulla erit va-
riatio, & in octantibus erit maxima , atque in tranfitu a fy- zigiis nodorum ad primam quadraturam augebitur inclinatio, ac deinde imminuetur iifdem gradibus , quibus antea creverat , & fingulis femirevolutionibus reftituetur in gradum priftinum. In oCtantibus cum fit CH — TH, & verus preceílionis mo- tus equetur medio, erit motus ipfe praeceffionis ad motum maximum varlate inclinationis habitum eodem tempore ut V (1—3 ):c. In tranfitu autem Planetze attrahentis a. fy- zigiis nodorum ad quadraturas erit tota variatio inclinationis ad fummam variationum totidem maximarum ut fumma om- mum 1H.CH.ad fummam totidem 3$ A*, five ut à A': &$ p A, vel ut dupla diameter ad. peripheriam .
Denique tota praceffio xquinoctiorum habita in ipfo tran- fitu a tfyzigiis nodorum ad quadraturas erit ad variationem totam inclinationis ecliptice , & aquatoris in ratione com po- fita J (1—7):-7, & p:4, five erit tota eadem varia-
6m. ea. go-
tio — d TE nimirum quarta proportionalis ad ip, 2 o 3" (1—m ).ea.90 T t : s —e c mmm Sd uus quod aliud" clayifümi Nero m)
Walmesley theorema eft. Subttitutis fuo loco numeris in hy-
pothefi terre totius folidz, & homogenez, ac pofito *t -—
tota variatio inclinationis
- G T£, ftt circiter 13^ &quatoris terreftris ad eclipticam , qua habebitur tranfeunte Sole a punctis equinoctialibus ad folftitialia. Pariter cum Lu- nz xquator duobus fere gradibus inclinetur ad planum ecli- ptice, ut dictum eft, & fit 226" annuus nodorum motus, qui ex vi Terre, & ex forma oblata Lunz oriretur, pofito
2 djs .. 348995 .220"
V (1:—35)— 9993908 , & v — 348905, fiet 57. — aut fere 8' variatio annua inclinationis luraris zcuatoris, fi in eadem hypothefi nodorum linea in oCtapntibus femper effet cum linea, quz centra Terre, & Luns coniengit: in toto autem tranfitu nodorum a quadraturis ad fyzigias cum terra,
Íum-
48 Orvscura .
fumma variationum omnium hujufmodi minuenda erit in ra: tione peripherie ad duplam diametrum.
Ut inveniatur nutatio alia terreftris axis , quie pendet ex Lunz vi, atque ex loco nodi afcendentis lunaris orbita reti- nendum eft quod initio fuperioris paragraphi invenimus, effe
im 3Q.cof. AOD.D* .oa.d fcilicet A MELIA di arcum, quo nodus aquato- rA ris terreftris O ( FZg. 14. ) cum plano lunaris orbite in pla- no ipfo D Oo regredietur, eumdemque arcum fe habere ad arcum alium , quem punctum O ci:ca equatoris radium AT, regrediente nodo, defcribet, ut finus totus ad finum anguli
3Q.fin AOD.cof. AOD.DÀ' .oa.d« Lh dudas dino blame cc
A O D. His enim pofitis erit M i
arcus, our 1—————————————- angulus quem IA .AÀp
nodus O , adeoque etiam polus, & axis terrz circa lineam
AT deícribet. Eodem igitur modo, quo antea, refoluto po-
li terreftris motu , ( Fg. 15. ) erit angulus quem axis terre
deícribet circa lineam IN 2 nodorum zquatoris terreftris , &
ecliptice, quoque ecliptice obliquitas variabitur. —
.fin AOD.cof. AOD.D5^ .TG.oa.d j EU F ILUUTEMTS. Eft vero TG-—A :.AÓ.Ag . . T fin. NO — Tg.cof. NO; atque ex íphzricis eft ze — Tb z Fdo MN i AU. eds j Dk c£aop: que erit variatio eadem inclinationis axis ter-
reftris ad eclipticam — Befund (cof AOD.D/7' .fin.
:AÓ NO-Dh.T5.cofNO).oa.dz, & fi pro D! fubfti-
! 24 ME tuatur valor medius 2 A', & vg pro D.T fiet variatio
: 5 fi; eadem media — $9 m (cof AOD.ífn.NO-— ADS NO).ea.ds.
Hzc formula compleCtetur rurfus duas partes, quarum
.fiiu. AO D.2cof. NO.oa.d : 2 altera — S fingulis Luna femire-
volutionibus contrario figno deftruetur , & quia juxta paragra- phum antecedentem cofinus N O ett proxime qualis radio,
OruscutA, '49 & eftfin. AOD 2 rd-74 J (1 —5^), exprefüo ipfa in hanc A —6Q.oa.dz j aliam vertetur y (rig (1—3')): adeoque praeceffio media equinoctiorum eo tempore habita, quo Luna a punctis aequinoctialibus tranfibit ad folftitialia, erit ad va-
rationem mediam inclinationis ut p / ( 1 — 7* ) : 4:7. Prior 3Q.fin. AOD.cof. AOD.fin.NO.oa.dz
verottexniule ejufdem pars ———— — —— —z;4
pendebit ex loco nodi afcendentis lunaris orbitz, & fÍfi pro ? 1 e vy Y — "
fin. NO fcribatur od à & V (1—5) 12 pro
cof AOD, negligaturque pofterior terminus, qui una no-
dorum femirevolutione ambiguitate figni deftruitur, fiet
P 2 3Q.7.Y —Áo e variatio inclinationis axis terreftris ad eclipticam , fcilicet erit ipfa proportionalis di- ftantie nodi afcendentis a punctis aquinocialibus. -
Jam vero in regreffi nodi afcendentis a punctis folftitia- libus ad zquinoctialia. eft fumma omnium yJ/ (1—5*)-cS. idus). DENS — -i 4. ltaque in regreffü nodi
pem
afcendentis lunaris orbite a folftitio zítivo ad xquinoctium vernum augebitur eclipticz obliquitas, & fiet maxima nodo ipfo ad equinoctii punctum delato: tum nodo regrediente ad folftitium hyemale obliquitas ecliptice reftituetur in ftatum priftinum . In regreffu nodi afcendentis a folftitio hyemali ad zquinoctium autumnale fiet minima ecliptice obliquitas, ac poftmodum ad obliquitatem mediam rurfus redibit. Dato au. tem quocumque tempore erit tota variatio inclinationis ad differentiam medie, & maximz obliquitatis ut -- 2:1, five ut cofinus diftantiz nodi ab xquinoctio ad finum totum.
Denique valor medius quantitatis J/ ( 1—2^) eft — --- I . : . 2 : z-— . Quare in regreffu nodi afcendentis a punctis xquino-
Cialibus ad folftitialia erit media obliquitatis variatio — -6Q.1.vV (x—aà^ ).oa.de ptA [556 Qu I.Y (x —3 ). a. 360? Casto ATPOAD I EE naris orbite abíolvitur 18 annis, & 7 menfibus, erit cuarta
8e P. IT G | pat-
y» Gu anno; integro; —
;, & quia revolutio nodorum lu-
$0 Orvuscu1a.
parte ipfius revolutionis tota obliquitatis variatio —
--3Q.J. V (r—s ).oa. 18 3. 360? : juo u EE & maxime, ac minima pt
obliquitatis ecliptice differentia, qux habebitur nodo afcen-
dente in punctis equinoCtii verni, & autumnalis conftituto ,
3 Qu fy C(1i—s ).ea.18 2.360
Vera
3:QUU PS VU Eos e )Y (i—s: ). 94.18 7. 369 pt
Pariter binis formulis preceffionis zquinoctiorum , & nu.
tationis terreftris axis collatis inter fe invicem, erit motus pracefüonis ex Luna ortz 3 motum medium nutationis ut
1 e, five accuratius ut I: cC L—/5). QUE f motus
medius nodorum lunaris oibite ad motum medium przceffto- nis equinoctiorum vi Lunz genitum ut fupra fe habeat ficuti 2:5, & quo tempore nodus aícendens per arcum 9o? regre-
? . . 7n .
ditur fit motus medius preceffionis — (90^, etit tota : An —
-M-
—
enti
five, retentis etiam 7*,
accuratius erit —
e
722
nutatio terreftris axis Pos tempore vi Lune genita — - -
T E Dm Jo Cro ).90o INDEM ee
fiet maxime, ac UE 9niquitiqa 'ecliptice differentia — 2 15
cel ope y. y. 99 ugplus 15.
IX.
JIDe inzqualitatibus a«is Terra.
4 nis terreftris axis facile eruitur proportio virium , quae a Sole, & Luna exercentur in Terram noftram, & quibus da- tis definiri poffunt inzqualitates omnes terreftris axis, quz ex Sole, & Luna ortum ducunt. Cum enim fit tota praceffio annua zquinoctiorum , qua ex viribus conjunctis oritur, 50, 3', & nutatio terreftris axis, quz oritur ex vi Luna, fit 19",
b^ hifce formulis preceffionis zquinoCtiorum , & nutatio-
ut peculiaribus litteris. ex Anglia datis Bradlejum ex ferie.
obfervationum diligentifümarum collegiffe accepi, erit 3
rds bes
O»ruscuia.
eoo vm : | CLTTCITORUEPMERSERNUNDYT — — RVERENTNYNEEEERUDRRRERRRÉ * Yr 21 À ;
30.4. Y Cx PE MOX (r—m ). v 192. 360" J5h Uu RT — $9.3 119 , &
inde ersuetur 1 -- Q: Q— 7. V C(1—P).182.503: p.95, atque in locum fpecierum [ubftitutis iterum numeris erit 1-4-Q:Q — 503:356, & 1:Q — 147:336 — 1:2, 422. Et quia vires perturbatrices funt ut denfitates, & cubi dia- metrorum apparentium conjunctim , per Coroll. 14. Propof. 66. . Princip. Mathem. Newtoni ; denfitas Solis ad denfitatem Lu- nz fe habebit ut 1:2, 422, & cubus diametri Lune ad cu- bum diametri Solis , five ( diametros apparentes mediocres Solis, & Lune ftatuendo cum eodem Newtono 32' 12", & BOIS. )u0trr:2,422, & 528610238774 : i. 6o1536s 44 20 junctim , five denique ut 1:2; 643.
Eft vero denfitas 'Terrz ad denfitatem Solis ut 4: 1r, per Coroll. Ox Propof. 29. Lib. 5. Princip., que ratio , ut lNewto- nus ipfe animadvertit, non pendet a parallaxi Solis, fed a parallaxi Lune dumtaxat, Ííemidiametro apparenti mediocri Solis, ratione diftantiarum Terrz, & Veneris a Sole, & ra- tione temporum fperiodicorum . Veneris, & Lunz: adeoque in qualibet parallaxis Solis hypothefi recte definita eft. Itaque denfitas Terrx ad denfitatem Lune fe habebit ut 4: 2, 643. Rurfus vera Lune diameter eít ad veram diametrum "Terre ut 100 : 365 . Quantitas igitur materiz in Terra ad quantita- tem materix in Luna fe habebit ut 4:2, 643, & 48627125: I000000 conjunctim , five ut 194508$5:26430, vel denique ut 73: 1, quemadmodum initio a nobis affumptum fuit. In hac ratione fi dividatur diftantia Terre a Luna, prodibit di- ftantia T'errz a centro gravitatis , circa quod cum Luna fimul
: : Bas. revolvitur. Et fi fiat ut 22000: ^ ita finus totus ad quartum,
ert 3, $ finus anguli maxima aberrationis Terre ab eodem centro, adeoque Terra in prima quadratura 7" circiter gravi- tatis centrum antecedet, & totidem fubfequetur in altera qua- dratura Lune, & differentia omnis ne ad quartam quidem minuti unius partem afcendet.
Quia vero tota &quiroCiorum praceffio , quz ex cónjun- Cs viribus Solis, ac Lunz oritur, eít annis ingulis — 50;
G 2 2253
32 O»rvuscurA « 3^, atque eft anfapes x «s QE Q-— $03: 356 ; erit 495.3677
Me media annua, que ex Luna, & r4: 4298 praceffio media, quae ex Sole annis fingulis ortum ducet. At in hy-
t Terre totius folide, atque homogenez, pofito " -— , prodit annua preceffio ex Sole orta — 214", ut in $. VI.
23X
dictum eft. Vis igitur, quie a Sole in exteriorem Terram vere exercetur, & quz ad motum punctorum zquinoctialium impenditur, exaquat duas tertias partes vis omnis, quae in hypothefi T'erre totius folide fimiliter exerceretur. Et quidem fi intelligamus tertiam partem materiz, que in exteriori ter- ra extra infcriptam fpharam redundat, fluidam effe, patebit hujus phoenomeni ratio phyfica. Cum enim fluida viribus qui- bufcumque impulfa, & agitata preffionem fuam verfus quam: - cumque partem aequaliter in folida corpora exerceant; ex at- tractione fluidarum partium nullus totius maffe terreftris mo- tus oriri poterit, ut recte ab Alembertio notatum eft $. 82 de precefhone xquinoctiorum . Si terra ex ftratis fpheroidicis , & ad centrum denfioribus componeretur, differentia ponderum abfolutorum in polis, & zquatore, major quidem eflet quam in hypothefi terrz homogenez; fed major etiam prodiret equi- noctiorum praceffho, ad gn ftrata fingula conducerent, & exterioris terre pars plufquam tertia admittenda efiét fluida, quod affüforum marium confiderationi minus confentaneum videtur effe. Idcirco cum ex omnibus hypothefibus eam que- ieremus , quz effet fimplicior , & phoenomenis omnibus fatisfa- ceret » primo ftatuimus terreftres axes effe inter fe ut 2330 : 221, & aliquam rationis hujus diffenfionem a quibufdam graduum meníuris in irregularitates exterioris terre rejecimus: deinde omnem terram, quz extra infcriptam fphzram redundat, quin- ta fui parte ryariorem effe intelleximus ut pendulorum experi- menta explicarentur: ac denique materie ejufdem circa equa- torem redundantis tertiam fere partem fluidam effe cenfuimus, ut preceffionis xquinoctiorum , & nutationis terreítris axis ob- fervationibus fimul omnibus fatisfieret . Quia preceffio equinoctiorum eo tempore habita, quo Sol tendit ab zxquinoctiiss ad folftitia, eft ad variationem to- tam inclinationis ecliptice , & xquatoris ex Sole ortam ut v (1--7').p:4-, pofitis omnibus , que fupra, fiet va- Latio eadem unius fecundi circiter. Variatio autem m u-
Osuscuta , $3
Luna ab xquatore ad Tropicos tranfeunte habebitur , ne ad Íextam quidem aícendet unius fecundi partem . Denique pra- ceffo media vi Lune genita, quo tempore nodus aícendens lunaris orbit a punctis equinoctialibus tranfibit ad folftitia- lia, feu quarta parte unius nodi revolutionis, erit circiter 166': unde cum motus medius punctorum equinoctialium ad &quationem motus ipfius medii, juxta $. VIL, fe habeat ut mU —T )-p:ACr—27 )./, fiet 18" circiter aequatio maxima preceífionis, que toti przceffioni medie addenda erit dum nodus afcendens ab zquinoctio verno regredietur ad [oij- ftitium hyemale, detrahenda vero dum ab autumnali zqui- noctio regredietur nodus ad folftitium zftivum. Quod [i fiat ut finus totus ad. finum diftantiz nodi afcendentis lunaris or- bitz a punctis zquinocialibus, ita 18" ad quartum , habebi- tur equatio, quae dato nodi afcendentis loco toti pracefflioni medie addenda erit, aut detrahenda. Dufferentia omnis maxi- mz, & minime preceffonis, five angulorum a polo terre circa polum: ecliptice una nodi afcendentis revolutione ob Lunz vim defcriptorum erit 36": & fi fiat demum ut finus totus ad finum inclinationis axium T'errz, & Ecliptice, ita 36'' ad quartum, evadet 14'' angulus ille, quem axis Terre in plano coluri &quinoCtiorum circa centrum eodem tempore abíolvet.
Hinc eruetur facile equatio, que annis fingulis praceffio- ni medie zquinoctiorum addenda aut detrahenda erit. Cum enim regreffus annuus nodi afcendentis fit 19? 21' circiter, fi nodi ipfius a punctis aquinoctialibus diftantia, dimidio anno quovis propofito, vocetur cz, adeoque ineunte anno fit c - 9? 49, & anno labente c -- 9g? 40', fiet tota anni illius zqua- tio — 18 . (fim m -t- 9? 40 — fin, c — 9? 40 ) — 18'.2cof. mtm'eaíotc són M r- 4); fin. 94o 6. Jex-q) circiter. Annu igitur, & mediocris preceífionis zquatio pro- portionalis erit cofinui diftantiz nodi afcendentis lunaris orbi- te a3 punctis zquinoCtialibus, & regrediente nodo ab zftivo folftitio ad hyemale prxecefüonem eamdem mediam augebit, totamque precefüonem annuam efüciet maximam nodo afcen- dente ad equinoctium vernum delato. In femirevolutione no- di altera contrarium accidet, & annua precefüio minima ha- bebitur nodo afcendente in puncto zquinoctii autumnalis con-
fti-
$4 — OrvscurA
ftituto. Hoc theoremate tabulam preceflionis totius pro anno quovis propofito exhibuit Eulerus ad calcem fue differtatio- nis. Ex. gr. quoniam initio Novembris menfis anno 1759 nodus aícendens Lune ad prima Cancri puncta pervenit, anno ilo media zquinoCtiorum przceffio preceffioni verz axqualis cenferi potuit. Et quoniam nodus ipfe medio fere anno 1764 ad aequinoctium vernum tranfit, eo anno maxima przcefho- nis quantitas habita eft, que rurfus in mediam recider initio anni 1769, & circa finem anni 1773 evadet minima. Et qui- dem praceffio maxima anni 1764 ftatui debet $6", & 44 preceffio minima anni 1773. Annis 1762, & 1766 vera pra- cefüo ftatuenda eft $5; & $2 | ahnis 1760. & 1269: Augulus vero quo axis terrz in plano coluri folftitiorum nutabit, erit 19", & axis verus hinc inde ab axe medio aber.
rabit angulo 93". Quod fi fiat ut finus totus ad cofinum di-
ftantiz nodi afcendentis lunaris orbite a punctis aquinocCtiali- bus, ita hec dimidia nutatio, five dimidia variatio inclinatio- nis ecliptice , & zquatoris ad differentiam inter variationem dimidiam , & variationem habitam dato tempore; habebitur tota nutatio, que dato nodi afcendentis loco refpondebit. Sic fi nodus lunz uno figno diftet a punctis folftitialibus, erit nu tatio. 8 «^ i vero diftet uno figno, atque infuper Lows I$. 2573 eu erit. 406 4054 «clECiter. Atque i4. DUEStIOSis motus ellipfi exhiberi BOterit, cujus centrum fit medius poli locus, major axis fit 19" circuli unius maximi, axis minor 14", & ille quidem in plano coluri folftitiorum Jaceat, hic vero in plano colun zquinoctiorum: & motus omnis poli terreftris fatis accurate exhiberi. poterit ellipfeos ejufdem cen- tro circa polum ecliptice revoluto ea^cum velocitate, quz ad velocitatem maximam fe habeat ut fumma duorum qua- dratorum ex finubus diftantie Solis, & Lunz a pun&is aqui- noCtialibus in refpe&tivas perturbatrices vires ductorum , ad quadratum finus totius ductum in fummam duarum virium. Aberrationis axis, inclinationifque ecliptice ad aquatorem variatio, que luminaribus ab equatore ad tropicos tranfeun- tibus habebitur, nimis exigua erit, quemadmodum antea vi- dimus, quam ut motus poli'terreftris eadem ellipfi exhibitus fenfibiliter immutetur .
X
Oruscu1a. 83 X
De ingoualitatibus üxis Lune.
I eodem modo definiri poffet proportio virium , quz vere . 9 in Lunam agunt, & quz in hypothefi Lune totius folida, homogenez, & fpharoidice exercerentur, inzqualitates. diur- ni motus accurate in Luna etiam innotefcerent. At cum ma- rium fuperficies non nifi quintam , aut fextam occupet difci lunaris partem , cum maria verfus marginem fint omnia, par- va extenfionis fingula , infulis interfperfa, divifa a fe invi- cem , adeoque lacuum potius fpeciem referant , & magna in- fuper fui parte ex materia folida, & ad lucem reflectendam minus idonea potius. quam fluida, & pellucida verofimilius componi debeant; verus lunaris equatoris motus ab eo parum recedet, qui a nobis antea in hypothefi Lunz totius folide, & homogenex inventus eft. Sola enim Lunz homogenez hy- pothefis a nobis affumi poteft ne in hypothefibus aliis, con- fingendis nimis arbitrio concedarur, ut recte ab Alembertio notatum eft $. 346. de Mundi fyftemate. In hypothefi autem Lune homogenez, & circa polos compreíle, polita differen- tla femiaxium T— ut fert motus diurni ratio, juxta $. VI., erit motus medius nodorum zquatorís lunaris cum plano ecli- ptice annis fingulis pro afpectu quolibet terrz, & nodorum — 226' — 34', & motus medius pro quolibet afpectu Solis, e Modorum erit -—— 12^ ; ;
Et quidem motus ex Sole ortus vere erit medius fingulis Lune revolutionibus cum Sol obtineat afpectus omnes cum nodis lunaris zquátoris. At vero ob eamdem Lune faciem obverfam '"Ül'erre motus 226" non erit medius nifi pro toto ceo tempore, quo linea nodorum a fyzigiiss cum Terra tranfi-
010) z - D] five
ER p)
bit ad quadraturas, quod tempus erit annorum
1424. Si linea nodorum perpendicularis fit recte , qux: a cen- tro Terre ad centrum Lunae ducitur, motus verus nodorum medii erit duplus, [ícilicet annis fingulis — 73'. In iifdem etiam hypothefibus maxima variatio annua inclinationis !una- ris equatoris , juxta $, VIIL , effet — 8", & annis 1424, five
in tranfitu toto nodorum a quadraturis ad Íyzigias cum terra acc fum-
/o
-—
$ó Oruscura.
fumma variationum omnium inclinationis effet ad fummam variationum totidem maximarum ut 20000: 231415 , five effet omnis variatio circiter 2?: quo demum Lune xzquatorem cum plano ecliptice congruere oporteret. Hoc ipío autem quod inclinatio utriufque plani minuatur, minuetur etiam variatio inclinationis , quz dato quocumque tempore proportionalis eft tangenti —————1 atque erit vera inclinationis varia- V(r—«c ) tio ad 2^ ut fumma tangentium omnium inclinationis ad fum- mam tangentium totidem maximarum, feu proxime ut I : 2. Quare zquatoris Lunz ad eclipticam inclinatio uno circiter gradu variari poterit ob vim "Terre in toto nodorum tranfitu a quadraturis ad fyzigias cum Terra, & in reditu ad quadra- turas reftituetur in gradum priftinum .- -(r—2qd ).ml.sy i7 sx"
Formula infuper ——2—————— —— —" ——^— , quam $. VII. mT.(n—m)v (x—m)
tradidimus, & qux medix zxquinoctiorum przceffionis zqua- tionem exprimit, ad Lunam transferri poterit, fi c defignet finum inclinationis zquatoris iunaris ad planum ecliptice, & 2 ad m Ííe habeat ut. motus medius nodorum lunaris orbitze ad motum medium aquatoris lunaris vi Terre genitum. Eft autem motus medius apnuus nodorum lunaris aquatoris — 3 2 94 5259069 .,5£.o a E : XC mu dd UA. 360^. Quare fi hzc quantitas in numeratore fuperioris formule fcribatur loco m , fiet tota me- dii motus equatio pro eo tempore, quo nodus afcendens lu- naris orbitz a fyzigis nodorum lunaris zquatoris tendet ad
2 o quadraturas, fiet inquam — -F-4. (——) ME . S : 57 17 S1": qux formula cum alia convenit, quam clariffi- mus Alembertius tradiderat $. 345 par. 2 de Mundi fyftema- te, &'$. 12 de Libratione Lunz.
; ea I "n Fiat modo 57 — —— —, 226 ,.& cumWMt annis II5009 fingulis 2 — 1g? 21 -- 69660", erit 2» — m 69434 ; Rurfus cum inclinatio media lunaris orbite ad eclipticam fit 5? 82, erit / — o, o896186, & cum inclinatio lunaris equatoris fit €itciter 2^, erit 7 —0,02348995, & r—2«^ cofinus dupli anguli 88^, feu cofinus anguli 86? erit — 0,997564, & nu me-
Orvuscura , 7
meris omnibus in antecedente formula fubfütutis prior pars zquationis medii motus nodorum lunaris zquatoris ob Íphz- roidis oblatz formam evadet — 1720". Quod fi altera zqua- tionis pars requiratur, que pendere poteft ex forma oblongz
e X 4! fphzroidis, & fiat jo — 2:56! ») 22076: 5 & 2»-—-m- 68984, prodibit ipfa — 51775". lta erit tota aequatio 6897", adden- doque ut fupra DECEZOUS five 24'' circiter ob vim Solis,
erit equatio — 6921" — 1^ $5' 21'. MNeglecta vero hac altera zquationis parte , & prioris dumtaxat ratione habita, adden-
r E » n . . doque — ob vim Solis, cenferi poterit vera zquatio — 17239"
— 238 49", & in tranfitu nodorum lunaris orbite a fyzigiis nodorum lunaris equatoris ad quadraturam unam, motui me- dio addenda erit zquatio , in tranfitu vero a fyzigiis ad qua- draturam alteram fubtrahenda.
Pariter fi in formula ut SC Lem 1t jus USA, que nutationem axis terreftris ex vi perturbatrice Luna or- tam definit, ut $. VIII. dictum eft, fiat 5 — 226, 2 — m 242604944, 7 — 0,0806186, / (r —/ ^) — 0, 9950761, pro- dibit circiter 1' pro nutatione illa lunaris axis, qua ex vi perturbatrice Terre in oblatam Lunam exercita ortum ducet. Altera vero nutationis pars, quz ex forma oblongz fphzroi- dis pendere poffet, evaderet 3' circiter. His quantitatibus aquator, & axis Lune modo accedet ad planum, & axem ecliptice , modo recedet, & diflerentia omnis inclinationis ert circiter 8', & íÍolius prima aquationis ratione habita,
dumtaxat 2.
Falfum eft igitur, quod Caffinus in Actis Regie Pari. fienfis Academie anni 1721 pro definiendo apparenti macu- larum lunarium loco, apparentique libratione Lunx expli- canda, principii loco affumpferat, Lunz polos circa polos Ecliptica ad az? diftantiam binos circulos deícribere eodem tempore, eodemque ordine, quo revolutio nodorum lunaris Orbitz, atque axis orbite ipfius circa axem ecliptice abfol- vitur. Ut enim a clarifflro Alembertio $. 372 de Mundi fyftemate adnotatum eft, revolutionis diurnz axis, in hy- pothefi Lunz ípherice fibi femper parallelus maneret, & in Tr P. If. er hy-
$8 O ruscutA e
hypothefi Lunz fpharoidice non alias viciffitudines fubire po- teft quam qua inzqualitatibus perturbatricium virium refpon- dent, & que longe minores funt, quam ut poli nutatio per arcum quinque graduum habeatur. Falfum eft etiam no- dos lunaris equatoris, ac totius orbitz eodem angulari mo- tu affici: eft enim annua regreffio nodorum orbitz 19? 2r, & motus medius annuus lunaris equatoris 32', ac tota medii motus zquatio 23' 48". Hac adhuc differui & motum terre, & czleftium corporum attractiones, & alia id genus mathe- maticorum cogitata & hypothefes fubductis calculis explica- re, & cum. phonomenis c«leftibus conferre volui.
JOAN-
pev CR E RO MEETS
D ES s
I!
3 bx * E
d
picis
HS
Orvscura » $9
JOANNIS BAPTIST/E A COVOLO.
De Metamorphofr duorum offium pedis. in. quadra- pedibus: aliquot .
St animantium corpus innumeris conftructum partibus, fupra quam dici poffit fubtiliffemo opere contextis, tantaque fapientia difpofitis & per accommodata vincu- la inter fe colligatis, ut earum quaque caeteris omni-
bus communiter & famuletur & indigeat. Cum autem me- moratarum partium plerxque inter fe plurimum differant non modo quoad variam , & fibrarum, & vaforum, & aliorum componentium difpofitionem , verum etiam ob diverfum du- ritiei, & mollitudinis, & flexibilitatis gradum , ex eo fit ut infignes dum vivimus multiplicefque vices patiantur univerfz animantis partes, propter varias earum vires, & potentias, & refiftentias, quibus invicem agunt. Quarum quidem virium potentiarumque actio quamquam jugis fit & perpetua, major tamen fit oportet a prima foetus formatione ad animalis or- tum, & multo major ab ortu ad fummum ufque corporis in- crementum .
Caeterum inter viciffitudines, qux ex aliarum in. alias actione fingulis partibus accidunt, ez facile przcipuam me- rentur confíiderationem , quas fubeunt offa; hzc enim cztera- rum partium duriffima cum fint, propriamque tam belle in fceletis retineant formam , offa cum ofübus comparare non difüculter poffümus, eorumque pro varia etate mutationes di- ligentiori examine perfcrutari. Et fane in infantibus recens natis maturoque tempore editis teneila offa fimplicem, ut ita. dicam , fui incrementi gradum attigerunt; nam quz ad illo- rum artus pertinent, figuram habent fere teretem , catera vero corpufículi offa vix aliquam fcabritiem inzqualitatemque prafeferunt: fed pro eo ut corpus magnitudine, & robore fenfim augetur, atque fuis partibus magis in dies magifque ad vite munera utitur, offa paullatim mutantur, duriora fiunt,
H 2 no-
6o O»suscutrA .
novamque omnino affumunt formam fulcis, futuris, tuberibus ultro citroque exafperatam, offaque ipía cum nonnullis offi- bus coalefcunt. Atque hz quidem varietates ofium , & pro- greflus jam ab excellentiffimis Anatomicis fuerunt fin minus omnia, certe pleraque animadverfa literifque confignata .
Verum fingularem illam vicem, quam in bobus, & ovi- bus, & aliquot aliis quadrupedum fpeciebus fubit os, quod Galli /e cagon vocant , quodque , ni fallor, offibus noftri me- tatarfi, & metacarpi, five ejus locum, five figuram fpectes, /*efpondet , nemo ante Clariffimum Fougeroufium , quod fciam , obfervavit. Refque eft profecto digna, quz peculiariter ani- madvertatur .
Itaque obfervavit Clar. Fougeroufius in eorum animalium foetibus os modo indicatum fub prima formationis tempora ex duobus diftinctiffimis veruntamen fe fe tangentibus offibus fuo fingulis periofteo obvolutis conftare: tum paucis poft hebdomadis hzc bina offa fimul concrefcere, ut tandem nma- fcentibus vitulis & agnis unicum fit os, illudque in duas ca- vitates fepto fatis confpicuo divifum. Afferitque offefcere hu- jus offis epiphyfes 1n ipfo utero , atque ita cum offibus con- jungi, ut in natis lategrz amplius feparari non poffint. Septum deinceps, quod nominavimus , magis magifque attenuari animad- vertit , & brevi reticulatum fieri; denique penitus deleri, ut cum animal ad ultimum incrementi gradum pervenerit , nihil quidquam in ejus offis cavitate relinquatur , quod tante com- Tüutationis indicium effe poffit, fi excipiatur fulcus profundus, qui in externa offis facie fecundum longitudinem remanet, unionis quam diximus veftigium .
Atque hzc fere funt, qux Fougeroufius in eum fermonem contulit, quem nuperrime ad celebrem hanc Academiam mi- fit, cujus ad calcem addit, diffimulare fe non pofle, quam fibi gratum fuiffet intelligere, cui bono voluerit natura, ut ex duobus unum 0s efficeretur, quave id ratione eveniat; fà- tetur enim obícurum id fibi plane effe, & przíertim quomo- do feptum, quod ante memoravimus, primum gracilefcat , poftea penitus obliteretur.
Cum autem gratum pariter tibl, Clar. Przfes, vobifque, Academici fpectatiffimi, futurum fenferim , fi quis in eandem rem inquireret, Fougeroufii obfervationes quaícumque potui iteravi, & rem ipfam mechanice meliori quo poíffem modo
ag
O»ruscura. ó1
agereffus fum explicare. Atque vos rogo ut primum hunc meum veftra caufa fufceptum leveia quidem , fed mihi certe jucundum laborem , tanquam aliquam mei in vos grati ani- mi fignificationem excipere velitis, qui me fummo celeberri- mz veítre Societatis honore exornaíftis.
Meis igitur obfervationibus agnos perfecutus fum , fed eos non nifi ab illo tempore , quo in lucem eduntur , ad illam ufque aetatem , qux fummum ipfis affert incrementum. Foctus in promptu non habui, neque in anguftiffimo feptem dierum fpatio in natis ipfis fingulos etatis gradus nifi interciía ferie comparare mihi potui. Id tamen rei, quam quarimus, nihil quidquam officit, uti mox intelligetis. Quo vero maior meis obfervationibus fides haberetur, ipías quas feci praeparatione huc attuli.
Quarum due, quz litera A defignantur ( vide Fig. À ), referunt bina offa decerpta ex agno duodecim horas nato, ac nondum, nec [acte quidem, pafto. Atque hic quidem appa- rent offa duo primigenia, que fumma primum diligentia po- ftea nullo negotio diduxi. Ex quo profecto intelligitis illud verum non efle, quod intra matris alvum eadem duo offa in unum: coalefcant os fepto partitum , fed adhuc diftincta per- manere quamvis contactu arctifümo conjunéta. Retcendum tamen non eft, periofteon , qua parte fe tangunt offa, tenuiffi- mum effe, quemadmodum ipíorum quoque ofüum paiietes ibi loci, prefertim in medio, nonnihil tenujores apparere. | Officulum litera B ( Fig. B) fignatum ad agnum perti- nebat nefcio quot dies natum fed certe paucos. Id pariter non fine anatomica induftria fere totum in duo diducere mihi contigit, quamvis laminarum , quz feptum conftituunt, portio unius alteri in diductione adhaferit. Poft id tempus lamina- rum ( Fg. C ) coalitus, & tenuitas ufque adeo major fit ut non fecus ac talci foliolum tranfpareant, & quacümque ad- hibita diligentia & arte feparari non amplius poflint; quin etiam brevi incipit feptum foraminulis refertum apparere ut cribri fpeciem referat, idque in media tantummodo offis par- te, ut videre eft in preparatione, quam litera C ( Fig. D) infignivi. Foraminula hec magis magifque deinceps ampla fiunt, ut in fubtilifima tandem abeant filamenta. Cum autem agnus Jam aries factus eft, non fine admiratione vidi ego re- ftare utique adhuc in ejus offüibus feptum , in media tamen
ofiis
62 O»uscurA.
offis parte deficiens, fed non omnino, confpicuum enim eo loci veftigium femper fupereft, hinc fcilicet offea fpina, il- linc tantula prominentia. Obfervate praeparationem litera D C.Fig. E) fignatam. Atque hec ad interiora offis pertinent.
Quod ad exteriora fpectat, fi de pede anteriori loquamur, in poftica parte confpicitur fulcus ab offis medio ad fuperiora fat profundus; in antica vero, qua tota convexa eft, obíervatur ofium conjunctionis veftigium , idque minimum, & tantum verfus offis ipfius extrema. Sed in pede pofteriori formam fe- re quadratam refert os, binique in eo occurrunt fulci alter anterius, pofterius alter, uterque fuperficie tenus leviter in- Ículptus. In agni tamen recens nati officulis nullum fulcum offendi, fed levem tantum lineam wutrinque infculptam : ut propterea mihi videantur fulci illi a circumpofitis partibus deinceps eo modo conformari, quo in cranio ab arteriis ful. ci conformantur.
Quod vero ad epiphyfium coalitum attinet, eas nullo la- bore in his omnibus omnino, qux in examen revocavi, agno- rum offibus integras disunxi periofteo tantum antea diligen- ter feparato , imo idem effeci vel in ipfis arietum offibus, quamquam non fine aliqua vi: veluti in preparationibus lite. ra E ( Fzg. FFF ) defignatis confpicitur.
Poft has obfervationes, que non parum ab iis diftant, quas Clar. Fougeroufius Academie propofuit, non abs re alie- num effe mihi videtur, fi vobifcum communicavero, me in iftorum offium examine ne minimum quidem perioftei indi- cium os inter & epiphyfim potuiffe unquam cognofcere .
Agite nunc, conjecturas, quas feci dum phoenomenon hocce attente perfequerer, benigne excipite,
Et primum quidem animadverto bina hxc offa, de quo- rum conjunctione quzftio eft, in utero materno , & extra pa- rem inter fe habere magnitudinem & figuram ; atque ea par- te , qua fe refpiciunt, in planam definere fuperficiem. Quod vero offum reliquum eft ad cylindricam figuram quam pro- xime accedit, exceptis extremitatibus, que ut in ceteris hu- jufmodi offibus nonnihil craffefcunt. Eorum offuum unum ex- ternum eft, internum alterum , inter fe parallela, & fecun- dum longitudinem Ííe mutuo tangunt. Utriufque oflis caput cum offibus committitur noftro & carpo, & tarfo refponden- tibus: in bafi vero adjunctas habent epiphyles. unumquodque
fuam ,
OrsvscuiA. 63
fuam, quz fibi pariter adhzrent, & utraque im trochlez fpe- ciem pulcherrime terminatur. Per has autem trochleas utrum- que os cum ofsibus, ut opinor, phalangium articulo firma- tur. Quam ob rem naturaliter fic pofita funt hxc offa, ut a pofterioribus ad anteriora oblique deícendant. Per mediam vero eorum partem anteriorem aliquot validifsimi tehdines excurrunt, multoque plures per pofteriorem , fuis finguli va- ginis inclufi multa cellulari tela obductis. Hi tendines tendi- nibus refpondent mufculorum , qui in nobis digitos flectunt , atque extendunt. Omnia autem hac in hifce beftiolis etiam recens natis, pelle fatis firma & robufta circumambiuntur .
Vix folis lumina exorti vifunt agni, adhuc materna al- vi humoribus madentes jam pedibus innituntur, ambulant, matrem norunt & quocumque fequuntur; vel lactentes fub matre geftiunt, & hinc illinc lzta pabula perfultant, nec motibus parcunt; multo aliter ac nobis hominibus accidit, qui mollifriimo corpore atque infirmo nafcimur, primamque vi- tam trahimus omnium rerum inícii vagitus lugubres inter & Íomnum.
Jam vero his premifüs facile crediderim intus in utero ila officula pati nihil aliud, nifi ut contigua cum fint & parallela , & inftar argille mollia, alterum alteri fe accommo- dent quo primum tempore evolvuntur, unde binz ille, quas fupra memoravimus, planz fuperficies exoriantur, atque ex eo fortaffe parietes ad eam partem aliquantulum fubtiliores evadant .
Nunc autem quis non videt agno vix nixibus ex alvo matris egreffo, ex tot ejus motibus & faltationibus offa, de quibus agimus , validam compreffionem perferre , ejufque com- preffionis effectum fere totum in illam offium fuperficiem ca- dere , qua fe mutuo tangunt? Tum enim prater totius corpo ris pondus, quod iifdem offibus incumbit oblique pofitis, in- tumefcunt mufculi & tenditur fortiter pellis, qua fic tenía, & maxima tendinum , quos memoravimus, potentia infuper addita, fatis jam virium effe intelligitis, ex quibus utrumque os valide fortiterque conftringatur, atque aliud contra aliud ftrictim adigatur, adeo ut ex diuturna compreffione modo majori, modo minori, jam os cum offe ita coalefcat ut ex duobus unum 0s fiat.
Quin etiam illa compreffione, de qua loquimur, neceffe
velt
64 Orvscuia
eft ut vafcula fanguifera, qux per medias eorum offium fibras excurrunt, materiem iifdem aflerentia , ex qua incrementum & duritiem accipiant, ftridüm veluti in torculari agantur, ficque interjecto fepto maxima parte fin minus omnes defi- ciast fucci unde nutriantur. Quam ob rem veluti fi rivuli ramulus intercipiatur, aqua labitur copiofior per alios, & fi arteria circumligetur, fluit fanguis uberius per vicinas arte- riolas, eafque fenfim dilatat, ita cum compreffio labi finat in feptum per ejus vafa parum aut nihil humoris; hic humor fibi viam facit per arteriolas, quz per reliquum offis diffemi- nantur. |
Nunc dum mecum reputo quanta celeritate offa omnia in hifce animantibus augentur & indurefcunt, dumque ani- mum adverto offibus, de quibus agimus, copiofius alimentum fuppeditari, mihi videor rationem jam intelligere cur feptum parum, aut nihil altum deinceps valde extenuetur in dies ma- gis magifque, interim dum reliqux offis partes plurimum ado- lefcunt ; que fane interea dum adolefcunt, & Ííecundum om- nes dimenfiones crefcendo cavum , quod comprehendunt , am- plificant, non ne confequi videtur ut feptum adeo fimul ex- tenuatum diftrahant, ita quidem ut ejus fibre utrifque obli- nitz medullis difiungantur, atque in retis fpeciem conformen- tur; quod rete magis deinde ab eadem caufa rarefaCctum tan- dem in media ofls parte fere totum obliteretur? Ratio enim cur integrum fervetur adhuc feptum ad utrafque offis extremi- tates etiam in ariete, fi quid judico, profecto inde peti po- teft quod fpongiofa in ea parte fit offis fubftantia, atque ideo ibi loci quam diximus compreffio, & quz ab ipfa fequuntur, cum lis, que in medio offe fiunt, nequaquam comparanda.
Atque ut hec, quz hactenus conjectura profecutus fum, magis comprobarem , prxíto jam effent ex ipfo humano cor- pore exempla defumta, & quidem plura; [fed nonnulla tan- tum in medium afferam.
Quod enim corporis partes, que in contactu funt, & premuntur, in unum concrefcant , oftendit pericardium , quod diaphragmati femper adhaerens, ita nexu indiffolubili cum eo cohzret, ut pars a parte non amplius diftingui pofft aut feparari.
Quod vero ad ipfamet offa pertinet, quis mihi prater contactum & preffonem , probabiliorem dederit rationem,
qua-
(€ € €
Orvscuia. 64
quare epiphyfes, quando offez facte funt, offibus coalefcant ? Que fane res in rufiüicis omnibufque iis, qui vitam vivunt laboriofam, citifme fieri obfervatur; contra in fequiori fexu eflazminatifque viris tardiffipe , & non raro nunquam.
uod autem ex offis difiractione ejus interna pars cellu- lofa fiat & reticularis, ex eo intelligi poteft, quod in bajulis, inque iis, qui maximis nixibus victum quzritant, tanta fit muículi fternomaftoidei potentia trahens, ut proceffus mam- millares magis in illis excrefcant , atque intus in plures cellu- las abeant, quam in foeminis, & minus exercitatis.
Quod fi forte ex me quarat aliquis, quid factum fuerit duabus illis perioftei laminis, qua inter utrumque os torque- bantur; Clarifss Anatomicorum fequens [íententiam , refpon- debo, periofteon non fecus ac fimplex membrana omnia offa & cartilagines immediate circumambire , ad eum modum quo pleura, & peritoneon circumambiunt vifcera pectoris, & imi ventris, & quo diffimiles quzque corpcris partes difcerpuntur ab tela cellulari, cum nonnifi ex hac ipfa tela plus minufve confüpáta membrane conftare videantur. Quamvis enim pe- rioileon filis tenujoribus, & fubtiliori opere contextum appa- reat, id fortafle levi offium fuperficiei, cui aptatur, & per- petue offum refiftentie, & mufculorum tendinumque preífio- ni debetur. Opinor igitur duas perioflei portiones conftiictas inter fepti laminas incredibilem in modum extenuari debere, ita ut ab fibrarum fepti difiurctione ipfz quoque difiurgantur, atque in telam cellulofam abeant primigeniam , qui cum cel- lulofa cavi commifceatur.
Hzc habui que íuper Clar. Fougeroufii obfervationibus pro viribus animadvetfa , & cogitata gravifümo judicio veftro fubjicerem . Quod autem voluerit natura ut ex duobus offa, de quibus fermo fuit, in unum concrefcerent, aut fallor , aut » dicere son efl qui poft , neque eam cationem reddere diclis. y,
/
UU. P.I i SE
66 O»uscurA »
SEBASTIANI CANTERZANI.
De attrachione fghere,
v E attractione fphere acturus hzc fcilicet primum M pono. Vis, qua unumquodque corpus attrahit, coalefcit ex illis viribus, quibus attrahunt particu- le ejas omnes minime. Unaquaeque vero particu- la minima tanto majori vi attrahit, quanto & major eft ejus maífa, & minus eft quadratum diftantiz , qua inter ipfam & id, quod ipfía trahit, intercedit. Hac cum ita fint, dico, fpheram, fi homogenea tota fit, punctum extra ipfam pofi- tum [íic ad fe trahere, uti illud ad fe traheret particula quz- dim minima in fphzrz centro pofita, eamdem habens maffam ac fphara ipfa. Id muli analytice demonftrarunt; fyntheti- ce, quod fciam, nemo. Ut id ipfe, fi poffem, przftarem, hortatus eft Francifcus Maria Zanottus; cujus viri caufa quid non fecerim? Demonftrationem nunc. meam, qualifcumque eít, hortante id etiam Zanotto, vobifcum , Sodales optimi, communicabo , atque initium hinc ducam.
II. Sit MO ( Fig. 1. ) arcus circuli , cujus centrum À, finus MF. Sagitta FO intelligatur divifa in partes minimas, eafque facilitatis caufa xquales; fintque e divifionum punctis P»4»7, &c. duca perpendiculares ad FO linee pm; 27; ?7, &c., qux abícindent arcus minimos, velut 7, 2r. Re- volvente fe arcu MO circa radium. immobilem AO, dum ipfe fegmentum fphzricz fuperficiei defcribet, arcus illi mz, z7, &c. totidem zonulas defignabunt, quibus illud fegmentum confltur. Ejus propterea attractio harum zonularum attractio- ne conftabit.
Attrahant itaque he zonule punctum in centro A confti- tutum. Si maffam quidem, & diftantiam tantummodo fpecte- TAUs, par erit in omnibus attractio; funt enim omnes inter Íe xquales, ut que proportionales funt lineolis p 2, 2 ?; p
O»pvuscu1A 67
& sque a centro À diftant. Hanc attraCctionem, quz omnino maffa, & diftantia efüimatur, abfolutam vocabimus. Quod fi. confideremus etiam obliquitatem , quam fingulz zonule habent ad pun&um A, vimque abíolutam cujufque ex notis mecha- nice principiis in duas refolvamus , quarum una agat directio. ne ad AO perpendiculari, altera directione ipfi A O paralle- la, facile quidem apparet, prima illa vi punctum A nihil commoveri, quippe quod zque circumundique trahitur in con- trarias partes; folamque relinqui alteram, qua, fi punctum A liberum effet, 4b unaquaque zonula tractum fecundum directio- nem axis À O verfus O moveretur. Hanc igitur liceat deinceps appellare attractionem refpectivam. Conftat autem efle attra- &ionem abfolutam cujufque zonule m7 tanto majorem attra- &ione hac refpectiva, quanto radius À m, five A O major eft linea A p, feu quanto major eft circumferentia , cujus radius AO, circumferentia, cujus radius Ap. Ex quo fequitur, at-
tractionem abfolutam fegmenti ex revolutione arcus M O ge-
niti ad ejufdem attractionem refpectivam , qua fcilicet movet punctum A, eam proportionem habere, quam habet circum- ferentia , cujus radius AO, toties fumta, quot funt partes minime p4, 47, &c. fagitte FO, ad congeriem circumferen- tiarum , quarum radii fint Ap, Ag, Ar, &c.; ideft quam ha- bet fegmentum ipfum ad circulum, cujus radius fit ipfe finus MF: conftat enim e geometria, fegmentum ex revolutione arcus M O zquari circumferentiz, cujus radius AO , in fagittam FO ducte; congeriem vero circumferentiarum , quarum radii Ap,Aq4, At &c., feu zonam circumferentiis concentricis OM, FH contentam, circulo, cujus radius MF , «qualem efle. III. Sit nunc femicirculus BM D ( Fg. 2. ), in cujus dia- metro producta accipiatur punctum quodvis À , ac centro A de- Ícribatur arcus circuli occurrens diametro BD in O , & femicir- culo BM D in M. Ab O erigatur ad BD perpendicularis recta O R zqualis finui arcus O M : tum tota figura circa axem AD immotum revolvi intelligatur. Semicirculus quidem B M D fphe- ram defcribet, arcus OM fegmentum fphzrice fuperficiei, ac recta O R circulum. Sit hic circulus ejufdem materie, & craffi- tiel, ac fegmentum , ejufque maffa tota in punctum O coacta concipiatur. Erit attractio abfoluta fegmenti ad attractionem maffe in punctum O coacte (in qua nullum fane difcrimen eft vis abíolutz, & vis refpective ) ut fegmentum ipfum eft ad [2 Cit-
68 Orsvuscurza.
circulum ; pares enim funt diftantix à puncto A. Sed ut fegmen- tum ad circulum illum, ita eft etiam C art. 1I.) vis abtoluta fegmenti ad ejufdem vim refpectivam. Ergo erit attractio refpe- &iva fegmenti zqualis attractioni maffe in puncto O collecte. Quare cum praterea eadem fit utriufque attractionis directio; agit enim etiam attractio refpectiva fegmenti fecundum directio- nem axis AO ( art. II. ); idcirco trahitur punctum A perin- de a fegmento revolutione arcus OM genito, ac a maffa cir- culi, cujus radius OR , in punctum O coacta.
Atque bxc quidem valent, quamcumque diftantiarum ratio- nem fequatur attractio particularum, modo fit maflx proportio- nalis. Nullam enim adhuc opus fuit diftantiarum legem ftatuere.
IV. Ponamus ergo nunc legem illam, quam in theore- mate ab initio ( art. 1. ) finximus. Atque e femicirculi BM D centro C excitetur ad BD perpendicularis C T, quam fecet in T recta AR puncta A & R jungens. Quoniam lineis AC, AO proportionales funt line C'T, OR, circuli ab lineis hifte CT, OR in figure revolutione defcripti eamdem pro- portionem habebunt, quam quadrata linearum AC, AO. Qui propterea fi ejufdem fuerint materie, & crafütiei, & fuam quifque maffam in proprium centrum coactam habuerit, pari ambo vi punctum AÀ attrahent. Cum enim maflz fint quadra- tis diftantiarum proportionales, attraCtiones, quz directam maffarum , & reciprocam quadratorum diitantiarum rationem fequuntur, equales fint neceffe eft. Atqui mafía circuli, cujus radius OR , in punctum O coacta, perinde trabit punctum A, ac fegmentum ex revolutione arcus MO genitum ( art. 1I. ).
rgo etiam mafía circuli, cujus radius C T', coacta in centrum C.
V. Itaque centro A per omnia diametri B D puncta defcri- pti intelligantur totidem arcus, velut OM, inter diamerrum BD, & femicirculum BM D intercepti; ac ab unoquoque puncto diametri O ducta fit ad diametrum ipfam perpendicu- las O R. equalis finui refpondentis arcus O M. Tum junctis puncisA, & R rectaAR , quz fecet in T lineam C T e centro C ad diametrum B D perpendicularem , per T fit diametro ipfi pa- rallela linea T E, occurrens recte OR in E. Hac fane conftru- Ctione prodibit curva quxdam linea BFE D feriem punctorum E prefeferens; cumque fit linea OE linez CT aequalis, patet ( art. IV. ) ejus curva circa axem A D revolutione folidum oriri , in quo circularis fectio ab unaquaque linea O E defcripta, fi in
cen.
O»uscu1a4. 69
centrum fpherx C cogatur, ad fe quidem trahit punQtum A ea- dem prorfus vi, ac directione, qua idem punctum A trahitur reipfa a fegmento fpharice fuperficiei, quod refpondents ar- cus O M revolutione defcribitur, modo illa circularis fectio, & hoc fegmentum ejufdem, materie , & crafhtiei fuerint.
Quamobrem cum tot fint circulares féCtiones in folido revo- lutione curve B F E D genito , quot funt fegmenta fpherice fuper- ficiei in fphara revolutione femicirculi BM D genita , idcirco facile conftat , folidum illud ita quidem effe comparatum , ut to- ta ejus maffa in centrum fphaerz C adacta perinde ad fe trahat punctum A, ac ipía fphera a femicirculo BM D orta.
VI. Reftat ergo, ut demonítremus , folidum illud fphere ipfi
.zquale effe: id quod conficiemus ad hunc modum . Sit BFED
( Fig. 3-) cutva, qua folidum gignit. Sit BM D femicirculus , qui gignit [phzram; a qua trahi ponimus punctum À in producta dia- m«:tro B D conftitutum. Sit C centrum femicirculi, a quo difce*- da: linea C T ad diametrum BD perpendicularis, Sumatur in hac perpendiculari punctum quodvis T , per quod ducatur recta T E diametro parallela occurrens femicirculoin T, & K, curve vero in F, & E. A punctis F, & E demittantur perpendiculares ad dia- metrum linee FH, EO ; ac centro A, radiis AH , A O defcriban- tur arcus circuli H N , O M femicirculo B M D occurrentes in IN, & M. Denique ducatur ab A ad M recta AM. Trianfibit AM etiam per N. Etenim ductis per N, & M rectis NO, MR dia- metro BD parallelis, & occurrentibus lineis EH, EO inQ, & R, erunt quidem H Q. O R zquales finibus arceoum HN, OM, (onave e natura curve BEED erit(art. V.) OR: C T:: AO: AC; fimiliterque C T: HQ:: AC: AH; ex quo OR:HQ:: AO:AH. Ergo finus arcuum OM, HN radiis proportionales funt. Er- go arcus illi fimiles, qui cum fint concentrici, lineis interci- pientur eifdem. Ergo linea AM per N tranfit. Eft igitur li- nea N M linee HO zqualis; ideoque etiam linee FE.
Sit nunc e centro C linea C S perpendicularis ad NM, & ab N linea N L perpendicularis ad BD. Erit AN: NL, feu AH: EOS AC:GS. Ecurve autem BFED natura eft AH: HQ: : AC:C'T. Ergo CS, CT zquales; ideoque equales etiam chor- de NM,IK. Ergo linez FE, cui modo oftendimus «qualem effe NM , «qualis eft etiam IK.
Itaque ea eft curve B F E D proprietas, ut ductis chordis dua- bus, una F E in cutva , altera 1 K in femicirculo , axi B D paralle:
lis ?
vi Orv:cvra.
lis, & in eadem ab eo diftantia, numquam non fint ille inter fe zquales. Quamobrem revolventibus fefe circa communem axem BD tum femicirculo B M D, tum curva BEED, etiam fingulz fuperficies cylindrice, quas defcribent chorda axi parallele in curva, equales erunt fingulis cylindricis fuperficiebus eque ab axe diffitis, quas defcribent chorda axi parallele in femicirculo. Ut propterea congeries quoque utrarumque fuperficierum quales efle debeant; ideoque etiam folida ipfa, quz illis fuperficiebus conflantur. Eít ergo folidum revolutione curve BF ED geni- tum aequale fphzre genite revolutione femicirculi BMD.
VII. Cum ergo fupra ( art. V. ) oftenfum fit, punctum A a mafía folidi curva BFED geniti, fi ea in centrum fpharz C co* gatur , perinde trahi , ac reipfa trahitur a fphara ipfa revolutione femicirculi BM D genita, cumque ejus folidi maffa xqualis fit maffe-fpherz, modo ambo folida homogenea ponantur, & ejuf- dem fint materiz, jam illud tandem concluderelicet , quod de- monftrandum erat, fcilicet fpheram , fi homogenea quidem to- ta fit, punctum extra ipfam pofitum fic ad fe trahere, uti illud ad fe traheret particula quedam minima in fphare centro po- fita, eamdem habens maífam ac fphera ipfa.
Neque minus valet hac ratio in fpharis homogeneis plenis, quam in cavis, modo fit fuperficies intima extime concentrica. Quin etiam idem poteft ad ipfas tandem fphzricas fuperficies transferri , in quibus maxime auctores , qui theorema hocce expli- carunt, demonftrationes inire fuas confueverunt, Ex eo autem facile intelligitur, non in homogeneis tantum fpharis valere theorema , fed ad heterogeneas quoque pertinere, modo, fi re- Íolvantur in concentrica ftrata, fit horum unumquodque fibimet- ipfi homogeneum. Sed de his, atque aliis, fi qua funt, qux a theoremate jam demonftrato fponte quafi manant, non eft cur hic diutius moremur: funt vero etiam a propofito noftro, cui fatis Jam feciffe videmur, aliena.
GRE-
Pag: 70 |
3 TEPi.
OnvscutA, 7i
GREGORII CASALII
De Machinula quadam ad proyectitum. theorias. ger
experimenta probandas .
" Achinula quzdam meo judicio fatis expedita, qua projectilium theorie probari poffint, mihi vix quz- fita fua quafi fponte fe obtulit. Non committam, Sodales, ut non de ea vobifcum agam. Eamdem
poftea ad pulverem pyrium tranftuli. Sed de hoc alias. Nunc ilam, qualis fit, explicaturus exordium hinc capiam. Nemo profecto veftrum eft, qui ignoret corpus per quam- vis directionem projectum , quoniam & vi projectionis, quz motum uniformem, & vi gravitatis, quz uniformiter accele- ratum gignit, fimul obtemperat, parabolam defcribere. Quod
fic tamen oftendunt Mechanici, ut nonnulla contemnant , qux
recenferem , nifi in tali conventu, qualis hic vefter eft, verba facerem. Que illi contemnunt, contemnam ego quoque.
Clarifümus Gravefandus in fuis Phyfice Elementis, ut 1id- ipfum experimento oftenderet, machinam invenit perelegantem. Duas illas mitto, quas deinde propofuit ad Motum Fluidorum accedens. Harum prima aliquantum , plus etiam fecunda , ad corporum projectiones demonftrandas valerent utique; fed alte- ra valde eft compofita , utraque vero ad experimenta adhibe- tur in fluidis facienda, in quibus refiftentiz nimium turbant, ut ipfe animadvertit Auctor in paragraphis 1590, 1591 , 1606. Qua de cauffa ego illam tantum confiderabo, quam ille tan- tum confideravit, de projectilibus agens.
Enimvero hujus machinz ope efficit ille, ut globulus & vi projectionis, & vi gravitatis actus tranfeat per quorundam anu- lorum centra, quz fub unam eandemque parabolam difponun- tur. Abfíque his anulis, diverfaque omnino methodo etiam uti- tur machina: ejus bafi bafim , ut lubet, fuperimponit alteram , atque alteram deinceps, quarum ea, fupra quam nulla eft, pro-
jectum globulum tandem excipit: bafium autem longitudines
funt
72 Oruscuta .
funt in ratiene fubduplicata diftantiarum cujufcumque ex ipfis bafibus a puncto projectionis, quod ob machinx conftructio- nem verticem parabole defignat. Tantam hec machina inter Philofophos celebritatem obtinuit, ut ingeniofifimus Defagu- lerius eam in fuo Phyficx experimentalis curfu defcribere non omiferit. Defiderandum fortaffe erat Defagulerium eam de- feripfffe diligentius. Si Pezenafii verfioni fidendum eít, ponit Defagulerius lineam cafus, fcilicet lineam illam horizonti per- pendicularem , per quam cadens corpus datam, qua projicia- tur, velocitatem nancifcitur; ponit, inquam, hanc lineam ca- fus — 6, deinde duplam lineam , ideft lineam — 12, ordina- tam ftatuit , non abfciffz — 6, ut par erat , fed abfcifiz — 9g. Quis hoc contingere poffe intelligat? Si e tertia ad primam clemen- torum Phylice Gravefandi editionem convertamur, in qua ad exprimendas hujus machinz partes, Auctor numeris copiofius ufus eft, continuo patebit, non id, quod ex proportionibus Defagolerii colligitur, fed ordinatam duplam efle abfciffe , quo- tieícumque abfciffa linee cafus eft zqualis.
Caeterum Defagulerium mittens, quem maxime veneror, quemque fane arbitror inter folertiff-«os experimentatores lon- ge excelluiffe, ego quidem dico machinam Gravefandianam commodum attuliffe, ut parabolam quamdam, quoddam vi- delicet projectilis iter, cognofceremus, non eam vero detexiffe parabolas omnes, ideoque omnes vias, quas percurrere poteft projectile. Per eam determinat Gravefandus unam tantum li- neam cafus, confequenterque eandem velocitatis projectionem Íemper admittit. Infuper non alia utitur directione projectio- nis, nifi ea, quz horizonti eft parallela. Quocirca fatis utilem futuram effe exiftimaverim machinam , qua corpus jaci pofüit variis & numero infinitis velocitatibus, & fecundum directio- nes omnes poffibiles. Ad hanc igitur machinam animum in- tendi; quae, ni fallor, preter quam quod infinitum. parabola- rum numerum reprafentat , quas projectum corpus ob directiones varias, variafque velocitates defcribit; facili etiam negotio & theoremata quamplurima demonftrat , & problematum pene om- nium folutionem docet, que, nedum a Gravelando ipfo, & Defagulerio in fupra citatis Libris proponuntur, verum & a Be- lidoro in Novo Mathematicarum Scientiarum Curíu ad Belli ufum, & a Joanne Keillio-in Introductione ad Veram Phyfi- €am,; &, ut de aliis fileam, a Sodalibus noftris celeberrimis
Chr-
Onruscura. 73
Chriftiano Wolfio , & Petro Muffchenbroekio, ab horum primo in Mechanica, a fecundo in Phyficx fpecimine. Machina Gra- vefandiana, fi quid judico, tanta univerfalitate non gaudet. Hoc autem ejus perfectioni non officit , eft enim in fuo gene- re perfectiffima : neque obftat, quin illa, quam fum defcriptu- rus, etfi alteram univerfalitate fua exfuperet, quamplurimis imperfectionibus fit obnoxia . Vae
Putabam ego quoque, Sodales fapientiffimi, nullam effe tutiorem methodum cujufdam certe velocitatis excitandze in corpore, quod projici debeat, quam cafum ita longum , ut poffit corpus ex gravitatis impulfibus determinatam veloccita- tis fummam colligere. In quo fane Gravefancum, & Detzgu- lerium fequor. In illo autem non fequor , quod cum Corpus in eorum machina per datum circuli aut alterius curve arcum cadat, unum tantum cafum tentant; mihi placet multos ex.
Isperiri .
Ac ne illud quidem placet, quod projectilis directionem certam habent. Quippe quia in ecrum machina corpus per curvam , uti dictum eft, decidens, per tangentem curvz tan- dem effugit, que utique tangens Lorizonti eft parallela. Sic corpori in projectione horizontali quid accidat experiuntur; in aliis non experiuntur.
Vifum igitur eft mihi, haud difficile effe direCtiones quat- libet projectili concedere , auxilio tantum unius ex communio- ribus Phyficorum propofitionibus; hujus nempe: fi corpus mo- tum in planum incurrat, ex quo elafticitatis vi regredi debeat , angulus incidenti .xqualis eft angulo reflexionis. "Theorematie hoc pofito, quod abunde demonftrarunt mathematici, philo- Íophis confentientibus, videntur hac duo ad quaícumque pro- jectili parabolas affignandas fuffcere, primum [i fieri poffit, ut corpus a data quavis altitudine decidat, deinde fi in pla- num decidat, quod varie inclinari pro libitu poffit. Quadam experimenta inftitui antequam curarem , ut machina diligenter conficeretur. Opus nempe erat antea cogno(cere an tanti effent experimenta, ut accuratam machinam mererentur.
Petronius Matteuccius mathematicus clariffimus , & Thomas Marinus ingeniofifümus mechanicus, folertiffimi ambo, opera & confilio mea experimenta adjuvarunt. Hzc autem experi- menta fuere. Parvum planum marmoreum cum horizonte in- clinavimus ad anguium 22^--- 30. Cadens enim corpus fupra JI. V. P. IL. K pla:
74. Oruscura.
planum fic inclinatum , ex ipfo reflectitur efficiens cum linea verticali angulum 45^. Sit ( Fg. 1.) O R horizon: fit P I pla- num marmoreum: fit A C linea cafus, five linea verticalis : fit C X linea refiexionis. Angulus ACX eft, quem effe 45? oftendimus. Ex puncto C plani PI extollatur linea C M ad ipfum planum perpendicularis. Dico angulos PC A, & IC X efle equales, quoniam zquales effe debent angulus incidentiz , & angulus reflexionis. Sunt proinde zquales anguli AC M, & MCX, duorum augulorum zqualium complementa : ideoque angulus AC X duplus eft anguli ACM. Sed ex fuppofitione , & ex conftructione OC A — PCM — go". Dempta igitur tum ab angulo OCA, cum ab angulo PCM communi portione PCA, refidua OCP, & ACM erunt xqualia. Et pofito an- gulo OG P — 22^-t- 30 , erit ACM 32^ -- 30, & AC X — 45?. Directio projectionis fub angulo — 45?, ficuti jam vi- dit Tartalea primus, primufque demonftravit Galileus, maxi- mam jacuum amplitudinem przbet; quocirca hanc directio- iem elegimus, ut experimenta veritates, quas ex ipfis quare- bamus, clarius patefacerent. |
Marmoreo autem plano fic difpofito, equino fufpenfus fuit crine eburneus globus ita ut adufto crine globus caderet fupra planum. Dein paratum fuit argillz ftratum fatis craffum . Su- perior hujus fuperficies erat horizonti parallela, iftiufque fuper- ficiei altitudo fupra horizontem ea ipía erat circiter, ad quam extollebatur illud plani marmorei punctum , quod globus ca- dendo impuliffet. Hoc argille ftratum , foveolis a globo i1m- prefüs , immo diftantiis inter cujufque foveolz centrum , & pun- €um reflexionis globi, debebat nos docere amplitudines para- bolarum, quas reflexus globus defcripturus fuiflet.
^Omnibus hac ratione paratis, fivimus globum cadere a pedis unius londinenfis altitudine, deinde a duorum, & trium deinceps, & quatuor, & quinque, & fex pedum.
Equidem celebris Galilei theorema , quo projectilium fcien- tia nititur omnino tota, illud eft, ut probe fcitis, in quo mon- ftrat Auctor, amplitudines parabolarum. fub diverfis angulis de- fcriptarum fequi rationem finuum angulorum duplo majorum iliis, quos efficit linea directionis projectilis five cum horizonte, five cum linea verticali. Ex hoc theoremate non modo colligi- tur maximam amplitudinem haberi pofita projectionis inclinatio- ne ad 45^; fed colligitur adhuc hanc maximam amplitudinem ,
cum
Osvscura . 75
cum ea in horizonte notetur, duplam effe [linee cafus. Quo- modo hoc breviffime , elegantiffimeque-demonífiretur, videndum eit in primo corollario citati operis Joannis Keillii.
Ín noftris ergo experimentis videbamur obfervaturi nos effe primam amplitudinem qualem duobus pedibus, fecundam qua- tuor, ficque cateras ordinare crefcentes Juxta feriem numerorum parium. Itaque revera accidiflet , fi obítacula, que a Phyficis pratermittuntur, natura ipfa prztermitteret. Album, quod vo- bis exhibeo, quid futurum effet, quidque fueric, fatis declarat. In hoc indicant numeri partes decimales pollicis londinenfis. In prima albi columna notantur cafus. In fecurda amplitudires ve- rz, quz fublatis obftaculis invente effent. In tertia amplirucines, quas experimenta ipfa exhibuerunt. In quarta refiftentiz medii; five difierentix inter amplitudines veras , & amplitudines cbfer- vatas, quz utique differenti cum precipue a medii refiftentiis pendeant, pro ipfis refiftentiis fumi poflunt. In quinta refiften- tiz, quz effe/ deberent, pofita earum prima — 82, ficuti often- derat experientia: has vero refiftentias deduximus ex velocitatis quadrato, ut monet Nevtopus in fcholio quatte p'opofitionis fecundi libri Principiorum Mathematicorum Philofophie Natu- ralis: quod equidem commodiíffimum nobis fuit, nam hac de cauffa refiftentiz fequuntur rationem cafuum. In fexta differentiz inter refiftentias obfervatas, & refiftentias deductas. In feptima fumme refiftentiarum deductarum , & amplitudinum, quas ob- fervavimus.
Minime dubitandum eft , nifi interceffiffent obftacula , nume- Yos tertie columna futuros fuiffe duplos numerorum prime, ut eorum funt dupli , qui apparent in fecunda. Sed medii refiftentia maximum eft obftaculum , nec eam licet Phyfico in experimen- tis omittere. Quod fi refiftentias hafce confiderare velimus, cum tamen fit earum prima — 82, cetere futurz fuifle videntur, non que ponuntur in quarta, fed qua in columna quinta notantur. Si refiftentiam , ut docet columna quarta, experimenta aliquan. to majorem nobis reprzífentarunt , tribuendum hoc eft vel cuidam errori, quem forfan inconfiderate experiundo commifi, vel cui- dam anomaliz inftrumentorum, quamvis utique fimpliciffima hec eflent , quibus uti placuit: poffunt hzc omnia velocitatem proje- &ilis minuere , ut ipfa aeris refiftentia. Quod fi refiftentia in ex- perimentis obfervate equales effent refiftentiis calculo deductis, & idcirco numeri quarte columnae numeros equarent quinta;
K 2 nu-
76 O»suscura.
numeri fextz evanefcerent omnino, numerique feptimx nume- ris fecundx xquales fierent. Attamen fi differentia notetur, quz intrà 1440, & I275 partes decimales intercedit , que maxima eft inter numerum fecunde columne, & numerum columne feptimz illi refpondentem, clare patet totum effectum , quem prettitit five experimentatoris negligentia, five inftrumentorum defectus, fuiffe diminutionem pedis unius, & quatuor pollicum cum femiffe in amplitudine, quz abfque ulla diminutione fe fe ad duodecim pedes extendiffet. Profecto haud video, quomodo clarius experientia alloqui nos poffit, dum eam interrogantes, eam cogimus nobis refpondere tot impedimentis obftrictam.
Videtis jam , Sodales ornatiffimi, poftquam periculum fe- ceram de variis cafibus, ac varias in projectile velocitates in- duxeram, me etiam potuiffe diverfas concedere projectili directio- nes, marmoreum planum addiverfos angulos inclinando. Ve- rum arbitratus fum ab inclinatione, qua ufi fumus, quxque maximam affert amplitudinem, íàtis colligi, quidquid eveniret de cxteris, quippe quia, & exdem regule in omnibus directio- nibus valent, & eadem obftacula.
- Porro experimenta hucufque per nos facta videbantur pau- -ca. Attamen fatis füerunt mihi, ne vobifcum omnino filerem de excogitata machinula, cujus ope, non modica fpes mihi erat, ut ipfa experimenta felicius capi poffenr. Quam cum de- fcribo, in primis, quzfo, animum diligenter attendite ad ejus exiguitatem, que fane neque admodum altos cafus, neque am- plitudines admodum longas haberi permittit. Exiguitas hzc eft quedam ipíius machine elegantia. Hoc vero partim vide- tur opponi, partim favere fententiz Gravefandianz ; quoniam Philofophus fummus in deftribenda illa projectilium machina, de qua fupra egimus, fic ait in paragrapho 210 prima editionis jam citatz; ,, nec minori globo, aut machina, quam qux hic » defcribitur, majori utendum : quo enim corpora funt mino- » Ia, & motus celeriores, eo etiam magis, fervata proportio- » ne, motus per aeris refiftentiam retardatur.,, Machina hac autem , Sodales, quam vobis propono, ipfa fui exiguitate mo- tus velocitatem non admittit nifi modicam. Nam cum cafus per eam brevitfimi fint , parva erunt projectilis velocitates , ideo- que refiftentiz adhuc parve. Que fi rationem quadratorum velo- citatum fequantur, quem fugiet machinz exiguitatis utilitas?
Sed ad machinam ipfam deveniamus. Sit ( Fzs. uit. ) idm Qs
O»vscura. 77
lelepipedum ligneum fatis robuftum, ita longum, ut indicare poflit amplitudinem pedum londinenfium duorum cum femifle, latum quatuor vel quinque, vel fex pollices, profundum quan- tum fufficiat ad ejus firmitatem. Sit ad alteram longitudinis ex- tremitatem vanum quoddam portionem cylindri five marmorei five eburnci recipiens. Ut hzc cylindri portio determinetur, & methodus innoteícat, qua vanum ipfam capiens quibufdam nu- meris, feu gradibus exornetur, fingamus (( Fzg. 2. ) OR planum fuperius effe parallelepipedi, & circulum BEF effe maximam fe&ionem globi, quo in experimentis utemur. O R tangat cir- culum BEEF in E. Ex C centro circuli ducatur linea € D fe- cans O R ad angulos rectos. Sumatur in ipfa CD pro libitu pun- &um D, & facto radio CD defcribatur portio circuli PDT, qui erit bafis portionis cylindri, quam querimus. Deinde ab ipfo centro C ducatur radius CG, qui cum radio € D efficiat angulum — 45?. Ad circuli portionem I D P addatur portio PH , que fimul cum portione PG portionem GH comprehendat quadragintaquinque circuli gradibus conftantem , quos gradus in ipfa GH notari oportet. Pro libitu, ut dictum eft, fumere poffumus punctum D . Attamen prettandum eft, ut punctum hocce fatis diftet a puncto C , quod fi non effet, chorda PI ni- . mis angufta nonnihil experimentis officeret; verum ne a puncto C tantum diftrahatur punctum D, ut parallelepipedi robur mul- to minus fiat, eo precipue in loco, quem corpus cadens im- pellit, dum maxima velocitate, fcilicet vi maxima eft pradi- tum. Sed machinulz imaginem perfequamur, ( Fzzg ult.) fic- que he animadverfiones fuamet natura fe prodent. Eft igitur in altera. parallelepipedi extremitate vanum excavatum , atque oCtava parte circuli inftructum in fuos gradus divifa, quorum poftremus fupra fuperficiem parallelepipedi fuperiorem extolli- tur ad altitudinem femidiametri globi, qui in ipfam cadet. Va- num, & cylindri portio congruunt, hecque ab ipfo continetur. Perpendiculariter a primo alterum parallelepipedum infurgit , ex cujus vertice parallelepipedum oritur tertium , quod cum fe- cundo angulum efficit rectum , primo autem eft parallelam. Ab hoc parallelepipedo tertio fuftinetur fuübtiliffimi fili, vel crinis ope globus, vel marmoreus, vel eburneus, cujus diameter fe- miffem pollicis equat. Secundi parallelepipedi altitudo permot- tit cafum ufque ad pedem unum, & tres pollices longum. Co- chlez quinque machine adduntur. Harum una fefe in tertium pa- | tal-
78 Orvscuta «
rallelepipedum , & filum, & cum filo globum, qua opus fit, movens, fic centrum gravitatis ipfius globi dirigit, ut cadat fupra majorem profunditatem vani in primo parallelepipedo excavati. Cochlee tres hoc primum parallelepipedum confo- diunt, ipfumque ad pofitionem horizontalem aptant. Cochlea vero quinta e media convexitate portionis cylindri fe prodit, & per rimam tranfiens, quz in curva fuperficie vani inveni- tur, tandem a cochlea foemina excipitur: ficque planum fupe- rius portionis cylindri in ea cum horizonte inclinatione , quae libet, detinendum. Tum in primo, cum in fecundo paralle- lepipedo divifiones notantur, ut & cafus determinentur , & am- plitudines. |
Poftquam de machina eft di&um , dicendum effet de ejus ufu, nifi de hoc multa colligi poffent ab experimentis, quz fine ipfa, utcumque inftituimus ; ipfa adhibita multo , ut clare patet, commodius. Nempe una hac machina & velocitas cor- pori tribui quevis poteft, mutata, ut lubet, cafus altitudine , & directio quevis, marmorea fcilicet , vel eburnea fuperficie, unde reflecti corpus debet, per octavam peripheriz partem con- verfa. Qux antequam latius explico, quxdam non inutilia con- fideranda funt.
Certiffimum eft ( F7s.3.), cylindri portionem PDI, feu QKL, cum intra recipiens vanum volvatur, fe fe jugiter con- vertere circa punctum C centrum gravitatis globi , femperque. ab hoc puncto xqualiter diftare , ideoque punctum vel marmo- rez , vel eburnez fuperficiei, in quod globus per A C cadens incurrit , idem erit perpetuo, & perpetuo globus hoc punctum offendet, quando ejus centrum gravitatis ad eundem fitum per- veniat. Globus igitur reflectitur, cum ipfius centrum gravita- tis a fuperiori fuperficie primi parallelepipedi diftat ipfius g!obi radio. Ab eadem poftea fuperficie equaliter diftat, cum globus extremum punctum defcripte parabole attigit. Sic commodum erit amplitudines parabolarum ex parallelepipedi divifionibus dimetiri. In experimentis, quz abfque hac machina capta fue- re, centrum gravitatis globi non fatis diligenter expendebatur. Hac etiam de cauffa machinz conftructionem defideravimus.
Verum quomodo in hac inclinancum fit planum mobile, five fuperior portionis cylindri fuperficies, ad quamdam proje- CHionis directionem obtinendam, dicatur. Hujus problematis fo- lutione illud etiam oftendetur, converfionem plani mobilis per
octa-
O»uscuia. 79 4
oCtavam circumferentie partem fufficere, ut omnes habeantut pofübiles projectionis diiectiones, qua intra verticalem, & ho- rizontalem continentur. Attamen quod dicendum eft in przfenti folutione parum differt ab iis, quz loquens de plano marmo- reo in inftitutis experimentis adhibito jam dixi. Differt tamen aliquanto ; & idcirco videtur non pratermittendum. Tunc de una inclinatione egimus ; nunc de omnibus.
Jaciendum fit igitur ( FZg. 3.) corpus per directionem quam- libet CX, que efficiat cum verticali CA quemdam angulum ACX. Dico convertendum fore planum mobile per tot circum- ferenti gradus, quot comprehenduntur a femiffe anguli AC X, feu BC X. Arcus XB anguli BCX quantitatem referens divi- datur bifariam in M. Per puncta M, & C ducatur linca M C , quz protracta fit ufque ad fuperficiem convexam portionis cy- lndri in K. Pariter linea AC protrahatur ufque in D, & li- nea XC ufque in V. Evidens eft directionem Q LL, qua tan- git circulum in puncto T communi linee MK, & ipü MX eft perpendicularis, directionem effe plani refleCtentis. Hoc pofito denominetur numerus graduum BX — VD — 2. Erit
BM -—KD — Z. Per fuppofitionem vero, atque per conftru- Ebonen Jam diabemusDP — KQ; & DG-KE-2,5. Igi- tur fubtrahendo ab utraque parte eandem quantitatem , dicen-
dum erit DG-— KG—cKE-—KG; idet DK — GE; feu GE-— - . En ergo demonftratum & planum converfum effe
per graduum numerum duplo minorem numero graduum an. guli AC X, & converfionem per gradus 45 fufficere plano , ut ex eo reflectatur corpus per directiones quaslibet, qua a vertica- li ufque ad horizontalem dari poffunt. Enimvero fumatur ipfa horizontalis directio, qua inter omnes majorem cum verticali conftituit angulum . Tunc angulus A C X — 90^; cujus femiflis — 4$5?: fcilicet octavam partem circumfíerentiz aequat.
Hec eft, Sodales optimi , machinula, quz, quamvis fim- pliciffima , attamen infinito five velocitatum five directionum numero, numerum parabolarum infinitum fub ocuíos ponit. Immo parabolas etiam alias proderet numero, fi volumus, in- finitas. Superior ( Pg. zit. ) parallelepipedi , ex quo amplitu- . dines cognof(cimus , fuperficies nunc horizonti parallela, ad ho- rizontem inclinari poffít quocumque angulo etiam obtufo.
Quo-
8o O»svuscura »
Quocirca ( Fzs.3.) datum effet queri directionem. quamdam CX, que efüceret cum verticali angulum AC X & 9o?, quo
in cafu femper valebit G E — -.
Animadvertite, quzfo , Sodales doctifimi, an verum fit, ut ipfe arbitror, machinulam hanc, non modo oftendere para- bolicam femper effe viam , quam tenet projectile ; fed ipfam adhuc valere, directione projectionis jugiter verfa, ad often- dendum maximum Galilei theorema , de quo fupra mentionem fecimus , ideft, amplitudines parabolarum fub diverfis angulis defcriptarum fequi rationem finuum angulorum duplo majo- rum illis, quos efficit linea directionis five cum horizonte, five cum linea verticali; eamdemque ad demonftrandum pariter va- lere, fi cafuum linea mutetur, theorema utilifümum , quod exponit Gravefandus in paragrapho $50 Elementorum Phyfi- ce, videlicet , amplitudines, manente eadem directione , effe ut altitudines , ex quibus corpora cadendo velocitates, quibus projiciuntur, acquirere poffunt: quod idem eft ac dicere, am- plitudines effe ut quadrata celeritatum. Verum non,omnia de- fcribam , que hujus machinule ope vel confirmantur, velinve- niuntur. Theoremata hzc duo , alterum Galilei, alterum Gra- vefandi, commemoravi , quoniam horum demonftratio nil aliud petit, nifi ut Phyfici oculus ad parallelepipedum amplitudinum convertatur. Quo quid facilius? :
Hactenus machinulam novam experimentis commendare fiudui. Veftrum erit illam benigne excipere , atque emendare , fi opus erit.
CAJE-
pas. $o .
I 2 2 4 $ 6 » Exzeri- Cafus - Amphitu- | Amplitu- | Roftent.ee | | Refftentize Diffren-- Summe menia « dines ve-| diner im |im experi- (que cJ | the inter | re/jficrtia- Ye. experi- (mentis ob- pofta pri prefifflentior | rum. dedu menlis ob-| fitrvate. | ma. 82. [ebferatar, arum , C J Jervatse , ^ 1 OO. refifien- Vamplaudi- | 1iar dedus- | num , que | Gar. obfervate ; | b fuere. | I nao 240 158 ll frc 480 135 IÓ65 164 1 479 | III 260 720 | 4328 299 246 46 674 480 jy 960 $58 402.| 3238 » 4. 886. m d Ce 1200 670 | 530 | 4190 | I20 1030 | 720 | 1440 | 283 | 657 491 163. | 373 T— —— —— — — — — — — — — — — — — —M— — —Ó
Onsvscura. 81
C AUDENT ANI TACCONII.
—
De Rachitid
w, Uum in Cadaverum Sectionibus , obfervationes , medita- M tionefque noitrz , multz , ac frequentes , que in danda opera Medica , Chirurgiczque Á:ti occurrunt , nil aliud us agere videantur, quam ut eliciant, atque aliquid exprimant , quod aut verum fit, aut ad illud proxime acce- dat ; ; arrepta occafione tum ab illis rebus in cujufídam Mulie- ris Cadavere vifis, & obfervatis, tum ab aliis, qua anteactis temporibus vidimus in offibus Puerorum , qui Cyri, Cyphori, Lordi, Scholiofi appellantur, febri poftea lenta, Maraímo, fimilibufque morbis interemptorum , tum a fententiis pene inter fe diffentientibus celeberrimorum Medicorum Mayowii, Ícilicet , Avers, Boerhawii, Heifteri, Dolzi ac ceterorum, qui de rachitide verba fecerunt , arrepta, inquam, occafione ab hifce caufüs, aliquid etiam nos de eadem adnotare voluimus , quod fi parum emolumenti rachitico morbo attactis erit; Me- dicis vero, Anatomicis, Chirurgiceque arti addictis incita- mento fortaffe effe poterunt ad meliora, & utiliora ( ut opta- mus) proferenda , & in medium producenda : : àc ut ftatim ad rem veniamus, feriem, cauffarumque ordinem in vifis, & dictz mulieris cadavere obíervatis primo tenebimus, deinde ad cztera explicanda defcendemus.
Femina ergo quedam habitus corporis gracilis, tempe- ramenti ad pituitofum accedentis, circa tertium fuz aztatis annum tam in anteriori, quam in pofteriori thoracis parte incurvefcere cepit. Forma curvatura fterni, & dorfi, thora- cem latum , brevemque , ac totam ftaturam puífillam reddidit, humerorum , & brachiorum offa, fpinz, & coftarum fenfim inflecti coeperunt, & circa feptimum annum, omnibus fignis vere rachitidis, debilitate , videlicet , ign avia, mollitie, tor- pore in partibus infra caput, ad recte progredierdum diff- Dp P.7I. L cul-
82 QruscurA.
cultate, infimi ventris craffitie, ceteri(que apparentibus, ufque ad fecundum fupra quadragefimum annum vitam angoribus , & molefiiis plenam traduxit, feptimoque Idus Decembris Anni r754 mortua eft.
Cadaver fecuimus, & quum ejus infimum ventrem tactu durum, fummeque craffüm antea cognoverimus, morbique cauffaim ibi quoque magis quam in aliis fui corporis partibus fuas vires exercuiffe putaverimus, ad idem explorandum, ob- fervandumque animum , manufque convertimus, & adaperto abdomine admirati fumus molem quamdam ad album colorem accedentem , fuperficie nonnihil fcabra donatam, quz ferme toram hanc cavitatem replebat, occupabatque. Hzc ab omen- to non operiebatur, & aliquam folummodo inteítinorum te- nuium partem circa pelvim utrimque in confpectum venire confpeximus.
Corpus hocce, quod nomine magni tumoris tunc appet- lare placuit, majori ex parte formam abdominis confequeba- tur, fupernaque fui parte thoracem ingrediebatur, & intra concavam pofíteriorem , gibbimque ejus fedem jampridem for- te paratam, intrudebatur, exacteque eamdem replebat.
Diaphragmatis pars anterior, qua altior, poíterior autem longe declivior effe debet, modo circa coftas fpurias, & lum- borum vertebras laxior extiterat, & quamquam vis tumoris furfum prementis contra ejus aponevrofim , que centrum di- €i diaphragmatis conficit, ( ut tunc cenífuimus) exercer vi- debatur, tamen tumor producebatur ubi minorem invenerat refiffentiam , nempe in dictam concavam ípinz, & coftarum partem , & figuram non declivem , fed fere verticelem dia- phragmati inurebat.
Non minoris forte momenti tunc putanda fuit vis tumoris prementis fupra, & contra vifcera omnia imi ventris, dum patuit, inteftina , ventriculum , lienem , illi locum dare debuifle , & in thoracis cavitatem íe fe recipere, & quod rarum vifum fuit, hepar in eodem thorace ufque ad claviculas protendi.
Hic tumor a tenui fubtilifima membrana , a regione lum- borum prope vertebras ejuídem nominis profecta, veftiebatur , quz in vicinia renis finiftri craffor, molliorque evadebat , varicofis vafis valde referta. Prima facie hic tumor natura Tcirrhofz videbatur, & ratione nonnullorum fulcorum , five ma- vis quatuor inzqualitatum externe quoque apparenüum tactu
ing-
O»vscuiA. 85
inequalium ( nam alie dure , ac renitentes, aliz ferme molles 4manu contrectabantur ) tumor ex quatuor tumoribus coagmen-
tatus dici poterat. j
Ut de natura tumoris, qui primus in confpectum vene-
Yat, & vertebris lumborum ( ubi exoriri videbatur ) majori ex parte innitebatur, & poitea de cateris edoceremur, fere in media ejus parte, quz magis prominebat, & antea umbi- licum refpiciebat , cultro illum aperire tentavimus , fed incaf- fum, nam quacumque vi adhibita, illum fecare, aut divide- re haud quaquam potuimus, quapropter nobis abunde inno- tuit, ipfum hic loci naturam offeam nactum fuiffe: hinc fer- ra adhibita, in crucis formam hunc fecavimus, & rotundam veluti offendimus cavitatem , cavitati capitis. humani ferme fimilem , quz ficuti illa a cranio, ita hzc ab offea indicatá fubftantia veftiebatur. Mac offea pars in fui fuperficie, craf- finem unius digiti tranfverfi equabat, dum vero verfus bafira protendebatur, fenfim , fenfimque crafhor evadebat, ut mox . dicemus.
| Cavitas iftius tumoris materia liquida , vifcofa , fermeque oleaginea , coloris faturi , quantitate unius libre cum dimidia repleta erat: in fundo autem ideft fupra ejus bafim fimiliter ofleam reperiebantur quxdam protuberantig ; five tumores ad naturam fcirrhofam accedentes, quorum longitudo, & altitudo erat duarum circiter unciarum , itemque operiebantur ficuti & tota dicte offez fubftantiz interna fuperficies a tenui membra- na, quz habito inquam refpectu ad fübftantiam ofleam , in- ternum perioftium dici poterat.
. Bafis igitur offa, craffitiem unius. digiti cum dimidio xquabat; femidiameter autem inferior iftius tumoris, five di-- Ce offee cavitatis, craffitiem femidigiti. Natura iftius offifi- cationis erat fpongiofa, & furfum verfus diaphragma longi- tudinem decem unciarum cum dimidia producebatur, & fumpto principio a bafi dicti tumoris totum ejus femidiametrum occu- pabat, & aícendendo in alio magno tumore, formam retufz pyramidis zmulando , immergebatur , quapropter fi ejus lon- - gitudo erat, ut dictum eft, unciarum decem cum dimidia , circa ejus bafim , offea fubftantia verticalis erat íeptem un- ciarum cum dimidia; dum vero furfum producebatur fenfim fubtilior factus in naturam ícirrhofam definebat; attentaque ejus
origine , tumorem mefenterii dici quoque pofle credidimus, La Hic
34 Orvuscura ,
Hic tumor parte fui inferiore cum tumore altero in hy- pocondrio dextero locato conjungebatur. Mic autem externa facie fimilis alteri credebatur , fcirrhofus enim erat, & facca- tus, uti ajunt, tum humoris libras duas, & unciam femis in- tus fervabat: ventriculi , hepatifque fedem occupabat ; corticif- que iftius craffities duorum digitorum traníverforum erat.
Tertius tumor nature ícirrhofz , altero in mole minor erit; renifiniftro autem ita uniebatur, ut ren ipfe , tamquam gemma in annulo, in eodem reconderetur. Hic ren, altero minor duplo erat, ac ex ejus forti cum tumore adhafione, complicationeque, dum omnem tumoris molem ex abdomine extrahere voluimus, etiam ille cum aliqua ureteris, & vafo- rum) uteri preparantium parte, quamvis invito , eductus fuit.
Ultimus, ícilicet quartus tumor, in thorace pene totus confiftebat , & fuperiorem magni tumoris partem efficiebat ; hic tumor valde latus, & craffus àd rotundam figuram, pr- Íertim 1n extrema fuperiori fui parte, accedebat, naturamque fcirrhofam imitabatur , ac, ut dictum eft, intra pofteriorem thoracis gibbam fedem fe intrudebat. Ab ofleo tumore exor- dium habebat, ibique fquamulas nonnullas offeas variz figure , in fui fuperficie pofitas, gerebat, qux dum in dicto thorace tumor producebatur, obliterabantur.
Omnis tumor necefario vim maximam exercebat fupra inteftina, quz furfum verfus diaphragma contracta, valde- que pref obfervabantur. Inteftinum autem colon a dicto pondere fumme complanatum, coftis fpuiiis hinc inde, ver. tebrifque lumborum innitebatur, inteftinumque fimiliter ree &um in propria fede compreffum erat, Vefligia denique non- nulla omenti fi a. ventriculi fundo non deprompfiffemus , forte in cjus exiftentia deliberanda judicium dubium manfiffet.
A carie veitebrarum, & coftarum, atqve a cxteris pravis rachitidis affectibus recenfendis ac in iftius Foemine Cadavere vifis, obíervatifque modo abftinemus, dumtaxat adnotantes quod diameter totius tumoris ex quatuor defcriptis conflatum erat uuciarum triginta quatuor, ejus altitudo unciarum viginti qua- tuor ; & qui dextrorfum reperiebatur , quemque inferiorem abdo- minis partem occupare diximus, erat unciarum fexdecim cum dimidia; longitudo autem offei tumoris unciarum decem cum dimidia. Lauce ponderatus totus, triginta duas libras pendebat ; attentaque fede , e qua difcedebat , tumorem , inquam , mefenteri dici poffe arbitrati dumus. p Hac
O»uscuria, 8«
Hac autem fingula exactiffime circumfpeximus cum aliis in re medica, & anatomica verfatis, unaque cum docto Viro Bartholomxo Riverio, (cujus folertiam , induftriam , atque peritiam fatis fuperque , ut par eft, verbis commendare non valemus ) denique anatomicorum more, rogavimus D. Caro- lum Pifari in arte delineandi, ac pingendi bene verfatum , ut defcriptum hunc tumorem ad rem , veritatemque figura & lineamentis fuis traduceret, quumque humaniífime ( ut folet ) nobis tunc obfequutus füerit, dicti tumoris graphydem oculis omnium exhibemus .
Hiftoria ergo morbi , fectioneque Cadaveris luftrata, at- que completa, ad internam rachitidis cauffam perquirendam acceffümus, & plerofque confultavimus Doctores Medicos, qui de hoc morbo fcripferant: noftras obfervationes, medita- tionefque, hac fuper re, cum illis contulimus; tandem cum Clarifümo Boerhawio rationabilius nobis vifum fuit, eamdeni repeti poffe a prava dyatheli in fanguine, humoribuíque fen- fim introducta , nempe e Cacochimia inerti , mucofa, fri- gida, vappida, a latente forte labe venerea permiíta cum laxa partium firmarum fabrica, quz peculiari raiione offa proximius ad male afficienda determinat. — Placuit quoque nobis una cum illo praelaudato Viro afferere, chilum fatis ela- boratum , & materiam folidis partibus compingendis deftina- tam, utpote Acceffentem mutari debere in Alchalefcentem , quatenus hec apprehendit veluti elementa terreftria, & com- pagem illam format, quz aqua folvi nequit, & ad humores coercendos apta redditur. Hauc doctrinam ab eodem confirma: tam fuiffe novimus, dum ait, fe a Ruifchio accepiffe; offa in alchalicis liquoribus ad tempus detenta , folida, duraque mane- re, in accidis vero moileícere ,, & flexibilitatem contrahere , quia vis hec mutandi acceflentiam in alchalefcentiam tunc defficit, & fic offa, cartilagines, ligamenta laxa, & debilia, ut in rachiticis, fieri necefle fit.
Hac igitur admiffa fententia, animadvertimus primo offa confideranda effe, dum mollia, ac renerrima funt, ut in recen- ter natis, dein quum ad aliquem foliditatis gradum accedunt, ut in pueris, ac demum dum ad hu»c omnino pervenere , ut in adultis, ac fenibus. Secundo adnotavimus , fuccum nu- tritum, qui in progreffa hominum atate ad eorum of nu- trienda deflinatur , minime canaliculos ( ut plerique putant )
a ft-
n ww
86 Orvscuza.
a fibrillis offeis efformatos, offa perenni curfu ingredi, ac ve- luti circulo quodam per eofdem fluere: tertio demum ultro confeffi fumus, nos quoddam glandulofum corpus nufquam inveniffe (ut aliqui afferunt ) quod ad offa puerorum , & adul- torum hominum nutrienda apprime faciat.
Hifce in gratiam nutritionis offum generatim defcriptis , ne quis credat , nos in Rachiticis praefertim hoc nutritionis opus nimis fidentius, vel glandulis, vel arteriis, vel folis membranis tribuere velle ( quamvis frequentius id in Fraxino , Caftaneis, Moris, & quibufdam aliis adultis arboribus acci- dere obfervemus ) nam primis etatis temporibus , aliquam forte partem nutritiam per canaliculos a fibrillis offeis effor- matos, ac per porofitates in iifdem offibus infculptas , offa forte ingredi arbitramur, nam fi ferra dentata fecentur, hic ilic apparent puncta rubra a fanguine venientia: non modi- ca unétuofa materia vifitur: tenerrima refpective funt; tenuif- fimi arteriolarum , venarumque rami perfpicui ,& manifefti apparent, ac tandem fcimus, offa rubedine tingi mutuata a radice arida rubiz in pullis, gallis , fuibufque, ut t Samuel Shar- pius Britannus, nofterque preclara, & abundanti doctrina, at- que optimarum artium ftudiis eruditus , & excultus Praeceptor nofter Matthazus Bazzani, D. Behmer anno 1752, & anno 1757, D. Albertus de Haller, ftudio, diligentia, & ope, D. Detlef anatomici profectoris fui, aliique "forte demoníftra- runt; hec, inquam, non ignoramus, ficque & glandulis, & vafis 'atteriofis nerveifque , multoque magis perioftio nego- tium hocce primis prxfertim etatis temporibus tribuimus ; at fequentibus, in quibus & ob idoneam parücularum elemen- tarium formam , & ob aeris vim exterius prementem , arctif- fmeque particulas offium viucientem , forteque etiam ob alias cauffs colligantem , offa duriffima fiunt , nutrimentum pecu- liare, & peculiari modo offa idem recipere contendimus.
Porro quum nec fenfuum fides fine ratione, neque ratic- nes fine fenfibus ferme fint perquirende, ad id aflerendum nos movent puncta illa fanguinea fupra indigitata, que in dies magna ex parte evanefcunt ; multa ofüum humiditas , & unctuofitas, que ramificationibus una cum pleri arterio- larum e confpectu auferuntur: laminz offe, e quibus majo: H ex parte coagmentantur, qua ad» fefe is vicem apptoxi- mant, & duriffima offa efficiunt. Hac pizíertim ea funt, que
nu--
Osvscuia. 87
mutritionis & confervationis, inquam, opus in offibus peculiari ratione perfici oftendunt, dum fcilicet ad perfectum folidita- tis terminum perveniunt ; & quamvis poruli, canaliculi, ra- mificationes alique arteriolarum remaneant, quz fanguinem ad offa vehant (ut ex fulcis, fiftulifque etiam in offibus ra- chiticorum infculptis fit notum ) tamen quum id ad alios ufus fa&um fit, ut a nobis fufius difputatum eft annis proxi- me elapfis, dum de ofüum fractorum unione, & coalefcentia verba fecimus, modo ea repetere non vacat, nam Galenus quoque lib. s. methodi fcriptum reliquit, fracta offa non per unionem , fed per Callum , quem. Greci Poron appellant, ceu gluten cohzrere , atque conjungi; lapidemque cum lapide, teffam cum tefta numquam coire.
Quum vero hac agerentur, & medi: 'ationes , obfervatio- nefque noftre omnes circum Rachiticorum offa, & eorum morbos effent conveifz, ad aures noíiras rumor quidam per- venit, plerofque nempe in re medica, & anatomica exerci- tatos, fed fortaffe ab nimis antiquorum Medicorum fententia praoccupatos , noftre fententiz minime affentiri, ideoque, ut ad veritatem aliquam, hac in re, cognofcendam traduceren- tur, ab incepto Pachitidis fermone aliquantulum diícedere de- buimus: & manus adiutrices ftatim porrexit fectio Cadaveris cujufdam hominis, ( cui fectioni dieti homines increduli con- venerunt ) annorum quinquaginta , qui febre maligna in no- ftro Sancte Marix de Morte Nofocomio vita decetfit ; Vir ifte quatuor tranfactis menfibus, fracturam paffus fuerat in offübus tibie dexterz : diffraCctio offium , quatuor digitis tranf- verfis fupra talum fita, effecerat , ut pars inferior tibiz diffra- Cx verfus finem mufculorum gafterochnemiorum non recta, fed quafi triangulari linea , duobus digitis traníverfis furfum elongaretur; pars autem reliqui fuperioris offis exterius in- tegumenta communia nonnihil elevaret: neceííariis interea adhibitis prefidiis , quinquaginta octo tranfactis diebus bene fe habebat homo, fubalarium fulcrorum auxilio primis fe- quentibus diebus, dein fine illis, libere incedebat. Traníacto poftea uno meníe, & octo diebus a dicta febre correptus fuit, & vigefima prima die mortuus eft,
Secuimus Cadaver, & detractis integumentis , mufculif- que offa antea fracta obtegentibus, ítatim offendimus corpus naturz ofles nonnihil fpongiofz, quod fupponebatur cuidam
an-
88 Onriscura ;
anteriori vacuitati tempore, quo os tibia fractum fuerat; reli- Cx, quam repleverat, partemque oflüis iftius fuperiorem cum inferiori colligabat: offea hec appofita fubftantia extendeba- tur quoque in parte poftica, furfumque producebatur ufque ad finem cujufdam producte inzqualis rimulz. In abraden- do, medio cultro, maxima cum diligentia hoc offeo adnato corpore, clare patuit , iftud efformari a fibris revera offeis non valde duris, qua circellum inzqualis figure per omnem difiracHonis locum fe extendentem , omnefque ícilicet offis difüfi partes operientem , qui tibiam fatis ad. incedendum aptam, firmamque reddebat.
At quum viderimus partem offis diffracti fuperiorem non- nihil in dextera fui parte fuülciri a relicta inferiori offis parte , tunc animo invifendi num hoc in loco foedus ( ut ita dica- mus) cum illo iniiffet, idque praefertim ob illos Viros, qui de hac re fuaderi debebant, hanc quoque offis partem luftra- vimus, abundeque innotuit nedum hanc ftricte adglutinatam alteri fuperiori offis parti, fed diffractam , ita ut nulla vi adhi- bita, nudis quoque oculis patuit, capita horum oflium divifa effe: quapropter nemiai locus fuit afferendi per canaliculos , aut porofitates a fibrillis offeis efformatas, fubftantiam offifi- cam ad ofüum fractorum unionem in adultis hominibus indu- cendam comparatam efie. "l'ophus autem , de quo eft fermo, tempore dicti morbi ad eam duritiem forte, ad quam perve- niffet, fi eger alio veniente tempore vixiffet, non pervene- rat, & relicte vacultates, ac foraminula obfervata repleviflet , magifque compaCctam , duramque naturam ofhs (ut in aliis animalium , & hominum ofübus, quae apud nos affervantur ) aquifiviffet.
Tanti interea fuit hec obfervatio , ut ill, qui fuccum offficum , ut dictum eft, ingredi canaliculos, & porofitates ofum , ( ut etiam femper in quibufdam infitionibus arborum fequi ) putabant, fententiam fuam mutarint, nofque perio- Óiüium tamquam fubjectum ofüfice conglutinationis in offium fracturis, & praefertim hominum adultorum forte adítruxifie intelleximus. NNoveramus enim cur hortorum cultores Irzocu- latione , five , ut ajunt, Emplaflatione , infitionis loco inter- dum utantur, nam tunc Ícalpro nudato nonnihil arboris cor- tice, inter diducta vulneris labia, corticem alium gemma in- flracium reponunt, efüciuntque ut conveniant & mutua ve-
: " luti
Oevscvra, 89
lati coeundi cüpiditate facilique corticum amplexu coalefcant ; noveramus item in aliis infitionibus, ramum aliqua gemma in- ftructum , & arbori alicui infertum , magis a cortice nutritionem , augmentumque recipere , quam ab humoribus a dicta arbore mu- tuatis; nam fi locus infitionis tandem non operiatur a dicto cor- tice, ramus infertus reficcatur; fimiliter in amputationibus ar» tuum humanorum, ut vulnus inflictum fanitati perfecte reftitua- tur, ab integumentis ( ut omnibus fatis conftat ) operiri debet.
Sed ad Rachitidem redeamus , ac ut quid in illis hoc mor- bo laborantibus obíervavimus exponamus: vidimus enim pri- mo, offa fere femper incurvari, ubi majores arterix in illis implantantur: fecundo diametrum illarum latiorem in oftium ingreffuü, illamque ftatim conftringi , & ad meditulium par- teíque internas, medullamque , praefertim in offibus majoribus, transferri: tertio cellulas, & foramina ea fcilicet in parte, quz fenfim, fenfimque fit concava, & circum dictas arterias Íparfa, eorumque viciniam fuperficiem fanguine, in pueris praefertim , confpurcatam: quarto hafce cellulas perioftio ca- rere: iftudque ubi manifeftari incipit ulcuífculis affectum: quinto demum, partem ofls convexam nihil dempta con- vexitate , a naturali offum compage diverfam apparere.
Attentis poftea hifce obfervationibus, facile manuducti fuimus ad explicanda fymptomata, qux in rachiticis manife- ftari folent ; animadvertimus enim fanguinem mucofis , inquam, inertibus, frigidis, vapidifque partibus inquinatum tantum valere, ut ex ejus tardo motu , quem acquirit in ofüum tener- rimorum ingreffu, ibi exundare poffe, & parietes illarum ar- teriarum male afücere; circulo in vicinis perioftii arteriolis impedimento alicui effe, & ex mora cellulas, cariem , & dicta parva foraminula producere .
Nec aliter, ut credimus, res fe habere poteft, fi atten- datur natura offium in pueris, perioftii, ac tendinoforum fta- minum temperies, moduíque quo partes ifte oflibus adgluti- nantur: notum enim eít primis aetatis temporibus, ofla ad glutinis liquati naturam accedere: perioftium vero rel lentz, & vifcofz non adeo firmiter adherere: crefcente autem zta- te, quum gluten illud induretur, & offiuum molecule ad fe Íe magis accedant, perioftium quoque magis iifdem offibus fimul uniri ; nonnullos mufculorum tendines offbus immedia- te inferi, ac periofüium recta perforare; iftudque fupia oflà pa P. Ir wu M: ex-
9o Orvscuia.
expandi, ut magis expandi non pofüt, idque magis ubi fir- mior, & planior eft eorumdem offium fuperficies; àc demum pleraque mufculorum filamenta in una offs parte continvata confpici, in altera eorundem offium porulos, more fibrillarum perioftii, ingredi: quum, inquam, ut anatomes docet, hac medicis ; anatomicilque fint nota, colligitur a labe inflicta ofhbus ubi arterie majores ea ingrediuntur, ibi offa debilitari
ebere, nam cetere vires mufculorum, tendinum, perioftii impares redduntur ad impediendam offium flexionem , craffi- tiem in articulis genuum, & carporum, alicfque morbos , qui in rachitide manifeftantur, morbumque hunc abunde fuas vires exercuiffe oftendunt.
De indicatis poftea cellulis, qux pro occulta carie accipi poffunt, deque nonnullis aliis morbis cum Rachitide conjun- Cis, & ab indicata cauffa venientibus verba quoque fecerunt Medici plerique celebres, atque inter hofce "Theophilus Bone- tus Auat. Pract: lib. 2. fec. 12. ubi de Gibbofitate , obferva- tione 2. dum ait, fe vidiffe in Cadavere cuju(dem Adoleícen- tis a pueris gibbi, qui mortuus fuit fuz aetatis anno I6. feptimam , octavam, &. nonam vertebram dorfi carie exefas: item Jo: Zacharia Platnerius (ut in. Actis Eruditorum | menfe Decembri Ànni 1751. pag. 571. num. 209.) dicit, Pueros, Aduitofque gibberofos obíervaffe, in quibus vertebrarum cor- pora corrupta erant, & carie exefa; quin immo pag. $78. de Infante quinque annorum loquens, veram gibbofitatem íe vi- diffe ait, in qua plurima vertebrarum corpora ca'ie- exefa erant: Hieronymus Mercurialis: Marcus Aurelius Severinus , aliique docent, innafci tubercula non pulmonibus aliifque in locis, fed vertebrarum ligamentis, quorum cauffa gibbofita- tes quoque fiant.
Neque incommodis iftis perferendis obítant majores ar- tere, in quibus fanguinis curfus ad offa non intercipitur, nam reliqui arteriolarum rami illis vicini, nedum tenuiffimum albidum rorem ad offa nutrienda Cut imaginati funt aliqui Medici) afífervant, & exaratis. pravis i cchbuss fubiiciun- tur: & íi aliqua offium accretio fiat ( gracilia enim femper inveniuntur) hec forte repeti poterit tum a pasticulns offeis ante morbum in offibus exiftentibus, quz explicantur, tum a deícriptis 'Tendonibus, partibufque offibus adglutinatis, quz,
quum majori earum parte fana fint, & mole fua crefcant, ifte
OrutcvrLA. 01
ift conferre aliqua ratione poffunt acretioni alicui, diften- fioni, elongationique iftorum oflium.
. At quum praíertim circa majorum offium capita, & me- dietatem foramina a primordiis in illis infculpta , nerveas ra- mificationes, arterias, perioftiumque admittant, qux ad me- ditulium , medullamque feruntur, itemque per eadem forami- na (ut praefertim in mandibulx inferioris interna facie, ubi foramina funt majora, obfervari poteft) vene [íocie foras exeant, quum, inquam, resita fit, attentis quoque arteriarum illatum diametro, G& natura [fanguinis per eas percurrentis , facile intelligitur venofi quoque fanguinis regreffum debilita- i], & ejus exundationi, morbifque indicatis apprime favere.
Pravi item effectus, qui Rachitidem comitantur , id ip- fum confirmare videntur; nam in iftius morbi initio debilis, vel nullus eft dolor, nullus tumor in ofübus, quz poftea in- curvantur, apparet, nulla rubedo , & inflammatio , partefque ift folum circa articulationes ( quum forte fint molles, & Ípongiofz ), materiam oífificam illac delatam facilius retine- re poffunt, & quo ad caeteras offum partes craffefcere, quod poftea pro figno dicti morbi a medicis accipitur. Ex quibus omnibus colligitur lente caufam hanc agere, naturamque fuam oftendere ; non fic vero in progreffu, nam vires acqui- rit, & adjuvantibus curfu, difpofitione, ingreffu arteriarum , regreffuque venarum, indicata caries augetur, febricula , alii- que morbi enafcuntur, & incurvatio offium manifeftatur; nam a carie fequuta refiftentia, inquam , & equilibrium de-
erditur; hinc fi a carie vertebrae dorfi fint male affectz, gib- bofitas extrorfum apparet; fi coftz furfum eleventur , & prz- fertim inferiores alique, tunc ex fuperioribus, ratione ipfiuf- met fpinz, deorfum comprimuntur verfus fternum , & gib- bofitatem antrorfum efficiunt ; fi autem proceffus fpinati ex. g. quartz , & quinte vertebre dorfi nonnihil exterius promine- re incipiant, coftx illis unite pofterius trahuntur , elevanturque , interius vero reliqua fuarum elongatione deprimuntur , ac de- nique contractiones, dolorefque tum in fterno, tum in par- tibus pectoris fentientibus inurunt ; mufculi refpirationi infer- vientes conftringuntur,' vim non mediocrem, diftenfionem- que in nervis exercent, ac tandem ligamenta, tendinefque relaxantur, ac ita debilitantur, ut' offa interdum e íua fede
nonnihil dimoveantur. j M 2 Con-
92 Orvsceta,
Condilli intereà vertebrarum exterius porriguntur, nec (ut cenfent aliqui anatomici) ratione muículorum longiffi- morum dorfi, quia eorum tendines folum in proceffus tranf- verfales vertebrarum , & aliquot coftarum implantantur: nec ratione femifpinatorum , nam ifti in proceffibus fpinofis pri- marum vertebrarum dorfi terminantur. Igitur in adducto mor- bo dicte Mulieris, in qua gibbofitas manifeftabatur circa quat- tam, & quintam dorfi vertebram , externe offa elevari , inte- rius autem deprimi neceffe fuit, nam cofte illis vertebris xefpondentes exterius erant acuminatze, interius autem fumme depreffz, & cauffam hanc vertebris dorfi in earum fcilicet parte interna primo male affectis fidentius tribuere poffe cre- didimus.
Sed quum pars quo mollior, validiores quoque motus, impreffiones, mutationefque recipere poffit, nil mirum fi in- fantes magis quam Juvenes, adulti , ac fÍenes rachiudis mor- bo teneantur. Offa enim dum magis folidefcere incipiunt , ipfa cauffa, qux rachitidem facit in pueris, fi adhnc in fan- guine, ac humoribus fit, alios forte morbos gignere poterit , non vero tam facile incurvationes, offiumque prominentias , cariem , gibbofitates, & fymptomata fupra recenfita producit; hinc doctifimus Hippocrates ex Afthmate, & Pleuritide inter- dum gibberofos fieri dixit ; & Galenus tertio de Locis, & fecundo de cauffis Pulfus cap. rr. incufat plenitudinem, & denfitatem , fpafmos quoque, & ficcitatem , íqualores, frigus immodicum, tuberculos , inzqualem temperiem, & fimilia.
Si igitur pro varia hominum ztate, variis quoque mo- dis a morbis male affici poffint eorundem corporis partes, (ficque fenfitivitas, & irritabilitas partium , de quibus tan- tum hifce temporibus difputatur hac ratione major, vel mi nor, vel nulla concipi poffit ) nos in antedictorum confirma- tionem , & praefertim illarum rerum, quas retulimus, ubi de ofium natura, modo, ac tempore vario, in quo funt confi- deranda, ac perpendenda, ficque de eorum nutritione, cauf- faque, qua adaugefcunt, ftudiofi, addimus, partes offium in pueris aliqua de cauffa denudatas, a fibrillis perioftii, vicinif- que mufcularibus operiri, non fic vero in adultis, ac feni- bus, nam id a natura molliori in illis: ab contracta aridi- tate in iflis, denegataque nutritione accidere poff cenfemus. Offa enim puerorum humore nutritio funt imbuta: cauffa qua
auü-
Oruscura , 93
augefcunt , quemadmodum forte ut in feminibus , & ovis vi- get, ac a muículis partibufque, quibus veftiuntur, adjuvatur: eorum offium pori funtlatiores, materia unctuofa , qua abun- dant, & a qua obliniuntur ( ut etiam notat celeberrimus Hei- fterus ) ab ariditate , fragilitate, imbecillitateque eadem de: fendit, ab iifdem exfudat, & fibrillarum ftrata tendinofa, & mufcularia hinc inde, ac circum oíía denudata claviculis ve- luti fuis tamquam manibus apprehendunt, & ideo fupra par- tes ofsium denudatas, fe fe extendunt; in Adultis vero, in quibus offa fumme reficcata funt, unctuofa materia minor eft quantitate, & vetus illa nutritionis cauffa deeft, quocirca defquamatio neceffario eft expectanda.
Quum, attentis inquam variis, diverfifgae hominum
tatibus, varia item fit ofsium natura, & eorum compages, atque id maximia ex parte oitendat, cur puerorum offa faci- lius a dicta rachitidis cauffa vitientur, tamen cum ad ofsium adultorum defquamationem íermo nofter traductus fit, atque pateat, partes medulle propiores oleo medullari magis obli- niri, quam illas, que eorundem ofsium fuperficiem externam efformant, modo addimus, fagacem , providamque naturam fortaffe hac de cauffa perioftio ea exterius obvellaffe , ftructu- ramque iftius talem reddidiffe, ut neceffitate expoftulante , eorum offium fractorum cohzíioni prefto effet. . . Et revera fi in adultis hominibus offtum, aliqua de cauf- fa, denudatorum, defquamatio coníequitur, circumpofitz pe- rioftii , & mufculares fibrz fupra minus reficcatas, & offi de- nudati fubtus pofitas fe fe intrudunt, illique parti offis fuper- extenduntur , hinc fenfim mole íua crefcunt, & reficcatam of- fis denudati fquamulam partemque ideft eorum oífium fuper- nam, frequentius nulla vi adhibita, nulloque alio remedio , elevant , ac tandem foras expellunt, jucundoque fpectaculo , jam omnem ofsis partem fubtus pofitam, operuiffe luculenter exhibent.
De medullaris olei utilitate pre ceteris fidem facit ' illa laminarum offearum defquamatio, que a terebra pyramidali obtinetur, nam materia illa nonnihil rubra, fíaturi nempe coloris, & oleaginea, quz per foramina exacte offibus in. flicta , affurgit, & cum vicinis perioftio circumpofitis mufcu- laribus fibris, integumentifque confociatur , ac interdum tan- ti valet , ut defquamatio impediatur; quod etiam adnotavit
I». Bel-
04 OrvuscuLA.
D. Belloft in fuo Opere infcripto Je Chirurezen d' Hopital Cap. I2. p. 85., & os antea denudatum brevi opertum a fibris carneis, nerveis, ac tendinofis confpiciatur .
Verum quum, vitia quzdam interdum effe poffint, vel in ovo, vel in utero matris, vel in femine patris, vel in hu- moribus eorundem puerorum, quz primis xtatis annis offibus inuri poffint, & fic fpinas ventofas, ita dictas, teredines, exoftofin, aliofque morbos procreent, tamen fi cauffa illa folummodo interna lenta, mucofa, frigida, vapidaque cum latente forte labe venerea commixta attendatur, illico patet, cur languor in artubus perfentiatur, vita fedentaria, & quie- ta in iftius morbi curfu a rachiticis ametur: cur eorum offa durifsima evadant, cur partes in quibus arteriz implantantur minus nutrantur, cur non omnia offa, omnefque eorum partes male afficiantur, ac demum cur materia illa, quz fà- ceffere deberet in offa, per totum corpus circumeundo , ubi aliquam invenerit partium fimilitudinem, ibi deponi pofsit (ut forte in defcripto mulieris tumore factum confpeximus ) partibufque illis adaptetur, & ofsificationes formet. |
Et revera fi oculos conjiciamus in dictorum puerorum cranium , iftud particulas ofíeas ubertim admittit, & hac ra- tione citius quam par eft in majorem molem adaugetur, at- que interdum aliis in ofium locis prominentiz, tophi, G nodofitates enafcuntur, non diífimili forte ratione ac in par- tibus fibrofis, caruncule, dum filamenta nervea, carneaque ita male afüciuntur, ut fuccus nutritlus earundem extra ea- rum cavum foras tranfudet, exeatque.
Cranii ergo firmitas, & magnitudo, partibus fubtus illud pofitis, augmentum , dilatationem , & firmamentum conce- dit; cerebro, & cerebello ferme ut in atate provectiori , fa- mulatur, impedimento effe poteft, ne major pars fpirituum animalium deperdatur ; tonum arteriis, vafifque omnis gene- ris in meningibus, ac intra cerebrum fparfis conciliat; hinc facies fit plenior, & floridior, ingenium prz atate plus foli- to felicius; laboris, exercitiique, impetu quodam mentis, & voluntatis ftudio, qux in cauffa funt, ut magis ad cognitio: nem intelligentiamque convertantur, aliofque ejufdera ztatis pueros anteire videantur. Verum enim vero, quum hzc diu perdurare non poffint, quia (ut in plerifque aliis morbis )) principiorum ametria pervertatur, fluida partes, vel .con-
gruam
Osvscura. 93
gruam cum folidis comparationem deperdant, parvulos mea- tus obítruant, uno verbo ( ut ajunt ) in actu cauffa illa ma- gis ponatur, tunc fymptomata recenfita, & ab omnibus medicis ufque adhuc obfervata, & defcripta enafcuntur, & jure merito a Doctifumo Sydenamio pag. 713., & a D. Bur- net fec. prima lib. 15. pag. 660., lacerz zgritudines appel- lantur, quz nifi intra quartum, vel quintum ztatis annum tollantur, rachitici aut infirma , atque aegra valetudine toto fum vitz tempore torquentur, aut in mortem prolabuntur. Si exaráte rationes alicujus incitamenti nobis fuerunt, ut que ufque adhuc expofuimus, notaremus, majus quidem "incitamentum ad id faciendum addiderunt fententix ambigue, ac ferme inter fe diffentientes plerorumque Medicorum, qui de hoc morbo fcripferunt ; acceperamus fcilicet, Gliffonium , cui fubfcribitur Heifterus, appendice fua de rachitide recurfum feciffe ( ut cauffam rachitidis explicaret ) ad inzqualem di- Ítibutionem fucci nutriti ofibus folummodo competentis : Mayowium ad inzqualem fimiliter fucci nutriti diftributio- nem, minorem tamen mufculis, majorem autem offibus, con- cefíam: Dolxum ad virtutem fpirituum animalium , majorem in una ofium parte, minorem vero in altera: alios medicos ad obítructiones, vel in nervis, vel in glandulis, vel in fpi- nali medulla: aliquos ad differentiam quamdam interceden- tem ' inter offium íubfiantiam , & eorum formationem: alios . ad alias cauffas, quas fi fingulas numerare, ac referre velle- mus, nimis longum eflet enarrare. Át quum nulla mentio a dictis optimis medicis fiat de morbis a nobis vifis, & obfer- vatis , offibus rachiticorum obvenientibus, ut ( nifi fallimur ) par eft, & necefütas poftulare videbatur, dubitavimus, eofdem occafionem non habuiffe offa rachiticorum obfervandi, & exa- minandi; etiam in opinione noftra faltem ab laudato exper- tifimo Viro Clopton Awers confirmati fuimus ,- qui de fe ipfo in fua O/'eolesia ingenue fatetur, fe nunquam occafio- nem hanc habuiffe. $i quz ufque adhuc de Rachitide diximus, alicui forte pauca videri poffent, pauca etiam de remediis ad illam im- pediendam , tollendamque comparatis : hinc cauteria, enemata mercuriales purgationes, exficantia quedam , ab doctoribus medicis defcripta, & prz ceteris radix filicis florida, ofmunoda regalis dicta; flores falis amoniaci cum, vitriolo cipri caíci- nato
96 Orvscuia.
nato commixtis: Ens Veneris appellati, aliaque hujus eenfur ut pote materiam pravam fupra defcriptam corrigunt, ac eli- minant, in illis examinandis, & referendis non immoramur, nam D. Lemeri in fuo traCatu univerfali de Aromatibus pag. 252., ofmundz regalis radici vim tribuit apertivam , inciivam, & vulnerariam , quod apprime concordat cum experimento a nobis inftituto, quatenus a libra una dicta ofmundz regalis aride , & per retortam deftillationi expofitz, eduximus uncias tres cum dimidia phlegmatis cum pauco fpi- ritu; drachmas tres olei foctidi, & quinque cineris, e qua extraximus grana quadraginta falis: itemque dictus auctor in fuo Curfuü Chimico pag. 362. Enti Veneris, vim aperitivam, attenuantem , ac diaphoreticam habere docet, quin immo toties laudatus Boheraawe arbitratur, bonos effectus polliceri ab ifto remedio in iis morbis, qui a nimia debilitate ftami- num folidorum pendent, ut etiam multo antea adnotaverat celeberrimus, Helmontius .
In adverfa vero opinione nos fumus cum illis , qui emol- lientia remedia partibus concavis offium rachiticorum , & cor- roborantia convexis apponunt, nam pars concava g recenfi- tis incommodis, & praecipue ab occulta carie debilitata , cor- roborantia: convexa vero, ut pote durior facta, emollien- tla exigere videtur; idem de frictionibus, palis, vectibus, machinamentis, & ferramentis dici poífe credidimus, nam fi ad equaliter offa in. eorum figura, vel retinenda, vel refti- tuenda inventa, & comparata funt, hzc parti concave ma- gis, quam convexe apponenda videntur, ea ratione qua Agricole palos, vectefíque arboribus junioribus parti inclina- tz, vel quz inclinari incipit, apponunt, minime vero op- pofitz .
Si ergo &' a morbo gravi, mortiferoque dicte mulieris, & ab indicatis cauffis, occafionem arripuimus ad hzc fcri- benda, tamen quum ad finem pervenimus, ultro confiteri debuimus, nonnullorum fymptomatum, qux eamdem morbi cauffam forte refpiciunt, five ab eadem neceffirio pendere videntar, adhuc formam eorum, fpeciemque perfpectam nos cernere non. potuiffe: ideoque ftudio, ac folertia illorum , qui medicarum, chirurgicarum , atque anatomicarum artium funt amantifimi, eamdem cauffam, & reliqua e tenebris in lucem vocare modo committimus.
IDe
Onvuseuta » dus 97
De Rachitide tandem quamvis nonnulla addere in animo effet attentis praefertim iis, que anno 1758. D. Hallerius, ubi de offium formatione, publici juris fecit, tamen quum alio tunc evocati fuerimus, ad medicinam fcilicet prattan- dam variis hominibus a Cane vere rabido demorfis :. ( ageba- tur enim de morbo, ut omnes íciunt, cujus fymptomata heu nimium iroculentiora fatis manifefta, remedia vero ad debellandam , ac profligandam luem ufque in hunc. diem , vel nulla, vel uei valde dubia ) hinc attentis iis, quz dietim acciderunt, ea item notavimus, & quum utilitatis non modice id effe arbitrati fuimus, qua tunc fcriptioni mandavimus, aliis tempore, & loco ad facultatis medica dee eus, & incrementum , noftra Academia notum faciemus.
TUICPJTL N | E X-
. 98
Osruscvia.
EXPLICATIO FIGURARUM.
bb. C Dp. E
A B C. D E
am
EIG. I. Magni Tumoris facies externa.
A. BCD, Minores Tumores. E F
Pars fuperior, que Thoracem ingrediebatur.
Alter Tumor in Hypocondrio dextero locatus.
Alter Tumor mole minor Reni finiftro counitus.
Ultimus Tumor in Thorace pene totus inclufus, & ab offeo Tumore exortus,
Squamule offx.
FIG. IL Magnus Tumor. Ren fuccenturiatus.
Uteri vafa aliqua. Ureteris portio.
A.
BCD. Minores Tumores. E
F
FIG. IIE
Facies externa magni Tumoris in crucis formam adapertt,
Superna pars Tumcris, que Thoracem ingrediebatune
Offea fubftantia .
Cavitas cavitati capitis humani ferme fimilis.
Tumores ad naturam fcirrhofam accedentes fupra bafim magni Tumoris locati.
Offea iubftantia verticalis .
FIG. AF.
Offea fubftantia.
Membrana, five portio Mefenterii.
Tumorés ad naturam fcirrhofam accedentes. Membrana interna, quae Perioftium zmulabatur. Unus ex cxteris Tumoribus.
jOAN-
| | | |
A
S SN LLrr--
——- LLL
NS CSS
M
2.
(x
v "wr
SNR
RA
ORE AS SN
X
UD, e:
rm Pr rrr.
uw STANS
DAn7
77711 77771 /77/
l ZZAm/TH,
4
/ 1///, 7/7
7/ 7
ets NN SS AR RRN
ERN
TEII.
IZ. 2 / A A, ji j
SCXN
42
57 AU.
TAA
27 /] 5 Hf T, 27/2)
DU
e e ep
x
as
SN
M uem EE
-—-——--
SS
x
NN SN
NSSMS
ws NEM
TL
XM SEM $E
LA T,
D
T4
"v
Ariee, de S
B
ENS
Y
Pj / "Wadi
YEN D]
A
A
io Ly
Orv:cuta , 99
JOANNIS BACIALLII.
De Fluminibus in. Mare. influentibus.
, Uid fluminibus in mare influentibus accidere foleat; Bin quam illa inclinent ícilicet. partem , quam are- na, & ceno muniant, quamve pratereant , jure opti-
Emes.— (mo, ac merito hydrottatici exquirunt: maxime enim ad illos attinet probe ifta dignofcere, vt ex iis flumi- nis oftium , & oítii ipfius fitum , formam, ac magnitudinem A albiruant:: quibus totius Humiass aque menfuram, & co- piam affequantur, in primifque illam tanti faciendam Íupe- rioris alvei declivitatem ,
At in definiendis viis, legibufque, quibus flumina in mare recipiuitur, non una eademque videtur hydroftatico- rum fententia ; quod enim ad Hadriaticum ífpectat, de quo noftri multa in hanc rem obfervavere, Geminianus quidem Montanarius exiftimavit, flumina ZEmilie in mare influentia oftia fua ad finiftram conftanter, perpetuoque obvertere, Do- minicus Gulielminus contra ad dexteram.
Magna equidem inter utramque opinionem diffenfio, ac repugnantia apparet, ac tanta, ut in quzítione facti nulla infanabilior oriri pofüt. Neque enim alterutrius autoritas, ac fama, que par certe in utrifque eft, ac graviffima , nos mo- vere poteft, ut unam potius, quam alteram fententiam fequa- mur, Nam etíi alicui videri poffet, ut audivimus, Monta- narum Gulielmino anteferendum effe, magittrum fcilicet difcipulo, norunt tamen cateri omnes, Gulielminum hydro- ftaticis omnibus magiftrum fuiffe, neque Mortanarium hac de fluminibus excogitafle , & inveniffe, dum Gulielminus in
ejus difciplina erat, neque huic poftea, quantum conftat,
commuüicaffe: ncmpe invenit, dum jam eflet in Patavina Uni-
verfitate , non amplius in Bononienfi, Magitter, neque in Bo-
nonienfibus fluviis invenit, fed in Venetis, & in privatos Na gta-
100 Qsvscurs.
gravifimi illius Senatus ufus, Gulielmino abfente, triginta annos nato , atque in fcientiis adeo proveCo, ut nedum a Montanari fchola jam diu abeffet, fed ipfe fuam aliis ape- ruet.
Magiftri igitur auctoritas hic nihil evincit, ubi magiftri officium non evincitur. At enim, inventum illud fuum Mon- tanarius Gulielmino familiariter, & amice communicavit , licet poftea omnes videant aut non didiciffe, aut oblitum fuiffe. Equidem non liquet quemquam alium de eo privatim monulffe, preter Cardinalem Bafadonnam literis ad eum da- tis triennio ante quam Montanarius fupremum diem obiret ; atque id ipfum ignoraretur, nili ez literz poft annos trigin- ti, & amplius, anno fcilicet 1715., e tenebris in publicam lucem emerfiflent, Montanario ipto itemque Gulielmino jam mortuo.
Sed demus, quod czteroquin non conftat, una etiam monuiffe Gulielminum . Homini certe acerrimi ingenii, neque deterioris judicii communicavit, & ei, quem Montanarius ipfe negare folebat, praeclariore, aut promptiore ingenio no- viffe quemquam. $i igitur Gulielminus Montanarii fententiam pe:fpectam habens ab ea tamén nihilominus infigniter adeo receffit, quis id faciendi caufas fatis probabiles habuiffe do- Cum hominem , & eruditum non exiftimabit? Quod ipfum de Montanario exiftimandum effet, fi illum Gulielminus ante- vertiffet. Neque enim alterutrum adeo immemorem , ac foc- cordem effingere licet, ut qua alter ab altero hac fuper re accepiffet, obfervationem deinde in fluminibus recenfens, vo- luerit, ea, oculis ipfis repugnantibus, in contrariam partem detorquere. Nam quzftio facti eft, & hujufmodi , ut non pre- ftantiam ingenii, neque minutam in obfervando fubtilitatem , fed nudam oculorum aciem eamque etiam fatis mediocrem, quippe in experimento vulgari, ac communi, requirit, quo fit, ut obfervator majorem fidem inveniat, cum Íciens quid antea de eadem re detectum , & animadverfum fit, prioribus obfervationibus nihilominus non acquiefcit, & novam de- nunciat.
Res igitur eo adducta effet, ut Montanari, vel Guliel- mini in obfervando negligentiam incufaremus, aut fidem; quod cum in nobilifimos obfervatores hujufce Univerfitatis Profeflores fine matura caufe difquifitione intentare nefas fit,
rem
Q»ruscura o IO
rem facturum me effe exiftimavi utriufque doctoris famz ac- commodatam, fi eam de fluminibus mare intrantibus, quz »videtur effe inter eorum opiniones, repugnantiam tollerem , aut certe minuerem , quod facere in praíentia adnitar.
. Ac primo quidem duplex effe poteft exitus fluminum in mare confideratio , Sicuti enim bec folidis, Gt fluidis parti- bus componuntur, ita qui de eorum natura fcripferunt, nunc in folidis, nunc in fluidis partibus fluminum afectiones funt perfecuti: illas quidem in alvei, riparum, fundique confor- matione, ftabilitate, difpofitione , ac fitu, has vero in aqua- rum motu, viribus, copia, & directione: quod cum in uni- verfo flumine quzíitum ab illis, & explicatum fit, tum in extrema, atque ultima illius parte, qua fluminis oftium dici- tur, potiffima certe, fi quz alia, non erat omittendum, fi maxime quxdam nature conftantia, & perpetuitas agendi, ut accidit, in ea obfervaretur.
Porro dum Montanarius in fuo illo de curfu maris Ha- driatici fcripto, primus ftatuit, flumina, cum mare fubeunt, ad eorum finiftram torqueri, refpexiffe fane videtur ad extre- mam illam fluminis partem , terra, & arena compactam, qua hiant in mare: Nam totus in eo eft, ut illius partis fa- bricam conftitutionemque deícribat, caufafque adferat, ob quas tanta ibi arenarum aggeftio invehatur ad dexteram flu- minis partem, quz ibi affurgens flumen ex ea parte impe- diat, detorqueatque in finiftram , ad quam propterea illius fauces obvertat. Id ex illius verbis , ut mihi quidem videtur, fatis aperte colligitur. — Ma qui s'offervi (inquit ille) che quello fcanno mentre a poco a poco fi forma fulla deftra del fiume va fervendo di riva, o riparo da quella parte deftra, onde le acque di effo fiume, che fulla parte finiftra non hanno riva alcuna, che a guifa d'alveo le contenga, in quel fito facilmente piegano il corfo verfo la finiftra , dal che nafce, che tanto piü crefce lo fcanno de' fibbio- ni fulla deftra, e la punta che fanno maggiormente. va avanzandoíi verfo la finiftra predetta; quindi ne fiegue, che il fiume tanto piü piegando quivi folo forma la fua foce, dove da un lato i fabbioni fleffi, e dall' altro la riva del! mare gli fervono di fponda al fuo corfo , ed ecco manie fefta la cagione, perché per tutto l'Adriatico, ov'é tal cor- rente del mare da finiftra a deftra, 1 fiumi, che vi fcari-
: ca
HE E m mu m n d IE
IO2 Orvuscura.
— cano, voltano la foce verfo la finiftra , e mettono i fab: — bioni fulla deftra .
Montanarius itaque fluminum affectiones in maris litore contemplatus, in quam partem ibi alveorum extrema, qua veluti finem fluminibus videntur imponere , obvertantur, de- finivit: quod illi fatis fuit ad rem, quam quzrebat, & ad laudem fibi ex hoc invento comparandam.
Verum ícire licet flumina , ubi ad maris litus deveniunt, non ibi ftatim deperire, nec ficuti nomen, ita curfum, quem habent, prorfus amittere. Licet enim alveo omni, qui eo- rum aquas contineat, quantum quidem apparet, in litore fpolientur, tamen fe intra marinas aquas colligunt, ac fer- vant, & vim omnem, quz illis in litore reftat , conando , propellendo, penetrando, uno verbo in eas excurrendo in- fumunt.
Hujus fane rei habemus argumenta certa, & pervulgata, ut Varennius, ( Ji& 1x. c. 13. prop. 10, ) & Furnierius (. Hydrof. lib.9.c. 9g. ) teftantur. Nautze enim iftorum fluminum excur- fiones longe etiam a litore in mari perfenüunt, & illorum aquas a marina probe difcernunt pondere, fapore, colore etiam ipfo, iifque tamquam ducibus portum , aut litus, quam vis non videant, tutiffine capiunt: quz quidem omnia cum in minoribus quoque fluminibus, & in litore, & ad quan- dam ab eo diitantiam manifefto obferventur, in majoribus tamen, multo longius ab ipfo , ad quinque, fcilicet, ad duo- decim, & in infignioribus ad quadraginta milliaria, & ame plius: nempe in his tanta vis erumpendi, & intercurrendi excelit, ut marinam aquam disjiciant , & alio repellant j quod Poetx ipfi noverunt; Statius enim Nilum primo veris tempore affluentem , feque in mare exonerantem , mirifice defcribit his verfibus :
Scindit fontis opes, feptemque patentibus oris In mare fert hyemes: penitus ceffere fugate Nereides, dulcique timent occurrere ponto.
Neque ifta fluminum virtus fuccrefcente, aut zfluante mari reftinguitur. De magnis, ac furentibus quifque, ut ar- bitror, conjiciet: de exilibus, & pacatis, de quibus dubitari poflet, ego obfervavi. Cum enim ad oram Hadriatici maris olim veniffem , ubi flumen Paduíe mare fubit, unaque effet celeberrimus Vir Euftachius Manfredius, reflitare , ac refilire
in
Orvsceura , 105
in ipfo oftio flumen lenifimum vifüm eft mihi, & a ma- ri, quod tunc manifeftiffime fuccrefcebat, repelli, ac refpui : qua de re ut fine errore judicare poíffem, appofite me admo- nuit humaniffimus ille Vir ut Oftio fluminis juftz molis, ac ponderis lignum injicerem ; cumque injeciffem , in aqua fubfe- dit, ut folent que innatant, aliqua fui parte demerfum, tum e fluminis oftio veluti navicula primezvam fluminis femitam tenens leviter in mare deceffit: quo facile tunc intellexi flu- men fub maris fuperficie latitans ad ligni partem demerfam alldere, lignumque rapere eadem via, quam flumen ante maris zítum fequebatur.
Itaque fi id fluminibus mare fubeuntibus in univerfum accidit, ut a litore non pracidantur, fed longius etiam ab ipfo vigeant, & excurrant, jure quaeri poteft, quam in ex- tremo illo curfu directionem fint habitura.
Porro flumen in Hadriaticum primo ingrediens cum ne- ceffe fit in adverfantis maris curfum a finiftra ia dexteram venientem incurrere , fit quzdam virium, illinc maris, hinc fluminis, colluctatio, quz licet in flumine magua quando- que, & ferox a principio, tamen cum perfeverare nequeat fine atlidua virium jactura, fenfim flumen de via languere, tum a maris curfu retundi, & deflecti, tandem eadem via convolvi, & rapi, quam mare fequitur, a finiitra nimirum in dexteram. !
Cum igitur flamina, qux in Hadriaticum mare influunt, fux illi perpetue excurfioni tandem obfequi cogantur a fini- ftra iu dexteram, idem quoque erit finis illorum de quibus agimus , Gallix togate, feu /Emiliz, & czterorum ejufdem maris, quorum curíum. non in litoreintercidi, fed uitra iliud patere Montanarius ipfe agnofcit: illud igitur fiet , quod Gu- Jielminus dixerat, ut illic ad dexteram torqueantur.
Neque huic fententiz , que caxteroquin verum fluminun finem , & terminum conítitut, Montanarius ipfe repugnat. Quamvis enim ftatuiffet flumina in litore ad eorum finiftram converti, tamen aliquantum ab eo egreffà facile cognovit de via deflectere, & ad dexteram redire, ut aperte innuit his verbis ( pag. 92. ) : zz Hl fiume lafcia bensi ( in litore ) l' acqua mor- — ta fulla deftra ( ubi fcilicet cumulum arenz libi efformat, qui flumen in finiftram urget ) ma non impedifce, che il mare dalia finittra non corra fino a lui, ove giunto 1o
zz die
Hi
104 Oruscuta »
— divertifce dal primo corfo ( igitur in dexteram ) elo con: — duce feco verfo l'alto mare.
Atque ita mihi quidem videtur aperiri, atque explicari poffe fententia de iftis fluminibus a Gulielmino tradita Coroll. 7., propof. 4., cap. 8. nobilifimi illius libri de Fluminum Natu- ra: que fic explicata, utarbitror, non reprobabitur; fit enim cum Montanarii fententia confentiens, aut faáltem non repu- enans. Aes enim in promptu eft. Gulielminus flumina ad dexteram rapi exiftimavit in mari: Montanarius ad finiftitam in litore. Locus igitur quaftionem dirimit.
Ac ne hujufmodi explicatio arbitratu meo conficta effe videatur, enitar oftendere eandem ex Gulielmini fciiptis, & preceptis omnem colligi, & cum ipfis apte confentire.
Porro in Coroll. illo fuo de fluminibus Emilie in mare dextrorfum influentibus, quid tantum accidat, exponit, nihil tunc aperte demonftrat: demonftratio enim , ut in omnibus fere Corollariis fit, eruitur ex pracedentibus ; pracedentia au- tem , quibus Corollarium illud innititur, funt hujufmodi. Flu- men, quod in aliud infiuat, ita fe huic obvertere, ut. & cur. íu, & alvei.fui extremo curfui fluminis, a quo recipitur, obfecundet.
At id probat, ac fiatuit, dummodo tamen duz veluti conditiones accedant. Altera quidem eft, ut flumen, quod recipit, infignius fit vi, & curfu fluminis, quod recipitur. Altera ut flumen , quod recipitur, alveo conftet non inexpu- güuabili, qui fcilicet ab alio comminui poffit, & erodi.
Jam vero flumina, que intrant in mare, multo velociora funt quam mare, in quod impingunt. Licet enim mare ob eum cuifum, de quo loquitur Montanarius, ad certam fem- per, ac definitam plagam deducatur, magnique cujufdam flu- minis naturam, & formam induat, tamen tarde adeo, & Keil n fluit, ut faltem in Hadriatico, de quo loquimur, non amplius quam quatuor milliaria ad fummum conficiat quolibet die, tefte Montanario ipfo: quod igitur flumen , qui amnis in Hadriaticum influet , a quo curfus maris infi- güiter non vincatur, maxime au:em in litore, e quo erum. pit? Cum itaque flumen, quod e litore ingreditur in Hadria- ticum , maris viribus przvaleat, conditio, quam fibi Guliel- minus.propofuit, ibi locum non habet, ergo nec Corolla- rium, cui illam affixit.
At
Orvscuta. 103
At ubi amnis, vel flumen litus pretergreffum , in ob- ftantia maris vada occurrit , & quem fxpe memoravimus cur- fum ex adverfo trajicit , fenfim, ut fupra etiam indicavimus, retundi , viribus debilitari, languere necefle eft: mari interea latius a litore excurrente pugnamque advenienti firmiter re- dintegrante: quo fit ut ad eam tandem virium 'tenuitatem - flumen deveniat, quam pofuit Gulielminus, ut maris curfui obfequatur. Ea igitur conditio non in litore quaerenda eft, fed remotius ab ipío, ibique illius dictum valet de flumini- bus ZEmilig , & fidem facit etiam de cxteris.
Neque minus altera conditio , quam fibi Gulielminus ftz- tuit, propofite explicationi favere videtur. $i enim alveum fluminis ingredientis ex facili materia, qua aquarum vi exe- di poffit, conftare voluit, ut flumini recipienti obfequatur, equidem alveum talis nature in Hadriatici litore non repe- rias, cum Montanarius ftatuerit omnia flumina, que hiant in illud, munitionibus adeo ad dextrum eorum latus augeri, & continua arenarum aggeftione compleri, & renovari, ut non modo fruítra in eam partem flumen conetur, fed etiam hujufmodi impedimentis in oppofitam, ideft in finiftram de- pellatur. |
Ob eam igitur caufam a Montanario notatam , ob quam fumina /Emilie in litore finiftrorfum torquentur, ob eam- dem ipfam eis non licebit legem a Gulielmino in eo Corol- lario conftitutam fequi in litore; nec ille ibi voluit ut ute- remur, dum acute przfenfit attendendam effe alvei conditio- nem , quz in eo loco, uti vidimus, talis eft ut impediat .
Atque ubi unpedit, egregie animadvertit, flumen nihilo- minus in eam partem maxime adniti, & curfu fuo propen- dere. Quod cum ab nemine, quod íciam , ufque adhuc ob- fervatione aliqua fuerit confirmatum , unam affero, quam ad eam rem probandam plurimum íacere exiftimo.
Cum preftantifümi Viri Euftachius Manfredius, & Ber- nardinus Ziendrinius ad fauces Bedefis, & Utentis, fluminum Ravennz, ubi ea unitim devolvuntur in mare, obíervaffent przelongum, & altum arenarum tumulum , qui veluti campum quoddam, fic enim appellant, ad dexteram oftii fluminis fu-
pra litus efferebatur, & aitius in mare longiuíque protende- - batur, quam illud quod ad finiftram affürgebat (omnino ut Montanarius in aliis Hadriatici fluminibus obfíervaverat ) alti- qup. T]. O tu-
106 O»uscura.
tudinem aquz in communi eorum fluminum oftio fecus litus pofito dimenfi funt tribus in locis: ad finiftrum latus oftii , in quod fe fluminis alveus cateroquin flectebat, eam invene- runt pedis unius, & unciarum fex: in medio ipfius pedum duorum , & unciz unius; pedum item duorum, & uncix unius ad dexterum latus, ut in diario obfervationum a prz- dictis Viris factarum in illis fluminibus recenfetur. Igitur ofüi illius fundus fic difpofitus, ac diftributus erat , ut fubli- mior ad finiftram , profundior effet in medio, & ad dexte- ram: ergo ex hac parte flumen validius aquam urgebat, quam ex altera, ut Gulielminus praíenfit, fundum enim ibi plus effoderat , & in profundiorem deprefferat altitudinem : quod íi idem contingat in aliis fluminibus, haud fcio quid iftud tandem fit flumina in mare ingredi ad finiffram cum eorum aque , quibus flumina potifimum exiftunt, copiofius, G& vi- vidius e dextera ripa, vix etiam e litore egrefle , prorum- pant. Quod dum dico nihil detrahi Montanario volo, ejus enim obfervatio potiffimum alveos fluminum fpectat, non fluentium aquarum vim, qua pereos exonerantur: ac fi quod ile obfervavit, perpetuum , & conftans fit, venuftatem certe nC & momentum.
Quamquam, ne quid ditto em, Montanarii obíervatio non ab omnibus omnino affenfum extorquet. Ipfe certe in aliquibus folum Hadriatici fluminibus, Venetis prafertim , eam notavit. Polenus autem gravifimus fane Philofophus, & rerum Venetarum gnarus de ea obfervatione ambigere in univerfum videtur. Z;endrinii obfervationes ad Padi, & Amo- nis fauces diffentiunr. Quid fi idem quaereretur in aliis mari- bus, Meapolitano, Etrufco, & aliis, in quibus nihilominus Montanarius fperat idem contingere quod in Hadriatico? Be- nedicti Caftellii obfervationes partim adverfantur, partim fa- vent. Lancifii itidem de faucibus Tyberis. Omnino hanc fiauminum oftiorum in litore obverfionem vel ad finiftram , vel ad dexteram alii tribuunt ventis, alii maris zftibus, G& fluentis, alii aliis caufis: addi poffent etiam litora ipfa, quz huc, illucque in mare exporrecta, flumina nunc a dextris, nunc a finiftris a ventis protegunt, & ad fe alliciunt, ftagna etiam , & vada parant, in quz libentius efferantur.
At enim: ignofcendum Montanario, fi in quibufdam Io-
cis ob peculiares quafdam caufas nec lex ab eo lata valet, nec
SS
Oruscura, 107
nec obfervatio: Valeat ut plurimum. Ita fit. At idem etiam potiori jure concedatur Gulielmino, cujus doctrina de flu- minibus confluentibus in univerfüm valet etiam, uti vidi- mus, ad Mare Hadriaticum traducta. Quod fi eam quis ex Montanarii obfervationibus in maris litore putet locum non habere , nobis quidem videtur Gulielminus ex iis, quz po- fuit, litus excepiffe.
108 O»rvscuia.
JOHANNIS ANTONII ANDRE/E CASTELVETRI.
De proprietate numerorum. divifibilium pen LLJUELISUERIIIUA Do. C66
IE quarto Tomo Commentariorum Academiae Bononienfis y Iniftituti Scientiarum. & Artium egi de quadam proprie- & tate numerorum numeri 9 multiplicium, ac demonftravi , non effe unice numero 9 adfcribendam, fed aliis omnibus numerorum 99, 999, 9999, 9Q.... multiplicibus, certa qua- dam naturali lege confideratis , effe tribuendam . Quod tunc praeftiti occafione cujufdam theorematis a doctiffimo P. Fre- derico S. Vitali e Soc. Jefu in Hiftoria Litteraria Italie de- monftrati. Nunc breviter dicendum cenfui.de generali proprie- tate numerorum multiplicium numeri rr, de qua in quodam opufculo della letteratura oltramontana egit doctifüme R. P. GC. H. Soc. Jefu. Hanc proprietatem vir doCtiffimus deduxit a quadam ferie geometrica pro numerorum divifione ab ipfo tradita, ac fatetur a nemine, quantum ipfe fciat, fuiffe un- quam obfervatam. Ego proprietatem fuppono, ac directe demonftro. Ceterum de hac proprietate prius ego egi in quo- dam libello ufque ab anno 1749 Bononiz edito, in quo ea tantum fcripferam , que praxi confulebant, ac proprietatem eandem ad quoívis numeros numerorum II, III, I1II,I... multiplices accommodaveram . Quod de hac re meditatus fum, ad Vos, doctifümi Academici, defero , ac judicio veftro fub- Jicio; ac rogo, ut, cum leviffima re a graviffimis medita- tionibus confidentius Vos abducam, veftra humanitate mihi parcatis .
Gene-
Orvscutra , 109
Generalis proprietas numerorum per 1, II, III, IIII, I.... | divifibilium .
1. Ujufcumque numeri note arithmetice omnes in fum-
mam redigantur; hujus aggregati notz, Íi pluribus conftet, & ipfe colligantur, & fic deinceps ufque dum ag- gregatum fit unius tantum note. Hzc erit unitas, vel mul- tiplex fimplex unitatis. Hoc evidens eft, nec indiget demon- ftratione .
Cujufcumque numeri divifibilis per 1r note arithmeticz , initio dextrorfum fumpto a prima pro unitatibus alternatim coligantur, ac relique fimiliter pro decadibus. Aggregati note, fi plures fint quam duz fimiliter alternatim colligan- tur, ac fic deinceps ufquedum in aggregato dux tantum obti- neantur notx. lle vel numerum ir, vel hujus numeri multi- plicem fimplicem exhibent,
Cujufcumque numeri divifibilis per r1r note, initio dex- trorfum fumpto a prima pro unitatibus, tum a fecunda pro decadibus , tum a tertia pro centenarils, alternatim aggregert- tur. Aggregati notz fi plures fint quam tres, fimiliter alter natim eodem ordine colhgantur, & fic femper donec in ag- gregato tres tantum habeantur notz. Hz vel numerum 11ii, vel hujus multiplicem fimplicem exhibent.
Cujufcumque numeri per rr11: divifibilis note, initio dex- trorfum ducto a prima pro unitatibus, a fecunda pro decadi- bus, a tertia pro centenariis, tum a quarta pro millenariis , alternatim in fummam redigantur. Aggregati note , fi plures funt quam quatuor, fimiliter colligan:ur , ac fic deinceps do- nec in aggregato quatuor tantum [fuperfint note. Hx vel nu- merum i11iII, Vel hujus numeri multiplicem exhibent.
Sic in infinitam progreditur haec proprietas pro numeris I.... divifibilibus, fi proceffu, ut fupra, verfentur,
2. Quod ut demonítrem affüumo numerum .... 11111111, quem in fuas refolvo partes in hunc modum:
IIO On»vuscurza.
Pro divifore 1x Pro divifore 111 Pro divifore x11 I. I p. | 1. Hh IO.IO IO. IO IO. 10 I00. I IOO . 1CO 100. 100 I000.IO 1000. lI 1000. 1000 10OOO. I1 IOOOO. 1O 10000. | 100000. IO 100000 . 100 100000. IO 1000000. I I00OO000. I 1000000. 100 10000000 . IO IO00000O. 1O 10000000 . 1009
SUVEIILDIIII S SUEIEIDPITII ell IIIIIILI
& obfervo , quod fi hz per rr dividantur, pro refiduis habe- ri femper vel r, vel 10; 1 pro prima dextrorfum parte, 1o pro fecunda, & fic deinceps. Quod íi partes hae dividantur per rrr, pro refiduis haberi femper vel r, vel 1o, vel 100; & fi per 1111 haberi vel 1, vel 10, vel 100, vel rooo, & fic deinceps femper eodem ordine, ac progtreffü pro quibut- cumque diviforibus 1....
3. Ex hac obfervatione colligitur, quod.fi numeri divi- dendi, ac per divifores rr, 11r, zirr dc. divifibiles notis arithmeticis fimplicibus, & cujufcumque valoris conftent, tunc ex divifione partium eorumdem refiduum effe pracife valoris notz finiftre ; cum hic valor, ex obfervatione jam facta, colligi debeat multiplex unitatis; & hinc fluit notas arithmeticas cujufcumque numeri per rr , vel rir , vel i111 &c. divifibilis, colligendas effe, initio dextrorfum fumpto, iis ref- pective alternationibus, quas fupra defcripfimus, ut hic appa- ret pro diviforibus I1, III, IIII, Íl numerus fit hg fed cba
a a a bo bo bo I: coo coo do d dooo e eo e $e foo fo S & $9909 ho ho hooo
cum autem numeri dividendi ex hypothefi multiplices fint fuo:
rum refpective diviforum , neceffe eft, ut tandem refiduum fit
vel ipfe divifor, vel multiplex fimplex diviforis. Q. E. D. 4. Pro
On»uscura. III
4. Pro colligendis numeri dividendi notis, fecentur hi numeri, initio femper dextrorfum fumpto, in binarios pro divifore 11, in ternarios pro divifore rrr, in quaternarios pro divifore xzz1 &c., &. numeri fectionum refpective ag- gregentur, & fic femper in novo aggregato, ufquedum ob- tineantur aggregatorum notz vel duz, vel tres, vel qua- tuor &c. refpective. Res eadem eft, & praxis commodior.
Quod fi numerum quemcumque habeamus per zr, vel per 11r, vel per rrii dividendum , & in eo praxim expofi- tam inftituamus, ac tandem eveniat, ut refiduum non ada- quet divifores, vel diviforum multiplices fimplices , numerus ille non erit multiplex fui diviforis. Quod autem remanet, ablato majori multiplici fimplici diviforis , refiduum erit di- vifionis. Pro exemplo fint numeri 78365430, 83976426543, 903297809286 dividendi, primus per ii, fecundus per rrr, tertius per zirr. Fiat
pro primo pro fecundo pro tertio 30 643 9256 54 426 9780 3 976 932 8 a€— "ug EE 1 [9998 x198 2128 I I 2 me —— —— 9999 99 130 I1I 19
Cum primi & tertii refiduum fit multiplex fimplex divi- forum fuorum , eorumdem diviforum erunt & ipli numeri multiplices. Cum autem fecundi refiduum 130 non adzquet diviforem fuum, nec multiplex fit diviforis, fi ab eo detra- hatur in hoc cafu divifor rrr, remanet r9 refiduum divi- fionis.
$. Ab eodem principio praxis facilifima fluit eruendi di- vifionis quotum , & hec ad oculum fe offert, fi fiagulas pat- tés numeri affumpti rrrrr.... dividamus. En. divifionis ty- pus per divifores 1x1, III, IIII.
Pro
II2 OrvscuLA « Pro divifore xx — Pro divifore x11 — Pro divifora yx1s n I I yo 10 d 10 100— 9. E 100 1000— 00. IO Ou xi 1000 10000— | 909g. 1 » : ou 0-0 E 100000— 0090.10 900.100! Qo. IO Mn omi 00909. d 9009. I QOO. IOO 10000000— | 009090. el 9Qo0ogo. IO 9000 . I00O0 io0oooooo-i! 90909go9g. I| 900goo.100| 290009. I 1000000000—| 90909090.10| 9oogoog. 1| 9ooogo. IO 10000000000—|909090909. 1|90090090..10|9000900. 1IOO
Si ergo per.ea, quae diximus n. 2, initio ducto a tertia dextrorfum nota pro divifore rr, alternatim colligantur nu- meri dividendi notz, & aggregatum ducatur in 9o, habebi. mus primam dextrorfum quoti notam; quod fi fimiliter or- dinatim pro reliquis dividendi notis efficiamus , omnes quoti notas reperiemus. Non alio modo pro diviforibus aliis 111, 211I &c. praxis inftituenda eft, Ífi tantum in colligendis nu- meri dividendi notis dextrorfum incipiamus a quarta dividen- di nota pro divifore 111, a quinta pro divifore 1111 &c., & iis utamur alternationibus, quz predictis diviforibus con- veniunt, ut fuperius notavimus.
6. Numerorum proprietates fubinde nobis fe produnt, fi operationes arithmeticas generaliter inftituamus. Etenim nume- rorum note generaliter defignate relationes, quas inter fe ha- bent, in veflbulo veluti exhibent, & proprietates clare often- dunt. Jamdudum cum in diviliones numerorum inquirerem, alie numerorüm per I1, III, IIII GC. dividendorum proprie- tates non inelegantes fe mihi obtulerunt, quas novas puto, ac a nemine obfervatas. Progrefium inquifitionis hic exponere non inutile exiftimo , ac per eum rem clare oftendere , quem, ne vobis moleftus fim, breviter ac curfim aggredior.
7. Sit pars numeri dividendi /ooo00.... Eam divido per IJo-l-r, tum. per 100-l- Io-I-1,.tum per- xooóo-t- Ioo--ts xeet 1 &c. Divifio per 10-I- 1 przbet quotum 7 —7 1—7
]—] l—] &c. cum refiduo — 7. Si ergo numerus dividen- (dius fit /Ihgfedcba, erunt omnes quoti partes cum refiduis excenfz , quemadmodum oftendunt hx dux formule , quarum fecunda eft prioris invería.
ps
O»vscurA ,
| Mes Ais pep ds p^ ee duce 2. xl.
i
Vm (Gu o bg.
| z3du- 4
i
$9. Divifio numeri n mlihgfedcba per 100-t- 10 -I- i
et has duas formulas, quarum fecunda eft prioris
III przb
inverfa.
2
£IA4 Q»uscura.
n osm Meus wb NE wg d € b a
i Pl ü "Jj i DW SU E e d C. b a
eno —hD o —b —hb —s —f —eÁ —d4. —c —e
o. Ejufdem numeri 2 m/;h &c. divifio per rooo -- 1oo -- Io -- 1 — IirII has exhibet formulas.
"^ —»n 0 0 n —h 0 0 48. —1 —n -—n m —m 0 0 nm -—m 9 9. Bo 9 Po 0 [ 1D o - 9 [7 l [n
8$ ^ —i o o j -—i. [" 9 £
b —b o o b. —b —b —b
£ -—£ [n 0. £g 0 0
f -f 0. [7] f [^]
e —. 0 0 e
d. — —d -—d
€ o 0
b 0
a
He. m l Z —L s -—n —A
Ex his formulis manifeftus eft reliquarum progreffus pro diviforibus r11r1r.... in infinitum. ., IO. Ex nuda harum formularum infpectione oculis fe fub- jcit elegans horum numerorum proprietas. Secemus numeri dividendi notas in fectiones, initio dextrorfum fumpto, qua- jum qualibet tot contineat notas, quot habet divifor; una fui nota diminutus; ac feCctiones omnes una dividendi nota intermifceantur. Proprietas hec eft: numeros diviforum tr,
III;
; OrUscULA , Dre
III, IIII Gc. fore multiplices, fi fectionum note colligan- tur, & ab aggregato tollatur notarum interjacentium. fumma ducta in diviforem nota una diminutum. Refiduum erit vel o, vel multiplex pofitivus , vel negativus diviforis. Quod fi nu- merus dividendus non fit multiplex diviforis, quod refiduum eft, fi fit negativum, a proximo majori multiplici diviforis auferatur, pro aílequendo vero divifionis refiduo. Sint pro exemplo numeri 73486520466, 321490128211, primus divis - dendus per iir, fíecundus per irir. 66 2II
29 4-1-$-2-4. I1—143 OI2 3--9--8.111-2220 3 E 437 254. -2220 "i43 —17823 1I 2222 439
Primus multiplex eft diviforis 111, fecundus non item diviforis IIII..
Hanc proprietatem pro numeris per ri divifibilibus eruit ex fua ferie doCtiffimus Pater G. H. Non autem illam enuncia- vit, ut ab ea tranfitum fieri poffet ad numeros. per iir, IIII &c, divifibiles.
Quoto affequendo fuperfedeo , cum ex formulis lex adeo Clara fit, ut fatis ipfa per fe loquatur, & doceat nos.
rr. Ád aliam, ut puto, novam proprietatem horum nu- merorum tranfitum facio. Hanc ex transformatione fuperio- rum formularum eruo. Primam partem quoti prioris formu- ie num. ? /-] 1-1] 1-1 1-1 I.-I divido in has duas partes 1olololol.o,1o/o/olo./, & hanc pofteriorem demo a priori, & oritur refiduum /-1 10-7 /-1 10-/ 7-1 10-/ 7-1 1o-í I-1.r1:1-7
Jio ! Oi Jio ] o I.
] o fAc7^okon d o / Qu 7
Dm ou OS 7-1: 30-4 [1 x09. 1. 114 quod fi fiat de aliis ejufdem formulz partibus oriuntur hz dux
alia formule , quarum fecunda prioris eft inverfa. P2 ]z
116 Orvscuta , J i hb pg
lx io0—] ,—x izo—] l]—xr xo—] ]—r io—] ]—x .n-J j-—1 — Io—i ij—I Xo—i ij—I IO—i j—1 IO-—i . 4
b—1i xro—b b—x i1o—h b—1i io-—hb b—r
&-— 10—g9 9—1 I6—p g—I Io—£
L4 e d e b &
"w
o
J-—1 io—f f—1i1 10—f j—i .11—f £—I I0—o£^ e—l1 Xo—e . € d-—r Iio—d d—X .xi—d C€—I I1o0—c . c b—1 .Xl-—b & j E b r y» e d c b & j—i i—i b—1 g—i f—x ce—r d—1 c—i b—t1 . a
X0—] 1ro—i 10—h 1o—g 1o--f 10—e 10—d 1xo—c .ri—b d[—1i i—i b—XY g—ti f—Il c—I d—1 . c
Xo—] 10—i 1ro0—h 15—25 1i0—f 10—e .1i1—d ]-—-x i—x b—r g—xi f—xX .€
lo--] 1c—i 10—5 xo—e .ir—f
Formule autem numeri 8 novam hanc induunt formam ;
52 "i j i bi up JE e d € b a
4-—X I0—Z O n-—I io—4 oO A—l Io0—n» O Lh—X .XIO-—54 IIl—5 941—101 l0o—m O ÜDi—À Il0—7» O )»i—X4i lOo—m O . 75 Oo ]-x 1x0—] o ]—1 10—]l o Í—1 10—] . o ] j—1 l0—i O j—I Io—i O i—I .I10—j II-—Z b—x 10—b o b—x 10—b o JW. o £—1 I0—£ O £-—1 10—9. Oo g fX 10—f o0 J—I .10—f xi—f £—1 IO—e6 O Ne o d-—X 1xo—d . o d £—1.I0—6 YXl—C e &
2» m ] i b Eg diae d c bo.
rue) eg
—
c— M! $Z—1 m—i l—r i—tf b—i g—x f—1 e—1 d—r c—ri. b a AQ—A IO-—;5,i0—! r0—; I0—^5 i0—g Io—f 10—e 10—d .10—c Xl—c
2 H-—I sm—1 j|—1 i—Xi h—I g—rI f—X. e d Il0—74 10—75510—]1 1o—i 10—bh 10—g .10—f 1i—f
A—X w—1 l—ri ;—rI. b g I0—454 IO—;m Y0—l .10—i 1r—i
Ke-X . 0 ]
XQ-—HL II—A
Simi-
O»rvuscura. I7
Similiter ille numeri 9 in has trasformantur.
82 [77] ] [ b £g X e d [4 b & fe. Y0—n O o n-i 10—n O o A—Ii .i0—J4 IO-—URLIÍbj jn-—1 10—m O o 10—1 10—m O o en o o j-—2Íixo—] o o |—x 10—] o . 0 1 o 4-3 lO0—i O o i—1l IO-—; . O o E b—1 10—h o o b—1 .10—b ro—b xi—b &-1 I0—g O o Aid o o fX 10—f o (0 f o €—X1 lO-—6 . O o e d—X .10—4 Yo—d 11—4 e € o Q b o & & m lj P b g J'v-we d € b a $2—1i $—1 l|—1 i—1 b—i4 g—1 f—1 ce—1 d—i. c b a IO0—4 10-71 I0-— 10—i io—b xo—f£ 1o—f 10—e .10—d 1o-—d riri—d pL gn—l — [—IY1 dj—I b—X. p F € 10—24 XO-—1n lo—] Yo—i . 1o—b ro—hb rr—b AX. m ] à
iQ0—A i0—A Xl—H5
Ex his formulis apparet aliarum formularum progreffus pro diviforibus 11111, r11ii1 &c. Ab his ergo alia proprietas nu- merorum , de quibus agimus, fluit, illos fcilicet omnes effe diviforum 1r, irr, irrir &c. multiplices, fi, feCtis numero- rum dividendorum notis, ut num. ro tradidimus, fectionum notz aggregentur, & aggregato addantur primo differentie a numero r1 fingularum notarum fectiones diftinguentium , ac ulterius decuplum differentiarum earumdem notarum a nume- ro ro ductum in diviforem duabus notis imminutum. Hoc aggregatum adzequat vel diviforem , vel multiplex eft divifo- ris. Quod fi aggregatum hoc multiplex non fit diviforis, vel refiduum erit divifionis, vel fiet, fi ab eo proxime major multi- plex diviforis auferatur. Hzc proprietas exemplis eft illuftranda.
Sit numerus 8743603 per r1 dividendus.
Aggregatum ex notis fectionum — 21 Note fingule fectionibus intercepte ab ir ablatz, &
in diviforem duobus notis imminutum , qui propterea
hic omnino deficit, ductz efüciunt — 23 Decuplum differentiarum earumdem notarum a nume. ro 1O hic deficit 5x Aggregatum ergo erit — 44 quod
r18 — Osvscu1a.
quod cum multiplex fit diviforis , multiplex ejufdem quoque erit numerus propofitus.
Sit numerus 58157236452 per ir: dividendus.
Secionum note in fummam collecte — 2023 Differentie omnes fingularum notarum inter fe&iones jJacentium'* a. numero II -——- 26
Decuplum differentiarum earumdem notarum a nume- ro Io in diviforem duobus notis imminutum, nempe
in db 230
Erit ergo aggregatum — 459
a quo fi fubducas 444 multiplex diviforis , remanet Er I
r$ verum divifionis refiduum . Numerus ergo propofitus non eft multiplex diviforis.
Sit numerus 437424586 per rrrr dividendus.
Aggregatum ex notis fectionum — 13232 Difierentiz omnes a numero ir fingularum notarum fe&tiones diftinguentium — IO
Decuplum differentiarum earumdem notarum a nume- ro IO, nempe 8o in diviforem duobus notis imminu- tun; feu in' Ir — 286 Erit ergo aggregatum — | 4222 quod cum multiplex fit diviforis, ejufdem quoque multiplex erit numerus propofitus .
Sit demum numerus 7504288276257764 dividendus per IIIIIII. |
Aggregatum ex notis fectionum — 666666 mnes differentiz a numero i1 notarum inter fe-
Ciones Jacentium — 16
Decuplum earumdem differentiarum a numero 1o
nempe 140 in iirir ductum — 1555540
Erit ergo aggregatum — : 2222222,
quod cum multiplex fit diviforis, ejufdem quoque multiplex erit propofitus numerus.
Ab his, ac fuperioribus formulis inferri poffet generalis proprietas numerorum per II, III, IIII Gc, divilibilium primo loco demonítrata , ut unufquifque facile perfpiciet.
12. Quod de numeris numerorum II, III, IIII &c. mul-
O»vsevta , II9
multiplicibus demonftravimus generalifüme convenire , ac ap- plicari poffe quibufcumque numeris numerorum mm, mmm, mmmm &c. multiplicibus ex iis, quz fupra tradidimus, de- monftrari poteft, five » fit numerus fimplex, five compofi- tus. Etenim numerus quivis numerorum zum, mmm, mmmm &c. multiplex, etiam multiplex eft refpective numerorum rr, i111, IIII &c., ac infuper numeri mj ac propterea eidem proprietates fupra enunciatas convenire manifeftum eft. Pro
exemplo fit numerus 128367393 multiplex numeri 28083 — III./2— III,253. Erit ergo
Per num. 4 Per num. 10 Per num. 11 393 93 93 36g. 67 67 128 28 28 838 188 188
-777 26 III 239 444
Nimis longus effem , fi alias aliorum plurimorum nume-
rorum proprietates perelegantes perfequi vellem. Unufquitque ulterius progredi poteft, fi vacuum ipfi fit, ac placeat in his minutifüimis rebus temporis otium oblectare. Reperiendis per fuperiores divifores quantitatum quotis fuperfedi, cum res hec adeo ex formulis in aperto fit, ut nulla opera dignoíca- tur; & fatis habui, fi que expofui unica ex formularum de- monftratione demonitrarem c.
i120 O»rvscura.
HIERONYM1! SALADINI MONACHI C/ELESTINI.
Methodus Bernoulliana de veducendis quadraturts tran Jéendentibus ad longitudinem curvarum algebraica- rum , a quibus TERIS Jepe redditur, imas ginarüs quantitatibus liberatur, atque ejufdem. reduf£bonis. innumerce alie vice indzeitantur.
"Tilitatem fummam pro conftruendis formulis di£- ferentialibus capi ex indeterminatarum fepara- ..] tione unicuique vel leviter in fublimioris analyfeos doctrina verfato compertum eft; fiquidem redactis formulis ad unicam voriabilem in promptu eft methodus exhibendi earum conftrucionem fuppofita curvarum algebraicarum vel uedratura , vel reCtificatione ; quarum prior cum fit magis ow pre altera, quippe quia formula quxcumque difle- rentialis unicam variabilem continens ad exprimendum ele- mentum ípatii curvilinei abfque ullo artificio reducitur, id- circo factum fuit, ut analyfte fere omnes, parum foliciti de altera, in priorem methodum perficiendam diligentiam omnem pofuerint. Verum enim vero methodus conftruendi formulas differentiales unicam variabilem continentes per curvarum al- gebraicarum rectificationem , quamquam exigat induftriam , & fagacitatem pro reducenda formula ad expreffionem elementi arcus curve algebraice , cujus nota fit deícriptio ;. nihilomi- Hus. tali reductione peracta, cum nullo negotio curvarum reCtificatio habeatur, filum nempe ipfis curvis circumvolven- do, quod non evenit de quadraturis, que praxim longe diff- ciliorem requirunt; ideo viri in rebus algebraicis eximii hanc methodum haud negligendam, quin potius fummo ítudio ex- colendam optarunt, potiffimum rati, quod multa ad analy- fim infinitefimorum fpectantia effent ex hoc lucem , & perfe- Cionem acceptura; quapropter folutionem problematis cele-
berrimi detideratune , Quo proponitur reducere formulam dif feren-
OnxsusCcULA « 121
ferentialem unicam variabilem continentem ,7ad aliam formu- lam, quz exprimat arcum elementarem curva algebraiez .
$. 5. Primus omnium , ( quantum mihi ox qui Ma- thematicis tale problema enodandum propofuit, fuit clariffimus Jacobus Hermannus in Actis piidudnm Lipfie anno 1719; de quo problemate fententiam fuam aperit clariffimus Nicolaus Bernoulli Johannis filius in. Actis Eruditorum fequentis anni: Accedo , inqui? , ad Problema Hermannianum , quo petuztur curve algebraice À, quarum indefinita rectificatio depen- deat a quadratura cujufcumque alterius curve B algebrai- ce, que tamen habeant tot, quot libuerit arcus particula- res abfolute rectificabiles , & independenter à quadratura, a qua ipfarum rectificatio dependet. Quod [i clarifümus Proponens intelligat per curvam B, quamlibet datam al- gebraicam ... , fatemur libenter folutionem problematis non effe in noftra poteftate... Judicamus ab illo multum pra: ftari, qui vel partem tantum hujus problematis folveret, docendo fcilicet modum inveniendi curvam algebraicam A , a cujus rectificatione indefinita dependeat quadratura inde- finita curvz algebraic date B... hujus folutio ingentem haberet utilitatem in confítructionibus problematum, quz poft feparationem indeterminatarum ad quadraturas redacta — funt. Que verba induxerunt clar. Hermannum ad propofiti problematis folutionem exhibendam 1n Actis Lipfienfibus inen» fis Aprilis anno 1723, quz tamen parum arridet Johanni Ber- noullio, utpote quia videtur difficilis, & ad ufum parum ac- commodata. — Recurrére enim, a£ zpfe , ad evolutarum natu: ram, atque auxilium petere ab inclinatione linearum ad fe invicem , mihi videtur via indirecta, & parum naturalis, per quam in operofum adducimur calculum , ut fieri folet, fi mere analytica cum geometricis prater neceflitatem com- miícemus: damnat certe INewtonus in Elem. Alg. pag. 282, & 31$ tamquam infigne peccatum contra bonam metho- dum confuetudinem illam geometrarum unum cum altero confundentium . Ex quo factum eft, ut vir ingeniofifft- mus de alia via magis plana, atque ad ufum magis accommo- data excogitaverit ;
$. 3. Leonhardus Eulerus Si noftri temporis facile princeps Tom. $5 Comm. Academ. Scientiarum Imperialis Fe- tropolitanz agens de Curvis rectificabilibus algebraicis, & de ops p. I. Q Tra-
uM d d EM EAE TE UE UH
EE E EIE TEM
122 O»ruscuzA.
Trajecoriis reciprocis algebraicis viam indicat idipfum prz- ftandi, atque fimul inveniendi omnes curvas algebraicas pof- fibiles problemati infervientes; at formule füper omnem cre- dibilitatem prolixz, & ab ufu valde remote, nec non dif ficultates fefe a quantitatibus imaginariis extricandi me induxe- runt ad hanc methodum relinquendam , atque ad bernoullia- nam amplectendam utpote pre cateris elegantiorem, & ma- gis expeditam ; nihilominus , cam & ipfa a quantitatibus imaginarüs inutilis fepe reddatuf, & ejus extenfio intra quof- dam limites reftringatur; hinc rem haud fpernendam me fa- Curum eff? confido, fi eam ab hifce defectibus valeam libera- re; ad quod praítandum novam demonftrationem adducam "'heorematis Bernoulliani de reducendis formulis differentiali- bus unicam variabilem continentibus ad rectificationem cur- varum algebraicarum , quod ita a cl. Auctore expofitum eft; in Actis Lipfienfibus anno 1724.
$. 4. Defignante p quantitatem datam utcumque per x» : - g £
; Pedes cm & conftantes, fi defcribatur curva coordinatarum p I-pp
d M M — M zy. c 2 p—p-—x*-—u,; arcus hujus curva erit
I—pp—/fpdx-—fwdw zb. $. 5. Ad hoc Theorema demonftrandum pono Zx — «dp, tum invenio coordinatarum elementa , que funt, facta fubfti-
: MOULIN d x eU ———— i tutione quantitatis s pro 4s" ds.1-pp^—3spdp.i-pp.
zy, € ds. p— p-4 sdp—3spdp—dx-— du. In.his pro «dp ícribo dx, ut iy coordinatarum elementa
PEUZNYAUT TUE
4ds.I—pp^—3pdx. 1—pp)- cidys Gc rene MEL dos cs dus Horum quadrata funt 4. r— pp. —Ó6pdids. i—pp --oppáx. 1-ppc- dy',& ds. p — p "-6épdsds. pop-opudxdduw Accipiatur horum quadratorum fum-
ma ds Tp -6dsdxp. r-pp-- op dx T -- du; Hujus radix quadrata, que eft elementum arcus, erit dr.
I1—pp—3pdx-—wvdy -- du; Huic addo &. demo quan-
titatem diffezentialem 3D r-—pp, ut fiat ds. L- —pp -- D i —
Orvscuia. 123
I—pp--2ospdp—3pd«-— Vdy 4 d- dw, & pro 2sdp
fcribo 2dxutfitds. T-pp -I-sDt1-pp-pdx- vd y -- d, equalis fcilicet elemento arcus ; ergo integrando fiet, vocato
curve arcu —L— f Vd y d- du, s. dmddo dale quod erat demoníftrandum .
$. 6. Advertendum eft in hoc calculo liberum effe coor- dinatàás affumptas accipere vel negative, vel pofitive, quia idem quadratum refultat, quum earum elementa ad fecundam poteftatem elata fimul conjunguntur, ut habeatur dy' -- du; fimiliter dum radix extrahitur incertum eft utrum elementum
Vda* s-dy -dL.debeat affici figno -- an figno —, quod P rase eft etiam de arcu L, facta Nin quapropter n fingulis cafibus opportunum erit piafigere- arcui L fignum E um tum determinare utrum -- an — fit accipien- dum. Advertendum eít etiam ad.conítantem addendam , vel deducendam fi opus fuerit , que omnia cum aliis integrandi modis funt communia. $, 7. Ut innotefcat quomodo auxilio hujus Sheorematis quantitates differentiales unicam variabilem continentes redu- cantur ad reCtificationem curvarum algebraicarum abs re non erit nonnulla exempla proponere. Formula reducenda fit dx
V xx-—aa ? gw 5 h&c in Theoremate comparetur cum pd x, ex hac Ü Vxx--aa YX—ac comparatione fiet p — ——————,& p ———5&apdj D P 2s LE ; le 2a0tdx jJ aadx dx rxrxrxr-r-aa Fur cem) & dp- "xc e GIO Sero m mom xg x zb XXxyxx-—aa o T4 [Zac tus et 4&0 & p—ppocoard nc adeoque s.r—pp - Vxx—a2a; ergo arcus curva — L— s.i1—pp— fgdsx ent XX : ens Vxx-——ada — f/dx. voee He coordinate vero fa- El a / 5s
SR RIGDNE UO AGER AGE Ca fuübftitutione erunt s. lys WXMwc0g-y, &
SN e ces ,ex quibus elicitur yy 2 55. xx—aa,
SE? -m qui yy 45-48 a* » E
& xx-———— adeoque yy —42-u2; que zquatio eft ad cir-
[Un
culum. Ergo íi ex quantitate algebraica Vxx-—aa Ífübtraha-
(Qu 2 tur
124. Q»ruscura.
tur arcus circuli cujus radius eft a obtinebitur conftructio for-
Vx amm
2 "oce
8. Ut arcum , quo indigemus, reCte determinemus , inve- uet lineam qualem x: ex puncto B ( Fg. 1. ) agatur tangens circuli B E ," & ducatur fecans CDE; erit CE — x,
quia CF: CD::GB:CE, feu ym auaiCE- es & BE—Vxx—aa: ergo BD erit arcus ille, qui crefcit cre-
d'dx
Ícente x . Hujus autem arcus differentia erit — ; fumo XVyxXx—cc differentiam v/x x — aa, que eft quantitas conjungenda cum
arcu ad inveniendam integrationem propofite formule; ea
xdx Vai ur
proveniat formula propofita; quare habebimus fx
autem erit , €X qua differentia arcus eft detrahenda , ut
vx X— cc — Vxx-—aa-—BD, fcilicet differentie arcus & tangentis , : . $ 9. Ope hujus Theorematis Bernoulliani reducitur ad ; : s s 2 ada reCficationem curve algebraice formula logarithmica vm l e . a ; nam, facta collatione cum formula pd», provenit. p — — , dp e —adx d 3: —Xx rx —ac
: — T . Preterea : —-pp — ;& xx 4p a Ao
CRUNPSRUUTSNNT TEES u— T WEQEUSUNPANE TEUER TN re . $.fr—pp-——.&x-—aa4. Coordinate curvz, cujus arcus
^ 3
Xara? & —2xx---a&&
fumendus eft, inveniuntur — T0 em m five à : Qa cues | Lm ue ^ lee ouv A ES —————— , & —— .——, Ergo ex theoremate ent — .x*x-aa "E x fel a
CcL-If7 .
S, 1o. Ut denalim quodaam fignum [Íumere oporteat, accipio duarum | €oordinatarum differentias, elevo ad qua- dratum , & fimul duo quadrata conjmngo, & invenio
2 1 & Xx [4 -——& DUCATUR. dx'-—dl', extracta radice Jd a x* ; 4 EXIRET ERRIXM TIS 2r62x — dL, difierentio — —.x*- 4*, ut habeam — , quam
addo
Oruscutra. 123
addo fuperiori, ex quo provenit formula propofita. Ergo ve- AS TM adx 13 formula eft — —. x» x —aa-- L-lÉyft— in qua ita ac-
LE E 22x G cipitur L, ut crefcat crefcente »; etenim fi Hino num e . : axdx dx mon accipiatur pofitiva, tunc vo CU emm differentia fcilicet quantitatis algebraice — — . x — 22, non
adx. reftitueret formulam ^ — : &quatio noftre curva non nifi pro-
lixo calculo poteft elici; verum parum foliciti effe debemus
de hac difficultate, dummodo facile fit deícribere curvas eum 3
2 ax XX—acoG 2x r--u]G6c - , atque x & s — - ex
coordinatis x & yc
a x * quibus, ut conftat ex elementis algebraicis, habetur curve adhibenda defcriptio.
$. x1. Exemplum tertium conítruat. formulam
"7" ——0 du i ;, facta collatione cum theorematis formula cano-
DL
$» "4x o? "m
nica invenio Dora. ue IP—pp- zzaOdp
à. ——— —— —- , Coordinate ejus curve, cujussarcus formulam ?n a"? » --£ e. . . a e. integrat , inveniuntur effe ——— — y , & —— x — uv. Hujus m a" curva arcus, qui crefcit crefcente &, vocetur L; calculus ipfe
ze uu da
docebit formulam hoc modo (eibendam efle. e n ERUE. d ie eps x^ a. —— ——— — L. Si curvam quzras, quam invente COOI-
m ma l4
dinatx fufficiunt, eleva ad poteftatem s -1- 1 ordinatam d:
nb -5 Ü - E ub fab raso o 1 quok kae facra fubftitu- 3 OX
g
l
tlo-
126 OruscurA.
m -tai "m
tione in-ordinata. s — y ert 4^ y — ma
m--i. Bagues d 3
m -j- 1 qua &quatio eff ad infinitas parabolas, & hyperbolas. S. 12. (oum Theorema propofitum maxima gau- deat utilitate, inutile tamen a quantitatibus imaginariis ali-
quando redditur, quum fcilicet eft pp t 1; tunc enim ordi- 3
nata $.1 — pp * evadit imaginaria. Ut huic incommodo re- medium tutum afferam , fequent em methodum adhibeo de- monítrando nimirum , quod fubditur, theorema. ;Rehia
dx: sdpéc defcribatur curva coordinatarum s.pp — 1 y ,
G s.p p—p-4x-u; ajo fore Vd a^ —dy uu. mp fpàáx.
$. r3. Hoc T'heorema demonftro eodem modo ac Ber- noullianum demonftravi. Sumantur enim coordinatarum ele-
3 x i no
menta ds.pp—1?--3spdp.pp-—1 —dy,ds.p!—p-- 3sppdp—sdp--dx-du. In his fubftituo dx pro sdp, utevadantds.pp — 1?-- 3pdx.pp —1 —dy,ds.p—p --3ppdx-du. Elevo ad. fecundam poteftatem pp — r*
z2
mm RULINNUCR 2 UCGULICCERODEITUTU NLIS ds. pp—i--3pgdx —dy,pp.ds.pp-—1--3pdx -— du. Quoniam femper eft pp — pp — 1, liquet fore femper du edy'; quadratum jprunum detrahe a fecundo, ut habeas
ds.pj pp Lg D--iapdw — — du — dy', & extracta radice qua- drata ds.pp — 1-- 3pdx — Vd — -dy*. In In prima zqua- tionis parte addatur, & dematur s. D. pp — 1, ut fit ds. Pp-—rds.Dppi —aspdp--apdsvdw -dy'; pro sd p fubititue d», & invenies ds. pp- 1 EUER .Dpp-t I --pdx-—wdw —dy, & fata integratione s. pp — 1 -t- Jpdx — f vdw —dy. Q. E. D.
$. 14. Hoc primum invento, advoco Theorema Bernoul-
lianum ad inveniendam integrationem formule J/du* - dy! p rectificationem curva algebraica. Ut hoc fiat, pono y — ida, ,
Orvuscura. | 127
ut formula evadat du.vh1 — 44, in qua eft 22-4 L, quia due dy. Ergo que in T'heoremate Bernoulliano eit p, nunc fit — Vi — 24. Ergo gg — 1 —pp, que pofitiva eft, nam ponitur effe pp ce 1, quz vero in Theoremate Bernoulliano eft x hic eft 2; quz vero ibi eft.s, hic vocetur — z; quare in eas formulas introductis his valoribus habebis Z4 — —
d. . . * —L 3. pro dx-—sdp; & pro coordinatis curvarum habe- Vi—44 ELI. SB bis z 4, 24. V1 —44—u, & demum pro arcu curve ha. bebs L—24' - f/duwi1 -44, five zg;-L-/fduvVi-25j — Vds —dy', quod numero fuperiori demonftravi aequale EUER fpd«;.ergo 24g —L-—s.pp—i--fpd»w, five /pdx —2z4 —s.pp-—1-—L, quam in hypothefi pp e" 1 imaginaria nulla turbare poffunt. Hoc modo patefactum eít fine dubitatione quamlibet formulam difíferentialem per xeCticationem curvae algebraicz conftrui poffe.
$. 15. Hzc omnia oportet exemplis illuftrare. Sit primo
— dx Vx
conftruenda formula E cr d Theoremate Bernoulliano uti Bu . . à po -— non licet, quia pofita EE — p, fieret r— pp -— —— " r—u Nem tL
quantitas negativa ; nam x accipi femper debet major a alio- quin formula propofita effet imaginaria. Quare confugiendu:
eft ad noftram methodum; erit itaque pp — 1 — —— , & 3
K iot
r -— 2
&do
62
da 2xY .x—d "UG
116€ 5 em emn s doroo m I x 8p a *
2 2.X .X*-—a 2
np
elo:
E15 Vx .vx —a. Preterez. coordinate curve adhibenda in- veniuntur effe 2 Va x —y.cewiEs5L,fivex-—w Ergo ex
Theoremate noftro habebimus 2 y/o . Vx acte Mecum m Vx -—a J vVdu — dy'. Huic radici calculus indicabit fignum -t- effe apponendum. $. 16. Jam vero per ea, quz dicta funt numero 14 , com
firuamus formulam Vdu* — dy reCificato arcu curva alge: brai-
128 Oruscu1a, braict; quoniam z.-—— t s ym avax, & fumptis differen: tis duzzdx,dy- SE. , formula in fequentem tranfmu-
dx yx —a va Fw NE s ergo 4 SR & 101—269 vL Ergo D UrcIAc. 3 dau 28x? .x—
D V/'1 — 44 d aqualis 2 Vx . x — a. Coordinate, curvz inveniuntur 2 Va.
x —a,x-—22. Defcripta hac curva ejus arcus, qui ita acciplendus eft, ut crefcat crefcente » , vocetur — L fubítitu-
tis congruis fpeciebus in formula v?—L-—/fwWds—dy erit 2 V. Vx Iw. dui d y* . Quare hoc valore fubftituto in formula numeri r5 erit2 WV x. WV x—a -
tabitur, nempe dx yu — c
NE ax
; quantitas curvz jungenda — z 4* erit
exdia —dxwvyx p. dz y —aVx.Vx—a—L, five f ———— SERVE ——L, Vx-—a V x —a i E ^N D dxwvx n PA ^ : five Jj eee — L, que oftendit formulam integrari per fo- xX——G
lum arcum curvae algebraicz [fine ulla additione quantitatis algebraice.
$. 17. Determino modo curvam. Primam ordinatam voco -— om, íÍecundam 2. Eritergo 42.» — ac mm, & x—a -—5--a; adeoque ( Fig. 2.) 4a. n-3- a — mm, qua eft ad p parabolam apollonianam . Parametro -— 44 defcribatur pa- rabola AFC, cujus abíciffs — AE-—2a-4-2, in qua fecta AI-as,ert IE, & ordinate EFzz 5. Produc E A in D, donec AD —2, erunt DEz-^2-1- 2a3:6; quare 'exi-
ftentibus DE — x erit AF — UE
Vx —a $. 18. Reaffumo pro fecundo exemplo formulam loga- " . adx . i: D rithmicam —-- numeri 9, que per ernoullianum "T heorema ad integrationem perduci non poteft, quando eft x 45; nam
Xx--—0a
in hoc cafu 1— p p — effet quantitas negativa, adeo-
que
OruscuLA, | 129
que $.1 —pp* — y effet ordinata imaginaria j recurfus igitur habendus erit ad noftrum T'heorema, in quo habetur Pp
4 4 -—XX ^—adx dx ——Ó : quantitas pofitiva, & gp-— ——7,s— i; — X^ TINTE NEHR xx-acc
yen su E I- ; coordinate vero noftre cur- & a EE GG 5 E be vz erunt s$.pp-— i15 — — —— — y, f. 4 T x- axyx-—ac CRUTER TRU idu i EET RNNSETFARES
M5 cisdomuiuliu --f dea . Quantitati radical fignum affirmativum
x x
preponere debes, quippe quia fumptis cootdinatarum i
: oc A : 2XxXqd-ma4 ur differentiis ; inVEnies dy E A. T (000 —X x? ;.«& du- Z aX:
2£xx--az : dy c iaeiku p dX... atque exiftente 2 mue fa&ca fubfüututione ha-
A
z ad —xscx^ xax Eno E YR possel» 01i—472—;.;, V1—24- z » atque
du vV1—44-— vdy — dy in ce bmi dx, quod eft dift
a x adx
ferentiale quantitatis 37— 77 -- JP $. 19. Ut pervenias ad optatam conftructionem calculum
a ——
ulterius promoveas oportet, inveniendo nempe D vi ud
dax du 2ax -a 24x --a? I SR. » 29 — D y/1—44 x xx aa-—x
x . —— quantitatem VM arcui curve quazfitz conjun- [7
gendam ; ex quo fit f m z$64—s5.pp—1 ^L *x (£22. ser TRE m HN 2:6 aa xx et L; coordinate vero curva adhibendze
axcXx 3 3/5. 2 ———— — 2X --& Qíg—Xxx^ Tdi 3 He / THE P RO UNA funt £g - 3 TEE & £24 VI 44 amr x a 4 4 2 a2 20 —2x —ax A rens : ES . Quantitati L fignum -t- afüximus; nam ax fumptis coordinatarum differentiis 24*-1- aa xx-6x. dxayaa—xx —————————————— axdx Nun 2080220 -i-gaN is Om. — —. &.ad qua — a^ x? 2 - - — a4 x
WD P. IJ. R dra-
130 OruscurA.
dratum elevatis, atque in unam fummam collectis; extracta- 2a? irte x? mai
que inde radice quadrata exurgit - ; dx «quale ERE TPANESSMTHAR ax
adx ix? -L ^ d . o
SGSUF Un D ——— —.aa— x; quod indicat fignum radicis
ax effe pofitive accipiendum. $. 20. Exemplum tertium doceat reducere ad redificatio- Vaa--xx —À facta collatione cum formula generali pdx habebis p — vaa --xx
nem curva algebraica formulam differentialem dx
aa--xax &
, adeoque 75 — quan-
dsdioting diis
titatem negativam , & per confequens ordinatam s.1-pp*^
-— y imaginariam; methodo Bernoulliana, tamquam inutili Jy ? el
—
fepofita , adhibe noftram, pro qua invenies pp — I — T : . a dx quantitatem pofitivam, & cum fit dp — — CL —— , atque & dm. ^ 0x &Giaa-L-xxx ——— rm inde s — 77 Is A tut reperies s. ppiarcs- — Vaa-d- xx xx
BK doas algebraicam f^ Vd — e dy NDA erit itaque.
——MMÓ— d DETUR HEESENTE SS Md Tex de VIEN zo wau cd ys ut no- ftrum prakcipit 1 heorema ; "oosdin ile vero curva adhibend
SENSU x TROZOS MEE: SEUGRETEUNYUR - erunt Spp—i*-t5.vVaad-xx ESy. Q £p pe
3 2 x^ --2a4x : » RN B ; NIUUSONTRN ENSE e ETT -— u. 8i defideras rationem , qua f vda — dy &
affrmativam accepimus , fume difierentialia coordinatarum y,
xdx 3xx-r-2aa« v ix -- 2a?
$3 feleetu n porcus EE yu & ———— dou, aid v/a a ca ax a^ d 4 x xx ex quo erues 4 z2 77 — ——— 372g - ————— AE ^ v/aa-t-xx &a--xx Qa NRINTGUTSHPENNIDTET E . ; — I—26-— m itaque fit dz s atque vi— 24 -, Cum itaq
Vaa--xx Vi:-44 — vdi^— dy', ex noftro Theoremate, erit debita i 2c X 23a SESS Xx Him — dr ava (b cp zx
fubfütutione peracta vdu — dy' —
QrvscurA. 1531
Va^-d-xx d Eust quod demonfst vdat — d y' po.
fitive fumendam effe. $. 21. Remanet modo pro integratione perficienda con-
ftruere V/dz^ — d y^ per integrationem curva algebraice ; ad hunc finem invenio, ut noftrum "Theorema polftulat,
—aqxdao S. d [5) vr i675 —4049 -— T METUNUTHUA ut eliciam EL SEHR d dat Ll a4a--xx? Ur Vr
3
2 2 t 3x -F24 .au--xx? ————— d — a? x 2 ud
c
a2-r-xx^ quantitatem nempe algebraicam arcui quafita cur-
GU ELA — 03x - 22.
E . *. e . eu—À JUD ve conjungendam , cujus coordinatas reperies z4!-— —— . BRMEUETUA S uires Ang siritUS SCSE KE SS E LIN a 34^-- 24, & 744 V1—44--u-c —*L.x*-- s. Ergo "&aq j : 4 dx./aa--xx ex Theoremate numeri r4 erit f^ Fur nta La I.
[t^
EM o — — gp—1i--L 2 .3xx--22g2z qucm d n
vaa -- xx -L-— L. 221 2T vocato fcilicet &
arcu curve -— L, cvi apponitur fignum --- calculo indicante;
—2üdx VFTRTBSSERNEIENSSSSREA EST:
nam P coordinatarum differentiis LA a e ar [o
& — -— 5a 4-l-a4, & ad quadratum elevatis, atque
M in unam ME collectis, extractaque radice quadrata fit
edi UPUPSTUNHEFUNE SEP dx aa- xXx E ie V opaax M etuaderges a m c —b-
q : 3 a ge dx /Á ———— à VIRTUS CEPREER E xxt agp m. Vaxx-raa - aü cr mm. a) a? $. 22. Pro ultimo exemplo affümo conftruendam per re-
AG
a)
. : : 2 dc Cificaüionem curve algebraice formulam ———— ——, ex qua
— à»m 2m 2m [(4 Exe e
[d
. X provenit I— pg-—— —; quantitas negativa, & ordinata — x
2:0 a R 2: ua
E
152 Qruvscura.
v lo»
s.I—pgp^ imaginaria; adeoque methodus Bernoulliana inu- tilis redditur; facto igitur recurfu ad noftram , erit pp -— r
27 » 2 —lI
mu - pofitiva, & dp — m : dX, ex quo erui q we ——— — 3 a EM n dx au emt "LZ 207 l türé-2] mm e er &s.pp-I-»x. ; quan- ma x 7m a.
titas algebraica jungenda ; conu IE curvae adhibende funt 3 m rst Dm a —— LE SUD. ee EOD S.pp—i'- —J,.s5.p—pdx——.x-a.Er
ma.
-
am amm
rur : 2m TONES 7.8 [74] -— Y.
— f/wVdus —dy'. Calculus docet fignum pofitivum quanti- tati du^ — dy' effe prafigendum ; quandoquidem fumptis
H Q £o pe? noftrum Theorema erit x ,— 3 ma
L coordinatarum y, 4 differentiis refultat — x"dxc- dy, ma m--z x? & —— dx -— du. Ego 4-4, & r m 2m 2m EE er E E ERE E 2m 2m?
a
2n [i7
niam vero ex Theoremate noitro habetur Vds. imme 27 * o e LISSE TSRTEENEA SR ET ESTO ETE m Y XY * V — 424, ent iB Vds -dy — - dx MAPDIEUES 0r UN
7f] 6
, ejufque radix — vi —44 — M É. Quo- " |
z 2m 2m 0) 2s — X & dx
E pou , quod argumento eft
TY "mao. . E 2m2 a A N
V/d uc —dy pe afirmativum effe preponendum. -
s ipa e digas
$223. Piin erit D' V1 — dd c -
. 1 da m i 2 1ndej ej mi em S rur ei 2a .4a-—X 5.4 adeoque Z2 B NT// ie) is us
v1 —44 —qm ox its : i t i lie) i95 008271 -L:i quantitas algebraica 2Arcut conjungenda — 2224 — c
2m E 2 m -j- x EF Math ou "2 coordinatx vero funt, &43! — .——— — NC
Q»suscuia. SE 145 Mae. . uam & z24 V1—24 gr HUI Re: / ze NL q — a" dx Dum c MN ma vx;tandem ent / — -— —- — FLEMMT.
——— m -E- EDWOONTDNEEUS zgq— $.pp—i-dc-L-—Lee Via es uim
7
———————— — 7 j 2 27 EE EE RR REN EROR Em — X qox 2529-1 2m? / E — -J-L-—d—s.67—2x" --L;aruiL ma Qo 22 apponitur fignum -- , nam acceptis coordinatarum diflerentiis m -|- 1 mq UY im -—T.X5 m --s j —dx AES n covavenmtens i aa i a NM m dà 2m im? m a a —
2m DUREDEIEER PES 2m 3o $-- 1.8 -——2m--1.x*X , & ad quadratum elevatis, at- que in unam fummam collectis, ex qua extracta radice qua-
. m-r-t uc p Nat cCEN Sc. x. i vn EIIGUBIOVeDIt( oe. 0o o co o sg 7 d, CUL addito | 7m à am im? Y a -—X 2m-r-i am 2m? se & x BuU s X.0 ——X* . refüituitur formula —— — —.- i du im 2m?
a nm A
$. 24. Quamquam T'heorema Bernoullianum , aut. ipfum per fe fe, aut conjunctum cum artificio a nobis addito , pa- tefaciat nullam effe formulam differentialem unicam variabi- lem continentem , qua conftrui non pofüt rectificato arcu curve algebraicz; tamen quia calculus. fepe evadit maxime: implexus, fepe deducit ad curvas altiores, quam par eft, uti- le-effe judicavi aliquot T'heoremata Bernoulliano fimilia propo- nere', & fimul methodum indicare, qua alia infinita nullo negotio conftrui pofünt. "E
$. 25. Sit curva algebraica, cujus coordinate fint 4 — s P, y-sQ-- mx. P,Q funt quantitates variábiles determiuane- de per p, & conftantes, p data fupponitur utcumque per x;
| MELOS | & conftantes, atque 5 — 77, m eft coefficiens conftans deter-
d
minandus ex arbitratu. Sumahfür coordinatarum differentiz
nempe sdP--Pds, Qds-- sa Q -- md. Ponatur d P—
Mdp,dQ-Ndp, factaqua fübftitutione elementa coordi-
natarum erunt Pds-- Msdp4 Qds-- Nsdp--mds; fed j eft
DET.
T^ FON NR S ME
124 CAPUSCULA ; eftsdp — dx; ergo Pds-- Md, Qds -A- N -- mdx erunt coordinatarum elementa; horum quadrata funt P*4;s*-- 3 PMdsdx--M'dv', & Q'ds*--20.N H- m dsdx 4 AN -s d', quorum quadratorum fumma hec proveniet
P*-- Q*.2s-- PM -H- Q.N 29- 5.adsdx 4- M! 4- N-cm .dx',; radix quadrata hujus füummx — vd v "id y* eftiele mentum arcus curvae algebraice. Ut autem ex hac fumma radix quadrata actu extrahi poflit , oporteret ut /PP 4- QQ . VM? de Nep DN i. Q. N--m; & quadrando PP--QQ.M'--PP--QQ.N--» —-P'M'--2PMQ. UNDE UE epe QQ. N-cm ; ergo QQ M'* —2PMOQO.N--m PP: NUES -— 0; Quoniam autem quantitas hec eft qua- dratum completum, extrahatur ejus radix , ut fit QM — P. N-4- m -—o,feu "un "i — X, & fübftitutis valoribus M & N dO mdp d P
iO Mino cn — -—-,. &i ita determine erit os o 3 Si it ines Q .per p, ut. fi
^1? gifferentiale logarithmicum , palam eft, integrata fupe- Q
riore equatione, factoque tranfitu a logarithmis ad numeros, inveniri P datam algebraice per p; datis vero algebraice P, Q per p invenientur etiam M. & N.
$. 26. Hoc modo peracta determinatione fpeciei 'Q, & vocato curve arcu — L, extrahatur quantitatis invente radix
quadrata. ds /PP--QQ --dx VM NES ez dibus dx DV P^ 4. o?
addatur ;D /P* -- Q^, & dematur zquale 3; ut hat ds JP: 2- Q* -- ;D V/P'--Q— 2 D Vpi
dx VM -- N-- & —dL,que integrata exhibet ; V P -t- Q* : cm ———
T E ES ers m zs. Exoacm n M - : & fuperioribus formulis quamplurima "'heoremata Bernoullia- no fimilia proficifcuntur.
— füsx.
Son:
Orvscura. 157
$. 27. Sit primo Q — p, erit in formula logarithmica
. LIN eom 0.4 dP ————— numeri fuperioris 77 -1- I CI , & integrando m -- 1.7p — JP, factoque tranfitu a DUC ad numeros, ponendo
cauffa facilioris calculi PERO UE vel fubtangentem — r, RT DE cui e E ERU Spots cu eut Du. Ergo MIT maig" INC UN mm
NEN Cu j Tm IUe Ud DB BrtsOQe ex VB cQ py p d LUE UM
2m PIU TNESNR n m Qm-—-1i:.p --r E ES DULCE THIATUNEHE Sec V M: a- NA -—m--I UV cr V. nme
V p" -- 1. Itaque hifce fubfitutis oritur.
máx s $. 283. Theorema : sp Vp "gH -———— cL, ext | 3 5 án p. es 5 9 oci ox ftente L arcu ejus curva, cujus coordinatz "M Sp 3 Ssp-cmx. $. 29. Reducenda fit per hoc T'heorema ad rectificatio-
2m : ma dx : nem curva algebraice formula ———— ——z. Facta comparatio-
2m . 2m x -L- 4
mds. : x dax NEU —-- —MHvenles f — —. ergo dp- c. $— v 2m n G a MS mU
: $5 Vau Dico. e ma^ dx : Ep. Itaque |fiet — f pn dese Wu: dp EZ Coordinate vero curve, cujus arcus L accipiendus eft, inve- Jm oti x
nientur z-u.--IsW-y, ex quibus habetur facili
1 : nm -L-t mob » negotio aequatio curve y zm--t 20552 s qua. eit ad
infinitas parabolas fi m -- r fit pofitiva, ad infinitas hyper- bolas fi 5 -- 1 fit negativa. Propofite autem formulz uo Cio ad arcum curve algebraice ferme nihil diftat ab ea,
quam deduximus ex Theoremate Bernoulliano numero unde- cimo.
&
$. 20. SE poneres Qu IR Du & m -—I fieret Woo mdp e Sp dp 3 LCRIERDAR
EE ep MIR i : BXRFOHE RR SUECOSLTVRERIRE SESS n Q. 1—5p Cop? ergo integranao zr Y pp-—-*iaà
136 Qsvscuia.
& tranfeundo ad numeros 1 -pp^-— P. Praeterea 2Q — dp
Vy d -3pdp,dP-—-3pdp.r1-pp';ergoN-— js -cI1I-ap,
MIfBI—3sp.ü-pp. Infuper V ipao Q -i—p, & pv P --o
— —2ap; fmiliter VM: -- N—1^ ——3p: His pofitis nafcitur.
$. 31, Theorema s. 1 — pp — f/pdx —L, exitente 1 ; —— 4 X CD DNE arcuejus curve, cujus coordinate funt s. 1 — pp?» s.p— p m mr quod ipm eft Bernoullianum Theorema de quo fupra. $1232; Novum Theorema confitues, fi ponas Q — 7p vu ex quo habetur d Q — 2pdp. Ergo £O de Tz -—
d Qu 2pd md 2d d -—LL VE -— T. — € ergo integrando /P — 27
? js . : d ?—-5 & P—-p—- 38x hisc eruitur AN e CO. maps
MI -ap—m. Itaque VPP--QQ — k fucon m) oru Wes e -— yer Vos EU Ex aues invenies pa aeg MEL AV M* NOE - Hp asa Ergo proveniet. CY
S. 32: Theorema yu — cade p^, ; , USES EM e mm
—müx.p--—-— 2 ——— —
"ER * —L. exiftente L, arcu curvz, cujus coordi- 7 mm
nate funt 5. p —5 Mise pups c pm.
QmusculA. I3"
hse mda.x-- — s $. 34. Si effet p — — haberemus PAPER ML M ee
2 1
EE et DRE EE E EE à 2 ^ ; der
-— 2 Vv 22 "s z ma o» c2 coner 2xx---i
. Coordinate autem curva, cujus arcus
eft L fint ——— — v,
m ac
/ 5 z — Vau, & xt - V a y 4-
Z-. Ergo detracta prima
a fecutda xquatione habetur ma —
feu m vm Vu- V, -- ns , que liberata a radicalibus
"2 m &
fiet 4m au 2 y —u— » quam conftat effe ad parabo.
lam. Igitur propofita formula P'penaer a ieuuieanione pa- rabolz e Y
$. 35. Poftremum LOMA. propono faciendo Qm
LIS ergo cem -- ze rr , & integrando 1Q--— | lppd-i- ]P, & facto tranfitu ad TM Q—?P, & fubftituto valore Q , erit no up Ex quibus fatto opportuno calculo "ndn ies PE -- E mcigpo-r&N-lIe-L I . Preterea VP P-- QQ.
— CI VES Cas & D VPP-- QO -—
———— 90 JNRE en 1 / — "3 Jour S oremus Joco Cit tum d RN : dp ? Infuper / N^ -- N--m7
2p V pisa
In T P.I NNUS UE —
8 Q»rvu:cu1i4.
I
Q3
2
———— Mà z
ppc em--1i.pp-—X -- m-A-1r.ppot Cmm "CR C m
e —À
m — MÀ
m--i.pp-—r.jgp -r-: -d-m-L-1ri.pp-t
. Quapropter nafcitur hoc;
pp Vues
$..36. "LIheorema: s. WI V 3 I --:—7)
—omddx
pelct
-—L, exiftente L arcu curve, cujus coordi-
m -- 3 S-ppci a3 p
pp:
DUSS. -d- ms.
natx funt
$. 37. Eadem methodo determinans Q , ut e fit quan-
titas differentialis logarithmica alia Theoremata poteris inve- nire Bernoulliana fimilia, qux ad conftruendas formulas per curvarum rectificationem ingentem prabebunt utilitatem.
GUS-
T
js
KC wong A cua E d e e
D
NON eT nu
porous
xem pron
Acc vemm e
»
Lehre
e 4 - 4 2 A E * E i v Jj i * . 4 2 1 s 1 4 M e * E , r
Osvscu1a. -139
GAMMSN ANI GALEATII.
Hi Tifforice duc mirabiles calculorum in. ureteribus ex Uflentium :
, Uamquam calculorum in renibus exiftentium hiftoriz frequentes , & copiofz admodum fint, & fymptoma- ta, quz ab iifdem in corpore excitantur, adeo mani- a fefta, ut Medici figna, & indicia quxdam, qui- bus nodi morbi a caeteris diftinguantur, aflerre non du- bitent, cafus tamen plurimi adfunt, a quibus aperte docemur, vel calculorum in renibus exiftentiam per effectus fuos fatis cognofci non poffe, vel, licet cognoícatur, de effectibus ta- men, qui aut in renibus , aut in aliis abdominis partibus per ipfos produci queunt, certum aliquod judicium proferendum non effe. Id certe, fi non aliunde, ab affidua Cadaverum fe- Cone manifefte dignofcitur; in his enim fxpe reperiuntur ea, . qur nec morbi, nec fymptomatum , quae per ipfum excitan- tur, diligens, & attenta obfervatio fatis oftendere valuit; ut propterea Medici cautiores effe debeant in curandis hujufmo- di morbis, aut in eorum eventibus prenunciandis , cum juxta caufzrum varietatem diverfi admodum , & incerti effe queant. Pradictr afferti veritatem comprobare Videntur , tum ea , quz de alterata renum ftructura "alias vobis attuli, tum que de peculiaribus renalium calculorum effectibus in prafenti vobis exponam. Sicuti enim in primis nephiiticos dolores, & alia plura fymptomata, que calculorum in renibus exiftentiam indicare videbantur, a fola vitiata renum compage ortum fuum habuiffe compertum eft, ita in fecundis tumores, & abíceffus , qui a renalibus calculis nunquam oriri poffe credebantur, ab idem revera productos effe oftendam.
Sexagenarius itaque Homo temperamento fanguineobilio- fo, & pinguiore corporis habitu preditus, cum anteactis fuz virilitatis annis nephriticis doloribus modo ad dextrum , mo- do ad finiftrum dorfi latus frequenter obnoxius fuerit , quibus 32 pott
140 Oruscuia.
poft varnz magnitudinis calculos, non fine diuturnis cruciati- bus, emittere folebat, US dde inquietam , & laboribus de- ditam in fedentariam , & quietam vitam mutare coepit, atque a vino, cui admodum indulgere folebat , aliquantulum abfti- nere, loco ipfius aquam , ex rofarum fylveftrium fructuum . decocu paratam, fxpe bibens, quindecim, aut fexdecim an-
te ejus obitum annis; nullum amplius calculum , fed tenuvia tantum arenz granula per urinam ejecit, licet adhuc nephri- ticis doloribus interdum adeo acutis corriperetur, ut ad eos minuendos ad repetitas fanguinis miffiones, ad balnea emol- lentia, & ad effüicaciora alia remedia fepe recurrere opor- teret: dolores enim fic interdum protrahebantur, ut & febres acutz, & urinarum fupprefho, & pejora alia fymptomata fupervenirent, que Medicis inflammationis metum interdum incutere videbantur. Imo fi alius quipiam morbus J4Egrum invaderet, nempe febris aliqua lenta, & intermittens ( hujuífmo- di enim febribus fere quotanis obnoxius erat) raro ab ipfis lberari folebat, quin ad renes dolorem aliquem perfentiret , prafertim. vero ad finiftrum , in quo, etiam dum bene vale- bat, obtufiore quodam dolore plerumque afficiebatur, qui in violentioribus motibus adeo exafperabatur, ut ultimis fuz zta- tis annis equitare amplius non poffet ; hinc non prater ratio- nem fufpicátum fuit in finiftro rene calculum aliquem craffio- rem.latitare, qui, uretheris principium obturando, impedi- mento effet, ne in nephriticis infultibus calculi alii minores per urinam, ut folebat, expellerentur.
Circa aítatis finem notabiliori quadam febre, ex illarum tamen genere, a quibus antea affici folebat , vexari. coepit , ,quze initio tertiane duplicis intermittentis Typum fervabat, cujus periodi ut plurimum ad occafum Solis quopi: manife- Ítabantur; eoque 'ordine, ut alternatim unus altero major effet; omnes vero non ita primis diebus graves erant, quin e [eio furgere, & libere incedere aliquantifpér poffet; fed poft octo, aut decem dies moleftiores, & graviores facti funt ,
ut in febris augmento, calorem urentem in cute , gravedinem fummam in capite, laffitudinem in muftulis, fitim non mo- dicam, inquietudines, & vigilias plurimas ger quotidie pateretur, quibus allevandis non femel fanguinem mittere - oportuit. À repetitis fanguinis miffionibus, a recto vite, & victus regimine, & a leniorum purgantium , , aliorumque al- te-
D
Orvuscura. 141
terantium remediorum ufu febriles paroxiómi minores fici . füerunt, & mitiora etiam fymptomata eofdem comitaban- tur; fed memorati periodi, qui alternis diebus exacerbaban- tur, nunquam, omnino auferri potuerunt, ideoque, elapíis 20 circiter diebus a primo febris acceffíu , opportunum duximus ad peruvianum corticem, qui in fimilibus cafibus magno ipfi fuerat levamento, iterum recurrere , exhibitoque ad plures dies hujufmodi cortice , tota fere evanuit febris, nihilo ipfius remanente, quam aliqua membrorum laffitudine, molefto ca- pius ligamine, & gravi lumborum dolore horis praefertim , queis antea febris exacerbari confueverat; imo , evanefcentibus febrilibus paroxifmis, dolor hic lumborum praefertim ad fini- ftrum latus fenfibilior factus eft. Urine autem, quz in febrium principio pauce admodum, G& rubrae effe folebant, poft pe- ruviani corticis, & largiorum potionum ufum , copiofiores , & albidiores fa&ze fuerunt, turbida tamen valde, & coníufz apparebant, & folum poit longiorem in vitris moram clari» tatem aliquam acquirebant; depofita fcilicet ad fundum vafis denfiore , & inftar puris albicante quadam materia, cujus par- tes non fimul unite , & conglutinate apparebant, fed ad le- viorem ,vaforum concuffionem divulíz, & in tot veluti par- vula filamenta divifz. A majore, aut minore hujufmodi ma- terim copia majus, aut minus ZEgri levamentum pendere vi-- debatur; decrefcentibus femper, aut remittentibus febrili ca- lore, lumborum dolore, & quibufcumque aliis fyriptomati- bus, quz ipfum vexare folebant, quotiefcumque major prz- dictz materie quantitás in urinis repericbatur; imo fi hec omnino déficeret , atque urine iterum fierent rubicunde , non multo poft recurrere obfervabantur febriles paroxifmi, & fini- Ítri lateris dolores, quibus minuendis opus fuit menfem etiam | poft primum morbum, fanguinis miflhonem aliquoties re- petere.
Quamvis autem urinarum copia, & materie pu'rulentx quantitas, quam cum illis emittebat , ad allevandas febres, & fíymptomata, quz ipfas comitabantur, multum tribue- rit, hz tamen nunquam eum liberare valuerunt a tenlivo , .atque interdum punctorio finittri lateris dolore , propter quen difficulter admodum in eo decumbere poterat, neque a ple- rifque aliis fimilibus doloribus, qui a dicta parte ad inguen, atque etiam ad urinarig velice regionem extendi folebant,
/ ures
142 Oruscuta4.
uretheris directionem quodammodo fervantes. Quin immo; poftquam hujufmodi urine apparuerunt, extabefcere, & vi- ribus debilitari ccepit Eger, atque unius, & ultra, menfis fpatio, in quo urinz dictz perdurarunt, adeo crevit macies , ut vix 1n corporis ambitu veftigium ullum effet illius pingue- dinis, que antea in eo valde abundare folebat; & crefcente macie augebantur etiam in eo dolores dorfi, aliarumque par- tium cum ipfo connexarum , propter quos incommode in le- €to decumbere poterat; praefertim ab ortu folis ufque ad me- diam noctem , quibus horis a parvis quibufdam internis rigo- ribus, qui illum in primis vexabant, a carnium calore , qui poftea fequebatur, & a majori aliqua pulfus frequentia indi- tium non obfcurum habebatur lentioris, & periodica cujufdam febris adhuc perdurantis .
Medicis bxc orania obfervantibus non levis fufpicio orta eft, finiftri faltem renis fubftantiam paulatim diffolvi, ideo: que dorfalem tabem , quz remediis curari non poffet, jam jam imminere timentes, modo lactis ufu, modo ranarum jufculo, chine dulcis, & falfe radicibus alterato, modo vi- peratis. remediis, modo denique íimplicibus. abforbentibus , & dulcificantibus, cum vulnerariis, & corroborantibus con- junctis, hujufmodi morbi progreffum impedire curarunt; fed ab his omnibus hiemalibus, & vernis menfibus ufurpatis, nihil aliud, quam przcipitii prolatio, obtineri potuit. Enim vero circa veris initium minui coeperunt urine, & paulo poft materia illa albicans, ac purulenta, que in ipfis inna- tare folebat, omnino evanuit; & quanquam a tali urinarum imminutione, & puris ceffatione fperari poffe videbatur, in- choatam folidarum partium diffolutionem aliquantulum retar- dari, in reliquis tamen nullum fere folamen invenit ZEger; immo, preter memorata incommoda, dolorem quendam pun- Corium ,/& moleftum ad pubis regionem , & ad finiftrum hipogaftrium perfentire coepit, cui minuendo parum, vel nihil Juvare potuerunt unctiones, & balnea, quz affidue ufur- par folebant.
Non multo poft ultimi hujufte doloris adventum obífer- vatum eft, praedictas partes paulatim elevari, atque in iis. parvos, & inzquales tumores, duros tamen , & veluti ftru- mofos, apparere, quorum ad tactum nullo, aut vix fenfibili dolore affciebatur Eger. Judicantes autem quod, fi ad ma:
: tuns
(
O»svscura. 143
turitatem ducerentur tumores ifti, & fi aliqua ex iis materia educeretur, non parvum folamen perciperet in incommodis aliis, que ipfum cruciabant, opportunum duximus, poft unctiones inutiliter peractas, emplaftra emollientia, & reíol- ventia iifdem apponere, que ad plures dies applicita nihil, aut parum admodum juvarunt ad cos refolvendos, aut emol- liendos, folumque ex ipíis obtineri potuit, ut illa tumo- rum pars, qux magis fuperficialis, & cutanea videbatur, quaeque finiftro inguini propior erat, aliquanto mollior, & acuminata evaderet, ita ut apta fieret, quod Lanceola per- foraretur. Minima tamen puris quantitas, una cum aliquibus fanguinis guttis, ex aperto foramine exiit, remanente reliqua tumoris mole, que, quatuor circiter tranfverfos digitos lata, ad longitudinem fere uniüs palmi verfus pubem extendebatur , ' omnino turgida, & dura. Intra foramen introducta turunda apertum ejufdem ope illud fervare curavim us; fed non mul- to poft, ob doloris acutiem , ipfam extrahere oportuit, ut quietem, & fomnum ob dolorem amiffos Jecuperare poffet. Extracta tamen turunda purulentus aliquis ichor adhuc e vul. nere exibat, qui, appofito cerato ex gummis confecto, ita abunde in dies effluere coepit, ut linteis, aut fafciis, quibus obtegebatur, totus abforberi non poffet. Fecit autem hujuf- modi ichoris exitus, ut non multos poft dies tumor omnis evanefceret , apparente tantum in hyppogaflirio finiftro parvo ilo foramine, quod, ablata turunda , ibidem remanferat. Verum , diíffipatis tumoribus, predicte materie e forami- ne exitus adhuc perduravit, eaque copia, ut plurima lintea parti affidue appofita ad illam colligendam , aut coercendam non fufficerent . '* — Menfem circiter poft bunc copiofiorem materie effluxum valde melius fe habere ccepit /Bger, evanefcente omnino fe- brili illo calore, qui nocturnis praefertim horis ipfum agitare folebat, & imminutis etiam finiftri lateris, & pubis doloribus. Nutriri quoque, & quiefcere melius potuit, ita ut , crefcen- tibus viribus, e lecto furgeret, & aliquantulum ambularet; erectus tamen incedere, & finiftrum femur extendere non va- lebat, fed fupra ipfum, dum moveretur, valde curvari coge- batur. Spectabilis hac morbi in melius mutatio adeo illius animum erexit, ut non folum magnam diei partem lecto abítinere, fed etiam urbanum aerem in ruralem mutare fe pofle
144 «. Orvuscuia ,
poffe crediderit; praefertim, cum , antequam «zgrotaret, ruri diutius vivere confueverit. Illuc igitur translatus quotidie ma- gis convalefcere coepit, priftinas vires , & naturalem. fuam pinguedinem paulatim recuperans; ita ut, fi non pedibus, aut equo, curru faltem iter ingredi, &. domefticis rebus, in quibus afidue occupari folebat , facile iterum incumbere poffet. Obftabat autem , ne pedibus libere adhuc incederet, materiz . e memorato foramine Jugiter effluentis exitus, & copia; hinc timens, ne copiofior ejufdem,materiz effluxus, & ipía' ulceris exiftentia, unicum effent impedimentum, propter quod falu- tem , & vires omnino acquirere non poffet, zítatis initio iterum Bononiam rediit confulturus Medicos , num remedium aliquod effet, quo, foramine claufo, predicte materix exitus plane fifteretur. Explorato igitur attente a Medicis ulcere, inventum eft, illud effe finuoíe fiftule fpeciem, ad quam fanandam , atque claudendam via alia non foret, quam ma- jor apertio , & dilatatio finus: dilatato enim, & expurgato d , abfumptifque callofis, fi quae effent, omnibus ilius par- tibus, facilius effe putabant ipfum prorfus occludere. ZBger tamen cum neque vellet, neque tunc poffet talem curatio- nem admittere , ad rus denuo fe contulit, ibique confttit uf- que ad auguíti finem abfque ulla notabili mutatione, quam. vis, füimulante fame, magis adhuc, quam ante defcriptum moibum, cibo, & potui indulgeret, nihil de recta , aut pra- va eorum qualitate, & quantitate folicitus. : Verum circa Septembris. initium lentiore iterum febre orreptus utrinque ad lumborum regionem dolere coepit, at- dis univerfali quadam moleftia, & laffitudine conqueri; hinc lectum primum petere, deinde in Urbem transferri , & Medi- corum opem rurfus quzrere coactus füit. Vix in Urbem translato. dextri lateris dolor, üna cum febri, adeo crevit, "ut & fanguinem mittere, & dulcium amygdalarum olei ufum fepe illi prefcribere opus fuerit. Exterius quoque unctiones, & emollientia balnea affüdue adhibita. fuerunt ; fed hzc omnia nullun, aut modicum levamen eidem attuierunt; imo ne- phriticis doloribus adjunctus eft vomitus, urinarum diminu- tio, & rubedo ; nulla ciborum appetentia, & afüdua fere ad fomnum propenfio, quz fymptomata , in toto fupra defcripti morbi decurfu , parum j aut nihil ipfum vexaverant. Triginta & ultra dies in hoc ftatu - perduravit 7Eger, donec crefcente ic-
Opruscuia. 143
febri, urinis fere omnino ceffantibus, & decrefcentibus nota- biliter viribus, fomno in lethargum mutato, circa Octobris dimidium , appoplexia correptus, mortem objit.
Sequenti die. Cadaveris fectio inftituta fuit, & relicto capite, in quo licet przcipuam mortis caufam exiftere puta- remus, nihil tamen in eo reperiri poffe credebamus , quod ab infimi ventris morbo productum non foret, ad hunc ipfum ventrem obfervationes, & diligentias omnes noftras potiífime contulimus; neglecto etiam thorace, in quo nihil fpectabile inventum füit preter parvam fanguinis copiam in pofteriore pulmonum parte ftagnantem. Aperto igitur abdomine, id quod oculis noftris primo fe fe obtulit obfervandum , fuerunt inte- . fina, que licet, non minus ac mefenterium , & tota cutis, pinguedine multum obfita forent, in tenui tamen eorum par- te livida admodum , & atra flavedine tincta apparebant. Ven- triculus autem , & inteftina craffa confiftentia, & colore vix a naturali ftatu diftabant, & naturalis quoque erat hepatis, & pancreatis fubftantia; non fic vero lienis, qui flacidior admodum, & quafi tabidus videbatur. Sed que magis a no- bis perveftiganda, & perfcrnetanda effe putavimus, fuerunt organa urinaria, ut pote in quibus praecipuam defcriptorum omnium fymptomatum fedem fitam effe judicavimus. Sejun- Ctis itaque, & ablatis ex abdominis cavo viíceribus omnibus , prater renes , & veficam urinariam, ad renes ipfos oculos convertimus. Erat ergo ren dexter, qui fupra lumbos pra: altero multum eminebat, tumidus admodum, & levi aliqua inflammatione correptus: proveniebat autem intumefcentia hec ab urina non íolum intra pelvim , fed in canaliculis etiam , & in tota renis fubftantia ftagnante: ftagnabat vero urina ipfa in rene propter calculum ureteris cavum occlu- dentem ; invenimus enim, ad diftantiam duorum. circiter tranfverforum digitorum a pelvi, infignem calculum ex plu- rum minimorum calculorum congerie conflatum ; ureteris vero partem illam, quz inter calculum , & renem exiftebat , ab urina in ipfa ftagnante ita diftentam , ut minimi digiti crafütudinem zquaret.
A dextro rene ad finiftrum tranfitum fecimus, ipfumque omnino vitiofum invenimus; tota enim ejus corticalis, & medullaris fubftantia in denfiorem , & craffiorem, albidiorem- que membranam tendinez fere confiftentiz mutata videbatur; Hs P. TIT. 3b hxc-
146 Orvuscura.
heacque parvum quemdam facculum efformabat puruiento humo: re, & pluribus arena granulis plenum . Manibus autem hunc facculum contrectantes non fine admiratione vidimus, ex fiftu- lofo illo foramine in finiftro hypogaftrio adhuc aperto, per quod novem & ultra menfium ípatio faniofa materia afhdue effluxerat , aliquam hujufmodi materi: portionem fubfultim exire. Hinc rei novitate commoti illico oculos ad veficam urinariam obfervandam convertimus , apertoque ejufdem ca- vo in ea finiflri ureteris portione, qua intra vefice mem- branas ingreditur, prope veficam ipfam craffiorem quemdam calculum forma, & magnitudine amygdalam fere zquantem inherefcere vidimus, eodemque ex uretere in veficam cujuf- cumque materz tranfitum omnino impediri; ureteris vero partem illam , que fupra calculum exiftebat, ad trium circi- ter digitorum tranfverforum longitudinem reftrictam admo- dum, & fere occlufam obfervavimus; h«c autem pars, dum eam ab involvente peritonzo feparare voluimus, facile difru- pta, & difiuncta fuit a reliqua fuperiore ureteris portione, que fupra mufculum pfoas ad finifirum renem afcendebat. Portio ifta fubftantie admodum denfz, & fere tendinez ap- paruit, atque non multum diffimilis ab illa, quam in rene ipfo adefle diximus. Eo in loco, ubi predicte dux ureteris portiones difrupte , & difiuncte fuerant, emanare coeperunt nonnulle faniofz cujufdam materie guttulz, quibus attente exploratis, materiam hanc ejuídem naturx effe vidimus, ac ila, que integro adhuc uretere, dum finifter ren manibus premebotur, ex memorato hypogaítrii foramine exilibat. Hinc ab hujufmodi eventu edocti, & ab eo quod, introducto intra foramen ipfum recurvo quodam ferreo ftylo, illum intra mem- branas finiftram pelvis partem inveftientes ufque ad przdi- Cam ureteris rupturam facile ducebamus, aperte cognovi- mus, renis faniem , quam /Eger dum vixerat ad aliquot an- nos per urinam jugiter emittere folitus fuerat, inferiore uree teris parte a predicto calculo occlufa, viam fibi inter peri- tonzi membranas ad finiftram hypogaflrii regionem feciffe, ibique inter peritoneum , & inferiores abdominis muículos depofitam , tumores in predicta regione defcriptos efformaffe ; quibus perforatis , & apertis, referatoque hujufmodi perfora- tionis ope ftagnantis intra eos materiz exitu, femita quedam facta eft, per quam, tanquam per finuofam fiftulam, facile exi-
Qruscura e ; 147
exibat urinofa finiftri renis fanies, que, impediente calculo , intra veficam ingredi amplius non poterat. Hoc itaque co- gnito manifefte perfpeximus, externam illam partis lzfionem, quam , tanquam morbofam, & Ííummopere nocuam, curare tentabamus, viam quamdam fuiffe, per quam vitam /Egro, falutemque ad novem & ultra menfes natura fervaverat; hinc, fi obftru&o dextri renis uretere ab altero calculo urinae exi- tus alia ex parte impeditus non fuiffet , novo hoc & infueto tramite, per quem puris exitum natura Ipfa paraverat , aper- to manente, omnino verendum non effet, quin vitam Eger incolumem ad aliquot etiam annos producere non potuiffet.
Non ita porro incolumem , & longam vitam perducere potuit nobilis quidam Vir, cui, obfíiructo uretere a craffio- re calculo eo in loco, ubi veficam ingreditur, urine, & puris intra ipfam introitus impeditus omnino fuit. Laborave- rat hic ad plures annos nephriticis doloribus acutiffimis, qui- bus plerumque alicujus calculi expu!fio fequebatur; eoque tempore , quo calculi extrudebantur, vix quidquam fanguinis per urinam ejici vifum eft; fed decem circiter annos ante ejus obitum , quamquam nephriticis doloribus adhuc fzpe ve- xaretur, nullum tamen calculum emittere amplius potuit, be- ne vero fanguinis multum , qui ut plurimum cum urina, vel etiam folus effundebatur tunc, cum vel pedibus, vel etiam rheda longum aliquod iter ingreffus fuerit, vel cum diureti- cum quodpiam remedium affumpferit; propterea ab omni vio- lentiori motu, & a fortioribus quibufcumque remediis abiti- neri oportebat , atque folis emollientibus, paregoricis, & cor- rYoborantibus uti, vel ad dolores in eo fedandos, vel ad fàn- guinis effufiones impediendas, aut fiftendas. Ceffarunt tamen ultimis duobus annis predicte fanguinis effufiones , & nephri- tici etiam dolores admodum imminuti íuerunt, remanente tantum ad finiftri renis regionem obtufioris cujufdam doloris fenfu, praefertim dum aliquantulum defatigaretur. Pro fangui- ne autem jugiter emittere coepit magnam faniofz materiz co- piam urinz mixtam, que, dum in fundis vaforum fubfide- bat, verum , purumque pus effe nofcebatur, Toto eo tempo-- re, quo hujufmodi materia per urinam effluxit , vitam faiis quietam , & incolumem duxit Ziger; fed ceffato, neício quo cafu , ejufdem effuxu, clarioreque reddita urina ipfa, paula- tim tabefcere ccepit, & lenta quadam febricula laborare, ita
402 ut
148 OsuscurA;
ut lecum petere, & medicam opem expofcere coactus fue- rit. Febris in dies adeo crevit, & fÍiniftri lateris dolor, ut vix in lecto quiefcere, & fomnum, aut cibum capere am- plius poffet, irritis etiam vomendi conatibus ízpe agitatus. Nihil repetita fanguinis miíffio, nihil emollientia, & parego- rica remedia una cum febrifugis affidue ufurpata prodeffe vifa funt, fed crefcentibus omnibus, & deficientibus quotidie viri- bus, poftquam triginta, & ultra dies inter. dolores, & angu- ftias laboriofam vitam protraxerit, de repente lzthali fyncope correptus , magnam faniofi feri copiam per vomitum ejiciens, ilico expiravit.
Subitanex , & inexpeCtate mortis eventum admirati , oc- cultam adhuc illius caufam in ipfo cadavere inquirere neceffa- rium duximus. Hinc die altera cadaveris fectio inftituta fuit , & aperto abdomine, in quo tantum primariam, & conftan- tem defcripti morbi fedem exiftere putabamus, ftatim fe fe obtulit ad finiftrum dorfi latus infignis quidam. membranaceus facculus contento intra fe humore admodum turgidus, non in fola naturali renis regione reftrictus, fed fupra vertebras, & anterius expanfus, quem etfi a fitu, & a vaforum con- junctione renem effe cognovimus , naturalem tamen renis mo- lem fexies faltem fuperare, vidimus; eratque ejus figura , & magnitudo potius urinarie, vefice, dum lotio turget, quam reni fimilis; ex inferiore autem , & interiore ejus parte pro- dibat amplus quidam , & pellucidus canalis, humore quoque turgidus, qui deorfum ufque ad urinariam veficam extenfus, prope ipfam terminari videbatur. Hic pariter, quamvis neque forma, neque craffitudine ureteri fimilis videretur ( erat enim pollice craffor, & ex parietibus ita tenuibus conflatus, ut humor in eo contentus exterius appareret ) a directione tamen, & a partium connexione ureterem illum effe cognovimus. Hinc aperto facculo, & canali ifto, effluere vidimus magnam faniofi feri copiam, quam oculorum judicio aliquot librarum pondus zquare credidimus; facculi vero parietes ab inclufo intus humore probe expurgati omnino membranacei videban- tur, ut nihil renalis fubftantie amplius appareret, quam ex- ternus cortex in craffiorem, & denfiorem, albidioremque mem- branam mutatus; membrana tamen hzc vaículis plurimis, & nonnullis fortaffe glandulis adhuc fcatebat, quibus & lotium, & pus, unde facculum hunc turgere diximus, afüdue fepara-
ban-
Orvscuia. 149
bantur, queque dum ureteris in veficam aditus adhuc liber erat, quotidie excernebantur: obftructo enim uretere a fu- pramemorato. calculo in.ejus extrema parte inharente, & lo- tium , & pus in rene ftagnafle oportuit, renifque, & urete- ris fubitantiam labefaCctari adhuc magis, & diftendi, fic ut ad illam , quam defcripfimus, fubftantiam , & molem mutati, & adaucti fuerint. Erat autem calculus in uretere contentus admodum durus, & afíper, atque amygdale magnitudinem fuperans in tres proceíffus, five cufpides extendebatur, quo- rum longiore, & acutiore eam ureteris partem , quz intra urnarie vefice. membranas ingreditur, exacte occludebat.
Ex allatis itaque hiftoriis quanquam facile cognofcitur id quod ab initio dicebam, calculorum videlicet in renibus exi- ftentium effectus adeo interdum pernicioíos effe, ut nec eos curare, nec ipforum exitum przvidere fxpe Medici valeant , aliqua tamen ex iis inferri poffe videntur, quz fi non ad morbi curationem , ad diagnofim faltem , .& rationabilem morbi prognofim ftatuendam admodum conferant. Primo fcilicet calculorum in renibus exiftentiam modo a nephriticis doloribus, modo a fanguine per urinam erumpente, modo ab utrifque poffe deduci; ultimum autem ex his calculi in renibus latitantis certum quodammodo inditium effe; deinde a calculis ipfis, fi craffiores adeo fint, ut ureteres, aut uri- naram veficam ingredi nequeant, ita renum ftructuram ple- rumque labefaCctari, ut non amplius fanguinis ex diíruptis ipforum fanguiferis vafis, fed fanies, vel pus, una cum uri- na, ex mutata ipforum fubftantia feparetur ; fanies vero hzc, aut pus, fi libere poffit in veficam ingredi, & cum lotio emitti, /Egros vitam adhuc incolumem ad aliquod tempus protrahere poffe, ceffantibus etiam doloribus illis acutioribus , quibus ante puris adventum vexari folebant. Quod fi, obftru- Cis ureteribus, aut vefice aditu a calculo in ipfis remanen- te, puris exitus impediatur, morbi finem, & mortem tunc citifime fequi, nifi tamen per infuetam aliquam , & recon- ditam viam puris e corpore exitum natura tentaverit; ut in prima hiftoria vidimus, in qua JBgri mors ad aliquot men- fes protracta fuit ob mirabilem illum ductum, per quem a difrupto uretere intra peritonei membranas ad hypogaftrium finiftrum faniofa materia evecta fuit. Ultimo tandem in iis,
in quibus, vel ex conftanti aliquo ad renes dolore, vel ex fan-
1$0 OrvscutA »
fanguine, aut pure per urinam exeunte certi quodammodo effe poffuimus de calculo quopiam in renibus latitante, vel fola emollientia, & paregorica, vel vulneraria, & corrobo- rantia, nunquam vero diuretica, aut ftimulantia remedia ali- quantulum prodefle nobis vifum effe; ut experientia quodam- modo edocti fimus, in hifce cafibus de dolore fedando, vel de.fanguinis, aut puris copia minuenda, aut corrigenda,
non vero de calculorum exitu promovendo Medicos follici- tos effe debere. —
JACO-
Orvuscurza. I4I
JACOBI BLANCAN I.
lter pen montana quodam agri bononienfis loca. DIA RASTOIP/RTMA.
Runt fortaffe veftrum nonnulli, Sodales docCtiffimi, qui
hoc argumenti genus inutile, & ab Inftituto, atque
Academia confuetudine alienum reputent, fimplicem
enim, & fere nudam locorum eorum defcriptionem exhibet, e quibus foffilia eruuntur, qux defcriptiones vix ullius emolumenti effe nonnullis videntur, nifi obfervationibus, in- ventifque auCctz , & adornatz ; ceterum fi obfervationes, in- ventaque hujufmodi in pretio funt apud doctos, atque ad nature ícrutatorem pertinere maxime cenfentur, non video quo minus ad eundem pertineat locorum defignatio, & co- gnitio, ubi queque genera inveniri facile, & obfervari pof- fint, ne vagari temere , & nimium temporis , & laboris fine fructu cogatur confumere. Itaque non abs re noftra facturum me exiftimo , fi, quod jamdiu fufcepi, montana bononienfis ditionis loca, in quibus vel plurimum fuarum opum , & quafi portentorum condidit, vel maxime lufit natura, accuratius defcribendo perfequar .
Ac primum quidem deícripto fuperioribus annis Lande rivo, & locis conterminis, Vezzani montis fitum defignabi- mus, infignioraque fofflia ibi reperta enumerabimus, demum finitimorum locorum narrationem brevi commentatione com- plebimus.
Vezzanus mons czteris poene omnibus, qui Labini, & Samodie fluminum ambitu continentur, eft eminentior, ifque plures diverfos colles demittit, e quibus qui orientem folem, & meridiem fpectant, ad, Lande ufque, & Saxi rivos producuntur, qui vero occidentem folem refpiciunt, caítro terminantur , quod Olivetum dicimus, & Samodie adiacet; ultima demum collium feries inter feptentriones, & orientem folem porrigitur, & ad Labinium flumen fiftit.
ita
132 Orvuscuia.
Ita autem fitus eft Vezzanus mons, ut homo a vertice late profpiciat amplifimam , fertilifimamque planitiem om- nem, quam ab antiquis poffefforibus Longobardiam nuncupa- mus, Ferrarienfem quoque univerfam ditionem, & Venetae provinciz partem non exiguam.
Varis porro terrarum ftratis conftat: inferior, & media pars arenaria terra flavi coloris: tergum ad meridiem calca- rio lapide, ubi teftaceorum omnis ferme generis fragmina, & exuvie extant, e quibus nihi] aliud obfervatu dignum mihi reperire contigit , nifi quoddam fimbriate porcellane undique ftriate fragmen, concha fcilicet illius, quam vulgus veneream nuncupat.
Ipfius montis apex totus argilla conftat, plurimis foli- difimi ejufdem generis lapidis fragminibus commixta, & for- taffe olim totus erat montis vertex compactiffimus, fed cum vi calorns, & frigoris lapis difrumperetur, atque in pollinem re- dactus effet, coloni aratro tellurem fcindentes duriffimum la- pidem in feracem agrum converterunt, neque aliud tempori- bus noftris primzve compactifümse materiei fupereft , nifi il- lius veftigium aliquod molliori telluri intermixtum ; qua de re nemo miretur volo, ficut enim non pauca corpora ex mol- lioribus, aliorum corporum folidiorum permixtione firmiffima effecta funt, ita denía alia, & vaide dura, pluviarum illapfu, fiügoris quoque, & caloris vi confracla quodammodo , atque adeo attrita, diffoluta funt, & mollia effecta.
Candidifüime deinceps terre leviffüme , & tenuiffimo con- fiantis polline portiones quam plurimas, goffipi floccorum inftar, in hoc monte vidimus. "Terram huic fimilem ii, qui naturali hiftorie dant operam Z7garicum minerale appellant, defumpta denominatione a fimilitudine, qux agaricum inter vegetabile, & terram hanc intercedit. Buffonius agaricum minerale efformari putat, dum ftillantes aque , e fuperiori montium parte decurrentes, per horizontales lapideorum ftra- torum juncturas fluunt, ubi forte calcariam terram offendunt, eamque imbibunt, hanc deinceps fenfim deponentes in lapi- deis glebis, quas praxterfuunt, fquameam illam albidam , le- vem, fpongiofamque materiem relinquunt, quam agaricum dicimus. |
In eodem monte multe occurrunt lapideg coagulationes ejufdem ferme generis ac geodes lapides. Exterior earum [Ípe-
cies
TONERS weI a tT
j Osvscura. 143
cies varia eft, diverfafque figuras exhibet, Plerumque tuberibus fimiles funt, hiantefque , uti fere ii quos diabolicos panes Cefalpinus appellat; ipforum multi lapideam duritiem contra- xere prope teftacea que dixi, eorumdemque teftaceorum for- mz in iis adhuc impreffe extant. Materies, qua conftant, ut plurimum tenuis eft crete inftar ; in nonnullos iftorum la- pidum incidi, qui arena fubtili, mixtaque talchi fquamis coagmentantur; in alios quoque , qui tuberum fpeciem quidem habent, ut füperiores, fed iis ferrea materia immixta colorem immutat; referunt enim albicantem , fubflavum quoque, aut fufcum colorem . Interiores, eorum cavitates papillis quibuf- dam extuberant, & margaceo luteo polline non prorfus ob- ducuntur.
Horum lapidum fimiles memorantur a Cl. Targionio in fuis per Etrufcam provinciam itineribus, tomis prafertim primo, & quinto; ab Aldrovando in Muíxo metallico, eos appellan- te lapides margam continentes, aliofque etiam Japides renaler Jardicos a Sardinie infula, in qua potifimum occurrunt; a Cefalpino, a Cl. Bertrando denique in fuo, quem edidit tri- bus ab hinc annis, libro de montium, &' collium ufu, qui eos vocat lapides cavos, lapides pregnantes.
Immanium quoque offium fragmenta in hoc, quem dixi, fnonte invenimus , de quibus multa dicenda effent, fed pra- terquam quod de aliis plura diximus, multa dicere vetat eo- rundem oflium confractio, & f[fcifio. Vetat terra, que ex omni fere parte ea obtegit, obducitque, quam ob caufüm cujus generis offa ea fuerint minime affequi poffumus. Si con- jecturis fidere tantifper licet omoplatam fuifle fufpicabimur unum fcilicet ex duobus illis offibus, que utrimque a cervice ad fcapulas tendunt, quaque a latinis fcopula Operta nuncu- pantur, neque terrefiris dlicujus animantis effe, íed marini cujufpiam catacei, cum nullum terreftre animal tam grande, atque amplum os, quod nos noverimus , habeat, habeant ve- ro nonnulle bellus ex eo marinorum genere , quod ceta- ceum appellamus.
Scio equidem diverfam effe authorum hac de re opinio. nem, ali enim marinis belluis, elephantis alii, & cxteris Traximis ex quadrupedum genere animalibus, Gigantibus etiam alii immania hujufmodi offtum fragmina diverfis in locis re- perta tribuunt, fed nifi in immenfum auctam velimus elephan- I Dp. I. V tü,
134 Orvuscura.
ti, & multo plus hominis ftaturam , tam grande os nullo modo iis aptari poteft.
At de his offibus, & de monte Vezzano fatis. Dicamus pauca de collibus, & rivis inde enafcentibus. Et primum quidem de rivo Marzigzoge foffilium conchyliorum teftarum feraciffimo .
Rivus ifte, quod ante innui, initium ducit a monte Vez- zano, cujus aquas deinceps uberiores reddit influens rivulus alter a calanchis prati albini decidens, aliis denique aquis, teftaceifque quamplurimis finitimorum collium Faze locupleta- tur, longoque inter ipfos colle: fpitio emenfo , viam d; Crefpe- lam trajciens, in Samodiam fluit prope fplendidiffimas Ca prarie patritiz familie «des, vulgo /e Budrie , nuncupatas .
In hoc rivo maxima teftarum conchyliorum copia exftat, quas ex adiacentibus collium ripis delabentes aque in eundem rivum deferunt, qui colles, cum topho majori ex parte con- ftent, materie fcilicet minus apta ad diutius corpora illa fer- vanda, propterea fit, quod ipforum pleraque difrupta, & attrita decidunt. i
Ibi tamen dentales, purpurz reCtiroftre , mucronate , & umbonate, trochites, turbines, buccinula, cochlee, conche- que diveríz , madreporz quoque, & cariophyli paffim occur- runt, e quibus plurimi tum e rivi alveo, tum e ripis adia- centibus integri extrahuntur.
Cochleas etiam depreffas alias, alias umbilicatas, quam- plurimas reperimus, quas nec loci, nec temporis edacitas, vel minimum lzefit, itaque nativum colorem perbelle exhi- bent, albidz enim alie funt, ex rufo, feu nigro, undatim , & denfe lineatz , aliquando ex citrino nigro, & pullo colore radiatz, aliz punctis rufis denfiffime afperfz , & circumícripte, - alie lineis ex livido fulvidis, inflexis, interruptis, radiatz, & fignatz.
Concharum quoque cordiformium zquilaterarum teftas quamplurimas difruptas in hujus fluenti fundo confpeximus, quz cum opinionem, fpemque haud dubiam induxiffent, fo: re, ut aliquam integram in finitimis rupibus inveniremus , in caufa fuerunt ut diem totum impenderemus huc illuc er- rantes, haud fruftra tamen , nam ex multis in marga delite- Ícentibus , (in qua ut plurimum in calcem redacte conchy- liorum teftz , cum in apertum aerem prodeunt , diffolvuntur , )
obti-
Orvuscura. 154
obtigit tandem; ut unam extraheremus , quam, ut integra fervaretur, artificiali glutine firmatam , nullaque ex parte la- befactatam cl. Baflio conceflimus .
Conchas etiam minores, eafque plerumque foffiles ab im- petu aquarum ad rivi fundum hiemali prafertim tempore de- portatas ex arenis legimus , quas fingillatim recenfere, & in propria genera difpertire longum foret, vobifque omnibus, Sodales doctifimi , procul dubio moleftum.
Conchas , quas dixi, perquirenti, offis fiuftum occurrit co. loris fubfufci, friabile, & ferme putridum , cujus fpongiofam materiem falium fortaffe nexu cohxrentem humide tempefta- tis vis difgregaverat, nam in loco ab humido aere remoto collocatum , non multo tempore ad naturalem priftinam folidi- tatem redut.
Aliud tandem offeum fragmen quod oculis veftris , Soda- les ornatiffimi, fubjeci, in hoc rivo invenit Antonius Maz- zonus Civis nofter, cujus diligentiz in foffilibus inquirendis , eruendifque, multum me debere fateor, praefertim cum om- nium, quz invenit ( przclara fane, & nobilia ) participem me effe voluerit. Exterior hujus fragminis forma cogit nos, ut dicamus ad animal quodpiam marinum pertinuiffe, por- tionemque coftz fuiffe, interior vero 1tructura ofleam effe hujus materiem certos nos facit. |
Affinis huic fluento, ipfique per duo fere .paffuum millia parallelus, in idem defluit rivus, quem vocant de/e Merawi- glie, mirabilia enim natura artificis opera pretereuntium ocu- lis exhibet. Arenarios Ícilicet lapides eteromorphos anima- lium atque vegetabilium fimulacra impreff, vel figura, vel typo oftendentes, qui lapides ex arenarum , quibus toti com- ponuntur adjacentes colles, fortuita conglutinatione poma, pe- pones, armeniaca, perfica, aliaque innumerabilia propemo- dum non modo fructuum , fed & membrorum veluti monftra referunt .
Lapidum iftorum fepiffime meminit Aldrovandus in li- bro quarto Mufzi metallici, ipforumque figuras buxo incifíàs
| protuht.
Anonimus quoque , qui datis ad Academiam noftram Iit- teris fuum defcripfit iter per montofam bononienfis agri par- tem, rivum hunc memorat, lapidefque in eo contentos, ut videre licet in prumo Tomo Commentariorum Academis.
V a2 Quod
196 O»uscu1A.
Quod vero attinet ad alios colles, qui a monte Vezzano ad folis ortum protenduntur, in iis nihil, quod peculiari memoria dignum exiftimem , occurrit prater ingentem oftreo- rum, quibus eximil adhaerent balani, copiam , qua confpici- tur prope edem S. Laurentii in colle.
In collibus vero planitie, qua folem orientem refpicit , finitimis, immenfe quadam lapillorum congeries reperiuntur, vi cujufdam petrofi duriflimi glutinis compactorum , qua con- geries loco ipfi di Zolla Predofa nomen dederunt, immo via omnis undequaque lapillis iftis temporum fortaffe vi ex ipfis congeriebus avulfis referta eft.
Reliquum eft ad omnem iftorum collium hiftoriam confi-
ciendam , ut aliquid etiam de iis dicamus, qui in Samodiam delinunt, nam ab iis defcribendis fuperfedeo , qui Land rivis circumfcribuntur, de quibus fatis multa dixi fuperioribus annis.
Colles hi omnes ut plurimum arenario flavo lapide con- ftant, & teftaceis abundant, qua frequentiora occurrunt pro- pe vetus dirutum caftrum fuperioribus Ííxculis nobile, atque a patriis hiftoricis fiepiffime memoratum, quod Oliveti dicunt.
Locus autem vulgo li Monticelli , cui caftrum ipfum , & xdes D. Paulo facra imminet, duobus arenariis ftratis con- ftat, quoram primum flavum eft, alterum autem glauci colo- ris; Íciffura autem collis a corruentibus aquis effecta jucundif- fima vifu eft, quod immenfam exhibeat conchyliorum cujuf- que generis fimul conglobatorum copiam, e quibus quz pror: fus in arena flava fepulta funt, nativi coloris fpeciem quam- dam adhuc retinent, ea vero, qua ex arena prodeunt, am- miffo nativo colore albida apparent. Tefte porro, quz in are- na glauca delitefcunt, quovis colore deftituuntur, qua res haud obícure indicat terram hanc acidum continere, a quo exterior if;iorum corporum fuperficies labefactetur.
Importunus fane effem fi fingulas teftaceorum , que ibi reperiuntur, fpecies enumerare vellem, tantum glycimerides conchas majores, & minores, cordiformes equilateras quo- que, pinnas, mitulos, elegantifmos varii generis turbinites, purpuram denique recenfebo fingularis omnino ftruCture, & eximie, cul fpeciem certam afügnare auctorum ope, quos ego quidem noverim , qui de conchyliorum teftis copiofe, ac dil igenter differuerunt , difficile valde eft, cum nullam ipfi
fimilem in tabulis, in quibus deli lineantur , afferant. Hanc
Orsuscu1a4. Hg
Hanc vero, quam dixi, purpuram in curviroftrarum ge- gere collocarem , eamque fic appellarem. — Purpura curviro- — ftra, trigona , ftriata , papillofa ; rugofa ore elyptico an- — guftiore , labio fimbriato. — Ejufdem icona ( T'a£. I. gum. 1. ) apponimus.
Poftquam collis fciffuram diligenter infpeximus, oppofi- tam ejufdem collis partem occidenti foli adverfam , ac Samo- die adiacentem perluftravimus. Pectines ibi, conchas peCini- formes , oftrea mole & varietate infignia , turbines, trochites, cochleas conoideas , dentales denique, quos Gualterius tuba- los marinos regulariter intortos, arcuatim incurvatos, & ver- fus unam extremitatem acuminatos appellat, non paucos legi- mus, quibus omnibus fofülibus conchyliorum teftis balani ad- hzrent nativi coloris fpeciem aliquam retinentes .
In aliis porro rivis Oliveti caftro conterminis, qui dr cuntur di Sore, & de Bott; frequentiffmus occurrit lapis, quem Litheofphorum vocant. Marchafite etiam. quampluri- mz, fpeculares lapides, gypfi frufta non pauca, que omnia vobis diligentifüme enarravit fodalis nofter Hiacynthus Vo- glius Medicus , & Philofophus przftantifmus.
In Calanchis vero Caitilionii, quz dicuntur etiam S. Be- nedicti , echinos, fpatagos , nerites elegantioris formz , lapidefa- Corum lignorum fragmina non pauca, lapides, quos Aldro- vandus mathematicis figuris inftructos nominat, Lithanthraces denique inveni, ejufdem propemodum nature, ac alii omnes fere, qui non modo in Italia.noftra, verum etiam in longin- quis regionibus occurrunt.
Lithanthrax ifte bituminofis partibus coagmentatus haud agre accenditur, flammam emittit fubobfcuram , odorem ex- halat gravem, & capiti noxium, fubflavum cinerem relinquit. In hoc cinere magnete admoto portionem ferruminofam com- peri, ipfius enim cineris particule nonnullz magneti haud procul pofito adhaferunt, quod quidem experimentum eorum opinioni favere videtur, qui putant in omnibus lapideis con- cretionibus aliquam ferri portionem ineffe. Quod íi ea apud nos ejufdem lithanthracis copia effet, qus apud exteros oc- currit, non leve emolamentum ad fündenda metalla, & ad docimafticam deduceremus. Neque vero noftris tantummodo temporibus lithanthracem colles noftri protulerunt , nam At drovandus atate fua etiam. in bononienfi agro extitiffe affit-
mat ,
158 O»uscura.
mat, merito igitur conjicimus nativum quodammodo effe no- bis, & ab vetuftis ufque temporibus efformatum.
In iis, quas dixi, calanchis aque fons limpidiffimus ex- furgit, quam aquam indigene zrofam appellant. Exfurgit au- tem manifelto ex fundo foffz, ex quo limum attollit, bullz- que non paucz, ejecti aeris argumenta, efformantur, Deinceps ubi praeter fluit, curfus fui veftigia veluti, ocram non pau: cam rubei coloris relinquit.
Si quando vero aliqua ipfius portio ftagnat , tela quedam illi innatat , quam fi non eodem loco infpexeris, non eundem etiam 1n ea colorem intueberis, diverfos enim Iridis inftar exhibet.
Aquz fapor infuavis palato eft. Hac in vitream phialam oblongam cylindraceam , in breve, atque anguitum collum definentem infüfa, ut tertia phiale pars vacua relinqueretur , ac manu apprehenfa phiala, & pollice ad os fortiter appreffo vehementer agitata eft; agitatione fpumefcere ccepit, ac fub. lato digito flatus cum tenui impetu , & fibilo erupit.
Si modicam olei tartari portionem in eam infundas, non- nihil opaca fit, fi guttas aliquot fpiritus vitrioli illi admifceas, alba illius portio praceps corruit , varios in fundo vafis gru. mos efformans, totaque aqua fermentans bullas aeris non paucas ad fuperficiem extollit, mox limpidiffima efficitur.
Hanc phoenomenorum multitudinem , & varietatem oleo tartari potifümum tribuo, nam fi fpiritum fulphuris, & vi- trioli tantum infündas, minima apparebit aque commotio , G varietas.
Sapor, quem rudes ipfi indigene nonnihil eris contine- re fatentur, nos in fufpicionem valde probabilem adducit, aris nonnihil in conterminis fonti 1íti locis ineffe, per quz defluentes aqua eum faporem obtineant: id diligentius deinceps inquiram .
Utinam dum eas aquas vitrea phiala contentas agitavi, majorem crepitum edidiffent; comperiffem tum ( quod ex praftantifümo Beccario didici ) principio elaftico eas pollere; quo quidem principio aque praedita fi qux funt, ez medici nalibus ufibus aptiffimze videntur.
JACO-
O»rvuscuta . 139
JACOBI BLANCAWNI.
Iter ger montana quedam agri bononienfis. loca . PARS AITERA.
Uperiore anno poftquam Vezzani montis, ejufque col-
lium, & rivorum hiftoriam complevi, vobis, fodales
doctifimi, fignificavi fore, ut per Samodiz flumen iter
fufciperem ejus alveum , & rivos perluftraturus , ut quid- quid aut jucundi, aut utilis perciperem vobis exponerem ; quod cum facere nunc aggrediar, ita procedet oratio, ut pri- mum fluminis originem , alveique excurfum defignet, deinde quie animadverfione digna in eo contigit reperire, tandem qui rivi, & a quibus collibus in amnem influant, e quibus maxime oftracodermata , foffüliaque alia quam plurima eruun- tur. De his ea referam , quz oculis ipfe accurate infpexi, prater fluminis originem , quam auditu ab aliis accipere opor- tuit, cum enim copioli imbres fuperiore autumno vetaffent, ne, uti optaveram, propius fluminis fontes accederem , ejus initium ab indigenis cultioribus quarere, & cognofcere coa- Cus fum. .
Ac primum quidem Samodie amnis ex altiffimis montis T'urturis jugis in feptemtriones decidit, amoeniffimam vallem, quam circumftant amplifüma caftaneta , praterfluens, paula- timque excrefcens major efficitur ex cornu dicto /a Gara della Chiefa nuova , alias Rivo de' Bigagami, quod ex vallibus pro- cedit vulgo /e Lame de' Baraldi , & amni jungitur prope ipfam ecclefiam novam, a qua denominationem defumit, quz ec- clefia mile, & quingentos paffus circiter diftat a notiffimo loco, quem Incolz Mercato di $avignzo appellant. Coruu aliud a Monteumbrario exortum , cui nomen dedere veteres Jol- gole, o Rio Maggiore, majorum noftrorum clade infigne, nunc autem Gara di $erzavalle dicitur, in occidentem excur- rit, donec in orientem folem vergit, unde etiam haud multo emenfo fpatio, in feptemtriones defleCtit: de monte corona
cum
r6o OrvscurA »
cum defcenderit, rivis augetur, tum illo maximo aquas Mon- tis umbrarii recipiente , qui vulgo dicitur La Ghiara di Cia- 20, tum aliis etiam, qui e finitimis collibus, & rupibus ema- nant, tandem ad on unnm Montembellium cum .Samodia conjungitur: quz per fragofos montis turturis faltus, per alio- rum quoque collium anfractus praeceps delabens, vetufta Bazani arce, & oppido poft fe relictis per maximam agri bononienfis planitiem , qua viam ZEmiliam, & S. Joannis in Perficeto in- terfecat, quatuor, & viginti milliariis emenfis, prope facram zdem vulgo Bagneti, quz duo circiter paffüuum millia a nova urbe Cento diftat, in flumen Rhenum influit .
In hujus amnis alveo parum, aut nihil occurrit peculia- r| mentione dignum , nam quod attinet ad oftracodermata , immenfa faxorum vis ab aquarum impetu deorfum praeceps hiemali praefertim. tempore circumacta, elegantiora corpora conterit, quz a finitimis rivis, & rupibus in alveum ipfum demittuntur; quod autem ad filiceos lapides, in eo praefertim cornu vulgo /a Gírara di Serravalle occurrunt diverfi generis frufta non pauca, quz íi levigentur, achatum chalcedonio- rumque diverfas fpecies perbelle exhibent; in hoc enim lapi- dum genere fua quoque agro Bononienfi debetur laus, qui fi uberrimas ipforum fodinas non habet, aut fi eas nondum de- teximus, quod celfiora montium juga minus dilige: iter Ícru- tati fumus , quamplurima tamen eorum íragmina in fuis flu- minibus, & rivis confervat, quorum fpecimina lxvigata, & in capfulas redacta affervabantur penes ampliffimum virum Co- mitem Julium Sigitium Blanchettum Gambalongam tribus ab hinc annis maximo Reipublice damno vita functum. Ipíius potiffum confilio, & induftria achates, & chalcedonii exi- mni compactiffimi ; Jafpidum quoque quxdam quafi fpe- cies e noftris lapidibus Mediolani affabre expolitis educte funt, quorum nonnullas huc in medium attuli, non tam re- rum pulchritudinis, & elegantie demonítrande cauffa, quam grati animi mei in munificentifümum virum fignificandi , qui nd generis multa mihi liberaliffime largitus eít. Quamquam
ojufmodi plurima ex noftro agro antea collegerat Valerius D Buono, honefius civis, & Sacerdos, & in elegantem fe- riem tribuerat; quxdam etiam repererat Petrus Gratiolius e nobilifüima Barnabitarüm füamilia. facris literis apprime excul- tus, & omni literarum genere florentifimus , que Comiti Blan- cnst-
Q»uscura. l6:
chetto communicavit, eique poftea ulterius progredienti pro- vinciam hanc omnem dimittendam cenfuit.
In ipfo quoque Samodig flumine fruftum ligneum lapi- defactum feptem ab hinc annis contigit reperire, quod confpe- Cu veftro dignum cenfui, Sodales ornatifüml, quia minus frequentia funt in agro Bononienfi lithoxyla, tum quia qua maximam contraxerint duritiem ubique locorum rara funt, & infignia: eximium hoc fruftum in filiceam materiem pene totum converfum eft; color fufcus, ac lineis albidis frufti longitudini perpendicularibus , & invicem parallelis majori ex parte diftinctus : pondus maximum: major longitudo femipe- dem parifienfem , & digitos tres non excedit, latitudo digi- tos quinque ac lineas undecim. Fibrarum quoque nunc etiam quadam quafi veftigia apparent, quarum craffhtudo quintam ferme linex parifienfis partem adaequat , neque accurate omnes in longum extenduntur, fed quedam in nodum inflectuntur ; earum aliqux oculo praxfertim microfcopio inftructo ad tubi formam-cavz apparent, tenera illa ac molli materie, quz in- tra ligneas fibras continetur, quxque alteram alteri conjun- git, in filiceum gluten commutata. De la Hire, qui palmeos binos truncos fimiliter lapidefactos Regix Parifienfi Academiz obtulit, ut in ipfius commentariis anni millefimi fexcentefimi nonagefimi fecundi, probabilem adfert hujufmodi petrificatio- nis, ac conformationis rationem . Obfervat nempe quod cum corpora longa, mollia, & infigni mole praedita exficcantur, exterior pars dureícendo quoddam quafi vacuum circumífefe relinquit , pars vero interior, qua mollior eft, ( dum & ipfa deinceps exficcatur, donec omni amiffo fluido íolida eflecta fit) a centro ad peripheriam fenfim accedendo , exteriori, quam diximus, parti tandem adhzret ; itaque interius vacuum efücit, quod tubi formam perhibet: ex hoc porro nature artificio contingit , quod plerzque molliorum plantarum fibre tubulo- rum inítar perforentur, ficque credibile eft frufti hujus fibras, quz alias arboris truncum conftituebant , fic cavatas, & eva- cuatas fuiffe, dum in fubftantiam lapideam immutarentur , qui deinceps fubftantia partim fubnigro, partim fubalbido quodam filiceo fucco fibras plerafque replevit. Dubitabunt fortaffe quidam de ipfa frufti noftri origine, neque ad cre- dendum adduceatur ipfum aliquando fuifle lignum. Scio equi- dem difcordes eee de hujufmodi foffilibus opiniones, quidam T. V. P. IJ. X enim
162 OrvscurA.
enim putant corpora hujus generis, qux lapidefacta dicuntur, numquam revera fuiffe talia, fed tantummodo lapides, fili- ces, ac ftalactites, que dum fe in montium vifceribus confor- marent, corporum illorum , quz reprzfentant, formam fortui- ta partium conglutinatione obtinuerint; alii vero exiftimant aquas, ac tenuiffima quxdam lapidefcentia principia adeffe, quz cum certa quadam corpora penetraverint, in lapidem convertant. Similitudo maxima, quz inter nativum lignum, & noftrum hoc foffile intercedit, non leve addit huic opinio- ni robur. De la Hire huic fententiz in fuperius memoratis commentariis ipfe quoque favet, plerique etiam recentiores ; veterum plurimi adverfantur.,
Ligneum aliud lapidefactum fruftum , coloris fufci, exi- mii ponderis, atque tartareo albefcente quodam quafi vela- mine hic illic obductum, in Samodie alveo inventum eft. Statim ac illud obfervavi, mihi ipfi in animum induxi id effe lithanthracis fragmentum lapidefactum , fciebam enim lithanthra- ces lapidefactos in natura exiftere , qui fcilicet materie lapidea adeo funt faturati, ut lapides genuinos, fi nigricantem colo- rem excipias, quem fervant femper, referant. Clariffimi Jo- fephi Montii eruditiffimos fermones de lignis fofflibus perle- geram, in quibus quxdam de ipfis adnotantur. Cl Pafferii Sodalis noftri meique amantiffimi hiftoria fofflium agri Pifau- renfis tunc erat pre manibus, qui carbones foffilles enume- tando lapidefactos quoque memorat; fed cum & ipfi igne ad- moto flammam concipiant, gravemque illum bituminotumque
odorem emittant, nofter vero igni omnino contumax fit,
nullumque odorem effundat, quam maxime dubitavi ne aliud quidpiam effet, ac credideram. Defiderabam ipfum in acidis liquoribus experiri, fed cum molis effet minus apte ad expe- rimenta haec fubeunda, cum vellem malleoli ope fruíftula quz- dam ab ipfo avellere, bifariam difruptum eft: potui tunc in- ternam quoque lapidis ftructuram commode obfervare, que lignea intus etiam apparet, & coloris nigricantis, eique ad- mifcentur micantes quzdam particule in cryftallinam figuram concrete . Fibrarum confpicuarum proceffus bis interfecantur , ac interrumpuntur, eandemque interfecationem Cl. Pafferius quoque obfervavit in frufto ligni fic lapidefacto, ut chalcedo- nii lapidis duritiem zquaret, cujus rei hanc adfert rationem , putat nempe ligna extraneo humore faturata, propriam inver- tere
Orvuscura., 165
tere naturam, nitente autem humore ligni meatus penetrare, eofque dilatante, fibra fortafle decurtantur, indeque difrumpun- tur; in noftro ligno quidem apparent difruptiones hz perfpi- cux fibrarum proceffum interrumpentes, qua utrum a fupe- rius allata caufa derivent , nec ne, peritioribus diudicandum relinquo. Fruftula quedam, quod jam animo infederat, hujus ligni, in nitri fpiritum injeci, & illefa omnino permanfe- runt, nullamque in ipfo perturbationem excitarunt. Dubitavi tunc lignum hoc ad ea Ípectare poffe, qua amiantina feu asbeftina appellantur, qua propter inftitutam a Montio me- thodum in hoc ligno examinando fequutus fum: ipfius fru- ftula fcilicet in aquam, quam faponariorum magiftram di- cunt, conieci, in eaque prater fpem nullam alterationem funt paffa, cum , fi ex animo experimentum ceffiffet, in ea adeo mollia, & flexibilia reddenda forent, ut non male ve- rum referrent amiantum : cum vero diu multa de hoc ligno animo perpendiffem , ad primevam opinionem me denuo con- tuli, ratus lithanthracis fruftum effe, cujus bituminofa fubftantia omnis evanuerit, dum lapidea a fortioribus acidis illaefa ma- teries idem penetraret , & non modo nullam in igne conci- pere flammam , neque odorem emittere, fed nec prunis ten- tatum uftionem ullam, aut calcinitionem paffum effe, ut non immerito ad apyrorum lapidum genus referendum duxerim. Sed poftquam de filicibus, & de lignis lapidefactis in Samodixz amne repertis fuperius dixi: aliquid nunc dico de quodam mirabilis formx lapide fungi prateoli formam belle adeo referente , ut naturalem prateolum, ne dicam effe, imitari omnino certe videatur, agreftis enim puella dum aftivo tem- pore in quodam Samodiz gurgite pannos lavaret, ipfum confpicuum in gurgitis fundo admirata, me illuc errantem ad íe vocavit, prateolumque lapideum , quoddam quafi natu- re portentum obtulit; denominatio ipfa lapidi repente a rude puella affignata, eximiam ipfius prateolum referentis formam confirmat. Lapidis hzc eft forma ( T'a^. I. Fg. 2.) Umbella pediculo non aque infiftit, ab uno enim latere flectitur pe- diculi extremitati propius accedens, eumque magis obtegens, ab alio latere ab ipfa recedit, & minus obtegit, qua extre- mitati pediculi proximior eft, in altitudinem furgit linearum decem parifienfium , qua ab ipía diftat, linearum octo. Ipfius autem latitudo eft digiti unius. Pediculus recte furgit umbella 2. 2 ) pla-
164 O»vscurA »
plano fere perpendicularis, ipfius longitudo, qua maxime pa- tet, digitum unum, & lineam unam , qua minime, lineas no- vem zquat, craffitudinemque habet linearum fex. Color per totum íubfiavus. Materies, qua conftat, calcaria eft omnis, fruftulum enim in nitri fpiritum conjectum brevi folutum ett. De calcario lapide huic fimili non multis ab hinc annis Cl. Co- mes, & Senator Gregorius Cafalius Sodalis nofter fcripfit ad Marchionem Maffejum zterne memorixz Virum fermonem italica lingua elegantiffimum, lapidemque boletitem calcarium ob boleti formam , quam exacte referebat , nominare non du- bitavit; de calcariis, de arenariis , de durioribus etiam lapidi- bus ibi mentionem facit; ubi, & quando eum contigerit re- perire narrat, cumgue ex iplius fcripto cognoviffem lapides hofce pene fimilem invent fortunam habuiffe, fimillimam porro a natura obtinuiffe formam, füungos enim utrique refe- runt; fic putavi meum hunc lapidem non omnino hic prz- termittendum fuiffe, quem in lapidum figuratorum cenfum pono, eumque appello lapidem calcarium fungum prateolum referentem . Qui plura de hujufmodi lapidibus cognofcere cu- pit, adeat difertifümam Cafalii epiftolam fuperius memora- tam, ejufque epitomen in Volumine tertio Commentariorum noftre Academiz, ubi abunde non modo, verum etiam utili- ter jucundeque fuum explebit defiderium .
Poftquam autem Samodix alveos, refque peculiari ani- madverfione dignas in iis repertas enumeravi, de rivis etiam ,. qui in eandem influunt, nonnulla dicere aggredior; horum autem alii in Samodiam ipfam definunt, alii in iplius cor- nua; de illis primum, de his autem dicemus poftea. Ac pri- imum quidem IMontemgeorgium ejufque conterminas rupes omitto, in quibus preter vulgatas conchyliorum teftas tum lapidefactas , tum foffiles, nihil eft ftudio, & admiratione di- gnum. De rivo etiam vulgo della Lezza breviter dico; ex preruptifimis cacuminibus oritur Lande, & Venerano finiti- mis, ab oriente fole ad occiduum in Samodiam defluit prope moletrinam, quam dicunt 4i Giacone. lbi caryophyllos eximia molis, madreporarum quoque, bucardiarum, buccinorum alio- rumque elegantiorum teítaceorum fragmina nonnulla infpexi, quae vel loci natura magna ex parte confumpfit , vel inferius circumacta difrupta funt, & attrita. Si quis infpecto rivo per prerupta circumquaque cacumina ejus initium adire velit;
pra-
Osvscuia. 164
praterquamquod amcenifüimum natura locum, ampliíffimam- que vallem late profpiciet , veram quoque affequetur Landa, vicinorumque rivorum originem, atque ex brevi illa demif- fiorum collium difruptorum ttructura lumina fortaffe non pau- ca obtinebit ad maximam altiorum montium compagem cos gnofcendam ; ochras quoque partim rubri , partim flavi colo- ris, aquis quam plurimis hinc inde, e rivi lateribus fcatenti- bus, immixtas obfíervavimus, quarum frequentia in omnibus ferme rivis, & color in cauffa fuit, cur eas pyritum particu: lis tantummodo ditatas negligeremus. Rivo huic affines funt duo alii, quorum primus dicitur d; 5 Andrea, alius de! $oaviz.
Rivus $. Andrez montis Tozzi aquas egerit in Samodiam., Prater foffilia, quz fuperius dixi, nihil aliud notandum in ipfo occurrit. In monte 'Tozzo, qui arenaria flava terra totus coagmentatur, balani funt frequentiores, nullique adhaerentes baüi, arena vero ipfa quamplurima corpufcula foffilia conti- net, & praefertim cornua ammonis fimilia omnino illis, qux prope viam inveniuntur ad zdem B. Virginis de/ Monate du- centem , de quibus, & de arena ipfa, qua immifcentur , pliue rimis ab hinc annis egregie differuit Cl. Beccarius. In omni- bus autem arenis flavis bononienfis agri, in nonnullis etiam glaucis, five cinereis, quas adhuc obfíervare licuit, ammonis cornua teftulafque alias diverfi generis perfpeximus. De rivo S. Andrez fatis, fuperque diximus; ad rivum de' foavi fer- monem converto. À przruptifimis Montis Sanpetri rupibus orientem folem, & Boream fípectantibus delabitur, montis Tozzi nemora ipfi adhxrent, paucoque vie fpatio emenfo in Samodiam influit. Prope rivum marmora ruderata, que & lapides Florentini dici folent , effodiuntur, in quibus nempe arbores, caftella, & vel ip(z geometrice figure depicte ap. parent, quz fortaífe tenuiffimis metallicis, feu fubtilis alterius cujufdam heterogenez materiei venis per marmoris fuperficiem fübítantiamque vario modo ferpentibus effüinguntur. Hujus ri- vi exortum [i fpectes, aptifhmum effe . rerum naturalium amatoribus locum facile judicabis, in quo majorem illam , qua pollent, elegantiorum corporum fitim abunde expleant ; caveant vero ne fua ipíos fallat opinio, dunque fedulam ad- movent manum aptiffimis etiam inítructam ferris, fpe facile cadant poffe integra oftracodermata ab iniqua illa fübfantia , eruere , in qua penitus immerfa funt, non quod ipfi nimium
adhz-
166 Qruscura.
adhareant, fed quia tam fragilem naturam in ipfa acqui- runt, ut ne unum quidem ex tam multis corporibus integre extrahatur. Defiderandum quidem effet, ut facilius extraheren- tur, tanto enim majore przitantia praedita funt, quanto minus ager hic nofter hujufmodi fofülibus abundat . Nam alias recen- fita ut omittam, in eodem rivo occurrunt buccina majora , & minora Gualterii, ftrombi canaliculati, roftrati, & auriti, aure admodum craffa Gualterii Tabula quinquagefima tertia. B. C. turbines elegantiores, cochlez trochiformes argentei coloris, atque caffidiformes, purpura rectiroftrz alix, alie curviroftrz, cochlee longz pyriformes vulgares, aliaque hujus generis cor- pora, lapides etiam fic ludente natura conformati , ut angui- bus affimilentur alii, alii variorum corporum imagines referant , üfque non modo forma, verum etiam materie fimiles, qui in rivo delle Maraviglie inveniuntur.
Rivo de'.foavi peracto, de iis nunc dicendi locus effet , quos delle l'alloecchie , de' Botti , di Maraflello, alias di CajfHio- ze, & di $tiore vulgus nuncupat, fed cum de quibufdam fu- perioribus annis abunde verba fecerim , quidam nihil habeant, quod ftudium excitet , omnes libens omitto, rivofque illos enumerare aggredior, qui in id Samodiz cornu influunt, quod lolgolo, feu Ghiara di $erravalle nominant. Antequam autem id facio, rivum del/a $ega brevifime memoro, qui ab occi* dente fole ad orientem labitur, ac Samodie jungitur. In ipfo interdum calcariarum cryftallorum in mirificam formam concretarum infignes congeries reperiuntur, oblonga quoque plumbea fruftula , ac in ejus conterminis campis lapides octo- goni, ac tabule quadrata ad lateritia opera, feu ad pavimen- ta fternenda infervientes. Vetus quoddam amplum zdificium ibi fuiffe fama eft, cujus reliquie paffim deteguntur , plumbi- que portiones jn rivum frequentes probabilius ab iifdem de- rivafle videntur.
Ad rivos sella Chiara di $eravalle delabentes me confe- ro. Primus occurrit rivus de' Cimicelli, qui a jugis Tiole, & Majolz originem ducit, & deorfum labitur folem occiduum, & feptemtriones verfus. Fofhülia quamplurima in finitimis ipfius rupibus, & fundo occurrunt, inter qux caryophylla exi- mie molis, madreporarum infignia fragmenta , ftrombi, con- che peCtiniformes, cafüdiformes, & coralline, fpondyli, li- thoxyla quoque peculiari mentione digna arbitrantur , lapideus
| etiam
O»uscu1A. 167
etiam conche cordiformis, vulgo bucardiz nucleus eximix molis in fundo rivi repertus eft anno millefimo feptingentefi- mo quinquagefimo fecundo. Elegantiorem cochleam ex innu- meris difruptarum teftarum fragminibus delegimus, cujus figu- ram delineatam affero ( Tab. I. Fig.3.),; quam cum Gualterio "Tabula fexagefimaquinta littera I. defcribo cochleam depreffam , levem, labio craffo ,. five pulvinato, auricula tortili: neritam quoque feu cochleam breviorem non proportionatam , oris perimetro a plano horizontali interrupto, minutiffime ftriatam , ac tenuiter dentatam ibi invenimus, quam expreffam habetis eadem Tabula (Fg. 4. ). In hoc vero potiffimum rivo , ut, & in eo, quem Landa nominant, prz cxteris abundant fe- dimenta illa, in quibus minima exiftunt cruftacea, & tefta- cea, de quibus paucis ab hinc diebus vobifcum ornatiffime differuit Sodalis nofter Ferdinandus Baffus Phyficus, & Botani- cus nobilis, & fpectandus. Ipforum ego quoque feriem jam- diu inceptam complere, collectafque in omnibus ferme rivis, quos luftravi, opes fimul conjungere, ac in fua quxque ge- nera difpertiri aggreffus fum, ut abundantior, fi fieri poteft , & perfectior bononienfis hec noftra concharum foffülium mi- nus notarum hiftoria aliquando prodeat. | Proximus huic rivo eft alius, quem dicunt di Mer/izo, a domo enim fic appellata derivat, atque inter finitimos Zapo- lini , ac Majole montes ad feptemtriones fluit, ac ze/la Ghia- và di Serravalle definit: ibi prater fuperius enumerata foffilia , conchz coralloides, lithanthraces, lapidefactum offis cetacei fragmentum , lapides quoque peculiaris ftructurz in cylin- dri formam concreti, ac per omnem longitudinis tractum perforati exiftunt: peculiaris hujus conformationis cauffam derivandam fortaffe puto ab ordine a natura adhibito in hujus generis concretionibus , cum enim fluida lapidea materies fic coadunata evaporatur, atque exficcatur, exteriores particulz dum contrahuntur, interiores ipfis adhzrentes fenfim attra- hunt a centro ad peripheriam, portionemque fpatii , quod occupabant, inanem relinquendo , vacuum illud efformant,; quod in hujufmodi lapidibus confpicitur, quos propterea in- ter quafdam ztitum fpecies, Ííeu lapidum cavorum referendos effe puto.
Rivo Merlini adjacet rivus alter, quem nuncupant fun- damentorum, ac finitimorum camporum , collium de/ Cafone
aquas
158 Osvscura.
aquas in pluries recenfitam Volgolum, five Gara di $erra- valle egerit. Rupes omnes ipfi conterminz flava plerumque, ac czrulea arena conftant, in quibus vulgaria, ac communia fofülia delitefcunt, Notandum tantummodo eft prope ipfum rivum foveam quamdam ab aqua excavatam effe, in qua quamplurima oftracodermata confervantur, lapideis congerie- bus adhxrentia, que nativum ipfum colorem nunc quoque referunt, pre ceteris fragmina quxdam turbinum obfervare, ac divellere licuit, quorum fpecimen ( Ta. II. Fig. 1.) vo- bis Sodales clarifümi exhibeo, quofque Gualterius — Tur- óines apertos canaliculatos oblique inturvatos , rugis per longi- ?udinem difpofitis in unaquaque fpira unitos 2 nuncupat. Omnis quoque Zipolini via infinitis propemodum congeriebus inter-^ rumpitur, qua preter alia trochiformes cochleas ftriatas argen- teum colorem adhuc prefeferentes continet, quarum figuram obfervare licet ( T'ab. IJ. Fzg.2.) ; varii etlam fontes ab ipíius ri-. pis fÍcatent , quorum aqua tartaream materiem abunde depo- nunt, & in diverfa grumos eximiz molis conglutinant. Can- taj& via fic dicta, quia ad Cantaje domum ducit, atque in Merlini rivum definit, foffilibus cochlitibus pene omnis eft re- ferta: caffide , turbines, ftrombi, neritarum multiplices fpe- cies paffim occurrunt. Ibi tamen foffülem cochleam elegantif- fimam ex marinarum aurium genere legimus, cujus figuram oflero ( Tab. Il. Fig. 3. ), quam cum Gualterio Tabula fexa- £efima nona littera F. defcribo aerem magis depre[Jam , ore magis expanfo, minutifime ffriatam, ac nullis foraminibus di- fnclam . ! ;
Ad conficiendam Samodiz hiftoriam nunc dicendum effet de rivis, qui ab occiduo fole, ad orientem excurrunt, & in Volgulum alias G/zara di Serravalle definunt , fed cum nimis fortaffe multa dixerim, brevitatis gratia, eos nunc libenter omitto, & in proximum annum refero, quorum defcriptio- nem minori vobis tedio futuram confido, quod & jucundio- ra afferat, fortaffis etiam utiliora.
GRE-
2£*
[,
MEER
————
I
j L » 2 í : : | ts LU y " * I ^ AV j AN . X * Lu i Don N J » Nr -—— * l , ? anii sdoncis " ——Qm mE ;
e /
O»rvscurA. 169
CHREGORII.CASALLII.
De quorumdam vitrorum fracturis Sermo. alter, quo diluuntur objecta nonnulla, quc clarifffmus Joan- nes Baptiffa Scarella. protulerat adverfus Ser- monem grimum de eodem argumento confcriptum .
Ex circiter ab hinc annis, Sodales doCtifümi, nonnulle quorumdam vitrorum fracturz fe fe mihi obfervandz ex- hibuerunt, quz cum nova mihi viderentur, ftatim ad
vos confugi, eafque vobis narravi, aliquot de illis animad- verfiones proponens, quas a vobis emendari defiderabam., Fracturas hafce & vos ipfi novas effe judicaviftis : quo circa vobis placuit eas continuo prodire. Re vera illico prodierunt in Tomo tertio noftrorum Commentariorum , cui fermo, quem de illis hic habueram , fuit infitus. Properatione , qua hoc prodiit opufculum , properatio illa non minor fuit, qua compofitum : de quo fidem faciunt , & obfervationum tempus in opufculo ipfo adnotatum , & tempus quo opufculum Com- mentarii obtulerunt. Verum quomodocumque res fe habeat, opufculum factum eft juris publici. Quapropter clariffimus Pater Joannes Baptifta Scarella. in Tomo tertio PAyfiee Gene- ralis Methodo Mathematica traciate, ubi examen inftituit de Caufa diffraclionis ampullarum Bononienfrum , axvbitratus eft , & libere fermonem meum, & jure fuo oppugnare fe pofle. Hoc, Sodales humanifüími, me ad vitrorum fracturas iterum vocat. Gaudeo, vobifcum hic aliquantulum expendere, an que jam dixeram , illas mererentur doctifümi Viri objectio- nes. Ceterum maxime cupio, eum ipfum fcire, me ejus ob- Jectiones tanti facere, quanti debeo, ideft plurimi; ac fi quan- do fermo hic fecundus ad ejus manus deveniat, neque ei, uti verendum eft, fatisfaciat, eum enixe rogo, ne ipfe recufet mihi iterum objicere, ut me iterum doceat.
Defcribebam primum in Ííermone illo meo fracturas, que in quibufdam vafculis vitreis, ut a vitrariis dici folet, recoctis. deteguntur, poftquam aliquo tempore vaícula hzc NEIAVP. I. A la-
170 Orvscura .
lapillos quofdam continuerunt: queque vafcula effent, quique lapilli, explicabam , nulla eorum circumfítantia pratermiffa , que fcitu digna videretur. Deinde aliquot notabam de vi, qua fracture ipfz conficiebantur, atque de cauffa, que eas pro- ducebat. Illis, que, ut ita dicam , fpectant ad primam par- tem , non multum fe opponit Scarella ; ; gravius fe opponit illis, que fpecant ad fecundam. Sicque ego res primas breviter rurfus attingam , in fecundis vero aliquanto diutius hzrebo.
Et vero ad differendum de iftis fracturis regrediens, non modice pofíem earum numerum e . Ufus fum ad fra- Curas multas obtinendas, & lapidibus alias per me adhibitis, quos mihi jam propofuit, & exhibuit, uti videre eft in pri- mo fermone, celeberrimus Sodalis nofter Cajetanus Montius, atque nonnullis aliis a digniffimo Academie Prafide Ferdinan- do Baffio poftea fuppeditatis. De lapidum fpeciebus nihil no: vi adjungere poffem: videlicet nunquam accidit fracturas ha- beri per alios lapides praeter adamantem , achatem , cryftallum- que montanam. Quod cum aflero , minime tamen diflüimulan- dum eft, lapides quamvis bene multi ad experimentum ad- ducti fuerint, lapides haud paucos adhuc effe pertentandos. Aliquam autem varietatem prabuerunt vitra: nam non tam- tum vafcula, de quibus dixeram , fed & vitra alia nonnulla funt eorumdem lapidum ope pari modo difrupta, Hzc nova experimenta pratermittam , ut. citius me ad clariffimum Sca- rellam convertam, multo enim plus valent apud me Scarellz objectiones , quam mea experimenta.
Confiderat laudatus Auctor fub numero 18 paragraphi 250. coníftructionem, quam meorum vitrorum expofueram, & no- tat, fi ea talis vere eflet, ut defcribebatur, videri poffe inge- niofifimum fyftema, quod ipfe ad explicandam ampullarum Bononienfium fracturam amplectitur, nonnihil infirmari. Qua- propter fuadere contendit, etiamfi non poffüt fyftema fuum meis vitris aptari , non idcirco defperandum omnino fore , quin vitra ad fyftema accommodentur: ficque numero r9 pottquam explicavit communem methodum, qua vitra & elaborantur, & committuntur hypocaufto, & ab ipfo auferuntur, ita di. cit: Jam vero facile potefl accidere , ut ad loca camere mi- nus calida, aut etiam alio prius deferantur y quam opus eff. Et paullo poft addit. Deinde etfi omnia quania maxima dilt- gena obferventur ; 40A potefl 4208 freti , quin prius frig efcant par-
O»svuscur4. 171
partes in füperfeie aeri expofita ; quam interioret ab eodem plus difíte. Quibus refpondens primum, humaniffimum precor Scarellam , ut meam animadvertat ingenuitatem , atque de- fiderium, quo affidior, ad ejus praecepta, prout fieri mihi poteft , accedendi . Sciat igitur Scarella, ut primz ejus con- liderationi infervirem , me ipfum pluries fornacem adiiffe, atque loca omnia diligenter vififf , per quz vitra mea tran- fierunt a primo temporis momento, quo a ftatu fufionis ab- lata conformabantur in vafcula, ufque ad momentum illud extremum , quo jam frigefacta inter completa, & perfecta opera reponebantur; ulterius me multis, & longis quaftioni- bus feniores, peritiorefque artifices fubjecifíe, qui mihi uti- que affürmarunt vitra ifta gradatim trajeciffe a calore maximo, quo candentia apparebant, ad temperatum, dein paullatim ad ftatum illum, qui fiigus audit. Verum ut de fecunda Scarel- la confideratione aliquid dicam, fit revera, quod prius fri gefcant partes in fuperficie aeri 'tepofita , quom interiores ab eom plus difygtge. At cur igitur ob eamdem rationem lifdem fiacturis minime funt obnoxia vitra alia omnia concava , quo- rum interne partes, atque externz aflignari poffunt. Nihilo- minus quamdam temperaturz fpeciem meis vaículis non nega- bo, quoniam illis eam ineffe judicat Scarella. Concedatur er- go "vafcnla aliquantifper temperata effe, vel hoc accidat, fi placeat Scarellz , propter qualitatem vitri, quo componuntur , parum apti fortaffe ad fe fe conftipandum , vel propter aliam cauffam, quam ipfe cxteris verifimiliorem exiftimet. Immo non taceam de fimplicifimo phoenomeno, quod mihi fe ob- tulit interim dum experimenta nonnulla conficiebantur ; expe- rimenta ipía loco fuo exhibebo, fatis nunc fit ex illis tantum fumere , ut phoenomenon innotefcat : ex hoc enim phoenome- no colligi videtur quemdam in meis vafculis temperaturz gra- dum apparere. Nemo eft, qui ignoret crepitum fübitaneum ; & multiplicem fracturam ampullarum bononienfium , fi in illas aliquod per os demittatur corpufculum , quod eas tantil- - lum vulnerare potis fit. Notum pariter eft , ampullas, fi can- dentes fiant, deinde gradatim frigefcant, neque amplius ido- neas effe ad crepitum, neque ad fracturam. Ampullz ob me- thodum, qua eas condunt Artifices, gignuntur, ut ita dicam, temperate . $1 autem candeícunt iterum , & | poftea calorem paullatim amittunt , temperaturam fimul amittunt. Verum en 32 phoe-
172 Orvscuia.
phoenomenon, quod nunc obfervandum contigit. Ampullis duabus bononienfíibus calefactis , multo majori caloris gradu una quam altera, nulla tamen earum tam vehementer, ut candeíceret ; calore exinde fublato fenfim, & extincto; in eas fcillcet omnino frigefactas quedam filicis fruftula derniffa fuerunt. Tunc fane fractura prodiit nulla. Sepofitz fuerunt ampulle; duos autem poft dies invente funt difruptz, non tamen methodo iis confueta , verum illa, qua vafcula difrum- puntur: aderat enim in ampulla, quz majorem fuftinuerat calorem , videlicet in ejus fundo , una tantum fciffura; & in ila, que fuftinuerat minorem , prater íciffuram fimilem, ex una hujus parte fciffüra altera extollebatur, duos cum ipfa angulos rectos efficiens; in parte vero oppolita aliquanto altius vulnus tranfverfum infpiciebatur. Fracturas has dico fimiles efle illis, qua in vafculis fiunt, quoniam tum illz cum ifte pauciffimis rimis componuntur, & efformari pa- rier videntur a fecantibus quibufdam planis: neque alias diterunt, nifi quantum przcipiunt effentia, & neceffitas ve- ritatum geometricarum ; nam cum ampullarum fundus fphz- Yicus fit, & vafculorum forma fit cylindrica, obíervabantur revera in fectionibus ampullarum portiones circuli, veluti re- cognitz jam fuerant in fectionibus vafculorum portiones elli- pís. Ad hec addam periculum factum etiam fuiffe de alia bo- nonienfi ampulla, que parietibus multo czaffis circumícribe- batur, & cujus figura prope fundum cylindrica potius vide- batur, quam fphzerica. Poftquam ampulla ad vicenas horas carbonibus candentibus fuperpofita fuerat, atque deinde fenfim fügefacta, immiffum in illam eft filicis fruftulum. Duo cir- citer poft miauta ampulla eft difrupta , fracturamque oftendit minime circularem , fed ellipticam ; ideft vafculorum frac&turis omnino fimilem , Si igitur ampullas hafce cenfere poffumus, de quo nec dubitandum eft, aliquanto temperaturam amififfe ; videtur ob fracturarum analogiam credi poffe mea vaícula fuiffe aliquanto , non autem prorfus, temperata. Hoc tantum eit , quod clarif&mo Scarelle concedendum effe arbitror , quod- que concedo libentifüme. Ceterum finet ipfe ut fpero, me ninlominus affirmare, multam intercedere difcrepantiam inter conliitutionem vitri meorum vaículorum , & conftitutionem vitii, five ampullarum bononienfium, five omnium aliorum vitreorum operum, quae tempcrata effe judicantur. Quod fi non
O»vuscuia. 133
non effet, cur & vafcula ipfa non dirumperentur, vel per- multis, & fine lege fciffuris, ut bononienfibus ampullis com- muniter accidit, vel minutiffimis fruítulis, ut in Montanaria- nis vermibus , & guttis anglis obfervamus?
Verum enimvero fatis de vafculorum conftitutione dictum eft: dicamus quxdam de fracturarum ratione, Hanc in altero fermone confiderans , cam expenderim , primo loco, que fit lapidum vis in frangendis vaículis , atque fecundo, an cauffx concurrant alie ad has prebendas fracturas, & cum de utro- que nonnullas proferre conjecturas mihi permiferim , Scarella ad id fe oppofuit , de quo fecundo locutus fueram. Utinam id feciffet etiam .ad id, quod primo dixeram? Correctionee
Philofophi tam magni, quz mihi femper carifüme erunt,
fuiffent tunc mihi etiam neceffarie. At cum non placuerit Scarelle me de hoc etiam corrigere, neque ei, neque cxterie difpliceat , fi me ipfe corrigam . Quo in faciundo breviffimus effe contendam . Nihil enim facilius. Nemo eft, qui gaudeat longa oratione reprehendi.
Excogitaveram, formula quadam exprimi poffe quantita- tem vis, quam exercent lapides in hifce fracturis. Formulam autem hanc dicebam me potius fupponere, quam ftatuere. Melius fane erat, eam nefupponi quidem. Sique fupponenda erat aliqua , mihi videtur hoc fieri debuiffe tali pacto. Credo nempe, quod pariter antea credebam , auodque tunc argumen- tis fatis firmis, ni fallor, probavi, concedendum effe lapidum actionem tanto majorem haberi, quanto majores funt & eoe rum durities, & gravitas, & angulorum acuties, quibus vi- trum urgent: quoíque angulos jam ego tangentes appellave- ram, magis proprie ferientes appellaviffem. Confideranda ul. terius effet directio, qua anguli vitrum impellunt, fed hanc, commodi ergo, eamdem femper effe fingemus, ut ea abíque er- rore in hoc virium calculo omitti poffit: quam autem fictio- nem caeterum agnofco, & multo licentiofam effe, & multo longe a veritate aberrare. Vis interea, qua fuo munere fün- guntur lapides in his difruptionibus, refpondere debet vitri rcfiftentie , quz eft fuperanda: & ideo quanto major eft re- fiftentia vitri fuperata, tanto majorem effe vim fuperantem arbitrabimur: & quoniam refiftentia ifta tum majore tempore viucitur, tum minore , fateri etiam debemus, tanto majorem vim effe, quanto minus eft tempus, ideit quanto major eft
Y£-
174 Oruscura »
velocitas, qua vincitur refiftentia; itaque vis refpondebit non foli refiftentiz , fed & refiftentie , & fimul velocitati , qua refiftentia vi obtemperat , & cedit. Qux omnia fi concedan- tur, mihi videtur, denominatis: vi frangente — v , gravitate lapidum -—,, eorum duritie — d, acutie angulórum ferien- tium — a, refiftentia vitri -— £, tempore — 7; mihl videtus,
inquam, dici poffe v — gad, & gad — —. Ex quo ftatim apparet, fi vel una, vel plures ex primi membri fecundz
equationis quantitatibus fiant — o, tunc nullum obtineri effe-
€um nifi tempore infinito: fupponatur enim d — o; habebi- T
T . P T a oy t zz4———— me tur g2 Xo — 7 , & idcirco £ APA : Si vero refiftentia ipfa fiat — o, aliquod pariter oporte-
bit ex tribus vis elementis fieri — o, ficque vim ipíam eva- dere — o: fupponatur ergo 7 — o, en gad Ro quod idem eft ac dicere gad - o. Demum fi fiat tempus — o, vis erit infinita: fit revera 7 — o, & tunc erit gad—— :
Hac, Sodales doctifümi, fubftitui cupio illis, que jam dixeram de vi fracturarum , quas in vaículis, quibus contine- bantur, lapides producebant. Quod fi correctiones haíce meas credatis forfan errores effe novos, & ego illico vobifcum cre- dam. Vos tantum rogo, ut notetis utique, cum ufque adhuc locutus fim de hac vi, eamque formulis fubjicere quafiverim , e nihil aliud intellexiffe prxter eam , quam in his fracturis lapides ipfi contra vitri refiftentiam adhibent, hanc enim con- fideravi veluti cauffam fracturarum praecipuam, qua fcilicet pofita effectus ipfe confequenter obtineatur. Ceterum primo illo fermone proponere aufus fui alias concurrere cauffas, quas nec tunc nec modo placuit mihi a formula comprehendi. Etenim aflerui, potius z£ dubium .... quam ut fyflema, aerem exter-
ium fe fe immittendo in exigua vulnera ia lapidibus facta, aliquid. preftare. Sed etiam fi aer furnmopere juvaret ad iftas obiünendas fracturas, ficuti tunc effet cauffa füperveniens, & per accidens, ita ipfum arbitrabar nullum habere locum in formula, qua nihil aliud exprimendum erat, prater lapidis nifum, & vitri. Atque idem dicendum effet de quacumque alia cauffa, que poffet ad iftas fra&uras concurrere: quemad- modum fi, exempli gratia, vulnerato a lapide vitro , in vitro
ipfo
O»suscu14. 173
ipfo excitaretur elafticum quoddam principium: quz cauffa, quoniam a ftatu vis mortuz ad ftatum vis viva tunc tranfi- ret, fane & ipía dicenda effet cauffa fuüperveniens.
Atque regrediendo ad caufüm ilam fupervenientem, quam induxeram potius u£ dubium .... quam ut fyflema, ideft ad externi aeris ingreffum per parvum ex lapide vulnus adaper- tum , fufpicio hec mea eft, cum qua clariffimus Scarella di- micandum fumit, & experientias promit, quz, ut ipfe fub numero 12 citati paragraphi 250 judicat, Zanc fententiam plane Jflfitatis convincuut. Hxc ipía funt Scarelle verba, in quibus íi humani hominis benignitas non omnino fortaffe reluceat, hoc accidit forfan, quod ad has difputationes magis facit Philofophi feveritas. At vero Philofophia fit, quantum velit, rigida, atque afpera, minime certe erit de Scarelle uibanitate, atque humanitate dubitandum.
Verum- ut accurate Scarelle referamus objectionem, no- tandum eít antea, me oftendiffe defiderium quoddam perdu- cendi meum dubium etiam ad Zononienfes ampullas , ad guttas anglas , ad vermes montanarianos. At pracife de bononienfibus ampullis loquendo ipfe mihi fe fe opponit. Et maxima diff- cultas, ob quam Scarella meam opinionem oppugnat, & ve- luti falfam condemnat, ex multis experientiis ducitur, quas affürmat ipfe probare phialas im excipulo machine pseumatice exanthlito omni. aere, tum qui intra glialas efl ,, tum qui eas circumfluit , nililominus difflire perinde ac ff. experimentum | in aere caperetur . Satis demonftrat, ut arbitror, clarifümus Sca- rella fe 1e adhuc mihi opponere propter guttas anglas, qus pariter franguntur 22 excipulo machine pneumatic exanthlato ... aere; & quodammodo objeCtionem extendere etiam ad mea vafcula , quippe qui, ficuti dictum eft fupra, libenter credit ipfa non multum ab ampullis bononienfibus diicrepare. Inge- niofus, uti eft, Philofophus fyftema fibi comparavit, quo pari modo explicare confifus eft, & ampullarum fracturas , & guttarum , & vafculorum. De vermibus montanarianis nihii meminit: hi Scarelle fortaffe guttis anglis nimium fimiles videbantur .
Nunc, Sodales fipientiffüimi, paullatim declarabo quid fentiam de harum fracturarum caufüs, quo in faciendo, Scarelle objeCctionem , pro viribus quidem meis, tollere cura- bo. Et dico primum, poftquam objerit tempus, quod non
bre-
176 Orvscura »
breve eft, fi mea vitra confiderentur , breviffimum eft autem ; aut ampullas, aut guttas, aut vermes confiderando, poftquam , inquam, abierit tempus , quo vis lapilli five cadentis, five pre- mentis, vel vis alia, quxzcumque fit, cum refiftentia vitri pu- gnavit, & vitrum aliquantifper finditur, utique videtur vis nova gigni, quz magis magiíque celerem , atque praecipitem fiacturam reddit. Quod quamvis non tantum appareat in meis vitris, apparet maxime in ampullis, in guttis, in vermibus. Et fi experientia oftendat vim hanc excitari etiam 2 excipue lo machine pneumatice exanthlato..... aere, concedere non dubitabo in vitro ipfo principium delitefcere vis cujufdam fracturas adjuvantis. Quod íi ex hoc argumentetur Scarella mi; ad ejus opinionem acceffurum effe, eum rogo ut malit animadvertere me meam íequi opinionem, quam antiquitus propofui. Non ipfi difpliceat veterem fermonem meum ite- rum legere, & prope finem inveniet, me non tantum aeris externi ingreffui tribuere , ut non fim contentus huic cauffz alias adhuc adjungere: fic enim illic dico; Nec zego idcirco in ampullas benontenfes diffringendas , im guttas, im vermes, alas preter hanc concurrere caufas. Statuo potius 3 hanc con- currere cum aliis . Quam ob rem non faris intelligo, cur Sca- rella aeris ingreffum opinionem Cafalii appellaverit, non alte- ram: nifi hoc ipfe fecerit, ut occafionem quamdam captaret differendi mecum , ficque me in doctiffimum ejus librum in- troducendi, ob quem honorem vere fummum ipfius libera- litati gratias habeo quam maximas.
Verum ut clarius explicem , abditam hanc cauffam , quam admittendam effe cenfeo , queque valde diflert ab illa , quam Scarella pofuit, hac methodo procedam. Vitrum fubftantiam effe multo elafticam , minime dubitandum eft. Celebris Tho- mas Hobbefius in Capite V. Problematum Phyficorum , im quo iraciat de duro, €? de molli, preter quam quod a cateris do- €iffimis rationibus, & obfíervationibus fummam vitri elaftici- tatem deducit, ejus etiam exiftentie argumentum colligit multo ingeniofum a continuo, & familiari pheenomeno ; mi- rabili fcilicet reflectendi facultate, qua [pecula vel leviffimas objectorum imagines remittunt. Neque amplius credo demon- ftrationem elafticitatis vitri defiderandam eífe poft id, quod divinus docuit Nevtonus 7z fcholio ad calcem legum motus adium- élo. Ibi exponit Auctor, ut probe fcitis, doctiffima experi-
men-
à wal
Orzuscura. 177
menta de .concurfu, & ictu, & reflexione corporum ; ob quo: rum cauffam opus eft ei confiderare elafticitatem corporum , quibus experimenta capiuntur. Quod quamvis in vitro perfe- Cam elafticitatem non invenlat, quam in nulla invenire fate- tur corporum fpecie, faltem elafticitatem tantam effe in vi- tro cognofcit, ut ftatuat de duabus pilis vitreis, quz ad con- greffum , atque ad ictum veniant, earum velocitatem relati- vam concurfus fic fe habere ad velocitatem relativam reflexio- nis uti I6 ad 15. Elaítica igitur cum fit, imo maximopere elaftica, fubftantia vitri, fatis clare patet ipfam compreffiones, & dilatationes ingentes fuftinere poffe, cum ingentes fint cauffe , quz eas producant. Placuit doctifüimo Geminiano Mon- tanario vitri dilatationes infpicere , ope elegantis experimen- ti. Curavit enim, ut nonnulla conficerentur fila vitrea, quz ob diametri exiguitatem chordis cytharz affhmilabantur. Dein-. de ferro cuidam immobili altera filorum extremitate com- miffaa, cum extremitas altera manu diftrahebatur, fila fenfibili- ter protrahi obfervavit , & magis fubtilia magis produci, mi- nus autem produci fubtilia minus ; hoc refert Auctor in Zpi- Jlola de vitris temperatis Comiti Hieronymo Savorgnmiano fcripta in qua etiam exhibet exprefíam lineola quadam acquifitam unius ex his filis longitudinem. Et hoc experimentum eft, de quo etiam loquitur clariffimus Donatus Roflettus 27 capite AVI. fui operis de Compofitione, atque de Paffonibus vitrorum .
At ergo cum vitrum tanta elafticitate gaudeat, &. poffit ob parvas adhuc cauíffas tam fenfibilem diftractionem ferre , inihi videtur facile effe hoc argumentari; videlicet extracto vitro a fornace, in qua ignis, potentiffima fane cauffa, ipíum magnopere dilatabat , cum ipfüm improvifo in frigidum ]lo- cum transferatur, partes ejus exteriores necefíum elfe uno quafi temporis momento, & frigefcere, & confiringi, & obdure- Ícere ; quo poftea fit , ut paullatim interiores partes fiigeícen- . tes nec prorfus obdurefcere , nec conftringi queant. Qua pro- -pter in totali refrigeratione componitur ex vitro, ut ita di- cam , elaftrum quoddam heterogeneum ; ideft quod ad partes externas elaftrum conftipatum ad dilatationem tendens, quod autem ad internas partes, quarum major eft numerus, ela- ftrum diftractum indigens contractione : qui interim duo con. tractionis, & dilatationis nifus, unus adverfus alterum puguars, quique fimul , & cum figura vitii, & forfan cum quadam alia TWOLSP, I. "n effen-
178 Oruscuia.
effentiali ejus proprietate juncti, continue eliduntur. Itaque vis tota hujus mirabilis elaftri contineatur oportet in genere virium mortuarum, nifi nova aliqua fupervenerit cauffa, per quam revivifcat. Atque ex hoc fequi debet, cum frigidior fit locus, in quo ponitur vitrum e fornace vix fublatum, majorem effe, & conítipationem ejus externam, & internam dilatationem. At locus hic tam frigidus effe poteft, ut in ipfo vitrum illico diffüliat: elafticitas enim fe in vim mor: tdam non convertit, nifi vim zqualem inveniat, quz ei op- ponatur: & tanta excitari poteft elafticitas, ut pellatur, &
AT
frangatur; & quaquaverfus diffundatur vitrum , antequam fri- geícendo obdarefeat. Sic contra, animadvertendo ; quicunque fit locus, in quo füigefcat vitrum, intra aliquod medium femper ipfum frigefcere, & medium hoc confiderando, dico; cum rarius fuerit medium, & ideo ad fe fe calefaciendum promptius, vitrum in eo contentum difficilius difflire, mi- nuíque externas ejus partes conftipari, & minus diftrahi in- ternas. Quocirca diífimiles habebuntur temperatu'z in vitro, vel ipfum immergendo in folum aerem aliquantulum a forna- ce diftantem , quod bononienfibus ampullis evenit, vel in oleum, vel in liquefactam ceram, vel in aquam, uti videre eft in experimentis a doctiffimis viris Francifco Redio, & Ge- miniano Montanario inftitutis de guttis & de vermibus, & in memorata ejufdem Montanarii Epiftola defcriptis. Hinc
. etiam colligere oportet, mea vitra, quz a fornacis igne ad
calorem hypocaufti tranfierunt , quod idem elt ac dicere vi- tra, quz fuerunt immerfa in medium , & calidum, & rarum, debuiffe confequenter affici temperatura, fi que eft, minima. In elafticitate igitur externarum partium valde contractarum, & internarum maxime diftractarum conftitui poteft , ni fallor, piincipium intrinfecum illius propenfionis, quam habet tem- peratum vitrum ad fe fe difrumpendum: quapropter fuffciet cauffa vel leviffima , que in internas ejus partes agat ob diftra- €ionem gracilifimas, eafque tantillum perturbet, ut internz fimul, ac externe, fublato zquilibrio,' vim fuam explicent , eamque alix vicifim contra alias exerceant, & partes a par- tibus dividantur, & amoveantur. Sicque totum , quod ex illis compofitum erat, refolvatur, & pereat. Ad hanc amplecten- dam fententiam addit mihi animum maximorum Philofopho- rum exemplum, quippe qui, etli nonnihil differant in applr Ca*
Orsvuscu1iA. 179
cationis methodo , uniformes tamen in hoc funt, quod ela- fticitati vitri per temperaturam extra ftatum naturalis tenfio- nis pofiti cauffam crepitus ejus, & prompte diffractionis tri- buunt. Videatur id, quod a celebri Geminiano Montanario notatum fuit 72 paragraphis K XIII. , *O X XIV. alterius de fis vitris epiflole Ferdinando Yl. Magno Etrurig Duci diretia. Sapientifimus Thomas Hobbefius 7» f/zpracitato Dialogo, poft- quam fubtilem , atque doctam opinionem propofuit de difpo- fitione partium guttarum anglarum , affirmat guttas hafce dif- rumpi, & diflülire ( iftis przcife verbis utitur ÀAuctor ) iz par- toulas ignumerabiles ,| velut arcus fragilis , "€? n*mium tevfas 4upto nervo . Samuel Clarkius Philofophus vere fummus Z5 am- notatione ad paragraphum $2 capitis 22. partis L. Phy fce | Jocabi Reaulti;i fic ait ; Quoniam vitrum eff corpus vi refiliendi pradi- zum, probabile eff lacrimam honc witream ea, ratione coafeingi , qua arcus chalybeus fubito remiflus nonuunquam difhlit. £t puto etiam opinionem docCtiflume , atque elegantiffime a Sodali no- ftro Jacobo Belgrado zs» z4croaff de Phialis l'itreis pxopofitam , & a Sodali altero Ludovico Blancono 72 prima ex füis Epi/to- lis Phyficis tam ftudiofe declaratam , & illuftratam non mul- tum ab opinione mea difcrepare.
Sed plufquam fatis dictum fuit, ut intelligat Scarella me negaturum minime effe in temperato vitro principium intrin- fecum , e quo adhuc pendeat impetuofa, & przceps ejus fra. Cura, & coníequenter me effe conceffurum vel zs excipulo maching pneumatice exantllato.... aere vitrum temperatum violenter diffingi. Verum ex hoc non tam libenter argumen- tabor negandum omnino effe, aliquid in hoc phoenomeno ab ingreffu aeris fuppeditari. De qua antiqua mea dubitatione antequam quafdam novas rationes exhibeam , precor diegnifí- mum Scarellam , ut animadvertat Philofophos magni nominis non deeffe, qui aeris externi ingreífui fracturas iftas credide- rint: immo crediderunt majori audacia, quam ego: nam ipfi non fufpicati fuere cauffam hanc concurrere cum aliis, fed. fta- tuerunt ab hac fola effectum abfolute deduci. Petrus Polinie- rius ip experimentis Phyficis interim dum explicationem expe- rmenti XVII. exponit, quod nimirum in gutta angla verfa tur, fic ait, quando frangatur extremilas.... guttz, vel quai do alter in ea fit apertio quzdam ,| materia. fübtilior . aere , quem fpiramus, 'G. denfor materia, gue in fpfa includitur ,...
e 2 zpfam
180 Qruscura.
ipfam copiofe X9 vehementer per faciam apertionem diugreditur ; Quoniam ad ingredrendum pellitur ab illa, que eam circumdat. Et paullo poft confiderans Auctor guttam difrumpi in vacuo machinz pneumatice , & etiam frangi vel immerfam in aqua, vel in quodam alio fluido, addit hoc ; quia aer ife fübtilis, qui exanülhlari nequit , quique inter fluida illabitur , impetu 1n- greditur. in has guttas. Jacobus Roaultius iz articulo $2 capi- fis 22 ex parte l. fug Phyfice hzc promit de gutta, quz re- feram verbis celebris Clarkii, qui Phyficam Roaultii, quam doctiffimis notis ornavit, latine reddidit ; cum faffigiatus illius apex abrumpitur .... reteguntur ampliorum meatuum introitus; qua cum craffores materie fubtilis partes irruant , indeque ad omnem fuperficiem per meatus in. formam coni faffigiatos fuüm- ena celeritate ferantur y. vitri partes. difciantur. quaquaverfum , Oo dn tenuiffmum pulverem. comminuantur neceffe efh?. Et fane colligitur ex articulo 36 ejufdem capitis, '€9 ex articulo 1Y am £ecedentis Auctorem , cum dicat ingreffíum partium craffiorum Yoateriz fubtilis, nihil aliud intelligere prater aeris ingreffum. Celebris Clarkius ad hanc crepitus, G diffractionis vitri cauffam elafticitatem adjunxit ipfius vitri. Ita Clarkius, non Roaul- tius, cui fatis effe videbatur aeris ingreffus. Neque fileam de Patre Antonio Maria Copelloto jam clariffimo Profeffore in Mediolanenüi Sancti Alexandri Univerfitate. Hic in doctiffimis thefibus, quas publice ejus Difcipuli anno 1759 propugnabant,; loquens primum de guttis, deinde de ampullis magis magif- que meum dubium de aeris ingreffu auxit, cum in hoc ille veram ponens phoenomeni cauífam, iftam exprimere dedigna- tus non fuerit per ipfa mea verba, ab antiquo meo fermone fideliter translata: quod pignus non unicum fuit amicitiz, qua me profequitur vir doctus, & humanus. Mentionem ad- huc facere deberem de Patre Joanne Maria a Turre, quippe qui Zn paragraphis 10382, "9 1083 fui Operis, cui titulus in- Ícribitur feentia Nature , nili aeris ingreffum admittat, veluti folam cauffam explofionis guttarum , & ampullarum, ipíum admittit faltem, veluti primam , & przcipuam.
Sed poft exempla tam illuftria, & auctoritates tam gra-
ves tamen a Scarella. non poftulo, nifi eum f[finere cauflam |
iftam concurrere cum) aliis. Et primum, quamvis concedam in
vacuo machine pneumaticz haberi explofionem five. guttz ,
five ampulle , mihi dicat clarifumus oppugnator, an ab hoc fatis
"
L
O»pvuscutzA 181:
fatis tute deduci poffit aerem in phoenomeno mihil preftare. Vacuum machinz pneumatice non exiftimatur effe vacuum abfolutum , fed vacuum relativum , in quo & eft aer, & eft in eo fenfibiliter , uti oftendit afcenfus hydrargiri in barome- tro machinz juncto ; & in eo eít aer denfior illo , qui latere poteft in interftitiis vitri, quod ardorem fornacis jam fufti- nuit: nifi forfan dicamus, vim ignis folviffe, & deftruxiffe omnem aerem , quem filex, & magis etiam fal alcali in vitri mixturam induxerunt, & ideo vitri interftitia omni aere quan- tumvistenui, & infenfibili carere. Animadvertatur ergo, cum intra vacuum machine pneumaticze apertio fiat in vitro, quz nonnulla detegat interftitia, an defit aer, qui in interftitia per- currat , atque fracturam adjuvet , & crepitum . INec deerit faltem , ficuti Polinierius notavit, aer i/?e fubtilis , qui exanthlari nequit.
Videtur igitur ab experimentis inítitutis 22 exczpulo ma- chine pneumaiice non fatis colligi poffe exclufio opinionis de aeris ingreffu. At difpliceret ne multum Scarelle , fi quis adef- fet affirmans ab iifdem experimentis contrarium potius dedu- ci? Queratur Scarella de doctifimo Mariotto, qui in fuo Spe- eimine de aeris Natura fíe fe perducit ad examen guttz angle, cujus diffractionem , & crepitum argumentatur, & a tremore partium ob earum elatticitatem , & ab ipfarum partium nexu admodum. parvo, & ab irruptione aeris in interítitia. Quod Auctor probare contendit, narrans deinde experimenta nonnul.
. fa, quorum quartum oftendit guttas difrumpi etiam in machina
facto vacuo; quo in cafu , ait Auctor, cum nif£ dug hujus ejfcétus caufKe agant , ideff parvus nexus partium , C tremor ob earum elafHicitatem , vitri fragmina ad exiguas vix diflantias fundun- Zur. Ita doctiffimus Philofophus utitur vacuo, non ad exluden- dum aeris ingreffum , fed ad ipfum demonftrandum.
Neque praeterire. debeo , Sodales fàpientiíhimi, maximo me affectum fuiffe defiderio hujus videndi experimenti, verum fpem omnem auferebat haud fatis ampla recipientium capaci- tas. Attamen , ut aliquam faltem difierentiam in phoenomeno cognofcerem , cum aer effet aliquo modo vel attenuatus, vel quadam alia materia implicatus, in mentem mihl venit fran- gere guttas nonnullas immerías in aqua. Scio utique notátum efle a clariffimo Saverieno, fepe in hac experientia, dum dif. filit gutta in aqua immería, vas vitreum (imul diffilire aquam
continens. Imo relatum fuit paucos ante menfes digniíüimo So A
182 Qruscuria.
Sodali noftro Petronio Matteuccio a docto Viro e Societate Jefu proxime obfervatam fuiffe Brixie hanc duplicem fimul- taneam fraCcturam , que infuper, ut referebatur, ftrepitum edebat fimilem explofioni illius parve bombardz , quz piftolla audit; atque experientiam ipfam illic jam confiderari uti phoe- nomenon conítans. Nihilominus placuit mihi experimentis operam dare; quod agens Socium habui fupralaudatum Mat- teuccium . Nulla interea fenfibilis differentia apparnit, vel di- rupta fuiffet gutta in vafe vitreo aqua vacuo, vel in ipfo vafe aqua pleno, preter fragorem aliquanto majorem in pri- mo cafu, quam in fecundo. Caterum nec Matteuccio, nec mihi unquam fe prodidit fra&ura vaforum vitreorum , que & aquam, & diflülientem guttam continebant, etfi de horum fpeciebus bene multis periculum fecimus , mutantes pluries, & vitri fubítantiam , & parietum denfitatem , & vaforum figu- ram, & magnitudinem , & fífrangentes guttas modo apicem extra aquam extollentes, modo aqua omnino immerfas. Pla- cuit nobis etiam , prater guttas anglas, frangi intra aquam ampullas bononienfes. Nec tamen in hoc altero experimento- rum genere vafa aquam capientia difrumpebantur. Ampulle vero fractura videbatur tardius fieri . Fragor vix fenfibilis. Am- pulla una rimas dedit ita eleganter difpofitas, ut videretur fuiffe in ejus fundo flos venuftiffimus delineatus. Sed ad diffe- rentiam fracturarum redeundo, five guttarum , five etiam am- pullum , quae a diminuta aeris actione expectabatur, fane video me eam forte potuiffe majori fpe inveftigare, fi aqua difüillata ufus fuiffem , eamque etiam expurgaviffem ope ma- chinz pneumaticz, prout poffibile effet, ab omnibus aeris re- liquiis, & dirupiffem aut guttam , aut ampullam pofita hac eadem aqua in vacuo: fed alias forfan occafio mihi erit. ad hoc confugiendum experimentum, fique ufque adhuc quafitam differentiam infpicere ipfe nequivi, fatis fuperque erit cele- brem Mariottum eam per fracturam gutte in vacuo machine pneumatice cognoviffe.
At vero etiamfi nulla prorfus differentia prodiret , etiamfi nihil tribuere vellemus, vel refiduo aeris in recipien* te remanentis, yel aeri aqux mixto, plura alia, ut credo; fuperefíent argamenta, ut demonftraretur in illis faltem effe- Cibus, qui intra liberum aerem accidunt, cauffe eorum par- tem ipfum aerem efle. Nifi leges & Hydraulice, & Aerometrie
Và-
O vscuza. 183
varient, neque aer proprietates fuas amittat, minime dubitan- dum eft, quin ipfe fuperficies corporum, ideoque etiam vi- trorum, circumdans, eafque premens, fi in rimam quamdam incurrat, neque ex ea fluidum aliud faltem aque premens ipfi opponatur, ingrediatur illico in diffiffum corpus, ( quid eft enim , quod fe fe illi fatis opponat? ) & majori ingredia- tur impetu , cum vel major erit ejus preffio, vel minor pref .fio fluidi interni , quod ei opponitur; & minori impetu, cum aut preffüio ejus fit minor, aut preffio fluidi oppofiti major. Ex hoc principio veluti confequentie deveniunt experimenta a doctifo Sodali noftro Jacobo Belgrado inftituta in fphz- rulis vitreis aere extenuatiffimo plenis; qux, cum in eas aeris externi ingreffus permittatur, magno ftrepitu diffliunt. kxc aliaque elegantifüíma experimenta Auctor in prima ex fuis epiftolis de Rebus Phyficis, '9? de Monumentis antiquis defcri- bit. Sed ut idem applicemus principium ad temperata vitra , remanet tantum expendere, an in temperatis vitris hec inve- niantur interititia , vel vacua, vel materie exiliffimz referta . Qua interftitia, etfi a temperatorum vitrorum conftructio- ne, nempe ab interna eorum raritate facile deducenda ef. fent, hzc gaudeo ab ipfa experientia oftendi. Quoniam for- taffe prolixus jam füi magis, quam par erat, phoenomena at- que experimenta quamplurima pratermittam de aliis fabftan- tlis, quz ope ignis temperaturam contrahunt: quzque faltem valerent , ut demonfítrationes ab analogia. Atque hxc debeo Collegz nottro Herculi Lellio Viro de multis rebus perito , de his autem peritifimo. Sed veniam ftatim ad experimenta nonnulla, que in temperato vitro ipfe fu(cepi. De bononien- fibus ampullis periculum eodem modo. facere aggreffus fum,
uo Montanarius 72 citata epiffola Ferdinando lY. de guttis anglis fe feciffe affirmavit. Sex nempe bononienfes ampullas fumpfíi, atque diligenter examinavi, primum quod uniufcu- jufque effet pondus in aere, deinde quod effet in aqua, fic- que a ponderum decremento cognovi, quantum effet pondus voluminis aqux zqualis volumini vitri cujufque ampuliz. Poftea fupra carbones candentes unamquamque ampullam im- ponens, ut candefceret & ipfa, & finens ut, carbonibus paul- latim fe fe extinguentibus, ipfa quoque paullatim frigefceret , conatus fum ab unaquaque ampulla temperaturam auferre. Dein poadus iterum exploravi cujufque ampullz tum in aere,
cum
34. Orvscu1a.
cum in aqui, ex quo intelligens ego , quod pondus effet vo- luminis aque zqualis volumini vitri ctyufque ampullz tempe- ratura fublata , fatis perfpicue obfervavi, pondus aqua nota- biliter diminutum efle, ideoque diminutum notabiliter effe volumen vitri, ficque auctam effe fpecificam vitri gravitatem, & confequenter denfitatem. ipfius. Denfitas autem acquifita amiflam raritatem demonftrat: ideft patefacit, Jam fuiffe in temperato vitro poros, quorum vel numerus magnus erat, vel magna amplitudo, quod idem eft ac dicere, five una ra- tone, five altera fuiffe in- vitro interftitia. Potius quam unam poft aliam experientias de iftis fex ampullis narrarem , placuit mihi, ut brevis in uno faltem loco viderer, has omnes com- mittere tabule , quam nunc vobis exhibeo, quamque cupio huic meo fermoni adjungi. Gratus animus & obíequium , qui- bus afficere obftringor clariffimos Sodales noftros Lauram Baf-* fiam, & Jofephum Verattum ejus Conjugem praeterire non finunt me abfque eorum directione, & auxilio nullum ex hifce experimentis confeciffe. Imo cum tantum in his fuerit Sodalium opus, cumque videatur, ut ita dicam , Montanarius hzc fuggefüffe, habeantur ifta, fi placeat, non ut mea, fed ut experimenta ab ipfis Montanario, & Baffia, & Veratto, a tribus fcilicet perilluftribus fane Philofophis , inftituta.
In his autem experimentis nonnulla breviter animadver- tenda funt. Primum: cum Montanarius in guttarum experi- mentis variis temporibus confectis expendiffet gravitatem fpe- cificam aque, intra quam guttas librabat, ne parve adhuc diflerentiz negligerentur; ego quidem volui in experimentis ampullarum altitudines thermometri, & barometn notare, que indicium prebere poterant de quadam differentia ponde- ris tum aeris, cum aque, & ideo ponderis corporum , quz vel in aere, vel in aqua ponderabantur. Secundum : Monta- narius non invenit conftipationem guttarum femper fieri pro- portione conftanti. In ampullarum experimentis vifa eft con- füpatio variabilior. Varietas aliqua tribui poteft differentibus vitrorum qualitatibus, & ampullarum figuris: varietatem au- tem magnam cenfendum eft oriri a methodo, qua ampullx temperatura orbatz funt, atque a quodam forfan eventu mi nime obfervato, qui methodum ipfam magis pertuibaverit ; auferebatur enim , ut dictum eft fupra, temperatura ope car. bonum candentium , qui fenfim extinguebantur, neque dubi-
tan-
D
: peg. 184 Tabula exhibens inflituta im. bononienfibus ampullis. experimenta.
Ampulle in naturali earum ftatu explorabantur. | Ampulle explorabantur temperatura fublata. |
Differentia | Pondusvo-
Pondus Pondus Thermome-| Barome- [- Pondus Pondus | Differentia | Pondus vo- | Thermome-| Barome- Ampulle | Ampulle | ponderum: luminis vi- | crum Reo- trum e Ampulle | Ampulle | ponderum ; | luminis vi- | trum Reo- | trum in aere. | in aqua. | feu pondus; tri qualis; murianum . in aere, jin aqua. feu pondus, tri equalis, murianum » | voluminis | volumini | voluminis | volumini [aqux zqua-| aque) cu- aqua aqua-| aqux, cu- Ampulla. lisvolu-|jus pondus lisvolu. |jus pondus mini am- grana mini am: grana pulla. 1000, pulla. 1000. | Grana. Grana. Grana. Grana. | Gradusfu- | Dig. | Lin. | Grana. | Grans. Grana. J Grana. | Gradus fü- | Dig. Lin. DIOMCOUC EE pra eonge- UE lationem , lationem. m 2296 i3 S. | 2 . : E E. | | | | Vitrum füpra carbones canden- gue eee penses i 3745 E | I: | tes fufum eit, —À——— | — — — 1 ——— | —á— — d ————— d lL———— à o—— — —— V —— | o——À— | —Á— — | M —— — — — — — — — Ampulla multum ignem füfti * T sh Sublata temperatura immif " 5ol6 5 $ ; - - um in ampullam filicis fruttulum: | 3 | Eo $7 VieuS o £9 I^ 5 ee 1356 86: | 2874 -- 5; ro] Bene 9 77 ^ $ |nihil prattiit . Binos polt dies in- venta elt in ampulle iundo rima —l|-— | | | | | femicircularis « — | —À | ——— | ——— | lL————|————|-———|—————|lIl——|—-.——|—————|——-—|——————————— Ampulla hec minorem ignem | | | | | | | concepit. Reliqua ut fupra p'- | 8 ter quam quod rima alia perpen- NOTOS 1896 1144 1 742 3547 -t- 55 pene 20 27. $ 1889 1149 746 2552-1- 2 pene 20 37 . $ |diculariter extollebatur ex uno la- | | | | 10 : | tere rima femicircularis: atque parva etiam rima horizontalis in ———|—-- | | | | | | | | oppofita parte apparebat. — | ——— |— M | ——— | L—————— | ———|———a—|————|l——|——-—|——————|————|—————————— Factum fuit, ut ampulla can- | | | | | | | | defceret, atque in eodem flatu me- IV : dia hora remaneret: fub cujus tem- * | t91$-1- — | 1160 3|5 E 3 z s. 1| nonobfer- | nonobfer | poris fiue rima apparuit partem | il | 755 -- | 2535 -1- | 20 | 27 ei 1920 | 1163 | 747 | 2536 -- za vatum . |imam colli ampleétens ; ip'umque tandem a reliquo ampulla corpos | | | | | | | re divifit. Frigefacta ampulla ; i1m« E DUM | rn e mittitur in eam filex: fed fruftra. V. 52 | | Emm 2 | | | | i" Suítinuit ampulla ignem vigin- :0 12233 1351 $82 Xj rizLE 18 27-2 |27 - 2288 1360 868 [ 3566 -1- 17 23 . s |& horis . In figefaclam ampullam | | | !o Jom filex nihil prodit. ———À— | | —— ——— | ———|————|—-—— LL 1I pu 2 —— — o— | — —M— M — — — —— — | | | | | | | Ampulle figura pene cylindra- cea erat ; parietes ejus multo craffi. VI $ «| | Suftinuit ampulla 1gnem. viginti . Dejo, l 1107 723 2531 -i-3o| 18 475 |[27 18304- € 1IIA 3164- $ p&--il £7 27 . $ |horis. Ampulla frigefacta » inque 3 H ] 1o eam immillo filice nihil obferva- | | | | | | tum ell. Verum poft duo minuta : rimam ellipticam ampuila dedit,
Ovvscvia ; 185
tandum eft, quin fornacis hypocauftum tutiorem methodum fuppeditaffet. Fornax vero experimentorum tempore filebat.
Poftquam demonftratum eft , in vitris interftitia latere, & in temperatis vel majora, vel majori numero , ficque ratio quzdam afífignata , qua minus inconfideratum videatur meum dubium de aeris ingreffu, licebit ne duo tantum petere? Ft fane precor zquiffimum Scarellam ne hzc etiam nuncupet opi- Diones, que ego ne dubia quidem appellare audeo.
Poftulo primo loco , num aer , cujus copia multo major, ut
robant celebres obíervationes, & doctrine Hallefii, in vegeta- bilibus hzret, quam in lapideis, fi tamen aer poft ardorem fü- fionis in fubftantia vitri fervetur, potht effe cauffa , ob quam vitra viridia fragiliora vitris albis appareant . Cum enim major quanti- tas falis alcali , minorque filicis ad hxc componenda adhibeantur , quam ad illa, vidéri poteft majorem quantitatem aeris colligi in interítitiis vitrorum alborum , & ideo interttitia minus vacua effe, é&& magis refittentia : in interítitiis vitrorum viridium contia,
Peto ulterius, fi quidem vera fit obfervatio, quam nifi judicarem notiffinam, & familiarem , experientiz multe prz manibus mihi effent ab humanitate fupralaudati Herculis Lellii exhibitz , ut eam abunde confirinarem: ideft fi verum fit vi- tra, in quibus adeft rima quedam, ut plurimum hieme omni- no dividi, & dirumpi, peto, inquam, utrum una ex cavffis hujus extremz diftractionis, & complementi, ut fic dicam, fiacturz cenferi poffit aer, qui hiemali tempore denfior fit, & idcirco majorem exercet gravitationem , proindeque majori vi Íe. fe in vitrorum rimas immittit.
At finem tandem habeat fermo nimis longus, & forfan inu- tilis. Timeo, Sodales doctitfimi, fi quando, nunc certe me mul- to vos tzdio affeciffe, Et pariter timeo me moleflum futurum effe clariffimo Scarellz , fi ejus benignitas eum ipfum fuadeat, ut fermonem hunc legere non dedignetur. Quod fi accidat , Virum clarifimum rogo, ut poftremo animadvertat , me de fyftemare, quod ipfe approbat, nec verbum quidem feciffe: clarum autem eft, cum exittimem fyftema alterum tuendum effe, quamdam fortaffe difficultatem mihi non deficere contra fuum. Verum num- quam loqui fufcepiffem, ut objicerem tanto Viro: fatis.fuperque mihi erit, fi quis credat fermonem hunc me aliquo modo ab cjus ftrenuis objectionibus defendifle .
T5 15B. 1L Á a VIN-
186 O»uscurA e
VINCENTII RICCATI.
De JEguivalentía Potentiarum per. principia. meta phufica. demonfiraia .
EPISTOLA
VINCENTIUS RICCATUS DOMINICO PAVERI $OC. JESU $. P. D.
Ur novas mihi, mi Dominice, moleftias crezs? Dixi tibi coram non femel, aciterum, fed centies, ac mil- lies, me ignorare, utrum leges mechanice necefla:z fint, an contingentes folum, & congruz. Jamdiu me nolli, meamque facilitatem , propter quam identidem in non pau. corum reprehenfionem incurro. Qux fcio, profero non invi- tus; quz autem nefcio, xque non invitus, me nefcire, pae lam confiteor. Cur nunc datis litteris de eadem re pergis in- terrogare? fcilicet ut quod ore tenus dixi me nefcire, illud quoque profitear litteris datis? Mehercule nihil pudet. Non flagito abs te, inquis, quz nam ex duabus opinioaibus vera fit, quod, te nefcire, concedo; fed cuinam animum geras propenüorem , quod non negabis, te fcire. Si in proferendis op!niouibus meis difficilis videor, fin minus laudem, faltem veniam me mereri exiíitimo. Nam in illis quoque me lapfum effe expertus fum , qua certo fcire putabam: quanto facilius erit errare a veritate in illis, qux in opinione verfantur. Ve- rum ne mihi fuccenfeas, quod minaris: non fine magna erran- di formidine ajo, me in eam opinionem libentius ferri, que leges mechanicas ita neceffarias ftaruit, ut aliis fubftitutis maxi- ma oriretur in natura rerum confufio. Quamquam temeritatis mex me jam poenitet; tamen ne prorfus temere videar loqui , quibus rationum momentis adducar, diligenter exponam. Leges mechanice , qua hactenus detecte funt, vel ad mo- tum perüneant, vel ad zquilibrium , plerumque probari non poffunt, nifi initium ducamus a principio, quod experientia fuppeditat. Experimenta adhibentur tuta illa quidem, & ab emai dubitatione fejuncta; fed evidentiam creant folum phy- | ficam ,
M
Orvscura 187
ficam , quz rem oftendit ita effe, non autem neceffario effe A:tamen inter tot leges a mechanicis receptas , quas nulla alia Xatione probare fcimus, una exiftit, quam folis adhibitis prin- cipiis metaphyficis, fummaque evidentia praeditis, demonftra- mus, quamque proinde neceffiriam effe audacter pronuncia: mus. Lex iita docet, duabus potentiis uni eidemque puncto applicatis , quas per latera parallelogrammi exprimimus , eam zquivalere, quz a diagonali reprefentatur. Inventum hoc, quod facio plurimi, acceptum referimus Danieli Bernoullio viro ingeniofifimo, & editum legitur in Academiz Petropo- litanz Tomo primo. Illud tamen zgre ferebam , aliquot pro. pofiiones, que a Bernoullio probantur, calculum includere longam, atque difficilem. Quare in eo pofui operam, ut eafdem facilius demonítrarem , atque elegant'us. Res omnis ex fenrentia ce(fit. Ita»que ut hoc genus demonftrationis coe gnofcatur magis, quando me coegiíti, fine ut feriem demon- ftrationis exponam iategram: quod przítans a Bernoulliana methodo ne larum quidem unguem recedam,, fed tanium de- monltrationibus facilitatem maximam conciliabo: immo om. nia expediam per folam geometriam linearem, neque unquam Ípecies analyticas advocabo, hoc folum contentus ut bis, aut ter indicem in fcholiis appofitis, quo pacto propofitio faci- lius per analyfim demonftretar. Jam ad rem propofitam. ac cedens hzc axiomata pramitto.
Axioma primum. Potentia xquivalens duabus potentiis uni puncto applicatis, & ad quemcumque angulum concur. rentibus, zqualis eft, & contraria illi, quz eaídem in &quili- bio fuftinerer.
Axioma: alterum. Potentia zquivalens duabus confpiranti- bus, feu eadem directione praditis, earum fummam exzquat.,
ZAxioma tertium. Potentia zquipoilens duabus , quz pror. fus contrarix fiot, harum differentie zqualis eft. Quare duae fum potenüarum, quz azquales fint, & contrariz, xquivalens nulla eft.
Axioma quartum. Directio potentiz zquivalentis duabus zqualibus uni puncto applicatis angulum quemcumque, quem ipfe faciunt, dividit bifariam.
Zdxioma guintum. Par potentiarum in p concurrem-. tium habeat xquipollentem , quz dividat angulum ab ipfis eiectum ; manifeftum eft, par aliud potentiarum propo:tio-
Aa2 na-
188 Osuseura.
nalium eumdem angulum efficientium habere zquipollentem proportionalem , quiz angulum fimiliter dividit.
Axioma fexium. Potenti aquivalentes pro zquivalenti: bus femper fubítitui poflunt.
dxioma feptimum .. Si potentiis zquivalentibus zquivalen- tes addas, vel demas, omnes vel refidue erunt &quivalentes ,
4xioma ocfavum . Si angulum , quem duz potenti aqua- les concurrentes faciunt, minuas, & facias acutiorem , crefcet potentia equipollens, fi angulum augeas, potentia zquivalens minuetur.
fxicma nonum. Tres potentie zquales , qux faciant in- ter fe angulos equales grad. 120, quiefcunt in aquilibrio, quia nulla eft potior ratio, cur una reliquis prevaleat. Ap- plicate fint puncto P ( Fzg. 1. ) potentie «quales PA, PB, PD, ita ut anguli APB, APD, BPD lint omnes gra- duum i20, ideft aquent partem tertiam rectorum quatuor: quum paria fint omnia , neceflario in equilibrio fe fuftinebunt.
Corollarium primum. Ex axiomate primo colligitur, po- tentiam zquivalentem duabus PA , PB effe PC zqualem, & contrariam P D, que dividet angulum APB bifarian, & quz
cuilibet ex duabus PA, P B xqualis erit.
Corollarium Vecan du Jungantur. AC, BC. Quoniam angulus A P C grad. 6o eft apgulus trianguli zquilateri, & PA, PC zquales funt, PAC erit triangulum zquilaterum 5 idem dicatur de triangulo PBC: igitur figura quadrilatera PACB eft parallelogrammum , immo rhombus, a cujus diagona- li PC exprimitur potentia equivalens duabus PA , PB.
Corollarium tertium. Agatur altera diameter AB, qua fecabit P C bifariam , & ad angulos rectos in puncto E : igi- tür duabus PÀ , PB aquivalet potentia 2. PE: que PE nor. malis eft rectz A B.
Theorema primum. Daabus potentiis zqualibus concurren- tibus ad angulum rectum zquivalet ea, quae exprimitur per diametrum quadrati, cujus ipfe funt latera.
Demonflratio. S1 potentim zquales PA , PB ( Fig.2.) coeant in angulo recto, completo quadrato PA CB, ductaque diagonali P C, hec erit potentia eifdem zquivalens. Quoniam ex ax. quarto potentia zquivalens duabus PA, PB bifariam debet fecare angulum APB ejus directio fuper diametrum cadat, neceffe eft. Quod fi eidem azqualis non eft, erit vel
3 Inge
Oruseu1a , 189
rnajor vel minor. Sit primo potentia xquivalens P K major PC. Ducatur A B fecans diametrum P C in E bifariam, & ad angulos rectos. Conftat PE effe tertiam proportionalera poft PC, PA, feu PB: ergo quum PK fupponatur major PC tertia proportionalis poft PK, PA, feu PB erit minor P E. Sir PF, ductaque MN per punctum P normali diametro PC, abfcinde PM, PN zquales PF. Quoniam duabus potentiis PA, PB fupponitur zquivalere P K dividens angulum rectum bifüriam , ex axiom. quinto duabus potentiis proportionalibus PM, PF zquivalebit proportionalis PA ; fimiliter duabus P N, PF, xquipollebit PB. Igitur ex axiom. fexto fubftitutis zqui- valentibus, quatuor potentiis PM, PN, PF, PF zquivale- bit PK; fed prime due zquales fuat & contrarie, & propte- rea aquivalentem habent nullam ; due relique funt zquales & conípirantes, & habent pro xquivaleate 3PFE: ergo 2 PF zjuivalet PK; ergo quoniam confpirantes funt, 2P FP xquat PK: fed hoc eft abfurdum, quia quum PF fit minor P E, erit 2PF minor PC, qua major pofita eft PK : igitur poten- tia zquivalens PA, PB non potett elle major PC. Eodem p'orfus ratiocinio probabo non poffe effe minorem .. Ergo ei- dem zqualis eft. Q. E. D. : . Corollarium. Quoniam PE eft dimidium PC, conftat potentiam 2PE zquivalere potentiis PA , PB. S$cholium primum. Analytis propofitionem facilius often- dit. Nam vocata — x zquipollente duabus PA, PB, quas voco —a, inveni tertiam proportionalem poft x, a, que
— 7^. Huic feca equalem PM, PN, PF. Eodem modo
probabitur quatuor potentias PM, PN, 2PF zquipollere »: ergo cum prime due zquales fint , & contrarie, fiet 2P F xqui- valens x» : ergo, quoniam fuut confpirantes , 2P F — x, feu 22008
zo—4, feu x — a V2, hoc eft AC diametro quadrati . Scholium alterum. Producta CP ita ut PD — PC, mani- feftum eft per axioma primum tres potentias PD, PB, PA quiefcere in zquilibrio: igitur producta AP, ut PO— PA, conftat PO — PB effe zquivalentem duabus PD, PB, qux funt ut /z: 1, & angulum continent tribus femirectis zqua- lem: igitur in hac hypothefi zquivalens erit zqualis potenti minor PB, & cum eadem cffüciet angulum rectum. Juuge | DO
190 O»vscura s
DO, BO. Perfpicuum eft, figuram DPBO effe parallelo: grammum. Nam in duobus triangulis DP O , CPA duo latera duobus lateribus fingula fingulis zqualia funt, atque hzc con- tinent angulos ad verticem: igitur triangula funt zqualia quoad omnia: ergo D O zqualis, & parallela AC; fed hzc zqva- lis, & parallla PB: ergo DO zqualis, & parallela P B: ergo PD, BO zquales, & parallele, & DPBO parallelo- grammum, Vides in hoc cafu equivalentem effe diagonalem parallelogrammi , cujus potentiz funt latera. Hoc idem in aliis cafibus deinceps poffem demonftrare. Sed quum feries demon- ftiationis his non indigeat , femel adnotaffe fufficier.
Lemma geometricum . Sit rhombus quicumque ( Fig. 3. ) PACB, cujus diametri PC, AB & bifariam, & normalitez fe interfecant in E. Dividantur bifariam quatuor anguli APE, BPE, ACE, BCE, & formetur novus rhombus PECG, Ex puncto F age FI parallelam AP, & FM parallelam E P: demum ex M duc MN parallelam AB, que fecet diame- tram in O. His effectis ajo primum quadrilaterum PMEI effe rhombum fimilem rhombo PFC G: deinde omnes PM, PI, PN, quz funt zquales, effe tertias proportionales poti CP, PF aut PG: pofiremo PO-- PI-PE.
Demonfiratio. Angulus IFP zqualis eft alterno MPF; fed hic ex confiructione zquat IP F: ergo IFP— IPFE: er. go IP —IF: fed figura IPMF eft parallelogrammum: quum habeat igitur latera omnia zqualia, erit ihombus , qui fine dubio fimilis eft rhombo PFCG, quum zquales fint anguli MPI, FPG quippe qui ejufdem FPE dupli. Quod erat primum demonfítrandum. Rhomborum fimnilitudo dat. C P: PF—PG, ut hzc; PM—PI-PN:. Quod erat. altenums Quoniam tam PI, quam OE eft xqualis MP, erit P1— EO: ergo detracta OI remanet PO — IE: ergo addita PI eft PO-1- PI— PE. Quod erat tertium.
Theorema fecundum . Si duz potentiz zquales PA, PB habeant zquivalentem 2 PE ( hzc P E dividet A B zqualiter, & ad angulos rectos ) duabus potentiis PF, PG dividentibus angulos bifariam , ut in lemipate pramiffo , eadem 2 P E zqui- valebit .
Domonflratio. Rhombi perficiantur ut antea. Si 2P E, aut PC non zquivaler potentiis PF, PG, «zquivalens erit aut major, aut minor. $it primo rmiajor, eamque fac ped
à-
ett rs t
Orvscura. 101
fiftaque Temmatis preparatione , fic ratiocinium inftituo. Quo- niam PM —PI-PN eit tertia. proportionalis pott PC,
& PF — PG, tertia proportionalis poft PK, & PF — PG erit minor PM-PI-PN. Atqui PK ponitur zquivalere PF, PG: ergo PF «quivalebit duabus minoribus quam PM, PI, & PG «quipollebit duabus minoribus quam PN, Pf ex axiom. quinto. Igitur PK zquivalet quatuor minoribus quam PM, PN, & PI bis fumpta. Quoniam vero PA, PB aqui valet iPE, duabus minoribus quam PM, PN zquivale- bit minor quam 2PO: igitur quum potentiz conípirantes fint, dux potentie minores quam 2PO, 2PI debebunt non folum zquivalere, fed eife equales PK: fed PO--- PI CZ PE: ergo potentia minor 2P E, feu PC aquabit PK, que fuppo- fita eft major PC. Quod eft abfurdum . Eodem diicu:fu pro» babo potentiam zquivalentem duabus PF, PG non effe mi-
norem PC: ergo erit xqualis. Scholium. Non longo analyfeos circuitu theorema hoc de-
quosftraur. Sit PA —5, PE—25, PE c, equivalens duas bus PF, PG fit — x. Pono PM, PI,PN tertias propor-
tionales poft x, 5, ut fint — ^^. Fiat PA: PE:: PM: PO five analytice a: ciTp Oo c Igitur equivalens « —
abb accbb abb.a--c
21 l— .,1vexx- €x
x minuatur, fac advertas, ex angulo AP E divifo bifariam , oriri hanc analogam AP--PE:PE::AE:FE, aut ana- lytice a2 c:c:: Vaa —cc: bb —ce : ergo quadrando à-- c :cciiaa—cecibb —cc, & permutando, ac primos
terminos dividendo pera -- c, a-- e:a —06::cc:bb —c06; a C 2CC€ & componendo a-- c:22a::cc:bb: ergo E Ex ossi ditas
que facta fubftitutione hibeo x x — 4cc, feu x — 2c. Q. E. D. Theorema tertium. Duz potentiz «quales facientes angu- lum , denotante r augulo recto, qui continetur in alterutra ex
Íeuebus rz. 3f4 25 nl 47 &c. ufque in infinitum tra $7.37, $7, zr &c. ufque im infinitum habent pro aqui
pollente eam, quz exprimitur per diametrum parallelogram- mi, aut rhombi , cujus ipfx fuut latera. Hu-
. Ut cognitarum numerus
192 Orvsevra »
Hujufce theorematis demonftratio continetur. in. fuperiore: Nam fi APB fit angulus rectus, potentiz zquales PA, PB zquivalent 2P E. Facta divifione angulorum APE, BPE nafcuntur dux potentie terminatz ad eamdem AB, que fa- ciunt angulum — 3 7, quibus eft aquivalens 2P E. Similiter fi novi anguli dividantur, orientur potentis zquales, quibus 2P E zquivalebit: fed in iíta divifione potentie nafícentes fuccetfive angulos facient, qui in prima ferie continentur: ergo potentiz hos angulos facientes terminate ad eamdem A B habent femper pro zquivalente 2P E: fed 2PE xqualis eft diametro parallelogrammi , feu rhombi , cujus ipfe funt latera: ergo duabus potentiis zqualibus facientibus angulos prime feriei xquivalet potentia expreffa per diametrum paral- lelogrammi , cujus ipfz funt latera. :
Si primum afífümas potentias duas facientes angulum -x & 5, idem demonftrabis de potentiis concurrentibus in angue lis fecundz feriei.
T'heorema quartum. Sint duo potentiarum zqualium pa- ra, primum ( Fg. 4.) PA, PB, alterum PF, PG termi- nata ad eamdem lineam A B ; utriufque autem paris zquipol- . lens fit 2PE, aqua bifariam earum angulus dividitur ; fi an- guli APF, BP G contineantur in alterutra ex feriebus theo: rematis fuperioris, ajo, divifis hifce angulis bifariam, poten: tiis P H, PK aquivalere 2P E. |
Demonfiratio. Producantur PF, PG in M, N, donec M, PN zquent PA, PB. Jungantr AM, BN, & PH, PK producantur in O, Q, & ab his AM, BN bifariam, & normaliter dividentur. Agantur OQ, MN, qua erunt parallele AB, & equaliter fecabuntur a PE producta in R,S$. Quum anguli APM, BPN in feriebus fuperioribus conti- neantur, potentiis duabus PA, PM azquivalet 2P O; item potentiis PB, PN zquivalet 2P Q: igitur potentiis 2P O, 2PQ zquivalent quatuor PA, PB, PM,PN, fed primis duabus ex hypothefi zquivalet 2P E, duabus reliquis zqui- valet 2PS, quia quum fupponamus potentiis P F, P G zqui- valere 2P E, neceffe eft , ut duabus PM, PN proportionali« ter zquivaleat 2PS$: igitur potentiis 2PO, 2PQ funt aqui- valentes 2P E, 2PS, [five potentiis PO, PQ azquivalent PE, PS, quarum utpote confpirantium fumma capienda eft;
at-
Osvscura. 103
"^
atqui, quando E S bifariam in R divifa eft, PE -- PS — 3PR: ergo duabus potentiis zqualibus PO, PQ zquivalet 2P R: igitur proportionaliter duabus potentiis PH, PK zquivalet 2E. QUE:
Scholium. Suppofui angulos AP M, BP contineri ia alterutra ex feriebus fuperioiis propofitionis ea nimirum de cauffa, ut liceret deducere, duabus potentiis PÀ, PM zqui- valere 2PO ; & PB, PN equivilee 2PQ. Ceterum dum- modo hec xquivalentia fubfiftat , non deficiet vis demonftra- tionis, tametfi diverfi fint anguli AP M, BPN.
Theorema quintum . Si non minus potentie PH, PK, quam potentiz PF, PG zquipolieant 2P E, & anguli H PF, K?G in predictis feriebus contineactur, ductis PA , PB, quz faciant angulos APH, BPK zquales HPF, KPG, ajo po- tentis PA, PB zquivalere eamdem 2P E,
Demonfiratio. Fiat eadem preparatio, quz facta eft in antecedente ."Quoniam anguli HP F, KP G in fuperioribus fe- riebus continentur, etiam eorum dupli APF, BPG in iifdem feriebus includentur: ergo potentie PA, PM zquivalentem habebunt 2PO; fimiliter PB, PN «equivalentem habebunt 2PQ: igitur additis equivalentibus quatuor PA, PB. PM, PN equivalent 2P O, 2 P Q: atqui quum PF, PG ponantur &quivalere 2P E, PM,PN zquivalebunt 2P$; & guum PH, PK equivaleant 2PE, etiam PO, P xzquivalebunt 2PR: ergo PA, PB, 2PS zquivalent 4P R, atqui quando ES eft divifa bifariam in R, eft 4PR —2PE-- 2PS: er- go PA, PB, 2PS zquivalent 2P E, 2 PS, & detractis utro- bique 2PS, quz certe zquivalentes funt, due PA , PB zqui- valebunt 2P E. Q E. D.
Scholium . Si potentiis PA, PM zquivaleat 2PO ; & po- tentiis PB, PIN zquivaleat 2PQ, vis demonftrationis integra manet, licet anguli APM, BP N fuperiores feries non con- ftituant .
Ihvorema. foóxtum. Duarum potentiarum xqualium po- tentia equivalens exprimitur per duplam perperd'cularem ca- dentem in bafim , quotiefcumque angulus, quem efficiunt , com- poni poffit vel per additionem , vel per deduciionem ex. an- gulis unius ex feriebus antea pofitis.
Demonftratio in fuperioribus propofitionibus continetur, Nam fint potent: «quales PA, PB facintes angulum aut 1e- voa p. 1L. Bb Cum ,
194 Orvuscu1a4.
€um, aut equalem quatuor tertiis partibus reci, qui a nor- mali PE dividatur bifariam , tum anguli AP E, BPE bifariam dividantur, tum novi anguli omnes iterum dividantur bifa- riam, atque ita in infinitum , omnia potentiarum paria habe- bunt pro equipollente 2PE. Similiter fi anguli iterentur, tum novi dividantur bifariam , atque iterentur , atque ita dein- ceps , obtinebimus femper potentiarum zqualium paria, qui- bus eadem erit zquipollens 2P E. Atqui 1fta omnia potentia- rum paria coibunt in angulum, qui aut continebitur in alte- ra ex duabus feriebus, aut efformabitur additis fubductifque ferierum angulis: igitur potentiz duz zquales, que concur- rant in angulum , qui per additionem , aut fubtractionem for- metur ex angulis alterutrius feriei, habent pro zquipollente eam , quz exprimitur a duplici perpendiculari in earum bafim cadente. Q.E.D
Lemma. Quicumque angu'us conftitui poteft medivs in- ter duos angulos, qui eflormentur ab angulo recto, vel ab ejus partibus decrefcentibus in raticne fubdupla, ita ut diffe- rentia cofinuum dimidii horum angulorum, & dati dimidii, qui medius eft, minor fit quacumque data. Idem efficere poffum adhibendo angulum zquantem quatuor tertias partes unius reCti , ejufque partes decrefcentes in ratione fubdupla.
Lemma hoc pafüm ab alis demonftratum invenies, & jamdiu cognitum eft.
Theorema fcptimum . Duz potentiz «quales PO , ( Fg. $.) PQ, quicumque fit angulus OPQ, habent pro zquivalente 2PR, quz equaliter , & ad angulos rectos partitur OQ.
- Demonfiratio. Si xquivalens duabus PO, PQ non eft zqualis 2P R, fit vel major, vel minor quantitate2 K. Con- fütuatur angulus OPQ inter duos AP B, MP N , qui praditi fint conditionibus expofitis in fuperiore lemmate, ita ut difleren- tia cofinuum angulorum AP R, OPR,item OPR, MPR (it mi- nor K, fumpta P O pro finu toto. Centro P intervallo P O defcri- bantur arcus circuli AM , BN , fecantes lineas ductas in pun- Cis A, M, B, N. Jungantur AB, MN , quz productam P R fecent in E, 3. Si dicas zquivalentem duabus potentiis PO, PQ fuperare 2PR per 2K , adverte equivalentem duarum PM, PN zquare 2PS, five 2PR--2RS, fed RS minor eft quam K;: ergo xquivalens potentiarum PO, PQ major eiit equivalente duabus P M. , PN: quod eft contra po
octa-
O»ruscuia. 195
o&avum. Si velis zquivalentem duabus PO, PO deficere a 2PR per 23K, adverte xquivalentem duabus PA, PB effe 2PE, fiveoPR dempta 2R E: fed R E minor ett, quam K: ergo zquivalens duabus PO, PQ minor erit, quam «qui- valens duabus PÀÁ, PB, quod eidem axiomati opponitur. Igitur potentiarum aequalium P O, PQ zquivalens ett 2P R. S Ba DX
E Corollarium . Potentiz zquales itaque P F, PG, ( Fg. 3.) quemcumque angulum faciant, habent pro zquivalente 2 P E, quz cadet normaliter in FG. Qaod fi claudas parallelogram- mum, & rhombum FPGC, & ducas diametrum PC; haec, quando zqualis eft 2P E, exprimet equivalentem potentiarum zqualilum PF, PG.
T'heorema octavum. JEquivalens duabus potentiis concur- rentibus in angulo recto equalis eft diametro rectanguli, cu- jus ipfe funt latera, quacumque fit equivalentis directio.
Demonflratio. Potentie applicatz puncto P ( Fig. 6.) sd angulos rectos fint PA, PB. Claudatur rectangulum PAC B, ductaque diagonali PC fint ei perpendiculares AD, BE. Notum eft P D effe tertiam proportionalem poft PC, PA; & PE tertiam proportionalem poft PC, PB. His pofitis fit PK zquivalens duabus PA, PB, quecunque fit ejus directio: ajo PK ezquare PC. $1 enim non zquat, erit vel major, vel minor. Sit primo major. Fiat ut PK: PA:: PA: PF; item PK:PB::PB:PI: erunt PF, PI minores PD, PE, quan- do P K major fupponitur quam PC, Tum ducta MN per- pendiculai PK fiat ut PK: PA:: PB. PM — PN. Quoniam tres PF, PM, PAÀ ; item tres PN, PI, PB funt proportio- nales tribus PA, PB, PK, & PA, PB dividunt angulos re- Cos FPM,NFI, perinde ac FE K fecat angulum rectum AF B, fi PK zquivalet duabus PA, PB; PA zquivalebit duabus PF, PM; & PB duabus PN, PI: igitur PK zquivalet. quatuor PF, PM, PN, PI: fed PM, PN funt equales, & contra- rie: ergo PK zquivalet duabus PF, PI. Quum autem tres ifte potentie lint confpirantes, debet PK zquare P F -- PI: atqui PF -- PI eft minor ED-- PE, feu diametro PC: ergo PK minor PC: quod eft abfürdum, quum füppofita fuerit major. Eodem rariocinio probabo PK non effe mino- iem PC: 1gitum érnib equalis. (Qi E. DX
Scholium. Analyfis rem perficit nullo negotio. Sit enim
Bb2a PA
106 Oruscura .
PA—a,PB—5,PK-»x,ceitPEF—-—, &PI-'". ergo & bb 5 i
uc umen mW o feu x — Vaa-- bb, fed etiam PC —
X
vVaa--bb: ergo x 2 PK 2 PC. Q. E. D.
T'heorema nonum. JEquivalens duarum potentiarum , quz concurrant ad angulum rectum, quxque exprimantur per la- tera rectanguli, non folum quantitate equat rectanguli dia- metrum, fed etiam pofitione cum eadem coincidit.
Demonfivatio. Sint. dug potentiz ( Fg. 7.) PA, PB re- cum angu'um effcientes; claudatur rectangulum : ajo, zqui- valentem efie PC. $i non, equivalens fit PK, qux ex fupe- riore debet zquare PC. Addantur due potentie PD, FB zquales prioribus, fed prima contraria PA , fecunda confpi- rans cum PB. Claufo parallelogrammo agatur diameter PE. $i! duarum potentiarum PA, PB zquivalens eft PK, duarum PD, PB xquivalens erit FH faciens angulum HPB— KPB. Erit autem PK — PH, quia «quant diametros rectangulorum zqualium.. Juncta K H producatur PB. in F. Potentie PA, FD,&2ÉB equivalent duabus PK, PH: atqui FA, FD funt equales & contrarie: ergo 2P B aquivalet PK, EH, fed iftis zquivalet 2PF: ergo 2P B zquivalet 2PF: quz quum fiot in eadem directione equales erunt: ergo PB — FF: quod eft. abfurdum:; nam, quum;PK -—PC,cft PE maor BB. S diceres zquivalentes IH, EK fecare angulos AFEC, DPFPE, idem abfurdum oriretur , deberet enim P F efle minor PB: igitur zquivalentes alix effe non pofíunt, quam PC, PE. Q. E D.
Theorema decimum. Duarum potentiarum ( Fs. 83.) in quocumque angulo concurrentium aquivalens exprimitur a diametro parallelogrammi , cujus ipfe funt latera.
Demonfiratio. Potentiz dux fint PA , PB. Claudatur pa- rallelogrammum , diameter P C fufficiet potentiam eifdem zaui- pollentem. Ducantur normales diametro AD, BE, & M SN, parallele A M,B N. Fotentiz E À ex fuperiore zquivalent FM, PD; potentie PB zquivalent PN, PE: ergo potentiis FA, EP.B zquivalent quatuor PM; PN, PD, PE: fed prime ex his zquales funt , & contrariz : ergo potentiis PA, PB zqui- valent,P.D, BE: fed PD 4p E P.C: ergo, poteneunsmbism PB.equvalet PC.-Q* EC Dy
Scholium . $3 AD ( Fig. g.) caderet extra parallelogram-
mum;
RUNE "o e Rois 0
Orvscuia. 197
mum, potentia PD praedita effet directione contraria , ac pro- pterea deducenda effet ex P E. Facta autem deductione reliqua effet, ut fupra , diameter PC.
Ex paucis quibufdam principiis habes legem zquivalentiz potentiarum ita geometrice demonítratam , ut hzc mutari noa poffit, quia principia poíita deficiant, & corruant: quod f$ accideret , nullus in. natura ordo, fed maxima effet pertarba- tio. Quamobrem nihil hafitans pronuncio, non contingentem effe , ied neceffariam legem , que docet, potentiam expreffam per diametrum parallelogrammi zquivalere iis, quz expri muntur per latera. Immo quidquid ex lege hac geometric methodo deducitur, xquo jure neceffarium pronunciabo.
Si alias quoque leges mechanicas liceret mihi fimili de- monftraiione munire, fublata effet omnis controverfia, eafque necefiarias efle fciremus. Sed deficiente demonftratione, res adhuc in dubitatione verfatur. Attamen quando inventum eít;, unam ex his arctifime conjungi cum priacipiis certiffimis, quz vera funt neceffario; vero fimile videtur , alias quoque a fimi- libus privcipiis dependere. At connexionem hanc legum me- chanicarum cum principiis fumma evidentia praeditis, nemo unquam vidit? Non inficior; fed hoc fortaffe mentis human imbecillitati eft tribuendum. Lex zquipollentie potentiaium fine dubio conjuncta erat cum principiis certiffimis: tametfi hoc apte Bernoullium nemo intellexerit .
Accedit, quod lex zquivalentie potentiarum ita late pa- tet, ut nulla fit mechanice pars, quz ejus auxilio non egeat. Praeterea lex haec ex aliis legibus claritfime demonftratur ; quod p'attitit Eulerus Vir doctiffüumus, qui eamdem deduxit ex le- gibus motuum productorum a potentiis continuo applicatis. Momenta hujufmodi me ad uaam partem aliquantum impel- lunt. Verumtamen illud repeto, fi excipias legem zquipol- lenti potentiarum , dubitandum effe, utrum alix fint neceffa- rie nec ne. $1 opinio illa, quam cogente te l3gratis protuli, cum falíitate coniuncta eft, non magis mihi moleftum effe debet , quam tibi, qui eam repetitis ad fatietatem interroga- tionibus poftulafti. Quare rogo te etiam , atque etiam , ut ea folum , que fcio, in pofterum a me exigas. Vale.
ldtbus Decembris. 1759.
VINM-
198 Orvuscura e
VINCENTII RICCATI SOC. JESU.
EPISTOLZE TRES
Quibus utilitas calculi frnuum, € coffnuum in inf nitefimorum analufi demonflratur, —
VINCENTIUS RICCATUS VIRGILIO CAVINAE $. P. D.
Audeo fane, perutiles tibi videri formulas fpectantes ad finus, & cofinus arcuum , aut analogorum loga- 3 B rithmorum ductorum in numerum z, quas exhibui
Tom. pr. Opufc. 4. parte fecunda, earumque demonftrationes tibi plurimum placuiffe. Quare quum 7 eft numerus rationalis vel integer vel fractus, vel pofitivus vel negativus, nihil ha-
bes, quod defideres. At demonftrationem a me requiris, fi 7
fit numerus irrationalis , quam fcripfi exhiberi poffe per cal- culum infinitefimalem . Morem tibi gero, fed vereor, ut, poft- quam legeris, minoris ducas. |
Premitto hoc lemma. Vocato finu toto — z, arcu aut C.o.d $.e—S.o.dC.e
logarithmo analogo — 9, valet zquatio
— do, que eodem modo vera eft cum in arcubus tum in logarithmis , cum in finibus, & cofinibus circularibus tum in hypeibolicis. Demonftratur autem infpectis figuris hoc modo.
In hyperbola fector ( Fg. 1.) CAF — triang. CD F — femifeg. ADF, five —* — SS ELI MN S35.0.d4Ch.o, &
fumpus differentiis rdo — C7. 5p: dSh.o—5h.o.dCh.o Q. E: D. In circulo autem fector ( Fg. 2. ) CAF — triang. CDF -l- femifeg. ADF, five -T- ert 2c e 2b Soubit. o d. Gi BOR Apponitur fignum — , quia crefcente fectore decrefcit cofi- nus, ejufque differentia eft negativa; ergo fumptis differentiis
fitrdo-Coe.Q.dde.Q——$6.0.d4C c. Q.E.D Ex
OrvscurA; I99
Ex his aliud lemma deduco, quod hifce formulis conti- b. deS$Sb. netur d$h.p — 2t5*, dCh.o-
ci E dCic. cA In hyperbola conftat C3. o — r* -- $5. p ergo fumptis
differentiis Ch.o.aCh. Qu Q.d$h.Q, five 4Ch.p —
RE Cb.o.dCb.9 * : um ,dS$h. Wm . Qui valores in fuperio re fübhitati przbent formulas duas Ch.o.d$4.0 — d$h.e—rdeo, i-o dCh.o — $h.o.dCh.o m rdo; atqui Ch. o. —gh.os — r*; ergo facta fubftitutione, expur- dece. 209 Sb. ?-
$5.0. Gb.
gatifque formulis d.h. o — Simili pepe utens in ruo adhibita xquatione
1pfi DD Cc.o —r—4$c.Q Q. perveniam ad formulas joo COELO EU REN C OI M
T ipfa infpectione Spore deducuntur. Nam triangulum infini- tefimum Fef eft fimile FDC; igitur GR CD::EFf: fe; CE: DFE::Ef: Ee 7) . 2:60:09: :do:d$c.o, ri$vc.o::do:dCe.t ) Vx dud bus fuperiores formule ttatim prodeunt.
H:s demonítratis ad rem accedo propius. Quifque videt identicas effe, ac proinde zquales hujufmodi formulas Sb.o-- Cb.o un Sb.ne-- Cb. "e Ch e--»3b.9 — Cb.neg-- Sh. ng? cum numeratoribus. Multiplicetur utraque per zd, & fiet de.Sb. e4-de. Ch. b.e ^ nde.Sb. ne-cndoCb.no.
Cb.e-- $hb.o Im Ch.no-- $b.no probatis 26 .$h.9 —rzdCh.o, nde.Sh.no —rdCh.no dio. Cin. p—rd$h. Q, ado Ch. no -—rd$h. n0; ergo fa&is fubftitutionibus proveniet rdCb.e-P-rdS$b.og — rdCb. ne-r-rdSb. ne
Cb.e-- Sb.o Ex DUCES Sb.n n9 fio eft logarithmica . Pofita fyttematis fübtangente — r, fiat integratio , hac fervata conditione, ut quum b, & $5. 9-—o,
fii Ch.o —r. Habebitur n1 Ch.o a- $b.0
Qux formule ex
; denominatores enim iidem funt
atqui ex
. Utraque expref-
—l
200 Qrus:cura »
—
— Ch.ne--$h.no -- n— x1 Ir. Si effet protonumerus — r, ut logarithmi acciperentur in [íyflemate hyperbolico , fuperflua foret additio conftanüs 2 — 1/r. Sed malo uti quo- cumque fyftemate, ut appareat, demonítrationem a peculiari fyitemate non dependere. Facto tranfitu a logarithmis ad nu- Ch.o-- Sb.e
meros proveniet : n—- T
—Ch.nQ-- 5h.nQ. 2 T . $5.e—Ch. ffampta prima id | clcutmeK M
Affumpta pri Identica formula Coa
S$h5b.ng—Cb.ne [] e * *. : C S a x L——— ——--——- eodem ratiocinio probabis CUI Gee Ghb.noe—S$b.neo n—31 Ch.no-—Sh.ne.
Progredior ad finus, & cofinus circulares. Valet zqua- tio, in qua divifores iidem funt ac numeratores V :.8c.o -H-Cc.0 oV —1-Sc.mo-- Cc.ne Cc. $--y/—r.Sc. 9 C c. nec yi. $c.ng nis pars mselriplipenur per /— 1, ut d -— Se. e-- V—1 .Cc.p o mm $c. n$-- V -—: Cc. Cc.o- VER. $c.9 Con» d $c.n9
utraque per 249, & fiet 7. —4eS8c.e-F de. V/.— 1. Cr.9 " Cc.o -2- v7 18c.0 [viera stade V CU MuR d Cc.necg f —1 c.n i |
—05c.0o—rdCc.q, vum quoe LM. E
doCc.op-rdSc.os ndeCc.npo-rdS$c.nq) itaque fubflitutionibus oritur 4, AC oer mii dSeo Lo rdCecno-Er V— i4 Sc.no.
; Ges e V —18$c.0 Cic n9-- V—1 Se. ne Accepta fyftematis fubtangente — 7, fiat integratio per loga- rithmos, fervata conditione, ut evadat Cc. — v, quum €,
& $c. nullefcunt , n1 Cc.o-- V — 1.56.0 E ]1Cc.n9 -- V —1.$c.a0 A oie & facto tranfitu ad
Ccio-d-y—1.S$c. numeros LL m Ce.no-c- V—1.6.a0.
f : $1
T
Utraque zquatio-
. Multüplicetutf
Factis
OnruscutrA. 20t vss $6.0 —Cc.o ee
Cc.o— V1 $29 , ldem ratiocinium inftituens invenies
Si formulam idemticam ponas. effe
V—1:.8c.np —Cc.no a HÀ M — M ———M Cc.ng — y —1 $c.9
n
Coo TEN rr go VII e.nQ-
»w-— 1 gy
Ex his propter ambiguitatem fignorum orientur formula quatuor
Ch.np-
————————— $8 —— — i$ Cb.o--8b.o9 --Ch.e—S$b.9
Giu. Sb owes ChoemmSb.p 9n
Sh.no —
27 /
e — —— Á Cc.o-- / —198c.0 -- Cc. — y —1S58:.9 (5 QUU e a RARE 7m Re iE CNET rro EM
27 "Án
umen ——— ,»2 p————— €c.o-- V —1 $c.09 — € Cc.o— V —31 $c.o M o P. daga SOPRR WESRENEREEIRARNE T: 277 75 ER ER UR TR 27 v —1 tem funt ille ipfe, quas jamdiu probatas exhibui, quoties 7 effet numerus rationalis. Demonftratio autem hzc eas efle veras pariter oftendit, tametfi a2 fit numerus irrationalis, ac furdus. De hac tu judica. Mihi fatis eft tue morem geffiffe voluatati. Vale.
. Ha aus
Ev Col. $. Lucie tertio Kal. Sextilis 1760.
T.V. P. II. Ce VIN-
209 QruscurA.
VINCENTIUS RICCATUS VIRGILIO CAVINAE Soph.
CAT ex fuperioribus litteris ingens tibi videri debeat utili-
.4, tas earum formularum , qua altero in lemmate continen- tur; tamen multo utiliores cognofces, poftquam oftendero , obtineri per eas integrationem plurium formularum, que quantitates hyperbolicas, & circulares involvunt. Formul« in fuperioribus litteris demonftrate funt hujufmodi
d55.Q — 7*9 t, aeu og erre
loCc. d$c.c Lc,
dCc.o- OXREL , quibus addere po- tes duas notiffimas r. zz C h.9 -$b.Q ,9-— Cc.0 -4- $ pos His fuppofitis demonftro quatuor theoremata , quz fe. quuntur mSCh.o de —m-is$ Ch.o d$ J-rCh. Qu $5.Q m$5h.0 doc-(m-irS5h.o — do--rSh.o Ch. mSCc.9 dem m-irSCc.o de--rCc.O — $c.G m$5$c.9 dem m-i rS$$c.Q | de—r$c.Q — Cc.G- Omnium demonftrationes eadem methodo perficiuntur. Quoad primum. Manifeftum eft
—— 73.
D.Chp.. $5.o- mod Chip Sh. QudC Ch.o d$h.o. Subfitue in hac pro dCh.o, d$5.6
eorum valores, & invenies
TUER:
D.Ch.o $h.o2 m-i1Ch.o — S$h.9 .do--Ch.Q .do. Pro $5.9. fuübftitue Ch. — r* , ut habeas £DCh.o . $h.092m-iCh.o do-(m-irCh.9 deo;
--Cho do igitur | ; mCh.o de-m-i.rCh.Q — d9--rD.Ch.o — $5.0, five integrando mSCh.o do—m-i.rSCh.o — do--rCh.o Sh.G. Qu E. IX
Alte-
Orvscuia. 205 3 Alterum oftenditur per formulam
D$5.9 Ch.o2 m-i$h.9 Ch.od$h.o--$h.Q — € Ch.Q, quia factis ut antea fubititutionibus perveniemus ad formulam
rD $5.9 | Ch.o-— f)— 1 i359 do-k m-1 $h.o do
-- $5.9 d6; ergo translatis terminis, factaque integratione mS $h.0 do—-(m-irS$h.Q — do-- r$h.Q — Ch.Q. Q. E. D.
Similem methodum applica reliquis duabus formulis, que quantitates circulares complectuntur. Nam D.Cc.9Q $c.9— m-1.Cc.Q — $c.6G.dCc.G-- Cc. -d5c.0. Pro dCc.«q. 4$e.c« valores fubftitue , ut habeas D.Cc.Q — $e. —- (m-iCc.o — $6.9 .do4- Cc. dS9c.t. Pro $c. Ícribe 7* SUMUS ME ut facta multiplica- tione per z proveniat
c— 12) e EUN VI TIMPTPTIN me—— 17) eum 2) — M P) rDCc.Q $c.pm-(m-17Cc.oQ | dt--m-1Cc.e de
-- Cc. dt; ergo tranfpofitis terminis, peractaque integratione mSCc.Q do m-irSCc.O do--rCc.Q — $c.0. Q. E. D.
Ultimum theorema eadem ratione oftenditur. Etenim ex formula D.$c.9 Cc.9— n —I Sc .GCoo.d$c.ó b goo — dCc.qQ invenies
———— mer ——— ——— $n 2 M Py) iani mS 5$c.o do -— m-ri.£z85c.0Q do-rSc.Q Ceo.
-— Y
Ex quatuor, qux demonftravi theoremata , aliquot pri- mum corollaria maxime fimplicia deducamus. Si fupponas 77 — O , invenies
URS CUm | e qu sie
do $c.0 do Si P ex quibus conftat DS 1v 6n. E. r-T
C c.0 "inp $c.9 /€«Q jJ
(56:2, de
204 O»suscui4.
do divifum per quadratum finus, aut cofinus integrabile effe, vel quantitates hyperbolic fint, vel circulares.
Si m — r, habebimus !
SC Cun T do.-—r3ho; S$hpudqo-rCh.e.) SG ccu do nce Du So. o. uoce rGCGc.Q le illz ipfe funt, quas füppofuimus.
2
qux formu-
cpu fi 5 — 2, nancifcemur
aSCh.o do—r76-4-rCh.0.55.0, 2855.8 do —m-r Q--r$h.Q. Ch.oQ
aceite. TEAMS SUN 2800.9 Wo ,9y-rCocgp cro SS ct o deo — Q-—-rSc. QCc.0. Qouare differentia logarithmi analogi E in quadratum [inus vel cofinus dependet a quadratura hyper- bole, & differentia arcus circularis multiplicata per quadra- tum [finus vel cofinus dependet a quadratura circuli.
Inter has formulas non invenies quatuor maxime fimpli- de do do. do ces, nempe ——— ———. Nam íi fupponeres : Pr Ch. 9. Sb.p dC. 0^ $c.0 id: i) — — 1, itx quidém odit in primo termino , fed con- » * LJ d d jungerentur cum quatuor altioribus Ten eA. T Ch. Sb. "i Cc.c ; quod oftendit, has ab illis dependere Ut ace 3
d
$c.
noftrorum theorematum vfus amplior efficiatur, neceffe eft prorfus, ut per aliam methodum harum formularum integta- tio inveniatur.
Ordiamur a prima, in qua pro 2m fubftituamus ejus rde | r d$bho |. ?dSb.o| Ch. pem
valorem , ut fiat . Hujus for-
dot
-— Z a
Cb. 5 --Sb. 2) H bu : T
mule integratio exhibetur a fectore circulari dius Der s.
feu ab arcu circulari, cujus tangens — $2.0. Quare radio KH-r (Fig.r. : 3: » defcri ipto circulo HM L, ductaque
tangente, in Eaque fecta Hi; a DAE — RA. dup KMI,
d .HKM erit S : PS x — HM. Formula itaque P
det a di uadratura circuli
: depen-
] D»)
Applicantes eamdem methodum formule fecundae nan- ciíce-
OruscurA ; 20$
2 22 cifcemur n — mr -— culus z 2.9 Sb.e Ch.o —465 hyperbole quadratura; atque hoc modo obtinetur . Semiaxibus KH,KL-czrz(PFig.1.4.) defcribatur hyperbola zquilatera HM. Ex puncto L parallela recte KH agatur LO, que quamquam non tangit hyperbolam , tamen, ut fervetur cir- culi analogia, cotangens vocari folet. In hac abfcindatur
LO-CDzCA.o, & agitur KMO; erit S 7?
Sus LER Superfluum eft advertere, hyperbolam HM, per
» que dependet ab
quam formula integratur, eamdem effe cum hyperbola AF, in qua fumuntur finus, & cofinus.
. Relique dux formule continentes quantitates circulares doux SC. s C C.Q Lu - -2 Oups
Cc.o 2 . $ DOR , que pariter ab hyperbolz quadratura dependet.
—S$c.9 Defcripta eadem hyperbola , ( Fg. 2. 4. ) duc tangentem hy- perbole HI, in qua abfcinde HI DE — 8e.6. Duc KIM;
. eadem methodo tractentur. Fiet itaque
: rdo 2.KHM ert.$ LL. Cc.9 r ES Boronili a fap us —i) dCc.o id —1 dCc.o Simili pacto GO -— 5 —a——uueee33quWepa
À $c.0 EAE o EPA riter hyperbole pofcit quadrataram. In eadem hyperbole tan-
gente feca. HI — CD — Cc.0; habebimus S AL z- 2.KHM uc
His patefactis ajo primum, [fi » fit numerus affirmati-
vus, & impar, formulas omnes S C7. o do ; S5h.o doQ :
Sue c. o6 do B OON o do algebraicam integrationem reci- pere. Etenim hz ex theoremate dependent a íimilibus formu- lis, in quibus exponens eft — 5 — 2; iftxz ab iliis, quibus eft exponens m — 4; atque ita deinceps, donec deveniamus ad formulas habentes unitatem in exponente; atqui lite ulti mz ex dictis algebraicam integrationem recipiunt: ergo & primae propofitz. Ut
206 O»rvuscu1A .
Ut indoles ferie, quz ex hac methodo provenit, melius cognofcatur, fatis erit unam ex praedictis formulis evolvere ; feries enim in omnibus eodem paífu procedit. Hanc feligo
S (o pads Habemus [) S Cc.o dp — Cc.p — $c.Q-- — r'$Ce.9 d$; atqui
$SCc.9 de9m-—— Cce9 e.g -TLiPSCOQ — d; ergo
m
SCc.0 do — - Qoo "uf ope Eu Cc.Q $c.Q
m .T) 2
m 1l . Tm —3
-L
zx Um eie . í,SCc.Qo 'de; atqui 7 m.m -^2
p]
PURA E cts 2: ——— m -- E. e eessvun P) cz SCc.Q 'doemul Coe "$e.o-2- E dum
m
SCce docLCeo d4u9--—t.PCclp s 6.9
? .70 —2
m3 ere ID iem m—1i.m-—3.m-—s$ ————— s0Cc.Q $6.Q- ———M—À $6
2n. m — 2.p A4.
SB T 2 Atque ita progrediens invenies feriem, in qua omnes termini multiplicantur per Jc.(, exponentes au- tem Cc.Q procedunt per feriem m — 1, 5Ó—3, m— 5; z;—7 &c. ufque ad o, in quo tamquam in ultimo termino
e e i fiftes. Coefficientes vero terminorum funt En
——— o ———Á——— m.m«-z
— p. 22.77 7-1. menie 400) c— E m 3, —— 31755. &c. Supple autem dimen-
Tm Y 9
RÓÁ—Ómi9
———
m.mm-—2.-—4 m.m-——2.m-4».m-—6 fiones per poteftates finus totius — z.
Si m fit numerus pofitivus, & par, due prime formulx pendebunt ab hyperbolz quadratura, duz ultime a quadratu- ra circuli. Nam £íacto eodem progreffu tandem pervenimus ad formulam S269, que in primis dat duplum fectorem hy: perbolicum , in aliis duplum fícctorem circularem divifum per finum totum.
L A UTWPPISNA e . Si evolvas eamdem formulam S Cc. do, invenies €ai1n-
OrvscuiA. 207
eamdem feriem , in cujus ultimo termino Cc. exponens. — 1. Huic addendus eft terminus 7" p, qui habet coefficiens
m—i.og—3..-.3
idem , ac ultimus terminus feriei, fcilicet
-— .
7.7» —2.m-74...2
Si fummatoria debeat nullefcere nullefcente arcu *, ejufque finu, completa eft"; neque ei ulla addenda eft conftans. Qua-
re fi fiat Cc.o — 0o, & $ec.Q —r, proveniet S$ Cc. de - urudeerirtt$ ,- 05. Eft autem Q vel quadrans, vel m.m—i.m-—4...2
tres quadrantes, vel quinque, ut omnibus notum eft.
Ut facilius tra£tem cafüs, in quibus m eft numerus ne- gativus , paullulum tranfmutande funt formule. Quomodo hoc faciendum fit, aperiam dumtaxat in prima; reliquarum enim ratio eadem eft. Muta fignum fpeciei m, ut ex negativa fiat pofitiva. Oritur
de deg: Sb. —ms$ T———m-—i.ogj$.-—t5— x up cut aA AE — — — — m-a m--i Cb. Ch.o Cb.o Transfer opportune terminos do d rS$b. AUCEAEB. 7 97— zm 8 cb LL. Pone Ch.o C5. Ch.o 3 m--2-n;, ut fat M de d ; Sb.o e 040 I.I M9 L——7 -—2—ai8—— -—- ulia Simili Ch. Cb.o CUM modo alie provenient de TISCUENTA d rCb 2—1rS$ -——(n»2—2S LA — — Sb.o Sb.e S53 —— do LUN d Sot 2—1rS -——.-n—a2S — Cip RE C c.0 Cc.o REP ; : do d rCc 2—175$ m2 8 A — —— $6.9 $c.0Q $c.0 Si 7» eft par, manifeftum eft, formulas omnes d d de : : ; S3 cc NS : bis rum. 9 - algebraica integratio: Ch.o $h.e Cc. Sc.Q
ne gaudere. Namque theoremata inventa demonftrant, fot-
mulas iftas dependere a fimilibus formulis, in quibus divifo-
ris exponens — 2 — 2, ifte ab aliis exponentis — 2 —4; atque
208 QrpvscurA.
atque ita deinceps, donec in diviforibus reliquus fit exponens -- 2; fed fupra vidimus, formulas in divifore affectas expo- ente — 2 integrabiles effs; ergo & propofite integrabiles
fant : '
$172 fit impar, fimili ratiocinio oftendam , formulas de-
j de d e de do ; pendere a fequentibus CIN $23 14555 $...! fed prima ex his ad fuimet integrationem poftulat quadraturam circu- li, relique quadraturam hyperbolz, ut fupra probavi: ergo prima ex propofitis dependet a iun iuis circuli, reliqua tres ab hyperbole quadratura.
Quoniam hzc, quz tibi fcripfi, calculum finuum & co- finum non minus circularium , quam hyperbolicorum mirifi-
ce iluftrant, & utiliorem reddunt , non injucunda tibi fore confido. Vale.
Ex Col $. Lucie Nonis Novembris 176r.
ADDITAMENTU M.
Seconde quam ad te mifi, epiftole hzc. ut addas rogo; : d d Doctifümus Eulerus duas formulas BL Qe per logarithmos
integrat; nam, fi voces quadrantem — o, integrationem ita exponit S 7 PR ua t Ro S M ?., Ele-
d 6.16 2 Sc.0 2 gantifümz ifte folutiones cum noftris apprime coherent, dummodo memineris, Eulerum uti logarithmis hyperbolicis , in quibus fcilicet tam protonumerus, quam fübtangens — 7. Quoniam vero utile eft exprimere integrationes per loga-
xithmos, non folum haíce duas formulas, fed etiam
de "Sh.o ad logarithmos perducere juvabit. Quam ob rem neceffe eft remittere aliquot facilluma theoremata, per qua demonftra- tio omnis perficitur. Ac primum data HI ( Fzg. 4.) determinandus fit nu-
; 3s : . lao; 2KHM merüs logarithmi analogi
.— $Sumpt HG — KHcr, ducatur, & producatur K G , quz erit lg. Ex puncto M ducatur M Q. norma
alfymptotum hyperbo- is afflymptoto ; erit K Q nu-
Orvsev1a. 209
numerus loparithmi quxfitus. Per M agatur RMS parallela HG, & vocetur HI — ez. Facile invenies KR — RS —
LÀ ; TZ PU—, : . Preterea RM — —-—— Ed ; Vrr-—zz
; ergo MS —
Vrr—3z2 TrY—232 Us w-— j^ C5 ? 2 e ergo SQ. — — —— sed. KS-— : igitur KO — S Q V2. V rr — aa V^r—ss. $ Q erVz up Tage——rüy A e"T-L.7Z m r.Vr--z : ui Vrr—zz V3-Vrr—zs v3. Vrr—zz vi. vr—s! &
. e [L] 2. eft numerus logarithmi analogi — ——; ergo ———— — a T
Vi. vV*r—5 Si vero non tàngens HI, fed cotangens L O data fuerit; 2.HKM
hac vocetur — 4. Facta fubfütutione invenies 273 4^M ILI 7 7 ]—YX—*.. Hi omnes logarithmi funt analogi, in quibus V3 Vu —r * qo $9 fcilicet fubtangens — 7, protonumerus — V i 2
Deinde inveniendus eft numerus, cujus logarithmus hy- perbolicus fit aequalis logarithmo analogo dati numeri. Duc HP normaiem aflymptoto, deinde abfcinde KNN — KH — y, & duc N T normalem aflymptoto. Datus numerus fit KQ,
cujus logarithmus analogus eft — . Quefitus numerus fit KZ, cujus logarithmus hyperbolicus erit *à- T N2V. ergo : T ex conditione problematis HPOM — TNZV, & dempto communi TNQM erit HPNT—MOQZSV; ergo ex hy- perbole proprietate KP: KN:: KQ:KZ;j atqui KP: KN:: I
ER rco r:yosero RKQ:KZ:t1:v3, & KQ Us KE. V2 ltaque numerus logarithmi analogi multüplicatus per v/2 dat numerum zqualis logarithmi hyperbolici ,
rig . | 2.KHM
His premiffis quoniam demonftravi S CUM E : h.e
T
. 9 d exiftente cotangente LO — Ch.e, ert S —* —7-—. S b.0 Va vrde |.
VCb.e--fr : ; —— —— qui logarithmus eft analogus; ergo S $m e b.e
T V. Pp. IL D d jn
^IO Orvuscura,
lr tU» V Chse Lm md
pz fumpto logarithmo hyperbolico. V C. worm -
Antequam formulas continentes quantitates circulares ex- pedio, in mentem revoco theoremata quatuor, qus demon- ítrata fuppono in trigonometricis: nempe
r$c.0 Cc.o ra fup y 5c c.p Ur eT Tcu d 2 2 — Sicoo. fc H2 C f—Cc.Q— S y unecsfie. pes T.s ergo n e -r-9 Ts. z e4d-Cc.o (. ud "--$c.0 Tc.o--0o uml ena ad r—$6.9 "a ; 3 d X HM . 2. N [] Demonftravi S Pes — — — — , exiftente tangente HI r--S$c. Ui Q: ergo $c ] — VERSER I e que NS —t,
T A Vr—S$c.9 v2 Hi logarithmi in RU fyftemate accipiendi funt. Ut ad hyperbolicos tranfeamus, fatis eft numeros multiplicare
per v2, & habebimus
$e. ure c aor s e qe wear Cc.o WOIDRBOSE o A Similiter S mu d LERM exiftente HI — Cc.Q: ergo — rà Er p ot Vr-r-Cc.o m Dd igitur V2. Vies. 0 via. Tio. 2 ] —C ; Se ET : Lo vorm yon Tc. 5. Hir funtolopas $c. jp Pm ui o vias 2
TURA * ; quorum numeros fi multiplices per Và, obti- nebis integrationem us CERE hyperbolicos, nimirum r-—6C.
d Sur e f —$.. m ITc.—. Hzc oftendunt , quantum $c.ó Wai 4- Cc. mee formule cum Eulcriduis S aua: Vale. Ex Coll. $. Lucie poflridie Idus Septembris 1763.
VIN-
Orvscura. OII
VINCENTIUS RICCATUS VIRGILIO CAVIN À S. P. D.
As formulas differentiales , in quibus differentia logarithmi
74 analogi, five arcus circularis multiplicatur vel dividitur aut per folum finum , aut per folum cofinum elatum ad quam- libet integram poteftatem , ita a me pertractatas arbitraris, ut nihil deeffe videatur. Verum quum Ííxpenumero accidat , ut in eamdem formulam tum f[inus, tum colfinus ingrediatur, judicas, non effe omittendam methodum , qua facile integra- tionem confequamur, ne theoria hxc admodum incompleta relinquatur. Poítulatio tua effecit, ut ea, que olim tibi fcri- pferam , in mentem revocarem, atque infpicerem , utrum me- thodus ad difficiliora, qux petis, traduci poffet. Res ex voto
cefit. Ut autem hac de re certiorem te faciam, tertiam epi- ftolam ícribo , qua tuis petitionibus pleniflime fatisfacio.
In eadem prorfus methodo infiftens premitto hec theo- remata Le ———s4-2imu———naoi LIBRUM LR EXDAUME m--2S.S$h.o Ch. dep-zr$h.o Ch.o -- me.
$55.90. Chá.o — do EMEN Qe. meii. uk ——— — n m--nsnSCh.O $2.09 do-—rCh.o $h.o0 —nr.
—À HÀ e— G0 ——————7 He h.
SCh.o. Q do Imm ENT SH EE eee gels d ————— fü ám $23 m--2S^$c.eQ (0p do -—r$c.p Cc.Q --mr.
————————— Hg -—
Sun y Có.v do
CAMERUIENUAUUME ———— f e 8 nod-5 ——— à — : m--aSCc.o $c.0 dopc-rCc.Q 3c.Q -c-nyw.
——— $2) — 5 0—————— 5H --— X SCc.Q Sep s gio Prima duo theoremata demonftrabis, fi quantitatis
Ch o $h.9. differentiam accipias hoc modo D.Ch.o 54.90 —m$ho Ch.o | dCh.Q --nCh.o . Sm 295.0: Pro dC h.e, d$ h.t eorum valores fubfti- tue, ut habeas
(72 RENDUM) ———— 4-1 o—— t vcn retener: ZIDS$bouhbhe mmSo Gh.o. 20--2Ch.0 " ILLINS MR ————— gc1 psu: Np "de. In hac f pro. $5.0 ponas $4.09 j Dd 2a Ch
1273 vue Y.
215 Osvscu1a
Ch.Q —7', & opportune transferas terminos, orietur pri- ———- yi —cÓ- a / AN mum theorema; fi vero pro C/.0 Ícribas
——— n
Ch.Q —.f'-4- $h.Q^ orietur fecundum theorema . j
Simili modo reliqua duo theoremata demonftrabis. Nam
D Cu P z m$c.Q Cc.Q — dCc.Q--nCc.Q : —deSc.o
——— à 1 d . $c.0Q | dq. Pone dCc.e— — TOREM ut oriatur |
"n
v
D ———— im P5 E ———— m-—t - " B fi vero pro Cc.o fcribas Cc.9 . (4 — S 6Q-, quat tun theorema apparebit.
Si exiftente 27 numero integro vel pofitivo, vel negati- vo, fit z» numerus integer affirmativus, in quantitatibus by- perbolicis utere theoremate primo, in circularibus tertio.
€
Namque fi s fit impar, & m-^ r1 par, formula $9 ^. x
C9. dg dependet a $0 Co de hzc a CUORE :
Co deo; atque ita deinceps, donec C exponens — o:
. . . . : n ergo propofita integraiio dependebit ab integratione $Q dO, quz in fuperioribus litteris tradita eft.
Si vero effet » par, & m-- r impar, methodus produ. cenda eft, donec deveniamus ad terminum, in quo CQ ha- beat exponentem — 1; ergo propofita formula ab hac depen-
debit $.0 — C.o.do, fed Co.do —rd$0; ergo ultima
formula fiet "$56 — d$e, que femper integrabilis eft, ex- cepto cafu, in quo z-—0, quia in hoc dependet a loga- rithmis . |
Si exiftente » numero integro vel pofitivo, vel negati- Vo, fit » integer & affirmativus, adhibe pro quantitatibus hyperbolicis theorema fecundum , quartum pro circularibus. Si s fit impar, & z-1- r par, demonítrabis propofitam de-
pen.
NS onde
QOnrvscuza 213
Gru MÀ um E o ? 7 o H pendere a.Co..— do, de qua in litteris fuperioribus dictum eft fitis. Si vero. 2 [litpar, & z-- r impar, propofitam .
reduces ad GoR $0.do: atqui.$q9.do-— d- rdCo;
fignum -- valet in hyperbolicis, — in circularibus; ergo
——— ($0 x xedu&ctio fit ad formulam -- z C € dC, que algebraice integrabilis eft excepto cafu m — o. Si tam m , quam » effet numerus integer, & affirmativus, duplex formula duplicem modum praeberet perveniendi ad integrationem .
Quod fi m, a uterque effet negativus, ad integrationem opus erit aliquantulum invertere theoremata propofita. Me-
thodum oftendam in primo theoremate, Mautentur figna ipe-
ciebus 5», 2, ut ex negativis fiant pofitiva , & orietur
—m-—nS 2i -— d mr E Ic xp QE poem gpummeme ro : ! Vx t He 3 $5.0 Cho de e e. LJ
S tameo ccr, ego opportune translatis terminis
Sb.o C5.e
d e^ ————
2? 239 E DURER M EDUC TON UNAM Í
mrs -———á m8 7 ————mn 2 d. H. $b.eo Cb.e $b.e Cb.o
— zz. $1mili ratione in fequentia convertes re-
— $ -T bi Sb.o9 | Chb.o liqua theoremata inventa
de — 4^ RC RTNEPITI 2 — ruo UB. nr S ———— mi We S gar Ng Cm d. Cb.o Sb.e Cb.o S$b.o de S NONSE r1 H-— Cb.o S8b.o de T BUNIEUESIFTIRQI 2 ssl MIS ——— lu EI We xoc mb mieu. $c.9 Cc.0 $ée.0. Cc.o de Lv Corpmmpae iple ccs um t£.9 Cc.o ^ de ema gi UESUCHUSYOS Un pimus. cm -d- m4-2. P Veget seemed $c.o Cc.o Cc.o Sc.o de s "ru uusge " LE! Ce.o 36.9
Qua-
214. OruscuLA »
Quatuor hec theoremata adhibenda funt eo prorfus mo- do, quo fuperiora. Nam mw exiftente integro, & affirmati- vo, primum & tertium theorema in ufum eft traducendum. $1 m fit impar, & m-- r par, formula, in qua cofinus ex- ponens — -i- 1, dependet ab ea, in qua exponens — m- I; hec ab ea, cujus exponens — m — 3, atque ita deinceps. Hunc progreffum produc, donec exponens — o. Qvo facto fummatoria propolite formule dependebit ab ea, in qua do dividitur per folum finum elatum ad poteftatem z -1- 1, de qua actum eft fatis.
S1 m fit par, & m-l1- xy impar, res eft difficilior. Etenim eo tantum produci poteft calculus, donec cofinus exponens — r. Si enim ulterius produceretur, ut hic exponens fieret — — I, prodirent coefüicientes — o, qui dum tranfeunt in divifores, reddunt quantitates infinitas, €G integrationem inu- tilem.
Eodem modo ufurpanda funt theoremata fecundum, & quartum , fi z fit integer affirmativus. Nam [i » fit impar, & z--1 par, per eumdem progreffüm devenies ad formu- lam, in qua finus exponens — o, & habetur d Q9 divifa per cofinus poteftatem sm -1- 1, cujus integrationem fuperior epi- ítola exhibet.
Si 2 fit par, & »-i- 1 impar, devenies ad formulam, in qua cofinus exponens — 1r. Inutile eft ulterius progredi propter divifores — o.
-
Si alteruter ex numeris m , 2 fit impar, conftat quomo- do integranda fit formula; fed [fi uterque par fit, nondum res confeCta eft. In hoc cafu per primum aut tertium theore-
i de d : mà deyeni ad formHlds —--—-———— P me . -Dein-
T5 ——— n S132 7, Oe Sc.e. "Ce. de has ipfas formulas per theorema fecundum aut quartum
d d$ : Mes —————, ————. Quapropter qui- reduc ad fequentes 5 6;—» yz,c,.," QUapropter q
cumque has duas noverit integrare, & propofitam integrabit.
5 de
Quaro primum integrationem formule JmPED
Sb.o Cb.o
: ; : ——-—3 ———s5. 7" fubftituo quantitatem zqualem CA.o — $4.« , ut fiat 2zde
OrvuscurA . 21$
de o deCh.e —doSb.e* i2 doCb.e deSb.o. fed Sh.eCb.e Sb.o Cb.o IECIS Ch
doCh.oQ — rdS$h.Q, dSh.o — rdCh.eQ: ergo
*d :dSb. rdCb.o . 2 ud DUE Copia —^; — , & integrando, facta loga-
Sb.oCh.e $b.o Cb.o j
rithmici fyftematis fubtangente — 7, fiet 7 S ——— e Te Sb.oCb.e
19h.qQ — ICh.o, quam fi dividas per 7^, habebis
S de n ISb.e—1Cb.e
j ipe Gh.e 2 .
T
rd ; do Venio ad aliam CURT PE
in qua pro :* fubfütue — Á— FJ — — ^ 3 80) EU coa . ut obtineas |
v de INS deCt-e --deSc.o. | de Cc.o deS$c.o. fed SoseCcie FOIS Cc.o NT NORS-cH e "o y poccooerd$c.op, dQSc.q.——rdCc.o; ergo
54g rdSc.o rdCc.eo h , REA — 3. 7 Coe? factaque ut antea integratio-
"1g d 18c.09—1Cc.e fione per 7 rk eu dem dte tup E ne, & divi p &UCUL cease ps :
T Quz a me in hifce littéris expofita funt, tibi referenda effe cenfeo ; namque ad ea fortaffe non advertiffem , nifi tuis xe petitionibus excitaffes. Itaque hac de cauffa inventa ifta, qualiacumque fint, gratiora tibi efle debent. Vale.
- Bononie quinto Kal. Martii 1764.
GU S-
a16 Orvsevura.
GUSMANI GALEATII.
De cortice peruviano.
f Irabilis corticis peruviani vis.:in intermittentibus fe- M bribus, aliifque periodicis morbis curandis adeo no- | à ftris hifce temporibus explorata, perfpectaque eft, vt eam ulterioribus obfervationibus confirmare non amplius opus efle videatur; verumtamen cum in medicina facienda inulta fepe occurrant, quia aperte nos doceant, nullum re» medii genus ita clarum , perfpicuumque effe , quin novis fem- per obfervationibus iet rael valeat, atque in hujufmodi re- ynedii non fecus ac in aliorum adminiftratione cautiones quafdam fervandas effe, quz nifl opportune ferventur , reme- dium ipfum omninino inutile, vel fumme nocuum evadere poteft, ideo opere pretium me facturum putavi, íi obferva- tionibus, & cautionibus illis, qux .ab Auctoribus afferuntur , non nullas alias adjungerem, qua ab Auctoribus ipfis vel neu- tiquam, vel obfcure admodum propofite funt.
Inter ceteros, qui de praeclara pradicti corticis vi, & efficacia in intermittentibus febribus loquuti funt, nullus fane,
seo judicio, rem hanc melius attigiffe videtur, quam clariffi-
mus T'orti, qui non folum eximiam hujufmodi febrifugi prz- ftantiam' rationibus, & obfervationibus multis declaravit, ve- rum etiam dilucide nobis oftendit, quibus in febribus unicum , & fingulare remedium fit, in quibus innocuum quidem , fea non omnino neceffarium , in quibus denique inutile ,. immo etiam nocuum exiftat. Verum cum in hujufmodi remedio ad- miniftrando quedam mihi occurrerint obfervanda, que alla-
tam a predicto Auctore de Peruviano Cortice doctrinam vel
magis illuftrant, vel non nift circumfpectionibus multis am- plectendam effe oftendunt, opportunum duxi ea vobis afferre, que in ipfa Torti doctrina approbanda, aut excipienda efle cognoyi.
Et
Wu
Q»ruscutA e. 217
Et primum quidem divifio illa, quam Tortus vaffignat, perniciofarum febrium in duas fupremas Claffes, quarum pri- ma feptem fpecies, altera unicam tantum comprehendit, etfi multas ex infignioribus exprimat, non omnes tamen ita in- cludit, quin primis feptem fpeciebus alia adjungi queat, quz ex peculiari quodam fymptomate eam comitante, afthmatico nempe infültu, afthmatica dici poteft. ortus ipfe in iis, quas ex Mercato tranftulit, perniciofarum .intermittentium Ípeciebus aliquam hujuífce fymptomatis mentionem fecit, & Hiftoriam affert fatis mirabilem, a Corghio, Mantuano Me- dico, fibi communicatam , febris cujufdam modo intermitten- tis, modo continue afpectu recurrentis , cum | afthmatico in- fultu femper cunjuncte , que peruviani corticis ufu pluries repetito curata fuit; fed cum in perniciofis 1ilis, quas ipfi vi- diffe contigit, raro, & fere nunquam fymptoma iftud obfer- vaverit, ipfum, tanquam aliquid. accidentale, 'cum- febribus conjungi aliquando poffe concedit, fed non ideo tamen ad peculiarem aliquam febris fpeciem conitituendam fufficere affe-: xit. Ego vero cum, non fecus ac reliquas 'a Torto defcriptas, hanc quoque non femel obíervaverim , cum fymptoma , quod ipfi adjungitur, eque periculofum , & lethale fit, ac lethar- gus , fyacope, diarrhoea, & reliqua fymptomata, quz ceteris. perniciofis febribus ab ipfo receníitis adjungi folent; cum de. nique, non minus ac illz , peruviani corticis ufui facile ce- dat, ideo, eadem ratione, qua ipfas, inter perniciofarum intermittentium febrium claffem afthmaticam quoque ponen- dam effe judico. m
Affertum hoc meum fummopere confirmant duo infignio- res cafus, qui elapfis annis mihi fe obtulerunt obfervandi. Laborabat enim febre continua periodica, & acutiore Homo quidam feptuagenarius temperament fanguineo-biliofi, habi- 'tus vero corporis fatis robufti, & obefi, largiori vini potui indulgere folitus, qui eo ipfo tempore, quo febre correptus fuit, maxima fÍpirandi difficultate," cum aliquo ftertore, & tufli ita vexaric-coepit, ut, egre admodum jacens, plerumque . in lecto federe cogeretur. Pulfus erat durus, & frequens, lingua arida, vox ob pectoris anguítiam languida, & rauca, tus vero irrita, & fine ullo fere excreatu. Bis, aut ter fan- guis extractus fuit, fed nullo fere cum: levamine, quamvis enim , horis prafertim matutinis, febris, nec non etiam fpi- TD. IL. Ee ran-
o18 OsuscurA.
randi difficultas, & ftertor aliquantulum remittere viderentur, quod primis diebus peractis fanguinis miílionibus tribui fole: bat: ( ejus enim craffamentum durum , nigrum, & compactum cum aliqua crufta plerumque apparuit, ferum vero turbidum , & paucum ) horis tamen pomeridianis fymptomata omnia, una cum febre, augebantur, neque ulla per fputum "materiz in pulmonibus murmurantis excretio haberi poterat; urina quoque paucze, turbide, & rubre, fudor nullus. Circa fepti- mam infignior aliqua febris, & fymptomatum remiffio horis dictis apparere coepit, fed poft meridiem omnia magis exa-* cerbabentur, perfenüente ctiam agro in principio exacerba- tionis ad artuum extremitates leviorem quemdam frigoris fen- fum. Spectabilior hzc periodorum diftinctio, quz obfervari coeperat, me duxit in fufpicionem , fermentum aliquod in . hoc mo:bo latita»e fimile illi; quod in intermittentibus febri- bus perniciofis lethalium fymptomatum caufa effe folet , unde de ipfo, peruviani corticis ufu, expugnando cogitavi. "Tres itaque corticis drachmae in aqua violarum infuüi in febris re- nifione propinatez funt prima die, totidemque etiam iifdem horis altera die: mirum dictu, vix fecundam chine chinx do- fim aflumpferat eger, cum non folum febris, & afthmatica affectio remittere coepit, "verum etiam copiofa materi cu- juídam cattarrhalis, fanguinez, & biliofz per fputum excre- tio haberi, ut quod neque oleofis, neque emollientibus, ne- que attenuantibus ullis remediis obtineri potuit, fola corticis exhibitione fücile affequeremür; unde profecuto ulterius ejuf- em ufü, & imminuta remedii dofi, donec ad drachmam, & Íemidrachmam contraheretur, poftquam tres circiter chi- n& chinz uucias aflumpferat, ceffato tandem heterogenez ma- teri& fputo, eademque in concoctam, & mere cattarrhalem - mutata, auctis admodum urinis, eger perfecte convaluit , nul- lis remanentibus prioris orthopneee, & febris indiciis, neque ulterius eo anno, vel fequenti recidivam pafífus eft; cumque tertio anno iterum periodica febre, inftar tertiane dauplicis acutioris recurrente, abfque ullo tamen afthmatico infultu cor- reptus fuerit, poft largas fanguinis miffones ter factas, folo peruviani corticis ufu ad priftinam falutem reftitutus fuit. Non diffmilis fuit exitus mulieris cujufdam quadragena- rz, ruri commorari folitz, quz cum a tertiana fimplici, afti- vo tempore eam aggtelfà, pradicti corticis exhibitione liberata atis
QruscurA. 210
fatis fuperque fuerit, neglecto poftmodum ulteriori ejufdem ufu, atque ad confüeta fua munia, & laboriofz vite genus regreffa, circa autumnum contumaci tufh, & fpirandi difficul- tate correpta adeo fuit, ut vel in lecto federe, vel in uno tantum latere decumbere cogeretur. Febris quoque continua, & lenta acceffüit, que una cum tuff, & [fpirandi difficultate, noCu exacerbabatur, & fíputum, quod egre aliquantulum , fed abunde excernebat, craffüum , & quafi puri fimile appare- bat. Sanguinis mitfio, emollientia, expeCtorantia, & edulco- rantia plurima remedia adminiftrata fuerant, fed omnia in- caffum , accedente etiam przdidis fymptomatibus aliqua vi- rium proftratione, & corporis macie, ut Medicus, qui eam curaverat, de phthifi jam jam inchoata fufpicionem non le- vem habuerit. Mulieri huic, meo confilio, peruvianus cortex exhibitus fuit ad duarum drachmarum quantitatem fingulo ma- ne horis a febris exacerbatione remotioribus, non neglectis tamen remediis iis, quz poflent Íputi excretionem faciliorem teddere. Vix unam corticis unciam affumpferat, cum fpiran- di difficultas imminuta fuit, ita ut füpina, & in utroque la- tere. facile decumbere poffet: febris quoque, & tuffis valde minor facta, immo catarrhalis materig puri fimilis copia , & qualitas admodum mutata fuit, ut tandem, omnibus femper in melius converfis, poft unam, vel alteram hebdomadam falutem , & robur, predicti corticis ufu ad aliquot dies etiam protracto , recuperaverit . : Non minori facilitate, qua afthmaticam , lethargicam quo- que febrem chine chinz ope fanatam vidi; nam Sacerdoti cui- dam fere octogenario, qui infultu quodam, apoplexiz fimi- li, repente correptus, Íanguinis miflüone, aliifque remediis, que apople&icis convenire folent, primo curatus, integrum diem fine fenfu, & motu, cum febri , & ftertore permanfit ; altera vero die, quafi a fomno expergefactus, priftino fenfu, & motu recuperato, fine febre, aliove gravi incommodo, vi- tam ad horas plufquam viginti perduxit. Poftquam adventu nove febris iifdem fymptomatibus comitate certi facti fuimus, ipfum tertiana fimplici lethargica perniciofa affectum effe, corti- cis unciam fequenti die a paroxyímo libero adminiftravimus, eundemque non folum ab apopleCtico , quem timebamus, in- fultu poftridie immunem non fine admiratione vidimus, verum etianr tam modica febre detentum , ut de integra fanitate, Ee2 quam
520 Oruscura.
quam poftmodum, continuato remedii ufu, optime fuit con- fequutus , certam quodammodo fpem , in ipfo primo peruvia- ni corticis effectu, afferre potuerimus.
Eventum plane fimilem habuit convulfiva quaedam, & fpafmodica affectio, cum febre, & fopore conjuncta, qux in juvenem annorum circiter triginta improvifo impetu inva- fit. Hic enim vix a tertiana febri, ex genere fortafle depura- tivarum, peruviani corticis ufu liber evaferat, & ab icterica, qua poft febrem fequuta fuit, affectione aliorum remediorum ope fanatus vix fuerat, valetudinarius adhuc, cum confuetis fue artis, & vitz muniis fe tradere coeperit, loquela, & fen- fu repente deftitutus apparuit: oculi claufi, facies livida, lin- gua arida, membraque omnia vel immota, vel fpafmodicis motibus agitata cernebantur, & nifi clamores, & ejulatus, quos interdum emittebat , pultufque , qui vehemens , fre- quens, & vibratus apparebat , virium robur adhuc in eo con- Íiftere indicaffent, Jam jam morti proximus dictus effet. Vi- ginti, & ultra horas in hoc ftatu permanfit, neque fanguinis miflione, nec cucurbitulis, nec violentis frictionibus, neque ullo alio artis pra(idio, vel incitamento commoveri, aut ex- pe'gefieri potuit; donec fponte fua, quiefcentibus omnibus, vox rediit, oculos aperuit, & potum, quem vel refpuere, vel, fi violenter in os intrufum, per os evomere folebat, placide affumpfit. Horas non amplius fex duravit hec quies, z2zro.tamen non omnino adhuc a febre libero, cum poft me- ridiem , aucta denuo febre, omnia praedicta fymptomata refurre- xerunt, nihil juvantibus adjumentis illis, que ad eum exci- tandum iterum adminiftrabantur. A veficantibus ipfis coxis applicitis, licet affrictu commotis, nullo doloris fenfíu affici videbatur , & quamvis a violentioribus praedictis convulfioni- bus interdum perculfus, quafi e lecto furgere tentans, violen- tum aliquem motum, & vocem éderet, plerumque tamen fu- piaus, aphonus, & immotus in lecto jacebat. Hujufmodi fe-
rs tanto fymptomatum numero ftipata nos duxit ad fufpi- candum, eam ex intermittentium lethargicarum genere effe, ideoque fummopere perniciofam , immo etiam lethalem , nifi prompta peruviani corticis exhibitione funeftus ejufdem exi- tus impediretur. Hunc igitur egro quam citifme propinavi- mus, cumque nihil aliud affumeret, quam potionem quandam cordialem , quam etiam vomitu aliquando ejiciebat, in hanc
ipfam
QruscuiA4. 221
ipfam injecimus femiunciam corticis in fubtilifümum pulve- rem redacti. Hujufmodi potionis hauftus identidem offereban- tur, & quanquam, his per vomitum magnam partem reje- Cis, vix predicte dofis dimidium primis horis recipere, aut retinere potuerit, in ptogreíffu tamen, diminuto febris, fymptomatum impetu, aliam fimilem dofim haud difficulter affuampfit, & intra ftomachum retinuit. Poft affumptam utram- que chinz dofim non folum illam, quam diximus, antece- dentis diei fex circiter horarum quietem habuit, fed horis etiam fequentibus, au&Ca [folum aliquantulum febre, nullum ex predictis fymptomatibus eam comitarunt. Refumpfit ita- que iterum corticem, & quanquam poltridie horis illis, in quibus febris, & ejufdem defcripta fymptomata magis urgere folebant, aphonus aliquantulum factus fuerit, in progreffu ta- men, repetito pluries corticis ufu, & vocem, & fenfum, & motum, & reliqua , quz integram , & perfectam in eo filu- tem ante prima iutermittentis febris adventum conftituere fo- lebant, iterum feliciter eft confequutus.
Non ita porro folicitus, & promptus fuit corticis effe- Cus in febribus aliis perniciofis, quas folo ejufdem ufu facile fanari poffe Torti obíervationes nos docent; nam in choleri- cis, & dyfentericis pluribus chinam chinam íimpliciter admi- niftratam , neque febres tollere, neque fluxus fiftere non fe- mel obfervavi, ita ut ad aliud quodpiam remedium, quod cum ea uniretur, tunc quidem coafuügere opus habuerim , quo pluries exhibito febris tandem, una cum perniciofo fympto- mate eam comitante, haud difficulter ablata fuit. Exempla duo afferam, unum iu robuttiore quodam fene dyfenterico fluxu, & periodica lentiore febre ad plures hebdomadas afili- .€o; alterum in grandeva muliere, que poftquam pluries in tertianam modo timplicem , modo duplicem, fed intermitten- tem reciderit, atque ab ea peruviani corticis ufu libera eva- Íerit, vomitu tandem, & paulo poft diarrhoea contumaci una cum febre correpta fuit. Pimus fanguinis miffüonibus, & di- luentibus, ac detergentibus primo, deinde corroborantibus p'uribus, fed nullo fere cum levamine curatus fuit, pofrmo- dum, cum ex notabili quadam febris remiffione. horis przfer- tim matutinis obfervata, & ex modico rigoris fenfu, iu ipfo exacerbationis initio egrum interdum divexante, dubium ali quod oriretur, ne febris ex Ípecie illarum intermittentium
effet ?
^ add
223 OsvscuLA.
effet, que cholerice nuncupantur, peruviani eorticis ufu ten- tandam effe putavi; praefertim cum certus ab ipfo zgro fa- ttus fuerim. ab hoc remedii genere alias in tertiana ufurpato adeo alvum obftrictum fuiffe, ut clyfteribus illum ciere opor- tuerit, Ad duarum drachmarum pondus preícriptus fuit cor- tex , eodemque in tali dofi ad plures dies affumpto , a febre quidem aliquantulum , a dyfenterico vero fluxu nihil zgrum levari vidi, immo ftatim poft chinam affumptam dejectiones crebriores, & copiofiores fieri. Imminuta itaque chine dofi, Ícrupulum unum cafcarille pulveris eidem adjunxi, non ne- glectis etiam aliis quibufdam corroborantibus ante chinz ufum adhibitis; ut diafcordio, pulvere nucis mofcatz torrefa- Co, & fimilibus. Vix feptem, aut octo dies chinam chinam cum cafcarilla conjunctam affümpferat ager, cum , ablata fe. bre, dejeCtiones etiam rariores, & minus fluide apparuerunt, nec ullo fanguine tinCtz; tandemque, appetitu, & viribus reftitutis , circa quadragefimum a prima morbi invafione diem omnino convaluit. :
Mulieri autem , quam fecundo loco innui; eandem cafca- rillz dofim cum chinz chinz drachma, tres vel quatuor dies ab ipfo morbi initio , exhibere coepi, non neglectis tamen remediis aliis cordialibus, & corroborantibus, quae ad vires reftaurandas opportuniora duxi; cumque ea primis diebus alvum terve, quaterve deponere, & febris fingulis diebus poft me- ridiem conftanter recurrere foleret , in progreffu, poft affum- ptum remedium , ablata febre, dejectiones imminutz admo- dum fuerunt, & circa vigefimam omnino ad naturalem con- fiflentiam, & copiam reftitutz: ftomachi quoque, & virium languor omnino ablatus, ut quae in ipfo principio morbi, vomitu tentata, cibos vix affumere valebat, & vix in lecto moveri, cefto cholerico fluxu, & cibos appetere, & e le- Co affurgere facile poffet ; immo , aucta etiam urinarum co- pia, & moderata quadam fudoris excretione, bonam adeo valetudinem adepta eft, ut recidivam, cui fepius obnoxiam diximus, non amplius paffa fuerit. Ex his itaque intelligere facile poffumus, quante utilitatis fit in dyfentericis, & chole- ricis febribus unio cafcarille cum peruviano cortice; tali enim conjunctione non folum perniciofa fymptomaticze. excretionis qualitas, & copia corrigitur, verum etiam febrifüga corticis yis augetur quodammodo, & ad fcopum dirigitur; ita ut in
- fubie-
| | |
Onsusceu1a. 225
fübje&tis quoque iis, in quibus folicite nimis, & copioíz al- vi excretiones impediunt, ne ad debitum tempus cortex in ventriculo, & in inteftinis detineatur , ideoque febrile fermen- tum non fatis per ipfum corrigatur , addita caftarille vi, & dejectiones moderentur, & febris promptius, & facilius aufe- ratur. Hoc pluribus exemplis confirmare poflem , fed pratfer- tim uno, quod elapfo anno mihi obíervare contigit in ado- lefcente quodam equite , qui tertiana duplici intermittente labo- rabat; in eo enim , cum immodicz alvi excretiones, & uber- rimi fudores, qui fingulis diebus poft affumptum corticem fuccedere obfervabantur, impedimento effent, ne febris abi- geretur; ideoque plures chinz chine uncias, modo in mino- re, modo in majore dofi, viginti, & ultra. dierum fpatio incaffum affumpíerit; poft unionem caícarille cum cortice ; & excretiones doas, illico moderari, & febriles paroxyímos breviores fieri, & tandem, aucta urinarum copia, & virium robore, poft trigefimam diem febrem omnino fugari vidimus. — Non igitur in univerfum conítare videtur clarifimi Torti opinio , chinam chinam fÍcilicet fimpliciter fumptam effectum fuum felicius preítare, quam [fi cum alio quopiam remedio confocietur ; nam, prater ea, quz ego modo attuli, Alber- tinus quoque, in Commentariis noftre Ícientiarum Acádemizx aperte nos docet, in febribus, quz a fuppreffa aliqua habi- tuali evacuatione originem habent, ad crifim ftatim ciendam opportunum effe , ut chine chine adjungantur modo purgan- tia, modo diuretica, modo diaphoretica ; remque fere femper fibi bene ceffiffe; fi, vel in fuppreffis ptzdictis habitualibus evacuationibus, vel in febribus, quibus antecedunt, aut fub- fequuntur alique vifcerum obftructiones ,. chinam ipfam cum purgante aliquo remedio conjungeret . Doleus vero, & Man- getus vel cum alkalicis tam fixis, quam volatilibus, vel cum falibus mediis, puta cum fale ammoniaco mixtam praebent. Poffunt enim remedia itta difpofitonem illam tollere, qux in fanguine eft, propter quam perniciofz febres modo colli- quative , modo coagulative a Torto ipfo dicuntur. Difpofi- tio enim hzc cum cauffa effe poffit multorum fymptomatum , que cum febribus conjunguntur, nifi a china tollatur, opor- tet ut aliis remediis auferatur; caeterum neque fymptomata , neque febres ipfz omnino curati poterunt. Ego id quoque in re medica exerceada fepilfüne obfervavi, ideoque non Ío-
lum
224 OruseurA e
lum cafcarillam , fed & opium, & fales dictos, G& alia plu- rima remedia curi peruviano cortice conjungere opus habui, prout humores vel fiftere, vel folvere, vel compefcere, vel novere oportebat, neque exinde febrifugam corticis vim im- minutam, aut mutatam vidi, immo agros ad vitam, & fa- lutem promptius, & melius perductos quandoque fuiffe co- gnovi.
Contigit praterea mihi id fepe expe "ri, quod ab obfer- vationibus T'orti aliquantulum differt, videlicet chinam | chi- nam ad duas, & ultra, uncias, ea, quam ipfe docet, me- thodo adminiftratam , nullum effectum przfítitiffe in febribus etiam, quz tum ex natura fua, tum ex fymptomatibus , quz eas comitabantur, vere intermittentes, perniciofz, & cor- ruptive dici poterant: in his enim Ífl chine ufus aliquantu- lum relinqueretur, perniciofe magis, & acutiores reddeban- tur, ita ut eam iterum , & folicite exhibere oporteret, atque faltem ad dimidiam unciam fingulo die, vel horas aliquot ante paroxyfmum, velin ejufdem declinatione ; unde ad quin- que, fex, & ultra unciarum quantitatem devenire opus fue- rit, ut febrilis fermenti vis infringeretur; immo in nobili quodam Viro pingui admodum, & eryfipilaceis fluxionibus ad 'crura pluries fubiecto, integram corticis libram fpatio circiter quadraginta dierum impendere neceffe fuit, ut a fe- bre omnino liber evaderet. Laborabat enim hic febre conti- nua periodica horis prxfertim matutinis remittente, plerum- que poft largos fudores, que fi, detracto cortice, tantillum idibertate poneretur, vehemens, & ferox fieri obfervaba- ^, cortice vero deprefa mitefcebat admodum, & lenieba- ur, donec cortice ipfo perfecte fubacta, poft copiofas uri- i35, omnino tandem ceflavit. Hanc autem majoris chinz chi- ne copie exhibenda neceffitatem obfervavi praefertim in he- Tuitriteo , in tertlana duplici continua fubintrante , & in iis etiam , quz fubcontinuz a 'T'orto dicuntur. Ex adverfo in iis, que primo fub afpectu continuarum , deinde poft aliquot dies, premifüs praefertim fanguinis miflonibus, aliifque mi- norantibus, & attemperantibus medicamentis, vere intermit- tentes, fed acütiores, & perniciofz fiunt , in his, inquam , in- termittentibus veluti fecundariis, quarum pralaudatum "Torti mentionem nullam feciffe vidi, corticis effectum promptio- rem effe obfervavi, eafdemque, non minus ac intermittentes
pu
Ta
[m » £
2 rr
ra
Orvuscura. 224
primarias ab ipfo Torto defcriptas, & fuperius tecenfitiss moderate illi, quam ftatuit, duarum unciarum menfura fa- cile cedere. Cedunt autem febres omnes, quz characterem habeant illum, per quem a peruviano cortice fanari poffe di- ximus, vel cortex ipfe eo, quem Tortus proponit, modo exhibeatur , vel fi Mortoni, aut Scydenhamii mmethodo ad- miniftretur; confert tamen fzpifime primam illam dofim , quam EU acutioribus febribus detentis prafcribimus, pau- lo ampliorem effe, quam reliquz, quz fucceffive poftmo- dum exhibentur. Hzc omnia poffem pluribus exemplis con- firmare; nifi diuturnitas temporis, qua vos, Sodales orna- tiii, in levioribus hifce Hiftoriolis detinui me tandem
moneat humanifüma patientia veftra non SUE. effe abu- tendum .
T.V. P. II. Ff HY A-
226 | Orvuscura.
HYAGINTHI FASBRE
De humano quodam Monf?ro,
I quid eft in Phyfiologicis rebus adhuc perobfcurum , &
cui lux tamen aliqua fumma cum utilitate conjuncta ut
affulgeat , & defiderandum, & enitendum fit, illud pro-
fecto rerum genus eft, que Monftrorum rationes, & cauffas attinent. Quemadmodum enim ars obftetricia tanti apud humanum genus intereft, quanti in nafcentibus foetibus membrorum integritas, incolumitas, ac vita facienda eft ; fic profecto nihil magis cordi nobis effe debet, quam ut eas cauflas internofcamus , ex quarum cognitione ea avertere pof- fimus, quz vitiare quoquomodo valeant nafcentes foetus. Hinc plura, & multa quidem cum laude, fummi viri hac de re meditati , in lucem prodiderunt, adeo ut nihil fupra a me expectandum videretur. Verum, cum Monftrum quoddam fiogulare cafu mihi fortuna obtulerit confiderandum , cujus vix unum, aut alterum apud fcriptores, quos pervolutaverim, exemplum reperi; idcirco, ut in hoc genere exemplorum copia augeatur, illud defcribere hoc fpectabili loco confütui, & quz de ipfo cogitaverim exponere.
Itaque, quod intuemini Monftri genus fpurio complexu fufceptum, Villica quedam, bene vigens, robufta Puella, non obícuro prorfus hujus noftra Dicecefis loco , felici partu anno 1748 enixa eft. Cum nobis oblatum fuit, erat illud plane mortuum. At vivum tamen in lucem prodiiffe, non levia nobis ex facris imyfteriis fuppetunt argumenta. Etíi vero clam, & quafi furtim, nobis ab eo fuiffet homine exhibitum , quo ad Forum Criminale deferebatur , commodum tamen accidit , ut ejufdem formam , firucturam, & habitum explorarem dili- genter, juberemque , ut ab induftri Pictore, ne ejus memoria interiret , diligentifüme effingeretur . Effitam imaginem, prz- fiantiífimi Academici , pre oculis habetis. Qux autem obfervan- do compererim , quidque philofophando conjecerim, paucis excipite. Prin-
Orvuscuia. : 227
Principlo autem, ut nobiliorem partem agerediamur, ingentem in capite omnium fere cranii ofhum compieffionem admirati fumus. Os frontis, offa parietalia, & partim etiam temporalia, atque Occipitis, quz cartilaginea verius dixifies, ita fupra cranii bafim appreffa vidimus, ut omni ferme na- turali interna cavitate deleta, fuperficiem extrinfecus plano- concavam exhiberent. Veitiebantur tamen communibus de more integumentis, adeo ut ne ipfi quidem capilli deeffent , licer valde rari, fimul implexi, & quadam quafi crufta cra- nium obducentes. Pulíatilis fontis nullum erat veftigium , fed quidpiam dumtaxat eo loci prominebat, quod digito tenta- tum, formam felle equinz referre quodammodo vifum ett. Hec porro offa, five, ut monui, potius cartilagines tenues maxime & flexiles, frontalibus quidem foveis ac temporali- bus, ut dictum. eft, adhzrebant , at non ita tamen, ut cavi- tati occipitali plane incumberent, Ííed oblique potius verfus centrum baíeos cranii declinantes, exiguam cavitatem comple- Cerentur, in qua molle aliquid tactu experti, quod cec UBlls portionem aliquam fuiffe conjecimus. Volebamus equídem conjecturam noftram cartilagines elevando, quantum nobis res concedebat, vifu quoque confirmare; fed ilie inferiori cranii bafi arcte adeo conjungebantur, ut fruftra omnino fe- parationem tentaverimus. Quxdam alix praterea. prominentiz proftabant , fed in illis, utcumque deorfum verfus criftam ofüs etmoidis comprimerentur, nibil perfenfimus. lllud tamen notatu dignum hoc loco videtur, nimirum os frontale ita in- cubuiffe glabre fuperficiei interioris lamine, qua ojbitarum utriufque oculi fuperior pars conftituitur, ut bulbi oculorum valde tumentes, horrentefque foras erumpere cogerentur. Pal- pebrarum cellularis plurimum erat madida; cornea valde lu- cida, & quali vitrificata; vafis atro-rubeis reticulatis referta videbatur albuginea; vix obfervabatur pupilla ; nec demum, propter nimiam humorum confufionem. detegi nudo oculo potuit , qualis effet cryftallini humoris , iridis $ Amuitoque mi- nus ciliaris ligamenti conditio & habitus. Patebat os, tumida erant labia, lingua item , que tertia fui parte extra os patu- lum producebatur: mufculi colli, mobilifque maxille, con. tracti erant, a quorum contractione collum ipfum perbreve , contracetumque fiebat; colli autem contractioni notabilis etiam dorfi ipüus incurvatio & gibbofiras accedebat ; tamen. cellula-
hf ris;
258 Onsvuscuia.
ris, qua magnum pectorale tegitur , craffo turgebat humore , qui naturaliter in collum prorepens, ac maxillares glandulas tume- fictas, ad parotides ufque recta protendebatur; tum vero in bi- nos veluti tractus divifus, quibus auricule zquo & ipíz Rum res, & turgida comprehendebantur , ad occipitalem uique re- gionem ferpens, extendebatur. Quae quidem omnia a nobis di- ligentifime, ficuti funt expofita, ita & obfervata fuerunt. Quod fi vero Anatomico uti cultro, quemadmodum erat maxime in votis, licuiffet, procul dubio etiam turgidi, ob fludorum copiam y carotidum trunci apparuiffent. Cum enim ejufmodi arteriarum officium fit multiplici, qua gaudent ra. mificatione , non modo ad oculorum orbitas & bulbos, fed ad utrumque praefertim cerebri hemifpherium , mefloriam fal- cem, co pus callofum , & caxtera ut pratermittam , ad an- fractus varios cercbri, pro majori parte fanguinem advehere; profecto cum hujus vifceris defectu non poflent illa in has partes libere exoaerari , oportebat, ut plus «quo replete tur- gefcerent. Hzc quidem fimplex conjectura noftra eft, nullis, quod fateor, obfervationibus innixa: fed cum in expofitis circumftantiis phyfica ratione fulciri, & cum rei veritate confen- tire mihi videretur, eamdem vobis proferre non fum veritus. Et revera novum forfan quifquam arbitrabitur in illo rerum ftatu, in quo cauffe adeffent 1mpediendis humorum circula- tionibus aptz , vaía, que a natura vehendo fanguini defti- nantur, aut dilatata, aut obftructa, aut diftracta ob plenitu- dinem obfervata fuiffe? Nonne ex Wieuflenio novimus in quibufdam fetibus materno adhuc utero conclufis, propter ovalis foraminis claufuram, qua fanguinis expeditior via in iidem a provida natura ftatuta , ad pulmones impeditur, vi- fum fuiffe rumefactum dextrum pulmonis lobum , dextrumque diiatatum cordis ventriculum , tum!dum pulmonalis arterie truncum , ejufdemque vafa diftracta, ipfam denique totam pulmonis fubftantiam vifcida ftafi affectam ? Cur itaque his, aliifque experimentis edoctus, conjicere non poteram & affir- mare, ob impeditum in foetu noftro, defectu cerebri, libe- rum humorunr curfum, carotidum vafa obítruCta, turgida, & plane diftracta effe debuiffe? Quinimo fi ulterius progredi conjectando liceat, quis ambigat oedema illud ipfum, quod i1 cellulari magni pectoralis adnotavimus a copiofis humori- bus in Succ TlDOR aut etiam in pulmone fta agnantibus efie re-
2
E | Q»ruscurA . 229
tepetendum? Quumque cellularis ubique fub cute jaceat; & explicetur , non dubitaverim ab univerfali ejufdem cedemate, univerfam totius corporis turgefcentiam derivaffe. Ceterum conjecturas iftas noflras, etfi maxime verifimiles reputem, perfpicacifimo tamen judicio veftro fubjeCtas effe volo. Tanti enim arbitror eftimari oportere, quanti vos ipfi faciendas efle exiftimabitis . ;
Hactenus nihil ferme prater nudam rei hiftoriam fum perfecutus. Reliquum modo eft, Academici amplifüimi , ut ea in examen revocem , quz recenfitos monftrofos effectus fa- cile produxerint.
Non illad tamen opere pretium exiftimo, ut in ante- ceffüum , omnia monfirofarum affectionum genera recenfeam, que five animantibus , five vegetabilibus, [five etiam minera- libus, & faxis accidere folent ; quarum , ut probe noftis, non una, fed multiplex cauffa poteft effe, & origo; neque enim id, aut temporis, aut loci, aut inítituti noftri ratio patitur. Ad rem potius.
Omnia Monftrorum genera ad duplicem claffem revoco; alia nimiram que morbofía ; alia que connaturalia placet ap- pellare. Morbofa voco, in quibus vifcera quxdam prater na- turam co»juncta invicem aut divifa; mole aucta vel diminu- ta; aut figura denique, fitu, aut confiftentia lic permutata , ut omai organic texture ordine perturbato , naturalibus vitz muneribus obeuudis omnino inepta, vel filtem infirma fint. Connaturalia vero illa in quibus, non vitium aliquod in vi«- tali oeconomia videtur contigiffe, fed nova potius ac mira pirtium organizatio, vel infueta tranfpofitio, quz vitz officiis, non minus atque confueta earumdem diípofitio , apta inveni- tur, & accommodata. Tu
In priorem claffem ea omnia refero, quecumque a cauffis minus remotis, minufque reconditis dependent, queque ab Hippocrate, libro de Genitura, uteri vitio przfertim attti- buuutur; non fecus atque monftrofi plantarum morbi a vitia- tis nutritionum vafis non raro originem trahant. Ejufmodi fuit membrorum mutilationes, diftorfiones , gibbofitates, tu- mores, labiorum aut palati difüiones, compreffiones cranii, hydrocephala, aliaque id genus multa. Ad claffem alteram ila revoco, que a remotioribus cauffis , magifque abditis, & obícuris oriuntur, nec nifi conjeCturarum ope divinandis. Cu-
juf-
230 Drsuscuia .
jufmodi funt, partium earumdem multüplicitass ordinis inver- fio in alicujus partis locatione, prafertim vero vifceris alicujus vite officiis a natura comparati; infitiones denique membrorum varie ; utriufque fexus conjunctiones, & his (fimilia.
His pramiffis, cum manifeftum fit, foetum, de quo dif ferimus, non in hac, fed in priore illa monftrorum claffe contineri; mihi in primis rationes, & cauffz monftrorum ad ilud genus pertinentes inquirendze funt. De quibus, ut ftatim dicam , non me fügit, praítantifimi Academici, a plerifque vividam praefertim matrum imaginationem in fubfidium ad- vocari: celebrem fane quzftionem , & fummam , quam mihi hoc loco ingredi non eft animus. Illud tamen videtur gene- xatim poffe conftitui, nempe, quamvis forte in aliis fcetibus eam cauffam obtinere pofle quifpiam ofitenderet, in noftro tamen monftro minime poftulari. Enim vero quis ad obícu- ram adeo, & implexam rationem confugiet, ubi cauffas pro- ximas, & patentes in promptu habere lüibi videatur? Atqui mihi videor proximas, & patentes monftrorum , quale infigne eft noftrum , cauíffas in matribus videre, quin obícura earum- dem imaginandi vis expetenda fit. Has vero, ut clarius pro* ponam, animadverto, alias dici poffe matribus internas, ex- ternas alias. Internas, tum affectiones illas, principlaque mor- bofa intelligo, quae aut in fluidis ineffe poffunt, aut in vitiata forma & ftructura folidorum, & praefertim. uteri ipfius, in quo ejufmodi vitia fepe funt obfervata; tum etiam violentio- res animi affectus, contractiones fpafmodicas, hiítericas con- vulfiones, quibus mulieres aliquando afficiuntur, aliafque fimi- les. Ad externas pertinere omnes ille creduntur, qua extrin- fecus vim habere, & agere. in foetum poffunt utero concla- fum, inter quas receníeri maxime folent immoderate veftium, & cujufcumque muliebris indumenti conftrictiones, quz ven- tris dilatationi obfiftere valeant; vectationes inconcinnz, in- congrue corporis pofitiones, violenti motus, percufüones & cetera ejufmodi, a quibus, & potiffime a priore illa, cum nequeat uterus pro neceffitate dilatari libere & extendi, con- fequens eft, ut in ipfo male locati partus contrahantur, con- torqueantur, nec fine aliqua offenfione jaCtentur , atque adeo, ut magnus advertit Hippocrates, nonnulla íxpe integrante parte imperfecte oriantur.
Jam vero, priores illas , & praefertim vitiatam uteri ftru- Cu-
O»ruscuia. ^s 221
Curam, ad foetuum deformationes valere plurimum poffe, jampridem docuit laudatus Hippocrates, cum ad calcem libri de Genitura, ut monui, perípicuis verbis ícripferit: Quum in utero juxta locum , in quo mutilatus eff fetus , anguffia fue- zit, nece[[o efl corpus, quod in angufHa movetur, mutilari juxta illum locum. Hinc miror equidem, in tantam fuiffe admira- tionem raptum expertum Chirurgum Gallum, de quo locutus eft Dominus Juvet in opufículo inferto Tom. 4 Journal des Journaux pag. 109 edito Bononie 1761 propter foetum illum a fe obítetricia arte extractum , quem fuperiori dexteri brachii extremitate, .abfque ullo fcapulz figno, nec non partibus: continentibus pectoris, & abdominis carere obfervavit; ita, ut dexterum latus, a medio fterno ad dorfi vertebras, uno peritonxo velaretur. Siquidem, tuin ex Hippocratis monitu , cum ex relatis ab ipfo opufculi feriptore, jure exiftimare licet, earum partium , atque communium integumentorum defectum, ex cauífa materno utero infixa provenifle, que obfttiterit, ne partes ille, atque integamenta, debite nutritionis defectu, na-
tu:alem accretionem , itructuram , firmitatemque obtinerent.
Rem prater cetera, que penes alios fcriptores videri pof- funt, hec quinque füetuum fucceffive ex eadem Foemina na- torum hiftoria, fatis confirmare videtur. Nempe quedam Mu- lier, quam ipfe pluries Medico-chirurgica arte curaturus adi- b:m, quinque fous fücceffive, ac debito tempore edidit, quorum finguli fenfibilem in dorfo deformitatem paullatim contrahere vifi funt, íi poftremum quidem exceperis, qui cum matrem parituram magno in vite difcrimine, tum ob gravem uteri hemorrhagiam , cum ob fecundinam in utero relictam conftituiffet , offa tantum fterni aitiora, quam par effet, prefetulit. Etenim , qu's non videat conftantem hanc in foetibus ad fimile vitium contrahendum difpofitionem, non aliunde, quim ab interno uteri vitio derivari potuiffe? Nam effetuum fimilium. fimiles cauffe. Adde vero ipfum uteri vitium ex circumftantiis manifefte probari. Siquidem hac mulier adhuc puella cum effer, & infirmx femper, valetudinis vifa eft, & aquo tardius m-nfes fubire coepit, & perpetuis cum doloribus fübibat. Nupta autem cum fuiffet, in geíta- tionibus fuss, & prafertim in feconda, de dolore fepe ad regionem uteri fiaiftram conaquerebatur, & maxime cum dex- trum in latus incumberet. Denique, cum ad pizdictam hz-
mot.
252 O»uscurA s
morrhagiam avertendam relictam in utero fecundinam felici piane exitu educerem , quandam in utero ipfo duritiem fatis fenfibilem , manu ipfa mea, percepi, apud quam, placenta minus parieti adhzxlíiffe vifa eft, quam verfus uteri fundum, cui arcte infigebatur. Itaque, quemadmodum vitiatum idcirco fuiffe mulieris uterum non dubitavi; fic nec dubitaverim un- quam cum magno Hippocrate afferere, plures foetuum defor- mationes internis uteri cauffis effe attribuendas.
At vero, non ideo tamen putetis velim , Academici prz- ftantifümi, me a cauffis iftis internis monflrofi foetus noftri vitia repetere: hac ad fummi tantum Magiítri fententiam tuendam, atque internarum cauffarum actionem , quam fupe- rius conítitui, oftendendam propofui .
Caeterum in externis tantum cauffis me proxime rationes habere putaverim, quz probabilius expofiti foetus -deformitates judicio meo effecerint. Et certe ponamus pregnantis animum , violentiori quadam paffione affici, ex qua profecto validiffi- ma in folidis, maximeque in nerveis fibris, que ad uterum deducuntur, contractio oriatur neceffe eft. 'Tum vero gravis accedat violentaque matris compreffio uterum ipfum, in quo immaturus adhuc foetus hofpitatur, valde conftringens, ac prz- ter naturam coanguítans; quis non videat, quanta ab his tenerrimus infelix Partus incommoda pati debeat ad naturalem ejufdem Íítructuram vitiandam aptifüma, atque eo maxime tempore, quo molliora eidem funt membra, & organa te- neriora? Probe noítis, quanta cum facilitate tenelle partes ob íummam componentium fibrarum flexibilitatem , ac mollitiem cuicumque impreífion! cedere, fuccuffionibus, nempe, impul- fibus, aliifque hujus generis externis agentibus viribus debeant; ac proinde facile imaginando conjicere, quanti h«c omnia valeant ad eadem organa deformanda, atque a naturali ordine & ítructura deducenda, & deturbanda. Atqui, fi tanta eft harum cauffarum vis, quis ibit inficias, fiquidem in noftro foetu obtinuerint, in eodem maxime valuiffe? QObtinuerunt autem. Memoria repetite quefo , me de fotu verba facere ab adolefcente Puella fpurie concepto , cui propterea , nec patrati criminis pudor deeffe poterat, nec gravis, ne forte detegeretur, metus, nec propterea ex metu fumma animi anxietates ; nullas quoque pratermittere artes debuit , quibus male fufceptum fru-
&tum celaret; quare, quot, quafo, confítrictionibus urgere fe , quot
O»vuscutLA , 242
quot compreffionibus, quibufnam aliis artificiis uti, ne.a ven- tris inrumefcentia mifera proderetur? Has profecto conífuetas effe incautarum virginum artes novimus. Porro quis noftrum divi- nare poterit, quo corporis pofitu in hifce circumftantiis fuerit mifella intempeftiva Proles? An non fufpicari liceat, infignem cranii compreffionem a quodam valido renifu proveniffe, quem foetus in utero fit paffus, praefertim ab ultimis vertebris offi facro cohzrentibus , aut ab offibus innominatis, quibus fortuito vertice fuo incubuerit, facile repetendo? Ipfe quidem verifimil- limum arbitror, mihique videor fuadere monftrofam adeo cra- nii appreffionem hac, vel fimili ratione contigiffe. Opinionem hanc meam, ut mittam caetera, alter fcetus luculentifime confirmat , quem magno hydrocephalo affectum menfe Octobri fuperioris anni Obftetricia aite, fummo cum labore extraxi Etenim in ejus dorfi fpina, inter fextam , & feptimam vertebram , gangranofam quandam affectionem obfer- vavi, qui in media fui parte fatis fenfibili foramine hiare videba- tur. Quod cum curiofius digito, ftiloque tentarem, deprehendi eas vertebras verfus thoracis cavitatem notabiliter incurvatas, & ab invicem fejunctas, & ita quidem , ut humorem quemdam albo colore donatum in extremis fuis diftincte eructarent, medulla Ípinali fere fimillimvm — Jam vero, cum de eventus caufla inqui- rerem , monuit me Puerpera fe, inter fextum & feptimum getta- tionis menfem, cafu, nefcio quo, ictum in regione abdominis fupra prxgnantem uterum excepiffe. Porro, quis dubitaverit hanc fuifle ejus g»ngranz principem caufíaam? Quamvis enim foetuum dorfum, non quidem anterior parti mateinl abdo- minis, fed pofteriori potius naturaliter obvertatur; attamen, cum non raro etiam contingat diverfis modis przternaturalibus in utero fetus hofpitari; facile intelligimus, opportunam ad ictum in dorío excipiendum poftitionem potuiffe foetum noftrum obtinere. Prafertim quod non levia mihi, tum ex gravi poft ictum incommodo matris , tum ex praternaturali ejufdem foetus exitu , illud idem aflerendi fuppetunt argumenta. Secundum pe- des enim , primum, ac dorfo fuperius obverfo exire vifus eft. Hinc porro, etfi acutifimus Verdiers, aliique conítituunt, eo prafertim tempore monftrofas fieri in foetibus deformitates, quo dimidiüs folet geftationis curfus , aut paullo ante definiri; patet nihilominus etiam aliquanto tardius contingere pofle, quo qui- dem non parum fuperius dicta de foetu noftro confirmantur . T. V. P. 1I. Gg Unum
234 OuscuLA s
Unum adhuc fupereft, ut nempe de cerebri defectu pauca dicamus. Notum eft, fi contingat liberum impediri & naturalem fanguinis curfum ad eas partes, quibus nutriendis, & augendis de- Íftinatur , has nutritionis debitz defectu , aut confumi , pracipue fi nondum firmitatem adeptz fint, aut flaccefcere , deformari, aut non raro etiam penitus evanefcere. Conftitui autem fuperius ar- terias carotides probabiliter in noitro fcetu compreffas fuiffe ; cum- que non poffent, fluxu fuo, refiftentias fuperiores vincere, ut fanguinem in cerebro derivarent, cogi debuiffe, ut in fuo exitu incurvarentur , atque obftruerentur ; idque tanto magis , quanto, cum in eo cafu videretur fublata in membranis ob nimiam diftra- Ctionem ofcillandi vis , ac proinde fiftolis tempore retardatus fan- guinis motus, oportebat , ut vifcus illud & neceffarie nutritionis defectu, & memorate compreffionis vi paullatim abfumeretur, atque deficeret. Quod fi, ut puto, quxdam cerebelli portio, & quidpiam in foveis temporalibus remanferit, hec ex eo derivanda funt, primum , quod cum occipitis compreffio, quemadmodum obfervavimus, non ex integro facta fuerit , oportuit , ut in relicta cavitate , ea illius vifceris pars fupereffet, qua eadem poffet natu- raliter contineri. Quod fi quxratur , unde in tot compreffionibus , ac tanta arteriarum obftructione ali, atque enutriri potuerit; di- cam, alimenta aliqua optime potuiffe a nonnullis pofterioris in- terni carotidis, aut cervicalis arteriz ramificationibus mutuari , qux quum non tam comprimerentur , quam cxterz , fufficientem fanguinis copiam eidem potuerunt impertiri. Id quod ex fuperius memorata foetus ejufdem, utcumque exigua vita poteft confirma- ri. Cum enim nihil aliud praeter hanc cerebelli portionem potue- rit aptius infervire, necefle eft, ut eadem ad vite functiones fuerit fufficienter alita , atque enutrita. Id ipfum dic de materia in tem- poralibus relicta, qua in foveis illis fere integris extare debuit, & a quibufdam tenuioribus internis ramificationibus facile nu- triri poterat. Quare plurimum erraverit , qui fibi fuadeat vitium capitis adeo informis potuiffe a naturali materni ovi indole profi- cifci, quod, vel eo fuerit affectum vitio, vel illud in propria evolutione contraxerit; natura namque in propriis operationibus femper recta, (ibique femper fimilis & conftans eft; neque quid- quam , nifi quod perfectum fit , ipfa molitur: quo circa ut mon- ftrofi phoenomeni aqua reddatur ratio, non ad immediatas ac naturales, fed ad mediatas ac materiales cauffas. confügiendum videtur; prafertim cum hzc planior magifque naturalis fit ratio,
ne-
AVSARARRNVRRNR SS ER EN INUY
A
!
27 ,,
7 E I
N
Nn NI
NSVMRNRRANVRRNRARAWAARWAWAÁWVWAT ERE ERR RENTRER RR RARUS RR RR. E MERIRISRTERRNRRTRRRRR NER RR RR RR
ESSA TN NTRRR RENE RR RR RR RR RR RR RR
A RRERSERRR RR ERRARE RR RR RR RN
DOSSSETRRRRRRRRRRNERN ERR RR AERE NE OOOOOOOOENRENNRRERN RR RE
SS E ASERTSERSNERTN NET RENE ET
CESSRSSRRRTEREETNSTEERTVESENN NEN OTIASICIQIQ TIC TO OR EUNT RRENNY CONNMESSSSERR TERRENT NER SCCSQORRRE NN TERRA RR EE ESSENT ERR RR RR RR RR RR JOISDQOCOOOOONNNNRENNNENT
ANSSSNSENNISNSSSSENNINN
INSERERE RR RR RES
OQESSERHAIDEENS
zt
A
la
Ux
Orsvscuia. 23$
neque adeo obfcura , tenebrifque involuta. Accedit poftremo li- vorem illum , cazterafque affectiones , quibus obfervavimus foetus ipfius dorfum affectum fuiffe, adhuc clarius commonftrare , evi- dentiufque conficere , eumdem in materno utero plurimum per- tuliffe; ut propterea a perpeffis incommodis, tamquam a proxi- mis & veris cauffis monttrofam fui formam contraxiffe videatur. Atque hec funt, fapientiffimi Academici, quibus expofiti mon- ftrofi foetus deformitates explicari probabilius poffe opinatus fum. Probe conífpicitis , hec non nifi conjecturalia efle argumenta ; fed tamen non infirmis eadem rationibus fulciri, ac roborari. Pote- ram equidem pluribus aliorum monftrorum in totum , aut ex par- te noftro non diffimilium exemplis rem illuftrare, qua facile aut in Ácademiarum Actis legi poflunt, vel apud Licetum, Sken- chium , Mapgetum , Bartholinum , Scultetum , Pareum, Stalpar- tium Vander Wiel, Blondellium , Valifnerium, Morgagnium, Winslowium aliofque, praefertim vero penes Jobum a Mekreen clariffimum Anglum, qui in fuis obfervationibus Medico-chirur- gicis Monftrum protulit a noftro fetu, quem in confpectu habe- tis , non nifi fexu diverfum: verum confulto omittenda exiftima- vi, ne vos in notiffimis narrationibus detinendo, potius quam voluptate, tedio ac moleftia afficerem. Liceat tantum mihi co- ronidis loco, hac quafi corollaria ad praxim fortaffe non im- portuna colligere .
Primum eft , ejufmodi informes effectus , potius quam mater- nz phantafiz viribus, mechanicis & accidentariis cauffis genera- tim effe attribuendos. Alterum cum conftet, plurimum per exter- na incommoda matres propriis foetibus nocere poffe, impenfius monendas effe , ut extrinfecas quafcumque impreffiones diligenter caveant, & ab iis omnibus abftineant , quz uterum vel contrahe- re , vel urgere, vel quovis modo poffit ejufdem ttatum naturalem perturbare. Tertium denique, ubi contingat prodire foetum or- batum cerebro aut in totum , aut etiam fecundum aliquam partem tantum , utcumque vivus egrediatur, non diu fore victurum, fiqui- dem in cerebro , aut notabiliter vitiato, aut manco & imperfecto, tanta peragi nequit animalium fpirituum fecretio , quanta ad ner- vos omnes plene ac perenniter irradiandos, & ad organa omnia functionibus naturalibus, vitalibus, & animalibus obeundis a na- tura deflinata, in perpetuo motu ad vitam prorfus neceffario agen- da & confervanda exigitur, & pottulatur.
Gg2a EU-
t3 Ox
OruscurA
r *
EUSTACHII ZANOTTI.
De füpputandis cquationibus in. orbitir planetarum .
b Lanetarum motus ea lege temperantur in orbitis ellipti- ? cis, ut cuique notum eít, qua in eo continetur, ut aree defcripte fint temporibus proportionales. Quzftio igitur de inveniendo planete loco quadraturam circuli involvit , agitur enim de ellipfis area dividenda juxta quem- libet numerum , aut Juxta quamlibet rationem , ductis radiis ab altero foco. Hoc autem parum negotii faceffit in iis, que ad praxim deducuntur, in quibus utcumque aftronomicam exa- Ctitudinem affequamur, geometricam morari nihil eft neceffe. Verum alia funt , que valde implicitam reddunt problematis folutionem , ac propterea quamvis aftronomos non deterruerit problematis difficultas, deterruit certe labor fupputationis. Plures methodi excogitate fuerunt a recentioribus aftronomis, qui in id prafertim ftudium omne ac diligentiam contulerunt, ut calculum expeditum redderent. Nunc eam propono , quz cum fimplicifimis principiis innitatur, facile ab iis etiam per- cipietur, qui parum in geometria verfati funt. Quod fi com- moda, & expedita alicui videbitur, is equationes pro quovis anomalie puncto, conftituta orbitz excentricitate, & axe elli- pís, affequetur in hunc. modum.
Antequam methodum explico de theoria excentrici non- nulla premittam. Scio equidem hanc theoriam nunc omnium aftronomorum confenfu rejectam effe ; ea tamen utar propte- rea quod viam aperit ad zquationes expedite fubducendas in theoria, quam Keplerus primum propofuit, queque deinceps a Newtono fic nobilitata eft, & mechanicis rationibus com- probata, ut aftronomi omnes noftre xtatis non modo planetas, fed etiam fatellites, & cometas huic parere exiftiment.
Fingamus nobis planetam moveri per orbitam circularem C Fig. 1. ) exiftente fole in puncto S a centro orbite diffito linea
OsuscutrA , 237
linea CS, que propterea excentricitas appellabitur ; ductaque diametro A R erit A aphelium, R perihelium. Planeta ea lege moveatur, ut area A PS fit ubique tempori proportionalis , qux ratio motus longe differt ab ea, quam veteres fequebantur; fed hoc parum refert , non enim veterem illam excentrici theo- riam illuftrandam fufcipimus , novam potius exornamus, quam calculi noftri ratio poftulat. Fingamus prxterea circa punctum C lineam C M motu zquabili circumvolvi, & revolutionem conficere eo temporis fpatio, quo planeta orbitam prztergre- ditur. His ita conftitutis erit ubique area AM C aree AP5 aqualis, ac ducto radio PC, demptaque communi area AP C relinquetur triangulum P CS xquale fectori PCM.
Hac omnia li calculo trigonometrico perfequi volumus, expedita erit fupputatio. À puncto S demittatur perpendi.ula- ris SH fupra PC, & fumpto quovis angulo PC A in trian- gulo rectangulo CSH , cujus hypothenafa data eft, fuppute- tur SH , quz neceffario equalis exiftit arcui P M ob triangula aequalia PCS, PCM. Supputetur praterea angulus CPS in triangulo CPS, in quo date funt PC, & C5, & angu!us ab his comprehenfus, qui fupplemeatum eft anguli affumpti PC A. Cum autem fupponamus conftituram eífe proportionem inter radium & peripheriam circuli , inventam SH — P M per nu- merum graduum , & eorum. partium fexagefimalium exprime: mus, ex quo dignofcemus angulum PCM. Addito angulo PCM angulo P C A conficietur anomalia media , quod fi idem angulus PCM addatur angulo CPS conficietur xquatio feu proftapherefis anomalie mediz refpondens ACM.
Hac fane methodus indirecta eft, non enim licet quam- libet anomaliam mediam ponere, & inde zquationem illi refpondentem calculo fubducere, fed ea anomalia media habe- tur, que prodit ex affüimpto angulo PCA. Qaooniam vero equationes in duobus proximis orbitz punctis nihil ad fenfum differunt, quoties quzftio fuerit de invenienda xquatione, qua datz anomalix medie refpondeat , ea accurate elicietur, fi duo puncta inquirantur fatis proxima, quz datam anomaliam com- prehendant; quz ratio calculi in aftronomica praxi frequen- tiffima eft. Veniamus nunc ad ellipfim.
Moveatur planeta per ellipüim A QR ( Fg. 3.) exiften- .te fole in altero foco S. Fingamus nobis alium planetam mo- veri per circulum APR, cujus diameter fit eadem ac major
. v 1S AxXi9
258 O»rvscvutrA v
axis ellipfis AR . Hi duo planete revolutionem conficiant eo- dem tempore , atque una moveri incipiant a puncto A. Ve- locitatis lex ea fit, quam pofiulant arez temporibus propor- tionales. His ita pofitis dico utrumque planetam perpetuo re- peri in eadem recta ad axem normali; exem. gratia fi locus planeta revolventis in circulo fuerit P, ducta ordinata PD alterius planete locus cadet iu Q. Demonftratum habent geo- metrx fegmentum circuli A P D fe habere ad fegmentum elli- püis AQD, uti fe habet ordinata P D ad ordinatam QD , ideft in ratione axis majoris ad minorem ellipfis; atqui eadem eft ratio triangulorum P DS, QDS; ergo, fi utrumque fegmen- tum adjacenti triangulo addatur, fient aree APS, A QS, que eamdem rationem fequentur; verum circulus, & ellipíis funt in eadem ratione axium; igitur area A PS erit ad circulum, quemadmodum area A QS ad ellipfim , ac propterea exiftente altero planeta in P non poterit quin alter planeta reperiatur in Q. Quod erat demonítrandum.
Sint itaque fupputandx zxquationes in orbita elliptica juxta legem arearum temporibus proportionalium. Primum in ex- centrico inveniatur quafita anomalia media, & xquatio illi refpondens, ex quo dabitur etiam anomalia vera. Deinceps ex anomalia vera planete revolventis in circulo colligetur anomalia vera planete revolventis in ellipfi inítituta hac pro- portione, videlicet ut P D ad QD, feu ut axis major ellipfis ad axem minorem, fic tangens anguli PS A ad tangentem anguli QS A, qui anomaliam veram exhibet in ellipfi. Fiat demum differentia inter anomaliam veram & mediam , ex quo prodibit aequatio, Íeu proftaphaerefis. Hujufmodi aquationes in primo anomalie quadrante majores reperiuntur quam in circulo, minores vero in fecundo quadrante ut cuique vel figuram infpicienti fatis manifeftum fiet.
Cum ipfe vellem explicatam methodum experiri ad equa- tiones folis fubducendas me converti, quod fane exequi non poteram, nifi prius excentricitatem orbite ftatuerem , in qua aftronomi omnes nou conveniunt. Celeberrimus Euftachius Manfredius in eo libro, qui infcribitur De Gzomonze Meridia- 2no Bononienf(, non modo novam pro invefüganda orbitae ex- centricitate methodum propofuit; verum etiam ex pluribus obfervationibus in eodem gnomone habitis excentricitatem de- finivit 1681 earum partium , qualium femiaxis ponitur 100000.
Hauc
Onvscu1A, 259
Hanc itaque eligere volui, tum quod nuilus dubitandi locus relinquitur, quin recte conftituta fuerit, tum propter jucun- diffüimam tanti viri, meique praeceptoris recordationem. Ele- mentis calculi fic conftitutis, & pofita ratione femidiametri ad gradum unum ut 100000 ad 17452 eas folis xquationes inveni, quas fubjecta tabula exhibet .
Caffinianz folis zquationes, quz accuratiffimx habeutur, parum ab his differunt. In mediis elongationibus, ubi zquatio maxima eft, differentia non excedit fcrupula viginti; in aliis elongationibus differentia adhuc minor exiftit. ZEquationes noftrz a predictis ubique defficiunt, quia fcilicet excentricitas a Caffino ponitur paullo major. $1 comparatio inftituatur cum zquationibus Hallei, major diffenfus reperitur. Verum ipfe Hallejus fatetur folares tabulas emendandas effe, atque oibitz excentricitatem imminuendam, ex quo illi zquationes Jufto majores prodierunt. lNoftre aquationes accurate conveniunt cum iis, quas. Nicolaus de la Caille tradidit in fuis tabu'is fo- laribus, fepius enim differentia nulla eft , & quoties diffenfus aliquis reperitur, is nufquam minuta fecunda quatuor exce- dit ; quod fane fupputationum errorculis potius adícribendum arbitror, quam excentricitatum differentie, quz adeo perexi- gua eft, ut pro nulla haberi poffit. Ad hoc illud etiam acce- dit, quod fi diffenfus ab excentricitate proficifceretur, conftans ordo & perpetuus in eo appareret. /Equationes, ut in fubje- €a tabula confcripte extant, fingulis anomalie medie g'adi- bus refpondent, quibus pofitis, íi datus fuerit apoge! locus, nec non epocha mediarum longitudinum, ac motus medü Íolis, longitudo vera pro quovis dato tempore elici poterit. Hec omnia Manfredius perfecutus eft in eo libro, quem fu- pra indiximus. Unum deerat nempe ut ex elementis, qua diligentifimis obfervationibus ftabilivit, aquationum tabula extrueretur ; quod ne impofterum defit, propofita methodo diligenter curavimus.
Taba-
240 Orvuscut4.
Tabula equationum | centri Solis.
| augu. s n Lc |
LE A LARA M e—ÓÀ— "
Anomalia media.
o I DU LOIEIMO DV qo SOSSDS
— — — — — — e— | o———M—À | —À ——— | L——— | ———
| | | Subtrahe . | | |
O|O 56 44 | 1.39 1.55 32|1.41 9io 58 30|39 59|0 58 27 |t 40 2 353 0005 8|o 57 3129 $951 O gir 41 r | 53 32|1 39 $19 55 *5 18 . I. $0 1x 41 58/1 55 20,1 38 1|o $2 20|27 33|t. 3 39 |t 42 52|1 55 20s 36 550 51 37,26 $311:«15:3911014322]) 0535 (29 (1438 a8lo 49 4712) 6:9 11 yi |s- 6.46 |1 44 39|1 35 11 |* 34 19 O 47 55.24 410 I3 49 |I 8 22 |1 45 3O0|t 55 Sut 22 2810 46 21/22 810 15 4711. 9 57 |t 46 18|1 54 47|X 32 15|O 44 Sud 2o hs E I1 310 |1.47 4|1 54 3! |12 31. 0|O 42 13 e IO!O I9 42|I1 I2 4 147,495.54. 13 |1. 29:420: de FETU 20 19
NE Zu 24|0 o 328 2 20| i
NOU) m Q0 wt QN Lax
ILj|O 21 29 I2|0 23 35!'1 10 |. 24|Iv«49 TI
12|0 25 30|1.17 36 |1 49 50 1 zr 42|O 234 26,17 I4|O 27.25,1-19, 4 11. 59.20,1 52 4l|1 24 19,O 22 29/ XO 1510 29 tg 1 20 30 | t 5I o|1 32.1211 22 ;4|o 20 20|1;
Qaa T 13 | 1.2155 |1 51 n|rsca [esi s ais 7t 33 7,323 18|1 52. 2j) 51 1011 19 59:0 26 23113 9IO 29. 9 24,4041 $2.32)1150 25 3:15 30]0294 221]"22 Qj|O 30 5211.20 0O|1.$2 $9.1 49 $5914 13 O0 22 22]2 olo 38 45 1.27 19 D 53 22|1 49 20 |1 15 28|o 20 39119
I I4 26 1 48 30
I Xem
L53 311127. 410 36 23
B3 B4 ode BÀ om
ecamemuo "mmn emm | ^ e
2i|o 40 36|1 28 36 |1 53 44| 1 48 45|x 13 55 |o 18 :8| 9 2| 3: 0240 t 29982 D 54 EU dE o 8 2310 44 12|1 3t 1,54)22|1 47 I4]1 1o 43|0-14 22199] Sonic Ó|t 32 Ive Uh 46 283|x 9 $]|O x2'201 90 2510 48 $4|1 33 39 LUI 39|1 aues 10 17| 5 16|o 49 42|t 34 49 L5 4j 44 48|1.- 3 4306 8 14] 4 [2740 $51 29|1 35 48 |1 55 15|1.43 50|x 4 3l|o 6.19| 3 2810 $3 1341 36 3441 55 23|* 43 341 220]0 4 71 z| 29|0:$$. 0]1733.58 | 1 55.2912 42 ^ 4|x. oO 26/01 2:12 8 3010 $0 44]1 39. X |I 5$ 32 *.4* 919.58 $oTo- o oO
|.Xi015x JI NETPL VIDDCOMEM
- pac 24o|
Orvscura. 241
SEBASTIANI CANTERZANI AD | Ig IErRAouvYMUM SALADINUM
. Monachum Cxzleftinum Lucenfem in Bononienfi Univerifitate publicum mathefeos Profefforem , l1nftitut1 Socium.
EBPISJqORLAÀ Qua Euflachii Zanotti obfc rvatio Veneris Solem traje
cientis y ab omnz erroris fufpicione [iberatur.
, Uzris nempe, Saladine optime , quid nobis de iis vi- à fum fit, que Pingreus, aftronomus longe preftans, in noviffimo Parilienfis Academiz Commentario ob- — fervationi illi objicit, qua tribus ante annis Euftachius Zanottus Venerem cum Sole congredientem perfe- cutus eft. Qui poffim tibi non obfequi? Ea ergo ad te fcri- - bam, quz & a Zanotto ipfo audivi, & calculis, illo hortan- te, fubduxi ipfe; quibus facile intelliges, nec juftam effe il- lam Pingrei reprehenfionem, nec fatis aftronomo dignam. Ce- terum qua diligentia in his rebus Zanottus fit, qua folertia , & omnes norunt, & in illo ipfo, quem fupra dixi, Com- mentario declarat fatis Caillius, qui inftar eft omnium , Sed jam ad rem venio.
Veneris, ut ícis, e Sole egreffum fex diverfis tubis ob- Íervavimus. ZAanottus fingularum obíervationum tempora no- tavit, quo & eorum diícrimina ex diverfa tuborum vi appa- rerent, & daretur optionl locus, fi qui vellet obfervationem noitram in comparationem adhibere. Quis vero non miretur, Pingreum , quafi Zanotti liberalitate abufum , ad eam ftatim fe obfervationem contuiiffe , que tubo habita fuit pedes longo non amplius duos fupra dimidium , quam compararet cum fua, que habita fuerat tubo longo ad pedes utque decem & octo? Qux enim erat in fex illis obfervationibus minus ad eam
comparationem accommodata , qux Solis parallaxi deducendz fervire deberet, in qua nemo aitronomus non ante omnia , quantum fieri poffet , tuborum aqualitatem. requifiviffet ?
Sed neque minus illud mirandum videtur, quod oflende- DA p.Ir Hh rÜt
242 OruscurA .
rt Pingreum anticipatio temporis eodem tubo definiti; ut ftatim affirmarit, pluribus opus non effe, quo appareat , quam obfervatio non fit accurata. Quis enim non illam facile a tanta ejus tubi brevitate repetat? nonne etiam fatellitum in umbram Jovis immerfiones citius tubis non ita longis videre folemus , quam longiffimis ?
Nuac autem fic habeto, in fex illis obfervationibus eam nobis anteferri ceteris, atque optimam haberi, & declarari , que tubo habita fuit pedum 22. Et fane memineris etiam- - num, Zanotto, jam tum cum totum obfervationis contex- tum in differtationem contulit, & in lucem edidit, multa ad Veneris theoriam pertinentia calculis pluribus deducenti, & parallaxis effectum eleganti, maximeque apta, a fe tum primum excogitata, methodo perquirenti , nullos alios numeros ufui fuiffe, nili quos obfíervatio illa praebuerat. Fuit enim meliori telefcopio inftituta ab obfervatore perfpicaciffimo , exercitatifimoque; quam prxterea confirmavit obfervator alius longe uci Nunc vero, quando Gallorum etiam obfer- vationes vulgate funt, eo accedit , quod eamdem confirmare quoque videtur Veneris mora in limbo folis. Oftendunt enim calculi, eam moram breviorem videri oportuiffe Bononie , quam Parifiis , minutis fecundis paulo amplius fex. Quare cum nemini ex iis, qui Parifiis ; àut prope obfervarunt, fit vifa minor, quam I9'. 127, non levi id quidem argumento eft , obfervationem illam , in qua vifa fuit 18'. 9^, valde fuiffe accuratam.
Quod fi Pingreus, dimiffa obfervatione, quz tubo breviori habita fuit, alia ufus, cujus tempus vix ab eo diftat, quod no- tatum fuit tubo illo pedum 22, parallaxim Solis adhuc dedu- cit grandiorem , neque cum ea fatis confentientem , que ex plerifque aliis obfervationibus fequitur, quas cum fua ad Ro: driquetium habita comparat ; videat, ne id non noftrz quidem obfervationi , fed iis, quz fuis ipfe calculis fupponit, dandum fit. Atque hic iifdem fere defenfionibus poffem obfervationem noftram tueri, quibus tuetur ipfe fuam. Sed quid verbis opus eft? Jam enim vitium ir longitudinum differentia, quam Pin- greus ufurpat, inhzrere, fatis declarant Zanotti calculi .
Bononia fane, fi Dominici Caffini tabulas coníulas, orien- talior eft, quam Lutetia , horariis minutis: 36, & fcrupulis fecundis 3o. Verum illud difcrimen jam inde ab anno 1713
juíto
| | | | | !
O»svuscura. 243
jufto majus a Manfredio cenfebatur, qui in tabulis, quas fuz in ephemerides introductioni adjunxit, eoque primum anno vulgavit , illud ad 36 minuta prima ipfa contraxit. Sed non multo poft cepit dubitare, an detrahi adhuc deberent. aliquot minuta fecunda; veluti ex primo tomo commentariorum no- Ítrz Academiz cognofcere poteris, qua parte geographica , & aftronomica explicantur. Enimvero fi ex tabula, quam Maxi- milianus Hellius in fuas fiagulorum annorum ephemerides in- . ferit, quam fane pro fumma fubtiliffimi Attronomi folertia non nifi ex accuratiffimis obfervationibus petitam putabis; fi, in- quam, ex ea tabuia longitudines Bononim & Parifiorum qua- fas, eas invenies, quarum differentia major non fit minutis primis 35, & ícrupulis fecundis 55. At Pingreus eam adhibet differentiam , quz traditur in ephemeride , quam inícribere fo- lebant Za connoiflance des temps: nempe eam ponit 26'. 5". Quamquam in appendice, quam deinde fuo fermoni , cum jam fub przxlo effet, addidit, illam paululum minuit, eique fufficit, quam Caillius ftatuerat 36'. 3". Qua facta imminutio- ne, parallaxim Solis deducit, etüi etiam paulo grandiorem , tamen ab ea minus diffitam, quz ex aliarum obfervationum comparatione fere conficitur. Vult ergo adhuc ad feptem, vel octo ícrupula fecunda erratum effe, vel in obfervatione noftra, vel in fua longitudinum differentia: videturque in nos huma- nior quidem in appendice effe, quam in fermone fueiat , quan- do quidquid minus commode refponderet , omnino obfervationi noitre vitio vertebat.
Quod autem diffidii caufa in longitudinum differentia in- fideret , in id eo proclivius Jam initio inclinabat Zanottus, quod cum de obfervatione non poffet fufpicionem habere, tum vero etiam in ea femper opinione fuerat , ut minor ponenda eflet, quam 36'. o^. Sed occafio fecit, ut in eam vellet dili- gentius inquirere. Et cum in promtu non haberet eas fatelli- tum Jovis eclipfes, quibus comparandis methodus adhiberi poffet, quam Hellius in ephemeride ad annum 1764 proponit, ad Lune defectiones fe convertit. Itaque ex omnibus Lune defectionibus Parifiis, Bononixque juxta obfervatis, illas fele- git, quz totales cum fuerint, promtiores propterea fupra Lu- nz faciem umbra progreffus habuere: atque in his earum tan- tum macularum rationem habuit, qux & majores funt, & ma- gis confpicu& , & longius a limbo difütz : denique fingularum
Hha com-
244 O»vscu1a ,
comparavit non immerfiones folum , fed etiam emerfiones: Que omnia cauta cum fuerint, Hellius auctor eft, tuque pro- fecto intelligis , magnam fpem afferre, ut quod ex hujufmodi comparationibus colligitur , vix a veritate abfit. Collegit autem. Zianottus eam meridianorum diftantiam , que minutis primis 25, & fecundis omnino 49 continetur. Sed quo res eadem. pluribus modis inveftigata certius con- ficeretur, voluit preterea Mercurii cum Sole congreffus com- parare. Quod quidem pheenomeni genus, modo obfervationi- bus correctio propter parallaxim adhibeatur, eft ad rem , quz quzritur, opportuniffimum ; praefertim fi interiores planete & Soüs contactus ufurpentur. Quin etiam, ne aut diverfa tubo- rum ratio, aut varia oculorum vis, quibus fit, ut i1 contactus citius, feriufve notentur, quidquam turbarent , conftituit iis tan- tu: uti velle Mercurii congreffibus, in quibus ambo interio- res contactus fuerint obfervati: fic enim quidquid vitii afferre poteit tuborum , oculorumque varietas, quia in utrumque con- tactum cadit, contrariofque effectus parit, facta compenfatio- ne, medium, quem vocant, planeta tranfitum prorfus non affi- cit. Quamobrem phoenomeni opportunitas tanta eft, ut mi- nus jam dolendum fit, quod in uno tantum Mercurii congieffu potuerit Zanottus periculum facere. ls contügit anno 1:736. . Bononie obfervarunt Euftachius Manfredius , Zapottus , aliique; eftque tota obfervatio defcripta in commentariorum noftra Academize tertia parte. tomi fecundi: Parifüs Maraldus, & Caffinus Dominici nepos; quibus accedit Jacobus Cafhnus, qui obfervationem ad Clermontium habuit : hique fuas obferva- tiones in acta Academiz Paufienfis ad annum 17236 retulerunt, | . Cum ergo uterque contactus Bononiz pluribus tubis fuerit definitus, fumfit Zanottus ea tempora, que jam tum Manfre- dio ante alia placuerant, quaeque tubus prabuerat pedes 22 lon- gus: idque eo libentius, quod fi alia aliis tubis definita fum- fiffet , meridianorum diftantiam collegiffet adhuc minorem. Comparationem deinde inivit cum tribus fingulatim Gallorum obfervationibus; ficque phoenomeni inopiam quafi comparatio- num copia compenfavit. Et quoniam nec ita longum ett, nec ab inquifitionis, in qua verfamur, fubtilitate alienum , ipfam totius calculi rationem fubjiciam : tài illad quidem ante. monue- ro, in obfervationibus ad terre centrum traducendis pofitam a Zanotto fuiffe Solis parallaxim 10"; eademque uno fiupurg : aucta ,
LS
Oruscutz4. 24.3
aucta, imminutave non variari longitudinum differentiam nifi quatuor fcrupuli partibus decimis; ut intelligas, hanc longi-
tudinis inveftigande viam admodum efle certam.
Obfervatio Bononie habita tubo pedum 22.
In ingre[fu In egreffis h. 22. 1x'. z2" cont. inter. obfervatus. h.o. 50. $0" cont. inter. obfervatus. 21 effectus parallaxis. 1. 18, 7. effectus parallaxis.
h. 21.11. 33 idem cont. eterre centro. — h. o. 49. 31, 3 idem cont. e terra centro. Medius $ tranfitus e terre centro vifus h. 23. 30". 22^, x.
Quamquam tempora utriufque contactus tubo pedum rr notata non parum ab his, que modo retuli, fiat diverfa, ex iis tamen medius Mercurii tranfitus e centro terre vilus pro- dit-h:. 23. 30.31 , 1r: unico ícilicet fcrupulo fecundo ante eum, qui ex temporibus elicitur hic notatis. Ex qua etiam E uu major loogitudinum differentie , quz hac via in» venitur, auctoritas accedit.
Obfervatio Parifíis a Maraldo habita tulo pedum 16.
Y
In ingreff In egreffü h.21. 35. 15^ cont. inter. obfervatus. h.0. 15 5" cont. inter. obfervatus . HA effestus parallaxis . I. 23. 3 effectus parallaxis .
h-21. 353. 32. 4 idem cont. eterra centro. h. 0. 13 41,53 idem cont. e terrx centro. Medius $ tranfitus e terra centro vifus h. 22. $4'. 36 , 8. j
Obfervatio Partfits a Caffrno Dominici nepote habita tubo ped. xa.
In ingreffu In egreffu h. 21. 35/ 10" cont. inter. obfervatus . h. 06. :5'. 18" cont. inter. obfervatus - e 74 eff-ctus. parallaxis. 1. 23... 7. effectus parallaxis.
h.2r. 35. 27. 4 idem conr. e terrx centro. h. O. 13. 54 , 4 idem cont. e terra centro» Medius Q tranfitus e terra centro vilus h. 22. 54'. 40", S.
Obfirvatio ad Clermontium a Jac. Caffiso habita tubo ped. x4.
Huius obfervationis numeri, non quales ad Clermontium notati fuere, defcribuntur, fed quales eos effe oportuiff.t fub regii obfervatorii meridiano. In traducendis autem temporibus ab uno meridi:uo ad alterum, propter exiguam locorum diftan- tiam, nulla difcriminis inter parallaxes in uno atque in altero loco ratio habita eft.
In ingre[fa In egreffü h. 21. 35'. 21^, 5 con'. inter. obfervatus. h. 0. 15. $', $4 cont- inter. obfervatus . army. efle&us paralloxis . I. 25 . 7 effc&us parallaxis .
b. 2i. 35. jj. 38 9 idem cont. eterra centro. h.o. 13. 4r. 8 idem cont. e terre centro, Medius & tranfius e terra centro vifus h. 22. 44'. 40, 3. z Nunc
246 Orvscura.
Nunc facta comparatione medii tranfitus ex obfervatione bononienfi cum eo, qui prodiit ex fingulis parifienfibus, fe- quentes exiftunt meridianorum diftantix
35.55 , 3 ex prima compar. 35'51', 3 exaltera, 35'. 51'^, 8 ex tertia .
Hactenus Zanotti calculos expofui. Neminem autem adeo difficilem fore arbitror, qui poft hzc non ultro concedat, lon- gitudinum differentiam , quam Pingreus fumferat 36'.5'', effe fatis proxime ftatuendam 35'. 53/'. Media enim inter tres, quas modo deduximus, eft 35'. $2, 85 que fcropulis tantum 3'^ 8 eam fuperat, quam ante dixi, ex lunarium defectionum com- paratione fequi. Conftituta ergo longitudinum differentia hac 35. 53^, animum cupido inceffit, ut quid Solis parallaxi fie- ret, cognofícerem . Igitur calculos aliquot retexens quid deni- que compererim , breviter explicabo. Sed methodi, quam fe- cutus fum , rationem primum exponam. Nam cum Pingreus quanam methodo fuos calculos fubduxerit, non declaret, ad eam me converti, quam Zanottus olim fimili in re cogita- verat, quaque eft longe fimpliciffima, & commodiffima. Eft autem hujufmodi.
Nou T Sit S Solis centrum; NS E REEL wor ER ecliptica; NO apparens Veneris femita e centro
wp terre vifa. Sumatur mo- XO mentum temporis, quan- tum fieri poteft, proxi- mum ei, quo videatur Venus Solis limbum tangere. Dabitur huic temporis momento conveniens Veneris latitudo LI, at. que longitudinum differentia SL. Sit V P verticalis circulus, qui per Veneris centrum tranfit, & IP parallaxium difleren- tia. Dabitur angulus S V P. Quare in triangulo LIV colli- getur VL, & VI. Ad V L addatur SL. & IP ad VI: at- que in triangulo S V P ex lateribus S V, VP, & angulo SVP colligatur SP. Si SP , que colligitur, ipfam aquet femidia- metrorum Solis, & Veneris differentiam, jam res confecta erit. Sin minus: inftauretur calculus mutato convenienter temporis momento, quod primo fumitur. Quo loco animadvertendum eít, angulum S V P, etiam poft unum minutum, ita mutari poffe, ut non fit mutatio negligenda. Quod fi SP etiam in fecundo calculo femidiametrorum differentiam non aquet, po- terit contactus momentum analogie ope inveniri.
Hac
O»ruscura. 247
Hac igitur ufus methodo , pofita Solis parallaxi ro", cal- culum fubduxi, quo differentiam temporum, in qux contactum planetarum Parifiis, & Bononie obfervatum , atque ad terrx centrum traductum, cadere oportuit, comperirem. In eo autem calculo preter meridianorum diftantiam , quam poful 35'. 53^, & latitudinem loci , in quo obfervatio noftra habita eft, quam e Manfredi, & Zanotti obfervationibus pofuüi 44. 29'. 52", non autem , uti Pingreus , 44. 29'. 36" (Left enim 44. 29'. 35" lati- tudo Gnomonis in Divi Petronii ) preter hec, inquam , nulla alia elementa mutavi: nam ad 5olis, Veneriíque longitudines, & ad latitudines Veneris quod attinet , ufus fum ipía tabula, quam Pingreus fuum in fermonem inferuit. Volui enim , ut quidquid difcriminis intercederet ea inter, qua ex meis cal culis confequerentur, & ea, quz collegit Pingreus ex fuis, totum meridianorum diftantie , quam ipie fumíerat, effet tri- buendum. |
Cum ergo invenerim , planetarum contactum citius Pari- fiis, quam Bononie, videri oportuiffe 23', 485 ex Pingrei au- tem tabula, que obíervationum comparationes continet , appa- reat citius eumdem videri oportuiffe Parifiis, quam ad Rodri- guetium 4. 33^, 565 collegi temporum difcrimen Bononiam inter & Rodriguetium effe debuiffe 4'. 5", 08. At eum ponit Pingreus vifum effe Parifiis ad horam 20. 28". 26" (. Landii enim obfervatione utitur ): Bononie autem vifus eft ad horam 2r. 4'. $8", qux hora, ad parifienfem meridianum deducta, fit 20. 29/.5". Sequitur ergo , ut vifus fuerit citius Parifiis, quam Bo- noniz 39". Ex eadem vero, quam. modo dixi, tabula conftat, illum vifam fuiffe citius Landio Parifiis, quam Pingreo ad Rodriguetium 4". 57''. Igitur difcrimen temporum bononienfem inter, & rodriguetienfem obfervationem fuit 4'. 18'".
His comparatis elementis, atque analogia inftituta ,. fequi- tur, parallaxim Solis ponendam fuiffe, non ro^, fed 10^, 53. Atque hanc poftulat noftre cum rodriguetiehfi obfervatione comparatio. Inftitutis porro analogiis, quas docet Pingreus , ubi fux comparationum tabulx rationem explicat, inveni, Solis parallaxim, quam poftulat comparatio obfervationis no- ftrz cum Ulyfüponeníi, effe 10", 70; quam denique pottulat ejufdem comparatio cum illa, qux ad Caput Bone Spei eit habita, effe 95 3r.
Jam vero parallaxis 10', 53 non folum a.ceteris, que
248 Orvscvia.
ex aliarum cum rodriguetienfi obfervationum comparatione . deducuntur, non difcrepat, fed media etiam fere eft inter
fex , quas in appendicem fuo fermoni adjunctam confert Pin-
greus, & effe valde inter fe confentientes animadvertit| Media
autem plane fieret, fi quatuor centefimze detraherentur: quz
fane detrahi facile poffent, modo longitudinum diflerentia ,
quod non fine probabili ratione ex iis, qux fupra dixi, fieri
poffet, uno fcrupulo fecundo minueretur. Qua cum ita fint, vides Jam , adeo non fuiffe obfervationem bononienfem non ac- curatam, ut nullum majus in éa fumma accurationis argumen | tum defiderari pofüt.
Denique quod ad parallaxim r0", 7o attinet, qux ex com- paratione noftrz cum ulyífponenfi obfervatione oritur, quo- niam, ipfo auctore Pingreo, nondum fitis perfpecta effe cre- ditur Ulyíüponis longitudo, de ea nihil affirmare inteiim pof- fumus. At quod ad illam fpectat 83", 31, quz ex comparatio- ne profluit cum obfervartione ad Caput Bonz Spei a Maffono habita, non abs re effe videtur, quod animadverti, eam me- diam eífe non folum inter illas, quas ex decem & feptem reliquis comparationibus Pingrei tabula exhibet ( eft autem me- dia ipfa 8", 36 ), fed maxime inter duas 8", 10, & 8", 50, quas Landius fub finem ejus libri tradit, quem nuper de Venere anno 1769 Solem trajectura confcripfit: quarum primam aliquot ante annis collegit Wargentinus, cum obfervationes permultas; que alias ad Caput Bone Spei habite fuerant, ad refpondentes aliis in locis habitas referret ; alteram collegit Londinenfis Attronomus Shortus ex quamplurimis a fe diligentiffime infti- tutis calculis. Quocirca fentis profecto, obfervationem a Zi- notto ita commode conítitutam effe, ut five Pingrei obferva- tioni fidendum fit, five Maffoni, utrique refpondeat , & prae- terea Wargentini etiam, & Shorti calculis commendetur. Utra autem, an Pingrei, an Mafioni obfervatio potior habenda fit , non aufim querere. Landius quidem de Maffoni folertia , di- ligentiaque negat pofle dubitari. ,
Hxc habebam, mi Saladine, quz de Pingrei accufatione ad te fcriberem . Quibus exponendis fi forte plus, quam opus erat, indulfi, noftre amicitie dabis. Vale, meque, ut facis,
ama. Bononie ZX. Kal. Nov. MCCLXEXIV.
Orvuscura ; 249
|] OA NoNEEPS BRUNIS-ELL.:'T.
De Pororoca.
E PISITOJZLZXZ.
JOANNES BRUNELLUS EUSTACHIO ZANOTTO | 9S. P. D.
Amdiu hoc mecum reputavi, Zanotte ornatiffime , earum
rerum , que in mundo accidunt, nullam poffe contemni
ab iis, qui in nature contemplatione verfari cupiunt.
Cum vero aliquid novum, aut iníolens apparet, cujus caufam inveftigare oporteat, omnes periclitandas effe vires ingenii arbitror, diligenterque etiam cavendum , ne, [fi quid forte negligatur, quamvis leve fit , atque exiguum, ea, quz aut intelligi , aut explicari nequeunt, confulto videantur fuiffe | pratermiffa. Quapropter brevi quidem, fed tamen accurate, ut potero, rem tibi exponere confítitui magnam in primis atque admirandam, cujus reia te, qui ingenio & doctrina ex- cellis, tum etiam a noftrz civitatis philofophis , caufam aliquam audire velim. Quod fi nonnulla etiam hic leges ex meo fen- fu deprompta, ícito non in ea me opinione effe, ut videar mihi lucem aliquam in tantis tenebris attuliffe. Ingenium fo- lummodo experiri volui, & num quid dicere poffem , quod probabile videretur, tentavi. Sed jam rem ipfam cognofce, eoque libentius, quod eam nemo adhuc, quod fciam, tractan- dam fumpfit. Urbs eft in america meridionali a praterlabente flumine Para dicta, qux ab equatore auftrum verfus gradum unum diftat cum dimidio fere; ab oceano vero, quem refpi- cit inter orientalem plagam, & borealem, quinquaginta mil- liaria & amplius. Flumen, quod urbem alluit in ora fitam meridionali, multarum aquarum concurfum potius dixerim , quz undique per amnes, & minora flumina delate huc con- fluunt oceanum ingreffurz. At Amazonum fluminis ora extima, quae in eumdem intrat oceanum , longo ab urbe diítat inter- vallo innumeris prope infulis confperfo, quarum una, quam Indi Marayo vocant, gyro ad quingenta fere milliaria produ-
mo n.I[ ii cto
2430 Orvscuia4.
Co continetur. Atque hinc facile colliges quam vehementer ili errent , qui Para urbem in ora fluminis Amazonum me- ridionali fitam effe affirmant. Verum de hoc nonnullorum geo- graphorum errato alias dicam , cum de flumine ipfo Amazo- num fermonem inftituere otium mihi fuerit. Inter minora illa flumina, quz, ut paulo ante dixi, aquas ad Para urbem deferunt, unum eft, quod Guama dicitur americana voce. ln eo inter cxteras infula quedam eft parvi quidem circuitus, fed celeberrima , & accolis omnibus notiffima; ab ipfa urbe diftans milliaria quadragintaquinque circiter, jacenfque in me- dio flumine ducentos fere paffus lato. Ibi, ut in ceteris flu- minibus accidit, que oceano propiora funt, bini quotidie ma- ris acceffus , ac receffus fiunt, modo Luna a Syzygiis non lon- ge abfit. Proximo enim, altero, ac tertio poft novilunium, aut plenilunium die, quo tempore zftus contingunt longe omnium maximi, paulo fupra eam infulam , quam nuper com- memoravi, tanta vis ac moles exuberantium aquarum fübito,
ac tam celeriter erumpit, ut tempore quam breviffimo retro:
aci omnes eo ufque fe attollant, quo reliquis ante aut poft diebus fex , feptemve horarum fpatio confcendunt. Hanc fu- bitam , concitatifüimamque aquarum eruptionem pororocam In- di appellant. Quo vocabulo fatis apto & velocitatem aque, & navigantium metum, & fortaffe etiam periculum exprimunt. Eam vero infulam, unde pororoca initium fumit, pororoc& infulam vocant. Vix autem horrendus fragor exaudiri incipit, cum terni, aut quaterni fluctus albentes fpuma, fibique in- cumbentes ab ea infula precipiti impetu ruunt, ac furfum circumque effufi per immane fpatium late campos inundant. Tunc vero abripiunt fecum magna vi & arborum truncos , & animalium cadavera, & cymbas, & ingentia faxa, & quid- quid in medio curfu deprehendunt. Ubi vero flumen angu- fiiorem alveum tenet, vel in minores amnes difcerpitur, tan- tus eft impetus pororocge , atque vis tanta, ut aque plane fü- rere videantur. Sic pororoca furfum per amnes, quos invenit, fertur; donec, viribus paulatim amiffis, tandem in quietem re- digitur, ac penitus evanefcit, aqüis jam fummam ubique al- titudinem obtinentibus. Quamquam pororoca altero die longe debilior eft, & impetus habet multo minores; tertio vero die vix metuenda. Verum inftante pororoce tempore, praefertim maxima, que ftatim conjunctionem ipfam , vel oppofitionem ; con-
E
Orvscu1A ; 231
J confequitur; quifquis in eo fluminis tractu navigat, qui fupra infulam pororoce fitus eft, diligenter cavere debet, ne a poo. roca improvifo deprehendatur ; fecus actum de fe judicet. Et fane quofdam audivi mifere fic periffe; & hominem fum al- locutus, qui dum in illa fluminis parte navigaret, & jam po- zoroc& fragorem fatis longinquum , ut fibi videbatur, audiret; mihi retulit , fe proceriorem arborem una cum fociis conícen- dere vix potuiffe, cum jam cymbam infra fe pofitam incredi- bili velocitate a fluctibus rapi videret, ac tandem demergi. Quamvis autem pororoee vires omnes atque impetus in füpe- riores fluminis partes, ut fupra dixi, ferantur, nolim tamen credas, ortum verfus, in iis praefertim locis, quae ab infula gororoce non multum diftant, nullos aquarum fibi occurren- tium perturbatos motus contingere. Fieri enim non poteft, ut ab ea infula tanta vis, tantaque moles aquarum ad fatis magnam altitudinem fubito erumpat, quin pars aliqua pon- dere fuo in contrariam fluminis partem deorfum cadat. Aquis igitur tam ab oceano, tum a pororoca ex adverfo concurren- tibus, motus aquarum íatis vehementes fieri debent, ut na- vigantibus & metum, & etiam periculum afferre poffint ; donec aquxz omnes ubique per illum etiam fluminis tractum ad virium aequalitatem veluti componantur. Pororocge autem omnium maxime funt, qux poft equinoctia, luna Syzygias de more pratergreffa, contingunt. Etenim aque tunc tempo- ris & majori copia foras erumpunt; & vires quoquoverfum exercent multo validiores magifque metuendas. Hactenus po- rorocam illarm expofui, quam in Guama flumine, in quo bis iter facere mihi contigit, incole fere omnes propter urbis vi- ciniam & videre facile, & obfervare poffunt. Sed aliis in locis ab urbe remotioribus ali€' quoque fiunt poroeroce tem- poribus fere iifdem ; quarum illa longe omnium maxima, & pre omnibus fumme metuenda, quz in ipfo fere oílio flu- minis ÀÁmazonum prope illud promontorium, quod appel. lant Cap du Nort maximis viribus, & ingenti fupra modum celeritate prorumpit. Ibi Condaminius, dum in Cajezzam infulam navigaret , Indorum negligentia, ut ipfe teftatur, pe- ne interiit. INunc vero, Zanotte ornatiffine, antequam tibi de hujufce phoenomeni caufa quid cogitaverim exponere in- Cipio; hoc unum fcire te velim, fatis multa ab illius loci incolis proferri ad rem obfcuriffimam , difficillimamque expla-
i12 nan-
242 Osvscuta ,
nandam, qu£ mihi potius irridenda videntur; quam digna; ut ad examen revocentur. Putant nonnulli, pororocam oriri ftatim ac propter maris xftum aqux furfum aguntur majore impetu, quam flumen in oceanum delabi folet. Verum fi hoc ita contingeret , ubique terrarum , pelago «ftu intumefcen- te, flumina fuam haberent pororocam quz bis in fingulos dies ab omnibus facile obfervaretur. Praterea cur nulla um- quam confpicitur pororcca infra Para urbem, fcilicet in illo fluminis tractu, in quo tot aliorum fluminum, minorumque amnium undique confluentes aqux marinis aquis occurrunt viribus multo majoribus? Cur vero in illo ipfo Gzama flumi- ne, ubi zítus maris fere femper admodum lente procedit , paulo fupra illam infulam , quam toties commemoravi , poro- zoca fubito erumpit viribus tantis, tamque immani celerita- te? Id autem cur femper accidit poftquam Luna Syzygias pratergreffa fuit? Alia multa pratermitto, que ab homuncu- lis rerum ignaris excogitata funt. Nolo enim tibi ftomachum, & naufeam movere. Venio igitur ad illa, qux ipfe, re dili- genter expenfa, ad obfcurifümi phoenomeni caufam invefti- gandam dici aliquo modo pofle cenfeo; quaque licet difficul- tatibus involvantur non contemnendis, aliquo modo tamen mihi vifa funt effe probabilia. Atque illud in primis tam- quam certum, ac veluti obfervationi confentaneum firmiffime tenendum eft, pororocam ipfam ita cum zftu marino conjun- gi, ut ab illo plane pendere videatur; quod ex illis, qua fupra dixi, abunde patet. Atque hoc modo eítus ipfe ma- rinus horrenda illius aquarum eruptionis caufa facile fuerit. Verum qui hoc ita ficce dixerit, nihil omnino explicet; & rem difficilem valde, atque obfícuram intactam prorfus, uti erat, relinquat. Ratio igitur in medium afferri debet, qua marini eítus, qui femper poft Lunae ac Solis conjunctionem vel oppofitionem per dies aliquot cxteris omnibus multo ma- jores obfervantur, efficere poffint, ut tanta vis, ac moles aquarum foras erumpat illo in loco, uade poeroroca initium fumit. Quomodo igitur id fieri pofüt, paucis dicam in hunc modum. Paulo fupra infulam pororocg apertum os ac fatis amplum occulti canalis effe ceníco, ac fubter terras cacis meatibus in mare exeuntis non longe ab littore. Et fane quofdam effe hujufmodi fabterraneos canales, quibus latentes aque ad loca etiam longe diffita deducuntur, eeu res | eft ;
Oruscu1A, 233
eft; atque is ignorare folum potuerit, qui nihil prorfus au- diverit. Per hunc igitur canalem puto, tantam illam aqua- rum copiam, atque vim, quibus pororoca efficitur, a mari ad illam ufque infulam propria gravitate ferri; ac tandem foras erumpere , ità tamen , ut non recta furfum emittantur , fed obliquo itinere propter canalis ducum, contra vim flu- minis ingenti cum celeritate afcendant. Idque fieri cenfen- dum eft ftatim ac tumor ille maximi maris zxítus fupra cana- lis hiatum , qua parte canalis ipfe in mare definit, totus in- cumbit. His enim pofitis cum paulo poft Syzygias marinze aqux illum tumorem efficiant cxteris omnibus multo majo- rem; fortaffis fieri poterit, ut exdem aque longe quoque ma- jorem fapra eumdem canalis hiatum habeant altitudinem, quam quz prope infulam pororocz in flumine continentur; que fane tunc temporis deprefüfime ad» mare feruntur. Igi- tur marinz aqua canalem ingreffz, per eumdem proprio ac naturali pondere ad illam ufque infulam ferri debent magna velocitate, magnoque impetu, fluidorum legibus fic poítu- lantibus; donec aque omnes, & quz in flumine funt, & quz a mari per canalem decidunt, altitudinem obtineant prorfus zqualem. Id vero quam brevi temporis fpatio fieri neceffe fit, omnes facile intelligent, qui fluidorum naturam , atque leges perípectas habeant. Ceteris autem diebus, cum fcilicet Luna a Syzygis longe abeft, quoniam tumor ille ad tantam non attollitur altitadinem ; cur non dicamus, aquis, quz fuper utrumque canalis hiatum. incumbunt, eamdem prorfus tunc effe altitudinem, ut, quemadmodum in fiphonibus acci- dit, eadem utrimque prementium virium magnitudo fit? Nul- la igitur his diebus erit pororoca ; cam fatis magna, & con- citatifima, quaque breviffimo tempore abfolvatur, femper efle debeat, quoties Luna vel Soli conjungitur, vel illi opponi- tur. Facile etiam intelliges, cur exiftente Luna in Syzygiis xquinoctiorum tempore, gorerocg prodeant multo majores. Junc enim marini xítus contingunt longe omnium maximi; atque idcirco tumor ille ad maximam quoque affurgit. alti- tudinem ; quo fit, ut aque maris in canalem irruant majori vi; atque etiam in flumine foras erumpant impetu, ac velo- citate, & copia longe majore. Tandem cum canalis ille fub- terraneus in mare definat non longe a littore, fatis commode explicare poffe mihi videor, cur pororoca eodem femper tem- po-
224 OruscurA e
pore prorumpat, quo aqui a mari per flumina furfum ex- truduntur. Neque enim tumor ille maris fupra canalis hia- tum totus incumbet, nifi prius aque ad littora fenfim ap- pellant, feque in flumina quoquoverfum immittant. Habes jam, Zanotte ornatifüme, meam de pororoca fententiam , vel potius conjecturam quamdam; quz fi minus placuerit, non egre feram ; neque, mihi crede, irafcar. Quin immo ea tibi referam, quibus conjectura hxc qualifcumque mea labe- f;ftari poteft. Quid enim ab eo difümulandum eft, qui veritatem potius, quam ingenii laudem quazrit? Ac primum recedente mari, atque in femetipfum redeunte vortex fatis amplus ad infulam pororocg gigni deberet ob praecipitem aquarum lapfaum in fubterraneos ductus. Nullus autem, quod fciam , vortex obfervatur toto illo temporis intervallo, quo aque fluminis oceanum verfus fluere confpiciuntur. An vero iis in locis ad oceanum ufque per id tempus eamdem aqux altitudinem tenent? Si enim ita effet, nullus vortex fpetta- ri poffet. Verum fi id affirmem, ex veritate loqui nolim. Satis enim obfervatione didici aftu defervefcente , aquarum fuperficiem , quo propius a mari abeft, eo effe depreffiorem. Verum quod fequitur difficultatem affert longe majorem. In ipfo Para urbis confpectu toto eo tempore, quo aque in mare delabuntur, vortex periculofus admodum, in ampliffi- mumque gyrum quoquoverfum exteníus confpicitur, quem ipfe aliquoties trajeci non fine metu. Et íane cum e nigro flumine ad urbem redirem , memini cymbam , qua vehebar, cum vix oram vorticis attigiffet, paulatim deflexiffe a curfu, ac tandem magna vi in orbem abreptam fuiffe. A quo pe- riculo vix una cum fociis per fummos remigum conatus evafi. Multos autem periiffe audivi in illo vortice, quorum cadavera nufquam apparuerunt. Sic cymbz quoque abforpte funt fatis multe, quas nemo umquam iterum videre potuit. Magnz autem, procereque arbores, quod frequenter accidit, ftatim ac in centro vorticis veluti fiftuntur , primum erigunt fe fe , deinde füb aquis magna vi fic demerguntur, ut nulli- bi poftea confpiciantur. Verumtamen pelago aftu intumeícen- te, tantus hic vortex nullus apparet, ac penitus evanefícit. Qui tamen utrum de illorum genere fit, quos vivos appel- lant, tute afüirmare non poffum ; fed nec facile negaverim ; ila enim, que modo attuli, fufpicionem 4pariunt non con- tem-
On»vscurza. $5 T
temnendam ; & quafi demonftrant, ab aquis hunc vorticem fic efformari per occultum canalem decidentibus. Quod fi ita effe dixerimus, cur nulla prorfus hoc in loco fuerit pororoca mari zítu turgefcente, quemadmodum & in Gzama flumine contingit, & aliis etiam in locis? Fortaflis canalis ille, fi quis eft, in mare non definit ; fed alio fertur, atque ad remotiffi- ma loca. Verum qui hoc dixerit , mihi quoque dicat , & pla- ne, fi poteft, explicet, cur vortex ille non femper appareat ; fed tunc folum, cum aqua ad mare redeunt. Igitur fi vortex ille ab aquis per occultum canalem ad mare ufque protenfum labentibus ortum ducit; & tamen nulle per eumdem canalem regrediuntur deinceps , forafque umquam erumpunt, quz po- zorocam efficiant; conjectura fane , quam fupra ad pororocam ipfam explicandam in medium attuli, plane concidit, ac nul. la prorfus eft. Atque hzc, Zanotte ornatiffime, diffimulare ipfe non debui, qui cum veram admirandi phoenomeni cau- fam ignorare me fatear, eam tamen fcire vehementif:me cu- pio. Hzc de pororoca habui, quz ad te fcriberem. Qus fi Academicis noftris legenda curaveris, & mihi gratum facies, & me tibi magis magifque obítrictum habebis. Etenim exifti- mo magnos illos viros, ob rei novitatem , hzc libenter audi- turos. Quod fi pro fummo ingenio, quo pollent, caufam ali- quam inveftigabunt, quz ad rem pertinere videatur, de ea
ftatum fac me certiorem. Vale.
EUSTA.
256 OrvscuLA «
EUSTACHII ZANOTTI.
De angulo pofitionis, €t ejus ufa in. determinanda Telluris. freura.
Quovis puncto fuperficiei terreftris fi objecta circum- pofita ad horizontem referantur , anguli, quos linea vifuales cum linea meridiana comprehendunt , idoneis
inftrumentis comparati ad chartas topographicas perficiendas maxime conferunt. Die ro menfis Maji Anni 17523 interea dum ipfe, & focius Mateuccius diverfas Solis. altitudines pro- fequeremur, quibus inftrumenta in meridiano fita expende- re folemus, animadvertimus eam effe Solis declinationem, per quam occafus fieri deberet prope illud horizontis pun- ctum, qua celfiffima mutinenfis turris prominet, & a bono- nienfi obfervatorio profpecta in altitudinem minutorum circi- ter quinque affürgit. Ingruente occafu Solis telefcopia eo di- reximus, ac tandem e regione turris Solem confpeximus , cumque turris faftigium in apicem definat , notavimus ex ho- rologio tempus, quo apex in difícum Solis fe immittere , & tempus, quo ab eo egredi vifus eft. Ex hac mora longitudo chorde deducitur intra Solem apparenter defcriptz, & cum data fit Solis diameter, conftabit etiam de chorde diftantia a centro. Addita hac diftantia complemento declinationis Solis, vel ab eo fubducta, pro ut chorda defcripta meridio- nalis fuerit, vel borealis, conficitur arcus horarii circuli, qui a polo ufque ad verticalem circulum per apicem turris tranfeuntem protenditur. Elicui praterea punctum temporis medium inter ingreffüm , & egreffum, quos obfervatione de- prehendimus. Hoc tempus a meridie numeratum, & in ar- cam circuli converfum anguli menfuram exhibet, quem cir- culus horarius efficit cum meridiano. Quod fi praeterea nobis confiderandum proponamus arcum meridiani, nempe com- plementum altitudinis poli, quod fatis liquet ex pluribus ob- iervationibus Bononie habitis, conficietur triangulum fphari- cum
Oruscut4. 2397
cum, in quo Ccognofcuntur duo crura , & angulus ab his com. prehenfus, unde refultabit angulus verticalis circuli cum me- ridiano abfque eo quod refractiones, & parallaxes huic deter- minationi quidpiam officiant. Antequam ad ea me conferam, qua trigonometricis rationibus confequutus fum, non erit prz- ter rem monere, quo pacto declinationem folis comparaverim | pro eo tempore, quo obfervatio habita eft; nam quamvis per aliquot precedentes, & fubfequentes dies meridianz folis alti- tudines capte fuerint, quibus conficitur meridiana folis decli- natio, cum tamen inzqualis fit motus folis in declinationem , dubitari femper poterit , quin declinatio, qux pro quovis in- termedio tempore deducitur, aliquibus fecundis fcrupulis a ve- ro aberret, fi ab ordine dumtaxat, quo declinationes meridia- ne procedere videntur, dittributio fiat. Quamobrem in hac re fatius effe duxi, 1i tabulis Nicolai de la Caille uterer, qua omnium confenfu accuratifüime habentur. Ex his itaque ta- bulis non modo eam folis longitudinem fubduxi, quz obfer- vationis tempori refponderet , fed illas etiam , que foli conve- nirent utroque meridie obfervationi proximo. Inventis folis -longitudinibus , & comparata eclipticae obliquitate, tandem ad folis declinationes deventum eft, quarum ordinem fequutus fum , ut ex obfervatis declinationibus meridianis eam collige- rem , quz obfervationis tempori refponderet. Hac inveftiga- tio eo fpectabat, ut accurate determinaretur arcus circuli ho- rarii, & quoniam cetera, qux in propofito triangulo fuppu- tationi trigonometrice infervire debent, fatis perfpecta funt, concludemus angulum circuli verticalis cum meridiano cum effe, qui ex calculo prodiit videlicet gr. 63. 42. sr.
Cognito angulo pofitionis quoties in charta topographica defcriptus fuerit meridianus bononienfis, & notatum fuerit punctum, ubi Bononiam fitam volumus, ftatim apparebit quo- nam fpeCtet linea, quam urbs mutinenfis tenet.
Longitudo, ac latitudo Mutinz non eadem ponitur ab aftro- nomis, qui infigniorum urbium catalogos evulgarunt. Manífre- dius in catalogo, quem alteri ephemeridum tomo adjunxit, differentiam latitudinum inter Bononiam & Mutinam exhibet min. 8. 35; Caffinus vero min. tantum 4 — , qui ciffenfus in pofitione urbis non eft parvi faciendus ; nam locata urbe in eo puncto, quod illi Manfredius affgnat, illinc abducen- da erit, fi Caffinum audimus, & verfus &quatorem promo- QU P. IL. Kk ven-
258 Onrvuscura.
venda milliaria circiter quatuor. Certo nunc ftabilire nequi- mus, cul potius in hac re deferendum fit an Caffino, an Man- fredio, ufquedum aliz menfure capiantur; nam quamvis la- titudo Bononix fatis perfpecta fit, & angulus pofitionis recte conftitutus fuerit, fi tertium elementum non accedat, veluti differentia longitudinum , numquam dabitur quzfitam latitudi- nem tuto decernere. Deficiente hoc tertio elemento inquifivi ex duobus jam przcognitis quenam prodiret differentia longi- tudinum pofita primum latitudine Caffiniana, & deinceps po- fita latitadine, quam Manfredius amplexus eft. Ex altera mi- hi prodiit longitudinum differentia min. rr. IS, ex altera vero min. 23. 29", qu& quoniam itinerariis menfuris fat ac- curate refpondet , a quibus altera longiffime aberrat , non fine ratione concludemus latitudinem , quam Manfredius ponit, lati- tudin! CaffBnianz anteponendam effe. '
- Quoniam res eo deducta erat, ut ab angulo pofitionis de emendandis fummorum virorum catalogis ageretur, eafdem obfervationes iterum inftituere decrevi, quibus de menfura predicti anguli certius conftaret ; fed alia ex aliis impedimen- to fuerunt ne res perficeretur; Íepe id fruftra tentavimus fole inter vapores obliteícente antequam horizontem affequeretur, Die prima augufii anni fuperioris 1763 Mateuccio, & Can- terzano obtigit turris faftigium intra folis difcum intueri , cum- que chorda apparenter ab apice defcripta ad meridiem fpecta- ret, & fol in dies vergeret ad aquatorem, non erat dubitan- dum quin poftero die idem objectum iterum in difco folis effet appariturum. Spes non fefellit, ac tertia vice eadem ob- fervatio peracta eft. Ex his deinceps angulum pofitionis cal- culo fübduxi ea methodo , quam fuperius declaravi. Angulus, qui refultat ex obíervatione habita die 2 Augufti, compertus efl gr. 63. 42. 49 ab eo nihil ferme difcrepans, quem nobis exhibet obfervatio prima, diei fcilicet 10 Maji, etenim diffe- rentia non excedit min. fec. 2. At obfervatio diei r. Augufti angulum pofitionis efficit majorem uno minuto primo, & fe- cundis circiter decem. Quod autem obfervationes omnes aque diligenter peracte fuerant, non fatis intelligebam quid caufz effet, cur unus angulus ab aliis duobus tantumdem diffenriret. Dum hzc animo pervolverem animadverti die prima Augufti chordam in fole exaratam parum a centro abfuiffe, quare fi vel minimum in longitudine chordae erratum fit, in diftan-
tiam
4
Oruscuid. —— — 249
tiam a centro, quz inde deducitur, error invadet non con- temnendus. Contra vero accidit in chordis a centro remo- tioribus, quas fi eadem quantitate a vero aberrare fingimus, error diftantie fiet perexiguus. Hec igitur potiffima caufa eft, cur duz obfervationes confentiant inter fe tertia diffenuente. Itaque auctor fum iis, qui angulum pofitionis hac methodo metiri voluerint, ut dierum obfervationes praeferant, quibus objectum chordam. defcribat a centro fatis diffitam ; qux cau- tio fi habeatur, recte conftituetur angulus pofitionis, de quo obfervationes noftre fidem faciunt.
Quoniam pofitionis angulus tali pacto comparatus tan- tam certitudinem prafefert, quantam vix ab ufitatis inftru- mentis expectare licet, voluntas inceffit explorandi, an infer- vire aliquo modo poffet ad illuftrandam celeberrimam, fi qua - alia eft, quzftionem de figura telluris, de qua graduum men- fure hactenus perquifite novas inter philofophos diffenfiones commoverunt; atque ut eos omittam , quibus non placet forma - regularis, funt nonnulli qui terreftrem globum fibi reprafen- tant, tamquam [i ortus effet ex rotatione elliplis circa axem minorem, cujus rei indicium erit fi graduum incrementa ab zquatore ad polos eam fere proportionem fequantur, quam habent finuum latitudinum quadrata. Alii vero cum Boughe- rio obfíervatas graduum longitudines Íícrupulofius examini fubjicientes proportionem plane diverfam fe inveniffe putant , & curvam rotari volunt, in qua graduum incrementa fint in ratione quadruplicata eorumdem finuum. Itaque, ut ad pro- pofitum revertar, confiderabam triangula, que certis analogiis a geometria depromptis refolvuntur, haberi tamquam fpbari- Ca, qua figura pofita valent utique analogix, quz nihil vale- rent, fi triangula in fpharoidica fuperficie defcripta forent.
Atque ut hoc ad tellurem transferamus , imaginemur trian- gulum, quod contineatur a duobus meridianis, qui a plano verticali fecentur in duobus punctis. Quoties datum fuerit com- plementum latitudinis unius puncti, & angulus, quem meri- diani comprehendunt , ideft diffkrentia longitudinis, & prate- rea datus fit angulus, quem planum verticale efficit cvm al- terutro meridiano, ex hifce tribus jam cognitis colligere liv et complementum latitudinis alterius loci, dummodo proportior es inter latera, & angulos ez fint, quz fpharicis triangulis con- veniunt; verum [fi propofita triangula in alia qualibet fuper.
k 2 ficie
260 Opuscura .
ficie curva defcripta fuerint, adhibita eadem fupputatione in. errorem nos labi oportebit, ac propterea latitudinis comple- mentum, quod calculo eruitur, cum eo convenire non pore- rit, quod immediatis obfervationibus definietur. Hzc íàne veriffima funt, fi geometrica fubtilitate fpectentur; reftat in- quirendum an differentia in hoc breviffimo telluris tractu, quem ad examen nunc revocamus, fit adeo exigua, ut poffit in errorum ambiguitate, quos nemo obfervando cavere po- teft, prorfus delitefcere. j | Reprafentet ellipfis PM p meridianum bononienfem , & locus, ubi angulus pofitionis dimenfus fuit, habeatur in M. Ibi linea verticalis defignabitur ducta ad ellipfim normali M Q, | qux axem telluris fecet in Q. Equidem obfervatori, qui di- | verfatur in M., perinde erit, ac fi tellus fphazrica effet habens
|
|
centrum in Q,, ubi normalis incurrit in axem. Concipiamus in fuperficie telluris alteram ellipfim defcriptam effe per po- los P, p, & per objectum ab obfervatore in M profpectum, que propterea meridianus objecti appellabitur. Fingamus prze- terea hanc ellipfim una cum objecto revolvi circa axem Pp, | donec congruat cum meridiano PM p, & fit objecti locus in. — H. Per H ducatur normalis, quae alteri occurrat in puncto E, ac propterea tum ME tum HE haberi poterunt pro radiis evolute puncorum M, & H, que parum diffita funt. Juu- gantur duo puncta H, Q linea HQ. Enim vero fi tellus Ípherica effet habens centrum in Q,, qualem fibi fingit obfer- vator in M , latitudinum differentia equalis foret angulo MQH; & revera fi ponimus differentiam longitudinum inter duo lo- ca M, & H accuratifimis obfervationibus conftitutam effe, — & fi data fit latitudo puncti M, & angulus pofitionis, quem 2 fupra innuimus, ab hifce tribus elementis latitudinem loci H | trigonometricis rationibus fupputantes a figura fpharica nihil recedentes tandem deveniemus ad angulum M QH ; at fi im- mediatis obfervationibus latitudinum differentiam inveftigabi- mus obfervando fcilicet tum. in M, tum in H altitudinem meridianam ejufdem fideris prope verticema tranfeuntis, refui- tabit angulus MEH. Cum autem in ellipfi relata ad axem minorem radius evolute brevior fit normali, latitudinum dif ferentia minor in fphara exiftet, quam in fpharoide com prefía ad polos, contra vero major erit, fi fphera comparetur cum fpheroide oblonga. Nunc videamus quantum alter angulus ab altero differat. Jam
O»svscura . 261
Jam , ut fcitis, plures ab aftronomis graduum menfure com- parate fuerunt, quz fi invicem conferantur, ea fere axium proportio deducitur, quam Newtonus prefenferat adhibita vi centrifuga ab Hugenio prius excogitata , & pofita gravita- tis lege, qux a mutua corporum attractione pendet. Et re- vera gradus Laponie cum gradu Peruviano comparatus eam axium proportionem exigit, quam habent numeri 224: 225, cui proportioni non repugaat gradus a Nicolao de la Caille dimenfus prope Caput Bonzepei, & gradus ipfe Picardi, donec correctio fiat, que a ftellarum anomaliis proficifcitur. Statuta axium proportione normalis linea M Q, & radius evo- lute ME fic exprimetur. Fiat femiaxis Pp — 1, & denomi- netur finus anguli M Q P ideft finus complementi latitudinis loci M — 5 exiftente radio — 1 ; & dimidium parametri — p.
Hinc prodit normalis M. Q — uud & radius evolu-
z I--p-——1:553
te ME— - Jai 40 Cosa UBICA
Cum autem MQ, NQ nihil ad fenfum differant, erit finus anguli MEH ad finum angui M QH ut MQ:ME. Subftitutis deinceps valoribus quantitatum, quz in propofitis formulis continentur, & admiffa latitudinum differentia inter Bononiam & Mutinam, quam Manfredius in fuo catalogo exhibet, percipiemus tandem angulos MEH , M QH differre duobus tantum fecundis fcrupulis, quz differentia adeo pere- xigua eft, ut folertiffimum quemque obfervatorem fugere poffit , & defpondendum animis fit indagationem tali pacto fufceptam abfolutum iri. Atque illud in primis fpem noftram minuit , quod longitudinum inveftigatio , a qua calculus pendet, fal laciis, ut omnes norunt, non contemnendis obnoxia fit. Nam fi fatellitum obfervationes in auxilium vocentur, facile eft in errorem labi fupra minuta fecunda quinque aut fex tem- poris, quz in arcum circuli converfa errorem facient unius minuti primi cum femiffe. Equidem minus peccari poterit differentiam longitudinis inquirendo ea ratione , qua olim Pi- cardum ufum fuiffe accepimus, ut diflerentiam longitudinis nofceret inter Uranoburgum & Haphniam. Methodus in eo confiftit, ut duo obfervatores e duobus locis fubitam quam- dam flamme extinctionem referant ad tranfitum ejufdem fttelle
nic P
*l
562 O»vseviaA.
per meridianum ; ex quo ftatim intelligant quantum duo lo. ca in longitudine differant; omnino tamen in duobus minutis fecundis tum ex horologiivifione, tum ex obfervatorum cun- Catione hzrere poffumus, quo fieret ut arcus circuli a vero difüderet minutis fecundis triginta.
Quamvis propofita methodus ad illuftrandam quzftionem de figura telluris parum accommodata videatur , attamen non. ert inutile hzc vobifcum differuiffe, que viam aperient ad differentiam longitudinis tutiori, quam antea, ratione determi-
nandam, in qua omnis difficultas pofita eft, cui poftea fi ac- cefferint menfure geodeticz, atque omnia recte comparata fuerint, ex duplici menfura arcus meridiano perpendicularis refultabit linea ad ellipfim normalis, quas inter elementa re- cenfetur, a quibus pendet determinatio figure telluris. Jain, ut fupra diximus, latitudo Bononie fatis perfpecta eft, ac pra- terea nullus dubitandi locus relinquitur, quin angulus pofitio- nis recte conftitutus fuerit, quare ut tria cognita habeantur in triangulo fpharico, quibus fupputetur angulus, quem duo meridiani comprehendunt, differentiam latitudinum inquire- mus, quam profecto ex obfervationibus ftellarum prope ver- ticem tranfeuntium fubtiliter admodum affequemur. Sed an- tequam ex hifce tribus elementis ad calculum progrediamur , notare oportet differentiam latitudinum, quam immediatis obfervationibus definivimus, eam effe, qua Íphxroidez figu- rz convenit, quare ne fupputatio in errorem nos adducat, eadem differenua erit prius ad figuram Íphericam redigenda. In propofito fchemate cum datus fit ex obfervatione angulus M EH, inveniendus erit angulus M Q H , quo deinceps utemur , ut differentiam longitudinis V p ed calculo affequamur; & quamvis 1n inveífüigatione anguli M QH axium proportio, de qua quazftio eft, tamquam explorata habeatur, fufficiet ta- men fi ea, quam ponimus , a vero longiffime non aberret .
Juvabit nunc querere quantum arcus longitudinis augea- tur vel minuatur propter errores , quos folertiffimus quifque obfervator cavere nequit. Ceteris elementis nihil immutatis finxi angulum pofitionis gr. 63. 42, ac deinceps uno minuto majorem ; omnino tamen difcrimen prodiit prorfus contem- nendum; ex quo manifeftum eft predictum arcum ab angulo pofitionis nihil detrimenti capere pofíe , hifi-fi turpifüme ob- fervatores labantur. Eadem iatione experiri volui quid effice-
^ ret
Orvscui4. 263
Yet error ex differentia latitudinum . Errorem finxi fecundo- rum non amplius trium. Quoties enim inftrumenta | exquilita adhibeantur, intra eum limitem errores cohibere licet, fi Mau- pertufio fides habenda eft. In hac fuppofitione longitudinis árcus a vero defcifceret min. fec. 8. cum femiffe. Itaque ex his, quz hactenus expofita fuerunt, concludendum videtur nullam aliam rationem capeffenda differentix longitudinis in- ter duo loca ufque adhuc adhibitam fuiffe , que m ajorem fub- tilitatem prafeferat; quod fi geodetice operationes accefferint meníura arcus meridiano perpendicularis abfolutiffima fiet.
Quoties agitur de metiendo arcu in fuperficie telluris, in illud maxime contendunt aftronomi , ut tractus quo fieri. po- teft longior ad examen revocetur, tunc enim E in quos . facile rapimur in captanda longitudinum differentia , Je fu- pra dictum eft, per longius 05 NS diftributi determina- tioni minus nocent. Cum autem difficile fit aliud. objectum invenire, & magis diftans, & íatis confpicuum; quod folem vel occidentem , vel orientem intercipiat, meníuris Jam exa- Cis alie adjungi poflent in hunc modum.
Inquiratur locus, qui fit ad occidentem turris mutinen- fis, & cujus latitudo parum differat a latitudine bononieníis Obfervatorii , que porro differentia exquifitis inftrumenti: com- paranda eft. lis diebus, quibus fol pone turrim oriri ccnfpi- ciétur, definiatur angulus pofitionis. Cognito angulo, & cete- ris elementis jam conftitutis differentia longitudinis eruatur inter turrim & locum obfervationis, quo pacto differentiam longitudinis inter eum locum, & Bononienfe obfervatorium tuto affequemur. Et quoniam in latitudinum differentia erro- rem tantum licet fupponere min. fec. 3., nullum majus diícri- men in differentia longitudinis timendum erit quam fec. 82. Quamobrem linea meridiano bononienfi perpendicularis, qux in Longobardiam longe protenditur, quzque unum fere grta- dum complectitur, aptior reddetur ad quantitates quafdam tu- to ftabiliendas, a quibus figura telluris repetenda eft.
Hec commentus fum quod noverim angulum pofitionis methodo propofita fubtiliter admodum prafiniri, quod cum ita fit, idem angulus ad alias quzxítiones refolvendas traduci poterit. Non defuerunt aitronomi, qui fufpicati fint pofitio- nem meridiane linee nequaquam conítantem effe, ex quo angulum politionis ejufdem objecti tractu temporis variari
Opor-
264 Oruscura ,
oportebit. Nullum hac füper re judicium in przfens haberi poteft , defiderantur enimveteres obfervationes , quas cum no- firis comparemus; attamen contenti erimus fi experimenta pofteris reliquerimus, qua a majoribus non accepimus; non enim de aftronomia bene mereri exiftimabimus eos dumtaxat , qui res perfecerint, fed eos etiam , qui inchoaverint. Plura quoque de refractionibus horizontalibus dicenda occurrerent , quarum viciffitudines nondum exploratz funt; fed nimius fim fi fingula perfequi velim, que in alium fermonem rejiciam . Hxc tamen notare volui, ut quifque intelligat quam multa a fimplicifima obfervatione confequantur, idque nobis obti- giffe, quod fxpius accidere folet, ut experimenta, qua aliud agentes, & quafi per jocum fuícepimus, vifa fint poftmodum ad nobilifümas quaítiones refolvendas accommodata. ——
ROGEÉ-
OnrvscutA s» 2634
ROGERII JOSEPHI BOSCOVICH SOC. JESU.
Je unione colorum aliorum pof? alios per binas füb- Jflantias, ac unione multo majore per tres.
X. Ub finem anni 1763 tranfmifi ad Academiam Differ- tationem , quz impreff, eft in prima parte hujufce Tomi, in cujus Differtationis fine promiferam uberio- rem fcecundiffimi argumenti pertractationem edendam fufiore opufculo , illud adjiciens, ubi per tempus licuerit. ld quidem adhuc nequaquam licuit. Primo enim a Summo Ro- mano Pontifice miffus ad invifendas cum Eminentiffimo Car- dinali Bonaccurfio Pontinas paludes, tum ab Ampliffimo Me- diolanenfi Senatu evocatus ad Mathefim docendam publice in antiquifima, & celeberrima Ticinenfi Academia, vacationum vero temipore adhibitus & Mediolani ad inquirendum in va- íftiffaÀpam illam Principis templi molem, de cujus faftigio fu- premo agebatur, an fcilicet oneri complementi nondum ex- truci ferendo par effet, & Arimini ad invifendum portum ilum jam fere obftructum , & opportuna proponenda reme- dia, de quibus omnibus argumentis fcribendum mihi fuit, & quidem admodum füfe, prater quotidianas alias curas quam- plurimas, ingentem in primis epiftolarum vim, quarum plu. rimz de argumentis ad Mathefim pertinentibus, & nonnu!/lz de hoc ipfo argumento, ex quibus excerpta multa cum illa ipfa Differtatione Germanice reddita nunc eduntur a Scherflero Noftro Viennz, nihil fane ocii fum nactus ad liberandam . fidem, & ea omnia, quz mihi animo propofueram , evolven- da. Acceffit etiam inufitata fane Caeli inclementia, quz iis ipfis temporibus, quibus obfervationum ordinatam feriem in- ftituere potuiflem , & inftrumenta quidem idonea paraveram, fole obducto per menfes integros plures, fxpe inchoatum opus abrupit. qp P. IL. poomeduut 2. Cum
266 OrvuscuiA.
2, Cum idcirco ejufmodi tractatio in aliud mihi tempus differenda fit, quod ignoro, an unquam fim habiturus , propo- nam hic ea tantummodo, qua ope mei vitrometri obfervare mihi licuit, pertinentia ad unionem colorum non omnium fimul, fed aliorum poft alios per duas fubftantias, & quz in- de deducuntur, vel cum eo relationem habent, potiffimum de objectivo ad conjungendos multo magis heterogeneos radios componendo per tres lentes, five per duas continentes aquam inclufam .
$. 1.
De unione colorum nom omnium frmul, fed aliorum pof! altos per. binas fübflantias heterogeneas eo experimentis »
3. E unione filorum radii habentium diverfos colores egi
in Differtatione nominata $. IV., ubi num. 875. hxc. habeutur. auperef] monendum illud circa. hanc hujus erroris cor- retlionem : fs in omnibus radiorum heterogencorum binariis in
: E : 3 . dM : ingreffa in eadem bina media ex aere Jit eadem ratio Jw ( nt-
mirum ratio qualitatum diftractivarum ); correcto erzore. pertt- nente ad bina radiorum genera, corrigi errorem pertinentem ad omnia reliqua : fecus, fi im aliis fit alia. ld patet ex ipfa formula , in qua res omnis reducitur ad valorem ejus frattionis. 4n res ita fe habeat , inguirendum efl per experimenta methodis, de quibus infra. Ex obfervationibus huc ufque inflitutis videtur res ita fé jq dra minus accurate , faltem proxime. In ea formula valor M eft ratio finus incidentie ad finum anguli refiacti pro vitro altero pro uno quopiam radio, ZM diffe- rentia binorum ejufmodi valorum pertinentium ad binos radios heterogeneos, m, & dm eadem pro altero vitro.
4. Porro rationem dM. ad dm pertinentem ad omnia colorum binaria in iifdem binis fubítantiis eandem effe, fup- potuerunt omnes, quos quidem ego huc ufque videre potui, qui hoc argumentum pertractarunt Geometrz , qui idcirco ubi formulas propofuerunt pro corrigendo errore diverfi refrangi-
bilitatis , affumpto M, & ; pertinente ad radios medios, ac
M d pertinente ad radios rubeos, & violaceos, corrigendum
fufceperunt errorem inductum a diverfa refrangibilitate ejus unius binarii, tanquam fi eo correcto, corrigeretur fimul error reli-
Onrvuscutia. 267
reliquorum omnium , & iis binis conjunctis conjungerentur fimul reliqui omnes , quod quidem ita fe habere nonnulli etiam di- ferte affirmarunt.
s. Affirmavit quidem Clairautius in differtatione inferta Commentariis Acad. Parif ad annum 1757, fe pluribus infti- tutis experimentis nunquam potuiffe omnes prorfus colores fimul accurate conjungere, & ejus phoenomeni caufam eam effe fufpicatus eft, quod ratio decurtationis finus pro diverfis coloribus in aliis vitris alia effet refpectu ejufdem colorum binarii; verum is etiam binario tantum unico formulas fuas applicavit; & D' Alembertus in tertio Opufculorum fuorum tomo, in quo idem argumentum pertractavit uberrime, licet
e . . M . innuat, incertum effe, an valor hic du Pro omnibus colorum
binariis fit prorfus idem , adhuc tamen eum valorem ubique adhibuit ut omnibus colorum binariis generalem, perfecutus errorculorum multo minorum correctionem , & nihil follicitus de eo, qui oriri debet ex ejus ipfius valoris difcrimine in bi- nariis diverfis: ufque adeo ea opinio infederat animis, valo- rem ipfum in omnibus vel accurate eumdem effe, vel faltem quamproxime , adeoque conjunctis binis quibufque coloribus , reliquos vel accurate, vel faltem quamproxime fimul conjungi , quod ipfe etiam in fuperius memorato loco affirmaveram. 6. Plures ego quidem jam tum obfervationes inftitueram luribus methodis, cum diflertationem ipfam conícripfi, fed nullum adhuc inftrumentum habueram , quo in eam rem fatis certo poffem inquirere: illud, quod ibidem fuüfe, ac dil'gen- ter defcripfi, jam ab Opifice acceperam, fed nullas adhuc fa- tis accuratas obfervationes ejus ope inftitueram , quibus paullo poft inftitutis, que ad eam rem pertinent, evidentiffime com- peri, & pluribus tam nobilitate, quam doctrina przitantiffi- mis viris oftendi tam Romz fuperiore anno ante, quam ad paludes Pontinas difcederem , quam Mediolani, & Papi, quos inter ipfe Eboracenfis Dux , Regis Anglie frater, Phyficarum rerum & amantiffuimus, & peritiffimus ad ea fpectanda phoe- nomena meum hoc Mediolanenfis Collegii anguftum cubicu- lum, in quo hzc ineunte anno 1765 fcribere incipio, adire noa eft dedignatus, & ibidem, immoderati «ftus incommodo fuperato , verfari diutifüime. Proponam primo, quid ejus in- ftrumenti ope viderim, & quomodo eorumdem confirmatio- Ll2a nem
268 Onvuscura e
nem habuerim per obfervationes aliis methodis inftitutas, tum. quid inde deducatur pertinens ad variam illam qualitatum di- ftractivarum. rationem, & impedimentum unionis colorum omnium per bina vitra, diligenter exponam; ac demum oítendam etiam, quanto major, & fere perfetta unio haberi poffit per tria genera mediorum diaphanorum. | 7. Primo quidem direxi radium folis ope fpeculi aptati machinule expreffe in fig. 10. ejufdem differtationis per rectam ad fenfum horizontalem a foramine feneftra ad oppofitum parietem : tum ipfi foramini applicavi vitrometrum expreffum in fig. 25. ita, ut latus immobile feneftrella vitrea. munitum refpiceret. foramen ipfum: cujus quidem lateris pofitionem perpendicularem ipfi radio facile obtinebam ita movendo per cochleas fubjectum planum, ut radii pars reflexa a prima fu- perficie ejufdem vitri rediret ad foramen ipfum, licet prorfus accurata ejufmodi pofitione opus non effet. "Tranfmiffo per utramque feneftram radio, vidi ipfum abire ad eumdem in pariete locum, ad quem abibat fublato repente inftrumento, vel abierat ante, ubi meum helioftatz genus adhiberem ex- preffum in differtationis fig. 22. Atque id quidem indicio fuit , vitreas laminas fatis accurate parallelis planis terminari , quz 'nimirum a fua directione radium nequaquam removerent, nec idcirco futuris obfervationibus impedimento effent.
8. Aqua in inftrumentum infufa , adduxi ope cochlez la- tus mobile ad eam pofitionem , quz feneftrz utriufque paral- lelifmum oculo exhiberet: eam deinde pofitionem prorfus ac- curatam acquifivi movendo antrorfum retrorfum. latus ipfum, donec obtiaerem locum in pariete radii per aquam inclufam tranfmiffii eumdem itidem , qui effet locus ejufdem radii dire- Ci: cum vero in eo cafu is radius ne in latus quidem detor- queretur a pofitione directa , illud Pe axem machinulz rite collocatum , in reCta nimirum parallela lateri immobili , fine qua conditione latus mobile ad accuratum parallelifmum cum immobili adduci non poffet per motum circa eumdem axem..Notàábam autem locum indicis in arcu circularis fafcia , a quo nimirum rectificatio inftrumenti pendet, cum ab eo numerari debeant arcus metientes angulos, quos latus mobile cum immobili continet , five adducatur ad fixum, five ab eo- dem abducatur, qui funt aquei prifinatis anguli obverfi furfum verfum in primo cafu, & deorfum verfum in fecundo.
O»vscuta , 269
9. Addu&o mobili latere radius defcendit, & imago Solis apparuit ex inferiore parte violaceo , ac indico, & caruleo colore tincta, e fuperiore rubeo, aureo, ac flavo, in medio alba, uti in exigua fit prifmatum exigui anguli refiactione: radio enim ita detorto in partem angulo refringenti contra- ram, ut illis coloribus maxime, his minime detortis, ii omnium maxime a fede naturali difcedant, hi omnium mini- me, fit feries quedam continua circularium coloratarum Solis imaginum, quarum magnitudo illud efficit, ut in extremis tantummodo colorati ípectri marginibus colores appareant puri, in remotiore a loco naturali violaceus, in propiore ru- beus, tum ab illo pergendo ad medium fípectrum , occurrat primo violaceus, & indicus conjuncti, tum etiam czruleus, mox & viridis, ac alii poft alios ita, ut in medio habeatur albedo ex omnibus fimul compofita, a rubeo vero pergendo itidem ad medium habeantur primo quidem bina genera, ru- beus nimirum, & aureus, tum tria, ad'ecto & flavo, donec eodem pacto per mixtionem eorum, qui accedunt alii poft alios, ad eamdem albedinem deveniatur.
10. Abducto latere a pofitione parallelifmi elevabatur ima-
o Solis eodem pacto a binis extremis marginibus in colores inducta, fed ordine inverfo pofitis, angulo nimirum aquei prifmatis jam deorfum verfum directo, ut nimirum violaceus in fummo emineret vertice colorati fpectri, rubeus in imo omnium maxime ad naturalem locum accederet.
II. T:aducto latere mobili lento motu continuo hinc, -& inde a parallelifmi pofitione ita, ut per illam tranfiret , fpectabatur in pariete Solis radius lento itidem motu continuo defícendens, ac afcendens ita, ut ubi per fedem naturalem tranfiret ipfius Solis imago , appareret ibidem rotunda, & prorfus alba fine ullo ullius coloris veftigio. In quovis ejuf- modi tranfitu invertebatur colorum ordo ita, ut rubeus, qui, imagine infra naturalem fedem defcendente, eminebat, omnium alriffimus, idem, eadem fupra ipfam evecta, omnium infimum teneret locum , violaceo ita cum velocitate omnium maxima traducto. Inverfio autem ipfa fiebat femper per conjunctionem omnium accuratam , quz ita fimul habebatur in omnibus, ut extremis conjunctis, omnes etiam fimul intermedii conjun- gerentur.
12. Deducto latere mobili ad parallelifinum immittebam
in
270 OruscurA »
in aquam prifma exiguum ex flint ita, ut ipfius angulus re- fingens furfum verfum ípectaret. Plerumque autem applica- bam prifmatis latus ad planum feneftrz vitrez lateris immo- bilis, quo pacto obtinebantur bini anguli refringentes, alter ejufdem vitri pofitione furfum directa, alter contraria directio- ne deorfum obverfus aqux contente inter alterum ejus vitrei prifmatis latus, & vitrum feneftre lateris mobilis applicatum , qui quidem anguli equales omnino evadebant : eo autem prif- matis latere non ita applicato oriebantur bini aquei anguli hinc, & inde a vitreo prifmate, quorum fumma ipfius prif- matis angulo equabatur, uti facile eruitur ex num. 196 dif- fertationis.
13. Eo prifmate adjecto, imago in pariete ftatim defcen- dit. Manfiffet utique, fi vitrum habuiflet eamdem qualitatem refractivam , quam aqua. Vitri angulus furfum obverfus ima- ginem deprimebat, angulus aqux contraria pofitione fitus eum- dem elevabat: cum zquales effent, fi viribus etiam zqualibus pollerent materiz, ex quibus conftabant, aquales effectus fe invicem deftruxiffent: fed cum vitri refractiva vis effet major, illud omnino confequi debuit, ut defcenfus ab ipfo inductus afcenfum actioni aquxz debitum fuperaret. Eadem autem ima- go apparuit coloratis marginibus ita, uti pars infima viola- ceum , fumma rubeum haberet colorem , illo, uti par erat, a fede naturali recedente omnium maxime, hoc omnium ma- xime ad ipfum accedente.
14. Huc ufque omnia evenere juxta confuetas refractio- num leges a Newtono traditas, & ante recentiffima hec com- perta notiffimas: in iis, quae confequentur, occurret primo Dollondianum inventum, Newtonl inventis contrarium, tum illud, quod propofueram, quod quidem ipfi Dollondianorum. telefcopiorum theorie ita obftat, ut ne ea quidem perfici omnino poffint, ac omnem nimirum diverfz refrangibilitatis errorem corrigere.
15. Abducto latere mobili ita , ut angulus aqueus crefce- ret, cepit elevari fpectrum coloribus in utroque margine ma- nentibus cum eodem ordine, fed minus dilatatis, donec deve- nit ad locum imaginis directz ita, ut margo fuperior fpectri imbutus colore rubeo occuparet accurate locum fuperioris marginis imaginis directz, qui fummoto fpectro facile obti- nebatur, & defignabatur applicato margine charta aiba in ejus
: lo-
Orvscura. 271
locum, ad quem inftrumento ftatim reftituto, ne motus So- laris imaginis poffet effe fenfibilis ( ubi nimirum helioftatam non adhiberem , quo adhibito , imago manet immota, nec ulla feftinatione eft opus ) fpectrum adducebatur per cochleam latus mobile promoventem. In eo ftatu quandoque notabatur angulus prifmatis, tum is adhuc augebatur afcendente fpectro, donec imus ipfius margo violaceus congrueret cum loco imi marginis directz, ac eo itidem notato angulo, tum aucto, elevabatur fpectrum fupra locum ipfum directe imaginis, ir quo adhuc iidem colores, licet femper minus cilatati afpicie bantur, eodemque ordine ita, ut rubeus in fummo jam om- nium maxime diftaret a loco naturali, violaceus in imo ad ipfum omnium maxime accederet.
16. Hoc quidem pacto imago Solis refradia motu conti- nuo tranfiit per locum imaginis directe fine conjunctione illa colorum, qux in albedinem defineret, uti per ipfam albedinem traufierat in cafu folius aquz, & fine ulla conjunctione colo- rum quorumvis, fine inverfione fpectri: in fpectro ipfo eleva- to fupra naturalem fedem color rubeus majorem eft vifus re- fractionem habere, quam violaceus, non quod in fingulis refra- Cionibus majorem habuerit, fed quod licet rcfractio ab aqua inducta plufquam correxerit refraclionem inductam a vitro; adhuc tamen nondum correxerit. differentiam refractionum violacei, & rubei, adeoque violaceus adhuc rubeo depref- fior renfanferit. Verum adbuc id ipfum opponitur iis, qua a Newtono videntur diferte tradita, & quz Dollondus inve- nit falfa.
. 17. Inftrumento adhuc magis aperto, perpetuo magis afcendit fpectrum , & interea color rubeus in fummo margine ita fenfim attenuatus eft, ut demum evanuerit, ac in vertice jam cepit eminere aureus, tum flavus, violaceo adhuc tenente infimum locum: paullo poft fuccefht in parte fumma flavo vi- ridis, tum vero in imo violaceus in purpureum abire capit vi- naceum colorem illum , qui oritur ex mixtione rubei cum vio- laceo, quando ii foli e fpectro affumpti conjunguntur, qui quidem evafit admodum fatur, ubi procedente inftrumenti mo- tu pulcherrimus in oppofito margine viridis apparebat. Ibidem excepit viridem cxiuleus, & indicus, rubeo in inferiore ora jam libero, & puro, ac demum violaceus quoque emerfit in fummo, facta inverfione fpectii, qua rubeus effet loco naturali pro-
272 OrvscvtaA e
proximus, tum aureus, & flavus, ac remotiffimus omnium vio: laceus difcederet .
18. Inverfio fpectri eo pacto facta eft fine tranfitu per albedinem, coloribus non fimul omnibus conjunctis, fed aliis poft alios ita, ut non nifi bini coirent alii poft alios. Colo- rata fimbria femper apparuit cum minima dilatatione tum, cum puriffimus in alto appareret viridis, & vividiffmus in - imo purpureus circa medium nimirum inverfionis, fed adhuc erat tum etiam admodum fenfibilis, nec vero illud ipfum mi- nimum fatis accurate definiri poterat, cum ab uno colore ad alium, & a poftremo ad albedinem tranfitus fieret. fenfim per infenfibiles gradus, non repente, & quodam veluti faitu abrupto, nec, eamdem ob caufam , nifi paullo craflhiore quo- dam oculorum judicio poterant illi ipfi limites determinari , in quibus alter alteri in fupremo margine fuccedebat.
19. Porro eam ipfam fucceffionem fuperpofitionis, feu congruentiz diverforum colorum obfervavi femper, quotief- cumque vitra utcumque diverfa intra ipfum vitrometrum col- locavi, flint, ftrafs, vitrorum communium plura genera , quin etiam cryftallos montanas plures , 1n quibus tamen quid difcri- minis notatu maxime dignum invenerim, dicam inferius; immo etiam ubi diverfa vitra inter fe compararem per angu- lum vitreum variabilem ; quamquam multo magis notabilis, & lenta, ac evidentifima fucceffio femper apparuit, ubi intra vitrometrum immittebam flint, vel ftraff, & eo evideütior, ac lentior, quo angulus refringens effet major, qui tamen, ubi plus «quo effet magnus, ante ad maximam inftrumenti aper- turam deveniebatur , quam tota inverfio defineret. Verum ante ipfum phoenomenum adjectis fchematis explicabo, quam clarif- fime potero, tum quz inde confectaria deducantur, evolvam .
20. Verum ne res complicatior evadat, adhibebo colores tres tantummodo , ut rubeum, ac violaceum extremos, & vi- ridem medium, quos in fig. rz. defignabo litteris R, W , V, quz autem dicentur de ipfis, intelligenda erunt de aliis ternis quibufcumque . | 21. In fig. 1r. refert B imaginem naturalem albam, in qua omnes colorati circuli conjuncti exhibent colorem album , quz quidem imago remanet zque commixta, G& alba, ubi radius tranfit per inftrumenti feneftras vitreis laminis tenuibus mu. mitas eque craffis in pofitione laterum , & fi latera fint paral-
lJela,
!
OruscutA , 255
lela, etiam infufa aqua. Adducto latere inftrumenti ita, ut habeatur angulus aqueus refringens furfum obverfus , defcendit imago in locum A , fed rubeus circulus C circulos nominabo, & eofdem expreffi in fchemate , licet ob obliquum incurfum in parietem circuli finguli abeant in ellipfes nonnihil oblon- gas) minimam omnium refractionem paílus minime omnium defcendit, tum viridis infra ipfum, ac violaceus omnium ma- xime deprimitur. In medio ex omnium commixtione effor- matur albedo, folus rubeus in fupremo margine apparet pu- rus, violaceus folus purus in imo, viridis nufquam purus, nifi circa lateralem. marginem per fpatiolum fere proríus in- fenfibile .
52. Abducto latere mobili, & accedente ad parallelifmum , afcendit fpectrum marginibus eodem ordine coloratis, donec in ipfo parallelifmo uniantur fimul omnes in B: continuato motu, & angulo aqueo in contrariam partem obverfo, afcen- dit fpectrum in C, ubi circulis inverfo ordine pofitis viola- ceus tenet marginem fummum , rubeus imum, viridi pofito in medio. In utraque pofitione violaceus omnium maxime refractus, cmnium maxime a naturali fua fede recedit ; quam ob caufam per parallelifmum tranfeundo refractionibus omni- bus correCtis , invertitur fpectrum tranfeundo per albedinem efformatam a conjunctione fimultanea colorum omnium.
23. Series imaginum a, $, c, d, e, f, e in eadem fig. rz. exhibet inverfionem fpectri longe alia ratione peractam, ubi prifma ex flint immiífum eft in aquam. Imago naturalis, quz ante immiffum prifma, lateribus inftrumenti exiftentibus pa- rallelis, erat alba e regione B, immiffo prifmate, ftatim de- ícendit ad locum a, ubi ut in A color rubeus omnium ma- xime eminet, violaceus omnium maxime deprimitur.
24. Aperto magis inftrumento , auctoque idcirco angulo aqueo , afcendit- fpectrum , & tranfit per locum naturalem in b, fed ibi colores fuos non amittit. Prius animadvertitur ad- veniens ad locum marginis fummi naturalis margo fummus rubeus, tum ad locum marginis naturalis margo imus viola- ceus, quod indicat ad locum naturalem advenire prius cir culum rubeum , tum viridem , ac demum violaceum. .
25. Crefcente adhuc angulo aqueo afcendit imago fupra locum naturalem 1n c manente adhuc eodem colorüm ordi- ne, ubi jam rubeus magis diftat à loco naturali, qvam vio- "I P. T. M m à : la-
274 Orvseuia.
laceus, magis nimirum , quam ille, a fua naturali directione detortus, tamquam 1i majorem refractionem paffus effet, quam violaceus, quamquam & in aqua is quidem majorem refra- Cionem [fit paffus, & in vitro, cujus refractionem in eo ftatu aqua plufquam correxit, elevato utroque colore plufquam eos vitrum deprimat, fed nondum correxit differentiam refractio- num inductam ab ipfo vitro, ut idcirco licet violaceus plus .deprimatur a vitro, & plus elevetur ab aqua, quam rubeus; adhuc tamen exceffus elevationis fupra depreffionem in viola- ceo fit minor, quam in rubeo; quo quidem pacto prezcipuum doctrine Newtoniane fündamentum maneat, fitum in majore violacei refrangibilitate, quam rubei, licet ex combinatione binirum contrariaram refractionum relinquatur major receffus a directione naturali in colore rubeo, quam in violaceo : quam- quam hoc ipfum phoenomenum cum priore imaginis 2 par- tem. aliquam lNNewtonianz doctrinz evertit, ut innui num. I6., & de quo fortaffe aliquid inferius.
26. Inverfio fpectri per ulteriorem aperturam fit abeundo ab imagine c per d, e, f ad g. Primum nimirum in d con- jungitur rubeus cum viridi, violaceo adhuc depreffo infra utrum- que: tum ipfe rubeus unitur in e cum violaceo, eminente vi- ridi jam puro, & orto ex illorum commixtione 1n parte ima purpureo violaceo: deinde in e rubeus in fundo jam habetur purus, violaceo, & viridi prorfus permixtis, ac demum in f colores ordine contrario difpofiti fpectrum exhibent prorfus inverfum , ut in C.
27. Re ipía antequam extremus rubeus uniatur in d cum extremo violaceo, poft illam pofitionem c unitur cum fingu- lis aliis rubeis, fingulis aureis, flavis &c., aliis poft alios, & ubi in e rubeus unitur cum viridi, vel in f; cum eodem viri- di violaceus, non eminet in fummo vertice color ex iis com- pofitus, fed fimplex aliquis ex aureis in primo cafu, ex indi- cis in fecundo: verum ex iis tribus, quos folos confideravi- mus, diu finguli extremos tenent margines, tum alii poft alios ita conjunguntur, ut primum binarium conjungatur in parte fuperiore , fecundum in inferiore, tertium iterum in fu- periore. :
28. Confideratis fimul omnibus, in fummo vertice fem- per eminet unicus puriffimus ita, ut ad partem fummam de- veniant alii poft alios finguli ex tot rubeis, aureis, flavis &c.;
in
Oruscuta. 274
in parte autem ima videtur haberi femper folus violaceus poftre- mus, donec ad ipfum rubeus primus adveniat, tum poft bi- narium unicum extremi violacei cum extremo rubeo in ipfo fundo videtur haberi unicus ipfe rubeus caeteris binariis con- jun&is inter utrumque marginem; licet ob fummam extremo- rum fimplicium debilitatem aliquandiu in fürdo appareat pur- pureus ille vinaceus ortus ex conjunClione margini proxima reliquorum violaceorum cum reliquis rubeis.
29. Ut tem totam mihi animo fiftam, concipio in fig. 2. tria fila fub litteris m, 2, p, quorum partes fint tinctz omnibus primigeniis coloribus. In filo m ii habent ordinem ,. quem " habet fpectrum ante inverfionem in fig. 1. in A, vel c: in filo p jam habetur ordo colorum fpectri inverfi idem, qui in fig. 1. in C, vel g. Si filum contrahatur totum ita, ut fine ulla flexione partes ejus omnes veluti compenetratz per arctif- fimum fpatiolum fimul tranfeant ; tum ex parte oppofita ex- plicentur, & extendantur; id filum exhibebit tranfitum pet . albedinem B figure r. in inverfione fpectri. Sed fi plicetur, ut in z, coarctatis quidem fpatiis, fed non fimul conjunctis; exhibebitur feries phoenomenorum a fpectro c figure 1. ad g. Dum extremum punctum intervalli R defcendit infra fummum verticem , eminebunt omnium intervallorum puncta fingula alia poft alia: manebit autem in fundo extremum punctum intervalli VV , donec conjungatur cum extremo intervalli R ; tum ipfo afcendente intra fpectrum , hoc ejus vices excipiet : circa illam conjunctionem margo ille imus aliquandiu vina- ceum habebit colorem faturum , ante quem diutiffime viola- ceus purus a rubeis omnibus fatis remotus, poft ipfum purus rubeus a violaceis omnibus liber apparebit. Dum autem füni- culus ita plicatus invertitur, fimul itidem contrahitur pluri- mum, uti ex meis obfervationibus videor deducere ita, ut in media pofitione 2 multo minus fpatii ejus partes occupent, quam in m, & p, licet non penitus compenetrentur.
3o. Hujufmodi fucceffivam colorum fuperpofitionem ob- fervavi in pluribus prifmatis ex flint, ex ftrafs Viennenfi, ex compofitionibus fimilibus ipfi ftrafs alibi factis, in quibus omnibus hec inverfio fpectri facta eft cum mora majore , vel minore pro diverfa vitrorum natura, & pro diverfis angulis ejufdem vitri, ac in iis id femper accidit fupra locum natu- ralem , uti exhibet figura 1. Eamdem autem moram invertio-
Mm 2 nis
276 Oruscuira.
nis fine tranfitu per albedinem obfervavi etiam in pluribus ge- neribus vittorum communium , ut etiam in crown Anglica- no, fed in iis femper inverfio fpectri cepit ante adventum ipfius ad locum naturalem , ac defit poft ita, ut in ipfo lo- co naturali nec unio haberetur colorum omnium, nec ibidem. in fummo fpectro extaret utervis ex extremis, fed aliquis ex intermediis. Inverfio femper eit facta eodem ordine, nimirum obtinente fummum fpectri verticem poft rubeum colore aureo, ,tum flavo, viridi, czruleo, ac demum violaceo, & femper cum puriffimus , & pulcherrimus viridis emineret , vividiífimus itidem., fed admodum tenuis, habebatur in fundo purpureus il- le vinaceus, qui oritur e rubeo , & violaceo conjunctis .
31. Adhibui etiam prifmatula ex cryftallo montana tum ita fecta, juxta prxclariffimum nuperrimum inventum fummi viri Taurineníis Profefforis Beccariz , ut unica, tum ita, ut duplex haberetur refractio. In iis femper immiffo prifmate in vitrometrum parallelis fuperficiebus terminatum, imago de- Ícendit , & colores erant femper vividi, & lati tam in unica imagine, quam in binis, licet fuperioris imaginis margo in- ferior, & inferioris fuperior conjuncti cum vivido imaginis alterius lumine ( neque enim altera imago diftabat ab altera per totam imaginis amplitudinem ob exiguos. prifmatum adhi- bitorum angulos, & diametrum apparentem imaginis folaris fine helioftata nimis amplam, cum eo non fatis contractam ) multo minus diftincti, & aliquando fere penitus confüfi appa- rerent. Aperto vitrometro afcendit fpectrum , & eodem ordi- ne facta eft inverfio tota multo ante, quam ad locum natu- ralem deveniretur, dum in vitro communi ea accidit circa locum naturalem , & in flint, ac ftrafs fupra ipfum, quod quidem maxime notatu eft dignum, & magno futurum ufui.
32. Circa inverfionem , & potiffimum in media ipfa in- verfione fpectri binz imagines cryftall!i montanz habuerunt femper margines admodum diftinctos, collecta nimirum ibi- dem in ip pfo margine in admodum tenue fpatium omni ea colorum vi, quz in folitaria refractione ipfius cryftalli , fi ea fit aliquanto major, ut & diftantia binarum imaginum fatis notabilis evadat, per refraCtionis differentiam diffunditur, & gradatim definit fine certo, ac vivido limite potifümum ex parte violacea, ex qua coloratum fípe&rum longiffima ferie paullatim definit in umbram cacam. ;
33:
Q»ruscura. 2717
33. Hac quidem acciderunt, ubi vitra comparata funt éum aqua. Comparando prifma rectilineum ex flint cum mix- tilineo expreffo in fig. 23. differtationis, de quo in eadem num. Ig2., ex vitro communi Bohemico, inverfio fpectri fa- Cta itidem eft tranfeundo per colorem viridem, fed eo priifma- tis genere imago evadit admodum confuüfa ob dilatationem ortam ex curvatura ipfius íuperficiei, que imaginem etiam per rotundum foraminulum tranfmiffim deformat plurimum, nifi foraminulum ipfum perfecte rotundum fit, & politiffimuim habeat marginem , quod quidem in rectilineis pri(mstis non accidit, in quibus per quadratum etiam , & afpeii marginis exiguum foramen tranfmiífa imago Solis fatis rotunda appa- ret, & diítincta, cujus phoenomeni ratio facile redditur. Ubi eo prifmate mixtilineo fum ufus, res mihi minus male fuc- ceffit adhibito amplo foramine terminato per rectilineum latus fatis longum , quo pacto rectilineum lucis ad parietem trant- miffe marginem obtinebam, & utcumque diítinctum, in quo colorum illa fucceffio, & potiffimum in inverfione ipforum colorum tranfitus ex altera parte per viridem , ex altera per vinaceum purpureum fatis evidenter obfervabantur.
24. Pofteaquam mihi innotuit Patris Abat celebris Maffi- lienfis Optici ex Minorum Obíervantium familia inventum preclariffimum prifmatis vitrei habentis angulum mutabilem , conftat enim binis partibus altera plano-concava , altera plano- convexa congruente convexitate cum concavitate ita, ut dum altera fuperficies per alteram excurrit, planarum fuperficierum altera jam magis inclinetur ad alteram, jam minus, curavi plura ejufmodi prifmata compofita, que imaginem exhibent nitidiffi:nam , & diftinctam, & quotiefcumque compararem diverfa vitra inter fe, vidi femper inverfionem fpectri factam ita, ut alii colores poft alios remanerent foli in altero extre- mo, & femper ubi in eodem apparebat pulcherrimus viridis, in altero extremo habebatur purpureus ille vinaceus vividiffi- mus; fed ipfa inverfio ceteris paribus abfolvebatur citius, & colores erant minus ampli, quam ubi flint, vel ftrafs confere- bantur cum aqua. Etiam ubi applicabam ad foraminulum tria prifmata Dollondiana, que in Anglia coemeram , quorum bi- na funt e crown, & unum e flint, adhibentur autem juxta num. I3. differtationis ad uniendos colores, qui quidem per ea tranfpicienti evanefcunt; in radio ita ad parietem M
miflo
278 Orvscuta e
miffo apparuit femper in altero margine color viridis, in al- tero vinaceus ipfe purpureus.
3s. Adhibui etiam vitrometrum cum helioftata meo , de quo paullo ante mentio eft facta, qua methodo multo expe- ditior eft obfervatio: nam eo rite difpofito radius Solis ad certum parietis locum dirigitur ita, ut imago Solis occupet femper eamdem pofitionem, a cujus marginibus diftantie Ípe- Cri accipiuntur multo accuratiores, impedito interea omni motu & imaginis, & fípectri. Imago ipfa minor, & folam partem aliquam exhibens folaris difci colores minus permixtos habet, quo pacto etiam in cryftallo montana bine imagines vel penitus a fe invicem feparantur, vel obtinentur minus permixtze. Verum imago ipfa directa evadit languidior, & minus diftinCcta. Videri autem poteft ibidem timendum etiam aliquid. e majore effectu diffractionis in lumine tranfeunte pro- pe duplicis foraminuli margines, quz, nefcio, an etiam effe poffit caufa tenuis umbre cujufdam , quam in imagine dire- Ca obfervavi plerumque circa ipfius medium. Nefcio itidem, an inde etiam oriri potuerit difcrimen aliquod angulorum , fub quibus iidem colores appellebant ad verticem fpectri eo- dem prifmate immiffo in vitrometrum , & eodem modo ejus lateri applicatum , quod patebit in fpecimine exiguo plurium obfervationum , quod hic inferius exhibebo, quam quidem rem obfervabo diligentius , & mutatis pluribus circumftantiis , ubi per Solem licuerit, qui a tribus menfibus jam fere perpe- tuo, ubicumque interea fum commoratus , delituit.
26. Illud demum hic monendum omnino eft, licet evi- dentiffime deprehendatur in omnibus hifce obfervationibus fuc- ceffio in appulfu colorum ad fpectri marginem , & colores ipfi alii poft alios puriffimi, ac nitidiffimi appareant ; adhuc tamen ipfum limitem inter binarum fpecierum colores non nifi ad- modum craffa eftimatione deprehendi poffe: ita enim rubeus fenfim degenerat in aureum , ac flavum parum admodum dif- crepantes a fe invicem, ita hic in viridem , viridis in cxruleum, ac indicum , & violaceus ipfe, qui iis fuccedit, ita initio in fenfibilis eft, ut diu hareat, opus fit ante, quam quis fe de- terminet ad exiftimandum , mutationem ab altero ad alterum jam effe factam. Id quidem etiam Newtono accidit in divi- dendo fpectro ad eruendam illam fuam analogiam colorum cum fono, qui non ita de limitibus certus, & fuos, & ami-
CO-
Orvscvia . 279
corum oculos ad eam rem Ííepius adhibuit. Id ipfum fem- per expertus fum etiam ipfe & per me fpeCrum afpiciens, & plures fimul amicos adhibens. Alii novum colorem jam ortum in illo fummo vertice arbitrabantur, dum alii adhuc veterem agnoícerent, ac [i idem vitrometri continua didu- C&ione quemdam colorem fuboriri cenferet, obfervato , & Ícripto angulo vitrometri , tum eodem contracto ad. obferva- tionem iterandam ; ejufdem oculi judicio plures obfervationes factz habebant íxpe difcrimen 20, 30, & quandoque etiam 40 minutorum in exhibendo angulo vitrometri debito limiti inter proximos ejufmodi colores. Quamobrem plures accepi ejufmodi obfíervationes , & inter ipfas medium arithmeticum de more. Sed adhuc ante, quam per longam dierum fereno- rum feriem earum ingentem numerum cum pluribus combi- nationibus inítituere mihi liceat, nonnifi fpeciminis loco hic exhibebo determinationes nonnullas, ex quibus tamen eviden- tiffime patebunt plura, que magno ufui effe debent in Opti- ca, & qux iis propofitis perfequemur.
S 2.
Specimen obfervationum , earum in primis, qua pertinent ad Jucceffrvam colorum congruentiam cum mora in inverjone fpechri .
^e.
$7. Rifma, quod in Anglia acceperam, ex flint immifi
in vitrometrum , rite ante explorato & ipfius vitro- metri parallelifmo ad habendum certum numerationis | ini- tium , & prifmatis angulo. Hujus anguli chorde methodo in differtatione expofita num. 186 ad radium $00 obvenerunt ite- ratis obfervationibus 102, 103, IO12, IO2, IOI, quorum medium rior. 9 exhibet angulum 23?. 31'. Parallelifmus vi- trometri accuratiffime obvenit in eodem femper loco; nam is fine ulla dubitatione definitur intra unum, vel alterum mi- nutum. Latus prifmatis erat applicatum lateri primo vitro- metri excipienti radios ad perpendiculum prope foraminu- lum feneftrz [fine helioftata. Obvenerunt autem hujufmodi obfervationes, e quibus angulus aquei prifmatis facile inve- nitur additis fimul angulo vitrometri, & angulo prifmatis ju-
xta num. diífertationis 196. An-
2o8o OrvuscutA s
Bn
Angulus prifmatis e flint 23?. 3r Angulus vitrometri; Correcta refractio rubei primi — — — 233*. x. Correcta refractio violacei poftremi — — 235. 48.
Rubeus defiit in vertice — | — | — | — 38. 3o.
Coepit ibidem viridis — — -—— — — 4r. 4.
Defit viridis — — .— -— — — 43. 47.
38. Poft viridem apparuit caruleus, fed ad violaceum deveniri non potuit, cum vitrometrum fatis aperiri non po- tuerit: patet autem , quanti colores adhuc fuerint, ubi ima- go colorata appulit ad locum naturalem, cum oportuerit ab accefíu rubei ad locum naturalem adhuc aperire vitrometrum per 47, ut ad locum fuum violaceus adveniret. Spectr in- verfio faCta eft tanto fupra locum naturalem , ut rubeus in fummo vertice effe non defierit, nifi poft alios gradus 13 2 aperture vitrometri ab ejus appulfu ad locum naturalem . 'To- to intermedio tempore rubeus erat omnium maxime a loco naturali remotus, nimirum ab actione conjuncta vitri, & aquz maximam omnium refractionem eft paffus: facta autem eft inverfio tam lente, ut a poftremi rubei defcenfu infra aureum ad defcenfum poftremi viridis intercefferint plures, quam quin- que gradus aperturz. Quanto plures effent, fi poffet obferva- r0, quando primus rubeus incipiat defcendere infra contiguos rubeos, quod immediate obfervari non poteft, & fi haberetur non folum apertura vitrometri ufque ad primi violacei afcen- fum, fed uique ad poftremi incipientis emergere fupra fibi proximos, quod itidem obfervationem effugit.
30. Cum illo prifmate tota inverfio videri non potuerit deveniendo ad violaceum, felecta funt prifmata minoris an- guli, ut nimirum ipfa inverfio citius fieret ob refractionem minorem, & quidem adhibita funt ex flint, ex vitro Bohe- mico communi, & ex cryftallo montana ita fecta, ut' dupli- cem haberet refractionem . Eodem autem pacto fingulorum la- tera applicata fünt primo lateri vitrometri , & radius admiffus directione ad fenfum perpendiculari ipfi fine helioftata. Dili- genter determinati eorum anguli per plures obfervationes, ut in fuperiore prifmate eft praeftitum, ac inventi funt ii, qui ipfis hic adfcribuntur. Omiffa hic eft accuratior determinatio adventus ad locum naturalem in prioribus binis: ea in primo accidit circa aperturam vitrometri graduum 12, in [fecundo circa 10. In tertio accurate eft notatus appulfus limbi fupe-
rio-
OsvscuriA,. oS81
rioris imaginis utriufque ad locum naturalem, qui extitit pro imagine fuperiore aperto vitrometro ad 97.91 , pro inferiore ad 9^.25.
Apertura vitrometri pro
Ent 15». 32. Bohem. 15^. 40- Cryft. 13^. 6.
Rubeus defiit in vertice - 19.50. — 8.27 — —. 3.595. Gxpit ibidem» viridis — 21. O0. — — 38.40 — — 4.27. Defiit viridis — — —23.42. — — 9.itr
C-pinapparereVielaceus 2$ . $2. — — 11.19 ;— — 6. i-
. . 40. Inverfio facta eft hic etiam in flint poft tranficum per locum naturalem , in communi Bohemico cepit ante, & defiit poft eum appulfum , in cryítallo eft abíoluta tota ante appulfum . In hac in utraque imagine iidem apparebant fimul colores in fummo, licet ii in margine fuperiore imaginis in- ferioris effent admodum diluti , commixti nimirum cum albo lumine imaginis primz, per quam is margo traducebatur. In tota fere inverfione margines colorati in cryftallo extiterunt tenuiffimi, & diftinctifimi , qui in reliquis binis erant adhuc fatis ampli, licet multo arctiores, quam ante inverfionem uf- piam , & multo magis arti, quam ubi prifmata feorfum ad- hibebantur fingula: in iis maxime arcta videbatur colorata falx utriufque marginis, ubi viridis medius eminebat in fummo, quo cafu in omnibus habebatur in fundo vividifümus, & pul- cherrimus ille vinaceus purpureus. Limitem inter aureum, & flavum, inter cxruleum , & indicum nunquam determinavi ob nimis exiguum eorum colorum difcrimen, quod limitem in hac perquifitione fenfibus fubtrahit . |
41. Dimenfus fum & diametrum imaginis naturalis, & diftantiam a fe invicem binarum imaginum a cryftallo tranfmif- farum per vitrometrum ad locum naturalem . Diameter erat particularum 85, qualium diftantia vitrometri a pariete 8360, qux quidem diameter erat eadem in utraque e binis imagini- bus a cryftallo tranfmiffis : diftantia autem imaginum a fe in- vicem erat partium 13 tam inter fupremos, quam inter infi- mos margines, utraque autem apparebat pari lümine radiis pariter inter utramque divifis. Ille particule 8s in illa diftan- tia demptis 6, qux erat amplitudo foraminuli , exhibent dia- -metrum apparentem Solis 32'. 40 , qualistum effe debuit , & diftantia particularum 13 exhibet diftantiam imaginum s.0.
42. Ut eorum priimatum qualitates refractivas feorfum qoo. rm Nn erue-
28^ Oruscu1iA.
eruerem , fingula applicavi immediate ad foraminulum ita, ut radius in ipías fuperficies applicatas ingrederetur ad fenfum perpendicularis: tum vero evadebat diftantia horizontalis prif- matis a linea verticali, per quam fpectrum afícendit, particu- larum 8555, notabatur autem in pariete per tenuem lineolam tam limbus fuperior quam inferior fpectri, & ftatim remoto prifmate notabantur itidem bini limbi imaginis naturalis. In cryftallo montana affumpti funt limbi imaginis fuperioris, & limbus inferior inferioris. Aderat in pariete linea horizontalis refpondens foraminulo, & linea verticalis, ambz divife in bif- centenas ex illis particulis. Hinc facile deinde affumi potue- runt limborum diftantiz a recta horizontali, acceptis circino diftantiis a proxima divifione: porro alter imaginis naturalis limbus erat depreffus infra horizontalem ipfam, qui notatur figno negativo prepofito. Pro fingulis prifmatis bini ejufmodi numeri hic inveniuntur pertinentes ad imaginem naturalem, & bini pro fpectro, qui in cryttallo pertinent ad imaginem naturalem ; fed in ea habetur tertius pertinens ad inferiorem marginem inferioris imaginis . Diftantie a linea horizontali pro
Imaginis directe Flint 157. 32, Bohem. 15^. 40, Crytt. 13*. 6
Limbus inferior — 69 — 36 — 4I
Limbus fuperior -L r6 -L- 47 -- 45 Spectri
Limbus infimus | IIO4
Limbus inferior 71342 1284 II24
Limbus fuperior 1498 142I 12384
42. Ex hifce numeris erui facile poffant qualitates refra- Civ* earum fubftantiarum , & quidem erui poffent etiam di- ftractive rubei a violaceo ; fed & exigui anguli nimis exiguam refractionum differentiam pariunt, in qua errores exigui ob- fervationis ipfius ingentem in confectaria errorem inducunt, & violacei limes zítimari , meo quidem judicio, íatis accu- rate vel egre poteft, vel potius omnino non poteft, ufque adeo protenditur fenfim extenuatus ufque ad umbram . Majo- re fortaffe etiam obícuritate indigeret ejufmodi obfervatio , ut nigro panno obductis parietibus, licet ego quidem fatis omne aliud lumen a conclavi removerim prater illud, quod ab ipfo prifmate, & ab internis machinulg partibus reflectebatur irre- gulariter .
A4.
- Osvscu1a. 283
44. Eodem prifmate e flint obfervationes alio die inftitui eafdem illas, quz pertinent ad inverfionem imaginis cum hoc folo difcrimine, quod ejus latus non applicavi lateri ipfius vitrometri , fed bafim collocavi fupra illius bafim, relictis ita binis prifmatis aqueis, altero inter primum vitrometri latus, & füciem prifmatis equalem dimidio ipfius prifmatis angulo, alterum inter prifma , & latus vitrometri mobile: tum obtinui fequentes numeros acceptos de more medios inter plures ob- fervationes, quz mihi, & amico mecum xftimanti eo die ob- venerunt minus difcordes, ut fxpe intra quatuor, vel quinque minuta confpirarent. Erant autem hujufmodi Angulus prifmatis e flint 15^. 32 Angulus vitrometri Rubeus defiit in vertice — .— — — — ig* 2.
Capit ibidem viridis — — — — — -— 20. 4. BUG viridis ———— — 5 - 22.42. ru vieeHUs | s o e rm cem 26. IT.
45. Alio autem die adhibui helioftatam meum , quem ita collocavi inter foraminulum , & parietem, ut imaginis pars per ipfius foraminulum fecundo tranfímiffa tangeret fuperiore íuo limbo rectam horizontalem , finiftro verticalem, diftaret autem vitrometri punctum, e quo radius egrediebatur, ab illa rectarum interfeCtione particulis $o0oo. Ita collocato heliofta- ta, & imagine, quz per feneftre foraminulum tranfmitteba- tur, ita directa fpeculo identidem inclinato per machinulz axes, ut foraminulum ipfius femper comprehenderet intra fe; imago tranfmiffa per hoc fecundum foraminulum , five dire- €a, & naturalis, five refracta, & in colores inducta nullum
unquam habuit motum inter obfervandum , quod fi ea «que
vivida, ac diftinCta effet, commodiffimum fane accideret. En numeros eo pertinentes .
Diftantia partium Foraminuli feneftrz ab interfect. linear. in. pariete 8557. Vitrometri ab eadem 5000. Diameter foraminuli feneftrz 6 Diameter foraminuli helioftatz II. Diameter imaginis directe eo tranfmiffe 25
46. Parallelifmus vitrometri, a cujus obfervatione femper exordior , ne, fi quem motum habuerit machinula me início, in errorem inducar, femper eodem mihi rediit fine ullo difcri-
mmine ne unius quidem minuti: inveni femper indicem adve-
iNna nire
284 OrvuscurA.
nire 55 ante initium divifionis, que minuta $5 femper a gra- dibus inter obfervandum notatis detraxi ad habendos angulos vitrometri , quos hic exhibeo , & fupra exhibui.
47. Vitrometri latus fixum diítabat nonnihil a foramine helioftatz , ut imago a prima vitri primi fuperficie reflexa, directe ad fenfum rediens ad ipfüm foramen, indicaret radii ingreffum ad fenfum perpendicularem primz fuperficiei. Ac primo quidem obfervationes inftitui cum aqua fola ad haben- dam ejus qualitatem refractivam , & notavi altitudines fupra horizontalem lineam utriufque limbi fpectri afcendentis ad la- tus linez verticalis Angulus vitrometri Limbus infer. rub. Limbus fuper. viol.
2n lO o2T. 987. 2245 0 I125. 1206.
340::0 1217. | 1307.
48. Ille altitudines circino pluribus vicibus affumptae a di- vifione linez verticalis proxima , ex parte coloris rubei mar. ginis imi, ex qua margo ipíe eft malto magis terminatus, atque diitiactus, congruebant intra unam particulam , ex pat te violacea intra pauciífimas , adhibito ferme eodem fempet oculi jadicio , fed violaceorum tenuifimorum, & qui Jam fa- tis difcerni non poterant, videbantur adhuc multo longius protendi.
49. Reducto iterum vitrometro ad parallelifmum , immif- fa funt in aquam bina prifmata fuperiora ex flint, & com- muni Bohemico alterum poft alterum applicando latus prifma- tis ad latus immobile vitrometri, ut radius in ipfum prifma ingrederetur ad perpendiculum indicatum a congruentia ima- ginis a prima fuperficie reflexe: fpectro defcendente ad latus linez verticalis in pariete notate funt depreffiones utriufque marginis ipiius infra lineam horizontalem , tum aperto inftru- mento appulfus ad locum naturalem in flint, & in utroque feries angulorum inverfionis fpectri, quz in fecundo cepit ante appulfüm ad locum naturalem , & defiit poft ipfum. Differentiz maximz inter plures determinationes angulorum aperto, & claufo vitrometro ufque ad judicatam coloris mu- tationem in fummo fpectro fuerunt pro flint in fine rubei minutorum 4, in initio viridis ufque ad 40, ubi idcirco ad eliciendum, medium funt adhibite plures, in fine rubei 2r, in initio yiolacei i1: pro vitro communi, ubicitius res pet-
agi-
Oruscura , 2854
agitur, obvenerunt differenti minores: en obfervationes ipfas. Depreffiones infra lineam horizontalem exiftente ut fupra
Diítantia vitrometri ab interfectione linearum dc 75990. Pro imag. directa: pro Flint 15^. 32: pro Bohem. 15?. 40.
Limbi fuper. rubei — o. 229: 451.
Limbi infer. violacei 35 . 393. 292.
Anguli vitrometri Flint Bohem. Rubeus ad locum naturalem — r1?. 22. Violaceus ad locum naturalem II.49.
Rubeus defit in vertice I97 I 007 194
Capit viridis 19.3205. 86.22. i
Defiit. viridis 2525205009356: ad. loc.-nmatur. | Cxpit violaceus 20) 3 ID AS.
$o. Videbimus jam fequentibus paragraphis, quid ex hifce obfervationibus, & pouffimum ex illa mora inverfionis fpectri deducatur. Alias obfervationes aliis methodis inftitutas, faltern aliquot ( earum habeo ingentem numerum ) exhibebo fortaffe inferius .
$5.9. ZA nimadverfiones nonnulle in propofitas obfervationes .
51. Ub ipfum finem paragraphi r. illud monui, me expe-
Care ferenorum dierum feriem ad habendum ingen- tem 'obfervationum numerum, qu£ admodum neceffarie funt ad efformandum certum aliquod , & Í1tabile judicium in re tam lubrica, atque difficili , ubi xftimatione quadam incerta , & craffa eft opus, cum alii colores in alios ita fenfim dege- nereat ,-ut circa limites diu hxrendum fit. Tres obfervationes- occurrunt fuperiore paragrapho inftitutz eodem prifmate im- miffo in idem vitrometrum , quz inter fe non fatis accurate conveniunt, prima numero 39, [fecunda numero 42, tertia numero 49. Hoc tantum inter ipfas habetur difcrimen , quod in prima, & tertia obfervatione latus prifmatis erat applica- tom lateri vitrometri, adeoque habebatur unicum aqua prií- ma ad latus vitrei, in fecunda erant duo prifmata aquea hinc , & inde a vitreo: at prima difcrepabat a tertia in eo, quod
in
586 O»vuscutA «
in illa habebatur radius tranfmiffus per unicum foraminulum in tertia per duo, adhibito nimirum meo helioftata. Praterea cum diverfis diebus inftitute fint obfervationes, & in concla- vi habente caminum in hyeme, aeris conftitutio potuit effe nonnihil diverfa, & in aqua itidem , uti fuperius indicavi, fortaffe difcrimen aliquod extitit.
$2. Ut viderem , an in tranfitu per foramen helioftatz ex diffractione habita fuerit inflexio aliqua radiorum ad ima- ginem directam tendentium verfus ejus margines , contuli in- ter fe magnitudines foraminum , & imaginis naturalis , ubi fimul obtinui, quam partem diametri folaris tranfmiferit he- loftata. Elementa calculi habentur num. 45.
$3. Sit enim in fig. 3., ut in 22 differtationis CD fo: ramen feneftre AB, IK foramen helioftate EF, NO imago in pariete L M. efformata a radiis DIN, CKO fe interfe- cantibus in T. Ducta ex C recta parallla DN, quz occur- ratin V, & X rectis EF, LM, erunt IV, NX zquales DC, & angulus NTO, qui exprimit partem diametri ap- parentis comprehenfam ab imagine N O , equalis angulo OC X. Erit autem CK.CO::KV.OX, & ob angulum CXO proxime rectum radius ad finum anguli OC XX, ut CO ad O X. Nimirum habebuntur bina theoremata , que rem perfi- ciunt. Primo. Ur? diflantia feneflrm ab helioflata ad diflantiam ejufdem a pariete , ita fümma diametrorum foraminum helioffa- 72, 'O feneflne ad fümmam diametrorum imaginis , "Q3 fora- miüsis fenefirm, qua fecunda diametro detratla à fumma inven- ja, invenietur diameter imaginis. Secundo. Ut diflantia fene- fire a pariete ad fummam diametrorum imaginis, ' forami- nis feneflra , ita vadius ad frnum partis diametri apparentis So- His inclufe im imagine. N
54. Adhibitis numeris, qui habentur num. 45., habebitur in primo theoremate 8557 — $000 — 3557 ad 8557 ita 11 -t- 6 — 17 ad quartum, qui provenit 41. Demendo ab eo dia- metrum foraminis feneftre — 6, relinquuntur 35 pro diame- tro imaginis, que eft ipfa obfervata diameter. Quamobrem radii ad marginem imaginis pertinentes non funt intorti per diffradionem in fecundo foramine, licet tenuis umbra, quz plerumque apparet circa medium foramen Juxta num. 35., vi- deatur debere ortum ducere ab aliqua faltem exigua inflexio-
ne radiorum tranfeuntium per medium. Radii nimirum per : dif-
Orvscut4 , 585
diffradionem aliquanto plus intorti jam in tanta diftantia fenfum effugiunt. Ex fecundo autem theoremate erit, ut 8557
ad 35 -- 6— 41, ita radius 100000 ad 478 finum 16'.27',
quae erit pars diametri apparentis Solis comprehenfa ab ima gine, nimirum paullo plus, quam dimidia ea diameter.
$5. Quoniam radii, qui tendunt ad margines imaginis directz , nullam flexionem patiuntur in tranfitu per fecundum foramen, videtur inde confequi illad , eos radios tranfeundo per vitrum, & aquam debere eodem modo diffolvi, quo ubi adveniunt fine helioltata immediate a primo foramiaulo, & difcrimen , quod habetur inter obfíervationem primam , ac tertiam , aliaade repetendum effe. Difícrimen aliquod inter primam , & fecundam haberi potuit ex diverfa applicatione prifmatis: difcrimen inter omnes tres, fed admodum exiguum fortaffe oriri potuit a difcrimine in conftitutione aeris, & in aqui, fi forte non ex eodem puteo eft haufta. Verum id vel totum, vel pene totum videtur debere tribui inclinationi nonnihil diverfe radii ingredientis, & diverfo diverfis diebus oculorum judicio iu iacertis limitibus, Prima caufa non ha- betur in cafu h?lioftate , quam ob rem videtur praeferenda obfervatio, quz fit ejus ope: verum in imagine per ipfum tranfmiffa illud omnino accidit, quod vis luminis eft minor, uti experienti patebit, cujus quidem & ratio facile redditur. Hinc videtur fieri debuiffe, ut in ejus ufu rubeus, qui eft vi- vidifüumus, delierit in vertice apparere citius, & violaceus,: qui eft languidiffimus, ceperit apparere ferius: nam exigua mutatio anguli incidentie in ingreflu videtur exiguum difcri- men afferre poffe in angulo, qui faciat eumdem effectum in ordine ad colorem in vertice apparentem. Sed longior obfer- vationum feries variatis circumftantiis rem ipfam determinabit multo certius. :
$6. Quidquid autem fit de hoc non ita magno difcrimt- ne inter obfervationes, in iis omnibus illud deprehenditur , conjunctionem colorum omnium nunquam haberi in hifce fab- ftantiis, nunquam album prodire radium , fed colores uniri alios poft alios, ficuti expofuimus paragrapho primo, & quidem fatis longo intervallo anguli variabilis durare inver- fionem fpectri. Videbimus autem inferius quomodo inde in-
"
; ; t "rk RENÉ feratur rationem qualitatum diftactivarum , five Ju in aliis
colo-
288 OnrvsevrA «
colorum binarüs effe longe aliam refpectu fubftantiarum re- fringentium earumdem ; unde fiat, ut telefcopia duplicis ob- jectivi non poffint devenire ad illam perfectionem, que in iis fperabatur, nifi forte inveniantur fubftantie , in quibus ea ratio fit eadem pro omnibus binariis. Inde autem deduce- mus itidem , relationem colorum ad divifionem monochordi , quam Newtonus fibi vifus eft inveniffe, non habere locum generaliter in natura, quz fortaffe nufpiam eft accurata, & quo paco per plures heterogeneas fubftantias, five per obje- Civum triplex multo major fperari poflit telefcopiorum per- fectio .
57. Interea comparando inter fe obfervationes numeri 29 , & initium num. 40, patet illud , inverfionem fpe&ti factam effe in flint poft appulfum ad locum naturalem, in vitro communi circa ipfum appulfum, in cryftallo ante ipfum. In- de facile colligitur, rationem qualitatis diftractive ad refta- &ivam effe majorem in flint, quam in aqua, fere xqualem in vitro communi, minorem in cryftallo. Quando enim ima- so devenit ad locum naturalem, fit qualis refractio aque, & prifmatis immiffi: quando ea eft fupra locum naturalem , refracdtio aque eft major, ea enim efficit refraCtionem fur- fum: quando ea eft infra, refractio aqux eft minor: eft au- tem diftractio equalis in utraque fubítantia ibi, ubi fit in- verfio fpectri, que nimirum ibi conjunctis coloribus fit nulla; altera alteram corrigente. Quare ubi hac correctio accidit fupra, ut in flint, eadem quantitas diftractionis convenit mi- nori refraCctioni vitri, quam aqua; ubi circa locum natura- lem, ut in vitro communi, eidem ; ubi infra, ut in cry- ftallo, majori: adeoque pari refractione prima fubftantia plus diftrahit, quam aqua, fecunda fere xque, tertia minus. Et id quidem accidet in reliquis omnibus refractionibus exiguis, in quibus rationes decurtationis finnum funt quam proxime ut decurtationes angulorum ; nam in angulis fatis magnis, qui ad fatis magnas refractiones requiruntur, poffunt decurtatio- nes finuum effe zquales abfque eo, quod decurtationes an- gulorum equales fint, in quo cafu zqualitas diftractionis non ert conjuncta cum zqualitate refractionis, licet in minori- bus angulis earumdem fubftantiarum ez zquales fint, qua de re fortaffe nonnihil infra.
$3. Inde autem eruitur primo illud, immiffo in aquam
Vl-
O»nuscuLA. 289
vitrometri prifmate quovis, & invento loco inverfionis fpe- Gri, ftatim conftare,.an id fubftantie genus fit aptum ad efformanda objectiva vitra colores conjungentia una cum vi- tro communi. Si inverfio fpectri fiat circa naturalem fitum imaginis; non erit idoneum id genus fubftantig , fed referen- dum erit ad vitra communia. Non poterit per ipfum conjun- Cum cum vitro communi corrigi differentia ref'actionis, nifi
ipfa refractio corrigatur, adeoque non poterit effici ex ipfis
objeCctivum , quod radios ad axem detorqueat , & imaginem objecti efformet in foco, nec vero detorqueat inzqualiter, feparando idcirco radios, & exhibendo feriem focorum oblon- gam cum a'iqua confufione imaginis non colligentis in unico puncto emaes radios heterogeneos egreffos ex unico objecti puncto. Si autem inverlio fiat multo fupra, vel multo infra, erit quidem idoneum , verum cum hoc difcrimine, quod in primo cafu ex ea fubftantia debebit fieri lens concava, ex vitro communi convexa, & in fecundo ex ea fubftantia lens convexa, & e vitro communi concava: nam ut radii ab ob- jectivo efformato ex iliis lentibus conjunctis colligantur ad efformandam imaginem , debebit praevalere refractio introrfum , quz fit a lente convexa , refractioni extrorfum , quz fit a con- cava, & fi tanto fit major, & diftractio illi refpondens fit «qualis diftractioni refpondenti refractioni minori lentis con- cave cum toto refiduo exceffus alterius refractionis fupra al- teram , diftractiones contrarie equales erunt, & fe corrigent.
cg. Ex fubítantiz, que cum vitro communi conjunctz poffunt relicta refractione conjungere binos colores, poflunt utique idem przfítare ob eamdem rationem etiam cum aqua , verum cum ipía oportebit uti binis lentibus ex illa alia fub- ftantia, inter quas aqua inclufa fit, vel addere e vitro quovis laminam tenuem equalis curvature ex utraque parte, qua contineat aquam adjacentem alteri lenti, qux lamina curva- turam debebit habere illam ipfam, quz debetur lenti aquex in externa fua fuperficie: nam aqua per fe ipfam non potett ullam habere propriam figuram.
60. Multo autem magis apta erit combinatio materie in- vertentis fpectrum fupra cum materia invertente infra locum naturalem , quam utriuslibet cum vitro communi ; quia quo majus eft difcrimen in ratione qualitatis diftraCtive ad refra- €&ivam, eo minor cavitas rcquiretur in lente concava, & eo VENE p. JT. O o mi-
290 Orusceura.
minus ipfa producet diftantiam foci lentis convexe, que id- circo eo minorem numerum graduum fuz fpherx debebit ha- bere pari telefcopii longitudine, quod quidem errores ortos a fphzericitate minores reddet. Fieri autem debebit lens con- Cava e priore, convexa e pofteriore materia.
6r. Si e binis fubftantiis altera multo ferius, altera vero multo citius fpectrum invertat; id etiam indicio effe poteft , eas binas conjuagi poffe, niüi difcrimen proveniat a majore vi refractiva alterius, vel etiam majore angulo: nam uti patet etiam ex ipfis obfervationibus num. 37, & 39, prifma prio- ris ex eodem flint multo ferius invertit fpectrum , quam po- fterioris. Oportet nimirum , ut in altera fubítantia ratio qua- litatis diftractivz ad refractivam fit multo major, quam in altera, quod ope vitrometri determinari poteft, an accidat, comparando cum aqua tam qualitates refractivas , quam di- ftractivas , fed ea orania per formulas multo accuratius prz- fiantur, de quibus applicatis ad ipfum vitrometrum agemus in fequenti paragrapho.
62. Hic illud adnotabo preterea, ex eo genere obferva- tionum ftatim etiam agnofci, an data quzpiam fubftantia fit aptior, an magis inepta, quam vitrum commune ad commu- nia telefcopia perficienda per unicum objectivum fimplex, & ad oculares non compofitas, uti etiam in hoc telefcopio- rum novorum genere fimplices adhiberi adhuc íolent. Quz fubftantiz fpeCtrum invertunt fupra locum naturalem imagi- nis, ez ad folitaria objectiva funt magis inepte; quz infra, Íunt aptiores, atque id eo magis, quo qualitatem refractivam majorem habuerint, quia pari refractione ille magis, he mi- nus colores dittrahunt, & major refraCtiva vis minorem cur- vaturam requirit ad eamdem foci diftantiam. Inde vero patet cryftallos montanas aptiffüimas effe ad objectiva fimplicia, & ad oculares , cum multo minorem habeant diftractionem pari refiaCctione. Habent autem vim refractivam majorem , quam vitrum commune , quod facile deducitur ex obfervatione nu- meri 42, & poteft facile erui etiam comparando qualitates refraCtivas per vitrometrum , uti patebit itidem in fequenti paragrapho per formulas finuum , ac tangentium accuratas. Verum illud diligenter cavendum in adhibenda ejufmodi cry- ftillo, ut ex prifmate terminato binis pyramidibus, in quod ejufmodi cryftallus conformatur a Natura, exfecetur lamina
per
Orvscu1A, 20I
perpendicularis axi ipfius prifmatis, in qua pofitione juxta egregium Beccarie inventum refractio eft unica. In aliis po- fitionibus refractio duplex turbat diftinctionem imaginis.
63. Si quis interea vellet rationes a veris non ita remotas confiderando angulos adhibitos in illis obfervationibus, ut pro- porticnales finubus, habet in differtatione num. 168, & 170 hec theoremata. $7 per bina prifmata habentia angulos exiguos gofrtos ordine contrario ita tranfeat radius, ut corretla refra- Clone prodeat cum eadem direclione , cum qua advenitg erunt qualitates refracliv& expref/g per m — 1, M. — 1. in ratione reciproca angulorum refringentium , (o viceverfa : tum Jf; pev bina ejufmodi prifmata ita tranfeant bini radii heterogenei de- lati fimul diretlione eadem. communi, ut exeant itidem dire- €lione Communi , correéla refraclionum differentia ;. erunt. quali- fates difhra(live expref[m per dm, dM. im vatione reciproca angulorum , "€ viceverfa .
64. Ex num. 39 angulus cryftalli erat 13*. 6 — 286, an- gulus vitrometri in extnéctione refractionis pro imagine fupe- riore 89. s1', pro inferiore g^. 25', nimirum angulus dp qui per num. 37 zquatur fumma angulorum vitrometri , & prif- matis immiffi, erit pro fuperiore 21-57 —— 1317, pro infe- riore 23*. 31' — 1411. Quare pro priore imagine ponendo n pro aqua, M duced erit TL — zm p Ep. 695
pro pofteriore — 786 — 1:79» uoluu medium 1.73. Ibi-
dem autem in unione colorum, five correctione diftractionis affumendo medium inter finem rubei, & initium violacei ,
habetur po angulo vitrometri 4*. 58 , adeoque pro angulo
M 8 : aque 18". 4' — 1084'. Quare s z— E -: 1.238 ratio multo
minor prioribus.
65. Ex num. 49 angulus vitri communis Bohemici fuit 15". 40 — — 940, angulus vitrometri in extinctione refractionis 2. $6 , adeoque angulus aque 25*.36 — 1536, & proinde
M—m1I 6 — D9* 1.63. Affumendo autem pro extinctione di- one 940
flractionis medium inter initium , & finem viridis 9*. 9, an- *.49 — 1489, & proinde $45 — 199 — ,,,g gulus aque 24.49 — 1489, & proinde 777 — 5r — 1.58,
qui valor eit priori proximus . | Qo2 66.
292 Orvscu1A.
66. Ex eodem numero 49 angulus flint fuit 15? 32. — 932, angulus vitrometri in extinctione refiactionis pro rubeo ir?. 22, pro violaceo r1*.49, adeoque pro radiis mediis 11*. 35'.
M—r 1627 .—
E — 1.74. 72 —I 932 Pro extin&cione colorum affumendo medium inter initium,
& finem viridis, habebitur angulus vitrometri 20^. 42, adeo-
Y a d M 2I que angulus aqua 36*. 14. — 2174 Mme — — esa 23
à : d in 932 tanto major priore.
Hinc angulus aque 275.7 — 1627, &
67. Hinc obtinentur fequentes valores pro aqua &
cryftallo ; vitro communi : flint M-—r MY I.79 1.623 Ij 7A dM p 1.289 1.59 2.33
Ex iis vero collatis reliquis binis fubítantiis cum flint habe- buntur ex rationes dividendo numeros pertinentes ad flint per numeros pertinentes ad ipfas, & pofito M pro flint, z pro ipfis, erit pro flint , &
cryitallo : vitro communi M—r SEIT 0.97 1.07 dM FN I.64 1.39
68. Ex ejufmodi formulis patet, quam idonex fint com- binationes utriufque fubitantis cum flint; nam juxta num. 83
differtationis, fucceffüus pendet ab inzqualitate fractionum M—I m—t : M—xrx dM
"aM Tu C RVS CHE rcu abiret focus objectivi compofiti in infinitum. Verum anguli hic adhibiti multo funt majores, quam ut affumi poffint finu- bus proportionales. In differtatione exhibite funt formulz pro binis prifmatis; ubi radius egrediatur cum eadem incli- natione, cum qua eft ingreffus, quo cafu habetur refractio minima: hic proponemus formulas pro cafu, in quo radius ingrediatur in primum e binis prifmatis contiguis ad angulos rectos, quod in plerifque e fuperioribus obfervationibus acci- dit, & facile praeftari poteft ope vitrometri, uti. diximus. Poffet ea theoria deduci e generaliore cujufcumque inclinatio- nis radii, & cujuícumque inclinationis prifmatis ad prifma,
e w
; quae fi effent equales,
Orvuscura . 293
fed mihi quidem przplacet illud , fimpliciores cafus, qui foli ufui effe poffunt ( expertus enim novi, illas alias inclinatio- nes non nifi fatis craffa a«ftimatione obtineri poffe, & ufum quadrantum minorum nihil accurati exhibere , majorum habe- re ad eam rem applicationem difficillimam ) per fe evolvere fimpliciore methodo; quam ingenti molimine generales for- mulas inquirere ufui non futuras, ut ex iis longo ambitu de- ducantur ea, ad qua tanto majore compendio devenitur dire-
Co itinere. G. 4.
De refraflionibus radii ingredientis ad perpendiculum in primum e binis prifmatis conjunéits cum applicatione ad fuc- ceffvam colorum unionem .
69. Heoriam prififfütum applicatam ad cafum minimz re-
fractionis, & ad angulos exiguos evolvi in differta- tione $. 6. a num. 142. Hic agam de cafü, qui occurrit in ufu vitrometri expofito fuperioribus paragraphis, in quo ap- plicatur latus prifmatis vitrei ad latus immobile vitrometrr, & radius ingrediatur directione perpendiculari ad ipfum latus, quam, ut fepius expofui, indicat reflexio rediens ad ipífum foramen .
70. Ingrediatur in fig. 4. radius DE ad angulos rectos in latus AB a»oguli refringentis ABC, ut aque, vel vitri aere circumdati, per quod tranfcurret. irrefractus, & incurret in latus BC alicubi in F, ac. pro continuatione itineris per FG, recedet a perpendiculo HFI per rectam FK. Erit an- gulus incidentie H FE «qualis angulo refringenti B, cum uterque fit complementum ejufdem E FB, ille ob rectum H FB, hic ob rectum BEEF. Angulus K FI erit angulus refractus com- pofitus e binis, quorum primus IFG— HFD — B, fecundus ipfa refriactio GEK.
71. Fiat angulus refringens B -— ^7, angulus GFK — 7, eritque e numero fuperiore angulus refractus IFK — 2-t r. Si autem fit m:1 ratio finus incidentiz ad finum anguli refracti in ingreffu ex aere in fubftantiam anguli B, erit ea ratio in egrefu r : m ex notifümis Dioptrice princi- pis, adeoque erit 1::;55::; fin. b : fin. & -- r.
In-
294 ( Osvscvia, Inde habebuntur pro eo cafu —-———— fin. 2 -- $» m fin. b — fin.à-- x mos cqui
72. Hz formule infervient pro vitrometro continente folam aquam, ubi fi AM NC fit vitrometrum, erit B is, quem exhibet ipfum vitrometrum , & quem in obfervationi- bus fuperioris paragraphi appellavimus angulum vitrometri. Per eas ufum habebunt obfervationes numeri 44: eaedem au- tem habebunt locum etiam in obfervationibus numeri 42 ha- bitis per prifmata vitrea applicata eodem modo ad foraminu- lum. Facile enim e diftantia foraminuli, & prifmatis a pa- riete, ac loco radii directi, & refracti in ipfo pariete eruun-
tur refractiones r ope tangentium , quorum valorum 7 etiam -
in fequentibus ufus occuirer.
73. Sint jam in fig. s. bini anguli refüingentes BAC, ACL ordine inverío pofiti cum laféte communi AC, vti accidit in. vitrometro AM NL, ubi angulus A eft prifmatis vitrel applicati lateri fixo AM, ACL angulus aqueus z«qua- lis juxta num. 37. fumme binorum internorum , & oppofito- rum, quorum alter BA C prifmatis vitrei, & alter B vitro- etri. Incurrat radius D E. perpendiculariter in latus AB, per quod tranfibit irrefraCtus, & incurret in F in latus AC, ubi a recto itinere F Q G defiectet ad F O K recedendo a per- pendiculo IFH : fed in appulfu ad LC in O iterum, relicto rcCcto tramité O K, recedet a perpendiculo H OP per rectam . OR. Sit H concurfus mutuus binorum perpendiculorum IF, PO,&S, Q concurfus rectarum OH, OR cum DG.
74. Patet, angulum POR fore zqualem fimul binis OQS, OSQ, quorum primus zquatur GQR , nimirum re- :fractioni totali radii pro directione D Q G habentis directio- nem OQS;, fecundus, cum fit complementum ad duos re- Cos anguli ES O zquatur angulo B, qui ob angulos in qua- drilineo BESO rectos ad E, & O, eft itidem complemen- tum ad duos rectos ipfius ESO. Qvoare fi retento valore 5 pro angulo aque, qui eft fecundus refringens, dicatur a an- gulus prifmatis immiffi primi refringentis, angulus vero vitro- metri D, qui eft 4 — 2, fiat — c, & angulus POR poftre- mo refractus — y, erit y —2c--r—a-—b--r.
75. Primus angulus incidentie D FI prorfus ut num. 70;
erit
SLM.
O»uscutA4. 294
erit equalis angulo refringenti A — a. Primus angulus refra- €tus erit H FO , qui dicatur x , ratio finus incidentiz ad finum anguli refracti in tranfitu ex aere ad fubftantiam primi angu- li fit M: zr, ad fubíftantiam fecundi »m:r, & erit in tranfitu a prima ad fecundam m: M . Quare erit m: M. : : fin. o; lin. x,
adeoque fin. x — - fin. 2. 76. Secundus angulus incidentie erit HOF. Is cum HFO
— x eft complementum ad duos rectos tertii anguli H , cujus itidem complementum ad duos rectos eft FC O — » ob an-
-gulos in quadrilineo H FCO rectos ad F, & O. Quare is
erit 2 — x; angulus autem fecundus refractus eft PO R — y. Quare erit r:m:: fia. 5 — x: fin. y; adeoque fin. y — m fin 9— x.
77. En igitur denominationes, & formulas fundamentales omnium, quz nobis hic occurrent invenienda, vel demon- ftranda.
Angulus primus refrngens prifmatis immiíffi — — — a Angulus fecundus aqug — — — — — — — b Angulus vitrometri — — — — — Dudum a up mUeHraGuo -—— — — ull ll * Angulus primus refractus — — — — — — — x Angulus fecundus refiactus — — — — — — — y Formule füündamentales E—Utrn-—b-a-r fin.x — 5 fin.a fin. y — mfin.b- x
78. Ex hifce formulis facile deducitur formula numeri 7r. Si nimirum aqua fit fola; tum erit à — o, adeoque c — P, $2 Ex U2 usd & ex fecunda formula a — o, ac ex tertia fin. b--7-—míub,utibidem. Deducitur autem etiam admo- dum facile folutio plurium problematum, quorum pracipua hic perftringam. Verum in eorum folutione utar pluribus theorematis , quz funt prorfus elementaria, & vel pertinent ad trigonometriam, vel ad methodum differentialem, Hu- jufmodi funt, que fequuntur.
79. in quovis angulo z exiftente radio — r, erit cof. fin.
z : d diu cop. Ung oz. In quibufvis binis z, &
z erit fin. v dz z — fin.u cof. z -- cof. z fin. z. Patent e tri- O1 etria vulgar. gonometria g 8o.
2? — r — fin. z* ac
296 Orvscura.
8o. In quovis angulo z erit d fin. 2— cof dz: patet e num. ró60 diflertationis. !
81. In binis quantitatibus z, e quibufvis eft d (42 ) — du—ud zdu--udz, & d(*) — NE Patet ex num. 3o differtationis . 82. Quaratur jam primo angulus 2, qui corrigat refra- C€ionem, dato a, & datis qualitatibus refractivis expreffis juxta num. 63 per M — rz, m — 1, adeoque datis M, m.
83. Ex prima formula fundamentali, facto 7 — o, erit
—czcb-—a, & ex tertia fin. 5 — a — m fin. à — x , five ( num. 79 ) fin. 2 cof. a — cof. 5 fin. a — m fin. P cof. x — «$ Cof. 5» fin. x, adeoque m fin. b cof. x — fin » cof. a — m cof. P fin. x — cof. » fin. a4, quod ob zm fin. x — M fin. a per formulam fecundam, fiet — M cof. P fin. a — cof. 2 fin. a — (M —1) cof. ? fin. o. Erit igitur Er five ( num. 79) (M —r) íin.a ; m cof. x— cof. a^
84. Si anguli fint exigui, evadunt tangentes, & finus proxime zquaies arcubus exprimentibus angulos, &' cofinus
— I M—r b ; Xa; five poW E 2) quali-
tang. b —
UE tates refractive reciproce angulorum, uti etiam num. 63 ha- buimus.
8s, Ex formula numeri 83 etiam ex majoribus angulis datis 2, & 2, ac altero e valoribus M, » inveniri facile po- teft alter ex ipfis, quod quidem ufui efle poteft pro obferva- tionibus numeri 49, ubi fi femel inventus fuerit valor m pro aqua, per folos angulos in appulfü imaginis ad locum natu- ralem habetur valor M pro fubftantiis prifmatum immiffo- rum in aquam. Verum idem valor M ex angulis, & zi in- veniri poteft per obfervationem quamcumque unicam, in qua praterea notetur refractio, quod fiet per problema fequens.
86. Quzratur fecundo valor M ex datis 9, & a, 5, 7 in unica obfervatione quacumque .
97. Erit ex tertia formula fundamentali fin. ? — x —
4 M radio — r, adeoque 5 — D.
SlI^
fin. y, five ex prima —- fin. à —a-- r. Datis m, 2:6. rn, dabi-
E]
O»rvscura e 297
dabitur P — x , & dato P, habebitur x , ac ejus ope ex for-
fin. 2
mula 2 habebitur M—- : $ fin. x
88. Quazratur tertio per binas obfervationes factas prifma- te immiffo, ac notatis angulis vitrometri , & refractionibus uterque valor M, m fimul. Valor a, & x manet in utraque obfervatione idem nihil mutatus a maiore vel minore aper- tura vitrometri. Valores b, r, y prima obfervationis [int D,r,y in fecunda.
89. Pro inveniendo M , multiplicatis in fecunda , & ter- tia formula fundamentali primis membris inter fe, & fecundis
———
inter fe, fiet fin x fin. y —M finaítn.P2-x —M fin.a fin P
cof. x — M fin.a cof. ? fin. x. Quare tranfponendo, & divi- cof. x M fin. a cof. » 4- fin. : EU UT M fins--—— - — 2, qui valer .cum- M fin. 2
fin Mifntacobo as fm y. ie debeat effe — M eco ^F yv erit multiplicando, & tranf-
D fin, 2 ponendo, fin. P fin. y' — fin. 7' fin. y — M fin. a ( fin. 7 cof. 2 -
cof. P fiu & ) — M fin. a fin. / — £P ( num. 79), adeoque M — fin. 2 fin. y — fin. 2! fin. y SODE y- DES o y um
fin. a fin. /? — 2
go. Pro inveniendo m» ex invento M fic licet progredi. Ex tertia formula fundamentali eft fin. y — m fin. » cof. xx — 422 cof. b fin x, live cum ex fecunda fit m fin. x — M fin.a, erit fin. y — m fin. b cof. xx — M cof. f fin. a, adeoque ( fin. y -- M cof. P fin. a )' Z m' fin. ? cof. x^, five ( num. 79) 2 m* fin. 2 — m' fin. £^ fin. x* 2 m' fin. ? — M* fin. à? fin. Z^, nimi-
: ( fin. y -4- M cof. 2 fin. a)" -- M* fn. a* fin. 2* 305000].. AP2s. emi om mE CETCURPIRNSERESEERNUESERTVUE IDEST NREGNCUESE NU MEINEN! fin. 2?
affumere vel valores b,y — b-a-- r, vel P,y —P-a-- ry. Qr. Hoc pacto per duas obfervationes vitrometro factas poteft haberi fine ulla alia obfervatione valor M, & s» pro illo radiorum genere, pro quo notata fint loca imaginis di- reCe, & refracte in pariete ad eruendas refraCtiones, & no- tati anguli vitrometri. Verum hi valores multo facilius inve- niuntur feorfum finguli per fingulas obfervationes pro fingulis fubftantiis factas, adhibendo formulam numeri 71, vel femel invento 7 pro quodam aquz genere per unicam obíervaiio- nem methodo adhuc admodum fimplici eruitur M ner num. 79. Ti PATE PD 92.
, ubi licet
298 Orvscvia.
92. Quzratur quarto, que fit futura differentia refractio- num binorum radiorum heterogeneorum fimul ingredientium ad perpendiculum in primum prifma, pofito quod pro pri- mo radio valores fint M. in primo, ; in fecundo angulo re- fiingente, & pro fecundo radio M-- 4M, m-- dm, fint autem 4M, 4m quantitates admodum exigue refpectu M, m.
93. In tribus formulis fundamentalibus erit conftans a, 2, c, reliqua omuia habenda erunt pro variabilibus, quorum varia- tiones dE uae ab ipfis 2M , dm, & inveniri poterunt juxta regulas differentiales, valor autem quazfitus erit dz, qui erit ex prima formula — dy.
94. Porro ex num. 8o in fecunda formula cof. xd» — md M -—M dm
Susa DX : , vel pofito i7 fin. x pro fin. a, erit 735 fin. x id M-—M dm »: doc — » dire x X IEEE five (num. 79) — tang x miM
CE dm).
95. In tertia formula ex eodem num. 79 erit cof. y 4y —
dm fin.bZ-x — m cof, b-xdx — cotb-x -x(dm Xs iet dx —mdx) —cof.b — x ( tang. à —x dm — tang. x ue
rm cof. 0 — x ( tang. — x» — tang. x C XEom —I)J.
95. Quare demum valor quefitus 2r dy — ide ( tang. àb— x —tang.e (s X E- —1))-
97. Ibi datis angulis a, 1 & valoribus M, m, 42M; dm, dabuatur per formulas fundamentales etiam valores x,
Du AU & hic valor quafitus dr, quo valore utemur hic ad plures alias perquifitiones .
d m cof. b — x
98. Quzratur quinto ratio qualitatum diftractivarum n "1
data ratione pertinente ad refraCtivas —, & angulo, in quo m
bini colores uniantur. In eo cafu differentia refractionum dr evanefcit, adeoque fit ejus valor — o, quo divifo per dnm
Orvuscuia. 299
& wv cof. b —x E TAI v dM : dM Fr t 2Db—
jue 5-51. M. ME "-- 1). Porro dato a datur x ex dm "m tang. x
M formula fin. x — - fin. a.
: : ei ris , ftang.óà—x b—x 99. Si anguli fint exigui, evadit T pd cec
-L- EUG & fit M BEME d adeoque cM E T five cum x " d m a M pertineat ad a, & m ad 2, qualitates diftractivz in ratio- ne reciproca angulorum refringentium , uti alia methodo in- venimus in differtatione juxta num. 63 pro angulis exiguis. In iis non eft neceffarium aliunde noffe ràtionem valorum M, m, quz requiritur in fuperiore formula pro angulis ma- joribus. Ea tamen eft adhuc admodom fimplex, cum valor x
iid : ; M admodum facile inveniatur per logarithmos ex a, & — , tum
. M tang.5—X .. . etiam — X TE itidem admodum expedite. Porro calcu- ng.
lus paullo accuratior evadet, fi pro M, & m perünentibus ad alterum colorem adhibeatur valor medius M -- 2 4 M,
| & m--idm,fed fi diflerentie iíte fint fatis exigux, parum
admodum mutabunt valores quzfitos. Ioo. Quzratur fexto angulus fecundus 2, in quo colores
d : - : ; M unientur, datis angulo primo 2, & valoribus M : eM . Ex : e tang —x m" eadem fuperiore formula m —-*( —— -- 1 ) erit tang.
dM
b—5x-— CRX Pos usd ) us x, ubi invento x, admodum
facile invenietur ^. Multo áutem facilius in angulis exiguis ,
d M in quibus fiet 2 — A i p/47
101. Cum vero & formularum , quas invenimus, & pro-
"blematum , que folvimus, plures admodum notabiles ufus oc-
cu'rant, evolvemus eorum pracipuos feorfum fingulos fe- quentibus paragrahis .
300 O»uscu1a.
Sig:
De unione colorum extra cafum refraciionis corretlg etiam, ubi ratio qualitatis diflraclive ad refraclivam fit eadem in utraque fubflantia refringente .
102. Ewtonus videtur omnino hunc cafum manifefto ex- clufife, & fane perperam , ut ex hoc paragrapho patebit.
: 2 E . dM )M-—x 103. Si anguly fint exigur, Guerit —— -— a five ,
d MEUS 4M du Ae
quod eodem redit, 411 — — ——, debebunt quidem colores
u»iri in ipfo appulfu ad locum naturalem, nimirum diftractio debebit corrigi ibi, ubi corrigitur refractio, videlicet refractio utriufque e coloribus, ad quos pertinent differentia dM,dm,
debebit fimul deftrui: nam e numero 9g in unione Colum d M b
eft .— — —, & ex num. 84 in correctione refractionis d im à
1M b Pd
—— -z - , adeoque idem angulus & conjunctus cum a utrum-
d m a o
que fimul praítat.
104. Át fi anguli non fint exigui id nequaquam accidet nifi in unico cafu, quem evolvemus, fed alius erit angulus 2; qui primum effectum przítet, alius, qui fecundum , etiam in
: dM M —r M—r cafu, in quo 777 — ;—. Nam per num. 100 pofito ——— d M . M—rt pro; erit tang. b—x-—(mXI— — 1) tang. x, & (M -—x)^n.z2
per num. 82.eft tàng. 5 —
[J 1 cof. x — cof. a
105. Exhibebunt quidem he formule eumdem valorem £ pro cafü, in quo fit M — m, five qualitas refractiva utriufque lubítantie eadem, in quo quidem cafu ex utraque xquatione
M—rt
7H eruetur /— a. Nam in prima zquatione fit NC occ 371 vm
— I—I-0, adeoque etiam 5 — x —o, n & ob fin.
t Ko — fia..2 — fin. a, fit; — 2, adeoque..^ —/ 2/2. In. fecutsa
M —1)5 2t
vero ob x— a; fiet tang. pc piso MEN EM Esabn duse (m — £ )cot. a cof. a
num. 79 ) — tang.a, adeoque 2 a. Nimirum E re
írn-
Orvscuta 301
fiingentes ex eadem materia ordine contrario pofiti fimul corrigunt & refractionem , & diftractionem: nam inducunt binas oppofitas fuperficies parallelas .
106. At pofitis aliis valoribus quibufcumque inzqualibus pro M, & m, valores 2 in iis zquationibus diverfi fane ob- venient , & eo magis diverfi, quo illa ratio magis diftabit ab zqualitate, & quo major primus angulus accipietur, quod quidem ex ipfis formulis deduci poffet, fed multo facilius pa- tebit ponenti numeros quofvis inequales pro M, & m.
107. Si ponantur nume:i paffim ab Opticis propofiti pro D e I " M 9 M --— ]6[ vitto, & aqua, erit Mc r.2,. m—1.$5.———3
? n 7H -— E
ex i, Hinc facto angulo vitri a — 30^, ex formula fin. x — n ua. invenitur x — 34?. I4; adeoque ex formula prima mo —— M —1 n» Mor Dew c (X tang b-*x — (x
nm -— Li & b— 47].r:at ex formula fecunda tang. b — —^——————
-— I1) tang. x erit b — x — 123. 47,
fit à — 45?. 39, qui quidem acgulus a priore diilert. per 22, & corrigit in ea hypothefi ille diftractionem, hic refractio- nem. In eo exemplo inventum quidem eft difcrimen, fed exiguum ; at aucto angulo a crefcet plurimum. Nam eo fa- Co — 6o invenitur P ex prima formula — 857. 15, ex fíecun- da — 1147. 43. difcrimine 297.28' immani fane.
103. Newtono impofuit fortaffe illad, quod in ea per. quifitione angulum vitri adhibuit non ita magnum, ne angu- lus aque plus equo excrefceret, & in angulo non ita magno parum admodum differt angulus corrigens diftractionem ab angulo emittente radium cum ea directione, cum qua adve- nit. Et hoc quidem pertinet ad illum errorem Newtoni , quem Clingeftierna deprehendit juxta num. ro differtationis , & cujus erroris generalem is admodum elegapbtem exhibuit geometricam demonftrationem , qua hic numerica pro fingu-
laribus cafibus deducta eft, fed xque ipfius Newtoni genera- : : SUE dM lem affirmationem evertens, quz illad requirit, ut fi fit aom
ne M —1l dom d M o LI * o ee [iV eee ; quantitas eadem in binis fub- 7? — i 9 -——I M—1rI
ftantuis, debeant colores unir ibi, ubi refiactio corrigitur .
$. 6,
202 | Orv:scurA,
S6.
De diverfa in diverfis fübflantiis proportione ,, quam | fervant differentie valorum exprimentium rationem finuum demonflra- ta à fucceffiva inverftone ipfius fpeClri , qug evertit Newtonianam analogiam luminis cum fono .
109. S in omnibus fübftantiis proportio, quam fervant
differentiz valorum exprimentium rationem finuum pro diverfis coloribus, effet eadem, quod quidem requirit Newtoniana analogia luminis cum fono, deberet 4 M perti- nens ad duos colores ad 4 M. pertinentem ad alios duos ha- bere eamdem rationem in omnibus fubítantiis, adeoque eam- dem, quam d; pertinens ad illos, ad d; pertinentem ad
hos. Quare valor d effet in omnibus colorum binariis idem.
An id ita fe habeat videbimus hic ope formularum para- graphi 4.
110. Ex formula numeri roo, in qua tang. P— x — CuXE — I) tang. x, illud facile eruitur, fi valor L— fit idem in omnibus colorum binariis, unionem omnium colo- rum debere fieri fimul in angulo ad fenfum eodem. Si enim valores M, m conveniant radiis rubeis, & 2M , 4m fint dif- ferenti pertinentes ad alium colorem quemvis, dummodo dM 5 ; 2 ILES : m fit ratio eadem pro omnibus, erit itidem pro omnibus
: : : m dM
dato primo angulo 4 idem etiam totus valor ( X 7— — v) tang. x, cum nimirum debeat effe idem valor x hic adhibitus. pertinens ad ipfos rubeos ob fin. x — 2 fin. a. Quare & va- lor P — x erit idem, & P idem in omnibus. Solum haberi poterit difcrimen per quam exiguum ortum ex quantitatibus ordinis inferioris ad 2M , dm in applicatione methodi diffe- rentialis ad eas quantitates non infinitelimas reipfa, fed fatis exiguas, quod tamen perquam exiguum effe debet.
rir. Cum igitur in vitrometro conjunctio diverforum colorum non fit habita in eadem apertura infirumenti, vel parum admodum diverfa, fed in angulis per multos gradus
"ad 5 LI . . . . M . a [e invicem differentibus; evidens eit, rationem ',-- pro di-
Osuscura » 203
verfis binariis effe fatis diverfam. Quamobrem tota illa ana- logia diviüionis fpectri. cum monochordo, qua Newtonus fo- norum armoniam traduxit ad colores, omnino debet correre. Si enim ea proportio haberet locum accurate in una aliqua fubílantia, ut in viiro communi, in quo ipíe dimenfiones fuas cepit, eo ipfo non poflet eum habere in aliis, quae per moram leuntam exhibent inverfionem fpectri ; adeoque ea non poteft effe generalis quedam naturae lex, fed in aliqua parti- culari fubitantia poffuat ad eam phoenomena accedere cafu quodam. Cum vero is quidem fit unus e praecipuis fructibus, quos mihi exhibuerunt obfervationes meo vitrometro peracta , lubet in eo adhuc magis declarando immorari nonnihil.
II2. Et quidem exordiendo ab angulis exiguis, in qui- bus res etiam (ine Geometria, & calculo in oculos incurrit ; concipiamus bina prifmata e binis vitrorum generibus, ut in num. I4 differtationis, quorum primum commune pro fingu- lis gradibus refractionis exigue inducte in colorem rubeum addat minuta 2 pro violaceo , alterum, vt flint, addat. 3. Si ex'guus angu/us e primo inducat refractionem pro rubeo
raduum 6; idem pro violaceo inducet 6?. 12: fi autem an- gulus e fecundo inducat pro rubeo refractionem contrariam — 4^, inducet pro violaceo 4? 12', adecque remanebunt pro utroque accurate 2^. Sit jam quidam color in medio fitus, qui Newtono pro vitris communibus, quibus eff ufus in ejufmodi perquifitionibus, eft viridis ad cxruleum vergens , cui primus ille refringens angulus idcirco addet minutum r, & inducet in ipfum refractionem 6?. 6. Si idem eodem pacto effet in medio refpectu fecunda fubftantie, haberet a fecundo angulo contrariam refractionem 4?. 6. Quare etiam pro ipfo remaneret refractio accurate 2^. Fgrederetur igitur is' etiam color fimul cum rubeo, & violaceo, atque ab iifdem iis an- gulis fimul unirentur, quod quidem valet pro omnibus ut- cumque diftantibus a rubeo, quorum differentia fi in utraque Íubítantia ad differentiam violacei, & rubei haberet rationem eamdem, utique unitis hifce duobus unirentur & illi; nam e differentiis proportionalibus, ubi una evanefcit, relique fimul omnes evanefcant neceffe eft. Cum igitur ex obfervatione cou- ftet colores non uniri fimul omnes, fed compofito purpureo vinaceo e rubeo , & violaceo conjunctis eminere viridem , at- que alios poft alios conjungi longa Íerie in fpectri inverfio-
ne,
304 Orvscura »
ne, oportet ii non eumdem teneant locum refpeCivum in iis fubftantiis, & divifio, que differentias valoris m, five fe- rem valorum dz exhibeat, in aliis fit alia, nec ita parum diverfa.
113. Nec vero hoc in exiguis tantummodo refringentibus angulis evenire debet, fed etiam quamproxime in fatis magnis, cum nimirum res pendeat a differentia refractionis rubei, & violacei, quz exigua eft etiam, ubi tota refractio eft fatis magna. Ingrediatur in fig. 6. radius DC in fuperficiem re- füngentem A CB, in qua, uti accidit in obfervationibus nu- meri 42, & 47 radius recedat a perpendiculo, & pro conti- nuatione itineris per C E abeant radii extremi per rectas C F, CH, quivis ex intermediis per C G, & quadrans circuli ha- bentis centrum in C, ac radium quemcumque, occurrat iis directionibus in E, F, G, H, fuperficiei refringenti in B, recte ipfi perpendiculari in N, ducanturque perpendiculares ad CN finus EI, FK, GL, HM, tum ad EI perpendicula- rss FO, GP, HQ , quarum poftrema occurrat rect. FK in 2, media autem in p.
Ii4. Angulus incidentie communis habebit pro menfura arcum N E, anguli refracti habebunt arcus NF, NG, NH, refractiones habebunt arcüs EF, EG, EH, finus incidentie erit EIL, finus angulorum refractorum erunt FK, GL, HM, productiones finnum EO, EP, EQ, quz fi arcos EFGH fuerit ita exiguus, ut curvatura iplius negligi poffit, erunt proxime proportionales refractionibus EF, EG, EH: ftd fi is fuerit aliquanto major ita, ut curvatura fit fenfibilis, ea proportio locum non habebit. Adhuc tamen etiam ubi tota refractio EH fuerit ingens, differentia refractionis FH erit exigua , adeoque differenti refractionum FG,FH erunt quam- proxime in eadem ratione rectarum F p, F2, five ut differen- tie productionum OP, OQ, nimirum ut differentia d m va- loris m refpondeus binario CF, CG ad 4m refpondentem binario CF; CH. Cum enim fit IE: K F:: 1. m, erit m. —
KF m» OP Jj oO HEP adeoque illi duo valores dm, ut ES ad qu fve ut
OPad OQ. Hinc fi bini valores 5, live OP, OQ in binis fubfiantiis fuerint ad fe invicem in eadem ratione ; etiam arcus FG , EH erunt in ratione eadem quam proxime: nimi-
rum fi P fuerit in media recta OQ in utiaque fubftantia , erit
O»vscu1a4. 203
erit ad fenfum etiam G in medio arcu FH, & in magnis
etiam refractionibus redibit idem argumentum , quo ufi fu-
mus num. II2. y 11s. Porro idem eruitur etiam e formula numeri 7r,
2 : fin. b -- gy ubi habetur m — —g5-» adeoque per num. 80 eft d —
cof.» -- v fin. 2 ; ; dm ob b conftantem, & conftantem itidem refractionem 7
primi coloris, quicumque alius cum ipfo componatur. Sunt enim ez differentiz refractionum dr ipfi arcus FG, FH.
- i116. Si radii CF, CG, CH excipiantur plano ad fenfum perpendiculari medie directioni eorumdem in R,S, T, aqui- valebit ea recta ad fenfum arcui divifo in eadem ratione, in qua eft FGH, & erunt etiam RS, RT ad fenfum ut FG, EH, five ut bini illi valores m. Hinc fi in fpectro ita ex- cepto noteatur limites colorum ; partes fpectri ita divifi ref. pondentes radiis datorum generum exhibebunt valores d m per- tinentes ad omnia binaria diverforum generum quorumcum- que. Si 4M in una fubftantia ad d; in alia fubftantia pro quovis eodem binario habuerit rationem eamdem ; etiam 4M unius binarii ad 4 M alterius in priore erit, ut d» illius ad dm hujus in pofteriore: adeoque fpectrum utriufque fubftan- tiz erit divifum per colorum eorumdem limites proportiona-
Xdr;, exiftente differentia refra&ionis dz in ratione
. . . * d M . * . e. liter. Si autem illa ratio 7— non fuerit eadem in quovis bi
nario colorum in utraque fubftantia, manifefto coníequitur , non debere divifionem fpectri in utraque fervare proportio- nem eamdem. Quare fi in altera ea divifio fit eadem , qux in monochordo , uti INewtonus affirmat fe inveniffe in eo vi- tro, quo eft ufus; in altera non erit eadem , ubi illa ratio eadem non fit.
I17. Cum igitur ex obfervationibus vitrometro habitis, quibus habetur conjunctio diverforum binariorum colorum fa-
, : " Ca per angulos admodum diverfos , deducatur, rationem e
pro lifdem binariis non effe eamdem in binis fubftantiis; ma- nifefto deducitur illud, quod num. rrr diximus, non poffe effe generalem relationem illam colorum in fpectro cum to- nis mulicis in monochordo, fed cafu fortuito in aliqua fub- ap. TT Q q ftan-
306 O»vscurA;
ftantia habebit locum, quin illum habeat in ulla alia colo- res omnes limul non colligente , ubi cum eadem rite conjun- gatur.
118. Facile deducitur ex iis, qux diximus, poffe in ipfam
». dM LI . "e e. . 9 rationem. valorum 7—- pro diverfis colorum binarüs inquiri
per divifionem fpectri; fi enim in una fubftantia dicatur 4 M pro uno binario, 2 M' pro alio, & m altera i poo iiflem dm;
d m, habebitur ex divifione fpectri TD & $ 7,7 dicatur pri-
mus valor a, fecundus b: erit dM — 2UMS ,ümacbdm, d M MS dM dM adeoque 5— — 5 X -. Quare iIzcdag )4:6.
IIQ. Et quidem i ipfum habet locum non folum ubi, ut in fuperiore figura , radius recedit a perpendiculo , fed etiam ubi accedit ad ipfum, in quo res accidit paullo aliter. Eum cafum exprimit figura 7. Radius delatus per D C E accedit ad perpendiculum dittractus per CF, C G, CH. Decurtatio finus EO ad differentiam OP, vel OQ non ett ut 5» — 1 ad m.
Ei enim m. 1::1E.KE, adeoque » — 1
& inde 5 — I 3? IE—KF EO KE
— —krp ^ kp DP!o binario autem CF, CG erit dm — jg — IB !RCLG—KE) | IEXPP . OP NE KE EG (0 7OKEXDGUA REXEO 7 mp!
-— màmXLG. Quare decurtatio finus EO ad differentiam OP,ut (m —1) KF ad mdmXLG, vel habitis KF, LG pro «qualibus, ut m — x ad md m, & non ut ; — 1 ad dm. Adhuc tamen etiam ubi eflet quamproxime OP ad OQ ut dm primi binarii CF, C G ad dc fecundi CF, CH, quia eflet OP — mdmXLG,& OQ-—mdám XMH, ubi valor m eft idem , valores LG, MH pom «quales, & rema- net O P ad.OQ, ut primum dm ad fecundum , in qua ipfa ratione remanet proxime FG ad FH, & RS ad RT. Ve- rum hic cafus immediate obí*?*vari non poteft, nam radius fi ingrediatur in prifma aqueum, vel vitreum , debet inde etiam egredi, ut abeat ad diftantiam, in qua colores fint fía- tis remoti, ut menfurz poffint rite capi.
12c. Notandum autem hic occurrit illud, etiam ubi ra-
dii accedant ad perpendiculum, differentiam decurtationis finus
fore ad decurtationem totalem ut d;; ad s — x, fi radii di- yer-
O»uscura, 407
verforum colorum habeant diverfos angulos incidentiz, &/ angulum communem refractum . $i nimirum in fig. 6. rubeus, & violaceus adveniant directionibus CF, CH, & ambo re- fiüngantur per CE; erit differentia decurtationis finus oQ ad decurtationem pro rubeo EO , ut d$ ad m — 1, quam rationem Newtonus cenfuit generaliter in omnibus fubftantiis effe, ut 1 ad 27. In hoc folo fenfu accipienda eft decurtatio finus , quam nominavi in differtatione num. 6, & fequenti- bus, nimirum pro cafu, quo finus anguli refracti fit idem pro utroque radio ita, ut is poflit aflumi pro unitate, quo cafu finus anguli incidentie exprimet valorem ; pro rubeo, m -- dm pro violaceo. In cafu receffus a perpendiculo erit productio ponenda pro decurtatione , ratio vero d$ ad m — rx exprimit productionem in receftu , decurtationem in acceffu, exiflente communi in primo cafu.angulo incidentiz, in fecun-
do angulo refracto .
121. Redeundo ad divifionem fpectri, ubi prifma adhi- betur in pofitione minimz refractionis, ibl etiam ex formulis in differtatione propofitis diftantiz , quas habent in fpectro a
fe invicem diverfa colorum binaria, funt ut valores d; ad
cof. xq,
2h. s.c :
ubi c eft angulus prifmatis, z refractio primi coloris, »-- dr refraCctio fecundi. Si cum eodem illo primo ut cum rubeo componantur colores diverfi ad habenda varia binaria, erit
Ciz
ipfa pertinentes. Formula numeri 160 eft dm —
cof. ; & remanebunt differentie. refractionum
commune : 2 n.5c
dr, ut valores d m: ipfis autem differentiis refractionum funt proportionales quamproxime diftantie colorum in fpeciro, ubi radius refractus in fatis magna diftantia excipiatur plano perpendiculari medio ductui ipfius radii. Tum enim habita pro unico puncto illa exigua parte fuperficiei prifmatis, ex qua omnes radii egrediuntur, ipfam referet in fig. 7. pun&um C, recta C E referet directionem radii incurrentis, EF, EG,. EH refractiones, FG, FH differentias refra&ctionum pertinen- tes ad duo binaria, quibus cum fint proxime proportionales RS, RT diíftantie eorum colorum in fpectro; erunt itidem. exdem diítantie proportionales ipfis dm.
Qqa 122.
308 Orvuscui4.
122. Hinc Newtonus rationem ipfam diverforum d » per: tinentium ad initium rubei collatum cum limitibus colorum primigeniorum exquifivit per diitantias eorumdem limitum in fpectro, quam invenit expreffam ífequentibus numeris ab initio rubei ad initium aurei, flavi, viridis, carulei, indicl,
violacei; ac ad fimem 1phus violacel 215.5. 35 25 $5 POIDS
9 exprimente nimirum unitate differentiam d; pertinentem. ad
initium rubei, & finem violacei, quam ipfam differentiam . . m Y . . ftatuit pro omnibus fubftantiis effe 2 valoris m — 1 pertinen-
tis ad rubeum, reliquis vero intermediis habentibus elegantem analogiam cum divifione monochordi. llla quidem numero- rum p'ogreffüo non eft arithmetica, quod nihil aliud indi- cat, nil diftantias limitam eorumdem, five amplitudines co- lorum in fpectro non eífe inventas inter fe xquales: nec fane video quid faciat ad rem confideratio difcriminis ejus feriei a progreffione arithmetica, quod vidi propofitum in hac per- quifitione inter caufas erroram , qui remaneant incorre(ti in theoria duplicis objectivi.
123. Porro in affumendis ex diviflone fpectri valoribus progrethonis exprimentis differentias dm, non habentur valo- res penitus accurati , ne in cafu quidem unice refractionis figure 6., in qua quidem facile eft etiam determinare quan- titatem erroris. $1 enim ducatur chorda F H, que occurrat radio C G. in X, & recte P G productz in V , radius autem C G producatur tantundem in Y, erit R$ ad RT ut FX ad FH, & OP ad OQ ut FV ad FH. Prima ratio eft diftan- tiarum in fpectro, fecunda valorum dm, adeoque error con- fitit in lineola XV, quz eft fecundi ordinis; nam eft ad X G quamproxime ut GL ad LC ob fimilia triangula X G V, GCL, in quibus anguli ad G funt alter complementum al- terius , angulus ad L rectus accurate, ad X quamproxime ; & eft XG ad XH, ut X F ad XY. Tantillus error jure negli- gendus eft, ubi a minus accurata diftinctione limitum multo majores errores inducuntur.
124. Rationem dm ad m — r1 in aliis fubftantiis effe mul- to majorem, in aliis minorem, id quidem invenit Dollon- dus ; relativam pofitionem in fpectro non effe eandem , adeo- que analogiam illam cum monochordo non eíle proprietatem
in-
Orvuscura. 209
innatam coloribus, id ex hifce meis obfervationibus evidenter deducitur, uti oftendimus , & id ipfum inveniffet utique is ipfe, fi divifiones fpectri in multis fübftantiis fatis accurate determinaffet, fed re ipfa admodum difficile eft obfervationes ejufmodi fatis accurate inftituere ob admodum incertos liriites colorum , quorum alii in alios defiaunt fenfim par auance, non faltu quodam abrupto .
125. Inde fit, ut difcrimen rationum , quas habent valo- res dm pertinentes ad diverfa colorom binaria in diverfis fub. ftantiis, admodum difficile fit definire ex ejufmodi determi- natione limitum in fpectro. Oftendam quo pacto in id liceat inquirere ope formularum , quas propofui paragrapho 4, & problematum , quz ibi foluta funt, poftea quam ofiendero, quomodo datis rationibus diverforum d, five pofitionibus colorum in fpectro inveniri poffit , qui color debeat remane- re folus in eo extremo imaginis folaris, in quo etiam in in- verfione fpectri unius perfeverat.
126. Interea tamen notabo illud, triplicem hoc in gene- re haberi Newtoni errorem . Primum theoriz, quo ceníuit, fi ratio d m ad m — 1 fit conftans in omnibus fubttantiis, de- bere conjunctionem binorum colorum per eas fubftantias fem- per fieri ibi, ubi imago Solis ad locum naturalem redit, egreffis radiis. cum directione, cum qua'ingreffh. funt, five debere corrigi fimul & diftractionem , & refractionem : eum errorem primus, quod fciam, notavit Klingettierna, & de eo egimus numero IO2. Secundus error facti confiítit in eo, quod cenfue;iit in omnibus fubftantiis rationem — valoris dm vefpondentis primo rubeo, & poftremo violaceo ad m — t rubei primi efle eamdem , nimirum I ad 27, ex quo errore conjuncto cum primo deíperandum cenfuit de ulteriore per- fectione telefcopii dioptrici, & eum errorem deprehendit Dol- londus per experimenta inftitura in fint, .& ciown, quibus conjunctis multo perftctiora telefcopia corftruxit, & de eo egimus in diflertatione num. 11, ubi nomen decurtationis i^« telligi debet juxta num. 120 hujus. Tertius error itidem faí i in eo eft fitus, quod cenfucrit valores dm pertinentes ad di- verfa colorum binaria in diveríis fubítantiis effe conftanter in eadem ratione illa inducente illam determinatam divifionem fpectii per colorum limites, de quo errore hic egimus, quem Obíervationes meo vitrometro inftitutz , & fuperius hic tra-
dita
310 Orvscvia,
dite in clariffima, ni fallor, luce collocarunt , qui illud efficit, ut telefcopia duplicis objectivi eam habere perfectionem non poffint, quam ii fperarunt huc ufque, qui de eo argumento egerunt, quos ego viderim, & cujus remedium a triplici ob- jectivo repetendum cenfeo, ut infra videbimus.
127. Caterum in hifce tanti viri in argumento, in quo tamdiu, tam diligenter verfatus eft, in quo tam multa tot feculis ante ipfum incognita tanta fagacitate reperit, tanta diligentia explicavit, tot replicatis lapfibus miferam humanz mentis conditionem licet agnofcere, erroribus in tanto etiam tam claro lumine femper obnoxiam.
S. 7.
De determinatione colorum , qui fimul uniri debeant , '€3. coloris ; qui d-beat extare folus in altero extremo fpetiri , datis angulis, €? datis qualitatibus refractivis binarum fübflantiarum pertinentibus ad omnes colores .
128. Idimus paragrapho r, & 2 colores uniri alios poft
alios , & alios poft alios eminere fingulos in fum- mo fpectro in ipfa etiam inverfione ipfius, & in paragrapho fuperiore vidimus id indicare diverfam in binis fubftantiis , que ibi adhibentur, feriem valorum d m , five diverfam feriem numerorum exprimentium diftantias, quas habent ad fe invi- cem limites colorum, fine quo difcrimine ante inverfionem fpectri femper emineret rubeus, tum fuccederet unio colorum omnium fimul cum albedine, ac demum poft inverfionem ab illo unico angulo peractam emineret violaceus. Videndum nunc, quo pacto data pro utraque fubftantia qualitate refra- Civa omnium colorum, five datis pro utraque valoribus m, M, & valoribus omnibus m -- dp, M-- 4M, determinari poffit, qui colores a datis quibufvis angulis refringentibus ea- rumdem uniri debeant, quibus determinatis ,. determinatur , ubi debeat incipere inverfio fpectri, quo ordine peragi, ubi definere..
129. Affumpta pro unitate quavis reCta habebuntur recte exprimentes 9, & M, ac datas quafvis d: , dM . Exprimat in, fig. 8. recta A B differentiam dm refpondentem colori ru- beo, & violaceo in altera fubftantia, & BC ipfi perpendi-
cula-
Orvscuia. | 311
cularis d M. refpondentem alteri, ac detur in utraque divifio refpondens fingulis coloribus intermediis ita, ut A D fit valor d: reípondens rubeo, & cuipiam alteri colori, ut initio vi- ridis, ac B4 valor 2M refpondens iifdem in fecunda , que divifiones juxta num. 116 expriment divi(ionem fpectri factam per pofitionem colorum eorumdem in ipfo fpectro pertinen- tem ad eas binas fubftantias. Ductis perpetuo rectis DE, a E parallelis ipfis BC, B A, earum concuffus E erit ad lineam quamdam continuam, quz dabitur, data relatione pofitionis omnium punctorum D in recta AB, & omnium 4 reípon- dentium eidem colori in recta D C. Ea autem linea continua exprimet relationem omnium valorum d; peitinentium ad quodvis binarium colorum in prima fubftantia ad valores re- Ípondentes in fecunda per fuas abíciffas A D, & ordinatas DE «quales rectis B4, que refpondent iníecunda fubftantia rectis AD fubítantiz prima.
130. Si dm, dM pertinentes ad colorem rubeum, & quemcumque alium effent in iis binis fubítantiis in eadem conftanti ratione, in qua funt 27, d M pertinentes ad ru- : beum , & violaceum ; linea A EC congrueret cuni recta AC; | effet enim femper AD.DE::AB.BC, adeoque quivis an- guluus DAE — BAC, & quodvis punctum E femper effet in recta A C. Sed fi ea ratio fuerit pro diverfis colorum binariis diverfa, five diverfa ratio divifionis rectarum A B, B C per colores eofdem ; erit E ad curvam quamdam, que dabitur; data relatione abíciffaium ad oidinatas.
I31. Quoniam num. 97 differentia refraCtionis dz bino- d m cof. b—Xx qure CLE 801 dM : ,
(tang. 2 - x — tang. ( i; 2€& 7— — 1) )» affüamendo primum rubeum pro primo ex iis duobus coloribus, & dividendo per
rum colorum, ad quos pertinent 2m, 4 M, eft —
m x cof. / — x tang. x T inebi : j M cof. y quantitatem, que pertinebit ad primum
colorem rubeum íolum, adeoque erit conftans utcumque mu-
tatis m, d M, erit ea differentia ut d$ ( MT Com dM M Mdm ,tang.b—x DUUM din Uu" ) — NEN ^ dang. epe X J e$ dM e Fist ES
( tang.
212 | O»rvuscutra.
tang. ^ —x UM. "ARTE ) — P, eritque ipfa refrationis differentia ut Pdm —4M, ubi quantitas P facile invenitur, datis 5$, M, angulo ^, & angulo a, ex quo per fecundam formulam nu-
: M ; à meri 77 fundamentalem fin. x — E fin. à invenitur x, adeo-
que & 5 — x, & admodum facile totus valor P.
132. Capiatur jam in BC, fi opus eft, producta recta BF, que fit ad AB, ut hic valor P ad unitatem, five quz fit ZZ ABXP, ducaturque AF, que occurrat ordinate DE produce, fi opus eft, in Q , & recta EQ intercepta inter curvam AEC, & rectam AF exprimet differentiam | illam refractionum pertinentium ad primum colorem rubeum, ad quem pertinent 7, M, & colorem D, ad quem pertinent differentie 25, d M. Erit enim 1. P:: AB. BF::AD— 4m. DQ —Pdm; cumque ft DE—4M, erit EQ — Pd — dM, ut oportebat.
133. Hinc fi ulla chorda HI fit parallela ipfi AF, du- canturque ordinate HL, IL; patet in iis angulis a, ^, qui exhibuerunt inventum valorem P, debere uniri colores KL. $i enim ez ipfe ordinate incurrant in rectam AF in R, S, erant HR, IS equales, adeoque zquales differentiz refractio- nis eorum colorum a refractione primi rubei, & proinde ipfi zqualem habebunt refraCctionem, & conjungentur in fpectro.
134. In eo cafu oportebit etiam, habeatur aliqua tangens NM parallela ipfi AF, ad quam deveniret pofitio chor- de HI motu parallelo translate verfus fuum arcum , donec ipfa evanefcat , abeuntibus punctis H,I fimul in aliquod ex- tiemum punctum M antequam ea directio arcum ipfum re- linquat. Ducta inde ordinata M O, facile patet, colorem O fore folum in extremo fpectro, qui omnium maximam ver- fus eamdem partem habebit differentiam refractionis a rubeo. Patet enim MP fore maximam omnium parallelarum EQ. interceptarum inter arcum , & rectam AP, cum quaevis QE producta ufque ad tangentem MN debeat evadere aequalis ip PM.
135. Si chorda H I digreffa a contactu M retro regredia- tur motu parallelo , determinabit fuis. extremis punétis H,I omnia, binaria omnium colorum D, L unitorum ab iis angu- lis, qui colores femper uniti habebuntur , donec alterum ex-
tre-
Orvuscut1A « 312
tremum adveniat ad A, vel C. Si adveniat ad utrumque fimul, quod accidet, fi punctum F cadat in C; tum in alte- ro fpeCtri extremo unientur primus rubeus, & poftremus vio- laceus: fi adveniat prius 1 ad C, quam H ad A , quod acci- det, ubi BE fuerit major, quam BC; tum violaceo B con- juncto cum colore K , rubeus primus A extabit folus in alte- ro fpeCtri extremo. Si adveniat prius ad A, quam ad C, quod accidet , ubi BF fuerit minor, quam BC, vel valoris negativi; tum extremus violaceus erit in altero fpectri extre- mo folus, & primus rubeus À erit conjunctus cum aliquo alio, fi ipfa recta. A F occurrat iterum eidem cuivz alicubi , quo cafu congruente H cum A abibit & I in ipfam, ac de- terminabit colorem L unitum cum primo rubeo, vel fi ipía AF nufquam iterum eidem curva occurrerit ; in aitero extre- mo fpectri erit folus rubeus exiftente eo folo violaceo in altero . ( 136. Ut autem ductu quodam continuo incurrat in ocu- los feries omnis phxnomenorum , quz debent accidere, dum. paullatim motu itidem continuo crefcit angulus à fecundze fubftantiz, ut aqua in vitrometro, manente angulo a primz; notetur, exprimi per Á B valorem dm pertinentem ad fecun- dam anguli variabilis, per BC valorem 4M pertinentem ad primam , ac confiderentur duo caíus: in primo curva AMC
jaceat à chorda A C verfus A.B, ut. in fig. 8., & o., in fe-
OM
cundo ad partes oppofitas, ut in fig. 10., ut nimirum 4
dM : : : : valor 5— pertinens ad primum rubeum , & quempiam alium ex intermediis fit minor 1n primo cafu, major in fecurdo,
Be s : quam gg; valor pertinens ad primum rubeum, & poftremum violaceum.
137. Si duedntur/n fig. 9. & 1o. AD, CE, que cur- vam tangant in A, & C, ac ipfi EC fiat parallela A G; erit, ut facile patet, BD in priore quidem minor, quam BC,& BG major, in pofteriore vero illa major, hxc minor.
: | M , tan Quoniam autem eft AB.BE::1.P—— ( — -- 1);
: MC. tang. x ? facile patet mutationes omnes valoris P pendere a mutatione valoris 1: manent enim M , m pertinentes ad primum ru-
beum in vitro, & in aqua, manet angulus vitri 2, adeoque Wpzip. Tf, TIVE & x»
tang. b -—x
414 OruscurA e
& x ob formulam fin. x — M fin. a. Si concipiatur P — o, quod accideret applicato latere mobili vitrometri lateri prif-
. . EXRAPS . - tang. b—x matis vitrei 1ta, ut nulla aqua interJaceret ; fiet E —— tang. — x ND Luc eee T Cui tuy qu 3 hid
TUI , adeoque P— —(-1--1)—o,& BF —o
Orto 5, & perpetuo crefcente, crefcet perpetuo valor P, & cum ipfo recta BE.
138. Quare dum vitrometro aperto, angulus variabilis perpetuo crefcit; initio quidem nulli colores erunt conjuncti , donec punctum F appellat ad punctum D in fig. o., G in fig. 10., & ejufmodi conjunctiones habebuntur, dum F excur- rit per rectam D G. in primo cafu, GD in fecundo, inci- piente inverfione fpectri in altero e punctis D, G, & deft- nente in altero.
139. Nam in primo cafu figurz g. in appulfu F ad D evadit A F tangens curve in A, tum eam fecat alicubi in I determinans per ordinatam IL colores L interea conjungen- dos cum primo rubeo A, & habetur inter A, & I aliqua tangens IN M ipfi parallela determinans per ordinatam MO colorem O interea extantem folum in fummo f[fpectro, id autem ita, ut puncta I, M. exeant ex A, & punctum I qui- dem peragrata tota curva appellat ad C, appellente F ad ipfum C. Progreffo F in E' ultra C, jam AF nufquam ite- rum occurrit curve , adeoque nufquam habetur í, fed I pro- greditur per M', donec abeat in C in ipfo appulfu F ad G, occurrente interea recta ex C parallela F' A curve alicubi in H, & per ordinatam HK determinante colores K conjunctos alios poft alios cum poftremo violaceo B.
140. Hinc in eo cafu facta inverfione per incrementum anguli variabilis incipit conjunctio primi rubei, primo qui- dem cum tota ferie rubeorum , tum cum reliquis omnibus coloribus, ufque ad poftremum violaceum , ac interea inci- piunt eminere foli in fummo fpettro omnes rubei, tum au- rei, ac flavi, & reliqui omnes alii poft alios. Remanet au- tem in imo fpeCtro violaceus, donec ad ipfum adveniat pri- mus rubeus, appellentibus F, & I ad C, & conjunctus cum ipfo efficiat vinaceum purpureum: deinde rubeus incipit jam ab omnibus liber efle folus in ipfo fundo, violaceo etiam po-
ftre-
OvscuLA. 313
ftremo afcendente fupra ipfum . Incipit inverfio fpectri in ap-
pulfü puncti F ad D, & definit in appulfu F' ad G ita, ut dum ipfum F percurrit GC, fit in imo violaceus poftremus, dum F' percurrit CD, fit ibi primus rubeus.
I4I. Patet autem e contrario in hoc cafu, fi initio an- gulus variabilis aqux fit ita magnus, ut BF evadat major, quam B G, tum pe'rpetuo decrefcat, fpectrum a pofitione con- traria, in qua violaceus erit in fummo , rubeus in imo, de- bere inverti per eofdem gradus ordine contrario, ita nimi- rum, ut violaceus poftremus incipiat defcendere infra prace- dentes, & uniatur cum omnibus intermediis, donec deveniat ad rubeum primum, puncto F' appellente ad C, tum infra ipfum defcendat, ipío primo rubeo poft unionem cum eodem poftremo violaceo ibi factam unito deinde cum omnibus in- termediis, donec emergat omnium altifhmus, ut idcirco in imo fpeCtro fit femper rubeus primus, dum F' percuriit GC, tum femper violaceus poftremus, dum F percurrit CD ; in fummo vero fpectro violaceus primo difpareat , & ipfi fucce- dant indicus, caeruleus, viridis, ac reliqui ordine eodem re- trogrado .
142. At in fecundo cafu figure 10. omnia fuccedent or- dine prorfus contrario: fi inverfio fiat augendo angulum va- riabilem , ea incipiet a violaceo poftremo fe plicante fupra fibi proximos, remanentibus in imo fpectro, non in fummo folis indico caeruleo viridi &c., donec deveniatur ad rubeum primum: fi autem ea fiat minuendo angulum; inverfio ipfa incipiet a primo rubeo, remanentibus itidem in imo fpectro folis aureo, flavo, viridi &c , donec deveniatur ad viola- ceum. Colores extremi puri cum intermedia mixtione purpu- rci erunt in primo cafu in imc Íípectro, & colores interme- dii puri in fummo, at in fecundo cafu illi in fummo, hi in 1mo.
143. Nam ibi recta AG parallela tangenti EC cadente intra angulum BAC, dum crefcit angulus variabilis: incipiet inverfio in appulfu F ad G ab egreffu punctorum M, H ex C, donec in appulfu F ad C abeat H in A, ac exoriatur I ex eodem C, & percurrat itidem totum arcum CA pergente M motu continuo per M, donec adveniat ad A , & inveifio- nem abfolvat.
144. In utraque figura fingula puncta M, I, H percur-
ier runt
316 Qruscuia.
runt totam curvam, dum inverfio fit, fed M quidem durat toto tempore inverfionis , puncta vero I, H. orta eodem lo- co, quo M, duplo citius fingula a Abicivunr motum fuum orto altero, dum alterum occidit. |
I45. Facile autem demonftratur. hoc aliud theorema, eum colorem extare folum in altero extremo , qui fi conferatur cum fibi infinite proximo , & ni uo d M differenti tang. 2—x
valorum ;» , M pertinentium ad ipfos, qi. ed x -—*t dnpha
-- 1). Si enim in fig. 8. ducatur ex H Ta H'T' patallela axi AB, ufque ad IL, & puncta H,I accedant ad M, do- nec in ipfum recidant, evanefcente chorda HI; erunt femper
! M HT,TI,ut:.AB ad BE ut r ad.— C dotum -- 1), que
poftremo evadent diderentie valorum M, ;» pertinentium ad colores K , L definentes in O , adeoque erit ibi 25m .4M :: x.
———
M tang. — x
tang.5—x
-- 1 ). Id autem congruit cum formula inven- 7n : tang. x
ta num. roo pro folutione ejufdem problematis . 145. Hinc autem paret, inverfionis limites haberi, ubi
1 . * aM H j * . valores fractionis 5— , quarum altera pertineat ad primos ru-
d qm
beos inter fe collatos, altera ad poftremos violaceos, exhi- dM M y aug. 5—x
buerint binos angulos P in formula ^5, — P C NIS er),
intra quos limites continebuntur omnes anguli intermedii 2,
refpondentes omnibus intermediis valoribus ejus fractionis .
147. Si linea AM C non habeat curvaturam continuam verfus eamdem partem , fed íe retro reflectat, & iterum ali- cubi tangat, vel fecet rectam AC; finguli appülfus exhibe- bunt fingulos alios colores fimul conjun igendos cum .primo rubeo , & poftremo violaceo, & fi curvatura fit ejufmodi, ut recta quepiam quecumque ipfi curve poffit occurrere in plu- ribus punctis; puncta ejufmodi determinabunt colores totidem uniendos fimul, ubi recta A F evaferit parallela illi recte.
148. Quod fi ea curva abiret in rectam AC ; patet , utram- que tangentem AD, CE, & rectam AG potfteriori. paralle- lam, abituras fimul in rectam AC, in quam abibunt fimul omnia puncta curve ipfius, adeoque inverfionem fpectri debe-
ie fieri ad fenfum per conjunctionem omnium colorum fimul 1b13
Orvscura. 317
ibi, ubi habebitur fuperior aequatio, pertinentibus fingulis dm,GM ad primum rubeum, & poftremum violaceum , adeoque in eo cafü fimul ad reliqua binaria omnia, juxta num. IIO. ; | 149. Superiore numero diximus, unionem omnium colo- rum in eo cafu debere haberi fimul ad fenfum; nam id qui dem nequaquam ita fe haberet femper accurate; cum nume- ro 129 pro d! , dM. affumpte fint quantitates non infinite- fimz, fed finite, nimirum differentie pertinentes ad. primum rubeum, & pottremum violaceum, exigue quidem, fed non infinite parvz , & iis aptate fint methodi infinitefimales, qux in ejufmodi applicatione admittunt errores, fed eo minores refpectu ipfarum Z5, 4 M , quo ez fuerint minores refpectu M, m. Idcirco ad habendam unionem fuccetfivam colorum, & colorem extantem folum in altero extremo ífpectri, difle- rentia ipfa refractionis y numero g2, ex qua omnes infe- uentes determinationes funt ortz, non eft accepta — o, quod dediffet folam unionem coloris rubei cum illo alio co- lore, ad quem pertineret » 4- dp, & M-- 4M, fed con- fiderata eft, ut quedam finita quantitas. Potuiffent d5, & d M. abfciffa, & ordinata curve adhibitz appellari x, & y, & per calculum confuetum ope differentiarum dx, & dy ex natura ejus curvz , quzri colores infinite proximi, & conta- Cus, ut & retenta denominatione dm, à M pro x, & y, potuiffent per folam formularum confiderationem haberi ea omnia, quz tradidimus huc ufque; fed mihi quidem videtur multo aptior confileratio curve cum omnibus mutationibus tangentium , & [ecantium ad ea ipfis non mentis tantummo- do, fed fronus oculis fiitenda evidentiffime , & cum intuitio- ne quadam coutemplanda.
150. Hifce fülius expofitis, demum hic adnotabo primo illad: cum in omnibus fübftantiis in ipfo $.2. adhibitis cry ítallo montana, vitro communi Bohemico, flint, aucto aqua angulo inverfio fpectri cxperit a rubeo fe deorfum plicante verfus violaceum ita, ut colores finguli puri extiterint alii poft alios in fummo fpectro ii, qui rubeum confequuntur , aureus, flavus, viridis, ac reliqui ufque ad violaceum ipfum, debere juxta num. 140 haberi cafum primum, curva AMC
: 5 : . 4M : ingreffa triangulum B A C, in quo cafu ratio —, - eft major dm.
in
318 OnvuscurA .
in coloribus extremis, quam in rubeo conjuncto cum quovis medio; unde & illud confequitur ex num. r21 quemvis de- terminatum ex coloribus intermediis, ut initium , vel finem viridis, accedere propius ad rubeum in fpectro earum fubftan- tiarum, quam in fpectro xquali aque.
I51. Deinde illud: fi anguli fint exigui valorem P foe
b multo fimpliciorem, nimirum — —; nam per num. 99 eft x
M tang. b. — x ex—-ImI ul eft valor P num. r31. Calculus e utes -d- x), qui eft 3 culu ita evaderet multo fimplicior, fed quo minor eft angulus, eo
citius invertitur fpectrum , & eo majorem in confectaria er- rorem inducit obfervationis error.
152. Demum addam & iilud, omnem hanc theoriam zque transferri ad obfervationes petactas ope binorum prif- matum feparatorum , quorum alterum habeat angulum fixum, alterum mobilem , quod etlam in prifmate vitreo praftari potett juxta num. 34, ut bina vitra immediate comparentur ad fe invicem, per quorum prifmatum utrumvis radius tran- feat cum refractione minima omnium, quas in eo habere po-
cof. Cralaut
teft . In fingulis per num. r21 eft dm——uLX dr, adeo:
que fi ex litterz retineantur pro fubftantia anguli variabilis , & majufcule pro altera, erit tota differentia refractionis ex
2: fin. 2«6 2 (in. 3 € utroque prifmate fimul 7-2 R — EsLU X dno 0 Cir C --R C-r-R x aur iu 2 rk cf —À des 2n. 5 ' 1n. 2€ us T X4Mc OUS FUIT X uic Xdm—dM), adeo cof. ^ cof. ——— " que. eadem methodo numeri 131 ea differentia, ut valor hac C --R cof. f E 1n. fin. € parenthefi inclufus, ac P er cu^ anict ubi C, c funt
cof.
anguli prifmatum , R, x. xefraCctiones. eruende ex immediata fin ap
: 2 : obfervatione, vel ex formula m — —51:;-, ex datis $m, M,
OX i "ISCa:
Oruscura. 319
S. 8.
De Methodo determinandi proxime curvam exhibentem. omnes . aM . : : : rationes qualitatum diflraclivarum ex aliquot obférva-
tionibus angulorum , in quibus dati colores. extant
Joli im inverfone fpeciri.
152. JEc perquifitio eft inverfa ejus, quam fuperiore $.
habuimus. Ibi ex data relatione in fig. 8. rectarum AD,DE exprimentium valores dim, d M, que determinat curvam AMC inqui(ivimus in inverfionem fpectri , determi- nando ,-qui color debeat extare folus in altero extremo ipfius fpectri in dato angulo prifmatis variabilis, combinando cum angulo conftanti prifmatis alterius. Hic e contrario datis ali- quot obfervationibus ejus anguli cum colore, quem is relin- quit folum in eo extremo, inquiritur in ipfam curvam, que exhibeat rationem valorum eorumdem.
154. Ea perquifitio eft praecipuus omnis hujufce tractatio- nis fructus, & inu eo fitam effe. arbitror maximam utilitaiem methodi adhibentis angulum variabilem unius fubftantie cum conftanti alterius, cujus nimirum ope licebit procedere ad unionem colorum plu:um per totidem lentes ex totidem fubftantiis elaboratas. Valores dm, d M potfant inveftigari immediate faltem pro colorum limitibus juxta num. i18 per ipfam determinationem divifionis fpectri facte per eofdem limites in utraque fubftantia, fed cum ii limites ipfi fint admodum incerti juxta num. 124, admodum difficile eft eos yalores ita accurate definire, ut inevitabilis obfervationis er- ror in difcrimine diviífionis haud ita magaüo pu litionem omnem penitus non evertat.
155. Multo magis idoneam cenfeo Red odum. quam hic exponam , & multo minus perniciofos effe errorculos , qui hic etiam committuntur ob incertos limites colorum eminen- tium in fummo fpectro, dum id invertitur; licet in hac me- thodo debeat affumi ut cognita pofitio colorum in fpectro ipfo alterius e binis fubftantis, qua affumpta docebimus, quo pacto invenire liceat, íi minus accurate, faltem quam- proxime po(tioaem in fpectro alterius, ubi fi quid erratum fuent in aífumenda priore illa politione ex immediatis di-
men-
$20 OrvuscuLA »
menfionibus fpe&ri, id nihil ad fenfum influat in rationem T, inducto fimili errore in alterum etiam ex lis, quod queritur ex altero non ita bene affumpto.
156. Methodus autem ejufmodi perquifitionis hec effe po- teft. Sint in fig. r1. ABC puncta eadem , que in praceden- tibus, ac pertineant in fubftantia anguli Mariabilre ut in aqua O, O, O'" &c. ad limites colorum eos, quibus extantibus fo- lis in altero fpectri extremo notati fint anguli ipfi. Si conci- piatur tangens M N occurrens axi AB in N , eique parallela AF; dabitur ex obfíervatione ratio AB ad. BF, qux per num. ISI eft, ut r ad z CAELO. I), qui valor facile inve- nitur juxta num. unos 131, adeoque dabitur ratio fubtan- gentis IN O ad ordinatam O M, five directio tangentis.
157. Quare problema huc reducetur. Datis pluribus abfcif- fis AO, AO' &c. invenire curvam , quz egreffa ex A, or- dinatis OM, O M' &c. occurrat in angulis datis alicubi in M , M' &c. Quod fi etiam detur ratio A B ad BC ex conjun- Cione coloris rubei primi cum poftremo violaceo, quam ex- hibere videtur angulus inducens vividiffimum purpureum ortum in altero extremo ex unione plurimorum rubeorum cum plu- ribus violaceis; nam primum rubeum, & extremum violaceum difcernere feorfum fingulos, dum alter ibi fuccedit alteri , te- nuitas non finit; accedet inde nova determinatio curvz, ut nimirum debeat definere in datum punctum C.
158. Ejufmodi determinatio fieri poterit eadem methodo, quz adhiberi folet pro interpollationibus. Fiat quavis abíciffa AO — x, & ordinata A M — y, & ex iis, que demonftrata funt num. 145 , que congruunt cum notiffünma methodo adhi- bendi calculum differentialem pro inveniendis tangentibus cur-
jtd OM BF M ,Ung.D—x varum , erit 229 NTC RAT c fing --4- 1), qui valor dabitur pro fingulis ordinatis.
I5g. Fiat jam zquatio ad curvam y — Àx -L- Bx'-- Cx? &c. aflumendo tot terminos, quot habentur ordinate fe- cautes curvam in iis datis angulis. In ea zquatione pofito A —0, erit y —0, adeoque curva ipía tranfibit per A. Dif-
ferentiando autem habebitur dy — A dx -t- PR --3C€x
d x &c, , adeoque A -- 2Bx H- 3€ x! &c, — 54. Sint AO — e, AO
Orvscura , 521
AO'— 4 &c, & valores P, refpondentes ordinatis OM, O' M &c. fint p, p &c., quibus erunt aquales valores T
pertinentes ad. ipfas, adeoque habebuntur fequentes equationes . A--24 B--34 C &c. -—p À 4- 2q B -- 342. C &c. UI A--apg B--342"C&c—p
160. Ex iis invenientur A, B, C &c prorfus eodem pa- Co, quo ubi quzritur curva, que tranfeat. per data puncta, inveniuntur valores iidem ex datis totidem x, & y, nimirum per totidem xquationcs primi gradus, quot funt ipte A, B, C: lis autem inventis habebitur aequatio ad curvam quafiram ,
I61. Si detur poftrema ordinata BC, & ea fiat — z, ac AB-r, accedet fuperioribus zquationibus zquatio forma pàrum diverfz ; A -- ^ B-- ?C &c. —2z, & numerus ter- minorum erit augendus unitate, ut zquetur numero zquatio- num, per quas determinandi funt ipforum cocfficientes. Si ea poftrema ordinata non detur, inventa aquatione ad cur- vam per íolas ordinatas occurrentes ipfi in datis angulis , in. venietur ex ipfa xquatione z — At-- Bz' -- C£ &c.
162. Ex eadem invenietur quavis alia ordinata y refpon- ders cuivis abíciffa x , & cum illa exprimat 42M fübftantiz anguli confítantis, hec d; fubftantise anguli variabilis pro piimo rubeo combinato cum colore , ad quem pertinet ex-
: à : d M tremum punctum ejus abfciffz, habebitur valor YDuR refpon-
dens binario cuivis continenti primum rubeum cum illo co- lore alio quovis.
163. Si pro divifione fpectri A B refpondentis angulo va- riabili affumeretur ut data divifio fpectri BC refpondentis angulo coníftanti ; fatis effet affumere pro x rectas CD, p:o
y DM, & omnia eodem modo p'ocederent facta tantum- dy | ON AB; I
m. do poo Tum enim effet 7 — 5x; — gp ^ p- [ado E —p,& CDc-—-25, redirent omnia, qua fupra.
164. Ubi adhibetur vitrometrum , poflet paullo diligen- tius inquiri 1lemel in divifionem fpectri exhibiti a fatis magno angulo prilmatis aquei, & adhiberi pro divifione recte AB juxta primam methodum , vel pofiet accipi pro fatis proxime ZI P. I. $5 de-
322 - Opuscuta,
determinata divifio, quam pro vitro communi Newtonus propofuit juxta num. 122, & ejus ope adhibita fecunda me-
thodo erui divifio fpectri aquei, cum quo reliqua CSS deinde componerentur.
165. Hoc pacto fatis proxime obtineretur difcrimen ra-
dM tionis ^— ; pertinentis ad primum rubeum, & poftremum vio-
ms à enge pertinente ad ipfum primum rubeum, & colorem medium quempiam, ut initium , vel finem viridis. Si ea difcrimina pro omnibus colorum binariis effent non ita exigua in omnibus plurium fuübftantiarum binariis, nullum ex iis binariis fubítantiarum poffet unire colores plures quam duos ope duplicis objectivi; poffent tamen adhiberi plures lentes conjuncta e fingulis fubftantiis fingule ad eam r«m praftandam, de qua re agemus fequenti paragr»pho. Subttan- tix ad eam rem idonez omnino effe debent vitrum commu- ne, flint, & aqua; cum adhibitis binis ex iis quibufque juxta $. 2. inverfio fpectri facta fit per moram notabilem, non fimul tranfeundo per colorem album.
Sg.
De unione plurium colorum per objeclivum compofitum e pluribus lentibus .
166. YN differtatione $. 4. propofuimus formulam pro cor- rectione erroris orti a diverfa .refiangibilitate radio- rum methodo Dollondiana per duplex objectivum , que qui-
: dM dem uniret omnes colores fimul; fi valor 7. RS fubftan-
tiis eflet idem pro omnibus colorum binaris, qui cum pro aliis fit alius; fatis patet eam non conjungere, nifi illud .
: j : d . ' binarium folum, cujus valor j,, adhibetur. Verum fi plures
adhibeantur lentes ex pluribus íubftantiis, poterunt uniri co- lores totidem , quot lentes adhibebuntur.
167. Si radii Íphaericitatum pro prima lente fint a, 5, pro fecunda 4', /', pro tertia 4", b" &c., & ubique juxta
Xx num. 55. differtationis i— j —3 diftantia foci omnium len-
tium
Orvscuiàá s 323 tium fimul R, rationes autem finuum pro primo e radiis ge- nerum uniendorum fint M, M', M" &c., ac pro colore pri-
d L] A d in js 310, & [Íecundo fit T p $m -—— 51&6, pro primo, & tertio fint &, P &c., pro primo, & quarto 7', /" &c., erit
: : 7 21 —1I 37 —1 m" -—r er num. «8 ipfius differtationis E. — — 4 -——-L—— p 59 Ip R f f Jf
AMPEEUE YE ti j T 4 &c. 4-5; adeoque ad confervandam eamdem foci
In
communis diftantiam in iis tribus coloribus debebunt haber
zquationes -— Eu E - E -- : &c. — 0o tam ubi per
ipfas dm, dm, d m', d m^ exprimantur differentiz debite co-
lori primo, & fecundo, quam primo & tertio, primo, & Qr d m b'dm b' dm b'" dm
quarto &c., nimirum voa ccu ms dux CL 0
Eus Edm X4m R'dm 5 dmi füm 4m UE. -- NEN -- ge -d- DANT — o0 , f -- f£ -4- "NT -— y"dm E B NN gm :lig Sw OE nU, live p -- qo uuu Geop AM k* Ek" 1 "i 7" PU
TAN AX M erm Accu GC... Io TRA &c ? E un y Rr o
168. Satis patet, ope earum zquationum valores omnes Ff &c.redüci poffe ad. f, five fatto f — 1, inveniri omnes ipforum valores, relicta indeterminata ratione 2 ad 5$
: d LIN: x icend & i1 quovis Va Ore PODES y pro corrigen O errore gura
fpherice , & pro aliis ufibus, quz relationes ita determinan- dx, vel ad arbitrium affümendz erunt totidem , quot funt f. In differtatione, in qua binas lentes conjunctas conlidera vi- mus, ufi fumus altera ex iis ad corrigendum errorem figure Ípherice pro radiis mediis, altera ad dandam lentibus ipfis formam commodiorem . Quo vero plures funt lentes, eo ad p/ura officia exdem indeterminationes poterunt adhiberi .
169. lilud autem hic etiam oportebit cavere, quod ibi- dem cavimus, ne nimirum fÍphzricitatum radii proveniant aut imaginarii, aut nimis exigui, & mne ejufmodi fint rela- tiones valorum » — 1 ad 4m, ut focus communis radiorum parallelorum in immenfum recedat, quo cafu formule nuili uiui effe poffunt.
170. Omuiílà generali hac confideratione perfequemur fy.
$52 fte-
324 Orvscu1a.
ftema fimpliciffimum lentium trium, qux conjungant colores extremos ambos cum medio quopiam , ut cum altero extre- mo viridis, vel illo ipfo, qui in una e fubftantiis erit quam- proxime in medio fpectro : tum enim unio debebit fieri ejut- modi, ut reliquorum dittantia ab ipfis fenfum omnem effu- giat; cum enim unitis binis extremis per majoris etiam an- guli prifmata jam craífitudine fpectri plurimum imminuta , medii parum admodum exftent; unitis tribus, diftantia reli- quorum tanto minor effecta, videtur non debere fub fenfus cadere . Habebitur illud difcrimen inter unionem trium, ac duorum , quod inter ofculum, ac contactum in Geometria. $1 binz interfectiones circuli cum curva coeant, contactum efficiunt: concurfus trium exhibet ofculum , in quo arcus curve infinitefimus in infinitum magis accedit ad circuli ar- cum, quam in puro contactu, uti Jam olim demonftravi ii mea differtatione de circulis ofculatoribus .
171. Accedit, quod in fyftemate ejufmodi trium lentium poterit adhiberi aqua inclufa binis lentibus vitreis, cum e tri- bus indeterminationibus , que remanent in relationibus trium & ad £, poffiat affumi binz pro efficiendo P 4, & P-—a«, relicta tertia pro correctione erroris figure fpharice, quo pacto quatuor tantum fuperficies, five binz lentes erunt ela- borandz infüfa aqua inter ipfas annulo inclufas ingenti fane compendio ; dummodo numeri ad vitra adhibenda pertinentes exhibeant ea , que num. 169 neceffaria effe monuimus.
172. In fedem fyftemate Rabspent ex num. 159 zquationes
(t K" S p" bine 5-E L- 7 2 4220; gi n pi p e D adeoque 7, -- y pP—k I I JEN
-E-ASR ja Rd iier AUT vel 5L—4—.7^*
[T Subfüitutis hifce valoribus in prima zquatione fiet 7 J-
AN id MNCDI 1 1 I m » p — p KE" -L- b'ER— b' b
Cg 4 SUR UA. ESTE E e. five Ser ps vec E
Y b pal aus p" d hb JA po bk i
"AS ccm IDE d m V opRRu AA ew . Quare habebuntur qi d MER UN p—k x PTPFEZSRXR» TUERI
3173. Ex formule funt admodum elegantes, & fane fim- pli-
*
Osvscuia. 208
plices, ut etiam eft admodum elegans ratio f^. /":: E — b. h"— E, ubi f, & f" funt juxta num. 82 differtationis di- midia radiorum fphariciiaüds lentium ifofceliarum. equivalen-
tium lenti fecunde, & tertie; cum facto 2 z P fit ibi E E 2 r 3 adeoque f/— 22.
174. Poffet inquiri in hafce relationes valorum f, £^, f^ etiam quaerendo relationes trium angulorum e tribus fubftan- tis, quz uniri debent ad efformandum objectivum uniens colores extremos cum medio , ope duorum prifmatum anguli
variabilis, qui tres anguli fi effent exigui, effent ut valores Y I 3 3 : : y pipe lentes enim ubi a radio permeantur, zquivalent
prifmatis habentibus angulos xquales iis, quos ibi continent tangentes arcuum tranfeuntium per axem, & ii anguli in quibufvis exiguis datis diftantiis ab axe funt in ratione reci- poca radiorum curvature: in majoribus. autem angulis adhi- bita theoria aliquanto fublimiore, eodem devenii poffet. Quin idem obtineri poffet per theoriam adhuc complicatio- rem comparando [fingula prifmata e tribus fubftantiis adhi- bendis habentia angulos conítantes cum aliis binis e binis aliis fubftantiis habentibus angulos variabiles, quod multo commodius effet; nam prifmatula cum angulo conttante facile fiunt, cum variabili multo íane difficilius. Verum fi anguli fint exigui, colores difficilius fub fenfum cadunt; fi majo- res, theoria eft multo complicatior, quamobrem eam per- quifitionem hic omittam, alibi aliquando fortaffe, ubi licue- xit per otium , & valetudinem evoluturus .
175. Determinata relatione trium valorum f ad fe invi- cem, facile patet, quid praítandum fit, ut corrigatur folus error diverfz refrangibilitatis pro iis tribus coloribus, aflu- mendo nimirum ad arbitrium tres relationes a. ad ^», quo pacto lentes etiam ifofcelie adhiberi poffent, quarum radii fint in eadem ratione valorum f. Communis autem diftan-
tia foci R habebitur per formulam ü m ccm
m -—IL Y ; X Pi . : PAN 6 X TR dns .& pofitis pro Pop fuis valoribus erit à - F 40 -—t pe. -- ni'—t Deest P T
$26 Crvscura s
quo valore coefficiens prime partis inclufus parenthefi debet non effe — o, ut formula ufui effe poflit.
176. $i aqua debeat includi inter binas lentes, oporte- bit, fit —a, & P —a', & adhuc remanebit una indeter- minatio pro corrigendo errore figure fpharice radiorum me-
. . i X X . ; X diorum. Hinc ob POTOEggotnu-j-—;;cumque ob i 1 X Xx : . X ; t D. pofito f — 1, erit T^"
us : Z^ — 1: cum vero fit etiam exiens po
. l1 i . . 1 x fitis pro p & p fuis valoribus ex num. 172, fient - ——
4 JIo eret KR" Y Y b ee Kk Y X
TIC gglgs Ecce c EE EA E
yk I 1 y—k —ppcmee c Du pesce 2r P Pre com ("—i5)—cC P—ke) :
bÜg)g—bR — qoe
177. Eo pa&o affumpto f pro unitate, ad quam omnes valores reducantur, habebuntur per a omnes valores reliquo- rum radiorum 2, a, P, 4^, P, qui nimirum pofiti ordine 1uo cum valoribus f', f^" erutis ex num. 172 erunt.
X Ir 5 zo
LOI CUN pb—KR Pascua AO 1 Ir, (9y—k)y—(r—ke) MA nc BE pH" Ig
f 1
5 pP'—t
Jo bkkg—b"k
uu IN
178. Relinquetur igitur determinandus folus valor 4, quo definito relate ad illam unitatem affumptam , reliqui omnes determinabuntur. Is autem determinabitur facto — o errore figure fpherice, cujus expreffio eruitur facile ex formulis nu-
me-
Oruscurza. 527
meri $5 differtationis, ubi fi dicatur c, quod ibi eft c, error nimirum pertinens ad fecundam lentem , & componatur eo- dem modo error 4' pertinens ad tertiam , dicatur autem p, ut ibi diftantia puncti, ad quod convergunt radii ante in- greffum in primam lentem, p' diftantia 7 foci radiorum pri- mz lentis, p. foci prime, & fecunde conjunctarum , erunt
DEB om m5 am -m "lo imctm 4 "m --4 NACH a f* a! f pf apf 302-2 ri ,2 d ————) ie pf A »—1I m? 2p ES 9» --2 3m - Tni 4 m -- 4 $ — JUFM EST L] E Lj ? *, SUN : y J i i af e^ f qM ap 3m --2 X 2 ;2 » ) e Pf qe —t' 4" 20"? wm m -L 3m" --mU amt--a4 m" uenis dA e Its n LA Q' 2 Ju 3m'--2 T (3 m 3c. pot
179. Error figure fphavice ibi erit R* ( c -- c -- c^) pro Rcs): quare oportebit facere c -- 3 cgo. /Bqua- tio dividetur per 3 &', & pro telefcopiis, in quibus radii ad objectivum adveniunt paralleli, facto p infinito, omittentur poftremi tres termini valo:is 63 poterit autem in fingulis va- loribus 6, €. 6G divifor m, m, m' transferri intra parenthe- fim, ur in differtatione num. 94, utut relicto extra parenthe- fim $m — 1 pro factore communi fingulorum c, qua transla- tione calculus numericus evadet paullo facilior, & adhuc facilior divifione inflituta per. s — 1, quo pacto valor c"
erit liber a cocficiente communi, & priores bn gna count
Nb m -—31 m'—x. pro cocfficientibus ——— , & — Valores - da-
I m'"—t^' 2 5 : Pa buntur in numeris ex pofitione f— 1, & ex numero 177,
1 i aie 7] — Í valores gm: dabuntur itidem 5; erit enim primus — HT
fecundus TE LM rome adeoque remanebunt foli valores
1 I 2!) 7u7» quorum poftremi cum ex num. 177 habeant for- mam
428 O»vscura.
mam t2 ? exiftente ? numero ibi dato, fubftitutis his valo:
. I 1 : X X . ribus pro 7, —7, & eorum quadratis pro RI habebi-
A ; Y 1 Mont tur demum zquatio data per numeros, aC 7, —, que idcir- [74 co erit fecundi gradus.
180. In ea zquatione termini effent r$, fed cum fingule
. . . l X : : fubftitutiones pro valoribus —, —- addant binos terminos, a a!
i X & fingule pro —, — fingulos; fient 21: erunt autem pro LJ e. . e. x e . e. e. primo termino azquationis — termini colligendi tres, pro &
I . . fecundo - quatuor, quorum duo ex fübftitutione: pro poftre- mo autem termini numerici II, quorum duo ex fubftitutione
1 I X X o . pio; quatnor exi cri Invento in ea xquatione a a
. . L] L] [I 9 X ; invenientur ex formulis numeri 177 reliqui tres valores z Y I X
& x TP — cpu p undehabebunturquatuor radii binarum len-
tium vitrearum a, P, 24", P" includentium aquam in numeris, quorum unitas f. E:uto autem in iifdem unitatibus per for- mulas numeri 177 etiam valore diftantie foci communis R ,
quam pro tribus lentibus, & pro radiis parallelis exhibet zqua-
—I — m — m cs Meer cre re- ducentur illi quatucr radii ad numeros , quorum unitas fit R, que eft longitudo telefcopii, dempto ocularium 1[yftemate, dividendo numeros prius inventos per numerum inventum pro R, adeoque invenientur quafiti radii relati ad eam ipfam telefcopii longitudinem.
E e VITE 1 tio numeri 175, nimirum x —
181. Si in ea zquatione valor 4 evadat imaginarius; po-
terit facile inveniri ejus valor ejufmodi , ut exhibcat errorem . . » » lI
minimum ; nam aequatio reducta hibebit hanc formam — 4 . a
T iut : ii UNE : : : S
- --4--0, datis per numeros p, & 2, cujus prinum mem
brum erit ipfe valor errcris figure fpharice divifus per con-
E
fiantem 2 R'c', vel fimul etiam per z" — 1 . Diiferentiando : jptu:n
Oruscutra . 229
2da pda
ipfum membrum, habito a pro variabili, fiet — —- — —7 a a
1 » . . — o; unde habetur - — — à p, ex quo valore inventis reli- a
quis 2, 24', 2", R, ut fupra, habebitur fyftema exhibens er- rorem minimum. Is autem error ipfe habebitur ponendo hunc
: I : Unde valorem a in formula — -t- P4 4, & ipfam ducendo in 3 a
R'e, vel fimul etiam in »&' — x, ex qua fübftitutione ha- betur valor R^ (42—3p') 36, vel is ductus in s — 1.
Scholium. generale .
1982. Oc pacto habentur omnia, quz pertinent ad fyfte-
I ma trium lentum compofitarum e tribus fubftan- tiis habentibus diverfas rationes qualitatum diftractivarum ad refractivas, & diverfam rationem divifionis fpectri, five di- verfam rationem qualitatum diftractivarum pertinentium ad diverfa colorum binaria,, que ratio fi effet eadem in binis fubftantiis pro binariis omnibus ; fufficerent bine lentes ex iis binis fubftantiis ad conjungendos ad fenfum in punctum uni- cum radios omnes provenientes ab unico objecti puncto. Ubi ea ratio eft diverfa in omnibus tribus habentibus itidem fatis magnum difcrimen rationis qualitatum. diftractivarum ad re- fractivas, obtinebitur idem quamproxime per lentes tres unitis. coloribus extremis cum uno medio.
183. Hanc methodum videtur indicare Natura ipfa, qua in oculo conftituit tres diverfías refringentes fubftantias, quam- quam in eo quidem videtur Natura ipfa longe majorem per- fectionem quafiviffe; nam & curvatura .humoris cryftallini plurimum diflerre folet a circulari , & ipfa lens humoris cry- ftallini conftat ftratis diverfis fuperinductis, quz funt diveríz denfitatis, uti conftat potifümum in humore cryftallino pifcium ingentium , in quibus difcrimen denfitatis diverforum ftrato- rum multo facilius per obfervationem determinatur. Fortaffe fingula ftrata deftinata funt ad habendas ejufmodi qualitates refractivas , & diftractivas, & ejufmodi figuras, ut fi perfecta habeatur oculi conformatio , quamplurimi colores uniri poffint , vel etiam omnes, Íi continuus fit mutationis progrefis in TP. 1I. qut den-
330 O»vscura.
denfitate, & naturà materie humorem cryftallinum. compo- nentis; unde fit, ut formule pertinentes ad errores diverfa refrangibilitatis, & figure fphxrice non poffint applicari ad diftinctionem imaginis in oculo, preterquam quod vel nulli, vel rarifimi fuut oculi, ut & cetera membra omnia, & po- ma, & frondes, & cryftalli, & omne falium genus, ac reli- qua omnia Nature opera, in quibus perfecta, quam affectant, figura obfervetur.
184. $1 adhibeantur tria vitrorum genera , oportebit ela- borare lentes tres, in quibus tamen bina indeterminationes fupererunt ad commodiorem formam feligendam . Sunt , qui commendent ut fimpliciorem cafum , in quo fuperficies quz- piam affumatur plana, facto infinito ejus radio. Verum apud vitrorum artifices fatis conftat, planam fuperficiem multo difficilius efformari fatis exactam , quam fphericam. Congruen- tia fuperficierum contiguarum eft multo magis opportuna ; nam ea minuit partem luminis amiffi per reflexiones. In quovis ingreffu in lentem , & egreffu femper reflectitur pars luminis eo major, quo majus eft difcrimen mediorum , quz fuperficies dirimit. Si lentes diftent utcumque exiguo inter- vallo, habebitur duplex reflexio in egreffu e vitro in aerem , & ingreffu ex aere in vitrum , quibus fuccedit in contiguis unica multo debilior orta in tranfitu e vitro in vitrum. Prz- ter partem luminis amiffam per eas reflexiones pro imagine in foco radiorum tranfeuntium fine ulla reflexione habetur in- .commodum luminis fpurii advenientis ad imaginem ipfam objecti poft aliquot refractiones conjunctas cum binis reflexio- nibus. In tribus lentibus habentibus fex fuperficies, fi nulla congruant, habentur rg binaria , que fingula lumen tranímit- tunt ad imaginem, & fingula focos habent, pro quibus inve- niendis habeo formulas admodum expeditas. Si aliquis ex iis focis foco principali radiorum directorum fit proximus, ima- ginem turbat lumine fpurio perfufam in objectis admodum lucidis non ita tenui. Si fuperficies lentis intermedie con- gruant cum adjacentibus , Ífuperficies refleCtentes erunt qua- tuor, & binaria ipfarum tantummodo fex.
18s. Hinc etiam ex hifce capitibus multo melius eft aquam includere binis lentibus, quod requirit formationem fuperficie- rum tantummodo quatuor, & minuit jacturam luminis in foco principali, ac ejus perturbationem a lumine bis re M
186.
Oruscuia. 3231
186. Theoria omnis ejufmodi objectivi efformati per ejuf- modi lentem triplicem hic eft fufe expofita. Primo quidem ex obfervationibus vitrometro habitis, que fufe referuntur pa- ragrapho r, & 2, & ex aliis indicatis, quz funt habite ope prifmatis vitrei habentis angulum variabilem , oftenditur ejus neceffitas ad majorem teleicopiorum perfectionem ; cum inde appareat, unitis per lentem duplicem radiis extremis, medios fimul cum ipfis non conjungi. Pluribus circa obfervationes propofitas adnotatis in $. 3., expofita eft in $. 4. theoria ra- dii tranfeuntis per duo prifmata contigua, in quorum pri- mum incidat ad perpendiculum. Ejus ope deducta funt plura confectaria phoenomeni obfervati pertinenti ad unionem co- lorum, & expofita omnis ratio inverfionis fucceffive fpectri ex diverfa in diverfis fübftantiis ratione differenti: valorum 'exprimentium rationem finuum pertinentium ad diverfa colo- rum binaria, five appellata m ratione finus incidentiz coloris minus refrangibilis ex aere in quampiam fuübftantiam , m -- d s eadem ratione in colore magis refiangibili, M, & M-- 4M pro alia fubftantia, ex diverfa ratione valorum 4m , dM per- tinentium ad diverfa binaria, ut eorum , qui pertinent ad ru. beum, & viridem, ac eorum qui pertinent ad rubeum, & violaceum ; unde deducta eft diverfa in diverfis fubftantiis ra- tio divifionis fpectri, & triplex Newtoni error expofitus.
187. In ea perquifitione occurrit $. 7. ufus curvz expri- mentis omnes ejufmodi rationes, exhibentibus abíciffis omnes valores dm pertinentes ad omnia binaria primi rubei combi- nati cum quovis alio, & ordinatis omnes 4M ipfis refpon- dentes, ac $. 8. exhibita eft ratio determinandi proxime cur- vam ipfam ex aliquot obfervationibus habitis vitrometro, vel angulo variabili prifmatis vitrei, adeoque rationes ipfas valo- rum dm, dM refpondentium binis colorum radiis, nimirum rubeo combinato cum violaceo, & cum quopiam intermedio, ut viridi, quod eft elementum omnino necefarium pro de- terminatione fyftematis trium lentium, que ipfe rationes quo pacto ex divifione fpectri immediate obfervata utcumque de- duci poffint, indicatum eft S. ó.
^ 388. Demum $. 9g. delati fumus ad unionem plurium co- lorum quotcumque ope totidem lentium , fed indicata tantum- modo folutione generali diligenter evolvimus id, quod per- tinet ad lentes tres, potiffimum ad eas, in quibus fuperficies Tt2 len-
332 Orvscura,
lentis mediz congruunt fingule cum fingulis extremarum. Denominationes pertinentes ad illam rationem differentiarum habentur num. 167: formule, que proveniunt ex conditione unionis trium colorum in earum functionibus datis per ipfa- rum radios fphzricitatis, habentur num. 172: valorem foci communis ejufmodi lentium exhibet numerus 175: formula- rum reductionem ad 4 radios profluentem ex congruentia fuperficierum intermediarum habet 176, cum expreffione ra- diorum reliquorum per radium folius prime fuperficiei, quo- rum indiculus habetur numero 177.
189. Inde num. 128 proponitur xquatio fecundi gradus Orta ex correctione figure fpharice , cujus zquationis forma confideratur num. 179. Ex ea equatione eruto valore primi radii, eruuntur per przcedentes formulas reliqui , & diítan- "tia foci communis, adeoque fyftema totum quatuor füperfi- cierum relatum ad diftantiam foci communis. Quod fi forte ea aquatio exhibeat valores 1maginarios , ofienditur num. 180, quo paco iidem radii inveniri poffint ita, ut omnium mini- mum retineant fpharice figure errorem .
190. Hec omnia ad theoriam pertinent: fupereffet appli- catio numerorum ad formulas, qui defumi poterant ex ipfis obfervationibus , quas propofuimus, quem laborem fufcepiffem utique, fi per tempus, & valetudinem licuiffet. Tot curis obrutus, quarum aliquas in exordio hujufce differtationis ex- pofuüi, vix, ut liquet ex num. 6, cepi in hac ipfa differta- tione digerere in primo ipfo hujufce anni exordio Medio- lani argumentum , quod jamdiu animo conceperam , & cujus fpecimen quoddam tenue, quod pertinet ad fucceffivam in- verfionem Ípectri obfervatam per vitrometrum , ejufque cau- fam, ac ad formulas trium lentium initio fuperioris anni perfcripferam ad Clairautium, ut Regie Scientiarum Acade- mie communicaretur , tum vero & ad Scherfferum noftrum Viennam, a quo id ipfum, cum aliis nonnullis, ut in hu- jus ipfius differtationis exordio innui, jam Germanice eft edi- tum. Demum Mortono, qui Regie Societati eft a fecretis innueram , & fucceffvam inverfionem fpectri, & diverfam in diverfis fübftantiis rationem divifionis fpectri inde erutam,; que omnino everteret analogiam cum NNewtoniana divifione monochordi, ut ea meo nomine cum Regia Societate Lon- dinenfi communicaret. Vix inter Papienfis ichole turbas mille
aliis
(C
d— 4 c moxIEBSSR du 1. ^m
E-
Es
O8
Cx
xd
() (C) E
EN
Ru R | D | R M3 vw DV. $i S v R ZR e W AS i3]
T. PH.
L n ^ M i 3 i x P ^ Yr X S NET DS TS ^ : S S vw i ' ] . : * i 7 Seems 2E " ^ i ji ] ; Hd ' ] à " s | H Ps : : ; 3 FEN v n ms à 3 1 M E er s " * i3 x4 D E iu E Pow CAE j — Di D" l ^ t3 H bi * i * n Y 7 & . A i i zi i 2 x éd " - LH : D " N XY 3 HER " p x j Ju v HS ; Y : z 2 i : E à a i ME x , . LU x pos ' 1 AS EUN s LAS ) ra à 2 es n Kd * S X m ] x- s z - - i k
de EY ' ! 2 : ! ef ^ : [i j : ü ! ze v * NI Yu B B d : . S 2 Y. * & " * 2 ;
j " i 1^5 , ^ " B i ] ; 4 à m : " D Pe t : j D 2 ^ " D Ld , E À4
OruscutA » 233
àlis impedimentis interturbatus perfequi utcumque potui, abfoluturus utique in hifce vacationibus bacchanalium , per quas iterum regredi Mediolanum oportuit ad alia etiam fimul curanda, nifi in ipfo fere primo adventu correptus morbo fane importuno deberem decumbere . Quam ob cauffam urgen- te impreffionis tempore egre in ipfo lecto huc congeffi prze- cipua ex iis, qu& Jamdiu, ut ajebam, in animo habueram jam digefta.
JOAN:
O»vscura.
POMA NN OISUSRDN ILI
QJ 023 EN
De Mann:ioca .
AD FER DINANDUM BASSIUM.
EP 1I TOOULUA.
Uoniam, Ferdinande Baffi dilectiffime , totus in natura- lium rerum contemplatione verfaris ; quo ftudio & magnam tibi laudem comparas, & naturalem ipfam
"me, hiftoriam inventis illuftrare foles non contemnendis 5 mihi vifum eft, non omnino ingratum tibi fore, fi quid ego ad te fcriberem , quod ad tua ftudia aliquo modo pertineret ; & fimul jucundum effet, ac fcitu dignum. Quapropter mihi ipfe propofui de planta quadam, quz in magnis multifque Americae regionibus colitur, queque a Brafilie populis Maziita, feu Maniiva dicitur, verba facere; ac praecipuos tibi hujufce plante ufus brevi fermone exponere. Hujufmodi plantam Bo- tanici defcripferunt preftantiffimi, quos inter Guglielmus Pifo, ac Georgius Marcgravius mihi vehementer placent. Et Pifo quidem novem plante [fpecies enumerat. Sed fieri poteft, ut & multo plures fint ; & ipfe Vir clarifimus unam eandem- que fpeciem diitinctis diverfarum nationum nominibus appel- laverit. Etenim etiam Americani , pro varia locorum inter fe ac regionum diftantia, aliis atque aliis linguis utuntur, quamquam unum quoddam fit loquendi genus, ab antiqua Ícilicet ac Jam deleta Top;zambaà gente derivatum , iis omni- bus fere gentibus commune. Summus quoque Vir Linnaeus (a) in libro, quem fcripfit, de plantarum generibus, Maziive flo- rem defcribit, quamquam fub alio nomine. T'urnefortius (b)
^ ve-
M.
mem pomi M b (3) Genera plantarum .. Parifiis 1743. gen. 867. Jatropha. Azque fub boc genere fpecies feptem exumerat , in quibus eas que quintum tenet locum, cadem eft ac illa de qua in prefens agimus; vocatarque ab ipfo Cel. Linneo Jatropha ( Mauihot ) foliis palmatis: lobis lanceolatis integerrimis lxvibus. Caroli Linnei fpecies plantarum .. Holmic 1763. p. 1429. (b) duflituiienes rei berbaric . Parifiis 1700. gag. 058. tab. 438.
O»uscu1ia. 533
. vero hujufce plante floris ac fructus; fed Plukenetius (a), & Sloanus (b) integre plante iconem etiam apponunt. Incipiam igitur a plante cultura, qua diligentiam non parvam, cer- tumque laborem requirit .
Americani inftituto preparatoque plantario , feminibus miffis, quibus uti nolunt, virides ramos vegetofque , tamquam nova germina, ex adultis Man:ve plantis amputant, ac foliis nudant. Ramos ad certam longitudinem redactos, duorum fcilicet pedum , vel eo minus, in terram figunt, ita tamen ut que in planta rami cujufque pars erat inferior, eumdem etiam fub terra fitum retineat. Neque vero fingulos in una- quaque fovea ramos difponunt, íed ternos quaternoíve; at- que ita inter fe pofitos, ut in ima fovez quarte parvis inter fe diftent intervallis, repletifque terra foveis, tumulum etiam fuperftruunt, ut fcilicet ramorum fumma capita vix e terra prodire videantur. Binas vero, qua fibi proxime funt, fo- veas trium faltem pedum a fe mutuo removent intervallo. Oportet autem plane contritam efle terram , ac probe f[olu- tam. Nam fi duriores grandiorefque glebze ramos circum- ftent, hi egrius ac parcius radices agent. Id etiam agricole diligenter cavent , ne dum inftant, vel decidunt majores plu- viz, plantationem inftituant, lrritus enim eorum labor eflet , ramis omnibus, vel certe plerifque ingenti humoris copia putrefcentibus. Sepe autem ac íxpius poft ramorum fatus evellende funt herbe, ftirpefque varie & multe, qux cum mira celeritate adolefcant, fuccos, & vim fere omnem ex terra eliciunt. Rami finguli, qui paucos poft dies in totidem plantas mutantur, tres, quatuor, aut ctiam quinque, vel fex radices emittunt, fi terra pinguis atque optima fuerit; contra ' vero binas tantum, eafque minores ferunt, Íi fterilis. atque arenofa. Radicibus, quibus Mazdioce , feu. Mannioce nomen tributum eft, non eadem eft vel magnitudo, velfigura. Nam alie funt majores, alie minime; nonnulle rotundz fere pro- creantur; multe etiam in longitudinem extenduntur; quz lon- gitudo in maximis radicibus femipedem craffis duos inter- dum pedes adazquat & amplius. Plerxque tamen radices eam
| for-
tá
(a) Almageftum | p. 24X. t. 205. f. I. (b) Aicinus minor , viticit obtufo folio, caule verrucofó , flore pentapetalo albido, ex cujus radice tuberofa , fucco venenato turgida ,' Americani panem conficiunt. Sloanus Cat. plant. Jamaicee Ax, Hifi. 1. p. 130. 1. 85.
qc tn —— A2 RM A —— e —ÀÀÀ Á—
336 OrvscurA s
fortiri figuram folent, quz facile definiri non poffit .. Corticis etiam color pro varia radicum fpecie varius eft ; fubniger fci- licet , albus, violaceus, & fere flavus. Pulpa fimiliter in qui- buídam radicibus fatis eleganti ac pulcro nitet candore ; in alis vero, ut in ovo vitellus, colore tingitur plane flavo. Ex his farinz genus optimum conficitur. Verum radices om- nes, quacunque in terra gignantur, nifi unius fere anni fpa- tio Juftam magnitudinem attingere, perfectamque , ut ajunt, maturitatem confequi non poffunt. Quamquam Indi, fi forte egeant, ac fame premantur, radices quintum etiam poft men- fem e terra eruere non dubitant. His tamen radicibus, cum parve fint, immites adhuc & crude, vix boni aliquid com- parare fibi poffe videntur. T'errz autem nigrae ac pingues, in quibus przfertim denfior aliqua filva excifa fuerit, atque igne cremata, mirum in modum alunt, feruntque Maziive plantam , qux ad procerioris hominis ftaturam interdum affur- git. Sed in quovis terre genere, ut ut fterilis ea fuerit, in arenis etiam fluminum , dum certis locis, certifque tempori- bus latifüme patent, crefcit nutriturque hujufmodi planta ; quamquam minores tandem, deteriorefque radices prodire debeant. Dixi, ut potui, de Mazive plante cultura . Nunc, Baffü ornatifhime , ejufdem plante ufus praecipuos paucis ape- riam.
Ac fane in primis mirum videri debet, plantam morti- fero veneno refertam, dum viridis eit, & fucco plena, incre- dibili hominum multitudini pro pane fufficere. Americani enim, ut multi etiam in Africa populi, ex hujufce plante radicibus diverfa farinarum genera, aliaque multa ad pulmen- tum & cibum. conficiunt; quemadmodum nos etiam ex tot frumentorum generibus tam multa ac varia nobis vitx fubfi- dia comparare confuevimus. Verum pauca quedam inftru- menta enumeranda tibi prius, defcribendaque funt, quibus Americani ad hanc rem uti folent.
Quoniam Indi, praefertim barbari ferro carent , radulam quamdam, quam zbecé vocant, ad radices in minuta frutta folvendas fibi parant in hunc modum. Minutos undique fili- ceos lapides acutofque legunt, quos, fi opus fuerit, duriffimo faxo frangunt, & in minores partiuntur lapillos equales om- nes, quam fieri poteft, inter fe, omneíque fimiliter angula- tos, Hos lapillos in tabula lignea figunt ad perpendiculum,
an-
Oruscuza. 337
angulis furfum acutis; atque ita difponunt, ut lapillorum ba- fes fe fe mutuo fere contingant, & fimul totidem veluti li- neas reCtas conftituant. Tum vero liquefacta pice fuper im- pofita, ac demum frigefacta, lapilli ad tabulam quam arctif- fime adhazreícunt, neque facile inde poffunt evelli. His tamen radulis Indi, qui farinam fibi comparare folent ad paucos dies, fzpius utuntur, quam Europzi. Hi enim cum magnam Ízpe farinz copiam conficere debeant, ad radices celerius fran- gendas ligneam rotam adhibent erectam latiori gyro conten- tam; cujus rotz oram extümam in latitudinem nonnihil ex- panfam undique ferro cingunt in folium attenuato, ubique afpero, crebrifque foraminibus pertufo. Radices enim ad ro- tam , dum fumma celeritate in orbem agitur, manu admotz in exilia citifime frufta refolvuntur.
Aliud etiam inftrumentum nacti funt Americani , quo fuccum ex fractis jam reíolutifque radicibus expellunt. Ex olli arundine, varuma appellant, qua ftoreas, aliaque id genus permulta conficere folent, corticem detrahunt , quem minutatim in longum íecant. Ex cortice hujufmodi fic pra- parato longiorem , ac mediocris craffitudinis cylindrum, quem Zpiti appellant, in ima parte probe claufum, in fuperiore vero apertum ita contexunt , ut hinc inde tractus, in contra- ria facillime diduci poffit , interiore totius cylindri capacitate imminuta. Hac enim ratione fit, ut dum cylindrus fufpenfus manet totus minutiffimis radicum fragmentis repletus, fi ex inferiori ejufdem cylindri parte pondus appendatur validius, fragmenta undique comprimantur, ac fuccus omnis effiuat ipfe per fe. Europzi tamen, qui feftinantius agunt, torcula- ribus, vel aliis id genus machinamentis frequentius uti folent,
Eodem cortice fubtilius diffecto diverfa quoque Indi con- ftrount quadrate formz ut plurimum incernicula , quibus urupéma nomen eft. Hiíce incerniculis radicum fragmenta contufa jam , & fucci fere expertia attritu quodammodo atte- nuant , ac fimul purgant. | Ut vero fractas jam refolutafque radices, quoties neceffe fuerit, contundere pofünt; ex arboris duriffimo trunco fibi mortarium parant americana voce 2724 dictum.
Tettas denique diveriz fingunt magnitudinis, planas zqua- bilefque, ac formx rotunde, in quibus farinas, & quidquid ex Mannioce radicibus conficiunt, ad ignem torrent. Tefta T.V. P. 11. Vv qua-
339 Oruscu14.
quzlibet , cujufcumque füerit magnitudinis, Japuna nomen habet.
Sed jam videamus quid Americe incole ex Mannioce radicibus efficiant, atque ufus tandem earumdem radicum prin- cipaliores, in Brafilia praefertim , explicemus. Initium faciam a farina, quam Siccam vocant, queque conficitur in hunc modum. Ope cultri radices primum cortice exuunt, & aqua ad fordes detergendas abluunt; deinde radula, five rota, quam fupra defcripfi, in minutiffima frufta diffolvunt. Cylindro au- tem fupra commemorato , vel torculari adhibito fuccum expri- munt; tum fragmenta in mortario contundunt, ftatimque ad reliquum 'extrahendum humorem in cylindrum rurfus immit- tunt iterum contufuri. Quod fane illi prafertim , qui diligen- tiores effe volunt, toties iterare folent, donec fuccus omnis efluxerit, ac fimul longe minora evaferint Maazioce fragmen- ta. Atque Jd quidem femper ita fieri debet, quod hic femel monuiffe fufficiat, quoties aliquid confici ex Mannioce radici- bus neceffe fuerit. Frutta deinde omnis fere humoris exper- tia, & incerniculo felecta fuper teftam expandunt fubjecto igne calentem , fumma diligentia caventes, ne vel ignis vehe- mentior fit, vel frufta nimis diu fuper teftam immota mae neant. Quapropter. & ignis vim , fi opus fuerit, temperant; & frofta ipfa infurnibulo aliquo agitant, perpetuoque motu per totam teftz latitudinem circumducunt, donec omnia zque ficcata fuerint fragmenta; & probe totfta. Hoc modo farina ficca conficitur , fruftis in. minuta fere grana, flavefcentia non- iihil, abeuntibus. Hujufmodi farina & optime nutrit; & ad qnultos menfes, vel ultra annum fervari folet, fi quam fieri poteft diligentifime, humiditas omnis arceatur. Servatur au- tem in corbibus, quibus zz/acagga , vel etiam pazaca nomen eft, quofque Indi texunt ex vimine zim£à dicto, five ex illis arundinibus per totam longitudinem fectis, quibus varumá no- men fupra tribuimus. Eofdem Indi corbes foliis ex certo quo:
am palmarum genere, 45/2 Ícilicet , durioribus intus undi- que circum veftiunt. Farina, quam modo defcripfimus , uz $;cca ab Indis appellari folet.
Farinam vero, quam ex aqua dicunt Europzi , Indi vero uj Catà, queque gratiffimi faporis eft, fi recens fuerit, ac "rite confecta, hoc modo fibi parant Americani. Mazaioce radices fex feptemve dierum fpatio fub aqua detinent, donec
Cor-
Orv:scutia. 439
cortex omnis digitis detrahi poffit labore fere nullo. Atque hic diligentius obfervant, ne radices in aqua nimis diu ma- neant. Corrumpi enim facile poffunt, ac fxde putrefcere. Spoliatas cortice radices, quia mollifüme funt, in frufta fta- tim refolvunt. Succum deinde omnem eo, quem fupra dixi- mus, modo extrahunt; ac tandem frufta eadem incerniculo per attritum attenuata, durioribus ac ligneis quafi filis per medias radices excurrentibus rejectis, in tefta, ut fupra dixi- mus, ad ignem torrent. Farinz hujufmodi grana grandiora nonnihil prodire folent , thuris granis fimillima , fed flavi ut plurimum coloris. Europxi fere omnes, qui in America. de- gunt, quemadmodum & Indi, hanc farinam plurimi faciunt, atque in deliciis habent ; eamque, dum recens eft, nullaque adhuc humiditate vitiata, triticeo pani facile anteponunt. Ve- rum fervari diu non poteft, ut farina illa, quam ficcam fu- pra vocavinius. |
Nonnulli farinam ficcam ad ignem vehementius toftam ;. farina etiam , quam ex aqua diximus, interdum modice ad- jecta, in mortario magna vi ufque eo contundunt dum in minutiffima grana, vel fi mavis in pulverem flavi fere coloris refolvatur. Hujufmodi farina, calido jure fuperfufo, gratiffimi faporis eft, atque optimum praebet alimentum.
Quoniam nullis Indi, dum comedunt, inftrumentis uti folent, manu collettam farinam in apertum os mira jaciunt dexteritate, ut nullum ferme granum in terram decidat. Quos ego interdum imitari cum vellem , atque Americanus videri; facilius, mihi crede, ac multo íxpius quam os , utrofque invi- tus implevi oculos, univerlis qui aderant ridentibus.
Aliam quoque farinam , quam rectius hoc nomine appel. laveris, ex .Mazzioca eliciunt Americani. Radices eodem piane modo przparant, ac fi farina ex aqua effet conficienda. Verum fragmenta fuper teítam ratione longe diverfa ad ignem torrent. In primis enim diligenter curant , ut ex igne fubjecto calor longe remiíffior fit, ac libi femper zqualis; fragmenta deinde validiffimo perpetuoque attritu fuper eamdem teftam comminuunt, ne in grana ficcentur. Hoc modo illud efficiunt, ut fragmenta omnia in tenuiffimam fubtiliffimamque farinam refolvantur albi coloris, noftrazque ex tritico farine per quam fimillimam. Ex hac farina, quz carima& dicitur, panes con- ficiuntur, aliaque latis permulta; qua tamen fi ad paucos
Vva dies
340 | O»uscura.
dies ferventur, edi ab homine quantumvis efüriente vix com- mode poffunt.
Venio jam, Baffi ornatifime, ad illum , qui in Maznio- ce radicibus latet, tenuiffimum fubtilifionumque cremorem , quique ab Indis zapioca vocatur. Hujufmodi cremor Maznio- c& radicum precipua fane pars eft, ac multo melior; (ine quo catera omnia, quz ex illis radicibus conficiuntur, nullius; fere faporis effent , atque alimentum przbere vix poffent. Ve- rum hoc modo e radicibus Indi zapzocam feparare folent. Ra- dicum fragmenta minutiffima utraque manu collecta totis vi- ribus fepius atterunt comprimuntque, fuccum, qui interea decidit, aliquo vafe colligeutes; cremor enim una cum fucco foras elicitur. Duarum horarum circiter fpatio cremor five fapioca lactei coloris pulcherrimi in fundo vafis totus fubfi- det. In quo vafe fub aqua, noxio prius humore rejecto, ad. plures dies, decem fcilicet vel amplius, fervari fapioca po- teít, fi bis tamen quotidie nova femper aqua fuperfundatur.
Tapioca fi probe ficcata fuerit digitifque contrita in fub- ülifimam refolvitur farinam pulcherrimo candore nitentem, Hinc amylum, & gummi, & pulvis ille muliebrium prafer- tim capitum ornamentum przcipuum. Jura etiam ex hac fa- rina fieri folent longe faluberrima ; atque in primis pectore laborantibus mirum in modum utilia.
Farina vero, quz vulgo fapioca farina dicitur, quxque ad longiffimum etiam tempus integra fervatur, hoc modo fie- ri folet. Super teftam Indi £apiocam adhuc recentem ac mol- lem, atque in fiufta folutam ad ignem torrent, donec in gra- na albi coloris ac paulo majora frufta ipfa ficcentur. Huiuf- modi grana dum calida funt, fi digitis contrectentur, mollia quafi ex cera effent fentiuntur; que tamen evanefcente calore duriffüma flatim evadunt. Hujufce farinz uíus patet latiffime 5 fed illis praefertim , qui pectore laborant, fepe magnum affer- re folet adjumentum.
Ex tepioca in ebullientem aquam immiffa ufitatiffima po- tio fit, ac celeberrima elegantiffimo hoc nomine zacaca infi- gnita. Vix dici poteft quam avide Brafilie incole fere omnes, quemadmodum & Europzi in regionibus illis degentes, po- tionem hanc appetant, hauriantque. Sed parum admodum tapioca in aqua ebullire debet, ne in gluten abeat; ac fimul perpetuo motu cienda eft, ne in globos efformetur. Jura AE
e
O»vuscura , 241
de infunduntur diverfi generis cum fucco Mazzioce jam co- €o, & contufo pipere; hic enim fit potio multo fuavior. Verum illi omnes, qui primum hauriunt, ex fumma quz fta- tim oritur naufea propter tenacitatem lxvitatemque nonnul- lam, ad vomitum impelli folent. Sumitur hzc potio. dum, adhuc tepefcit ; nutritque mirüm in modum , ac famem fedat.
Ex eadem etiam /apioca genus quoddam placentarum fit, quibus 2ej2 fica nomen eft. Huju(modi placentx fuper teítam ignis calore ficcate, fi adhuc calide ac butyro confper- Íxz comedantur, optimo fane gratilimoque fapore palatum afficiunt .
Placentz vero ille majores viliorefque ,. quas Indi «jo appellant, ex Mazzaioce fiu(tis ut plurimum fieri folent, fuc- CO prius extracto ; ex quibus fiuítis farina ficca ce "Verum hujufmodi placente ftatim extincto calore infipidz fere evadunt; haerentefque palato difücile admodum glutiri poflunt,
Ib iftis Indi placentis, fed latioribus multo crafhioribuf- que, potionem eliciunt. longe potentiffimam generofitlimam- que, ingrati tamen aufterique faporis, quz ébej2, azzü, ca- uin, vel etiam £ejZ azzü appellatur; eamque fibi comparant in hanc modum. Placentas ftratis latioribus folis ita difpo- nunt, ut alie aliis incumbentes erectum fere cylindrum com- ponant. Paucis pott diebus ejufdem cylindri fuperficies extima tota mucefcit, rofeoque tingitur colore atris flavifque macu- lis hinc inde confperfo. Placentas tunc Indi calore jam perfu- fas, dulcefque palato, diftrahunt; efficiuntque ut fingule , qua late patent , mocidz fiant eodem modo. Quod ftatim ac vi- dent contigiffe,, placentas omnes manibus in frufta difcerpunt, frufta ipfa in calidifmam aquam projicientes. Omnia deinde eo ufque totis viribus mifcent, donec placentarum frufta in pultem evaferint; fubtilifimoque incerniculo liquorem omnem feparant, quem difpofita ante fictilia recipiunt. In hifce ficti- libus fermentatur liquor, ebulitque ad fex vel octo dies; eamque vim concipit interdum, ut vafa etiam diírumpat. Verum ultra quintum. & decimum diem hic liquor fevari poteft, modo in vafe immotus omnino quietufque maneat. Nam fi aliquid de vafe fumptum fuerit; reliquus, ne acefcat, liquor totus ftatim ebibendus eft. Quod faue [adi numquam inviti recufire folent. Hanc Indi, prafertim barbari, poro- nem fumunt ad ebrietatem ufque, quoties tripudia, foiemoios
rele
242 Orvscuia.
refque faltationes horribili cum cantu , ut folent, fimul con- celebrant .
Eodem fere modo, rarifime tamen, ex placenta illa, quam ZejZ jficca fupra vocavimus, Indi potionem quoque aliam eliciunt, que multo potentius multoque celerius ebrie- tatem gignit. Hujufmodi liquores Europei nonnulli artificio ilo, quo Chemici utuntur, multo fübtiliores reddunt fuavio- refque ; atque ad varios ufus in. promptu femper habent, ma- gnique faciunt. | TN
Sed & Maniive plante folia in cibum , quafi olera, fz- pius ab Indis praeparari folent. Folia nimirum in mortario contundunt; atque in aqua ad ignem coquunt una cum car. nium, aut pifcium fruftis, pinguedine etiam adjecta cum Maz- 2ejocg fucco, pipere, & faifamento. Hunc ego cibum , quem mannizzova dicunt , contemnere haud potui, quamquam barba- rorum eífe videatur. Etenim cum octo ab hinc annis fluminis Amazonum oras perluftrarem , accidit, ut, multorum dierum longo confecto itinere , feditiofi milites fugam arriperent, & incolarum ingenti cum metu & dafino, omnia quacumque tranfirent hoftium in morem depopularentur. Quo factum fuit ut cum cibaria jam defeciffent , ex proximis etiam provinciis commeatu prohiberemur . |
De XMannioce denique fucco, quem Indi :uceupz vel mannicuezra appellant , aliquid etiam dicendum fupereft . Suc- cus ifte fulphurer coloris e radicibus expreffus, & crudus dulcis effe folet gratique faporis; perniciofifioum tamen ve- nenum continet potentifiumque. Animalia enim univerfa , ex quacumque fuerint fpecie, quae hunc fuccum biberint ma- jore copia, quam oporteat, promptam ac paratam fibi mor- tem habent. Primum enim turgere corpus vehementer , & contremifcere incipit, mox vertigines fubfequuntur, deinde frigus in extremis artubus, tandem mors. Ac fane plures ex Indis puerulos e matrum cura elapfos memini extinctos ita fuiffe, quod crudum hauferint obfervante nemine Maz- niocg fuccum. Sues tamen, ac cervi, atque alix fatis mul- te minores beftiz [fi radices, quas avidiffime appetunt, co- mederint cortice adhuc involutas; nullo, quod obfervatum fuerit, afficiuntur incommodo. Infecta etiam quamplurima, atque innumerabilium formicarum przíertim agmina integras mamive plantationes magno cum agricolarum damno íxpe
E
Orvscut4. 243
devaftant, nec tamen pereunt. Verum homines neque fuccum , dum adhuc crudus eit, neque de radicibus quidquam, nec folia ipfa, dum viridia funt, atque ignem neíciunt , fumere poflunt fine certifimo mortis periculo.
Interdum tamen contingit , ut beftie majores robuftioref- que, quemadmodum funt equi, ac boves, atque alia id ge- nus animalia, a proximo eripiantur interitu , Íi parva admoe dum haufta venenati fucci potione, ftatim nullaque mora in- terpofita aliquo remedio juventur. In palpitantis videlicet ja- centifque animalis os ad vomitum ufque oleum Ivdi profun- dunt; ac fimul vehementiorem ignem circumponunt ufque dum totum animalis corpus in fudorem refolvitur. Sepius tamen | hujufmodi etiam animalia emoriuntur, quamquam omnis dili- gentia & cura impenfa fuerit.
Quamvis autem Maznzioce fuccus tam mortiferum in fe venenum contineat; ad. ignem tamen fi coctus fuerit, nullo pacto nocet, ufumque habet ampliffimum. In cibis enim fere omnibus hunc fuccum plerique Brafilie incolz adhibere folent, eodemque nomine, ?zczpi videlicet, appellant.
Eumdem AMazaioce füccum diutius fervefactum , atroque colore perfufum , non raro Indi fapieca modice adjecta in folidum ac durum corpus compingupnt. Id eft, quod vocant fucup? pifcinag atque ad cibos condiendos in longum tempus confervant . Condimentum fane eit barbarorum epulis dignif- fimum.
Atque hzc, Baffi ornatiffime, illa fere funt, quz de maz- siivt& planta, feu potius de pracipuis apud Brafilie populos Mannioce uübus, ad te fcribere conftitui. Quorum fane ma- ximam ipfe partem vidi , atque non folum in Para urbis vi- cinia, fed aliis etiam in locis ab illa urbe remotiffimis diligen- tius obfervavi. Multa tamen confulto pretereunda duxi, ne dum placere tibi ftudebam, moleftiam etiam afferrem. Ex his vero, quz in hunc fermonem congefi, facile ipfe per te vi- dere poteris, quid Scriptores alii de his rebus agentes minus recte dixerint. Nolo enim hunc locum attingere. Tu, qui li- bris abundas , non enim diligentiz, ut bibliothecam domefti- cam. tibi inftrueres, non labori, non fumptui pepercifti, ifque es, tantamque & rerum naturalium ufu & memoria vales, ut ullo vix libro indigeas, de his omnibus, que ad te perfcripii , judicium feres. Mihi quidem in factis ipfis nar | ran-
344 Orvscuia.
randis fidem , cujus mihi ipfe teftis fum , non defuiffe exifti- mabis. Ceterum fi quid forte opinione lapfus fuero, & igno- Íces, & cornges; elegantiam autem non poftulabis ab homi- ne prope jam Americano. Quid frater, aliique mei agunt, qui item & tui funt? Ut valent? Cui ftudio fe dant? In Aca- demia noftra quid rerum geritur? Aveo ex te cognofcere. Zinottum utrumque, Francifeum , & Euftachium, quorum memoriam nulla mihi umquam delebit oblivio, faluere jube- bis meo nomine plurimum. Difpeream , nifi unam vel ho- rum collocutiunculam , vel tuam , non dicam , Americe , fed
univerfo terrarum orbi anteponam. Tu etiam atque etiam vale, meque , ut facis, ama.
G R E-
Orvscu1A. 245. GREGORII CASALII.
De vi pulveris pyrii. gen. machinas. dimetienda .
Pulveris pyrii examine, atque a perveftigatione ma- chinz,alicujus, quz pulveris vim fatis exacte dime- tiretur, ad projecta corpora generatim expendenda elapío anno perductus fui, & ad machinam quam- dam inveniendam , qux eo:um leges commode oftenderet ; nunc quafi per eamdem regrediens viam , a projectilium na- tura ad naturam pulveris redeo , atque ab ipía projectilibus inferviente machina moneri quafi videor, qua pertractandus fit machina pulvis pyrius, quaque vis ejus exqvirenda. Quam- quam non illud vobis, Sodales doctiffimi, perfuadeatis, ve- lim, me, fi quam vobis machinam commendavero , eam quafi perfectam habere, atque in experimentis faciendis ab omni vel minimi erroris fufpicione liberam. Neque illud volo, ut conjecturas vos meas pro demonftrationibus habeatis, nam ne- que ille pro demonftrationibus a me habentur, & ipfe facile fentio, me provinciam inire difficultatis pleniffimam. Clariffimus Fontenellius in Regalis Academia Scientiarum Parifienfis hiftoria fub anno 1720 de pulveris pyrii examine loquens, fic ait; ,, hanc ob cauffam excogitata fuere inftru- ,» menta quamplurima, quz in hoc peccant omnia, quod funt » inftrumenta; videlicet machinz, que quamvis paucis ex » partibus componantur, earum tamen operationes inevitabi- » libus funt varietatibus obnoxiz.,, Quapropter Fontenellius valde poftmodum celebrat Reflonii methodum , qua pulveres abíque machinis explorantur; exploratio enim fit in modica pulveris portione , quz fupra chartam accenditur. Minime du- bitandum eft, quin hoc fimpliciffimum experimentum per ma- culam , qua chartam pingit, quodammodo patefaciat , quz pul- veris fit. perfectio; quoniam fi charta vix obumbretur, pulvis optimus efle dicitur: fi aliquanto plus charta inficiatur, non qs P.I Por opti-
246 OrvscutA ,
optimus effe: fi demum charta exardefcit , effe & malus; & improbabilis. Hac omnia Reffonio, & Fontenellio facile con- cedam. Verum placeret ipfos regulas in medium promere , quibus dimetienda (it nigrities macularum ab uno, atque ab altero pulvere in fubjecta charta impreffarum, ut proportio vis unius pulveris ad alterius pulveris vim determinetur. Ufque eo dum regule he defiderantur, Pyrotechnicos non definam . ad machinas revocare, ex quibus etfi non omnia przcife diíci- mus, per eas fit faltem ut non omnia omnino ignoremus. Machinz , nec inficior, in hoc peccant, quod funt machinz; attamen fi machine nulle effent, qua effet Phyfica? Phyfica abfque experimentis fubfíiftere recufat, experimenta abíque ma- chinis. Et quamvis anomaliz bene multz machinas, proinde- que experimenta afficiant, confidit tamen Phyfica fcientiam Íe eife pre ceteris utiliffümam .
Et fane, licet multi facienda fit Fontenellii , atque Reffo- nii auctoritas, quot & quam variis femper. inftrumentis pul- vis pyrius fuit pertentatus, & pertentatur adhuc, ut ejus vis patefiat? Machina utuntur nonnulli, ( Fzg. 1.) quam infidet tubulus verticalis parvam pulveris portionem capiens, qui, cum accenditur, fuprapofitum elevat operculum: operculum autem jungitur circumferentie rote cujufdam mobilis circa fuum axem, quapropter operculi elatio efficit, ut rota fe fe nounihil coavertat : rotz circumferentia eft dentibus inftructa , qui interim dum fimul cum ipfa circumvolvuntur, elaftrum comp:imunt, quod paullatim rotz motum deftruens, ipfam tandem quiefcentem reddit. Dentium numerus five major, five minor , qui elaftri refiftentiam fuperavere, vel majorem, vel minorem pulveris vim indicat. Machinam hanc doctitfimus Sodalis nofter Chriftianus Volfius in capite primo Pyrotechniz commemorat. Hanc proponit Surireus e Sancto Remigio, aliam infuper addens huic multo fimilem , in titulo decimo tertie partis animadverfionum in tormenta bellica. De hac, deque alia ei fimili agit Blondus in articulo de Inftrumentis ad ex- plorandos pulveres idonei , quem legimus in quinto volumine operis celeberrimi , quod Eacyclopedia audit. Hanc explicat Frezierus in capite quarto primz partis Tractationis ignium artificialium , Hujus defcriptionem exhibet Saverienus in pri- mo volumine Dictionari Univerfalis. reram | mathematicarum atque phylicarum , Ceterum Saverienus ipfe fatis declarat, ie
non
OrvscuiaA. 247
non omnino in bujus machinz perfectione acquiefcere, cum dicat, » dentium numerum ,-qui elaftrum vincant, minime effe de- » terminatum , ut pulvis optimus judicetur: & vix per hanc » machinam pulverem unum aliquid valere cognofci poffe, » fi alio cum pulvere comparetur.,, Ad hoc incommodum illud etiam accedit, quod & a Surireo e Sancto Remigio, & a Freziero opportune animadvertitur, videlicet, ,, iníirumen- , tum hocce obnoxium effe & rubigini, & tempeftatum im- » preffionibus; & ipfum poffe, cum de eadem pulveris quan- » titate periculum fiat, varios variis temporibus vis gradus indicare, perinde ut vel magis vel minus fit five nitidum, | » five calefactum, five illinitum .,, Hxc utique mihi effe vi- dentur obftacula, que phyficum vel animofiflimum terreant. In fecundo volumine Imeoginum, & JDeícriptionum Ma- chinarum, quas Regalis Parifienfis Academia probavit, una eft ad vim pulveris expendendam ab Mejo inventa. Machi- nam hanc ( Fg. 2.) efücit tubus quadratus in duo brachia contortus ad imas bafes fimul communicantia : brachium unum verticale infiftit, & fupra clauditur, aliud vero & fupra ada- pertum eft, & eft obliquum. Tubus aqua impletur, fed tali pacto, ut brachium verticale non impleatur ad fummum. In partem enim inanem, & fupra claufam verticalis brachii vult Auctor, ut introducatur ope.cochlex quedam pulveris portio, & vult quidem, cochleam fcilicet vehementer calefaciens , ut pulvis, quem ipfa fert, accendatur. Pulvis enim accenfus, qui cum aere externo cummunicare prohibetur, quique fe fe expandere contendit, urget & vim adhibet fuam contra fübje- €tam aquam, quz idcirco e tubo expulía, per fummam par. tem obliqui brachii, quz tantum aperta eft, effugit. Sic com- parato. volumine pulveris , qui in flammam abiit, cum aqua volumine, que de tubo elapía eft, Auctor arbitratur in hac proportione fe & pulveris ex inflammatione expanfionem , & proinde vim inveniffe. Ego vero aliquantum dubitarem , ne aqua, quz foras ejicitur, pulveris majorem, quam quz eft, expanfionem perfuaderet. Pulvis utique fe fe expandens mo- tum aque communicat: verum cum pulveris expanfio fiftatur, motus aque communicatus non illico extinguitur. Addite in- fuper, varios pulveres forfan eadem dilatatione gaudere , dila- tai autem velocitate non eadem, ficque vi pollere varia; quocirca videtur, etiamfi aque e tubo egrefíe, volumina pro- Ax 2 por-
2498 Orvscura.
portionalia effent pulverum expanfionibus, non ex hoc tamen colligendum efle inter ipfa aqux volumina & pulverum vires certam intercedere proportionalitatem . Alia fuperfunt, quz meas in hanc machinam dubitationes augent: fed ad machinas alias tranfeamus, nam nullam nos quidem reprehendere volu- mus, fed multas proponere, ut liberum cuique fit probare, quam velit. Unum tantum de illa Mejana dixiffe fufficiat , vi- delicet Volfium, Saverienum , Blondum, Surireum e Sancto Remigio, cum tot machinas defcripferint, de hac tamen ne vix quidem meminiffe. Videtur ergo ne his quidem clariffi- mis fane viris machina fatisfeciffe. Caxterum Freziero placuit, qui ejus & meminit diligenter , & eam verbis extollit. Alteram quoque Frezierus defcribit , cujus inventus Seba- ftiano T'ruchetio, homini ex Carmelitarum familia ingeniofif- fimo, tribuitur. Componitur machina ad hunc modum. Ex baíi quadam horizontali (. Fzg. 3. ) tubulus verticalis exfurgit. Supra bafim eandem columnarum ad inftar duo eriguntur cy- liadri. Parallelepipedum fupra fummas columnarum fuperfi- cies jacet, & machinxz, ut ita dicam, epiitylium eflormat. Cylindrus plumbeus, cui perpendicularis infiftit lamina ferrea - ex utraque parte denticulata, fic infiruitur ut poft, tum fu-- pra tubulum quiefcere, cum inter columnas columnis ipfis parallelus , affurgendo moveri. Lateralibus anfis plumbeus cy- Jindrus columnis committitur. Lamina denticulata cum extol- latur, tranfit & per rimam , que medium epiltylii tenet, & inter vectes duos, quorum hypomoclia fupra epiftylium. & columnas firmantur. Pulvere pyrio impleatur tubulus, ipíiui- que orificium cylindrus plumbeus tegat. Statim ac pulvis ac- cenditur, ejus vis fic urget fuprapofitum cylindrum , junctam- que laminam , ut cylindrus inter columnas, lamina & inter columnas , & inter vectes efferatur. Vectes autem , quz eo- rum eft dentibus conveniendi ratio, laminam exfurgere finunt , defcendere non finunt. Dentüum nümerus fupra vectes elato- rum afcenfum cylindri plumbei oftendit, & idcirco que pul- veris pyrii fit vis oftendere poífe videtur. De hac machi- na Blondus etiam & Surireus e Sancto Remigio locuti funt. Machiaam, quam in rerum militarium Infütuti noftri fupel- lectile fervamus , ejufdem efle nature haud inficiar. Difcrimen omne, quod notatu dignum inter eas intercedit , in hoc con- fifüt: nimirum in Truchetii machina furfum pellie cylindrus ; plum-
OnuscULA. 349
plumbeus fuftinens laminam dupliciter denticulatam , cujus afcenfui nullum preter maífe gravitatem opponitur obftacu- lum: in noftra vero machina lamina horizontalis extollis , cui lamina perpendicularis infiftit una ex parte dentibus munita, que cum furgat, fuperanda ei eft vis elaftri, quod jugiter fe fe inter ejus dentes configit. Quo vel adfit plumbi pondus in machina una, vel preffio elaftri in altera, femper fit, ut cum vi quadam conftanti pulveri pyrio fitdimicandum. Hoc in cauffa eft, ut me nihil a veritate aberrare cenfeam, fi unam eandemque judicem utriufque machine effe naturam. Machinam aliam proponit Volfius, quam pariter ad harum naturam referri arbitror. Hec pre caters fimplicifüma efle videtur: utinam ne eífet minus tuta quam ceterz. Sed ut ad machinam Truchetii, & ad illam, qua in Inftituto eft, re- vertar , fciendum eft, Pyrotechnicos, cum ipfíi iftarum ope de pulveribus variis periculum fecerint , defideraviffe variorum pulverum vires proportionales effe numeris dentium, qui fu- pra elaftrum extollebantur in Inftituti noftri machina, aut fupra vectes in lla, quam "T'ruchetius invenit. Hoc autem falfum effe judicarunt; vifus enim eit illis, major dentium numerus afcendiffe, quam opus effet. — : Interea Galli, rerum bellicarum omnium, ideoque & pulveris pyrii valde ftudiofi , animadvertentes qua dubitatione Pyrotechnici five fui, five exteri ejus vim dimetirentur, arbi- trati fuerunt ex quadam globi projectione perfectum pulverem dignofci poffe. Utuntur ipfi mortario , cujus diameter feptem pollices, & tres linez parifienfis quadrantes xquat: in hoc mortario , quod femper inclinatum effe debet ad horizontem angulo 45 , pofito globo pondere librarum fexaginta, & in ejus camera tribus pulveris unciis, fi amplitudo jactus obti. neatur aqualis hexapedis quinquaginta, pulvis gaudere credi- tur convenienti perfectione, atque vi. Ex quibus principiis , & per quas deductiones ad hoc ftabiliendum theorema deve- nerint Galli, filent: cenfere poffumus theorema ortum effe ab obfervationibus atque experimentis. Quz autem pracife fit, tum forma, cum magnitudo, five mortar, ílve ejus bafis fatis colligitur ab imagine, quam przbet Surireus e Sancto Remigio in titulo decimo fecunde partis Operis, cujus fupra memini, Multi funt Auctores, qui de hoc loquuntur morta- rio, fed pre c«teris valeat Saverienus, qui animadverfione
qua-
350 Orvscuia .
quadam ejus conftructionem multo. & faciliorem, & minus fumptuofam reddere contendit.
Cum igitur Pyrotechnicorum induftria per tot inftrumen- ta tranfierit , ut, quae effet tum quantitas abfoluta , tum quan- titas relativa virium pulverum diverforum , tandem perfpice- retur, cumque induftria hec tanta terminum quemdam fixum defignaverit, videlicet tribus unciis dati pulveris, qui melio- ris effe note exiftimatur, amplitudinem projectionis maffz librarum fexaginta ad quinquaginta hexapedas extendi ; mihi videtur Pyrotechnicorum induftria omnia nobis omnino dete- e quibus opus erat, ut virium proportio quorumlibet pulverum , & vis peculiaris cujufque cognofceretur. Et pri- mum cum mortario, de quo jamdudum mentionem fecimus , vel alio quocumque uti placeat, dico, data eadem femper mortarii inclinatione, ( neque dubito quin inclinationibus omnibus inclinatio 45 graduum louge przítet ) & femper da- ta eadem pulveris menfura, femperque eodem projiciendo corpore , nil facilius videri, quam proportionem determinare virium pulverum , qui experimento committuntur. Gravefan- dus in Phvíce Elementis paragrapho $550 oftendit illud , ». amplitudines projectionum, manente eadem direchiodd) » Íunt ut altitudines, ex quibus copora cadendo, velocitates , » quibus projiciuntur, acquirere poffunt : funt ergo amplitudi- . nes ut quadrata celeritatum .,, Quocirca fi vis nihil aliud fit, nifi maffa per velocitatem multiplicata , & maffam noftris in projectionibus eandem jugiter effe fupponamus, conclude- re, ut plane noftis, oportebit variorum pulverum vires ra- tionem radicum quadratarum amplitudinum fequi. Atque affumendas effe puto vires juxta proportionem velocitatum , non juxta earum quadratorum proportionem , quoniam ampli- tudines varias varia projectilia abfolvunt UE qua funt proportionalia radicibus earumdem amplitudinum qua- dratis. Sit ( Fg. 4.) AM amplitudo corporis projecti, quod , ommilfa gravitate, per folam projectionem eodem tempore fpatium A 1 percurriffet. Fiat dupla corporis velocitas, & tunc amplitudo, ut demonftravit Gravefandus, erit quadrupla. Spatium itidem, quod eodem tempore corpus percurriffet per folam projectionem , effet A 4 quadruplum fpatii A 1, ficuti ex parallelis M 1, P4 deducitur. Sed cum doceant Mechanici
velocitatem zqualem effe fpatio per tempus divifo, ex quo col-
OrvscutA e 331
colligitur tempus «quare fpatium. divifum per velocitatem , tempus igitur prima projectionis erit — 7 — r1, fecunda vero erit — $ —2. Qua de cauffa ut vim projectilis determine- mus, non tota fumenda nobis erit projectionis amplitudo ; per tempus enim dividenda eft, quod eam conficiens proje- €&ile confumpfit, quodque radicis quadratz amplitudinis pro- portionem fequitur; itaque, ut dicebam, ftabiliendum erit pulverum vires in propolitis experimentis futuras effe propor- tionales radicibus amplitudinum quadratis.
Eft ergo quodlibet mortarium inftrumentum fatis idoneum ad pulveres explorandos. Caterum experimenta, quz morta- rio capiuntur, nimium fpatium, nimiumque laborem requi- runt; quid quod & fumptum nimium? Quapropter, etfi Py- rotechnici valde affueverint hzc omnia futtinere incommoda, affüefcent , credo, multo libentius tanta animi indulgentia non indigere. Íd nunc me hortatur, ut pyrotechnicos vocem ad machinam fimilem illi, quam in opufculo meo: de ma- chinula quadam ad projectilium theorias per experimenta pro- bandas: expofui. Illa projectilium machina ex ea naturz lege dedacta erat, qu& przcipit tum , cum corpus in planum inci- dens elafticitatis vi reflectitur, angulum incidentie «qualem effe angulo reflexionis. Cadat ( Fg. 5. ) corpus per. AC per- pendicularem horizonti OR, & reflectetur per eandem lineam CA. Si volumus ipfum reflecti per lineam C X, qux cum perpendiculari angulum A C X datum efficiat, opponatur cor- poris cafaài AC planum PI efficiens cum horizonte angulum
Oocp-A4-* Quod fic oftenditur. Sit linea CM perpen-
dicularis plano PI. PCA — ICX, quorum unus incidentiz eft angulus, alter reflexionis. ACM — MC X, quippe an- gulorum zqualium complementa. OCA — PCM , quoniam
recti: quorum ex utroque fi dematur angulus PC A, tunc
: ACKX : ert OCP -ACM-cz IDEE Nec minus theorema hoc valet,
fi ( Fig. 6.) determinato puncto C reflectente in quovis plano horizontali OR, linea reflexionis C X fub eodem plano ho-
rizontali cadat. Semper enim demonftrabitur angulum OCB
ACKX
— —-— . Et quemadmodum linea incidentie AC conítituit
lineam reflexionis C X; ita fi linea X C ut incidentie linea
-
fu-
332 O»rvuscurA.
fumeretur, lineara C A reflexionis ipfa conftitueret. Quamob- rem fi non amplius confiderando corporis cafum A C, confi. deremus potius ( Fig. 7.) ejus afcenfüm XC, lineam refle- xionis quamcumque inveniemus, juxta regulas datas planum mobile P I ad horizontalem planum inclinantes, cum & in hoc cafu eque theorema fubfiftat, & pari modo demonftre- tur. Que tum dixi de corporis cafu, nos machinam phyfi- cam docuerunt ; quz nunc dicam de afcenfu, docebunt Py'roc technicam.
Sit igitur (Fg. 8.) tubulus verticalis potens modicam continere "pulveris portionem. Sit globus ferreus diametrum habens majorem , quam qua eft tubulo, ita ut globus a tubuli ore fuftineri queat: juvat autem in globo centrum figura centrumque gravitatis coire. Sit planum marmoreum robufto machinamento affixum, atque horizonti inclinatum , quod pellat globus ex pulveris tubuli accenfione elatus, ut refle- C&atur, & quamdam projectionem obtineat, & parabolam de- Ícribat. Sit demum tabula horizontalis, qux fi protraheretur planum marmoreum verfus, tangens fieret globi impactionis momento : hanc autem tabulam terra mollis tegat , ut & ca- dentem globum excipiat, & defcriptz parabole amplitudinem defignet .
Machina hzc eft, fi quid judico, fimpliciffima, quam ex projeculium legibus non inutiliter colligi poffe arbitratus fum. Juvat corpore uti reflexo ad quamlibet projectionis di- rectionem expendendam , quia cum e pulvere pyrio corpori communicanda [fit vis, neceffe eft pulverem hunc pyrium pofitum effe in recipiente verticali, cui & commode femper aptari poteft , & femper eodem modo, neque nimis, ut pro- be aptetur, agitandus eft, neque ne agitetur, comprimendus. Juvat copore uti ex materia multo gravi, & volumine non admodum exiguo, quia cum ex data quadam vi motrice tan- to minor velocitas prodeat, quanto major eft maífa, quz moveri debet, ita, fi magna fit maffa, quz parabolas defcri- bat, parabole defcribentur parve, parvazque habebuntur am- plitudines, ex quarum radicibus quadratis, uti dictum eft, pulverum vires erunt menfurandz.
Verum quia accidere haud- difficile poteft, ut ob maxi- mam pulverum efficaciam , facto etiam parvo linez projectio- nis, id hnneze verticalis angulo, non tamen parva fit parabole
am-
Oruscura , 343
amplitudo, & idcirco tabula horizontalis requiratur longiffi ma; in mentem venit tabulx horizontali perpendicularem ta. bulam fuübftituere. Hac autem ( Pzg.9.) in tabula, qvam zque ac aliam , tectam fuppono terra molli, ut projecti glo- bi impreffiones recipiat, & patefaciat, en qua methodo dime- tiendz fint pulverum vires. Notetur in tabula altitudo im- preffionis, quam in ipfam faceret projectile, nifi obtempe- randum ei effet legibus gravitatis. Confiderentur impreffiones , quas revera globus facit percitus atque jactus cum ab uno pul- vere tum ab alteris. Menfuretur pro unoquoque pulvere alti- tudinis differentia, qua intercedit inter impretfionem , quz abfque gravitate fieret, & impreffionem , qua projectione gra- vitateque fimul agentibus fit. Dico, vires variorum pulverum Íequi proportionem radicum quadratarum reciprocam harum differentiarum . Enimvero ( Fig. 4. ) fuppofitis, A projectionis initio, M 1 tabula verticali, r loco impreffionis, cui gravi- tas nihil preitaret , M imprefüonis loco, quam projectile ob datam quamdam vim utique facit , B alius impreffionis lcco , quam ob vim aliam deinde faciet, certiffimum p:ofecto, eft vim primam fe habere ad fecundam ut ,/1 B ad v1M. Clara & brevis de hcc eft. demonftratio: dum prima vis urget cor- pus motu uniformi per fpatium Ar, gravitas ipfum trahit motu uniformiter accelerato per fpatium 1M ; dum vis fe- cunda urgebit corpus motu uniformi per idem fpatium A r1, gravitas motu uniformiter accelerato ipfum trahet per fpatium 1B; Íípatia autem percurfa motu uniformiter accelerato funt ut temporum quadrata; igitur tempus prima vis eft ad tem- pus fecunde ut y//1M ad V/rB; fed vim exprimit fpatium divifüm per tempus; ergo vis pue projeCtionis erit ad vim projectionis fecundz ut em ad vp quod idem eft ac dice- X V1 re ut V1B ad 1M. f
Jam videtis , Sodales doctiffimi , quam facile fit (. Fe. 8. 9.) vel hac perpendiculari tabula, vel altera horizontali virium proportionem cognofcere variorum pulverum , dummodo in partes equales dividatur five perpendicularis altitudo unius, five longitudo horizontalis alterius, cum longitudo horizontalis pioportionem virium oftendat ope proportionis directe radicum quadratarum amplitudinum , ottendatque altitudo perpendicula-
T. V. D. LI. Y y is
354 Orvscura4.
ris proportionem virium ope proportionis reciproce radicum quadratarum defceufuum perpendicularium corporis relatorum ad unam eandemque portionem linez directionis projectionis .
Si machina hzc aliquid valere credatur, opere pretium erit duo animadvertere. Quod ad primum attinet, fi tabula utamur horizontali, optimum erit directionem projectionis querere, que cum linea verticali efficiat angulum 45?, nifi obítet vel nimia pulverum vis, vel tabule longitudo nimis parva. Habebitur hic angulus 45?, facto juxta regulas jam
o o traditas angulo OC P — 22 45 -— 67 -- 30'. Sin autem ta-
bula utamur perpendiculari , defiderandum eft lineam directio- nis projectionis ad verticalem accedere, ita ut angulus e dua- bus hifce lineis confectus parvo graduum numero conftet. Sic enim in tabula horizontali majores habebuntur amplitudines , in tabula vero perpendiculari majores defcenfus.
Quod confiderandum fecundo loco eft, refpicit ( FZg. 9.) tabulam tantum perpendicularem . Pofita Qo linea reflexx di- rectionis projectionis, determinanda eft horizontalis diftantia Q X, que intercedit inter centrum globi momento reflexio- nis & tabulam, atque altitudo tabulz o X ab hac linea hori- zontali ufque ad ejus tabule cum linea directionis proiectionis concurfum. Atqui data diftantia dat altitudinem: dataque al- titudo dat diftantiam : nam o Q X triangulum eft rectangulum, cujus duo latera QX , o X reprefentant finus duorum angulo- rum, quorum unufquifque alterius eft complementum.
Verum de hac machina fatis fit dictum. Projectilium le- ges me hanc promete hortabantur; attamen ( quis crederet? ) leges ipfe nunc monent, ut fileam . Res ita fe habuit. Polt- quam animadverti nulla fortaffe meliori methodo zftimari poffe pulverum vires, quam fi eas per projeCtilia expenderemus, quo tandem ad hujus machine inventionem deductus fui, en hoc mihi perpendendum fe fe obtulit, videlicet machinam aliam, & ipfam quoque fimplicifümam , jam inventam fuiffe , qua Pyrotechnici & perfequi poffent pulverum vires, & eas projectionum legibus fübjicere. Machina Pyrotechnicis multo ab hinc tempore pre manibus erat: Pyrotechnici autem non fatis advertebant, illam projectilium leges continere: fic in- terim dum ipfa utebantur, quis effet ejus ufus minus intelli- gebant Ma-
Oruscu1A. 353
Machina hzc eft, ( Fig.3.) quam Truchetius tradidit. In hac pulvis accenfus perpendiculariter extollit cylindrum plumbeum & fuprapofitam laminam. Sed inter corporis pro- jectiones confideranda adhuc eft projectio perpendicularis. Hxc quoque projectio parabolam defcribet, cujus fi parameter ad axem quaratur, parameter hec invenietur — o. Parameter — o dabit ordinatas — 0, quo fit ut parabola in lineam rectam convertatur. Hanc ob cauffam in projectionibus verticalibus ab radicibus quadratis amplitudinum , que nulle funt, neque diftinguere poffumus vires , neque dimetiri; eas autem colli- gere licebit ex radicibus quadratis altitudinum. Quod illa de- monftrant, que loquitur Gravefandus docens invenire cujuf- cunque projectionis altitudinem , & brevius etiam demonftrare poffunt, qux ab immortali Galileo de gravium afcenfu atque defcenfu dicta fuere. Statuo igitur, machinam T'ruchetii de pulvere pyrio periculum facere projectione verticali , hujufque vim dimetiendam effe a radice quadrata numeri dentium |[a- mine, qui poft & laminez, & fubjecti cylindri afcenfum ab vectibus ferreis fuftinentur. Quomodo hzc , Sodales fapientif- fimi , attribui pofint & machine, quz in Inftituto noftro eft, facile intelligitis. Si ergo vel machina Truchetii, vel alia ei fimilis fatis fuperque praítabat, ut vis pulveris cognofceretur , incaffum videri fortaffe poterat, me novam adjicere. Sed affini- tas, que & novam hanc pyrotechnicam machinam, & veterem illam phyficam , de qua alias differueram , fimul jungit, fuade- bat, ut ita dicam, ne, cum de una dixiffem, de altera filerem.
Haec funt, qure mihi communicanda vobifcum erant de methodo dimetiendarum-pulverum virium; neque tamen mul- tum ad rem facere arbitror, fi objiciatur, machinas , quas vel antiquas commendo , vel novas propono, ut maxime oftendere pofle, qui pulvis plus valeat, quique minus. Etenim machi- nz he, proportionem virium oftendunt variorum pulverum , qui comparantur ; ergo ut, prater virium proportionem, five, quod idem ett, prater relativas pulverum vires, vis quoque abfoluta cujufque pulveris innotefcat , quod fecundo loco quze- rendum fupererat, explorare tantum fufficit, machina, qua uti volumus , pulverem, cujus vis abfoluta fit nota; veluti pulve- rem illum, tres cujus unciez ex Gallorum mortario ad quadra- gintaquinque gradus inclinato globum fexaginta libras ferri
continentem ad quinquaginta hexapedarum diftantiam projicit. Yy2 Ad
356 Oruscura.
Ad quam cognitam pulveris vin cum per machinam, qua experiundo utimur, vires aliorum pulverum incognita referan- tur, tunc cognita fient omnes, fuamque unaquaeque quantitatem abíolutam patefaciet, ficque etiam quecumque monebit quando, & quanto five excedat, five defficiat, ut probe inferviat vel ge- rendis bellis, vel ignibus comparandis feftivis, vel venationibus capiendis, vel ceteris, fi qui funt, ufibus preftandis. Quoniam vero non folummodo experiri intereft zqualia variorum pulverum volumina, ut eorum virium proportio , deindeque vis cujufque abíoluta perfpiciatur, expedit varia etiam comparare ejufdem pulveris volumina, quippe quia cre- fcentibus voluminibus crefcunt utique vires, nec tamen utraque augentur juxta proportionem ordinatam , cum magis augeantur vires quam volumina, uti colligitur ex primo articulo fecunda partis doctiffimi operis, cui ab Auctore Belidoro titulus infcri- bitur Ballittarius Gallus, inftituenda effe arbitror experimenta, tubulo tantum , qui continet pulverem, mutato, videlicet tu- bulo altero ei fubitituto, cujus capacitas capacitate fublati tanto vel major, vel minor fit, quanto vel majus, vel minus volu- men eft pulveris, quem experiri volumus. Credo machinam ; quam propofuimus, fi cum tabula perpendiculari adhibeatur, pra ceteris ad hxc praftanda experimenta idoneam effe. Si ab experimentis de eodem variorum pulverum volumine captis ; data abfoluta vis quantitate unius pulverum fpeciei , quantitates abfolutaz virium omnium aliarum fpecierum eruantur, mihi fane videntur, ab experimentis, qux de variis ejufdem pulveris vo- luminibus fufcipiantur, eadem methodo determinari poffe vires omnium voluminum pulveris cujufque alterius generis, dummo- do vis alicujus voluminis ipfius pulveris nota fit. ^. Tandem aliquando, doctitfimi humanitfimique Sodales, de- finam, ad pulverum pyriorum examen, magni procul dübio momenti rem , & machinas, & experimenta vobis proponere.
Quz adhuc propofui ea vos emendabitis, ac tam demum mihi Íitis probabuntur.
G R E-
100.
COORIMARMM AAT NN SNSNSNNWY
NOS — CORSREMD
HEBR)
TREPII. .
EN S .ZBQ NS ESSEN OS:
cala yemufser edis Lonaktnensis
Figuri qprimg, et teret. enterpiens . 5 6 Jada «ex dum. Londinenstum. Furor yecunde znserziens.
DU BRCESE 2 3 4 5 6
e
UAE
DO: xe SAI
TabIip. 25 6 |
lj
2s "i
E——— I——— d p ——]1 E— ——Àdt I ————1 3d MEL ELE E ————3 i ——— ERR xus -— — CONS PES — i: d al
- ) Tab Il. p.3 56. |
sa HAEEHSHUSSH S E EH LEGE
Hire iier
^W il
z M i T zs Es F^ Á [i REN an I RE vA n TERN 2 n ESSA A AME SN zt : moi ss ; / DLE i [88 A 2e RHET IT : M I Y " AT 7"& AH ES / d SEDE LUSTRA LED 3 CIS SICUT TODA | Y ? EN EN E M | z AM ; l I Y Y : Il I M fi | M l (i ] lil - IT H M d in M z (t M ml j | ! il
li
^
Onvuscura. 357 GREGORII CASALTII.
De ictu pulveris pyra.
Icuti invenire methodum expedit, qua cujufvis datz vis quantitatem dimetiamur, ita pro nihilo non eft reputan- dum inquirere, in quo vis ipfa coníiftat, undeque pro- veniat. Quapropter, Sodales doctifümi , quoniam mihi elapfo anno .per vos conceíffum fuit quafdam hic promere animadverfiones in machinas, quibus quantitas vis pulveris pyrii exploratur, finite «quo animo, nunc precor, me non- nullas addere conjecturas de hujuíce vis principio atque natu- a. Pudebat , me, quanta effet vis.hazc , quafiviffe; unde effet, omnino ignorare,
Quod primo loco ftatuendum arbitror, hoc eft, videli- cet pulveris vim zftimandam effe ex illo ictu, qui imper- titur vel globo ferreo, vel cuilibet alteri corpori, ut five glo- bus, five corpus quodcumque velocitatem quamdam concipiat, qua obítacula, contra quz dirigitur, impellat. Neque fane dubitandum eft, quin in hoc toto actionum commercio ac- curate ferventur leges communicationum motuum. De quo nec verbum quidem feciífem , nifi quxdam fupputatio a cele- bri Mariotto in fuo de aeris natura fpecimine allata , aliquan- tulum infirmare videretur hanc ipfam fuppofitionem. Non funt tanti hominis, quantus Mariottus elt, difficultates. pratereuns dz. Has ergo primum tollere aggrediar.
Accedens Mariottus ad explicandas dilatationem & con- denfationem aeris, oftendere contendit corporum dilatationem non conftitui a difiunctione particularum corpora componen- tium . Sententiz fuz demonftrationem C confidit a pul. veris pyrii accenfione. Supponit ipfe pulveris 20 libras con- tineri in cubiculo, cujus parietes fatis cratffi robuftique fint, fornix vero $4 lapidibus conftet, quorum uniuícujufque pon- dus 500 libras &quet. Accendatur pulvis, & vis ejus ita ur-
gebit
5398 | O»uscura,
gebit contra fornicis lapides, ut eorum aliqui ad altitudinem ulque extollantur 20 pedibus parifienfibus majorem. Poftquam Auctor hoc enarravit experimentum, probare nititur, partes pulveris inflammati, que impellunt lapides, ipfis tribuere tan- tam elevationem. vi earum ictus non poffe. Auctoris argumen- tum fequenti calculo innititur. Quoniam libre 20 accenfi pul- veris actionem quaquaverfus exercent fuam, pars tantum pul- veris fexta, ideft uncie $4, actionem hanc contra fornicem exercebit. Sed fornicis lapides cum $4 fint, pulveris uncia quemcumque lapidem urgebit, & idcirco maffà uncie urgebit maffam $oo librarum, feu maffam unciarum 80ooo. Velocitas pulveris fumitur ab Auctore xqualis velocitati globi tormenta- rii, qui extolli poteft ad altitudinem pedum 3000, quod idem eft ac pollicum 360ooo, five linearum 432000. Quibus pofitis; juxta percuffionis leges fi velocitas uncie pulveris, quz uncias $80oo lapidis impellit, exprimatur per gradus S8oor, pulvis Íuo ictu unum tantum velocitatis gradum lapidi communica- bir. Cam autem gravium afceníus fequantur proportionem directam quadratorum velocitatum , opoitere videtur lapidem
non plus exfurgere quam ad altitudinem ns linez; fic enim Íe habet 64016001 quadratum 8000 ad r quadratum r, ut
E . I . . . 431000 linez ad linee ——. Porro afcenfus hic effet infenfibi- A4
lis, quod experientiz repugnat. Tali pacto argumentatur do- €iffimus Mariottus corporum dilatationem a partium eorum feparatione omnino diferre. Quod utrum verum fit, & ex Íuppofitionibus atque theoriis Auctoris fatis deducatur, ipfi vi- deant Phyíici; nam quemadmodum meum nunc non videre- tur effe hoc negare, fic nequaquam volo ad hoc conceden- dum obftringi.
Mihi tantummodo examinandum propono, an vere pro- bet Auctor partes pulveris inflammati , qua lapides impellunt, non tantam vi ictus poffe gignere lapidum elevationem . Op- ponit Mariottus calculum ingeniofiffimum, íed valde vereor, ne calculus oppofitiones fuftinere non valeat, quz in ipfum convertuntur. Arbitratus eft Mariottus fextam unice partem pulveris accenfi contra fornicem agere, de quo quis poflet cum ipfo tam fàcile confentire? Sed hoc omiffo, eft ne juxta leges percuffionis & communicationis motus ponere velocita-
tem
Osvuscu1a. 539
tem pulveris zqualem velocitati globi ferrei , qui a pulvere ja&us eft? Cur Mariottus, quoniam ipfe judicat leges hafce aliud diverfum concludere ab illo, quod per fuum experimen- tum concluditur, cur, inquam , non animadvertit & maffam pulveris, que morum communicat, & globi maffam, cui motus communicatur? Si pulvis totus computaretur, qui ad jaciendum globum in tormentum immittitur, pulveris maífa fe haberet ad maffam globi ut r ad 3. Verum fi placuit Ma- riotto in fuo experimento confiderare pulverem fecundum pro- portionem illius partis fuperficiei eju(dem pulveris, qui refpi- cit lapides dimovendos , ideft ei placuit confiderare $ pulve- ris, fumenda pariter erat ex cylindro pulveris, qui in tor- mento accenditur, quique accenfus emittit globum, portio ea tantum, que effet ad totum ut circulus maximus globi ad in- tegram fuperficiem cylindricam pulveris, quz eft circiter pro- portio 1 ad 7; igitur maffa pulveris fic fe haberet ad mafíam
globi, uti 3 X - ad i: feu uti z ad r. Quod cum verum effet, fupponenda erat a Mariotto 22 vicibus major pulveris velocitas. Immo cenfeo Mariottum eam fupponere debuiffe multo majorem: nam íi acceníio pulveris fit, licuti vel ipfe concedit , ad inftar fpherez, multe pulveris partes, qua glo- bum impuliffent, agentes juxta directionem axis tormenti, non amplius pellent nimis divergentes facte , multeque aliz, quz ipfum aliqua obliquitate impuliffent, pellent obliquitate ma- jore , vel per directiones ipfum tangentes effugient , & ideo alis minorem ei communaicabunt velocitatem , alie nullam. Ex his confiderationibus , atque ex multis aliis, quas colligere datum eíft , effectus omnes diligenter perfequendo, quos pul- vis producit, interim dum ex tormento projicit globum, ar- bitror dilucide apparere ionge majorem effe pulveris velocita- tem velocitate globi a pulvere jacti. Addite, precor, confiderationem alteram , quam miror fuiffe a Mariotto praetermiffam . lotererat animadvertere velo- citatem 20 librarum pulveris valde differre a velocitate maffz pulveris equalis 3 ponderis globi, nifi globi pondus 6o libras xquaret. Doctifimus Belidorus in fecunda parte Operis, cvi titulus eft Balliftarius Gallus, oftendit tempora accenfionum pulveris fequi proportionem multo minorem proportione j/ maíffarum , que accenduntur. Quod probat, íi pondus globi a Ma-
360 QrvuscurA.
a Mariotto fuppofiti minus fit 6o libris, libras 20, que in cubiculo acceníz fuerint, debuiffe juxta proportionem magis magifque ad fe íe inflammandas properare, ac proinde majo. rem concipere velocitatem, quam minor illa palveris quanti- tas in tormento inclufa concipiat. Nec ab re fit adjicere , diverfam figuram maffarum pulveris, diverfamque methodum qua ipíz accenduntur, przftare poffe, ut pulvis vel citius, vel tardius incendatur, & idcirco ut fit pulvis feu majore , feu minore velocitate donatus; & fane maflx pulveris,. que, in tormento continetur, ( etiam fi maffz figuram. mittamus, qua Íecundum multorum fententiam non omnino probabilis cen- fcnda eft ) accenfionem , qux tam longe a centro principium fumit , mínime fperandum eft accenfionibus aliis fefiinatione antecellere .
Veftrum jam fit, Sodales fapientiffimi, judicare quantum valeat Mariotti calculus ad feparandam ab idea vis pulveris ideam ictus, quo vis hxc percutiat five globum, five lapi- dem, five aliud quidpiam, cui fe fe communicet. Minime vero atbitror, quoniam calculum Mariotti fuftuliffe videor, me demonítravifle hujufmodi ictus exiftentiam . Ceterum ne- fcio, cur fupponi nequeat pulverem impertiri ictum objectis refiftentibus, ifque partem fui motus communicare; in quo ictu omnes profecto ferventur leges communicationum mo- tuum , habito, ut par lit, refpectu maffarum , & figurarum, & graduum vel duritiei, vel elafticitatis corporum , qua five
er actionem five per reactionem in conflictum VeniaHs ne- que dubitandum eft, quin ficuti maffa pulveris, momento temporis omnino accenía, effet elaftrum, cui facultas fe fe expandendi concederetur, fic maíía pulveris, que flammam paulatim concipiat , elaftrum fit, quod & lentius expandatur, & regulis magis compofitis. Attamen mihi non eft opus de- monítrare hunc ictum , dum vis pulveris globo communica- tur, fatis enim eft me poffe ictum fupponere vi jam commu- . nicata, & hanc vim confiderare, non quatenus globo fenfim communicabatur, íed quatenus communicata plane eft, & globum infidet, & ex partibus omnibus, quz communicate antea fuerunt quafi fümma unica componitur. Hoc pariter ufurpant Phyfici, dum corporis velocitatem indicant, dicen- do, tantam eam efle, quantam acquireret corpus fi a quadam
alutudine caderet; quod idem ett ac dicere, fi corpus caderet per
OsuscuLA. 361
per quoddam tempus; extremo cafus momento quantitatem infpiciunt motus communicati, nec amplius eorum intereft recordari motum fucceffive communicatum effe. Ac fimili me- thodo utuntur expeadentes motum, qui corpori ab elaítrorum ferie communicatus fuit, quoniam confiderantes corporis mo- tum, cum is factus jam eft aquabilis, ita motum confiderant , ut fi communicatus fuiffet. per ictum aliquem. Enimvero ad . pulverem regrediendo , placet in medium vocare auctoritatem clariffmii Detagulerii, qui de hac re eodem modo judicavit. Cum ipfe loquatur de actionis & reactionis zqualitate in an- notatione nona quinte lectionis Phyíice experimentalis, pro- blema exponit, quod ipfe ingenue fatetur 1e ab amico acce- pifle. Queritur in problemate vis globi tormentarii pondere 24 librarum. Problematis folutionem ob actionis & reactionis aequalitatem colligit Auctor ex inventione vis, quam pulvis exercet contra tormentum , interim dum tormento expellit glo- bum. dorus ab Auctore, globi pondere z245x def. 24 libris, & globi velocitate — 640, quoniam creditur globum 640 pedes londinenfes minuto fecundo percurrere, his, inquam, fuppofitis, ait Auctor pulverem ob momentorum zqualitatem dare ictum tormento vi — 15360. At cum hujufce expreffio- nis diligentia non ei omnino fatisfaciat, conatur ipfe videre | cui ponderi, numero librarum exprimendo, qualis fit hec vis; qua.de cauffa anime tormenti fuppofita longitudine — 12 pedibus londinenfibus, & fuppofito pulverem , cum flammam concipiens fe fe dilatat, pellere globum velocitate uniformiter accelerata, quz xquabilis tunc demum fit, cum globus e tor- mento exiit, comperit tandem Auctor auxilio calculi multo elegautiffimi hanc vim zqualem effe ponderi 12800 librarum. Quare fi, quamvis animadverfum fuerit hanc vim communi- cari tempore affgnabili accenfionis & expanfionis pulveris , placet tamen Defagulerio, pulverem dare icum tormento, non video quid prohibeat quo minus fupponam ipfe pulverem lobo ictum jam dedifle .
Confideretur igitur vis pulveris, cum füerit globo com- municata , veluti ictus, quo globus percuffus fuit ; confideretur vis hec, ut ictus, cum pulvis commendetur machinis illis, quiz hanc ipfam vim dimetiuntur, quod maxime utile erit Bai- liitariis, quorum fupputationes commodiores reddet, eorum vero theoriarum , & deductionum certitudinem minime infir-
J. V. P. L. Az "ae
362 Orvscura.
mabit. Attamen concedatur mihi paulifper hanc vim liberius íumere, & ejus communicatione omiffa, me aliquibus con- fiderationibus naturam ejus, & ultima actionis fux principia , atque originem perfequi .
Amplitado nominis immortalis Nevtoni fic omnem ot- bem comprehendit, ut nemo fortaffe ignoret quod ille dicit in decima ex quaftionibus, que in fine Optice pofite funt; videlicet ,, Pulvis tormentarius , quum ignem concipit, abit » in fumum flammantem, Carbo nimirum, & fulphur ignem $5 concipiunt facillime , nitrumque áccendunt ; nitrique fpiritus . inde in vaporem rarefactus, proruit cum explofione ; fimi- » liter ac aque vapor ex eolipila. Sulphur quoque, ut eft » volatile , convertit fe itidem in vaporem ; id quod explofio-
nem illam adauget,, & aliquanto poft Auctor maximus addit . ; Explofio itaque pulveris tormentarii oritur ex celeri » àc violenta actione, qua tota permixtio fubito , & vehe- , menter calefacta rarefit utique, vel convertit fe in fumum » five vaporem: qui denique vapor actionis iftius violentia », eodem tempore candefactus, flamme nimirum fpeciem ex- ,; hibet.,, Hactenus Nevtonus. Clariffimus Sodalis nofter Fran- cifcus Vandellus in Opufculo, quod tomo quarto Commen- tariorum noftre Academie adjungitur , vim pulveris & ipfe deducit przcipue a vapore, in quem refolvitur aquofus humor, qui in nitro continetur. Hujus fententia videtur mihi non maxi- me a fententia Nevtoni difcrepare . Incredibile obfequium eft, quo fummum afício Nevtonum : ad Vandellum autem me trahit prater obfervantiam , confuetudo atque benevolentia an- tiquifima: tamen fum ego ab utriufque opinione aberraturus. Fore utique fpero ut amicus libenter mihi ignofcat, qui fane gaudebit fententiam fuam cum Nevtoni potius fententia com- poni quam cum mea.
Neque ingenio tamen meo opinionem, quam fequor, tribui volo. Hanc enim fecuti funt parvo cum difcrimine Boy- leus, Delahireus, Joannes Bernullius, Belidorus, aliique non pauci; fed hujufmodi opinio minus tuta videri coepit, poft- quam fententia magni Nevtoni pervulgata fuit. Jam intelligi- tis, Sodales, me vim pulveris tribuere elafticitati aeris, qui in ipfo continetur , quique ex ipfo inflammationis cauffa erum- pit, & expanditur. Hanc fane opinionem cum femper multo probabilem judicaviffem , & cum tandem ftatuiffem Academisz
ex-
OrvscuiA. 363
exponere argumenta, qux illam mihi perfuaferant , ac de ea egiffem fepius cum Sodalibus noftris doctifümis Francifco Ma- ria Zanotto, Petronio Matteuccio , Laura Baffia Veratta , Jo- fepho Veratto, Bartholomxo Beccario, ecce tibi e typis Au- guftz Taurinorum volumen primum Commentariorum privata quidem Societatis, fed cum publicis & regiis comparanda. Quo in volumine fermones exftant duo eruditiffimi, elegan- tiflmique Equitis Salutii, qui noftram hanc opinionem valde fufünent atque confirmant. Non fum arbitratus , Sodales opti- mi, hanc.ob cauffam impediri me, quominus ipfe adhuc lo- quar pro hac fententia. Quin immo libentius id facio, poftquam experimenta & argumentationes eruditiffimi Salutii eo me ad- duxerunt , ut mihi jam fententia ipfa & clarior videatur, & verior.
Si vim pulveris explicans a Nevtono recedo, & a quo- cumque eam ftatuente in vapore quodam, ad hoc faciendum Nevtonus ipfe me invitat ex tertio libro Piincipiorum Ma- thematicorum Philofophie Naturalis, cum in prima philofo- phandi regula doceat ,, Cauffas....non plures admitti debere, » quam. quz & vere fint &.... phoemnomenis explicandis S fficlaMt. y
Sufficere aeris elafticitatem ad explicanda, que a pulvere fuppeditantur, phoenomena, res mihi videtur íàtis fuperque perfpicua. Dilatationes fummz ,. fummeque conftipationes, quas aer fuüftinere potis eft, aeri ineffe elaterium tam magnum oftendunt, ut fane ab ipfo pulveris elaterium dependere pof- fit. Innumerabiles prope (unt experientiz, atque obfervationes Mariotti, Boylei, Hallefii, quz de hac mirabili aeris elaftici- tate fidem faciunt. Inter Mariotti experimenta , duo praci- pue funt, quz in fupra citato Auctoris Opere legimus, qguz- que, fi quid judico, non modicum probant elafticitatis five aeris, five pulveris analogiam. Experimenta referam: nam quamvis Mariotti calculum recufavi , experimenta recipio: difficultates bene multe me a calculo amovebant, ab experti- mentis amovit nulla. |
Animadvertendum eft primo pulverem ob accenfionem fic expandi, ut fpatium acquirat, quod fe habet ad fpatium , quod non accenfus occupabat, alias uti 4000 ad r, alias uti ad ipfam unitatem numerus etiam multo major, qui afcendit non raro ad 5000 ufque, & ulterius. Diflenfio, que inter
22 D Au-
364 Oruscura.
Auctores intercedit ficut & inter Palliftarios in hac ftabilienda fpatiorum proportione, oritur forfan a circumítantiis & ano- malis pulverum variis, qui experimentis committuntur, & ab experiundi methodis non eifdem.
Enimvero fi admittatur in pulvere dilatatio — 4000, adeft utique Mariotti experientia, quz videtur nos monere hanc effe ipfius aeris dilatationem . Quzrens Mariottus ufquequo aeris dilatatio extendatur in aqua, que multam partem cujufdam vafis implet, immergit collum phiale vitree inverífz aqua omnino plene. Ponitur deinde vas fub recipiens machine pneu matice, e quo cum paulatim aer extrahatur, quadam aeris bullule ad fundum furfum profpicientem phiale affurgunt , & parvum aeris volumen componunt. Extracto tandem omni aere , prout fieri poteft , a recipiente, aer in phiala vehemen- ter expaníus invenitur, nec non tanta ei remanet elafticitas , ut aquam vafis fuftiaeat, que circum phialam elata eft. Aere autem in recipientem reftituto, aer in phiala contrahitur. Mariottus fpatia aeris phiale ftudiofe dimetitur, & obfervat
fpatium, quod occupat aer hic dilatationi fubtractus, effe — X
peus fpatii quod expanfus occupabat. Ecce igitur aerem dila-
tationem illam promere ; quam nonnulli fe in pulvere infpe- xiffe affirmarunt, Quod fi aer in ftatu dilatationis circumftan- tem futtinebat aquam , fe adhuc elafticum effe, uti dictum eft , demonftrabat , atque idcirco oftendebat , & ei commo- dam effe dilatationem — 4000, & poffibilem ei dilatationem effe majorem. Quod przterea cognofcitur ex hoc, videlicet, aerem , qui tantum fe fe dilatavit, dilatatum & ipfum jam fuiffe, cum demum aer idem egeat aqua iterum afcendente in phialam , ut zquilibrium inftituat cum aere recipientis , quod idem eft ac dicere cum naturali aere atmofphere. Hoc porro fuffcere poteft ad analogiam inter pulveris dilatationem & dilatationem aeris oftendendam, non tantum illis, qui pul- veri tribuunt dilatationem -- 4000, fed illis etiam, qui ma- Jorem concedunt.
Attamen iftorum gratia opportunius erit ad alteram ex- perientiam confügere. Acutiffimus Mariottus poitquam agno- vit aerem cum aqua mifceri, inque ipfa diffolvi, agnofcere etiam fe putat, que dilatatio aeri concedenda fit, cum is in aqua haíerit. Quocirca aque guttam) fic pertractat & angit,
ut
OPUSCULA s 6«
J3
t
ut aerem extrahat, qui in ipfa continebatur, quique a vaícu- lo quodam vitreo excipitur, quod aere fe impleri oftendit, fe fe exhauriens fluido alio, quo refertum erat. Qua fe gerat in- duftria ingeniofifimus Auctor in hac experientia, longum effet defcribere , neque tamen eft neceffarium. Illud potius animad- vertatur, quod vel ipfe Auctor obfervavit. Deprehendit nem- pe, quamvis calor cujufdam gradus ex aqua aerem eliciat, quo paulatim vafculum vitreum , uti notatum eft, impleat, calorem tamen majorem educere ex aqua materiam quamdam fülminantem , que ftrepitu vaículum ingreditur, & ex eo flui- dum pene omne, quod aderat, ejiciendo , maximam capacita- tis ejus partem momento temporis occupat, deindeque ftatim veluti in nihilum redigitur, neque ad fenfum auget aeris quan- titatem , qux minoris caloris ope in vafculum jam przcurre- rat. Árgumentatur Auctor hanc effe materiam, quz potis fit dilatari magis quam aer, minime dilatetur autem calore me- diocri; & addit infuper effe forfan aliquid huic materix fimi- le, quod abfconditur vel in fale tartari, vel in nitro, & fa- lia hec reddit fulminantia .
Verum en quod, Sodales humaniffimi, ex hac experien: tia mihi videor colligere poffe, & ad pulveris theoriam tra- ducere. Primo loco exiitimo duas iftas materias, quarum ex aqua crepitans una , altera placida egrediuntur, nil aliud effe prater aerem; nempe vero earumdem differentiam in hoc fiam effe, quod materia una minori vi cum aqua jungatur, altera autem vi majori. Deindeque libenter affentio materiam ilam , que difficilius ab aqux vinculis liberatur, ipfam effe, ob quam fal tartari, & nitrum fulminationes explodunt; quam- vis non improbabile effet in nitro utramque adeffe materiam , propter illam , quem clariffimus Vandellus nofter obfervavit » humorem aqueum, qui abunde in nitro continetur. ,, Atta- men nitrum confiderantes , quod bafis eft pulveris, materiam ilam, qua aquz vel maxime adhzret, prefertim expenda- mus. Quod ut fiat, placet duo aduotare. Sit primum. Cum elaftrum aperimus, directionem quamdam intelligere oportet qua aperimus; cum autem hzc materia, vel ipfa e nitro, vel e pulvere educatur, fe fe expaudit, intelligatur oportet materiam & diítrahi, & dirigi quaquaverfüs, dilatatio elaftri communis, quod aperitur, dicatur volo dilatatio linearis: dilatatio hujus materi folida dilatatio ; aut dilatatio corporea,
Se»
366 O»uscut4.
Secundum. Materia hec, cum fe fe explicat, & dilatat, non utique fiftit ftatim ac ad naturalem aeris denfitatem pervenit, fed antequam in hoc ftatu demum quiefcat, ob conceptam vim multo magis expanditur. Quam legem etfi cxteris elaftris quis negaret , experimenta doctiifimorum Philofophorum atque obfervatorum diligentium fatis docent & confirmant naturam elaftro huic impofuiffe. His ita conítitutis videatur jam , que effe debeat hujus elaftri dilatatio , ut dignofcatur quantum pulveris dilatationibus affimiletur.
Dico igitur, haberi fpatium majoris dilatationis iftius elaftri, multiplicando per fe ipfum numerum, qui exprimit elaftri denfitatem in ftatu compreffionis, fuppofita denfitate naturali — 1. Quod, ut clarior fim , exemplo explicabo. Sit elaftri conftipati denfitas 64 vicibus major denfíitate naturali : dico fpatium maxima dilatationis effe ad fpatium conftipatio- nis, ut 64 X 64 — 4096 ad 1. Quod, audite, precor, quo- modo mihi probari videatur. Sumantur, ut fimiles, figure, que circumícribunt elaftrum five conftipatum, five in naturali .ftatu, five in maxima diftractione, immo ob majus commo- dum fumantur ut fphzre. Sit ergo, fequendo exemplum pro- pofitum , denfitas conftipata ad denfitatem naturalem , ut 64 ad 1; erunt quoque per primam definitionem primi libri Prin- cipiorum Mathematicorum fummi Nevtoni eorum ípatia in A ratione reciproca, ideft uti 1 ad 64. Et ideo fi o r ( vide tab.) fit diameter denfitatis conftipatz, erit o4 diameter denfitatis
naturalis ; funt enim r —VI, 4 —JJ54. Nunc autem notan- dum eft, quod ipfe incomparabilis Nevtonus in propofitione XXIII fecundi libi demonftravit, videlicet ; ,,Si fluidi ex » particulis fe mutuo fügientibus compofiti denfitas fit ut com- » prefío, vires centrifugx particularum funt reciproce pro- » portionales diftantiis centrorum fuorum. ,, Aer interea, qui profecto elaftrum componit, quod nunc expendimus, fi ex- perientias , & theorias amplectamur, quas Mariottus exhibet in citati fui operis principio, fluidum eft, de quo affirman- dum quod ,,denfitas fit ut compreffio.,, Ergo fi in ftatu na- turali aeris particule fe fe repellebant ita ut una ab altera diftaret intervallo o 4 , in ftatu conftipationis particula exzdem ,
que non amplius diftant nifi longitudine p- or, fe fe re-
pellent, uti monet Nevtonus, vi aucta juxta proportionem re-
OsvuscuLA e 367
reciprocam diftantie ; ideft-vi, qua tendet particula una ab altera recedere fpatio 4 vicibus majori primo íceu diftantia 04X4-0 16. Broinde fi fiat cubus linee or, & cubus li- nez o IÓ, ideft cubi & 1 & t6, habebitur ex proportione iftrorum cuborum, nempe r1 & 4096, proportio fpatil materia conftipatz ad fpatium ejufdem materie maxime expanfz. En tandem maximam dilatationem expreffam per numerum 4006, quod idem ícilicet eveniffet, fi numerus 64 per fe ipfum fuiffet multiplicatus , Revera cum I, 4, 10 lint in propore tionalitate geometrica continua, fequitur 16 X 1 — 4 X4, five 16 — 4'; & ideo cubus numeri 16 idem erit ac cubus fecun- de poteftatis numeri 4; fed cubus quadrati idem eft ac qua- dratum cubi, igitur pro cubo numeri 16, qui cubus zqualis jam vifus eft cubo fecunda poteftatis numeri 4 , fumi. poterit quadratum cubi numeri 4, ideft quadratum numeri 64; qui numerus cum exprimat fpatium naturale fuppofito conftipatio- nis fpatio — r, exprimit etiam denfitatem materie conítipatz fuppofita denfitate naturali — 1. Atque ut hoc majori videa- tur brevitate, fiato4 — 2, & idcirco o 16 — 7): dico z^ X e? EUN n nic nt.
Jam deprehendite , Sodales fapientiffimi ,, quamvis füppo- fuerim ; ut quodam uterer exemplo, denfitatem conftipatam — 64, attamen demonítrationem effe univerfalem , eodemque modo fubfiftere, quifquis fit numerus , qui hanc exprimat den- fitatem. Verum non inficior, me aibitrio quodam numerum hunc elegiffe. Electionis hzc fuit ratio. Juxta experimentum a doctitffimo Joanne Bernullio intftitutum, & ab ipfo in para- grapho XXII Diflertationis de Effervefcentia & Fermentatio- ne nobis relatum , e granulo uno pulveris inflammati aer tan- tus exit, ut fpatium occupet, quod continere poteft pulveris granula so. Interftitia granulorum 50 in hoc fpatio clauforum "tertiam ejufdem fpatii partem comprehendent , fi granula fint prorfus rotunda , & fic in fpatio accommodata, ut. imz fu- periorum granulorum partes tangant partes fummas granulo- rum inferiorum ; fi vero hz defint conditiones, ( & plane defunt amba) interftitia comprehendent, ni fallor, minus quam quartam partem ipfius fpatiài: quod etfi aliquo. modo demonftrari pofftt quod ad granulorum collocationes , multo minus fane demonilraretur quod ad eorum figuras, quarum
| in:
368 Qnsvuscuia.
infinita irregularitas vix finit confugere ad rudes obfervatio- nes, & ad deductiones minime rigidas. Si ergo interfiitia oc- cuparent 4 fpatii , exprimendum eflet fpatium non per nume- rum granulorum 5o , quz continet , fed per numerum , ad quem ita fe haberet numérus $0, ut 4 ad r; qui numerus eflet 66 -- $. Immo quia interftitia minus occupant, quam i, elegi numerum 64, qui infuper cum effet cubus, & faciliorem cal- culum , & commodiorem demcnfítrationem fuppeditabat. At vero, quoniam demonftratio univerfalis eft, affumi quidem poteft numerus 66 -1- $ ad exprimendam confüipationem, &
tunc erit. maxima dilatatio — 4444 -l- i . Et fi tamen fupponi
plsceat interftitia occupare 3, exprimatur conftipatio per nu- merum 75, & tunc habebimus maximam dilatationem — 5625. Que maxim dilatationes nimirum tales funt, quales íe ob- fervaviffe monent Amontonius, Belidorus, Vandellus, cateri- que Auctores celeberrimi .
Neque jam diffimulo duas neceffarias effe fuppofitiones, ut recte affirmetur dilatationes has maximas effe veras; nempe Ófupponere oportet cum Belidoro ,, pulverem inflammatum nil » aliud effe preter aerem. fümmopere rarefactum ;,, & cum. Mariotto ,, condenfationem aeris augeri juxta proportionem , » quz ipfum comprimunt.,, Si vero fuppofitiones hx dux aliquam patiantur exceptionem , fatis mihi erit in argumen- to, in quo tam difficile eft exacte cognofcere verum , me ad verum aliquantulum accedere voluifie.
Poftquam expenfum fuit utrum in pulvere aer ,, phoeno- » menis explicandis/fufficiat ,,, reliquum effet exquirere an in pulvere hujus cauffz prafentia realiter fuübfiftat , ut legi lNevto- ni, & Philofophiz perfecte obediatur. Sed ego quidem puto Hauksbejum , Hallefium , Bernullium , Salutium , & alios hoc ita demonftraviffe , ut fpem ademerint prope omnem demon- ftrationi quidpiam adjungendi. Attamen [i liceat pauciífima quadam & parvi admodum momenti addere doctrinis atque inventis excellentibus , & numero, ut ita dicam, infinitis , breviffimas fimpliciffimafque experientias memorabo, quas mihi .placuit inftituere. Philofophi hi fummi aerem. e pulvere ex- traxerunt , folventes nitrum in partes, quz ipfum conftituunt, effentiales. Arbitrabar ego rem aliquanto ulterius procede:e potuiffe, fi extraheretur aer vix folvendo nitrum in partes eus
: in-
Oruscv1a. 269
integrales. Etfi non amplius fas effet demonftrare in pulvere veritatem exiítentizm aeris, videbatur tamen non injucunda
prorfus fore methodus , qua demonttraretur facilius.
Soluta igitur fuerunt in 140 caratis aque putealis carata 23-52 2 nitri. Aqua nitrata in vafe vitreo contenta, atque in alio vate vitreo contenta aqua alia, cujus pondus pariter 140
carata aquabat, pofitz fuerunt fub recipiente machine pneu- maticz. Et obfervato atmoíphzre pondere rpoudenre altitu-
dini barometrice pollicum parifienfium 38 d- 5; extractus fut paulatim a recipiente tantus aer, ut machina hydrargyrum ad pollices 26 -1- - afcenderet. Interea ex utraque aqua pro- dibat aer, fed aeris quantitas, quz ex nitrata aqua educeba-
tur, longe maxima apparebat. Aer deinde recipienti concedi- tur, deindeque paulo poft a recipiente Ed afcendente
hydrargyro ufque ad altitudinem pollicum 26 Tb. J.. Ex aqua
nitrata ingens quantitas bullularum aeris fargit , ze non nitra- ta aqua bullule vix alique rarifüme. Altera quoque die ea- dem repetita fuit experientia. Pondus atmofphara refpondebat
altitudini barometrice pollicum 27 -l- I. À recipiente extra- Cus fuit aer ufque ad hydrargyri afícenfionem pollicum 26 -p- 2. Obfervationes exdem prorfus fuerunt, nifi quod phoe-
nomenon quoddam in confpectum venit non inelegans vide- licet ex fumma nitratz aque fuperficie exibant frequentes ma- teriej fubtiliffimx jactus, quz a 3 pollicis altitudine decidens levifümam venuftiffimamque pluviam reprazíentabat. Quamvis experientizm ifiz fatis probarent , aerem educi e nitro ob ejus in aqua folutionem , nihilominus infpicere hoc ipfum placuit auxilio fyncerioris experientiz. Quam ecce. Pro aqua puteali ufus fum aqua nuper diftillata. Refpondebat atmofphare pondus altitudini barometrice pollicum 27 4- Y : Coeptus eft exhsuriri aer recipientis. Jam apparebat per aquam nit'atam perenne aeris, ut ita dicam , flumen furfum decur. rens, ex non nitrata aqua nihil habebatur, hydrargyro ad al- titudinem r2 poliicum elato. Cum hydrargyium ad alutudi- nem afícendiffet pollicum 223 , aqua non nitrata buliulas acris T.V. P.11. Aaa de-
370 Orvscuia.
dedit pauciffimas, poft quas omnino nullas etiam in majori aeris recipientis rarefaCtione. Aer vero tantus a recipiente demptus fuit, ut hydrargyrum extolleretur ad pollices 26
4 . . . . * . - aee in qua rerum conditione nihil turbabatur flumen aeris
per nitratam aquam exfurgens, immo factum erat & copio- fias, & vehementius. Haud filendum eft de alia hujus experi- menti circumitantia. Aderat nempe fub recipiente prater vafa dao aquam dittillatam five nitratam, five non nitratam ca- pientia, vas tertium, quod aquam putealem minime nitratam continebat. Prabuit hxc aqua coníuetas aeris bullulas, qua- rum tamen numerus longe minor erat numero bullularum ab aqua, que nitrum folverat, profluentium , quamvis aqua ifta fuiflet diftillata.
Experimenta hec igitur oftendebant, opus non effe folu- tione compofiti, fed fimplicem fufficere folutionem continui , ut aer ex nitro habeatur permultus. Hifce tamen experientiis alia eft adjuncta, que majorem in nitro ad aerem fuppedi- tandum facilitatem & alacritatem effe declarat: per hanc enim experientiam nitrum neque folutionem compofiti, neque fÍo- lutionem continui patitur; itaque cum magnam aeris quanti- tatem exhibeat, dicendum efle videtur, aerem hunc quadam affinitate devinctum five nitro adharere, five in poris ejus ma- joribus abícondi. Experientiam narro. Pondere atmofpherz adnotato, quod refpondebat altitudini barometrice pollicum
6 vos " : 27 --- 1,5; pofitum eft fub recipiens machine pneumatic vas
vitreum continens oleum tartari pondere duplo majori, quam pondus fuerit aquz antea adhibitz. Extractus eft aer a reci- piente, nec dedit oleum bullulas, prater rariffimas & exilifft- mas, atque in fumma aeris recipientis rarefactione. Aer reci-
pienti redditus eft: deinde in oleum caratis 23 -- : nitri in-
fufis, iterum a recipiente aer extrahebatur: quod vix inchoa- tum erat, quando coepit per oleum exfurgere bullularum aeris flumen, quod ftatim factum eft copiofifümum , & coepit fupra oleum fpumam bene altam extollere, qux fpuma, quodque flumen jugiter augebantur interim dum recipientis aer exhau- riebatur : exhauftus autem fuit ufque ad hydrargyri elevationem
pollicum 26 -- 2 . Experientia alias alio tartari oleo tentata | eft ;
í i i PTT f d ] / Tum D Uu ^ mE ^y i n j ] uUDdT Dr mm LA, d DT ] 1 AP x v1 4» D j uu / ] | à , , UPS p . » ] 5 1s h
OruscutrA , 371
eft; fed cum periculum tunc fieret in vacuo de oleo tantum, ideft de oleo abfque nitro , oleum hocce non modicam aeris quantitatem dedit , quo oftendebat fe effe male faturum . Oleo , quantum poffibile fuit, expurgato, tandem committitur nitrum. Oleum denuo fub recipiens eit pofitum, e quo extracto aere en per oleum excurrere bullularum flumen longe copiofiffimum. Poftquam experientiam aliam de oleo tartari fatis felicem retu- li, fecundam minus tutam przterirem, nifi hec utique me alüceret ob phoenomenon, quod hanc ornavit, non alteram. Int:a bullulas aeris e nitro educti , que flumen fepe defcriptum componebant, jactus pulcherrimi identidem extollebantur bal. lularum aeris longe majorum : quod verifimiliter repetendum erat ab humido male faturo in olco contento, cujus humidi ope p:rtes nitri. nonnullz folvebantur: in ipiis enim experien- tiis per aquam captis, fi, antequam nitrata aqua vacui peri- culo fübjiceretur, alique aitri portiones vel minimz folvendze fupererant, polita füb recipieate aqua, exhauftoque recipientis aere, folvebabotur interdum, jactufque omnino fimiles edebant. Neque ego , Sodiles fapientifüimi, obfervationes multas, & multas conjecturas narrabo, quz de pauciffimo experientia- rum numero orte funt. Sufficit mihi, me ex his omnibus col- legiffe fummam efle aeris quantitatem , qui nitrum comitatur, non tantum fe fe infinuans in ejus partes effentiales, fed & partibus integraiibus fe miícens, & in majoribus poris jacens, & ad externos parietes adhaiens. Narrare hoC potius gaude- bo, videlicet, me debere has poftremas de oleo tartari expe- rientias monitis atque documentis celeberrimi Beccarii , fimul- que fatebor tantum effe, quod tum in his tum in primis ex- perientiis debeo & confilio, & opere doctiffimorum humanif- fimorumque Sodalium Laure Baffüz, & Jofephi Veratti ejus Conjugis, ut mihi videar ipfis omnia omnino debere.
daa2 2 JOA NK-
372 O»ruscuia,
JOANNIS BAP LISTZ/E/MJA'RV"IOPUBU
EX ORDINE MINORUM CONVENTUALIUM.
De ufuü progrefffonis geometrice in. Mufrca.
^w Uod omnes partes , quibus mundi univerfitas confiatur , B non folum alix ad alias, fed etiam ad univerfam re- rum naturam relate, perfectam quamdam, certamque Wem. rationem fervent; ac praterea earum unaquaque (ne illa quidem vitali aura, qua communiter cum beftiis veífcimur, excepta ) fuam conítanter naturam ufque eo reti- neat, dum admirabilia fiedera inter elementa , quibus coalefcit , 3 fapientiffimo rerum omnium Opifice pofita fubftantialiter non Íolvantur ; ea fuit doctiffimi Platonis praclarifima fententia , quam a Pythagoreis, qui ante floruerant, acceperat. Qux pro- fecto fententia probari cuique vel maxime debet, ut qua & iis, qux facris libris traduntur, inprimis confentanea eit, & infinitam Creatoris Sapientiam fummopere commendat. Ve- rum quod hzc partium conjunctio, hocque (fic enim voca- re poffumus ) univerfale vinculum , quo res omnes mirabili quodam modo nectuntur, plane detegi, atque in aperto poni pofüt, & reapfe dici debeat ad normam alicujus geometrice progrefronis temperatum ,. id mihi quidem, íi quid judico, nec certum videtur, nec omnino ab erroris fuípicione va- cuum. Nam ut cetera mittam , fi in /onis dumtaxat confifta- ynus, ad eofque generale illud placitum applicare velimus, jam illico apparet, in intervallis ab ea progreíüone deductis non illa omnia contineri , quibus merito, & cum laude his temporibus utimur, atque ante ufi funt majores noftri; ut propterea n0 ad CET €? fimplex principium , fed ad. dz- J'intium , Q divifum , Q? diverfum , '€? multiplex. ampliffimus mulcse apparatus lit revocandus. Quam quidem rem cum de- monftravero , gratum mihi erit, quod, quantum in me erat,
defiderio, & expectationi plurium doctorum hominum fiatisfe- CCIO;
Orvscu1a . 373
cero, qui me fepe alias ea de re percontati funt meam fen- tentiam fcifcitantes.
Series quantitatum , quz fe mutuo zqualiter continent ; a mathematicis progreffio geometrica dicitur: eaque afcendens fi termini fint deinceps alii aliis majores; de/cezdens , Ííi con- tra accidat. Tam vero hzc, quam illa fimite , vel zadefimite nomen fibi adícifcit, pro eo ut limitem terminorum numero ponimus aliquem , vel nullum. Pro vario autem modo, quo unus terminus alterum continet, varia, eaque valde diverfa oriuntur hujufmodi przosgreffionis genera ; dicitur enim exempli caufa UE CN cum fecundus terminus, qui co»feguens appel. lari folet, doplus eft primi, qui dici confuevit antecedens ; Jubtripla vero , cum is eft tertia pars illius ; atque ita porro. Quod fi primus terminus, five antecedens dup! us fit fecundi, Íeu confequentis , dicitur abfolute dup/a; fimiliterque , fi triplus, zripla; ficque deinceps. Denique non folum quatenus unus terminus alterum contineat, aut in altero contineatur arbitra- rium prorfus eft, modo in eadem ferie eadem ubique ratio fervetur, fed etiam a quo maxime termino progreffo initium ducat, qui £ezminus radicalzs dicitur,
Jam vero duas fibi finxit Plato lineas, in quarum com- muni vertice conftitutum effet unitatis fignum; eoque accepto tamquam afcendentis finite progreffonis fubduple initio, exte- rius atque ad finiftram intuentis figna adjecit numerorum 2. 4. 8, ita quidem ut iis ex «quo, & paii ductu difpofitis pottre- mum $8 extremo unius linez refponderet: fimiliterque fecit ad dexteram progzeffrore ufus afcendente , finita, fübtripla ap- pofitis videlicet fignis numerorum 3. g. 27 prater jam ante conítitutum unitatis fignum tamquam radicalem terminum , feu principium numerorum; quo factum eft, ut fecunda linez extremo refponderet 27. Hocque peracto , fatis
8 27
Te expreffiffe judicavit rationes , feu proportiones , quibus harmoni-
ec confon: intig continerentur tam Jfmmpli ces , live primitiva , quam
compofite , feu duplicata , triplicate , &c. Enimvero fi in ferie fub
374 Onvuscuta4.
Jubdupla unitas referatur ad 2, diapajon , feu oflava fe prodit; fin ad 4 , Jis-diapafon , feu duplex octava , que ett decimaquinta ; fi denique ad 8, z/sdiapafom vefultat, five oclava triplex , aut vicefimafecunda . ln altera porro ferie unitas ipfa fi referatur ad 3, exhibet d/apafon-diapente , five duodeciómam 5. tris-diapafón- tonum vero, live vicefrmamtertiam , fi referatur ad g. Quod fi numeri unius ferie cum numeris conferantur alterius, tria alia obtinentur zz/ezvalla, qux ípatia vocamus ab uno fono ad alium: hic autem, & deinceps numerum majorem ad minorem femper comparabimus ; idque commodius erit; fic enim fia- C€iones facilius declinabimus. Itaque 3 ad 2 comparantes, diapente, Íeu quintam confequimur ; 4 autem ad 23, diatecffa- 402, Íeu quartam; 9 denique ad 8, purum /ozum.
) — TT pt 7 [ OBava ) ] 1 | r2 Duodecima ! | í Quinta | : Decimaquinta * Vicefima | " l I Vicefima textia | PU Le oreet | i fecunda Quarta 2 | 4 m m * J | | 9 eL AER AMET ——— — | 2 | ] Tonus [wo 9.
De numero 27 hic fpeciatim non dicemus; fuit enim hic nü- merus aliis ufibus a Grzcis deftinatus.
Quo autem Zzzftervalla inveniret componentia ea, quz modo retulimus, fumfit Plato octavam , quippe in qua Zzrer- valla omnia fimplicia contineri debent, eamque duobus modis divifit, arzizhmetice fcilicet, & Bbarmonice, ut mox ofttendam.
Progreffo arithmetica eft feries numerorum, qui aequaliter fe mutuo deinceps fuperant. Ita numerus 3 unitate fuperat numerum 2, eum vero unitate pariter fuperat numerus 4; ex quo numeri 2.3. 4 arithmeticam progreffonem formant. Etiam in hoc progreffonum genere raodicalis terminus pro. voluntate conftitui. poteft, itemque quantitas, qua unus terminus alium fuperet. Nunc multiplicans ttes quarig , 'G quinte terminos, nempe 4, 3, 2, per medium 3 obtinuit rurfus Flato eamdem arithm?ticam fériem expreffam numeris 12. og. 6. Quz feries ei &tervalla prebuit, quae ipfas primarias confozantias praefe-
runt ;
O»rvuscu1A4, 273
runt, quartam, quintam , oclavam; etenim 3:222 9:6, & 4:53 2:9, G2 S EcS 1250.
ET
[ad
| Octava ] 1225 19.4456
i Quarta | l Quinis; [
Propreffio harmonica eft feries trium numerorum, quorum hec eft ratio, ut differentia inter primum & fecundum fe habeat ad differentiam inter fecundum & tertium , uti fe ha- bet primus ad tertium . Hujufmodi funt numeri r2. 8. 6; eft enim 4: 2— 12: 6, ubi 2 eft differentia, que inter. 8 & 6 intercedit, & 4 differentia, qua intercedit inter 12 & 8. Ab hac quoque ferie deduxit Plato primitiva illa, qua diximus ; 2utervalla.
Octava ] I2«57.:- 8 6 l puni [ Quarta | I
[URS SR NUIRTUR M NEUSS ] el
i :
Attamen deerat adhuc illuftri Philofopho in utrifque Je- riebus, nempe arithmetica , atque harmonica , infignis illa com- munis menfura cujuíque /pecze2 diatonici generis, qua tonus dicitur; quam ut ab eifdem aliquo modo eliceret , opus ei fuit illas veluti fimul conjungere, & arbitrariam quamdam numerorum in eis exprefforum /érzem ordinare,
LIT UREEUÓNOTERERESUS RULES RENS ES SER TOES err
I Octava ! mtmcamgupun V (o TpEEIPSRIAPAEDERPE Y as MA | Quarta 1 | A m 12 79-9 PET] I l Tonus 1
r] LUPO HS |
| Quinta | | Quarta j
[pons RUSSE RUN QSSRVONUNTUMNNSN i — —
Atque, quod ego quidem fciam, Grxci, ut generatim loquar, ulterius expofitas progreffomes non protraxere: fuiffet enim
376 OruscutA.
enim id iis fortaffe inutile, & certe Tupervacaneum , quippe quibus progre/ffones ille etiam limitibus, quos defcripfimus, coercite jam optatum finem attalerant, deductionem fcilicet ?oni, atque eorum precipue ;zfervallerum , quae perfeclas con- Jonantias prefeferrent tam /fmplices , quam compofrtas ; namque has poftea dividentes , fimulque , aut cum aliis ?zfervallis a di- vifione ortis componentes , modo etiam /abtracHone , ubi opus effet, utentes, brevi fuum illud celebre mufrcum fyflema mi- rum in modum auxerunt. :
Sed ad diateffaron, feu guartam (quz cum ex quatuor conftet /ozis, five chordis, graece fetrachordom etiam dicitur ) inprimis animum attentiffime converterunt , ea maxime uten- tes, ut zn?ezvalla, que in fucceffiva diapafon, feu oclave propagatione media funt, eruerent: nam quamquam poffent etiam ad eam rem diapente, feu quintam adhibere cum eadem quarta conjunctam , tamen Íolam diateffaron ufürpantibus via fe fe aperuit minus difficilis, atque adeo expeditior: eft enim apud Graecos diateflaron inter. primitivas confonantias minima , eademque bis feparatim in ferie iterata ftatim integram oca- vam exhibet.
Cujus affertionis veritas ut manifefta appareat, premit. tenda funt, que fequuntur. T'ozum cum dicimus, ordinarium commune Zztezvallum hic intelligimus, quod unum inter & alterum. gzadum live fonum in ipfa naturali fonorum ferie in- tercedit. Quilibet zozus intelligi debet divifus in plures inter fe xquales partes humano auditui in quibufdam circumftantiis fenfibiles, quarum unaquxque comma nuncupatur, eaque, qux divifi 7ztervalli ultima eft, prope jam eft, quin etiam omni- no eft ipfifimus proximus gradus, quem cum is, qui voce, aut mufico aliquo infirumento canit, non affequitur, noftras aures moleftia afficit, quippe quia quod zatervallum confonans fuiffet , fit d:ffonum . Non omnis zozus ejufdem eft magnitudi- nis; alius enim eft major in proportione //gurociava 9:8; alias migor in proportione fe/guinonua Yo : o. Similiterque coz- ma eft aliud majus in proportione 531441: 324288 , aliud vero minus in proportione 81:80. Propterea fozus non Íem- per eodem partium numero componitur; nam pro eo ut 7o- »'s eft vel major , vel minor, & conttat commatis maforibus , vel minoribus, varius fit oportet partium numerus. Utraque hzc divifio non nifi progrefíu temporis invecta füit apud
Grz-
Orvscuia. 377
Grecos. Greci itaque 4uartam in duos logos majores divife- runt, atque illam praterea partem , qui reliqua eft, feu in eum praterea numerum commatum , que ad ejus complemen- tum requiruntur. Hic commatum numerus appellatus fuit Zemi- fonium , íeu Limma , quamquam non fit, & non poffit efle. di- midia pars zoz7, fed ab ea aliquantum diftet , ut propterea hemitoni minoris nomen fibi adíciverit, idque eamdem ob caufam , propter quam Zemitonium mojus , & graeco vocabulo Zpotome vocata fuerat pars illa, qua remanet in Zozo demto Limmaete, hxc enim dimidia zog parte major eft. At id non impedit, quominus quartam alio etiam modo dividerent, ni- mirum in unum 7onzum majorem , in unum £2B2Jnorem, atque in unum majus hemitonium ; fed hujufmodi partitio interdum, & folum iis cu quz noftris propiora funt, ufuve- nit: contra prior illa plerumque, & temporibus remotiffimis femper ufurpata fuit.
Sed divifiones, quas memoravimus, locum fibi vindica- runt tantum in gezeze diatonico, quod ita dicitur, quia ex to- nis conflat, & eft robuftum, & grave. At in gezere chroma- Zico, ideft fuavi, & molli, tributa fuit guarta in duo /emi- zonia Íucceffva , atque in trihemitonium €x uno tono 'Q?. hemito- 2io0 compofitum , quod dicitur rzeztia misor incompofta | Simi- literque in. gegere enharmonico ( quod fic vocarunt quafi dzffcile, €? eruditum , licque genus etiam. doClorum dixere ) fuit divifa Quarta im duo fucceffiva diefis, five in duo quafi dimidia he- mitonia , qux etiam 7o ni quartas partes noncuparunt , atque in duos fozos fimul junctos zmcompoftos , quod intervallum dito- zum, (eu fertia major dicitur.
Porro ezarte divifionem, quam primam attulimus In genere diatonico, fumferunt , tamquam eam , quz commodior effet, atque illam quidem inprimis, in qua hom dodi qn p'iimo flaret loco a gravi ad acutum progrediendo ( nam /Jemitonium interdum fecundo quoque loco pofitum fuit , aliquando etiam tertio, ficque /pecies diatefJaron plures fecerunt ); tum fuvcceffi- vam ocflave propagationem fic ordinarunt. In ipfo initio /re- mitonium pofuere, poftea 7020s duos, atque ita primam azar- zom abfolverunt : dein Z»fervollum appofuere , quod tonum diazeuticum , feu tonum difiunélionis appellarunt ( eo enim mo- do oclava quartis duabus componebatur feparatis, ac difiun- Cis, ut fupra innuimus ): denique tria illa priora, que dixi- 2i Leu IT Bbb mus,
578 Orvscura.
mus, iazfervalla iterantes, alteram quartam a prima per fonum difunclam formarunt, ficque oc?avam compleverunt,. Idque in fequenti tabula apparebit, in qua defcripfimus etiam rat?ozes , Íeu proportiones inter unum gradum & alterum: qua de re animadvertendum eft 384: 192 — 2: 1, feu, quod eodem re- cidit, numeros 384, & 192 zntervallum exprimere, quod dia- gafon , live ocfava vocatur,
Octava | P:me Jon. CE T H T T | 256 9 9 9 256 9 9 2g Pusg 303 M lo DEREN. 2384.:,3643.:324/: 288 256. 243: 316
: 192 Í Quarta | Tonus] Quarta l i L
ua aÀ —— À— —ÀÀ e t eecumo oo UUUERCEUaSUS munere cue Deis
Difiunctionis.
Intervallum , quod eft in. primo gradu inter E, & F, cujus primus terminus E eft per fe zelativus , ut qui in o£fava batis eft reliquorum omnium ad eum relatorum, ac propterea fundamentalis etiam dicitur; Zstervallum, inquam, quod eft inter primum terminum E, & eum, qui proxime fequitur F, Jecunda dicitur: illud , quod eft inter primum, & tertium, dicitur 7er£/a; & fic deinceps ad ulteriores terminos pergens, eofque ad fundamentalem referens , habebis guartam , quintam , Jféxtam , feptimam , & tandem ocflavam; uti confpicitur in tabula, que fequitur, in qua praterea zutervallum quoddam defignatur valde fpectabile tam apud veteres, quam apud re- centiores, quod zzifogum dicitur; ex tribus enim conficitur integris /ogis .
Tr
Orvuscurs. 579
prier A [ Tritonum l H T qo UT H T T: Eo lsBu owe a 5E 7E udo. [Secunda J
) ESPERA OMS 1 Tertia |
Lll e———— NOH EU]
J Quarta j I Quinta l
J—————— — — Mà
Sexta l
HER o ta Ts TRREIRUD PENEUNDURO PUNTI | | Septima j V aas a t —À—À ái ————À i p—— — n—À H— as —— anco Dame vamsrnncun ] Octava
( CDU EU EUOREIDES COUEREOUILO e Umpoliopxnm ÜBUELIZSUSED GrTGNLONGRLS Gumereremer, Damrecnrcgeo (umeros: SDNEGATNUSAO) cn ÉSrzy zy amupc GESGSENUUSUE Wtrrotorehgs (EEPUP-TRERUS) GER-teremes.-na |
Toto ove intervalo jam in fua media per Graecos di- vifo, ad unumquodque ex his mediis in duas fpecies tribuen- dum fe contulerunt , eadem per diminutionem, aut per incrze- mentum alterantes. Hinc fi in locum Zmmatis, quod etiam Jécunda minor dicitur , fufficiatur zozus, obtinebitur zz£ervallum quoddam magis extenfum, quod /ecuzda major vocatur; fi in locum duorum Zztezvallorum, quorum unum eft Pemitonrum , alterum. zezus ( quemadmodum requiritur, ut compleatur z7z/e- mitonium , five tertia minor ) Íubftituantur duo integri zog/, invenietur ditepum , íeu tertia major : fi ad Himma ipfius dia- zeffaron , feu quarte , quam ante expofuimus , apotome adjun- gatur, proveniet diateffaron falfa, ieu quarta alterata, quz vulgo guarta major dicitur, queque, ut clarum per fe eft, ad fritonum vevocatur : fin ipfi diapente, feu guinte , quz ex tribus conftat majoribus tomis , & limmate, dematur apotome, five hemitonium majus, vertetur ea in quintam deficientem , fcu
. Jémi-diapeute, aut quintam, quam falfam nominant. H.xa- chordon , quod fexta eft, majus erit, fi quarta , & tertia ma- joi componatu! ; minus autem , fi zertia fuerit minzor; eadem- que ratione fiet, ut zerta ipfa modo major, modo minor ad quintam adjuncta efficiat modo /eptachordon majus, feu fapti- mam majorem , modo feptachordon minus, Íeu feptimam mi- gorem .
Bbb2a Non
480 O»rvscu1a.
Non omnia, qus adhuc recenfuimus, Zzntervalla eodem modo contulerunt Graeci in unum tantum genus, at in duas veluti claffes tribuerunt , quarum una eft eorum , qua cozfóna funt, altera eorum , qux funt d/ffona. Ad primam retulerunt tam primitiva, quartam , quintam , octavam , quam replicata , undecimam , duodecimam , decimamquintam , atque triplicata , decimamotlavam , decimam»onam , vicefimamfecundam .. Ad alte- ram vero reliqua omnia, nempe comma ; hemitonium, five fe- cundam minorem ; tonum , live fecundam majorem 5 tertiam mi- norem , ' majorem ; quartam alteratam , live tritonum ; quin- zam deficientem , leu falfàm ; féxtas, 'Q feptimas tam minores; quam majores.
Integer, abfolutufque horum ntervallorum apparatus , at- que unumquodque eorum poteit commode deduci ab inchoata duplici progreffone geom:trica , quam Plato propofuit , modo eam ulterius protrahere velimus. Quam deductionem quis fciat, niü Deus, an aliquis forte Graecus Muficus proprii, aut pu- blici commodi caufa tentaverit , atque etiam obtinuerit? Ne- que enim eorum , que doctiffima illa natio ad commune emo- lumentum excogitavit, & in lucem protulit, aliud novimus, nifi id, quod paucis, iifdémque mancis, & imperfectis mo- numentis continetur, que ad nos ufque pervenerunt. Binz fequentes tabule propolitam rem demonftrabunt ; quarum qua prima eft, & trianguli quafi fpeciem prafefert , ob oculos ponit duplicem geometricam progreffonem | pxrotractam , | fobdu- plam ícilicet ad legentis finiftram , /zbtriplam vero ad dexte- ram: altera autem illa, que ante memoravimus, Zzfervalla ex ordine defcribit, alia quidem poft alia pro ut nobis fe fe offerunt in binis illis progreffontbus .
!
Orvscuta , 381
A I B.2:3. X C.4 D.s 9g.Y EB.16 F.32 27.4 G.64 81.aaà H.128 1.256 243.bb K.512 g29 .cc L.1024 M.2048 2187. dd N . 4096 ! O.8192 P.16384 6s61.ee Q .32768 19683 . ff R.65536 $9049. gg S. 131072 T . 262144 177147. hh V.524288 531441.1i
. Octava.
. Duodecima ;
. Quinta.
. Dccimaquinta .
. Quarta.
. Vicefimafecunda ,
. Vicefimatertia .
. Undecima.
. Tonus.
| $6. 3. Decimaoctava.
. 16:9. Septima minor.
22: 16. Sexta major.
:5.32:27. Tertia minor.
:aa.81:64. Tertia major.
. I28 : 81. Sexta minor.
bb : " .243: I28.. Septima major. 1:bb.256:243. Limma, feu hemitonium minus. CC: K. 729 : 512. Quarta. alterata, feu Tritonum.
SD. 9o oom P e OM E QUOD Hie ER OUT CD ra En
"TEE! ciue
382 Onvscura.
dd: M.2187:2048. Apotome, feu hemitonium majus: L:cc. 1024: 729. Semi-diapente, feu quinta deficiens. 11: V.531441: 524288. Comma.
At fi qui forte inferre vellet, omnia, qug a Gracis ufur- pata funt, 7nzfervalla ex duabus progreffionibus , fubdupla , Jubtripla repeti poffe, ego fane non poffem ftatim concedere. Etenim dabo quidem, :zztervalla omnia inde deduci, qux foli Jpeciei inferviunt, que diatono-diatonica dicitur, quaque pri- ma eft, ut que nobifcum nata, ficque omnium in diaftonzico genere antiquiffima: at vero gezus hoc ipfum diatonicum non- ne habet fpecies alias feptem , quarum Zzzrervalla , fi confona excipias, profecto a duabus propofitis /eziebus non deducun- tur? Sed non huc folum fpectat, quidquid muficus apparatus in hac re offendit, uti mox demonfítrabo. Etiam chromaticum genus octo complectitur fpeczes , & quinque genus enharmoni- cum, que omnes ad /pecies diatonici generis adjuncta confti- tuunt omnino /gecies viginti & unam, quarum viginti p7o- &'effrvo illo /y/?emate non comprehenduntur. Octo has fpecies , quas modo aperio, quafque, nomine ab earum auctoribus ducto, placet vocare /y/lemata , invexerunt, ut moleftam uni- formitatem declinarent, aut minuerent, avideque varietatem fequerentur, quam homines ufque adeo requirunt in rebus omnibus: hocque convenerunt communi confenfu, ut in iis perpetui, ac immvutati manerent primus, & ultimus divifz quarte terminus ita ut folum variarent plus minufve five per incrementum , five per diminutionem terminos intermedios, contrahendo , aut producendo ;ntezvalla: ex quo eorum /azb- Jlantiale difcrimen ortum eft: cum enim de 4uantitate agitur,
uod in ea omnino nititur, fi ea mutetur, non poteft non mutari.
Tabula, quam fubjicio, omnes in aperto ponit /recies quarte vario modo pro variis uniufcujufque generis fyflema- tibus divifz ; atque fuam cujufque gradus proportionem , 'G3 zutervalloerum quantitatem profert.
Cenus
Osvuscura e 385
Genus Diatonicum .
Prima fpecies Diatouico- Diatonum L—- X ; X " 1 vetus , juxta Eratofthe- nem; & Ptolemazum.
VER GATED DURUM anta MUN utum eecuMEESE UIN) CENENUUEUD CUPIS GDIUNSRUD GUSDSEUR. GUTUUCNUUm i euntanocs INETEUpS qarnaemum vU cuneum
Secunda fpecies
E H " 28 e Diatonicum Architz rs - X
& Tonicum Ptolemai.256 : 2467 :216: 192. T'ertia fpecies ——
Diatonicum molle 6 --- 9 --- 1$ — 30 Ariftoxeni. 256:2435$:224 : Ig2.
Quarta fpecies Diatonicum intenfum 6 —- 12 --1- 12 — 30 Arittoxeni. 256:2423.,21724; 192.
Quinta Ípecies t 6 Diatonitum X x32 . 9 . 15 9 8 3 Didymi. 2356: 1340: 216 : 192.
Sexta Ípecies Diatonicum molle S Sox 19. cue ons 20 9 7 3
256:243 : 216: 192.
colo
Ptolemai. 356:243 77:219 ?. : 192.
Septima fpecies
à $ 2 16 9 "n Diatonicum intenfum " X$ X --—Zz Ptolemzi. 2505 240721312 51192.
Gum M e——À LÀ
Octava fpecies Diatonicum &quabile EUM m A ; YI 10 3 | Ptolemai. 290452244: 212 3:192.
Genus
Orvscura.
Genus Chromaticum .
Prima fpecies
Chromaticum B x. 28. X 2 —4 7] 224 27 3 Architz . 256 12462 : cvi: : I92.
Gute arumume als ermemeue guncuusa Gum. DENUEUM quuemer. GUREEND. Qumem CRNUUUDUS sens queens co gums IRCRNUNNS UNUS Vo mm
Secunda fpecies Chromaticum molle 4 ——- 4 ---- 22 — 30 Ariftoxen] ^ 295657242 552304 :192.
Ln ———————————— — Ó— Lo
Tertia fpecies Chromaticum fefgulalterum 48 -- 4$ -- 21 — 30
Ariftoxeni. 256 :2462:2263 : 1g2.
| Quarta fpecies ^0 (015. 8 2 PERRER Chromaticum tonicum 6 —-t- 6 --- 18 — 30 Ariftoxeni., 256 24245 2:220 $1: T2
Quinta fpeciés Ro DRE] Chromaticum TDXOÓOX $2t Eratofthenis. 256 : 2435: 2302 Tu
;Sexta Ípecies: 5417 092. 44 99x: ell NER Chromaticum I dM qus c :
Didymi: 256: 240 53393 : 92.
"Septmia fpecies... 0005 Oe ET Chromaticum molle z X z X B e E Ptolemzi. 256: 2465 :020 $102.
Octava fpecies o « 22 2 Chromaticum intenfüm x EN LP- : |
Ptolemzi. 2366 244— : 224: 192.
Orvscu1A. 385
Genus Enharmonicum .
Prima fpecies 28 $e
6 j 25 NN cn. $t Enharmonicum m * à :
Archite. 256: 2465 : 240 : 192. "Secunda fpecies Enharmonicum 3 —-- 3 —- 24 — 39
Ariftoxeni. 256: 249 $ : 243 5: 192. Eieugedu we.
Enharmonicum s X -
Eratofthenis. 256 : 2492 : 243 $: 192.
Quarta fpecies | |
1953. E X uc
—
' «ULT gau Std Ne Ih io E nharmonicum 3 X 2 X ; Didymi. 256:248 : 240 : 192.
Q2 |
Quinta fpecies c 6 LA Enharmonicum 2. X -— $ — 45 23 4
Ptolemzi. 256 :250 z 32405 102:
o L5
Jam vero hoc mihi fumo, ut unufquifque concedat, & quidem jure, fi in geometricis progreffronibus fübdupla, ac fub- 2ripla non inveniatur, aut inveniri non pofht alteruter, aut uterque terminus ejus zzzezvali, quod quzritur, non poffe tale intervallum ab eifdem Jeriebus deduci. Atque hic, quo res clarior fit, inmzervallerum terminos in duas quafi fpecies tribuo, alteram eorum, qui omnino funt integri, alteram eo- rum, qui integri quidem funt, fed fraciionem adjunctam ha- bent. Qui ad primam fpeciem referuntur, divifi femel, & iterum, & multoties per binarium , aut per ternarium, fuas partes exhibent vel perfecte integras, vel cum aliqua fractio- ne conjunctas. Si hoc, has partes ad fecundam terminorum Ípeciem revoco: fi illud , vel ad aliquem zadzcalem terminum in alterutra progreffone contentum divifione tandem devenio; vel non: fi hoc; ergo Zezminus in iis feriebus locum non ha- I'. I^. P. H. Ccc bet,
586 OruscurA.
bet, nec habere poteft. Quod íi ipíe fit zumerus znteger , at non iis feriebus contentus, aut faltem talis, ut ad eas per za- dicales progrefFonis terminos veduci queat, uti innuimus, erit idcirco ab eifdem exclufus; atque mum vero magis, quo- tiefcumque conjunctus fit cum fra£Eone aliqua, aut in fracHo- aes refolvatur. Quod autem hujus indolis termini in mufico apparatu occurrant plurimi, hoc meum nunc eft demonftra- re, ut fcilicet inde concludatur, Graecorum zzfervalla e propo- fitis feriebus fruftra expectari omnia.
Sumamus primo numeros ex ordine productos ex radica- libus omnium generum , fpecierumque terminis. In genere dia-
tonico fyflema Archite habet terminum 2465; molle fyflema Ariftoxeni habet 243; ; guemaae. iptenfum habet 217i; molle antem Ptolemaei 243 5 & 219 2 :3 ejufdemque intenfum , & equabile 3133 , & 2348. B chromatico vero Architz /y/Je- 3mafe occurrunt terminl 2465, 227 25 in molli, atque in
ionico tum Ariftoxeni, tum B tonbenie. ac Didymi occurrit terminus 230$ ; in /2/guialtero Ariftoxeni termini 2465, 2361;
in molli, atque in iz;ezfó Ptolemaei 2302, & 244 5. Habet. 1 denique ezLarmonicum Ariftoxeni, & Eratofthenis terminum z . IO . 2492, Ptolem&i vero terminum 250. Atque hzc quidem,
aliaque intervalla , quod quifque facile cognofcere poteft, fic funt, ut vel alteruter, vel uterque terminus fratlum numerum habeat adjunctum . Sed ad integros omnino terminos venia- mus.
In genere diatonico-diatono veteri terminus 216 per 2 di- vifus exhibet numerum 108, qui divifus per 2 exhibet 54; hic autem 27; at 27 per 2 divifus ad numerum deducit cum fracto conjunctum , nempe 132, ut propterea appareat, ter- minum 216 in /uübdupla progreffone locam habere non poffe. Idem vero terminus 216 per 3 divifus numerum prabet 72, qui rurfus divifus per 3 praebet 24, hicque 8 , is denique nu- merum 23, ut conftet illum terminum 216 ne in /ubiripla quidem propgreffione contineri. Atque eodem in gezere termi- nus I92 per 2 iterum iterumque divifus tandem profert 12, divifus autem per 3, profert 21$ , qui numeri in neufra p70- greffone occurrunt. Jam vero in gesere diatomico molli Arifto-
xeni,
O»suscut1A. | 587
xenl, atque in chromatico iptenfo Ptolemai terminus 224 di- vifus per 2 dat 112, ifque numerus 112 dat 56, & $6 dat 28, & 28 dat 14, & 14 dat 7, qui numerus in /zbdupla pro- greffone locum non habet; nam divifus per 2 exhibet 3i. Sed ne divifus quidem per 3 poteft ille numerus 224 ad pro- greffionem fubtriplam xeferxi , ut qui ftatim numerum cum fra- éHone offert 74$. Porro fi terminum 240 in pezere diatonico , chromatico , & enharmonico Didymi , atque in ez/armonico Ar- chitz ex equo partiamur, prodit ejus pars a//guota 120, quam rurfum fi ex aquo partiamur, prodit 60, tum 30, tum deni- que 15, unde oritur 72. Quod fi in tres equas partes eum- dem terminum 240 tribuamus , obtinebimus 80, à quo nume- ro per 3 divifo prodit 26$, qui zque ac 73 in duabus illis. progreffionibus non invenitur. In ezharmonzico denique Didymi genere terminus 248 per 2 divifus dat numerum I24, ifque numerum 62, is porro numerum 3I, qui exhibet r$: divi- fus autem ille terminus 248 per 3 ftatim profert 822.
Quod fi ipfos fumamus radzcales terminos hac illac in tri- bus generibus , eorumque fpeciebus fparfos, mirum in quantos incidemus, qui per radicales ilarum progreffonum terminos divifi ad earum neutram, impedientibus fractionibus, referri nequeunt. Ne nimius fim , eos ftatim ob oculos hic pono, funtque 5. 7. 10. II. I4. 15. I9. 20. 21. 22. 23. 28.30. 31. 35. 38. 309. 40. 45. 46. 224. Illud ergo concedatur certum effe, Graecos zntervallis ufos per eos terminos expreffis, ut non poffent in progreffione geometrica five fubdupla, five fub- ?ripla locum habere , que propterea zzzervalla ex illis progr: ffa- 2ibus deduci non poterant ; quod erat demonftrandum.
Verum quidem eft, ex zztezvallis, que apud Gracos ufu- venerunt, noftris temporibus tria tantum fupereffe, qux pri- mitivis confonantiis, quart& , quinte , & oclave, earumque replicatis vef£pondent: at erit ne, qui inferre idcirco velit, intervalla, quibus recentiores utuntur, deduci ab illis pro- greffonibus utique pofle? Id potius ftatuatur, nihilo minus, immo eo magis impoffibile effe, ut hzc noftra zstervalla ad ilas progreffones referantur, quo major eft iftorum numerus pre numero veterum . Terzie, & fexte erant apud Graecos diflong , uti oftendimus: at nunc nobis opus funt, modo fint confomantes; ficque nottrum muficum apparatum magna zzter. vallorum ab iis profectorum copia augent. Cum itaque ze;tig,
Gecca &
488 Orvscuia.
Q fexte noftre, atque Grecorum difcrepent, efficiuntur fimi- les, fi Grecis unum zoffrum comma , & nonnumquam etiam eo minus addatur, aut dematur: qua additio , imminutioque temperamentum dicitur. At ideone fieri dicamus, ut hujufmo- di iatervallorum termini illis progreffionibus circumfcribantur? Sufficiat animum advertere ad zoffrum comma, & quantum ipfum fit confiderare, aut quanta fit tantula ejus pars, qus addenda , vel demenda eft; atque ftatim apparebit , rem mul- to aliter evenire.
Opus habet recentior mufica fua. feptima tum majori, tum 3a4iBo0r!, quarum termini funt 15:8, & 9:5. Quinta falfa indiget, & gzarta majori: ilius autem proportio eft 64: 45, atque hujus, in terminis quidem primis, 45:32. Noffirum lemitonium minus terminos habet 25:245; medium 135: 128; majus 16:195 maximum 27:25; diefis autem. enharmonicum recentiorum 128: 1245 comma denique fuam proportionem ter- minis definit 81: 80. Loogum effet fingulos hos numeros exa- mini fubjicere: quare fufficiat dixiffe ( idque tuto ) , utrumque quidem , aut certe alterutrum terminum eorum Zztervallorum in propofitas progreffrones conferri, falvis earum legibus, nullo modo poffe.
Intervalla, que ad la mi re fundamentale veferuntur, fi ociavam ex equo in tot Zemitosia tributam accipiamus, funt duodecim, ut in fequenti tabula videre eft.
8
A.XA.bB.RB. B.E B.C.KC.bD.RD.D.4D.bE.HE.kE.F. RF. x F.bG.NG.G.RG.ba.Ra.
Orvscu1A « 389
20726 mgr SM E 21600 E z 22118 E EN ees WW n oes ME E ?333n KIND AS 24300 ei PUN o|o : eic »á 245960907 2|e "1 E 24894 " ^ "PS 25920 SB EM : Au ep 26542 -!- Hm &^]| vef - 27648 ela S 28809 LEN ex sd 29491 LN ES o.loo PS i ej c 3c720 4n 31104 gus m DRE RUNT els —ele 32400 5 j 2 ^ b — 9Jo 3317 NES Bri z 345 o eo^ edel RP ela e| w 35389 Ln i ed Lnd evlce ENTE SELLAM ITET oo oO $- | 1 37325 us Z evo — 38880 is SS als 39914 : AES Mid a
Sumo
390 O»vscuis.
Sumo unicum zezvallum ab F ad G, quod majori tono continetur. Eft hoc zetervallum in quinque minora divifum , quorum terminos fi in examen adducamus, duos tantum 7a- dicales in datis progreffronzbus inveniemus 3 reliquis enim ite- rum ac fzpius per 2, aut per 3 divifis, denique comperie- mus eorum partes cum fzacfione aliqua conjunctas effe. Ter- minus 25920 fub feptimam divifionem per 2 exhibet 2022; fub quintam autem per 3 dat 1063: terminus 24884 fub ter. tiam per 2 exhibet numerum 31102, fub ipfam primam per 3 numerum 8294$: terminus 24576 fub decimam quartam divifionem per 2 tandem profert numerum 12, fub fecundam per 3 numerum 27305: terminus 24300 fub tertiam per 2 numerum 30372, fub fextam per 3 numerum 333: terminus 23328 Íub fextam per 2 numerum 23643, fub ífeptimam pert 3 numerum 10$: denique terminus 23040 fub decimam pert 2 numerum 222, fub tertiam per 3 numerum 8533. |
Sin autem ipfos acceperimus radicales earum | proportio- num fezminos, qui prater eos, quos jam ante enumeravimus funt 25.80.2025, eofque iterum iterumque per 2, aut per 3 diviferimus, prodibunt pariter eorum partes frackionibus adjuncta. Atque hic animadvertendum eft, fi in locum ipfius JÁla mi re fumatur tamquam fuazdamentale alterum XA , omnia ferme intervalla mutari , idemque contingere, quicumque ter- minus ab hifce, quos diximus, diverfus adhibeatur tamquam primus; nullo autem modo umquam fperandum effe, ut res melius cedat. Quod cum ita fit, ponatur jam, fi fas eft, re- centiora mufica intervalla ab fübdupla, & fübtripla geometrica grogreffone omnia deduci non poffe.
At fi alis adjungerentur progreffiones , velut fübquintupla ? Res fcilicet eodem íemper recidet, idque praecipue propter fraclos mumeros, qui integris admifcentur, dum per divifio- nem ad radicales terminos contendimus. Praterquamquod etiamfi fracfos non curemus , fzbguintuple progreffionis additio- ne non omnes confequimur rzadzcales terminos: adhuc enim defiderantur & 6, & 10, & alii complures: omninoque fieri facile poteft , ut zzzervallum aliquod occurrat, hujuímodi, ut per quemcumque numerum dividantur ejus termini, horum unus tantum, & non alius ad illas /ezzes reducatur, Quod cum accidat, patet tale Zstervallum non pofle ab iis ferzebus repeti. Uno denique ifto modo fieri poffe putarem , ut neglectis fra-
eis,
OPUSCULA» 391
Cis, omnia tuto in/ervalla tam antiquorum, quam recentiorum ab geometricis progreffionibus obtinerentur, quz eorum quidem terminos in fe continerent: fi nimirum omnes quotquot fingi poffunt, geometricme feries acciperentur; vel fi unufquifque cujufvis intervalli terminus tamquam radicalis in aliqua ferie fumeretur. Qua fane res non ita facile concedenda effet, ut- pote que eodem recideret atque fequens propofitio: datis omnibus numeris integris poffibilibus, ftatui poffünt omnes proportiones , que inter ipíos inveniri queunt. Ecquis fit, cui non hzc hypothefis inopportuna videatur? Nos certe neque tantam progreffonum multitudinem adoptabimus, neque eam hypothefim , qua fzacios non confiderat: etenim qui afferat, omnia recentioris mufice intervalla duci pofle a /ubdupla, & fébiripla , & fi velis etiam a /ubeguintupla progreffone ,' nequit porro in inductione , qua aflertionem probare nititur, ab hy- pothefi ex parte recedere, atque mutare, aut invertere pro voluntate progrefLones. Quod feciffe quidam videntur non fine aliqua eorum praeceptorum oflenfione , quibus recte diflerendi ratio continetur: id enim carum propreffionum identitas po- ftulat, ut & termini iidem maneant, (& eadem eorum inter fe relatio. |
Ecqua tandem erit tutifima ratio , quam fequi poffimus, fi quando quantitatem zntervallerum , quibus recentior mufica continetur, definire velimus, queque ipía per fe f.fficiat , a qua nihil propterea abfit, ut ea fit, qux merito norme, & regule nomen fibi vindicare queat? Scilicet ipía eft zsrervallo- zum divifio, & fubtraéiio, & compofitio ; a quibus quidem femper in promptu eft, ut cum femei tamquam totius rei bafim, & fundamentum iud zntezvallum potuerimus, quod ociavam vocamus, completam abfolutamque muficam fupelle- Gilem derivemus.
Divifro ad otiavam , ad quintam, & ad tertiam majorem contrahitur, que quidem confíonantixz fic exprimuntur 1:2, 2:3, & 4:5. Fac duplices zumeros exprimentes o£favom , habebifque 2, & 4, inter quos medius arithmeticus eft 3. Facta ferie 2.3.4, prafto tibi erit quizta in numeris 2, & 3, atque quarta in numeris 3, & 4. Duplicans extrema quiz 2g , habes 4 , & 6, inter quos numeros fi medium arithmeti- cum conítituas 5, habebis in numeris 4, & $ Zertiam majo- rem , atque in 5, & 6 zertiam. ininorem .. Duplicans denique
4,» &
392 Orvscuia.
A» & $ (tertie majoris terminos ) efficies numeros 8, & ro, quos inter fi medium arithmeticum 9 colloces, extrema ma- joris toni obtinebis in numeris 8, & 9, fon? vero minoris in numeris 9, & ro.
Subtraclione utimur, dum minus zzfervallum a majore au- ferimus. Exceffus autem hujus fupra illud ( qui drfferentia di- citur ) zztervalla exhibet , que fequuntur. Exceffus zezzig ma-
6 2 XS Joris fupra minorem hemitonium minus affert nns Exceffus tertie minoris fupra tonum majorem hemitonium majus. prxbet 6.6 X $—-. Ead i fus hemitonii majoris fi 3) 48: 45 e a emque ratione excelius Zemtont majoris upra jj m ; rofett diefs enharmonicum vecentiorum , ,-—— -. Ex- MEL UE 3) 94: 375 128 : 125
ceffus topi majoris fupra minorem gignit comma recentiorum 10,,9
9 3 , Ejufdemque majoris toni füpra hemitonium minus ex-
81 : 8o 25x e. L. e. * . 8 . ceffus producit lemitonium maximum A VT nen Ac denique ex- Ploj- St tels ceffus Lemitoniz maximi fupra diefis enharmonicum fuppeditat
1284 125
hemitonium medium atque diefis enharmonici fÍu-
2] 258 . 25 ) 3375 : 3200? 135 :. 128 129125 : 81 80 10240 : 10125 * 2048: 2025
pra comma exhibet comma minus :)
Neque fuperioribus operationibus minus fccunda inter- vallis eft ea, que rationum compofitio vocatur. Etenim fi ze- tiam majorem, & tonum majorem limul componas, exiftet tibi
$:4 E : 8 * e. quarta major E fin quartam confonam , & lemitonium ma-
16 : 15
jus quinta deficiens im que fa//a etiam dicitur. Compofi- . » . t1S
Onuscura e 393
tis autem fimul duobus zor/s majoribus, & uno minore , trito- 81: i»
gum habebis ,, T. zm , quod ad quartam majorem revocatur, Ai D Porro ex quarta , & tertia minori fimul compofitis fexta minor 4:3 6: . HN ; xefultat d ex quaria vero, & ferta majori fexta major 4:3 8: 5 2:52 H M TT. LI ES 6 : $ 5 * 4. e » " LJ ERO e s atque ex quiata , & tertia minori feptima minor uper $13 9: 5
3:2 ac denique ex quinta, & zertia majori feptima major rue Igitur fatis fidenter concludere poffe mihi videor, omnia Jimplicia. intervalla. recentioris mufice ex tribus expofitis opera- ?onibus deduci. Conclufio hzc jure ab ea, quam executi fu- mus, inducione fequitur, fi modo animadvertatur eo, quem propofuimus , apparatu fingula illa zazervalla contineri . Quod ad reliqua attinet , qua funt fupra ocfavam , fcilicet compofrta , feu duplicata , triplicata &c. , clarum , apertumque eft, ex hujus & eorum , que ipfam fubfequuntur , acutiorum interval- lorum compofitione methodo, quam paulo ante fervavimus (quod idem & ad duplicem oclavam , & ad quodcumque aliud majus zztervallum transferendum eft ) totum integrumque mu- ficum apparatum conítrui poffe, neque ullum efle in hac re modum .
Que omnia cum ita fint, jam conftat principium a no- bis propofitum ad formandam feriem cujufcumque intervalli recentioris mufice certum, conftantifümumque effe, quippe quod in arzthmeticis certiffimis operationibus nititur. Idemque eft porro univerfale; ab eo fiquidem tota abfolutaque deduci- tur mafia fupellex , quin opus fit quidquam vel tantillum mutare. Eft preterea commodum , & expeditum ; fola enim aut diviffone, aut fubtrachione , aut compofitione totus eruitur mnuficus recentiorum apparatus. At non //mplex eft, fed mal. "plex: quid tum porro? neque vero amittet idcirco oppor- tunitates tantas , quas habet pre tribus geometricis progreffioni- bus , fübdupla, fübtripla, fübguiatupla ; quarum quidem fyfte- T. V. P. 11. Ddd ma
394 OrvuscutA ,
ma haberi nequit z»iverfale; pleraque enim & veterum , & recentiorum. intervalla ab eo duci nequeunt, nifi zmperfcéle, quod eodem redit, ac íi dicas ullo prorfus modo; ejuídem- que praterea ufus cum labore, & moleítia conjunctus eft; nam qui eo uti velit, ut accurata Zzfervalla obtineat , modo addere, modo demere debet unum comma recentiorum , non numquam autem ab hoc ipfo auferre, aut cum eo componere minorem aliquam particulam ; quod quidem eo tandem redit, ut modo opus fit compofitione, modo /ubtraclione , que funt ejus principii, quod nos ftatuimus, quafi partes.
Ergo hoc denique tamquam certum confüituendum eft, quippe quod, ut mihi quidem videtur, evidenter demonftra- tum eft, non fimplex illud ( fi modo ita appellare liceat, & tile revera ipfum íit ) principium , quod ad tres peometricas progreffoues ,. fübduplam ,. fübtriplam, & fübguintuplam fimul junctas refertur; fed di/fi2éjum iftud, & divifum, & diverfüm, & multiplex ( tic enim nominavimus ), quod refertur ad tres, quas diximus, operationes , divifionem Ícilicet, /übtratlionem , && compofitionem , veram effe, univerfalem, & facilem omnium five veteris, live offre muficae intervallorum originem; fi una quidem excipiatur, quam fuppofuimus, £afi, five fundamen- 1um , nempe oclava , quemadmodum paulo ante iunuimus.
Quamquam forte aliud etiam ftatui poffet /7/7ema , quod interim neque aperio, neque profero, nec quale fit judicare volo, cum ejus vis, ac pretium a folutione pendeat fequentis problematis: unica methedo feriem conflituere ex diverfis pro- portionibus compofitam , que quinque genera participent , fcilicet multiplex , füperparticulare , fuperpartiens ,, multiplex -fuperparti- Culare , & multiplex-füperpartiens. Quam propofitionem, cum fatis intelligam ad mathematicam provinciam pertinere, liben- tiffime quidem , & merito iis doctiffimis viris relinquo confi- derandom , qui in mathematicis difciplinis tutifime, & fum- ma cum laude verfantur. |
JOSE-
Onvuscuia. 395 JOSEPHI BENVENUTI.
"e
De Lucenfitum Thermarum atmofghera .
Erfpectum vobis eft, Sodales clariffimi, hominum tem-
periem pro cxli varictate variam effe, variam fanitatem
ac vitam, mores etiam & morbos pro regionum varie- tate differre; Medicum idcirco maxime decere loci, quem inhabitat , naturam, atmoíphzrze qualitates & alterationes , foli & aquarum indolem, exquifite fcrutari, ut in morborum curatione methodum climati refpondentem inveniat, eg'ifque mortalibus opituletur. Idipfum Veteres agnovere , Hippocra- tem fequuti, qui aeris conftitutiones , ac medicaminum vires multis in regionibus exploravit, variaque itinera diícendi caufa fufcepit. Talibus ego exempiis excitatus, e re futurum exiftimavi de Lucenfium Thermarum atmofphara aliqua ícri- bere, tractanda fufcepturus, qua nemo antea pertractavit.
Corfenx pagus, qui Lucenfium "Tlhermarum nomine ve- nit, quindecim milliarium intervallo feptentrionem verfus ab urbe Luca difiunCctus, fub longitudine graduum viginti & octo, ac minutorum quinquaginta , latitudine vero graduum quadraginta quatuor, in colle fitus eft. Tribus ex partibus a montibus, quibus circumcingitur , fatis diftans , feptentiionem verfus cum illo conjungitur, qui Coztzozis nuncupatur. Vallis & planities hac eadem ex parte jugo fubeft, nobilibus «dibus ornata, prope quam Zi»e flumen rapido motu excurrit , quod cum torrente altero Camal/ionis vocato , clivi radices ab occafu alluente , binorum ad milliarium diftantiam , meridiem verfus, in Zfuferim ilabitur. .
Corfenze collis altitudinem metiri exoptans, Scheuchzeri methodo ufus fum in Anglicanis tranfactionibus defcripta, utpote quz a celebri Auctore trigonometrica praftantior decla- rerur. Bina igitur, cum ampla tubi cavitate, tum hydra:gyri altitudine perfecte convenientia baiometra, unum in collis
Ddd 2 Ca-
396 Orvscura.
cacumine, alterum in imo locavi, hac adhibita cautione, ut eodem adamufüm tempore dum ego unum infpicerem , alte- rum Amicus obfervaret. Compeitum inde habuimus hydrar- gyrum in barometro, quod in monticuli apice pofitum erat , ad parifinos pollices viginti feptem , lineafque undecim afcen- diffe; ad clivi fadiccM pollices viginti octo, lineas duas, cum quarta parte decimali, indicaffe. Trium igitur linearum , cum quarta decimali difparitas fuit: fiogula autem linea cum ex laudato Scheuchzero unum, & feptuaginta parifinos pedes indicet; patet hinc altitudinem Corfena collis bis centis triginta fex circiter pedibus equalem effe. Ut vero ejufdem celfitatem fupra mare , ( quod recta , duodecimo circiter lapide a. Lucen- fibus thermis diftat ) exploratam haberem ; iifdem inftrumen- tis, iidemque cautionibus, tam in pago noftro , quam prope maritimum Viaregii littus, fereno utrobique cxlo, eodemque fpirante vento, tentamen iteratum eft, ex quo facile cogno- vi, Corfenz vallem quingentis quadraginta circiter pedibus fupra Viaregii oras extolli.
Satis ex hinc patet, Academici fapientes, Lucenfium thermarum aerem tenuem , levem , nitidum ac purum effe, nimia tamen fubtilitate haud ita praeditum, ut cum eo, quem in Alpibus infpiramus, zquiparari queat. Ejus tenuitas de- monftraüione non indiget, quo enim magis atmofphzere alti- tudo crefcit, eo levior ac tenuior evadit ; fin vero decrefcat , ponderofior & craffior fit. Corfenz autem in pago, haud mediocrem atmofphare altitudinem barometrum oftendiffe animadvertimus. Prout autem aer magis vel minus ponderat, corpora inde diverfimode afficiuntur ; compertum enim vobis eft , humani, corporis partem quadrato parifino pedi zqualem, jta ab atmofphera comprimi , veluti fi a triginta duorum cir- citer pedum cubicorum aque pondere premeretur; cubicum autem aque pedem, feptuaginta tres fere gallicas libras pondo zquare; fpatium hinc quadrati pedis in humani corporis fu- perficie, trecentum triginta fex fupra bis mille libras fuftine- e. Etenim 73 X 32 — 2336. Quot ergo quadratis pedibus hu- manum corpus conítabit, toties defcriptum pondus fuftinebit. Mediocris Viri ftatura, quindecim pedum fítatuitur ; in hoc jgitur aeris preffio triginta quinque millibus, & quadraginta libris equalis erit, cum 2336 X 13 — 35040. Quamquam .humanum corpus, ut fatis conftat, diverfimode premitur juxta
Va.
Orvuscuia. 397
varias mercurii altitudines in barometro, unde nil mirum, fi atmofphzrz variationibus tam notabiles, in hypocondriacis precipue, commotiones excitentur. At de atmofphxre gravi. tate fatis. Cateras qualitates examinabo .
Purum tunc dicimus aerem , cum adventitiis infalubribus corpufculis , animata ea fint, vel inanimata, fcatere haud de- prehendimus. Nofter profecto nullimode infici poteft, cum a folo & aquis nullum infectum halitum promanare timendum fit. Nulla hic ftagnantium aquarum foeditas, nullus hic fpe- cus, nulle cavernz ; nulla ex vegetabilibus, animantibus, aut mineralibus prava miafmata; nulle ex fztentibus artibus ex- halationes promanant; quin potius incole atmofípheram fra- grantium florum, & falubrium herbarum effüuviis odoratam hauriunt, quz Ípiritus recreat, blandam fanguinl temperiem conciliat, hilaris mentis, vegetique corporis procreatrix. So- lum ipfum non pingue, fed fabulofum, minus agricolarum votis refpondens, craffis oleofifque halitibus neutiquam nocet. Accedunt & faluberrimi thermalium aquarum vapores, haud fulphurei, vel bituminofi, fed neutro fale, martiali itidem ochra ícatentes, humano corpori amicilimi, ut edito haud ita. pridem fcripto demonftravi.
Roris etiam analyfis de faluberrima foli noftri natura certiorem me fecit. Ex Boerhaavio etenim, & Arbuthnofio didiceram fubftantiis illis rorem. imbui, quibus humus, unde oritur, abundat, ejus propterea analyfim pro potiori methodo habendam fore, qua foli quovis in loco indoles referetur. Ne tedeat rogo, Sodales, íi qux hac de re tentamina infti- tui, vobifcum conferam.
Super pratum Villenfibus thermis proximum, nocturno eftivoque tempore, alba firophiola fubtiliffümz texturx expan- fa reliqui , fufpenía tamen, ac ficcis baculis filo alligata, ut íatis ab illis, ac fubjectis herbis diflarent, ne forfan ab earum contactu diverfam ros indueret naturam ; antequam vero fol furgeret , rorem expieffi, fal ab evaporatione illi non abfimile relinquentem , quod a thermalibus aquis extrahitur, ex tenul- bus fcilicet, albidifque cryftallis, ad prifmaticam figuram proxime accedentibus, conflatum. Magna vero me tenuit admiratio, cum ad tercentum circiter paíuum ab ipfis thermis diítantiam in Corfenz planitie, periculum ea plane methodo iteraffem ; rorem etenim obiinui inodorum, infipidum, flui-
diff-
398 Oruscui4.
difümum , nec falis miculam ab evaporatione relinquentem . Curiofitate motus, pluries experimentum repetebam, chimi- cis periculis quamplurimis in ufum vocatis; compertum tan- dem habui rorem prope thermas ejufdem femper nature deci- dere, quod ab aquarum vaporibus fieri autamabam: alibi non ita: quem enim in planitie collegi , alias infipidum , interdum falino fapore praeditum, neutro fale plus minus faturatum , deprehendi. Cujus rei caufa ab effluviorum mutabili natura fortaffe pendebat, que continuo in atmofphaeram evecta, fali acido primigenio uniuntur; magis vero alcalica falia fuble- vantur, cum ab zfítivo fole arefacta tellus vapores emittit , eis propemodum fimiles, qui ex calcinatis lapidibus, vel co- Cis lateribus promanant. Rufticos tunc, delicatulas praefertim foemellas, interdum vidi pedum rubore ac pruritu vexatas , pofiquam fuper folum rore madidum difcalceate ambulaffent.
Vitrea feptem vafcula, que zqualem roris dofim fub di- verfo coelo collectum recipiebant, bene claufa, Íolaribus val- de fervidis radiis expofui , quemque paludofis ex locis colle- geram , feptima die corruptum , ac vermibus inquinatum vi- di. In duobus infuper vafculis, qua rorem faluberrimis in regionibus delapfum continebant, vermicules duodecima die, nudis oculis, confpexi. Quem autem ros catera vaícula exci- piebant, tardius putrefactus eft, neque infecta exhibuit , utut in fuperficie viridefcens materies, 1nufco perquam fimilis, ad- paruiffet. Foetidus erat ros in fingulis vafculis, ille vero ma- gis, in quo vermes oborti funt.
Ad aeris itidem puritatem libera ventorum perflatio con. ducit; de his propterea, cardinalibus nempe, obiter verba faciam. Ventus ab oriente fpirans, vernali & azftiva tempe- ftate, ficcum apud nos ac ferenum cxlum ut plurimum fe- quitur; hiemali vero tempore , frigus , nivefque producit. Au- fter, feu meridionalis, calidus & humidus, facile pluvias in- fert; fi vero non inferat, fenfibilem fecum humiditatem vehit humano corpori noxiam. Raro Corfene cxlum auftralibus hifce ventis perflatur, ut ex adjuncta mcteorologica tabula colligi- tur. Occidentalis feu Zephyrus, plerumque quidem ficcus, fepius in pago noftro zftivo tempore fpirare folet. Aquilo- naris ficcus & frigidus, hiemali tempeftate facile, vehemen- terque perflando , ingentem in atmofphezra commotionem ex-
Citat Aer
OUsCULA. "$99
Aer igitur roftet ventorum impulfu agitatus infici ne- quit, ut ftagnanti contingeret; nec aliunde a ventis, mali- gnis halitibus onuftis inquinabitur , quod nulla extent fufpecta loca, que duodecim fere milliarium intervallo a Lucenfibus thermis non abíint: tametfi vero cominus exifterent, interje- €tis prazcipue montibus , minime nocitura forent, ut rationibus & exemplo demonftrarunt Varenius (a), & Lancifius (b). Rapidus infuper binorum fluminum motus, quz ad Collis ima excurrere diximus, atmofphzrz agitationi plurimum conducit.
" Infalubris quoque fit aer, nifi a folaribus radiis fatis ca-
lefiat, eque vero fi nimio zftu incalefcat. Clariffimus Halleyus caloris a fole provenientis quantitatem in Anglicanis tranfa- €ionibus (c) determinavit; neque tamen ego celebris viri methodum imitatus fui , ut Corfenez cxli calorem deprehende- rem ; thermometro potius tentamina inftituj, quibus com- pertum habui, Lucenfium thermarum incolas xftivo temperato calore frui, neque afpero nimis frigore hiemali tempeftate vexari . Sunt qui humiditate. nimia Corfenz cxlum fcatere credi- derint, quod ibi aliquando aura ferotina decidat. An vero ex ejus defluxu benigna aeris temperies labefactari queat, judica- bitis vos, doctifümi Sodales, qui optime intelligitis a rela- bentibus hifce vaporibus neque faluberrima loca immunia effe ; docuit enim Boerhaavius tellurem a folaribus radiis calefactam, millies diutius, quam aer, calorem retinere ; ex ejufdem hinc Íuperficie vapores exhalare pergent a folis xftu commo, étiam aere frigefcente ab ejus occafu; non igitur atmofpherz culpa, fed a fole potius magis minufve terram irradiante , major vel minor aura ferotinz copia repetenda erit. In re- gionibus porro faluberrimo aere ditatis, uberior contingit va- porum defluxus, eo praefertim tempore, quo folis radii, magis ad perpendicularem lineam accedentes, diutine terram percu- tiunt. Soli & atmofphzre qualitates aura ferotina fequitur , ibique noxiam experimur, ubi illa funt infecta.
Aquolis etlluviis Co;fene celum minime abundare, prz- ter hygrometrum, vulgares experientie confirmant. Alkalica fixa falia parum aeri expofita madefcunt; veftes in [criuiis diutius clauis repofite, mucofíz non fiunt, néc lintea humida;
li-
[nnd d
(3) G-ograpb. gen. pag. m. 249. — (b) De Silv. Citer. Coufil. num. 5. (c) An. 1693.
400 Orvscui4.
ligna albicanti mucore haud obducuntur; charta etiam & libri omnino ficci fervantur; neque vafa ftannea maculis quibufdam vix delendis inquinantur, ficuti udis in locis contingere ob- fervamus. Vapores infuper in montium noftrorum cacumine minime condeníantur, ut in alpibus evenire animadvertimus.
Salubre omnino ac temperatum Lucenfium thermarum cxlum, prater jam dicta, demonftrant infectorum quorumdam abfentia; aquarum bonitas, tam hydroftatica lance, quam chimicis tentaminibus explorata; folum aromaticis plantis re- dundans; optimus incolarum color, qui fuavibus moribus, acrique ingenio praediti funt; vernaculi morbi per fe nulli, eorumdemque incolarum longzvitas, qua interdum ad nona-
gefimum annum protrahitur. Quoad meteo:a, nihil de his peculiare animadverti , quod
eodem plane modo in reliquis Etruris locis haud adpareat. Satis de ventis & aura ferotina dixi. Tonitrua hieme prafer- tim audiuntur, eaque non levia. Lumen boreale haud infre- quens eft. Pluvia fzpius, procella rarius oritur, tunc vero auftrali vento perflante. Quotannis fere utut aqua in gla- ciem coeat, nivefque cadant, citius tamen quam in Urbe liquefcunt.
Meteorologicam hic tabulam adjeci, ut omnino res ipfa poftulabat; qua vero ad ejus explicationem attinent breviter attingam. Hydrargyri in barometro media altitudo Coifenze in valle, ubi domus mea fita eft, pollices parifinos viginti feptem lineafque octo adequat. "Thermometrum hydrargyro repletum, ad Bülfingeri mentem conítructum , Íícalam , five
raduum numerationem juxta Reaumuri methodum conjun- Cam habet. Hygrometrum caeteris praftantius, ex cannabina chorda valde retorta confeci. Eam in calido furno reliqui , donec ita exficcata foret, ut facile, fl extenderem, difrumpere- tur. Tunc vitreo tubo inferui, cujus in fuperiori parte, aci- cula tranfverfim per chordam adacta, fpongiam aqua madidam introduxi, que guttatim eam humectaret, donec plumbeum ftylum , inferiori chorde parti extra tubum producta alliga- tum , haud ultro fe contraheret, ac in gyrum verteret, fed foongia femota extenderetur. Compertum fic habui chordae varlationes intra pollicum trium , linearumque novem fpatium, contigiffe, hinc in quadraginta partes, five gradus divifi. Hygrometrum fic fatis mobile, faciliufque comparabile obti- nui,
Orvscu1a. 401
nui, eo fiquidem magis, fi chordam fxpius renovarem ; tem. poris enim decurfu, fenfibiliter minus moveri animadverti.
Pluvie quantitatem ut detegerem, cylindrico vafe figuli- no, vitrea interius crufta obducto ufus fum , aperto aeri ex- pofito, cujus diameter gallicum pedem, quatuorque pollices «quabat. Ceffante pluvia, pondus delap(e aquz, potius quam menfuram, in meteorologica tabula adnotabam.
Ventorum directionem anemofcopium fupra excelfam Pa- rfochialis Ecclefix facram turrim pofitum , oftendebat. Horum autem vis fenfuum auxilio ftatuta eft. Ventorum columna nu- meris vacua, tranquillum aerem indicat; quz vero numero unitatem defignante notata eft, placidam atmofpherz agita- tionem: que fecundo numero mediam ; quae tertio maximam oftendit . s
Barometrum , Thermometrum, & Hygrometrum, in Xy- fto , qui occidentem refpicit, locata funt. Quotidie vero me- ridianis horis eorum variationes obfervabam ; obfervationes vero.ab ineunte menfe Majo Anni 1762 ufque ad exitum Aprilis Anni 1763 perduxi. |
Hzc habui quz differerem , Sodales clariffimi, neutiquam ejufmodi, ut veftrz, & hujus loci dignitati refpondeant. Di- xi quz potui, non quidem ut volui, fed quantum intellectus
tenuitas permifit.
c» qn!
TET P. IT. Eee
SEQeqpqerogsn METEOROLOGICA TABULA IN QUA
Lucenfium Thermarum atmo[phere variationes
quotidie gen annum adnotate funt.
O»vscura. 403
JANUARIU S.
mI d ITem qus GEPSTS ITE Poll. lin. | Grad. part, Grad. d. part. | md "wu RM s. | 27. IO. 1 5 . calor. | is 4 |.. W.2. | fubnubila | | 27.) de | 3$- 25 |w. I, | fubferena | '2 ur 27. XO. | 3- 2l W. ferena a IV. | 27 | 8. [42 | 22 $. | $. W. I. | nubila pluvia i E y. qo 8 |: |2 | W'. 2. [ fubnub. fubfer. | s VI. 27. 130.| 42 20 1. W. JU Herenat S VII. | 272 Xt li B Iv. I. ns fubfer. | a VIII 28. 1.|4. | 252 NW. ferena 3 Ix. 28.1 | $ 225 | 5. W. " fubferena | e. X. 28. 3. | 5 25. : y W. ut fubferena i] ri dr t cci CRISE D ce D MMC. UIECRRCUNSAONUN MIA d RCIRS BU RORIA - XI 28. Ug. 4x 22 E. r1. "ferena. T XI | i8. 4] "s | 19 2, | E. I. | id | ES vus 28. 6. | 32 | Ig. | I. | fubferena | E XIV. |28. 8.|; 75. N. E. 2. ferena S Lu 5. EMMES ferena -ubrub. | S. EN n Do [muse : H d A 2 eode nubila e XVIII. | 27 EI T. | 7? | 21 | S. E. 3. | pluvia nubila E XIX | 27.1 5; 43 | 24 1 | S. 2s pluvia 5. XX. 27d 9, dur | 26. | S. W. 1. fubnubila | s Xx. | a7 1s. | 33 Ii | NES ELM 3 WE 27. . 98.13. 22 NS. ferena - qs a 27. gg. | 2j | I7 | W. mr. | ferena fubfer. | 8 XXIV. | 27. 9. | 1 | I5; | NIS C. | ferena | E ME ct: i3 o me] I5. | N. W. n i ferena | e XXVI. | 28; | r. frigor. | 14 2 n N. W.z. | - fubnub. | : XXVII. | 28. 2. | E | 16. | Nro. | ferena | B XXVIIL, 28. 3. | I 135 N. a ferena z XXIX. | 28. 3.121 | I7. In 3. | fubferena | 3 XXX. | 28.. 4, | I. 18. | N. W. | fubnubila xL 29:2: | o. | I45 | Ns E. 2. | nix pluv. fubn.| Bee 2
FE-
O»uscut1a. 499
S. FEBRUARIU
mur Tene Phi "Hygrome-| Ventus | -—|-—— Dies | Farome- pubs irum - — |—x ss fubferena | ms Guild [op par [E W. D nubila dl $ ERU | dial ire E |w. 2| bru E | & 238. : 1o, W. : bferen E 28. 4. | Ws x6. | W. | e | E E. | 28: 5x. |o lor. [x4&. pW. rs ubnupHa M | o P asian | I. Cà D aO QUIM nubila I X IV. | 3: | SERUNPEASENCND PA S. W.r fubnub. feren 3 Visit P pee UE NET | X7. | N. W.3. iu fubferena RE x 8. 18 Ww. bila S tis | B IO re | 18 $ | s. Ne? | noun bud - VIII | n ad | : 4 | N. NIE. T nubis 2 8. 5.15 6 d nub ! e IX "m 1.14 de | SW. 2: fubnub. fubfer. | & AE | um | "m | Yd | S: W. » nubila fubfer. | E KDE | Ts 10. | 5. | ne | S Ns 2 | nubila pluvia | Ke XII. 27. ; 2 S. W. luvia c XII | 27. " p 12; | E dnnp phivs 17 98 279263 25 sull S W. x. | nubila p s XIV. | 9: | 95 m | S. W.r bferena E XV. | (n am Tu 275 N. W.z. | du pei XVL |z7. 6. "n 2m ls -- ferena pro XVII. | 17s 2 Ds Ex | x. $ | n | 3 Diu pehurens pO CR dec. xix. | 3. |: pu vul ru od | 8 . CIN Nm u Mes em lie: petes Ses c XI. : 2 S. W. fubfer. ui 275 jr [o 18 | 5. w. | PRA à : z 2 ——— — $ uer | eb 4.16 ys 2. | se eem U ibfel s | z. ues 277 | i —— | adi vn d | fubnub. ferena | , XXV. e | "E | 22 3, S. | fubferena | XVI. 27.57 | 24. S. W.2 | : VIL | 27. xo. Rn 24. r7 | ID e. O$.|r. | | | | XXVII, i | | | — amen a Ls
—— ——— S
m umm amnem
—
Ma REP, ERE ERRARE ET
—R
M A R-
(PUSCULA » 405 MART IU S.
Dies | Barome- Thermo- | Hygrome- | Ventus | | Tempetüs | Pluvia trum 2 meum ed gne
Lnd
[nu lin, | Grad.part. [D Bait. TOT | iy A D I. 27. Il. | 7. 24. |: j | o IL. 27. 7. | 8; | 265 5 E. nubila pluvia £ II. | 27.8. lo. | 26 E | s. E. | anh | E IV. | 27. 8. | 7£. | 26 i | S, [ ; i a : | 4 EE go 0| 1|. 2 o dE VI. | 27. XI | 9i. 2 ] E ferena | S VII. | 27. 1I. | (530 | 213 | E: fubferena | 2. Vill. 28. 9. | 19 | E 2. fubferena | Een IX. | 27. IO s: Ig. EM W.r.| nubila ferena | E X. | 27508 | 6. | 16 5 | N. W.x.| ferena :| P | pcenl AE ——| xg. US EU "nubila | pluvia | E XL 2754.7. | 4. | 16 N. E. 2.1 nubila pluvia ; b XLlIÍ. 271.491 | 3: | 18 $ | E. | nebula pluvia | ds. XLV. | 27 mde. 19. S. 2.| | fubnubila S XV. 27. 6. | 8 | 225 | S. E. | nubila | co XVI. 27. r. | 9i i | CET [ S. E. 3 | uu TET pluvia 5| E XVII. | 26. xo. | 1x. | 28- |S. E. ».| nubilapluvia | 8 XVIAI | 27. 2. |112 | 29 | S. W. 2 | fubferena | à XIX. ema 28. W. ferena "o XX. | di » 6: | 247 W. | fubnabila 4j 5 EE 27. IL. am 9 Ans "i Te ce ferena fubfer P * Il. 127. 9g. 18$ 5o. | : W. 2.1. fubferena E XXÀI.| 27. 8 | 85 | 20. j S. | nebulanubila | 8, XXIV. | zz. 9. j8. [185. | N. w. fubferena | $ XXV. |z7. ze. | 773. pun L| ferena 2g $ XXVI. | 27. I1. aigu ipo ewe] N. W. za RET fubferena | S XXVII. T II. | 8. I7. | N. E. | ferena | Ps XXVIII. I | "i5 16 2 | E. I. fubferena | m XXIX. 3. d óz E. ferena ES XXX. F a I | * | 2: | N. 21 . ferena | [ XXXI. Y. 895 ! Is. | N. 2: ferena meu
APRI.
LIA Uu
O»vuscura.
AUBUR P LIS:
Ins n c P —
—
m —
——— MÀ —— ———À—
Dies | Barome- | Thermo- | Hygrome- | V entus | Tempeitas | Phy ia trum o Rus metrum mg. Rep ia | CHEUINUAPIAHELLLHMD ens d gm E ur. | Ld | E 2d | uu u fubferena | [. 28. 3. | 9 2 * I5. | W. 1.| nubila fubfer. | TI. 28. 3.192, | TR | Ws bx. ferena | III. | 28. 1. | o. DE N. ferena | $ IV. |28. 3. | 9- | E i E | ferena | - N | SORS] 2E den] Mene RRNTERESI ferena fubnub. | S VI 28,:::2; | Ir. | i . | s. nubila fubfer. 5 VII. | 28. I25. | F T li: | pluvia, nub. | s VIII | 27. | g. | pe | i. |t W.z | fubfcrcn S IX. | 27. XO. | i : | D z Iu. E. x. ferena | E A Iu ——— IG EUM pupy domm fubnub. ferena ve E APARTE 2 |: E | r. r| ferena D ATE ier | uie 5j ? | E. | ferena ux XIH. | 27. 1r. | 107 3n IN b | Qu | z d | xi um | D. Ini | E. ferena fubfer. | z 5 20. I, 2; 1 qehmmto cete ptis oos E et Pr albe rs Ig -PTUM eA. z. SCVE: 1,1728: 2.2-2: | 10 à | I3 2, p E. x.| ii dre | B evt. | Pd m P PA | fubferena | E xn | Sii |o | Es p | S. W. x nubila ferena z 22 SAT | T 3 : | S. W. ! nubila fubfer. | IE xxr m xime x aem qu [T - | ASH LAHEUNO E | E | N. [ ferena | B XXIV | 26:13, lo I4. E Qev|- [p pulo No [fuese] "XXVI. 28. a] IO FUN ee I3 z 3 "m N. W.2.| fubferena * XXVII | 28. 2. id : : Ij | W. | ferena | XXVIII] 22, |ioie qug |o ^| NI I XXIX. 27. g.lr12. Is | S. | nubila pluvia | AXX. b 27. .6.|125 18. | S. | pluvia nub. |
ns cf E E ERE €T P
I. | 27. 1
Poll. pl Grad.part.
OrUuscuLA . 497
trum
| Grad. part. decet | 0j UIO;. E. I. ferena
"Dies |Barome-| Thermo- | Hygrome- | Ventus [ Tempeftas | Pluvia trum metrum ; | 172 Il, 27s. 9: | 10i. | 16 3 | N. E. | ferena | III. 27. 7. |93- | 16 i | N. W. x fubferena | IV. 27. 6. | IO. | 16 3 | W. I nubila fubfer. | "4 V. | 27. 6. | IO | 17. | S. W. 2.| fubnubila | 5 VI 27. 4 | 102. | QSORNEUS S. W. 2.| ^ fubnubila | E VII. 27. 9. 12. | X853. l S. W.2. | nebula fubfer. | o vn. pov |n qur W. o r|ferenafbnup.| 3 Ix. nog | 12. | 9: W. ^ x mubila nebula | z- Bur 27. 3. 1h z2$. e 20$. A9. I., nubila pluvia 3 XI. 27. $. | 13 f, | POEM "TT S. E pluvia ferena | 8. XII. 27214. | T2, | 23 W. fubferena "2 XII. 27. 4. VL. 3E 5 | 23 | S. W. P. nubila fubfer. | 1 XIV. | 27. 6. | I2. | 2I. | W. fubfer. ferena | T DECANI 27. 7 1g Sl 185 | N. W. x. ferena | i XVI. |27. 7. |15 | 385 hwE:l vx d x XVII. | 2g T | 135 | I8 | N. E. | nubila | El XVIII. | aT Is | 17 $ | E. 2.| pluvia nubila | T XIX. | 27. 8 | I23 | 17 à | E. 2.| nubila fubfer. | S XX. 27 7 | 1j. - 17. | E. | fubfer. ferena | ' £ m | x 8 | 125 | 16 x | i - I. fubferena * . v7. V2; 16 : Ww Ej fubnub. fubfer. a II: | 27. 8 | 133 | 16 | N. W. A ferena fubnub. | e XXIV. | 27. g. | 125. | 16 | N. W. | ferena fubnub. | a XXV. | 27. 9. | 133 | 1,2. | W. x.| fubnubila 5 XXVL|zz. 9 |:i. |i; |W. x|mwbilafubfe| 7 XXVIIL| 27. 8. |13 i | 17.? | NS EL | fubferena | iun 27. 9 | 13. | I75. | W. 2.| fubferena XXIX. | 27. mp. x31 17. W. x fubferena | |] XXX. !z5. 6. | 145 | I9. | S. W- 3:1 nubila | | XXXI. | 27. s. [ 142. lr. | S. 2: | nubila |
ESI t MENU cte CES.
nnnc bl Ln
408
Orvscura.
JU NIU S.
Dies [: | sreme-|* | Thermo- | | Hygrome- |: Ventus | | Tempefüs | Pluvia trum metrum ^ dott 297, PU DRM NK OU NOogee d m Poll. lin. Grad. pàrt. Grad. p: part. direct. zl | I. | 27. 8. 15 3 : | 1975. | 8S. WD: | fubfer. fubnub. | - 1f. a7. 7. 116. 19. | Ni. ou ferena 5 1I. | 27. 7. | 16. | I7. | W. r.| ferena | E IEnEnv 27. 7. | 162 | I4. |E- | fubnubila z V. |? 6.| 16 | 5 i. | ESSE 2SAmbila | 3 qo a7. 7.| I$. P" 5i. |NE E. 1. i fubferena | 2 VL |27 I4 3. |:s- ] NE 2- | fabnub. nubila | 3 VIII 27. Bru EO $. | 15. E. fubferena | e i dx. | e P MG dS | io. 16. m 2. | ferena | E | x. | 27:4 6s | 17. | 162. ls. ferena fubnub. i * XE ael mure 16 2. mulsa "rU ubtb TENE nubila E xüL [o £z. | 17i. | E. pluvia zi | xil 27. IO | i53; | 175 | E. I. | fubnub. fubfer. 5 B OXIV. I 27. 18. 3245. | 18. | S, x.| pluvia nub. | v2 D xv. | 27. 8 | 14 $. | 7$ | E- pluvia fubnub. 5 Ic 27. TE I4. | 17. .— | E-—|— ferena | 8 | XVII. | 27. xi.|t147 ES z | 5- E. 2| ferena | - | XVIIL | 28. 147 | I4. | N- E. 2. ferena | g | XIX | 28. [5s 132 E. | fubferena zi | XX. | 28. | 163 | 13. | N. W. 2 nubila - 1 E UXXL- 27. 1I. 18. zl POCHE. VEiapd DUT nubila ne nebula | z | XXI. | 27. 9.| 173 b p W. zu nebula pluvia a Eu | 27. IO. I z 171 ls W. x. | nuo. fübfesenal 3 XXIV. | 27. 2:40. | 17. | 16 5 | S. W. rx. | nubila pluvia $ | XXV. |27. 9. | 165 | 16. | W. | 5s fubferena e [xxvi ONT Focus: | S. W. 2.| -. Umübila c NA |XXVIL| a. xo |i8. —— [r6. |w. — [ mila | 5 GEXVHL| ap. LUE: |N.W.e[ — fere z XXIX, 2. | 185 I5. | INZIW. -x* fubferena | 3 XXX, |! 28. 18: I5 2, | W. 2. E fubnubila Ad
J U-
(rUsCULA e 499
JUXL LU S.
—————————— MM —— nnnc. end Dies | Barome-| Thermo- | Hygrome- | Ventus Tempettas | Pluvia trum | metrum trum |
FEDERER Grad.part. Grad. p: part. amus vis | | | s.
| | I. 27. II. 1 185. I5 $. W.2. | fubferena IL. 27. II. | 187. I$. | S. V. a. fubferena | imas [aszs s das. | Ww. — x.| fubnub. fubfer.| IV | 28. I | 19 | xs | V. 2.| ferena | V | 28. f. |19 | 14. [cel ferena | " wur ass 2 |xga. | n. CIN.W.r| voeem | VII. 28. 3. | 1g | 13 2i | N. E. 2| fubferena | E Vill. | 28. 2. | 185 | i2 2. | IN. E. 2. | fubnub, ferena e px 288. q.i F9 12. E qubnubi fubfer. | VR X. | 28. t. | 1g. | I2. |. I. pape fubfer. | A er uw BC 7e | eme | XII. | 28. 2. 1 195. | I2. N, ferena | z- XIII. | 28.2.41 202)» . iN W. r fubferena | E X1V. |28. 2. |]z1 I2 5. | N. E. fubferena » Xv. 28 229 | nl id | 12 2304 ub | ferena | S XVI 2855 I. | I9;. | 14. | E. lau nubila | pluvia ita | o XVII | 27. 9. | 195 | 14 2» | 5. E. 2 | pluvia fubfer. | o XVIII. ] 27. 1O. | 20 | i6. | 5. E | nubila fubfer. | ? ; ; : 6. Ee d xU | wr Exon ou UE T TES i düsk 205 XXII. | 28. t. ro | 32. IN E M Prae | fe d see | 28. 2. |22 | 1332 | N. E | ferena | à XXIV. | 28. ;r2 I4 S. nubila pluvia | 8 NU V. .[.28: | dE | 14 5* | | S. | - nubila Hi | XXVI. | 28. | 195. 145 | $: W. x] ph pluvia : fubfer. i 3 XXVII. id is | 1923* | I45* | Ww | fubnub. zebulal : XXVHI. p z 2 19 | I4 | W. nubila fubnub. XXIX. | 27. (is 152 S. E. pluvia fubfer. | XXX. a7. 16 | 20. | 16. | S. "| pluvia nubila | [xxr | az. 6. [20i |18:. — s. E z.| pluvia nubila |
bond mde UN gemens ncn c NN
T.V. P. IT. Fff : À U.
A e Orvscur | S. — Hu ST i TETUR |: IO G U (d Temp — eq M no- | Hygrome | —l im rena | "d E ERIDNA | trum —|—- y M 9 UP Barome | meris enis voient NOM «.| ferena E! - Dies ele Iz "rus | w. .| ferena | 9? exl Poll. lin, | 205. | x6 | bi | fubnubila i4 8 SEND | ys H 2r. |is pr 2.| NU | 2 I. | 27- : j[?15. | 12 x [- E. xo fu a fubnu S Uu. | a7. : 22 |: PONE rorem | e I1. i 27 2l. Mens 14i. | E- l HE ubila | e EA | xu 20i. Es 5 | fubnubil arr EE 7. T Ep 3d | rem — | i M SUT. 27. 2 Hon | 15 $. ap fere ens d E SIM ia » lio: SLM s. W. | eis | z. LIE m x E | 3 Z&. i Nic MbUN I 14 N. u ferena [o m | m ? | E | 5 1 | N. | nubila MERIT | E DERE | 29. 38s 21 | I3 5 | N. quel rere E 1 y xu. [so E or. "Fabio. i XIII. | 27. i. 120^ "8 PUE | W.E. | RALIS | - put | ii x. 29. 14 ps - | ps T $ ren 28. I. 15 i : i. 3 o peg Pm [s; Ru Gun | & | XVII. 20: 185. I5. UT Ww | fübi ubila i] E: ge | 28. $ | Ig. —— 1i nim xil eund | B XIX. 8. 1r. NE - NT. u à xx. eed d |: |s.w. :j E lins "XXL | 2 16. pos D Is Ma | ausum HAS H 27. 93 i0. [Pw |nmn - Fiere n 7. e li: |» mim N. WV. | M | ; prae | 27. T Iz-— 16. | E. | ps it | 27. T» i | E. le EIE UC EE. E mm | 7 20 I5 ; ub. ft m 27. II. De HM |. ; | c5 bos I s: xv XXVI 2» | 20 | Io XD. | 28 | 2o 3 PRUIS XXX. | 28. BUE AAXIM
mE —————À 2 qma
S EP-
| svscu1a. | ATI
SEPTEMBER.
E E I er I Em e m qp m S e n————————————— áo Le Les— A ———
Dies | Barome: | gnctmen[ Hygrome-| Ventus | Tempeitlas | Pluv ia trum po E d a xu pe PERDE TE: TTE | Foll lin. Grad.part. Grad. part. | UE "M d | 1. 8, 19 2, IA ;. LE.I. nubila 1. II. | i3 1O. | I8 j "ic | N. E.2. | nubila pluvia III. | a7. 8 | x65 | 15 | E. | nubila pluvia IV. | 27. . 8. |:7 |n 2 p | fubferena | V. 29:8. | 17 | IS. | N. | fubferena SuUpss inc cessum B cec m i pem |. camem Uu [data - EUM io] OE temm" | 13 | rs. |. | fubnub. ferena| 8 VII. | 27. 8 ue | 26 2: S. W.2 | ferena | E VIII. | 27. 7.1182 | I7. | 5. W.2 | ferena | 5 IX. 27. 7 | IQ | 17. | NW. | fubferena | 2 X. 27.1419 | 17 5 17 j | S. W. 2. fubferena S "xtc|bzucelm. qwk |E | zaaien, 2 XII. | ag. 4] 17$ | 19. | S. | nubila fub fex. 2. XIII | 27. .$ | 17$ | 19. | W. rr. | fubferena | EJ XIV | 27. 8 | 18. | 18 5. | W. | ferena l 3 XV | 27. 9. [17$ 18. ; Tal W. | fubferena | — XVL |3r. Wee e s ul N. E. | mubilafubfer. | 8 XVII. | 27. 8. | 16 5 175 d W. | nubila nebula | 4 XVIIL | 27g. 29.,167. 18 N. E. j nubila nebula | 93r XIX. | 27. 7. | 16. | 18 | S. W.x | nubila pluvia | E. Xx. 295.111: | 16 1195 | S. W. | fubnubila "2 Ene xs bez p deseri XXII. | 27. IO. l 17. [2o |w 12: | ferena | & XXIII | 27. XI. | I7 4. | 18 4, | MESI | ferena | * XXIV. | 28. 3 | 16 z8. | N- W. | fubnubila | S. XXV. [38 qnae [rx6s. — [S Wc fubnebila | T XXVL | 27. zr.|ts. 1:63. — |S. W.i. | nubila fubfer. | XXVIL | 27. 9 | 16 162 |5: | pluvia nubila b ud 27. 9 | I5 5 | 18, | NAUES | fubferena ZUXUM 27. XE.üE4 i I7 $« NA o ferena | XXX. | 28 £5. | 16 5 | Wan x. | fubferena |
Qzsvscuia.
OCTOBER.
Dies Barome- Thermo-[ Hyg |H trum | metrum "ND | Poll: ln | Grad. part. Grade pt. part. I. 27. XI. ! 16. 16. II. 27. II. | x6. | 16. Ill. 27. IO. | » | I4 3 Y m Res qu PHIEERELBROE SCRI ECERYEER 2 vili uni e ui VIil. | 2759 52* m | Ig. X. | 27: 18]3: | I2. 19. xiv] SSUSM 13 ; | 19 5- XII. | 27. 1 2. | I4. 204 XIH. | 27. [15^ | 253. XIV. | 26. IO. | x4 $ 27. XV.is 20: 1r. | r4 $- | 27. OXVL (zz je —— 0|282 XVIL joy. s nnd | 2g. XVIII 27. 8 12 $. 27 2. XIX. | 27:536 | i. 27. XX. | 27. 2 | I2. | 28. XxtP c UTI ET m XXII. | 207 AT | 12 275 xxi. [275 7]n3 26 i XXIV. | 27. 6. | 1o $ | 25 $- XXV. Sus 6. | II. | 24. FUSUNPCN CU ca Ere. XXVII. | 27. IO. | 1o | 242 AXVIIIL., 27... 8. & 12. 27. XXIX. | 27. 27. XXX. | 27. e du X3. | 28. | XXXI. | 27:148. Ie. 2 27.
ygrome- | -| Ventus | (| Tempeitas 5 ia trum
— —À Aou ERPSUMADSCL FA ——À a
discat: vis
| w. E22. | ferena | N. E. 2. ferena |wW. x. | fubnub. ferena
fubferena | fubferena
gi DIS Rub PU
nebula nubila
. j Rubila fubnub. fubferena | fubferena
| | len "nubila - pluvia | fubferena | | pluvia | | pluvia | | pluvia | | pluvia nubila | nubila fubnub. | nubila pluvia | fubnub. pluvia puis
5
fubfer. fubnub. nubila pluvia |
nebula fubfer. pluvias ] mubila "pluvia md fubnub. fubfer. | fubferena
| nubila nebnia nubila pluvia |
| E. fubnub. fubfer.
Um amus SEQ UNIT ON MRGuec
Zu áÉBü
| | JB luvia fubfer. | | xd e n
El
'3Atnbz opuod onp uuigiA umnjua2 seiqm *ejde]op urajuaur oun 1d
TEES
U tri [an
N O-
i
Qrvuscura. 413
NOVEMBER.
?
"Dies [: Barome-[ Thermo- | Dc [Vener | Fempetas Pluvia trum. 1 metrum trum m | UE ADR) emen Poll. lin Grad.part. | Grad. part. | maed SUN | I. | 27. 9. | 10$. | 25 $ | E. ferena | 7 IT. 27. II. | IY. 225. IN. E. 2.| fubferena | e Ill. 275 XI. | II. | 20$. | W. — r. fubferena E IV | 27. IO. | zo i. | 17$ | N. I. | nubila fubfer. | D V 27. II.| 102 | 20. | S: 53.2. pupa: 3 mU b m isuesd VIII 28. 1I.|74 19. IN. | fubnubila | 2 IX. | 28. I.|8. 16 2, | g. I, | fubferena | a X 28. 2 | 8 | x6. IN. E. 1. ferena | E LLL TR AM ESENENONESNS dense d Iz TUNES x XI 27. xI.18 16 SC W..2 ferena XL. 27. IO. |. pes Is. W. z.| fubnubila | z XIII | 29. . 8. lo FT S. W nubila pluvia | a XIV | 274 s. lo 18 S. nubila | 3s, px fund Io i. | 18 3. | S. pluvia fubfer. i XVI. | 275 324 ioi. | io. t$ W. 2 | - fubferena - | E XVII. | 27. | 6 lo£. 19 | V- | ferena | » XVIII. | 27. 8 9. 17 i | N. ferena | ge XIX. 27. Yt. | 5 2 16 i. N. ferena | z (OOxe Due 2 uU IS. Ix. ;.| ferena | e. XXI 28. (13. | 7. TUR 1$. NET N.E | fubferema | r- XXII. | 28. 5.62 Ig. | N E ferena fubnub. 5 XXIII. | 28:1 8: | 67. 14 | N E. | fubnubila * XXIV. | 28112» | 6: X43 | N. W. x. [ fubnubila | "d XXv.|ow q5$. 0 Jui | v. | ferena nubila | j XXVI | 28. | 5 | zs DUM S. W. a.| pluvia fubnub. ib. | 5 XXVII. | 28. | $ | 17 5 | E. r.| pluvia fubfer, | E | 28. I | $$ | 17. | E. 1. ferena z XXIX. 28. 3207: | 16. W. | ferena | cj XXX. | 28. 2 | |i Is W. | fubferena |
| |
e, E
414. Orvscvia.
DECEMBER.
———'
| Dies | Porome. | Dhesmios | aiyerome- Ventus
irum metrum trum
CTGRMPEMD dms ee messem |
I. 28. x. (6. 16. | x. E..2. ferena | LT. | 28. | 6. | 165. | N. W. 2.| ferena | III 27.0. | 73 1g. | E fubnubila | IV | 27. IO |72 | 1o. pr fubferena | 2 -ijesneqe ropes qum aqoa M 27. 1o. | 4. | 19. pou e | 5 IL 27. 8.]|rI2. 19. E. bila nix VIII. | 27. 8; | ics | Ed 2 INCEST. il z IX: 27. 9g. |I Calor. f 18. E. | fubferena nub. y aC. | 27. II. | 331 |: Iw. W.2.| ferena fubfer.| P XL la nl3i.5 363. NOW nl] 0 eus) E XiL' Jeg. x | 2: ]z " N. E. | nebula ferena | y x1 28. 6. | 2n | I$. w fubferena E XIV. | 29:554 | 3x | 17. S.N fubferena E XV.U 1 28. 4. | 42 [15 5 S. W.2 fubferena s XVL |zz :.|43- |183, |S. ^ | nubila plvia| « XVII. | 27.9 |42 23. |5: nebula pluvia | g d | 27. 410 [* 23. W. ferena | - 4 a 9277. IG 43s I95. W. ferena 5 Kx 28. I | Ig | j. | Ww ferena | : | XXL | 28. I r - NET: N. V. 2. ees] z XXII. | 28. 2.107 16 5. N.W fubnubila XXIII. | as 2 [o | «6 ; N fubferena | 8 XXIV. [28.3 165 152. E fubnubila ER XXV. | 25.554] wc ni. |E. I ferena | r XXVI. | 28. 9. |z- calor. | r4 . E. | dfepuibISN E: XXVII. | 28. 3. | x. frigor. | I4. N. E, ferena i 2 d 28. |? 2- frig. |j Eie ]2 ferena urs | AXIX. 27. rr.12. calor. | x4 à. N. ferena | XXX. | 27, IO. | 255 165. | N. ferena pxxxr [ um dcm vu LE N. W. x.| fubnubila |
| PENUEEY Gd Tu Reed recien
c0 Dj
VIN-
Onvscvra , 413
VINCENTII RICCATI SOC. JESU.
dditamentum ad. Opufculum. de. termino. generali Serierum | recurrentium. cum appendice quod editum eff in hujus tom parte prima.
Ethodus, quam in opufculo pluribus verbis explicavi , me docuit, qua ratione inveniendi eflent termini generales ferierum recurrentium cum appendice. Verum quum poftea terminos generales inventos diligenter infpicerem, cognovi, eos effe admodum fimiles terminis generalibus ferierum recurrentium. vulgarium gradus fuperioris, quotiefcumque unitas eft radix illius &quationis , cujus refolutio neceffaria eft ad terminum generalem invenien- dum. Quapropter fufpicatus fum, feries recurrentes cum ap- pendice effe feries recurrentes vulgares gradus fuperioris : quod fi antea animadvertiffem multo facilius ex regulis traditis in meo commentario inveniffem earum terminos generales.
Quod füípicatus fum, id verum effe deprehendi; imo facillime deteguntur quantitates, per quas multiplicandi funt termini antecedentes ad fubfequentem inveniendum. Nam efforma zquationem , in qua primus terminus fit » elatus ad poteftatem , quam indicat gradus feriei recurrentis. cum ap- pendice: coefficientes aliorum terminorum fint quantitates , negative tamen fumpte, quz antecedentes terminos debent multiplicare , facto initio ab ultimo. Formulam hanc multi- plica per x — r , & nova formula exorietur, cujus coefficien- tes, mutatis fignis, fi multiplicent terminos antecedentes , formabunt feriem , quz eadem erit ac recurrens cum appen: . dice.
Regulam hanc, qure prixim facillimam praebet, explica- bo, illam gradatim demonftrans in feriebus cujufcumque gra- dus. Itaque fit feries recurrens primi gradus, cujus primus terminus — 4, appendix — z, quantitas "DA icans termi- num antecedentem — 7, nimirum 4, 2,0, d, e, f &c. Ma-
ni-
416 O »vscura.
nifeftum eft, fore b — ?a-I-g, c tb--2z, d—tc-i-z &c. Maultiplica formulam x —7 per x- 1, ut habeas xw zx -t- t. —Xx Acceptis duobus primis terminis a, 5 efforma feriem recur. rentem fecundi gradus multiplicando duos antecedentes , facto initio ab ultimo, perz-- r,— 7. Tertius terminus feriei pro- veniet 26 -1- b —?a; fed b — ta -1- 2; ergo tertius terminus invenietur — 7 -- z —c. Similiter quartus terminus naícetur — tc--c—15; ergo fübftituto valore c fiet — ?c-l- z — d: atque ita de reliquis. Conftat itaque feriem recurrentem cum appendice gradus primi effe eamdem ac feriem recurrentem vulgarem gradus fecundi formatam eo modo , quo fupra docui .
Tranfeo ad feries recurrentes cum appendice fecundi gradus. Primi duo termini fint 2, 5; quantitates per quas duo termini antecedentes multiplicandi funt, facto initio ab ultimo , fint ?, s. Series, que hoc modo formatur, fit aj; 5,c;d;,e,f &c. Habebimus,c — 75 -I- sa 4*2, gi no --sb--z,e-td--sc--z; atque ita deinceps. Efforma aquationem xxx — tx — s — o, quam multiplica per x — r, ut proveniat x! — £ x* — sx -- 5 o. Jam vero acceptis tri-
— x ix bus primis terminis a, à, c confice feriem recurrentem ter- tii gradus, multiplicando tres terminos antecedentes , incipien- do ab ultimo, per z -- 1, s —7, — s. Quartus terminus erit -—i£oe-d-c-Fsb-tb-sa; atqufupponiture— £P --sa-7- 23 ergo retento zc, & pro c hoc valore fubttituto, fiet — 7 c-r sb -1- z, qui eft idem ac quartus terminus d feriei fuperioris. Eodem modo quintus terminus fiet —7z4d-l- d--sc-zc- sb, qui fubftituto valore invento d evadet — zd -—- sc -- z, qui eft quintus terminus e feriei fuperioris. Eadem methodo iden- titas reliquorum terminorum demonítrabitur. Quapropter fe- ries recurrens cum appendice fecundi gradus eadem eft ac feries recurrens tertii gradus confecta perinde, ac antea tra- ditum eft.
Simili ratione feries recurrens cum appendice tertii gradus demonítratur convenire cum ferie recurrente quarti gradus. Sit feries recurrens cum appendice a, P, c, d, e, f, g &c. Appendix fit — z; tres multiplicatores terminorum antece- dentium, facto initio ab ultimo, fint 7, s, ». Habebimus d-ie-d-5b-H-rad.2,.€6-4d-sed-rb-z.f 5t
sd
O»vscutza , 417
$d--rc--2 &c. Multiplica formulam x*-2x*-s»-7-—20 per we — rz, ut fiat x'—zx!— sx* — rx --r-—o. Tum — xJd-cgx---sx fumptis quatuor terminis primis a, 5b, c, d efforma feriem recurrentem multiplicando quatuor terminos antecedentes , facto initio ab ultimo, per z-- I1, $—7, z —5, —r. Quintus terminus erit zd -- sc-i-zb- za; ded dz tce-- sb -H-7za-- z; -4-d-—tc—sb ergo retento 74, & hoc valore pro d fubftituto, fiet quintus terminus — 2d--sc-- 7b-I-z, qui convenit com quinto termino e feriei fuperioris. Quod de reliquis omnibus fimili- ter demonfttrabitur. Progreffus ifte fatis fuperque oftendit, fe- ries recurrentes cum appendice nihil aliud effe, quam feries recurrentes vulgares gradus fuperioris.
Serierum , in quibus hactenus verfati fumus, nova pro- prietas aperienda eft, ut earum ufüs magis magiíque pateat , & natura cognoícatur. Ajo itaque , feries recurrentes cujufcum- que gradus, quotiefcumque azquatio, quz refolvitur ad earum terminos generales inveniendos, habet pro radice unitatem, obtinere pro differentiis primis feriem recurrentem gradus in- ferioris. Quare quum feries ifte coincidant cum feriebus re- currentibus cum appendice gradus inferioris, palam fit, diffe- rentias primas feriei recurrentis cum appendice prabere feriem recurrentem ejufdem gradus.
Gradatim procedens incipiam a feriebus recurrentibus fecundi gradus. Sit aequatio xx — £x -I- f — 0, cujus una ra-
— X
dix — r. Sumptis ad libitum primis duobus terminis a, £, formetur feries multiplicando duos terminos antecedentes per ?-- Ir, -—7, facto initio ab ultimo. Hac ita exponatur a, 2, cod, esimec Confiate—rs-1-5—42, dS tos c-th, e—td--d-—-trc &c. Differentiarum feries. erit hujufmodi &—b,b—c,c—d,d--e,e—f &c. In fecundo termino pro c ejus valorem fubftitue, & fiet 25 — 25; ergo fecundus terminus eft equalis primo multiplicato per rz. Similiter in tertio fubítitue valorem d, & habebis zr — £c; igitur tertius terminus eft equalis fecundo multiplicato per 7; atque ita de reliquis. Conftat itaque , differentiarum feriem effe recurrentem primi gradus, in qua quilibet terminus mulüplicatus per ? dat fübfequentem.
T.I D. LL Ggg Ea-
A18 OruscurA.
Eadem methodo res conficitur in ferie tertii gradus. Sit azquatio x? — 2x^ — sx -- s — o, quz habet pro radice uni- — x^ -- ?x tatem. Sumptis primis terminis ad libitum a , 2, c formetur feries multiplicando tres terminos antecedentes, incipiendo ab ultimo, per zH- 1, s— t, — s. Sit autem a,b,c,d,e, f, g &c. Patet —7c-I-sb—sa, e-—td-- sc— 5b &c. Su- -- c—tb Ed MC mantur differentie, & naícetur feries a — 5, b — c, c-—d, d-—e,e—f,f-g &c. In tertio termino pro d fubftitue ejus valorem , & invenies zó — ?c-- sa — sb, qui refultat, fi fecundus terminus ducatur in, primus in s. Eodem modo pofito in quarto termino valore e, invenies 2c - £d - sb - sc, que quantitas nafcitur multiplicato tertio termino per 7, fe- cundo per s; atque ita deinceps. Quare feries differentiarum eft recurrens. fecundi gradus. Si feries fit gradus quarti affumatur aequatio à x^— tx!-——sx'—rx-r-r-o, que componitur ex duabus -— x -— Pxt6gx X— tx'—$x—rczzo,xX—I-co. AÁcceptis quatuor pri- mis terminis a, 5, c, d conficiatur feries multiplicando qua- tuor terminos antecedentes, incipiendo ab ultimo, per 7 -—- 1, $—tf1,7-——535, —f. Series hec ita exponatur 2, P, c, d. es Jag C Conftat fore e — fd e sc - mb ras -- d-—tce-——5sb fPe-d-sd--rz6-—rb; atque i ita deinceps . Series differentia- -- e--td —sc rum exurget a4 — b, b—c,c—d,d—e,e—f,f-—g &c. In quarto termino pro e pone ejus valorem , & habebis Pc——sb-t-ra, que quantitas item refultat , fi tertius ter- -— td-—sc—rb . minus ducatur in 7, fecundus in s, primus in z. Eodem mo- do in quinto termino fi valorem f fubitituas, invenies quan- titatem, qux nafcitur multiplicato quarto termino per 7, fe- cendo per s, primo per z, atque ita deinceps. ltaque con- fta differentiarum feriem effe recurrentem quarti gradus. Ex hoc progreffa jure optimo coligimus, feriem recurrentem , fi unitas fit radix aquationis refolvende , ut detegatur terminus generalis, exhibere differentias, que conítituunt feriem recur rentem gradus inierloris. Quocirca feries recurrentes cum ap- pen-
O»uscui4. 419
pendice habebunt differentias, quz coalefcunt in feriem recur- rentem ejufdem gradus.
$i ea zquatio, quam refolvi oportet ad inveniendum ter- minum generalem feriei recurrentis, habeat unam radicem zqualem unitati , differentiz prima conítituunt feriem recur- rentem gradus inferioris. Quod fi non tantum una, fed du- plex unitas fit radix equationis illius, non folum differentiz prime coalefcent in feriem uno gradu inferiorem ; fed etiam differentiz fecunde conftituent feriem duobus gradibus inferio- rem. Ratio per fe fe eft evidens. Nam fi unitas. eft duplex radix «quationis refolvende pro ferie data, relinquitur unitas tamquam radix equationis refolvende ad inveniendum terminum generalem feriei primarum differentiarum ; ergo hzc habebit differentias primas , qua erunt differentiz fecunda feriei datz, componentes. feriem recurrentem uno gradu minorem ferie primarum differentiarum ;. ergo feries fecundarum differentia- rum erit duobus gradibus inferior ferie data. Pariter fi in ea- dem ezquatione tres radices equales fint unitati, differentiz tertie coalefcent in feriem recurrentem tribus gradibus infe- riorem ferie data, atque ita deinceps.
Verumtamen generatim feries recurrentes habent differen- tias primas, quz coalefcunt in ru recurrentem ejufdem gradus. Sit feries recurrens 4, £, c, d, e, f, g &c. Series primarum differentiarum erit à — £, b —c, c—d, d—e, e — f, f —g &c. Sit primo feries recurrens primi gradus, G& zhb multiplicator terminr antecedentis, Fiet 2 — £2, c— 15, d tc &c. In fecundo termino feriei differentiarum fubftitue valores c, 5, & invenies za — 75, qu& quantitas eft primus terminus ductus in £. Similiter tertius fubftitutis valoribus fit 7b — ftc, qui terminus oritur ex fecundo termino multiplica- to per z, atque ita deinceps; ergo etiam feries differentiarum eft feries recurrens gradus primi.
Sit deinde feriés recurrens gradus alterius, & quantitates, quz debent multiplicare terminos antecedentes fint 7, s, facto initio ab ultimo. Habebimus c— £5 -t- sa, d— tc-- sb, e-td-t-sc &c. In tertio termino primarum differentiarum pro c, d fubfüitue valores ius pofitos, & fiet zP -t- sa,
mers 0 orm EZ) que quantitas exurgit, [fi fecundus términus ducatur in f. primus in s. Simüliter fí in quarto pro Z2, e valores fubfti-
Cf Cy TOO 50 2, buds,
A20 Oruscura.
tuas, reperies ?c-1- sb, qui habetur multiplicato tertio ter- —td—5c
mino per 7, fecundo per s, atque ita de reliquis. Igitur
compertum eft, feriem differentiarum effe recurrentem ejufdem
gradus fecundi.
Idem dicas velim de ferie recurrente tertii gradus: nam pofitis multiplicatoribus 7, s, ^, habemusd — £c-l- sb -l- za, e — ?d--sc-- rb &c. In quarto differentiarum termino col- loca valores d, e, ' & refultabit 2c-I- sb -H- za, quae quan-
—td—sc—rb titas nafcitur, fi ducas tertium terminum in 7, fecundum in $, primum in z; atque ita deinceps. Qux quum ita fint pro- greffus fatis fuperque manifeftat, feriem recurrentem habere differentias, qua pariter componunt feriem recurrentem ejut- dem gradus.
VIN-
Orvscuia. 421
VINCENTII RICCATI SOC. JESU.
Je corpore projeélo, cui preter potentiam | fervantem rationem. reciprocam duplicatam difflantiarum a cen- £ro, applicate funt alive potentie due , quarum una dirigitur ad idem centrum, altera
eff huic perpendicularis.
EGREGIO GEOMETR/5 CLAIRAUT
VINCENTIUS RiCCATUS S.P.D.
On multos ante dies accepi tranífmiffum Parma libel-
lum tuum, in quo tu, Vir doctiffime, difficilem ab:
ditamque Lune theoriam perficere contendis. Nihil
mihi hoc munere carius extitit, pro quo ctiam atque etiam gratias tibi ago maximas. Statim ac abfolvi epi- ftolam geometricam , in qua tum eram occupatus, libelium tuum incepi legere ea animi voluptate, qua reliqua tua opera femper legi, a quibus plurimum me didiciffe profiteor. Quod hactenus legi, oftendit fummum perfectumque geometram , quem fÍcientia, artificium, induftria vel maxime commendat. Uteris ea methodo, quam primus omnium in aliis perquifi- tionibus mechanicis ufurpafti, quamque deinceps amplificavit doctiffimus Allembertus in fua Dynamica. Quandoquidem in hujufmodi quaftionum genere alia methodo uti confuefco, quam pluribus verbis explicavi in opufculo edito in quarto tomo Academie Bononienfis, & cujus novum fpecimen exhi- beo in tomo quinto, qui modo imprimitur, folvens proble- ma non expers difficultatis ; in mentem mihi venit, inter meam tuamque methodum inítituere non injucundam compa: rationem , per quam cognovi, utramque ad eadem omnino confeCtaria perducere, Ut autem tibi fidem faciam, me opus tuum legere perattente , ftatui, ad te mittere comparationem inftitutam ; quod tibi non injucundum fore confido. Qua methodo aggrederer ipfe quaftionem a te propofitam , paucis accipe.
Mo-
422 Orvuscu1A.
Mobile A projiciatur per directionem A C, ( Fg.) velo- citate — V ; ipfique applicentur potentie dux, prima quz tendat ad focum F, altera fit primz perpendicularis : quaritur s&quatio curve AD a mobile defcripte. Ducantur AB, FB, prima normalis, fecunda parallela directioni AC. Vocetur A F — 7, AB-Q, FB-— P. Agatur quecumque ordinata FD — y, cum qua infiniteimum angulum faciat Fd. Potentia, quse dirigitur ad focum F , fit DH —f, que huic elt perpendicu- laris it DK — g. Notetur punctum m, ubi DK fecat Fd. Quum FD m fit angulus rectus, minima recta d m erit. diffe- rentia FD, atque adeo — dy; vocetur D m — 4x. Normalis curve fit DG, cui ex punctis F, H, K ducantur perpendi- culares FG, HI, KO. Sit DG— 5, FG — p. Radius ofculi vocetur — AR. Suppono id, quod alias demoníftravi, nimirum
25 yy x2 dx vc yd : e 1 aae pp cei dbsinet Species ds denotat minimum
curvz arcum Dd. Vocata — v velocitate in D , principium, quod ego principium actionum nominare foleo , mihi fufficit azquationem primam.
I. —fdy -- gdx — mudu. Ad inveniendam fecundam , que innititur in proprietate vis centrifuge , animadverte , effe EID:DIH:-DGcDi DEUDEK::EG:DIO
ys maus :DIZZ, ge inst :DO-.
2 Ex his orietur fecunda xquatio E m - — TR . Subftitue
-—mu- Arceantur 2, 2
valorem A , ut habeas Pint epe» eorum valoribus fubftitutis, & refultabit xquatio. ip 2454» , 84$ 02
E "dgds. rag ad dgdy — IUe JEquationes ifte dux , a quibus folutionis facio princi- pium, vel maxime differunt ab illis duabus , ad quas tua te methodus ducit. Nihilo tamen minus alix ab aliis non diffi- cili calculo deducuntur ; quod ita oftendo. Voco elementum
: d f : ) temporis — dt; notum eft, fore 5 — zr acceptifque differen-
tiis, fumpto tamquam conftante Z7, quz tua fuppofitio eft, . ld eo o Li » 5 e. ert du —t—. Si in meis zquationibus valores hofce fubfti-
tuas, invenies aquationes duas.
Oruscu1A. 423
[IL —fdrdy--gdüdx-mdsdds| i S mds dg
IL. jfdtdx--gdtí'dy — ydy
per dx, altera per dy; tum utriufque zquationis accipiatur
Prima multiplicetur
mds dg VEIT
fumma , ut oriatur gdZ^.dx* -- d y^ c mdxdsdds-t
J dsd Am d d purdss as iráq. ; fed dg y x ut duce nn
Quo — five mgd o 1 " d s dr Au ergo facta fubítitutione proveniet formula gd7'— ds 4 d xdd d yd dt RETE HET Au si. ADU ddx DU LU mddx f
Abfcinde FR — 7, atque hoc radio defcribe minimum arcum Rr— 49; habebis y:r::dx:d€; ergo dx zl, & ddx
gode dde Quare facta fubftitutione hiesot di zs 7z
[Al ded dod mydde 2:dody--myddéá VnC QE NPINLAGEU A LIH cM dM Slut GNE AR RM eie que ada- y 5 5 LA
muffim convenit cum p:ima ex tuis zquationibus.
Si multiplices primam ex meis aquationibus per dy, fecundam per dx, & alteram ab altera deducas, invenies
LASUSOISESQP TOR BERE )idxd
Dot. ug x^ -t- dy , feu fd? ds E E —mdydsdds.
Divide per ds, & fubftitue valorem d42, ut obtineas fd E x* $ d d
Ea éxdgT 005. Cd deds - dudo s J d y d y
dyddy; ergo fdt* — LEUR —müddy- EC — mddy,
que eadem eft cum fecunda zquatione tua. Quoniam formu. le alia ab aliis tam clare deducuntur, perfpicuum eft, utram- que methodum tutiflimam efle, & utiiufque principia apprime cum veritate convenire,
Verum tuis formulis non indigeo, quum ex meis mea. furam velocitatis, & temporis determinem , & curve xqua- tionem inveniam. Ob oculos mihi pono duas meas xquatio- ncs, antequam ejecta fuerit fpecies z. & ponens in fecuuda
pro fdy ejus valorem gdx—mudu, quem prima fuppe- dl-
424 O»vscurA »
—— z ditat, nancifcor £29—2——*77- da! —ydx.mudu-egydy - ? H
dgds gyds — Lx .mudu-mudg; atqui E — d; ergo gyds-—mu'dg--mqudu, & facta multiplicatione per 4, ggqgyds-m uwqdq-- mqudu, & integrando 28g2yds — m u' d! — m V^ Q'. Summatoria ita accepta eft, ut evanefcat
in puncto projectionis. Ultima aquatio prabet 2 Vs p? Q* --28pgydr
— mut, fivé
— Hinc gv m v d b d sym : ^do d? —— i atqui 2ds- yd — L- ; V mV Q' --28gpoyds 34d ————— V sy qi cast PI av leitür 2 — ; -- , y de vm ». de vm 3 dye , qux formula exquifite cum ea
,V
coheret, quam tu, Vir doctifime, in fecundi problematis principio per methodum artificiorum pleniffimam deduxifti .
3 mV? Q? 4-25 £77?
Ut ad curve zquationem perveniam , in meam zquatio- nem fecundam introduco valorem velocitatis, ut oriatur
dxdy--pgydy. mV? o? -LaS ds e: IDEM LOT MED £275; fed ydez2ds; fd -mV'Q | —gydy. 28pg9yds.
A Rud elis : d e vV?^o*d multiplicatione per ue ; provenit — fd y -t- mr. Qd
3 4g gr»dy — 2dgSgqyd:
qds 2g
y do
. Quum autem 2ds—ydx —
,
doe pat
y
. . V*o*d vgdy Órietur z 10 -— MAMUNEUEM ame P h T), M quatio — f y -- ; — de j
& translatis opportune terminis mi
Oruscu1aA . 423
5 2 y23r gy do dg |. L egy s
g ydo ? vgd Jd y -- mm . Supponamus f — —- Lap z, ut F fit po- p? Q* do £954» y 2" -- E 2 z
tentia in puncto projectionis, quz fervat rationem reciprocam duplicatam diftantiarum . Preterea füpponamus, ab hac po- tentia F produci velocitatem projectionis — 7 per fpatium —L, ut [it 5/'-—2FL, & xquatio novam formam induat F5 d; rgdy 4d-2d-- ——— 3de o ;c-—
4 2FLQ*-r-28
SE
LL
Quandoquidem ze eft algebraice integrabilis , ftatim occur- : 2
rit methodus diftribuendi zquationem hoc pacto ze ze
q | rgdy P dy .g»)do P dy dc ins DEPT "Aio? yt - T s nox. ——-- EXC AU. UT m Hzc fi integte- 2 Qu, P ND : 222 tur, exhibet — M ——— — 2g pur on)
2 Pd 3d cu TEC HTANISETUE S MUR SESS ACA
ydo LQ?^5 : js
S us 9 . Àd detezminandam additam 3 ec do 2aELQ'-L2$ ———
mem M, opus et advertere fieri 2 — Q , fi y — P; unde erit M-Í ; verum ita oportet accipere QU ME ; 2
ut in puncto projectionis evanefcat. Hanc autem fummatoriam
; : L—b bs: deinceps vocabimus — H. Itaque habemus ——- 4- ——- — - | LQ LQ yu519 L— p "dy -ey de : 2-2 H je 4- Eq IR aub:
Los L9, y dot T. I. P. If. Hhh tuto
426 OruscuraA.
tuto fcilicet valore 2. Ultima aquatio in hunc modum fcri-
——
L—b p : rdy 2 batur, ——- J4- —; — —r.dg'— ——— calde, five LQ LQ y V 3 2 P1 vr dy 2 Hdo : do — T m ei teer see OIM L-—b. y : Ln b x pridie cU Bp ott LQ* LQ Lo* D TOP,
pars hujus xquationis eft refolubilis in duos fa^tores reales. Effecta hac refolutione , & dividendo per alterum ex factori-
bus orietur do 4- zy — PET 1 Dus ESSE TAUY CUNSHM 2Hd L—b. 5p MUI PASA rdy Inm 2 / GNU a AES NT ;Vt—£.. P
2 [mS
LQ LO: Hujus equationis pars prima exhibet fectionem conicam , quz defcriberetur , fi abeffent potentiz z, g. Hoc tibi clare con-
: . LQ* x .n--m LQ' n.n-i-m E ftabit, fi facias Ici LUE Pide qa ex qui-
bus remanent determinate ;, 2 per datas b, L, Q; tum
A.Hnh-r-m n.n--m . ponas y— ——— » ut [itp mci cric Peractis fub : Wi * d ftitutionibus nafcetur aequatio do — ici — Vnaz—pp
ala cy TE 2Hde .56) ncn . Pofita f — £z, lucé laxius jefe
! rdp
n. —y voe Ee
vVnn-—pp
rdp A ——c- effe elementum arcus circularis, cujus finus — p.
vUT—pp Hunc arcum vocemus -— q: erit igitur d — d — 2Hdg9.W. i Ex ; à P ee n Ultimus hic terminus fiat 2 d^, & in-
n —. .de-r-dpu tegretur aequatio; 72 -Il- p — 4 — ^. Quantitas 72 eft arcus, Cujus
Oruscura. 427
cujus finus — LL — 5$. Facto tranfitu ad finus erit $0.4 -- o - pu $c.^. Prima pars dat fectionem conicam, fecunda, correctionem. Si fequimur methodum, que primum obvium venit, in hunc modum folvitur tuum primum proble- ma. Veruntamen video, folutionem hanc, & formulam, per quam obtinetur, tum ob fuübftitutiones , qua adhibitz funt, tum ob multiplices arcus, quos includit , exiguam illi, quem tibi propofuifti finem , poffe utilitatem afferre.
T'ua folutio invenienda eft, qux multo eft utilior, atque elegantior: quamobrem novus calculi circuitus tenendus eft.
d Inquiro primum valorem 22. (Quonidm gi ———————e———— EC. , 9 Vitus -- y de
fumptis differentiis in hypothefi d« conftantis, proveniet 5 dydo —rzy dydeddy-F-25 yd do
3 2
dg— ; igitur Pl d y --y de
CEN ydyds —ry RUD UE D yd5?do DES y 5 dyddy
dT y 4e Id ya 273 d 55 : ; : : dq -- —.7,. Hoc invento fuübfituo in zquatione — — y' de | 2 &dy-c ———— edm sim. : £X de p dy ydo L Q* Y aLQ^ dicen -- r valorem J 2 g»? 9 2FLQ' --28 2
d » b —2, &tranfpono terminos, ut habeam lc cum 2LQ' z
2
E]
qd) -- uve 5 dyddy 255 dy? ydo i* Z 4 E —À $ 5 du — d d gy d 2 E aRLQ:--2sf4- :
2 — o. Faca multiplicatione per 2 ita fcribatur &quatio
Hhhz à*
428 Oruscuia.
3o p Zu a | ^80 NEC £g) do p E 2 de pot y DIS Us ccie Pyum rir: TE 2LQ J do 2 gy do aFIQQ 293 — o. 'Terminus ultimus fiat — - ut fimplicior aequatio Sp 2 2 exurgat —— BUCH E ro 2LQ* ) de. "d
Poffem efficere hanc zquationem integrabilem , eam mul- d d ; . : tiplicando per E fed hec preparatio folutionem illam re-
9 füitueret, de qua fupra loquutus fum. Quapropter eam in- tegrabilem reddo per multiplicationem alicujus functionis Q. Itaque multiplico per 29.Cc.«o, pro quo fubftituo in pri-
: Us mo termino zd c.c, ut fit WES m .rdSc.Q -- 2
Q*
5 Cc.o d y QdSc.e :
UA D zm Ueo—M* zo, que, fi integretur, praebet
p d4.C Q discs P—i.r$c.Q4- ——— s cM Ad
2LQ 3 y de 5
determinandam conftantem. M, adverto, fi y —5,9, & $c.p.— os ac Cecye-—r, fores yl de P SI; dx dum. bir,ermgo dy:do::bP:rQ; qui valores fübftituti. dant M
z y-P 5» -L
2 E dyCc. — 59; igitur -—Íg$69d-——L — 2LO: y
3. do
QdSc.o Yopo c. QdSe.o. i broma "joo dm qua S —— —— ita accipienda eft, ut evanefcat in puncto projectionis. Ultima zquatio multiplicetur do 5 rdeSc. rd per ;s ut nafcatur —. — S NET Cc.o 2LQ' É Cc.o y Cc.? de QdSc. 55P d : oL $—— eme, tqui dye Cc.o É 7 Tope — do d Tec. DE — —rfdCc.Q, & — — c ——*,; igitur
Cc.o T Ua
OrvscuiA. 429
2 2 2LQ^ y Cc.o 3 €c.o "
PáTec.o . i y? pg E Q 7^ & peracta integratione
PE SDdycuo
Cc.o aLQ. Jy douecdsae fce — M. Conitans M facili
"n
ES. )-—ocyLQ*
E L 7? 8 o . negotio detegitur — along Hinc peractis congruis 2 3 LT 2 zi —€ÓÓ Grand e CAR 5 GC Q (p -- 2LQ* y 2rL Q^ 2
P.Tc.o.Cc.o Cc.oSd.Tc.oSQdSc. z i ———— t. IL OLEEVMUUU— s atqui notifimum 5,150. $5
Tic: o9€0 0. ^ ic p P—2LQ* eme. 0; igitur - if totev. 2 ;LQ' p 2rLQ' 5»
tranfpofitionibus oritur
eft
Cc.o.SdTc.oS QdSc.o Jes r 2LQ* 2LQP ie aures aepus ( by v b) dlIc:oS (id4Sc. |o Ed
:Cc.o-4t- z
, aut
pD-—2LQ! 2LQ'* rud e Cc e p -- E r 2? b
Cc.9$ . Quoad conftantium determinatio- nem hoc inter me, & te intereft, quod ego ad projectionis punctum ftatuo arcum Q9 — o; ubi vero tu in problemate ter- tio ponis arcum y — x. Verum. fi hujus difcriminis ratio ha- beatur , omnia exquifite conveniunt. : T OE aLP ZEquatio Sho L—I— 9. $c.p — ( ————— D y rb rj .Cc.q fufficit fecionem conicam, quz defcriberetur, nifi exifterent potentiz z, g. Si angulus projectionis fuerit rectus , €—
habebitur P — o, Q — b, unde zquatio a zzIee y
-Cc.q. In hoc cafu radius vector in puncto uo i us axis ífeCtionis, & vocatis zz ordinatis orthogonalibus, & b-x
450 Orvuscuta.
b — x interceptis inter focum ac ordinatas, zquatio hzc proveniet 4 Z2^ x MA- 4LL—4A4Lb.x' —b*wv. Ad invenien- dum axem etiam in cafu, ubi angulus projectionis non eft rectus , fequens methodus afferet utilitatem. | Determinetur ejufmodi arcus .—)5, In quo fit $e.e: C cie:cc 2L PQUOUNSE 1LQ. Determinetur item ejufmodi quantitas — 7, quz effi- Clat, ut. £z $615 — 2LPQ; ert etiam zzCc.s — p -—
: : ; 2LQ' 2LQ'. Igitur zquatio hanc formam induet ed —1--
by | Cs.t. 9€: neue: . (uoccrsotup e Dr CO QI conftat $c. s co -l-
y^
STTRCRRET 2LQ* Coc.s.C c.l c nr. Cope s ergo o. —I-— icd b ynCc.t—0 H d : e. lE Hac formula oftendit, rectam facientem angu- b
ium — s cum radio vectore in puncto projectionis effe fectio- nis conicz axem: hujus autem fectionis aquatio erit 4 L Q^
& w-- £62 —405.x*'— b54*, vocatis axi ordinatis — 4, in»
; . s 2LQ?*b terceptis vero inter focum & ordinatas — VALUE A. -—) 542
Qd e : : JS MEFPOR | Formula correctionis, quam ego inveni, omiffo e ;
per quod meum € differt a tuo, ad tuam facile reducitur.
———
Perfpicuum. eft ST c.o.SQ0d$c.9 —Tc.q.SOdc.t
—STc.o.Od$c.o; igitur Cc. o Sd To.o 8 0d $c.o — Cc.o.Tc.98Od$c.o — Cc.qQ.STc.q.QO d $c.0o; fed
Ccop. dew ss ?$c.0, & 0.0.5 dert ergo
Cc.9S dTc.oSQdSc.o — $c.980do Cc.Q— Ce. 8Gdo$c.q. Quod erat demonftrandum.
Non alia de cauffa has nugas tibi, Vir clarifime, fcri- bendas cenfui, nifi ut plane cognofceres, meam methodum xque ac tuam ad illas formulas perducere, que conftituunt bafim ejus ratiocinii, quo perficis Lune theoriam. Opufcu- lum tuum pergam legere, & nullus dubito, quin Eus
im
j mom FORTEM xNUve MigA Ten yu oe sca etis ict URpm v efesesspl eu My n um t 4 Jine, tpe
Orvscura. 421
fim mira & recondita in tuis calculis artificia. Sed perfequar pedetentim , tum quia materies ubique attentionem expofcit maximam , tum quia diuturnis gravibufque aliis occupationi- bus diftineor , que otium relinquunt fatis exiguum. Hoc ma-
xime velim tibi perfuadeas, a me fieri plurimi & te, & in- genii tui monumenta. Vale.
Bononie in ltalia Nom. Junii 1763.
VIN-
432 O uscu1a.
VINCENTII RICCATI SOC. JESU.
De quadratura curvarum tradita pen fummas gene- rales ferierum .
VINCENTIUS RICCATUS
) A.C*.Q/ B.O M.ARISCOT L9 Prefidi Bononienfis Academix
Se P? D.
Liquot ante annos quum in publicam lucem emifi commentarium , in quo novam methodum exhibui accipiendi fummas generales ferierum , qux fummam generalem non refpuunt, quafiftüi ex me iterum ac fzpius, Jacobe ornatiffime, utrum earum curvarum , quz al- gebraice quadrari poffunt, liceret mihi per fummam ferierum quadraturam determinare. Ád rem meam maxime pertinebat, interrogationem tuam non prorfus contemnere, quia eidem fatisfaciens videbar mex methodi focunditatem non mediocri- ter illuftrare. Sepenumero nihil eft facilius, quam per fum- mam ferierum quadraturam invenire. Verum in aliis cafibus permultis tanta fe fe offert difficultas, qux inquirentem quem- que poffet deterrere. Rem utramque aperiam exemplo facilli- mo Parabole Apollonianz. |
Sit Parabola Apolloniana AD (Fg. 1.), cujus axis fit AF, tangens autem axi normalis fit AB, & quaeratur fpa- tium ABD. Vocato parametro — a, AB— x», BD-—y, erit equatio curva, ut cuique conftat, x» -— ay. Dividatur abfciffa A B in partes infinitefimas «quales Ae, e2e, 2e3e, 3€4e€ Gc., quarum numerus, qui infinitus erit, vocetur — 75 fingule autem vocentur — 4, Patet fore 2;- x. Agantur ordinate ei, 262i, 3€e3i, 4€41 G&c., quz analitice per 4
2 2 2 2
- : 16
ita exprimentur -z- » 9 21 , — [1
&c.: ergo rectangula
ieÀ, 2i12€ee, 3i3e26, 4i4e3e &c. exprimentur per hanc fe.
Oruscura. 423
d 5 3 5. 165 ; F : feriem : , E ; 2. vu &c., cujus ultimus terminus eft 2 3 - . Horum autem rectangulorum fummam adaquat, ut
notiffimum eft, area paraboliea ABD: ergo hac area eft equalis quantitati — ducta in fummam feriei X »- 4 , 9 P] 16 iud ig Y (m - 2^.
Seres hec, quz coalefcit ex quadratis numerorum natu- ralium , eft algebraica fecuudi ordinis, quia ejus differenti fecunda conftantes funt, & habet terminum generalem — 7^. Quare per methodum in altero commentarii capite traditam,
3 2
n n [24 Cr . . EA RUE LE E) ptu CODI EN A invenies ejus fummam -— 3 "bs 37" Itaque area pa- Q. 5! n »n rabolica À BD — —— Xen "Ema unt Verum quum 7 in-
finita fit, »*, & » evanefcunt refpectu 5: ergo fpatium pa- 3-3 rabolicum ABD — PE atqui 74 — x: ergo idem fpatium
A
:fed T — y: igitur area ABD — 7; quod veriffi
x) 34 mum effe ex aliis methodis conftat. Methodus autem hac, ut probe vides, difficultatem habet nullam.
— e—À
Verumtamen res fecus fe fe habebit, & calculus incur. ret in difficultatem non levem, íi parabolam referamus ad axem , ut vocata AB — x, ( Fig. 2.) BD — y fit ejus equa- to ax-yy. Namque divifa AB in partes equales numero infinitas Ae, e2e, 2e3e, 3e 4€ G&c., quarum fingulz — 4, ut fit 2g — x ; tum ductis ordinatis ei, 2e2i, 3e3i; 4e4i &c., palam eft, has exprimi per terminos Íequentis feriei va : v23a 2, V344 : V4a4 S ANS IN Vnadq Igitur rectangüla 1€/A5 2126e, 3i36€2e€e, 414€3€ &c., Quorum fumma: adz- quat aream paraboiicam ABD, reprafentantur a terminis
feiiei q aq» qV2a4, qV324, qV4aq.«. QVnag: igitur area ABD zqualis eft. quantitati 4 ./ag multiplicatz per fummam feriei vi : ua : V3» v cd TE va.
I.I p. 1I. lii - Hic
434 Oruscura.
Hic difficultas exoritur maxima. Nam feries 'expofita ,
cujus terminus generalis — y? caret, fumma generali algebrai- ca. Quare videtur, per meam methodum. capiendi fummas generales ferierum non poffe hoc modo obtineri quadraturam Ípatii parabolici ABD.
Ut me liberem ab hac non contemnenda difficultate, du. plicem methodum in ufum traduco. Utramque autem expo- nam eodem adhibito exemplo Parabolx Apollonianz. Quod Ípectat ad primam. Quis me jubet dividere abíciffam A B ( Fig.3.) in partes equales? Ad rem meam fatis eft, ut di- vidam in partes infinitefimas. Quare eo modo partibor, ut
refpondentes ordinate ejufmodi valorem induant, qui in ter- minis feriei expellat irrationalia ,; & feriem producat pradi-
tam fumma generali.
In vulgari Parabola voti compos fiam fumens fpatiola infiniteiIma, Ae, e€2e, 2e3e, ge4e &e , in ratione nu- mero'um imparium ita, ut, vocato primo ÁAe-2, [int fuccefüive 2, 34, $4, 74 &c. Agantur ordinate €1,2e2i, 3e31, 4e4i &c. Ex natura Parabole ita per 4 analytice exprimentur va qd» 2 vag 353 Va 0» 4 Va q &C, Quare rectangula! ie À& ; 2i266,,313e26. 4140€3 6€ Ge. , que adzquat area parabolica ABD, repixíentantur ab hac
ferie 2 Va4, 2.034.225 3.54 a4, 4-79 vag &c. Ergo area Parabolica AB D invenitur equalis 4 vag ductz in fum- Tam, feret UE (14/2. 3030092.42 2, 68€.
Series hec formatur a multiplicatione duarum ferierum qiu m5 3 » 4 &c. I, 3, 5, 7 &c., quarum prima eft numerorum natura- lum, & habet terminum geueralem — 7; altera eft nume- rorum imparium, & habet terminum generalem — 27 — I1: ergo feries, a cujus fumma dependet Parabole quadratura , habebit terminum generalem — 222— 2. Si hujufce ferici, quz eft algebraica fecundi ordinis ; ex mei commentarii ca- pite altero, fummam quaras, reperies eam effe — $ 2?) -- 3 g*
i1 : : : vugoyf Hec autem facta z infinita, evanefcentibus duobus
ultimis terminis fit — $2). Itaque fpatium paraboliceum ABD
z$8Hq 01 v4 M
OruscuiA. 423
Verum obfervandum eft, abíciffam » in facta hypothefi non aequare 74, fed aequare fummam feridi 2, 32, $2, 74 &c. ufque ad terminum 7 efimum , qux fumma — z* 9: ergo
x —4$,& xx —04wV4: igitur area. parabolica erit — 2x vax «dedos Vax: ergo eadem area — $ xy. Quod erat inveniendum.
Quod fi aveas uti ea ferie, qua oritur ex divifione ab- fciffe A B ( Fg. 2.) in partes equales, cujus terminus gene- ralis — Jn , alia longe diverfa adhibenda ett methodus, quz majorem pofcit indufitiam. Etenim feries praedita termino
generali — V2 caret fumma generali algebraica, ut ex meo commentario fatis fuperque conftat. Quapropter dabo ope- ram, ut eamdem feriem , cui eft terminus generalis — Va , conitituam mediam inter duas feries, quz prxdita fint condi- tionibus duabus: primum ut fummam generalem admittant ; deinde ut fücta z infinita, fumptifque te:minis numero infi- nitis, ferierum fumme zquales evadant, licet generatim lint inxquales.. Quomodo autem hoc praftare liceat, enitar, ut dilucide exponam.
Adverto quantitatem v2, exiftente 7 numero integro , & pofitivo , mediam effe inter duas hafce quantitates 3 3 2 5 4 .9-1* Cebu 2 $.u-- 1? —5$ n? , majorem fcilicet effe prima, minorem altera. Ut hoc cognofcas fatis eft, üt duo binomia z — r1,
&-^ 1 ad poteftatem * methodo newtoniana eleves. Itaque
fi tres feries eflormes, quarum prima habeat terminum ge-
^
» — $. 2 — 1* , fecunda habeat terminum ge- 3 neralem — va, tertie terminus generalis fit — $3.2 -- 1^
neralem — 28 7
— $;) , finguli termini fecurda feriei medii erunt inter fin- gulos aliarum : ergo etiam iumma [ecundz feiiei erit media iner iummas alianum.
PFiaterea fumma íeriei prime , cui eft terminus generalis lii2 —-
36 Oruscu1LA »
3 — $5 —$.— 1^, per ea, que docui in primo commen-
—
tarii capite, eft — $ 7^ ; tertie vero, cujus terminus genera-
lis — $2-2-1* —5 5 , fumma eft —3.2-2- 1* —5: igitur j 3 inter duas hafce quantitates $7* , $.2-- 1^— $ media eft
fumma ferie, quam gignit terminus generalis — va. Quan- titates ifte dux inzquales funt, donec 2 finitus fuerit. nume-
—À
rus, fed facto z infinito evadunt zquales, &. utraque —
$ 7 : ergo feriei medie przedite termino generali — v, fum- 5
ma fiet — $5. | Quoniam autem paullo ante inveni, fpatium paraboli-
3 cum ABD zquale quantitati 4* va dut in fummam feriei $
e—
V1, V2, V3, V4 &c....... V2, ert aea ABD —38»* 3
3 2 Ja; fed ng zz ergo area AD D.— 3^ Vazcixvax: atqui Vax — y: ergo area ABD — $ xy.
Ne autem videar fola conica parabola contentus, modum hunc quadrandi curvas per fummam ferierum altioribus omni- bus Parabolis, & Hyperbolis applicabo excepta Hyperbola Apolloniana. Verum quando methodus hac noftra hoc dun- taxat poftulat , ut accipiantur fumma ferierum pofito numero terminorum infinito, neceffe eft, ut ad evitandam calculi prolixitatem , atque moleftiam doceam. modum, quo feries in infinitum producta facilius colligatur in fummam. Loquimur hic de illis feriebus, quarum terminus generalis, qui datus fupponitur, fit functio algebraica integra. Harum ferierum fumme, fi bene memoria tenes ea, que primo, atque altero commentarii capite declaravi, in hunc modum inveniri pof- funt. Formetur formula algebraica data per z, quz fpecies numerum indicat terminorum , uno gradu altior, quam fit terminus generalis, predita terminis omnibus excepto ultimo, quorum coefficientes determinandi fint in operationis progreffu, In hac pro z ícribatur 2 — 1 , & qus exurgit formula a fu-
SR
Orvscvia. 427
periore detrahatue. Facta deduCtione nova fe prodit formula ejufdem gradus, ac terminus generalis, atque cum hoc iden- tica fit oportet. Itaque comparatione rite inftituta fit coeffi- cientium determinatio, atque feriei fumma detegitur.
Hujufce analyfeos progreffum opportunum erit exemplo iluttrare. Invenienda fit fumma generalis feriei , cujus fupra mentionem fecimus, & cujus terminus generalis — 2272 — 7. Finge hujus fummam effe — 4; -4- B 2^ -À- C2» , quz formula & caret ultimo termino, & eít uno gradu altior, quam ter- minus generalis. In hac pro z fcribe 2 — 1r, & novam , quz exoritur, formulam fac deducas ex fuppofita, ut fit
An --Bs5 --tCn
—4B--234m-—2324n-t- 4
—Zm"W --2Bn—Bb ,
| —Cn --C. Facta actuali fubductione reliqua eft formula 34nm-—34n-- 4
--aBn—B
-- C 9
que ad determinandos valores coefficientium ZZ, 7, C con- ferenda eft cum termino generali: quz collatio dabit 4 — 8, 5-3, C- zl ergo [fumma ferie ent —527--iz-— l1 x 2057: quemadmodum antea fuppofita eft.
In hoc progreffü ex formula fummx fuppofita, fi dedu- Catur ea, qua oritur ex fubftitutione 2 — r1 pro 2, femper evanefcit primus terminus ex contrarietate fignorum , & for- mula defcendit ad eum gradum , in quo fitus eft feriei ter- minus generalis. In altero termino licet fecundus terminus formule fuppofite cum fuo coefficiente -elidatur; tamen reli- quus eft fecundus terminus binomii 2 — 1 elati ad potetta- tem, & affecti coefficiente primi termini formule. fuppofitae mutato figno. Si autem 7 fiat infinitus, reliqui termini om- nes refpectu hujus evanefcunt. Quare ad inveniendam fum. mam feriei in infinitum producte, fatis erit terminum hunc, qui refiduus eft, comparare cum termino primo termini gene. ralis, & determinare cocfficientis valorem.
Ita in exemplo adducto facta deductione evanefcit ter- minus 415'; in fequenti termino evanefcit £7*, & folum
re-
438 O»uscur4.
remanet 3 //5'; qua de re coefficiens 7 ex fecundo termino abit. Qui reliquus eft 3 Z2" nihil eft aliud quam fecundus
terminus binomii 44. z — 1. figno mutato. Quare fi 3 n conferatur cum 27^, inveniemus 74 — 3. Igitur (umma feriei in infinitum productz erit — 4 »', exiftente 2 infinita.
Qua quum ita lint, hec ftatuatur regula ad inveniendam fummam feriei in infinitum productae ex dato termino gene- rali. Eleva binomium 2-— r ad poteftatem uno gradu altio- rem , quam fit poteftas termini generalis: terminum alterum mutato fgno multiplica per indeterminatam 7/4, tum com- para cum termini generalis termino primo, & determina valorem 72. Honc multiplica per poteftatem 7 uno gracu altiorem, quam fit poteftas termini generalis; & invenies qualitam fummam feriei in infinitum productae.
His explicatis redeo in viam. Ex tribus methodis, quas fupra applicavi Parabole Apollonianz , ajo, primam infer. vire quadrandis omnibus parabolis, qu& hac equatione con- tinentur a^ ^" y — x^ , exiftente i numero integro, & pofi- tivo. Sit hxc Parabola AD, cujus abfciffa A B — x , ( Fzg. 1.) ordinata BD — y. Diviía AB in infinitas partes equales, re- tentifque fuperioribus denominationibus conftat, fucceffivas ordinatas fore Qu 9? Q- 2" et 4" gi ?i
, Sese 2s Igitur fuc-
3 P] 3 9» X » — Ho-— X » — [7] a a : a
ccfiva rectangula, quorum fumma adaxquat aream paraboli- cam ABD, erunt
m --I m m-—-r m m--si f m --i To mc 9 2 .4 3:70 4 4 " d 3 Hb í 3 3)-— tk 9 ETPSRNEEIYEE URSQQEURE E ie ee rene GS : ergo [7] & p a & ---xX q
area ABD «quabit quantitatem
ductam in fequentem
"HUE . » m 7n "v Íerlom I5 203.3 5 4 0 x CÓ
Itaque fi quis hujufce íeriei fummam invenerit, aream parabolicam obtinebit. Series autem eft algebraica ordinis
femi . iq : : 7 m^, cujus fcilicet differentiz m"* conftantes funt, & habet
pro termino generali z^. Facta s infinita fummam ex prace-
denti animadverfione ita invenies. Eleva ad poteftatem » -i- t
binomium z — i, fÍecundus terminus erit mutato figno n
Orvscu1a. $59
7 m-- 1.2 . Hunc multiplica per //, & compara cum. fe primo, imo unico termino termini generalis C invenies A
m x UE ergo fumma f[eriei in infinitum producta fiet
P bium dAEETE P dp 2 —— ———: ergo. area parabolica ABD — : fed $92 --X 8 P DII erii 1 RPNCYAE xy 29x: ergo area ABD — -—— : E. I. ji "m 8 PRESE Eme 7y1-—L-1 Q.
Secunda methodus infervit quadrandis omnibus parabolis , quibus eft aquatio a^^ ' x — y" exiftente m numero integro,
& pofitivo. Etenim abfciffa A B ( Fig. 3. ) non dividatur in partes «quales, fed ita fucceíhive creífcentes , ut fervent inter Ííe eam rationem, quam termini fequentis feiiei
PELEECEEM qu El Sp ia] I,2 srbyuds uie Dou aui Jendus LE rgp — (n-—-1I E] ita ut vocata prima parte Ae — 2, Acue2e 2603/03/23 646 QC; fucceffive exprimantur per terminos feriei
212: - 1720329 22 02,4 —23 08 -(2-t 2. Manifeftum eft, abíciffasintegras Ae, A2e, A3e, A4e &c. fore (2..2 09 3. » 4 Qe H^ q. Quapropter. ordiaatz
e15/25e21, 2631, 4€41 (c., Invehientur
r ESAE RAT UB GSURSRUNSE I NIS x
D — n y —— I »i ni »») — I »1 Em »X2-—1 "n nm q 54 42:121. 4 4359 SR. dq 2 9. , five
1 3 t Y
9» — l m »-—1i m-—u m pmo-a m
2636 a q , 2. a g 3 3 5 a g ene Ide ü 9 [jJ
Itaque recangula ieA, 2i2ee, 3i3e2e, 414e3e &c., quibus area parabolica per adaquationem | equivalet , fient fuccetve xqualia
& &
-—
1 Lou iuis COM TE E —1 n » —E m 7 9m—1 "m
24 2.2.28 T56./8 715 53:351 40. 4
—
S1"
s m m m —i m D. SIRE
454973. .4.9 2isessia 2). ns P. qua q
Qui de re area parabolica invenitur qualis quantitati
x
H"H; —— X
g.28 y ductz in fummam ftriel
449 Oruscutra.
TADODEDUGCNICTOOMENUL OO COOEeDP n o 2 p et
——— mW
n 7» "m "m "m : "n H 1;2.2 -1.3.23 -995 4^4 3 » 000. 7C EE
Series hec, cujus terminus generalis eft —
"n
2.8 —(n— 1 ,quamquam primo afpectu videtur effe gra-
x . . E dus m -- 15 tamen quia terminus 7^ ex fignorum contra- rietate eliditur, eft tantum gradus m, & primus terminus
ejus termini generalis eft 5.7" . Ut itaque feriei in infinitum producte invenias fümmam , ex fuperiori animadverfione ele- va ad poteftatem ;-t- 1r binomium z-— r, ejufque fecun-
dum terminum z-- 1.2", in quo fignum mutatum eft, multiplica per 772, & confer cum ;m.7" primo termino ter-
mini generalis, & invenies 271 — mu 689 feriei in infi- nitum producte fumma — — — 2" '; igitur area paraboli- m -- X d m ms m-—i ?7 cà ABD — n 9 0. des
9 -—-I
Nemo unus non videt abíciffam ; equalem effe quan. titati 2 ducte in fummam feriei
1,2"^—1,3"—23", 4" —3"^ .... 0 —(n—31^". Hujus autem feriei fumma — 4": ergo x — 7" 4. Igitur facta fub-
: Li e LI x e 7? 9p.) — 4 m fütutione fiet area pai?9olica ABD. ———5x.2.. «wsefed 35 —- i
I
X -—y: ergo area ABD--——vy, Q. E. I.
HN —4
Methodus tertia utilis eft ad quadrandas Parabolas omnes, & Hyperbolas cujufcumque gradus excepta Hyperbola Apol-
loniana. Harum curvarum omnium zquatio eft ———- — y, & in qua z» poteft effe quilibet numerus pofitivus, vel negati- vus, integer vel fractus. Si m pofitivusíit, xquatio eft ad Pa- rabolas, íi m fit negativus, aequatio eft ad Hyperbolas, & fi 5 — —I, xquatio eft ad Hyperbolam Apollonianam. Divifa abfciffa AB ( Fig.2,4) in partes minimas equales , quarum fingule fint c4. Refpondentes ordinate ei,
Orvscuta . 441
ei, 2e53i, 3e31, 4€41 &c., erunt
g^ 2" 2" Aor 2 AS g? M 2 amos "ERU m—a? xem ttttt CPIE ergo rectangula
ieA, 2i2ee, 3i3e2e, 4i4e3e &c., quorum fum- mz equalis eft area curvilinea, fient
m --rti m m--aà m m--s m m--s m m-r-i uude uq ^D 1L NEMUS Cr mesi? me ? mei » met HT x ded m—& J $ € r1 & & 9-31
ductam in fummam
area curvilinea zquabit quantitatem
-—k
L7] e icucu 550 2* , 2 5 4 «5*7 » cujus terminus" generalis
-— n^. Hujus feriei fumma invenienda eft pro hypothefi z in- finite .
Hanc ob rem premittendum eft theorema. Quicumque
fit numerus 2, dummodo integer, & pofitivus, quantitas z" femper media eft inter duas quantitates
i »--a X mai CÁC s ex— . 72-—— I 9n —- 1 7 -r-X
I - m--1 x m--sx -— — n-L1 tid za 3 -d-1 33 -]- X
Si m fit pofitiva, z" femper major eft prima ex duabus hifce quantitatibus, minor fecunda ; fi vero s fit negativa, minor eft prima , major altera.
Ex hoc theoremate conftat, omnes terminos feriel, cui
eft terminus generalis — z" , medios effe inter refpectivos ter- minos ferierum , quarum termini generales funt
X m -- ai 1 m-rsr D CT V. mm T 95 —- 1 m --r mai X m--s ——— 4--I — ——— " 7 --I 9$ -- X
quod item dicendum eft de fummis. Atqui conftat ex primo
capite mei Commentarii, feriei, qux habet terminum gene. I — —— m -F 1
X m--is ralem — ——— g ine .2—1 ; fummam effe — 7-1 0m --r
I m--i e. e. » e Eur ; feriem autem , que przdita eft termino generali
Ts P. IL Kkk I
442 Orvscuia «
—— o ENS QS ues m" *'. habere fummam — - Hcr i54 — : ieitur füumma feriel, cujus ter- 9-I' : mice S ) minus generalis — 2", media eft inter ftatutas quantitates X m --i1 I —— im ri X VI 5 wk. 7 orn ERE T
Que due quantitates, donec 7 finita eft, funt femper inzquales, Verum fi z crefcat in infinitum , equales fiunt , &
fingule evadunt üt. ergo pro hac hypothefi 5 in-
m --Xx
finite, feries termini generalis 2g" habet fummam — m--t* m--t
Y Ti o4 TT x " "^s dBuBb. area curvilinea ABD - — —e- 8 -3- Xx m--Ii.4 x? ctt fed 22 — »w: ergo area curvilinea A BD — —————— : fed mara
x" X
——. 7: ergo area curvilinea ABD — — "t. Q. E.T.
Quod fpectat ad Parabolas, hzc fufficiunt, neque quid- quam addendum e(t. Sed aliqua adnotanda funt de Hyperbo- lis, que negotium non leve facere poffunt. JEquatio propo- fita pertinet ad Hyperbolas, fi m fit negativa. $1 m negativa minor eft unitate , nihil mutandum eft in calculo, & omuiá rite procedunt ficut in Parabolis. Verum fi m negativa uni- tatem fuperet, multa adnotatione indigent. In hoc cafu mu- tato figno fpeciei ; , ut ex negativa fiat pofitiva, termini generales duarum ferierum, qux inventam mediam tenent, íunt hujufmodi
— I Y
mt ) m-—at anta f$—1I.n—lk — X - m -Et ir iiruecens m-—1i 96 —X .Hn--I m--r.nm .
Harum vero ferierum. fumma ex methodo commentarii in- veniuntur
^il
* Osvscu1aA. 443
x x TOGPNDURSQTOHWYSDNUURITRÉ Gru. esI. o ut m-—-E.- 74 x X SEEUR . 9 —u m-—t
7]HÓ— Y. pn-—X ——
Advertere neceffe eft, formulas hafce ita effe inxquales; ut etiamfi 2 infinita evadat, inxzquales remaneant, quia ter- mini conftantes, & independentes ab 7 inzquales funt, reli- quis pre iftis evanefcentibus. Qui termini , facta z infinita, ad
«qualitatem ultra quemcumque limitem accedunt, hi duo funt X X . . . E
y ——— J.cg $ quia conftantibus quantitati.
m-——Ii.n5— 90" —1.n-1 bus deducuntur. Quare etiam fumma ferie, qux media eft,
: : & que habet terminum generalem z—- —, coalefcet ex termi- Zn
no conftante, a quo deducendus erit terminus variabilis de-
. à VE I : pendens ab 2, qui facta 2 infinita — ———————. Terminus
conftans, quicumque fit, vocetur — Z2: ergo fumma feriei in I
infinitum producta exprimetur a formula 5 — : : inem 5t j & ni n" fir Itaque area hyperbolica A BD ( Fg. 4.) fiet — — —— a" t g — ———————. 5 ded o s4 — ow: ergo eadem area — y»)-——i1.5 B qnt 4 shit i — L————— . Atqui facta x — 0, area hzc dcbet DNE m—xY.x"—! m Y evanefcere: ergo fiet 2 — ——7— — —.: quo valore fubftituto / 7 — i A aes T a? à PU ELME habebimus aream AMBd) — -—————- Eus rH
m 7) — Y. X
vero formula clariffime indicat aream effe infinitam.
Quod fi, pofita ÀAB—2, velis invenire aream DBFG, qui evanefcat facta x — a; tum per eamdem methodum de-.
m- —X
7 . .—, & facta fubftitutione obtinebis
terminabis Z2 — - Kkk 2 aream
444. O»ruscuia ,
$ »» -L-r " a G aream D BR G zs D ME . Quum autem fit 0H — X 9d o 91'—Y X »--tt idu 5M a P x A ; fiet area. ABD — ————À-— Hcr 2 EE OD » —I z & x IXBEG — € Jue 9 — I m — I
Ex his apparet, regulam fupra traditam ad inveniendam fummam feriei in infinitum producte, quoties » eft numerus integer, & pofitivus, eodem pa&o valere, etiamfi m fit ne- gativus , & fractus. Nempe accipiendus elt fecundus terminus
binomii 2 — 1 elati ad poteftatem m -- 1 ; tum mutato figno multiplicandus per 42, & comparandus cum primo termino
termini generalis, ut determinetur valor 7/2: & fumma feriei erit 4427 *'. Quod fi contingat, ut fumma hxc proveniat negativa , tunc premittenda ei eft quantitas conftans, ut fu- pra fecimus.
Superfluum eft adnotare, methodum hanc effe omnino inutilem quadrandz Hyperbole Apollonianz, in qua mutato figno fpeciei m invenitur m — 1.
' Attamen hoc filentio preterire non poffum, quod, fi
.7 ne i X X i1 e. e. . m5» r,fíumma feriei 1, —,—,-—..eeÉ—dn infinitum
n "nm 2
27
producte obtinetur quidem ,. quantum fatis eft ad invenien- dam Hyperbole quadraturam , ut patet ex calculo, quia non elt neceffe, definire valorem indeterminate P7 per quantitates finitas. Verum fi abfolute. feriei fummam quaras, fruftra pra- fenti methodo uteris: numquam enim per quantitates finitas licebit tibi indeterminate J valorem invenire, cui valori fume ma quzfita equalis eft.
Hanc autem fummam feriei in infinitum produce, fi m —2, invenit primum Joannes Bernoullius , poft Leonardus Eulerus, atque longe diverfam methodum adhibentes demon- ftrarunt eam dependere a circuli quadratura: quod idem de: monftravit Eulerus, fi m fit numerus par. Verum fi impar fit, multo magis fi fractus, nondum conftat, quo paco fe- ries etiam in infinitam producta colligatur in fummam. Sed
hac ad rem prafentem minime pertinent. Vides
Oruscuia 443
Vides itaque, Jacobe clarifime, me quadratis omnibus Parabolis, ac Hyperbolis, conica excepta, per fummam: ferie-
rum integraffe formulam generalem x" dx, excepto caíü $$ — — 1. Quum autem omnes formule, quotquot funt in- tegrabiles, ad hanc redigantur, ut earum fummatoria detega- tur, palam eft, a me per methodum fummandi feries de- monftrata in prazfens fuiffe principia calculi integralis. Hac, quz ut fatisfacerem petitioni tux, in mentem mihi venerunt , accipe perhumaniter, & cura diligenter valetudinem tuam.
Ex Col. $. Lucig .XV. Kal. Februarii 1760.
jOAN-
446 | .. Osuscut4.
JOANNIS BAPTIST/S SCAR ELLE CLERICI REGUL.
De Princpüs Vifnis Direfhe, Reflexe , Refracte .
€ Lariffinus Alembertus in nono Opufculo infcripto Doutes fur différentes queflions d' Optique operis in duo volumina divifi Parifiis editi anno 176r, in- fcriptique Opufcules mathémat. plura proponit ad- verfus communes optice leges, ex quibus colligit in hac Ícientia fere nihil etiam num factum fuiffe. Ipfius autem dif- ficultatum alie verfantur circa principia vifionis directe , alix circa principia reflexx, alie denique circa refiactz . Mihi autem in hoc commentario propofitum eft hec eadem prin- cipia firmius, quam huc ufque factum fuerit, novis tum experimentis atque obfervationibus, tum inde elicitis rationi. bus conftituere , & ab iis, quz a clariffimo Viro contra dicta fuerunt, quam accuratifime vindicare. Id, quod jam exequat quatuor capitibus, in quorum primo de nci vifionis di- recte , in altero de reflexz, in tertio de refractz, in quarto demum de aliis vifionis reflexe & refractx principiis difpu- tabo.
CAPUT PRIMUM. De principiis wifiomi direcla.
D ]Esss Auctor primum hec differit articulo. primo.
Prater axem opticum , qui omnes cculi humores in linea recta trajicit , & fine ulla refractione ad feriendum reti- ne punctum pervenit , omnes alii radii, qui ex lateribus ob- Je& venientes in oculum oblique incurrunt , fepius refrin- guntur, & illa eorum pars, quz rctinam proxime laceffit , non eft in eadem linea recta, in qua eft illa pars, qux ab objecto ad corneam pertingit. In qua ergo directione cernitur
ob-
Osvuscura. 447
objeCi punctum? Experientia comprobare videtur id fieri in directione radii ab objecto ad corneam profecti, aut faltem hzc eft communis optice fcriptorum opinio. Sed primo val- de eft difficile, hoc experimentum ita accurate inftituere, ut nullum fuperfit dubium ; eo quod omne punctum extra axem opticum collocatum nos femper relinqüit ancipites in defi- niendo loco, in quo eft: quod comprobatur ex difficultate trajiciendi ex. caufa anulum , quem oculus in directione axis optici non videat; & ex altera difficultate id praeftandi, cum unum tantum oculum in eodem defigimus; quo in eventu punctum in concurfu duorum axium minime videtur. Prater quam quod quo medio certi fieri poffumus in accurata radii vifibilis directione non obrepere errorem aliquorum minuto- rum aut etiam unius fere gradus? fed etiam dato punctum vi- fibile percipi in directione partis radii inter objectum , & cor- neam intercepti, res inexplicabilis effe videtur. Non enim hec portio vifionem gignit, fed ea, que in fundum oculi incurrit , poftquam fuit refracta , ideoque abfícedit ab alterius directione. Quomodo & quo principio anima percipit obie- Cum non effe in directione radii, qui proxime gignit fenfa- tionem , fed in altera, fecundum quam ipfa vere non affici- tur? Dicet aliquis objectum videri in directione perpendicula. ris ducte ab illo retinz puncto, in quod radius incidit refra- €us: quod verifimillimum eft, quia cum radius oblique in- cidit ii retinam , hzc ex mechanicz legibus vere non afficitur nifi fecundum perpendicularem. Sed primo cum hzc perpen- dicularis multum deflectere poffit a directione radii incidentis, cum in oculum ingreffus eft, inde fequeretur vifibilia puncta extra opticum axem collocata alibi percipi, quam revera funt, itaque objecta oculo propiora, de quibus certius judica- ri poteft, vifum ini magnitudinis valde difcrepantis ab ea, quam revera habent. Deinde quoniam objectum duobus cer- nitur oculis, perpendicularis, qua de agitur, alia pro alio oculo foret, & fere femper alia in alio plano. Ita vifibile punctum extra opticum axem collocatum tunc deberet appa- rere duplex. Id quod non ufovenit. In eafdem difficultates incurreret fententia, quz, poneret objectum videri in ipfamet radii in retinam incidentis directione, & in illam eriam, quod ob allatam rationem ojectum intueri debemus potius in directione perpendicularis . | 3. Ita
448 Oruscota s
3. Ita Alembertus, qui hxc omnia rationibus diligenter fubductis enucleatius explicat, atque confirmat articulis fecun- do, & tertio. Tum quarto hzc differit. Secundum quam li. neam percipiuntur vifibilia objectorum puncta, qus in axe optico non reperiuntgr? Id quod difficillimum eft, & quan- tum fieri poteít, fubtiliter definire. Veruntamen quoniam experientia docet objeCta parva extenfionis, qux fub afpectum cadunt, non apparere ad fenfum majora, quam re ipfa funt , confequens eft objecti AL ( Fig. 1.), cujus punctum A vi- detur per radium irrefractum A Z; ufque ad retine X D pun- Cum Z recta tendentem , punctum L, quod cernitur per re- fiatum LS 4 V X ad X pervenientem , videri fecundum di- rectionem radii LS ab objecto ad corneam QS pertinentem , non autem fecundum directionem aut portionis V X ad reti- nam oblique pervenientis, aut perpendicularis X Y, quia per fecundam & multo magis per tertiam valde majus appareret, quam reipfa eft, & reipfa apparet. Qua vero de caufa id fiat, negat Auctor fe aggreffurum explicare.
4. Demum hzc alia fcribit: huc ufque monftratum eft objecta, quz in optico axe non funt, non fatis ratum habe- re locum , in quo appareant, atque effe dubium, an hic lo- cus fit accurate in radio, qui ab objecto proficifcitur ut per- veniat ad oculum. Nunc vero ajo ipfamet objecta, que funt in optico axe, non femper in eodem videri. Sit enim ftella in E ( F;z.2.) duo oculi A, & B longifime abíint ab ea- dem, eorumque optici axes fint AE, BE. H«c ftella certe videtur in loco valde propiori ut in ee, cujus difttantia ab A; & B fine ulla proportione fit minor diftantia ejufdem ab E. Quare oculi viderent duas ftellas e, e, & appa- rens alterius ab altera diftantia ee effet fere zqualis AB; ve- runtamen experientia docet, eam videri in puncto fere medio : fecondum lineas As, Bs a lineis AE, BE diícrepantes. Verum quidem eft has lineas parum deflectere ab axibus opti- cis, fed deflectunt tamen; hocque experimentum fatis eft ad
comprobandum objecta eminus pofita non videri in ps axe, tametfi oculorum obtutum in illa dirigamus. Ergo univerfe conficitur nihil effe minus certum hoc optice prin- cipio, quod objecta videntur in directione radiorum , quos ad oculum tranfmittunt .
5. Mitto nunc alias eafque gravium hujus auctoris diffi-
cul-
OruscutA » 449
cultates adverfus principia communiter ufurpata vifionis refle- xz, & refractz, quas in pofterum examinabimus; & fatius nunc arbitror meam exponere fententiam circa principia vi- fionis directe. Primum itaque ftatuo imaginationem magnitu- dinum , figurarum , fituum , ac diftantiarum, & judicia inde pendentia diftingui oportere a vifione earumdem rerum, & a judiciis, quz inde proficifcuntur. Vifio enim eft ex genere fenfationum , que funt valde clariores, atque fortiores imagi- nationibus, in quibus anima eafdem quidem res, quz fenfus aliquando perculerunt, fibi reprafentat , fed valde obícurius , atque debilius, eo quod in imaginatione cerebrum concutitur valde minus, quam cum anima fenfationibus qualitatum , qux fenfus externos laceffunt, afficitur; exempli caufa non video veram folis magnitudinem , fed tantum imaginor eam effe in- numeris partibus majorem , quam apparet ; lunam autem pro- pe finitorem majorem afpicio, quam cum eft in meridiano. Quo conftituto quxeftionem, quam hic tractamus, verfari mo- neo circa vifliones hujufmodi qualitatum. Nec enim ob eas ra» tiones, quas Condillacus in libio infcripto Tzazté des fenfations magno acumine protulit , Anglorum fententiam circa vifionis principia fecutus, revocari poteft in dubium hujus diftinctio- nis fundamentum in eo pofitum , quod exdem fub vifus fen- fum cadere pofünt. Ut ut enim res fe habeat de hifce ratio- nibus, quas alio loco accurate examinamus , quibufque mihi is videtur non aliud voluiffe, quam vifiones earumdem quali- tatum non poffe nifi adminiculo tactus obtineri, mihi certe fum confícius inter illam perceptionem , qua intelligo lunam effe valde majorem ea magnitudine, que mihimetipfi apparet , dum nudis oculis eam afpicio , interque alteram , qua pariter nofco dicta magnitudine majorem , dum oculis telefcopio ar-. matis intueor, intercedere valde latum difcrimen; primam effe valde debilem , & imaginationis propriam , alteram au- tem claram, & fortem non minus, quam fint quzlibet aliz fenfationes, & ipíxmet vifiones colorum , quas ad fenfum oculorum pertinere nemo inficiari poteft. Hoc mihi in pra- fenti fatis eft ad ea, qux fum dicturus.
Quo vero faciliorem mihi viam ad eadem muniam, in medium produco vulgare quoddam experimentum, quod toti huic obícurifümo loco magnam affret lucem , & fub oculos ponet, quemadmodum oculi totum aliquod corpus fua defi TS PT. DL. ni-
430 Oruscura.
nitum figura comple&antur. Rationes reddidi in Pfychologia, cur fenfatüones etiam, poftquam corpus illas excitans ab agendo ceffaverit , durent per aliquod tempus, tametfi fenfim obfcuriores fiant, & tandem omnino evanefcant, ac abeant in imaginationes; idque confirmavi experimento carbonis candentis, qui fi ante oculos ultro citroque magna velocitate ducatur, apparet continuata, & oblonga ignea femita, & veluti candens vitta, eo quod carbo propter magnam, qua ducitur, velocitatem prius redit ad eum locum , in quo paulo ante fui vifionem ad eumdem relatam excitaverat, quam com- motio in retina, & vifio in anima extinguatur. [ta enim fit ut in anima fint eodem tempore fimul omnes vifiones carbo-
nis, quatenus ad omnia contente femite puncta refertur, pe- rinde ac fi in omnibus hifce punctis totidem carbones zqua-
les continenter exftarent. Quod confirmatur ex eo, quia contingit id ipfum, quod effe debet : nempe in extremo, a quo carbo receffürt, colores apparent dilutiores, quam inu ex- tremo, in quo eft. Clarifimus Hallerus in adnot. ad prazlect. Acad. Boerhavii adnot. 2. ad $. $41. plures enumerat hac de re traCtantes auctores, & inter alios Nevtonum, qui quaft, Opt. num. 16. durationem fenfationum ad unum minutum definit.
6. Idem auctor ftatuit eodem tempore nos unum tantum objeci punctum videre, & fortaffe cum Scheinero pag. 218. unice videre in fine axis optici, ubi certum eft fortifmam , & maxime diftinctam imaginem pingi; maxima vero celeri- tate, qua mobiliffimi oculi totum aliquod corpus breviffimo tempore luftrant, fieri, ut magna corpora eodem tempore videamus, eo quod ante oculus a prima corporis particula , in quam obtutum Ííive axem opticum defigi:, ad alias omnes circumquaque pervenit, quam imago primz particule delea- tur. Sed praftat afferre integrum auctoris locum , quo hec, & fuperiora non parum confirmantur. Oculus og videt eodem fempore plus quam unum objetium. Hoc quidem multis. infigni- ler paradoxum videbitur , cum verifrmum fit, "Q9. guilibet. in propria viffone id fibi demonftrare queat . $ume librum. Totum, inquies , video; fed lege j non .potes fimul totius pagine lineas legere ; verum aliam diffin(le videbis , aliam confufe : fed neque unam lineam ;. nam "C9? ibi im una férie alias. litteras languide videbis, alias vividius. 4dverte animum 5; unica littera. efl ,
quam
Qsuscuia. 431
quam vere vides, quam diflinguis, ut accurate legere poffs; reliqua omnia vides , fed confufe. Quare videmur nobis multa fimul videre , quia oculus mirabili velocitate multa citiffime per- currere natus ef? . Neque enim objetia fenfuum continue evaneJ- cunt, neque prima littera ideo tibi perit , quod ad alteram me- lius advertis. Hactenus Hallerus, qui rem confirmat exemplo titionis jam expofito, & altero turbinis rubente macula no- tati, qui, dum a pueris flagello agitatur, ita ut velociffime circumrotetur, totus ruber apparet, concluditque mentem a duratione imaginum & ab oculi velocitate decipi, ut credat eodem tempo:e fimul excitari fenfationes, quatum alie poft alias excitantur.
7g. Caterum ut omnes vitemus difficultates, & ea tantum,
uz certa funt & explorata, principia ftatuamus, ad claram atque diftinctam alicujus, vel minimz partis objecti vifionem neceffarium effe ajo in eamdem obtutum defigere. Nam fi, cum oculum ex. gr. converto ad longum vocabulum , aciem dirigo in mediam ejufdem litteram ut in a vocabuli a//guaa- Hfper, & immotum oculum , quantum poffum, fervare con- tendo, claram habeo vifionem littere a, duarum vero, que hinc inde proximz funt, valde minus claram ; ceterarum ve- . ro longius diftantium afficior ita obfcura & confüfa notione, ut quales fint litterz prorfus ignorem. Ex quo duo colligo, alterum faltem cum maxima verifimilitudine, alterum autem tamquam omnino certum , ut mihi quidem videtur.
Primum eft, verifimillimam videri fententiam , quz fta- tuit obfcuram illam & confufam partium objeCti ab ea, in quam axis opticus dirigitur, aliquantifper diftantium vifionem non pendere ab axe optico, qui in eafdem directus antea fuerit, & poftea recefferit ; propterea quod difficile videtur , ut nobis infciis & invitis oculum in eas dirigamus , & alio- quin, fi res ita fe haberet, valde clariorem earumdem vifio- nem experiremur. Nam experientia conftat, cum oculum magna velocitate dirigimus in fingulas objecti partes, omnes totumque objectum uti longum vocabulum, non parum cla- ram íui viflionem excitare. Cujus communis fententiz verita- tem mihi videor poffe colligere ex iis, qua mihimetipfi ufu- veniunt in tentando celebri experimento Mariotti tom. 2. ipfius operum edit. Hage anno 1740. pag. 496. Nam in albo pariete ad altitudinem oculorum pono exiguum nigrum chartz
hits Cir-
432 OruscuzA.
circulum , & verfus meam dexteram in diftantia duorum cir- citer pedum alterum pariter nigrum, & aliquantum infra hunc tertium rubri coloris. E regione primi circuli me col loco, & claufo lzvo oculo in eum aciem dextri defigo, & nihilominus duos alios obfcurius pergo videre. Tum verfus finiftrum paulatim me retraho in eadem a pariete diftantia femper tamen oculum dextrum in primum circulum dirigens: emenfo aliquo fpatio difparet circuli rubri vifio ; quod obli- quitati radiorum tribuendum non eft, quia ut fibi quoque ufuveniffe fatetur Mariottus , alia objecta longius pofita, ideo- que radios magis obliquos in oculum dextrum reflectentia fal- tem confufe intueor. Tum confitto & immoto capite aciera converto verfus alterum circulum nigrum, & continuo appa- ret etiam tertius demiffior, & ruber. Quod argumento eft objecta remotiora & magis obliqua prius fuiffe vifa non per axem opticum, qui verius eadem per infenfile tempus dire. €tus fuerit, fed aliis radiis obliquis; quia fi primum conti- giffet , multo magis confpici debuiffet propior & interpofitus circulus ruber, quemadmodum video, cum axem opticum ad fecundum circulum tertio impofitum converto. Ergo faltem ad veram quam proxime accedit obfcuram illam, & confu- fam vifionem partium remotiorum ab illa, in qua axis opti- cus defigitur, ab aliis radiorum fàfciculis oriri .
8. Alterum vero, quod colligo, eft claram illam atque diftinctam alicujus finiti objecti vifionem , qua fit, ut omnes ipfius partes afpiciam clare, & diftinCte aut zqualiter, aut cum parvo difcrimine, pendere a directione axis optici in fingulas ipfius partes ea facta celeritate, qux nec nimis ma- gna fit, ne partes eedem nimis levem impreffionem in reti- na faciant, nec nimis exigua, ne cum ultimarum partium vifio excitatur, primarum jam prorfus ceffarnit. TNam innu- merabilibus experimentis compertum fit nos, cum hujufmodi afficimur viflione, perpetuo dirigere obtutum in alias atque alias objecti partes, & ex aliis experimentis, cum obtutum in una ejufdem particula ita defigimus , ut, quantum poffu- mus, contendamus eumdem non convertere ad alias, vifionem aliarum excitari nimis obfcuram atque confüfam , & claritate atque diftinCtione a vifione prime nimis difcrepantem. De quo certe non video quemquam poffe jure ac merito dubi- tare.
0.
Oruscura, 443
9. Nec minus certum eft non brevi, & mediocri oculo: rum exercitio opus effe ad oculos certa ratione, & convenienti celeritate pro nutu voluntatis dirigendos. Id oftendunt fere omnes alii voluntarii motus, ad quos certa ratione, facilita- te, & velocitate perficiendos diuturnum , & íÍíxpe repetitum mufculorum , quibus perficiuntur, exercitium effe neceílarium comperimus ; & in hoc ipfo mufculorum oculi negotio pra- fertim commonftrant exempla cecorum ab ortu, quos ma- gnam difficultatem , poftquam cataractz depreffz fuerunt, in dirigendis atque conjicendis oculis, quo vellent, expertos fuif- Óíe, & non fuperaffe nifi poft longum tempus, & continuatum ufum ex Chezeldeno narrat Condillacus libro fupra citato.
10. Quibus expofitis propius accedo ad id, quod mihi maxime propofitum eft, & ajo, hac celeri oculorum in fin- gulas o^jeCti partes converfione fieri, ut magnitudinem corpo- rum, figuram , fitum , diftantiam, motum, & quietem videa- mus. Nam quod attinet ad magnitudinem , eo major idea & reprefentatio corporis, ex. gr. rubro colore tinci, excitatur, quo majus corpus oculis dicta celeritate luftramus. Siquidem primz vifiones durant in anima , dum alie continuate gignun- tur, nec tamen tota vifio fit magis intenfa, five clarior atque diftinctior. Ergo major apparere debet, quo corpus eft majus ideoque extenfionem reprafentare. Etenim qualitates, uti eft vifio, fi augeantur, hoc augmentum efle debet, aut in inten- fione aut in extenfione; id eft fi ponamus decem partes in fuperficie rubro colore aequaliter tincta ab oculo percurri, ideoque decem excitari vifiones, que omnes ob allatam ratio- nem eodem tempore animam afficiunt, fecunda conjuncta cum prima, tertia cum prima & fecunda, quarta cum omnibus antegreffis , anima apparere debent aut inter fe diffimiles, & difcrepantes, aut fimiles, Primum autem nequaquam effe po- teft, eo quod nullum in füperficie difcrimen eft nec in gra- du coloris, nec in genere claritatis. Ergo fimiles appareant neceffe eft. Nihilo tamen minus decima apparere debet major quam fecunda, eo quod in decima afficitur decem fimilibus , & aqualibus fenfationibus, & in fecunda folum a duabus, Ergo anima illam experiatur oportet majorem in extenfione, in qua funt plures fimiles partes, queque ipfa per fe diffimi- les non defiderat.
1r. Quam idez , füperficiem aliquam reprafentantis , ma-
por
434 Orvscuia .
gnitudinem effe debere proportionalem angulo, quem faciunt optici axes a fingulis duobus contrariis extremis objecti pun- Cus prodeuntes, facile eft ex dictis colligere. Nam quo ma- jor eft extremorum diftantia punctorum, ideoque extenfionis interpofite magnitudo , eo plures vifiones gignuntur, & geni- te per aliquod tempus fimul durant, & eo major ett angulus, ad quem íinguli axes optici a fingulis punctis objecti prodeun- tes concurrunt. Quo vero plures funt partiales vifiones, eo major viflo ex iis compofita & extenfio ab eadem reprafen- tata effe debet. Ergo quo major eft diftantia extremorum , ideoque objecti magnitudo, eo major eft angulus, quem fa- ciunt axes optici ab extremis profecti. j
Scriptores optice magnitudinem objecti non repetunt ab angulo, quem fàciunt axes optici, dum oculus ab uno extre- mo ad alterum continenter dirigitur, fed a radiis, qui ab eifdem extremis ad oculum tendunt extra pupille centrum , eodem tempore ac axis opticus ad hoc centrum contendit. Verum hi radii ab axe optico difcrepantes non funt attenden- di in magnitudine corporum definienda. Nam primo hic agi- mus de magnitudine clare & diftincte vifu percepta, non de ila, que obfcure, & confufe percipitur. Jam vero prima a folis axibus opticis oritur & oriri poteft, atque ab eorum in oculi fundo impreffione. Ergo magnitudo objecti non ex qui- buícumque radiis, fed tantum ex opticis axibus pendet. Tum ob rationem Alemberti fuperius expofitam , & ex eo ductam, quod pars radii in retinam incurrens, non parum deflectit a radio, qui ab objecto in retinam ita incurrit , ut in oculi hu- moribus refüingatur, iidem radii funt inepti fingulis objecti punctis in fuo , quem revera habent, fitu, & diftantia repra- fentandis, fed in majori intervallo, ideoque objecta majora, quam funt, reprefentare deberent. Quod cum non accidat, id argumento eft vere corporum magnitudinis reprafentatio- nem axibus opticis acceptam ferri oportere. Tandem ob hanc a perpendiculari deflexionem radius refractus & proxime reti- nam feriens, non effet ut plurimum in eodem pro duobus oculis plano (n. 2. ) atque idcirco duplex objectum reprafen- taret. Quod pariter experientig adverfatur.
Optici autem axes, ut qui nullam refractionem patiun- tur, ideoque in retinam ad angulos rectos incurrunt, & ad claram ac diftinctam vifionem excitandam , & ad veram cor-
po-
o Orvsceuia. 433
porum magnitudinem , ac fitum, eumdemque unum, & in eodem plano ab utroque oculo exhibendum accommodati funt. Quamvis autem non uno eodemque tempore retina ab axibus opticis hac illac fe dirigentibus concutiatur, nihilominus , quia toto illo brevi tempore, quo oculus fingula objecti pun- €ta perluftrat, nervorum commotio durat, ideoque etiam illi refpondens in anima vifio tamdiu perfeverat; inde fit ut fine iis incommodis inexplicabilibufque difficultatibus, in quas in- currit communis opticorum fententia, commoda ejufdem , nempe magnitudinem imaginis in oculi fundo depicte , & refpondentis in anima excitata vifionis in proportione anguli, quem faciunt radii ab extremis objecti punctis profecti, & quidem accuratius, & melius quam in eadem habeamus. Ce: terum omnibus miffis rationibus quifque hoc uno experimento perfuadere fe poteft. Oculis claufis introducatur in inftructum cubiculum , quod antea non viderit, & in diftantia duorum aut amplius pedum ab uno ex quatuor parietibus e regione collocatus repente aperiat oculos, & recta in objectum parie- tem dirigat. Is clare videbit ac diftin&te ea, qux funt in pa- riete, fed in linea recta; alia vero hinc inde, praífertim fi non adeo parum diftent, ita obícure, & confufe, ut vix dignofcat quid fint, eorumque magnitudinem, figuram, fitum, atque diftantiam nullo pacto deffnire poffit. Quid ergo magis per- fpicuum quam claram illam atque diftinctam objecti, quod oculis luftramus , vifionem acceptam ferri oportere axibus opticis, aut ad fummum iis quoque radiis, qui ab axibus ita parum defslectunt, ut quod attinet ad fenfum , & ad phoeno- mena fenfui reprafentanda pro axibus accipi debeant.
I2. Quo motu oculorum tota aliqua fuperficies breviffimo tempore luftratur, eodem quoque excitatur ejufdem figura vifio. Nam pro natura, & qualitate figure, qua objectum definitur, alia atque alia ratione oculi funt dirigendi ad fin- gula fuperficiei puncta, & fimiliter alia atque alia ratione, & difpofitione puncta retine ferienda funt, & alia atque alia aliterque difpofita imago in eadem retina infculpenda eft. Pro varia autem difpofitione punctorum , quorum alia poft alia concutiuntur, & pro varia difpofitione imaginis in retina de- lineatz, rationi confentaneum eít, ut aliz quoque & aliz ali- terque difpofite extenfionis imagines in anima excitentur, Quamvis enim nervorum commotiones tamquam effücientes
cau-
456 OruscutA. »
caufz vim non habeant excitandarum in anima fenfationum , tamen he fenfationes iifdem ut caufis occafionalibus , perinde ac fi forent effectrices, refpondent. Quamobrem opus eft , ut commotiones optici nervi vario ordine factas varie quoque aliterque affecz vifiones fequantur. Quod profecto idem eft, ac vifu percipere figuram five terminos exteníx fuperficiei.
13. Venio ad diftantias, & ajo effe aliud imaginari duo corpora inter fe diftare, aliud autem videre eo fenfu, quem fupra explicavimus (n. 5. ). Tunc folum videmus, cum in oculos incurrit aliqua extenfio inter duo corpora diftantia eo- dem illo tempore, quo illa intuemur. Quod fi aut numquam viderimus interpofitam extenfionem , aut fi ante viderimus , quam corpora cernamus, diftantiam quidem imaginari pof fumus, non autem videre. Siquidem diftantia eft relatio, quz tria defiderat , duo corpora, qua dicuntur diftantia, & inter- pofitam extenfionem. Quare fi anima non videt interjectam extenfionem , nullam re ipfa videt diftantiam, fed folum ima- ginatione fibi reprafentare poteft tamquam poffibilem , quate- nus in aliquibus circumftantiis intelligit inter duo corpora, tametfi quieta permaneant, ut inter montem & lunam e mon- te orientem pofle alia corpora interjici. Uno verbo videre diftantiam inter duo corpora eft idem ac videre totum aliquod corpus, quod conftet ex corpore interiecto, & «ex corpori- bus, qu& appellantur difiuncta, queque funt quodammodo interjecti corporis termini, five principium, & finis. Jam ve- ro ad totum aliquod corpus videndum fingule ipfius partes videantur oportet ea ratione, quam numero antegreffo expli- cavimus. Ergo ad videndam inter duo corpora diftantiam ne- ceffe eft eodem pacto videre interpofitam extenfionem. Quem- admodum enim totum aliquod corpus clare , & perípicue vi- deri non poteft, nifi oculi ad fingulas ejufdem partes fe con- vertant, & eafdem ea celeritate percurrant, ut vifio prima- rum adhuc in anima perfeveret , cum excitatur ultimarum ; fimiliter ut vifio diftantiz excitetur, neceffe eft corporum di- ftantium , & intercepte extenfionis partes oculis ita cito lu firare, ut omnium partium vifiones eodem tempore in anima int. |
14. Cum autem aliquod corpus valde magnum eft , quod dictum intellige etiam de magna diftantia, duo contingere poffunt; primum, ut primorum punctorum, in qua oculos
coü-
Orvscui4. | 437
conjecimus, vifio perfeveret quidem , cum excitatur ultima: rum, fed valde debilitata ideoque obfcura , & confüfa: fecun- dum ut, quia inter excitationem vifionis primorum, & vifio- nis ultimorum nimium tempus interfluit, illorum vifio pror- Íus evanuerit, & in puram abierit imaginationem , cum ani- ma vifionibus horum pulfatur. Ín primo eventu totum qui- dem corpus videmus & totam ipfius magnitudinem , fed ipfius alias partes obfcure, & confufe, alias clare, & diftincte. In altero nequaquam totum corpus videmus, fed eas tantum ip- fius partes, quarum vifio permanet, alias vero folum imagi- namur, freti memoria, quod eas paulo ante viderimus. Cum autem jam obfervaverimus , videre diftantiam duorum corpo- rum eodem revolvi, ac cernere corpus ex interpofita exten- fione, & ex duobus corporibus tamquam terminis compofi- tum; per fe patet in maximis diftantiis pofle illa duo, que monuimus , ufuvenire.
15. Sed antequam ulterius procedam , folvenda eft maxi- ma difficultas adverfus. theoriam magnitudinis corporis vifi, que magnitudini anguli ab extremis radiis intercepti, five imaginis in retina delineate , proportione refpondeat, a plu- ribus propofita, & in eo fita, quod duo globi aequales, alter pofitus in diftantia ab oculis decem pedum , alter in diftantia viginti, apparent equales; quod effe nequiret, fi apparens objecti magnitudo penderet ab angulo, propterea quod angu- lus, fub quo videtur globus duplo remotior, eft duplo minor angulo, fub quo fimiliter propior. Condillacus aliique aucto- res, qui Anglorum fententiam Ííequuntur, ajunt animam in. capiffe judicare de magnitudine, figura, & diftantia objecto- - rum adminiculo tactus; habitum acquifivifie judicandi majora, quz Ícit, & videt effe longius difiuncta ; magis difiuncta ve- ro, quz minori luce perfufa videt ; & hoc habitu fieri, ut cum fcit aliqua corpora effe zqualia, & videt alterum in majori intervallo pofitum , alterum in minori, tamquam zqualia fibi reprafentet. Quam rationem in Tranfact. philof. ad an. 1736. Defagulerius confirmat hoc experimento. Duos globos ebur. neos, & zquales ponit, alterum A B ( Fg. 3. ) in diftantia 20. pedum ab oculo E, alterum C D in difiantia duplo ma. jon! 40) Gertumeft, ex opticxe regulis, oculum in E aut F videre globum AB, fub duplo m4jori angulo quam xquvalen CD; atque idcirco C D non oportere videri majorem giobo IL. P.1l. Mmm ois
458 O»ruscura e
op, qui e regione globi A B videtur fub eodem angulo eFp, ac globus CD. Cum autem in cubiculo aperto oculo nudo confpiciuntur duo globi AB, CD, fi revera animum atten- dimus ad duplo majorem diftantiam globi CD, judicarus CD ejufdem effe, ac AB craffitiei, ut reipfa eft, quamvis angulus fit duplo minor. Si cum fpectator terga vertit, aut cum nihil fufpicatur, globus C D removetur, & alter op dia- metri minoris in eadem linea e regione A B fubftituitur , Ípe- Cator denuo converfus ad globos putans adhuc reftare globum CD, globum op imaginatur, & videt effe magnum ut C D, eo quod eumdem ac prius angulum facit.
16. Ut veram hujus difficultatis folutionem prxbeam , ad- verto corpora zqualia pofita in variis diftantiis apparere aqua- lia, fi he diftantiz non fint valde magnz, ut 10, 20, & 40 pedum; at fi non parum magne fint, quod corpus eft emi- nus, etiam conítanter minus apparet eo, quod cominus, ta- metfi effe utramque «quales certo noverimus, Ut mittamus ingentes planetarum diftantias, .non ne id evidenter apparet in longa porticu, in qua tametfi ante viderimus folum efle in eodem plano, & columnas zquali intervallo alias ab aliis abeffe, dum illam tranfcurreremus, tamen ubi ad finem vene- rimus, converfi folum paulatim affurgere , & fornicem depri- mi, columnas ad fe viciffim accedere, & porticum in angu- ftum definere obfervamus. Hujus rationem diícriminis in dicta fententia non invenio, quia non video cur in breviori porti- cu ob acquifitum habitum judicandi de objectorum magnitu- dine ex tactu, & ob certam zqualitatis cognitionem poffim corrigere errorem, in quem anguli me inducere poffint, non autem poffim in aliquantum longiori. Nec mihi fatisfacit ref- ponfio, quam fignificare videtur Caillius Zepoz. Elem. d'optig. $. 100; in eo pofita, quod habitus acquiritur folum intra confinia ordinaria vifionis, & familiaris in vita ufus. Nam longam porticum , in qua id experimur, effe intra hujufmodi confinia, videtur perfpicuum , cum intra eadem is ponat di- ftantiam 120 pedum, qua non parum minor erit longitudo porticus, in qua dictum Phesnomenon obfervatur. Deinde five remum in aqua ex parte demerfum, five valde exigua corpora oculis microfcopio armatis, five remota engyfícopio, five pro- xima telefcopio obfervas, primum vides inflexum , fecunda valde majora, tertia multum propiora, quarta e contrario
mul-
OrvscuriA.- 439
multum remotiora intueris, nec ullo pacto errorem , cujus es conícius, corrigere potes. Quamobrem alio nos convertamus oportet, fi veram hujus differentie rationem cupimus inveni- re. Quod fic exequor. 17. Qui acutis, & valentibus oculis utuntur, ii fatis clare & diftincte vident corpora tum in diftantia multorum pedum, tum in diftantia minori uno pede; pro iis vero, quorum oculi vitiofi funt, eft aliquod clare, & diftincte vifionis fpatium , tametfi valde minus eo, quod modo fignificavimus. Quod at- tinet ad vifionem maxime diftinctam hzc habet Hallerus loco fupracitato adnot. 3. ad $. 539. Puaéium wifonis diflintie eff nis diflantie , in quo obje£lum poni debet in ffgulo homine, ut omnium diffliatlffime perfpiciatur. 1n presbita ef? a duobus cum dimidio pedibus 'G? ultra ad fecf/quipedem . S. Yves. cap. g. pag A48. vifus optimus efl a femipeae paulo fupra pedem . ldem in Hugenio, '€? Volphio S. 408. ad oclo pollices fuit, 'Q? im D. Portarfields ad feptem |. c. p. 168. In myopibus eft a femi- pede ad ufque fere nafí contatlum . 4. Yves. Zdliqua equidem eff Jatitudo hujus puutli vifronis diflinclg ob mobilitetem lentis cry- flalline , fed definita . Porterf. p. 206 ; idemque limites füm wi- Jronis ponit inter fex "C? otlo pollices p. 168. denique hoc pum- €lum in utroque oculo diverfum effe folet non fine nature bene- ficio. Cum vero ex altera parte clara, & diftincta vifio inde oriatur, quod radii ab iifdem objecti punctis profecti poft re- fractionem in oculi humoribus in totidem retine punctis col- liguntur, & ex altera radii ab objectis vicinis provenientes citius, quam profecti a remotis coeant , Hallerus aliique plu- rimi ícriptores ab eodem citati, tamquam rem certam, & exploratam inde concludunt, mufculos oculi a natura compa- ratos fuiffe ad oculos ita mutandos, ut reddantur apti ad ra- dios pro majori vel minori diftantia, non quacumque fed de- finita, tardius aut citius colligendos. Quz mutatio pofita eft in aliquo ex his, aut in pluribus, ut idem obfervat. Vel in objectis vicinis globofior fit cornea, & lens cryftallina; vel ila, & hec a retina removentur ; vel compreffione denfiores fiunt humores, nam his omnibus fit, ut radii citius coeant: in remotis autem his contraria fuccedunt, ut radii tardius conjungantur. Sed vis mufculorum oculi aut iridis in his om- nibus praeftandis certis ultro citroque continetur limitibus ita ut in objeCtis aut nimium proximis, aut nimium diftantibus Mmm a non
460 O»uscu14.
non poft oculum ita conformare, ut radii in ipfa retina concurrant, & ita vifio fatis clara, & diftincta efficiatur.
18. Eft etiam aliud in oculis difcrimen , cum objecta re- mota, & vicina videmus. In remotis pupilla, per quam radii. ingrediuntur, dilatatur, in vicinis conftringitur, advertente eodem Hallero poft alios Auctores, cujus ratio eft pofita in vividiori luce, quam proxima ad oculum mittunt, in debi- liori, quam remota. De hac mutatione hzc fcribit Hallerus in adnot. 9. ad $. 544. l'erum pupillg mobilitas omnibus confen- Hentibus perfecla neceffitatis eff , Nam ad propinqua objetla pt- pillam anguflare neceffe efl . Tunc enim diminuto numero radio- rum imago minor, fed accuratiffrma fit, perinde uti notum eff, proximorum confufas imagines per foramen exiguum confpiciende corrigi. Rohaulitus S. c. 35. viciffim ad remota videnda egemus quam maxima luce , ideoque dilatata pupilla clariorem corum vifum efficimus. Hactenus Hallerus, qui quamvis internam oculi mutationem ad objecta in variis diftantiis diftincte vi- denda tamquam omnino neceffaiam multorum auctoritate fcriptorum , & rationibus prope evidentibus ab iifdem allatis confirmaffet , tamen obfervat , Gallos aliquos in contrariam abiiffe fententiam , & przíertim Hirium oppofuiffs notum ex- perimentum , quo per chartam duobus foraminibus exiguis per- tufam objectum in puncto diftinctz vifionis fimplex, extra id punctum duplex videri folet, propterea quod [íi anima vi polleret oculos in variis diftantiis mutandi, etiam hic ea vi uteretar, & efüceret, ut in mutata diftantia pariter diftincta vifio foret, ideoque objectum pariter unum appareret : atque ad hoc experimentum refpondiffe Porterfields animam hunc conatum ad mutandum oculum non edere, quando per an- gufta foramina videt.
: Ceterum allate rationes adeo perfpicue multis effe viden- tur, ut de hujus fententie veritate nulli dubitare poffint ob dictum experimentum , quod ad fummum in uno tantum eventu animam hac facultate carere conficit ; aut ob alia mi noris momenti; przfertim cum iifdem alia poffis. opponere , & in primis illud ab Hallero memoratum ad $. $39. oculi, qui defatigatur, cum longe diftans objectum accurate infpici- mus, & anterioris ipfius partis, que in majorem convexita- tem affurgit, ut videre licet, fi oculos infpexeris amici, qui talem edit conatum . Nihilo tamen minus Vinslowius in Comm.
Acad.
Orvuscuia . 461
Acad. R. P. ad an. 1721. pag. 414. edit. Amftel.. cum. ex altera parte obfervaffet mufculos globi nullam in hoc negotio Íymbolam poffe conferre, & neminem adhuc monftraffe fibras , quas aliqui in ciliaribus ligamentis commenti funt, & ex al- tera iridem cryftallino impofitam a fuis mufculis contrahi in objectis claris, & vicinis, diduci in obfcuris, & remotis, ve- rifimile judicat contractionem iridis pellere lentem introrífum aut complanare, & diductionem efficere ut fuo fe loco retti- tuat. D. autem le Roy fententiam Hirii ad diftinctam . obje- Corum in variis diftantiis vifionem folum varias pupille di- ductiones neceffarias exiftimantis tam acriter a Porterfields impugnatam, ut ab omnibus communiter explodi videretur, in Comm. Acad. ad an. 1755. defendere aggreffus, primum negat fibras proceffociliares effe aptas cryftallino exterius pro- movendo; deinde experimentis in camera optica inftitutis comprobat, diminutionem foraminis, per quod radii ingre- diuntur, fatis effe ad eum finem, ut objecta in proportione diftantiarum depingantur, habitaque conitractionis oculi ratione motum contractionis, & diductionis pupille ad oculuur variis objectorum remotionibus accommodandum fufficere , quia revera pupilla contrahitur in proportione acceffus objectorum ad ocu- lum. Verum prater dilatationem , & conftrictionem pupille faltem ipfius majorem aut minorem a retina difceffum ex modo allato experimento paulo poft colligemus. :
19. Quibus conítitutis primum ajo, fi pupilla maneat ejufdem latitudinis, & in eadem a retina diftantia , imaginem objecti propioris in fundo oculi five in retina depictam effe longe majorem imagine ejufdem objecti in majori a pupilla intervallo collocati, quicumque fit humorum oculi fitus, & forma. Nam ex iis, quz fupra differuimus, magnitudo ima- ginis, que claram effidit & diftinctam vifionem, pendet ab lis extremis objecti punctis, a quibus radii prodeuntes per fua quique contraria pupilla extrema ingrediuntur, feque interfe- -cantes ad contrarie retinz puncta contendunt. Quod ut perfpi- cuum fiat, fit oculus CM N O ( Fzg. 4. ) cornea CO , pupil- la DH, objectum AB; duo puncta, B extremum objecti AB, & D extremum pupille contrarium extremo B conjungan- tur recta BD, qu& producatur ad fundum oculi in M: íimi- liter jungantur duo extrema A, & H recta AH, que produ- ^€&ta tender in. IN. punctum aliquod retine. Dico imaginem ab
ob-
462 O»rvuscutra «
objecto A B depictam in oculo effe MN. Nam etfi directa pupilla in medium S objet, radii prodeuntes a punctis A, B irrefraci non tranfeant ufque ad oculi fundum , tamen in fententia fuperius expofita perinde eft ac fi hoc pacto tranfi- rent. Cum enim oculus totum objectum clare videt, pupilla fuum non dirigit axem verfus unum tantum objecti punctum, fed continenter in omnia ab A verfus B (n. 8. ). Unde eft perinde ac fi confiderata pupilla ut quieta, radii extremi BD, AH irrefracti pervenirent ad M, & NN propterea quod dum claram fui vifionem in puncis N, & M imprefferunt , non erant quilibet radii, fed tantum optici axes. Quo confti- tuto a qualitate & fitu humorum oculi, & prafertim cryftal- line lentis non pendebit imaginis MN magnitudo, eo quod cum irrefracti tranfmittant, extrema imaginis puncta M& N, fi maneat eadem pupille magnitudo, & diftantia a retina, equaliter diftabunt , quecumque fit humorum , & cryftalline lentis qualitas, & difpofitio ; pendebit tantum ejufdem clari- tas, & diftinctio, quia ab horum qualitate, fitu, & difpofitio- ne oritur, ut alii radii prodeuntes ab extremis A & B, & a fuis quique radiis perpendiculariter incidentibus, five axibus opticis declinantes & in oculos oblique ingreffi propter refra- cionem cum fuis axibus coeant in ipfifmet retine punctis M , & N, uti & alii radii inter A, & B in aliis punctis retine inter M, & NN concurrant, in quo pofita eft clara, & diftin- tta vifio; aut eo perveniant vel antequam coeant, vel poftea- quam cojere; in quo obícura, & confuía. Si vero objectum A B ad majorem transferatur diftantiam , ut in a2, & latitu- do pupille D H eadem perítet, quemadmodum & ipfius ab oculi fundo diftantia, iifdem , ut antea, conftitutis extremi ra- dii aH 2, PD m, minorem in oculi fundo retinz portionem 552 interciplent, ideoque imago m7 valde minor erit imagi. ne M N. Quod fi latitudo DH pupille ratione objecti AB, & ab pro nulla five pro puncto haberi poffit, tunc radii AH , BD fe non interfecabunt in puncto d per fenfile fpatium di- ítante a pupilla; nec radii a H, 2D in fimili puncto e, fed omnes in tam parva ab eadem diítantia, ut perinde foret ac & fe in pupilla interfecarent. Quo in eventu magnitudo ima- ginis MN objecti AB ad magnitudinem 7 objecti aequalis ab proxime foret in ratione directa angulorum, quos extremi radii intercipiunt , & in inverfa diftantiarum S P , 5 P ab eadem pupilla. 20.
. Osvscu1a. 463
20, Quare ut objectum a5 ( Fzg.4.) pofitum in diftan- tia sP ex. gr. 20. pedum, xquale objecto A B pofito in di- flantia SP duplo minori xqualem afficiat retine portionem MN, & ideo formet xqualem imaginem , neceffe eft ut vel pupilla latior evadat, ve] ab oculi fundo MN longius rece- dat, vel ufuveniat utrumque. Hoc enim pacto, & non ali- ter, ob fupra allatam rationem fieri poteft, ut in objecto re- motiori 22 extremi optici axes 47, 5m incidant in puncta N, & M, ideoque objectum a? formet imaginem aqualem imagini ab objecto A B zquali fed propiori, formatz. Pri- mum ufuvenire in objectis remotioribus fupra vidimus ( n. 18. ), fecundum autem colligi poteft ex illo experimento; quod in conatu afpiciendi objecta remota oculi turgefcunt , & fe ex- porrigunt, hacque ratione magis apti redduntur ad eadem di- Ícernenda: in quo ipfam quoque pupille cum aliis oculi an- terioribus partibus protufionem antrorifum , & remotionem a retina mihi videre videor, quia cum id accidit, globus cculi producitur fecundum extrema contraria , anterius, in quo eft pupilla, & pofterius in quo retina , ideoque ipfamet extrema cum fuis partibus a fe vicifhm recedunt.
21. Horum alterutrum aut utrumque effe caufam, cur anima videat duo zqualia objecta in diverfis collocata diftan- tiis, fed tamen mediocribus, tamquam aequalia; propterea quod hzc duo tantum idonea funt ad zqualiter magnas in extenfio- ne imprefhones in fenforio: vifus faciendas ; & qualiter ia extenfione magna impreffiones in feníorio facte folum idonez funt ad equaliter magnas fenfationes vifus in anima excitan- das. Quod enim idonee fint, conftat ex iis, quz fupra diffe- ruimus; quod autem ipíz tantum , nunc oftendo ea diftinctio- ne, quam ab initio propofai, quod cum altera hujus phoeno- meni caufa ab aliquibus collocetur in eo, quod anima affue- Ícit judicare majora, que longius diftantia, aut minori luce colluftrata videt, hoc judicium ipfum per fe aptum quidem eft ad imoginationem majoris extenfionis, non vero ad fenfa- tionem ejufdem , qualis eft vilio, ut pluribus exemplis ibidem declaravi: eatenus vero juvat, quatenus anima in hifce variis objeCctorum magis diftantium circumftantiis paulatim ita affue- fcit aut dilatare pupillam , aut a retina removere , aut utrum. que preftare. Ex quo intelligitur ratio illius experimenti , quod numero 15. expofuimus. Cum duo globi zquales, A B
C Fig.3.)
A64. OruscurA »
( Fg.3.) in diftantia 2o. pedum ab oculo E, CD in diftan- tia 40. ab oculo F ponuntur, anima in afpiciendo globo re. motiori C D fuum oculumi ita conformat , ut idem C D azqua- lem ac BA in retina imaginem formet alterutro vel utroque modorum, quos explicavimus. Si dum oculi a globis aver- tuntur, aliquis nobis infciis, & imprudentibus tollat globum CD in diftantia 40. pedum collocatum , & duplo minorem po in diftantia F P 20. pedum fübftituat, credens anima eum- dem effe globum CD, & in diftantia duplo majori fitum eumdem ac antea conatum exerit in dilatanda pupilla , & re- movenda a retina, ut ob allatas rationes globus p o «qualem in F depingat imaginem, & fub eodem angulo appareat ac major A B ratione oculi, cujus pupilla fit anguftior, & a re- tina abfit minori intervallo.
At enim in prafenti eventu caret anima illo medio , quo pupillam dilatet, nempe minus vivida luce, quae ab objecto op reflectatur, propterea quod duo globi A B, & oy funt re ipfa in eadem ab oculo diflantia. Id vero eft, quod adver- tente citato fcriptore difficilem reddit experimenti fucceffum, adeo ut fateatur fe quidem decepiffe incautos, fed difficulter potuiffe fallere eos, qui ad ingentes diftantias clare vident, atque ad certum fucceffum opus effe, ut fic dimincatur lux globi propioris o p quemadmodum poftulat major diftantia FD. Quamobrem in iis, qui vifu non utuntur acuto, in qui- bus experimentum facilius e voto fuccedit, prajudicata opinio, qued fit idem ac antea globus C D, & in eadem diftantia FID collocatus, eametipfa eft caufa, qux determinat animam ad pupillam aperiendam , aut a retina removendam , quantum neceffe eft ut globus minor o p fub xquali angulo ac globus major AB appareat, & «qualem in oculi fündo imaginem imprimat.
Ex quibus fit manifeftum difcrimen inter meam fenten- tiam , & Defagulerii aliorumque, quod alii putant corpora , & eorum diítantias fub tali angulo definito in oculum intra- re, talemque in ipfius fundo definitam imaginem delineare , fed przjudicatas opiniones a tactus experimentis, quz cum variis fenfationibus lucis conjunguntur, profectas, & habitus inde acquifitos efficere ut anima fub aliis angulis atque diftan- tiis, & fub aliis eorum magnitudines atque pofituras repra- fentantibus imaginibus intueatur: ego vero exiftimo varias ani-
ma
OsUscu1A » 465
yne vifiones tamquam a caufa proxima, pendere a variis in retina factis impreffionibus, adeo ut zquales ab qualibus, difpares a difparibus proficifcantur; Ííed eafdem prajudicatas Opiniones, & acquifitos habitus effe caufas, cur anima ita conformet oculos, quemadmodum necefle eft ad eum finem, ut in oculi fundo depingantur imagines ad eas varias vifus fenfationes efficiendas accommodatz.
22. Que mea fententia perfpicuam continet rationem , cur haec phoenomena contingant in aliquibus determinatis diftantiis, non in majoribus, neque cum vera corporum ma- gnitudo nimis augetur aut minuitur, aut cum corpora a vero fitu nimis diftorquentur. Siquidem determinata funt tum ma: xima, & minima pupille ab oculi fundo diftantia , quas ea- dem ope mufculorum finite virtutis acquirere poteft, tum di- ductio, & contractio ejufdem pupilla , tum- varia ceterarum oculi partium difpofitio , quas ad augendas aut diminuendas objeCtorum imagines aliter pro aliis diftantiis multi confor- mari volunt. Inde fit ut quantumcumque conetur anima, non poffit efficere ut vel planete nimium remoti, corpuícula exigua microlcop)io amplificata, magna corpora alio vitro nimis imminuta, uti & intervalla nimium aut contracta, aut producta fub fuis quzque veris magnitudinibus appareant, vel corpora longe diftantia fuis fub figuris, vel corpora partim in aqua demería partim extantia cum vero partium fita, vel que a fpeculo polyedro multiplicantur, ut unum ; tametfi hac omnia prius Jam noverit, qualia fint. Ex quo fit perfpicuum in noftra fententia quam optime explicari allatum diíciimen, eamdemque hoc pacto mirifice confirmari.
23. His innixus principiis in alio meo longiori de opticz principiis commentario, qui Deo dante lucem propediem vi- debit, dirimo celebrem illam de majori lune, & folis fpecie in horizonte , quam in meridiano quazflionem, de qua inter fe acerrime digladiati funt cl. viri, cujufque hiftoriam refert Bremundus in adnotationibus ad dictum Defagulerii commen- tarium ; explico rationem , qua fit, ut anima veniat in co- gnitionem figurz folidorum, motus, & quietis; & praefertim examino Condillaci fyftema circa vifionem , rationibus, & obfervationibus a cl. viro allatis fatisfacio , & meis folutioni- bus, iis prefertim , quibus explico pheenomena cxcorum ab ortu, meum expofitum fyftema luculenter confirmo. Sed ne 1.9. P. 1H. Nnn in
A66 Osuscuia ,
in prafens orationem in loca hzc omnia inducam , hujus com. mentarii anguftiis excludor.
24. Quamobrem his omnibus miffis venio ad folutionem dificultatum Alemberti , quas ab initio propofui. Liquet au- tem in iis multum effe momenti in communi fententia, nul- lum in mea. Siquidem vel agitur de illa obfcura, & confufa vifione, quz fit penicillis radiorum , qui ab uno objecti pun- €&to profecti per commune humorum centrum non tranfeunt, ideoque omnes refringuntur; vel de clara, & diftincta, qus fit penicillis axium opticorum , qui fine ulla refractione ad retinam ufque perveniunt, ea ratione , quam fupra expofui- mus, in eo pofita, quod totum aliquod objectum clare, G& diftincte non videtur, nifi oculi fuos opticos axes ad omnia objecti puncta exiguo tempore dirigant. Si primum, fuperva- caneum eft in iifdem obliquis radiis atque refractis rationem inveftigare , quomodo fiat, ut appareant tam magna, ut funt, & in fuis veris diftantiis, figuris , & fitibus. Siquidem hifce radiis, Alemberto affentiente, tam obfícuram atque confufara horum vifionem acquirimus , ut eorum ope radiorum, & vi- fionis ab iifdem excitatz nihil horum definiri queat. Sin vero agitur de axibus opticis, quoram ope tantummodo claram , & diftinctam totius cujufdam objecti vifionem acquiri docuimus, jam per fe patet primas Alemberti rationes nihil efficere; fiqui- dem totz in eo pofitz funt, ut propter refractionem pars ra- dii, que proxime retinam laceffit, multum deflectat ab ea, quz a puncto vifibili objecti ad corneam tendit. Id quod lo- cum non habet in axibus opticis, qui ab eodem objecti pun- C&o ufque ad aliquod retinz punctum irrefracti tranfmittunt. Ergo primis Alemberti rationibus nihil efficitur adverfus certi- tudinem principiorum vifionis directe , fed quatenus a nobis conftituuntur.
25. Ut vero ad alterius rationis folutionem mihi viam muniam, prius referam facillimum quoddam, & a nemine, quod fíciam , etiampum animadverfum experimentum , quod mihi impofterum maximo erit in hac difputatione ufui. Eft autem hoc: pono calamum in fitu perpendiculari ante accen- fam lucernz facem in tali fitu inter oculos & facem, ut duo- bus oculis videam facem in duas utrimque partes divifam; capite immoto manens, quod femper in hifce experimentis eft obfervandum , finiftrum, quo utor debiliori,; claudo: m
hil-
|
Ovuscvia. 467
lilominus in eodem fitu calamus ratione habita facis, & alia- rum lucernz partium apparet: claufo vero dextro acutiore fax cum aliis remotioribus lucernz partibus ita ad finiftrum ocu- lum accedit, & a dextro recedit, ut totum calamum videam extra facem verfus dexteram non exiguo fpatio intercepto , & ad alias dexteras lucerne partes intervallo plurium linearum diftantes a primis referam. Deinde claufo dextro ocu!o pono calamum in eo ante facem fitu, ut facem in duas utrimque portiones ab eo divifam lzvo oculo afpiciam: tum aut utrum- que oculum aut folum dextrum valentiorem aperio, & conti- nuo lucernam intueor propiorem dexterz, & calamum ad alias finiftram verfus partes refero. Ex quibus apparet cala- mum, facem, & lucernam in eodem loco apparere duobus oculis, & dextro valentiori, in alio vero finiftro debiliori, five calamum , qui eft propius objectum, ad unum & eum- dem locum finifirz propiorem referri duobus oculis, & dex- tro valentiori , ad alterum locum dextere propiorem folo ocu- lo finiftro infirmiori. Aliis corporibus & in aliis tum ab ocu- lo, tum inter ipfa intervallis fum ufus, & femper experimen- tum ita fucceffüt, nifi quod quo calamus eft propior faci & remotior ab oculis, intervallum inter facem & calamum ocu- lo finiftro infirmiori vifum eft eo minus; quo vero calamus eft remotior a face & oculis propior, intervallum eft eo ma- jus, adeo ut in diftantia calami a face duorum pedum ab ocu- lo unius pollicis, oculo finiftro videatur calamus in loco ver- fus dextram plures pollices diftanti ab eo verfus finiftram, in quo duobus oculis aut dextro valentiori obfervatur. Multos alios adhibui fere ad quinquaginta omnis ztatis, puerorum , &dolefcentum , fenum, qui prorfus idem fibi ufuvenire faffi funt, cum hoc tamen difcrimine, ut qui finiftro valentiore utebantur, plures autem fuerunt, ii duobus oculis & finiftro folo valentiore viderent objectum in eodem loco verfus dex. teram; folo vero dextro debiliore in altero verfus finiftram. Soli vero duo adolefcentes, quorum alter ajebat fe zqualiter videre utroque oculo, idque mihi confirmabat, eadem, ut videbatur, facilitate legendo librum plures pedes diftantem alterutro oculo, alter vero uno valde debiliori utebatur, ut difficulter legeret , hoc aliud fibi ufuvenire affirmabant. Cala- mum in fitu perpendiculari ita ponebant ante oculos, ut ocu- lo utroque illum recta referrent ad determinatum quoddam iNnna pa-
468 Orvuscui4 ;
parietis punctum , claufo dextro, finiftro aperto; ad aliud verfus dextram longe diftans a primo; finiftro vero claufo, & aperto dextro ad aliud verfus finiftram , fed. valde parum diftans a primo. Eadem experimenta fuccedunt, fi alteruter oculus non claudatur, fed aliquo impediatur interpofito cor- pore. Nam pono calamum ante oculos ita ut illum videam
parum extra facem verfus finiftram , tum corpus interpono iu-
ter calamum , & oculum dextrum , ut eodem dextro minime cernam, fed folum finiftro: tunc calamum video extra facem fed verfus dexteram, & quidem non levi intervallo ; interpos no corpus inter finiftrum oculum, & calamum, tuncque in- tueor in eodem prorfus loco ac duobus oculis amoto corpore interiecto. Adverto etiam, duobus aliis adolefcentibus, qui videbantur eadem facilitate legere in magna diftantia, eadem contigiffe experimenta ac mihi.
25. Ex his colligitur refponfio ad difficultatem Alemberti n. 4. propofitam. Duo oculi A,B ( Fg.2. ) non vident fidus E in : puncto medio inter e, & e, fed fere femper in alte- rutro ex punctis e, prout vel A, vel B, eft valentior, & aliquando ad fummum in loco aliquo valde propiori uni pun- Co, in quorum primo eventu, qui eft communis, videmus ftellam in fine axis optici oculi firmioris, ut quod attinet ad opticum axem vult communis opticorum opinio; in altero, , qui eft rarus, videmus in puncto ita parum diftanti a fine unius axis optici, ut hac diftantia haberi pro nulla jure, ac merito poffit. |
27. Ex his etiam experimentis colligi poteft vera ratio, cur duobus oculis non duplex, fed unum objectum videamus, quz in eo pofita eft, ut utriufque imaginem oculi ad unum referamus locum , in quo altera cum altera veluti compene- trata fit. Nam primo ii, quorum eft maxima pars, qui uno debiliore utuntur, eodem non poflunt objectum ad fuum ve- rum locum referre, eoquod ut id faciant, neceffe eft diftan- tiam inter objectum , & oculum ( n. 13.) obfervare. Hanc autem videre nequimus, nifi fpatium interceptum ufque ad objectum oculis paulatim luftremus radiis, qui ab objecto & ab omnibus intercepti fpatii partibus in pupillam ingrediun- tur. Sed experimenta narrata, & ratio a minori impreffone, quam radii faciunt in oculo debiliore, deprompta common- fant animam non videre objectum in directione radiorum,
qui
. Osvsevta . 469
$ui in debiliorem intrant, fed folum in directione eorum, qui contendunt ad fortiorem. Ergo cum utroque oculo intue- mur objectum , debiliore ad fuum non referimus locum, fed tantum ad locum fortioris. Igitur in hoc primo eventu unum tantum objectum vifione directa intueri debemus. Alii vero pauci, quorum oculi fere funt equalis virtutis, tametfi aliqui ex iis objectum accurate non referant ad locum unius oculi, referunt tamen ad unum folummodo locum, eumque valde propiorem loco, in quo illud uno oculo intuentur. Quam- obrem etiam in iis eft eadem ratio, cur binis oculis unum videant. Arbitror autem , etiam in his effe aliquod inter utri- ufque oculi vires difcrimen , fed valde exiguum & valde mi- nus eo, quod communiter effe folet. Nam ex altera parte certum eft experientia duobus oculis objectum clarius appare- re, quam uno, five multum .five parum differentie fit in utri- ufque virtute: ex altera fi ob majorem folis claritatem pror- fus difparet ipfamet fyderum imago, vel faltem imago lunz valde obícuratur, multo magis ad prafentiam fortioris difpa- rere poteft ipfa imaginis obfícurioris oculi debilioris directio , que eít pura imaginis affectio , vel faltem ita debilitari, ut ad directionem fo:tioris quam proxime accedat. Atque hzc eft recondita ratio, cur anima objectum non videat in dire- Cone oculi debilioris, tametfi eodem debiliori illud intuea- tur. Quamobrem fi quis foret oculis prorfus zqualiter forti- bus, quod ett difficillimum , quia zqualitas uno tantum modo effe poteft, difparitas infinitis, nullus dubito eum duobus oculis vifum ire objectum in loco accurate medio inter locum ad fiaiftram , in quo folo dextro videret, interque locum ad dexteram , in quo folo finiftro. Sed neminem invenire potui qui fic objecta videret.
Antequam hoc caput concludam , reftat graviffima diffi- cultas, que in hoc pofita eft. Bremundius in adnotationibus ad memoratum in fuperioribus Defagulerii commentarium , qui extat in T'ranfact. Philof. ad an. 1736. refert Gaffendum ex majori reftricüone pupille, quz fit a vividiori luce folis ac lun: in meridiano, ex minori, quz a debiliori eorumdem ]uce in horizonte, rationem reperiviffe, cur in meridiano mi- nores appareant ob minorem in oculi fundo depictam imagi- nem , majores in horizonte propter majorem. Pardium autem proríus evertiffe hanc fententiam, ac liquido monftraffe majori
ps
470 Orvscuta ,
pupilla dilatatione non fieri, ut imago major appareat, fed folum ut major tranfmittatur copia lucis, & objectum diluci- dius videatur. Quod confirmatur experimento fubobícuri cu- biculi ,-.in quo pupilla magis eft aperta quam in plena folis luce, & nihilominus objecta equalis, ac fub dio, magnitudi- nis confpiciuntur. Hac autem adverfantur iis, que in ante- ceffum ftatuimus.
Ut his fatisfacerem me contuli ad experimenta. In folio craffioris, & opaca charte coloris cxrulei aperui foramen ro- tundum diametri 13 linearum , atque illud tenens in fitu per- pendiculari ad altitudinem oculorum adeo ut feneftram lami- nis vitreis claufam abfíconderet, ad foraminis partem feneftrz obverfam admovi lentem convexam , ad alteram oculo char- tam albam fubtilem, & tranfparentem ; quo factum eft, ut circularis charte portio foramini equalis illuminata fine ulla fingularum laminarum , & plumbeorum cujufcumque. laminz extremorum diftinctione ex adverfo appareret : tum paulatim removi albam chartam , atque obfervavi portionem illumina- tam eo magis crefcere, quo plus charta removebatur, & eg Heri magis diftinctam , ac eo propius accedere ad rectangula- rem feneftre & laminarum figuram, adeo ut in quadam de- terminata diftantia fingule lamine cum fuis queque plumbeis extremis diftinctz quantum fieri poteft apparerent ; quod com-
eriebam ex eo quia in minori diftantia minores & minus diftinctz obfervabantur, in majori majores quidem fed etiam magis obfcurz & confufz. Deinde collocavi foramen cum len- te ad diftantiam a feneftra duplo majorem prima, vidique imaginem feneftre maxime diftinctam effe valde minorem fimi- li imagine in diftantia duplo minori. Hzc eadem experimen- ta tentavi cum alio foramine duplo minoris diametri, id eft lin. 6, 1: 2. & fimiliter fuccefferunt, nifi quod imago maxi- me diftinCcta eft ad diftantiam albe charte a foramine & lente valde minorem , quam in primo eventu, eadem imago eft valde minor & valde obícurior imagine maxime diftincta ejufdem primi eventus; que tres differentie multo majores obfervabantur, cum utebar foramine diametri quadruplo mi. noris, nempe lin. 3, 1: 4.
Ex quibus experimentis non folum a me fed ab aliis etiam fumma cum diligentia inftitutis colligitur, ad eum finem ut aliquod objectum a lente, & foramine remotius xqualem ;
ac
Orvsevta « . 47t
de idem propius, diftinctam quantum fieri poteft imaginem in papyro depingat, neceffarium effe ut foramen fit amplius, & diftantia papyri a foramine major fit. Si hzc ad oculum transferantur, mihi videntur omnino fatisfacere Pardii difficul- tatibus, & diffentientes conciliare philofophos, quorum. alii volunt majus foramen ad magnitudinem imaginis conferre , alii negant. Siquidem ex allatis experimentis compertum fit , primorum fententiam fi univerfe intelligatur, effe falfam , at- que effe veram folum in eo fenfu, ut cum foramen eft ma- jus, imago maxime diftin&a in papyro depicta, fit quidem major maxime dittincta minoris foraminis imagine, fed illa in majori quoque chartx a foramine & lente diftantia forme- tur. Cum autem in ocu!o fint ex altera parte pupille, quz locum habet foraminis, lens cryftaliina, per quam colligun- tur radii per pupillam intrantes, & nervea retina, in qua imagines depinguntur; & ex altera certum fit pupillam con- trahi, & dilatari , illud in objectis vicinis & in multa luce, hoc in remotis & in exigua, & ad verum quam proxime accedat effe quoque idoneos mufculos, quibus pupilla, & lens a retina plus vel minus removeatur: facile eft inde colligere animam talem in movendis oculi mufculis conatum exercere, quo imaginem objecti, quantum fieri poteft, diftinctam con- Íequatur, atque ad id coufequendum fic dilatare pupillam ; & eam limul cum cryftallina lente fic a retina removere, prout eft neceffe, ut diftincta imago in retina formetur; & cum agitur de objecto intra duas difcrepantes, fed mediocres diftantias collocato, fic variare dilatationem atque receffum ; prout neceffarium eft non folum ad diflin&am in retina ima- ginem depingendam , fed etiam ad circiter xqualem, quo ob- jectum ab iis duobus intervallis confpectum circiter zquale vi- deatur. Quamobrem ex propofita a Pardio difficultate nihil . colligitur, quod noftram evertat fententiam de zqualitate ima- ginum cum objecta aequalia videntur, & difparitate, cum dif- paria, deque eo, quod dilatatio pupille ad imaginis magni- tudinem confert.
' Quod pertinet ad experimentum fübobícuri cubiculi duo refpondeo, primum non raro ufuvenire, quod ex noftro fy- ftemate colligitur. Nam vut vulgari conftat experientia, & advertit Caillus in lect. optic. $. 100. Phantafmata nodu & objecta iis, qui itinerantur, proxima, uti domus , & arbores,
val-
472 Orvseura «
valde majora & valde majori, quam funt, intervallo difiun: Ca, apparent: alterum in tenebris, & in loco debilis lucis magis quidem ipfam per fe aperiri pupillam , fed mentis co- natu fieri poffe, ut ejufdem & cryftalline lentis a retina di- ftantia minor fiat; quorum primo ita augeri poteft imago, & fecundo ita diminui, ut «qualis illi, qux in plena luce; & ideo referens objecta «qualia formetur. Nos enim non ne- gamus Judicium mentis aliunde fcientis idem objectum effe in diverfis intervallis atque in diverfa luce ad zqualitatem ima- ginis multum conferre, fed iítatuimus id non facere ipfum per fe, fed folum ope diverfz difpofitionis, quam in oculi partibus inducit, & adminiculo imaginum, quz inde exi- ftunt. Et revera in dicto experimento major folita arborum , & domorum fípecies difparet, & gignitur confueta , fi oculos aliquantum intendamus; quo non folius judicii correctionem , ut contrariz fententiz contendunt patroni, fed aliam quoque partium oculi difpofitionem alii formande. imagini accommo- datam haberi ipfamet oculi infpectio declarat .
CAPUT SECUNDUM, De principiis vifionis reflexa .
28. NTUnc ingredior in diffücilem locam phoemnomenorum
vifionis reflexz. In fípeculis planis, & in eventu quod objecta videantur radiis ad oculos oblique reflexis, fa- cile eft rem definire. Sit enim fpeculum planum BZ ( Fg. 5. ) duo oculi in G, & in V , objectum R; ducaturque R O per- pendicularis ad fpeculum ; producatur ufque in NN, ut fit ON — OR. Ex proprietate lucis faciendi angulum reflexio- nis equalem angulo incidentiz facile eft monftrare radios RC,RD, RB parum deflectentes, & in valde exiguam fpeculi portionem B C incidentes, indeque cum parva declina- tione reflexos in radios CH, DG, BF, qui in oculum in G collocatum intrent, fi in alteram. partem producantur, concurrere in IN , atque idcirco oculo G reprafentare objectum perinde ac fi foret in N ; fimiliterque radium RP, & proxi- ios reflexos ad oculum in V , & in contrariam partem pro- ductos incidere in idem punctum N, & ideo objectum in eodem puncto exhibere, atque idcirco unum, tametfi binis oculis, confpici. Ex quo auctores optice colligunt, quod ex«
ps
| Osescura ; 473
perientia confirmatur, objectum & quidem unum ultra fpecu- lum videri in catheto incidentie , & in eadem ultra fpeculum diftantia, ac eft objectum citra fpeculum.
29. Sed difficile eft utrumque explicare in fpeculis com vexis & concavis, de quibus paulo poft differam, & quod attinet ad unitatem objecti, etiam in planis, cum homo fe ipfum, vel alteram rem, videt per radios ad perpendiculum reflexos. Nam ex his colligitur non exiguum effe debere fpa- tium fpeculi DP interceptum inter axem opticum D G a fpe- culo reflexum , in cujus directione oculus G videt punctum R ^ dn N, & inter axem oprticum P-V in cujus directione alter oculus V pariter videt puncium R in IN. Cum enim diftantia GV utruíque oculi non exigua fit ratione habita R Q, quod parum diftet a fpeculo, non exigua effe debet fpeculi portio D? inter puncta D & P, que fint hujufmodi , ut tam angu- lus incidentiz RD O fit xqualis angulo reflexionis G DZ, quam angulus RP O zqualis angulo VP Z. Res confirmatur experimentis, quz quifque inftituere poteft. Speculum coope- rui charta , in qua reliqueram foramen duarum , trium, qua- tuor & amplius linearum diametri, obfervavique Íxpiffime objectum uno oculo claufo eadem claritate altero videri; fe- cundo vero claufo & primo aperto interdum nullam ipfius partem apparere interdum vero aliquam tantum. Ergo id pla- ne commonftrat dictam fpeculi portionem , ex qua radii ad utrumque oculum reflectuntur idonei ad objectum utroque ocu- lo confpiciendum , non exiguam effe oportere. At [i res ita foret , cum tam objectum , quam oculi diriguntur per lineam eamdem ad fípeculum perpendicularem, binx imagines re- praíentari deberent. Id quod conftanti experientiz adverfatur.
30. Quo huic fatisfaciam objecto , nonnulla referam a me inftituta experimenta fimilia iis, quz feci in vifione directa, Ad Íípeculum planum ante oculos pofitum in eo fitu, ut ra- dii a fÍpeculo reflexi perpendiculariter, quantum fieri poffet , in oculos inciderent, admovi facem accenfam inter utrumque oculum ad eorum altitudinem , itaque locavi , ut aperto utro- que oculo imaginem facis in [Ípeculo viderem aliquantifper extantem ex face verfus oculum dextrum , qui adeo valentior eft finifiro, ut illo facile legam, hoc difficulter: tum claufo finiftro imago folo dextro confpecta in eodem fitu manebat ;
claufo dextio imago ad alteram partem facis verfus finiftram Tus P. 1j. Ooo com.
474 Oruscuia,
commeabat , fed obfcurior apparebat. Si fax ita collocabatur, ut imago in fpeculo duobus oculis appareret in directum cum face, qua aliquanto demiífior oculis foret aut altior, vel ab eadem abíconderetur, cum erat in eadem oculorum altitudi- - ne; claufo finiftro res perinde fe habebat ac utroque oculo aperto; claufo vero dextro verfus finiftrum imago tranfibat, duas trefve lineas, & amplius a face difcedens. Tum accepi clavem cum manubrio oblongo in anulum ellipticum definen- te, itaque pofui inter fpeculum & oculos, ut planum anuli plano fpeculi foret parallelum , & duobus oculis apertis ima- ginem mapubrii & anuli per ipfummet anulum viderem . 'Tum claufo finiftro imago in eodem prorfus fitu permanfit; claufo
vero dextro videbam imaginem tum manubrii, tum anuli prot- fus verfus finiftram, adeo ut imago fex & amplius linearum
fpatium verfus finiftram confeciffe videretur. Deinde claufo dextro acutiori clavem ita collocavi, ut finiftro viderem ejuf- dem imaginem per anulum medium: aperto utroque oculo cernebam imaginem prorfus extantem ex clavi verfus dexte. ram , & in eodem fitu apparebat claufo finiftro. Eadem om- nino experimenta fuccefferunt quatuor aliis , qui oculo dextro meliore utebantur quam lzvo; tribus vero aliis, qui acutius videbant lxvo quam dextro, fimiliter evenerunt, fed ex parte contraria, Ex quibus omnibus experimentis luculenter efficitur imaginem a fpeculo reflexam duobus oculis videri in eodem loco, in quo videtur folo fortiore ; debiliori autem videri in alio fitu, qui ad oculi debilioris partem propius accedit. Iif- dem vero experimentis a me tentatis nec non ab aliis, quos adhibui, compertum fit objectum duobus oculis clarius vide* ri, quam uno tantum licet fortiori. Ex quo colligitur vifio- nem imaginis aliqua ex parte etiam oculo debiliori acceptam ferri oportere. li vero duo adolefcentes, qui in vifione dire- €ta utroque oculo videbant objectum in uno puncto, folo for- tiore in altero puncto, fed valde parum diftanti verfus con- trarium oculi latus, folo infirmiore in altero verfus alteram plagam fed multum diftanti, fimilia experiebantur in vifione reflexa, adeo ut.imago clavis, quae duobus oculis appareret in medio anuli, uni valentiori appareret aliquanto, fed pa- rum, propior lateri oculi, alteri vero oculo valde propior lateri ejufdem.
31. Ex his vero apparet quid fit refpondendum ad pre-
po
Orvuscuia , 473
pofitam difficultatem. Nam fi punctum videndum fit accurzte medium. inter utrumque oculum , ut punctum in medio nafo in eadem recta, que centra pupillarum conjungeret , tunc vi- deri debet radiis oblique in fpeculum incidentibus, & inde ad utrumque oculum reflexis; idemque contingere debet, fi punctum fit uni pupille propius: facile autem oftendemus, illud ab utroque oculo, ut a fortiori folo, videri debere in illo catheti incidenti: puncto, quod tantumdem in alteram partem abfit a fpeculo , quantum ex altera idem vifibile pun- €um abeft, Sin autem punctum fit in ipfamet pupilla unius oculi, ab hoc videbitur imago radiis perpendiculariter reflexis, nifi fit adeo magnum ut impediat radios quominus ufque ad pupillam reflectantur: fed propter confuetudinem utrumque oculum verfus idem punctum dirigendi imago ab altero oculo videbitur radiis oblique reflexis, qui cum radiis perpendicula- riter reflexis ultra fpeculum concurrent in eo puncto, quod a fpeculo equaliter ac punctum vifibile, abfit. Ex quo fiet, ut imago duobus oculis in eodem loco, atque idcirco ut una videatur. Sed in his omnibus eventibus bini oculi propter ex- pofita experimenta videbunt imaginem in directione radio- rum, qui ad oculum valentiorem contendunt.
32. Sed veniamus ad fpecula convexa, & concava. Alem- bertus enim in commentario fupracitato plures proponit diffi- cultates adverfus principia vifionis reflexz , cum agitur de hu- jufmodi fpeculis. Primo enim art. sg. advertit, antiquiores opticos voluiffe objectum videri in concurfu reflexi cum ca- theto incidentiz, ideft cum illa perpendiculari, quae ad fu- perficiem reflectentem aut convexam , aut concavam ducitur, quemadmodum ufüvenit in planis fuperficiebus. Ad quod pri- mum monet potius ftatui debuiffe objectum videri. in puncto concurfus radii reflexi cum perpendiculari ad tangentem pun- Qi reflexionis. Cujus hac poteft afferri ratio. Sit fpeculum convexum QBR ( Fig. 6.) cujus centtum C, fit. objectura in O, & ad quodlibet fpeculi convexi punctum B ducatur a centro C perpendicularis CBN ; tum erigatu: SBE perpen- diculatis ad radium CB, que eft tangens fpeculi in B; ex objecto O ducatur normalis OE ad tangentem BE, produ- Caque ut fat ED— EO, puncta O & B, D & B jungantur rectis OB, DB, que DB producatur in M. Ex iis, que in reflexione ex fpeculo plano confecimus , conftat angulum inci»
Qoo 2 den-
476 Orvscura.
dentiz OBE effe zqualem angulo reflexionis M BS, atque ideo radium profectum ab O & incidentem in punctum B reflecti debere per BM, & fi oculus ftatuatur in M, objectum O vifum iri in D. Nam valde exigua portio circuli cum re- Ca tangente, & fphare cum plano pariter tangente congruit. Quare innumerabiles radii profecti ab O, & ab OB parum defle&tentes & in exiguam circa, punctum B fphar« portionem incidentes perinde íe habebunt ac fi in planum inciderent , ideoque ita reflectentur undequaque fecundum rectam BM, Ííed ab ea parum deflectentes ut in contrariam partem producti cum radio MBD, qui tamquam axis opticus ponitur, com- currant in puncto D, tametfi non ita exacte, ut in exacto plano, punctique O imaginem depingant in D, & oculum ad illam ad punctum D referendam determinent. Si accipia- tur alterum objecti punctum valde proximum 2, mutatis lite- ris majoribus in minores objectum O videbitur in d ab oculo pofito in m.
33. Adverfus antiquorum principium art. 6. monet "Tac- quetum , tametfi illud afciverit, fateri experientiam in aliqui- bus eventibus eidem adverfari. Nam fi objectum ponatur ul- tra centrum fpeculi concavi, oculus inter centrum & fpecu. lum collocatus illud videt in fitu erecto. At fi videret in ca- thetis incidentiz, cernere deberet inverfum, quia radii ab ob- jecti punctis profecti, & ad rectos angulos in fpeculum inci- dentes per centrum tranfmittunt , atque idcirco fe interfecant.
Hoc explofo principio tranfit articulo 7. ad verifimilius Barrovii, Gregorii, & Nevtoni , quod eft hujufmodi. Punctum vifibile noa reflectit unum tantum radium, fed verfus fuper- ficiem reflectentem aut refringentem plures ejaculatur, quo- rum certus numerus ingreditur in pupillam , eo quod hec non eft mathematicum punctum , fed certam habet latitudinem. lta radii oF, of ( Fzg.6.), qui a vifibili puncto o objecti proficifcuntur, quique prius reflectuntur aut refringuntur , quam perveniant ad oculum, & in pupillam NL ingredian- tur, fic perveniunt perinde ac fi directe proficifcerentur ab H puncto, in quo radii FL, £N concurrerent, fi produceren- tur. Quoniam vero radii FL, fN, ob parvam pupille lati- tudinem proximi funt, punctum concurfus H eft ad fenfum idem, ac fi forent infinite proximi, nempe punctum H eft illud, in quo FL tangit cauíticam curvam reflexionis aut
Ke«
Oruscuia » | 477
fefractionis. Hoc itaque punctum eit illud, in quo objectum videtur fecundum laudatos ícriptores, quorum fyftema ele- ganter expofuit multifque illuftravit conterraneus meus, mihi- que, dum viveret, conjunctiffimus Ramirus Rampinellius Con- gregationis Montis Oliveti Cl. in gymnafio Ticinenfi mathe- feos profeffor in fuis leCtionibus opticis editis Brixie an. 1760.
34. Qua expofita fententia Alembertus primo advertit ipfum Barrovium in fine fuarum lectionum opticarum monere experientiam eidem effe contrariam : quod accidit in eventu, in quo FL, £N ( Fig. 6.) ob reflexionem aut refractionem . ad femetipfos accederent. "Tunc enim, [i oculus in parva a Ípeculo diftantia collocatur directus verfus F & f, radii non conjungerentur in H ultra fpeculum & ante oculos, fed extra fpeculum, & poft caput: inter alia exempla ad id confirman- dum afferre exemplum Tacqueti, atque fateri hanc difficulta- tem fibi videri inexplicabilem. Deinde monet hanc fibi talem non videri, propterea quod ex altera parte viíio clara perfici nou poteft radiis, qui viciffim inclinati ingrediuntur, & ex altera principium pertinere non poteft nifi ad radios qui de- fle&tentes in pupillam ingrediuntur, quique foli cum in reti- na conjungi poffiat, pariter foli claram, & diftinctam puncti , a quo projiiciuntur, imaginem depingere queunt.
35. Ex quo colligit his rationibus non infirmari princi- pium Barrovii, fed addit aliis labefactari. Nam hxc fcribit art. 9g. Poíitio oculorum effe poteft hujufmodi, ut qui radii reflexi , aut refracti in fingulos oculos intrant, quique ab eo- dem puncto proficifcuntur, ii valde difcrepent, & inter fe angulum valde magnum conficiant. Quare fi hos radios inter fe concurrere ponamus , neceffe foret hunc concurfüm effe in eodem puncto H ( Fzg.6.) cauítice pro quolibet radio. Id quod per raro contingit ; in aliis omnibus eventibus forent duo puncta H five duo loca imaginis valde inter fe pro quo: libet oculo difcrepantia, ideoque imago dup/Jicata appareret , quod experimentis adverfatur. Ergo imago in puncto H non videtur . :
36. Has alias rationes fübjungit art. 10., & rr. Si oculi ita fint collocati, ut qui radii in fingulos intrant, nunquam concurrant, eo quia finguli cujufque oculi radii aut funt pa- ralleli , a:t in diverfis planis reperiuntur, in neutro ex duobus yadis imaginem, vifum iri manifeftum eft. Quod ni ita fo-
ret;
478 Orvscvia »
ret, aut duplex appareret, aut uno tantum oculo cerneretur, quod falfum eft. Inde vero obiter colligitur falfum quoque effe Volphium, qui contendit imaginem videri in puncto concurfus radiorum , qui in utrumque oculum ingrediuntur , ubi enim apparebit objectum , cum, quod fxpius ufuvenit hoc concurfus punctum nufquam eit? Quid quod fi non folius longitudinis LIN (| Fg. 6. ) , fed etiam latitudinis pupillz ra- tio habeatur, ut haberi oportere conftat, fieri poteft, ut ra- dii, qui ad hanc latitudinem pertinent, quam nunc pono effe L'N, in puncto colligantur valde diverfo, nempe in illo, in quo radius LF incidit in cathetum incidentiz? quo pofito radii plura haberent incidenti puncta, inter que non poffet determinari illud, ad quod potius pre aliis oculus imaginem referre deberet. Praterea oculi ita fiti effe poffunt, ut pro fingulis fint dux imagines diftincte , ideoque pro duobus qua. tuor, & in aliquo fitu ad minimum tres habebuntur, una in catheto incidentix , alie dux in caufticis.
27. Hactenus Alembertus, cui primum affentior falfam effe antiquorum opticorum fententiam, quz nullo pacto de- fendi poteft ob allatum Tacqueti experimentum, & ob alias rationes , quas , ut breve faciam , omitto. Nec tamen admit- ti poteft alterum principium , quod, ut a nemine obfervatum infinuat Alembertus. Nam punctum vifibile primo videri de- bet in directione radii reflexi ; deinde in eo radii reflexi, fi opus fit producti, puncto , in quo magna radiorum ab aliquo vifibili puncto promanantium, & aliquantifper a fe viciffim deflectentium concurrunt. Quod hec duo fervantur ratione habita illius puncti, in quo radius reflexus ultra fpeculum productus, cum perpendiculari ad fuperficiem planam refle- étentem concurrit, idcirco oculus in aliquo radii a fuperficie Ípeculi reflexi puncto collocatus objectum videt in puncto concurfus ejufdem cum perpendiculari. At in fpeculis conve- xis, & concavis res non ita fe habet. Nam in fpeculo fatis accurato, & continue ad fpeciem curvitatis, adeo ut nulla difcerni queat plana fuperficies, fingule hujufmodi planz fu- perficies innumeris partibus minores funt plano pupille , cujus diameter fub fenfus cadit, & iila quoque bafi fafciculi radio- rum, qui fimul cum axe optico in pupillam ingrediuntur , poftque varias refractiones in ipfa colliguntur retina ad vifi-
bilia corporum puncta alia poft alia eo depingenda modo, quem
Osvscuia., 479
quem numero $. accurate expofuimus. Unde qui radii a pun: €to vifibili deflectentes in unam tantum ex hujufmodi fuper. ficiebus circa B ( Fig. 6.) collocatis incurrunt, & ita refle- C&untur per BM, ut producti cum OED ad tangentem BE perpendiculari concurrant in eo puncto D, ut fit DE— OE; ii pariter innumeris partibus pauciores funt iis, qui totum di- €um faíciculum componunt: alii omnes incidunt in alia in- numera circa planum B pofita plana, quz aliter ac B funt inclinata, & idcirco tangentes habent a tangente BE defle- Centes. Quare quod attinet ad fenfilem alicujus puncti obje- €i impreffionem in retina faciendam, non funt attendendi primi, nec illorum concurfus, fed eft habenda ratio fecundo- rum & punci, in quo hi omnes majori ex parte conveniunt. Hoc autem punctum eft valde remotum ab eo, quod ex con- carfu radii reflexi cum perpendicularrad tangentem definimus. Nam in faüperficie convexa QBR ( Fiz.6.) duo radii OB, Q^, ita reflectuntur per BM, m, ut poft fpeculum con- currant in 2€ puncto valde remoto a D. Id quod ex natura curve cauitice colligitur, & comprobatur experimentis. Sie quidem in axe mei fpeculi convexi vitrei , quod retro habet fuperficiem planam ftanno, & mercurio obductam , pofui fa- cem accenfam, duafque obfervavi imagines alteram «qualem fici, fed obfcuriorem , queque certo reflectitur a plana mer- curii, & ftanuni fuperficie ; alteram minorem fed claram , quz» que a convexa vitri regeritur. In removenda face a fpeculo rima femper longius retro difcedebat , ut tanto plus fpatii retro difceffüffe videretur, quanto plus fpatii antrorfum fax re- mota fuerat. Sed altera longe aberat a prima, & fpeculo val- de propior obfervabatur. Hoc autem punctorum concurfus utriu(que generis intervallum multo magis conftabit ex iis ex- perimentis, que fpeculis concavis infra inftituemus. Interim hoc unum ajo, quod per fe fatis eft ad id efficiendum , pun- Ca concurfus radiorum reflexorum cum perpendicularibus ad tangentes in iifdem punctis femper haberi poft concavam fü- perficiem, ut ex fe patet. Bernullius autem tom. IÍl. oper. Íect. 29. & 39. concurfum radiorum , infinite proximorum ex aliquo puacto in fuperficiem concavam fphzricam inciden- tium , invenit ex parte ejufdem concava fuperficiei citra fpe- tulum ; de quo paulo poít accuratius; & experimenta, qu£ Aiieram , id comprobabunt. . 38.
480 Oruscura
38. Ex quibus fimul conficitur, objectum non videri iri concurfu radii reflexi cum perpendiculari ad tangentem curva in puncto reflexionis, & apparere in eo loco, in quo fecun. dum caufticz naturam radii concurrunt. Nec difficultates Alem- berti, & Barrovii hoc fyftema labefactant. Quod ut doceam , prius exponam aliqua ex iis experimentis, quz feci in fpecu- lis concavis, alia plurima, & magna ex parte nova impofte- rum expofiturus. r. Objecta interpofita inter focum, & fpe- culum cavum recta apparent, ut in fpeculis plano,- & con- vexo; fed majora quam funt, & eo majora, quo propius ad focum accedunt; qui focus, ut notum eft, reperitur in diftan- tia a centro fuperficiel concave quartz partis diametri fpharz, ad quam pertinet eadem ífuperficies. 2. Collocata vero ultra focum apparent inverfa , fi oculus quoque longe diftet. 3 Sed fi objectum a locis, ubi rectum apparet, paulatim retrahatur ad locum, in quo inverfum , idem obfcuratur primo & con- funditur, deinde prorfus evanefcit, ut nufpiám inveniri queat. 4. Quotiefcumque apparet rectum , femper manifefte videtur ultra fpeculum cavum, quemadmodum ufuvenit in plano & convexo; cum autem inverfum, citra fpeculum effe creditur vel faltem in ipfía ejufdem fuperficie. $. H»c experimenta cum eodem prorfus fucceffu fxpiffime tentavi duobus fpeculis, altero, quod eft portio fphere valde majoris diametri, alte- ro, quod eft valde minoris. Illud autem obfervavi difcrimen, quod in valde majoribus a fpeculo diftantiis imago confundi- tur, obfcuratur, evanefcit, G& renaícitur in fpeculo, quod eft portio fphezre majoris diametri, quam in fpeculo, quod minoris, in quibus tamen illa languidior, & objecto zqualis imago, quam a ftannea plana fuperficie fupradiximus reflecti , femper recta manebat, dum vividior, & major invertebatur. 6. Prope fpeculum majoris diametri pofui objectum, nempe inter fpeculum. & focum, hujufque imago femper apparuit ultra fpeculum in fitu recto, five oculus prope fpeculum fo- ret, five in quacumque a fpeculo diftantia. 7. Longe a fpe- culo pofui objectum & oculo pariter eminus pofito objectum 2pparebat in fitu inverfo vel citra fpeculum, vel in ejufdem fuperficie , ut dixi; fed fi oculus foret prope fpeculum inter focum & fpeculum, objectum vifura eft rectum , & in eo ma- jori a Ífpeculo ultra idem intervallo, quo major eft objecti a fpeculo diftantia, quod apparens ultra fpeculum intervallum
vi:
Osvscura 48x
videbatur circiter 2quale intervallo objecti a fpeculo. 8. Un- de ut objectum in fitu inverfo & citra fpeculum , vel in ejuf- dem fuperfice videatur, duo neceífaria funt, tum objecti, tum oculi diftantia a fpeculo major difiantia foci ab eodem , vel potius puncti concurfus radiorum reflexorum, ut infra explicabimus .
39. His pofitis experimentis fit femicirculus H A L (, F7g. 7.) cuius diameter HL, centrum C; ex centro C ducatur radius CA ad quodlibet punctum A curve íuperficiei , cujus radii accipiatur dimidium AV: circa AV tamquam diametrum de- fcribatur circulus ASV Z; ex puncto A ducatur qualibet re- €&a A B fecans circulum minorem in G. Ex puncto quolibet B tamquam luminofo extra circulum ASVZ fumpto ad fe» micirculum H AL ducantur radii infinite proximi BA, Ba cum fuis reflexis AM, am ad angulos reflexionis xquales angulis incidentie. Dico reflexos AM , a. concurrere ex par- te concava femicirculi ex. gr. in puncto F: fin autem ex pun- &o 5 intra circulum AS V Z fumpto ducantur radii £A , Pa, dico ipforum ea lege reflexos AM, ad deflectere a fe ipfis €x parte concava, & concurrere ex parte convexa; ut in f: tandem fi ex puncto B in peripheria fumpto ducantur radii 8A, 8a; ajo ipforum reflexos AM,2aD effe parallelos, ideo- que nulla ex parte concurrere. Quz omnia colliguntur ex iis, que monftrat cl. Hofpitalius in A4nalyfe des Infz. Pet. art. 116, €*? 120; ex quorum primo deducitur etiam radios infinite proximos oF , of ( Fig. 6. ) a puncto luminofo o incidenteg in fpeculum convexum Q B R ita reflecti, ut FL, £N femper deflectant a fe ipfis ex parte convexa, & verfus concavam producti ibidem, ut in H , concurrant.
40. Ex qua theoria primo comperta fit ratio, cur, cum objectum eft fpeculo vicinum, ut in 2, oculus pofitus in M d in quacunque vel parva vel magna a Ípeculo diftantia fem- per objectum videat ultra fpeculum in puncto concurfus five diorum reflexorum AM, ad, qui cum a fe invicem deflecten- tes in oculum ingrediantur, & ob refractiones in retina col. ligantur, oftendere debent objectum perinde ac fi foret in Ms 2. Percipitur qua de caufa, cum objectum eft remotum , ut in B, oculus pariter diftans ut in M», videat objectum ci- tra fpeculum , & fitu inverfo, quia cum radii concurrant in puncto F propiori, quam fit oculus , ideoque poft F ftim A. V. P. 1I. Ppp al-
482 Oruscutra e
alternent ex. gr. fummi in imorum locum , & imi in fummo- rum migrent , oculus objectum videt perinde ac fi foret in E citra fpeculum , & radiis decuffatis , ideoque objectum in fitu inverfo reprafentantibus. 3. Intelligitur etiam , cur in retra- hendo objeo, & oculo a Ípeculo , antequam objectum ex recto fiat inverfum, perveniatur ad locum, in quo imago prius turbatur atque confunditur , & deinceps deletur, quia cum oculus eft nimis prope punctum concurfus radiorum, radii ab objecto in fpeculum incidentes, & a fpeculo ad ocu- lum reflexi, non funt idonei diftincta objecti imagini in reti- na depingendz. Nam cum oculus eft in eo prope punctum E, fed inter F & fpeculum, radii Ao, ae nimis inclinati in oculum ingrediuntur. Radii autem nimis inclinati in oculum intrantes apti non funt ad eum finem , ut in oculi fündo con- currant, & quemadmodum ad diftinctam i imaginem confequen- dam neceffrium eít, punc&um B in uno retine puncto, ut & alia objecti puncta in aliis diftinctis punctis depingant. Si- quidem oculi humores ita comparati funt, ut ex radiis ab uno objecti puncto manantibus eos tantum ope refractionis in retina colligant, qui aut a fe viciffim deflectunt in objectis vicinis, aut paralleli funt in remotiffimis, aut ad fummum inter fe parum inclinati funt, & a parallelis parum differunt, De quo tamen infra enucleatius. Si vero oculus fit quidem prope F, fed ultra ut in 27, tunc quia imago objecti depin- gitur in B. perinde eft ac fi objectum videndum fit in F.
Oculus autem nimis objecto vicinus illud aut non videt, aut videt folum obícure & confufe. Cujus phoenomeni hec altera Yatio poteft afferri. Cum ex altera parte quantitas ab alio ad alium "flatam tranfire non poffit, nifi fiat infinite magna aut parva, ut docuimus tom. If. phyf gen. $.434., & ex altera in acceffu ad F imagines augeantur, atque tranfacto F ex re- Cis inverfz appareant, hccofle eft, ut in puncto F in infi- nitum crefcant. Imagines autem in infinitum crefcentes ob nimiam lucis difperfionem primum obfcurentur, & deinceps difpareant. Sed etiam de hoc alibi accuratius.
4I. Sed antequam in explicatione phoenomenorum proce- dam , alia funt exponenda experimenta, quz feci. Qua in re primum adverto experimenta fpeculis rotundis & vitreis in- ftituta id habere incommodi , quod ipforum effectus non fo- lum oriuntur à duplici reflexione , altera in fuperficie anterio-
Xi
Orvscuia » | 483
zi rotunda, altera in interiori plana, verum etiam a duplici refractione lucis, dum ab aere in vitrum ingreditur, & per- venit ufque ad fuperficiem metallicam , & dum ab ea repulfa rurfus a vitro in aerem tranfmittit. Quamobrem ut aliquid certius definirem , me converti ad fpecula metallica , aut alius opace materiz, in quibus certum eft effe unam in fuperficie reflexionem . Sumpfi fpeculum. concavum diametri pol. 4. lin. 4. fere, ex metallo lucidiffimum ac politiffmum , quali uti- mur in telefcopio catoptrico neutoniano; ex foco, in quo radii folares in ipfum recta incidentes colliguntur, quique eft ad diftantiam pol. 3. lin. 7. a fpeculi centro, collegi diame- trum fphare, cujus elt portio, utpote dicta diftantia quadru- plo majorem , effe 34. pol., & 4. lin., idett ped. 2. pol. ro. lin. 4. Ante ipfum in fitu ad horizontem perpendiculari loca- tam pofui clavem in diftantia a fpeculo, que foret minor dicta 8. pol., & 7. lin. cumque primum poft plura tentami- na unam tantum eamque claram , & directam imaginem cla- vis vidiffem , tandem fÍzpius claudendo debiliorem oculum, & aperiendo mihi contigit duas videre inter fe parum diftan- tes, & aliqua ex parte confufas, alteram clariorem & verfus oculum finiftrum , quam folo dextro fortiore videbam, alte- ram obfícuriorem verfus oculum dextrum , & aliquanto altio- rem , quam folo oculo finiftro ; adeo ut fi clauderem finiftrum, folam primam afpicerem; fi dextrum, folam fecundam. 2. Si me fimul cum clavi collocabam in diftantia majori dicta pol. 8. lin. 4. in eo fitu, in quo objecta inverfa videntur, tunc ftans fere in axe cum clavi erecta paulo verfus finiftram , duas imagines clavis inverfz videbam in fpeculo fine ulla difficul- tate; alteram prope oram finiftram fpeculi, & verfus oculum fiaiftrum , alteram aliquanto obfcuriorem prope oram fpeculi dextram , & verfus oculum dextrum ; primam intucbar folo dextro , fecundam folo finiftro, adeo ut fi clauderem finifirum, fola prima appareret, fi dextrum , fola fecunda. Si clavem aliquantum retrahebam verfus finiftram , imago vifa oculo dex- tro a finiftra -fpeculi verfus medium procedebat, altera vifa finiftro fe intra" fpeculum verfus dexterum latus infinuibat, & abfícondebatur , adeo: ut imago in medio fpeculo folo ocu- lo dextro cerneretur, quia fi claudebam finiftrum , eam intue- bar, fi dextrum , nihil prorfus. Idem penitus ufuvenitbat in imagine vifa oculo finiftro , íi clavem retrahebam verfus Ppp2 dex-
484 Orvsevra .
dextram. Si vero cooperiebam fpeculum verfus fatus finiftrumi ; primo difparebat imago illi vicina , qua oculo dextro confpi- citur; fi corpus operiens ducebam fupra fpeculum verfus latus five oram dextram, tunc difparebat imago illi refpondens, & oculo finiftro vifa.
i: 42. Quamvis autem, cum objectum & oculus funt fere in axe & in eo fitu, in quo imago recta videri debet, bine imagines obfervari non pofünt, nili aliquo artificio aut pref- fionis oculi finiftri, ope digiti, aut illum claudendo & ape- riendo, qui in vifione quoque directa obiectum aliquando duplicant, tamen hac altera ratione obtinui, ut binas fine ulla difficultate intuerer. Ad dicti fpeculi ad horizontem per-
peudicularis latus dextrum in fitu valde obliquo collocavi cia- vem in diftantia $. aut Ó. pollicum , meos oculos valde pro-
pe admovi ad ípeculi latus finiftrum, ibique vidi duas clavis imagines, alteram valde claram prope oram dextri lateris fo- lo oculo dextro , qui eidem lateri propior erat, alteram pa- rum diftantem & valde obfcuram , laterique, & oculo finittro propiorem folo oculo finiftro, ut claudendis alternatim oculis comperiebam. Si incipiendo a finiftro latere, & oculo corpus opacum fupra fpeculi fuperficiem dextram verfus oculum du- €ebam , primum difparebat obícurior oculi finifiri imago, deinde clarior dextri.
43. Si objectum ftatuebam ad duorum, trium, & amplius pedum diftantiam, & oculum ad exiguam, quo in eventu femper objectum vidi in fitu recto, numquam videre potui duas objecti imagines, etfi me in fitu valde obliquo colloca- rem. Cujus phaoenomeni certam perfpexi rationem. Nam in quadam fpeculi obliquitate ita videbam. imaginem clavis & corporis etiam latioris folo oculo dextro, ut fi clauderem fini- ftrum , equaliter eam viderem ; fi dextrum, non cernerem, imo neque magnam feneftram fex & amplius pedes diftantem. Si claufo dextro ita invertebam fpeculum ut clavem cernerem atque feneftram , quod. confequi non poteram , nifi converfio- re fpeculi per arcum plurium graduum, tunc claufo finiftro & aperto dextro nec clavem nec feneftram videbam. Ex quo apparet illam cavam fpharze diametri 34. pol. & 4. lin. por- tionem diametri pol. 4. lin. 4., qualis erat meum fpeculum concavum , non fuiffe idoneam ad recipiendos ab obiecto tam xemoto radios, quos fervata catoptricz lege aQqualitatis inier
an-
Órvsevta . 495
&ugulos incidentiz , & reflexionis, ad utrumque oculum refle- €teret. Unde fequitur, fi ingentem fpharz diametri majoris portionem habeamus, futurum , ut binas objecti quoque remo- ti imagines intueamur.
44. Ut experimenta inftituerem fpeculis convexis, fumpfi pyxidem ligneam nigram cum operculo rotundo, polito, & . lucenti, parum convexo, & diametri pollicum 2. lin. 85 1:2. ficem accenfam pofui ad finiftrum latus ipfius & oculos ad dextrum ita ut finifter oculus propior foret finiftrz fpeculi. Continuo vidi unam tantum in fpeculo imaginem face mino- rem, fepius claufo finiftro debiliori , & ftatim aperto tandem cepi videre duas faces diftantes , alteram clariorem , & oculo fiaiitro propiorem , alteram languidiorem , & propiorem dex- tro: claufo finiftro denuo apparebat lola clarior & finiftro pro- pior; rurfus aperto finiítro duz, ut prius, videbantur; claufo dextro difparebat fortior, & ab eo longius diftans, & refta- bat fola laaguidior, & ipli propior. Cum aliquando perge- sem duas intueri duobus oculis imagines, languidior repente fe fubducebat ; tunc claufo finiftro , & continuo aperto duz xedibant imagines. Illud etiam eft dignum, quod animadver- tatur, in apertura oculi finiftri initio per breve tempus duas videri imagines, fed mox languidiorem magna celeritate for- tiorem verfus accurrere, & cum ea deinde confundi. Si in hifce experimentis inítituendis oculos confpicillis armabam, eafdem duas imagines obfervabam, fed clariores interque fe magis difiunctas. Ut obíervarem a qua fpecult parte fieret refiexio radiorum ad fingulos oculos, initio capto a latere finiftro, & propiori pariter oculo Ixvo, ductoque paulatim corpore operiente verfus latus & oculum dextrum, primo evanefcebat imago oculi finiftri, reftabatque dextri, adeo ut dextuo claufo nullam viderem: promoto corpore difparebat quoque imago dextri , donec eodem dextrum verfus latus ad- huc promoto, imago finiftri rurfus appareret, & continuata promotione dextri quoque rediret. Ex quo colligitur, radios pertinentes ad oculum finiftrum reflecti a parte fpeculi, quz fit propior finiftro lateri , & oculo; radios autem ad dextrum regeri a parte Ípeculi, quz fit remotior a latere finiftro, & oculo dextro propior. $i facem ponebam ad dextrum fpeculi latus, & oculos ad finiftrum, eadem omnia, fed in contrario fitu conüngebant; quemadmodum & ulfuveniebant , fi pro fa-
; ce
486 Onvuscura e
ce objectum ufurpabam opacum . Quod attinet ad alios, valde paucos offendi, qui has binas imagines viderent. Multi tamen fatebantur, fe , cum primum aperirent oculos, breviffimo temporis fpatio videre hanc alteram imaginem, quz magna celeritate ad alteram. oculo fortiore confpectam accurrebat , & cum illa confundebatur, ut mihi quoque ufu non raro ve: niffe fupra notavi. !
45. Hac de caufa nondum his contentus experimentis rem hujufmodi tot in partes verfavi, ut tandem aliquando conftan- tem , eamque ab oculi preffione debilioris minime pendentem , obtinerem duarum vifionem imaginum non folum mihi, fed etiam omnibus aliis, iis.quoque, qui binas in fuperiori ex- perimento videre non potuerant. Poíui clavem horizonti ad perpendiculum infiftentem ad latus finiftrum fpeculi convexi fimiliter erecti in fitu valde obliquo, ideoque multo magis, quam in precedenti experimento; me ad latus dextrum in fitu pariter valde obliquo collocavi, eumque fitum elegi, in quo imaginem fpeculi utroque oculo viderem , quod collige- bam ex eo quia nunc unum , nunc alterum oculum claudendo , femper imaginem clavis intuebar. In eo fitu poft pauca ten- tamina majoris aut minoris inclinationis oculorum ad fpeculum .duas imagines clavis, alteram clariorem , & lateri fpeculi at- que oculo finiftro propiorem videbam folum oculo dextro, quia fi hunc clauderem , eadem continuo difparebat ; alteram obfcuram & propiorem oculo & lateri dextro cernebam folo finiftro; id quod fimili experimento comprobabam. Qvod fi clavem huc illuc ducebam , imagines quoque motum clavis fequebantur , femper tamen inter fe plus, vel minus diftan- tes. Si fpeculi fuperficiem aliquo corpore cooperiebam inci- piendo a latere & oculo finiftro , & «corpus ducendo verfus dextrum , idem ufuveniebat , quod in fuperiori experimento , in quo ad binas videndas imagines quadam oculi preffione , que przcederet , opus fuit.
46. Plures vero duabus utroque oculo, & unam uno num- quam videre potui in hujufmodi fpeculis concavis aut conve- xis, qux ex metallo aut alia materia opaca confecta fuerint. Unde cum Graveffandus $. 3333. Elem. phy. hxc fcribat de refiexione ope fpeculi cavi J£ oculus detur im punélo, in quo radi reflexi pertinentes ad diverfa curve crura fefe mutuo in- terfecant , duplee aut triplex dari. potef? objecii apparentia , fed
0C
Orv:cevia. 4875
Roc. contingere non potef? , fs fpeculum ex nimium exigua fphere portione efficiatur ; ajo me nefcire primum , an haíce duas, aut tres imagines ipfe viderit, an ex fua cauftice curve theo- ria collegerit videri oportere: deinde fi vidit, utrum duobus oculis, an uno tantum, quia fi non uno, fed duobus obfer- vavit, non efficit ad diverfa hujus curvz puncta, & crura res ferri radios, qui ab uno objecti puncto profecti ad unum ocu- lum reflectuntur, fed folum eos, qui ad utrumque. Tum an ufus fuerit fpeculis vitreis ex parte poftica hydrargiro indutis, an vero metallicis, quia $. 3304. folum poftulat dari alteru- trum fpeculorum genus; & aliunde fi primis eft ufus, nihil certi colligi poffe fupra docuimus, & conftat etiam ex hoc experimento. Me & facem collocavi in magna a meo fpecu- lo cavo vitreo diftantia in axe: vidique duas ante fpeculum imagines facis inverfas, quas certum eft reflecti a fuperficie anteriori cava , & duas retro valde diftantes rectas, quas ab interna plana; cujus duplicis recte ratio ex eo petenda eft, quod antequam radii ab ea reflexi ad duos oculos perveniant, refriagantur in exitu a cava fuperficie, & ob rationes allatas, atque ob experimenta, que in lentibus iníftituta infra narra: buatur, idoaei fiunt ad duas diftantes imagines in utroque oculo quibufdim in circumftantiis depingendas. Et revera -unam tantum in medio rectam aliquando videbam. Meum autem fpeculum cavum metallicum non effe nimis exiguam fphere portionem ex eo colligo, quod ipfe $ 3309 pouit fuum fpeculum habere chordam 15. pol, & fpheram , cujus eft portio, habere radium 35. pol. meum autem habet chor- dam pol 4. lin. 4., & fphzra, cujus eft portio, habet ra- dium pol. 17. lin. 2.
47. Quibus fumma cum diligentia & fexcenties obfervatis non folum a me, fed etiam a quamplurimis in hifce rebus verfatis, qui meis experimentis adfuerunt & prafuerupt, & prefertim a Joanne Baptifta /Suardo Comite ob praclaros de rebus ad mathefim pertinentibus libros in republica literaria celebri ; a nobili viro Aloylio Chizzola mathefeos, & phyficz ftadiis addictiffimo; a Francifco Cagiada docto geometricz & hydroftatice profeflore, & a duobus eximie indolis adolefcen- tibus Joanne Baptifta Guadagni, & Joanne Maria Carminati
i. R. philofophie lectore, utroque in rebus ad phyficam at- que ad analvyím recentiorum pertinentibus. apprime verfatis; his
488 | O»vteuta v
Ais, inquam , ajo penitus fatisfieri przcipuis Alemberti difü. - cultatibus. Re etenim vera, cüm radii ad oculum utrumque reflexi ad loca valde inter fe diftantia concurrunt, experien. tia docet, contra quai is affmat, nixus experimentis non ea, qua neceffaria foret, diligentia inftitutis, duas imagines ejufdem objecti alteram altero oculo videri. Siquidem ex ra- diis ab eodem objecti puncto prodeuntibus illi, qui ad ocu- lum dextrum contendunt ab alia fpeculi concavi, aut convexi parte reflecti debent, ab alia qui ad finiftrum, ut nempe fiu- guli faciant angulum reflexionis zqualem angulo incidentiz , quemadmodum facere debent. Rurfus in objecto remoto radit concurrunt non ultra fpeculum concavum, fed citra in duo- bus punctis aliquantum diftantibus, quz fint oculo propiora quam [ípeculum. Ergo eorum diftantia ratione habita tum oculorum , quibus funt propiora , tum fuperficiei fpeculi, in qua ut plurimum apparent inverfe imagines perinde ac fi in ea forent, non exigua debet videri. Mirum igitur non eft, fi femper dux videantur, altera oculo dextro , altera finiftro, Cum vero directe apparent aut in fpeculo convexo in qua- cumque oculi & objecti ab eodem diftantia , aut in concavo, cum aut objectum eft fpeculo proximum, aut fi remotum , tamen oculus prope eft, tunc magna objecti, & oculi obli- quitate obtinetur ea duarum imaginum diftantia, quz neceffa- ria eft, ut altera altero oculo in diverfis locis confpiciatur , atque idcirco tamquam binz reprzfententur. Quod fi in aliis fupra expofitis eventibus una tantum apparet , id non pugnat cum Barrovii theoria, propterea quod tres funt caufz , quz id poftulant, quin aliquid praefata theoria inde capiat detri« menti. Prima eft in iis eventibus, in quibus uno tantum ocu. lo imaginem videri obfervavimus , quod theoriz confentaneum eft, quia propter alterius oculi ab altero non mediocrem di- ftantiam fit, ut radii ab objecto profecti ad unum tantum oculum reflectantur. Et revera cum in fpeculo concavo adhi- betur accenfa fax, vifibile lumen fàcis reflexum ad unum tantum oculum ab aliis in me , a me in aliis obfetvatum eft. Quare fallitur Alembertus, dum id falfum effe univerfe fta- tuit ( n. 36. ). In his autem eventibus femper, & ab omni- bus una tantum videtur, fi fpeculum fit confectum ex opaca materia .
48. Altera caufa eft ín iis aliis, in quibus imago videri | de-
Osuscuta , 489
debet utroque oculo in eodem loco, ut concedit ipfe Alem- bertus ( n. 35. ) utque accidit cum objectum eft in axe pro- pe fpeculum concavum , & oculi quoque prope eumdem axem, Quo pariter in eventu femper & ab omnibus una imago vi- detur , ut pluribus experimentis compertum feci.
— 49. Tertia vero caufa locum habet in iis eventibus, iü quibus imagines parum inter ipfas diftant , & altera eft valde obfcurior, qui oculo debiliori videtur, atque repetitur ab ea doctrina, quam fupra tradidimus ( n. 27.) videndi objectum duobus oculis in fola- directione radiorum , qui ad oculum for- tiorem contendunt. Hanc ob caufam a maxima hominum parte he bine imagines non videntur; ab iis vero, quibus apparent, non id ftatim & fine difficultate obtinetur, fed ali- quo artificio eft opus, ut prefiione oculi vel digito , vel clau- dendo, & ftatim aperiendo, qua oculi paulifper ab eo diftor- quentur fitu, quem ob habitum acquifitum affe&ant, colli- neandi in idem objecti punctum , & cum obtinetur, perízpe fit ut folum a principio eas videant, & ftatim debiliorem ad fortiorem accurrere obfervent; in quo imaginis debilioris ad fortiorem acceffu mihi videre videor directionem oculi debi. lioris ad directionem fortioris accurrere, & cum ea confundi, ac mifceri ad unius imaginis reprefentationem . Quz cum ita fiat, nemo non videt hanc maximam Alembcetiti difficultatem a duabus imaginibus repetitam nullo pacto labefactare theoriam Barrovii , nec opticz principia circa vifionem reflexam.
$0. Reftat una DBarrovii difficultas, repetita ex eo, quod cum objectum eft citra focum fpeculi concavi in majori, quara fit focus, a fpeculo diftantia, oculus prope fpeculum pofitus videt objectum ultra fpeculum , tametfi radii ante five citra fpeculum colligantur poft hominis caput. Ad quam primum adverto repetius fxpius experimentis mihi compertum fzctum fuifle, cum oculi prope fpeculum funt, fatis clare intueri ima- ginem objecti in fitu recto ultra fpeculum, & in eo majori a fpeculo diftantia, quo objectum longius a fpeculo abeft, ut etiam monui n. 38., cum véro oculos ab eodem removeo, & ad curvam caufticam, five ad locum , in quo radii colligun- tur, propius admoveo, rectam objecti imaginem obícuriorem fieri atque etiam majorem , adeo ut in aliqua fenfili fed exi- gua ab eodem diftantia, poftquam maxima facta eft, omnino evaneícat, itaque permaneam etiam in aliqua exigua ultra di-
1. V. P. LI. Qqq Cum
o
490 O»uscutA.
€um locum diftantia, poft quam rurfus apparet imago, fed inverfa, & initio quidem obfcura, & magna, paulatim vero oculos removendo clarior fit, & minor, donec fiat objecto zqualis, & oculos amplius removendo etiam minor. Ex hoc primum colligo adverfus Alemberti refponfionem ( n. 34. ) ra- dios a fpeculo ita reflexos, ut fint inter fe inclinati, non effe abfolute ineptos vifioui excitandz, fed folum fi valde fint in- clinati. Qua enim de caufa cum objectum ex. gr. eft in B C Fig. 7. ) , & oculus propior fpeculo À a, & remotior a pun- Co concurfus F radiorum reflexorum A M, am, videt obje €um, non autem cum eft valde prope punctum EF, nifi quia, cum radii funt parum inclinati, adhuc apti funt, ut poft va. Yias refraCtiones in diverfis retine punctis colligantur, qui a diverfis objecti punctis procedunt, & in iifdem qui ab iifdem, itaque vifionem efficiant; cum autem nimis funt inclinati , non item? Et fane fi ad id praftandum apti funt paralleli, ut in radiis a fole, & a ftellis profectis ufuvenit , quid ni apti fint ii, qui minimo intervallo abfunt a parallelis, quemad- modum íunt radii AF, a F ob minimum inter ipfos interval- lum A5, & magnum inter punctum concurfus F, & puncta A & a?
Qua vero de caufa fiat, ut objeCtum ultra fpeculum vi- deatur in dicto intervallo ; facile eft afferre rationem , cur ul- tra fpeculum , difficile autem , cur in dicto intervallo. Pri- mum enim aperte colligitur ex habitu, quem anima acquifivit videndi objecta tamquam ante oculos pofita, & in directione axium opticorum , qui ad oculum contendunt. Alterius ratio hac fortaffe eft, Ratio cur anima in fpeculo plano videt ob- jectum ultra fpeculum in diftantia eo majori, quo major eft objecti.a fpeculo diftantia, non folum in eo pofita eft, quod radii a fingulis objecti punctis profecti in iis ultra fpeculum colliguntur punctis, quz n. 28. definivimus, fed etiam in eo quod ita debilitati ad oculum perveniunt , ac fi ab iifdem pun- Cis profecti fuiffent. Hoc autem fecundum in re, qua de agi- mus, locum habet. Nam quo punctum B longius diftat a fpe- culo Áa, eo magis fracti radii perveniunt ad oculum inter Aa & F collocatum. Ergo hzc poteft effe phoenomeni ratio. Verum hoc miffo, de quo propter quafdam rationes, quas hic filentio praetereo, certum judicium nunc proferre non aufim , certus in confequentibus prolaturus, addo rationem, cur ocu:
lus
O»vscuiA. 421
lus pofitus inter M5, & F punctum concurfus in nimis par- vo ab F intervallo, imaginem objeci B aut non videt, aut valde obfcuram intuetur, effe eamdem ac rationem , cur aut nullo pacto, aut valde obfcure cernit objectum nimis vicinum, quia tunc perinde eft ac fi objectum B foret in FP, ut etiam adverti n. 40; atque ex his omnibus concludo in Barrovii principio faciendam effe exceptionem eventus, in quo imago objecti ante fpeculum depingitur , five radii infinite proximi ab objecto profecti, & a ípeculo reflexi in punctis ante fpe- culum collocatis concurrunt, & oculus in minori , quam fint imago, & punéta concurfus, diftantia a fpeculo collocatur.
QA BUE. I.ER-LILUM. De optice principiis in vifrone refracta. $1. E. Hp Alembertus eafdem adverfus Barrovianum prin-
cipium rationes in eventu refractionis contorfit , ope-
re pretium arbitror hic referre experimenta, quz variis lentibus inftitui. Accepi quinque lentes, tres convexo convexas, quartam plano convexam, quintam denique con- cavo convexam. Quatuor primarum , que funt portiones ma- gne fpherz, focus radiorum folarium eft in fufficienti diftan- tia inter quatuor, & feptem pollices, focus ultime in valde exigua, eo quod eft valde convexa, & concava, & portio valde exigux fphare. Cum eas ante facem accenfam ponebanx in diftantia a face minori, quam effet diftantia foci , una tan- tum apparebat imago facis, & recta, five oculus poneretur in parva a lente difiantia, five in magna; & dum oculus a lente removebatur; imago numquam confundebatur, nec dif- parebat, fed femper clare & diftincte in fitu recto confpicie- batur. Quod valde notandum eft; id enim indicat radios a fingulis punctis objecti profectos, & lentem tranfmittentes, poit lentem in locis inter oculos, & lentem interpofitis a fe vicifüim deflectere, & fi producantur, concurrere ex altera parte, nempe inter objectum , & lentem, & ibidem facis vi- fionem excitare; itaque fieri, ut oculi femper ultra lentem videant facem, ut revera eft, habita ratione oculorum, & in fita recto, quia nunquam radii ad oculum decuffati perveniunt. Advertendum eft etiam, quod una quidem imago femper duo- bus oculis obfervatur, cum eo alias obfervato difcrimine , quod
Qqqa Clau-
A92 Orvscuta .
claufo finiftro debiliori imago confpicitur in eodem loco, in quo videtur utroque oculo aperto; claufo autem dextro, in alio, & prope latus lentis finiftrum, & apertum oculum pa- riter finiftrum , fed radiis refractis diverfis; quod colligebam ex eo, quia fi claufo finiftro ita me collocabam, ut dextro viderem imaginem facis proxime oram lentis finiftram, tunc claufo dextro & aperto finiftro eam amplius non cernerem ; & contra fi claufo dextro ita me collocabam ut finiftro vide. rem facem prope oram dextram, claufo finiftro & aperto dextro eamdem amplius non intuerer.
32. Tum fítatui facem in diftantia a lente valde majori, quam fit diftantia foci ab eadem lente; tunc oculus ex altera parte collocatus in valde mino: a lente, quam fÍfit focus ra- diorum folarium, dittantia, videt unam tantum imaginem erectam ficis, fed unus tantum oculus, ut dexter, quia claufo dextro, finiftro aperto nihil video, & alium fitum eligere de- beo, ut afpiciam finiftro: quod cum accidit, fi finiftrum clau- do, tunc dextero nihil intueor. Dum oculos paulatim remo- veo a lente, imago recta mirifice augetur , idque continuatur , donec in aliqua oculi a lente diftantia imago confunditur pri- mum, & deiaceps evanefcit, tuncque tota lens illuminata ap- paret. Quorum phoenomenorum eft eadem ratio, ac fimi- lium fpeculi concavi, cum objectum ponitur in magna a fpe- culo diftantia, & oculus primum in parva, & deinde remo: vetur verfus punctum, in quo radii a dato objecti puncto profecti, & a fpeculo reflexi colliguntur; nam ex natura cur- ve cauftice per refractionem colligitur radios infinite proxi- mos a dato objecti puncto manantes & per lentem refractos, fi objectum valde diftet a lente, ab hac egredi non deflecten- tes fed inclinatos, & concurrete in puncto aliquo inter ocu- ios & lentem pofito , quod magis diftet a lente quam focus radiorum folarium , ideoque parallelorum , fi objecti diftantia fiaita fit. Oculis longius a lente remotis, 1mago facis incipit rurfus apparere, fed inverfa; & fi verfus medium lentis appa- ret, unus tantum oculus videt aut dexter, aut finifter pro ra- tione fitus in quo reperiuntur ; id quod claudendis alternatim oculis, ut in imagine recta feceram , comperio. Quod fi in eo fitu me colloco, ut oculo dextro videam inverfam imagi- nem prope finiftram lentis oram, tunc fi lens non fit valde exigua, oculo finifiro alteram confpicio inverfam imaginem
pro-
Orvscuia . 493
prope oram dextram; cujus rei certior fio, quia claudendo dextrum , difparet imago lateris finiftri, claudendo finiftrum , imago dextri. Si lens fit nimis exigua, videtur quidem una tantum imago, fed unoquoque oculo, ut oculis alternatim claudendis comperio , & ad eam videndam alius pro alio ocu- lo mihi fitus eft deligendus. Imo cum unam tantum obfervo, verfus alterum latus non video quidem facis imaginem, fed internum magnum fplendorem veluti facis abtcondite , & per radios folum reflexos ad oculum pervenientis. id quod etiam in fpeculo concavo mihi ufuveniebat .
53. Ex quibus evidens colligitur folutio difficultatis Alem- berti in anteceffüum propofite. Nam primo duplex imago re- vera obíervatur in iis omnibus eventibus, quos modo notavi; deinde in iis, in quibus una tantum , vel ea videtur utroque oculo, ut colligitur ex alterna ipforum claufione, quod acci- dit, cum lens five utrimque concava aut convexa, aut alius forme ponitur prope facem ; & tunc ratio conflat, cur ap- pareat una tantum , Jam in fuperioribus explicata, & in eo pofita, quod ex altera parte exiguum eft intervallam inter fitum, in quo videtur oculo fortiori ut dextro, interque il- lum in quo finiftro debiliori, & ex altera anima imaginem duobus oculis vifam refert ad eumdem fitum, in quo clario- rem obfervat oculo fortiori , itaque fit ut tamquam unam in- tueatur: vel ea videtur uno tantum oculo, quemadmodum ufuvenit, cum oculus eit in parva a lente diftantia, & obje- Cum in magna, aut imago inverfa in medio lentis confpici- tur, tametfi falfum id puret Alembertus ( n. 36. ), qui in hoc negotio aliorum experimentis, aut fortaffe aliquibus. a fe ciaffa minerva inftitutis nimium fidit; tuncque unius imaginis vifio pendet ex eo, quod qui radii profecti a fingulis objecti pun- Cis ad fingula pariter puncta in oculo depingenda accommo- dati, per vitrum permeant & refringuntur, ii ad unum tan- tum oculum contendunt, & aut valde major fpherz portio, aut alius ejufdem portionis fitus poftulatur ad tranfmittendos fimiliter aptos radios, qui ad alterum oculum tendant. Quod in ipfofmet oculos incurrit ; nam his in eventibus non minus in refractione per lentes, quam in reflexione a fpeculis ( n. 43.) cum alii hec experimenta tentabant, fplendorem acceníx facis obfervabam in unum tantum oculum incidere, cum in aliis, in quibus imago oculo videtur utroque, fplendore facis utrum-
que
494 OrvscurA
que pariter oculum illuminari viderem. Quibus cumulatiffime fatisfit propofitz ab Alemberto difficultati.
Verumtamen urgeri poteft: in eventibus lentis pofite in parva a face diftantia, & in quacumque ab oculo, aut pofitz in magna a face, & in parva ab oculo, una tantum facis imago obfervatur. Nihilo tamen minus fi principium Barro- vii tenet , duplicem imaginem in diverfis locis a duobus ocu- lis videri oportere Alemberti ratione conficitur. Quo hanc difficultatis partem luculentius refutarem , fufpicatus facis aut forficum , quibus interdum utebar, magnitudinem etiam a len- tibus amplificatam caufam effe, cur dux recte imagines con- fundantur, ideoque appareat una , eadem tentavi experimenta fubtili acu ad perpendiculum ereca, mihique contigit, ut duplicem in fitu recto clare viderem, alteram clariorem ocu- lo fortiori dextro, alteram debiliorem oculo debiliori finiftro, non quidem femper, & fine ullo conatu, fed certe frequen- ter, & arte quadam adhibita, ea ferme ratione, qua duplicem vidi in eventu reflexionis a fpeculo, cum objectum eft illi vicinum , & prope axem ( n. 41. ). Deinde lentem collocavi in parva ab acu diftantia, oculos vero in fitu aliquantum ob- liquo, ita ut claufo dextro fortiori acum finiftro viderem prope oram lentis finiftram oculo eidem propiorem ; tum aperto etiam dextro duplex apparuit imago, altera verfus me- diam lentem, altera prope oram finiftram ; poftea claufi fini- ftram, & continuo difparuit imago , que medium lentis tene- bat, eratque lateri, & oculo dextro propior; claufi dextrum, & continuo propior lateri finiftro difparuit. Id quod toties ufuveniebat, quoties alternatim clauderem oculos. Cum lente ad planum oculorum obliqua due apparebant erectae imagines acus, plus uno pollice diftantes, fi lentem ita vertebam , ut fieret a plano oculorum zquidiftans, nihilominus duz refta- bant imagines, fed minus diftantes. Aliis quoque eadem fuc- :cefferunt , fed non omnibus, nec mihi femper: contra quam vfuvenit, cum diftantia lentis ab objecto , & ab oculo eft hu- jufmodi , ut due imagines inverfz appareant. Siquidem ille, & omnibus & femper apparent, ac tantum abeft ut aliquo artificio ad eas videndas fit opus, ut nulla ratione fieri queat, quo minus bine duobus oculis confpiciantur. Verumtamen cum poft aliquod tempus acquifiviffem lentem magnam dia- metri pol. 5. & lin 4., cujufque. foci diftantia foret 13. pol
cum
Orvscvia , 49$
cum I: 2; rationem inveni duplicis imaginis reCtz fine ulla difficultate vidende. Nam poíui forfices ad perpendiculum erectas ad duorum & amplius pedum diftantiam , oculos vero ex altera parte ad diftantiam uno pede minorem . Quo factum eft, ut duplicatam & quidem reCam ftatim & clare viderem, alteram oculo dextro propiorem lateri dextro lentis, alteram finiftro lateri propiorem oculo finiftro; quz binz imagines etiam aliis, quos adhibui, fine difficultate apparuerunt.
Quibus allata in contrarium ratio penitus refutatur, & confirmantur ea, quz in fuperioribus de vifione reflexa diffe- ruimus , Siquidem ex narratis experimentis colligitur, radios quidem, qui ad fingulos oculos poft refractionem aut reflexio- nem contendunt, in diverfis pro fingulis oculis concurrere punctis, ibique ipfos per fe reprafentare debere fingulas pro fingulis imagines, & re ipfa exhibere; fi hzc puncta non pa- rum diftantia fint, ut in magna lente vidimus ufuvenire; at fi hec parum diftantia fint, ut in exigug diametri lentibus ' accidit, ut plurimum imaginem oculi debilioris referri ad lo- cum imaginis oculi fortioris, itaque fieri, ut una appareat 3 aliquo vero artificio & conatu, quo diftorquetur debilior , ne in locum fortioris collineet, obtineri ut dux duobus in locis diftincte videantur.
$4. Ita foluta Alemberti difficultate, qux eft refractioni cum reflexione communis, venio ad eas , quas adverfus folam refractionem contorquet. Nam articulo 13. hec fcribit: alte. rum vulgare experimentum fàvere videtur veterum Geometra- rum principio faltem quod attinet ad refraCtionem in planis fuperficiebus. Baculus in aquam uno fui extremo oblique de- merfus, & ex latere obfervatus , fractus apparet, parfque fra- €a effe videtur in eodem plano perpendiculari, in quo elt pars extans. Quod efhcit imaginem videri in catheto. Secun- dum Barrovii principium pars fracta apparere deberet in alio plano, ac illud eft, in quo pars exterior reperitur. Articulo vero I2. cum retuliffet experimentum Barrovii, qui in aqua fufpendit filum plumbo onuftum in parte inferiori, atque ita certior factus eft, filum effe perpendiculare tum quod attinet ad partem fuperiorem extantem ex aqua tum quod ad partem demerfam inferiorem ; hoc autem perfecto imaginem partis inferioris demerfez, quam radiis refraCtis videbat, diftincte percepit difiunctam ab imagine fuperioris extantis , quam ra-
diis
496 Orvscura.
diis ab aque fuperficie reflexis; deinde hac literis confignavit: Hzc partis extantis imago conftanter eft in perpendiculari . Ergo imago partis demerfz ibi non eft. Igitur, concludit Barrovius, objecta refractione vifa in perpendiculari non ap- parent. Legitima eft hec conclufio, fi experientia cum vero confeutit; fed experientiam adverfari ajo Barroviane fententiz. Revera ut due imagines diftin&tz & feparata videantur neceffe efle utramque non effe in eodem plano perpendiculari , quod per oculum & per objectum tranfeat. Quod ni ita foret, al teram altera tegeret, & experientia ut minimum effet valde incerta. Ergo pofita eadem accurata & vera, dux imagines funt in diverfis planis. Sed imago partis reflexione vifz con- ftanter eit in. plano perpendiculari. Ergo altera nequaquam eft in eodem. Igitur fecundum hanc experientiam imago ob. je81 refractione vifi , non eft in plano perpendiculari. Rurfus iecandum Barrovii principium ibi effe debet. Ergo hoc prin- cipium minime verum eft. Ceterum hic pono experientiam effe accuratam, quia mihi eamdem comprobaturo maxime in- certa vifa eft, ut vehementer induci me fentiam in eam opi- nionem , quod aberret a veritate. Cum aqua & filum quieta funt, dux imagines permiíceri videntur, aut faltem altera ab altera abfcondi. Ita fit, ut in hoc eventu experientia nihil efficiat nec pro antiquorum principio, nec pro Barroviano.
Ita Alembertus, qui articulo r4. concludit cum agitur de planis refringentibus fuperficiebus , a vero antiquorum prin- cipium , quod attinet ad fenfum , non aberrare; fed fe dubi- tare addit, an cum eodem confentiat in aliis eventibus, & praefertim cum agitur de curvis, & utrum in fpeculis conve- xis imago objecti fuerit aliquando vifa extra fpeculum, quem- admodum fieri debere aliquando in obliqua oculorum, & ob- jecti pofitione ratione habita fpeculi oftendit, fi verum fit antiquorum principium, nunquam autem, fi verum fit Bar- rovianum.
Ut hanc rem extra omne dubium ponerem, fic experi- menta repetil. Ex filo fufpendi corpus aqua gravius, quod demerfi in cyathum aqua plenum, itaut idem corpus primum fundo infideret , tum alterum fili extremum extra aquam po- fitum ita traxi, ut filum 1n rectam lineam diftenderetur , ob- lique tamen extra aquam exiret, verfus feptentrionem incli- natum, & in plano meridiano jaceret. Deinde meum oculum
dex-
Oruscuia. 497
dextrum in zequatore collocavi, vidique filum extantem fe, ubi incipit aqua, difpefcere in duo fila intra aquam deflecten- tia ab extanti, alterum verfus Boream , quorfum pars extans inclinatur, fubofcurius & valde tenue, quod eft imago partis extantis reflexione vifze faciens cum aquae fuperficie angulum ad fenfum zqualem illi, quem pars extans cum eadem facit; alterum clarius, & craffius verfus meridiem , quod eft imago partis demerfz refractione vifz. Duo fila intra aquam vifa & filum extans, quantum oculis obfervari poteft, non apparent in eodem plano perpendiculari. Quod hifce experimentis con- firmari poteft.
$5. S1 filum diftentum in eodem plano perpendiculari extremo fuperiori ducatur ufqué ad fitum perpendicularem , duo fila intra aquam ad fe vicifüm femper accedunt, & mi- norem angulum fàciunt , donec in fitu perpendiculari oculo , qui in zquatore quietus manfit, prorfus difpareat vifio fili obfcurioris & fubtilioris reflexione vifi, abforpta a vifione clarioris & craffioris refractione confpecti. Tunc autem filum demerfum radiis refractis vifum non eft in eodem plano per- pendiculari, fed aliquantum ab eo deflectit in contrariam ocu- li plagam. Ergo etiam antequam ad fitum perpendicularem perveniret , ab eodem plano deflectebat ipfius vifio, quia fimi- liter in plano perpendiculari re ipfa reperiebatur. Vifio autem fili extantis reflexione vifi femper effe debebat in eodem pla- no perpendiculari, ut colligi poteft ex iis, quz n. 28. diffe- ruimus. $i poftquam filum pervenit ad fitum perpendicularem , in eodem plano perpendiculari ducatur & inclinetur verfus meridiem ; tunc duo fila intra aquam rurfus apparent , fed re- fiexione vifum verfus meridiem , refractione verfus feptentrio- nem. Si filum in plano inclinato verfus oculum ducatur, a Íeptentrione meridiem verfus, pars reflexione intra aquam vi- fa declinat a filo extante verfus oculum & feptentrionem , pars refractione ab eodem deflectit in contrariam oculo pla- gam, & verfus meridiem, & poftquam filum pervenit. ad illud planum perpendiculare, quod per oculum & per filum tranfit, pars reflexione vifa utpote obícurior, & tenuior , ab- forbetur a parte craffiori, & clariori refractione confpecta , nec amplius videtur; fed folum apparent filum extans, & filum intra aquam defteCtens ab extante in contrariam oculi
plagam. Inclinato filo verfus meridiem rurfus apparent duo
T. V. P.1L Rrr fila
498 O»uscura.
fila intra aquam fola mutatione plage feptentrionalis & me- ridionalis. 3i filum in plano declinante ab oculo ducatur a feptentrione verfus meridiem, eadem apparent phoenomena , nifi quod pars reflexione vifa declinat ab oculo, pars refra- Cione verfus oculum propendet.
Ex quibus colligitur, primo falfum effe experimentum Birrovii ; & revera fi filum ita furfum traherem , ut corpus appenfum ex fundo elevarem , quo in eventu certum eft illud aqua fuperficiei inüiftere ad perpendiculum , duas intra aquam fili portiones , in quocumque loco ftatueretur oculus, diícer- nere non potuimus nec ego, nec alii, quos ad periculum faciendum adhibui. Unde conftat, ex hoc experimento nihil poffe colligi contra Barrovianum principium. Secundo colli- gitur, radios ex filo oblique demerfo, poft refractionem ad oculum pervenientes, excitare imaginem partis demerfz in alio plano ac illud perpendiculare , in quo funt pars extans, & partis extantis imago reflexione vifa. Quamvis autem in filo ob ipfius tenuitatem , ea deflexio parum fenfibilis fit, adeo ut cum fiium eft perpendiculare, partis demerfz decli. natio vix fub fenfus cadat, tamen 1i utamur virga craffiori , & recta , nifi mei ocu. & eorum, quos adhibui, differant ab oculis Alemberti , duo manifefte vidimus dimidiam im- mergendo virgam five oblique, five perpendiculariter fecun- dum meridianum oculo fortiori. in zquatore collocato, par- tem demeríam breviorem extante, tametfi re ipfa altera alteri foret equalis, & declinationem ejufdem a plano perpendicu- lari, in quo eft pais extans: que duo cum Barrovii princi. pio mirifice congraunt. Hoc igitur experimento potius cone firmatur allatum principium . |
$6. Quod pertinet ad ultimum eorum , que ex Alember- to retulimus, putabam me incidiffe in experimentum Barro- vianz theorie prorfus contrarium. Nam ufus fpeculo conve- xo fimili illius, quod defcripfi n. 44., fed diametri valde majoris ad latus ipfius finiftrum oculos valde oblique, & pro- pe fpeculi fuperficiem collocavi, & clavem ad dextrum pa- riter valde oblique & in parva diftantia; vidique duas clavis imagines, alteram oculo dextro intra fpeculum clariorem , & oculo finiftro propiorem ; alteram vero finiftro obfcurio- rem, a prima longe diftantem , non intra fpeculum , fed ex-
trà, pollice & amplius recedentem a latere dextro, & an- tror-
Orvscuia , 499
trorfum fe porrigentem. Verum phoenomeno attentius confi- derato in cognitionem veni, me ita diítorfiffe oculos, ut duas etiam pyxides, quz fpeculi vicem gerebant, viderem , alteram clariorem oculo dextro, alteram obfcuriorem finiftro , a prima longius diftantem , & antrorfum quoque fe projicien- tem , & intra primam clariorem clavis imaginem , intra vero fecundam obfícuriorem. Quod non adverfatur theoriz, quz vult, ut femper intra Ípeculum convexum imago videatur. Et revera cum unum tantum fpeculum videbam , femper ima- ginem intra illud confpexi , tametfi me & objectum colloca- rem in fitu valde obliquo, & fpeculis uterer etiam diametri octo & amplius pollicum.
CAPUT QUARTUM.
De alüs principiis tum in wifrne reflexa, tum in refracla.
(v hoc in feguentem tomum vejicimus , auctore ipfo id concedente ;, nam. ' eue adhuc dicla fünt, intelligi per fe Jatis poflunt , "€ jam veremur , te voluminis hujus magnitudo - plus juflo creverit. Qua de caufà eodem etiam rejicimus 'G? Francfei Marig Zanotti commentariolum de. methodis in. geo metriam invetlis, 'O egregium Hieronymi Saladini fermonem de curvis lineis. fe mutuo ofculantibus , G3? opufcula alia. per- multa .
Rrra AL O Y-
300 O vscuta e
ALOYSLELGALNVANIEUU
De Renibus, atque Ureteribus Volatiium .
Natomicze facultati pro munere noftro, & voluntate addicti, fzpe in volatilium feCtionibus elaboravimus, ac ftudium praefertim in renes, atque ureteres con- tulimus. l)e his ergo hoc vefpere differemus , €o-
rumque hifioriam conficiemus accuratiorem , ut nobis quidem videtur, quam ab aliis hactenus fuerit unquam confcripta. Primum de renibus.
Volatilium renes duo funt oblonga vifcera in abdomine contenta, hinc inde a fpina dorfi locata, qu& ut quadrupedi- bus, íüc volatilibus data a natura fuerunt, ut urinam fecer- nerent .
Ea füb pulmonibus proxime confpiciuntur , deorfum dein- de utrinque a memorata fpina feruntur, definuntque in am- plam , atque oblongam ilii oflis cavitatem, in qua non qui- dem toti, ut Harveus, aliique volunt, fed przcipua dumtaxat €x parte reconduntur. -
Figuram habent diverfam , pro diverfa volatilium fpecie. Nam in aliis renes agni zmulantur, ut Borikius de aquila narrat, in aliis caninam linguam , ut in anate nos vidimus. in plerifque tamen volatilibus, maximeque granivoris, quam- vis unum, idemque corpus fint, in tres tamen lobos ab aue Coribus dividi folent. At diftinguenda eft in renibus, meo quidem judicio, pars anterior, que ventrem, & pofterior, que dorfum refpicit. Nam renibus in parte anteriori infpee Cis, eos non in tres tantum , fed in quatuor lobos dividi Clare confpicitur, quorum primus füb pulmonibus locatur, atque amygdalam ruditer refert , apicem habentem inferiora efpicientem, bafim fuperiora. Secundus oblongus eft, planus, atque ad iliacam ufque arteriam pertinens. Tertius omnium minimus, rotundus , adhzret quodammodo fecundo, atque bafim
videtur in iliaca arteria habere. Quartus demum aliis major eft ?
Putat nem cm
OrvuscurA » $or
eft, figuraque irregulari. Singule vero hz lobulorum divifio- nes maxime fiunt e foveis fanguinea vafa excipientibus, in renibus profunde incifis. lliace enim venz primum lobum a fecundo dividunt, arteria autem iliaca quartum a fecundo, & tertio.
Quod íi renes ex parte pofteriori fpectentur, in duos dumtaxat lobos fejunguntur, fuperiorem , & inferiorem ; pat-
vum illum, hunc longe majorem . In fuperiore quatuor pro-
funde fectiones ad ejus interiorem marginem apparent, quz a vertebris dorfi eruuntur; totidem, patentiorefque funt a lum-
.bi vertebris in inferiore infculpte , atque alie , fed obfcuriores.
Inferior hic, pofteriorque lobus ille eft, qui latet in ma- gna ilii offis cavitate, alter fuperius confiftit.
Duplici membrana fepiuntur renes, communi una, cellu- lari, in obefis volatilibus pinguedine repleta, propria altera , tenui, pellucida. Utramque in renibus Struthii Godofredus deícripfit ; nos vero in omnibus, quz fecuimus, volatilibus , que multa fane fuerunt, invenimus. Cum nudis oculis, tum lentibus adjutis preterea infpeximus, fed nihil in utrifque pe. culiare . |
Eductis vero. membranis diligentius renum fuperficiem Ípectavimus. Vidimus autem cerebri fuperficiem ipfam. quo-
.dammodo xmulari; nam ut illa, ita & hec in plures parvos
anfractus, lobulofve dividitur, plerofque oblongos, in fe con- volutos, magnitudine, & forma inaequales. Qui equidem non prominentes, ut in cerebro, fed plani natura funt.
Renes volatilium alii e globulis carneis contextos effe opinantur, ut Harveus, alii glandulofos faciunt, ut Godofie- dus, atque VVallifuerius, qui glandulas in racemos collectas in Struthio defcribit. In hujus ftructura difquifitionem maxi- me in gallinaceis pullis, quippe qui magis prz manibus ha-
bentur, opus, laborefque noltros contulimus.
Atque primo venit in mentem experiri, quid fieret re- nibus maceratis. Sed nihil nobis peculiare ex maceratione in- notuit, quamvis eam & ad multum tempus protraheremus, & diverfis liquoribus perficeremus , acutiffimifque lentibus ma- ceratos renes infpiceremus ,-
Nudis dumtaxat oculis per aquam fluitantes vidimus te- nuifimos excretorios ductus, feu ureterum ramos; quorum deícriptionem , cum de excretoriis ductibus fermo erit, affere-
mus
$02 O»rvuscura.
mus. Aliam propterea inire viam conftituimus , atque peculiare ; aptifiimumque , fi quid judico, injectionis genus experiri . Devinxi ergo ureteres vivente pullo (id quod in vola- tilibus acu filo inftruto pott anum profunde ex una parte ad alteram trajecto , indeque nodulo quidquid intra fili capita reperitur, arctifime devincto haud difficile, & abfque ulla fe- Cione obtinetur ) ea fpe ductus, ut cum vinculo urine cohi- beretur ex ureteribus effluxus, urina ipfa alba in volatilibus , atque ad concrefcendum adeo apta, in minimis ufque excre- toris ductibus congefta, atque concreta, quafitam renum ftructuram patefaceret . Paucis poft diebus pullus periit; qui ce»
ler interitus in fingulis, in quibus deinceps idem periculum cepimus , femper evenit.
Ejus cadavere diffecto alba terreftris materies confpicitur , que omnes ferme partes coinquinat, atque membranas potiffi- mum, inter quas prafertim pericardium , quod gypfeum eva. fiffe videtur, atque extima hepatis membrana.
Renes vix a naturali magnitudine recedunt, at lobos prz- feferunt alba materie repletos, quam non eft dubitandum, urine fuiffe craffiorem , folidioremque partem.
Renes fic paratos lentibus infpicimus, atque albam mate- riam cernimus, non in cavo, quod lobuli habeant, contineri , neque intra eorum fubftantiam effundi, fed propriis vatis coerce- ri, eifque minimis, atque quamplurimis, quz albz lineolz vi- dentur , per lobulorum fuperficiem reptantes: quaque eo ordine , propemodum miro, procedunt, ut a furculis, qui lobos am- biunt, emanent, atque fuper lobos in orbem flexae eofdem complectantur; ea tamen ratione, ut in nonnullis lobulis in eorum medio inofculentur, in aliis vero circa idem medium veluti definant; porro ex iifdem furculis, fanguineorum va- forum truncos prodire, qui ramos inde fibi propinquis lobulis huc , illucque mittant. Hzc extima , quafi dicam , renum eft ftru- Cura, vifu quidem jucundiffima .
Intimam autem texturam profecuti, atque renibus tum fcalpello diverfimode fectis, tum digitis blande apertis, acutif- que lentibus infpectis , obfervavimus lobulos illos, anfractufque , quos exterius confpeximus , intus quoque propagari, nullaque ratione cavos videri, fed inteftinorum more in varias circum- volutiones reflexos, atque complicatos totam renum fubftane
tiam pervadere, atque una cum fanguineis vafis, nervis, du- cu-
Orvuscutia . $05
Ktulifque excretoriis cellularis ope junctis, renes conftruere. Horum autem lobulorum anfractus, inceffus, atque diftributio clarius apparet, fi digitis, ut diximus, ren apprebenfus blande aperiatur, quam fi cultro fecetur. Cultro enim lobulorum con- vexa fuperficie fecta , teres ipforum figura deletur, digitis au- tem adhibitis fervatur.
Sed ad alba vafa, feu ad uriniferos ductus redeamus. Ho- rum alios hac illac internos renum lobos, ut externos, cir- cumambire intuiti fuimus, alios vero alias directiones habere; fed ita inordinati erant, atque obfcuri, ut nihil de eorum origine, aut fine licuerit delibare.
At non idcirco omnis fpes fublata id poff* aliquando de- tegi, nam cum id latere putaremus, quod pellucido humore ductus turgerent ; non equidem contingere aliquando poffe, defperavimus, ut denfa illa, albidaque materia per EE ureteribus vincula , replerentur, atque paterent.
Hinc idem periculum multis aliis in pullis, prefertimque in gallina, macie ferme confecta, aggreffi, cernimus memorata alba renum vafa, ex ea parte, qua e lobulorum interftitiis prodibant, in renum fubftantiam in orbem pariter deícendere , atque inde infra lobulos, in unum fiafciculum collectos in communem quemdam truncum confluere, qui in alium majo- rem derivat, hic vero in urcterem. Communes hi trunci plu- rimi funt ita ut fingulorum lobulorum alba vafa excipiant diametro quidem latiores ad eam partem , in quam alba vafa ingrediuntur, quam ad eam , qua ipfi in majores ramos infe- runtur. Hi autem funt verofimiliter, quos & muneris, & ma- jos hujus cavitatis ratione pelves Vallifnerius in Struthio ap- pellavit. Hi quoque, ut diximus, maceratiore innotefcunt.
En quo tendant excretorii lobulorum canaliculi; fed quz eorum origo? Utinam hanc obfervationes nobis aperuiflent! fed vix quidquam certi de hac re compertum habuimus.
Id nobis tantum obfervare licuit, minimos illos ductus , dum ad lobi medium , ut diximus, perveniunt, intimam lobi fubttantiam inflexos permeare ; accedebat etiam , ut lobulis fe- Cis multa alba filamenta in eorum fubftantia apparerent , ut . excretorios ductulos ingredi in lobulos facile intelligas.
Sepius tamen diverfis renum fectionibus inftitutis vidimus nonnullis in lobis punctum rubrum circa medium, quod fan- guinei vafis orifitium effe opinati fumus, a quo innumera pro.
dire
$04 OrvscutA .
dire diceres ex tenuiffimis albis jam dicis vafis. Hac autem modo vix ultra punctum finem habebant, modo ad lobi ufque circumferentiam protendebantur , tamquam radii a centro ad peripheriam : in aliis autem rubrum vas juxta lobi longitudi- nem ducebatur, a quo eadem alba vafa proficifci judicares. Erant quidem eodem ordine diftributa. Alba hxc vafa, feu ifti excretorii ductuli interdum cum iis continui vifi funt no- bis, quos lobi fuperficiem reptare diximus.
Verum hzc ulteriores poftulant difquifitiones, maxime in majoribus volatilibus inftitutas , qux fi idipfum comproba- verint, quas natura in volatilium renibus paraverit ad urinz Íecretionem vias, hactenus, quod fciam, ignotas, compertum habebimus, atque aliquid inde luminis ipli urinz fecretioni in quadrupedum renibus poterit forte affulgere. Interim quam cateri nondum, quod audiverimus unquam , aut legerimus, detexere renum volatilium ftructuram , eam fefe noftrz indu- furie, diligentieque vifendam obtuliffe fatis nobis eft.
Quas vero hactenus, Sodales optimi, propofuimus vobis obfervationes pluries, atque in variis pullorum fpeciebus fufce- pimus, eafque primo una cum folertifimo Bonacurfio, mox coram doctiffimo Sodali noftro Verratio, ejuíque fapientiffima Conjuge Laura Baffilaa, que profecto eit Academixz, & civi- tatis noftrz fingulare ornamentum. Id autem monemus, non facile memorata alba vafa apparere, cum propter nimiam urinz copiam, que ea difrumpit, tum propter ejufdem defe- Cum, unde non fatis replentur, nec non denique propter ni- miam ejus tenuitatem , ob quam vafa, dum pellucent, ocu- : lorum aciem effügiunt; clarius tamen in volatilibus macilen- tioribus confpici .
Sed jam ad emulgentia vafa venio, que neminem fatis diligenter vidimus defcripfifle. H«c diverfa directione , diver- foque ordine in volatilibus, ac in quadrupedibus: ad renes per- tinent.
Ipforum progreffus, atque divifiones clarius ut affequere- mur, apta materia fiphonis ope ea replevimus, atque vidi- mus primo renum lobulos in fuperficie eminentes fieri, cum natura, ut audiviftis, fint plani, deinde aortam arteriam de- fcendentem , utrinque tenuem ramum ad angulum rectum mit- tere in primum renum lobum, cui ille pretenues impertit furculos.
Paulo
Orvuscura. 20$
Paulo infra alium , diametro longe majorem, qui in fe. cundum lobum inferitur, quique dum ad medium ferme ejuf- dem lobi pervenit, in duos alios ad acutum angulum divi- ditur, quorum alter fuperiores renum partes, alter inferiores percurrit ; defcendere inde inter renes juxta fpinam dorfi, at- que, dum verfus finem fecundi lobi properat, in iliacas abire , qua renum fuperficiem oblique tranfgrediendo extra ventrem p'romanant, atque in crurales immutantur. In itinere autem , quod fuper renes faciunt iliace , poftquam fub ureteribus tran- fierint, alios duos fibi perpendiculares ramos germinare fupe- riorem unum, inferiorem alterem, quorum poftremus in tres alios difpergitur, qui pertinet ad ultimum lobum.
Vena autem cava defcendens fupra aortam quidem fertur , fed non idem iter cum ea ducit, ut in quadrupedibus. Nam ad initium ferme primi lobi eam deferit , atque multo citius, quam aorta, in iliacas dividitur, quz juxta marginem primi lobi utrinque defcendunt, eique tres ut plurimum ramos tri- buunt. Dum autem verfus lobi apicem perveniunt, in tres abeunt ramos, quorum duo interni ad renes pertinent , atque emuigentes poffunt appellari, cum magni fint, & ad renes dumtaxat fpectent, alter externus ex abdomine exiens crura- lem venam conftituit.
Emulgentium vnus juxta marginem externum fecundi lo- bi, alter per ejufdem lobi fuperficiem circa medium excurrit. Hic in rene dextero brevior videtur, dum enim ad iiiacam arteriam pervenit, fub eadem tranfit in renum fubftantiam , In rene autem finiftro füpra iliacam arteriam protenditur, ac bi- fariam ftatim divifus in totum pofttremum lobum diftribuitur.
Hic autem intra renem defcendit, atque ad ultimi lobi extremitatem dum pervenit, ita flectitur ut in alterum ofien- dat eumque fuperfcandat. Uterque vero ramus diverfos furcu- los, ramofque hic illic in renis fubftantiam derivat. Sed pro diverfitate volatilium emulgentium venarum progreffus, dire- Ciones , atque divifiones haud parum variant.
Prater emu!gentia vafa, nervos quoque volatilium renes recipiunt. Sed horum alii, & quidem majores ac copiofiores, eorum fubftantiam trajiciunt , alii in eadem difperguntur, ut ipforum finis attingi non poffit. Verum ad ueteres.
Sunt ureteres canales membranacei pellucidi, maxime in ea parte, qua renum ífuperficiem pervadunt, in quos, ut in TP. P. LI $ss com-
$06 OrvscurA »
communes conglomeratarum glandularum ductus plures majo- res rami urinam exonerant, ex fingulis innumeris, minimifque ductulis excretoriis jam dictis acceptam , quam deinde in re- &um advehunt inteftinum.
Ad extremitatem primi lobi tenues oriuntur, defcendunt inde intra renum fubftantiam latiores fenfim facti, ufque ad angulum ramorum venz cava, quos diximus emulgentes , ad quem cum pervenerint a rene exeunt, atque recto ferme tra- mite inter memoratos ramos, renum fuperficiem tranfeunt : hanc ureterum partem pro pelvi Godoficdus habuit: e renibus autem egreffh reliquum abdominis iter conficiunt, atque cur- vam defcribentes, in cloacam tandem , feu extremitatem rc- €i inteftini influunt, brevi peracta femiarcus circa eamdem inflexione.
In rectum vero inteftinum oblique inferuntur, non ali. ter, quam ureteres quadrupedum in veficam. Inteftini autem membrane circa ureterum orificia laxiores funt, atque ceu valvule ea claudunt, me inde urina regurgitet , mira natura providentia .
Tribus ( ut animadvertimus, & quidem fortaffe primi ) tunicis ureteres conítant. Extima rarior eft, tenuvior, cellu- laris, atque reliquis abdominis vifceribus communis; hanc fequitur craffior alia, compactior, cellularis & ipfa, vafis, inordinatifque tenuiffimis filamentis referta. Poftrema demum aliis longe craffior ejufdem coloris eft, ac mufcularis mem- brana inteítinorum.
Hanc atramento maceravimus, tum fuper vitra expan- fam, contra liberum , ac patens lumen lentibus fedulo infpe- ximus. Ac non nulla tenuiffima filamenta parallelo ordine difpofita juxta ureterum longitudinem producta obfervavimus, : que mufculares effe fibras conjecimus.
Hanc membranam alia forte excipit ureteris cavum refpi- ciens , fed cum non fatis hxc nobis fe prodiderit, idcirco eam pretermifimus. Interna ureterum fuperficies fulcos habet invi- cem parallelos juxta ureterum longitudinem ductos. '"lranfver- fz rugx in ea nulle obfervantur, uot in ureteribus quadrupe- dum. Muco quidem non fecus, atque in illis oblinitur, quo ab urinz acrimonia tueatur. Jam vero fibrz mufculares cum in ureteribus adeíle nobis vife fuerint, ita fufpicari coepimus aliquo motu ureteres gaudere; rati non fine confilio urcteribus
à natura mufculares fibras datas fuiffe. Quod
Orvscuia. $07
Quod eo facilius arbitramur, quo nos minus latebat a nonnullis auctoribus traditum fuifle motu periftaltico ureteres quadrupedum gaudere, quamvis, ut opinamur, eum nunquam forte confpexerint.
Itaque vivis pullis, abdomine diffecto, leniterque remo- tis inteftinis, oculos in eorum ureteres illico contulimus. Enim vero ureteres peculiari quadam ratione moveri, non fine vo- luptate , ut fit, cum nobis ea fe fe offerunt , que quaerimus, praefertim nova , infpeximus. Hunc motum una cum doctiffi- mis viris, inter quos prattantiffimus Sodalis nofter Francifcus Bibiena , diligenter fpectavimus; vidimus illum ex progreffi- vo, Ícu periftaltico , & retrogrado, feu antiperiftaltico com- poni; ire fcilicet urinam per ureteres ad ani ufque confinia , redire mox ab ano renes verfus, donec ultro, citroque jacta- ta apertis ureterum ofculis in recti inteftini cavum urina ef flueret. Hujufmodi motus in fingulis , quz fecuimus, volatili- bus, que multa quidem füere , atque generis diverfi , apparuit; non femper tamen, ut verum fateamur , ezquabilis omnino , & ordinatus. At fieri poteft ut cruciatibus, quibus in hoc pee riculo animalia vexantur, aereque externo, talia irritamenta nervis, mufcularibufque ureterum fibris invehantur, ut motus ile fuapte natura ordinatus perturbetur. Quemadmodum fieri etiam poteft , ut periftalticus ille dumtaxat Juxta naturam fit, antiperiftalticus vero violentiis illis debeatur.
Ceterum neque inutilis antiperiftalticus, fi natura adeffet , videretur. Eo enim motu urina in volatilibus, tam ad con- crefcendum proclivis, ut, fi vel parum quiefcat gypfea , ferme evadat, poffet fluxilis fervari , quatfari veluti , atque fluidarum folidarumque partium mifcela peifici. Cui quidem concretio- ni folers natura adeo p:ofpexit, ut ureteres non in veficam, qua volatilia deftituit, fed immediate in cloacam urinam exo- nerare voluerit, ut liberrime, & citiffime e corpore elimina- retur. Caeterum ureterum motus addito ttimulo revivifcit , quo nihil clarius ad mufculares eorundem fibras oftendendas.
Sed omnia jam paucis colligagmus. Atque primo volati- lium renes non ex glandulis in racemos difpofitis , aut ex glo- bulis carneis, ut alii arbitrati funt, coalefcere; fed ex oblon- gis lobulis mire circumvolutis, atque invicem complicatis , potius quidem cum canaliculis, fi pervii effent, quam cum folliculis comparandis.
$s82 De-
208 O»vuscurs.
Deinde qui fingulos lobulos reptant, permeantque excreto- ri ductus, eos quamplurimos effe. Hos forte ex fanguineis vafis eifque verofimiliter atteriofis ( ex arteriis enim ductus excreto- rii procedunt ) emanare ratione non videri alienum.
Compertum autem illud eft, ductulos hofce excretorios in lobulorum fubftantia, & multos quidem reperiri, & ex eadem exeuntes ipforum lobulorum fuperficiem reptare; fenfim deinde in fafciculum infra lobos colligi , atque in ureteris ra- mos definere. Unde lobuli eo confilio a natura volatilium re- nibus dati viderentur, ut fulcimento, atque adminiculo effent excretoriis ductulis; atque ut plurimi in lobulis, fufius , com- modiu(íve dittributi, parvo fpatio continerentur. Item volati- lium renes ad conglomeratas glandulas, propter excretorios ductus omnes in upum confluentes , poffe referri ; ureteres prz- terea motum habere periftalticum , atque forte etiam antipe- riftalticum .
Demum quamvis nec unam pelvim habeant, ea ratione con- ftructam, ac renes quadrupedum , neque fubftantiam , ut illi, in corticalen, & tubularem diftinctam , eorum tamen du&us ex- cretorios in fafciculos colligi in uteterum ramis, ut in renibus quadrupedum inu fafciculos colliguntur in renalibus papillis, atque quemadmodum papille in illis in communem cavum , feu in pelvim , fic in ipfis in communem ureterem urinam deponere, atque propterea cum illis non modo propter ufum ,
ui idem in utrifque eft, íed propter aliquam etiam ftructu- rz fimilitudinem convenire.
An vero obfervationes hz noftre aliquod lumen afferre pofint renum quadrupedum corticali fubftantiz , aut fàbrice aliarum conglomeratarum glandularum , an ad Ruifchianum Íy(tema fulciendum quidquam valeant, veftrum efto, Sodales optimi, judicium. Nos interim & eas iterum aggredi, & novas lis addere ftudebimus, atque fufcepta de urine volatilium na- tura pericula profequi, eaque vobis, favente Deo, proximo anno referre pollicemur.
FRAN-
a. Vena Cava. bb. Venz lliace. cc. Quatuor rami venofi emulgentes majores, utrinque duo . d. Aorta defcendens. ee. Arterie lliace. ff. Ureteres. gg. Rami lliaci venofi diffecti, a quibus vens crurales oriuntur. hh. Duo aorte rami, qui fecundum renum lobum ingreffi; aliquot ramos renum fübftantiz impertiuntur. ii. Rami venofi emulgentes minores. 1l. Inteffinum rectum fectum ; fupra podicem teflexum ; ut urete: rum infertiones in eodem infpici queant . m. Arteria facra. nn. Ejus rami ad ureteres fpectantes . t x. Primus Lobus. 2. Secundus. 3. Tertius. l 4... Quartus. Fig. 2. | se divifionem , atque diftibutionem: cum vaforum. emulgene | tium , tum Ureterum in renibus Galli Gallinacei poft injectio- | nem obfervatam , que quamvis eadem in oranibus volatilibus | non fit ; ab hac tamen haud longe differt l 2. Vena Cava defcendens; qux ramum ütrinque unum K K lobulo | renum fuperiori tribuit. | bb. Vene Iliace; à quibus tres ut plurimum rami difcedunt ad fupe- riorem renum lobum pertinentes, qui in hac fgura ablcffi ' funt, quo ureterum diramatio clarius infpici queat. cc. Duo utrinque emulgentes rami, in quos lliace vens dividuntur: hique in' inferiores renum lubos diftribuuntur. | dd. Duo alii earumdemi venarum rami ; qui in crurales venas abeunt. ' | €. Aorta defcendens. ff. Tenues ejufdem rami diifecti ad fuperiorem renum lobum fpe- Gantes; £g. Rami alii majores, qui fecundo renum lobo inferuntur ; atque renum fubítantie íurculos aliquot emulgentes tribuunt; poftea extra renes promanant; ii autem furculi delinceari in hac hgus | ra non potuerunt; cum [ub Ilacis venié lateant. | hh. Arterie Iliacz. ii. Ureteres fecti. l. Arteria facra,
EXPLICATIO FIGURARUM.
Fig, 1.
Xhibet renes in fitu, ureteres, & vafa emulgentia pulli gallinas
cei: Renis autem finiftri fubftantia ablata eft; ut vaía emulgen- tia venofa in fitu confpiciantur.
mm. Extrema ramorum ureterum, que ipfis ramis latiora funt, & in qu& definunt faíciculi du&tulorum uriniferorum :
nn. Emulgentes rami ex venis dd furium intra renes rcflexi.
o0. Arteriz crurales refecte.
pp. Propagines arterig 1 ad Ureteres pertinentes
^ *
Qofu * Y Jae
SAN ds :-
v Lr Y LY NT:
LEn-
EIS
DOTT
JR UR PNG e" wes de 4
Fig. 3.5 € 4.
Ndicant f1periorem renis lobum diífectum , vitrea lente auctum , prout obízrvatum fuit in pullo, cui dum viveret ureteres fuerunt ; vinculo devinéli.,
Fig. 3. (yu ejufdem lobi fuperficiem , in qua tum lobuli oblongi .
apparent ; inteftinorum more convoluti, tum duéctuli albi uri- niferi eofdem lobulos fuperfcandentes, & amplexantes. Lobu- li tamen nonnihil eminentiores in hgura delineati funt; quam re prodierint.
aa. Lobuli oblonei .
bb. Medium lobulorum, in quo uriniferi ductus fe fe mutuo offen- dunt, atque partim intra lobi fubftantiam reflectuntur; par- tim invicem inofculantur.
Fig. 4. Ms offert internam fubftantiam ejufdem lobi diffe&ti .
aa. Lobi peripheria.
bb. Puncta rubra, e quibus oriri videntur albi ductuli uriniferi ea ratione, qua in figura funt delineati .
cc. Linee rubre, e quibus fimiles ductus prodire videntur. :
dd. Duo ureteris rami fimiles infuündibuliformibus tubulis renum ' hominis; & plurimorum animalium quadrupedum ; in quos definunt uriniferorum ductuum fafciculi .
6e, Ureteris rami,
Fig. 5.
Stendit aggregatum. nonnullorum lobulorum ejufdem renis, una cum propriis du&ibus uriniferis lobnlos reptantibus in fafcicu-' los collectis, atque in ureteris ramos definentibus . a. Portio ureteris fecti. b. Ejuídem ramus, in cujus extremum latius confluunt urinifert ductus fff ad varios diffectos lobulos pertinentes. c. Alter ureteris ramus, qui in duos dividitur gg., in quos colligun- tur urxiniferi ductuli fpe&antes ad omnes Jobulos, in hac figu- | ra delineatos.
Lobuli.
fff. Uriniferi ductuli ad varios diffectos lobulos pertinentes , |
ddd. » eev
TnblI.p.5o8
3m
Ihr WR ad cue
(
"rd
V^
Osuscut14 . $09
FRANCISCI MARI/E ZANOTTI.
; SERMO
Obférvarionem novam exhibens, qua. Mathematicus longe preffantif/mus IDE Lá LANDE mira- bilem quamdam in Saturni motu inxqualr tatem demonfhiat .
Eque libentius umquam ad dicendum acceffi, Soda-
les optimi, quam hoc vefpere, neque alacrius ; non
enim dubito, quin mea oratio gratiffima vobis fue tuia fit, que non mea, fed mathematici erit cujufdam fum- mi, totaque Europa clarifimi, college notti DE LA LAN- DE. Is fcriptum ad nos mifit, vel ad Academiam potius, quo novam quamdam ac prorfus mirabilem in Saturni converfio- nibus inzqualitatem oftendit. Hanc ille neg«t per hypotheüim ulam; ut multas excufferit , explicare fe potuiffe; ne attractio« nem quidem ad id fibi valuiffe. Clarifümi viri fcriptum , ut confuetudini noftre accommodarem ," volui latinum facere. Sententias retinere ftudui ; utinam perfpicuitatem quoque, ver- borumque elegantiam retinere potuiffem . Sed noftis, qua fint interpretationum incommoda. Id ergo vobis, ut fieri per me potuit, latine redditum hoc vefpere recitabo. Ceterum fi qui ipfum , ut eft a Gallo homine miflum , legere maluerint, ne- mini poteftas non fiet. Ad iem venio. Vos gallum more noftro loqui putabitis.
Cognitum perfpectumque plane eft (idque jam inde a Ke- pleri temporibus) planetas primarios fex circa folem per elli- pticos orbes volvi, velocitate unumquemque inzquali, ut qux major cuique in perihelio eft, minor in aphelio. Neque alia in planetz cujufvis curfu ad longum deinde tempus cognita eft inzqualitas, preter hanc unam, qua etiam aquatio centri dicitur.
Poft deinde cum attractionem communem , qua trahun- tur planete inter fe, anno circiter 1580 Nevtonus compere- rit, magnus minorum quarumdam inaqualitatum. numerus in
uno-
$10 Orvuscuia .
unoquoque planeta fe prodidit, quas inzqualitates jamdudum ipfe per calculos definire ftudui , & obfervationibus confirma. re. ( Mem. de, 1 ic. des i$6:1955$.. 1256: 1737. )
Vifus eft autem hujufmodi inzqualitates Saturnus maxime ex attractione Jovis recipere. Itaque Academia hzc regia an- no 1748 premium ei pofuit, fi qui illarum explicationem proferret , & calculum. Atqui nihil eorum, que vel per id tempus , vel poftea , in hoc argumento prodierunt , fatis fuit aut ad Saturni loca errorefque indicandos, aut ad tabulas ac- curatiores condendas. Mihi, cum explicare ipfe hzc vellem, contra accidit, ut aliud quoddam inzqualitatis genus, idque inter omnia, quotquot novimus, infigne maxime, in Saturni motu repererim, quod neque Jovis, neque planetarum aliorum quatuor attractioni tribui omnino non poteft.
Ut nova hujus inzqualitatis modus cognofcatur, feponen- dz funt in primis inzqualitates alie due. Quod ut extequar, ante omnia animadverto, inequalitatem, quam planeta quifque habet in fua orbita, nihil officere, quo minus revolutionis medie tempus exactiffime conftitui poffit, fi planeta modo in diftantiis mediis obfervetur. Id enim [fi fiat, motus medius, quaeque inde ducitur, media revolutio, perinde fe babent, ut fi inequalitas plane nulla effet. Ad hunc ergo modum revo- lutionem Saturni determinare volui.
Neque vero deeft methodus determinande revolutionis medie in Saturno, nulla attrahentis Jovis ratione habita. Quz methodus eo fpectat, ut obfervatio femel atque iterum inea- tur in eadem diftantia, atque in Saturni pofitu plane fimili. Etenim fi in altera obfervatione idem erit planetarum | ambo: rum pofitus, eadem quoque attractionis ratio erit, exdemque fequentur inzqualitates, ut in prima. Sic minime variabit re- volutionis tempus. Sicque revolutio media in Saturno fe pro- det, ideft tempus illud, quod Saturnus infumit, ad idem ca- li punctum rediens; neque attendendz erunt inzqualitates , quas aut ellipticus motus affert, aut Jovis attractio.
Jam vero fi hoc modo revolutiones medie in planetis alis inquirantur, apparebunt in unoquoque feculo ezdem . Sit nobis tellus, ut communis fert hypothefis , planete loco. Infu- mit hec nunc etiam, ut alias, 36$7 5^ 48 3 in revolutione una abíolvenda; neque in eo variatio apparet ulla, fi modo recte attendantur inequalitates ille, que in converfionibus fingulis redeunt. Ing-
O»uscuta. $II
Inequalitates quidem nonunullz in planetis quibufdam in- notuerant, quz feculares dicte funt, quod in fingula fere fe produnt fecula. Keplerus primum, tum qui illum fecuti funt , Maraldus, Caffinus, Hallejus, omnes denique Aftronomi, quotcumque Saturni motum obfervationibus diligentiflimis funt perfecuti, compertum habent, retardari illum in feculo quo- vis, ejufque revolutionem videri jam longiorem, quam antea. Hanc ego rem tractavi alibi fufius; ( Mem. de l' Ac. des Sc. 1757 ) at quod nemo ante compererat: ne fufpicatus quidem fuerat: id me docuit obfervatio, revolutionem fcilicet Saturni mediam pro variis obfervationis circumfítantils variare, eam- que variationem effe, quam nulla ex attractionibus, quas qui- dem novimus, poffit efficere. Neque vero obíervationes, quz id oftendant, e longa feculorum ferie petende fuut. llle fz- tis funt, quz abhinc annis 75 funt habite, que fi cum noftris conferantur, plane demonítrant Saturni revolutiones tota ipía fere hebdomada inter fe differre, nulia ex iis lnzqualitatibus, quas adhuc novimus, huc pertinente , oblervationibufque per id tempus initis, quo illz mutare nihil poflunt. Neque vero inzqualitatem hanc tantam , ut idem iterum dicam , caufa ulla efficere poteit, ex iis quidem, quas novimus.
S ————— Differentia in | ter longitud
nes lb, 0? D. |
AnmupmmR c GETUC emm) ceceruimuem m umiteenemuis Pr———————
j$zg. grad.
| Anni | Errores | ZA nomalia | j | Tabul. Hallei media T)
[nir
| 9207.5. fee. | j$zg. grad.
| I686 4 — 23. 30 2-2 8. 2A uL En 7) | I701 | ——10. 20 «ndsaA ue. | "sS CIUEI | 1745 | — 2. 40 215/818/8,,1023 --. I B8 1760 | —21- 30 |. I NOSE s o |
es uree c. VECXMNMUNEN. huncmeseeeumn [Lj 7 pp GUNT Ry nocmusmeut MUNUEHELIEEM, S————-XA——————A——«—— 9
Anno 1686 atque anno 1745 fuam Saturnus habuit me. diam diftantiam , ab Jove diftans 45? circiter. Utroque pari- ter tempore Haillei tabule aberrarunt 3'2 in defectu. Sic in
illo annorum 59 fpatio fuir Saturni motus ra2?^ r3ó' a1", 55
, L * * 103 in annos fingulos item , uti ferebant. tabulae , quoniam Saturnus
utroque in cafu eamdem habebat anomaliam ( 8. 222), idem: que
$12 Orvscuta ,
que orbite fue punctum obfidebat. Quam rationem elementa alia, ut incerta fint, mutare non poffunt; & quoniam confi-
guratio Saturni cum Jove eadem fere fuit ( nempe 9"^ circi- ter) ne unius quidem minuti error ex attractionis, fi qua fuit, diflerentia, metui poteft.
E contrario ex anno r7or ad annum 1760 tabularum er- rot increverat ad minuta 13, quo patet Saturni motum eo- dem s9 annorum fpatio concitatiorem fuiffe 13' unius gradus, unde fequitur revolutiones ejus diebus 6.2 breviores fuiffe, quam füerint ex anno 1686 ad annum 1745.
Neque vero id efficiunt obfervationes ille tantum , qu£ annis his quatuor fünt habite; quas quidem non nifi ut exem- plo fint, depromfimus ; at aliz etiam omnes, quecumque vel p'acedunt, vel confecuntur, quamvis nec uno in loco, & inftrumentis longe diverfis fint habite. Reditus Saturni omnes ad equinoctium vernum numquam non mihi celeriores funt, quam ejufdem reditus ad xquinoctium autumnale ; idque per feculum totum. Obfervationes quoque, quas iioóüc habui in Saturni oppofitione , quz accidit die 27 octobris, eamdem often- derunt accelerationem .
Ac mihi quidem id ita effe perfuaderi ab initio non po- terat; nam quamvis obfervationes omnes, quotcumque ex an- nis 180 Guxeram, apprime convenirent, eodemque, vel me nolente , redirent femper, adduci tamen vix poteram, ut rei affentirer, cujus rei caufam in univerfa cxlefti phyfica reperi- rem nullam.
. Vicit tandem obfervationum conftantia; eftque profecto in Saturno manifefta inzqualitas, quz ab Jovis aliorumve pla-
netarum quatuor primariorum attractione nequaquam pendet.
Cujus inxqualitatis caufa longe alia eft, in eademque Jovis diftantia multo plus valet, multoque plus efficit, quam varie- tas queque maxima ex illis, quae in Saturni pofitionem ca- dunt. Caufam hanc perquirere non aggrediar. Difüicilis fane inventu effe videtur. Quis fcit, an generalis ea fit, & con- ftans, an una ex lis, quas cafus interdum affert, puta come- te cujufpiam attractionem ? Obfervationes veterum nihil mihi hac in re luminis attulerunt ; quz in pofterum fequentur, an perpetua res fit, oftendent, an variet, & quo modo; ac tum caufa fine dubio manifeftabitur. "T
i-
^
Oruscuia. $15
Videtur ergo Saturnus, ut nunc res habet, planeta is
"effe, quem minime omnium novimus. Nihil credebatur theo-
rie & calculis repugnare magis, quam Luna; cujus tamen inzqualitates omnes fic jam ex una Solis attractione exprimun- tur, ut non nifi unius aut ad fummum duorum minutorum error fit metuendus. Dicebantur autem inaqualitates Lunz. in- fignes adeo multzque effe, quod Luna ipfa quamproxime a terra diftet. Licet jam contra de Saturno dicere , inzqualitates in eum cadere adeo notabiles, quod is longifime omnium diftet a Sole; quippe ignoramus, in remota adeo regione quid
accidat. Sic lente incedit Saturnus, ut levi quavis de caufa abduci queat. Et fane ob tantam illam diftantiam ufque adeo
extenuatur vis Solis Saturnum in fuo orbe continens, ut vin- ci fe facile viribus aliis vel mediocribus patiatur aut fibi mo- dum imponi. Que vires in planetis aliis Soli propioribus vix quidquam valeant; planete hi quippe magno rapiuntur impetu, impreffionefque alias, fi qua forte incidant, quodammodo ef fugiunt: fic eos fuas fervare orbitas centralis Solis vis cogit, longe praepotens.
Hactenus, ut interpretari ipfe potui, vir ille fummus
DE LA LANDE.
T. V. P. 1I. Ttt PAUL.
£14 Orvscura.
PAULLI FRISII CLERIC. REGULE. S. PAULLI | AD : FRANCISCUM MARIAM ZANOTTUM
EPISTOLA
Qua Operis de gravitatis legibus a fe edendi formam rationemque. defcribit.
PAULLUS FRISIUS FRANCISCO M. ZANOTTO 8S. S. P. D.
* Ercun&anti tibi iterum, Zanotte fuaviffime, quid id fit, ? quod poflremis hifce annis elucubravi, quodque brevi in publicam prodibit lucem , longiori epiftola volui refpondere, ut ampliorem habeas profpectum operis, & qua es in rebus mathematicis eruditione, ac perfpicacia, €rga me vero amore, & familiaritate , monere poffis quid emen- dari, aut addi debeat. Cum ergo in differtatione de figura Terra ab ineunte ufque etate de gravitate corporum czpifíem agere, & praecipuam hanc partem mixtz, ut vocant, Mathe- Íeos poftmodum excoluiffem in differtationibus aliis, quz a Paritienti , & Berolinenfi Academia premium retulerunt, quz Lucce edite funt, & Commentariis his Bononienfibus inferta , & cum plura deinde adjunxiffem , que nec omnino vulgaria, nec inelegantia videbantur; animum fuübiit integram gravitatis tractationem confcribere, eamque ita a primis Mechanicz prin- Ciplis exordiri, ut unum opus plurium loco effet omnibus , qui folis Geometriz, atque elementaris calculi, & fectionum coni- carum fubfidiis ad fummum Phyfice cxleftis apicem. perduci vellent. Sic enim habui: Galilai, Hugenii, Torricelli &c. prz- clara inventa de motu gravium, penduloram , & projectilium expediri poffe paucioribus: Divinum Newtoni opus ab octto- ginta Jam annis editum nonnulla habere, quz corrigi, plura quz addi, plura etiam qua alia methodo, atque ordine, quo erfpicua fint, tradi poftulent: pofterioribus autem inventis Mathematicorum celeberrimorum adhuc aliquam lucem for- taffe, & nitorem geometricum affundi poffe.
Ope-
Oruscuza » $14
Operis ergo titulum pofui De legibus gravitatis libri tres: divifionem librorum ex ipfa natura gravitatis duxi. Nam & gravia funt omnia corpora, & ME in fe invicem omnia, & in omnes omnium particulas. Itaque liber primus infcribitur, De gravitate omnium corporum ; ifque omnia ex- hibet, quecumque zquilibium , & motum gravium caden- tium , projectilium , pendulorum, fe fe invicem percutientium rotantium circa axem aliquem , & circa centium fe fe volven- tium refpiciunt, phoenomena fcilicet, que in corporibus ter- reftribus, ac c«leitibus ex fola gravitate in centrum proficif- cuntur. Secundus eft, De gravitate omnium particularum , & phoemnomena omnia comiplectitur variatjionis terreftrium pon- derum pro varia ab zquatore, aut a fuperficie Terra diftantia, figure totius terrellris fuperficiei , fluxus, & refluxus maris, & atmofphara , praceffionis &quinoctiorum, nutationis terre- ftris axis, & librationis Lunz. Eft demum tertius, De eravi- Tate in omnia corpora , atque univerfim agit de inzqualitatibus motus Lunz, Planetarumque , ac Satellitum aliorum omnium fuüperiorum , atque inferiorum , ut funt variationes velocitatis, & inclinationis orbitz, motus nodorum , & apogzi, zquatio- nes periodici temporis &c. Liber quifque definitiones, obfer- vationes, lemmata , ac decem deinde capita, & fcholia toti dem , ac propofitiones quinquagintaquinque complectitur.
Ne autem quidpiam omitteretur, quod ad pleniorem na- ture interpretationem faceret, exordiendum fuit a notiffimis Mechanicz axiomatis, ut funt: r. quod corpus omne fibi relidtum aut quieícit, aut axquabiliter movetur per lineam rectam : 2. quod mutatio ftatus corporis proportionalis eft vi motrici impreflz: 3. quod mutatio [tatus corporis fit juxta directionem vis motricis: 4. quod in collifione corporum equales utrobique funt mutationes ftatus: $. quod [íi corpora dura fint, fumma, aut diflerentia quantitatum motus ante, & poít ictum eft eadem. Ex r. axiomate ad modum corollarii profluunt leges motus zquabilis: ex 2. leges motus accelerati , aut retardati : ex 3. leges compofitionis & refolutionis motus ubi angulus direCtionis virium eft rectus: ex 4. primariz le- ges refiflentie fluidorum : ex s. leges conflictus durorum cor- porum , atque elafticorum .
Qua leges hujufmodi excipiunt lemmata . Duodecim par- tem illam diffzrentialis, atque integralis calculi, feu directe,
lita &
$16 Oruscuta.
& inverfe fluxionum methodi enucleant, qus ad naturalium phoenomenorum explicationem conducit maxime. Omiflis fci- licet confiderationibus omnibus metaphyficis quantitatum in- finite parvarum, & fluentium, ex eo veteri axiomate quod quantitates omnes variabiles, que crefcendo , aüt decrefcendo ad aequalitatem acceduut propius quam pro data qualibet dif- ferentia , fiunt ultimo inter fe equales, veterum more colligi- tur, quz propofitis quantitatibus elementa, & quz elementis propolüitis quantitates geometrice refpondeant: & lemmatum poftremum eft, quod fi radius ad peripheriam fe habeat ut I:p, & circuli radius fit R, & finus arcus cujufpiam voce- tur x fumma omaium x^-- x*-t- x* -- x^ -L- x* &c. in toto circulo erit p R -- 2 p R! -- À pR- 2. pR'-- 3s pg C. five pR -- R' A-- i R'B-- ipR' C-- zp RD &c., fi fcilicet primus, fecundus, tertius &c, feriei terminus fit AsuBasQG. GC
Capita decem, qua fubfequuntur, hec funt: r. de cor: porum equilibrio : 2. de afcenfu , '€&? defcenfü corporum : 3. de motu corporum projeciorum : 4. de motu gendulorum : $. de cem- tro ofcillationis , percuffionis , G9. rotationis : 6. de rotationis momento, 'O velocitate : 7. de compofitione motuum projeci1o- cis, QO? rotationis : 8 de corporum vi centripeta: Q9. de mota corporum in orbitis eircularibus: 10. de motu corporum. in fe- &Giouibus conicis.
Ut vero cujufque capitis rationem teneas, Zanotte Orna- tifime, percurram breviífime fingula. In primis cum refolutio , & compolitio motuum ex tertio axiomate colligatur manife- ftüiffime ubi angulus directionis virium eft rectus, initio prioe ris capitis oftendi cafus alios anguli acuti , obtufique ad cafum anguli recti geometrice reduci, atque inde collegi caetera, que ad machinarum omnium vim, & rationem , ad zquili- brii leges, & gravitatis cujufque corporis centrum pertinent. Puncipir ejufdem a Galilxo antea inventi, tum a INewtono ad difücillima queque traducti Mechanice , & Statice proble- mata, peculiarem etiam ufüm attigi in fupputanda refiftentia , ac vi fornicum , & refiftentie totius calculum fingillatim ex- plicare volui ut vulgare prejudicium convellerem , quo opi- nantur nonnulli acutiores fornices fuftinendis magnis ponderi-
bus femper aptiores efle. Licet enim pondera íuperimpofita mi-
Onvscuza . $17
minus ad fülcri everfionem agant, ipfos tamen acutiores arcus ad tertiam a fulcro partem & circa medium graviori periculo objiciunt , ubi fcilicet arcus & fornices plerumque frangi a Belidoro & Hireo obíervatum eft.
De przecipuis legibus motus gravium cadentium , & afcen- dentium , folidorum , fluidorumque capite altero acturus, prio- ta feptem Galilzi theoremata de motu accelerato , & duo alia Torricellii de velocitate fluddorum ex apertis vafis profilien- tium alia ratione breviter demonftravi, iifque nonnulla addidi de proportione quantitatis aqux ex luminibus quadratis, cir- cularibus, triangularibus dato tempore erumpentis. Addidi etiam peculiarem folutionem problematis, quo fi vas aliquod conftanter plenum communicet cum tubo aliquo, & a latere tubi foramen fiat, inquiritur ad quamnam fupra apertum fo- ramen altitudinem in tubo fluidum poflit affurgere. Denique cum Hyd'aulica omnis incerta undique , ac vagis hypothefibus implexa fit, nihil omittendum cenfui quod ad prima moius fludorum , & preffionis principia illuftranda poflet conducere.
Capite tertio poft ea omnia, que amplitüdinem, altitu- dinem, & coaftructionem femitz parabolice, & projectionis velocitatem , ac directionem refpiciunt , ubi projectio ex ipía fiat horizontali linea, in qua eft fcopus; problema aliud ag- gredi volui per partes fingulas, quod Simpfonius, aliique plu- res aliis rationibus folverunt. Data fcilicet amplitudine maxi- ma, quz dato impetu projectionis, dato videlicet tormento ,. dataque pulveris pyrii quantitate, in plano horizontali , femi- recto directionis angulo attingi poteft, & data infuper hori- zontali diftantia fcopi, & elevatione ipfius fupra horizontem, ex iis theorematis trigonometricis, que pro finu, & cofina Ífummz, vel differentie duorum arcuum tradi Ííolent, collegi qua inclinatione tormenti ad fcopum feriendum opus fit, & inverfo etiam problemati, ac problematis omnibus analogis breviter fatisfeci. Et quidem formulae iude erute ad Ballifticz praxim, & conftructionem tabularum Simpfíonianis videntur fimpliciores. Nam fi fit amplitudo maxima in plano horizon- tali A, horizontalis diftantia (cop! B, angulus elevationis fcopi
C, tormenti autem x, erit B fin. C— A. fin. 2x COE A. fin. C.
Quarto autem capite poft emendatum Galilei principium de
$18 Oruscutza e
de velocitate corporum ex uno in aliud inclinatum planum tranfeuntium , & poft expofitas leges pendulorum in circulari arcu ofcillantium, novam exhibui demonftrationem theorema- tis elegantifimi ab Hugenio primum propofiti , quod fcilicet tempus defcenfus in omnibus cycloidis arcubus femper fit idem, & ad tempus defcenfus per diametrum circuli genitoris con- ftantem rationem habeat femiperipherie circuli ad diametrum, Inde etiam collegi , quibus temporibus elementa quxvis aque alta circuli, & cycloidis abfolvi poffint, atque idem pariter effe oftendi tempus defcenfus, atque ofcillationis in minimis omnibus circuli ejufdem arcubus. Demum geometrice & mo- re veterum aliam expofui non minus elegantem cycloidis pro- prietatem , quam Joannes Bernoullius primum , ac deinde Ja- cobus frater, Newtonus, Leibnitius, Hugenius, Hopitalius , Grandius, aliique attigerant, & qua fit ut a puncto ad pun- Cum datum per cycloidalem arcum habeatur breviffimus de- Ícenfus.
Ad determinationem geometricam centri ofcillationis, percufüonis, & rotationis obfcurioribus aliis vivarum virium , aut fictitiz fubttitutionis principiis, principia duo per fe evi- dentia fubftituenda effe cenfui: quod fcilicet zquales vires equa- libus radiis perpendiculariter in adverfas partes applicate [int invicem in equilibrio: quodque eadem vis fecundum data re- Ce directionem agat eodem modo in quovis demum recte ipfius puncto applicari intelligatur. Ex principiis iifdem theo- rema aliud confequitur, quod ad folutionem problematis pra- cceffionis zquinoCtiorum , & nurationis terreftris axis conducit maxime, quod fcilicet in particulis omnibus circa datum axem rotantibus non motus quantitas, ut NNewtonus exiftimaverat , fed quantitas momentorum , qux habentur multiplicando inter fe maffam particule uniufcujufque, velocitatem, & diftantiam ab axe motus , conftanter eadem permaneat.
Ope hujus theorematis facile admodum inveniri poffet, qui rotationis motus ex qualibet vi impreffa debeat primum exurgere, fi datum effet momentum vis, quz corpori impri- mitut, & momentum corporis data angulari velocitate circa axem aliquem revoluti. Quz duo ut capite fexto enuclearem, quantum ad phy(íicam czleitem fufficit, inveni piimum quod effe debeat momentum omne fpharoidis oblatz, vel oblongz,;
five oblate fimul, oblongzque, cujus particula fingula urgean- tur
'
Orvscuna, | $19 tur viribus proportionalibus diftantie a plano per fphzroidis centrum tranfeunte: deinde comparavi inter fe invicem mo- menta fpherz, & fphzroidis utriufque oblatz, vel oblongae, quz circa figure axem, vel circa diametrum zquatoris aliquam data velocitate angulari revolvatur.
Iifdem etiam fubfidiis capite feptimo exponitur, quomo- do ex unica vi, cujus directio primum extra gravitatis cen- trum tranfierit, duplex fimul motus emerferit projectionis, & rotationis, & quibufdam Joannis Bernoulli locis emendatis oftenditur ad quam diftantiam a centro Terrz, Lunz, Martis, G& Jovis applicanda fuerit vis prior, ut is diurnus, & periodi- cus motus prodierit, quem ferunt obfíervationces. His additur theorema elegans quod projectionis, & rotationis motus ea- dem vi fimul geniti iidem fint ac fi alteruter. tantum habere- tur, nimirum fl aut fixum maneiet centrum gravitatis, & fo- lus haberetur motus rotationis, aut vis omnis imprimeretur in centro ipfo, & folus projectionis motus exurgeret . Denique poft indicatam methodum, qua variationes axis rotationis ob momenta inzqualia centrifügarum virum genitz fupputari poffunt, additur etiam geometrica demonftratio theorematis, quod fi cuicumque corpori bine vires fimul imprimantur , quarum una circa axem unum, altera circa axem aiterum feorfim rotari pofüt, corpus circa axem tertium rotabitur , & finus deviationts axis compofitz rotationis a duobus aliis prio- ribus erunt reciproce proportionales velocitatibus angularibus que feorfim circa axes ipfos conciperentur .
Capite octavo ad vis centripetz confiderationem fit tran- fitus, & Newtoni, ac Machinii theorema latius ad hunc fen- fum traducitur : quod fi corpus aliquod fecundum datam re- Cam projectum urgeatur viribus quibufcumque tendentibus ad puncta qualibet ipüus reCtz, radiis ad duo quxlibet puncta recte ejufdem ducis, corpus defcribet folida proportionalia temporibus, & vicifim fi hec folida fint proportionalia tem- poribus, vires corporis ad eamdem rectam dirigentur. Gene- rale etiam principium rectilinei. defcenfus corporum , quod vis acceleratrix ducta in elementum fpatii zquerur velocitati ductz in elementum fuum, ad curvilineos motus transfertur ; atque inde & formula vis centripete, & nonnulla Newtont. theoremata colliguntur, ut illud eft, quod fi in cafu aliquo €qualium diftantiarum velocitates corporum afcendentium ,.
aut
$20 OruscurA .
aut defcendentium zquales fint, ex erunt etiam in alio quo: libet equalium altitudinum cafu zquales ,
De motu corporum in orbitis circularibus capite nono cum fit agendum , & cum velocitates ac tempora circularis motus ac corporum recta afcendentium, aut defcendentium comparari debeant inter fe invicem , omiffis vagis aliis hypo- thefibus, tres potiffimum explicantur, qux in natura habent locum, gravitatis conftantis , & gravitatis crefcentis aut in ratione directa fimplici, aut in ratione duplicata reciproca di- ftantiarum . Primus eft cafus corporum prope terreftrem fu- perficiem , alter ad centrum propius accedendo haberetur, tertius vero in corporibus coeleftibus late obtinet. Singuli ita expendi poffunt, ut ex lege corporum recta afcendentium , aut defcendentium brevitfime eruantur theoremata , qux Newtonus ex lege corporum circa focum fecCtiones conicas defcribentium collegerat.
Poftremo capite invenies, Zinotte ornatifime, theorema- ta alia Newtoni, Bernoullii, Moivrzi, Hermanni de motu corporum in iifdem fectionibus; quedam etiam invenies e tuis, ut illud eft, quod explicas ad calcem capitis tertii De viribus centralibus. Ad hzc autem diverfo tramite bini pro- cefimus: nam cum tu eo principio cum Newtono ufus fis, quod in ellipfi & hyperbola parallelogrammum , circa diame- tros quaslibet conjugatas defcriptum, fit conftans, quodque in parabola perpendiculum ex umbilico in tangentem demiffum fit medium proportionale inter diftantias umbilici a vertice, & a puncto contactus; ipfe principio alio cum Hermanno, & Simpíonio uti malui , quod conftans fit rectangulum duarum perpendicularium a focis in tangentem demiflarum , atque in- de fimul collegi, quibus legibus corpora in eadem fectione conica, & in circulo ad eamdem diftantiam defcripto, & in diverfis conicis fectionibus circa eumdem, aut circa diverfos focos moveri poffint.
His abfolutis , quz ad gravitatem corporum omnium per- tinent, ut ad gravitatem omnium particularum expendendam fiat tranfitus, initio fecundi libri habebis ordine expofitas phy- ficas omnes,. atque afítronomicas obfervationes longitudinis pendulorum eodem tempore ofcillantium , graduum meridia- ni, & parallelorum , fluxus, & refluxus maris, przceffionis zquinoctiorum , nutationis axis, & librationis illius Lunz,
qu&
Oruscua . $21
que in longum, ac latum fit. Deinde lemmatis decem repe- ries expofitas proprietates plures fectionum conicarum , quz cum in elementis Grandii, Hopitalii, aliorumque minime occurrant, funt tamen ad gravitatis theoriam explanandam maxime neceffariz. Titulos autem decem capitum libii fecun- di hos leges: r. de equilibrio particularum fe fe trahentium : 2. de attraélione corporum fpheroidicorum : 3. de figura Terra: 4. de legibus terreflrium ponderum: s. de cflu. maris, 'G at- mo/phere: 6. de variationibus fluxus , '€9 refluxus : 7. de pra- ceffone equinocliorum : 8. de praceffionis medie equatione : 9. de autatione terreflris axis: 10 de libratione Lune.
Primo igitur a celeberrimo Mac-Laurini, & Simpfonii theoremate exordiendum fuit, quod fi fingule fluidi particule fe attrahant in ratione duplicata reciproca diftantiarum , & revolvantur circa centrum , totum fluidum induet naturam fpha- roidis alicujus compreffe, cujus minor axis erit ipfe axis ro- tationis: quodque fi fingule particule a corpore alio maxime diffito attrahantur eadem lege, fluidum induet figuram fphz- roidis oblongz , cujus major axis per corpus illud attrahens, tranfibit, atque erunt in cafu utroque bini femiaxes inter fe in ratione reciproca virium in extremis punctis agentium. Hunc autem zquilibrii cafum ut facilius demonfítrarem eo de. duxi rem omnem ut oftenderem , quod viribus ut antea agen- tibus, traducto per centrum plano, neque in plano ipfo, neque fecundum lineas plano perpendiculares motus aliquis effe poft. Denique, quod a Simpíonio, & Mac- Laurino preftitum non fuerat, binas fimul hypothefes compofui, at- que oftendi, quod fi particule ut antea fe-attrahant, attrahan- turque a corpore alio, ac volvantur fimul circa centrum , fluidum induet figuram fpharoidis oblatz fimul , & oblongz, qua Ícilicet gigni poffet fi ellipfis circa minorem axem ita vertatur , ut vertex axis majoris ellipfim aliam defcribat.
Calculum omnem variis rationibus a INewtono, Mac- Laurno, Simpfonio, Bernoullio, Clairautio jam inflitutum attractionis fpherarum , ac fphzaroidum oblatarum , cblonga- rumque, proxime ad fpharas accedentium , in corpufculum quodlibet extra, aut intra fuperficiem pofitum, capite fecun- do fimpliciorem efficere conatus fum. Olftendi infuper attra- Ciones in polo fpheroidis oblonge, & in equatore oblatz Ífpheroidis iifdem íemiaxibus defcripta, & in fupeificie fpherz Tol. P. Vuu CiIr-
$22 Orvscuia .
circumfcripte exercitas effe quidem in ratione continua, fed non in ea, quam materie quantitates in tribus hifce corpori- bus continuant, quod Newtonus afferere vifus eft in Propof. 19. lib. 3. Omnino autem eft filfum , quod ipfe affumpfit in Propof. 38., differentiam femiaxium Lunz fluide, que ob attraCctionem Terre haberetur, ad differentiam femiaxium Ter- rz ob vim Lune effe in ratione fimplici gravitatis acceleratri- cis Lunz in Terram ad gravitatem acceleratricem Terre in Lunam, & diametri Lunz ad diametrum Terre. conjunctim , cum effe debeat in duplicata ratione virium earumdem acce- leratricium , & diametrorum quadruplicata .
Inde ad quaftionem phyficam de telluris figura jam licet progredi. Newtonus, Hugenius, & Hermannus inquifiverunt figuram illam quam Terra haberet, fi aut canalibus aqua plenis, & ad centrum continuatis confítaret, aut tota ejus maffa in aquam refoluta foret, aut in primordiis rerum ma- teria fluida & gravi coaluiffet, & circa fe ipfam capiffet con- verti. In qua hypothefi cum facile ex theorematis anteceden- tibus confequatur figuram T'errz fpheroidem oblatam effe, & fpharoidis femiaxes effe inter fe ut 230:2231; videtur tamen hypothefis conficta prorfus, & naturz phenomenis parum con- fona. Quod fi ex obfervationibus terreftrium graduum de fi- gura Terre judicium ferendum fit, paralleli & meridiani gra- dus prope Pyrenzos montes in Galliis, & Lapponicus etiam , atque Africanus, & Americanus gradus non magis a propor- tione illa 220:231r difícrepant, quam ut in errores exiguos obfervationum diligentiffimarum differentia omnis refundi pof. fit. Italicus vero, & Parifienfis gradus non magis inde rece- dunt, quam pro aliqua obfervationum incertitudine, & tex- ture terreftris irregularitate.
Corporum pondera, & longitudines pendulorum eodem tempore ofcillantium ab azquatore pergendo ad polos augentur fere in duplicata ratione finuum latitudinis, ut in hy pothefi quavis fpherz, aut fpheroidis homogenez , aut ex ftratis fphz- roidicis diverfe denfitatis compofite, aut nucleum fphezricum denfiorem in centro habentis effe debet: magis tamen augen- tur, quam pro eadem terreftrium axium proportione. Cum- que hypothefes varias capite quarto expenderem , quibus & proportioni fimul, & quantitati crefcentium ponderum fatis- fieret , ea fimplicifüma omnium vifa eft, qua interior nucleus
quin-
Orvscuia. $25
quinta fui parte denfior ftatueretur materia omni, quz circa zquatorem Terre, atque extra infcriptam fpharam redundat. Capite autem nono patebit quod fi folida omnis materies ex- tra infcriptam fphzram redundans exxquaret duss tertias par- tes materie, quz redundaret fimiliter in hypothefi Terrae totius folide, & ubique ejufdem cum nucleo denfitatis, fatisfieret etiam aliis phoenomenis nutationis axis, & preceíflionis equi- noctiorum. Hujufmodi hvpoihefes obfervationibus affuforum marium conformes videri poffent, & recedendo a terreftri fuperficie gravitatem adhuc exhiberent quadratis diftantiarum a centro reciproce proportionalem . Hoc dato, fi aeris denfi- tas ftatueretur proportionalis ponderibus comprimentibus, dif- ferentia altitudinum fupra terreftrem. fuperficiem effet loga- rithmus rationis imminutz aeris denfitatis, & aliis omnibus altitudinis barometrice experimentis undique fatisfieret , quan- tum fert varia ratio denfitatum aeris, & mercurii, que ob variam caloris vim in inftituendis experimentis haberi poteft.
Rationem , & cauffam phylicam zítus maris capite quin- to explicaturus alium zquilibrii cafum evolvi, quo inquiritur figura fluidi quod ad modicam altitudinem circumambiat fphz- ram diverfz denfitatis, & cum ipfa fimul volvatur circa cen- trum. Primo autem ex quo totius compofite vis directio effe debeat in punctis fingulis fuperficiei fluidi perpendicularis, eduxi breviter eafdem formulas differentie femiaxium , quas Clariffimi Clairaut, & Alembertius tradiderant, & calculum omnem expofui differentiz altitudinum maris, & atmofphz- re, & exigux variationis illius, quz in barometris ob attra- Cionem Solis, & Lunz haberi debet. Oftendi deinde quibus gradibus, five ob impreffum diurnum motum, five ob pertur- batrices Solis, & Lunz vires, maria, & atmofphzra in aqui- libio fe fe componant , & formulas alias fimiliter fum affe- cutus, quas Clariffimus Alembertius invenerat in differtatione de generali ventorum cauffa. Ex his denique omnibus collegi orientalis venti, qui intra tropicos continue fpirat, eas efle leges , indolem , ac phoenomena, ut ex calore Solis, & aeris raiefaCtione potius, quam ex attractricibus Solis, & Luna vi- ribus debeat repeti,
De variationibus fluxus, & refluxus acturus capite fexto novam exhibui folutionem geometricam problematum a Da- nice Bernouilio propofitorum , quibus data diftantia Solis, &
| Vvva Lu-
$24 Orvscvra
Lunz ab invicem , & proportione virium inquiritur , quz ma- xima fluxus altitudo , & maximi fluxus diftantia a Sole, & Luna effe debeat . Atque eo quidem formulas perduxi, ut fi Lune & Solis vires fint inter fe ut $:2, & fit M finus, & N cofinus ipforum diftantiz ab invicem, finus diftantiz fluxus
maximi a Luna prodierit quam proxime s MN22—8N':
quz formula ad fupputandas retardationes fluxus & altitudinis variationes commodior vifa eft. Ab hifce omnibus variationi- bus, que pendent ex varia Solis, & Lune diftantia ab invi- cem , ad alias ordine enumerandas progredi volui, que pen- dent ex varia ipforum diftantia a Terra, & declinatione ab &quatore. Attigi etiam quam bene fingula theoremata, & at- traCctionis leges cum obfervationibus marini zftus confentiant.
Solutionem problematis difficillimi przceffionis xquino- Ciorum a Newtono primum tentatam, & ab Alembertio pri mum exhibitam, capite feptimo derivavi ex quibufdam prio- ris libri theorematis. Oftendi fcilicet quod accedentibus Solis, & Lune viribus alius fiat axis rotationis, alius equator Ter- rz , alia iuterífectio ecliptice , & zquatoris: & cum, five ob ipfas vires perturbatrices , five ob vires centrifugas rotationis axis ab axe figure parum admodum recedat, pofito quod Sol , & Luna in eodem fint plano ecliptice, facile inveni qua an- nua interfectionis ipfius varietas, & varietatis lex effe debeat. Duplicem infuper Newtoniane fíolutionis defectum, quem non adhuc fortaffe alii attigerant, indigitavi: I. quod in communicatione motus corporum fimul rotantium , & ofcil- lantium , quantitatem motus, ut in corporibus libere impul- fis, manere eamdem cenfuerit Newtonus, non vero eamdem quantitatem momentorum: 2. quod eumdem effe ceníuerit motum medium nodorum annuli, & Lune alicujus in ipfo annuli plano circa Terram diurno motu revolutz, cum mo- tus nodorum annuli duplo fit major.
Quia vero planum lunaris orbite exiguo angulo ad ecli- pticam inclinatur, alie inde inzqualitates oriuntur, & regref-: fionis punctorum zquinoctiaium, & inclinationis ecliptice ad xquatorem , quas fingillatim capite octavo, & nono exa- minavi. Et quidem pars illa utriufque inzqualitatis , quz fin- gulis nodi aícendentis lunaris orbitz femirevolutionibus rever- titur, nutationem axis terreítris exhibet, & aquationem mediae
pra-
Orvscuia. 32€
preceffüionis zquinoCctiorum , /Equationis hujus, ac nutationis axis periodum, quantitatem , ac leges omnes cum nitide, ac breviter, quam fieri potuit, exponerem , theoremata nonnulla attigi plane elegantia, que mecum cum Pifis effet Clariffimus Walmeslejus humaniffime communicavit, quaeque ipfe deinde publici juris fecit in Tranfactionibus Philofophicis .
Poftremo libri fecundi capite librationem Lunz, five que ex parallelifmo lunaris axis, five quz ex xquabili motu Lu- nz circa axem oritur, cum phoenomenis fic comparavi ut omnibus Galilei, Grimaldi, Bullialdi, Hevelii macularum obfervationibus fatisfacerem. Eafdem etiam nutationis axis; praceffionis formulas a T'erra ad Lunam trauftuli ut viderem , qua librationes alix in hypothefi Lune oblate, five oblonga- tz ob attractionem "Terre haberi debeant. Et cum Lunz olim fluide hypothefis penitus conücta fit, & hypothefis Lanz ob- longatze recedat infuper a planetarum aliorum analogia, obiter monui ex legibus «quilibrii nonnifi figuram Atmoíphzere Lu- nz, & fluidorum Planetas alios circumambientium recte colli- gi, atque hac occafione data in ultimo libri fcholio de At- mofpherz phoenomenis, eorumque rationibus, ac caufis phyti- cis fulius differui .
Denique in libro tertio mutuz omnium corporum gravi- tatis, & inzqualitatum motus coeleftium corporum tractatio- nem ab Aftronomicis obfervationibus fimiliter exorfus fum, atque ut inzqualitates ipfas diftinguerem primo eas attigi , qux funt apparentes, & opticx dumtaxat, ut aberratio , que ex fuccefliva lucis propagatione oritur, & directionis, ftatio- nis, ac retrogradationis phoenomena , quz oriuntur ex motu Terre: deinde inzqualitates motus enumeravi, quae habentur in plano orbitz , ut funt variationes velocitatis, ellipticitatis, excentricitatis, & apogei Lunz, Satellitum, & Planetarum fuperiorum , inferiorumque : addidi infuper, quz fint variatio- nes plani ipfius orbitz, motus. videlicet nodorum , & incre- mentum, aut decrementum inclinationis orbitarum omnium inter fe, & ad planum eclipüce, & zquatoris: ac demum &quationes.omnes recenfui mediorum motuum, & periodici temporis Planetarum omnium, ac potifümum Terrae, Jovis, ac Saturni.
Inde autem is profluit ordo capitum : 1. de inagualitati- bus opticis Planetarum : 2. de acceleratione Planetarum in orbi-
tis
$26 OrvuscutA .
tis circularibus: 3. de variatione , 'C? eveflione Lune: A4. de motu apfidum: $3. de motu nodorum Lune: 6. de nodis aliorum Planetarum: 7. de wariatione inclinationis orbite: 8. de aqua- tionibus annuis motuum lunarium : 9. de acceleratione Planetarum in orbitis ellipticis: 10. de equatione periodici temporis Plane- tarum.
Et quidem optice omnes inzqualitates facile admodum revocari poffünt ad calculum. Primo enim finus apparentis aberrationis Planete cujufcumque e Terra vifi proportionalis eft fummz vel differenti productorum velocitatis Planete in cofinum parallaxeos. & velocitatis Terre in cofinum elonga- tionis Planetz a Sole per diftantiam Planetz, & Terra divi- forum: & facile ex hoc theoremate confequuntur , qux ad Pla- netarum directionem , ftationem , & retrogradationem pertinent. Deinde ut leges omnes aberrationis lucis in ftellis fixis expli- centur eo dumtaxat Mechanice principio opus eft , quod com- munis motus non turbet apparentes ac relativos motus corpo- rum inter fe: ut vero fupputentur omnes aberrationes, quz in fingulis Planetis habentur ob ipfam lucem, duobus aliis adhuc theorematis eft opus: 1. quod fi fpeCtatoris oculus in fectione aliqua conica moveatur, femita apparens fixa cujuf- cumque erit circulus, & centrum apparentis motus aut intra, aut extra, aut in ipfa erit peripheria circuli, prout fectio co- nica erit ellipfis, vel hyperbola, vel parabola: 2. quod cele- ritas luminis erit ad Planete cujufque celeritatem , ut cofinus anguli parallaCtici ad finum differentie aberrationis Planeta, & Stelle fixe , ad quam Planeta e "Terra referri poteft.
Ut fupputentur alim inzqualitates motus coeleftium cor porum opus eft aliis Geometrie, atque Algebre fubfidiis. For" mulas virium perturbatricium Geometre celeberrimi in hanc pafüm [íeriem refolvunt A 4- B. cof. z -- C. cof. 2z -- D. cof. 32 &c., qux integratione habita citifime convergit. Utar
ipfe in fequentibus alia ferie A -1- B. cof. 2 -- C. cof.z --
D.cofz &c, & cum non vires iplz perturbatrices, fed aut vires dumtaxat mediz, aut fumma omnium virium definienda erit pro fingulis revolutionibus, negligendo potentias omnes exponentis cujufque imparis, qux ambiguis fignis in integro femicirculo compenfant fe fe invicem ac deftruunt , utar dum- taxat
Orvscu1a , $27
54 Cum —— áo él) — ———— Ó taxat ferie A -I- C.cof[z -- F.cofz -- H.cof.z &c., ut fcilicet acceptis fummis terminorum omnium, iifdemque per circularem peripheriam divifis fit medius feriei valor A -1- C.
R'-- FZ R' d- H. Z R^ &c. Hanc quantitatum mediarum me-
thodum fingillatim quibufdam lemmatis explicare volui, quod ex binomii theoremate nullo negotio eruatur feries, & fatis etiam convergat pro cafu quolibet Satellitum Planetarumque, tum fuperiorum qui ab inferioribus, cum inferiorum, qui a fuperioribus perturbentur.
His pofitis capite altero primum dumtaxat feriei terminum fupputando inveni, que acceleratio Lunz, & aliorum Sateili- tum ob vim Solis haberi debeat in traníitu a quadraturis ad conjunctionem , vel oppolitionem , atque ex data acceleratione Lunz collegi breviter, quz effe debeat differentia femiaxium lunaris orbite. Deinde alios ferie: terminos fuppetando acce- lerationem, & retardationem omnem exhibui Planetarum fu- periorum, & inferiorum , qux ex attraclione mutua oriri po- teft: & cum in hypothei motus ad immobile centrum virium relati eamdem fere in conjunctionibus Jovis eruiffem differen- tiam longitudinis Saturni, quam alia methodo invenerat Eule- rus, Caffini obfervationes receníui, quibus cum calculus fatis convenit. Variationes velocitatis in fingulis Satellitibus ex mu- tua actione orte fimiliter innotefcerent fi data in fingulis eflet materie quantitas .
Ut variationem Lunz, & inzqualitates alias hujufmodi definiret Machinius celebri theoremate ufus eft, quo binos: fimul motus confiderans, uniformem unum, atque alterum proportionalem quadrato finus diftantiz a loco dato, ftatuit area ellipfeos, cujus radii fint inter fe reciproce in ratione fubduplicata motus horarii circa centrum , exhiberi poffe uni- formem motum, & motum variabilem exhibeii area circuli circumfcripti , & fummam femiaxium ellipfeos ad femiaxium differentiam fe habere ut finus totus ad finum &quationis ma- ximz. Ipfe motum illum , qui vere augetur in duplicata ra- tione finus diftantiz a loco dato, íegmento circuli, & mo- tum medium fectore exhibui, & peripherie ad duplam dia- metrum inveni eamdem rationem effe, quz motus totius me- dii in octantibus ad maximam differentiam medii, & veri
mo-
$28 O»uscuia.
motus. Theoremate hujufmodi ad definiendam variationem Lunz uti coepi capite tertio, atque illud in lNewtoniana fo- lutione problematis reprehendi , quod variationem augendam , & minuendam cenfuerit in duplicata ratione temporis fynodi- Ci, cum in ratione fimplici tantum augeri, & minui debeat.
Monuit etiam Machinius inveftigationes omnes variatio- nis excentricitatis, & apogei inde exordiendas effe, ut datis viribus perturbatricibus quaratur motus acceffus, aut receffus corporis a puncto dato, nulla habita ratione angularis motus circa punctum ipfum concepti. Methodum, quam Machinius indicaverat , affequi , & explicare aggreffus eft Walmeslejus in opufculo de motu Aplidum , & in theoria motuum Lunarium, At cum plura Simpfonius, aliique objecerint Walmeslejo , ut quod vires dumtaxat medias coufideraverit , quz juxta radium veCctorem agunt, neglectis alis, qux funt eidem radio per- pendiculares, curavi ipfe folutionem problematis fic tradere, ut difficultatibus hifce omnibus ultro occurrerem. Deinde ex data velocitate juxta vectorem radium concepta facile ex no- tis legibus corporum recta ad centrum defcendentium collegi rationem temporum revolutionis integre, & reverfionis ad fummam aplidem. Atque id infuper pro cafu quolibet virium in quavis ratione agentium praftare volui, ut uno fimul cal- culo affequerer qui motus apogzi Lunz, &.Planetarum om. nium fuperiorum , inferiorumque effe debeat.
Inveni igitur quod fi in diftantia mediocri, qua expri- matur unitate, vis gravitatis ad vim perturbatricem fe ha- beat ut 1:2 P, & in diftantia quavis x vis perturbatrix fit
m -- —2P.x " & m ——1ti ,
E
3P.x", erit variatio excentricitatis
1—ai--5m.P.x
quod fi orbita accedat proxime ad circulum erit tempus re- volutionis corporis ad tempus reverfionis ad fummam apfidem
proxime ut I:1-- E -q- 43m.P. Ex priore formula capite
tertio erui zquationes omnes excentricitatis lunaris orbitze, feu variationem zquationis centri, quam paífim evectionem vocant. Capite autem quarto ope formule alterius, & motum medium apogzi Lunz, & motus medii xquationes fupputavi , eofdemque fere numeros obtinui, quos Clarifiimus Alembertius
ex generali folutione problematis trium corporum ingeniofifft- me
Osvscura , 229
me derivaverat. Addidi etiam qui motus apfidum in Planetis omnibus fuperioribus, & inferioribus, quique in fingulis Sa- tellitibus, five ob attractionem mutuam , five ob fpharoidicam Primariorum figuram haberi debeat.
Capite quinto oftendi Lune, aut Solis motum , motum medium a nodo, & motum maximum in quadraturis Lunz , aut Solis cum nodo ipfo effe in progreflione arithmetica, & ob feriem tardius convergentem minus accuratam deprehendi theorema Machinii alterum , quod motus Solis medius a nodo fit medius Geometrice proportionalis inter motum Solis ipfius medium , & motum illum mediocrem , quo Sol celerrime re- cedit a nodo in quadraturis. Series autem , qua motus medius nodorum Lunaris orbitz exprimitur, ea eft, ex qua facile, & annui motus quantitas, & correctiones aliz colligantur, quz five ob inclinationem , & ellipticitatem orbitx, five ob acce- lerationem arez circa Terram defcripte addenda funt. Falfum eft enim, quod afferuerat Newtonus, accelerari infuper ob excentricitatem orbite nodorum motum, cum idem prorfus in orbita elliptica, & in circulo ad diftantiam mediam defcri- pto haberi debeat.
lifdem feriebus, & eadem femper quantitatum mediarvm methodo capite fexto nodorum motum in orbitis omnibus Satellitum , ac Primariorum ex mutua actione ortum deter- minavi, ac deinde capite feptimo omnia fimul complecti vo- lui, que variationes inclinationis lunaris orbite , & orbium aliorum omnium ad eclipticam , & ecliptice ipfius ad xqua- torem, variationumque periodum refpiciunt . Obliquitatis ecli- ptice phoenomena precipua hzc Ííunt: obliquitatem ipfam tribus fere quadrantibus unius minuti fingulis fxculis imminui: variationis hujufmodi duas effe potiores partes, qux pendent ex Jove, & Venere, atque effe proportionales finui diftantiz nodi aícendentis Planete utriufque a linea aquinoctiorum : imminutionis totius periodum eamdem effe, qua revolutio nodi complectitur, ut nodo a fignis Borealibus ad figna Au- firalia tranfeunte obliquitas ecliptice contraria ratione augeri debeat: limites denique imminutz , auctzque obliquitatis intra I j? contineri.
Tribus capitibus pofterioribus habebis, Zanotte Clariffi- me, aquadones omnes mediorum motuum, qua pendent ex vario loco Planetarum in orbitis ellipticis, atque ex varia
T. V. P. 1I. Axx Or-
$30 OQruscura.
orbitarum pofitione inter fe. In primis autem invenies theo- rema illud, quod feptem fere ab hinc annis, ad Euftachium iuaviffimum fratris tui filium cum fcriberem , commemoravi . Scilicet fi fumma apíis orbite fuperioris ex plaga illa reperia- tur, in qua inferior Planeta ab aphelio fux orbite ad perihe- lium proficifcitur, Planeta ipfe inferior fuperioris actione re- tardabitur in motu fuo, & actione inferioris fuperior accele- rabitur: & contra retardabitur fuperior, & inferior accelera- bitur in adverfa orbitarum pofitione , in qua inferior Planeta digreffus e plaga- fumme apfidis Planetz fuperioris ad aphe- liüm orbite fü progreditur : ex quo theoremate phoenome- non pracipaum conlequitur, pofitis orbitis ut modo funt, imminul femper velocitatem projectionis Jovis, & coarctari orbitam , ac periodicum tempus brevius evadere, & contra augeri femper velocitatem, & tempus periodicum Saturni , Singula, cum nondum ordine digefta habeam, minime recenfe- bo. Habebis tamen omnia, Zanotte m1, ut primum in lucem prodibunt. Interim vale, & me, ut facis, amare perge. Dabam Mediolani X. Kal. Apr. MDCCLXVI,
vul Q3 rr
DON E. X
OPUSCULORUM.
Acialli Joannis. Je fluminibus in mare influentibus .. 9g. Benvenuti Jofephi. De Lucenfum Thermarum atmosphe-
ra. 395. Blancani Jacobi. rer per montana quaedam aegri bononienfis
lca. Pars prima. 191. Pars altera. 1959. Bofcovich Rogerii Jofephi. De unione colorum aliorum póf? alios per binas fubflantias, ac unmiome multo majore per tres. 265. Brunelli Joannis. De Pororoca. 249. De Manaioca. 324. Canterzani Sebaftiani. De ottraéHione fphere. 66. Epiflola, qua Euflachii Zanotti obfervatio Veneris folem trajicientis ab omni erroris fufpicione liberatur. — 241. Cafalii Gregorii. De machinula quadam ad projeclilium theo- "ias per experimenta probandas. 71. De quorumdam witrorum fratcluris fermo alter , quo diluun- zur objetla nonnulla, que Clarifyrmus Joannes. Baptif/a Scarella protulerat adverfus fermonem primum de. eo- dem argumento confcriptum . | 169. De. vi pulveris pyrii per machinas dimetienda . 345. De iclu pulveris pyriü-. 357 Caftelvetri Joannis Antonii. Je za a numerorum divifr- bium pér Yt, IIl; Irrt,-I.... Qc. 108. a Covolo Joannis Baptiftie. — De Moo DIST duorum offum pedis in quadrupeditus aliquot. $9. Fabri Hyacinthi. Je humano quodam Monftro. 226. Frfiü Pauli. De inequalitatibus motus terre 'O lune circa axem ex ZAfironomorum hypothefibus . II. Epiflola, qua operis de gravitatis legibus a fe edendi for- mam rationemque defcribit .. $14. Galeatii Gufmani. Hifforie dum mirabiles calculorum in urete- ribus exfifientium .. 139.
AUXX 3 De
332
De cortice peruviano. 216.
Galvani Aloyfii. De renibus , atque ureteribus volatilium. $00.
Martini Joannis Baptifte. De ufa progreffonis geometrica in mufica. 372.
Molinellii Petri Paulli. Obfervationes aliquot. medice. 1.
Riccati Vincentii. De aquivalentia potentiarum per. principia
etaphyfica demonfirata. 186.
Epiflole tres, quibus. utilitas calculi. frouum "G3? cofinuum ip inhnitefrimmorum analyfi demonfiratur. | 198.
Additamentum ad opuftulum de termino generali. ferierum rocurrentium cum appendice , quod editum efl. im hujus tomi parte prima. 415.
De corpore projecio , cui prater potentiam férvantem ra- tonem reciprocam. duplicatam diflanutiarum a centro , applicate funt alim potentie dug , quarum una diri- gitur ad idem centrum, altera eff huic perpeudicula- Js. 4s
De quadratura curvarum tradita per fümmas generales fe- rierum. . 432.
Saladini Hieronymi. Methodus Bernulliana de reducendis qua- draturis tranfcendentibus ad. longitudinem curvarum al- gebraicarum , a. quibus inutilis fepe redditur ,| imagi- uariis quantitatibus liberatur , atque ejufdem reductio- ais innumerae alie vim indigitautur , 120.
Scarelle Joannis Baptifte. De principiis vifonis diretim , re- Jéex a, UO? vefrache. ..- 446.
Tacconn Cajetani. De Rachitide. 8r.
Zanotti Euftachii. De fupputandis equationibus in orbitis pla- netarum .- 2236.
JJe angulo pofrtionis "C? ejus ufu in. determinanda telluris fgura. 256.
Zanotti Francifci Marizg. fermo obfervationem. novam exhi- bens , qua Maáthematicus longe praflantifmus DE LA LANDE mirabilem quamdam in Saturni motu ina- qualitafeém. demonfirat 4399
Erro-
$33
v US AGAS qui in editionem irrepferunt plures fane quam wel-
lem , fpero fore , ut qui animo funt equiore, prafertum fs quid ipfi umquam ediderunt , facile ignofcant , Non azullos tamea hic emendare volui , ne ignofcentibus inter legendum moram affe- vatt j di quippe fünt , quos ipfe per fe corrigere leclor quifquam vix poffit. Occurrunt autem im opufiulis duobus, qum edere oportuit , cum auclores longe abeffént , sos autem exemplaria in manibus haberemus nec. fatis ubique nitida mec fatis emendata . KHH/s de erroribus auclores ipff confeéla jam editione me monue- ?unl.
IN -ERISITI.O0PUSCUL UO. De inequalitatibus "c. pog. hin. 20. IO. perpendiculares. —Jege perpendiculares pedibus 280. 26. 128. NON NN
3203 123. 9127 9172 40. 2 Soy 6.6... $05.66. A41. 23. &quator ecliptica $4. 2r. folftitialibus ; equinoctialibus doge LIBE Ua fi sd590g v36o. i j A n—m À 39343 m-— m 30. s-—.:m 694 2 —m-—694
IN BOSCOVICHI OPUSCULO. pag. lin. |
270. 32. poffint, ac loge poffint
39. fpectro inftrumento 271. 8. marginis marginis imaginis 272. 40. pofitione politione quacumque 273. 35. marginis marginis imi 274. 3. majorem | Tmnünorem
23. ine in f
24: 1n f in g
28. violaceo viridi
30. viridi violaceo
t2 -J oo
392.
204.
295:
307:
298.
300.
306.
309. 211.
23. applicatum 27. 186 ad radium 500 8. funt 18. naturalem ea I. 55' ante initium divifionis 22, 193.91 - TJATI 24. E99. I. 72 II. I.79 18. 0.97 I9. 1404. 1529 7. 744. 30. OQS zm sb 375 7 27. 4.55 0 28. b-t-?7 Jin. a 4e sa fin. X 34. 79 174 fnmb—x 18.4 cof. bx Kd T » d m 16. ad m IS. : pro OP ra "LG 20.( 2 21 21.f 23. 'übi 25. mdm I7, unius Ir be
lege applicato
176 ad radium 250 funt bini fuperiorem
ea ante ipfos
ad 0.55
429.31 z& £351 I.72.... I. 79 Y. 7x
1-027
.69 I.47 47
OQR
b—a
ad dm
;,& EO-c(m-1i)KE:
»» OP LG d m
1
$25
1 dm
$75 unicus
BC
pro
/ $33 / pag. lin.
312. 17. HL lege HK 2rE8. 8. 7X -- r 320. 2375. AM OM 222. I2. .-— OO GC. rm O 324. 26. 159 169 |^ 028. FK—E p—kRx 3o &'—K y T2394. m D ——b 326. 5. LUE, SUUM es litterulis, ubicumque ad dexteram fuperpofitun eit * 326. fuperpone ' - | v? NT 327. g. y gp
ubique pro « p
J'ülit D. Johannes Maria Vidarius Clericus. Regularis 5. Pay , | €? in Ecclefia Metropolitana Bononie Vunitentiarius p,o Eminentifumo , '€ Reverendifimo Domino D. V'inceutio Cardinali Malvetio Archiepifcopo Bononim , ' .$. R. 1.
Principe . Die 33. Junii 1766. IMPRIM ATUR.
Fry, Jofephus María Pettoni Vicarius Generalis Sancii. Offi: Bononia .