|
CHAN
k
}

rn

Tee a
es _ Á ni] ee
_ _ ee
LE
a de an en
en EEE
EDS
ee ES

es Ee,
RS

5
; oe 5 Lr =

Et

Digitized by the Internet Archive
in 2009 with funding from
University of Toronto

http://www.archive.org/details/d7d8verslagenenm03akad

_
_
8
’ 8
in
el
| a
Pa
ie
hee
Ì
N
ie
Ka
wt;
LA
Ï
,
8:
]
I
zz
ik
í ü d
e _
Ln
RN
’ id :
pi
k aka:
k ten
LA _ ú
ner Vlie ko,

A 6 B or HEE Ine

VERSLAGEN eN MEDEDEELINGEN

DER

KONINKLIJKE AKADEMIE

VAN

WETENSCHAPPEN,

pg ERSLAGEN EN MEDEDEELINGEN

KONINKLIJKE AKADEMIE

WETENSCHAPPEN,

mgee

Afdeeling NATUURKUNDE.

DERDE REEKS,

ZN Bie N De De EB. Ie

AMSTERDAM,
JOHANNES MÜLLER.
1890,

610459
Rb

GEDRUKT BIJ DE ROEVER KRÖBER-BAKELS.

INHOUD

AE NWVENDE DEEL

DERDE REEKS.

PROCESSEN-VERBAAL

Ge WEN Hi Noe BE GAD HAR EN Ge BN:

Vergadering gehouden 26 October 1889 . . . . . … blz.
Pi / SO ANovembef zui 5 enke
„ / 28 December / en
/ / 25 Januari DT Ee
/ „ 22 Februari EE rde

P] „ 29 Maart I Ee

VI GEN VENO NU 0D;

VERSLAGEN.

Rapport over eene verhandeling van Dr. B. HAGEN: „An-
thropologische Studien aus Insulinde”; uitgebracht in de
vergadering van 26 October 1889.

Rapport over eene verhandeling van Dr. H, J. HAMBURGER
te Utrecht: „/Over de permeabiliteit der roode bloed-
lichaampjes, in verband met de isotonische coëfficienten”;
uitgebracht in de vergadering van 26 October 1889. . .…

Rapport over eene verhandeling van Dr. JAN pr VRrrrs:
„Over eene groep van regelmatige vlakke configuraties en
eenige daarmede samenhangende vlakke configuraties van
punten en krommen”; uitgebracht in de vergadering van
SO November: 1859 Meram Pen

Verslag omtrent de verhandeling van den Heer J. C, Kruyver:
„Kenmerkende getallen der algebraïsche ruimtekromme”’;
uitgebracht in de vergadering van 28 December 1889.

Verslag over eene verhandeling van Dr. JAN DE VRIES:
„Nieuwe eigenschappen der harmonische configuratie (2443,
184)”; uitgebracht in de vergadering van 25 Januari 1890,

Rapport over eene verhandeling van Dr. H. J. HAMBURGER
te Utrecht: „Over de regeling der bloedbestanddeelen bij
kunstmatige hydraemische plethora, hydraemie en anhy-
draemie”; uitgebracht in de vergadering van 29 Maart 1890.

Verslag over de verhandeling van Dr. R. Srssinam: 7 Me-

tingen over Kerr's verschijnsel bij magnetisatie evenwijdig

I

I/Â

id

I

. blz.

jk

13.

EWE

174,

361.

INHOUD. VII
aan het spiegelend oppervlak”; uitgebracht in de vergade-
nen 20 MaarbMlSORe neen TO te GE u blz 422.
Verslag over de verhandeling van Dr. JaN DE VRIES: /Cy-
clische veelhoeken op vlakke kubische krommen”, door
D. BrereNs DE Haan en F. J. VAN DEN BERG. n_ 425,
MEDEDEELINGEN.
H. J. HAMBURGER. Over de permeabiliteit der roode bloed-
lichaampjes, in verband met de isotonische coëfficiënten . / 15,
E. Murper. Wijnsteenzuur aethyl in zijne verhouding tot
natrium- en kalium-aethylaat „n 24,
C. GRINWis. Over twee vormen van energie bij rollende be-
weging . „n 41,
Jan pr Veres. Over eene groep van regelmatige vlakke
configuraties en eenige daarmede samenhangende vlakke
configuraties van punten en krommen hei.
C. A. J. A. OupeMmars. Observations sur quelques Sphéro-
psidées qui eroissent sur les feuilles des espèces européen-
nes de Dianthus. (Met Plaat.) ant
J.C. Krurver. Kenmerkende getallen der algebraïsche ruimte-
kromme. : „ 121,

JaN DE Veres. Nieuwe eigenschappen der harmonische con-

ien CE A ENE

rÁ

177.

va INHOUD.

S. HooGEwErFF en W. A. vaN Dorp. Over de inwerking
van onderbromigzuur kalium op succinphenylamide

M. W. BereriNcK. Over lichtvoedsel en plastisch voedsel
van lichtbacteriën .

C. A. J. A. OuprMaNs. Micromycètes nouveaux. (Met 2
Platen .

G. £. .W Barernr. Sur les points d'inflexion de l'herpolhodie
de Poinsot

H. J. HAMBURGER. Over de regeling der bloedbestanddeelen
bij kunstmatige hydraemische plethora, hydraemie en an-
hydraemie

Jan pe Vries. Cyclische veelhoeken op vlakke kubische

krommen .

. blz.

I

i/Â

I

192.

239.

312.

928.

864.

430.

PROCES-VERBAAL
VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Zaterdag 26 October 1889.

Tegenwoordig de Heeren : VAN DE SANDE BAKHUYZEN,
Voorzitter, Koster, vaN Diesen, Mrcrnaëris, Murper, Morr,
PeKELHARING, RAuweNHorr, WEBER, ZEEMAN, VAN Dorp,
DTOKVIS, FRANCHIMONT, A. C, OUDEMANS JR, LORENTZ, DE
Vries, ZAAUER, BrereNs pr HAAN, KAPTEYN, ENGELMANN,
VAN DER Waars, ScHors, J. A. C. Ouprmans, Prace, Mac
Girravry, Hoek, SURINGAR, KAMERLINGH ONNEsS, GRINWIS,
Korrewrea, Brute pe LA Rivière, Husrecrr, en C. A.J. A.
OupeMaNs, Secretaris.

— Het Proces-Verbaal der vorige Vergadering wordt ge-
lezen en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont=
vangen werken der Akademie van de navolgenden:

10, J. P. van per Srok, Batavia, September 1889; 20,
den Directeur van het magnetisch-meteorologisch Observa-
torium te Batavia, 9 September 1889; 30, J. Lracre, Se-
cretaris van de Académie royale des Sciences, des Lettres
et des beaux-Arts te Brussel, 15 November 1888; 40, A,
AGurLar, Secretaris van de Real Academia de Ciencias exac-
tas, fisicas y naturales te Madrid, 1889; aangenomen voor
bericht,

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 8de REEKS, DEEL VII, 1

(2)

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden:

10. J. Lraere, Secretaris van de Académie royale des
Sciences, des Lettres et des beaux-Arts te Brussel, Juni
1889; 20. FörsrEMANN, Secretaris van de kön. sächsische
Gesellschaft der Wissenschaften te Leipzig, 28 Juni 1889;
30, den Secretaris van de Gesellschaft zur Beförderung der
gesammten Naturwissenschaften te Marburg, April 1889;
40, B. Berri, Directeur van de R. Scuola normale superiore te
Pisa, 16 Mei 1889; 50, den Bibliothecaris van de Acadé-
mie royale des Sciences te Stokholm, 1889; 6°. HE. Rroer,
Directeur van den Jardin impérial de botanique te St. Pe-
tersburg, 31 Juli 1889; waarop het gewone besluit valt
van schriftelijke dankbetuiging en plaatsing in de Boeker.

— Tot de ingekomen stukken behooren:

10. een brief van den Heer Dr. A. G. VoORDERMAN te
Batavia, waarin dank wordt betuigd voor zijne benoeming
tot Correspondent der Afdeeling; 2°. eene schriftelijke ver-
ontschuldiging van den Heer BeureNs over het niet bijwonen
van de Vergadering.

— De Heeren ZAArseR en PreKELHARING brengen, bij monde
van den eerstgenoemde, verslag uit over de verhandeling
van Dr. Hacen, aangeboden in de September-Vergadering.
Zij stellen voor daaraan eene plaats te verleenen in de
40 werken der Akademie. Aldus wordt besloten.

— De Heeren ENGrrmanNN en pe Vries rapporteeren gun-
stig over het in de September-Vergadering aangeboden op-
stel van Dr. Haxsureer te Utrecht. Hun voorstel om dit
te bestemmen voor de Verslagen en Mededeelingen wordt
aangenomen.

— De Heer Murper biedt voor de Verslagen en Mede-
deelingen aan eene verhandeling: » Over wijnsteenzuur aethyl
en zijn verhouding tot natrium- en kalium-aethylaat”’.

sE

— De Heer Grinwis spreekt »over twee vormen van
energie bij rollende beweging” en biedt over dit onder-
werp eene verhandeling aan voor de Verslagen en Mede-
deelingen.

— De Heer RauweNnorr biedt eene verhandeling aan
met platen »over de Geslachtsseneratie der Gleicheniaceeën”’,
ter plaatsing in de werken in 4, Dit onderwerp hield
den Spreker reeds vele jaren geleden bezig. In de zittingen
der Afdeeling van 27 Januari en van 30 Juni 1877 deelde
hij daaromtrent eenige voorloopige uitkomsten mede en in
1879 gaven zijne waarnemingen hem aanleiding tot eene
andere voorstelling van de kiemingsverschijnselen der sporen
van Cryptogamen, ontwikkeld in een opstel, verschenen in
Verslagen en Mededeelingen, Afd. Natuurk. 2° Reeks DI. XIV.
In den laatsten tijd is het onderzoek van Gleichenia door
hem met versche voorwerpen hervat.

De thans aangeboden verhandeling bevat de uitkomsten
der studie van dit onderwerp, waarover tot heden nog nage-
noeg niets in het licht verschenen is. De bouw en de kieming
der sporen, de vorming van prothalliën, antheridiën en ar-
chegoniën, enz., worden daarin uitvoerig beschreven en af-
gebeeld, waaruit blijkt, dat de bij Gleicheniaceeën voorko-
mende verschijnselen nog het meest naderen tot die, welke
bij de familie der Osmundaceeën gevonden worden. Tevens
handhaaft de S. zijne bovergenoemde voorstelling van de
kiemingsverschijnselen tegenover de bezwaren, in 1884 door
LerreeB daartegen aangevoerd.

Eindelijk wijst de Heer RauweNHorr op eenige merkwaar-
dige afwijkingen, welke sommige prothalliën der Gleichenia-
ceeën vertoonen, als:

10. voertdurenden groei zonder vorming van geslachts-

organen ;

20, neiging tot dioecie, bestaande in de vorming van tal-
rijke archegoniën op prothalliën die geene antheridiën
dragen: eene Apandrie, weike bij Varens nog niet waar-
genomen is;

30, algemeene proliferatie door vorming van secundaire

1*

(4)

en tertiaire prothalliën uit enkele randeellen of cel-
groepen van oude, allengs afstervende prothalliën.

— De Heer v. p. Waars spreekt over het evenwicht van
vaste verbindingen tegenover vloeistof- en dampmengsels
en toont aan hoe, ter bepaling van de voorwaarden voor dit
evenwicht, gebruik zou kunnen gemaakt worden van het
vroeger door hem beschreven tp-vlak voor mengsels van twee
stoffen. Neemt men nl. aan de mogelijkheid van het bestaan
van een verbinding in bepaalde verhouding in vasten toe-
stand, bijv. in verhouding vau zj tot 1 — ej molekulen,
dan moet in een doorsnede, door zj bepaald, een nieuwe lijn
aan het tp-vlak worden toegevoegd. Hoe deze lijn, door ge-
gevens, aan de ervaring ontleend, zou kunnen geconstrueerd
worden, wordt door den spreker aangetoond. Hen vlak, dat
te gelijker tijd dezen nieuwen tak en het w-vlak raakt, geeft
coëxisteerende phasen aan. Als een der eerste gevolgen kan
aangemerkt worden, dat, bij gegeven druk en bij gegeven
temperatuur, het vaste lichaam in evenwicht kan zijn met
tweeërlei vloeistof of dampmengsel. Bij lage temperatuur zul-
len op het p-vlak raakpunten gevonden worden: zoowel op
het gedeelte dat vloeistofvolumes, als op dat, hetwelk damp-
volumes aangeeft. Bij den overgang is er een vlak, dat in
3 punten raakt, nl. 10 in een pupt der lijn, 2 in een vloei-
stofphase, 30 in een dampphase. Zulk een driedubbel rakend
vlak bestaat ter wederzijde van het vlak z,: een uitkomst,

die geheel in overeenstemming is met wat de ervaring ge-
leerd heeft.

— Voor de Boekerij der Akademie worden aangeboden:

Door den Heer Bierens pe Haan deel XVI, Stuk 1, van
Nieuw Archief der Wiskunde’, en door den Heer ScHors 8
afleveringen van »Waterbouwkunde” door HeNker, ScuHoLs
en Terpers.

— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de Voor-
zitter de Vergadering.

EA END. or T

OVER EENE

VERHANDELING VAN Dr. B. HAGEN,
GETITELD :

rANTHROPOLOGISCHE STUDIEN AUS INSULINDE”,

(Uitgebracht in de Vergadering van 26 October 1889).

De Verhandeling van Dr. B. Hacen, in de vorige Ver-
gadering der Akademie in onze handen gesteld, met verzoek
daarover in de Vergadering van heden rapport te willen
uitbrengen, is getiteld: » Anthropologische Studien aus In-
sulinde.”

Het omvangrijke stuk van meer dan 200 bladzijden, met
afbeeldingen en uitvoerige tabellen der genomene maten, be-
vat, volgens de uitdrukking van den Schrijver: »das ganze
bislang von mir eusammengetragene anthropologische Material”.
Aanvankelijk was het de bedoeling des Schrijvers de mede-
deeling der thans reeds verkregene resultaten uit te stellen
totdat hij gelegenheid zou gehad hebben ook een aantal
Dajakstammen op Borneo te bestudeeren en te meten ; doch
de onzekerheid omtrent het tijdstip, waarop dit onderzoek
zou kunnen ten einde gebracht zijn, deed hem besluiten
reeds nu zijne onderzoekingen bekend te maken.

Het eerste Hoofdstuk heeft tot titel: » Zie Bevölkerungs-
und Vermischungsverhältnisse. Geschichtliches”’ De inhoud
komt in ’t kort hierop neder.

De verhoudingen der volksstammen in den O,I. Archipel

(6)

zijn uiterst ingewikkeld door de vermenging met van elders
af komstige elementen. In de eerste plaats behooren hierbij
de Chineezen genoemd te worden, wier aantal in onzen 0.
IL. Archipel veel meer dan 500.000 bedraagt. Daar de uit-
voer van vrouwen uit China verboden is, zijn stellig */; der
in onzen Archipel aanwezige, z. g. Chineezen uit gemengde
huwelijken van Chineezen met inlandsche vrouwen, vooral
Javaansche en Dajaksche, voortgesproten. Nog ouder en,
voor zoo verre de Maleische volksstammen betreft, veel invloed-
rijker, is de kruising der inboorlingen met Voor-Indiërs,
omdat deze eveneens den Islam beleden en dezen zelfs voor
een deel in den Archipel hielpen invoeren.

Chineezen en Indiërs werken ook thans nog krachtig aan
de vermenging der bedoelde volkeren mede, terwijl alleen
in Atjeh iets van beteekenis van den invloed der Arabieren
te bespeuren is. Sedert het begin der 16de eeuw hebben
ook de Europeanen ijverig deel genomen aan de vermenging
der rassen. Verder spelen Siameezen en Boegi’s geen geringe
rol in de geschiedenis van den Archipel en ten slotte mogen
de Negrito's niet buiten beschouwing blijven.

Dr. Haaren stelt zich den historischen gang van dit ver-
mengingsproces aldus voor. Van de hooglanden van Sumatra
en wellicht ook van Borneo (destijds met elkander ver-
bonden en één geheel uitmakend) trokken de z. g. Oerma-
leijers naar de lager gelegene streken, gelijk de tegenwoor-
dige bewoners dit nog heden ten dage doen, om zich verder
over den Archipel te verspreiden en wellicht nog oudere
bewoners te verdringen, waarvan de spaarzame overblijfselen
waarschijnlijk nog in de raadselachtige Nevrito’s te herkennen
zijn. Tot deze Oermalejers behooren de volksstammen, die,
vrij van invloeden van buiten af levende, het zuiverst hun
type hebben kunnen bewaren: dat zijn dus de bewoners van
de binnenlanden der groote eilanden, waartoe te brengen
zijn: de Batta's van Sumatra, de Dajaks van Borneo, de
Alfoeren van Celebes en een kleine stam in de bergen van
Westelijk Java. De kustbewoners daarentegen zijn door de
kruising met vreemde elementen zeer belangrijk gewijzigd
en, psychisch zoowel als somatisch, zeer vooruitgegaan.

Fig }

Uit de tegenwoordige verhoudingen en uit historische
gegevens is af te leiden, dat de volksstammen van Malakka,
van Sumatra en van Java sterk gekruist zijn en wel het
allermeest met Indische en Chineesche elementen. De oor-
spronkelijke bevolking heeft zich op Sumatra het zuiverst
kunnen staande houden op de westelijke hooglanden van
Menangkabau en Tobah. Malakka is door zijne eigenaardige
ligging veel minder geschikt om het Oermaleische type
onvermengd te bewaren. De bevolking van Java is het
allermeest gekruist; dit geldt vooral voor het Oosten van
het eiland, omdat de z.g. Soendaneezen, in de moeielijk
toegankelijke gebergten van het Westen, veel minder van
het indringen van vreemde elementen te lijden hadden en,
met uitzondering van de bewoners van Bantam, als ras veel
zuiverder zijn gebleven.

In het tweede Hoofdstuk, dat tot opschrift draagt: » All-
gemein Anthropologisches. Messungsschema. Kurze Characteristik
der gemessenen Völker’. maakt Dr. Harren melding van de
tot op zekere hoogte tegenover elkander staande meeningen
van Krane en JuneuvaN. Terwijl de eerste al de bruine
Maleische rassen afleidt uit de kruising van den Kaukasi-
schen en den Mongoolschen typus, neemt Junarnvun zelfs 2
oorspronkelijke rassen, het Batta'sche en het Maleische,
aan. Beider meening steunt evenwel hoofdzakelijk op het
onderzoek van schedels. Terecht merkt echter Dr. HaceN
op, dat dit hulpmiddel niet voldoende is om het vraagstuk
tot eene bevredigende oplossing te brengen. Nog eens
wordt de klacht herhaald dat een schedel, waarvan de af-
komst niet voldoende bekend is en gewaarborgd, weinig
waarde heeft als »erzactes Material’. (Men denke aan de
mededeeling van HarBerrsma, die zekeren custos op den
schedel van een echten Lieidenaar Zèussus zag schrijven, om
dien daardoor duurder aan den man te kunnen brengen).
Naar het gevoelen van Dr. HaceN hebben alleen die schedels
anthropologische waarde, waarvan de inzender verklaren kan
dat hij de individu’s bij hun leven gekend en hen omtrent
hunne afkomst behoorlijk ondervraagd heeft. De onder-
vinding heeft hem, die thans de eer heeft tot U te spreken,

(8)

evenwel geleerd, dat men ook dan zelfs nog niet volkomen
voor dwaling gevrijwaard is. Vóór vele jaren ontving hij
eene bezending Javaansche vrouwenbekkens; één daarvan
had een zoo volkomen mannelijken vorm, dat hij aan de
juistheid van de etiquette moest twijfelen. De inzender, een zeer
iijverig en uiterst nauwgezet verzamelaar, was door dezen
twijfel eenigszins ontstemd; vergissing was hier niet moge-
lijk. Herst toen aan dezen werd getoond, dat aan het
bekken op zeer vernuftige wijze twee dijbeenderen der rechter-
zijde bevestigd waren, werd de mogelijkheid eener vergissing
erkend. De Javaansche jongen had zich, toen het bedoelde
vrouwenbekken in het ongereede geraakt was, uit de moeie-
lijkheid weten te redden !

Dr. Hacen gaat evenwel te ver in zijne uitspraak, dat
het voor de wetenschap beter ware, indien °%/3 der in de
Europeesche verzamelingen aanwezige Maleische schedels op
het kerkhof rustten.

Voor de oplossing van anthropologische vraagstukken
zijn evenwel schedels, zelfs de best gewaarborgden, niet toe-
reikend. Skeletten zijn er slechts weinig voorhanden en
tot op zekere hoogte gelden daarvoor dezelfde bezwaren als
voor de schedels. Men moet dus zijne toevlucht nemen tot
het meten van levenden, en Dr. HaceEN deelt ons in de
verdere Hoofdstukken zijner Verhandeling de resultaten mede
der metingen van omstreeks 400 personen, Voor sommige
groepen vooral is het te betreuren, dat de getallen zoo
klein zijn. Maar men telle de bezwaren, die Dr. HAGEN te
overwinnen had, niet gering! Vooreerst waren allen, die
zouden onderzocht worden, overtuigd dat zij de slachtoffers
van eene verschrikkelijke toovenarij zouden worden. De
Batta’s meenden niet meer of niet minder dan dat Dr. HAGEN
door het meten hun leven in zijne hand kreeg. Welk een
geduld en welk een tact zijn er noodig geweest om die
vreesachtige natuurmenschen over te halen om zich tedoen
meten! en toch liepen er nog velen onder de operatie weg,
waardoor de hiaten in de Tabellen verklaard worden.

Bij het onderzoek werd Vircnow's Messungsliste in > Nev-
MAYER’s Anleitung zu wissenschaftlichen Beobachtungen auf

(9)

Reisen’ in hoofdzaak gevolgd. Tot de door Dr. HaGenN ge-

meten stammen behooren:

10.

El

12.
15
14.

15.

Sikhs. gewoonlijk uitgediende Engelsche soldaten uit
Pendjab, uitsluitend Hindoe's;

Bengaleezen, meestal geboren te Bombay en Calcutta ;
op zuiverheid van ras kunnen zij niet de minste aan-
spraak maken. Zij zijn Hindoe’s of Mohamedanen;
Klings of Tamyls, bijna allen uit de buurt van Madras,
meestal Hindoe’s, enkele Mohamedanen ;
Pinang-maleijers, d. z. Maleiers van het eiland Pinang,
de kuststreken van Malakka en Singapore;
Deli-maleïjers, inboorlingen van de geheele Oostkust van
Sumatra, van Kaap Tamian tot Siak;
Menangkabau-maleijers, mohamedaansche inboorlingen
der hooglanden van Menangkabau en Mandeling op de
Westkust van Sumatra;

Batta's, meestal afkomstig van de oevers van het
Tobah-meer: eene streek, die anthropologisch zeer
zuiver is;

Atjehers;

Ala's, een mohamedaansche Batta-stam aan de zuide-
lijke grens van Atjeh;

Soendaneezen, waaronder Dr. HaceN hier alle niet Ja-
vaansch sprekende bewoners van de westelijke helft
van Java verstaat;

Javanen, uitsluitend Mohamedanen; de naar Deli ge-
deporteerde kettinggangers waren voor Dr. HaceEN uit-
stekend materiaal;

Madoereezen ;

Boegi's;

Baweaneezen, van de kleine eilandengroep Bawean bij
Madoera, Mohamedanen ;

Zwid-Chineezen, als koelies op de groote tabaksplan-
tages te Deli werkzaam, allen afkomstig uit de Zuid-
Chineesche provincie Kwang-tung, Boeddhisten.

De resultaten der metingen zijn in het derde Hoofdstuk

ED)

der Verhandeling geboekt. Met het oog op den grooten
rijkdom der hierin besproken feiten zullen wij de meest
mogelijke beknoptheid in acht nemen.

Allereerst worden de verhoudingsgetallen medegedeeld;
waardoor bij de onderzochte rassen de verhouding der ver-
schillende lichaamsdeelen tot de lengte van het geheele
lichaam wordt voorgesteld. Vervolgens worden de verkre-
gene gemiddelden en de afzonderlijke lichaamsdeelen be-
sproken en eindelijk de haren en de huid behandeld, Een
aantal afbeeldingen van dwarse doorsneden, zoowel van
hoofd- als schaamnaren, zijn aan dit Hoofdstuk toegevoegd
en eveneens, in navolging van Broca, maar met de noodige
wijzigingen, een afzonderlijke schaal voor de kleur der huid.

Wachtsthumsverhältnisse is het opschrift van het 4de
Hoofdstuk. Dr. Haaren heeft hierbij ook zooveel mogelijk
gebruik gemaakt van door anderen (WerisBacm en Beyruss)
genomen maten en het hem ten dienste staande materiaal
dienstbaar gemaakt aan de oplossing der gewichtige en tot
dusver veel te stiefmoederljijk behandelde vraag betreffende
den groei van het menschelijk lichaam, een onderdeel slechts
van de z.g. postfoetale ontwikkeling, welk veld van onderzoek
ook thans nog zoo goed als geheel braak ligt. Aan het
slot komt Dr. HaceN tot dit besluit, dat de verschillende
deelen van het lichaam, tot minstens het 25ste levensjaar
toe, hunne verhoudingen ten opzichte van elkander wijzigen,
d. w. z. dat op een bepaalden tijd het eene, op een anderen
tijd het andere lichaamsdeel meer groeit, en dat men daarom
voor het bepalen van de onderlinge verhoudingen der rassen
slechts volwassen individu’s bezigen kan, d. w. z. dezulken, bij
wie alle maten hare volkomene ontwikkeling bereikt hebben.

Als hoofdresultaat van het onderzoek wordt door Dr. HAGEN
het volgende medegedeeld.

Op Sumatra bestaat nog een menschenras, dat niet uit een
eenvoudig gekruist ras van den Mongoolschen met den Kaukasi-
schen typus kan worden afgeleid en dat daarom als een Oerras
beschouwd moet worden, Hiertoe behooren de Batta’s, de
Ala's en de Maleiers uit de hooglanden van West-Sumatra

(1)

De kustbewoners, die men gewoonlijk onder den naam
» Maleiers” begrijpt, zijn producten eener zeer sterke kruising
van dit Oerras met Voor-Indische en Mongoolsche elementen.
De z. g. Malegers van Oost-Sumatra en Malakka zijn bijna
uitsluitend met Indische, de Javanen, Soendaneezen, Madoe-
reezen en Baweaneezen meer met Mongoolsche elementen
gekruist.

In een Aanhangsel geeft Dr. HaceN nieuwe mededeelingen :
» Ueber die Körpergrösse der Südchinesen.”’ Im de Verslagen
en Mededeelingen onzer Afdeeling, 2de Reeks, Deel XX, bl. 236,
1884, is eene korte verhandeling van zijne hand opgenomen,
getiteld: »Ueber Körpergrösse und Wachsthumsverhältnisse
der Südchinesen.”’ Hierin waren de resultaten van het
meten van 1000 personen opgenomen; thans had Dr. HAGEN
over een 15 maal grooter materiaal (dus over 15000
metingen) te beschikken. Het eindresultaat is evenwel on-
veranderd gebleven. Het gemiddelde van de lichaamslengte
der Zuid-Chineezen, uit dit zeer groote aantal metingen
afgeleid, bedraagt evenals bij het vorige onderzoek, 1622 mm.

De protocollen der verrichte metingen en eene korte be-
schrijving der gemetene individu’s, ten getale van 8383, be-
sluiten dezen uitvoerigen arbeid.

Het korte verslag, dat wij U van den rijken inhoud der
besproken Verhandeling gaven, zal, naar wij vertrouwen, U
ook een denkbeeld geschonken hebben van al den ijver, van
al de volharding, die noodig zijn geweest om, onder de
ongunstige omstandigheden, waaronder Dr. HAGEN moest
werken. een zoo tijdroovend onderzoek te verrichten. De
Schr. heeft te midden van zijne drukke bezigheden als arts
te Deli, strijdende tegen de bezwaren eener geschokte ge-
zondheid, den tijd daarvoor weten te vinden en ons in zijne
Verhandeling een ook voor anderen bruikbaar anthropolo-
gisch materiaal geschonken, zooals wij zulks van onze O0. [.
Koloniën nog niet bezitten. Wij mogen het met hem be-
treuren dat hem tot dus ver de gelegenheid ontbroken heeft
om ook de Dajakstammen van Borneo in zijn onderzoek

(12)

op te nemen; maar wij moeten hem tevens dankbaar zijn
dat hij: » das warnende schmerzvolle Beispiel Mrer.veno-Macrar’s
vor Augen, dem nun der Pod definitiv die stets zögernde
Feder aus der Hand genommen’’ ons thans gegeven heeft,
wat hij had en kunnen daarbij den wensch niet onderdrukken,
dat het hem vergund moge zijn, bij zijn nieuw verblijf in
O. IL, ook met zijne anthropologische onderzoekingen voort
te gaan en de daarin overgeblevene leemten aan te vullen.

Naar ons oordeel verdient dus de door Dr. B. HAGeEN
aangeboden Verhandeling ten volle om in de werken onzer
Akademie opgenomen te worden en wij hebben mitsdien de
eer daartoe het voorstel te doen. |

Amsterdam, T. ZAAIJER.
26 October 1889. C. A. PEKELHARING.

BREE TT
OVER EENE

VERHANDELING VAN Dr. H. J. HAMBURGER
te Utrecht,

GETITELD:

„OVER DE PERMEABILITEIT DER ROODE
BLOEDLICHAAMPJES, IN VERBAND MET DE ISOTONISCHE
COËFFICIËNTEN”.

(Uitgebracht in de Vergadering van 26 October 1889).

De verhandeling van Dr. HamBurcer, waarover rapport
uit te brengen aan de ondergeteekenden in de September-
vergadering der Afdeeling Natuurkunde der K. Akademie
van Wetenschappen werd opgedragen, sluit zich aan bij twee
vroegere mededeelingen van den schrijver, dour wijlen het
id F. ©. Dorpers aan de Akademie voorgelegd, en han-
delende over de inwerking van zoutoplossingen op roode
bloedlichaampjes, bepaaldelijk op het uittreden van bloed-
kleurstof uit die lichaampjes, naar aanleiding van de resul-
taten, door de plasmolytische methode op plantencellen
verkregen. Het bleek toen dat de concentraties, waarbij
kleurstof begint uit te treden, beantwoorden aan de isoto-
nische coëfficiënten, en verder, dat het bloedserum in
wateraantrekkend vermogen de zoutsoluties van de genoemde
concentratie verre overtreft. Soluties, in osmotische kracht
gelijk aan serum, werden door Dr, HauBureer »isotonisch’”’,
meer geconcentreerde »hyperisotonisch’’, minder geconcen-
treerde »hypisotonisch’’ genoemd,

(14)

In de nu aangeboden verhandeling (7 bladzijden in folio
beslaande) toont Dr. HamBurGER aan, dat de roode bloed-
lichaampjes van gedefibrineerd runder-, paarde-, honde- en
varkensbloed, oók na behandeling met verschillende: isoto-
nische, hyperisotonische en hypisotonische oplossingen van
K N03, Na N03, Na 0, Nas SO4, Na l, druivesuiker, rietsuiker
en verdund serum, nog bij de oorspronkelijke concentraties
kleurstof beginnen te verliezen.

Dit resultaat kon miet verklaard worden uit de onder-
stelling, dat de roode lichaampjes slechts voor water, niet
voor zouten permeabel zijn, want in opzettelijk daartoe
verrichte kwantitatief-analytische proeven, waarvan een achttal
nader worden medegedeeld, bleek, dat de lichaampjes, na ver-
menging met zoutsoluties, daaruit — ook uit de isotonische —
zout hadden opgenomen, resp. daaraan hadden afgestaan.

Men moet dus, volgens Dr. HAMBURGER, aannemen, dat de
uitwisseling van zouten tusschen lichaampjes en vocht in
isotonische verhouding plaats heeft.

In overeenstemming hiermede vond Dr. HauBureer bij
plasmolytische proeven, op TFradescantia-cellen verricht, dat
het serum van met isotonische zoutsoluties vermengd ge-
defibrineerd bloed, door dit vermengen, geen verandering in
wateraantrekkend vermogen ondergaat.

Het verkregen resultaat is zeer opmerkelijk, omdat een
dergelijke wisseling in isotonische verhouding nog nergens
is aangetoond, en bij plantencellen, voor zoo verre deze daarop
zijn onderzocht, zeker niet bestaat. Mocht voor de normale
— »levende”’ — bloedlichaampjes hetzelfde gelden als voor
de lichaampjes van het gedefibrineerde bloed — een punt
waarmede Dr. HAMBURGER zich nader zal bezig houden —
dan zal zeker op vele vragen, de stofwisseling van bloed en
weefsels betreffende, een nieuw licht worden geworpen.

In elk geval verdient de aangeboden verhandeling voor
de opneming in de Verslagen en Mededeelingen der Aka-
demie te worden aanbevolen.

Th. W. ENGELMANN.
HUGO DE VRIES.

24 October 1889.

OVER DE PERMEABILITEIT

DER

ROODE BLOEDLICHAAMPJES, IN VERBAND MET DE
ISOTONISCHE COËFFICIËNTEN,

DOOR

Dr. H. J. HAMBURGER.

Vroeger *) toonden wij aan, dat wanneer men bloed ver-
mengt met zoutoplossingen van verschillende concentraties
en de bloedlichaampjes laat bezinken, van elk zout een con-
eentratie gevonden wordt, waarin geen bloedkleurstof uittreedt,
terwijl de solutie, die een slechts weinig geringere concen-
tratie bezit, wel kleurstof doet uittreden. Wij zagen, dat,
zoo men voor elk zout telkens het gemiddelde van beide
grenzen neemt en dan de gemiddelden onderling vergelijkt,
de laatste nauwkeurig beantwoorden aan de isotonische
coëfficiënten van Prof. Huvco pe Veres.

Later +}) toonden wij aan, dat de zoutoplossing, waarin
de bloedlichaampjes kleurstof beginnen te verliezen, in water-
aantrekkend vermogen ver beneden het overeenkomstige
serum staat. Men moet dit met 50, gewoonlijk met meer
procent water verdunnen, voordat het in staat is, evenals

%) Verslagen en Mededeelingen der Koninkl. Akad. v. Wetensch. Afd.
Natuurk. 1884, Zie verder Onderz. physiol. lab. Derde Reeks. X, le
stuk. p. 22.

|) Verslagen en Mededeelingen der Koninkl. Akad. v. Wetensch. Afd.
Natuurk. 1886. Zie verder Onderz. physiol. lab. Derde Reeks. X, le
stuk. p. 33.

(16 )

de bedoelde zoutoplossing, kleurstof uit de lichaampjes te
doen treden. De zoutoplossingen, die in wateraantrekkend
vermogen met het sernm gelijk staan, noemden wij dsotonisch,
de daarboven gelegene Ayperisotonisch en de daaronder ge-
legene Aypisotonisch.

Wij hebben bovenstaande onderzoekingen voortgezet.

Vermengden wij 20 c.M° gedefibrineerd runderbloed met
40 c.M3 van een K NOg-solutie van 1,67°/, (in het onderwer-
pelijke geval isotonisch met het serum), lieten wij de lichaampjes
door middel van een centrifugaalmachine op den bodem van
het vat bezinken, verwijderden wij de vloeistof en vermengden
wij van de bloedlichaampjes eenige droppels met 20 cM3 van
Na Cl-oplossingen van verschillende sterkten, dan bleek, na
het bezinken der bloedlichaampjes, dat kleurstof was uitge-
treden in dezelfde Na Cl-soluties, als waarin het oorspronkelijk
gedefibrineerd bloed uittreden van kleurstof vertoonde.

Hetzelfde namen wij waar, wanneer runderbloed behandeld
was met Ayper- en met Aypisotonische oplossingen van K N03,
Na N05, Na M, Nas S0,, Na I, druivesuiker, rietsuiker en
met serum, dat vooraf met water verdund was. Alleen Mg
SO, scheen zoowel in hyper- als in hypisotonische oplossing
een afwijking te vertoonen, doch steeds in denzelfden zin,
Voorts gaven paarde-, honde- en varkensbloed dezelfde resul-
taten als ronderbloed.

Onderstaande tabel geeft een overzicht van eenige der
genomen proeven:

TOEN 760

TOEN / 680 / % 820
Ld (NE ua Pi
IOEN * 860 * 4 750
/ ‚Nie a / 7]
TOENE Edge A70
4 dr AA wed /
4 Mas 1 Md | n
IOEN “ 960 ’ # 890
TOEN ’ 950 ’ 4 590
/ Wi /ì Meen |
4 N A IA r
nr An 1 lea) /
BANE A TOO A00
r WI v/d Pl P/Á Kl
/ ] le Are /

SON ®o TUT we °/o 90°T

Boord
optoouragopes oxli
-9xyuordszoo zoy nva sold
WEEGIIT ap jm JojsmorT
UBA UOpoIyJn-Joru wo Uop
-AUJM Jo 1OOA Uozuolr)

IOEN “ 670 “ / 870| ” 780 TOEN
TOEN ’ 680 ” ” 880” TT 'OSTEN
(ENE eter EE BE ee
DOEN # 080 7 4 pogen
TOEN V/A 670 V/A V/A STO V/A P/1 v/l P/Â
TOEN ” 60 ® ”gr0l ” gehes + 'OSSN
Toen wpeg sr gep) eere een
IOEN ” 960 ’ ” 890} ” STE TYMSToAmMIp
IOEN ’ 990 ” ” F0} ” POG IEN
IOEN ’ 990 ” ” PSO| ” 8860 IOYN
TOEN V/A SPO Wiet 40 / / /1
IEN ’ 450” ’ grol” gabest'OSSN
TOEN V/A 140 P/À P/Ô . V/A r/A P/0

TOEN / Te0 / % 1168 Wymsgon
ONM HeT VEE) / II /

/ / „

Oo LT — ONIN

SON %% TUT vo °/o 0

“umaos opuoIoou
aq poorg opfmagod
3, Ôrq goy gow qosmu
-ogost ‘Burssoydognog,

(AB)
peorg opjepuegog Busso
-doynoz zout goy ue sol
-weeyor op Fm J0JsMmorT
UEA Uopogym-gor wo wop
-91y Jot 1OOA UOZUOIL)

“guoz oPfmIges
Jo UeA JUD

en Ken:

ed ) GR

NRR NN

(CgostaodÂu) '/,q wea “ydo-'Ogten 08 + Poord OT

(zoyea sp do umaos gy) naos punproa ge + paord OT
(zoge g do wnaos QT) wnaas punproa ge + Poord OL
(gostd4y) % 7 we "Tdo-"OSS Op + PoOIA OT
(gostod4uy) °/, or uea “Tdo-"OS SI Op + PoOT4 OT
zoge q do wmaos gy) umos punpaoa ge + PooIQ OT
(gostod£u)P/p wear pdoroymsuoamap gg + poord OT
(cgostxodÂy) %/, p uea Je EN Og + poora OL
Caosttodkg) %/o g wea “Tdo-TQeN 08 + Pool OI

(gosrd£g) °/o p UA "Tdo-"OSIN OE + P9OId OL
Cgostxod4y) °/o OT wer doos O8 + Poold OT
(gostdku) %/, g uea “ydoroymsgort O8 + PaOIA OT
(gostodAy) ®/, gr ue « ydotoymszor gg + Poort OL
Caosidát) 9/0 ge T WA IdoFONM OF + PAOIL 05
(gostzodÂu) %/, g uea Tdo-FON ML OP + PoOIA OG
(yostuogost) °/, 491 WeA Tdo-FON HOP + P9O[L 08

AEN

“Burssordogmoz
eo * gou pauowroa ‘poorg UP

J299 ayostuogosT

C3osraad4j) %/5 g uea “Tdo-rgen Og + peorg Or | HANIEA

“PUOH

| “DABBd

“LHOOSHAI(T

VERSL. EN MEDED, AFD, NATUURK, òde REEKS. DEEL VII,

(18)

Het verkregen resultaat zou kunnen verklaard worden,
door aan te nemen, dat de bloedlichaampjes slechts voor
water permeabel zijn. Im dit geval zouden zij in isotonische
zoutsoluties geheel onveranderd blijven, in hyperisotonische
slechts water verliezen en in hypisotonische water opnemen.
Worden dan de lichaampjes, na in deze oplossingen gelegen
te hebben, in een zwakke Na Cl-solutie gebracht, dan zullen
zij in de drie gevallen ten slotte een gelijke quantiteit water
bevatten, een hoeveelheid, die beantwoordt aan de absolute
hoeveelheid zout, er in aanwezig; welke hoeveelheid, ingevolge
de onderstelling, gelijk gebleven is. Daar het opnemen van
een zeker volumen water aanleiding geeft tot zwelling en
ten slotte tot verlies van kleurstof, zal men bij de bloed-
bloelichaampjes, die in isotonische, zoowel als bij die, welke
in hyper- en hypisotonische zout-soluties hadden gelegen,
door dezelfde Na Cl-oplossingen kleurstof zien uittreden.

Echter hebben wij door een reeks van chemische analysen
kunnen constateeren, dat de bloedlichaampjes, zelfs in isoto-
nische oplossingen, voor zouten in aanzienlijke mate per-
meabel zijn.

Wij laten hier eenige proeven volgen:

1. 20 eM3 gedefibrineerd paardebloed worden vermengd
met 50 eM? van een Na NO3z-oplossing van 14 °/,. Het
mengsel wordt in de ventrifugaalmachine gebracht en na
eenigen tijd worden 20 eM? van de gele bloedlichaampjes-
vrije vloeistof afgezogen. Van deze vloeistof worden chloor-
bepalingen gedaan, nadat de eiweitstoffen door verwarming
met 14 maal het volumen van een verzadigde oplossing van
chloor-vrij (NH), SO, zijn neêrgeslagen. De chloorbepa-
lingen geschieden door toevoeging van H NO3 en een over-
maat van Ag N03; het Ag NO, dat niet door het chloor
verbruikt is, wordt door KC NS en Ferrimitraat teruggetitreerd.
Het blijkt, dat 20 cM* van de door centrifugeeren verkregen
sereuse vloeistof overeenkomt met 4,86 cM3 !/,, normaal
Ag N03 oplossing. Neemt men aan, dat in 100 volumina
paardebloed aanwezig zijn 40 vol. bloedlichaampjes en 60
vol. serum, dan zijn in 20 eMS$ bloed 12 cM° serum aanwezig
en bedraagt de geheele hoeveelheid vloeistof van het mengsel *

(19 )

50 + 12 —= 62 eM°. Daar nu 20 eM3 van deze vloeistof
overeenkomen met 4.86 cM? Ag NOs-oplossing, zullen 62
overeenkomen met 15,06 eM3 1/, normaal Ag NO.

Bij een chloorbepaling van het door centrifugeeren ver-
kregen serum *) van het onvermengde gedefibrineerde bloed,
bleken 12 cM° overeen te stemmen met 12.24 eM? 1/,, nor-
maal Ag N03.

Terwijl dus de vloeistoffen, voordat zij bij elkander gevoegd
worden, een hoeveelheid chloor bevatten, overeenkomend
met 12.24 eM? !/,, n. Ag N03, blijken zij na vermenging
een hoeveelheid chloor te bevatten, die overeenkomt met
15,06 cM3 !/, n. Ag N03.
15.06—12.24

12.24
in chloorgehalte toegenomen ten koste van dat der bloed-
lichaampjes; m. a. w. er is chloor uit de bloedlichaampjes

X 100 — 23.040/,

De sereuse vloeistof is dus

getreden.

Dit resultaat schijnt in zekere mate afhankelijk van de
onderstelling, dat in 100 vol. bloed 60 vol. serum aanwezig
zijn. Stelt men echter, dat 100 volumina van het paarde-
bloed 50 of 70 vol. serum bevatten — wat hier zeker niet
waar was — dan geeft de berekening toch nog een uittreden
van chloor uit de bloedlichaampjes.

2. Van deze proef en de 6 volgende, die wij geheel op
dezelfde wijze uitvoerden als de sub. 1 beschrevene, laten
wij de berekening achterwege, doch deelen slechts de resul-
taten mede.

20 eM? kalfsbloed + 40 cM3 Na NO3 van 14 0/,.
Van de door centrifugeeren verkregen vloeistof zijn
20 eM3 — 8.62 eM3 1/, normaal Ag NO.

Van het bij het gedefibrineerde bloed behoorende serum zijn
12 eM3 — 12.46 cM$ !/, normaal Ag NO.
Resultaat: De sereuse vloeistof is 79.8 Of, in chloorgehalte

toegenomen ten koste der bloedlichaampjes.

%) Het is ons vaak gebleken, dat het serum, uit den koek verkregen,
een weinig in chloorgehalte verschil, met dat van het gedefibrineerde bloed.

Elders zullen wij daarop terug „ komen,
2

(20 )

3. 20 cM3 kalfsbloed + 50 cM3 Na N03 van 14 0/,.
Van de door centrifugeeren verkregen vloeistof zijn
20 eM3 == 6.04 eM3 1/,, normaal Ag NO.
Van het bij het gedefibrineerde bloed behoorende serum zijn
12 eM3 — 12.46 cM° !/,, normaal Ag N03.

Resultaat: De sereuse vloeistof is 55.7 P/, in chloorgehalte
toegenomen ten koste der bloedlichaampjes.

4. 20 cM$ kalfsbloed + 40 cM$ serum +4 10 cM°
Na N03 van 14 0/0.
Van de door centrifugeeren verkregen vloeistof zijn
20 eM? —= 19.6 cM3 1/,, normaal Ag NO.
Van het bij het gedefibrineerde bloed behoorende serum zijn
12 eM3 — 12.46 cM3 U, normaal Ag NO.

Resultaat: De sereuse vloeistof is 12.46 O/, in chloorgehalte
toegenomen ten koste der bloedlichaampjes.

5. 20 eM? paardebloed + 40 cM5 serum + 10 cM3 Na C]-
oplossing (ongeveer isotonisch met het serum).
Van de door centrifugeeren verkregen vloeistof zijn
20 eM3 — 16.77 eMS 1/,, normaal Ag NO.
Van het bj het gedefibrineerde bloed behoorende serum zijn
12 cM3 — 12.24 cMS 1/, normaal Ag N03.
Van de NaCl-oplossing zijn 10 cM3 — 18.57 cM3 Ag N03.

Resultaat: De sereuse vloeistof heeft 86.4 °/, van haar chloor-
gehalte aan de bloedlichaampjes afgestaan.

6. 20 cM° paardebloed + 40 cM3 Na Cl-oplossing
(ongeveer isotonisch met het serum).
Van de door centrifugeeren verkregen vloeistof zijn
20 eM3 —= 32,65 eM3 !/, normaal Ag NOS.
Van het bij het gedefibrineerde bloed behoorende serum zijn
12 cM3 — 12.24 cM* !/, normaal Ag NO.
Van de Na Cl-oplossing zijn 10 cM*— 18.57 cMS 1/‚, n. Ag NO3.

Resultaat: De sereuse vloeistof heeft 1.9 O/, van haar chloor-
gehalte aan de bloedlichaampjes afgestaan.

(21)

7. 20 eM* paardebloed + 50 eM? Na Cl-oplossing
(ongeveer isotonisch met het serum).
Van de door eentrifugeeren verkregen vloeistof zijn
20 eMS == 31.71 eM3 1/, normaal Ag N03.
Van het bij het gedefibrineerde bloed behoorende serum zijn
12 cM3 — 12,24 cM3 !/, normaal Ag NO3.
Van de Na Cl-oplossing zijn 10 eM3=—=18.57 eM$ l/o n. Ag NO.

Resultaat: De sereuse vloeistof heeft 6,5 °/, van haar chloor-
gehalte aan de bloedlichaampjes afgestaan.

8. 20 cM3 paardebloed + 40 eMS serum + 10 cM$ water.
Van de door centrifugeeren verkregen vloeistof zijn
20 eM3 — 17.33 eM$ 1, normaal Ag NO.
Van het bij het gedefibrineerde bloed behoorende serum zijn
12 eM* — 12.24 eM$ 1/, normaal Ag NO.

Resultaat: De sereuse vloeistof is 1.24 O/, in chloorgehalte
toegenomen ten koste van de bloedlichaampjes.

Wij hebben, hoewel met een ander doel, nog een aantal
proeven in deze richting genomen, zoo bijv. met isotonische,
hyper- en hypisotonische K NO en druivesuiker-oplossingen,
en zijn ook door deze tot het resultaat gekomen, dat de
bloedlichaampjes van het gedefibrineerde bloed voor chloriden
permeabel zijn en wel extra- en intrameatel *).

Van deze proeven willen wij er nog ééne vermelden, waarbij
gebleken is, dat terwijl chloor wit de bloedlichaampjes trad,
phosphorzuur den omgekeerden weg volgde.

Voor deze proef werden de eiwitstoffen uit de sereuse
vloeistof niet verwijderd door (N Hi), S O4, maar door azijn-
zuur. Het phosphorzuur werd bepaald door titratie met
uraanacetaat en ferrocyaankalium. Wij vermengden 200

%) „Extrameabel” noemt JANsE plantencellen, wanneer er stoffen wit
en wextrameabel” wanneer er stoffen iz kunnen treden. Zie Dr. J. M.
Janse. Die Permeabilität des Protoplasma, in: Verslagen en Mededee-
lingen der Koninklijke Akademie van Wetenschappen. Afdeeling Natuur-
kunde, Derde reeks, Dl. IV. p. 336.

(22)

eMS gedefibrineerd paardebloed met 300 ecM* K NO3-op-
lossing van 1.550/, (isotonisch met het serum).

Het bleek, dat de sereuse vloeistof 15.50/, in chloorge-
halte was toegenomen, terwijl zij 20°/, van haar phosphor-
zuur aan de bloedlichaampjes had afgestaan.

Uit onze vroegere proeven over de geldigheid der isoto-
nische coëfficiënten bij de bloedlichaampjes, is gebleken, dat
deze in hoofdzaak moest berusten op wateraantrekking.
Waren onze redeneeringen werkelijk juist, dan mogen wij
thans naar aanleiding van de bovenvermelde proeven aan-
nemen, dat bij vermenging van bloed met isotonische, hyper-
en hypisotonische oplossingen, het wateraantrekkend ver-
mogen van den inhoud der bloedlichaampjes onveranderd is
gebleven en in dit geval moet er tusschen de laatsten en
hun omgeving een wisseling van bestanddeelen hebben plaats
gehad in isotonische verhoudingen.

Dat nu inderdaad het wateraantrekkend vermogen der
bloedlichaampjes, na vermenging met verschillende zoutso-
luties, onveranderd is gebleven, hebben wij met zekerheid
kunnen aantoonen.

Wij redeneerden aldus:

Vermengt men een willekeurige hoeveelheid gedefibrineerd
bloed met een willekeurige hoeveelheid van een zout- of
suikeroplossing, die isotonisch is met het serum, dan mag,
indien inderdaad in de bloedlichaampjes geen verandering
van wateraantrekkend vermogen heeft plaats gegrepen, dit
met het verdunde serum ook niet het geval zijn.

Wij hebben het wateraantrekkend vermogen der vloei-
stoffen bepaald door middel van bloedlichaampjes en ook,
om geen gevaar te loopen in een cirkel te redeneeren, met
Tradescantia discolor (naar de methode van pe Vries).

Het resulaat was zeer bevredigend.

Volgens een dergelijke methode hebben wij ook geëx-
perimenteerd met hyper- en hypisotonische oplossingen en
wel, met hetzelfde resultaat.

Het bovenstaande onderzoek heeft dus geleerd, dat na ver-

(23)

menging van gedefibrineerd bloed met isotonische, hyperisotonische
zout- en suikeroplossingen en met serum, dat vooraf met water
is verdund, een uitwisseling van bestanddeelen plaats grijpt
tusschen bloedlichaampjes en omgeving, en wel in zoodanige
verhouding, dat de wateraantrekkende kracht van geen van beiden
hierdoor verandering ondergaat, m. a. w. in isotonische verhouding.

Wij houden ons thans bezig met de vraag, of de hier ge-
vonden feiten ook geldig zijn voor circuleerend bloed, een vraag,
die ons voor de leer der stofwisseling, en meer in het bij-
zonder van die van het bloed, niet van belang ontbloot schijnt.

Physiol. Laborat. der Rijks- Veeartsenijschool.
September 1889.

WIJNSTEENZUUR AETHYL
IN ZIJNE
VERHOUDING TOT NATRIUM- EN KALIUM-AETHYLAAT

DOOR

Eenige scheikundigen *) maakten wel de inwerking van
natrium en natrium-aethylaat, zoo ook van kalium- en
kalium-aethylaat op wijnsteenzuur aethyl tot een punt van
onderzoek, maar schijnen geen produkten te hebben afge-
zonderd van genoegzaam zuiveren aard, en hebben dan ook
geen analysen medegedeeld, niet medegerekend een bepaling
van natrium van een lichaam, dat buiten twijfel was wijn-
steenzuur natrium-aethyl: C, H; 0. CO.CH.OH.CH.OH
CO.O Na (zie later). Eenigen tijd geleden f) heeft men
de uitkomsten van eenige analysen medegedeeld van pro-
drukten, verkregen bij inwerking van natrium- en kalium-
aethylaat op wijnsteenzuur aethyl, maar het schijnt, dat het
product van inwerking onder afkoeling, eenvoudig in hoofd-

*) Zie W. H. PerKIN: Journ. of the Chem. Soc. of London. New Series.
Vol. V. 188 (1867), Azn. Ch. Ph. Suppl. 5, 291 et Dict. Wurtz art.
tartriques (Éthers) p. 244.

Verder: Lasser Conn: Ber. 20 S. 2003 (1887).

}) Zie Recueil T. VI. 338.

(25 )

zaak is geweest wijnsteenzuur kalium-aethyl: CH; O.CO,
CH.OH.CH.OH.CO.OK. De verbinding ontstaan
bij de primaire reactie was blijkbaar omgezet als gevolg
eener secondaire reactie. Voor deze veronderstelling pleit
ook het feit, dat het lichaam, gemaakt met natrium- en
kalium-aethylaat, aanvankelijk gedeeltelijk oplosbaar was in
alkohol en vervloeibaar, na eenigen tijd niet meer het geval.
Men begrijpt, dat een weinig water hier de omzetting ver-
oorzaakt. Ten einde dit na te gaan, heeft men met zuiveren
en met gewonen abs. alkohol gewerkt onder overigens gelijke
omstandigheden; en in de volgende proeven opgelost 1 gr.
kalium in 15 gr. zuiveren alkohol en deze oplossing gedaan
bij 5,26 gr. wijnsteenzuur aethyl (overgehaald in een ge-
deeltelijk luchtledig en zuiver) opgelost in 10 gr. zuiveren
alkohol, overeenstemmende met een verhouding tusschen
kalium en wijnsteenzuur aethyl uitgedrukt door K en 1 mol.
wijnsteenzuur aethyl, terwijl dezelfde proef werd gedaan met
gewonen abs. alkokol. Welnu, met zuiveren alcohol ontstond
slechts een onbeduidend afzetsel, terwijl gewone abs. alkohol
na eenigen tijd staans betrekkelijk veel deed afzetten van een
krystallijne verbinding, wier samenstelling overeenkomt met
die van het wel bekende wijnsteenzuur kalium-aethyl. Een
hoeveelheid van 5 gr. wijnsteenzuur aethyl behoeft slechts
0,41 gr. water om met kalium en (zuiveren) alkohol in
wijnsteenzuur kalium-aethyl te worden omgezet. Werkt
men derhalve met kalium-aethylaat, gemaakt met gewonen
abs. alkohol, zoo kan het grootste gedeelte of alles eenvoudig
wezen wijnsteenzuur kalitum-aethyl in plaats van kalium-
wijnsteenzuur aethyl. Later zal blijken, dat hetzelfde geldt
van natrium-aethylaat, gemaakt met gewonen abs. alkohol.
Men moet dus werken met zuiveren alkohol.
mono (natrium
Verder zal worden aangetoond, dat di {kalium

steenzuur kuunen bestaan. Bijgevolg heeft men b.v. voor

=Wijh=-

monokalium-wijnsteenzuur aethyl de volgende omzettingen
als gevolg der aanwezigheid van eenig water, uitgaande van
wijnsteenzuur aethyl en kalium-aethylaat (later wordt de
analyse van het eindproduct medegedeeld):

(26)

CO.0C,H; CO.0C,H;

“ CH.OH OE De on.oH + C,H;. OH.
Cr.oH CH.OK
Co.0CH, bo.0H,
CO.0C,H; CÔ. OCH,

mor EO — br.on KOH.
CH.OK Gr.On
Go OCE; boom,
CO. 0C,H; CO. 0 CH;

… ÖH.OE + KOH — CH.OE CSEH, SOR
CH.OH CH.OE
bo-ocH, Go.ox

Zooals bekend, wordt neutraal wijnsteenzunr aethyl reeds
verzeept tot zure wijnsteenzuur aethyl onder den invloed
van water en betrekkelijk gemakkelijk (zoo b.v. door water
der dampkringslucht), en bij gevolg veel sneller door bijtende
potassa of soda.

Werkt men met een oplossing van wijnsteenzuur aethyl
b.v. in benzol (of aether) met natrium of kalium, dan is het
genoegzaam onmogelijk om zuivere produkten te verkrijgen
onder omstandigheden tot nog toe gevolgd, vervloeibaar als
deze produkten zijn, en geneigd om door de zuurstof der
lucht te worden veranderd. Ook gaat de reactie na eenigen
tijd zeer langzaam, eu wordt het metaal door een slijmige
massa omgeven. PerKIN, die deze methode volgde, deed
geen analysen zijner produkten; en Lasser ConN maakte
wel afgeleiden met natrium en potassium naar deze me-
thode (doch deed evenmin analysen), maar werkte bijkans
uitsluitend met produkten verkregen met natrium- en kalium-
aethylaat naar de methode genaamd die van CoNrap en
LiracH, evenwel werd naar het schijnt gewone abs. alkohol

(27)

gebruikt. Wat betreft het mononatrium-wijnsteenzuur aethyl,
zoo loste Lasser ConN wijnsteenzuur aethyl op in aether,
en werd hier bijgevoegd de noodige hoeveelheid natrium-
aethylaat (wel in alkoholische oplossing); de massa gelati-
neerde, en bij toevoeging van zeer weinig water, zette zich
de natrium-verbinding (naar dezen scheikundige mononatrium-
wijnsteenzuur aethyl) af. Aldus te werk gaande verkrijgt
men een volkomen kleurloos product, zegt Lasser Conn.
Hen natrium-bepaling gaf 11,2 p.c., terwijl mononatrium-
wijnsteenzuur aethyl vordert 10,1 p.c. (wijnsteenzuur natri-
um-aethyl vordert 11,5 p.c. natrium). Maar de geleiachtige
massa was reeds wijnsteenzuur natrium-aethyl: CH; O0.
CO.CH.OH.CH.OH.CO.O0 Na, dat meer consistent
wordt door het toevoegen van eenig water. Want, zooals
later zal blijken, is mononatrium-wijnsteenzuur-aethyl (ver-
eenigd met alkohol) zeer oplosbaar in abs. aether, maar
uit deze oplossing slaat gewone abs. alkohol een geleiach-
tige massa neder, die meer en meer consistent wordt (en
wel zonder toevoegen van eenig water) en ten slotte krys-
tallijn, terwijl zuivere alkohol uit deze aetherische oplossing
niets neêrslaat; dit lichaam is wijnsteenzuur natrium-aethyl.

Aethylchloride als middel om de al of niet vorming van
een natrium- en potassium-verbinding met natrium- en kalium-
aethylaat aan te toonen. Im vele gevallen bezit men in
aethylchloride een betrekkelijk eenvoudig middel om te weten
of er al of niet verplaatsing is geschied van een atoom
waterstof (of meer) door een atoom natrium of kalium (of
meer) onder den invloed van natrium- of kalium-aethylaat.
Aethylchloride toch reageert op natrium- en kalium-aethy-
laat bij gewone temperatuur zoodanig, dat, zooals bekend
is, ontstaan aether en natrium- of kalium-chloride (in zui-
veren alkohol genoegzaam onoplosbaar), terwijl vele natrium-
en kalium-verbindingen niet worden ontleed door aethyl-
chloride onder dezelfde omstandigheden, en bij gevolg geen
natrium- of kalium-chloride doen ontstaan.

De natrium- of kalium-verbindingen, gevormd ten koste
van natrium- of kalium-aecthylaat, kunnen onoplosbaar zijn in
alkohol. Im dit geval wordt er de vereischte hoeveelheid

(28 )

aethylchloride aan toegevoegd, het geheel gedaan in een
buis en daarna toegesmolten. Als getuige wordt een alkoho-
ische oplossing van natrium- of kalium-aethylaat genomen
met aethylchloride van dezelfde concentratie, en geplaatst
onder dezelfde omstandigheden.

Heeft men te doen met verbindingen van natrium en
kalium, die in alkohol onoplosbaar zijn, dan moet, na een
behoorlijk contact met natrium- of kalium-aethylaat, worden
gefiltreerd, en bij het filtraat aethylchloride worden gedaan.

Het is duidelijk, dat de vorming van een natrium- of
kalium-verbinding het ontstaan van een secondaire reactie
niet buitensluit. Het niet gevormd worden van een na-
trium- of kalium-verbinding is nimmer twijfelachtig, slechts
kan de snelheid der reactie (afhankelijk van de concentratie,
de temperatuur en de spanning van substitutie) meer of min
wijziging ondergaan. Tot nog toe heeft men in plaats van
aethylchloride geen ander lichaam kunnen vinden, dat de-
zelfde voordeelen aanbiedt.

Aethuylchloride als middel om de vorming van mononatri-
um=wijnsteenzuur aethyl aan te toonen. Im een reageerbuis
wordt 0,29 er. natrium opgelost in 6 gr. zuiveren alkohol,
en deze oplossing gedaan bij 2,68 gr. wijnsteenzuur aethyl
zieh bevindende in een uitgetrokken buis, daarna volgt on-
geveer 1 gr. aethylchloride, terwijl vervolgens de buis wordt
toegesmolten. De verhouding is bijgevolg die van 1 mol.
wijnsteenzuur aethyl, Na en CH; Cl. De buizen zijn aan-
vankelijk gereinigd met zuiveren alkohol.

Als getuige neemt men natrium, alkohol en aethylchlo-
ride in dezelfde verhouding, het geheel in een buis, daarna
toegesmolten. De getuige doet weldra chloornatrium af-
zetten, en na vele dagen is de reactie bij gewone tempera-
tuur geeindigd. De buis daarentegen met wijnsteenzuur-
aethyl doet geen chloornatrium ontstaan, zelfs na eenige
maanden te hebben gestaan is geen spoor chloornatrium ge-
vormd (alleen wordt de oplossing meer en meer gekleurd,
tevens het geval zonder de aanwezigheid van aethylchloride).

Mononatrium-wijnsteenzuur,aethyl: CH; O .CO.CH.O Na,
CH.OH.CO.0C, H‚.

(29)

IL. Er werd uitgegaan van 0,29 gr. natrium opgelost in
6 gr. zuiveren alkohol, met 2,67 gr. wijnsteenzuur aethyl
(dus 0,04 gr. in overmaat, zie vroeger), het geheel in een
kleine retort (gewasschen met zuiveren alkohol), vereenigd
met een buis gevuld met zwavelzuur als absorbeerend lichaam.
De drukking bedroeg als minimum ongevéer 12mm: en als
maximum 50mm, Na ongeveer 24 uur werd de retort (ge-
sloten met een glazen stop) gewogen (de grootste hoeveelheid
alkohol was in de eerste 6 uur verdampt), het gewicht be-
droeg 4,693 gr. Opnieuw in verbinding gebracht met de
kwikpomp, werd het retortje gewogen na ongeveer 24 uur,
en zoo vervolgens tot het gewicht genoegzaam constant bleef.
Het oorspronkelijk gewicht was dat van 0.29 gr. natrium
+ 2,67 gr. wijnsteenzuur aethyl + 6 gr. alkohol = 8,96 gr
Hiervan aftrekkende de kleine overmaat van ester, te weten
0.04 er, blijft 8,92 gr. voor het gezamentlijke gewicht.
Aldus berekend, werd achtereenvolgens gevonden:

Verlies:
Oorspronk. gew. 8,92 gr. — (de massa is vloei-
baar).
Na 24 uur 4,553 » 4,367 gr. (de massa is vrij con-
sistent).

ili MA à 4,063 » 0,484 » (de massa zwelt op
en wordt vast).

Alet enal; 3,0992 » 0,9698 » (de massa is vast).

> Tlie Ad 2,9779 » 0,1213 »

AU: Zee: 2,9305 » 0,0475 »

Berekend op 0,29 gr. natrium geeft 1 mol. mononatrium-
wijnsteenzuur aethyl voor eindgewicht verbonden met:

3(C,H;.OH) 4,612 gr.
2(C,H;.OH) 4,032 »
C‚;H;,.OH 3,452 »
Zonder alkohol 2,873 »

Het eindproduct levert derhalve een verschil op met de
theorie van 2,9305 — 2,873 — 0.0575 gr. (zie hierboven).

(30)

II. Opnieuw werd uitgegaan van 0,29 gr. natrium, maar
van 2,75 gr. wijnsteenznur aethyl, dus een overmaat van
0,12 gr. (zie vroeger) en 6 gr. zuiveren alkohol. De druk
was die van 14mm: tot ongeveer 50mm, Dezelfde methode
werd gevolgd. Het totale gewicht bedroeg 0,29 + 2,75
+6 == 9,04 er. Het te veel aan ester daarvan aftrekkende,
werd achtereenvolgens gevonden:

Verlies:
Oorspronkelijk gewicht 8,92 gr. —
NGE 41205 >» 4,1995 or.
» » > 4217 » 0,4484 »
GL NS 3,5895 » 0,6875 »
» 24 » 3,4245 » 0,16 »
> AHK AÁ » 3,2585 » Or 5
Ne 3,107 > 0,1515 »
> 24: > 2,929 » 0,178 »

De massa zwol niet op, en bijgevolg werd meer tijd ver-
eischt ter dissociatie der verbinding van mononatrium-wijn-
steenzuur aethyl, wier bestaan wel moet worden aangenomen.
In een voorloopige proef het retortje verhittende op een
waterbad (de grootste hoeveelheid alkohol was reeds verjaagd),
had er bij een temperatuur van het bad van ongeveer 450
een soort ontploffing plaats, wel als gevolg eener snelle
ontleding van gemelde verbinding met alkohol, reden te meer
om bij latere proeven den alkohol bij gewone temperatuur
te doen ontwijken, dat aan geen bezwaar onderhevig is.

II. De verhouding was die van 0,29 gr. natrium, 2,68
gr. wijnsteenzuur aethyl (derhalve slechts te veel 0,05 gr.)
en 6 gr. zuiveren alkohol. De druk was veelal die ongeveer
van 3em tot een maximum van 30mm:, De overmaat aau
ester aftrekkende, vond men :

Verlies:
Oorspronkelijk gewicht 8,92 gr. —
Na 24 uur 4,618 » 4,302gr. (de massa was
vrij consistent).
PBM RATD 2,886 » 1,732 » (de massa zwol
„aanvankelijk een weinig op)

(31)

De massa was nog minder gekleurd dan met de vorige
produkten het geval was, en zelfs genoegzaam kleurloos,
wel een gevolg van het meer verwijderd zijn der lucht (ook
werd het zwavelzuur der buis ververscht).

Lettende op de verkregen uitkomsten, schijnt het vrij
duidelijk, alhoewel niet te beschouwen als bewezen, dat
mononatrium-wijnsteenzuur aethyl zich als marimum ver-
bindt met 3 mol. alkohol op 1 mol. ester, want, berekend
op 0,29 gr. natrium verkrijgt men voor het gewicht van het
product na 24 uur (de alkohol wordt dan veel langzamer
verwijderd):

C‚H;0.CO.CH.ONa.CH.OH.CO.0CH,.3(CH,.OH)

eischt:
Gevonden:
IL. 4,553 gr.
IL. 4,7205 »
UI. 4,618 »
Gemidd. 4,6305 er. 4,612 er.

Gelijk bij natrium-aethylaat C H;.O Na, zou dan in onze
verbinding de rest CH .ONa de eigenschap bezitten om
alkohol vast te leggen, terwijl het wel aan geen twijfel on-
derhevig kan zijn, of de alkohol zal dáár worden gebonden
waar zich de rest CH .O Na bevindt, te weten in het midden
der keten.

De massa bezit een glasachtig aanzien, en is, zooals ge-
zegd, vooral van de laatste bereiding, genoegzaam kleurloos,
en bezit alleen een zeer zwak gele kleur. Het lichaam is
zeer oplosbaar in zuiveren alcohol, schijnt onoplosbaar in
abs. aether en weinig oplosbaar in benzine. Het is zeer
vervloeibaar, terwijl de druppels gevormd weldra krystallen
doen ontstaan van wijnsteenzuur natriuin-aethyl. Daarentegen
is het product verbonden met alkohol (zij dat met onge-
veer l mol.) zeer oplosbaar in aether en benzine.

a. Hen hoeveelheid van 0,5814 gr. der stof (III) gaf
0,8843 gr. kooldioxyde en 0.3248 gr. water.

b 0,5948 gr. der stof gaf 0,9021 gr. kooldioxyde en
0,3282 gr. water.

(32)
Berekend op 100 gew.-d heeft men:

Mononatrium-wijnsteenzuur aethyl

C,H,O .CO .CH_. ONa. CH. OH. CO. OCH;

d. b. bevat :
Koolstof 41,5 41,4 42,1
Waterstof 6,2 6,1 9,1.

De kleine overmaat van. wijnsteenzuur aethyl oefent geen’
noemenswaardigen invloed uit op de samenstelling van het
product. Een wasschen met abs. aether zou geen voordeel
aanbieden, aangezien de massa te hygroscopisch is, om aan
de lucht tot poeder te kunnen fijn gewreven worden. Bij
het doen der analyse wordt dan ook de stof met het meng-
sel van chroomzuur lood en kalium-dichromaat in een mor-
tier fijngewreven. Zelfs alzoo te werk gaande is het niet
wel mogelijk, om een merkbare fout te ontgaan, Dit is
vooral het geval, indien de te analyseeren stof betrekkelijk
nog al is verdeeld, zooals het geval was met bereiding IL.

a. Een hoeveelheid van 0,3785 gr. dezer stof gaf 0,55 12
gr. kooldioxyde en 0.2055 gr. water.

b. 0,3347 gr. gaf 0,4965 gr. kooldioxyde en 0,1798 gr.
water, evereenkomende op 100 gew.-d. met:

4. b.
Koolstof 40,2 40,1
Waterstof 6,1 6,0.

Ook een deel der bereiding III, dat meer verdeeld was,
gaf een lager koolstof-gedeelte.

a. 0,8201 gr. hiervan gaf 1,2202 gr. kooldioxyde en
0,4345 gr. water.

b. 0,9826 gr. gaf 1,4483 gr. kooldioxyde en 0,5191 gr.
water.

Op 100 gew.-d. overeenstemmende met:

4. b.
Koolstof 40,6 40,2

Waterstof 5,9 5,9.

(38 )

Over de omzetting van mononatrium-wijnsteenzuur aethyl
in wijnsteenzuur natrium-aethyl. Bij een oplossing van 0,29 gr.
natrium, Ó gr. zuiveren alkohol en 2,73 gr. wijnsteenzuur
aethyl (dus een te veel van 0,1 gr.) werd gewone abs. alkohol
(van 98,8 p.c. bij 15°) beginnende met 5,58 gr. (na eenige
uren was nog geen neêrslag ontstaan), daarop 5,998 gr. gedaan;
het geheel werd een geleiachtige maässa van zeer fijne kry-
stallen. Na wasschen met gewonen abs. alkohol, en ver-
dampen van den alkohol, deed de massa zich voor als een
krystallijn poeder, bedragende ongeveer 2,3 gr Dit lichaam
is niet vervloeibaar, zeer oplosbaar in water en weinig op-
losbaar in gewonen abs. alkohol.

Een hoeveelheid van 0,5964 or. dezer stof (met opzet niet
nader gezuiverd, daar men zich dan zou moeten bedienen
van water en neêrslaan met alkohol) gaf 0,7716 gr. kool-
dioxyde en 0,2554 gr. water, op 100 gew.-d. overeenko-
mende met:

wijnsteenzuur natrium-aethyl

gevonden vordert:
koolstof 39,9 55,9
waterstof 4,7 4,5.

Mononatrium-wijnsteenzuur aethyl maakt/zich bijgevolg
meester van het water aanwezig in gewonen abs. alkohol
teneinde te worden omgezet in wijnsteenzuur natrium-aethyl
(deze eigenschap zou men kunnen nemen als grondslag ter
bepaling van water in alkohol), aldus voortestellen:

C 0.0 C, Hs C_0.0 C, Hs
a CHO Na + H,0= CHO H —= NaOH
buon CHO H
60.00 Hs 60.00,
C 0.0 C, Hs C_0. O Na
mor + NaOH = Cor + C, Hs. OH
bmo u Cmon
60.0 C, Hs 0.0 C, Hs.

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 3de rEEKS DEEL VII, 3

(84)

In verband met het vroeger medegedeelde blijkt ook hieruit
zeer duidelijk, dat de oorspronkelijke stof in werkelijkheid is
mononatrium-wijnsteenzuur aethyl. De verhouding van dit
lichaam tegenover aethylchioride en aethyliodide toont dit
nog nader aan.

Mononatrium-wijnsteenzuur aethyl, bevrijd van alkohol,
tegenover aethylchloride. Im een buis werd van de verbinding
gedaan, vervolgens aethylchloride, en daarna de buis toege-
smolten; er werd ongeveer 0,3 gr. der stof genomen op
2 gr. aethylchloride. Er werd betrekkelijk langen tijd ge-
schud, terwijl het mononatrium-wijnsteenzuur aethyl oploste
met een zwak gele kleur. Er had hoegenaamd geen vor-
ming plaats van chloornatrium; na eenigen tijd zette zich
evenwel blijkbaar een andere stof af in krystallijnen staat,
terwijl het in oplossing geblevene na verdampen van het
aethylchloride een meer of min consistente massa terugliet.
Daarenboven werd het ontstaan waargenomen van een lichaam
met doordringenden reuk.

Mononatrium-wijnsteenzwur _aethyl tegenover _aethyliodide.
Met ‘toog ook op de proeven van PerKiN en Lasser Corn
werden deze stoffen in een buis gedaan, die vervolgens werd
dicht gesmolten. Het mononatrium-wijnsteenzuur aethyl
begint met te drijven op het aethyliodide (daarentegen is het
zwaarder dan aethylehloride); bij schudden wordt het geheel
opgelost, en wel 0,27 gr. der stof in 2 er. aethyliodide
(blijkbaar kan meer worden opgenomen). Zelfs na maanden
was geen loodnatrium afgezet, maar alleen de oplossing meer
of min gekleurd. Perxan *) verhitte een lichaam, naar dezen
scheikundige te beschouwen als te zijn mouonatrium-wijn-
steenzuur aethyl, met aethyliodide, en meent waarschijnlijk
monoaethyl-wijnsteenzuur aethyl te hebben verkregen, maar
dit product werd niet geanalyseerd. Lasser Conn veronder-
stelt, dat het lichaam van PerKiN was wijnsteenzuur aethyl
hervormd uit mononatrium-wijnsteenzuur aethyl. Men meent
evenwel, dat dit wel was wijnsteenzuur aethyl, maar ont-
snapt aan de inwerking van het natrium bij de reactie

(35 )

van dit metaal op wijnsteenzuur aethyl, opgelost in benzine
(het mononatrium-wijnsteenzuur was evenmin geanalyseerd).

Lasser Conn meent dezelfde reactie te hebben gedaan met
aethylbromide, maar deze scheikundige nam wijnsteenzuur
aethyl met natrium-aethylaat in gewonen abs. alcohol, onder
welke omstandigheden wijnsteenzuur natrium-aethyl ontstaat
(afgeleid van mononatrium-wijnsteenznur aethyl}), zooals
vroeger werd aangetoond. In verband met het voorgaande
moge nog het volgende worden medegedeeld.

Wijnsteenzuur _natrium-aethyl tegenover aethylchloride en
aethyliodide. Een hoeveelheid van 0,2 van dit zout en 2 gr.
aethylchloride werd in een buis gedaan en dit toegesmolten.
Zelfs na maanden was alles onveranderd gebleven. Op 2 gr.
aethyliodide werd genomen O,l gr. van het zout, en ook
dit bleef onveranderd. Zooals trouwens te wachten was,
bestaat er een groot verschil in de scheikundige natuur van :

mononatrium-wijnsteenzuur aethyl:

C‚H;O, CO, CH.ONa. CH, OH, C0.0C, Hs

wijnsteenzuur natrium-aethyl:

C,H;O, CO, CH.OH,CHOH, COO Na.

Mononatrium-wijnsteenzuur aethyl in alkoholische oplossing
tegenover aethylchloride bij verhitten. Men ging uit van 0,29 or.
natrium, 6 gr. zuiveren alkohol en 2,63 gr. wijnsteenzuur
aethyl met 1 gr. aethylchloride, het geheel in een buis,
daarna toegesmolten. Na bij ongeveer 50° gedurende 2 uur
te zijn verwarmd had zich de oplossing een weinig ge-
kleurd, welke verkleuring toenam na een meer langdurig
verhitten en bij hoogere temperatuur; chloornatrium werd
niet gevormd. Bijkans dezelfde graad van kleuring neemt
men waar, indien een oplossing van natrium-aethylaat met
en zonder wijnsteenzuur aethyl wordt verhit, onder overigens
gelijke omstaudigheden (behalve dat aethylchloride niet aan-
wezig is). Men zou de vraag kunnen doen, of er wellicht
natrium-aethylaat ontstaat ten koste van het mononatrium-
wijnsteenzuur aethyl (met natrium-aethylaat gemaakt), maar
in dat geval zou er chloornatrium moeten ontstaan. Het

ge

(36 )

besluit is derhalve, dat mononatrium-wijnsteenzuur aethyl
in alkoholische oplossing onder gemelde omstandigheden
wordt ontleed. Hetzelfde geschiedt ook bij gewone tempe-
ratuur, maar vereischt dan meer tijd. Het is dus zeer wel
mogelijk, dat het bij verhitten is ontleed alvorens de noodige
warmtegraad is ingetreden, om de rest Na te verplaatsen
door die van C, H‚.

Aethylchloride als middel om de vorming van dinatrium-
wijnsteenzuur aethyl aan te toonen. Dezelfde hoeveelheid na-
trium, zuivere alkohol en aethylchloride werden genomen,
maar de helft van het wijnsteenzuur aethyl in de proef met
mononatrium-wijnsteenzuur aethyl. Vorming van natrium-
chloride werd niet waargenomen. De getuige evenwel, die
hetzelfde inhield, uitgezonderd wijnsteenzuur aethyl, hiet wel-
dra van dit zout afzetten.

Dinatrium-wijnsteenzuur aethyl: CoH; O. CO. CH. O Na.
CH.ONa,C0.0C,H;. L. Er werd uitgegaan van 0,29 gr.
natrium, 1,817 gr. wijnsteenzuur aethyl (bijgevolg nagenoeg
de helft van 2,63 er, te weten 1,315 gr.) en 6 gr. zuiveren
alkohol, gedaan in een retortje, in verbinding gebracht met
een buis met zwavelzuur als absorptie-middel voor den alko-
hol. De massa wordt weldra geleiachtig (tevens het geval
uitgaande van de dubbele hoeveelheid alkohol). Het mini-
mum in druk bedroeg 12mm, het maximum 50mm, Na
aftrekken der kleine overmaat aan wijnsteenzuur aethyl, werd
gevonden:

verlies:
oorspronkelijk gewicht 7,605 gr. — —— (de massa wordt
na 2 X 24 uur 3,6625 » 3,9445 gr. geleiachtig)
» 24 » 2,797 » 0.8655 » (de massaisvast)
» 24 » 2,4025 » 0,8945 » (de massa vangt
aan met gekleurd
» 3 X 24 » 1,9145 » 0,488 » te worden)

» 9 X 24 » 1,8285 » 0,086 » (de massa kleurt
zich meer en meer geel-bruin).

De gekleurde massa bezat geheel den reuk naar caramel

(37)

(overigens in 't algemeen vertoonende de eigenschappen der vol-
gende produkten, die slechts zeer weinig reuk vertoonden).

0,5452 gr. dezer stof gaf 0,7352 gr. kooldixyde en 0,2914
gr. water, op 100 gew.-d. overeenkomende met:

koolstof 86,8
waterstof 6,0.

II. In *t vervolg werd zooveel mogelijk gewerkt in een
atmospheer van waterstof. De verhouding was die van 0,29 gr.
natrium, 1,313 gr. wijnsteenzuur aethyl (dus 0,002 er. min-
der dan de theorie vereischt, te weten 1,315 gr.) en 6 gr.
zuiveren alkohol; het geheel in een buis en deze vereenigd
met een buis gevuld met zwavelzuur. Zoodra de grootste
hoeveelheid alkohol was verdampt, bleef de druk ongeveer
Iem (gebruik makende van een andere kwikpomp). Er
werd gevonden:

oorspronkelijk gewicht 7,603 gr. — —— (de massa wordt
geleiachtig)
na 2 X 24 uur 2,152 » 5,451 gr: (de massa is vast)

>» 3 X 24 » 1,666 » 0,486 »

> > >» 1,637 » 0,029 »

Dinatrium-wijnsteenzuur aethyl, verondersteld bevrijd te
zijn van alkohol, zou vorderen als eindproduct een hoe-
veelheid van 1,575 gr. (gevonden werd 1,687 gr. bijgevolg
een verschil van 1,687 — 1,575 — 0,062 gr). Verbonden
met een hoeveelheid alkohol aangegeven in mol. op 1 mol-
tartraat heeft men:

6 (C‚ Hs. O H) zou vorderen 3,31 gr. (zie bereiding LI)
2 (C,H;.OH) » > 2.155 »

C‚H;.OH) » > 1,865 »
zonder alkohol » N 1,575 »

De massa is amorph en bijkans kleurloos, alleen bezit
deze een zwak gele tint,
Ken hoeveelheid van 0,7408 gr. gaf 0,9661 gr. kool-

(38 )

dioxyde en 0,3432 gr. water op 100 gew.-d. overeenko-
mende met:

C‚H,O. CO. CH. ONa. CH. ONa. CO.OC,H;

vordert:
koolstof 57,4 56,3
waterstof 5,4 4,8

In een andere bereiding gaf 0,29 natrium met 1,3155 gr.
wijnsteenzuur aethyl en 6 gr. zuiveren alkohol, in een ge-
deeltelijk ledig na 5 X 24 uur bij gewone temperatuur en 2 uur
bij ongeveer 63° onder overigens dezelfde omstandigheden,
als eindproduct 1,6807 gr. (na opnieuw 2 uur te zijn verhit
genoegzaam onveranderd blijvende, te weten 1,666 gr.). Een
hoeveelheid van 0,6388 gr. stof gaf 0,8654 gr. kooldioxyde
en 0,3071 gr. water op 100 gew.-d. overeenkomende met :

koolstof 36,9
waterstof 5,9.

Dinatrium-wijnsteenzuur aethyl is zeer vervloeibaar (met
betrekking tot het analyseeren geldt genoegzaam hetzelfde
als van mononatrium-wijnsteenzuur aethyl). De druppels ge-
vormd, doen weldra kristallen afgezet worden van wijnsteen-
zuur dinatrium. Het is zeer oplosbaar in water, uit welke
oplossing hetzelfde zout zich afzet, de vorming waarvan
door deze vergelijkingen kan worden voorgesteld:

C0.0C, Hs C0.0C,H;
OÁEONa + HO — GH.OH + NaOH.
CHO Na G0.0Na
booo, C0-00s Hs
C0.00, H C0.0 Na
Lhmor +Na0H= CHOH (B) 40E, OH
CHLONa CHO Na

I |
CO0.0C, Hs CO.0C, Hs

(39)

C0.O Na H; 0.0 Na
. OEOE + HO = Cr.On + NaOH
CH.ONa CEOE
G0.00.r, 60.001,
CO.ONa CO.O Na
1 mon + Na0H= CHLOE + C,H,.OH
CEOE CE.On
booo, 60.0 Na.

De verbinding (B) is nog onbekend en isomeer met de
volgende (tevens onbekend):

C 0.0 C, H;
Cm.on
CHO Na
0.0 Na,

die blijkbaar onder deze omstandigheden niet zal gevormd
worden. Het lichaam beschouwd als zijnde dinatrium-wijn-
steenzuur aethyl, zwelt op met zuiveren alkohol en geeft
een geleiachtige massa gelijk in den aanvang bij de bereiding
het geval is. Hierin heeft men dus wel een contrôle voor
de structuur dezer stof, terwijl er tevens als waarschijnlijk
uit volgt, dat dinatrium-wijnsteenzuur aethyl zich verbindt
met alkohol. Neemt men het gewicht van het product,
nadat de massa 2 X 24 uur in het gedeeltelijk gasledig had
verkeerd, dan werd in de volgende proeven ouder overigens
gelijke omstandigheden gevonden :

2,152 gr. (zie II)

2,2155 »
2,031 »
2,360 »

gemiddeld 2,189 »

(40 )

De formule van 1 mol, dinatrium-wijnsteenznur aethyl
met 2 (C‚H;.OH) vordert 2,155 gr.; waarschijnlijk zal
deze echter zich met meer alkohol kunnen vereenigen (daar
genoemde verbinding niet geleiachtig is, maar vast).

Wijnsteenzuur aethyl met 3 (Co H;.O Na) op 1 mol. Ook
ditmaal was de verhouding van natrium en alkohol dezelfde,
maar de hoeveelheid wijnsteenzuur aethyl herleid tot een
derde. De massa, aanvankelijk vloeibaar, stolde weldra tot
een gelei gelijk het geval is uitgaande van de verhouding
van 2 (C‚H;O Na) op 1 mol. tartraat (evenzoo bewaard in
een buis, daarna toegesmolten).

Aethylchloride tegenover dinatrium-wijnsteenzuur aethyl in
alkoholische oplossing. Er werd uitgegaan van dezelfde verhou-
ding als bij de bereiding van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl,
en er bij gedaan aan aethylchloride zóóveel als ter ont-
leding werd vereischt. Na geruimen tijd te zijn bewaard was
de massa rood-bruin gekleurd. Hetzelfde vertoonde zich uit-
gaande van 3 (C‚H;O Na) en 1 mol. wijnsteenzuur aethyl
met aethylchloride. Het schijnt dus, dat de aanwezigheid
van aethylchloride niet zonder invloed is op de verkregen
uitkomst.

Acthylchloride tegenover dinatriwm-wijnsteenzuur aethyl be-
vrijd van alkohol. Dit lichaam bezit de vooral met ’t oog
ap zijn structuur merkwaardige eigenschap van oplosbaar te
zijn in aethylchloride (waartoe echter veel tijd wordt ver-
eischt); er werd ongeveer 0,5 gr. tartraat genomen op 2 gr.
aethylchloride.

Aethyldiodide tegenover dinatrium-wijnsteenzuur aethyl be-
vrijd van alkohol. Met aethyliodide geeft het een geleiachtige
massa, lost daarin evenwel niet op; integendeel wordt deze
met den tijd consistenter, terwijl zij een melkwit aanzien
verkrijgt; er werd uitgegaan van ongeveer 0,8 gr. tartraat
op 3 gr. aethyliodide.

Di-natrium wijnsteenzuur aethyl bevrijd van alkohol tegen=
over aether. Het lichaam tis onoplosbaar in (abs.) aether
(als altijd bij gewone temperatuur).

Chonokalium=-wijnsteenzuur aethyl: C‚ Hs; O.COCH.OK.
CH.OH.CO0.0C,H;. Er werd uitgegaan van dezelfde mole-

(41)

culaire hoeveelheid als bij de bereiding van mononatrium-
wijnsteenzuur aethyl, en bijgevolg genomen 0,5 gr. kalium
op 6 gr. zuiveren alkohol en 2,63 gr. wijnsteenznur aethyl.
Uit de oplossing zet zich na eenige uren een kleine hoe-
veelheid of eener krystallijne stof (blijkbaar wijnsteenzuur
kalium-aethyl C,H;0.CO.CH.OH.CH.OH.CO.OK, zie
later). De massa wordt langzamerhand meer en meer ge-
kleurd, in sterkere mate dan het geval is met de overeen-
komstige natrium-verbinding; voor een deel wordt zij gelei-
achtig (als naar gewoonte was het geheel bevat in een buis,
daarna dichtgesmolten).

Omzetting ran monokalium-wijnsteenzuur aethyl in wijn=
steenzuur kalium-aethyl. Er werd genomen 3,262 gr. wijn-
steenzuur aethyl (0,102 gr. te veel), 7 gr. zuivere alkohol
en 0,6 ar. kalium, dus alles in de verhouding uitgedrukt
door K en 1 mol. ester. Bij deze oplossing werd gedaan
6,232 er. gewone abs. alkohol (zie vroeger), men liet het
geheel eenige uren staan, schonk af en waschte de gevormde
krystallijne massa met gewonen abs. alkohol.

Een hoeveelheid van 0.4844 gr. stof (met opzet niet ge-
zuiverd) gaf 0,5988 gr. kooldioxyde en 0,2055 gr. water.
Berekend op 100 gew.-d. komt dit overeen met:

C‚H;,0O.CO.CH.OH.CH.OH.CO.OK

vordert:
koolstof 33,7 33,3
waterstof 4,7 4,2.

Men deed bij het filtraat op nieuw (5,83 gr.) gewonen abs. al-
kohol, waardoor andermaal een afzetsel werd gevormd; maar
aangezien de massa tamelijk geleiachtig was geworden (eeniger-
mate ook aanvankelijk het geval), werd nog 10 gr. alkohol
toegevoegd, waardoor het geheel minder geleiachtig werd en
bijgevolg gemakkelijker te filtreeren, Die geleiachtige massa
is blijkbaar dezelfde verbinding, maar in meer verdeelden
staat, of wellicht nog meer of min met alkohol verbonden
(zie vroeger).

Aethylchloride als middel om de vorming aan te toonen van
monokalium-wijnsteenzuur aethyl. De moleculaire verhouding

(42)

was weder dezelfde als bij de overeenkomstige natrium-ver-
binding. De massa aanvankelijk vloeibaar, wordt ten deele
geleiachtig, tevens het geval uitgaande van de dubbele hoe-
veelheid alkohol. Vorming van chloorkalium heett niet
plaats, wel het geval met den getuige.

Dikalium-wijnsteenzuur aethyl: Cy H; O.CO.CH.OK.CH.
OK.CO.0C,H. De moleculaire verhouding is dezelfde,
alleen werd de helft van wijnsteenzuur aethyl genomen. De
massa aanvankelijk vloeibaar, wordt geleiachtig en langzamer-
hand meer en meer gekleurd, en wel in een sterkere mate
dan het geval is met dinatrium-wijnsteenzuur aethyl in al-
koholische oplossing.

Aethylchloride als middel om de vorming aan te toonen van
dikalium=-wijnsteenzuur aethyl. Men neemt de moleculaire
verhouding van zoo even, en een hoeveelheid aethylchloride
uitgedrukt door K en Cy H;Cl. De massa aanvankelijk vloei-
baar wordt, gedeeltelijk geleiachtig, en meer en meer ge-
kleurd. Chloorkalium wordt niet gevormd.

Monokaliwm-wijnsteenzuur aethyl in alkoholische oplossing
tegenover aethylchloride bij verhitten. De verhouding was de-
zelfde, te weten die van 0,5 gr. kalium, 6 gr. alkohol (zui-
ver) en 2,63 gr. wijnsteenzuur aethyl met 1 gr. aethyl-
chloride. Gedurende 2 uur bij ongeveer 50° verhit in een
toegesmolten buis, was de. oplossing tamelijk gekleurd ; lan-
ger verhittende of bij hoogere temperatuur tot ongeveer 1000
werd de kleur sterker, maar vorming van chloorkalium
had toch niet plaats. Ongeveer hetzelfde geschiedt bij verhitten
eener oplossing van kalium-aethylaat met wijnsteenzuur
aethyl, en als zoodanig. Men moet aannemen, dat er geen
kalium-aethylaat ontstaat, want in dat geval zou chloor-
kalium worden gevormd bij aanwezigheid van aethylchloride.
Bij gevolg komt men tot het besluit, dat monokalium-wijn-
steenzuur aethyl onder gemelde omstandigheden wordt ont-
leed, hetwelk tevens het geval is bij gewone temperatuur
maar dan na geruimen tijd te hebben gestaan. Higentlijk
mag niet worden gezegd, dat monokalium-wijnsteenzuur
aethyl niet wordt ontleed door aethylchloride in alkoholische
oplossing bij verhitten, want het zou wel eens geheel ont-

(48)

leed kunnen zijn, alvorens de temperatuur die was, welke
een subsitutie toeliet van de rest K door die van CH.

Over mono- en dikalium-wijnsteenzuur aethyl van alko-
hol bevrijd, zal in een volgende Verhandeling mededeeling
worden gedaan.

BESLUIT.

1. Tot nog toe trachtte men te vergeefs het mono- en

di | Arjan wijnsteenzuur aethyl af te zonderen (dat blijkt
kalium
uit zekere eigenschappen in deze Verhandeling medegedeeld,
bijv. de oplosbaarheid van mononatrium-wijnsteenzuur aethyl
in aethyliodide), onder anderen, omdat niet op voldoende
wijze rekening werd gehouden met den storenden invloed

der aanwezigheid van water. en, vooral wat betreft het
natrium
kalium
alkoholische oplossing), tevens van zuurstof (der lucht).

wijnsteenzuur aethyl (en wederom vooral in

tri zà dl
td te nn wijnsteenzuur aethyl laten zich bezwaarlijk

kalium
maken door inwerking van natrium of kalium op wijnsteen-

' ‚ (natrium
zuur aethyl opgelost in benzol (of abs. aether); di= Ein
wijnsteenzuur aethyl laten zich wel aldus niet vervaardigen,
tengevolge der beperkte oplosbaarheid, vooral betreffende
natrium … PREP
Ed wijnsteenzuur aethyl, in dit oplossingsmiddel.
Deze verbindingen kunnen integendeel betrekkelijk gemak-
kelijk worden verkregen met een alkoholische oplossing van
natrium- en kalium-aethylaat, maar men moet uitgaan van
zuiveren alkohol, anders worden gemelde verbindingen ont-
leed (zie 2).
2. Wanneer een gedeeltelijk vacuum wordt gemaakt in

(44)

een oplossing in alkohol van natrium-aethylaat en wijn-
steenzuur aethyl, genomen in een verhouding beantwoordende
aan die van mononatrium-wijnsteenzuur aethyl, dan schijnt
aanvankelijk een verbinding van dit lichaam met alkohol
te worden afgezonderd (blijkbaar bevindt deze alkohol zich
in het midden der keten); ten slotte blijft het lichaam terug
van alkohol bevrijd: In dien toestand treedt het monona-
trium-wijnsteenzuur aethyl op als een amorphe stof *) met
zeer zwak gele tint. Het is zeer vervloeibaar, terwijl de
druppels ontstaan aan de vochtige lucht weldra een krystal-
lisatie vertoonen van wijnsteenzuur natrium-aethyl. In zuive-
ren alkohol is het lichaam zeer oplosbaar, maar gewone abs.
alkohol doet hieruit gemeld zout afzetten, uit te drukken
door de volgende vergelijkingen:

C0.0C, Hs C0.0C,H;
CRO H,0O = CH.On + NaOH
CHONe CH.OH
doom, 60.00,
C0.0C, Hs CO.0C,H;
ÔHOR + Na0H= CH.Or + C,H;.OH.
CH.OH CELOH
COOH, C0.0Na

Mononatrium-wijnsteenzuur aethyl is oplosbaar in aethyl-
chloride en aethyliodide.

3. Dinatriwm-wijnsteenzuur aethyl 4) kan evenzoo worden
verkregen door natrium-aethylaat en wijnsteenzuur aethyl
uitgaande van zuiveren alkohol, maar het wordt betrekkelijk
gemakkelijk veranderd bij aanwezigheid van alkohol onder
den invloed van de zuurstof der lucht, in meerdere mate

%) Zie deze Verhandeling p. 31.
}) ie. 36,

(45)

dan het geval is met mononatrium-wijnsteenzuur aethyl,
zoodat men moet werken in een atmospheer van waterstof,
terwijl het vacuum wordt gemaakt ter verwijdering van den

alkohol.

Ook deze verbinding schijnt zich aanvankelijk met

alkohol te vereenigen. Van alkohol bevrijd is het dinatrium-

wijnsteenzuur aethyl een amorphe stof, een weinig geel ge-
kleurd; het lichaam is zeer vervloeibaar, terwijl zich weldra
krystallen vormen van wijnsteenzuur di-natrium. Het is

zeer oplosbaar in water, uit welke oplossing dit zout wordt

afgezet, uittedrukken door de volgende vergelijkingen;

C0.0 C, Hs
ÖIT.O Na
CHO Na
G0.00. 1,

d.

kn

CO.0C; Hs,

b. CHLOH
ÜH.ONa
do-0c.H
CO.ONa

CHOH
CH.ONa
60.001,
CO.0 Na

4 CELOH
ÓuOH
bo.ocn,

+ NaOH =

+ Hs 0

+ NaOH ==

C0.0C, H‚
Cron
60.0 Na
60.001;

+ NaOH

C0.0 Na
CH.OE

Ö ELO Na
bo.con,

EE OE

CO.O Na
Com
COH
Goo,

+ NaOH

CO.0 Na
|
GEO:
|
CA.OH

|
CO.0 Na

+ C,H;.OH

Dinatrium-wijnsteenzuur aethyl vormt met zuiveren alko-
hol een geleiachtige massa, zooals aanvankelijk bij de berei-

(46)

ding het geval is. Het doet evenzoo met aethyliodide een
geleiachtige massa ontstaan. Jn aethylchloride is dinatrium-
wijnsteenzuur aethyl oplosbaar *), zooals het geval is met
mononatrium-wijnsteenzuur aethyl (zie vroeger), een zeer
kenmerkende eigenschap. Daarentegen is het onoplosbaar
in abs. aether.

4. _Mono- en dikalium-wijnsteenzuur aethyl f) zijn meer
dan de overeenkomstige natrium-verbindingen vatbaar, om
bij aanwezigheid van alkohol, onder den invloed van de zuur-
stof der lucht te worden ontleed.

Monokalium-wijnsteenzuur aethyl in alkoholische oplos-
sing geeft met gewonen abs. alkohol wijnsteenzuur kalium-
aethyl.

5. Im aethylchloride S$) bezit men in vele gevallen een
betrekkelijk eenvoudig middel, om de al of niet vorming
van een natrium- of kalium-verbinding door natrium- of
kalium-aethylaat in alkoholische oplossing aan te toonen;
terwijl dan natrium- en kalium-aethylaat met aethylchloride,
in een andere proef onder overigens dezelfde omstandig-
heden, dient tot getuige.

Deze arbeid zal worden vervolgd, en de uitkomsten van
dit onderzoek in een volgende Verhandeling worden mede-

gedeeld.

Utrecht, 26 October 1889.

Erle. p. 40;
T) le. p. 40, 41 en 42.
$) L. e. 27, 28, 36, 41 en 42.

OVER TWEE VORMEN VAN ENERGIE BIJ
ROLLENDE BEWEGING.

DOOR

C. H. C. GRINWIS.

1. Wanneer een lichaam glijdt of rolt nemen wij in het
algemeen voortgaande en draaiende beweging waar; ieder
dezer bewegingen heeft hare eigene snelheid en dus ook hare
eigene kinetische energie.

Volgens de leer der dynamica, mag de energie der voort-
gaande beweging beschouwd worden als vereenigd (gecon-
centreerd) te zijn in het zwaartepunt; de energie der draaiende
beweging is die, welke gewoonlijk de betrekkelijke (relatieve)
energie ten opzichte van het zwaartepunt wordt genoemd.
Beide vormen van kinetische energie volgen hunne eigene
wetten, zoodat hunne verandering met den tijd voor ieder
eene eigene uitdrukking heeft; beide energieën worden ge-
deeltelijk in elkander omgezet en gaan gedeeltelijk door andere
transformatie voor de voortgaande of draaiende beweging
van het lichaam verloren.

Bij onze zeer gebrekkige kennis van de verschijnselen der
wrijving, meer bepaald van die der rollende wrijving, is
iedere bijdrage tot de kennis van dit onderwerp van belang.
Wij willen daarom thans onderzoeken, welke wetten de bo-
vengenoemde energievormen volgen; hunne veranderingen,
die niet moeilijk zijn optesporen, kunnen ons eenig licht
geven op dit zoo duister gebied.

2. Hen zwaar omwentelingslichaam wordt op een ruw
horizontaal vlak geplaatst. De wrijvingscoëfficiënt voor dit

(48 )

vlak zij bij glijdende wrijving uw. De omwentelingsas van
het lichaam zij evenwijdig aan het vlak; de straal van den
cirkel, volgens welken het lichaam het vlak raakt, zij a. Het
liehaam ontvangt bij aanvang eene draaiende beweging om
zijne horizontaal geplaatste as en eene voortgaande bewe-
ging langs het vlak loodrecht op die as. De snelheid der
laatste beweging zij v, de hoeksnelheid der omwenteling zij
@; een punt van den rakenden cirkel heeft dus bij den aan-
vang cene draaingsnelheid d = a@.

Bij de nu volgende beweging zal zich de omwentelingsas
evenwijdig aan zich zelve en aan het platte vlak verplaatsen
en terwijl het lichaam om die as draait, zal elk punt der
as en dus ook het zwaartepunt van het lichaam eene hori-
zontale rechte lijn beschrijven in een verticaal vlak, dat lood-
recht op de as staat. Trachten wij thans de snelheden dier
twee bewegingen op een willekeurig tijdstip te bepalen.

De figuur stelt
eene doorsnede

vanhet lichaam » E
met een vlak
door zijn Íp
A B
zwaartepunt C N

loodrecht op de

as voor. De lijn ANB is de doorsnede van dit vlak
met het horizontale vlak, waarop het lichaam zich beweegt;
de daaraan evenwijdige lijn D C E wordt door het zwaarte-
punt beschreven. Op den tijd t heeft in N de aanraking
plaats; zij op dit oogenblik # de afstand 4 N van het raak-

de. É
punt tot het vaste punt A; ri de snelheid van het punt C;

de hoeksnelheid @ van het omwentelingslichaam om zijne
as wordt positief of negatief gerekend, naar gelang de draaing
in den zin van den uurwijzer (zooals de pijl p aanduidt) of
tegengesteld plaats vindt.

Is M de massa van het lichaam, k°M zijn traagheidsmo-
ment ten opzichte der omwentelingsas en g de versnelling
der zwaartekracht, zoo volgt voor de bewegingsvergelijkingen,
na het weglaten van den factor M,

Pz == ko? de == 1
me ene (1)
8 À d de
deze geven na integratie, daar ec en — de waarden van —
a
en van w voor t== 0 zijn,
d ugat
Vz=e—ugt EST 5 Geri)

Voeren wij thans uitdrukkingen in voor de beide vormen
van kinetische energie. Voor de bewegingsenergie 7’ der
voortgaande en voor 7", die der draaiende beweging, heb-
ben wij,

t 1

Dn Bir ME 0 er

derhalve vinden wij, ingevolge (2), wanneer wij den factor
ij
5 M kortheidshalve achterwege laten en wg =h stellen,

' 9 n k2 a? 9,
T'=(e—ht) D= pd eh?

De eerste dezer waarden geeft op den tijd t de kinetische
energie der voortgaande beweging of de energie van het
zwaartepunt, waarin alle massa geconcentreerd wordt gedacht ;
de tweede waarde geeft de energie der draaiende beweging
m.a. w. de betrekkelijke energie ten opzichte van het zwaar-
tepunt.

Bij deze ontwikkeling hebben wij den stellig zeer kleinen
weerstand tegen het rollen, wiens wetten bovendien geheel
onbekend zijn, buiten rekening gelaten.

3. De aanvankelijke snelheden e en d, die geheel wille-
keurig zijn aangenomen, brengen het lichaam in het algemeen
in glijdende beweging, die deels voortgaande, deels draaiende
is. Deze bewegingstoestand wordt voortdurend gewijzigd tot
op het tijdstip, dat het mollen intreedt, waarbij de lijn

VERSL., EN MEDED. AFD, NATUURK, 8de REEKS, DEEL VII, 4

(50 )

of het punt, dat het lichaam met het vlak gemeen heeft, in
oogenblikkelijke rust verkeert.

De voor het rollen noodige voorwaarde wordt blijkbaar
gegeven door de vergelijking

va,

of ingevolge (2), wanneer wij het tijdstip, waarop het rollen
intreedt door tj aanduiden, zal

a a? +k?
et d= 1 + wy gp ke

zoodat

hit DE CHO. oe

Van den tijd t, af zal, wanneer wij den kleinen weer-
stand tegen het rollen buiten rekening laten, de beweging
eenparig zijn; T' en T° zullen derhalve voor t > tj con-
stant blijven. Hunne veranderingen vóór dat het rollen aan-
vangt en hunne eindwaarden bij het rollen zullen wij thans
nader onderzoeken.

Brengt men den genoemden kleinen weerstand in rekening,
zoo treedt bij het rollen eene bij benadering zeer langzaam
eenparig vertraagde beweging in. Van den weerstand der
lucht is bij dit alles afgezien.

A. Wij zullen de totale bewegingsenergie van het lichaam
door T aangeven, zoodat steeds == T' + T" en zullen de
indices O en 1 bezigen om de oogenblikken aanteduiden,
waarop t=0 en t=t is.

De vergelijkingen (4) geven voor den aanvang

k? 22 2 2
To =@, ld n= RES)
of, wanneer wij alles in Zo, de bij den aanvang aanwezige
kinetische energie, uitdrukken,

a? c? hk? d2
To TPP PE To, Zo SPELPE Fo. velt)

(31)

Voor het tijdstip, waarop het rollen aanvangt, substitu-
eeren wij in de vergelijking (4) voor ht de waarde (6)

12
AT Te
en vinden
‚__ (ate—k? dy R? (ate —k?d)?
T, Eos ik == en
(a° + £2)? a (a? + 42)? 3
(ate —k?d)? )
1 En

a? (a? +42)”
dus, na invoering van 7o,
en ED
ET (a? + k2)? a2 c2 Ie he d2 01
” ke (a?e—k?d)? 1 (ate—k?d)? ak
ES 0 215 en T
1 (a? + Ik arc? + k?d? Pr) ae A22 0)

uit deze vergelijkingen blijkt, dat als het rollen aanvangt
VAN a?
RR

zoodat de verhouding der beide energieën eene constante
waarde behoudt, die onafhankelijk is van den aanvankelijken
toestand, welke door de grootheden ce en Jd bepaald is.

Zulks volgt ook terstond door op te merken, dat de ver-
gelijkingen (8) wegens (5) geven:

Ty: Ti =ot:kw?=atw? kw? == a? : 2.
5. Voor de vermindering der energie van den aanvang

tot het tijdstip, waarop het rollen begint, geven de formulen
(7) en (8) na korte herleiding:

To — Ti = (a E je (ed) (Aa) + Be Hd)
T'— ere + d) (a? + 242) d— ac} \ . (9)
kh
To D= ged

4

(52)
Wanneer wij de vermindering der verschillende waarden
der energie
Tof, ToT en To — A
door
ATi A7} en A Ti

voorstellen, laten de uitdrukkingen (9) zich onder de volgende
meer doelmatige vormen brengen:

/ he 2 2 2
A= (24+ BP {(2a? 4 22)? + Za? cd — Id}
u k2 9 5
AT, == nnen ares (da)
ze
e= d)?.
A IE De EE 2 (c ai ) Ì
2
Voor den homogeenen bol, waar 4? —= 5 a? is, worden

deze waarden,
1
mn l p-
AZ = jg (IOP tBed +18} > Da
1
AF Sjo Vd

„

Opdat de uitdrukkingen 7 — 7} en Zo’ — 1" positief
zijn, is noodig, dat

k2 a? + 2k2
6 art en CSN eN 5
dus
k? a? + 2k
l ed
PER UREN LE oe d (10)

Voor den bol gaan de waarden (9) over in

(55 )
To ptn + d) (6 d
0 Sg c—d)
2
T'S 19 (ce + d) (9d — 5e)
2
Nh = Gt 4)
terwijl de voorwaarde (10) wordt
He, En d 3 d
C 6 : eZ 5 :
Voor waarden van ce buiten die grenzen gelegen, zal een

der energievormen 7’ of 7" vóór dat het rollen aanvangt
zijn toegenomen; dus is een dier vormen van energie ge-

1
deeltelijk in den anderen vorm overgegaan. Wanneer ce < 6 d,

zoo wordt % — 7" < 0, derhalve is dan een deel der be-
trekkelijke energie 7’ in voortgaande beweging 7’ omgezet ;

9
Gt 5 d, zoo heeft het omgekeerde plaats; een deel van
To is dan in relatieve energie 7" getransformeerd.
je 3 de 1
Voor den cirkelvormigen cilinder, waar 4? —= 5 worden

die uitdrukkingen,
ú I l
TT =p et Ged)
nu rn 2
To 1 = 9 (e + d) (2d —c)
f 1
D= ged
en de voorwaarde (10) wordt
1
ee 5 d, ez 3d

en zoo wordt ieder omwentelingslichaam door zijne waarden

(54)

A)
van — ten opzichte van de grenzen der verhouding 5 ge-
a

karakteriseerd. Merken wij nog op, dat blijkens de alge-
meene waarden (9), de vermindering der energievormen ge-
durende de glijdende periode verdwijnt, er dus geen verlies

is, als ce + d —= 0, of, als @, de aanvankelijke hoeksnelheid
Is, wanneer

c
ct am0y=0 of p=
a

doeh dan zal blijkens (4) t,; = 0 zijn, zoodat dan het rollen

dadelijk aanvangt en de glijdende periode vervalt.
PE)
6. Keeren wij thans tot de algemeene waarde van —
a

terng en staan wij nader stil bij twee merkwaardige uiterste
gevallen.

(a) e=0 (B) d=0.

In het eerste geval heeft het omwentelingslichaam bij den
aanvang slechts eene draaiende, geene voortgaande beweging;
in het tweede geval heeft het lichaam, door eene plotselinge
stoot bij den aanvang, slechts eene voortgaande beweging
zonder draaing.

(4) ec SO, dan

| paer ke
Tp =0 0 dT
Tr a? k? 7 mi kt eee (11)
Ì Ta? HPO . (a? 42? Zo
ze ar ke \
/ pet Deed }
D= (a? + 42)? In (a? + 42)? To
Gb je en hk? (a? + 22) jn a? (a? + 2 22) Vi
EC
kh? a?
EN
ln Pi SAR do /

Volgens deze uitdrukkingen is energie 7" in 7’ overge-

(55 )

gaan en wordt, daar bij den aanvang de aanwezige energie
1 bedraagt, het hierbij getransformeerde gedeelte

JE a? ke

Bnn (Hb
To (a? + 42)? lan
terwijl, wegens de laatste formule een gedeelte
En, 2
se ME ei)
To aq ee hk?

voor de beweging is verloren gegaan, in andere energie bijv.
warmte is getransformeerd. Beide verhoudingen zijn onaf han-
kelijk van den aanvankelijken toestand, die door de waarden

s kt
c en d bepaald wordt. Zi hangen slechts van —, d. í. van
a

den vorm en de massaverdeeling van het omwentelingsli-
chaam af,
Go «d —10; dan
Boe Le I=
) arn? 12
oes zi (gn e de … … (12)
OCE

(ZAR) (2E HI)

a J tell ! eel
0 Ti (a? + k2? É (a? + 12° 0
a° k? k(2a° + kt?)
Te hd a? + IPP To Abs (12a)
k h2
TD -T= rj, GERNE 0

In dit geval is energie T'in 7" overgegaan en wel wordt
het hierbij getransformeerde gedeelte

Tr are
To + PP

(126)

terwijl het gedeelte, dat voor de beweging verloren gaat, uit-
gedrukt wordt door

AE Le

0

Bl

(12e)

(56)

Ook deze verhoudingen zijn onafhankelijk van den aan-
vankelijken toestand, worden alleen door den aard (vorm en
dichtheid) van het omwentelingslichaam bepaald.

7. Het is een merkwaardig feit, dat de waarden in (115)

‚ pm

en (125) voor Len —

gevonden, geheel dezelfde zijn ;

0 0
beide verhoudingen worden door de waarde
a? k°
(a? — 22 (13)

aangegeven. Met gedeelte der aanvankelijk aanwezige energie,
dat in deze grensgevallen van den eenen vorm in den anderen

blijvend wordt omgezet, is hetzelfde en onafhankelijk van den
aanvankelijken toestand.

10
Voor den bol wordt dit ze voor den cirkelvormigen ci-

linder ; beide verhoudingen staan tot elkander als 45 : 49,

zoodat het gedeelte der aanvankelijke energie, dat in deze
twee uiterste gevallen (aanvankelijk draaien zonder voort-
gaande beweging en aanvankelijk voortgaan zonder draaien)
gedurende de periode der glijdende beweging van den eenen
vorm in den anderen blijvend overgaat (zoodat het bij het

rollen aanwezig is), bij den cilinder grooter is dan bij den bol.

ke
Die verhouding, door de waarde van — bepaald, neemt
a

met deze grootheid toe en zal als £? tot a°® nadert, tot de
1
maximwaarde JE convergeeren ; deze laatste waarde is dus het

hoogste bedrag, dat gedurende de periode van glijden uit den
eenen vorm in den anderen blijvend kan worden getransfor-
meerd, zoodat het bij het rollen in het lichaam aanwezig is.

Pit maximum geval doet zich voor bij den uitgeholden,
oneindig dunnen, cirkelvormigen cilinder, waarvoor k?==a® is.
Wij hebben voor dit lichaam als

rû E'=0 H'=
en ee 1

ij
in beide gevalleu gaat 9 der aanwezige energie in den vroe=

ger niet aanwezigen vorm over; de helft der aanvankelijk
aanwezige energie gaat voor de beweging verloren; bij

het rollen zijn beide energievormen gelijkelijk (ieder — der

oorspronkelijke energie) in het lichaam aanwezig.

8. Wat den aard der beweging vóór het intreden van
het rollen betreft, merken wij op, dat in de uiterste ge-
vallen c= 0 en d=—= 0, de formulen (4) geven:

, g 9 ILA ik a? 9
(a) c—=0 LS ht vl nn

2
(5) -d=0 let) WA

dat is,

als c == 0, vzh

2
als d == 0 oz or het.

In het eerste geval is de voortgaande beweging eene een-
parig versnelde; hetzelfde geldt voor de draaiende beweging
in het tweede geval. In beide gevallen zijn bij den aanvang
respectievelijk v en @ nul, dus ook 7 en 7%’. De beide
andere bewegingen zijn dan eenparig vertraagd. Het alge-
meene geval, dat c en d eindige waarden hebben, vordert
een nader onderzoek.

Wanneer wij den tijd waarop 7’ nul wordt, aanduiden
door #, dien waarop 7" verdwijnt door 4’, terwijl de tijd,
waarop het rollen aanvangt, weder door t, wordt aangegeven,
zoo hebben wij, volgens (4) en (6)

Ride ue ht JEN Ee,
olde EP T+

(58)

nu is
NE
a? + 4? GE aak a? a? (a? + k?)
of
2d —a?c 2d — ae
him enn En
À eN ï at a? (a? + k?)

zoodat t, steeds tusschen t' en #' gelegen is, behalve als

wanneer de drie tijdstippen tf’, &”, t‚ zamenvallen. Het lichaam
blijft dan volgens (8) op dit oogenblik in rust.

Wanneer k? d> ate zal tl <t; zijn; de voortgaande be-
weging zal dus nul worden en daarna van richting veran-
deren, vóór dat het rollen begint. Is k?d << a?c zoo is
Et, en dan geldt ditzelfde voor de draaibeweging, die
dan omkeert en dus van teeken verandert voor den aanvang
van het rollen.

Bepalen wij ons vooreerst tot positieve waarden van c en d,
zoo blijkt, dat steeds eene der bewegingen van richting ver-
andert vóór dat het rollen intreedt. Het is verder volgens
de waarde (4) duidelijk, dat de beweging, wier energie vóór
het rollen verdwijnt, van den aanvang af eene eenparig ver-
traagde is en na de omkeering van richting tot aan het
tijdstip van rollen eenparig versneld wordt. De andere be-
weging, die in de periode van het glijden niet verdwijnt, is
eene eenparig vertraagde. Bij de grensgevallen e= 0 en
d == 0, zal de eerste beweging eenparig versneld, de andere
eenparig vertraagd zijn; dan heeft geene omkeering van
bewegingsrichting plaats, overeenkomstig hetgeen vroeger
ontwikkeld is.

In résumé blijkt dus, dat behalve bij de grensgevallen
c=0 of d=0, voor positieve waarden van c en d, steeds
eene der beide bewegingen van richting verandert vóórdat
het rollen intreedt, en wel is dit de voortgaande beweging
als Hd>a®c; de draaiende beweging verandert vóór het
rollen van richting als k?d << a? c.

(59 )

Voor negatieve waarden van c of d zij opgemerkt, dat als
beide negatief zijn, dit wel de vergelijkingen (2) doch niet de
vergelijkingen (4) wijzigt. Het eindresultaat is, dat de bewe-
ging dezelfde blijft, doch in tegengestelden zin van vroeger.

Zijn ec en d tegengesteld van teeken, zoo zal voor die
welke de absoluut kleinste waarde heeft de overeenkomstige
energie steeds toenemen, de snelheid dus niet meer van teeken
veranderen; slechts de andere beweging, voor welke de ab-
solute snelheid de grootste is, neemt van den aanvang af
en hare snelheid verandert niet van richting vóór het rollen
aanvangt. Een en ander volgt eenvoudig bij het opstellen
der vergelijkingen (2) en (4).

In het algemeen wordt dus steeds de tijd t‚ der beweging
van af den aanvang tot dat het rollen intreedt in twee on-
gelijke deelen verdeeld, een vóór, een na het tijdstip, dat
eene der bewegingen nul wordt en van richting verandert.
Wij zullen die tijdsdeelen als 1° en 2e perioden der glijdende
beweging aanduiden.

De grootten dier perioden zijn:

als
k2d>a?e, tenty—t'

Ene re 15

c kd—a?e 658)

EN

h h(a? + k2)
als

ka&zate,t'ent, —t' |

EE LD)

Pd Mate?) ve
CE ne
a? h a? h(a? + 2)

De verhouding van de grootte der eerste tot die der
tweede periode is dus

in het eerste geval,
c(a? + k?
k2d —a?c
Wehehhveede BENE At ie on wie ee
d (a? + k°)
atc k?d

die verhoudingen worden:

(60 )-

À 2
le bij een homogeenen bol, waar k° = —a?,
5
16 1d
2d—5ce de — 2d
2e bij een homogeenen, massieven cirkelvormigen cilinder,

waar k? = —a?
2 ’

3e bij eenen uitgeholden, oneindig dunnen cirkelvormigen
cilinder, waar 4? = a?,

9. Bepalen wij thans het verlies aan energie gedurende
deze beide perioden, waarbij het doelmatig schijnt, niet het
verlies zelf te nemen, doch zine verhouding tot het totale
verlies aan energie gedurende den tijd der glijdende beweging,
d.i. gedurende de beide genoemde perioden.

Achtereenvolgens beschouwen wij de gevallen f <t en
tt. In het eerste noemen wij de energiën op den tijd
t', T, en 7"; blijkbaar is T',=0, ht =c. In het tweede
geval duiden wij de energieën op het tijdstip #' door Tg en

ze
T'g aan; Tg is dan nul, ht —= — d.

27
Met toepassing der in N°. 4 en 5 gegeven uitdrukkingen,
vinden wij gemakkelijk de verlangde verhoudingen:

Ee Ak
Hen To Ta Z c(2k°d — (a? —k?)e) (a° +k?)
T.—1 kt (e + dj?
5 ToT __ (ate —k?d)? Ms CHE
TH ST Ed
Pte Le

(Ol)

je ToT, EET MENG (ate— hd? \
TT, (2 HI)(e + 0?
In ey 1 272 ek D) 9 9
zi ml RG)
Te (e+ d)° tend)
ae Tr ge jn (a? + 272) (a? e— hk? d)?

ToT Th H ID) (e+ dj? |
2e 1 Zt

To TB UHP et (1)

n= ==

TT at (e + d° |
B — Te — T _ (eta)

ToT at(e +d?
en To -T'2 _d(a? + kP) (2 a? e— k? d)

je CO a*(c + d)?
BN BP Hear
TT oe ala? HAP) (e+ dj?

Wetra

Beren

BARS —= == dette drf MAS
ToT. a? (c + d)?
TET eld

Ce a

Omtrent bovenstaande formulen valt op te merken:

1e. Dat de formulen (17) en (18) door letterverwisseling
uit elkander volgen en wel door verwisseling van c en d,
van a en k en zoo behooren de formulen

Ane Dern Aide Be van (l7)
bij ARDA B e0B' van (18):

2e, Dat de waurden voor 4, 4', A” in (17) met c ver-
dwijnen, dezelfde waarden in (18) met d nul worden, zooals
te voorzien was.

3e, Dat alle de waarden £ in (17) en (18) verdwijnen,
als a%e=k?d, wat een gevolg is van het in N°. 8 ont-
wikkelde, daar dan de tweede perioden verdwijnen.

4e, Dat de waarden B' van (17) en B" van (18) negatief

(62)

zijn, zooals onmiddelijk volgt, doordien voor t, T's en voor
t', T'g verdwijnen. Er heeft dus voor die gedeelten winst van
energie plaats; m.a.w. er is in de 2e periode in het geval
Et, draaiende beweging in voortgaande omgezet en in het
geval t! < t is voortgaande beweging in draaiende getrans-
formeerd. Bij gelijknamig teeken van c en d, en dan slechts,
zijn de formulen (17) en (18) van toepassing, heeft dus altijd
transformatie van den eenen bewegingsvorm in den anderen
plaats.

5e, De betrekkelijke vermindering aan energie, door (17)
en (18) aangegeven, is, daar in alle deze verhoudingen c en d
voorkomen, afhankelijk van den aanvankelijken toestand, d. 1.
van de voor t== 0 aanwezige energie van iedere soort.

Daar in alle die verhoudingen eveneens a en k voorko-
men, hebben vorm en massaverdeeling van het omwentelings
lichaam eveneens invloed op de verschillende waarden der
vermindering van energie, in (17) en (18) aangegeven.

6e. Het blijkt echter, zoowel uit (17) als uit (18), dat
de verhouding der waarden B, dat is de verhouding der ver-
mindering der beide energieën gedurende de tweede periode,
alleen van a en k afhangt, dus onafhankelijk is van den
toestand bij den aanvang.

Wij vinden in het 1° geval, uit de formulen (17)

mn en en nn a mn TT De

B Sada a? B' Za? 4

B PRET va En

Zoo vinden wij bij den bol voor deze verhoudingen als

Ln:

en als t° < tj

Voor de uitdrukkingen der vermindering in de eerste
periode, dat is voor de verhoudingen der waarden A, A’, A“,
bestaan dergelijke eenvoudige verhoudingen niet.

Deze toch, hangen niet alleen van a en k, doch steeds
van c en d af; de aanvankelijke verdeeling der energie heeft
invloed op de waarden dier verhoudingen.

Het blijkt dus, dat wat betreft de veranderingen der
energie, in de 1° periode zamengestelder wet gevolgd wordt
dan in de 2e periode, waar de verhouding dier veranderingen
slechts door den vorm en de dichtheid van het omwentelings
lichaam wordt bepaald.

Bj onze onbekendheid met de wetten der energie, is dit
laatste resultaat blijkbaar van belang.

Utrecht, October 1889.

PROCES-VERBAAL

VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE

op Zaterdag 30 November 1889.

Tegenwoordig de Heeren: VAN DE SANDE BAKHUYZEN,
Voorzitter, RauweNHorr, Srokvis, Morr, PrekeLHARING, Buys
Barror, VAN Dresen, Mrcnaëris, KaPrEyN, ENGELMANN, Hv-
BRECHT, WEBER, ZEEMAN, DE Vries, ScHors, BAEHR, Fomr-
sTER, A. U. OupemaNs Jr., Mac Grirvavry, Hoek, HorrMaNN,
FRANCHIMONT, MaARrrtIN, ZAAIJER, ScHoUureE, BieRENsS DE HAAN,

KorreweG, VAN BEMMELEN en C. A. J. A. OuDEMANsS, Secre-
taris.

— Het Proces-Verbaal der vorige Zitting wordt gelezen
en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van de navolgenden :

10, J. W. IJzerMAN, Padang, 5 October 1889; 20. J. Lracre,
Secretaris van de Académie des Sciences, des Lettres et des
beaux Arts de Belgique te Brussel, 26 October 1889; 80.
E. Cousraux, Secretaris van de Société entomologique de
Belgique te Brussel, 1889; 40, A. Treuemans, Bibliothecaris
van de Université catholique te Leuven, 29 October 1889;
50, P. J. vaN BeNepeEN te Leuven, 6 November 1889;
60, P. Wrirreus, Leuven, 7 November 1889; 70. het Minis-
tère de 1'Instruction publique te Parijs, 25 October 1889;
80. Crorzier, Voorzitter van de Société académique Indo»

(65)

Chinoise te Parijs, 31 October 1889; 9°. Cr. Scnerer, Se-
cretaris van de Becole spéciale des Langues orientales vivantes
te Parijs, 2 November 1889; 100. het Ministère de la Guerre
te Parijs, 6 November 1889; 110. L. Derrsre, Directeur
van de Bibliothèque nationale te Parijs, 9 November 1889;
120, FPerereroN, Secretaris van de Académie de Médecine te
Parijs, 13 November 1889; 130, den Secretaris van de Société
zoologique de France te Parijs, 1889; 140, den Secretaris
van de Société des Antiquaires de Picardie te Amiens, 31
October 1889; 150. den Secretaris van de Académie des
Sciences, Inscriptions et belles-Lettres te Toulouse, 1 No-
vember 1889; 160. den Bibliothecaris van de Académie de
Stanislas te Nancy, 12 November 1889; 170. den Secretaris
van de Académie nationale de Savoie te Chambéry, 1889;
180. H. Rix, Bibliothecaris van de royal Society te Londen,
23 November 1889; 190 J. pe WriNron, Secretaris van de
royal geographical Society te Londen, 21 November 1889;
200, R. Rosr, Bibliotheearis van het India Office te Londen,
21 November 1889; 210. P. L. Scrarer, Secretaris van de
zoological Society te Londen, 22 November 1889; 220, den
Directeur van het royal Observatory te Greenwich, 22 No-
vember 1885; 230, J. D. Hooker. Kew, 23 November 1889;
240, P. G. Tarr, Secretaris van de royal Society te Edin-
burg, 23 November, 1889; 250, den Secretaris van de literary
and philosophieal Society te Manchester, 25 November 1889;
260. A. Auwers, Secretaris van de Kon. Akademie der
Wissenschaften te Berlijn, 26 October 1889; 27°. von Brezorp,
Directeur van het kön. preuss. meteorologisches Institut te
Berlijn, 26 October 1889; 280. H. Krrurz, Bibliothecaris
van de kön. Sternwarte te Kiel, 28 October 1889; 290,
B. Winpscuerp, Leipzig, 3 November 1889; 300. Tu. NörpexKw,
Straatsburg, 7 November 1889; 310, P. B. Rrcrrer, Biblio-
thecaris van het Verein für Erdkunde te Dresden, 8 November
1889; 32°. de Redactie van PererMaNN s geographische Mit-
theilungen te Gotha, 11 November 1889; 330, ScHaarscHMIDT,
Bibliothecaris van de kön. Universitäts-Bibliothek te Bonn,
9 November 1889; 34°. Varenriner, Directeur vau de
grossherzogliche Sternwarte te Karlsruhe, 11 November 1889;

VERSL. EN MEDED, AFD, NATUUBK, 34° REEKS, DEEL VII. 5

(66 )

350. Jorn. Franck, Bonn, 11 November 1889; 360, J. E.
SONNENBERG, Bibliothecaris van het Verein von Alterthums-
freunden im Rheinlande te Bonn, 13 November 1889; 370,
Wertrzow, Bibliotheearis van de Oberlausitzische Gesellschaft
der Wissenschaften te Görlitz, 14 November 1889; 380,
CoNweNtz, Secretaris van de naturforschende Gesellschaft te
Dantzig, 15 November 1889; 390. C. Groensavr, Heidel-
berg, 20 November 1889; 400, J. Aumer, Bibliothecaris van
de Kön. Akademie der Wissenschaften te München, 30 Sep-
tember 1889; 410. J. von Sacus, Würzburg, 20 November
1889; 420, W. Krireuxer, Bibliothecaris van de physikalisch-
medieinische Gesellschaft te Würzburg, 25 November 1889;
430, J. E. A. Martin, Secretaris van het Verein für Thü-
ringische Geschichte und Alterthumskunde te Jena, 21 No-
vember 1889; 440, C. Knoop, Secretaris van de Wetterauische
Gesellschaft für die gesammte Naturkunde te Hanau, 28
November 1889; 450. W. Mürrer, Secretaris van de medi-
cinisch-naturwissenschaftliche Gesellschaft te Jena, 26 No-
vember 1889; 460. M. Fürsrincer, Jena, 1889; 470. A.
_ GruBer, Secretaris van de naturforschende Gesellschaft te
Freiburg i/B, 1889; 48°, Bucuner, Secretaris van de ober-
hessische Gesellschaft für Natur- und Heilkunde te Giessen,
1889; 490, P. BraserNa, Secretaris van de regia Lynceorum
Academia te Rome, 12 November 1889; 500. G. Brzro,
Secretaris van het R. Istituto di Scienze, Lettere ed Arti te
Venetië, 12 November 1889; 510. A. Ferrinr, Secretaris
van het Institut royal Lombard des Sciences et Lettres te
Milaan, 18 November 1889; 520, den Secretaris van de
Societa Italiana d'Antropologia te Florence, 17 November
1889; 530. D. Currovr, Directeur van de R. Biblioteca
nazionale centrale te Florence, 25 November 1889; 540,
S. Murrer, Secretaris van de Société royale des Antiquaires
du Nord te Kopenhagen, 16 November 1889; 550, H. GYLDEN,
Stoekholm, 24 November 1889; 560. J. Rrcurer, Secretaris
van de Société royale des Sciences te Drontheim, 2l November
1889; 57%. A. ArrrnenNius, Bibliothecaris van de Societas
pro Fauna et Flora fennica te Helsingfors, 22 October 1889;
580, H. Momriz, Directeur van het Observatoire impérial te

(67 )

Rio de Janeiro, 3 October 1889; 590, F. Kurtz, Bibliothe-
caris van de Academia nacional de Ciencias te Cordoba, 29
October 1889; aangenomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van boekgeschenken van
de navolgenden:

10. het Ministerie van Binnenlandsche Zaken te ’s Gra-
venhage, 25 October, 8, 23 November 1889; 20. het Ministerie
van Waterstaat, Handel en Nijverheid te ’s Gravenhage, 12
November 1889; 30. W. P. Worrers, Secretaris van de
Maatschappij der Nederlandsche Letterkunde te Tueiden, 16
November 1889; 40. J. F. L. Scanreirper, Bibliothecaris van
de polytechnische School te Delft, 23 October 1889; 50,
den Directeur van het magnetical and meteorological Obser-
vatory te Batavia, Augustus 1889; 60. EB. Reusens, Biblio-
thecaris van de Université catholique te Leuven, Januari 1889;
70, EF. Nregorson, Bibliothecaris van de literary and philo-
sophical Society te Manchester 1889; 80 J. B. Barroumr,
Secretaris van de botanical Society te Edinburgh, 18 No-
vember 1889; 90. Srecer, Secretaris van de kais. Akademie
der Wissenschaften te Weenen, 90 September 1889; 100,
R. HerpernaiN, Secretaris van de schlesische Gesellschaft
für vaterländische Cultur te Breslau, 15 Augustus 1889;
11°. H. KroBravcr, Voorzitter van de kais. Leopoldinisch-
Carolinische Akademie der Naturforscher te Halle a/S, 23
Oetober 1889; 12°, den Secretaris van de Wetterauische
Gesellschaft für die gesammte Naturkunde te Hanau, November
1889; 130. den Bibliothecaris van de Académie royale suédoise
des Sciences te Stockholm, 1889; 14°. G. Srorm, Secretaris
van de Videnskabs-Selskabet te Christiania, 31 Juli 1889;
15%. R. A. Mogere, Directeur van de Commission géologique
de la Finlande te Helsingtors, 4 November 1889; 160, den
Directeur van de geological and natural History Survey te
Ottowa, 1889; 17°. Srrvarranso, Secretaris van de Academia
imperial de Medicina te Rio de Janeiro, 7 October 1889;
waarop het gewone besluit valt van schriftelijke dankbetuiging
en plaatsing in de Boekerij.

b*

(68 )

— Tot de ingekomen stukken behooren:

10, Kennisgevingen van de Heeren J. A. C. Ouprmans,
SURINGAR, VAN DER Waars en BerreNs, dat zij verhinderd zijn
de Vergadering bij te wonen.

20, Eene missive van Z.Exe. den Minister van Binnen-
landsche Zaken, ter begeleiding van een relaas over de aard-
beving, waardoor den 26ster October jl. het eiland Lesbos
geteisterd werd. Dit relaas, door tusschenkomst van den
consul van Smyrna en den gezant te Constantinopel in han-
den van den Minister gekomen, wordt echter door Z.Exc.
terugverwacht. Dientengevolge wordt besloten, den Minister
dank te zeggen voor de mededeeling en het stuk te doen
overschrijven voor het Archief der Akademie.

30, Een schrijven van den Heer Dr. JAN pe Varrs, leeraar
aau de H. B, S. te Kampen, ter begeleiding van een op-
stel: »Nieuwe eigenschappen der harmonische configuratie
(245, 184)’, 'twelk de schrijver gaarne in de werken der
Akademie zag opgenomen. Het opstel wordt om advies in
handen gesteld van de Heeren Brerens pe HAAN en VAN
DEN Bere.

40, Ben brief van den Heer Dr, T. J. Srreurses sr. (Tou-
louse 27 Nov. 1887), waarin hij dank zegt voor zijne be-
noeming tot correspondeerend Lid,

— De Heeren Bierens pe HAAN en VAN DEN Brera bren-
gen rapport uit over de verhandeling, door Dr. Jan pe
Vries voor de werken der Akademie aangeboden in de
September-vergadering der Afdeeling. Hunne conclusie om
die verhandeling te bestemmen voor de Verslagen en Mede-
deelingen, wordt aangenomen.

— De Heer Hork houdt eene voordracht over het Zuider-
zeeharing-ras. Hij paste de Herneke'sche methode voor de
onderscheiding van de haringrassen toe op de haring van de
Zuiderzee en vond, dat deze in hoofdzaak overeenstemt met
de in brak water paaiende voorjaarsharing van de Oostzee.
Hij slaagde er verder in, den tijd van voortplanting dier

(69)

haring door onmiddellijke waarneming vast te stellen, en
vond dien besloten binnen de maanden Mei en Juni. Groote
hoeveelheden haringkuit, en weinige dagen later van ha-
ringlarven, werden door hem aangetroffen op plaatsen in
de Zuiderzee, die door een gering zoutgehalte uitmunten.
Eindelijk was het den spreker gelukt vast te stellen, dat
de oudste larventoestanden, welke in de Zuiderzee voor-
komen, ten opzichte hunner lengte geheel overeenstemmen
met overeenkomstige toestanden der voorjaars-Oostzeeharing,
doeh aanzienlijk kleiner zijn dan de oudste larven, uit Noord-
zeeharing gesproten. Terwijl echter in de Oostzee twee
haringrassen: een voorjaars- en een najaarsras voorkomen,
treft men in de Zuiderzee uitsluitend vertegenwoordigers aan
van niet meer dan één ras. Hieruit vloeit voort, dat de
soms in aanzienlijke hoeveelheid in het najaar aldaar ver-
schijnende haringen tot hetzelfde ras moeten behooren. Bene
korte discussie tusschen den spreker en den Heer Hueco pr
Vries over de philogenetische zijde van het onderwerp sluit
deze voordracht.

— De Heer vaN pr SANpE BAKHuysEnN geeft een overzicht
van hetgeen onlangs te Parijs verhandeld werd in de ver-
gadering van het Comité voor de vervaardiging van de pho-
tographische kaart van den hemel, en schetst het aandeel,
hetwelk de Nederlandsche astronomen aan de voorbereiding
dier werkzaamheden nemen zullen.

— Voor de boekerij der Akademie worden aangeboden:

Door den Heer Srokvrs: een door hem geschreven levens-
bericht van wijlen den Hoogl. F. U. Dorpers in »Mannen
van Beteekenis”'.

Door den Heer Scroure, uit naam vanden Heer F, Gomrz
Terxerra te Cordova, het 1° deel van een in de Portugeesche
taal geschreven Cursus van Integraalrekening.

— De Heer Scmourr biedt voor de werken der Akademie
eene Verhandeling aan van den Heer J. U. Kuuyver, leeraar
aan de H, B, 5, te Breda: »Kenmerkende getallen der al-

(70)

gebraïsche ruimtekrommen”’. Zij wordt om advies in handen
gesteld van de Heeren ScHoure en VAN DEN Bere.

— De heer U. A. J. A Oupemans biedt voor de Verslagen
en Mededeelingen een opstel aan: »Observations sur quelques
Sphéropsidées qui croissent sur les feuilles des espèces
Européennes de Dianthus.”

— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de Voor-
zitter de Vergadering.

Rr Asr Beb O Rr L

OVER EENE
VERHANDELING VAN Dr. J. DE VRIES,
GETITELD ;

„OVER EENE GROEP VAN REGELMATIGE VLAKKE
CONFIGURATIES EN EENIGE DAARMEDE SAMENHANGENDE
VLAKKE CONFIGURATIES VAN PUNTEN EN KROMMEN”.

DOOR

D. BIERENS DE HAAN ex F. J. VAN DEN BERG.

Over deze verhandeling, die door u ter beoordeeling in
onze handen gesteld is, zijn wij thans bereid het volgende
verslag uit te brengen.

Schrijver begint met het invoeren eener nieuwe notatie
ik, als snijpunt der lijnen 14k=lilkenik(l)=(1t, (1%),
en ({%) als snijpunt van 14(h)=ld (lk)en 1k(O=lk, (14).

Trekt men nu, door een punt 1, —l stralen, waarop telkens
de n—1l punten paren 14, (1 é) liggen (voort = 2,3, 4...n),
en beschouwt men de daardoor gevormde paren van perspec-

n—l
tivische driehoeken, dan verkrijgt men ( 2 ) punten 7%, en
even zoo vele punten (#%), die in drietallen incident zijn
n—i\ … h EL n—l
met ( 3 ) vien ikl==ik, il, kl en 3 B ) tnen

n—l

ik(ly==ik, CU) (kl), dat is met de 1 8 ) perspeetiviteits

n—Ì ‚
assen. Deze laatste vormen nu met de 1 3 ) driehoeks-

zijden lik, {k(1), 1i(k), 1k(0), en met de (n—l (n-2)
punten #A,({k) en de 2{n—l) punten 14 (li) eene conf.

2
on = (nt Dan tn (e= (120)
J

Deze is regelmatig; zij bezit behalve het punt 1 nog
n—l andere n--l-voudige diagonaalpunten, welke punten
t genoemd worden.

Deze uitkomsten werden voorbereid door de beschouwing
van Gy, die naar tabel (1) blijkt de econf. (12,, 163) A te
zijn, die reeds herhaaldelijk door schrijver is behandeld.

Maar die 0, kan ook nog anders worden opgevat, name-
lijk als de gelijkvormigheids-assen en punten van x cirkels.
De # middelpunten dier cirkels zijn dan de »— l-voudige

= … It . . .
diagonaalpunten; er zijn nog 8 () drievoudige diagonaal-

punten; de stralen der cirkels zijn gegeven door de evenre-
dieheider, : re dz) mel

Zulk eene conf. o, wordt door 3 n—l gegevens ondub-
belzinnig bepaald: zoodanig samenstel van gegevens noemt
schrijver in navolging van Burmester eene constellatie. Voor
n even is dit $ (3 n— 2) willekeurige punten, en nog één punt,
dat collineair gelegen is met twee dier punten. Voor n oneven
is dik $(4n—l) willekeurige punten.

Uit de 03, de volledige vierzijde, leidt schrijver zeer een-
voudig de ov; af‚ en daaruit verder de 07: uit 04 evenzeer
de og. En dit past hij algemeen toe op de constellatie voor
Om EN OV m4 le

Uit de beschouwing van o4 en 03 leidt schrijver nu af:

Eene o„ bevat (2n—5) (5) volledige vierzijden; elke lijn
komt voor in 2n—5, elk punt iu (2n—2)(2n-—5) dier

Vi)
Oun—2, begrepen in op, is de gemeenschappelijke restfiguur

vlerzijden. De o, bevat OE | conf. zj (p > 4). Geen

(48 )

der twee punten, aangeduid door de twee niet in 5,2 voorko-
mende getallen. Uit de beschouwing eener 74, en o4 volgt
verder, dat eene 5, bepaald wordt door eene zr, en twee wille-
keurige punten, die collineair gelegen zijn met één harer
punten.

Na het herleiden van eene 2, leidt schrijver meer alge-
meen af, dat, wanneer men van eene o„ p wegneemt het sa-
menstel van p conf. 07, die twee aan twee geen getal
hunner notatie gemeen hebben, en nog de lijnen, die door
de punten dezer o, gaan, er overblijft de conf,

2
(ep (ple n(p-2)s 5 MD) 2):

En verder na het opmaken van twee tabellen (2) en (5):

Als n==l of == 4 [mod. 12] is, dan bevat 5, hoofd-o4-
groepen, dat is groepen van o4, die te zamen alie punten
der oc, bevatten. Neemt men nu uit elke dezer 4 eene
hoofd-vierzijde weg, dan blijft er de conf.

(» (n—1l)2n—5, s n (n—l) (2 1—5))}

en neemt men alle lijnen der groep van o4, weg, dan komt
er de conf.

(raden, 5 ne) Gn).

Als n==1 [mod. (p—1)] en n (n—1l) == 0 [mod. p (p—1)];
dan bevat o„ hoofd-o,-groepen; en neemt men alle lijnen
van zulk een groep o, weg, zoo komt er de conf.

2
NE 2),

Na eenige opmerkingen over eenige ten deele onbestaanbare
eonf., de 134, de reciproke figuur der buigpunten-conf‚ van
Hesse, de 83 van Cayrey, en de 14,, — beschouwt schrijver
de twee-takkige Á 3, om eene 0, beschreven, past dit toe op alle
04, in eene on begrepen, en vindt dan dat al die twee-takkige
Ks; met de punten der or eene nieuwe conf. vormen

el)

(» Ean 1.)

Tot twee geassocieerde 04 behooren, behalve de twee oor-
spronkelijke Kz, nog 32 andere, in tabel 6 bijeengebracht. De
punten der harmonische conf. (243, 18,4) vormen met deze
34 twee-takkige K3 de conf. (24), 349); neemt men daar-
uit twee der K3 weg, dan ontstaat de conf. (246, 323).

De punten eener 2; == (163, 324) A, dat is de reciproke der
O4, vormt verder met zestien kegelsneden eene conische conf.
16,; en daaruit volgt weder dat de punten eener Zn, dat
is de reciproke van eene o„, aanleiding geven tot eene conf.

Nn 1
4 16
( OA 2)» 5)

Wanneer men voor zes conconische punten der serpentine
van eene twee-takkige K3 de 27 antitangentiaalpunten zoekt,
en die met de 4° kegelsneden verbindt, waarop zij liggen,
dan ontstaat er eene conf. (24356, 1024,). Liggen de zes con-
conische punten op eene één-takkige Ks, dan vormen hunne
twaalf bestaanbare antitangentiaalpunten met 29 kegelsneden
eene conf. (1215, 32), die deel uitmaakt van de eerstge-
noemde.

Wanneer men voor zes conconische punten eener één-takkige
K3, de osculatiegroepen der fe orde, of de centraalgroepen
der „de orde opmaakt, dan verkrijgt men de conische conf,

(cn 0) en (ven: Cr)
(Bz —1) 6 (3n--2) 6
Verder worden nog, met behulp der methode van projec-
tiën, eenige zamengestelde conf. afgeleid uit de snijding
eener Ky met krommen van hooger graad.
Wij kunnen de Afdeeling gerust aanraden, dit stuk in
hare Verslagen en Mededeelingen op te nemen.

Leiden en Hilversum, D. BIERENS DE HAAN.
November 1889. F. J. VAN DEN BERG.

OVER EENE GROEP VAN REGELMATIGE
VLAKKE CONFIGURATIES

EN EENIGE

DAARMEDE SAMENHANGENDE VLAKKE CONFIGURATIES
VAN PUNTEN EN KROMMEN.

DOOR

JAN DE VRIES.

S 1.

1. Drie puntenparen 12,(12); 13, (13); 14, (14), welke
op drie naar het punt 1 convergeerende stralen geplaatst
zijn, bepalen vier paren perspectieve driehoeken:

HEA met. (12), (13), (14)
GES ld met. 12, (13), (14
12, (13), 14° met '(12), 18, (14)
Lo 13 (AAL met 1 (12), (13), 14.

Duidt men het snijpunt der lijnen 1{k=(li 1%) en
ik(I)=((1ë), (14) door {k en het snijpunt der lijnen
lili, (LA) en 1ACG)=S(LK, (Li) door (C4) aan,
dan bevatten de vier perspectiviteitsassen achtereenvolgens
de punten

34, 42, 23
84, (42), (23)
(34), 42, (23)
(34), (42), 23.

(76)

De figuur bevat nu, behalve het punt l en zijne drie
stralen, 6 punten ik en 6 punten ({%), welke in drietallen
zoodanig op 16 lijnen (12 driehoekszijden en 4 assen) ge-
legen zijn, dat óf de punten #k, {l, kl, óf de punten #Z
(il), (kl) collineair liggen; de 4 lijnen der eerste soort
zulien door #44, de 12 lijnen der tweede soort door 4 k (l)
aangeduid worden. De genoemde 12 punten en 16 lijnen
vormen de door de volgende tabel voorgestelde cf.

Lijnen. Punten.

Het is gemakkelijk, in te zien, dat deze ef. identiek is
met de (124, 163) A, welke ik in mijne opstellen »Over
vlakke configuraties’ (Versl. en Med, Deel V, blz. 105,
tabellen A en B) en »Ueber gewisse ebene Configurationen’’

(Acta mathematica, Deel XII, blz. 63) heb beschouwd. Blijk-

(77)

baar kan elke (124, 163) A als boven geconstrueerd worden,
omdat hare 18 diagonalen in drietallen in de 12 punten
der geassociëerde cf. samenkomen (L. c.).

2. Dragen n—l door een punt 1 getrokken stralen achter-
eenvolgens de n— 1 puntenparen 14, (lé), waar i=2,3,4...n,
dan levert de overeenkomstige beschouwing der paren van

. k n—l |
perspectieve driehoeken 2 punten 7% en 5 pun-
—l
ten (ik), welke in drietallen incident zijn met ge ) lij-
iN
nen ikl=ik, il, kl en sl 3 ) nen ik(L =S ik, (@l), (ZU).

n—l ECE n—l 4
Deze a 3 ) perspectiviteitsassen en de 1 5 ) arie

hoekszijden 14k, k(1l), 1(%), 1k(t vormen nu met de
2(n—l) punten 14, (1 #) en de (n—1l) (n —2) punten i A, (4)
eene cf,

(er atanss 3D 2)

Immers door elk der punten 14, (lé) gaan 2 (n—2) lij-
nen naar de overige met het punt 1 collineaire punten, ter-
wijl elk der punten {ken (dk) (waar i=2 tot n, k—= 3 tot 7),
met twee dier verbindingslijnen en n—83 paren van perspec-
tiviteitsassen incident is, overeenkomende met de „—3 cf,
(124, 163) A, waartoe dat punt behoort. De nieuwe cf. zal
ik door het teeken o, voorstellen; blijkens hare notatie is
zij regelmatig, moet dus, behalve het punt 1, nog andere
(n—1l)-voudige diagonaalpunten bezitten. Nu zijn de punten
1, ik, (4) neventoppen van den volledigen vierhoek met
toppen 14, 14, (li), (1); de ef. diagonaal 14.(Ll%) wordt
derhalve door de ecf.diagonaal {k.(k) gesneden in een
punt #, dat door het punt 1 harmonisch gescheiden is van
de punten 1ó, (li). Daar dit voor elke waarde van 4, die
van 1 en 4 verschilt, waar is, draagt het punt #, evenals 1,
n—l cf. diagonaler, kan dus bij de constructie der o, de
plaats van 1 innemen,

(78)

3. Worden de gelijkvormigheidspunten van twee cirkels
met middelpunten 4 door #k en (#4) en de gelijkvormig-
heidsassen van drie cirkels #,k,l door ikl of #k(l) voorge-
steld, naar gelang zij 3 uitwendige gelijkvormigheidspunten
ik of een purt ?k met twee inwendige gelijkvormigheids-
punten (@%) bevatten, dan vormen deze punten en lijnen
voor ” in een vlak gelegen cirkels blijkbaar eene cf. o,,
waarvan de „ middelpunten de (n—l)-voudige diagonaal-
punten zijn. Omgekeerd kan elke o, beschouwd worden als
het samenstel van de gelijkvormigheidspunten en assen van
n cirkels. Immers beschrijft men uit de punten 1, 2,...n
als middelpunten cirkels met stralen #j, 73, « … . 77, zoodat
m:ri=(l.li:(t. 14), dan zijn de punten 14 (14) de ge-
lijkvormigheidspunten, welke door de cirkels 1 en # bepaald
worden, en daar o„ uit deze 2 (n—1l) punten ondubbelzinnig
kan geconstrueerd worden, is zij identiek met de cf., welke
bj de » cirkels behoort.

4, In o„ is natuurlijk elke o, begrepen, waarvoor de
notatie der elementen p der getallen 1 tot» vereischt. Van
de cf. o4 == (124, 163) A, welke met behulp van de getallen
i,j,k,‚l wordt voorgesteld, liggen vier punten der geasso-
ciëerde 04 (drievoudige diagonaalpunten) in de (n— l)-voudige
diagonaalpunten #, 9, A, l der o„; deze heeft dus, met het
oog op de overige acht drievoudige diagonaalpunten van

elke der 6 in haar begrepen 04, 8 a drievoudige dia-

gonaalpunten.
Elke cf.

(- (n— Dan 4, 5 n (n—l) (2).

waarvan de punten door de teekens ik,(èk) en de lijnen door
de teekens ikl en ìk{(l) zoodanig kunnen voorgesteld worden,
dat de lijn ikl de punten ik, il, kl en de lijn ik (U) de

punten ik,‚(@l),(kl) draagt, bezit s(‚) drievoudige en n

(n—1l)-voudige diagonaalpuuten; de laatsten zijn de middelpunten

(79)

van n cirkels, waarvan de verhouding der stralen door de cf.
gegeven is, en de gelijkvormigheidspunten en assen met de ele-
menten der cf. samenvallen.

5. Daar het punt 1 door twee, elke der n—l door 1
gedragen stralen door een, en elke der 2(n—l) op deze
lijnen gelegen punten der o„ eveneens door een enkelvoudig
gegeven bepaald is, kunnen voor de constructie der cf. 3 n—l
gegevens willekeurig aangenomen worden; voor even waarden
van » zal zij dus kunnen bepaald worden door } (3 n—2)
punten, die men naar willekeur kan kiezen benevens een
met twee dier punten collineair gelegen punt; voor oneven
waarden van ” kan men } (3 n—l) punten der o,, willekeurig
nemen. Op het voetspoor van Buruester *) noem ik zulk
eene groep van punten, welke de cf‚ ondubbelzinnig bepalen,
eene constellatie.

Voor de volledige vierzijde 03 bestaat de constellatie uit
twee paren overstaande toppen b.v. 12, (12); 13, (13). Voegt
men aan dit viertal de punten 14,(15), 45 toe, dan is door
deze 7 punten eene oc; bepaald; immers de lijnen 12 (12)
en 13 (13) ontmoeten elkander in het punt 1, dat met de
punten 45, 14,(15) de vierzijde doet ontstaan, waarvan de
punten 15 en (14) het derde paar overstaande toppen zijn.
Op dezelfde wijze geeft de toevoeging van 16, (17), 67 tevens
de punten (16), 17, dus eene 5.

Voor o4 vormen de punten 12, (12), 18, (13), 14, 834
eene constellatie; immers het als boven gevonden punt 1
projecteert het punt 14 op de verbindingslijn der pun-
ten (13),34 in het ontbrekende punt (14). Voegt men
aan deze zespuntige constellatie de punten 15, (16), 56
toe, waardoor met behulp van 1 tevens (15), 16 bekend
zijn, dan ontstaat de negenpuntige constellatie der og. Al-
gemeen :

De cf. o2m ds bepaald door de constellatie:

12, (12), 13,(13), 14, 34,15, (16),56, … 1 [2i—1],(1[2:)),

%) „Veber die momentane Bewegung ebener kinematischer Ketten”
(Civilingenieur Bd. XXVI, 1880). De aldaar behandelde stelsels van mg-
mentaancentra behooren tot de vlakke polyedrale cf.

(80)

[212 dd. 1 [2 ml}, (1 [2 m]), [2 ml] [2 ml],
de ef. O2 1 door de constellatie :

12, (12), 18, (13), 14; (15), 45, -. 1 [Zé], (4 [2% + 1),
r2i}[2e 1].

SRE

6. De cf. o4 = (124, 163) A bevat twaalf volledige vier-
zijden; daarvan worden er vier door de bovenstaande notatie
der o, met behulp van drie getallen voorgesteld, terwijl de
overige acht elk ver getallen vereischen; eene in o„ begrepen
vierzijde der tweede soort behoort derhalve slechts tot eene
Gy terwijl de 03, welke door de getallen 1, 2, 3 wordt
aangeduid, in elke der n—8 ef. 04 voortkomt, waarvan de
notatie de getallen 1,2,3,7 bevat.

In elke on zijn (2n—5) (5) volledige vierzijden begrepen;
elk punt van On komt voor in (2n—5) (n—?), elke lijn im
2n—5 dier vierzijden.

Onder de cz met vier getallen zijn er (5) welke enkel

punten ík, dus enkel lijnen #44 bezitten, zoodat hunne no-
tatie de voor eene 74 *) gebruikelijke is; verder bestaan er

(5) uit drie collineaire punten #k en drie punten (# £),

terwijl de overige (5) elk twee overstaande toppen dk
hebben.

7. In o, is het punt 12 gescheiden van (12) en van de
(n—2)(n—3) punten ik, (ik), (waar — 3 tot n, k= 4 tot n),
dus ook van de lijnen ikl, ik(l), welke door de getallen

8 tot » worden aangewezen, m. a. w.

Elke in on begrepen on—2 is de gemeenschappelijke restfiguur
der beide punten, welke door de beide niet in Oy—2 voorko-
mende getallen zijn aangeduid.

*) Vel. mijn opstel „Over vlakke polyedrale configuraties” (Versl. en
Med, Deel VI. blz. 8).

(edi)
8. Uit de n—2 lijnen 12% en de door hen gedragen

sf n—2
punten der 5, kan men blijkbaar ( dl ef. 7, vormen.

Vervangt men in de tabel van elke dezer m, eene of meer
lijnen 12%-door evenzoovele lijnen 12 (%), daarbij zorg dra-
gende zoovele punten {k door punten (4%) te vervangen,
dat de voor o, geldige notatie der lijnen behouden blijft,
dan verkrijgt men telkens eene tot o„ behoorende zr. Der-
halve komt het punt 12 voor in

aijn EE OE) dl: +05 )+ it ti a
je

ef. ar. Daar o, n(n—l) punten bevat, en elke in haar
begrepen zr, (5) maal in rekening wordt gebracht, wan-

neer men de bovenstaande beschouwing op alle punten
der o, toepast, wordt het aantal der tot o„, behoorende Tp

n—2 En A a 9 h
n (n—l) en 2 (5 kg „ Hier moet p >

genomen worden, omdat @,„, zooals boven bleek, ook vier-
zijden bevat, waarvoor de notatie slechts drie getallen ver-
eischt. Derhalve:

Elke ef. on bevat C). 2pl ef. mp (p > 4).
p

9. Uit eene zr, kan door toevoeging van twee willekeu-
rige met een punt der 74 collineair gelegen punten eene
0, geconstrueerd worden. Immers liggen (12) en (13) op
eene door het punt 23 getrokken rechte, dan projecteere
men uit het snijpunt 1 der lijnen 12. (12) en 18. (13) het
punt 14 op de lijn (2). 24, en noemedit nieuwe punt (14),
De o4, die door 12, 18, 14, (12), (13), (14) gaat, heeft
nu met zr, de punten 12, 18, 14, 23, 24, dus ook het punt
dt gemeen.

Zijn (12) en (18) willekeurig gekozen op eeno rechte,
welke door het punt 28 eener met behulp van de getallen

VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK, 3de REEKS, DEEL VII, 6

(82)

1, 2, 3, 4, 5 voorgestelde zr, gaat, dan zal, als men het
punt (14) als boven en het punt (15) als projectie van 15
op 12.(25) uit het punt 1 construeert, de v;, welke uit
de punten 1é en (li) kan gevonden worden, de vierzijden
1234 en 1235, derhalve ook het tiende punt 45 der
der 7; bevatten. Algemeen:

Door eene nj en twee met een van hare punten collineair
gelegen willekeurige punten is eene oj volkomen bepaald.

8 3.

10. Elke 02, bezit groepen van 2p onderling gescheiden
punten, b. v.
12, 34, 56,...[2ec1}[2e],.. [2 pink
(12), (84), (56), [21] [2 2), [2 p—11 22).

bo

Worden de 2p (4p—4) cf.lijnen, welke in deze punten
samenkomen, uit de ef. verwijderd, dan verliezen de overige
2p(2p—-l)—2p punten elk 4p(4p—4 :2p(2p—2)—=4
lijnen, vormen dus met de overblijvende

2 MG
ee pI(Ap PPE

CO 26)

11. Door het teeken (128) duid ik de 03 aan, welke
de getallen 1, 2, 8 voor de notatie harer elementen ver-
eischt. Blijkbaar zijn dan in og de ef. (1 23), (456), 789)
onderling gescheiden. Elk der 18 tot deze drie ef. behoo-
rende punten is behalve met de beide tot de 03 te rekenen
lijnen nog met twaalf lijnen incident, dus met 24 punten
der vg collineair gelegen. De overige 54 punten van 09
dragen dus elk 18 X 24:54 —=8 der genoemde lijnen, der-
halve 6 van de overige lijnen der og. Na de afzondering
der 3 ef. 03 blijft dus eene (546, 1083) over.

Worden de getallen van 1 tot np in p groepen elk van

lijnen eene cf.

(83)

n getallen gerangschikt, dan zijn de p door deze groepen
aangewezen en in 07, begrepen ef. a, onderling gescheiden.
Elk punt van zulk eene 0, draagt nu behalve de 2n—4
tot deze 0, behoorende lijnen nog 2xn(p—l) lijnen À. De
p-nln—l). 2n(p—l) lijnen À der op bevatten elk nog
twee punten «w dezer ef.; bijgevolg is elk der xp (n p—n)
punten ze incident met 2p.n(n—l).2n(p—l):np(np—n)
of 4n—4 lijnen À, dus met (2 n p—4)—\n—4) of 2n (p—2)
lijnen, welke geen punt van eenige o, dragen.

Derhalve:

Licht men wit eene ef. onp de elementen van p ef. on,
welke paarsgewijze genomen geen getal hunner notatie gemeen
hebben, dan blijft er, na afzondering der lijnen, die naar de
punten dier Go, convergeeren, eene cf.

(2 n° (5) ‚ An? (5) }
2 2a(p—2) 3 3

In deze uitkomst is blijkbaar voor n= 2 het in 10. be-
handelde bijzondere geval begrepen,

12. Neemt men in aanmerking, dat de beide door (1 2 3 4)
en (1567) aangewezen o4 geen element gemeen hebben,
dan kan voor n= 8m + 1 elk getal met m drietallen tot
evenzoovele onderling gescheiden c4, verbonden worden; zal

E: 1
het mogelijk zijn, op deze wijze eene tabel van PO (n—l)

gescheiden ov, te vinden, dan moetn =l2k 41 of 124 + 4
wezen. De samenstelling van zulk eene tabel geschiedt op
de wijze, waarop ik in mijn opstel »>Ueber polyedrale Con-
figuratioren” (Math. Ann. XXXIV, S. 240) zoogenaamde
boofd-zry-groepen heb gevormd. Hier volgen twee tabellen
voor de beide kleinste waarden, welke n blijkens het boven-
staande kan hebben, dus voor n= 13 en 16; de vier ge-
tallen van elke o, zijn daarbij onder elkander geplaatst.

AAC A AAA EEE
Baker S&N 5676 rit
ARABIA RAE

10 |11 {12 [13 |13) 1211) 12|13| 11 | 10l10| 13
6*

Lo
——

(84)

Mifijalijeiel2{efsls(sl3|4(4j4l4j5 ols

aps) ofzj8jsjej7 js) sjo|7jsjs op Tes IId
topo raftajnjnaj9 topsjtajtoyo Ts

16'15}13l14l15}16/14l1altal13f15l16)8 11216

9910111210

1
4 1slaolns

Wordt uit elke 4 eener zoodanige groep eene hoofd-
vierzijde weggelaten, b. v. uit (1 284) de hoofdvierzijde
1 23, 14 (2), 24 (3), 34 (1), waardoor oc, in het geheel

jd: 6 ; 5 É :
z n(n-—l) onderling gescheiden lijnen verliest, die samen
3

alle punten der cf. dragen, dan ontstaat eene cf. met de
indices 2n—5 en 3. Verwijdert men daarentegen alle lijnen
der verschillende 4, zoodat elk punt der o, vier lijnen
verliest, dan komt eene ef. met de indices 2n—8 en 3 te
voorschijn.

Als n==l of 4 (mod. 12) is, dan bezit o, hoofd-0-groepen,
d. w. z. groepen van Gy, welke samen alle punten der on be-
vatten. Licht men uit elke o4 der groep eene hoofdvierzijde,
zoo ontstaat eene

1
(- (n—1)2 „5 ei (n—l) (2 n—5) ‚) :

verwijdert men alle lijnen der groep, zoo blijft eene

2
(» (n—l) 2 n—8, md (n—l) (n—4) ;)

De voorgaande beschouwing kan uitgebreid worden tot
het geval, dat n==1l (mod.p—1). Plaatst men achter elk
getal (n—l): (p — 1) verschillende groepen van p—l getallen,
dan zal eene groep van n(n—l):p(p—i) onderling ge-
scheiden o, kunnen gevormd worden, wanneer # ‚n — 1) door
p(p—l) deelbaar is. Laat men in dit geval van elke o, der
groep de cf. lijnen weg, dan verliest elk punt van o, 2 p—4

2
lijnen, blijft dus inmeident met 2 n—2 p der overige 54 (n—l)

2
(n—2) — 57 (n —1) (p—2) lijnen.

(85 )

Voor u—l deelbaar door p—l en n(n—l) deelbaar door
p(p—l) bezit 0, hoofd-op-groepen; door afscheiding van alle
lijnen van zulk eene groep komt men tot eene cf.

, 2
(» (n—l) 2 (n—p)s Ek (n—l) 1—p)

S 4.

13. Beschouwt men in tabel (2) elk getal als de notatie
van een punt, dan geven de 18 kolommen de notatie voor
de lijnen eener 134, die, zooals gemakkelijk blijkt, niet ge-
heel bestaanbasr kan wezen. Immers door afzondering van
een harer punten met de vier daar samenkomende lijnen
ontstaat eene (1235, 94), de reciproke figuur der buigpunten-cf.
van Hesse, welke hoogstens drie bestaanbare punten bevat;
laat men uit deze cf. eene lijn en de vier door haar ge-
dragen punten weg, dan komt de bekende, reeds door Carrey
(Crelle XXXVII, 1848) opgemerkte, gedeeltelijk bestaanbare
83 te voorschijn.

14. Terloops wensch ik hier aan te toonen, dat er ook
geene reëele 14, kan gevonden worden. Elk punt eener
14, is slechts van een punt der ef. gescheiden; verwijdert
men zulk een puntenpaar benevens de acht door hen ge-
dragen lijnen, dan houdt men eene cf. (123, 64) over, d.w.z.
de cf, welke uit de volledige zeszijde (159, 6;) ontstaat
door afscheiding van een drietal onderling gescheiden pun-
ten. In de (125,64) met de lijnen a, b, c, d, e‚, f‚ welke
de punten ad, be, cf niet bevat, is het punt ab geschei-
den van cd, ce, de, df, ef, zoodat het drietal ab, cd, e f
met een nieuw punt w, het drietal ab, ce, df met Bn
punt y collineair kan gedacht worden. Op deze wijze vindt
men vier lijnen door « en vier door 4, welke elk met
drie punten der (125, 64) incident zijn en met deze cf.
eene 144 vormen. Zoodoende komt men tot tabel (4), waar
de punten der 14, door de getallen van 1 tot 14 zijn aan-
geduid.

1 BENEN EN ENEN ENOR
alalels|4|5 a loze} 5e os relkene
8517196988 | Oo GON 15 @
1011 12 [13{13|12| 14/12) 11 | 14) 14 sn a

Nu worden de vier punten 2, 4, 6, 18 uit het punt 1
in de punten 2, 5, 12, 9 en uit het punt 14 in de punten
2, 9, 5, 12 geprojecteerd. Stelt men de dubbelverhouding
van 2, 5, 12, 9 door « voor, dan is de dubbelverhouding
van 2, 9,5, 12 gelijk aan (w—l): a; daar uit g —= (a—l): a
volgt dat «°—a + 1 == 0 is, vormen de punten 2,5,9, 12
eene equianharmonische groep.

S 5.

15. Om elke 04 == (124, 163) 4 kan eene tweetakkige
kromme van den derden graad beschreven worden *); con=
strueert men voor elke tot 0, behoorende 04 de bijbehoorende

Ks, dan ontstaat eene figuur, waarin (5) kubische krommen

elk twaalf der » (rn —1) punten dragen, zoodat elk punt van
—?

G, met ú 3 ) dezer krommen incident is, en de zes punten

eener in o„ begrepen, door drie getallen voorgestelde 53 op
n—3 dier krommen liggen. Voor vj vindt men zoodoende
de kubische (203, 57) van tabel (5).

Ks Twaalftailen van punten.

Vv |12,13, 14, 23, 24, 34, (12),(13),(14),(23).(24),(34).
IV |12, 13, 15, 23, 25, 35, (12),(13),(15),(23),(25),(35).
TI |12, 14, 15, 24, 25, 45, (12),(14),(15),(24),(25).(45). |. (5)
IL {13, 14, 15, 84, 35, 45, (13),(14),(15),(34),(35),(45).
1 [23, 24, 25, 34, 35, 45, (23),(24),(25),(34),(35),(45).

%) Vel. mijn opstel „Over vlakke configuraties”, (Versl. en Med. deel V.
bl. 112).

(87)

De punten eener on vormen met de tweetakkige kubische
krommen, welke door de in de ef. begrepen 4 bepaald zijn,

eene cf.
(- me ().)

16. De punten van elke tot c4 behoorende (9, 63) A
vormen met drie punten der geassociëerde o4 eene nieuwe
04”); twee geassociëerde cv, geven dus aanleiding tot 32 cf.
van dezelfde soort, die elk negen punten der eene en drie
punten der andere cf. bevatten. Behalve de beide tot de
oorspronkelijke 4 behoorende K3 zijn er dus nog 92 ku-
bische krommen, welke elk twaalf van de ef. punten dragen.
Met behulp van de notatie van het zooeven aangehaalde
opstel vindt men voor de ef. der 2f punten en 32 kubische
krommen de volgende tabel, waar elke regel de twaalf

punten eener A3 bevat.

Raron dBA Dt AAN EN
1235 2USLAG 12273 67
Paro Ak hg 28 A5
karsn6 aard D el! 31 4 67
|Z A SA MA ef
NE: OST DE AE EP od
WA Brel 2 BT dS 4787 (6)
(ROT AN gg
(EETL ET A tE
hase fel VDEALSE LA 37 67
ads LIAS 27345"
1348 2347 173" 4" 6"
Beda 30 0 17273 8E

%) Acta Math. XII, S. 72.

(88)

9847 A2! ALL WOAR Te
ke Sh Ke Le.
9348 2,3' 46: 2 IAA de
1% 627 11517780 TNS TEE
1567. 2078
15/6 8141/86! 78lulS ebt OA8e
(56 8 A58 ADO
250 Tel 00 a
90 2550 U AO ATEN
2568 3567 A SMS (0
215-658 kD 6! 8lnsa! OMO
808 Son LD
Sb 15 GES DEE,
31610810 Spe OOK
861 re Ad ee DD AD
A67: SeD en Stee
ATG MISO AS OND
45 80 SKOS 2 OS
457 8 ALD 7 Sl HOERA

Let men nog op de beide door de twee geassociëerde 4

bepaalde kubische krommen, dan volgt:
__ De punten der harmonische (243, 18,) vormen met 34 twee-
takkige krommen van den derden graad eene of. (Z4jy, 34jo),
waaruit door afzondering van twee bepaalde kubische krommen
eene ef. (247, 3272) Kan ontstaan.

De boven aangewezen 32 Kz kunnen blijkens tabel (6)
gerangschikt worden in 16 paren, zoodat de beide krommen
van elk paar samen alle punten der (243, 18,4) dragen. Uit
de kubische ef. (24j6, 9273) kunnen dus eenvoudiger cf. af-

(89)

geleid worden door een of meer paren van krommen uit
haar weg te laten.

17. In de o, bestaat de restfiguur der rechte 1 1'1" uit
GENE en M A Ae DAE USO 439!
(notatie van het aangehaalde opstel in Acta Math); zij vor-
men in deze volgorde de zijden van een zeshoek, waarvan
de hoofddiagonalen 22’, 44, 33' in het punt 1” samenko-
men, raken dus eene kegelsnede, welke door het teeken
(1 11) kan aangeduid worden. De 16 lijnen der o4, om-
hullen derhalve in zestallen 16 $?, zoodat elke lijn 6 &?
aanraakt. Voor de reciproke figuur der o4, d, i. de cf.
24, (163, 124) A heeft men dus:

De punten eener 4 vormen met zestien kegelsneden eene
conische cf. 16.

De volgende tabel geldt voor de beide cf. 16,; de eerste

kolom bevat de 16 kegelsneden, de overige òf de lijnen der

04, òf de punten der 2,

(L11) [234|243'|34 2324423" |4 3! 2n
(122, [23'4"|24'3"|31'3"|33' 144 i"|4 1 An
133) (2122232434 N44 In|d 14"
(L44) |21'2"|221"|33 1313423143 2
(212) |13'3'|14 4132 4n|33' 17423" |4 Arn
(221) |133'|144"|342" [31341443 2
(234) |111'|122"|34'2"|31' 342344
(243) |1N'1'|12 2324" (83148 2414
(313) [1214234214143 ar
Beije stad Sraa 48244
(331) 122144243212" E23 |4 14!
(342) |11'1'|13'3"|23'4"|22 In|4 23414"
(414) |122'|13'3'|24'3"|221"|331"|34' 2"
(423) 111144234212" jgg 132”
(432) [LU 1144243221324" (313
441) |122"|133"|23'4"|21'2"|31'3|32 4

Ed)

(90 )
Daar elke lijn der o, tot n—3 cf. o4 behoort, zullen de

n
zestientallen van rakende kegelsneden, welke door de ( 8

n 5
ef. 4 bepaald zijn, met de 4 ij lijnen der o, eene cf.

vormen, waarin elke kegelsnede door zes lijnen wordt aan-

geraakt, terwijl elke lijn 6 (n—8) maal als raaklijn voor-

komt. Voor de wederkeerige figuur 2’, der o, geldt dus:
De punten eener Zn geven aanleiding tot eene conische cf.

GOA
3/6(n—3) 476
8 6.

18. Zijn 1,2, 3, 4, 5, 6 zes conconische punten der ser-
pentine eener tweetakkige kubische kromrae, dan zal de Ks,
welke van elk der punten 1, 2,3, 4,5 een antitangentiaal-
punt bevat, door een der antitangentiaalpunten van Ó gaan,
daar immers de tangentiaalpunten van zes conconische punten
wederom een conisch zestal vormen; de 24 antitangentiaal-
punten liggen dus in zestallen op 45 kegelsneden. Behooren
de zes conconische punten tot eene eentakkige K3, zoodat
elk hunner slechts twee bestaanbare antitangentiaalpunten
bezit, dan zijn er slechts 2° kegelsneden. Dus:

De antitangentiaalpunten van zes conconische punten der
serpentine eener kubische kromme vormen met 1024 kegelsneden
eene cf. (24056, 10240).

Behooren de zes punten tot eene eentakkige kubische kromme,
dan geven zij aanleiding tot eene conische (12,6, 926).

De laatste ef. maakt natuurlijk deel uit van de eerste;
immers wanneer men bij de tweetakkige kromme de op
het ovaal gelegen raakpunten buiten beschouwing laat,
zullen de overige twaalf slechts 32 kegelsneden bepalen;
dit zal trouwens ook zoo zijn, als men van een even aan-
tal punten de antitangentiaalpunten op het ovaal, van de
overige de antitangentiaalpunten op de serpentine neemt.
De boven gevonden cf. ontaarden blijkbaar in twee cf. o4

(91)

of twee oz, zoodra de Kz der zes punten in twee rechten
overgaat.

19. Door gebruik te maken van eene elders door mij
bewezen eigenschap, volgens welke de rechte, die eenig punt
eener osculatiegroep der „°° orde met eenig punt eener ge-
lijksoortige groep verbindt, de kubische kromme in een punt
ontmoet, waarvan het ude restpunt met de restpunten der
bedoelde groepen collineair ligt *), kan men conische cf.
van meer samengestelden aard construeeren.

Zijn (12), (34), (56) de snijpunten van K3 met de lijnen
12, 34, 56, dan volgt uit de conconische ligging der pun-
ten 1 tot 6 de collineaire ligging van (12), (84), (56).
Stelt men nu door 4, een nde antirestpunt van { voor, d. w. z.
een punt van de osculatiegroep der „de orde, waarvan í het
restpunt is, dan gaat, volgens de bovenstaande eigenschap,
de lijn 1, 2, door een der punten (12), 8, 4, door een der
punten (34),; verder de lijn (12), (34), door een der punten
(56), dus de lijn 5, (56), door een der punten Os ma. ws
elke kegelsnede, welke van elke der door 1, 2, 3, 4, 5
bepaalde osculatiegroepen een punt bevat, gaat door een nde
antirestpunt van 6. Daar dezelfde beschouwing voor anti-
centra geldt, d. w. z. voor punten der centraalgroepen, waar-
voor de punten 1, 2, 3, 4, 5, 6 de centra der mie orde
zijn, heeft men algemeen.

Construeert men voor zes conconische punten eener eentak-
kige kubische kromme de oseulatiegroepen der nde orde, dan
vormen de punten dezer groepen met een stelsel van kegel=
sneden eene cf.

(6 (B n— l3n—ijf, (3 n—1)?).

Bepaalt men van elk dier zes punten de centraalgroepen
der mde orde, dan vindt men eene conische cf.

(6 (3 m — 23m 2)" s (3 m—2)5).

#) „Over vlakke configuraties, welke uit de osculatiegroepen der kubi-
sche kromme kunnen gevormd worden” (Versl. en Med, Deel VI, blz, 237)

(92)

Deze beschouwingen gelden ook voor zes conconische pun-
ten der serpentine van eene tweetakkige kubische kromme,
mits men voor oneven waarde van „ een even aantal oscu-
latiegroepen op de serpentine kiest; voor even waarden van
n kan een even aantal der conconische punten tot het ovaal
behooren. (Zie blz. 236 van het laatst aangehaalde opstel.)

20. Wordt, evenals boven, het snijpunt van K3 met de
verbindingslijn der punten # en & door (@ k) aangewezen, dan
volgt uit de conconische ligging der punten 1, 2,3, 4, 5, 6,
dat de punten ({%), (lm), (np) collineair liggen, zoodat de
15 punten (#k) tot eene ef. 153 behooren, welke gelijk-
soortig is met de atrigonische 153 van Marrinerrr *). Deze
ef. bezit 6 hoofdvijfzijden, welke ik door a,b,c, d, e‚f zal
voorstellen. Daar elke cflijn tot twee dier hoofdvijfzijden
behoort, kunnen de 15 lijnen der ef. door de combinaties
twee aan twee der zes boven genoemde letters worden aan-
geduid. Zoodoende komt men tot de volgende tabel dezer 153:
Lijnen [(45)

ef(ed)(df)

a0)De)

AN)

(ad)

| |
vat €) f )

Ge)

(47) (de)

(13)(L3)((L3)((44)/((L4)((149/(L5)(L5)(L5)
(24)(25)(26) (23) (25)(26)(23)(24) (26)

Punten/(34)((35)((36) (23) (24)(25)
ode EOL 45) GBO @5 OSS A EED

De restfiguur der lijn (ab) is eene (12, 85) 4 met de
lijnen (ac), (ad), (ae), (af) en (be), (bd), (be), (bf). Wordt
nu het snijpunt der lijnen (ac) en (be) door het teeken
(ab)e aangeduid, dan vormen de genoemde twee viertallen
van lijnen de volgende (163, 84) 4:

(13) (25) (ade (46)
(26) (14) (35) (abd
(ab)e (36) (2 _ (15)
(45) (af (16) (23)

(12212)

(sao (16)

(9)

%) „Sopra aleune configurazioni piane” (Annali di Matematica. XIN.
p. 173). De bovengenoemde constructie dezer ef. werd mij in Januari
1889 door Dr. ScHorNrries medegedeeld, tegelijk met de constructie eener
na te melden 27.

nek

(8)

(95 )

(Elke rij en elke kolom in (9) bevat de punten eener cf.lijn).

Daar de punten dezer ef. de basis van een bundel
krommen der vierde orde vormen, en twaalf dier punten
concubisch zijn, liggen de overige vier in eene rechte, welke
ik door ab voorstel; men heeft dan

ab=((abjer (ab)d, (ab)e, (a b)f).

Ten opzichte van deze lijn verkeeren de vierzijden ((a c),
(ad), (ae), (af)) en ((be), (Ld), (be), (bf)) in lineale hig-
ging; bijgevolg komen de zes verbindingslijnen van overeen-
komstige hoekpunten drie aan drie in vier nieuwe punten
samen. Deze zes verbindingslijnen zijn blijkbaar

ed==((ed)a, (cd) b) Gaf (Esja, 1(O1/)5)
ge =(e da, (c9)5) Af=(af)e, (df)D)
cf=((cf)a, (cf)b) die (dela, (d 2)b)

De bedoelde vier punten kunaen dan aangeduid worden
door ede=(ed, de, ec) enz. Nu vormen de 60 punten
(ab)e enz. en de 20 punten abe enz met de 15 lijnen
(ab) enz. en de 15 lijnen ab enz. eene cf. (803, 809),
waarin (ab)e de lijnen ab, (ac), (be) en abe de lijnen
ab, ac, be draagt; deze ef. is dus reciprook verwant met
de ef. og.

De 15 lijnen en 60 nevenpunten der atrigonische 153 be-
hooren tot eene cf. Zg. De nieuwe 15 lijnen en 20 punten
dezer cf. vormen de reciproke figuur eener mg.

21. Zijn 1, 2,3, 4,5, 6, 7, 8 de snijpunten van eene kromme
van den vierden graad met eene kegelsnede, en duidt men
door (4%), en (Ck), de punten aan, welke K, nog met de
verbindingslijn van # en 4 gemeen heeft, dan zijn de acht
punten

(Gk)js Cmo)y, (2p)is (qr) (AA)o, (Um2)o, (rp)o, (q7)o

eveneens conconisch. De 28 lijnen #4 bepalen derhalve
81:24, 4! == 105 kegelsneden, zoodat de 56 punten (4%)

(4)

tot eene conische ef. (563, 105) behooren. Voor eene Án
vindt men op dezelfde wijze:

Is een 2 n-hoek gelijktijdig in eene kromme van den graad
n en in eene kegelsnede beschreven, dan bepalen zijne n(2n—l)
zijden op de kromme K‚ n(2n—l)(n—?) punten, welke met
(2n)!:(22.n!) krommen van den graad n—à eene cf. vor-
men, waarvoor de punteninden (2n—2)!: (22! (n—l)!) en
de krommeninder n(n—2) ús.

Ontaardt de kegelsnede in twee rechten, dan ontstaat eene cf.

(a? (nnie 7 bnn?)

22. Worden de punten eener in X3 beschreven cf. uit
elk van drie eollineaire punten Ì, 2, 3 dezer kromme op
haar geprojecteerd, dan bepalen de negen projecties van elk
drietal collineaire ef. punten dk, l eene atrigonische (93, 63)
met de lijnen:

(Li) (24) 65) (Li) (2D 64)
(LE) (2D Gi) (1) 2) (3D (10)
(LD) (2 i) (8%) (LD) (2%) (3 ij

Elk punt eener in K3 beschreven (3 po, p 13) *) levert
dus door projectie drie nieuwe punten, welke elk 2 # nieuwe
lijnen dragen; de 9 p projecties vormen derhalve met de
6 pz lijnen der pr ef. (99, 63) eene cf. (Î pz, 6 p 13).

Vormen in de oorspronkelijke ef. de punten 4, 5, 6 een
ef. driehoek, zoodat de zijden 45, 56, 64 achtereenvolgens
de cf.punten 7, 8, 9 bevatten, dan ontstaan door projectie
o. a. de drie lijnen (14) (25) (37), (25) (36) (18), (36) (14) (29),
d. w. z. (14), (25), (36) zijn de toppen van een cf. drie-
hoek der nieuwe cf. Daar de projectiecentra 1, 2, 3 zes
permutaties toelaten, levert elke cf. driehoek der oude cf.
zes driehoeken in de nieuwe cf.

Door projectie der punten eener in K3 beschreven (3 px, p #3)

%) Hier moet voor p eene breuk genomen worden, wanneer men eene
ef. pz bedoelt, en wg geen drievoud is.

(95 )

wit drie collineaïre punten der kromme vindt men eene (Op, 6pz3)
met zesmaal zoovele cf. driehoeken en p rx atrigonische (93,63) *).

De uitbreiding der voorgaande beschouwing tot krom-
men van den graad „ levert nieuwe cf. van punten en
krommen.

Worden de punten eener in K„ beschreven (n px, pan) uit
n collineaire punten der kromme op haar geprojecteerd, dan
ontstaat eene uit punten en krommen van den graad (n—-2)
gevormde cf.

(n° (n—2) p(n—ijte, PLP En(n—?))-

23. Van eene in K3 beschreven atrigonische (9), 63) stel
ik de punten door de getallen 1 tot 9 voor en de lijnen
door 123, 456, 789, 147, 258, 369. Wordt nu het drietal
4,5,6 uit de punten 1,2,8 op K3 geprojecteerd, dan valt
eene der zes lijnen, welke de negen projecties in drietallen
vereenigen, met 789 samen; drie andere bevatten elk een
der punten 7,8,9; de beide overige bevatten achtereenvol-
gens de projecties (15), (26), (34) van 5, 0,4 uit 1,2,3
en de projecties (16), (24), (35) van 6,4,5 uit 1,2,3. Elk
der zes paren onderling gescheiden lijnen der (93, 63) levert
nu twee gescheiden lijnen, die elk drie van de achttien
snijpunten der kromme met de diagonalen der cf. dragen,
m. a. w. deze nieuwe punten vormen met twaalf nieuwe
lijnen eene (185, 125), welke door de volgende tabel wordt
voorgesteld.

(55) ae) 16)19)(18 aon (19 | (26)(29) (48) (49)
(26, Bn: (37) (24)(29) (27) sales)estso)ee sd)

|
sela) osje 49) (57) eniesleneolestenter
| | |
Tracht men deze ef. te construeeren, dan blijkt, dat zij

*) Wordt deze constructie toegepast, op eene volledige vierzijde, dan
ontstaat eene (18,, 243) met zes volledige vierzijden, die de reciproke
figuur is der harmonische (24,, 18,). Vgl. mijn opstel „Over de harmag-
nische (24,, 18,)” (Versl. en Med, Deel V, blz. 210).

(96 )

het samenstel is van twee geheel gescheiden (9, 63), welke
met behulp van eene bekende notatie door

(15) (26) (34) (16) (24) (35)
(27) (38) (19) | en 4 (87) (18) (29) $ .. (12)
(48) (59) (67) | (49) (57) (68) }

worden voorgesteld; met de oorspronkelijke (9, 63) behoo-
ren zij tot de op bl. 92 aangehaalde 27; van ScHoeNruis, die
behalve de 18 lijnen der drie (93, 63) nog deze lijnen bevat:

1 2 5) 4 5 6 ú 8 9
(59) (49) | (48) |(29) (19) (18) (26) [(16) (15). … (13)
68)! 676788) 6D ev |G5 ea en

24. Construeert men voor de atrigonische 153 de sniij-
punten van hare 60 diagonalen met K3, dan levert elke der
tien in haar begrepen atrigonische (9), 63) twee nieuwe
soortgelijke cf.‚ welke elk negen van die 60 punten bevat-
ten; elk dezer nieuwe punten behoort derhalve tot drie cf.
(99, 63). Daar nu elke lijn dezer 20 cf‚ uit twee gescheiden
lijnen der 153 ontstaat, welke tot geen andere in de 153
begrepen (92, 63) behooren, leveren de genoemde 20 ef. 120
verschillende lijnen, zoodat zij samen eene cf. (606, 1203)
vormen.

Deze constructie eener nieuwe cf. uit de snijpunten van
Ks; met de diagonalen eener in haar beschreven cf. kan
uitgevoerd worden, als de cf. regelmatig is en atrigonische
(9, 63) bevat. Zij kan uitgebreid worden tot cf. in krom-
men van den „den graad beschreven, welke cf. (n°, 2n,)
met twee hoofd-n-zijden bevatten.

Kampen, 25 September 1889.

OBSERVATIONS
SUR QUELQUES

SPHÉROPSIDÉES QUI CROISSENT SUR LES FEUILLES DES
ESPÈCES EUROPÉENNES DE DIANTHUS

PAR

C. A. J. A. OUDEMANS.

Les Sphéropsidées qui font l'objet de l'étude suivante,
sont les Ascochyta Dianthi, Depazea Dianthi, Dinemaspo-
rium Dianthi, Phyllosticta Dianthi et Septoria Dianthi de
divers auteurs, qui jusqu'à ce jour n'ont pas échappé à un
certain désordre lorsqu'on voulut en tracer la synonymie, et
dont la signifieation varie beaucoup selon les auteurs qu’on
eroit devoir eonsulter.

Je commence par la communication que, de tous les noms
cités, il n'y a que deux qui ont droit d'existence, savoir
'Ascochyta Dianthi et le Septoria Dianthi, tandisque les
autres ne peuvent être employés que comme synonymes de
ceux-ci. Les résultats auxqueis je suis parvenu se trouvent ré-
unis dans la table suivante, tracée d'après les caractères attri-
bués aux genres par Mr. le prof. Saccarpo dans son Sylloge,

Révision.

1. Ascochyta Dianthi Liner Pl. erypt. Arduennae n@. 158;
Berk. Outl. 320; Cooke Brit. Fgi 456; Sacc. Syll. III,
398.

Sicc. Lib. Ard. n®. 158.

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 3de geEKS DEEL VII, 7

(98)

Synonymes.

1. Sphaeria Dianthi Alb. et Schw. Consp. 47 et Tab.
VI, fig. 2; Fr. Syst. Myc. II, 531; Wallr, Fl. Cr.
767.

2, Depazea Dianthi Rab. Kr. Fl. 187.

.„ Depazea vagans Ò. Dianthi Kickx Louv. 125.

4. Septoria Dianthi West. Herb. Cr. Belge nê. 293.

Sice. West. Herb. Cr. Belge nû. 295.

5. Phyllosticta Dianthi West. Notices II, 20; Kickx
Crypt. d. Fl. I, 411; Cooke Grev. XIV, 73; Sacc.
Syll. III, 43; Bomm. et Rouss. Flor. Myc. de Brux.
254.

Sice. Roumeg. Fg1 Gall. n°. 1324.

6. Dinemasporium Dianthi Oudem. Bot. Zeit. 1875, p.
591; Sace. Syll. II, 684.

2. Septoria Dianthi Desm. Ann. d. Se. nat. 3e 5., XI, 346;
Sace. Myeol. Veneta 197; Sacc. Michelia 1, 187; Sacc.
Syll. II, 516.

Sicc. Rabenh. Fei Europ. n°. 860; Roumeg. Fg1
Galliei n®. 1481,

Co DO

Synony mes.
1. Ascochyta Dianthi Lasch in Klotzsch et Rabenh.
Herb. Myce. Ed. 12, nl. 863.
Sicce. Lasch in Kl. et Rab. Herb. Myce. Ed. 12,
n. 863; Fuck. Fgi Rhen. n°? 490.
2. Depazea Dianthi Desm. Champ. du Nord de la
France, 1e Ed. n0. 844,
Sice. Desm. Ch. du Nord de la Fr. 1° Ed.
n0, 344.

L'occasion m'ayant été donnée d'examiner tous les échan-
tillons desséchés dont j'ai fait mention, il me semble que
mes communications pourront avoir quelque intérêt pour
ceux qui s'occupent d'études systématiques sur le vaste champ
de la mycologie.

Qu’il me soit permis de présenter à présent quelques ob-
servations, qui pourront servir à faire mieux comprendre la
Révision précédente.

1. L'Ascochyta Dianthi — le nom du genre pris dans le

(99)

sens que lui attribue Mr. Saccarpo dans Syl/. III, 384 —
n'a pas été introduit dans la science par BerKeLey, mais
par Mlle Lrgerr. Celle-ci, en même temps l'auteur du nom
générique, en faisait usage dès l'année 1832 (PL erypt. Ár-
duennae, 2° Livr. n°. 158), tandisque Berkevey n'éerivit
qu'en 1860 (Outlines p. 320). BerKeLey, en plagant l'initiale
B. derrière le nom spécifique, donna lieu à Vopinion qu'il
en était l'auteur, ce dont on peut se convaincre en consul-
tant le Mandbook of British Fungi de Mr. Cocke (p. 456)
et le Sylloge de Mr. Saccarpo (HIL, 398), Ces deux savants
ont été le dupe de cette initiale, prouvant par là que la col-
lection Lraerrt (Quatre Centuries en 46) leur était restée in-
connue, justement comme à BERKELEY.

II existe encore une autre particularité dans les oeuvres
de BerkKerey, là où il s'explique sur l'Ascochyta Dianthi,
que je ne pourrais passer sous silence. En effet, une note
ajoutée à ce nom au page 920 de ses Outlines, nous apprend
qu'une figure des sporules se trouve ajoutée au nê. 104 des
champignons d'Angleterre, décrits par lui dans les Annals
of Natural History (Tome 1, p. 207, a° 1838). Là pourtant
le champignon porte le nom de: » Sphaeria (Depazea) Dianthi
Arp. et Scuwein. (Consp. p. 47)”, de sorte qu’”il n'y a pas
de doute que BerKerey erut pouvoir tenir ces deux noms
pour synonymes. Quoiqu'il y aurait lieu de conserver quel-
que doute à cet égard, admettons que l'auteur ait deviné
juste. Ce que nous voulions mettre en relief, c'est que le
terme » Depazea' ne se trouve nulle part dans le Conspeectus
cité et que ArBerrint et ScHWEINtrz se sont contentés du
nom »Sphaeria Dianthi’’, sans rien de plus. Il est évident
que Berkerey ne s'est pas adressé directement à l'ouvrage
de ces mycologues, mais qu'il n'y vit point d'embarras à
copier Frrrs, qui, après avoir introduit le sous-genre Depazea
parmi les Sphaeriae foliicolae (Syst. Myc. II, 527), fit men-
tion du Sphaeria Depazea Dianthi, non comme si cette no-
menclature lui serait personelle, mais comme s'il avait
empruntée aux auteurs du Conspectus.

Mais il y a plus. En examinant de plus près la figure
des Annals of" Natural History et la légende qui s'y rap-

Ps

( 100 )

porte, nous nous apercevons: 1 que les sporules dessinées
n’avaient pas été cueillies d'une espèce de Dianthus, comme
le voulaient les Outlines (>On living pink-leaves”’), mais
sur VAgrostemma Githago, et 20 que ces sporules, mesurant
15 millim. de long sur 5 mill. de large, et ayant été gros-
sies 600 fois, avaient eu une longueur et une largeur réelle
respectivement de 25 sur 81/3 mierons. Or, ce sont des di-
mensions beaucoup trop fortes pour l'Ascochyta en ques-
tion.

En récapitulant tout ceci, trois choses semblent possibles:
ou que par erreur l'Agrostemma Githago ait été signalé au
lieu d'une espèce de Dianthus — mais alors les mesures
seraient fautives; ou bien que le nom d'Agrostemma Gi-
thago ait été exact et que les mesures ne laissent rien
à désirer — mais alors les figures n'auraient pas du être
signalées comme représentant les spornles de l'Ascochyta
Dianthi; ou bien enfin que l'Agrostemma Githago et le
Dianthus barbatus (ou telle autre espèce de Dianthus) pro-
duisent la même espèce d'Ascochyta — mais alors les mesu-
rages n'ont pas été institués avec l'exactitude nécessaire.

Quant à moi, je me confesse à la troisième supposition,
parce qu'il ne peut y avoir de doute que les sporules ap-
partiennent à une espèce d'Ascochyta *), et que j'ai quelque
peine à soupgonner que Berkerey, en mycologue expéri-
menté, aurait noté inexactement les plantes attaquées d'un
champignon et soumises à son examen, ou ne se serait pas
apergu que les sporules de l'Ascochyta, parasite de l'Agro-
stemma, étaient beaucoup plus grosses que celles appartenant
à l'Ascochyta du Dianthus.

Je n'ai done pas hésité à regarder le champignon, signalé
par Berkerey dans ses Outlines, comme identique avec celui,
publié sous le n® 158 par Mile LrBerr dans ses Pl, cr.

%) Quoique les figures de BrRKELEY ne montrent que des sporules uni-
loculaires, pourtant sa description, faisant mention de: „Sporidia spathu-
late, sometimes divided in two parts, as the spores of Dactylium pyri-
forme Fr. containing a few globose granules” ne laisse exister aucun
doute qu'il n'en ait observé des hiloculaires,

(101 )

Arduennae, et cela d’autant moins que Mr. Cooke, dans
Grevillea XIV, p. 76, continue à affirmer que 1 Ascochyta
Dianthi se présente également bien sur l'Agrostemma et le
Dianthus.

IT. La diagnose publiée par feu Mile Lrserr à propos de
VAscochyta Dianthi, étant congue dans ces termes: »Epi-
phylla. Maculis indeterminatis pallidis; peritheciis minutis
fuscis poro apertis; cirrhis albis; ascis ellipsoideis; sporidüs
3 pellucidis”’, la demande nous est suggérée, dans quel sens
doive être accepté le mot »Epiphylla”, c'est à dire, si
auteur laurait employée exclusivement pour indiquer que
le champignon oecupe les feuilles, ou bien qu'il en oecupe
la face supérieure. Or, la circonstance que sur l'étiquette
du n? 164 de la même collection, représentant le Lepto-
thyrium Juglandis, l'on rencontre le mot »>Hypophylle'’, nous
force à admettre que Mile LrBerr ne fit usage de ces deux
mots que dans un sens limité, Cela étant, il nous importe
à relever, que l'Ascochyta. Dianthi nait sur les deur faces
des feuilles indistinetement, d'où il suit que la diagnose ci-
dessus répétée devrait être améliorée en ce sens

HIL La question, si le Sphaerta Dianthi d'ALBeErriNr et
SCHWEINIrz (Conspectus Fungorum Lusatiae superioris, p. 47)
soit identique avec l'Ascochyta Dianthi Lr. n'est pas faci-
le à résoudre, à cause que ces auteurs ne font aucune
mention ni de la forme, ni de la dimension des sporules. Né-
anmoins il me semble que leurs figures (Tab. VI, f. 2 a,b‚c,d)
ressemblent plus aux taches attaquées par 1’ Ascochyta, qu’à
celles portant le Septoria Dianthi. Les périthèces de ce der-
nier m'ont toujours paru moins enflés, plus petits et plus
rapprochés lun de l'autre que ceux qu'on trouve figurés par
les auteurs du Conspectus. Ajoutons que AuBertiNt et Scuwer-
NITz, quoique (résultat d'observation incomplète) niant l'exis-
tence d'une ouverture dans les périthèces de leur espèce, n'ou-
blient pas de nous apprendre que ceux-ci se montrent souvent
couronnés d'un fil tordu de glaire raidie d'un blane-jaunâtre,
et que les mycologues qui ont eu l'occasion d'examiner
VAscochyta Dianthi se sont exprimés dans le même sens.
Des exemplaires de ce champignon, récemment cueillis au

(102)

mois de Novembre de cette année, nous montraient égale-
ment ces cirrhes avee une netteté remarquable. Certes, les
périthèees du Septoria Dianthi se trouvent souvent dans le
même cas, mais il est juste d'attirer l'attention sur le fait
que Desmaziùres (l'auteur de l'espèce) et ses successeurs, dis-
sérant sur ce champignon, ne lui attribuent jamais que des
cirrhes parfaitement blancs.

IV. Le Depazea Dianthi, mentionné par RABENHoRST dans
» Deutschlands Kryptogamen-Flora’’, 1, 137, n'est autre chose
que le Sphaeria Depazea Dianthi Fr., mais devenu plus ou
moins méconnaissable, par suite que le sous-genre Depazea
fut élevé au rang de genre par l'auteur allemand. Or, s'il
n'est pas douteux que le champignon de Frres soit identi-
que avec celui d'ArBerrinNt et ScHweINrrz, et que celui-ci ne
diffêre point de la plante de Mille Laperr, il est évident que
la place du Depazea Dianthi fut nettement indiquée.

V. Le Depazea vagans Ò. Dianthi Krokx (Flore eryptog.
des environs de Louvain, p. 125), lui aussi, est identique —
auteur lui-même nous en assure — avec l’ Ascochyta Dianthi
Lr, counu d'au topsie, parceque le numéro (158) qu'il oc-
eupe dans Yherbier vénal de cette dame, est dûment cité.
Tout comme RABENHORST, Krckx s'est permis d'élever au
rang de genre le sous-genre de Erres et d'annoncer l'existence
d'un Depazea vagans Fr, là où le célêbre mycologue d'Upsala
ne fit mention que du Sphaeria Depazea vagans. C'est à
cause de ee procédé que nous n'avons pas hésité de suppri-
mer l'autorité de Fries après le nom spécifique.

Reste à demander l'attention pour le fait que Krokx, en
faisant mention de 1’ Ascochyta Dianthi comme d'une variété
du Depazea vagans, par cela-même supprima l'espèce nom-
mée Sphaeria Depazea Dianthi de Fries, manière d'agir ré-
prochable, parceque le Sphaeria Depazea vagans Fr. embrasse
la plupart des espèces, rangées aujourd'hui sous les titres
de Phyllosticta et de Septoria, deux genres qu’il faut abso-
lument tenir à quelque distance du genre Ascochyta.

VL. Le Phyllosticta Dianthi West. (Not. IL, 20; imprimée
dans le Bulletin de V' Acad. royale de Belgique, XVIII, 5
Juill. 1851 et 8 Nov. 1851), remplagant le Septoria Dianthi

(103 )

du même auteur, publié dans lHerbier eryptogamique de
Belgique, jadis (Botan. Zeit. 1875, p. 591 et Saccarpo Syl/.
II, 684) fut transféré par moi-même dans le genre Dine-
masporium, à cause que les périthèces m'avaient paru porter
des soies brunâtres, en même temps que j'avais eru décou-
vrir aux extrémités des sporules un appendice mucroniforme.
Un nouvel examen, entrepris dans ces derniers temps, m'ayant
appris que les périthèces hérissées, croissant parmi ceux du
Phyllosticta, appartenaient à une espèce de Vermicularia,
trop jeune encore pour avoir pu produire des sporules, je
me hâte à redresser ma faute et à supprimer espèce, in-
troduite dans la science sous le nom de Dinemasporium
Dianthi.

Cependant il n'est nullement douteux que le titre de
Phyllosticta Dianthi, choisi par WesteNpore pour la forme
en question, ne puisse être rétablie, parce que les sporules,
bien lom d'être indivises, font voir deux compartiments:
caractère échu dans le Sylloge de Mr. Saccarpo, entre autres,
au genre Ascochyta.

Après avoir comparé les exemplaires authentiques du
Phyllosticta Diantht West. avec les échantillons de 1’ Asco-
chyta Dianthi, publiés par feu Mile LrBerTr — examen que
je n'avais pu entreprendre en 1875 — je ne pus conserver
aucun doute quant à leur identité complète et de la place
que le premier aurait dorénavant à occuper dans le système.

VIL La circonstance que Mr. Saccarpo, dans son Sylloge
(ILL, 398), n'a consacré que peu de mots à la description
de \Ascochyta Dianthi, nous engage à entrer en quelques
détails concernant lespèce en question.

L'Ascochyta Lianthi est amphigène et non pas épiphylle
comme le voulut Mile LrBerr. Les périthèces noirs se trou-
vent toujours soit éparpillés en nombre plus ou moins grand,
soit condensés au milieu de taches d'une étendue différente,
blanchies ou coloriées en jaune paille, et se distinguent par
un certain reflet. Én pleine vigueur on les trouve toujours
enflés, et ce n'est qu'après avoir expulsé une certaine quan-
tité de leurs sporules, qu'ils se présentent aftaissés et dépri-
més au milieu. Les sporules rejetées en dehors restent col-

( 104 )

lées ensemble et forment des eirrhes tordues d'un jaune
très-pale, mais qui, après un certain laps de temps, perdent
leur couleur.

Ce qui nous frappa singulièrement, c'est qu'en beaucoup
de cas, les femlles qui portaient l’Ascochyta, étaient en
même temps envahies par le Puccinia Arenariae, et cela de
manière à ce que cette Urédinée occupat les mêmes taches
flétries qui servaient de support à l’Ascochyta. Rien de plus
commun qu'un coussinet de Puccinia entouré à quelque
distance par un cercle de périthèces d’Ascochyta, ou une
tache pâlie portant à lune des surfaces de la feuille un
eoussinet du Puccinia et à l'autre une collection de périthè-
ces de l'Ascochyta, justement comme si ces deux formes ne
présentassent que les deux stades d'évolution du même cham-
pignon. Le seul auteur qui fit quelque mention de cette par-
ticularité, fut Krckx (Fl erypt. des Fl. I, 411). Nous-mêmes
en trouvions des exemples, non seulement sur des échan-
tillons récemment cueillis à Wageningen, mais aussi sur
d'autres de différentes contrées de notre pays, déjà longtemps
conservés en portefeuille, puis sur les exemplaires sèches
de Mile LrBerrt, de WesrteNpore et de Mr. RoumecubmRe.

Les sporules, nommées peu correctement spatuliformes par
BerKeLEY, Cooke, SACCARDO, ont plutôt une forme lancéolée,
dont la longueur (14 à 16 4) surpasse la largeur (3 à 31/3 4)
de 4 à 5 fois et dont les deux moités, toujours très-distinc-
tes dans des objets murs, sont parfaitement égaux ou bien
s'écartent lune de l'autre par une légère différence en lar-
geur. A la hauteur du ecloison on ne trouve jamais le
moindre étranglement. De temps en temps on rencontre
des sporules dont les deux contours ne présentent pas le
même excès de courbure, ou qui semblent être limitées à
droite par une ligne courbe et à gauche par une ligne droite.
Un protoplasme finement granuleux qui bleuit promptement
par la tinture d'aniline, forme leur contenu.

Une observation, regardant ces sporules, mais qui n'a pas
été faite par mes prédécesseurs, consiste en ce qu'elles por-
tent à chaque extrémité un appendice court et obtus, le
même qui nous engagea, il y a quelques années, à déclarer

( 105 )

que notre Ascochyta devrait prendre place parmi les espèces
de Dinemasporium. Déjà dans le $ VI, nous avons retracté
eette transposition. lei il nous importe à insister sur la
découverte que ces appendices ne sont que des parties rétré-
cies de la sporule elle-même, contenant chacune une petite
capacité remplie de protoplasme, mais qui reste inappergue
aussi longtemps que l'application de quelque matière colo-
rante a été différée. Ce n'est qu'aprês avoir administré la
tinture d'aniline que nous fûmes surpris par l'existence, au
centre des parties rétrécies, d'un globule extrêmement petit,
de la même couleur que le protoplasma des deux grands
compartiments de la sporule. Cette découverte nous fit con-
naître les sporules de 1’ Ascochytu Dianthi comme des cellules
quadriloeulaires, mais divisées d'une manière si différente de
toute autre, que l'on pourrait avoir des serupules à y appli-
quer la nomenclature usitée, songeant aux précautions néces-
saires pour découvrir les capacités polaires, à cause de leur
petitesse vraiment si extraordinaire, qu'elles ne semblent plus
tomber dans le cadre des caractêres, admis jusqu’ aujourd'hui
comme valables dans la pratique de la classification des Sphé-
ropsidées.

Partant de l'idée que \'Ascochyta Dianthi ne pourrait être
identifié avec le genre Dinemasportum, parce qu'il ne pro-
duit pas les périthèces cupuliformes ou patelliformes d'une
Excipulacée, non plus que des soies rigides brunâtres à la
surface de ces organes, il va sans dire que nous nous sommes
posé la question, si notre espèce n'appartiendrait pas plutôt
au genre Robillarda (Sacc. Sylt. II, 407), qui lui est extrè-
mement proche. Pourtant, la eonsidération que le Plobillarda
doit être regardé comme une Sphéroidée aux sporules de
Pestalozzia, c'est à dire produisant seulement à leur som-
met une ou plusieurs poils d'une longueur assez remargua-
ble, nous fit conclure qu'une telle appréciation ne pourrait
être permise. Les sporules de l' Ascochyta Dianthi ne produi-
sent nullement l’impression d'avoir jamais pu appartenir à
un Pestalozzia.

Terminons en: disant que, quoique la structure des sporu-
les de l'Ascochyta Dianthi diffère sensiblement de celle des

( 106 )

sporules de quelques autres espèces que nous avons eu l'oc-
casion d'examiner, nous n'avons pu nous décider à en faire
un genre nouveau. Il ne nous semble pas impossible que
des 150 espèces à peu près rassemblées par Mr. SAccARDO,
quelques unes ne produisent des sporules, semblables à celles
de V'Ascochyta Dianthi. Si tel serait le résultat d'un examen
microscopique, institué à l'aide des expédients de notre temps,
la question pourrait être de nouveau mise à l'ordre: s'il
serait préférable de distinguer deux Séries d’Ascochyta par
rallèles ou hien de joindre un troisième genre aux deux
autres, qui forment la subdivision des Sphéroidées hyalodi-
dymées aux périthèces érostrées maculigènes.

VIIL L'Ascochyta Dianthi Lascu, publié dans Krorzscn
et RapeNnorsr Herb. Mycol. 1e Ed, n° 863 et distribué de
nouveau par FuvckeL dans #yi Rhenani n’ 490, n'a rien de
commun avee 1’ Ascochyta Mianthi LrB., si ce n'est que
tous les deux appartiennent aux Sphéropsidées Sphéroriées
de Mr. Saccarpo. Mais tandisque le dernier trouve sa place
parmi les Hyalodidymées, le premier doit être enrégistré
parmi les Scolécosporées, à cause de ses sporules beaucoup
plus grêles, mesurant 28 à 42 x 21/3 à 4 u, aux extré-
mités arrondies, exemptes de toute apparence même d'appen-
diees muecroniformes. Ni Desmaziùres, l'auteur du Septorda
Dianthi (Ann. Sc. nat. 3, XI, 346), nom nouveau pour
V'Ascochyta Dianthi Laser, ni Mr. Saccarpo (Syl. LEL, 516)
ne font mention de la structure interne des sporules mûres,
excepté qu'ils leur attribuent 4 nucléoles à peine reconnais-
sables. Or, nous-mêmes, opérant sur les échantillous authen-
tigues de Desmazròres (c'est à dire sur le Depazea Dianthi
Desu., divulgué dans les Champ. du Nord de la France de
cet auteur, 1e Ed. n® 344) et de LascH, puis sur ceux de
Fvcker, de RaneNnorsrt (£gi Europaei n° 360) et de Rov-
MerGudre (Fyè Gallie n° 1431), nous les avons toujours trouvé
divisés par une cloison transversale en deux moitiés parfai-
tement égales, unies entre elles en forme de croissant.

Le Septoria Dianthi Desu., amphigène et maculigène comme
PAscochyta Dianthi Las., produit des périthèces deux fois plus
petits que ceux de celui-ci. Ces périthèces sont ternes et don-

ed a

( 107 )

nent naissance à des cirrhes blanches. Mais il est impossi-
ble de distinguer les deux espèces avec certitude sans l'emploi
du microscope. Lorsque, comme nous l'avons fait, lon iden-
tifie le Sphaeria Dianthi Arp. et Scmwern. et le Sphaeria
Depazea Dianthi Fr. avee l'Ascochyta Dianthi LrB., il va
sans dire qu'on ne peut approuver l'énumération de ces titres
comme synonymes sous le chef du Septoria Dianthi. Cette
observation s'adresse au texte de Desmaziùres, ayant trait
à ce dernier champignon et contenu dans les Ann. des Sc.
nat. 3°S., XI, 346.

IX. Les périthèces tant de I'Ascochyta Dianthi que du
Septoria Dianthi ne sont à l'abri de l'extérieur que par le
seul épiderme de l'organe qui les porte, et dont les cellules,
quoïique plus ou moins comprimées, n'ont subies aucune
altération de couleur. Le parois des périthèces se compose
de deux à trois couches de cellules extrêmement tendres et
d'une couleur un peu jaunâtre, exceptées celles qui se trou-
vent approchées du sommet tant soit peu saillant en cÔne,
et au centre duquel se montrera l'ouverture par laquelle
s'échapperont les sporules. Les quatre ou cinq cercles de
cellules, rangées à l'entour de cette ouverture, ont une cou-
leur oltvâtre-foncé, due aux parois et non au contenu des
cellules, et présentent en outre une bien plus grande ré-
sistance que l'ampoule même du périthèce, enfoncée dans
le parenchyme de la feuille et atteignant le réseau des faisce-
aux vasculaires qui, comme de contume, se trouve à peu
près au milieu de l’épaisseur. Le sommet des périthèces de
V'Ascochyta, notablement plus grands que ceux du Septoria,
le gagnent en résistance de celui des périthèces du Septoria,
et se distingue en outre, vu à vue d'oiseau, par un certain
éclat. Toute la surface intérieure des périthèces est couverte
de stérigmes extrêmement courts et portant les sporules,
dont les sommets convergent au centre. Les qualités de ces
sporules ont été discutées dans le paragraphe VII.

(108 >

Le Ge BaN

Fig. 1. Quelques sporules de 1’ dscochyta Dianthi Lrp., dessinées
en 1875, lorsque, ayant négligé le secours de matières colorantes, je
m’étais figuré que les extrémités rétrécies de ces petits corps ne pour-
raient être que des appendices, tels qu'on en trouve dans le genre
Dinemasporium.

Fig. 2. Reproduction des figures, publiées par BeRrKELEY dans les
Annals of’ Natural History, 1, pag. 207 sous le n° 104 et sous le
titre de Sphaerta (Depazea) Dianthi.

Fig. 3. Sporule de VAscochyta Dianthi LB. grossie 6000 fois, mon-
trant les quatre chambres, dont deux très-grandes, et les deux autres
excessivement petites, invisibles tant que leur contenu n’a pas subi
Pinfluence de matières colorantes.

Fig. 4. Sporule du Septoria Dianthi Drs. grossie 3000 fois.

PROCES-VERBAAL

VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Zaterdag 28 December 1889.

Tegenwoordig de Heeren : vAN DE SANDE BAKHUYZEN, Voor-
zitter, ScHors, Mac Grrravry, FRANCHIMONT, FORSTER, VAN
Dorr, ZEEMAN, VAN DER WAALS, VAN Diesen, KaPTEYN, BRUTEL
DE LA Rrvière, Bierens DE HAAN, Scuoure, Prace, Hooer-
WERFF, Korrewree, BeuweriNcK, Husrecnrt, Lorentz, Hoek,
RauweNngorr, J. A. C. OupemaAns, Mrcnaëris, pe Vrres, Buys
Barror, GriNwis, Kosrer, Morr, PeEKELHARING, WEBER en
C. A. J. A. OvpeMaANs, Secretaris.

— De notulen der vorige bijeenkomst worden gelezen en
goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van de navolgenden:

1%. E. B. Kroger, Secretaris van de royal astronomical
Society te Londen, 21 November 1889; 20, den Secretaris
van het Sanitary Institute te Londen, 21 November 1889;
30, H. Warre, Secretaris van de Cambridge philosophical
Society te Cambrilge, 22 November 1889; 40. J. B. BarLrour,
Secretaris van de botanical Society te Edinburg, 7 December
1889; 50. den Directeur van het Institut royal gélogique
te Budapest, 30 November 1889; 69. den Secretaris van het

(110)

naturwissenschaftlieher Verein te Kiel, 1889 ; 72. LAUBMANN,
Directeur van de kön. Hof- und Staatsbibliothek te München,
25 November 1889; 80. H. Bruns, Bibliothecaris van de
astronomische Gesellschaft te Leipzig, 4 December 1889;
90, A. G. Zrieerer, Secretaris van het historische Verein
van Unterfranken en Aschaffenburg te Würzburg, 21 De-
cember 1889; 100. C. Vessrrorsvr. Secretaris van de Aca-
démie impériale des Sciences te St. Petersburg, 29 November
1889; 110. H. Wiro, Directeur van het Observatoire physique
centrale te St. Petersburg, 19 December 1889; 120. A.
Karrinsky, Directeur van het Comité géologique de la Russie
te St. Petersburg, 25 November 1889; 130. AppBare, Secre-
taris van de Société khédiviale de Géographie te Cairo, 23
November 1889; 140. M. Merrsasakr, Bibliothecaris van de
imperial University of Japan te Tokio, 31 October 1889;
aangenomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden:

10. den Bibliothecaris van de kön. öffentliche Bibliothek
te Stuttgart, 1889; 20, T. C. Menrpermarr, Directeur van
de U. S. Coast and geodetic Survey Office te Washington,
10 December 1889; 50. J. F. Brive, Bibliothecaris van de
publie Library te Melbourne, 20 Augustus 1889; waarop
het gewone besluit valt van schriftelijke dankbetuiging en
plaatsing in de Boekerij.

— Tot de ingekomen stukken behooren 10 kennisgevingen
van de Heeren GUNNING en Stokvis, dat zij verhinderd zijn
de vergadering bij te wonen, en 2° eene missive van Z. E.
den Minister van Binnenlandsche Zaken (9 Dec. 1889) ter
begeleiding van een vervolg op de mededeelingen omtrent
de aardbeving op Lesbos. Ook dit relaas zal voor het Ar-
chief der Akademie worden overgeschreven, daar de Minister
het oorspronkelijke stuk terugverlangt.

— De Heeren ScHoure en vAN DEN Bere brengen ver-
slag uit over de verhandeling, door den Heer J. C. Kruyver

CL >

aangeboden in de November-vergadering. Het voorstel om
haar te bestemmen voor de Verslagen en Mededeelingen
wordt aangenomen.

— De Heer pe Vrres deelt de uitkomsten mede van het
wetenschappelijk onderzoek der in 1887 te Rotterdam be-
noemde Crenothrix-Commissie.

Naar aanleiding van enkele klachten, die over onreinheid
van. het drinkwater in het voorjaar van 1887 gehoord wer-
den, hadden Heeren Burgemeester en Wethouders van Rot-
terdam in de maand Juli van dat jaar eene Commissie be-
noemd, »om hen te dienen van advies over het voorkomen
van Crenothrir in het water der drinkwaterleiding”’. De
bacteriën toch, die onder den naam van Crenothrie bekend
zijn, en tot de grootste onder de bacteriën behooren, bleken
de hoofdmassa uit te maken van het bezinksel, dat het
drinkwater in kannen en karaffen afzette. De werkzaam-
heid der Commissie bepaalde zich tot eene nauwkeurige
studie van de oorzaken van vervuiling, waaraan het water
op het terrein der drinkwaterleiding kon blootgesteld zijn,
vóórdat het door de pompen naar de stad geperst werd.
Het onderzoek naar den aard van het vuil moest grooten-
deels onder het microscoop geschieden. Met dit deel der
werkzaamheden waren de Voorzitter der Gezondheidscom-
missie, Dr. Duronr, en de spreker belast.

De door de Commissie verkregen technische uitkomsten
zijn neêrgelegd in een Rapport aan Heeren Burgemeester en
Wethouders, in Februari 1888 uitgebracht. Naar aanleiding
van de voorstellen, daarin vervat, zijn sedert door B.en W.
de maatregelen deels genomen, deels aan den gemeenteraad
voorgesteld, die tot verbetering kunnen leiden.

Het onderzoek der Commissie had betrekking ten 1? op
de vervuiling van het water vóór het filtreeren, ten 2° op
de verontreiniging van het gefiltreerde water.

Men laat het water uit de Maas eerst in de bezinkings-
bassins het medegevoerde slib en vuil afzetten. Doch daar
deze bassins voor den tegenwoordigen dienst te klein zijn,
kan het water niet lang genoeg in rust blijven en dus niet

(112)

voldoende helder worden. Het behoudt een deel van zijne
zwevende stoffen, die, langzaam vergaande, de hoeveelheid
opgeloste orgarische stof doen toenemen.

Na het bezinken gaat het water door lange onderaardsche
kanalen naar de pompen en van deze naar het laagwater-
reservoir en de filters. Sedert jaren had de dienst niet toe-
gestaan, deze kanalen schoon te maken, en er had zich dien
tengevolge op huune muren eene hoogst merkwaardige fauna
ontwikkeld. Mosselen, sponzen, mosdieren en hoornpolypen
bekleeddden de wanden op de meeste plaatsen met een on-
afgebroken tapijt, en in hun weefsel wemelde het van aller-
lei andere organismen. Door de duisternis beveiligd tegen
de roofdieren, die zich in de open rivier van deze wezens
voeden, ontwikkelden zij zich hier tot een ongekenden bloei.
Zoo bedroevend dit gezicht voor den practicus was, zoo
treffend en verrassend was het voor den natuuronderzoeker.

Overal op en tusschen deze diersoorten woekerde de Cre-
nothrix in ongelooflijke massa’s van bruine vlokken. Het
water werd als bezwangerd met hare kiemen. En het leven
van al deze wezens vermeerderde het gehalte aan opgeloste
organische stoffen in het water des zomers op eene beden-
kelijke wijze.

Bij het filtreeren op de zandfilters behooren de zwevende
stoffen, een groot deel der opgeloste en de kiemen van bacte-
riën, dus ook die van Crenothriz, achter te blijven. Het ge-
filtreerde water was echter door plaatselijke omstandigheden
bezwangerd zoowel met de sporen als met het voedsel van
onzen vijand. Het was dus niet te verwonderen, dat deze
zich in de kanalen en kelders van het reine water kon ver-
menigvuldigen.

In 1887 ging het water, nadat het in de nieuwe filters
gereinigd was, door een deel van het oude reinwaterkanaal
naar de pompen. De wanden van dit kanaal vonden wij,
voorzooverre zij met water bedekt waren, bekleed met een
dicht fAlnweelachtig overtreksel van Crenothrix. Dit kanaal
was in 1887 de hoofdoorzaak der vervuiling. Op ons voor-
stel is dit kanaal in het voorjaar van 1888 buiten gebruik
gesteld en door buizen vervangen. Het water in de stads-

(113 )

buizen was terstond daarna veel zuiverder. Doch daar de
Crenothrix zich allengs ook in de nieuwe kanalen vastzette
en vermeerderde, was een terugkeer van het euvel te vreezen.

Om dit met blijvend gevolg te bestrijden, waren drie
zaken noodig: 10 volledige schoonmaak van de kanalen en
bassins van het bezonken water; 20 herstel van de lekken,
die gebleken waren in de filters aanwezig te zijn, en 3? de
aanle® van een nieuw groot bezinkingsbassin. Aan den
eersten eisch is in den loop van het jaar 1889 nagenoeg
geheel voldaan, nl. zoover als de dienst toeliet; de aanleg
voor een nieuw bassin is toegezegd, voor de verbetering der
filters heeft de gemeenteraad de noodige gelden beschikbaar
gesteld. De Commissie vertrouwt ten volle, dat na de
voltooiing dezer werken de plaag geheel zal ophouden.

Een laatste punt van het onderzoek der Commissie had
betrekking op de houtvezeltjes, die van tijd tot tijd in het
water der waterleiding werden aangetroffen. Zij bleken af-
komstig te zijn van de balkenlaag, waarop, zoowel in de
oude als in de nieuwe filters, de filtreerende zandlaag rust.
Het bleek ons, dat in het water onder deze balken tallooze
zoetwater-pissebedden (Asellus aquaticus) leven, die zich met het
hout der balken voeden, en wier afval in het water der buizen
teruggevonden wordt. In de oude filters waren de balken reeds
vrij diep afgeknaagd ; diepe voren bedekten hare oppervlakte.
In de nieuwe filters vonden wij in 1887 dit euvel nog niet,
doch sedert hebben dezelfde diertjes zich ook daar genesteld,
en in den zomer van 1889 zagen wij ook hier alle balken
op dezelfde wijze, ofschoon nog niet zoo diep, afge-
knaagd.

Het eenige middel om deze bron van vervuiling onscha-
delijk te maken, was, de balken uit de filters weg te nemen
en ze door doorboorde cementplaten te vervangen. Dan
toch zouden de bedoelde diersoorten, bij gebrek aan voedsel,
van zelf uitsterven. Een voorstel in dien geest werd in den
zomer van 1889 door H.H. Burgemeester en Wethouders
aan den gemeenteraad ingediend, en het is bekend, dat de
Raad toen, tegelijk met de gelden voor het herstel der lekken,
ook de benoodigde sommen voor het wegnemen van de balken

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 8de REEKS. DEEL VII, 8

COELD)

heeft toegestaan. Reeds is in vier filters deze verbetering.

voltooid; de overige zullen volgen, zoodra de winter dit
toelaat.

Door het benoemen onzer Commissie, hebben Heeren Bur-
gemeester en Wethouders niet alleen de belangen der drink-
waterleiding behartigd, maar tevens aan de wetenschap een
belangrijken dienst bewezen, door de gelegenheid te geven
tot de studie van verschijnselen, die meestal bij voorkeur
met den sluier der geheimhouding bedekt worden.

— De Heer Karren deelt den korten inhoud mede eener
verhandeling van zijne hand over de bepaling van de paral-
laxis van vaste sterren door middel van registreerwaarne-
mingen. Daarin tracht hj aan te toonen dat het ongunstig
oordeel, door Auwers in 1867 over die methode uitgespro-
ken, niet meer van toepassing kan worden geacht als de
waarnemingen, met de noodige voorzorgen, aan den meridi-
aancirkel worden genomen en uitgestrekt over een aanzien-
lijk getal sterren.

De waarnemingsreeks, waarop deze conclusie gegrond is,
werd verricht aan de Sterrewacht te Leiden, in de jaren
1885—1887. Van 15 sterren werd de parallaxis bepaald.

Spreker resumeert de voorzorgen, bij die metingen geno-
men ter vermijding van systematische fouten, en bespreekt
daarna de resultaten uit de waarnemingen getrokken. Om
de betrouwbaarheid daarvan, binnen de grenzen der onze-
kerheid bepaald door de waarschijnlijke fouten te onderzoe-
ken, worden deze resultaten aan de vier volgende proeven
onderworpen :

10, De waarschijnlijke fouten, getrokken uit de behande-
ling der hoofdsterren met twee symmetrische vergelijkings-
sterren, worden vergeleken met de waarschijnlijke fouten,
afgeleid uit de behandeling met elk der vergelijkingssterren
afzonderlijk. Het blijkt dat door het gebruik van twee ta-
melijk symmetrische vergelijkingssterren de waarschijnlijke
fouten niet kleiner worden.

Reeds hierdoor wordt in hooge mate waarschijnlijk ge-
maakt, dat systematische fouten in de metingen der enkele

(115 )

rectascensieverschillen niet voorkomen, dus a fortiori niet in
de eindwaarden der parallaxen.

20, Van die sterren van welke oudere meridiaanwaarne-
mingen bestaan, worden de daaruit getrokken eigenbewegin-
gen vergeleken met die, welke uit de observaties voor parallax
worden gevonden. Spreker meent, dat de overeenstemming
zoo goed is als met het oog op de onzekerheden der oudere
waarnemingen kan worden verwacht.

80. De relatieve parallaxen der vergelijkingssterren onder=
ling worden vergeleken met de toevallige fouten dezer be-
palingen. Het blijkt dat de in eene 1® oplossing gevonden
relatieve parallaxen geheel, de in eene 26 oplossing gevon-
dene nog vrij voldoende door de toevallige waarnemings-
fouten worden verklaard.

40, Voor de sterren, van welke uit meridiaanwaarnemingen
voldoend naauwkeurige waarden der eigenbeweging bekend
Zijn, worden de waarden der parallaxen, zooals de eerste
helft der waarnemingen die geeft, vergeleken met die, welke
volgen uit de tweede helft. De overeenstemming dezer twee,
geheel onafhankelijke, serieën van waarden, blijkt ten volle
zoo groot te zijn, als men naar de waarschijnlijke fouten
recht heeft te verwachten.

Nadat op deze wijze de betrouwbaarheid der waarschijn-
lijke fouten bewezen is, worden ze vergeleken met de ana-
loge waarschijnlijke fouten bij heliometerwaarnemingen. Let
men daarbij op den tijd, voor eene volledige waarneming
van de beide soorten vereischt, zoo komt men tot het be-
sluit dat: door middel van registreerwaarnemingen, in den-
zelfden tijd, ten volle dezelfde nauwkeurigheid wordt bereikt
als door heliometerwaarnemingen.

Ten slotte vergelijkt spreker nog de parallaxen, voor eenige
der onderzochte objecten door vroegere waarnemers gevon-
den, met de door hemzelven afgeleide waarden.

— Voor de Bibliotheek der Akademie worden aangeboden:
door den Heer ScHors 2 nieuwe afleveringen van Water-
bouwkunde door HenNker, Terpers en ScHors; door den

Heer J. A. C. Oupemans het 2de deel van Karser's Sterren-
8.

eee

hemel, 4le druk; door den Heer vaN DE SANDE BAKHUYZEN :
Verslag der werkzaamheden aan de Sterrenwacht te Leiden
verricht van 18 September 1888 tot 17 September 1889.

— De Voorzitter biedt voor de werken der Akademie
aan eene verhandeling van den Heer ENeeLeNBvre: Analyse
der getijwaarnemingen te Vlissingen, 1837—1888. De
Heeren Scuors en VAN DrrseN verklaren zich, op verzoek
van den Voorzitter, bereid, daarover in de volgende Vergade-
ring rapport uit te brengen.

— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de Voor-
zitter de Vergadering.

Nebshonlit 6

OMTRENT DE

VERHANDELING VAN J. C. KLUYVER,
GETITELD:

„KENMERKENDE GETALLEN DER ALGEBRAÏSCHE
RUIMTEKROMME.”

(Uitgebracht in de Vergadering van 28 December 1889).

In de verhandeling van den Heer J. C. Kruyver, over
welke wij thans verslag uitbrengen, wordt de door Dr. H,
ScHuBERT tot een zelfstandige leerwijs verheven »meetkunde
van het aantal’ op ruimtekrommen /2” van willekeurigen
graad toegepast.

Deze studie, waarvan we met veel genoegen kennis namen,
kan gevoegelijk in drie deelen gesplitst worden. Na in een
korte inleiding de door ScuuBerr ingevoerde notatie te hebben
verklaard, . beperkt de schrijver zich in het. eerste gedeelte
(art. 1—4) tot het opsporen van reeds bekende uitkomsten
langs den door ScnuBerr aangewezen weg. In het tweede
gedeelte (art. 5—16) worden voor het meerendeel nieuwe
waarheden blootgelegd. En in het derde gedeelte (art.
17-—21) worden deze nieuwe resultaten getoetst door ze
langs een anderen weg af te leiden bij de eenvoudigste
ruimtekromme, die al de beschouwde bijzonderheden vertoonen
kan, de ruimtekromme A van den zesden graad.

De onderzoekingen, die in het eerste gedeelte besrepen
zijn, leveren ons het aantal À der raaklijnen van A die

BRL)

deze kromme in een ander punt snijden, het aantal rt der
punten waardoor drie elkaar niet opvolgende raaklijnen van
Pm gaan en de beide aantallen A, en r, dualistisch tegen-
overgesteld aan deze. Zij worden uitgedrukt in twee groot-
heden, den graad m en het geslacht D der ruimtekromme
Rr, wat zoo als bekend is alleen dan geschieden kan als
de ruimtekromme geen hoogere bijzonderheden vertoont. En
dit onderstelt de schrijver uitdrukkelijk. Hoewel deze aan-
tallen À, r, À;, Tj reeds vóór 1870 door Cremona gevonden
zijn, heeft de toepassing der methode van Scuugerr op dit
materiaal onzen onverdeelden bijval. Hier toch kan de aan-
dacht zich geheel bepalen tot de methode, waarvan het ge-
bruik in hoofdzaak tweeërlei moeielijkheid oplevert. Eerstens
moet men pl, uit het groote aanval der door ScruBerT ge-
gevene coïncidentieformules telkens die kiezen, welke met den
aard der samenvallende elementen en den graad van onein-
digheid der beschouwde stelsels strookt. Ten tweede moeten
de verschillende groepen van oneigenlijke coïncidenties niet
worden over het hoofd gezien maar behoorlijk, d. w. z. elk
met den vereischten graad van menigvuldigheid, in rekening
gebracht. En terwijl in de vier voorbeelden verschillende
formules en verschillende groepen van oneigenlijke coïnci-
denties voorkomen, vormen de verkregen uitkomsten den
grondslag van het tweede gedeelte.

In het tweede gedeelte onderzoekt de Heer Kruyver het
oppervlak, dat gevormd wordt door de lijnen, die Am in
drie punten snijden, d. 1. de meetkundige plaats der drie-
voudige koorden van Z2m. Herst wordt de graad ge van dit
scheeve oppervlak Z& en de graad van menigvuldigheid ò
van Z® op het oppervlak bepaald. Daarna worden achter-
eeuvolgens de bijzondere beschrijvende lijnen en de dubbel-
kromme van dit oppervlak besproken.

Er zijn op het scheeve oppervlak ## twee verschillende
groepen van bijzondere beschrijvende lijnen aan te wijzen.
Kerstens de beschrijvende lijnen, die door opvolgende be-
schrijvende lijnen gesneden en door den schrijver kortweg
»ribben’” worden genoemd. Ten tweede de lijnen, die

(119 )

in vier purten snijden en dus als »zesvoudige koorden” van
Am en als »viervoudige lijnen” van FH te beschouwen zijn.
Het aantal lijnen van de laatste groep geeft den schrijver
langs eigenaardig eenvoudigen weg het resultaat terug, dat
er 27 rechte lijnen liggen op een oppervlak van den derden
graad.

Ter bepaling van den graad mm’ der dubbelkromme Zi"
van £* wordt eerst het geslacht van dit oppervlak gezocht.
Dit geslacht wordt gevonden met behulp van een door
ZeurmeN gegeven betrekking tusschen de geslachten van twee
ruimtestelsels, die met elkaar in meetkundige verwantschap
staan. Uit dit geslacht kan dan verder het aantal dubbel-
punten eener vlakke doorsnee van 4 berekend worden
En dit aantal doet, als men de m snijpunten van % met
het vlak der doorsnee behoorlijk als Ò-voudige punten der
doorsnee in rekeniug brengt, den graad 1’ der dubbelkromme
kennen. Verder spoort de schrijver de merkwaardige punten
van Zè op. Deze punten laten zich in vier groepen ver-
deelen. Herstens gaat de kromme A eenmaal door elk
der & punten X van Zi, waar de raaklijn aan A met twee
der Ò door dit punt gaande drievoudige koorden in een.
zelfde vlak liggen. Vervolgens gaan er door elk der 4 4,
punten Z van Zè”, waar deze kromme door haar !, zes-
voudige koorden gesneden wordt, Ò—3 takken van Zw,
Dus hebben Rx en Am! een equivalent van & + 4(Ò—3)l4
enkelvoudige punten gemeen. Bovendien gaat A' viermaal
door elk van (wu—4 Ò + 4) 1, puuten, waarvan er u—4 Ò + 4
liggen op elk der !, zesvoudige koorden van Re. En ein-
delijk bezit de kromme /è' nog een aantal w3 van drie-
voudige punten, dat ook berekend wordt. Merkwaardig is,
dat de kromme in het algemeen geen gewone dubbelpunten
bezit, tenzij Ò de waarde vijf heeft, in welk geval de Ò—3-
voudige punten der tweede geroep dubbelpunten worden.
Alvorens het aantal 3 der punten van de laatste groep
bepaald en de waarde wg = 740 voor het bijzondere geval
eener PP, die de volledige doorsnee is van twee oppervlakken
F5, langs anderen weg geverifieerd kan worden, moest eerst
de klasse wordeu opgespoord van elk van drie om ##* be-

(120 )

schrevene ontwikkelbare oppervlakken. Vooral de bepaling
van de klasse van het ontwikkelbaar oppervlak, dat AF
dubbel omschreven is volgens de dubbelkromme A', bij welk
onderzoek de schrijver voor het eerst met aantallen van
kegelsneden rekenen moet, doet de bruikbaarheid der methode
van ScuuBerrt in het volle licht komen.

Het tweede gedeelte, waarvan we in korte trekken den
inhoud kenschetsten, bevat voor het meerendeel nieuwe uit-
komsten. Alleen de graden we en m' van FF“ en R*' zijn
in 1863 door Carrey (Philosophical Transactions, vol. 158,
p. 453) langs stelkundigen weg afgeleid, terwijl de eerste
ondergeteekende in 1878 (Verslagen en Mededeelingen, 24e
reeks, deel XIV, blz. 282) een meetkundige afleiding gaf
van het eerste dier beide aantallen.

In het derde gedeelte controleert de schrijver de boven
besprokene nieuwe uitkomsten, door ze langs geheel ande-
ren weg af te leiden voor de vier verschillende ruimtekrom-
men van den zesden graad, die niet op een oppervlak van
den tweeden graad liggen. Daarbij worden al de boven ge-
vonden uitkomsten bevestigd. Bij dit mieuwe onderzoek
worden de op een F° gelegen ruimtekrommen A uitge-
sloten ; omdat deze, zooals ter geschikter plaatse door den-
schrijver wordt opgemerkt, zich met betrekking tot het
oppervlak F# en zijn bijzonderheden als uitzonderingen ge-
dragen.

Elke poging om de studie der ruimtekrommen in meet-
kundige richting voort te zetten ontleent reeds hieraan
hooge waarde, dat niet elke ruimtekromme door middel van
twee vergelijkingen is voor te stellen en volgens de analy-
tische methode dus somtijds zelfs niets kan worden gedaan.
Naar onze meening is de poging van den Heer Kruyver
volkomen geslaagd. Wij aarzelen daarom niet U te advi-
seeren, zijn verhandeling in de Verslagen en Mededeelingen
te doen opnemen.

Groningen en Hilversum, P. H. SCHOUTE.
10 en 19 December 1889. F. J. VAN DEN BERG.

KENMERKENDE GETALLEN
DER
ALGEBRAÏSCHE RUIMTEKROMME.

DOOR

Jd. C. KLUYVER.

Het onderzoek van de talrijke kenmerkende bijzonderhe-
den, die bij de algemeene ruimtekromme en de daaruit afge-
leide figuren moeten voorkomen, is aan eigenaardige bezwaren
onderhevig. Zoodra het toch geldt de betrekkingen op te
sporen, waardoor de meetkundige getallen der ruimtekromme
zije verbonden, een vraagstuk, waarvan de oplossing terug-
gebracht moet worden tot het bepalen van den graad der
resultante van een stelsel algebraïsche vergelijkingen, dan
stuit men op de onmogelijkheid om de algemeene ruimte-
kromme door een of meer vergelijkingen analytisch voor te
stellen. Dit is de reden, waarom men bij dergelijke onder-
zoekingen zich dikwijls genoodzaakt ziet, behalve uuicursale
krommen alleen diegene te beschouwen, welke de volledige
doorsnede van twee oppervlakken kunnen uitmaken. De op
deze wijze verkregen uitkomsten worden dan wel met een
beroep op het beginsel der continuiteit algemeen geldig ver-
klaard. In veel gevallen kan men die moeielijkheden ontgaan
door gebruik te maken van de methoden door Dr, Hermann
SCHUBERT in zijn Kalkül der abeählenden Geometrie uiteenge-
zet, die, waar zij toepasselijk zijn, steeds een geleidelijke en
stelselmatige behandeling veroorlooven. Inzouderheid heeft de
toepassing op de theorie der ruimtekrommen het voordeel,

GZ)

dat men de kromme mag beschouwen als »het enkelvoudig
oveindig stelsel vau punten, waarvau steeds hetzelfde aantal
in een platvlak is gelegen”,

Met dit opstel wordt beoogd om de rekening van Scuu-
BERT aan te wenden tot de bepaling van eenige der eenvou-
digste singulariteiten der ruimtekromme. In de eerste plaats
wil ik de getallen 7, À, 7, en À, van CREMONA *) afleiden,
om de aldus verkregen uitkomsten gedeeltelijk te gebruiken
bij de beschoawing van een der belangrijkste uit de kromme
afgeleide figuren, nl. het regelvlak beschreven door de drie-
voudige koorden. Achtereenvolgens wil ik daarvan bepalen
den graad, het geslacht, het aantal der viervoudige en an-
dere bijzondere beschrijvende lijnen, den graad van de op
het oppervlak voorkomende dubbelkromme met het aantal
en het karakter harer bijzondere punten, de klasse van de
beide het regelvlak dubbel aanrakende ontwikkelbare opper=
vlakken, om eindelijk enkele der verkregen resultaten te
toetsen aan het bijzondere geval, dat de ruimtekromme is
van den zesden graad, een geval, waarbij de meeste der
aangegeven singulariteiten moeten voorkomen.

Eenvoudigheidshalve zal worden ondersteld, dat de be-
schouwde fundamentale kromme A van den graad m, den
rang r, de klasse x en het geslacht D puntalgemeen is, en
alzoo geen werkelijke dubbelpunten of keerpunten bezit, ter-
wijl geen rechte lijn drie opvolgende punten met de kromme
gemeen heeft. Ter bekorting geef ik vooraf eenige verkla-
ring van de notatie, die in navolging van ScruBerr zal
worden gebruikt. Moet een of andere figuur aan een be-
paalde voorwaarde voldoen, dan stelt Scrugerr zulk een
voorwaarde door een letter symbolisch voor. Maar die letter
duidt dan tegelijkertijd het aantal aan der figuren, die de
bewuste voorwaarde bevredigen. Is b.v. door de letter z£ de
voorwaarde aangewezen, dat een veranderlijke kromme door
een bepaald punt moet gaan, dan beteekent z tevens het
aantal der krommen, die aan dien eisch kunnen voldoen.

%) CREMONA-Curtze, Grundzüge einer allgemeinen Theorie der Ober-
Hlächen, blz. 8195,

Door het produkt yz van twee voorwaarden y en 2 ver-
staat men de voorwaarde, die verlangt, dat zoowel aan y
als aan # wordt voldaan. Deze nieuwe voorwaarde is blijk-
baar van hooger afmeting dan de voorwaarden y en z af-
zonderlijk. Op dezelfde figuur aangewend worden door y, 2
en ye nooit tegelijkertijd eindige getallen vastgesteld. Ook
de som y + # van twee voorwaarden y en z van dezelfde
afmeting is het teeken van eene nieuwe voorwaarde. Zij
eischt slechts de bevrediging van hetzij 4, hetzij z. Het
aantal, dat door haar kan worden aangewezen, is dan niet
anders dan de som der aantallen, die met y en z afzonder-
lijk overeenkomen. Men tracht steeds zooveel mogelijk, en
daarop grondt zich de eigenaardige symbolische rekening,
iedere voorwaarde terug te brengen tot de zoogenaamde
grondvoorwaarden, dat zijn de meest eenvoudige eischen, die
men aan het punt, de rechte lijn en het platte vlak kan
stellen.

Ik geef hier een overzicht van de teekens, waarmede de
meest gebruikelijke grondvoorwaarden worden aangeduid,

Wordt een punt p genoemd, dan beteekent:

p de voorwaarde, dat het punt in een gegeven vlak ligt.

Wordt een vlak e genoemd, dan beteekent:

e de voorwaarde, dat het vlak een gegeven punt bevat.

Wordt een lijn g genoemd, dan beteekent:

g de voorwaarde, dat de lijn een gegeven lijn snijdt;

gp de voorwaarde, dat de lijn door een gegeven punt
gaat;

Je de voorwaarde, dat de lijn in een gegeven vlak ligt.

Deze voorwaarden heeten incidentievoorwaarden. Wordt
een elementenpaar beschouwd, bestaande uit gelijksoortige
of uit ongelijksoortige elementen, dan wordt steeds door
het teeken & aangeduid, dat de elementen van een paar
elkaar onbepaald naderen, dat gelijksoortige dus samenval-
len, en waar het ongelijksoortige betreft, dat het punt in
de lijn of het vlak, dat de lijn in het vlak valt. In al
deze gevallen spreekt men van de coïncidentie der beide
elementen.

1. De ruimtekromme Km bezit

(124 )
A= 2 (m2) (m3) + 2 D(m—-6)

raaklijnen, die haar in een tweede punt snijden; m. a. w. de
dubbelkromme op het door Rm bepaalde ontwikkelbare opper-
vlak vertoont À keerpunten.

Voor het bewijs beschouwt men het tweevoudig oneindig
stelsel van figuren, ieder bestaande uit een punt p van 2%,
een raaklijn g, benevens het door die beiden bepaalde vlak
e. Er moet hier worden gezocht, hoeveel malen er coïnci-
dentie plaats vindt tusschen p en g. Voor een dergelijk
stelsel geldt de volgende betrekking tusschen tweevoudige
voorwaarden :

EES PE dn Se

Het is slechts noodig de getallenwaarden op te sporen,
die in dit bijzondere geval door de daarin voorkomende
symbolen worden aangeduid. Vooreerst is g,, nul; geen raak-
lijn g gaat door een aangenomen punt. Voor pe moet
m(r—2) gesubstitueerd worden, omdat door ieder der mm
punten van Zè® in het vlak der voorwaarde p een aantal
van (r-—2) f) raakvlakken gaan, die het punt der voor-
waarde e bevatten. Aan de voorwaarde ee is voldaan door
de À raaklijnen g, die de kromme ergens in p snijden. Maar
er zijn oneigenlijke coïncidenties, en ik wil er reeds hier
op wijzen, dat het bepalen van het aantal daarvan gewoon-
lijk de grootste moeielijkheid is, die het gebruik der for-
mules van ScruBerr met zich brengt. Jntusschen ziet men
spoedig in, wat hier als oneigenlijke coïneidentie moet wor-
den beschouwd. Een osculatievlak, dat men door het gege-
ven punt der voorwaarde ee aanbrengt, bevat drie opvol-
gende punten der kromme Aj, Ag en Az. Daar nadert A;
onbepaald tot de raaklijn A) A3, het punt A3 op dezelfde
wijze tot de raaklijn A; Âg, waardoor in elk zoodanig oscu-
latievlak twee, dus in het geheel 27 oneigenlijke samen-

%) SHUBERT, t. a. p…, blz. 83, form. 17.

$) Men raadplege de uitstekende tabel van SALMON op bla. 298 van
zijn werk Geometry of three dimensions. 4 Pd,

( 125 )

vallingen worden verkregen. Het teeken ee heeft derhalve
de waarde À 4 2n. Daarmede is afgeleid de betrekking:

À + 2n == m(r—2).

Is A het aantal der schijnbare dubbelpunten, dan is vol-
gens de formules van Carrey *):

D=} (ml) (m3) —h,
r=m(m—-l)—2h,
n= 3 (r—m),

waaruit na eliminatie van A volgt:

r=—=?2(m—-l) +2 D,
n= 3(m—-2) + 6D.

Substitueert men deze waarden in de gevonden vergelij-
king, dan komt er:

A= 2 (m2) (m3) + 2 D (m6).

Naar behooren is A= 0 zoowel voor m==3 als voor
m=4, D==l (doorsnee van twee oppervlakken van den
tweeden graad). Verder geeft:

m= 6, h=A,
nh DN lS. 104
mdk DSO rrd d,

waaruit men kan besluiten: op een oppervlak van den twee-
den graad liggen 24, 8 of 4 rechte lijnen, die een opper-
vlak van den derden graad aanraken, al naarmate de opper-
vlakken geen lijn, één lijn of twee elkaar kruisende lijnen
gemeen hebben. Wat ook gemakkelijk is aan te toonen,
zoo men zich bedient van het eigenaardige ecoördinatenstel-
sel door Crasres f) gebruikt bij het onderzoek van kromme
lijnen op de hyperboloïde.

%) SALMON, t. a. p., blz. 295.
}) Comptes rendus, Deel 53, blz. 985.

2. De ruimtekromme Rm bezit
1 = 6 (m3) (m4) + 18 D (m4) + 12 D(D—-1)

osculatievlakken, die haar in een tweede punt aanraken.

Voor het bewijs van deze stelling voegt men aan ieder
dubbelraakvlak e der kromme toe het osculatievlak f in een
der beide raakpunten, welke beide vlakken elkaar volgens
een raaklijn g der kromme doorsnijden. In het aldus ver-
kregen enkelvoudig oneindig stelsel van vlakkenparen wordt
dan met behulp van de formule

adi

het aantal coïncidenties van e en f gezocht. Vooreerst is
hierin e— 2y, waarin y aangeeft, hoeveel dubbelraakvlak-
ken e door een aangenomen punt gaan. Want aan elk vlak
e zijn twee vlakken f toe te voegen. Vervolgens bepaalt
de voorwaarde f een aantal van », de voorwaarde g een
aantal van r raaklijnen g, en het is de vraag hoeveel vlak-
ken door eeu bepaalde raaklijn g kunnen worden gelegd,
die de kromme in een tweede punt aanraken. Tot de beant-
woording voert de volgende overlegging. De doorsnede van
het door de raaklijnen van Zè® gevormde ontwikkelbare
oppervlak met het osculatievlak in een willekeurig punt
A bestaat uit de tweemaal te tellen raaklijn in A bene-
vens een kromme van den graad (r—2), die in Á de ge-
noemde raaklijn aanraakt, en haar verder in (r—4) pun-
ten snijdt. Iedere raaklijn van A wordt dus door (r—4)
andere getroffen; door een raaklijn g gaan (r—4) vlakken e,
zoodat:

S= nrd),
g == r (r—4).

Wat de voorwaarde « betreft, ieder elders rakend oscula-
tievlak levert één coïneidentie. Oneigenlijke samenvallingen

*) ScHUBERT, t. a. p., blz. 49, form. 1.

(1187)

komen voor in de « zoogenaamde »buigpunten’’ *), waar
het osculatievlak vier opvolgende punten der kromme bevat.
Zulk een vlak kan beschouwd worden als eeu dubbelraak-
vlak e‚ waarmede twee opvolgende osculatievlakken f/ sa-
menvallen, terwijl alsdan twee opvolgende raaklijnen de bij-
behoorende snijlijnen g voorstellen. Zoo wordt men gevoerd
tot de vergelijking:

4 2a=2y dn (r—d) — r (r—4).
Hierin is f)

2y=r(r—-l) —3n— m,
a == 2 (n — m).

Substitueert men de vroeger gevonden uitdrukkingen voor
r en », dan komt er na eenige herleiding:

lj = 6 (m3) (m4) + 18 D (m4) + 12 V(D-1).

Voor m3, of mm —= 4 is naar behooren À, = 0.
8. De rwimtekromme Rv bezit

T= Bg) (an—3) (m4) + 4 D(m°—5m + 8) +
5

4
AD(D—1) (m2) + 5 D(D 1) (D-2)

drietallen van raaklijnen, die door één punt gaan; m. a. w.
de dubbelkromme op het door Mèt bepaalde ontwikkellare op-
pervlak bezit v drievoudige punten.

Voor het bewijs voegt men aan een osculatievlak e de
daarin gelegen raaklijn g toe, en construeert de punten Ps

%) Kortheidshalve noem ik de punten, waar het osculatievlak stationair
is, „buigpunten”, de raaklijnen aldaar „buigraaklijnen”. Deze laatste zijn
dan wel te onderscheiden van de stationaire lijnen, die drie opvolgende
punten met de kromme gemeen hebben. Bij een puntalgemeene kromme
komen intusschen deze bijzonderheden niet voor.

SALMON, t. a. p., blz, 295,
t) L

(128)

waar de in de stelling genoemde dubbelkronmme dit osculatie-
vlak snijdt. Lag p op g, dan gingen door p drie raaklijnen
van A”, en zoo wordt men er toe gebracht de e coïnci-
denties te zoeken van p en g in de enkelvoudig oneindige
hoeveelheid van figuren, ieder bestaande uit een osculatie-
vlak e‚ de daarin gelegen raaklijn g en een der punten p,
waar het vlak e de dubbelkromme ontmoet.

Aangewezen is hier de toepassing van een betrekking
tusschen enkelvoudige voorwaarden, en wel in het bijzonder
van de formule:

e=ptg—e®).

Is de graad der dubbelkromme «, dan bepaalt het vlak
der voorwaarde p een aantal van # punten p, die elk (n—4) +)
osculatievlakken e met de daarbij behoorende raaklijnen
g vaststellen. Derhalve is p — er (n—4). De lijn der voor-
waarde g snijdt r raaklijnen g, en in elk der bijbehoorende
osculatievlakken e zal men (w—2r + 8) f) punten p der
dubbelkromme vinden. Te substitueeren is dus g —= r (z—2r
+ 8). Geheel op dezelfde wijze bepaalt het punt der voor-
waarde e een aantal van x (a—?2r + 8) drietallen e‚ 9, p.
Voor de vt malen, dat drie raaklijnen door één pnnt gaan,
heeft men 8T coïncidenties aan te nemen, omdat elk der
drie de raaklijn g kan zijn.

Het opsporen der oneigenlijke coïncidenties vereischt eenig
overleg. Vooreerst worden 2À samenvallingen geleverd door
de À raaklijnen van AR”, die de kromme opnieuw snijden.
Want laat zulk een lijn A in A raken en in B snijden,
dan zal vooreerst in het osculatievlak in 4 de aldaar ge-
trokken raaklijn in B twee onmiddellijk opvolgende raak-
lijnen ontmoeten. Gelijktijdig evenwel komen in het oscu-
latievlak in B op de raaklijn aldaar samen de onmiddellijk
opvolgende en de raaklijn in A. Zoo worden twee figuren
uit het beschouwde stelsel verkregen, waarbij oneigenlijke

*) SCHUBERT, t. a, p., blz. 83, form. 14.
T) SALMON, t. a. p., blz. 298.

(129 )

eoïneidentie optreedt. Maar het is in te zien, dat nog op
andere manier twee van de drie door één punt gaande raak-
lijnen kunnen samenvallen. Namelijk telt voor een punt
op een der buigraaklijnen gelegen die raaklijn voor twee,
omdat zij in plaats van door (r—4) slechts door (r—5)
andere niet opvolgende raaklijnen gesneden wordt. Men
overtuigt zich hiervan door de doorsnede te beschouwen
van het door alle raaklijnen van A” gevormde ontwikkel-
bare oppervlak met een stationair osculatievlak. De door-
snede bestaat behalve uit de driemaal te tellen buigraaklijn
uit een kromme van den graad (r—3), die in het buigpunt
de buigraaklijn raakt, en haar verder in (r—5) punten
snijdt. Zoo worden dan a (r—5) punten opgespoord, waar-
uit drie raaklijnen van A zijn getrokken. Na deze rede-
neering gaat de formule over in de vergelijking:

3r + 2À Ha (r—5) =e(n—d) + (r — n) (w—2r J- 8).
Hierin is *)
2ez=r(r—l) —3mn.

Substitueert men voorts de waarden van À, d, r en n,
dan wordt na eenige herleiding verkregen:

4
add (m2) (m3) (m4) + 4 D(m°—5m + 8) +
+4 D(D-—1) (m2) + ni D(D—-1)(D—2).

Voor m =d is rt zooals behoort nul. De substitutie
m=4, D—=l geeft Tr —= 16, en die uitkomst was te ver-
wachten, Immers uit elk der vier hoekpunten van het ge-
meenschappelijk poolviervlak van twee oppervlakken van
den tweeden graad gaan vier raaklijnen aan de doorsnij-
dingskromme, de vier snijlijnen der beide kegels, die de beide
oppervlakken uit dit punt projecteeren. Die hoekpunten

%) SALMON, t. a. p., blz. 293.

VERSL. EN MEDED. AFD, NATUURK, 3de ruEKs. DEEL VII. 9

(130 )

tellen derhalve viermaal als een der in de stelling bedoelde
punten. En dat uit m==4, D=0 volgt tr =0 is ookte
begrijpen. Want de dubbelkromme op het door de raak-
lijnen van AR gevormde ontwikkelbare oppervlak, die van
den zesden graad moet zijn, bezit reeds volgens art. 1 vier
keerpunten, en het optreden van een drievoudig punt zou
derhalve die kromme doen uiteenvallen, wat in het alge-
meen niet gebeurt.
4. De ruimtekromme Rm bezit

4
n= 5 (m3) (m4) (m5) + 4D (m4) (m5) H
+ 4D (DI) (15) +3 DDI D-)

drievoudige raakvlakken.

Men denkt zich ergens een dubbelraakvlak e van A“ aan-
gebracht, dat Zèz in (m—t) punten p snijdt, waar de raak-
lijnen g worden getrokken, en het is dan weder de vraag
onder alle drietallen e‚ 9, p, waarvan een enkelvoudige on-
eindige hoeveelheid voorhanden is, het aantal e der coïnci-
denties van g en e op te sporen. De formule

EEEN Oi

dualistisch overeenkomende met die van art. 9, zal daartoe
kunnen dienen. Het is onnoodig stil te staan bij de be-
paling van e‚ g en p. Men behoeft in de getallen van art. 3
slechts m en », e en p te verwisselen, en tevens w te
vervangen door de klasse / van het ontwikkelbare opper-
vlak, gevormd door de dubbelraakvlakken van 2m. Zoo is dan :

e=y (m4),
g=r (y-2r +8),
p=m(y-2r + 8).

Onder de & coïncidenties tellen de 7, drievoudige raak-
vlakken elk driemaal, Ieder der drie raakpunten mag als
punt p worden opgevat. En dan is het in te zien, dat de

131 )

A, rakende osculatievlakken elk tot twee oneigenlijke coïn«
cidenties aanleiding geven. Immers laat zulk een vlak in
A osculeeren en in B raken, dan ligt de raaklijn in B in
het vlak, dat door de raaklijn in A en de onmiddellijk
daaropvolgende is gebracht, en het punt p valt dan in B.
Tegelijk evenwel ligt de raaklijn in A in een vlak, dat be-
halve de onmiddellijk opvolgende ook de raaklijn in B be-
vat, waarbij dus het punt p in A is aan te nemen. Daar-
mede is de vergelijking

37 + 2d =ylm4) + (rm) yr + 8)

verkregen. Substitueert men de reeds vroeger aangegeven
waarden van À, en y en drukt men ten laatste alles uit in
m en D, dan komt er

4
Hi En) (m4) (m5) + 4 D (m4) (Mm —5) +
4
+ 4D(D—1) (m5) + 5 D(D—1)(D—?).

Indien men bedenkt, dat voor m == 5, altijd DS 2, dan

besluit men, dat naar behooren de substituties m — 3, 4 of
9 altijd leveren 7j —= 0. Trouwens de verkregen uitkomsten
stemmen overeen met die, welke Cremona langs geheel
anderen weg heeft afgeleid.

5. Tusschen de getallen À, 7, m en de reciproke groot-
heden Àj, zj, n bestaat een eenvoudige betrekking, die de
dualistische overeenkomst in het licht stelt. Rechtstreeksche
berekening leert

EL ADN DB),
TT == — (mt 3 D—3) (m + D—4),

waaruit volgt:
(A, + Tj) (A +7) == —4(m +3 03).
Nu is volgens art. 1:

n—=m= (m3 D—3),
ed

(132 )
zoodat men heeft:
Mid mAH D= (re),
of

Ar t2@m=l dr t2n.

6. De drievoudige koorden van de ruimtekromme BR” vor-
men een regelvlak F& van den graad

1
u = (m1) (m2) (m3) — D (m2).

Gewoonlijk wordt deze bekende stelling alleen bewezen
voor het geval, dat Az de volledige doorsnede is van twee
oppervlakken *). Het bewijs geleverd met behulp van de coïn-
cidentieformules van ScHuBERT is van algemeene geldigheid.

Aan iedere koorde g van Mè wordt een punt p der kromme
toegevoegd; brengt men nog het vlak e van p en g aan,
dan is daarmede een figuur verkregen, waarvan een drie-
voudig oneindige hoeveelheid voorhanden is. In een eindig
aantal van gevallen zal er coïncidentie plaats vinden van
p en g, waarbij tegelijkertijd het vlak e door een gegeven
lijn gaat. Het aantal van die gevallen wordt bepaald met
behulp van de formule

Esp teg):

In deze formule heeft e° p blijkbaar de waarde m. & (ml)
(n—2). Want in het vlak der voorwaarde p liggen m

%) SALMON, t. a. p., blz. 482.

Door Prof. Scmoure is het getal g bepaald met behulp van een be-
ginsel ontleend aan pe JoNQuikrrs, dat later door ScHUBERT in zijn
Princip der Brhaltung der Anzahl scherper uitgesproken is. Men verge-
lijke Zukele algemeene beschouwingen omtrent ruimtekrommen, axt. 25, Vers,
slagen en Mededeelingen, 2de Reeks, Deel 14.

1) ScruBerr, t. a. p., blz. 84, form. 21.

( 133 )

punten p, die in verband met de gegeven lijn der voor-
waarde e?, even zooveel vlakken e bepalen, waarin 4 (m—l)
(m_—_2} koorden g worden aangetroffen. De waarde van
eg) hangt af van het aantal A4 der schijnbare dubbelpunten.
Het punt der voorwaarde g wijst A koorden g aan, die met
het gegeven punt der voorwaarde e een aantal van (m—2)
punten van B aanwijzen. Derhalve is eg, == h (m—2).
Eindelijk is aan de voorwaarde e*& voldaan door elk der u
drievoudige koorden, welke de lijn door de voorwaarde e?
gegeven, snijden. En wel voldoet iedere koorde driemaal,
omdat het punt p elk van de drie punten van £# kan voor-
stellen. Oneigenlijke coïncidenties doen zich voor bij de r
raakvlakken e van A, die door de lijn der voorwaarde e?
kunnen worden aangebracht. In zulk een vlak kan men
het raakpunt als punt p en de verbindingslijn van het raak-
punt met een der (m2) snijpunten als koorde g beschou-
wen. Dientengevolge moet voor e?e de waarde 3 u +
r(m—2) worden aangenomen, en men kan ge oplossen uit
de vergelijking

jk
3u + r (m2) = zm (ml) (m2) + A (m2).

Substitueert men weder
r=2(m-l) + 2D,
tegelijkertijd
bd) (02) —D,

dan vindt men
|
Ln (ml) (m2) (in—3) — D (m2).

Het is onnoodig deze bekende uitkomst te bespreken. Al-
leen wil ik opmerken, dat een redeneering gelijksoortig met
de voorafgaande ook den graad doet kennen van het regel-
vlak, gevormd door de gemeenschappelijke snijlijnen van drie
gegeven krommen, alsmede van het regelvlak, beschreven
door die koorden eener kromme, die een tweede gegeven

( 134 )

kromme snijden *). Zelfs zou de bepaling dier getallen
met nog geringere bezwaren gepaard gaan. Met de toe-
passing der stelling op krommen, ontstaan door regelvlakken,
en in het bijzonder oppervlakken van den tweeden graad,
met andere oppervlakken te doorsnijden, moet men behoed-
zaam zijn.

Want op een regelvlak van den tweeden graad liggen
twee groepen van beschrijvende lijnen, terwijl het verder
zou kunnen gebeuren, dat iedere drievoudige koorde meer
dan drie punten met de kromme A” gemeen had.

Voor het volgende is het van belang er aan te herin-
neren, dat Rm voor F& een Ò-voudige kromme is, waarbij :

Ò =h-m +2,
of

== ien) (m3) — D
=S 5 2

Dit getal Ò toch geeft het aantal dubbelribben van den
kegel aan, waardoor AR” uit een harer punten wordt ge-
projecteerd 4).

7. Het ontwikkelbare oppervlak, dat Fé aanraakt langs
Rm, is van de klasse

k =, (m2) (m —3) (3 m—8) + Dm —3) (m—8)—2D (Dl).

In ieder vlak e,‚ dat door een drievoudige koorde gaat,
liggen op die koorde drie punten p van A", waar men de
raaklijn g kan trekken. De figuren, bestaande uit een vlak
e‚, een punt p en een lijn g, vormen een tweevoudig on-
eindig stelsel, waarin het een zeker aantal malen zal voor-
komen, dat g in e valt, terwijl tevens het vlak e door een
gegeven punt gaat. Die redeneering voert tot de toepassing
van de formule

%) Ook van deze beide regelvlakken bepaalde Sanmon (t. a. p., blz.
429—432) den graad en het aantal der bijzondere beschrijvende lijnen.
Prof. Scmoure (t. a. p; art. 27/—2S) voegde daaraan toe de afleiding van
den graad der dubbelkrommen, die op deze oppervlakken voorkomen.

f) SALMON, t. a. p., bla. 298.

(135 )

ee=e Hge—pe*).

Daarin is noodzakelijk €? = 3 u, omdat op elk der we
beschrijvende lijnen van Fe, die de lijn der voorwaarde e°
ontmoeten, drie punten p liggen. Dan is het in te zien,
dat ge=rÖ, pe == mÖ.

Want door ieder punt van Mm gaan Ò drievoudige koor-
den, en door de voorwaarde ge worden 7, door de voor-
waarde pe worden m punten p op Ll aangewezen. De lijn
g valt in e‚ en aan de coïncidentievoorwaarde ee is vol-
daan, ten eerste door de £ raakvlakken van het bedoelde
ontwikkelbare oppervlak, die door het gegeven punt der
voorwaarde ee gaan. Maar elk der A raaklijnen, die Rr in
een tweede punt snijden, levert blijkbaar één oneigenlijke
eoïncidentie. Daardoor heeft men dus ee —=k + À. Ter
bepaling van k is nu de vergelijking verkregen:

k4A=3ut (rm).

Substitueert men hierin de vroeger vermelde uitdrukkingen
voor À, u, r en Ò, dan komt er na eenige herleiding:

B (m2) 3)(Bm—8) + D(m—3)(m—8)—2D) Dl).

Zovals te verwachten was, wordt == 0 voor m=3 en
ook voor m=4, D—=l. Im dit geval toch zijn er geen
drievoudige koorden.

8. De voorafgaande bepaling, op zich zelf van niet zoo=
veel belang, was noodig voor de verdere beschouwing van
het regelvlak #*. Een regelvlak bezit namelijk in het al-
gemeen een eindig aantal beschrijvende lijnen, die door de
onmiddellijk voorafgaande worden gesneden. Deze beschrij-
vende lijnen, die ik kortheidshalve »ribben” +) zal noemen,

%) SCHUBERT, t. a. p., blz. 84 (dualistische omkeering van form. 15 van
blz. 83).

f) De Franschen noemen het snijpunt van twee opvolgende beschrij-
vende lijnen van een regelvlak „sommet” en de beschrijvende lijn dan
alleen een „arête”, als dit punt bovendien in ’t oneindige ligt (pe va
GougrNerIe, Géométrie descriptive, blz. 151), Ik volg hier het voorbeeld

( 136 )

vertoonen de eigenschap, dat het raakvlak in een harer

punten in alle punten van de lijn het oppervlak raakt,

waarbij dan £& in elk dergelijk raakpunt een parabolische

indicatrix bezit. Omtrent deze ribben geldt de stelling:
Het regelvlak FA bezit een aantal van

Ez (mm 34) F2 D(m4)(in—b)— 4 D(D—1)

ribben.

Wanneer een drievoudige koorde fz in de punten 4, B
en C ontmoet, zal het in het algemeen nooit voorkomen,
dat de drie raaklijnen, in die punten aan Zr getrokken,
in een plat vlak liggen. Nooit kan dus een dergelijke
koorde buiten A door de volgende worden gesneden. Maar
wel zal het kunnen gebeuren, dat twee der drie raaklijnen,
b. v. die in B en in C, elkaar snijden. Wat dan veroor-
zaakt, dat door A twee opvolgende beschrijvende lijnen van
Ft gaan, en dat de lijn A BC een ribbe van Fé wordt.

Het aantal { wordt derhalve gevonden, zoodra bekend is,
hoeveel malen het voorkomt, dat het vlak e,‚ gebracht door
de drievoudige koorde ABC of g en de raaklijn in B,
samenvalt met het vlak f, gelegd door dezelfde koorde
en de raaklijn in C. Im de overeenkomst tusschen de vlak-
ken e en f wordt met behulp van de formule

Ee

het aantal coïncidenties van e en f bepaald. Blijkbaar heeft
zoowel e als f de waarde 24. Want door het punt der
voorwaarde e gaan k vlakken, die een drievoudige koorde
g of ABC bevatten en in A aan Fe raken, waarbij dan
elk der beide overige op g gelegen punten van Zi” hetzij
B, hetzij C kan worden genoemd.

Verder is g —= 6. Op de drievoudige koorden toch, die

van Dr. Cum. Wiener (Lehrbuch der darstellenden Geometrie, 1, bla. 416),
die elke beschrijvende lijn, welke met hare opvolgende in een plat vlak
ligt, een „Kante” noemt.

%) SCHUBERT, t. a. P, blz. 49, form. 1.

( 137 )

de lijn der voorwaarde g snijden, is ieder punt van R” als
punt 4, B of C te beschouwen. De coïncidentievoorwaarde
e is bevredigd, vooreerst door de 7 ribben en wel tweemaal,
aangezien de beide raakpunten van A zoowel aan de vlak-
ken e en f als aan f en e kunnen worden toegevoegd. Niet
vergeten mogen worden de oneigenlijke coïncidenties, waartoe
weder de À bijzondere raaklijnen van art. 1 aanleiding geven.
Men moet zich daarbij A in het snijpunt, B en C in het
raakpunt denken. Met dit alles is de vergelijking

ZidÂ=z=Ak 6u
verkregen, waaruit na herleiding volgt
i= 2 (mm 3m 4) 2D (m—4(m6)— 4 D(D—1).

Zulke ribben komen niet voor in de gevallen m —= 3 en
m==d, aangezien geen vlak dan vijf punten van Am bevat.
Ook m—=5, D—=2 geeft {—=0. En dat is te verklaren,
omdat nu BÌ een aanvullingsdoorsnee uitmaakt van een
oppervlak van den derden met een van den tweeden graad.
Op laatstgenoemd oppervlak vallen alle drievoudige koorden,
en daar zij alle beschrijvende lijnen zijn van dezelfde groep,
komen er geen snijdende voor.

9. Maar behalve de besproken bijzondere beschrijvende
lijnen van Fk zijn er, die, omdat zij vier verschillende pun-
ten met A” gemeen hebben, als viervoudige lijnen van
Fé, tegelijk als zesvoudige koorden van A moeten worden
opgevat.

Hun aantal !,, dat, waar B” de volledige doorsnede
_ van twee oppervlakken vormt, ook nog langs algebraïschen
weg kan worden afgeleid *), wordt ook in het algemeene
geval met behulp van de formules van ScHuBerr op een-
voudige wijze bepaald.

%) SALMON, t. a. p.‚ bla. 435.

Het door Prof. Scmoure aan De JONQUIÈRES ontleende beginsel is op
zich zelf miet voldoende om tot de bepaling van /, te geraken (t. a. p.,
art. 29).

( 138 )

Men bewijst de stelling: De ruimtekromme Rm bezit een
aantal van

1 1 1
Tan 2 In ie (m4) FDD el

zesvoudige koorden; m. a. w. het regelvlak Fe telt Ll, vier-
voudige lijnen.

Om dit aan te toonen, voegt men aan iedere lijn g van
Fe een niet op die lijn gelegen punt p van R” toe, en
noemt weder het door g en p bepaalde vlak e. Er is een
tweevoudig oneindige hoeveelheid van de aldus geconstrueerde
figuren voorhanden. Aan die figuren kunnen dus tweevou-
dige voorwaarden worden opgelegd. In het bijzonder zal
men kunnen eischen, dat p in g valt, terwijl tegelijk het
vlak e onbepaald wordt. Zoo komt men er toe de formule

CIP Hp

aan te wenden, En dan blijkt, dat g, nul is, omdat een
gegeven punt niet op FP ligt. Het gegeven vlak der voor-
waarde pe bepaalt m punten p, die met het gegeven punt
derzelfde voorwaarde te zamen even zooveel lijnen aange-
ven, die (w—Ö) drievoudige koorden treffen. Daarom is
pe=m(u—d).

De coïncidentievoorwaarde es is bevredigd viermaal door
iedere zesvoudige koorde. Bovendien heeft men te beden-
ken, dat door het gegeven punt der voorwaarde ee een
aantal van k vlakken gaan, die behalve een lijn g ook de
raaklijn aan Zi” in een harer drie snijpunten met de kromme
bevatten. In zulk een vlak e nadert werkelijk een vierde
punt p van Zè" onbepaald tot de drievoudige koorde g.
Daarom is het volledige aantal der coïncidenties te stellen
op 4l, +k, en de formule gaat over in de vergelijking

Al, + hk == m(u—d).

Na de noodige herleiding zal men vinden:

%) SCHUBERT, t. a. p., blz. 83, form, 17.

brad eo aaa an dl en Ma

(139 )

1 1 |
e= A) (m3) (m4) — pmm) - en 1):

Bij wijze van proef wil ik substitueeren m == 8 p, en
onderstellen, dat A de volledige doorsnede is van een op-
pervlak van den derden met een van den pien graad, in
welk geval men heeft te nemen:

1
D Ea p-—3p +2) *).
Men verkrijgt:

Pe)
É EE

Iedere zesvoudige koorde van Am ligt thans geheel in het op-

—1) (p—-2)(p—3
pervlak van den derden graad, en treedt pre ed

malen als zoodanig op. De verkregen uitkomst voor l4 wijst
derhalve naar behooren op de aanwezigheid van 27 rechte
lijnen op het oppervlak van den derden graad.

Het is misschien overbodig er weer op te wijzen, dat de
stelling niet geldig is voor krommen, die uit doorsnijding
van regelvlakken zijn ontstaan.

10. Het geslacht A van het regelvlak Fe wordt uitgedrukt
door de vergelijking

1
AIS (m2) 32m 1 + Dn Om 722)—D(D=1).

Uitgesloten zijn hierbij de gevallen m—=3 en m=4,
D= 1, omdat alsdan het regelvlak F& niet bestaat.

De bepaling van het geslacht A van een enkelvoudig
oneindig stelsel geschiedt door middel van de betrekking,
welke door ZeurHeN is aangegeven, en waarin een overeen-
komst tusschen de elementen van twee dergelijke stelsels
Z en 2’ wordt ondersteld. Laat die overeenkomst zoo-
danig zijn ingericht, dat aan een element van 2 een aantal

%) CREMONA-CURTZE, t. a. p., blz. 100,

( 140 )

van /2' elementen van 3', en wederkeerig aan een element
van X' een aantal van /) elementen van 2 zijn toegevoegd,
laat het vervolgens ' malen gebeuren, dat twee der (3'
elementen van 2’, en y malen, dat twee der } elementen
van 3 samenvallen, dan bestaat er tusschen het geslacht
D van = en A van 2' de betrekking:

ve A (DEE An

En het ligt hier voor de hand op de beschreven wijze
de punten van Lm, beschouwd als stelsel 2’, toe te voegen
aan de lijnen van ZY, beschouwd als stelsel ©’, en wel
wordt de overeenkomst op de eenvoudigste wijze tot stand
gebracht, indien men ieder punt de daardoor gaande lijn,
iedere lijn het daarop liggende punt toewijst.

Bij deze onderstelling is /9'== Ò, omdat volgens art. 6
door een punt van Am steeds Ò lijnen van F& gaan.
Duidelijk is het, dat met iedere lijn drie punten overeen-
komen, vandaar (}— 3. Twee der Ò aan een punt toe-
gevoegde stralen vallen slechts dan samen, als dit punt ge-
raakt in een der # punten van A”, waar twee opvolgende
lijnen van Z& elkaar snijden. En twee der drie aan een
lijn toegewezen punten kunnen alleen dan elkaar onbepaald
naderen, wanneer de lijn een der in art. 1 besproken raak-
lijnen van B is geworden.

Daaruit mag men derhalve besluiten: y= y —À.

De stelling van ZeurneN levert thans de vergelijking

6 (A1) =2Ö(D—1) + i—4,

waaruit na substitutie der waarde van Ò, # en À gevonden
wordt :

1 L
(ASS) (2m—1 Iet Da Omerta 2 D(D NE

11, In het voorafgaande is het middel gevonden, om een

%) CLEBSCH-LINDEMANN, Vorlesungen über Geometrie, 1, blz. 459.

(141)

der voornaamste bijzonderheden van het regelvlak Fk te on-
derzoeken. En daarmede bedoel ik de dubbelkromme Zw’,
die op F& moet voorkomen. In de eerste plaats wordt nu
haar graad gemakkelijk bepaald. Men behoeft slechts de
bijzondere punten na te gaan, die een willekeurige vlakke
doorsnede van #Y vertoonen moet. Die doorsnede van den
graad « en het geslacht A bezit vooreerst op Am eenige
Ò-voudige punten, ten getale van me, ten tweede /, vier-
voudige punten op de viervoudige beschrijvende lijnen, ten
laatste m' dubbelpunten op de dubbelkromme Z'. Volgens
de bekende formule voor het geslacht is dus:

1 l 1
A =(u—1) (U —2) — m.—Ò(Ò—1) — 4.8. U — m'.

2 2 2

Worden alle grootheden in m en D uitgedrukt, en lost

men 7’ op, dan komt er:

1

mids nl (m2) (m3) (m4) (m5) (4m? — m — 12) —

1 1
— Ee (m—2)m—4)(m—5)(2m +3) TPP Ijm(m 5).

Volgens SALMON *) zou deze uitkomst nog niet langs
meetkundigen weg zijn verkregen. Carrey f) evenwel heeft

mn Ta. p., blz. 435.

f) Philosophical Transactions, Deel 153, IL, blz. 453, „On skew sur-
faces, otherwise serolls”. Het geheele samenstel der op Zu voorkomende
veelvoudige lijnen duidt Cayvey aan door N 7'(m?) (vnodal total”), het
deel, dat overeenkomt met de viervoudige lijnen door N G(m?) (ymodal
generator”), het deel, dat overeenkomt met Zm door ND (m?) (ynmodal
direetor”), en de rest, dat is Zm', door NR (m?) (vmodal residue”). Herst
worden N7'(m?), NG(m?) en ND(m?) gezocht, en dan NR (wm?) bepaald
door de vergelijking

N R(m?) = N T(m3) — N D(m?) — NG (m').

In de hier aangewezen aftrekking is een fout begaan; er wordt gevon-

den (zie ook Zuble of results)

1 3 } 1 1 Gen
NRm)=| {n° tabl) t 3m M | 3 nr a” La]? + 8m —20 | si

+ MM? | m2 E

(142)

met behulp van een indirecte methode het getal m' gevon-
den. Daarbij wordt eerst aangenomen, dat de kromme Am
uit een samenstel van twee of drie andere krommen be-
staat. Zijn deze meer eenvoudige gevallen behandeld, dan
kan men met behulp van functionaal-vergelijkingen op-
klimmen tot het algemeene geval, waarbij Lm niet is ontaard.
Voor de bepaling van de constanten, die bij het ontwik-
kelen dezer functionaal-vergelijkingen worden ingevoerd,
moet men zijn toevlucht nemen tot de beschouwing van
bijzondere voorbeelden, waarbij men door andere middelen
in staat is gesteld, om de waarde van m' aan te geven.
12. Het is wenschelijk eenige gegevens te verzamelen om-
trent het verloop van Z”' ten opzichte van de fundamen-
tale kromme Ze, En dan doet zich ten eerste de vraag
voor, of Rm en Bm’ ook eenige punten gemeen hebben, La-
ten de lijnen 4 BC en ADF twee drievoudige koorden
van B zijn, uit het punt A van Zim getrokken, en onder-
zoeken wij, of deze beide koorden gedurende hun bewe-
ging een tak van R' in de nabijheid van A kunnen bren-
gen. Zoo men zich niet uit de omgeving van A verwijdert,
kan men voor een oogenblik Rm vervangen door het samen-
stel der raaklijnen a, b,ec,d en f in de punten A, B, C, D
en F' aan B" getrokken. Het regelvlak #k gaat daardoor,
wat dit deel der omgeving van A betreft, over in twee
hyperboloïden (abc) en (adf). Deze beide hyperboloïden
hebben de lijn a gemeen; zij doorsnijden elkaar verder vol-

1
waarin M Sh — 7D Cu }?.

In deze uitkomst nu moet de vierde term + 3 in — 3 wm worden ver-
anderd, waarmede dan tegelijk de in anderen vorm door SALMON mede-
gedeelde uitkomst overgaat in

il 1
3 hm, (mj —5) — 6 hj mt — 5 m3 +5 m2 — 49 m, + 120) +
1

+7

wj° — Omi? A 31 mf — 270 m3 J 868 m,° — 840 m,),

die thans naar behooren nul wordt voor wm, = 5, en verder overeenstemt
met wat hier is afgeleid.

(143)

gens een kromme van den derden graad, die hier als dub-
belkromme optreedt. In het algemeen komt die kromme
niet in de nabijheid van 4; slechts dan zal een tak door
A gaan, wanneer de hyperboloïden (abe) en (a df) elkaar
in A aanraken, m. a. w., wanneer de lijnen A BC en
AD F met a in een plat vlak gelegen zijn. Terugkeerende
tot de gegeven kromme A, besluit men, dat deze overal
dáár door A”' zal worden gesneden, waar twee der Ò be-
schrijvende lijnen van 4“ een raakvlak van Zx bepalen.

En dan volgt weer als van zelf, welke weg kan worden
ingeslagen, om het aantal & dezer snijpunten te vinden.
Men construeert in ieder punt A van Zè® de twee drievou-
dige koorden ABC en A DF benevens de raakvlakken
e en f van FP, die deze koorden met de raaklijn g, in A
aan Jm getrokken, bepalen. Zoodra die vlakken e en f
samenvallen, zonder dat dit met de koorden AB Cen ADF
plaats vindt, is A een snijpunt van Pm en R*'. Om het
aantal der coïncidenties van e en f te vinden, heeft men
aan te wenden de formule

ke):

Daarin is voor e‚ en dan ook voor f, te stellen k(Ò—1),
terwijl g de waarde r Ò(Ò—=1) verkrijgt. Immers het ge-
geven punt der voorwaarde e bepaalt £ vlakken e, waaraan
weder (Ò—1) vlakken f zijn toegevoegd; en de lijn g wijst
r raaklijnen g aan, waarbij Ò (Ò—1) vlakkenparen e,f zijn
te vinden.

Er blijft over de waarde van « te zoeken. Vallen in de
E snijpunten van A” en R#' twee verschillende drievoudige
koorden met de raaklijn g in één vlak, dan telt dit voor
twee coïncidenties, omdat men aan die koorden de vlakken
e en f, maar ook de vlakken f en e kan toevoegen. Nade-
ren evenwel de beide koorden elkaar onbepaald, zooals dit
voor iedere ribbe ééns gebeurt, dan is dit een enkelvoudige
coïncidentie.

%) SoHuBERT, t. a. p., blz. 49, form. 1.

(144)

Ligt ten laatste het punt A op een viervoudige beschrij-
vende lijn, dan vallen daar langs drie der Ò drievoudige
koorden, welke uit ieder punt van Rm, dus ook uit 4, ge=
trokken kunnen worden. Drie raakvlakken, naar willekeu
e of f te noemen, vallen daar samen. Wat dan voor zes
coïncidenties telt.

Daarmede is derhalve afgeleid de vergelijking

2E id Ul, =(2k-rd)(Ô-1),

waaruit na de noodige herleiding zal gevonden worden :

1
== i (an —2) (m—3) (m4) (m —5)(2m—3) +

1
+ 3 Dm4(m—5) (in? — 15m 18) —D(D — 1m —5) +
EDDY DE.

Voor m==8, 4 of 5 volgt, zooals te verwachten was,
£=0. Een bijzonder geval, geschikt om de verkregen uit-
komst te controleeren, levert de doorsnede R° van twee
oppervlakken A? van den derden graad, die van het ge-
slacht 10 is en blijkbaar geen zesvoudige koorden bezitten
kan. De dubbelkromme A, volgens art. 1Ì van den graad
255, snijdt een der beide oppervlakken MH? in 765 punten,
waarvan er 185 zijn gelegen in de onderlinge snijpunten
der 27 rechte lijnen, die op MH? voorkomen, terwijl de ove-
rige 650 noodzakelijk snijpunten van £° met de dubbel-
kromme moeten zijn. Inderdaad zal men, m =9, D=10
in de gevonden vergelijking substitueerende, £ — 630 vinden.

Het is dienstig er aan te herinneren, dat de besproken
snijpunten enkelvoudig zijn voor R*' en Ò-voudig voor FY,
Het aantal bladen van Ze, dat door zulk een punt gaat, is
even groot als in elk willekeurig punt van 2.

13. Ook in de omgeving der viervoudige lijnen van #k
zal men bijzondere punten der dubbelkromme 2*' aantreffen.
Onderstel, dat zulk een viervoudige lijn ABCD in A, B,
C en D de kromme R# ontmoet. Ten opzichte van het
punt A moet men die lijn beschouwen, als te zijn ontstaan
uit de samenvalling van de drie drievoudige koorden 4 B C,

ABD en ACD. Laat AFG een der (Ò—3) overige

EE Vn TR ne

A mn tn en 4

(145 )

zijn, en laat men zich voor een oogenblik Zm vervangen
denken door het samenstel der raaklijnen a,b,c, d, f en g
in de gelijknamige punten aan Zè® getrokken, dan gaat het
beschouwde deel van £H, voorzoover de omgeving van A be-
treft, over in een stelsel van vjf hyperboloïden, die men
kan aanduiden door de teekens (abe), (ab d), (ac d), (be d),
(afg). Neemt men in aanmerking, dat er feitelijk (Ò—3)
hyperboloïden (afg) te construeeren zijn, dan volgt reeds,
dat A een (Ò + 1)-voudig punt van Z& wordt. Er moet
nu worden nagegaan, welk stelsel van dubbelkrommen deze
vijf hyperboloïden bepalen. Vooreerst is het in te zien, dat
de vier eerste onderling geen eigenlijke dubbelkromme voort-
brengen. Zij leveren alleen een tweede zesvoudige koorde,
die echter niet in de nabijheid van A komt. Ieder der drie
eerste wordt door de laatste gesneden volgens een kromme
van den derden graad, die evenmin in de omgeving van A
een tak bezit. De laatste twee evenwel snijden elkaar vol-
gens een kromme van den vierden graad, en deze snijdt in
A de lijn a. Daaruit mag men besluiten, dat ieder der
(Ò—3) beschrijvende lijnen, die naast de viervoudige uit A
getrokken kunnen worden, een tak van R®' door A doet
gaan. Onderlinge aanraking of aanraking met P# van deze
(Ò—3) takken van Z®' zal niet plaats vinden. De tweede
groep snijpunten van Rm en Zi“, gelegen op de l, zesvou-
dige koorden, die in de beschouwing van het vorige artikel
de laatste groep van coïncidenties vormde, vertegenwoordigt
alzoo

n= 4 (Ò—3) U,

enkelvoudige punten.

14, Maar de viervoudige lijnen hebben nog andere pun-
ten met B gemeen. Om dit in te zien, behoeft men slechts
na te gaan of een viervoudige lijn nog andere beschrijvende
lijnen van £# behalve op Az kan ontmoeten. Daartoe merkt
men op, dat een willekeurig vlak door een zesvoudige koorde
met PF“ nog een kromme van den graad (w—4) gemeen
heeft, die de koorde in (t—4) punten snijdt. Vier van
deze snijpunten zijn raakpunten van het aangebrachte vlak

VERSL, EN MEDED, AFD. NATUURK, 3de REEKS, DEEL VII, 10

(146 )

met ZY; in de (w—8) overige ontmoet de koorde andere
beschrijvende lijnen van FP. Maar 4 (Ò—3) van dergelijke lij-
nen treffen de koorde op Zim, derhalve wordt een viervoudige
lijn van FP buiten Rm door (w—4Ò + 4) andere beschrij-
vende lijnen gesneden.

Onderstel, dat P het snijpunt is van de viervoudige lijn
ABCD en de drievoudige koorde FG H, dan kan men,
de reeds meermalen gebruikte redeneering volgende, om de
omgeving van P te onderzoeken, A” vervangen door de
raaklijnen a,b,‚c,d,f,g en h. Daardoor gaat, voorzoover
het beschouwde deel van FF betreft, dit oppervlak over in
een groep van vijf hyperboloïden, die een samenstel van
dubbelkrommen opleveren. Daar alle vijf (abc), (abd),
(acd), (bed) en (fgh) door P gaan, is dat punt een
vijfvoudig punt van F*, waarvan de osculatiekegel uit vijf
vlakken bestaat. De vier eerste onderling leveren in de
nabijheid van P geen dubbelkromme. Maar (fg h) snijdt
elk der vier eerste in een kromme van den vierden graad,
en deze krommen gaan alle door . Het besluit is derhalve
gewettigd, dat in de punten P de dubbelkromme A vier
takken bezit, die noch elkaar, noch de zesvoudige koorde
zullen aanraken.

15. Het verdere onderzoek van AR” vereischt de bepaling
van de klasse £ van het ontwikkelbare oppervlak, dat langs
Rw’ om FP is beschreven. Om daartoe te geraken, con-
strueert men in elk punt p van Zi” een der beide beschrij-
vende lijnen g van FE, en bepaalt op g het punt g, waar
het raakvlak aan /# door een gegeven punt gaat. Blijk-
baar is het aantal e der coïncidenties tusschen p en g ge-
lijk aan de gevraagde klasse £'. De aanwending der formule

deleten)

is dus hier aangewezen.
Vooreerst heeft men nu in aanmerking te nemen, dat

iedere drievoudige koorde

u-23(Ò—1)=u dt 1-3Ò

*) SCHUBERT, t. a. p., blz. 44, form. 1.

(147 )

malen Ar' ontmoet. Want een vlak door de drievoudige
koorde heeft met £# nog verder een kromme van den graad
(w-—l) gemeen, en terwijl één van de (w—l) snijpunten
van deze kromme met de koorde het raakpunt is van Zi
en het aangebrachte vlak, wordt de koorde in de (w—2)
overige door andere beschrijvende lijnen gesneden. Van deze
(u —2) punten vallen er telkens (Ò—1l) in de drie punten,
waar de koorde op Zi” rust, de overige, ten getale van
ut 2—3 (Ò—1), zijn punten van Rw,

Verder is het duidelijk, dat iedere lijn g slechts één punt
q naast één punt p bevat, terwijl de punten g liggen op
een kromme, waarvan de graad door den rang g van het
regelvlak wordt aangegeven.

Aannemende, dat de bijzondere punten van een vlakke
doorsnede van F# te zamen Ò' gewone dubbelpunten verte-
genwoordigen, heeft men ter bepaling van gp de vergelij
kingen:

o=g(u—l)—2Ö',
2A=(u—l) (wu —2)—20',
waaruit volgt:

Q=2(u-l +2.
Voor de symbolen g en g vindt men nu de waarden:

g=elut 1-30),
g=u(lw + 1-30),

terwijl men heeft p= 2 m', omdat door ieder punt van R*'
in het vlak der voorwaarde p twee lijnen g gaan. De for-
mule gaat daardoor over in de vergelijking

k' = (ow) (u + 1—-3Ö) + 2m’.

Zoo men wil, is alles weder in m en D uit te drukken,

16. Het is een eigenaardigheid van de dubbelkromme

Rm, dat zij buiten de besproken bijzondere punten geen

eigenlijke dubbelpunten bezitten zal, Immers ieder punt van

Rm! is ontstaan door de snijding van twee lijnen uit een

enkelvoudig oneindig stelsel. In het algemeen zullen hoog-
10*

(148)

stens drie lijnen uit het stelsel tegelijk door één punt gaan,
maar dan is zulk een punt onmiddellijk als een drievoudig
punt van Zèr' aan te merken. De fundamentale kromme Az
wordt uit zulk een punt op een willekeurig vlak geprojec-
teerd als een vlakke kromme met drie drievoudige punten.
De uitkomsten der voorafgaande artikelen zijn voldoende,
om het aantal &3 van deze drievoudige punten van Zm' te
doen kennen. Men behoeft slechts de volledige doorsnijding
op te maken van Zw’ met het tweede poolvlak van een
gegeven punt P, genomen ten opzichte van het regelvlak
Fe, Van die doorsnijding, bestaande uit m (t—2) punten,
vallen er:

19 één in elk der 4’ punten van R#', waar een der beide

raakvlakken door P gaat, en wel één, omdat deze punten
enkelvoudig zijn zoowel voor BR”! als voor het tweede pool-
vlak;

20 drie in elk der #3 drievoudige punten van A, en
wel drie, omdat deze punten drievoudig voor Am’ en enkel-
voudig voor het tweede poolvlak zijn;

30 (Ò—2) in elk der £ punten van de eerste groep van
doorsnijdingen van R# en Lr', en wel (Ò—2), omdat deze
punten enkelvoudig voor Mm’ en (Ò—2)-voudig voor het
tweede poolvlak zijn;

40 twaalf in elk der U, (u + 4—4Ö) punten, waar Zie!

buiten A de viervoudige lijnen van ## ontmoet, en wel _—

twaalf, omdat deze punten viervoudig voor Â%', vijfvoudig
voor Ft *), dus drievoudig voor het tweede poolvlak zijn;
50 (Ò—1)(Ò—3) in elk der 44, punten, waar de zes-

voudige koorden op Zì rusten, en wel (Ò—1)(Ò—3), om-

dat deze punten (Ò—3)-voudig voor Rw! en (Ò—1l)-voudig
voor het tweede poolvlak zijn.
Uit dit alles te zamen volgt:

B (2) H 300 EO) + Il 4-4 LUN

+4 (Ò—1)(Ò—3),

zoodat

%) Vergelijk art. 14,

(149 )

3 Dz = ml! (u— 2 —E(Ò—2) — 12 (u H 44 Ö) —
4 (1) Ö—3),

waarin de grootheden van het rechter lid alle uit de vorige
artikelen bekend zijn.

Deze uitkomst verliest weder haar geldigheid, wanneer
FF" is een oppervlak van den tweeden graad, waarop twee
groepen van beschrijvende lijnen liggen, of wanneer iedere
beschrijvende lijn in meer dan drie punten op £” rust.
Zullen drievoudige punten op £”' zich voordoen, dan moet
m minstens gelijk zes zin. De substitutie m — 6 levert
achtereenvolgens:

ij
PRO Dier Ò= 6D, lb, = 3 (D—3) (D—4),

m'=(D—3)(3D—14), E—=(D—3)(D°—D—18),
W == 2(D—3)(D? +2 D—26),

en eindelijk
1
B = — 5D + 1 (D-2) (3) (Dt).

De enkelvoudige kromme Aô is hoogstens van het geslacht
vier, de gevonden uitdrukking voor &3 is derhalve òf nul,
òf positief. Dat in de gevallen D— 2, 3 of 4 het getal
®3 nul is, was te verwachten; in dat geval is toch het aan-
tal der schijnbare dubbelpunten A << 9, en drie drievoudige
koorden door één punt zouden negen enkelvoudige koorden
door dit punt vertegenwoordigen.

Een bijzonder voorbeeld, geschikt om de uitkomst voor
bz te controleeren, levert de doorsnede 2? van twee opper-
vlakken van den derden graad G*, waarvoor het geslacht
de waarde tien heeft.

17. Alvorens daartoe over te gaan, is het evenwel noodig,
eerst de klasse van de beide Fk dubbelaanrakende ontwik-
kelbare oppervlakken Oo en O,, te zoeken. Het is duidelijk,
dat nu op ## twee veelvoudige krommen Zw en Rm' voor-
komen, er ook twee dergelijke ontwikkelbare oppervlakken
zijn. Men kan namelijk dubbelraakvlakken aanbrengen, zoo-
wel door een paar drievoudige koorden, die hun snijpunt op

( 150 )

Rr hebben, als door een dergelijk paar, waarvan het snij-
punt op ” valt.

Volgens een bekende stelling van Carrey *) is voor een
regelvlak de graad der dubbelkromme gelijk aan de klasse
van het dubbelaanrakende ontwikkelbare oppervlak ; als men
dus van Ôs en Ó‚ in volgorde de klasse Go en o' noemt, is

5 + sz md Ö) + m'.

Voor de bepaling van o en o' is het derhalve voldoende
o' te berekenen, en daartoe geeft de methode van ScHuBeERT
weder een eigenaardigen weg aan. Beschouwen wij de kegel-
sneden, die AR in zes afzonderlijke punten snijden, en stel-
len wij die aan de kegelsnee opgelegde voorwaarde door het
teeken z voor. In navolging van ScuuBert beteekent 4):

tj de voorwaarde, dat het vlak der kegelsnee een ge-
geven punt bevat,

vj, de voorwaarde, dat de kegelsnee een gegeven lijn snijdt,

0, de voorwaarde, dat de kegelsnee een gegeven vlak
raakt,

Ò, de voorwaarde, dat de kegelsnee in twee snijdende
nen ontaardt, en

nm, de voorwaarde, dat de kegelsnee in een puntenpaar
overgaat.

Voor ieder kegelsneestelsel gelden de vergelijkingen $):

av = Nn
Ò=2a-vn

waaruit men door symbolische vermenigvuidiging afleidt
andre mene melleanr)

Maar het is onmiddellijk in te zien, dat alle symbo=_

%) CREMONA-CURTZE, t. & p…‚ blz. 54.

f) Scrurert, t. a. pe, blz, 90 en 91. Ten einde geen verwarring te
veroorzaken, schrijf ik gj vj» pis js j; Waar SCHUBERT u,v, p,ò, 1 SC.
bruikt, welke letters hier reeds in andere heteekenis voorkomen.

$) SCHUBERT, t. a. p, blz. 92,

(151 )

len, die tegelijk #) en z als factor bevatten, nul worden,
dus is

N 1
Wi Ò z == Vi iz — Ò, Ze
Daarin is blijkbaar

mÒje=o!,
nun e=ulut 1-80),

omdat de gegeven lijn der voorwaarde v, een aantal van
u drievoudige koorden treft, die met (uw + 1—3 Ò) dergee
lijke koorden een ontaarding Ò, kunnen vormen. Verder
is 07 Òjz == 2m, omdat, zoodra het vlak der voorwaarde
@1 door het dubbelpunt eener ontaarding Ò, gaat, dit vlak
geacht wordt die kegelsnee tweemaal te raken. Aldus vindt

men
o=ulut 1-30) — m'

en dan tegelijk
Gd + mdO1) — (a +13).

Thans is men in staat voor het geval m=—=9, D= 10
langs anderen weg 53 te berekenen. Zoodra toch door een
punt P drie niet in één vlak gelegen drievoudige koorden
van £° gaan, heeft P hetzelfde poolvlak ten opzichte van
de beide oppervlakken GS, wier doorsnede door 2? wordt
gevormd, en iedere nieuwe koorde van £? door P getrokken,
moet noodzakelijk een drievoudige koorde zijn, De betrekking

2 D= (ml) (m2) —2h

doet zien, dat £® van het geslacht tien 18 schijnbare dub-=
belpunten bezit. Door een punt P, dat hetzelfde poolvlak
heeft ten opzichte van beide oppervlakken G*, gaan der-
halve zes drievoudige koorden; daarom is zulk een punt

6.5.4

zesvoudig voor FP en vertegenwoordigt 198’ d. 1, 20 drie-
ed

voudige punten van Zè,

(152 )

Er zijn, zooals bekend is, 32 punten P *), die dan te
zamen als 640 drievoudige punten van Zim! moeten worden
aangemerkt. Maar er zijn drievoudige punten van anderen
aard. Elk raakvlak van O+ bevat, volgens een bekende stel-
ling omtrent de ligging der basispunten van een bundel vlakke
krommen van den derden graad, een derde drievoudige koorde
van LR, en is daarom een drievoudig raakvlak van 4%.

In het beschouwde geval is:

rk DD,

Feitelijk is dus de klasse van het oppervlak, waarvan de
raakvlakken drie elkaar twee aan twee op B’ snijdende

1
drievoudige koorden bevatten, gelijk aan 5: 165 of 55. Het

zal nu een eindig aantal malen voorkomen, dat de drie
koorden in zulk een vlak door één punt van A gaan,
zonder dat het snijpunt p hetzelfde poolvlak heeft ten op-
zichte van de beide oppervlakken G3. Voeg, om dit getal
te vinden, het snijpunt p van twee in het vlak e gelegen
koorden toe aan de derde koorde g, en laat men aanwenden
de coïneidentieformule

=p tget}
waarin & als voorwaarde stelt, dat p op g valt,

Daar m'— 255, wordt hier p — 255, want het vlak der
voorwaarde p bepaalt 255 punten p, ieder dergelijk punt
één vlak e en één daarin gelegen koorde g. Elke drievou-
dige koorde, die de gegeven lijn der voorwaarde g ontmoet,
wordt op Am’ nog door 10 andere gesneden, welke twee
aan twee in één vlak gelegen, 5 vlakken e en even zooveel
punten p bepalen. Omdat nu Fk wordt van den graad 42,
is g—=42X5==210. En het is ten laatste duidelijk, dat
door het punt der voorwaarde e 55 vlakken e gaan, die
telkens drie koorden bevatten, waarvan elk de koorde g
kan zijn, zoodat e= 8 X 55 — 165. Maar dan komt er

e= 255 + 210—165 == 300.

mn

%) CREMONA-CURIZE, t. a. p…‚ bla, 105.
{) ScuugerT, t. a. p., blz, 83, form. 14,

(153)

Ligt evenwel p op g, dan kan ieder der drie koorden de
lijn g voorstellen; er zijn derhalve 100 punten, waardoor
drie in één plat vlak gelegen drievoudige koorden van Zi
gaan, en men komt tot het besluit, dat de dubbelkromme
Rr! in het geheel 640 + 100 — 740 drievoudige punten
vertoont.

Die uitkomst stemt overeen met de formule van art. 16,
want de substituties :

Er ble 20 li 0E KOR Li 2310

leveren werkelijk 53 —= 740.

18. Hieronder volgt een overzicht van de verkregen uit-
komsten, waaraan nog een enkele betrekking tusschen de
beschouwde meetkundige getallen is toegevoegd.

1
zE (ml) (m2) (m3) — D (m2).

Ò= > (m2) (m3) — D.
6u d À=4md.
== 7 (m2) (m3) (3 m8) + D (m—3)(m—8)—

— 2 D(D--1).
2iz=Ak— 6u.
== 2 (m2) (m —3) (m4) + 2 D (m4) (m6) —
—4D(D—-1).
LESA =2rd.

Al,=mpu—2md— zi
}:
== ene D (m3) (m4) +
12 2
+ ; D(D—1).

(A1) = E (mn — 32 m1) H ; Dm? —Im +22) —
— D(D-—1).
2(A—-1l)= , U — U.

== GOAR
e Ee

(154 )
1
M= 75 (m2)(m—3)(an —A(m—5)(4 m2 —m—12)—
1
Te D (m2) (m4) (m5) (2m + 3) +

i
+ > D(D—1) m (m5).

2
1
5 (m2) (m3) (m4) (m5) (2 m3) +

= ‚D (m4) (m5) (m2 —15 m + 18) —

== E (Dl) (m5)? + D (DI) DA
N= (Ò—3) 1.

ks Tie H 1-30) + 2m),
3 bz = ml! (u—2)—k! — E(Ò—2) 12 U (u +44)
— 4 l,(Ò—1) (Ò—3).

5 (Dm 54m —1 Im +24)—

1
os D (mm 3)(m4(n—5) + D(D—1).
0 : (m2) (m3) (m— 4) (B m? —15 m + 20) —

5
— D (m—3)(m—4)(2m—5) + 5 DD Im):

19. Zijn hiermede de meest voor de hand liggende bij-
zonderheden van het regelvlak FR beschouwd, ik wil thans
in het kort de verschillende gevallen bespreken, die zich bij
krommen van den zesden graad voordoen, om zoo mogelijk
langs anderen weg enkele uitkomsten, door de formules ge-
leverd, te bevestigen.

En dan zonder ik dadelijk die krommen van den zesden
graad uit, welke op oppervlakken van den tweeden graad
zijn gelegen, omdat daarbij een regelvlak van veelvoudige
koorden optreedt, terwijl ik mij bepalen zal bij het onder-
zoek van de vier meest bekende soorten, krommen, waar-
door men minstens één oppervlak van den derden graad kan
aanbrengen.

(155)

In het onderstaand overzicht zijn de nader te onderzoeken
getallen vereenigd. In navolging van Carrey zijn daarbij
de krommen voorgesteld door teekens, die geen verdere ver-

o 1 g
klaring behoeven.

Kromme.
3 X 33
el
Sel

8 X 43-111

20. De kromme RÔ —= 8 X 3—3. Onnuddellijk is het in
te zien, dat deze kromme geen zesvoudige koorden bezit.
Zulk een koorde zou toch moeten liggen op de beide op-
pervlakken van den derden graad G°®, wier gedeeltelijke
doorsnede door Rê wordt gevormd. Evenmin kan er een
dubbelkromme A*' zijn, want sneden twee drievoudige koor-
den elkaar buiten Zi, dan zou het vlak dezer koorden de
ruimtekromme van den derden graad £?, die de aanvullings-
doorsnede der beide oppervlakken G?* uitmaakt, in drie op
een rechte lijn gelegen punten moeten treffen. Het ontwikkel-
bare oppervlak Oe: ontbreekt dus evenzeer. De kromme Rê
is op FÉ drievoudig, omdat Rê uit een harer punten door
een kegel van den 5den graad en van het geslacht 3 wordt
geprojecteerd. De doorsnede van £H en een der oppervlakken
G° bestaat uit de drievoudige kromme Rê en die rechte
lijnen van G?°, welke in drie punten op Zé rusten.

Die rechte lijnen zijn, zooals bekend is *), ten getale van
zes, omdat R$ door zes lijnen niet wordt gesneden, derhalve
is de bedoelde doorsnede van den graad 3 X 6 + 6 — 24,
waaruit men besluit, dat Yr van den graad ue —= 8 is, een
uitkomst ook door Steiner tf) reeds aangegeven. Om ten

%) Srurm, Synthetische Untersuchungen über Flächen dritter Ordnung,
blz. 205.

f) „Ueber die Flächen dritten Grades”, Gesammelte Werke, 11, blz, 657,

(156)

slotte aan te toonen, dat £==: 30, behoeft men slechts te
wijzen op de 30 snijpunten van Zé met het derde poolvlak
van een willekeurig punt P ten opzichte van £Y. Alleen
voor die punten van Lê toch heeft de verbindingslijn met
P vier opeenvolgende punten met £K gemeen, alleen in die
punten van ZÔ bevat dus een der raakvlakken aan #É het
willekeurig aangenomen punt P.

Terloops wil ik er op opmerkzaam maken, dat men voor
dit eenvoudige geval ook gemakkelijk het aantal # der rib-
ben van #* kan berekenen. Men kan namelijk Z® beschou-
wen als de »kernkromme’’ van een net van oppervlakken
van den tweeden graad. Aan ieder punt P van Rê is dan
ten opzichte van het net een drievoudige koorde g harmo-
nisch toegevoegd, terwijl met de drie punten, waar y de
kromme ontmoet, de drie door ? gaande drievoudige koorden
overeenkomen *). Het is duidelijk, dat, waar twee der drie
op g gelegen punten samenvallen, hetzelfde gebeurt met
twee koorden door P; m. a. w., men mag besluiten {== À.
Hoe groot is nu evenwel het getal À? Dit getal geeft
blijkbaar aan, hoeveel lijnen van #P raken aan een opper-
vlak van den derden graad GS, dat door Rê is gebracht.
De raaklijnen van G? vormen een complex van den graad
zes, waarvan de rechte lijnen op G° viervoudige stralen zijn.
Het aantal der enkelvoudige lijnen, die het complex met
Fé gemeen heeft, bedraagt derhalve 6X8 — 6 Xx4 == 24,
Maar is À —= 24 +), dan is ook {== 24, zooals de formule
van art. 8 inderdaad aangeeft.

21. De kromme R == 8X3—2— 1. Voor het onder-
zoek dezer kromme is het wenschelijk hare ligging ten op-
zichte van de 27 rechte lijnen van een der twee opper-
vlakken van den derden graad G3, die dienen om Rê te
bepalen, wat nader in het oog te vatten. Hen volledige
doorsnede wordt gevormd door A, een kegelsnede C? en

%) CREMONA-CURIZE, t. a. p…, blz. 177.

f) Het is, zooals Sruru (t. a. p., blz. 226) opmerkt, eigenaardig, dat
voor alle krommen Z®, onverschillig van welk geslacht, A de waarde 24
heeft,

tn ad in. alen en aa

kad Ee nl Ee, }
nnee

(157)

een rechte lijn, welke C? niet snijdt. Laat in de gebrnike-
lijke schrijfwijze ez, die rechte lijn zijn, en laat het vlak
van C? nog de lijn cjg bevatten. Elke lijn, die met een
kromme van den achtsten graad R° de volledige doorsnee
vormt van twee oppervlakken G°, snijdt R° in vier punten,
elke andere lijn van een der oppervlakken, die de eerste
niet ontmoet, heeft drie punten met £® gemeen *). Van
deze stelling gebruik makende, ziet men in, dat c34, die C?2
miet treft, een zesvoudige koorde van Z moet zijn. Andere
dergelijke koorden bezit Rè niet, want ze zouden op alle
oppervlakken G* moeten liggen, die Zé bevatten. Werkelijk
is dus l‚—= Ll. Wat de drievoudige koorden van A betreft,
die op G° te vinden zijn, men heeft te zoeken naar de lijnen,
welke noch e3,, noch C° snijden, maar daarentegen cjg ont-
moeten. Aan die voorwaarden voldoet het achttal:

Aj, 2, Dis bps €35 C3qr Caz Ca:

Deze lijnen bepalen onderling vier snijpunten, die men
kan aanduiden door:

(ar ba), (as bi), (C35 Cac)» (Caz €35)»

en daaruit mag men reeds besluiten, dat de dubbelkromme
Rm! vier en niet meer punten met G? gemeen heeft, die
niet op A gelegen zijn. De graad ge van F* wordt ge-
vonden uit den graad 3e van de doorsnee van FF en Gö.
Deze bestaat uit de viervoudige lijn c3,, acht enkelvoudige
lijnen en de viervoudige kromme Z®. Deze laatste is vier-
voudig, omdat de kegel van den vijfden graad, waardoor Ré
uit een harer punten wordt geprojecteerd, van het geslacht
2 is, en derhalve 4 dubbelribben bezit. De bedoelde door-
snede is dus van den graad 4x 1 +8 + 4 X 6 —= 36, daar-
om is naar behooren «e= 12. Omtrent de & snijpunten
van Ren R merkt men op, dat aldaar twee drievoudige
koorden een raakvlak van Z® bepalen, welk vlak A, C? en

*) STURM, t. a. p, blz. 193,

(158 )

c54 in negen basispunten van een bundel vlakke krommen
van den derden graad moet snijden.

Zes van deze basispunten komen daarbij drie aan drie
op twee rechte lijnen, het laatste drietal moet dus ook op
een rechte lijn liggen. Zulk een raakvlak van AC bevat der-
halve steeds het snijpunt P van cz, met het vlak van (#,
dat is het snijpunt van cz, en ej. Omgekeerd is het dui-
delijk, dat een vlak door P, waarin één drievoudige koorde
van Zê ligt, een tweede dergelijke koorde bevat.

Het vierde poolvlak van een willekeurig punt ten op-
zichte van FF is van den graad 8; het zal de viervoudige
kromme Zé, behalve viermaal op c54, in 44 punten snijden,
waar een raakvlak aan #P door het willekeurige punt gaat.
Daarmede is alvast de uitkomst k— 44 bevestigd.

Van de 44 vlakken nu, die door P gaan en F& op Zê
aanraken, moet men de vier vlakken afnemen, die, door c34
gebracht, in een van de vier punten, waar deze lijn op Rê
rust, de raaklijn dezer kromme bevatten. En wel driemaal,
want zulk een vlak bevat telkens een raaklijn van Rê en
drie samengevallen drievoudige koorden. Im de 32 overige
liggen, zooals besproken is, telkens twee drievoudige koor-
den, en men besluit dat er £—= 16 punten te vinden zijn
op Rè, waar de raaklijn en twee beschrijvende lijnen van
Fe in één vlak gelegen zijn. Wat met de vroeger verkregen
uitkomst overeenstemt.

De raakkegel uit P aan F* vormt, zooals uit het voor=
afgaande blijkt, hier het ontwikkelbare oppervlak 0. De
raakkegel uit een willekeurig punt van de viervoudige lijn
aan Fe is van de klasse 12—4=—= 8. Teder raakvlak door P
is evenwel een dubbelraakvlak, zoodat die dubbelraak vlakken
een kegel van de klasse o' — 4 omhullen.

Ten slotte kost het weinig moeite om m’ op te sporen.
Men behoeft slechts de snijpunten van Aw’ met G? te tellen.
De viervoudige lijn wordt door 4 andere gesneden, zoodat
zij de dubbelkromme alleen op A ontmoet, en wel telkens
één tak.

Behalve die 4 snijpunten van Ren G°, heeft men &— 16
snijpunten op A en de 4 onderlinge snijpunten van de op

(159)

G3 gelegen drievoudige koorden, wat te zamen 24 snijpun-
ten oplevert. En daaruit volgt naar behooren m' == 8.

22. De kromme RÜ—=3X3—1—1-—1. Deze kromme
vormt met drie elkaar kruisende rechte lijnen cj5, c13, Cia
de volledige doorsnee van G° met een tweede dergelijk op-
pervlak.

Past men weder de in het vorige artikel aangehaalde
stelling van Srurm toe, dan volgt onmiddellijk, dat de lijnen
Cis Cz Cn cj4 de kromme RÊ viermaal, en de lijnen

45, @6: Ds, Das €15 Co

die geen van de eerste ontmoeten, die kromme elk driemaal
zullen snijden. Laatstgenoemde lijnen wijzen dan door hunne
zes onderlinge snijpunten :

(as be)» (as bi), (as e15)s (ag C10)s (U5 c15)s (bo Cio)

even zooveel snijpunten van G°* met de dubbelkromme R*' aan.

De volledige doorsnede van 4& en G° bestaat derhalve
uit drie viervoudige lijnen, zes enkelvoudige lijnen en de
kromme Zê, die, zooals men weder zonder moeite bewijst,
thans vijfvoudig op Fk is. Omdat dus die doorsnede wordt
van den graad AX 3 + 6 + 5X6== 48, komt men tot het
besluit, dat inderdaad u — 16.

Een vlak, dat in een der & snijpunten van Rê en R'de
raaklijn aan Zé en twee lijnen van EY bevat, moet, zoo-
als men gemakkelijk inziet, de lijnen cj3, cz en cj, in drie
op een rechte lijn gelegen punten snijden, d. i., zulk een
vlak zal raken aan de hyperboloïde (cj cj3 cj4). Omgekeerd
zal in ieder raakvlak dezer hyperboloïde, in hetwelk één
lijn van FF ligt, zich een tweede dergelijke lijn bevinden.
Het vijfde poolvlak van een willekeurig punt ten opzichte
van £Y is van den graad 11; het zal de vijfvoudige kromme
Rè, behalve viermaal op cz, cjz en cj4, in 54 punten snij-
den, waar een raakvlak aan #R door het aangenomen punt
gaat. Daaruit volgt intusschen £=—= 54. Uit dit alles zou
men afleiden, dat er 108 raakvlakken van de hyperboloïde
waren, die Z“ ergens op A aanraakten. Maar daarvan

( 160 )

moeten weder driemaal de twaalf raakvlakken worden afge-
nomen, die zoowel de hyperboloïde als FW raken in punten
op de viervoudige lijnen. De overblijvende 72 gemeen-
schappelijke raakvlakken vallen, zooals gevonden werd, twee
aan twee tot dubbelraakvlakken van F& samen, waarmede
dan de aanwezigheid van == 36 snijpunten van Zê en Aw
opnieuw is aangetoond.

Het ontwikkelbare oppervlak O+, wordt thans door de
gemeenschappelijke raakvlakken van f& en de hyperboloïde
gevormd, De klasse zou dus 32 zijn, indien niet drie vier-
voudige vlakkenbundels ej9, ejz en ej4 zich afscheidden, en
verder alle raakvlakken dubbelraakvlakken van #& waren,
Nu moet het van de klasse o' == 10 zijn.

Wederom vindt men 1! uit het aantal 8 mm! van de snijpun-
ten der dubbelkromme met G?. ledere viervoudige lijn wordt
door 8 andere gesneden, en ontmoet dus Ax’ alleen op Z®,
en wel telkens twee takken. Behalve de aldus verkregen
24 snijpunten zijn er nog &— 36 op Ab, en heb ik er 6
aangewezen in de onderlinge snijpunten der drievoudige
koorden op G3. Uit het gezamenlijke aantal 66 volgt op-
nieuw m — 22.

23. Bij de vorige krommen A, die geen negen schijnbare
dubbelpunten bezaten, kon de dubbelkromme Z' geen drie-
voudige punten vertoonen. In het geval D=l,h=9
moeten er, zooals de formule

il
en Cn ee

van art, 16 aangeeft, vier van die punten voorkomen, wat ik
langs anderen weg bevestigen wil.

Onderstel, dat door ? drie drievoudige koorden van Rê
gaan, dan kunnen die nooit in één vlak gelegen zijn, waar-
door dan P wordt gekenmerkt als een van de punten, die
ten opzichte van de beide Rê bepalende oppervlakken van
den derden graad Gö hetzelfde poolvlak hebben. Iedere lijn
door P, die de doorsnede dier oppervlakken in twee punten
treft, moet noodzakelijk die doorsnede, bestaande uit Zé en

( 161 )

de drie lijnen ez, cj3 en cj, in een derde punt ontmoeten.
De drie lijnen ej9, c3 en cj, kunnen niet tegelijk door een
lijn uit P worden gesneden, want dan zou P liggen op de
hyperboloïde (cjgcj3cj4), en in dat geval zouden de drie
vlakken, gelegd door ieder tweetal drievoudige koorden uit
P naar Rê getrokken, op die hyperboloïde drie door
gaande beschrijvende lijnen aanwijzen.

Een door P getrokken lijn, die cg en cj3 snijdt, zal dus
rusten op Rê, en daaruit volgt, dat de drievoudige punten
van Rm! liggen op het oppervlak Mf, meetkundige plaats
der lijnen, die tegelijk Rê, eg en cjz in drie afzonderlijke
punten ontmoeten. Omgekeerd is ieder punt van R', dat
op H*, maar niet op Lê ligt, een drievoudig punt dier
kromme.

Daaruit is een bepaling van &3 af te leiden. In de eerste
plaats ziet men licht in, dat het bedoelde regelvlak Mt is
van den vierden graad, dat het Zé als enkelvoudige kromme,
Eg Een €73 als dubbellijnen bevat *). Van de 88 doorsnij-
dingen, die Mm’ met H* moet opleveren, vallen er dus 16
op cia, 16 op cj3, 8 in de punten, waar cj4 de kromme Rê
ontmoet, en nog 36 in punten van Rê, die niet op c13, cis
en cj4 liggen. Hr blijven derhalve 12 doorsnijdingen over,
die niet op A of op de viervoudige lijnen van 4kF gelegen
zijn, en deze wijzen naar behooren op de aanwezigheid van

bz == X 12 —=4 drievoudige punten van A,

_ 24. De kromme Rê—=3X4—3—1—1—1. Deze kromme
RE is bepaald als gedeeltelijke doorsnede van een oppervlak
van den derden graad G° met een oppervlak van den vier-
den graad, welke doorsnede voltooid wordt door een ruim-
tekromme A3 van den derden graad en drie harer snijlijnen
bi, bos bg. De ligging van Rê ten opzichte van de 27 lijnen
van G°* wordt gemakkelijk gevonden, als men eerst vast-
stelt, hoe die lijnen zich ten opzichte van R3 verhouden.
Deze kromme wordt door een zestal kruisende lijnen twee-

%) SALMON, t. a. p., blz. 429.

VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK, 8de REEKS. DEEL VII. 11

( 162 )

maal, door een tweede dergelijk zestal in het geheel niet
gesneden, welke beide zestallen te zamen een dubbelzes vor-
men, terwijl de overige lijnen elk één punt met RS gemeen
hebben *).

Laten die beide zestallen in volgorde zijn:

C56r Caps C45y Ugs As As
ba» O5» Og» C1gs C13s Ca:

federe lijn van G$ behalve bj, bz en b3 treft de totale
doorsnede in vier punten; drie- en zesvoudige koorden van
Re zijn dus te zoeken onder de lijnen, die één of geen punt
met de aanvullingsdoorsnede gemeen hebben. En dan ziet
men onmiddellijk, dat er geen lijn is, die de aanvullings-
doorsnede in één punt snijdt, zoodat op G° geen drievoudige
koorden van Aê voorkomen. De lijnen b4, bz, bg evenwel,
die noch RS, noch bj, bg, bz ontmoeten, zijn viervoudige lij=
nen van F/, Wat eindelijk de lijnen bj, bg en bz der aan-
vullingsdoorsnede zelve aangaat, zij treffen Rô en ZR te
zamen in vijf punten, want een oppervlak van den derden
en een van den vierden graad, die een rechte lijn gemeen
hebben, raken elkaar op die lijn in vijf punten aan +). Daar
nu de genoemde lijnen éénmaal AS snijden, zijn het zesvou=
dige koorden van ARé. De zes op G° aangewezen viervoudige
lijnen van ZW kruisen elkaar, zoodat men mag besluiten,
dat de dubbelkromme A” buiten RC het oppervlak G5 niet
snijden zal.

De doorsnede van G? en Fk bestaat thans uit zes vier-
voudige lijnen en een kromme Rê, die, zooals men spoedig
aantoont, zesvoudig voor Fé is. Waaruit dan volgt, dat Fk is

1
van den graad annen + 4 X6) = 20.

De volgende redeneering doet het aantal £ der snijpunten
van R en A“! kennen. Een vlak, dat twee elkaar op A’

%) SrurM, t. a. p., blz. 188. EES
|) CREMONA, t. a. p.,‚ blz. 60, °), waar (v 4%!) in (vt v'—2) is te vere
anderen.

( 163 )

snijdende koorden bevat, ontmoet A? en haar drie snijlijnen
bj, bo, bg in zes op een kegelsnee gelegen punten.

Want voegt men de doorsnede met Zê er bij, dan moet
men een twaalftal punten vinden, waarin een kromme van
den vierden graad een kromme van den derden snijden kan.
Omgekeerd zal ook ieder vlak, dat aan de genoemde voor-
waarde voldoet, twee drievoudige koorden van Pé bevatten,
zoodra men weet, dat er één lijn van Fk in gelegen is.

De vraag, welke nu eerst dient beantwoord te worden,
luidt: Wat is de omhullende der vlakken, die R3, bj, bz
en bz in zes punten van een kegelsnee snijden ?

Om die vraag te beantwoorden, denkt men zich het net
van oppervlakken van den tweeden graad, dat door A? kan
worden gelegd. Deze oppervlakken, die bj, bg en bz ieder
in een vast punt van ZA? snijden, bepalen op deze lijnen
drie purtreeksen, waartusschen een trilineaire overeenkomst
bestaat, d. 1. een zoodanige overeenkomst, waarbij een wille-
keurig punt op bj, in verband met een aangenomen punt
van bz, één derde punt op bz bepaalt. De vlakken, door
drie overeenkomstige punten gelegd, vormen de gezochte
omhullende. En het kost weinig moeite om zich te over-
tuigen, dat die omhullende is een oppervlak Hz van de
derde klasse *), waarop niet alleen de lijnen bj, bj en b3,
maar ook b4, b; en bg gelegen zijn. Hen vlak toch, wille-
keurig door b; aangebracht, snijdt G? volgens een kegelsnee,
die, daar A° de lijn b; niet ontmoet, werkelijk naast drie
punten op bj, bz en bz ook drie punten van R? bevatten
zal.

Het zesde poolvlak van een willekeurig punt ten opzichte
van F“ is van den graad 14, Op de zesvoudige kromme
RÖ zal het k—=l4x6—6x4==60 punten aanwijzen,
waar een der zes raakvlakken aan fk& door het aangenomen
punt gaat. Er zouden dus 3 x 60 == 180 raakvlakken zijn
van H3, die Fr raken in punten op ZR. Maar daarvan
gaan af driemaal de 24 vlakken, die F& raken in punten,

%) Deze voortbrenging komt dualistisch overeen met die van het op-

pervlak van den derden graad volgens Auausr (Sturm, t. a. p., blz. 44).
1

( 164 )

waar R haar zesvoudige koorden ontmoet. De overblijvende
108 vallen twee aan twee samen, omdat elk gemeenschap-
pelijk raakvlak van H3 en ZY volgens het voorafgaande
twee drievoudige koorden bevat.

Zoo worden &— 54 dubbelraakvlakken van ## gevonden,
die op even zooveel snijpunten van Aê en de dubbelkromme
RR! wijzen. Het oppervlak O,, wordt thans gevormd door de
aan H° en F& gemeenschappelijke raakvlakken. Men zou dus
voor de kiasse o' de waarde 60 moeten aannemen, maar, daar
feitelijk 6 viervoudige stralenbundels zich afscheiden, en de
overige raakvlakken twee aan twee samenvallen, is, zooals

jd
de formules opleverden, o' = 5 (60—6 X 4) —= 18. Telt men

ten slotte de snijpunten van Am! met G°, dan vindt men
slechts twee groepen, te weten 54 op ZR, en 6 x4—= 24
snijpunten, driemaal in rekening te brengen, in de punten _
waar de viervoudige lijnen Bê ontmoeten. Deze laatste
kunnen, daar zij slechts door 12 andere lijnen van #&# ge-
sneden worden, Z% niet meer treffen. Maar dan snijdt
R"' het oppervlak G3 in 54 + 6X 12 == 126 punten, zoo-
dat noodzakelijk m' —= 42,

Breda, November 1889,

PROCES-VERBAAL

VAN DE
GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE

op Zaterdag 25 Januari 1890.

Tegenwoordig de Heeren: vaN pr Sanpe BAKHUYZEN,
Voorzitter, HoocrewerrrF, vAN DER Waars, Weer, MARTIN,
Mac Grrravry, BEHRENS, VAN BEMMELEN, KAMERLINGH ONNEs,
Forster, pe Veries, BrureL De LA RrviÒrE, vAN Dresen,
J. A. C. Oupremans, Kosten, Prace, Scmoure, Stokvis, Kar-
TEYN, Bierens pe Haan, Korreweo, Morr, PrEKELHARING,
ScHors, A. C. OupeMans JR. en C. A. J. A. OUDEMANs,
Secretaris.

— Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelezen
en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van de navolgenden:

10. Den Secretaris van de Académie des Sciences, belles-
Lettres et Arts te Rouaan, 17 Januari 1890; 20. Sir Wrir-
LIAM Tromson, Glasgow, 1890; 30. D. A. Gruger, Secreta-
ris van de naturforschende Gesellschaft te Freiburg ijB., 2
Januari 1890; 49. W. Brastus, Voorzitter van het Verein
für Naturwissenschaft te Brunswijk, 16 Januari 1890; 50.
den Directeur van het Germanisches Nationalmuseum te Neu-
renberg, 27 December 1889; 6%, F. Inmoor Brouwer, Win-
terthur, 16 Januari 1890; 7®. Arrm. pr CANpoLLE, Genève,
1890; 80. B. pe Reeer, Directeur van den Jardin impérial

YERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 83de neeKs peen VII, 12

( 166 )

de botanique te St. Petersburg, 30 December 1889; 90.
Senvürer, Bibliothecaris van de Universiteit te Dorpat, 11
Januari 1890; aangenomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden:

10. Het Ministerie van Binnenlandsche Zaken te ’s Gra-
venhage, Ó Januari 1890; 20. A G. VorprerMaN, Batavia,
27 December 1889; 30. den Secretaris van de Gesellschaft
für bildende Kunst und vaterländische Alterthümer te Emden,
18 October 1889; 49. HorrmanN, Secretaris van het Verein
für Nassauische Alterthumskunde und Geschichtsforschung te
Wiesbaden, 25 November 1889; 50. den Secretaris van de
mathematische Gesellschaft te Hamburg, December 1889;
60. Wirrram Keyser, Baltimore 1890; waarop het gewone
besluit valt van schriftelijke dankbetuiging en plaatsing in
de Boekerij.

— Ingekomen zijn:

10. Eene kennisgeving van den Heer RAUweNHOEFr, dat hij
verhinderd is de vergadering bij te wonen.

20, Eene missive van Z.Exc. den Minister van Binnen-
landseche Zaken, de mededeeling behelzend, dat Z.Exe. de
beschikking der Afdeeling, waarbij de Heer Dr. F. A. FC,
Wenr, leeraar aan het gymnasium te ’s Gravenhage, wordt
aangewezen om, op kosten van het Buitenzorgfonds en met —
geldelijke ondersteuning van den Staat, een bezoek te bren-
gen aan het botanisch station te Buitenzorg, wordt goed-
gekeurd.

30, Eene uitnoodiging van de physikalisch-ökonomische
Gesellschaft te Koningsbergen, ter viering van het 100-jarig
bestaan van dit Genootschap op den 22sten Februari e.k.

40, Eene uitnoodiging van de mathematische Gesellschaft
te Hamburg, ter viering van het 200-jarig bestaan van dit
Genootschap op den 15den Februari e.k.

De Heer Bierens pr HAAN stelt voor, het Hamburgsche
Genootschap, ’twelk sedert zijne oprichting met Nederland-
sche wiskundigen steeds in wetenschappelijk verkeer stond

( 167 )

en de aanleiding was dat hier te lande het wiskundig Ge-
nootschap »len onvermoeide arbeid komt alles te boven”
gesticht werd, een schriftelijken gelukwensch der Afdeeling
op den feestdag te doen toekomen.

De Voorzitter, wijzende op de omstandigheid, dat het
Hamburgsche Genootschap tot de Akademie in geene be-
trekking staat, zelfs niet wat den ruil van uitgegeven ge-
schriften betreft, meent, dat het brengen van eene derge-
lijke hulde, onder de gegeven omstandigheden, in strijd is
met de gewoonte, in dit opzicht steeds door de Akademie
gevolgd. Hij stelt echter de aanwezigen in de gelegenheid,
het voorstel van den Heer Brerens pe HAAN aan te nemen
of te verwerpen. Het wordt met 15 tegen 11 stemmen ver-
worpen.

90, Hen brief van den Heer Dr. JAN pe Veres, leeraar
aan de H. B. S. te Kampen, ter begeleiding van een op-
stel: »Cyclische veelhoeken op vlakke kubische krommen”’,
‘twelk hij gaarne in de Verslagen en Mededeelingen zag op-
genomen. De Heeren BrereNs pe HAAN en VAN DEN Bere
zullen daarover, zoo mogelijk in de Webruari-Vergadering,
adviseeren.

— De Heeren Bierens pE HAAN en VAN DEN Berea bren-
gen rapport uit over het opstel, door Dr, JAN pe Veres in
de November- Vergadering der Afdeeling aangeboden ter plaat-
sing in de werken der Akademie. Hun oordeel luidt gun-
stig, en het voorstel om de verhandeling te bestemmen voor
de Verslagen en Mededeelingen, wordt aangenomen.

— De Heer Hoocrewerrr spreekt, ook uit naam van het
lid van Dorp, over de inwerking van kaliumhypobromiet op
suceinphenylamide en op cinchoninezuuramide. Uit de op-
lossing van succinphenylamide in kaliumhypobromiet kan
een succinphenylbroomamide worden afgescheiden, dat o. a.
door kokenden alcohol in succinparabroomphenylamide en,
verwarmd met kali, in het zout van een zuur C, Hjs Ns O3
wordt omgezet. Dit zuur moet, blijkens zijne ontledings-

producten en op grond van de synthetische bereiding uit
13*

( 168 )

phenylureum en (2 amidopropionzuur, als a. b. phenyl. (3 ureï-

nr
dopropionzuur (=o worden opgevat. Beide
H \
—NCH,CH,COOH

omzettingen van het succinphenylbroomamide zijn in over-
eenstemming met de beschouwingen, vroeger door hen ont-
wikkeld aangaande de intramoleculaire omzettingen van
verbindingen, die negatieve atomen of radicalen, direct aan
stikstof gebonden, bevatten.

Bij de inwerking van kaliumhypobromiet op cinchonine-
zuuramide is een broomamide verkregen, waaruit gemakkelijk
het y-Py. chinolineamine bereid wordt. De onderzoeking van
de nitrocinchoninezuren in gelijke richting is onderhanden.
Op de waarschijnlijkheid wordt gewezen, dat genoemd chino-
lineamine, overeenkomstig SkKRrAUP's opvatting van de con-
stitutie van het kynurine, in dat oxychinoline zal om te
zetten zijn. De verhandeling aangaande de inwerking van
kaliumhypobromiet op succinphenylamide wordt voor de
Verslagen en Mededeelingen aangeboden.

— De Heer van BrmuerrEN deelt enkele uitkomsten
mede van een onderzoek betreffende de samenstelling van
de vulkanische en andere klei, op welke in Deli en Java
tabak wordt gekweekt.

De aarde in de kuststreek van Deli is eene vulkanische
klei. aar onverweerd gedeelte bevat geen kwarts, maar
bestaat voornamelijk uit dichroitische hornblende (gewone
aluinaarde-houdende) met insluitsels van magnetiet, uit
veldspaat, waarbij plagioklaas, en uit magnetiet. Deze
veldspaat bevat glasinsluitsels en is van jong eruptieven
oorsprong (tertiaire eruptiefgesteenten).

Niet in de aarde, maar wel in den magnetiet kon een
spoor titanzuur aangewezen worden. De hoeveelheid van
het onverweerde gedeelte is op verschillende plaatsen ver-
schillend: in eene roodbruine klei 20 pCt., in eene grijze
klei tot 50 pCt.

Het verweerings-silicaat heeft eene eigenaardige samen-

( 169 )

stelling; het verschilt aanmerkelijk van dat van de gewone
alluviale klei in zijne gemakkelijke ontleedbaarheid door
zoutzuur en door kali, en in zijne zeer basische samen-
stelling. Naar eene eenvoudige methode is de hoeveelheid
kiezelzuur, die bij de ontleding van het silicaat vrij komt,
bepaald geworden. In het door zoutzuur ontleedbare ver-
weerings-silicaat van gewone zware alluviale klei, zoowel
van Nederland (Zuiderzee), als van Java (bij de rivier de
Kening in Rembang), zijn op 1 mol. Al; 03 3 mol. Si Os
gevonden; in eene ligte klei van Nederland 5 mol. Si Os.
In het door zwavelzuur ontleedbare verweerings-silicaat van
die kleisoorten werd op 1 mol. Al, 03 ongeveer 2 mol.
Si Oy gevonden. Daarentegen gaf het verweerings-silicaat
van de vulkanische klei, zoowel van Deli als van Malang
(residentie Pasoeroean in de nabijheid van de vulkanen
de Kloet, de Smeroe), op 1 mol. Al, Os slechts 1—2
mol. Si Os.

Het verweerings-silicaat verraadt zijnen oorsprong uit
vulkanisch puin ook daardoor:

1° dat het geene koolzure kalk bevat, terwijl de Ke-
ningklei (Rembang) en de Nederl. alluviale klei rijk daar-
aan zijn ;

20 dat het zergehalte zeer groot, en ook het man-
gaangehalte grooter is dan in gewone klei;

30 dat het weinig kali, meer magnesia en kalk bevat.
De hoeveelheid kali, in het amorphe silicaat absorptief ge-
bonden, bedraagt slechts 0,4— 0,6 pCt. (op 100 d. daarvan),
en daarentegen ruim 3 pCt. in dat van Nederl. alluv. klei
en 2 pCt. in de Keningklei;

40 dat zij veel sterk-gebonden (d. i in eene droge
ruimte nog vastgehouden) water bevat, zoowel in volstrekte
hoeveelheid (12 pCt. in de roodbruine Deliklei), als in de
betrekkelijke hoeveelheid op het verweerings-silicaat be-
rekend (op elk mol. Aly O3 bijna 3 mol. H‚O tegen onge-
veer 2 mol. HO in gewone klei).

De hoeveelheid van dit water is afgeleid geworden uit
het gloeiverlies der aarde in verband met haar humus-

gehalte.

(170 )

De aarde in Deli is met bosch bezet geweest, en bevat
daardoor een rijkelijk humusgehalte en een dienovereenkom-
stig hoog stikstofgehalte. In de zoogenaamde roodbruine
klei van Medan is 6 pCt. humus met 0.3 pCt. stikstof ge-
vonden.

Het phosphorzuurgehalte is betrekkelijk hoog, bijna 0.2
pCt. in de vulkanische klei van Deli en Java.

Op deze kaliarmere gronden wordt nu de uitmuntende
Deli- en Malang-tabak gekweekt, welke juist een hoog kali-
gehalte bezitten.

Het is evenwel gebleken, dat de kali meest in het hu-
maat en in het gemakkelijkst ontleedbare deel van het ver-_
weerings-silicaat der vulkanische klei bevat is, en dat die
hoeveelheid niet minder bedraagt dan in het humaat en ge-
makkelijk ontleedbare verweerings-silicaat der gewone vrucht-
bare klei.

De vruchtbaarheid van den bodem der gerooide bosschen
in Deli, tot het voortbrengen van uitmuntenden tabak, ligt,
behalve in de eigenaardige samenstelling van het verweerings-
silicaat: 10, in zijne gesteldheid van pas gewezen boschgrond
en 20, in het gunstige klimaat wat betreft den regenval,

De eerste brengt mede, dat de bodem eene zeer groote
mate van losheid heeft tot genoegzame diepte, daarbij
humus- en stikstof-rijk is, en dat deze humus, evenals het ge-
makkelijkst ontleedbare deel van het verweerings-silicaat (in _
hetwelk dus de chemische beweging en omzetting de sterk-
ste zijn) betrekkelijk hoog verzadigd is met absorptief gebon-
den alkalische bases.

De tweede gunstige omstandigheid is de regenval. Raad-
pleegt men de regenkaarten, die door de Delimaatschappij uit
de waarnemingen der laatste 15 jaren zijn opgemaakt, dan
blijkt het dat ook in den drogen moesson regenbuien nooit
lang uitblijven, zooals op Java dikwijls het geval is. Zoo _
telde men in de Meimaanden 6—21 regendagen, in de Juni-
en Julimaanden 5—20 regendagen. Nu vereischt de tabaks-
plant eene krachtige en snelle stofwisseling, vooral in den
tijd na het toppen. In Deli bedraagt die tijd gewoonlijk
niet langer dan 80 dagen. Bij ongunstige weêrs-toestanden, |

Cal)

en bij een bodem van minder gunstige physische en chemische
samenstelling, hopen zich chloruren en sulfaten (soms veel
natron bevattend) op, en vormen zich te weinig kalizouten
van organische zuren. Uit de vergelijking van tabak op de
Keningklei gekweekt, van slechte qualiteit, met dien van
Malang en van Deli, bleek zulks ten duidelijkste. De gun-
stige toestand van den Delibodem, wat zijne physische en
chemische samenstelling, en wat de tijdige regenbuien be-
treft, bewerkt dat de krachtige ontwikkeling der bladeren
tot aan het tijdstip hunner rijpheid — welke gepaard gaat
met de vorming van organische kali-kalk-magnesiazouten,
en eene goede verhouding tusschen stikstof houdende en stik-
stofvrije organische stoffen — in betrekkelijk korten tijd
verkregen wordt.

Een vergelijkend onderzoek van verschillende tabaksbla-
deren leerde, dat de goedbrandbare zeemige bladen alle
eene asch leveren, waarin de verhouding tusschen de hoe-
veelheden chloruur + sulfaat (in chem. aequiv. berekend)
en de hoeveelheid kali altijd was als 1 tot > 2.

Wanneer een veld in Deli voor de tweede maal gebruikt
wordt, heeft het niet meer een even groot vermogen om
een grooten oogst van uitstekende hoedanigheid te geven.
De losheid der bovenste humuslaag, de betrekkelijke rein-
heid des bodems van onkruiden, en wellicht ook de hoe-
veelheid absorptief gebonden bases in het humaat, zijn afge-
nomen. De cultuur moet daarom extensief gedreven worden,
d. i.: steeds moet nieuwe boschgrond gebruikt en de reeds
gebruikte velden weder tot bosch gemaakt worden. *) Dit is
geen roofbouw. Het is door de omstandigheden vooreerst
aangewezen.

Het zou zeer wenschelijk zijn, dat een wetenschappelijk
proefstation onder de leiding van een natuurwetenschappelijk

%) Wordt een tabaksveld na den oogst aan de natuur overgelaten, dan
bedekt het zich met Alang. Wordt dit niet gebrand maar gemaaid, dan
komen er spoedig struiken, die tot boomen opgroeien, en weder door
andere verdrongen worden, Alleen de inlandsehe namen daarvan zijn
bekend, niet tot welke familiën en geslachten zij behooren,

(172)

man, die reeds getoond heeft dat hij in staat is weten-
schappelijke vraagstukken op te lossen, in Deli opgericht
wierde. Daardoor zou het onderzoek bevorderd worden naar
de geologische gesteldheid, waarvan wij thans niets, en van
de flora, waarvan wij zeer weinig weten. Daar zou eene
nauwkeurige studie van de stofwisseling in de tabaksplant
kunnen ter hand genomen worden. Zoover bekend, is totnogtoe
alleen een enkel onderzoek door KosurÁny gedaan betreffende
de stofwisseling in de tabaksplant, op 5 tijdstippen waar-
genomen; maar deze planten waren niet getopt. Zulk een
onderzoek moet der cultuur ten slotte ten goede komen.
Ook het onderzoek naar doelmatige bemesting, wanneer de
voorraad van nieuwen boschgrond uitgeput is, kan daar
plaats hebben, en tevens gewaarschuwd worden tegen de
blinde empirie en de kwakzalverij, die op dat gebied heerschen.
Kan men nu reeds verklaren, waarom het veld niet bemest
mag worden, maar eene kopbemesting vereischt wordt, en
waarom bemesting met KCl, Ky S O4, KN O3 schadelijk is,
waarom guano op den duur schadelijk zal worden — eene
keuze van de beste mestsoort moet door wetenschappelijk
onderzoek geleid worden. Bovendien is het thans nog niet
bekend, aan welke oorzaken de tegenspoed in andere deelen
van Sumatra's Oostkust, in Siak bijv., moet toegeschreven
worden: aan ongeschiktheid van klimaat en bodem, of
aan onkunde en zwendelarij. Door wetenschappelijk on-
derzoek zal dit ongetwijfeld verklaard kunnen worden.

— De Heer KAMERLINGH ONNesS biedt uit naam van
Dr. Sissinen te Delft voor de Verslagen en Mededeelingen een
opstel aan, getiteld: » De wet, welke Krrr's magneto-optisch
verschijnsel bij verschillende invalshoeken volgt, zoo de mag-
netische evenwijdig aan het vlak is”. De Heeren vAN DER
Waars en Lorentz worden door den Voorzitter uitgenoo-
digd, daarover in de volgende Vergadering rapport uit te
brengen.

— Voor de bibliotheek der Akademie wordt door den
Heer Bierens pe HAAN aangeboden: 10 Deel XVI, Stuk 2

(173)

van »Nieuw-Archief voor Wiskunde” en 2° een brochure,
getiteld: »Materialien für die Geschichte der mathemati-
schen Gesellschaft-Mitglieder in den Niederlanden’’, door den
Heer Bierens pe Haan bij gelegenheid van het 200-jarig
bestaan van het wiskundig Genootschap te Hamburg bijeen-
gebracht.

— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de Voor-
zitter de Vergadering.

NRR Sr A
OVER EENE
VERHANDELING VAN Dr. J. DE VRIES,
GETITELD:

/NIEUWE EIGENSCHAPPEN DER HARMONISCHE
CONFIGURATIËN (24, 18,”

DOOR

D. BIERENS DE HAAN ex F. J. VAN DEN BERG.

Over deze verhandeling, in de November-Vergadering in
onze handen gesteld, hebben wij thans de eer verslag uit
te brengen.

Schrijver haalt uit zijn opstel »Over vlakke configura=
tiën’’ de kromme van den vierden graad X, aan, die ontstaat
uit de eonf. (124, 163) A, naderhand door o4 voorgesteld,
en bewijst, dat de geassocieerde 5, tot dezelfde XK, leidt,
zoodat elke harmonische conf. (243, 184) in eene 4 is be-
schreven.

Verder herinnert hij uit zijn opstel, » Over de harmonia
configuratie (243, 18 4)’, hoe daaruit twee corresiduale 54, wor=
den afgeleid, welke een zelfde bitripel tot restfiguur van
hare geassocieerde lijnen hebben. De beide 3, om deze 04
beschreven, snijden eene centrale involutie op de aan de
harmonische conf. omschreven H4, in: deze bevat dus ook
de zestien snijpunten (de complementaire punten) der paren
geassocieerde driepuntige diagonalen der harmonische conf._

De zestien bitripels der eerste 04 bepalen nu acht nieuwe lij-

(175)

nen, die elk vier complementaire punten dragen, en daarmede de
eonf. (165, 84) A vormen, aangegeven door tabel 3. Deze,
met de beide geassocieerde conf. o4 vormen dus eene conf.
404, (zie tabel 4), beschreven in de H4: de lijnen der har-
monische conf. zijn daarvan de vierpuntige diagonalen.

Uit eene hoofd-vierzijde der eene 04, en eene hoofd-vier-
zijde der andere o,, waarin de geassocieerde zijden niet voorko-
men, kan men door toevoeging van nog vier lijnen uit tabel 3,
telkens ééne hoofd-tienzijde vormen der 40; zoo ontstaan
er bijv. de beide hoofd-tienzijden van tabel 5, die nu geene
lijn gemeen hebben, en alzoo eene conf. (40, 20,) zamen-
stellen. Neemt men uit de 40, deze beide hoofd-tienzijden
weg, dan ontstaat er eeue andere conf. (403, 204), die geene
hoofd-tienzijden bevat, en dus met de vorige ongelijksoor-
tig is.

Schrijver leidt nu met behulp der uitkomsten van zijn
opstel >» Kwadrupel-involuties op bikwadratische krommen”
uit deze 40, de cubische krommen Á3 af‚ die twaalf punten
dezer conf. bevatten, of anders om de twee geassocieerde 04,
en om hunne corresidualen kunnen beschreven worden; zij
zijn 834 in aantal.

Hij keert daarop tot de o4 terug, en leidt de eigenschap
af, dat hare 48 nevenpunten in viertallen op twaalf
rechten liggen.

En nu gebruikt hij de uitkomsten, verkregen in zijn jong-
ste opstel »Over eene groep van regelmatige vlakke confi-
guratiën, en eenige daarmede samenhangende configuratiën
van punten en krommen’, om te bewijzen dat die 48 ne-
venpunten en de zestien conf. lijnen der o, met twaalf nieuwe
lijnen en acht nieuwe punten tot eene combinatorische conf.
(563, 28,) voeren; alsook dat die 48 nevenpunten der 4
zestien conische sextupels vormen; en nog dat die 48 neven-
punten en de zestien complementaire punten, de acht drievou=-
dige snijpunten der nevenpunten lijnen en de twaalf overige snij-
punten der complementaire lijnen, met de zestien conf. lijnen,
die twaalf nevenpunten-lijnen, en die acht complementaire
lijnen eene nieuwe combinatorische conf. (843, 36) vormen.
Uit twee hoofd-vierzijden der o4 en de twee daarmede samenhan-

(176 )

gende hoofd-vierzijden der geassoeieerde 0, vormt schrijver
pu de conf. (649, 163) (zie tabel 20). Van deze 64 punten
liggen de 24 punten der beide ov, en de acht complementaire
punten op H4; de vier nevenpunten der 54, de vier nevenpunten
der geassocieerde 4, en de 24 snijpunten van lijnen der o4,
met die der geassocieerde liggen op eene bikwadratische
kromme S. Op die wijze ontstaan er twaalf $,, die ieder 24
der laatstgenoemde 96 snijpunten bevatten.

Wanneer men dus elke lijn der co, de geassocieerden der
lijnen van hare restfiguur laat snijden, dan onstaan er 96
snijpunten: deze vormen met de twaalf bikwadratische krom-
men S eene conf. (963, 1234).

De achttien lijnen der harmonische conf. (243, 184) vormen
zes hoofd-zeszijden (zie tabel 21). Uit elke zes paren van deze
kan men eene conf. (365, 12;) samenstellen (zie tabel 22),
waarvan 24 punten op de 4 liggen, de overige twaalf op
eene kegelsnede. Dus liggen de 72 nevenpunten der harmo-
nische conf. (243, 18,4), die geen snijpunten zijn van de ku-
bische krommen A3, waarin de beide geassocieerde conf. 04,
beschreven zijn, in twaalftallen op zes kegelsneden.

Dit opstel hangt, zooals wij zagen, nauw zamen met de
vroeger door schrijver geleverde opstellen; het getuigt op
nieuw van zijn scherpzinnig oordeel en wiskundig talent,
en verdient dus zeker in de Verslagen en Mededeelingen te
worden opgenomen.

Leiden en Hilversum, D. BIERENS DE HAAN.
Januari 1890. F. J. VAN DEN BERG.

NEEU WE EIGENSCHAPPEN
DER
HARMONISCHE CONFIGURATIE (243, 18,),
poor

JAN DE VKIES.

gd.

De punten van twee geassocieerde cf. 04 == (124, 163) A
vormen met hunne cf. diagonalen eene cf. (243, 184), welke
ik de harmonische (245, 18,) heb genoemd, omdat elke
harer lijnen eene harmonische groep draagt, waarin twee
punten der eene 4 door twee punten der andere o, har-
monisch gescheiden worden *). Deze cf. wordt voorgesteld
door de tabel (1), waar de punten der eene 04 door a;, b;, ci,
de punten der andere door az, (lp, 7p Òr zijn aangewezen.
Het verband tusschen deze beide notaties vindt men in het
aangehaalde opstel (blz. 108, NO. 5).

aj Ag Pa 72 bi Og «2 72 € Cz A3 (5

az 4, @3 Òy b3 ba Ba ò C3 Ca. 73 Òz

aj 43 Ô3 73 bj b3 «3 73 C C3 d3 Dz {
ag a4 @3 Ò3 ba ba B3 Ò3 Ca C4 73 Ò3 det
aj aa Ba 4 by ba Aa, va Cy Ca, 4, Ba,

ag as A4, Ò4, ba bz Ba Ò4, Ca C3 Ya Ò4

%) „Over vlakke configuraties” (Versl. en Med, Deel V, blz, 110, tabel F).

(CUTBE 3

Wordt de projectiviteit der bundels van kegelsneden, welke
achtereenvolgens de bases (aj az az a4) en (bj ba bz by) bezit-
ten, zoodanig geregeld, dat de ontaarde kegelsneden (a}43,43a4)
en (bj bo, bz bi), (ar az, dg aa) en (bi bz, ba ba), (ar assagag) en
(bj ba, bg bz) overeenkomen, dan bevat de door deze bundels
voortgebrachte kromme van den vierden graad, blijkens ta-
bel (1), de twintig punten a; b; «; B: 7; Ò;. Met de Ka,
die op overeenkomstige wijze met behulp van de bundels
(aj ag az aa) en (cj eg cz ca) kan geconstrueerd worden, heeft
zij derhalve de zestien punten a; a; (; yi; Ò; gemeen, waar-
van «; B; yi Ò;, als punten eener 4, door eene Kz kunnen
verbonden worden *), terwijl aj ag az a4 miet collineair zijn;
de beide K4 zijn derhalve identiek. De kromme van den
vierden graad, die dientengevolge door de 24 punten der
beide 4 kan gebracht worden, duid ik door het teeken
H4 aan.

1. Om elke harmonische (243, 18,) kan eene kromme van
den vierden graad beschreven worden.

In mijn opstel »Over de harmonische cf. (243, 184)’ 4)
heb ik aangetoond, dat het bitripel, anders gezegd de
(9, 63) A

door de geassocieerde lijnen a,b,c, en òg dz ò4 wordt aan-
gevuld tot twee corresiduale 04, d. w. z. twee cf. o4, welke
dit bitripel als restfiguur der lijn aj bj cj resp. Ò Ò3 du ge-
meen hebben. Van den krommenbundel der derde orde,
waarvan de basis door de punten van dit bitripel gevormd
wordt, snijden twee krommen, nl. de Kz, welke om de
beide corresiduale 04 kunnen besclireven worden, de boven
gevonden kromme Z/4 in de lineaire tripels aj bj cj en Òs Ò3 Òge

%) L. ec. blz. 112.
$) Versl. en Meded, Deel V, blz. 211, tabel II.

(179)

De genoemde bundel snijdt derhalve op H4 eene centrale
tripelinvolutie in, waarvan het op 4 gelegen centrum met
aj, bj er en met Ò, dz Ò4 collineair is; m. a. w. H4 kan
voortgebracht worden door de projectiviteit van dien bun-
del (A3) met den door het punt 111 == (a; bj cj, Ò3 Ò3 ds)
aangewezen stralenbundel.

2. De kromme Hy, welke om de harmonische cf. kan be-
schreven worden, bevat ook de zestien snijpunten der paren
geassocieerde driepuntige diagonalen dezer of.

De zestien nieuwe punten noem ik complementaire pun-
ten; elk hunner wordt aangeduid door het samenstel der
indices van de punten a,b,c, waarmede het collineair ligt.

De beide ontaarde K3

(az bz ca, az ba cg, aa bgez) en (ag ba cz, az bg ca, aa b3 C3),

welke tot bovengenoemden bundel behooren, snijden M4 in
de tripels (234, 342, 423) en (243, 324, 432) der involu-
tie met centrum 111. De zestien bitripels der oa (a bc)
bepalen derhalve acht complementaire lijnen, welke elk
vier complementaire punten dragen, en vormen met deze
de (169, 84) A van tabel (3), waarin elke regel en elke
kolom de punten eener cf. lijn bevat, evenals zulks het
geval is met het in tabel (2) voor het bitripel gebezigde
teeken.

je 234 342 423
245 122 414 IJ3l
324 441 135 212
432 313 221 144

Daar elk complementair punt behalve de beide comple-
mentaire lijnen eene lijn der 4 (abe) en eene lijn der
oa (a yò) draagt, worden de beide geassocieerde 04 door
het bikwadrupel van tabel (3) tot eene in My beschreven
ef. 404 vereenigd, waarvoor de lijnen der harmonische cf,
vierpuntige diagonalen zijn,

arbia 11

agbzca 234

az baca 342

aa bgcz 423

ar bgcs 122

agbaczg 243

a3bgej 93

aabjca 414

aj bzc3 133

azbj cz 212

az bg ca 824

aba 441

aj ba ca 144

azbger 221

az bjc3 313

a4b3c3 432
Ill 234 342 423
122 243 331 414
1383 212 324 441
144 221 313 432

3. De punten en
men met de zestien
acht complementaire

(180 )

Cf. 404.

Ös ds d4 111
azBzra 234
az ars 942
asBr7s 423
Òyazaa4 122
«Pars 248
Òz rara S3l
ds BoBo A14
Òzagaa 133
d, Bs fa 212
azfsra 324
Òayarg 441
Ò4agaz 144
Ò,737a 221
ds Pops 313
aa?z72 432
111 243

122 234

138 _ 221

144 212

924
813
942
S3l

432
441

414

423.

lijnen van twee geassocieerde cf. oa vor-

snijpunten hunner geassocieerde lijnen en

lijnen eene cf. 404, om welke eene kromme

der vierde orde kan beschreven worden.

Uit tabel (4) blijkt, dat vier onderling gescheiden lijnen
der eene o4 geassocieerd zijn met vier onderling gescheiden
lijnen der andere aa; daardoor wordt het mogelijk uit eene
hoofdvierzijde der eene o4 en eene niet met huar geasso-

(181 )

cieerde hoofdvierzijde der andere o4 door toevoeging van
twee lijnen van het bikwadrupel (3) eene hoofdtienzijde der
404 samen te stellen. Zoo ontstaan de beide volgende hoofd-
tienzijden, welke geene lijn gemeen hebben, dus eene in de
40; begrepen (40), 204) vormen.

an ber rl aj bz ca 133

ag bz ca 234 az bi ca 212

ag ba cg 342 a3 bg ca 324

aa bz cz 423 aa bi ey 441

Òs az aa 122 Ò4 ag az 144 ©

@s (P473 243 Òs 73 va 221

de ra h4 «sal Ò3 Pz fa 318

Ò4 P, 23 414 aa Bz 72 432
133 212 8324 441 111 234 342 428
144 221 313 432 122 243 331 414

De (40, 204), welke na afscheiding dezer hoofdtienzijden
overblijft, bezit geen hoofdtienzijden meer, is dus niet ge-
lijksoortig met de afgezonderde (403, 204).

Elk bitripel der o4 (abe) is met een bepaald bitripel der
andere 04 verbonden tot eene (249, 124), welke behalve de

18 punten dier bitripels 6 complementaire punten bevat.
Voorbeeld :

ag bac 342 |azbgca 324 |az arg 342|az Bra 324 .. (6)

De ef. 404 bezit geen hoofdtienhoek (groep van tien on-
derling gescheiden punten), daar elk der 16 in de geschei-
den punten aj ag ag a4 samenkomende lijnen der c4 (a bc)
één punt van het complementaire bikwadrupel draagt, zoo-
dat aan de punten aj ag az aa «9 B979 dg geen van hen ge-
scheiden punt kan toegevoegd worden.

VERSL, EN MEDED AFD, NATUURK, 8de rEEKS DEEL VII, 138

(182 )
8 2.

Van de snijpunten der H4 met de vier gescheiden lijnen
(a7; bi Era hill)
(Òa, ag, az, 144)
(aa, bo, c3,- 423)
(ar, 72, 3, 432)

liggen de punten bj agbg7z en evenzoo cj az cz fz op eene
lijn der harmonische cf.; de overige acht kunnen derhalve
door eene kegelsnede vereenigd worden. Deze Kg bevat nu
de toppen van den vierhoek 111, 425, 144, 432 en de
beide puntenparen aj aa en aa Ò4, welke op twee geassoci-
eerde lijnen der harmonische cf. liggen. Daar het comple-
mentaire bikwadrupel 86 vierhoeken bezit en de 9 geasso-
cieerde lijnenparen der harmonische cf. tot 18 dubbelparen
van punten aanleiding geven, bepaalt elk dubbelpaar twee
kegelsneden der bedoelde soort. Inderdaad blijkt, dat de
punten aj a4 «4 Ò4 ook eonconisch zijn met de punten
122, 414, 133, 441, welke even als 111, 423, 144, 432
een kwadrupel der conische involutie vormen, die corresi-
duaal is met de door aj a4 «4 Ò4 bepaalde involutie *); uit
tabel (3) toch ziet men terstond, dat de punten 234, 34208
221, 313 met elk der genoemde viertallen complementaire
punten conconisch zijn.
4. De punten der 404 vormen 36 conconische achttallen, Í
welke elk uit 4 punten der harmonische ef. en 4 complemen= E
taire punten bestaan, zoodat elk punt der eerste soort zes, elk
punt der tweede soort negen kegelsneden draagt. |
_ Blijkens tabel (3) snijdt de K3-bundel met basis

dn el oe
Allie 138 OIL EEN EN
81sr gal ee add

%) Val. mijn opstel „Kwadrupelinvoluties op bikwadratische krommen”
(Versl. en Med, Deel IV, blz. 307).

(183)

de kromme H4 volgens eene involutie Z3 met centrum 111.
Tot de groepen dezer 73 behooren ook aj bj cj en Òg ò3 ò4,
m. a. w. elk dezer tripels kan met de 9 complementaire
punten van (8) door eene Kz verbonden worden. Er zijn
dus 82 krommen K3, die elk 3 punten der harmonische
ef. en 9 punten van het complementaire bikwadrupel be-
vatten.
Uit het in 404 begrepen bikwadrupel

ILt 234 942 423

ee ba À

2400)
924 C4 43 bg
432 Ds Cz a4,

243 dg ba
324 C4 d3 ta A A (10)
432 bs Ca

eoncubisch zijn met de collineaire punten 331, 212, 144.
Deze 12 punten liggen op twee gescheiden lijnen der 4 (a bc)
en twee gescheiden lijnen van het complementaire bikwa-
drupel; uit deze opmerking blijkt, dat er 96 krommen der
derde orde zijn, welke elk 6 complementaire punten met 6
punten van eene der beide geassocieerde 04 vereenigen.

Het in (9) begrepen bitripel
deld 234 342
BAR Vr ba PE LD

bepaalt eene /, met centrum a4, waarvan de met a4 op
eene lijn der harmonische cf. gelegen punten «, 34 74 eene
groep vormen; deze zijn derhalve met de punten van (11)
eoncubisch. Het vijftal complementaire punten dezer K3 ligt

nog op eene tweede gelijksoortige K3, welke bovendien de
13*

(184 )

zeven punten as, 94, 74, @3; Òs, ag, az draagt. Met het oog
op de 144 vijftallen vindt men dus 288 krommen Kz, die
elk 5 complementaire punten benevens 5 punten der eene
en 2 punten der andere 04 bevatten.

Bitripel (10) levert verder eene Kz, welke behalve deze
negen punten nog «a 95 73 draagt, d. w. z. de punten der
lijn, welke geassocieerd is met de van ag bz ca en az bá cg
gescheiden lijn a4bgzcz. Elk der 32 collineaire drietallen
van complementaire punten bepaalt blijkbaar drie K3 met
zes punten van o4(abec)en drie K3 met zes punten van
oa (aff yÖ), zoodat er in het geheel 192 krommen zijn,
welke drie complementaire punten met zes punten der eene
en drie punten der andere o4 verbinden.

Met behulp van drie lijnen der harmonische ef. kan het
niet tot 404 behoorende bikwadrupel (12) gevormd worden.

111 234 342 425

a a 7 Ê

ì TdT (12)
bi 63 «3 73
Ci C4 Ö4 a4

De beschouwing der 3 met centrum a4, welke ook door
een Kz-bundel met basis

111 234 42

op H4 wordt ingesneden, en de groep az, ò3, 133 bevat,
levert eene nieuwe reeks van Á3, met vier complementaire
punten en vier punten van elke der beide geassocieerde 04.
Daar het viertal punten 111, 234, 342, 423 nog tot het
volgende, met (12) gelijksoortige, bikwadrupel

dn 234 842 423
Ò, az d3 a4
d; 3 ba ba

( 185 )

aanleiding geeft, en men in (L2) en (14) elk punt der har-
monische ef. als centrum eener 73 kan beschouwen, waarvan
dan slechts eene groep tot eene K3 der bedoelde soort leidt,
vindt men voor het aantal dier krommen 8 x 2 x 12 =—=192.

Jn de volgende tabel worden alle boven gevonden cubische
krommen opgesomd, welke twaalf punten der cf. 404 bevatten,
benevens de krommen Kg, die om de beide geassocieerde o4 en
om hunne corresiduale cf. kunnen beschreven worden.

EE | Punten der Comple- |Aantal A, door een punt
Kz. ZeASSOC. 04. zeentarke „
3 punten. |der(24,,18,).der (16,, 8).

63,

Elke lijn der o4 is gescheiden van de lijnen van het bi-
tripel, dat hare restfiguur vormt, behoort dus tot twee
hoofdvierzijden; de cf. bezit derhalve acht zoodanige vier-
tallen van onderling gescheiden lijnen. Worden deze acht
groepen door 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 voorgesteld, dan kan
elke cf. lijn, als behoorende tot twee dier groepen, aange-
wezen worden door de samenvoeging der beide cijfers, welke
die twee groepen aanduiden. Zoodoende komt men tot de
volgende tabel voor de lijnen der 4, waarin elke regel en
elke kolom eene hoofdvierzijde bevat.

( 186 )

15 di bi Cj 16 4) b3 Ca 17 43 ba Cg 18 a4 ba C3
25 Ag Da C3 26 dj bz Cg 2 Uy, bi C4 28 d3 b3 Cj (16)
35 d3 bs C4 36 a4, ba Cj 3 dj b3 C3 38 4) b; Cg wk

45 a4, b3 Cg 46 d3 bi C3 47 47) ba Cj 48 dj bá C4,
Wordt het snijpunt der lijnen ik en jl door {kl aange-

wezen, dan vormen de hoofdvierzijden 1 en 2 de volgende
(165, 84) 4:

aj bi Ci 125
ben ligne iel
MEET (17)
Cz 127 dg ba
126 C4 b3 Ag

Daar de punten der o4 door eene K3 worden verbonden,
liggen de overige vier punten van (17) in eene rechte, die
door het teeken 12 kan voorgesteld worden. Op dezelfde
wijze vindt men nog elf nieuwe lijnen 13, 14, 23, 24, 34
en 56, 57, 58, 67, 68, 78, die elk vier snijpunten van ge-
scheiden lijnenparen dragen.

5. De 48 nevenpunten der oa liggen in viertallen op 12°
rechten.

Daar de driezijde (15, 16, 17) ten opzichte van de boven-
gevonden lijn 12 perspectief ligt met de driezijde (25, 26, 27),
zullen de lijnen (156, 256), (157, 257) en (167, 267), welke
de homologe toppen vereenigen, door een punt gaan, dat
door het teeken 567 worde aangewezen. Behalve tot dit
nieuwe punt komt men tot de zeven punten 568, 578, 678;
123, 124, 134, 234 door de beschouwing der overige uit
lijnen van o4 samengestelde driezijden, voor zoover zij paars-
gewijze perspectief liggen ten opzichte van de 12 nieuwe lij-
nen. In de figuur heeft men nu 56 punten #4! ({ == 1 tot 8,
k—=2 tot 8, /=3 tot 8) en 28 lijnen #4 (@— 1 toten
k= 2 tot 8), welke zoodanig tot eene ef. zijn vereenigd,
dat het punt kde drie lijnen 4k, @l, Al draagt. Deze
(563, 28,) is de reciproke figuur der vlakke polyedrale cf,

(187)

ng (Versl. en Med., Deel VI, blz. 8). Alle ef, welke als
de polyedrale en de in mijn opstel »Over eene groep van
regelmatige vlakke configuraties” (Versl. en Med., Deel VI,
blz. 45) beschouwde, door de combinaties der 4de en (+ 1)ste
klasse van „ getallen kunnen aangewezen worden, vat ik
(in het voetspoor van ScHuBerr) samen door de benaming
combinatorische configuraties.

6. De 16 lijnen en 48 nevenpunten der o4 vormen met
12 nieuwe lijnen en 8 nieuwe punten eene combinatorische
(563, 28).

In het algemeen wordt eene combinatorische (563, 28,)
bepaald door eene constellatie *) van 10 onafhankelijke pun-
ten (geen drie op eene rechte), b.v. door de constellatie:

123, 124, 145, 158, 178, 167, 136, 238, 345, 367.

Deze punten toch bepalen door hunne verbindingslijnen
de toppen van 5 op den driestraal 12, 13, 23 rustende drie-
hoeken, waaruit f) de cf. kan geconstrueerd worden. De bo-
ven gevonden (563, 28,) is daarentegen met de c4 gege-
ven, welke op haar beurt bepaald is door eene constellatie
van zes punten, waarvan er drie collineair liggen $); deze
(563, 28,) is dus eene bijzondere cf.

In het zooeven aangehaalde opstel heb ik aangetoond,
dat de lijnen van het bitripel 16, 17, 18; 25, 35, 45 eene
kegelsnede aanraken (l. c. blz. 89); daaruit volgt, dat de
toppen 167, 178, 168 der eerste driezijde met de toppen
235, 245, 345 der tweede driezijde door eene K3 kunnen
verbonden worden. Derhalve:

7. De 48 nevenpunten der o4 vormen 16 conische sertupels.

Uit het bikwadrupel (17) kan door toevoeging van twee
viertallen collineaire complementaire punten en de beide lij-

%) d. w. z. eene groep van punten, welke de cf. bepalen, en wier aantal
een minimum, is.

+) Verg. het laatst aangehaalde opstel, blz. 53.

$) Zie mijn opstel „Over eene groep van regelmatige vlakke configu-
raties en eenige daarmede samenhangende vlakke configuraties van punten
en krommen” (Versl. en Med, Deel VII, bla. 79).

(188 )

nen, welke hen dragen, het volgende bikwintupel (253, 105)
worden afgeleid.

111 a bi ci 125 \

aa 128 — €35

942 Ca ji ba ene EEN
234 126 ca bs ag

7 122 414 331 243

Van de 25 basispunten van den door (18) aangewezen
krommenbundel der vijfde orde liggen er 20 op A4; de
overige vijf d. z. 125, 126, 127, 128 en z, kunnen der-
halve door eene rechte vereenigd worden.

Deze eigenschap kan met eigenschap 6. in nauw verband
gebracht worden door de invoering van eene nieuwe notatie
voor de complementaire punten en lijnen. De punten 111,
423, 342, 234, welke achtereenvolgens op de lijnen 15, 18,
17, 16 liggen, zullen nl. door 159, 189, 179, 169 worden
aangeduid, terwijl de door hen gedragen lijn het teeken 19
verkrijgt; de punten 122, 414, 351, 243 en hunne verbin-
dingslijn zullen door de teekens 269, 279, 289, 259 en 29
worden aangewezen; het punt w kan dan, als snijpunt van
19, 29 en 12, door 129 worden voorgesteld. Wordt deze
handelwijze ook toegepast op de bikwintupels, welke uit
de overige elf met (17) gelijksoortige bikwadrupels ontstaan,
dan wordt het bikwadrupel (3) der complementaire punten
in de nieuwe notatie voorgesteld door

| 159 169 179 189
259 269 279 289
ne 369 379 389
459 469 479 489

NE

\

Worden nu de 16 punten en 8 lijnen van (19) benevens
de 12 overige snijpunten dezer 8 lijnen, welke elk op eene
nevenpuntenlijn der o4 bleken te liggen, aan de boven ge-

(189 )

vonden (563, 28,) toegevoegd, dan ontstaat eene combina-
torische (843, 36), waarvan de punten en lijnen door de
combinaties 8 aan 3 resp. 2 aan 2 der getallen van 1 tot 9
worden aangewezen.

8. Van elke o4 vormen de 48 mevenpunten en de 16 com-
plementaire punten met de 16 ef. lijnen, de 12 nevenpunten-
lijnen, de 8 complementaire lijnen benevens de 8 drievoudige
snijpunten der nevenpuntenlijnen en de 12 overige snijpunten
der complementaire lijnen eene combinatorische (843, 36).

Door (4%) worde die lijn van o4 (ay Ò) aangeduid, welke
met de lijn dk der o4 (abc) geassocieerd is, haar dus in
in een complementair punt snijdt.

Uit de hoofdvierzijden (15, 16, 17,18) en (25, 26, 27, 28)
van o4 (abe) en de hoofdvierzijden ((15), (16), (17), (18))
en ((25), (26), (27), (28)) der o4 (a B yÒ) kan de (643, 163)
van tabel (20) gevormd worden.

a, 5, c, 125 159 15(16) 15(17) 15(18),
BEE a 128 18(15) 18(16) 18(17) 189 |
es Bod a ba 17 (15) 17(16) 179 en
„269 _271(26) 28(26) 25(26) 3, (126) z:
12628) 271(28) 239 _ 25(23) H va 7 (123)
26(27) 219 28(21) 25(271) 34 Bar „(LA ed:
26(25) 27(25) 28(25) 259 (125) ae» Bas ys

126 «4 bs da 16(15) 169 _ 16(19) 168)!

Van de 64 punten dezer ef.‚ welke blijkbaar de basis van
een Ág-bundel vormen, liggen de 24 punten der beide o4
benevens de 8 complementaire punten op Ha4: de overige
82 punten, nl. de nevenpunten 125, 126, 127, 128 der
Oa (abc), de nevenpunten (125), (126), (127), (128) der
(af yò) en de 24 snijpunten van lijnen der eene 04 met
lijnen der andere o4, kunnen derhalve door eene bikwadra-
tische kromme S4 vereenigd worden. De 24 laatstgenoemde
punten worden op elke in (20) begrepen lijn van a4 (a be)
bepaald door de geassocieerden der lijnen, welke haar tot
eene hoofdvierzijde aanvullen; daar elke lijn eener o4 tot

( 190 )

twee hoofdvierzijden behoort, komen van hare doorsneden
met de 16 lijnen der geassocieerde ef. hier dus slechts 6
in aanmerking; voor de lijn 15 b.v. de snijpunten met
(16), (17), (18); (25), (35), (45). De 12 nieuwe krommen
Sy dragen dus elk 24 van de 96 in aanmerking komende
snijpunten.

9. De 96 punten, welke men verkrijgt, als men elke lijn
der o4 tot doorsnijding brengt met de geassocieerden der lijnen
van hare restfiguur, vormen met 12 bikwadratische krommen
eene cf. (963, 1234).

De 18 lijnen der harmonische cf. geven aanleiding tot 6
hoofdzeszijden. Wordt de lijn a;aj7 door A;z, de lijn 5;b
door Bij en de lijn c;er door C;7 aangeduid, dan bevat de
volgende tabel in hare 6 kolommen de bedoelde hoofdzes-
zijden; hierbij valt op te merken, dat de eerste drie geen
lijn gemeen hebben, en hetzelfde voor het tweede drietal
geldt.

Ais A5 A74 Ais Aj A74
Aga Aas A3 A34 EN Ag

Bi3 Bia Biz Bis Biz Biz Je (21)

Uit elk der 6 paren van hoofdzeszijden kan eene, met de
volgende gelijksoortige, (363, 126) samengesteld worden.

dj dg Bz 72 A12B33 Aj2B1a4

as Ge red Òs A34B23 A34Bi4

Bz Ò5 Bz4Cig Baal3a bo ba OE
/3 A3 Bis Ca Bi3C34 03 bi

AjgC1a Azalia 7 C4 Ba ce,

\ArsCag A2alag Ca C3 Ò4 PT

(191 )

Daar 24 punten dezer ef. door de kromme 4 vereenigd
zijn, liggen de overige 12 in eene kegelsnede. Met het oog
op de eigenschap, dat de snijpunten van geassocieerde lijnen
der (245, 184) eene (99, 63) A vormen, welke op de beide
omgeschreven A3 der beide o4 ligt (verg. het eerst aange-
haalde opstel, blz. 112), heeft men:

10. De 72 nevenpunten der harmonische (243, 184), welke
geen snijpunten van de cubische krommen zijn, die om de beide
geassocieerde cf. o4 kunnen beschreven worden, liggen in twaalf=
tallen op zes kegelsneden.

Kampen, November 1889.

OVER DE INWERKING
VAN

ONDERBROMIGZUUR KALIUM OP SUCCINPHENYL-
AMIDE.

DOOR

S. HOOGEWERFE en W. A. VAN DORP.

INLEIDING,

Wij hebben reeds vroeger *) er op gewezen, dat halo-
geenatomen, hydroxyl- en nitrosogroepen, met stikstof ver-
bonden, eene groote mate van beweeglijkheid bezitten. Bij
verbindingen, in welke deze groepeering voorhanden is, vindt
dikwerf gemakkelijk eene intramoleculaire atoomverschuiving
plaats, door welke het negatieve bestanddeel door een meer
positief vervangen wordt,

Wanneer Cl, HO of NO door de letter X voorgesteld
wordt, dan vindt, gelijk wij aantoonden, dikwijls een over-
gang plaats van

—_ NX El
| in |
—= C—(C» H‚ +1) = C—(C Ha X)
of van
ENE NC
| in |

%) Recueil des travaur chimigues des Pays-Bas. VIII p. 173,

( 193)

Laatstgenoemde omzetting hebben wij ook als eerste phase der
reactie aangenomen, welke de broomamiden van eenbasische
organische zuren in alkalische oplossing ondergaan *).

Wij waren van oordeel, dat het van belang kon zijn ook
de broomamiden van meerbasische zuren te bereiden en
aan de inwerking van alkaliën te onderwerpen; wij koes-
terden de hoop zoodoende nieuwe omzettingen te leeren
kennen, aan welke onze opvatting getoetst zou kunnen worden.
De gemakkelijke bereidingswijze der amiden van het barn-
steenzuur heeft ons er toe geleid het eerst de broomamiden
van dat zuur te onderzoeken; daar voorts eenige voorloopige
proeven met succinamide ons deden vermoeden, dat het niet
gemakkelijk zou vallen de reactie in dit geval in hare ver-
schillende phasen te vervolgen, hebben wij het kaliumhy-

pobromiet op het succinphenylamide C4 H4 Os A H
* bo Hs

doen inwerken. Wij deelen in deze verhandeling de resul-
taten van ons onderzoek mede, die, naar wij meenen, ge-
heel in overeenstemming zijn met onze theorie.

Alvorens echter onze proeven te beschrijven, achten wij
het gewenscht een kort overzicht te geven der daarbij ver-
kregen resultaten.

Succinphenylamide lost in eene alkalische oplossing van
onderbromigzuur kalium op, wanneer men het zout en het
amide in verhouding hunner meleculairgewichten op elkan-
der laat inwerken. Door toevoeging van azijnzuur bij de
vloeistof wordt een broomhoudend lichaam geprecipiteerd.
Het is ons niet gelukt dit te zuiveren; zijne eigenschap-
pen en omzettingen stellen echter buiten twijfel, dat het een
broomamide is, aan hetwelk de formule:

CH,-CO=NH.0 H:
|
CH,—-CO—-NH Br

moet toegeschreven worden, wanneer men, gelijk zulks ge-
woonlijk geschiedt, het succinphenylamide als

ml

(194 )

CH,=CO—NH.C, Hs

|
CH-CO—N H,

opvat.

Dat in het broomamide het broom met het stikstof-
atoom van de amidogroep en niet met dat van de phenyl-
amidogroep is verbonden, is daaruit af te leiden, dat onder-
bromigzuur kalium op succinanilide C, Ha an Ee Et in

ob
hetwelk zich twee phenylamidogroepen bevinden, bijna niet
inwerkt. Ook de oplosbaarheid van het broomamide in kali-
loog pleit voor bet voorhanden zijn der atoomgroepeering
—_NHBr.

Het succinphenylbroomamide ondergaat in alkalische op-
lossing eene zeer merkwaardige verandering. Het wordt, wan-
neer men de vloeistof eenigen tijd zacht verwarmt, in een
broomvrij zuur omgezet, dat de empirische formule C;oHiaN203
heeft; bij deze reactie wordt het broomatoom door de hy-
droxylgroep vervangen. Hierbij ‘heeft echter niet alleen sub-
stitutie plaats, maar bij de vorming van het zuur ondergaat
het molecuul diep ingrijpende veranderingen.

Bij de onderzoeking van het uit het broomamide bereide
zuur vonden wij o. a. het volgende, dat voor de bepaling
zijner samenstelling van gewicht is. Wanneer men zoutzuur-
gas door zijne alcoholische oplossing leidt of zwavelzuur bij
deze voegt, wordt een ester gevormd; deze wordt gemakke-
lijk door alkaliën ontleed. Hieruit kan met groote waar-
schijnlijkheid afgeleid worden, dat het zuur eene carboxyl-
groep bevat *). Bij verhitting met acetylchloride treedt een
molecuul water uit het zuur; het lichaam, dat ontstaat,

*) Terwijl men vroeger van meening was, dat door de vorming van
een ester bij oplossing van een lichaam, dat zure eigenschappen toont,
in met zoutzuur verzadigden alcohol, het voorhanden zijn eener carboxyl-
groep in dat lichaam met zekerheid aangetoond wordt, zijn in den laatsten
tijd eenige gevallen bekend geworden, in welke uit phenolen op die wijze
aethers zijn verkregen (verg. Ber. d. Deutschen Chem. Ges. 21, p. 1900).
De gemakkelijkheid, waarmede de ester, waarvan in den tekst sprake is,

door kali ontleed wordt, bewijst echter, dat hier van geen phenolaether
sprake kan zijn.

(195 )

is zonder ontleding in water oplosbaar, ook verdunde zuren
ontleden het niet, door alkaliën wordt echter weder het
zuur gevormd, waarvan men is uitgegaan. Smelt men dit
laatste voorzichtig met kalihydraat, zoo wordt eerst aniline
en bij sterkere verwarming ammoniak vrij. Men kan uit de
alkalische massa, wanneer men met verhitten ophoudt eer
de ammoniakontwikkeling begint, na toevoeging van eene
overmaat van zoutzuur, ? amidopropionznur afscheiden. Wij
hebben dit als het platinadubbelzout van den zoutzuren
aethylester geïsoleerd en vergeleken met het overeenkom-
stige zout uit een (} amidopropionzuur, dat door inwerking
van ammoniak op (} joodpropionzuur was verkregen.

Terwijl dus door de inwerking van kali op succinphenyl-
broomamide in de eerste plaats een zuur ontstaat, dat de
formule Coo Hijo No O3 heeft, wordt bij grootere concentratie
van het alkali dit zuur weder ontleed; onder de ontledings-
producten werd (} amidopropionzuur gevonden. Uit het broom-
amide zou, wanneer men van de straks gegeven formule voor
dit lichaam uitgaat, het laatstgenoemde zuur kunnen ont-
staan volgens de vergelijkingen

Ie. CH,-CO-NH.C,H; CH,-CO-NH.C,H,
+H,0= +CO,+HBr
CH,-CO-NHBr CH‚-NH,
15. CH,-CO-NH.C,H; CH,COOH
| +H;O= | +0, H‚.NEs.
CH‚-NH, CH‚-NH;

In de reactie, welke door de eerste dezer beide vergelij-
kingen wordt wedergegeven, ontstaat (} amidopropionzuur-
anilide. De vorming van dit product zou dan op dezelfde
wijze plaats hebben als die van aminen uitde broomamiden
van eenbasische zuren. De eenvoudigste wijze, waarop deze
door A. W. Hormann *) gevonden omzetting kan worden
uitgedrukt, is

U. Cn H„.CO.NHBr + Ho O=C„H‚.N Hs + CO, + HBr.

%) Ber. d, Deutschen Chem, Ges. 15, p. 762,

(196 )

Het eenige verschil tusschen de reacties 1% en II zou dan
hierin gelegen zijn, dat bij [4 de vorming van het eindpro=
duct niet zoo gemakkelijk plaats heeft als bij II, waardoor
het mogelijk werd het zuur, dat de formule Co Ho Nz O3
heeft, to isoleeren.

Wanneer het ? amidopropionzuur volgens bovenstaande
vergelijkingen ontstaat, is het echter niet wel mogelijk voor
het zuur, dat als tusschenproduct optreedt, eene structuur-
formule af te leiden, welke met zijne eigenschappen in over-
eenstemming is. Men komt daarentegen tot eene formule
voor het tusschenproduct, welke deze eigenschappen in allen
deele verklaart, wanneer men aan het succinpheuylamide de
onsymmetrische formule toekent, *) en verder in het mole-
cuul van het broomamide

NH. EE

C HON H Be ï
0
Cmt

in de alkalische oplossing eene atoomverschuiving aanneemt,
overeenkomende met die, welke volgens onze opvatting bij
de inwerking van alkaliën op de broomamiden van eeuba-
sische zuren plaats vindt. Voegen wij hier dadelijk bij, dat
de op deze wijze afgeleide formule door de synthese van
het zuur bevestigd wordt.

Wij hebben aangenomen 4), dat bij de ontleding, welke
de broomamiden der eenbasische zuren in alkalische oplos-
sing ondergaan, als eerste phase der reactie uit

K—_N-—Br K—_N—R

| |
O=C—R O=C—Br

ontstaat. Op analoge wijze moet uit het kaliumzout van het
succinphenylbroomamide

*) Het onsymmetrische succinamide is bereid. Averr, Bulletin de la
Soc. Chim., 49, p. 345.

T) Zie p. 193.

(197 )

ENE: EEN CH,
| |
Cs H. . N HSO CH, Cs H. . N REGE
Os al OZ

gevormd worden. De veranderingen, welke deze laatste ver-
binding in de alkalische vloeistof zal ondergaan, zijn ge-
makkelijk te voorzien. Het atoom broom wordt door de groep
OK vervangen en het met stikstof verbonden atoom kalium
door waterstof; eindelijk wordt nog een molecuul kalium-
hydroxyde opgenomen, waardoor de verbinding tusschen twee
koolstofatomen, welke door een zuurstofatoom plaats vond,
verbroken wordt. Het zout, dat ontstaat,

Re
Í
GEEN
OK |

verliest een molecuul kaliumhydroxyde, onder vorming van

H-=N-—CH,
Cs E‚.NH-—00 | 8
KOOC-—CH,
of anders geschreven
NH.C, Hs

OENE GH GH 00OE,
het kaliumzout van het a, 5. phenyl-9-ureïdopropionzuur *)
(phenyl-$-lactuurzuur).

Wij wenschen er nog ter loops op te wijzen, dat in dit
geval de atoomverschuiving, welke onze theorie aanneemt,

%) De Heer FRANCHIMONT heeft in eene der secties van het interna-
tionale chemische congres, dat onlangs te Parijs is gehouden, voorgesteld
om de stikstofatomen van het ureum door de letters a en 4 te onder-
scheiden. Wij volgen deze nomenclatuur, door welke de structuur van
lichamen als het in den tekst besprokene duidelijk bepaald wordt.

VERSL, EN MEDED, AFD, NATUURK, 3de nEEKSs, DEEL VI, 14

(198 )

noodzakelijk intramoleculair moet zijn; bij de broomamiden
der eenbasische zuren zou men des noods kunnen aanne-
men, dat zij intermoleculair is.

De straks medegedeelde eigenschappen van het als phenyl-
ureïdopropionzuur opgevatte zuur zijn zoodanige, als men
van eene verbinding van die structuur kan verwachten. De
vorming van -amidopropionzuur bij smelting met kalihy-
draat vindt op de volgende wijze plaats; onder afscheiding
van aniline ontstaat in de eerste plaats het zout

OK
COC N H-CH,-CH,-COOK?

bij toevoeging van zoutzuur wordt het zuur

or
COCN HO H,-0Hs-COOH

vrijgemaakt, dat als gesubstitueerd carbaminzuur uiet be-
stendig is en zich ontleedt in koolzuur en (-amidopropion-
zuur. Volgens deze opvatting is dus het laatstgenoemde
lichaam niet het directe product der inwerking van kali-
hydraat op het zuur, dat uit succinphenylbroomamide werd
bereid, maar ontstaat eerst zoodra de vloeistof eene zure
reactie aanneemt. De verbinding, die uit phenylureïdopro-
pionzuur bij inwerking van acetylchloride wordt verkregen,
is het ureïd van dat zuur COEN Td dat
zeer gemakkelijk bij tegenwoordigheid van kali weder een
molecuul water opneemt en het ureïdozuur vormt.

Wij hebben getracht door synthese de juistheid onzer
stelling te bewijzen, dat het uit succinphenylbroomamide
bereide zuur phenylureïdopropionzuur is. Wij meenden, dat
dit zuur waarschijnlijk door verhitting vau een mengsel
van phenylureum en (?-amidopropionzuur zou kunnen bereid
worden, dat deze beide stoffen in verhouding hunner mole=
culairgewichten bevat. Het kwam ons waarschijnlijk voor,
dat eene reactie plaats zou grijpen, welke door de verge=

lijking

Zi
|

( 199 )

kan wedergegeven worden, gelijk hydantoïnzuur ontstaat,
wanneer men ureum en glycocol verhit:

= NH; + NH3-CO-NH--CH,--COOH.

Inderdaad wordt bij verhitting van phenylureum en (?-ami-
dopropionzuur nevens andere stoffen een zuur gevormd, welks
samenstelling beantwoordt aan de formule C, His Ns O3, ter-
wijl ook zijne eigenschappen in allen deele met die van het
uit succinphenylamide bereide zuur overeenstemmen.

Terwijl dus het succinphenylbroomamide in alkalische op-
‚ lossing overgaat in phenylureïdopropionzuur, wordt het bij
verhitting met alcohol omgezet in succinparabroomphenyl-
amide. Dit lichaam ontstaat ook, wanneer men het broom-
amide korten tijd bij ongeveer 2000 verhit.

De moleculaire atoomverschuiving, die hierbij plaats vindt,
behoort tot de op blz. 192 besprokene gevallen, bij welke
een atoom broom en een atoom waterstof van plaats verwis=
selen ;

ET NH.C, H, Br
neNEER | omeen
No wordt | UR
B Sd

Eene alkalische oplossing van onderbromigzuur kalium lost
het succinparabroomphenylamide op; door toevoeging van
azijnzuur wordt eene verbinding geprecipiteerd, die de reac-
ties der broomamiden toont. Zij is ongetwijfeld het succin-
parabroomphenylbroomamide

ME 0 HB
CH‚-CSNHBe °C
de :
0
CH‚—-C=z= 6)

14*

( 200 )

dat wij evenmin als het succinphenylbroomamide, waarvan
straks sprake was, hebben kunnen zuiveren. Terwijl dit
laatste in alkalische oplossing overgaat in a. b. phenyl--
ureïdopropionzuur, wordt het nieuwe broomamide onder het-
zelfde omstandigheden omgezet in het a. b. parabroomphe-

5 f N HCE Br
nyl--ureïdopropionzuur CQ GN H-CH0 H-C0 OH
Wij hebben dit niet zoo uitvoerig onderzocht als het niet
gebroomde zuur, daar het niet te verwachten was, dat het
onderzoek nieuwe gezichtspunten zou opleveren en de bec-
reiding bovendien met eenige moeilijkheden verbonden is.

Door kaliumhypobromiet worden het phenylureïdopro-
pionzuur en zijn broomderivaat in zuren omgezet, welke
meer dan een atoom broom bevatten; wij konden een di-
en een tribroomphenylureïdoprodionzuur isoleeren.

In het bibroomphenylureïdopropionzuur bevinden zich de
beide broomatomen in den phenylkern in de ortho- en
paraplaats ten opzichte van het stikstofatoom. Bij distillatie
van het zuur met kalihydraat wordt namelijk o, p. bibroom-
aniline gevormd.

Van de gebroomde phenylureïdopropionzuren kan dat,
hetwelk drie atomen broom bevat, het gemakkelijkst bereid
worden. Wanneer men het met kalihydraat verhit distil-
leert het tribroomaniline, welks drie broomatomen symme-
trisch in den phenylkern verdeeld zijn, zoodat ook omtrent
de constitutie van dit zuur geen twijfel bestaan kan.

Wij verdeelen deze verhandeling in drie hoofdstukken.
In het eerste worden de bereiding en de eigenschappen van
succinphenylbroomamide, van succinparabroomphenylamide
en van succinparabroomphenylamidozuur medegedeeld; het
tweede behandelt het phenylureïdopropionzuur en zijne deri-
vaten, terwijl in het derde hoofdstuk de gebroomde phenyl-
ureïdopropionzuren beschreven worden.

(201 )

TL. SUCCINPHENYLBROOMAMIDE, SUCCINPARABROOMPHENYLAMIDE
EN SUCCINPARABROOMPHEN YLAMIDOZUUR.

Wij hebben ons het succinphenylamide *)

en
TO
ZZ

dat wij voor onze onderzoekingen noodig hadden, op de door
MeNscHurkIN +) aangegevene wijze verschaft. Door distil-
latie van barnsteenzuur met aniline werd succinphenylimide
bereid; dit werd met eene sterke alcoholische oplossing van
ammoniak in toegesmolten dikwandige glazen kolven on-
geveer 12 uren lang in het waterbad verhit. Het imide
zet zich daarbij om in succinphenylamide, dat na filtratie
en uitwasschen met water gedroogd en in dien toestand
voor de verdere proeven gebezigd werd.

Eene waterige, vrij alkali bevattende oplossing van onder-
bromigzuur kalium (1 mol.) lost fijn gepoederd succinphe-
pylamide (1 mol.) bij gewone temperatuur gemakkelijk op.
Bene overmaat van azijnzuur slaat uit deze alkalische op-
lossing een wit precipitaat neder, dat wit kleine naaldjes
bestaat. Het verdient de voorkeur met niet te geconcen-
treerde vloeistoffen te werken; men lost 15 gr. succinphe-
nylamide op in eene loog, welke op 300 gr. water 18 gr.
kalihydraat en 12 gr. broom bevat, verdunt met 600 gr.
water, precipiteert met azijnzuur, filtreert en wascht net
neerslag goed met water uit. Het is ons niet gelukt dit
liehaam in zuiveren toestand te bereiden, daar wij geen
oplossingsmiddel konden vinden, waaruit het zich onver-
anderd weder afzet, Zijne eigenschappen en omzettingen
doen echter zien, dat het succinphenylbroomamide is. Het
onderbromigzure zoub werkt op het succinphenylamide op

*) Zie p. 5.

$) Ann. der Chemie u. Pharm. 162 p. 182,

( 202 )

dezelfde wijze in als op de amiden van eenbasische zuren *);
volgens de vergelijking

C HOND, CN
en + KOBr=H40 + se
CH‚—-C=0 CH‚—_C=0

wordt in de alkalische vloeistof het kaliumzout van het
broomamide gevormd, dat door azijnzuur ontleed wordt
onder afscheiding van het succinphenylbroomamide

TEN HOH
OE ENE
DD)

Ee

Cte

In ruwen toestand bevat dit ongeveer de door de theorie
gevorderde hoeveelheid broom; wij vonden 30,3 en 33,5
pCt, terwijl de formule 29,5 pCt. verlangt.

De broomamiden lossen in alkaliën op; wanneer men
joodkalium en eene overmaat van zoutzuur bij deze vloei-

stof voegt, vindt eene afscheiding van jood plaats }). Ook

het broomamide, waarvan hier sprake is, wordt door kali
opgelost (de veranderingen, welke deze vloeistof kan onder-
gaan, worden in het tweede hoofdstuk beschreven) en ont-

leedt joodwaterstof onder afscheiding van jood. Door phenol

wordt zine alkalische oplossing eveneens gereduceerd; na

eenigen tijd kristalliseert succinphenylamide uit, terwijl ge-

broomde derivaten van het phenol in oplossing blijven.
Er is reeds met een enkel woord op gewezen, dat wij

geene vloeistof konden vinden, in welke het succinphenyl-

broomamide onveranderd oplost; steeds vindt daarbij om-
zetting plaats in succinparabroomphenylamide. Deze reactie
bestaat in eene atoomverschuiving, waarbij een broom- en
een waterstofatoom van plaats verwisselen.

Daar kokend water slechts geringe hoeveelheden broom-

%) Recueil des travaux chimigues des Pays-Bas. VI, p. 374,
le. VI pssors,

( 203 )

amide opneemt, doet men beter de omzetting door verwar-
ming met alcohol (men kan ook aceton aanwenden) te doen
plaats hebben. Men bevrijdt het uit 30 gr. succinphenyl-
amide bereide broomamide met behulp der waterluchtpomp
zooveel mogelijk van water en lost het daarna op in 300
gr. kokenden spiritus; uit de vloeistof kristalliseeren dan bij
bekoeling ongeveer 30 gr. succinparabroomphenylamide.

Ook door verhitting wordt het luchtdrooge phenylbroom-
amide omgezet in parabroomphenylamide. Deze reactie vindt
bij ongeveer 200° onder smelting plaats; het product is
echter niet zoo zuiver als dat, hetwelk met behulp van
aleohol bereid is.

Het succinparabroomphenylamide lost in aether, benzol
en koud water zeer weinig op; iets meer in kokend water.
Bij verwarming met aceton of alcohol is het gemakkelijker
oplosbaar; bij bekoeling valt het in blaadjes of naalden uit,
die bij 21302150 onder ontleding smelten. Voor de analyse
werd het uit alcohol gekristalliseerd en bij 900— 1000 ge-
droogd.

I. 0,3332 gr. gaven 0,5389 gr. CO, en 0,1234 gr. Ho O
II. 0,2600 » » MA er ore 0 OOG Han
HIL. 0,3453 » » 8314 e.c. stikstof bij 18° en een baro-

meterstand van 752 m.m.
IV. 0,3209 gr. gaven 0,194 gr. Ag Br en 0,0153 gr. Ag *)

V. 0,3226 » » 0,2136 » » >» 0,0059 » »

Berekend voor Gevonden:

C‚,H‚, Br Ns Os: iË TE ERF: EW: V.
Ep 44,3 44,1 44,6 — en es
Bie 41 41 41 an E a
N 10,3 — —- 10,4 Er ie
Br 29,5 En he 203 cans:

Voor de analyses 1, [IL en IV werd een amide gebezigd,
dat door koking van het broomamide met alcohol bereid

*) De broombepalingen, die in deze verhandeling worden medegedeeld,
zijn volgens de methode van CARIUS gemaakt,
le)

(204 )

was, terwijl voor de analyses II en V de stof door verhit-
ting was verkregen.

Het succinparabroomphenylamide lost, gelijk het succin-
phenylamide, in eene alkalische oplossing van onderbromig-
zuur kalium op; door zuren wordt ook in dit geval een
broomamide nedergeslagen,. De verandering, welke dit in
alkalische oplossing ondergaat, worden in hoofdstuk IMI be-
schreven.

Dat het onder den naam van succinparabroomphenylamide
beschreven lichaam werkelijk deze samenstelling heeft, volgt
uit de ontledingsproducten, welke bij verwarming met kali
ontstaan. Bij koking met verdunde kaliloog lost het broom-
phenylamide op; terwijl ammoniak ontwijkt, wordt in de
eerste plaats succinparabroomphenylamidozuur kalium ge-
vormd volgens de vergelijking

cuoH-Ce HBr |
S NH, EKHO= en HBr ‚NE,
CHC =O CH, COOK

Bij voortgezet koken der vloeistof, die eene overmaat van
alkali moet bevatten, wordt het distillaat troebel; de olie,
die overgaat en weldra vast wordt, is parabroomaniline, ter-
wijl de teragblijvende alkalische loog barnsteenzuur bevat.
Het succinparabroomphenylaminzure kalium ontleedt zich vol-
gens de vergelijking

CH-CO-NH. C,H,Br CH COOK
+KHO= | +CH,Br NHs.
CH‚—COOK CH‚—COOK

Wij hebben de genoemde ontledingsproducten nader onder-
zocht en laten de resultaten van dat onderzoek nu volgen.

Het barnsteenzuur werd op die wijze geïsoleerd, dat bij
de alkalische loog, welke na distillatie van het ammoniak
en het broomaniline terugblijft, zoutzuur in groote over-
maat werd gevoegd en de vloeistof daarna herhaaldelijk met
veel aether werd uitgeschud. De vaste stof, die na verjaging
van den aether achterbleef, werd met aether gewasschen en in
weinig alcohol opgelost; met aether werd daarop een zuur

(205 )

geprecipiteerd, dat bij 1820— 1840 smolt en de reacties gaf,
welke voor het barnsteenzuur kenmerkend zijn. Bij de ana-
lyse werden de volgende resultaten verkregen.

0,3260 gr. gaven 0,4817 gr. CO, *).

Berekend voor Gevonden:
C‚ H‚ O4
GSA 07 40,3
5 5 | —

Ten einde het optreden van ammoniak buiten twijfel te
stellen, werd het dubbelzout van salmiak en platinachloride
bereid, dat in de karakteristieke kristallen zich afscheidde
en bij de analyse 43,6 pCt. platina gaf, in plaats van
43,8 pCt, gelijk de theorie verlungt.

Het parabroomaniline kristalliseerde uit de warme, wate-
rige oplossing in kleine octaëders, die bij 580— 600 smolten.
Wij hebben uit de base het sulfaat bereid, dat uit water
zich in blaadjes afscheidde, die bij 2300 — 2350 onder blauw-
kleuring en gasontwikkeling smolten. De analyse toonde,
dat het zout zuiver was.

L 0,3128 er. bij 900—1000 gedroogd gaven 0,1632 gr. BaSO,.
1L0 2987 >» » » » » » _0,2465 » AcBr
en 0,0052 gr. Ag.

Berekend voor Gevonden:

(C‚ H‚ Br.N H): H‚ S O, je
HS 04 22,2 21,9 Se
Br 36,1 — 96,4.

Het parabroomanilinesulfaat is reeds door HueBNeR }) be-
schreven. Daar volgens zijn beweren het zout in koud water
gemakkelijker oplosbaar is dan in warm, terwijl bij ons
praeparaat het omgekeerde het geval was, hebben wij uit
acetanilide naar zijn voorschrift parabroomaniline, dat bij
580— 610 smolt en vervolgens het sulfaat bereid. Dit laatste

*) De waterbepaling ging verloren.
f) Annalen der Chemie 209, p. 355.

( 206 )

smolt bij 2260— 2280, waarbij het gelijk het zoo even be-
schreven zout onder blauwkleuring en gasontwikkeling zich
ontleedde. Het was in warm water gemakkelijker oplosbaar
dan in koud, zoodat HurBNer's tegenovergestelde mededee-
ling op eene vergissing berust.

Bj de ontleding van succinparabroomphenylamide door
kali ontstaat, gelijk wij straks zeiden, als tusschenproduct
succinparabroomphenylamidozuur

® HC ON BIE Cs H, Br
|
CHC 00 H

dat door eene overmaat van zoutzuur uit de alkalische
vloeistof werd geprecipiteerd. Wij kristalliseeerden het
eenige malen uit veel water om; in zuiveren toestand zette
het zieh in den vorm van naalden af, die bj 1860—1870
smolten, terwijl het onzuivere zuur uit naalden en plaatjes
bestond. De resultaten der analyses van de bij 900— 100
gedroogde verbinding zijn in overeenstemming met de theorie.

L. 0,3102 gr. gaven 0,5017 gr. CO9 en 0,1187 gr. Hs 0.

11. 0,5584 » » 244 cc. N by 15° en een baros
meterstand van 766 m.m.

III. 0,3000 gr. gaven 0,2037 gr. Ag Br en 0,0032 gr. Ag.

IV. 0,8144 » > 0,5093 gr. CO, en 0,1068 ar. Hin

V. 0,3450 » » 0,2281 gr. Ag Br en 0,0061 gr. Ag.

Berekend voor Gevonden:

C‚, Hi N Br Os 1 uk Tor TV: Ve
C 41,2 44,1 == if 44,0 ren
EL 4,1 ara SC 3,3 08
N 52 Dt Bg dk ct
Br 29,4 — — 29,7 — 294,

Het succinparabroomphenylamidozuur is moeilijk in ben-
zol, aether en koud water, iets meer in warm water op-
losbaar. Im aceton lost het gemakkelijk op, ook in warmen
aleohol.

Uit eene neutraal reageerende oplossing van het zuur in
verdund ammoniak valt bij toevoeging van salpeterzuur

( 207 )

zilver een zout neder, dat na drooging bij 90°—100° gea-
nalyseerd werd.

0,3479 gr. gaven 0,1607 gr. Ae Br en 0,0056 gr, Ag,
nadat het zout gedurende 3 uren met rookend salpeterzuur
in eene toegesmolten glazen buis bij 275® verhit was.

Berekend voor Gevonden:
C‚o H‚ N Br O; Ag.

Uit de verdunde oplossing van het succinparabroomphe-
nylamidozure ammonium worden door chloorbaryum plaat-
jes en naalden, door chloorcalcium plaatjes geprecipiteerd.
Azijnzuur koper geeft een lichtblauw, sublimaat een wit,
onduidelijk gekristalliseerd neerslag.

Men kan het gebroomde succinphenylamidozuur ook nog
op andere wijze bereiden. Lost men succinphenylamidozuur *)
op in eene alkalische oplossing van kaliumhypobromiet, dan
heeft eene reactie plaats, welke door de volgende vergelijking
wordt weder gegeven :

CH_—_CO—_N H.C, Hs CHC ON H.C, H‚ Br
| +KOBr=H,0O4 b » .
CH_—_COOH ‚HC OOK

Uit de oplossing van het kaliumzout kan het zuur ge-
makkelijk afgescheiden worden. Voor de analyse IV op p.
206 is een zuur gebezigd, dat op deze wijze verkregen was.

Succinphenylamidozuur wordt volgens het voorschrift van
MenscnurkiN +) bereid door koken van succinphenylimide
met kaliloog. De bereiding van het gebroomde succinphe-
nylamidozuur kan nog vereenvoudigd worden door het

%) MENSCHUTKIN zegt (dunalen der Chemie 162 p. 179), dat het zui-
vere succinphenylaminzuur zich in den vorm van naalden afzet. Wij
hebben slechts plaatjes waargenomen; herhaald omkristalliseeren veran-
derde hieraan niets. Ook toen, gelijk zulks Menscuurkin deed, het
ealeiumzout bereid en hieruit het zuur weder afgescheiden werd, vielen
slechts plaatjes uit. Wij hebben ons door de analyse overtuigd, dat wij
zuiver zuur in handen hadden.

mn) Le,

(208 )

succinphenylimide te brengen in de oplossing van het onder-
bromigzure zout, waaraan eene voldoende hoeveelheid vrij
alkali is toegevoegd; hierbij wordt het imide omgezet in
succinparabroomphenylaminzuur kalium. Het zuur, dat voor
analyse V diende, is op deze wijze bereid.

IL. a. b. PHENYL--UREÏDOPROPIONZUUR EN ZIJNE DERIVATEN.

In het vorige hoofdstuk hebben wij de omzetting van
succinphenylbroomamide in succinparabroomphenylamide be-
schreven. Eene reactie van geheel anderen aard heeft plaats,
wanneer men de oplossing van het broomamide in kaliloog
eenigen tijd zacht verwarmt. Het broomatoom wordt dan
door de hydroxylgroep gesubstitueerd, terwijl gelijktijdig
eene merkwaardige atoomverschuiving plaats vindt en een
zuur zich vormt, hetwelk de formule Co Hijo No O3 bezit;
men kan het uit de alkalische vloeistof door middel van
zoutzuur afscheiden.

Eene reeks van proeven heeft ons getoond, dat de beste
uitkomsten worden verkregen, wanneer men op de volgende
wijze te werk gaat, Het uit 10 gr. succinphenylamide be=
reide broomamide wordt in een mengsel van 84 c.c. water
en 6 gr. kalihydraat opgelost *). Vervolgens verwarmt men
de vloeistof na toevoeging van 50 e.c. kaliloog (l:1) ge-
durende 24 uur op 55—60° en precipiteert dan door mid-
del van eene overmaat van zoutzuur het gevormde orga=-
nische zuur. Dit is nog vrij donker van kleur; het wordt
weder in kaliloog opgelost en door zoutzuur in veel zuis
verder toestand afgescheiden. 10 gr. amide leverden op deze
wijze verwerkt gemiddeld 8 gr. van dit zuur op, of 74 pCt.
van de hoeveelheid, welke volgens de vergelijkingen

*) Het verdient aanbeveling de kaliloog langzaam en onder voort-
durend omroeren in aanraking te brengen met het broomamide. Ook
de toevoeging van bet geconcentreerde kali moet zeer voorzichtig ge-
schieden.

(209 )

Cio Hia No Op KO Br = Cio Hu Br N35 Oz + K HO
succinphenylamide succinphenylbroomamide

Cio Hi Br Ns 0, sik Co Hie No Os -- K Br

kan ontstaan.

Dit zuur is nog broomhoudend. Ter verdere zuivering
reduceert men het in alkalische oplossing met natriumamal-
gama. Ook is het ons somwijlen gelukt het in dier voege
te reinigen, dat wij het calcium- of zilverzout bereidden en
dit weder ontleedden.

Voor de analyses werd het zuur herhaaldelijk wit water
gekristalliseerd en vervolgens bij 900— 100% gedroogd.

TI. 0,3059 gr. gaven 0,6485 gr. C Oy en 0,1601 gr. Hs 0.
II. 0,1848 » werden volgens de methode Ksrerpanr-Wir-
FARTH ontleed. Ter neutralisatie van het distillaat wer-
den verbruikt 174 c.c. 1/,g norm. zwavelzuur.
HI. 0,2537 gr. gaven 284 cc. N bij 5? en een barometer-
stand van 746 m.m.

Berekend voor Gevonden:

Ero Es Ns Os E II HI.
CRD 57,8 — —
H 5,8 EB ne En
N 13,5 EN ir AS. vals

Uit proeven, welke aan het einde van dit hoofdstuk wor-

den medegedeeld, blijkt, dat het zuur langs synthetischen
weg kan bereid worden en dat het als a. 5. phenyl-?-ureïdo-
N H. C‚ H;
MEE Ce eon
gevat worden; onze verdere resultaten zijn geheel in over-
eenstemming met deze opvatting. Onze verklaring van het
verloop der reactie, door welke uit het succinphenylbroom-
amide dit zuur ontstaat, hebben wij reeds in de inleiding
medegedeeld, zoodat wij hier er mede kunnen volstaan naar
dat gedeelte onzer verhandeling te verwijzen.

Het phenylureïdopropionzuur is gemakkelijk in warmen,

propionzuur %) C O<

*) Zie de noot op p. 197.

(210 )

vrij gemakkelijk in kouden alcohol oplosbaar; het lost ge=
makkelijk op in aceton, warm water en warmen iijsazijn,
moeilijk daarentegen in kouden iijsazijn, koud water en
aether, zeer moeilijk in chloroform, benzol en petroleum-
aether. Het zuur wordt door bijtende en door koolzure
alkaliën opgelost; wanneer van deze geene groote overmaat
is genomen, wordt het door eene voldoende hoeveelheid
azijnzuur weder geprecipiteerd; in het tegenovergestelde ge-
val moet een sterker zuur gebruikt worden.

Het phenylureïdopropionzuur smelt in volkomen zuiveren
toestand bij 1710— 1720 ouder gasontwikkeling (zie blz. 212);
gewoonlijk wordt het smeltpunt een paar graden lager ge-
vonden. Het kristalliseert in plaatjes en naalden. Door
kaliumhypobromiet wordt het in broomhoudende zuren om=-
gezet (zie hoofdstuk III).

Wij hebben van het phenylureïdopropionzuur het calcium-
en zilverzout benevens den aethylester onderzocht.

Het calciumzout werd bereid door chloorcalcium te voe-
gen bij de waterige oplossing van het zuur, die met am-
moniak geneutraliseerd was. Het zout zet zich in naalden
af, die meestal concentrisch gegroepeerd zijn en ongeveer
gelijke oplosbaarheid in koud en in warm water bezitten.
Voor de analyse werd het bij 90°—1000 gedroogd; het is
dan watervrij.

1. 0,3081 gr. gaven 914 cc. N bij 70 en een barometer-
stand van 790 m.m.
ML 0,370125 » __0,0474 gr. Ca0.

Berekend voor Gevonden:
(Co H.N. O3): Ca. L .
N= 12,2 —
Ca == 8 ‚8 ad 8 hip

Het zilverzout is wit, tamelijk lichtbestendig en naar
het schijnt amorph; het wordt door salpeterzuur zilver uit
de oplossing van het ammoniumzout in water geprecipi=
teerd. Het werd voor de analyse bij 900—1000 gedroogd,
waarbij het zich op sommige plaatsen begon te kleuren,

(211)

1. 0,3368 gr. gaven 0,4632 gr. CO, en 0,1102 gr. H,O
MEOS ar on 100,1351e gr. Ag.

Berekend voor Gevonden.

C‚, Hu: Ns O3 Ag. 5 EE
C 38,1 87,9 —
He3:5 9,6 —
Ag 34,2 _— 84,2,

Door inleiden van zoutzuurgas in de oplossing van het
zuur in absoluten aethylaleohol ontstond een ester, die
moeilijk van geringe hoeveelheden chloor kon bevrijd wor-
den. Wij hebben dezen daarom op andere wijze bereid en
wel door toevoeging van zwavelzuur bij de oplossing van
het zuur in watervrien alcohol. Wij losten 4 gr. phenyl-
ureïdopropionzuur op in 20 gr. aleohol en voegden bij de
op het waterbad verwarmde vloeistof 20 gr. geconcentreerd
zwavelzuur. Na eenig staan werd met soda geneutraliseerd
en het neerslag uit water gekristalliseerd onder toevoeging
van eenige druppels sodaoplossing. De ester zette zich in
den vorm van naalden af‚ die ter analyse in het lucht-
ledige boven zwavelzuur gedroogd werden.

IL. 0,2571 gr. gaven 0,9724 gr. CO, en 0,1597 gr. H‚ 0.
TI. 0,2902 » » 294 c.e. N bij 160 en een barometer-
stand van 764 m.m.

Berekend voor Gevonden.

C‚, Hi Ns O,.C, Hs }
CG 61,—= 60,7 as
H 6,8 6,9 aL
N 11,9 ze 11,9.

De ester smelt bij 840— 850. Hij lost bij gewone tempe-
ratuur gemakkelijk op in alcohol, aceton, aether en benzol,
moeilijk in petroleumaether. Ook in water is hij bij ver-
warming gemakkelijk oplosbaar. Na koking der alcoholische
oplossing met kaliloog wordt door toevoeging van zoutzuur
phenylureïdopropionzuur geprecipiteerd.

Wanneer men het phenylureïdopropionzuur met water in
toegesmolten glazen buizen eenige uren op 1400 verhit,

(2123

heeft eene oogenschijnlijk tamelijk ingewikkelde reactie plaats.
Bij opening der buizen ontwijkt koolzuur, terwijl zich in
vrij aanzienlijke hoeveelheid kristallen in de vloeistof be-
vinden. In de laatste konden wij aniline aantoonen; het
vaste lichaam was carbanilide, dat uit verdunden alcohol
omgekristalliseerd werd en bij 2310—2340 smolt. Door de
analyse werd aangetoond, dat wij werkelijk deze stof in han-
den hadden. Ook bij smelting van het phenylureïdopropion-
zuur ontwijkt koolzuur; uit hetgeen terugblijft kan even-
eens carbanilide door kristallisatie uit verdunden alcohol
geïsoleerd worden. Wij hebben de wijze, waarop in deze
beide reacties het diphenylureum ontstaat, niet nader on-
derzocht.

Bij verhitting van phenylureïdopropionzuur met ongeveer
de dubbele hoeveelheid kali en even zooveel water distil-
leert aniline. Dit is vrij van ammoniak, wanneer men
door herhaald toevoegen van geringe hoeveelheden water
er zorg voor draagt, dat de concentratie van het alkali niet
te groot wordt. Het kookte bij 1800—1850 *), gaf de
reacties, welke het aniline kenmerken, terwijl bij de ana-
lyse van het platinadubbelzout het door de formule

{C‚ H; .N Hy . HCI) Pt Cl,

gevorderde platinagehalte gevonden werd. Zet men de ver-
hitting voort, nadat de zoo even genoemde base is gedis-
tilleerd, dan ontwijkt ammoniak; uit hetgeen daarna terug
blijft kan een vluchtig zuur geïsoleerd worden, welks zil-
verzout een metaalgehalte bezat, dat ongeveer met dat van
azijnzuur zilver overeenstemde (berekend 64,6 pCt. gevonden
63,4 pCt). Wij hebben dit zuur niet verder onderzocht;
daarentegen hebben wij uit de alkalische massa, welke
terugblijft, nadat hef aniline is vervluchtigd en eer het
ammoniak zich begint te ontwikkelen, na toevoeging van
eene overmaat van zoutzuur een zuur afgescheiden, dat bij

%) Een zeer klein gedeelte had een hooger kookpunt. Waarschijnlijk
bestond dit uit broomaniline, daar voor deze proeven ruw, broomhoudend
phenylureïdopropionzuur gebezigd werd,

a din

(213)

de verdere onderzoeking -amidopropionzuur bleek te zijn.
De vorming van dit zuur en van het aniline kan door de
volgende vergelijkingen worden weêrgegeven:

NELC,H A OK
OON H-Crs-cr,-cook KHO=C,H;.NH; OO CN HI CH,-CH,-COOK

OK per
COSNH-Crr,-cr,-cooK *? HOL=2 KOLH00,+N H‚ CH, CH, COOH.

Het zal wel niet bevreemden, dat uit het zout

OK
ME OH COOR

het vrije zuur niet kan geïsoleerd worden, maar dat dit
laatste oogenblikkelijk zich ontleedt in koolzuur en (?-ami-
dopropionzuur. Het was gemakkelijk aan te toonen, dat
werkelijk koolzuur ontwijkt zoodra de vloeistof zure reactie
aanneemt.

Uit het J-amidopropionzuur hebben wij op de door Cur-
mus *) aangegeven wijze den zoutzuren aethylester en van
dezen het platinadubbelzout bereid. Tot dat doeleinde werd
eene overmaat van zoutzuur bij de massa gevoegd, die na
smelting van het phenylureïdopropionzuur met kali terug-_
blijft, en nadat alles was opgelost, de vloeistof verdampt.
Het terugblijvende mengsel van chloorkalium en }-amido-
propionzuur werd met watervrijen alkohol overgoten en daarin
zoutzuurgas geleid; het amidozuur wordt zoodoende in het
ehloorhydraat van den ester omgezet en opgelost. De vloei-
stof werd na eenige rust van het chloorkalium afgegoten
en daarop door verwarming de alkohol en het zoutzuur
verjaagd; het stroopachtige, nog onzuivere en hygroscopi-
sche chloorhydraat van den ?-amidopropionzuren aethylester
werd vervolgens boven zwavelzuur geplaatst, waarop het
spoedig vast werd. Het vormt een zeer karakteristiek pla-
\ tinadubbelzout, dat in alkohol moeilijk oplosbaar is, gemak-
‘kelijk in zuiveren toestand kan bereid worden en waaruit

%) Journ. für prakt, Chemie N. F. 37, p. 159.

VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK, 3de REEKS, DEEL VII, 15

(CRUS y

het zuivere chloorhydraat van den aethylester kan worden
afgescheiden.

De verbinding van het chloorhydraat van den f-amido-
propionzuren aethylester met platinachloride zet zich af,
wanneer men bij eene oplossing van het esterchloorhydraat
in spiritus alcoholisch platinachloride (l: 1) voegt. Wij
hebben het zout uit een warm mengsel van 100 gr. spiritus
en 6 gr. eener oplossing van platinachloride in water (1:10)
laten kristalliseeren. Deze bewerking werd herhaald, ten
einde eene geringe hoeveelheid eener vaste stot af te schei-
den, welke bij het filtreeren der oplossing aanvankelijk niet
werd teruggehouden. Op deze wijze bereid vormt het platina-
dubbelzout gele naalden, die kristalwater bevatten. Uit abso-
luten alkohol zet het zout zich geheel of gedeeltelijk in
den vorm van gele plaatjes af, welke waarschijnlijk het wa-
tervrije zout zijn.

De aan de lucht gedroogde naalden verliezen hun kristal-
water, bij gewone temperatuur, boven zwavelzuur grooten-
deels; het bij 900—1000 gedroogde zout is watervrij. Bi
verschillende bereidingen werd een verschillend gehalte aan
kristalwater gevonden; waarschijnlijk wordt dit onder gun-
stige omstardigheden bij droging aan de lucht reeds gedeel-
telijk afgegeven.

Bij de analyse van het watervrije zout vonden wij het
volgende.

TI. 0,5965 gr. gaven 0,4014 gr. CO en 0,1956 or. Ho O
EL 0,0291-"5 » 23 e.c. N bj 10° en een barometer-
stand van 799 m.m.
II. 0,3456 gr. gaven 0,1048 gr. Pt.
IV. 0,2995 > » _0,8956 gr. AgCl en 0,0081 gr. Ag *).
V. 0,2549 » > 60,0770 gr PL
VI 045613: » » _0,4725 gr. AgCl en 0,0072 gr. Ag.

%) Het chloorgehalte in het platinadubbelzout werd op de volgende-
wijze gevonden. Bij de oplossing dezer verbinding in water werd chloor-
vrij natriumamalgama gevoegd; nadat het platina was geprecipiteerd, werd
gefiltreerd en in het filtraat op de gewone wijze het chloor bepaald,

Berekend voor

CH‚.NH,.HCI

| | + Pt Cl, Gevonden.

CH. COOC,H;' 3 Keer LL FEE, IV, Nese Nele
C 18,7 re Viene gn Ee
Els 3,d, 3,6 — — — nh
N 44 tad
Pt 30,2 Bp e sE De
zien dia

De verbinding van het chloorhydraat van den -amido-
propionzuren aethylester met platinachloride is gemakkelijk
oplosbaar in water, moeilijker in aleohol, Deze oplossingen
ontleden zich vrij gemakkelijk, zoodat men het moet ver-
mijden deze langer dan noodig te laten staan; ook verwar-
ming is nadeelig. Wanneer men het dubbelzout in een capil-
lair buisje verhit, smelt het bij 1930 onder gasontwikkeling,
nadat het reeds bij lagere temperatuur begonnen is zich te
kleuren.

Het chloorhydraat van den amidopropionzuren aethylester
werd uit bovengenoemde verbinding op volgende wijze afge-
scheiden. Uit de oplossing dezer laatste in water werd het
platina met zwavelwaterstof geprecipiteerd; de vloeistof werd
vervolgens na filtratie verdampt. De zoutzure ester werd
daarop ter zuivering in aceton opgelost; bij toevoeging van
alcohol- en watervrijen aether zet hij zich in den vorm van
hygroscopische, kleine kristallen af. Eene herhaling dezer
bewerking bleek meestal noodzakelijk, ter verwijdering van
anorganische bijmengingen. Voor de analyse werd het lichaam
boven zwavelzuur gedroogd.

1. 0,3462 gr. gaven 0,4938 gr. CO, en 0,2579 gr. Hs O
H. 03103 » » _0,2872 gr, AgCl en 0,0037 gr. Ag.

Berekend voor

CH‚.N H,.H C1
Gevonden.
CH,.COOC, Hs 1 15
C 39,1 98,9 —
| em ft: 8,3 —
Cl 23,1 zb 23,3.

(216 )

Ter vergelijking hebben wij ook uit B-amidopropionzuur,
dat volgens de methode van den Heer HK. Murper *) uit
P-joodpropionzuur verkregen was, den zoutzuren aethylester
en de verbinding van dezen met platinachloride bereid. Door
de analyse (voor n®. V en VI op blz. 215 werd dit zout
gebezigd, nadat het bij 900—1000 gedroogd was) werd aan-
getoond, dat het dubbelzout zuiver was. Het kristalliseerde,
gelijk dat, hetwelk straks beschreven werd, uit verdunden
spiritus in gele naalden, die kristalwater bevatten, terwijl
het zich uit absoluten alcohol in den vorm van plaatjes
afzette. Het smolt onder gasontwikkeling, nadat het reeds
bij lagere temperatuur begonnen was zich te kleuren, bij
1950— 1960, dus 20 hooger dan het andere zout. Aan dit
geringe verschil is echter geen gewicht te hechten, daar
de verbinding, eer zij smelt, reeds ten deole ontleed en de
mate van ontleding van verschillende omstandigheden af-
hankelijk is 4).

%) Ber. d. Deutschen Chem. Ges. 9, p. 1903.

f) Men kan het (P-amidopropionzuur ook nog op andere wijze berei-
den. Bij vermenging der oplossingen van een succinaminzuur zout — wij
namen de ecaleiumverbinding — en van onderbromigzuur kalium in ver-
houding hunner moleculairgewichten onder toevoeging van zooveel kali,
dat de vloeistof steeds alkalische reactie behoudt, wordt _-amidopropion-
zuur gevormd volgens de vergelijking

CH—-CO.NH, CH—NH,
( | ) Ca2KOBr#4KHO=2 ( eco,
CH.-CO0O 9 CH—-COOK
— 2K Br + K, CO; ad 2 H,O. -

Deze reactie is volkomen analoog aan die, welke bij de vorming van _
aminen uit de amiden van eenbasische zuren plaats heeft.

Het is zelfs niet noodig het succinaminzure zout uit het succinimid te
bereiden; wordt 1 molecuul van dit laatste overgoten met eene oplossing
van l molecuul kaliumhypobromiet, welke zooveel kali bevat, dat de
reactie der vloeistof voortdurend alkalisch blijft, zoo heeft bij verwar-
ming op 55°—60° vorming plaats van Ô-amidopropionzuur, waarschijnlijk
volgens de vergelijkingen

ZNH
CHO DrK go CR CONER:
>O +KOBr+KHO= | + H,O
CHJ—0=0 CHy-COOK p

(217)

Bij verhitting van phenylureïdopropionzuur met acetyl-
ebloride wordt een lichaam gevormd, dat geene zure eigen-
schappen meer bezit. Zijne formule is C‚, Hi, N90; het is
uit het zuur door onttrekking van twee atomen waterstof
en een atoom zuurstof ontstaan. Het werd op de volgende
wijze bereid. Het phenylareïdopropionzuur werd met het
tweederde gedeelte van zijn gewicht aan acetylchloride ge-
durende een uur in eene toegesmolten glazen buis in het
waterbad verhit. Daarop werd de inhoud der buis eenigen
tijd verwarmd ter verwijdering van een gedeelte van het
zoutzuur en na bekoeling met aceton gewasschen. Geheel
zuiver wordt het product eerst bij herhaalde kristallisatie
uit water; het zet zich dan uit verdunde oplossingen in
den vorm van naalden af, terwijl het in minder zuiveren
toestand een mengsel van naalden en plaatjes vormt. Voor
de analyse werd het lichaam bij 900—1000 gedroogd.

T. 0,2709 gr. gaven 0,6298 gr. CO, en 0,1372 gr. H‚O
II. 0,2252 » » 285/s c.e. N bij 14° en een barome-
terstand van 754 m.m.

Berekend voor Gevonden.
Cio Hio Na O3 1 LE
C 63,2 63,4 ==
H 5,3 5,6 en
N 14,7 == 14,8,
en
CHC O—N K Br En C HN H, An
+ 9 == Ee O0 K Br
dr-coox eco onee

Wij hopen later op deze bereidingswijze ven @ amidopropionzuur terug
te komen en zullen tevens nagaan, ep welke wijze het hypobromiet op
andere imiden inwerkt. Voor zoo ver ons bekend bevat de chemische
literatuur slechts eene waarneming over dit onderwerp. Boransrein (Zeit-

schrift f. anal. Chemie 1888, p. 165) heeft Saccharine CL SSON H
NH

of C, HSO met eene alkalische oplossing van onderbromigzuur

kalium behandeld ; eene gele, broom- en kaliumhoudende verbinding

scheidde zich af, die bij koking met water broom ontwikkelde. Waar-

schijnlijk is hier een lichaam C, H,<s S0,10 5 Br ot a, Hi{{ 0, Ai K Br

ontstaan,

(218 )

In een capillair buisje verhit smelt deze verbinding bij
23102340; zij is niet onontleed vluchtig. Zij is oplosbaar in
zwavelkoolstof en chloroform, lost daarentegen moeilijk op in
alcohol en in benzol, zeer moeilijk in aether en petroleumae-
ther. Bij verwarming wordt zij door aceton en warm water op-
gelost; bij bekoeling zet zij zich uit deze vloeistoffen weder
in kristallen af; de oplossing in water reageert neutraal.
Tegenover zwak zure vloeistoffen schijnt het lichaam tame-
lijk bestendig te zijn; door alkaliën wordt het daarentegen
zeer gemakkelijk veranderd. Verdunde kaliloog lost het bij
gewone temperatuur op onder vorming van phenylureïdo-
propionzuur kalium. Wanneer daartoe eene bepaalde hoe-
veelheid eener oplossing van kaliumhydroxyde van bekende
sterkte wordt gebezigd, kan men zich door terugtitreeren
van het overtollige alkali overtuigen, dat de hoeveelheid
kali verbruikt is, welke door de vergelijking

CioHioN20, + KHO = Co Hij No Op K

verlangd wordt.

Wij hebben het moleculairgewicht der verbinding volgens
de methode van Raourr bepaald *), waarbij wij ijijsazijn als
oplossingsmiddel bezigden.

Gevonden Berekend
IJ sazijn. Verbinding. Depressie. molec. gew, moloc. gew.

18,1352 gr. 0,3872 gr. 0,580 198 190
13,4100 » 0,3775 » 0,550 200
12,5845 » 0,4157 » 0,61° 211

De gevonden depressie toont ten duidelijkste, dat de for-
mule van het lichaam werkelijk door Co Hio Ns Og wordt
uitgedrukt.
Het product C, Hio No Oy staat in dezelfde verhouding tot
het phenylureïdopropionzuur C;oHijoN903, als het bydantoïne
HEE ti GO
EE het hydantoïnzuur ENH CH,—C0OE’

%) Hiertoe werd het toestelletje gebruikt, dat door den Heer ErskMAN
beschreven is (Zeitschr. f. physik. Chemie II, p. 964).

ee a en

(219)

NH—C0
of als het a-lactylureum COZ | tot het
NH-—CH(CH3)
n jg NH, :
a-ureïdopropionzuur COC NH CH(CH;) COOH Het is
) 3 hen
het S-lactylphenylureum, dat op de volgende wijze ont-
staat :

ee

eb ber, relo CON

coN Nos ER 20

Dit ureïd, waaraan men den meer rationeelen naam van
a.phenyl-hydrouracil *), of ook volgens de nomenclatuur
van WipManN f) dien van a. phenyl-diacidihydromiazine kan
geven, heeft zwak basische eigenschappen. Bij verwarming
met het dubbele gewicht acetylchloride op 100° gedurende
drie uren wordt het langzaam opgelost en zet zich dan om
in de acetylverbinding. Men kan deze gemakkelijker op die
wijze bereiden, dat men phenylureïdopropionzuur gedurende
drie uren op 1000 met eene grootere hoeveelheid acetyl-
chloride verhit (1 deel zuur op 3 deelen chloride), dan voor
de vorming van het phenylhydrouracil noodzakelijk is, waarbij
dit laatste waarschijnlijk als tusschenproduct ontstaat. De -
inhoud der buis, die gewoonlijk geene vaste stof heeft af-
gezet, wordt van het zoutzuur en het overtollige acetyl-
chloride door verwarming gedeeltelijk bevrijd; het lichaam,
dat terugblijft, wordt in aceton opgelost en met aether ge-
precipiteerd. Het neerslag moet dan nog ter zuivering eenige
malen uit water gekristalliseerd worden, waaruit het zich
in naalden afzet. Voor de analyse werden deze bij 90°—1000
gedroogd.

1. 0,2531gr. gaven 0,5775 gr. CO, en 0,1243 gr. HO.
IL. 0,3668 » » 877/g cc. N bij 15° en een barome-
terstand van 770 m.m.

%) Zie de noot op blz. 197.

1) Journ. f. prakt. Chemie N. F. 38, p. 185. Cok hier geldt, wat be
treft het gebruik van de letter a, hetgeen in de noot op bla, 197 gezegd is.

( 220 )

Berekend voor Gevonden.

Co H‚oNe Os 5 5
C 62,1 62,2 En
H 5,2 5,5 jk
N 12,1 — 12,3.

Het a. b. phenyl-acetyl-hydrouracil smelt bij 1350—158°,
Zijne oplossing in water reageert neutraal; voegt men daar-
aan kali toe en verwarmt, zoo wordt zij snel ontleed. Daar-
bij heeft de volgende reactie plaats:

De juistheid dezer vergelijking werd langs maatanalyti-
schen weg aangetoond. Wij hebben ook het azijnzuur, dat
gevormd wordt, na toevoeging van overtollig zwavelzuur
door distillatie afgezonderd; de hoeveelheid kwam overeen
met de theorie.

In de voorgaande bladzijden hebben wij het zuur, dat
uit succinphenylbroomamide bereid werd en dat de formule
Cio Hie No O3 heeft, als a. b. phenyl-p-ureïdopropionzuur op-
gevat, zonder voor die meening tot dusverre afdoende be-
wijzen bij te brengen. Wel waren de reacties van het zuur
en zijne ontledingsproducten, voor zoover zij onderzocht zijn,
met de aangenomen constitutieformule in overeenstemming,
bewezen was deze daarmede echter nog niet. Dit bewijs
meenen wij gevonden te hebben in de synthetische bereiding
van het zuur uit phenylureum en f-amidopropionzuur ®%),
waarbij het volgens de vergelijking

ane Celer wac, CoH OO0mES

NH. C, Hs

J

ONU HOOD

ontstaat.

%) Grootendeels werd daartoe een zuur gebezigd, dat volgens de me-
thode van den heer Murper bereid was. Even goed kan daartoe echter
ook het mengsel van g-amidopropionzuur, chloor- en broomkalium genomen
worden, dat verkregen wordt, wanneer men na toevoeging van eene over-
maat van zoutzuur de broomkalium en vrij alkali houdende oplossing van
het amidozuur verdampt, welke bij de behandeling van succinimid met
het onderbromigzure zout ontstaat (zie de noot op p. 216).

(221 )

Wij zijn daartoe op de volgende wijze te werk gegaan.
Een mengsel der beide stoffen in verhouding hunner mole-
culairgewichten werd in eene reageerbuis in een bad van
zwavelzuur op 135°—1400 verwarmd. Eerst smolt het meng-
sel; nadat het weder vast was geworden, werd het nog on-
geveer 15 minuten lang verhit. Gedurende de verwarming
vond ontwikkeling van een gas plaats, dat ten minste ge-
deeltelijk uit ammoniak bestond, terwijl oliedruppels (aniline?)
aan den wand der buis zichtbaar waren. Na bekoeling werd
het product bij gewone temperatuur met verdunde kaliloog
gedigereerd; daarop werd gefiltreerd en door toevoeging van
zoutzuur bij het filtraat het phenylureïdopropionzuur gepre-
cipiteerd. Voor de analyse werd het eenige malen uit water
gekristalliseerd en bij 90°—100® gedroogd.

IL. 0,3060 gr. gaven 0,6482 gr. CO, en 0,1678 gr. Ho 0.
II. 0,2583 » » 283/4 c.c. N bij 51/3® en een baro-
meterstand van 759 m.m.

Berekend voor Gevonden.

Co His N2 O3 E BE
GDA 57,8 Ee
H 5,8 6,1 ws
N 13,5 ED 13,6

Het zuur smolt onder gasontwikkeling bij 1679; het kris-
talliseerde in naalden. De opbrengst liet veel te wenschen
over.

Wij hebber uit dit zuur door verwarming met acetyl-
chloride het phenylhydrouracil (zie p. 216) bereid, dat, nadat
het herhaaldelijk uit water was gekristalliseerd, bij 2300—
233° smolt. Door de analyse werd aangetoond, dat de ver-
binding zuiver was.

0,1905 gr. bij 90P—1009 gedroogd gaven 0,4394 gr. COy
en 0,0987 gr. Hs 0.

Berekend voor

Cio Elio Na Oa. Gevonden.
Gr OA 62.9
fr ge 5,8

( 222)

De verbinding was oplosbaar in verdunde kaliloog. Door
zoutzuur werd uit de vloeistof een zuur geprecipiteerd, dat
hetzelfde smeltpunt als het phenylnreïdopropionzuur bezat.

IL. a.b. MONO-, DI- EN TRIBROOMPHENYL-($-UREÏDOPROPIONZUUR.

Op dezelfde wijze als succinphenylamide in a. b. phenyl-
g-ureïdopropionzuur wordt omgezet, kan uit het succinpa-
rabroomphenylamide (zie p. 203)

NH. C, H‚ Br

CH‚—C
NE,
0

het a. b. parabroomphenyl-g-ureïdopropionzuur

NH.C, H‚Br

COCN HO HCH 600E

bereid worden.

Wij hebben de beste uitkomsten verkregen, wanneer ter
bereiding van het laatstgenoemde zuur op de volgende wijze
te werk werd gegaan *). 2,5 gr. succinbroomphenylamide
(Ll mol.) werd bij gewone temperatuur opgelost in eene vloei-
stof, welke op 1,5 gr. broom (1 mol.) 2 gr. kalihydraat
(4 mol.) en ongeveer 50 gr. water bevatte; daarop werd
bij deze eene overmaat van azijnzuur gevoegd, het neerslag
afgefiltreerd en met water uitgewasschen. Dit precipitaat
is, daar bij toevoeging van joodkalium en dan van zoutzuur
bij de alkalische oplossing jood in vrijheid wordt gesteld,
een bromamide en wel zonder twijfel succinbroomphenyl-
broomamide

*) Het is zeer wel mogelijk, dat de wijze van bereiding van dit zuur
verbeterd kan worden, daar wij de omzetting van het succinbroomphenyl-
broomamide in alkalische oplossing onderzochten, toen wij nog slechts
weinig bekend waren met deze categorie van broomamiden.

(223 )
CH, C< Ne HBr

0
CH‚—C —=0

Daar dit al even weinig bestendig is als het succinphenyl-
broomamide, hebben wij het niet in zuiveren toestand af-
gescheiden. Ter omzetting in broomphenylureïdopropionzuur
werd het uit 2,5 gr. succinbroomphenylamide bereide suc-
einbroomphenylbroomamide opgelost in een mengsel van 50
e.e. water en 5 c.c. eener kaliloog van 40 pCt. ; bij de vloei-
stof werden vervolgens gevoegd 60 c.c. eener kalinmhydroxyd-
oplossing van 50 pCt. en deze oplossing werd gedurende 1!/,
uur op 250—300 verwarmd. Daarop werd door eene overmaat
van zoutzuur het broomphenylureïdopropionzuur geprecipi-
teerd. Gewoonlijk werd aan ruw zuur ongeveer 50 pCt. van
de hoeveelheid verkregen, welke volgens de vergelijking

Co Ho Bra N3 03 = KHO SS KBr “ee Cio Hia Br Ns 03 ’

had kunnen ontstaan.

Gewoonlijk bevat het ruwe broomphenylureïdopropionzuur
zuren met hooger broomgehalte. Door herhaald kristallisee-
ren uit verdunden alcohol wordt het van deze bijmengingen
bevrijd. Voor de analyse werd de verbinding bij 900— 1000

gedroogd.

1. 0,8114gr. gaven 0,4750 gr. CO, en 0,1207 gr. Ho 0.

WIE 0,3479 > > 0,2197 » AgBr en 0,0052 gr. Ag.

HI. 0,3065 » » 245/, c.ce. N bj 60 en een barome-
terstand van 761 m.m.

Berekend voor Gevonden.

C‚, Hu Br_N, Os IL IE IL.
C 41,8 41,6 kn kt
H 8,8 43 ee en
Br 27,8 se dei 5
N 98 kes Ln 9,9

Het parabroomphenylureïdopropionzuur lost in warmen
aleohol tamelijk gemakkelijk op; het kristalliseert daaruit
bij bekoeling in naalden, die veelal afgeplat zijn. Het is

(224 y

zeer moeilijk oplosbaar in aether en benzol, vrij moeilijk
oplosbaar in kokend water, waaruit het zich in plaatjes
afzet. In iijsazijn lost het bij verwarming tamelijk gemak-
kelijk op. Wanneer men het zuur in een capillair buisje
verhit, begint het bij 2290 zich onder gasontwikkeling te
ontleden, nadat het reeds bij lagere temperatuur week is
geworden. Bij verhitting van het zuur met zeer geconcen=
treerde kaliloog distilleert eene olie, die spoedig vast wordt;
nadat deze verbinding in zoutzuur opgelost en met ammoniak
was geprecipiteerd, lag haar smeltpunt bij 590— 630; zij is
blijkbaar parabroomaniline. Door natriumamalgama wordt
het zuur in alkalische oplossing tot phenylureïdopropion-
zuur gereduceerd. Deze reacties en de wijze van bereiding
_NH.6, H‚ Br
=NH-—CH,—CH,—-COOH
voor het zuur, waarvan thans sprake is, buiten twijfel.
Van de zouten van het parabroomphenylureïdopropion-

stellen de structuurformule CO

zuur werden het calceium- en het zilverzout onderzocht.
Het zeer volumineuze caleiumzout wordt door chloorcal-

eium uit de met ammoniak geneutraliseerde oplossing van.

het zuur geprecipiteerd. Bij 1000 is het watervrij.

IL. 0,2720 gr. gaven 0,1586 gr. Ag Br en 0,0054 gr. Ag
Ir; '0,4278: Atos 0,0941 gr. CaSO,.

Berekend voor Gevonden.
(C‚o Hio Br Ns O3): Ca Te DIe
Br 26,1 26,3 En
Gates dh, 6.5.

Het zilverzout wordt uit de oplossing van het ammonium-
zout door zilvernitraat in vlokken afgescheiden. Voor de
analyse werd het bij 900—1000 gedroogd; het bevat dan
geen kristalwater.

1. 0,4720 gr. gaven 0,5249 gr. C03 *) en 0,1152 gr. Hz 0.
II. 0,3442 » » 01518 gr. Ag Br en 0,0055 gr. Ag,
nadat het zout gedurende 3 uren met rookend salpeter-
zuur in eene toegesmolten glazen buis bij 2750 verhit was.

%) De stof werd voor de verbranding met kalium bichromaat gemengd.

denten a ee

Berekend voor Gevonden.
Go Ho BrN30; Ag

C 30,5 30,3 18
H 2,5 2,7 oh

Br 20 3)
en 7E — 46,9
Ag 27,4/

Wanneer men kalitumhypobromiet en phenylureïdopropion-
zuur in verhouding hunner moleculairgewichten in alkalische
oplossing op elkander laat inwerken, ontstaat een mono-
broomphenylureïdopropionzuur waarschijnlijk slechts in ge-
ringe hoeveelheid; wij hebben het ten minste niet uit het
mengsel van zuren, dat gevormd wordt, kunnen afscheiden,
Daarentegen konden wij onder die omstandigheden in be-
trekkelijk kleine hoeveelheid een zuur isoleeren, dat twee
atomen broom bevat. Wij zijn daartoe op de volgende wijze
te werk gegaan. Na vermenging van het hypobromiet en
het phenylureïdopropionzuur kalium werd door eene over-
maat van zoutzuur een mengsel van zuren geprecipiteerd,
dat eerst eenige malen uit alcohol gekristalliseerd en ver-
volgens met kleine hoeveelheden water uitgekookt werd;
het terugblijjvende loste in veel kokend water op en zette
zich bij bekoeling in naalden af, die bij 2010— 2020 onder
ontleding smelten. Voor de analyse werden deze bij 900— 1000
gedroogd.

IL. 0,4359 gr. gaven 0,5243 gr. CO *).
IH. 0,4185 » » 26 ec. N by 6l/a en een barometer-
stand van 771 m.m.
NI. 0,2301 er. gaven 0,2238 gr. Ag Br en 0,0076 gr. Ag.

Berekend voor Gevonden

C‚, Ho Bra Ns O3 E Pr UI,
C 32,8 92,8 — —
Er 2,7 DE — —
Br 43,7 — — 43,8
NE did — 7,6 —

%) De waterbepaling ging verloren.

( 226 )

Bij verhitting van het bibroomphenylureïdopropionzuur
met kalihydraat (1 deel zuur op 2 deelen alkali) distilleert
een bibroomaniline. Daar het zuur niet gemakkelijk te be-
reiden is, werd het voor deze proeven in niet geheel zuiveren
toestand gebruikt en moesten wij er op bedacht zijn, dat het
bibroomaniline geringe hoeveelheden mono- en tribroomaniline
kon bevatten. Het werd hiervan op de volgende wijze be-
vrijd *). Door oplossen in verwarmd, tamelijk geconcen-
treerd zoutzuur werd het van het tribroomaniline gescheiden,
dat terugbljft. De vloeistof werd vervolgens verdampt en
warm water bij het residuum gevoegd. Het bibroomaniline
verloor zoodoende zijn zoutzuur en werd onoplosbaar, terwijl
het chloorhydraat van het monobroomaniline in oplossing
ging. Ten slotte werd het bibroomaniline nog eenige malen
uit verdunden alcohol gekristalliseerd; het zette zich uit dat
oplossingsmiddel in naalden af‚ die voor de analyse boven
zwavelzuur gedroogd werden.

0,2055 gr. gaven 0,2681 gr. Ag Br en 0,0216 gr. Ag.

Berekend voor Gevonden.
C, Hs Br,. NH.
Be == Oor 65,3

Het bibroomaniline smolt bij 780— 810. Uit dit smelt-
punt en de eigenschappen der verbinding volgt, dat deze als
o.p-bibroomaniline moet opgevat worden en dat dus het
straks beschreven zuur het a.b.orthoparabibroomphenyl-g-
ureïdopropionzuur is.

Wanneer men 1 molecuul phenylureïdopropionzuur in
älkali oplost en 8 moleculen kaliumhypobromiet toevoegt,
ontstaat het a.b.sym.tribroomphenyl--ureïdopropionzuur, dat
door: zuren uit de alkalische vloeistof wordt geprecipi-
teerd. Vermindert men de hoeveelheid van het onderbromig-
zure zout tot op 2 moleculen, zoo wordt toch hetzelfde
zuur gevormd. Dit is daaraan toe te schrijven, dat het
hypobromiet des te gemakkelijker op de phenylureïdopropion-

*) Verg. Griess, dun. der Chemie u. Pharm. 121, p. 267.

( 2271 )

zuren inwerkt, welke reeds beschreven werden, naar-
mate zij rijker zijn aan broom. Wij hebben geduren-
de den loop van ons onderzoek dezen regel herhaalde-
lijk bevestigd gezien. Ook uit het broom en uit het
bibroomphenylureïdopropionzuur kan het tribroomzuur door
inwerking van het onderbromigzure zout bereid wor-
den; de het allereerst genoemde wijze van bereiding is
echter verreweg de verkieselijkste. Wij hebben het tribroom-
zuur door kristallisatie uit iijjsazijn gezuiverd. Voor de
analyse werd het bij 900—1000 gedroogd.

IL. 0,3941 er. gaven 0,3926 gr. CO en 0,0774 gr. H O.

IH. 0,2957 » » _0,3568 » Ae Bren 0,0067 gr. Ag.

HI. 0,5163 » >» 28 e.c. N bij 120 en een barometer-
stand van 754 m.m.

Berekend voor Gevonden.

C‚. Ho Br; Na Os. E II. UI.
Ge 27, 21.2 — an
H 2,— 2,2 — 2
Br 53,9 zen 53,4 ed
Ne 659 e= — 6,4.

Bij langzame verhitting in een capillair buisje in een
bad van zwavelzuur smelt dit zuur bij 219°— 2200 onder
ontleding; wanneer men sneller verwarmt kan het smelt-
punt eenige graden hooger gevonden worden. Het zuur is
ook hij verwarming moeilijk oplosbaar in water en in
benzol, evenzoo in aether. Alcohol en iijsazijn lossen het
bij koking gemakkelijker op; bij bekoeling zet het zich in
naaldjes af. Natriumamalgama reduceert het tribroomzuur
tot phenylureïdopropionzuur.

Dat werkelijk in het tribroomzuur de drie broomatomen
in den phepylkern symmetrisch ten opzichte van elkander
geplaatst zijn, hebben wij door het onderzoek van het tri-
broomaniline trachten aan te toonen, dat bij distillatie van
het zuur met het dubbele gewicht kalihydraat ontstaat. De
vluchtige vaste stof werd, nadat zij met zoutzuurhoudend
water gewasschen was, eenige malen uit verdunden spiritus

( 228 )

gekristalliseerd, waaruit zij zich in naalden afzette. Zij
werd na droging bij 900— 1000 geanalyseerd.

IL. 0,1906 gr. gaven 0,3200 gr. Ag Br en 0,0041 gr. Ag.
IL. 0,5848 » » 19 cc. N bij 100 en een barometer-
stand van 758 m.m.

Berekend voor Gevonden

CEHSB NE 1E 5
Br 42,4 13,— —-
N 43 ce 4,2.

Het lichaam smelt bj 1220—1240, Dit smeltpunt ligt
eenige graden hooger dan dat, hetwelk voor sym. tribroom-
aniline gevonden is, dat op andere wijze bereid werd *); wij
zijn van meening, dat aan dit verschil weinig waarde te
hechten is en vatten onze verbinding als sym, tribroom-
aniline op.

Het experimenteele gedeelte van deze onderzoeking is
grootendeels het werk van den Heer M, vaN BREUKELEVEEN.
Wij betuigen hem voor zijnen ijver en zijne toewijding
onzen welgemeenden dank.

Amsterdam, Januari 1890.

%) Volgens Frrric en BUurECHNER (dun. der Chem. u. Pharm. 188 p.
26) smelt het sym. triboomaniline bij 119°—120?,

PROCES-VERBAAL

VAN DE
GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Zaterdag 22 Februari 1890,

Tegenwoordig de Heeren : vAN DE SANDE BAKHUYZEN, Voor-
zitter, BEiJERINCK, ZAAIJER, HOrFFMANN, BRUTEL DE LA Rrvidre,
VERLOREN, KAMERLINGH ONNEsS, Barenm, Husrecrrt, Forster,
MricnaëLis, GUNNING, VAN DER WAALS, VAN DirsEN, SCHOLS,
Rauwennorr, J. A. C. OupemanNs, Korrtewee, PLACE, SrToKvIs,
Bierens pe Haan, ScHoOure, vAN BEMMELEN, DE VRIES, VAN
‘r Horr, Mac Grrravry, BeEuReNs, KAPTEYN, PEKELHARING,
Koster, Lorentz, vaN Dore, Martin, Hoocewerrr en C. A.
J. A. Oupemans, Secretaris. Van de Letterkundige Afdeeling
de Heeren: Boor eN Beers.

— Het Proces-Verbaal der vorige Vergadering wordt ge-

lezen en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van de navolgenden:

Iv. G. PF. WesrerMAN, Directeur van het koninklijk zoölo-
gisch Genootschap Natura Artis Magistra te Amsterdam, 15
Februari 1890; 2%. A. J. Enscuepú, Bibliothecaris van de
Stads-Bibliotheek te Haarlem, 12 Februari 1890; 30. G. C.
W. Bounensiwe, Conservator van Teisver’s Stichting te Haar-
lem, 19 Februari 1890; 40. J. TripemaN, Secretaris van het
koninklijk Instituut van Ingenieurs te ‘s Gravenhage, 10 Fe-

VERSL, EN MEDED, AFD, NATUURK, 8de reeks, Deen VL. 16

( 230 )

bruari 1890; 50. Treur, Directeur van ’sLands Plantentuin
te Buitenzorg, 21 December 1889; 60, den Directeur der
Ecole polytechnique te Delft, 30 October 1889; 70. M.
Berrueror, Parijs, 1890; 80. E. Besrer, Vice-President van
de Société d'Agriculture, Sciences et Arts te Valenciennes,
31 October 1889; 90. J. H. Grar, Bibliothecaris van de
Société helvétique des sciences naturelles te Bern, 22 Januari
1890; 100. den Secretaris van de Accademia delle Scienze
fisiche e matematiche te Napels, Februari 1890; 110. FE.
Maumaere, Directeur van het Nautisk-meteorologiska Byran
te Stockholm, 24 Januari 1890; 120. den Directeur van
het meteorologieal Office te Calcutta, 10 Januari 1890; aan-
genomen voor bericht,

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden:

10. Het Ministerie van Binnenlandsche Zaken te ’s Gra-
venhage, 28, 30 Januari, 4 Februari 1890; 20, het Mimis-
terie van Buitenlandsche Zaken te ’s Gravenhage, 8 Februari
1890; 30. H. Leemans, Directeur van de Service de la Sta-
tistique générale de Belgique te Brussel, 8 Februari 1890;
40, den Secretaris van het Institut de France te Parijs, 5
September 1889; 50. pe Mrrrouw, Directeur van het Musée
Guimet te Parijs, 1889; 60. Rrcmarp, Secretaris van S. A.
S. le Prince de Monaco te Parijs, 23 Januari 1890; 70,
den Bibliothecaris van de Académie des Sciences et Lettres
te Montpellier, 1889; 80. A. Amrrmerrus, Bibliothecaris van
de Societas pro Fauna et Flora fennica te Helsingfors, 4 De-
cember 1889; waarop het gewone besluit valt van schrif-
telijke dankbetuiging en plaatsing in de Boekerij.

— Tot de ingekomen stukken behooren:

10. Brieven van de Heeren Morr en A. C. OUDEMANS JR,
dat zij verhinderd zijn de Vergadering bij te wonen.

20, Een antwoord van den Hoogleeraar Dr. E. SereNka te
Erlangen, naar aanleiding van zijne benoeming tot corres-
pondeerend lid der Afdeeling (23 Januari 1890). Hij betuigt
daarvoor zijne erkentelijkheid.

(23E)

30. Het bericht van het overlijden van wijlen het lid der
Akademie, den Hoogleeraar Buys Barot, op 3 Februari
1890. Naar aanleiding hiervan zegt de Voorzitter het volgende.

»Met diepe smart ontvingen wij het bericht van het plot-
seling afsterven van onzen Buys Barror, want evenals zoo
menige kring, waarin hij arbeidde, verliest ook de Akademie
in hem een zijner edelste, een zijner beste leden. Met den
Secretaris sprak ik aan de groeve van onzen overleden vriend,
namens de Akademie, enkele woorden van hulde en dank,
maar ook hier in deze vergaderzaal, waar we hem zoo vele
jaren mochten ontmoeten, is het mij eene behoefte hem met
een kort woord te gedenken.”

»>Reeds in zijn studententijd toonde Buys Barror, welke
groote verwachtingen men van hem kon koesteren, en spoe-
dig na zijne promotie in 1844 trachtte dan ook de Regeering
hem blijvend voor de wetenschap en voor de Utrecht-
sche Universiteit te behouden, door hem in 1845 tot lector
in de wis- en natuurkunde, in 1847 tot buitengewoon hoog-
leeraar te benoemen; tien jaren later werd hem het ambt
van gewoon hoogleeraar opgedragen. Zeker was in die dagen
eene algemeene beoefening der wis- en natuurkundige weten-
schappen voor één persoon minder onbereikbaar dan thans,
maar als men nagaat wat Buys in de eerste jaren van zijn
verblijf aan de Utrechtsche Universiteit in het licht gaf,
dan staat men toch verbaasd over zijne ontzaglijke werk-
kracht en veelzijdigheid, eene veelzijdigheid, die geen spoor
van oppervlakkigheid verraadt. Integendeel, zijne geschriften
munten uit door oorspronkelijke, vaak geniale, beschouwin-
gen en geven de duidelijkste bewijzen van de heldere inzichten
van den jeugdigen geleerde in de behoeften van de verschil-
lende deelen der wetenschap, welke hij bevefende.

In eene zijner eerste verhandelingen geeft hij verslag van
zijne bekende proeven over de beweging van de geluidsbron
op de toonhoogte en knoopt daaraan eene uitmuntende kri-
tiek van Dorerer’s theorie vast; ongeveer gelijktijdig ver-
schijnen zijne onderzoekingen over moleculaire krachten, en
wel over de afhankelijkheid van de adhaesie van de tempe-

ratuur en over het verband tusschen kristalvorm en ato-
167

( 232)

mistische samenstelling, terwijl hij kort daarna, in zijne schets
van het onbewerktuigde rijk der natuur, een schat van nieuwe
denkbeelden nederlegde, die, al vonden vele er van hier en
daar bestrijding, toch later bleken grootendeels volkomen
juist te zijn en een helder licht verspreidden over verschil-
lende deelen der moleculaire physica.

Maar niet alleen muntte hij uit op dit gebied, waarop
hij zich ook later zoo gaarne bewoog, ook op een gansch
ander veld trad hij in diezelfde jaren als meester op. Buys
Barror had in zijne dissertatie geschreven : Mor meteorologia
disciplinae nomen jure sibi vindicabit; en hij zorgde dat die
uitspraak waar werd. In 1847 verscheen zijn baanbrekend
werk: Les changements périodiques de température dépendants
de la nature du soleil et de la lune, waarin hj tallooze waar-
nemingen, gedurende meer dan eene eeuw in Nederland vol-
bracht, bewerkte en er verrassende resultaten uit afleidde,
terwijl hij tevens in dit geschrift den weg aanwees, waar-
langs zich de wetenschap der meteorologie moest ontwik-
kelen.

Voor die ontwikkeling was eene der hoofdvoorwaarden,
dat ook in ons land regelmatig waarnemingen werden vol-
bracht, en in vereeniging met zijn vriend Krecke stichtte
hij in 1848 op eigen kosten een meteorologisch obser-
vatorium, dat in 1854 tot het Koninklijk Nederlandsch
meteorologisch Instituut werd verheven en waaraan de naam
van Buys Barror voor altijd zal verbonden blijven.

Hier vond hij nu het terrcin voor zijne hoofdwerkzaam=-
heid, en zoowel in talrijke verhandelingen als in de jaar-
boeken van het Instituut, legde hij de rijke vruchten zijner
waarnemingen en zijner theoretische onderzoekingen neder.
In 1857 maakte hij zijne wet bekend, die het verband tus-
schen luchtdruk en windrichting aangaf en dadelijk maakte
hij daarvan door zijne stormvoorspellingen een vruchtbaar
gebruik. In het algemeen was het steeds zijn streven om
zooveel mogelijk van de uitkomsten der wetenschap ook voor
het leven partij te trekken, en zijne onderzoekingen omtrent
de windrichtingen en zeestroomingen op den weg naar Indië
hebben rijke vruchten voor de praktijk afgeworpen.

(233 )

Op het programma, waarvan Buys Barror zich reeds bij
den aanvang zijner wetenschappelijke loopbaan de verwezen-
lijking had voorgesteld, nam eene voorname plaats in, het
in het leven roepen van een algemeen plan, volgens hetwelk
internationale meteorologische waarnemingen inalle landen op
dezelfde wijze zouden worden volbracht, en dus gemakkelijk
met elkander konden worden in verband gebracht. Hij ont-
wikkelde zijne voorstellen in zijne in 1873 uitgegeven »>Sug-
gestions on a uniform system of meteorological observations”,
verdedigde het met kracht op eenige achtereenvolgende in-
ternationale congressen en genoot het voorrecht dat zijne
denkbeelden algemeen werden aangenomen en in alle rijken
de waarnemingen volgens zijne inzichten werden ingericht.
Grootendeels had hij dit te danken aan zijn helder inzicht
in de behoeften der meteorologische wetenschap, maar in niet
mindere mate aan zijn edel, beminnelijk karakter, dat hem
de hoogachting en eerbied van al zijne ambtgenooten in het
buitenland verzekerde.

Niet minder krachtig verde Buys Barror voor de uit-
zending der meteorologische poolexpeditiën, en in de bange
dagen, toen verontrustende berichten nopens de Nederland-
sche expeditie uit het Noorden tot ons kwamen, toonde hij,
naast zijne liefde voor de wetenschap, zijn edel, hooghartig
karakter, door op eigen verantwoordelijkheid een schip uit
te zenden, om hulp te verleenen, waar die noodig mocht zijn.

En nu is dat rijke welbesteede leven plotseling afgebroken
en is hij van ons weggenomen, dien we nog zoo lange ja-
ren gehoopt hadden aan het hoofd zijner Inrichting te zien
arbeiden, dien we nog zoo menigmaal gehoopt hadden hier
te ontmoeten; want naast den man der wetenschap achtten
en vereerdeu we den man met het edele eenvoudige karakter,
die, vrij van alle eerzucht, alleen wetenschap en waarheid
trachtte te bevorderen, daarvoor alles over had, en ook bij
het klimmen zijner jaren blaakte van jeugdige geestdrift,
waar hij een goed doel kon bevorderen.

Zijn naam zal bij allen, die de wetenschap liefhebben en
beoefenen, blijven voortleven als dat van een der baanbre-
kers op dat gebied, maar bij ons ook als dat van een edel

( 234 )

mensch in den vollen omvang des woords, als dat van een
hartelijken vriend.

— De Heer Breurens deelt een aantal nieuwe reacties
mede, bestemd voor het gebruik bij kwalitatief chemisch
onderzoek onder het mikroskoop. Als reagentiën worden
genoemd :

Voor K en Na: bismuthsulfaat.
» Ba, Sr, Ca: stannichloride en zuringzuur.
» Ba, Sr: ammoniumbichromaat.
» Sr, Ca, Me: kalium-natrium-tartraat.
» Al: ammoniumfluoride en thalliumsulfaat.
» Be: mercurichloride en zuringzuur.
» Ce, La, Di: zuringzuur, ferroeyankalium.
» Zu, Cd: aluminiumacetaat en zuringzuur.
» Zu, Cu, Co: ammonium-mercuri-rhodanide.
» Co, Ni: kaliumnitriet en loodacetaat.
» Pb, Bi, Te: kaliumbichromaat en kaliumhydroxyde.
» Bi, Sb, Su: zuringzuur, rubidiumchloride.
» Sb, Sn, Ti: baryumchloride en zuringzuur.

Nadere opgaven zullen in eene uitvoerige publikatie mede-
gedeeld worden, zoodra de bewerking der in vroegere publi-
katiën eenigszins verwaarloosde scheidingsmethoden voldoende

gevorderd is.

— De Heer Marrin spreekt over de geologie der Kei-ei-
landen en, in verband daarmede, over de australisch-aziatische
grenslijn, waarbij een overzicht wordt gegeven van de jongere
sedimentaire afzettingen in den Indischen Archipel. Meer in
het bijzonder staat spreker stil bij de geologie van Celebes
en Timor, van welke eilanden het materiaal voor zijn on-
derzoek door de Heeren Wi1cHmanN en WeBeErR van hunne
reizen was meêgebracht. Wat de Kei-eilanden betreft, was het
onderzoekingsmateriaal door den Heer Werrtuerm verzameld.

Op Groot-Kei is niets anders aangetroffen als eene tertiaire
formatie, die zich tot meer dan 2000 voet hoogte boven

(235 )

den zeespiegel verheft. De bovenste lagen dezer formati
bestaan uit kalksteenen met kolossale exemplaren van orbi-
toides en behooren tot de mioceene periode; daaronder liggen
kalksteenen met vele overblijfselen van alveolina, en deze
behooren óf ook tot het mioceene gebergte óf (aan de basis)
misschien reeds tot het eoceene tijdvak. Klein-Kei bestaat
bijna uitsluitend uit quartaire koraalkalken en banken van
globigerina, terwijl tertiaire gesteenten hier slechts bij uit-
zondering voor den dag komen. Op Koer is het archaeische
gebergte aangetroffen (glimmerschiefer), buitendien andesiet;
terwijl ook de tertiaire en quartaire formatie aldaar we-
derom optreedt.

Het eiland Koer behoort tot het gebergte, hetwelk, uit-
gaande van Ceram, zich tot Kisser uitstrekt en boogvormig
de Banda-zee naar het oosten begrenst. Groot-Kei daaren-
tegen behoort reeds bij het australische vasteland, want zijne
geognostische gesteldheid komt overeen met die der kust
van Nieuw-Guinea en wijkt geheel en al af van de bodem-
gesteldheid der eilanden, die spreker het maleische bekken
noemt. Groot-Kei is ook veel ouder dan de eilanden van
genoemd bekken, hetgeen eerst in posttertiairen tijd zijn
hedendaagschen vorm in hoofdzaak heeft aangenomen.

Op Sumatra, Malakka, Banka, Biliton en in Cambodja
hebben quartaire sedimenten eene geweldige uitbreiding ; niet
minder op Java, waar de zee tot aan het begin van den post-
tertiairen tijd groote gedeelten, ook in het binnenste van het
eiland, bedekte. Men heeft onder anderen vele overblijfselen
van nog levende soorten van walvisschen in Soerakarta gevon-
den. Op Borneo strekt zich het quartaire gebergte langs de
rivier èn tot diep in het binnenland uit, en op Celebes zijn zelfs
de meren van Sindenreng en Tempe nog in een nauwelijks
verstreken tijd met den oceaan verbonden geweest. WIicHmaNN
heeft van daar hedendaagsche zeeschelpen medegebracht, die
gedeeltelijk zelfs hare kleur hebben bewaard. Spreker kon voor
het ontstaan van de meren van Celebes ook nog eene collectie
en aanteekeningen raadplegen, die C, J. vAN ScHELLE met het
oog op het meer van Limbotto had gemaakt. Het meer van
Limbotto is, evenals de meren van Sindenreng en Tempe,

( 236 )

nog in een nauwelijks verstreken tijd met den oceaan in
onvolledige verbinding geweest, vermoedelijk door een kanaal
in quartaire riffen of quartaire banken; daarna werd het eiland
door het zich terugtrekken van de zee vergroot, en een rivier-
tje stort zich nu door het oude verbindingskanaal in zee
uit. Dit riviertje verklaart ook, waarom later de meren
spoedig het zoutgehalte hebben verloren. Tal van meren
op Celebes komen in vorm en ligging met de genoemde
meren overeen, en het is mogelijk, dat die allen langs den-
zelfden weg zijn ontstaan, al valt dan de vorming daarvan
voor een gedeelte zeker in eene vroegere (tertiaire?) periode.
Op Saleijjer, Adenara en Solor zijn ook quartaire vormingen
bekend geworden.

De eilanden van het maleische bekken zijn dus in post-
tertiairen tijd aanmerkelijk vergroot geworden. Daartegenover
staat echter, dat ook eene afneming van land moet hebben
plaats gehad, waarvan de oorzaak in tektonische verande-
ringen en in de erosie door de zee is te zoeken. Het voor-
komen van Blephas indicus in quartaire tingronden van
Banka en dat van andere fossiele olifanten op Java en
Borneo, die met soorten uit de Siwaliks van Britisch-Indië
geheel overeenkomen, bewijst den samenhang met het vaste-
land van Azië gedurende het plioceene en gedeeltelijk nog
gedurende het quartaire tijdvak.

Timor is, evenals Groot-Kei, zeer verschillend van de ei-
landen van het genoemde bekken. De kolenkalk heeft hier
een eigenaardig voorkomen ; krijtlagen ontbreken, daarentegen
is door WricHMmaNN een kalksteen met nzwmmulites en alveolina
gevonden, die vermoedelijk even oud is als de Khirthargroep in
Engelsch-Indië. In overeenstemming met de eilanden van den
maleischen boog, heeft echter Timor in het binnenland plio-
eeene en aan de kust quartaire sedimenten. Daarentegen
wijkt de richting van Timor, evenals die van Groot-Kei,
zeer opmerkelijk af van de richting der eilanden beoosten
Java, terwijl de grenslijn der ondiepe zee (de 200 meter-
grens), die zich tusschen Australie en Nieuw-Guinea uit-
strekt, overeenkomt met de strekking van Kei en Timor.
Spreker betoogt, naar aanleiding daarvan, dat bedoelde

Eem neo Aai derà &

ae
ma À

wu ak vens ld

(237 )

eilanden als de opgestuwde rand van het australische vas-
teland te beschouwen zijn; de grenslijn moet geognostisch
bewesten Groot-Kei en in het Noordwesten van Timor
getrokken worden, al is bedoelde lijn niet zoo scherp aan
te toonen als eene politische grenslijn. Eene scherpe schei-
ding bestaat tusschen Azië en Australië evenmin als tusschen
de continentale massa’s van Noord- en Zuid-Amerika. In
geen geval echter laat de grenslijn van WarLace zich ver-
dedigen, wanneer men de geologie bij de beoordeeling daar-
van te hulp roept.

(Het artikel zal binnen kort meer uitvoerig en in het
Duitsch verschijnen in het Tijdschr. v. h. Kon. Ned. Aard-
rijkskundig Genootschap te Amsterdam).

— De Heer BemerincK handelt over lichtvoedsel en
plastisch voedsel van lichtbacteriën.

Van de zes tot nu toe bekende soorten van lichtbacteriën, ver-
eischen een viertal, namelijk de de voedingsgelatine niet smel-
tende Photobacterium phosphorescens en Ph. Pflügeri, van
hiehtende visch, en de Oost-zee lichtbacteriën, Ph. Fischeri en
Ph. baltteum, behalve pepton, nog een tweede koolstofver-
binding, zooals glycerine, glucose of asparagine, voor hare
volledige voeding, dat is om te lichten en te groeien. Zij
kunnen Pepton-koolstof-bacteriën genoemd worden.

De gelatine sterk smeltende lichtbacteriën van de West-
Indische en de Noordzee, Ph. indicum en Ph. luminosum,
kunnen van pepton alleen lichten en groeien. Het zijn dus
Peptonbacteriën.

Andere bacteriën kunnen hare stikstof nog ontleenen aan
amiden: de Amidbacteriën, of aan ammoniak: de Ammoniak-
bacteriën. Ook schimmels, gistsoorten en sommige protozoën,
laten zich in dit stelsel rangschikken.

Photobacterium Pflügeri geeft wellicht met pepton en glucose,
maar niet met pepton en maltose, terwijl Photobacterium
phosphorescens zoowel met glucose als met maltose en verwante
suikers licht ontwikkelt. Mengt men nu in een Phosphorescens-
peptongelatine stijfsel, en plaatst daarop ptyaline, pancreasdia-
stase of urindiastase (nefroeymase), dan ontstaan lichtvelden.

( 238 )

Plaatst men deze zelfde diastasesoorten op een Pflügeri-pep-
tonstijfselgelatine, dan ontstaan echter geen lichtvelden, waar-
door bewezen is, dat in dit geval volstrekt geen glucose
gevormd wordt, wat in den laatsten tijd juist wel is geloofd.

De lichtontwikkeling gaat steeds gepaard met den over-
gang van peptonen in georganiseerde, levende stof, onder
den invloed van vrije zuurstof.

— De Heer Forster herinnert, dat hij reeds in het jaar
1888 zuivere culturen van lichtende bacteriën aan de Af-
deeling vertoonde en eenige bijzonderheden uit het leven
dier organismen ter sprake bracht. Thans wenscht hij aan
die mededeelingen toe te voegen dat lichtende bacteriën,
zooals hem door proeven op dieren en menschen gebleken
is, geene pathogene eigenschappen hebben: eene uitkomst,
in zoo verre van belang, als voedingsmiddelen, aan de zee
ontleend, soms met lichtende bacteriën besmet zijn.

— Eene verhandeling van Dr. H. J. HamBureer, leeraar
aan de Veeartsenijschool te Utrecht, »Over de regeling der
bloedbestanddeelen bij kunstmatig hydraemische plethora,
hydraemie en anhydraeraie’’, door den Heer PeEKELHARING,
namens den schrijver, aangeboden voor de werken der Aka-
demie, wordt om advies in handen gesteld van de Heeren
ENGELMANN en DE VRIES.

— De Heer BrereNs pr Haan biedt voor de boekerij der
Akademie aan: Nieuw Archief voor Wiskunde, Deel XVII,
Stuk 1.

— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de Voor-
zitter de vergadering.

ONDER LECH TMOEDSEL
EN
PLASTISCH VOEDSEL VAN LICHTBACTERIËN *).
DOOR

M. W. BEIJERINCK.

1. OverzICHT VAN DE TOT NU TOE BEKENDE SOORTEN VAN
LICHTBACTERIËN.

Het aantal mij tot nu toe bekend geworden lichtbacte-
riën bedraagt in het geheel zes. Twee daarvan heb ik on-
der twee of meer variëteiten leeren kennen. Ik acht het
wenschelijk een kort overzicht van de hoofdsoorten te laten
voorafgaan, daar voortgezette studiën eenige wijziging heb-
ben gebracht in datgene wat ik reeds vroeger daarover in
het licht gaf 4).

Allereerst is mij gebleken, dat de gewone, de gelatine niet
smeltende lichtbacteriën van lichtende visch tot twee scherp
gekarakteriseerde soorten behooren $). De sterkst lichtende van
dit tweetal en daardoor tevens de sterkst lichtende van al-
le tot nu toe bekende lichtmikroben, zal ik met den naam van
Photobactertum Pflügeri Lupwra bestempelen **). Den tweeden

%) Onderzoek uitgevoerd in het Bacteriologisch Laboratorium der Ne-
derlandsche Gist- en Spiritusfabriek te Delft.

f) Archives Néerlandaises. T. 23, p. 401, 1889.

9) De Heer J. B. Tiranus heeft mij medegedeeld, dat hij reeds ge-
ruimen tijd geleden tot een overeenkomstig resultaat was gekomen bij
zijn onderzoek van de lichtbacteriën in het laboratorium van Prof. For-
STER te Amsterdam.

1%) F. Lupwie, Mierococeus Pflügeri, Hedwigia, n°. 3, 1884 en Ueber
die spectroscopische Untersuchung photogener Pilze, Zeitschr. f. Milros-
kopie, Bd. I, p. 190, 1884.

( 240 )

iets zwakker lichtenden vorm wensch ik Ph. phosphorescens te
blijven noemen.

Ph. Pflügeri heb ik tweemaal van zeevisch geïsoleerd *),
Ph. phosphorescens daarentegen herhaalde malen, zoodat eerst-
genoemde soort veel zeldzamer is dan de tweede. Ô

Laat ik hier nog opmerken, dat deze lichtbacteriën, bij
het eerst in cultuur brengen, eenigszins afwijkende eigen-
schappen bezitten, vergeleken met wat zij later zijn, en,
dat vooral Ph. phosphorescens aanvankelijk verschillen ver-
toont in lichtkracht en in meerder of minder vastheid of
taaiheid der koloniën en entstrepen: verschillen die bij voort-
gezette culturen verdwijnen.

Bij het cultiveeren op een gewone peptonhoudende voedings-
gelatine, is de gedaante van Ph. phosphorescens bij jeugdige
culturen, die van meer of minder bolronde of langwerpige
leedjes of mikrokokken, welke veelal als tetraden of sarcine-
groepjes tegen elkander liggen, maar gemakkelijk losgaan
en dan in zeewater eigen beweging vertoonen. Meestal ziet
men in elke bacterie één of twee donkerder vlekjes, die wel-
licht celkernen vertegenwoordigen.

Ph. Pflügeri is onder overeenkomstige omstandigheden
meer langgerekt en vertoont minder neiging tot de sarcine-
achtige rangschikking. Ook in de staafjes dezer soort be-
merkt men de eigenaardige kernvlekjes, en bij het mikros-
kopisch onderzoek in zeewater zijn ook hier zeer talrijke
individuer in matig snelle beweging.

De beide genoemde soorten vergisten laevulose en glu-
eose onder afscheiding van gelijke hoeveelheden koolzuur
en waterstof. Maar ten opzichte van maltose vertoonen
zij een groot verschil. Want terwijl Ph. phosphorescens
maltose kan vergisten en als lichtvoedsel assimileeren
op dezelfde wijze als glucose en laevulose, brengt Ph.
Pflügert daarentegen met de maltose volstrekt geen licht
voort en geeft daarmede evenmin aanleiding tot gisting.

%) Schol en bot op de vischmarkt te Delft gekocht, worden na 2 of 3
dagen in den kelder van het bakteriologisch laboratorium der Gistfabriek
bewaard bijna zonder uitzondering in meerder of minder mate lichtend. _

( 241 )

Maltose wordt dus door Ph. phosphorescens wèl, door Ph.
Pflügeri niet geassimileerd,

Een ander tweetal bestaat uit de lichtbacteriën van de
Oost-zee. Ik ontving beide, gelijktijdig met een daartus-
schen in staande variëteit, welke ik niet nader onderzocht
heb, van Prof. Frscrer te Kiel. Ben dezer soorten werd
door Frscrer beschreven *) en later door mij Ph. Fischeri
genoemd. Gedurende de eerste °/, jaren van voortloopende
culturen heeft zij bij mij evenals bij Frsoner de eigen-
schap gehad om de gelatine sterk te smelten, dit vermogen
is bij mij voortdurend afgenomen eu in Januari 1890 was
het geheel verloren.

De tweede soort, die ik als Ph. baltieum bestempelen zal,
(Prof. Friscrer zond mij het preparaat als: » Einheimischer
Leuchtbacillus düpne Auflagerung, la neu, sehr langsam
verflüssigend’’), smolt gedurende het genoemde tijdvak de cul-
tuurgelatine volstrekt niet. Daar de overeenkomst in de
meeste andere opzichten met Ph. Fyscheri groot is, heb ik beide
lang voor modificatiën gehouden van één en dezelfde soort,
en vóór deze opvatting sprak nu onlangs weer het feit dat
in Januari 1890, toen Ph. Fischert het gelatine smeltend ver-
mogen bijna volkomen had verloren, Ph. balticum voor het
eerst in mijne culturen duidelijk sporen van smelting is be-
gonnen te vertoonen. Bij nader onderzoek bleek dit nieuwe
verschijnsel te berusten op het uiteenvallen van P%. balticum
in twee variëteiten, waarvan de eene de gewone vorm schijnt
gebleven te zijn, terwijl de andere sterk smelt. +) Wat
hierbij merkwaardig is, is dat de smeltende kracht dezer
variëteit van dag tot dag toeneemt, zoodat thans (4 Maart)
uit een bacterie met geringe vegetatiekracht, gelijk P%. bal-

%) Centralblatt f. Bacteriologie Bd. 3, p. 105, 18858.

f) Ik moet hier opmerken, dat een hoog peptongehalte van de cul-
tuurgelatine het smelten daarvan door de lichtbacteriën tegenwerkt, zoo-
dat bijv. PA. Fischeri nog smelt, groeiende op een vischgelatine met 4 pCt.
pepton, terwijl dit niet meer geschiedt bij een peptongehalte van 1 pCt.
Evenzoo bij /h. luminosum en Ph. indicum, ofschoon deze beide laatste
weldra den weerstand door de peptonen geboden, overwinnen.

(242 )

ticum dit tot nu toe bij mij geweest was, een nieuwe vorm
is ontstaan, die zeer actieve eigenschappen en sterke vege-
tatiekracht bezit. Terwijl ik er nimmer in kon slagen om
met Ph. baltieum Michtvloeistoffen te maken, gaat dit thans
met de smeltende modificatie gemakkelijk en wat mij daarbij
uiterst interessant voorkomt, is dat in deze vloeistoffen het
lichten beheerscht wordt door pepton, terwijl glycerine
daarbij werkeloos is. Hoe groot moet de verandering zijn,
welke in de levende molekulen onzer soort heeft plaats ge-
had, om een zoodanige wijziging in het voedingschemisme
te veroorzaken; of, juister wellicht, hoe dicht grenst het
labiele evenwicht in de moleculaire verhoudingen der le-
vende stof van een veranderlijk organisme aan een stabielen
toestand, die door tot nu toe onbekende invloeden plotseling of
langzamerhand bereikt, een volledige verandering in de betrek-
king van dat organisme tot de omgeving kan teweegbrengen.

Ik behoef er wel nauwelijks op te wijzen, dat voor het
doel, hetgeen ik door dit opstel wensch te bereiken, een nader
ingaan op deze verschijnselen van veranderlijkheid overbo-
dig is. Ik gevoel, dat de scherpte van elk tot nu toe ver-
kregen resultaat daardoor zelfs eenigszins wordt benadeeld.
Maar wanneer wij, gelijk ik dit in het vervolg zal doen, onze
aandacht meer in het bijzonder richten op “die vormen,
welke zich tot nu toe als voldoende constant hebben getoond,
namelijk P%. phosphorescens en Ph. indicum, en de beschou-
wing der drie overige soorten, Ph. balticum, Ph. Fischeri en
Ph. luminosum voorloopig ter zijde laten, dan behoudt deze
behandeling toch ongetwijfeld haar waarde.

Maar ik moet nog even terugkomen op de vergelijking tus-
schen Ph. Fischeri en de smeltende modificatie van Ph, balt-
icum. Lijn deze nu ook wellicht identiek? Aanvankelijk scheen
het uiterlijk der koloniën en het mikroskopisch beeld deze on-
derstelling te steunen, maar thans overtreft de proteolytische
werking van Ph. balticeum die van Ph. Hischeri, zelfs toen ik
deze soort pas ontving, en, wat opmerkelijk daarbij is, er is
een veel grootere toenadering tot Ph. luminosum gekomen dan
tot de genoemde schijnbaar zoo uiterst na verwante soort.
Bovendien ontdekte ik nog een zeer eigenaardig verschil

(243 )

tusschen de beide vormen, dat ik hier niet voorbij mag gaan.
Het bestaat daarin, dat Ph. Wischert zeer gevoelig is voor
de werking van rietsuiker, dat is, dat een uiterst geringe hoe-
veelheid daarvan de lichtkracht dezer soort sterk verhoogt,
terwijl reeds 1/, pCt. haar uitdooft en den groei belemmert.
Hierbij is directe assimilatie van de rietsuiker betrokken, want
een inverteerend enzym wordt door Ph. Fischeri niet afgeschei-
den. Ph. Balticum is daarentegen in hooge mate ongevoelig
voor rietsuiker, en groeit en licht op voedingsgelatine met
J à 5 pCt. dezer stof nog voortreftelijk.

De Oostzee-lichtbacteriën zijn na verwant aan de twee in-
landsche vormen van zeevisch bovengenoemd, ofschoon de
vorm der staafjes bij beide groepen sterk verschilt. Deze
toch zijn bij de Oostzee-bacteriën uitermate fijn en stemmen
veel meer met gewone vibrionen overeen dan die van visch ;
ook zijn zij veel bewegelijker, en niettegenstaande hun uiter-
ste kleinheid toch beter geschikt tot het waarnemen van
den zwermdraad. De beschouwing onzer beide soorten wensch
ik te besluiten met de opmerking, dat ik noch bij Z%.
baltieum noch bij Ph. Fischeri verschijnselen van gisting
heb kunnen opmerken.

Alle vier tot nu toe besproken soorten kunnen het best
gecultiveerd worden op vischafkooksel in zeewater, waaraan
1 pCt. glycerine en !/, pCt. asparagine zijn toegevoegd,
gestold met 8 pCt. gelatine.

Het derde tweetal van de mij bekende vormen bestaat
eveneens uit twee verwante soorten: Ph. indicum uit de West-
Indische zee en Ph. luminosum uit de Noordzee, die echter,
zooals mij meer en meer blijkt, zeer verschillend zijn van
de vier eerstgenoemde. Zij smelten de gelatine snelen vol-
ledig, en gelijken in vele opzichten op de gewone rottiugs-
spirillen en Proteus-vormen. Wij zullen hieronder zien, dat
deze overeenkomst niet alleen in uiterlijke, maar ook in
innerlijke eigenschappen is op te merken.

De lichtkracht van Ph. indicum is zeer groot en volgt op
die van Ph. phosphorescens. Wenscht men het licht zoo sterk
mogelijk te zien, dan moeten de culturen op ongeveer 300 à 350

( 244 )

C. *) gebracht worden. Het is echter wenschelijk om den groei
en de ontwikkeling bij veel lager temperatuur te laten geschie-
den, bijv. bij 15° à 200 C. Doet men dit niet, dan verliezen
een zeer groot aantal individuen hun lichtkracht geheel of
gedeeltelijk, zoodat koloniënculturen, daarvan aangelegd,
uit een bont mengsel van allerlei lichtintensiteiten bestaan.
De groeikracht der zwak lichtende koloniën is gewoonlijk
belangrijker dan die van de sterk lichtende. Door de her-
haalde en langdurige selectie, waartoe ik door de genoemde
omstandigheid aanleiding heb gevonden, is, naar ik meen,
de liehtkracht van Ph. indicum iets hooger geworden dan toen
ik in Juni 1888 deze soort ontving van Prof. Frscrer, aan
wien de isoleering uit lichtend zeewater bij een West-Indi-
sche reis in Januari 1886 gelukt was 4).

Ph. luminosum, uit het zand van de Noordzee door mij
in den zomer van 1888 geïsoleerd 8), bestaat in de gewone
culturen uit zeer fijne, snel zwemmende vibrionen of uit lan-
gere of kortere spirillen, die zich bij het zwemmen krommen
en buigen, terwijl Ph. indicum grootendeels uit rechte staaf-
jes bestaat, die veel minder buigbaar zijn. De lichtkracht
van Ph. luminosum is gewoonlijk veel zwakker dan bij Ph.
indicum, kan echter onder zekere omstandigheden tijdelijk
die van laatstgenoemde soort evenaren, om echter dan spoe-
dig weder tot den minder helderen toestand terug te keeren.
Zeer langdurige blootstelling (een maand of langer) van jeug-
dige culturen aan een lage temperatuur (bijv. van een koud
vertrek, afwisselend tusschen 8° en 120 C.) brengt onze bac-
terie in zoodanigen toestand, dat strepen, daarvan getrokken
op een goeden voedselbodem, bij —& 15° C. hun hoogste
lichtkracht verkrijgen. Dit verschijnsel duurt dan echter
slechts korten tijd, terwijl bij lagere temperaturen, bijv. be=
neden 100 C., de sterke lichtkracht langduriger behouden
blijft.

*) De optimumtemperaturen van de lichtkracht schijnen te dalen met —
het stijgen van de osmotische spanning van het voedsel.
t) Overigens is deze soort dus gedurende vier jaren constant gebleven.

9) Le Photobacterium Luminosum, bactérie lumineuse de la mer du
Nord. Arch. Neérl. T. XXIII, p. 401, 1889:

( 245 )

Bij temperaturen nabij 20° verliest Ph. luminosum in de
gelatineculturen zijn lichtkracht bijna geheel, de koloniën
groeien dan echter zeer sterk, gedragen zich als echte Proteus-
vormen en brengen stinkende rottingsproducten uit hun
voedingbodem voort.

Evenals alle lichtbacteriën zijn Zh. lhuminosum en Eh.
indicum uiterst gevoelig voor kleine hoeveelheden suiker in
hun voedsel. Reeds 1 pCt. glucose, of nog minder, is vol-
doende om de lichtkracht van Ph. lwminosum geheel uit te
dooven; 3 à 5 pCt. doet het smelten en zelfs den groei
geheel ophouden, hoogere gehalten kunnen doodelijk worden.
Ph. indicum is wel is waar iets minder gevoelig en kan
vooral bij aanwezigheid van asparagine, welke de schadelijke
werking van glucose eenigszins compenseert, zelfs nog bij
4 pCt. glucose licht geven, maar onderzoekt men de kolo-
niën, die in dit geval de gelatine volstrekt niet smelten,
mikroskopisch, zoo vindt men dat de bacteriën daarin niet
meer op bacteriën, maar op kleine, onregelmatige protozoën
gelijken. Zeer spoedig dooft het licht onder zulke omstan-
digheden uit.

Deze feiten berusten op de vorming van een zuur in de
lichaamszelfstandigheid der bacteriën, die alleen op zwak
alkalischen of neutralen bodem tot volledige ontwikkeling
en ontplooiing hunner eigenschappen komen. Hen zeer ge-
ringe hoeveelheid glucose of laevulose in het voedsel, bijv.
Ilan of !fso pCt, schijnt echter onder zekere omstandig-
heden in geringe mate groei en lichtkracht te kunnen ver-
hoogen, maar het hoofdpunt voor ons is, dat bij Ph. indi-
cum en Ph. luminosum peptonen alléén voor deze beide func-
tiën voldoende zijn.

2. MErHoDEN VAN ONDERZOEK.

Het principe waarop de voor de studie van Ph. phos-
phorescens gevolgde onderzoekings-methode berust is de ver-
menging van een zeer groot aantal dezer bacteriën met een
voedselmassa. die ontoereikend is, alleen enkele bekende

VERSL, EN MEDED, AFD, NATUURK, 3de REEKS DEEL VII, 17

( 246 )

bestanddeelen van het noodzakelijke voedsel bevat, en te be-
palen door toevoeging van welke stoffen dit voedsel volledig
gemaakt, groei en lichtfunctie daarmede opgewekt kunnen wor-
den. Dit kan geschieden zoowel in cultuurvloeistoffen als
in eultuurgelatine. In de voedingsvloeistoffen is de lichtwer-
king zeer goed te beoordeelen, maar de juiste schatting van
de vermenigvuldiging der bacteriën is daarin moeielijk.
Daarentegen laten zich in cultuurgelatine zoowel lichtont-
wikkeling als groei met groote scherpte door contrast be-
palen en wel op de volgende wijze *).

In een voor het lichten geschikte voedingsgelatine, waarin
een der voedselbestanddeelen in overmaat voorkomt, wordt
een zeer groot getal bacteriën van de te onderzoeken soort
gebracht. Uitgegoten tot een dunne laag, ontstaat daaruit
een sterk lichtende plaat. Na eenigen tijd houdt het lichten
en daarmede de groei op: van dit oogenblik af aan is al-
leen dat bestanddeel van het voedsel, dat in overmaat was
toegevoegd, nog beschikbaar. Plaatst men nu op de gelatine-
laag de stoffen, welke onderzocht zullen worden, dan lossen
deze in de gelatine locaal op en diffundeeren van het oplos-
singscentrum uit in een cirkelvormig veld naar alle zij-
den. Heeft men nu hierbij te doen met hiehtvoedsel, dan
ontstaat weldra, soms reeds na eenige seconden, een licht-
veld, dat zich uitbreidt met de diffusiesnelheid der betrokken
stof, zoolang totdat deze geheel en al door de bacteriën
gebonden is, die van dit oogenblik af voortlichten met de
reserve, welke zij van die stof in hun lichaamsgzelfstan-
digheid hebben opgehoopt. Hierbij valt het in het oog,
dat de assimileerbare suikersoorten sterker geabsorbeerd
worden dan het lichtvoedsel bij uitnemendheid: de elycerine.
De uitgebreidheid der diffusievelden is echter behalve van

*) Men vindt de beschrijving dezer methode, in hare toepassing op de
lichtbacteriën, in de dissertatie van Dr. H. P. WrissmanN: De diastase be-
schouwd als mengsel van maltase en dextrinase, Amsterdam 1889, toegepast
ook op andere mikroben in mijn opstel: PAuxanographie ou la méthode de
Phydrodiffusion dans la gélatine, appliquée aux recherches microbiologiques,
Archives Neerl. T. 23, p. 367, 1889 en in Versl. en Mededeelingen d,
Kon. Akad. v. Wet, Afd, Natuurk., Deel VL, p. 123, 1889.

var Sine voe ve

(DAT 5)

de meer of minder gemakkelijke absorbeerbaarheid door de
bacteriën, natuurlijk ook afhankelijk van de diffusiesnelheid
der betrokken stof.

Is het voedsel van dien aard, dat de groei en de celdeeling
daardoor kunnen onderhouden worden, dan veroorzaakt het niet
alleen een uit den aard der zaak tijdelijk lichtverschijnsel, maar
tevens een blijvend » groeiveld’’, een rauxanogram’’ *), gekarak-
teriseerd door de tallooze bacteriënkoloniën, welke zich in het
diffusieveld van de voedingsstof veel sterker hebben ontwik-
keld dan daarbuiten, zoodat daardoor een scherp contrast
ontstaat. Werkt het voedsel op deze wijze, dan kan het
»plastisch’’ genoemd worden. Laat ik hier reeds opmerken,
dat liehtvoedsel wel altijd plastisch voedsel moet zijn, maar
dat omgekeerd plastisch voedsel niet altijd lichtgevend is,
zoodat bij de lichtbacteriën het lichten noch tot het adem-
halingsproces, noch tot den groei in een noodzakelijken sa-
menhang staat. Dit doet reeds vermoeden, wat andere fei-
ten zoo goed als zeker doen schijnen, dat slechts een deel
van het in vrijheid gestelde arbeidsvermogen, zelfs bij sterk
lichtende culturen, als licht behoeft te worden uitgestraaad.
Intusschen houd ik het op grond van waarnemingen, waarbij
de groei der lichtbacteriën bijna is uitgesloten terwijl de
lichtontwikkeling voortgaat, toch voor waarschijnlijk, dat
het verband tusschen ademhaling en lichten zoo innig is,
dat de totale energie, in het lichtvoedsel aanwezig, onder be-
paalde omstandigheden als licht kan ontwijken.

Aan de gelatinemethode op de beschreven wijze toegepast,
zijn velerlei voordeelen verbonden, die hier niet opnieuw
opgesomd behoeven te worden. Alleen wil ik er op wijzen,
dat daardoor bijv. het onderzoek van de suikers, hetwelk tenge-
volge van de daaruit gevormde zuren in vloeistof-culturen
groote moeilijkheden aanbiedt, gemakkelijk wordt gemaakt,
daar het zuur weg kan diftundeeren in de gelatine.

Bij alle proeven, met gelatine te nemen, moet steeds in het
oog worden gehouden, dat de handelsgelatine een weinig
»peptonen’ bevat. Ik wist dit aanvankelijk niet en heb

*) Men vergelijke mijn opstel: PAuxanographie, boven genoemd.
Wide

( 248 )

daarom mijn beslissende proeven steeds in voedingsoplossingen
van bekende samenstelling herhaald. Zoodoende ben ik tot het
besluit gekomen, dat geene andere voor lichtbacteriën-assimi-
leerbare stikstofhoudende of stikstofvrije stoffen dan peptonen
als verontreiniging in de handels-gelatine voorkomen.

De gelatine smeltende bacteriën, zelfs Ph. balticum en Ph.
Fischeri, veranderen de gelatine zelve, door hun enzymen,
gedeeltelijk in peptonen *), zoodat onze gelatinemethode hier
niet op dezelfde wijze toepasselijk blijft.

Dit laatste geldt zeer in het bijzonder ten opzichte van
Ph. indicum en Ph. luminosum. Brengt men Ph. indicum
in genoegzame hoeveelheid in een oplossing van zuivere
gelatine in zeewater om daarvan na stollen eene sterk lich-
tende gelatineplaat te verkrijgen, dan is de trypsinvorming
zoo gering, dat van smelten niets is te bemerken. Plaatst men
op de oppervlakte dezer laag de stoffen welke men wenscht

te onderzoeken, dan geven deze, indien daardoor een eenigs-

zins belangrijke groei ontstaat, tevens tot sterke smelting
aanleiding, waardoor blijkbaar, wegens de peptonvorming, ook

de voedingsverhoudingeen een verandering moeten onder-

gaan. Wel is waar verandert de gelatine daarbij in licht-
voedsel, dat bij lage temperaturen slechts zwak werkt, veel
zwakker bijv. dan de lichtstoffen, welke in vischextracten
voorkomen, maar dat toch de beoordeeling der proeven moeie-
lijk maakt. Ph. indicum en Ph. luminosum geven dientenge-
volge minder twijfelachtige resultaten bij het onderzoek in
vloeistofeulturen, waarbij men de samenstelling van het voed-
sel eenigszins beter meester is en ook gemakkelijker hooge
temperaturen kan toepassen. Natuurlijk gaat in vloeistoffen
het groote voordeel, voortvloeiende uit de concentratiever-
schillen, die in de diffusievelden op gelatineplaten van zelve
ontstaan, verloren. Verder wordt bij insluiting in agar-agar,
door een mij niet geheel duidelijke reden, de groei zeer be-
lemmerd, zoodat uit proeven, daarmede genomen, niet veel te
leeren valt.

*) Bij deze en bij alle verdere proeven is ondersteld, dat de noodige

phosphaten ‘evenals de overige aschbestanddeelen in het voedsel tegen-
woordig zijn.

a neen

(249 )

Intusschen laat zich uit de verschillende langs deze drie
wegen verkregen waarnemingen afleiden, dat de voedingscondi-
tiën dezer bacteriën geheel andere zijn dan die van Ph.
phosphorescens en Ph. Pflügeri, met welke beide laatste soor-
ten, gelijk wij zagen, de niet of zwak smeltende vormen
Ph. balticum en Ph. Fischeri het naast overeenstemmen.

Deze algemeene voedingsconditiën zullen in $ 4 nader
beschouwd worden.

Photobacterium phosphorescens en Ph. Pflügeri hebben, ge-
lijk vroeger reeds is opgemerkt, het vermogen om glucose,
laevulose, maltose en galactose in gisting te brengen, onder
afscheiding van nagenoeg gelijke hoeveelheden koolzuur en
waterstof. Dit is gemakkelijk waar te nemen bij steekculturen
in voedingsgelatine, welke de genoemde suikers in niet te
hoog gehalte, bijv. 1/s pCt. glucose of 11/5 pCt. maltose, of
minder, bevatten. Fraaier worden deze gistingsproeven, wan-
neer men de suikerhoudende voedingsgelatine met een groot
aantal lichtbacteriën vermengt en dan in een wijde buis giet
en laat stollen. Weldra, bijv. na 24 uren, begint de gasont-
wikkeling, waardoor zich groote blazen vormen, die door de
gelatine vastgehouden worden. De gisting van de suiker
geschiedt niet anders dan bij aanwezigheid van pepton en
zuurstof, de laatste in den toestand van een zuurstofreserve
aan het lichaam der bacteriën gebonden *). Zoodra deze
zuurstof verbruikt is, houdt de gisting geheel op. Tot licht-
ontwikkeling geeft zij nimmer aanleiding, wel tot een zekere
mate van groei. Hen groote overmaat van vrije zuurstof
houdt de gisting tegen. Men kan dit aantoonen door ver-
menging van de voedingsgelatine met een weinig waterstof-
guperoxyde; de lichtbacteriën maken daaruit de zuurstof
vrij, en eerst wanneer deze verdwenen is begint de vorming
der gasblazen van koolzuur en waterstof. Welke de producten
der gisting zijn behalve koolzuur en waterstof, en wat er
wordt van de groep C° HS, die na onttrekking der genoemde
gassen van de glucose overblijft, is mij nog niet bekend.

*) Men verg. mijn opstel : Les bactéries lumineuses dans leur rapports
_avee loxygène. drehiv. Neérl. T. 23, p. 416, 1889,

|

(250 )

Laat ik hier nu nog bijvoegen, dat de lichtbacteriën een
sterk reduceerend vermogen bezitten, hetgeen op de gewone
wijze zichtbaar kan worden gemaakt door aan de gelatine-
of vloeistofeulturen indigoblauw of salpeter toe te voegen.
Deze functie is in hooge mate afhankelijk van nog niet
nader onderzochte bijomstandigheden.

3. _BizONDERE VOORZORGEN.

Om Photobacterium phosphorescens in voldoende hoeveelheid
en in een toestand te verkrijgen, geschikt om daarmede
licht- en groeiproeven uit te voeren, maak ik gebruik van
vischafkooksel in zeewater *), waaraan ik 1 pCt. pepton en
2 pCt. glycerine toevoeg. Op zoodanige gelatine getrokken
strepen lichten na 24 uren schitterend en na 2 of 3 dagen
heeft zich een grijsachtig gele bacteriënmassa gevormd van
zeer weeke consistentie, die zich gemakkelijk in gelatine
of zeewater laat verdeelen en in zóó groote hoeveelheid,
dat men daarmede directe proeven kan nemen, zonder dat
voorafgaande vermenigvuldiging behoeft afgewacht te worden.

Voegt men aan de genoemde cultuurgelatine geen glyce-
rine toe, dan is de groei daarop uiterst beperkt en de hoe-
veelheid gevormde bacteriën zóó gering, dat deze op zichzelve
niet toereikend zijn voor de uitvoering der beoogde proeven,
maar dit eerst worden na te zijn vermengd met een voe-
dingsgelatine, waarin zij zich kunnen vermenigvuldigen en
koloniën vormen. Blijkbaar wordt daarmede, zoo geen bron
van fouten, dan toch een oorzaak voor oponthoud in het
verloop der proefneming gebracht, welke op de eerstge-
noemde wijze kan vermeden worden.

Behalve door glycerine, kan men den groei begunstigen
door asparagine aan de visch-zeewater-pepton-gelatine toe
te voegen; ook daarbij ontstaat rijkelijk en uitmuntend lich-

*) Het gebruik van vischaftreksels met 3 pCt. keukenzout voor de
culturen van lichtbacteriën werd aanbevolen door C, B, Trranus, Zijd-
schrift voor Geneeskunde, Dl 2, p. 169,-4887.

en

tend materiaal. Wanneer men daarentegen aan de visch-zee-
water-peptongelatine tegelijkertijd glycerine en asparagine
toevoegt, dan ontstaat aanvankelijk een zeer vaste bacte-
riën-massa, die zich in gelatine en in zeewater slechts
moeielijk laat verdeelen en zelfs met een platinadraad nau-
welijks fijn is te wrijven. Eerst na een aantal dagen worden
ook deze culturen week en bruikbaar. Later heeft in de
strepen afsterven van vele individuen plaats, waardoor men,
bij verdeelen in gelatine, een onnoodige bron van troebeling
invoert, terwijl zelfs een groote hoeveelheid sterk lichtende,
levende bacteriën een volkomen doorzichtige gelatine-plaat
van groote lichtkracht kunnen opleveren. Goed toebereide
gronden bezitten een zoo hooge mate van chemische ge-
voeligheid, dat zij op vele stoffen reeds na eenige secon-
den reageeren, in het bijzonder op laevulose en glucose.
De BunsenN'sche vlam-reacties vinden hier hun physiologisch
analogon, ja, zij kunnen zelfs uit het oogpunt van de lang-
durigheid der verschijnselen door het bacteriënlicht verre
worden overtroffen (verg. bijv. pag. 260).

In sommige gevallen, bijv. wanneer men alle individuen
in nagenoeg gelijke conditiën ten opzichte van de zuurstof
wil brengen, is het wenschelijk de lichtbacteriën als gewone
koloniëneultuur op de gelatine uit te zaaien. Men giet de
voedingsgelatine daartoe in een glasdoos en overgiet ze, na het
stollen, met steriel zeewater, waarin de lichtbacteriën ver-
deeld zijn. Door de bevochtiging hechten zich aan de gela-
tinelaag hier en daar bacteriën vast, die weldra tot koloniën
uitgroeien. Op deze wijze verkrijgt men platen, waarop men
zelfs smeltende bacteriënkoloniën, zooals die van Ph. indicum
en Ph. luminosum, aan de werking van diffundeerende stoffen
onderwerpen kan.

Maar, gelijk vroeger reeds is opgemerkt, verdient de ver-
menging der bacteriën in groot aantal met de gelatine, wan-
neer daartegen overigens geen bezwaren bestaan, vooral
daarom de voorkeur, omdat er aanvankelijk, behalve het één-
zijdig in overmaat toegevoegde bestanddeel van het voed-
sel, geringe hoeveelheden lichtvoedsel aanwezig zijn, welke
onvermijdelijk als verontreinigingen uit het zeewater, uit de

(252)

gelatine, uit het daarmede gemengde voedselbestanddeel,
ef eindelijk uit het bacteriënslijm zelve afkomstig zijn.
Worden nu een zeer groot aantal licht-bacteriën met zulk
een verontreinigde gelatine vermengd, dan is weldra alles wat
als volledig plastisch- of lichtvoedsel kan dienen, dat is al
wat daarin in de verhouding der »plastische aequivalenten”’
(zie $ 5) voorkomt, opgebruikt, in de bacteriën getrokken,
om in levende bacteriënzelfstandigheid te veranderen, of daaruit
als koolzuur en water onder lichtontwikkeling te ontwijken,
en alleen het in overmaat toegevoegde bestanddeel van het
voedsel blijft dan in zuiveren toestand in de gelatine achter.
De bacteriën reinigen blijkbaar hun omgeving van alles wat
op het verdere verloop der proefnemingen een storenden in-
vloed zou kunnen uitoefenen, of de verklaring der resultaten
onzeker maken.

De proeven met Ph. phosphorescens en Ph. Pflügeri moe-
ten genomen worden bij temperaturen gelegen tusschen 100
en 150 C.

Voor het aanleggen van lichtgronden met Ph. indicum,
hetzij in zeewater-gelatine of zeewater-agar, maak ik gebruik
van culturen dezer bacteriën op visch-zeewater-gelatine met
ll, pCt. pepton en !/, pCt. aspargine. Het is mij namelijk
gebleken, dat door de aanwezigheid van asparagine het
smelten veel minder wordt begunstigd dan de groei, zoodat
men in een droppel van zoodanige culturen veel bacteriën en
betrekkelijk weinig ongewenscht voedsel vindt. Daar het
temperatuuroptimum voor de levensverrichtingen dezer soort
ver boven dat van Ph. phosphorescens, n.l, boven 240 C. ligt,
en eerst omstreeks 500 C, de hoogste lichtkracht wordt
waargenomen, en daar verder agar-agar, gelijk reeds werd
opgemerkt, den groei eenigszins tegengaat, zijn de proeven in
cultuurvloeistoffen in dit geval voor de volledige studie van
de lichtfunctie onvermijdelijk.

4. _VOEDINGSVOORWAARDEN IN HET ALGEMEEN.

Alleen met Ph. phosphorescens heb ik zoovele proeven uit=

(253 )

gevoerd, dat ik mij van de voeding daarvan met het oog
op de onderzochte stoffen onder alle omstandigheden, —
ééne enkele uitgezonderd, — een vrij volledige voorstelling
kon vormen en ik leerde die als betrekkelijk eenvoudig
kennen. Ph. Pflügeri, Ph. Fischeri en Ph. balticum stemmen
daarmede wel in hoofdzaak overeen, maar vertoonen in bij-
zonderheden afwijkingen, welke ten deele belangwekkend zijn.
Ph. luminosum en Ph. indicum verkeeren daarentegen in een
geheel op zich zelf staand geval. Van dit tweetal heb ik Ph.
indieum nauwkeurig onderzocht, maar de voeding daarvan
nog niet zoo goed begrepen als bij Ph. phosphorescens. De
groote veranderlijkheid in de lichtfunctie van Ph. luminosum
maakt de studie daarvan zeer moeielijk.

Beginnen wij dit algemeene overzicht met Ph. phosphores-
cens, waarmede Ph. Pflügeri in elk geval genoegzaam over-
eenstemt om onder denzelfden hoofdregel gebracht te kun-
nen worden.

In de volgende korte omschrijving ligt het geheele voe-
dingsvraagstuk dezer bacteriën besloten: Zoowel voor den
groei als voor het lichten worden vereischt de gelijktijdige te-
genwoordigheid van een peptonachtig lichaam, waaraan de noo-
dige stikstof kan worden onttrokken, en van een tweede stof, die
al of niet stikstof-vrij kan wezen, als koolstofbron. Pepton al-
leen geeft evenmin aanleiding tot groei als tot lichtontwik-
keling; amiden en ammoniakzouten van organische zuren
verkeeren in hetzelfde geval als pepton, daar noch de stik-
stof van de amidgroep, ncch die van de ammoniak assimi-
leerbaar is. Te zamen met pepton kunnen echter zoowel
deze amiden als ammoniakverbindingen tot lichtvoedsel en
tot plastisch voedsel worden, onder afscheiding van de stik-
stof als ammoniakzout, bijv. als ammonium-magnesium-
phosphaat.

Het volgende overzicht moge deze uiteenzetting nog ver-

duidelijken :

Pepton alleen. . . . . . « … duister en geen groei.
Asparagine AET EAN » » » »
A. »

(254)

Appelzure ammoniak alleen . . … . duister en geen groei.
Äsparagine met glycerine nl. tSas »
Pepton met asparagine. . … … « « licht en groei.
Bepton met: glycerine ev He eN
Pepton met appelzure ammoniak . …. >» » »
Pepton met asparagine en glycerine . . >» »

Zeer merkwaardig komt mij het feit voor, dat de kool-
stofverbindingen, zooals glycerine, welke met pepton samen
lieht- en plastisch voedsel zijn, zonder pepton voistrekt niet
tot lichtontwikkeling aanleiding geven. Zulke stoffen blijven
in duistere culturen zeer langen tijd onveranderd aanwezig,
hetgeen blijkt uit de lichtontwikkeling daarin bij pepton-
toevoeging. Intusschen houdt ik het voor waarschijnlijk, dat
zij in een zeer langdurig tijdsverloop door de ademhaling
zonder lichtontwikkeling ten slotte toch geheel verdwijnen,
want, dat de ademhaling zonder aanwezigheid van vrije
peptonen voortgaat, is een noodzakelijke gevolgtrekking uit
wat wij weten omtrent dit proces in het algemeen, en dat
daarbij koolstofverbindingen worden opgebruikt en van bui-
ten worden opgenomen, schijnt eveneens een stelling van
algemeene geldigheid te wezen. Of ook peptonen in zoodanigen
zin werkzaam kunnen zijn, laat zich nog niet voldoende be-
oordeelen; ik geloof echter dat dit het geval is *).

Ook ten aanzien der algemeene voedingsvoorwaarden van
Ph. Fischeri en de niet smeltende variëteit van Ph. balticum
laat zich hetzelfde opmerken als van Ph. phosphorescens.
Intusschen bezitten, zooals reeds vroeger werd gezegd, Ph.
balticum en vooral Ph. Fischeri cen zwak gelatine-smeltend
vermogen, waarbij peptonen uit de gelatine ontstaan. Dit ge-
schiedt uiterst langzaam, maar kan toch bij aanwezigheid van
een koolstofverbinding, zooals glycerine, een bron van zeer
langdurig licht worden.

Wat daarentegen Ph. luminosum en Ph. indicum betreft,
deze gedragen zich ten opzichte van het voedsel geheel an-
ders; zij wereischen voor hun algeheele voeding alleen pepton

%) Wij zullen beneden zien, dat dit uit den aard der zaak zoo moet
wezen bij Ph. lwminosum en Ph. indicum.

(255 )

of eiwitachtige stoffen, welke zij door hun krachtige proteolytische
enzymen peptoniseeren, en kunnen met volle recht Pepton-
bacteriën genoemd worden, in tegenstelling tot de voorgaande
groep, waarop de naam Pepton-koolstof-bacteriën *) toepasse-
lijk ús. Het verschil, door deze benamingen uitgedrukt, komt
mij voor van principieele beteekenis te wezen. Door toc-
voeging aan de twee genoemde van twee verdere groepen,
de Amid- en de Ammontak-bacteriën, verkrijgt men een phy-
siologische indeeling, berustende op de stikstof-behoefte, welke
niet alleen alle bacteriën omvat, maar tevens vele andere
vormen van het leven.

Laat ik hier nog bijvoegen, dat nitraten door de licht-
bacteriën sterk gereduceerd worden onder vorming van ni-
triten, en wellicht, door Ph. lwminosum en Ph. indicum zelfs
tot ammoniakverbindingen, maar dat nitraten en uitriten
evenmin als ammoniakverbindingen als stikstofbron kun-
nen dienst doen. Tot nu toe zijn mij zelfs nog in het geheel
geen mikroben bekend geworden, welke aan salpeter- of sal-
peterigzuur hun stikstof kunnen ontleenen; ik twijfel echter
niet of voortgezette waarnemingen zullen mij wel zoodani-
ge vormen doen vinden, en ik houd mij bezig met het op-
sporen van eenvoudige reacties om hun aanwezigheid aan
te toonen in mediën, welke omzettingen ondergaan, die een
dergelijk onderzoek uitlokken. Dat daarbij de hypothetische
vormen, welke de vrije atmospherische stikstof zouden bin-
den, niet uit het oog worden verloren, behoef ik nauwelijks
te vermelden.

Terugkeerende tot Ph. bwuminosum en Ph. indicum heb ik
nog slechts op te merken, dat verschillende toevoegingen
van organische lichamen aan de peptonen, zooals rietsuiker,
melksuiker, laevulose, maltose en glucose, wel is waar niet

%) Deze naam is niet volkomen logisch, maar ik weet geen betere te
bedenken om aan te geven, dat de stikstofgroep van pepton in dit geval
aanvulling vereischt door een andere, niet peptonachtige stof, om tot de
georganiseerde lichaamszelfstandigheid te worden. Of evenwel de koolstof
van de peptonen hierbij geheel is uitgesloten, wensch ik niet te be-
weren, daar mij tot nu toe omtrent de afscheidingsproducten der licht-
bacteriën zeer weinig bekend is.

( 256 )

geheel werkeloos zijn, maar ook hier, door afscheiding van een
zuur (vooral bij glucose en laevulose in belangrijke hoeveel-
heid) groei en lichtkracht belemmeren. Glycerine schijnt op over-
eenkomstige wijze te werken. Asparagine geeft daarentegen, in
geringe hoeveelheid toegevoegd, aanleiding tot lichtverhooging,
wellicht door de vorming daaruit van ammoniakverbindingen,
welke inwendig gevormde zuren zouden kunnen neutralisee-
ren. In mijn vroegere mededeelingen over lichtbacteriën heb
ik gezegd, dat de glycerine ook bij Ph. luminosum en Ph.
indicum wel degelijk als lichtvoedsel werkzaam kan zijn;
ik weet niet juist te verklaren hoe ik deze fout heb kun-
nen maken en moet thans denken aan de mogelijkheid, dat
de stoffen, toen door mij gebruikt, verontreinigingen heb-
ben bevat. Aan te nemen, dat mijn bacteriën zelve in den
loop van één jaar een zoodanige physiologische wijziging
zowlen ondergaan hebben, dat hun reactievermogen op de
genoemde stoffen veranderd kon zijn, schijnt onmogelijk, want
door een regelmatige selectie zijn mijn culturen, ten minste
in alle overige opzichten *), identiek gebleven met wat zij
oorspronkelijk waren. Daar ik eerst na eene lange reeks
van waarnemingen tot het juiste inzicht in de beteekenis
van de peptonen voor onze bacteriën ben gekomen, is het
niet vreemd, dat ik aanvankelijk aan vergissingen heb bloot-
gestaan. Intusschen is er ééne zaak ten aanzien waarvan mijn
ondervinding ook thans nog te gering is, en die bij bacterio-
logische onderzoekingen toch een zeer belangrijke rol kan
spelen. Ik meen de eigenaardige toestand, waarin de bacteriën
verkeeren, welke pas uit het wild komen en voor het eerst
aan de cultuurvoorwaarden van een bacteriologisch laboratori=
um worden onderworpen. Men bemerkt daarbij allerlei kleinere
of grootere veranderingen, die een betrekkelijk snel verloop

hebben en weldra tot een toestand van standvastigheid voe=
ren, welke blijft voortbestaan. Hetzelfde is op te merken bij
sommige soorten, welke men eenvoudig uit een ander bac-
teriologisch laboratorium ontvangt. Ik wil hier een voor-
beeld noemen. Toen ik Photobacterium indicum en Ph. Fischeri

%) Alleen de lichtkracht onderging wellicht eene kleine verhooging.

(257 )

voor het eerst van Prof. Frscrer uit Kiel ontving, was Ph.
Hischeri, gelijk reeds is opgemerkt, sterk smeltend. Toen ik
nu de eerste streepculturen dezer soorten op visch-gelatine
trok, vormde zich in de nabijheid der strepen een groot
getal kleine geheel geïsoleerd liggende koloniën, blijkbaar
afkomstig van bacteriën, welke zich over de gelatine voort-
bewogen en zich van de strepen verwijderd hadden. Ik dacht
aanvankelijk aan de vorming van een beslag van waterdamp,
dat als vervoermiddel had kunnen dienen, maar deze ver-
klaring bleek onjuist te zijn. Spoedig leerde het voortgezette
onderzoek, dat de genoemde bijzonderheid slechts van tijde-
lijken aard was geweest en op een specifieken toestand van
de bacteriën zelve moest berust hebben, die wellicht uit de
haringgelatine, waarop zij vroeger gekweekt waren geworden,
zekere bestanddeelen hadden opgenomen, welke langzamer-
hand in mijn culturen op visch-zeewatergelatine verloren
gingen. Intusschen geloof ik niet, dat met deze soort van
verandering, die blijkbaar alleen op den bewegingstoestand
betrekking had gehad, een verschil in de geschiktheid om op
bepaalde stoffen met licht of groei te reageeren gepaard is
gegaan; voor zoodanige onderstelling ontbreekt het bewijs.
Bovendien weten wij uit de schoone proeven van ENGELMANN
en Prerrer, door welke buitengewoon geringe invloeden de
bewegingen der bacteriën beheerscht worden. Het kwam mij
echter niet overbodig voor, op de niet volkomen zekerheid
van de werkeloosheid onder alle omstandigheden van glyce-
rine op Ph. indicum en Ph. luminosum opmerkzaam te ma-
ken, ofschoon ik tegenwoordig zoodanige werkeloosheid moet
aannemen op grond van al mijn latere proeven.

Ik kan deze $ niet eindigen zonder gewezen te hebben
op de afscheiding van diastase *) door Photobacterinum lumi-
nosum in groote, door Ph. indicum in geringe hoeveel-

%) Welke omstandigheden dit verschijnsel beheerschen, is mij nog niet
bekend. Aanwezigheid van suikersoorten verhindert bij lichtbacteriën (even
als bij sommige andere soorten) de afscheiding van een tryptisch enzym,
maar niet van diastase. Bij een onlangs door mij gevonden bacterie, die
zeer veel diastase afscheidt, verhindert echter de aanwezigheid van veel
maltose in het voedsel de diastasevorming tijdelijk,

( 258 )

heid. Ik herstel zoodoende een fout uit mijn vroeger opstel,
waarin ik vermeldde, dat de lichtbacteriën geen van alle
diastase afscheiden. Mijn fout vloeide voort uit het feit,
dat de diastaseafscheiding door bacteriën in vloeistoffen
somtijds geheel uitblijft, en zoodanige culturen hebben mij
een overijld oordeel doen vellen. Trekt men strepen van Ph.
luminosum of Ph. indicum op stijfsel-houdende visch-zeewater-
gelatine, dan diffundeert uit de sterk smeltende strepen
diastase in de nog vaste gelatine naar buiten, zoodat men bij
overgieten met een jodiumoplossing een breeden, kleurloozen
band, bestaande wit een gesmolten gedeelte, beiderzijds be-
grensd door kleurlooze randen op den blauwen grond, ziet
ontstaan. Welke beteekenis, zoo vraagt men zich, moet ge-
hecht worden aan de daarbij gevormde suiker? Dat deze
zonder functie zou wezen is niet aannemelijk, en toch kon
ik, zooals reeds werd opgemerkt, geen andere dan een scha-
delijke werking van suiker waarnemen. Inmtusschen zijn
nauwelijks herkenbare werkingen op groei of ademhaling
van mikroben door geringe hoeveelheden van verschillende
stoffen uitgeoefend, toch wellicht van grooter beteekenis dan
ons bekend is. In dien zin zouden de producten van de
diastatische werking toch voor onze bacteriën een rol kun-
nen spelen *). De belemmering in den groei, welke verschil-
lende bacteriënsoorten door suiker ondergaan, kan wellicht
ook van beteekenis zijn, in den strijd voor het bestaan, dien
de betrekkelijk zeldzame lichtbacteriën tegen hun tallooze
mededingers hebben te voeren, waarbij echter de suikervor-
ming zeker als een verrassend wapen zou moeten beschouwd
worden, bedenkende hoe nadeelig eenigszins groote hoeveel-
heden suiker voor Ph. luminosum en Ph. indicum zelve kun-
nen worden.

*) Diffusieproeven met rietsuiker op gelatineplaten, lichtend gemaakt
door Ph. indicum, schijnen te leeren, dat, bij uiterst groote verdunning,
zwakke lichtverhooging door deze suikersoort kan bewerkt worden. Maar
in alle gevallen, waarbij, gelijk hier, slechts smalle lichtringen rondom
duistere velden ontstaan, is het niet zeker, dat de diffundeerende stof de
primaire oorzaak van het waargenomen verschijnsel is.

ne a ji

( 259 )

5. PLASTISCHE AFQUIVALENTEN BIJ DE PEPTON=-KOOLSTOF=
MIKROBEN,

Wat ik onder »plastische aequivalenten” wensch te ver-
staan, zal uit het volgende voorbeeld duidelijk worden.

Vroeger heb ik opgemerkt, dat de handelsgelatine steeds
een weinig peptonen bevat, die voor lichtbacteriën en an-
dere mikroben assimileerbaar zijn. In een 8 pCt. gelatine-
oplossing van het fabrieksmerk 529 van de gelatinefabriek
te Winterthur, is deze hoeveelheid pepton aequivalent aan
1!/, pCt. rietsuiker, wanneer het geldt gisting en gistgroei,
veroorzaakt door Saccharomyces ellipsoïideus im een dunne ge-
latinelaag van 1 mM. dikte, waar de lucht gemakkelijk kan
indringen en alle cellen, zelfs de diepste, kan bereiken. Dat
wil zeggen, dat de genoemde 8 pCt. gelatine-oplossing, ge-
mengd met gistcellen, gistasch en 11/5 pCt. rietsuiker, na
eenigen tijd geheel pepton- en geheel rietsuikervrij wordt,
omdat de peptonen van de gelatine en de toegevoegde riet-
suiker te zamen juist in zoodanige verhouding aanwezig zijn,
dat zij gistcellen doen ontstaan, zonder dat een van deze
beide stoffen in overmaat achterblijft.

Een dergelijke aequivalent-verhouding moet er zijn ten op-
zichte van de lichtbacteriën tusschen de peptonen van de
gelatine en elke stof, welke daarmede groei en lichtvoort-
brenging bij deze bacteriën kan bewerken. Welke is deze ver-
houding tusschen pepton en het lichtvoedsel bij uitnemend-
heid: de glycerine? Hoedanig is de grootte daarvan voor
andere lichtstoffen, zooals suiker, zouten van organische
zuren, amiden? Hoe verhouden zich in dit opzicht andere
soorten van bacteriën, welke aan analoge voedingscondities
onderworpen worden? Welke is hierbij de invloed van meer
of minder volledige zuurstoftoetreding? Al deze vragen, hoe
belangrijk ook op zichzelve, moeten hier worden voorbijge-
gaan, en wij kunnen ons van de kennis van het antwoord
daarop voor het thans beoogde doel onafhankelijk maken,
door aan de gebruikte gelatine van een der stoffen een over-
maat boven het „plastisch aequivalent’ toe te voegen. Zoo

(260 )

zal bijv. een 8 pCt. zeewater-gelatine, met lichtbacteriën
vermengd, door toevoeging van 2 pCt glycerine weldra in
een zuiveren »glyceringrond” veranderen, omdat 2 pCt.
glycerine veel meer is dan het »plastische aequivalent” van
glycerine tot de in de gelatine aanwezige pepton-hoeveelheid.
Omgekeerd kan men door toevoeging van pepton in over-
maat gemakkelijk de zekerheid verkrijgen, dat de, op de
hehtende gelatine gebrachte stoffen, niet anders dan pep-
ton in hun onderlaag vinden, om daarmede licht te geven
of groei op te roepen. Alleen de onvolledigheid mijner waar-
nemingen verhindert mij hier verder op de » plastische aequi-
valenten’’ in te gaan; het belang daarvan ben ik mij ten
volle bewust.

Zooals men ziet, is in het voorgaande steeds ondersteld,
dat zonder peptouverbruik geen lichtontwikkeling plaats heeft,
en dit is ook zeker in het algemeen de uitdrukking van de
waarheid. Er zijn evenwel een tweetal reeksen van verschijn-
selen, waarvan de eerste niet dan moeielijk, de tweede wel-
licht in het geheel niet beantwoordt aan den regel, dat het
lichten steeds met het verdwijnen van peptonen, onder vor-
ming van protoplasma, gepaard gaat en die ik hier niet ge-
heel kan voorbijgaan. Vooreerst denk ik daarbij aan den
invloed van de aanwezigheid van kleine hoeveelheden assi-
mileerbare suikers in de voedingsgelatine op het verloop der
lichtwerkingen en op de ontwikkeling der groeivelden. De
waarneming is de volgende.

Lichtvelden van suikers, gevormd op Phosphorescens-pep=
tongronden, die veel pepton en overigens geen lichtstoffen
bevatten, zijn gewoonlijk kort van duur, uiterst helder, en
worden opgevolgd door een krachtig groeiveld. Na één of
twee dagen neemt het veld in lichtkracht af of wordt volko-

men duister. Geheel anders worden de verhoudingen wanneer

de grond behalve pepton ook een weinig suiker bevat, bijv.

l/o pCt. glucose of maltose. Suikers, op zulke gronden ge-
plaatst, vormen eveneens lichtvelden, die echter uitgebreider

zijn dan in het vorige geval, hetgeen bewijst-dat de opge-
brachte suiker minder snel geabsorbeerd wordt. Maar wat nu —

hierbij merkwaardig is, is de langdurigheid, waarmede de

B)

hehtontwikkeling in deze velden plaats heeft en die 14 dagen
of meer kan bedragen en gepaard gaat met de vorming van
zeer zwakke groeivelden. Ja, met asparagine, die op gewone
peptongronden wel later dan de suikers, maar toch evenals
deze sterke lichtontwikkeling en veel groei veroorzaakt, kan
de groei op zulke suikerhoudende gronden naar het schijnt
geheel stilstaan, terwijl het lichten intensief en langdurig
voortgaat. Zeker is de hoeveelheid licht onder de laatst
genoemde omstandigheden voortgebracht veel grooter dan in
het eerste geval, en omgekeerd is de kwantiteit levende stof
daarbij ontstaan veel kleiner. Geen twijfel dus, dat de grootte
van het plastisch aequivalent, tengevolge van de aanwezigheid
van de geringe hoeveelheid suiker, veranderd is, blijkbaar in
verband met de verminderde activiteit van groei der bacteriën.
Hier is dus een grooter gedeelte van de diffundeerende suiker
langzaam verbrand dan bij afwezigheid van suiker in den
grond. Ik meende aanvankelijk dat hieruit moest worden
besloten tot het bestaan van lichtstoffen of lichtcondities,
die tot lichtontwikkeling zonder gelijktijdige vorming van
nieuw protoplasma aanleiding zouden kunnen geven. Later
ben ik van die meening meer en meer teruggekomen, daar
ik mijj in bena alle duidelijke gevallen heb kunnen over-
tuigen, dat liehtproductie met groei, hoe gering ook, ge-
paard gaat. Daar, waar ik dit niet kon, waren meestal
redenen aan te wijzen, die de beoordeeling der proeven on-
zeker maakten. Zoo bijvoorbeeld de algemeene groei in
gelatinelagen, welke een troebeling daarvan veroorzaakt,
die de waarneming der groeivelden, welke op het schatten
van contrasten berust, moeielijk kan maken. Deze verschijn-
selen geven dus geen bepaalde aanleiding om de stelling, dat
lichtontwikkeling steeds gepaard gaat met den overgang van
peptonen in den georganiseerden toestand, te laten vallen,
maar wel om de overtuiging te vestigen, dat de grootte der
plastische aequivalenten in hooge mate beheerscht wordt
door allerlei invloeden, — in ons bijzonder geval bijv. door
de aanwezigheid van 0,1 pCt. glucose in de voedingsgelatine.

Iptusschen zijn er omstandigheden waarbij de verhouding
van de suikers tot de overige stoffen van den grond een

VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de reeKs, DEEL VII, 18

( 262

zoodanige is, dat, bij sterke verhooging van licht, groeiver=
schijnselen toch volstrekt niet waarneembaar worden.

Men ziet dit bijvoorbeeld wanneer op een Phosphorescens-
pepton-gelatine-grond (Fig. beneden) een glucose-diffusieveld
(gu, A) in ontmoeting wordt gebracht met een asparagine-
diffusieveld (as). Ter plaatse van de doorsnijding van de
beide lichtende groeivelden ligt dan ergens een sterk lich-
tende strook (ab, C), zonder merkbaren groei (ab, B). Gelk
men ziet valt deze strook samen met een zeer gering glu-
cosegehalte, dat met pepton alleen ook geen duidelijk
groeieffect en slechts een zeer zwakke, in de figuur bij le aan-
gegeven lichtvermeerdering, heeft veroorzaakt. Opmerkelijk
is de scherpe begrenzing van den lichtstrook ab.

A7 a b 2d 3

Graphische voorstelling van groei (A & B) en lichtkracht (C) vau Glucose- (gu), Asp
ragine- (as) en Glycerine-diffusievelden (gl) op Peptongrond met Ph. phosphorescens. —
In A zijn de groeivelden, van bovenop gezien, door cirkels aangegeven. De stippe
stellen de daarin verspreide koloniën voor. Di
De ordinaten van de kromme lijnen in B stellen de overmaat van groei in de veld
boven den groei in den grond zelve voor. Op dezelfde wijze zijn de ordinaten de
kromme lijnen in C de voorstellingen van de licht-intensiteiten boven die van den gron
Men ziet dat de doorsnijding van het asparagineveld (as) met de uiterste grens va
het glucoseveld (gu), tusschen de letters a en b, gekenmerkt is door ophouden van gro
en verhooging van licht (ab in C); bij le is een lichtwerking van pepton-glucose,
niet met groei gepaard gaat. Im de doorsnijding van het glycerime- en apa v
rKen.

is geen vermeerderde groei, maar wel een lichtvermeerdering (cd in C) op te me

Dn ant,

( 263 )

Gelijk men ziet is de chemische natuur van de glucose
de hoofdoorzaak van het genoemde verschijnsel, want in
onze figuur bemerkt men bovendien de doorsnijding van het-
zelfde asparagineveld (as) met een glycerine-diffusieveld (gl),
waarbij zonder eenige vertraging van den groei slechts een
halvemaanvormig segment met vermeerderde lichtontwikke-
ling (cd in C) zichtbaar is geworden.

Zeer belangrijk komt het mij voor, dat ook in deze ge-
vallen zonder duidelijken groei de aanwezigheid van peptonen
een noodzakelijke voorwaarde voor het lichten is, zoodat deze
functie niet alleen afhankelijk blijkt te wezen van glucose
of glycerine, maar behalve van deze stoffen en zuurstof de
gelijktijdige aanwezigheid van pepton vereischt. Het schijnt
mij derhalve niet aan twijfel onderhevig te wezen, dat er bij
het lichten een oorzaak van verbruik, van afslijting van
de levende stof moet bestaan, die evenwicht kan houden met
een vernieuwingsproces onder pepton-suiker- of pepton-glyce-
rine-absorptie, in het binnenste van het protoplasma ook
van niet groeiende bacteriën. Is deze onderstelling juist dan
is het duidelijk, dat er niet noodzakelijk een zichtbare ver-
meerdering of vergrooting van de bacteriën behoeft gepaard
te gaan met de lichtontwikkeling. Maar wel moeten daarbij
de stikstof houdende bestanddeelen van den grond belang-
rijke chemische veranderingen doorloopen.

Het tweede geval waarin lichtvoedsel niet duidelijk plas-
tisch werkt, wordt waargenomen bij zekere niet nader be-
kende stoffen, welke in vele dierlijke vochten, bijvoorbeeld
in vischextract, en in plantensappen, in kleine hoeveelheid
voorkomen, en daaruit door alkohol gelijktijdig met pep-
tonen en werkelooze zouten kunnen worden neergeslagen,
stoffen, die eveneens schijnen voor te komen aan de opper-
vlakte van velerlei schimmeldraden en bacteriën-koloniën,
zoowel bij gelatine-smeltende als niet-smeltende soorten. Zij
kunnen uit pancreasextract verkregen worden, maar ontstaan
ook bij de werking van het tryptisch enzym van schìm-
mels en van vele bacteriën, waaronder de pepton-lichtbac-
teriën zelve, uit vleesch, eiwit, kaasstof, gelatine, hoezeer
slechts in geringe hoeveelheid. Zij schijnen door langdurig

18*

( 264 )

koken niet vernietigd te worden en met zeer verschillende
snelheid te diffundeeren, zoodat hun moleculaire grootte even-
eens verschillend schijnt te wezen. Hun merkwaardigste ei-
genschap is, dat zij zonder de aanwezigheid van andere
lichamen, langdurig het lichten van Ph. phosphorescens, Ph,
Pflügeri, Ph. baltieum en Ph. Fischeri en eveneens van Ph,
indicum en Ph. lwminosum kunnen onderhouden, en hoezeer
daarbij de hehtkracht uiterst groot kan wezen, is er zelfs
na 14 dagen of een maand nauwelijks een spoor van groei
te ontdekken. Wellicht hebben wij hier met een groep van
lichamen te doen, die aïs verbindingen van peptonen met
zekere andere koolstoflichamen kunnen worden opgevat, en
die in de lhiehtende cellen binnengedrongen, op overeenkom-
stige wijze als in het vorige geval tot een moleculaire ver-
nieuwing aanleiding geven, die niet noodzakelijk met groei
gepaard behoeft te gaan, zonder daarom echter een uitzon-
dering te maken op de stelling, dat de hichtfanctie samenhangt
met den overgang van peptonen in den georganiseerden toe-
stand. Voorloopig moet ik van de verdere bespreking dezer
feiten afzien en mij bepalen tot het wijzen op hun be-
langrijkheid.

6. VERSCHIJNSELEN VAN UITDOOVING DOOR LICHTVOEDSEL

VEROORZAAKT,

Dat de beschouwirgen, in de vorige $ behandeld, juist
zijn, leid ik af wt de ontwikkeling van de diffusievelden
van de stoffen, welke op de Phosphorescens-gronden geplaatst
worden, en uit de veranderingen, welke daarin onder be-
paalde omstandigheden zijn waar te nemen. Wij leeren
daarbij vooral twee in het oogloopende verschijnselen ken-
nen, te weten, de uitdooving die lichtstoffen somtijds ver-
oorzaken, en de standvastige grootte en gelijkmatige inten-
siteit, welke de diffusievelden ten tijde hunner maximale
lichtkracht bezitten. Volgen wij deze verschijnselen bij een
bepaald voorbeeld nader.

De glycerine is het lichtvoedsel bij uitnemendheid. Tot

( 265 )

gisting geeft deze stof geen aanleiding en de oxydatie daarvan
vereischt veel vrije zuurstof, gelijk de geringe dikte van de
lichtende laag van lichtende Phosphorescens-glycerine-pepton
gronden bewijst. Plaatst men een druppel glycerine op een
Phosphorescens-pepton-grond, die zeer weinig pepton bevat,
bijv. 1/, pCt, en nog in lichtenden toestand verkeert ten koste
van het reserve-materiaal der in de gelatine verdeelde bac-
teriën, dan is de volgorde der verschijnselen deze.

Aanvankelijk een duister diffusieveld op den lichtenden
grond, daarna sterke verhooging van de lichtkracht in dit
donkere veld boven die van den grond. Daar het duistere
en het lichte veld juist dezelfde afmetingen bezitten, is het
zeker, dat de verduistering samenvalt met de absorptie van
de glycerine, die niet verder diffundeert, wanneer het lichten
begint. Dit laatste geschiedt in de richting van buiten naar
binnen, zoodat de hoogere concentratie blijkbaar vertragend
werkt ; maar later wordt de lichtkracht over het geheele veld
gelijk, om nog later ook gelijkmatig af te nemen,

De verklaring dezer verschijnselen is zonder twijfel de
volgende.

Bj het duister worden is de hoeveelheid pepton, welke
in de bacteriën aanwezig is, geringer dan het platisch aequi-
valent van dit lichaam ten opzichte van de hoeveelheid
glycerine, die door de bacteriën wordt opgenomen, en de
eenzijdige ophooping van de glycerine stelt de lichtfunctie
buiten werking. Maakt men gebruik van een koloniën-
eultuur, welke op de oppervlakte van een pepton-gelatine-
laag in den toestand van groei verkeert, dan ziet men dat
de verduistering gepaard gaat met stilstand of sterke ver-
mindering van groei, zoodat blijkbaar de eiwitvorming, dat
wil zeggen de peptonbinding, heeft opgehouden. Zijn de bacte-
riën deze periode van verduistering goed doorgekomen, — het
is mogelijk dat zij daarbij afsterven, — dan is alle glycerine,
gelijk wij zagen, in de bacteriën getrokken, want er heeft
geen verdere diffusie van dit lichaam plaats, en van dat oogen-
blik af aan kan de pepton van den grond, al is de hoeveel-
heid daarvan ook nog zoo gering, van alle zijden toestroomen,
in de bacteriën indringen en met de glycerine tot eiwitvor-

( 266 )

ming, groei en lichten aanleiding geven. Als deze redenee-
ring juist is, dan moet er een peptongehalte van den grond
zijn, waarbij de verduistering niet plaats heeft. Naar ik ge-
loof is elk gehalte aan pepton, dat voldoende is om in
grooter hoeveelheid dan door het plastisch aequivalent van
de glycerine vereischt wordt, in de bacteriën binnen te drin-
gen ook toereikend om verduistering te voorkomen. Het
is dan ook mogelijk om gronden te maken, die door een
hoog peptongehalte direct met glycerine licht geven. Men
moet hierbij echter niet uit het oog verliezen, dat de toe-
stand van activiteit der bacteriën op het proces van de
imbibitie van pepton en glycerine van overwegenden invloed
is, en dat juist de oorzaken, waarop deze activiteit berust
zieh moeielijk laten beoordeelen. Dit is het zwakke punt
der redeneering; maar daar de lichtkracht der bacteriën
een maat is voor de beoordeeling van de grootte hunner
activiteit, zoo bestaat er kans, dat zelfs daarmede rekening
zal kunnen worden gehouden.

De hier bedoelde verschijnselen zijn zeker van alge-
meene beteekenis. Bij de lichtbacteriën kunnen alle licht-
stoffen, — wellicht pepton alleen uitgezonderd, — verduiste-
ring en vertraging van groei veroorzaken. Niet assimileer-

a nn

bare stoffen doen dit echter niet Zoo geven glycerine en _

asparagine, die tot de beste lichtstoffen behooren, zeer ge-
makkelijk aanleiding tot verduistering; melksuiker en riet-

suiker, die niet geassimileerd worden, daarentegen niet. Zelfs —

waterstof-superoxyd, dat door de lichtbacteriën snel ontleed
wordt, dat wil dus zeggen vrije zuurstof, kan uitdoovend

of ophelderend werken. Andere organismen vertoonen in hun —

groeivelden dezelfde verschijnselen, welke wij hier hebben
besproken. Zoo is gewone gist vaak aan vertraging van
groei onderhevig, wanneer daarop asparagine-oplossingen, die
zekere concentratie te boven gaan inwerken. Wellicht zou
in dit geval de activiteit zich laten beoordeelen door de
»gistkracht”’, en de »gistkracht” door het peptongehalte
der cellen.

De werking van de door Ph. phosphorescens assimileer-
bare suikersoorten zooals glucose, laevulose, maltose en

(267 }-

galactose verdient hier nog eene bijzondere vermelding. Deze
zoo bij uitstek werkzame lichtstoffen geven ook bijzonder
gemakkelijk aanleiding tot uitdooving. De verklaring van
dit verschijnsel valt slechts ten deele samen met de boven-
gegevene, hier toch komt nog behalve de uitdooving, die
afhangt van de plastische aequivalenten der suikers ten
opzichte van pepton, een nieuwe factor in het spel, name-
lijk de zeuurvorming.

Steeds gaat de zuurvorming in de culturen gepaard met
de ontwikkeling van een onaangenaam riekend lichaam, dat
zelve zwak zuur reageert en wellicht een vluchtig vetzuur
is. Intusschen zin de bacteriën in staat om het, door hen
zelve gevormde zuur zeer langzaam te oxydeeren, terwijl ik
niet heb kunnen waarnemen, dat zij dit vermogen bezitten
ten opzichte van mierenzuur, azijnzuur, propionzuur en boter-
zuur. Dat de uitdooving der culturen onder invloed van
suikers inderdaad op zuurvorming moet berusten, betwijfel
ik echter niet, want koolzure natron, die gemakkelijk
in lichtbacteriën binnendringt *), oefent een gunstige wer-
king op het lichten uit, blijkbaar door neutraliseeren van
het in de bacteriën aanwezige zuur. Ik meen derhalve,
dat de mogelijkheid bestaat, dat het vluchtige zuur niet
identiek is met datgene, waardoor de uitdooving geschiedt,
en dat wellicht de bacteriën in het geheel niet kan verla-
ten. Is deze verklaring juist, dan zoude het zuur melkzuur,
asparaginezuur of barnsteenzuur kunnen zijn, want ook deze
zuren kunnen door de lichtbacteriën onder lichtontwikkeling
geoxydeerd worden.

Hier moet ik nog het feit vermelden, dat glucose onder
zekere omstandigheden den groei kan begunstigen, terwijl
het licht volkomen is uitgedoofd. Men bemerkt dit vooral
in strepen getrokken op glucose-houdende voedings-gelatine-
platen. De bacteriën van zulke strepen blijken bij, mikros-

%) Strepen van Ph. phosphorescens worden onder den invloed van glu-
gose geheel doorschijnend; plaatst men een droppel koolzure natron op
zulk een streep, zoo ziet men de bacteriën zelve aschgrauw worden, blijk-
baar omdat de koolzure natron er in dringt.

( 268 )

kopisch onderzoek, tot groote bolvormige lichamen met een
eigenaardige inwendige structuur te zijn opgezwollen, zoodat
het nog de vraag is, of de schijnbare groei niet in werkelijk-
heid alleen berust op het zwellen der bacteriën door water-
opneming zonder dat zij zich hebben gedeeld. Brengt men
materiaal van zulke strepen over op een gewone, suikervrije
voedingsgelatine, dan begint het lichten spoedig, en weldra is
insgelijks de normale toestand, wat gedaante en celdeeling
betreft teruggekeerd.

7. _LiCHTVOEDSEL EN PLASTISCH VOEDSEL VAN PHOTOBACTERIUM

PHOSPHORESCENS. WERKELOOZE EN ANTISEPTISCHE STOFFEN *).

Terwijl het zeer gemakkelijk is om te bepalen welke
stoffen als Koolstofbronnen voor Ph. phosphorescens kunnen
dienst doen, d. w. z. pepton tot plastisch voedsel aanvullen,
is het veel moeielijker om de lichamen, welke stikstof in
een voor onze bacterie assimileerbaren vorm bevatten te
leeren kennen. Ter bereiking van het eerstgenoemde doel

laat zich het beste gebruik maken van wat ik den Phospho-

rescens-peptongrond wensch te noemen.

De assimileerbare stikstof bronnen heb ik door middel van
den Phosphorescens-glycerinegrond trachten te bepalen.

Het hoofdresultaat waartoe dit onderzoek aanleiding heeft
gegeven, is reeds in $ 4 besproken en komt neer op het
feit, dat, terwijl de koolstof aan de meest verschillende stoffen
kan worden ontleend, alleen peptonen voor stikstof-toevoer
geschikt zijn. Natuurlijk wensch ik niet te beweren, dat
er onder de tallooze door mij niet onderzochte lichamen nog
niet andere stoffen dan peptonen zouden voorkomen, welke
als stikstofvoedsel dienst kunnen doen, maar alleen, dat zij
mij niet bekend zijn geworden.

De Peptongrond kan op twee wijzen worden vervaardigd.
Vooreerst kan daarvoor een vischafkooksel in zeewater die-

%) Onder „antiseptische” stoffen wensch ik die lichamen te verstaan,
welke lichtkracht en groei belemmeren.

Rn LR

4

( 269 )

nen, waaraan nog 1 pCt. pepton is toegevoegd. Minder
pepton dan deze hoeveelheid geeft, gelijk uit wat wij boven
zagen kan worden afgeleid, gemakkelijk aanleiding tot lang-
durige verduistering, welke bij het bepalen van het licht-
voedsel oponthoud veroorzaakt. Een zoodanige vischgelatine
bevat behalve de eigenaardige, op pag. 263 genoemde licha-
men, nog een zekere hoeveelheid stoffen, die als koolstof-
bron kunnen dienst doen en met pepton te zamen plastisch
voedsel opleveren. Zij moeten opgebruikt, door de bacteriën
geabsorbeerd zijn, eer de proeven kunnen beginnen. Het
is daarom noodzakelijk dergelijke visch-peptongronden ge=
durende eenigen tijd te laten liggen en eerst, wanneer de
hichtkracht vermindert, daarvan gebruik te maken. Zij
vertoonen groote neiging om na langdurige inwerking van
Phosphorescens-bacteriën kristallen van ammonium-magne-
sium-phosphaat af te zetten, vooral, wanneer men behalve
pepton ook nog een weinig asparagine heeft toegevoegd.
Om deze en om andere redenen vermoed ik, dat de com-
pleteerende bestanddeelen van pepton, welke in zoodanige
vischgelatine voorkomen, behalve een spoor glycerine, voor-
namelijk amidachtige lichamen zijn. Overigens ben ik over-
tuigd, dat al de stoffen welke in vischaftreksels voorkomen,
voor zoover het geen peptonen zijn, ongeschikt zijn om aan
de stikstof behoefte onzer bacteriën te voldoen. Dit punt is
wel is waar op zichzelve van ondergeschikt belang, maar
niet voor mijn doel, omdat vroeger genomen proeven met
visch-peptongelatine, die later niet meer met pepton alléén
herhaald zijn, aan de beoordeeling van de werking van eenige
der stoffen, welke beneden zullen genoemd worden, ten grond-
slag liggen en hun waarde ontleenen aan de zekerheid, dat
alleen peptonen als stikstofbron in den grond aanwezig
waren.

De tweede vorm van den Peptongrond is deze. Zeewater,
of duinwater met 3 pCt. keukenzout, wordt vermengd met
8 pCt. gelatine, 2 pCt. pepton en 0.2 pCt. eener oplossing
van gistasch in zoutzuur geneutraliseerd met phosphorzure of
koolzure natron. Schudt men daaronder eene rijke hoeveel-
heid lichtbacteriën, dan ontstaat, na het stollen, een lichtende

(270)

plaat, die zoo arm is aan koolstoflichamen, dat daarmede
onmiddellijk proeven kunnen genomen worden, terwijl de
bacteriën in den vischgrond vooraf nog eenige deelingen
moesten ondergaan. Er is nog een ander voordeel aan dezen
vereenvoudigden peptongrond verbonden : men kan met behulp
daarvan direct inwerken op den toestand, waarin de bacteriën
door voorafgaande voedingsvoorwaarden zijn gebracht, en
deze kan men willekeurig beheerschen door het kiezen van
bacteriën afkomstig van bepaalde voedingsmassa's als zaais
materiaal, maar bij dit punt wensch ik hier niet langer
stil te staan.

Voor de Glycerinegelatine laat zich dezelfde samenstelling
kiezen als voor de Peptongelatine, met het verschil, dat voor
2 pCt. pepton 1 pCt. glycerine in plaats komt. Het niet
onbelangrijke peptongehalte vaa de handelsgelatine, waarop
ik boven heb gewezen, vereischt, dat ook deze gronden eerst
eenigen tijd aan de uitputtende werking van Ph. phosphores-
cens onderworpen worden, em zoodoende zekerheid te ver-
krijgen, dat alleen glycerine als hichtmateriaal beschikbaar
blijft. Na ongeveer 24 uren is bij kamertemperatuur zoo-
danige cultuurgelatine vrij van assimileerbare stikstof, waarna
de lichtkracht spoedig begint te verminderen *).

Vooral de visch-pepton-, in mindere mate de gewone pep-
tongrond, munt bij het uitvoeren der lichtproeven in licht-
kracht uit boven den glycerinegrond, maar alle staan achter bij
de maximale lichtkracht, welke onze bacteriën onder de meest-
gunstige omstandigheden, bijvoorbeeld in streepeulturen op
visch-zeewater-pepton-asparagine-glycerine-gelatine kunnen
ten toon spreiden. Lang is het mij onduidelijk geweest, wat

%*) Na langen tijd, bijv. na twee of drie maanden, komt in elke cultuur
van Ph. phosphorescens, tengegevolge van het afsterven van „oude” bac:
teriën, een stof vrij, welke stikstofhoudend is en als lichtmateriaal kan
dienen. Goed ingerichte PhAosphorescens-culturen zijn daardoor als ’t ware
onsterfelijk. Zoo is er in mijn laboratorium cen GaroN’sche huis met
zoodanige cultuur, smds den dag der vervaardiging, Jl October 1888,
tot op het huidige oogenblik, 2 Mei 1890, dus reeds 18 maanden lang,
krachtig lichtgevend. Deze omstandigheid stoort onze proeven echter —
niet, daar zij binnen drie of vier weken geëindigd zijn. É

(AU)

daarvan de hoofdaanleiding zou kunnen zijn. Thans meen ik
de verklaring van het feit gedeeltelijk te hebben gevonden
in de omstandigheid, dat mengsels van stoffen elkanders
werking ondersteunen, d. w. z. dat pepton met glycerine
en glucose te zamen meer licht en sterker groei kan veroor-
zaken dan met elk dezer stoffen afzonderlijk *). Ik heb dit-
zelfde feit ook bij andere mikroben waargenomen en wil
daarvan enkele voorbeelden noemen, omdat het mij belang-
rijk toeschijnt.

Aan zeewater, waarin 0,5 pCt. pepton is opgelost, wor-
den 0,1 asparagine, 0,2 pCt. glycerine en een spoor licht-
bacteriën toegevoegd. Weldra begint de vloeistof zeer hel-
der licht te geven, dit gaat onverzwakt door tot de aspa-
ragine geheel is opgebruikt, dan treedt er vrij plotseling
een lichtvermindering in, waarna het lichten zoolang onver-
anderd voortduurt als er nog beschikbare glycerine is.

Zelfs in een gewonen lichtenden grond, vervaardigd van
vischaftreksel met !/, pCt. pepton en Phosphorescens-bacteriën,
kan men vrij scherp aan een plotselinge lichtverzwakkiug
het oogenblik beoordeelen, waarop een der lichtende stoffen
van de visch verdwijnt, terwijl een of meer der overige
bestanddeelen nog achter blijven. Uit verschillende waar-
nemingen schijnt te volgen, dat de amiden uit deze vischde-
eocten het eerste, glycerine het laatste verdwijnen.

Ander voorbeeld, De gewone bierkaan, Mycoderma cere-
visiae, kan bij tegenwoordigheid van een ammoniakzout
matig groeien ten koste van alkohol, en witerst langzaam ten
koste van glycerine. Wanneer men nu op een gelatine-laag
waarin behalve het genoemde organisme, zwavelzure ammo-
niak en gistasch aanwezig zijn, op eenigen afstand van el-
kander een druppel alkohol en een druppel glycerine plaatst,
zoo ziet men na 2 of 3 dagen de diffusievelden dezer stof-
fen eenigszins troebel worden door het ontstaan van kolo-
niën uit de cellen van Mycoderma, het diffusieveld van alkohol
verliest daarbij zijn doorschijnendheid eerder en meer vol-

*) Dat dit echter niet altijd het geval is zagen wij boven (verg. pag.
262 en ab in B Fig. pag. 262).

|
» j

(2735)

komen dan dat van de minder gemakkelijk assimileerbare
glycerine. Zijn echter de druppels dezer stoffen zoodanig op
de gelatinelaag geplaatst, dat hunne diffusievelden elkander
doorsnijden vóór dat de cellen den tijd hebben gehad alles
daarvan te absorbeeren, dan ontstaat er een lensvormig door-

snijdingsveld, waarin de groei nog sterker schijnt te wezen
dan zelfs uit de samenwerking van wat elk der twee stoffen
afzonderlijk doet, kan worden afgeleid. Ten aanzien van
de hichtbacteriën geldt dit alles blijkbaar, zoowel voor de
lichtontwikkeling en het ademhalingsproces als voor het
resultaat daarvan, voor zoover het door den groei kan zicht-
baar gemaakt worden.

Hoe moeten deze feiten worden verklaard? Hebben wij
hierbij te denken aan afzonderlijk werkzame groepen in _
het protoplasma der mikroben, die als het ware zoovele
specifieke adaptatiën zijn aan bepaalde stoffen ? Of moet
hier gedacht worden aan intermitteerende bewegingstoe-
standen van de actieve groepen, aan »vermoeienis’’, die
ruimte laat aan, en opgeheven kan worden door bewegingsvor-
men van andere gedaante? Mij dunkt dat de laatste hypo-
these iets voor zich heeft, omdat de chemische stoffen, welke
tot de bedoelde werkingen aanleiding kunnen geven, vaak
geheel willekeurig gekozen kunnen worden uit lange reeksen
van lichamen, die zeker nimmer vroeger met de betrokken
organismen in contact zijn geweest. Aan den anderen kant
schijnt de eonstitutie van de levende stof der hoogere orga-
nismen een zoodanige te wezen, dat tot het bestaan van mate-
rieele verschillen tusschen de stoffelijke éénheden van het proto-
plasma moet besloten worden, — éénheden, die zoowel aan
specifieke functiën als aan de specifieke vormen der organen ten
grondslag liggen, en, door hun éénzijdig op den voorgrond
treden, deze werkingen of gedaanten te voorschijn roepen *).

%) Ik denk hierbij aan de stabiliteit van vele conidiën van Ustilagineeën
en Ascomyceten, aan die van sommige doorgroeiende organen van hoogere
planten zooals wortels en wortelstokken, aan de seksen van tweehuizige Í
planten en dieren, aan de permanentie van de zijassen der Coniferen
bij het stekken, en aan de zoogenoemde „jeugd-” en „overgangsvormen”’ in
laatstgenoemde plantenklasse, en aan vele andere dergelijke verschijnselen.

( 273)

Maar keeren wij tot de lichtgronden terug.

Er werd reeds op gewezen, dat de activiteit der bacteriën,
en daarmede hun reactiesnelheid veel grooter is gedurende
den lichteuden toestand dan nadat volledige uitdooving inge-
treden is, en dat, zoodra het voedsel uit de omgeving in de
bacterien is getrokken, in dit voedsel dan geen bron van
fouten meer behoeft gevreesd te worden, zoodat het wenschelijk
is juist met krachtig lichtende platen te werken.

Dit wordt blijkbaar het beste bereikt door de verdeeling
van zeer veel lichtbacteriën in de voedings-gelatine, bereid
zonder gebruik te maken van visch. Zoolang evenwel eeni-
gerlei stof, welke als lichtvoedsel kan fungeeren, nog in op-
losten toestand in de gelatine, dus buiten het lichaam der
bacteriën aanwezig is, dan is elke vermeerdering daarvan
geheel onverschillig, zoodat zoodanige stof op den lichtgrond
geplaatst volkomen werkeloos blijkt te zijn. Wanneer bij-
voorbeeld een plaat in lichtenden toestand verkeert ten
koste van vrije, in de gelatine opgeloste glycerine, dan is
een druppel daarop geplaatste glycerine, òf volkomen wer-
keloos, òt zij geeft aanleiding tot uitdooving ten gevolge van
het overschrijden van de grens der concentratie door de pep-
tonen bepaald, dat is zoodra de glycerine sneller uit de om-
geving in de bacteriën dringt, dan de aequivaleerende pep-
tonen dit doen *).

Intusschen is het duidelijk, dat bij het bekend zijn van
de samenstelling der gebruikte gelatine uit het genoemde
feit niet licht fouten zullen voortvloeien.

Veel moeielijker is het echter om aangaande het volgende
punt zekerheid te verkrijgen.

Asparagine is niet in staat als stikstof bron dienst te doen
voor glycerine, suikers, organische zuren en hunne zouten
en de overige door mij onderzochte lichamen. Ik beschouw

%) Dat in gelatine verdeelde koloniën in dit opzicht zich eenigszins
anders gedragen dan losse bacteriën, moet bij de beoordeeling van deze
en soortgelijke proeven niet uit het oog worden verloren. Steeds is het
wenschelijk een bepaalde proef onder verschillende omstandigheden te
herhalen, om zoodoende van wellicht onbekende storingen meer onaf-
hankelijk te zijn.

(274)

daarom de asparagine als nimmer geschikt assimileerbare
stikstof af te staan, terwijl dit lichaam bj aanwezigheid
van peptonen uitmuntend licht- en plastisch voedsel blijkt te
zijn. Wellicht is de gevolgtrekking onjuist en zullen voort-
gezette onderzoekingen bewijzen, dat er bepaalde stikstof-
hoadende of stikstofvrije verbindingen zijn, of mengsels daar-
van, welke met asparagine te zamen de stikstof van dit
liebhaam in een voor de lichtbacteriën opneembaren vorm
overvoeren. Zulke stoffen zijn mij echter onbekend en elke
uitspraak berust natuurlijjk op den toestand van oogen-
blikkelijke kennis. Toch geloof ik niet, dat er onder de
beneden te noemen stoffen eenige zullen gevonden worden,
welke verkeerd zijn beoordeeld, de gang der proefneming is
daarvoor eigenlijk te eenvoudig, en de grondslag, waarop de
lichtontwikkeling en groei berusten eenmaal begrepen, laat
nauwelijks ruimte voor twijfel over.

Die stoffen, welke het meest tot fouten aanleiding zouden
kunnen geven, omdat ik de zuiverheid daarvan volstrekt
niet kon beoordeelen, zooals kreatine, sarkine, allantoine,
neurine, behooren alle tot de niet-lichtgevende, zoodat ten
opzichte daarvan alleen de vraag kan gedaan worden of zij
zoowel in hun verhouding tot pepton, dat is als koolstof-
bron, als met betrekking tot glycerine, dat is als stikstof bron
zijn onderzocht. Dit is geschied en in beide richtingen
bleken zij geen verandering in het licht te veroorzaken.
Of er nu echter nog andere lichamen bestaan, met welke
deze stoffen plastisch voedsel kunnen opleveren, kan ik
natuurlijk in het algemeen niet beslissen, maar het zou
mij verwonderen, en de suikersoorten, die het eerste in dit
opzicht aandacht verdienen, behooren daartoe niet.

Dat pepton op een peptongrond geen, op een glycerine-

en op een asparagine-grond daarentegen wel een lichtveld
voortbrengt, is na het voorgaande duidelijk genoeg. Even-

zoo dat asparagine op een glycerine-grond volkomen werke- —
loos moet zijn, op een peptongrond daarentegen een schit- —

terend lichtveld kan voortbrengen.
Sommige dezer feiten hebben wij reeds bij het bespreken
der voedingsvoorwaarden in het algemeen in S 4 leeren ken-

(275)

nen, maar het kwam mij niet overbodig voor in een her-
haling te treden van die waarnemingen, welke den grond-
slag vormen van gezichtspunten van zekere algemeenheid.

In het volgende overzicht zijn de nader onderzochte stof-
fen in drie groepen gerangschikt. Tot de eerste groep be-
hooren alle lichamen, welke pepton tot volledig plastisch
voedsel aanvullen en de peptonen zelve, die deze rol ten
opzichte der bedoelde stoffen vervullen. Onder peptonen
wensch ik te verstaan het hoofdproduct van de omzetting
van gelatine, albumine en caseine door pepsine en door try-
psine, zonder nader rekening te houden met de verschillen,
welke in deze producten zeker bestaan.

Aan de uitvoering der proeven, die aan de volgende tabel
ten grondslag liggen, heeft Dr, Wijsman krachtdadig deel-
genomen. Zonder zijn medewerking zouden verscheidene
van de daarin opgenomen stoffen ontbreken.

OverzicHT VAN DE WERKING VAN VERSCHILLENDE STOFFEN OP
LICHTKRACHT EN GROEI VAN PHOTOBACTERIUM PHOSPHORESCENS,

Uitdoovende

Werkelooze |of antiseptische
Lichtstoffen : stoffen : stoffen :

Diffusievelden sterker Diffusievelden ge-| Diffusievelden
lichtend dan de grond.lijk aan den grond.donkerder dan de
Groeiveiden aanwezig.) Geen groei- [lichtende grond.
velden. Geen groeivelden.

EEN ME EN ET RIEN TRR OBE EEE

ll. Koorzy- Glucose
DRATEN, GLU-| Galactose
COSIDEN EN | Laevulose
ALKOHOLEN. | Maltose
Glycerine

Amylum Sorbine
Inuline
Glycogeen
Erythrogranulose
Maltodextrine
Lieukodextrine
Amylodextrine
Arabinose
Raffinose
Rietsuiker
Meiksuiker
Dulcit

Mannit

Quercit

Erythrit
Amylalkohol
Aethylalkohol
Glycol
Amygdaline
Arbutine

r

(277)

2. ORGANI-
SCHE ZUREN EN
HUN ZOUTEN
(NIET AROMA-
TISCH).

3. AMIDEN
EN VERWAN-
TEN.

4. AROMA-
TISCHE LICHA-

MEN.

5. Erwir, Pepton

ACHTIGE
LICHAMEN,

Lichtstoffen :

Diffusievelden ster- |Diffusievelden gé-
ker lichtend dan
de grond. Groei-
velden aanwezig.

Melkzuur (zeer zwak)
Caleiumlactaat
Natriumlactaat

Kaliumlactaat
Barnsteenzuur
Barnsteenzure kalk
Appelzuur
Natriummalaat
Rechtsammoniumbi-
malaat
Linksammoniumbima-
laat
Imactiefammoniumbi-
malaat

Magnesium bimalaat

Glycerinezuur (zeer
sterk)

Glyeerinzure kalk

Asparaginezuur —
Asparagine
Alanine
Glucosamine

Werkelooze-
stoffen ;

lijk aan den grond.{ donkerder dan de

Geen groei-
velden.

Wijnsteenzuur
Wijnsteenzure
kalk
Druivenzuur
Citroenzuur
Slijmzuur
Oxalzuur
Ammoniumoxa-
laat
Zuur 17
Glycolzuur
Glycolzure kalk
Mierenzure zou-
ten
Azijnzure
Boterzure

Glycocol
Kreatine
Sarkime
Allantoine
Guanine
Neurine
Leucine
Aecidum uricum
Ureum
Alloxan
Taurine

Lophine
Hydrobenzamid
Amarine
Benzaldehyd
Saligenine
Looizuur
Tyrosine
Phloroglucine
Saccharine
Kinazure kalk
Benzoëzuur

Caseine
Globuline
Fibrine
Albumine

Uitdoovende

of antiseptische

stoffen :
Diffusievelden

Kaa

lichtende grond.

Geen groeïivelden.

Wijnsteenzure
ammoniak
Mierenzuur
Azijnzuur
Propionzuur
Boterzuur

Vanilline hd
Hydrokaneelzuur —
Resorcine
Pyrogallol
Salicylzuur

(277)

Uitdoovende
Werkelooze |of. antiseptische
Lichtstoffen : stoffen : stoffen :

Diffusievelden sterkerjDiffusievelden ge-| Diffusievelden
lichtend dan de grond. lijk aan den grond.| donkerder dan de

Groeivelden aanwezig.) Geen groei- lichtende grond.
velden. Geen groeivelden.
6. VERSCHIL- bolesterine Trimethyleen-
LENDE STOF- Vet oxyd
FEN. Aldehyd Cyankalium
Aethylacetaat Ferrocyankalium
Ferrideyankalium
Aether
Chloroform
Zwavelkoolstof
Zwavelwaterstof
Zwavelammo-
nium
7. ENZyMEN. Maltase
Dextrinase
Ptyaline
Boekweitdiastase
Pancreasdiastase
Invertine
Lactase
Pepsine
Trypsine

Daar de lichtkracht der organische zuren, uitgezonderd
het asparaginezuur, zwak of, zooals bij het melkzuur, zelfs
zeer zwak is, tengevolge van de schadelijke werking die de
zure reactie op de lichtfunctie uitoefent, is de juiste plaat-
sing dezer lichamen in de gegeven tabel aan eenigen twijfel
onderworpen. Dit geldt bijv. ten opzichte van het citroen-
zuur en de zure-oxalzure-ammoniak, welke ik somtijds
voor lichtstoffen heb gehouden. Het malonzuur is uitboofde
van zoodanigen twijfel uit de tabel weggelaten, ofschoon
eenige proeven op lichtontwikkeling door deze stof deden
besluiten.

De plaatsing van sorbine onder de uitdoovende lichamen
komt mij vreemd voor, maar zij volgt uit herhaalde proeven
met het preparaat waarover ik beschik.

Ten aanzien van eenige tartraten heerschte aanvankelijk
onzekerheid of zij tot de uitdoovende dan wel tot de werke-
looze stoffen behoorden gebracht te worden. Dat zij nim-
mer als licht-materialen dienst doen is zeker. Dit feit is

VERSL, EN MEDED, AFD, NATUURK, 3de rEokKs, DEEL VII, 19

(378)

belangrijk in vergelijking met de krachtige lichtwerking van
de appelzure-zouten, en vooral ook wanneer men bedenkt
welk een gunstig voedsel de verbindingen van het wijn-
steenzuur voor sommige andere bacteriën zijn.

Dat men in deze tabel zulke stoffen als lophine, hydro-
benzamid, amarine, trimethyleenoxyd, cholesterine en derge-
lijke lichamen opgegeven vindt, is omdat RApziszewsky
ontdekt heeft dat zij onder invloed van zuurstof en bijtend
alkali bij gewone temperatuur kunnen phosphoresceeren.
Men ziet echter, dat zij in onze tabel onder de werkelooze
stoffen voorkomen. Ten opzichte van de vetten geldt een
dergelijke opmerking. Zij werden opgenomen omdat men
in de literatuur over het lichten zoo vaak aangegeven
vindt, dat de lichtende organismen aan vetontleding, of
aan oxydatie van vetten hunne specifieke eigenschap zouden
te danken hebben. Maar dit blijkt onjuist te wezen. Konden
zij de vetten splitsen in glycerine en een vetzuur dan zou
de glycerine als lichtstof kunnen dienen, maar ook zoodanige
splitsing heeft niet plaats.

8. VOEDING VAN PHOTOBACTERIUM INDICUM EN PH. LUMINOSUM.

Hoezeer de voedingsvoorwaarden van de West-Indische
en de Noordzeelichtbacteriën niet volkomen identiek zijn, is
daartusschen toch zooveel overeenkomst, dat zij gemeenschap-
pelijk kunnen besproken worden.

Bij de behandeling van de algemeene voedingsconditiën
der lichtbacteriën heb ik er op gewezen, dat deze lichtbacte-
riën in tegenstelling tot de Pepton-koolstof-bacteriën, Pepton=
bacteriën kunnen genoemd worden. Daar zij de eigenschap
bezitten van een zeer actief tryptisch enzym af te scheiden,
waardoor gelatine en eiwitachtige stoffen vervloeien en ge-
peptoniseerd worden, kunnen deze bacteriën, bij aanwezigheid
van de noodige zouten, ten koste van zulke lichamen lichten
en leven. Intusschen moet worden opgemerkt, dat de licht-
kracht bij dergelijke eenvoudige voedingsvoorwaarden gering
is, ja, na eenigen tijd zelfs volledig verdwijnen kan, niet=

(279)

tegenstaande de vermenigvuldiging dan nog krachtig kan
voortgaan. Overigens verkrijgt men fraai lichtende cultu-
ren, — hoezeer deze evenmin, het maximum van de bereik-
bare lichtkracht bezitten, — door Ph. indicum uit te zaaien
in oplossingen van 1 en 20/, handelspepton in zeewater. Bij
300 C. is de vermenigvuldiging daarin zeer snel, en de licht-
kracht bereikt na 24 of meer uren die van Ph. phospho-
rescens. Wenscht men evenwel van Ph. indicum het hoogste
lichteffect te bereiken dan is het aanbevelenswaardig ge-
mengd voedsel te gebruiken. Als zoodanig leerde ik een
matig geconcentreerd vischextract kennen, waaraan een weinig
pepton bijv. }/, °/, is toegevoegd. Bij welgeslaagde culturen
verkrijgt men op die wijze ongemeen schoon lichtende vloei-
stoffen, welke zelfs de culturen van Ph. phosphorescens aan
kracht niet onbelangrijk overtreffen en vooral bij zwak gas-
of lamplicht gezien, de schoone zeegroene of azuurblauwe
tint vertoonen, welke aan Ph. phosphorescens eigen is,
ook bij sterk lichtende soorten onder de Coelenteraten voor-
komt en door verschillende schrijvers met bewondering is
beschreven. De gedachte, dat de Oceaan onder de tropen
tijdelijk in een zoodanige lichtende cultuur kan veranderen
brengt een schouwspel voor onze verbeelding, dat aan het
bovennatuurlijke grenst. Naar ik vermeen is het verschijnsel
aan de Nederlandsche zeelieden, bijv. in de Banda-zee, wel
bekend, en wordt door hen met deu naam van »melkzee”’
bestempeld *). Volgens Frscuer is de lichtkracht van de
»melkzee’"" zwakker dan van door zijne culturen van Ph.
indieum lichtend gemaakt zeewater }).

*) Bij de Engelsche zeevaarders bekend als „milky sea” en in pracht
het schijnsel van Noctiluca miliaris verre overtreffend. Men vergelijke
Fiscner (Zeitsch. f. Hygiene, Bd. 2 p. 88, 1887), die het bij een 11l-jarig
verblijf op zee in tropische en subtropische climaten éénmaal, n.l. Fe-
bruari 1881, oostelijk van Sokotra heeft gezien. Op den voorafgaanden
dag was de zee overdekt geweest met kwallen. Of de daarbij werkzame
bacterie identiek is met Frscuem’s West-Indischen licht-bacil is niet uit
gemaakt.

t) Het lichten van de Noordzee door Photobacterium luminosum is zwak.
ker dan door MNoetiluca,

1%

( 230 )

Maar keeren wij terug tot de voeding van onze pepton-
hchtbacteriën.

Ik heb door toevoeging van een aantal stoffen aan zwak
hiehtende culturen van Ph. lwminosum en Ph. indicum de
lichtkracht trachten te verhoogen. In sommige gevallen is
mij dit werkelijk gelukt, bijv. met asparagine bij Ph. indi-
cum en Ph. Lwminosum, met laevulose, glucose en rietsuiker bij
Ph. indicum alleen. De drie laatstgenoemde stoffen kunnen
slechts in uiterst geringe hoeveelheid, bijv. 1/,) pCt, worden
verdragen, meer daarvan dooft uit. Op den groei werken
zij niet gunstig, zelfs vertragend. De hoogste lichtkracht
schijnt in het algemeen wel gepaard te gaan met deeling en
groel, maar niet met de snelste deeling en den krachtigsten
groei. Bij gistings-verschijnselen, zoowel van bacteriën als
van gewone gistsoorten heb ik iets dergelijks opgemerkt. Ook
hier is in kolfjes met buitengewoon sterke gistingen de snel-
heid van de vermenigvuldiging betrekkelijk gering, en, evenals
een zeer sterk lichtende cultuur van Ph. indicum veel langer
voortduurt, dan een zwak lichtende, waarin spoedig dikke
bacteriën-vliezen ontstaan, zoo is het ook met zekere bac-
teriëngistingen van eiwitachtige stoffen, bijv. de skatolgis-
ting, die veroorzaakt wordt door een in den grond voor-
komend rottings-organisme.

Aanvankelijk heb ik mijn proeven in een vasten cultuur-
gropd met Ph. indicum en Ph. lwminosum alleen in agar-agar
uitgevoerd. In zoodanige massa is echter de deeling en de
koloniënvorming naar het schijnt aan bezwaren onderhevig
en ik verkreeg daarmede tot nu toe niet zulke duidelijke
uitkomsten als met de vier andere soorten. Intusschen
kan ik toch een paar proefnemingen aanvoeren welke leer-
zaam waren. Deze betroffen de werking van gewoon kippen-
eiwit, caseïne, fibrine en gluten van tarwe. Kleine hoe-
veelheden dezer stoffen op lichtende 4ndicum-agargronden
gebracht, die aanvankelijk met pepton licht hadden gegeven,
maar begonnen uit te dooven, hebben diffusievelden van
geringe afmeting voortgebracht, velden, die zoowel in licht-
kracht als in groei den grond eenigszins vooruit waren, maar
volstrekt niet in die mate als dit bij de overeenkomstige

(281 )

proeven met Ph. phosphorescens en Ph. Pflügeri bij toedie-
ning van plastisch voedsel aan zwak lichtende gelatinegronden
het geval is.

Hoe dit nu echter ook wezen moge, zeker is dat de ge-
noemde onoplosbare eiwitachtige lichamen voor onze pepton-
bacteriën als licht- en plastisch voedsel dienst kunnen doen.
Het is duidelijk, dat hierbij de door deze lichtbacteriën af-
gescheiden trypsine, de genoemde stoffen oplosbaar moet
maken en in diflusibele lichamen moet omzetten. Intusschen
waren de afmetingen der diffusievelden voor zoover zij door
de vermeerderde activiteit der bacteriën zichtbaar werden,
veel geringer dan verwacht moest worden op grond van de
bekende diffusiesnelheid van handelspepton, gelijk die door
de proeven met Ph. phosphorescens was vastgesteld. Een
dergelijk peptonpreparaat tot vergelijking op een Zndisum=
agar plaat geplaatst, gaf echter ook een veel kleiner veld
dan zich liet verwachten, en ik verkreeg den indruk, dat
handels-pepton, een mengsel is van minstens twee stoffen
van een ongelijke diffusiesnelheid, waarvan de minder snel
diffundeerende de hoofdoorzaak, zoo niet de eenige oorzaak
is van het lichten der peptonbacteriën terwijl ook de sneller
diffundeerende te zamen met glycerine of andere koolstof-
hiehamen, bij Ph. phosphorescens en de overige peptonkool-
stof-lichtbacteriën, deze functie mogelijk maakt. Wij zagen
boven, dat Ph. phosphorescens lichten en zwak groeien kan onder
den invloed van zekere afscheidingsproducten van levende
mikroben, stoffen, die eveneens voorkomen in aleohol-preeci-
pitaten van aftreksels van dierlijke en plantaardige weefsels,
bijv. van pancreaspoeder. Hier wensch ik er op te wijzen,
dat er zekere analogie schijnt te wezen tusschen deze
stoffen en het hypothetische, langzaam diffundeerende plas-
tische lichtvoedsel der pepton-lichtbacteriën, gelijk wij het
zagen ontstaan onder den invloed van het tryptische enzym
uit gelatine, eiwit, caseïne en gluten.

In den laatsten tijd heb ik beproefd Zndicum-eculturen tot
stolling te brengen met gelatine en met de zoodoende ver-
kregen lichtende gelatine-platen voedingsproeven uit te voeren.
Het is mij gebleken dat dit zeer goed kan geschieden en

(282 )

resultaten kunnen verkregen worden eer het smelten door
het afgescheiden enzym begint. Dit eenigszins verrassende
resultaat is het gevolg van de lage temperatuur waarbij men
verplicht is te werken en bij welke de trypsine-afscheiding,
en de groei uiterst langzaam zijn. Ingedroogd vischextract
geeft op zoodanigen grond een uitgebreid zeer intensief licht-
veld, dat echter weldra tot smelting komt. Pepton en asparagine
geven daarop ieder voor zich zwakke licht en groeiverschijn-
selen. Rietsuiker, glucose en laevulose sterke uitdooving
onder zuurafscheiding. Al deze reacties zijn echter gecom-
pliceerd, en men weet daarbij weinig van den invloed van
de onderzochte stoffen op de afscheiding van de trypsine en
van de omzetting van de gelatine die daarbij, hoe weinig
ook, gelijktijdig moet plaats hebben.

De peptonlichtbacteriën staan, wat het chemisme van
hun voeding betreft volstrekt niet alleen. Het komt mij
voor, dat alle tot nu toe nader bekend geworden Spirillen
en Vibrionen op geheel overeenkomstigen wijze leven, dat wil
zeggen hun plastisch voedsel uitsluitend aan peptonen ont-
leenen, die zij, evenals Ph. indieum door hun tryptisch enzym
uit eiwitachtige stoffen kunnen bereiden. Zoo toonde Hueree
aan dat de choleraspirillen van Kocu gekweekt kunnen
worden in den inhoud van eieren, bijv. door in de schaal
ergens een kleine opening te maken en daardoor heen een
spoor bacteriën in het eiwit te brengen. Ik zelf cultiveerde
eenige zeewaterspirillen op gelatine met zeewater zonder
eenig ander voedsel en verkreeg daarop sterken groei,
allerlei stoffen aan deze gelatine toegevoegd waren werke-
loos. Hen uiterst interessante pigmentbacil, die algemeen
in den grond voorkomt, groeit onder afscheiding van een
violette kleurstof en onder vorming van een krachtig smel-
tend enzym op zuivere gelatine, en in melk ten koste van
de caseïne. Ja het komt mij voor, dat wat men onder rot-
ting verstaat steeds is een omzetting van eiwitachtige licha-
men onder den invloed van peptonbacteriën. Zeker geldt
dit ten opzichte van de meest gewone van alle rottingsbac-
teriën, namelijk Bacillus fluorescens liguefaciens, die ook ‚van
gelatine alleen, uitmuntend kan leven-en die de gewone oor-

( 283 )

zaak is van het bederf van erwten- en boonenaftrekse!s.
Ook een der bacillen van de zoogenaamde pancreasrotting
leeft en werkt op overkomstige wijze. Of daarbij al of niet
stinkende bijproducten ontstaan, schijnt zoowel afhankelijk
te wezen van de chemische natuur van het omgezette
hehaam, in het bijzonder van het voorkomen of ontbreken
van zwavel of phosphorus in de chemische formule daarvan,
als van den physiologischen toestand der betrokken bacteriën.
Dat hierbij laatstgenoemde factor, namelijk de toestand
waarin de bacteriën verkeeren van invloed moet wezen,
blijkt bijv. uit het feit, dat zelfs Photobactertum luminosum,
die bij lagere temperatuur groeiend slechts reukelooze pro-
ducten uit gelatine vormt, na eenige dagen daarop bij hooge
temperatuur gekweekt te zijn, een geheel andere, aan den
reuk herkenbare omzetting veroorzaakt, en daarmede ook
bij voortzetting der culturen bij lagere temperatuur nog eeni-
gen tijd voortgaat. Bij deze soort is echter ook de licht-
functie zeer veranderlijk en, zooals wij boven zagen, in hooge
mate gevoelig voor de temperatuur.

9. THEORIE VAN DE LICHTFUNCTIE.

De lichtfunctie is bij lichtbacteriën, evenals bij alle an-
dere lichtende soorten door de gansche organische wereld
aan de levende stof gebonden. De afzondering van eenig
lichtend bestanddeel of van een photogene stof, die buiten
de levende cellen lichtend zou kunnen worden, is nimmer ge-
lukt *. Zelfs het afzonderlijke bestaan van eenig lichaam,
dat wellicht niet aan de levende cellen zou kunnen onttrok-
ken worden, maar waarop niettemin de verschijnselen van
het lichten teruggebracht moeten worden, is door geen enkele
proef waarschijnlijk geworden.

De lichtfunctie is, naar mijn oordeel, op overeenkomstige

*) Het door SPALLANZANI ontdekte lichtende slijm, waarmede sommige
kwallen van de Middellandsche zee hun omgeving lichtend kunnen maken,
is levend protoplasma door openbarstende cellen van de lichtorganen uit-
gestooten (zie verder pag. 293).

(284 )

wijze ‘aan de levende moleculen gebonden als de gistings-
functie. Ook ten opzichte van de alcoholische gisting is,
vooral op het voorbeeld van Lirrre na het algemeener be-
kend worden van de beteekenis der enzymen, veelvuldig aan-
genomen, dat daarbij eenige specifieke stof moest werkzaam
zijn, welke, wel is waar, niet aan de gistcel kon worden
onttrokken, maar die toeh op overeenkomstige wijze als de
diastase het amylum omzet in maltose en dextrine, de sui-
ker zou splitsen in aleohol en koolzuur. Naar ik meen is
Horpe-SreyveR nog steeds een aanhanger van deze hypothese.
Meer en meer blijkt de onvruchtbaarheid daarvan, en sinds
de onderzoekingen van Pasreur begint men dit standpunt
geheel te verlaten.

Intusschen, om tot de lichtfunctie terug te keeren, er zijn
verschillende pogingen aangewend om het bewijs te leveren
voor het bestaan van een specifieke lichtstof ; gewoonlijk
werd ondersteld, dat de oxydatie daarvan de naaste aanlei-
ding tot de lichtontwikkeling zou zijn. Tot deze laatste on-
derstellingen meende men recht te hebben op grond van de
proeven door Macarre *) en Marevcor }) met de lichtorga-
nen van de glimvormen genomen. Pureson S) gaf aan het
denkbeeld een meer concreten vorm door aan de hypotheti-
sche lichtstof van Maja den naam van » noctilucine” te geven,
maar zijn beschouwingen en waarnemingen bewijzen niet, dat
de levende stof als drager van de lichtfunctie is uitgesloten.

Meer waarschijnlijkheid verkreeg het bestaan van een af-
zonderlijk lichtend principe door de waarnemingen van
Rapziszewsky **). Hij ontdekte de sterke lichtkracht van
lophine, wanneer dit lichaam, opgelost in amylalkohol, op
vast kalihydraat wordt gegoten. Hierbij ontstaat een vloei-
stof, die door langzame oxydatie bij gewone temperatuur

%) GiLBERT’s Ann. d. Physik. Bd. 70, p. 265. 1522.

f) Legons zur les phénomènes des corps vivants. Ed, Franc. pag,
145, 1847.

$) Sur la matière phosphorescente de la raie. Cpts. rendus, T. 51, p.
54], 1860, Sur la noetilueine, Ibid. T. 75, pag. 547. 1872.

%) UVeber das Leuchten des luophins. Berichte der deutsch. Chem.
Geselsch. Bd. 10, pag. 70, 1877.

( 285 )

even zoo sterk licht als matig heldere culturen van Photo-
bacterium indicum (dus iets zwakker dan Ph. phosphorescens)
en die een daarmede overeenkomstig, ofschoon niet indentiek,
continu lichtspectrum van geel en groen licht vertoont *).
Maar de verhouding tot de temperatuur is hier een geheel
andere. Photobacterium indicum houdt in visch-pepton-gelatine-
culturen bij 36,50 C. plotseling op te lichten, om beneden
die temperatuur onmiddelijk weder te beginnen, m. a. w.
hier is het lichten een physiologische werking bij witnemend-
heid. De lophineoplossing stijgt daarentegen aanhoudend in
lichtkracht met stijgende temperatuur, volgens mijn eigen
ondervinding zeker tot 600 C., en vertoont bij die tempera-
tuur volstrekt geen plotselinge verzwakking, maar geeft
natuurlijk den indruk, dat hier een gewoon chemisch proces
plaats heeft. Rapziszewsky heeft door vele andere voor-
beelden getracht te bewijzen, dat de analogie tusschen orga-
nisch- en chemisch-phosphorescentielicht werkelijk zeer groot
zou zijn, hij wijst er bijv. op j), dat protagon in toluol
opgelost bij 45° sterk groen licht geeft met choline, voor
zoover vrije zuurstof aanwezig is, en hij denkt daarbij blijk-

%) Prof. F. Lupwie, te Greiz, heeft de goedheid gehad mij het volgende
mede te deelen over het licht van een drietal soorten van lichtbacteriën,
welke ik hem had toegezonden: „Das Spectrum des Photobacteriumlichtes
schwankt übrigens nicht unwesentlich nach dem Substrate. So ist das
Licht auf Schweinefleisch im Vergleich zu dem blaugünen Gelatinelicht
weiss bei Ph. phosphorescens. Der Anfang des Spectrums liegt denn auch
bei dem Gelatinelicht nicht bei D sondern etwas bei Zh, wie mir auch’
jetzt ein directer Vergleich bestätigt. PA. Fischeri und Ph. Pflügeri einer-
seits, Ph. phosphorescens anderseits konnte ich leicht durch ein hell orange
gefärbtes und ein blaues Glas unterscheiden, in dem dort das Licht
besser durch das orangegefärbte, hier besser durch das blaue Glas ging.”

De afhankelijkheid der lichtkleur van den aard van het voedsel is

blijkbaar in strijd met de theorie eener specifieke lichtstof.
| _ Overigens is het merkwaardigste resultaat van talrijke onderzoekingen
in de literatuur verspreid, dat het lichtmaximum van het organische lichtspec.
trum iz vele gevalien gelegen is nabij de lijn 4 in het groen (A = 528,26) en
| daarmede bij Pyrophorus noctilueus volgens Dugors nauwkeurig samenvalt.
Daar ter plaatse nu is ook juist gelegen de grootste intensiteit van het
zonne-spectrum (CHARPENTIER, Opts. rendus. 1885 p. 182), en daarvoor
heeft ons gezichtszintuig de grootste gevoeligheid.
| _f) Veber die Phosphorescenz der organischen und organisirten Körper,
| Lrepie’s Annalen, Bd. 203, pag. 305, 1880.

( 286 )

baar aan de algemeene verspreiding van lecithine als be-
standdeel van levend protoplasma. Bij de herhaling van vele
proeven van RapziszewsKy, heb ik zijne opgaven niet alle
kunnen bevestigen, zoo kon ik bijv. volstrekt geen lichtver-
schijnselen waarnemen bij bittere amandelolie gegoten op
barythydraat.

Dusors is bij zijn studiën over het licht der Pho-
laden *) tot een gelijksoortige conclusie gekomen als
Rapziszewsky. Hij spreekt van een kristaliseerbaar bestand=
deel der lhichteellen, waaraan hij den naam geeft van luci-
ferine, en een enzym, de luciferase, dat in contact daarmede
lieht zou doen ontstaan. Maar de schrijver was bij zijn
uitvoerige en schoone onderzoekingen over Pyrophorus nocti-
lucus +) niet tot het aannemen van zoodauige hypothese
gevoerd. Im deze verhandeling komt hij echter tot het
besluit, dat het lichten in de lichtorganen van Pyro-
phorus plaats kan hebben zonder contact met vrije zuur-
stof. Was dit werkelijk bewezen, dan zou ik mij ver-
plicht rekenen de hypothese, dat het licht aan den levenden
toestand van het protoplasma gebonden is, te laten vallen.
Evenwel heb ik mij niet kunnen overtuigen, dat de proeven,
die Duvgrors beschrijft, zijn opvallende onderstelling bewijzen.
Hij trekt namelijk zijn besluit uit het feit, dat gedroogde

lichtorganen na in een glasbuis te zijn geplaatst die lucht-

ledig was gepompt, op het oogenblik dat hij daarin lucht-

houdend water bracht, plotseling begonnen te lichten en dit

gedurende 40 minuten bleven doen. Naar mijn oordeel was

hier een voldoende hoeveelheid zuurstof in de organen zelve

achtergebleven. Lichtbacteriën zouden buiten twijfel hetzelfde

…

verschijnsel vertoonen $S), hoezeer door andere proeven uiterst

gemakkelijk bewezen kan worden, dat voor het lichten der

%) Comptes rendus, T. 105, pag. 690, 1887.

}) Les Elatèrides lumineux, Bullet. d. l. Soc, Zoöl. de France. T, 1,

p. 1, 1886.

8) Protobacterium phosphorescens kan nagenoeg !/, uur in gedroogden

toestand bewaard worden, maar sterft dan; PA. indicum en Ph. luminosam

sterven bij drdgen onmiddellijk. KE

aak

( 287 )

bacteriën de vrije zuurstof een noodzakelijke vereischte 1s.
Maar deze vrije zuurstof kan in zekere hoeveelheid in los-
gebonden vorm, hoezeer vast genoeg om in het va-
euum niet te ontwijken, in de zelfstandigheid der bacte-
riën opgehoopt voorkomen, en ik twijfel er niet aan, dat
ditzelfde het geval moet zijn bij de lichteellen van Pyro-
phorus. Merkwaardig genoeg was ook Quarrrraaces *) in
zijn verhandeling over MNoctiluca miliaris tot de slotsom ge-
komen, dat de lichtfunctie bij landdieren wel, maar bij
Noctiluca niet op langzame verbranding berust, omdat zijn
proeven hem leerden, dat het lichten in zuiver koolzuur
lang voortduurt. Maar ook dit is het geval met de licht-
bacteriën en bewijst alleen hoe uiterst gering het zuurstof-
verbruik is, dat met het lichten gepaard gaat. Overigens
schijnt ook Quarrrragrs het bestaan van een afzonderlijke
lichtstof in Noctiluca aan te nemen.

Na het doorlezen van de omvangrijke literatuur, die ik
hier niet verder vervolgen wil, heb ik slechts één enkele
waarneming gevonden, die op het eerste gezicht strijdig schijnt
te wezen met de theorie dat de lichtfunctie aan den toe-
stand van leven van het protoplasma gebonden is. Deze
waarneming is van OwsJANNikow +). Hij vermeldt dat de
lichtorganen van Lampyris noctiluca in verdund chroomzuur,
osmiumzuur en spiritus meer dan 70 uren kunnen voort-
gaan met licht te ontwikkelen. Hij vermeldt echter den
graad van verdunning dezer stoffen niet, zoodat zelfs dit feit
mij volstrekt niet overtuigen kan, dat de betrokken organen
dood waren, maar naar mijn oordeel alleen de gevolgtrek-
king wettigt, dat de levenskrachten met buitengewone taai-
heid aan de levende stof der lichtcellen gebonden kunnen zijn-

De slotsom van al het voorgaande schijnt te wezen,
dat er geen enkel afdoend bewijs is gegeven, dat de licht-
functie van een bijzonder afscheidingsproduct of van eenigerlei

*) Mémoire sur la phosphorescenee de quelques invertebrés marins.
Anr. d. sc. nat. Zoöl. 3me Sér. T. 14, p. 236, in $ 10. 1850.

f) Zur Kenntniss der Leuchtorgane von Lampyris noctiluca. Mém. de
St, Pétersbourg. Tme sér. 1. 11, pag. 1, 1868.

( 288 )

gewoon chemisch lichaam zou afhankelijk zijn. Er schiet niets
anders over dan daarin een specifieke physiologische functie
te zien, overeenkomende met de gistingsfunctie, het reducee-
rendvermogen, de contractiliteit, de prikkelbaarheid, en die
alleen als zoodanig opgevat met vrucht bestudeerd kan
worden. |

Dit is de zelfde conclusie waartoe Prrücer reeds een _
vijftiental jaren geleden is gekomen *). Prrücer was de eerste
die de lichtbacteriën aan een wetenschappelijk physiologisch
onderzoek onderwierp en zijn woorden met betrekking tot
onze oogenblikkelijke beschouwing verdienen hier herhaald
te worden; zij luiden als volgt: »Da somit die Reizbarkeit be-
wiesen ist so ist gezeigt, dass die leuchtende Substanz lebende
Materie ist. Denn die Reizbarket ist die erste und wich-
tigste Function der lebendigen Materie” (pg. 285). Prrücer’s
proeven stellen verder ten aanzien der lichtbacteriën van
lichtende visch de noodzakelijkheid van de vrije zuurstof voor
de lichtfunctie buiten twijfel, en hij komt zoodoende ten
slotte tot de conclusie: »Der Lebensprocess ist die intramole-
eulare Wärme höchst zerzetsbarer, wesentlich unter Bildung —
von Kohlensäüure und Wasser und amidartigen Körpern sich
spaltender 1m Zellsubstanz gebildeter Eweissmolecüle, welche

|

sich fortwährend regeneriren und auch durch Polymerisirung
wachsen.”’

Zonder nu juist het laatste van de voorgaande citaten
geheel te willen onderschrijven, meen ik toch dat PrrücerR
met juistheid het verband tusschen ademhaling, lichtfunctie —
en leven in de aangevoerde bewoordingen heeft omschreven.

Op grond van wat ik bj de lichtbacteriën heb waarge- —
nomen meen ik, gelijk ik dit reeds herhaaldelijk heb ge-

zegd, wat de nauwkeurige bepaling van de lichtfunctie be-

treft, nog een stap verder te kunnen gaan. Alles wat

dienaangaande tot nu toe bekend is geworden. is of in overs

&

eenstemming met, of voert noodzakelijk tot de gevolgtrekking, |
dat het lichten samengaat met den overgang der peptonen

%) Die Phosphoreseenz der lebenden Organismen und ihre Bedeutung
für die Principien der Respiration. Archiv. Bd, 10, p. 275, 1875. ë

NE in

8

(289 )

van het voedsel in georganiseerde, levende stof. Dit geschiedt
steeds onder den invloed van vrije zuurstof, bij de pepton-
koolstof bacterien onder medewerking van een afzonderlijke
koolstofbron, bij de peptonbacteriën met of zonder zoodanige
medewerking.

Op de vraag, waarom niet alle organismen wier groei berust
op peptonvoeding lichtend zijn, geloof ik dat het antwoord
moet wezen, dat de levende stof der verschillende soorten
uit den aard der zaak chemisch verschillend moet zijn, omdat
juist daarop het verschil der soorten berust, en dat het niet
te verwachten is, dat de bewegingstoestanden der moleculen
bij den overgang van dezelfde initiale stoffen in specifiek
verschillende lichamen identiek zouden zijn. Alleen dan
wanneer die stoffen werkzaam zijn bij het constitueeren van
een lichtend organisme of van een lichtorgaan, zouden hun
bewegingstoestanden zoodanige moeten wezen, dat daaruit
hehtontwikkeling voortvloeit. |

Deze opvatting geeft aanleiding tot twee moeielijkheden.
Vooreerst deze: In de lichtorganen der glimwormen en Py-
rophoren gaat de lichtontwikkeling gepaard met het afsterven
van cellen of van protoplasma onder vorming van een groote
hoeveelheid spherokristallen van ammoniumuraat (volgens
Körriker) of guanine (volgens R. Dusors). Hier tegenover
stel ik het feit, dat in deze organen tegelijkertijd in de licht-
cellen zelve, of in een meer naar buiten gelegen laag celrege-
neratie plaats heeft, hetzij door deeling gelijk bij Pyrophorus,
waar »lichtlaag” en »excreetlaag” beide meerdere cellen dik
zijn, of door vernieuwing van het actieve protoplasma, gelijk
bij Lampyris, waar de »lichtlaag” en de »excreetlaag”’ elk
slechts één cellaag dik zijn, en dat het veel waarschijnlijker
is dat hier, evenals bij de lichtbacteriën het groeien gepaard
gaat met lichtontwikkeling dan het afsterven. De buitengewoon
sterke excretie, die hier met het lichten verbonden is, zou
slechts bewijzen dat de chemische constitutie van het proto-
plasma der lichtorganen niet langs denzelfden weg uit het
voedsel bereikt wordt als de overeenkomstige (maar natuur-
lijk niet identieke) constitutie van de overige lichaamscellen,
wier vorming met minder intensieve afscheidingen schijnt

|

gepaard te gaan *). Maar juist dit verschil in weg zou ook
de aanleiding wezen, waarom in het ééne geval wel en in
het andere geen lichtontwikkeling wordt waargenomen.

(290 )

Een tweede moeielijkheid schijnt gelegen te zijn in het |
» bliksemlicht”’, dat vooral zeedieren, als middel tot zelfver-
dediging door schrikaanjaging, kunnen uitzenden. Dit licht
staat onder den invloed van zenuwprikkels en berust niet
onwaarschijnlijk op het plotseling invrijheidstellen van een

zuurstofreserve, die door de zenuwkrache aan banden kan
worden gehouden, banden die plotseling kunnen worden
verbroken. Onze theorie eischt, dat peptonen gereed liggen
met de zuurstof samen plotseling in den georganiseerden toe= —
stand van levend protoplasma over te gaan. Wellicht ge-
voelt men zich geneigd een zoodanigen gang van zaken
veeleer aan een ontleding van levende stof dan aan den
opbouw daarvan toe te schrijven. Toch zijn er feiten die
ook in dit geval voor het hier verdedigde gevoelen schij-
nen te pleiten, bijv. de rustperioden, die vereischt worden.
om de genoemde werking bij herhaling mogelijk te maken.
Nu kan men wel aannemen, dat deze perioden bestemd zijn
om de afscheidingsproducten, die bij het bliksemlicht ontstaan
tijd te geven om weggevoerd te worden, zoodat daarmede
de aanleiding tot vermoeienis wordt weggenomen, — en ik
geloof ook daarin ten deele de beteekenis dezer periodiciteit
te moeten zien, — maar slechts ten deele, en ik beschouw
de rustperioden als even noodzakelijk om den aanvoer der
reageerende peptonen mogelijk te maken. In elk geval staat
thans het feit vast, dat de lichtontwikkeling bj de licht-
bacteriën met peptonverbruik gepaard gaat, en hier zijn alle
proeven veel overzichtelijker en laten veel mindere reden
tot twijfel bestaan dan bij de hoogere wezens.

Van het vraagstuk van de vermoeienis kan ik echter niet _

*) Dat zoowel het onderscheid tusschen de verschillende organen vä oe
een en hetzelfde organisme, als het onderscheid tusschen verschillende _
soorten van organismen op een verschil in samenstelling van het consti-
tueerend protoplasma moet berusten, is zeker aan geen twijfel onder
hevig.

(291 )

afstappen, zonder de eigenaardige ontdekking van QuarrerFAGES
(l. e. zie p. 287) ten aanzien van het licht van Noctiluca miliaris
in herinnering te hebben gebracht. Dit infusorium kan twee-
êrlei soorten van licht uitstralen, namelijk » physiologisch licht”
en >pathologisch licht”. Het eerste wordt bij krachtig normaal
leven waargenomen, het laatste onder den invloed van scha-
delijke invloeden, die weldra den dood zullen tengevolge
hebben, bijv. aan kleine fragmenten van de huidlaag vóór
het afsterven. Quarrreraces ontdekte, dat krachtig lichtende,
gezonde dieren, onderzocht bij een vergrooting van 100 à
120 lineair, niet gelijkmatig over hun geheele lichaams-
oppervlakte lichtend zijn, maar als het ware bezaaid zijn met
kleine lichtvelden, welke ieder op zichzelve met een sterren-
hoop kunnen vergeleken worden, daar zij bestaan uit een
zeer groot getal uiterst fijne lichtpunten. In den toestand
van pathologisch lichten vond hy daarentegen de geheele
huidlaag gelijkmatig lichtend. Hij vermeldt niet, of de licht-
vlekken in den normalen toestand standvastige plaatsen inne-
men, ik vermoed dat dit niet het geval zal blijken te zijn.
Wel zegt Quarreraars, dat elke vlek beantwoordt aan een
protoplasmabalk, die uit het inwendige komende zich tegen
de huidlaag aanzet, maar of de stand dezer balken constant
is, laat hij in het midden, en ik betwijfel dit. In elk geval
heeft hier de protoplasmabalk echter een bepaalden invloed
en is blijkbaar het middel tot voorkoming van het patho-
logische licht. Evengoed laat zich deze invloed verklaren
door aan te nemen, dat de balken de afscheidingproducten
bj de lichtfunctie gevormd wegvoeren, als door de onder-
stelling dat zij de noodzakelijke stoffen voor de lichtontwik-
keling aanvoeren. Bij het pathologische licht moet de band
die de vrije zuurstof locaal gebonden houdt, gesprongen zijns
en de beschikbare peptonen al of niet ondersteund door
amiden of andere koolstofverbindingen, kunnen in levende
stof overgaan, zoolang totdat zij zijn opgebruikt, dat wil
zeggen tot het oogenblik van den dood.

_ Bij de Indische lichtbacteriën heb ik in den laatsten tijd
verschijnselen opgemerkt, welke evenals bij MNoectiluca, wijzen
op het bestaan van »physiologisch’’ en » pathologisch’ licht,

(292 )

maar op de bijzonderheden wensch ik thans niet nader in
te gaan. |

10. Bezit HET BACTERIËNLICHT EEN BIOLOGISCHE BETEEKENIS ?

De vraag of de hichtbacteriën in den strijd voor het be-
staan nut trekken van hun lichtvermogen, moet, naar ik
geloof, ontkennend worden beantwoord. Liet zich aantoonen |
dat lichtende, hoogere zeedieren lichtend zijn door symbiose
met lichtbacteriën, dan zou het oordeel anders moeten uit-
vallen, maar dit is nog in geen enkel geval aangetooond.
Wel heeft Prof. Dupors medegedeeld dat hij van lich-
tende Pholaden lichtbacteriën, Bacillus Pholas, heeft ge-
isoleerd *), maar hij heeft daar later aan toegevoegd, dat hij _
toeh overtuigd is van het bestaan van een afzonderlijk licht-
orgaan bij deze dieren. Hij had verder de beleefdheid mij
mikrophotographieën van B. Pholas toe te zenden, die ik
echter voor identiek houdt met mijn Photobacterium lumd-
nosum. Prof. HorrmanN te Leiden had de welwillendheid mij
op mijn verzoek een groote voorraad levende Actinien en Pho-
laden af te staan, ik ontving ze echter in niet lichtenden
toestand. Het mikroskopisch en bacteriologisch onderzoek
der weefsels leerde deze als hacteriënvrij kennen. Wel was
het siphoslijm van Pholas dactylus en Ph. carinatus rijk aan
bacteriën }) verwant of identiek met den niet lichtenden toe-_
stand van Photobacterium luminosum, maar uit de cellen van
wat ik als het liehtorgaan meende te moeten beschouwen
kwamen geen bacteriën op.

Dr. Wijsman heeft met veel vaardigheid uit lichtend
zeewater van het strand te Scheveningen een sterk lichtende —
Dinoflagellaat geisoleerd, welke gedetermineerd werd als
Ptychodiseus Noctiluea Stein, en deze in vischpeptongelatine
fijn gewreven. Liehtende bacteriën zijn er volstrekt niet uit
opgekomen. Ik zelf heb van het Schevingschen strand twee
lichtende Sertularia-soorten en een Obelaria verzameld, dez
in zeewater goed gereinigd, toen in gesteriliseerd zeewater

%) Comptes rendus T. 107, p. 502, 1888. d |
f) En aan spermatozoïden. 4

(293 )

verdeeld en dit op vischgelatine uitgegoten: ook daarbij
verkreeg ik slechts enkele niet lichtende bacteriënkoloniën.
Bij het mikroskopisch onderzoek van den centralen merg-
streng dezer dieren vond ik zeer eigenaardige gestrekte cel-
len, die ik aanvankelijk voor bacteriën hield, maar ik geloof
nu niet meer, dat zij dit werkelijk zijn. Overigens gevoel
ik, dat al zulke negatieve proeven weinig bewijzen voor de
stelling, dat ‘mikroben aan het verschijnsel van het lichten
niet ten grondslag kunnen liggen, want wellicht, zoo kan
men beweren, verliezen de mikroben in het lichaam der
dieren hun vermogen tot vrije vermeerdering daarbuiten *).
Maar zelfs wanneer dit het geval ware zou daardoor, dat
wat ik thans aannemelijk tracht te maken, niet weerlegd
zijn. Indien toch de éénmaal ingedrongen bacteriën hun
vermogen om buiten het dier te leven verloren hebben, dan
vervalt daarmede de mogelijkheid, dat de mikroben van zee
en strand uit deze lichtende dieren afkomstig zijn. Aan een
selectieproces te denken door de lichtende dieren op de licht-
bacteriën uitgeoefend houd ik derhalve voor ongerijmd.

Het vroeger (pag. 283) genoemde lichtslijm, dat vele zeedie-
ren, zooals sommige lichtende Anneliden en eenige Medusen
bij naderend gevaar in het zeewater verspreiden, bestaat uit
netelcellen en levend protoplasma uitgestooten uit de licht-
cellen. Reeds SPALLANZANI f) merkt daarvan op, dat het
»netelt’, en wel zoo sterk dat het branden op de tong een
dag lang voortduurt; verder zag hij, dat dit slijm eenigen tijd in

%) Deze redeneering is op de volgende waarneming gegrond. De zoö-
hlorellen (Zoöchlorella conductrix BRANDT) van Hydra viridis zijn zonder
bwijfel van buiten in het lichaam dezer dieren gedrongen wieren, naar

ij oordeel behoorende tot het geslacht Chlorococeum, waarvan ik sinds
agenoeg een jaar eene soort in gelatineeulturen bezit. De zoöchlorellen
zelve kunnen echter niet op gelatine of in vloeistoffen gecultiveerd wor-
len; zij houden op zich te deelen, wanneer zij niet langer in contact zijn, met
iet levende protoplasma van de dierlijke cellen. Hetzelfde vond ik ten aanzien
an de zoöchlorellen van Paramaecium Bursaria en Stentor polymorphus.

dok Zoöehlorella parasitica BRANDT, van Spongia fluviatilis, is niet in
rije cultuur te brengen.

f) Reis naar de beide Sicilien 1793, Cap. 27. Ik citeer volgens EureN-
ERG, Das Leuchten des Meeres, 4bh. Berl. Akad. 17 April 1834, p. 44.

ERSL, EN MEDED. AFD, NATUUKK, 8de reEKS DEEL VII, 20

(294 )

zeewater, in urine, of in melk kan voortlichten, maar dan
uitdooft, — blijkbaar door afsterven. Ook in dit geval kan
dus niet aan lichtbacteriën worden gedacht,

Intusschen kan ik niet nalaten hier nog een eigen onder-
vinding mede te deelen, die overeenkomt met wat Dugors
aangaande Pholas heeft vermeld,

Toen ik in Aug. 1888 Photobactertum luminosum uit het
zeezand had geisoleerd, merkte ik op, dat zekere, op warme
zomeravonden veelvuldig op het strand geworpen lichtme-
dusen, die ik voor Phialidium variabile houd, na op het
zand te zijn fijn gewreven een helder lichtend slijm achter=
laten, dat volkomen in lichtkracht beantwoordt aan mijn
culturen van Ph. lwminosum, Ik nam nu na zorgvuldig
afwasschen in zeewater enkele der dieren mede en heb
die op de zelfde wijze onderzocht als boven beschreven.
Uit één daarvan is een rijke reincultuur van Ph. luminosum
opgekomen. Het is niet te ontkennen, dat het dier in con-
tact was geweest met het zeewater en met het zeezand, die
beide Ph. luminosum bevatten. Maar ditzelfde geldt ten
opzichte van de andere genoemde lichtende dieren. Voor-
loopig leid ik uit deze waarneming alleen af, dat de sub-
stantie van het medusenlichaam een uitmuntend voedsel voor
deze lichtbacterie moet wezen, een feit, dat zeker miet zonder
belang is; maar gewoon vischextract is dit bij de noodige
voorbereiding eveneens, zoodat daarbij aan geen bijzondere
biologische beteekenis schijnt gedacht te moeten worden.

Nu is er nog een andere vraag. Kan het lichtend worden
van doode zeedieren langs het strand wellicht een middel
van verspreiding zijn voor de lichtbacteriën ?

Ook deze vraag kan zonder bedenken ontkennend worden
beantwoord. De stroomen van de zee zullen waarlijk wel
voor een voldoende verspreiding der lichtbacteriën zorgen,

de branding en het strand langs de Noordzee zijn, — z00
was het ten minste in 1888, — met een ware cultuur dezer

bacteriën bedeeld. Verder valt aan verspreiding door vogels
niet te denken, omdat de lichtbacteriën niet tegen uitdrogen |
bestand zijn, waardoor het verslepen door middel van lichtende,
voorwerpen bijna geheel is buitengesloten, en nog veel mine

|
|

(295 )

ler kunnen de lichtbacteriën zure verteringsappen der dieren
zerdragen, waardoor ook de verspreiding door de excrementen
an vogels onmogelijk wordt.

Niemand weet welke ontdekkingen in de toekomst zullen
redaan worden ten opzichte van het leven in de diepte van
len oceaan, waarover eerst in den laatsten tijd eenig licht
egint op te gaan, en waaruit blijkt, dat de diepe duisternis,
be daar heerscht, opgehelderd wordt door de stralen van
allooze lichtdieren, wier biologie onbekend is. Maar voor-
oopig hebben wij geen aanwijzingen om daarmede de licht-
nikroben in verband te brengen, zoodat ik geloof dat ieder
al toegeven, dat er geen grond is om in het bacteriënlicht
en voor deze mikroben nuttig verschijnsel te zien. Blijk-
adr is dit licht het accidenteele gevolg van chemische om-
ettingen, even onafhankelijk van de biologische mogelijkheid
ot het voortbestaan der bacterien, als het lichten van de
ophine dit is voor de chemische mogelijkheid van het bestaan
lezer stof. Deze conclusie wordt nog versterkt door het feit,
lat Photobacterium luminosum veel gemakkelijker en langdu-
iger in den niet lichtenden toestand is te verkrijgen en ook
werkelijk verkeert, dan als lichtbacterie. Alleen een zeer
ctieve ontwikkeling bij een lage temperatuur (15° C.) gaat
net een krachtig lichtverschijnsel gepaard, — het langzame
even bij ontoereikende voeding, en de zeer actieve groei bij
1oogere temperaturen gaan daarentegen samen met vol-
xomen duisternis, en in dezen laatsten toestand zullen
»mze lichtbacteriën langs de zeestranden wel gewoonlijk
serkeeren; slechts bij uitzondering zullen de voedingsvoor-
vaarden, welke het zeewater aanbiedt voldoende zijn voor

nelle vermenigvuldiging gepaard met krachtig licht. Deze
aatste redeneering geldt wel is waar niet in dezelfde mate
en opzichte van Photobacterium Pflügert en Ph. phosphores-
ons, wier lichtkracht ook bij veel minder actief leven voort-
uurt, maar bij geheel ontoereikende koolstof voeding, zonder
at de dood daarmede behoeft gepaard te gaan, toch ook
olkomen verdwijnt, zoodat ik mij voorstel, dat ook deze
acteriën het grootste deel van het jaar in duisteren toe-
jand in strand en zee voortbestaan.

( 296 )

11. TorEPASSINGEN OP HET ONDERZOEK VAN ENZYMEN.
a. Onderzoek van diastische enzymen.

In het begin van dit opstel heb ik er op gewezen, da
Ph. phosphorescens op maltose reageert, terwijl Ph. Pflüges
dit niet doet. Van deze eigenschap is op eenvoudige wijz
gebruik te maken bj het zoeken naar het antwoord o
zekere physiologische vragen, die langs den gewonen che
mischen weg niet dan moeielijk zijn uit te maken, namelij
het beslissen of bij diastatische processen glucose of maltos
als omzettingsproduct ontstaat. De uitvoering en de beteekeni
van zoodarige proef zal uit het volgende duidelijk worden *)

Aan zeewater met 8 pCt. gelatine, 1 pCt. pepton, en !/
pCt. goed doorgekookte aardappelstijfsel, voegt men aan ee1
eerste hoeveelheid Zh. phosphorescens in overmaat, aan eet
tweede partij Ph. Pflügeri in overmaat toe. Na het stolle:
ontstaan gelijkmatig lichtende gelatineplaten, waarin d
stijfsel geheel onveranderd blijft voortbestaan, daar Ph. phos:
phorescens en Ph. Pflügeri deze stof niet als voedsel kunne
gebruiken, noch daarin eenigerlei omzetting teweegbrengetr
omdat zij geen enzymen afscheiden, welke diastatische wer:
king uitoefenen. Plaatst men nu echter op de oppervlakté
der beide gelatineplaten verschillende preparaten, welke dia:
stase bevatten, dan diffundeert deze in de gelatine naar alke
zijden en zet de stijfsel om in suiker en dextrine. Hierbt
wordt het volgende waargenomen.

Wanneer men als diastasehoudende preparaten gebrui

maakt van maltase en dextinase uit mout, van pancreas
diastase +), ptyaline 8), nefrozymase **), amylobacter

% Verg. WissmaN |. c. zie pag. 246.

$) Verkregen door levend pancreasweefsel in sterken alkohol te bre
Er ontstaat dan een witte massa, die gemakkelijk tot poeder kan gewr
ven worden, en die vrij is van trypsine zoodat de gelatine onder d
invloed daarvan niet smelt.

9) Verkregen door speeksel met chloroform te schudden. Cellen
slijm bezinken met een gedeelte van de chloroform. De bovendrijven
vloeistof is een oplossing van ptyaline in chloroformwater, en kan ine
gesloten flesch onbegrensd lang bewaard blijven.

ek) Verkregen door urine te precipiteeren met alkohol.

( 297 )

diastase *), diastase van de vruchtwanden van Cytisus Labwrnum,
van ontkiemde boekweit, van ontkiemde zaden en Mirabilis
Jalapa, of eindelijk van maïsdiastase, dan ziet men op den
Phosphorescensgrond weldra sterke lichtvlekken ontstaan, die
opgevolgd worden door groeivelden. Op den Pflüigerigrond
ontstaan geen ware licht- en groeivelden door diffundeerende
stoffen, maar er is alleen op de plaatsen, waar de diastase-
preparaten de gelatine onmiddelijk aanraken een zwak ver-
schijnsel van groei en een sterk locaal lichteffect waar te
nemen, waarvan de verklaring vroeger (pag. 264) is gegeven.

Uit deze proeven volgt, dat de genoemde diastasesoorten
geen glucose als omzettingsproduct voortbrengen. Of even-
wel in al deze gevallen alleen maltose als lichtmateriaal ont-
staat betwijfel ik, en geloof veeleer, dat hierbij in bepaalde
gevallen nog een andere suiker ontstaat, welke met Ph. phos-
phorescens lichtgevend is zonder dit te wezen met Ph. Pflü-
geri en die wellicht in het midden staat tusschen de maltose
en de niet lichtende maltodextrine.

b. Onderzoek van inverteerende enzymen.

Een tweede reeks van toepassingen waartoe de licht-
bacteriën aanleiding kunnen geven is die naar het onderzoek
van de inversieproducten van suiker, onder den invloed van
inverteerende enzymen, door gistsoorten of andere mikroben at-
gescheiden. Een voorbeeld zal mijn meening duidelijk maken.

Aan zeewaterpeptongelatine voegt men een overmaat van
Ph. phosphorescens toe. Na korten tijd houdt het lichten
van de gestolten gelatinelaag op wegens gebrek aan assi-
mileerbare koolstofverbindingen. Nu late men daarin diffus-
gievelden ontstaan van rietsuiker, raffinose en melksuiker,
alle lichamen, welke niet door de lichtbacteriën worden
omgezet en dus tot geene locale lichtverschijnselen aanleiding
geven. Trekt men evenwel in deze diffusievelden strepen
van inverteerende mikroben, of plaatst men daarop kleine

%) Verkregen door een normale butylalkoholgisting, veroorzaakt door
Bacillus Amylobacter, met alkohol te precipiteeren.

(298 )

hoevelheden van de daardoor afgescheiden invertine, dan
worden de genoemde suikers daar ter plaatse in invertsuiker
omgezet, die, gelijk de ondervinding leert, uitmuntend licht-
voedsel is voor de gewone lichtbacteriën. In het bovenge-
noemde geval, waarbij men over raffinose-, melksuiker- en
rietsuiker-diffusievelden beschikt, laat zich de volgende niet
onbelangrijke proef uitvoeren.

Saccharomyces Kefyr, de gist uit de kefyrkorrels, is in
staat melksuiker te vergisten, wat door de biergist, Sacch,
cerevisiae, en de wijngist Sacch. ellipsoideus niet geschiedt.
Rietsuiker en raffinose worden echter door al deze drie gist-
soorten geïnverteerd, en dus voor alkoholgisting geschikt
gemaakt. Trekt men nu strepen van Saccharomyces cerevi-
isae, Sacch. Kefyr en Sacch. ellipsoideus door de diffussie-
velden der genoemde suikersoorten op den Phosphorescens-
grond dau kan men na enkele dagen de volgende waarne-
mingen doen, welke de verklaring geven van de genoemde
verschillen in geschiktheid tot vergisting van suikersoorten.

Sacch. Kefyr blijkt een enzym te vormen, de lactase, waar-
door gelijk gezegd, de drie genoemde suikersoorten worden
geïnverteerd, dat is waardoor suikers ontstaan, die tot den
groeì van Phosphorescens aanleiding kunnen geven. Het gevolg
is dat er rondom de strepen dezer gistsoort in de diffusie-
velden van alle drie genoemde suikers licht- en groeivelden
van Zh. phosphorescens zichtbaar worden.

Sacch. cerevisiae en Sacch. ellipsoïdeus vormen evenwel een
minder actief enzym, de invertine *), dat wel in staat is
rietsuiker en raffinose, maar niet om melksuiker te inver-
teeren +). Hiervan is het gevolg, dat rondom de strepen
van deze beide gistsoorten in het melksuikerveld met Ph.
phosphorescens niets bijzonders geschiedt; de duistere toestand
duurt voort, groei heeft niet plaats. Anders evenwel binnen
de diffusievelden van rietsuiker en raffinose; deze suikers

%) De invertine van de biergist en de wijsgist schijnen identiek te wezen.

+) Hiermede in overeenstemming kan melk gemakkelijk met kefyrgist,
daarentegen niet met bier- en persgist (persgist bestaat uit de zelfde soort
als wijngist n. l. Saech. ellipsoideus) tot gisting gebracht worden.

(299 )

worden door de invertine wel omgezet, en leveren invert-
suiker die zoowel tot groei als tot lichtontwikkeling van Ph.
phosphorescens aanleiding kan geven. Hier moet ik echter
opmerken, dat deze proeven zeer subtiel zijn, en in hun
uitkomsten van bijomstandigheden kunnen afhangen, welke
mij tot nu toe niet duidelijk zijn geworden *).

De invertine, de lactase en in het algemeen alle enzy-
men, worden uit hun oplossingen neergeslagen, hetzij met
alkohol of met andere middelen, die volstrekt niet de zeker-
heid geven tot het verkrijgen van zuivere lichamen, of juister
gezegd, die de zekerheid geven, dat er allerlei andere stoffen,
in het bijzonder dextrinen, gommen en peptonen mede neer-
slaan. Het is daarom wenscheliijk om bij het uitvoeren van
proeven, waarbij enzymen zullen worden aangetoond door
groei- of lichteffecten, de materialen, die de enzymen be-
vatten, zoowel te laten inwerken op een gelatinelaag, die
behalve de mikroben welke als reactief dienen, ook nog
de stof, die de enzymatische omzetting zal ondergaan, bevat
als op een overeenkomstigen grond zonder de stof die om-
gezet zal worden. Uit de vergelijking van de resultaten in
de twee gevallen verkregen, laat zich dan gewoonlijk het aandeel
beoordeelen, dat de producten van de enzymwerking bezitten.
Ook daarbij kan men echter een fout maken, want het is
mogelijk, — en bij het onderzoek van de diastase-preparaten
komt dit werkelijk voor, — dat in het rauwe enzym een bestand-
deel voorkomt, dat eerst werkzaam wordt in tegenwoordigheid
van een weinig van het omzettingsproduct door het enzym
gevormd en dat aan de waarneming ontsnapt zonder de
aanwezigheid van het bedoelde product van omzetting. Zoo
zit er in de geprecipiteerde diastase, hetzij dat deze uit mout,
speeksel, urine of pancreas afkomstig is, een stof, waar-

%) Bij sommige proeven heb ik namelijk licht- en groeieffecten met
melksuiker, onder den invloed van Suecharomyeen elipsoideus verkregen.
Ik heb mij daarom de vraag voorgelegd of het mogelijk is, dat onder
de melksuikers van den handel wellicht isomeren kunnen voorkomen,
die ten opzichte van de invertine verschillend zouden reageeren. Maar
die vraag bleef tot nu, toe onbeantwoord. Verder laat zich aan de
mogelijkheid denken, dat er onder wat ik als S. ellipsoideus determincer
verschillende gistrassen voorkomen.

( 300 )

schijnlijk een peptonsoort, die niet alleen met maltose een
groei- en lichtverschijnsel met Ph. phosphorescens kan geven,
gelijk handelspepton en maltose dit te zamen doen, maar dat
door Ph. phosphorescens zelfs gelijktijdig met maltodextrine
geassimileerd kan worden, waardoor laatstgenoemde stof tot
hiehtstof wordt. Intusschen zijn de diffusievelden, van het hier
bedoelde lichaam in de gelatinegronden zóó klein, dat men
met de noodige opmerkzaamheid zich gemakkelijk voor
verwisseling met andere stoffen kan vrijwaren. Natuurlijk
wordt de invloed en de beteekenis daarvan veel belangrijker

in vloeibare culturen.
d. Onderzoek van tryptische enzymen.

De trypsine is het eiwitenzym van de pancreas. Vele
soorten van bacteriën scheiden een daarmede identiek of
zeer na overeenstemmend enzym af. Daaronder behooren,
gelijk wij zagen, onze pepton-lichtbacteriën. Naast de
vraag naar de identiteit of verscheidenheid dezer enzymen,
welke door het onderzoek van de producten, die onder hun
inwerking uit dezelfde proteïnestof kunnen ontstaan, moet
beantwoord worden, staat de niet minder belangrijke vraag
naar den aard der producten door hetzelfde enzym gevormd
uit verschillende eiwitachtige lichamen. De peptonbacteriën
in het algemeen, de pepton-lichtbacteriën in het bijzonder,
zullen wellicht een middel worden om deze vragen te be-
antwoorden. Hiertoe is echter een meer nauwkeurige ken-
nis dan wij tot nu toe bezitten noodig, ten opzichte van de
splitsingsproducten der eiwitachtige stoffen onder enzyminvloe-
den, en van de werking van elk dezer producten op de phy-
siologische functiën der peptonbacteriën.

Naar alle waarschijnheid is de trypsine, door de licht-
bacteriën afgescheiden, identiek met die van de pancreas. _
Dit schijnt ten minste te volgen uit de analoge omzetting
welke beide in eiwit, gelatine en caseine teweeg brengen, voor
zoover uit overeenkomst in groei- en lichtkracht bij de In-
dische lichtbacteriën mag besloten worden tot gelijkheid van
de daarbij werkzame stoffen. Zoodanige identiteit acht ik

( 301 )

echter niet bewezen ten opzichte van de eitwitenzymen door
de groep der hooibacillen afgescheiden *).

De proeven kunnen als volgt worden genomen.

In een kolfje bevindt zich phosphaathoudend zeewater
met 3 pCt. gelatine, dat door koken gesteriliseerd, en daarna
met Ph. indicum geinfecteerd is. Na 24 uur bij 300 in
een thermostaat vertoefd te hebben, is er eenige groei- en
lichtontwikkeling, maar beide blijven zwak, zoodat de door
Ph. indicum afgescheiden trypsine slechts zeer weinig stoffen
uit de gelatine vormt, welke tot lichtontwikkeling aanleiding
kunnen geven. Intusschen bewijst het verlies van het stol-
lingsvermogen van de gelatine, dat de trypsineafscheiding
uit de bacteriën is begonnen. Na verloop van een verder
dertigtal uren kan de lichtkracht zeer groot zijn geworden,
ja, zoo groot als mogelijk is. Maar ook dan, en zelfs na nog
langer tijd blijft de groei zwak. De vermeerderde lichtkracht be-
wijst echter, dat uit de gelatine lichtvoedsel moet zijn ontstaan.

Voegt men nu aan zoodanige cultuurkolfjes, vóórdat de
bacteriën de gelatine geheel gepeptoniseerd hebben, een zeer
geringe hoeveelheid trypsine toe }) en laat het geheel bij
300 C. 24 uur aan zichzelf over, dan wordt de lichtkracht
in de meeste kolfjes tot het maximum verhoogd, terwijl
ook hierbij de groei zeer zwak blijft. De gang der verschijn-
selen geeft slechts aanleiding tot een verhaasting daaarvan
te besluiten, zoodat alleen aan een verschil in de concen-
tratie van de pancreas- en de bacteriën-trypsine kan ge-
dacht worden, maar niet aan eenig qualitief onderscheid.
Hetzelfde resultaat heb ik verkregen door als voedsel voor
onze lichtbacteriën niet gelatine, maar in zeewater hard
gekookt eiwit te gebruiken. Ook in zoodanige vloeistof
heeft eerst een zwakke, later sterkere liehtontwikkeling

*) Onder „hooibacillen”’ versta ik hier alle gelatine-smeltende bacillen,
wier sporen tijdelijk het kookpunt kunnen verdragen. Zij behooren tot
verschillende soorten.

f) Zeer actieve preparaten kan men maken door extracten van pan-
ereaspoeder van den handel met alkohol te precipiteeren. Met eenige zorg
zijn zulke precipitaten gemakkelijk steriel te verkrijgen,

( 302 )

plaats, die bij pancreastoevoeging, d. w. z, door trypsinver-
meerdering, belangrijk verhoogd kan worden. Bij pancreas-
en bacteriëntrypsine beide, schijnt het temperatuuroptimum
voor de omzetting, even als de daarvoor gunstigste graad
van alkaliniteit dezelfde te wezen

Dat het pancreas-trypsinepreparaat bij onze proef werkee
lijk het licht- en plastischvoedsel uit de gelatine voortbrengt,
en niet zelve zekere bestanddeelen bevat, welke deze functiën
kunnen vervullen, volgt uit het feit, dat eene steriele op-
lossing in zeewater, van een hoeveelheid daarvan, gelijk aan
die welke bij de bovengenoemde proeven werd gebruikt,
na infectie met Ph. indicum volstrekt niet tot lichten of
groei aanleiding heeft gegeven.

Delft, Mei 1890.

PROCES-VERBAAL

VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Zaterdag 29 Maart 1890.

Tegenwoordig de Heeren : vaN peR Waars, Onder-Voor-
zitter, VAN Diesen, ScrHors, J. A. C. OUpEMANS, ZEEMAN,
PeKELHARING, VAN 'r Horr, Prace, Srokvis, Korrewee, Kar-
TEYN, Murprr, A. C. OupemanNs JR, GrRINwis, Mac GiLLAvry,
Lorentz, ScHoure, VERLOREN, ZAAIJER, HOFFMANN, BRUTEL DE
LA Rrvière, Brerens Dr HAAN, Barenr, Martin, BEIJERINCK,
Hooerwerrr, FRANCHIMONT, VAN Dorp, KAMERLINGH ONNEs,
Weser, Forster, HuBreour, VAN BEMMELEN en C. A. J. À.
OupemaNs, Secretaris.

— Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelezen
en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ontvan-
gen werken der Akademie van de navolgenden:

10, W. P, Worrers, Secretaris van de Maatschappij der
Nederlandsche Letterkunde te Leiden, 23 Februari 1890;
20, G. S, W. Bremer, Secretaris van het Bataafsch Genoot-
schap der proefondervindelijke Wijsbegeerte te Rotterdam,
24 Februari 1890; 30. den Secretaris van de kais. Akademie
der Wissenschaften te Weenen, 1890; 40. D. Srur, Directeur
van de kk. geologische Reichsanstalt te Weenen, 24 Maart
1890; 50, PF, Hreer, Secretaris van de anthropologische

VERSL, EN MEDED, AFD, NATUURK, 3de REEKs, DEEL VII, 21

d.
Ak

( 304 )

Gesellschaft te Weenen, 18 Maart 1890; 60. D. Stricker,
Bibliothecaris van de Senckenbergische Gesellschaft te Frank-
fort a/M., 10 Januari 1890; 70, den Bibliothecaris van de
Società Italiana delle Scienze te Rome, 1 Maart 1890; 80.
L. Cremona, Rome, Februari 1890; 90, A. C. Drorsum,
Bibliotheearis van de Bibliothèque de l'Université te Christi-
ania, 28 October 1889; 10°. F. B. KyneponN, Secretaris van ®
de royal Society of N. S. W. te Sydney, 30 Januari 1890;

aangenomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden :

10. het Ministerie van Binnenlaudsche Zaken te ’s Gra-
venhage, 6, 11 Maart 1890; 20, het Ministerie van Marine —
te ’sGravenhage, 21 Februari 1890; 30. EB, P. WeRreur,
Secretaris van de royal Irisch Academy te Dublin, 1890 ;

A. Liversipee, Secretaris van de Australian Association
for the advancement of Science, te Sydney, October 1889,
waarop het gewone besluit valt van schriftelijke dankbetui-

ging en plaatsing in de Boekerij.

— Ingekomen zijn verontschuldigingen van de Heeren
VAN DE SANDE BAKHUYZEN, BenreNs, Morr en Koster over
het niet bijwonen van de vergadering. É

— De rapporten van de HH. van per Waars en LoreNaz
over de verhandeling van Dr. R. Srssinen ; van de Heeren
Bierens pe HAAN en VAN DEN Berra over die van Dr, JAN
pe Vries, en van de Heeren ENGELMANN en pu Vries Over
die van Dr. H. J. Hampureer, luiden alle gunstig. Dienten.
gevolge worden genoemde bijdragen bestemd voor de Ver-
slagen en Mededeelingen.

= mis,

— De Heer Lorentz spreekt »over de moleculaire theorie
van verdunde oplossingen” en toont aan, hoe de bekendì
formule voor de dampspanning van zulke oplossingen afge-
leid kan worden wt beschouwingen omtrent moleculair
beweging en attractie, en hoe eene dergelijke theorie |

(305 )

toepassing is bij de verklaring van het mechanisme van den
osmotischen druk. Hen kort verslag der voordracht zal wor-
den gereed gemaakt voor het Proces-Verbaal.

— De Heer Barnmr deelt eenige beschouwingen mede over
de herpolhodie van Porxsor en zet uiteen, dat deze geene
buigpunten hebben kan, dan tenzij de ellipsoïde geene cen-
trale is. Hij biedt een opstel over het gesprokene aan voor
de Verslagen en Mededeelingen.

— De Heer PrKurmariNG spreekt over vernieling van milt-
vuursporen door konijnenbloed.

Zooals vroeger door hem werd medegedeeld — in de Zit-
ting van 29 Juni 1889 — gaan niet alleen miltvuurbacil-
len, maar ook miltvuursporen, te gronde wanneer zij, ingepakt
in perkamentpapier, bij een konijn onder de huid gebracht
worden.

Het te gronde gaan van de bacillen zou men kunnen toe-
schrijven aan het gebrek aan zuurstof of aan den overvloed
van CO, in de omgeving van de in het papier ingesloten
bacillen. Maar deze verklaring bleek ontoereikend, nu ook
sporen in het onderhuids-bindweefsei gedood werden. Milt-
vuursporen toch zijn zoowel tegen gebrek aan zuurstof als
tegen overvloed van koolzuur bestand. Twee pakjes met
sporenhoudende agar-agarculturen, juist zooals die welke bij
konijnen onder de huid gebracht werden, met zorgvuldige
uitsluiting van andere bacteriën gemaakt, werden in rea-
geerbuisjes onder een laag agar-agar ter hoogte van 8 Ctm.,
resp. 18 en 37 dagen, in de broeistoof bij 37 C. bewaard,
en bleken daarna, door inenting bij konijnen, geheel onver-
minderde virulentie behouden te hebben. Miltvuursporen in
bouillon, gedurende 19 dagen in een bol-toestelletje naar
arrie onder zuivere waterstof bewaard, hadden daarna even-
min haar virulentie als het vermogen om, buiten het dierlijk
lichaam, op agar-agar te ontkiemen, verloren. Evenzoo werd
de virulentie van miltvuursporen, die gedurende 15 dagen in
een atmosfeer van zuiver koolzuur bewaard waren, geheel
onverminderd gevonden.

21*

A

( 306 )

Aan de mogelijkheid dat de miltvuursporen onder de huid
gedood werden door bacteriën, die bij de verwonding mede
binnengedrongen zouden zijn, viel niet te denken. Indien
de noodige voorzorgsmaatregelen in acht genomen waren,
kon men één of twee weken later, als het pakje onder de
huid weggenomen werd, daarin niet alleen geen miltvuursporen
of bacillen, maar ook geen andere bacteriën, zoomin door
het mikroskoop als door kweekproeven, aantoonen.

In de allereerste dagen na het onder de huid brengen van
de sporen, ontkiemden enkele daarvan. Zonder twijfel onder
begunstiging van de lucht, die in het pakje mede ingesloten
was. Maar als, na eenige dagen, deze lucht geresorbeerd was,
en nu slechts vloeistof, rijk aan koolzuur, maar uitermate
arm aan zuurstof, het pakje binnendringen kon, was er van
ontkiemen niets meer te bespeuren. Wanneer na een week
b. v. het pakje voor den dag gehaald en geopend werd, wa-
ren daarin nog wel duidelijk te herkennen en goed kleurstof
opnemende sporen te vinden, maar geen bacillen. Na nog
langeren tijd waren ook de sporen verdwenen. Deze kun-
nen dus, zonder ontkiemd te zijn, in het onderhuids-bind-
weefsel van het konijn vernield worden.

Het meest aannemelijk scheen de onderstelling, dat de ver-
nielende werking moest toegeschreven worden aan een stuf

die, zooals door Nurrarr, BucuNer, LuBARscH en anderen is
aangetoond, in het bloed, ook bij konijnen, voorkomt en
in staat is miltvuurbacillen te dooden. Ken bezwaar tegen
deze onderstelling kon echter hierin gezocht worden, dat een
vernielende werking van bloed wel is aangetoond op milt-
vuur-bacillen, maar niet op sporen. BucunNer acht het zelfs a |
priori zeker, dat de zoo resistente sporen niet door bloed ge=
dood kunnen worden.

Intusschen leerde het onderzoek, dat ook de miltvuurspo-
ren, hoeveel weerstand zij ook aan andere invloeden mogen
bieden, tegen de werking van het bloed van konijnen on
voldoerde bestand zijn.

Uit de carotis van een konijn werd bloed opgevangen in;
een flesch met glazen kralen, en door schudden gedefibri-
neerd. Een zekere hoeveelheid daarvan, 5 of 10 ece., werd

( 307 )

in een reageerbuisje gebracht en vermengd met een droppel
indifferente keukenzoutoplossing, die met een, enkel sporen
bevattende, miltvuurcultuur op agar-agar tot een gelijkmatig
troebele vloeistof was aangemengd. Bij dit alles werd zorg=
vuldig tegen het indringen van andere bacteriën gewaakt.
Nadat de sporen zooveel mogelijk gelijkelijk in het bloed
verdeeld waren, werd met een tot een lis omgebogen plati-
nadraad een droppel van het bloed in gesmolten voedings-
gelatine gebracht, die daarna in een vlakke schaal werd
uitgegoten. Het buisje werd dan in de broeistoof op 37°
gebracht. Na eenig tijdsverloop werd weder met een droppel
bloed, altijd met dezelfde platinalis aan het buisje ontno-
men, een schaalcultuur gemaakt. Uit de volgende voorbeel-
den moge blijken, dat het aantal der in het bloed gebrachte
sporen spoedig belangrijk afnam. Het aantal koloniën in de
schaalculturen opgekomen was in 7 proeven:

1. Terstond na de infectie van het bloed 1130

L / g uur > > » » » 465
43 lis pe 5 > » > » 2908
Dors ks > N » » » _ ontelbaar.

IH. Terstond na de infectie van het bloed 1798

1 uur DD » > » » 663
a > pl » > N » 433
DAR salks » DN » » _ ontelbaar.

UL. Terstond na de infectie van het bloed: ontelbaar

RUU os 5 > > > » 1912
2 If, » > >» » » > » 1468
51/s » vd » » » » _ ontelbaar.

IV. Terstond na de infectie van het bloed 7876
21/, uur >» » » N » » 2014
5, EE DS » » > » _ ontelbaar.

V. Terstond na de infectie van het bloed 4121
1/4 MKE ss » » » » 2024

0
69), » » » > » » > ontelbaar.

( 308 )

VL. Terstond na de infectie van het bloed 2248

2 uur >» » » » > 994
Ort» paties » > » » ontelbaar.

VI. Terstond na de infectie van het bloed 3341

2 uur >» » > > » 552
On Dn > » » » 281
4 » DD D D » » ontelbaar.

Evenals bij de proeven, die met bacillen genomen zijn,
neemt dus het aantal der koloniën aanvankelijk sterk af.
Dan blijkt het vermogen van het bloed om de mikroben te E
dooden, uitgeput te zijn. De sporen ontkiemen, en er ont-
staat een welige cultuur.

Het is echter door de medegedeelde proeven nog niet af-
doende bewezen, dat de sporen als zoodanig door het bloed —
gedood worden. Men zou kunnen meenen, dat zij eerst
ortkiemden en de daaruit ontstane bacillen gedood wer-
den. Dat werkelijk de sporen zelven niet tegen de wer-
king van het bloed bestand zijn, bleek, wanneer het geïn-
fecteerde bloed bewaard werd bij een temperatuur, waarbij —
het ontkiemen der sporen niet mogelijk is. De vernieling
der sporen heeft niet aileen plaats bij hichaamstemperatuur,
maar evenzeer als het bloed bij een temperatuur van 100 C,
of zelfs in smeltend ijs bewaard wordt, of ook bij een tem=
peratuur van 47° C, Dan vertoont, nu de bacteriën niet in
staat zijn zich te vermeerderen, de vernielende werking zich
gedurende veel langeren tijd, zooals uit de volgende voor-
beelden blijkt.

LL. Bij 10° C.

Terstond na de infectie 2443 koloniën
Liu > > 1956
63/4 5 AGD > 388 >

OAD se > 40 »

SD >» » » 2 DN

(309 )
IL. Bij 0? C.

Terstond na de infectie ontelbaar aantal

6l/, uur » » > 2280
24 ee A > 603
48 De 55 > 5)

144 Dep » 147

IL Bij 00 C.

Terstond na de infectie ontelbaar aantal

61/, uur > » > 3784
24 Bed ek D) 691
48 bm WISE Ted » 359
144 Barr rn DN 188

IVe Bn A00.
Terstond na de infectie 1941

2 uur >» > 16
6 » > » >» 6
2 4 5 » ® > 2 .

Bij een temperatuur van 470 ©, had de vernieling boven-
dien veel sneller plaats dan bij lagere temperaturen. In de
proeven, die bij deze temperatuur genomen werden, kon
echter het onderzoek niet langer dan 24 uur voortgezet
worden, omdat de langdurige werking der warmte de eiwit-
achtige stoffen van het bloed tot stolling bracht.

Het vermogen van het bloed om de sporen te dooden,
neemt bij de werking allengs af‚ zooals blijkt uit de proeven
bij lage temperatuur genomen. Eindelijk gaat het geheel
verloren. Wordt dan een nieuwe hoeveelheid sporen aan het
bloed toegevoegd en het bloed steeds bij lage temperatuur
bewaard, dan blijft het aantal der sporen daarin hetzelfde.

Nu is het ook niet meer zoo onverklaarbaar dat milt-
ge-
bracht, zich vermenigvuldigen en het dier dooden, maar in

vuucbacillen of sporen, bij een konijn in de eirculatie

een pakje opgesloten in het onderhuids-bindweefsel zelven
te gronde gan. {m het laatste geval toch worden zij van

ijk

( 310 )

den toevoer van zuurstof verstoken, en zijn dus weerloos
blootgesteld aan de werking van schadelijke stoffen, die in
het voedingsvocht zijn opgelost, en het pakje kunnen bin-
nendringen. Zoodra zij echter met den stroom van het voe-
dingsvocht of van het bloed worden medegevoerd, komen
zij met zuurstof in aanraking en kunnen dan, evenals in de
reageerbuisjes, die bij lichaamstemperatuur bewaard worden,
snel zich vermeerderend, de overhand krijgen. Ofschoon,
zooals BucHNER aantoonde, de stof waaraan het bloed zijn
vermogen om bacteriën te dooden dankt, in het serum op-
gelost is en niet door perkamentpapier diffundeert, is het
toch niet mogelijk het miltvuurvirus tegen de werking van
zulk een stof in het onderhuids-bindweefsel te beschutten

door het in een dialysator op te sluiten. Zooals vroeger

reeds medegedeeld is, dringen leucocyten tusschen de veze-
len van het perkamentpapier door en banen daarmede den
weg voor opgeloste stoffen. Miltvuursporen, ingesloten tus-
schen twee schijfjes perkamentpapier, tusschen tinnen, vast

op elkander geslagen ringen ingeklemd, werden onder de huid _

van het konijn vernield, ofschoon zoo gemaakte dialysators
zoo goed gesloten waren dat zij, met een droppel onverdund
kippeneiwit gevuld in een paar c.c. gedestilleerd water ge
bracht, na 48 uren nog geen spoor van eiwit aan het water
afgestaan hadden. Niettemin drongen daarin, onder de huid
van het konijn, een menigte leucocyten, vloeistof medesle-
pende, binnen.

— Een paar vragen, door de Heeren J. A. C. OupemaNs
en Bewerinck tot den spreker gericht, worden door dezen
beantwoord.

— De Heer Beijerinck, wien het getroffen, had dat de spre=
ker de door bem gebruikte dialysatoren steeds „onvolkomen’”
genoemd had, doet opmerken, dat volkomen dialysatoren,
d. z. dezulke, die absoluut vrij zijn van mikroskopische po=
riën, te verkrijgen zijn, indien men stukken builgaas of fijne
zijde tusschen ebonietringen uitspant en met gelatine of
agar-agar overgiet.

(311)

— De Heer Forster wijst op het groote belang van de
onderzoekingen des Heeren PeEKFLHARING, omdat zij ons doen
inzien, hoe het in de toekomst wellicht mogelijk zal blijken,
het vermogen van het dierlijk organisme om mikro-orga-
nismen te dooden, kunstmatig te verhoogen.

— De Heer C. A. J. A. OupemanNs biedt voor de Ver-
slagen en Mededeelingen aan een opstel, getiteld : » Micro-
mycètes nouveaux. Première dizaine.”

— De Heer Martin biedt voor de verhandelingen aan
een opstel, getiteld »Ueber neue Stegodon-Reste von Java.”

— Voor de bibliotheek worden aangeboden: door den
Heer Bierens pr HAAN, uit naam van den Heer Le Parce,
te Luik: »La formule D'Ozanam est due à W. SNerL’’, en
>» Procès-verbal sommaire du Congrès international de biblio-
graphie des sciences mathématiques’”’; door den Heer Hurrecur:
»>The placentation of Erinaceus europaeus with remarks on
the phylogeny of the placenta.”

— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de Voor-
zitter de vergadering.

MICROMYCETES NOUVEAUX

DECRITS PAR

C. A. J. A. OUDEMANS.

DO

PREMIÈRE DizarNe.

„ Opkiobolus Jacobaeae.

. Phialea appendiculata.

„ Sclerotiopsis Cheiri.

. Ascochyta Solani.

. Piggotia Gneti.

. Botrytis longibrachiata.

. Clonostachys Gneti.

. Cercospora Violag sylvaticae.

. Stilbum sanguineum.

SS © DO al DV OL O9, NO

‚ Fusarium Caricis.

_—

PYRÉNOMYCHTES.

Scolécosporées.

1. Ophiobolus Jacobaeae n. sp.

a° 1889. L. d2 C. E. Desrrée.

Perithecia caulicola, epidermide tecta, numerosissima,

peduneculati, 8-spori. Sporae distichae, Ineari-fusiformes,
vulgo curvatae, imo semilunares, levissime fuscescentes, 6 —8

(313)

=septatae, loculo unico juxta medium p. m. inflato, 45 —55
X 42 u.

Périthèces, parasitant sur les tiges, cachés sous l’épiderme,
três-nombreux, épars ou presque formant des groupes, 1/,—!/s
mill. en diamètre, perforant l'épiderme avec leur ostiole
pointu, de manière à ce que la surface de la tige en de-
vienne quelque peu rude. Asques en massue, 90—130 X 12 u,
brièvement pédonculés, contenant 8 spores. Spores distiques,
étroitement fusiformes, ordinairement courbées, parfois en
eroissant, coloriées d'un brun très-dilué, à 6 ou 8 eloisons,
pourvues d'un compartiment plus ou moins enflé à côté du
milieu, 45—55 X 4—4?/s u.

Si l'on consulte le Sylloge de Mr. Saccarpo (II, 338),
on s'apercoit que notre espèce, qui doit prendre place par-
mi celles de la première section ([. Eu-Ophiobolus), parasitant
sur les tiges de plantes herbacées, ne pourrait être identi-
fiée mi avec lOphiobolus Urticae, ni avec 1'Ô. collapsus —
quoique celles-\i possèdent tout de même des spores, dont
un des compartiments fait saillie au delà des autres — par-
eeque ces organes, dans 1'O. Jacobaeae, ont une longueur
beaucoup moindre et ne présentent pas cette grande quanti-
té de gouttelettes, mentionnée dans les diagnoses des deux
autres espèces et qui, de coutume, sont les devancières d'au-
tant de cloisons.

L'affinité entre l'Ophiobolus Jacobaeae et les autres espèces,
figurant taut dans le Sylloge IT, que dans les Additamenta
ad vol. T—1V du même ouvrage, nous parut encore beau-
coup plus éloignée.

DISCOMYCEÈTES.
Pézizées.
2, Phialea appendiculata n. sp. (Tab. Il, Fig. 6—8.)
In eaulium putrescentium Menthae aguaticae, in recepta-

eulis cultae, parte emersa. — Hort. bot. Amstelaed. m. Oct.
a) 1889. L. hortulanus noster Premper VAN BALEN,

(314)

Sparsa, in eodem caule minime frequens. Ascoma (Fig. 6) _
1—2 mill. latum, stipitatum, ceraceum, orbiculare, planum
vel convexum et tune agarieum pusillum simulans, subtus
albidum et subtilissime pubescens, supra pallide ochraceum,_
glabrum. Stipes tenuis, 1—2 mill. longus, strictus vel flexuo-
sus, subtilissime pubescens, subdiaphanus, pallide ochraceus,
arescendo pallescens. Asci (Fig. 7) eylindracei, 100 —110 X
8—10 w, basi in brevem contracti. Sporae (Fig. 7 et 8)
distichae, achromae, continuae, clavatae, plerumque inaequi-
laterales, 1. e. facie antica plana, postica vero convexa, 20—

Prak AP Pakk en De

26 X 4—5 w, sursum rotundatae, deorsum acuminatae, intus —
guttulis 2—6 praeditae. Basis sporarum semper, apex vero
utplurimum cilia brevi, hyalina, ipst apici obligue inserta,
ornatus. Paraphyses numerosissimi, filiformes, sursum paulum
dilatati, distinctissime articulati, simplices, ascos longitudine
aequantes vel paulum superantes.

Croissant sur les parties Émergentes de la tige pourris-_
sante du Mentha aquatica, cultivé dans les euves du jard.
bot. d'Amsterdam. Oct. 1889. :

Cupules (Fig. 6) éparses, ne paraissant qu'en petit nom
bre sur la même tige, larges de 1 à 2 mill, pédicellées,
molles comme de la cire, orbieulaires, planes ou convexes
et alors ressemblant à un petit agaric, blanchâtres et sub=
tilement velues en dessous, d'un oere dilué et glabres en.
dessus. Pédieelles assez grêles, longues de 1 à 2 mill, très-
subtilement velus, droits ou flexueux, un peu diaphanes, d'un
oere dilué, pâlissant en se desséchant. — Asques (Fig. 7)
cylindriques, longs de 100 à 110, larges de 8 à 10 u,
courtement rétrécis vers la base. Spores (Fig. 7 et 8) distie
ques, sans couleur, continues, en massue, ordinairement iné=
quilatérales, cest à dire planes à la face antérieure, convexes
à la face postérieure, longues de 20 à 26, larges de 4 à
9 w,‚ contenant de 2 à 6 gouttelettes, arrondies au sommet,
très-aigues à la base, Celle-ci toujours munie d'un petit
cil hyalin, lequel se montre parfois au sommet, mais alors

(315 )

implanté obliguement. Paraphyses très-nombreuses, filifor-
mes, un peu dilatées en avant, très-distinetement articulées,
non rameuses, Égalant les asques ou les surpassant un peu
en hauteur.

En examinant, à l'aide du microscope, le Discomycète
en question, l'idée nous vint tout d'abord d'avoir affaire au
Hymenoseypha scutula (Pers.) var. Menthae PurLuirs (Bri-
tish Discomycetes, p. 137), toutefois en nourrissant quelque
doute quant à la justesse de cette diagnose, parceque Mr.
Purvis avait passé sous silence l'existence des cils que
javais vu occuper les extrémités des spores. En cet état de
choses, je pris la liberté de m'’adresser à l'auteur de la
variété avec la demande, si ces appendices n'avaient pas pu
échapper à son attention; puis, s’il ne s'était pas glissée
une faute dans les mesures données pour les spores, les dimen-
sions desquelles avaient été évaluées à 14—2 Xx 3—5 wt.

Mr. Parris eut lextrême obligeance de m’adresser
quelques échantillons du champignon signalé, tout en me
communiquant qu'il ne se souvenait pas y avoir jamais ob-
servé des spores mucronées et que le nombre 2, ayant trait
à la longueur des spores, devait être changé en 20.

L'examen des exemplaires authentiques de lHymenoscypha
Scutula var. Menthae, institué par moi-même, me fournit
la certitude que le champignon de Mr. Purrries et le mien
étaient des produits vraiment différents, non seulement quant
à absence ou l'existence des appendices ciliaires, mais aussi
quant aux dimensions des spores, leur forme et la quantité
des gouttelettes, faisant partie de leur contenu.

SPHÉROPSIDÉES.
a. Sphérioidées.

d. Selerotiopsis Cheiri n. sp.

In caule putrescente Cheiranthi Cheiri. — Hort. bot. Am-
stelaedamensis m. Oct. a0. 1889. L. hortulanus noster Premeen
VAN Baren.

Globuli seminis Sinapeos albae magnitudine, inter fibras

(316 )

annuli lignosi absconditi, tandem superficiem caulis epider-
mide orbati attingentes, fuscescentes, vertice dilutiores, Imo
achromi. Cerae ad instar comprimi sinunt; pressione rum-
puntur, dum stratum superficiale mem: branaceum, epidermidis _
ad instar, a tela subjacente solvitur.

Tela haee pseudoparenchymatica cavernas continet plu-
rimas, quarum parietes basidijs numerosissimis vestita sunt,
singulis sporulam unicam aerogenam gerentibus.

Basidia 23—25 X 11/; ge. Sporulae ellipticae, 3 x 1!/, u,
achromae, utrinque obtusae, guttulam unicam in utroque
polo continentes.

Sur les tiges pourrissantes du Cheiranthus Cheiri, au Jard, Á
bot. d'Amsterdam, Oct. 1889.

Se présente sous la forme de globules, Égalant en gran-
deur les graines de la moutarde blanche, qui, nichant entre
les fibres du cercle ligneux, finissent par atteindre la sur-
face, dépouillée de son épiderme. Elles ont une couleur
brunâtre, si l'on en excepte le sommet, qui se distingue par
une teinte beaucoup plus pâle, voire même parfaitement —
blanche. Molles comme de la cire, elles se laissent aisément
comprimer et se rompent sous la pression, en même temps |
qu'une couche superficielle membraueuse, en guise d'épi
derme, se détache du tissu sous-jacent.

Ce tissu contient une grande quantité de cavernes, dont
les parois sont garnis d'une quantité innombrable de bast
des, portant chacun une seule sporule au sommet. 8

Basides longs de 23 à 25, larges de 1!/, w. Sporules
elliptiques, longues de 3, larges de 1!/, u, sans couleur,
obtuses aux deux extrémités et contenant une gouttelette
à chacun des deux pôles.

%) Saccarpo Syll. LIL, 184,

(317)

rules. Ces organes, déerits comme »acutato-angulatae”’ va-
rient trop pour que ce titre seul leur serait applicable.

4. Ascochyta Solani n. sp.

In caulibus exsiccatis Solani tuberost. — Scheveningen,
Oet. a). 1889. L. de C. B. Desrrér.

Maeculicola, i. e. perithecia infra plagas epidermidis ni-
grefactas nidulantia. Sunt illa globoso-depressa, fuliginea,
in statu vacuo visae stiucturae distincte parenchymaticae, quo-
dammodo aspera, 90—180 « lata, medio simpliciter ostiolata,
myeelii ramis fuligineis insidentia.

Sporulae chlorinae, ellipsoideae, 14 x 7 wv, biloculares,
primitus, ubi ex peritheciis protruduntar, mucilagine quasi
eonglobatae, postremo liberae.

In iüsdem caulibus ecrescere vidi Phomae speciem et Fu-
sarium diplosporum Cooke et Euurs.

Sur les tiges desséchées du Solanum tuberosum. — Dunes
de Schéveningue; Oct. 1859.

Périthèces maculicoles, c'est à dire cachés sous des plaques
noircies de l'épiderme, globuleux-déprimés, d'une couleur de
suie, vus dans l'état affaissé, d'une texture parenchymateuse,
un peu rudes, larges de 90 à 180 w, munis au milieu d'un
ostiole simple, soutenus par les rameaux d'un myeélium noirci.

Sporules d'une couleur verdissante, elliptiques (14 x 7 u),
biloculaires, d'abord, en quittant le périthèce, comme entas-
sées par une matière gluante, à la fin libres.

Sur les mêmes tiges se trouvaient une espèce de Phoma
et le Fusarium diplosporum Cookr et Erurs.

b. Leptostromacées.

5. Piggotia Gneti n. sp.
In fohiis Gueti Gnomonis culti in Hort. bot. Amstelaedamensi.
M. Febr. 40. 1890. L. hortulanus noster PLemPeEr vaN BALEN,

(318 )

Amphigena. Perithecia superficialia, tam foliorum partes
laterales quam eorum costam occupantia, nigra, orbicularia vel
elliptiea, quoal magnitudinem maxime variantia, diametrum
1, millim. verum non superantia. Sunt depressa, distincte
dimidiata, astoma, membranacea, texturaque subtilissime pa-
renchymatica insignia. Ex pagina aversa peritheciorum scu-
tiformium ussurgunt basidia cylindrica, ipsas sporulas longi-
tudine aequantia, sursum acutiuscule contracta, hyalina.
Sporulae in apice basidiorum solitariae, oblongae vel fere
eylindrieae, continuae, hyalinae, sed protoplasmate subtilisse-
me granuloso, nonnumquam vesiculas nounullas continente
repletae, 11—19 X 2l/s—3l/j—4 u.

Amphigène. Périthèces superficiels, distribués tant sur les
deux ailes de la feuille que sur la côte qui les sèpare, noirs,
orbiculaires ou elliptiques, variant beaucoup en grandeur,
mais ne surpassant pas Ì/, millim. en diamêtre. Ils sont
déprimés, ne possèdent qu'une moitié supérieure sans aucune
ouverture, et se distinguent par une texture membraneuse,
très-subtilement parenchymatique. De la page inférieure
de ces périthèêces scutiformes s'élèvent des basides cylindri-
ques, Égalant les sporules en longueur, hyalines. Les spo-

rules, solitaires au sommet des basides, sont oblongues ou
presque cylindriques, continues, hyalines, mais remplies d'un
protoplasme très-finement granuleux, dans lequel de temps
en temps se montrent quelques gouttelettes. Longueur des
sporules 11-19, largeur 21/5—3l/g—4 ye. 4

t
*

Notre espèce diffère sensiblement des trois espèces connues
(P. astroidea, atronitens et Fraxini), tant par l'aspect des
périthèces que par les dimensions plus grandes des sporules.

HYPHOMYCHTES.

a. Muecédinées.
6. Botrytis (Phymatotrichum) longibrachiata n. sp. —
(Tabula I.

(319 )

In pagina superiore foliorum pro maxima parte exsicca-
torum Curcumae rubricaulis in Hort. bot. Amstelaed. m. Jan.
a®. 1890. L. hortulanus noster PLEMPER VAN BALEN.

Perpetuo candidissima, sparsa, neutiguam caespitosa, 1l/,—
2 millim. alta. Ex myeelio repente, ramoso, articulato, as-
surgunt hyphae fertiles verticales (Fig. la) omni colore de-
stitutae, articulatae. Axis primartus cylindricus, apicem versus
obtusiuseulum sensim contractus (Fig let 25) vertice reno-
vatus, ramos emittit horizontales numerosissimos, quorum
juniores (Fig. 1 et 2e. c.c.), breviores, hucusque steriles, in
propinquitate verticis offenduntur, dam aetate medi (Fig. 1
et 2d) conidiigeri, densius aggregati, humiliorem loceum occu-
pant, vetustissimi, effoeti (Fig. leet Fig. 6) ad basin totius
racemiìi manifesto deprehenduntur.

Rami omnes ex ordine primi (axes secundarii) sunt uni-
eellulares. Qui conidia gerunt (Fig. la) invariabilem attin-
gunt altitudinem 85 ad 95 ge, quo fit ut habitus totius
plantulae, cylindrum aemulans, a habitu pyramidali prorsus
alienus.

In quovis ramo conidigero distinguere licet partem in-
feriorem sive posteriorem pedicelliformem, fere cylindricam,
antice 4—5 « crassam, basi valde contracta cum axi pri-
mario tandem articulatam (Fig. 3, 4et 5 «), et partem su-
periorem sive anteriorem inflatam, conoideam vel ovalem,
dimensionis 16 x 9 w (Fig. 4et 59). Im media partis
nflatae altitudine zona offenditur proligera, ex qua assurgunt
rami secundarii (u) 4 vulgo numero, aequidistantes, 16 u
vulgo alti, qui in media sua altitudine processus 4 globosos,
vesiculiformes, itemque in vertice suo processum talem quin-
tum gerunt, qui omnes, propterea quod conidias producunt,
pro basidijs haberi licet. Conidia numerosissima, ad super-
ficiem vesicularum dense aggregata, colore carent; sunt porro
hyalina, ovalia, 4°/, ad 51/, w longa, 21/3 u lata.

Sursum rami primarii desinunt in appendicem (£) ab omni
parte ramis secundariis, quaternis in verticillum dispositis,
consimilem, i. e. processu unico terminali, quatuor lateralibus
vesiculiformibus, conidiiferis, oneratum.

Ad aetatem adultam ubi provenerint ramorum primariorum

VERSL, EN MEDED, AFD, NATUUKK. dde rweKs, DEEL VII, 22

( 320 )

processus terminales (Fig. 5), non aliter quam laterales arti-
culatione afficiuntur et ab axi natu majori decidunt ; vesiculae
tamen conidiiferae (o) semper inter se continuae perdurant.

Nihil tandem de toto apparatu conidiifero remanet nisi
pedunculus sursum in vesiculam piriformem rostratam in
flatus (Fig. 6).

Botrytis species ad subgenus Pachybasium in Sylloge Sac-
cardoano (IV, p. 184) reductae, a nostra prorsus alienae,
sicut ex comparatione tam descriptionum quam figurarum
quibus illustratae sunt luculenter apparet.

D'une blancheur éclatante pendant toute son existence,
notre espèce ne forme que des plants solitaires de 11/, à 2
millim. de hauteur — jamais des coussinets.

Du mycélium rempant, rameux, articulé, se dressent des
hyphes fertiles verticales (Fig. la), sans couleur, articulées.
L'axe primaire cylindrique qui, vers le sommet arrondi et
rajeunissant (Fig. let 25) diminue un peu en largeur, porte
un nombre très-considérable de rameaux horizontaux, dont
les plus jeunes et pour cela les plus courts, jusqu’alors sté-
riles, font saillie près du sommet (Fig. l et 2c), tandisque
ceux d'un age plus avancé et plus rapprochés entre eux

oceupent le milieu (Fig. 1d), et que les plus agés, privés
de eonidies, se trouvent à la base de la grappe toute entière
(Fig. 1 €). é

Tous les rameaux de premier ordre ou axes secondaires
sont unicellulaires. Ceux qui portent les conidies atteignent
une hauteur invariable de 85 à 95 w, ce qui fait que le
port de la plante entière ressemble beaucoup plus à un cy=
lindre qu’à une pyramide.

Chaque rameau conidiifère laisse distinguer 10, une partie in=
férieure ou postérieure, de la forme d'un pédicelle (Fig. 3, 4, 5
a) presque eylindrique, mais sensiblement rétrécie là où elle tire
son origine de l'axe primaùe, voire même articulée avec celle-ci
et 20. une partie supérieure ou antérieure, enflée, cônique
ou elliptique, longue de 16 et large de 9 w. (Fig. 4, 5 6)»

A la moitié de la hauteur, faisant semblant d'une zon

'

(321)

génératrice, la partie enflée produit, à distances égales, 4
rameaux secondaires (4), hauts ordinairement de 16 we, qui,
à la moitié de leur hauteur, donnent naissance à 4 processus
globuleux (o) en forme d'ampoule, tandisqu’un 5° apparaît au
sommet. Tous ces ampoules, en se couvrant de conidies,
remplissent le rôle de basidies. Les conidies elles-mêmes, sans
couleur, hyalines, ovales, ont 4°/3 à 5l/a tw de longueur sur
21/3 wu de largeur.

Le sommet même de chaque rameau primaire se prolonge
en un appendice tout-à-fait conforme aux rameaux secon-
daires verticillés de la partie enflée. Lui-aussìi produit une

ampoule apicale et quatre ampoules latérales — celles-ci
au même niveau et à distances égales entre elles — toutes
eonidiifères.

Parvenus à lage adulte, tous les rameaux secondaires,
aussi bien que l'appendice apical, deviennent articulés avec
Yaxe qui les porte, tandisque les ampoules continuent à
communiquer entre elles. nfin, de tout l'appareil coni-
dien il ne reste rien que le pédoncule avec son sommet piri-
forme prolongé en bec (Fig. 6).

Toutes les espèces de Botrytis qu'on trouve décrites dans
le Sylloge de Mr. Saccarpo sous le sous-genre Pachybasium,
sont absolument distinctes de la nôtre, ce dont on peut se
convaincre en comparant les diagnoses et les figures qui
sy rapportent, avec notre description et notre planche (U).

7. Clonostachys Gneti n. sp. (Tab. II, Fig. 1—5).

Im folüs Gneti Gnomonis putrescentibus amphigena. Hort.
bot. Amstelaed. m. Febr. a? 1890. L. hortulanus noster
Preuper vaN BALEN.

Caespitosa, candidissima. Hyphae fructiferae erectae, arti-
eulatae, ramosissimae, ramis primariis vulgo sparsis, secun-
dariis, tertiariis, etc., bi-vel ternatim verticillatis, ab axi pri-
mario paulum tantum divergentibus, ex basi latiore vel p,
m. inflato adscendentibus. Rami ultimi acuminati. — Co-
nidia densissime plurifariam imbricata, 6—7 X 21/, — 3 u.
Spicae partiales in longiores congestae, altitudinem 160 ad
22%

( 322 )

190 ge attingunt. Sunt econidia ovalia vel p. m. obovata,
extremitate latiore sursum directa.

Forme de petites pelouses d'une blancheur éclatante.
Hyphes fertiles érigées, articulées, très-rameuses, aux rameaux
primaires plus ou moins épars, aux rameaux du 2e, 3e ordre
etc. verticillés à deux ou à trois. Tous ces rameaux ne s’écar
tent que très-peu de l'axe précédente et se dirigent presque
verticalement en haut, non sans avoir, en maints cas, subis
une petite courbure à leur parti basilaire, de coutume un
peu enflée. Les plus jeunes rameaux finissent en s'effilant.
Les conidies nombreuses, imbriquées trés-compactement en
plusieurs directions, mesurent 6—7 xX 21/5—8 wu. Les épis
partielles en forment d'autres plus longues, qui peuvent at-
teindre une hauteur de 160 à 190 w. Les conidies sont
elliptiques ou ovoides, et ont le sommet le plus large dirigé
en haut.

Les différences entre le Cl. Gneti et les 4 autres espèces
du Sylloge de Mr. Saccammo (IV, 105 et Addit. ad vol.
I—1IV, 375), savoir les Cl. Araucaria, Cl. candida, Cl. Po-
puli et Cl. spectabilis ont été mises en relief dans les lignes
suivantes.

a. Le Clonostachys Araucaria Cpa (Prachtflora tab. XV)
ne ecroît pas en pelouses compactes, mais en tàches clair-
semées, faisant semblant de parties d'une toile d'araignée. IÌ
se présente sous une forme pyramidale si caractéristique, que
Corpa en fit usage pour former le nom spécifique. Enfin les

rameaux, depuis les plus bas jusqu'aux plus élevés, nais-
sent toujours en verticilles de quatre. — Les conidies
oblongues ont une longueur de 0.0002 pouces (Corpa) ==
à peu près 51/5 u.

b. Le Clonostachys candida Harz (Einige neue Hyphomy-
ceten etc, Moskau 1872, p. 28 et tab. IV, f. 4), trouvé
sur des pommes de terre cuites, nous offre des épis beaucoup
plus courts, puis un système d’axes à rayons beaucoup plus
étalés que dans notre espèce. Ses conidies, mesurant 5 ge de
long, sont disposées en 4 séries verticales seulement.

( 323 )

ce. Le Clonostachys Populi Harz (ibidem, p. 29, tab. III,
fig. 2), porte des rameaux étalés et des conidies de 3 u de
longueur qui, tout en ne formant pas plus que 4 séries
vertieales, sont sì peu appliquées lune sur l'autre, voire
même divergentes, que le terme imbriqué ne saurait leur
être appliqué.

d. Le Clonostachys spectabilis Oup. et Saco, jadis Botrytis
spectabilis Harz (ibidem, p. 27 et tab. V, fig. 2) possède des
conidies parfaitement globuleuses, pédicellées, mesurant 31/,
à 4°/ w. Puis, les axes conidifères se bifurquent trois à
cinq fois alternativement dans des plans rectangulaires, au
lieu de porter leurs axes en verticilles.

b. Dématiées.

8. Cercospora Violae sylvaticae n. sp. Sur les feuilles
du Viola sylvatica à Apeldoorn; Juillet 1889, O0.

Amphigena. Maculae suborbiculares, aridae, pallescentes.
Mycelium in parenchymate foliorum absconditum, densissi-
mum, ex hyphis formatum fuliginei coloris, vage ramosissi-
mis, septasis. Hyphae fertiles ex mycelii plexibus assurgentes
eylindrieae, subnodosae, fuscescentes, breves, parce septatae.
Conidia hyalina, cylindrica, 3- ad 7- septata, curvata, apice
obtusissima, basi truncata, 45 ad 70 X 4°/ u.

Amphigène. Tâches presque orbiculaires, desséchées, deve-
nant pâles. Mycélium caché dans le parenchyme des feuilles,
très-compact, composé de hyphes de couleur fuligineuse,
três-rameuses, cloisonnées. Hyphes fertiles, se dressant sur
des plaques de hyphes myeéliennes, eylindriques, plus ou
moins noueuses, brunâtres, courtes, pourvues de quelques
rares cloisons. Conidies hyalines, cylindriques, à 3—7 cloi-
sons, courbes, très-obtuses à l'extrémité antérieure, tron-
quées à la base, 45—70 x 42/5 w.

Notre espèce ne peut être identifiée avec celles, trouvées
sur les Viola odorata et cucullata (Syll. IV, 434) à cause

(324 )

de la différence qui existe entre la dimension ou la couleng
de leurs conidies.

c. Stilbées.

9. Stilbum sanguineum n. sp.

In pagina inferiore foliorum putrescentium Gneti Gnomonis.
Hort. bot. Amstelaed., m. Febr. a? 1890. L. hortulanus
noster PLEMPER VAN BALEN.

Individua sparsa, e mycelio in foliorum superficie repente,
albo, laneo oriunda, erecta, 1/y—1 mill. alta, stipite albo,
capitulo perfecte globoso, sanguineo.

Stipes ex hyphis subtilissimis, superne paulum divergen-

tibus, basidiigeris contextus. Conidia e basidiis delapsa muci-
laginis ope in globum ecoalita, 42/3 X 21/3 w, perfecte ovalia,

rubescentia, non concatenata.

Hyphae ad stipitis texturam pertinentes 21/3 ge maximum,
crassae ; superficiales achromae ; profundiores versus basin
stipitis ern altius dilute carneae, sursum tandem satu-
ratius coloratae, ibique in basidia transeuntes. Basidia, cum
hyphis maternis articulata, receptaculum formant convexumi,
cujus circuitum occupant basidia minora, dum maxima, in
medio receptaculo inplantata, altitudinem 35—40 « attin=
gunt. — Omnia unicum tantum conidium simul ferunt. »

Pertinet species nostra ad subgenus Leiostilbum
et ad species rubescentes. Ab omnibus tamen in Sylloges
Saccardoani Tom. IV, pp. 570—572 recensitis discrepat.

Individus épars, se dressant sur un mycélium rampan
à la surface des feuilles, blanc, laineux, hauts de 1/9 à«
mill, eomposés d'un pédicelle blane et d'un capitule p
faitement globuleux de couleur sanguine.

Pédicelle formé de hyphes extrêmement minces, s'écartan
lune de l'autre vers le sommet et finissant par produir
des basidies. Conidies détachées réunies en capitule par um
matière mucilagineuse, mesurant 4°/3 X 21/3 w, parfaitemen
elliptiques, d'un rouge dilué, nullement arrangées de manièr
à former des chapelets.

a

(325 )

Hyphes pédicellaires épaisses de 21/3 we; les superficielles
sans couleur, les plus internes hyalines vers la base,
plus haut d'un incarnat dilué, vers le sommet douées
d'une couleur plus vive et se prolongeant en basidies.
Celles-ci, articulées avec les hyphes qui les portent, for-
ment un réceptacle convexe, à la périphérie duquel on n’en
trouve que de plus courtes, tandisque au centre de la con-
vexité les plus élancées atteignent une hauteur de 35 à 40 u.
Toutes les basidies ne portent qu'une seule conidie à la fois.

Notre espèce appartient au sousgenre Leiostilbum
et aux espèces douées d'une couleur rouge. Pourtant, elle
diffère de toutes celles qu'on trouve récensées aux pages

5B70—572 du 4e vol. du Sylloge de Mr. Saccarpo.

d. Tuberculariées.

10. Fusarium Caricis n. sp.

In foliis Caricis cujusdam; prope Hagam Comitis, m.
Aug. a° 1889 1. domina Destrée.

Sporidochia minuta, tandem in stratum pallide roseum
_confluentia. Sporophora ramosa, e cellulis brevibus oblongis
eomposita. Conidia bacillari-fusoidea, utrimque paulum in-
‚Curva, 5-septata, intermixtis paucioribus 3-, 4-, Ó-septatis,
adultis 50 X 7 ge, junioribus multo brevioribus, non aut
paulum tantum angustioribus, omnibus achromis.

Sur les feuilles d'une espèce de Carex restée inconnue.
Près de la Haye, Août 1889. Mlle C. B. Desrrúr.
__Sporidoches petits, à la fin diffluants, formant une cou-
ehe de couleur rose tendre. Conidies bacillaires-fusiformes,
un peu courbées en dedans aux extrémités, à 5 cloisons
(mêlées d'un nombre beaucoup moindre de conidies à 3, 4
ou 6 cloisons), mesurant 50 X 7 w à l'état adulte. Pendant
leur jeunesse les conidies sont beaucoup plus petites que
dans l'état adulte, mais leur égalent presque en largeur.
La couleur d'un seul individu nous éehappe sous le microsco pe,

»

( 326 ) k

EXPLICATION DES FIGURES. -

Tarre [.

Fig. 1. Partie supérieure d'un exemplaire du Botrytis longibra= À
chiata Oup. — Développement centrifuge des pédoncules conidiifères.

Fig. 2. Sommet de l'axe avec quelques débauches de pédoncules (c). —
Ceux-ci sont d'antant plus jeunes qu’ils se trouvent plus dans le voi-

sinage de l'extrémité rajeunissante (b).

Fig. 3. Portion de laxe portant un pédoncule qui commence seu- _

lement à former ses appendices latéraux.

;

Fig. 4. Portion de l'axe portant un pédoncule («) qui vient de se Ì
ramifier dans quatre directions plus ou moins horizontales et dont
les rameaux (g) eux-mêmes ont produit les débauches d'une nouvelle —
(et dernière) ramification (comidiifère). Les rameaux de divers ordres
forment toujours des verticilles. En même temps que se développent
les rameaux latéraux, l'axe primaire se prolonge et se ramifie à son

sommet, d'accord avee les branches latérales,

Fig. 5. Portion de l'axe plus agé que la portion précédente. Les
rameaux du premier et du deuxième ordre ont pris leur forme défie
nitive et produit des conidies. Le prolongement de laxe primaire a
fait le même. Tous les rameaux, produisant des ampoules conidiifêres,

$

deviennent enfin articulés avec leur axe de soutien.
|
Fig. 6. Pédoncule suragé, ayant perdu toutes ses branches secon —

daires.

Fig. 1 Spores.

AET

uveaux 75 Dizaine.

- RER
1crom „no
u,

ze
es ee

Fig. 6-8 Phialea appendiculata Oud.

Ad, Wandel lith.

PWM Trap impr

40

ED. NATUURK. 3 R. DEEL VIT.

E20

Tasre II.

Fig. 1 et 2. Plantes conidüfères du Clonostachys Gneti Oup. mon-

rant deux cas de ramifications quelque peu différentes lune de l'autre.

Fig.

te)

3, 4, 5. Esquisses de ramifications différentes, ayant appar-

tenu à des exemplaires après la perte des conidies.

Fig.
Fig.

Fig.

En

6.

1e

8.

Ascome du Phialea appendiculata Oup. grossi 4 fois.
Asque sporifère et paraphyse du même, grossis 500 fois.

Spores du même, grossies 500 fois.

SUR LES POINTS

DINFLEXION DE L'HERPOLHO DIE

DE POINSOT: Ô
PAR É
G.F. W. BAEHR. 8

Après que M. pe Sparre, dans une communication à l'Aca-
démie des Sciences, eut montré, en se fondant sur la théorie
des fonctions elliptiques, que l'herpolhodie de Pornsor ne
présente jamais ni points d'inflexion ni points de rebrous-
sement, plusieurs auteurs ont repris la question géométri-
ruement. Mais la plupart d'eux fait encore usage des inté-
grales connues, fournies par la dynamique dans le problême
même, qui conduit à la considération de l’herpolhodie. Ce-
pendant, en considérant l'herpolhodie comme le lieu des
points de contact de lellipsoïde central et d'un plan fixe,
lorsque suivant Porxsor cet ellipsoïde, dont le centre est
retenu immobile au même point de l'espace, roule sans glisser
sur ce plan fixe, il semble que le problême rentre tout à
fait dans le domaine de la géométrie analytique, et dans
ee qui suit, je tache d'en donner une solution fondée seu-
lement sur cette partie de la science.

Soit le centre fixe O de lellipsoïde origine de trois axes
fixes rectangulaires o#, oy, oz:a,b,c les cosinus des angles
que fait l'axe principal oa’ de lellipsoïde avec ces axes
fixes: a b'c' et a’ b”c" les quantités analogues pour les axes
principaux oy' et oz'; désignant par w,‚y,2 les coordonnées
d'un point de l'espace par rapport aux axes om, oy eb 0#

(329 )

et par «', 4', 2! celles du même point par rapport aux axes
principaux de ellipsoïde, on aura

s==artbytee,
yY=z=artbytee,
za! r +b'yte'z;

et Y'équation de lellipsoïde dans une position quelconque sera

te) (al Hb'ye'e)? ie (a'etby 4 e"z)?

2 En à =1..(1)

où A, B et C sont les longueurs des demi-axes principaux
de Fellipsoïde en sorte que les moments principaux d'inertie
bet |
er >

On obtiendra l'équation de la projection de l'ellipsoïde
sur le plan des yz par la condition que pour des valeurs
de y et de z il n'y ait qu'une seule valeur de z, c'est à
dire, en écrivant la condition que l’équation (Ll) résolue par
rapport à rz acquiere deux racines égales, ce qui donne

G+5+ ni See ed

du corps sont proportionnels à
t

C2 A? B?
(by + Ge Z)e in
ee!
a(by Hee) ayez), d'O'yHe'zjj
ETD En B? oh Due daon ’

cette Équation se réduit d'abord à

a a'N (by + ee}? a al (by + ez?
Bte) +(hto) se

MP fieke) Gate
A? B? (2 A? B?
„òytez byte'z LN „Òydce by tee
A? CG? B? Ce
a? a’? a?

"A2 tt

— aa

( 330 )

et celle-ci à

La'(by + e2)—alby + ez}? ij [a (by +ez)—alb'y + e'2y}?
B? C? . A? C?
EW Heye at ar
a B Teer ol

ou

[baby H(de —ac)e} Ek [(a'b —ab')yt(a'e—ac'')e}?

AB A? C?
Ei [(a'b"—a'b)yt(a'e'—a'c)e} a? a? af
BC? 74" 5 G

Or on sait que les neuf cosinus a bec etc. sont liés, entre
autres, par les relations

[Al AL Û ij
db abe bra bee
Pe b'=c'a—a!e, b =S casar elte id (2)
u (ee U |
cab bel ea hb Cut be
,

en sorte que la dernière équation devient

(e'y—b"2)? (cy—b'e)® (cy—be)? a? id ae
Al B? A? C? B? C? wett

laquelle est, sous la forme la plus simple, l'équation de la
projection sur le plan ye de ellipsoïde dans une position
gueleonque. Prenons le plan fixe, sur le quel l'ellipsoïde
roule, parallèle au plan des coördonnées wy, et soit h la
distance du centre de lellipsoïde ou de l'origine à ce plan,
alors la droite dans le- plan ye, z==h, doit être tangente
à lellipse representée par l'équation (3), c'est à dire qu'en |
faisant z == h dans cette Équation, ce qui donne

(ey—bh? (Sy—b'h (Cy—b'h a? a GR
B° C? A? C? PR wt mt al

|
|
|
celle-ci ne donne qu'une seule valeur pour y, d'où la Al
dition |

( 331 )

c c2 c'2 WBA? BA? b'2A2 la? a? a
Beo A20 Arp END Ra zie

PORN
Al LN 2
be be ie be 1
B?C? A2C2 A2 p2 j

la quelle se réduit à

| Ce LH | dek En | EEN

PETN er B2C2' A2B2A42C2 Bee TAP? AZB

ô b c b' c' b c b' c’ b! c' ib c' 2
\B2C2A2C? B2C2 APB? A2C2 AP zl

c2 c'2 c'2 a? a'? a”?
== he en En
gE en atact or) Gr F7 ze)

ou
MB el —b' ec)? (bel —b" e}? (be! —b"e')? een
| A? B? C* A? B4 C2 A+B2C? Ge

c? c'? c'2 a? a'? a’?
Sn nie A? C2 zie me A? ie B? TE zl

ce qui en vertu des relations (2) devient

a’? a? a? h? c? c'2 c'2 a a? a”?
rn pet watze)ns eN
ou

h° c? c'2 c'z
PRC BET ACT ep

et enfin donne, pour la condition que lellipsoïde soit tan-
gente au plan fixe, la relation

B Act Bed A CPC rn « (4)
Pour avoir Vordonnée y, du point de contact, on égalera

à zero la dérivée par rapport à y de (3) ce qui donne
faisant 2 —= h,

( 332 )

cy—bh dy—b'h,, Cy—b'h

1 te
mett we Sm

d'où
be A? +5! Se "Ce

Ls

ou ayant égard à (4),

be A? + be B? + b'e"C2
== AE en Soest al AE (5)

changeant b, b' et b" respectivement en a, a' et a’, on
obtient pour lordonnée zj du point de contact

ac A? Hac B? + a!'c'C?
EE (6)

et, enchangeant dans (5) b, b et b' respectivement en
c‚ c' et c' l'on obtient la valeur de l'ordonnée z
ce A? He? B? + CZ C2 h?

5 ce qui est = ri =h.

==

Pour montrer que les valeurs (5), (6) de z, y et z=h,
satisfont à l'équation (1) de Vellipsoïde, on a recours aux

relations entre les cosinus a, b, c‚ a’ etc., savoir:
eN bnn =
a? Hb He? =l, aa! +bb! Hec! me
a? ie Dae 1e aa’ + b'b' EE ce"

et
ata? ta? == } We ab dab +a'b’ EN
bbl, acHa'c Ha" ALES
ER be + ble! b'' c’ == 0

ct l'on tire des formules (5), (6) et (7)

(a?+b?+e?)eA?H(aa!+bb'+ec')e. B-+H(aa"+bb'+Hec'"je" |
h

axytbyrt (2

(333 )

Ju
c A?
am + by Hea = En
st pareillement
c' B? " C2
d 2 + bv + CS Ts a “+ b' UN + cz == 3

h h

ge qui, substitué dans l'équation de lellipsoïde donne l'identité

c2 A? c'2 B2 c'2 C2 4 h?
TT

On peut encore vérifier les valeurs (5) et (6), trouvées pour
les coordonnées du point de contact, en remarquant que la
droite
ii 2 hs
pil!

doit être tangente à l'ellipsoïde au point zj, y, et z=h,
cherchons les points d'interscction de cette droite avec l'ellip-
soïde, et substituons à cet effet les valeurs de y et de z
dans l'équation (1) celle-ci devient

(am Hbyy)r Hehe}? [am byp)e teha}
A? 0 BE

la quelle ne doit donner qu'une seule valeur pour z,r = 2;
d'abord elle se réduit à

(ar) + On (ar + by)? En (a” zj je by),
A? B? C°

Ht ub ye ij eN
A? B? C?

+ he

Be zal
+ hj ( + pa + Dt

( 334 )

ou, ayant égard aux valeurs trouvées plus haut pour
ar + by, +eh, aa + Uy He hj, etc,

(AL? CBE (CE et

A? h? B? h? Ch?
c(A2—h) c'? (B2— h?) ce"? (C2— h?)
+ Ahr A2}, B? h C2h Ï t
gan
+ A aj? mann = 0;

ou

ce A22 BAC? EE en
h? h? C?

e? 12 Pi
Fm jter jer BIG: + +5)

B? C2
c2 2 c'2
d re (5 ar B? tE 5 = as

C2

ou

ij (etn Ee beten frl to) |ee
rei +)

ou, divisant les trois termes par leur facteur commun,

a Anrdr=0,

laquelle, en effet, donne la valeur unique # == z, et il s'e
suit y — yj-
Les valeurs-que l'on vient de trouver pour «3 et y} peuven

en vertu des relations (2') d'où a" c! = — a! c —ac ete s'écrir

ac (A2—C?) + a! (B2—C2)
DET
h

be (APC?) + be (BC?)

OIO h

(335 )
t donnent

glee AP-CHPHI-c Pe UBA 022 Zoo! oc'( AP C°(B°-C?2)
er emneTener
h? 7

{ AALO? HBC {P(A2-OP) + CUB2-CH}?
11 EON
h? 5

andis que la relation (4) devient
WP (A2 CY H (BO HC (4)

e sorte que l'on a pour le rayon vecteur o, qui va du
jed de la perpendiculaire au plan fixe à un point queleon-
ue de Y'herpolhodie, ce plan étant parallèle au plan des

pe =ar Hy ou

CAL CY He (B2— CP) (h2—CPP

h? 16)

e=

Introduisons maintenant à la place des neuf cosinus
„b.d etc. les trois angles d'Eurer w, pet O; w
fant langle que fait avee Ow la trace du plan «#' O4'
ur le plan # Oy: Ó linclinaison du plan z' Oy' sur le plan
„Oy(ou langle entre les axes Oz et Oz): et pl'angle de
axe Oa! avec la trace du plan z' O4’ sur le plan z Oy;
n aura les formules d'Eurer

== cosp cosp— sing sin cos, a'—=— sinp cosy— cos sin cos,
==cosp sin +sinp cosy cos, b'=--sing sin + cosp cosy cos,
== sing sin, c'==cosp sind,
a! =sinwy sind,
Db" == —cos py sind,
c' =cos0,

vec lesquelles (4') devient
P(A? C2) sin? psin? 0 H(B2—C2) eos psin? 0 + C?..(4")

ERSL, EN MEDED, AFD, NATUURK, 8de REEKS. peen VII, 23

@

( 336 )

et le rayon vecteur (8)

5 si psin?O(A*— 02)? H (Be CPP cos°psin? 0 —(h-—C2)?
Oi h2 é
ce qui se réduit à

(APC sin?0+[B'-A2-2CHB°-AR)eostpsin"0(IP-CP)P

g= h? 1

mais de (4") on tire

(A2—C?) sin? 0 — (h°— C?)
A?°— B?

cos° p sin” =
en sorte que substituant ceci dans la valeur pour o? Pon
obtient
(A2-C2yPsin?0—[ A°+HB2-2CT(A- C2)sin"0 (NC) ]—(h?—C2)
ANNEE
ee qui se réduit à

(A2-C) (AP + Be-C2h?) — (A2-C°) (B2-C2) sin? O
EEN OO

La relation (4") est indépendante de langle w, que fait
avee Oa la trace du plan #' Oy’ sur le plan z Oy, et cet
angle n'entre non plus dans la valeur (8) trouvée pour g%
il s'en suit que cette valenr est indépendante de cet angle,
et en effet, lorsque Vellipsoïde dans une certaine position
est tangente au plan fixe, elle restera tangente à ce plan
quand on la fait tourner, avec ses axes principaux, autour
de l'axe fixe Oz; tandis qu’alors l'axe Oz! déerit un cône
circulaire droit autour de l'axe Oz, le point de contact
déerit un eercle autour du pied de la perpendiculaire abais-
sée du centre fixe sur le plan fixe, lequel nous avons pris
parallèle au plan z Oy, et pendant ee mouvement l'angle
p‚, qui en vertu de (4") est déterminé quand langle Ó est
donné, ne change pas de valeur.

IL faudra donc encore une relation qui exprime que Ì

( 337 )

déplacement de Vellipsoïde, quand le point de contact décrit
l'herpolhodie, se fait à chaque instant par roulement, qui
doit avoir pour axe instantané la droite, qui va du centre
fixe au point de contact, lequel, comme ce centre, reste
également en repos pendant un temps infiniment petit.
Pour obtenir cette relation nous remarquons que les quan-
tités indépendantes w, p et 9 s'augmentent de lune position
de ellipsoïde à la suivante, des quantités infiniment petites
dw, dp et dÔ, c'est-à-dire, que lellipsoïde peut Être amenée
d'une certaine position à la suivante par trois rotations infi-
niment petites, savoir: dp autour de l'axe fixe Oz: dp
autour de l'axe Oez' et dÔ autour de la trace du plan
m Oy sur rOy. Si done on décompose une rotation quel-
conque autour de la droite, qui va du centre fixe au point
de contact, en trois autres autour des droites nommées, ces
rotations devront être proportionnelles à dw, dp et dÓ.

Soit à cet effet, sur la figure, O p le rayon vecteur qui va du
centre fixe au point de contact; Oz, Oy et Oz les axes fixes,
23*

( 338 )

OA la trace du plan z' Oy' sur le plan # Oy, autour de la
quelle l'axe Oz doit tourner d'un angle O—=zÔez', jnsqu'a
ee qu'elle vienne dans la position Oz', en sorte que l'in-
tersection O V du plan # Oz avec le plan z Oy est per-
pendiculaire à Ó A, qui elle même est perpendiculaire au
plan z0Oz'; et déeomposons une rotation infiniment petite
représentée par Op en trois rotations infiniment petites
respectivement autour de Oz, Oz' et OA. Pour cela menons
par le point p une droite pu parallèle à Ó A, jusqu’a ce
quelle rencontre en u le plan des deux autres droites Ôz
et Oz', puis par wv une parallèle u V à Oz, qui conpe Oz!
en W, et une droite parallèle à Oz'; les trois rotations
composantes d'une rotation Op seront uW, OW et pu. Re-
marguons encore que, P étant la projection sur le plan zy
du point de contact p, on aura p P—= uV —= h; et PV paral-
lèle à O A et pu, sera perpendiculaire à OV, en sorte que
PV = pu. On aura done:

duwsdpsd0 Su WONEN Da

Posant les coordonnées dans le plan zy, ou dans le plan
fixe qui lui est parallèle, du point de contact 0 B —z,
PB =y, on a sur la figure:

O V= cosy 900) + y sin (W—900) = z sin wy cos pp,
OV 2 sin W—Y COS W

T cosVOW Ee sin Ô

pu = PV= yeosly—900)— a sin(w —900)= zoos + gein,

VW = OVtangVOW=0Veotg 0 =(esin y—ycos w)eotang Ó;

ow

ce qui, substitué dans la proportion ci-dessus, donne

TSÜN WYCOS UP

du:dep:dÔ=h(esiny—yeos OE cosy Hysinys 4
sin

des formules d'Eurer l'on tire
asinw—bcosyw==—sinpeos0, acoswtbsinyp= COSM
a' sin w—b'eos == —cospeos0, a'cosy + b'siny= —sinp

a''sin w —b'"cos p= sin Ô ‚ alcosy + b'sin wp = 0 d

et celles-ci, avec les valeurs (5) et (6) trouvées pour les
coordonnées z et y du point de contact, ayant égard à (4)
donnent

—A?sin?psindcosd-Beos®psindeos0 + C2sindeosÔ ,

psinpyCOs=

h
A2 B®)sin? B2—_C?
» EET sin cos Ô RD)
À
__ {h*—C?) cos Â
jd Ee h sin Ô )
A? B?

zcosw + ysiny == sinpcospsind ... (10)

h
et substituant ces valeurs dans la proportion précédente, on
aura premièrement

dp:d0=—{(A2—B?)sin?p + (B2-C°)}eos 0:(A°—B)sing cosy sind,

ee qui doit donner entre p et Ó la même relation que (4).
Sans cela, ces deux quantités devraient satisfaire à deux
équations distinctes, et seraient par conséquent des constan-
tes. En effet, on tire de la dernière proportion Yéquation
différentielle :

(A2—B°)sinpeospdp cos dÔ
(A2—B?) sin? p 4 (B2—C?) sin Ô

dont les deux membres sont immédiatement intégrables, et
donnent

constante

sin

(A2—B?) sin? p + (BC?) =

ce qui s'accorde avec (4”), car celle-ci donne pour p= Ar,

ON

sin Ô = dente 2
’

A2—C?

en sorte que l'on a pour déterminer la constante

(340 )
L A2?
A2? == Pe X constante ,

c'est à dire
constante == h?—C?,

ee qui substitué dans l'intégrale ci-dessus, donne la rela-
tion (4).

Ensuite l'on tire de la même proportion, ayant égard à
(9) et (10),
dw he 4 {(A2—B?) sin p + (B2—C2)} cos° 0
fe (A2 —B?) sin p cos p sin Ô

As
D

laquelle, ayant égard à (4), qui donne
hC?

e b]
sin? Ô

(A2—B?) sin? p + (B°—C?) =

se réduit à

dw h2—C2 c08° 9

dT (4A?—B?) sing cosp sin? 0"
cette formule, avec les formules (4") et (8) contiennent la
solution du problême.

Avant d'aller plus loin, nous exprimerons tout en g? au
moyen de la formule (8') qui donne |

ON IE den
HOE (ARC?) (BC?)

(ALP) (BMP) + OPI
CODE en eN TOEN
(APC) (BC)

et de la relation (4), d'où

(PECH (BE-Cein?0 B (HO (ESTEN

Dek
dean (A2-B) sin? 0 ALB? (h-CY(ALHBE-C2NP)- gl

b.
np POE) AC IEI

(A2-B?) sin? 0 TA? B? (HPC YAP BC)?

(341 )

Des formules générales trouvées l'on peut déduire quelques
eas particuliers. Supposons maintenant que des trois demi-axes
principaux de lellipsoïde, A soit plus grand que B, et que
B soit plus grand que C, donc

AB > C;,

ensorte que B est l'axe moyen. Si lellipsoïde est un sphé-
roïde applati vers les pôles, on a B == A, la formule (4)
donne

M= 0?

A2?

sin? 0 =

ee qui substitué dans (8), faisant dans cette dernière B —= A,
donne

ZA (AST?

sE,
les formules (12) donnent le même résultat; pour A —= B
le dénominateur devenant zéro, il faut qu’il en soit de
même pour le numérateur, et l'on obtient ainsi les valeurs
de sin? } et de o° ci-dessus.

Si Fellipsoïde est un sphéroïde allongé on a B—= C
et le dénominateur (11) devient zéro, annulant par suite le
numérateur, on obtient :

(h°—B?) (A°—h?)

h?

Ne

ce que la formule (3) donne de même.

Dans ces deux cas l'herpolhodie est done un cercle.

Si lon supposait A — C, il faudrait avoir en même temps
h=B= A=, parce que la valeur de B doit toujours
être comprise entre A et C, et que A ne peut être ni plus
petit que C ni plus grand que A; dans ce cas (8!) donne
e° == 0, et le lieu est un seul point.

Quand on a A= A, lo formule (4) donne

A°—C?

cos’ p sin? 0 = — PT cos° Ô,

(342)

à la quelle il n'y a pas moyen de satisfaire que par les
valeurs O=}dxr et p=, et alors (8') donne o = 0;
tandisque sì h=C la formule (8') donne

4) (BC)

I= sin® Ó,

Q ce

qui n'admet que les valeurs reelles sin } — Ò et g —= 0 ; done
dans ces deux cas l’herpolhodie est un seul point, ce qui
d'ailleurs est évident. Le cas de h—= B sera considéré plus
tard; mais ici nous pouvons encore déterminer les plus
grandes et les plus petites valeurs que g° peut acquerir.
Il suit de la formule (12) pour cos° p que l'on doit tou-
jours avoir

he?
DTT,

en sorte que l'on aura pour la plus grande valeur de c?,

suivant (8'), si dans celle-ci on substitue la plus pétite

valeur que peut avoir sin° Ó,

2 he (h2—C(A? SBO) C(B2—C?)
9 maximum — he E)
ou

7 (12 —C?) (A2 —h? |
Oan =S 5 Js vo etn (13) |

et cela que A soit plus grand ou plus petit que B.
Il suit de la formule (12) pour sin? p, que l'on doit tou-
jours avoir
9 f mek Ci
sin 0 < B
ce qui donne pour la plus petite valeur de g° suivant (8),
si dans celle-ci l'on substitue la plus grande valeur que

sin? Ô peut avoir

p)
Q minimum

_ WOB Ol) (4P (PG)

En h°

(343 )

ou
NBE)

= E ‚au cas A< B.. (14)

min.

Au cas où A > B la plus grande valeur de sin Ô est l'unité,
on a done pour la plus petite valeur de o° suivant (8!)

pe (CHA HB C2h?)(4A°—C(B2—CP)

2
Qmin, — 12
ou
AE)
Ta = ots dk au cas A >> B. .. (15)

Pour abrévier les formules (11) et (12) nous poserons

(h2—G2) (AP + Be Ch?) = at

(A2—h?) (B —h?) —Ó*
(A2—C2) (B —C?) rn eee (1e)
(h2—C?) (h°—B?) =de
(— C°) (Ah?) il

elles deviennent alors

at — 0? h? a ve
mn Ô=_, Prem Esmer (1 ON
A
BCH A2 CP 2 JP
LR gn CFT ge R ENT

Nous allons maintenant calculer le coëfficient différentiel du
deuxième ordre, lequel égalé à zéro donnera l’équation qui
détermine les points d'inflexion. Substituant les valeurs (16)
dans les formules (9) et (10) celles-si deviennent

1 (O4 H 02 A21 (et 0? A2)
WC? (B4 + 02 A22
REKE (et — g° h?)!2

’

wcosy + ysin y =

ij sin — Y COP =—

(344 )

d'où, en posant pour abrévier

pre Ere ee Er
ee ET neen ED

Yon tire

x= Peos wp — Q sin w,
y= Qeos w A Pein w;

ces valeurs de # et de y donnent, en laissant la variable
principale quelconque,

de = P'cosw —Q'sinw,
dy =Q' cosw + P'sin w:
où l'on a posé
P'=dPQdy, Q'=Pdy+d@;
et ensuite
der = P"' cosy — Q' sin w,
dy =Q" cos + P' gin y;
dans lesquelles
P SdP @ dijn
Q'= Pd Hd’;
ee qui donne:

ded y— dy d?z — P' QQ P"
» =(P? Qd PdQ—QdP

8

KS

4

a,

Différentiant par rapport à g la valeur (17) de P, on obtie

do (at— 0? hyt (Ò* 4 0 A2? 1)
de la formule (16) pour sin? } on déduit

dô oh?
de att OPE

( 345 )
et si l'on substitue les valeurs (16) de sin 9, cos @ etc. dans

la valeur trouvée précédemment (page 340) pour Te elle

devient
dy uê + he C2 0? k
dô 7e (a*—o? 12) (òt + o? A2)" (e*—o? 123 ee (20)

où l'on a posé
ue Opti = (HC) (CHA? BP) ..(21)
en sorte que l'on a

dy dw d0 (Ut HMC) ok
de d0 de et 0PI2) (824027?) Na(Òtt 0272)/s (et — 02)

et par conséquent

de “de
ou

(ES-OPTENEOt-DG)(D NP) ICG)
(afg? h°)Ve (Ö*+ 21°) (edo A)"

dont le numérateur, ayant égard à ce que désignent (15)
af, BÉ... etc, se réduit à

(CP) at(A? + Beh) (Zat CMP — CY oP A? + otht;
cette expression devient zéro pour g°h? =atf, ce qui donne
(HC) (AP + Bel) CI C)} Ha}

ou
at fat Zat} + al —=0,

elle sera done divisible par — g°h? + af, et l'on trouve en
effet pour le quotient

(HC) (A? + Beh?) h

oh,

(346 )

ou
Me 022,
en posant j
(RC (AP HB) en (22
Ainsi l'on aura

La valeur (17) de Q donne
dQ_ (A2—C2) 7* oh
de (EAB PAG
tandis que lon trouve

Pe GERE + EEn

et par suite

dw dQ
A HR hk
de do

ou

(he — CG) zi uêt Ah? C2o 2

nt AGE,

ce qui, en y substituant dans le numérateur pour 7* et Lê
les valeurs (15) et (21), se réduit à
(at— 0? h?) C2
(e*—g? hy (g+ == o? 12)’ Q
C2
a PMP) (BE HPA

Q=-
ou

qe

kn)
1

p dÔ
Divisant les valeurs trouvées pour Pet Q@ par ET
4

revient à prendre Ó pour la variable indépendante, on obtier

(SEL)

ot ht) (B* 4 02 A2): C2
eee Q=: Ea)

,

h(Òf + 02 he (tg AN
ui donnent

Et Q°—= (oP MP (BE HPA?) + CHÔE HP A(Et—0? h?)
3 RS h? (et — 0? h?) (òt + go? h?) ’
sduisant le numérateur on obtient

DS+ (82-20 {CH Et-ÖE)H S-P ONP+ CÔtE BIS,

b, ayant égard aux valeurs (15') et (22) de 34, òf et A4,
n trouvera que cette expression est divisible par 9° W2—a*,
t donne pour quotient

KIA HP (74 MCH PA (ARC) BAH BEH O2),
e sorte que l'on aura

ofhs (72-214 CHoPh(h°-CYAP + B? 4 Ch?)
h(Ò* + oP A? ) (&*—g? h?)

—(at02h°)" (26)

‚ multipliant ceci par la valeur (20), l'on obtient

dw

1 (ut HCH) ofht(ys- AUCH Oh APH Bt CP?

)]
M2(Ò* + 0° Aj (e*—0 hj A0,

e la formule (23) pour P' ondéduit

Me AY(OE 0Ph)(et— oh?) NIET EEE OEE NN
| (B* 40° h?)"2(Ö4 H 0? hp (e+ hj
2(BE Hg 7) (O4 4 07 22) (fo A)
a Kk of Kd Gin

qui se réduit encore à

PEEN + PIMP:

multipliant ceci par l'inverse de (19), ou

eh

( 348 )

1

do es (at —g? h2)"s (3: tf o? hy: N

dÔ pe 0 h? 1 ï

on obtient Î

3

ze al Teelen 31) (3140 1(OH PTP)
inden (4 ACME LAG OT SOS EE KEP AGIS SN
1400 ik (O4 02 12 (e*-g? h2)Y:
et par conséquent í

2

dB Î

EE = pn en ale ES 2

C2 gatBih2pidtet — |
ode dl (OT +07 A) (elo? HP) À

Comme Q' (23) est constante l'équation (18) qui détermine

les points d'inflexion sera b
dw dr

FE? DQ == 0

ou, substituant dans celle-ci les valeurs (27) et (27) trou-

vées ci-dessus, développant, et omettant le facteur et le dé-

nominateur commun, j

%

CPAOGEH [iP + CA//-2A- Co ht +[t(y'-2A°-C*-CIP-CHB AP + BG 1
—CPhSpbr CHR et 2 Òt-Mothtd CPR (BEES H Òt et —B4ÒE) —at 4-2 Ber
rb (H?-CYBHA* HB CIP)
CBS (at At} 2 Ötet)
ou
[uê + C2(/*-3 MH Zet 04 ot ht
[uê(y4-244- CH) CANP-CNBU APH Bt OP) CARP telt Òted 40E) t34-
+[—uê (h2-C?) (A2 + B? + C°?) +? (at 44 +20tet)|p* —=0,
ou, ayant égard à ce que désignent a, $ etc. u et À,
[2 A2 B° CH (A2 B 4 AP CH B? C)y]otht.…..
H(A-CP)[-A2 B (APB 4 AP CP + BC 42 (A+ BCP)
H((2A2+2B 4 CP) (42 BP + APC + BP CP) (A? + BP) CH) 2
-2(4°B? + A2 C+ B O)h*] oP A? at Bt (APC?) (ABP + AC + BP

bn,
( 349 )
ou, faisant pour abréger
ABJ A2CHBO=STE,

on aura, pour l'équation qui donnera le rayon-vecteur o d'un
point d'inflexion
„2 A° B? C°] ot ht H(h—CY(A® Be(2 A°H2B HCN 2 ht EH

2 A2 B°CHA? + BC?) + 2(42 + B) C+ h?] o° h?
— (HCP (AP H Bh) (AA) (BHE = 0,

laquelle se décompose rationnellement en deux facteurs, en
rte qu'elle peut s'écrire

(PCA? + BC}
DE ALBL CY Gh? H (Ah CY(ALA) (BH) E} = 0 … (28)

Pour s'en convaincre on n'a qu'à effectuer le produit des
facteurs; on voit d’abord que le coëfficient de o*4* et le
serme constant s'accordent, tandisque le coëfficient de 0° A? est

PC (A2) (BPH) E(M-CH( APB CPAP) (I2E-2 AP B2CP)

yu, omettant le facteur commun A°—C?,

PBNA) E(A2+B-CHP EME H2A BCA + B C2)-24° BCP
De

LALL2BEC)N |E LA BEC APB) CH (EA CBC)
ju

ALL ABE CYP HIE H2ALBUCHALH BPP) H UAH BOCH.

Le premier facteur, égalisé séparement à zéro, donnerait
jour g°, à cause de B> C, une valeur plus grande que
@ maximum (13) de 9°, et par consequent ne peut appar-
senir à aucun point de la eourbe; le second facteur donne

(WC) (APH) (BH) Z

Ph = ;
FP S—2A° BC?

Aad

( 350 )
Considérons premièrement le dénominateur; sì 4 > B l'on a
hE2A4°B°C?D> BEAP BC
ou, ayant égard à ce que désigne la somme XZ,

hS—_2A2 BC BAB: + B2C2—A? Ch
> De BAS (B? — C?) JB? Ch,

done dans ce cas, le dénominateur est toujours positif. Si
h est entre B et C lon a

WELALB OD EAP BC
> > CHA CP + B A2 B),

ce qui est positif tant que

c'est-à-dire tant que lellipsoïde est en effet un ellipsoïde
d'inertie; le plus grand des moments principaux d'inertie
d'un corps étant toujours plus petit que la somme des deux
autres, ou |

A Oe
Sr tpe

ce qui revient à linégalité précédente; mais pour un ellip-
soïde où
A° B?

C2 en
SHB

on a C2(A°C? + BCA? BP) Z 0,
done, comme dans ce cas-ci
B°S-2A42B2C2>0 et CZ 4° BC

il y aura des valeurs de 4 entre B et C pour lesquelles le
dénominateur est positif, et d'autres pour lesquelles ce nume-
rateur est négatif,

( 351 )
Supposons done en premier lieu

A° B?

NE: CPE

alors on a, en vertu des formules (13), (15) et (29), omet-
tant les facteurs communs,

(Bl)E _ BAALB2H BEAR

BE 97 TE El dd
max. 4 =lt sar B DE ADB ze

(HC) ZE CUA2C2 + B°C*-_A° B?
Oh WZ ET
zo WP 2-2A°B°C? WP =—2A4° BC? ep
ou

2 s ;
0 hann eb aussi oh Zo jee

en sorte que cette valeur 0° 4” n’appartiendra à aucun point
de la courbe, mais quand

A2 B?

h>B et re

| ou aura

2 272 A 22

R Rum C h , 0 et g Ame h & 0,
ou

g° Ie ee lis APEN et Ze zg De Be A ’

eb dans ce cas la valeur de g° 4” appartiendra à un point
rêel de la courbe, la quelle dans ce point aura alors un
point d’inflexion.

Supposons maintenant

h<B et h°S—2A42B2C2D0
on aura, ayant égard à (13), (14) et (29),

on —0h? > 0
(AI)E _ A(ALBHA2C BCP)

OM 0 2—=1 -
dk PEA BC WP E-2 A? BC? 0,

VERSL, EN MEDED, AFD, NATUUBK, 3Ûe REEKS, DEEL VII, 24

RE

(352)

la valeur trouvée pour g° 4” sera inférieure au minimum, et
la courbe n'aura pas de point d'inflexion; enfin, supposons

AZB et AZ —-2A4BC ZO

on aura

2 d (Bh?) XE B (A4A°B°HB°(?-4?CP)
Ai (Nd gh =lt 9 nn: 3 Ss
hS-2 A2B2C? h? 2-2 A? B2C2

et par conséquent
22 2n2
eh De Anazimum

en sorte que la valeur du rayon vecteur n'appartient à
aucun point de la courbe, laquelle dans ce cas n’aura pas
de point d'inflexion. Nous concluons de ce qui précède ci-
dessus, que pour un ellipsoïde d'inertie ['herpolhodie n'aura
jamais des points d'inflexion, et que pour les autres ellip-
soïdes, pour les quelles

en Se
Gr
Pherpolhodie aura des points d'inflexion, sì la distance du
centre fixe au plan fixe est plus grande que l'axe moyen
de Vellipsoïde.
Pour obtenir l'équation différentielle de la courbe, on a,

da? dy?

12
d0? + dó°

ou, désignant l'are de la courbe par s, en vertu de (26),

ds? dop? ofht (yd ANA CHN (hr -CPHAP + B COR
en I(Ot + 02 A2) (et? 12)

et comme on a (19),
d 0? se go h*
do? zt (at —? h2) (B* He? he)

( 353 )

il s’ensuit

ds? Bte MCH oh? -C2YBH APH BE C2-h?

)
do? (34 + 0212) (Ö* H oP 1?) (elo? 12) he

ou, désignant par z langle polaire compté du rayon vecteur
dans le plan zz, et ayant égard à la formule

ds? „dn?

pteetensn 1e’

on aura
Te Lofh*+(7*-2 A CH oPh2(h?— CY A2H B? C2-h?)]
do? (BEH 0° 12) (Ot + oh?) (e*—0? 7?) ga

Es (BE + 0° A) (OE + 0? A2) (e*—02 72) f
(Br + 0212) (Ot 021-022)

Q

développant le numérateur, il devient d’abord

(ett H piet ht
SH (Bret dre POP OP) (APH Bf O2) 1
JH Bötet,

et lorsqu'on y substitue les valeurs (15') et (22) de ef, p*
et À* on trouve

gr pt Hpi — IS,
Bret Òtet BOS (h7-C)BNALH BEH CRA) BACO),
g+ ME — (A? —C2)° ê° ’

de sorte que ce numérateur devient:

— (of AS + 2 ht BE(h2—C) 0 + (2 —C2)2 35),

2__(Y 2
— h* (e W+ ken ee)

h?

ou

’ ; 2
et, substituant tout ceci dans la valeur ci-dessus pour o? er
do?
on obtient,
24

do? eP(B* + PA) (Ö* H 02 HP) (et — 07 12)

ou
h—C2
ze (on? 4
Dn an ER le eo #) AEN
AD OV (B* 4 02 h2)(Ò* H 02 12) (et —0* 12) GE
où nous avons pris le signe — parce que nous supposerons

que le maximum de o à lieu pour z == 0, et qu’ainsì ini-
tialement o diminue quand 7 s’accroit.
On peut reduire cette formule aux intégrales elliptiques;

à cet effet éecrivons la

EN: 5 BER Cd.
Wi Oe A2). —0° 2) W(p* DE 02 het —o2h?)

di

et supposons premièrement A > B; comme on a dans ce cas

a A ge LE

S Max. h2 min. he

on peut poser

ALS RN (IPR? EE ONW 0
p= GED EDE 2)

£ étant une quantité telle que l'on doit toujours avoir

CO et

sans exclure l'égalité.
Avec cette valeur de @?% on trouve

Be + oh? = (A2—h?) (B2—C2) £,
de H oh? == (HLB) (A2—CP) + (ALA) (B2—C2) É,
et — OUA? = (A2?) (Be CP) (1—5),

et

(A2 —h?) (B2—C?) ä

De
de Pe h? ’

(355)

de sorte qu'en substituant ces valeurs dans la valeur précé=
dente de dr, celle-ci devient

pieds
1 He B (h2—C2) dE
BTB EUN BI A0) AEK BO)

OE — —

ou, faisant

hdp
VI —B?) (A20?) + (APH) (B2—C2) cos?) **
(h2-B2) (12-C) do
(h2-B°)+cos°p(B°-C2) W[(h°-B(A?-C2) H APA (B2-C2)e0s°p |

Hr —

ou

1 h? dop a en dp
V(h2-C A B) W1-k?sin? p nn p ins —k?sin? 2p)f

dn=

dans laquelle -

(A21) (BC) B,
nn h-—(2 Sn

NEE EE
Tr (A2— B) (h*—=C2)

Au cas où A < B, on obtient de la même manière

1 1? dp B°-h? dg

ä WAF (B°-C*) Vint L_nsin?p V(1-k*sin®p)

dans laquelle

hr? AB? A? B?
B ge ek ) Ee

(B2—C2) (A2 —h?) Tee jp

On aura done, supposant que pour p= 0 on a aussi
B Of au cas où h > B

p

ie dp _B dp
Ee B?) , [re k2sin°p na ae nsin® PIV (L-A?sin? p) \

(356 )

Cette formule montre que zr s'accroit sans cesse avec p, et à
cause de la périodicité des intégrales, que si zr est sa valeur
pour p= to, 5 désignant la demi-circomférense de rayon
un, cette valeur pour p=», z 5 2 5, EE ete. deviendra
2710, So, 4, Sg...ete. Le rayon o, d'après (32) et
(33) déeroitera dans langle 7, du maximum au minimum
pour s'aceroitre dans l'intervalle de zr, à 27, du minimum
au maximum, et continuera ainsi à decroitre et à accroitre
dans chacun des intervalles z,. La courbe consisterait done
de l'arc dans le premier angle zm, répeté sans cesse dans
ehacun des angles z suivants, tellement que deux ares
successifs sont symétriques par rapport au rayon vecteur
commun, et sì zg est commensurable avec la circonférence
25 la courbe serait fermée.
Au cas où A= B les deux formules donnent

B? dp

EVE OA) car

dont lintégrale est

Be
EE Ee 0
LE V-B)(B 0) log cotang (45°-—4p),
supposant que pour p= 0 on ait 7 = 0.
Si l'on pose

(A2 — B?) B2—C?)
B?

== m°
cette valeur de 7 devient
B
a == — log tang (450 + 40),
m
d'où en passant des logarithmes aux nombres,

mr
B

tang (45 + ip)=z=e ,

(357)

par suit

mm

tang (45 — $p) =e a

et, prenant la somme de ces deux équations

mr ek
2 en B
Rea ard RAe 2
cos° } p—sin® tp
ou
2
Ae AET: ZE
B B
e —+e

et, comme nous avons dans ce cas (32) et (33)

(A2— B?) (B? C2)
02 = Te ou g= meosp,

on aura

résultat qu'on aurait aussì pu déduire de (31) en y faisant
Bh et par conséquent 9 —= 0, ò = 0, ce qui donne

d'après l'équation (a) g s'approche indéfiniment de zéro lors-
que zr devient de plus grand en plus grand. Il s'en suit que
la courbe, au cas de h= B, est une sorte de spirale, qui fait
une infinité de révolutions autour du pôle sans jamais pou-
voir latteindre Il y a encore une particularité, rémarquée
par Porssor; la formule (b) donnart pour la tangente de
langle u de la courbe avec le rayon vecteur,

(358 )

on a pour e= Û
B

tang U == — —3
M

ce qui est une valeur finie. Pour expliquer cette particula-
rité nous remarquons que quand langle polaire z devient

mm
Ten 5 .
de plus en plus grand, le terme e dans l'équation (a)
s'approche sans cesse de zéro, et pour des valeurs trés-grandes

de cet angle, l'équation de la courbe sera sensiblement

= Ame -

laquelle représente une spirale logarithmique, qui donne
pour la tangente de langle constant qu'elle fait avec le
rayon recteur

nn
DD m°
ou
B
tang U = — —
me

L'herpolhodie, au cas de h == B, est done une spirale qui

fait une infiuité de révolutions autour du pôle et est asymp-
totique à une spirale logarithmitique, dont le rayon vecteur
à lorigine est double de celui de l'herpolhodie.

Nous pouvons encore dans le cas général calculer le rayon

R de courbure de l'herpolhodie, qui est donné par la formule

(359 )
La formule (31) donne d'abord après réduction

Lekt?) (B Ò €) Leth C°) | [(Òe) + (Be)(3Ò) Ton?
ow (pde) E 02 (B Òe)

1

ou (BÒe), (Pe), (BÒ), (Òe) désignent des produits des quan-
tités 94 + oh? ÒF + oP h?, et— og 1?, et ensuite on a pour le
dénominateur (c) de Z

IS POR-COP_2TNBECINDE) TeK

ov (de) VB de) CWB der
la DH BE(H-CH[(Òe) + (B6) — (B DRE
eV (BÒe)?

{ le numérateur de cette expression se réduit à

UI BAIC MBI)? 42 (B )((Òe) 4 (B0)-(B O0? 121
le htB(I2- 2182)

ou, développant les produits (9 Ò£), (Ò «) des quantités 3* +0? h2,
òf oP h?, etc,

DIA BHA? — C2Y][o*hS + 202 A BE(A2— CH BAR - CPH LB Ott
H2(PEet H Òtet BOE) 0° hed Bd otd 2067
(Òtet +} gret—3t0t) o? hes (ett —ò) ot ht + 306 he

UBE COYLBI ter H (Plet Ò* et BIOEoN H (et Bt) 0 721

ou,

ME BAIP-CPNE IS + 202 A BHIC?) 4 BSP?
sf 9 pr öt et Je (3 et + RES el_pt a) o? h? + oÛ he] É
Ie BUI2-C2Y) [BÔtEtH(BretDtet BIO + (ett g070]

ou

MohEH20PhABH(N2-C2) HBI 2 (Plet Öl BIO 02
(et 1-04) ot ht),
IPC 020 ABUI2-C2) HB (HP -C2P HBI tet (ello 20° |

lk

( 360 )

ou

OM LO(IS H et-BEÒN) He AAA BHIC?) H Biet + Öl Bid
4 BSU-02P +} 3 BEE
BARCHEM BEAP O2) BIP Bte GO

ou

—0OhEh (ht + et-Btòt) + 2BUAL-C2)]

SAAL HAB UIL-C2) HRA (BEE Dlt BOE) BHAL- O2) (Het Bl Bi.

CHA? BAARLO)? H BAL BEÒER H UAL BE(H-CE
—BS(h*-C2) L84(A2-C2)? - òf et]

ou

—oê he A? (hé + el pt_òt) + 2 p* (h2—C2)]

—0shA[BE(H ONB et Ho BEHO) H AAG FO NN

—0? h? [e+ (h?-C2)? òf e*] 3 h? ê*
—B8 (h2-C?) [3E(H2-C2Y? + Òtef]

substituant dans cette expression les valeurs de (%, Ò, «, on

et restituant le dénominateur, elle devient
— gb hm E 2 ALB C2]— of ht (h2 —C2) BEE
LVB?
ZE désignant la somme A? B? + A°C2 + B? (2,

On aura done, ayant égard à (c) et à (30), pour le rayon

de courbure A

1 [E-CPBARH BH O21P)yt-2- CH PIP

R=—
h CARE ALB H (A2 — CIPEE

ee qui s'accorde avee (29), laquelle on obtient sì dans celle-ci
on annule le dénominateur, pour déterminer le rayon vec-

La Haye, Avril 1890.

AA PSERORET

OVER EENE

VERHANDELING VAN Dr. H. J. HAMBURGER vr Utrecht
GETITELD :

j ZOVER DE REGELING DER BLOEDBESTANDDEELEN BIJ
KUNSTMATIGE HYDRAEMISCHE PLETHORA,
HYDRAEMIE EN ANHYDRAEMIE”.

(Uitgebracht in de Vergadering van 29 Maart 1890.)

De verhandeling, onder dezen titel door Dr. HauBurarr
pan de Kon. Akad. van Wetenschappen ter opneming in de
Verslagen en Mededeelingen aangeboden, vormt eene voort-
etting van de onderzoekingen van denzelfden schrijver over
e inwerking van zoutoplossingen op bloedlichaampjes, die
eeds herhaalde malen door onze Akademie in haar tijd-
chrift zijn opgenomen. Zij onderscheidt zich van die
jroegere studiën voornamelijk daardoor, dat thans de in-
loed der zoutoplossingen op het bloed en de bloedlichaampjes
h levende dieren onderzocht wordt, terwijl vroeger hare
erking op de uit het lichaam genomen bloedlichaampjes
verd nagegaan.

In hoofdzaak worden de vroegere door den schrijver ver-
{regen uitkomsten thans bevestigd, doch daarbij tevens
mgewezen, welke verschillende inrichtingen het levend
chaam bezit, om de schadelijke werking van veranderingen
t de osmotische spanning van het bloed te elimineeren.

( 362 )

Van verschillende kanten en op verschillend gebied blijk E
in den laatsten tijd de juistheid van de stelling, dat, waar
oplossingen op levende organismen, organen of cellen, nie
door hare scheikundige eigenschappen, maar alleen door hare
concentratie inwerken, deze invloed onafhankelijk is van den
aard der opgeloste stof, en alleen bepaald wordt door de
osmotische spanning der oplossing. Volgens dezen regel
werken oplossingen op plantencellen en bloedlichaampjes,
op de bewegingen van bacteriën en infusoriën, ja zelfs op
de werkzaamheid van de traanklieren van den mensch. —

Hetzelfde geldt nu ook, volgens de onderzoekingen, be-
schreven in de ons ter beoordeeling aangewezen verhande-
ling, van de reactiën, die het gevolg zijn van eene kunst-
matige verandering van de samenstelling van het bloed,
Dr. Hamsureer bracht deze veranderingen ten eerste te weeg
door injectie van zoutoplossingen in de bloedvaten va
paarden en honden, en wel nu eens van zulke, die eene
grootere osmotische spanning hadden dan die van het bloe
(> hyperisotonische oplossingen’’), dan weer van vochten m
geringer aantrekking tot water (» hy pisotonische oplossingen”)
Ten tweede bereikte hij zijn doel door aftapping van E 3
langrijke hoeveelheden bloed, en ten derde door injecti
van pilocarpine en eserine, welke stoffen, door vermeerderd
werkzaamheid van speekselklieren, nieren enz., de con
tratie van het bloed aanzienlijk verhoogen. É

Uit zijne proeven blijkt, dat de oorspronkelijke ei
spanning van het bloed steeds zeer spoedig hersteld word
soms binnen weinige minuten, soms binnen enkele urel
Doch tevens, dat dit niet eenvoudig geschiedt doorie
herstel van de normale samenstelling van het bloed; á
laatste toch wordt eerst veel later bereikt. Aanvanke el
worden, naast een deel der ingespoten stof, ook bepaalt
bestanddeelen van het bloed daaraan onttrokken. En well
bestanddeelen dit zijn, en in welke mate het geschieí
wordt ons in tal van tabellen aangegeven,

Aan het herstel van de osmotische spanning van nl
bloed nemen aan de eene zijde de bloedlichaampjes, zal
andere zijde de nieren en de transsudatie van vocht do

&

$ ( 363 )

e vaatwanden naar de organen des lichaams deel. De rol,
je daarbij de bloedlichaampjes spelen, wordt in een afzon-
erlijk hoofdstuk nagegaan, en, in aansluiting aan de laatste,
oor onze Akademie gepubliceerde, verhandeling van den
shrijver, in hoofdzaak verklaard uit eene, door hem aange-
omene permeabiliteit dier lichaampjes voor opgeloste stoffen.
Het komt ons voor, dat de verhandeling van den Heer
Ir. HAMBURGER eene belangrijke bijdrage levert tot onze
ennis van de eigenschappen van het bloed en de bloedvaten,

1 dat zij tevens aan de nog zoo jonge leer van de osmo-
he spanningen van oplossingen en hare toepassing op de
vensverschijnselen, eene zeer gewenschte uitbreiding geeft.
Op deze gronden hebben de ondergeteekenden de eer, aan
> Afdeeling voor te stellen, de verhandeling van den Heer
URGER op te nemen in de Verslagen en Mededeelingen.

|} Utrecht en Amsterdam, Maart 1890.

Tr. W. ENGELMANN.
HUGO DE VRIES,

OVER DE REGELING DER BLOEDBESTANDDEELEN

BIJ

KUNSTMATIGE HYDRAEMISCHE PLETHORA,
HYDRAEMIE EN ANHYDRAEMIE

DOOR

Dr. H. J. HAMBURGER.

INLEIDING.

In ons vorig opstel *) „Over de permeabiliteit der roode
bloedlichaampjes in verband met de isotonische coëfficienten’
toonden wij aan:

10. dat de bloedlichaampjes van het gedefibrineerde bloe
voor zouten aanzienlijk permeabel zijn;

20. dat na vermenging van gedefibrineerd bloed me
isotonische, hyperisotonische en hypisotonische zout-
suikeroplossingen en met serum, dat vooraf met water ver
dund is, een uitwisseling van bestanddeelen plaats grijp
tusschen bloedlichaampjes en omgeving, en wel in zoodanig
verhouding, dat de wateraantrekkende kracht van geen va
beide hierdoor verandering ondergaat, m. a. w. in is
nische verhouding.

Wij hadden ons voorgesteld, na te gaan of die feite
ook voor het circuleerende bloed geldig waren.

%) Verslagen en Mededeelingen enz. 3e Reeks, Deel VIL. p. 15.

Boen >

( 365 )

In de eerste plaats wilden wij ons de vraag stellen : zijn
de blooedlichaampjes van het circuleerende bloed voor zouten
permeabel ? Deze vraag was niet langs denzelfden zekeren
weg te beantwoorden, als dit geschied was voor het gedefi-

_brineerde bloed ; immers, bij het laatste bevonden zich de
vloeistoffen in een glazen vat met een impermeabelen wand,
en een eenvoudige chloor-bepaling in het serum, vóór en na

de toevoeging van cene bekende hoeveelheid eener chloor-
vrije zoutoplossing, was voldoende om uit te maken, of de
bloedlichaampjes chloor hadden opgenomen of verloren.
Van het bloedvaatstelsel — wij behoeven het niet te zeg-
gen — zijn de wanden alles behalve impermeabel.

Hoever deze permeabiliteit gaat, kan o.a. blijken uit de
proeven van Krrkowicz *) en uit die van Dasrre en Loye 4).
De eerste toonde aan, dat bij inspuiting van een aanzienlijke
hoeveelheid eener geconcentreerde oplossing van Nas S 04
im de bloedbaan van honden, reeds na twee minuten de
helft er uit verdwenen is. De beide andere onderzoekers
heten uren achtereen een stroom van Na Cl-oplossing van
0.75 pCt. door het vaatstelsel van een konijn gaan, zonder
dat het dier schadelijke gevolgen er van ondervond, indien
zij slechts zorgden, dat de snelheid van injectie, en verder
{drukking en temperatuur, goed geregeld waren.

Vóór alles wenschten wij daarom vast te stellen, in
Jhoeverre, na injectie van hyper- en hypisotonische zout-
oplossingen, de bloedlichaampjes in een veranderd medium
ich bevonden.

Te dien einde bepaalden wij de quantiteit van eenige
bestanddeelen van het plasma — of beter gezegd, van het
erum — vóór en na de injectie, Al spoedig viel ons op,
at, terwijl van het geïnjicieerde zout een zekere hoeveel-
eid in het plasma was achtergebleven, andere stoffen in
en verminderde quantiteit er in aanwezig waren. Zou het
lasma — zoo dachten wij — een neiging hebben, om zijn

%) Du Bors-Reymonp’s Archiv. Physiol. Abth. 1886. S. 18.
1) Archives de Physiologie 1859, p. 283.

(366 ) 4

wateraantrekkend vermogen standvastig te houden, gelijk dit
gebleken was bij de lichaampjes van het gedefibrineerde
bloed het geval te zijn ? k

In het eerste hoofdstuk hebben wij onder »A. Hydrae- _
mische plethora” deze vraag beantwoord en, naar aanleida
van het antwoord, dezelfde vraag gesteld voor het bloed-
plasma bij kunstmatige Hydraemie (B) en bij kunstmaneg
Anhydraemie (C).

In het tweede hoofdstuk is de regeling van de bestand
deelen der bloedlichaampjes behandeld en wel: onder A‚de
permeabiliteit der roode bloedlichaampjes van het circulee-
rende bloed en onder B: het wateraantrekkend vermogen
der roode bloedlichaampjes bij kunstmatige hydraemische
plethora, hydraemie en anhydraemie. $

1. REGELING DER BESTANDDEELEN VAN HET PLASMA.

A. Mydraemische plethora. id

Ë

Verreweg de meeste proeven werden verricht bij het paard,
slechts enkele bij den hond; |
10. omdat bij het paard groote quantiteiten voor de
analysen kunnen gebruikt worden, wat natuurlijk aan de
nauwkeurigheid der resultaten ten goede komt ; 1
20, omdat het vaak voorkomt, dat hondeserum, in weer-
wil van goede vooorzorgen, een roode tint heeft, wat ons
bij paardeserum geen enkele maal is voorgekomen. Zooals
later blijken zal, was rood gekleurd serum voor de meesten
onzer proeven weinig geschikt. |
Bij het paard werd bloed ontlast, door een vlijm in de
V. jugularis te slaan, bij den hond door een canule in
genoemde Vena te brengen. Het bloed werd opgevangen,
gedefibrineerd en na filtratie door een coleerdoek in de
centrifugaalmachine geplaatst. Na eenigen tijd kon het
heldere, geelachtige serum afgezogen worden. Van een dee
werd het wateraantrekkend vermogen bepaald door midde

( 367 )

van roode bloedlichaampjes, *) slechts twee malen door
Tradescantia discolor +) (proef 1 en IV).
Indien het serum volkomen vrij van bloedkleurstof is,
zal men de eerstgenoemde methode verre verkiezen boven
de plasmolytische:
10. omdat ze nauwkeuriger resultaten geeft. Verschillen
in wateraantrekkend vermogen van 0.025 pCt. salpeterwaarde

konden wij bij het serum gemakkelijk en zeker aantoonen;
ja, zelfs verschillen van 0.025 pCt. Wij gebruikten voor
iedere proef, met het oog op de beschikbare quantiteit
slechts 5 cM.® serum. Hadden we grootere hoeveelheden
kunnen aanwenden; m. a. w., hadden we dikkere lagen
kunnen onderzoeken, dan zouden we nog veel geringere
verschillen hebben kunnen constateeren. Bij Tradescantia
is men beperkt tot verschillen van 0.1 pCt. salpeterwaarde.

20, omdat ze minder tijd kost en gemakkelijker is uit te
voeren. De salpeterwaarden der Tradescantia-cellen, die
zelfs dicht bij elkander zijn gelegen, verschillen vaak aan-
zienlijk $); het gebeurt soms dat de salpeterwaarde veel
hooger of lager is, dan men had ondersteld, zoodat men
genoodzaakt is, weer een geheel nieuwe reeks van proeven
jn te zetten.

Het chloor van het serum bepaalden wij in de eiwitvrije
loestof door Ag N03, KCNS en ferricyaankalium; het
ulfaat, dat na de injectie in het serum was achtergeble-
ven, eveneens in de van eiwitstoffen bevrijde vloeistof door

d Cl, en HCI.

a. INJECTIE VAN HYPERISOTONISCHE OPLOSSINGEN,
Proef I

Bij een oud paard, wegende ongeveer 350 KG, wordt
ngeveer °/, Liter bloed uit een V. jugularis ontlast en
rvolgens worden 5 Liter eener oplossing van Nas SO,

*) Dv Bois Reymonp’s Arch. f. Anat. u. Physiol. Abth. 1886 p. 39.
t) Zie Maandhl. v. Natuurwetensch. 1889, p. 74.
$) Ibid. p. 74.

‚ EN MEDED. AFD. NATUURK, dde REEKS, DEEL VI, 25

bl

L

Û
8
N

( 368 )

e
van 5 pCt. (11, 13 Gr. kristallen van Nas SO, + 7 aq op Ì
100 vloeistof) in de andere V. jugularis gegoten; 10 minu-
ten, 30 minuten, 1 uur, 1Ì/,, 2, 4, 24 en 44 uren na de
infusie worden telkens 3/, Liter uit de eerstbedoelde hals-_

ader ontlast. |
Het blijkt, dat van het bloed, dat vóór de infusie is

ontlast, 5 cM.° serum met 0,25 cM.® water verdund, geen,
en met 0.75 cM.® water verdund, plasmolyse van bijna alle
Tradescantia-cellen heeft teweeg gebracht en verder, dat in
de cellen, gelegen in de onmiddellijke nabijheid -van de
zooeven bedvelde, een K N O3 oplossing van 1.4 pCt. geen
plasmolyse en eene van 1.5 pCt. plasmolyse van bijna alle
cellen heeft veroorzaakt; dus 5 cM.3 serum + 0.5 cM3
water staan in isotonische waarde gelijk met een KN Os
oplossing van 1.45 pCt, dus het serum als zoodanig met
een KN O3 oplossing van 1.6 pCt.

Door dezelfde methode van onderzoek blijkt, dat het
serum, behoorende bij het bloed, dat ontlast is:

10 min. na de infusie, een salpeterwaarde heeft van 1.68 pOt.

33 bl Be > > » » » >» Lomm
[Saur est > > » > > > 1.550
A Ek » » > » DN » 1.6
9 Di ln bp » » » » » s 1:58 »

24 eer » » » » » > 1.60

44 sr > > » > > > 16m

Men ziet hieruit, dat 10 minuten na de infusie het
wateraantrekkend vermogen van het serum slechts een
weinig hooger is, dan vóór de infusie. }/, uur na de infusie
blijkt het tot den norm te zijn teruggekeerd. Dit resultaat
is inderdaad verrassend, wanneer men berekend heeft, hoe
groot het wateraantrekkend vermogen van het plasma z0
geworden zijn, indien het vaststelsel een systeem ware me
met volkomen impermeabelen wand.

Het paard weegt ongeveer 350 KG., dus bevat hoogst

350 x8

2
= 28 KG. bloed, waarvan ongeveer 28 Xg=18.7 KG

(369 )

dus + 18 Liter serum. Het serum is isotonisch met KN Os
van 1.6 pCt. Daar nu de geïnfundeerde Nay S O4-oplos-
sing isotonisch is met een K N O3 oplossing van 4.74 pCt.
en er 5 L. zijn « ingespoten, zou het plasma in water-

aantrekkend vermogen hebben moeten overeenkomen met
I8X 1.5 + 5 X4.74
18 + 5

indien de bloedlichaampjes en de wanden van het bloedvaat-

een K.N. 03 solutie van Apt:

stelsel volkomen impermeabel waren.

Vanwaar nu dat spoedig herstel van het oorspronkelijke
wateraantrekkend vermogen van het serum? Zou al het
Nas S 04, reeds 30 minuten na de infusie, de bloedbaan
verlaten hebben ?

Een blik op de volgende tabel leert dat dit niet het
geval is:

TA BH L vk

Imjectie van 5 liter Na, SO-oplossing van 5 oCt. in de V. jugularis
van een paard.

Gram Nas SO,

Salpeterwaarde van het
in 100 serum.

Tijd van ontlasting. gevonden Na; SO,

{Vóór de injectie. .... sporen

{10 minuten na de injectie. 0.310 0.293
30 >» » > 0.119 OS
0.060 0.057
0.042 0,040

0.032 0.03

sporen —

sporen en

Wij zien, dat bijv. 10 minuten na de injectie, het gehalte
aan NaySO, nog 0.31 pCt. bedraagt, wat in wateraantrek-

25

( 370)

kend vermogen overeenkomt met een K N Oz-oplossing vau
0.293 pCt. Bedenkt men nu, dat, blijkens de proeven met
Tradescantia, 1Ò minuten na de injectie het wateraantrek=
kend vermogen slechts met 0.68 — 0.6 — 0.08 verhoogd —
is en dat verschillen in salpeterwaarde van 0.1 pCt door
bedoelde methode kunnen worden aangetoond, dan moet het
percentgehalte van andere stoffen in het serum gedaald zijn,
welke daling, overeenkomt met een salpeterwaarde van
0.293 — 0.08 — 0.213.

Kan hiervoor het Na Cl aansprakelijk gesteld worden?

Zooals uit de volgende tabel (II) blijkt, slechts voor een
klein deel.

VAE Br El ET

Salpeterwaarde ì
EM? n. Ag NO,- | van het NaCl, alpoieevaal
.. 1 N Ô |
Tijd van ontlasting. |opl. overeenkomen- Stet HEP ein de, voo
zaakt door

de met het chloor gevonden in de

in 100 eM serum. vorige kolom. het NaCl.

Vóór de injectie . .

10 min. na de injectie. 0.07
SO Bes » 0.047
Ins uur > » 0.027
Dear d
ee » 0.014

Uit deze tabel blijkt, dat 10 minuten na de injectie, het
NaCl-gehalte van het serum verminderd is met een sal-
peterwaarde van 0.07 Er moeten dus ook nog andere be-
standdeelen van het serum in gehalte verminderd zijn,
welke vermindering een salpeterwaarde vertegenwoordig van
0.213 —0.07 —= 0.145.

Welke kunnen nu deze bestanddeelen zijn? Om dit na te

(37173

gaan, laten wij een analyse van paardeserum volgen en
schrijven achter ieder bestanddeel de salpeterwaarde. Wij
berekenen deze naar de formule:

1 proeentgehalte x isotonische coëfficient *)
xx 100X St
3 molecul.gewicht

dh dd oel an el

Salpeterwaarde der in de
vorige kolom bedoelde
bestanddeelen.

Gewichtsdeelen in
Bestanddeelen. HOOR OMS venen

0.7042
Ps 0; 0.01427
CO, 0.15

Uit deze tabel blijkt, dat CaO en Me O niet bepaald
zijn; dit doet hier niets ter zake; want zij hebben toch
een isot. coëff. O0. Verder ziet men, dat een eventueele
vermindering van procentgehalte aan PO}, het getal 0.143
niet kan verklaren, zelfs al verliet het P,O; het plasma
geheel; wat echter niet aan te nemen is, daar de lymphe
een ongeveer gelijke hoeveelheid P,O; bezit als het bloed-
voeht en ook de bloedlichaampjes een aanzienlijke hoeveel-
heid P,O, bevatten. Of het Ps Os ook in den vorm van
zouten, dan wel, naar Serrorr en anderen uitsluitend

*) Zie omtrent de afleiding dezer formule, Hvao pre Vries, PRINGS-
EIMS JaArb. enz, Bd, XIV, Heft 4, S, 536,

L

( 372 )

als lecethine in het serum voorkomt, doet hier weinig ter
zake.
De druivesuiker vertegenwoordigt een salpeterwaarde, die
geheel te verwaarloozen is.
Het CO, is naar de algemeen heerschende opvatting

geheel in gebonden toestand aanwezig *); van daar, dat wij
voor de berekening der salpeterwaarde den isot. coëfficient —
2 hebben durven gebruiken. De procentische vermindering
van het C Og-gehalte, indien deze aanwezig is, zal wel een
deel van het getal 0.143 kunnen verklaren, doch niet
het geheele, daar de lymph toch ook een niet onaanzienlijke
hoeveelheid C Os bevat.

Het CO, gehalte van het serum is berekend uit het
gemiddelde van 8 analysen van Fréptrricq f).

Telt men nu de partieele salpeterwaarden (laatste kolom)
samen, dan kriijgt men 1.36, een getal, dat beslist veel
kleiner is, dan hetgeen wij bij onze proeven ooit hebben
gevonden. In den regel schommelde het om 1.7.

Bj de bepaling van de partieele salpeterwaarden der melk,
zagen we iets dergelijks; daar bedroeg de som der partieele
salpeterwaarden van de zouten en de melksuiker 1.116,
terwijl de totale wateraantrekkende kracht der melk 1.9
bedroeg. Zouden misschien de eiwitstoffen in beide gevallen
voor deze verschillen moeten aansprakelijk worden gesteld?

Om deze vraag op te lossen, stelden we ons voor, de
salpeterwaarde van het serum te bepalen, nadat de eiwit=
stoffen er uit waren verwijderd.

Het laatste kon op twee wijzen geschieden nl. 10. door
het serum te verbranden, 20. door verwarming en toevoeging
van verdund zuur. Echter wijkt de asch te zeer in samen-
stelling van de in het serum aanwezige zouten af, dan dat
wij de eerste methode anders dan langs omwegen met vrucht
zouden kunnen toepassen. Beter konden we gebruik maken
van de tweede methode.

%) Verg. Zunrz in HerMANN’s Handb. der Physiol. B. IV. Th. IL, S. 80.
f) Léon FrÉpÉmrica. Recherches sur la constitution du plasma sanguin.
Gand. 1878.

in

(373 )

50 eM? serum werden verdund met 300 cM? water en
het mengsel in een kolf verwarmd; dan voegden we eenige
droppels verdund azijnzuur toe, sloten de kolf, lieten deze
onder de waterleiding afkoelen, filtreerden en dampten
300 ecM? van het heldere filtraat op een waterbad tot
droog toe in, teneinde het vrije azijnzuur te verdrijven. Het
residu werd dan met een weinig water uit het schaaltje
verwijderd en de vloeistof on X 50 —= 42.88 cM3 met
water verdund. Wij hadden hier dus, afgezien van het
verdreven C Os, etwitvrij serum, waarin de concentratie der
zouten niet, of althans uiterst weinig afweek van die van

het oorspronkelijke serum. Van deze eiwitvrije vloestof nu,
bepaalden wij het wateraantrekkend vermogen en tegelijker-
tijd nog eens van het oorspronkelijke serum, door 5 ecM$
te vermengen met 2.75, 3, 8.25 en 3.5 cM? water en bij
de mengsels een paar droppels gedefibrineerd bloed te voe-
gen. Het bleek, dat zoowel in het oorspronkelijke serum
als in het eiwitvrije een begin van kleurstofuittreden te
bespeuren was in het mengsel van 5 cM° vloeistof en 3.25
water en dat bij verdunning met 3 cM° water hoegenaamd
geen haemoglobine-uittreding was waar te nemen.

an Ke A

Men zou allicht geneigd zijn, uit het verkregen resultaat
(dat nl. het eiwitvrije serum een gelijke salpeterwaarde bezit
als het eiwithoudende) te besluiten dat het eiwit aan het
wateraantrekkend vermogen van het serum geen deel heeft.
Hen eenvoudige proef echter leert, dat dit niet het geval
kan zijn. Het blijkt toch, dat bij toevoeging van verdund
zuur bij het serum, een zekere hoeveelheid van het eerste
wordt gebruikt en wel voor twee doeleinden; 1°. voor de
omzetting van het Na, C 03 en NaHC Os in het zout,
overeenkomende met het zuur, dat toegevoegd is, 20 voor
de binding van het alkali van het albuminaat.

Er treedt dus zuur in de vloeistof! maar waarom is dan
het wateraantrekkend vermogen niet verhoogd? Voor de
carbonaten is dit niet moeielijk te begrijpen, daar het
nieuwe zuur het uitgedreven CO, vervangt; maar voor het
eiwit? Hier moet men wel aannemen, dat het thans neer-

Li
(374 ) |

geslagen eiwit, of een deel er van, dat in opgelosten toe-
stand nog de functie van zuur uitoefende, (in paraglobuline)
een wateraantrekkend vermogen bezat, overeenkomende met
het zuur, dat in de plaats er van trad.

Een voorbeeld zal het bovenstaande duidelijker maken, Í
en spoedig zal dan ook blijken, dat de zaak niet zóó een- |
voudig is, als zooeven werd voorgesteld. }

Bij 50 cM? serum worden 300 cM3 water gevoegd, het
mengsel wordt verwarmd en vervolgens 6 cM* azijnzuur
toegevoegd, waarvan 10 cM° overeenkomen met 47.75

Ü
To: KOH. Bjij titratie met behulp van het phenolphta-

leine blijkt, dat 200 cM* van het heldere filtraat
1
4 c M3 To * KOH ter verzadiging noodig hebben. 350 cM$

350
zouden dus 200 DA MS mn j* KOH vereischen. Er

6 X 47.75
zijn derhalve verbruikt En 1 21 05RENE = nen

azijnzuur.

Wij bebben deze proef nog eens met zuringzuur en ook
met H‚SO, herhaald, omdat men hij het gebruik van
azijnzuur, de vloeistof niet verwarmen kan (om al het C Og
uit te drijven), wil men geen gevaar loopen, ook eenig azijn= |
zuur te doen ontwijken. De uitdrijving van al het C Og |
is noodig, omdat phenolphtaleine ook voor dit zuur gevoelig |
is; m.a.w. door het achterblijvende CO, zou het zuur- |
gehalte te hoog gevonden worden.

Het bleek, dat voor 50 ecM?° serum verbruikt waren

anal zak 40 |
22.5 eM?. pe zegden ee 22.9 cM zo H» 5 O4, cie |

fers, die van het getal 21.65, voor het azijnzuur gevonden, |

weinig afwijken,
Nu de vraag, welk deel van het zooeven gevonden volume ,

en zuur heeft gediend om het Nas C O3 te ontleden.

Om dit na te gaan, voegden wij bij 50 cM* serum 300 cM? |

(375 )

eener verzadigde oplossing van (N Hi), SO. Hierdoor
worden de eiwitstoffen reeds zonder verwarming neergeslagen.
Verwarming scheen hier dan ook niet gewenscht; verschei-
den onderzoekers toch hebben reeds gewezen op het feit,
dat het gehalte aan vrij alkali in eiwitachtige vloeistoffen
bij verwarming stijgt. Intusschen is ons gebleken, dat dit
in niet zoo aanzienlijke mate het geval is, dat het op onze
resultaten een merkbaren invloed zou kunnen uitoefenen.

Na vermenging van 50 cM$ serum met 800 cM? der
| (NH), S Og-oplossing dan, werd gefiltreerd en bij 100 cM.
van het filtraat 12 cM° !/, n. H,S 0, gevoegd; dan werd
gekookt, om het CO, uit te drijven en eindelijk de over-
maat van H‚S O0, door KOH en lakmoes getitreerd (phe-
nolphtaleïne is bij aanwezigheid van ammoniumzouten helaas
niet bruikbaar).

Het bleek, dat de alkalizouten van 50 cM° serum overeen-
stemden met 6.1 cM3 !/,, n. zuur.

Wij hebben deze proef herhaald en in de plaats van
(N H‚), S O4 een verzadigde oplossing van Nas S O, gebruikt.
| Dit mengsel werd verwarmd. Bij titratie met behulp van
phenolphtaleïne bleken thans de alkalizouten van 50 cM3

1
serum overeen te stemmen met 6,2 cM? 10 nis zuur dri

berekend op 100 cM° serum, 83.3 cM? !/,, norm. azijn-
zuur. Deze vertegenwoordigen een salpeterwaarde van
1333

"Ten 0.221 pCt.

In weerwil nu, dat een betrekkelijk zoo groot azijnzuur-
gehalte aan de sereuse vloeistof is toegevoegd, heeft ze toch
{haar oorspronkelijk wateraantrekkend vermogen behouden.
Is dan misschien door inwerking van het azijnzuur op het
Nay Os en Na HCOs, het wateraantrekkend vermogen
{der vloeistof met 0.221 pCt. in salpeterwaarde gedaald ?
Bestudeert men de vergelijking, die de ontleding van Na U Os
door azijnzuur voorstelt en plaatst men onder de formules
de bijbehoorende isotonische coëfficienten :

Nas CO; +2(C H; COO H) = 2 (C H3 COO Na) +0 0, +H, O
4 (2 x 2) 2x3 + (2)

( 376 )

. KE
dan ziet men, dat door toevoeging van azijnzuur bij Nas C Og
de isotonische coëfficient stijgt van 4 tot 6 wegens de vor-

ming van natriumacetaat. ï
Bestudeert men de omzetting van Na HC OO; op dezelfde _

wijze:

Nas HC Os + CH; COOH = CH; COO Na + CO; + H‚O 0
3 (2) 3 (2) Hi

dan ziet men, dat het wateraantrekkend vermogen na 3

inwerking van azijnzuur niet veranderd is; Na HCOs en
CH3sC OO Na hebben immers denzelfden isotonischen
coëfficient. d 4

Uit geen van beide vergelijkingen volgt dus een daling
van het wateraantrekkend vermogen; uit de eerste zelfs
een riijzing. Deze zal echter een geringe salpeterwaarde
vertegenwoordigen ; immers het gezamenlijk bedrag aan
Nas CO3 en Na HCO, in 100 cM° serum beantwoordt aan
12.2 cM? 1/,, n. alkali (isotonisch met een salpeteroplossing
van 0.0407 pCt. Daarvan komt een fractie toe aan het
Na, C 03 en van deze fractie moet weer een deel worden
genomen, om de rijzing in salpeterwaarde uit te drukken,
die het gevolg is van de omzetting van Naz C O3 en
C Hs CO O Na.

Wij komen weer terug op de vraag: hoe moet men 4
klaren, dat in weerwil van het intreden van een aanzienlijke
hoeveelheid azijnzuur in de sereuse vloeistof, het wateraan=
trekkend vermogen onveranderd is gebleven ?

Men kan niet anders aannemen, dan dat het eiwit, dat
door verwarming en toevoeging van azijnzuur is neergesla-
gen, vroeger toen het nog met de basis tot albuminaat
verbonden was, een wateraantrekkend vermogen van 0.221 pCt.
KN 0; vertegenwoordigde.

Het verhield zich toen als zuur en moest ook den coëffi-
cient 2 bezeten hebben.

Stellen wij gemakshalve het molecule albumine voor door
H A, dan vindt men, indien het alkalimetaal Na is:

NaA + CH; COOH=CH;COO Na + HA
OE

(397)

De ontleding van het albuminaat (coëff. 3) en de vorming
van natriumacetaat (coëff. 3) brengen dus geen verande-

ring in wateraantrekkend vermogen te weeg.
Deze redeneering kunnen we controleeren, door de eiwit-

stoffen niet met azijnzuur, maar met zuringzuur neer te slaan:

COOH COONa

2 (Na 4) + | =|
COOH COONa
| Bs (2) =d te (2X2)

+ 2(H 4)

Hier ziet men den coëfficient van 2,83 dalen tot 4,
Voegt men dus bij de albuminaathoudende vloeistof, zuring-
zuur, dan zal het wateraantrekkend vermogen der vloeistof
dalen.

Door proeven met paarde- en varkensserum en met melk,
hehben wij ons hiervan met volkomen zekerheid kunnen
overtuigen. Wij kiezen tot voorbeeld een proef met var-
kensserum.

Het was verkregen uit den bloedkoek.

a. Hen begin van kleurstofuittreden uit de bloedlichaampjes
van het gedefibrineerde bloed werd veroorzaakt door een
KN Os-oplossing van 1.15 pCt.

b. Ben mengsel van 5 cM3 serum en 3.75 water bracht
hetzelfde te weeg; dus het serum stond in wateraantrek-
kend vermogen gelijk met een K N Og-oplossing van
GEE 3.75

5

ec. Ben mengsel van 50 cM° serum en 350 cM? water
werd verwarmd in een waterbad, daarna werden onder flink
_{omschudden 14 cM° !/; n. zuringzuur toegevoegd; dan werd
b efiltreerd en in 40 cM? het zuurgehalte bepaald (phenolphta-
leïne). Dit kwam overeen met 0.3 cM3 !/, n. KOH.

x 1.15 =2.01 pCt.

40
d, Vanderest van het filtraat maten we 414 x En 331 eM3
af en verzadigden het daarin aanwezige vrije zuur met
1 1
Bie x 0,3 —= 2.48 cM$ 10 n. KOH. Nu werd de vloeistof

bi ngedampt tot 20 cM? ongeveer, in een maatfleschje gebracht

(378 )

en tot 40 eM? met water aangevuld. Wij hadden dus, als 5

en 4

het ware, eiwitvrij serum verkregen, natuurlijk vermengd
met eenig oxalaat. Van deze vloeistof werden 5 cM3 ver-
mengd met 275, 3, 3.25, 3.5, en 3.75 cM° water en de
mengsels met 8 droppels gedefibrineerd bloed. Tot contrôle
werd bij dergelijke proeven ook steeds de oorspronkelijke
vloeistof (dus zonder verdunning met water) met 3 droppels
bloed ingezet. Het bleek nu, dat een eerste spoor van
kleurstofuittreden zichtbaar werd in het mengsel van
5 serum +- 3 water. De oorspronkelijke vloeistof kwam
dus in wateraantrekkend vermogen overeen met een KN Og=
oplossing van 1.86 pCt.

Hiervan moet een deel op rekening worden gesteld van
de overgebleven 2.48 cM° 1/,, n. zuringzuur en de ter ver=
zadiging hiervan toegevoegde 2.48 cM° !/, n. KOH. Om
de salpeterwaarde van beiden te berekenen, volgen we de
eenvoudige praktische methode van De Vries *).

In 40 cM$ vloeistof zijn voorhanden 2.48 cM3 1/, n. KOH,

dus in 10 cM$ Te — 0.62. Deze zijn isotonisch met een

0 62
KN Og-oplossing van a =S 0.02066 pCt. Ook het zuring=

zuur komt hiermede overeen; dus het toegevoegde kalium-
oxalaat met een KN O3z-oplossing van 0.04182 pt.

Hadden we nu de juiste hoeveelheid zuringzuur toege-
voegd en hadden wij dus niet behoeven te verzadigen met
KOH, dan zou de salpeterwaarde van het eiwitvrije serum
hebben bedragen 1.86—0.04 — 1.82, terwijl het oorspron-
kelijke eiwithoudende serum een salpeterwaarde bezat van
2.01. Dit stemt met onze uiteenzetting op p. 376 en 377
volkomen overeen.

e. Hen mengsel van 50 cM° van het serum en 350 eM?
water wordt verwarmd; daarna worden 6 cM? azijnzuur toe-
gevoegd (10 cM3 van dit azijnzuur — 47.75 1/,, n. KOH),

*) Bene Methode zin Analyse der Turgorkraft. Prinesuemm’s Juarb
B. XIV; » Heft;4. 5. „566,

(7979)
de kolf wordt gesloten en afgekoeld, Van het heldere, eenigs-
4
zins zure filtraat, dampen we 406 X ED 325 eM3 tot droog-

wordens in, om het vrije azijnzuur te verdrijven en vervol-
gens lossen we het residu, onder de noodige voorzorgen,
zooveel mogelijk op (een volkomen heldere oplossing krijgt
men niet, wegens de sporen eiwit, die in het waterheldere
filtraat toch nog aanwezig zijn) en vullen de oplossing tot
40 cM° met water aan, Het blijkt nu, dat in een mengsel
van 5 eM? van deze vloeistof met 3.15 cM* water een begin
van kleurstofuittreden heeft plaats gehad; zooals wij dit ook
bij het oorspronkelijke serum hadden waargenomen.

Voor zoover de eïwitstoffen hier als albuminaten voor-
komen, mag men uit het bovenstaande veilig besluiten, dat
het als éénbasisch zuur optreedt.

Hoe dit zij, met zekerheid mogen wij uit de voorgaande
{proeven opmaken, dat het eiwit een aandeel heeft in het totale
wateraantrekkend vermogen van het serum. Om de grootte van
{dit aandeel te bepalen, nemen we het gemiddelde van vier
proeven met verschillend serum. De volgende tabel geeft

van deze een overzicht.
DAB He IN.

Bepaling van de salpeterwaarde van het eiwit in serum.

Salpeterwaarde van het eiwit in

Gram eiwit in 100 serum. ADE eenn

Het gemiddelde eiwitgehalte van 100 serum, naar vier
_ proeven berekend, bedraagt 7.45 en de gemiddelde salpeter-
_ Waarde 0.22 pCt.

(380 )

Indien men de eiwitstoffen van het serum, na scheiding,
in kristalvorm kon brengen, wat naar de proeven van Hor-
MEISTER *) mogelijk schijnt, zou men in de eerste plaats

kunnen berekenen, welk aandeel de paraglobuline en het se Ei
rumalbumiae ieder voor zich aan het totale vateraantr
vermogen der eiwitstoffen heeft en in de tweede plaats ook
de moleculairformule van het eiwit kunnen vaststellen.

Om een denkbeeld over dit vraagstuk te krijgen, stellen
we eens voor een oogenblik, dat het moleculairgewicht _
der verschillende eiwitstoffen van het serum hetzelfde is en
gelijk z, dan vindt men het moleculairgewicht op de vol=
gende wijze: daar een oplossing van 7.45 pCt. een water
aantrekkend vermogen bezit, dat overeenkomt met een KNO3-
oplossing van 0.22 pCt. en de isotomische coëfficient =2

1
gesteld mag worden, zal een oplossing van TAX EN

isotonisch zijn met een KNOs3-oplossing van 1 pOt., zoodat

n8 1 Kk
EED Te Lin
or 0.22 * |
dus 4

e= 2195. v

Keeren wij thans terug tot onze eerste beschouwingen
over het wateraantrekkend vermogen van het serum na
injectie van de Nas S O4-oplossing en merken weer op, dat
in weerwil van de aanzienlijke hoeveelheid Na, S O4, die 10
minuten na de injectie in het serum nog aanwezig was,
het wateraantrekkend vermogen van het laatste, ten opzichte
van dat van het oorspronkelijke serum slechts een geringe
verhooging heeft ondergaan en overwegen wij, dat dit slechts
voor een klein deel kon toegeschreven worden aan de ver-
mindering van het chloorgehalte, dan hebben wij thans, in
verband met de voorgaande onderzoekingen het recht, te
vermoeden, dat niet alleen de carbonaten, maar ook en vooral
het eiwit een aandeel heeft in de regeling van het wateraan-
trekkend vermogen van het plasma. |

%) Zeitschr, f. physiol, chemie, 1889. B. XIV. H, 2, S. 165,

( 381 )

Ten einde hieromtrent meer zekerheid te verkrijgen en
verder de overige resultaten van proef I te contrôleeren,
werd een tweede injectie-proef verricht,

Proef LL

Bj een klein paard, wegende ongeveer 300 KG. werd
3, liter bloed ontlast. Het door centrifugeeren van het
gedefibrineerde bloed verkregen serum, bleek een salpe-

terwaarde te bezitten van 1.65 pt. Deze bepaling ge-
| schiedde, evenals de overige bepalingen der wateraantrek-
kende kracht, (behalve bij proef IV) door middel van roode
bloedlichaampjes. |

Na de genoemde ontlasting van 5/, liter werden 7 liter
eener lauwwarme-oplossing van 5 pCt, geïnjicieerd. Het
paard woog 300 KG., bevatte dus 21 KG. bloed en derhalve
ongeveer 14 liter serum. Waren de bloedlichaampjes vol-
{komen impermeabel en vormden de bloedvaten een volkomen
{impermeabel systeem, dan moest het wateraantrekkend ver-
{mogen van het plasma gelijk geworden zijn aan dat van een
14 X 1.65 - 7 X 4.74

21

{ 10 minuten na afloop der injectie, die zelf 10 minuten
{duurde, werd °/, liter bloed ontlast en gedefibrineerd. Van
het heldere gele serum werden 5 cM* verdund met 2.75, 3,
13.25, 3.5, 3.75, 4 en 4.25 cM° water; bij de mengsels
{werd gedefibrineerd bloed gevoegd. In het mengsel van
{5 cM? serum + 3.5 cM° water was geen en in dat van
5 eM? serum 3.75 cM? water was wel eenige kleurstof uit
jde lichaampjes getreden; daar dit ook het geval was, resp.
{bij Na Cl-oplossingen van 0.60 pCt. en 0.58 pQt., was het
{serum isotonisch met K NO; van

| KN Os-oplossing van — 2.68 pCt.

abend

5 + 3.625 101
05 175 pCt.
5 OEE Pee

Op dezelfde wijze en met behulp van hetzelfde gedefibris

LE

( 382 )

neerde bloed werd de salpeterwaarde bepaald van het serum, —
dat verkregen was uit het bloed, dat !/,, en 2 uur na de
injectie was onlast: Van het voorlaatst bedoelde serum _
(!/, uur na de injectie) moesten 5 cM° met 3.5, en van
het laatst bedoelde (2 uur na de injectie) met 3.25 cM$
water verdund worden, om een begin van kleurstof uit-
treden te veroorzaken; zoodat de salpeterwaarde van
het serum

Vóór de injectie bedroeg 1.65 pCt.
10 min. na » > > Liss
LEME > » Te »
De Dd » » 1.65 »

Men ziet, dat 10 minuten na de injectie reeds, het wa-
teraantrekkend vermogen van het plasma zich op 0.1 pCt,
salpeterwaarde na, geheel heeft hersteld en wel van een
verhooging van 2.68—1.65 — 1.03.

Wij willen nagaan op welke wijze dit is geschied.

Bij 100 eM? serum van iedere ontlasting werden 750 cM$
water gevoegd, het mengsel verwarmd in een kolf, die bijna
geheel gesloten was en dan 12 cM? azijnzuur toegevoegd _
(waarvan 10 ce. == 47.75 eM?1/i,n. KOH). Na koking en
afkoeling werd gefiltreerd. Het filtraat was steeds volkomen
helder. Het neergeslagen eiwit werd uitgewasschen met wa-
ter, alcohol en aether, gedroogd en gewogen. In het heldere
filtraat werden de sulfaten en chloriden bepaald naar de
vroeger genoemde methoden.

Wat nu de bepaling der eïwitstoffen betreft, deze leidde
tot de uitkomst, dat het gehalte kort na de injectie aan-
zienlijk lager was geworden dan in het oorspronkelijke serum,
om zich betrekkelijk spoedig te herstellen en zelfs boven
het oorspronkelijke te stijgen. De volgende tabel geeft de
resultaten ;

(383 )

As Be Boa:
Gram eiwit in 100eM3| Vermindering van het
serum. eiwitgehalte in percenten.
Vóór de injectie. . .
10 min. na de injectie 20.1
90 » > » 5.3
ME uur > » — 5 (dus ver-
| meerdering)

Met behulp van de gemiddelde salpeterwaarde, die wij
voor een eiwitoplossing van 7.45 pCt. vonden (zie tabel IV,
| p. 379), kunnen we berekenen, hoe groot de wateraantrek-
kende kracht is, die met het eiwitgehalte der vier ontlas-
tingen, bedoeld in tabel V, overeenkomt. Zekerheidshalve
hebben wij de salpeterwaarde ook nog eens afzonderlijk
bepaald, en wel, door van het gezamenlijk wateraantrekkend
vermogen van eiwitstoffen en C Os, dat van het CO, af te
‚trekken.

Het eerste (bepaling van eiwitstoffen + C 09) geschiedde
door toevoeging van Î/; n. zuringzuur, en titratie van de
geringe overmaat, nadat het CO, was verdreven. Het
tweede (CO) geschiedde, na verwijdering der eiwitstoffen
door een gesatureerde oplossing van Nas S O4, door toevoe-
ging van een geringe overmaat van !/‚,n. H‚SO, en
{titratie van de overmaat.

In tabel VI vindt men een overzicht der resultaten.

Kolom IL geeft het eiwitgehalte aan (zie ook tabel V);
in kolom {II vindt men het aantal cM? !/, norm. zuring-
zuur, verbruikt bij de praecipatie van het eiwit en voor de

maten. Kolom V bevat de salpeterwaarden der carbonaten,

_ lie beantwoorden aan de in kolom IV gevonden getallen;
_ hierbij is willekeurig aangenomen, dat de carbonaten bestaan :

voor de eene helft uit Nay CO; en voor de andere helft
it NaH COs. In kolom VI vindt men de salpeterwaarde

_VERSL, EN MEDED, AFD, NATUURK, 8de REEKS DpeeL VII, 26

( 384 )

van het erwit. Deze waarde is berekend door de overeen- il
komstige getallen van kolom III met die van kolom IV te
verminderen en de verschillen door 150 te deelen. Kolom ì |
VII eindelijk, vertegenwoordigt, evenals kolom VI, de salpe-
terwaarden van het eiwit, maar deze salpeterwaarden zijn _
berekend uit kolom IT, met behulp van de op p. 379
(tab. IV) gevonden gemiddelde salpeterwaarden eener eiwit- |
oplossing van 7.45 pCt.

EAB Bev

Tijd van ontlasting. | in 100 voor het | H.SO,,ver- | eenkomende

Vóór de injectie. . | 7.452 47.2

10 min. na de injectie | 5.954 37.9

90 /

9 uur

í Lijk UI. VA Vi

cM? 1, n. Salpeterwaar-|Salpeterwaar-
____\ zuringzuur, de der carbo- | den van het
Gr. eiwit | verbruikt |eM3 '/‚j n. | naten, over- | eiwit, bere-

kend uitde
eM serum. eiwit en het | bruikt voor | met de in | verschillen
CO. het CO. [kolom IV ge-

vonden cijfers.

„ v 7.054 44.8

r „ 7.824 49

Uit deze tabel ziet men, dat de cijfers van kolom VI en
VI[ goed met elkaar overeenstemmen; verder merkt men
op, dat het serum, 10 minuten na de injectie ontlast, een
vermindering in salpeterwaarde aantoont door daling van |
carbonaatgehalte, en wel van 0.003 (kol. V) en tevens |
door daling van het eiwitgehalte van 0.05 ongeveer.

30 minuten na de injectie blijkt de vermindering der |
salpeterwaarden, zoowel door carbonaten als door eiwitstof, /
geringer, en 2 uur na de injectie is door het eiwit zelfs |
een vermeerdering ingetreden. |

In de volgende tabel vatten wij de uitkomsten der sulfaat- |
en chloride-bepalingen samen en voegen nog hier aan toe
de hoofdresultaten van tabel VI. Men kan dan zien, hoe!
de verschillende stoffen samenwerken, om het wateraantreke,
kend vermogen van het plasma te regelen.

( 385 )

B

700 6100—| E00'0 <00 0 S200 | 1800 €200 €750 VOT | 9V TOL fe „ mn 6

©
c&V0 <c0'0 €00'0 Soro 500 0 0750 &L0 0 S0c'0 £66'0 SEG e ARE
S750 ve0°0 9000 8810 vo vO E70 8900 620 €L8'O G'Lg _onoolur op euvurm or
uodods 7200 €50 907 6907 |" ogoolur op 199A
(IX twojoy (a68 (TA) reaqe
— X WOTOY | (AT ‘TOY "(A woroy ‘d orz) 9DLIOA OP
“EXT Woo) o17) guoeagjorz) yovaf ‘(rrr 10% orgoolur op (LA 190 [TTA te TA
Uofo}salo | -05oom | -adoom jor) guoergjeu vurserd “}yoeIgos -e} UBA | WOJOY UBA) TOEN | "Wuros
U UAF | -0} uoF | -0J UOJF | -OSHooA | Joy ueA | -Sooaog | “wms A wofox) | worezo3 | opuvou | pro OOT

-OQEI TUNY -JOJSJLATO | -VUOYLBD | -04 19 EN
Toop 3yoerg | op 2oop | op zoop [zoy 1oop
-9H399Mo | opreva ‘opiera | ‘opeen

opteem [FOSSEN | Oor ur | woyeuog jop uayossuy Oya UBA LOOT) “Sumgsejzuo ue plig,
-1ogodres |goy zoop | *OS EEN | -10o top | vopfoppruj -1oA0 TY | Joy gou
Wop Bu | opieem | mem | uopavea |-o8) uogogsjuro[ox Jou) opuouoy

‘opmevarogod| -zogodres | -1ogodies | -zogodyes -oproour | -1ojodyes -ojodeg | -gATo zop| Jo UeA | -UooroA0
[es top Hurajzop Suaopjvop Suropjzop Surop) -1oA ox zop Surzop UoPIeEM | Topavea | PON Sv
pPUrUIoA | -Urwrog | -urwor | -Urmtor | -oytom |-aoowon, -Jojodieg | -1ojodreg Pu !/ IO

IIX AD X Dll TAS ‘TTA aA: A ‘AI SELL Ean ed

(386 ) 4
RE
Men ziet uit deze tabel: /

10, dat het chloorgehalte spoedig afneemt; 10 minuten é
106.5 — 87.2
106.5
gedaald; na 80 minuten nog met 12.2 pCt. en na 2 uur
is het nog 5 pCt. bij het oorspronkelijke achtergebleven.
De vermindering der salpeterwaarde, die hieraan beantwoordt,
vindt men in kol. IX.
Omtrent de vermindering der salpeterwaarde, door de
daling van het carbonaat- en eiwitgehalte veroorzaakt, spra
ken wij reeds boven. Men vindt de hierop betrekking

hebbende cijfers in kolom X en XI.
20, dat tegenover deze vermindering der salpeterwaani

na de injectie is het met Xx 100 =18 plm

d
b

wier geheel is uitgedrukt in kol. XII, staat een vermeerde-
ring van het wateraantrekkend vermogen door het achter-
gebleven Nay S O4 (kolom Vl en VII.

Deze vermeerdering is na 10 minuten en 30 minus

nog vrij aanzienlijk, maar toch gering met betrekking tot
hetgeen deze zou zijn, indien de geïnjicieerde vloeistof mm
haar geheel in het plasma ware gebleven. In dit geval

1X5 di
zou het Nas S O4-gehalte bedragen hebben — —— — 1.66 pOt.

14 + 7
En vragen wij ons nu eindelijk af, welke regeling het
wateraantrekkend vermogen van het plasma heeft ondergaan,
dan merken wij op, dat 10 minuten na de injectie de ver-
meerdering van 0.31 (kol. VII) de vermindering 0.245
(kol. XII), met 0.31 — 0.245 — 0,065 overtreft ; welk ver-
schil dan ook inderdaad vrij nauwkeurig teruggevonden
wordt in de verhooging der salpeterwaarde van het geheele
serum, welke verhooging 0.1 bedraagt (kol. VIII). En zoo
vindt men, dat na 30 minuten de vermeerdering der salpe-
terwaarde bedraagt 0.23, de vermindering 0.152 (kol. XII.
Het verschil 0.23 — 0.152 — 0.078 stemt weer vrij goed
overeen met de werkelijke verhooging der salpeterwaarde
van het geheele serum, welke verhooging 0.05 bedraagt
(kol VUT).
Na 2 uur is, blijkens kolom VIII, het wateraantrekkend
vermogen van het serum weer tot den norm terruggekeerd,

( 387 )

niet omdat het weer zijn oorspronkelijke samenstelling heeft
bereikt, want dit is niet het geval; maar omdat er compensatie
is opgetreden; er heeft een verhooging van salpeterwaarde
plaats gehad van 0.075 (kol. VII) en eene verlaging van
0.04 (kol. X11).

Proef LI.

Deze proef werd verricht met een sterk hyperisotonische

Na Cl-solutie: een oplossing van een zout dus, dat in tegen-
stelling met het Na, SO, in het plasma als het ware thuis
behoort.

Bij een paard van ongeveer 300 KG. werden 9 liter eener
Na Cl-oplossing van 38.93 pOt. geïnjicieerd. Het paard
bevatte ongeveer 24 KG. bloed en dus 16 liter serum. Het
wateraantrekkend vermogen van het serum, dat vóór de injectie

5 + 3.125 101
was verkregen, bedroeg Ee Xx 0.63 X EEn 1.76 pCt.

Indien het bloedvaatstelsel een volkomen impermeabel
{systeem vormde en de bloedlichaampjes ook impermeabel
waren, zou het wateraantrekkend vermogen van het
plasma na de injectie geworden zijn:

|
101
16 X 1.76 + 9 x 3.33 X
58.9
Echter blijkt, dat het
9 +3.875
10 min. na de injectie bedraagt rrd xo.egitl =193
B) 58.5
943.625
30 EN >» > > oen Ee kf
58,5
53, 0
L 1/, uur » » » » de 1.82
5 58.5
5+3.125 101
3 > » >» Ee ode ==
» » 5 585 176
543.125 ige LOD ë
LO a » > : Peek n= al Ten 1.76

Hieruit volgt, dat reeds na ongeveer 2 uren het oor-

( 388 )

terugkeer tot het oorspronkelijk wateraantrekkend vermogen
is niet te verklaren, doordien het serum weer zijn oor-
spronkelijke samenstelling beeft bereikt; want uit de volgende |
tabel blijkt, dat het chloornatrium-gehalte, 3 uren na de
injectie zelfs, nog 0.198 pCt. in salpeterwaarde hooger is
dan vóór de injectie; een salpeterwaarde, die zich door onze
methode van onderzoek met groote zekerheid had moeten
doen kennen, indien geen stoffen het serum hadden verlaten,
die te zamen een ongeveer gelijk wateraantrekkend vermo-
gen vertegenwoordigden.

LABEL NIE
|

Ik Ie JUL
eM3 Ag NO, (!/‚on.) | Vermeerdering der
wid Ene overeenkomende met salpeterwaarde,
A OOR, het chloor in veroorzaakt door
100 eM? serum. NaCl
Vóór de injectie 111.16
10 min.na » » 107 0.268
30 min. » » » 130.59 0.194 '
1!/,„uur > » >
3 uur >» » » 1310 0.198
40 uur » » > 110.1 — 0.01

De hoeveelheid chloor (als NaCl in rekening gebracht),
die zelfs 3 uren na de injectie in het serum is achterge-
bleven, mag aanzienlijk genoemd worden.

Boven zagen wij, dat, 10 minuten na de injectie, de sal-
peterwaarde van het geheele serum 1.93 bedraagt en vóór
de injectie 1.76; de salpeterwaarde is dus 0.17 gestegen.
Daar nu uit kolom III blijkt, dat 10 minuten na de injectie
het Na Cl-gehalte met 0.265 in salpeterwaarde is gestegen,
moet het gehalte van andere bestanddeelen van het serum
afgenomen zijn en inderdaad is dit o. a. met de carbonaten en
eiwitstoffen het geval.

De volgende tabel geeft een overzicht der proeven.

( 389 )

AOS LONT 8000 960°0 6140 9V7'L = EE
<04 0 0 8610 <000— 7600 8660 LS8G'L be ee
900 L10:0 5800 6050 868°L «<< mn P/l
94T 0 BG v6T’0 8100 6600 6060 G8'9 Rd
vL60 AN 89450 7800 180 0 49T'O 89'G argoalur op vu “urw OT
980°0 9150 8E8'L "_… amgoelar op 190A
‘(roaog (ELLA, aes
08 dog) (TI IODIOEN) "uoreuog
umaos got UvA | Joy 20Op Jeez | -1eD UO LAD “AT 1eqv:
"A wojoy |uoBouroa puoy | -10010A “wmaos | 1OOp FJeeZIOO “moyen deeu puoy |-umaos NO OOT
—TA Woroy |-yoryuevroyem [Jot UEA opreva| -1oA ‘opaeea | -oq1eo dop op | -odoq uogojs | ur ‘uogors ‘“Suusejguo ue PÛT,
goy wer BS | -aogodyes zop | -aozodyes zop | -teeaozodreg | -graro dop op | -HATo Weg
-ooq1oa ofegop, | Suropioowao / | Suropuruo A -reemojodreg
IIIA ‘TIA al A HAT ‘TI JE d

T-TIME Yde

( 390 )

Uit deze tabel ziet men:

1°. dat, 10 minuten na de injectie, het intreden van Na CI
in het plasma een vermeerdering van 0.268 (kolom VI) in
wateraantrekkend vermogen heeft teweeggebracht, maar dat
daarentegen het serum een verlies heeft geleden van 0.054
pCt. salpeterwaarde (kolom V) door de daling van het
eiwit- en carbonaatgehalte. Het verschil 0.268—0.0554 =,
0.213 (kolom VIII) wordt voor verreweg het grootste ge-
deelte teruggevonden in de totale verhooging 0.17 (ko- P
lom VII) van het wateraantrekkend vermogen van het serum.

20, In het serum, verkregen uit bloed, dat 30 minuten 4
na de injectie is ontlast, bedraagt de algebraïsche som der
partieele verhoogingen van het wateraantrekkend vermogen
0.176 (kol. VIII), terwijl blijkens kolom VII de werkelij
verhooging der salpeterwaarde van het serum 0.11 bedraagt.

30, In het serum, verkregen uit het bloed, dat 3 uren _
na de injectie is ontlast, bedraagt de algebraïsche som lei

partieele verhoogingen van het wateraantrekkend vermogen _
0.203 (kolom VIII), terwijl blijkens kolom VII de werkdln
lijke verhooging der salpeterwaarde van het serum O bedraagt

40, 40 Uren na de injectie heeft het serum zijn oor
spronkelijke samenstelling nagenoeg volkomen bereikt.

50, De verschillen tusschen de overeenkomstige cijfers va
kolom VIL en VIIL zijn te groot, om door eventueele four
ten in de waarneming te kunnen worden verklaard. Er moe-
ten dus bij de regeling van het wateraantrekkend vermogen
van het plasma, na injectie van een sterk hyperisotonische
keukenzoutoplossing, nog andere stoffen of momenten in het
spel zijn, die wij nog niet kennen.

Proef LV.

Behalve met hyperisotonische oplossingen van Nas S O4
en NaCl, werd ook een injectie-proef verricht met 7 Liter
eener Na N Og-solutie van 4 pCt.

De bepaling van het wateraantrekkend vermogen van het
serum geschiedde met behulp van Tradescantia discolor.

De salpeterwaarde van het plasma onderging geen ver-

( 391 )

andering, hoewel zelfs 4 uren na de injectie nog duidelijk

nitraat in het serum kon aangetoond worden (door een op-

lossing van diphenylamine in geconc. Hy SO,). Verreweg

de grootste hoeveelheid nitraat echter had de bloedbaan

verlaten: reeds tijdens de injectie urineerde het dier aan-
gienlijke hoeveelheden nitraat; ook in de tranen en in het
| speeksel was rijkelijk Na NO; voorhanden.

b. INJECTIE VAN EENE HYPISOTONISCHE OPLOSSING.
Proef V.

Tot dusverre injicieerden wij hyperisotonische zoutoplos-
singen; het interesseerde ons te weten, hoe het plasma zich
verhield ten opzichte van hypisotonische zoutsoluties. Wij
gebruikten Nas SO. Hen vergissing bij het afwegen van
4 het zout, eerst na de injectie bemerkt, was oorzaak, dat de
concentratie uiterst zwak werd, veel zwakker dan wij had-

et an

den durven inspuiten, met het oog op het uittreden van
kleurstof uit de bloedlichaampjes. De solutie toch had een
concentratie van slechts 0.5 pCt, overeenkomende met een
\salpeterwaarde van 0,474 pCt. Bedenkt men pu, dat in het
gedefibrineerde bloed een K N Og-oplossing van 1 pCt reeds
uittreden van kleurstof bewerkt, dan zal men aanvankelijk
\verbaasd staan over het feit, dat het serum van het bloed,
dat na de injectie werd ontlast, geen spoor van een roode
tint vertoonde. De uitert snelle regeling van het water-
jaantrekkend vermogen moet, zooals we spoedig zullen zien,
jals de oorzaak beschouwd worden.

Het wateraantrekkend vermogen van del oorspronkelijk
jerum (vóór de injectie) bedroeg

5 + 3.125 101
NE LED.
Rani Ees b

( 392 )

Vormde het bloedvaatstelsel een volkomen impermeabel
systeem en waren de bloedlichaampjes ook volkomen imper- È
meabel, dan zou het wateraantrekkend vermogen hebben 3

18 X 1.76 + 7 Xx 0.474
bedragen : 18 +7 en bi
Wat bleek echter? 10 Minuten, 30 minuten en 11/, uur

na de injectie had het serum volkomen hetzelfde wateraan-
trekkend vermogen als het oorspronkelijke (1.76); in alle
4 gevallen moeten 5 cM$ serum met 3.25 cM$ water ver
dund worden, om een even zichtbare kleurstofuittreding uit
hetzelfde gedefibrineerde bloed te veroorzaken, terwijl ver=
dunning met 3 eM* water nergens uittreden van Ee
ten gevolge had.
De quantitatieve bepaling van het sulfaat leerde, zal

terwijl in het oorspronkelijke serum slechts sporen voors

Lu

kwamen,

*
Nt

het Nas SOy-gehalte, 10 minuten na de injectie, k
overeenkwam met een salpeterwaarde van . …. …. 0.094
het Nas SOy-gehalte, 30 minuten na de injectie, 4
overeenkwam met een salpeterwaarde van . …. .… 0.085 |
het Naz SOy-gehalte, 1!/, uur na de injectie, k
overeenkwam met een salpeterwaarde van . . .… 1.101
gehalten, die niet veel afwijken van die, welke zouden ge-
vonden zijn, indien de geheele solutie in het plasma gebleven

ware. Immers dan zou de salpeterwaarde van het Nag 50,
7 X 0.474

hebben bedragen 7 = 0.135 pt. 8

Het is, alsof het Nag SO, de bloedbaan niet verlaten
mag, omdat het moet medewerken om het wateraantrek-
kend vermogen, dat door inspuiting der hypisotonische
oplossing verlaagd werd, zoo hoog mogelijk op te houden.

Opmerkenswaardig was het feit, dat het dier tijdens de
injectie niet urineerde en zelfs niet binnen het tijdsverloop.
van 3 uren na de inspuiting. Ook namen we geen ontlas-
ting van dunne faeces waar. Al die verschijnselen hadden
wij wel gezien bij injectie van Ayperisotonische oplossingen

Lal

X

( 393 )

‚ (proef IL, III en IV); ook zelfs bij injectie van een veel
‚ geringere hoeveelheid dan 7 liter (proef I). Na injectie
van 7 liter eener Na Cl-solutie van 0.35 pCt. (hypisotonisch)
namen wij ook geen verhoogde vocht-secretie waar. Met
deze tegenstelling in de verhouding, door hyper- eu hypi-
sotonische oplossingen aan den dag gelegd, is niet volkomen
| te vjmen de voorstelling van ConNueim *) omtrent de
| oorzaak van vocht-seeretie en transsudatie bij hydraemische
} plethora. Naar aanleiding toch van het feit, dat na op-
wekking van hydraemie bij honden (door ontlasting van
} bloed en injectie van een gelijk volume NaCl-oplossing van
{1 pCt), noch verhoogde secretie,‘ noch verhoogde transsu-
datie is waar te nemen, terwijl dit wel het geval is na
{opwekking van hydraemische plethora, merkt Cornuerm op :
„Es ist nicht die Verwässerung an sich, d. h. die procen-
„tische Lunahme des Wassergehalts, welche die Vermehrung
„der Secretionen und Transsudationen macht, sondern die
„Volumvergröszerung, die Massenzunahme des Blutes.”

Indien het alleen „die Volumsvergröszerung, die Massen-
zanahme des Blutes um die eingebrachte Salzlösung’’ ware,
zouden wij, bij injectie van zwak hypisotonische oplossingen,
jevenzeer verhoogde secretie van vocht hebben zien optreden
lals bij injectie van hyperisotonische soluties.

De hoeveelheid zout blijkt dus hier een voorname rol te
spelen. Na inspuiting eener hyperisotonische oplossing
{wenscht het plasma zich van het overvloedige zout te ont-
doen; het kan dit langs twee wegen: langs dien der weefsels
en lymphbanen en langs dien der nieren. Door het eerste
middel wordt slechts een tijdelijke verbetering verkregen,
althans wat den afvoer langs lymphbanen betreft. Het zout
komt dan toch weer in de bloedbaan terug. De nieren zijn
lus aangewezen om aan de ophooping van zout een einde
je maken. De nierepithelia worden geprikkeld en met die

brikkeling gaat — zoo leert ons de ervaring, bij diuretica
ppgedaan — ook een afscheiding van water gepaard. Wordt

chter een zwakke hypisotonische oplossing ingespoten, dan

%) Counnerm. Vorlesungen über allgem. Pathol. 2e Aufl. Th. LS, 443,

( 394 )

is er geen aanleiding tot verwijdering van het zout; ir
tegendeel, het terrugblijven in de bloedbaan is zeer gewenscht;
want, naar hetgeen onze proeven leeren, moet het dienen
weer op de oorspronkelijke waarde te helpen brengen. |
wordt niet geurineerd en het water gaat naar de weefsels.

sing van 0.5 pCt. Voor de verklaring der kolommer
verwijzen wij naar p. 386, waar men de beteekenis van tabel

VII beschreven vindt, die op analoge wijze is ingericht al
Tabel X.

6200 T0r0 To Dn 550 660 | V66 LS
£50'0 £80'0 60'0 EE 6610 BOI | SEO Ee UB
€800 660'0 | ££00 STO lov | 86'00r |onoolur op vu vur OT

uarods | 8800 150 907 | 90 |* "ogoolar op 21004

1 (TX wojoy (e68 | |

6 TX Woo | (AT ‘TOY |(A woroy ‘d or) | (668
XI Wofox)j o1z) uop |orz) zyovaq (EIT ‘IX Prgoolur op, ‘d o1z)

SS uogogspam -JOJSYATA | -0559OA |orz) gYoeIg eu diner poergos (AI TOEN | ‘Wms
UO UoFEU | OP HOOP | -0} woy | -9Boom | goy ueA , -Boooy | “umaos “uoreuog |[Pq 1eeu| opuow |so OOI

-OqIe9 TOEN) Hovag | -euoqaeo

AIO EN| opreen (POS EEN | WOO W -avo zop | puoyorog) "Oyu |uva 1oorgo, ‘Bugserguo ue plig,
Toop Hovrg [-oSdoomoy] op 1OOp

Jo 1OOP | -zozodjes | 1oop |FOSEEN | opreva uogogs | -1oao TT | Joy gow
-0ddoomog | opieea | ‘opreea ‘OpleeEA | op Sum ‘opeen | wer | -aogodreg “FEAI9 1op |wojoy gow) opuowoy
‘opreemogod| -zogodres | -1ogodyes -togodes | -opzoour | -togodyus OPleUM | Jot UVA | -UAaIEAO0
-[es zp Suuzop Suropjvop Buropjtop Surop) -oA oxlu dop Surop „togodreg | opera | SON Sv
“puun | -UIUOA | -WIWIOA | -WruidoA | -oyzoM |-doouon -1ozodreg [ru °'/, „yo

‘TITA

( 396 )

Deze tabel leert:

10. Dat, 10 minuten na de injectie, het wateraantrekkend —
vermogen van het serum een vermindering heeft ondergaan
van 0.082 (kol. XII), wegens de daling van het gehalte der
chloriden, carbonaten en eïwitstoffen; doch ook een ver-
meerdering van 0.094 (kol. VIT), wegens het terugblijven
van Nay SO, Hierdoor wordt voldoende verklaard, waarom
het experiment leert, dat door de injectie geen verandering
in het oorspronkelijke wateraantrekkend vermogen is opge- $
treden (kol. VIII). ‘

20. Dat, 30 minuten na de injectie, de salpeterwaarde van
het serum een vermindering heeft ondergaan van 0.053,
wegens de daling van het gehalte der chloriden en eiwit
stoffen; doch ook een vermeerdering van 0.085 wegens het _
terugblijven van Nas S O4.

30, Dat, 1!/, uur na de injectie, de salpeterwaarde van
het serum een vermindering heeft ondergaan van 0.079,
wegens de daling van het gehalte der chloriden en eiwit-
stoffen. (Kol. XII); doch ook een vermeerdering van 0.101,
wegens het terugblijven van Na, SO, (kol. VII.

De vrij goede overeenstemming tusschen kol. VII en XI
verklaart dus voldoende, waarom het wateraantrekkend ver-—
mogen van het plasma, in weerwil van de injectie der zwak
hypisotonische oplossing, onveranderd is gebleven (kol. VIII).

c. HeT TOTALE VOLUME BLOED BIJ DE PROEVEN ONDER a END.

Een blik op de tabellen V, VI, VIl en X, geeft o. a.
het verrassende resultaat te zien, dat 2 uren na de injectie
van hyperisotonische oplossingen, het eiwitgehalte van het
serum hooger is dan vóór de injectie. Dienovereenkomstig
bleek ook het specifiek gewicht in waarde gestegen.

Die verhooging van eiwitgehalte kon veroorzaakt zijn òf
door diffusie van eiwit uit de weefsels of bloedlichaampjes,
òf ook door uittreden van vloeistof, beter gezegd, van water
uit het plasma. Deze kwestie was niet moeilijk uit te
maken; om het laatste te onderzoeken, hadden we slechts:

de verhouding tusschen het volume der bloedlichaampjes en

( 397 )

van het serum te bepalen, vóór de injectie en 2 uren daar-
pa. En wat bleek nu? Dat het volume van het serum
ten opzichte van dat der bloedlichaampjes, tengevolge van
de injectie verminderd was. Wij mogen aannemen, dat deze
relatieve vermindering van het volume van het serum, in-
derdaad is toe te schrijven aan water en niet aan de ver-
grooting van het volume der bloedlichaampjes of van hun

aantal; aan het laatste valt — den korten tijd in aanmer-
king geruvmen — niet te denken; en, wat de verandering
van het volume der bloedlichaampjes betreft, daarvan kan
hier ook geen sprake zijn, daar het gebleken is, dat het
plasma in dien tijd (2 uur) zijn oorspronkelijk wateraantrek-
kend vermogen weer volkomen heeft bereikt.

De volgende tabel geeft een overzicht van de cijfers, die
twij met betrekking tot het bovenstaande hebben verkregen.
Kolom 1 bevat enkele aanwijzingen omtrent de injectie der
fhyper- en hypisotonische oplossingen; kolom II geeft den
tijd der bloedontlastingen aan; Kolom III het specifiek ge-
wicht van het serum bij kamertemperatuur; het was be-
paald door middel van een fijn verdeelden areometer. In
kolom IV eindelijk vindt men het volume der bloedhiechaam-
lpjes in 100 cM? gedefibrineerd bloed. Dit volume werd be-
paald door maatglaasjes van 25 cM3, van gelijke hoogte,
met gedefibrineerd bloed gevuld, gedurende 24 uren aan

ich zelve over te laten en vervolgens de scherpe grens
vusschen serum en bezonken bloedlichaampjes af te lezen.
Deze methode moge voor de vaststelling van het absolute
golume der bloedlichaampjes onnauwkeurig zijn; voor ver-
kelijkende bepalingen is ze geschikt: zij geeft constante en,
wd wij eenmaal bij wijze van contrôle door telling met
tet toestelletje van Zeiss-Melassez voor bloed van twee ont-
astingen hebben vastgesteld, ook juiste resultaten.

í
}

De methode zou voor runderbloed, en in het algemeen

por bloedsoorten, waarvan de lichaampjes moeilijk bezin-
jen, bezwaarlijk kunnen aangewend worden.

( 398 )

TABOE re

Bepaling van het specifiek gewicht van het serum en van het volume
der bloedlichaampjes in 25 eM* gedefibrineerd bloed.

is iu Jai:

Specifiek ge-
Proef, Tijd van ontlasting. | wicht van het | lichaampjes ©}
serum.

100 cM*g edefi-

Vóór de injectie. .| 1027.25

Injectie van 7 Li-
ter eener Naa50,-
oplossing van 5

Ct. bij een paard

en nn TOE 10275

400 K.G.

10 min nadeinjectiel 1024.5

Ze murs > (2 1028.5

‚Vóór de injectie. .| 1027

Tjectie van 9 Le jen 10 min. nade injectie) 1023
ter eener Na
Aen van < » 1026.5
Te bij een
part An u ki uur» » » 1027.5
» 1028

„Vóór de injectie. ., 1027
27.5
» » 10253 26.5

Injectie van 7 Li-
ter eener Na, SO
oplossing van
0.5 pCt. bij een |
gele ee ea Wmo 1027.5 30.58

>» 1029.5 30.5

joen 10 min. nadeinjectie| 1025

OS

Uit deze tabel blijkt duidelijk, dat na de injectie x n
een hyperisotonische zoowel als van een hypisotonis he,
zoutoplossing, binnen den tijd van twee uren het specif
gewicht van het serum tot boven het oorspronkelijke ges

3 (re)

ä

gen is, hetgeen, in verband met de relatieve vermeerdering
van het aantal roode bloedlichaampjes, gerechtigt tot het
besluit, dat, tengevolge van de injectie, het volume van het
jn het lichaam aanwezige plasma, en dus ook het volume
van het geheele bloed, na het vermelde tijdsverloop geringer
is dan vóór de injectie. Voor hyperisotonische oplossingen
is dit feit wel te verklaren: het vele Na, SO, prikkelt de
nier-epithelia ; er heeft sterke urinesecretie plaats en daarbij
worden natuurlijk ook NaCl en andere zouten uitgescheiden.
Het bloed verarmt dientengevolge aam zouten, en zal het
plasma nu, na verwijdering van het Nay SO, niet beneden
het oorspronkelijke in salpeterwaarde dalen, dan moet het
als 't ware ingedikt worden, d. w. z. het geheele volume

van het plasma moet afnemen.

d. INJECTIES BIJ HONDEN.

} Ook werden nog injecties bij honden verricht, doch het

serum, bij verschillende ontlastingen verkregen, werd, uit-

hoofde van de geringe quantiteiten, niet geanalyseerd.
3

slechts werd het wateraantrekkend vermogen van het serum
bepaald en ook dat der bloedlichaampjes, zooals later blij-

{ 1. Bij een hond van 5 KG werden 20 cM? eener NaCl
bplossing van 3 pCt in de a. femoralis gespoten. Indien
e geheele oplossing in het plasma ware gebleven, had de
lalpeterwaarde moeten gerezen zijn van 1.24 tot 1.55.
V'och bleek bij proeven met Tradescantia, dat, Ì uur na de
hjectie, de salpeterwaarde van het serum 1.24 bedroeg.
42. Bij een hond van 3 KG werden 50 cM3 eener Nal-
lossing van 3 pCt in de a. femoralis gespoten. 2 Uren
a de injectie bleek het wateraantrekkend vermogen van
sb serum gelijk te zijn aan dat van het oorspronkelijke
rum.

8. Bij een hond van 6 KG werden 30 cM$ eener Na, SO,-
lossing van 10 pCt. ingespoten. Hierdoor zou, in de ge
ii ven onderstelling, het wateraantrekkend vermogen van

Lb. EN MEDED, AFD. NATUURK, 3de REEKS, DEEL VLI, 27
En

(400 )

het serum moeten verhoogd zijn van 1,5 tot 2.08. 10 Minu
ten en een half uur na de injectie blijkt de salpeterwaarde
1.6 geworden te zijn.
Uit deze proeven blijkt, dat ook bij honden het waters
aantrekkend vermogen van het serum zeer spoedig tot der
norm terugkeert. ‘
Wij kunnen de uitkomsten, verkregen bij onze proeve
over kunstmatige kydraemische plethora bij het paard
aldus samenvatten.
1. Na inspuiting van hyperisotonische oplossingen v
Nas S0,, NaCl en Na Nas, in zoo groote hoeveelheden, de
het wateraantrekkend vermogen aanzienlijk zou moeten sti
gen, indien de wanden van het bloedvaatstelsel en ook «
bloedlichaampjes voor zouten en water volkomen impermeë
bel waren, krijgt het plasma uiterst spoedig zijn oorspron
kelijk wateraantrekkend vermogen terug.
a. Bij inspuiting van 5 liters eener Na, SO4-oplossing
van 5 pCt, waardoor het wateraantrekkend vermoge

van het plasma, in de zooeven gemaakte onderstellin g,

vermogen,

10 minuten na de injectie 1.61
80 Dd » » » 1.6

1 Svur pi > 1.55
dee ns » 1.6 enz.

b. Bij inspuiting van 7 liter eener Nas S O4- oid ssing
van 5 pCt, waardoor het wateraantrekkend vermogen
in de bewuste onderstelling, zou hebben moeten 5 ij
gen van 1.65 tot 2.68, is dit vermogen:

10 minuten na de injectie 1.75

50 > > » 1.70
2 uur > > » 1.65

c. Bij inspuiting van 9 liter eener Na Cl-oplossing vi
IJ.3 pCt, waardoor het wateraantrekkend vermoge

( 401 )

in de bewuste onderstelliug, zou hebben moeten stijgen
| van 1.76 tot 3.2 is dit vermogen:

10 min. na de injectie 1.93
30 » De » 1.87
VIG nur oen wa k82
5} » pT, » 1.76
40 » Ds » Ten0

IL. Bij inspuiting van een hypisotonische oplossing van
Na, S O4, die het wateraantrekkend vermogen van het plasma,
in de bewuste onderstelling, had moeten doen dalen van
1.76 tot 1.4, blijkt dit vermogen reeds 10 minuten na de
injectie weer geheel tot de oorspronkelijke waarde (1.76)
te zijn teruggekeerd.

II. Bij injectie van hyperisotonische zoutoplossing bij
paarden, heeft tijdens en spoedig na de inspuiting sterke
secretie van nieren en darmwand plaats; bij injectie van
thetzelfde volume eener hypisotonische oplossing niet. Voor
de verklaring verwijzen wij naar pag. 393 en 304.
| IV. Door het bloed te onderzoeken, ontlast, zeer kort na
jde injectie van hyper- en hypisotonische zoutoplossingen,
kan men waarnemen, hoe de bestanddeelen van het plasma
samenwerken om het herstel van het oorspronkelijk water-
pantrekkend vermogen tot stand te brengen. Terwijl toch
foor en na de injectie van hyperisotonische solutiën het
wateraantrekkend vermogen van het plasma door het achter-
gebleven zout aanzienlijk zou moeten gestegen zijn, werken
pmmiddellijk Na Cl, Na, CO, en eiwitstoffen samen, om door
aun uittreden uit het bloedvocht, de genoemde stijging zoo
veel mogelijk te compenseeren. Ook het water heeft aan
le compensatie een belangrijk aandeel en behoudt dit zelfs
uren en langer na de injectie. Wij verwijzen hieromtrent
aar de proeven, waaruit gebleken is, dat het volume van
et plasma 2 uren en langer na de injectie geringer is
an vóór dien tijd (tabel XI op p. 398, verder p. 399).

V. Ongeveeer te gelijk met het wateraantrekkend vermogen,
iet men het plasma ook zijn oorspronkelijke samenstelling weer

bereiken, zoodat men allicht tot het denkbeeld zou komen,
27

( 402 )

het herstel van het wateraantrekkend vermogen als het gevolg
daarvan aan te zien. Dit denkbeeld zou echter reeds daarom
minder juist zijn, omdat op tijden, waarop het plasma zijn
oorspronkelijke samenstelling nog niet heeft bereikt en nog
afwijkingen daarin voorhanden zijn, die onze methode voor
de bepaling van de wateraantrekkende kracht zeker zou
hebben kunnen aantoonen, het wateraantrekkend vermogen
wel tot de oorspronkelijke waarde is teruggekeerd.

Het schijnt dus omgekeerd, dat het wateraantrekkend
vermogen het domineerende moment is, dat het plasma tot
zijn vroegere samenstelling terugvoert. Misschien is dit te
exclusief. Immers aan den eisch, dat het wateraantrekkend
vermogen weer tot den norm terugkeert, kan langs zoo vele
wegen voldaan worden, m. a. w. men kan zich een onein=
dige hoeveelheid van combinaties van eiwitstoffen, chloriden,
carbonaten, sulfaten enz. denken, die allen te zamen eeù
gelijke salpeterwaarde vertegenwoordigen. Van al diecom=
binaties is er slechts ééne, die het lichaam wenscht en dat
is die, welke het vóór de proef bezat. Wij kunnen dit
bezwaarlijk op iets anders terugbrengen dan tot het electief
vermogen, dat aan het protoplasma eigen is, en dat
telkens en telkens in de physiologie terug vinden. Misschien
staat hier met dit electief vermogen de wateraantrekkende
kracht in een nauw verband. Dat het er mede samengaat,
is zeker.

VL Het spoedige herstel van het wateraantrekkend ver-
mogen, bij het plasma van paarden uitvoerig onderzocht,
wordt, voor zoover wij dit hebben nagegaan, bij honder
volkomen bevestigd.

B. Met bloedplasma bij hydraenue.

Was door de voorgaande onderzoekingen gebleken, daf
na opwekking van hydraemische plethora door injectie
hyper- en hypisotonische oplossingen, de bestanddeelen
het plasma zich zoodanig regelen, dat reeds spoedig he
wateraantrekkend vermogen tot de oorspronkelijke groo

Î ( 403 )

js teruggekeerd, thans scheen het niet van belang ontbloot,
na te gaan, in hoeverre dit ook bij hydraemie het geval
was. De hydraemische toestand werd teweeggebracht door
onttrekking van bloed.

_ Wij hebben twee reeksen van proeven verricht.

| Proef 1.

Bij een oud paard, wegende ongeveer 400 KG, werden
achtervolgens ontlast :

1. 3/, liter (tot onderzoek).

20, Onmiddellijk daarna 10 >» (het dier valt bijna,
wegens duizeling.)

130, 21/, uur nade vorigeontlasting %/, >» (tot onderzoek).

40, 19 » » » » > 3/, > (tot onderzoek).

150, Onmiddellijk daarna All, >

160, 1 uur na de vorige ontlasting 2%/, >» (tot onderzoek).

170, 1 uur na de 6° ontlasting

wordt het paard door verbloe-

ding afgemaakt en van het aller-

laatste bloed wordtopgevangen %/, » (tot onderzoek).

} Het bloed van de le, 3°, 4e, 6e en 7e ontlasting wordt
gedefibrineerd; het serum, door de centrifugaal-machine
hfgescheiden, is volkomen helder en vrij van bloedkleurstof.
| Het wateraantrekkend vermogen van dit serum wordt
pepaald door middel van bloedlichaampjes en wel door mid-

k E S 5 8
fel van de bloedlichaampjes der eerste ontlasting, die een

van 0.6 pCt, maar niet in eene van 0.59 pCt.

Het blijkt, dat een mengsel van b eM3 serum (1) + 2.5 cM3
water geen, maar van 5 cM3 serum (1) + 2.75 water wel
| ittreden van eenige kleurstof bewerkt; zoodat het water-
antrekkend vermogen

an serum (1) gelijk is aan

b 4 2.625 101
RDE 56
58.5

-

( 404 j
Van serum (5) gelijk is aan: 4
5 + 2.625 LO 21/, uur na de ontlasting
En Els Beo Rn B 10 hter). À
Van serum (4) gelijk is aan: 3
Sean X 0,595 X a = 1.56 (19 uur na ontlasting 3).
5 58.5
Van serum (6) gelijk is aan: |
Di 0.595 X zE ==1l51(l uur na ontlasting 4).
5 58 5
Van serum (7) gelijk is aan:
5 + 2.625 101 ER
mare edp = 1.56 (l uur na ontlasting 6).
5 58.5 À

Het wateraantrekkend vermogen van het serum is dus
onveranderd gebleven, in weerwil van de aanzienlijke ver-
mindering van het eiwitgehalte, zooals deze uit de volgende
tabel blijkt.

ESASBeel lp

Eiwitgehalte en specifiek gewicht van het plasma na bloedonttrekking.

T: ik III. IV: di

ten anode ve
EEE
1 8.304 1031
3 7.152 1026.5 | 15.3 pk
4 7.593 1028.5 85 >
6 7.011 1026.5 | 15.9 »
7 6.894 1026 17,57 »

Men ziet uit deze tabel, dat 21/, uur na de ontlastin
van 10 liter, het eiwitgehalte aanzienlijk gedaald is;
uren daarna heeft het verlies zich weer tot de helft herstel:
Bij een volgende ontlasting daalt het weer aanzienlijk

md

( 405 )

bij de 7e nog sterker. Met de veranderingen in ciwitge-
halte gaan die van het specifiek gewicht hand aan hand.
Dit zijn feiten, die herhaaldelijk reeds door anderen zijn
geconstateerd.

zou een daling van het wateraantrekkend vermogen van

Van de vermindering van het eiwitgehalte

het serum zeker het gevolg geweest zijn, indien niet het
gehalte aan NaCl ware vermeerderd. Dat dit het geval is,
blijkt uit de volgende tabel, die tevens een overzicht geeft
van de regeling van het wateraantrekkend vermogen van

het serum.

WAB XI

jRegeling van het wateraantrekkend vermogen na bloedontlastingen (paard).

óór de groote ontlasting)
uur na de ontl. van

EE.

) uur na de vorige ontl.)
uur, nadat weer 4} Ls. dus
tgeheel 15 L. ontlast zijn)
et einde der verbloe-
g, die een uur na de vo-
e oi aetine plaats had)

der ontlasting.
Ë

TE

CM*AgNO4('/o 1),
overeenkomende
met de chloriden

van 100 eM*
serum.

102.3
106
104.3

106.5

108.58

DRT:

le

Vermeerdering van Vermindering van

het wateraantrek-
kend vermogen
van het serum, te-
weeggebracht door
vermeerdering van
het gehalte aan
NaCl.

het wateraantrek-
kend vermogen
van het serum, te-
weeggebracht door
vermindering van
het eiwitgehalte

(zie tabel XII).

ELT ET Ten nn

0.037
0.02

0.045

0.065

0.034
0.017
0.038

00426

Uit deze tabel blijkt, dat, terwijl door vermindering van

{het eiwitgehalte
{plasma daalt,

halte van NaCl bijna geheel vergoed wordt.

het

deze daling door vermeerdering

Jde hand, dat ook andere stoffen

wateraantrekkend vermogen

Het

van het

van het ge.

liet voor

van het plasma aan de

spelen toch de eiwitstoffen en chloriden,

_ jeompensatie zullen deel hebben, maar de voornaamste rol
|

( 406 )

Proef 1.

Een 2e proef heeft bovenstaande resultaten volkomen —
bevestigd. |
De ontlastingen geschiedden bij een paard, dat ongeveer
400 KG woog.

levontlasting, We nibble mea eee eene onderzoek)
2e ontlast. onmiddellijk daarna 18 hter
3e ontlast., 2 uur nade vorige ontl,°/4, hiter (tot onderzoek)
4° _» 18uur » » vorige(9e) » 5 hiter
5e » l uur » » vorige (4°) » 5/, liter (tot onderzoek)

Het bloed der 1e, 38° en 5e ontlasting werd op de be-
schreven wijze onderzocht. Het wateraantrekkend vermogen
bleek in de drie gevallen 1.7 te bedragen. É

_De analysen van eiwit en chloriden vatten wij in de
volgende tabel samen.

PA BRT INE

Regeling van het wateraantrekkend vermogen na bloedontlastingen (pa ard) |

IL LL IV, v. VL
eM* !/,, norm. Verhooging |\
AgNO,, over-[ der salpeter- | sa
eenkomeude | waarde van
Nummer der | Specifiek | Gram eiwit | Verminde- (met de chlo- [het serum, ver-
ontlasting. |gewicht van) in 100 cM* ring van het riden van |oorzaakt door

het serum. | serum. e1witge- 100 eM* de vermeer-

halte. serum. _ (dering van he

gehalte aan
1. (Vóór de 4
groote ont- |
lasting). 1030.5 7.955 105.4
3. (2 uren na de
ontlasting

van 13'/, Li-

ter). 1026 6.563 | 17.5 pCt. 110.1 0.053 Û
5. (l uur nadat k Ì
19: Liter zijn |
ontlast). 1025 6.353 [201 wv 112.3 0.069 | |
k

|

el
;

B

Het resultaat van proef 2 verschilt dus inderdaad weinig
van dat van proef 1. Het luidt:
Het oorspronkelijk wateraantrekkend vermogen van het

(407 )

plasma wordt bij kunstmatige hydraemie volkomen bewaard,
in weerwil van de aanzienlijke vermindering in specifiek
gewicht, die het plasma ondergaat.
De compensatie wordt grootendeels daardoor tot stand
eht, dat naast een daling van het eiwitgehalte een
| rijzing van het chloorgehalte plaats heeft.
Ongetwijfeld zullen ook andere stoffen in het serum een
aandeel in deze compensatie hebben, doch zeker ieder voor
\ zich in veel geringere mate dan de eiwitstoffen en de chlo-
\riden. Van de salpeterwaarde 1.7 van het geheele serum
toch, komt 0.22 toe aan het eiwit en 1.06 ongeveer aan

‚het NaCl.

C. Het bloedplasma bij anhydraemie.

Bij een oud paard, wegende ongeveer 400 KG, wordt
janhydraemie teweeggebracht door subcutane injectie van een
jmengsel van 625 egr. pilocarpine en 6.25 egr. eserine. Het
|dier speekseit; terwijl een zgn. mondspiegel den mond open-
|houdt en een helper het hoofd fixeert, wordt het speeksel
|orgevangen. De hoeveelheid bedraagt na 21/9 uur onge-
kä 8 liter. Intusschen heeft het dier herhaalde malen
jgeurineerd en zeer dunne faeces ontlast; zoodat veilig
{mag aangenomen worden, dat in die 2!/, uur minstens 10
\iters vocht uit het lichaam zijn verwijderd. Daarna werd
P/4 liter bloed uit de V. jugularis ontlast. Het waternan-
vekkend vermogen van het bijbehoorende serum bedraagt

58.5

( 408 )

het eiwit en de chloriden, aanwezig in het serum van de
beide ontlastingen,

TAB ef eNe

Anhydraemie door injeetie van pilocarpine en eserine.

IE JUB EUR iRË Ne

eM?!/,, norm | Verhooging | Vermindering

Gram eiwit- |AgNO,, over-| der salpeter-| der salpeter-
Tijd van ont- stoffen in | eenkomende | waarde, ver- | waarde van
lasting. 100 eM* {met de chlori- | oorzaakt door| het serum,
serum, den van 100 | de eiwitstof- | veroorzaakt

ecM* serum. fen.

door Na Cl.

Vóór de injectie
van pilocarpine
en eserine..…. 1,78

2E uur na de
ons eo 8.56

Uit deze tabel blijkt, dat het eiwitgehalte van het serut
is toegenomen en het NaCl-gehalte afgenomen. In overeen
stemming met de vermeerdering van het eiwitgehalte, w
ook het specifiek gewicht gestegen van 1029.5 tot 1030.
Het volume der bloedlichaampjes in 100 eM3 serum bedroeg _
vóór de injectie 30, na de injectie 33 cM3; hieruit volg
dat het volume van het plasma, en das ook het volun
van het geheele bloed, is verminderd.

Proef 2.

Deze proef is slechts een herhaling van de vorige.
volgende tabel geeft de resultaten weer: k

( 409 )

KERBER Ee

Anhydraemie bij een paard.

E Ju 5 TEE: IV. AS

eM3 1, norm} Verhooging |Vermindering
Gram eiwit-|AgNO,, over-| der salpeter- | der salpeter=

Tijd van ont- stoffen in | eenkomende| waar de, ver-| waarde van
lasting. ‚_ 100 eM? | metde chlori- oorzaakt door| het serum,
serum. den van 100 | de eiwitstof- | veroorzaakt

e M serum. fen. door NaCl.

CRD IEEE ES EEA dd
Vóór de injectie
van pilocarpine
en eserine... 7.88 106.5

25 uur na de in-
Wte. ..... 9.14 OND 0.0368 0.07

Ook hier ziet men, dat met een rijzing van het eiwitge-
halte, een daling van het chloornatrium-gehalte gepaard
gaat.

Het wateraantrekkend vermogen van het serum was vóór
en na de injectie gelijk en wel 1.76.

Uit beide proeven volgt dus, dat door het te voorschijn
roepen van anhydraemie door middel van pilocarpine en
eserine, het wateraantrekkend vermogen van het plasma
geen verandering ondergaat, in weerwil van de onttrekking
van een aanzienlijke hoeveelheid vocht,

De compensatie blijkt voor een deel daaraan te danken
te zijn, dat terwijl het chloornatrium-gehalte van het plasma
daalt, dat van het eiwit rijst. Uit beide tabellen ziet men
echter, dat de daling een grooter wateraantrekkend vermo-
gen vertegenwoordigt dan de rijzing. Hr moeten dus nog
andere stoffen in het plasma binnengekomen zijn; immers,
de verschillen in salpeterwaarde van de bewuste daling en
rijzing in beide gevallen zijn te groot, dan dat ze aan een
fout in de methode voor de bepaling van het wateraantrek-
kend vermogen kunnen worden toegeschreven.

(410 )

IL. REGELING VAN DE BESTANDDEELEN DER ROODE
BLOEDLICHAAMPJES.

A. Permeabiliteit der roode bloedlichaampjes.

In de inleiding maakten wij reeds de opmerking, dat de
methode tot onderzoek van de permeabiliteit der roode bloed.
lichaampjes van het gedefibrineerde bloed niet was aan te
wenden voor het circuleerende bloed. Wij moesten dus naar
een andere methode omzien en hebben getracht een stof te
vinden, die aan de volgende eigenschappen voldeed.

1. Moest ze, in de circulatie gebracht, in de bloedlichaamp-
jes van het circuleerende bloed in zeer geringe hoeveelheit
zijn aan te toonen en wel met een reagens, waardoor het
leven van het dier niet getroffen werd. Dit reagens zou bijv.
de eiwitstoffen van het plasma niet mogen neêrslaan. De
reactie zou dus moeten berusten op kleurverandering der —
bloedlichaampjes. 4

2. De stof mocht de bloedlichaampjes niet vernietigen.

3. De stof mocht in de bloedlichaampjes van het normale _
dier niet voorkomen. EE

Een stof, die aan deze drie eigenschappen geheel voldeed,
hebben we helaas niet kunnen vinden. Een oplossing van
Nal kwam onzen eischen nog het meest nabij.

Ad 1. Todium is in uiterst geringe hoeveelheid aan te toonen _
door nitras palladiosus, waarmede het een bruin neersl
geeft. Echter kan men dit reagens niet in het bloedvaatstels

lieten we, nadat de injectie van Nal was geschied,
droppel van het bloed in palladium-oplossing vallen. |

Ad 2, Nal, in niet te hooge concentratie in de bloed- /
baan gespoten, brengt geen waarneembare verandering in de
lichaampjes te weeg, noch in die van honden, noch in die
van kikvorschen. |

Ad 8. Nal komt in de bloedlichaampjes van normale
honden en kikvorschen niet voor.

Wij zullen over de wijze van proefneming niet uitweiden,

|

8 (411 )

maar alleen vermelden, dat de bloedlichaampjes, na de in-
jeetie van Nal, bij het onderzoek door middel van palladium-
oplossing, „nu en dan een bruine tint vertoonden. Dat de
| bruine tint slechts nu en dan optrad, bewijst niet, dat in
| het algemeen de bloedlichaampjes van het circuleerende bloed
‚voor Nal niet permeabel zijn. Immers, uit ons vorig opstel

is gebleken, dat bij het gedefibrineerde bloed de graad van
permeabiliteit der bloedlichaampjes zeer wisselend was en

blijkbaar afhankelijk van de concentratie en het volume der
| toegevoegde zoutoplossing *).

Hadden wij het in onze hand gehad, beiden ook voor het
eireuleerende bloed naar willekeur te regelen, dan zouden
wij, in verband met de ervaringen, bij het gedefibrineerde
bloed opgedaan, zooveel hebben geïnjicieerd, dat de bloed-
hehaampjes zooveel mogelijk van het zout eventueel hadden
opgenomen. Maar uit de beschreven onderzoekingen over de
regeling van de bestanddeelen van het plasma is gebleken,
hoe spoedig het laatste weer de oorspronkelijke samenstel-
ling bereikt; bovendien kan men de zoutsolutie niet in te
geconcentreerden toestand inspuiten, indien men geen gevaar
wil loopen, dat de bloedlichaampjes zwellen en kleurstof
verliezen.

Het laatste is als argument te beschouwen voor het be-
staan der permeabiliteit. Als voorbeeld kunnen we aanvoe-
ren injecties van 1 cM° van matig sterke hyperisotonische
Joplossingen van Nal (3 pCt), NaCl (1.16 pCt.) en riet-
{suiker (10 pCt.) in het bloedvaatstelsel van kikvorschen.
(Door deze oplossingen zagen wij vele lichaampjes zoozeer
ezwollen, dat zij den bolvorm hadden aangenomen. De ver-
laring van dit feit is niet moeielijk te vinden: er treedt
out of suiker in de bloedlichaampjes; de hoeveelheid van
eze stoffen is zoo aanzienlijk, dat de lichaampjes, om het
ateraantrekkend vermogen van hun inhoud gelijk aan dat
der omgeving te maken, water moeten opnemen en zwellen.
Hen ander argument, dat men voor de permeabiliteit der

Ji ®) Verslagen en Mededeelingen enz, 3e Reeks, Deel VII, p. 19—21,

(412 )

roode bloedlichaampjes in het circuleerende bloed kan aan=
voeren, is de geringe verhooging in wateraantrekkend ver-
mogen, die de bloedlichaampjes van het paard ondergaan,
na injectie van 9 liter NaCl-oplossing van 3.3 pCt. en ook
na herhaalde bloedonttrekkingen (zie tabel XVII). Vooral
dit argument mag men in deze belangrijk noemen.

Voorts hebben de proeven van Krikowrcz *) bewezen, dat
bij injectie van Nas SO, in de bloedbaan van honden, soms
aanzienlijke hoeveelheden sulfaat in de bloedlichaampjes ach-
terblij ven.

Een dergelijk resultaat hebben ook wij verkregen en wel
na inspuiting van 7 liter Nay SO4-oplossing van 5 pOt. bij
een paard. Merkwaardigerwijze vonden we, dat hierbij het
sulfaat-gehalte der bloedlichaampjes niet toe- maar afgenomen
was. lets dergelijks vonden wij ook in ons vorig opstel bij
het gedefibrineerde bloed.

Wij kunnen ons niet ontveinzen, dat de argumenten, die
we hebben aangevoerd voor de permeabiliteit der bloede
lichaampjes van het circuleerende bloed, niet zoo streng
overtuigend zijn als die, welke wij hebben kunnen aanwijzen
bij het gedefibrineerde. Toch hebben wij voor ons de over-
tuiging verkregen, dat de bloedlichaampjes van het circu-
leerende bloed inderdaad voor zouten permeabel zijn.

B. Het wateraantrekkend vermogen der roode bloedlichaampjes |
bij kunstmatige hydraemische plethora, hyydraemie Á
en anhydraemie.

[n aansluiting met het bovenstaande, wenschten wij te
onderzoeken, of het bloed bij hydraemische plethora, hy-
draemie en anhydraemie, in dezelfde Na Cl-oplossingen eet
begin van kleurstof uittreding vertoonde als het oorspron
lijke bloed.

%) Du Bors-ReyMonNp’s Archiv, 1886, S. 518.

(413 )

De proeven werden verricht met paarden- en hondenbloed
en wel gelijktijdig met de experimenten over het plasma.
De proefdieren waren dan ook dezelfde als die, welke voor
de laatstbedoelde onderzoekingen werden gebruikt. Dit was
@. a. daarom zeer gewenscht, omdat wij dan met zekerheid
wisten, in hoeverre de bloedlichaampjes, na de injecties en
_ontlastingen, werkelijk in een veranderd medium zich be-
vonden, Im de nevenstaande tabel (XVII), die de resultaten
der proeven bevat, is telkens naar de overeenkomstige proef
van het eerste hoofdstuk verwezen.

Uit deze tabel blijkt, dat na inspuiting van hyper- en
hypisotonische zoutoplossingen in de bloedbaan, de lichaam-
pjes over het algemeen in dezelfde NaCl-oplossingen een
begin van kleurstofverlies vertoonen als in het bloed, dat
vóór de injectie werd ontlast. Slechts na inspuiting van
een groote hoeveelheid eener geconcentreerde oplossing van
Nas SO, (2) en van NaCl (3), blijkt het uittreden van
kleurstof in een eenigszins hoogere concentratie plaats te
hebben dan vóór de injectie ; m. a. w. de bloedlichaampjes
zijn een weinig in wateraantrekkend vermogen gestegen.
Deze stijging is echter vrij spoedig hersteld ; in het eerste
geval na 2, in het tweede geval na 4 uren.

Verder leert de tabel, dat door aanzienlijke bloedontlasting
het wateraantrekkend vermogen der bloedlichaampjes een
geringe verhooging ondergaat, om na eenigen tijd weer tot
den norm terug te keeren, en dan weer te stijgen na een
daaropvolgende bloedontlasting. Misschien staat deze ver-
hooging van het wateraantrekkend vermogen wel in eenig
verband met het feit, dat de compensatie der salpeterwaarde
van het plasma zich niet geheel liet verklaren door ver-
mindering van het eiwit- en vermeerdering van het chloor-
gehalte.

Bij anhydraemie blijkt het wateraantrekkend vermogen
der bloedlichaampjes geheel onveranderd te zijn gebleven.

Het bovenstaande kan men aldus samenvatten :

Bij hydraemische plethora, teweeggebracht door hyperiso-
tonische of door hypisotonische zoutsoluties, bij hydraemie
en bij anhydraemie, hebben de roode bloedlichaampjes geen

Ke

(414)

verandering van wateraantrekkend vermogen ondergaan
Indien de bloedlichaampjes in het circuleerende bloed
werkelijk voor zouten permeabel zijn, mag men dus aanne:
men, dat er een wisseling heeft plaats gehad tusschen d
bestanddeelen van het plasma en die der bloedlichaampjes
en wel in isotonische verhouding.

Tegen deze conclusie schijnt de verhooging van he
wateraantrekkend vermogen der lichaampjes, na injectie var
groote hoeveelheden NaCl en Nas 504, te pleiten. De ver
hoogingen zijn echter gering. Maar — zal men opmerken
wie geeft de verzekering, dat bij de proeven, waarbij he
wateraantrekkend vermogen der bloedlichaampjes is gebleke
volkomen onveranderd te zijn gebleven, dit resultaat niet
daaraan is toe te schrijven, dat de inhoud der bloedlichaame
pjes hierbij een zoo onbeduidende verandering had ondergaan
dat deze door onze methode niet kon aangetoond worden?
Onze conclusie is dus strieto sensu niet volkomen gerecht-
vaardigd. Dit was ze wel bij het gedefibrineerde bloed.
En toch zijn wij geneigd, haar als juist aan te nemen:
immers, is het niet onwaarschijnlijk, dat een zoo eenvoudige
wet wél voor het gedefibrineerde en niet voor het circulee-
rende bloed zou gelden en dan, in hoeverre is het bloed-
lichaampje van het versche defibrineerde bloed afgestorven?

Pe
ht

HI. Résvmé.

Het bovenstaande onderzoek samenvattende, komen w
tot de volgende resultaten.
1. De totale wateraantrekkende kracht van het sert
hebben we teruggevonden in de som der wateraantrekken
krachten zijner bestanddeelen. E:
Meer dan de helft van het wateraantrekkend vermoge
komt op rekening van het NaCl; verder een aanzien
deel op rekening der carbonaten en eiwitstoffen. Het aa
deel der phosphaten en sulfaten en van de druivesù

is gering.
2. Door bepaling van de hoeveelheid zuur, die noo

4

(415 )

s om het eiwit van albuminaten neer te slaan, zal men
jet moleculair gewicht van het bijbehoorende eiwit kunnen
erekenen (zie pag. 380). Hen eerste vereischte hierbij is
atuurlijk, dat het albuminaat volkomen zuiver zij, liefst in
ristalvorm verkeere.

Het verkregen cijfer kan gecontrôleerd worden door het-
reen men bij toepassing van de methode van Hueco pe Vries
erkrijgt *.

3. a. Na opwekking van hydraemische plethora bij paar-
en en honden, door inspuiting van sterke Ayperisotonische
plossingen van Na, S O4, NaCl en Na N Os in zoo groote
olumina, dat het wateraantrekkend vermogen van het plasma
anzienlijk zou hebben moeten stijgen, indien de bloed-
chaampjes en de wanden van het bloedvaatstelsel volkomen
npermeabel waren voor water en voor zouten, krijgt het
asma uiterst spoedig (in onze gevallen binnen 1 tot 2 uren)
jn oorspronkelijk wateraantrekkend vermogen terug (zie
968, 382, 387, 390, 399, 400 en 401).

b. Na opwekking van hydraemische plethora bij paarden,
por inspuiting van een zwakke Aypisotonische oplossing van
as SO, en van NaCl, in zoo groote volumina, dat het
teraantrekkend vermogen van het plasma aanzienlijk zou
peten gedaald zijn, indien de bloedlichaampjes en de wan-
van het bloedvaatstelsel volkomen impermeabel waren
jor water en voor zouten, krijgt het plasma zeer spoedig
onze gevallen binnen 10 minuten) zijn oorspronkelijk
Yteraantrekkend vermogen terug (zie p. 392).

„ Tot het herstel van het wateraantrekkend vermogen,
loeld in a en 5, blijken verschillende bestanddeelen, zoowel
1 het oorspronkelijke bloed als van de geïnjicieerde oplos-
gen van het weefselvocht saam te werken.

lerwijl namelijk door en na de injectie van hyperisotoni-
2 oplossingen het wateraantrekkend vermogen van het
sma wegens het achtergebleven zout aanzienlijk zou moe-

je o.a, de bepaling van het molec. gew. van raffinose, in het
dhl, v. Natuurwetensch. 15° Jaarg. p. S.

EN MEDED, AFD, NATUURK. 3de REEKS, pEEL VLI, 28

(416 )

ten gestegen zijn en door injectie van hypisotonische op=
lossingen wegens het achtergebleven water gedaald, werken
onmiddellijk na de injectie NaCl, Na SO, Nag C O3, eiwit,
water en waarschijnlijk ook andere stoffen, die wij niet on=
derzocht hebben, samen, om door onderlinge uitwisselin

0
genoemde stijging, resp. daling te compenseeren.

Opmerkenswaardig is, dat het plasma, 2 uren na de in-
jectie, minder water bevat dan vóór de injectie. Dit feit, in
verband met de relatieve vermeerdering der roode bloed
lichaampjes, rechtigt tot het besluit, dat, tengevolge van
de injectie van hyper- en hypisotonische oplossingen, het
geheele bloed-quantum van het dier voor eenigen tijd is af-
genomen (zie p. 399). ê

d. Ongeveer tegelijk met het wateraantrekkend vermogen,
ziet men het plasma zijn oorspronkelijke samenstelling weer
bereiken; zoodat men allicht tot het denkbeeld zou komen,
het herstel van het wateraantrekkend vermogen als het ge
volg daarvan aan te zien. Dit denkbeeld zou echter reeds

daarom minder juist zijn, omdat op tijden, waarop het plasma
zijn oorspronkelijke samenstelling nog niet heeft bereikt en
nog afwijkingen daarin voorhanden zijn, die onze methode
voor de bepaling der wateraantrekkende kracht zeker zou
hebben kunnen aantoonen, het wateraantrekkend vermoge
wel tot de oorspronkelijke waarde is teruggekeerd (tab. Top
p. 369; tab. VII op p. 385; tab. IX op p. 389; tab.
op p. 995).

e. De voorstelling van Conner (Vorl. über Allg. Path
2e Aufl. IL. S. 443), als zou bij hydraemische plethora d
vermeerdering van secretie en transsudatie veroorzaakt wor
den door volume-vergrooting van het bloed, zonder mee
moet, naar de resultaten onzer proeven, in den volgende
zin worden aangevuld.

Niet alleen de volume-vergrooting van het bloed hee
invloed op de secretie en transsudatie, maar ook de absc
lute hoeveelheid van het geïnjicieerde zout.

Immers, bij inspuiting van hyperisotonische zoutoplossinge)
treedt onmiddellijk na, zelfs tijdens de injectie, aanzienlijk
urine-secretie en dunne defaecatie op. Bij het gebruik ve

(417 )

hypisotonische oplossingen neemt men dit niet waar. Men
kan 3 uren en langer na de injectie wachten; men ziet
geen urineloozing, geen dunne defaecatie.

Daar nu het overvloedige vocht de bloedbaan toch heeft
verlaten, moet het in de weefsels zijn getranssudeerd. Om
het kort uit te drukken: na injectie van hyperisotonische
plossingen, verhoogde secretie; na injectie van hypisoto-
ische soluties, verhoogde transsudatie. De oorzaak van dit

erschil laat zich verklaren door de neiging van het plasma,
iijn wateraantrekkend vermogen constant te houden (zie
. 993).
\ 4. BIJ Aydraemie, teweeggebracht door aanzienlijke bloed-
ntlastingen (paard), blijkt het wateraantrekkend vermogen
an het plasma ten opzichte van dat van het oorspronkelijke
blasma onveranderd te zijn gebleven, in weerwil van de
anzienlijke vermindering, die het specifiek gewicht van het
lasma door die bloedontlastingen heeft ondergaan.
De compensatie der wateraantrekkende kracht wordt groo-
ndeels tot stand gebracht, doordien naast een aanzienlijke
aling van het eiwitgehalte, een rijzing van het chloorge-
alte plaats heeft (zie tabel XIII en XIV).
9. Bj anhydraemie, teweeggebracht door subcutane injectie
pilocarpine en eserine (paard), blijkt het wateraantrek-
nd vermogen van het plasma ten opzichte van dat van
$t oorspronkelijke plasma onveranderd te zijn gebleven, in
erwil van de onttrekking van aanzienlijke hoeveelheid
scht. Deze onveranderlijkheid van het wateraantrekkend
‘{rmogen moet voor een deel daaraan worden toegeschreven,
t het gehalte van het eiwit toeneemt en dat der chloriden
eemt (zie tabel XV en XVI).
/ 6. De bloedlichaampjes van het circuleerende bloed zijn
vor zouten permeabel (p. 411 en 412).
| 1. Het wateraantrekkend vermogen der roode bloed-
aampjes ondergaat, door opwekking van hydraemische
thora (door hyper- en hypisotonische oplossingen), hydrae-
en anhydraemie, weinig of geen verandering (tabel XVII);

28*

(418 )

bestanddeelen der bloedlichaampjes en die van het plasma

houdingen (p. 414).

BS TEN

zoek heeft aan het licht gebracht, zijn :

1. De wand van het vaatstelsel heeft de eigenschap,
wateraantrekkend vermogen van het plasma constant te houden.

Of deze eigenschap aan de vaten van alle organen toe.
komt, en of hier de capillaria alleen in het spel zijn, enz
hebben we nog niet nagegaan. Zeker is het, dat de niet
vaten een belangrijke rol spelen en zeer waarschijnlijk, dat
de vaatstelsels der verschillende organen zich ten opzichte
van zoutoplossingen verschillend gedragen. Dit hebben in-
jeetie proeven van ConNHerm aangetoond. Deze toch vond
constant, dat bij injectie van groote hoeveelheden eener Nall-
oplossing in de bloedbaan van honden, in sommige organen
geer, in andere wel transsudaat was ontstaan *). |

2. De bloedlichaampjes van. het circulerende bloed bezitten;
de eigenschap, hun wateraantrekkend vermogen constant te hou-
den. Hetzelfde vonden we vroeger voor de lichaampjes van het
gedefibrineerde bloed. |

Inderdaad mag het middel, waarvan de natuur zich blijkt

maat terug te brengen, hoogst doelmatig worden genoe

Bij een dergelijke uitspraak mag de wetenschap zich ef
niet neerleggen. Zij wenscht een verklaring. Deze kan
physica of chemie ons op het oogenblik niet geven. |

Wij mogen aannemen, dat we hier te doen hebben m
een eigenschap van levende cellen, een eigenschap, die w
wel is waar, niet doorgronden, maar waarvan de phys
logie ons talrijke analoga aanbiedt. B |

%) VircHow’s drchiv B. LIX. (1877). S. 125. s

(419

Men denke slechts aan de merkwaardige eigenschappen van
et glomerulus-epithelium; men denke slechts aan het ver-
pogen van de epitheelcellen der tubuli contorti, om van den
cant der tunica propria stoffen uit het bloed op te nemen,
lie te verzamelen als specifieke urinebestanddeelen en ze dan
n het lumen van het buisje af te geven; men denke aan
le eigenschap van maagepithelium, om aan den eenen kant
estanddeelen aan het alkalische bloed- of weefselvocht te
nttrekken en aan den anderen kant zoutzuur af te geven;
men denke aan de interessante proeven van Hormersrer, die
angetoond hebben, dat aan de levende mucosa van maag en

arm de eigenschap toekomt, pepton tot eiwit te regenereeren
n aan de daarop gevolgde proeven van SALvrorr. Bracht
leze pepton in den darm en voerde hij bloed door een tak der
„ meseraïca, dan ging het pepton over in eiwit. Vermengde
lj echter het pepton met het bloed en voerde het dan
oor de a. meseraica van den ledigen darm, dan werd het
epton niet omgezet *). Daaruit volgde, dat de levende
ellen wel de genoemde functie verrichtten, wanneer het
pton zich bevond tegen het naar het darmlumen gekeerde
deelte der cel, maar niet wanneer het pepton van de
dere zijde werd aangevoerd. En eindelijk, om nog één
orbeeld te noemen. Welke omzettingen moeten al niet
laats kebben in de epitheliumecel der melkklier, zal deze
t doelmatige secretum kunnen leveren, dat zoozeer in
menstelling van het bloed verschilt; hoe fijn moet die
{nctie niet geregeld zijn, opdat het secretum steeds dezelfde
/ menstelling verkrijge.

En zoo zien wij, dat verschillende soorten van cellen, in
Srschillende lichaamsdeelen haar eigen functie hebben. De
eid, noodig om het individu en de soort in stand te
uden, is onder haar verdeeld. Hoe lager het organisme
at, des te minder verdeeling van arbeid, en zoo weet
n, dat de hoogsteenvoudige ééncellige wezens aan hun

) Du Bors-Reismonp’s Archiv. 1880. Suppel. S. 112,

H

( 420 )

vegetatieve functiën zelfs nog psychische processen ven
binden *).

Wanneer men dit alles bedenkt, kan men dan nog ver
baasd staan, wanneer het blijkt, dat aan het roo
bloedlichaampje is opgedragen, zijn eigen wateraantrekker
vermogen, en aan den vaatwand, dat van het plasma constan
te houden ?

Physiol. Laborat. der Rijksveeartsenijschool,
Februari 1890.

%) Zie o, a. Prrüc. Archiv. B. IL. 1869 S. 307,

BENEN ODD:

eiding

‚LL, Regeling van de bestanddeelen van het plasma.

A. Hydraemische Plethora.
a. Imjectie van hyperisotonische oplossingen.
b. Injectie van hypisotonische oplossingen
ce. Het totale volume bloed bij de proeven

onder a en b

d. Injecties bij honden .

B. Het bloedplasma bij Hydraemie

C. Het bloedplasma bij Anhydraemie

U. Regeling van de bestanddeelen der roode bloed-
lichaampjes.

A. Permeabiliteit der roode bloedlichaampjes …

B. Het wateraantrekkend vermogen der roode
bloedlichaampjes bij kunstmatige hydraemi-
sche plethora, hydraemie en anhydraemie

ES

DE

‚ 364,

966—410.
866—402.

996.
999.
402.
407.

410414,
410.

412.
414,
418,

MBR, ANG:

GVER DE
VERHANDELING vaN Dr. R. SISSINGH,

GETITELD :

METINGEN OVER KERR'S VERSCHIJNSEL BIJ MAGNETISATE
EVENWIJDIG AAN HET SPIEGELEND OPPERVLAK, ®

(Uitgebracht in de Vergadering van 29 Maart 1890).

De verhandeling van den Heer Srssinen, die aan de Aka
mie ter plaatsing in hare werken is aangeboden, bevat |
verslag van een proefondervindelijk onderzoek over het de
Kerr ontdekte verschijnsel, dat de magnetisatie van een
spiegelend iijzeroppervlak invloed heeft op het daard
teruggekaatste licht. De schrijver heefk zich thans tot
zoogenaamde aequatoriale reflectie bepaald en is met
onderzoek over de polaire terugkaatsing zoo ver gevorderd,
dat hij de uitkomsten daarvan weldra zal kunnen mededeel

Ofschoon na Kerr verscheidene natuurkundigen zich me
het onderwerp hebben beziggehouden, laat onze kennis nog
veel te wenschen over en is nog geene overeenstemming
tusschen de theorie en de waarnemingen verkregen. y
verheugen er ous daarom over, dat een nieuw onderzoel
heeft plaats gehad, vooral nu dit verricht is door iemand
die door zijne vroegere metingen over de terugkaatsing doo
metalen geheel voorbereid was, het met goed gevolg
hand te nemen.

df

( 423 )

Men kan rekenen, dat het verschijnsel bekend is, als men
bij elken hoek van inval en bij elke wijze van magnetisatie
van den spiegel de sterkte van de magnetische lichtcompo-

ment en de phase heeft bepaald. De theorie van den tweeden
ondergeteekende, door den Heer van Locmem uitgewerkt,
geeft het middel aan de hand om beide grootheden à priori
te berekenen. Met de aldus verkregen waarden waren echter

de uitkomsten van Dr. Kaz, die het eerst bij de polaire
reflectie intensiteit en phase experimenteel bepaalde, niet in
overeenstemming. De Heer Srssinen komt tot dezelfde
slotsom, maar zijne metingen bij eeu tiental invalshoeken,
van S6® tot 60, leeren, dat de afwijkingen zich hiertoe
bepalen, dat de theorie de phase een bepaald constant be-
drag fout levert. Mocht dit ook bij de polaire terug-
kaatsing bevestigd worden, dan zou dit voor de verbetering
der theorie eene belangrijke vingerwijzing zijn.

Evenals de Heer Kaz, heeft ook de schrijver de gezochte
grootheden uit het bedrag der minimum- en nuldraaiingen
van den polarisator en den analysator afgeleid. Daarbij
heeft hij eene groote nauwkeurigheid bereikt door eene
methode, die ook reeds vroeger door hem werd gevolgd.
Vóór den polarisator stond namelijk een collimator en achter
den analysator een op oneindigen afstand ingestelde kijker;
men neemt dan in het gezichtsveld een donkeren band waar,
die zich bij elke verplaatsing der Nicols verschuift en dien
jmen bij de meting der minimum- en nuldraaiingen zoo don-
ker mogelijk trachtte te maken en in het midden van het
veld bracht. Dat nu op deze wijze voor de kleine draaiingen,
die hoogstens 4' bedroegen, waarden verkregen konden
worden, die tot op ongeveer 1/3 betrouwbaar zijn, is aan
de nauwgezetheid te danken, waarmede de waarnemings-
methode werd onderzocht. Wat dit laatste betreft, stippen
wij slechts één punt aan. Bij de definitieve proeven werden
de nul- en minimumdraaiingen verkregen door eerst bij eene
positieve en dan bij eene negatieve magnetisatie de standen
der Nicols op te zoeken, voor welke de lichtsterkte O of
Ì een minimum wordt. De standverandering, die men dan

(424 )

aan de Nicols moet geven, zal het dubbel der gezochte
draaiing zijn, indien men weet, dat deze bij omkeering der —
magnetisatie alleen van richting, maar niet in grootte ver-
andert. Dit werd bewezen door een uitvoerig onderzoek
bij één invalshoek, waarbij beurtelings de spiegel gemag-
netiseerd en ontmagnetiseerd werd en in het laatste geval
de uitdoovingsstanden der Nicols werden opgezocht. De
ontmagnetisatie geschiedde door steeds zwakkere stroomen
van afwisselende richting door de windingen van den elec-
tromagneet te leiden; dat het magnetisme voldoende was

zwakke stroom had. Bovendien bleken de uitdoovingsstanden _
der Nicols na de ontmagnetisatie overeen te stemmen met _
die, welke gevonden werden, als de iijjzerspiegel door een
zilverspiegel met denzelfden stand werd vervangen.

Het bovenstaande moge voldoende zijn om een deziteel
te geven van de nauwgezetheid, waarmede de Heer SIssINGE
heeft gewerkt. Wij achten zijn onderzoek in alle opzichten
voortreffelijk en stellen gaarne voor, de verhandeling in dd |
werken der Akademie op te nemen.

Voor zij gedrukt wordt, wenschen wij echter een paar’
opmerkingen omtrent de wijze, waarop de positieve en _
negatieve phase-verschillen gedefinieerd worden, aan den |

schrijver mede te deelen.

J.D. VAN DER WAALS.
H. A. LORENTZ, E

VEB Ruse AG

OVER DE

VERHANDELING VAN Dr. J,. DE VRIES,
GETITELD :

„CYCLISCHE VEELHOEKEN OP VLAKKE KUBISCHE
KROMMEN”.

ke

DOOR

D. BIERENS DE HAAN ex F. J. VAN DEN BERG.

| Ingevolge de aan ons verstrekte opdracht hebben wij de
jeer u het volgende mede te deelen.

{ Schrijver neemt op eene vlakke kubische kromme drie col-
{lineaire buigpunten, en projecteert die op deze kromme uit
leen harer punten; dan ontstaan er de inflexie-tripels van
korven: dat is, het tangentiaalpunt van elk dezer punten
\ligt op de verbindingslijn der beide andere. HEvenzoo be-
Jschouwt schrijver in de kubische kromme beschreven veel-
hoeken met de eigenschap, dat elke zijde het tangentiaal-
punt van het naastgelegen hoekpunt bevat ($ 1) of van het
voor-naast-gelegen hoekpunt ($ 2) of van het tegenover-liggend
hoekpunt ($ 3). De toppen van zulke cyclische veelhoeken
pehooren tot involutorische puntengroepen.

Om hiertoe te geraken gebruikt schrijver, volgens Bopuk,
fe betrekkingen in Q-functiën tusschen de homogeene coör-
linaten der kubische kromme. De parameters w van de 37
bnijpunten der kromme met eene kromme van den „-den

le

( 426 )

graad, moeten, in verband met de argumenten @ en @,der
O-functiën, voldoen aan

Ur + Ug Ea elseke —- uan == 0 (mod. 0, ©').
Voor de bestaanbare buigpunten is dus

3 u==0 (mod. @),

Lega
zoodat de parameters zijn 0, 5D ze Schrijver blijft nu

telkens bij denzelfden tak, zoodat bij de twee-takkige kromme
alleen de serpentine wordt beschouwd, doch niet het ovaal,
waartoe echter de verkregen uitkomsten gemakkelijk kunnen
worden uitgestrekt,

Schrijver leidt nu de voorwaarde af, dat twee punten v en w
met het tangentiaalpunt van een derde punt op een rechte lijn
liggen 2u==v 4 w (mod. @), en verder die, dat drie punte
een cyelischen driehoek vormen. Hunne projectiën op de
kromme uit een buigpunt vormen wederom een cyclischen
driehoek; en de toppen van deze twee cyclische driehoe-

voeren tot eene osculatiegroep 0, der tweede orde; en dez
bepaalt weder vijf zulke vierhoeken.
De voorwaarden der eyclische vijfhoeken voeren tot eene

drie maal zeven zeshoeken met concurrente hoofddiagona-

( 427 )

len; die der tweede soort kunnen tot drietallen vereenigd wor-
den, waarbij de drie figuren op cyclische wijze van elkander
afhangen, en de tangentiaalpunten der toppen van elken
zeshoek op de nevendiagonalen van een tweeden liggen, ter-
wijl daarentegen zijne nevendiagonalen de tangentiaalpunten
der toppen van den derden zeshoek bevatten.

Bij de voorwaarden van den eyclischen n-hoek voert schrij-
ver de functie

_Ì nu 1)
em) =D]

‚in, waarbij
2e (n—l)=e (ln + I)—e (n)

lis. Elke diagonaal van den eyclisechen x-hoek snijdt de
(kromme in het tangentiaalpunt van een punt, dat tot de-
zelfde cyclische groep behoort; alleen is zulks niet het ge-
jval, wanneer een punt met zijn tangentiaalpunt zamenvalt

_
t

tot een plethorisch punt. Uit den eyclischen z-hroek kan men
|een anderen afleiden, die, wanneer „ deelbaar is, een aantal
zijden kan hebben, gelijk aan een deeler van n; als n even
is, kunnen alle hoofddiagonalen door een punt der kromme
gaan. Is „ het produkt van twee priemgetallen p en , zoo

zijn o(p) en e(q) eveneens priemgetallen, en deelers van
e(n) =relp)e(g); de cyclische groep moet dan de toppen
van cyclische p-hoeken en van cyclische g-hoeken bevatten.
De cyclische groep bezit dan drie soorten van cyclische
n=hoeken. Van de eerste soort behooren de toppen tot een r-
puntige groep; van de tweede soort tot een groep van o(p' o(q)
{punten, zóó dat elk punt van een groep, overeenkomend
met een p-hoek, wordt aangevuld tot een groep, die tot
en g-hoek behoort, en omgekeerd; van de derde soort zijn
Zij niet in een dier groepen bevat.
Schrijver bewijst nu een stelling uit de getallenleer. Is p
een priemgetal >> 2, en a + b een veelvoud van pf, dan
_Ís ar + by altijd deelbaar door pl+!. Daaruit leidt hij als
hi voorbeelden af:
(29) 4 1 is deelbaar door 11%; er zijn dus cyclische 55-

A

(428 )

uit elf osculatiegroepen O4.

ij
(29E 4 1 en — (21) zijn deelbaar door 57%.
J

(23)%-1 t 1 is deelbaar door 34+L, Er zijn dus, in het
bijzonder, cyclische negenhoeken, waarvan de toppen uit
drie inflexie-tripels bestaan.

Wanneer men met Furrer het aantal getallen, kleiner dan
en ondeelbaar met g(x), voorstelt door p([e(x)], dan be-
hoort elk punt eener kubische kromme tot p[o(n)] on=
derscheidene cyclische n-hoeken, welker toppen een involu-
torische groep vormen, die of een osculatiegroep, of een
centraalgroep is, of uit zulke groepen is zamengesteld.

In $ 2 gaat schrijver over tot het tweede geval.

Bij een vierhoek komt de vorige cyclische vierhoek terug:

Bij een vijfhoek dier tweede orde verkrijgt men vier eyelie
sche vijfhoeken, die echter twee aan twee zamenvallen.

Bij een he der tweede orde voert schrijver de functie

5 (p) == Edle 1)? J in, en verkrijgt dan, dat het aantal

punten de cyclische groep wordt aangewezen,

voor een 4 p-hoek door 5 a (p);
voor een (4p + I)-hoek door 2 o(2p) + (—1)7 2 o (p) À :
voor een (4p + 2)-hoek door 2 o(2p) + 1; ij
voor een (4 p + 3)-hoek door 2 ERGE Ijp+12o(p +1)

Hierbij valt op te merken, dat een cyclische (4 p + 2)-hoek
der tweede orde slechts van een parameter afhangt, terwijl —
de drie andere soorten twee parameters bezitten.

Wat de eyeliseche n-hoeken van hooger orde betreft, merkt

ID as

onoverkomelijke bezwaren schijnt te stuiten, behalve alleen 5
bij die „-hoeken, welke schrijver noemt tegenveelhoeken, en
waarbij elke top van den veelhoek zijn tangentiaalpuut heeft

hoekpunt snijden.

( 429 )
Bij een (2x + 1)-hoek behoort elk punt der kromme tot
sj
4 (2n + 1) onderscheidene tegen- (2n + 1)-hoeken.

Bij een 2 n-hoek voert schrijver de functie

in, en vindt dan, dat alle door diagonalen afgeleide veel-
hoeken het snijpunt der hoofddiagonalen met den gegeven
veelhoek gemeen hebben. Elk punt der kromme behoort tot
p[x(x)} onderscheidene tegen-n-hoeken; bij elke daarvan ko-
men de hoofddiagonalen in een punt der kromme te zamen.

In deze belangriijke verhandeling gebruikt schrijver uit-
komsten en methoden vroeger door hem behandeld, en sluit
zij zich dus aan de vorige. Wij aarzelen dan ook niet de
Afdeeling aan te raden, ook dit opstel in hare Verslagen
en Mededeelingen op te nemen.

Leiden en Hilversum, D. BIERENS DE HAAN.
Maart 1890. Bes VAN DEN BERG:

CYCOCLISCHE VEELHOEKEN

OP

VLAKKE KUBISCHE KROMMEN

DOOR

Dr. JAN DE VRIES.

Worden drie collineaire buigpunten eener vlakke kubi-
sche kromme uit een punt dier kromme op haar geprojec:
teerd, dan verkrigt men drie punten, welke de eigenschay
bezitten, dat elke verbindingslijn van twee hunner het tan=
gentiaalpunt van het derde punt bevat *).

In de volgende Ze beschouw Je meer on

aj

groepen behooren. De tweede S$ bevat een onderzoek naar
eyclische veelhoeken, waarvoor het tangentiaalpunt van he
ide hoekpunt gelegen is op de lijn, welke het (# + 2)de @
(& + 3)de hoekpunt verbindt, terwijl in $ 8 de gevalle
worden nagegaan, dat het tangentiaalpunt op de overstaand
zijde, of, voor een even aantal zijden, op eene der beid
overstaande zijden ligt.

%) Eene uitvoerige beschouwing van zulke drietallen van punten vindt
men in Durèee’s werk Die ebenen Curven dritter Ordnung (LEUBNEE
1871); zij worden daar rinflexietripels” genoemd en als vinding v
KürreRr vermeld (blz. 286 enz.).

(431 )

B

1. De homogene coördinaten van elk punt der kubische
romme met de kanonische vergelijking

vm + a + az = CH 43 13 Oe Hr OO . … (1)

unnen als volgt worden voorgesteld door dubbel periodieke
meties van een reëelen parameter u *):

2 1 1
ij oee) o(je + 0) (seo —@ )

B oe +5) (+0 ad ) oe + „eo — 5) (2)

3=01(u) Or (— ) 0, (- EE ; 5)

{Tengevolge van deze substitutie moeten de parameters
(== 1 tot 3n), welke bij de snijpunten der kromme met
ne kromme van den graad „ behooren, de volgende con-
uentie bevredigen f):

|

wij Hug Hug H.H Up =0 (mod. 0, @').. .. (3)
{Voor de bestaanbare buigpunten heeft men dus 3 u==0

(tod. @), zoodat zij door de parameters 0, zo, Zo wor=
aangewezen.

\Daar.ik elk punt der kromme alleen met de overige
nten van denzelfden tak in verband wil brengen, ver-
ijk ik de parameters enkel met den modulus w, zoodat
de tweetakkige kromme enkel de serpentine beschouwd
rdt; de verkregen uitkomsten kunnen gemakkelijk tot de
ten van het ovaal worden uitgebreid.

) Zie Borek Minleitung in die Theorie der elliptischen Funktionen (Teus-
„ 1884), S. 249,

) Verg. Borek, S. 253, waar ook de omkeering dezer eigenschap wordt
getoond.

VBL, EN MEDED. AFD. NATUURK, 3de REEKS, DEEL VII, 29

KAL

(432 )

met dezen samen door de congruentie
Za FJ u =O (mod. 0) oer ‚8
Daar verder door
u dvtw==0 (mod. 0)...
de collineaire ligging der punten u,v, w wordt aangewezen, is

Zu=v tw (mod. 0) … eN (6)

de voorwaarde, welke vervuld moet zijn, wanneer de punter
v en win eene rechte liggen met het tangentiaalpunt van u.
2. Is nu

2 uy =ug + uz
2 uy =ug + u

derhalve
2u + 2ug=2uz hut ug.

dan heeft men ook
2ug=u Hug

en de punten uj, ug, 4Ug vormen eenen cyclischen driehoek
Uit de beide eerste congruenties volgt

5 Uz == 5 U
dus

jk
us=u + B (a = 1,2)

en dan uit de derde

(9)
sed
Ug == U re

Elk punt wj levert dus slechts eenen reëelen eyclisel
driehoek; immers de verwisseling van a— 1 met a:
heeft alleen tengevolge, dat wy door uz wordt vervangen

E

( 433 )

Voor de parameters vj, vg, vz der punten, welke door
projectie van wj, ug, uz uit het buigpunt u == 0 worden
gevonden, heeft men blijkbaar (« = 2),

1 2

Pr js ne Are

de drie nieuwe punten vormen dus mede een cyclischen
driehoek. Verder is

1 JE 1
Wd vt ged, u dd 0% + utg

2 2 2
wt vg + ze=0, ug tut ge=0ututgez=l,

d. w. z. de punten uj, uz, uz worden uit de buigpunten
1 2 :
Men 7e achtereenvolgens in de punten «t, vz, vj en
Vz, Vj, Vg geprojecteerd (Kürrer; verg. Dumber |. c.); de
toppen der beide cyclische driehoeken vormen met de buig-
punten eene bijzondere desmische configuratie 93 *).

8. Voldoen de parameters uj, ug, uz, uy aan de con-
gruenties :

2u =ug + uz
2 uy =uz + Us
2 uz == Uu + U
2 uy=ur + Ug,

waarvan de vierde een gevolg is van de overige, omdat de
‚som der vier congruenties eene identiteit levert, dan vormen
de vier punten, 1, 2, 3, 4, waartoe die parameters behoo-
ren, eenen vierhoek, waarvan de zijden 12, 23, 34, 41
achtereenvolgens de tangentiaalpunten van 4,1, 2,3 dragen.
Dat de vier congruenties een afhankelijk stelsel moeten

*) Zie J. pe Vries, Over de desmische configuratie 9, (Versl. en Med.
Deel, VL, bl, 175).

2

EI

|

vormen, blijkt hieruit: de vier zijden kunnen als eene kromme
van den vierden graad beschouwd worden, hetgeen eveneens
geldt voor het stelsel der raaklijnen in de hoekpunten;
snijden nu de rechten 23, 84 en 41 de tangentiaalpunten
1’, 2' en 3' in, zoodat de beide krommen van den vierden
graad elf punten der kubische kromme gemeen hebben, dan
moeten zij deze in hetzelfde twaalfde punt ontmoeten, m. a. w.
het tangentiaalpunt 4' ligt op de lijn 12.

(434 )

Evenzoo bewijst men de algemeene eigenschap :

Bevatten n— 1 zijden van eenen in de kubische kromme
beschreven n-hoek elk het tangentiaalpunt van den voorgaan
top, dan geldt dit ook voor de laatste zijde.

4. Om het stelsel (7) op te lossen, stel ik

Ug =S Ui d Ú,
dan wordt
Ur et
en
uu tt,

zoodat de derde congruentie overgaat in

Zuy-2t=2ut3t.

1
Derhalve is (=geo (a=1l, 2, 3, 4), en heeft men

voor wg de keus tusschen vier punten. Door substitutie
vindt men:

it

Ug == Uj En
4

ne e etsen . ‚ae
5

lek A

Nu rijst de vraag naar de beteekenis van het pu

2
us == + ge Uit (8) volgt

(435 )

}
u Hus=ughu=du tt geo? Us

d. w. z. het tangentiaalpunt van uz is het snijpunt der dia-
gonalen van vierhoek uj uz uz en

Verder blijkt uit uz == uj +5 cow, dat 5 ug =5 u; stelt

men 5 u; + r==0, waar 7 het ze aanwijst, dat de kubische
kromme gemeen heeft met de kegelsnede, welke haar in
wj, vijfpuntig osculeert, dan is ook 5 ug + r ==0, zoodat
de vier door wj, bepaalde punten met dit punt tot eene
osculatiegroep der tweede orde Oy vereenigd zijn. *)

De vijf punten der Oy vormen nu de volgende cyclische
vierhoeken, waarvan het snijpunt der diagonalen telkens met
het tangentiaalpunt van het overblijvende punt samenvalt.

dE 4 3

Uu bit utg ard
2 3 ij

ui iel 2 Ee un
ö 2 4

u ui + 5 @ Ui Re ur - Aad e (9)
4 jd

U u + 5 u + ie ud @

7Ô B) 4 2
utzo utg Zh ute,

5. Voor eenen ecyclischen vijfhoek geldt:

2 Ui Up + ug

2 ug == Uz Eh Uy,
Aug Us FU elen ee es en (10)
2 Uy, == Uz + Ur

2 Us == + Ug

%) Zie J. pe Vries, Over vlakke configuraties, welke uit de osculatie.
groepen der kubische kromme kunnen gevormd worden. (Versl, en Med.
Deel VI, bl, 236).

(436 )
Wordt als boven uz =uj + t gesteld, dan komt

U
Uy == U - 3 té

Uz Urker 5 t,
waardoor de vierde congruentie overgaat in 2u, +6t== 2u;
of 11 £=0, dus f
usw
zut 1

10
uti

8

uut”

kr

5

( 437 )
de kromme in de tangentiaalpunten van een tweeden tot
dezelfde O, behoorenden eyclischen vijfhoek.

Dat de betrekking tusschen deze beide vijfhoeken weder-
keerig is, blijkt uit:

2
ek
9
Ug4, Fud tinten
es

6
Ug5 ad Usg == 2 U} nd e=

1
U4r nn us == 2 U} == dn 2 uz
Uzz + U4=Z=Lw + 4 @ = 2u

Ten slotte wordt de samenhang der beide vijf hoeken met

4
het elfde punt der O4, d.i. uo= ur + ne duidelijk uit:

8
ustu=lumtgeo=2u|

8
Uut Sutton

8
nn « «+ « (14)
8
Uaz + uz = 2 u} Fijee=2u

8
B u Fee == |

Elke osculatiegroep der vierde orde bevat dus elf paren
van cyclische vijf hoeken; van elk paar liggen de beide vijf=
hoeken perspectief t. o. v. het tangentiaalpunt van het elfde
punt der groep, terwijl de diagonalen van den eenen vijfhoek
de tangentiaalpunten van den anderen insnijden,

dk
in, ni

( 438 )

6. Voor eenen eyclischen zeshoek levert de boven gebe-
zigde handelwijze het stelsel:

Ug == U Ds

20
uut

3)
ne TP e es ee soin (15)
16
Dn
el
ln dE

ij
De 21 punten u=wu + ai aw, (a —= 0 tot 20), vorme

blijkbaar zeven cyclische driehoeken met toppen

nt ge uto ED ut (314) (P =0 tot Ó)

Zij kunnen ook gerangschikt worden in drie geslote
groepen van zeven punten, n. ik

ete
Be
|

Ben (+ 3)0

uto

een

|
nn dert Ne 1,2) .………(d
Aen (+ 12)0
utg + 150

|

\ Mt 57 ( + 18) w

( 439 )
De punten van elke te drie groepen voldoen aan de
betrekking 7 u ==? u} we ze stelt men nu 7u tv tw==0

en s + v +w==0, dan is s de parameter van het centrum
der involutie, welke op de gegeven kromme wordt ingesne-
den door de kubische krommen, die haar in w zevenpuntig
osculeeren; voor elke waarde van 7 duidt (16) derhalve
eene centraalgroep der derde orde, Sz, aan *.

De boven gevonden groep van 21 punten ontstaat dus
als men de punten eener Sz aanvult tot inflexietripels,
(verg. de eerste noot).

7. Nu volgt uit (15)

12
gk

19
ug + uz = 2 (wi den se

uz + u =2 u + gra) = 2 u36

ik
Daar usg == uo5 + 5 B On Koren deze drie

punten een Ee en geldt dit ook voor hunne tan-
gentiaalpunten, welke door de hoofddiagonalen van den
eyelischen zeshoek worden bepaald. Is evenwel a — 3 9,
dan vereenigen zich de en Us Ugzr Uzg, wegens de

betrekkingen uj4, =ur + 7 Zg W == Ugs = Ugg, tot Één punt up,

en snijden de RR elkander in het tangentiaalpunt
van u. Het punt w, behoort dan met de hoekpunten van
den zeshoek tot de door u, aangewezen centraalgroep.

Er zijn derhalve twee soorten van cyclische zeshoeken: de
8 X 7 zeshoeken met concurrente hoofddiagonalen, welke
uit de puntengroep u = u + ree (e= 0," 1e“tote 20)

kunnen gevormd worden, noem ik zeshoeken der eerste soort.

%) Zie het laatst aangehaalde opstel, bl. 238.

( 440 )

8. Uit (15) volgt verder:

utu=tnt e= ie

2
uutleg
u tuut ge? us5
\

7
HEE
utum=ilut re) =2 u

ug + u = 2 (u + or ee) = 2 ip

De zes diagonalen w; u; 2 snijden derhalve de kromm
in de tangentiaalpunten van de punten w;, ; + 2, die blijkbaa
tot dezelfde groep behooren en weer een cyclischen zn
vormen. Voor dezen nieuwen zeshoek is nu:

Een
Dn 2u +5 « @)
vs +2 + gee)
Oe 2u + zr eo)
wr Hg =d + zr 7“)
ugh 1u == 2u tree

Past men op den nu gevonden eyclischen zeshoek dezel de

ie

( 441 )
handelwijze toe, dan komt weêr de oorspronkelijke zeshoek

van (15) te voorschijn, en wel in de volgorde u, uz ug wj ug ug.
Voor a= 8? gaat (18) over in:

3 \
Ui3 == U Tjfe=u |

wu trie

Uz5 =S Ui +7fe= Us
us=u tie =u

1
meu tgfe=u

6
mu tte)
|

d.w.z. de afgeleide zeshoek is met den oorspronkelijken
identiek; dit geeft een nieuw middel om de beide soorten
| van zeshoeken te onderscheiden, daar immers de zeshoeken
der tweede soort tot drietallen kunnen vereenigd worden,
zoodat de drie figuren op cyclische wijze van elkander
afhangen.

1 j
Noor « — 3p + 1 wordt hp en

6 1
uw + 7 Bo or zoodat drie opvolgende hoekpunten

| 1
(tot verschillende S, behooren; wegens u=u +,

4
U = ug + „eeen u == u L 7 zijn overstaande hoek-

punten steeds in dezelfde S; begrepen.

Van de 20 verschillende punten, welke als uz aan het
illekeurig gekozen punt w‚ kunnen toegevoegd worden,
pepalen er twee (& —= 7 en « —= 14) met u, een eyclischen
riehoek, zes andere (a — 3/3, f} —= 1 tot 6) elk een zes-

(442 )

hoek der eerst> soort, de twaalf overige elk een zeshoek
der tweede soort. Samenvattende heeft men dus:

9. Uit de puntengroep, welke ontstaat, als men de zaal
eener centraalgroep der derde orde tot inflevietripels aanvult,
kunnen 21 cyclische zeshoeken der eerste soort en 42 cyclische
zeshoeken der tweede soort gevormd worden.

Van een zeshoek der eerste soort behooren de toppen tot
dezelfde centraalgroep en komen de hoofddiagonalen samen in
het tangentiaalpunt van het zevende punt dier groep, terwijl
de overige diagonalen de tangentiaalpunten der toppen insnijden.

Van een zeshoek der tweede soort behooren de drie over-
staande puntenparen tot drie verschillende centraalgroepen en
snijden de hoofddiagonalen de toppen van een cyclischen drie-
hoek in. Elke zeshoek der tweede soort vormt met twee zes-
hoeken derzelfde soort eene gesloten groep, waarin de tangen-
tiaalpunten der toppen van elken zeshoek op de nevendiagonalen

van een tweeden liggen, terwijl zijne nevendiagonalen de tan-
gentiaalpunten der toppen van den derden zeshoek dragen.
10. Uit de congruentie 2u, =ug + uz volgt

ug U =(—2) (uz—v;)-

Wordt als boven uz—uj =t gesteld, dan levert het stelsel
van congruenties, dat de voorwaarden bevat voor een egelt
schen n-hoek, achtereenvolgens

ug —Ug == (—2) [A
Uy, —Ug == (—2)? t

ee Pea nn B (21
Up lUpt == (—2)P-3t

Door optelling volgt hieruit

2
WUZ [(—2)e-2_1t,
dus

1
wu + 3 [1—(—2P lj - ()

(443 )
Met het oog op deze congruentie vindt men nu uit
2 url ZS tn + U}
voor t de voorwaarde:

1 1
Bud 52 +7 (lt,

of, na eenvoudige herleiding,

l

5 (22 —(—1)”)4=0 (mod. @) ..... (23)
Wordt ter bekorting gesteld
1
ei) ONCE (24)

dan heeft men voor den cyclischen n-hoek

uz =u dt «a @:e(r) \
us = up — & 0 :g(n)

us == ur + 3aw:e(n)

ui = u + (—1) e (é—1) a @:0 (»)

un = u + (—1)®e(n—l)ao:e(r)
che groep.

1, Krachtens de betrekking

dui Zuigt + wi+g

aw:e(n)=v,

up 1)i oli I= HI) Poli),

»

( 444 )
derhalve:
Zell) = eld + 1)—=e(i) (26)

hetgeen ten overvloede door rechtstreeksche substitutie be=
vestigd wordt.

In het algemeen snijdt elke diagonaal van een ecyclischen
n-hoek de kromme in het tangentiaalpunt van een tot de-
zelfde cyclische groep behoorend punt. Immers:

wiki rw (Ie eli) (— Ike (dk). (21)
derhalve, wederom met behulp van de notatie u; + ui 1=2us, i+ In
Zui ik Sdu 2o:e(n)
waar
OSS elr).

Deze regel gaat alleen dan niet door, wanneer het punt
wi, ik met zijn tangentiaalpunt samenvalt; in dat geval is
ui + uik + wii = Ô, waaruit gereedelijk volgt, dat u)!
congruent is met een veelvoud van een deel der periode w,
dus tot een plethorisch punt behoort; de cyclische veelhoek
gaat dan over in een tangentiaalveelhoek *). |

12. De punten wi;4+#, welke voor eene bepaalde waarde
van k uit den cyelisechen x-hoek der punten u; worden af-
geleid, vormen weder een dergelijken veelhoek. Uit |

Zuig =Alle (d—1)H(— Ito (ikl). (28,
volgt toch:

Zuijigat Zuig pk = 4u ( Io ([e(d)—e(i— DH
+ (IE [e (2 + He (d + kl]

*) Verg. het laatst aangehaalde opstel, en A. SCHOENFLIES „Ueber r
gelmässige Configurationen #, auf den Curven dritter Ordnung” (Götling)
Nachrichten 1889, NO, 12), waar verdere litteratuur over dit onderwe!
genoemd wordt. |

E

4 ( 445 )
of, met het oog op (26),
Ek d AIF ole (2) + (IF o (é HA),

dus volgens (28),

Ui ik H Uil ikl ZS Î Uijl ikl

Hierbij valt op te merken, dat de nieuwe veelhoek een
aantal zijden kan bezitten, dat een deeler van » is, terwijl
voor even waarden van n de mogelijkheid bestaat, dat alle
hoofddiagonalen door één punt der kromme gaan.

| 13. Is xn het produkt van twee priemgetallen p en g,
‚ dan moet de eycelische groep uy + «@@:e(n) ook de toppen
van cyclische p-hoeken en van cyclische g-hoeken bevatten ;
jm. a. w. g(x) moet deelbaar zijn door de getallen o (p) en
e(g), die beide om dezelfde reden priemgetallen moeten
wezen. Zoo is b.v.

(15) —= 10923 —=3 X 11 X 331 — 331 0 (3) o (5).

Voor
a —= Be (z):e (p)
wordt nu
uy=u + f@:e(p),

derhalve, zie (25),
un Zu + (IP f a,

d. w. z. de punten u} tot u vormen eenen cyclischen p-hoek.

Is verder a—= @eg(p)e(g) en e(n) =e(pelgr, dan
wordt uy =uj + P@:r en de door wg aangewezen n-hoek
behoort tot eene gesloten groep van r punten, overeenkom-
stig de congruentie ru=r u.

Voor r=3s—l is er een punt met parameter v, zoodat
Bs—l)u + v==0; de bedoelde groep is dan eene oscula-
tiegroep der orde s.

Voor r—=3s—2 en (Bs — 2) u 4 wr + y==0 bepalen
de krommen van den graad s, welke in w de gegeven
kromme (3s — 2)-puntig osculeeren, eene centrale involutie

(446 )

met puntenparen #, y; is f de parameter van het centrum
der involutie, dus # + y + t==0, dan hebben de punten
der bedoelde groep, blijkens (3s — 2) w==t, het punt t ge-
meen, en vormen eene centraalgroep der orde s. *)

Uit 'het voorafgaande volgt, dat r grooter moet zijn dan
n; dit geldt ook voor het produkt e@ (p) o (q); immers,
stelt men «a — $r, zoodat uy==uj + Pm: o (p)e (q), dan
moet wg een eigenlijijken „n-hoek leveren, hetgeen alleen
mogelijk is, als o (4) minstens n — 1 verschillende waarden
kan verkrijgen, welke naar den modulus v (p) 9 (q) incon-
gruent zijn.

De cyclische groep zal derhalve, daar r steeds van 1
verschilt, drie soorten van cyclische n-hoeken bevatten, n. L.
n=hoeken, waarvan de toppen tot eene r-puntige groep be-
hooren, n-hoeken met toppen uit eene groep van e (p)e (q)
punten, welke in de cyclische groep bepaald wordt door
elk punt van eene met een p-hoek overeenkomende groep
aan te vullen tot eene bij een g-hoek behoorende groep
(of omgekeerd) — en eindelijk n-hoeken, welke niet geheel

en al zijn opgesloten in eene dier groepen.

14. Van belang is het geval, waarin og (xn) de tweede
macht bevat van eo (p), en p een enkelvoudige faktor is
van 7”. Stelt men o(n)=ee° (p), en a = Pc, dan wordt
uu Ho: ee? (p), en het punt uz bepaalt een n-hoek,
waarvan de toppen behooren tot eene groep van ° (p)
punten, welke uit e (p) cyclische groepen is samengesteld ;
dit wordt duidelijk, als men @ door 7e (p) + Ò vervangt
waardoor uy=ur +7w: e(p) + Òw: 0? (p) met y=l
tot o (p) en evenzeer ò—= 1 tot g (p). Voor eene bepaalde
waarde van ò verkrijgt men dan, door de verschillende

waarden van 7, eene cyclische groep behoorende bij den
p-hoek.

Om aan te toonen, dat het genoemde geval werkelijk
voorkomt, lasch ik hier het bewijs in voor eene algemeene
eigenschap der getallenleer.

lijk ook voor de groepen van p (£) en p (g) punten,

kl

EN . … /

(447 )

Is p een priemgetal >> 2, dan heeft men

ar bP=

| en

of daar alle binomiaalcoefficienten door p deelbaar zijn,

are Dear db pela tb)... (29)

Wanneer nu a + b door p deelbaar is, dan kan az + br
blijkbaar gedeeld worden door p°. Meer algemeen:

Js a Hb een veelvoud van pk, dan heeft a? 4 bP den
deeler p‚+1,

Wegens 25 + 1—3 X 11 zal dus (25) 4 1 door 112

1
kunnen gedeeld worden; wegens o (55) == 5 (255 + 1) zijn

jer derhalve cyclische 55-hoeken, waarvan de toppen behoo-
ren tot eene uit elf 0, gevormde groep.
Zoo volgt verder uit 2° + 1 —=5, dat (225 + 1, dus

1
ook ov (20) = ze 220 — 1) een deeler 25 bezit.
Ten slotte is 23 + 1 == 3°, bijgevolg kan

gedeeld worden door 3%.
Er zijn dus, in het bijzonder, cyclische negenhoeken,
waarvan de toppen uit drie inflexietripels bestaan. Dit blijkt

E
ook gemakkelijk uit wo = ui za rt “men windt nl

Wk uu, va Huy du, RRA.
Bij uitbreiding volgt uit het bovenstaande nog:
Wanneer a + b een veelvoud is van pk, dan bevat

ar + br
HU) faktoren p.

EN MEDED, AFD. NATUURK, 8de rEuKs, peru VII, 380

B

(448)

15. De lijn, welke de punten w;j1 en wigmt1 van een _—
Mia’

cyclischen 2 m-hoek vereenigt, ontmoet de kromme in een

punt w,‚ waarvoor
RT
Ee nn En

(v == «@:g(n)), of na eene eenvoudige herleiding,

2 1
w=-Zujzen: gamen 2e (27 H(-1)")ao: o(2m). (30)

Daar o (2m) =—= (22 + (— 1)”)o (m), zal men voor a slechts
een veelvoud van o (mm) behoeven te nemen, om het rechter
lid der congruentie onafhankelijk te maken van de waarde
van dd. w.z. in elke cyclische groep voor een 2 m-hoek komen
veelhoeken voor, waarvan de hoofddiagonalen elkander in een

punt der kromme snijden.
Convergeeren de hoofddiagonalen van een 2 m-hoek niet

naar één punt, dan snijden zij de toppen van een cyclischen
mehoek uit, wanneer m ondeelbaar is, of in het tegenge-
stelde geval « onderling ondeelbaar is met g (1); is bijvoor-
beeld mm een veelvoud van q, dus o (m) een veelvoud van
> (q), dan kan men voor « steeds zoodanige waarden kiezen,
dat de hoofddiagonalen een cyclischen g-hoek bepalen.

16. Elk punt der kromme behoort als hoekpunt tot

(Ger — 09)"

verschillende cyclische n-hoeken, en vormt met hunne toppen

eene involutorische groep, die òf eene osculatiegroep, òf eene

centraalgroep is, òf wit zoodanige groepen is samengesteld.
Er zijn evenveel soorten van cyclische n-hoeken als het gnl

ie) > (@r — (— 1)7) verschillende faktoren bezit.

*) P is de Eurer’sche functie, d. w. z. het aantal getallen kleiner
en ondeelbaar met het argument. SYLVESTER noemt haar het dofient.

1

( 449 )

Voor veelhoeken met een even aantal zijden worden die
_ soorten het gemakkelijkst onderscheiden door den aard der figu-
ren, welke de hoofddiagonalen op de kromme bepalen.

17. De punten eener in de kubische kromme beschreven
regelmatige configuratie (8n)3 met de lijnen a; bi c;+1
bi ci; ai+1 en c; a; bii vormen steeds drie cyclische z-hoe-
ken, die in het bijzonder ook tangentiaal-n-hoeken kunnen
wezen. Immers uit

(a bi Ci +1
di SE ea
Aj Oil U +2
(waar elke regel en elke kolom de punten van eene lijn
bevat), blijkt, dat het tangentiaalpunt «; van a; gelegen is
op de lijn Uijl Ai +2.
Eene cf. der genoemde soort zal dus geconstrueerd kunnen

worden door de toppen van een eyclischen n-hoek te ver-
binden met de toppen van een tweeden eyclischen „n-hoek,

he

en wit de n° snijpunten dier lijnen met de kromme » pun-
ten te kiezen, welke een derden ecyclischen n-hoek bepalen.
Immers, zijn u, v, w de parameters van drie collineaire
purten der kromme, dan moeten voor elk drietal collineaire
toppen de getallen a, 9, 7 voldoen aan de congruentie

(u Ha @:o(n)) + (vt o:eln)) + (wdyo:e(n)=0.. (31)

nn

82

18. Het ligt voor de hand, te vragen naar veelhoeken,
die zoodanig op de kromme rusten, dat het tangentiaalpunt
van het hoekpunt w; gelegen is op de zijde u;49 wig.
Vierhoeken van zoodanige samenstelling verschillen natuur-
lijk niet van de cyclische vierhoeken der vorige S.

Be RT

Voor een cyclischen vijfhoek der tweede orde, (zooals ik
dezen ter onderscheiding van de tot dusver behandelde cycli-

sche vijfhoeken zal noemen), geldt het stelsel congruenties:
30*

(450 )

2 ur == uz dt U4 \
2 ug == UF U
6:
2 ug == us + ui veen ee (ON
2u ==u + uz

2 us == ug + uz /

waarvan weer elke congruentie een gevolg is van de overige
vier, in overstemming met den in N°. 3 gegeven algemee-
nen regel.

Hieruit volgt gemakkelijk:

Ì
a Gi

zoodat eene osculatiegroep der tweede orde op vier verschil-
lende wijzen («a = 1 tot 4) aanleiding geeft tot de vorming
van een cyclischen vijfhoek der tweede orde. Daar evenwe
de zijde w3 uy over den top vj staat, zullen deze vier ra
schikkingen der vijf punten paarsgewijze denzelfden veelh

opleveren. Dit blijkt ook uit het volgende schema, waar de

punten w; telkens vervangen zijn door den faktor van ä G

Oss Ann

Oe

Ô Seters 4

Os Ar Ona or ank

19. Het stelsel

2 Ur == ug + Uy, an
HIN SN a
2 Ug == Us + UG ee E Í

2u + ol
Zur == ug + us /

ä (451 )

_ bevat de voorwaarden voor een eyclischen n-hoek der tweede
orde.
Uit de eerste dezer congruenties volgt

UU == — (Uz—-Ui)s
uit de tweede
Uz—uj = 2 (ug —uj) — (wa).
Wordt nu ter bekorting

uy=u tt 5
uz == u + v

gesteld, dan is

Ar hie )
us == ut 2t Hv MEE

Door het dubbel van de tweede congruentie van (34) af
te trekken van het dubbel der eerste, en bij de uitkomst te
voegen de derde congruentie van dat stelsel, vindt men

Ug + 4 uz == Us + 4 uj.

Derhalve is algemeen

vaak + dur == ur d 4u... (37)
dus
UAgt Ul = (—4) (uz — uy)

en
Uip pk Uaptl == (—4)P (uz —u;).
Wordt nu 4 door 1, Z achtereenvolgens door 2, 3, 4, 5 ver-

vangen, dan volgt hieruit, met het oog op de boven inge-
voerde bekortingen,

Uipt2 == UAp+1 + (—4)r t
Uâp-3 == U4prl + (—4)P v
ee (DE)
Uipt4 =S Up — (—4)P v

Uip+5 = Uspl + (—4)P (2E + 0)

(452 )

E

De laatste congruentie levert blijkbaar
l r4
Uptl SUE (411 (24 + w).
Met behulp van de notatie

1
olp) == re ea

heeft men dus |
viper Zu (1)? 0 (p)(2t + 0). (40)

20. Voor den eyclischen 4p-hoek der tweede orde is
Updl == Uy, dus volgens (40)

RON OE (41)

Tevens is dan uap-2 = ug, dus, met het oog op (38) en (35), _

(— 4)? t==t (mod. w),
waaruit

=ta: bol EE |

Nu levert (41)
2tv=fBo:o(p),
derhalve is

v=bl dos (43)

Voor een cyclischen 4 p-hoek der tweede orde heeft men |
dus: }

uu daw: o(p)

us=u dt (59 —2aw:5o(p)
uu (5 —2a)w:5e(p)
uu + w:o(p) Ë |

vak == (— Ito (k)pew:o(p)
vague — 5 (— 1E (£) po: Se
var HL) (SP Za) —5(— 1)ko( kP J:5o(p)
naamw (AEP 2e) 5(— IJE (H)B]o:bo(p) |

(453 )

21. Voor een eycelischen (4p+1)-hoek is w4js2==uj en
Uip-3 U, dus volgens (38) en (40),

1
a DAE 0) + 4rt=0;
.… (45)

1
(DPI (At He) (AP ==

Worden deze beide congruenties achtereenvolgens vermenig-

1
vuldigd met de onderling ondeelbare getallen „(47 +1—(—1)P+!)
J

1
en —(4? — (— 1)?), dan verdwijnt door aftrekking v en
5

men vindt :
srt ENE)
De cyclische groep bestaat dus uit
FP) EERE (IP EE f ID
punten, terwijl

uu tao:t(p) 1
uu + (4P H (—D)P) aw: (p) +Bo:4e.) En
De argumenten der overige hoekpunten worden hieruit
gemakkelijk gevonden.
22. De voorwaarden UipH3 EU CN Uaps4 — Uip+3 = ts
‚welke voor een eyelischen (4p + 2)-hoek moeten vervuld
worden, geven:

Ee : (Ar(—1)P) (2 t Hv) JAP 0 =0

—_2(—-4pv=t

sskden

waaruit gemakkelijk volgt:

1
z (#2 +! + Iv 0,

(454 )
dus

1
uz=uj Ft (—lpt! 2e: 5 (42p+l + 1) |

î - J
Uu ZO (EEE + 1) | fl

Upz4==Uj ECN UApdi U4pt4 Ull
dus:

1
(Gees) (2t Hv) H(—4Pv=0 | ke:
(—4)P (2t + 2v)=t

trekking
1
Ch 34 (—4pPl + 1)t=0
waardoor :
ln |
uy=uteo:, (Mti + (-4ptl + 1) \

us =uy— (22Ptl + (ete:

|
zr p (APH + 1) APH HB or

Merkwaardig is het, dat de cyclische (4p + 2)-hoek den
tweede orde na de keuze van een hoekpunt, evenals de veel-
hoeken der eerste orde, slechts van een parameter « afhangt
terwijl voor de bepaling der overige veelhoeken va
tweede orde nog over den faktor $ naar willekeur kan
schikt worden.

(455 )

24. Voor de eyelische veelhoeken der tweede orde gelden,
ten opzichte van hunne verdeeling in soorten, de opmer-
kingen, welke bij de veelhoeken der eerste orde zijn ge-
maakt.

Heeft de veelhoek b. v. een aantal zijden gelijk aan een
deelbaar getal, dan bevat zijn cyclische groep de eyclische
groepen overeenkomende met de deelers van dat getal. Het
aantal punten der groep van den twaalfhoek is b. v.

0 (3) = 43—(— 1)? = 65 = 5 X 13;

zij bestaat dus uit 5 eyelische groepen voor den zeshoek,
maar tevens uit 13 groepen voor den vierhoek; de deeler
3 blijft buiten aanmerking, daar er geen cyclische driehoe-
ken der tweede orde mogelijk zijn.

De boven gevonden functies voor het aantal punten der
eyelische groepen kunnen allen worden uitgedrukt in de
functie oc. Men heeft dan den regel:

25. Voor de cyclische veelhoeken der tweede orde wordt het

aantal punten, waaruit de cyclische groep bestaat, voorgesteld
door

50 (p) = 4r—(—1)P voor den 4 p-hoek,

20(2p) + (—lP.20(p) +1 voor den (4 p + 1)-hoek,
(4e(2p) +1 voor den (4 p4-2)-hoek,
2ol2p +1) H(—IPtl. o(p +1) voor den (4 pH3)-hoek.

EN

26. De samengesteldheid der voor eyclische veelhoeken
der tweede orde verkregen uitkomsten voorspelt weinig goeds
voor het onderzoek naar cyclische veelhoeken der orde ;
voor {== 3 ben ik reeds niet meer geslaagd in het vinden
van algemeene uitdrukkingen voor het aantal punten der
pyeliseche groep. Daarentegen kan het geval, waar elke top
van een veelhoek met een oneven aantal zijden zijn tangen-
iaalpunt op de overstaande zijde heeft, en het geval, dat

'

( 456 )
dit punt bij een even aantal zijden op eene door het over=
staande hoekpunt begrensde zijde ligt, volkomen algemeen
behandeld worden; ik zal deze veelhoeken aanduiden als
cyclische tegenveelhoeken.

27. Wanneer van een (2n + I)-hoek de ed ui wil
het tangentiaalpunt van wi» draagt, is er voldaan aan het
stelsel :

2u, =SUrgr + Un+2
2 Ug == Urn +2 5E Un3
2 uz, =S Unk + Untktl 5 se ee

2 UInd-l == Ur ain Ur +1 j

Wordt nu u‚i==u + t gesteld, dan levert de eerste con-
gruentie

Un#2 =S Utr

de (n + 2)de congruentie

UZ urg =Eu tt,
de 2de congruentie

Up 3 Ug Ur =S USE,
de (n + 3)de

Uz =d ur p3 ig =p dt.

Dus algemeen voor k <

Uptk == U—-(2k—3)t
U =ur—(2k—2)t

Derhalve vindt men
Uit de laatste congruentie van (52) volgt dan

2 uantl =2 u (2n—3)t

eu,

(457 )

en uit de „de
Un ZU (2 nl) t;
derhalve
Zum (@n-3)t=2u—ldn-2)t,

(2n + 1)t=0 (mod. @)

tzamo:(ân 1),
dus algemeen

wu (2hZao:ldn 1)... (53)
Nu is

Unu Anaa:(2ntl==uwd2eam:(An H1).

Men vindt denzelfden veelhoek, in tegengestelde richting
oorloopen, door den faktor , waarvoor

uyt2ao:l@ntl==utio:(dr +1),

zoodat
= 2 a (mod. 2n +1).

Het aantal verschillende eigenlijke (2x + 1)-hoeken (im-
ners voor het geval dat 2x + 1 deelbaar is, levert de
tyelische groep ook veelhoeken van kleiner aantal zijden)
pedraagt derhalve voor elk punt der groep $p(2n +1).
Elk punt der kromme behoort tot 5p(2n +1) verschil-
onde cyclische (2n + l)-hoeken, waarin telkens het tangenti-
alpunt van elken top op de overstaande zijde ligt.

28. Zal van een 2 n-hoek de zijde u„i—1 ur 4: door het
ngentiaalpunt van w; gaan, dan moet er voldaan zijn aan:

2u Un HF Uni \
2 Ug == Un +1 + Und-2
2 Un +1 == UIn + uy . Ghb 8 A eie len (54)

2uns2=Z=U + ug

2 un ZE Un + Ur

(458 ) b E

Wordt u, ==ujr + t gesteld, dan levert de eerste cong N
tie van dit stelsel:

Un = Ut, N
de (n + Iste a
un == u + 2t, 4
de 2 nde
Url == + ot,
de „nde
un-l=w dt,
de (2 n—l)ste
Ui—2=u lt, N
de (n— 1)ste 3
uan—z == u d 14t. S

Met het oog op de reeks van verschillen :

Un —Urn == St
Un lUrl=— 94

is er aanleiding tot de onderstelling:

4 (BEI) t
(1 — (—3)HI) t Ë

Uk == W+ À
Un k= U + À |
Door substitutie in de (2 n—k)de en de (n—k)de congrue ti
verkrijgt men dan:
int Sud H( 4 (—3)E) |
Unk == U +} (1 — (—3)H42)t

zr

waardoor de juistheid der onderstelling blijkt. =

Worden de hiermede overeenkomende uitdrukkingen
ug en ur4g in de (n + 2)de congruentie gesubstitueerd d;
komt er na herleiding:

3 (1 + (—37)t=0 (mod. @). 5
Stelt men ter bekorting

EE + ID) =z @ d

Ld
(459 )

dan volgt uit het bovenstaande

u =H (—lr ly (n—i + I) ao: yn)
ui =u (IP (ni + Illa: z(n))
(waar 2 — 1 tot »).

(57)

29. Zal de eyclische groep voor een tegen-2 n-hoek ook
tegen-2 v-hoeken leveren, dan moet de zijde u» u‚4j van den
2v-hoek als „de zijde kunnen beschouwd worden van een
m maal doorloopen v-hoek; derhalve moet v + m.2v==n,
of v—=n:(2m +1) zijn. De groep voor den tegen-achthoek
omvat dus geen vierhoeken; wel komen deze voor in de
groep voor den twaalfhoek.

30. Is ws „+; de parameter van het punt der cyclische
groep, waarvan het tangentiaalpunt op de hoofddiagonaal

lj Uri Van eenigen tegen-2 n-hoek ligt, dan is naar (57):

31. Evenals voor de eyelische veelhoeken der eerste
rde bewijst men gemakkelijk voor de tegenveelhoeken de
ligenschap, dat de diagonalen w;ui;s de tangentiaalpunten
msnijden van de toppen van een nieuwen, tot dezelfde
roep behoorenden, veelhoek. Het snijpunt der hoofddiago-
len van den afgeleiden veelhoek is het tangentiaalpunt
an het punt v waarvoor:

2v= Ul, 1+4k + Unl, nHl+Hhs
rwijl

Zwik ud UIgk

2 Url, n4 lk == Url + Und-l+k
odat:

4v= (ui + Uri) + (wire He Un-1+-4)S
s naar (58)

MB CO: (A): .. es (59)

3

(460 )

Derhalve: Alle door diagonalen uit een tegenveelhoek met
even aantal zijden afgeleide veelhoeken hebben het snijpunt der
hoofddiagonalen met den oorspronkelijken veelhoek gemeen.

82. Voor den tegenachthoek is u; == u + ao:4l.
Wordt uit den achthoek, die met eene bepaalde waarde
van « overeenkomt, een tweede afgeleid met behulp van de
diagonalen u;u;+2, uit dezen tweeden op dezelfde wijze een
derde veelhoek enz., dan blijkt de achthoek, die zoodoende
uit den vijfden wordt gevonden, met den eersten identiek
te zijn. Worden de toppen dier achthoeken aangeduid door
de coëfficienten van a @:41 in de uitdrukking voor hunne
parameters, dan wordt de bedoelde gesloten groep van vijf
tegen-achthoeken voorgesteld door :

0 23 13 12 16

28 94 10 24 9
5 3) 11 20 25
40 27 38 35 (6)
1 19 29 50 26
14 8 92 18 83
37 89 öl 22 17
2 15 4 Ze 56
21

hoofddiagonalen.
33. Dat niet elke cyclische tegengroep een dergelij
stelsel van veelhoeken met gemeenschappelijk hoofddiag:
nalen-snijpunt levert, blijkt uit het volgende.
Is p een ondeelbaar getal, dan geeft de stelling ve

FERMAT:
SP-1==1 (mod. p),

waardoor

x (p) == 1 (mod. p)

( 461 )

Is x eene macht van 2, zoodat p (n) == 3 n, dan volgt
uit 32 ==1 (mod. n) weer

X(n) == 1 (mod. 7).

In elk ander geval is óf y (2x) =—= (31) +1 óf
Pen + 1) = (Mt — 3) + 1, terwijl 392) = 1
(mod. 2x) resp. 39@n+I) == 1 (mod. 2n + 1). Maar nu is
p(2n) geen deeler van 2x, noch p(2n +1) een deeler van
Intl, zoodat naar den modulus 2x resp. 2n + 1 incon-
gruent is met 1. Eene gesloten groep van veelhoeken, als
boven voor den achthoek werd gevonden, is derhalve al-

leen mogelijk voor het geval dat n priem of eene macht
van 2 is.

34. Hlk punt der kromme behoort tot p (} (3” + (— 1)”))
verschillende tegen-2 n-hoeken; van elken veelhoek komen de
oofddiagonalen in één punt der kromme samen.

Kampen, Januari 1890.

EE

Namenregister zum 1—35 Band der Annalen der Phy-
sik und Chemie. Neue Folge. Leipzig 1889. 80.

Zeitschrift für physikalische Chemie. Leipzig 1889. Band
HI. Heft 4—5. 80,

Journal für Ornithologie. Leipzig 1889, 4e Folge. Band
BRIE Heft 1. 80.

Allgemeine deutsche Biographie. Leipzig 1889. Band
XXVIII (Reinbeck-Rodbertus). 80.

Der zoologische Garten. Frankfurt a.M. 1889. Jahrg.
80. NO. 3—5. 80,

Museum Senckenbergianum. Abhandlungen von Mitglie-

dern der Senckenbergischen naturforschenden Gesell-
schaft. Frankfurt a/M. 1854-1845. Band 1—ill, 4°.

Dingler's polytechniches Journal. Stuttgart 1889. Band
CCLXXI. N°. 13. Band CCLXXII. N°, 1—12, 8%

Bibliographie géodésique par O. Boersen. Neuchatel
1889. 40.

Bibliothèque universelle et Revue Suisse. Lausanne 18859.

8e Période. Tome XLI. N°. 123—125. 80.

|Archives des Sciences physiques et naturelles. Genève

1889. 3e Période. Tome XXI. N°. 4—6. 80.

A. pe GuBerNaris. Dictionnaire international des écri-
vains du jour. Florence 1889. Livr 7. (Com-Czo). 89,

ournal de Sciencias mathematicas, physicas y naturacs.

Lisboa 1868—1873. Tomo 1—III. 8°.

OEKGESCH. DER KON, AKAD. VAN WETENSCH. 5

De

Transactions and Proceedings of the New-Zealand Instie
tute. Wellington 1870. Vol II. 80. 4

TEN GESCHENKE ONTVANGEN VAN DEN HEER

J. C. G.: Boor

Amsterdam 1743. 40.

Pe

J. Barpe. Carmina selecta. Turici 1805. 80,

F. C. pe Soreys. Tabula itineraria Peutingeriana primum
aeri incisa et edita. Lipsiae 1824. fol.

bis auf Justinian. Berlin 1826. 2 Dl. 80.

J. Rossi Carmina. Faventiae 1859. 80.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAANDEN JULI, AUGUSTUS EN
SEPTEMBER 1889. Ì

NE DEB AND:

Bijdragen van het statistisch Instituut. 1889. NO.
roy. S0 k:

Jaarcijfers over 1888 en vorige jaren. N°, 8. AfL
roy. 82,

Jaarboek van het Mijnwezen in Nederlandseh Oost-Indië.
Amsterdam 1889. Jaarg. 1859. Wetenschappelijk Ge-
deelte. 80,

Ien

Verslag over het jaar 1888 en Naamlijst van de leden
der Maatschappij » Arti et Amicitiae” gevestigd te Am-
sterdam. 80.

B. F. Marrues. Supplement op het Boegineesch-Hol-
landseh Woordenboek. Amsterdam 1889. roy. 80.

H. Buik. Nederland en zijne bewoners. Afl. 2—5. 80.

_J. pr Bruin. Bijdrage tot de leer der geelzucht met het
oog op de vergiftige werking der bilirubine. Amster-
dam 1889. Academisch proefschrift. 8°.

Revue internationale scientifique et populaire des falsi-
fications. Amsterdam 1889. 2e Année. Livr. 12. 3° An-
née. Lavr. 1—2. 40.

Archives Néerlandaises des Seiences exactes et naturel-
les, publiées par la Société Hollandaise des Sciences
a Hárlem. 1889. Tome XXIII. Lavr. 3—4. 80.

Oeuvres complètes de Christiaan Huygens publiées par
la Société Hollandaise des Sciences. la Haye 1889.
Tome II. 42.

Tijdschrift. Orgaan der Nederlandsche Maatschappij ter
_ bevordering van Nijverheid. Haarlem 1889. N°, 2—
m4. 80,

A. H, van per Weervp. Ueber einen Fall von Fistula
uretero-uterina. Haarlem 1889. Academisch Proef-

schrift. 8°,

0e

Recueil des travaux chimiques des Pays-Bas. Leide 1889.
Tome VIII. NO. 4—5. 80.

Flora Batava. Leiden 1889. Afl. 285—286. 40.

/

/

Ë

Tijdschrift der Nederlandsche dierkundige Vereeniging.

Leiden 1889. 2e Serie. Deel II. Afl. 3. 80.

Handelingen van het 2e Nederlandsch natuur- en genees-
kundig Congres, gehouden te Leiden op den 26sten en
27sten April 1889, Leiden 1889. 80.

Verslag aan den Koning van de bevindingen en han-
delingen van het veeartsenijkundig Staatstoezicht in
het jaar 1888. ’sGravenhage 1889. 40,

J. G. H. Fynse. Nota over de boschbeplantingen op de
duinen langs de Golf van Gascogne. ’s Gravenhage
1889. 40,

Verslag aangaande een onderzoek in Duitschland en

Oostenrijk naar Archivalta belangrijk voor de geschie

denis van Nederland, door Dr. P. J. Brok. ’s Gra=
venhage 1889. 80,

Rapport over het onderhoud der monumenten in België,

aan de Nederlandsche Regeering uitgebracht door

Jhr. Mr. H. van Weepe. 80.

Catalogus van de Pamfletten-verzameling berustende in
de koninklijke Bibliotheek, bewerkt door Dr. W. B.

C. Kyurrer. ’s Gravenhage 1889. Deel. 2 DI. kl 4 |

Verslag van de aanwinsten der koninklijke Bibliotheek
gedurende het jaar 1888. ’sGravenhage 1889. 80,

Catalogus der Bibliotheek van het Ministerie van Mar |

rine. ’sGravenhage 1889. 80.

a B

EB. G. Laermans. Recueil des traités et des conventions
eonclus par le royaume des Pays-Bas avec les puis-
sances étrangères, depuis 1813 jusqu'à nos jours.
La Haye 1889. Tome X. Livr. 1. 80.

Tijdschrift van het koninklijk Instituut van Ingenieurs
1888—89. 's Gravenhage 1889. Afl. 4, 1ste Gedeelte.
Afl. 5. 2de Gedeelte. 40.

Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van Ne-
derlandsch-Indië, uitgegeven door het koninklijk In-
stituut voor de taal-, land- en volkenkunde van Nee
derlandsch-Indië. 'sGravenhage 1889. 5e Reeks. Deel
Ed. 9. 80,

Tijdschrift voor Entomologie, uitgegeven door de Neder-
landsche entomologische Vereeniging. ’s Gravenhage

1889. Deel XXXII. Afl. 3. 80.

A. J. F. Fokker. Hen nieuwe vijand onzer zeewerin-

gen. 'sGravenhage 1889. 80,

Berichten en Mededeelingen der Vereeniging voor Lijk-
verbranding. ‘s Gravenhage 1889. N°. 1—53. 80,

Algemeen Nederlandsch Familieblad. Tijdschrift voor ge-
schiedenis, geslacht-, wapen-, zegelkunde enz. ’s Gra-
venhage 1889. Jaarg. 6. N°. 6—8. 40.

Sepp's Nederlandsche Insecten. ’s Gravenhage 1889, 2e
Serie. Deel IV, N°, 37—38, 40.

J. P. N. Lanp. Inleiding tot de wijsbegeerte. ’s Gra-
venhage 1889. 80.

Koninklijk Nederlandsch meteorologisch Instituut. Waar-
nemingen in den Indischen Oceaan over de maanden
December, Januari en Februari. Utrecht 1889. Plano.

Ne ee

Rijkslandbouwschool te Wageningen. Programma van
het onderwijs voor het jaar 1889—90. 80,

t

Verslag der Commissie ter verzekering eener goede be-
waring van gedenkstukker van geschiedenis en kunst
te Nijmegen, over het jaar 1888. 80, _ 1

Verslag van den toestand der provincie Friesland in
1888. Leeuwarden 1889. 80. à

W. B. 5, Boezes. Frieslands Hoogeschool enz. Leeuwarden
1889. Deel II. Laatste Gedeelte. 80.

LAS
n:
J. A. Wor. Jani Broukhusü epistolae selectae aliarum-

que epitomae et fragmenta. Groningae 1889. 80, —
ils

A. P, Fokker, De grondslag der bacteriologie. Grol
gen 1889. 80.

Le

A. J. Framerr. Inventaris der atlassen en van de kaar-
ten zoo gedrukte, als geteekende, die op het hertog
dom Limburg betrekking hebben, zich bevindend of
het rijksarchief in Limburg. Maastricht 1888. 8e,

2de Verslag over den toestand en de werka
der Zuiderzee-Vereeniging. 80. {

Re

donne a PR NS, XT XI en
(Overgedrukt uit het Nederl. kruidkundig Arch
Dl V).

J. G. Borrvaap. Matériaux pour la flore in
Noel fmoye be.
(Extrait des Annales du Jardin botanique de Bui

zorg. Vol. VILI).

En GOL

Koninkrijk der Nederlanden. Statistiek van den in-, uit-
__en doorvoer over het jaar 1888. ’s Gravenhage 1888.
__ Jste Gedeelte. fol.

Statistiek van het Koninkrijk der Nederlanden. Staten
Ì van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han-
_delsartikelen gedurende de maanden Mei— Augustus

_ 1889. ’sGravenhage 1889. fol.

Verzamelingstabellen der waterhoogten langs de kusten
van de Noordzee, de Zuiderzee en de Nederlandsche
rivieren, waargenomen in de maanden Februari —April
1889. fol.

Verzamelingstabellen der waterhoogten volgens de bla-
den der zelfregistreerende peilschalen, waargenomen
in de maanden Februari —April 1889. fol.

NEDERLANDSCH OOST-INDIË.

_Fijdschrift voor Indische taal-, land- en volkenkunde, uit-

gegeven door het Bataviaasch Genootschap van Kun-

__ sten en Wetenschappen Batavia 1889. Deel XXXIITI.
Afl. 1, 80.

Notulen van de algemeene- en bestuurs-vergaderingen
van het Bataviaasch Genootschap van Kunsten en We-
tenschappen. Batavia 1889. Deel XXVII Afl. 1. 80.

E atuurkundig Tijdschrift voor Nederlandsch-Indië, uitge-
geven door de koninklijke natuurkundige Vereeniging

in Nederlandsch-Indië, Batavia 1859. Deel XLVIII, 8.

Tijdschrift voor nijverheid en landbouw in Nederlandsch-
Indië, uitgegeven door de Nederlandsch-Indische Maat-
schappij van Nijverheid en Landbouw. Batavia 1889.
Jeel XXXVIIL. Afl. 3. Deel XXXIX. Afl. 1. 8,

zE

Geneeskundig Tijdschrift voor Nederlandsch-Indië, uit-
gegeven door de Vereeniging tot bevordering der ge-
neeskundige Wetenschappen in Nederlandsch-Indië,
Batavia 1889. Dl. XXIX. Afl. 2—3. 80. al

Reglement van de Vereeniging tot bevordering der ge-
neeskundige Wetenschappen in Nederlandsch-Indië.
Batavia 1889. 80. b

Annales du Jardin botanique de an, Leide Ln
Vol VIS Part Tove Sn. e

Verslag omtrent den staat van ’s Lands Plantentuin te
Buitenzorg over het jaar 1888. Batavia 1889. Dn he

Iste Supplement op den Catalogus der Bibliotheek an
'sLands Plantentuin te Buitenzorg. Batavia 1389.
roy. 89. df

ä q

G. J. P. J. Borranp. Het objectiveerend standpunt van
natuuropvatting en zijne eenzijdigheid. 89.

BELGIË.

Bulletin de l'Académie royale des Sciences, des Lettres
et des beaux-Arts de Belgique. Bruxelles 1889. 36 Sé-
rie. Tome XVII. N° 6. Tome XVIII. NO. 785

Bulletin de l'Académie royale de Médecine de Belgique.
Bruxelles 1889. 4e Série. Tome III. NO. 6—7. 80,
Procès-Verbaux des séances de la Commission royale
des anciennes lois et ordonnances de la Belgique.

Bruxelles 1889. Vol. VII. Cahier 2. 80.

Annuaire statistique de la Belgique. Bruxelles 1889.
Tome XIX, 80,

== AP —

_G. vaN per Menssruoeue. Sur les propriétés physiques
de la eouche superficielle libre d'un liquide et de la
eouche de contact d'un liquide et d'un solide. Bruxel-
les 1889. 80.

(Extrait des Bulletins de l'Académie royale de Bel-
gique. Tome XVII. 3° Série).

Sur un genre particulier d’ex-
périences capillaires. Bruxelles 1889. 80.
(Extrait des Bulletins de l'Académie royale de Bel-
gique. Tome XVIII. 3° Série).

Verslagen en Mededeelingen der koninklijke Vlaamsche
Academie voor Taal- en Letterkunde. Gent 1889.
BJuni en Juli. 80,

K. Srarzaerr. Van den VIT Vroeden van binnen Rome.
_ Hen dichtwerk der XIVe eeuw. Gent 1889. gr. 80.
(Uitgegeven door de koninklijke Vlaamsche Academie
voor Taal- en Letterkunde).

L. Smrons. Het Roermondsch dialect getoetst aan het Oud-

_ Saksisch en Oud-Nederfrankisch. Gent 1889. roy. 8°.

(Uitgegeven door de koninklijke Vlaamsche Academie
_ voor Taal- en Letterkunde).

SLprckx. De Jacobijnen in België. Gent 1889. 80,
(Uitgegeven door het Willems-Fonds).

bk |

FRANKRIJK.

Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences.
Baris 1889. Tome CVIIL. N° 25. Tome CIX. N°,
1-12, 40,

BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH. 6

LA

Avril. go,

Bulletin de l'Académie de Médecine. Paris 1889, 3e d
rie. Tome XXI. N°. 25—37. 80.
Comptes rendus des séances de la Société de Biologie.

Paris 1889. 9e Série. Tome I. N°. 24—30. 80,

lomatique de Paris. 1889. N°. 10—13. 80.

Bulletin de la Société philomatique de Paris. 1889.
8e Série. Tome 1. N°. 2. 80,

Journal d'Hygiène. Paris 1889. 15e Année. Vol. XIV
N°. 667—679. 40,

Revue internationale de l'Electricité et de ses applica

ad

tions. Paris 1889. 5e Année. Vol. IX. NO. 85 —90
roy. sl, |

GROOT-BRITTANNIË an LERLAND.

Proceedings of the royal Society. London 1889. Ve
XLVI. N°. 280—281. 80. wi

R. von LENDENFELD. A monograph of the horny spe
ges. London 1889. 40,
(Published by the royal Society).

Monthly Notices of the royal astronomical Socie 4
London 1889. Vol. XLIX. NO, 8. 80,

1889. New Series. Vol. XI. N°. 7—9. 80.

Sl Cee

Proceedings of the scientifie meetings of the zoological
Society of London for the year 1889. London 1889.
Part 1. 80.

Transactions of the Linnean Society of London. London
1889. 2d Series. Zoology. Vol. IV. Part 3. Vol. V.
Part 1—3. 40.

Inhoud. Vol. IV. Part 3.
Ta. DAvipson. A monograph of recent Brachiopoda. Part 3.
Vol. V. Part 1—3.

M. M. Harroe. The morphology of Cyclops and the relations of

the Copepoda.

L. Warsinenam. Description of a new genus and species of Pyra-

_ lidae, from the Kangra valley, Punjab.

J. B. T. Arrcmison. The zoology of the Afghan delimitation com -
__mission.

Journal of the Linnean Society. London 1888—1889,
Zoology. Vol. XX. N° 119—121. Vol. XXI. N°, 132.
Vol. XXII. N°. 140. Botany. Vol. XXIII N°. 156—
157. Vol. XXIV. N°. 163—164. Vol. XXV. NO,

E65 170. Vol. XXVI. N°.-178. 80.

General Index to the first twenty volumes of the Jour-
nal (Botany) and the botanical portion of the Pro-

__eeedings, November 1838 to June 1886, of the Lin-
nean Society. London 1888. 80.

List of the Linnean Society of London. Session 1888 —
89. London 1888. 8.

Journal of the anthropological Institute of Great Bri-
tain and Ireland. London 1889, Vol. XVIII. N°. 4,
me XIX. NO. 1, 80.

rf er

Report on the scientifie results of the voyage of H. M.
S. Challenger during the years 1873—76. London
18881889. Zoology. Vol. XXVIII—XXXI. 7 DL 40,

Catalogue of the Sanskrit Manuseripts in the Library
of the India Office. Part 2. Sanskrit Literature hj
J. Eeeeuine. London 1889. 40.

mt

Memoirs and Proceedings of the Manchester literary and
philosophical Society. Manchester 1888. 4th Series.
Vols Ie? Re

Proceedings of the royal physical Society. Bing
1888. Vol, TE VPart” 589, '

Edinburgh 1888. Vol. XVII. Part 2. 8%.

Transactions of the royal Irish Academy. Dublin 158 3.
Vol KAI Part Oil en

Inhoud:

studies. 4
7. S. Haverron. Geometrical illustrations of Newland’s and M
delejeff’s periodie law of the atomic weights of the chemicale ele-
ments.
8. R. S. Barn. The eight memoir on the theory of screws, show:
how plane geometry illustrates general problems in the dy
of a rigid body with three degrees of freedom.
9. Cu. Graves. The focal circles of spherical conics.

Fautbachte s earns kn
11. T. Preston. On the motion of a particle, and the an
of flexible strings on a spherical surface. k

EE: 1 ee

Inhoud:

9. A. M. Norman. A monograph of the marine and freshwater Os-
fracoda of the north Atlantie and of north-western Europe.

3. O. BorppickKer. Observations of the planet Jupiter, made with
the reflector of three feet aperture, at Birr Castle Observatory,
Parsonstown.

4. A. A. RamBAur. A new determination of the latitude of Dunsink
Observatory.

/ b. A. C. HapponN. A revision of the Beit Aectiniae. Part 1.

The scientifie Proceedings of the royal Dublin Society.
Dublin 1888. New Series. Vol. VI. Part 3—6. 8.

J. Henry. Aeneidea, or critical, exegetical, and aesteti-
cal remarks on, the Aeneis. Dublin 1881—1889.
Wol. IL: 80.

OOSTENRIJK-HONGARIJE.

Denkschriften der kais. Akademie der Wissenschaften. Ma-
thematisch-naturwissenschaftliche Classe. Wien 1888.
Band LIV. 4.

Inhoud :

von Haver. Die Cephalopoden des bosnischen Muschelkalkes von

_ Han Bulog bei Sarajevo.

voN Lancer. Ueber das Verhalten der Darmschleimhaut an der

_ Iioeoecalklappe nebst Bemerkungen über ihre Entwicklung.

VON Orporzer. Zum Entwurf einer Mondtheorie gehörende Ent-
wicklung der Differentialquotienten.

VON ErriNGsHaAuseN. Beiträge zur Erforschung der atavistischen
Formen an lebenden Pflanzen und ihrer Beziehungen zu den
Arten ihrer Gattung.

Veber Myrica lignitum Ung. und ihre Bezie-
MB ancen zu den lebenden Myrica-Arten.
Die fossile Flora von Leoben in Steiermark.

P. von Kernen. Untersuchungen über die Schneegrenze im Gebiete

des mittleren Innthales.

ENT AEL

MaArzrer. Astronomische Untersuchung über die angebliche Finsterniss
unter Thakelath IL von Aegypten.

Ieren. Veber einige algebraische Reciprocitäts-Sätze.

Grünrerp. Ueber die Integration eines Systems linearer Differential
gleichungen erster Ordnung mit einer unabhängig veränderlicher
Grösse.

Brascuxe. Ueber die Ausgleichung von Wahrscheinlichkeiten, welche
Functionen einer unabhängig Variabeln sind.

ten. Mo hemnatieehenstunis Classe. Wien
1888. Abth. 1. Band XOVII. Heft 1—5. Abth. 24.
Band XCVII. Heft 1—7. ÁAbth. 2%. Band XOVI 48
Heft 1—7. Abth. 3:"Band XCVIT. Hett 15m ga ê

Sitzungsberichte der kais. Akademie der vn
Philosophisch-historische Classe. Wien 1888. Band
CXVL 80 N

Archiv für oesterreichische Geschichte, herausgegeben
von der kais. Akademie der Wissenschaften. Wien
1888. Band LXXII. 2te Hälfte. Band LXXTII. 80,

Almanach der kais. Akademie der Wissenschaften. Wien
1888. Jahrg. 38. 80. Ee

Jahrbuch der kais. kön. geologischen Reichsanstalt. wie |
1889. Band XXXVII. Heft 4. 40.

Verhandlungen der kais. kön. geologischen ee
Wien 1889. NO. 9. 40. |

me

Verhandlungen des naturforschenden Vereines. Brünn
1888. Band XXVI. 80,

„ Bericht der meteorologischen Commission des natur-
__forschenden Vereines in Brünn. Ergebnisse der me-
__teorologischen Beobachtungen im Jahre 1886. Bruun
mISS8. 80.

DN ittheilungen des naturwissenschaftlichen Vereines für
_ Steiermark. Graz 1889. Jahrg. 1888. 80,

Mittheilungen des Vereines der Aerzte in Steiermark.

F

Graz 1889. Vereinsjahr XXV. 80.

Abhandlungen der mathematisch-naturwissenschaftlichen
_ Classe der kön. böhmischen Gesellschaft der Wissen-
schaften. Prag 1888. 7e Folge. Band II. 40,

Inhoud :

_ Pa. Pocra. Die Anthozoën der böhmischen Kreideformation

, Novak. Studien an Echinodermen der böhmischen Kreideformation.
. Körper. Die Flächen F* und F5.
Kosrrrvy. Ueber die Temperatur von Prag.

E. J. Srupnricka. Resultate der ombrometrischen Beobachtungen in

Böhmen während des Jahres 1887.

W. Marzka. Natürlichste Berechnung musikalischer Tonleitern.

FE. Avcvsrin. Ueber den jährlichen Gang der meteorologischen
Blemente zu Prag.

_J. VerenovsKr. Die Farne der böhmischen Kreideformation.

M. Leren. Ueber Fünctionen mit beschränktem Existenzbereiche.
_K. Körper. Zur Geometrie der Flächen dritter und vierter Ordnung.
A. Srozc. Monografie ceskych Tubificidu.

L. Heraire. Sur la transformation de Fintégrale elliptique de seconde
espèce.

Ab bandlungen der Classe für Philosophie, Geschicùte und

_ Philologie der kön. böhmischen Gesellschaft der Wis-
__senschaften. Prag 1888. 7e Folge. Band II. 8%.

An

Sitzungsberichte der kön. böhmischen Gesellschaft ad
Wissenschaften. Prag 1888. 2 DI. 80. ks

senschaften für Pe Jahr 1887, 1888. Prag 1ss8
1889. 80.

J. Trrunrar. Manualnik M. Vacslava Korandy. Pt
1888. 8°.

E k. Sternwarte zu Pl im Jahre 1888. Jalrg.
Prag 1889. 40, ch

Casopis pro pestovani mathematiky a fysiky, vy u
Jednota ceskych mathematiku. Praze 1888. Roenil
XVIII. Cislo 1—6. 80.

Bulletin international de l'Académie des Sciences de
Cracovie. 1889. N°. 6—7. 80, tal

DURE DNG ERTUEIN DS

aus dem nies 1888. Berlin 1889. 40,
Inhoud:

Scuurze. Ueber die inneren Kiemen der“Batrachierlarven.

vn ì
8 8

Tie in EN ersten Hälfte des XI Jahrhunderts. bl:
Weiszicker. Die Urkunden der Approbation König Rupprecht?
Wezer. Veber den zweiten grammatischen, Pärasiprakâca d

nadàsa.
WarreNBacH. Ueber das Handbuch eines Inquisitors in der k

bibliothek St. Nicolai in Greifswald.
Koken. Eleutherocercus, ein neuer Glyptodont aus Uruguay.
SCHNEIDER. Ueber Hisen-Resorption in thierischen Organen
Geweben.

tr gp

Karser und Runee. Veber die Spectren der Elemente.
Meissen. Tafel der Bessel’schen Funetionen I°x und 1e von #==0
BEE — 15.5.

Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen im Jahre
1887 und 1889, herausgegeben von dem kön. preus-
sischen meteorologischen Institut. Berlin 1889. 2 DI,
gr. 40.

Woehenschrift für klassische Philologie, Berlin 1889.
Jahrg. 6. NO, 16—37. 40.

Mittheilungen der internationalen kriminalistischen Ver-
einigung. Berlin 1889. Jahrg. 1. Heft 1. 89.

Archiv für pathologische Anatomie und Phystologie und
für klinische Medicin. Berlin 1889. Band CXVII.
Heft 1—2. 80.

Gster Bericht der Kommission zur wissenschaftlichen Un-
tersuchung der deutschen Meere in Kiel, für die Jahre
1887 his 1889. Berlin 1889. Heft 1. fol.

Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen
Küsten über die physikalischen Eigenschaften der Ost-

see und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1889. Jahrg.
1888. Heft 1—6. 40. oblong.

J. Reinkw. Atlas deutscher Meeresalgen. Berlin 1889.
Heft 1. fol.

(Herausgegeben von der Kommission zur wissenschaft-
lichen Untersuchung der deutschen Meere).
Schriften der physikalisch-ökonomischen Gesellschaft.

Königsberg 1889. Jahrg. 29. 4°.

BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH, 7

es

W. Srupemurp. Commentatio de Theognideorum memo: la
libris manu scriptis servata. Vratislaviae 1889. 40,

Abhandlungen der mathematisch-physischen Classe der
kön. sächsisehen Gesellschaft der Wissenschaften. Leip- P-
zig 1889. Band XV. N°. 1—6. 40, p À

Inhoud:

B. Perer. Monographie der Sternhaufen GC. 4460 und G.C. 144
sowie einer Sterngruppe bei O Piscium. de
W. Osrwarp. Ueber die Affinitätsgrössen organischer Säuren und
ihre Beziehungen zur Zusammensetzung und Constitution derselben
W. BRAUNE He O0. Fiscrer. Die Rotationsmomente der Bev
muskeln am HEllbogengelenk des Menschen.
W. Hrs. Die Neuroblasten und deren Entstehung im embryonalen
W. Prerrer. Beiträge zur Kenntniss der Oxydationsvorgänge in
lebenden Zellen. EE
A. ScneNkK. Ueber Medullosa Corra und Tibicaulis Corra.

Berichte über die Verhandlungen der kön. sächsischen
Gesellschaft der Wissenschaften. Leipzig 1888. M
thematisch-physische Classe 1888. NO, 1—2, 186 8
N°. 1. Philologisch-historische Classe 1888. N°,
480

Vierteljahrsschrift der astronomischen Gesellschaft. jeip-
zig 1888. Jahrg. 24. Heft 3. 80.

Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1889. Jahrg. XII. N
311—316. 80, k,

Grunert's Archiv der Mathematik und Physik. Lei /
1889. 2te Reihe. Theil VIII. Heft 1. 80. Ji

S. A. Naser. Flavii Josephi opera omnia. Lipsiae 188
Vole MSS

os e=

Petermann’s Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra-
phischer Anstalt. Gotha 1889. Band XXXV. N°. 7—
8. Ergänzungsheft N°, 94, 40,

P. E. Rrcurer. Litteratur der Landes- und Volkeskunde
des Königreichs Sachsen. Dresden 1889. 80.

(Herausgegeben vom Verein für Erdkunde zu Dresden).

Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft, herausgege-
ben von der mediziniseh-naturwissenschaftlichen Gesell-

schaft. Jena 1889. Band XXIII. Heft 4. 8°.

Zeitschrift für Naturwissenschaften, herausgegeben im
Auftrage des naturwissenschaftlichen Vereins für Sach-
sen und Thüringen. Halle a. S. 1889. Band LXII.
Heft 1. 80,

Jahresbericht des naturhistorischen Museums in Lübeck

für das Jahr 1888. Lübeck 1889. 930.

Jahrbuch der Hamburgischen wissenschaftliechen Anstal-
ten. Hamburg 1889. Jahrg. VI. Iste Hälfte. 80.

Verhandlungen des naturhistorischen Vereines der preussi-
schen Rheinlande. Bonn 1889, Jahrg. 46. 1st- Hälfte. S°.

26ster Bericht der oberhessischen Gesellschaft für Natur-
und Heilkunde. Giessen 1889. 80.

ster Ster Jahresbericht des oberhessischen Vereins für
Localgeschichte. Giessen 1879—1887. 80.

Mitteilungen des oberhessischen Geschichtsvereins. Gies-

sen 1889. Band [. 8.

Neues lausitzisches Magazin, herausgegeben im Auftrage
der oberlausitzischen Gesellschaft der Wissenschaften,

En

Görlitz 1888. Band LXIV. Heft 2. Band LXV.
Heft 1. 80.

Zeitschrift der historischen Gesellschaft für die Provinz
Posen. Posen 1888. Jahrg. 4. Heft 1—4. 80

Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen ad
historischen Classe der kön. bayr. Akademie der Wis-
senschaften. München 1889. Heft 2. 80. EEN

Verhandlungen der physikalisch-medicinischen Gesell }
schaft. Würzburg 1889. Neue Folge. Band XXII 80,

4

-
5

Sitzungsberichte der physikalisch-medicinischen Gese
schaft. Würzburg 1888. Jahrg. 1888, 80.

Archiv des historischen Vereins von Unterfranken und
Aschaffenburg. Würzburg 1888. Band XXXI—XXXHI.
Ze Dts0:

Jahres-Bericht des historischen Vereines von Unterfran-
ken und Aschaffenburg für 1887 und 1888. Würz-
burg 1888—1889. 80.

Jahreshefte des Vereins für vaterlsadisers Naturk id
in Württemberg. Stuttgart 1889. Jahrg. 45. 80.

Jahrbücher des nassauischen Vereins für sc
Wiesbaden 1889. Jahrg. 42. 80.

Berichte der naturforschenden Gesellschaft. Freiburg 1
B. 1888—1889. Band III—-IV. 80.

P. D. CuaNrePie DE LA SAUSSAYE. Lehrbuch der E el i-
gionsgeschichte. Freiburg i. B. 1887 —1889. Bd. I—
II. 80,

SB zn
B WEET SBR L/ACN D.

J. H. Grar. Der Mathematiker Johann Samuel König
und das Princip der kleinsten Aktion. Bern 1889. 80.

Mittheilungen der naturforschenden Gesellschaft in Bern
aus dem Jahre 1888. Bern 1889. N°. 1195 —1214. 80,

Verhandlungen der schweizerischen naturforschenden Ge-

sellschaft. Solothurn 1888. Jahresbericht 1887/8. 80.

Compte-rendu des travaux présentés à la 71° session de
la Société helvétique des Sciences naturelles. Genève

1888. 8°.

Bulletin de la Société vaudoise des Sciences naturelles.

Lausanne 1889. 3° Série. Vol. XXIV. N°. 99, 80,

BEU BM B UeRNG:

Publications de la section historique de l'Institut royal
grand-ducal de Luxembourg. 1889. Vol. XL. roy. 80.

SEEPACNGJ HE EN PORTUGAL

Memorias de la real Academia de Ciencias exactas, fisi-
cas Yy naturales. Madrid 1888-—1889. Tomo XII.
Marte 2—3. 40.

Inhoud:

L. pr va Bscosura v Mormon. El artifieio de Juanelo y el puente
de Julio Cesar.

M. P. Graerrs. Las ballenas en la costas oceanicas de Espana.

Revista de los progresos de las Ciencias exactas, fisicas y na-

turales. Madrid 1888— 1889. Tomo XXII. NO, 5 —7. 80,

ki

==

Observaciones meteorologicas efectuadas en el Obser-
vatorio de Madrid durante los anos 1886 y 1887.
Madrid 1889. 8°,

Resumen de las observaciones meteorologicas efectuadas
en la peninsula y algunas desus islas adyacentes durante

el ano de 1884 y 1885. Madrid 1889. 2 DI, 80,

J. Ramos-CorLHo. Historia do infante D. Duarte Irmâo
de el rei D. Joa IV. Lisboa 1889. Tomo Ll. 80,

IT AULT Ë,

Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1886—1887,
Memorie della Classe di Seienze fisiche, matematiche
e naturali. Serie 42, Vol. III—IV. 40.

Inhoud, Vol LIL:

PATERNO e NaAsINI Sulla determinazione del peso molecolare delle
sostanze organiche per mezzo del punto di congelamento delle
loro soluzioni.

Rreur. Rieerche sperimentali e teoriche intorno alla riflessione della
luce polarizzata sul polo d'una calamita.

COLASANTI e MENGARINI. Il fenomeno spettrale fisiologico.

Lovisaro. Una pagina di preistoria sarda.

Montesano. Su le correlazioni polari dello spazio rispetto alle quali
una eubica gobba e polare a se stessa.

TARAMELLI e Mercarm. I terremoti Andalusi, eomineciati il 25
dicembre 1884,

La Varre. Sul diopside di Val d’Ala.

De Paous. Alcune applicazioni della teoria generale delle curve palais

SCHIAPARELLI. Osservazioni astronomiche e fisiche sull’ asse di
rotazione e sulla topografia del pianeta Marte, fatte nella reale
specola di Brera in Milano coll’ equatoriale di Merz.

PirrARreLmI. Studio algebrico- geometrico intorno alla corrispondenza. Ë

Le eubiche econ un punto doppio e la corrispondenza.

Beroccur. Effemeridi e statistica del fiume Tevere prima e dopo la

confluenza dell’ Aniene e dello stesso fiume Aniene durante l’anno 1885. |

EE

Venturi. Le perturbazioni assolute di Feronia prodotte dall’ attra-
zione di Giove.

Mosso. Sull’ azione fisiologiea della cocaina.

Riem. Rieerche sperimentali intorno alla riflessione della luce pola-
rizzata sulle superficie equatoriale d'una calamita.

Körner e Menozzr. Intorno ad aleuni nuovi derivati dell’acido
isosuccinico.

La Varre. Studio eristallografieo di aleuni nuovi derivati dell’acido
jso-succinico.

Visarri. Sulle eorrelazioni in due spazi a tre dimensioni.

Ponzi e Mer. Molluschi fossili del Monte Mario presso Roma.

Mol: IV.

Papova. Sulle espressioni invariabili.

Fusari. Intorno alla fina anatomia dellencefalo dei Teleostei.

SCHLAEFLI. Verbesserungen und Zusätze zu den Bemerkungen über
die Lameschen Functionen.

GRIMALDI. Sulla resistenza elettrica delle amalgame di sodio e di
potassio.

ARrtINL. Natrolite della regione Veneta.

Contribuzioni alla mineralogia del Vicentino.

STRUBVER. Ulteriori osservazioni sui giacimenti minerali di Val
d'Ala in Piemonte.

Grrosa. Sulla resistenza elettrica dei miseugli delle amalgame liquide
e sulle costanti fisiche dei miscugli di liguidi isomer.

Gerosa e Mar. Ricerche sul massimo di densita dei miscugli delle
soluzioni saline corrispondenti, preeeduta da una verifica dol valor
massimo di densita dell’aequa distillata.

Momrieera. Osservazioni e note sperimentali sulle mummie di Ferentillo.

AscHieri. Sulla eurva normale di uno spazio a quattro dimensioni.

Borpiea. La superficie del 6” ordine, con dieci rette, nello spazio
R; e le sue proiezioni nello spazio ordinario.

Barrerur. Sulla resistenza elettrica delle amalgame.

Brancur. Sui sistemi di Weingarten negli spazi di eurvatura costante.

LAzzeri. Sopra i sistemi lineari di connessi quaternari (1,1).

Cramroran. Il pirrolo e i suoi derivati.

Armini. Epidoto dell’Elba.

Asco. Ricerche sperimentali sopra aleune relazioni tra lelasticità

e la resistenza elettrica dei metalli. jp

Reni. Sulla conducibilita ealorifiea del bismuto posto in un campo

magnetico.

ien

Serva. Sulla sellaite e sui minerali che Paccompagnano.
Scaccur. Studio cristallografieo dei fluossimolibdati d'ammonio.
Mauro. Nuove ricerche sui fluossimolibdati ammonici. en
Scaccum. Studio cristallografieo dei fluossiipomolibdati.
BranNcHi. Sulle superficie d'area minima negli spazi a curvatura costante
Apucco. Esperienze sopra Yazione fisiologica delle basi tossiche dell’
orina normale. Ke
Grassr. Anatomia comparata dei Tisanuri e considerazionì generali
sull’ organizzazione degli insetti. an
D’Ovrpio. Sopra aleuni invarianti simultanei di due forme binarie
degli ordini 5 et 4, e sul risultante di esse.

logiche. Vol. IT—V. 42.

Vol

De Lorus. Il canzoniere provenzale O (cod. Vat. 3208).
PuNronr. Sopra alcune recensioni dello Stephanites kai Tehnelat es
CurarerLr. Glosse d’Irnerio e della sua scuola, tratte dal mano-
seritto capitolare pistoiese deli’ Authentieum.
De Srerani. Notizie storiche delle scoperte paletnologiche
nel comune di Breonio-Veronese.
Ferri. Il fenomeno sensibile e la percezione ossia i gonda
realismo. hik
ScuurreR. Degli usi civici e altri diritti del comune di Aprice na.

ET

ag

Vol. EL

Fermi. Della idea del vero e sua relazione collidea dell?essere.

CarrtANI-LovareL LI Ersivra. Thanatos. Ë

ScuurreR. Della legge romana udinese.

Le Brant. Les prémiers chrétiens et le démon.

TommasiNm. Il registro degli officiali del comune di Roma esemple
dallo seribasenato Mareo Guidi. í

Mih-Teih.
Vol. IV.

Notizie degli scavi. Gennaio-Dicembre 1SSS8,

== bf ==

Vol. V.

H. Pais. Corporis inscriptionum latinarum supplementa italica. Fasc.
1. Addimenta ad vol. V. Galliae Cisalpinae.

Atti della reale Accademia dei Lincei. Roma 1889.
Serie 42. Rendieonti. Vol. V. 1°® Semestre. Fasc.
nt 40.

Bollettino delle pubblicazioni italiane. Firenze 1889.
N°. 84—89, 80.

Archivio per l'antropologia e la etnologia. Firenze 1889.

Vol. XIX. Fasc. 1. 80.

Atti e Memorie della R. Accademia di Scienze, Lettere
ed Arti in Padova. 1888. Nuova Serie. Vol. IV. 80,

Annali della reale Scuola normali superiore. Pisa 1888.

MokX. 80.

Atti della Societa Toscana di Scienze naturali. Processi
verbali. Vol. VI. Adunanza del 12 Maggio 1889. 80.

Rendieonti dell’ Accademia delle Seienze fisiche e
matematiche. Napoli 1888. Serie 2. Vol. II. 4%.

A. pe GrrGoORIO. Annales de Géologie et de Paléon-
tologie. Palerme 1889. Livr. 6. 40,

Inhoud :

leonografia conchiologiea mediterranea vivente e terziaria. 1 Studi
sul genere Scalaria.

DENEMARKEN.

Mémoires de l'Académie royale des Sciences. Copenhague

1888, 6e Série. Classe des Sciences. Vol. IV. N°. 8, 40.

EKGESCH, DER KON. AKAD. VAN WETENSCH. 8

En

Inhoud:
E. WarMiNG. Familien Podostemaceae. (Etude sur la famille des

Podostémacées).

Mémoires de l'Académie royale des Sciences. Copen-
hague 1889. 6e Série. Classe des Lettres. Vol. IL
N°. 4—5, 40,

Inhoud:

4, J. L. Ussina. Phratri-Beslutninger fra Dekeleia (Inscription phra-
trique de Décélie).

5. C. N. Srarcke. Etikens teoretiske Grundlag.

Oversigt over det kongelige danske Videnskabernes
Selskabs forhandlinger. Kjobenhavn 1888. NU 3,
1889. N05 1689:

Regesta diplomatica historiae danicae. Kjobenhavn 1889.
Series 23, Tomus [. NO, VL, 48.

E. Musro Lunprir. En samling af afhandlinger om Bra-
siliens kalkstenshuler af P. V. Lunp. Kjöbenhavn
1888. Bind [ udgivet af Cum. Fr. Lütken. 40,

Fortegnelse over det kong. Kunstakademis Bibliothek.
Kjobenhavn 1889, 80.
B Urs LA ND:

Verslagen van het keiz, aardrijkskundig Genootschap.
St. Petersburg 1889. Dl. XXV. N°. 1—2 80,
(In het Russisch.)

Annalen des physikalischen Central-Observatorium. St,
Petersburg 1888. Jahrg. 1887. Theil IL. gr. 4.

Bulletin de la Société impériale des naturalistes. Moscou
1888. NO 37005

|

|
|
|
|

BE DER

Description systématique des collections du Musée ethno-
graphique Dashkow à Moscou. 1889. Livr. 2 60.
(In het Russisch).

Jaarverslag van het Openbaar Museum te Moscou over
1886—1888. Moscou 1889. 80.
(In het Russisch).

G. LorscukKr. Aus der Unterwelt. Dorpat 1888. 4°.

Festrede zur Jahresfeier der Stiftung der Universität
Dorpat am 12 December 1888 gehalten von F. Hoer-
SCHELMANN. Dorpat 1889. 40.

E. AnrneN. Veber die Wirkung der Leberzelle auf das
Hämoglobin. Dorpat 1889. 80,

P. BereGrENeRueEN. Ueber die Wechselwirkung zwischen
Wasserstoffsuperoxyd und verschiedenen Protoplas-
maformen. Dorpat 1888. 80,

A. Berrers. Versuche über die Ablenkung der Aufmerk-
samkeit. Dorpat 1889. 80,

J. Brumgere. Weber die vitalen Eigenschaften isolirter
Organe. Dorpat 1889. 80.

0. Burorarp. Ueber den Einfluss des Kohlensauren resp.
citronsauren Natrons auf den Stoffwechsel, speciell
auf die Stickstoffausscheidung. Dorpat 1889. 80,

E. Crreuerz. Anatomische und kritische Untersuchungen
über die sog. weissen Infarcte der Placenta und über
den sogenannten weissen Deciduaring. Dorpat 1889. 8°,

C. Darsewrrson. Ein Beitrag zur Kenntniss der Zuzam-
mensetzung des arteriellen und venösen Bluts der

Milz und der Niere. Dorpat 1889. 80,

wee RN EE

M. Einer. Experimentelle Studien über den Zeitsinn.
Dorpat 1889. 80.

E. Erzorp. Klinische Untersuchungen über Nervennaht, |
Dorpat 1889. 80,

A. Feokristow. Experimentelle Untersuchungen über
Schlangengift. St. Petersburg 1888. 80,

EK. von Frey. Der Kohlensäuregehalt der Luft in und
bei Dorpat bestimmt iu den Monaten September 1888
bis Januar 1889. Dorpat 1889. 80.

V. Grass. Die Milz als blutbildendes Organ. Dorpa
1889. 80,

M. GorpeNBLuM. Versuche über Collateralcirculation und
haemorrhagischen Infarct. Dorpat 1889. 80,

H. GoropzcK1. Ueber den HEinfluss des experimentell in
den Körper eingeführten Hämoglobins auf Secretion
und Züsammensetzung der Galle. Dorpat 1889. 80.

J. HarreNsteIN. Die topographische Verbreitung der Va-
ter’schen Körperchen beim Menschen. Dorpat 1889. 80,

J. Hermans. Der Köhlensäuregehalt der Tsuft in Dorpat
bestimmt in den Monaten Juni bis September 1888.
Dorpat 1889. 80.

N. JorBan. Vergleichende Untersuchungen der wichti-
geren zum Nachweise von Arsen in Tapeten und Ge-
spinnsten empfohlenen Methoden. Dorpat 1889. 80,

C. Jukna. Ueber Condurangin. Dorpat 1888. 89.

E. Linssner. Ein Beitrag zur Kenntniss der Kiemen-
spalten und ihrer Anlagen bei amnioten Wirbelthie-
ren. Dorpat 1889. 8,

=O ==

A. Luck. Ueber Elasticitätsverhältnisse gesunder und
kranker Arterienwände. Dorpat 1889. 80.

L. Lurz. Ueber die Verminderung des Haemoglobinge-
halts des Blutes während des Kreislaufs durch die
Niere. Dorpat 1889. 60.

A. Mankowsky. Ueber die wirksamen Bestandtheile der
Radix Bryoniae albae. Dorpat 1889. 80,

E. Meurerrt. Ueber die topographische Verbreitung der
Angiosclerose nebst Beilägen zur Kenntniss des nor-
malen Baues der Aeste des Aortenbogens und einiger
Venenstämme. Dorpat 1888. 80.

M. von Mrppexporrr. Bestimmungen des Hämoglobin-

gehaltes im Blut der zu- und abführenden Gefässe
der Leber und der Milz. Dorpat 1888. 80.

M. Minkrewrcz. Beitrag zur Kenntniss der in Urechites
suberecta enthaltenen wirksamen Substanzen. Dorpat

1888. 30.

W. Nemeruy. Ein Beitrag zur Laparotomie bei Schuss-
und Stichwunden des Magens. Dorpat 1889. 80,

G. Neuserrt. Hin Beitrag zur Blutuntersuchung, speciell
bei der Phthisis pulmonum und dem, Carcinom. Dor-
pat 1889. 80,

B. NeukircneN. Ueber die Verwerthbarkeit des spec.
Gewichts und des Eiweissgehalts pathologischer Trans-
und Exsudate zur klinischen Beurtheilung derselben.
Dorpat 1888. 80.

A, OrnrN. Experimentelle Studien zur Individualpsy-
chologie. Dorpat 1889. 80,

zn Dee

Tu. Pacur. Untersuchungen über das Verhalten der Pett e
zu Zuekersolutionen. Dorpat 1888. 50,

EK. Parrop. Weber die Wirkung des sogenannten ozoni-

sirten Terpentinoels. Dorpat 1889. 80,

B. Raáup. Untersuchungen über ein aus Afrika stam-
mendes Fischgift. Dorpat 1889. 80.

A. Ryusza. Ein Beitrag zur Toxikologie der Pikrinsäure.
Dorpat 1889. 80.

À. von Sass. Experimentelle Untersuchungen über die
Beziehung der motorischen Ganglienzellen der Medulla
spinalis zu peripheren Nerven. Dorpat 1888. 8%. —

A. Scnagert. Die chirurgische Behandlung des Hydrops
anasarka. Dorpat 1889. 80. ,

EK. Scnürz. Untersuchungen über den Bau und die Ent
wickelung der epithelialen Geschwülste der Niere,
Dorpat 1889. 80, E

Nemenssetenit. Dorpat 1888. 80.
D. Senweper. Veber Eserin und Eseridin. Dorpat 1889. 30
BRT

__und Para-Toluidin. Dorpat 1888. 80.

R. Voeer. Beitrag zur Casuistik der Hirnmantelde ecte
(Porencephalie). Dorpat 1889. 80,

et Sd

|

een

BE. Wickzen. Experimenteller Beitrag zur Lehre vom
Milzpigment. Dorpat 1889. 90,

H. vor Wieken. Vergleichende Untersuchungen über
den Hämoglobingehalt im Blute des arterischen Ge-
fässsystems und der Vena cava inferior vor und nach
dem Eimtritt der Vena hepatica. Dorpat 1889, 80,

E. Wrrrram. Bacteriologische Beiträge zur Aetiologie
des Trachom'’s. Dorpat 1889. 80.

A. Wrapruirorr., Ueber die Rückwirkung der artificiellen
Hydronephrose auf das Herz. Dorpat 1889. 80.

J. Woroscriisky. Wirkung des Urans. Dorpat 1889, 80,

A. Krein. Studien über den gerichtlich-chemischen
Nachweis von Blut. Dorpat 1889. 80.

F. Lroniseer. Die officinellen Croton- und Diosmeen-
rinden der Sammlung des Dorpater pharmaceutischen
Institutes. Dorpat 1889. 80,

L. Naranson. Veber die kinetische Theorie der Joule’schen
Erscheinung. Dorpat 1888, 80,

R. Reicnwarp. Experimentelle Untersuchungen über
Darstellung und Eigenschaften des Fumarins. Dorpat

1888. 80,

EB. Wrirgvscnrewiez. Histiologische und chemische Unter-
suchungen der gelben und rothen americanischen und
einiger cultivirter Java-Chinarinden. Dorpat 1889. 8°.

A. ArekKsanprow. Litauische Studien. I. Nominalzusam-
mensetzungen. Dorpat 1889. 80,

tes

J. Orsep. Untersuchungen über den Substanzbegriff bei
Leibniz. Dorpat 1888. 40,

O. pre Scnoerren. De Deli insulae rebus. Berolini 1889, 80,
A Zensik

C. Swinnoe and HE. C. Corrs. A Catalogue of the moths
of India. Calcutta 1889. Part 7. 80,

J. Woop-Mason. A Catalogue of the Mantodea, with
descriptions of new genera and species, Calcutta 1889,
nan ken

T. N. Murgarsr. Art-manufactures of India. Calcutta
1888. 80,

Journal of the College of Science, Imperial University,
Japan. Tokio 1889. Vol. III. Part 1—2. 40.

Inhoud:

M. YokovaMa. Jurassic plants from Kaga, Hida, and Echizen.

Y. Krkvorr. On Pyroxenie components in certain volcanic rocks from
Bonin Island. pl

S. Sekiya. The eruption of Bandai-San.

Mitteilungen aus der medicinischen Facultät der kais.-
japanischen Universität. Tokio 1889. Band 1. N°, 3. 4,

Inhoud:

D. TakaAmasHI. Beiträge zur Constitution des Scopoletins.
Untersuchungen über die pupillenerweiternde Wir-
kung der Ephedrins.
Y. INoko. Toxikologisches über einen Japanischen Giftschwam.
D. TAkAHAsHI. Untersuchungen über einen Bestandtheil der Scutel-
laria lanceolaria.

Journal of the China branch of the royal Asiatic Society.
Shanghai 1888. New Series. Vol, XXIII N° 2. 80,

En
AE ET KA,

Map of the Transvaal or S. A. Republic and surroun-
ding territories by Frep. Jeere. Pretoria 1889. 4
bladen. Plano.

AMERIKA.

Bulletin of the U. S. coast and geodetic Survey. Was-
hington 1889. N°. 9. 40,

Bureau of Education. Circular of Information. Washing-
ton 1889. N°. 4—7. 80.

Annual Report of the comptroller of the currency to
the 2d session of the 50t® congress of the U.S. De-
cember 1, 1888. Washington 1888. 80,

Report upon international exchanges under the direc-
tion of the Smithsonian Institution for the year en-
ding June 30, 1888. Washington 1889, 8°.

U. S. geological Survey. Mineral Resourches of the U. S.
Calendar Year 1887. Washington 1888. 80,

Bulletin of the U. S. geological Survey. Washington
1887—88. N°, 40—47. 80.

Annals of the astronomical Observatory of Harvard
College. Cambridge 1889. Vol. XVIIL. N°. 9. Vol. XIX.
Eart 1. Vol. XX. Part 2. 40.

roceedings of the Boston Society of natural History.
Boston 1888. Vol. XXIII. Part 3—4. 80.

„ N. Drekerson. Joseph Henry and the magnetic
telegraph. New-York 1885. 80,

OEKGESCH, DER KON, AKAD, VAN WETENSCH. 9

GO

Proceedings of the Academy of natural Science. Phila-
delphia 1889. Part 1. 80.

Proceedings of the American philosophical Society.
Philadelphia 1888. Vol. XXV. N°. 128. 80,

Journal of the American medical Association. Chicago

1889. Vol. XIL. NC, 24— 26. Vol. XIII. NO, 1—11. 40,

Johns Hopkins University circulars. Baltimore 1888.
Vol. VIT. N@. 66—68. Vol, VILLN® 5 45

American Journal of Mathematics, edited by S. Newcous,.
Baltimore 1888—1889. Vol. X. N°. 4. Vol. XL
Ne, 1—2. 40.

American chemical Journal, edited by Ira ReEMsEN.
Baltimore 1888. Vol. X. NO, 4—6. 80,

Johns Hopkins University Studies in historical and poli-
tical Science. Baltimore 1889. 7th Series. N°, 1. 80,

American Journal of Philology. Baltimore 1888. Vol. IX,
N°. 23.88,

American Journal of Science. New Haven 1888—89.
Vol. XXXVI. NO. 216, NO. XXXVII. N°. 21722008

Report for the year 1888—89, presented by the board |
of managers of the Observatory of Yale University. 8%.

Proceedings of the trustees of the Newberry Library
for the year ending January 5, 1889. Chicago 1889. 80, /

Transactions of the Academy of Science, St. Louis 1888.
Vol. V. N°, 12. SB.

se EN ==

Memoria presentada al congreso de la Union por el
secretario de fomento, colonizacion, industria y com-
mercio de la republica Mexicana. Mexico 1885.
Tomo 111. 40,

Informes y doeumentos relativos y a commercio interior
exterior, agricultura e industrias. Mexico 1885 —
Ni ‚ A8

1889. N°. 1—8, 17—22, 26—29, 31—45, 46, 47. 80,

Memorias de la Sociedad cientifica »Antonio Alzate’’.
Mexico 1889. Tomo IL. N°. 9—10. 80.

Revista do Observatorio, publicagao mensal do imperial
Observatorio do Rio de Janeiro. 1889. Anno IV.
NO, 5—8. 40,

Annaes da Academia de Medieina do Rio de Janeiro.
1889. 6e Série. Tomo IV. N°. 3—4. 80.

Boletim da Academia imperial de Medieina do Rio de
Janeiro. 1889. Anno IV. N°, 11—15. 40.

Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aires
1889. Tomo XXVII. NO, 2—5. 80,

Boletin de la Academia nacional de Ciencias. Buenos
Aires 1888. Tomo XI. Entr. 3. 80.

Verhandlungen des deutschen wissenschaftlichen Vereins
zu Santiago. 1888. Heft 6. 8°.

Ass TBA L I*t

Journal and Proceedings of the royal Society of N. S.
W. Sydney 1888. Vol. XXII. Part 2. 80.

an Ben

Trapsactions and Proceedings of the royal geographical
Society of Australasia. Sydney 1888. Vol. III—IV.
1: DLS

JonN T. Mann. First Report on New Guinea. Sydney
1889. 80,

AANGEKOCHT.

Oud-Holland. Nieuwe Bijdragen voor de geschiedenis der
Nederlandsche Kunst, Letterkunde, Nijverheid, enz.
Amsterdam 1889, Jaarg. 7. Afl. 2. 40,

J. G. Freperiks en F. J. vAN DEN BRANDEN. Biogra-
phisch Woordenboek der Noord- en Zuidnederland-
sche Letterkunde. Amsterdam 1888. Afl. 5. 80.

De Navorscher. Amsterdam 1889. Nieuwe Serie, Jaarg.
22. N°, 7—9, 80,
Journal des Savants. Paris, Juin—Août 1889. 46,

La grande Encyclopédie. Inventaire raisonné des Scien-
ces, des Lettres et des Arts. Paris 1889. N°. 189 —

201. 42.

Annales des Sciences naturelles. Paris 1889, 7e Série,
Zoologie. Tome VII. N°, 1—4. Botanie. Tome IX.
N°, 1—6. 80,

Archives de Zoologie expérimentale et générale. Paris
1889. 2e Série: Tome Mis NP: A78)

|

Epen
Bulletin des Sciences mathématiques. Paris 1889. 2e Série.

Tome XIII. Juillet—Août. 80.

Revue générale de botanique. Paris 1889, Tome L.
N°. 6—9. 80.

Annales de Chimie et de Physique. Paris 1889. 6° Série.
Tome XVII. Juillet—Septembre. 80.

A. Larorte. Histoire littéraire du 19° siècle. Paris 1889.
Mime VI. Livr. 3—4. 80.

The London, Edinburgh, and Dublin philosophical Ma-
gazine and Journal of Science. London 1889, 5t® Se-
ries. Vol. XXVIII NO, 170—172. 80.

Annals and Magazine of natural History. London 1889.
6th Series. Vol. IV. NO. 19—21. 80.

Journal of Anatomy and Physiology normal and patho-
logical. London 1889, Vol. XXIII. Part 4. 80.

Annals of Botany. London 1889. Vol. II. N°. X. 80.

L. SreprenN. Dictionary of national Biography. London
Vol. XIX. (Finch-Forman). roy. 8.

Astronomische Nachrichten. N°. 2905 —2922, 40,
Göttingische gelehrte Anzeigen, 1889. N°. 14—18. 80,

Arbeiten aus dem kais. Gesundheitsamte. Berlin 1889.
Band V. Heft 3. 40.

Veröffentlichungen des kais. Gesundheitsamtes. Berlin
1889. Jahrg. XIII. N°, 26—38. 40.

Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1887 —1889., Jahrg.
53. Band II. Heft 1. Jahrg. 55. Band I. Heft 2. 8°,

EN

Beriehte der deutschen botanischen Gesellschaft. Berlin
1889. Jahrg. 7. Heft 5—7. 80.

Jahrbuch des kön. botanischen Gartens. Berlin 1889,
Band V. 80.

Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1889. Neue
Folge. Band XXXVII. Heft 3—4. Band XXXVII.
Heft 1. Beiblätter. Band XIII. N°. 7—8. 80,

Zeitschrift für physikalische Chemie. Leipzig 1889.
Band III. Heft 6. Band IV. Heft 1—3. 80,

Journal für Ornithologie. Leipzig 1889. 4e Folge. Band
XVII. Heft 2. 80,

Der zoologische Garten. Frankfurt a.M. 1889. Jahrg. 30.
N°. 6—8. 80.

Dingler's polytechnisches Journal. Stuttgart 1889. Band
CCLXXII. Heft 13. Band COLXXIII. NO, 1—11, 80.

Flora oder allgememme botanische Zeitung. Marburg 1889.
Neue Reihe. Jahrg. 47. Heft 3. 80.

Bibliothèque universelle et Revue Suisse. Lausanne 1889,
3e Période. Tome XLII. N°. 126—127. 80,

Archives des Sciences physiques et naturelles. Genève
1859. 3e Période. Tome XXII. N°. 7—8. 80.

A. pe GuBerNaTIs. Dictionnaire international des éerivains
du jour. Florence 1889. Livr. 8—9. (Czo-Gab). roy. 85

|

a EE

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN IN
DE MAANDEN OCTOBER NOVEMBER 1889.

NE DRR GAN D.

Revue internationale des falsifications. Amsterdam 1889.
ge Année. Livr. 3—4. 40.

Jaarboek der Universiteit van Amsterdam (1886 — 1888).
Amsterdam 1888—1889. 2 DI. 80.

Nieuw Archief voor Wiskunde. Amsterdam 1889. Deel
RVT. St. 1. 80.

Handelingen der 44ste algemeene vergadering van het Ne-
derlandsch Onderwijzers-Genootschap, gehouden op 31
Juli, 1 en 2 Augustus te Assen, Amsterdam 1889. 80.

Archives Néerlandaises des Sectences exactes et naturel-
les, publiées par la Société Hollandaise des Sciences.

Harlem 1889. Tome XXIII. Livr. 5. 80.

Tijdschrift der Nederlandsche Maatschappij ter bevorde-
ring van Nijverheid. 1889. September - October. 80.

Professor Dorpers door Dr. B. J. Srokvis. Haarlem
1889. 80.

(Mannen van Beteekenis in onze dagen. Afl. 7).

LeoNarp A. Seprineer. De Oud-Hollandsche tuinkunst.

Proeve eener bijdrage tot hare geschiedenis. Haar-
lem 1889. 4°.

Tijdschrift van de Nederlandsche dierkundige Vereeni-
ging. Leiden 1889. 2de Serie. Deel Il. Afl, 4. 89,

ERE

Aegyptische Monumenten van het Nederlandsch Museum
van Oudheden te Leyden door C. Leemans en W. Puryro.
Leyden 1889. Afl. 30. Plano.

Tijdschrift voor Nederlandsche taal- en letterkunde, uit-

gegeven van wege de Maatschappij der Nederlandsche
Letterkunde. Leiden 1887—1888. Jaarg. 7—8. 80,

Sammlungen des geologischen Reichs-Museums in Lei-
den. 1, Beiträge zur Geologie Ost-Asiens und Austra-
liens. Leiden 1889. Band IV. Heft 5—6. 80,

C. G. J. Wirpe. De C. Plinii Caeciliü Secundi et im-
peratoris Trajani epistulis mutuis disputatio. Lugduni-

Bat. 1889. 82,

Bibliotheca geographorum Arabicorum edidit M. J. pe
Gorsr. Lugduni-Bat. 1889. Pars 6. 80.

Annales de l'Ecole polytechnique de Delft. Leide 1889,
Tome V. Livr. 1—2. 40.

Inhoud:

V. A. Jurrius. Sur les spectres de lignes des éléments.
Sur les raies doubles dans les spectres du natrium,
du magnésium et de aluminium.

Verslag aan den Koning over de openbare werken in
het jaar 1888. ’sGravenhage 1889. 40,

Verslag aan den Koning betrekkelijk den dienst der
Posterijen, der Rijkspostspaarbank en der. Telegrafen
in Nederland, 1888. IL. Telegrafen. ’s Gravenhage
188949

Pharmacopoea Nederlandica. Hagae Com. 1889, Editio
tertia. 80.

es AEN ae

Nederlandsche Pharmacopee. ’s Gravenhage 1889. 3e
Uitgave. 80,

Koninklijk Besluit van 27 September 1889 tot vast-
stelling van de 36 uitgave der Nederlandsche Phar-
macopee en tot nadere aanwijzing van de geneesmid-
delen, bedoeld in het vierde lid van art. 9 der wet
van 1 Juli 1865. — Beschikking van den Minister van
Binnenlandsche Zaken, houdende nadere vaststelling
van de lijsten van vergiften en van geneesmiddelen,
bedoeld in art. 7 en 30 der wet van 1 Juni 1865.
's Gravenhage 1889. 80,

Verslagen omtrent ’s rijks verzamelingen van Geschie-
denis en Kunst. X. 1887. ’s Gravenhage 1889. 80,

Tijdschrift van het koninklijk Instituut van Ingenieurs,
1888— 1889. ’s Gravenhage 1889. 5de afl, 1ste gedeelte.
1889— 1890, 1Iste afl. 2de gedeelte. 4°.

Tijdschrift voor Entomologie, uitgegeven door de Neder-
landsche entomologische Vereeniging. ’s Gravenhage

1889. Deel XXXIT. Afl. 4. 80.

Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van Neder-
landsch-Indië, uitgegeven door het koninklijk Instituut
voor de Taal-, Land- en Volkenkunde van Neder-
landsch-Indië. ’s Gravenhage 1889, 5e Reeks. Deel
NES AA. 4. 80,

Bijdragen voor vaderlandsche Geschiedenis en Oudheid-
heidkunde. ’s Gravenhage 1889. 3e Reeks. Deel V.
Afl. 4, 80,

A. A, VoRSTERMAN VAN Oven. Supplément au Diction-
naire nobiliaire. la Haye 1889. 80.

BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH, 10

en

M. 5. Pors. Leiddraad bij de voorlezingen over strafrecht
en strafvordering. 's Gravenhage 1889. Iste Afl. 80,

— Strafrecht en strafrechtspraktiijk vóór de
Fransche revolutie. ’s Gravenhage 1889. 80,

Waterbouwkunde door N. H. Henker, Cu. M. Serors
en IL, M. Terpers. ’s Gravenhage 1889. Deel LI. !Afd.

VIL Afl. 2, Deel III. Afd. XIV. Afl. 8—9. 80. Met
platen. Plano.

C. Srovok Hureronse. Bilder aus Mekka. Leiden 1889.
gr. 40.

Algemeen Nederlandsch Familieblad. Tijdschrift voor Ge-
schiedenis, Geslacht-, Wapen-, Zegelkunde, enz. ’s Gra=
venhage 1889. Jaarg. VL. N°. 9—10, 40.

J. T. Ouprmans. Thermophila furnorum Rovelli. 80.

(Overgedrukt uit het Tijdschrift voor Entomologie.
Dl. XXXII.).

Jaarboek der Rijks-Universiteit te Groningen, 1888—
1889, Groningen 1889. 80.

Mededeelingen en Berichten der Geldersch-Overijsselsche

Maatschappij van Landbouw over 1889. Arnhem 1889.
NO 2E

W. Preyre, A. van per Boeerrt en H. Bouwnzen. Bij-
dragen tot de geschiedenis van Barneveld (Uddel en
Uddeler Heegde). Barneveld 1889. gr. 80,

Publications de la Société historique et archéologique
dans le duché de Limbourg. Maestricht 1889. Tome
AKE

EN en

Algemeen Verslag, gedaan te Groningen in de jaarlijksche
vergadering, gehouden den 8sten Juli 1889, wegens

het Instituut van Doofstommen. 80.

Uit dagen van strijd. Liederen in 1880 opgedragen aan
de schutterijen van Noord-Nederland door Mr. Jacon
VAN LeNNeP. Opnieuw uitgegeven door H. M. J. van
Lenner. 2e oplaag. Z. p. en j. 80.

Koninkrijk der Nederlanden. Statistiek van den in-, uit-
en doorvoer over het jaar 1888. ’s Gravenhage 1889.
__2e Gedeelte. fol.

Statistiek van het koninkrijk der Nederlanden. Nieuwe
Serie. Staten van de in-, uit- en doorgevoerde voor-
naamste handelsartikelen gedurende de maanden Sep-
tember— October 1889. ’s Gravenhage 1889, fol.

Verzamelingstabellen der waterhoogten langs de kusten
van de Noordzee, Zuiderzee en de Nederlandsche ri-
vieren, waargenomen in de maanden Mei en Juni

1889. fol.

Verzamelingstabellen der waterhoogten volgens de bladen
der zelfregistreerende peilschalen, waargenomen in de
maanden Mei en Juni 1889. fol.

NEDERLANDSCH OOST-INDIË.

Geneeskundig Tijdschrift voor Nederlandsch-Indië, nitge-
geven door de Vereeniging tot bevordering der ge-
neeskundige Wetenschappen in Nederlandsch-Indië.
Batavia 1889. Deel XXIX. Afl, 4. 80,

Tijdschrift voor Nijverheid en Landbouw in Nederlandsch-
Indië, uitgegeven door de Nederlandsch-Indische Maat-

== 6 ==

schappij van Nijverheid en Landbouw. Batavia 1889.
Deel XXXIX. Afl. 2. 80,

P. H. vaN peR Keur. Resumé van gewestelijke rap-
porten over de kunstnijverheid in Nederlandsch-Indië.
Batavia 1889. 80,

Regenwaarnemingen in Nederlandsch-Indië. Batavia
1889. Jaarg. 10 (1888). 82.

Observations made at the magnetical and meteorological

Observatory at Batavia. Batavia 1889. Vol XI. gr. 40,

G. IL. P. 1. Borzanp. Natuurwetenschap en wijsbegeeerte.
Eene kritisch-polemische studie. Batavia 1889. 80,

I. Haak. Observations sur les Rafflesias (Rafflesia patma
Blume). Samarang 1889. 40.

Notulen der algemeene vergadering van de Soekahoe-

mische landbouwvereeniging op Woensdag 14 Augustus —
1889 in de Societeit » Soekamanah’’ te Soekaboemi. 80.

(Overgedrukt uit het Tijdschrift voor Nijverheid en
Landbouw te Batavia, 1889.)

BELG EE,

Mémoires de l'Académie royale des Sciences, des Lettres
et des beaux-Arts de Belgique. Bruxelles 1889. Tome

CEV TER
Inhoud:

E. CATALAN. Seconde Note sur les fonctions Xn.
Remarques sur certaines intégrales définies.
Sur un tableau numérique et sur son application à cer-
taines transcendantes.

rn

NE ee

E. CararaN. Nouvelles propriétés des fonctions Xn; avec supplément.

F. Forrer. Théorie des mouvements diurne, annuel et séculaire de
Paxe du monde (suite et fin).

Briart et Corner. Description des fossiles du calcaire grossier de
Mons (4e Partie).

C. Porvin. Un peu de poésie homérique. Comment il faudrait la
traduire et Iillustrer.

Le Yih King. Texte primitif rétabli, traduit et commenté par C,
DE HARLEZ.

Mémoires couronnés et Mémoires des savants étrangers
publiés par l'Académie royale des Sciences, des Let-
tres et des beaux-Arts de Belgique. Bruxelles 1888.
Tome XLIX. 40.

Inhoud:

E. Youre. Contributions à Phistoire physiologique de lescargot
(Helix pomatia).

L. pe Barn. Recherches sur lorbite de la planète (181) Eucharis.

— —___—__— Détermination de la parallaxe relative de étoile prin-
eipale du couple optique © 1516 AB à l'aide d’observations faites
à l’ Institut astronomique annexé à l'Université de Liège.

P. Ugacus. Détermination de la direction et de la vitesse du trans-
port du système solaire dans l'espace.

P. SrroogBANrT. Etude sur le satellite Énigmatique de Vénus.

L. pe Barn. Masse de la planète Saturne déduite des observations
des satellites Japet et Titan faites en 1885 et en 1886 à Institut
astronomique de Liège.

F. Tersy. Etudes sur l aspect physique de la planéte Jupiter (2e
partie). Observations faites à Louvain à la lunette de Secretan
de 1882 à 1885.

H, Sms. Etude biographique, littéraire et bibliographique sur Oli
vier de la Marche.

Mémoires couronnés et autres Mémoires publiés par l’
Académie royale des Sciences, des Lettres et des

beaux-Arts de Belgique. Bruxelles 1887 — 1889. Tome
XL—XLII. 80,

ee

Cu. Pror. Correspondanee du Cardinal de Granvelle,
1565—1585. Bruxelles 1887. Tome VI. 42.
(Collection de Chroniques belges inédites.)

Kervin pe LETTENHOVE. Relations politiques des Pays-
Bas et de l'Angleterre sous le régne de Philippe IL.
Bruxelles 1888. Tome VI—VII. 40,

(Collection de Chroniques belges inédites.)

Cu. Pror. Histoire des troubles des Pays-Bas par Mes-
sire Renon de France. Bruxelles 1889. Tome II. 4.
(Collection de Chroniques belges inédites.)

L. Devirrers. Cartulaire des comtes de Hainaut, de
l’ avènement de Guillaume IL à la mort de Jacqueline
de Bavière. Bruxelles 1889. Tome IV. 4?.

(Collection de Chroniques belges inédites.)

Introduction au Tome VII de la table chronologique
des Chartes et diplômes imprimés concernant l'his-
toire de la Belgique. Complément de la 1° partie
de ce Tome. Bruxelles 1888. 40.

Compte rendu des séances de la Commission royale d’
Histoire. Bruxelles 1887—1889. 4° Série. Tome XIV.
Bulletin 2—4. Tome XV. Bulletin 1—4. Tome XVI.
Bulletin 1. 80.

Biographie nationale publiée par l'Académie royale
des Sciences, des luettres et des beaux-Arts de Belgi-

que. Bruxelles 1886—1889. Tome IX. Fasc. 2. Tome

X. Fasc. 1—2. roy. 80.

Bulletin de l'Académie royale de Médecine de Belgique.
Bruxelles 1889. 4e Série. Tome III. N°.8—9. 80,

nn

eh den

Annales de la Société entomologique. Bruxelles 1888.
Tome XXXII. roy. 80.

Université de Liége. Institut de Physiologie. Travaux
du Laboratoire de L. Frreprrioq. Liége 1888. Tome
Es 8?

Annuaire de l'Université catholique de Louvain. 1889.
Année 53. 80,

W. Baupurn. De consuetudine in jure canonico. Lo-
vanii 1888, 80.

M. Lrerer. De romano Sancti Petri episcopatu. Lovanii
1888. 8°.

D. Nijs. Le problème cosmologique. Louvain 1888. 80,

Discours prononcé à la salle des promotions de l’Uni-
versité catholique de Louvain le 10 Octobre 1888,
jour de l'ouverture des cours par Mgr. ABBELOOS.
Louvain. 80.

Verslagen en Mededeelingen der Koninklijke Vlaamsche
Academie voor Taal- en Letterkunde. Gent 1888.
Augustus en September. 80,

Jaarboek van het Willems-fonds. Verslagen over het
bestuursjaar 1889. Gent 1889. 80,

FRANKEIJK,

Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences.
Paris 1889. Tome CIX. N°. 138—21. 42.

Comptes rendus de l'Académie des Inscriptions et belles-
Lettres. Paris 1889. 4e Série. Tome XVII. Mai—
Juin, 80,

== 80) ==

Bulletin de l'Académie de Médeecine. Paris 1889. 3e Série.
Tome XXI. NO. 38—46. 80.

Bulletin de la Société mathématique de France. Paris
1889. Tome XVII. N° 4. 80,

Comptes rendus hebdomadaires des séances de la Société
de Biologie. Paris 1889. 9e Série. Tome I. NO, 31—
82, 0.

Compte rendu sommaire des séances de la Société phi-
lomatique de Paris. 1890. N°. 1—2, 80,

Publications de l'Ecole des langues orientales vivantes.
Paris 1889, 3e Série. Vol. III. gr. 80.

Inhoud:

Nozhet-Elhädi, Histoire de la dynastie Saadiene au Maroe (1511—
1670). Traduction frangaise par O. Houpas.

Journal d'Hygiène. Paris 1889, 15° Année. Vol. XIV.
NO. 680-—687, 40.

Revue internationale de l'Electricité et de ses applica-
tions. Paris 1889. 5e Année. Tome IX. N°. 91—93,
gr. „80,

Le Galilée. Revue des Sciences cosmologiques. Paris
1889. N°. 6—7. gr. 40,

J. G. pr Man. 3e Note sur les Nématodes libres de la
mer du Nord et de la Manche. Paris 1889. 80,
(Extrait des Mémoires de la Société zoologique de
France pour 1889.)

E. LemorNe. Note sur deux faisceaux de trois droites.
Paris 1889. 80,
(Extrait du Journal de mathématiques spéciales.)

gen

E. Lemoine. Des systèmes de coordonnées qui détermi-
nent le plus simplement un point par une construc-
tion. 80,

(Extrait du Bulletin de la Société mathématique
de France.)

L. LArrEMAND. Les grands problèmes sociaux à 1’ Aca-
démie royale des Sciences morales et politiques. Pa-
ma 1889, 80,

GROOT-BRITTANNIË EN IERLAND.

Proceedings of the royal Society. London 1889. Vol.
XLVI. N° 283. 80,

Monthly Notices of the royal astronomical Society.
London 1889. Vol. XLIX. N°, 9, 80,

Proceedings of the royal geographical Society. London
1889. New Series. Vol. XI. N° 10—11. 80.

Journal of the royal microscopical Society. London
1889. Part 4—5. 80.

Transactions of the clinical Society. London 1889. Vol.
XXII 80.

Report of the scientific results of the voyage of H. M. S.
Challenger during the years 1873 —76. London 1889.
Zoology. Vol. XXXIL 40.

Transactions of the Cambridge philosophical Society.
Cambridge 1889. Vol. XIV. Part 4. 40.
Inhoud:

A. R. Forsyru. Systems of quaternariants that are algebraically
complete.

BOEKGESCH, DER KON, AKAD. VAN WETENSCH. 11

== GE

C. Curee. On the stresses in rotating spherical shells.
Carrey. On the binodal quartie and the graphical representation of
the elliptie functions.

Proceedings of the Cambridge philosophical Society.
Cambridge 1889, Vol. VI. Part 6. 80.

Memoirs and Proceedings of the Manchester literary and
philosophical Society. Manchester 1889. 4th Series.
Volk TLS2

Transactions and Proceedings of the botanical Society.
Edinburgh 1885 —1886. Vol. XVI. Part 1—2. 80,

OOSTENRIJK-HONGARIJE

Denkschriften der kais. Akademie der Wissenschaf-
ten. Wien 1889. Mathematisch-naturwissenschaftliche

Classe. Band LV, 40.
Inhoud:

VON ErrINGSHAUSEN und KRAsAN. Beiträge zur Erforschung der
atavistischen Formen an lebenden Pflanzen und ihrer Beziehungen
zu den Arten ihrer Gattung. 2e Folge.

GEGENBAUER. Ueber windschiefe Determinanten höheren Ranges.

HaNN. Untersuchungen über die tägliche Oscillation des Barometers.

Tour. Geologische Untersuchungen im eentralen Balkan.

GRABER. Vergleichende Studien über die Keimhüllen und die Rüc-
kenbildung der Insecten.

SINGER und Münzer. Beiträge zur Kenntniss der Sehnervenkreuzung.

ScnierHorz. Ueber Entwicklung der Unioniden.

von HaeERrpTL. Die Bahn des periodischen Kometen Winnecke in
den Jahren 1858—1886, nebst einer neuen Bestimmung der Ju-
pitersmasse.

NicoLApoNI. Die Architectur der scoliotischen Wirbelsäule.

Werrzorer. Die fossilen Hyänen des Arnothales.

STANDFEST. Ein Beitrag zur Phylogenie der Gattung Liquidambar.

=S Ie

Sitzungsberichte der kais. Akademie der Wissenschaften.
Wien 1888—1889. Mathematisch-naturwissenschaft-
liche Classe. Abth. I. Band XCVII. Heft 6—10.
Band XCVIII. Heft 1—8. Abth. IIe, Band XCVIL,
Heft 8—10. Band XCVIII. Heft 1—3. Abth. [I/.
Band XCVIL. Heft 8—10. Band XCVIII. Heft 1—3.
Ábth. III. Band XCVIL. Heft 7—10. Band XCVIII.
Heft 1—4. 80,

Register zu den Bänden 91 bis 96 der Sitzungsberichte
der mathematisch-naturwissenschaftlichen Classe der
kais. Akademie der Wissenschaften. Wien 1888.
NS XT. 80.

Sitzungsberichte der kais, Akademie der Wissenschaften.
Wien 1889. Philosophisch-historische Classe. Band
CXVII—CXVIIL. 2 DL 80.

Archiv für oesterreichische Geschichte, herausgegeben _
von der kais. Akademie der Wissenschaften. Wien
1889. Band LXXIV. 8°.

Almanach der kais. Akademie der Wissenschaften. Wien
1889. Jahrg. 39. 80,

Jahrbuch der kais. kön. geologischen Reichsanstalt.
Wien 1889. Band XXXIX. Heft 1—2. gr. 80,

Verhandlungen der kais. kön. geologischen Reichsanstalt.
Wien 1889. N°. 10—12. gr. 80.

Astronomische Arbeiten des k.k. Gradmessungs-Bureau.
Wien 1889. Band LL. Längenbestimmungen. 40.

| B. oe Zur Frage der Eisenbahnzeit. Wien 1888,

glee

Casopis pro pestovani Mathematiky a fysiky, vydava
Iednota Ceskych mathematiku. Praze 1889. Roenik
XIX. Cislo- 1. 80,

Nyelvtudomanyi Közlemények. Budapest 1887—1888.
Kötet XXT. Füzet 1—2. 80,
(Philologische Mittheilungen.)

Ertekezesek a nyelv- es szeptudomanyok Köreböl. Bu-
dapest 1887—1888. Kötet XIV. Szam 8—10, 80.
(Sprachwissenschaftliche Abhandlungen.)

Ertekezesek a boleseleti tudomanyok Köreböl. Budapest
1889. Kötet III. Szam 1. 80.
(Philosophische Abhandlungen.)

Ertekezesek a termeszettudomanyok Köreböl. Budapest
18881889. Kötet XVII. Szam 6. Kötet XVII.
Szam 1—5, 80.

(Naturwissenschaftliche Abhandlungen.)

Ertekezesek a törtenelmi tudomanyok Köreböl. Buda-
pest 1888—1889. Kötet XIII . Szam 9—12. Kötet
XIV. Szam 1—4. 80,

(Historische Abhandlungen.)

Ertekezesek a tarsadalmi tudomanyok Köreböl. Budapest
1888— 1889. Kötet IX. Szam 8—10. Kötet X. Szam
le Bee
(Socialwissenschaftliche Abhandlungen.)

Mathematikai es termeszettudomanyi Közlemenyek. Buda-
pest 1888. Kötet XXIII. Szam 1—3. 80.
(Mathematische und naturwissenschaftliche Mitthei-
lungen.)

EN

Mathematikai es termeszettudomanyi Ertesito. Budapest
1888. Kötet VL Füzet 2—8. Kötet VIL. Füzet 1—3. 80,
(Mathematische und Naturwissenschaftliche Anzeiger.)

À magyar tudomanyos Akademia elhunyt tagjai fölött
tartott Emlekbeszedek. Budapest 1888—1889. Kötet
V. Szam 1—8. 80,

(Gedenkreden.)

A magyar tudomanyos Akademia HErtesitöje. 1888. Ev-
folyam XXII. Szam 2—-6. Evfolyam XXIII. Szam 1. 80.
(Sitzungsberichte.)

Magyar tudomanyos Akademiai Almanach. Budapest
1889. 80,

A magyar tudomanyos Akademia Evkonyvei. Budapest
1888. Kötet XVII. Darab 6. 40,
| (Jahrbuch)

Ungarische Revue. Budapest 1888—1889. Jahrg. VIII.
Heft 7—10. Jahrg. IX. Heft 1—3. 80.

Archaeologiai Ertesitö, Budapest 1888 —1889. Uj folyam.
Kötet VIII. Szam 3—5. Kötet IX. Szam 1—2. 80,
(Archeologischer Anzeiger.)

Mathematische und naturwissenschaftliche Berichte aus
Ungarn. Budapest 1889. Band VL. 8%.

Ethnologische Mitteilungen aus Ungarn. Budapest 1889.
Jahrg. 1. Heft 3. 40,

J, Frönricu. Az electrodynamometer altalanos elmelete.
Budapest 1888. 40.
(Allgemeine Theorie des Electro-dynamometers.)

|
|
|

ENT en

Á. Mocsary. Monographia Chrysididarum orbis terrarum
universi. Budapestini 1889. 40,

A. Beke und S. Baragas. 1 Rakoezy Gyorgy es a Porta.
Budapest 1888. 30,
(Georg Rakoczy 1 und die Hohe Porte.)

Monumenta comitialia regni Transsylvaniae. Budapest
1888. Kötet XIII. 80.

F. Acsapy. Magyarorszog penzügyei 1 Ferdinand Ural-
kodasa alatt. 1526—64. Budapest 1888. 80,
(Die Finanzen Ungarns unter Ferdinand 1.)

M. Priszrory. A nemzetgazdasagtan haladasa es iranya
az utolso tizenöt ev alatt. Budapest 1888. 80,
(Fortschritt und Tendenz der Volkswirthschaftslehre

in den letzten 15 Jahren.)

A. Rerrmersren. Lex falcidia es quarta falcidia. Buda-
pest 1888. 80.

La Revue de l’Orient. Budapest 1889. 4e Année. NO.

20. fol.
(Hierin : Discours de M. Jokai sur l’Archidue Rodolphe.)

DUT SCHE ASN

Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen
Küsten über die physikalischen HEigenschaften der
Ostsee und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1889.
Jahrg. 1888. Heft 6—9. 40. Oblong.

Sitzungsberichte der kön. preussischen Akademie der
Wissenschaften. Berlin 1889. N° 22—38. gr. 80.

Archiv fúr pathologische Anatomie und Physiologie und

ee

für klinische Medicin. Berlin 1889. Band CXVII.
Heft 3. Band CXVIII. Heft 1. 80.

Wochenschrift für klassische Philologie. Berlin 1889.
Jahrg. VL. N°, 38—48. 40.

Chronik der Universität Kiel für das Jahr 1888/89,
Kiel 1889. 80,

F. Brass. Commentatio de Antiphonte Sophista lamblichi
auctore. Kiliae 1889. 40,

F. Nmzsen. Die Idee und die Stufen des Opferkultus,
ein Beitrag zur allgemeinen Religionsgeschichte. Kiel
1889. (Rede.) 80.

F. Brass. Ideale und materielle Lebensanschauung. Kiel
1889. (Rede.) 80,

H. BokeLMANN. Zwei Fälle von Axendrehung des Dick-
darms. Kiel 1889. 80,

E. Bosporrr. Ueber Häufigkeit und Vorkommen der
Aneurysmen nach den Ergebnissen von 8108 Sekti-
onen. Kiel 1889. 80.

Cum. Bruun. Hin Fall von Verletzung der Sehnerven,
Blutung in die Orbita und Opticusscheide und direc-
ter Zerreissung der Choroidea. Kiel 1889. 80,

R. Bucx. Ein interessanter Fall von Schnürwirkungen
an den Baucheingeweiden. Kiel 1889. 80,

J. Burmeister. Einige Fälle von Miliartuberkulose, aus-
gehend von cariösen Processen. Kiel 1889. 80.

Cum. Camrsrens. Beitrag zur Lehre und Statistik der
Oesofagusgeschwüre. Kiel 1889. 89.

ze Be

M. Doree. Ein Fall von Nierenexstirpation nach sub-
cutaner Verletzung der Niere. Kiel 1889. 80,

Dornre. Beobachtungen über einer Antagonisten des
Milzbrandes. Kiel 1889. 80,

R. Dönnorr. Beitrag zur Statistik und pathologischen
Histologie der 'Tubenerkrankungen. Kiel 1888. 80.

H. Enerr. Ein Fall von Myxoma lipomatodes der Unter-
leibshöhle. Kiel 1889. 80,

Cum. Frscrer. Einige Fälle von heteroplastischen Oste-
omen. Coburg 1888. 8.

W. Friscuer, Ueber die feineren Veränderungen beider
Bronchitis und Bronchiektasie. Kiel 1889. 80,

C. Füren. Hinige Fälle von metastasirenden Schild-
drüsen-Geschwülsten. Kiel 1889. 80,

L. Gramveroke. Körperliche und geistige Veränderungen
im weiblichen Körper nach künstlichem Verluste der

Ovarien einerseits und des Uterus andererseits. Leipzig
1889. 85;

F. Grvm. Beitrag zur Kenntniss der Hinwirkung des
Schlafes auf die Harnabsonderung. Kiel 1889, 80,

0. GruBe. Ueber Bursitis trochanterica. Kiel 1889. 80.

H. Hapenrerpr. Weber Arthrodesis, besonders bei den
Folgen der spinalen Kinderlähmung. Kiel 1889. 8%,

J. Harn. Ueber Transplantation ungestielter Hautlappen
nach Wolfe, mit Berückssichtigung der übrigen Me-
thoden. Kiel 1888. 80.

ser BRO

S. Harrer von HarrersterN. Drei Fälle von Luftdruck-
lähmung. Kiel 1889. 80,

R. HANsseN. Die Augenklinik zu Kiel. Kiel 1889. 80,

A. HaARrrMANN. Beitrag zur Lehre von der Aphasie.

Kiel 1889. 80,

R. HARTMANN. Beitrag zur Statistik der Pachymeningitis
haemorrhagica. Kiel 1889. 80.

H. HeNNiNGseN. Beitrag zur Statistik der Fettge-
schwülste. Kiel 1888. 80,

H. Hocunmaus. Ein Beitrag zur Kenntuiss der Menin-
gitis spinalis chronica. Kiel 1889. 80,

A. HürsmaNN. Drei Fälle von chronischem Hydrocefalus
nach abgelaufener Meningitis cerebrospinalis epide-

mica. Kiel 1889. 80,
O. Kayser. Hin Beitrag zur Alkoholfrage. Kiel 1888. 89,

M. A. Kxurn. Ueber spastische Spinalparalyse und
dementia paralytica. Kiel 1889. 80.

W. Köxie. Ein Fall von Pankreas-Nekrose nach Blutung
und Fettnekrose. Kiel 1889, 80.

J. Kür. Ueber tuberculóse Magen-Geschwüre. Kiel
1889. 8°.

C. Lasker. Die Sehschärfe nach Cataract-Operationen.
Kiel 1888. 80.

J. Lroxnarrt. Die Retracheotomie wegen Granulations-
stenose der Trachea. Kiel 1888. 80,

BOEKGESCH. DER KON. AKAD, VAN WETENSCH. 12

iis

F. Maack. Beitrag zur Kenntniss der Osteome. Kiel
(880,80

A. Maurer. Beitrag zur Kenntniss der Wirkung des
chlorsauren Natriums. Kiel 1889, 8°.

W. Marrens. Weber das Verhalten von Vocalen und

Dyphthongen in gesprochenen Worten, München
Skelorsmiehe

A. Menem. Ueber die embolische Verschleppung von
Leberzellen durch die Blutbahn. Kiel 1888. 80.

F. Meier. Beiträge zur Statistik der Zungencarcinome
und deren operativen Behandlung. Kiel 1888. 80,

P. Merner. Zwei Fiälle von metastatischer Hauttuber-
kulose. Kiel 1889. 89,

P. Mupenstern. Fin Fall von Contractur der Vorder-
arm-Flexoren nach Humerus-Fraktur. Kiel 1888. 80.

A. Möürrer. Brillengläser und Hornhautlinsen. Kiel
ISS rr80, |

K. B. Murrnaver. Beitrag zur Lehre von der Aktino-
mykose. Kiel 1888. 8.

B. Niernorr. Drei Fälle von Kaiserschnitt. Kiel 1889, 80,

F, Orro. Ueber bandförmige Hornhauttrübungen. Kiel
188489

J. Perersen. Beitrag zur Kenntniss der Enchondrome.

Kiel 1889. 80.

H. PörrmanN. Ueber die Principien bei Schieloperati-
onen. Kiel 1888, 80,

EEE

A. Reurer. Ueber die Wirkung des Extractum Hyos-
cyami bei Enteralgie. Kiel 1888. 80,

A. Rörcke. Beitrag zur Aetiologie der Oesofaguscarci-
nome. Kiel 1889. 80,

T. Senrerern. Zwei Fälle von primärem Lungenkrebs.
Kiel 1888. 80.

H. Serürr. Reine bacilläre Erkrankung epitelbedeckter
Flächen bei primärer Tuberkulose des Urogenitalap-
parates. Kiel 1889, 80,

P. Tarnzer. Ueber das Ulerythema ophroyogenes, eine
noch nicht beschriebene Hautkrankheit. Hamburg
1889. 80,

Tu. Terens. Ein Beitrag zur Lehre von den Oesofagus-
Divertikeln. Kiel 1888, 80,

L. Trarsen. Statistik der Diphtheritisfälle auf der medi-

zinischen Klinik zu Kiel in den Jahren 1879— 88.
Kiel 1888. 80.

W. Turere. Statistische Erhebungen über die Häufigkeit,
Complicationen und Aetiologie der Endocarditis. Kiel
1888. 80.

F. Taro. Zur Therapie des Myeloïdsareoms. Kiel 1889. 80.

A. Verea pr Souza. Zwei Fälle von »Juveniler Form
der Muskelatrophie’’ (Erb.). Kiel 1888. 80,

W. Wesrtepr. Sechs Fälle von Morbus Basedowiu. Kiel
1889. 80.

|

|

B. Weyue. Veber die Häufigkeit von Hämorrhagien in
Schädel und Schädelinhalt bei Säuglingen. Kiel
E889. 80,

99 ==

L. Wicnr, Zur Aetiologie und Statistik der amyloiden
Degeneration. Kiel 1889. 80,

A. Wir. Ein interessanter Fall von Durchbruch einer
bacillenhaltigen verkästen Trachealdrüse in die Vena

cava superior. Kiel 1889, 80,

O. Wrrrrock. Beitrag zur Kenntniss der Zungengeschwül-
ste. Kiel 1889. 80.

E. WorreNweBeR. Zur normalen und pathologischen
Anatomie der Mesenterialdrüsen. Kiel 1889. 80,

C. ZarNiko. Beitrag zur Kenntniss des Diphtherieba=
cillus. Kiel 1889. 80.

C. AprsreiN, Bau und Function der Spinndrüsen der
Araneida. Berlin 1889. 8°.

F. Bacner. Ueber Methyl- und Dimethylderivate des
Pyridins. Kiel 1889. 68°.

H. BorcKerr. Anatomisch-physiologische Untersuchung
der Haftscheibe von Cyclopterus lumpus L. Kiel
Tesonen

A. GrricnenN. Beitrag zur Theorie der Brechung von
Strahlensystemen. Kiel 1889. 80,

W. Hinricnsen. Veber m-Xylobenzylamin. Kiel 1889. 80

W. Kerriper. Untersuchungen über den Verlauf der
Flutwellen in den Ozeanen. Frankfurt a. M. 1889. 80.

H. Krreurz. Uprtersuchungen über das Cometensystem
1843 I, 1880 I und 1882 II. Ie Theil. Der grosse
Septembercomet 1882 II, Kiel 1888. 4.

ES

H. LornmanN. Die Unterfamilie der Halacaridae Murr.
und die Meeresmilben der Ostsee. Jena 1888. 80.

C. B. Mercx. Ueber Furfuräthenpyridin und über Cocain.
Kiel 1888. 80.

A. MrorarrseN. Der logarithmische Grenzfall der hyper-
geometrischen Differentialgleichung n-Ordnung. Kiel
RSD: 80.

G, Pearn. Ueber g-Aethyl-a-Stilbazol und einige seiner
Derivate. Kiel 1889. 80,

L. Scnresineen. Hin Beitrag zur Theorie der linearen
homogenen Differentialgleichungen dritter Ordnung
mit einer Relation dritten Grades zwischen den Ele-
menten eines Fundamentalsystems von Integralen.

Berlin 1888. 80.

W. Vezpr. Ueber einen Spezialfall der Bewegung eines
Punktes welcher von festen Centren angezogen wird.

Kiel 1889. 80,

A. Barrzer. Spinozas Entwicklungsgang, besonders nach
seinen Briefen geschildert. Kiel 1888, 80,

0. Drern. Gefolgschaft und Huldigung im Reiche der
Merowinger. Wandsbeck 1889. 80,

FP, Karnrer. De Aristophanis Eeelesiazuson tempore ct
choro quaestiones epicriticae. Jenae 1889, 80,

FP, Kersren. De Ellipseos usu Lucianco. Kiel 1889. 80.

H. LixpemarN. De dialeeto Ionica recentiore. Kiliae
1889. 80,

mn KON

G. Marsen. De particulis quod quia quoniam qjuomodo
ut pro ace. cum infinitivo post verba sentiendi et
declarandi positis. Kiliae 1889. 80,

H. Isexsarrt. Ueber den Verfasser und die Glaubwürdig-
keit der Continuatio Reginonis. Kiel 1889, 80,

W. Nrcovar. Ist der Begriff des Schönen bei Kant
consequent entwickelt. Kiel 1889, 80,

G. v. Dp. Osten. Die Handels- und Verkehrssperre des
deutschen Kaufmannes gegen Flandern. 1358— 1360,
Kiel 1889. 80.

E. Rrrzenrerpr. Der Gebrauch des Pronomens, Artikels
und Verbs bei Thomas Kyd im Vergleich zu dem
Gebrauch bei Shakespeare. Kiel 1889. 80,

R. RöurmanNN. Philosophische Arbeit Ueber die Zahl.
Kiel 1889, 80,

A. Uxrzer. Die Convention von Klein-Schnellendorf 19
October 1711. Kiel 1889. 80.

P. Wricnens. Ueber die Bildung der zusammengesezten
Zeiten der Vergangenheit im Früh-Mittelenglischen.
Kiel 1889, 82.

À. Zierke. Untersuchungen zu Sir Englamour of Ártois.
Kiel 1889. 80,

6Gster Jahresbericht der schilesischen Gesellschaft für vater-
ländische Cultur. Breslau 1889, 80.

Jahrbücher des Vereins von Alterthumsfreunden im Khein=
lande. Bonn 1889. Heft 87. roy. 80,

Ze dip

Bericht der Wetterauischen Gesellschaft für die gesammte
Naturkunde zu Hanau über den Zeitraum vom 1 April

1887 bis 31 März 1889. Hanau 1889. 80,

Abhandlungen der philologisch-historischen Classe der
kön. sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften. Leip-

zig 1889. Band XI. NO, 2—4, 40,
Inhoud:

2—3. G. Esers. Papyrus Ebers. Die Maasse und das Kapitel über
die Augenkrankheiten.

4. A. SPRINGER. Die Bilderschmuek in den Saeramentarien des frühen
Mittelalters.

Berichte über die Verhandlungen der kön. sächsischen
Gesellschaft der Wissenschaften zu Leipzig. 1889.
Philologisch-historische Classe. N°, 1. 8P,

Jahresbericht der Fürstlich Jablonowski'schen Gesell-
schaft. Leipzig 1889. 80,

Publication der astronomischen Gesellschaft. Leipzig
Beed. NO. XIX. 40.
Inhoud :

C. V. L. Crarmier. Ueber die Anwendung der Sternphotographie
zu Helligkeitsmessungen der Sterne.

Grunert’s Archiv der Mathematik und Physik. Leipzig
1889. 2te Reihe. Teil VII. Heft 2. 80,

Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1889. Jahrg. XII. NO,
317—321. 80,

Zeitschrift des Vereins für thüringische Geschichte und
Altertumskunde. Jena 1889, Neue Folge. Band VI.
Heft 3—4, 80,

— % —

Thüringische Geschichtsquellen, Jena 1889. Neue Folge.
Band IV; 88,

(Herausgegeben vom Verein für thüringische Geschichte
und Altertumskunde.)

Verhandlungen der kais. Leopoldinisch-Carolinischen
deutschen Akademie der Naturforscher. Halle 1889,
Band LIL. 42,

Inhoud:

H. Porzmie. Dentition und Kranologie des Elephas antiquus Farc,
mit Beiträgen über Elephas primigenius Brum und Elephas meri-
dionalis Nesrr.

G. Sporrer. Veber die Periodicität der Sonnenflecken seit dem Jahre
1618, vornehmlich in Bezug auf die heliographische Breite der-
selben, und Nachweis einer erheblichen Störung dieser Periodicität
während eines langen Zeitraumes.

F. MarcHarp. Beschreibung dreier Mikrocephalen-Gehirne nebst
Vorstudien zur Anatomie der Mikrocephalie. Abth. 1.

H. Werrerwarp. Blatt- und Sprossbildung bei Euphorbien und
Cacteen.

M. KorepenN. Ueber das Verhalten der Rinde unserer Laubbäume _
während der Thätigkeit des Verdickungsringes.

Katalog der Bibliothek der kais. Leopoldinisch-Caroli-
nischen deutschen Akademie der Naturforscher. Halle
1889. Lief. 2. 80.

Zeitschrift für Naturwissenschaften, herausgegeben im
Auftrage des naturwissenschaftlichen Vereins für Sach-
sen und Thüringen. Halle a/S. 1889. 4te Folge, Band
NEET Heft, 2500.

Petermann's Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra=
phischem Anstalt. Gotha 1889. Band XXXV. NO,
9—10. Ergänzungsheft N°. 95. 40,

et een

XXXIV und XXXV Bericht des Vereines für Natur-
kunde zu Kassel. 1889. 80.

Veröffentlichungen der grossherzoglichen Sternwarte zu
Karlsruhe. 1889. Heft 3. 4.

Verhandlungen des naturhistorisch medicinischen Ve-
reins. Heidelberg 1889. Neue Folge. Band IV. Heft 3. 80.

Schriften der Gesellschaft zur Beförderung der gesamm-
ten Naturwissenschaften. Marburg 1889. Band XII.
Eh. 3.80,

Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beförderung der
gesammten Natur wissenschaften. Marburg 1889. Jahrg.

1888. 80.
Jahrbuch für Geschichte, Sprache und Litteratur El-

sass-Lothringens, herausgegeben von dem historisch-
hitterarischen Zweigverein des Vogesen-Clubs. Strass-
burg 1889, Jahrg. 5. 80,

Grundriss der germanischen Philologie. VII. Abschnitt.
Heldensage von B. Symoxs. Strassburg 1889. S9,

|C

Atti della reale Accademia dei Lincei. Roma 1889,
Serie 4a, Rendiconti. Vol. V. Fase. 1—-5. 40.

Indiei e Cataloghi. IV. I codici Palatini della reale
Biblioteca nazionale centrale di Firenze. Roma 1889.
Mok 1. Fasc. 9—10. 80,

Indiei e Cataloghi. VII. I codici Panciatichiani della
reale Biblioteca nazionale centrale di Firenze. Roma

1889. Vol. I. Fasc. 2, 80.

BOEKGESCH, DER KON, AKAD, VAN WETENSCH. 13

bm

Bollettino delle opere moderne straniere. Roma Leo É

Vol. TVE Nen

Bollettino delle pubblieazioni italiane. Firenze 1889. k
NOOB en

Archivio per l'antropologia e la etnologia. Fizenze _
„1889 Vol, PNG Fase, Ze

Memorie della reale Accademia delle Secienze. Torino
1889. Serie 22, Tomo XXXIX. 40, E

Inhoud:

C. Seare. Sulle varieta eubiche dello spazio a quattro are
e su certi sistemi di rette e eerte superficie dello spazio ordinario. à
D. Rosa. Della struttura dellHormogaster Redi. \
F. Sacco. Aggiunte alla fauna malacologica estramarina fossile del _
Piemonte e della Liguria. ä
T. SaLvapori e B. H. Grerrom. Ueeelli raccolti durante il viaggio 4
della corvetta Vettor Pisani negli anni 1879, 1880 e 1881. eet
L. Bervarpi. [ molluschi dei terreni terziarii del Piemonte e della
Liguria. sk
L. CAMERANO. Monografia degli Ofidi italiani (parte 12. Viperidi). À
G. GrBerrir e S. Beru. Rivista eritiea e descrittiva delle specie di
Trifolium italiane e affni comprese nella Sezione Lagopus Koo
F. Sacco. 1 Cheloni astiani del Piemonte.
F. Sraccr. Cenni neerologiei di Angelo Genoechi.
D. Pezzr La vita seientifica di Giorgio Curtius.
F. Rossr. Trascrizione eon traduzione italiana di due sermoni a ri

a S. Giovanni Grisostomo, Arcivescovo di Constantinopoli.
C. Surixo. La scienze economica in Italia dalla seconda meta del /
secolo XVI alla prima del XVII. d
E. Cars pe Piervas. Le XlIe siècle dans les Aipes mann

Vol. XXIV. Disp. 138—15. 80,

Annali della R. Seuola normale superiore. Pis Ee

Vol, XL. 89,

iS

Mittheilungen aus der zoologischen Station zu Neapel,

Berlin 1889. Band IX. Heft 2. 80,

Giornale di Scienze naturali ed economiche, pubblicato
della Societa di Seienze naturali ed economiche. Pa-

lermo 1887—1888. Vol. XVIII—XIX 40.
Inhoud, Vol XVII:

A. Russo-GiriperTi e B. pi Marrer. Sulla influenza della estirpa-
zione delle capsule soprarenali sull’ organismo animali.

F. Toprra, G. Licasrro e G. Grira. Influenza di aleuni composti
bromici sulla equazione personale.

G. Di Srrrano. Sul lias inferiore di Taormina e dei suoi dintorni.

F. Corrora. Sull’ influenza della polimeria nell’ azione fisiologica
dei corpi.

Il mecanismo di azione della Caffeina come medica-

mento cardiaco.

A. Ricco. Riassunto delle osservazioni astrofisiche solari eseguite
nel R. Osservatorio di Palermo nell’ anno 1883 e 1884.

C. Marrinorrr. Sulla struttura del nastro di Vicq-D'Azyr.

S. Fugini. Nuovo metodo per scrivere il tremore.

E. PArerNo. Analisi chimica dell’ acqua di Seillato e di talune acque
del Bacino di Palermo.

Un teorema sulle hi dei piani di unecerto fascio.

G. P. Grimarpi. Influenza del magnetismo sulle proprieta termoclet-
triche del bismuto.

F. Corrora. Sul comportamento fisiologico del Perossido d’idrogeno.

G. pr Srerano. L età delle rocce eredute triassiche del territorio
di Taormina.

Vol. XIX.

G. G. Gemmerraro. La fauna dei calcari con fusulina nella valle
del fiume Soscio.

V, Omrvierr. Rieerche sulla eostituzione della quassina.

C. Moxpino e L. Sara. Sulla produzione delle piastrine nel sangue
dei vertebrati oviperi.

G. Rarronr e C. Monpino. Sulla circolazione del sangue nel fegato.

C. Monpixo. Sulla genesi e sullo sviluppo degli elementi de! sangue

nei vertebrati.
B. Pernice e G. Lipari. Contributo sperimentale sul colera asiatico,

— 100 —

A. Ricco, Riassunto delle osservazioni e studi dei grandi erepuseoli
rosei.
Riassunto delle osservazioni astrofisiche solari dell?
anno 1885.
L. Sara. Sulla struttura della fibra nervosa e dei fasci nervosì.

SPANJE EN PORTUGAL.

Memorial de Ingenieros de ejercito. Coleccion de Me-
morias. Madrid 1885. Epoca 3. Tomo IL. 4.

F. Gomes Terxerma. Curso de analyse infinitesimal. Cal-
culo Integral. Parte 12. Porto 1889. 80.

DENEMARKEN.

Aarböger for nordisk Oldkyndighed og Historie, udgivne
af det kongelige Nordiske Oldskrift-Selskab. Kjoben-
havn 1889, 2e Raekke. Bind IV. Hefte 3. 80,

ZWEDEN EN NOORWEGEN,

Kongelige Svenska vetenkaps-Akademiens Handlingar.
Stockholm 1884— 1886. Bandet XIX. Haftet 2. Ban-
det XX—XXI. Haftet 1-2. 40, Met atlas. fol.

Inhoud: Bandet XIX. 2.

G. Linpsrröm. On the silurian Gastropoda and Pteropoda of Gotland
S. Loven. On Pourtalesia a genus of Echinoidea.

Bare

E. Eprunp. Recherches sur le passage de Y'électricité à travers Pair
raréfié.

A. G Narmorsr. Contributions à la flore fossile du Japon.

R. TrarÉN. lordmagnetiska bestämningar i Sverige under ären
1872—1882.

W. Lecue. Zur Anatomie der Beekenregion bei Insectivora, mit be-
sonderer Berücksichtigung ihrer morphologischen Beziehungen zu
derjenigen anderer Säugethiere.

ee

— 101 —

A. G. Nargorsrt. Nya bidrag till kännedomen om Spetsbergens kärl-
växter och dess växtgeografiska förhällanden.

E. Eprunp. Sur la grandeur de P induction unipolaire de la terre.

F. R Koeruvman. The algae of the arctic sea. A survey of the spe-
cies, together with an expression of the general characters and
the developpement of the flora,

P. J. HerrBom. Norrlands lafvar.

E. Ray LANKASTER. Report of fragments of fossil fishes from the
palaeozic strata of Spitzbergen.

Bd. XXL

T. Trorern and G. Linpsrröm. On a silurian Scorpion from Gotland.

E. Eprunrp. Recherches sur la force électromotrice de P étincelle
électrique.

W. Lecure. Veber die Säugethier-Gattung Galeopithecus.

N. Wire. Bidrag till Algernes physiologiske Anatomi.

A. Arprrvör. Japanska Cephalopoder.

A. G. Narzorst. Nouvelles observations sur les traces d’'animaux
et autres phénomènes d’ origine purement mécanique décrits comme
„Algues fossiles”,

Cum. Aumrvirmivs. Revisio monographica Mieroceridarum et Proto-
mantinarum.

J. H. van ’r Horr. Lois de Y équilibre chimique dans l'état dilué,
gazeux ou dissous.

B. von Dumikowski. Veber Permo-Carbon Schwämme von Spitz-
bergen.

N. C. Durer. Sur les étoiles à spectre de la troisième classe.

S. A. Hseurström. Om nederbördens förändringar inom Sverige under
sommarhalfaret.

C. LinpMaN. Om postflorationen och dess betydelse säsom skydds-
medel fór fruktanlaget.

C. Bovarrivs. Contributions to a monograph of the Amphipoda Hy-
periidea. Part IL. 1. The families Tyronidae, Lanceolidae and Vi-
bilidae.

K. Frisrepr. Bidrag till kännedomen om de vid Sveriges vestra
kust lefvande Spongiae.

A. WireN. Om circulations-och digestionsorganen hos Annelider of
familjerne Ampharetidae, Terebellidae och Amphictenidac.

F. A. Saarr. Kritisk förteckning öfver de i Riksmuseeum befintliga

salmonider.

DEE

Öfversigt af kong. Vetenskaps Akademiens Loran
Stockholm 1885-1889. Arg. 41 —45. 80,

Bihang till kong. Svenka Vetenskaps Akademiens hand=
lingar. Stockholm 1884—1888. Band En

Förteckning öfver innehället 1 kong. Svenska Vetenskaps
Akademiens Skrifter 1826 — 1883, Stockholm 1884, 80,

Lefnadsteckningar öfver kong. Svenska Vetenskaps zi
demiens ledamöter. Stockholm 1885. Band II. Häfte
SD a

Meteorologiska iakttagelser 1 Sverige utgifna at kig
Svenska Vetenskaps-Akademien. Stockkolm 1885—
1889. Vol. XXII—XXVI. 40. Ee

Astronomiska iakttagelser och undersökningar anstalda_
pa Stoekholms Observatorium. Stockholm 1885.
Bandet II. N°. 2, 4. Bandet III NO. 1—5. 40, 5

Upsala Universitets Arsskrift 1888. Upsala. 8

Forhandlinger i Videnskabs-Selskabet. Chris'iania 1830,
Aar 1888. 89. di

RUS AND

Mémoires de l'Académie impériale des Sciences de St.
Pétersbourg. 1888. 7e Série. Tome XXXVL N° 9—
16. 40, on

Inhoud:

9. Pm. OwstanNikow. Ueber das dritte Auge bei Petromyzon fluvi-
atilis nebst einigen Bemerkungen über dasselbe Organ bei ande-
ren Thieren. van

— 103 —

10. N. von Kokscrarow. Beiträge zur Kenntniss der Krystallisation
des Klinochlors und über das Krystallsystem und die Winkel des

Kotschubeits.
11. 0. vor Lerum. Koptische Fragmente zur Patriarchengeschichte

Alexandriens.
12. P. Krürprem. Beitrag zur Anatomie des Ausführungsganges der

weiblichen Geschlechts-producte einiger Acanthoeephalen,
13. J. V. Rouon. Ueber fossile Fische vom oberen Jenissei.
4. Die Dendrodonten des devonischen Systems in

Rusland.
15. FE. Braver, J. REDTENBACHER und L. GANGLBAUER. Fossile

Insekten aus der Juraformation Ost-Sibiriens.
16. A. FamintziN. Beitrag zur Symbiose von Algen und Thieren.

Bulletin del’ Académie impériale des Sciences. St. Péters-

bourg 1889. Nouvelle Série. Tome I. N°. 1. 40,

Verslagen van het keiz. aardrijkskundig Genootschap.

St. Petersburg 1889. Deel XXIV. N°. 6. Deel XXV,
ND 3.80,
(In het Russisch.)

Acta horti petropolitani. St. Petersburg 1889. Tomus
Re Fasc. 2. 80,

Mémoires du Comité géologique. St. Petersbourg 1889,

EENS. 4. Vol, VIII Ne 1. 40,

Inhoud. Vol. IL. No. 4,

Tu. TsnerNyscHew. Allgemeine geologische Karte von Rusland.
Blatt 139. Beschreibung des Central-Urals und des Westabhanges.

Mals VEEL Nol:

J. LanvseN. Veber die russischen Aucellen.

Bulletins du Comité géologique. St. Pétersbourg 1888 —
P8S9. Tome VII. N°. 6—10. Tome VIIL N° 15. 80,

Nt mr

— 10t —

Bibliothèque géologique de la Russis 1888, St, Péters- À
bourg 1889. 80, Á

Acta Societatis scientiarum fennicae. Helsingforsiae 1888,
Tomus XVI. 40,

Inhoud:

Lì A. Herken. Seneca’s Character und politische Thätigkeit aus _
seinen Schriften beleuchtet.

Veber die Sogenannte BouAeua:s in Mordrec Ee

E. Hsert. Die intramoleculare Wasserabspaltung bei organischen
Verbindungen. a
Tu. Homen. Veber die Electricitätsleitung der Gase, 1. f
B. Asperin. Lamottes afhandlingar om tragedin, granskade och
jemförda med Lessing.
B. A. SrenBerG. Den Hermite’ska differentialequationen af andra
ordningen.
P. Durem. Applications de la thermodynamique aux actions qe
sexercent entre les courants électriques.
E. A. SrenperG. Darstellung sämmtlicher Differentialgleichungen
von der Form

AN ahag ema) (et Dea) “epo,

welche nur eindeutige Integrale besitzen. |
O. Ascran. Bidrag till kännedom om ftalimid och ftalaminsyra.
Studier inom anhydrobasernas klass. f
1. Lanprrör. Trajectoire d'un corps assujetti à se mouvoir sur la
surface de la terre sous linfluence de la rotation terrestre.
A. F. Suwpern. Barometervergleichungen, ausgeführt in den Jahren
1886—87 an verschiedenen meteorologischen Centralzellen.
E. A. SrenserG. Zur Theorie der linearen und homogenen Differen-
tialgleichungen mit doppeltperiodischen Coefficienten.
P. A. KarsreN. Icones selectae hymenomycetum Fenniae nondum —
delineatorum.
B. R. Neovivs. Untersuchung einiger Singularitäten, welche im
Innern und auf der Begrenzung von Minimalflächenstücken auf-
treten können, deren Begrenzung von geradlinigen Strecken ge
bildet wird.

en Ek eer

Eg p pi
En Ens en eh

— 105 —

E. R. Neovius. Ueber Minimalflächenstücke, deren Begrenzung von
drei geradlinigen Theilen gebildet wird.

Bulletin de la Société impériale des Naturalistes. Moscou
1883—1889. 1882. NO. 4. 1888. N°. 4. 1889.
180,

Ofversigt of Finska vetenskaps Societetens förhandlingar.
Helsingfors 1888. NO. XXX, 80,

Finlands geologiska undersökning. Beskrifning till kart-

bladet N°, 12—15. Helsingfors 1888, 80,
RUMENIË.

E. Sevasros. Nunta la Romani. Studiu istorico-etno-
graficu comparativu. Bucuresci 1889. 80.

1. Branv. Psaltirea Scheiana (1482). Bucuresci 1889.
Womul-T, 87.

AZIË.

Index of the genera and species of Mollusca in the
handlist of the Indian Museum, Calcutta. Part 1. 2.
Gastropoda by W. Trreogarp. Calcutta 1889. 80,

Mitteilungen der deutschen Gesellschaft für Natur- und
Völkerkunde Ostasiens in Tokio. Yokohama 1889.
Heft 42. 40,

Transactions of the seismological Society of Japan.
Yokohama 1889. Vol. XIII. Part 1. 80.

Journal of the China branch of the royal Asiatic So-
ciety, Shanghai 1888. New Series. Vol. XXIII. N°, 3. 80,

BOEKGESCH, DER KON. AKAD, VAN WETENSCH, 14

— 106 —

A MEE RT SAN

Memoirs of the National Academy of Sciences. Was-
hington 1888. Vol. IV. Part 1. 40,

Inhoud:

A. S. Packarp. The cave fauna of North America, with remarks
on the anatomy of the brain and origin of the blind species.
S. P. LanNerey. The solar and lunar spectrum.
B. A. Gourp. On the reduction of photographic observations, with
a determination of the position of the Pleiades.
„ Reduction of photographie observations of the Praesepe.
F. A. P. BARNARD. Balance for determining specific gravity by
inspection.
. Theory of magie squares and of magie eubes.

Bulletin of the U. S. coast and geodetic Survey. Was-
hington 1889. N°. 10— 12. 40,

Annual Report of the board of regents of the Smith-
sonian Institution for the year ending June 30, 1886.
Part 1. Washington 1889. 80,

2de Geological Survey of Pennsylvania. Reports AA.

HH HEE O00.8%

Proceedings of the American philosophical Society.
Philadelphia 1889. Vol. XXVI. N° 120555

Subject Register of papers published in the Transactions
and Proceedings of the American philosophical So-
ciety. Philadelphia 1889. 80,

Supplemental Register of written communications publi-
shed in the Transactions and Proceedings of the
American philosophical Society, 1881—1889. Phi-
ladelphia 1889. 80,

— 107 —

Report of the Committee appointed (January 6, 1888)
by the American philosophical Society to assist the
Commission on amended orthografy. Philadelphia

WSS. 80,

Annals of the New York Academy of Sciences. New-
York 1887. Vol. IV. N°, 1—2, 80,

Johns Hopkins University Circulars. Baltimore 1889,
Vol. VIIL. N° 69—73. 40.

American Journal of Mathematics. Baltimore 1889.
NON

American chemical Journal. Baltimore 1889. Vol. XI.
INE 0

American Journal of Philology. Baltimore 1888—1839.
le EX No: 4. Vol. .X. NO. T. “80,

Johns Hopkins University Studies in historical and
political Science. Baltimore 1889. 7th Series. N°.
2—6. 80.

Proceedings of the American Association for the advan-
cement of Science. Salem 1888, Vol. XXXVIL 8°.

S. Baxrer. On the old new world. Salem 1883. S°.

Journal of the American medical Association. Chicago

1889. Vol. XIII. N°, 12—20. 40,

American Journal of Seience. New Haven 1889. 3d
BRREs Vol. XAM NO-221=222, Vol. XXXVII,
N23 225. 80,

27h Annual Report of the State-board of Agriculture
of the State of Michigan. Lansing 1888. 80,

— 108 —

The geological and natural History Survey of Minne-
sota. 16th Annual Report. St. Paul 1888. 80,

Memoirs of the California Academy of Sciences. San
Francisco 1888. Vol. II. N°. 2. 40,

Inhoud:

G. Etsen. On some ancient sculptures from the pacific slope of
Guatemale.

Proceedings of the California Academy of Sciences. San
Francisco 1888. 2d Series. Vol. I. Part 1—2. 80,

Proceedings of the Davenport Academy of natural
Sciences. Davenport 1889. Vol. V. Part 1. 80.

Journal of the Trenton natural History Society. Trenton
1889: Vol IAN nl

Journal of the Elisha Mitchell Scientifie Society. Ra-
leigh N. C. 1889. Vol. VI. Part 1. 80,

F. B. Nreger. The winding of dynamo fields. 80.

Report on Missouri rainfall with avera-
ges for 10 years ending December 1887. — On the
output of the non-condensing steam engine as a func=
tion of speed and pressure. 8,

(from the Transactions of the St. Louis Academy
of Science. Vol. V.)

Proceedings and Transactions of the royal Society of
Canada. Montreal 1889. Vol. VI. 40.

Geological and natural History Survey of Canada. —
Contributions of Canadian palaeontology. Vol. L
Part 2. Montreal 1889, 80.

nde

Memorias dela Sociedad cientifica »Antonio Alzate”.
Mexico 1889. Tomo IT. N°. 11. 80.

Boletin mensual del Observatorio meteorologico-magne-
tico central. Mexico 1889. Tomo II. N°. 1. gr. 40.

Informes y documentos relativos a comercio interior y
exterior. Mexico 1887—1889. N°, 19—42. 49, 80,

A. pe LA Rosa. Estudio de la filosofia y riqueza de la
lengua Mexicana. Guadalajara 1889. 80.

Annaes da Academia de Medieina do Rio de Janeiro.
889. 6% Serie, Tomo V, NO, 1. 82,

S. ArAuso. Atlas des maladies de la peau. Rio de Ja-
neiro. s. a. Fasc. 1—8. gr. 4.

Revista do Observatorio, publicagao mensal do imperial
Observatorio do Rio de Janeiro. 1889. Anno V.
N99. 40,

C. Lorrz. L'identité des comètes périodiques est une
illusion des astronomes. Rio de Janeiro 1889. 80.

Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos
Aires 1889. Tomo XXVII. Entr. 6. Tomo XXVIII.
Entr. 1—2. 80.

AUSTRALIË.

Proceedings of the royal Society of Victoria. Melbourne
1889. New Series. Vol. I. 80.

Australian Museum. Report of the trustees for the year
1888. fol.

— 110 —

AANGEKOCHT.

Oud-Holland. Nieuwe Bijdragen voor de geschiedenis
der Nederlandsche Kunst, Letterkunde, Nijverheid, _
enz. Amsterdam 1889. Jaarg. VII. Afl. 3. 40,

J. G. Frrperiks en F. J. vAN DEN BRANDEN. Biogra- 4
phisch Woordenboek der Noord- en Zuidnederlandsche
Letterkunde. Amsterdam 1888. Afl. 6. 80.

De Navorscher. Nijmegen 1889. Nieuwe Serie. Jaarg.
22. Afl. 10—11. 80.

Bibliotheca Belgica. Livr. XCVII—XCIX, kl. 80,

La grande Encyclopédie. Inventaire raisonné des Sciences, E
des Lettres et des Arts. Paris 1889. Livr. 202— 210. 40.

Journal des Savants. Paris, Septembre —Octobre 1889, 40, _

Annales des Sciences naturelles. Paris 1889. 7de Série.
Botanique. Tome X. N°. 1—3. Zoologie. Tome VL
NO. 5—6. gr. 80,

Archives de Zoologie expérimentale et générale. Paris,
1889. 2e Série. Tome VII. N°. 2—3. 80,

Bulletin des Sciences mathématiques. Paris 1889. ge
Série. Tome XIII. Septembre— Novembre. 80.

Revue générale de Botanique. Paris 1889. Tome_
N°, 10—11. 80.

En de Chimie et de Physique. Paris 1889. 6° serie

Tome XVII. Octobre— Novembre. 80,

A. Laporte. Histoire littéraire du 19° siècle. Paris 1889.
Tome VIG Wint: die80;

— 111 —

The London, Edinburgh, and Dublin philosophical Ma-
gazine and Journal of Seience. London 1889. 5th
Series. Vol: XXVIILSN® 173—174. 80.

Annals and Magazine of natural History. London 1889.
6th Series. Vol. IV. N°. 22. 80.

Journal of Anatomy and Physiology normal and patho-
logical. Londen 1889. Vol. XXIV. Part 1. 80.

Annals of Botany. London 1889. Vol. III. NC, 11. 80,

Dictionary of national Biography edited by L. SrrPren,
London 1889. Vol. XX, (Forrest-Garner). gr. 89,

Mineralogische und petrographische Mittheilungen, her-
ausgegeben von G. TscuerMaK. Wien 1878—1889,
Neue Folge. Bd. I—X. 80,

Astronomische Nachrichten. N°, 29122913, 2923 —
2941. 40.

Göttingische gelehrte Anzeigen. 1889. N°. 19—23. 80,

Corpus inscriptionum latinarum. Berolini 1889. Vol. III.
Supplementum. 4.

Veröffentlichungen des kais. Gesundheitsamtes. Berlin
1889. Jahrg. XIII. N°. 39—47, 40,

Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1889. Jahrg. 55.
Band I. Heft 3. Band II. Heft 2. 80.

Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1889. Band
XXXVIII. Heft 2—8. Beiblätter. Band XIII. NC.
910. 80,

Zeitschrift für physikalische Chemie. Leipzig 1889.
Band IV. Heft 4. 80.

Bibliotheca Zoologica IL. Leipzig 1889, Lief. 7. 8%,

— 112 —

Allgemeine deutsche Biographie. Leipzig 1889. Band |
XXIX. (v. Rodde—v. Ruesch). 8°. 4

Mitteilungen des Vereins für Kunde der Aachener Vor- k
zeit. Aachen 1889. Jahrg. 2. 80.

Der zoologische Garten. Frankfurt a. M. 1889. Jahrg. 3
30. N°, 9—10. 80,

Flora oder allgemeine botanische Zeitung. Marburg j
1889. Neue Reihe. Jahrg. 47. Heft 4. 80,

Dingler's polytechnisches Journal. Stuttgart 1889. Band
CCLXXIII Heft 12 —13. Band CCOLXXIV. Heft 1—8.80%,

Bibliothèque universelle et Revue Suisse. Lausanne 1889. _
3e Période. Tome XLIIL. N° 128—129. Tome
XLIV, NO. 130—131,.80.

Archives des Sciences physiques et naturelles. Genève ä
1889. 83e Période. Tome XXII. N°. 10—11. 80.

A. pe GuserNartis. Dictionnaire international des sn
vains du jour, Florence 1889. Livr. 10. (Gab-Gui).

0
gren,

Journal of Morphology. Boston 1889. Vol. IIL, N?, ED
ar. 69, „a

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAANDEN DECEMBER 1889 en
JANUARI 1890.

NEDERLAND.

Nieuw Archief voor Wiskunde. Amsterdam 1889. Deel
_XVL Stuk 2. 80,

— 118 —

Maandblad voor Natuurwetenschappen, uitgegeven door
het Genootschap ter bevordering van Natuur-, Genees-
en Heelkunde. Amsterdam 1889, Jaarg. 15. 80.

Revue internationale des falsifications. Amsterdam 1889.
B Annee. Livr. 5—=6. 40,

J. C. G. Boor. De historia gymnasii Leovardiensis ab
origine ad hanc aetatem. Editio altera emendata.
Amstelodami 1890. 80.

Volksalmanak voor het jaar 1890, uitgegeven door de
Maatschappij tot Nut van ’t Algemeen. Amsterdam
me SC,

Waarnemingen van onweders in Nederland, 1885 — 1887.
Door vrienden der meteorologie ingezonden en aan-

geboden aan het kon. Nederlandsch meteorologisch
Instituut. Amsterdam 1886 —1888. 3 DI. 80.

Tijdschrift van de Nederlandsche Maatschappij ter be-
vordering van Nijverheid. Haarlem 1889. November
— December. 8.

N. G. Prerson. Leerboek der Staathuishoudkunde. Haar-
lem 1889. Deel II. Stuk 1. roy. 80.

Jaarboek der Rijks-Universiteit te Leiden, 1888—1889.
Leiden 1889. 80. .

Verslag van den staat der Sterrenwacht te Leiden en
van de aldaar volbrachte werkzaamheden, in het
tijdvak van den 18den September 1888 tot den 17den
September 1889, uitgebracht door H. G. vaN pe
SANDE BAKHUYSEN. Leiden 1889. 80.

Nederlandsche dierkundige Vereeniging. Verslag der
vergadering van 1 December 1889. 80,

BOEKGESCH, DER KON, AKAD, VAN WETENSCH. 15

— 114 —

A. Kuenen. Historisch-critisch onderzoek naar het ont- 4
staan en de verzameling van de boeken des Ouden _
Verbonds. Leiden 1889. 2de Uitgave. Deel IL. 80.

G. Karrr. Het lied in de middeleeuwen. Leiden 1883.
Academisch proefschrift. 8°.

Flora batava. Leiden 1889. Afl. 287— 288. 40,

Internationales Archiv für Ethnographie. Leiden 1888. _
Band IL. 4,

Verslagen omtrent ’s Rijks oude ‘Archieven. ’s Graven=
hage 1889. N° X (1887) 80.

Register op de deelen I—X (1878—1887) der Ver-
slagen omtrent ’s Rijks oude Archieven. ’s Graven-
hage 1889. 82.

Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van Ne-
derlandsch-Indië, uitgegeven door het koninklijk In-
stituut voor de taal-, land- en volkenkunde van
Nederlandsch-Indië. ’s Gravenhage 1890. 5de Reeks.
Deel V- Afl: 1, 88. e p

Berichten en Mededeelingen der Vereeniging voor Lijk-
verbranding. 's Gravenhage 1889. Jaarg. 14. NO. 4, 80,

J. FrANcK. Etymologisch Woordenboek der Nederlandsche
taal. ’s Gravenhage 1889. Afl. 6. (Modde— Raket). 80,

R. Fruin. Tien jaren uit den tachtigjarigen oorlog.
1588— 1598. ’s Gravenhage 1889. 4de Uitgaaf. 80,

Waterbouwkunde door N. H. Herker, Cm. M. Scnors
en IL. M. Terpers. ’s Gravenhage 1889. Deel I. Afd.
VIJ. Afl. 3. Deel II. Afd. XIII. Afl. 3. 80%, mét
Platen. folio, 4

— 115 —

Algemeen Nederlandsch Familieblad. ’s Gravenhage 1889.
Baars 6ie NO: AL 40,

F. Naereras. Levensberichten van Zeeuwen. Zijnde een
vervolg op P. pe LA Rue, geletterd, staatkundig en
heldhaftig Zeeland. Middelburg 1889, Afl 2. 80,
(Uitgegeven door het Zeeuwsch Genootschap der
Wetenschappen).

Mededeelingen en Berichten der Geldersch-Overijsselsche
Maatschappij van Landbouw over 1889. N°, 3. Arn-
hem 1889. 80,

De Sterrenhemel, verklaard door FE. Karsrer. 4de druk,
bewerkt door J. A. C. Oupemans. Deventer 1889.
Deel II. 8°.

Nederlandsch kruidkundig Archief. Verslagen en Mede-
deelingen der Nederlandsche botanische Vereeniging.

Nijmegen 1889. 2e Serie. Deel V. St. 3. 80.

Statistiek van het koninkrijk der Nederlanden. Nieuwe
Serie. Staten van de in-, uit- en doorgevoerde voor-
naamste handelsartikelen gedurende de maand No-
vember 1889. 's Gravenhage 1889. fol.

Verzamelingstabel der waterhoogten langs de kusten van
de Noordzee, Zuiderzee en de Nederlandsche rivieren,
waargenomen in de maand Juli 1889. fol.

Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de bladen
der zelfregistreerende peilschalen, waargenomen in de

maand Juli 1889. fol.
NEDERLANDSCH OOST-INDIË.,

Tijdschrift voor indische taal-, land- en volkenkunde,

— 116 —

uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van
Kunsten en Wetenschappen. Batavia 1889. Deel
XXXIII. Af. 2. 80.

Notulen van de algemeene- en bestuurs-vergaderingen
van het Bataviaasch Genootschap van Kunsten en

_ Wetenschappen. Batavia 1889. Deel XXVII. Afl. 2. 80,

Register op de notulen der vergaderingen van het Ba-

taviaasch Genootschap van Kunsten en Wetenschappen,
over de jaren 1879 t/m 1888 door J. A. VAN DER
Cris. Batavia 1889. 80,

P. J. F. Louw. De derde Javaansche successie-oorlog

(1746—1755). Batavia 1889. 89,

(Uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van

Kuusten en Wetenschappen).

Tijdschrift voor nijverheid en landbouw in Nederlandsch-

Indië, uitgegeven door de Nederlandsch-Indische Maat- —
schappij van Nijverheid en Landbouw. Batavia 1889. _

Deel XXXIX. Afl. 3. 80.

C. Pu. Srurrer. Einiges über die Entstehung der Ko-
rallenriffe in der Javasee und Branntweinsbai, und
über neue Korallenbildung bei Krakatau. Batavia
1889. 80.

(Separat-Abdruck aus Natuurkundig Tijdschrift voor

Nederlandsch-Indië. Bd. XLIX.)

A. G. VorperMaN. Les oiseaux de Sumatra et leur pré- —

sence dans les îles avoisinantes. Batavia 1889. 80.
(Overgedrukt uit het Natuurkundig Tijdschrift voor
Nederlandsch-Indië. Deel XLIX.)

. De chineesche behandelingswijze van

keeldiphtheritis. Batavia 1890. 89,

&

— 117 —

G. J. P. J. Borranp. Natuurwetenschap en wijsbegeerte.
Hene kritisch-polemische studie. Batavia 1889. 80.
(Overgedrukt uit het paedagogisch-litterarisch Maand-
schrift, 1889).

De ruimtevoorstellingen. Batavia 188980,
(Kon. natuurkundige Vereeniging in N. Indië, Voor-
drachten N°. 1.)

. De grond onzer overtuigingen. 87.
(Paedagogisch-literarisch Maandschrift 1889.)

7 Photografien van de reliektorens van Tjandi boengsoe
en van Moeara Takoes. gr. 4.

BELGIË.

Bulletin de l'Académie royale des Sciences, des Lettres
et des beaux-Arts de Belgique. Bruxelles 1889. 3e
Série. Tome XVIII. N°, 9—11. 80,

Annuaire de l'Académie royale des Sciences, des Lettres
et des beaux-Arts de Belgique. Bruxelles 1890. 60e
Année. 8.

Bulletin de l'Académie royale de Médecine de Belgique.
Bruxelles 1889. 4e Série. Tome II. N°. 10 —11. 82.

_N. pe Pauw. Madelghys' kintsheit, al de gekende frag-
menten critisch uitgegeven en vergeleken met het

duitsehe handschrift. Gent 1889. 80.

N. pr Pauw en E. Garrrrarp. Dit is die istory van
Troyen van Jacob van Maerlant, naar het vijftiend-
eeuwsche handschrift van Wessel van de Loe, met
al de Middelnederlandsche fragmenten, diplomatisch
uitgegeven. Gent 1889. Deel 1. 80.

J. P. Nuer. F. C. Donders et son oeuvre. Gand 1889. 80,

— 118 —

RRA ENE JK ETEN

Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Aca- —
démie des Sciences. Paris: 1889. Tome CIX. NO
22—27. Tome CX. N°. 1. 40.

ed

Comptes rendus des séances de l'Académie des Inscrip-
tions et belles-Lettres. Paris 1889. 4e Série. Tome _
XVII. Juillet-Août. 80,

Bulletin de l'Académie de Médeecine. Paris 1889, 3e E
Série. Tome XXII. N° 47—52. Tome XXIII N°,
Reh É

Comptes rendus hebdomadaires des séances de la Societé
de Biologie. Paris 1889. 9° Série. Tome IL. N° 33
—41. Tome TND ede E

Bulletin de Ë Societé mathématigue de France. Paris
1889. Tome, XVIESN? 5. 40

Compte rendu sommaire des séances de la Société phi-
lomathique de Paris. 1889. N°, 3—6. 80,

Publications de l'Ecole des langues orientales vivantes.
Paris 1889. 3° Série. Vol. V_—VI. gr. 80,

Revue internationale de l'Electricité et de ses applicaes
tions. Paris 1889, 5° Année. Tome IX. N°. 9497,
gr98,

Journal d'hygiène. Paris 1889-1890. 15° Année. Vols
XIV. NO. 689—692. 16° Année. Vol. XV. N° 693
— 696. 40.

Bulletin des séances de la Société des Sciences de Nad
1889, 1° Année. NO. 2—5, 80.

— 119 —

GROOT-BRITTANNIË EN IERLAND.

Proceedings of the royal Society. London 1889. Vol.
MEENS284. BP:

Monthly Notices of the royal astronomical Society.
London 1889. Vol, L. N°. 1—2. 80,

Proceedings of the royal geographical Society. London
1889. New Series. Vol. XI. NO. 12. Vol. XII. NO. 1. 80,

Royal geographical Society. Supplementary Papers.
London 1886—1889. Vol. 1—II. 82.

Journal of the royal mieroscopical Society. London
HSS Part 6. 80.

Journal of the anthropological Institute of Great Bri-
tain and Ireland. London 1889. Vol. XIX. N°. 2, 80,

W. L. Disraxrt. A monograph of oriental Cicadidae.
London 1889. Part 1. 4.
(Published by the Trustees of the India Museum,
Calcutta).

The collected mathematical Papers of Artnur Cayrey.
Cambridge 1889. Vol. IL. 40.

Proceedings of the philosophical Society of Glasgow.
t8S9. Vol. XX. 80.

Proceedings of the royal physical Society. Edinburgh
BRS Val. X, NO. 1.80.

J. Herry. Aeneidea, or critical, exegetical, and aes-
thetical remarks on the Aeneis. Dublin 1889. Vol.
Ev. 80,

— 120 —

OOSTENRIJK-HONGARIJE.

Verhandlungen der k.k. geologischen Reichsanstalt,
Wien 1889. N°. 13—17. 4.

Mittheilungen der anthropologischen Gesellschaft. Wien
1889. Band XIX. Heft 4. 40.

Verhandlungen der k.k. zoologisch-botanischen Gesell-
schaft. Wien 1889. Band XXXIX. N°, 3—4. 80,

Mittheilungen der k.k. EE Gesellsch Î
Wien 1888. Band XXXI.

Lotos. Jahrbuch für Naturwissenschaft, herausgegeben
im Auftrage des Vereines »Lotos”. Prag 1890.
Neue Folge. Band X. 80.

Földtani Közlony. (Geologische Mittheilungen). Zeitschrift
der ungarischen geologischen Gesellschaft. Budapest _
1889. Kötet XIX. Füzet 7—10. gr. 80,

2ter Nachtrag zum Katalog der Bibliothek der kön.
ungarischen geologischen Anstalt (1886 —1888). Bu-
dapest 1889. 80. 4

Bulletin international de l'Académie des Sciences. Cra
covie 1889. N°. 8—10. 80.

DU LENS HT AAN DI

Woehenschrift für klassische Philologie. Berlin 1889. E
Jahrg. VI. N° 49-52, 40, 3

Archiv für pathologische Anatomie und Physiologie und
für. klinische Medicin. Berlin 1889. Band GEVERS
Heft 2—3. Band CXIX. Heft 1. 80,

— 121 —

Schriften des naturwissenschaftlichen Vereins für Schles-

wig-Holtstein. Kiel 1889. Band VIII. Heft 1. 80.

Jahrbuch der Hamburgischen wissenschaftlichen Anstal-
ten. Hamburg 1889. Jahrg. VI. 2te Hälfte. gr. 80,

Abhandlungen der kön. Gesellschaft der Wissenschaften.
Göttingen 1889. Band XXXV. 4?.

Inhoud:

P. pe LAGARDE. Agathangelos.
„‚ Die Akten Gregors von Armenien, neu heraus-
gegeben.
. Erläuterungen zu Agathangelos und den Akten
Gregors von Armenien.
F. Wr…eserer. Archäologische Beiträge.
P. pe LAGARDE. Uebersicht über die im Aramäischen, Arabischen
und Hebräischen übliche Bildung der Nomina.

Jahrbuch der Gesellschaft für bildende Kunst und vater-

ländische Altertümer. Emden 1889. Band VIII.
Eeft 2. 99:

Festschrift, herausgegeben von der mathematischen Ge-
sellschaft in Hamburg anlässlich ihres 200 jährigen
Jubelfestes 1890. Hamburg 1890. Teil [. 80.

Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1889. Jahrg. XII. N@.
322—324. Jahrg. XIII. N°. 325. 80.

Grunert's Archiv der Mathematik und Physik. Leipzig
1889. 2te Reihe. Teil VIIL. Heft 3. 80.

Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft, herausge-
geben von der medizinisch-naturwissenschaftlichen

Gesellschaft. Jena 1889. Band XXIV. Heft 1. &°.

Vierteljahrsschrift der astronomischen Gesellschaft. Leip-
zig 1889. Jahrg. 24. Heft 4. 80.

BOEKGESCH, DER KON. AKAD. VAN WETENSCH. 16

— 122 —

Petermann’s Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra-
phischer Anstalt. Gotha 1889. Band XXXV. N° 11
— 12, Ergänzungsheft N°. 96, 40,

Bericht über die Senckenbergische naturforschende Ge-
sellschaft. Frankfurt a/M 1889. 80,

Abhandlungen der philosophisch-philologischen Classe
der kön. bayerischen Akademie der Wissenschaften.
München 1889. Band XVIII. Abth. 2. 40,

Inhoud:

G. F. Uneer. Der Gang des altrömischen Kalenders.

W. Gourmer. Studien zur germanischen Sagengeschichte.

J. Jorry. Der vyavahärädhyâya aus Hârita’s Dharmasâstra nach
Citaten zusammengestellt.

Abhandlungen der historischen Classe der kön. bayeri-
schen Akademie der Wissenschaften. München 1889.
Band XVIII, Abth, 3. 40,

Inhoud:

L. von Rockineer. VUeber die Abfassung des kaiserlichen Luand-

und Lehenrechts.
F. H. Reuscu. Die Fälschungen im den Tractat des Thomas von

Aquin gegen die Griechen. (Opusculum contra errores Graecorum

ad Urbanum IV).
M. Lossen. Der Anfang des Strassburger Kapitelstreites.

P. Grorn. Weber die Molekularbeschaffenheit der Krys-
talle. München 1888. Festrede. 4,

W. von Cumrisr. Gedächtnisrede auf Karl von Prantl.
München 1889. 40.

E. Lommer. Georg Simon Ohm’s wissenschaftliche Lei-
stungen. München 1889. 40, Festrede,

— 123 —

J. W. von PrancK. Ueber die historische Methode auf
dem Gebiet des deutschen Civilprozessrechts. München
1889. Festrede. 40.

Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe
der k. b. Akademie der Wissenschaften. München
1859. Heft 2. 80.

Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und
historischen Classe der k. b. Akademie der Wissen-
schaften. München 1889. Heft 3. Band II. Heft 1. 80.

Annalen des Vereins für Nassauische Altertumskunde
und Geschichtsforschung. Wiesbaden 1890. Band XXI.
roy. 80.

Württembergische Jahrbücher für Statistik und Landes-
kunde. Stuttgart 1887—1889. Jahrg. 1887. Band I.
Heft 1—5. Band II. Heft 1—4. gr. 80.

Würtembergisehes Urkundenbuch. Stuttgart 1889. Band
E40.

Festschrift zur Feier der 25 jährigen Regierung Seiner
Majestät des Königs Karl von Württemberg, vom
Lehrerkollegium der kön. technischen Hochschule in
Stuttgart. gr. 40.

Ae

Atti della reale Accademia dei Lincei. Roma 1889.
Serie 42. Rendiconti. Vol. V. Fasc. 5—8. 40.

G. B. pr Rossr. La capsella argentea Africana offerta
al sommo pontefice Leone XIII dall’Emo sig. card.
Lavreeri, Roma 1889. plano.

— 124 —

Atti del reale Istituto Veneto di Scienze, Lettere ed
Arti. Venezia 1889. Serie 6. Tomo VII. Disp 3—10. 80,

P. Morrenr. Le opere di Dante Allighieri. Milano 1889.
Libro 1°. La commedia. Libro 20. Il eonvito. 80.

Bollettino delle pubblicazioni italiane. Firenze 1889.
N°. 9497. 80,

E. Moprerrani. Un viaggio a Nias. Milano 1890. 80.
RUS TL A NED:

Verslagen van het keiz. aardrijkskundig Genootschap.
St. Petersburg 1889. Deel XXV. N°, 4, 80,
(In het Russisch).

RUMENIË.
Analele Academiei Romane. Bucuresci 1889. Seria 2.
Tomula X. 40.
ASZ mp

Journal of the Asiatie Society of Bengal. Calcutta 1889.
Vol. LVIII. Part 1. N°. 1. Part 2. N°. 120

Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta
1889, NO, 1—5. 80.

G. A. GRrrIERSON. The modern vernacular literature.
Calcutta 1889. 80,

Journal of the Bombay branch of the royal Asiatic
Society. Bombay 1889. Vol. XVII. Part 2. 80.

Journal of the College of Science, imperial University,
Japan. Tokio 1889. Vol. III. Part 8. 4.

— 125 —
AERIK A.

Bulletin de la Société khédiviale de géographie. Le Caire
1888—1889. 3e Série. NO. 1—5. 80.

Ar MIER Bl Kev

Report of the U. S. coast and geodetic survey showing
the progress of the work during the fiscal year ending
with June, 1887. Washington 1889. 40,

Bulletin U. S. coast and geodetic Survey. 1889. NO, 15, 40,

Ist Annual Report of the U. S. geological Survey.
Washington 1880. 40,

Biscentennial reunion of the Keyser Family. 1688— 1888.
The Keyser family descendants of Dirk Keyser of
Amsterdam compiled by Crarres 5. Keyser. Phila-
delphia 1889. 40.

Proceedings of the Academy of natural Sciences. Phi-
ladelphia 1889. Part 2. S0.

44th Annual Report of the Director of the astrono-
mical Observatory of Harvard College. Cambridge
Ha). 80.

Johns Hopkins University Circulars. Baltimore 1889,
Mok IX. NO. 76, 40,

Journal of the American Medical Association. Chicago
1889. Vol. XIII. N°, 21—26. Vol. XIV. N°. 1—2, 40,

Contributions to the Miero-palaeontology of the cambro-
silurian rocks of Canada. Part 2 by E. O. Urrrcn,
Montreal 1889, 80,

— 126 —

Anales del Ministerio de Fomento de la republica Mexi-
cana. Mexico 1887. Tomo VIII. 80.

Boletin mepsual del Observatorio meteorologico-magne-
tico central de Mexico. 1889. Tomo IL. N°. 2. fol.

Memorias de la Sociedad cientifica »Antonio Alzate”.
Mexico 1889. Tomo II. N°. 12. Tomo III. N°. 1—-2. 80,

Informes y doeumentos relativos a commercio interior y
exterior, agricultura mineria e industrias. Mexico 1889.

N°. 49—50. 80,

Revista do Observatorio, publicacao mensal do Obser-
vatorio do Rio de Janeiro. 1889. Anno IV. N®. 10
— 12, 40,

ADSR AM To
Proceedings of the Linnean Society of N.S. W. Sydney
1889. Vol. IV. Part 2—4. Vol III. Part 1. 80,

Act of incorporation, rules, list of members of the Lin-
nean Society of N. S. W. Sydney. 8°.

Prodromus of the zoology of Victoria. Melbourne 1889.
Decade XVIII. gr. 80,

von Muerrer. Records of observations on Sir William
Mac Gregors highland-plants from New Guinea. 4,

AANGEKOCHT.

Oud-Holland. Nieuwe Bijdragen voor de geschiedenis der
Nederlandsche Kunst, Letterkunde, Nijverheid, enz.
Amsterdam 1889. Jaarg. 7. Afl. 4. 40,

— 127 —

Nederlandsche Oudheden van de vroegste tijden tot op
Karel den Groote, door W. Prryre. Leiden 1889.
Beld. 40,

De Navorscher. Nijmegen 1889. Nieuwe Serie. Jaarg.
22. Afl. 12. Jaarg. 23. Afl. 1. 80.

La grande Encyclopédie. Inventaire raisonné des Sciences,
des Lettres et des Arts. Paris 1889. Lavr. 211 —218.

ed.

Journal des Savants. Paris, Novembre 1889, 40,

Annales des Sciences naturelles. Paris 1889. 7e Série.
Botanique. Tome X. NO. 4—6. Zoologie. Tome VIII.
INE 80,

Bulletin des Sciences mathématiques. Paris 1889, 2e
Série. Tome XIIL. Déeembre. 83°.

Annales de Chimie et de Physique. Paris 1889 —1890.
6e Série. Tome XVIII. Décembre. Tome XIX, Jan-
vier. 80.

Revue générale de Botanique. Paris 1889. Tome I.
Ie: 12.80.

A. La Porte. Histoire littéraire du dix-neuvième siècle.
Paris 1889. Tome VII. Livr. 2, 80.

The London, Edinburgh, and Dublin philosophical Ma-

gazine and Journal of Science. London 1889, 5th
Series. Vol XXVIII. N° 175, Vol XXIX. N°. 176. 80,

Annals and Magazine of natural History. London 1889.
6th Series. Vol. IV. N° 24. Vol. V. N°, 25. 80,

Journal of Anatomy and Physiology normal and patho-
logical, London 1890. Vol. XXIV. Part 2. 80,

— 128 —

Dictionary of national Biography, edited by L. SrEPHEN.
London 1890. Vol. XXL. (Garnett-Gloucester). 80.

TscHerMAK's mineralogische und petrographische Mit-
theilungen. Wien 1889. Neue Folge. Band XL. Heft 1. 80,

Astronomische Nachrichten. NO. 29422947. 40,

Göttingische gelehrte Anzeigen. 1889. N°. 24-26. 1890.
NOilsgr. ne).

Veröffentlichungen des kais. Gesundheitsamtes. Berlin
1889. Jahrg. XIII. N°, 4853. Jahrg. XIV. N°, 1. 40.

Berichte der deutschen botanischen Gesellschaft. Berlin
1889. Jahrg. VII. Heft 8—9. 80,

Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1887 —1890. Jahrg.
59. Band I. Hett 1. 60. k
Zeitschrift für pkhysikalische Chemie. Leipzig 1889.

Band IV. Heft 5—6. 80,

Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1889. Neue
Folge. Band XXVIII. Heft 4. Band XXXIX. Heft 1.
Beiblätter. Band XII. St. 11—12. 80,

Journal für Ornithologie. Leipzig 1889. Jahrg. 37.
Heft 3. 80,

Register zum zoologischen Anzeiger, herausgegeben von
J. V. Carvs. Leipzig 1889. Jahrg. 1—X. 80.

Der zoologische Garten. Frankfurt a. M. Jahrg. 30.
NES:

Dingler’s polytechnisches Journal. Stuttgart 1889 — 1890.
Band COLXXIV. Heft 9—13. Band CCLXXV. Heft
1—3. 80,

— 129 —

Flora oder allgemeine botanische Zeitung. Marburg
1889. Neue Reihe. Jahrg. 47. Heft 5. 80,

Bibliothèque universelle et Revue Suisse. Lausanne 1889.

ge Période. Tome XLIV. N°. 132. 80.

Archives des Sciences physiques et naturelles. Genève
1889. 3e Période. Tome XXII. NO, 11—12. 82.

À. pe GUBERNATIS. Dietionnaire international des éerivains
du jour. Florence 1889. Livr. 11. (Gui-Jal.). gr. 80,

F. SArvaporr. Aggiunte alla Ornitologia della Papuasia
e delle Molucche. Parte 12, Accipitres. Psittaci. Pi-
cariae. 40.

Journal of Morphology. Boston 1889. Vol, [IL N°. 2,
Bres ol.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN IN
DE MAANDEN FEBRUARI-—MAART 1890.

NEED ESR LE ASN D.

Bouwkundig Tijdschrift, uitgegeven door de Maatschappij
tot bevordering der Bouwkunst. Amsterdam 1889,

Deel IX. Stuk 1—2. gr, 40,

Maatschappij tot bevordering der Bouwkunst. Verslag
van de 59ste Algemeene Vergadering. Amsterdam

1889. gr. 4.

BOEKGESCH, DER KON. AKAD, VAN WETENSCH, 17

— 130 —

Afbeeldingen van oude bestaande gebouwen, uitgegeven
door de Maatschappij tot bevordering der Bouwkunst.
Amsterdam 1889. Afl. 30. fol.

Nieuw Archief voor Wiskunde. Amsterdam 1889. Deel
KMESSt 27 Deels XVI Stals

D. Srierer. Waar de dubbeltjes van daan komen. Ou-
derkerk a/A. z. j. 88,
(Maatschappij tot Nut van ’t Algemeen).

Jaarboek van het mijnwezen in Nederlandsch Oost-Indië.
Amsterdam 1889. Jaarg. 18. 2de gedeelte. 80,

Revue internationale des falsifieations. Amsterdam 1890.
gen Année lire. 40:

IT. Brink. Nederland en zijne bewoners. Amsterdam
zj Afl. 6de 80,

Archives Néerlandaises des Sciences exactes et naturelles,

publiées par la Société Hollandaise des Sciences.
Harlem 1890. Tome XXIV. Livr. 1. 80.

Tijdschrift van de Nederlandsche Maatschappij ter be-
vordering van Nijverheid. Haarlem 1890. N°, 1—2, 80,

Recueil des travaux chimiques des Pays-Bas. Leide
1889—1890. Tome VIII. N°. 6. Tome IX. N°. 1. 8%

Sammlungen des geologischen Reichsmuseums in Leiden.
1890. 1e Série. Beiträge zur Geologie Ost-Asiens und
Australiens. Band IV. Heft 7. 2 Série. Beiträge zur
Geologie von Niederländisch West-Indien. Band [. 80.

G. Scurmeer. Nederlandsch-Chineesch Woordenboek met
de transcriptie der chineesche karakters in het Tsiang-

Tsiu dialekt. Leiden 1890. Deel IV. Afl, 3. gr, 80,

— 181 —

Handleiding tot de kennis der Flora van Nederlandsch-
Indië. — Beschrijving van de families en geslachten
der Nederl. Indische phanerogamen door Dr. J. G.
Borrrace. Leiden 1890. Deel 1. Stuk 1. 80.

Verslag aan den Koning van de bevindingen en hande-
lingen van het geneeskundig Staatstoezicht in het jaar
1888. 's Gravenhage 1889. 40.

Tijdschrift van het koninklijk Instituut van [ngenieurs,
1889 — 1890, ’s Gravenhage 1889. Afl. 1. 1steen 2de
gedeelte. Afl. 2. 2de gedeelte. Afl. 3. 2ie gedeelte. 4°.

Register van het Tijdschrift van het koninklijk Instituut
van Ingenieurs, 1884 —1889. 's Gravenhage 1890. 40.

Tijdschrift voor Entomologie, uitgegeven door de Ne-
derlandsche entomologische Vereeniging. 's Gravenhage

1890. Deel XXXIII. Afl, 1. 80,

Jaarboek van de koninklijke Nederlandsche Zeemacht,
1888—1889. ’s Gravenhage 1890. 80.

Het Rijksarchief te 's Gravenhage. 1889. 8P.

B. W. F, van Rreuspijk. Het klooster van Sinte Agatha
met het Prinsenhof. ’s Gravenhage 1889. 80.

Woordenboek der Nederlandsche Taal. ’s Gravenhage
1889. Deel II. Afl. 3. Deel III. Afl. 12—15. gr. 80,

A. D. W. pe Vries. De algemeene verordeningen tot
regeling van het rechtswezen in de gewesten Celebes
en onderhoorigheden, Timor, Menado, Amboina en
Ternate. ’s Gravenhage 1890. Deel 1. 80,

(Uitgegeven door het Departement van Koloniën.)

— 132 —

De opkomst van het Nederlandsch gezag in Oost-Indië.
2e Reeks. Buitenbezittingen. ’s Gravenhage 1890.
Deel II (bewerkt door J. EK. Heeres). 80,

Sepp's Nederlandsche Insecten. 's Gravenhage 1890. 2e
Serie. Deel IV. NO, 39—40. 40,

Algemeen Nederlandsch Familieblad. Tijdschrift voor ge-
schiedenis, geslacht-, wapen-, zegelkunde, enz. ’s Gra-

venhage 1890. NO. 1—2, 40,

M. S. Pors. Leiddraad bij de voorlezing over strafrecht
en strafvordering. 's Gravenhage 1890. Afl. 2. 80.

3iste Jaarlijksch verslag door de hoofd-commissie aan
de leden van de Vereeniging tot daarstelling van eene
algemeene openbare Bibliotheek en van een daaraan
verbonden Leeskabinet te Rotterdam, medegedeeld in
de algemeene vergadering van 22 Februari 1890. 8°.

61ste Verslag der handelingen van het Friesch Genoot-
schap van geschied-, oudheid- en taalkunde te Leeu-
warden, over het jaar 1888—1889. 80,

Statistiek van het koninkrijk der Nederlanden. Nieuwe
Serie. Staten van de in-, uit- en doorgevoerde voor-
naamste handelsartikelen gedurende de maanden De-
cember 1889 en Januari 1890. ’s Gravenhage 1890. fol.

Verzamelingstabellen der waterhoogten langs de kusten
van de Noordzee, de Zuiderzee en de Nederlandsche
rivieren, waargenomen in de maanden Augustus
October 1889. fol.

Verzamelingstabellen der waterhoogten volgens de bladen
der zelfregistreerende peilschalen, waargenomen in de
maanden Augustus—October 1889. fol.

— 1353 —
NEDERLANDSCH-INDIË.

Tijdschrift voor indische taal-, land- en volkenkunde,
uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van
Kunsten en Wetenschappen. Batavia 1889. Deel
XXXIII. Afl. 3—4. 80,

Notulen van de algemeene- en bestuurs-vergaderingen
van het Bataviaasch Genootschap van Kunsten en

Wetenschappen. Batavia 1889. Deel XXVII. Afl. 3. 80.

Nederlandsch-Indisch Plakaatboek, 1602—1811, door
:r. J. Á. VAN DER Criss, Batavia 1889. Deel VI. 80,

Tijdschrift voor Nijverheid en Landbouw in Nederlandsch-
Indië, uitgegeven door de Nederlandsch-Indische Maat-
schappij van Nijverheid en Landbouw. Batavia 1889.
Deel XXXIX. Afl. 4. 80.

Geneeskundig Tijdschrift voor Nederlandsch-Indië, uit-
gegeven door de Vereeniging tot bevordering der ge-
neeskundige Wetenschappen. Batavia 1889. Deel
XXIX. Afl. 5—6, 30.

J. Groneman. Behandeling van Cholera door Creoline. 80.
(Overgedrukt uit het Geneeskundig Tijdschrift voor
Nederlandsch-Indie. Dl. XXIX.)

G. J. P. J. Borzanp. De lichamelijke verschijnselen en
hunne gewaande zelfstandigheid. Batavia 1889. 80,
(Overgedrukt uit het paedagogisch-litterarisch Maand-

schrift, 1889).

Het denken in zijne zelfkritiek,

Proeve eener wijsgeerige theorie der kennis. 80,

(Overgedrukt uit het paedagogisch-litterarisch Maand-
schrift, 1890.)

— 1834 —
BEG Ae

Bulletin de l'Académie royale des Sciences, des Liettres
et des beaux-Arts de Belgique. Bruxelles 1889 — 1890.
3e Bérie. Tome XVIIL N° 12. Tome XIX
1—2. 80,

Mémoires couronnés et autres Mémoires publiés par
l'Académie royale de Médecine de Belgique. Bruxelles
1889. Tome IX. Fasc. 2. 80,

Bulletin de l'Académie royale de Médecine de Belgique.
Bruxelles 1890. 4° Série. Tome IV. N° 1—2, 80,

Annuaire statistique de la Belgique. Bruxelles 1889.
Tome XX. 80.

H. van Carreure Jr. Quelques econsidérations sur le
quaternaire ancien dans le Nord des Pays-Bas. Bru-
xelles. 1889. 80.

(Extrait du Bulletin de la Société belge de géologie,
Tome IL).

„ Les escarpements du » Gaasterland”
sur la cote méridionale de la Frise, suivie d'une Etude
sur les roches siliceuses à spicules de spongiaires du
Boulder Clay du Roode-Klif. Bruxelles 1889. 80,
(Extrait du Bulletin de la Société belge de géologie,

Tome IL.)

Université de Liége. Institut de Physiologie. Travaux
du Laboratoire de L. Frrepericq. Gand 1886. Tome l. 8,

Verslagen en Mededeelingen der koninklijke Vlaamsche
Academie voor Taal- en Letterkunde. Gent 1889.
Oetober — December. 1890. Januari, 8,

— 185 —

N. pr Pauw en E. Garrriarp. Dit is die istory van

Troyen van Jacob van Maerlant. Gent 1889. Deel IV.
Bied. 80.

Van den VII vroeden van binnen Rome. Antwoord op
de critiek van den Heer J. A. Stoett, in » Noord en
Bid. 80,

Geschiedenis van de gemeenten der provincie Oost-Vlaan-
deren. Gent 1889. Deel XLIV. 80.

La formule d'Ozanam est due à W. Snell (Extrait d'une
lettre de M. Lw Paree à M. Mansion). z. p. en j. 80,

RE AGN KOER ALS KE:

Institut de France. Lois, statuts et règlements concer-
nant les anciennes Académies et l'Institut de 1635
à 1889. Collection publieé par L. Avcoc. Paris 1889. 8°.

Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie
des Sciences. Paris 1890. Tome CX. NO, 3—7. 40,

Comptes rendus de l'Académie des Inseriptions et belles-

Lettres. Paris 1889. 4e Série. Tome XVII. Septembre
— 0Octobre. 80,

Bulletin de l'Académie de Médecine. Paris 1890. 3e Série.
Mme XXII. N°. 3—11., 80.

Congrès international de Bibliographie des Sciences ma-
thématiques, tenu à Paris du 16 au 19 Juillet 1889,
Procès-Verbal sommaire. Paris 1889. 80,

A. pr Monaco. Recherche des animaux marins, progrès
réalisés sur \Hirondelle dans loutillage spécial.
Paris 1889.

(Extrait du Compte-rendu des séances du Congrès
international de Zoologie).

EE
Annales du Musée Guimet. Paris 1887. Tome X. 40.

Revue de l'Histoire des religions. Paris 1889. Année
10. Tome XVII, N°. 3, Tome XIX. NO TSS Semen

Ministère de la Guerre. Bibliothèque du Dépôt de la
Guerre. Paris 1888. Catalogue. Tome VI. 82,

Bibliothèque nationale. Manuscrits arabes. Paris 1889.
2e Fascicule. gr. 40,

Journal de [Ecole polytechnique. Paris 1889, 58° Ca-
hier, 40,

Inhoud:

Hueortor. Sur la propagation du mouvement dans les corps, et
spécialement dans les gaz parfaits.

O. CALLANDREAU. Sur le développement en série du potentiel des
sphéroïdes de révolution.

Mercapier. Etudes expérimentales sur [élasticité dynamique et
statique des fils métalliques.

Mémoires de la Société zoologique de France. Paris 1889.
Tome II Part, 1: ‘Tome AL Barts LU se%

Bulletin de la Société zoologique de France. Paris 1888
—1889. Tome XIIL N°. 9—10. Tome XIV. NO,
17. 80,

Bulletin de la Société philomatique de Paris. 1889.
8e Série. Tome 1. NO, 3—4. 80,
Compte-rendu sommaire des séances de la Société phi-

lomatique de Paris. 1890. NO. 7—9. 11. 80.

A. Bruer. Recueil des chartes de l'Abbaye de Cluny.
Paris 1888. Tome IV. 40.

(Collection de documents inédits sur l'histoire de France).

— 187 —

A. Créruer. Lettres du Cardinal Mazarin pendant son
ministère. Paris 1889. Tome V. 4°.
(Collection de documents inédits sur l'histoire de France.)

Mission scientifique du Cap Horn, 1882—1883. Paris
1888—1889. Tome V. Botanique. Tome VI. Zoologie.
(Priapulides, Protozoaires, Bryozcaires, Mollusques,
Insectes, Poissons). 4°.

Journal d’ Hygiène. Paris 1890. 16e Année. Vol. XV.
N°. 697-704. 40,

Revue internationale de l'Electricité et de ses applica=
tions. Paris 1890. 6e Année. Tome X. NO 98—
ME or. 80.

Le Galilée. Revue des Sciences cosmologiques. Paris,
Novembre—Décembre 1889. gr. 80.

Archives de Médecine et de Pharmacie militaires. Paris

1888— 1889. Tome XIT—XIII. 2 DI. 80,

Mémoires de l'Académie des Sciences, belles- Lettres et
Arts de Lyon. 1886—1889. Classe des Sciences. Vol.
XXVIII—XXIX. Classe des Lettres. Vol. XXIV —
WEEVI. 5 DL. gr. 80.

Annales de la Société d'Agriculture, Histoire naturelle
et Arts utiles de Lyon. 1887—1889. 5e Série. Tome
IX—X. 6e Série. Tome 1. 3 DL. gr. 82.

Annales de la Société Linnéenne de Lyon. 1886— 1888,
Nouvelle Série. Tome XXXII—XXXIV. 3 DL gr. 80.

Académie des Sciences et Lettres de Montpellier. Mé-
moires de la Section des Lettres. Montpellier 1889,
Tome VIII. Fasc. 3. 4.

BOEKGESCH. DER KON, AKAD, VAN WETENSCH. 18

— 138 —
Inhoud :

P. Corgikre. LAcadémie protestante de Montpellier.
F. Saurer. L’évêque Francois Renaud de Villeneufve.

Précis analytique des travaux de l'Académie des Secien-
ces, belles- Lettres et Arts de Rouen, pendant l'année
1887— 1888. Rouen 1889. 80.

Mémoires de l'Académie de Stanislas. Nancy 1889.
5e Série. Tome VI. 80.

Bulletin de la Société des Sciences de Nancy. Paris 1889,
2e Série. Tome IX. Fasc. 22. 80.

Bulletin des séances de la Société des Sciences de Nancy.
1889. Ie Année. NO. 1. 80,

Mémoires de l'Académie nationale des Sciences, Arts

et belles. Lettres de Caen. 1887—1888. 1 DI. 80.

Bulletin de la Société Lannéenne de Normandie. Caen
1889. 4e Série. Vol. II. 80.

Bulletin de la Société des Antiquaires de Picardie.
Amiens 1889. Année 1889, N°. 1. 80.

Mémoires de la Société des Antiquaires de Picardie.
Amiens 1889. 3e Série. Tome X. 80.

Mémoires de la Société des Antiquaires de la Morinie.
St. Omer 1889. Tome XXI. 80.

Bulletin historique de la Société des Antiquaires de la
Morinie. St‚ Omer 1889. Nouvelle Série. 88° Année,
Livr. 149 —151. 80.

Mémoires de la Société d’'Emulation de Cambrai. 1889.
Tome XLIV. 80,

— 139 —

Mémoires de la Société agricole, scientifique et littéraire
des Pyrénées-orientales. Perpignan 1889. Vol. XXX. 80.

Revue agricole, industrielle, littéraire et artistique, publiée
par la Société d'Agriculture, Sciences et Arts de l'ar-
rondissement de Valenciennes. 1889. Tome XL. N?.
11—12. Tome XLI. NO. 1—8. 80.

Résultats des campagnes scientifiques accomplies sur son
Yacht par le Prince Albert ler, Prince de Monaco,
publiés sous sa direction par M. le baron Jurres pe
GueRrNE. Monaco 1889. Fasc. 1. Contribution à la
faune malacologique des Iles Acores par 5. DaurzeN-

BERG. gr. 40,

GROOT-BRITTANNIË EN IERLAND.

Proceedings of the royal Society of London. 1890, Vol.
XLVII. N°. 285—286. 80,

Monthly Notices of the royal astronomical Society.
London 1890. Vol. L. N°. 3—4, 80.

Proceedings of the royal geographical Society. London
1890. New Series. Vol. XII. N°. 2. 80,

Journal of the royal mieroscopical Society. London 1889:
Eart 62. 1890. Part 1. 80.

Reports from the Laboratory of the royal College of
Physicians. Edinburgh 1890. Vol. IL. 80.

A. A. W. Hougprecur. The placentation of Erinaceus
Europaeus with remarks on the Phylogeny of the
Placenta. SO,

(Reprinted from the Quaterly Journal of mierosco-
pical Science).

— 140 —

W. L. Drsranr. A monograph of oriental Cicadidae.
London 1889. Part 2. 40.
(Published by order of the Trustees of the Indian
Museum, Calcutta).

Proceedings of the Cambridge philosophical Society.

Cambridge 1890. Vol. VII. Part 1. 80.

Astronomical Observations made at the Observatory of
Cambridge. 1890. Vol. XXII. 40,

Transactions and Proceedings of the botanical Society.
Edinburgh 1889. Vol. XVII. Part 3. 80.

Transactions of the royal Irish Academy. Dublin 1889.
Vol. XXI Part 12 40;

Inhoud:
B. C. A. Winpre. The pectoral group of Muscles.

Proceedings of the royal Irish Academy. Dublin 1889.
3d Series. Vol. IL. N° 2. 80,

OOSTENRIJK-HONGARIJE.

Verhandlungen der k. k. geologischen Reichsanstalt.
1889.-N°®, 18. 1890, NO, dr Aerdt

Annalen des k. k. naturhistorischen Hofmuseums. Wien
1886—1890, Band I—IV. Band V. N°. 1. gr. 88,

Mittheilungen der k. k. geographischen Gesellschaft.
Wien 1889. Band XXXII. 82.

Casopis pro pestovani mathematiky a fysiky, vydava
Iednota ceskych mathematiku. Praze 1890. Roenik
XIX. Cislo 2—3. 80,

pe

— Ul —

Astronomische Beobachtungen an der k. k. Sternwarte
zu Prag in den Jahren 1885, 1886 und 1887, enthal-
tend Originalzeichnungen des Mondes von L. WerNeK.
Prag 1890, 40.

Bulletin international de l'Académie des Sciences de Cra-
covie. 1890. Janvier-Février. 80.

DPT ESCHLIA ND,

Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen
Küsten über die physikalischen Eigenschaften der
Ostsee und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1890.
Jahrg. 1888. Heft 10 —12. 4°. Oblong.

Sitzungs-Berichte der Gesellschaft naturforschender Freun-
de. Berlin 1889. Jahrg. 1889. 80.

Woehenschrift für klassische Philologie. Berlin 1890.
Jahrg. 7. NO, 1—10. 40,

Abhandlungen aus dem Gebiete der Naturwissenschaften,
herausgegeben vom naturwissenschaftlichen Verein.

Hamburg 1889. Band XI. Heft 1. 40.
Inhoud:

W. MrcmaersEN. Synopsis der Enthytraeiden.

H. SrreBer. Archäologische und ethnologische Mittheilungen aus
Mexico.

H. Krüss. Ueber den Lichtverlust in sogenannten durchsichtigen
Körpern.

Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1890. Jahrg. 13. N°.
326—330. 80,

Viertaljahrsschrift der astronomischen Gesellschaft. Leip-
zig 1890. Jahrg. 25. Heft 1. 80,

— 142 —

Jahresbericht und Abhandlungen des naturwissenschaft-

lichen Vereins in Magdeburg. 1889. Jahrg. 1888. 80,

Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe
der kön. bayrischen Akademie der Wissenschaften.
München 1890. Jahrg. 1889. Heft 3. 82.

Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und
historischen Classe der kön. bayrischen Akademie
der Wissenschaften. München 1890. Jahrg. 1889.
Band Il. Heft 2. 80.

Mitteilungen aus dem germanischen Nationalmuseum.

Nürnberg 1889. Band II. Heft 5. gr. 80,

Anzeiger des germanischen Nationalmuseums. Nürnberg

1889. Band II. Heft 3. gr. 80.

Katalog der im germanischen Museum vorhandenen

interessanten Bucheinbände und Teile von solchen.
Nürnberg 1889. gr. 80,

ZW ALE SS NR LANDE

Bulletin de la Société vaudoise des Sciences naturelles.
Lausanne 1889. 3° Série. Vol. XXV. 80.

Abhandlungen der schweizerischen paläontologischen
Gesellschaft. Basel 1889. Vol. XVI. 42,

Imhoud:

Kosy. Monographie des polypiers jurassiques de la Suisse. Je Partie.

H. Gorriez. Nouveaux Chéloniens de la molasse langhienne de
Lausanne.

H. Haas. Beiträge zur Kenntnuiss der jurassischen Brachiopoden-
fauna. Theil L,

P. pe Lorion. Etudes sur les mollusques des couches coralligènes
inférieures du jura Bernois.

— 143 —

Index lectionum quae in Universitate Friburgensi per
menses Aestivos Anni MDCCCOXC inde a die XV
Aprilis habebuntur. Friburgi Helvet. 1890. gr. 80.

Inhoud:

J. BéÉpier. Le lai de POmbre.

W. SrreirBerG. Die germanischen comparative auf-Oz.

ITALIË,

Atti della reale Accademia dei Lincei. Roma 1889 —
1890. Serie 42. Rendiconti. Vol. V. Fasc. 9—13.
Wol VI. Fasc. 1—=2. 40

1 eodiei Palatini della reale Biblioteca nazionale cen-
trale di Firenze. Roma 1890. Vol. II. Fase. 1. 80.

Bollettino delle pubblicazioni italiane. Firenze 1890.
N°. 98-101. 8%.

At della real Accademia delle Scienze. Torino 1890.
Vol. XXV. Disp. 1—5. 80.

Atti della Societa Toscana di Scienze naturali. Pisa
1889. Memorie. Vol. X. gr. 80.

Atti della Societa Toscana di Secienze naturali, Adu-
nanza del 7 Luuglio e 17 Novembre 1889. gr. 80.

Annuario della Societa reale di Napoli con le notizie
istoriche della Accademia. Napoli 1890. 80.

ZWEDEN EN NOORWEGEN

Nyt Magazin for Naturvidenskaberne. Christiania 1887 —
1889. Band XXXI. Heft 1—3. 80,

— 144 —

ÀÁ. Hervanp. Lakis kratere og lavaströmme. Kristiania
1886. 4°.

C. FrarNrey and H. GereLMUYDEN. Zonenbeobachtungen
der Sterne zwischen 64° 50’ und 70° 10’ nördlicher
declination auf der Universitäts-Sternwarte in Chris-
tiania angestellt. Christiania 1888. 80.

L. Daar. Symbolae ad Historiam ecclesiasticam provin-
clarum septentrionalum magni dissidii synodique Con-
stantiensis temporibus pertinentes. Christianiae 1888. 40,

Viridarium Norvegieum. Norges Vaextrige. Et bidrag
tl Nord-Huropas natur-og culturhistorie af F. C.
ScrügeLEr. Christiania 1889. Bind III, 40.

Jahrbuch des norwegischen meteorologischen Instituts
für 1887, Christiania 1889. 40.

RUSLAND.

Verslagen van het keiz. aardrijkskundig Genootschap.
St. Petersburg 1889. Deel XXV. NO. 5. 80,
(In het Russisch).

Acta Societatis pro fauna et flora fennica. Helsingforsiae

1888. Volk Vis Pars . 88:

Meddelanden af Societatis pro fauna et flora fennica.
Helsingfors 1889. Häftet 15. 80.

Herbarium musei fennici. HEditio secunda. I. Piantae
vasculares curantibus Tu. SarLAN, A. O. KrarmaN,
Hs. Hieur. Helsingforsiae 1889. 86.

H. Hoerr. Notae conspectus florae fennicae. Helsing-
forsiae 1888. 80,

— 45 —

Meteorologische Beobachtungen des Tiffiser physikali-
schen Observatoriums in den Jahren 1887—1888.
Tiflis 1889, 80,

RUMENIÚ.

Doeumente privitore la istoria romanilor. Bucuresci 1889.

Supplement 1. Vol. III Fasc. 2. (1795—1803) gr. 40.
AMERIKA.

Bureau of Education. Report of the Commissioner of
Education for the year 1887 —88. Washington 1889. 80.

Report of the Surgeon-general of the army to the
Secretary of War for the fiscal year ending June 30,
1889. Washington 1889. 80,

Transactions of the Wagner free Institute of Science.
Philadelphia 1889. Vol. II. gr. 82.

Transactions of the astronomical Observatory of Yale
University. New-Haven 1889. Vol. 1. Part 2. 4?,
Inhoud:

A. Harr Jr. Determination of the orbit of Titan and the mass
of Saturn.

Johns Hopkins University Circulars. Baltimore 1890,
Vol. IX. N°. 7879. 49,

Journal of the American medical Association. Chicago
1890. Vol, XIV. N°. 3—10, 42.

Proceedings of the Canadian Institute. Toronto 1889.
8de Series Vol. VII. Fasc. 1. 80.

BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH, 19

— 146 —

Proceedings and Transactions of the Nova Scotian In-
stitute of natural Science. Halifax 1865 —1888. Vol. L.
Part 4. Vol.-1I. Vol. IV. Part 1, 3. Ao Vols
Vol. VL. Vol. VII. Part 1—=2. 80.

Memoria presentada al Congreso de la Union por el
Secretario de fomento, colonizacion, industria y com-
mercio de la republica Mexicana. Mexico 1887. Tomo
VL. Atlas. Plano.

Boletin mensual. Mexico 1889. Tomo II. N°, 34.
gr. 40.

Informes y doeumentos relativos a commercio interior
y exterior, agricultura, mineria e industrias. Mexico
1880. NO. 51—52. 80.

Boletim da Academia imperial de Medicina do Rio de
Janeiro. 1889. A0, V. N°. 2—4, 40,

Annaes da Academia de Medieina. Rio de Janeiro 1889.
Serie 62. Tomo V. NO. 2. 80.

Revista do Observatorio do Rio de Janeiro. 1890. Anno
VENS tinar. 95

Boletin mensual del Observatorio meteorologico del
Colegio Pio de Villa Colon. Montevideo 1890. Anno
NO 1-2. pr)

Annales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aires
1889. Tomo XXVIII. Entr. 3—4. 80,

Boletin de la Academia Nacional de Ciencias. Buenos
Aires 1889. Tomo X. Entr. 3. 80.

Boletin del Instituto geografieo Argentino. Buenos Aires
1889. Tomo X, N°, 10. 84,

— 147 —

Verhandlungen des deutschen wissenschaftlichen Vereines
zu Santiago. 1889. Band IT. Heft 1. 80,

AUSTRALIË,

Journal and Proceedings of the royal Society of N. S.
W. Sydney 1889. Vol. XXIII. Part 1. 80.

Catalogue of the scientific books in the Library of the
royal Society of N. S. W. Sydney 1889. Part 1.
(General Science). 80.

Report of the 1st meeting of the Australasian Associa-
tion for the advancement of Science, held at Sydney,
N. S. W. Sydney 1889. 80.

AANGEKOCHT.

Constantini Hugenii equitis otiorum Libri sex. Poemata
varii sermonis, stili, argumenti. Hagae Com. 1625. 40,

J. G. Freperixs en F. J. vaN DEN BRANDEN. Biogra-
phisch Woordenboek der Noord- en Zuidnederlandsche
Letterkunde. Amsterdam 1888. Afl. 7. 80,

De Navorscher. Nijmegen 1890. Nieuwe Serie. Jaarg.
23. Afl. 2—5. 80,

Internationales Archiv für Ethnographie. Leiden 1889.
Band II. Heft 1—6. Supplement zu Band I. (O. Srorr.
Die Ethnologie der Indiänerstämme von Guatemala). 40,

La grande Encyclopédie, Inventaire raisonné des Sciences,
des Lettres et des Arts. Paris 1890. Livr. 219—
227. 40,

— 148 —
Journal des Savants. Paris, Février 1890, 40.

Annales des Seiences naturelles. Paris 1889. 7e Série.
Zoologie. Tome VIIL N°. 2—3. 80.

Bulletin des Sciences mathématiques. Paris 1890. 2e
Série. Tome XIV. Janvier—Février. 80.

Annales de Chimie et de Physigue. Paris 1890. 6e Série.
Tome XIX. Février— Mars. 80.

Revue générale de Botanique. Paris 1890, Tome IL. N°,
138—15. 80,

The London, Edinburgh, and Dublin philosophical Ma-
gazine and Journal of Science. London 1890, 5th Series.
Vole NEEN Eet

Annals and Magazine of natural History. London 1890.
6th Series. Vol. V. N°. 26—27. 80.

The zoological Record for 1888. London 1890. Vol.
KEV 8:

Annals of Botany. London 1889. Vol. IV. N°. 13. 80.

Journal of the marine biological Association of the
United Kingdom. Liondon 1589. New Series. NO, 1—
DS

Tschermak’s mineralogische und petrographische Mit-
theilungen. Wien 1890, Neue Folge. Band XI. Heft
ans),

Astronomische Nachrichten. NP. 29482958. 40.
Göttingische gelehrte Anzeigen. 1890. N°. 2—5, 80,

Arbeiten aus dem kais. Gesundheitsamte. Berlin 1890.

Band VI. Heft 1. 40.

— 149 —

Veröffentlichungen des kais. Gesundheitsamtes. Berlin
1890. Jahrg. X[V. NO. 2—11. 40.

Berichte der deutschen botanischen Gesellschaft. Berlin
1890. Jahrg. VIL. Heft 10. Jahrg. VIII. Heft 1. 80.

Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1890. Neue
Folge. Band XXXIX. Heft 2—3. Beiblätter. Band
XIV. St. 1—3. 80.

Zeitschrift für physikalische Chemie. Leipzig 1890. Band
V. Heft 1—2. 8°

Der zoologische Garten. Frankfürt a/M. 1889 —1890.
Nahe. XXX. N°. 12. Jahre. XXXI. NO, 1, 80,

Flora oder allgemeine botanische Zeitung. Marburg 1890.
Neue Reihe, Jahrg. 48. Heft 1. 80.

Dingler’s polytechnisches Journal. Stuttgart 1890. Band
CCLXXV. Heft 4—12. 80,

Bibliothèque universelle et Revue Suisse. Lausanne 1890.
3° Période. Tome XLV. NO. 1338—134. 80,

Archives des Sciences physiques et naturelles. Genève

1890. 3° Période. Tome XXIII. N°, 1-2. 80,

À. pe GuBerNaris. Dictionnaire international des écri-
vains du jour. Florence 1889. Livr. 12. (Jam-Lel).
gn 8,

Journal of Morphology. Boston 1889. Vol. III. N°. 3,
er, 80,

VERSLAGEN eN MEDEDEELINGEN

DER

KONINKLIJKE AKADEMIE

VAN

WETENSCHAPPEN.

Wa

VERSLAGEN eN MEDEDEELINGEN

KONINKLIJKE AKADEMIE

WETENSCHAPPEN,

Afdeeling NATUURKUNDE.

DERDE REEKS,

0 Big Ee boss ig Dae B HD

AMSTERDAM,
JOHANNES MÜLLER.
1891.

ARE

9 he
ne h 4 sk ma rl De heal Ein:
PA
hond Ee
hen BN Fe Ml
?

dh

LAN 0. ie

£

Ed EEE

GEDRUKT BIJ DE ROEV

Ee

ER KRÖBER-BAKELS

INHOUD

VAN HET

BEG H E STE DB EL

Vergadering gehouden op 25 April

/

/

DERDE REEKS.

PROCESSEN-VERBAAL

DER

DER

GEW ONE "WER G A DE RAIN GEN.

1890 .
3l Mei "
28 Juni /

271 September
25 Oetober „
29 November
271 December 7
31 Januari
28 Februari /

28 Maart /

1891 .

VAL RENEE OP UE DE

VERSLAGEN,

Verslag over de verhandeling van den Heer J. C. KLUYveErR:
„Over stralenstelsels, die uit vier elkaar kruisende lijnen
kunnen worden afgeleid”; uitgebracht in de vergadering
van 28 Juni 1890.

Verslag over de verhandeling van den Heer J. CARDINAAL:
„Constructie der oppervlakken van den vierden graad met
dubbel-kegelsnede door middel van projeetivische bundels
oppervlakken van den tweeden graad”; uitgebracht in de
vergadering van 27 September 1890.

Rapport over de verhandeling van Dr. H. vaN CAPPELLE:
„Geologische resultaten van eenige in West-Drenthe en
in het oostelijk deel van Overijssel verrichte grondborin-
gen. Eene bijdrage tot de kennis der ontwikkelings-
geschiedenis van het Nederlandsch diluvium”; voorge-
dragen in de vergadering van 25 October 1890.

Rapport aan de Wis- en Natuurkundige Afdeeling der Ko-
ninklijke Akademie van Wetenschappen te Amsterdam.
aangaande eene Missive van den Minister van Binnenl.
Zaken, betreffende natuurkundige onderzoekingen in Ne-
derlandsch-Indië; voorgedragen in de vergadering van
25 Oetober 1890 A osemn Ze aen

Rapport over het aan den Minister van Binnenlandsche Za-
ken te geven antwoord op 4. Exc. brief van 15 Augustus
1890, waarin gehandeld wordt over het kiezen van een
eersten meridiaan

Rapport over het aan den Minister van Binnenlandsche Za-
ken te geven antwoord op 4. Exe. brieven van 31 Oeto-
ber en 18 November 1890, waarin gehandeld wordt over
het invoeren van eene nieuwe tijdregeling voor bepaalde
gedeelten van Europa en over de invoering van eenheid

van tijd bij de spoorweg-administratiën. …. …. . . .

blz.

i/Â

I/Â

i/À

I/Á

36.

84,

154.

157.

208.

ENE ORDE D:

Verslag aan de Natuurkundige Afdeeling der Koninklijke
Akademie van Wetenschappen, omtrent de verhandeling
van. den Ingenieur van den Waterstaat J. C. RAMAER:
„De omvang van het Haarlemmermeer en de meren waar-
neeh ontSElan is onse ne

Verslag over de verhandeling van Dr. F. pr Boer: w Toe-
passing van de methode DarBoux op de differentiaalver-
gelijking s — f(r, €); uitgebracht in de vergadering van
25 November 1890

Rapport over de bestemming van het verslag, door den Heer
Dr. F. A. F. C. Werr aan de Afdeeling overgelegd, na
zijn terugkeer van het botanisch Station te Buitenzorg

Verslag omtrent de onderzoekingen, verricht aan het bota-
nisch Station te Buitenzorg, van 15 Maart—l Augustus
1890; door Dr. EF. A. F. C. Went .

Verslag over eene verhandeling van den Heer E. ENGELEN-
BURG: / Hyetographie van Nederland”; uitgebracht in de
vergadering van 27 December 1890 .

Verslag der Commissie voor het geologisch onderzoek van
Nederland over het jaar 1890.

Verslag omtrent de verhandeling van den Heer J.C. Kuuyvenr:
„Over de buigraaklijnen eener ruimtekromme van den
vierden graad en de eerste soort”; uitgebracht in de ver-
gadering van 31 Januari 1891.

Verslag over de verhandeling van Dr. J. W. Rereers: / De
samenstelling van het duinzand van Nederland”; uitge-
bracht in de vergadering van 28 Februari 1891

Rapport over een onderzoek van versteeningen, afkomstig van

Java; uitgebracht in de vergadering van 28 Maart 1891.

MEDEDEELINGEN.

. blz

I

I

/

I

I

I

L/Â

212.

218.

294.

295.

800.

928,

dal.

91.

400.

A. C, Ouprmans Jr. Bijdrage tot de kennis der Cupreïne. blz. 14.

J.C. Kruvver. Over stralenstelsels, die wt vier elkaar

kruisende lijnen kunnen worden afgeleid

/

ál.

VvInu TON H Or UD;

J. CARDINAAL. Constructie der oppervlakken van den vier-
den graad met dubbelkegelsnede door middel van pro-
jectivische bundels oppervlakken van den tweeden graad.

G. vaN Dresen. Verlegging van de uitmonding der Maas,
van. Woudrichem naar den Amer. oe menen

E. Murper. Over de omzetting van dinatrium-wijnsteenzuur
aethyl onder den invloed van aethylchloride. . … …

Dr. F. pr Boer. Toepassing van de methode DARBOUXx op
de differentiaalvergelijking s =f(r,t) . ..

M. W. BreierinekK. De levensgeschiedenis eener pigment-
bacterie, Bin} asresten GAO RORE

Dr. J. Lorrf. Rapport over de in de maanden September
en October 1890 gedane onderzoekingen. …. . ..

H, van CaPPELLE. Kort verslag van eenige, dezen zomer
in West-Drenthe gedane geologische waarnemingen

J. L, C. SCHROEDER VAN DER Kork. Onderzoek naar de
verspreiding der kristallijne erratica in de noordoostelijke
provinciën van Nederland. (19 Sept…—23 Oct. 1890).

J.C. Kruyver. Over de buigraaklijnen eener ruimtekromme
van den vierden graad en de eerste soort. . …. ...

J. D. vaN Der Waars. De grootte der drukking bij coëxis-
teerende phasen van mengsels, in het bijzonder bij zout-
oplossingen. zn sem ratten mrd

J. D. vaN per Waars. De formule der eleetrolytische dis-
Sociale. …… «

M. W. BereriNeK. Over ophooping van atmospherische

stikstof in culturen van Bacillus radicicola . . . …. .

/Â

I

LÁ

I

I

LÂ

„

I/Â

iÂ

I/Á

/

807.

350.

BDE

331.

946.

409,

448,

460.

PROCES-VERBAAL

VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Vrijdag 25 April 1890.

Tegenwoordig de Heeren : VAN DE SANDE BAKHUYZEN, Voor-
zitter, FRANCHIMONT, VERLOREN, VAN BEMMELEN, HOFFMANN,
BrurenL pe LA Rrvière, Barenr, Stokvis, Forster, RAUWEN-
Horr, Prace, ZEEMAN; BieRENs DE Haan, Mrcraërrs, vaN
Dresen, Maê Grirravry, GRINwIs, PeKELHARING, DE VRIES,
Kapteyn, KamerLiNGH ONNeEsS, Martin, LORENTz, SCHOUTE,
Korrewee, Husrecur, Hooeewerrr, J. A. C. OuDeEMANs en
C. A. J. A. Oupemars, Secretaris.

— Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelezen
en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van de navolgenden:

10. H. Dv Morcrav, Biblhothecaris van Z. M. den’ Koning,
‘sGravenhage, 19 April 1890; 20, Burgemeester en Wethou-
ders der stad Amsterdam, 16 April 1890; 50. C. P. Bureer on,
waarn. Bibliothecaris van de Bibliotheek der Universiteit van
Amsterdam, 12 April 1890; 40. A. J. van Pescun, Biblio-
thecaris van het wiskundig Genootschap » Hen onvermoeide
arbeid komt alles te boven” te Amsterdam, 12 April 1890;
50, de Directeuren van de Nederlandsche Handel-Maatschappij
te Amsterdam, 12 April 1890, 60. G. F. WesrerMan, Di-

VERSL, EN MEDED. AFD, NATUURK, Sde REEKS. DEEL VIII, 1

(2)

recteur van het koninklijk zoölogisch Genootschap: » Natura
Artis Magistra” te Amsterdam, 12 April 1890; 70. C. C.
Derrprar, Redacteur van het Nederlandsch Tijdschrift voor
Geneeskunde te Amsterdam, 15 April 1890; 80. A. J. En-
scnepf, Bibliothecaris van de Stads-Bibliotheek te Haarlem,
19 April 1890; 90. A. R. Arntzenius, Griffier van de Tweede
Kamer der Staten-Generaal te ’s Gravenhage, 12 April 1890;
100. J. TipeMmaN, Secretaris van het koninklijk Instituut van
Ingenieurs te 'sGravenhage, 12 April 1890; 110. R. Mer-
VIL VAN LYNDEN, Secretaris van het provinciaal Utrechtsch
Genootschap van Kunsten en Wetenschappen te Utrecht, 15
April 1890; 120, L. Broekema, Directeur van de Rijksland-
bouwschool te Wageningen, 14 April 1890; 180. W.F. C.
VAN LAAK JR, Bibliothecaris van de Gemeente-Bibliotheek
te Arnhem, 19 April 1890; 140. Burgemeester en Wethou-
ders der Stad Zutphen, 16 April 1890; 150. Tarrts vAN AME-
RONGEN, Gouverneur van de koninklijke militaire Akademie
te Breda, 16 April 1890; 160. Boere, Bibliothecaris van het
Friesch Genootschap voor Geschiedenis en Oudheidkunde te
Leeuwarden, 22 April 1890; 176. J. W. Hurke, Bibliothe-
caris van de royal medical and chirurgical Society te Lon-
den, 1890; 180. Wrieser, Directeur van het Ferdinandeum
te Innsbruck, 12 December 1889; 190. G. Coccoxr, Secre-
taris van de kön. Akademie der Wissenschaften te Bologna,
15 Augustus 1889; 20, J. W. Tenkes, Secretaris van de
Boston Society of natural History te Boston, 1890; aan-
genomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden :

10, het Ministerie van Oorlog te ’sGravenhage, 14 April
1890; 20. R.R. H. ror Larr, Amsterdam, 15 April 1890;

AAE Pr Bamar en «

30, G. C. W. Bounnensree, Conservator van Teylers Stichting —

te Haarlem, 1890; 4°. P. J. van Hreerprt, Directeur van het
koninklijk Nederlandsch meteorologisch Instituut te Utrecht,
17 April 1890; 50. de Commissie voor de Buma-Bibliotheek
te Leeuwarden, Maart 1890; 69. A. TreremAN, Bibliotheca-
ris van de Université catholique te Leuven, Januari 1890;

(3)

70, FörsreMANN, Archivaris van de kön. sächsische Gesell-
schaft der Wissenschaften te Leipzig, 20 December 1889;
80. GirBerrt, Directeur van de kön. Universitäts-Bibliotheek
te Greifswald, 3 Januari 1890; 90. D, Srrrcker, Bibliothe-
caris van de Senckenbergische naturforschende Gesellschaft
te Francfort a/M., 10 Maart 1890; 100. G. W. A. Kanr-
BAUM, Secretaris van de naturforschende Gesellschaft te Basel,
Augustus 1889; 110, A. Rrurrer, Secretaris van de Société
de Physique et d'Histoire naturelle te Genève, 25 Maart
1890; 120. G. Cocconr, Secretaris van de kön. Akademie
der Wissenschaften te Bologna, 15 Augustus 1889; 150. den
Secretaris van de Accademia delle Scienze fisiche e mate-
matiche te Napels, 1 November 1889; 140. H. Wrirp, Di-
recteur van het Observatoire physique central te St. Peters-
burg, 11 December 1889; 150. J. C. Piurine, Directeur van
de U. S. geological Survey te Washington, 28 Januari 1890;
16%. J. W. Texrkes, Secretaris van de Boston Society of na-
tural History te Boston, December 1889; 170, J F. Brie,
Bibliothecaris van de Publie Library of Victoria te Mel-
bourne, 18 November 1889; waarop het gewone besluit valt
van schriftelijke dankbetuiging en plaatsing in de Boekerij.

— De Heeren A. U. Oupemars Jr, Weer, Morr en
Scrors hebben zich schriftelijk over hunne afwezigheid ver-
ontschuldigd.

— Ïs ingekomen een brief van den Heer Dr. JAN pe VRres,
leeraar aan de H.B.S. te Kampen, ter begeleiding van een
opstel > Over involuties op vlakke en scheeve krommen’, met
verzoek, daaraan eene plaats te verleenen in de werken der
Akademie. — De Voorzitter stelt het manuscript in handen
van de Heeren Scuoure en Bierens pe HAAN, om daarover,
zoo mogelijk, in de volgende vergadering te rapporteeren.

— De Heer Forster heeft vroeger aangetoond, dat tuber-
kuleuse stoffen door inzouten haar infecteerend vermogen niet
verliezen. Bij nieuwe proeven, door hem en den Heer pr
Freyrae genomen, bleek, dat ook het rooken van vleesch,
op het zouten volgend, tuberkelbacillen niet doodt. Vleesch,

1*

(4)

waaraan tuberkuleuse woekeringen vastzaten, werd volkomen
op de wijze van het rookvleesch van den handel gezouten en
gerookt. Door het brengen van de fijngehakte gerookte tu=
berkuleuse knobbels in de buikholte van proefdieren, werd

bij deze standvastig tuberkulose verwekt. Deze ervaring is

uit een sanitair oogpunt niet zonder gewicht; want Spr. kon

verder aantoonen, dat niet alleen de tuberkuleuse woeke-
ringen, maar ook vleesch, van parelzieke dieren af komstig,
in vrij hooge mate infectieus is. NocArp, BÖLLINGER €. a.
hadden sap, door persing uit de spieren van parelzieke
slachtdieren verkregen, bij een groot aantal proefdieren in-
geënt; deze werden echter slechts bij uitzondering tuberku-
leus. Spr. heeft, in plaats van vleeschsap, het fijngehakte —
vleesch zelf in de buikholte van konijnen en Guinea’sche

biggetjes ingevoerd. Na het invoeren van vleesch van oogen=
schijnlijk goede kwaliteit, afkomstig van 7 parelzieke run-
deren, waarvan het vleesch na het inzouten voor de con-
sumptie goedgekeurd was, zijn de proefdieren tot nu toe
driemaal standvastig tuberkuleus geworden, en was dus 48
pCt. van het vleesch infectieus.

— De Heer Francuruonr biedt voor de boekerij der Aka-
demie aan twee dissertaties en licht den inhoud daarvan
op de volgende wijze toe.

De Heer Stimon Tuomas heeft twee isomere representanten
van zure nitraminen bereid, nl. het propyl- en het isopro-
pylnitramine, en ook eenige hunner derivaten onderzocht.
Onder deze bevindt zich voor ’t eerst een gemengd ali=
phatisch nitramine, het proplyisopropylnitramine. Hij ver-
kreeg dit uit zouten der zure nitraminen door dubbele ont-
leding met halogeenwaterstofzure aethers. De vraag of
die zouten ook dubbele ontleding aangaan met zuurchlori=
den, zoodat langs dien weg eene zuurrest zou kunnen in-
gevoerd worden, is door den Heer T'romas, althans voor het
propylnitramine, opgelost. Hij heeft aangetoond dat dit
niet gebeurt, boch met pikrylchloride, noch met acetyl- of
benzoylehloride. Wel heeft er reactie plaats, maar in de
beide laatste gevallen met ontwikkeling van stikstofoxydule,

(5)

dat afkomstig kan zijn van het te verwachten product, in-
dien dit uiteenvalt.

Een eigenaardig verschil ontdekte de Heer Tomas tus-
schen den eersten term der zure nitraminen en de homo-
logen. Terwijl nl. het kaliumzout van het methylnitramine
in alcoholische oplossing dubbele ontleding aangaat met
pikrylchloride, heeft dit niet plaats bij de homologen. Hunne
oplossingen werken in dit geval als bestonden zij uit kali
en uit het nitramine, waarvan het eerste kaliumpikraat
geeft. Dit schijnt er op te wijzen dat het zure karakter
van den eersten term sterker is dan dat van de homologen.

Ten slotte heeft de Heer Tromas van een paar nitra-
minen het molecuulgewicht bepaald volgens de methode
van Raourr, met de vereenvoudiging van BecKMANN, en ge-
vonden dat het met het theoretische voldoende overeenstemt.

De Heer DexKkers heeft, na mislukte pogingen om het
onbekende tetramethyleenglycol te verkrijgen uit derivaten
van het aethyleenglyecol, zich dit lichaam verschaft uit het
tetramethyleendinitramine, door koking met zwavelzuurbe-
vattend water. Hierdoor is eene sedert lang bestaande ga-
ping eindelijk aangevuld. Tevens levert zijn onderzoek eene
niet onbelangrijke bijdrage tot de kennis der zure dinitra=
minen. Het toont nogmaals, dat bij deze lichamen zich
dergelijke eigenaardigheden voordoen als onder anderen bij
de twee-basische zuren voorkomen; deze nl. dat, wat smelt-
punt en oplosbaarheid in water betreft, die met een even
aantal koolstofatomen bij elkaar behooren, evenals die met
een oneven aantal. Hetzelfde geldt voor de correspondeeren-
de urethanen, maar niet voor hunne nitroderivaten, zooals
uit dit tabelletje blijkt:

SMELTPUNTEN.

dinitrodimethylu- Hi :
« dinitramine.,

dimethylurethaan

rethaan.
dimethyleen 132—1330 | 1320 1740
trimethyleen 74— 750 89 —900 670
tetramethyleen 1280 61—620 1630

pentamethyleen 1140 fie 5 600

0

— De Heer VAN DE SANDE BAKHUYZEN verklaart het werk-
tuig, door hem uitgedacht om de persoonlijke fout bij het
bepalen van de rechte klimming bij verschillende sterren te
leeren kennen, en biedt voor de boekerij de verhandeling

aan, waarin èn het instrument èn de daarmede genomen _
proeven beschreven zijn (Beschreibung eines Apparats zur
Bestimmung des absoluten persönlichen Fehlers bei Durch-
gangsbeobachtungen, nebst der damit erhaltenen Resultate).

— De Heer RaAuweNHorr biedt voor de 4° werken eene
verhandeling aan van den correspondent der Afdeeling Dr.
VAN DER SroK te Batavia: »de Hornsteinsche zes-en-twintig-
daagsche periode, afgeleid uit meteorologische en magneti-
sche waarnemingen te Batavia, St. Petersburg en Praag”.

— Nog worden voor de boekerij der Akademie aangebo-
den, door den Heer vaN pr SANDE BAKHUYZEN : » Détermi-
nation de la différence de longitude entre Leyde et Paris”,
door hemzelven en den Heer Bassor bewerkt; door den Secre-
taris, namens den Heer Weper, diens: > Zoologische Ergeb-
nisse einer Reise in Niederländisch Ost-Indien. 15 Heft, 1890”.

— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de Voor-
zitter de Vergadering. Í

PROCES-VERBAAL

VAN DE
GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE

op Zaterdag 31 Mei 1890.

Tegenwoordig de Heeren : vAN DE SANDE BAKHUYZEN, Voor-
zitter, Bakmuis RoozeBoom, Martin, HorrMmaNN, KAPTEYNs
BerserinckK, Forster, VAN BEMMELEN, Stokvis, DE Vries,
Prace, VERLOREN, VAN 'r Horr, ZAAIER, BRUTEL DE LA
Rrvière, Bierens pe HAAN, Mrcmaörrs, vAN Dresen, WEBER,
Housrecunr, Morr, PeKerHArING, Koster, SCHOUTE, SCHOLS,
Barur, RauwenNgHorr, A. C. OupemANs JR, Korrewea, Mac
GILLAVRY, ZEEMAN en C. A. J. A. Oupemans, Secretaris.

— Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelezen
en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van de navolgenden:

10. G. C. W. Bonnensree, Conservator van Feijlers Stichting
te Haarlem, 7 Mei 1890; 20. G. J. W. Breuer, Secretaris
van het Bataafsch Genootschap der proefondervindelijke wijs-
begeerte te Rotterdam, 23 April 1890; 30, BR. HrLpeBRAND,
Leipzig, 17 Mei 1890; 40. J M. Larrro-CorruHo, Secretaris
van de Académie royale des Sciences te Lissabon, 31 Maart
1890 ; aangenomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden:

GS)

10. Het Ministerie van Binnenlandsche Zaken te ’s Gra-
venhage, 24 Mei 1890; 20, E. P. Werieur, Secretaris van
de royal Irish Academy te Dublin, 1890; 30. E. Reen,
Directeur van den Jardin impérial de Botanique te St. Peters-
burg, 16 Mei 1890; 40. J. N. Baerisre, Directeur des Lignes
télégraphiques de la République des Etats Unis du Brézil
te Rio de Janeiro, 26 Maart 1890; waarop het gewone
besluit valt van schriftelijke dankbetuiging en plaatsing in
de Boeker.

— Tot de ingekomen stukken behooren:

10, Kennisgevingen van de Heeren J. A. C. OupeMans
en Hork, dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te
wonen.

20. Missive van Z. B. den Minister van Binnenlandsche
Zaken, de mededeeling behelzend dat 4. M. de Koning de

verta

herbenoeming van de Heeren H. G. vaN pE SANDE BAKHUY-

zEN en J. D. van per Waars, respectievelijk tot Voorzitter
en Onder-Voorzitter der Afdeeling, heeft goedgekeurd.

30. Missive van denzelfden Minister, de mededeeling be-
helzend, dat Z. M. de Koning goedkeurde de benoemingen
van de Heeren H. W. Bakuurs RoozeBooMm, adsistent bij het
scheikundig onderwijs aan de Universiteit te Leiden, tot ge-
woon; Cr. Hermrre, Hoogleeraar in de Wiskunde te Parijs,
tot buitenlandsch lid, en van de Heeren C. J. VAN SCHELLE,
mijn-ingenieur en A. P. Merrcmor, civiel-ingenieur, beiden
op Java, tot correspondenten der Afdeeling.

40, Brieven van de Heeren BakKmurs RoozeBoom en Om.
HerMire, waarin zij dank zeggen voor hunne benoeming en
verklaren die op hoogen prijs te stellen.

50, Eene circulaire, onderteekend door de Heeren A. W.
vAN ErcneN, Voorzitter en F. EK. Braauw, Secretaris van
het kon. zoölogisch Genootschap » Natura Artis Magistra'’,
waarin der Afdeeling mededeeling wordt gedaan van het over-
lijden op 82-jarigen leeftijd van den Stichter en Directeur van
het Genootschap, wijlen den Heer Dr. G. F. WesrERMAN.

— De Heer BakHuis RoozeBoom, ter vergaderzaal binnen-

(9)

geleid door de Heeren Kaprrerin- en BeieriNeK, wordt door
den Voorzitter verwelkomd met eene toespraak, waarin hij
vooral nadruk legt op de belangrijke proeven, door den toe-
gesprokene genomen op het gebied der moleculaire theorie,
een gebied waarop door de Heeren vaN DER WAALS, VAN 'T
Horr en Komrtewee bereids allermerkwaardigste uitkomsten
waren verkregen.

— De Heer Wegner handelt over een geval van herma-
phroditisme bij Fringilla coelebs:

Het exemplaar, dat in de nabijheid van Harderwijk ge-
vangen werd, kwam 1? April in handen van den Heer H.
Korzrer, preparateur en adjunct-conservator bij het kon. zoö-
logisch genootschap Natura Artis Magistra te Amsterdam,
die de goedheid had, de aandacht van spreker op het voor-
werp te vestigen en het aan hem ter onderzoeking aftestaan.
De vogel vertoont de bijzonderheid, dat zijn veerenkleed zeer
scherp in twee symmetrische helften gescheiden is. De
rechterzijde heeft de kleuren van het volmaakte mannetje,
terwijl de linkerzijde met de kleuren van het wijfje getooid
is. Dit zonderlinge verschijnsel moest aanleiding geven tot
het vermoeden, dat het voorwerp een hermaphrodiet was, en
wel links, — waar normaal bij vogels het eenige ovarium
aangetroffen wordt, — voorzien van een ovarium, terwijl dan
rechts, beantwoordende aan het mannelijke veêrenkleed, een
testikel aanwezig zou moeten zijn.

De juistheid dezer beschouwing werd glansrijk bevestigd
door de sectie. Daaruit bleek, dat aan de linkerzijde een
ovarium aanwezig was van 3,5 mm. lengte en 2 mm. breedte,
terwijl rechts een ronde testikel gevonden werd met een
diameter van 2 mm.

Om uittemaken of de beide geslachtsklieren normaal ge-
bouwd waren, onderzocht spr. op dienzelfden dag een nor-
maal wijfje van Fringilla coelebs. De afmetingen van het
ovarium waren hier: breedte 3,5 mm, lengte 4,5 mm, dus
in beiderlei richting grooter dan bij het hermaphroditische
individu, Daargelaten dit verschil in grootte, dat zeker
van ondergeschikte beteekenis is, bleek uit een mikroskopisch

(10)

onderzoek dat beide ovaria in bouw overeenstemden en beiden
eifollikels bevatten van gelijken trap van ontwikkeling. Het
ovarium van het hermapbroditische individu mag dus als
normaal en geschikt tot productie worden bestempeld.
Op 8 April had Spr. gelegenheid een normaal mannetje
te onderzoeken. De beide testikels hadden hetzelfde voor=
komen en nagenoeg dezelfde afmeting als de eenige testikel
van het hermaphroditische individu; ook leverde het mikros-
kopisch onderzoek het bewijs, dat zij, alhoewel nog onrijp,
in den fijneren bouw geheel overeenstemden. Zoo mocht dus
ook de testikel van het hermaphroditische exemplaar nor-
maal genoemd worden; waarmede tevens gezegd is, dat het
onderwerpelijke exemplaar een echte, volwassen hermaphrodiet —
was; een term, dien Spr. slechts zou willen toepassen op een
individu, dat beide soorten van geslachtsklieren in normalen _
vorm bezit. Naar het oordeel van Spr. is dit geval, van
verschillende gezichtspunten uit, niet onbelangrijk. Daarvan
wil hij slechts aanstippen: in de eerste plaats, dat dit —
voor zooverre Spr. in de literatuur heeft kunnen nagaan —
het eerste, zeker geconstateerde geval is van hermaphroditisme
bij vogels: „zeker geconstateerd’’ door anatomisch onderzoek.
Aan dit eerste vereischte is niet voldaan in het geval,
dat CaraNis (Journal f. Ornithologie XXII. pag. 344) be-
kend maakte van Pyrrhula vulgaris, waar, wat de kleuren
aangaat, geheel hetzelfde verschijnsel zich voordeed als bij
het exemplaar van den Heer Korrer: rechts een mannelijk,
links een vrouwelijk veêrenkleed. Een anatomisch onderzoek —
ontbreekt ook in hef, tweede geval, dat CABANrs als her-
maphroditisme beschrijft. Een Colaptes mexicanus droeg
rechts en links een ongelijksoortig veerenkleed. Het linkse
zijdige noemde CaraNis mannelijk, het rechtszijdige vrouwe=
lijk. Dit ware dus in strijd met de beide voorafgaande ge= —
vallen. Het komt Spr. echter voor, een onjuiste uitlegging _
te zijn. Hij acht het waarschijnlijker, dat wij hier te doen —
hebben met een nog niet volmaakt mannetje, dat eerst aan
één zijde het mannelijke kleed gekregen heeft door ongelijk-
zijdige rui. d
Lorenz (Beitrag z. Kenntniss d. orndthol. Fauna a. d. Nord=

CH)

seite d. Kaukasus, Moskau 1887.) schijnt een exemplaar van
Tetrao tetrix beschreven te hebben, eveneens met een op de
beide lichaamshelften verdeeld mannelijk en vrouwelijk kleed.
Op welke wijze, is Spr. onbekend gebleven, die geen ge-
legenheid had, deze mededeeling te zien.

De overigens bij vogels niet zeldzame gevallen van schijn-
baar hermaphroditisme schijnen alleen, zooals uit de onder-
zoekingen van Trcnomiror, en vooral van BrANpr blijkt, slechts
Arrhenoidia en Fhelyidia te zijn. Een geval, dat BraNpr zelf
met eenige aarzeling hermaphroditisme noemt, is zoo patho-
logisch, dat het dezen naam zeker niet verdient.

In de tweede plaats meent Spr. in het door hem be-
schreven geval een niet onbelangriijk bewijs te zien voor
den invloed der geslachtsklieren op het sexueele verschil der
veêren; vermoedelijk door tusschenkomst van zenuwinvloed
op de voedingsbanen van het integument. Hij wijst daarbij
op de treffende overeenkomst met den goudvink, dien Ca-
BANIS beschreef.

Een paar vragen van den Heer Koster: ééne van ana-
tomischen en ééne van phylogenetischen aard, worden door
den Spreker beantwoord.

— De Heer van BreumerenN deelt het volgende mede:

In de hooge veenen wordt op sommige plaatsen eene
witte zelfstandigheid gevonden, door de veenlieden als witte
klien onderscheiden. Dr. G. A. F. MorenNeraarr, privaat-
docent aan de Universiteit te Amsterdam, zond mij daarvan
een monster tot onderzoek.

De analyse leerde, dat deze witte klien bijna geheel uit
geleiachtig koolzuur ijzeroxydule bestaat. Het oxydeert zich
snel aan de lucht, onder verlies van koolzuur. Evenwel is ’t
mij gelukt het in een toestand te analyseeren, waarbij het
nog maar weinig koolzuur had verloren. De analyse (in
afgeronde cijfers) gaf:

86 pCt. Fe CO
6 » Ca CO;

8 » veenbestanddeelen.

(12)

De reductie van iijjzeroxyde door organische stoffen bij
afsluiting van lucht is een der meest gewone verschijnselen
in den bodem, in alle klei- en zandbodems, vooral in veen-
achtige, dus ook in alle veenen, terwijl het ijzeroxydule in
vele veenwateren in merkbare hoeveelheden opgelost voorkomt.

Het merkwaardige is dan ook de plaatselijke ophooping
van het koolzuur ijzeroxydule. Ik acht het van belang dat
de oorzaken van deze ophooping nagespeurd, en de uitge-
strektheid daarvan bepaald worden, en hoop daartoe later
de gelegenheid te zullen vinden.

— De Heer Huprucur geeft een overzicht van de vroegste
embryonale stadiën en van de wijze van ontstaan der kiem-
bladen bij de gewone spitsmuis, Sorex (crocidura) vulgaris.

Reeds vroeg is op de kiemblaas, die vrij in het lumen
van den uterus ligt en niet, als bij de egel, in eene deci-
dua reflexa wordt opgesloten, een scherp omschreven epi-
blastisch embryonaal schild aanwezig. Het hypoblast, ont-
staan door uitspreiding van grootkernige, afgeplatte cellen,
die zich van de polaire verdekking der kiemblaas uit ont-
wikkelen, is aanvankelijk geheel onafhankelijk van het
epiblast. Reeds vroeg ontstaat in het hyploblast eene locale
verdikking, die als protochordale plaat worde aangeduid en
waaruit zich het voorste chordaeinde en zijdelingsche me-
soblastvleugels ontwikkelen. Verder achterwaarts ontstaan
ehorda en mesoblast: a) uit de protochordale wig (—= » Kopf-
fortsatz’’ auct.); b) uit de gastrulalippen (primitiefstreep),
terwijl ec) nog mesoblastcellen onmiddellijk uit het hypoblast
haar oorsprong nemen, niet onder het vooreinde van de
versmolten gastrulalippen, maar in het gebied eener ring-
vormige zone, die onder den buitenrand van het embryonale
schild verloopt. Spoedig versmelt het mesoblast, dat aldus
op drie verschillende punten zijn eersten oorsprong neemt,
tot een samenhangend blad, dat alleen waar de chorda-aanleg
zich bevindt twee zijdelingsche helften doet onderkennen, die
intusschen zoowel vóór als achter ineenvloeien,

Het coelom ontstaat het eerst als eene halvemaanvormige
ruimte langs, maar buiten den achterrand van het embryo-

kb
p'
kf
EN
ie

(13)

nale schild. Eerst later treedt het ook in de embryonale
streek op.

Een protochordaal-kanaal en een porus neurentericus zijn
slechts voorbijgaand en onvolledig aanwezig.

Op grond van de gegevens, aan de spitsmuis ontleend, die
op zeer vele punten nauw aansluiten aan wat BoNNer voor
het schaap en Heare voor de mol beschreven hebben, ont-
wikkelt spr. eene theoretische opvatting omtrent het gastru-
latieproces bij de zoogdieren, die hij wenscht te stellen tegen-
over de nieuwste beschouwingen van Ep. vaN BENEDEN, met
welke hij zich op verschillende gronden niet kan vereenigen.

Eene opmerking van terminologischen aard, door den
Heer Kosrer, geopperd, wordt door den Spreker beantwoord.

— De Heer Scroure biedt uit naam van den Heer J. C.
Krumver, leeraar aan de H. B. S. te Breda, eene verhan-
deling aan voor de werken der Akademie, getiteld : » Over
stralenstelsels, die uit vier elkander kruisende lijnen kunnen
worden afgeleid,” — De Heeren Scroure en Bierens DE HAAN
verklaren zich, op het verzoek des Voorzitters, bereid, daar-
over in de Juni-vergadering rapport uit te brengen.

— De Heer HorrmanN biedt ter plaatsing in de werken der
Akademie aan: »Bijdrage tot de kennis van de ontwikke-
lingsgeschiedenis van het aderlijke bloedvaatstelsel bij de Rep-
tiliën”, en de Heer A. C. Oupemars Jr. een opstel, getiteld :
»Bijdrage tot de kennis der Cupreïne.”’

— Voor de boekerij der Akademie worden aangeboden :
door den Heer Van BemmeLEN drie mededeelingen van zijne
hand, verschenen in »Die landwirtschaflichen Versuchs-
Stationen, en door den Heer pr Vrins eene door hem ge-
schreven brochure, getiteld : » Die Pflanzen und Thiere in den
dunklen Räumen der Rotterdamer Wasserleitung.’’

— Daar er verder niets te verhandelen is, wordt de ver-
gadering gesloten.

BIJDRAGE TOT DE KENNIS DER CUPREINE é

ROOK

A. C. OUDEMANS Jr. j

nf

OVER DE VERBINDINGEN VAN CUPREINE MET BASES.

Uit vroegere onderzoekingen van Paur en CowNrey*) en
van Hesse f) is reeds gebleken, dat cupreïne zich met bases
verbindt. In strijd met de eerstgemelde Engelsche onder-
zoekers, wordt evenwel door Hesse beweerd, dat het alkaloïde
met ammonia geene verbinding vormt. Hesse vond ook, —
dat ter volledige oplossing van 1 molecule cupreïne, 1
molecule kalium- of natriumhydroxyd noodig was. Slechts
de natriumverbinding verkreeg hij kristallijn door bij de
oplossing van cupreïne in de noodige hoeveelheid natron
eene overmaat van laatstgenoemd alkali te voegen ; daardoor
wordt bij verwarming de gevormde gelei opgelost en bij be-
koeling kristaliseert eene verbinding in den vorm van satijn-
glanzende kleurlooze naaldjes. De calcium-, lood- en zilver-
verbindingen verkreeg hij in den vorm van amorphe
nederslagen door dubbele ontleding der alkali- verbinding met
een in water opgelost neutraal calcium-, lood- en zilverzout.
De amorphe-verbindingen zijn tot zekere mate in water
oplosbaar.

Mijne ervaringen strooken, over het geheel genomen, zeer
goed met die van Hessw, maar ik ben er in geslaagd, de
beide alkali-verbindingen in duidelijk kristallijnen toestand

%) Pharmaceutical Journal, 22 Nov. 1884, p. 401.
f) LieriG’s Ann. 230, bl. 62 en verv,

(15)

af te scheiden en geloof, in strijd met Hesse, te moeten aan-
nemen, dat cupreïne ook met ammonia eene bepaalde schei-
kundige verbinding vormt.

De wijze, waarop ik mij de kristallijne verbindingen van
cupreïne met vaste alkaliën heb verschaft, is de volgende.
enige grammen van het alkaloïde worden met eene zwakke
overmaat van alkali, desnoods onder verwarming, in oplos-
sing gebracht; bij het vocht wordt een gelijk volumen sterken
alkohol gevoegd, en daarna zooveel van eene zeer gecon=
eentreerde alkaliloog, dat op den bodem van het vat eene
kristallijne afscheiding ontstaat. Men verwarmt nu zacht,
tot zich alles weder heeft opgelost en koelt het vocht lang-
zaam af, liefst door het bij winterkoude op eene koele plaats
te laten verwijlen. Er scheiden zich allengs vrij aanzien-
lijke bladerige kristalplaatjes af, die door de zuigpomp kun-
nen worden geïsoleerd, met sterken alkohol snel kunnen
worden afgewasschen en, na tusschen filtreerpapier sterk
geperst te zijn, boven vaste kali kunnen worden gedroogd.
Zoo doende verkrijjgt men aaneenhangende schubben, die
vetachtig op het gevoel zijn. Zij vertoonen eenige overeen-
komst in uiterlijk met cholesterine. De oplossing in weinig
warm water is dikvloeibaar en heeft veel van eene zeep-
oplossing; door bekoeling stolt zij tot eene min of meer
stijve gelei en door een stroom koolzuur wordt daaruit
eupreïne neergeslagen. Door vele metaalzouten wordt in
eene niet te verdunde oplossing een vlokkig of geleiachtig
neerslag gevormd.

De luchtdroge kristallijne verbindingen van cupreïne
met alkaliën vertoonen de neiging, bij drogen in een exsic-
cator en nog meer bij verwarming boven 100®, eene oranje-
gele, zelfs roode tint aan te nemen. Wellicht gaat hier-
mede eene scheikundige verandering gepaard, maar deze is
in elk geval zeer gering, vooral wanneer het drogen in een
exsiccator heeft plaats gehad ; want lost men de massa later
in warm water op, dap verkrijgt men eene slechts eeniger-
mate gekleurde homogene vloeistof, waaruit de cupreïne
grootendeels weder onveranderd kan worden afgescheiden.

Opmerking verdient nog, dat wanneer cupreïne in eene

(16)

kleine overmaat van alkali is opgelost, de massa geheel
vloeibaar kan blijven; voegt men nu nog een weinig vast
alkaloïde toe, dan wordt dit allengs geleiachtig en een groot
deel der vloeistof stolt tot eene gelei, terwijl een ander deel
als oplossing daarboven ligt. Hieruit schijnt te blijken, dat
de geheel neutrale verbinding niet zoo oplosbaar is in zuiver
water als in een zwak alkalisch vocht.

Na deze voorloopige opmerkingen ga ik tot de beschrij-
ving van de eigenschappen en de samenstelling der onder-
zochte verbindingen van cupreïne met alkaliën over.

Kati-cupreïne. C19 Hog Na Oo, KOH + 7 HoO. Deze ver-
binding verkreeg ik nu eens in den vorm van schijnbaar
zeszijdige blaadjes en dan eens in dien van naaldvormige
kristallen. De oplosbaarheid van de verbinding in bepaalde
mengsels van alkaliloog en alkohol schijnt grooter te zijn
dan die van de natriumverbinding. De analyse leverde de
volgende resultaten op:

1. 0.9600 gram luchtdroog kali-cupreïne verloren op 1159
0,2500 gr. water. De formule Co Hag No O,, KOH + 7 Ho 0
vordert 25.6 pCt. water.

2. 0.5100 gram van hetzelfde praeparaat gaven door be- —

handeling met overmaat van zwavelzuur, voorzichtig verhitten
en gloeien 0 0940 gr. Ky SO, — 0.0606 of 11.8 pCt. KOH.
De formule met 7 HO vordert 11.5 pCt. KOH.

C‚s Has Na O2 KOH 47 Hs O Gevonden. Berekend.
7 H,O 26.0 25.7
KOH 11,8 11.5

Het schijnt mij echter toe, dat de kaliverbinding, evenals
de natronverbinding, verschillende hoeveelheden kristalwater

'

kan opnemen. Praeparaten van verschillende bereiding be=
vatten wel eens minder water dan 26 pCt. zonder dat

de hoeveelheid daarvan juist genoeg door eene bepaalde

formule kon worden voorgesteld. Ik achtte het niet ge-
noeg van belang, dit punt aan een nader onderzoek te
onderwerpen.

Natron-cupreïne. Cio Hs N; Os, Na 0) H + 4 H, 0) en + 7 HO.

Vetachtige blaadjes, somtijds vrij aanzienlijk van grootteen

op schubben zonder duidelijken kristalvorm gelijkende,

|

| (17)

ed

De analysen van twee praeparaten leverden de volgende
uitkomsten op;

A. 1. 0,7013 gram van de verbinding verloren, op 1200
gedroogd, 0.1177 gram water — 16,77 pCt. De formule
Cio Hao Na Oz, NaOH + 4H,O vordert 17 pCt. water;

2. 06033 gram van dezelfde verbinding gaven aan
droog gegloeid natriumsulfaat 0.1038 gram, overeenkomende
met 9.7 gram NaOH. De formule met 4 HO vordert

9.3 pCt. Na 0 H.

B. 1. 0.7472 gram natron-cupreïne verloren, bij drogen
op 1209, 0.1936 gram of 26 pCt. water. De formule
Cio Bao N3 O3, NaOH + 7 H9O vordert 26.4 pCt. Hs O0.

2. 0.5200 gram van hetzelfde praeparaat gaven 0.0822
gram Nas S 0,, overeenkomende met 9.0 pCt. NaOH. De
formule 7 H‚O vordert 8.4 pOt. Na 0 H.

Cio Has Ns Os, Na OH +4 H,O Gevonden Berekend
H, 0 16.8 17.0
NaOH 9.7 9.3

C‚ Hsa N, Os, Na O H + 7 Hs O Gevonden Berekend
H, 0 26.4 26.0
Na 0 H 9.0 8.4

Ammonia-cupreïne. Hierboven is reeds vermeld, dat het
bestaan van eene bijzondere verbinding van cupreïne met
ammonia door Hesse wordt ontkend; — mijns inziens ten
onrechte. Cupreïne toch lost in geconcentreerde ammonia
zeer gemakkelijk op, maar ook in verdundere ammoniak-
vloeistof wordt het, ofschoon langzamer, tot aanzienlijke
hoeveelheden opgenomen; het is, zooals wij later zullen

gien, zeer goed mogelijk, het S. D. V, van eupreïne in

ammoniakale-oplossing te bepalen en men vindt, dat dit
niet veel verschilt van dat, wat het alkaloïde onder den
invloed der vaste alkaliën vertoont. Bovendien kan men met
cupreine en ammonia juist dergelijke geleiachtige lichamen
verkrijgen, als bij de werking van kali en natron op het alka-
loïde. Uit dit alles schijnt wel te blijken, dat eene verbin=-
ding van cupreïne met ammoniak bestaat, maar dat zij zóó
veel onbestendiger is dan die met vaste alkaliën, dat men
moeite zal hebben, haar in zuiveren toestand af te zonderen.

VERSL, EN MEDED, AFD, NATUURK, 3de peEKs, DEEL VIII, 2

(18)

Andere verbindingen van cupreïne met bases. Ofschoon ik
deze niet nader heb onderzocht, zoo is mij toch waarschijn-
lijk geworden, dat dergelijke vaste verbindingen, als ik met
kali en natron bereidde, ook bij de vereeniging van het
alkaloïde met lithion en baryt zullen zijn te verkrijgen. In
lithionloog en barytwater is cupreïne zoo oplosbaar, dat
men het S. D. V. van het alkaloïde in deze vloeistoffen kan
bepalen.

OVER HET SOORTELIJK DRAAIINGSVERMOGEN VAN CUPREÏNE
IN ALKALISCHE OPLOSSINGEN.

Zooals reeds uit de proeven van Hessr bleek, gedraagt
zich cupreïne als een phenol met één hydroxylgroep, waar-
van de waterstof door metalen kan worden vervangen. Het
kwam mij niet onbelangrijk voor, te onderzoeken, hoe het
soortelijk draatingsvermogen van het alkaloïde onder den
invloed van verschillende hoeveelheden bases gewijzigd wordt.
Naar de ervaring, die ik vroeger ten aanzien van de wijzi-
ging van het 5. D, V. van één- en tweezurige alkaloïden
onder den invloed van zuren hud opgedaan, meende ik te
mogen verwachten, dat wanneer 1 molecule alkali of eene
aequivalente hoeveelheid van andere bases aan 1 molecule
eupreïne was gebonden, verdere toevoeging geen belangrijken
invloed zou uitoefenen. Zooals uit het volgende kan worden _
opgemerkt, werd mijne verwachting in hoofdzaak vervuld.

De door mij gedane proeven werden weder uitgevoerd vol-
gens de vroeger door mij gevolgde methode; in een kolfje 4
van ongeveer 20 C.C. inhoud werd 1 mol. (of een veelvoud
daarvan), in milligrammen uitgedrukt, in eene afgemetene
hoeveelheid getitreerd alkali opgelost en daarna tot aanhet —
merk op het kolfje hetzij water, hetzij alkohol toegevoegd, E
daarbij zorgende dat de temperatuur ten slotte steeds de- — |
zelfde was (17° C.). Ter beoordeeling van den invloed der
concentratie werden op hetzelfde volumen stijgende hoeveel-
heden cupreïne met de noodige hoeveelheid basis samenge- É
bracht. Zie hier de uitkomsten van deze proeven;

(19 )

“Toren Od pr opgeAog ourordno opdizoges uoaaord opuesjoa op uo azop 1004 AT («

| ‘erlVol Hp V/] 1 NN RRA 1] r 4

0" o76V — B'oJ6V — | Tol 4 Vol A neet A EE, A, ’
SToL tien hd * € 1ol sE 0 | 4

4 ejGo8 ‚ / „ Vl / kl KA u rl u P/]

8'o861 — 0'o96T — E08 | “ive8 tn le „a "on pe 7
| “To8 ‚ V] P/ Pl / EG PI 9 n 0e | € . 0 Y

| e 19Vo6 P/ n W/ PA P/] Pl II Pi Pi u A

i7Vo6 1 ] n AR vO Ì V] 4 „

80606 — | 0006 — :7Vo6 156 Hú „ / A AT il Vi n „
GVo6 ee Ae 1 € 16 1 80880 | €

| aA] Yo8 „ u / n Ae Ne ed | 4 V] r

6'o805 — | 0'oE0E — Se8 | Tog LEL hd 1 „a 1 4
Jo8 aad dd 66 EE: * €060 | G

8" oL0G — 8105 — | EB (E08 A ee nd Ds U an id
10608 'D ol uu g'€06 ‘09 EG O9} "18 EOIE"0 IË

“oproree

(rzaroyem do
puoxetog (2)

nan “guaaduo
uaumnjo A en prey[e9A90oH

“a UMJOA
[eeor,

(20)

Mad vitaal voe)
T' o7VE 9 68E aivoRl { Sra8l of 5 Pe 1E 1 9080 07
5 Aer 5 rd 1 |T oy ‚ / r/À P/Ô „ ‚ ” V/À V/A PI ”
5 OTE 8 0506 erb Liere | oor | wwee | 9008 dovonn | 18 62080

VTE.

TTK IED
“oprorere Te :
frxazoyem do -a(#) an 7 7 en denee ent Bon oN
uoumjo A :

puoyoaog a(7)
Ee
(rogoxye 'sqe ueA BurBeoaoog) PY UI WPA)

r/Á / id ‚ „ /

1OoGG / I / / jl
je Er jj gl ke 6Go} il / 1 / V/| / V/| u /
7 o00G 9 26 880 VG | A slee Wal u Và / / 1 ’ / / „
oale ef berge sere Yer | “8690 | B
‚67 o8 | „ / / / „ VA „ / „ „ ”
0- 0005 — B'ol6l — | uloSh  L708N | 7 Oe ‚4 EN, es 1
e 197 o8 | n Vi V] / Wi 6 T V/] Y j 86E ki 0 IÀ
H en N nl. 9Tot | is AL) u I / / / / 1 Wi
Mere sop geeen ('eeter. Dagpo merge | Dover} GOE AED

“optorerre % rex
Baasje do | “°) a 7 1 ee sbusehien | 2
ee ua njo A

puoxyo rog a(£) |
en OR

“orgeiguoouog) ULA pPoojAUl (Burssojdo oStzogem) PY U ouzoudn,)

(21)

|
10606 hdd „ „ un na u u | „
ib. ob dp 161 1 Eh | + 20160 | 7
AVTo6 her Ne, „a an oid
1e ne de mi „6 "9 | __«z01€:0 | 6
(0306 md bi 4 a BANT ’
| (6706 A, OE, „a aa Pe "
8806 n derd 161 EK: “ 0606:0 | &
V&06 eik NE, „a dee :
25306 Oo} | ‘UW S'50E ‘09 61 00 | "18 8080 | |

|

bee ‘auoadno |
ojeurou |

uowmnjo A dh gt

“oprorere
(raazoyem do

puoyoaog a()

“Lom jOA
TeeJoL,

140

‘terre vopoyjeoaooy opUor[tYostoA ueA poojauy ‘(Surssordo oBrzoyem) wougpu ur auzoudnr

Becar Mn ksdhndl Bei nen Tiet Soa an en Oes

roe — | verl A 1 1906°0 | 6
Seen ELT
6” 90E Story {SINT | 5 op | arm s°e0e 18 79080 | 8

‘oprorexre î OA aen ‘ourodno
(rzazoyem do "a(4) jl eaor, Nid pley[esA0H oN
puoyorog (7) HAAT

en
Len |
V/A ‚ WA ‚ Pl rl u u V1
á E66 — bedaren en, 1 „1960 | 2
/ VI Pi u Lik: /À 4
Foote — | e861 — | zor | A EA DE AE: 18800 | 9
A Ten ET A, le É Sad
8“ 2008 7 el6V repeater 13 ere00 | s

BEAT ERE KT

“optorer Ie ‚ UO ‘guroadno 4
frzatoyem do "a(7) "az "4 il SL, ATR proy[eoAsoH oN

puoxorog 4(#) | Teco uoumnjo A,

egel

‘argengusguog ueA poojauy ‘(Surssordo 9BrIoFeM) UOLDU Ul owoadn;)

€ 6 6 | ] / Wi i/Á u 1 ji 1 „ 4

66} — 6'o76} — 1606 1606 jape el el ’ 44 nn u u ,
1o6 ÜE / | Ki 06 „_g7 u 9908" 0 E

\ ei0Go6 VI V/] P/| V/À PV] V/] n „ „ pe pe

€ ol0G Tt 60867 ke 16Co6 | 21066 4 il / / vj „ V] P] P] ri
17Go6 0 ZV uut 9’ GOE ‘09 06 ‘99 7 18 OM E0 ij

EOS HäuToN -qÁxeq
(rzAzoyem do ij Y De al ajeuou x //, ‚N
puoyorog (7) Tee L uoumjon pley[esasoH t

|
|
|
|
‘aurardno |
Í
|

ci ‘(Burssojdo oBrrogem) Hung wv auaadn,)
4
é Ged | 17Go6 / W Wi V] „ P] de A
G'o60G 2,606 £G06 Mij Si „ 7] „05 NE
V'o€05 — ‚0506 | ‚VEo6 A n 4 Dedel De a
osvo itt 10Eo6 KONA! ‘uu 9606 ‘99 06 Ko ve

“apiorer[e € “LOU HT hk
pueyezog 6(P) [EOL woumgoj | PrUIeeAOH

‘(Burssojdo oBrrogem) woryig ur ougoadno

gn

Er

in ze N « he Me d 5

ind / SNr SISeq Guo ugA geeuzoao 90018 ouI UvA WES fa syo Dn pen du usssordo Gropiou Stee wal Surwaoan oC
be “uoSltayzo op vrouwe ojeuumou “Og oBrmrom oBrueo do ourordno opnoojour { weA Burssordo oPrporjoA ouoo yÛosow GE [ru sea

Re: go ysordo gundsSurSrpezaoa 3oy 90} eruouwWEe odders ur weez3uer sygoojs ouroadno gep “yoorg uoaoord ueA syoor ozop rg es
B, | ed d

4 18850} Hek Hie EC 4
Beede LEMSOE Leges0t "08 EAT TE ACH De ate

jssvo0l en EE EAN je

Pele | 08E |B Harron 1 08 ZAVIE EEOET SD

600} dE, in a 1

gee — | WeRlE — Eo07 1e 1 Pd À

| cir 01 wus 08 | 000 | O8 | @csoeo | 7

nT NE UC nn

“eruouruwg

BRE “AUM OA d
(raazoyea do ‘auradno :
puoxorog 2(7) [EROL ee Ì proyjooaoorm | PN

ì “(Burssordo oSrrogem) („ vewowwwp wi ougoudng

-

bk.

(25 )

Overziet men de verkregene uitkomsten, dan blijkt:

10 dat bij gebruik van kali, natron, lithion en baryt, on-
der gelijke omstandigheden van concentratie en gelijke ver-
houding tusschen cupreïne en alkalische basis, ongeveer de-
zelfde waarden voor het soortelijk draaiend vermogen van
eupreïne worden verkregen. Ammonia maakt hier eene uit-
zondering; de waarden. voor het S. D. V. verkregen, ver-
schillen van die, welke onder den invloed van de andere
alkalische bases zijn gevonden en stijgen, naarmate de op-
lossing meer ammonia bevat. Deze afwijking schijnt mij toe,
daardoor verklaard te kunnen worden, dat het S. D. V. van
het alkaloïde in geheel zuivere (verdichte) ammonia waar-
schijnlijk verschilt van dat, wat in een ander oplosmiddel
wordt waargenomen en ditzelfde zal wel het geval zijn met
de verbinding van cupreïne en ammonia. Men heeft hier
niet, zooals in de proeven met kali en natron, eene over-
wegende hoeveelheid water, maar betrekkelijk zeer veel (bij
enkele proeven + 18 pCt.) NH3. De invloed van deze bui-
tengewone omstandigheden en de successieve toeneming van
het S. D. V. bij vermeerdering van het ammonia-gehalte
erkennende, zou men kunnen verwachten, dat eene oplos-
sing van cupreïne in weinige C.C. normale ammonia, zoo
die kon worden verkregen, ten aanzien van het S. D. V.
niet veel verschil met de oplossing in andere alkaliën zou
vertoonen ;

20 dat bij de vaste alkaliën, onder overigens gelijke om-
standigheden, het S. D. V. daalt, naarmate de vloeistof meer
basis bevat;

30 dat grootere rijkdom van de vloeistof aan cupreïne-
alkali met een geringer S. D. V. van het alkaloïde sa-
mengaat ;

40 dat inderdaad het maximum van S. D. V. bij cupreïne
ten naaste bj is bereikt, wanneer aan 1 molecule cupreïne
Ì molecule kali, natron en lithion of 1/g molecule baryt is
toegevoegd Verdere toeneming van het alkali-gehalte heeft
in waterige oplossingen niet veel invloed. Cupreïne gedraagt
zich dus tegenover alkalische bases evenals kinamine en
| konkinamine zich gedragen tegenover zuren.

(26 )

Men zou wellicht geneigd zijn te meenen, dat de ver=
schijnselen, die door mij bij de proeven met normaal alkali _
en alkohol zijn waargenomen, hiermede in strijd zijn. Im-
mers men ontwaart, dat cupreïne in eene oplossing, bestaande
uit 2 C.C. normaal alkali en 18 C.C. absoluten alkohol,
zoowel bij kali als bij natron, een vrij wat hooger S. D. V.
vertoont dan in eene vloeistof, die op 1 C.C, normaal al-
kali 19 C.C. absoluten alkohol bevat en men zou kunnen
veronderstellen, dat het alkali hier het S. D. V. opdrijft, E
doordien er eene tweede verbinding van eupreïne met kali :
of natron wordt gevormd, evenals bij de twee zurige kina- E
alkaloiden het S. D. V. zeer aanzienlijk stijgt, wanneer men —
bij 1 molecule dezer lichamen op 1 molecule (verdund) CIH
nog meer zoutzuur voegt. 4

Ik geloof intusschen, dat deze onderstelling niet gewet-
tigd is en dat het stijgen van het S. D. V. in het onder-
werpelijke geval eenvoudig wordt veroorzaakt door de toe-
neming van water tegenover alkohol. Wij hebben hier — zoo
ik meen — een geval, analoog aan dat, wat ik vroeger ten
aanzien van het stijgen van het S. D. V. van cinchonine
in chloroformische oplossing bij voortgaande toevoeging van
alkohol waarnam. Er is ook geen reden te bedenken, waar
om in dit geval zich waterige oplossingen ten aanzien
van verzadigingsverschijnselen anders tegenover cupreïne_ /
zouden gedragen dan alkoholische. Proeven met in ab-
soluten alkohol opgeloste zuivere kali en natron, zouden
hierover nader licht kunnen verspreiden. pi

Merkwaardig is het in elk geval, dat de toevoeging van
gelijke hoeveelheden alkohol bij de beide alkali-oplossingen
eene ongeveer gelijke toeneming van het S. D, V. ten ge=
volge heeft.

(27)

vroeger ten aanzien van het verband tusschen scheikundig
karakter en soortelijk draaiingsvermogen heb gevonden.

Cupreïne gedraagt zich tegenover zuren als eene twee-
zurige basis, maar tegenover bases, krachtens haar phenol--
achtig karakter, als éénbasisch zuur. En hiermede staat in
verband het merkwaardige feit, dat het S. D. V., onder den
invloed van zuren bij de twee graden van verzadiging, die
het alkaloïde ondergaan kan, zeer verschilt, terwijl daaren-
tegen bij de vorming van verbindingen met bases — die
slechts in ééne enkele bepaalde verhouding plaats grijpt —
al is er eene overmaat van basis voorhanden, nagenoeg het-
zelfde S. D. V. in waterige oplossingen wordt waargenomen.

In de basische zouten, die ik onderzocht, was het S. D. V.
gelegen tusschen — 1820 en — 19100, in de neutrale tus-
schen — 2830 en — 2890 en, zooals men hierboven heeft
gezien, bedraagt het bij geringe overmaat van basis in
alkalische oplossingen en bij ongeveer gelijken concentratie-
graad (1 molecule in milligrammen op + 20 C.C.) onge-
veer — 2040,

Het zou zeker van groot belang zijn, dat het door mij
verrichte onderzoek over andere analoge organische alka-
loïden kon worden uitgestrekt.

Delft, Mei 1890.

PROCES-VERBAAL
VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE, _

op Zaterdag 28 Juni 1890.

Tegenwoordig de Heeren : VAN DE SANDE BAKHUYZEN, Voor-
zitter, Scmors, KAMErLINGH ONNes, BaKHUIS RoozeBoom, Horr-
MANN, Mac GrLLAvRY, ZEEMAN, DE Vries, Max WeBer, SroKvis, —
Forster, PLACE, VAN BEMMELEN, VERLOREN, BEHRENS, BEIE-
RINCK, BrureL pe LA Rrvière, BreRENs DE HAAN, Husrzcur,
VAN Diesen, Rijke, Mrcnaëris, Martin, GRINWIS, Pr
RING, J. A. C. Oupemans, Koster, Morr, ENGELMANN, VAN TE
Horr, GuNNine en C. A. J. A. Oupemans, Secretaris.

— Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelezen
en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont:
vangen werken der Akademie van de navolgenden: |
10. J. A. Grorue, Secretaris van het historische Genoote=

(29 )

soN, Bibliothecaris van het Institut royal géologique de
Suède te Stockholm, 17 Jumi 1890 ; aangenomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden :

10. de Curatoren van het Stolpiaansch Legaat te Leiden,
Juni 1890; 20. het Ministerio delle istrusione publica te
Rome, 1890; 3°. O0. Torerr, Directeur van het Institut
toyal géologique de Suède te Stockholm, 17 Juni 1890;
40. H. Moren, Directeur van bet Editorial Committee of
the Norwegian North-Atlantie Expedition te Christiania,
1890; 50. J. A. ParMEN, Secretaris van de Société de Géo-
graphie de Finlande te Helsingfors, 31 Mei 1890; waarop
het gewone besluit valt van schriftelijke dankbetuiging en
plaatsing in de Boekerij.

— Tot de ingekomen stukken behooren:

10, Kennisgevingen van de Heeren Hork en Scroure, dat
zij verhinderd zijn de Vergadering bij te wonen.

20, Eene missive van den Minister van Binnenlandsche
Zaken (2 Juni 1890) ter begeleiding van een Koninklijk
Besluit van 25 Mei 1890 N°. 18, waaruit blijkt dat voor
de werkzaamheden der Commissie voor de Geologische Kaart
eene Rijkssubsidie is toegestaan van f 500.— De Secretaris
deelt mede, dat deze som bereids door hem ontvangen is.
Het voorstel van den Voorzitter om haar ter beschikking
te stellen van de Commissie voornoemd (Voorzitter de Heer

__Berrens) wordt goedgekeurd.

30, Bene circulaire van het Bestuur van het koninklijk
zoölogisch Genootschap Natura Artis Magistra (17 Juni
1890), de mededeeling behelzend dat, in plaats van wijlen
Dr. G. F. Westerman, tot Directeur van het Genootschap
benoemd werd de Heer Dr. C. Kerpurr.

40, Hene missive van het Bestuur van het Congres voor
Nijverheidshygiëne en Reddingswezen (2 Juni 1890), waarin
de leden der Afdeeling uitgenoodigd worden, voornoemd

Congres bij te wonen, en opgave verzocht wordt van het
| aantal circulaires, gelijk aan die welke aan de missive werd

(30)

toegevoegd, ter verspreiding onder genoemde leden. De
Voorzitter noodigt de aanwezigen uit, hun verlangen dien-
aangaande kenbaar te maken aan den Secretaris.

50, Eene verhandeling van den heer J. CARDINAAL: » Con-
structie van oppervlakken van de vierde Orde met dubbel-_
kegelsnede door projectieve bundelsoppervlakken van de
tweede Orde”, aangeboden ter plaatsing in de werken der
Akademie. De heeren Scroure en Bierens pE HAAN ver-
klaren zich bereid, daarover verslag uit te brengen in de
September- Vergadering.

60. Een brief van den heer Berrinr te New-York, ter
begeleiding van eenige exemplaren eener brochure, handelend
over den door dien heer uitgevonden Miero-Graphophone.

En EPA EV Lb

— Het rapport over de verhandeling van den heer Kruy-
VER, in de vorige vergadering aangeboden, wordt gelezen. De
conclusie strekt om „haar in de werken der Akademie op €
te nemen. Hiertoe wordt besloten. :

— De Heer BerserincK spreekt over »Cultuurproeven il
zoöchlorellen, lichenengonidiën en andere lagere wieren”. al

Bij proeven, uitgevoerd met het doel om, uit een door _
mikroskopische wieren groen gekleurd stilstaand water,
deze wieren door de gelatine-methode in geïsoleerde cul-
turen te brengen, gelukte het twee soorten : Scenedesmu8
acutus en Chlorococceum protogenitum, af te zonderen. Een derde
soort, Chlorosphaera limicola n. s., werd op overeenkomstige
wijze uit het lichaam, waarschijnlijk het darmlumen, van
Hydra viridis geïsoleerd. Fa

Deze soorten, thans sinds een jaar in voortloopende rein-
culturen aangehouden, groeien, in strijd met de heerschende _
opvatting, alleen in mediën die organisch voedsel bevatten.
In het duister zoowel als in het licht wordt haar groei het
meest begunstigd door een mengsel van pepton en suiker;
als suiker werkt maltose het best, maar ook rietsuiker en

glucose kunnen worden opgenomen. De beste verhouding
is 1/, pCt. pepton en 1 pt. maltose; hoogere suikerge
halten geven aanleiding tot misvorming en ontkleuring der

„A
vd

(31)

groene cellen. Vaste en vloeibare cultuurmassa’'s met pep-
ton en suiker in de genoemde verhouding gemengd, worder
na toevoeging dezer wieren in het licht spoedig intensief
groen; in het duister heeft eveneens groei plaats, maar de
bladgroen-kleurstof gaat daarbij grootendeels, hoezeer, zelfs
na een jaar, niet geheel verloren. In de cellen hoopt zich
een vast koolhydraat op, amylum, dat met jodium blauw
wordt, bij Chlorosphaera, paramylum, dat met jodium bruin
wordt, bij Scenedesmus en Chlorococcum.

In het licht scheiden deze wieren zuurstof af door kool-
zuurontleding; daar hun voeding dan alleen de aanwezig-
heid van pepton vereischt en niet van suiker, is het zeker,
dat de koolzuurontleding met de vorming van een kool-
hydraat gepaard gaat.

Een uitmuntende cultuurgrond is, bij lichttoetreding, water
waarin 2 à 3 pCt. gelatine door een weinig pancreaspoeder,
of door Bacillus subtilis, tot smelting is gebracht.

Scenedesmus acutus scheidt een typtisch enzym af‚ zoodat
gewone gelatineculturen dezer soort weldra uit een groen
bezinksel van Scenedesmus-cellen bestaan, waarboven de ge-
smolten gelatine als helder vocht staat. De cellen verliezen
daarbij haar ‘oorspronkelijken vorm geheel, door het verloren
gaan der puntige uiteinden, zij zwellen sterk op en wor-
den bolrond of ellipsoïdisch. Vooral in zulke culturen
is het dnidelijk, dat ook bij Scenedesmus de celvermeerdering
plaats heeft door vrije celvorming van 4 tot 16 cellen
binnen den wand der moedercel, die ten slotte wordt afge-
stroopt.

Ook Chlorocoeeum en Chlorosphaera deelen zich uitsluitend
door vrije celvorming binnen in de moedercel. Chlorosphaera
stelt daarbij de deelproducten hetzij als zwermsporen met
twee zwermdraden of als beweginglooze cellen in vrijheid.
Chlorococeum en Scenedesmus brengen nimmer zwermsporen
voort.

De gonidiën van Physcia parietina, Cystococeus humicola,
kunnen ook op gelatine en in voedingsvloeistoffen, bij aan-
wezigheid van pepton, gecultiveerd worden. In de gelatine-

culturen ontstaan somtijds zwermsporen, op de wijze zooals

(82)

dit door FauinrziN en BARANETzKY is beschreven, maar ge-
woonlijk, en in vloeistofculturen altijd, zijn de cellen be-
wegingloos. Ook zij ontstaan steeds door vrije celvorming. —
In voedingsvloeistoffen, geheel vrij van organisch voedsel,
gelukt de cultuur der gonidiën niet. Ammoniumnitraat Í
kon hier, evenmin als bij de overige genoemde wieren, als _
stikstofbron fungeeren. $
De zoöchlorellen van Hydra viridis, Paramaecium Aurelia
en Stentor polymorphus zijn zoo naverwant met Chlorococ-
cum, dat men, op grond van mikroskopisch onderzoek,
geneigd is ze daarmede voor identiek te houden; alle proe- —
ven om deze chlorellén in vrije cultuur buiten het lichaam
der dieren te brengen, zijn echter geheel mislukt. Verme- —
nigvuldiging heeft alleen plaats bij contact met het levende
dierlijke protoplasma.
In grachtwater kon aan enkele onder talrijke geïsoleerde —
chlorellen, na verloop van weken, alleen een sterke opzwel- >
liug worden waargenomen, het meerendeel bleef onveranderd, —
alle stierven ten slotte af. |
Bij kleurlooze exemplaren van Stentor polymorphus liggen
in enkele voedingsvacuolen »pseudochlorellen”, dat is op ge= E
wone chlorellen veel gelijkende groene cellen, die niet ver-
teerd worden, maar onveranderd blijven of zelfs enkele
deelingen ondergaan. Deze dieren door voeding met de ge-
noemde, rein gecultiveerde wieren, in door zoöchlorellen op de
gewone wijze groen gekleurde individuen te veranderen, mis=
lukten geheel, ofschoon de groene cellen in groote hoeveel
heid werden opgenomen. Zelfs de pseudochlorellen konden
daarbij niet tot sterke vermenigvuldiging worden gebracht,
niettegenstaande de dieren zelve zich ten minste aanvankelijk
wel hebben vermenigvuldigd.
De culturen der genoemde wieren en van de gonidiën
van Physcia werden door den spreker gedemonstreerd. E
Twee lagere draadwieren, geïsoleerd van iepschors, bleken

de beschreven soorten overeen te stemmen. Daarentegen

(33)

gekomen uit een voedingsvacuole van een fijngewreven Stentor,
wel in grachtwater worden opgekweekt, maar niet bij de
aanwezigheid van organische stoffen.

— De Heer BermerineK spreekt verder over „Kunstmatige
infectie van Vicia Faba met Bacillus radieicola’”’.

Om uit te maken, dat de bacteriën, welke uit de knolletjes
van Vicia Faba kunnen worden opgekweekt, ook de oorzaak
van het ontstaan dier knolletjes zijn, en dat het aanwezig
zijn of het ontbreken van stikstof houdende voedselstoffen op
het ontstaan daarvan zonder invloed is, werden de volgende
proeven genomen.

In van binnen verglaasde bloempotten van bijzondere

constructie, waardoor begieting mogelijk was zonder gevaar
voor infectie van buiten, werd zuiver, langdurig met gedistil-
leerd water geslibd rivierzand gedaan, en alles te zamen in
een grooten sterilisator met stoom bij 31/, atmospheeren
gesteriliseerd. 12 van zulke potten werden in 4 partijen,
elk van drie stuks, verdeeld. In alle werd een zorgvuldig
gesteriliseerde boon van. Vicia faba geplaatst, nadat deze
op een gelatinelaag tot ontkieming was gebracht en alleen
dan was goedgekeurd, wanneer daarbij volstrekt geen schim-
mels of bacteriën waren opgekomen.
_ Het steriliseeren der boonen had plaats gehad door her-
haald afwasschen met alcohol en afbranden van de aanhan-
gende vloeistof.
_ De vier partijen werden voor een venster in het labora-
torium geplaatst en begoten met de volgende gesteriliseerde
zoutoplossingen, vervaardigd volgens het voorschrift van
Herrerieeen.

Partij 1. Met gedistilleerd water, waarin was opgelost
per liter in grammen:

0.1 Kaliummonophosphaat
0.03 Chloorcalcium
0.06 Magnesiumsulfaat.

Partij 2. Met gedistilleerd water, waarin was opgelost
hetzelfde als bij partij 1.

‚ EN MEDED, AFD. NATUURK, 3de reuwkKs, peer VIII. 8

(34)

Partij 9. Met gedistilleerd water, waarin was opgelost
hetzelfde als bij 1 met toevoeging van 0.2 gr. Caleium-
nitraat.

Partij 4. Met gedistilleerd water, waarin was opgelost
hetzelfde als bij 1 met toevoeging van 0.2 gr. Ammonium-
sulfaat.

Deze proeven begonnen den 2" April. Toen alle planten
het tweede blad hadden gevormd, is wt elk der partijen
2, 3 en 4 één pot gekozen, welke begoten is met een in
gesteriliseerd duinwater opgeslibde gelatinecultuur van Bacil-
lus radicicola var. Fabae, in 1889 geïsoleerd uit knolletjes van
Vicia Faba. De 8 potten van partij 1 zijn alle op die
wijze geïnfecteerd.

Op 20 Juni werd op de zaadlobben van een der plan-
ten schimmel gezien, reden waarom de proeven werden
gestaakt.

Bij het onderzoek der wortels vertoonden alle zes mel
Bacillus radicicola geïnfecteerde planten knolletjes; alle andere
exemplaren waren daarvan volkomen vrij. De aan- of af-
wezigheid van calciumnitraat of zwavelzure ammoniak waren
blijkbaar op de infectie zonder invloed geweest.

Vernieuwde bacteriologische onderzoekingen van de weef=
sels van Viciu Faba hebben geleerd, dat Bacillus radicicola
daarin niet voorkomt buiten de plaatsen waar zich bacte-
roïden bevinden, welke plaatsen vroeger zijn aangewezen.
Van een doordringing der geheele plant met Bacillus radi=
cicola is dus geen sprake. 5

Aangaande de voeding van Bacillus radicicola var. Fabae,
en van B. r. Robiniae, werd nog vastgesteld, dat de snelste
ontwikkeling daarvan wordt bewerkt door pepton en suiker,
Op agar-agar, waarin alleen rietsuiker aanwezig is, staat
de groei onzer bacteriën stil, zoodra de geringe hoeveelheid
assimileerbare stikstof daaraan is onttrokken, zoodat binding
van atmospherische stikstof, onder deze omstandigheden, vol-
strekt niet geschiedt. :

Salpetervorming in eenigszins belangrijke hoeveelheid
wordt door Bacillus radicicola niet bewerkt. Alleen oude
gelatineculturen van Bac. Ornithopi, waarbij asparagine,

A
de)
Ur

Nm

pepton en rietsuiker als voedsel hadden gediend, bevat-
ten sporen van een stof, die de diphenylaminreactie gaf.
Daarin waren bovendien calciumoxalaat en koolzare kalk
gevormd.

_ Bij afwezigheid van organisch voedsel staat de groei stil,
Volwassehen bacteriën, verdeeld in duinwater met magne-
siumcarbonaat en 0.1 gram ammoniumsulfaat per liter,
sterven spoedig af.

_ Meer en meer blijkt het verschil tusschen de vormen van

Bacillus radicicola, afkomstig van verschillende Papilionaceeën,
belangrijk te zijn. Zoo behoort B. Ornithopt van Orndthopus
perpusillus zeker tot een andere soort dan Bac. rad. Fubae.
Want Viciu Fabu, geïnfecteerd met een gelatinecultuur van

E

— De Heer KaMerrviNGH ONNes biedt voor de bibliotheek
eeder Akademie de dissertatie aan van den Heer L. H.

uitkomsten door hem verkregen. n

… De Heer Bierens pe HAAN biedt, namens den Heer C. Lu
Paren te Luik, diens brochure aan: » Notes pour servir à
stoire des Mathématiques dans l'ancien Pays de Liège.”

_— De Heer Marrin biedt eene verhandeling aan van den
Heer Dr. H. van Carrerre, ter plaatsing in de werken der
ikademie. Haar titel luidt: »Geologische resultaten van
enige in West-Drenthe en in het oostelijk deel van Over-
sel verrichte grondboringen.’ De Heeren BreureNs en
prin verklaren zich bereid daarover rapport uit te bren-
en in de September-Vergadering.

De Vergadering wordt gesloten.

rn

En

mm

8*

MBR SLAG

OVER DE
VERHANDELING VAN DEN Hr. J. C. KLUYVER,
GETITELD :

OVER STRALENSTELSELS, DIE UIT VIER ELKAAR
KRUISENDE LIJNEN KUNNEN WORDEN AFGELEID.

(Uitgebracht in de Vergadering van 28 Juni 1890).

De verhandeling van den Heer J. C. Kruyver, over welke
wij thans verslag uitbrengen, is te beschouwen als een be-
langrijke voortzetting eener in 1877 door A. Voss in de
Mathematische Annalen gepubliceerde studie over vier raak-
lijnen aan een ruimtekromme RS van den derden graad.
Door den genoemden hoogleeraar, toen woonachtig te Darm-
stadt, thans te München, is voor het eerst aangewezen, dat
er tusschen de lijncoördinaten van vier raaklijjuen cener
zelfde LR? een ident'eke betrekking bestaat en het vraagstuk
een B te construeeren, die vier gegeven lijnen aanraakt,
derhalve òf onoplosbaar òf onbepaald is. Hieraan is dan
het bewijs verbonden, dat de meetkundige plaats van de
raaklijnen aan alle krommen Z?, die drie gegeven lijnen
aanraken, een stralencomplex van de vierde orde is. n

De Heer Kruyver leidt eerst de reeds door Voss gevon-
den betrekking opnieuw af. In stede van uit te gaan
van een &% neemt lij vier willekeurig gelegen lijnen
1, 2, 3, 4 als gegeven aan en bewijst hij, dat deze door

(37)

één en dus ook door een oneindig aantal krommen Z3
_ worden aangeraakt, als de vier regelscharen (234), (341),
(412), (123) een gemeenschappeliijjke raaklijn 2 toelaten.
Hiertoe moeten de wortels uit de bekende grootheden (1 2),
(22), (3 2), (42) aan vier bepaalde homogene eerstemachts-
vergelijkingen voldoen, HEliminatie van deze vier wortels
geeft dan de verlangde betrekking /'=—=0 in determinan-
ten vorm.
Voor het geval de vier lijnen de bijzondere ligging heb-
ben, waarbij /' nul is, zijn de wortels uit de grootheden
(12), (22), (32), (4e) evenredig met de eerste minoren
van den gevonden determinant en dus deze grootheden zelve
met de factoren van den hoofdterm in den toegevoegden
determinant der minoren. Voor dit geval gelden dus de

betrekkingen
ECE EE
BAD) VRD) wen (82 (34) —

(4 2)
(41) (42) (43)

Nu is de schrijver op de gelukkige gedachte gekomen
deze vergelijkingen eveneens aan te nemen, als aan de
voorwaarde /’—= 0 niet voldaan is, en het daarmede over-
eenkomende stelsel lijnen 7 te onderzoeken; daardoor is het
hem gelukt aan een geheel willekeurig gelegen viertal
lijnen eenige eenvoudige stralenstelsels, regelscharen en

ruimtekrommmen £® te verbinden, die — bedriegen wij ons
miet — tot heden nog niet zijn onderzocht.

Met het oog op het dubbele teeken der wortels doen de
hier afgeschreven vormen, twee aan twee aan elkaar gelijk
gesteld, twaalf lineaire stralencomplexen kennen, die elkaar
drie aan drie volgens zestien congruenties (1,1) en zes aan
zes volgens twaalf regelscharen snijden. Deze ruimtefiguur

| vertoont de grootste analogie met de figuur gevormd door
de twaalf deelvlakken van de standhoeken eens viervlaks,
de zestien snijlijnen dier vlakken drie aan drie en de twaalf
snijpunten dier vlakken zes aan zes. Van de twaalf snij-

(38) oa

punten vallen er vier met de hoekpunten des viervlaks
samen, terwijl de andere acht de middelpunten zijn van de
bollen, die de vier zijvlakken des viervlaks aanraken. Even-
eens splitsen zich de twaalf regelscharen in de vier regel-
scharen (234), (341), (412), (123), die geen aan de verge-
lijkingen voldoende lijnen z opleveren, en in acht andere,
die dit wel doen. En evenzoo als bij de middelpunten twee
groepen van vier optreden, de middelpunten der aangeschre-
ven bollen ter eene, die der andere ter andere zij, dewijl de
deelvlakkenparen op de overstaande ribben bij de eerste
groep steeds uit een inwendig en een uitwendig deelvlak en
bij de tweede groep steeds uit gelijknamige deelvlakken be-
staan, doet zich bij de acht regelscharen een verdeeling
voor in twee groepen U, Uy, Hs, Hy en Hs, Ho, Hi, Hs
die zooals dadelijk blijken zal geheel verschillende eigen-
schappen bezitten. |

De schrijver schetst vervolgens de constructie der acht
regelscharen. Hiertoe merkt hij op, dat de twee gemeen-
schappelijke transversalen f, fj” van de lijnen 1, 2, 3, 4
gemeeuschappelijke beschrijvende lijnen zijn van alle ens
elk paar behalve deze twee beschrijvende lijnen f', f” twee
richtlijnen 9’, g’ gemeen heeft. Hij bewijst, dat deze twee
richtlijnen voor twee regelscharen, die in dezelfde congru=

entie liggen (d.w.z. voor twee regelscharen overeenkomende
inet twee middelpunten met een der hoekpunten van het

viervlak op een zelfde lijn gelegen), tevens de richtlijnen
dier congruentie zijn en leidt een constuctie dezer lijnen af
uit eenige merkwaardige kwadratische involuties, die zich
bij vijf punten eener rechte lijn, enz. voordoen. Daarbij

openbaart zich dan een ingrijpend verschil tusschen de beide
viertallen van regelscharen. Als een der vier discriminanten
van de vergelijkingen, die de lijnenparen g', g° bepalen, nul
wordt — en deze diseriminanten zijn naar behooren facto=
ren van J'—, dan zijn alleen de beschrijvende lijnen van:
de regelschaar der tweede groep lijnen z, die de vier regel
scharen (234), (341), (412), (123) aanraken, en voert dus
elk dier lijnen tot een A3, die de vier gegeven lijnen aan-
raakt. Verder voert de constructie der paren van gemeen

«

(39)

schappelijke richtlijnen 9’, 9" tot de kennis der acht regel-

scharen MZ; daarbij blijkt dan tevens meetkundig of de vier
gegeven lijnen een oneindig aantal rakende krommen &£
toelaten of geen enkele.

Een tweede beteekenis verkrijgt de tweede groep der
regelscharen in verband met drie eenvoudige nulstelsels van
de derde orde. Splitst men de vier gegeven lijnen in twee

_ paren ab en cd, dan kan men met een willekeurig punt P het
vlak door de beide op (ab) en (c d) rustende lijnen door P,
met een willekeurig vlak z het snijpunt der verbindings-
lijnen van de snijpuntenparen van (ab) en (cd) met ar doen
overeenstemmen. Draait z nu om een rechte lijn /, dan
doorloopt het overeenkomstige punt P een ruimtekrommie
RS, een kegelsnee C° of een andere rechte lijn /, naarmate
l geen, een, of beide de lijnen f', f" snijdt. Nu vindt
schrijver, dat / een oppervlak Fé van den zesden graad
doorloopt, als £ een regelschaar met f', f! tot twee richt-
lijnen beschrijft, en dat dit oppervlak onafhankelijk is van
de wijze van paring (ab, ed) en dus voor de drie gevallen
(23, 14), (31, 24), (12, 34) hetzelfde wordt, als de regel.
schaar van lijnen 4 het stelsel der richtlijnen vormt van
een der vier regelscharen van de tweede groep. Met de
beschrijvende lijnen van deze regelschaar komen weer krom-
men AR? overeen, die op het overeenkomstige oppervlak #6
asymptotische krommen vormen. En tusschen de snijpunten-
paren van elk dier krommen A? met de lijnen 1, 2, 3. 4
bestaan invariante betrekkingen, die door den schrijver opge-
spoord en meetkundig verklaard worden.
Ten slotte keert de Heer Krouyver tot het bijzondere
geval /°— 0 terug. In dit geval zijn de vier lijnen 1, 2,
8, 4, die in het algemeene geval dubbelribben waren van
de vier oppervlakken /'ê, keerribben van die oppervlakken
en raken de asymptotische krommen #3 de vier lijnen aan.
Dan zijn twee dezer krommen A3 steeds te beschouwen èn
als overeenkomstige krommen van twee collineair verwante
ruimten (Voss), èn als overeenkomstige krommen van twee
reciprook verwante ruimten, en kunnen dus alle krommen
R° uit een enkele van hen worden afgeleid.

»

Lied Me

e]
N

Baar be

teh DEK

re à

Voor alle krommen Z£?, die de lijnen 1, 2,3, 4 aanr
heeft de dubbelverhouding der raakpunten dezelfde wa:
2; zijn À!' en À” de op overeenkomstige wijs genomen
belverhoudingen der snijpunten van 1, 2, 3, 4 met Le 4
dan geldt de betrekking À4=—= A! à", Be

Met de afleiding van enkele kenmerkende getallen dez
reeks van krommen Zi eindigt de Heer Krurver zijn |
dienstelijke verhandeling, waarvan wij U de opneming i
Verslagen en Mededeelingen met vol vertrouwen aanbevelen

3

Amsterdam, Juni 1890, P. H, SCHOUTE.. 8
D. BIERENS DE HAA jp

EE

É OVER STRALENSTELSELS,
DIE

__ UIT VIER ELKAAR KRUISENDE LIJNEN KUNNEN WORDEN
î AFGELEID

E. DOOR

J.C. KLUYVER.

__ Kan men, wanneer vier lijnen 1, 2, 3 en 4 in de ruimte
gegeven zijn, een ruimtekromme A? van den derden graad
_construeeren, die deze lijnen aanraakt? Licht zou men er
toe komen, om die vraag bevestigend te beantwoorden. Im-
mers een dergelijke kromme hangt van 12 constanten af;
zij kan derhalve in het algemeen aan vier drievoudige voor-
waarden voldoen.

Intusschen hebben Scuugerr *) en Voss f) aangetoond,
dat vier willekeurige raaklijnen van een ZL? altijd door een
invariante betrekking zijn verbonden. Bijgevolg worden
1, 2, 3 en 4 òf door geen enkele kromme òf dcor alle
krommen R? van een enkelvoudig oneindig stelsel geraakt.
De simultane invariant /' der vier raaklijnen, die in het
tweede geval nul wordt, is door Voss berekend.

_ Het is nu naar aanleiding van deze uitkomsten, dat ik

%) Kalkil der abzäöhlenden Geometrie, bla. 166.

f) Mathematische Annalen, XIII, blz, 168, „Ueber vier Tangenten einer
\aumeurve dritter Ordnung”.

RE nd eN NE AE een

(42)

in de volgende bladzijden de aandacht wensch te vestigen
op een groep van covariante stralenstelsels en van daar-
mede samenhangende A3, welke laatste door de onderstel-
ling [' =0 in de aan 1, 2, 3 en 4.rakende krommen
overgaan.

De analytische behandeling dezer figuren voert ten eerste
tot een constructie, die veroorlooft langs meetkundigen weg
te beslissen of vier willekeurig aangenomen lijnen de inva-
riante voorwaarde 4’ == 0 al of niet bevredigen. Ten tweede
zal uit die behandeling worden afgeleid, hoe men de rakende
krommeu, indien zij voorhanden mochten zijn, zou kunnen
construeeren, waarna ten slotte nog enkele eigenschappen
dezer krommen een punt van onderzoek zullen uitmaken. |

1. De afleiding van den invariant J' vormt het natuurlijk —
uitgangspunt van de volgende beschouwingen. Daarbij is
het gebruik van homogene lijncoördinaten als vanzelve aan-
gewezen.

Wanneer &j, 41, 219 Wi EN 79, Yo, Zo, Wg de homogene coör-
dinaten van twee gegeven punten voorstellen, noemen wij
in de schrijfwijze van SALMON de grootheden

PN 22 Jz Fin JS LP Ag Un LL

S= UW LGW YW, UZ Wg— pW

de homogene coördinaten der verbindingslijn. Zij voldoen,
zooals bekend is, aan de identieke betrekking

ps Jgqt Hru=0.

Als twee lijnen g en h met de coördinaten p‚,... ug en
Pin -«- up elkaar snijden, wordt de invariant

Lose _ LN ren n pn d
dl acids schen nee PN

Pa Sh + Ph Sg + gta + qa tg H rg ur + ra ug E
4
nul. Een invariant van dezen vorm zullen wij door het
teeken (gh) of (hg) aanduiden. Terwijl Voss nu voor een —

gegeven kromme Rö de coördinaten der raaklijn als bikwa-

dratische functies van een parameter voorstelt, en met be-
hulp van die voorstelling aantoont, dat tusschen de coördi-_
naten van vier raaklijnen een invariante betrekking bestaat, —

(43 )

willen wij vier lijnen 1, 2, 3 en 4 als gegeven beschouwen
en nagaan, of zij gelijktijdig door een A kunnen worden
geraakt. Onderstellen wij, dat een dergelijke kromme gevon-
_ den is, dan is er één regelvlak van den tweeden graad te con-
_slrueeren, dat behalve de kromme ook de lijnen 1 en 2 bevat.
_ Hen tweede regelvlak is evenzeer bepaald door de kromme
en haar raaklijnen 3 en 4. Beide oppervlakken snijden elkaar
nog volgens een koorde z van A3, welke koorde, omdat 8
raakt aan het oppervlak (122), een raaklijn zal zijn van
‚ het regelvlak (321). Om dezelfde reden zullen ook de re-
gelvlakken (234), (314) en (124) de koorde z tot raaklijn
hebben.

a Omgekeerd is het duidelijk, dat, zoo die vier regelscharen
een gemeenschappelijke rraklijn # bezitten, de doorsnede van
_ een tweetal hyperboloïden, zooals (122) en (34:), een aan
_ 1, 2, 3 en 4 rakende R oplevert.

_ Wij trachten dus lijnen z te vinden, die de genoemde
_ eigenschap vertoonen. Wij noemen y een willekeurige lijn
mt de regelschaar (321) en merken op, dat haar coördina-
ten py... u, als lineaire functies zijn te beschouwen van de
coördinaten pj, ui, pas «+ «U, Pz, « « « Ug der gegeven lijnen, zoo-
dat wij steeds zes betrekkingen kunnen aannemen van den vorm

Py = le En ee == da

Uy = pn U n es Ug gl B Uz.

__ Immers voor iedere lijn er, waarvoor geldt (lz)=— 0,
(2x) =0, (3 rz) =0, zal daaruit volgen (yr) —= 0. De ver-

Py Sy + Iy ty + ry sy = 0

estaat. Tedere lijn 2 suijdt twee lijnen y van de regelschaar.
de vergelijkingen

(4)

(y 2) == Ri (12) + Ro (2

IE ENE EAU
Ro (23) + RoR (3

1) + B Ry(lay=0

kunnen toch twee stel waarden van 2, Ry en R3 worden
opgelost.

Deze beide lijnen y vallen samen, als de lijn en de kegel-
snee, in homogene coördinaten Rij, Ro en Pz door boven-
staande vergelijkingen voorgesteld, elkaar aanraken, wat ge-
beurt onder de voorwaarde

V{23) (Le) + VEDES) + (IB) = 0%).
Gemeenschappelijke raaklijnen z van de vier regelvlakken
(234), (314), (124) en (321) moeten derhalve de vier ver-
gelijkingen

VBI) +22) + V/(23)(4) =O

VBDe) HVB) +V(BD(E2) =O
VIRALE) HV (1422) VOE =|
W(23)(12) + BD(22) + (12)(32) —=0

bevredigen, wat slechts geschieden kan, wanneer de deter-
minant

0 OVER VLD VI
v/(84) 0 V(14) WI)
VRD VAD 0 vi

(LB VAST el An

N=

nul wordt.
Door een eenvoudige herleiding is deze determinant ook
te brengen in de gedaante

*) Door CAYLEY is deze voorwaarde in determinantvorm gegeven. Men
vergelijke: SALMON, Geometry of three Dimensions, Ath Bd, blz. 419.

Wij stellen hierin

a == (28) (14), bal), c == (12) (34),
sg =atbte, s9=—=be Heat ab, S= abt

De vergelijking A — 0 verkrijgt daardoor eerst den vorm

B cb en A ab 0,
wat ten slotte herleid kan worden han
Je EE (s° — A 89)° — 128 Sj Sa SE 0.

Daarmede is de invariant 4’ gevonden, waarvan het al of
niet nul worden over de mogelijkheid van aan 1,2, 3 en 4
rakende krommen £° beslist.

2. Blijkens de vergelijkingen (Aj is in de onderstelling
F'— 0 de lijn z onbepaald, en kan men uit (A) de groot-
heden (Le), (22), (Be) en (42) oplossen. Wij hebben daar-
toe W(le) W(22), (32) en W(42) evenredig te stellen
met de eerste minoren Ars van A. Hieruit volgt, daar

BI — Aus is,

VED VE) VB) VER)
BE Ai WA VR

of
tn AN CO En
Wii2 (13) (14) VED (23) (21) W(81)(82) (34)
(42)
VL) (42) (43)

korter geschreven

ti an

(46 )

Deze vergelijkingen doen zien, dat van een aan 1, 2, 3 en 4
rakende A3 de koorden z gelegen zijn in zekere lineaire
complexen, die men als covariante figuren van de vier ge-
geven lijnen heeft te beschouwen.

Evenwel is vanwege de verschillende teekens, die aan
de wortelgrootheden P kunnen worden toegekend, een nader

DET ON

onderzoek dienaangaande onmisbaar.
3. Te dien einde merken wij op, dat ook in het algemeene
geval, wanneer /° van nul verschilt, de stralenstelsels door
de vergelijkingen (B) aangewezen een meetkundige beteekenis
hebben, waarvan wij ons rekenschap hebben te geven.

Beschouwen wij bijv. de vergelijking

nae
Pes /

die ook geschreven kan worden in den vorm

Zij stelt twee lineaire complexen voor, gelegen in den
complexbundel, dien de beide ontaarde complexen (Ì2)==0,
(22) =0 bepalen. Verder volgt uit de beide schrijfwijzen —
der vergelijking, dat de door haar voorgestelde complexen _
harmonisch in den bundel zijn toegevoegd, zoowel ten op- Â

MORS a rh WA er ak le Ad d

zichte van de genoemde ontaardingen, als ten opzichte van

de beide bundelcomplexen id
| (13) Á

Hej da jp

( 2) Iet (24) (2 2) / Á

x

welke door de lijnen 3 en 4 kunnen worden gebracht. E
Blijkens de vergelijkingen (B) hebben wij met twaalf der-
gelijke complexen te doen, waarvoor wij thans de volgende

notatie invoeren

OE)
4 Pe
K+ Sin, ee ==, kas =(22) tn (40) =0,
4,
7 PD,
Ky, = (32) E (42) =0,

P P
Kra=(22) £ (32) =0, Kii=(32) + (12) =0,
À Ls 5 Pi

P,
Kr (leje == (Br 05
to (Ì2) Pp, |

Ter verkrijging van het juiste inzicht in het eigenaardig
verband, dat er tusschen deze complexen bestaat, denken wij
ons een willekeurig viervlak met de zijvlakken 1, 2,3 en 4.
De ribben in het zijvlak 4 noemen wij a, b en ec, de over-
staande ribben in volgorde aj, bj en cj.

De vorm der vergelijkingen A4, == 0,... Ka, —= 0 her-
innert nu als vanzelf aan de vergelijkingen, die in homogene
viervlakscoördinaten de deelvlakken der twaalf standhoeken
op de ribben a, b,...cj, voorstellen, wanneer wij het ge-
dachte viervlak tot coördinatenviervlak nemen. Tusschen de
configuratie der complexen K en die der twaalf deelvlakken
bestaat een volkomen analogie, en wel komen overeen met

12 deelvlakken der standhoe-
Ee 12 complexen K,
16 snijlijnen der deelvlakken,
drie aan drie . . . . 16 congruenties, doorsneden der
complexen A drie aan drie,
8 snijpunten der deelvlak-
ken zes aan zes (middel-
punten van in- en aange-
schreven bollen) . . . 8 hyperboloïden MZ, doorsne-
den der complexen A zes aan
zes,
4 hoekpunten van het vier-
vlak . . . . . . „de richtscharen van de regel=
scharen (234), (314), (124) en
(321).

(48)

Uit de analogie blijkt verder, dat de hyperboloïden MZ d
twee aan twee met de richtschaar van een der vier regel-

scharen (234), (314), (124) en (321) in de 16 congruenties
zijn gelegen. Immers in de overeenkomstige figuur liggen
de middelpunten der in- en aangeschreven bollen twee aan
twee met een der vier hoekpunten van het viervlak op 16
rechte lijnen. In tedere congruentie dus hebben de twee
hyperboloïden M twee richtlijnen g' en g° gemeen, die
tevens beschrijvende lijnen zijn van een der vier regelscha-
ren, welke de vier gegeven lijnen drie aan drie bepalen.

Overigens behcoren de twee gemeenschappelijke transver-

salen f' en f” van 1, 2, 3 en 4 tot de beschrijvende lijnen
van iedere hyperboloïde M, omdat die lijnen f' en f" in
alle complexen K zijn gelegen.

De twee volgende tabellen hebben ten doel een overzicht

te geven van de onderlinge ligging dezer acht hyperboloïden

H,, Hs... Hg. Im de eerste tabel vindt men in de kolom
links de hyperboloïden 7, daarachter staan telkens de zes
complexen A, die het oppervlak bepalen. In de eerste kolom
van de tweede tabel zijn de regelscharen (234), (311), (124),
(8321) geplaatst, daarachter in de tweede kolom vindt men
vier paren van hyperboloïden U, wier gemeenschappelijke
richtlijnen g' en g° in de regelschaar zijn gelegen.

Hyp. Complexen. |

Bld ende Te
Hs he Ke b en c Len a,
Hs AE KE 1) AS Ka,

Kk
_
'
ä
:

E

j

(49 )
Regelscharen. Gemeenschappelijke richtlijnen van:
(234) Hi H, | Hs; | Hi |
Hs B, | He H;
(314) e | Hi | Hs | 8 |
H, Hs Hs | He
(124) Hi, | Hs | Hs | Hi |
Hi H. Hi H,
(321) H, | Hs H3 | Hi,
Hs Hes Hy Hs

Uit deze tabellen mag men reeds afleiden, dat de opper-
vlakken Ms, Ho, Hy, Hg zich eenigermate van de overige
onderscheiden, welk onderscheid in het volgende nog meer
op den voorgrond zal treden. Met Hg stemt in de analoge
figuur het middelpunt van den ingeschreven bol overeen,
aan A, HG en H} zijn de middelpunten der drie bollen in
de »daken’’ toegevoegd.

4. Wij kunnen gemakkelijk de hyperboloïden AZ door ver-
gelijkingen voorstellen.

Tedere richtlijn 4 van zulk een oppervlak snijdt alle be-
schrijvende lijneu ze en dus ook de twee gemeenschappelijke
transversalen f' en f” van 1, 2, 3 en 4. Daarom kunnen
wij de coördinaten p,,
van de coördinaten van }, 2, 3 en 4 beschouwen, en wel

……u, van y altijd als lineaire functies

kunnen wij schrijven

py == Rip + Rops + Rs ps + La pas

uy = Nn + ER Oeds.

De veranderlijke coëfficienten Zj,... Ry, die hierin voor-
komen, moeten de voorwaarde

E R‚ R, (23) — Ro R3 (23) + Bj Ri (31) + Ri Ro (12) +
sh RB, R‚(14) + Ro R4{24) 4 Ry Ry (34) = 0

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 3de REEKS, DEEL VIIL 4

k

(50)
bevredigen, omdat steeds

py sy + Ut, Fry sy = 0.
Maar wij hebben bovendien (ye) == 0, dus volgt met be
hulp van (B)

ERP, =R Pi + Bo Po + R3 Pa + By M= 0.
De zes vergelijkingen
p= Ripe u eu
benevens de beide voorwaarden
ERR ZR

waarin de teekens der wortelgrootheden P te nemen zijn,
zooals iedere hyperboloïde HZ volgens de voorafgaande tabel-
len dit vereischt, moeten nu als de analytische voorstelling
dezer oppervlakken worden aangemerkt. De coëfficienten
Rj,-..L4, zijn daarbij als veranderlijke parameters te be=
schouwen.

5. Wij willen thans een meetkundige constructie voor de
lijnen g' en g' van art. 3 zoeken en daaruit de constructie
der hyperboloïden H afleiden. Daar het hier van belang is
die acht oppervlakken nauwkeurig van elkaar te onder-
scheiden, terwijl zij alle tegelijkertijd moeten worden opge
spoord, is het verkieslijk die constructie op algebraïschen
grondslag te doen rusten. |

Wij nemen den de regelschaar (321) en zoeken daarin
de lijnen g' en g', die volgens de tabel van art. 3 achtere
eenvolgens gemeen zijn aan H} en H;, Hz en H‚, Hz en Hi |
H, en Hg.

In de eerste plaats beginnen wij met de coördinaten van

iedere lijn y der regelschaar als lineaire functies van de
coördinaten der lijnen 1, 2 en 3 uit te drukken. Dit ge-
schiedt, volgens art. 2, door te stellen

py == Rip + Raps + Bs ps,
U Ru + Rous + R3 uz,

(SI)

Aan de laatste vergelijking wordt door de veranderlijke
coëfficienten Zj, Lg en Liz voldaan, zoo men aanneemt, dat

Ei | kb ns

—2(u—1)(23) 2 Aw + 1 (12)

Zoo worden die coëfficienten kwadratische functies van
een enkelen parameter 4, en wij hebben

py = 21) (23) pi + (WIBI pa 21) (12)
uy = — 2123 + (#21) BN) un + 21) (12) u

Daardoor is dan tegelijk aan iedere lijn y één waarde
van 4 toegevoegd en omgekeerd; bij 1, 2 en 3 behooren
in volgorde de parameterwaarden — 1, oo, + l.

Wij bepalen de beide lijnen A’ en A” der regelschaar, die
de-lijn 4 snijden en stellen dus

O= (49) = — 2u —1)(23) (14) + 2 — DBI (4) +
\ 4 2 (u +1) (12)(34).

Deze vergelijking, volgens de notatie van art. 1 te schrij-
ven in den vorm

wb 2ul—ade) +(2a—b + 2e)=0,..(C)
levert de beide waarden van w, welke aan de lijnen A en J'
zijn toegevoegd.
__ Op dezelfde wijze zoeken wij de waarden van gw, behoo-
rende bij de lijnen g' en g'. Wij stellen

O= (2) = — 2u — 1 (23) (12) + WD (B) (22) +
+ 2 (u + 1) (12) (32)

waarin men te substitueeren heeft

De teekens der wortelgrootheden P worden geregeld naar
de eerste tabel van art. 3,
4*

ik

(52)

Na deeling door W(23) (31) (12) worden wij dan gevoerd
tot de vergelijkingen

LEV EHL UW ar Vo (&2VaWbH2VO)D=0,
VDH 2u (Wale) + (Wlan Ve) =0l
EVD Hul WaW) HHW a Wb e)=0l
UV LH wl WatWVeH(+W ab ej =0

(D)

die nu achtereenvolgens de waarden van u aangeven voor de
lijnen g' en g', gemeen aan Hi} en Hs, Hy en H;, Hz en Ho,
H, en Hs.

Met behulp van (C) kan men de dubbelelementen }' en }',
m' en m!', n' en nl! van de involuties

(23; A'h"), (Bl; AA", (A2; AA")

bepalen.
Rechtstreeksche berekening leert, dat met de lijnen «

len! | +ie2/ ©

Û nj : 5 d
m' en m'')overeenkomen de parameterwaarden ——
\

n' en n' —1+2}/Z8

Voor elk willekeurig aangenomen vijftal van elementen
1, 2, 3, A’ en Jh" kunnen de drie paar dubbelelementen /' en Ù,
m' en m!', n' en n! in drietallen gegroepeerd worden, die met
het drietal 1, 2 en 3 in involutie zijn. Inderdaad zal men
hier de involuties (ll; 2m'; 3n'), (ll; 2m’; 3}
(LU'; 2m's Bn"), (1U'; 2m’; Sn’) aantreffen. Om dit im
te zien, beschouwen wij bijv. de paren van elementen 1},
2m, 3n'. Daarmede komen, ingevolge het voorafgaande,
overeen de drie binaire kwadratische vormen

Vb auVe —_( Vb +20),
+ 2 uW a e)— (2 Wad 2 Ve),
VE 2 ua ULV AS ZEN

(53 )
wier determinant naar behooren nul wordt. Zoo kan men
zich ook van het bestaan der andere involuties overtuigen.

Daarmede zijn de zes elementen }',U’,...n! gerangschikt.
’ 1 o o
Wij beschouwen nu de vier overblijvende drietallen
1D pa

U'm'n!, Umn!, Um'n!, U'm'n!',

en onderzoeken de navolgende vier groepen van involuties

(A1; m'n") (LL; m'n!) eenn m'n!)
142), U N22; wl), MI (22; nl),
(33; U’ m”) L53: lm!) 33: rm
(11; m'n
(235 nm Ly.
(33; U'm')

Men kan bewijzen, dat, hoe de elementen 1, 2, 8, A en
h' ook worden aangenomen, de iuvoluties van iedere groep
een elementenpaar gemeen hebben. Laten wij dit bijv. voor
de derde groep aantoonen en tegelijkertijd de parameter-
waarden voor dit elementenpaar berekenen.

Daar de waarden van « voor de elementen /, l'‚...n!
bekend zijn, kunnen wij de binaire vormen aangeven, die
met de paren m'n’, nl, lm’, ll, 22 en 33 overeenkomen.
Als zoodanig vindt men

LEW be +Wab)2ul—a tbe eat
F(ZaH/be—2W ca —W ab), voor m''n'en 11,
MW beH2u Wbed-WVbe

MOH u (WV beab)+
(bv be +AW ca + 2W/ab),
0 HO. AV ea

voor x'l en 22,

WW betWVab)h2ul—e Wea ab)
H( 2e beh ca ab), DAs lm" en 33,
u? Vab—2u ab + ab

(54) |

Trekt men bij ieder tweetal vormen den tweeden van den
eersten af, dan komt men na geringe vereenvoudiging neer op
Vb +2 u (WaW) + (QUWaWb—2 We).

Volgens de vergelijkingen (D) zijn de door dezen vorm aan-
gewezen elementen de gemeenschappelijke richtlijnen g'en g"'
van de hyperboloïden A; en H,. Die lijnen zijn dus de ge-
meenschappelijke elementen van de involuties der groep III.

Het kost weinig moeite dit onderzoek ook tot de overige
groepen uit te strekken, en tot het besluit te geraken, dat
de gemeenschappelijke elementen der involuties van

I H; en Hs

DE II | aanwijzen de richtlijnen g' en g', ge-JH;en Hs
5 el meen aan de hyperboloïden | Hz en H‚'
Hen Hs

De elementen A, h", U'‚.….n", die wij in de voorafgaande
beschouwingen aantroffen, kunnen door meetkundige con-
structie worden bepaald. Ook het opsporen der lijnen g' en g'’
kan derhalve werkelijk langs meetkundigen weg geschieden.
Als men de daartoe benoodigde constructies herhaalt, maar
nu met betrekking tot de regelschaar (124) worden van
iedere hyperboloïde M vier richtlijnen gevonden; daarmede
zijn die oppervlakken zelve geconstrueerd.

6. Wij willen nagaan onder welke omstandigheden de
beide lijnen g' van g” van een paar zouden kunnen samen
vallen. Met dit doel berekenen wij de discriminanten zoowel
voor de vier vergelijkingen (D) als voor de 12 andere, die
ten opzichte van de regelscharen (234), (814), (124) van
overeenkomstige beteekenis zijn. In de volgende tabel zijn
de uitkomsten van die berekening opgenomen.

df

Discriminanten. (234) | 314) | (124) |(821)

atbte2Wbe—2V ca—-2Vab| HH; Ho Hs | Hs Ho Hi dg
adbtet2W bet ea Vab| HH, DH, | HH, HH
atbpet2V be cat2V ab |H, | Hels |H, Ho (Hog
atbte2Vbe2Voat2V ob |H‚H,| Ho, Hos (HE

mr
ke
id
an
b,

(35 )

De 16 onderzochte vergelijkingen bezitten te zamen slechts
vier verschillende diseriminanten, die in de eerste kolom zijn.
geplaatst. In de volgende kolommen vindt men voor elk
der vier regelscharen (234), (314), (124), (32!) aangegeven,
bij welk tweetal hyperboloïden MZ de vooraanstaande discri-
minant behoort.

Al dadelijk valt het in het oog, dat de vier diseriminan-
ten de factoren van den invariant Z' zijn, en dat de hyper-
boloïden Hs, Ho, Hy en Hs zich geheel anders gedragen
dan de overige. Er blijkt namelijk, dat voor /'==0, altijd
van één dezer vier oppervlakken de beschrijvende lijnen z
zullen raken aan de regelscharen (234), (314), (124) en
(321). De lijnen z van de hyperboloïden A, Hs, H3zen H‚
daarentegen kunnen nooit gemeenschappelijke raaklijnen dezer
regelscharen zijn. En nu is het duidelijk, hoe men meet-
kundig kan onderzoeken, of vier gegeven lijnen door een
RS kunnen worden geraakt. Men behoeft slechts de richt-
lijnen g' en g° op te sporen, die de hyperboloïden MH met
de regelschaar (321) gemeen hebben. Vallen voor een
tweetal dezer oppervlakken, bijv. voor 4 en Hg de lijnen
g en g' samen, dan voltooit men de constructie van Hg.
Zoo men daarna op Mg een willekeurige beschrijvende lijn
z aanneemt, zullen de hyperboloïden (23 2) en (142), (312)
en (242), (122) en (342) paarsgewijze eikaar doorsnijden
volgens krommen R°, welke aan 1, 2, 3 en 4 raken.

Het volledige stelsel dier krommen wordu gevonden, als
men de lijn z het oppervlak Mg laat doorloopen.

Desverkiezende echter kan men, zooals Voss opmerkt,
ook uit één der rakende R° door een vrij eenvoudige con-
structie alle overige afleiden.

1. Voor wij evenwel tot de beschouwing van het bijzondere
geval 1" — 0 overgaan, willen wij eerst wijzen op een niet
onbelangrijke eigenschap der hyperboloïden Ms, H;, Hy en
Hs, die het onderscheid tusschen deze vier oppervlakken en
de vier overige nog duidelijker in het licht stelt. De vier
gegeven lijnen kunnen op drie verschillende wijzen in paren
worden gerangschikt. Iedere daardoor verkregen combinatie
bijv. (23;14) bepaalt, zooals wij zullen zien, een zooge-

(56) ì

naamd nulsysteem van hoogere orde. Van dergelijke stelsels
sprekende, denken wij aan een verwantschap, waardoor aan |
elk punt een door dit punt gelegd vlak, aan elk vlak een
in dit vlak gelegen punt is toegevoegd. Men noemt het
nulsysteem van de eerste orde, wanneer met de punten
eener rechte lijn de vlakken van een vlakkenbundel over-
eenkomen en omgekeerd.

Ten aanzien van de combinatie (23 ;14) nu houdt men
in het oog, dat door ieder willekeurig punt een snijlijn van
2 en 3, benevens een snijlijn van l en 4 gaat Het vlak
dezer snijlijnen kan dus als nulvlak aan het aangenomen
punt worden toegevoegd. Omgekeerd treft men in een —
willekeurig vlak een snijijlijn van 2 en 3, benevens een
sniijlijn van 1 en 4 aan. Het snijpunt dezer lijnen mag
als het nulpunt van het vlak worden aangemerkt. Daar-
mede is uit de combinatie (23; 14) een nulsysteem afgeleid.
Er kan gemakkelijk worden aangetoond, dat het nulpunt _
een ruimtekromme R?è doorloopt, als het nulvlak wentelt —
om een rechte lijn, en dat met de punten van een punt-
reeks de raakvlakken van een ontwikkelbaar oppervlak van
de derde klasse als nulvlakken overeenkomen. Nog een- —
voudiger wordt het, wanneer men te doen heeft met een —
rechte lijn /, die op de beide transversalen f' en f" van
l, 2, 3 en 4 rust. Aan de punten van ! zijn toegevoegd —

DN

de vlakken door een zekere lijn z, die eveneens f' en f”
ontmoet, terwijl omgekeerd de vlakken door de lijn 4 de

nulvlakken zijn van de punten der lijn x. De overeenkomst —
tusschen l en «& draagt een involutorisch karakter. Wij df
zoeken naar de meetkundige plaats van z in de onderstel= 4

ling, dat 4 een regelschaar beschrijft. Daar deze laatste
lijn altijd op f' en f" blijft rusten, mag men als ia
art. 4 haar coördinaten aangewezen denken door de Je8
vergelijkingen le

Pim Ar DP eee U 4

waarbij de veranderlijke coëfficienten Aj,... A4 gebonden

zijn aan de reeds meervermelde voorwaarde

(97)

Tausschen die coëfficienten bestaat echter, omdat / een
regelschaar doorloopt, nog een tweede en wel lineaire be-
trekking, die men kan schrijven

2 mAy=m Ai + rg Ag + 73 Az + m4 Aj = 0.
Voor de aan / toegevoegde lijn z kan men op dezelfde
wijze handelen en stellen
De == Pen Vu
Men bedenkt, ter bepaling van de coëfficienten Vj,.….. Var

dat iedere lijn, die 1, 4 en / of 2, 3 en ! snijdt, ook x
ontmoet. Dit vereischt

BOA Va =o Ag Va 0 As, Va == A4
Substitutie van deze waarden van V,... V4 in de ver-
gelijking
> Vs Va (23) = 0
levert
EA A4 (14) + oo {Az A1 (31) + Aj Ap (12) + Az A4 (24) +
+ As A4 (34)} + 0? Ag An (22) — 0,

waaruit in verband met

Z A, A3 (23) = 0
volgt

Daar, zoolang l en # niet samenvallen, g en G verschil-
lend zijn, komt men tot de gevolgtrekking

4 == A, As (23), Oi A; À4 (14),

zoodat ten slotte de coördinaten van # worden uitgedrukt
door zes vergelijkingen van den vorm

Pr= A A, A3 (23) ps + Ar A9 Aa (14) po + Aj Az A4 (14) po +
+ Ag Az A4 (23) p4 EAD MD ar oden (E)

De daarin voorkomende veranderlijke coëfficienten A;,... A4
moeten voldoen aan de twee voorwaarden

(58)

SA, As(23) =0, Fm Aj —= 0,

Uit dit alles mag men opmaken, dat de lijn zr tot meet-
kundige plaats heeft een unicursaal regelvlak F6 van den
zesden graad, waarop de gegeven lijnen 1, 2, 3 en 4 als
dubbelstralen voorkomen. Als men in aanmerking neemt,
dat iedere beschrijvende lijn van de regelschaar (321) zes
lijnen z, elke lijn z# daarentegen slechts twee van die be-
schrijvende lijnen treft, dan volgt bovendien, dat de beide
transversalen f' en f" drievoudige lijnen van #6 zijn. Dit
oppervlak stelt nu voor, zoowel de omhullende van de nul-
vlakken der punten van de door / beschreven hyperboloïde,
als de meetkundige plaats der nulpunten van de aan die
hyperboloïde rakende vlakken.

8. Maar naast de combinatie (23; 14) staan de beide
andere (31;24) en (12;54), en zoo zijn dus aan de door
l beschreven hyperboloïde niet één, maar drie oppervlakken
Fô toegevoegd. Wij stellen de vraag, of het mogelijk is
de hyperboloïde zoo te kiezen, dat de drie regelvlakken
samenvallen. Om dit te onderzoeken, beschouwen wij de
vergelijkingen (E), verwisselen hierin eerst 3 met 4, daarna
2 met 3, en verkrijgen daardoor de analytische voorstelling
van de beide regelvlakken Fé, waartoe de combinaties
(31,24) en (12,34) aanleiding geven. Aldus vindt men
naast de vergelijkingen van het eerste regelvlak

Pr == A; Az A3 (23) pj + Aj Ag Aa (14) po + Aj Az A4 (14) pz F
+ A3 Az A4 (23) pas

Eds Aalt) 0E mr Ar

voor het tweede

pr Bi Bz Bi (24) pi + Bi B2 B3 (81) pa + Do B3 Ba (24) p3 +
+ Bi Bs B4 (81) pas

2 B, B3 (23) = 0,2 Bj= 0,

(59 )
en voor het derde
pe= C, C3 C4(34) pi + Co C3 C4(34) po + O1 Co Ca (12) p3 +
+ Ci Co C4 (31) pas
ls), Er Cy = 0.

Zullen nu door deze drie groepen van vergelijkingen, de
coördinaten van dezelfde lijn rz kunnen worden voorgesteld,
dan moeten de veranderlijke coëfficienten 4;,... A4, Bj... Ban
C--.. C4 voldoen aan de betrekkingen

Ee-- Beene te Ba
BEI (2L) : A,(B1(14) = A4(l4)(24) Ac(23)(31)
G Ca C Ca

mm ee oe a en

As (23) (34) A,(14)(35) — Ar(12)(14) A9(23) (12)

Inderdaad volgt in die onderstelling uit 2 A, A3 (23) — 0»
dat ook de voorwaarden

zijn bevredigd. De overige betrekkingen tusschen de coëfficien=
ten evenwel bepalen de nog onbekende grootheden zr, . zr4»
Men vindt namelijk

eN io) Tg se. Eg ns: Ty
m5 (31)(14) mj (23)(24) m4(23)(81) m3 (14)(24)
i Tj Tg 3 TE4,

n9(12) (14) — m4(23)(12) — m(23)(34) m(14) (34)
Hieraan kan worden voldaan, als men stelt

| Tj 4 Tg Ne 73 de
EV (12) (1315) +VRDLICD) +GDGE

Ty,

VOEG)

De teekens der hierin voorkomende wortelgrootheden zijn
zoo te kiezen, dat steeds

nj 3 (24) = + 713 74 (31).

pe

k

De wortelgrootheden zelve troffen wij reeds in art. 1 aan;
zij werden daar door de letters P),... P, aangeduid.

Uit het voorafgaande komt men tot het besluit, dat de
lijn / vier hyperboloïden kan beschrijven, die aan den ge-
stelden eisch beantwoorden, en wel hyperboloïdeu, aange-
wezen door de vergelijkingen

(60 )

n= EAP wi == A

> As A3 (23) = 0, ee An Ens
in welke laatste voorwaarde men de teekens van P,... P4
te nemen heeft, zooals de onderstaande tabel dit aangeeft.

dt + +

En reu blijkt door vergelijking met hetgeen in art. 3
werd afgeleid, dat de lijnen / niet anders zijn dan de richt-
lijnen y van de vier hyperboloïden Hs, H‚, Hy en Hs. Al-
leen aan deze hyperboloïden komt derhalve de eigenschap
toe, dat de omhullende van de nulvlakken hunner punten,
of wat hetzelfde is, de meetkundige plaats van de nulpun-
ten hunner raakvlakken steeds gevormd wordt door hetzelfde.
regelvlak #6, onverschillig van welk der drie beschouwde
nulsystemen men moge uitgaan, De coördinaten van de be=
schrijvende lijnen z van dit regelvlak zijn dan bepaald door
de vergelijkingen

Pr == 2 Vips r — en nn

Vo Vale == Or 2 zz 0.
2 Va (23) ; TP,

De teekens der grootheden P),...P4, worden geregeld
volgens de voorafgaande tabel.

(61)

9. Aan de lijnen <' van een der vier besproken hyper-
boloïden H zijn thans door middel van een der drie nul-
systemen, bijv. (12; 34), zekere ruimtekrommen R$ toege-
voegd, die op het met H overeenkomende oppervlak #é zijn
gelegen. De nulvlakken van de punten van een dezer krom-
men omhullen de toegevoegde lijn 2’, de kromme zelve heeft
de lijnen 1, 2, 3, 4 en 2 tot koorden en gaat, zooals in
art. 6 werd opgemerkt, voor het geval /'— 0 in een aan
1, 2, 3 en 4 rakende kromme over.

In het algemeene geval /" 5 0 vertegenwoordigen de vier

paar snijpuuten van R° met 1, 2, 3 en 4 vier binaire kwa-
dratische vormen f,... fj, waartusschen invariante betrek-
kingen bestaan, die wij willen onderzoeken.

De vier vormen

h — ars Ja = be”. B= Ce: A= dee
bezitten de gemeenschappelijke invarianten

Any =(aa)?, Azg= (be), Rog —= Azg A33 — A°33s
Fegga — (be) (bd) (ed), enz.

Daarbij is altijd voldaan aan de identiteit

_0= Braaf + Rarafo + Roufs + Ran fe

Laten wij aannemen, dat de lijn z'/ op R° een punten-
paar bepaalt, voorgesteld door den binairen vorm fo, dan
heeft men, omdat de vormen fo, fi en 3, zoowel als de
vormen fo, fz en f, in involutie zijn,

Jo = Raga + Bz fa = — Raa f3 — Ran fas

waaruit volgt

Lejo _ Resa, Ria, Rao en Roga Rio, R30o = Rs Bzas
Bao = Riza Rss

In de voorloopige ouderstelling, dat wij met de hyper-

boloïde A, te doen hebben, is volgens de vergelijkingen (B)
„van art. 2

(12) el (22) ût (32) _
VI (1315) VRDL2ILD VENDEIED
Pen sf
TT VED #2) 43)

Maar blijkbaar zijn hier de invarianten (12), (12), enz.
evenredig te stellen aan de resultanten Pig, Rig, enz., z00
dat men verkrijgt

Om de beteekenis van deze drievoudige betrekking tusschen
vier binaire vormen beter te doen uitkomen, is het wen-
schelijk ze eerst in een andere gedaante te brengen.

Uit (F) volgt onmiddellijk

Rien Loga Bora Pra,
Rag Lbs Lio Pis Pos Lza
Deeling door
Ran Pla

Ras Bor Bio Pos Ros Boa
geeft
Rezi Pros

rn Frens (6)

Riza Riu = +

Op te merken valt, dat die vergelijking geldig blijft, zoo
men van de hyperboloïden Ms, U; of Hy, uitgaat. Daaren-
tegen verkrijgt het tweede lid het negatieve teeken, als
men de lijn z' aanneemt op een der hyperboloïden Hi, Ha

Hs; of Ha
De identiteit

— Raa fa = Rogat + Pz fe + Lina f3

voert tot de vergelijking

Rana a Begane Le Rgalgr E AR Bioal A1zdor Agg)

(63 )

Brengt men deze in verband met de vergelijking (G),
dan komt er

0 = — Regia Riau Ros + Pros Ross Ran + Poza RP3ra Rio —
— 2 Roga Rara Bros (Aro A3i — Ao3 Áo)

Cyelische verwisseling van 1, 2 en 8 levert nog twee
andere vergelijkingen van dezelfde gedaante, te weten:

0 — RPzja Roos Rog — Rios Roza Rai + Roga RPgra Bia —
— 2 Resa Riga Roza (Aas Ara — A31 Aaa):

0 —= Rgja Rios Rog + Raa PPoga Ran — Roza RP3ra Big —
— 2 Rios Plage Rara (Azr Azs — Ag A33)

Zoo men daarin kortheidshalve stelt
A= Ra3: b == Raj CM Rio

S= Ajz Azn — Agz Am 9 == Azs Ag — A31 Aap,
h= A31 A23 — A72 A33

zal men deze drie vergelijkingen kunnen vervangen door
de onderstaande

== a Ra Biga == h Bias Rasa de Pogá Rs1a
0 —= — h B ga Rios + b Riza R23a — f Roza Rara,
0 = — g Rara Biga — f Riza Raza + e Roza Rara.

Deze vergelijkingen nu kunnen niet gelijktijdig bestaan,
tenzij men heeft

a—h—g
A=l—-h b—f ==abe—af *— bg? —ch?—2 fgh==0.….(H)
ME Ce

En daarmede zijn eindelijk de betrekkingen (F) tusschen
de vier vormen teruggebracht tot vier voorwaarden van de
gedaante A'— 0, waarin er telkens slechts drie voorkomen.
Deze vier voorwaarden zijn natuurlijk slechts met drie onaf-

(64)

hankelijke betrekkingen gelijkwaardig. Men kan gemakkelijk
speciale vormen aangeven, die er aan voldoen, door bijv. uit
te gaan van de onderstelling

ab 0
S= kh

Begeert men daarbij werkelijk verschillende vormen, wier
discriminanten niet nul worden, en waarvan geen drie in
£ tse 2
involutie zijn, dan moet men nemen a= —2, f= + —
3
waardoor men neerkomt op de vier zoogenaamde vormen
van den kubus *), welker produkt wordt voorgesteld door

zy(ef —8 a? yS — 846),
en die voldoen aan de identieke betrekkingen

hthtAth=0, AP +hr HA tf =0.

10. Hiermede is evenwel de meetkundige beteekenis van
de invariante voorwaarden (F) of (H) nog niet gevonden.

Om de te onderzoeken figuur te vereenvoudigen, nemen
wij op de in het vorige artikel beschouwde kromme KR? een
willekeurig punt, en projecteeren daaruit de kromme met
haar vier koorden 1, 2, 3 en 4 op een willekeurig plat
vlak. Door die bewerking verkrijgt men een kegelsnee (2
met vier harer snijlijjnen 1, 2,83 en 4. De puntenparen,
waarin 1, 2 en 3 de kegelsnee treffen, bepalen weder drie
binaire kwadratische vormen, waartusschen nog steeds de
betrekking (H) bestaat. Het is de vraag, welke bijzondere
ligging de drie lijnen, ingevolge de voorwaarde (H), ten op-
zichte van C°? vertoonen.

Laten wij aannemen, dat ten opzichte van een niet nader
aangeduiden coördinatendriehoek X YZ de kegel (2 tot,
vergelijking heeft

XYZ 0,

%) GORDAN-KERSCHENSTEINER, Vorlesungen ber Invariantentheorie, U,
blz. 161,

(65 )

De coördinaten van de punten dezer kromme zijn op de
gebruikelijke wijze uit te drukken in een parameter gt vol-
gens de vergelijkingen

ee an a

Als wij onderstellen, dat de bovenvermelde drie binaire
vormen zijn

haw + 2aru Has,
Ja=bou + 2bju + bz,
Ja = col? + Zeu Heg,

vinden wij voor de vergelijkingen der lijnen 1, 2 en 3 in
volgorde

O=r=aktag+2aZ,

waaruit men afleidt
y 2 AN NE ye
har bi ols Y=2 ag bo eg |, A= lag bg ear).
NK a, bj c do bo Co

De vergelijking van de kegelsnee C? ten opzichte van den
coördinatendriehoek met 1, 2 en 3 als zijden wordt verkre-
gen door deze waarden in

XY—Z?=0

te substitueeren. Als zoodanig vindt men na eenige her-

leiding
aa? + by? + ce? +Afyzh Agen d Uhey=0.

De coëfficienten u, b, c, f, g en Ah hebben hierin de be-
_teekenis, die wij in het vorige artikel daaraan toekenden.
Beschouwt men deze uitkomst in verband met de voor-

VERSL, EN MKDKD, AYD. NATUURK, 3de rurKs, DEEL VIIJ. 5

EN

(66 )

waarde (H), dan is de meetkundige vertolking van de inva=
riante betrekking A = 0 aan geen bezwaar meer onderhevig.
Een bekende stelling *) toch leert, dat in het geval

A'=zabe—af? bg ch —2fgh=0,

de zes lijnen uit de hoekpunten van den coördinatendrie-
hoek, getrokken naar de snijpunten van de kegelsnee C?
met de overstaande zijden, drie aan drie door twee punten
gaan.

De krommen A3, die door middel van de in art. 7 be-
schouwde nulsystemen, aan de beschrijvende lijnen z van de
hyperboloïden Hs, Ho, Hy en Hs zijn toegevoegd, hebben
dus ten opzichte van hunne vier koorden 1, 2, 3 en 4 een
eigenaardige ligging, die gekenmerkt is door de volgende
eigenschap :

Beschouwt men de kegelsnee en de vierzijde, verkregen
door een dergelijke kromme AR? en haar vier koorden 1, 2,3
en 4 op een willekeurig vlak uit een harer punten te pro=
jecteeren, dan zullen in elk der vier driehoeken dezer vier-
zijde de zes lijnen, die uit de toppen getrokken zijn naar
de snijpunten der kegelsnee met de overstaande zijden, drie
aan drie door twee punten gaan.

11. Het voorafgaande onderzoek heeft nu doen zien, hoe
men door een meetkundige constructie de gevallen 4’ — 0,

O kan onderscheiden, en hoe de verschillende cova=

ne

riante figuren, die in het eerste geval de aan 1, 2, 3 en 4
rakende krommen Z$ voortbrengen, worden opgespoord.
Thans is het wellicht niet zonder belang nog even bij het
geval I'— 0 stil te staan.

Laten wij aannemen, dat aan de beschrijvende lijnen 2 2
van de hyperboloïde Mg in elk der meervermelde drie nul-
systemen aan 1, 2, 3 en 4 rakende krommen zijn toege-
voegd. Zooals in art. 9 bleek, vormen deze krommen een
unicursaal regelvlak #®, dat 1, 2, 3 en 4 tot dubbelstralen,

*) SALMON, Couic sections, 6th Hd, blz, 408, Ex. 18.

(67 )

en hun beide transversalen f' en /" tot drievoudige lijnen
heeft. Intusschen vertoont het oppervlak #6, omdat F'=
is, een nieuwe bijzonderheid; de dubbelstralen zijn keer
ribben geworden.

Want op de lijn 1 bijv. komen twee bladen van het op-
pervlak samen, en iedere kromme 3 moet in het punt,
waar zij die lijn raakt, van het eene op het andere blad
kunnen overgaan. Dit vereischt, dat .de raakvlakken aldaar
aan de beide bladen in het osculatievlak der kromme val-
len, waardoor de lijn 1 inderdaad keerribbe wordt.

Voorts zijn de lijnen f' en f” ten opzichte van elke
kromme AR? toegevoegde poollijnen, zoodat iedere beschrij-
vende lijn # van #ê voor alle krommen als een osculatie-
straal moet worden beschouwd.

Het osculatievlak in een willekeurig punt van een der
krommen bevat dientengevolge steeds een beschrijvende lijn,
en is daarom in het aangenomen punt raakvlak van 4%,
Vandaar dat, zooals Voss opmerkt, de krommen ZRè de
asymptotische krommen van het oppervlak #6 vormen.

Als men de kromme R° het oppervlak #6 laat beschrij-
ven, zullen de vier raakpunten op 1, 2, 3 en 4 blijkbaar
projectivische puntreeksen doorloopen, waarvan de snijpunten
dezer lijnen met de transversalen f' en f’ twee viertallen
van overeenkomstige punten zijn.

Door dergelijke overleggingen komt men er toe, om een
tweetal krommen R? en RS aan te merken als overeenkom-
stige figuren in twee collineaire ruimten, welke de stralen
der congruentie (f' f') gemeen hebben. Een berhaalde ho-
mographische transformatie is derhalve voldoende, om uit
één-der krommen AR? alle andere af te leiden.

Die afleiding evenwel kan, zoo men wil, ook nog langs
anderen weg geschieden.

Houdt men namelijk in het oog, dat alle lineaire com-
plexen, die aan de krommen A? zijn toegevoegd, de con-
gruentie (f'f") bevatten, dan kan men bewijzen, dat er
altijd in den daardoor bepaalden complexbundel een complex
K is te vinden, ten opzichte waarvan twee krommen Ren
HS wederkeerige figuren zijn, zoodanig, dat bij een punt

5*

(68 )

van de eene kromme als nulpunt een osculatievlak van de
andere als nulvlak behoort.

En van znlk een verwantschap uitgaande, kan men zon-
der moeite aantoonen, dat voor het regelvlak A* van den —
vierden graad, beschreven door die koorden van &3, welke _
in het complex K gelegen zijn, de kromme R$ de keerlijn
vormt van het dubbelaanrakende ontwikkelbare oppervlak,
hetwelk om F* kan worden geconstrueerd.

12. Uit dit alles blijkt genoegzaam, dat voor alle krom-
meu A3 van Fê de dubbelverhouding der vier raaklijnen
1, 2, 3 en 4 dezelfde is. Wij willen nog doen zien, hoe
die dubbelverhouding À afhangt van de overeenkomstige
dubbelverhoudingen À' en 4’, waartoe de beide viertallen
van snïüpunten, die men op de twee gemeenschappelijke >

8
'

TI BST pn nn

transversalen f' en f" vindt, aanleiding geven. Daartoe schrij-
ven wij, zooals Voss gedaan heeft, voor de coördinaten der
raaklijnen eener A? bikwadratische functies van een veran=- $
derlijken parameter ge. Laten wij onderstellen, dat voor
1, 2, 8 en 4 deze parameter de waarden 4, ..- U4 aan=_

neemt. Dat de invarianten (23), (81), enz. evenredig zijnte

stellen aan de grootheden (t3—t3)*, (43-—t1)“ enz, volgt
dan vanzelf. Voor de dubbelverhouding À geldt derhalve
ë
dE
id

rak e zeta Zn _ (12) (SA
Nerus gaia) BIIJ(24) b

f

Wij brengen deze uitkomst in verband met de verge:
lijking

wbt 2mul—ate) +(2a—-bt2eo)=0,..(C

die is afgeleid in art. 5. Deze levert de parameterwaarden
tw en w',‚ behoorende bij de beide lijnen Jh’ en h’ van de
regelschaar (321), welke door 4 worden gesneden, in de
onderstelling, dat aan 1, 2 en 9 de parameterwaarden —l,
oo, + 1 toekomen. |

Voor à' heeft men bijgevolg

has

Evenzoo is

zoodat volgens (C)
N= l 1 Wal 1 C

Tusschen de drie beschouwde dubbelverhoudingen bestaat
dus de zeer eenvoudige betrekking

MZ,

die leert, dat voor vier willekeurige raaklijnen eener R3 de
vierde macht der dubbelverhouding gelijk is aan het produkt
der beide overeenkomstige dubbelverhoudingen, behoorende
bij de twee groepen van vier snijpunten, welke men op de
twee gemeenschappelijke transversalen dezer vier raaklijnen
aantreft.

18. Eindelijk mogen nog voor het stelsel der rakende
krommen A? de meest voor de hand liggende kenmeikende
getallen worden afgeleid. Onmiddellijk zijn als zoodanig be-
kend de getallen yv en v', die in de notatie van ScHuBerr *)
aanwijzen, hoeveel krommen uit het stelsel een gegeven lijn
snijden, of een osculatievlak door een gegeven lijn laten
gaan. Volgens het voorafgaande is y= yv’ — 6.

_ ‘Zooals werd opgemerkt, is het regelvlak F6 unieursaal,
en daarom van den rang 10. Tedere raaklijn van #6 is
evenwel osculatiestraal voor de kromme A?, die door het
raakpunt gaat, daarom vormen de osculatiestralen eeu com-
plex van den graad 5 — 10.

Om te beslissen, hoeveel krommen door een gegeven vlak
worden geraakt, heeft men te bedenken, dat de snijpanten

van het vlak met de krommen een kubische involutie vor-
men, gelegen op een unicursale kromme, de doorsnede van
het vlak met #%.

Zulk een involutie bezit vier dubbelpunten, dientengevolge

*) T. a. p, blz. 163.

k70

zijn er g==4 krommen, welke een gegeven vlak raken.
Maar dan zijn er ook evenveel, die een raaklijn door een
gegeven punt laten gaan, derhalve Q' — 4,

Er blijft over den graad } te bepalen van het complex,
dat door de koorden der krommen &3 wordt gevormd. Om
die bepaling te verrichten, zullen wij aan ieder punt p van
een der krommen elk ander punt g van dezelfde kromme
toevoegen, en op het aldus geconstrueerde drievoudig onein-
dig stelsel van puntenparen p, g met de verbindingslijn g
toepassen de coïncidentieformule *)

en =P + + ge

De teekens p? en g°, die als voorwaarde stellen, dat de
punten p en g gegeven zijn, hebben hier de waarde nul.
Het teeken 9, duidt de voorwaarde aan, dat p en q samen-
vallen en de lijn g door een gegeven punt gaat. Van vier
krommen gaat volgens het voorafgaande een raaklijn door
een gegeven punt. Maar bovendien vormen de transversalen
f' en f' twee ontaardingen, waarvoor de snijpunten met
1, 2, 3, 4 als zoogenaamde toppen moeten worden be-
schouwd. De lijnen uit het gegeven punt naar deze acht
toppen getrokken, worden geacht de voorwaarde « g, te be-
vredigen.

Men heeft dus eg, — 12. Eindelijk is g, het teeken van
de voorwaarde, die uitdrukt, dat de lijn 7 in een gegeven
stralenbundel ligt. Nu bevat iedere stralenbundel (3 koor-
den g, waarop twee punten der kromme liggen; elk dezer
twee kan het punt p zijn, daarom zou men voor g, de
waarde 2/2 te schrijven hebben. De stralen uit den bundel
echter, die f' en f' snijden, voldoen elk driemaal aan de |
voorwaarde g,; wij hebben dus 9, = 2/5 + 6. En dan
geeft de formule (} —= 8, welke uitkomst zich zonder moeite
laat bevestigen, als men in het bijzonder het vlak van den
stralenbundel door een der lijnen f' en f" laat gaan. Even
groot is ten slotte de graad £” van het complex, hetwelk

*) ScHUBERT, t. a. p, bla. 44, form. 3.

Dn

ssen (onderlinge doorsnijdingen der osculatievlakken) van
> krommen R3 bepalen.
les te zamen nemende, heeft men in de onderstelling —

0, volgens de schrijfwijze van ScHuBerr,
B:

4 ee er lk PA
EL | MR,

Breda, Mei 1890.

/
*
en
…
S
\
En) ’
<TR
Aer pr
ORN
ld A4 é
ACTEN
Ehr ht
AA
ih

7e ht

Ey Ie 1

ed SA 4 Pd .

ve
ee 1 . <
CUE
Beks Pe ij
d ) et .

PROCES-VERBAAL

VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE

op Zaterdag 27 September 1890.

Tegenwoordig de Heeren : vaN DE SANDE BAKHUYZEN, Voor-
zitter, HoocewerrFrF, Kortewee, BRUTEL DE LA Rivière, SCHOUTE,
Forster, KAPTEYN, VAN 'r Horr, Prace, Stokvis, Mac Gir=
LAVRY, Horex, HuBrecHTt, VAN DrESEN, ZAAIJER, BEHRENS, VAN
Rremspik, J. A. C. Oupemans, BrieRENsS DE HAAN, WEBER,
GRINWIS, PEKELHARING, SCHOLS, Mricnaëris, HOFFMANN en
C. A. J. A. Oupemans, Secretaris.

. — Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelea
en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van de navolgenden: |

— C. Kerserr, Directeur van het koninklijk zoölogisch
Genootschap : » Natura Artis Magistra’”’ te Amsterdam, 28 Juni,
9 Augustus 1890; 20, A. J. Enscrepé, Bibliothecaris van
de Studs-Bibliotheek te Haarlem, 27 Juni 1890; 3%. G. €.
W. Bounensiee, Conservator van Teijler’s Stichting te Haar-
lem, 5 Juli 1890; 40, W. P. Worrers, Secretaris van de
Maatschappij der Nederlandsche Letterkunde te Leiden, 20
Augustus 1690; 56, J. F. L. Scureiper, Bibliothecaris van
de Polytechnische School te Delft, 30 Juni 1890; 60. G.
J. W. Breuer, Secretaris van het Bataafsch Genootschap
der proefondervindelijke Wijsbegeerte te Rotterdam, 16 Juli

(73)

1890; 70. E, Dupont, Directeur van het Musée royal d’His-
toire naturelle de Belgique te Brussel, 20 Augustus 1890;
80, B. Covsraux, Bibliothecaris van de Société entomologi-
que de Belgique te Brussel, 20 Augustus 1890; 90, B. Rev-
sENs, Bibliothecaris van de Université catholique te Leuven,
19 Augustus 1890; 100. P. J. van BeNepeN te Leuven, 13
Augustus 1890; 110, A. Le Jorrs, Secretaris van de Société
des Sciences naturelles te Cherbourg, November 1888; 120,
H. Rrx, Bibliothecaris van de royal Society te Londen, 26
Augustus 1890; 130. P. L. Scrarer, Secretaris van de zoolo-
gical Society te Londen, 27 Augustus 1890 ; 140, den Direc-
teur van het royal Observatory, Greenwich, 25 Augustus
1890; 150, J. D. Hooker, Kew, 13 Augustus 1890; 160,
H. Wars, Bibliothecaris van de Cambridge philosophical
Society te Cambridge, 18 Augustus 1890; 170 F. Nrcuor-
soN, Bibliothecaris van de literary and philosophical Society
te Manchester, 19 Augustus 1890; 180. P. G. Tarr, Secre-
taris van de royal Society te Edinburg, 21 Augustus 1890;
190. H. Her, Secretaris van de anthropologis:he Gesell-
schaft te Weenen, 21 Augustus 1890; 200. Hauer, Direc-
teur van het k. k. Naturhistorisches Hofmuseum te Weenen,
22 Augustus 1890; 210. D. Srur, Directeur van de k.k.
geologische Reichsanstalt te Weenen, 27 Augustus 1890;

220, P. Hunrauvy, Bibliothecaris van de Académie des Scien-

ees de Hongrie te Budapest, 25 Juni 1890; 230. F. Czrruar,
Secretaris van het Naturforschende Verein te Brunn, 1 April

1890; 240. Marcueserrr, Directeur van het Museo civico

di Storia naturali te Triëst, 1890; 250. F Krauss, Secre-
taris van het Verein für vaterländische Naturkunde in Wurt-
temberg te Stuttgart, 15 Mei 1890; 260. E pu Bors Rey-

MoNp, te Berlijn, 10 Augustns 1890; 270. G. Voss, Secretaris

van de naturforschende Gesellschaft te Emden, 23 Augustus
1890; 280, Marruresen, Assistent van de Grossherzogliche
Sternwarte te Karlsruhe, 25 Augustus 1890 ; 290, den Direc-
teur van Justus Perthe's geographischer Anstalt te Gotha,
25 Augustus 1890; 30°, den Bibliothecaris van de kön.

_Universitäts-Bibliothek te Greifswald, 25 Augustus 1890;
310, den Directeur van het Germanisches Nationalmuseum te

kk,

(74) k

’
Neurenberg, 25 Augustus 1890; 320, Srerrr, Bibliothecaris
van de kön. öffentliche Bibliothek te Stuttgart, 25 Augustus
1890; 330, H. Krevrz, Bibliothecaris van de Sternwarte te
Kiel, 26 Augustus 1890; 340, O. BucrNer, Secretaris van
het Oberhessischer Geschichtsverein te Giessen, 27 Augustus
1890; 350, HerLMANN, Directeur van het kön. preussisches
meteorologisches Institut te Berlijn, 28 Augustus 1890 ; 360,
Jon. Franck te Bonn, 30 Augustus 1890; 370. W. Krrcr-_
NER, Bibliothecaris van de physikalisch-medicinische Gesell-
schaft te Würzburg, 28 Augustus 1890; 380. E. Rrcurem,
Bibliothecaris van het Verein für Erdkunde te Dresden, 5
September 1890; 390, ScraarscruIpt, Bibliothecaris van de
kön. Universitäts-Bibliothek te Bonn, 6 September 1890;
400, G. Liuericur, Bibliothecaris van de Schlesische Gesell-_
schaft für vaterländische Cultur te Breslau, 10 September
1890; 410. C. Knoop, Secretaris van de Wetterauische Ge-
sellschaft für die gesammte Naturkunde te Hanau, 11 Sep-
tember 1890; 420. M. Fürgrincer, te Jena, 14 September
1590; 430. W. ScHAAFHAUSEN, Secretaris van het Verein für
Alterthumskunde im Rheinlande te Bonn, 15 September
1890; 440, den Secretaris van de naturforschende Gesell-
schaft te Bamberg, 18 September 1890 ; 450. B. WinpscHeD
te Leipzig, 20 September 1890; 460, den Secretaris van de
naturforschende Gesellschaft te Danzig, 22 September 1890;
470, Tu. Nörprke te Straatsburg, 1890; 480. den Secretaris
van de Oberhessische Gesellschaft für Natur- und Heilkun
te Giessen, 1890; 490, Messer, Secretaris van het natut=
wissenschaftlicher Verein te Bremen, 1890; 500. A.
CANpoLLE te Genève, 1890; 510. F. Innoor Brumen t
Winterthur, 13 Augustus 1890; 520. Grar, Bibliothee
van -de Schweizerische Gesellschaft für die gesammten Nar
turwissenschaften te Bern, 27 Augustus 1390; 530. Gram,
Bibliothecaris van de naturforschende Gesellschaft te Bern,
27 Augustus 1890; 540, G. B. pe Rossr te Rome, 22
Augustus 1890; 550. A. Lacarerrr, Secretaris van het In-
stitut royal Lombard des Sciences et Lettres te Milaan, 29
Augustus 1890: 560, G. Ferrari, Bibliothecaris van de B.
Accademia di Scienze, Littere ed Arti te Modena, 1 Sep-

rd
g

ge

di
| (75)

tember 1890; 575. D. Carurr te Turijn, 8 September 1890 ;
580 D. Crronr, Directeur van de R. Biblioteca nazionale
eentrale te Florence, 10 September 1890; 590, A. Acurrar,
Secretaris van de real Academia de Ciencias te Madrid, 2
September 1890; 600. H. Gyrper te Stockholm, Septem-
ber 1890; 610, J. Rrcurer, Secretaris van de Société royale
des Sciences te Drontheim, 13 September 1890; 620, HK,
Rreer, Directeur van den Jardin impérial de botanique te
St. Petersburg, 28 Augustus 1890; 630. den Directeur van
het Comité géologique de la Russie te St. Petersburg, 16
September 1890; 640, den Directeur van de Nicolai Haupt-
sternwarte, 1890; 650. W. Scurvürer, Bibliotheecaris van de
kais. Universitäts-Bibliothek te Dorpat, 31 Augustus 1890;
660. A. ArrnenNrvs, Bibliothecaris van de Societas pro fauna
et flora fennicae te Helsingfors, 14 September 1890; 670,
W. T, Harris, Bibliothecaris van het Bureau of Education, -
Department of the Interior te Washington, 1890; 680, Pau,
Bibliothecaris van het U.S. naval Observatory te Washing-
ton, 21 Juli 1890; 690. J. C. Prurine, Directeur van de
U.S. geological Survey te Washington, 30 Juli 1890; 700.
S. P. Lanerey, Secretaris van de Smithsonian Institution
te Washington, 18 Augustus 1890; 710, B. C. Prokerine,
Directeur van Harvard College Observatory te Cambridge,
22 Juli 1890; 720. HE. J. Noran, Bibliothecaris van de
Academy of natural Sciences te Philadelphia, 21 Juli 1890;
130. C. B. Corson, Secretaris van de Elliott Society of
Science and Art te Charleston S.C. 22 Juli 1890; 740.
J, Arexanper, Bibliothecaris van de geological and natural
History Survey te Sth. Ottowa. 1890; 750, F. B. WyNapos,
Secretaris van de royal Society of N. S. Wales te Sydney,
16 Juni 1890; aangenomen voor bericht.

_— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden:

10, Het Ministerie van Binnenlandsche Zaken te ’s Gra-
venhage, 12, 27 Augustus, 9, 10, 25 September 1890; 20.
den Commissaris des Konings in de provincie Friesland te
Leeuwarden, 4Juli 13890; 30. G. C. W. Bounensree, Con-

(76 )

servator van Teylers Stichting te Haarlem, 1890; 40. J.F.
L. Scerveiper, Bibliothecaris van de polytechnische School
te Delft, 26 Juni 1890; 50. M. SnNerveN, waarn. Hoofd-
directeur van het Koninklijk Nederlandsch meteorologisch
Instituut te Utrecht, 1890; 6%. H. C. Drssrrs te Utrecht,
26 September 1890; 7%. C. L. vaN per Bure te Liaag-
Soeren, 20 Augustus 1890; 80, Jos. Hapers te Maastricht,
6 Augustus 1890; 90. J. Berrranp, Secretaris van de Aca=
démie des Sciences te Parijs, 16 Juni 1890; 10°. A Duréau,
secretaris van de Académie de Médecine te Parijs, 29 April
1889; 110. L. pr Mirroué, Directeur van het Musée Guimet
te Parijs, 7 Augustus 1890; 120, den Directeur van de
Ecole polytechnique te Parijs, Maart 1890; 130. R. BraN-
CHARD, Secretaris van het Congrès international de Zoologie
te Parijs 15 Maart 1890; 140 A. Gasré, Secretaris van de
s Académie des Sciences, Arts et belles Lettres te Caen, April
1860; 15°. J. Mrusanp, Bibliothecaris van de Académie des
170. W. H. M. Curisrr, Directeur van het royal Obser=
vatory, Greenwich, 1890; 179%, den Directeur van de Com=
mission de Statistique de la ville de Prague, 1890; 18%
ConNwexNTz, Secretaris van de naturforschende Gesellschaft e
Dantzig, 25 Augustus 1890; 190. FörsremaNN, Archivani
van de Kön. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften t
Leipzig, 1890; 200, Cum. Eccarp, Secretaris van de Po ä
chia te Dürkheim, December 1888; 210, Hersineer, Secrê
taris van de Gesellschaft zur Beförderung der gesammte
Naturwissenschaften te Marburg, Maart 1890; 220, Srem
„Directeur van de Kön. öffentliche Bibliothek te Stuttgart
11 Juli 1890; 230. A. J. Paru, Directeur van de Biblig
thègue de l'Université royale te Upsala, 11 Augustus 1890
240. J. Kerner, Secretaris van de Naturforscher-Gesell-
schaft te Dorpat, April 1890; waarop het gewone bes zit
valt van schriftelijke dankbetuiging en plaatsing in de

Boekerij.

— Tot de ingekomen stukken behooren:
1°. kennisgevingen van de Heeren Morr, FRANCHIMONT,

an
CA)

A. C. Ouprmans Jr. en ZEEMAN, dat zij verhinderd zijn de
vergadering bij te wonen ;

20, brief van Heer A. P. Mercrror te Batavia, waarin
hij darkzegt voor zijne benoeming tot Correspondent der
Afdeeling ;

30. missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken
(6 Aug. 1890), ter begeleiding van eene » Beschrijving van
de grondsoorten, gevonden bij de drinkwaterboring. nabij het
hospitaal te Ommerschans'’, opgesteld door Dr. J. Lorrf,
privaatdocent in de geologie aan ’s Rijks Universiteit te
Utrecht. — De Minister verwacht deze Bijlagen later
terug. — Zij zal in handen worden gesteld van de geolo-
gische Commissie;

40, missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken
(15 Augustus 1890) ter begeleiding van een schrijven van
den [taliaanschen gezant te 's Gravenhage, betreffende het
voornemen zijner Regeering om te Rome een internationaal
congres bijeen te roepen tot het aannemen van een eersten
meridiaan. De minister wenscht het gevoelen der Akademie
omtrent dit denkbeeld der Italiaansche Regeering te verne-
men en bekend gemaakt te worden met de zienswijze, welke
de Nederlandsche Regeering eventueel voor de keuze van
zulk een eersten meridiaan zou kunnen voorstaan.

Op voorstel van den Voorzitter zal de missive, met de
daarbij behoorende stukken, in handen worden gesteld van
de Heeren Mrcnaërrs, ScHous en VAN DE SANDE BAKHUYZEN,
om advies.

50, missive van den Minister van Waterstaat, Handel
en Nijverheid (20 Sept. 1890) ter begeleiding van eene
circulaire, waaruit blijkt, dat het 2e ornithologisch congres

in Mei 1891 gehouden zal worden te Buda-Pest;

60, missive van den Minister van Binnenlandsche Zaken
(20 Sept. 1890) ter begeleiding van een adres van het Be-
stuur der Koninklijke Natuurkundige Vereeniging in Neder-
landsch Indië, waarbij subsidie verzocht wordt voor weten-
schappelijke natuurkundige onderzoekingen in die gewesten.
De missive en het adres gaan vergezeld van twee bijlagen,

‚nl. het gunstig advies van den Heer Directeur van Onder-

rn

(78)

wijs, Eeredienst en Nijverheid in Nederlandsch Indië, en
eene missive van den Minister van Koloniën, waariu wordt
vermeld, op welke wijzen tegenwoordig het natuurweten-
schappelijk onderzoek van den Indischen Archipel plaats
heeft.

De Voorzitter wenscht deze stukken om advies in handen
gesteld te zien van de Heeren SurINGAR, WEBER, La
en PeEKELHARING. Aldus wordt besloten ;

70, brief van den Heer Dr. Bresrer, ter begeleiding van
eene verhandeling »over de theorie van de Zon”, die hij
wenscht opgenomen te zien in de werken der Akademie.
Als adviseurs over die verhandeling worden aangewezen de
Heeren Karren, Lorentz en BakHuys RoozEBooM.

— De Heeren Scroure en Bierens pe HAAN brengel
rapport uit over de in Juni aangeboden verhandeling van
den Heer CarpiNaaL. Het luidt gunstig. De conclusie om
het stuk te bestemmen voor de Verslagen en Mededelingen

Ee

wordt aangenomen. Ad
e

Tren a oalde atie ganden Ser cies dak

IS

— De Heer Scroure spreekt over rechtstreeks gelijkvormige
vlakke figuren en deelt omtrent deze eenige nieuwe alge-
meene stellingen mee. Kortheidshalve dringen we den hoofd
inhoud van deze in de volgende regels samen: 8
„In het vlak van twee gegeven rechtstreeks gelijkvormige
figuren PF, en Hy is een derde figuur #3 rechtstreeks gelijke
vormig met #} en Fy te vinden, die de eigenschap he 4
dat de meetkundige plaats van het snijpunt P der overeen
komstige raaklijnen t‚ en t, van een willekeurig aangenomen
paar overeenkomstige krommen C, en Cg van F) en #3
voetpuntskromme is van de overeenkomstige kromme C3
van PF, met betrekking tot het dubbelpunt Ó van #} en Fy
dat tevens het dubbelpunt is van #, en #3 en dus ook van
F‚ en F3. Eveneens bevat het vlak een figuur #, rechte
streeks gelijkvormig met F} en F), waarvan de met C} en
Co overeenkomende kromme (, de omhullende is van ‘de
lijn ta door het snijpunt P van t} en ts zoo getrokken, dat
de hoek (t,tz4) gelijk zij aan een gegeven hoek «”,

Ë
En
À

pr
(70)

»>Zijn in het vlak der figuren F, en #5 twee punten P,
en Q, willekeurig aangenomen, dan is in dit vlak een met
F, en F, rechtstreeks gelijkvormige figuur Fp en een punt
Ru te vinden, zoodanig dat de voetpuntskromme van de
met Cj en C5 overeenkomende kromme C4 van Fu met
betrekking tot Zu de meetkundige plaats is van het punt
Au, dat den afstand A, Aj der overeenkomstige punten van
de voetpuntskrommen van C) met betrekking tot Pen van
C, met betrekking tot Q) in een bepaalde verhouding gu
verdeelt. Is Q, het punt van 4, dat met het punt P, van
F, overeenkomt, dan verdeelt A, den afstand P, Q, in de-
zelfde verhouding u en is het bewijs dezer stelling zeef
eenvoudig. Komt echter met P, van #) in F3, het punt
Ps, met Q, van Fy in F) het punt Q, overeen, dan wordt
de stelling veel samengestelder, zijn de door A, en A3 door-
loopen voetpuntskrommen in het algemeen niet gelijkvormig
en is de meetkundige plaats van A4 bij verandering van u
in stede van de rechte lijn P, Q, een unicursale circulaire
kromme van den derden graad, enz.”

_— De heer Hurrecurt wenscht eene korte mededeeling te
doen over de wijze waarop bij de gewone Spitsmuis (Sorex
vulgaris) ten tijde van de embryonale ontwikkeling het verband
tusschen het weefsel gvan moeder en vrucht tot stand komt.
Bij een ander insektenetend zoogdier — den egel — had hij
dat verband reeds voor eenigen tijd meer uitvoerig beschre-
ven; bij de spitsmuis, welke in dezelfde orde van zoog-
dieren gerangschikt wordt, zijn zeer principiëele verschillen
aanwezig.

In de eerste plaats verdient het opmerking dat het spits-
muis-embryo niet, zooals dat van den egel, in eene dupli-
eatuur van het uterus-slijmvlies (decidua reflexa) wordt op-
gesloten. Het ligt aanvankelijk vrij in het uterus-lumen;
de wand van den uterus ondergaat intusschen reeds voor-
bereidende wijzigingen van groot gewicht. Ter plaatse
waar de embryonen (meestal ten getale van zes of acht)
zullen vastgehecht blijven, ontstaat al spoedig eene half
bolvormige, later meer peervormige verwijding van het ute-

ee
5
hd
.

(30 ) |

rus-lumen, aanvankelijk gepaard met eene — relatief —
belangrijke verdunning van dat gedeelte van den uterus-wand
dat aan het mesometrium is tegenovergesteld. Dit verdunde
wandgedeelte vormt als het ware den bodem van een beker,
waarin het embryo zal komen te liggen: de opstaande rand
van dien beker wordt door lokale plooiing van het uterus-
slijmvlies gevormd, meer nabij de mesometrale aanhechting.
Deze laatste opstaande plooien sluiten zich echter nooit
boven het embryo.

De oppervlakte van deze verdikte plooien — de zijwand
van den beker dus — levert de eerste aanhechtingsvlakte
voor de kiemblaas en wel volgens eene ringvormige zone,
ter plaatse waar zich later de area vasculosa bevinden zal.
Daarentegen blijft de half spherische bodem van den beker
langer vrij: eerst na de ontwikkeling van de allantois legt
deze zich hiertegen aan en hier ter plaatse komt de schijf=
vormige placenta tot ontwikkeling. De placenta is dus,
evenals bij den egel, antimesometraal geplaatst.

Het groote verschil met wat wij bij den egel vinden,
betreft vooral de histologische wijzigingen, die aan de opper-
vlakte van het slijmvlies optreden, ter plaatse waar het
embryo zich daartegen aanlegt. Gaat bij den egel het epi-
thelium grootendeels te gronde en is het met name het
subepitheliale bindweefsel waarin woekeringen optreden, die
voor het embryo een voedingsbodem — de zoogen. tropho=
spheer — te voorschijn roepen, zoo is bij de spitsmuis van
zoodanig te gronde gaan van het epithelium niet alleen
geen sprake, maar is het juist dit epithelium, dat zich snel
woekerend vermeerdert en een belangrijk aandeel neemt aan |
de vorming van den voedenden bodem voor het embryo.

Van den aanvang af vertoont dat woekeringsverschijnsel
eenig verschil, al naarmate wij de plek onderzoeken waar de

area vasculosa cf die waar de allantois zich zal gaan vast-
hechten. |

Terwijl eerstgenoemde regio gekenmerkt is door grootere
dikte (althans in den aanvang), |
genoemde meer complicaties. Het gewoekerde epitheliale,

weefsel, dat, blijkens duidelijke karyolytische figuren, uit de

vertoonen zich in laatst-

a

(81)

meest oppervlakkige laag zijn oorsprong neemt, rangschikt
zich al spoedig onder dit laatste — ten deele groepsgewijs
in waaiervorm. En in een iets later stadium hebben die
groepen een lumen erlangd, breken naar de holte van den
uterus door en bieden aan de allantois-vlokken evenzoo vele
gepraeformeerde erypten ter inhechting. Deze crypten hebben,
blijkens haar wordingsgeschiedenis met tubulaire uterus-
klieren dus niets te maken: de laatsten worden in geringer
aantal tusschen de besproken zich vormende erypten aange-
troffen en staan, ook wanneer de erypten nog niet met het
uterus-lumen communiceeren, daarmede in blijvenden samen-
hang. Al zijn dus deze kliergangen in den nog verder ge=
woekerden staat van het uterus-slijmvlies niet gesloten voor
daarin binnendringende vlokken, zoo is toch voor verre-
weg het grooter deel de inhechtingsvlakte dier vlokken eene
formatie ad hoc, die aan het moederlijk uterus-epithelium
zijn ontstaan dankt. Tusschen die epitheliale erypten zendt
het vasculaire bindweefselstroma van den uterus reeds vroeg
talrijke uitloopers, en, is eenmaal de allantois-vlok ter plaatse
aangeland, zoo vindt spoedig eepe innige versmelting plaats,
die het onmogelijk maakt, in de volwassen lacunaire pla-
centa de grens tusschen beiden aan te geven.

Versmelting van moederlijk en embryonaal weefsel heeft
reeds in eene vroegere phase in het gebied van den dojer-
zak plaats, eveneens voorbereidend aan de nauwere door-
vlechting van embryonale en moederlijke vaten ; echter zonder
vorming van bepaalde vlokken. Daarbij valt eene vooraf-
gaande verdikking van de buitenste cellaag van den kiem-
blaaswand — het trophoblast — onmiskenbaar in het oog.
Nog later verdient eene andere verdikking van deze tropho-

blastcellen onze aandacht, alweder volgens eene ringvormige
uone, doch thans beneden de aanhechtingsplaats van kiem-
blaas aan uteruswand. ‘levens ontwikkelt zich in den wand
van den dojerzak te dier tijde een zeer sterk groen pigment,
dat tot in de laaiste zwangerschaps- periode herkenbaar blijft.

Spreker legt nogmaals nadruk op het groote verschil
tusschen egel en spitsmuis, beide Insectivora, ten aanzien
van de hier besproken verschijnselen.

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS, DEEL VIII, 6

Me he

LK If ede

be ene Ean Ee TT gt

— De Heer van Dresen biedt, om opgenomen te worden
in de werken der Akademie, eene verhandeling aan van den,
Heer J. C. Ramaer, Ingenieur van den Waterstaat: » Het
Haarlemmermeer en de meren waaruit het ontstaan is op
verschillende tijden vóór de droogmaking”. — Zij zal om
advies in handen worden gesteld van de Heeren van Bem-
MELEN en BrprENS pk HAAN.

— Voor de boekerij der Akademie worden aangeboden:

1. door den Heer J. A. C. OupeMaNs, uit naam val
den Heer Dr. van RisckevorseL, diens verhandeling: ‚An
attempt to compare the instruments for absolute magnetic
measurements at different observatories’’. Het doel, door
den schrijver beoogd, en de witkomsten door hem verkregen,
worden door den Heer Oupremars kortelijk toegelicht;

2. door den Heer Forster, uit naam van den Heer C.
J. pe Freytag, zijn discipel, diens brochure »Ueber die
Einwirkung concentrirter Kochsalzlösungen auf das Leben
der Bacterien”’;

3. door den Heer Srokvis diens voordracht »Ueber vers
gleichende Rassenpathologie und die Widerstandsfähigkeit
des Europäers in den Tropen”, uitgesproken in het onlangs
te Berlijn gehouden internationaal geneeskundig congran

4, door den Heer Bierens pr HAAN: a. uit naam van
den Heer A. Marre, diens » Notice sur les travaux scienti
tifiques et littéraires de M. Amrcurpe Marmer”; b. uit eigen
naam: »Quelques renseignements sur l'édition de la corress
ponlance et des oeuvres de CrrisrraaN Huyeens”’, opgenomen
in de werken der Association francaise pour l'avancement_
des Sciences; _-

5. door den Heer WeBeEr zijne met platen opgeluisterd
verhandeling: »Ethnographische Notizen ueber Flores und
Celebes’. 4

De Heer Weger deelde daarbij mede, dat, in tegenstellin
met wat gewoonlijk verzekerd wordt, de bewoners van he
binnenland van Flores een geheel ander volk zijn dan d
der kusten. Het bleek hem, dat de ware inboorlingen ve
Flores zeer zeker niet tot de West- Maleiers behooren, zood

zn ark END enn art bnde en
De ke

eden geloofd werd;
‚door den Heer vaN pr SaNpn BAKHUYZEN : » Annalen
Sternwarte in Leiden, Band VI”.

De Heer van pe: SANpe BakHuyzuN deelt mede, dat
de thans aangeboden waarnemingen de fouten, die òf
_ het instrument alleen, òf van het instrument en
waarnemer afhankelijk zijn, gecorrigeerd en gereduceerd
en. — Op de fouten, door de reflectie van het licht
eeggebracht en de wijze hoe die gecorrigeerd en gere-
eerd moeten worden, hoopt hij later de aandacht te

— De Vergadering wordt gesloten.

1
.
BE ve
jen \
4 bd é
b
y
5 Ne: 6
en e. al
Kk
ke …

VE RST AG
OVER DE

|
VERHANDELING VAN DEN HEER J. CARDINAAL, —
4
Ì

GETITELD :

CONSTRUCTIE DER OPPERVLAKKEN VAN DEN VIERDEN

GRAAD MET DUBBELKEGELSNEE DOOR MIDDEL VAN

PROJECTIVISCHE BUNDELS OPPERVLAKKEN VAN —
DEN TWEEDEN GRAAD.

(Uitgebracht in de Vergadering van 27 September 1890).

In 1884 heeft Dr. C. Srere langs meetkundigen we
een volledige classificatie uitgewerkt van de oppervlakker
F* van den vierden graad met dubbelkegelsnee. De doo
hem verkregen uitkomsten behooren naar onze meening
tot de schoonste vruchten ons in den laatsten tijd doo:
de — zij het dan ook niet aanschouwelijke — studie den
ruimte met vier afmetingen in den schoot geworpen. Zoouks
men weet, deed hij de groep der bedoelde oppervlakken #
ontstaan door zich in de ruimte met vier afmetingen twee
tridimensionale wezens van den tweeden graad te denker
en de doorsnee van deze uit een punt dier ruimte op 0
ruimte met drie afmetingen te projecteeren. Daarbij boo
het overeenkomstige vraagstuk, dat uit het voorgaande ont
staat door overal het aantal der genoemde afmetingen me
de eenheid te verminderen, nl. de beschouwing van de vlakk
kromme C* met twee dubbelpunten als de projectie van
aan twee oppervlakken #° gemeenschappelijke ruimtekromm

Â

R*, een eenvoudigen leiddraad aan. Zoo voerde het aanté

(85 )

vier der tweekegelpunten van de kromme R* onmiddellijk
tot de vijf door de dubbelraakvlakken van het oppervlak #*
omhulde Kummer'’sche kegels van den tweeden graad, enz.
In de aangevoerde studie van den Turin'schen hoogleeraar
wordt opnieuw de aandacht gevestigd op een andere, naar
het schijnt voor de eerste maal in 1870 aangegevene, han-
delwijs, die bij de studie der bedoelde oppervlakken kan
worden gevolgd. Deze bestaat hierin, dat men het opper-
vlak F* met de dubbelkegelsnee d® beschouwe als de meet-
kundige plaats der snijkromme van de overeenkomstige ele-
menten van twee projectivische oppervlakkenbundels van den
tweeden graad, wier basiskrommen de dubbelkegelsnee d?
gemeen hebben. »>Het is vreemd’, — zegt Sram — »dat
men er tot heden nog niet aan gedacht heeft uit deze con-
structie een volledige meetkundige theorie der oppervlakken-
groep af te leiden; naar het ons voorkomt zou een derge-
lijke studie niet van belang ontbloot zijn”.
_ Hen andere voortbrenging van het oppervlak Ft met
dubbelkegelsnee d? werd door Dr. Tu. Rrye gegeven in de
verzameling van vraagstukken als aanhangsel toegevoegd
aan het tweede deel zijner » Geometrie der Lage’. Zij be-
rust op een reeds in 1865 door BerNer ontdekte verwant-
schap van den tweeden graad tusschen twee ruimten 2 en 2’
van drie afmetingen, waarbij met punten, lijnen, vlakken
en oppervlakken #'°, die tot Z' behooren, in © achter-
eenvolgens puntenparen, kegelsneden, een drievoudig onein-
dig stelsel S van door eeu kegelsnee d? gaande oppervlakken
H? en oppervlakken F* met d? tot dubbelkegelsnee over-
eenkomen. In deze verwantschap beantwoordt de voort-
brenging van het oppervlak #* met d* tot dubbelkegelsnee
door middel van twee projectivische bundels van opper-
lakken F? in 2 gelegen aan de veel eenvoudiger voort-
rerging der oppervlakken 4’ van @' door middel van
wee projectivische vlakkenbundels.

Het is de verdienste van den Heer CarprNAAL, over wiens
euwe verhandeling wij thans verslag uitbrengen, het zoo-
en aangegeven verband tusschen de voortbrenging van het

pervlak F* met dubbelkegelsnee ter eene en die van het

DE Aer Ege tt pen A tet

(86 )

oppervlak 4? ter andere zij duidelijk te hebben ingezien en
op rationeele wijs te hebben gebruikt tot de afleiding van
de hoofdeigenschappen van bet meest algemeene oppervlak
Ft met dubbelkegelsnee en van de bijzondere gevallen,
waartoe de constructie voeren kan. De Heer CARDINAAL
zoo kunnen we ons uitdrukken — vond in zijn werkplaats
twee raderen naast elkaar opgesteld, waarvan het eene —
indertijd door Steiner opgewonden — nog in volle bewe
ging was, terwijl het andere in de twintig jaar van zijn
bestaan wegens de groote wrijving daarentegen nog geen
slag gedaan had. Hij merkt nu op, dat deze raderen vol=
komen in elkaar zouden passen, als ze met elkaar in verband
gebracht werden, en doet daarom met behulp van een
Reyr’schen hefboom de tanden van beide in elkaar grijpen
om ten slotte na te gaan tot welke uitkomsten de bewe
van het tweede rad leidt.

De voor ons liggende verhandeling is in zes hoofdstukken
verdeeld. Na in het eerste als inleiding eenige litteratuur:
aanwijzingen en de uiteenzetting der methode van SEGRE en_
van de thans te volgen constructie gegeven te hebben, ont=
wikkelt de schrijver in het tweede hoofdstuk de verwant
schap van den tweeden graad. Hierbij treden het kernopper=
vlak A° van het in 2 gelegen drievoudig oneindige ste sel
S, het in 2’ hiermee overeenstemmende oppervlak £'? en
het met het voorttebrengen oppervlak F* overeenstemmend Ì
oppervlak 0? op den voorgrond. Dit laatste oppervlak
wordt het beeldoppervlak van F* genoemd. En het hoofdstuk
wordt besloten met de aanwijzing der drie hoofdgroepen và Ì
oppervlakken Z* met dubbelkegelsnee ; in de eerste groep
is de dubbelkegelsnee d? enkelvoudig, in de tweede bestaat
d2 uit twee elkaar snijdende lijnen, in de derde bestaat dò
uit twee samengevallen lijnen.

Het derde, vierde en vijfde hoofdstuk zijn achtereenvolgens
gewijd aan de behandeling der oppervlakken van de eer
tweede en derde groep. In hootdtrekken is de onder
deeling bij deze drie groepen dezelfde ; steeds treden dezelfde
drie tweedeelige kenmerken op, die tot dezelfde: acht ge-
vallen leiden. Herstens kunnen de oppervlakken van het

(87)

stelsel S buiten Jd? om geen of een enkel punt gemeen
hebben. Ten tweede kan het beeldoppervlak een regelvlak
of een kegel zijn. En ten derde kan dit laatste oppervlak
den meest algemeenen of een bijzonderen stand hebben. Al-
leen deze bijzondere stand geeft bij de verschillende hoofd-
groepen tot verschillende groepen van bijzondere gevallen
aanleiding.

Van de drie groepen wordt de eerste en van deze groep
weer het algemeene geval het meest uitvoerig behandeld.
Daarbij komen de vijf Kummen’sche kegels, de zestien rechte
lijnen, de uit deze zestien lijnen en vijf krommen &* be-
staande connodale lijn en de 52 op deze gelegen plooipunten
van het algemeene oppervlak naar behooren voor den dag.
En in elk der andere gevallen wordt door den schrijver
onderzocht, welke nieuwe vormen van het oppervlak #*
verkregen worden.

In het zesde hoofdstuk worden eindelijk enkele nieuwe
gezichtspunten aangegeven, die bij het ontwerpen eener
volledige classificatie niet mogen worden over het hoofd
gezien. Daarbij komen in hoofdzaak de regelvlakken en de
eyclides ter sprake.

Naar onze meening wordt de reeds zoo uitgebreide litte-
ratuur over de belangwekkende groep van oppervlakken
door de verhandeling van den Heer CarprNaaL werkelijk
verrijkt; daarom aarzelen wij niet U te adviseeren ze in de
Verslagen en Mededeelingen te doen opnemen.

Groningen en Leiden, P. H. SCHOUTE.
13 Sept. 1890 D. BIERENS DE HAAN.

AE, he ich aan a 4 „ej ä nd

CONSTRUCTIE DER OPPERVLAKKEN

VAN DEN
VIERDEN GRAAD MET DUBBELKEGELSNEDE
DOOR MIDDEL VAN

PROJECTIVISCHE BUNDELS OPPERVLAKKEN
VAN DEN TWEEDEN GRAAD. |

DOOR

J. CARDINAAL.

1. INLeErpinG.

#

1. Alvorens tot de behandeling van dit onderwerp over
te gaan, wensch ik te verwijzen naar de literatuur, die er
over de oppervlakken van den vierden graad met dubbelkegel-

bs

différentes surfaces du 4e ordre à conique double par Cor
RADO Srarw’’, Mathematische Annalen. Dl. XXIV, blz. 318
vgg. Deze verhandeling munt niet alleen uit door scher
zinnigheid en grondigheid, maar bevat ook als inleiding ee
geschiedkundig overzicht van het onderwerp, volledig g
noeg om talrijke verwijzingen bij de hier volgende beschou=
wingen overbodig te maken. /

Aan de door den schrijver genoemde namen Kummt
Movrarp, DARBOUX, CAsEy, CLEBSCH, JORDAN, GEISER, KORN- »
pörrER, ZeurneN, Lorra en anderen, benevens aan het ov
zicht der door hen gevolgde methoden valt dus weinig toe,
te voegen; slechts worde het volgende opgemerkt.

zt

(89 )

Tot de kennis van den vorm der oppervlakken met dub-
belkegelsnede heeft ongetwijfeld veel bijgedragen de verhan-
deling van’ Crerk Maxwerr, Quart. Journ. of Math, DL
IX, blz. 11], aan welke stereoskopische teekeningen toege-
voegd zijn. In deze teekeningen zijn de hoofdvormen afge-
beeld der eyclide van Durin, welke een bijzonder geval is
van de oppervlakken, die thans ter sprake komen; een opper-
vlak namelijk, dat den oneindig ver verwijderden onbestaan-
baren cirkel tot dubbelkegelsnede heeft.

Verder zij opgemerkt, dat niet alleen in de Synthetische
Geometrie der Kugeln, maar ook in de Geometrie der Lage,
2te Aufl. Dl. II, blz. 283 vgg. van Tr. Reve eenige
beschouwingen omtrent deze oppervlakken te vinden zijn.
Deze betreffen, wel is waar, het bijzondere geval, dat het
oppervlak een kegelpunt bezit; maar tevens wordt het
ontstaan van zoodanig oppervlak zonder kegelpunt aan-
gegeven en enkele eigenschappen daarvan medegedeeld.
Naar deze beschouwing wordt vooral daarom verwezen,
omdat zij het uitgangspunt zal vormen voor de methode, in
het hier volgende ontwikkeld.

2. In tegenstelling met den weg, ingeslagen door de
meeste der door hem aangehaalde schrijvers, steunt Srare
bij zin classificatie op de meetkunde. Zijn redeneering is
zeker merkwaardig genoeg om er meer bepaald de aandacht
op te vestigen. Hij gaat uit van het feit, dat een ruimte-
kromme van de vierde orde (le soort) door centrale pro-
ectie een vlakke kromme van de vierde orde met twee
dubbelpunten doet ontstaan, en dat men, door verandering
van projectiecentrum, alle vormen van deze krommen
met twee of drie dubhbelpunten verkrijgen kan. Op dezelfde
wijze beschouwt hij de oppervlakken van de vierde orde

met dubbelkegelsnede als de centrale projectie op de ruimte
van de snijjding van twee drie-dimensionale vormen van de
tweede orde, liggende in de vier-dimensionale ruimte. Door
alle vormen en alle standen van het projectiecentrum
te beschouwen, verkrijgt hij een volledige classificatie; even-
eens wordt het ontstaan verklaard van de verschillende krom-
men, kegelsneden, rechte lijnen enz., die op het oppervlak

Ld

hl omdt

(9%)

gelegen zijn. Ook worden de verschillende vormen der dub-
belkegelsnede nagegaan, benevens de kegelpunten, het aantal
rechte lijnen op het oppervlak, enz. De geheele hoeveelheid
soorten, door Seere verkregen, bedraagt ruim 70. GR

3. Hoewel de besproken verhandeling aan volledigheid
niets te wenschen overlaat, zoo meen ik toch, dat er nog
plaats is voor een andere meetkundige beschouwing. Om
dit te staven, verwijs ik weder naar de meetkundige theorie
der krommen van de vierde orde met twee dubbelpunten.
Men kan deze, als boven opgemerkt, doen steunen op de
projectie van de ruimtekromme van de vierde orde; maar
eveneens kan men ze, zonder het platte vlak te verlaten,
beschouwen als ontstaande door de doorsnijding der homo-
loge elementen van twee projectivische kegelsnedenbundels, bi
welke twee basispunten van den eenen samenvallen met twee
basispunten van den anderen. Eveneens moet het blijken,
dat, nevens de methode van Sucre, een andere moe
bestaan, door welke men de oppervlakken van de vierde
orde met dubbelkegelsnede kan construeeren. Volgens dez
methode construeert men de bêwuste oppervlakken door zich
twee projectivische bundels oppervlakken van de tweede orde
te denken, welke beiden een basiskromme bezitten, die i
twee kegelsneden is overgegaan. Valt nu een kegelsnede
van de eene basiskromme samen met een kegelsnede van
tweede basiskromme en construeert men de doorsneden der
homologe elementen, dan beschrijven deze een oppervlak van
de vierde orde met dubbelkegelsnede *).

4. Bj de hier gevolgde methode treedt dus het construc
tiestandpunt op den voorgrond; zij wordt daardoor een
tuurlijke voortzetting van de meetkundige theorie der schee
oppervlakken van den vierden graad, door schrijver dezes 01 ont
wikkeld, en kan zich aansluiten aan de constructie van an

*) Omtrent deze methode merkt Srere zelf op: Il est étrange, qu’
n'ait pas encore pensé à déduire de cette construction par les métk
des de la géométrie de position une théorie synthétique complè
ces surfaces: il nous semble, qu'une telle étude n’aurait pas m
d'intérêt,

(91)

Il. ALGEMEENE CONSTRUCTIE VAN HET OPPERVLAK,

9. Men denke zich vier oppervlakken van de tweede orde
A? B? C?, F?, die met elkander de kegelsnede d? gemeen
hebben, welke kegelsnede in een vlak ò ligt. De bundels
A? B? en C2F?, in projectief verband gebracht, doen het

‘oppervlak Ó* ontstaan. Ter verheldering van het inzicht in

den vorm en de eieenschappen van dit oppervlak is het
evenwel noodig gebruik te maken van de verwantschap, waar-
van ook Tu. Reve gebruik maakt en waarvan enkele hoofd-
eigenschappen, met het oog op het volgende in herinnering
zullen worden gebracht *).

De vier gegeven oppervlakken vormen namelijk de be-
palende elementen van een stelsel oppervlakken van de
tweede orde, dat daarvan een drievoudig oneindig aantal
bevat. Het stelsel bevat ook alle kegelsneden, die de door-
snijding twee aan twee der oppervlakken uitmaken, bene-
vens de tweetallen gekoppelde punten, waarin die kegel-
sneden elkander snijden fj. Bepaalt men nu van al deze
oppervlakken ten opzichte van eéh vast punt Q de pool-
te. dan ontstaat een stelsel vlakken, liggende in een
ruimte Aj, welk stelsel projectief is met het in de ruimte
_R gelegen oppervlakkenstelsel, en bestaat uit alle vlakken,
lijnen en punten van Rj. Daar de verwantschap tusschen
2 en Ry, in hoofdzaak bekend wordt ondersteld, zoo kan
volstaan worden met de samenvatting van die uitkomsten,
Welker kennis voor het begrip van het volgende volstrekt
poodig is.

%) Geometrie der Lage. Vortrag 28 en Anhang n?. 100—120. Dl. IL. 2e Aufl.

d Het woord Gebüsch wordt, hier vertaald door stelsel, voor associirte
dunkte wordt gekoppelde punten gesteld.

men sn par
OEE et Ot a

A Bie PENN Sr AT lei eran

EN

We

Te me

hr tte

stier.

KN Ln at eh,

AN

bki (oane bte on al uid dn

(92)
Ruimte R. Ruimte A.

Een oppervlak van het stelsel. | Ben vlak.

Een kegelsnede van het stelsel. |Een rechte lijn.

Twee bestaanbare of onbestaan- | Ben punt.
bare gekoppelde punten.

De punten van het vlak ò. |Een enkel punt D,.

Kegelvlakken van het stelsel,| Vlakken, welke een oppervlak 4
welker toppen op een op-| van de tweede klasse Aj?
pervlak van de tweede orde | omhullen.
K° door d° (kernoppervlak)
liggen.

Toppen dezer kegelvlakken als Punten van Aj”.
samengevallen punten. |

Stralen dezer kegelvlakken of! Raaklijnen aan A3?
wel hoofdstralen, die d? snij-
den.

De pool D van Òten opzichte Een vast punt Di.
vau Á?, die gekoppeld is aan
elk punt van het vlak Ò. À

Vlakken en hoofdstralen door Vlakken en lijnen door Dy “
1

6. Op deze algemeene eigenschappen steunende, kan
men het verband van K? en K,? nog nauwkeuriger vast-
stellen. Men neme daartoe in R) een punt A, aan; hier-
mede komen in A overeen de twee op een rechte lijn door
D gelegen punten 4 en Al; met de raakvlakken, door Ai
aan Ki° gelegd, komer dan overeen de kegelvlakken, be-
hoorende tot het door AA! bepaalde oppervlakken-net. De
toppen dezer kegelvlakken zijn de snijpunten der hoofdstralen,
die, door A en Al gaande, d? snijden. De meetkundige
plaats dezer loppen is dus de tweede kegelsnede, volgens. 4
welke de beide kegelvlakken, die 4 en Al tot top hebbeu

%) Van dit stelsel oppervlakken is een bijzonder geval het stelsel bol
len, die in een gegeven punt een gegeven macht hebben en dus door
een gegeven bestaanbaren of onbestaanbaren bol loodrecht gesneden worden.
De oneindig ver verwijderde onbestaanbare cirkel vervangt dan d?.

<a
ss

(95)

en d? tot richtlijn, elkander snijden. Daar nu de raak-
vlakken uit A}, aan K}° dit oppervlak raken in de pool-
kegelsnede van A; ten opzichte van K,°, zoo blijkt, dat de
overeenkomst tusschen K° en K,? van dien aard is, dat met
een kegelsnede op K° insgelijks een kegelsnede op Kj°
overeenkomt, en wel punt voor punt.

Ligt A, op K3j°, dan gaat de raakkegel over in een
raakvlak en de raakkromme in twee bestaanbare of onbe-
staanbare rechte lijnen van Á,°. Laat in het eerste geval een
dezer lijnen a, genoemd worden, dan is a; de as van een vlak-
kenbundel, waarmede in / overeenstemt een kegelbundel, welks
toppen op een hoofdstraal door een punt van d° liggen.

Hieruit volgt:

Met elke rechte lijn a, op K}° komt in R een rechte
lijn a op K° punt voor punt overeen. Is K,? een elliptisch
oppervlak, dan is dit ook met £° het geval.

7. De gevonden overeenkomst tusschen K? en Á}° geeft
nu aanleiding tot de volgende betrekkingen tusschen de
ruimten LZ en A.

a. Met een willekeurige rechte lijn 4 in R komt in Zj
overeen een kegelsnede /°. Daar ! het vlak Ò snijdt, zoo
gaat 1? door JD, en daar / slechts twee punten met XK?
gemeen heeft, zoo raakt lj? K,° in twee punten. Met een
plat vlak « komt om dezelfde reden overeen een oppervlak
van de tweede orde A,°, dat door D, gaat en Kj° volgens
een kegelsnede raakt. Als « d? snijdt, dan worden de
beide stralenbundels, die de snijpunten tot middelpunt
hebben, door de kegelsnede, volgens welke « K° snijdt, in
projectief verband gebracht; met deze stralen komen dus

overeen de beide stelsels beschrijvende lijnen op A;°, en wel
zoodanig, dat, als cj? de raakkegelsnede is van Kj° en Aj°,
er uit een punt dezer raakkegelsnede twee beschrijvende
lijnen gaan, correspondeerende met twee homologe stralen
van de bundels uit de beide snijpunten. Snijdt « d? in
twee onbestaanbare punten, dan is Aj* een elliptisch opper-
vlak; raakt «@ d?, dan is A‚? een kegelvlak, welks beschrij-
vende lijnen met de stralen van den bundel, die het raak-
punt tot middelpunt heeft, overeenkomen.

Ee

( 4)

b. Met een kegelsnede c° in R, die d° in twee punten _
snijdt, komt overeen een kegelsnede cj? in Rj, die Kj%
raakt in twee punten, overeenkomende met die snijpunten
van c? en K?, die niet in d? gelegen zijn. De beide sniij-
punten van cj? met een vlak «, van ZR, komen dan overeen _
met de beide buiten d° gelegen snijpunten van c° met het 4
oppervlak 4? van het stelsel. Zoo komt ook met een —
oppervlak van de tweede orde 4°, in A door d? gebracht
en niet tot het stelsel behoorende, een oppervlak A}? over-
een van de tweede orde, dat £;° volgens een kegelsnede :
raakt. Deze kegelsneden en oppervlakken onderscheiden
zich van de vorige, doordat zij niet door D, gaan.

c. De gemelde rechte lijnen, kegelsneden, vlakken en
oppervlakken kunnen met K° werkelijke of onbestaanbare _
punten of kegelsneden gemeen hebben. Hiermede stemt in
R, de werkelijkheid of onbestaanbaarheid der overeenkomstige
elementen overeen. Dezelfde overeenstemming bestaat bij de
hoofdstralen van R‚ gaande door D en de overeenkomstige
door Dy gaande rechte lijnen. Snijden deze laatste 43%
dan is de involutie der paren gekoppelde punten op le
hoofdstralen door Z hyperbolisch, met de snijpunten me
K? tot dubbelpunten, in het tegengestelde geval zijn dez
involutiën elliptisch, en er kunnen dus geen paren oel ge
staanbare gekoppelde punten op de lijn liggen. Ë

8. Gaat men nu terug tot het ontstaan van het opper: 5
vlak O* met dubbelkegelsnede d?, dan ziet men, dat hier-
mede in A, overeenkomt een oppervlak van de tweede orde
O,°, ontstaande door de projectieve vlakkenbundels, welke
met ‘de oppervlakkenbundels A2B? en C?F? overeenkomen.

Het onderzoek van alle doorsneden, bijzondere punten, raak:
vlakken, enz. van Ó* kan dus teruggebracht worden tot
onderzoek op het oppervlak van de tweede orde. en
gelden dan de volgende regels.

Het oppervlak O* is bepaald door d?, twee a in
punten snijdende kegelsneden en nog 3 punten; deze vormê
namelijk de bepalende elementen der beide projectieve bund E
Door deze gegevens is ook bepaald het stelsel oppet

vlakken van de tweede orde en, bij aanname van het pw

(95 )

Q, het vlakkenstelsel in de ruimte AR. Even goed als men
Kien opzichte van Q het poolvlak van een oppervlak van
het stelsel bepalen kan, kan men ook, als het poolvlak
gegeven is, het oppervlak bepalen. In dit laatste geval is
_pamelijk het oppervlak bepaald door de kegelsnede d?, een
pool met bijbehoorend poolvlak en de voorwaarde, dat het
tot het stelsel behoort, alzoo 5 — 3 + 1 =9 voorwaarden.
j Van alle vlakken, lijnen en punten van R‚ kan men
alzoo de overeenkomstige in Z bepalen.
9. Ter verkrijging eener volledige indeeling van de
oppervlakken van de vierde orde met dubbelkegelsnede moet
men rekening houden met de omstandigheden, waarin, zoo-
wel het oppervlak O,?, dat voortaan beeld-oppervlak zal
heeten, als het stelsel oppervlakken kan verkeeren. Hiervoor
Is in het oog te houden:

a. De aard der kegelsnede d?. Deze kan zijn:

__ Een werkelijke of onbestaanbare kegelsnede.

__ Twee elkander snijdende, werkelijke of onbestaanbare lijnen.
__ Twee samenvallende lijnen.

b. De aard van het beeld-oppervlak 0,°. Dit kan zijn:
_ Een scheef oppervlak.
Een kegeloppervlak.

_ Elliptische of onbestaanbare oppervlakken ‘van de tweede
orde worden voorloopig uitgesloten, omdat volgens onder-
telling oppervlakken door projectieve vlakkenbundels ont-

‘staande beschouwd worden.

_ c. De stand van het basisoppervlak 0}? in de ruimte A.
Bij elk geval zal dit nader aangewezen worden.

_ d. Het stelsel oppervlakken. Dit stelsel kan, behalve in
het algemeene geval, in het bijzondere geval verkeeren, dat

akken van de vierde orde. Bij dit onderwerp, zoowel als bij
b vroegere, berust de hoofdgroepeering op den vorm der
bbelkromme. Alzoo worden de volgende groepen gevormd.

erste Groep. De kegelsnede d* is een werkelijke of onbe-

an

(96 )

Tweede Groep. De dubbelkegelsnede bestaat uit twee
elkander snijdende werkelijke of onbestaanbare lijnen. E
Derde Groep. De dubbelkegelsnede bestaat uit twee samen- —
vallende lijnen.
De verdeeling in onderdeelen zal bij elke groep afzon-
derlijk aangegeven worden.

UI. Eerste GROEP.

10. Bij deze groep onderscheidt men de volgende ge-
vallen:
Geval A. Algemeen geval. Het stelsel oppervlakken zoo= —
wel als het beeld-oppervlak biedt geen bijzonderheden aan.
Geval B. Alle oppervlakken van het stelsel hebben, be-
halve de dubbelkegelsnede, nog een punt met elkander ge-
meen. Het beeld-oppervlak biedt geen bijzonderheid aan. —
Geval C. Het oppervlakkenstelsel biedt geen bijzonder-
heden aan. Het beeld-oppervlak is een kegelvlak in geen —
bijzonderen stand.
Geval D. Het oppervlakkenstelsel biedt geen bijzonder- 4
heden aan. Het beeld-oppervlak is een algemeen scheef _
oppervlak, maar neemt in de ruimte Rj een bijzonderen
stand in. Ee
Geval B. Alle oppervlakken van het stelsel hebben, be-
halve de dubbelkegelsnede, nog een punt met elkander ge=
meen. Het beeld-oppervlak is een scheef oppervlak in een —

ke |

bijzonderen stand. ®
Geval F. Alle oppervlakken van het stelsel hebben, be-
halve de dubbelkegelsnede, een punt gemeen. Het beeld-
oppervlak is een kegel in geen bijzonderen stand.
Geval G. Het oppervlakkenstelsel biedt geen bijzonders
heden aan. Het beeld-oppervlak is een kegelvlak, dat een
bijzonderen stand in de ruimte inneemt. d E
Geval H. Alle oppervlakken van het stelsel hebben, be: 4

„rr 5

oppervlak is een kegel in een bijzonderen stand.
Bij deze classificatie ziet men, dat er bij het geval A

(COR)

geen bijzondere onderstellingen worden ingevoerd. Bij de
gevallen B, C, D is één bijzondere onderstelling ingevoerd ;
bij de gevallen B, F, G twee en bij het geval H drie. Bij
elk der volgende groepen zal dezelfde indeeling in gevallen
in het oog worden gehouden. Zij zal dus later niet weder
volledig herhaald worden.

Geval À.

11. Bij dit meest algemeene geval kan men zonder be-
zwaar de constructie van K? en K,° uitvoeren en dan de
meest algemeene eigenschappen van Ó* afleiden. In de eerste
plaats kan men de op Ó* liggende krommen beschouwen.

Construeert men in A} alle oppervlakken van de tweede
orde, die K,? volgens een kegelsnede raken, zoo snijden
deze 0,° volgens ruimtekrommen van de vierde orde eerste
soort, die X,° in vier punten raken; hiermede komen dus
in A overeen krommen van de vierde orde op Of; deze
krommen kunnen K?, behalve in de punten van d?, in niet
meer dan vier punten snijden. Met de beide stelsels beschrij-
vende lijnen op een der oppervlakken, die in R met deze
oppervlakken overeenkomen, komen in A, overeen de beide
stelsels rechte lijnen die A)? raken (7 b.), zoodat een rechte
lijn van elk stelsel de kromme van de vierde orde in twee
punten snijdt; de krommen zijn dus van de eerste soort.

Neemt men nu op O,? vier punten aan, dan bepalen deze
acht oppervlakken van de tweede orde, die A}? volgens een
kegelsnede raken; hieruit volgt:

Construeert men ten opzichte van vier punten op Ot de
daarmede gekoppelde punten, dan ontstaan er acht punten,
door welke acht ruimtekrommen van de vierde orde bepaald
worden, welke geheel op O* liggen.

\_ Met alle kegelsneden op 0? liggende komen mede over-
en ruimtekrommen van de vierde orde eerste soort op Of,
eze worden namelijk door een vlak « in evenveel punten
esneden als de kegelsnede door het overeenkomstige op-
ervlak A? d. i. in vier. Een kegelsnede cj? op 0,3 kan
erder in niet meer dan twee punten gesneden worden door

EN MEDED. AFD. NATUURK. òde RkEKS, DEEL VIJL. 7

baar zijn, zoo kunnen zij overgebracht worden in B Ì

(98 )

een andere kegelsnede, gaande door D, en Ky? dubbel
rakende; alzoo kan ook de overeenkomstige ruimtekromme
van de vierde orde in niet meer dan twee punten door een
rechte lijn gesneden worden; deze kromme is dus ook van
de eerste soort.
Wanneer de kegelsneden op O,° K,° dubbel raken, dan:
komen daarmede overeen kegelsneden op O* gelegen. Deze
kegelsneden kunnen op de volgende wijze opgespoord wor=
den. Legt men door zulk een kegelsnede een vlak aj, dan
snijdt dit Oj? en Kj° in twee elkander dubbel rakende kegels
sneden (75); «j raakt alzoo de snijkromme van O,? en Á?
in twee punten en is dus een raakvlak aan een der vier
kegels van de tweede orde, die door de snijkromme kuns
nen worden gebracht. Hieruit volgt het bestaan van vier
groepen kegelsneden op O*. Legt men door een dezer kes
gelsneden cj? op Oj?® een oppervlak van de tweede orde,
dat K,? volgens een kegelsnede raakt en door Ds; gaat,
dan stemt hiermede overeen een vlak door c°, en dat dus |
Ot, behalve in c?% nog in een tweede kegelsnede snijdt,
welke alweder overeenkomt met de tweede kegelsnede, vo L
gens welke het oppervlak door ej? 0}? suijdt. Ke
Met de rechte lijnen op OO}? komen overeen kegelsnede
op Ot gelegen; en daar door twee elkaar snijdende lijn
op Oy? een vlak kan gelegd worden, zoo kan door ee
paar kegelsneden, die elkaar in twee gekoppelde puntét
snijden, een oppervlak van het stelsel gebracht worden. Va
elk stelsel beschrijvende lijnen van O,° zijn er verder vie
die Ky? raken; met elk dezer acht raaklijnen komt op € Í
een kegelsnede overeen, die in twee elkaar snijdende line
is overgegaan; in het geheel zullen er dus zestien rec
lijnen op Ó* liggen. ik
Bij deze geheele beschouwing is stilzwijgend onderste
dat d? bestaanbaar is, terwijl ook de verder besprok
krommen als bestaande gedacht werden. In 7e is evenwé
opgemerkt, dat men uit de onbestaanbaarheid der punte
lijnen, kegelsneden, enz. in / die in A afleiden kan,
daar in RA, de genoemde onbestaanbare vormen construe

(99 )

geval dat d°® onbestaanbaar is en het al of niet aanwezig zijn
van deelen van het oppervlak, die in R, bestaanbaar zijn,
maar in A uit onbestaanbare gekoppelde punten bestaan, zal
aan het einde van dit hoofdstuk behandeld worden.

12. Uit de gevonden vormen van krommen op Ot
‘kunnen gevolgen worden afgeleid. Wanneer men een
vlak legt door een kegelsnede c° op O* dan zal het
overige deel der doorsnede een tweede kegelsnede f° zijn.
De beide kegelsneden snijden elkander in vier punten; twee
daarvan behooren tot d?; de andere twee zijn de beide
raakpunten van het vlak met O*; het vlak is dus dubbel
raakvlak. Er moeten alzoo vijf groepen dubbelraakvlakken
zijn; de vlakken, die de kegelsneden bevatten, overeenko-
mende met de beschrijvende lijnen van Ó,° en diegene, die
de kegelsneden bevatten, overeenkomende met die kegel-
sneden van O,°, die K,? dubbel raken.

_ Im Pj wordt de eerste soort vlakken vertegenwoordigd
Boor de raakvlakken, uit D, getrokken aan O,® en die dus
in & door D gaan; zij omhullen dus, zoowel in R, als in
R, een kegelvlak van de tweede klasse.

Overeenkomstig de in NO. 7 en 11 behandelde betrek-

kingen wordt de tweede soort vlakken in R‚ vertegenwoor-
digd door de oppervlakken van de tweede orde, die K,?
volgens een kegelsnede raken, door D, gaan en Ó,° volgens
twee kegelsneden snijden. Uit de vastgestelde beginselen
volgt nu de volgende constructie.
_ Men construeere de vier dubbelprojecteerende kegels van
de snijkromme van A5? en O,°. Men legge een raakvlak
aan een dezer kegels; dit snijdt Oj® volgens een kegelsnede
cr? dubbelrakende aan A}? Men legge vervolgens een vlak
& door Dj en de raakkoorde kj van cj? en Ko? aj snijdt
Ki? volgens een kegelsnede; daarin construeere men nu
een kegelsnede /,°, gaande door D, en de doorsnede met
Ke in de twee gegeven punten rakende. Is f)? geconstru-
eerd, dan zijn er van het oppervlak bekend twee kegelsne-
den, die elkander in hare raakpunten met Aj° snijden. Een
willekeurig vlak (5) snijdt deze kegelsneden in de punten
% Ct en PF, Fl. .Om den vierhoek, door deze punten
7*

(100 )

bepaald, moeten nu de kegelsneden beschreven worden, die

de doorsnede (%, Kj® dubbel raken. De raakkoorden gaan

dan door het snijpunt der diagonalen en verdeelen de
koordenparen harmonisch; de beide raakkoorden zijn dus
eonstrueerbaar en alzoo zijn de beide oplossingen voor het
oppervlak bepaald.

Elk der oppervlakken, door middel van een zelfden dub-
belprojecteerenden kegel bepaald, zal evenwel door een vast —
punt gaan. Het vlak van de kegelsnede, volgens welke een
der oppervlakken O,° snijdt, gaat door den top 7} van den
dubbelprojecteerenden kegel. Trekt men nu de lijn D, 7,
dan is 7) een der dubbelpunten van een involutie, il
welke de snijpunten van Dy, 7} met Kj° twee toegevoegde J
punten zijn. Daar /, tot elk oppervlak behoort, zoo be-
hoort ook het aan D, toegevoegde punt dezer involutie Dl
tot een oppervlak, dat Aj? volgens een kegelsnede raakt, en 8
daar D, een vast punt is, is dit ook het geval met Dil;
de oppervlakken, behoorende bij een zelfden dubbelprojectee-
renden kegel, gaan dus door een vast punt. Brengt men de Ë
uitkomsten over in de ruimte A, zoo volgt hieruit:

Elk der vijf groepen van dubbelraakvlakken bestaat uit
vlakken, gaande door een punt en een kegel van de tweede — ij
klasse omhullende. Deze vijf kegels zijn de naar hun ont N
dekker genoemde Kummer'sche kegels.

Hierdoor is dus meetkundig de constructie hunner toppu
in R‚ en dus ook in A aangegeven. Dat deze kegels van
de tweede klasse zijn, blijkt hieruit, door dat in &, door _
een punt twee raakvlakken aan een dubbelprojecteerenden —
kegel kunnen gebracht worden. dl

Aanmerking. Bij de constructie van het We
blijkt het, dat er in de ruimte ZR, twee oppervlakken ge-
bracht kunnen worden, gaande door D, en een aan ie
dubbelrakende kegelsnede, en tevens voldoende aan de voor=
waarde Kj? volgens een kegelsnede te moeten raken; ter-
wijl er in R slechts één vlak door een kegelsnede op
O+ liggende kan worden gebracht. Deze schijnbare tegen-
strijdigheid vindt haar oorsprong in het feit, dat met
de twee oppervlakken overeenkomen het vlak, door de

Ë

&

(101)

gegeven kegelsnede en dat door de daarmede gekoppelde ge-
bracht.

13. Im de wijze, waarop de 16 rechte lijnen op Ot ont-
staan zijn, ligt nu ook een zeer eenvoudige methode be-
sloten om haren stand ten opzichte van elkander te bepalen.
Laat de vier rechte lijnen van een op O,° liggend stel-
sel, die K,? raken, aj, bj, cj, dj zijn, die van het tweede
stelsel e, f, gj Aj, dan komt met a, overeen de lijn a en
de daarmede gekoppelde a', die haar in een punt van K?
snijdt. Op deze wijze de notatie volhoudende, ziet men dat
de volgende snijdingen van lijnen ontstaan:

a door a, e, f, 9, h; eveneens zijn de rechte lijnen op
te maken, die b, c,...A snijden.

a' door a, e!, f', g', h en eveneens zijn de rechte lijnen
op te maken, die b', c‚, d', e°...A' snijden. Van deze zes-
tien lijnen wordt dus ieder door vijf andere gesneden.

Daar de rechte lijnen a,...dj, e...hj op acht vlakken
door DD, liggen, zoo liggen de zestien lijnen in R op acht
vlakken door Ds; eveneens is het bij de overige KumMer'sche
kegels gesteld.

14. Op de kromme d° liggen een zeker aantal klempun-
ten; in deze vereenigen zich de twee oorspronkelijk ge-
scheiden raakvlakken der dubbelkegelsnede. Ten einde deze op
te sporen, denke men zich een vlak «,‚ gaande door een
raaklijn aan d°. Met dit vlak komt in R, overeen een ke-
gelvlak A4}? gaande door D, en aan Ky? rakende (7 4).
Zij verder A het raakpunt op d°, dan komen in R, met
de stralen van bundel A de stralen van den kegel 4? over-

een, en met de sniijlijn « Ò de kegelstraal door 4). Elke
straal van bundel A snijdt de snijkromme van « met O%,
behalve in 4, nog in twee punten, overeenkomende met de
twee snijpunten van den overeenkomstigen kegelstraal en
0j®. Draait dus « om de raaklijn aan d?, dan beweegt
\zich de kegeltop op de overeenkomstige raaklijn uit D,
Jaan K,? en men kan alle kegels construceren, met deze
{vlakken overeenkomende. Neemt men den veranderlijken
{top Aj op Oj?, dan zal een kegelstraal het oppervlak O,?,
behalve in A, nog slechts in één punt snijden; in het over-

Et mt EN Ae Se er
ï

Ee de OT EP ke it ad v
DEE ENE REE IN nk
eh y eljag eN Res B

(102 )

eenkomstige vlak in R zullen dus de stralen van den bundel
de sniijjkromme met Of, behalve in het punt A, nog slechts
in één punt snijden, of wel dit vlak is een raakvlak em
snijdt Ó* in een kromme met drievoudig punt. Hieruit
volgt: 3
Daar een raaklijn, uit D, aan K}? getrokken, O,? in
twee punten snijdt, zoo zijn er twee aan Á,? omgeschreven
kegels, die hun toppen op O,® hebben, en van welke de
raaklijn een straal is; eveneens zijn er door elke raaklijn
aan d? twee raakvlakken aan Ó* te construeeren. ie

Laat nu de raaklijn uit Dj, aan K}° zoodanig getrokken
zijn, dat zij tevens aan Oj?® raakt; dan vallen de twee
evengenoemde ombhullingskegels. aan A? te zamen, alzoo
ook de beide raakvlakken, door de overeenkomstige raaklijn
aan d? gebracht; het punt van d?, waardoor deze raaklijn
getrokken is, is dus een klempunt. Hieruit volgt: d

Construeert men door DD, de omhullingskegels aan X
en O,° dan zullen deze in het algemeen elkander in vi
stralen snijden. Deze vier stralen raken O0}? in de toppen
der vier kegels, die met de vier raakvlakken in de kleme
punten op d? overeenstemmen. EE

Door deze klempunten wordt d? verdeeld in twee dub)
en in twee geïsoleerde deelen. Hieruit is voor een wi
keurig vlak van doorsnede de aard van de dubbhelpun
der doorsnede af te leiden. Daar de beide omhullingske
elkander in een of twee stralen kunnen raken, in een strad
een osculatie kunnen bezitten, of zelfs een aanraking va
de derde orde, zoo zoude men hierop een verdeeling vä
het algemeene oppervlak kunnen gronden op gelijke wijz
als dit vroeger bij de scheeve oppervlakken is geschied. D
uitgebreide verdeeling, die evenwel reeds ontstaat door
gemaakte indeeting, maakt het niet wenschelijk ook op deg
verdeeling verder in te gaan, vooral omdat het beginsel hi
is aangewezen. 8

De raakvlakken aan d? vormen een ontwikkelbaar oppe
vlak, waarvan. de klasse bepaald kan worden. Daartoe k
pale men hovveel vlakken van dit oppervlak er door €
punt A kunnen gebracht worden. Dit aantal vlakken ste

ge
| ( 103 )

in Rl, overeen met dat der kegels, door A, gebracht, gaande
door D,, rakende aan K}? en met hun top gelegen op O,?.
Men construeere uit A, als top een omhullingskegel aan
Ki°; zoo ook uit D, als top ; deze twee omhullingskegels
snijden elkander in twee kegelsneden, waarop de top van
een der gevraagde kegels moet liggen. Daar deze kegel-
sneden O,® in acht punten snijden, zoo volgt hieruit, dat
er acht kegels zijn en dus ook acht vlakken van het opper-
vlak, die door A gaan. Het oppervlak is dus van de achtste
klasse.

15. De dubbelraakvlakken bepalen op Of door hunne
raakpunten met dit oppervlak de connodale lijn. Deze con-
nodale lijn splitst zich in de volgende deelen. In de eerste
plaatst de vijf ruimtekrommen van de vierde orde, volgens
welke de vijf Kummer'sche kegels Ot raken; ten tweede de
zestien rechte lijnen van het oppervlak. Op elk dezer lijnen
kan men de plooipunten bepalen, d. 1. die punten, waarin
de twee anders gescheiden raakpunten van het dubbelraak-
vlak te zamen vallen.

Denkt men zich de Kummrr'sche kegels geconstrueerd,
dan liggen er op elk dezer kegels vier stralen, die aan de
eonnodale lijn raken. De raakpunten zijn plooipunten van
het oppervlak; op den Kummer'schen kegel, die tot top 4)
heeft, zijn het buitendien punten, die met zich zelven ge-
koppeld zijn; zij liggen dus op het kernoppervlak &2,

__ Ook op de rechte lijnen kan men de plooipunten opspo-
ren. Legt men door een rechte lijn a van Of een vlak u,
dan snijdt dit O* nog volgens een kromme van de derde
orde c?, die een dubbelpunt 4 heeft in het niet in a gele-
gen snijpunt van « met d°, en 4 snijdt in het punt, dat a
gemeen heeft met d° en in nog twee andere punten B en
€. Deze laatste punten zijn de beide raakpunten van « met
Ò*, Men kan zich deze kromme c? ontstaan denken door
den kegelsnedenbundel, volgens welken een der oppervlak-
kenbundels « snijdt en den daarmede projectieven stralen-
bundel, welks top A is. Beide bundels bepalen op a twee
projectieve puntenrijen, die tot dubbelpunten hebben B en
5 Draait men nu «& om a, dan zal de puntenrij, door den

(104 )

kegelsnedenbundel vp a bepaald, dezelfde blijven, daar zij
bestaat uit de snijpunten van den oppervlakkenbundel met —
a; de puntenrij, door den stralenbundel bepaald, verandert —
daarentegen, daar ook A verandert. Van deze puntenrij blij= —
ven evenwel twee punten standvastig. De rechte lijn a wordt
namelijk door de aan haar gekoppelde u’ in een punt $
gesneden; en dit punt komt voor elken stand van « over-
een met hetzelfde punt S' van de tweede puntenrij, daar
bet de top is van een kegel, tot den eersten oppervlakken-
bundel behoorende, met welken kegel slechts één oppervlak
van den tweeden bundel homoloog is. Zoo is ook met het
snijpunt van d? en a een zelfde punt van de tweede pun- _
tenrij homoloog. Men heeft alzoo op a een vaste puntenrij
en een reeks puntenrijen, welke allen twee vaste punten —
hebben, homoloog met twee vaste punten van de eerste rij.
De dubbelpunten, welke men verkrijgt door elk der wisse-
lende rijen in projectief verband te brengen met de vaste
rij vormen dan een involutie, welker toegevoegde punten
de tweetallen veranderlijke raakpunten voorstellen, die men
verkrijgt wanneer men « om a laat draaien. De dubbel-
punten dezer involutie zijn de plooipunten op a.

Hieruit volgt nu de stelling:

Een oppervlak van de vierde orde met dubbelkegelsnede —
bezit 52 plooipunten; 20 zijn gelegen op de krommen van
de vierde orde, volgens welke het geraakt wordt door de
vijf Kummer'sche kegels; 32 zijn op de 16 beschrijvende
lijnen gelegen *).

16. In NO. 7e en Il werd reeds opgemerkt, dat, wan-
neer lijnen of kegelsneden,'met £,° onbestaanbare punten
gemeen hebben, dit ook met de snijpunten der overeenkom-
stige vormen met Á? het geval moest zijn. Tevens bleek
het, dat werkelijke punten in ZR, zoowel tot werkelijke als
tot onbestaanbare punten in R aanleiding kunnen geven. Het
is wenschelijk een algemeen middel te bezitten, om die puùe
ten in Aj, met welke in AR werkelijke punten overeenkomen

*) Den naam plooipunt neem ik over van Dr. D.J. KoRTEWEG. Zie Sit-
zungsberichte d. k. Ak. d. Wissenschaften. Wien. Bd. XCVIIL Juli 1889.

(105 )

te onderscheiden van die, met welke onbestaanbare over-
eenkomen. Vooreerst is het duidelijk, dat de meetkundige
plaats van alle puuten in Z,, met welke in ZR punten over-
eenkomen, die met zich zelven gekoppeld zijn, de grens
zal aanwijzen tusschen twee deelen, waarin de ruimte ZR,
verdeeld wordt.

Het ligt verder voor de hand, dat deze verdeeling der
ruimte in twee deelen afhangt van de werkelijkheid of
onbestaanbaarheid van d?. Daar nu de meetkundige plaats der
genoemde grenspunten in A, het oppervlak K,° is, zoo
volgt hieruit, dat men een klaar beeld dezer verdeeling zal
verkrijgen, wanneer men alle verschillende vormen van d?
en Á,° (dus ook van K?) nagaat. Daarbij blijkt het dan,
op welke wijze men de gevondene uitkomsten ook op andere
gevallen toe kan passen.

a. d? is werkelijk bestaande; K? en Kj? zijn regelopper-
vlakken. Men kan door D steeds eene lijn ! trekken, die
K? niet snijdt; daarmede komt in R, eene lijn l, overeen
door D,, die Ky? niet snijdt; met de puntenrij op !, komt
een elliptische involutie op dl overeen; op l liggen dus
geen toegevoegd imaginaire punten. Alle purten van Zj,
op lijnen getrokken door D, en die Kj? niet snijden. ver-
tegenwoordigen dus de bestaande gekoppelde punterparen in
R; hieruit volgt:

Zijn K? en K‚° ene dan komen met de
punten der ruimte PR}, die gelegen zijn aan dien kant van
het oppervlak, aan welken D, ligt, werkelijke gekoppelde
puntenparen in Z overeen; met de punten aan den anderen
kant komen onbestaanbare gekoppelde punten overeen.

b. d? is werkelijk bestaande; Á? en K,° zijn elliptische
oppervlakken. D en D, liggen nu buiten A® en Aj“. Met
een lijn / door D, die A? niet snijdt, komt weder in ZR,
gene lijn /, door /, overeen, die AG? niet snijdt. Om de-
zelfde reden als bij het geval a liggen op deze lijn punten,
die overeenkomen met bestaande gekoppelde puntenparen ;
hieruit volgt:

Wanneer d? en dj? werkelijk bestaande zijn en £? en
K° elliptische oppervlakken, dan liggen die puuten van

(106 )

zi,

Rij, met welke in R bestaande gekoppelde punten overeen-
komen, buiten K}? en die punten. met welke onbestaanbare
gekoppelde punten overeenkomen, binnen 2. k

c. d? is onbestaanbaar; K? en Á,° zin elliptische opper-
pervlakken. D en Di liggen nu binnen £? en K. Men’
trekke door D de lijn l en door D, de daarmede overeen-
komende /,. Men denke zich nu een bundel uit het stelsel
oppervlakken van de tweede orde genomen; snijdt deze bundel
K? slechts volgens werkelijke kegelsneden, dan kan de involutie
van de snijpunten van den bundel met / hyperbolisch of
elliptisch zijn; snijdt daarentegen de bundel KX? ook in onbe-
staanbare kegelsneden, dan is de involutie noodzakelijk hyper=
bolisch. Zoo zal ook in ZR} een bundel vlakken 4, nde
in punten, met welke onbestaanbare gekoppelde punten over-
eenkomen, wanneer de vlakken K;° niet snijden. De ruimte
buiten XK? bevat dus die punten, met welke onbestaanbare
gekoppelde punten overeenkomen. 5

d. d? is onbestaanbaar; zoo ook. K? en K°. Alle invos
lutiën, volgens welke een liijn door D gesneden wordt,
zijn elliptisch; er zijn dus geen onbestaanbare gekopneng e

punten.

17. Heeft men nu O,° aangenomen, dan kan men, Kk.
behulp dezer beginselen, nagaan welke krommen, kegelsneder
en rechte lijnen op O* werkelijk of onbestaanbaar worden
Eveneens blijkt het, dat Of geheel onbestaanbare gedeelter
bezitten kan. Daar deze verhandeling zich evenwel slecht
met de hoofdpunten bezig houdt, zoo moet dit onderzoek
even als verschillende andere constructiën, tot een laterer
arbeid voorbehouden blijven. Bj dit geval, zoowel als b
de volgende, is er verder naar gestreefd, zoo min mogelijk
in herhaling te treden van uitkomsten door anderen en meg
bijzonder door Srere verkregen. Ee

Geval B.

18. Het stelsel oppervlakken, gelegen in de ruimte 4
bestaat uit alle oppervlakken van de tweede orde, gebract
door de vaste kegelsnede d? en een vast punt D, waarl

| ( 107 )

voorloopig weder aangenomen wordt, dat d° een werkelijke
kegelsnede is. De algemeene betrekking tusschen de ruimten
R en R, wordt nu gewijzigd; die wijzigingen, welker ken-
nis, met het oog op het volgende, onmisbaar is, zullen
nu worden aangegeven.

Het oppervlak K° gaat over in het kegeloppervlak K?,
dat het vaste punt D, dat aan alle oppervlakken gemeen
is, tot top heeft, en de kegelsnede d? tot richtlijn. Met
een lijn a, door D getrokken, komt in A, een lijn a,
overeen, door D, getrokken ; doch, daar de punteninvolutie

op a parabolisch is, zoo komt met elk punt op a, slechts
één punt op a overeen. Gaat de straal uit D dooreen punt
A van d°, higt hij alzoo op K?, dan zijn alle punten van
DA toppen van kegels, tot het stelsel behoorende; met
deze kegels komen in Zj overeen vlakken, die eveneens
door een lijn moeten gaan; hieruit volgt:
__ Met alle kegelvlakken van het stelsel komen in A} over-
een vlakken. gaande door raaklijnen aan een kegelsnede
“di? in een vlak Ò, gelegen.
Met een vlak a, in RP, komt overeen een oppervlak A?
in R, gaande door d° en 1; dit oppervlak snijdt dus XK?
volgens twee beschrijvende lijnen. Met deze lijnen komen
overeen de lijnen, getrokken van Dj naar de snijpunten van
4, met dj? en de sniijlijn «; Ò, zelve. Met de lijnen, getrok-
ken in «, door de snijpunten van «, met d,®, komen de
beschrijvende lijnen van A4? overeen.

En volmaakt op dezelfde wijze komt met een vlak « in
FR een oppervlak Aj? in Rj overeen, gaande door d? en
_D Met de beschrijvende lijnen op Aj° komen de beide
gtralenbundels door de snijpunten van «@ met d? overeen;
en met de verbindingslijn dezer snijpunten komen de beide
beschrijvende lijnen door D, overeen.

_ Met alle lijnen, door een punt van dj° getrokken, komen
in R overeen lijnen, die d? snijden en tevens een punt ge-
meen hebben met den kegelstraal, uit D getrokken naar
het overeenkomstige punt van d?. Het omgekeerde geldt
van de lijnen, getrokken door een punt van d?,

_ Uit dit alles volgt, dat het oppervlak Aj? zich heeft

Ë

(108 ) 2

afgeplat tot de kegelsnede d,?, en dat de ruimte & in het-_
zelfde verband tot A, staat als £, tot A. B

19. Met het oog op de opmerking van NO. 17 zun
voor de beschouwing van het oppervlak O%, dat in dit
stelsel uit het beeldoppervlak 0,2% wordt afgeleid, slechts
de hoofdpunten aangegeven worden van de uitkomsten, bij
het geval A reeds verkregen; terwijl meer in het bijzonder
in het licht zal gesteld worden, in welke opzichten dit
oppervlak van het vorige verschilt *).

Trekt men een lijn 4, door Dj, welke O,? snijdt, dan
komnen met de twee snijpunten als vroeger overeen de twee:
puntenparen, die in de involutie op ! homoloog zijn met
de punten van de puntenrij op l. Daar de involutie op &
evenwel parabolisch is, zoo ligt van elk dezer paren een
punt in 4); hieruit volgt, dat D een dubbelpunt van O4
is. Met een raaklijn door dit dubbelpunt komt overeen een
lijn, door Dj getrokken naar een gemeenschappelijk punt
van Ò, en O,?; dan toch valt een der snijpunten samen
met D. Met den kegel, die D, tot top en de snijkromme
van Ò, met O,? tot richtlijn heeft, komt dus de raakkegel
aan J) overeen, zoodat / een kegelpant is,

De ruimtekrommen van de vierde orde, op O* liggende,
bevatten in dit geval één groep, die een dubbelpunt bezit;
het zijn die, welke met de kegelsneden van Oj° overeen=
komen en dus ontstaan door de snijding van Ó* met ops
pervlakken van het stelsel. Van de kegelsneden op O* gaan
diegene door D, welke met de rechte lijnen op O,° over-
eenkomen.

Van de rechte lijnen, die op het oppervlak liggen, gaan
er vier door Ds; met deze lijnen komen overeen de ge
meenschappelijke stralen der kegels, wier gemeenschappelijke
top Dj is, en die tot richtlijnen hebben d,? en de sniij=

kromme Ò, 0,?; want deze hebben in B meer dan vie

%*) Het hier beschreven oppervlak is hetzelfde als datgene, wat ReYi $
langs een geheel anderen weg uit een algemeen stelsel afleidt (@. d. %
Deel II, p. 288—290). Wel maakt hij nog een opmerking in N°, MH
omtrent die gelijkheid JA

Ned le WT Art

(109)

punten met Of gemeen. De andere rechte lijnen worden in
Ry vertegenwoordigd door de acht beschrijvende lijnen van
0,°, die door de vier snijpunten van dj? met Oj° gaan.
Met deze acht lijnen komen acht lijnen op Ó* overeen; de
vier lijnen door D moeten dus gerekend worden acht rechte
lijnen te vervangen.

Zooals gebleken is, zijn de vier rechte lijnen door D
de snijlijnen van den kegel K? en den kegel, die met
D,—ò, O,? overeenkomt. Deze laatste is de raakkegel van
D. Er gaat evenwel nog een derde kegel uit D, het is
de kegel, welks stralen de raaklijnen zijn, uit D aan een
ander punt van het oppervluk getrokken. Hij wordt in A}
vertegenwoordigd door den omhullingskegel, uit Dj aan O1?
getrokken.

Overeenkomstig hetgeen bij het voorgaande geval opge-
merkt is, vervult deze kegel ook hier de rol van Kux-
MER’schen kegel. De volgende uitkomsten zijn nu af te
leiden. |
a. De kegel D,—ò, ò1 O1? snijdt 0,° nog in een tweede

kegelsnede; alzoo snijdt de raakkegel Ot in een ruimte-
kromme van de vierde orde met dubbelpunt.

hb. Ook de Kuuuer'sche kegel raakt Of in een dierge-

lijke kromme.

_ c De Kuuwer'sche kegel raakt den raakkegel volgens
twee stralen, die met Of in D vier punten gemeen hebben.
$ d. De Komaer'sche kegel snijdt den kernkegel K? in vier
lijnen, die D met de klempunten op d? verbinden.

Behalve den Kvummer'schen kegel uit D, kan men, even
als in geval A, nog de overige kegels opsporen. De vier
dubbelprojeeteerende kegels der snijkromme van O,? en Ky?
gaan voor dit geval over in de drie tweetallen Hen
zijden van den volledigen vierhoek der SE van d?
en Oj®. Noemt men deze snijpunten 7}, 71", 7", dan ligt
dus op elk der lijnen Dj 7, D, 7", Dj 7" een punt, waar-
mede in A een top van een Kummen’ En kegel overeen-
komt. Constructief kan het punt op Dj 7)’ bepaald worden
door een vlak a, door D 7 te leggen; dit snijdt dj? in
twee punten A, en B) en een ed kegelsnede van 0,?,

EEN

(110)

die door een vierhoekszijde uit 7)’ gaat, in Aan andere
punten Cj, D,; de kegelsnede door Di: A, Bj, C, Dy snijdt
D, 7 in het gevraagde punt, van 'twelk men het over-
BE Kometige in A construeeren kan. De Kuumer'’sche kegel E
uit D moet dus geacht worden twee diergelijke kegels te
vertegenwoordigen. 3

20. Ten slotte kan men opmerken, dat de beschrijvende
lijnen van het kernoppervlak K?2, die tevens rechte lijnen
op O* zijn, gesneden moeten worden door twee der andere N
rechte lijnen. Trekt men in A) namelijk een lijn van D,
naar een snijpunt van dj? met O,?Ò,, dan wordt deze lijn

door twee beschrijvende lijnen van O,° in dit snijpunt ge ;
sneden. Deze twee lijnen komen met twee lijnen in A over |
een, die de overeenkomstige lijn door D in twee punten
snijden. De stand der lijnen op O* is dus zoodanig, dat de
vier rechte lijnen door D ieder gesneden worden door twee
andere, welke niet door D gaan; de overige acht liggen
zoodanig, dat elk gesneden wordt door vier andere. ) KE

Van de plooipunten blijven bestaan die op de acht rechte
lijnen, die niet door D gaan en die op de drie raakkrom-
men van de Kummer’sche kegels, welker top D niet is, alzoo
2X8 + 3X4 —= 28 plooipunten. In D zijn dus 24 plooï
punten vereenigd *). Î

Is verder d? werkelijk bestaande, dan zal ook dj° dit
zijn; daar verder alle involutiën op rechte lijnen door D
parabolisch zijn, zoo komen geen onbestaanbare schor
punten voor, met welke in Z} bestaande punten zoude
overeenkomen. ie.

Geval C.

21. In dit geval gelden omtrent het oppervlak
alle uitkomsten, gevonden in het geval A. A
Zij verder het beeld-oppervlak een kegeloppervlak op
met een top Aj. Het eerste dat oogenblikkelijk op te me

“A

%) Deze uitkomst stemt overeen met die verkregen door Dr. D.
Korrewee in het aangehaalde geschrift. Zie blz. 84 daarvan. 6

ak alde

E EE

ken valt, is dat alle vlakken, gebracht door de lijn D, Aj,

O® in twee beschrijvende lijnen snijden. Met deze vlakken
komen dus in A overeen vlakken, die O* snijden in twee
kegelsneden, hebbende met elkander steeds de gekoppelde
punten A en A' gemeen. De punten A en A' zijn dus dub-
belpunten. Wordt het vlak door Dj, A, een raakvlak aan
0j°, dan wordt in R de snijijding een enkele kegelsnede.
Dit oppervlak Of bezit dus twee raakvlakken, die volgens
een enkele kegelsnede raken.

De kegel 0,2 zal in het algemeen vier stralen bezitten,
die Á,° raken; hieruit volgt:

Door elk der dubbelpunten gaan vier rechte lijnen, die

geheel op O* liggen; deze acht rechte lijnen snijden elkander
twee aan twee in punten van het kernoppervlak K?. Daar
verder de vier raakpunten der raaklijnen uit A, aan K,?
in het poolvlak van A, ten opzichte van K,° liggen, zoo
liggen in R de vier homologe punten in een vlak, overeen-
komende met het oppervlak van de tweede orde, dat door
D, gaat en K‚? raakt volgens het poolvlak van A, ten
opzichte van Kj°.
Twee Kuaner’sche kegels worden vervangen door het
vlakkenpaar, dat de raakkegelsneden bevat; er blijven er drie
over, die op de gewone wijze geconstrueerd worden, en wel-
ker toppen volgens NO, 12 in het poolvlak van A} ten op-
zichte van Ky? hunne vertegenwoordigers in R, vinden.

De klempunten liggen in de Kumuer’sche vlakken, door
de kegelpunten A A' gebracht. Alle punten der kegelsneden
in de beide Kumuemr'sche vlakken moeten als plooipunten
worden beschouwd.

_ Ook bij dit oppervlak geeft de beschouwing van het geval,
dat d? imaginair is, na het opgemerkte hieromtrent bij het
geval A, geen stof tot bijzondere beschouwingen.

5

Geval D.

Mae. Bij dit geval begint de beschouwing van de bijzon-
dere standen, die 0,? in de ruimte Rj, innemen kan. Daar
deze vele in getal zijn, zoo zal gedurig de opsomming der

(112)

bijzondere standen vooropgesteld worden; terwijl die geval

len, waarbij het aangeven van constructiemethoden tevens

den weg wijst bij de volgende gevallen, nader besproken _

worden.
Voor de overige standen zal dan een verwijzing vol
doende zijn.

23. De te beschouwen bijzondere standen van 0}? ten

opzichte van Kj° zijn:

ä Oj® raakt. AGS.

b. Oj® raakt XK}? zoodanig, dat de snijkromme van beiden
in liet raakpunt A, een keerpunt heeft.

c. Oj® snijdt Áj? volgens een ruimtekromme van de derde
orde met koorde.

Pe ir nde Hr eren *

d. Oj® snijdt Ky? volgens een ruimtekromme van de derd ‘

orde, door de gemeenschappelijke beschrijvende lijn geraakt.
e. Oj° snijdt 1e volgens twee kegelsneden.

J- Oy? snijdt Kj°® volgens twee kegelsneden, die elkander

raken.
g. Oy snijdt K,° volgens een kegelsnede en twee elkaar
snijdende lijnen.

h. Oj® snijdt Kj° volgens twee kegelsneden en twee elkaar

pe lijnen, welker snijpunt in de kegelsnede ligt.
. Oj° snijdt Aj? volgens een scheeve vierzijde.
E De omhullingskegel, uit Dj aan Kj° getrokken, valt
samen met dien uit D, aan Oj*.

l. Als voren; maar de beide snijpunten der raakkegel-

sneden vallen te zamen, zoodat deze kegelsneden elkander
raken.

m. Als k; maar O,° raakt nog Kj°.

n. Als voren; Ój? raakt K,° in een punt van de raak-
kegelsnede op K°.

24. Overgaande tot de nadere beschouwing van stand 4,
ziet men het volgende.

Laat het raakpunt van Kj° en O,? A; zijn, waarmede
in A het punt A correspondeert. Met de rechte lijnen, door
A getrokken, komen overeen kegelsneden, door D, gaande
en Aj? in Aj en nog een ander punt rakende. Men legge

een vlak a, door D, A;; dit snijdt O,° en Kj° in de kegel-

(113 )

sneden cj? en Aj? die elkander in A; raken. Alle kegel-
sneden, in «aj getrokken door D,, welke cj? en kj° in A}
en A? buitendien nog in een ander punt raken, sniij-
den cj? nog in twee punten; hiermede komen overeen de
twee punten, waarin de overeenkomstige lijn c door A Of
nog snijdt; het punt A is dus een dubbelpunt van de door-
snede van Ó* met «.

Om in « de raaklijnen aan dit dubbelpunt te kunnen

trekken, moet men in a; de kegelsneden construeeren, gaande
5 door Dj, rakende aan kj° en cj° in A, osculeerende. Daar-
toe denke men zich een kegelsnedenbundel, bestaande uit de
kegelsneden, gaande door Di, en cj° in A, osculeerende. Elke
kegelsnede van dien bundel snijdt k,® nog in twee punten,
welker verbindingslijn een straal van een stralenbundel is,
van welken ook D, A, een straal is. Construeert men dus
een kegelsnede van den bundel, dan snijdt deze #j® nog in
twee punten. Uit het snijpunt B} der verbindingslijn met
D, A, trekke men de raaklijnen aan k°; deze geven de
gezochte raakpunten. Er zijn dus twee oplossmgen d. 1,
twee raaklijnen aan de snijkromme in 4. De twee raak-
lijnen kunnen samenvallen; alsdan moet «; zoodanig zijn
aangebracht, dat kj? en cj? elkander osculeeren; «, moet
dan gelegd worden door D, A, en een raaklijn aan de
gnijkromme van K,° en O,°; er zijn twee diergelijke vlakken
te construeeren; hieruit volgt dus, dat men twee vlakken
door D A kan leggen, zoodanig dat de beide raaklijnen in het
dubbelpunt der snijkromme samenvallen en het dubbelpunt ir
een keerpunt overgaat. Daar deze vlakken raakvlakken zijn
van den raakkegel in het dubbelpunt A, zoo blijkt dat het
punt A een kegelpunt is.

Van de vier dubbelprojecteerende kegels van de snijkromme
van Ó,? en K? blijven er (behalve de kegel, die A. tot top
heeft) nog twee bestaan; hieruit volgt:

Van de vijf Kuvmurr’sche kegels van O* blijven er drie
bestaan; de beide andere vereenigeu zich in den raakkegel,
uit A aan Ot getrokken.

Het aantal overblijvende rechte lijnen op O* stemt over-
een met het dubbele aantal rechte lijnen van 0,°, dat de

VERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK. 3de rerKs. peer VII 8

…e
akk, Pl

(14)

snijkromme van K,° en Oj° raakt; buitendien zijn er nog
twee rechte lijnen op O,°, die door A, kunnen getrokken
worden. Daar er van elk stelsel van beschrijvende lijnen.
twee raaklijnen zijn aan de sniijjkromme, zoo heeft men: —

Heeft Of een kegelpunt, dan liggen er in het geheel
twaalf rechte lijnen op 0%; vier dezer rechte lijnen gaan
door het kegelpunt.

Het aldus verkregen oppervlak stemt dus geheel en al
overeen met het oppervlak van het geval B; maar de meet-
kundige afleiding is een geheel andere; zij heeft het voor-
deel, dat men haar op de nu volgende gevallen kan toe
passen, waartoe nu zal worden overgegaan. 4

25. De standen, die met behulp der gegeven const
te beredeneeren zijn, zijn:

b. Heeft de snijkromme in A; een keerpunt, dan is 4
slechts één vlak te construeeren door D, Aj, zoodanig dat
cj? en kj? elkander osculeeren, nl. het vlak door D, A, en
de keerraaklijn; de raakkegel in A gaat dus over in twee
elkaar snijdende vlakken; A is een biplanaar punt van de
eerste soort. In elk dezer vlakken komen nu twee rechte
lijnen te liggen, terwijl er nog vier andere zijn.

c. Daar de beide gemeenschappelijke punten der koorde
en der ruimtekromme van de derde orde A, en B; de rol
vervullen van dubbelpunten, zoo bezit Ó* twee kegelpunten,
die zich evenwel van het geval C onderscheiden, door dat
hunne verbindingslijn op het oppervlak Of ligt; buitendien
gaan er door A en B nog twee rechte lijnen en er zijn
nog vier niet door deze punten gaande rechte lijnen op Óf,

d. De beide kegelpunten vereenigen zich in een biplanaar
punt van de tweede soort; de hoofdraaklijn hiervan ligt
op O*; er gaan nog twee andere lijnen door het biplanare
punt, terwijl er nog twee andere rechte lijnen op Ó* liggen.

e. Er ontstaan twee kegelpunter; bij onderzoek blijkt dit
geval met het geval C overeen te stemmen.

f. Er ontstaat ook nu een biplanaar punt van de tweede
soort, zich onderscheidende van d doordat de hoofdraak-
lijn niet op O* ligt; door dit punt gaan vier rechte lijnen

op O+

(115 )

g. Er ontstaan drie kegelpunten; is A, het snijpunt der
beide gemeenschappelijke beschrijvende lijnen en zijn Bj en
C, die der lijnen met de kegelsnede, dan verkeeren de
kegelpunten A en B en A en C ten opzichte van elkander
in het verband bij e aangegeven; B en C in dat bij e be-
handeld.

h. De drie kegelpunten van het voorgaande geval ver-
eenigen zich in een uniplanaar punt van de eerste soort,
door hetwelk op Of twee rechte lijnen getrokken kunnen
worden. Het raakvlak wordt in R, vertegenwoordigd door
het oppervlak van de tweede orde, gebracht door D, en
volgens de beide gemeenschappelijke beschrijvende lijnen X°
rakende.

d. Er ontstaan vier kegelpunten, twee aan twee verbonden
door vier lijnen op het oppervlak Ó*.

26. Geheel andere eigenschappen verkrijgt het oppervlak
0*, wanneer O,? zich bevindt in een der standen & tot »;
om welke reden weder de eerste stand # meer bijzonder zal
worden nagegaan.

k. Uit de constructie, in N?, 14 voor de klempunten op
d” aangegeven, volgt dat, wanneer de raakkegels, uit Di
aan K;? en O,? beschreven, dezelfde zijn, elk punt van d?
de eigenschappen van een klempunt moet bezitten; d? is
dus een keerkegelsnede van 0% Ky? en O,? snijden elkan-
der volgens twee elkander snijdende kegelsneden; door de
snijjlijn van de vlakken van deze kegelsneden gaan de pool-
vlakken van D, ten opzichte van Uy? en Kj? en deze vor-
men met de vorige een harmonischen vlakkenbundel. De
raakkegel van D aan K? is dus tevens de Kummer’sche
kegel uit D; maar de kromme van de vierde orde, volgens
welke deze aan O* raakt, gaat over in twee elkaar snijdende
kegelsneden, waarvan er een met de keerkegelsnede d? sa-
menvalt en de andere overeenstemt met de raakkegelsnede
van D, aan 0}? O* snijdt verder het kernoppervlak eveneens
in twee kegelsneden.

Elk punt P, van de raakkegelsnede op O,? is de top
van een kegel, die aan Kj° raakt en met het raak-
vlak aan een overeenkomstig punt van d? overeenkomt (14) ;

8*

4

(116 )

de stralen van zulk een raakkegel uit P, snijden O,° nog
in een tweede punt. Valt evenwel P, in een snijpunt der
vier kegelsneden, dan gaat de raakkegel over in een raak-
vlak en de stralen door dit punt zijn de raaklijnen aan
O,?. In R zal dus het overeenkomstige punt van d? de
eigenschap bezitten, dat de lijnen, daardoor in het raakvlak
getrokken, de snijkromme van dat raakvlak met Ó* in vier
samenvallende punten snijden. Daar dit punt dus de rol
van een viervoudig punt speelt, is het een sluitpunt (close-
point van Cayrey). De keerkegelsnede heeft dus twee sluit-
punten, waarvan de constructie thans is aangegeven. Door:
elk der beide sluitpunten gaan vier op Ó* liggende rechte
lijnen; zij liggen in de vlakken, met de raakvlakken aan
Oj® in de beide snijpunten der kegelsneden overeenko-
mende, en komen overeen met de beschrijvende lijnen van
0? in die vlakken. Behalve de kegel uit D zijn er nog
twee Kummer'sche kegels.

Uit dezen stand laten zich nu de andere bijzondere stan=
den dadelijk afleiden.

l. De beide sluitpunten op d° vallen samen.

m. Behalve de keerkegelsnede is er nog een kegelpunt.
De oppervlakken 04% en K,° snijden elkander in dit geval
volgens een kegelsnede en twee elkaar snijdende lijnen, die
de kegelsnede snijden.

n. Het snijpunt der beide bij m genoemde rechte lijnen
valt op de kegelsnede ; waaruit volgt, dat het “esclpug in
de beide samenvallende sluitpunten valt.

Geval E.

27. Dit geval houdt zich bezig met die bijzondere stan-
den van 0,% welke voor kunnen komen als het stelsel op-
pervlakken een vast punt heeft, ‘welk aan alle oppervlakken
gemeen is. Daar de algemeene stand van Ô,° voor deze aan-
name bij het geval B besproken is, zoo zal, op het voet-
spoor van geval D, weder eerst de opsomming van de bij-|
zondere standen gegeven worden. |

a. O,? raakt aan het vlak Ò.

(MZ)

b. Oj° raakt de kegelsnede d,°.

c. Oy? raakt het vlak Ò, en een der hierin liggende be-
schrijvende lijnen raakt dj?.

d. O,° raakt d,° in twee punten.

e. Oj? raakt Ò, en de beide hierin liggende beschrijvende

_ linen raken d,”.

f. Or? raakt vlak Ò, en het snijpunt der hierin gelegen
beschrijvende lijnen ligt op di°.

g. Oj° is in kegel D, d;° beschreven.

h. Oy? is in kegel D, dj? beschreven en raakt ò.

d. Oj° is in kegel DD, dj? beschreven en raakt dj? in twee
samenvallende punten.

E28. Uit hetgeen omtrent het ontstaan van een kegelpunt
bij geval B is opgemerkt volgt:
a. Het kegelpunt gaat over in een biplanaar punt van
de eerste soort; de beide vlakken, waarin de raakkegel is
overgegaan, worden vertegenwoordigd door de vlakken, ge-
bracht door D, en de beschrijvende lijnen, volgens welke
_O,° aan Ò, raakt. Dit geval stemt overeen met geval D 5.
___b. Het geval b5 verdient eenigszins nadere beschouwing.
Laat O,° dj? raken in A;; met alle lijnen, door A, getrok-
ken, komen in A overeen lijnen, die den straal D A van
_K? en tevens d? snijden. Liggen nu deze lijnen in het
raakvlak van Ój? in Aj, dan liggen de overeenkomstige
in PR alle op een kegel, die een vast punt A van Óf tot
top heeft en d° tot richtlijn; deze lijnen hebben geen ander
punt met O* gemeen dan A en een punt van d?; 4
ds alzoo een dubbelpunt. De stralen van den raakkegel ko-
men overeen met de kegelsneden, gebracht door D,, een
punt gemeen hebbende met dj? behalve 4, en O,? in A,
__osculeerende. Het oppervlak O* heeft dus twee kegelpunten,
verbonden door een daarop gelegen lijn; dit geval stemt dus
overeen met Dc.

e. Verbindt men de voorwaarden a en b, dan ziet men,

dat hierbij ontstaat een kegelpunt en een biplanaar punt
van de eerste soort, welk geval bij de vorige rubriek niet
voorkwam.

d. Ot heeft drie kegelpunten als Dg.

!

(CalSnj

e. Hierbij ontstaan twee kegelpunten en een biplanaar
punt van de eerste soort.

k
|

f. Het dubbelpunt, dat bij den stand 5 is nagegaan, heeft |
nu tot raakkegel een kegel, overeenkomende met het vlak —

Òj, in hetwelk de twee beschrijvende lijnen liggen. Hieruit
volgt, dat het bewuste dubbelpunt naar JD) gegaan is, welk
punt daardoor overgaat in een biplanaar punt van de tweede
of derde soort, vereenigingspunt van een kegelpunt met een
kegelpunt of een biplanaar punt van de eerste soort, naar
gelang een der beschrijvende lijnen d}° snijdt of raakt.

29. Uit de behandeling van stand k bij het geval D

ak mt

volgt, dat de drie volgende gevallen betrekking hebben op

oppervlakken met keerkegelsnede; zoo ziet men, dat hierbij
de navolgende vormen ontstaan.

g. Het oppervlak Of heeft een keerkegelsnede en een

kegelpunt, stemt dus overeen met geval D, stand m.

h. Het oppervlak Of heeft, behalve de keerkegelsnede,
nog een biplanaar punt van de eerste soort.

i Het oppervlak O* heeft een keerkegelsnede, waarop
twee samenvallende sluitpunten en een kegelpunt.

Geval F.

30. Dit geval houdt zich, evenals de beide volgende, bezig
met de vormen van Ó*, die ontstaan door een kegelvlak als

beeld-oppervlak te nemen, waarbij hier vooreerst ondersteld
wordt, dat het stelsel oppervlakken een vast punt bezit,
waardoor alle oppervlakken gebracht worden, terwijl de ke=
gel O,° geen bijzonderen stand inneemt.

Het is, op grond van het voorgaande, in te zien, dat
het hierdoor ontstaande oppervlak O*, behalve D, nog een
tweede kegelpunt bezitten zal, overeenkomende met den
top 4, van kegel 0}?

Dit geval stemt dus geheel en al overeen met geval 0.
De vier rechte lijnen, uit elk der kegelpunten gaande, wor-
den vertegenwoordigd door de vier kegelstralen, die uit Aj
naar dj? gaan en de vier rechte lijnen, uit Dj naar de snijpun-
ten van dj” met de kegelsnede ò, Or getrokken. Dit geval

(119)

geeft weder aanleiding tot de nader te beschouwen bijzondere
gevallen,

Geval G.

31. Uit de algemeene eigenschappen van geval C, waar
de kegel 0,° in R‚ een algemeenen stand innam, leidt men,
voor het geval het oppervlakkenstelsel geen bijzonderheden
aanbiedt, de volgende bijzondere standen van kegel 0j° af.

a. O,? kan met den top A, op K‚° liggen.

b. 0}? kan K‚° zoodanig snijden, dat er een dubbelpunt

de snijkromme ontstaat, zonder dat A; op A}? ligt.

ec. Oj° kan met den top op K}° liggen, zoodat de kromme
in A, een keerpunt heeft.

d. 0? kan Ki}? zoodanig snijden, dat er een keerpunt in
de snijkromme ontstaat, zonder dat Aj op Kj° ligt.

e. 0,? kan K}° volgens een ruimtekromme van de derde
orde met koorde snijden.

f. Oy? kan K‚° volgens een ruimtekromme van de derde
orde met raaklijn door A;° snijden.

g. Oj° snijdt Kj° volgens twee rechte lijnen en een ke-
gelsnede.

h. O,° snijdt K‚° volgens twee kegelsneden.

d. Oj® snijdt A}? volgens twee kegelsneden, die elkaar
raken.

32. Uit deze bijzondere standen zijn de navolgende vor-
men van het oppervlak O* af te leiden.

a. Wanneer O,® met den top A, op Ky° ligt, dan ver-
eenigen zich de beide gekoppelde kegelpunten tot een bipla-
naar punt van de tweede soort. OQ* stemt overeen met ge-
val D, stand f. De doorsnijding met een vlaka,door Dj Ai
gebracht, geeft twee kegelsneden kj? en cj°; cj° splitst zich
evenwel in twee rechte lijnen, die elkander in een punt
van kj° snijden. De eenige kegelsnede, die kj° dubbel raakt,
door D, gaat en cj” osculeert is de dubbel te tellen lijn,
DA. DA is dus in B de raaklijn aan den raakknoop
der snijkromime.

Om de raakvlakken te verkrijgen merke men op, dat

\

(120 )

deze Of moeten snijden in een kegelsnede en twee elkander
in A snijdende lijnen. Het zijn dus in R} de vlakken, ge-
bracht door D, A; en de raaklijnen aan de snijkromme van
Oy? en Kj°; er zijn dus twee raakvlakken.

b Er ontstaan drie kegelpunten; elk der twee gekop-
pelde kegelpunten is met het derde, dat met het dubbel-
punt der kromme overeenkomt, verbonden door een rechte
lijn op Of. Dit stemt overeen met geval D, stand g.

c. De beide raakvlakken, door de constructie voor den
stand a gevonden, vereenigen zich; bij het biplanaar punt

van de tweede soort, voegt zich nog een kegelpunt, dat —

volgens de beschouwing b ontstaan is, en het punt 4 wordt
uniplanaar; drie kegelpunten vereenigen zich in dit punt.
Er gaan twee rechte lijnen door 4, overeenkomende met
de keerraaklijn en liggende in het vlak, dat uit de ver-
eeniging der beide raakvlakken van den stand a bestaat.

d. Er ontstaat een biplanaar punt van de eerste soort
en twee gekoppelde kegelpunten; het eerste is een ge-
volg van het aanwezig zijn van het keerpunt. Het opper-
vlak stemt overeen met geval E, stand e.

e. Er ontstaan een biplanaar punt van de tweede soort
en een kegelpunt; de verbindingslijn van beide ligt op Ó%;
de bijzondere raaklijn aan het biplanaar punt komt overeen
met Dj Aj.

f. Het biplanaar punt van het vorige geval vereenigt
zich met het kegelpunt; er ontstaat weder een uniplanaar
punt; maar nu gaat er slechts één lijn door; men kan dit
een uniplanaar punt van de tweede soort noemen,

g. O* heeft twee kegelpunten en een biplanaar punt van
de tweede soort; het laatste met elk der beide andere door
een lijn op Ó* verbonden.

h. Er ontstaan vier kegelpunten als geval D, stand 4.

i. Evenals bij stand g ontstaan er twee gekoppelde ke=
gelpunten en een biplanaar punt van de tweede soort.

Geval H.

33. Ten slotte blijft nog de bespreking der bijzondere

(Hb)

standen van het kegelvlak O,? als het oppervlakkenstelsel
een vast punt bezit, dat op alle oppervlakken ligt. De voor-
naamste zijn:

a. De top A, van 0}? ligt in het vlak Ò.
. O,° raakt de kegelsnede d,°.
0,° raakt dj® in twee punten.
„ 0,2 raakt Ò..
0}? raakt Ò, en de raakstraal raakt d;?.
f. Oy? ligt met den top op Ò, en een der snijstralen
raakt d°.

g. Oj? ligt met den top op Òj; de beide snijstralen ra-
ken d?.

34. De vormen, waartoe deze standen aanleiding geven,
zijn na het voorgaande gemakkelijk af te leiden.

a. Het kegelpunt 4 vormt met het kegelpunt D een bi-
planaar punt van de tweede soort. Het oppervlak stemt

On

RW

overeen met dat van geval D, stand f of geval G, stand a.
b. Behalve D en A is er nog een kegelpunt, overeenko-
mende met het raakpunt; dit kegelpunt is met elk der
beide eerste door een lijn op Of verbonden. Het geval
stemt overeen met geval G, stand 5 en geval D, stand g.

c. Er zijn vier kegelpunten in het geheel als geval D,
stand 7 en geval G, stand A.

d. Het biplanaar punt van de tweede soort, dat bij stand
a ontstond, heeft nu slechts één raakvlak en gaat over in
een uniplanaar punt. Met de lijnen, die D, vereenigen met
de snijpunten van den raakstraal met de kegelsnede, komen
twee lijnen op O* overeen, zoodat het punt het karakter

heeft van geval G, stand c.

__e. Er ontstaat een uniplanaar punt in D, zooals in geval
G, stand f, omschreven is; er bestaat eveneens één lijn uit
D op O* getrokken.

f. Er ontstaat een biplanaar punt in D, bestaande uit
twee kegelpunten, even als bij stand a; maar buitendien 1s
er nog een kegelpunt.

g. Even als f/; maar er zijn nog twee kegelpunten. De
beide laatste gevallen stemmen overeen met geval G, stand
e en g.

34. Hiermede kunnen de oppervlakken van de eerste groep
als afgeloopen beschouwd worden.

De behandeling heeft doen zien, dat meermalen dezelfde
vormen op verschillende wijzen kunnen worden afgeleid;
maar dat er bij elk geval gedurig enkele nieuwe vormen
worden verkregen, die volgens een vorige afleiding niet te
verkrijgen waren. Voor een volledig overzicht van alle vor-
men zal dus de hier gevolgde verdeeling noodzakelijk blj-
ken. Zooals bij enkele hoofdstanden is aangetoond, komen
bij de op verschillende wijze ontstaande overeenstemmende
vormen ook hetzelfde aantal rechte thijnen en Kumuer’sche
kegels te voorschijn. Voor elk geval kan in het bijzonder
die vergelijking worden opgemaakt, bij welke afleidingen
men dezelfde aantallen terugvindt, die Spore in de in het
begin aangehaalde verhandeling op een andere wijze ver-
krijgt.

IV. TweEEDE GROEP.

35. Even als bij de vorige groep zal eerst ondersteld
worden, dat de twee elkander snijdende lijnen, waarin de
kegelsnede is overgegaan, werkelijk bestaande zijn; nader-
hand zal dan op de veranderingen gewezen worden, die
intreden wanneer deze onbestaanbaar zijn. De verdeeling in
verschillende gevallen geschiedt even als in de eerste groep
en zooals dit in NO. 10 wordt aangegeven. Voorop dienen
evenwel gesteld te worden de wijzigingen, die de oppervlak-
ken K? en Kj°® ondergaan, vergeleken met de algemeene
constructie daarvan.

Geval A.

36. Laat de twee elkaar snijdende lijnen, waarin d° is
overgegaan, a en b zijn, liggende als voren in vlak ò. Daar
deze lijnen de poolkegelsnede vormen van een punt D ten
opzichte van het kernoppervlak K?, zoo ìs K? een kegel-
vlak, dat Ò in die lijnen snijdt en de raakkegel uit D is

4

( 123)

in de vlakken Da en Db overgegaan. Hiermede komen in
R, overeen het punt D,, de kegel K,? en de elkander snij-
dende lijnen aj bj.

De kegelvlakken, tot het stelsel behoorende, zijn overge-
gaan in kegelvlakken, die het punt ab =—= P tot top hebben
en in vlakkenparen door a en b. Is b.v. A een punt in R,
dan zal het vlak Aa K? in den straal a' snijden; het vlak
a b vormt met Aa het in een vlakkenpaar overgegane ke-
gelvlak. Het tweede vlakkenpaar door A gaande, bestaat
uit het vlak Ab, dat K? in b' snijdt en het vlak b'a. Met
deze vlakkenparen komen in AR, overeen de beide raakvlak-
ken, door A‚ aan Kj° getrokken; terwijl met den kegel-
bundel door A overeenkomt de vlakkenbundel door 4} P},
zijnde P, het snijpunt der lijnen a; bj.

Met de lijnen, die in B a of b snijden, komen in R,
overeen raaklijnen aan Kj°. Worden zij door een bepaald
punt A van a getrokken, dan vindt men de overeenko-
mende door de lijn D, A; te trekken; alle raaklijnen van
Kj°, die D, A, snijden, komen dan met de lijnen door A
overeen. Om de lijnen te construeeren, overeenkomende met
den stralenbundel uit een punt A4 van a in het vlak a
door a getrokken, construeere men eerst weder de lijn
D, A,; vervolgens het raakvlak «, aan Kj°, met « over-
eenkomende; snijdt nu D; A; «, in Bj, dan komen de
stralen door B, met den stralenbundel door 4 overeen.

37. Laat nu in A, het beeld-oppervlak 0? een algemeen
oppervlak zijn; even als bij de voorgaande groep kan men
dan in PR, de vier dubbel projecteerende kegels van Kj? en
Oj° construeeren; maar nu is Áj? zelf een dezer kegels. De
kegelsneden, liggende op 0? welker vlakken raakvlakken
aan een der drie nieuwe dubbel-projecteerende kegels zijn,
(NO. 11) bieden nu geen bijzonderheden aan; wel is dit het
geval met de kegelsneden, liggende in raakvlakken aan 4?
zelf; deze raken K,? in twee punten van een zelfden straal
en komen dus overeen met de kegelsneden, volgens welke
O* gesneden wordt door vlakken gaande door a en b. Hier-
uit volgt:

Wanneer de dubbelkegelsnede van Of in twee elkaar snij-

(124 )

dende lijnen is overgegaan, dan is een der Kumuer'’sche

kegels overgegaan in de lijnen a en 5.

Er zullen eveneens acht beschrijvende lijnen van O° zijn,
die aan Kj°* raken; met elk dezer lijnen komt in R een
paar gekoppelde lijnen overeen, waarvan er een a en de
andere b snijdt, en die elkander in een punt van K° snij-
den. Daar verder twee beschrijvende lijnen van 04°, die
K‚° in dezelfde beschrijvende lijn raken, in een raakvlak aan

K\° liggen, zoo zijn er in het geheel vier vlakken door a, welke _
met vier vlakken door & vier vlakkenparen vormen en waarin
de zestien rechte lijnen liggen. Uit deze aanwijzing zal men

de ligging der zestien rechte lijnen kunnen bepalen.

Past men de methode van NO, 14 toe tot het bepalen
der klempunten op de dubbelkromme, dan ziet men, dat elk
der raakvlakken Da, en Db, den omhullingskegel van
D, aan Oy? in twee stralen snijdt; met deze stralen komen
in À overeen de lijnen, naar de klempunten getrokken; men
ziet dus, dat er op elk der dubbellijnen a en b twee gele-
gen zijn. Er kunnen ook een of twee dubbele klempunten
ontstaan.

Bij de plooipunten van dit oppervlak valt op te merken,
dat er, behalve de plooipunten, liggende op de zestien
rechte lijnen en die op de ruimtekrommen van de vierde
orde, nog gelegen zullen zijn op de dubbellijnen a en b.
De kegelsneden, volgens welke vlakken door a of b Ó®
snijden, hebben namelijk twee snijpunten met deze lijnen;
er zullen evenwel standen zijn, voor welke de kegelsneden
raken. Ten einde deze te bepalen, denke men zich eerst
een vlak ej, rakende aan Kj°; dit snijdt het vlak Di aj
volgens een lijn / en het beeld-oppervlak O,® in een ke-
gelsnede cj. Uit elk punt van !, kunnen twee raaklijnen
aan cj° getrokken worden; deze raaklijnen komen overeen
met de raaklijnen, uit een punt van a getrokken aan de
kegelsnede, volgens welke het overeenkomstige vlak « door
a O* snijdt. Ware l, een raaklijn aan cj°, dan zoude er
slechts één raaklijn door een punt van l, aan cj° mogelijk
zijn en dus de overeenkomstige kegelsnede in 2 a raken,

Hieruit volgt:

|

(125 )

Ten einde de plooipunten op a te bepalen, construeere
men de doorsnede van het vlak Da, met 0,°, trekke uit
den top Z, van K,° de beide raaklijnen aan deze doorsnede
en legge door de raakpunten raakvlakken aan A}; deze
beide vlakken zijn de vlakken, die overeenkomen met de
vlakken, die Of, volgens een kegelsnede snijden, rakende
aan a. Hetzelfde geldt ten opzichte van de dubbellijn 6.

88. Even als bij de vorige groep zal ook bij deze opper-
vlakken Aj? in A} de grens aanwijzen tusschen de punten
van Zj, welke met werkelijke gekoppelde punten of met
onbestaanbare overeenkomen. Men heeft nu de volgende ge-
vallen.

a. a en b zijn werkelijk bestaande; D ligt buiten K?.
Met de punten binnen Aj? komen onbestaanbare, met de
punten buiten Á,° komen werkelijk bestaande gekoppelde
punten overeen.

b. a en b zijn onbestaanbaar; D ligt binnen A? Met de
puuten binnen K}° komen de werkelijk bestaande, met die
buiten A}? de onbestaanbare gekoppelde punten overeen.

c. a en b zijn onbestaanbaar ; £? is eveneens onbestaanbaar.
Er ontstaan in ZR geen onbestaanbare gekoppelde punten.

Geval B.

59. Daar de oppervlakken van het stelsel in A, behalve
de beide rechte lijnen a en b, nog een vast punt D met
elkander gemeen hebben, zoo wordt het kernoppervlak de
kegel, die D tot top heeft en a en b tot richtlijnen, m. a. w.
deze kegel gaat over in twee vlakken, die elkander volgens
de lijn D P snijden.

Even als in het voorgaande geval zijn de kegelvlakken
van het stelsel weder in twee afdeelingen te verdeelen.
Hen afdeeling is het kegelnet, welks gemeenschappelijke
stralen PD, a en b zijn; de tweede bestaat uit de bundels
vlakkenparen, bepaald door Da met alle vlakken door 5
en Db met alle vlakken door a. In PR} komen met de
kegels overeen alle vlakken door P; met de vlakken-
paren alle vlakken door aj en bj. De twee elkander snij-

(126)

dende lijnen «1 bi: vervangen de kegelsnede dj° der vorige
groep.

Met alle rechte lijnen in Zi, die P, D, snijden, komen
overeen kegelsneden door D en het vlak Ò in P rakende;
deze laatsten toch zijn krommen, die de doorsnijding zijn
van een vlak door P D met een oppervlak van het stelsel
Met een stralenbundel, liggende in een vlak a), welks top
op een punt van P D, ligt, komt overeen een kegelsneden-
bundel door D, rakende in P aan Ò en op een zelfde opper”
vlak liggende; ging «j nog door P, Dj, dan zijn het kegel-
sneden in een zelfde vlak door PD. Met alle stralen door

een punt van Pi D, komt overeen het kegelsnedennet, gevormd _

door de snijding van een vlakkenbundel, door P D gelegd
en een oppervlakkenbundel, door a b en een kegelsnede van
het stelsel door D en P gebracht. Diegenen van deze ke-
gelsneden, welke in een zelfde vlak door P D liggen, oscu-
leeren elkander in P.

De overige eigenschappen van lijnen, vlakken enz. in Â
en Ri zijn weder, even als bij de eerste groep, geval B,
zoodanig dat de ruimten ZR en Lj tot elkander in een we-
keerig verband staan.

40. Geeft men nu in Raan het beeld-oppervlak 0}? een
willekeurigen stand, dan zal, even als bij de voorgaande
groep, O* een dubbelpunt in D verkrijgen; dit punt wordt
een kegelpunt, welks raakkegel weder overeenkomt met den
kegel, tot top hebbende Di en tot richtlijn de doorsnede van
Oi? met òj.

De rechte lijnen op O* splitsen zich weder in vier lij-
nen, gaande door D en overeenkomende met de vier strar
len, door Dj naar de snijpunten van aj b: met de doorsnede
van Òj met O1? getrokken. De andere acht worden vertegen-
woordigd door de acht beschrijvende lijnen van O,°, die
a, en bj snijden.

De constructie der verdere Kummer’sche kegels, waart
van er een vertegenwoordigd is door de lijnen a en b en
twee zijn samengevallen in den kegel, uit de raaklijnen

door D aan het oppervlak getrokken gevormd, geeft geen

aanleiding tot bezwaren.

eneen

|

(A27)
Geval C.

41. Daar het oppervlakkenstelsel geen bijzonderheden aan-
biedt, zijn de oppervlakken K? en K31° als in het geval A;
het beeld-oppervlak is nu evenwel een kegelvlak 0}°, dat
tot top Aj? heeft.

Het oppervlak O* bezit nu, even als bij de voorgaande
groep, twee gekoppelde kegelpunten; uit elk dezer kegel-
punten gaan vier rechte lijnen; vier dezer lijnen snijden a
en vier b; zij snijden elkander twee aan twee in K?2 Ook
zijn er weder twee kegelsneden, volgens welke Of door het

daardoor gebrachte vlak geraakt wordt.

Geval D.

42. Hierbij beginnen weder de bijzondere standen van 01°,
waarbij als voren eerst ondersteld wordt, dat het oppervlak-
kenstelsel geen vast punt bezit. De voornaamste dezer stan-
den zijn:

a. Ó,® raakt K? in A.

b. Oj® raakt Kj° zoodanig, dat er in het raakpunt A;
een keerpunt in de snijkromme is.

e. Oj° snijdt Ky? volgens twee kegelsneden.

d. Oj® snijdt Ky? volgens twee kegelsneden, die elkander
raken.

e. O,® gaat door den top P, van K‚?.

J. Oy” gaat door den top P, van Kj°, zoodat P, een keer-
punt der snijkromme is.

g. Oj® snijdt Kj? volgens een ruimtekromme van de derde
orde met koorde.

h. De koorde van den vorigen stand wordt een raaklijn
aan de ruimtekromme.

d. Oj® snijdt Ky? volgens een kegelsnede en twee elkan-
der snijdende lijnen.

43. Bij nadere beschouwing ziet men, dat de standen a,
b, ce en d aanleiding geven tot een oppervlak Of met een
kegelpunt A in het eerste geval, dat in het geval 5 het
kegelpunt overgaat in een biplanaar punt van de eerste

(188)

soort; in het geval c ontstaan er twee gekoppelde kegel-
punten, die in het geval d in een biplanaar punt van de
tweede soort overgaan; terwijl het geval a met het geval B,
het geval c met het geval C overeenstemt. De standen e
en de daaraanvolgende vergen nadere bespreking.

e. Wanneer P, op Oj° ligt, dan komen met de rechte
lijnen door P, overeen de paren gekoppelde lijnen door P.
Nu snijdt evenwel een lijn /, 0}? nog slechts, behalve in
P;, in één punt; elk der met ! overeenkomende gekoppelde
lijnen Z en U snijdt dus O* in slechts één punt; het punt
P is dus een punt geworden, zoodanig dat een lijn, daar-
door getrokken, O* in één punt snijdt; P is dus een drie-
voudig punt. De kegel van de derde orde, die de raakkegel
van dit punt moet zijn, heeft zich evenwel gesplitst in twee
deelen t. w. in het vlak Ò van ab en in een kegel van
de tweede orde, overeenkomende met het raakvlak in P}
aan 0? geconstrueerd. Alle rechte lijnen, door P, in dit
vlak getrokken, zullen eveneens 0}? in geen ander punt dan
P, snijden. Dit drievoudig punt kan, wegens het aanwezig
zijn van slechts één raakvlak in dit punt, een planaar drie-
voudig punt heeten. Uit dit punt gaan vier rechte lijnen
op Ot liggende; zij komen overeen met de twee beschrij
Vende lijnen van O,?® door Pi getrokken. Daar er verder
nog vier beschrijvende lijnen op O}° liggen, die Kj° raken,
zoo heeft Of, behalve de vier genoemde, nog acht rechte
lijnen, welke geheel op haar liggen. Behalve den bijzonderen
Kumurr’schen kegel uit den top P en den kegel ab, con-
strueert men de overige twee Kummer’sche kegels door eerst
in AR, de dubbelprojecteerende kegels van de snijkromme
van 0,? en Kj° te construeeren.

f. Wederom vertoont zich in P het drievoudige punt,
maar het raakvlak aan O0}? in P, is nu tevens een raak-
vlak aan K,°; de kegel van de tweede orde, bij den vorigen
stand ontstaande, splitst zich dus nu in twee vlakken, een
door a en een door b; het drievoudig punt P wordt triplanaar.

g. Nevens het drievoudig punt, dat planaar is, ontstaat

nog een kegelpunt met het planaar punt verbonden door
een lijn op O®.

(129 )

h. Het kegelpunt heeft zich met het planaar drievoudig
_ punt verbonden tot een bijzonder triplanaar punt van de
tweede soort. Het raakvlak aan den kegel, overeenko-
_ mende met de beide raakvlakken door P, is tevens dat
voor 0?

d. Bij het planaar drievoudige punt komen op Of nog
twee kegelpunten, overeenkomende met de snijpunten der
rechte lijnen met de kegelsnede.

De bepaling van het aantal en de ligging der rechte lij-
nen voor elk dezer gevallen van O* kan zonder bezwaar
geschieden op de wijze, zooals voor stand e is aangeduid.

Geval E.

lende standen in R, innemen. De voornaamste hiervan zijn:
a. O,? raakt aan het vlak Ò,.

„ 0}? raakt aan een der lijnen a) of bj.

0j® raakt a, en b

. 0,? raakt het vlak Ò, in een punt van aj.

07° gaat door het snijpunt P, van a, en bj.

„ Oy? gaat door P, en raakt het vlak Ò, in een an-
de Kint.

Ë 9. Oj® gaat door P, en het raakvlak in dit punt bevat

Lear es

1 of bj.
Î h. O,? gaat door P‚ en raakt in dit punt het vlak Ò.
) 45. Uit gee We met vroegere celle en standen

Ì B. Het dubbelpunt D van Ot wordt een kende punt
van de eerste soort; de raakkegel is overgegaan in twee
elkaar snijdende vlakken (als Db).
b. Nevens het kegelpunt Z treedt een tweede kegel-
ht op. Zij A, het raakpunt van Ój® met aj, dan ligt
Fi kegelpunt op de lijn A, welke op het oppervlak
o ligt; deze verbinding van kegelpunten moet dus on-
ie.

‚ EN MEDED. AFD. NATUURK, 3de remkKs. peer VIII, Ei)

(130 )

derscheiden worden van de in C besprokene gekoppelde ke-
gelpunten.

c. Drie kegelpunten. Het kegelpunt D is met de beide
andere door lijnen op het oppervlak verbonden. |

d. De beide kegelpunten vereenigen zich tot een bipla-
naar punt van de tweede soort.

e. Dit doet weder, even als de drie volgende standen,
oppervlakken met een drievoudig punt ontstaan. Het geval
e geeft een oppervlak O* met een planaar drievoudig punt
en een kegelpunt, verbonden door een rechte lijn op ot,
even als in het geval Dg.

f. Nevens het planaar drievoudig punt is er een bipla-
naar punt van de eerste soort op het oppervlak 0%, Ì

g. Het drievoudig punt wordt triplanaar; het raakvlak
door a, komt overeen met twee vlakken, een door a elf
een door b, welke met Ò de drie raakvlakken in het drie=
voudig punt vormen. |

h. Dit geval is zeer merkwaardig. Ter beoordeeling
van den vorm van het oppervlak O*, brenge men vlakken
door Dj Pj; deze snijden 0,° in kegelsneden, welke door
P, gaan en Ò, raken; deze kegelsneden zijn bijzondere ges
vallen van kegelsneden, die twee punten met aj bj gemeen
hebben; in £ komen dus daarmede kegelsneden vn
die Ò in P raken.

Daar nu alle vlakken door P D het oppervlak Of ë
zulke kegelsneden snijden, zoo is P D een dubbele lijn
van Ot en Of gaat over in het romeinsche oppervlak van
SreiNeEr, bij hetwelk drie dubbellijnen uit een zelfde dri 5
voudig punt gaan.

Geval F.

46. Evenals bij de voorgaande groep, geeft dit geval
geen stof tot veel bijzonderheden. Heeft het stelsel opper-
vlakken een vast punt en neemt Oj? geen bijzonderen stand
in de ruimte A, in, dan bezit O*, behalve D, nog een
tweede kegelpunt 4, overeenkomende met den top Aj van

E83)

den kegel 0,°. Het geval stemt dus geheel en al overeen
met het geval C.

Geval G.

47. Bij dit geval en het volgende komen de verschil-
lende bijzondere standen ter sprake, die de kegel 0,? in de
ruimte A) kan innemen. In de eerste plaats wordt weder
ondersteld, dat het oppervlakkenstelsel zelf geen vast punt
_ bezit. De voornaamste bijzondere standen zin dan de
_ volgende:
a. De beide kegels Kj? en Ó,? snijden elkander in een
ruimtekromme van de vierde orde met dubbelpunt; de
_ top A, van 0,° ligt op KG?
b. De beide kegels KG? en 0,° snijden elkander weder
in een ruimtekromme met dubbelpunt; dit dubbelpunt ont-
staat nu doordat Áj? en O,° hetzelfde raakvlak hebben.
ce De top Aj van O,? ligt op Kj?; maar de gevormde
ruimtekromme heeft in A, een keerpunt.

mn EEE EEEN

DEN

d. O0? en K,° snijden elkander in twee kegelsneden.
€ Oj° en Kj° snijden elkander in een ruimtekromme
{ met dubbelpunt; de top P, van X° ligt op 0”.

f. De top P, van K? ligt weder op 0,°, maar de
ruimtekromme heeft een keerpunt.

g. 0” en Kj° snijden elkander volgens een ruimte-

kromme van de derde orde met koorde.

h. Deze ruimtekromme met koorde gaat over in een

kegelsnede met dubbel tellende rechte lijn.

d. De kegel O,° raakt aan het vlak D, aj.

k. O,° raakt aan het vlak D, a, en de top dj van 04°

ligt op K‚?.

_ Ll. O,° raakt aan het vlak D, a, en snijdt K,° volgens
twee kegelsneden.

Be Mm. Oj° raakt vlak D, a, en de top P, van K}° ligt

op 0,

EE x. O0? raakt vlak D, a, en vlak D, b3-

48. De gevallen a tot d geven uhienid tot verschil-

' lende vormen van dubbelpunten. De stand a doet de beide
g*

( 132 )

gekoppelde dubbelpunten tot een biplanaar punt van de
tweede soort samenvallen, van welk punt de bijzondere
raaklijn niet op het oppervlak ligt; dit geval stemt overeen
met geval D, stand d. In het geval b zijn er drie kegel- _
punten even als geval B, stand c. In het geval c is er bij
het kegelpunt een biplanaar punt van de tweede soort ge-
vormd en wordt er alzoo een uniplanaar punt gevormd.
Bij den stand d ontstaan er vier kegelpunten in het geheel.
De standen e tot h hebben betrekking op het ontstaan
van drievoudige punten, even als dat bij de gevallen D en
E het geval was. Voor den stand e verkrijgt men de ver-
binding van een drievoudig punt met twee gekoppelde kegel-
punten. Het drievoudig punt is planaar; de raakkegel
wordt vertegenwoordigd door het raakvlak in P, aan Ó,®.
Uit dit drievoudige punt gaan twee rechte lijnen, elk naar
een der dubbelpunten. Dit geval stemt overeen met geval
D, stand 4. Voor het geval f gaat het drievoudige punt
in een triplanaar punt over.
Bij den stand g ligt de top A, van O,? op K}? en de Kk
top P, van K° op O,®. De beide kegelpunten hebben ä
zich nu vereenigd tot een biplanaar punt van de tweede
soort; terwijl het drievoudige punt planaar is gebleven.
Eindelijk hebben bij het geval h de beide kegels een
zelfde raakvlak langs een gemeenschappelijken straal. Het
drievoudige punt is dus triplanaar geworden, terwijl het
dubbelpunt eep biplanaar punt van de tweede soort is. Hier-
door ontstaat geval £, stand /. Ì
Geheel anders wordt de gedaante van Of bij de nu vol-
gende standen t tot #. Deze gevallen toonen overeenkomst
met die gevallen van de eerste groep, waarbij het beeldop-
pervlak ingeschreven was in den omhullingskegel van Dj
aan Kj°. Ontstond in dat geval een keerkegelsnede, zoo
moeten nu op dezelfde wijze de dubbellijnen overgaan in |
keerlijnen. |
ji. Beschouwen wij eerst den stand van den kegel 0}, À
waarin hij aan het vlak PD, a, raakt, maar de top overie —
gens een willekeurige plaats inneemt. De raakvlakken —
aan kegel Ky? snijden Oj? volgens kegelsneden, raken 4

*

(133)

nnen

aan D, aj. Met elk dezer raakvlakken (n°. 36) komt ven
vlak door a overeen, ‘t welk dus O* snijdt volgens a en
een kegelsnede aan a rakende (n°. 37); a is dus een keerlijn
van Of. Verbindt men 4; met Dj, dan komen met 4; twee
gekoppelde punten in AR overeen; daar A, evenwel in
Da, ligt, is een dezer punten in a gekomen. De vlakken
door D, A, snijden O,? volgens twee rechte lijnen, met
welke in R overeen komen twee kegelsneden, die met elk-
___ander gemeen hebben een punt van 5, het met Aj over-
___eenkomende en niet in a liggende punt Á, en elkander

raken in een punt van a. Daar dit voor alle vlakken door

D, A, het geval is, zoo is A een dubbelpunt van het op-

pervlak Of, terwijl het daarmede gekoppelde punt in a een
| sluitpunt van de keerlijn is.

De beide zooeven genoemde kegelsneden zullen elkander
in dit punt raken. Het tweede sluitpunt op a is het punt,
overeenkomende met het snijpunt van a, en den straal van
0,°, die in D, a, ligt. Het daardoor gaande raakvlak is
het vlak Da, dat Ó* snijdt, behalve in a, in twee lijnen,
waarvan er een samenvalt met a en de andere naar A
gaat.

k De methode, bij den vorigen stand gebruikt, kan nu
ook worden toegepast; de beide in den vorigen stand ge-
_ scheiden sluitpunten hebben zich nu vereenigd; terwijl
Î gelijktijdig het kegelpunt van het voorgaande geval op de

keerlijn terecht is gekomen.

p5 &
Dein

l. Als Kj? door 0}? volgens twee kegelsneden gesneden

wordt, dan zal er nog een tweede kegelpunt ontstaan, en
het oppervlak Of heeft dus in het geheel twee kegelpunten,
terwijl de sluitpunten als voren bepaald worden.
_ m. Im dit geval verkrijgt men, als bij den stand #,
een triplanaar punt, maar de lijn a is keerlijn, daar
D, a, het gemeenschappelijke raakvlak der beide kegel-
vlakken is.

n. Hindelijk zal bij dit geval zoowel de rechte lijn a
als de rechte lijn h een keerlijn zijn; het dubbelpunt is op
de lijn D P komen te liggen. Op elk der keerlijnen is
er een sluitpunt en er liggen nog twee rechte lijnen op

(134 )

het oppervlak, die de sluitpunten verbinden met het kegel-
punt D.

Geval H.

49. Zj D wederom het vaste punt, dat alle oppervlak-
ken van het stelsel met elkander gemeen hebben; construeert _
men dan als voren het vlakkenpaar K? en de twee elkaar _
snijdende lijnen aj bj, dan heeft men voor den kegel 0,? |
met den top 4; de volgende standen als de voornaamste.

a. De top Aj van O,? ligt op het vlak Ò.

b. O,° raakt de lijn a.

O,° raakt de lijnen a, en bj.

O,? raakt het vlak Ò.

Het snijpunt P) van a, en 4} ligt op O0”.

O;? ligt met den top Aj op Ò, en een der stralen,
volgens welke dit vlak 0,° snijdt, gaat door P.

g. Oy? raakt Òj en de raakstraal gaat door P..

h. O,? raakt het vlak D; a,

i. Oy? raakt het vlak D; aj en de lijn bj.

k. Oy? raakt het vlak D, a, en P; ligt op O,?.

l. O,° raakt vlak D; aj en vlak Dj bj

50. Im overeenstemming met het vroeger gevondene —
ziet men nu, dat in het geval a het punt A met het punt —
D een biplanaar punt van de tweede soort vormt, evenals
geval D, stand d en geval G, stand a; bij den stand 5 ont=
staan er drie kegelpunten, als geval H, stand c of geval —
G, stand b; bij stand c ontstaan er vier kegelpunten gelijk
geval G, stand d. Bij stand d ontstaat er een uniplanaar —

eG

punt. |
De standen e‚ f, g geven wederom tot drievoudige pun-_ |
ten in P aanleiding. Im het geval e is er dus, behalve
de kegelpunten D en A, een planaar drievoudig punt, zoo- 4
dat deze stand een vorm van Ó* geeft, overeenstemmende

het raakvlak van den kegel in P. !
Bij den stand f gaat het raakvlak door een der stralen, —
volgens welk O,? Ò, snijdt; het drievoudig punt blijft |

(135 )
}

_ dus planaar; maar het kegelpunt / gaat over in een bipla-
paar punt van de tweede soort, evenals geval G, stand g.
_ Een bijzonder geval, waarin de kegel verkeeren kan is nog.

dat hij niet alleen door P, gaat, maar ook aj raakt; als-

_ dan ontstaan er in het geheel twee kegelpunten en het
drievoudig punt wordt triplanaar even als geval G, stand f.

Bij het geval g komt, even als bij geval B, stand h, het
oppervlak van Steiner te voorschijn.

Bij de standen h, j, k, / komen, even als bij het voor-
À gaande geval, de vormen van Ó* te voorschijn, waarbij of
wel één der dubbellijnen of wel beide keerlijn worden.

Bij den stand A is er een kegelpunt D en een keerlijn
a; de lijn 4 is dubbellijn gebleven. Dit stemt overeen met
geval G, stand 7.

__Bij den stand # komen er in het geheel twee kegelpunten,

als geval G, stand /.

Bij den stand k is P een drievoudig punt geworden,

PC

‘tgeen dus overeenstemt met geval G, stand mm.

Eindelijk is er, zoo O,? aan Dj a, zoowel als aan D, bj
raakt, een oppervlak met twee keerlijnen ontstaan, ’t welk
_pog buitendien een kegelpunt bezit.

Eni held De

V. DerpE GROEP.

_ sl. Terwijl bij de geheele voorgaande groep de beide
rechte dubbellijnen, waarin de dubbelkegelsnede was over-
gegaan, òf wel bestaanbaar òf wel onbestaanbaar waren, zoo
zijn in dit geval de lijnen a en b samengevallen tot één
lijn a, door welke een vlak Ò gelegd wordt, dat dezelfde
beteekenis heeft als vroeger en dus de meetkundige plaats
1s van alle rechte lijnen, die een punt van a met een punt
van de met haar samenvallende rechte lijn 5 verbinden. De
verdeeling in de gevallen A tot H blijft behouden. Bij
het geval A staan weder vooraan de wijzigingen, die er in
de beide ruimten plaats hebben in den vorm en stand der
hoofdelementen.

( 136 )

Geval A.

52. In het stelsel oppervlakken bestaat de voornaamste
wijziging hierin, dat alle oppervlakken kegelvlakken zijn —
geworden, rakende aan het vlak Ò in de lijn a.

Neemt men vier dezer kegelvlakken aan, dan zullen deze _
elkander twee aan twee snijden in kegelsneden, welker vlak- —
ken door een punt gaan; de vlakken D a en Db der
voorgaande groep zijn nu evenwel samengevallen; a is
dus een dubbellijn van K? en K? moet alzoo overgegaan
zijn in twee elkander snijdende vlakken.

Met een willekeurig vlak der ruimte R‚ komt nu een
kegel van het stelsel overeen; gaat dit vlak door de in Z}
liggende lijn aj, dan wordt de kegel in B een vlakkenpaar;
men ziet dus, dat er in elk kegelnet, tot het stelsel behoo- ij
rende, een vlakkenpaar is; in het geheele stelsel dus een :
bundel van vlakkenparen. De vlakkenparen door a vormen
een imvolutie, projectief met den vlakkenbundel door a
De dubbelvlakken dier involutie zijn de vlakken die K2
vormen; met hen komen twee vlakken in Rj overeen; zij
vervangen het oppervlak Á}?. Als voren komen weder
met de vlakken door D de vlakken door een vast punt Dj
overeen.

Met de rechte lijnen, door a getrokken, komen overeen
rechte lijnen, die aj snijden; met een rechte lijn evenwel, die
aj snijdt een tweetal lijnen door een punt van a; met wil
lekeurige rechte lijnen in A} kegelsneden van het stelsel,
die dus in een punt van a het vlak Ò raken. Met wille
keurige rechte lijnen in /} komen overeen kegelsneden im
Ry, gaande door D, en rakende aan de beide Kj° vervan-
gende vlakken; met kegelsneden in R,‚ die Ò in een punt
van a raken, kegelsneden, die de twee vlakken raken; snij-
den de kegelsneden in Ra in twee punten, dan snijden de over=
eenkomstige kegelsneden in 2} a). Met een stralenbundel door
een punt Aj op aj en liggende in een vlak a; door a), komen
overeen de twee stralenbundels, door een punt A van a
gaande en in de met «ej overeenkomende vlakken « en a!

liggende.

(AST

53. Laat nu in PR, het beeldoppervlak 0,? een algemeen
oppervlak van de tweede orde zijn. De groepen kegelsne-
den, die op Ó* liggen, worden thans in R, vertegenwoor-
digd door de rechte lijnen op O,° en de kegelsneden, vol-
gens welke vlakken door a, gebracht 0,° snijden ; buiten-
dien zijn er nog twee groepen, die men verkrijgt, wanneer

men de beide nog overschietende Kummer'sche kegels con-
strueert. Om deze te verkrijgen, dient men de beide kegels

te construeeren, bepaald door de doorsnijding van 0}? met
de beide vlakken A?.

Met de punten A, en Bj, in welke 0}? de lijn a, snijdt,
komen twee punten A en B op a overeen. Trekt men
door 4; en B, lijnen, dan komen daarmede in R over-
een lijnen; daar evenwel de lijnen in A, het oppervlak 0,?,
behalve in A}, slechts in één punt snijden, zoo snijdt elk
der lijnen van de gekoppelde paren in A het oppervlak
O*, behalve in A, in slechts een enkel punt; hieruit volgt,
dat zoowel 4 als B een drievoudig punt is. Wat betreft
het soort drievoudige punten, zoo zijn A en B beide pla-
naar; met de raakvlakken in 4; en B, aan 0}? komen

de raakkegels in A en B overeen.

Door A, en B, gaan verder in het geheel vier beschrij-
vende lijnen van O,°; hieruit volgt, dat Ó* in het geheel
acht rechte lijnen bezit, waarvan er door elk drievoudig
punt vier gaan; dit viertal rechte lijnen ligt gedurig op
een raakkegel; en elk dezer vier wordt door een der vier
uit het andere drievoudig punt gesneden.

De beide drievoudige punten moeten ook beschouwd worden
als toppen van Kummer’sche kegels; in de dubbele knooplijn
a zijn deze twee kegels samengevallen, terwijl nog over-
blijft die kegel, die met den omhullingskegel uit D, aan
0? overeenstemt.

Daar de lijn a geheel en al een dubbele knooplijn is,
zijn klempunten verdwenen, wel kan men een ander bijzon-
der punt opsporen.

Legt men namelijk door D, vlakken, dan zullen deze a;
in een punt C} en 0, in een kegelsnede cj? snijden. Uit
het punt C, kunnen in het algemeen twee raaklijnen aan

(138 )

cj° getrokken worden; met deze raaklijnen komen in A
overeen de twee paren gekoppelde lijnen, die de vier raak- |
lijnen van den dubbelknoop C aan de snijkromme c* vor-
men. Laat nu evenwel het snijvlak gelegd worden door
de lijn, die wit D, getrokken, de snijkromme van het vlak
D, a, met Oj? raakt. Noemt men nu C, weder het sniijj-
punt dezer lijn met aj, dan valt een der beide bovenge-_
noemde raaklijnen met D, C) te zamen, ’tgeen ten gevolge
heeft, dat in R van de vier raaklijnen er twee onveranderd
blijven bestaan; van de twee andere valt er een in de raak=
lijn aan de dubbelknoop, de andere is Da. De dubbelknoop
is dus voor dezen stand in een snavelpunt overgegaan ; daar

er uit D, twee raaklijnen in het vlak D, a, aan Oj®
kunnen getrokken worden, bezit de dubbele knooplijn twee
snavelpunten. De beide raakvlakken door deze aan den
Kuumer'schen kegel, die D tot top heeft gebracht, snijden Of
volgens kegelsneden, die elkander in het snavelpunt osculeeren.

54. Het onderzoek naar die punten van de ruimte Zj,
met welke onbestaanbare gekoppelde punten overeenkomen,
kan volgens de vroegere methoden geschieden. Men heeft
gezien, dat de vlakkenparen in A een involutie vormen,
van welke de vlakken, waarin K® is overgegaan, de dubs
belvlakken zijn. De vlakken Da en Ò liggen verder har
monisch ten opzichte dezer dubbelvlakken, die voortaan a
on 3 zullen heeten. De meetkundige plaats van alle puns
ten in Zj, die overeenkomen met de puuten van « en
B, zijn de twee vlakken a, en (%), die ook ten opzicht
van D, a, en Ò, harmonisch liggen. Zooals in overeen
stemming met het voorgaande blijkt (n°. 38), zijn er twe
gevallen mogelijk.

a. « en /? zijn bestaanbaar. Die punten van Zj, d
in den tweevlakkenhoek liggen, in welken D, ligt, benes
vens in den daar tegenoverstaanden, komen overeen mét
de bestaanbare gekoppelde punten van A; de andere punté
komen overeen met de onbestaanbare gekoppelde punten

b. a en /? zijn onbestaanbaar. Met alle punten van 4
komen bestaanbare gekoppelde punten van Zò overeen. b

( 139.)
Geval B.

55. Hebben de oppervlakken van het stelsel, behalve
de dubbel tellende lijn a, nog een vast punt /) met elkan-
der gemeen, dan vereenigen zich de twee vlakken « en (2,
waarin het kernoppervlak K?° is overgegaan, tot één vlak
« door Da en de evengenoemde vlakkeninvolutie wordt
parabolisch. De oppervlakken van het stelsel bestaan uit
de kegels, welker top op a ligt, die Ò volgens a raken en
nog door het vaste punt Ö gaan, en uit de vlakken door
a, met het vlak « een oppervlak uitmakende. Met de
eerste komen de willekeurige vlakken in A, overeen; met
de laatste de vlakken door a).

Even als voorheen komen met alle rechte lijnen, die a
snijden, rechte lijnen, die a, snijden overeen en staat de
ruimte Zè weder in hetzelfde verband tot A, als omgekeerd
R, tot R.

_ Neemt het beeld-oppervlak O,° nu een willekeurigen
stand in de ruimte Zj in, dan heeft Of een kegelpunt D;
de raakkegel in dit punt komt overeen met den kegel, die
D, tot top heeft en tot richtlijn de doorsnede van 0,? met
Dj. De beide drievoudige punten op a worden weder verte-
genwoordigd door de snijpunten A, en B, van a, met O?.

Uit elk dezer drievoudige punten gaat een rechte lijn naar
D, welke geheel op 0* ligt; terwijl met de beide andere
nen, uit Aj gaande en op O}° liggende, nog twee lijnen
ut 4 op O* liggende overeenkomen. Eveneens is het met
gesteld.

Geval C.

56. Hierbij wordt weder ondersteld, dat het oppervlak-
enstelsel algemeen is, maar het basis-oppervlak een kegel-
ppervlak 0j° is, dat tot top C} heeft. Het oppervlak Ot
ezit twee gekoppelde kegelpunten; uit elk dezer punten
aan twee rechte lijnen, overeenkomende met C) A; en CB.
de rechte lijnen verbinden dus de kegelpunten met de drie-
oudige punten. Bij de beide laatst behandelde gevallen blij-

(140) |
ven de opmerkingen, die bij het geval A omtrent het bes
staan van snavelpunten op a gemaakt zijn, van waarde.

Geval D.

57. Men onderstelle, dat het oppervlakkenstelsel algemeen
is en O,? een algemeen regeloppervlak; de voornaamste der

bijzondere standen, die men aan Ó,?® geven kan, zijn d
volgende:

a. O,° raakt a.

b. Oj° raakt a.

e. Oj® raakt «, en (7.

d. Oy? raakt «, in een punt van aj.

De stand a geeft aanleiding tot het samenvallen van de
twee drievoudige punten A en B; het raakvlak van O0}?
gaat tevens door aj. Hieruit volgt, dat het drievoudige
punt, ontstaande door de bijeenvoeging der punten A en
B, triplanaar is. De drie raakvlakken zijn Ò en de beide
vlakken met het raakvlak aan O,?® overeenkomende. Er zijn
slechts vier rechte lijnen op Ó* overgebleven.

In den stand b vertoont zich nevens de planare drievous
dige punten nog een kegelpunt; dit oppervlak stemt ove n=
een met het geval B.

In den stand c komen er twee kegelpunten; zoodat
oppervlak met het geval C overeenstemt.

triplanaar punt gevormd, waarvan de drie raakvlakken tot
twee zijn samengekomen, namelijk het vlak Ò en het vlak
a. Dit punt kan dan een triplanaar punt van de tweede
soort heeten. Er gaan uit dit punt nog twee rechte lijnen,
in het vlak « liggende.

Geval E.

58. Onderstellende, dat het oppervlakkenstelsel een vw

punt D bevat, waardoor alle kegelvlakken gaan, kan men

Et

s

ook nu de voornaamste bijzondere standen van 0}? vast-

stellen ; zij zijn:

‘a. Oy? raakt het vlak ò5.

Mb. O,° raakt a.

_ c. Oy? raakt Ò, in een punt van aj.

Bij den stand a gaat het kegelpunt D over in een bipla-

naar puut van de eerste soort. Met de twee vlakken, waarin

de raakkegel is overgegaan, komen overeen de beide vlakken

door D, en de beschrijvende lijven van 0? die in Ò, liggen.
Bj den stand 5 vallen de beide drievoudige punten sa.

men in een triplanaar punt van de eerste soort, terwijl het

kegelpunt behouden blijft.
Bij den stand c ontstaat een bijzonder geval van het

k

ppervlak van SteINER; het geval namelijk, dat twee der
ú t het tripelpant gaande lijnen samenvallen.

ë Geval F.

ä _ 59. In dit geval ontstaat er geen nieuwe vorm. Daar het
st telsel oppervlakken door een gemeenschappelijk vast punt
aat, komt met den top C) van den kegel 0,° slechts één
® elpunt C in AR overeen. Het oppervlak O* heeft dus
wee kegelpunten, D en C, en twee planare drievoudige
iten A en B en stemt overeen met het geval C.

Geval G.

60. Laat vooreerst aangenomen worden, dat het opper-
lakkenstelsel algemeen is en kegel O,° met den top C}
en bijzonderen stand inneemt; dan zijn de voornaamste
Ijzondere standen de volgende:

4. Oj° ligt met den top C) op een der vlakken «a; of (3.

b. Oj? raakt a
& O,° raakt het vlak aj of (2.

d. O,° raakt het vlak Dj a.

Im het geval a vereenigen zich de beide kegelpunten tot
n biplanaar punt van de tweede soort, waaruit twee rechte
jnen getrokken kunnen worden, welke dit biplanare punt

dere

verbinden met de beide drievoudige punten, welke planaa:
gebleven zijn. |

In het geval b blijven de beide kegelpunten bestaan; maa:
de twee tripelpunten vereenigen zich tot een triplanaar pun
van de eerste soort, welks raakvlakken, behalve uit Ò, be.
staan uit de twee vlakken, overeenstemmende met het raak
vlak door a, aan O0?

Het geval c geeft aanleiding tot een drievoudig punt
dat triplanaar is, maar waarvan de beide raakvlakken zij
samengevallen; dit geval onderscheidt zich van het geva
D, stand d, door dat het raakvlak, volgens één enkele lit
het oppervlak raakt, in plaats van het volgens twee line
te snijden; alzoo ontstaat geval MH, stand c.

Eindelijk voldoet in den stand d het oppervlak aan d
voorwaarde, dat elk punt van de dubbele knooplijn a eet
snavelpunt is. Hieruit volgt, dat de lijn a overgaat in ee
snavellijn. Behalve deze bevat O* nog een kegelpunt, da
overeenkomt met den top C} van O}°. Van dit kegelpur
gaat een rechte lijn naar het triplanare punt, overeenke
mende met het raakpunt van O,° met aj. Van dit trip.
nare punt valt een der raakvlakken langs Ò, het andere ú
Ca. Het met C gekoppelde punt C' is in a komen te vallen

Geval H.

61. Neemt men eindelijk aan, dat het stelsel een vas
punt D bezit, en beschouwt men de bijzondere standen va
kegel 0,°, dan geraakt men tot de volgende standen:

a. De top C} van 0,? ligt op Ò.

b. Oy’ raakt a.

c. O,? raakt Ò.

d. 0,° raakt het vlak D, aj.

Na het voorgaande ziet men, dat het geval a aanleidin;
geeft tot een biplanaar punt van de tweede soort, en d:
overeenstemt met geval G, stand a; bij den stand c keer
geval B, stand c, weder; bij het geval 5 heeft men, ev
als bij geval G, stand b, twee kegelpunten en een triplanaa
punt van de eerste soort; ten slotte komt bij den stax 4

(143)

het oppervlak met een snavellijn en een kegelpunt weder
Á

_ terug.

4 8

VI. ALGEMEENE OPMERKINGEN.

62. Niettegenstaande de vele verkregen vormen en de
_ uitgebreide onderverdeeling, waartoe dit onderwerp aanlei-
ding heeft gegeven, is het in te zien, dat het aantal vormen
_ van oppervlakken, dat men door vergelijking der ruimten
6 R en PR, verkrijgen kan, hiermede niet uitgeput is. Een
_ korte aanwijzing van de aanvullingen, die te maken zijn,
moge hier nog hare plaats vinden.

In de eerste plaats worde opgemerkt, dat men aan het
_ beeldoppervlak ook zoodanigen bijzonderen stand kan geven,
dat daarmede in AR een regeloppervlak van de vierde orde
overeenkomt. Ken bizondere stand, behoorende tot de eerste
groep, kan hiervoor tot voorbeeld dienen.

Ë Laat d° een werkelijke kegelsnede zijn en K? en AK}?
| regeloppervlakken van de tweede orde. Is nu /, een be-
schrijvende lijn van Kj°, dan kan het beeldoppervlak 04?
| zoodanig gesteld worden, dat het niet alleen een beschrij-
vende lijn bezit, samenvallende met /,, maar dat deze be-
if schrijvende lijn in drie punten van ! hetzelfde raakvlak
ireor de beide oppervlakken heeft, zoodat O,? en XK? elk-
j ander langs de geheele lijn !, raken. De beschrijvende
lijnen van O,°, die tot het /, snijdende stelsel behooren,
ij zijn dan allen raaklijnen aan Kj°. Nu komen evenwel
met raaklijnen aan Ky? in R overeen rechte lijnenparen,
| die d° snijden; met het oppervlak U}? moet dus een regel-
| oppervlak Ot overeen komen, dat de kegelsnede d? tot
| dubbelkromme heeft. Daar met de lijn ! een beschrij-
gende lijn / van het kernoppervlak K? overeenkomt, en in
de punten van / gedurig twee gekoppelde beschrijvende
Jjnen van Of elkaar ontmoeten, zoo is ook 4 een dubbel-
lijn van Ot en het regeloppervlak O* behoort tot die soort,
k le een kegelsnede, met een deze snijdende rechte lijn tot
lubbelkromme heeft,

(144 )

Op dezelfde wijze kan men ook bij de andere groepen
typen van regelopperviakken van de vierde orde terugvinden.

In de tweede plaats kan hier de opmerking herhaald
worden, reeds door Reye gemaakt, dat men ook 04? zoo-
danig stellen kan, dat O* in een oppervlak van de derde
orde overgaat, tot de vierde orde aangevuld door het vlak
Ò. Daartoe moet O4}? door het punt D, gelegd worden
(No. 5). Het ligt eveneens buiten het doel dezer verhan-
deling, hierop verder in te gaan; slechts volge hier de op-
merking, dat men in dezen stand van Ó,? een middel heeft,
om de 27 rechte lijnen van het ontstaande oppervlak 0
op te sporen.

Zooals bij No. 11 gebleken is, zijn er acht lijnen van
Oj?, die Kj° raken, waarmede zestien rechte lijnen op O8
overeen komen. Maar als 0}°® door D, gaat, zullen er
ook kegelsneden op gelegen zijn, welke door Dj gaan en
K;° dubbel raken, met welke dus rechte lijnen in R over-
eenkomen (No. 7 en No. 11). Zij kunnen geconstrueerd
worden door weder de vier dubbelprojecteerende kegels
van de sniijjkromme van O,? en Kij? te construceren en
hieraan door Dj raakvlakken te leggen. Er ontstaan alzoo,
acht raakvlakken en dus acht kegelsneden op O,° gelegen,
met welke acht rechte lijnen op Ó® overeenkomen. Buiten=
dien gaan er nog twee rechte lijnen van O}® door Dj, me
welke in R overeenkomen twee rechte lijnen door D en de
lijn, die hare snijpunten met Ò verbindt. In het geheel
zijn er dus 16 + 8 + 3 — 27 rechte lijnen. Ook de
ligging dezer lijnen ten opzichte van elkander is duidelijk
te zien. De lijnen, met de acht kegelsneden op 0,° overs

3

eenkomende, snijden d? niet en moeten dus een punt ge-
meen hebben met de rechte lijn in Ò gelegen; deze wordt
nog buitendien gesneden door de beide lijnen overeenko-
mende met de lijnen van Oj°, die door /} getrokken zijn;
er zijn dus in het geheel tien lijnen, die de gemelde lijn
in Ò snijden zullen. Elk deracht kegelsneden op O,° wordt
door tien beschrijvende lijnen van OQ}? gesneden, met welke
op O? rechte lijnen overeenkomen, t. w. door de acht raak-
lijnen aan Kj° en de twee beschrijvende lijnen door Dj

(145 )

Zoo ziet men, dat ook de rechte lijnen van O5, die hier-
mede overeenkomen, door tien andere rechte lijnen worden
gesneden. Op deze wijze voortgaande kan men van elke
rechte lijn uitmaken, door welk tiental andere zij gesneden
wordt, en de ligging alzoo volkomen nagaan.

Insgelijks kan men door toepassing der gevonden begin-
selen tot kennis komen van de bestaanbaarheid of onbe-
staanbaarheid der rechte lijnen op OS.

Eindelijk worde opgemerkt, dat men ook den stand van
O0? zoodanig regelen kan, dat er een cyclide mede overeen
komt. Zooals reeds is opgemerkt, is d? alsdan de oneindig
ver gelegen onbestaanbare cirkel; K* wordt de orthogonaal-
bol van het stelsel. Stelt men nu in dit stelsel 0}? zoo-
danig, dat O* vier dubbelpunten verkrijgt, daarbij zorgende,
dat twee dezer dubbelpunten op d? komen te vallen, dan
ontstaan de meer bijzondere eycliden, die het eerst een
punt van studie o. a. bij Durin en Maxwerr hebben uit-
gemaakt.

63. Is alzoo aangegeven, welke bijzondere gevallen uit
de hier behandelde vormen nog zouden kunnen worden
afgeleid, tevens moet worden opgemerkt, dat er nog enkele
vormen in de voorafgaande beschouwing gemist worden.
Die oppervlakken namelijk, die tot dubbelkromme twee
elkaar snijdende lijnen hebben, en waarbij of wel één dezer
lijnen, of wel beide keerlijnen zijn, treden alleen op in
verbinding met minstens een kegelpunt. Toch laat zich
wel nagaan, dat, daar de dubbelkegelsnede keerkegelsnede
worden kan, zonder dat een kegelpunt optreedt, dit ook
met het oppervlak met twee dubbellijnen het geval moet
zijn. De oppervlakken met keerlijnen evenwel ontstaan bij
de hier gevolgde methode uit kegelvlakken en zullen dus
een kegelpunt moeten bezitten. Bij vergelijking der door
SeerE behandelde vormen zal men zien, dat dit juist de
ontbrekende zijn.

De reden hiervan is gelegen in het feit, dat deze opper-
vlakken ook kunnen teruggebracht worden tot een andere
rubriek, de rubriek namelijk der oppervlakken van de
vierde orde met een dubbellijn. Deze vormen evenwel

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS. DEEL VIII. 10

( 146 )

een geheel bijzondere afdeeling, welker behandeling tot
een volgenden arbeid blijft voorbehouden. Ook de regel-
oppervlakken met twee elkander kruisende dubbellijnen
zoude men volgens de behandelde methoden niet kunnen
verkrijgen.

Tevens zijn hierbij aangewezen de beide richtingen. waarin
zich de studie verder kan voortbewegen; de richting, die
uit de algemeene constructiën, in het voorgaande behandeld,
bijzondere gevolgen doet afleiden; en de richting waarbij
men zich voorstelt dezelfde methode ook op andere opper-
vlakken en op het vinden van andere algemeene eigenschap-
pen toe te passen.

Tilburg, Juni 1890.

PROCES-VERBAAL
VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Zaterdag 25 October 1890.

Tegenwoordig de Heeren : VAN DE SANDE BAKHUYZEN, Voor-
zitter, VAN Diesen, ZEEMAN, ScHors, Barnmr, Karren, Morr,
Weer, Surinecar, Hoek, Brerens pe HAAN, GrINwIs, Pr-
KELHARING, Murper, Koster, FRANCHIMONT, FORSTER, VAN
Rremspijk, Mac Grrravry, KorrEweG, Stokvis, ZAAIJER, PLACE,
_Berrrens, HorrmanN, Brurer De LA Rrvidre, ENGELMANN, VAN
BemurreN, Martin, Mricnaëris en C. A. J. A. OUDEMANs,
Secretaris.

— Het Proces-Verbaal der vorige Zitting wordt gelezen
en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
Vangen werken der Akademie van de navolgenden:

10. H. pe Bussy, Bibliotheearis van de Athenaeum-Bibli-
} otheek te Deventer, 13 October 1890; 20, A. LANCASTER,
Bibliothecaris van het Observatoire royal te Brussel, 1890 ;
80. den Ministre de l’Instruction publique et des beaux-Arts
lte Parijs, 3 October 1890; 40. L. Derrsre, Directeur van
| de Bibliothèque nationale te Parijs, 16 October 1890; 50.
Cu. Scuerer, Socretaris van de Ecole spéciale des langues
orientales vivantes te Parijs, 10 October 1890; 60, den Se-
eretaris van de Société Académique Indo-Chinoise te Parijs,

VERSL, EN MEDED, AFD. NATUURK. 3de geokKs. peen VIII, 11

(148)

11 Oetober 1890; 70. den Bibliothecaris van het Muséum
d'Histoire naturelle te Parijs, 23 October 1890; 80, T. J.
STIELTJES JR, te Toulouse, 5 October 1890; 90. den Secre-
taris van de Académie des Sciences, Inseriptions et belles-
Lettres te Toulouse, 12 October 1890; 100. A. Dourrevx,
Secretaris van de Société d'Emulation te Cambrai, 5 Octo-
ber 1890; 110. den Secretaris van de Académie nationale
de Savoie te Chambéry, 9 October 1890; 120, W.H. Wes-
LEY, Bibliothecaris van de royal astronomical Society te
Londen, 30 September 1890; 186. R. CorrLanp, Bibliothe-
caris van de royal Observatory te Edinburg, 19 Augustus

1890; 140. J. B. Barrour, Secretaris van de royal bota=

nical Society te Edinburg, 9 October 1890; 150. M. Srenra,

Bibliothecaris van de Societá Adriatica di Secienze naturali
te Triëst, 5 October 1890; 160. von Wirser, Directeur van
het Tiroler Ferdinandeum te Innsbrück, 22 Augustus 1890;

170. MomuseN, Secretaris van de kön. Akademie der Wis-
senschaften te Berlijn, 29 September 1890; 180. A. Gruser,

Secretaris van de Naturforschende Gesellschaft te Freiburg
i/B., 29 September 1890; 190. W. Brasrus, Voorzitter van

het Verein für Naturwissenschaft te Brunswijk, 30 Septem-= Ä

ber 1890; 200. LAUBMANN, Directeur van de kön. Hof- und

Staatsbibliothek te München, 1 October 1890; 210. OC. E‚
W. Perses, Directeur van de kön. Universitäts-Sternwarte _
te Koningsbergen, 7 October 1890; 220, J. von Sacus, te
Würzburg, 18 October 1890; 230. A. Rarrrer, Secretaris
van de Société de Physique et d'Histoire naturelle te Genève,

1890; 240. HE. Burrr, Directeur van de real Scuola normale
superiore te Pisa, 29 September 1890; 250, J. GoNzALEz
Secretaris van de real Academia de la Historia te Madrid,
6 October 1890; 260. S. Murrer, Secretaris van de Société
royale des Antiquaires du Nord te Kopenhagen, 1890 ; 270,
F. Marasere, Directeur van het Nautisk-meteorologiska
Byran te Stockholm, 29 September 1890: 280, R, THALEN,
Bibliothecaris van de Société royale des Sciences te Upsala,
4 Juni 1890; 290. A. Pavrow, Secretaris van de Société
impériale des Naturalistes te Moscou, 22 September 1890;

300. Bonoua, Seerctaris van de Société Khédiviale de Géo=

(149 )

__graphie te Caïro, 19 September 1890; 310. W.H. Browne,
Bibliothecaris van John Hopkins University te Baltimore,
9 October 1890; aangenomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden:

10. Het Ministerie van Binnenlandsche Zaken te ’s Gra-
venhage, 30 September 1890; 20. Currrus, Secretaris van
de kön. Akademie der Wissenschaften te Berlijn, Juli 1890;
80. G. Lruerrcur, Bibliothecaris van de Schlesisshe Gesell-
schaft für vaterländische Cultur te Breslau, 30 Juli 1890;
40, den Secretaris van het historischer Verein für Unterfran-
ken und Aschaffenburg te Würzburg, 1 Juni 1890; 50. H.
HiupeBRAND, Secretaris van de kongl. Vitterhets Historie
och Antiquitets Akademien te Stockholm, 24 September
1890; 6°. R. TrALEN, Secretaris van de Société royale des
Sciences te Upsala, Juni 1890; 70, Tum. Lrncoun Carey, Di-
recteur van het Office of Engineers, U. S. Army te Washing-
ton, 21 Juni 1890; waarop bet gewone besluit valt van
schriftelijke dankbetuiging en plaatsing in de Boekerij.

— Tot de ingekomen stukken behooren:

19. Kennisgevingen van de Heeren J. A. C. OupEMmans,
ScHourr en A. U. OupeMANs JR, dat zij verhinderd zijn de
vergadering bij te wonen;

20 eene missive van den Heer C. J. van Scumrre (Zuid-
Flores, 14 Augustus 1890), waarin hij zijn dank betuigt voor
zijne benoeming tot Correspondent;

30, een brief van den Heer Scroure, ter begeleiding van
eene verhandeling van den Hoogleeraar Dr. F. pe Bork:
»loepassing van de methode DargBavx op de differentiaal-
vergelijking s — f (rt), waarvoor eene plaats verzocht wordt
in de werken der Akademie. — De Heeren Brerens pe HAAN
en Grinwis verklaren zich, op het verzoek des Voorzitters,
bereid, daarover verslag uit te brengen in de November-
vergadering.

— De Heeren Buurens en Martin brengen een gunstig
Jh

(150)

verslag uit over de verhandeling van den Heer Dr. vaN
Carpurre. Zij stellen voor, haar te bestemmen voor de Ver-
slagen en Mededeelingen, doch den schrijver eerst nog in
de gelegenheid te stellen, daarin eenige bekortingen in te
voeren.

— De Heeren SuriNcaR, MArtIN, WEBER en PEKELHARING
brengen advies uit in zake de missive van den Minister van
Binnenlendsche Zaken van 20 September 1890, waarin het
gevoelen der Akademie gevraagd wordt over een advies van
het Bestuur der Koninklijke Natuurkundige Vereeniging in
Nederlandsch-Indië, inhoudende een verzoek om subsidie voor
wetenschappelijke natuurkundige onderzoekingen in die ge-
westen. Aan de missive des Ministers waren toegevoegd : een
gunstig advies omtrent die aanvrage van den Directeur van
Onderwijs, Eeredienst en Nijverheid, en een brief van den
Minister van Koloniën, ter toelichting van de wijze, waarop
het natuurwetenschappelijk onderzoek van den Indischen Ar-
chipel tegenwoordig plaats heeft.

De Commissie stelt voor, warme adhaesie te betuigen ome
trent het verzoek aan den Minister van Binnenlandsche Zar
ken gericht door het Bestuur der Koninklijke Natuurkundige
Vereeniging in Nederlandsch-Indië. Zij steunt de argumen-
ten, door den Directeur van Onderwijs, Heredienst en Nij-
verheid voor eene gunstige beschikking aangevoerd, en voegt
daaraan eenige ter zake dienende beschouwingen toe; zij
betoogt dat eene samenwerking van de beide Departementen
van Koloniën en Binnenlandsche Zaken, zooals nu ten aan-

zien van het ondersteunen van wetenschappelijk onderzoek
in Nederlandsch-Indië wordt voorgesteld, zeer gewenscht is;
oppert den wensch, dat West-Indië niet in beginsel van
het natuurkundig onderzoek worde uitgesloten, doch dat

de Minister zijne bescherming aan onze Koloniën in haar
geheel moge verleenen, en eindigt met de verklaring, dat
de Akademie niet anders dan gevoelig kan zijn voor het

bewijs van vertrouwen, haar geschonken in het voorstel,
dat de subsidie, die gevraagd wordt, niet zal worden toe-
gekend dan aan personen, die de onderscheiding ten volle

(151)

waard zijn en omtrent welke advies is ingewonnen bij de
Koninklijke Akademie van Wetenschappen.

Daar het uitgebrachte rapport geene aanleiding geeft tot
discussie, stelt de Voorzitter voor, het bestuur der Letter-
kundige Afdeeling daarmeê in kennis te stellen, daar in de
bijlage, door den Minister van Koloniën ingezonden, eene
zinsnede over anthropologisch-ethnographische onderzoekin-
gen voorkomt.

Aldus wordt besloten.

— De Heer van Dresen doet, met herinnering aan zijne
mededeeling van 27 Januari 1872, over den toestand van
de Maas langs Noordbrabant bij hoogen waterstand, het
thans in volle uitvoering zijnde plan zien van verlegging
van de uitmonding der Maas van Woudrichem naar den
Amer, waardoor die toestand zal worden verbeterd.

Bij het schetsen der hoofdtrekken van dat plan treedt
hij tevens in eene vergelijking met het onderwerp van den
generaal KRAYENHorr, die het eerst, in 1822, het denkbeeld
opperde van eene scheiding van Waal en Maas, welk denk-
beeld thans op meer volledige wijze zal worden verwezenlijkt
dan toen werd beoogd.

Een paar opmerkingen van de Heeren Pracr, Mrcnaërs
en VAN DE SANDE BAKHUYZEN worden door den spreker be-

antwoord.

— De Heer Murper biedt voor de Verslagen en Mede-
deelingen een opstel aan, getiteld: »Over de omzetting van
dinatrium-wijnsteenzuur aethyl onder den invloed van aethyl-
chloride”.

— De Heer FranNcurmonr biedt voor de boekerij der Akade-
mie aan de dissertatie van den Heer E. A. Kroperie, getiteld:
De werking van salpeterigzuur op stikstof houdende lichamen,
en licht die met eenige woorden toe.

De Heer Kronpir beschouwt de werking van salpeterigznur
op waterstofverbindingen in ’t algemeen als te beginnen
met additie van een waterstofatoom aan de dubbel gebonden

( 152)

zuurstof van het salpeterigzuur, waarna op de eene of andere —
wijze vorming van water kan plaats vinden. |
Uit een overzicht van hetgeen er bekend is omtrent de
werking van salpeterigzuur op stikstofverbindingen, die
waterstof aan de stikstof gebonden bevatten, blijkt het, dat
die waterstof onder zekere omstandigheden met salpeterigzuur
in werking kan treden, dat de grootere of geringere gemak- |
kelijkheid, waarmede zij dit doet, althans voor een gedeelte,
afhangt van de atoomgroepen, die tegelijk met haar aan de
stikstof gebonden zijn, en eindelijk, dat soms door die atoom-
groepen de bedoelde werking zelfs belet kan worden.
Zijn eigen onderzoekingen betreffen de urethanen en
hunne derivaten. De urethanen zelve worden door salpe-
terigzuur ontleed onder ontwikkeling van stikstof en kool-
zuurgas. Uit de mono-alkylurethanen verkreeg hij nitroso=
derivaten; acetylurethaan gaf weer stikstof en koolzuurgas,
terwijl carboxymethylurethaan niet werd aangegrepen. Dime-
thylurethaan en merkwaardigerwijze ook methylacetylure-
thaan bleven onveranderd.
Op onaangename wijze maakte hij kennis met de werking
der nitroso-alkylurethanen op het menschelijk organisme.
Ammoniak werkt op deze nitrosoverbindingen niet dan
tenzij er water aanwezig is. Hierbij ontstaat wel urethaan,
maar in de plaats van het verwachte nitrosamine of zijne
verbinding met ammoniak, treden slechts de ontledingspro=
ducten — stikstof en alcohol — op. Hetzelfde geldt voor de wer
king van aminen en voor die van alkaliën of basen. Door
sterke zuren worden zij ontleed op de wijze zooals bij
nitrosaminen plaats heeft. Bij de reductie ontstaan, behalve
de hydrazinen, welke niet afgezonderd konden worden, in
kleine hoeveelheid, tetrazoverbindingen, welke eveneens uit
de hydrazinen door broomwater gevormd konden worden. —
Tot de gevolgtrekkingen, die hij uit zijne resultaten
maakt, behooren deze: 1° dat aan waterstof, die met
stikstof verbonden is, het vermogen om met salpeterigzuur
in werking te treden, ontnomen kan worden door de nabij-
heid van twee sterk negatieve groepen, zooals carboxymethyl;
20 dat de groep NO en een H-atoom niet tegelijk aan een

Á

(153)

N-atoom gebonden kunnen zijn, evenmin als dit bij de
koolstof het geval schijnt te wezen.

__— De Heer van Rrruspik biedt, uit naam van Dr. J. Lom
voor dezelfde boekerij aan een exemplaar van diens: »Con-

tributions à la géologie des Pays-Bas; IV. Les deux derniers
forages d'Amsterdam”.

__— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de Voor-
_ zitter de vergadering.

RARA SOR
OVER DE VERHANDELING VAN Dr. H. VAN CAPPELLE:

GEOLOGISCHE RESULTATEN VAN EENIGE IN WEST-
DRENTHE EN IN HET OOSTELIJK DEEL VAN OVERIJSSEL
VERRICHTE GRONDBORINGEN.

EENE BIJDRAGE

TOT DE KENNIS DER ONTWIKKELINGSGESCHIEDENIS
VAN HET NEDERLANDSCH DILUVIUM.

(Voorgedragen in de Vergadering van 25 October 1890).

De tweeledige titel is in overeenstemming met de split
sing van den inhoud der verhandeling. Het eerste gedeelte
is van tabellarisch-beschrijvenden aard. Het geeft vrij uite
voerig de beschrijving van grondmonsters, verzameld bij ge
legenheid van boringen, die de waterverzorging van Meppel
en Almelo tot doel hadden. Zeven boringen werden aan den
Bisschopsberg bij Meppel uitgevoerd, negen ten Westen en_
ten Oosten van Almelo en vijf te Ootmarssum. Orhan
geene dezer boringen dieper dan 29 meters is doorgedron:
gen, zijn zij toch voor de geologie van Nederland belang-
rijk, omdat de boorpunten aan weerszijden en op geringen
afstand van de grenslijn tusschen het Skandinaafsch en het
gemengd diluvium gelegen zijn. 8

In de tweede, redeneerende, helft zijner verhandeling heeft.
de schrijver getracht, van deze ligging der boorpunten partij
te trekken om de vraag te beantwoorden, of ook in Neder
land, evenals in Noord-Duitschland, twee ijstijden kun
nen aangetoond worden, gescheiden door eene interglaciale
periode. Hij vond in de boorprofielen de bekende onderaf-

(155 )

deelingen van het Nederlandsch diluvium terug: het prae-
glaciale, het gelaagde en niet gelaagde glaciale en het
postglaciale diluvium, echter van zeer ongelijke dikte en
op zeer verschillende hoogten gelegen. Hij meent de heu-=
velachtigheid van het diluvium aan opheffingen van daar-
onder liggende tertiaire gronden te moeten toeschrijven,
_ eerder dan aan dislocatie van rivierbezinkselen uit lateren
tijd afkomstig.

Te Ootmarssum vond hij in de onderste lagen veel glau-
koniet, hetgeen volgens hem door de Vecht uit de krijt-
formatie in Westfalen moet aangevoerd zijn. Reeds in de
onderste lagen van het glaciale diluvium worden de West-
faalsche gesteenten door meer zuidelijke, Rijnsche, verdron-
gen, die in de hooger gelegene wederom voor zand en grint
van Noordsche gesteenten plaats maken. Deze opvolging
van gesteenten werd nu in een der boorgaten te Meppel
tweemaal aangetroffen, en daartusschen een laagje veen met
overblijfselen van riet en grassen. De Heer vaN CAPPELLE
meent dezelfde tweemalige afwisseling van Skandinaafsche
en zuidelijke gesteenten ook in de profieien der diepe boring
in de boterfabriek te Sneek te herkennen, en ziet daarin
het bewijs eener uitgebreide oscillatie van het iijs, met an-
dere woorden voor de veronderstelling eener interglaciale
periode, gedurende welk tijdvak de Rijn en de Vecht de heer-
schappij boven de gletscherbeken zouden herkregen hebben.

Overigens stelt de Heer van CarPerue zich voor, dat
onder het inkrimpen der iijjsmassa's de gletscherbeken de
moraines veelvuldig doorgroefd en gesloopt hebben, zoodat
slechts stukken van grondmoraines overgebleven zijn, als
bijv. de Bisschopsberg bij Meppel en het Mirdumerklif in
Friesland. Voorts, dat om dienzelfden tijd de rivieren, tot
den voormaligen loop terugkeerende, in de meer zuidelijke
streken van Nederland dit werk gingen voortzetten, waarbij
een gemengd en tevens gelaagd diluvium gevormd werd,
terwijl in het Noorden vorming van gelaagd Skandinaafsch
diluvium plaats had.

(156 )

De Commissie is van oordeel, dat de verhandeling van
den Heer van Carprrue niet zonder belang is als eene bij-
drage tot de kennis der geologische gesteldheid van Neder-
land. Hoewel wat al te uitvoerig, en te veel met hypothesen
werkende, waarvan soms de eene op de andere steunt, niag
zij toch voor publikatie aanbevolen worden. Met het oog
op meerdere overzichtelijkheid zou het overweging verdie-
nen, de lijsten, bij de boorprofielen behoorende, achteraan
te plaatsen en voor de beschouwingen eene meer beknopte,
ineengedrongen redactie te zoeken.

TH. H. BEHRENS.
K. MARTIN.

A NE Ohe RD
AAN DE

_ WIS- EN NATUURKUNDIGE AFDEELING DER KONINKLIJKE
| AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN TE AMSTERDAM.

(Voorgedragen in de Vergadering van 25 October 1890).

De ondergeteekenden, in dato 30 Sept. Il. uitgenoodigd
om rapport uit te brengen aangaande eene in hunne handen
gestelde Missieve van 4. Excell. den Minister van Binnen-
landsche Zaken dd. 20 Sept. 1890 NO. 2074, Afdeeling
K. W. met drie hiernevens teruggaande bijlagen, en betref-
fende natuurkundige onderzoekingen in Ned. Indië, hebben
de eer, der Afdeeling het volgende in overweging te geven:
allereerst, wat de hoofdzaak betreft, in haar antwoord aan
Z. Exeell. den Minister van Binnenlandsche Zaken warme
adhaesie te betuigen aan het verzoek van het Bestuur der
Koninklijke Natuurkundige Vereeniging in Ned. Indië, in
dato 31 Maart 1890 van uit Batavia tot 4. E. gericht,
en uitvoerig toegelicht en ondersteund door den Directeur
van Onderwijs, Beredienst en Nijverheid, in zijne missieve van
23 Juni 1890 NO. 5921 aan Zijne Excellentie den Gouver-
neur-Generaal van Nederlandsch-Indië.

Het verzoek heeft de strekking, dat jaarlijks op de Be-
grooting van Binnenlandsche Zaken eene bepaalde som
worde gebracht ter subsidiëering van wetenschappelijke reizen
naar Nederlandsch-Indië, onder bepaling dat het subsidie
niet zal worden toegekend dan na inwinning van het advies
der Koninklijke Academie van Wetenschappen, als waarborg

(158 )

voor de toekenning daarvan aan personen, die deze onder-
scheiding ten volle waardig zijn. |
Uwe commissie zou een overbodig werk verrichten, wan=
neer zij in eene herhaling trad van de argumenten, waarmede —
het subsidiëeren van wetenschappelijke onderzoekingsreizen
naar Ned. Indië, ook door Binnenlandsche Zaken, in de aan-
gehaalde brieven op zoo uitstekende wijze wordt aanbevolen.
Het zij haar veroorloofd, alleen de hoofdpunten hier aan
te stippen. Zij betreffen : |
1° de eer van Nederland, die met het grondig wetenschap-
pelijk onderzoek zijner koloniën door Nederlanders, gemoeid is. |
Dit argument zou alleen reeds voldoende zijn om elke
ondersteuning van staatswege met ingenomenheid te begroeten.
20 wordt een goede invloed verwacht op het universitaire Á
onderwijs, wanneer Hoogleeraren van Nederlandsche Univer-
siteiten in staat gesteld worden, de schatten der tropische
natuur door eigen aanschouwing te leeren kennen.
Wij stemmen dit van ganscher harte toe, en meenen
bovendien, dat, wanneer eens vaststaat, dat dergelijke on= |
derzoekingen van staatswege worden op prijs gesteld en _
gesteund, dit een krachtige aansporing zijn zal voor de
aankomende natuuronderzoekers van Nederland, om in
dezelfde richting werkzaam te zijn, en het voorbeeld van
hunne voorgangers te volgen. $
30 wordt gewezen op de voordeelen, die de wetenschap
pelijke kennis der koloniën voor de exploitatie Lj
natuurschatten moet opleveren, al zijn die voordeelen zool
gaans niet van te voren bepaaldelijk aan te wijzen. De
Directeur van Onderwijs, Heredienst en Nijverheid rin
hierop, naar aanleiding van aanmerkingen op dit punt,
bet vorig jaar in de tweede kamer der Staten-generaal te
berde gebracht. E
Uwe commissie meende, dat thans wel algemeen erkend
was, dat de wetenschap steeds vruchten draagt voor de
maatschappij, en meer en rijker vruchten, naarmate men
haar meer den vrjen loop laat, en niet naar de bepaalde
voordeelen vraagt, die van elk onderzoek in het bizonder

te wachten zijn.

eer

(159 )

Voor zoover het echter noodig mocht wezen, hieromtrent
nog argumenten aan te voeren, stelt uwe commissie voor,
den afdruk van eene redevoering van een harer leden over
te leggen, waarin (p. 1—25) dit thema voor de botanie
behandeld en met voorbeelden toegelicht is, terwijl uit den
aard der zaak ook lichtelijk dergelijke voorbeelden uit andere
vakken van natuuronderzoek zouden kunnen worden aan-
gehaald.

40 De aanvraag van een subsidie aan Binnenlandsche
Zaken, terwijl reeds een subsidie van wege Koloniën bestaat,
heeft aanleiding gegeven, dat in de reeds aangehaalde brie-
ven eensdeels de belangen van Nederland, anderendeels de be-
langen van de koloniën, bij natuurwetenschappelijk onderzoek
van deze, zijn in het licht gesteld. Die scheiding is slechts
van administratieven aard, en aan de Kon. Academie van
Wetenschappen, als wetenschappelijk lichaam, moet het op
zich zelf geheel onverschillig zijn, of de gelden tot onder-
steuning van wetenschappelijke onderzoekingen door het
Departement van Koloniën, of door dat van Binnenlandsche
Zaken, of door beide worden vestrekt, wanneer het geza-
menlijk bedrag maar voldoende is om aan billijke verlangens
te gemoet te komen.

Toch acht Uwe Commissie het van belang, er op te
wijzen, dat die zuiver administratieve scheiding wel eens
eene breede opvatting in den weg schijnt te staan.

Allicht wordt gezegd, dat b.v. eene verrijking onzer
Musea met voorwerpen uit de koloniën een belang is van
het moederland; terwijl toch die verrijking op zich zelve
niets beteekent, wanneer zij niet strekt tot bevestiging,
verspreiding en vermeerdering van onze kennis betreffende
de koloniën. Ook de omvang en de richting van het
universitair onderwijs in Nederland is voor onze koloniën
geenszins onverschillig. Omgekeerd zijn de belangen der
kolonie tevens die van het moederland. Beide, moederland
en kolonie, staan niet tegenover, of als vreemden naast
elkander, maar zijn nauw aaneengesloten deelen van een-
zelfde geheel.

Bene samenwerking van de beide Departementen van

( 160 )

Koloniën en Binnenlandsche Zaken, gelijk nu ten aanzien
van het ondersteunen van wetenschappelijk onderzoek in
Ned. Indië wordt voorgesteld, komt ons voor, ook ten opzichte
van het veldwinnen en bevestigen dier opvatting, niet van
gewicht ontbloot te zijn.

50 Waarschijnlijk geheel onwillekeurig, is in het voorstel
alleen aan wetenschappelijke reizen naar Nederlandsch-Oost-
Indië gedacht, en, voorzoover subsidiën uit de koloniale
begrooting worden verleend, is dit zeker ook niet anders
mogelijk. Toch heeft West-Indië de hulp van wetenschap=
pelijk onderzoek van uit het moederland ongetwijfeld niet
minder noodig, en verdient dit gedeelte onzer koloniën
niet minder belangstelling. |

Nu er sprake is van een subsidie, van wege het Depar-
tement van Binnenlandsche Zaken te verstrekken, stelt Uwe
Commissie voor, aan Z. HE. den Minister in bedenking te
geven, hierbij onze koloniën in haar geheel te gedenken
en dus West-Indië niet in beginsel uit te sluiten. N

6° Wat eindelijk het voorstel betreft, om, als waarborg
voor de toekenning van subsidie aan personen die deze
onderscheiding ten volle waardig zin, tot de toekenning
niet te besluiten dan na inwinning van het advies der Kon.
Academie v. Wetenschappen, zoo kan de Academie, onzes
inziens, niet anders dan gevoelig zijn voor dit bewijs
van vertrouwen en stellen wij voor, aan Z. Excell. den
Minister te berichten, dat zij tot het geven van zoodanig
advies, des verlangd, gaarne bereid zal zijn. $

Over de wijze, waarop zoodanig advies alsdan het best
zal kunnen worden voorbereid, zal o. i. gevoegelijk kunnen
worden beraadslaagd, wanneer het subsidie toegekend zal
zijn, en wij hieromtrent nader bericht van Z. Exeell. den
Minister zullen hebben ontvangen.

Leiden, Amsterdam, Utrecht.
25 October 1890. W. F. R. SURINGAR. —

K. MARTIN. k

MAX WEBER. „8

OM: 5 PEKELHARING.

VBR RG GT NG
VAN DE

UITMONDING DER MAAS, VAN WOUDRICHEM NAAR
DEN AMER,

DOOR

G. VAN DIESEN.

In de mededeeling, die ik den 27sten Januari 1872 deed
over den toestand van de Maas langs Noord-Brabant bij
hoogen waterstand (Versl. en Meded., 2de Reeks, Deel VI),
vestigde ik de aandacht der Vergadering op de stoornis,
die de geregelde loop der rivier ondervond door het werken
der drie overlaten: de zoogenaaamde Beerssche Maas, den
overlaat van Heerewaarden en den Bokhovenschen overlaat.
Ik deed de wenschelijkheid uitkomen van eene sluiting dier
drie overlaten en gaf mijne verwachting te kennen, dat de
Maas door verruiming van haar winterbed en met eenige
verzwaring harer dijken zou zijn in te richten tot het door-
aten van al het water, dat bij de hoogste standen, mits
an haar alleen, kwam afstroomen.

Meer dan hetgeen ik voor 18 jaar als wenschelijk voor-
telde is thans in volle uitvoering; dank hebbe de volhar-
ing van den toenmaligen hoofdingenieur, later inspecteur
an den waterstaat H. S. J. Ros en van den Minister Jhr.
„J. G. Krrrok, beiden overleden spoedig na den aanvang
an het werk.

Bij de wet van 26 Januari 1883 werd besloten tot ver-
ezenlijking van het denkbeeld eener volledige scheiding

…
A

(162 )

van Maas en Waal; het eerst ontwikkeld in 1823 door
den luitenant-generaal Baron KRAyeNHorr, onder meer lid
van de 1ste Klasse van het Kon. Ned. Instituut van Weten=
schappen, Letterkunde en Schoone Kunsten. (Proeve van een
ontwerp tot scheiding der rivieren de Whaal en de Boven
Maas, uitgegeven te Nijmegen bij de Wed. J. C, Vrewze
en Zoon. 1823). )

De volledige scheiding der Maas van de Waal is veel
meer dienstig voor den afvoer van hoog opperwater en iijs
langs beide rivieren dan wanneer men zich bepaalde bij de
sluiting der drie overlaten met verruiming van de uiter

Den

waarden en verzwaring der dijken. Te Woudrichem, waar
dan al het Maaswater, dat tot 2700 M* per secunde stijgen
kan, zich op de Merwede zou storten, zou dan eene, voor
den afvoer van de Waal nadeelige, verhoogde waterstand
veroorzaakt worden.

Thans zal, na voltooiing der scheiding, de Waal aldaar
eene verlaging in den waterstand aantreffen, die aan het
gemis van afvoer over den overlaat van Heerewaarden ten
goede zal komen.

jaarlijksche standen van 1871 tot 1880, 2,38 M. lager za
zijn dan te Woudrichem. 4
Ofschoon het hoofddenkbeeld van den Generaal KRAYENHOFF
wordt gevolgd, zal het werk, dat nu in uitvoering is, toch
in menig opzicht daarvan afwijken.
10. De overlaat van Heerewaarden zou volgens zijn ont

blijven dienen.
Die overlaat zou daartoe over zekere lengte niet hooge
dan tot 4.96 boven A.P., te St. Andries, worden opgehoogt

eenkomen met den waterstand op de rivier, waarbij de over
laat van den Ouden Rijnmond, bij Lobith, op het punt sta
van te gaan werken,

(163 )

Het nadeel van zijdelingsche afleidingen is in den loop
van deze eeuw in Nederland meer en meer ingezien, en
heeft aanleiding gegeven tot de bepaling, die bij amende-
« ment in de wet is gebracht, dat met de verlegging van
den Maasmond een volkomen afsluiting van den aanvoer
van Waalwater ook bij hoogen stand van deze rivier moet
gepaard gaan. Naarmate het werk der verlegging vordert,
wordt de overlaat van Heerewaarden opgehoogd, om eindelijk
tot bandijkshoogte te worden afgesloten.

Met November van dit jaar zal eene hoogte van 7.50
boven A.P. te St. Andries, opklimmende met het verhang
der rivier, worden bereikt.

20. Volgens beide plannen vangt de verlegging aan bij
Hedikhuizen. KrayeNHorr richtte het nieuwe rivierbed van-
daar ten zuiden van Heusden, tusschen die stad en het
dorp Oud Heusden, door den Elshoutschen dijk naar het

_ kasteel van Ganzoien, om verder het Oud-Maasje, dat nog
den vroegeren loop der rivier aanwijst, tot beneden toe te
volgen. Bj het thans in uitvoering zijnde werk zal de Maas
niet ten zuiden maar ten noorden langs de wallen van
Heusden loopen, en voorts wel het stroomgebied van het
Oude Maasje volgen, maar niet al zijn kronkelingen. Met
‚ruime bochten zal de nieuwe rivier genoemd riviertje eerst
rechts en vervolgens links laten liggen om er zich eerst
bij het Keizersveer in den grooten weg tusschen Breda en
Gorinchem mede te vereenigen. De vereeniging moet in
dezen zin worden opgevat dat, gerekend van het Keizersveer,
de weg van het Oude Maasje wordt gevolgd; want in het
plan ligt: het Oude Maasje boven dat veer af te dammen en
door een schutsluis voor de scheepvaart toegankelijk te maken.
Beneden het Keizersveer wordt de oude weg verruimd en
verbreed, en ook de Amer tot bij Lage Zwaluwe door ver-
dieping en normaliseering, met de noodige afdamming van
de ten noorden gelegen killen van het Bergsche veld, tot
bed voor de nieuwe rivier gereed gemaakt.

80, Het gedeelte van de Maas van Hedikhuizen tot Wou-
drichem, dat door de verlegging moest onttrokken worden
aan de doorstrooming van Maaswater, en waarin ook geen

VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK, 8de ruEEKS. DEEL VII 12

(164 )

toestrooming van Waalwater door den mond bij Woudrichem

meer kon worden toegelaten, wilde men eene volledige scheiding _

van Waal en Maas tot stand brengen, moest worden afgedamd,

KraveNHorr wilde dat doen door twee dammen: een aan

het boven- en een aan het benedeneind, voorzien van schut-
sluizen, en dus het riviervak in een kanaal herscheppen,
lang, volgens zijn opgaaf, 18.84 kilom., dat uit de Waal
gevoed zou moeten worden.

Volgens het tegenwoordige plan blijft het riviervak nabij
het boveneind open, wordt het nabij den benedenmond afge=

damd en wordt daar eene schutsluis gebouwd. Het afsluiten 3

i

aan beide einden zou het voordeel opleveren van een stand-

vastigen waterstand en van afwending van hoogen waterstand,
zij deze ook lager dan tot nu toe, van de dijken, die daardoor nog
minder aan onderhoud en aan verdediging zouden kosten,
dan volgens het tegenwoordig plan reeds het geval zal zijn.
Tegenover deze voordeelen levert het gekozen plan dat van
minder tijdverlies van doorschutten; hetgeen vooral voorde
stoomvaart een belang is, waarmede in den tijd van KRrAYEN-
HoFr’s ontwerp geen rekening behoefde te worden gehouden.
Het nadeel van den op- en neergang van het water, en van
stroom verbonden aan het plan, dat nu in uitvoering is,
wordt opgewogen door de aanslibbing van de uiterwaarden
bij hooge waterstanden, waarop door de eigenaren hooge
prijs wordt gesteld, en door krachtige waterloozing door
de sluizen van de Bommelerwaarden, tijdens lage ebben.

40. Van groot belang was de bepaling der breedte, die
aan het zomerbed en aan het winterbed van de rivier moest
worden gegeven.

Aan het zomerbed moest volgens het ontwerp van KRAYEN-
Horr eene breedte worden gegeven van 145 M. aan het
boveneind der nieuwe rivier, bij het Heleind, en eene van
165 M. bij het Keizersveer, zijnde eene verwijding van 20 M.
over eene lengte, bedragende volgens zijn opgaaf 21510 M,

Van normaliseering van den Amer is in het ontwerp van
KrayeNnorr geen sprake, evenmin als van eene breedte, die
voor den afvoer van hoog opperwater noodig kon zijn:
voor het zoogenaamd winterbed. Beneden de Waspiksche

Ì

dk

a ( 165 )

vaart zou, volgens hem, de bestaande bedijking met eene
verhooging en verbetering misschien kunnen behouden blij-
ven. Hiermede zal hij waarschijnlijk bedoeld hebben de zo-
merdijken, die aan genoemd vak langs het Oude Maasje,
volgens de kaart bij zijn werk gevoegd, op 200 tot 300 M.
onderlingen afstand, het water uit den buitenpolder keerden.

Zoo ver eene rivier buiten den invloed is van de getijden
in zee, Is het niet moeielijk de afmetingen te berekenen, die
zij voor haar bed behoeft, om bij lagen stand een geschikte
vaargeul voor de scheepvaart op te leveren en bij hoogen
stand al het water door te laten, dat haar uit haar stroom-
gebied wordt toegevoerd, zoo men slechts de hoeveelheid
kent, die bij de hooge en bij de lage standen moet worden
doorgelaten. KrayeNHorr deelt slechts de uitkomst mede

van waarnemingen, die hij ten aanzien van geringen afvoer
gedaan heeft, en geeft dus alleen de breedte op, die hij voor
het zomerbed noodig acht.

Zooals boven werd medegedeeld, vermeerdert die breedte
bij het outwerp van KrayuNnHorr met ongeveer 1 meter
voor iederen kilometer.

Vermeerdering van breedte heeft op een rivier, die geen
toevoer verkrijgt door zijrivieren en geen bijzondere ver-
{_ mindering van verhang ondervindt, geen reder van bestaan.
Bij geringen afvoer blijft het water tusschen de evenwijdige
wanden van het zomerbed met dezelfde snelheid afstroomen ;
het hoogt opperwater stroomt overde oevers en kan eveneens
besloten blijven tusschen hooge terreinen of dijken, die, onder
de bovengenoemde omstandigheden, benedenwaarts geen ver-
meerdering van breedte voor afstrooming behoeven aan te
bieden. De aangenomen normale breedte van den Rijn neemt
van Coblentz tot aan onze grens, d. 1. over 271 kilom. toe
van 320 tot 360 M, en dus met nog geen 0.15 M. per
kilom.

Bij het afdalen van den stroom in het gebied van de zee,
wordt het verhang al flauwer en flauwer, om geleidelijk in
den horizontalen waterspiegel uit te loopen. Blijft men
dan de rivier tusschen weinig of niet verwijdende oeverlijnen
afvoeren, dan moet het gemis aan snelheid worden vergoed

12%

( 166 )

door grooter profiel, dat eensdeels door verheffing van den
waterspiegel en anderdeels in verband met dit laatste, door
verhooging van oevers of bedijking moet gevonden worden.

Krayennorr ging bij zijn ontwerp van dit stelsel uit;
blijkbaar met het oog op het belang van de scheepvaart,
die op de Maas bovenwaarts belemmering zou ondervinden
van de verlaging van den waterstand, zoo lang de bodem
niet was uitgeschuurd door de werking van het steiler ge-
worden verhang. Hij bracht dus geene verwijding van eenige
beteekenis in het bed voor de nieuwe rivier. |

Bij de uitwerking van het tegenwoordige plan werd die
moeielijkheid wel gevoeld, maar deed zieh eene andere voor
van tegenovergestelden aard, namelijk de vrees door land-
eigenaars geuit, dat de uitwatering op de nieuwe rivier een
hoogeren waterstand zou aantreffen dan tot nog toe op het
Oude Maasje en den Amer werd gevonden. Om aan die
vrees te gemoet te komen, moesten de oevers zeewaarts zich
van elkander verwijderen, ten einde den waterstand in de
rivier te verlagen, zonder daartoe vitschuring af te wachten.

Ter bevrediging van de beide tegenstrijdige belangen heeft
men bij het boveneind van de nieuwe rivier, waarop meest
voor de scheepvaart moest worden gezorgd, op het zomerbed _
de minste verwijding toegepast en deze benedenwaarts ge-
leidelijk toenemende ontworpen.

Over de bovenste 11000 M. lengte wordt overgegaan

gelen); over de volgende 10,800 M. van 200 M. in 250 1
(bij Keizersveer) en over de laatste 3200 M. van 250 ù
300 M.

Met de 85 M. grootere wijdte dan KraveNnorr bij het

bij bet gemis aan gegevens omtrent den grootsten afvoer
van de Maas. |
Aannemende een afvoer van 2700 Ms. per secunde a

( 167 )

den grootsten, die verwacht kan worden, is voor den onder-
lingen afstand der dijken, dus voor de breedte van het
winterbed, 500 M. bepaald.

De afvoer van 2700 M3. is door den hoofdingenieur
SCHNEBBELIE, die aan het hoofd staat der uitvoering van het
werk, op grond van snelheidsmetingen, berekend voor den
hoogsten waterstand, die te Maastricht in deze eeuw in Decem-
ber 1880, werd waargenomen. Die waterstand bedroeg den 22
December aan de brug te Maastricht 47.07 M + A.P. en
dus 0.42 M,‚ meer dan die van 2 Februari 1862, waarvan
ik, volgens mijne in den aanvang genoemde mededeeling,
eene hoeveelheid van 2532 MS. heb berekend.

Beneden Keizersveer houdt de aan te leggen bedijking op,
en loopen winter- en zomerbed ineen, door versmalling van
het eerste en verbreeding van het laatste. Het gemeen-
schappelijk bed loopt door den Amer, die daartoe zooveel
noodig verbreed, versmald en verdiept is, langsaam verwij-
dende van 300 M. tot 495 M. bij Ruigteplaat tegenover
Lage Zwaluwe, op 35 kilometer van den aanvang van het
werk.

Omtrent de helling, die aan den bodem der nieuwe rivier
zal worden gegeven, bestaat volkomen overeenstemming
met KRAYENHOFF, voor zoo ver zijn ontwerp zich uitstrekt.

Tusschen Bokhoven, waar hij eeu middelbaren rivierstand
van 2.645 M. boven en Keizersveer, waar hij een gewonen
ebstand van 0.890 M. beneden A.P, aannam, wilde hij den
bodem evenveel t. w. 3. 541 M, doen hellen, zijnde over
25 kilom. 0.14 M. per K.M.

Bij het onderhanden werk wordt de bodem bij het beginpunt
op 1 M., op 25 kilom. benedenwaarts op 4.50 M. beneden
A.P, dus eveneens onder een helling van 0 14 M. per kilom.
aangelegd, en 10 kilom. benedenwaarts, aan het uiteinde,
op 7.50 beneden A.P. gerekend ; zoodat voor het beneden
gedeelte eene helling van 0.30 per kilom. is ondersteld.

Voor de hand ligt de vraag naar het bedrag van de
verlaging van den waterspiegel: het hoofddoel van het werk
voor tijden van gevaar.

( 168 )

Hierbij komt vergelijking met de door KRrAYeNHorr opge=
geven cijfers miet te pas; om twee redenen. Krayunnorr heeft
zieh niet begeven in beschouwingen van den invloed bij zeer
hooge waterstanden. Hij kende blijkbaar den afvoer niet waartoe,
na hem, de Maas gebleken is in staat te zijn. In de tweede
plaats is een gedeelte van het door hem ontworpen werk, name-
lijk de sluiting van het kanaal van St. Andries, reeds in 1856
uitgevoerd, krachtens de wet van 9 September 1853 (Staats-
blad. N°. 99), en daarmede een belangrijke toevoer van
Waalwater naar de Maas afgesneden, en die toevoer beperkt
tot standen op de Waal, hooger dan 7.00 M. + A.P.
waarbij de kaden van Heerewaarden overliepen. î

De vraag naar den invloed der verlegging wordt uit-
voerig beantwoord in eene nota, die het wetsontwerp ver-_
gezelde, dat in de tweede zitting der Tweede Kamer van
1884 op 1885 is aangeboden, voor de verklaring dat het
algemeen nut de onteigening vorderde, noodig voor de uit
voering van het werk, (Wet van 11 December 1885, Staats-
blad N° 234).

Volgens die nota mag in de ongunstige onderstelling,
dat een waterstand op de Waal, zoo als de hoogst bekeude
van 5 Januari 1883, samenvalt met een afvoer van de Maas
ten bedrage van 2700 M$, door het keeren van het Waalwater,
eene verlaging van 1.14 M. worden verwacht te Hedikhuizen;
welke verlagmg rivieropwaarts natuurlijk vermindert. Bij
minder aanzienlijken afvoer van de Maas, waarbij de invloed
van den toevoer uit de Waal grooter moest zijn, wordt ook
voor de verlaging een grooter cijfer zelfs tot 1.78 M. ver-
kregen, doch waren ook de waterhoogte en het gevaar minder.

De verlaging bij den genoemden afvoer bedraagt te
Oyen slechts 0.10 M., volgens de berekening, en van een
werkeloos worden van de Beerssche Maas boven Grave is
dus geen sprake.

Daartoe zal eene geleidelijke beteugeling moeten medewerken

Bij den Bokhovenschen overlaat mag men van de verlaging
een belangrijk mindere werking, in de meeste gevallen star
king, verwachten. ä

De wijze van berekening en vele andere zaken, die wor-

( 169 )

den behandeld in de uitvoerige memoriën van toelichtinz
bij de ontwerpen van de genoemde wetten, zullen onder-
werpen van wetenschappelijke behandeling kunnen uitmiken.

Het doel van deze mededeeling is: slechts in hoofdtrekken
het belangrijke werk te schetsen, aan welks uitvoering, met
iabegrip van bijkomende werken, tot bevrediging van velerlei
belangen, die er door geraakt werden, een som van ruim
vijftien millioen gulden wordt te kost gelegd.

Het werk is voor de helft gereed en ondervond tot nog
toe geen tegenspoed van beteekenis, zoodat men zich mag
vleien in 1894 de rivier door den nieuwen mond te zullen
zien uitstroomen.

's Hage, Oct. 1890.

(170)

078

tf. Ee
ELV

697

Dr EO
ALD Ted hen A Da VA 908 | WO VETT OLO PSE RN
187 TEC OE Bee Tor Mee La 98E ICE OET TL 0 SE in nk /
BRR TEE SET ol OE er Il OLDER GET 4 V | 887 LORO | BET 89'0— | SET Uopueemumomoz g “puor)
“IN9OJJAITN) OS een L A ST
IoN &

‘Sny 9p | Adog 6 | 'AON 8 [39095 | 'AON E HEEN Ly HEN Oe) ‘ter gp | oer gy (ue gj
elen ae A EET | O7:O | 807 0505660 TOT DE 0 EEP LEO Ek OTE

‘oo vo |'oAA Ye dy p | madv p | dy p | md py | 300 85 | 390 O8 | 200 CE | 290 OE
GTO NE A EES A ZA EP ZT ED Le A) 08: | 990 VARESE BOO
BONE Nc Ooie ITE 81} E01 GOTE MEO MEN IO Pe LENTeN eran ee
OGER OBTEn | SGV 0 1 GEGE HET 881 En ELT 280 | SVV |SLOT | Hey 'uepuevmrgmag A
alte Me IAN KST Sa TL E6'0 | SIT | 00 | LEV |\SEQ—| Evy | vopueeuouoz gppruosg
0
De MT | ‘MH AAT eeserAANEEn eee AAT OAN ANGT MH | MT | ‘MH
S EEE Se ren pe
5 [1AAAH NAZINHNIOAH KAHIIEANOM | “WAHININOG UAHASHAZIEN | MEEEUHON

AS ST

dV MLCITANNAALHH NIONVLSHILLV A

OVER DE OMZETTING VAN DINATRIUM-
WIJNSTEENZUUR AETHYL

ONDER DEN
INVLOED VAN AETHYLCHLORIDE.

DOOR

ï. MULDER.

Men wenschte te weten, waardoor het komt, dat mono-
en di-natrium-wijnsteenzuur aethyl met aethylchloride niet
schijnen te vormen mono- en di-aethyl-wijnsteenzuur aethyl,
een reactie, die niets bevreemdends zou hebben. Vooral is
dit het geval met dinatrium-wijnsteenzuur aethyl, want
dit is symmetrisch samengesteld, hetgeen de moleculen in ’t
algemeen standvastiger maakt (noodwendig in het voordeel
dezer reactie), niet het geval met mononatrium-wijnsteenzuur

aethyl :

dinatrium-wijnsteenzuur aethyl. __mononatrium-wijnsteenzuur aethyl.
C:H,O—-CO—CH-—CH—CO—0C,H; C,H,O—CO—CH_—_CH—CO—0C,H,.
Kel [ae |
ONa ONa ONa OH

Ook bevat mononatrium-wijnsteenzuur aethyl eenmaal den
rest OH, en van daar een betrekkelijk mindere mate van
standvastigheid (reeds vroeger waargenomen *)), dat trouwens *
met genoegzame waarschijnlijkheid volgt uit de hoeveelheid
afgeleiden van wijnsteenzuur (en eenigen zijner zouten), ont-

%) Zie Rec. d, Trav. Ch. T. 8, 361.

(122)

met het doel gemeide reactie te bevorderen, te weten d:
vorming van diaethyl-wijnsteenzuur aethyl. Zelfs bij ver

vervolgens bruin (zoo mede zonder alcohol). Mono- en
potassium-wijnsteenzuur aethyl doen nog gemakkelijker ge-
kleurde produkten ontstaan bij verwarmen met aethylehlos
ride, vooral bij aanwezigheid van alcohol, en zelfs dan
gewone temperatuur, tevens het geval met mono- en_
natrium-wijnsteenzuur aethyl, alhoewel in mindere mate (
tijd werkende in buizen, daarna toegesmolten). Ook bij
waren van deze verbindingen bij gewone temperatuur ir

gele kleur, ook wel geleiachtig, nog meer het geval v
gaande van een hoeveelheid natriumaethylaat en ester va
3 Na op 1 mol. wijnsteenzuur aethyl. Alcohol, dit b
genoegzaam uit het medegedeelde, moet zooveel mogelij
worden verwijderd.

In het volgende zullen de proeven worden gegeven in dé

vermelding van eenige eigenschappen van dinatrium-wi
steenzuur aethyl, nagegaan met het doel, om dat licha
nog meer te leeren kennen in zijne standvastigheid, de
het in de volgende onderzoekingen de eerste plaats inneen

(173)

i

___Dimatrium-wijnsteenzuur aethyl bij verhoogde temperatuur.
_Men had bij de bereiding reeds dit tartraat verhit bij onge-
veer 620, ten einde genoegzaam zeker te zijn, dat het zou
bevrijd zijn van alcohol, en dit product geeft met zuiveren
_aleohol een geleiachtige massa, is oplosbaar in aethylchlo-
ide, en gedraagt zich in één woord als dinatrium-wijnsteen-
zuur aethyl, dat niet is verhit en ontdaan is van alcohol.

Foch volgen hier nog twee proeven onder deze omstandig-
heden genomen, en anderen gedaan bij een nog hoogere
temperatuur. Het doel dezer bepalingen was tevens, om na

4

te gaan, of aldus ook een geschikte methode te vinden zou
Ein ter omzetting van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl im een

chinon De onderzoekingen in die richting gedaan, leidden
tot deze uitkomsten.

Hoeveelheid Hoeveelheid Zuivere Temperatuur Gewicht van
atrium genomen wijnsteenzuur alcohol: en tijd: het eindpro-
voor het maken aethyl: duet, enz:

van dinatrium-wijn-

_steenzuur aethyl:

BL. 0,20 ge. 1,314 or. 6 gr. 610-620 1,5745.gr.s
- gedurende tint zeer

8 3 uur licht geel.
1 0,29 » 1,3175 » 6 » 600 1,512) grs
{ gedurende zeer weinig
% 9 uur gekleurd.
mr 0,29 » 1 donk, 6 » 1000 1,8965 er.;
4 gedurende helder geel
9 uur gekleurd.
3 0,29 » IRT oh af 1210 1,295’ gr;
gedurende kleur geel-

9 uur bruin.
hetzelfde product 1420 1,156 gr;

gedurende kleur bruin;
3 uur ontwikkeling
van gas.

>» > 1600 1,121 gr;
gedurende kleur bruin,
AR the

(14)

van He belang wezen, in zooverre namelijk, als er eeù
betrekkelijk groote hoeveelheid van een chinon zou kunnen
gevormd zijn. De massa bleek zeer oplosbaar te zijn in
water en wel met roodbruine kleur (en alkalische reactie),
en nam een gele kleur aan bij toevoegen van zoutzuur. De
waterige oplossing geeft met ferridchloride een kersroode
verkleuring, tevens het geval, indien de oplossing zwak zuur
is gemaakt met zoutzuur.

De waterige oplossing wordt neêrgeslagen met alcohol
terwijl een vloeibaar afzetsel met roodbruine kleur ontstaat
wordt fractionnair neêrgeslagen, dan zet zich ten slotte een
kleine hoeveelheid af van een vaste kleurlooze verbinding

en opnieuw neêrslaan met alcohol, een vloeibaar afzetse
met een eenigzins oranje kleur. Dit laatste neêrslag bezit

De watervrije oplossing laat, na plaatsen onder een exsiccator
een geleiachtige gekleurde massa terug, die na oplossen
water nog dezelfde reactie vertoont met ferridchloride.

Het product verkregen na verhitten bij 1000 is
minder oplosbaar in aethylehloride dan het geval is
dinatrium-wijnsteenzuur aethyl verhit bij ongeveer 60%. De
massa bezit een helder gele kleur. Zj lost gemakkelijk 0}
in water; alcohol slaat er uit neder een vloeibaar lichaam

zich op overeenkomstige wijze). Uitgaande van 0,29 «
natrium, werd 0,911 gr. van deze krystalljne stof eg

4 EE

$

Men zou op ’t oogenblik niet kunnen zeggen, welke de
reden mag zijn, dat gezegd product zoo weing oplosbaar
is in aethylchloride, terwijl het toch voor verreweg het
grootste gedeelte moet wezen dinatrium-wijnsteenzuur aethyl,
waarvan het wijnsteenzuur dinatrium een afgeleide is. Zelfs
gedurende eenige weken in aanraking met aethylchloride
vals altijd in een toegesmolten bnis), en nu en dan geschud,
werd betrekkelijk weinig van dit lichaam opgelost.
Wordt dinatrium-wijnsteenzuur aethyl geruimen tijd verhit
à bij ongeveer 600, b. v. 8 uur, dan bezit het product een
licht gele kleur, en geeft in waterige oplossing met ferrid-

chloride zeer duidelijk de meer genoemde reactie, zonder
nochtans noemenswaardig in gewicht te hebben verloren,
integendeel soms een weinig te veel in gewicht bedragende
van hetgeen door de theorie wordt geeischt (uitgaande b.v.
van 0,29 gr. natrium).

Aangezien het ontstaan van een chinon zou kunnen be-
vorderd worden door aanwezigheid van natriamaethylaat,
“werd uitgegaan van de helft van wijnsteenzuur aethyl op
dezelfde hoeveelheid natrium (en zuiveren alcohol), bijgevolg
was de verhouding die uitgedrukt door 4 Na op 1 mol.
wijnsteenzuur aethyl. De bewerkingen waren overigens
dezelfden als bij de bereiding van dinatrium-wijnsteenzuur
_aethyl (dus werd ook gedurende 3 uur verhit bij ongeveer
620 in het waterstofledig). Er ontstond een helder geel
gekleurde massa; daarna verhit bij 100 (gedurende 5 uur)
nam de gele kleur in sterkte toe. Het lichaam is gemak-
kelijk oplosbaar in 5 ec. water (uitgaande van 0,29 er.
natrium); alcohol doet hieruit een vloeibaar afzetsel ontstaan
dat niet kristalliseert. Afgezonderd en opnieuw opgelost
in water, geeft alcohol nogmaals een vloeibaar afzetsel, dat
evenmin aanschiet in krystallen. Zoowel dit vloeibare pro-
duct (in watervrije oplossing) als de moederloog, doen met
ferridchloride de kersroode verkleuring ontstaan.

_ Maar veeleer dan dezen weg en dergelijke wegen in te
slaan, had men meer vertrouwen in het aethylehlor ide, en wel
vooral wat aangaat de vorming van een chinon, als gevolg
eener primaire en nagenoeg overeenstemmende secundaire

176 )

reactie (van het dinatrium-wijnsteenzuur aethyl), en daarmede
een chinon, dat zoo samengesteld mogelijk is onder de gegeven
omstandigheden; een echinon, dat een rol zou kunnen vervullen
in de synthese van gewoon inosiet (of van een stof daarmede

geometrisch isomeer), en in meer dan één opzicht van belang.

Over de omzetting van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl door
aethylchtoride. Im den beginnne werd dinatrium-wijnstèens
zuur aethyl voor onoplosbaar gehouden in aethylchloride, maa
geleid door beschouwingen van meer of min theoretischen
aard, werd dit tartraat geruimen tijd geschud met aethyk
chloride (in een toegesmolten buis), en inderdaad werd
iets van opgelost, maar uiterst weinig. Na langer schud.
dende, werd nog meer opgelost. Maar ten slotte kwam
men tot de ontdekking, dat de tijd hier de voornaamste

factor is, en men deze twee lichamen slechts geruimen tijd

in 4 gr. van het chloride (en daarmede is het maximum
nog lang niet bereikt; zie later), waartoe evenwel eenig
dagen worden vereischt.

De theoretische beschouwingen, waarvan werd uitgegaal
hadden ten grondslag, dat de scheikundige neiging die aethy
chloride wel zal moeten uitoefenen op dinatrium-wijnsteenzuu
aethyl (wangezien de resten van natrium zich bevinden i
het alcoholisch gedeelte van het molecuul), zich niet open
barende in den vorm eener. reactie, die het ontstaan x

zekere mate van (dus geheeten) aantrekking aankondigt.

hr

In geval dinatrium-wijnsteenzuur aethyl eenigen alcok

binding in een gelijk aantal mol), wordt het veel gema
kelijker opgelost in aethylchloride. Wordt het tartraat {

(477)

Da

steld in het gedeeltelijk waterstof-ledig), dan kan het gebeu-

$ ren, dat het in aanraking met aethylchloride gedurende
‚dagen niet merkbaar verandert, om dan in een betrekkelijk
_ korten tijd te worden opgelost. Verondersteld, dat de aan-
_ wezigheid van een weinig alcohol de oplosbaarheid bevor-
e dert van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl, zoo laat het zich
vrij duidelijk verklaren, dat, als de reactie eenmaal is aan-
_ gevangen, de alcohol, ontstaan bij de omzetting, het opgelost
worden steeds sneller en sneller doet plaats hebben.

} Merken we daarenboven op, dat de drukking bij het maken

van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl, betrekkelijk laag moet
zijn (gemiddeld 10®m en minder), anders kan het voorkomen,

dat de massa, in plaats van geleiachtig te blijven, in den
aanvang alvorens vast te worden, vloeibaar wordt, onder
gelijktijdig afzetten van een geelgekleurde stof; met andere
woorden, de reactie schijnt onder deze omstandigheden een
ander verloop te hebben. Dit kan vooral dan het geval
zijn, wanneer met een betrekkelijk groote hoeveelheid wordt
gewerkt (stel uitgaande van 0,29 x 9 — 2,01 gr. natrium),
onder welke omstandigheden ook de alcohol moeilijker is
te verwijderen, vooral, wanneer het geheel in een sterk sa-
_menhangende massa is omgezet.

_ Zooals later zal blijken, wordt de grootste hoeveelheid
EE esteenzur aethyl onder den invloed van aethyl-
chloride omgezet, maar schijnt een gedeelte somwijlen on-
aangetast te blijven. Vormt zich onder deze omstandigheden
een systeem van evenwicht? Later zal dit punt ter sprake
komen. Voor het oogenblik mogen eenige feiten worden
vermeld, die betrekking hebben op de wijze van ontstaan
van gemelde oplossing en eenigen harer eigenschappen, en
Ke. van het product na verdampen van het aethylchloride
terugblijvende.

_ Alvorens dinatrium-wijnsteenzuur aethyl wordt opgelost,
ontstaat een geleiachtige massa. die een groot deel der
buis vult, wanneer men uitgaat van de vroeger vermelde
verhouding tusschen dit tartraat en acthylchloride. Om even-
wel dit verschijnsel te kunnen waarnemen, is het noodig,
van een betrekkelijk groote hoeveelheid dezer stoften uit te

Ki

dc)

gaan, want eenmaal gevormd, wordt deze geleiachtige massa
gemakkelijk opgelost. De oplossing vangt aan met zeer

wijnsteenzuur aethyl, is ook dit lichaam hygroscopisch, maat
geplaatst in de vochtige lucht ontstaat er veelal geen krystal

IL. Het dinatrium-wijnsteenzuur aethyl werd gemaakt vol

. 8 7 *k d
gens de vroeger gegeven methode *), te weten 0,29 g

tollige aethylchloride, bleef terug 1,7565 gr.; na plaatse
in het gedeeltelijk waterstof-ledig ‚en daarna vullen der bui
met waterstof, als gewoonlijk) herleid tot 1,742 gr. Bij
gevolg had er een vermeerdering plaats in gewicht ve
1,742—1,586 — 0,156 gr. Dit product wordt opgelost mm
10 e.e. water. De glasachtige massa begint met geleiachtig
te worden. De oplossing is nauwelijks geel gekleurd, @
bevat in suspensie druppeltjes van een stof, die men vac
loopig zal bestempelen met lichaam B. Aan de oplossin
die sterk alkalisch reageert, werd tijd gelaten tot verzee-
pen, en daarna neêrgeslagen met alcohol. Hierdoor ontstor

*) Rec, d. Trav. Ch. T. 8, 374,

EA ï

een vloeibaar afzetsel (lichaam B daarentegen -werd opge-
lost), dat weldra krystallijn werd, op de wijze zooals veelal
geschiedt bij neêrslaan eener waterige oplossing van wijn-
steenzaur di-natrium met alcohol. De hoeveelheid bedroeg
die van 0,33 gr, terwijl 1,575 gr dinatrium-wijnsteenzuur
aethyl vordert 1,222 gr. wijnsteenzuur di-natrium (ongere-
kend het krystalwater, dat werd verwijderd); zie II.

De moederloog gaf met ferridchloride een kersroode ver-
kleuring, die zoowel verdween door een overmaat van zout-
zuur als van potassa.

U. De proef werd herhaald met 0,29 gr. natrium, Ó gr.
zuiveren alcohol en 1,316 gr. wijnsteenzuur aethyl; het
dinatrium-wijnsteenzuur aethyl, opgelost in 4 gr. aethyl-
chloride, werd behandeld met 5 c.e. water (bijgevolg met de
helft van 1), dat eenige uren vereischt (het doel hiervan
was om de verzeeping te bevorderen, aangezien dan de
concentratie grooter is’. Ook ditmaal deed zich een kleine
hoeveelheid voor van lichaam B. Er werd alcohol bijge-
daan ; men liet de massa eenigen tijd staan, totdat de op-
lossing niet meer merkbaar troebel werd bij opnieuw toevoegen
van aleohol, en bepaalde daarna de hoeveelheid wijnsteenzuur
di-natrium gevormd, die bleek te zijn 0,428 gr. (ook werd
op deze stof gereageerd met calctumchloride), afkomstig
van het dinatrium-wijnsteenzuur aethyl, dat door het aethyl-
chloride niet was veranderd. De moederloog eaf daarenboven
dezelfde reactie met ferridehloride. Onder een exsiccator
geplaatst, bleef terug 1,117 gr.; dit gaf na behandeling
met alcohol aan daarin onoplosbare deelen 0,278, terwijl
het alcoholisch filtraat terugliet 0,741 gr. van een glasachtige
stof met lichtgele kleur, oplosbaar in water met alkalische
reactie, met ferridchloride een kersroode verkleuring gevende.
Noemen we voorloopig dit product lichaam A (zie later).

II. De verhouding der stoffen, waarvan werd uitgegaan,
Was genoegzaam dezelfde. Het product van 1,568 gr.
dinatrium-wijnsteenzuur aethyl werd opgelost in 4 gr. aethyl-
chloride, na verdamping van aethylehloride gevende 1 745
gr. van een lichaam, dat in het gedeeltelijk ledig van wa-
terstof werd herleid tot 1,73 gr, bijgevolg een vermeerdering

VERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK. 3de reeks. peer VII, 18

(180 )

in gewicht aanbiedende van 1,73—1,563 —= 0,167 orn
Na oplossing in water en een paar dagen te hebben gestaan, —
werd de oplossing neêrgeslagen met alcohol, waardoor een
afzetsel ontstond van 0,475 gr. wijnsteenzuur di-natrium _
(waarop werd gereageerd met caletum-chloride, enz.). De moe-
derloog werd geplaatst onder een exsiccator, het terugblijvende
behandeld met alcohol, gefiltreerd, en het filtraat geplaatst
onder een exsiccator, gevende 0,645 gr. van lichaam A (nog
nader te zuiveren), 4

IV. Van genoegzaam dezelfde verhouding der eerste stoffen _
uitgaande, gaf 1,58 gr. dinatrium-wijnsteenzuur aethyl na_
behandeling met aethylehloride 1,809 or. :

BIJ gevolg is in drie proeven gevonden:

Natrium Dinatrium- Product na Verschil:
gebruikt; __ wijnsteenzuur aethyl behandeling met
gevormd: aethylchloride ; b
1 020 1,586 gr. 1,742 gr. 0,156 gr.
Hir. > » 1,563 » 1 Toen 0,167 sm
IME Den EL ve 1,809 » 0,229

een mengsel, zooals later zal blijken, van dinatrium-wijn-

chloride, en wellicht tevens van alcohol. Later is gevonden,
dat na lang staan der oplossing van aethylehloride, er zich
een afzetsel vormt, en dat onder deze omstandigheden d
oplossing geen dinatrium-wijnsteenzuur aethyl meer schij
te bevatten, dat dan tevens niet aanwezig Is in het produ:
na verwijdering der overmaat van aethylchloride. Uitgaand
van een versche oplossing, zou men, de hoeveelheid wijns
steenzuur di-natrium bepalende door behandeling met water,
kunnen berekenen de hoeveelheid dinatrium-wijnsteenzuur
aethyl dat onaangetast bleef, en uit de aanvankelijk bepaald
toename in gewicht kunnen besluiten tot de door de ontstane —
verbinding hoeveelheid opgenomen aethylchloride (of nog
beter door een chloorbepaling). Maar de bepaling van het
wijnsteenzure di-natrium laat te wenschen over, ook verbin

val

zich het aethylchloride waarschijnlijk zoowel met het dina-

(181)

trium-wijnsteenzuur aethyl als met de ontstane verbinding,
om niet te spreken van den alcohol (zie een weinig later).
Men moet alzoo werken met een product, dat geen dinatrium=
wijnsteenzuur aethyl bevat, door de oplossing zoolang te
laten staan, dat zich geen afzetsel meer vormt. Voegen
we er nog aan toe, dat 1,575 gr. dinatrium-wijnsteenzuur
aethyl een toename in gewicht zou eischen van 0,365. gr.,
aannemende, dat één mol. hiervan zich verbindt met één mol.
aethylehloride, maar hoogst waarschijnlijk komt er alcohol
vrij, die verdampt.

Ten einde op meer afdoende wijze den omzettenden in-
vloed van aethylehloride op dinatrium-wijnsteenzuur aethyl
te leeren kennen, is een contrôle-proef gedaan door dit
tartraat te ontleden met water zonder tusschenkomst van
het chloride. Er werd uitgegaan van een hoeveelheid dina-
trium-wijnsteenzuur aethyl afkomstig van 0,29 gr. natrium,
dit zij 1,575 gr. van het tartraat, opgelost in 5 c.c. water,
en deze oplossing werd, na eenigen tijd te hebben gestaan,
met alcohol neêrgeslagen Na filtratie, werd het filtraat
eenigen tijd gelaten onder een exsiccator, en opnieuw met
alcohol behandeld, dat nog een weinig wijnsteenzuur di-
natrium gaf. Alles te zamen werd 0,952 gr. wijnsteenzuur
di-natrium erlangd in plaats van 1,222 gr, zooals de theorie
eischt, bijgevolg is er een tekort van 1,222—0,952 — 0,27
gr. Hierbij dient er evenwel aan te worden herinnerd, dat
het dinatrium-wijnsteenzuur aethyl gedurende drie uur bij
ongeveer 62) was verhit, als gevolg waarvan eenige om-
zetting plaats heeft.

Dinatrium-wijnsteenzuur aethyl tegenover aethylchloride bij
verwarming. Bij 50° in een toegesmolten buis gedurende 1
uur verhit, veranderde de kleur der oplossing niet merk-
baar; na 3 uur was deze eenigermate in sterkte toegenomen,
in meerdere mate het geval na 24 uur. Na 72 uur in 'tge-
heel te zijn verwarmd, was de kleur geel-rood geworden,
en eenig afzetsel ontstaan. Kr werd 1,5 gew.-d. dinatrium-
wijnsteenzuur aethyl genomen op 4 gew.-d. aethylehloride.

Lichamen A en B nader beschouwd. De producten van 1
en IL, te weten 0,741 en 0,645 gr. werden opgelost in ge-

14

(182 )

wonen abs. alcohol, de oplossing gefiltreerd van eenig af-
zetsel, en het filtraat geplaatst onder een exsiccator. Het
terugblijvende lichaam A werd vervolgens opgelost in een

weinig water, en gefiltreerd van een weinig van lichaam B

(zie vroeger). Het filtraat werd gezet onder een exsiccator
en de terugblijvende massa vervolgens behandeld met eenigen
alcohol (en gefiltreerd van eenig kristallijn lichaam). Na
verdamping bleef 0,665 gr. terug van lichaam A, meer of
min gezuiverd. Dit product is vervloeibaar in vochtige lucht
geplaatst, te geliijjker tijd iets van een krystallijjne stof af-

zettende, namelijk van wijnsteenzuur di-natrium, waaruit _

volgt, dat het product nog niet geheel zuiver is. Het is
onoplosbaar in aethylchloride en zoo ook in abs. aether.
De waterige oplossing kan worden verhit bij het kookpunt

en na bekoelen toch nog de reactie geven met ferridchlo-

ride. Met verdund zoutzuur doet lichaam A afzetten van een
olieachtige vloeistof, dus wel van lichaam B (zie vroeger).
In geval het oorspronkelijk product, behalve de ontstane

verbinding bevat dinatrium-wijnsteenzunr aethyl, kunnen vele

reacties intreden onder den invloed van water, tevens door de
aanwezigheid van aethylchloride. Het zou wel eenigermate

ontijdig zijn, om thans deze reacties te willen behandelen.
Maar het is duidelijk, dat lichaam A een natrium-afgeleide

zal zijn van de verbinding nagenoeg of geheel in zijn oor-

spronkelijken vorm, en dat lichaam B zal wezen de aethyl-
ester van dit lichaam (hetzij de zure, of de neutrale), of dit

lichaam in vrijen staat.

Om den aethylester der gevormde verbinding te erlangen,
werd uitgegaan van 1,58 gr. dinatrium-wijnsteenzuur aethyl,
dit opgelost in 4 gr. aethylehloride; terugbleef (na het wa-
terstof-ledig) 1,809 gr. (zie p. 180), dat werd behandeld met

verdund zoutzuur. Lichaam Z het niet op zich wachten,

maar ook de oplossing gaf de reactie met ferridehloride
(lichaam B is eenigermate oplosbaar in water, zie iets later).
Geplaatst onder een exsiccator bleef 1,871 gr. terug; be-
handeld met alcohol bleek 0,85 gr. onoplosbaar te zijn,

terwijl de alcoholische oplossing na verdamping terug liet _

0,963 gr. van een syropig lichaam (er was water toege-

( 183 )

voegd aan de alcoholische oplossing om een estervorming
van mogelijk aanwezig wijnsteenzuur te voorkomen), dat
werd behandeld met abs. aether, na verdampen hetzelfde
product teruglatende. Ben weinig water doet een olieachtige
vloeistof ontstaan, wel lichaam B, dat weinig oplosbaar is
in water. Dit lichaam B zal bij gevolg niets anders zijn
dan gemeld siropig product na opname wellicht van water.
Beiden bezitten een zeer licht gele kleur, door toevoeging
van eenig alkali in intensiteit toenemende. Opgelost in water
en schuddende met aether, gaat alle stof over in den aether,
waarvan men zich kan overtuigen door de reactie met ferrid-
ehloride (altijd na toevoegen van alcohol bij de aetherische
oplossing).

Gaat men uit van lichaam A, lost dit op in water, be-
handelt dit met Na O0 H (onder verwarming op een waterbad)
tot blijvende alkalische reactie’, maakt de oplossing zuur
met verdund zwavelzuur, en schudt vervolgens uit met
aether, dan werd betrekkelijk weinig van een siropige
massa verkregen; reden waarom het wenschelijk werd ge-
acht, om een anderen weg te volgen, en wel dezen, van
veeleer te trachten de oorspronkelijke verbinding af te zon-
deren.

Het product van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl en aethyl-
chloride (na verwijdering der overmaat van dit chloride) tegen-
over abs. aether. Ter afzondering der oorspronkelijke verbinding
werd deze massa behandeld met abs. aether. Verondersteld,
dat daarin dinatrium-wijnsteenzuur aethyl (onaangetast geble-
ven) aanwezig is, dan zou dit onoplosbaar kunnen zijn (in
verbinding met aleshol of aethylchloride of beiden). Wordt
aether gedaan bij gemeld product, dan wordt de glasachtige
massa veranderd, en blijft terug een kleurloos lichaam (zie
later). Bij plaatsen der oplossing onder een exsiccator,
blijft opnieuw een glasachtige geel gekleurde massa terug.
Dit lichaam is volkomen oplosbaar in abs. aether. en doet
aanvankelijk een geleiachtige massa ontstaan (tevens het
geval met het oorspronkelijk product). Geplaatst aan
vochtige lucht, wordt het omgezet in een geleiachtige massa,
_fluoresceerende in blauw (zoo ook in aetherische oplossing).

( 184 )

Zelfs na vele dagen te zijn blootgesteld aan vochtige lucht,
vervloeit de massa niet (noch vertoonen zich krystallen
van wijnsteenzuur di-natrium). De aetherische oplossing
geeft met ferridchloride de kersroode verkleuring na toevoe-
ging van alcohol.

Later zal blijken, dat, ingeval de oplossing van dinatrium-
wijnsteenzuur aethyl in aethylchloride lang genoeg heeft
gestaan om niets meer te doen afzetten, de overblijvende
oplossing een product geeft, dat genoegzaam geheel oplos-
baar is in abs. aether.

Over het gebruik van abs. aether met aethylchloride ter
vermeerdering der opbrengst aan de verbinding en ter verkrijging
van een genoegzaam zuiver product. Men wilde weten, of
het eenig voordeel zou aanbieden, om aether toe te voegen,
alvorens het vrije aethylchloride is verdampt.

Wordt aether gedaan bij een versche oplossing van dina-
trium-wijnsteenzuur aethyl in aethylchloride, dan wordt
niets afgezet, hoeveel aether men er ook bijvoegt. Geplaatst
onder een exsiccutor, verdampt noodwendig het grootste
deel van het aethylchloride het eerst ; nochtans wordt geen
afzetsel gevormd, en evenmin, wanneer bijkans al de aether
is verdampt. ‘Ten slotte blijft een geleiachtige massa terug,
overgaande in een glasachtig product. Na oplossing in
water en neêrslaan met alcohol (onder reeds vroeger opge=
geven omstandigheden), werd 0,149 gr. wijnsteenzuur di-
patrium erlangd van 1,5 gr. dinatrium-wijusteenzuur aethyl
(aanvankelijk opgelost in 4 gr. aethylchloride), bijgevolg
minder dan in den regel het geval was (zonder de oorspron-
kelijke oplossing in aethylehloride te hebben laten staan).
Zooals reeds vroeger werd medegedeeld, bedraagt de theore=
tische hoeveelheid die van 1,222 gr. wijnsteenzuur di-natrium;
zie ook pag. 187.

Laat men het aethylehloride in die mate verdampen, dat
er een siropige massa terugblijft, dan nog lost deze zich
op in abs. aether, maar deze oplossing bevat evenzoo eenig
dinatrium-wijnsteenzuur aethyl, dat niet in het hiehaam was

omgezet. |

(185 )

Over de kleinste hoeveelheid aethylchloride vereischt ter op-
lossing van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl en ter omzetting
in de verbinding. Zonder eenig bezwaar werd deze hoeveelheid
herleid van 4 gew.-d (zooals vroeger geschiedde en ook
later nog wel zal worden gedaan) tot 3 gew.-d. op 1,5
gew.-d. dinatrium-wijnsteenzuur aethyl. Alvorens op te lossen,
wordt bijkans de geheele massa geleiachtig. Bij toevoegen
van abs. aether aan de oplossing daarna gevormd, ontstond
geen afzetsel. Bij vermindering nogmaals der hoeveelheid
aethylchloride, b.v. tot 2 gew.-d., veranderde het geheel
in een geleiachtige massa, die in dezen toestand scheen te
volharden. Dientengevolge werd het als aangewezen be-
schouwd, om bij het dinatrium-wijnsteenzuur aethyl eerst
aether te doen en vervolgens aethylchloride, uitgaande van

de verhouding van 1,5 gew.-d. dinatrium wijnsteenzuur aethyl,

4 gew.-d. abs. aether (M/ = 105,76), en vervolgens 2 gew.-d.
aethylchloride (M/ — 64,31); het geheel gedaan in een buis,
daarna toegesmolten. Het dinatrium-wijnsteenzunr aethyl
scheen echter onaangetast te zijn, na eenige dagen met
aethylchloride en aether te zijn in aanraking geweest. De
verklaring van dit verschijnsel kan wel geen andere wezen
dan deze, dat de aether zich meester maakt van het aethyl-
chloride, en bij gevolg het dinatrium-wijnsteenzuur aethyl
niet kan worden omgezet in de nieuwe verbinding Henmaal
verbonden met aethylchloride, schijnt het dinatrtum-wijnsteen-
zuur aethyl dit chloride niet af te staan aan aether. In ieder
geval is nog mogelijk, dat een aanraking gedurende een
langeren tijd tusschen dit tartraat en aethylchloride met aether,
niet zonder invloed zou geweest zijn op de uitkomst.
Scheiding der oorspronkelijke verbinding van het product,
ontstaan door dinatrium-wijnsteenzuur acthyl met aethylchloride.
Nog in de meening verkeerende, van gebruik te kunnen
maken van de eigenschap, die aether schijnt te hebben, om
zich van het vrije aethylehloride meester te maken, had
men in een proef aether gedaan bij de oplossing van dina-
trium-wijnsteenzuur aethyl in aethylchloride. Het eindproduct
is evenwel oplosbaar in aether, dus ook het dinatrium-
wijnsteenzuur aethyl, dat onaangetast was gebleken. De

(186 )

glasachtige massa, na verdampen van den aether terugblij-
vende, geeft bij staan aan vochtige lucht wel een geleiachtige —
massa (fluoresceerende in blauw), maar weldra vertoonen
zich krystallen van wijnsteenzuur di-natrium. Dit produet

beantwoordt bijgevolg niet aan de vereischte zuiverheid.
Verwijdert men daarentegen dadelijk zooveel mogelijk het B,
aethylchloride in een waterstof-ledig, en behandelt het terug-
blijvende met abs. aether, dan zou na filtratie en verdampen _
van den aether een betrekkelijk zuiver product kunnen erlangd
worden. Geplaatst in vochtige lucht wordt ook dit gelei-
achtig, echter zonder krystallen te geven van wijnsteenzuur
di-natrium. Men het de oplossing van dinatrium-wijnsteenzuur
aethyl in aethylchloride lang genoeg staan, om geen afzetsel
meer te vormen.
L. Een hoeveelheid van 0,725 gr. van gemeld product,
tamelijk innig vermengd met de chromaten van lood en
kalium, gaf 0,9201 gr. kooldioxyde en 0,3009 gr. water;
0,6524 gr. van dezelfde stof, niet innig vermengd, gaf
0,8564 gr. kooldioxyde en 0,2741 gr. water; 4
0,7166 gr. van hetzelfde product, innig vermengd, gaf
0,9022 gr. kooldioxyde en 0,2834 gr. water; EL
0,4976 gr van de stof, innig vermengd met kalk, leverde
op 0,2091 gr. chloorzilver, bevattende 0,0507 gr. chloor;
| 0,6876 gr. van dit lichaam gaf 0 2933 gr. chloorzilver,
inhoudende 0,07246 gr. chloor. Het werd niet innig ver-
mengd met de kalk. E
De samenstelling van dit product is bijgevolg, berlin
op 100 gew.-d.:

koolstof aren PED A 34,3
waterstof mine 4,5 44
chloorantinn enten 10,5 an

Werkende onder genoegzaam dezelfde omstandigheden,
wordt nu en dan een product verkregen, dat veel minder
oplosbaar schijnt te zijn in aether (zie later). Om die
reden werd in de volgende proef geen gebruik gemaakt van
aether, daarentegen liet men de oplossing van dinatrium

3
( 187)

wijnsteenzuur aethyl im aethylchloride betrekkelijk geruimen
tijd staan, om daarna de heldere oplossing af te hevelen
van een afzetsel gevormd. Bij verdampen van het aethyl-
chloride ontstaat ook hier aanvankelijk een geleiachtige
massa, die dan een gomachtig aanzien verkrijgt en ten slotte
een glasachtig product vormt, in het gedeeltelijk waterstof-
ledig. In vochtige lucht geplaatst, wordt de vaste stof
(met gele kleur) geleiachtig, zonder vorming van krystallen
van wijnsteenzuur di-natrium ; het fluoresceert in blauw (geheel
zooals het lichaam met aether bereid),

De analyse gaf de volgende uitkomsten.

U. Een hoeveelheid van 0,9181 er. dezer stof, niet innig
vermengd met de chromaten van lood en kalium, gaf 1,1493
gr. kooldioxyde en 0,3723 gr. water ;

|

0,8665 gr. vau dit lhiehaam, niet innig vermengd met
kalk, gaf 0,360 gr. chloorzilver, bevattende 0,09053 gr.
ehloor ;

__0,8391 gr. van het product gaf na verbranding 0.3463
gr. stof, na behandeling met zoutzuur gevende 0,366 gr.
ehloornatrium, bevattende 0,14406 gr. natrium, (bepaling
{ verricht door den Heer L. EB. O, pe Visser).

Bijgevolg is gevonden berekend, op 100 gew.-d.:

MOOLEN etn ne

WRECEBDOLLEN oe U ns 4,5
| Te a
| TU A

In de volgende bereidiug werd tevens geen aether gebruikt,
jen overigens op dezelfde wijze te werk gegaan.

II a. Ben hoeveelheid van 1,2584 gr. van dit product gaf
met kalk 0,5449 gr. chloorzilver, bevattende 0,1347 gr. chloor.

b Deze bepaling werd naar een geheel andere methode
uitgevoerd. Een hoeveelheid van 1,1101 gr. van hetzelfde
product werd opgelost in 5 c.c. water, terwijl de op-
lossing eenigen tijd aan zich zelve werd overgelaten,
om daarna te filtreeren ter afzonderiug eener kleiue hoe-
veelheid van lichaam B). De oplossing werd zuur opge-
{maakt met salpeterzuur, en neêrgeslagen met zilvernitraat.

(188 )

chloor, te weten :

chloor vn od LOE

(zie vroeger). Opgelost in water, geeft alcohol geen neêr-
slag van wijnsteenzuur di-natrium. E
Het product gemaakt zonder of met aether is wel waar-

schijnlijk een verbinding van het gevormde lichaam met
JD HJ = :

non op 1 mol. vereenigd met 2 mol. van dit chloride:

ONa ONa
|
C‚H;,0-CO-CH-ONa 60-CH-0-00-00,E,
| > C,H.,C1 | | > 20 is
C,H;0-CO-CH-ONa Na0-C-C H_— CO
fel
C‚H;0-CO _ONa
vereischt: vordert:
koolstofst Sie 35,7
waterstof . 54 4,1
ehloor. Watt sl£S 13,2
natmunmtiees 46 17,18

Het gevonden gehalte aan chloor beantwoordt wel niet
aan deze formule van het chinon vereenigd met aethyl
chloride. Maar men zou kunnen opmerken, dat het vas
product aanvankelijk gevormd door dinatrium-wijnsteenzu E
aethyl en aethylehloride, van dit chloride verliest (zie later
in het gedeeltelijk (waterstof) ledig, en dat bijgevolg het
eindproduet zou kunnen zijn een mengsel van verbinding
van het chinon met dit chloride. Veronderstellende, dat
mengsel bevat 15 mol. chloride op 1 mol. chinon, heelt
men :

( 189 )

gevonden. berekend.
NT UI.
Ten dna mm
koolstof. . 94,6 34,2 343 84,1 — 95,6
waterstof. . 4,6 45 A44 4,5 — 5,9
chloor. .. 10,4 10,5 — 10,4 10,7 O5 10,5
BEEEUM. 17,2 — 18,2.

Het geanalyseerde product is hygroscopisch, en een be-
trekkelijk kleine hoeveelhèid water oefent een tamelijk
merkbaren invloed uit op het gehalte aan koolstof en
waterstof, maar betrekkelijk weinig invloed op dat van chloor,
Een lichaam onder zulke omstandigheden ontstaan, waar
wel secondaire reacties niet zullen ontbreken, kan toch ook
wel bezwaarlijk zuiver zijn. Maar in ieder geval is opmerkings-
waardig de overeenkomst in samenstelling, vooral der pro-
ducten [ en II, met het oog op verschillen in de wijze van
bereiding.

Melden we nog, dat het eenmaal is voorgekomen, dat een
product van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl met aethylehlo-
ride, hetwelk weinig oplosbaar was in abs. aether, na
verdampen, in betrekkelijk geringe hoeveelheid gaf van een
lichaam (overigens genoegzaam dezelfde eigenschappen ver-
toonende van het vroegere product), dat niet meer bevatte
dan ongeveer 2 pe. chloor; bijgevolg hield deze stof als
‘t ware geen chloor ip als integreerend bestanddeel. Men zou
derhalve een mengsel kunnen hebben (zie vroeger) van de
{ oorspronkelijke verbinding zonder en met 1 of 2 mol.

aethylchloride.

In geval dit chloride zich bevindt in de (gesloten) keten,
waar de resten O Na zich bevinden, zou het zich ongeveer
kunnen verhouden als in den regel het geval is met krys-
talwater; en de waargenomen feiten zouden dan niets bijzon-
ders aanbieden (zie later).

Neemt men het gemiddelde der analysen van I, II en
UI, berekent vervolgens koolstof- en waterstof-gehalte be-
hoorende tot het chinon (?) en het aethylehloride, dan
wordt gevonden voor de samenstelling van het lichaam zon=
der chloride:

(190 )

Gemiddelde van I, [Il en II: Verdeeling: Samenstelling van het
lichaam zonder chloride:
Ene Sn van het chinon (2) 27,1
| 7,2 van het chloride
{ 3,0 van het chinon (?)
9,0

waterstof . 4,5 É
) 1,5 van het chloride

chloor. .. 10,5

natrium ii 178

zuurstof. . 39,9 83,5
100,0 80,8.

Op 100 gew.-d. berekend, is bij gevolg de samenstelling
van het chinon? (te weten, in dat geval van tetra-natrium-

aethylester) :

ONa en
CO-br6-00.00,Hy(chinon) C‚H;0-CO-CH-ONa
Na0 |
om robe C2H;0-CO-CH-ONa
Na0 (dinatrium-wijnsteenzuur
gevonden: vereischt: _aethyl) vordert:
koolstof. . . 39,5 35,2 38,3
waterstof. . 3,6 2,9 4,8
natrium . … 21,3 22,5 18,4.

Zie hieonder over de samenstelling van het in ether on-
oplosbare gedeelte.

Samenstelling van het afzetsel. Na oplossen van dinatriumr
wijnsteenzuur aethyl in aethylchloride, en verdrijven zooveel
mogelijk van dit chloride (zonder afzetsel en oplossing te
hebben gescheiden), behandelen vervolgens van het terug-
blijvende met abs. aether, blijft een gedeelte onopgelost,
Laat men dit laatste staan met abs. aether, om dezen daarna
te decanteeren, en herhaalt men deze bewerking, tot geen noê-
menswaardige hoeveelheid aan vaste stof meer oplost, dan
blijft een bleekgele bijkans kleurlooze verbinding terug. De
waterige oplossing is lichtgeel van kleur en bezit een alkar
lische reactie, terwijl deze door ferridehloride sterk kersrood
wordt gekleurd. Geplaatst aan vochtige lucht, vormt dit
lichaam een geleiachtige massa. In een woord, deze stof
verhoudt zich over ’t algemeen, zooals het geval is met het

<

'
d

bs
(lat )

in aether oplosbare product. Een hoeveelheid van 0,7308
gr. gaf 0,9312 gr. kooldioxyde en 0,2436 gr. water;
1,0018 gr. van dezelfde stof gaf 0,0516 gr. chloorzilver
(bepaald langs den natten weg, zie vroeger), bevattende
0,01276 gr. chloor.
Berekend op 100 gew.-d. komt dit overeen met (zie

ee 189):

Samenstelling
zonder chloride:

33,8 van het chinon (?)
EE .. . 3474 ES
Ee | 0,9 van het aethylchloride

er 3,7 3,9 van het chinon (?)

ki)

3,5
0,2 van het chloride é
B. OO. D. 1,3
natrium en zuurstof. 60,3 60,3
100,0 97,6.

Voor de samenstelling der verbinding zonder chloride heeft
men bij gevolg op 100 gew.d:

ONa
oe, |
000
|
ONa
Gn eer CBO:

gevonden : ONa eischt:
koolstof . . 34,6 89,2
waterstof . 3,6 2,9.

De samenstelling is dus ongeveer dezelfde als die van het
in aether oplosbare product zonder chlorid”.

Men is geneigd, om het verschil tusschen de uitkomsten
der analyse en hetgeen de formule eischt ten deele toe te
schrijven aan de eigenschap der stof van hygroscopisch
te zijn, terwijl de betrekkelijk groote hoeveelheid aether,
waarmede deze te behandelen is, met hoeveel voorzichtigheid
ook te werk gegaan, al ligt eenig water doet opnemen uit
de dampkringslucht Uit het medegedeelde volgt wel met
genoegzame zekerheid, dat deze verbinding het afzetsel vormt,
ontstaan uit de oplossing van het dinatrium-wijnsteenzuur

( 192)

aethyl in aethylchloride; toch kan hiervan wat in oplossing
blijven. Later zal men moeten nagaan, hoe het komt, dat
een deel dezer stof niet is verbonden met aethylchloride,
wel het geval naar ’t schijnt met een andere hoeveelheid,
Wellicht vervult de alcohol, vrij gekomen als gevolg der
reactie, hier eenige rol. Zooveel schijnt zeker, dat de
massa van afzetsel en oplossing, na onder een exsiccator
(met zwavelzuur) te hebben gestaan, en vervolgens in het
gedeeltelijk ledig, alcohol verliest, zooals wel blijkt uit de
vermeerdering in maat van het zwavelzuur der U-buis, want
aethylchloride wordt niet in een noemenswaardige hoeveel-
heid door zwavelzuur opgenomen.
Analyse van het afzetsel, meer onmiddelijk afgezonderd.
Het vloeibaar gedeelte werd zooveel mogelijk afgeheveld,
en daarna het afzetsel gewasschen met abs aether. |
a. Een hoeveelheid van 0,7644 gr. stof gat 0,9737 gr.
kooldioxyde en 0,2584 gr. water (er werd tamelijk innig
vermengd met de chromaten).
b. 0,6329 gr. stof gaf 0,8069 gr. kooldioxyde en 0, in
gr. water (er werd niet innig vermengd met de chromaten) 4
c. 0,3323 gr. stof gaf 0,0115 gr. chloorzilver, bevattende
0,00284 gr. chloor of 0,8 p.c, dat (berekend als aethyl-
chloride, zie vroeger), geen noemenswaardigen invloed uitoefe nt
op koolstof- en waterstofgehalte.
Berekend op 100 gew.-d. volgt uit a en b.:

Dinatrium-wijns en
a h zuur aethyl vorde

koolstof nd 34,8 88,5
watersLo LNA ee ed 8,7 4,8,

Het lichaam is genoegzaam kleurloos. Overigens bezit
het dezelfde reacties als dat naar een eenigzins gewijzig
methode gemaakt (zie vroeger). De hoeveelheid verkreg
product is evenwel blijkbaar minder, toch is de samenstelt
genoegzaam dezelfde, ongerekend eenig verschil in gehalte
aan chloor (aethylehloride).

Deelen wij nogmaals mede, dat dinatrium-wijnsteenzuur
aethyl in vochtige lucht geplaatst begint met vloeibaar t

( 193 )

worden, om vervolgens krystallen af te zetten van wijn-
steenzuur di-natrium; niet het geval met gemelde produkten
(zie vroeger).

Zooals reeds vroeger werd opgemerkt, gebeurt het som wijlen,
dat het product van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl en aetbyl-
chloride veel minder oplosbaar is in abs. aether. Bij een
dusdanig mengsel werd een weinig aethylchloride gevoegd,
terwijl men de massa (bij gevolg aether bevattende) gedu-
rende vele weken liet staan, nu en dan schuddende. Bijkans
alles werd opgelost (behalve een weinig eener stof). Uit
deze proef zou men kunnen afleiden, dat onder gemelde
omstandigheden de aanwezigheid van aether de inwerking
van het aethylchloride niet tegengaat (zie vroeger); maar het
| is wenschelijk, om wat voorzichtig te zijn met het trekken
van eenig besluit, want een zoo langdurig contact had niet
plaats in vroegere proeven.

Een hoeveelheid van 0,7914 ger. van dit product, niet
| imnig vermengd met iood- en kalium-chromaat gaf 0,9642
| gr. kooldioxyde en 0,3038 gr. water;

} _0.9756 gr. van dezelfde stof, innig vermengd, gaf 1,2008
gr. kooldioxyde en 0,3724 gr. water. Op 100 gew.d.
overeenkomende met:

BRIbol tn the O3 33,6
Waterstof …… .…… …. 4,2 4,2.

Hieruit volgt wel, dat men in hoofdzaak met dezelfde
| verbinding heeft te doen.

In bereiding III van het product van dinatrium-wijnsteen-
zuur aethyl met aethylchloride (bevattende 10,4 p.c. chloor,
bleef na verdrijven der overmaat van aethylchloride (bij ge-
wone temp.) een gomachtige massa terhg van 9,318 gr,
in het gedeeltelijk waterstof-ledig herleid tot 7,897 gr. (bij
gewone temp.), dus verliezende 1,421 gr. van het chloride.
| Verondersteld, dat dit iaatste op 1 mol. chinon bevat 14
mol. aethylchloride (zie vroeger), dan zouden deze 7,897 gr.
bevatten 1,512 gr. chloride, dat met het vervluchtigde,
| zijnde 1,421 gr, uitmaakt de som van 2,983 gr. Berekend
op het mol.-gew. van het chinon (M == 407,05), vindt men

(194)

187 gew.-d. aethyl-chloride, terwijl de theorie voor 3 C‚HsCl
vordert 192,93 gew.d. (= 3 x 64,81; M van CQ H;Cl x
64,21). á
In bereiding MI (bevattende 10,7 p.c. chloor), bleef na
behandeling in het gedeeltelijk ledig 7,968 gr. over van de
oorspronkelijke hoeveelheid 9,155 gr, dus een verschil ge=
vende van 1,187 gr. Als boven berde. bevatten dag
7,968 gr. aan aethylchloride 1,526 gr., dat de som uite
maakt van 1,187 + 1,526 = 2,713 gr. Op 1 mol. ching
heeft men bij gevolg 171 gew.-d. chloride, terwijl, als ge-
zegd, de theorie voor 3 Cs H;Cl eischt 192,93 gew.d. In
de laatste proef was de massa van den aanvang af een
weinig gedissocieerd, als gevolg van het verdrijven van het
vrije chloride, in den toestel aanwezig, door droge lucht
(de gomachtige massa vertoonde toen barsten, en werd ten
deele ondoorschijnend); de hoeveelheid van 171 gew.-d. zal
dus wat te laag zijn. In de eerste proef daarentegen was
geen droge lucht doorgelaten, en bij gevolg zal 1,421 gr
wat te groot zijn, en de uitkomst van 187 gew.d. dus ook

eenigermate te hoog zijn. k

Over de standvastigheid der verbindeng. Men wenschte

weten, of het aethylchloride is te scheiden van het lichaam.
Bij verhitten in het gedeeltelijk ledig (van waterstof) bij 60%,

schijnt het lichaam niet merkbaar te worden veranderd, we
het geval tusschen 60°—900 en bij 90°, in welk geval van
eenig gas vrijkomt (met 'toog op de analyse wellicht aethy-
len C,H,). Hen hoeveelheid van ongeveer 6 gr. der oor
spronkelijke stof werd herleid tot 5,4 gr., derhalve had een
verlies plaats van 0,6 gr. Het product was een weinig
van. kleur veranderd, die van geel veeleer rood-bruin vj
geworden, daarentegen was het oorspronkelijk karakter be.
waard gebleven, oplosbaarheid in abs. aether, enz Bi
analyse verkreeg men de volgende uitkomsten: 4

Een hoeveelheid van 0,9043 gr. gaf 1,1097 gr. kooldi
oxyde en 0,3208 gr. water (de stof werd niet innig ver:
mengd met de chromaten van lood en kalium); $

0,8153 gr. van hetzelfde product (innig vermengd) e
1,0i48 gr. kooldioxyde en 0,3025 gr. water;

le)

®.
ê

$ (195 )

1,4536 gr. der stof (niet innig vermengd met kalk) leverde
op 0,6744 gr. chloorzilver, bevattende 0,1667 gr. chloor;

0,4565 gr. vormde 0,2127 gr. NaCl (na behandeling
met verdund zoutzuur van het na gloeting terugblijvende,
zijnde 0,2012 gr.), een bepaling verricht door den Heer
MEE. 0. d. V.

Berekend op 100 gew.-d. komt dit overeen met:

BDISLOLE at de Haks « del ‘99,0 33,9
BERLErStoR sar Mds et 13,0 4,1
Een 5 —
BEELD ee ne Se 10,9 —

Het resultaat is bij gevolg, dat aethylchloride onder deze
omstandigheden niet is te verwijderen.

Product van inwerking van chloorwaterstofgas op de oor-
spronkelijke verbinding in aetherische oplossing. Er werd
{uitgegaan van de verbinding die 33,2 en 33,6 proc.
{koolstof gaf (zie pag. 193); deze was volkomen op-
{losbaar in abs. aether. De oplossing vormt bij behande-
ling met zoutzuurgas (in overmaat) een meer of min gelei-
jachtige massa, zonder een ontstaan van chloornatrium Cl Na
te vertoonen. Geplaatst onder een exsiccator (met SO, H,
len CaO), bleef een gomachtig product terug (doorschijnend),
bij ongeveer 20° veeleer tusschen vast en vloeibaar in, met
licht gele kleur en fluoresceerende. |

Een hoeveelheid van 0,9452 gr. dezer stof werd behan-
deld met water, gefiltreerd van eenig olieachtig lichaam (B;
zie vroeger), de oplossing zuur gemaakt met salpeterzuur,
en neêrgeslagen met zilvernitraat; er werd verkregen 0,9847
gr. chloorzilver, bevattende 0,2435 gr, chloor.

0,8791 gr. dezer stof gaf 0,9401 gr. kooldioxyde en
0,3177 gr. water.

Berekend op 100 gew.-d. komt dit overeen met:

l mol. van het (diaethyltetranatrium-)chinon

+1} C‚H, Cl + 8 HCI eischt:

stof. … … . . 20,2 29,3
BREDE. : . . . 4,0 Ae Dr
EK - -. . 25,8 25,9.

‚ EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS, DEEL VIII. 14

(196 )

Hieruit zou dan kunnen volgen, dat zoutzuurgas aethyl-
chloride niet uitdrijjft. De overeenstemming dezer cijfers met
de formule is opmerkingswaardig, maar niet afdoende. Ook
zou met recht mogen verwacht worden, dat in plaats van
3 HCl zouden zijn vastgelegd 4 H CL

Opmerkingswaardig is, dat de verhouding tusschen kool-
stof en waterstof ongeveer die is vereischt voor 1 mol.
dinatrium-wijnsteenzuur aethyl + 2 HCl, waarvan de sa=
menstelling de volgende is (zie lager):

koolstof „oe eee Un ne RIN
waterstof: Lan sie satan ca
ehloor lt anberiar Selten Kat AANEEN

De waterige oplossing bezit slechts een zeer zwak zure
reactie, en er zet zich een zware vloeistof af (lichaam 2).
Behandeld met zuiveren alcohol, blijft een geleiachtige massa
terug, terwijl na filtratie en verdamping een lijvige zwak
roodbruin gekleurde vloeistof overblijft (bevattende 1,2 pe.
chloor). Met gewonen abs. alkohol geeft het (oorspronkelijk)
product een massa, die eerst na toevoeging van een weinig
water helder is te filtreeren. Geplaatst onder een exsiccator,
blijft evenzoo een siropige massa terug. 0,7781 gr. dezer
stof leverde 1,3215 gr. kooldioxyde en 0,4534 gr. water,
op 100 gew.-d. overeenkomende met:

wijnsteenzuur de ester van het
aethyl vordert: _ chinon eischt:

koolstof. …, …… „40,8 46,6 45,0
waterstof. . . 6,5 6,8 5,0.

Bij uittrekken van het (oorspronkelijk) product met abs.
aether, wordt na filtratie en verdamping een lijvige vloei-
stof erlangd. Hen hoeveelheid van 0,7125 gr. gaf 1,2596
gr. kooldioxyde en 0,417 gr. water, op 100 gew.-d. beant-
woordende aan:

koolstof. 5 Zar
waterstof. … heten

Ook deze lichamen doen met water een zware vloeistof

|

1

3

(197)

afzetten, die na eenigen tijd wordt opgelost, en met ferrid-
chloride een kersroode verkleuring geeft.
Het oorspronkelijk product (der reactie met chloorwater-
stofgas) laat na behandeling met aether een geleiachtige
_ massa terug, zonder eenig afzetsel van gekrystalliseerd chloor-

natrium, ook behoudt de massa nagenoeg den oorspronke-
lijken vorm. Na verdampen van den aether blijft een amor-
phe kleurlooze massa terug, die zeer gemakkelijk vervloeit.
Een hoeveelheid van 0,647 gr. dezer stof gaf 0,0632 gr.
kooldioxyde en 0,0388 gr. water, op 100 gew.-d. overeen-
komende met:

be OA Eg He de A VENEN VAE

ETSEN re ee HO

De siropige massa met aether afgezonderd, werd in het
gedeeltelijk luchtledig verhit. Nabij ongeveer 100° ging van
een kleurlooze vloeistof over. Geanalyseerd werd hetgeen
overging bij 1100—1200 (a), bij 1200—1800 (5), en bij
} 1200— 1300 (c); ten slotte ging nog wat over bij 1300—
1400, maar tusschen 1400— 1500 geen noemenswaardige hoe-
veelheid meer.

a. 0,7467 gr. gaf 1,325 gr. kooldioxyde en 0,4712 gr.
water.

b. 0,9444 gr. leverde 1,707 gr. kooldioxyde en 0,5999
gr. water.

e. 0,6919 gr. gaf 1,2722 gr. kooldioxyde en 0,4711 gr.
| water. Op 100 gew.-d. overeenkomende met:

7] b c
koolstof. . 48,4 49.3 50,1
materstof ... 7,0 7,0 150:

Wijnsteenzuur aethyl destilleerde niet. Het vloeibare pro-
duct is eerst na eenigen tijd oplosbaar in water; met fer-
ridehloride geeft het een roode verkleuring. In de retort
blijft een gekleurde siropige massa terug, oplosbaar in aether
jen alcohol, onoplosbaar in water.

Uitgaande van 17 gr. van het oorspronkelijk dikvloeibare
|liehaam, destilleerde in het gedeeltelijk luchtledig, alles te
14*

(198 )

zamen genomen, ongeveer 4 gr. van de kleurlooze vloeistof,
terwijl zich eenig gas ontwikkelde. Dit gas zal wel zijn
kooldioxyde, en bij behandeling van het eerste product met
chloorwaterstofgas schijnt ook van dit gas vrij te komen,
lettende op de analytische gegevens van het lichaam voor
en na behandeling met chloorwaterstof, en op de analyser
van het dikvloeibare product met aether afgezonderd. Op %
oogenblik kan nog niet worden gezegd, of dit ontledings-
product brandigdruivenzuur aethyl is of eenige andere
verbinding. Het is bijna ondoenlijk, om een dusdanige hoe
veelheid te ontleden van het product van uitgang, met
chloorwaterstofgas, dat men in staat zou zijn, van de vloeis
stof genoeg te bekomen ter nadere zuivering, zooveel tijd
vorderen daartoe de vereischte bereidingen.

Verzeeping van het in aether oplosbare product. Er werd
uitgegaan van een product dat 10,6 p. ce. chloor bevat en
dit gedaan bij een waterige oplossing van bijtende soda in

2 NaOH (0,806 gr- natrium werd opgelost in 12 c.c. water
en hierhij gevoegd 5.55 gr. van gezegd product). Aanvan:

gelost (gekleurd door ferridchloride), om na eenigen tijd
een weinig van een krystallyne stof af te zetten. Na de
canteeren, doet alcohol er een vloeibaar lichaam uit af
zetten, dat niet in krystallynen staat overgaat. De moe
derloog werd afgeschonken, en het afzetsel na oplossen 1
water geplaatst onder een exsiccator, waarbij een gomachti
massa terugbleef.

BESLUIT.

1. De oplossing van dinatrium-wijnsteenzuur aethy. E
aethylchloride doet na eenigen tijd een afzetsel ontstaa
Na decanteeren der oplossing geplaatst onder een exsì atc
en daarna in het gedeeltelijk ledig (van waterstof), bli
een amorph product (a) terug met gele kleur, oplosba

E ( 199)

in abs. aether. De aetherische oplossing laat na verdampen

van den aether een product terug van dezelfde samenstelling *)
als het oorspronkelijk product (a) Het bevat chloor
(ongeveer 10 p.c.), en wel onder den vorm van aethylchloride ;
ook komt van dit chloride vrij uit de massa in vacuo, na
onder den exsiccator te zijn vast geworden. Geplaatst
in vochtige lucht, wordt product a geleiachtig, en in
waterige of in alcoholische oplossing door ferridchloride
kersrood gekleurd.

Verhit iu het gedeeltelijk ledig (van waterstof), doet
product a geen aethylchloride vrijkomen (in noemens-
waardige hoeveelheid), maar van een ander chloorvrij gas,
zooals wel schijnt te volgen uit de analyse +}) (zie later 6.).
2. Wordt oplossing en afzetsel aanvankelijk geplaatst

onder een exsiccator, vervolgens in het gedeeltelijk ledig
(van waterstof), en daarna de terugblijvende massa behandeld
met abs. aether, dan blijft een genoegzaam kleurloos lichaam
{terug S$) (bij gevolg onoplosbaar in aether), dat zeer weinig
| chloor bevat (in den vorm van aethylchloride), en als veront-
| reiniging is te beschouwen.

Aan vochtige lucht blootgesteld, vormt ook dit product
een geleiachtige massa, terwijl de waterige oplossing door
ferridchloride eveneens kersrood wordt gekleurd.

Men bekomt eenzelfde product **) door de oplossing te
decanteeren van het afzetsel, en dan dit laatste met abs.
aether te wasschen. De samenstelling dezer producten is
wel dezelfde als die van het lichaam in oplossing gebleven
(namelijk in aethylchloride), ongerekend het gehalte van
ehloor in den vorm van aethylchloride +. Hieruit zou men
kunnen besluiten, dat het mechanisme der reactie betrekkelijk
eenvoudig zal wezen.

8. De oplossing van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl in

*) Zie deze Verhandeling p. 186, 187.
tf) Le. p. 194.

9 Le. p. 190,

BL oe. p. 192.

ti) Le. p. 190.

(200 )

aethylchloride wordt niet neêrgeslagen door abs. aethet.
Maar vangt men aan met het toevoegen van aether, en
doet er vervolgens aethylchloride bij, dan wordt dinatrium=
wijnsteenzuur aethyl niet opgelost, De aether schijnt zich
dus meester te maken van het aethylchloride; of, anders
uitgedrukt, de verbindingspanning van den aether wint het
van die van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl *),

4. Wordt een aetherische oplossing van product a

(met zwavelzuur en kalk) blijft een eenigzins geleiachtig
doorschijnende massa terug. Abs. aether zondert er een dik

stof bevattende 4f).

5. Voegt men aethylchloride bij dinatrium-wijnsteenzuur
aethyl, alvorens den alcohol te verwijderen, dan is de
uitkomst genoegzaam dezelfde, als ware geen aethylchloride
aanwezig (overigens denzelfden weg volgende als bij de
bereiding van dinatrium-wijnsteenzuur aethyl).

6. Men moet bijgevolg aannemen, dat er een systeem
van evenwicht bestaat tusschen

dinatrium-wijnsteenzuur aethyl,
aethylchloride,

de ontstane verbinding en
aleohol,

Tr 8
*) | ce. 185. E
f) Le. 195.

( 201 )

Het onderwerp is betrekkelijk nieuw, en de hoeveelheid

PROCES-VERBAAL

VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE

op Zaterdag 29 November 1890.

zitter, VAN DresSEN, vAN RieMsDIJK, ScHoure, BRUTEL DE LA

Rrvière, WeBer, VAN DER Waars, MARTIN, VAN BEMMELEN

ScHoLs, BAEHR, LoRENTz, BreRENS DE HAAN, Koster, Mrcnaëuis
Mac GirLavry, Bakmuis RoozeBoom, ZaAareR en C. A.J. Á
OupeMaANs, Secretaris. |

— De Voorzitter opent de Vergadering.

— De Secretaris leest den brief van Z. Exec. den Minister
van Binnenlandsche Zaken (23 November 1890), waarin de
Academie wordt kennis gegeven van het overlijden van Zi
Majesteit Willem III, onzen geëerbiedigden en geli
Koning, op den 23en November j.l.

De Voorzitter rijst van zijn zetel op en richt tot
de Vergadering, die hem staande aanhoort, het volgen
woord :

»Mijne Heeren! Er zijn dagen van rouw, waarin m
behoefte gevoelt te spreken en elkander te wijzen op
grootte van het geleden verlies, maar er zijn ook rouwde g

( 203 )

waarin dat verlies zoo sterk, zoo algemeen wordt gevoeld,
dat het onnoodig is zijn omvang te schetsen en in plaats
daarvan een eerbiedig zwijgen passend is.

Dit is zeker thans het geval, nu de Akademie den dood
te betreuren heeft van hem, die haar door zijn koninklijk
woord in het leven riep; nu wij Nederlanders den Vorst
zagen heengaan, onder wiens ruim 40-jarige regeering ons
Vaderland op zoo menig gebied, zeker niet het minst op
dat der wetenschappen, zich krachtig heeft kunnen ontwik-
kelen; nu wij den laatsten mannelijken afstammeling uit het
geslacht der Oranjes, waarmeê ons geheele volksbestaan zoo
nauw verbonden is, welhaast zullen zien ten grave dalen
bij den grooten Zwijger.

Doch bij die droeve klachte kan zich gelukkig een opge-
wekte toon voegen, als wij, met een hoopvollen blik in de
toekomst, denken aan de jeugdige Vorstin, op wier schoude-
ren thans reeds het koninklijke kleed rust; op haar, die
door het geheele Nederlandsche volk vol liefde en eerbied
als Koningin begroet wordt.

Moge het onzer koningin Wilhelmina, aanvankelijk ge-
leid en gesteund door hare edele moeder, gegeven zijn, lange
jaren de gelukkige Vorstin van ons volk te wezen, en hare
regeering zich kenmerken door een krachtig wetenschap-
pelijk leven in Nederland en een vruchtbaren arbeid onzer
Akadernie”.

t

L De Voorzitter verklaart, datj heden enkel eenige zaken
zullen worden afgedaan, die geen uitstel gedoogen, en dat
de zitting daarna zal worden opgeheven.
___Een antwoord aan Z. Exc. den Minister van Binnenlandsche
laken is reeds opgezonden en een brief van rouwbeklag
voor H. M. de Koningin-weduwe wordt door het Bestuur
ontworpen.

— De Heer Mrcnaörrs leest het rapport, ’t welk strekken
moet als antwoord op den brief des Ministers van Binnen-
landsche Zaken van 15 Aug. Il, waarin gehandeld wordt
over een internationaal congres te Parijs, ter vaststelling

(204 )

van een eersten meridiaan, liefst dien van Jeruzalem. De
Commissie, waarvan de heer Mrcmaëris voorzitter is, stelt,
op nader ontwikkelde gronden, voor, aan den Minister
te antwoorden. dat het der Afdeeling wenschelijk vwoor-
komt, aan de Italiaansche Regeering te kennen te geven,
dat het min verkiesliijk schijnt om, hangende de quaes-
tie van de keuze van den eersten meridiaan, bij de twee,
waarvan thans sprake is, nog een derden voor te stellen
en daardoor de kans op spoedige overeenstemming nog te
verminderen. — De conclusie van bet rapport wordt
aangenomen.

Een tweede rapport, door dezelfde Commissie uitgebracht,
heeft betrekking op twee missiven van den Minister van
Binnenlandsche Zaken: ééne van 31 Oct 1890, »over eene
nieuwe tijdregeling van bepaalde gedeelten van Europa”, en
eene andere van 18 Nov. 1890 „over de invoering van een=

heid van tijd bij de spoorwegadministratiën”: onderwerpen
dus van ongeveer gelijksoortige strekking. — Op nader
ontwikkelde gronden stelt de Commissie voor, dat de Af-
deeling den Minister verzoeke het daarheen te leiden, dat:

10. aan den Belgischen Gezant geantwoord worde dat de

werken der verschillende gemeenten.
Het voorstel der Commissie wordt zonder discussie aans
genomen.

De Secretaris deelt mede, dat bij hem is ingekomen een
schrijven van den Heer J. A. C. Ouprmans, ter begeleidir
van eene verhandeling van den Heer HE. ENGELENBURG

( 205 )

Civiel-Ingenieur te Utrecht, getiteld: ‚„Hyetographie van
Nederland’, ter plaatsing in de werken der Akademie. De
Voorzitter verzoekt de Heeren J. A. C. Ouprmans en VAN
Diesen daarover in de in de volgende vergaderiug rapport
uit te brengen.

— De vergadering wordt gesloten.

Door den Heer vaN per Waars wordt, na het sluiten
van de Vergadering, aan den Secretaris overhandigd de
volgende :

Mededeeling van den Hr. Dr. W. H. Jurrius te Utrecht.

Volgens de spectrobolometrische methode *) werd de
selectieve absorptie van warmtestralen door verschillende
vloeistoffen nagegaan +). Het onderzoek strekte zich uit
over stralen, wier golflengte 1 tot 20 u bedraagt, en had
hoofdzakelijk ten doel, eenig verband op te sporen tusschen
de kenmerkende trillingsperioden en de chemische samen-
stelling der moleculen.

De vloeistoffen bevonden zich in een absorptievat, ver-
vaardigd uit één stuk klipzout en zóó ingericht, dat men
door het inbrengen van zoutplaten lagen van verschillende
dikte aan de proef kon onderwerpen. Voor het onderzoek
van water diende een vat met wanden en inzetstukken van
vloeispaat, welk materiaal voor stralen van O tot 11 w
beschouwd kan worden als volkomen diathermaan.

Van de volgende lichamen werd het absorptiespectrum
bepaald :

%) De gebruikte toestellen waren, behoudens kleine wijzigingen, die
welke men beschreven vindt in: W. H. Juurus, „Die Licht- und Wärme-
strahlung verbrannter Gase”. Leipzig 1890, LEONHARD SIMION.

1) Krur Aneström heeft in een onlangs verschenen verhandeling over
de warmteabsorptie van eenige gassen en dampen (Öfersigt af Konyl.
Vetenskaps- Akademiens Förhandlingar 1890 No. 7, Stoekholm) aangetoond,
dat aether, benzol en zwavelkoolstof in vloeibaren toestand absorptiespectra
bezitten, welke met die der bijbehoorende dampen in hoofdzaak over-
eenstemmen, hoewel sommige maxima een weinig verschoven zijn.

( 206 )

water,
verzadigde oplossing van keu-
kenzout in water,

zwavelkoolstof,
verzadigde oplossing van zwa-
vel in zwavelkoolstof,

methylaleohol, tetrachloorkoolstof,
aethylaleohol, chloroform,
propylaleohol, tetrachloorsilictum,
butylaleohol (normaal), silieiumchloroform,

» (iso-), bromoform,
amylalcohol, chloorzwavel (verzadigd met
aethylmercaptaan, zwavel), |
aethylaether, phosphortrichloride.
hexaan (normaal dipropyl), —
benzol, koolstof (diamant).

Bij al deze stoffen vertoont het warmtespectrum twee of
meer duidelijke absorptiebanden, in tegenstelling met de
vroeger onderzochte emissiespectra van gloeiende gassen,
waar steeds een enkel maximum sterk op den voorgrond trad.

Verder bleek, dat de gedaante der absorptie
krommen (welke ontstaan als men de deviatie als abscis,
de in procenten uitgedrukte absorptie als ordinaat kiest)
niet alleen afhangt van den aard der elemens
ten, waaruit de verbinding is opgebouwd, maar
evenzeer van de wijze, waarop de atomen in het
molecuul gerangschikt zijn, van de structuur

Zoo vertoonen de eerste vijf alcoholen der vetzuurreeks
die uit dezelfde elementen zijn opgebouwd en bovendiet
groote overeenkomst in constitutie bezitten, absorptiekrom,
Bij alle
vindt men een zeer sterk maximum, waarvan de golflengte
omstreeks 3,47 w bedraagt, terwijl (door een laag van 0,2
mM. dikte) de golven > 9 « nagenoeg geheel worde
teruggehouden. Duidelijk merkbare verschillen bestaan ech
ter bij deze alcoholen in de plaats en de intensiteit va
zwakkere absorptiebanden, die tusschen de genoemde gelege!
zijn.

Het spectrum van aethylmercaptaan wijkt van dat v
aethylaleohol aanmerkelijk af, hoewel in sommige opzichte

men wier gedaante slechts weinig uiteenloopt.

(207 )

overeenkomst behouden blijft. Het invoeren van een ander
element, bij behoud van gelijke structuur, heeft dus hier
grooteren invloed op den aard der moleculaire bewegingen
dan bijv. de overgang van C, H;. OH op C; H‚,. OH, hoewel
\ daarbij het aantal atomen in het molecuul verdubbelt.
__Maar ook ten gevolge van verschil in structuur bij ver-
_ bindingen, wier empirische formulen niet of slechts weinig
\ van elkaar verschillen, kan de absorptiekromme een geheel
ander aanzien verkrijgen. Dit blijkt bij de beschouwing
| der spectra van butylaleohol en aethylaether, van hexaan
‚_en benzol.
Intusschen schijnt een bepaald maximum (À —= 3,47 u\
| in meer of minder sterke mate bij alle lichamen, die C‚ H‚ be-
vatten, voor te komen en bij alle andere te ontbreken. Bij
benzol, chloroform en bromoform is het echter een weinig
verschoven.

De sterke absorptieband van diamant, gelegen bij À — 5,1 u,
was in het spectrum van geen der onderzochte koolstofver-
bindingen terug te vinden.

Uit de in vorm zeer uiteenloopende absorptiekrommen
{ der overige vloeistoffen (die alle eenige scherpgeteekende
} maxima bezitten, waarvan enkele aan verschillende spectra
gemeen zijn) kunnen nog niet met eenige zekerheid alge-
| meene gevolgtrekkingen worden afgeleid. Omtrent de bijzon-
derheden moeten wij dus verwijzen naar het uitvoerig verslag
| der waarnemingen, dat binnen korten tijd aan de Akademie
| zal worden aangeboden.

RuAsP BiO RR
OVER HET

E
AAN DEN MINISTER VAN BINNENLANDSCHE ZAKEN TE
GEVEN ANTWOORD OP Z. EXCs. BRIEF VAN

15 AUGUSTUS 1890,

WAARIN GEHANDELD WORDT

OVER HET KIEZEN VAN EEN EERSTEN MERIDIAAN.

De Koninklijke Academie van Wetenschappen te Bologna
heeft in overweging gegeven om als aanvangpunt voor de
bepaling van de lengten, in overeenstemming met het be-
gin der tijdrekening, bij alle beschaafde volken in gebruik,
aan te nemen den meridiaan van Jerusalem.

Het gronddenkbeeld dier Academie wordt in het » Exposé
des raisons appuyant la transaction proposée’' aldus weêrge=
geven:

»Partant, l'Académie des Sciences de Bologne suggère,
»de fait, qu'on n'innove rien de ce qui se pratique aujour-
»d'hui, mais qu'on se borne à ajouter, sur les dépêches télé-
»graphiques à côté de l'heure locale de la station, soit da
»départ, soit de l'arrivée, l'heure du méridien de Jérusalem.

In de vergadering van 24 Februari 1883 had de Com-_
missie, door de Academie benoemd, de eer te adviseeren,
de en pp de zeekaarten en de jdsopga in 8

regelen.
De conferentie te Washington heeft zich in het algemeen
yoor de invoering van den meridiaan van Greenwich als

(209 )

eersten meridiaan verklaard en de Nederlandsche Gemachtigde

ter conferentie heeft zich met dit votum vereenigd. De

Fransche afgevaardigden hadden daartegen bezwaar en ont-
hielden zich met dien van Brazilië van stemming, terwijl
alleen de afgevaardigde van Sau Domingo tegenstemde. Het
voorstel, dat nu van de Academie van Bologna uitgaat,
heeft blijkbaar in hoofdzaak ten doel, den twistappel weg
te nemen, doch door den omvang, waartoe dit voorstel be-
perkt is, schijnt het zeer twijfelachtig of dit doel wel zal
worden bereikt.

Aan de wenschelijkheid van het aannemen van eenzelf-
den meridiaan wordt niet meer getwijfeld, en het oogenblik
zal eenmaal aanbreken dat daartoe ook voor andere aange-
legenheden dan die der telegraphie wordt overgegaan. In-
dien echter het voorstel van Bologna werd aangenomen,
zou daarvan geen ander gevolg te wachten zijn, dan dat
men, wanneer dat oogenblik dáár zal zijn, het aantal me-
ridianen, waartusschen gekozen moet worden, met één ver-
meerderd, en dus de zaak, wel verre van haar te vereen-

voudigen, nog ingewikkelder heeft gemaakt.

Op dien grond zoude de Commissie der Afdeeling in over-
weging willen geven, den minister voor te stellen, aan de

| ltaliaansche Regeering te antwoorden, dat het min verkieslijk

schijnt om, hangende de quaestie van de keuze van den

jeersten meridiaan, aan de twee, waarvan thans sprake is,
{nog een derden toe te voegen, en daardoor de kans op
{spoedige overeenstemming nog te verminderen.

MICHA ELIS.
CH. M. SCHOLS.
H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN.

RAR Pronk

OVER HET

AAN DEN MINISTER VAN BINNENLANDSCHE ZAKEN TE
GEVEN ANTWOORD OP Z. EXCs. BRIEVEN VAN 31 OC-
TOBER EN 18 NOVEMBER 1890,

WAARIN GEHANDELD WORDT

OVER HET INVOEREN VAN EENE NIEUWE TIJDREGELING
VOOR BEPAALDE GEDEELTEN VAN EUROPA EN OVER DE
INVOERING VAN EENHEID VAN TIJD BIJ DE SPOORWEG-

ADMINISTRATIËN.

Bj brieven van den Minister van Binnenlandsche Zaken
van 31 October en 18 November jl., N° 2334 en 2478,
afd. Kunsten en Wetenschappen, werd de Academie uitge
noodigd haar gevoelen mede te deelen betreffende voorstellen
tot invoering eener nieuwe tijdregeling voor bepaalde ge
deelten van Europa en tot invoering van eenheid van tijd
bij de spoorwegadministratiën.

Aangezien beide vragen op geheel gelijksoortige onder
werpen betrekking hebben; kwam het ons wenschelijk voo
die gelijktijdig te behandelen, en hebben wij de eer daarop
te antwoorden.

Het is wenscheliijjk dat in een Rijk, vooral van zoo ge
ringen omvang als Nederland, niet naar meer dan één
spoorwegtijd worde gerekend, en uit Art. 3 van het Alge
meene Reglement voor den dienst op de spoorwegen blijkt
dat ook de Regeering daarvan overtuigd is.

(211 )

Ontegenzeggelijk behooren de uurwerken voor den tele-
graaf hetzelfde uur aan te wijzen als die der spoorwegen,
en hoogst wenschelijk is het, dat die der gemeenten, en dus
ook die van het dagelijksch leven, naar denzelfden tijd ge-
regeld worden.

Welke de meridiaan is, waarnaar het uur bepaald wordt,
is, binnen zekere grenzen, tamelijk onverschillig. Regelde
men zich tot nu toe volgens den meridiaan van Amsterdam,
niets belet om zich in het vervolg te regelen naar dien
van Greenwich, daar het verschil in tijd zich tot ongeveer

20 minuten bepaalt; maar er kan geene andere reden zijn
| om tot die wijziging over te gaan dan deze, dat men daar-
door gelijke tijdsaanwijzing verkrijgt als de naburige volken.
Wanneer dus België en Duitschland hun spoorwegtijd
naar den meridiaan van Greenwich regelen, brengt het be-
| lang van Nederland mede, dit eveneens te doen ; maar zoo lang
die Staten, en vooral Duitschland, niet tot dien maatregel

overgaan, bestaat daartoe ook hier geen grond.
| De Afdeeling geeft mitsdien in overweging, den Minister
\te adviseeren om het daarheen te leiden:

10. dat aan den Belgischen gezant geantwoord worde,
dat de Nederlandsche Regeering voornemens is machtiging
te geven tot het invoeren van de nieuwe tiijdsregeling, bij-
aldien hetzelfde door België en Duitschland gedaan wordt;

20, dat de Maatschappij tot exploitatie van Staatsspoor-
wegen worde gemachtigd om toe te treden tot de regeling,
voorgesteld door het Verein der Deutschen Eisenbahnver-
waltungen ; en

30, dat, bij eene eventueele invoering van de nieuwe rege-
ing, deze ook worde toegepast bij de telegrafie en bij de
urwerken der verschillende gemeenten.

MICHAÏLIS.
CH. M. SCHOLS.
H. G. VAN DE SANDE BAKHUYZEN.

ERSL, EN MEDED. APD. NATUURK. 3de ruwKs, pek, VIII, 15

Vr Roon AnG

AAN DE

NATUURKUNDIGE AFDEELING DER KONINKLIJKE
AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN,

OMTRENT DE

VERHANDELING VAN DEN INGENIEUR VAN DE WATERSTAAT

J. €. RAMAER.

DE OMVANG VAN HET HAARLEMMERMEER EN DE MEREN
WAARUIT HET ONTSTAAN IS.

Deze verhandeling bevat eene uitvoerige kritische studie
over de geschiedenis van het Haarlemmermeer.

Bij de beoordeeling daarvan moet de opmerking vooraf
gaan, dat omtrent: den tijd waarin de drie oorspronkelijke
meren (Spiering— Haarlemmer — Leidsche) vereenigd zijn —
de uitgestrektheid van het verzwolgen land — de oorzaken
van het landverlies — het aantal der verdwenen dorpen
enz. enz. — tot nog toe veel onzekers was overgebleven.

De schrijver heeft door zijn onderzoek bewezen, dat vele
dwalingen en verkeerde voorstellingen hetzij door de over-
levering zijn overgebracht, hetzij door vroegere kaarten-
teekenaars en schrijvers uit gebrekkige gegevens waren
afgeleid.

Hij leeft daarvoor in de eerste plaats al de voorhanden
kaarten opgespoord en aan een nauwkeurig kritisch onder-
zoek onderworpen, ten opzichte van derzelver oorspronke-
lijkheid, ouderdom en vertrouwbaarheid. (H. IIT—VI.) Voorts
heeft hij alle historische verklaringen en getuigenissen ver-
zameld en onderzocht, die omtrent den toestand van de

|
Í

(213)

meren en van hunne oevers in de archieven van het Rijk, Rhijn-
| land, Delfland, Haarlem, Leiden, Amsterdam en de kaarten-
verzameling Boper Nienuurs te vinden waren (H. VII—VIII).
Daarop laat hij eene algemeene beschouwing volgen over

de oorzaken, die landverlies aan de oevers der veen-meren
kunnen voortbrengen of wel verhoeden, voor zoover die
uit de waarnemingen op verschillende plaatsen in het Hol-
landsche veengebied kunnen afgeleid worden (H. IX).
__Die beschouwingen past hij kritisch toe op de geschiedenis
van het Haarlemmermeer, zooals hij die uit al de door hem
verzamelde gegevens heeft samengesteld, wat betreft: de
afgesleten of weggeslagen stukken, de oevers, de vereeniging
der drie meren, en de uitbreiding van het gansche meer
(H. X--XV). Ten slotte stelt hij een onderzoek in naar
den toestand van Rhiijjnland in de middeleeuwen, en naar
de oorzaken waardoor de Leidsche Rhijn in haar tegenwoor-
\dig bed is gekomen, gedurende het tijdvak dat door den
} Romeinschen tijd en de verstopping des Rhijnmonds begrensd

wordt (H. XVI—XVII).
| Uit de grafelijke rekeningen, uit de Informaciën en
| Enquesten vau 1494 en 1514, uit de oude lijsten (Blaffers)
| van de goederen van Utrecht's bisdom, Egmond’s klooster
|enz. enz. betreffende de ambachten en hunne grenzen in de
| middeleeuwen en tot in de 17e eeuw, heeft hij het vraag-
{stuk trachten op te lossen, hoe het met de bewoning ge-
(steld is geweest, zoowel van de omstreken der drie meren,
jals met die van het later verdwenen land.
Al deze gegevens, historische en physische heeft de schrij-
| ver met elkander in verband gebracht, en daaruit uitvoerig
| betoogd:
Je, dat de oude overlevering zeer overdreven is;
| 2e, dat de oeverlijnen, zooals die op de kaart van Borsrra
Jin het verloop der zestiende eeuw zijn opgegeven, geheel
foutief zijn ;

Be, dat de geheele vereeniging der meren allengs heeft
plaats gehad, en vooral verhaast is na de doorbraken der
tusschengelegen strooken lands, welke op 1472 en 1509

| moeten gesteld worden ;
15*

(214) 8

4e, dat geene andere dorpen verdwenen zijn dan Rietwijk
en Nieuwerkerk na 1500; ,
5e. dat het verdwenen land zeer schaarsch bewoond is
geweest, „en behalve tot wei- en hooiland vooral tot ve
veening gediend heeft, welk verveenen het geheele verlies
bevorderd en verhaast heeft. Op eene kaart heeft de schrijver
een tal van oeverlijnen uit het tijdperk van 1250—1850
geconstrueerd, waaruit tevens de grootte van het verdwenen
land, de omvang der drie meren en later van het vereenigde
meer blijkt, en in bunders berekend wordt.
Een tal van kaarten is ter toelichting bijgevoegd.
Het lijdt geen twijfel, dat deze uitvoerige kritische studie,
omtrent de veranderingen die een deel van Hollands bodem
(het eigenlijke Holland) heeft ondergaan in historischen
tijd, van groot belang is, en ook voor de geschiedenis der
vervormingen van de gansche „laagveen-vorming in Neders
land eene algemeene beteekenis heeft. Bovendien mag het
onze sympathie en toejuichirg verdienen, dat na den arbeid
van Acker’ SrraATINGH, VENEMA, Wesrternorr, Mr. H.

getroost. |
Over de wijze, waarop de schrijver dezen arbeid heef
uitgevoerd, mag ons oordeel gunstig luiden. |
Het komt ons voor, dat de kritiek der verschillende out

de oorzaken en den gang van het landverlies in bijzonder
heden op te sporen. Wat het historische gedeelte betreft
zoo hebben wij gemeend ons niet op ons eigen oordeel {
mogen verlaten, en daarom het advies te moeten inwù
nen van ons medelid der letterkundige Afdeeling Pro

Fruin, die ous dit, nevens eenige belangrijke historisch
aanwijzingen, met de meeste welwillendheid heeft ge

a

oordeelt de historische bescheiden en getuigenissen belangrijk
en goedgekozen. Hij acht de geschiedenis van het Meer
door dezen arbeid thans voor het eerst in de bijzonderheden
vastgesteld, al blijven er naar zijn inzien enkele twijfel-
achtige punten over. Zoo bijv. schijnt schrijvers meening,
dat voor het afdammen van het Spaarne de afslag van het
meer gering zoude geweest zijn, in strijd met het aan-
leggen van den Wendeldijk en met het aanleggen van dien
dijk vóór 129/. Zoo wordt ook niet verklaard uit welke
oorzaak tijdens Karel den Stoute de strook lands tusschen
de Haarl. en Leidsche Meren zoo snel weggeslagen werd,

terwijl de oorzaak van het verdwijnen van het land tusschen
Spiering- en Haarlemmermeer bevredigend verklaard wordt.
Ook zou het wenscheliijk zijn te beproeven om den juisten
tijd van het verdwijnen van het land tusschen Haarl. en
geidsche meer nog stelliger te bepalen uit de Grafelijkheids-
rekeningen. Tot 1345 vinden wij in de gedrukte stukken
(die niet verder gaan) vermeld de beden van Burggravenveen
en Vennep, en de tienden van een blok daar ter plaatse.
Waarschijnlijk zal dit in de ongedrukte stukken op het Rijks-
archief zoo voortgaan, totdat deze landen ophouden te bestaan.
Uit de gedrukte rekeuingen heeft de schrijver met nauw-
keurigheid geput wat daarin voor zijn onderwerp voorkomt,
levenwel niet alles. Tot bevestiging van zijn betoog kan
hij nog gebruik maken van de reiswegen daarin vermeld.
WNooreerst: hoe weinig gebaand en hoe weinig bereden de
weg tusschen Amsterdam en Haarlem over de later wegge-
blagen reep gronds, den Heerweg, omstreeks 1345 was, blijkt
pit dezen post IT bldz. 406:
} »Item (N.N.) dat hi reit met ’s Graven gezin van
» Haarlem tot Amsterdam, om den wech te wisen!’,
De gewone weg van Amsterdam naar ’s Gravenhage leidt
lan ook over het meer naar Heemstede en vandaar te land,
Jp deze wijze wordt een misdadiger vervoerd, zooals blijkt
hit het volgende (I. 290):
»Herst van Ll scepe, daar men voerde van Amsterdam
»bi Heemstede . . . . . Item van 1 waghen, daar
»men mede vervoerde van Heemstede in die Hage’,

(216 )

Men zou geneigd zijn hieruit af te leiden, dat de water
weg van Amsterdam naar Leiden niet gebruikt werd wegens
de ondiepte van de geul of de geulen door de Vennep. Doch
die gissing wordt weersproken door 1. 336, waar het ver-
voeren van bier te scheep wordt vermeld van Amsterdam
naar Leiden. Ook reeds veel vroeger werd die waterweg,
van Haarlem uit, gebruikt. Tijdens den oorlog tusschen
Wirren I en Loprwik vaN Loon, omstreeks 1200, komen
de Kennemers te scheep naar Leiden, blijkbaar van Haar-
lem over de meren en door de geulen.

De beschouwingen over de plaatsen in de oude goederen-
lijsten van Utrecht en Egmond laten nog veel twijfelachtigs
over. Het ware gewenscht dat de schrijver dit twijfel
nog beter liet uitkomen.

De schrijver geeft op bldz. 172 sqq. eenige algemeene

beschouwingen over de veenvorming, aan StARING onleend
en bovendien eenige hypothesen over de vorming van de
verschillende oorspronkelijke veenlagen en plaatselijk tus-
seen: lensen) in he Haarlemmermeer en het IJ

heeft de schrijver meer gegeven dan zijn titel belooft, bijv
over den loop van den Rhijn door Utrecht en Holland.

gedeelte grootendeels terughield, om het wellicht later tot
een zelfstandig stuk te verwerken. 4

De volgorde der hoofdstukken is niet overal gelukkú
gekozen. Met. name wijzen wij er op dat het betoog in
hoofdstuk XXII over de kaarten van Bruins en BEELDSNIJDER
eene betere plaatsing erlangt, als het aan hoofdstuk VI
voorafgaat.

Wegens het groot aantal biograplusche bijzonderheden,
omtrent landmeters en kaarten-snijders, zouden wij schrijv
voorstellen daarop een alphabetischen klapper te maken.
Ook eene chronologische lijst der behandelde kaarten w
gewenscht.

(217)

Op grond van al het aangevoerde hebben wij de eer aan
de Akademie voor te stellen deze verhandeling in hare
werken op te nemen.

Moehten de kosten, die aan het graveeren en drukken
der bijgevoegde kaarten verbonden zijn, een bezwaar geacht
worden, zoo maken wij U opmerkzaam, dat er tegenwoordig
methoden bestaan, om zulke kaarten — bij welke het toch
meer om de duidelijke omtrekken dan om een hoogen graad
van nauwkeurigheid en om fraaie bewerking te doen is —
op eene weinig kostbare wijze te vermenigvuldigen.

J. M. VAN BEMMELEN.
D. BIERENS DE HAAN.

VERSLAG

OVER DE VERHANDELING vAN Dr. FK. DE BOER:

TOEPASSING VAN DE METHODE DARBOUX

OP DE DIFFERENTIAALVERGELIJKING s = f (7, é).

(Uitgebracht in de Vergadering van 25 November 1890.)

In deze verhandeling, waarvan ons het verslag is opge
dragen in Uwe vergadering van 25 October jl, begint

tweede, overeenkomende met de karakteristieke vergelijking,
eene tweedemachts-vergeliijjking in eene grootheid m is, di

komt. Hij maakt nu een dubbel hulpstelsel van differen-
tiaalvergelijkingen op. Geven deze aanleiding tot twee ste
van twee integralen, dus tot twee vormen w; == p (wz), en
bevatten deze de r, s, t,‚ dan kunnen uit deze beiden en de
oorspronkelijke vergelijking, die r, s, t worden opgelost, en
leveren alzoo de drie betrekkingen

dp —= rde + sdy, dg =sde +rdy, dr=pde + qd
een integreerbaar stelsel van gelijktijdige differentiaal-verge-
lijkingen.
Vooreerst beproeft schrijver bij deze integratie, zulk
herleidingen toe te passen, dat de voorwaarden der oplos

(219 )

baarheid als het ware op het oog te ontdekken zijn. Eerst

vindt hij twee functiën, die of geen r of geen t bevatten,

en deze opvatting brengt hem tot zijn doel. Vervolgens stelt

hij den teller van zoodanige functiën gelijk aan nul, zoo
dat aan de voorwaarde voldaan wordt. Teu derde neemt hij
aan, dat van een zekere differentiaalvergelijking dr = m;° dt
de mj een integraal is, en omgekeerd bij verwisseling der
beide mm; en eindelijk stelt hij, dat beide m integralen zijn
van de pas genoemde differentiaalvergelijking; hierbij vallen
dan drie verschillende gevallen te onderscheiden : dat de beide
m of onderling gelijk, of beide standvastig zijn, of dat één
van beiden nul is.

BIJ dit onderzoek zijn er meer of mindere herleidingen
noodig, om alles onder geschikten vorm te brengen.

Thans gaat schrijver over om door middel van het ken-
merk van Jacosr alle mogelijke oplossingen rechtstreeks op
te sporen, en komt alzoo tot een derde vergelijking bij de
twee vorigen.

Voor het geval mj == mg, waarmede de differentiaalbe-

7 dmg dm; g 5
trekking ra mj + en == 0 zamenhangt, vindt hij zes op=

lossingen, waarvan er drie reeds vroeger gevonden werden.

Voor m; Zom maar de andere differentiaalbetrekking ge=

lijk aan nul, komt er weder eene nieuwe voorwaarde bij,
en dan kunnen of mj en mz standvastig zijn, hetgeen weder
tot twee der reeds behandelde oplossingen aanleiding geeft, of
een zekere differentiaalvorm wordt nul, hetgeen weder tot
twee reeds bekende oplossingen voert.

dm; Ed 5
—, Z 0, dan voert schrijver behalve
dt

eenige verkortingen de symbolische bewerking / in. Is nu
Am, —=0, dan komt hij, zooals hier natuurlijk volgt, tot
twee der vorige uitkomsten terug. En nu zijn ook alle die
oplossingen van het eerste gedeelte teruggevonden. Er blijft
nu slechts over de voorwaarde 4 A) — Am, =0 te on-
derzoeken, en hierbij moet worden onderscheiden, of A} —m;
standvastig is of niet.

dy
Is echter en mj +
dr

( 220 )

Bj het eerste geval komt schrijver tot een nieuwe gedeelte=
lijke differentiaalvergelijking, met eeu nieuwe karakteristieke
vergelijking en door het kenmerk van Jacorr tot eene derde
vergelijking. Langs tal van herleidingen verkrijgt men
eindelijk een integraal, die door substitutie ook uit het
vroeger gevondene zou kunnen worden afgeleid.

Denzelfden weg volgt schrijver bij het tweede geval, en uit
de uitkomst, gevonden bij een paar bijzondere gevallen, leidt
schrijver een hypothetischen vorm af voor het meer alge-
meene geval. Deze hypothese blijkt dadelijk aan één der
vergelijkingen te voldoen. Bij de verdere herleiding maakt
sehrijver onderscheid, naarmate een paar verkorte uitdruk-
kingen M, en Mg gelijk zijn, of niet. 4

De overeenkomstige behandeling van het tweede geval,
waarbij de K,—m; niet meer standvastig wordt ondersteld,
is aan schrijver niet gelukt, maar toch brengt hij het daarbij
een eind weegs. |

Dewijl schrijver de oorspronkelijke vergelijking stelde in
den vorm s == f(r,t), was bij de behandeling het geval uits
gesloten, dat de differentiaalvergelijking geen s bevat. n
dit gebrek komt schrijver in zijn laatste deel tegemoet.
daarna eindigt hij met eene vergelijking van deze methode
met die van LEGENDRE. 4

Eene verdeeling in paragrafen zoude het overzicht veel
gemakkelijker maken.

slagen en Mededeelingen op te nemen.

Leiden en Utrecht, 4
November 1890. D. BIERENS DE HAAN. —

C. H. C. GRIN WIS,

| LrORPASSING
VAN DE

METHODE DARBOUX OP DE DIFFERENTIAAL-
VERGELIJKING s = f (r‚t)

DOOR

Dr. F. DE BOER

Onder de opgaven van het Wiskundig Genootschap » Een
onvermoeide arbeid komt alles te boven’ komt onder NO.
200, Deel IV, de volgende vraag voor:

„Een weg te vinden ter integratie van de vergelijking

A A GE EE (1)
waar 7, sen t de gewone beteekenis hebben:
pe dz d?z mid Bn
id di?

Dit vraagstuk gaf mij aanleiding te onderzoeken, wat de
in het opschrift genoemde methode voor de integratie van
de vergelijking (1) kan opleveren. De volgende bladzijden
bevatten het resultaat van dat onderzoek. De publicatie
van dat resultaat komt mij gewenscht voor, daar het naar
mijne overtuiging geschikt is, om de voortreffelijkheid te doen
uitkomen van deze methode, die mij toeschijnt nog te weinig
bekend te zijn.

Onder de methode Darroux voor het integreeren eener

(222 )

partieele differentiaalvergelijking van de tweede orde ver=
staan wij de methode, die bestaat in het opsporen der ge- 8
meenschappelijke integralen van het stelsel vergelijkingen

Eea
dw dw de ‚dw dE
lj el
dr dy df dr df de 1
dr dt (2)
dw dw ed
ie a Ree >

waarin

S= fre Degree) == 0

df\

de te integreeren differentiaalvergelijking voorstelt, en 5)
8

en en de afgeleiden, genomen in dien zin, dat z, p eng

4 d hed

als funetien van ez en y worden beschouwd maar #, s en t
niet, zoodat bijv.

afne disi een
EE
terwijl mj en mz de wortels zijn van de zoogenaamde ka-
rakteristieke vergelijking

begrip integraal in zooverre uitbreidt, dat de integralen van
(1) ook afgeleiden van de tweede (of zelfs van hoogere) orde
mogen bevatten, terwijl, als wr Ci UE 0 integralen va
(2) zijn, dit ook het geval zal zijn met wj = pws)

Door verwisseling van mj met mg ontstaat een tweet

( 223 )

Ter integratie van (2) heeft men het hulpstelsel

de dr + mjde midy de ri dp ha
ME df af df er lje ie
dr ds dt dr Wa dr ae)
_ dg dr mids ds + mid 4
Tg, Hd AR = If eee (4)
— (s + mgt — add
dr 5 da dy

Heeft dit hulpstelsel twee integralen w) — cj en wy == Ca,
dan is eene eerste integraal van de gegeven vergelijking,
in den zin waarin dat begrip hier wordt opgevat, w) — p(wg).
Doet zich bij het tweede hulpstelsel hetzelfde geval voor,
dan verschaft dit eene tweede integraal, bijv.

wy =p (wg).

Bevatten deze vergelijkingen 7, s en t‚ dan kunnen die
grootheden hieruit en uit de gegeven vergelijking worden
opgelost, en de gevonden waarden zullen, gesubstitueerd in

dp = rde + sdy, dy =sde + tdy, de = pdre + qdy

\deze drie vergelijkingen tot een integreerbaar stelsel van
„gelijktijdige differentiaalvergelijkingen maken.
Met deze korte beschrijving der methode meenen wij hier

te kunnen volstaan. Den lezer, wien zij uiet voldoende
\mocht bekend zijn, verwijzen wij naar de verhandeling van
|Daxzoox Annales de l'Ecole superieur 1870, die van Ham-
(BURGER, Journal van Kronecker Bd. 93 en in het bijzonder
naar SPECKMAN ‚Integratie van de partieele differentiaalver-
Win gen van hoogere orde’ Groningen 1889, waar men
|pag 15 sqq. de methode uiteengezet vindt.

In het geval van verg. (1) gaat (2) over in

dw dw MO es U dw
ME mol |=0, —- mj — my == 0,. (5)
dr ds

| d d
en, als men zom R, zen T stelt, (4) in
dr dt

de dy + mjde _ midy dz dp
RT Oel TfT Re tmd) Ertan
Le dy _ dr 4 mids ds + mijdt
Re ea De om

welk stelsel ook aldus kan worden geschreven

de — pdr tr gdij, dp = rde + sdy, dq = sde + tdy,

dr + mjds == 0, ds + mjdt = 0, dy — mgde = 0,
Rmi® + m + Sit ee asl er Tan siert ndn one vertel een (7)
Stelt men

U=prt Vg st ty,
dan kan eene der vergelijkingen (7) worden vervangen door
du +mdo=0. (8)
Men heeft dan namelijk

du —= — rdr — yds, dv = — rds — ydt,
en dus
du + mjdv = — (dr + mids) — y (ds + mjdt) = 0.

Hier, waar mj en mg uitsluitend van r en t afhangen,
heeft men steeds eene integreerbare vergelijking, namelijk

die men vindt door ds te elimineeren, Bovendien is, zooals
altijd, eene integraal van (7)

S=,

maar deze kan natuurlijk bij de integratie van (Ll) geen
dienst doen. Afgezien van deze laatste heeft men nu in
de eerste plaats nog eene tweede integraal als mj —c de
integraal van (10) is. Men heeft dan

dmt = a
Jr

(225)

Zal bij het tweede hulpstelsel zich hetzelfde geval voor-
doen, dan moet ook

dms dmg
dt ed
zijn.
Door optelling van deze vergelijkingen heeft men

d (mj + m dun® + m5) _
( 2 ) ( 1 Ken
Voegt men hierin de waarden
1 ji
(rj + LTES Mpp (13)
in, dan vindt men na herleiding
dR dR
eng Leens

Telt men nog (11) en (12) bij elkaar op, na de eerste
door mj? en de tweede door mg? gedeeld te hebben, dan
komt er

def, 1 1 d
= al gee + mg) = 0,

d \mj mg

of

Deze beide vergelijkingen laten zich samenvatten in

aT: dR „dr EL
de __ dr — Grent ae dt
NT ET A en id 5

waaruit zich laat afleiden

(226 )
LA) hae |
een
== 0, IN (15) |
dr dt
1 —4 RT f 1 —4 RT
zoodat Bene functie van t alleen, en a

eens functie van r alleen is; de eerste stellen wij door zé,
de tweede deer g* voor, Door oplossing vindt men dan
0 5

B ENDE Unet
TVE HT) o/ (Ark

Hr Dine :
Verder moet nu — == — zijn, waardoor men vindt
dt dr
dode
dr dt
3 ©

Beide leden moeten natuurlijk gelijk zijn aan eene zelfde

Ì dek

d
constante, zoodat fn c of
dr Óë dt 7?

l 1

g ENE RE) Cie eN

len) W (ct + c2)
Hieruit volgt

et + Cz
Rm en nen
W (4 ereg + 1 4 4eegr + Heert + 4e2ri)
derhalve

(ct + e9) dr

== ra D= NE

WV (4ejeg + 1 + 4eegr + 4cert + 4 e?rt)

:

Voert men nieuwe constanten in door te stellen

crea telfa Goe
nn
c c C

(227 )

en noemt dan — l/sc de aan s toe te voegen constante, dan
heeft men

s— ige = (a + br + et +-rt),

of
8 a tbr + es + ct — (s° — rt) = \/4 C°.

De vergelijking van Amedre met constante coefficienten is
dus de eenige, waarbij zich het beschouwde geval voordoet.
Het eene hulpstelsel heeft nu de integralen

ml, wmv,
nt meme
Eerste integralen van de gegeven vergelijking zijn dus

ut miv =p (mi), UH Mov = w (mg).

Hieruit volgt

My — Map Pra
EERE) WET en
Mj == Mg My _ Ma

Daar verder

— du= adr + yds = (we + By) dr + Tydt,
— dv = ads + ydt = ekdr + (eT + 4) dé

is, heeft men

1

Daar mj, en mg functien van r en t zijn, heeft men hier-
‘mede # en y in r en 4 uitgedrukt. Doelmatiger is het
echter omgekeerd r en £ in mj en mz uit te drukken door
‚middel van de vergelijkingen (13).

( 228 ) | Ek

Daar blijkens de eerste vergelijking (15) mj — mg eene
functie van t is, is t ook omgekeerd eene functie van mj — 13,
zoodat

Dit in aanmerking nemende, vindt men uit

dv __dodr dvdt dv dodr dod

dm dr dm, didm’ dmg dr dm, di dmz

du
my —— + Mg ——
du 4) mu dmg
dt Ene N dt
kel 2) dm Ì
Verder is uit (13)
2 mj mg 2 \
rd dr a— be), t4b=————— vla
UU Mj ns nig p
m m
G s—ige= — Lek mn mn
dn
Dit alles invoerende vindt men
Ln rm _ me my opt
Tala)! |T 2/at

puter ys =| (p Hw — mjg! — may) — ea + ae
g=vtasdgyt=llelp Hw) dlg by, k

en eindelijk

| ( 229 )

|

|

| (mj — m3) pw! — [p*dmy + [wPams.

ef oee —ery + bj?) =

A (a — be)

Eenvoudiger uitdrukkingen, vrij van integraalteekens be-
komt men door te stellen

w_ (m9)
2 (a—be)

p (mj) =d, mj = X'(4).

Be) En

Men vindt dan

| sza—f, y= (e)— 0! (6),
et olen? —cry by) (20 — yad! — (abe).

In dezen laatsten vorm vindt men de integraal onmiddel-
lijk door de methode van Amrùre.

Aan de vergelijkingen (15) kan nog op eene andere wijze
worden voldaan, namelijk door dat

k EE Ue d8 on — nn

is. In dat geval is slechts één hulpstelsel aanwezig, maar
daarvan laten zich hier dadelijk drie integreerbare combi-
natiën aanwijzen, namelijk

dr —m?dt=0, dy — mdr=0, du + mdv == 0,
waarvan de integralen zijn
Mt mie, wi mo=e'
Integralen van (Ll) zijn dan
y—me=epln), ut mw plm). .... (16)
De laatste vergelijking differentieerende hebben wij
— adr — yds — m (eds + ydt) = (' (mm) — v) dm.

1
Maar, daar R=—= — ee, 1 == — Î/ym is, heeft men
mi
16%

( 230 )

dr + mds = dr (1 + ml) 4 mTdt = fg (dr — m?dt),
en evenzoo

ds 4 mdt = — — (dr — m?dt),
2m
dus

( dd dm }
5 De kl ved kde
— pw _(m)) a khen

SL (dr — m?di)
2m
hetwelk, daar

dm 5 dm
== mi
dt dr
Is, zich vereenvoudiet tot
omt LOE (17)
dm
2m —
dr
of

Nogmaals differentieerende heeft men hieruit

d? (mf) d(m?)

dt
(mdm dr? drdt
vds—ydt = yr (mdm — d(m®) + q(m) dr)
dr dr |
Dus is
Pm)
ck =— eee ee DD plm) di
dr 2m jdm?)
Ei
of
p_ (xe) Ep P (mm) + 2mgl en Dn

dr jy

„_t

(231 )

Hierdoor zijn e en y in r en t uitgedrukt. Uit (17) vindt
men dan v en uit (16)

up (m) — mp! (M) FJ ee ee (18)

Uit (17) en (18) berekent men p en g, en eindelijk z uit

de = pde + qdy.

De gegeven vergelijking moet hier den vorm hebben
|
s= — lg mt — — r + y(m),. ee. (19)
2 m

waarin y eene willekeurige functie is, en mm bepaald wordt
door

metra) revers ale (20)

“gooals de integratie van de vergelijking RT —=t!/„, als
differentiaalvergelijking van de eerste orde in f, r en t op-
gevat, leert.

Men overtuigt zich gemakkelijk, dat m in (19) en (20)
dezelfde beteekenis heeft als in het voorgaande. Men kan
nu alles in m en bijv. s uitdrukken. Uit (19) en (20)
vindt men dan

nnen == _—

dm?) m° (By! + my”)
dr (y= mg! — my" — 5}

Zoodoende vindt men voor z

(232)
m{w! zede 2mp (Bx' L mg')} /
oe d oi 2 hemd
EM ME Gn)
of, als men de breuk door Z voorstelt,
z=k—g,en y=mk— mp! +gp.
Verder is
p=udrrd sy gm + (4 my! my!) —
— pm — mp!) + hlmg — my!) = A Hmm? g!)k,
in ziym=wtpl2r Hm!) —p(y + my) +
(zt mg) B 4 (zt mg}
waarin Á en B hierdoor bepaalde verkortingen zijn.
Hieruit is

dz dar dy

mn Lt PtmAtnb nn

dus

z=(A + mB)k 4 mgyk? + U,

waarin U eene nader te bepalen functie van m is. Diffe-
rentieerende heeft men

le ld dB dU
a Be + nz + Zh? Hr
dm dm dm

Maar aan den anderen kant is

dz dz d IJ
be an —(A+Bm)g'+(B—2mzg')k-r(lmz' 420),
zoodat
dÛ TN 1
mT dt Bp" = {wr + mg!) + Amp},
m
en dus

( 233 )

U=|ig" {— wp lg mg!) + 2mp'z} dm.

Zoodoende hebben wij de uitkomst

e= mph? + (wtolztwg!) + Amg} hk —

— IE wt pg mg!) — 2mp'y} p' dm.

Voeren wij ten slotte eene nieuwe functie in door de be-
trekking
o'(m) =p" {w + py mg!) — Amex},

en elimineeren k, dan hebben wij de integraal in den vorm

y=mae + p (m),

@' (mm) e(C2N)
ET) (vpn) — 0)

2 = m7 (m) (wr + 4! (m2)? +

De vergelijkingen (21) stellen nu de algemeene integraal

voor van alle megelijke vergelijkingen van den vorm (1),
wier karakteristieke vergelijking twee gelijke wortels heeft.
_ De functie 7 komt in de differentiaalvergelijking zelve voor,
de heide andere zijn door de integratie ingevoerd.

Hen derde geval van integreerbaarheid is, dat mj —=e
de integraal van (10) is, en omgekeerd dr — mg? dt tot
integraal heeft m, — const. Men moet dan hebben

dm dm dma dm
—l L m3? Ì En ek
dt

= Lm
dr 4 dt Ì dr

ld + (22)
De optelling van deze vergelijkingen geeft

Ere) Ee
En R| pages ig ded

dt R? dr

wat bij herleiding eene identieke vergelijking blijkt te zijn.

( 234 )

De vergelijkingen (22) zijn dus niet onafhankelijk van
elkaar. Vermenigvuldigt men de eerste met mj en de tweede
met 13, en telt ze op, dan komt er

d (my? + ma°) d (mj mg)
Ja dt En

of, herleid
Eb LPAR =0, . (23)

Dit is dus de eenige voorwaarde, waaraan de differentiaal-
vergelijking in dit geval moet voldoen.

De vergelijking (23) is zelve weer eene differentiaal verge-
lijking van de tweede orde in s of f als afhankelijk en
r en t als onafhankelijk veranderlijken. Even als in de beide
vorige gevallen laat zich de algemeene vorm der differen-
tiaalvergelijking weer bepalen, ditmaal door integratie van
de vergelijking (23).

Waar wij tot die integratie overgaan, vervangen wij 7
t en s tijdelijk door z, y en z, en gebruiken de gewone
notatien voor de afgeleiden van de eerste en tweede orde van
deze z ten opzichte van deze # en y. De vergelijking (23)
wordt dan

Pr (l-2pg)e tpti=t (24)
De karakteristieke vergelijking hiervan is
gu (lpg) dp =O (25)

en gj en tz mogen hare wortels zijn.
Bij de integratie laat zich ook hier weer de telkens ge-
bruikte methode toepassen. Als eerste hulpstelsel hebben wij

de dy+gyde wmdy dz dp 5

PT 1-2pg oP PetuDd Pr tua)
Ze dq __dr tds _ dsw dt (27)
TPletmat) pris) — gris)

enden’,

(235 )

Daar volgens (24) en (25) r + (uy + geo) s + te gt =0 is,

vindt men
Ost dgl O rare a en Bende eel (28)

eene vergelijking, die zeker integreerbaar is, daar ue, alleen van
p en q afhangt. Zooals men uit (25) gemakkelijk vindt, is

en dus is
h2Al TG

| de integraal van (28). Stelt men dan nog s + wjt = Àj,

dan is
ds + wydt=dì,,
ris? qe + wust)

| of, daar
k pit — (6 + wat) (o + wait)
| is,

dh _ 2dg

À, q

| Eene andere integraal van het stelsel (27) is dus

A= qe.
Eene eerste integraal van (24) is derhalve
=d zw) of stuwt zu).
Het andere hulpstelsel verschaft ons op dezelfde wijze
st wt =q° @ (uz).
Neemt men in aanmerking, dat
PF MS — gls duit), r + Ups = — tj (8 + Wot)

is, dan vindt men

( 236 )
q
rm (ot 4 a) er © (wo),
lmet oe
q ä
s=— (We Z (u) — Ui @ (2) fj. «(GO
Wi 43 d
le |
eN (4 (er) — @ (to). f
inh
Uit
dp—=rde tsdy en dg=sder tidy
volgt
tdp—sd lg—sd
gk ee Ee An
ris; rts? ER

terwijl men uit (25) gemakkelijk vindt
len

Vin Vu Vu + Vig ik

Voert men dit en (29) in (30) in, dan komt er

p=

MRE LE A dent, dui
PATA oM
en
d d
Vn
2x 2

1 I
Vervangt men eindelijk /uj door — —, ttz door —
My m

ik door °° (mj) en trg) door @'!” (mg)
X (wa) j @ (43)
komt er

de = mg (mj) dam + m3? 0 (ma) dmg,
dy = (mj) den + @'° (ma) dmg,
de = — mj Z (mj) dm — mg @' (mg) dmg;

dus is, als wij #, y en z weer door r, t en s vervangen,

r=m? 2m gd 2 my 0! 2m! ele
s=—=md Hg -mo +, ka

t=g' a @'. | i

(237 )

Hierbij zijn de argumenten der willekeurige functiën weg-
gelaten, wat wij dikwijls zullen doen en ook reeds herhaal-
delijk deden, waar het geene verwarring veroorzaken kan.

Zal zich derhalve het hier behandelde geval van integreer-
baarheid voordoen, dan moet (l) het resultaat zijn der eli-
minatie van mj en mg uit de drie vergelijkingen (32).

De m, en mz in (32) zijn de wortels van de vergelijking

VRT TE == RNR EE (35)

zooals men uit (25) gemakkelijk vindt, als men in aanmer-
king neemt dat de p en q niets anders zijn dan R en T.
De vergelijking (33) is echter niets anders dan de karakte-
ristieke vergelijking van (1).

Het stelsel (7) levert in dit geval de integralen mj =c en
| Y— mgee ==c' op, zoodat eene eerste integraal van (Ll) is

YM = P (m3),
en eene andere natuurlijk

y— m (©) = w (mj),
waaruit volgt

— My PM
EN (34)

1
My—Mg My Mg

Met behulp van (32) kunnen wij nu ook z in mm; en img
uitdrukken. Men heeft namelijk

dp da dy dg da dy
ig ht emi eN
dm; d mi dm) dm; dm; dm
Maar
d de
Nv
dus
d dp da
Er = (r + m5) Jm’ en evenzoo DL (r + mj 5) B

( 238 )

Men vindt hieruit

dz mn

p= lr en == #(r + mg 8) -|- my (my —m3) 4 dm,
1

waarbij de integratieconstante natuurlijk eene functie van mg is
Voor z, r en s hare waarden invoerende heeft men

P= ee Km gt + 2m!) — wy (my ' 7!) —p(mz0'-0')
Mj-Mg _

=H je 4m dm + | @'!! mz dmg,

waarbij de termen, die van mg alleen afhangen, zijn toege
voegd, omdat er symmetrie ten opzichte van mj en mg moet
bestaan. |

Op dergelijke wijze vindt men

PW
Mj=Mg

qg= K+) twz' to ot fv xd ro foova nj

Eindelijk is
dl de dy\ de
fe dj dg d n= — din
z / En mi: » HEEN My Ì (p + md E
dp dq
—2(p tmf» bnas Mag zl dm; =

da
=p tmp Homoet men =
v(p + mz qg) — Wo (r + 2 mas + mg’ t) «? ij
dr ds dt '
zi a [= Ee + AT L ma? ze d m3 pe
ss lon (r4-2 masai) {ge -maf po "dmg ngpo!'id a}
A kf

+ ‘Je fe—orz'am—e je- w) (mj — mz) Kd m=

( 239 )

lg Ere) =D ze omme)’ 12mm) +27 + 2u} en

ef (pw) (moj — mg) LU dm,

8 My — Ma

4 Em + map 'dmg-mgfpo!"'dmns) Hofer) dem.

Door herleiding en toevoeging van zoodanige alleen van
mg afhangende termen, als noodig zijn om de vereischte

| symmetrie tot stand te brengen, heeft men eindelijk

Bg id
( Bt | rog! +00'+ mf" fv ""drn
Big Mj-Mg

in [roo @'“dmg-mg jv o'“'dmg $+ Yo | weg dmt a là @' ‘dmg
elo? oor o'mp | "dmo poems 5)

De drie vergelijkingen (34) en (35) stellen te zamen de

algemeene integraal voor van alle vergelijkingen van den
vorm (1), die aan de voorwaarde (23) voldoen, met uitzon-
dering alleen van die, welke onder de beide vroeger behan-
ee gevallen zijn begrepen, en de beneden te behandelen
aen, dat m; of mg constante waarden hebben.

_ Nog een geval van integreerbaarheid zou men hebben, als
mj en img gelijk aan eene constante gesteld beide integralen

(10) waren, en dus mg eene functie was van mj. Maar
j zagen, dat de vergelijkingen (22) gevolgen van elkaar
‚ Men zou dus niet alleen hebben, dat aan (11) en eene
vergelijkingen (22), maar tevens, dat aan de andere ver-
ä gelijking (22) en aan hi) voldaan was, en hieruit zou vol-
n, dat òf mj? —= mg°, dus mj == mg was, daar mj — — mg
hier niet kan voorkomen, òf dat mj en mg beide con-
&. waarden hadden, òf eindelijk eene van beide gelijk aan

_ was.

Kk

ak

(240 )

In het laatste geval zou de differentiaalvergelijking de #
niet bevatten. Noemen wij dan mg den wortel der karak-
teristieke vergelijking, die verdwijnt, dan neemt het eerste
hulpstelsel den vorm aan

de dy de dp dg dra-mds deman

TE ER EE ns E]

1 0) p r s 0 0

en levert onder andere op de volgende integralen
d
ye; fis te fr eran te
My
De differentiaalvergelijking heeft dus de eerste integraal
1 [r PP dr + 9"),

terwijl het tweede hulpstelsel nog altijd de integraal
y— mer = gp (m;)
oplevert. De laatste kunnen wij schrijven in den vorm

rf M= (tf). (56)
Men heeft dan

ap= rde edy" Og f")dr fe) dj} HFT
of
dp Ary! (r)gyrfe)} ar + Lj) rf (rn) dy
en evenzoo
dg ={f 1) 4"@) IOF) dr Hw" Í F@)/"(r)dr}dy

Door integratie heeft men hieruit

pini —yfsr"drt + fra

( 241 )

waaruit door integratie

U jan hv dem Mins [ Jade
+ jer EN U) Re (37)
In (36) en (37) hebben wij de integraal voor dit geval.
De vergelijking

s= f(t,

peantwoordende aan mz ==, laat zich natuurlijk op de-
elfde wijze behandelen.

Zijn m; en mg beide constant, dan heeft de vergelijking
l) den vorm

s—ar dt bt + e.
Het eerste hulpstelsel heeft dan de integralen
Y-maemz=e, Utmovm=ce;

r zijn echter hier andere, minder in het oog vallende inte-
ralen, die spoediger tot de eindintegraal voeren. Aan het
erste hulpstelsel wordt ook voldaan door

Pt mglmetpe=e,
oodat eene eerste integraal is

pt mg=lme yet Pp (Y— me),
n evenzoo natuurlijk

Pp + Mgg=(mga + y)e + wy — mj «).

(242 )

De waarden van pen g, hieruit opgelost en in de — pde + qdy
overgebracht, geven, als wij voor p en w andere functien in-
voeren,

de= (yd He dy)e + w(y-m; £) dly-m; 1) + p'(y-mg «) d(Y—mg2),

dus
zz=ety + wly—me) + op (y—mge). ... (SSN

Deze uitkomst wordt, gelijk bekend is, ook door de methode
van Moree opgeleverd, welke methode trouwens, zoodra men
met lineaire vergelijkingen te doen heeft, en integralen, die
r, s of t bevatten, vermijden kan, met de hier gebruikte sa=
menvalt. |

Waren mj en mg niet alleen constant, maar ook aan
elkaar gelijk, dan zouden zoowel (38) als (21) als algemeene
integraal onbruikbaar worden. In dit geval heeft het hulp-
stelsel allerlei integralen, waarvan wij weer die, welke r, s of t
bevatten, ongebruikt kunnen laten. Wij houden dan over

y-mez=e, pdmyz=elme ty) te B
en 7
zp + mgr Hema =cl.

Als integralen van de differentiaalvergeliijking heeft men
dus hier |

pt mgq=elme Hy) +oply - me),
zz (p + mg)e—ema? + ly — ma).

De eliminatie van p + mg geeft de eindintegraal

z=ery + vp (y —me) + wly — me).

Het zou niet gemakkelijk zijn, nog andere gevallen van
integreerbaarheid dan de behandelde op het oog te ontdek-
ken. Het kenmerk van Jacon1 geeft ons echter het middel
aan de hand om rechtstreeks te onderzoeken, of er nog
meer zulke gevallen zijn. Wij zullen dit kenmerk op de
beide vergelijkingen (5) toepassen, en zoodoende uitmaken,

( 243 )

Bie groot het aantal gemeenschappelijke integralen in de
verschillende gevallen is.
Stellen wij de beide vergelijkingen symbolisch voor door

Arens. Arw-==0.

lan hebben wij op de coëfficiënten van de eerste verge-
ing de bewerking Ag, en op die van de tweede de be-
king Aj toe te passen, en het verschil van de beide
itkomsten te nemen. ì

ingen is
dmg dmg dw (- Ma dm
ne ns 2 3

dr h dt | Er dr ae dt | Â

Ef dmo dm dw

a 2 __ mi m hg en

Ë + [en My dte T mj + len

= dmg dmg\ ) dw

K. A8 == s t 2 We rn en Vist he 40

K sd [rs mij) + En mj dl TE 0. . (#0)
nu in de eerste plaats mj == mg, dan is ook

me + ei, — 0, en de vergelijking (40) wordt iden-
dt ë

De vergelijkingen (39) hebben dan het grootst moge-
lijke aantal gemeenschappelijke integralen, namelijk zes. Eene
| laar van is, als altijd, de oorspronkelijke differentiaalvergelij-
King, waarin het tweede lid O door eene willekeurige con-
vante vervangen is. Van de vijf andere hebben wij er drie
eeds vroeger aangegeven, namelijk

Mo, Y-mem=e, ut mvomz=ce',

L. EN MEDED, AFD. NATUURK, 3de REEKS. peer, VIII, 17

( 244 )
De andere zijn
rdmsz=c!!, zp + mg) + gar + Ams hm t)=c"

Mocht van eene van deze vergelijkingen het eerste lid con-
stant worden, dan kwam voor de daardoor vervallende inte-
graal eene andere in de plaats; bijv., als mm eene constante

was, de integraal

Hy

pt mg—elmedy=e"!.
Is in de tweede plaats

dmg

nn pel

dr de jnan dt

d msg

zonder dat mj == m3 is, dan gaat (40) over in
m0, eN
q

en dit is eene nieuwe vergelijking, die zich bij de gegevene
van het stelsel (39) voegt. Im geen geval kan dus nu het
aantal integralen, de vergelijking f — ce medegerekend, meet
dan vijf bedragen. Door toepassing van de bewerking op
deze vergelijkingen twee aan twee vindt men

dw Ee En En De 42)

dp\ dr dt
v/
Ee (my mg) =O. aen (43)
dz
dm dm :
Mocht nu 5 my + in O zijn, dan waren mj en my
r |

constant, en het stelsel bestond nog uit de vier vergelij
kingen (39), (41) en (43), die bij herhaalde toepassing d
bewerking geene nieuwe vergelijkingen meer zouden voort-
brengen. Er zouden dus buiten (l) nog drie integralen zijn.
die alle reeds vroeger (pag. 241) zijn aangegeven, namelijk

Y-mere, ut mv=e, p + mg—elmje + y) A

a

(245 )

Was de tweede factor in (42) niet gelijk aan nul, dan zou
het stelsel zich reduceeren tot

dw dw dw dw dw dw dw dw
ne — 0, mj Mit 0.
Pi dy dr ds dt det dpd

Dit stelsel laat behalve (l) hoogsten twee integralen toe,
die geen van beide z, p of q kunnen bevatten. Als nieuwe
vergelijking laat er zich alleen nog uit afleiden

/

dw (dmg, dmg Men
len (ne Aen

wat volgens de gemaakte onderstellingen eene identiteit is;
de beide integralen bestaan dus werkelijk, zooals wij reeds

- …. … . . U
j wisten; wij vonden namelijk in dit geval mg=e, y—mgr=C,

Of als m9 — O mocht zijn, y=, t=—= 12 () dr SEE
IJ

dmg

2

T dt
van nul verschilt. Deelen wij dan (40) An Le: uitdruk-
} king en stellen ter bekorting

Nog blijft te onderzoeken het geval, da

{ dan komt er
d L j/ d
Zing 1 He + ml) +(t—L) — =O, . (44)
dy de dp dg

en, door dit met mj, vermenigvuldigd van de eerste verge-

lijking (39) af te trekken, vindt men

dw

df + pH (r— mms) „+6 + EAN nn

dz

— 0.(45)

Het stelsel bestaat dus nu uit de tweede vergelijking (39)
hd

( 246 )

en uit (44) en (45). De laatste twee vergelijkingen geven
te zamen aanleiding tot de nieuwe vergelijking

(44) en (45) ieder op zich zelf met de tweede van (39)
gecombineerd doen dan de volgende vergelijkingen ontstaan,

d d
waarin de bewerking m;° ze + B kortheidshalve door A is
n

voorgesteld :

d
(mn + dm, + nde + (1 — AL) le, ==
dp dg

d
{mj® — L (mj Amg + mg Am) — mjam AL} en
ip!
dw
+ (— mj + LAms + mg AL) ns
dl

Merkt men op, dat L Amg == mj — mg is, dan ziet men,
dat deze beide vergelijkingen niet van elkaar onafhankelijk
zijn, zoodat zij te zamen slechts ééne nieuwe vergelijking
vormen. Het te integreeren stelsel is nu geworden

dw

dw dw
Ti ank (r— mn + (s + ml) — = 0,
dp dg

dw
ae zn (s + mal) ep (t— De ee En (47)

K dw Ze z dw dw
Er ds TT dm

waarin, alweer ter bekorting, gesteld is

LAm,

in TEE

Nog ééne nieuwe vergelijking laat zich hieruit afleiden,
namelijk

4 ( 247 )
dw

El a
dp

___Mocht 4m, — 0 zijn, dan was deze vergelijking eene iden-
_ titeit, en de vereischte twce integralen zouden aanwezig zijn.
_ Wij hebben daarvoor vroeger gevonden

hd
&

M=, UA mv=ce.

$ Hiermede zijn al de vroeger gevonden gevallen van inte-
_greerbaarheid teruggevonden, en het blijkt, dat er nog een
ander aanwezig is, namelijk als

AK) — Am, =0 PRO OREN we OMS ORG (48)

| is, zonder dat 4m; verdwijnt.

__ Dit laatste geval van integreerbaarheid splitst zich nog
in twee verschillende, die eene afzonderlijken behandeling
} vereischen. Het eerste is dat, waarin XK} — mj eene con-
| stante waarde heeft, het tweede dat, waarin dit niet het
| geval is. Het eerste geval, als het minst algemeene, behan-
delen wij het eerst, en onderstellen, dat hetzelfde gevat
| zieh ook bij het andere hulpstelsel voordoet, met andere
woorden, dat ook Kg — mg, waarin Ky de analoge betee-
| kenis heeft met K}, eene constante waarde heeft.

| Beginnen wij met de voorwaarden op te sporen, waaraan
$ de vergelijking (1) moet voldoen, opdat zich dit geval voor-
| doe. Wij zullen de constante waarden van van mj} — K,
| en my — Ky door M, en Ms voorstellen; dan is

L Am we Ed

— M= = —M;,

1 — AL

of ook

d (m‚L) d (m,L) dl, dL
e Kad BE — mj == M, en my + Fr —l|,
en evenzoo

, LL LL
EL) (mal) ma + Be) — mg = My Ee mj + — 1)
r

(248 )

L verandert namelijk niet, als daarin mm, met mm verwisseld
wordt: door mm, en mz in Ren T uit te drukken vindt
men, dat

R(1 ART
gr ( el

mr: #9)

dT
RS + (LORD 4 15
dr
Is.

Stelt men M; + Mz == 2a, M, — My = 25, dan heeft
men hieruit door optelling

dL dm +mg de

(my? d-mg?)—HI/3L 5m ma)} eraa)
dr dr

L
Sel, | (mj? + EN ai p= (my — m3),

|

en door optelling na deeling van de eerste door m;° en van
de tweede door mg°

dmt (L ee als „| „Is
dr ma) dt di

ie dere Ji dL 1) ij ER dL Ë
=e| B mj mz) \dt EE my° schik }
Voert men hierin voor mj en mg, de waarden in uitgedrukt
in Ren 7, en stelt

Mi \amj mg

dan gaan deze vergelijkingen over in

UU (SRT—1—eR(l-2ET) + PRVA ARN

dr |

dU dR dR
RE +2al)R + oi Dt nej claert |

+2R del +8 VAA} RH Rat =0

(249 )

en
dÛ dU
Ree) LD (RTzaR(l-2RT)+PRV/(L-ART)) +

Ee

„dr dT d
+U paler vaer) | Be
dR

Pv (1ARD) all ART) HOV(LART)T= 0
Hierbij zijn de indices 1 en 2 over de wortels der karak-
teristieke vergelijking zoo verdeeld, dat

ART) edt

an 2R RE en oR

Is.
Sn dU nik
Door wt deze beide vergelijkingen ER te elimineeren,
r

dR 3e

en met behulp van (50) Sr te doen verdwijnen, bekomt
Le

men eene vergelijking, die na deeling door R(1—4RT)

overgaat in

dÛ
pj tale BRH PV (LART)) +

dh sdR
dT dR ER
DEINE ee PE Sen ES nn
Bb (© Pe arr) Perte is

dU dT
Evenzoo geeft de eliminatie van are de verdrijving van d

dU 8
(AH HPP (ART) +

NL
dh dt dr
U jen SR

Deze beide vergelijkingen kunnen door differentieeren worden

afgeleid uit

(250 )
U{ Ta (a?) Ra PV(LART)} =r+2a f (a?) #

Deze vergelijking vertegenwoordigt dus de eenige voorwaarde,
waaraan de differentiaalvergelijking (1) moet voldoen, opdat
zich het hier behandelde geval voordoe. Drukt men « en (3
weer in MM, en Ms uit, dan laat zij zich aldus schrijven

dR |,
Dn + Aan need

rt (Mi + M)f + B

Deze vergelijking, als differentiaalvergelijking in f als af-
hankelijk en r en t als onafhankelijk veranderlijken opgevat,
zullen wij nu trachten te integreeren. De willekeurige con=
stante C laten wij hierbij weg; uit het bijzonder geval, waar-
toe wij ons zoodoende bepalen, kan door eene geringe wij
ziging het algemeene worden afgeleid. Wij vervangen hierbij
weer 7, f of s, en t tijdelijk door #, z en y, en gebruiken
de gewone notatie voor de differentiaalquotienten van dezez
ten opzichte van deze ven y. De vergelijking (51) wordt dan

(1—Apg)plm MM) (mg M3)

Ur H-(1—2pg)s 4 pt= :
d PPP IS A 4

: (52)
De noemer van het tweede lid zullen wij voortdurend door
G voorstellen. mj, en mg zijn nu de wortels van

pm tmg=d (53,

Het grensgeval M;, == My == @, dat alleen als grensgeva
in het algemeene geval begrepen is, behandelen wij vooraf
afzonderlijk.

De vergelijking

14 4
Cn Poen . (54)
y ú
inteoreeren wij dus in de eerste plaats, en beginnen met
haar te vereenvoudigen door e en y als onafhankelijk vers

anderlijken aan te nemen.

grt (l—-2pg)s + p°t

A Stelt men

de de de de de
nn En —= Q, ER "og Ey
dz dy dz? de dy dy?

Man is

k- EL Lj Q R QR—-PS

3 B Pp’ ETD == Ps’ Ss == P3 }

E PR APQSHPT

nen Pt

en dit invoerende, doen wij de vergelijking (54) overgaan in

en (53) in
m2 + Pm—-Q= 0.

Hierin willen wij de afhankelijk veranderlijke weer # en
‚ de onafhankelijk veranderlijken w en y noemen, en de groote
letters weer door kleine vervangen. De vergelijkingen wor-
den dan

en

Op de vergelijking (55) passen wij nu weer de hier steeds
gevolgde methode toe, en hebben dan te integreeren het
} stelsel (2), waarbij wij hier overal de t geëlimineerd denken

d
| door middel van (55), zoodat Sr — 0 gesteld kan worden.

| Het stelsel wordt dan

‚dw dw dw dw
5 B 5, ie Mad) (rd ge) En ik
B en en dw

tE |
B fag ldg \ gy /dr 'fee(91)

(252)

wanneer tj en tg de wortels zijn der karakteristieke ver
gelijking
gu dpul=0

De vergelijking van (58) met (56) leert, dat wy —= — 5

1

p 4) nn IS.
Ma ,

In de eerste vergelijking (57) drukken wij p en q in
tr en gg uit door middel van de betrekkingen

Ì Wi + Ho
Wi Hg Wi Hz

ee
I
|
S
Il

ps

ur

den vergelijkingen te pas:

/ 2
eel Le Pe

PENS == — Ui (Hi 5)t
ui Hz dp q
du Mts du Moan
dp guus dp Tran ZEN
( j? Ld De.
W—ll tj
rh 2ugs upi= (e+ a),
1 Wi y
Ho)"
r + (ti + Mo)s + wi tg = — BE
Wi Hay

Met behulp hiervan gaat het stelsel (57) over in

dw dw 1dw gelder) dw (werg | d
A p Es verven
_ Sar + us) + akar Zere) ON af
EEN zn
dw dw
En re 0.

Door den regel van Jacorr laat zich hieruit afleiden

«

nieuwe vergelijking

(253)
dw dw u (#12)
zat Me) Hr — 0,
of, na deeling door 49° (te1—42)s
d d
0e (63)

dus | dr uy

Door (63) kan (61) vereenvoudigd worden tot

dw dw 1 dw ger (trug) dw
en rn
de dy ug dz Y d tj

Be +2 ug (r +415) adel
y ye

Wij hebben nu het stelsel (62), (65) en (64). De eerste
geeft met geen van de beide andere eene nieuwe vergelij-
king, maar (63) en (64) te zamen geven

2( doe WARE
dw 3 te dw En ee et (65)
dy u? de yder \y y y Hay )dr
Met behulp hiervan vervangen wij (64) door

Be 2d da d
E EEEN ee

ROR EE

Deze laatste vergelijking geeft eindelijk nog met (63) ll
z

Wij hebben zoo gekregen het stelsel

de Ow dw ke ter\ dw Y

rn = 0,

da y du y° y|jdr
dw uy dw us 2r + ws l 2gey\dw

1 5 EG 15) zis it (67)
de yd \y y y Mogy°)dr
dw dw uy dw dw dw

ee — 0, tj — ie ld Sh
du dr uy di d dz /

De laatste leert, dat geen der integralen ze bevatten kan.

De vier andere kunnen wij, na ze alle op eene na met

(254)

tellen. Daardoor ontstaat eene lineaire vergelijking, wie
hulpstelsel den vorm heeft

dr
TE Artus 1 2
ete 0 oe òf Et
gees) y ij Hag” Hay
De eliminatie van de onbepaalde grootheden y, Ò en e geef |
de beide vergelijkingen

u de = dy — yd, k
Yr + was) due — Sy (r + wis) ven dy — a yd (r + wai 4
2 wd y + te d ug

+ Wu dy yd — — 0.
Wen 2 1 JE u?
De eerste heeft tot integraal
Wit —y
Td
ad
de laatste
Pr md (T Ee Le
(Al (ene)
} L 3
Vervangen wij 4) door — — en u, door — —, dar

My Mag
hebben wij voor (55) de eerste integraal

ye (s — mj r) Hy? (my — m3) = Pp (@ + mj y).
Eene andere is natuurlijk
yo (s — mgr) — Y° (mj — Mg) = W (@ + m3).

Uit deze beide vergelijkingen en (55) volgt

mj + Mg My Pp — My W

En ’
HRE Orr 13)
2mymg mg Pp — mj w

An 42 (my — my)

== d (mj + m3) =
y
ME PW je
B k]
y° (an — m3) ye (mn — m3)

di (my + mg) de + 2 mj mz dy
en

Y
oP MU mg p — Mm
B == Te dr — Er Rn UE dy
y° (any — mg) y° (ae — mg)

Eindelijk stellen wij

Pen

ek my=, eh mgy= fd,

| ar P—a a— ff?
Mj = ie U ; Mj — Mg = $

4 lin 4

Hierdoor gaan onze vergelijkingen over in

dy, . (68)

ne

(p — w) (yder — wdy) Lp—aw
ze de
B Pe trep

t A _ (pw) (ry de — «° dy)

Es: Bp — u y)lyde — 2edy) (P°p — a?)
| Pep) ga

D weede vereenvoudigt zich met behulp van de eerste tot

(256 )

8
du )
Pep) Pas) SA

Leer

Lost men uit (68) en (69) dy en yder — «dy op, dan be-
komt men

dy__ da df vdr — edy ada En paf
y° Ae. jn W

Eindelijk is

de =pde + gdy=— (mj + mg) de — mp mpdy =
ON mom ACH
a y A y

Aeyde —a dy rdy— Ì
rj en a + 7) — el

y
dus
„2 2d 2
1e") Eek 4 be af,

7 p p
Vervangt d Ì door
ervan men nog OO re I —______. dal
8 te) p dk (a) n Y oor or (2) Ee

heeft men, na uitvoering der kwadraturen,

|

zg te, Sata

ryz
y

betrekkelijk eenvoudige substitutie tot (24) zou kunnen wot- _
den herleid.

Neemt men nu in aanmerking, dat #, y en 2 tijdelij
voor s == f,t, en r in de plaats gesteld zijn,
ziet men, dat in dit geval de vergelijking (1) het resulta
der eliminatie van « en /} uit het volgende drietal verge
lijkingen moet zijn: R

(257)

EE # (4) + 0" ((9), En zat +0 —o!,
| (70)

=t aya ty Po + 20

/
Het algemeene geval, waarin Men M; willekeurige con-
stante waarden hebben, laat zich op dezelfde wijze behan-
delen. Door z en y als onafhankelijk veranderlijken aan te
nemen, en dan weer de onafhankelijk veranderlijken door #
en y en de afhankelijk veranderlijke door z voor te stellen,
doet men de vergelijking (52) overgaan in

Es Ls + 49) (mj Mi) Lemc DE
mi EE Ee EWM

(p? + 4q) (mj — My) (ong — Mo)
EN (71)

Het eerste hulpstelsel van deze vergelijking wordt, als men

weer p en q in &j en wg uitdrukt, en t overal door middel

van (71) geëlimineerd denkt,

dw dw, 1 dw _ taks

an MHM en
)

14 Mw) 1 + Ms
jest er EEE) Dn
Wi G us

OD
2lrttgs) +2 wor + 15)
— 1 + M es

| EE (Lt Mej) (1 +4 Mo eo)

si _/l2
rde (res) + Ee ws Ea FM) (r hugs) —

(Mi + Mo) ur eg + ker + Uta
3 GP uy? tro? (eer) (1 + Mi ey) X

dw

Xx (1 Hu) = 0,

(258 )

De toepassing van het theorema van Jacogpr leidt hier tot
nog al omslachtige berekeningen, die wij op de volgende
wijze zullen vermijden.

Wij beschouwen eerst het bijzondere geval M,—= M, — 0.
Wij weten dan vooruit, dat wij tot eene uitkomst moeten
geraken, daar dit geval uit het vorige wordt afgeleid doo
verwisseling van y met z. Wij weten tevens, dat de integra
len, die wij zeker zullen moeten vinden, geen y zullen be-

d |
vatten, zoodat wij van den beginne af aan at 0 kunnen
El

stellen. De vergelijkingen (72) gaan dan over in

de dw ee de

EN EN
(uy — Mo) Mo) AW
Nn B Ek ee
A
| Ui Ug) (r + Ugs) + (3 gti) (r Hers)
cn
BE ie dw
u wf dr”
dw dw
dr Eg dep |

Hieruit vindt men na behoorlijke vereenvoudiging als nieuwe
vergelijking
dw 2 mig dw

EES 74
dwz Hos dr (

Met behulp hiervan wordt de eerste vergelijking (73) ver
eenvoudigd tot

dw dw tmtgdw gele ers)t (Beeo-gi)(r Haas)
ud SE
de de z dui Li 2
ar 2) (rea) ) de, 75
u? ue? 22 d 5 a . . Ge . en ij

8
®

Uit (74) en (75) brengt de bewerking van Jacogr de vol-

\

(259 )

gende vergelijking te voorschijn

dw 1 dw ee de (76)
WE 2 du, Wiz ed
met behulp waarvan (75) nog tot

d d 1 d

BEE SE Sars rde

de z du, z used

vereenvoudigd wordt. Nieuwe vergelijkingen behoeven wij
niet te zoeken. Wij weten vooruit met zekerheid, dat dit
zoeken een negatief resultaat zou hebben.

Behandelen wij het stelsel bestaande uit de tweede vergelij-
king (73) uit (74), (76) en (77) op dezelfde wijze als het stelsel
(67), dan vinden wij de beide gemeenschappelijke integralen

rms /
FE Hja—=e en gzs(r 4 uis) tur ==.
2

_ Im het algemeene geval vindt men met weinig moeite,

dat (72) de integraal

z(lu Mo) 4yM en f
1 + Mi wa oe
| heeft.

Vergelijkt men verder de integralen in de twee afzonder-
lijk behandelde bijzondere gevallen gevonden, dan dringt
zich het vermoeden op, dat er in het algemeen eene integraal

zal zijn van den vorm

GS (r + ujs)u + G2v —= constant,
{waarin w en v functiën van «j en z alleen zijn. Aan de
tweede vergelijking (72) is hierdoor natuurlijk voldaan. Voert
men de hier gelijk aan eene constante gesteldeuitdrukking

voor w in de eerste vergelijking (72) in, en rangschikt het
eerste lid naar de machten van (G, dan ziet men, dat de

E d
coëfficiënt van G? de waarde wo? (r + us) (r + gej5) p i
Hz

ERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS. DEEL VIII. 18

( 260 )

heeft. Zal deze gelijk aan nul zijn, dan kan w de wg » mie
bevatten. De coëfficiënt van G? wordt dan Ke

(rees) (1+ Mo weg peen
Hi Ha

Te
(BM u)u(l Mn
Zur Mat Mo ej Wo

u(l 4 Mie)
Wi Mg il

dv
—(r Hugs) 02” Eb
Hg

Zal dit gelijk aan nul zijn onafhankelijk van r en s, dar
moet vooreerst

du
(1 + Mi wij) wi dE =u(3—M, wo)

zijn, waaruit, afgezien van eenen constanten factor, volgt

2 t°
TLM)!
… Verder is

Ch Er (Zur — tg + Mo ur wo) wr”

dua u (1 + Mi wo)?
dus

_ My (uro + Mo wi Mo)

(1 + Mi ej)? wo?

Eindelijk is de coëfficiënt van G

RVZ

14 Mo ua)(1 + Mous) dv
de ae 2(1 + Mi ge)(1 + Mus Er
2 gi
(3) U | |
ee + Mi ge) (1 + Mat) an af

1

Mij FM eer lg HA Hp

Er ww? he

nerd

ee) Mee) (LA

Men ziet dadelijk, dat wv door gj — ug deelbaar zal moete
Mo ur”

(1 + M, u)? zal moeten weze

zijn, zoodat F (wi) = —

waardoor v de waarde

( 261 )
Ef Et + M, w9)
ua” ee n (1 + Mi wo)?

verkrijgt, en deze waarde blijkt werkelijk te voldoen, zoodat

Bil eG Lt Mo) ;
(1 + Mw) u (1 + Mi w)®

eene integraal van (72) is.

j 1
Vervangt men w, door — — en wg door — — en stelt
He Zl)
v (mj + Ma) + yom Mz + 2
TTE FE EE
m— M,

dan heeft men dus als eerste integraal van (71)

(maj —mg) (mj — Mi) (mg —M) de (my Mt p(a)
G G3

SM == —

waar wij onmiddelijk deze kunnen bijvoegen :

(mj — m3) (mj — Mi) (mg —M3) (m3 — Mo)* wo (/?)
DE

$-—Mg M=

als

z(m + My) HympMj te
mg Ms; ET

p

gesteld wordt.
Uit deze beide vergelijkingen en (71) volgt nu

2m M (mg Mo) (m; — Mp (mn Mot \
G GS (mj — mg) k

r=

Moytomo)(oej-M (ng M 3) malo Mfp (mg-Mo)t

G Gm — mg) ,(78)

2m, -M (mg Mo) mg (mj )tep-mj (mg-M 9)
G G*(my — m3)

Uit de bepaling van « en (? volgt
18*

( 262 )

a z4-Myrt+ Mja En z4+ Mie + My (3
Ì zt Moya Te ot Moy—f? Le
G G
MIS

ee MeMo
zt Mya se ë zt Moy?
Stellen wij

z+MetMja=V, 24 Miet MiB = Vo)

}
„

dan is
Vo +MU= Vrt Gn 32

terwijl wij nog stellen

H,= Vi + M;, U, e= 24 M, U
Door differentieeren volgt uit (79) |

dz + Mode + Mjda de + Mody—da

dm; = — A
5) U Ui il

of, als men voor dz hare waarde

pdr + gdy = — (mj + mg) der — mj mg dy
in de plaats zet, $

f
He

(mg — Ma) de + mj (mg — Ma) dy + A Je

dm; ZE U,
eos el a
== md D, (de + mj dy) — G 7E A
en evenzoo
G df
Dan U de hr de)

ed
z

Met behulp hiervan vindt men uit de eerste wee ve b
ngen (78)

Á ( 263 )

Gm — mg)

_en uit de laatste twee

_

Er Dn
ma(mj-M a mg-Mo)ty jaa {mg (om Mi*pm (mg Mo)*w hay
| G(m; — mg)

| De oplossing van dy en de hieruit geeft, als men (80) in
\ aanmerking neemt,

4 da df?
Ì dy = 7 U? +5 U? ’
(84)
| mj df df?
Ì Ì w _p

| terwijl eindelijk hieruit met behulp van
‚de = — (mj + mg) de — mj mgdy gevonden wordt

dfì d,
lem Etn Lus Ere Evs. 65)
p p p w

De verdere integratie van dit stelsel is verschillend naar-

mate M, en My, al of niet gelijk zijn.
Is M‚ —= M‚,— M, dan stellen wij ter bekorting # + M; En == 0,

} 1
zt Mr==y, vervangen p door ——— en w door

xe)

jen schrijven het stelsel in den vorm

ET

| , s Uz"'da + o'dfB)— daz "da + Bod) H(A? pda HB 0''df?),
dydly"da+ o'"dB)y-MÒ(a zp "da+tBo!"'dB)-Ma?z''da +8°0'""dB),
L_ UZ "'deto"'d}H2My(ap""datBo0"dB)+M Aa f"da+B°o'"dp).

(264 )

Hieruit lossen wij de drie van « en (} afhangende uitdr ik
kingen op, en vinden dan

mg, m __det2Mde + M?dy dG 1
Pda SE Sd
ay'da + fBo"'df} —= Ò de(y-MÒ)de-My dy en _a Em
Ge Gm
Òdz—2ydd 2d
ader Porap SL
(we + My)? ye —
== ne nn
waaruit volgt
Ì IJj U} % 1 My fi k
nnn ge TT
ss DJ re is d Kk
Zn — ty! —2ey ais 2y + Bao' 20 AE 5

Is Mm, Z Ms dan hebben wij uit (84) en (85), als wij

1
door 5 ‚en w door ge vervangen,
)

dy dy de

SE Ut an 4
TUe zg
daz dz dz
ÜE U Vals Vg
d MEN 4 Dn P, is au
Daar nu
ORE Ee |
da _ da v dan

is, vindt men hieruit volgens (82) en (83)

dU, | el
Ie U(Vi4+MU)r lize

( 265 )

en evenzoo

dv: E
Te VVM Uije +Mj=Vi ie! + Mi.

Hieruit volgt verder

dU d Vi d H,
Eee
2 da da da MAL É )

Op dezelfde wijze is

d U.
el Us
afs
dus

EU dad Hi
Mp na

Aan de vergelijking (87) trachten wij nu te voldoen door
voor H, een functie hj van « alleen in de plaats te stellen,
en stellen daartoe

1

Nier var Tae:
$ p + UM) 1 («)

‘ dan is

(MM) 7!
{p + (My — Ma) tr}?

Zal dit voldoen, dan moet 7'—= {wp + (My —M)) 7}?, dus

dh e+ (MM)

Ee == LA
da {op + (M,—Mo)r}? RRA

p= (M-Mo)r 4E
‚ zijn, derhalve
a 1
gE —=— (MM) Tt! + Pr en A= — Pe

| Hiermede is p' in de nieuwe functie 7 uitgedrukt. Voor
| deze laatste voeren wij echter nog eene andere in door de

| betrekking

(266 )

y
Wi
M;— Ms) 4
Hierdoor wordt
ee ER En
4 (M‚—Mo)? 4?’
En ike Vi rg? _? ri UI 3 1 a
AMM, Mo)? UM —Mo)y? UM —Moy?{
en
: B yy B
hj »' == 9 7 ' ’ /

L

Ten einde nu (87) verder te integreeren, stellen wij

1
Eh zE FL
dan wordt
dà
dh, de Ren
za PT a
of, na invoering van de waarde van Aj en @',
dE
da 4 4(M— '

Ma) y*
welke lineaire vergelijking tot integraal heeft

HZ LE 12
AD ar

ed

ror) 7)

zoodat
2 y (My M- MG 13
H, es d- ( Mij) X 3
en ADH ik
Op dezelfde wijze vindt men
20 JE
Hij = ee (M‚—M3) + He

oo —2o? …
en [ilt Se | A

, 2 @' 0" —3 @'2

| (267 )
wanneer men analoog met (89) stelt
En AMM
' en S
EÁ

Uit (88) en (90) heeft men nu

EB ce (UM)? f° @° fy (B)
Í TE \2’
3 1 (2 @! »' — 30"?2) At - a

$ terwijl uit (O1) op analoge wijze wordt afgeleid
4 (Mi — Mo)? © 4? fo (a)

" ' Mi 1 ooo? 3
morren SE)

De vergelijking dezer beide waarden van G? leert, dat

o@o'—2 a? zy?
fi Ee Ja OET

BEEN « =

is, terwijl de invoering hiervan geeft

(UM) 4: ols

iz or o'—2 @'? zelf 1 —?2 =l
4 @ Ay!
4 | /3
| AMM) Sen aj uy? | (92)
df rt Ay’ \f
2! o'?
Ma) jr + or? E35 py?
a

‚Deze drie vergelijkingen vertegenwoordigen de gezochte in-
| tegraal. Opdat wij met het hier beschouwde geval van in-
tegreerbaarheid te doen hebben, moet de differentiaalverge-
lijking (1) dus het resultaat der eliminatie van « en /3 zijn,

| hetzij uit
4

( 268 )
Ì Es wi u
r+2Ms+Mt % EAR
J- Mt |
s == Hyfte, (93)

rt 2Ms + Mt

EL et ll 9 ' 9 32 1 3 fj 9

er OM ed EAN er +2y to!" —20' 4-20,

hetzij uit

r + (Mi + Mo)s + M‚ Mot—= \
(MM) “2 oh |

of EE ak rn al

4 ar 4 x'
1 -L 2 Mis + Mt
—= (MM) \B Ee De
EE Ji 2 + Al en oww? py — 2? (94) |
4 Ay"
r + 2Mys + My t—=
2y Ëe
—= (MM TT
( 2 05 KAn eer es vol =I 2 BE) Pen
/ drol 4 Pi |

De C is hierbij nog altijd gelijk aan nul ondersteld; de
wijziging, die in het tegenovergestelde geval noodig is, is |
gemakkelijk aan te brengen.

Î

|

De integratie hangt nu af van het stelsel (47). Telt men de |
eerste vier vergelijkingen van dat stelsel bij elkaar op, na |
drie er van met onbepaalde factoren vermenigvuldigd te/
hebben, dan komt er eene vergelijking, wier LAGRANGE's hulp- |

stelsel is
de" df PN
1 y Pr mms Lb + y(s + mj L) + Ò(Ki — mj)

dg dr ds dt
(s + mg L) + yWt—lL) +Ò em? _—emj eol

Wij elimineeren de onbepaalde coëfficiënten 7, Ò en €, en,

( 269 )

vervangen K; — m; door hare waarde — MM}, zoodoende

vinden wij

dp + Mydg =de {r + Mie HA — mj) ma} +

+ dy {s + Mit — (U, — mj) Lj =O, (96)
ds + mj dt — 0, dr — mi° dt — 0,

Daar

A(L mj) — M;, AL —= m; — Mi;

is, geeft de laatste der vergelijkingen (96)

d{L — M.
mj =S Me + U

A

en dit vermenigvuldigd met dt geeft in verband met de
tweede van (96)

s + L(m,— MM) + Mit =e.

als eerste integraal van het stelsel (96).
_De eerste vergelijking (96) heeft nu in verband hiermede
tot integraal

p+Mig-a {rt Mijs(mj-Mij)mgL} =| {s + Mit (mj-Mj)L} =zc'.
Volgens (50) en (51) is echter

rt U 4 Uo)s + U, Mot,
ej — My)(mz — Ma)

I=

Dit invoerende geven wij aan de gevonden integralen den vorm

rt (Mij + ma)s + Mij mt
mg — My Mit:
r + (Mij + mo) s + Mij mz t

EE RACE
pt Uig + Moe y) OEE

Letten wij op de beteekenis (} in (93) en (94), dan zien
w ij, dat eene eerste integraal van de te integreeren verge-

ijking is

(270)
pt+Mig+der— y=)...

Eene andere is dan natuurlijk

pt Mg Haier —y=wle .... 98)

Bij het zoeken van de eindintegraal moeten wij weer on-
derscheid maken tusschen de gevallen waarin M, en Mo _
gelijke en ongelijke waarden hebben. Wij onderstellen in de
eerste plaats, dat M, — My, — M is ; dan volgt uit (97) en (98)

ap — bw NAOR 2

pt Ug=
Verder is à

dp + Mdglr + Ms)da H(s + Mi)dy=ls + Mt)(dy — Mde) +Gda,

dus
dp + Mdgqg—(s + Mt) (dy — Mde)

dar ==
5 G

‚ (1008
Vervolgens heeft men

Me
dg=ede Htdy(e + Mi)der + t(dy—M dad +Maj—|

Je.

[ay Mie 5 (dpd) dp-Mde) (101)
Uit (100) volgt
gul e HADI, +5 |

s + Mt vo
== Dd == Hy Io
+ fo M #) Gc EE (1 + OER

a—f? Lik

| mri + 8w"'df) =

En

— 1—p De

@— wy + ©)

HE + [vs 1e + [vo 4

(271 )

Op dezelfde wijze volgt uit (101)

TTE ER ned nn

lar) — (B — el) —

_ (pw) (ay —27 Ho —20)
ef

+ f eor"aa + | ovoraa

mom amen ver an ee enen men

E indelijk is

de=pdedgdy —(p + Mg)de + gd(y — Mo),
dus

2 — qly— Me) + [ (p+Mgpdr— / (v—Me)dg = q(y—Me) +

(pt-Mg) d (p+Mqg)— (e+ Mt) ((pd-Mq) d (y— Me) +

G

_H(y-Mr)d(pt Mg) }H(st-rt(y— Me) — Mao)

G

+ Mg As HMD p MJ) Ma) Hs —rt(y-Mx)?
2G on

ä EM
Lan efen En

yg—Me? (srt) put og? pw
EP Par wt fo''p)—

=—=g(y—M2)+

_ 2
\ EE (ey! —0)+} Í ey" y2dar} | Bo"g2d
(/ dend

B plee Weda [eorwar |
Bef

een vroeger behandeld geval worden teruggebracht.
Ook in het algemeenere geval Mij 2 M3 zou de integratie

z00 kunnen worden uitgevoerd, dat de drie veranderlijken wr,
en zin ea en 9 werden uitgedrukt. Er is daartegen geen

(AS)

aard dwingt ons, ons te bepalen tot het aangeven van den _
te volgen weg, zonder de berekeningen uit te voeren.

In de eerste plaats geeft dan de differentiatie van de
vergelijkingen (97) en (98).

(r + Mys 4 Myp)da + (s + Mjt—B)dy=ly-Mgaetop)dp.
(r + Mys + Mjaydat(s + Mot—o)dy=ly_Mijetwjde.

Let men op (81), en neemt de gewijzigde notatie in aan-
merking, dan ziet men, dat deze vergelijkingen korter aldus
kunnen worden geschreven.

V‚de + Uydy=lg- Moe +op)df

V, dar d- U: dy=(y Mie + w' jda\ eene (102)

Met behulp van (82) en (83) kunnen Vj, Vs, U} en Us in
H,, Hy en G worden uitgedrukt, die op hare beurt be-
kende functien van a en (} zijn. Ook U, Vj, Ugen Vz kun-
nen dus in « en 8 worden uitgedrukt, en er blijft niets te
doen over dan de bovenstaande simultane lineaire vergelij-
kingen te integreeren, een proces, dat tot enkel kwadraturen |
kan worden teruggebracht. Hierdoor zijn z en y in « en f |
uitgedrukt. Uit (97) en (98) vindt men dan p en g en |
eindelijk z door integratie van de =pde +gqdy.

Is eene differentiaalvergeliijjking van den vorm (1) ter
integratie gegeven, en heeft men zich door haar aan (51) |
te toetsen overtuigd, dat zij tot dit geval van integreer- |
baarheid behoort, dan kan men òf de waarde van r, s ent |
uit (94) in de vergelijking overbrengen, en zoodoende de
functien y en w bepalen, waardoor dan tevens weer U, Ua,
V, en Vz in a en f zijn uitgedrukt, òf men kan uit de
gegeven vergelijking en de twee vergelijkingen die « en
bepalen 7. s en t oplossen of ook r, s, t‚ «a en £ alle vijf
in twee naar omstandigheden te kiezen nieuwe onafhanke- |
lijk veranderlijken uitdrukken. Het verdere hangt dan weer |
af van de integratie van het lineaire stelsel (102), die altijd

mogelijk 1s.

Nog blijft ter behandeling over het geval, dat aan de/

(273)

_ vergelijking (48) is voldaan, zonder dat K;— ms; eene con-
__stante waarde heeft. Het is ons niet gelukt tot eene behan-
deling van dit geval te geraken, even volledig, als die van
de voorgaande gevallen. Voert men in (48) en de vergelij-
king, die daaruit door verwisseling van mj met mg kan
worden afgeleid de A en 7 in, op dezelfde wijze, als wij
dat in al de voorgaande gevallen hebben gedaan, dan ont-
staan twee zeer ingewikkelde vergelijkingen, die, als diffe-
rentiaalvergelijkingen in r en t als onafhankelijk en s als
afhankelijk veranderlijken beschouwd, van de vierde orde zijn.
Of deze ook hier weer, even als in het voorgaande geval,
ééne vergelijking van lagere orde kunnen worden sa-
mengevat, en zoo Ja, of deze verder geïntegreerd kan wor-
den, is ons niet gelukt uit te maken.

_ Gemakkelijk kunnen echter ook in dit geval de eerste
ralen worden bepaald. Op dezelfde wijze als in het
voorgaande geval wordt uit (47) het stelsel (95) afgeleid,
en de eliminatie van y, Ò en e verschaft ons het stelsel

dp + (mj Kiidg=de (r + mjs Kij (s + ma L)) +

+ dy {s + mt Ki(t—L)} =0, (103)

dr-m de — 0, drm? dt=—=0.

De laatste vergelijking geeft in verband met (48) de in-

tegraal
mj —=e,

en in verband hiermede geeft de eerste
Pm K)g-e (rror so (stmaL)} gy | rmjt-Kilt-L)} —= e,
zoodat de eerste integralen zijn

P+ (my Ki) ge {rr + mjs Kij (s + mz L)} —
gls + mt Kij (t— Lj =p (mj),
‚04
Pt (mg Ko) ge (rr 4 my sky (5 + mjL)} —
ar v{s H- Mg t—_K, (t— D)} == (my Kg).

Je verdere integratie wordt natuurlijk eerst mogelijk, als

de te integreeren differentiaalvergelijking gegeven is. zin
hangt ook hier weer af van een stelsel van simultane line-
aire differentiaalvergelijkingen.

LN

Mogt ééne van de waarde van mj—K; en my—Kg con-
stant zijn, dan zou eene der eerste integralen den vorm (97)
of (98) de andere den vorm (104) hebben.

Wij hebben overal de vergelijking (Ll) naar s opgelost
ondersteld. Men zal gemakkelijk inzien, dat, als de vergelij
king in den vorm Ë

TR É
df dE
dr din

gegeven was, men overal slechts A door — ne en T door — =

_—_—

ds ds
behoeft te vervangen, en evenzoo voor de hoogere afgelei-
den. Eén geval is echter hierdoor van ons onderzoek uit-
gesloten geworden, namelijk het geval, dat de differentiaal-
vergelijking de s niet bevat. Ook dat geval willen wij nu
nog onderzoeken, en onderstellen daarbij de vergelijking op= |
gelost naar 7, zoodat te integreeren is de vergelijking

mj ìs dan gelijk aan — 19, en eene functie van t; wij zul-
len haar m noemen. De vergelijkingen (39) worden dan |

dw dw dw

dw dw dw

men
dm d dm\d dm\d
En et 5 27 er L ee Ein 0 (TR
de dy de" dt Jd di jag

nde

(275)

_ Deze vergelijking wordt identiek als m == 0 is, en dus de
gegeven vergelijking van den vorm

rd.

Er zijn in dat geval zes integralen van (106), vijf behalve
r — constant, namelijk

B s—c, prec epe gra =c", ger ==".
Uit de eerste, derde en vierde vindt men

Bte PGN Spr ter — WG),

at de eliminatie van p en r geeft

z= gar? +eo(y) + w(g),

} zooals men gemakkelijk ook op allerlei andere wijzen vindt.

Is m niet gelijk aan nul, maar aan eene andere constante

aarde, dan heeft de differentiaalvergelijking den vorm
r=attb.

Je vergelijking (107) gaat dan over in

en tengevolge hiervan wordt de eerste vergelijking (106)
vereenvoudigd tot

dw dw dw dw
en — = Een en en U
tr
ze geeft met (108)
d
Beg
dz

N euwe vergelijkingen kan men uit deze niet meer afleiden,
at het stelsel geworden is

N

. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS, DEEL VIII, 19

dw Ben dw dw dw dw
== =d mi), ms
de A dp dq dp dq
dw dw dw dw
nee ee
dr ds dt dz

Er moeten hier dus buiten de gegeven vergelijking cij
integralen zijn. Zij zijn

Jd me=t, sdmi=c, Pp 4mg—(r— meen
Daar r — m?t— b is, volgt hieruit de eerste integraal

p + mg — be =p (y + 12),

bie ben op Sedngn inkese enaar

terwijl het andere hulpstelsel op dezelfde wijze geeft

p— mg — be =p (y — me)

Hieruit is É
p—br=ljpp tig, 4
_ Pv |
2m
dus ;

de —=ba de + Yo (p + w) de + Sn dy.

5
Nieuwe willekeurige functiën invoerende heeft men hieruit

e= ijgba® + y (4 + me) + w(y — me). f

À
3
Is m eene werkelijke functie van t‚ dan kan men (107)

dm 5
door —- deelen, waardoor zij overgaat in

dw dw 2 m°\ dw 2m m dw

nne ne — 0,

dy dz dm |dp dm dg É
dt de

terwijl met behulp hiervan de eerste vergelijking (106)

veranderd wordt in

Á
d.
dd
à

(277 )

dw dw 2 m°\ dw 2 m?\ dw
ed 2 eme ander, |= 0.
dr Eg OE gn A dm \dq

dt dt

De laatste twee vergelijkingen geven te zamen nog

dw
===),
dz

terwijl zij, met de tweede vergelijking (106) gecombineerd,
opleveren

d 2m? dw i d 2m\dw

AA ze Te
dt dm dp dt dm |dq
dt dt
5] 9
zg dam Sn Reed, pen
dt dm |dp dt dm |dg
dt dt

Men overtuigt zich gemakkelijk, dat de laatste verge-
king een gévolg is van de voorlaatste, zoodat wij nu het
olgende stelsel van vijf vergelijkingen hebben:

d d
F (r—m?K) 7 + (stmK) TT 0,

w dw
EE Dn
‚ (109)
0 zr dK\dw hen dK dw
PT delag
dw dw zi dw EN
de dt
rin gesteld is
2m
dm
dt

Alleen, wanneer zich hieruit geen nieuwe vergelijkingen —
laten afleiden, is het mogelijk, dat de vereischte twee inte-
gralen bij het eerste hulpstelsel voorkomen. Daartoe nu
is noodig een voldoende, dat

(278)

d í 2 ek
Er is dK = U,
0
of
2
ml 1l+ ral constant . . . (110)
1 en
+ dt
is.

b2
De constante in (110) stellen wij door — voor; dan wordt
a -

Dine
dK d 2m 5 dt? 3 amb?

Dome E TT

dt dt
derhalve
dm
Um 362 d

ien Seen Rn
dm 3m(a’m-b?) d |
dt
en dus
eV
— a (ON
Orde En B AEN ( )|

waarin c eene nieuwe integratieconstante is. Daar verder,

zn |

dt |

is, heeft men
rg frear |

of uitgewerkt
ee amb Î
rag Vn log 4 De: (112)

(279)

Opdat zich dus dit geval van integreerbaarheid voordoe,
_ moet de te integreeren vergelijking het resultaat der elimi-
matie van mm uit (111) en (112) zijn. Deze eliminatie is
ä gemakkelijk uit te voeren, maar geeft eene tamelijk samen-
gestelde vergelijking.
_ Voor K vindt men gemakkelijk de waarde

Ze

(a? mb?) Vm

In het stelsel vergelijkingen (109) vereenvoudigt zich nu
de vierde tot

Op dezelfde wijze handelende als met de vergelijkingen (47)
vaar wij deze tot (96) herleidden, vinden wij hier de in-

@ptb?g-a (a(r-mP KH (tm Ky (al(e-m KH

frar=z,

dan is eene eerste integraal der differentiaalvergelijking

Stelt men nog

ap + b°g— fa? (r —m? K) fb? (s + m K)} —
(lem) WH KJ == (e+ LD),

n eene andere

pbqr {a (rm? K)_—b? (s —m K)} —

—y (a? (s + m Kk) —b?(t + Kj} —= w (s— L),*)

mr niet dezelfde waarden kunnen verkrijgen, zooals toch natuurlijk
dig is. Het blijkt dan tevens, dat ook K niet ee en Z alleen

( 280 )

terwijl L de waarde heeft

4
Ed
Voeren wij voor r, t en K de waarden in uitgedrukt i
m en L, en nemen de halve som en het halve verschil van
bovenstaande vergelijkingen, dan vinden wij

nn

. (113)

py É
sE $

rn

Beschouwen wij nu m en s als onafhankelijk veranderlijken,
differentieeren ten opzichte daarvan, en drukken t,‚ r en aL
in m uit, dan komt er |

de ew 2d rd.
nn ty IRE ie (114
8 M

p ie

7 ij d
2m(m-b) Wa — atm) jn be
De integratie van (115) geeft
2m —b? wid
de) Is, + lg AND \
v/m A(a?m— Bb)! |

(p's w!) dm
pe RN ie
VE /(a m—b ) Ís, di 4 (a? nn en
waarin S, en S, functien van s alleen zijn. 4
De substitutie van deze waarden in (114) geeft ter be-

paling van S, en Sz de volgende betrekkingen

8

waaruit volgt

abs _abs abs ade
ae + fe :) geplant — fe 7)

Hierin stellen « en nieuwe integratieconstanten voor.

( 281 )
Voert men dit in, en drukt sm in £ uit, dan vindt men

2 aelhabs + Be!2abs
etnabl }evabl

a

EENSTAART EN De =V, able!
Pipe Mablg hebt) [e w')(e Ja 4 ehabb)dL,

| „aehabs Belhads
| PERTOT

b
| TTE OER ER el b
| V rale hel dheD) je dp)(e hail enabLjal.

Integraalvrije uitdrukkingen bekomt men door te stellen

OstD)=, P (er Lj AP bz? 4" (we),
_ehds-Dzug, W(e—L)= 4 a° 1? ug? @" (w2),
Di amelijk
k Je Za Hurt) eng 2 +2 Hege) eo"! + 20
À Hij + Ma :

fa Ae é

_ Zooals men licht inziet, kunnen de « en 9 in de willekeu-

2 a? (eer tea) kg"? erp +2 + (egte) 4902 200
tg

Uy Ho kerg! en 2 + (tert o) eo" Zg 20
Mia

opel
Jit (113) heeft men nu

bz y ij Û
ge= 5 log. En + op log. Ha aart a blur 7 Hg +00),

Là

( 282 ) E

a
q+ y= Ct ane ke Ma-tablui + U201-0),

waaruit # verder gemakkelijk gevonden wordt.
Men heeft

DRA
zt get let | 25) ge + og 8 Milan
[5-5 da, _ du [2 tn de)
TJ \2e" 208 hf Mg ab\ a)
4 (B?e + a®%) 4 (b?e — a®y)
Ee wy) + Ta

4b HI In da Im In
Hee Í eee, deer pene"daan} Ho | veerde te" wad}

Hierin moeten onder de integraalteekens nog de waarden
van w en y gesubstitueerd worden. Wij laten deze omslach=
tige bewerking achterwege.

Er zijn twee grensgevallen, waarin de algemeene inte-
graal eenen onbruikbaren vorm aanneemt, namelijk a — 0 |
en b=—=0. Zij gaan door verwisseling van # met 4 in |
elkaar over.

Voor a=—==0 wordt (110)

NG 2
Ten of LS =|,
dt dt| dm

t

waaruit door integratie volgt

Ln
EN

als c en b de integratieconstanten zijn.

Daar verder
dr
zt CE dt Ee 2
r == Í EL [ m” dt

( 283 )

(r + a) (t +5) + 3c=0.
__Het stelsel (109) gaat nu over in

Zen Ee
da t+b) dg dy dg

dw dw dw dw dw »
== == 0, — m? — —m ——

dz dp dr ds dt

Hiermede handelende, als wij met andere dergelijke stelsels
K . eere
handelden, vindt men de vergelijkingen

Î MD
dq —= —bdy + Ü — ed de, drmds —=0, ds 4 mdt== 0,

waarvan integralen zijn

3 c En 3 c
8 == 5 L=

door rz voor, dan zjn dus de eerste inte-
gralen van (116)

gtby=ls—T)a + 2pr(s—rt),
q+iby=(ls tT) 2w'(s +7).

ae ruit door differentieeren volgt

B Jd dy k ES
4 D= Pty" of En dranken A

( 284 )
en op dezelfde wijze

dy

Se 5 (p"' zn wi).
dr 3c

Hieruit volgt door integratie

2 el
rak 3c
Verder is
d(ptax) dn dy m pw" Le, mna Sr
RT PPT Dg’ WO Ve (ON
d(p+ar)

En ge nen Cale 0

waaruit

T° ST s T cn
en afer 1 Senlis! n__n
paz oP lemen LW )ra(» w) mil F
terwijl uit (117) en (118) volgt
8
q + by = a (p"— w') JE (@ + w").
Eindelijk heeft men door invoering van deze waarden a

de +Ijgae? + by) =(p +aade (lg +by)dy,

en uitvoering zooveel mogelijk van de integratien
z 1 aa + If b N= 2r 12, Ig, Teen)
ens bg Ct HP EE
+5 en w'°) mk zi sik w (p ms w')
+5 tw me WE) Je pda) |

fers En

(285 )

In het andere grensgeval, b—0 heeft men uit (110)

d (2
TE. alde ==
dt |dm

dt

De integratie hiervan leert, dat de te integreeren vergelij-
king nu is

(r + a)3 (+5) +320,

zoodat alles hetzelfde is als zooeven, behalve dat # en y
met elkaar verwisseld zijn.

4 Vergelijken wij ten slotte de hier gebruikte Methode met
die, welke Lreenpre toepast ter integratie van de verge-

a osnsrtj= 0:

dv dv re dv
dt? dedt det

Deze vergelijking wordt dan zoo mogelijk door de Methode
van Moree geïntegreerd. Het eerste hulpstelsel van Mona,
waartoe deze vergelijking aanleiding geeft, is dan

de + mì dt=0, dae mdy=0, dv=—ads—ydt,

vaarin mj en mz dezelfde beteekenis hebben als in het voor-
gaande.

Door dit hulpstelsel worden nu de eerste integralen ge-
onden in denzelfden vorm, als waarin wij ze vonden, in
l die gevallen, waarin zij noch z, noch p, noch r bevatten.
Joor verwisseling van r met f# zou men ze ook vinden in
le gevallen, waarin er geen 2, q of t in voorkomt. Voegt

(286 )

derne

de=pde tgdy dp=rde tedy

Dar

toe, dan wordt het geheel identiek met het hulpstelsel, waar:
toe de hier gebruikte methode aanleiding geeft, en lever
dus volkomen dezelfde uitkomsten op. ae

PROCES-VERBAAL

VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Zaterdag 27 December 1890.

Tegenwoordig de Heeren : VAN DE SANDE BAKHUYZEN, Voor-
zitter, Kosrer, Murper, Wenen, Martin, BenRENs, Mromaërrs,
Morr, J. A. C. OupemaAnNs, KAPTEIJN, VAN Dresen, Mac
GirLavRy, HorFMANN, BEIJERINCK, SCHOLS, ZAAIJER, STOKVIS,
Forster, Hoek, ZerEMAN, Bierens pe HAAN, vAN ’r Hoer,
GUNNING, VAN RreMsDiJK, VAN BEMMELEN, KoRTEWEG, GRIN-
Wis, ScrHoure, PekerHARING en C. A. J. A. Oupemans,
Secretaris.

— De Processen-Verbaal der October- en November-zittin-
gen worden gelezen en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van de navolgenden :

10, het Ministerie van Oorlog te ’s Gravenhage, 12 Decem-
ber 1890; 2°. het Ministerie van Justitie te 's Gravenhage,
19 December 1890; 30. den Commissaris des Konings in
Noord-Holland te Haarlem, 13 December 1889; 40, de
Gedeputeerde Staten van Friesland, te Leeuwarden, 16 Oc-
tober 1890; 50, Burgemeester en Wethouders van Amster-
dam, 18 December 1890; 60, Burgemeester en Wethouders
van Zutphen, 16 December 1890; 7°%. C. Kerserr, Direc-
_ teur van het koninklijk zoölogisch Genootschap » Natura

(288 )

Artis Magistra’’ te Amsterdam, 17 December 1890; 80, C.
P. Burerr Ju., Bibliothecaris van de Universiteits- Bibliotheek
te Amsterdam, 18 December 1890; 90. A, J. van Pescn,
Bibliothecaris van het wiskundig Genootschap »Een onver-
moeide arbeid komt alles te boven’ te Amsterdam, 18 De-
cember 1890; 100, de Directeuren van de Nederlandsche
Handel-Maatschappij te Amsterdam, 20 December 1890;
110. J. Bosscra, Secretaris van de Hollandsche Maatschappij
der Wetenschappen te Haarlem, 1890; 12°, A, J. Enscumpg,
Bibliothecaris van de Stads-Bibliotheek te Haarlem, 17
December 1890; 13%. G. C. W. Bornensiee, Conservator —
van Teyler's-Stichting te Haarlem, 18 December 1890;
140. W. N. pv Rrev, Bibliothecaris van de Universiteits-
Bibliotheek te Leiden, 13 December 1890; 150. J. TIpEMAN,
Secretaris van het koninklijk Instituut van Ingenieurs te
's Gravenhage, 16 December 1890; 160, A. R. ARNTZENIUS,
Griffier van de Tweede Kamer der Staten-Generaal te ’ Gra
venhage, 16 December 1890 ; 17°. H. pe Bussy, Bibliotheca
van de Athenaeum-Bibliotheek te Deventer, 19 December
1890; 180. pr Vinck, Secretaris van de Académie d’Archéo-
logie de Belgique te Antwerpen, 17 November 1890; EE
den Secretaris van de Société zoologique de France te Parijs,
1890 ; 200. den Secretaris van de Société mathématique de
France te Parijs, 17 November 1890; 210. J. LeseuNe,
Secretaris van de Académie de Stanislas te Nancy, 27 Oe
tober 1890; 220. A. Vrvien, Secretaris van de Académie
des Sciences, belles-Lettres et Arts te Bordeaux, 6 October
1890; 23°. Tu, Momusen te Berlijn, 19 December 1890;
240. den Secretaris van het Naturwissenschaftlicher Verein
in Schleswig-Holstein te Kiel, 1890; 250. H. SCHÄFFER,
Secretaris van het Naturwissenschaftlicher Verein te Regens-_
burg, September 1890; 260. E. Serenka te Erlangen, 31
October 1890; 27°. D. Carurrrte Turyn, 8 November 1890;
280. J. M. Larivo-Corrno, Secretaris van de Académie
royale des Sciences te Lissabon, November 1890; 290. Ja
H. Mizanp, Directeur van het meterological Office te Cal-_
cutta, 6 October 1890; 500. H. Karo, Voorzitter van de
imperial University te Tokio, 28 October 1890; 310, G

Kal

À
A
Ld

rd

|

(289 )

AMBACH, Bibliothecaris van de Academy of Science te St.

Louis, 3 November 1890; 32°. J. S. Birzines, Bibliothecaris
an het Surgeon General's Office te Washington, 5 Novem-
er 1890; 33°. E. A. Brace, Voorzitter van de Wisconsin
Academy of Sciences and Arts te Madison, 15 September
890; 340. J. Borro, Secretaris van de Sociedad cientifica
Argentina te Buenos Aires, 27 November 1890; 350. F.
B. KrneponN, Secretaris van de royal Society of N. S. W.
je Sydney, 31 October 1890 ; aangenomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
le navolgenden :
10. het Ministerie van Justitie te ’s Gravenhage, 4 No-
ember, 1 December 1890; 20. J. Bosscra, Secretaris van
e Hollandsche Maatschappij der Wetenschappen te Haar-
EI, November 1890; 3%. W. P. Worrers, Bibliothecaris
an de Maatschappij der Nederlandsche Letterkunde te Lei-
en, September 1890; 40. J. F. L. Scanemer, Bibliothecaris
an de polytechnische School te Delft, 9 December 1890;
0 M. SrerreN, Directeur van het koninklijjk Nederlandsch
eorologisch Instituut te Utrecht, 18 December 1890;
) R. Scrram, Directeur van het k.k. oesterreichisches Grad-
pessungsbureau te Weenen, 1890; 70. GiBerrt, Directeur
amber 1890; 89. den Bibliothecaris van de public Library
3 Melbourne, 18 Juli 1890: 9°. S. Srxcrarm, Secretaris
in het Australian Museum te Sydney, 1890; waarop het
wone besluit valt van schriftelijke dankbetuiging en
aatsing in de Boekerij.

Tot de ingekomen stukken behooren :

2 „ het antwoord van het Bestuur der Letterkundige Af-
ling op den brief der Natuurkundige Afdeeling, gedag-

4

( 290 )

subsidie, tot den Minister van Binnenlandsche Zaken gericht
door het Bestuur der Natuurkundige Vereeniging in Neder-
landsch-Indië te Batavia, met de daartoe behoorende be-
scheiden en het rapport der Natuurkundige Afdeeling, tot
een onderwerp van discussie te maken in de eerstvolgende
vergadering der Letterkundige Afdeeling. — Het antwoord
houdt in, dat het Bestuur der Letterkundige Afdeeling het
niet noodig acht, de onderwerpelijke zaak in eene Afdeelings-
vergadering ter sprake te brengen, ook omdat bovengenoemde
Vereeniging niet bevoegd zou wezen, een eventueel te ver-
leenen subsidie te besteden voor een in haar midden niet
vertegenwoordigd vak ;

30, het door den Heer Dr. F. A. F. C, WenNr opgemaakte
Verslag omtrent de onderzoekingen, door hem verricht aan
het botanisch Station te Buitenzorg, van 15 Maart tot 1
Augustus 1890. — Met deze inzending werd voldaan aan
de verplichting, opgelegd aan hen, die op het voorstel der
Afdeeling, in het genot worden gesteld eener subsidie, voort-
spruitend uit de baten van het zoogenaamd Buitenzorg-
fonds, om uiterlijk binnen 3 maanden na hun terugkeer,
een Verslag over hunne zending aan de Natuurkundige
Afdeeling der Koninklijke Akademie aan te bieden. — De
Voorzitter wenscht het Verslag in handen gestelá te zien
van de Heeren Suringar en C. A. J. A. OupemaNs, en van
hen inlichting te ontvangen omtrent de vraag, welke be-_
stemming daaraan zal worden gegeven;

40, eene verhandeling van den heer J. C. Kruvver te
Breda, »Over de buigraaklijnen eener ruimtekromme van den
vierden graad en de eerste soort’, waarvoor eene plaats ver= |
zocht wordt in de werken der Akademie. — De Heeren |
Sciuoure en Bierens pe HAAN verklaren zich bereid, daar- |
over rapport uit te brengen in de Januari-vergadering.

— De Heeren J. A. C. OuDeMaANs en VAN Dresen brengen
een gunstig verslag uit over de verhandeling van den Heer |
EncereNnBure (Hyetographie van Nederland). Hun voorstel
om haar eene plaats te verleenen in de 40 werken, wordt |
zonder discussie aangenomen. Nogtans zal den schrijver de |

(291 )

gelegenheid worden gegeven, de redactie van zijn manuscript
hier en daar te wijzigen.

_ — De Heer Beijerinck draagt de door voorwerpen en
platen opgehelderde levensgeschiedenis voor van Bacillus

pn A tE Ei EENES AE
’ he

zwart worden van lijm in de fabrieken. De spreker zonderde
haar af uit grondwater en leerde ze kennen als eene pepton-
bacterie (1/, pCt. pepton in gewoon water is voldoende voor
hare voeding). De blauwe kleur, aan spheriten gebonden,
gaat later over in eene donkerbruine, voor diffusie vatbare.
L den natuurstaat is het groeiend vermogen bij eene tem-
peratuur van 150— 200 C, aanvankelijk zeer krachtig. Weldra

g oei, indien verzwakte culturen eenigen tijd in zeer zwakke
pepton-oplossingen (van 1/4, pCt.) bij niet meer dan 20— 50 C,
bewaard worden. Deze waarnemingen sluiten zich aan bij
die over pathogene bacteriën, wier virulentie eveneens bij
hoogere temperaturen vermindert.

‚ Henige vragen, tot den spreker gericht door de Heeren
Mac GrrLavry, Stokvis, J. A. C. en U. A.J. A. OupemAns,
worden door hem beantwoord.

_— De Heer Forster deelt mede, dat het ook hem gelukte,

er toch weder zoo vele punten van verschil tusschen zijne
eterie en den Bacillus cyaneo-fuscus zijn aan te wijzen,
beide zonder twijfel soortelijk van elkander onderschei-
zijn.

— De Heer Breurens deelt mede, dat het rapport der
sologische Commissie over het jaar 1890 bijna gereed is,
dat er derhalve aanleiding bestaat om aan de Regeering

BL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REEKS. DEEL VII, 20

(292)

eene nieuwe subsidie van f 500,— voor het jaar 1891 aan
te vragen. De Voorzitter antwoordt hierop, dat het bem

wachten, en dan te beslissen of opnieuw f 500.—, dan wel
eene grootere som voor de werkzaamheden der Commissie
zal worden aangevraagd. De Heer Benrers legt zich

zaamheden uit te breiden en daarbij tijd te sparen, 3

— De Heer Bierens pe HAAN herinnert aan zijne vroeget
mededeeling omtrent de bewerking van een bibliographisct
Repertorium der wiskundige wetenschappen, waarvoor door
het »Congrès international de Bibliographie des Sciences
mathématigues”’, in Mei 1889 gedurende de tentoonstelling
bijeengekomen, een schema van classificatie vastgesteld en
eene Commissie is benoemd, bestaande uit Franschen en
niet-Franschen. De spreker zelf werd gekozen voor Neder-
land. Het doel van den arbeid is: de gedrukte boeken en
de verhandelingen in Acta, Verhandelingen, Tijdschriften
enz. voorkomend, door eene juiste classificatie voor het ge
bruik geschikt te maken. De Nederlandsche literatuur
die bewerking ten volle waard, en nu ligt het, volgens des
sprekers gevoelen, op den weg der Koninklijke Akademie
van Wetenschappen, daartoe de behulpzame hand te bieden
Hijzelf is bereid de classificatie op zich te nemen, des
noods met behulp van eenige medeleden der Akademie
Maar, voor het overschrijven van titels behooren andert
krachten, tegen retributie, in het werk te worden gestel:
Na ingewonnen advies nl. was gebleken, dat elk land det
arbeid van het lid in de Commissie zelf bekostigt. D,
spreker stelt dus voor: dat hem verleend worde een eredie!

dragen, met de bevoegdheid om, zoo deze van te groote
omvang mocht blijken, de hulp van één of meer leden t
mogen inroepen. |

( 293 )

|

Over het voorstel wordt het woord gevoerd door de Hee-
î ren SrokKvis, Korrewea en den Secretaris. De Voorzitter
| meent, met den Secretaris, dat de Afdeeling in deze geene
beslissing kan nemen, maar dat die taak bij het Bestuur
der Akademie berust. Het voorstel om het verzoek des Heeren
Ë en ….

Bierens pr Haan bij voornoemd Bestuur over te brengen,
| wordt aangenomen.

E

Ô

Î

ä

Î

_— Voor de boekerij der Akademie worden aangeboden :
Door den Heer Weprer het 2de Deel der »Zoologische
Ergebnisse’, door hem naar aanleiding van zijne reis naar
Java in het licht gegeven ;

door den Heer Mac Grrravry, uit naam van den Heer

door den Heer Scroure, uit naam van den Heer Gourz
Terxeira, diens Handboek over Differentiaalrekening ;

door den Heer vAN pe SANDE BAKHUYZEN: 10, Verslag
over den staat der Sterrenwacht te Leiden en van de aldaar
4

volbrachte werkzaamheden (17 Sept. 1889—16 Sept. 1890)
en 20. Ánnalen der Sternwarte in Leiden, deel V.

_— Daar er verder niets te verhandelen is, wordt de Ver-
gadering gesloten.

RA PP OsBheb
OVER DE
EESNNNG VAN HET VERSLAG,
DOOR DEN HEER Dr. F. A. F.C. WENT
AAN DE

AFDEELING OVERGELEGD, NA ZIJN TERUGKEER VAN HET
BOTANISCH STATION TE BUITENZORG.

De ondergeteekenden, aan wie, in de vergadering
Afdeeling in dato 27 December 1890, in handen werd g
steld het Verslag van den Heer Dr. F. A. F‚ C. Went, omtre
de onderzoekingen, door hem aan het botanisch Station
Buitenzorg van 15 Maart tot 1 Augustus 1890 verriel
en wel om advies uit te brengen omtrent de bestemming,

1
ei
N

aan voornoemd Verslag te geven, hebben de eer hierbij ve
te stellen : voornoemd Verslag op te nemen in de Verslag

en Mededeelingen, en het op het Proces-Verbaal der Verga

dering van 31 December te doen volgen. 3
Amsterdam, Leiden C. A. J. A. OUDEMANSS

16 Januari 1891. W.F. R. SURINGARE

Mt ie Zn

NebiRoSub- AG

OMTRENT DE

ONDERZOEKINGEN, VERRICHT AAN HET BOTANISCH
STATION TE BUITENZORG, VAN 15 MAART— _—
1 AUGUSTUS 1890,

DOOR

Dr. F. A. F. C. WENT.

_ Evenals alle andere botanici, die voor het eerst de tropen
zagen, ondervond ook ik, van hoeveel nut het zien van
len plantengroei tusschen de keerkringen voor mijn weten-
chappelijke ontwikkeling was. Alleen daar leert men de
lanten in haar volle kracht kennen, en begrijpt men eerst
goed, welk een machtige factor de strijd om het bestaan
Ss voor de ontwikkeling van de flora van een gebied.
landaar, dat zich vanzelf tal van nieuwe vragen aan den
otanicus in de tropen voordoen, terwijl hij er begint te
wijfelen omtrent de juistheid der inzichten, die men in
duropa heeft over verschillende zoogenaamd goed onder-
zochte botanische vraagstukken.

Terwijl het bezoek van de tropen in het algemeen voor
en botanieus zeer nuttig is, heeft Buitenzorg het voordeel,
at er het geheele jaar onderzoekingen kunnen verricht
orden, omdat een eigenlijke droge moesson er zoo goed
s geheel ontbreekt; bovendien liggen de mooiste oerbos-
hen van Java. in de Preanger Regentschappen, betrekkelijk
cht in de nabijheid. Dat natuurlijk de prachtige plan-
tuin, met zijn uitstekend ingerichte laboratoria, bibliotheek,

(296 )

museum en herbarium, den onderzoeker een groot voordeel
oplevert, behoeft hier wel niet gezegd te worden.

Mijn onderzoekingen hadden hoofdzakelijk betrekking
op de hechtwortels en andere luchtwortels bij tropische
klimplanten en epiphyten. Naar aanleiding van een korte
opmerking van Darwin, dat het hem voorkwam, dat som=
mige luchtwortels bij Ficus repens zich door middel van
een slijmerige stof aan het substraat vasthechten, besloot
ik deze zaak nader te onderzoeken. Het bleek mij nu, dat
deze vasthechting in alle gevallen geschiedt door middel van
wortelharen. Wel worden sommige wortels voorloopig vast
gekleefd door middel van een soort van plantenslijm, dat bij
enkele Melastomaceae, vooral Medinella's, zelfs in groote
hoeveelheid gevormd wordt, maar dit werkt toch meer als
beschermingsmiddel tegen het uitdrogen. De wortelharen
bevestigen de wortels, omdat zij in alle oneffenheden van
het substraat kruipen, zoodat dan ook een hechtwortel niet
blijvend tegen een gladde oppervlakte blijft vastgekleefd.
De redenen voor het ontstaan der wortelharen moeten,
zooals mij door proefnemingen gebleken is, gezocht worden
in afwezigheid van licht en in een verhoogden vochtigheids-
toestand van de lucht. Bij bilateraal-symmetrische wortels,
zooals die bij vele Orchideeën voorkomen, werd ook de
vraag onderzocht, of hier het vermogen om wortelharen
te vormen alzijdig ontwikkeld is of niet. Het laatste werd
in enkele gevallen geconstateerd, maar verder werden tal
van overgangen gevonden naar een alzijdig vermogen van
wortelhaarvorming. Naar aanleiding van de onderzoekingen,
door ScuimeperR in Zuid-Amerika verricht, werd verder de
verhouding tusschen voedingswortels en luchtwortels nage-
gaan. Verder onderzocht ik bij verschillende plantenfamilies
den graad van adaptie der luchtwortels aan uitwendige om-
standigheden en trachtte op deze wijze de vraag naar hun
eerste ontstaan en hun phylogenie te beantwoorden. Den:
hoogsten ontwikkelingstrap vond ik daarbij in de wortelranken.

In sommige gevallen veranderen zij ook van functie, zooals
daar, waar zij tot de kroonvorming bijdragen, omdat door
hunne hulp de eene tak van een boom den anderen steunt

(297 )

Aan geconserveerd materiaal hoop ik verder de ontwikke=
lingsgeschiedenis en de eventueele aanwezigheid van rudi-
menten te bestudeeren. In de door mij onderzochte gevallen
kon ik van een verkorting van eenmaal vastgehechte wortels
_ niets waarnemen. Zij groeien bovendien vrij langzaam, terwijl
Man groeiend gedeelte aan den top zeer kort is, in tegen-
stelling met de voedingswortels, die uiterst snel groeien
en in het bezit zijn van een zeer lang groeiend gedeelte.
_ Sterke spanning vond ik daarbij in de voedingswortels van
_ epiphytische Ficussoorten: de zoogenaamde Waringins. De
_ groeiwijze en ontwikkeling van deze Ficussoorten werd
L verder onderzocht en daarbij bij de kieming eigenaardige
_ verschijnselen opgemerkt, in het optreden van knolvormige
_ wortels, die, naar het schijnt, gedeeltelijk tot bevestiging,
gedeeltelijk als waterreservoir dienst doen. Ik had verder
helaas te weinig tijd om geheel en al de oorzaken op te
sporen, die de hechtwortels er toe brengen, naar hun sub-
\ straat toe te groeien; hun hydrotropisme werd geheel buiten
_ beschouwing gelaten; hun negatieve heliotropie, in verband
met de onderzoekingen van WrirsNer, in sommige gevallen
geconstateerd, terwijl hun geotropie iets nader werd onder-
zocht, waarbij mj bleek, dat zij zich ten opzichte daarvan
nog al verschillend gedragen. De voedingswortels komen,
wanneer zij goed ontwikkeld zijn, in het algemeen steeds
onder eenzelfden hoek uit den stengel te voorschijn, zooals
SAcHs dit voor zijwortels beschreven heeft. Ten slotte komt
het mij voor, dat enkele feiten er op wijzen, dat de epiphyten
piet altijd ontstaan zijn op de door Scmimeer beschreven
wijze, maar dat zij zich ook wel eens ontwikkeld hebben
uit wortelklimmers, met name in de familie der Aroïdeeën
_ (en wellicht ook der Araliaceeën en Artocarpeeën).

Verder deed ik onderzoekingen omtrent een eigenaardigen
_boom, die in den kultuurtuin van Tjikeumah in een groot
aantal exemplaren gekweekt wordt: Castilloa elastica. Deze
boom heeft twee soorten van takken: afvallende met een
bladstand l/o en blijvende met een bladstand ?/;. In den
_ bladoksel ontstaat eerst de knop van den afvallenden tak
en later die van den blijvenden. Het gelukte mij, nadat

( 298 )

ik bij jonge klimplantjes den eindknop weggesneden had,
de okselknoppen te doen uitloopen. In het normale geval —
zouden hieruit afvallende takken zijn ontstaan, nu echter _
vormden zij den bljvenden hoofdstengel.

Bij de verschillende soorten van het geslacht Fagraea,

vertoonen: iets, wat tot nu toe bij planten niet gezien was. —
De ontwikkelingsgeschiedenis hoop ik aan meêgebracht ma-
teriaal verder te bestudeeren. |

Verder werden nog enkele onderzoekingen gedaan of
materiaal geconserveerd om hier nader te bestudeeren over
de volgende onderwerpen: de opgezwollen leden van de
stengels van Adhatoda vasica en andere oerboschplanten ; 4
de ontwikkeling der groote Aecidiumgallen, die op de toppen _
der Javaansche bergen steeds op Albizzia montana gevonden
worden en de vruchtontwikkeling van enkele tropische
planten.

Behalve het werk in den plantentuin en in het laborato 4
rium, werden verschillende excursies door mij ondernonsn
Tot de meest interessante behoorden die naar de mangroves
bosschen, gedeeltelijk die bij Tandjong Priok, gedeeltelijk
die van het eiland Leiden, een van de kleine koraaleilandjes
in de baai van Batavia. De laatste excursie werd ondernomen 4
door de vriendelijke medewerking van Dr. Srurrer. Verde
waren het vooral de bergen der Preanger Regentschappen,
die mij aantrokken. Hier zijn gelukkig de oorspronkelijke
wouden nog niet in die mate verdwenen als in Midden- et
Oost Java. Vooral de dépendance van den plantentuin t
Tjibodas, op de helling van den Gedeh, is voor den botanicu
een El-Dorado en zal dit nog meer worden, wanneer het
laboratorium aldaar gereed zal zijn. Behalve het onderzo k
van de hierboven genoemde planten, was het hoefddoel ak
de excursies: een denkbeeld te krijgen van den tropischen plan-
tengroei in zijn geheel. Daarbij trokken vooral de eigen-
aardigheden der tropische verbosschen mijn opmerkzaamheid,
zooals de interessante epiphyten, rotangs en lianen, de Er
menophyllaceeën en Levermossen, de Boomvarens, de merke

5
ed
$

ee

ij

(299 )

waardige verspreiding der bergtopflora van Java, de opeenvol-
ging der vertikale plantenzonen, enz. Ook werd nog cen
tocht ondernomen naar het Tengergebergte, om het meer
australisch karakter der flora van Oost-Java te leeren kennen.
Het is natuurlijk, dat ook de dierenwereld en de eigenaardige
vulkanische gesteldheid van den bodem de opmerkzaamheid
van den natuuronderzoeker tot zich trekken. Met het doel
om eenige kennis te verkrijgen van den tropischen landbouw,
bezocht ik verder verschillende kultuurondernemingen.

__ Wanneer het mijj gelukt is, gedurende mijn kort verblijf
op Java, betrekkelijk veel te kunnen doen, is dit vooral te
wijten aan de uitstekende inrichting van ’s Lands plantentuin
Buitenzorg, die, dank zij de goede zorgen van den
tegenwoordigen directeur, langzamerhand het centrum is
geworden van de botanische studie der Tropen.

_ Het zij mij vergund, aan het slot van mijn voorloopig
verslag gekomen, mijn dank te betuigen aan Z. Exec. Baron
Mackay, den vorigen Minister van Binnenlandsche Zaken,
m aan de Leden der Kon. Akademie ven Wetenschappen
afd. Natuurkunde, die mij door het gegeven subsidie de reis
naar Buitenzorg mogelijk maakten, eveneens aan de Curatoren
an het Gymnasium te ’s Gravenhage voor het verlof, dat

zemen TE TEN ENT ADEN IEN EEE NEEN IED OT

zij mij voor deze reis hebben toegestaan. Het is mij een
behoefte hier tevens openlijk mijn dank uit te spreken aan
Dr. Trevs, voor de buitengewoon hartelijke ontvangst, die

bij hem mocht genieten en voor de vele hulp, die ik in

IGMAN en Massink. Overal waar ik verder op Java
wam, mocht ik evenveel gastvrijheid en vriendelijke hulp

oem, die mij meer in het bizouder geholpen hebben, zooals

Ei

November 1890. F. A. F.C, WENT,

VERS TAG

OVER EENE

$
Ik

VERHANDELING VAN DEN HEER E. ENGELENBURG,
GETITELD :

„HYETOGRAPHIE VAN NEDERLAND”.

re eg OE

(Uitgebracht in de Vergadering van 27 December 1890). x

In onze handen is door den Voorzitter gesteld eene aan
de Afdeeling aangebodene Verhandeling van den Heer B.
EnNereveNBuRG, Civil-Ingenieur, getiteld : » Hyetographie van
Nederland”.

Voor diegenen onzer medeleden, die niet op het eerste
hooren van dezen naam zijne beteekenis doorgronden, vers
oorloven wij ons hier bij te voegen, dat de beteekenis is:
»Beschrijving van den regen in Nederland”, d. i. beschrij-
ving van hetgeen de waarnemingen geleerd hebben aangaande
de hoeveelheid regen, die in verschillende deelen van Neder-
land valt.” {

Voor verschillende andere landen zijn dergelijke onder-
zoekingen reeds lang volbracht, en zijn daarover verhande-
lingen verschenen, vergezeld van kaarten, waarop de lijnen
van gelijken regenval, de zoogenoemde isohyeten, voor de
verschillende jaargetijden, soms voor de verschillende maan-
den, getrokken zijn.

Zoo worden, van wege het Ministerie van Openbaar On-

derwijs te Parijs, jaarlijks drie quarto-deelen amc
$

Bureau Central Météorologigue uitgegeven; waarvan het eerst

(301 )

_ deel verhandelingen, het tweede meteorologische waarnemin-
__ gen en het derde deel enkel regenwaarnemingen bevat;
achter dit derde deel vindt men dan voor elke maand, voor
elk kwartaal, en voor het geheele jaar eene kaart van
Frankrijk bijgevoegd, waarop door harceeringen van verschil-
lende tint of donkerheid de plekken worden aangegeven,
waar de hoeveelheid regen beneden eene zekere grens blijft,
_ tusschen twee grenzen in komt, of eene hoogere grens
overschrijdt.
Duidelijk kan men b.v. uit die kaartjes zien, hoe zoowel
de nabijheid der zee, als die van hooge bergen, zooals de
Alpen, een grooten regenval veroorzaakt.
Van Duitschland kennen wij die Regenverhältnisse Deutsch-
lands, van Grore von MörrenNporrr, 1862, en de Untersu-
chungen über die Regenverhältnisse Deutschlands door Dr. H.
Torrprer, Professor am Gymnasium in Sondershausen, 1884,
_ beide vergezeld van eene regenkaart.
k Speciale onderzoekingen, die op meer beperkte terreinen
betrekking hadden, werden o.a. voor Baden uitgegeven door
het Centralbureau für Meteorologie und Hydrographie te
_ Carlsruhe, en voor Beieren door F. Horn, en wel beide
in 1885.
Dergelijke onderzoekingen leverden Ravrin voor Frank-
rijk *), Symons en de door de British Association telken
jare benoemde Rainfall Committee voor Engeland 4), RuBeN-
SON voor Zweden $).
Lancassrer, de bekende meteoroloog en bibliothecaris der

E %) Observations pluviométriques faites dans la France méridionale: de
1704 à 1870 et à Paris de 1688 à 1870, par V. RAuumwn, Prof. de Géolo-
gie à la Faculté des Sciences de Bordeaux, 1876.

__f) British Rainfall, 1860—1864, A complete set of the annual pamphlets
on the distribution of rain over the British Isles, during the years 1860
to 1864, as observed at from 500 to 900 Stations in Great Britain and
dreland, with Illustrations compiled by G. J. Symons. London 1866.
Report of the Rainfall Committee voor verschillende jaren.

_ 8 Nederbördsmängden i Sverige, härledd ur de vid Statens Meteoro-

logiska Stationer under Aren 1860—1872 anställda J akttagelser af Ronerr
KUBENSON. Med fem, taflor. Stockholm 1876,

( 302 )

Sterrewacht te Brussel, gaf in het jaar 1884 eene studie
uit, getiteld La Pluie en Belgigne, waarin hij alle bijzon-
derheden naging, die uit de toen bestaande in België ge-
houdene aanteekeningen van regenhoeveelheden waren af te
leiden. Dit onderzoek werd zeer bemoeielijkt, doordien
op zeer vele Belgische plaatsen slechts van enkele
jaren, soms van slechts één enkel jaar, regenwaarnemin-
gen bestonden.

In Noord-Amerika worden ook aan het »Signal Office”
te Washington maandelijksche kaarten vervaardigd, die den _
regenval in de Vereenigde Staten aangeven. In 1888 werd _
van wege het genoemde Office een atlas van 48 kaarten _
uitgegeven, geldende voor al de maanden van de jaren B
tot en met 1878. 2

Dat Rusland niet zou achterblijven was te vermoeden. nl

den »5e Supplementband zum Repertorium für Meteorologie’ E
uitgegeven door de Keizerlijke Akademie van Wetanschann
te St. Petersburg, beschreef Wirp »die Regenverhältnisse des
Russischen Reiches” en het die beschrijving vergezeld gaan —
van eenen atlas, waarin voor het geheele jaar en voor de
vier jaargetijden de lijnen van gelijke regenhoogte, alsmede
voor het geheele jaar de lijnen van gelijk aantal regendagen,
in 6 verschillende groote kaarten zijn aangegeven. EE

Voor Nederland was een dergelijk onderzoek nog alle
in 1863 door Kreoxe verricht, (zie zijn belangrijk werkje:
het klimaat in Nederland) ; maar hij kon de maandelijkschäg
gemiddelde hoeveelheid regen slechts voor 15 plaatsen af-
leiden, en dan nog waren, behalve voor Zwanenburg, de
tijdvakken, waarvoor de regenwaarnemingen beschikbaar
waren, over het algemeen te kort. EN

De Jaarboeken van het Meteorologisch Instituut van 1858,
1868, 1878 en 1888 bevatten wel telkens de opgave van
den regen-nederslag op een aantal plaatsen in Nederland,
telkens gedurende de 10 laatste jaren, maar eene verdere
behandeling dezer opgave ontbreekt nog. De enkele jaat=
gangen geven wel de verdeeling van den regen over 6 kwar-_
tieren van Nederland, (zie b.v. 1878, p. 271) maar in de
10 jaarliijjksche overzichten zijn deze niet opgeteld of ge

Var

ú

pad

( 303 )

middeld en eene grafische voorstelling van den regen over
ons land mist men er tot nog toe.

De heer ENcerENBure heeft zich nu aangegord om de
ten opzichte van Nederland bestaande leemte aan te vullen
en althans eene eerste poging aan te wenden om te onder-
zoeken of er in ons kleine Vaderland, ten opzichte van den
regen, verschillende klimaten zijn aan te wijzen of niet. De
veertig reeds verschenen jaarboeken van het Meteorologische
Instituut leverden hem daartoe de bouwstoffen, die nog aan-
gevuld werden door eene mededeeling van den heer
Erink SrerK, voor vier stations in den Haarlemmer-
meer-polder, en van den heer van Hasserr, (Directeur der
Amsterdamsche Duinwater-Maatschappij,) voor het pompsta-
tion te Leiduin.

In de aangeboden verhandeling geeft hij eene beschrijving
van den gang van zijn onderzoek, en verklaart hij de betee-
kenis der bijgevoegde tabellen en kaarten.

_ Tabel Ia vermeldt voor elke maand jaars, de maandelijksche
gemiddelde hoeveelheden neerslag van 47 plaatsen in Neder-
land, waar de waarnemingen 10 jaar of meer omvatten.
Tabel Ia geeft, voor diezelfde plaatsen, het aantal per-
centen aan van het geheele regenbedrag, dat in elke maand
des jaars valt. Men verkrijgt hierdoor een overzicht van
de verdeeling van den regen op de plaats gevallen over het
jaar, onafhankelijk van de totale hoeveelheid regen ?

Tabel Ib en IIb geven hetzelfde aan als Tabel Ta en IIa,
aar voor 28 plaatsen, waar slechts gedurende een tijdvak,
korter dan 10 jaar, waarnemingen verricht zijn. Ken merk-
waardig resultaat, waartoe de heer NerreNBurG geraakt
js, is dat het maximum van regenval niet overal in dezelfde
maand valt, zoodat hij er toe gebracht wordt zesderlei
groepen van plaatsen aan te neemen:

_ 10 die het maximum in Juli hebben,

20 > > » » Augustus hebben,

80 » een hoofdmaximum in Augustus en een secundair
maximum in October hebben,

40 die een hoofdmaximum in October of November en
en secundair maximum in Augustus hebben,

(304 )

50 die in Augustus en October nagenoeg even groote
maxima hebben ;

60 die een maximum in October hebben.

Tabel III geeft de maandpercenten voor deze verschillende
groepen aan.

Om de veranderlijkheid van den regenval der afzonderlijke —
maanden aan te geven, bevat Tabel IV voor alle plaatsen, —
waarvan de waarnemingen van 10 of meer jaren beschikbaar
waren, de gemiddelde afwijkingen der maandelijksche hog
veelheden van het maandelijksch gemiddelde.

Ook deze tabel geeft tot merkwaardige gevelgtrekkinged
aanleiding. In de eerste piaats berekent de schrijver, naar _
eene bekende formule, die wij gedeeltelijk aan Gauss, gedeel-
telijk aan C. A. F. Perurs verschuldigd zijn, die echter bij
hem eenigszins anders gegeven wordt, nl. in eenen vorm
die FercnNeRr er aan gegeven heeft, de waarschijnlijke foil
van de door hem gevondene gemiddelde maandelijksche
regenhoeveelheid te Utrecht, en vindt daarvoor nog getallen,
die van 2,5 tot 4,7 mm. loopen ; de gemiddelden vanalde
afwijkingen beschouwende, komt hij o. a. tot het resul-
taat, dat om de gemiddelde maandelijksche regenhoe-
veelheid tot op 1 mM. (w. fout) te kennen er 405 jaren
noodig zijn.

we

Tabel V geeft voor elk station de beide jaren aan, waarin
de grootste en de kleinste hoeveelheid regen gevallen is,
alsmede hoeveel deze bedragen en hoeveel zij van elkander
verschillen; dit verschil noemt de S. Amplitudo.

In Tabel VI vindt men voor elk station eene kolom,
aangevende voor elk waarnemingsjaar hoeveel regen er ge-
vallen is, het gemiddelde cijfer voor datzelfde station == 100
aannemende. Daardoor wordt de lezer in de gelegenheid
gesteld te beoordeelen, of er sprake van zijn kan om voor
het geheele land droge en natte jaren aan te nemen, welke
vraag ook door de laatste kolommen derzelfde tabel, die
voor elk jaar het gemiddelde cijfer voor alle plaatsen, enz.

aangeven, bevestigend beantwoord wordt. Ek

De S. onderzoekt nog of er verband te vinden is tussche
de periode der zonnevlekken en den regen, meent wel een

Je
ke
Eh í

(205 )

zwakke aanwijzing te ontdekken, dat omtrent het zonne-
vlekken-minimum iets meer regen valt, dan anders, maar
komt toch ten slotte tot het resultaat, dat het gezochte

Naar het oordeel van Referenten is er voldoende grond
‚om den invloed of het verband geheel te ontkennen.
Tabel VII geeft voor het geheele tijdvak van 41 jaren,
_ waarover zich de waarnemingen te Utrecht uitstrekken,
_ de hoeveelheden regen in millimeters voor elke » pentade”’,
Ba. i, voor de vijfdaagsche tijdvakken, 1—5 Januari, 6—10
_ Januari, enz.; evenzoo in eene 2e kolom het totaal aantal
_ regendagen, en ter vergelijking er naast het aantal waar-
_ genomene onweders. Deze laatste zijn slechts ingevuld van
1 Mei tot 7 October; waarom, wordt niet vermeld. Dat
er van 8 October tot 30 April in de laatste 41 jaren te
_ Utrecht geene onweders zouden zijn aangeteekend, is niet
_ aan te nemen; de eerst door Dr. M. SnNeLLeN, later door
Ë den Schrijver zelven bewerkte, door het Kon, Meteorologisch
_ Instituut uitgegevene Jaarberichten over de »Onweders in
_ Nederland” vermelden in dat tijdvak wel onweders, al is
het dan in kleineren getale.

__ Ten slotte vermeldt de 5. de grootste hoeveelheden regen,
_die in de verschillende maanden des jaars in eene regenbui
te Utrecht zijn waargenomen,

De verhandeling wordt nog begeleid door acht kaartjes
van Nederland, die de verspreiding van den regen in de
_ maanden Mei tot December aangeven. Men vindt daarop
N zoo goed de beschikbare gegevens het toelaten, voor eJk
maand de »isohyeten”, (lijnen van gelijke regenhoogte), voor
_ volle tientallen van millimeters, nl. 40, 50, 60, 70, 80 en
90 mm; ja in ééne maand kon ook die van 100 mm.
_ getrokken worden. Voor de vier eerste maanden des jaars
lieten de gegevens niet toe, die lijnen te trekken,

ä Naar onze meening heeft de schrijver met oordeel de
beschikbare bouwstoffen verwerkt en wij adviseeren dus vol-
_ gaarne de verhandeling eene plaats in de werken der Akaa

(306 )

demie in te ruimen. Alleen zou, onzes inziens, de S. ver:
moeten worden, over taal en stijl nog eens de fijne s
te laten gaan, de germanismen door hollandsche uitdrukking
te vervangen, en ook de plaatsing der leesteekens te he
opdat het opstel, ook wat den vorm aangaat, aan de werk
der Akademie geene oneer aandoe. ä

Utrecht en den Haag, J. A. U. OUDEMAN
December 1890. VAN DIESEN. —

e

DE LEVENSGESCHIEDENIS EENER

PIGMENTBACTERIE

|

E DOOR

Ë M. W. BEIJERINCK.
SL

3 VERDEELING DER CHROMOGENE BACTERIËN IN CHROMOPHORE,
CHROMOPARE EN PARACHROMOPHORE.

_ De beteekenis van de kleurstof van chromogene bacteriën
is van tweeërlei verschillenden aard. Vooreerst, en dit is
het geval bij de roode, purpere, gele, groene en bruine
bacteriën, kan zij een integreerend bestanddeel van het
levende bacteriënlichaam uitmaken, gelijk de groene kleur-
stof der bladgroenkorrels, en dan moet daaraan ongetwijfeld
een bepaalde, zij het ook onbekende, biologische functie
worden toegekend. Zulke bacteriën kunnen orthochromophore,
of, kortweg, chromophore bacteriën genoemd worden. In de
tweede plaats kan de kleurstof een afscheidingsproduct zijn,
dat toevalligerwijze niet, gelijk in de meeste andere gevallen,
kleurloos is, en dat alleen onder bepaalde cultuuromstandig-
heden ontstaat. Op deze groep is de naam chromopare of
eigenlijke pigmentbacteriën toepasselijk. Levende pigment-
bacteriën zijn meestal kleurloos, ook dan, wanneeer zij
kleurstof afzonderen. Daarop maken evenwel de violette
bacteriën (Bacillus gjanthinus, B. violaceus ete), die zoo
algemeen in water en grond voorkomen, een uitzondering
in zoover daarbij de afgescheiden kleurstof niet in de om-

geving diffundeert, maar aan het lichaam der bacteriën,

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 3de REEKS, peer VIII. 21

( 308 )

levend of dood, gebonden blijft. Zij vormen blijkbaar den
overgang van de tweede tot de eerste groep, waarvan
zij zich onderscheiden, doordat zij, gelijk gezegd, slechts
onder bepaalde condities gekleurd zijn. Wellicht zal men
daarvoor den naam parachromophore bacteriën aannemelijk
vinden.

De hier te bespreken soort behoort tot de echte pigment
bacteriën. Zij schijnt tot nu toe nog door niemand afge-
zonderd of beschreven te zijn, zoodat het noodig is daarvoor
een naam te kiezen. Wegens het voorkomen van twee
pigmenten in de koloniën en andere culturen, een blauw en
een bruin, stel ik als zoodanig voor, Bacillus cyaneo-fuscus, |
Als naverwante soorten noem ik de bacteriën van blauwe

melk (Bacillus cyanogenus), van groen sputum (2. virescens),
van blauwe etter (B. pyocyaneus) en van »bloedend brood’
(B. prodigiosus) De kleurstof van B. cyaneo- fuscus is het naast-
verwant met die van B.cyanogenus; beide kunnen niet door
chloroform of andere oplossingsmiddelen worden uitgeschud,
terwijl dit wel het geval is met de kleurstof van B. virescens
en B. pyocyaneus.

8 2.
VOORKOMEN EN ISOLEEREN VAN BACILLUS CYANEO=FUSCUS.

Bacillus cyaneo-fuscus is een niet algemeen verspreide be-
woner van water, waarin een weinig organische stof voor-
komt. Het isoleeren gelukte : Vooreerst, uit duinwater lang--
durig in een houten bak aan zichzelve overgelaten. Vervolgens
uit een bekerglas, staande in het laboratorium, waarin duin-
water met een weinig tuinaarde, koolzure magnesia en ee
ammoniakzout, dat langzamerhand in salpeterigzuur wer
omgezet, voorkwamen, Ten derde, uit het water eener goot
waarin veel organische stoffen in zeer verdunden toestan
geledigd werden. En eindelijk, uit een aan zichzelf overg
laten infusie van Papilionaceenwortels in duinwater.

’

> kt Eee

( 309 )

Verder werd onze bacterie als de oorzaak van het »zwart
worden” van lijm en het zoogenoemde »blauwziek” van
Edammer kaas herkend.

Het isoleeren uit water geschiedt het beste, door over

een gestolten oplossing van 10 pCt. zuivere gelatine in
duinwater zonder eenige verdere bijvoeging, het te onder-
zoeken water te gieten en dan te verwijderen, zoodat daar-
mede alleen oppervlakkige bevochtiging plaats vindt.

Uit de blauwe vlekken in kaas is het isoleeren alleen
mogelijk zoolang deze vlekken in de eerste stadiën hunner
wording verkeeren, en moet dan geschieden door het centrum
Mer vlek met een platina draad uit te steken en in een
verdunde peptonoplossing over te brengen. Ook daarbij ge-
lukt het evenwel slechts zelden culturen te verkrijgen, daar
j onze pigmentbacterie, na de afscheiding der kleurstof, spoedig
door de andere omzettingen, die in de kaas plaats hebben,
afsterft.

_ Vaste en vloeibare mediën, die zeer rijk zijn aan voedings-

} stoffen, zooals phosphaten, oplosbare eiwitten enz., verhin-
deren òf den groei geheel, òf veroorloveu, wel is waar
ontwikkeling, maar geen pigmentafscheiding. In dit laatste
geval is B. cyaneo-fuscus niet gemakkelijk van andere bacte-
riën te onderscheiden,

ES ges:
8 PriemeNr.

_ Het pigment van B. eyaneo-fuscus is tweevoudig. Het
bestaat uit een in de gelatine diffundeerende bruine kleurstof
en uit meer of minder donker blauw, bruin of zwart ge-
kleurde spheriten. De bacterien scheiden echter slechts één
enkel groenachtig pigment af, dat wellicht identiek is met
E oorspronkelijke zuivere blauw der spheriten, maar overi-
gens zeer veranderlijk van natuur moet zijn, en gemakkelijk
E de bruine diffundeerende stof verandert. De grondslag
der spheriten bestaat uit het lichaam van een afgestorven»
É terk opgezwollen en geheel van vorm veranderde bacterie,
@n is derhalve van eiwitachtige natuur, De kleurstof is aan

| De
|

( 310 ) }

a

Ld
dit eiwit op overeenkomstige wijze gebonden, als de koolzure _
kalk in de door Harting zoo nauwkeurig onderzochte cal-_
cospheriten, waarvan de grondslag eveneens een eiwitachtige
stof is, welke door Harris calcoglobuline of calcofibrine
genoemd wordt. De tint der spheriten is afhankelijk van
het aangeboden voedsel; een zuivere peptonoplossing geeft
ultramarijnblauwe spheriten, cascin en eiwit, daarentegen
bruin of zwart gekleurde. In de blauwe vlekken van kaas
zijn de spheriten leizwart, van bijna dezelfde kleur zijn de
daarin aanwezige tyrosin-spheriten, welke in kaas zoo uiterst
algemeen verbreid zijn, en die, voorzoover zij binnen het
bereik van de uit de kolonien van B. cyaneo-fuscus diffun-
deerende kleurstof gelegen zijn, die kleurstof gretig absor-

beeren en ophoopen.

Het blauwe pigment wordt door oxydeerende en reducee-
rende middelen gemakkelijk ontkleurd; met het bruine pig-
ment geschiedt dit moeielijker en niet volkomen. Bij oxydatie
is de eindkleur een lichtbruine of geelachtige tint. Zelfs
zwakke oxydatiemiddelen geven tot deze ontkleuring aan-
leiding. Zoo toonde pr Vries aan, dat de blauwe vlekken |
in kaas, door zachte verwarming aan de lucht bij 240 à |
300 wegtrekken; ik kon die waarneming bij mijne culturen |
bevestigen. Verder kan ik daaraan toevoegen, dat bij nog |
lagere temperaturen de ontkleuring bij voldoende zuurstof |
toetreding wel langzamer maar op den duur (bijv. na enkele |
weken) toch even volledig tot stand komt. Sterker oxydee- |
rende middelen, zooals waterstofsuperoxyd, salpeterzuur en |
chroomzuur geven tot zeer snelle ontkleuring aanleiding. |

Aangaande de chemische natuur der kleurstoffen, waag |
ik het niet een bepaald oordeel uit te spreken. Bij analogie |
besluitende moet aan anilinekleurstoffen gedacht worden, |
en de gemakkelijke omzetting van het blauwe lichaam door |
natrium-hydrosulfiet in een kleurloos chromogeen, dat bij}
luchttoetreding weder onmiddelijk blauw wordt, herinnert!
aan indigo. Het blauwe en het bruine pigment zijn onge!
twijfeld chemisch naverwant, waarschijnlijk is het laatste,
een oxydatieproduct van het eerste. |

CSM

4.

UJ

VoeprnNG.

Alle levende organismen kunnen ten aanzien hunner plas-
tische stikstofvoeding in twee groepen verdeeld}; worden,
__ groepen, waarop de namen pepton-organismen en koolstofstik-
_ stof-organismen toepasselijk zijn. Tot de laatste groep die
_ zich in een vijftal kleinere afdeelingen laat verdeelen, be-
hooren bijv. de hoogere dieren, die behalve pepton een

a

koolhydraat voor hun plastische voeding vereischen, en daar-
om pepton-koolstoforganismen kunnen genoemd worden. Verder
de hoogere planten, die naast een koolhydraat als kool-
_stofbron, òf pepton, òf een amid, òf een ammoniakzout, òf

nitraatkoolstof-organismen toepasselijk.

__ Bacillus cyaneo-fuseus behoort tot de niet zeer omvangrijke
oep der pepton-organismen, dat is voor de plastische voeding,
waarbij groei- en pigmentvorming mogelijk zijn, wordt niets

oodoende is B. c., die een krachtig proteolytisch enzym af-
scheidt, in staat te leven ten koste van eiwit, gelatine, ca-
seine of fibrine zoowel als van pepton siccum alleen. De

hangen. De toevoeging van andere stoffen zooals suiker,
asparagine, glycerine, appelzure ammoniak, wijnsteenzure
natronkali, had geen gunstigen invloed op kleurstof af-
scheiding of groei. Henigszins belangrijke hoeveelheden dezer
toffen werken zelfs nadeelig, Ook zuren en alkaliën kun-
ren slechts in sporen verdragen worden. Zelfs de concen-
ratie der peptonoplossing moet, om het gunstigste effect
bereiken, 1 pCt. à 2 pCt. niet overschrijden. Of bij hoogere
pneentratiën de pepton zelve, of wel de daarmede steeds
ì vereeniging voorkomende bijmengselen van invloed zijn,
verd niet vastgesteld, waarschijnlijk is het laatste het geval.
aanwezigheid van hoeveelheden suiker, zelfs geringer dan

memmen dee tee ee eneen ee TR Ne nn ernie or amc eden tend
Ee “Al

A e

(312)

20/9 ‘glucose en dan 40/, melksuiker werken ook in zoover
schadelijk, dat daardoor de enzymafscheiding wordt tege

gaan, waardoor caseine, eiwit of gelatine ophouden voedsel î

te zijn.

Dat de bovengenoemde op de stikstofvoeding berustende
groepen niet scherp van elkander zijn gescheiden was wel
te verwachten. Zoo kan de meest actieve toestand van

r
pl
‘

Bacillus cyaneo-fuscus groeien en pigment afscheiden in een _
oplossing van 1/90/, glucose met 1/,°/, asparagine in duinwater
en treedt daardoor in de groep der amidmikroben. Alle func-_
tiën zijn bij deze wijze van voeding echter veel trager dan
bij de peptonvoeding.

S 5.

VERZWAKKING.

B. cyaneo-fuscus is een goed voorbeeld tot het leeren
kennen van de verschijnselen van verzwakking van groei-
kracht en van het verlies van kenmerken in het algemeen,
waaraan zooveel bacteriën en daaronder vooral de peptong
bacteriën, in hooge mate onderhevig zijn.

Onder de verschillende middelen, waardoor deze erfelijke
verandering in de eigenschappen kan worden teweeggebracht
staat de invloed der temperatuur bovenaan. Bij B. cyaneoe
fuscus is deze invloed de volgende.

Wordt onze bacterie voor het eerst uit de vre natuur,
bijv. uit duinwater geïsoleerd, dan laat zich voor sle pigment-
vorming en groei een optimumtemperatuur van omstreeks
180 C. (150 à 20 C.) vaststellen, namelijk bij het cultiveeren
op 10 pCt. gelatine opgelost in duinwater. Bij het herhaal-
delijke overenten dezer culturen op gelijken bodem, vroeg-
tijdig genoeg om de schadelijke werking der afscheidings-
producten uit te sluiten, en tusschen de genoemde tem=
peratuurgrenzen, bemerkt men dat weldra bij iedere mieuwe
overenting, het opkomen in de getrokken strepen onregel=
matiger en de groei in de verkregen kolonien laugzamer
worden. In een bepaald geval was na zes overentingen binnen

a

(313)

een tijdsverloop van vijf weken, de vermwenigvuldiging op
gelatine geheel onmogelijk geworden. Deze verzwakte cultuur
bleek echter in 1/, pCt. peptonoplossing in duinwater, nog
voor sterken groei en pigmentvorming geschikt te wezen.
Toen ook deze vorm van overplanting een maand larg, na
tusschenruimten van ongeveer 3 dagen bij temperaturen
gelegen tusschen 15 en 20° C. was voortgezet, hield plotse-
ling de pigmentvorming geheel op, en na uitvoering van
twee nieuwe overentingen in een peptonoplossing stond ook
alle verdere groei stil.

Gelijktijdig daarmede waren culturen uitgevoerd in een
kelder, waar de temperatuur niet hooger steeg dan tot on-

geveer 100, en meestal op omstreeks 60 C. gehouden kon
worden. Ook deze waren wel eenigszins verzwakt maar daarbij

was zelfs na maanden groei en pigmentvorming op gelatine
mogelijk gebleven.
Deze waarnemingen komen mij vooral daarom belangrijk

voor, omdat wij hier een verzwakkenden invloed leeren ken-

nen, die niet gelijk bij de verzwakking der virulentie van

pathogene bacteriën alleen onder omstandigheden, welke

slechts in de laboratorien kunnen verwezenlijkt worden,
tot stand komt, maar die in de natuur zelve werkzaam
kan wezen, ja, volgens mijne overtuiging, noodzakelijk
wezen moet.

S 6.

KAN AAN VERZWAKTE CULTUREN DE ACTIVITEIT
WORDEN TERUGGEGEVEN ?

Aan Bacillus cyanogenus, die door groei bij temperaturen
boven 200 C… bij aanwezigheid van suiker verzwakt was,
zoodat daardoor in gekookte melk geen pigmentvorming meer
plaats had en op vleeschwaterpeptongelatine, een verlang-
zaming van groei was waar te nemen, is de activiteit lang-

zamerhand volledig teruggekeerd door de culturen op vleesch-

(314 )

nog met eenige andere te vermeerderen.

Sed

VERZWAKKING VAN DE VEGETATIEKRACHT BIJ HOOGERE
PLANTEN EN DIEREN.

omvangrijke onderzoekingen op dit gebied, zoo komt men
tot het besluit, dat de biologische oorzaak dezer verzwakking,

teelt en in langdurige ongeslachtelijke vermenigvuldiging
gelegen, en verder, dat de natuur de sexualiteit, — dat is
de versmelting van twee protoplasten van ongelijke afstam-
ming, — heeft ingesteld, om deze verzwakking tegen te gaé
en op te heffen. -

Door zoodanige biologische verklaring wordt evenwel,

(315 )

richting werkzaam kunnen zijn. De verschijnselen bij de
bacteriën, bij sommige schimmels, bij Cystococcus humicola
en bij Scenedesmus acutus waargenomen, geven aanleiding
om in dit opzicht in de eerste plaats aan de temperatuur
te denken, en de -hypothese, dat hoogere planten en dieren,
evenals bacteriën, al is het ook in mindere mate, door
langdurigen groei nabij of boven het voor de bepaalde
soorten bestaande temperatuuroptimum, aan een blijvende
en erfelijke vermindering van vegetatiekracht onderworpen
zijn, dringt zich als het ware van zelve op den voorgrond.
Vooral bij planten zou het niet moeilijk wezen door
proefnemingen de waarde dezer hypothese te toetsen.

PROCES-VERBAAL
VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Zaterdag 31 Januari 1891,

Tegenwoordig de Heeren : van per Waars Onder- Voorzitter,
VAN Dore, MARTIN, LORENTz, ZAATER, Mac Giunavry, Horr-
MANN, BieRrENs DE HAAN, Prace, vaN ’r Horr, A. C. Oupr-
MANS JR., BaKHuis RoozeBoom, vAN RreMSDIJK, FRANCHIMONT,
Morr, RauwenNnorr, Brurer DE LA Rrvidre, GRINWIS, SCHOUTE,
Korrewee, PeKeLHARING, Koster, Murper, Hooeewerrr, Hoek,
ZEEMAN, Weser, J. A. C. OUDEMANS, ENGELMANN, BEYERINCK,
VAN BeEeMMELEN en C. A. J. A. Oupemans, Secretaris.

— Het Proces-Verbaal der vorige Zitting wordt gelezen
en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van de navolgenden:
1%. H. G. vaN DE SANDE BAKHUYZEN, Directeur van de
Sterrewacht te Leiden, 15 Januari 1891; 20. W.P, Wor-
ters, Bibliothecaris van de Maatschappij der Nederlandsche
Letterkunde te Leiden, 30 December 1890; 30 J. F. L.
SonNerper, Bibliothecaris van de polytechnische School te
Delft, 5 Januari 1891; 40. De gedeputeerde Staten van
Friesland te Leeuwarden, 15 Januari 1891; 50. W. B.
Boeres, Bibliothecaris van het Friesche Genootschap voor
Geschiedenis en Oudheidkunde te Leeuwarden, 30 December

á
VERSL, EN MEDED, AFD. NATUURK. 3le REEKS DEEL, VIII, 22

(318 )

1890; 60 P. Wirreus te Leuven, 23 Januari 1891;
70, den Directeur van het Institut royal géologique t
Budapest, 19 Januari 1891; 80, C. Geeensaur te Heidel-
berg, 29 December 1890; 90. H, KNoBLAvcr, Voorzitter
van de kais. Leopoldinisch-Carolinische Akademie der Nature
forscher te Halle a/S, 28 November 1890; 100, D. Srmio=
KER, Bibliothecaris van de Senckenbergische Naturforschen=
de Gesellschaft te Frankfort a. M., 30 December 18904
110. P. Scuremenz, Bibliothecaris van het Station zoologique
te Napels, 26 December 1890; 120. M. Berraar, Secretaris
van de reale Accademia di Scienze, Lettere ed Artite Padua,
19 Januari 1891; 130. P. Borrovorrr, Secretaris van de
Accademia reale delle Sctenze te Modena, 15 December 1890; En
140, H. G. Zeurnen, Secretaris van de kongelige dansk e
Videnskabernes Selskab te Kopenhagen, 15 December 1890;
150, S. P. Lanerey, Secretaris van de Smithsonian Insti-
tution te Washington, 24 December 1890; 160 H. M,
Paur, Bibliothecaris van het U. S. naval Obser on 4
Washington, 26 December 1890; 17% W. T. Hark \
Bibliothecaris van het Bureau of Education te Washing on,
26 December 1890; 180. J. C. Prirrine, Secretaris van de
U. S. geological Survey te Washington, 29 December 1890;
190. E. H. Srevens, Bibliothecaris van het Department of
Agriculture te Washington, 3 Januari 1891; 200, H, 6.
Pickering, Directeur van het Harvard College Observator Ey
te Cambridge, 7 Januari 1891; 210, M. Dewey, Secreta
van de State Labrary te Albany, 27 December 1890; 3
G. Hamsap, Bibliothecaris van de Academy of Science te
St. Louis, 5 Januari 1891; 230 E‚ S. Horpen, Bibliothe
caris van het Lick Observatory te Mt. Hamilton, 2 Janua
1891; 240, J. TrorBurN, Bibliothecaris van de geologie:
and natural History Survey te Sussex, 14 Jannari 189
950, den Secretaris van het Canadian Institute te Toronto
1891; 260. den Bibliothecaris van het nova Scotian Ir
stitute of natural Science te Halifax, 1891; 270. FE. ed
Bibliotheecaris van de Academia nacional de Ciencias

A

Cordoba, 19 November 1890.
Aangenomen voor bericht,

Kr

di

(319 )

0 Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
_de navolgenden:

_ _1°. Het Ministerie van Binnenlandsche Zaken te ’s Gra-
_venhage, 14 Januari 1891; 20, Het Ministerie van Justitie
te ’s Gravenhage, 10 Januari 1891; 30, J. E. Arperrs te
Aarlanderveen, 26 December 1890; 40. J. W. Brok te
Groningen, Januari 1891; 50. A, G. VorperMaN te Ba-
tavia, 12 December 1890; 60. J. Porrer te Cambridge,
_17 November 1890; 70. D. Crrrovr, Directeur van de R.
Bibliotheca nazionale centrale te Florence, 1891; 80. H.
D. Topp, Superintendant van het nautical Almanac Office
Washington, 7 October 1890; 90, A. R. C. SeLwin,
irecteur van de geological and natural History Survey te
_ Washington, 1890; waarop het gewone besluit valt van
schriftelijke dankbetuiging en plaatsing in de Boekerij.

__— Tot de ingekomen stukken behooren:

10. Kennisgevingen van de Heeren vaN pe SANDE Bak-
HUYZEN, BerreNs, ScHOLs, STOKVIS, Micmaörrs, en VAN Drusen,
dat zij verhinderd zijn de vergadering bij te wonen.

E 20. Een brief van den Minister van Binnenlandsche Zaken
(24 Januari 1891), waarin kennis wordt gegeven, dat in de
maand Mei e. k. het 2e ornithologisch Congres gehouden
zal worden te Buda-Pesth, en dat de Hongaarsche Regeering
den wensch te kennen heeft gegeven, dat die bijeenkomst
oor een afgevaardigde der Nederlandsche Regeering mocht
orden bijgewoond. De Minister is bereid, aan dit verlan-
en gevolg te geven, indien de opdracht daartoe aan een
kend bekwaam Nederlandsch Ornitholoog, buiten bezwaar
van 's Rijks schatkist, kan worden verleend, en noodigt de
keine uit, met eenigen spoed te willen mededeelen, of
er, en zoo ja welke, Nederlandsche Ornithologen bereid zijn,
sene opdracht als de boven bedoelde, buiten bezwaar van
Rijks schatkist, te aanvaarden.

__ Op eene desbetreffende vraag van den Voorzitter, deelt de
_Beeretaris mede, dat eene dergelijke missive van den Minister
bij de Afdeeling ontvangen was, toen het eerste ornitholo-

ische Congres zou samenkomen, eu dat toen, daar geen
22*

(320 )

van de zoölogische leden der Afdeeling zich beschikbaa
wenschte te stellen, besloten werd, den Heer A. van Beu-
MELEN, Directeur van den Dierentuin te Rotterdam, uit te
noodigen, zich het mandaat als afgevaardigde der Regeerin
te laten welgevallen. Genoemde Heer had echter voor die
opdracht bedankt. id

Na deze mededeeling, en nadat opnieuw gebleken vas
dat niemand van de zoölogische leden der Afdeeling het
door den Minister bedoelde mandaat wenschte te aanvaar-
den, wordt besloten, de Heeren A. vAN BeEMMELEN voor=
noemd, en J. Bürrrkorer, Conservator aan ’s Rijks Museum
van natuurlijke Historie te Leiden, met het verlangen des.
Ministers bekend te maken en, zoodra hunne antwoorden
ontvangen zijn, de noodige inlichting aan 4. Exc. te ver-
schaffen. |

30, Het bericht van overlijden van wijlen den Heer JrAN
Barrisre Josepm Lraarw, Secrétaire perpétuel de l'Académie
royale des Sciences, des Lettres et des Beaux-Arts de Bel-
gique, op den 13den Januari jl. Wordt besloten, deze
kennisgeving met een adres van rouwbeklag te beantwoorden.

40, Een schrijven van den heer Dr. Jan pe Vries, leeraar
aan de H. B. S. te Kampen, ter begeleid: g van eene verhan-
deling over »Involuties in het complexe vlak”, welke wordt
aangeboden voor de werken der Akademie, De Heeren
Scroure en BrereNs pe HAAN verklaren zich bereid, over
de verhandeling te rapporteeren in de Februari-vergadering.

— De Heeren SuriNcar en U. A.J. A. OupeManNs, aange-
wezen om te adviseeren omtrent de bestemming, te geven
aan het door den Heer Dr. F, A. F. C. WenNr aan de Afdee-
ling overgelegde Verslag van zijn verblijf aan het Buiten-
zorgsche Station, stellen voor, dit verslag te doen opnemen
in de Verslagen en Mededeelingen, en op het Proces- Verbaal
der December-zitting te doen volgen. Aldus wordt besloten.

— De Heeren Scroure en BreRENs pE HAAN brengen een

gunstig rapport uit over de in de December-vergadering in
hunne handen gestelde verhandeling van den Heer J. ©

&

(321 j

_ Kruvver, leeraar aan de H. B. S, te Breda. De conclusie
strekt om haar te bestemmen voor de Verslagen en Mededee-
lingen. Aldus wordt besloten.

— De Heer vaN BemMeLeN brengt, bij ontstentenis van den
Heer Brurens, een beknopt verslag uit over hetgeen in het
_ Jaar 1890 door de geologische Commissie werd verricht, en
lest daarbij over de uitvoeriger opstellen van de Heeren Dr.
J. Lorrb, Dr. H. van CarpreLuvE en den Heer SCHROEDER VAN
PER Kork, die zich bereid hadden verklaard, de Commissie in
hare werkzaamheden behulpzaam te zijn. Tevens wordt door
den penningmeester der Commissie, den heer van RreMspiJk,
de rekening en verantwoording overgelegd van de som van
_f 500, waarover de Commissie in het afgeloopen jaar mocht
beschikken. Die rekening en verantwoording sluit met een
voordeelig saldo van f 37.40. Na eenige discussie wordt
besloten, den Minister van Binnenlandsche Zaken een af-
schrift aan te bieden van het voorgelezen beknopter rapport,
en daaraan de mededeeling toe te voegen, dat binnen kort
de gedrukte uitvoerige verslagen aan 4. Exe. zullen worden
toegezonden. Ook wordt aangenomen het voorstel der Com-
missie, om eene nieuwe subsidie van f 500 voor het jaar
1891 aan te vragen, nadat door den Heer Martin, ook uit
_paam der Heeren vaN BeEMMELEN en VAN Rriumspijk, te ken-
nen was gegeven, dat voor het oogenblik geen hoogere som
werd genoemd, omdat de schijn van concurrentie vermeden
moest worden met plannen van anderen, welke zich de ver-
vaardiging van eene geologische kaart van Nederland ten
doel hadden gesteld.

— De Heer Hooarwerrr spreekt, ook uit naam van het lid
Van Dorp — in verband met hun vroegeren arbeid over de
Omzetting van succinphenylamide met onderbromigzuurka-
hum — over de inwerking van onderbromigzure en onder-
_ ehlorigzure alkaliën op phtaalimide.
__ Wordt 1 mol. phtaalimide, onder omschudden en afkoe-
len, opgelost in een loog, die 3 mol. KOH in 10 pt. opl.
_@n Ì mol. KO Br bevat; aan die oplossing nog 3 mol, KOH

(-322 )

toegevoegd, en — na verwarming tot op 800 C. — de
vloeistof met azijnzuur zuur gemaakt, zoo wordt door toe=
voeging van azijnzuurkoper een onoplosbaar koperzout neer=
geslagen, waaruit door ontleding met HS anthranilzu r
wordt gewonnen in eene hoeveelheid, 85 pCt. bedragende
van die, welke de theorie aanwijst.

Het is nog niet met zekerheid te zeggen of aan het
wone phtaalimide de symetrische of de onsymetrische for-
mule toekomt, Uitgaande van deze laatste kan de vorming
van het anthranilzuur door de volgende vergelijkingen weder=
gegeven worden : >

—C=NH cn
LOGE DO +KOH}KOBr=G HT COOK

pepe

ED

II onee, +ekon= K: CO* 4 KBr40, E45 in

Neemt men voor het imid de symetrische formule aan,

zoo kan men soortgelijke vergelijkingen opstellen. 8
Dezelfde omzetting werd ook met andere onderbromig-

zure zouten der alkaliën of der alkalische aarden, ook met)

de onderchlorigzure zouten dier metalen verkregen. E |
En breedt : nog in eenige bijzonderheden and

Bead met HEEN Bee van indigo, Me
in water niet met 2 mol. kristalwater, zooals gewoonlijl)
opgegeven wordt, doch met eene hoeveelheid, die met 1 mol
(of iets meer) overeenkomt. Voor de zwavelzure verbindin;

van het anthranilzuur uit phtaalimide werd hetzelfde kristal

waargenomen als voor de eerstgenoemde verbinding.
Op de beteekenis, die in eene vereenvoudigde bereidings

ee à mad
ind
et

bear

x ä,

sh wig on 1

n pn à
aken NL ETAF

x

%&

E

Î
#

( 323 )
wijze van het anthranilzuur kan gelegen zijn, wordt gewe-
zen. Proeven, door Dr. BerseriNcK genomen, toonen aan, dat
in het vermogen de alkoholgisting en azijnzuurvorming tegen

te gaan, het anthranilzuur ver bij het salicylzuur achterstaat.
Tegenover de melkzuurgisting werden gunstiger resultaten

_ verkregen en kwam de werking van 83—5 deelen anthranil-
_ zuur met 1 deel salicylzuur overeen.

Zeer zuiver salieylzuur — vrij van de gewone bijmengin-

: gen van het uit phenol bereide salicylzuur — kan gemak-

kelijk uit anthranilzuur worden gewonnen.
Ook de omzetting van het volgens AscHaN uit phtaal-

_ imide bereide phtaaldiamide met onderbromigzuur- en onder-
_ chlorigzuurkalium in alkalische oplossing, werd nagegaan.

ECENEL

BEWerd 1 mol. KOBr of KOCl op 1 mol. C.H, >O

_ genomen, zoo ontstond het benzoyleenureum, identisch met
de verbinding, die door GRrress uit orthoamidobenzoëzuur
en ureum is bereid. Met 2 mol. KO Br wordt een gebroomd

derivaat van dat ureum verkregen.
Aan de Heeren vaN BREUKELEVEEN en DocrTERrs VAN

Leeuwen brengt de spreker dank voor de toewijding, waar-

mede door hen aan dezen arbeid werd deelgenomen.
Verschillende praeparaten, waarop het medegedeelde be-
trekking had, werden getoond.

De Heer Lorentz bespreekt Maxwerr's theorie der elec-

triciteitsbeweging en behandelt in het bizonder de ver-
_schijnselen in ponderabele stoffen, die in beweging verkeeren,
_ terwijl de daarin aanwezige aether in rust blijft. Daarbij
_ wordt elke electrische stroom in zulk eene stof en ‘elke dië-

lectrische polarisatie van hare molekulen opgevat als eene
verplaatsing van electrisch geladen deeltjes, die door tusschen-
komst van den aether op elkander werken. Van deze deeltjes
wordt aangenomen, dat zij eene zekere uitgebreidheid bezitten
en dat de ruimtedichtheid « hunner electrische lading door-
loopend van punt tot punt verandert en aan de buitenzijde

k.
(524) 3

0 wordt, bovendien dat de aether de deeltjes doordringt,
zoodat ook in hun binnenste eene diëlectrische verplaatsing
in den aether bestaat.

De componenten dezer verplaatsing worden door f, 4, h
voorgesteld; zij worden, evenals andere grootheden, die ter
sprake komen, in electromagnetische maat uitgedrukt en
als functiën van den tijd t en de coördinaten x,y,z van een
vaststaand punt opgevat.

Buiten de electrisch geladen deeltjes voldoen f, g, h aan
de voorwaarde:

df dg
de Òy

Òh

— zZz 0
Òz

de

maar binnen een deeltje moet men deze vergelijking vervan-

gen door:

Of dg DA

De verplaatsing van een geladen deeltje door den stil-
staanden aether wordt in rekening gebracht door in aan-
merking te nemen, dat nu op deze, dan op gene plaats de
som der drie differentiaalquotienten eene voorgeschreven
waarde « moet hebben.

Voor de componenten van den electrischen stroom wor=
den de volgende uitdrukkingen aangenomen :

N) N) Ò A
u—=e8ë Loer + owel pe
waarin 8, 9, { de componenten der snelheid van het ge= |
laden deeltje voorstellen.

Overal is:

dv, Òw

in ei)
4 AN g6 Òz

x

Verder wordt ondersteld : |
1. dat aan deze stroomcomponenten op de gewone wijze

(325)

eene magnetische kracht beantwoordt, waarvan de compo-
nenten «, (9%, y bepaald worden door de vergelijkingen:

de dy
7 U __ ==

OND 0
8 == vm dn == dn,
Ò7 Òz Oz Òz òr 07
ORE Dy
Ee

2. dat het arbeidsvermogen van plaats per volumeëen-
neid is:

Da VA HP +1)

(V voortplantingssnelheid van het licht in den aether);
3. dat de kinetische energie per ruimteëenheid de waarde

g+ 24 9)
heeft;

4, dat de ligging der deeltjes, die wegens hunne bewe-
ging dit laatste arbeidsvermogen bezitten, bepaald is door
den stand der electrisch geladen deeltjes en door de waar-
den van f, g en h in elk punt der ruimte.

De bewegingsvergelijkingen worden door toepassing van
het beginsel van d’ ArreuBeRt verkregen. Vooreerst moet
overal

der nd a

2 eel

ei koe nn) dé’

rd ee

ld òe Jz) Òt'
nld Ee
dd NL Ò

zijn; deze vergelijkingen, vereenigd met de vorige, bepalen
den toestand in den aether, wanneer de beweging der ge-

Jaden deeltjes gegeven is.

( 326 )

In de tweede plaats worden de componenten der kracht,
welke een geladen deeltje van den aether ondervindt,

Xd voferarfear— span
) mn vefegar + e(Ca —Ey)dr,

Z—=Án vefenae +|eep — ng) dr.

moeten dienen bij het onderzoek naar de beweging der ge-
laden deeltjes. 4

Op eenvoudige wijze kunnen uit deze uitkomsten de wetten —
worden afgeleid voor de electrostatische verschijnselen, de
inductiestroomen eu de electrodynamische werkingen. Ook

a
elkander kunnen verplaatsen, maar door krachten, die in

den bouw van het molekuul haren oorsprong hebben, naar
hunne evenwichtsstanden worden teruggedreven. In
lichtbundel voeren deze deeltjes trillingen uit, die gepaa:

den, zoowel wanneer de ponderabele stof zich door den aether
B

voortbeweegt, als wanneer zij in haar geheel in rust is.

dat de uitdrukking
n?—1
(n° + 2) d
standvastig blijft, indien ten minste bij verandering in de |

onderlinge afstanden der molekulen deze elk op zich zelf
dezelfde eigenschappen behouden.

seri

(327 )

Neemt men aan, dat de ponderabele stof zich verplaatst,
dan vindt men voor den »meêsleepingscoëfficient’’ de waarde

4 1
Eek OS

DE

die reeds door FresNerL werd aangenomen en in de theorie
der aberratie eene belangrijke rol speelt.

— De Heer A. C. OupeMars Jr. biedt ter plaatsing in
de werken der Akademie eene verhandeling aan van den Heer
J. W. Rereers, mijn-ingenieur, tijdelijk te ’s Gravenhage,
»Over de samenstelling van het duinzand van Nederland”.
De Voorzitter stelt de verhandeling om advies in handen
van de Heeren BeEHRENS en VAN BEMMELEN, nadat de Heer
vAN ‘t Horr bezwaar had gemaakt, als lid der adviseerende
Commissie werkzaam te zijn.

— Voor de Bibliotheek der Akademie wordt, namens den
Heer Dr. J. Lorié, door de Heer van RreMspiJk aangeboden,
diens »Contributions à la Géologie des Pays-Bas’; V.

— Daar er verder niets te verhandelen is, wordt de Ver-
gadering gesloten.

NAE RS dre:

DER

COMMISSIE VOOR HET GEOLOGISCH ONDERZOEK
VAN NEDERLAND

OVER HET JAAR 1890,

De Commissie voor het geologisch onderzoek van Neder-
land heeft de eer, aan de Natuurkundige Afdeeling der
Koninklijke Akademie van Wetenschappen het volgende
mede te deelen.

Nadat door de Commissie bericht was ontvangen, dat eene
Rijks-subsidie van f 500 voor het doen van geognostische
onderzoekingen in Nederland was verleend, wendde de
Commissie zich tot de volgende heeren, met verzoek om
medewerking :

Prof. Dr. F. J. P. van CarkKER te Groningen.

Dr. J. Lorié te Utrecht.

Dr. H. van CarpeLLE te Sneek.

Dr. G. A. F. MoreNaraarFrF te Amsterdam.

J. L. C. ScHROEDER VAN DER Kork, Candidaat in de geo-
logie te Leiden.

Zij mocht van genoemde heeren de mededeeling ontvan-
gen, dat zij bereid waren, ter bereiking van het beoog-
de doel, hunne gewaardeerde medewerking te verleenen.
Ten gevolge van bijkomende omstandigheden, kon in het
afgeloopen jaar slechts door drie hunner aan de onderzoe-
kingen worden deelgenomen, namelijk door de Heeren Loriú,
VAN CAPPELLE en SCHROEDER VAN DER Kork.

( 329 )

Door den Heer Lorié werden bezoeken gebracht aan het
Merwedekanaal en aan den nieuwen Maasmond; buitendien

werden door hem onderzocht de hoogvenen in het oosten
van Noordbrabant en het aangrenzende gedeelte van Limburg,
eindelijk de omgeving der hoogvenen van Hoogeveen-Coe-
vorden-Ommen en Hardenberg- Almelo.

De uitkomsten dezer onderzoekingen zullen door den
heer Lork zoo spoedig mogelijk, met andere tot een ge-
heel vereenigd, in het licht gegeven worden.

De Heer vaN Carprrrw stelde onderzoekingen in West-
Drenthein het werk en de Heer ScHROEDER VAN DER Kork bracht
een bezoek aan de sluisput te IJmuiden; laatstgenoemde
ging buitendien de verspreiding der kristtallijne erratica na
in de Noordelijke provinciën van Nederland.

De Commissie kan voor het overige naar de verslagen ver-
wijzen, die door genoemde heeren zijn ingediend en voorde
opneming in de Verslagen en Mededeelingen der Koninklijke
Akademie worden aangeboden. Uit den aard der zaak zijn
deze verslagen slechts de uitkomsten van voorloopig in het
werk gestelde onderzoekingen, omdat eene volledige bewerking
meer tijd vereischt dan tot nu toe beschikbaar was.

Wat betreft de rekening, verwijst de Commissie naar de
kiernevensgaande verantwoording *).

31 Januari 1891, Tu. H. BEHRENS, Voorzitter
A.D. VAN RLEMSDIJK, Secretaris.

*) Voor deze verantwoording vergelijke men het Jaarboek 1890,

RSA PP rn

OVER DE

IN DE MAANDEN SEPTEMBER EN OCTOBER 1890
GEDANE ONDERZOEKINGEN,

_ ROOR

Dr. J. LORIË.

TI. Omgeving der hoogvenen van Hoogeveen-Coevor-
den-Ommen en van Hardenberg-Almeloo.

Het eerstgenoemde hoogveen, in Drenthe en Overijsel
gelegen, werd op een aantal punten aan zijn omtrek on-
derzocht en ook hier en daar in het midden, om het verband
tusschen de veenvorming en den ondergrond benevens het
omgevende terrein op te sporen.

Het eerst werd de smalle noordelijke wortel tusschen
Westerbork en Zweeloo nagegaan, vervolgens de west-
rand langs Mantinge, Drijber, Hoogeveen, Zuidwolde
en Nolde.

Zoowel hier als elders bleek telkenmale de belangrijke
rol, die zandstuivingen bij de vorming en de begrenzing der
hoogvenen hebben gespeeld. Ten deele zijn zij jonger dan
het hoogveen, ten deele ouder, soms er geheel door omge- _
ven of zelfs bedekt, en in dit geval hebben zij haar eigen-
aardig karakter weder grootendeels verloren. Zij zijn dan
slechts met moeite en door vergelijking met andere, beter
gekenmerkte, als zoodanig te herkennen. . Zeker hebben in
vele gevallen zandstuivingen den eersten aanleg tot de hoog-
yeenvorming gegeven,

(331)

Nevens den westrand werd ook de oostrand in oogen-
schouw genomen bij de dorpen Gees, Dalen, Dedemsvaart,
waarna het gedeelte van het hoogveen ten zuiden van de
Dedemsvaart en de Reest aan de beurt kwam, uitgaande van
Hardenberg, Ommen, Avereest en Staphorst. Door verge-
ië lijking van deze waarnemingen onderling en met andere, in
| dezen en vorige zomers gedaan, werd eene verklaring voor

het ontstaan van hoogveen op deze plaatsen beproefd. Dit

toch was het hoofddoel van het onderzoek : meer de geolo-
gisch-physische dan wel de botanisch-chemische zijde van
het vraagstuk toe te lichten.

Dergelijke onderzoekingen en waarnemingen werden ook
in het werk gesteld met het kleinere hoogveen tusschen de
Vecht en de Radewijker-Beek ten oosten van Grams-
bergen.

Nauwkeurig werd verder gedurende verscheidene dagen,
van Hardenberg uit, het hoogveen bezocht, dat zich van
den hoogterug van Velsen over Sipculoo, enz., naar Almeloo
uitstrekt. Het eerst werden de drie uitloopers van het
hoogveen naar het noord-oosten onderzocht, waar de wetten
tevens werden nagegaan, die ik omtrent de verspreiding der
hoogvenen in ons land had meenen te vinden. [n verband
daarmede werden ook eenige waarnemingen in het Diluvium
gedaan, die tot eenige ontdekkingen leidden.

IH. De hoogvenen in het oosten van Noordbrabant en
het aangrenzende gedeelte van Limburg.

Het eerst werd een aanvang gemaakt met de hoogvenen
en peelen tusschen Grave en Meijel. Van het dorp Uden
uit werden zoowel de oost- als de westgrenzen bezocht,
waarbij weder de aanzienlijke rol, die de zandstuivingen
spelen, telkenmale in het oog viel. Vervolgens werd het-
zelfde van Helmond en Meijel uit verricht.

Dit laatste dorp was mijn standkwartier voor een aantal
excursies naar het hoogveen: »Astensche Peel’, dat intus-
schen grootendeels afgegraven is, en welks onregelmatige
gedaante in hooge mate het gevolg is van de zandstui-

_ vingen,

Van Weert uit werd vooreerst het hoogveen bij Hamont |

onderzocht, waarvan nog slechts zeer weinig over is en
welks geschiedenis zeer ingewikkeld bleek te zijn. Verge-

lijking met de resultaten van ons onderzoek van de Astensche _

Peel en de overige hoogvenen, deed ons echter weder hier
den weg vinden. Nieuwe en m. 1. belangrijke beschouwin-
gen over den oorsprong en de vervorming van ons Diluvium
vloeiden uit deze waarnemingen voort.

Gedurende de excursies bleek het overtuigend, dat ik mij
niet enkel tot de hoogvenen zelven kon bepalen, maar ook
de omgeving in vri uitgebreiden zin in den kring mijner
onderzoekingen moest opnemen.

Grootendeels wederom van Weert uit, werden daarom nog
uitstapjes gemaakt, hoofdzakelijk tusschen den spoorweg
Grand-Central-Belge en de Maas, die mede verrassende uit-
komsten opleverden. Gedeeltelijk moeten zij in een volgend
seizoen nog voortgezet en voltooid worden.

III. Bezoek aan den Nieuwen-Maasmond.

Hiertoe bleek een dag geheel voldoende te wezen (7 Oc-
tober), daar er slechts een klein gedeelte, ten noorden van
van de halte Capelle-Nieuwe Vaart ontgraven en tevens
droog was.

Dit kleine stuk leverde intusschen verscheidene goede

doorsneden van den bodem op, die in teekening werden ge-

bracht en daardoor omtrent de afwisselende verhoudingen
van rivierzand, bruine en blauwe klei veel licht verschaften.
Veen werd er ook aangetroffen, doch slechts in geringe
hoeveelheid. Het is grootendeels weder bij doorbraken en
overstroomingen weggeslagen en door klei en zand vervangen.

IV. Bezoeken aan het Merwedekanaal.

Van mijne woonplaats, Utrecht, uit, was daartoe eene zeer
geschikte gelegenheid, zoowel rechtstreeks te voet, als ook
van het station Nieuwersluis uit. Het hier gevondene sluit
zich zeer goed aan bij de waarnemingen in den Nieuwen
Maasmond. De veenlaag is hier evenwel van veel meer
beteekenis en in veel geringere mate door klei en zand

( 333 )

vervangen. Een gedeelte van dit rivierzand is zelfs van
jongere dagteekening dan het veen, daar het hierop rust.
an

Ook deze onderzoekingen zullen in het aanstaande seizoen

_ De gezamenlijke resultaten zullen later in behoorlijk
verband en meer uitvoerig worden behandeld.

Utrecht, Januari 1891,

EN MEDED. AFD. NATUURK, 3de KEEKS, pEEL VIII, 23

is
Jai

KORT VERSLAG

VAN EENIGE, DEZEN ZOMER IN WEST-DRENTHE GEDANE

GEOLOGISCHE WAARNEMINGEN,
DOOR

H. VAN CAPPELLE.

Dd ee

Eenige aan het einde van het vorig jaar in West-Dren he
verrichte en door mij onderzochte grondboringen hadden ot

0

eenige vragen aanleiding gegeven, die mij een onderzoek

d
|

van het diluvium van dit gebied zeer gewenscht deden voor
komen. Toen ik in den afgeloopen zomer door de Akade-
mische Commissie voor het geologisch onderzoek van Nede: E
land tot het doen van eenige waarnemingen werd uitge-
genoodigd en mij gevraagd werd, welke onderzoekù
ik op het oog had, viel mij dus eene keuze niet moeielijk.

Hoewel de tijd, met het oog op de beschikbare geldmid-
delen, te kort was, om voor eene gedetailleerde beschrijvi
van den bodem van West-Drenthe de noodige bouwste
te kunnen verzamelen, toch hebben mijne omzwervi
door Drenthe mij reeds met eenige belangrijke verschijnsels
bekend gemaakt.

In de eerste plaats werden in de omstreken van Havelte
talrijke waarnemingen gedaan. De bodem dezer gemeente
is zóó buitengewoon rijk aan steenen, dat hier niet lang
naar de sporen eener vroegere gletscherwerking gezocht
behoefde te worden. Het bleek, dat blokken — de grond-
moraine van het diluviale landijs — er eene enorme ver:
spreiding bezit: niet alleen treft men in het dorp bijné

(335 )

overal deze vorming, hetzij aan de oppervlakte, hetzij met
_ eene dikkere of dunnere steenzand-bedekking aan, doch ook
de uitgestrekte heidevelden, die in deze gemeente zoo menig-
vuldig zijn, vertoonen dezelfde samenstelling en zouden dus
__ voor eene ontginning in de eerste plaats in aanmerking
moeten komen.
_ Niet alleen de gesteenten, welke de blokleem insluit,
_ werden bestudeerd, doch ook naar de dikte der grondmo-
raine werd een onderzoek ingesteld. Daardoor kon worden
_ aangetoond, dat de blokleembank op de laagstgelegen pun-
_ ten de grootste dikte bereikt, dunner wordt naarmate men
_ de hoogten bestijgt en dat de onderliggende gelaagde zand-
_ vorming (glaciaal gelaagd diluvium), welke als eene afzet-
ting der gletscherbeken van het uaderende landijs moet
_ beschouwd worden, op enkele punten uit het doorgaans
vlakke terrein van de blokleem te voorschijn komt. Op
“ dezen regel, die wij ook elders in ons land hebben waar-
genomen, maken de onder den naam van den Havelter-
en den Bisschopsberg bekende aanzienlijke bodem-verheffin-
gen eene uitzondering. Zelfs op den top van deze hoogten
vindt men hier en daar blokleem ontwikkeld. De bouw
_ dezer heuvels werd door gravingen nauwkeuriger nagegaan,
es de witkomsten. mij de overtuiging schonken, dat
_ genoemde hoogten de overblijfselen eener eindmoraine zijn.
E, Daarna werden twee dagen in de gemeente Steenwijker-
wold doorgebracht, waar het moraine-landschap ontwikkeld
_ bleek te zijn, ten zuiden begrensd door aanzienlijke bodem-
_ verheffingen: den Woldberg en den Kezer rug, welke eveneens
_voor de brokstukken eener eindmoraine moesten verklaard
orden.
Ook de zooeven genoemde, onder de grondmoraine ont-
_ wikkelde, zandvorming werd nauwkeuriger onderzocht en aan-
getoond, dat hier en daar glaciaal gelaagd gemengd diluvium
miet ver van de oppervlakte ligt, zoodat het voorkomen
van enkele witte kwartsen in het West-Drenthsch diluvium
_ te begrijpen is.
Laatstgenoemd verschijnsel deed mij, in verband met be-

schouwingen, waartoe de reeds genoemde grondboringen hadden
b
23*

( 336 )

Noordsche gesteenten zooveel zuidelijke steenen gemengd zijn,
dat in plaats van Skandinaafsch, Gemengd diluvium op de

logische kaart ook hier belangrijke wijzigingen zal moe en
ondergaan. Dit Gemengd diluvium bevat ook in Drenthe

lijk materiaal bevat (Echten, Zuidwolde, Beilen). Door
gravingen kon worden Zan dat waar het laa ste

zet, zal tot het samenstellen eener verhandeling over het
diluvium van West-Drenthe kunnen worden overgegaan.

Sneek, 24 Dec. '90.

ONDERZOEK NAAR DE VERSPREIDING DER
KRISTALLIJNE ERRATICA

IN DE

NOORD-OOSTELIJKE PROVINCIËN VAN NEDERLAND.

(19 Sept…—23 Oct. 1890.)

DOOR

J. L.C. SCHROEDER VAN DER KOLK.

0

Het hoofddoel van het korte onderzoek was: een bijdrage tot
de kennis der horizontale en verticale verspreiding van de
kristallijne gesteenten in Nederland te leveren. Achtereen-
volgens werden als punt van uitgang Groenlo, Oldenzaal,
Assen, Groningen, Zwolle, Zutfen en Utrecht bezocht. Daar
aan het trekken van een grens tusschen noordelijk en zuidelijk
diluvium groote bezwaren zijn verbonden, is een poging gedaan

mn er àl rs eden ne

velingen aan te geven, en wel zoo dat dit in kaart kan worden
gebracht. Op deze wijze kunnen wat betreft de hoeveelheid, 9
trappen onderscheiden worden, die niet te moeielijk uit elk-
ander zijn te houden. Op het feit dat het gehalte aan
noordelijk gesteente met de grootte der keien toeneemt en
andere storingen werd zooveel mogelijk acht geslagen.
Bij Groenlo werd in het algemeen opgemerkt, dat het
gehalte aan noordelijk materiaal bij toenemende diepte van
gravingen en boringen afnam; verder dat het van punt tot
unt sterk uiteenliep, zoodat het onderzochte gebied in twee
venwijdig loopende N.N.O, gerichte velden kan verdeeld

EEE

©
zj
OD
Ln
jen
©
e)
là
|=
kae)
Ln

ee)
kan
ler
85
_—
ad
Le)
8
bev}
je)
e)
5
B,
ua
rd
PD
5
er
pe]
&)
la
5
[e)
©)
La}
u
kan)
pl

cd:
rd
kae)
2
&
TE
ed
L

EE TEE EE

( 338 )

worden; op het westelijkste zijn noordelijke zwervelingen
zeldzaam op het oostelijkste niet; het westelüike bevat de
velden of grintgravingen bij Luddik Es, t. W. v. Eibergen,
halfweg Hibergen Zwilbroek, Wessels; het oostelijke de vind-
plaatsen, ongeveer twaalf in getal, tusschen Haaksbergen en
het Vragender veld. Enkele keien met meer dan meter’

ie

grond. Hier werden ook schoone „driekanters” met scherpe _
D vormige nok verzameld. Een der bijeengebrachte keien _
vertoont Nn a Het diluvium, dat bestanddeelen 4

opleverde. Zeer talrijk waren de Alandgesteenten op dk
veld bij Gieten niet ver van de provinciale leemgroeve. In
laatstgenoemde groeve ligt de leem aan de oppervlakte

enz.; op ongeveer 1 Meter diepte begon de leem zandig te
worden en werd het water in dezen tijd van het jaar berei
dit belette het onderzoek dieper voort te zetten; naar :
medegedeeld werd volgt zand (lehmstreifig) meestal met
oerplaat; daarop volgt wederom leem met keien, die, zo
uit twee putboringen in den zomer 1889 zou gebleken zijn,

(339 )

op een zuiveren klei zonder gesteenten zou liggen. Dit kan
pas in een droger jaargetijde onderzocht worden; wellicht
zou dan voor dit op de voortzetting van den Hondsrug
gelegen punt een herhaalde ijsbedekking kunnen aangetoond
worden.

Bij Heiligerlee werd keileem en Beyrichienkalk en andere
gesteenten met gletscherkrassen aangetroffen.

In Steenwijk werd hoofdzakelijk aan de haven verzameld.

Epe gaf als gehalte dergelijke afwisselende getallen als
Groenlo; de mergelgroeve onder Tongeren was thans on-
gebruikt en ontoegankelijk; »driekanters” ook onder gra-
nieten zijn hier zeer algemeen.

De uitgestrekte leemgroeven bij den Viersprong bij Mar-
kelo konden door het vele water slechts als verzamelplaats
gebruikt worden.

In het geheel werden ongeveer 500 gesteenten verzameld
grootendeels kristallijn en van noordelijke afkomst; een
gedeelte hiervan wordt mikroskopisch onderzocht en met
in den zomer van dit jaar in N.Duitschland, Noorwegen
en Zweden door mij verzameld materiaal vergeleken. En-
_ kele, o.a. boven vermelde punten moeten nog nader bezien
_ worden.

Over de waargenomen horizontale verspreiding kan ech-
ter voorloopig het volgende medegedeeld worden.

Alandgranieten, — porfier en — rapakivis zijn bij Groenlo
_ niet zeldzaam, evenmin bij Oldenzaal; bij Rolde werden zij
uit den keileem verzameld, zoo ook bij Gieten; een veld bij
_ laatstgenoemde plaats bevatte ze in overvloed; in den Oost-
hoek van Groningen kwamen zij voor; in het Noorden van

de Veluwe bij Epe en Tongeren werden Álandgraniet en
porfier verzameld; de Markelo'sche keileem leverde alle drie
soorten op; ook van de Maarn is een twijfelachtige vondst.
: Elfdalensche porfier vertoonde een dergelijke verspreiding,
kwam echter zeldzamer voor.

Diabaas en basalt bleken slechts verzameld te zijn van
_plaatsen zuidelijker dan Oldenzaal; of dit toeval is, dan wel
dat deze gesteenten allen van zuidelijken oorsprong zijn,
__ moet uit nader onderzoek blijken.

( 340 )

Scolitheszandsteen werd behalve op twee plaatsen bij Groe
waar overigens slechts een gering gehalte aan noorde

gegeven worden.

Leiden, December 1890.

VOERSDEL AG

|
Ë OMTRENT DE VERHANDELING VAN DEN HEER

J.C. KLUYVER:

_ „OVER DE BUIGRAAKLIJNEN EENER RUIMTEKROMME VAN
DEN VIERDEN GRAAD EN DE EERSTE SOORT.”

$ (Uitgebracht in de Vergadering van 31 Januari 1891),

In het eerste stuk van het in bewerking zijnde achtste
| deel der Verslagen en Mededeelingen verscheen de verhande-
ling van den Heer Kruyver, getiteld: »Over stralenstelsels,
die uit vier elkaar kruisende lijnen kunnen worden afgeleid”,
over welke wij in de vergadering van Juni 1890 een gun-
stig rapport mochten uitbrengen. Aan deze sluit zich de
nieuwe verhandeling van denzelfden schrijver, die in de
‚ vorige maand in onze handen gesteld is, in menig opzicht aan.
Im beide worden bijdragen geleverd tot de kennis van de
theorie van vier elkaar kruisende lijnen. Gold het in de
vorige verhandeling vier willekeurige lijnen en vier raak-
| lijnen eener ruimtekromme 3, thans wordt de betrekking
opgespoord tusschen vier buigraaklijnen eener ruimtekromme
RE, en het verband onderzocht tusschen de punten, waarin
‚_vier willekeurige lijnen door een kromme R* kunnen wor-
den aangeraakt.

In de eerste der beide studies kon de Heer Kruyver uit-
Baan van de door ScuuBerr en Voss bewezen stelling, dat
er tusschen de invarianten (gh), op de bekende wijs opge-
gpeewd uit de lijncoördinaten van vier raaklijnen eener A?

( 342)

twee aan twee genomen, een identieke betrekking bestaat,
tengevolge waarvan het vraagstuk een A? te construeeren,
die vier gegeven lijnen aanraakt, òf onoplosbaar òf onbe-
paald is. In de nieuwe studie bewijst de schrijver — en

lijk — met betrekking tot vier buigraaklijnen eener Bt
het overeenkomstige. Hoewel A‚* door zestien constanten —
bepaald is en men deze figuur dus schijnbaar viermaal de
viervoudige voorwaarde opleggen kan een gegeven lijn tot
buigraaklijn te hebben, blijkt er tusschen vier elkaar krui-
sende buigraaklijnen eener Zj* steeds een invariante betrek —
king te bestaan, zoodat ook het vraagstuk een Zej* te con-
strueeren, die vier gegeven lijnen tot buigraaklijnen heeft, —
òf onoplosbaar òf onbepaald is. 4

hierbij is hij, bedriegen wij ons niet, geheel ger

Zoo als bekend is, liggen de zestien baigpunten eener
Rj* vier aan vier in de zijvlakken van het gemeenschappe-
lijk poolviervlak der door de kromme gaande oppervlakken
[* en vindt men de bij de in een zijvlak gelegen buigpun-
ten behoorende buigraaklijnen door deze punten met het
overstaande hoekpunt van dit poolviervlak te verbinden.
Hieruit volgt dan verder onmiddellijk, dat men alleen dan
vier elkaar kruisende buigraakliijjnen verkrijgt, als men de
vier buigpunten gelijkelijk aan de vier zijvlakken van het
poolviervlak ontleent. Dit kan 256-maal gebeuren en bij 64
van deze gevallen liggen de vier buigpunten in een vlak.
Neemt men met den schrijver het bedoelde poolviervlak eener
gegeven kromme Zj* tot coördinatenviervlak aan en drukt
men de coördinaten zj, #3, #3, &4 in een enkelen parameter
ut uit met behulp van elliptische functies, dan bestaat er
tusschen de parameters wj, uz, uz, uy van elk der bovenge.
noemde 64 viertallen de betrekking uj + ug + uz + uy = 0,
terwijl elk der drie gevallen ug + uz = u + U
uz Fu = gt Ugg Ui Hug =Uug + ug aan 64 der 192
overige gevallen beantwoordt. Van deze vier gevallen wordt
het eerste, waarbij de vier buigpunten in een zelfde vlak
liggen, het uitvoerigst door den schrijver onderzocht.

Stelt men de bij vier lijnen 1, 2, 3, 4 behoorende pro-
ducten (23) (14), (31) (24), (12) (34) door a, b, c voor, dan

( 343 )

is a + b + e=0 de voorwaarde, die uitdrukt, dat de vaer
lijnen buigraaklijnen zijn van een oneindig aantal krommen
Rt en de raakpunten vau elk dezer krommen met de vier
_ raaklijnen vier in een vlak gelegen buigpunten der kromme
zijn. Zijn de lijnen 1, 2, 3 gegeven, dan vormen alle lijnen 4,
die met deze gegeven lijnen aan de voorwaardea + b + e=
voldoen, derhalve een lineair complex, dat op eenvoudige
_ wijs in verband blijkt te staan met de regelschaar (1, 2, 3).
Voor dit eomplex worden de constructies van de bij een
gegeven vlak behoorende pool en het bij een gegeven punt
beboorend poolvlak ontwikkeld.

Vervolgens ontwikkelt de schrijver het begrip absolute
invariant bij krommen Z,* en onderzoekt hij, of er een be-
_ trekking bestaat tusschen deze grootheid A en de absolute
invarsanten 4' en A” behoorende bij de beide bikwadratische
vormen, die overeenkomen met de viertallen van snijpunten
van vier elkaar kruisende buigraaklijnen met in een vlak ge-

legen raakpunten en de beide op deze lijnen rustende lijnen
I

_f,f'. Hierbij blijkt A aan het vierkant van amet:
1
8 Me gelijk te zijn; waaruit volgt, dat de betrekking
A 7 (
ET O met de voorwaarde a + b + c==0

samenhangt Ì) en dat de invarianten A' en A” bij de 64
verschillende viertallen van buigraakliijnen met coplanaire
raakpunten dezelfde waarden hebben. Waarschijnlijk is ook
dit laatste resultaat nieuw.

De invoering van den absoluten invariant A der kromme
geeft den schrijver aanleiding de gevallen 4 —= 0, A —
en A — 1 afzonderlijk te onderzoeken. In het geval eener
@quianharmonische kromme (Â — 0) raakt elke lijn 4, die
met drie gegeven lijnen 1, 2,3 vier buigraaklijnen vormen
kan, de regelschaar (1, 2, 3) in een punt van een van twee

!

D,|
1) Door berekening gaat El t 13

B (Be,S — Usson + 162893? + Obe! sj — 243 8,9 83) =O.

= 0 werkelijk over in

( 344)

bepaalde beschrijvende lijnen aan en zijn de vier buigraak-
lijnen tevens raaklijnen aan een oneindig aantal krommen
R3, In het geval eener harmonische kromme (A = co
maakt elke lijn 4 deel uit van een van drie bepaalde eon-
gruenties (1,1). En in het geval A — 1 heeft de kromme
R*, een dubbelpunt.

Alvorens tot de asymmetrische gevallen ug + ug —= ur + uy,
enz. over te gaan, gaat de schrijver na welk verband er
bestaat tusschen de vier punten, waarin vier willekeurig
gegeven lijnen t, die niet voldoen aan de voorwaarde
atb + e= 0 en dus geen buigraaklijnen kunnen zijn,
door een kromme Zj* kunnen worden aangeraakt, als deze

vier raakpunten weer in een zelfde vlak gelegen moeten zijn.
Hij komt dan tot het besluit, dat er vier nieuwe lijnen WJ] 4
te vinden zijn, die de eigenschap bezitten, dat elk vlak
gaande door een dier lijnen y de vier gegeven lijnen t snijdt
in vier »geassocieerde raakpunten,” d. w. z. in vier punten,
waar de lijnen t door een kromme R,* kunnen worden —
aangeraakt. En de betrekking tusschen de vier lijnen é
ter eene en de vier lijnen y ter andere zij is geheel invo-
lutorisch ; m. a. w. elk vlak gaande door een der lijnen t
snijdt de vier lijnen y in geassocieerde raakpunten, de lijnen
y als raaklijnen beschouwd. Hieruit moet dan wel volgen
— wat de schrijver niet opmerkt —, dat de vier lijnen yaan
de betrekking a 4 b + c == 0 voldoen, als dit met degege- |
ven lijnen t het geval is. Zoo rangschikken de krommen
Ry*, die vier gegeven lijnen tot buigraaklijnen hebben, zic
in vier groepen, die bij de verschillende lijnen y behooren,
en is de meetkundige plaats der krommen van elke groep |
een oppervlak van den achtsten graad. Dit onderzoek, dat
sommige punten der vorige verhandeling in een nieuw licht |
verschijnen doet, wordt besloten met de constructie van
een kromme A}j*% die vier willekeurig gegeven lijnen aan=
raakt, en die van een kromme R*, die vier aan de voor-
waarde a +b+4c==0 voldoende lijnen tot buigraaklijn en |
heeft.

Ten slotte beschouwt de schrijver het asymmetrische ge=
val ug + uz == u Jug Hier is (—a Hb + c)t—= 64 abe

(345 )

eener BR zijn. We laten de door den schrijver gegeven
meetkundige verklaring van deze stelkundige uitkomst ach-
terwege.

Bij de invoering van elliptische functies heeft de Heer
Kruvver het uitstekende werk van HarPHeN, dat wegens
den vroegtijdigen dood van den genialen schrijver helaas
niet is voltooid, tot leiddraad genomen. Derhalve bedient
hij zich — en hij doet dit met talent — van de door
Weierstrass ingevoerde functie pu. Zoowel om de be-
langrijkheid der uitkomsten als om de wijs, waarop ze zijn
afgeleid, komt den Heer Kruyver een woord van grooten
lof toe. Zonder eenige aarzeling stellen wij U voor zijn
arbeid in de verslagen en mededeelingen te doen opnemen.

BH SCHOUED:

8 Amsterdam, Januari 1891, D. BIERENS DE HAAN.

AT

OVER DE

BUIGRAAKLIJNEN EENER RUIMTEKROMMR
VAN DEN

VIERDEN GRAAD EN DE EERSTE SOORT. _
DOOR |

J. C. KLUYVER,

Leeraar aan de H. B. S. te Breda.

graad, de ruimtekromme A* van den vierden graad en d
eerste soort, bezit zooals bekend is 16 buigpunten*) B, _
wier merkwaardige ligging reeds dikwerf een punt van on- /
derzoek vibe, ä

in de En B aan de kromme getrokken, door invari de |
betrekkingen onderling zijn verbonden.

Het is duidelijk, dat dit tot op zekere hoogte het geval
is, Immers door de kromme R* gaan vier kegels van d
tweeden graad, wier toppen Q, Qo, Q3, Q@4 de hoekp
zijn van het poolviervlak der kromme. Elk zijvlak van
zen tetraeder snijdt R* in vier puuten B, welker raaklijn 1
t door het overstaande hoekpunt Q gaan. E

De 16 buigraaklijnen laten zich dus onmiddellijk in vi
groepen van vier splitsen. De lijnen t van iedere groe

*) Onder „buigpunt” verstaan wij hier een punt van &', w
osculatievlak stationair is,

(347 )

_ snijden elkaar in een kegeltop Q. Kiest men evenwel uit
_ jedere groep eene lijn t‚, dan blijft het voorloopig nog on-
beslist, of deze vier elkaar kruisende lijnen geheel onder-
ling onafhankelijk zijn.

Men zou geneigd zijn die vraag bevestigend te beant-
woorden. Want eene kromme Rt is eene figuur van 16
constanten, en daaraan zou men viermaal de viervoudige
voorwaarde kunnen opleggen, die verlangt, dat de kromme
eene gegeven lijn tot buigraaklijn heeft.

Deze zienswijze echter is onjuist; in de volgende blad-
zijden zal worden aangetoond, dat tusschen vier elkaar krui-
sende buigraaklijnen tf, onverschillig of de buigpunten B al
of niet in één vlak liggen, steeds ééne invariante betrekking
bestaat, zoodat vier willekeurig aangenomen lijnen òf voor
geene enkele kromme, òf voor eene enkelvoudig oneindige
hoeveelheid van krommen At als buigraaklijnen t mogen
worden beschouwd.

Inzonderheid zullen wij meer uitvoerig het geval nagaan,
waarbij door de vier punten B een vlak gelegd kan woi-
den, en dan uit vier gegeven buigraaklijneu t de bijbehoo-
rende krommen construeeren.

1. De invariant van twee raaklijnen van R*, Wanneer
Lj,--T4 ED Yj,--Y4 de homogene coördinaten van twee
gegeven punten voorstellen, noemen wij in navolging van
SALMON de determinanten

p = (z2 43), g=(e3y); nt Hol
s == (wi Ya) t — (wa ya) u == (&3 y4)

de homogene coördinaten der verbindingslijn, waartusschen
de identieke betrekking

pst gt hru=0

bestaat. Twee lijnen g en h met de coördinaten p‚,... en
Ph, +. bezitten den gemeenschappelijken invariant

me (gh) Sper + pag Hag tn Hont + rg un Hornu,

_ welke nul wordt, wanneer g en 4 elkander snijden,

Ee

x

(348 )

Wij hebben eene ese voor dezen invariant te

voordoen, is het hier niet ondoelmatig om van het aange-
boden hulpmiddel gebruik te maken. Daar het onverschillig
is van welke functie men zich bedient, kunnen wij hier
de functie pu van Weierstrass nemen, bepaald door de
vergelijking

je dy B
oi Er ie 7 =| 2 (ye) (ye) (yes)

pu

De functie pu bezit evenals hare afgeleiden twee perio-
den 2w en 2@', Voorde halve perioden is

poze, reto) =e, po —=eg.

naar HarPHeN, Traité des fonctions elliptiques, 1, U, aan |
welk werk alle hier voorkomende formules zijn ontleend. —

Voor de coördinaten w,,..24 van een punt van R* mogen
wij aannemen

schouwd als de doorsnede der oppervlakken

2
Eon ss gs Ee: Ee
vw = Ó 23° 5 J2Lzt4, U = 3 % (Pi — 24) — Jz 4

lijn g in het argument wv uitdrukken. Wij denken ons

*) HarPreN, II, bla. 450, „Biquadratiqgne gauche”,

slechts de lijn g als de verbindingslijn van twee punten met
de argumenten w en uw + du. Zoo komen wij tot het be-
sluit, dat de determinanten der matrix

pars pmen dl

pu pu p'u 0

als de coördinaten der raaklijn g mogen worden aange-
merkt.

Eene dergelijke voorstelling verkrijgt men voor de lijn A,
die R* raakt in een punt, behoorende bij het argument wv,
en daaruit volgt voor den invariant (g 4)

Bat Pe vp u Sl
pu pu pu 0
Po pv 1|
oe Viana Peo «0
Het rechter lid dezer vergelijking ondergaat belangrijke

vervormingen, wanneer wij de -functie invoeren *).
De toepassing van formule (18), HALPHEN, 1, blz. 220 levert

o(2u d 2v) ot (uv)

h)= —2!3!
95) aêu ov
Wij maken nu gebruik van
Een (20)
Pp DE o*u 1

en verkrijgen

c(2u d 2v) o(2u—2v)

o8u 0? vp! (u — v)

(gh)= +2!8!

welke vergelijking ten laatste door de aanwending van

o(w tv alu—v)

o%uo?v mh

%) HarrueN, I, blz. 168.
f) Ibid, blz. 197, formule (52).
$) Ibid, blz. 171, formule (12).

VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK, 9de REEKS. DEEL VIII, 24

(350 )

overgaat in

22u? —_p2
gt

ceuoöv p' (u—v)
of in
up? Á
(A= en 24 21 S!p Pup? Pp Sd en (A)

p (u —v)

2. De invarianten van vier buigraaklijnen van R*, Wanneer
wij op Z* vier punten met de argumenten uj,.. uy aam:
nemen, en aldaar de raaklijnen t;,..t, trekken, bezitten
deze laatste de zes onderlinge invarianten (23), (31), ... (34),
welke wij met behulp der zooeven gevonden formule in de
argumenten wj,..w4 zouden kunnen uitdrukken. Zijn in
tusschen die invarianten door eene of andere vergelijking van
elkaar afhankelijk, dan moet deze noodzakelijk homogeen
zijn in de coördinaten van elk der vier lijnen, en derhalve
alleen bevatten de drie grootheden

a=(23) (14, b=(21)(24), e=(12) (34),

voor welker verhouding wij thans vinden met behulp var |
de formule (A) |

a b J
p2ug-p2ug)(p2urp2u) (p2ugpZu)(p2uyplu)
p' (ug-uz) p° (uy-ui) p (us-ui) p' (wg-us)

C
TC (p 2ur-p2 ug) (p A uz-p 2u4)
Pp (wr-ug) p (ug-us)

Dat geldt voor vier willekeurige raaklijnen; wij moeten
dus nog in aanmerking nemen, dat wij met vier buigraak-
lijnen in de punten B,,.. Bj te doen hebben. |

Liggen vier punten van A* in een plat vlak, dan is de
som der bijbehoorende argumenten nul. De buigpunten
B worden derhalve bepaald door de vergelijking *)

nl

nele tt Bkr B lr En

*) Argumenten worden hier en in het vervolg gelijk genoemd, wanneer
hun verschil nul is of een geheel aantal perioden bedraagt. |

(351 )

Deze vergelijking splitst zieh onmiddelijk in vier andere,
te weten in

Ee Aw Au 0;

Ieder dezer laatste heeft vier oplossingen, die behooren
bij een viertal buigpunten gelegen in een zijvlak van den
tetraeder Q, Q) Q5 Q,. In het vervolg nemen wij aan, dat
B,B3,B3,B4 in volgorde gelegen zijn in de zijvlakken, Q,Q3 Q4,
Qs A Cn U Vo Qs Q5 Q3 Qj, en dat de argumenten uj, uz, ua, ua
voldoen aan de vergelijkingen

Nr @ Zur, Zu Luz 0;

Deze waarden voor de dubbele argumenten kunnen reeds
in de formule B) worden ingevoerd. Wij hebben namelijk

= . dl Û 1
poe, plwtw!)=e, pw=eg Lim(pu)u-o= EE al :
U“ luzO

Wanneer wij bovendien stellen
Eg— E3 == a?, Ezg—6j == (32, Erp=lg == y2,
dan gaan de vergelijkingen (B) over in

a? B?
ap (up) p (u — u) bP\ug—u)p (ug)
ZE et sprejtet sjen le ber eh einertie ene ne (C)

ep (wj — u) p (us — Us)

9. Onderscheiding der verschillende gevallen. Eer wij eene
verdere herleiding dezer vergelijkingen beproeven, moeten
wij de verschillende gevallen aangeven, die zich kunnen
voordoen. Wij gaan daarbij uit van de onder alle omstan-
digheden geldige vergelijking
a

2u + 2u + Zug H2u,y=0,

die blijkbaar leert, dat R* in de punten B,.. B, door
oppervlakken van den tweeden graad kan worden geraakt.
Met andere woorden de vier buigpunten vertegenwoordigen

24

IN
q

È

( 352)

altijd een achttal »geassocieerde’’ punten, die de basispunten 5
vormen van een net van oppervlakken van den tweeden graad. _

Deeling door den factor 2 splitst de vergelijking in vier E
andere, waarvan slechts eene tegelijk kan worden bevredigd. _

Zoo geraken wij tot de onderscheiding der vier gevallen: —

al

IJ) uj + ug + uz + uy = 0 ‚ of ug trug tus
II) vj + uz + uz uw tw, of uz H ur=ugtur
HI) u, + ug + uz + uy = ‚ of ui + uz == Us LAN
IV) u; + ug + uz + uy = 0.

In elk der gevallen is door de keuze van drie der buig-
punten het vierde bepaald. In het laatste heerscht er
volmaakte symmetrie, die in de drie eerste ontbreekt. De
meetkundige beteekenis van de betrekkingen tusschen de
argumenten is namelijk, dat in het geval 1 de lijnen B, B3 en
B, B,, in het geval Il de lijnen B3 Bj en B, By, in het
geval III de lijnen Bj Bj en Bz B, beschrijvende lijnen zijn
van dezelfde groep op een regelvlak van den tweeden graad,
dat R* bevat. *)

In het symmetrische geval IV echter liggen de vier
buigpunten in een vlak. Die onderstelling komt bij het
verdere onderzoek der vier raaklijnen t het eerst in aanmerking.

4, De invartante voorwaarde in het geval IV.
Hier kunnen wij stellen

Vi EE Ug ns Ugg, Tg ms ug En Urs Vz eed Uj — Ug,

waarbij
vr + vg + vz = 0,

en vinden dan
2u=® Ano, 2
uy = dwt ', Ug—Ug= Vg +} w', uz—Ug = 03 FO.

De vergelijkingen (C) kunnen geschreven worden in de |
gedaante

*) Harpoen, II, blz. 4ó1.

a? an p° we y (D)
ap op (rote!) bp'vp (osteo!) ep'esp(egte) |
De argumenten vj, vz, v3, hoewel door de betrekking
vj + Vg + Vz == 0

verbonden, kunnen toch elk vier verschillende waarden ver-
krijgen. Zonder nu al die verschillende substituties te ver-
richten, toonen wij aan, dat de producten p' vj p' (vj +w + w'),
enz. altijd eene zelfde waarde aannemen. Dat bewijs is voor
alle drie bijna gelijkluidend, het is dus voldoende, alleen
het eerste product te behandelen.

Uit

ee &
Pvi-—=ez

putete)=e—
volgt

1g
PV

‘pj p! (wv oto) z=arypr
puplutedw) jg bor er’

waarvoor ingevolge de sommatie-formule der argumenten +)
geschreven kan worden

p'op'(vy How Jo')=4a pp (vj Zoo!) + pu Hes jm
=p panden) teln tet d)t
plv tw!) + 2e}.

Nemen wij in aanmerking, dat 2 wv, = w, dan blijkt, dat bin-
nen de accoladen gevonden wordt de som van de vier wortels der
bikwadratische vergelijking, die uit de betrekking p 2 v, = e,
wordt afgeleid. Daar men in het algemeen heeft $)

| 3 Ï
4 ut 2ggpu trg
EDE ET ENE EERE

Ap? uz Pp UJ

%) Harener, I, blz. 37, formule (84).
f) Ibid, blz. 29, formule (24).
$) Ibid, blz. 95, formule (6).

8
2

(354 )
is pv) bepaald door de vergelijking
pfony—4ep u +....=0,
en deze doet zien, dat

po dtp) FplutetHe!) tpluntote) ER

altijd de alone 3
ZaPy(te + 2Ze)= tart (eg en) = — +0 PN

onverschillig welke der vier waarden van vj, men in dat
product substitueert. 3

Deze redeneering is voor de beide andere producten, ie
in de vergelijking (D) voorkomen, te herhalen. Men z za

steeds — 4 a? /2° y? als eindwaarde vinden, zoodat wij ten
laatste geraken tot de zeer eenvoudige betrekking
RTR SMT

Omdat echter
er y=
heeft men ook
=d Je =S),

en daarmede is eindelijk het verband tusschen de vier buig-
raaklijnen t opgespoord.

Die uitkomst geeft aanleiding tot de volgende opmerkingen.
In de eerste plaats kan er op worden gewezen, dat wann
men alleen de afleiding der vergelijking s,=—= 0 be
het doel ook bereikt kan worden door de kromme R*_
beschouwen als de doorsnede der oppervlakken |

zh a + vg EIN va — 0,
ary + br? + Caz + dt = ZE

En in de tweede plaats heeft men er aan te denken, dat
ook een viertal gewone raaklijnen van A* de voorwaaa

(355 )

$j — 0 bevredigen kan. Zijn zelfs van een viertal raaklijnen,
die aan sj — 0 voldoen, twee buigraaklijnen, dan mag nog
niet worden besloten, dat de twee andere ook buigraaklijnen
zijn. Want indien men met behulp der vergelijkingen (B)
den invariant sj uitdrukt in de argumenten-en dezen dan
gelijk nul stelt, vindt men, wanneer

o' @
wi 0, EA TE

wordt genomen, niet noodzakelijk 2u, =w of 2uj =w + w'.

5. Meetkundige beteekenis der vergelijking sj —=0. Het
is niet bezwaarlijk de betrekking s, — 0 meetkundig te ver-
klaren. Beschouwen wij de drie lijnen tf, tz, t als gegeven,
dan vormen alle lijnen t‚, welke voldoen aan sj = 0 een
lineair complex, dat gemakkelijk wordt geconstrueerd. Wij
behoeven slechts na te gaan, op welke wijze de lijn #, de
regelschaar (tj t‚> sz) moet snijden.

Daartoe is het dienstig de coördinaten van eene veran-
derlijke lijn t dezer regelschaar als kwadratische functies
van een parameter « te beschouwen.

Blijkbaar mag voor de veranderlijke lijn worden aange-
nomen

B = Ël Ge) n zie 1 GD po 5 Bs (12) Zi ’
u= A (23) U + r, G1) Uz ijt re, (12) Uz

mits de veranderlijke coëfficienten ZR, Ll, Rz voldoen aan
de uit

ps de gi E 0 ru == 0
volgende betrekking
Ro Bs + Ls Bj + PR) Ry =0.

Beteekent e& een imaginairen derdemachtswortel der een-
heid, dan mogen wij aannemen, wanneer 4 een veranderlijken
parameter voorstelt,

R, = (u-e)(u-e”), Bg = (u (u-l), Ry = eu l)(u-e).

Op deze wijze behoort bij iedere lijn t ééne waarde van
Me, aan tj, tg, tg zijn de waarden 1, £, e° toegevoegd, De

we

i

lijn tf, snijdt twee lijnen /, waarvoor de parameterwaarden
bepaald zijn door de vergelijking 3

(té) == 0 == ak; L b Rs + clèz ,

O= u? (a Heb Hec) + us + (a + eb Hec)... (E)

De drie lijnen t;, ty, tz bepalen een binairen kubischen 8
vorm, wiens covariant van Hesse door twee andere lijnen _
der regelschaar A', A" wordt voorgesteld, aan welke lijnen B
hier blijkbaar de parameterwaarden 0 en oo toekomen. nd

Houdt men dit in het oog, dan is het duidelijk, hoe de
lijnen t‚, die voldoen aan sj == 0, de regelschaar ontmoeten 4
op beschrijvende lijnen, welke harmonisch gescheiden zijn _
door A' en A". Die invariante eigenschap is voldoende
om het complex s, == Ô te construeeren, wanneer men van
de lijnen A', A! gebruik wil maken. Deze laatste evenwel
zijn onbestaanbaar, wanneer tj, fz, t3 bestaanbaar zijn,

of

daarom verdient eene andere constructie, elders medegedeeld *),
de voorkeur.

Om het nulpunt van een gegeven vlak V te vinden,
zoeken wij de snijpunten A, B, C met tj, to, tg en de
doorsnede K? met de regelschaar. Wij verbinden elk hoek-
pent van driehoek 4 B C met het snijpunt der raaklijnen
in de beide andere hoekpunten aan K? getrokken. Het
onderlinge snijpunt dezer drie verbindingslijnen is het nul-
punt van V. Om het nulvlak van een gegeven punt te
vinden, wordt die constructie dualistisch omgezet.

6. Absolute invarianten wan vier elkaar kruisende lijnen.

Vier elkaar kruisende lijnen t,..t, bezitten in het
algemeen twee gemeenschappelijke snijlijnen f' en f". De
vier snijpunten op zulk eene snijlijn bepalen een binairen
bikwadratischen vorm, die een absoluten invariant A heeft.
Voor het geval, dat t},..t, buigraaklijijnen zijn van &,
bestaat er een merkwaardig verband tusschen de invarianten
A' en A" en den absoluten invariant A der kromme. |

Om dit aan te toonen is het noodzakelijk uit de eoördi=_
naten van de vier lijnen de grootheden A'en A" te berekenen.

%*) Wiskundige Opgaven, Deel V, vraagstuk XI.

(351)

De lijn t‚ snijdt de regelschaar (t f #3) in twee beschrij-
vende lijnen t‚ wier parameters «' en u’ volgen uit de ver-
gelijking (E) van het vorige artikel. De invarianten Á' en
A" behooren derhalve bij twee bikwadratische vormen met
de nulpunten 1, e, €? w' en 1, e, ‚uw.

Wij berekenen dus voor den vorm

zt — ur er + u

de invarianten van SALMON en vinden
S É, I= É 1 3
Ten 4 U, ER 16 ( =p has ).

Als absoluten invariant A beschouwen wij het getal, dat
nul wordt bij equianharmonische, oneindig wordt bij har-
monische ligging der nulpunten, terwijl het de waarde + 1
verkrijgt, wanneer twee nulpunten samenvallen.

Wij hebben alzoo

Ta (Lt
stellen wij
Wi Te
dan komt er

1E (L + M)— (ll —M)=0.

Uit deze vergelijking en uit de vergelijking (E) elimi-
neeren wij tw, in de resultante vervangen wij M° weder door
(1—A), nemen

be + ca + ab == 83, abe = 83,
en verkrijgen

(1— 4)? (47° T 185,53 + 27s3)® en
—54(1-A)(2755° + 889°—185) 8983 + 481°53- 28189) +728 == ’
eene kwadratische vergelijking in A met de wortels A'en Ad".

1. Het verband tusschen de invarianten A', A" en A. Voor
vier buigraakljnen t,..t4 van Bt, die de voorwaarde

(358)

+, = 0 bevredigen, gaat de zooeven afgeleide vergelijking

over in

) St! Ser af
Arata t zE ge +1=0

tische functies uitdrukken in sg en sg.
In art. 4 werd gevonden

In verband met s, = 0 volgt hieruit

€ == Q (6 —c),
8, — Q(e—4),
ez = Q (a—b),

en verder *)

voor de equianharmonische kromme R* is het nul, voor

harmonische is het oneindig; het verkrijgt de waarde + 1

wanneer de kromme een werkelijk dubbelpunt bezit. E
Uit de voorafgaande berekening blijkt, dat

Ee dE EE Ed

Ee EE
Ee EE en

en de vergelijking (F) gaat na eenige herleiding over in

*) HALPHEN, 1, blz. 2ö,

zoodat

AA" = en in AHA",

A! D) A" 9

de ed 5 es
Zooals bekend is *) zijn er 64 vlakken, die uit elk zijvlak
van het poolviervlak van Z* een buigpunt bevatten. Er

of

zijn derhalve 64 viertallen van buigraaklijnen #,..t4. Uit
bovenstaande vergelijking volgt nu, dat voor alle viertallen
de absolute invarianten A' en A” dezelfde waarden bezitten,
zoodat twee viertallen door collineaire transformatie in
elkaar kunnen overgaan.

8. Bespreking der bijzondere gevallen. De zoo eenvoudige
betrekking tusschen de invarianten leert in de eerste plaats,
dat alle krommen Z*, die vier gegeven buigraaklijnen bezitten,
denzelfden invariant A hebben, ten tweede blijkt, dat de
kennis van de ligging der vier snijpunten op eene der beide
gemeenschappelijke transversalen f' en f“ reeds voldoende
is om het karakter der kromme te bepalen.

In het bijzonder gaan wijde gevallen A — O en A == oo na,
die zich bij de equianharmonische en de harmonische kromme
voordoen.

De onderstelling A == 0 vereischt tegelijk A’ == 0 en
A" — 0, wat volgens (F) met zich brengt sj, == 0.

Alleen de lijnen dus, die voldoen zoowel aan sj == 0 als
aan sj, =— 0, kunnen buigraaklijnen t,,..t, zijn van eene
equianharmonische kromme. Beschouwen wij weder de lijnen
ti, fo, tz als gegeven, dan ligt f, in de complexen s, == 0,
8) — 0, Het laatste is een kwadratisch complex van 12
constanten, hetwelk in de klassificatie van Werver 4) door
het teeken [1(II)(111)] wordt voorgesteld.

%) Soeurórer, Grundziüge einer rein-geometrischen Theorie der Raumkurve
vierter Ordnung erster Species, blz. 90.

f) „Erzeugung von Complexen ersten und zweiten Grades etc.” Zeit.
schrift fir Math. u. Physik, XXVII, blz, 264,

( 360 )
Uit de vergelijking (E) volgt, voor sj = 0,

lees Î t

u

de lijn tf, snijdt derhalve de regelschaar (t} to 43) in twee
lijnen t' en t’‚ waarvoor geldt de betrekking

bj 1) t3 t' Je t3 tj ta Els

Daardoor is het complex voldoende gekenmerkt ; overigens
heb ik eene constructie reeds elders vermeld. *)

Wij hebben hier echter te maken met de lijnen der con-
gruentie sj —= 0, 3 = 0, die ook voldoen aan sj°—4 53 = 0.
Daaruit blijkt genoegzaam, dat de lijn f, de regelschaar
(ti tz t3) raakt, en dat het raakpunt steeds ligt op eene der
lijnen A' of A". Terloops brengen wij in herinnering, dat
ook de voorwaarde /

(s7° _ 4 59)? > 128 Sj S3 == 0

bevredigd is, en wij beslniten: Bij de equianharmonische
R* zijn de _buigraaklijnen bt En schagen tag

Te me

graad. j
Wij vervolgen met het onderzoek der harmonische kromme.

Ho thans oli hoewel de en gelijk zjn
In verband met (F) komt er k

27 53° + 4892 =
of
(b—e)? (e—a)® (a—b)? = 0.

alde: CE

De lijn t, ligt in een der drie complexen

*) Wiskundige Opgaven, Deel V, vraagstuk X.

ij
|
|

( 361 )
b—e == 0, c—a == 0, a—b == 0.

De beteekenis van deze vergelijkingen kan men weder
met behulp der vergelijking (E) opsporen. Nemen wij bijv.
daarin b == ec, dan komt er

#2 (ab) Hs 0 + (ab) =0,

waaruit volgt
u m' =1,

d. 1. de lijn f, snijdt de regelschaar (ft t>f3) op twee lijnen
t en t'‚ die behooren tot de involutie (t tj ; to t3).

Het nulpunt van een gegeven vlak wordt verkregen door
ten eerste de snijpunten A, B, C van tj, to, t3 met het vlak
te zoeken, en in het punt A eene raaklijn te trekken aan
de doorsnede van het vlak met de regelschaar (é to t3).
Het snijpunt van die raaklijn met de lijn B C'is het gezochte
nulpunt.

Op dergelijke wijze wordt het nulvlak van een gegeven
punt gevonden, zoodat de constructie van de congruentie
s—=0, b—e == 0 verder geen bezwaar oplevert.

Vermeld verdient te worden de eigenschap, die aan de
drie complexen gemeen is. Is namelijk aan eene der drie
vergelijkingen voldaan, dan kan men altijd tetraeders con-
strueeren, die op ieder der vier lijnen t, 43, 3, t4, een hoek-
punt hebben, en die door elk dezer lijnen een zijvlak laten gaan.
Dearbij is er op zulk een viervlak ééne ribbe, welke de
lijnen t9 en 43, of wel tz en tj, of eindelijk t‚ en t; kruist,
al naargelang men heeft 5 —c= 0, c —a—=0, of a—b=—=0.

Het geval A= 1, waarbij R* een werkelijk dubbelpunt
heeft, kan buiten verdere bespreking blijven. De vergelij-
kingen leveren in dit geval A= 1, A" = @. Twee der
lijnen bijv. tj en t, zouden elkaar moeten snijden, en op
eene der gemeenschappelijke transversalen zou men vier har-
monische punten moeten aantreffen. Dat is op zichzelf duidelijk.
Twee kegeltoppen Q, en Q} zijn in het dubbelpunt samen-
gevallen, en de dubbelpuntsraaklijnen tf, en t‚ scheiden
harmonisch de beide andere kegeltoppen Q3 en Q,, in welke
punten twee aan twee de vier nog aanwezige buigraaklijnen

Met

( 362 )

samenkomen. Inderdaad zal men dus op de gemeenschappelijke
transversaal Qs Q, een viertal harmonische punten vinden.

9. Raaklijnen van R*, wier raakpunten in een vlak zijn
E

Le

gelegen. Wij zouden er thans toe willen overgaan om c
krommen RÉ te construeeren, die vier gegeven lijnen tj, #4
tot buigraaklijnen hebben, wanneer wij niet onmiddellijk op.
een eigenaardig bezwaar stuitten, É

Het ligt namelijk voor de hand om op de eerste raaklijn
t‚ het raakpunt Bj, willekeurig aan te uemen, maar dan

ondervindt men spoedig, dat, zoo de vier raakpunten in een

dat drie andere lijnen in B3, B3, B, ontmoette, dan zouden
alle oppervlakken van den tweeden graad, die in Bj,.. B4
de lijnen raken, geene ruimtekromme maar eene tweemaal
te tellen kegelsnee B, B, B3 B, gemeen hebben.

Het is derhalve de vraag door B, het vlak zoo aan te

raakpunten spreken. Ì
Om daartoe te geraken gaan wij weder uit van vier in

B, Bs, B3 Bj,-.. B3 By, die wij in volgorde a, b, e, az, bis Gi
zullen noemen. EE:

besproken, hebben wij voor eene dezer lijnen, bijv. aj
Pp'ug pu pu Ì
p'ug pu pu 0
pu pu pu Ì
pus Pu pu Ì

wat na aanwending van formule (18), HarrueN, [, blz. 22
geeft, wanneer wij in aanmerking nemen, dat «j +Ug+ugtug= )

EN

( 363 )

0 (ug— uz) o(uj — us) 0 (uj—ug) 0° (uzi)

2aj) = }2!3!
B + o*u, ofuy oËuj

Evenzoo is

0 (uz— ug) 0 (wj— ug) O° (ug — u) 0° (uz — us)
ou ug oöuz ì

(Ba) = +213!

waaruit volgt

Ea) _ of (ug—uj) of (ug-—us) o!Ô ug
(2a)

2aj o* (uj—ug) of (ug—us) ol uz
In art. 1 werd evenwel gevonden

G (Zuj - 2u) ct (wy — uz)

12) == —2!3!
de ou of uy

enz,

waaruit wij afleiden

(12(23)(24) (12)(24) ou — up) 0(ug—us)oltug |(2a))

(B1(23(34)__(B1(34) omg) 0 (ug —u)olbug [Bal
(2a,)
Stellen wij eindelijk

Pi =W(L2)(3BID(14), Ps = WV (12)(23)(24),
P;=W(81(23(34), Ps =V(14(24(34),

dan komen wij aangaande de lijnen a,b,..ecj tot de gevolg-
trekking, dat zij de onderstaande vergelijkingen bevredigen,

le P,
WE (la)t — (40)=0, Kas ={2b) + (4b) =0,
ee Pi k Ps
Ps
Kre = (3e) E — (4e) = 0,
eN Fi

P P
Ka, =(2aj)t js (Baj) =0, Kas, =(3)) + (ll) = 0,
Ps P,

P
Ka, = (lei) £ ra (2e) = 0,
2

( 364 )

Tegelijk volgt nog uit onze formules, dat voor drie in

één punt B samenkomende lijnen, bijv. aj, bj, cj, geldt

(Za) (Bb) (le)
(Baj) °° (Lb) °° (Ze)

En daarmede zijn de zes lijnen a, b,... cj bepaald, elk van
hen snijdt toch steeds twee der raaklijnen t;,..t4, en ligt
verder in een van de bovenstaande complexen XK, waarvan
ik elders *) eenige eigenschappen onderzocht.

10. De hyperboloïden Hea, H+o,.-. H4e- Zoolang wij
het raakpunt Bj nog onbepaald laten, kan ieder der zes
lijnen twee hyperboloïden beschrijven; de lijn a bijv. rust
op tz en fz en moet liggen in een der beide complexen
Kya == 0. Wij noemen de beide hyperboloïden, die de lijn
a kan doorloopen M44. Zoo worden zes paar van die
oppervlakken gevonden, waartusschen merkwaardige betrek-
kingen bestaan. In de eerste plaats is het duidelijk, dat de
gemeenschappelijke transversalen f' en f "der vier raaklijnen
ti,--t, beschrijvende lijnen zijn van alle twaalf hyperbo-
loïden H. Dat brengt mede, dat ieder tweetal dier opper-
vlakken ook een paar gemeenschappelijke richtlijnen heeft,
die dan noodzakelijk weder op f' en f“ rusten.

Wij zullen nu aantoonen, dat men op vier verschillende

wijzen, uit elk der zes paar H’s een oppervlak kiezende,

een zestal regelvlakken kan verkrijgen met eene gemeen-
schappelijke richtlijn y.

Daartoe onderzoeken wij eerst de hyperboloïden Z_, en
H- 4, die reeds de richtlijn t‚ gemeen hebben.

Voor de coördinaten van de lijn y mogen wij blijkbaar
stellen

py = Api + Arpa + A3 pz + Aa Pan

ug En A; Ur + Az Ug + A3 Ug + A4 Ugs

waarbij de nog onbekende coëfficienten Aj,.. A4 moeten

voldoen aan de voorwaarde

*) „Over stralenstelsels, die uit vier elkaar kruisende lijnen kunnen
worden afgeleid,” Verslagen en Mededeelingen, 3de Reeks, Deel VII,

( 365 j

As A3 (23) + A3 A; (31) + ee (A3 A) (34) == Ue

Uit
(la) (4e)
(Ja) =O (Sa =D P, == P, Â
0, D= Bp

verkrijgen wij

ya) =0= A, Pi + A4 Pi

Dientengevolge nemen wij

1 il il
in es need
1 2 4 P,
terwijl wij ter bepaling van 43 de vergelijking vinden
(31) (23 (34) (24) (14 (12
CNR ==
P. Ps 1E P‚P4 PP. PPs

Omdat nu

24) (31) (14) ok (23) (12) 0 (34)
EE Ps Pi' PE Pos. Bis Ren
vinden wij
1
A,
Pa

en de gemeenschappelijke richtlijn y is voorgesteld door zes
vergelijkingen van den vorm

Maar nu overtuigt men zich spoedig, dat de lijn 4 ook

EE EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de REvKs, DEEL VIII, 25

( 366 )

richtlijn is van H-… He Hao, Hes en op deze w
kan men door verwisseling van letters vier lijnen yj, 92, arg
vinden, wier ligging met behulp van onderstaande tabel á
duidelijk gemaakt. Daarbij maken wij tusschen de vi ier
lijnen y de volgende onderscheiding :

Pi, PoP, Pe

re P, P, ú En
re NE
ER PP
Jee on
P: Pp
en Zien

Pr apr SEAN

de lijn: is gemeenschappelijke richtlijn van:

m- |H Hi Hee Hia Hao GG
va Hie Ha Hie Ha Ho
ge |A Hu A a GR
u |E Ha Hea Ha OR

Brengen wij nu door eene dezer lijnen, bijv. ya, een wil-
lekeurig vlak, dat de lijnen #. to, ts, t4 in de p
B, By, B3, Ba ontmoet, dan zuilen de zes verbindir
nen Bs B3,...B3 Ba of wel a, b, c, aj, bj, G OD gorde
gelegen zijn in de complexen E

Ka E) KK ) 1E ) Kra, ] Kom Kaan
en de voorwaarden (G)

Gar) (36) (lede
(Bar) (1b) (Ze) ij

zullen bevredigd zijn. Zulk een vlak bepaalt op tj, ta, ter

(367 )

vier punten, waar deze lijnen door een enkelvoudig oneindig
aantal krommen Bt kunnen worden geraakt.

Anders uitgedrukt, hebben wij de stelling bewezen: De
omhullende der vlakken, die vier willekeurig gegeven lijnen
in eene groep van vier geassocieerde raakpunten treffen,
wordt door een tweede viertal rechte lijnen gevormd.

Il. Kigenschappen der lijnen y. In het voorafgaande heb-
ben wij thans reeds voldoende hulpmiddelen verkregen om
de constructie van Z* uit vier harer buigraaklijnen te on-
dernemen. Voor wij evenwel daarmede aanvangen, is het
wenschelijk nog een paar belangrijke eigenschappen der lij-
nen y te vermelden, waarmede wij gedeeltelijk rekening
hebben te houden.

Berekenen wij de onderlinge invarianten (ys y3), . . . (43 y4)
dezer lijnen met behulp van de vergelijkingen (H), dan is
de uitkomst

4 (23) 4 (31) 4 (34)
(ye 93) = PP,’ (y3 yn) = DEN jen (ys 44) SEEN

Stellen wij

G (ye 3) (1 94) »
b' = (ys 41) Ya 44),
ce =— (41 Ye) (y3 y4)

dan vinden wij voor deze grootheden

‚…_ 16(23)(14) 16a ‚_ 16(31)(24) 163
EEP Pira $3 Ô WEE ENEN 83 é
B 16 (12) (34) ee LA
P, Pa Pes E, 83
Derhalve alle invariante betrekkingen, waardoor de lijnen
tj, --t4 onderling zijn verbonden, bestaan tegelijk tusschen
de lijnen vj..y4 Evengoed als wij uit de lijnen t de
lijnen 4 hebben afgeleid, kunnen wij uit de lijnen y vier

lijnen z afleiden.
Daarvoor is de berekening van de vier grootheden

=V (1 42) (y3 4) U 4) « «Pa =V (1 94) (yay) y3 ya)
25*

Kd

( 368 )

die evenals P;,..P, van tj,..t4 nu van yj,.- 94 af han-
gen, benoodigd.

Wij vinden gemakkelijk
64

PSS Pii
EE)

De lijn ej is ingevolge (H) bepaald door de vergelijking

En ZE De a en Pu
Pz, PE 1 on al PS + Pie

Substitueeren wij daarin de waarden van p‚ ,.. Pyus dan
komt er

Dat wil zeggen, het verband tusschen de viertallen #, 4
en yj,-.Ya is involutorisch. Wijst ieder vlak door een
y op de vier lijnen t vier geassocieerde raakpunten aan, ieder
vlak door eene lijn t doet hetzelfde op de vier lijnen y. £

Er is nog eene tweede eigenschap, die op de lijnen
betrekking heeft. In mijn opstel »Over stralenstelsels enz.”
toonde ik op blz. 57 aan, dat, wanneer een vlak wentelt
om eene op de beide transversalen f' en f!' rustende lijn
Il, de diagonaalpunten van den vierhoek B} B, B3 Bj, door
de vier lijnen t;,..f4 op het vlak aangewezen, rechte li nen
x beschrijven, die eveneens op f' en f" rusten.

Had de lijn / de coördinaten, aangewezen door

p= Api + Arpa + Azps + Aapan

dan beschreef het snijpunt der lijnen B, B3z en B; B4 eer
lijn z, wier coördinaten berekend werden met behulp
de vergelijking

p:= Aj A2 43(23) pj + Aj Az Ax (14) pa + Aj Az Au (14) ps H
- As Az A1 (23) pa. ie:

( 369 )
Wij nemen nu voor 4 de lijn 4, en stellen derhalve

1 1 1 1
== A=

Voor de lijn we verkrijgen wij daardoor

RE _ (23) (14) (14) (23)
BE PR PAP STER.
of daar
(Baele)
PE es
A LO
P, Pa (>, B Pb

De lijn z aan y, toegevoegd is geene andere dan de lijn y4.

Op deze wijze komen wij tot het besluit, dat de snijpunten
van B, Bz en B; B, van B3 Bj en B5 B, van Bj Bz en
B, B, in volgorde liggen op ya, 43, Ya» OP Y3s Yan 41+ OP
Yos Vis Yar OP Yi, Yos Y3 al naargelang het vlak, dat op tj, . . t4
de vier punten B aanwijst, door vj, ya, Ya Of yy gaat. Ten
laatste kan men gemakkelijk aantoonen, dat de hyperboloïden
(pays va)» Wa vn Ha) (Wi Ya Ya) (ya Ya yi) identiek zijn met de
oppervlakken, die in de reeds aangehaalde verhandeling door
B, Hs, Hz, H, werden aangeduid.

12, Constructie van krommen R4, die vier gegeven lijnen in
vier in een vlak gelegen punten raken. Op eene der vier
gegeven lijnen f,.-t4, bijv. tj, nemen wij het raakpunt
B, willekeurig aan. Wij hebben dan op t; het raakpunt
B, zoo te bepalen, dat de lijn B, B, of c gelegen is in een
der beide complexen

P.
Kare = (30) + (4e) = 0,
ed P,‚
welke vergelijking wij ook kunnen schrijven in den vorm

GD,
(13)

/ GD (24) sn 29

a) + | aja Can 9

[eo

%
bl
D!
3
k

( 370 )

Die vergelijkingen leeren ons, dat in den complexbundel,
bepaald door de beide oneigenlijke complexen

Sop On HEE

de complexen K+; == 0 harmonisch zijn toegevoegd, zoowel
ten opzichte der genoemde ontaardingen, als ten opzichte
der beide complexen uit den bundel

(81)
(8e) — Dl 0,
en den
(24)

die men in volgerde door de lijnen tj en ft, kan brengen.

Uit die overleggingen zullen wij de constructie der lijn
B, By afleiden. Aan het punt Bj is in ieder complex een
pulvlak toegevoegd, welke zes nulvlakken een vlakkenbundel
vormen. De nulvlakken behoorende bij de complexen K4, — 0,
zijn daarbij harmonisch ten opzichte van de beide andere paren
toegevoegd. Wij leggen een vlak V door B, en f en bepalen
achtereenvolgens de punten, waar de zes nulvlakken die lijn
ontmoeten. Stel, dat het vlak V de lijnen #3 en #4, in Cen
D snijdt, en dat de lijnen Bj C, Bj Den CD de lijn & |
in volgorde in Z, F en G treffen, dan is het in te zien, |
dat door deze punten de nulvlakken gaan, behoorende bij de
complexen

2
B)=0, (4) =0, GO p=
Wij verkrijgen verder het nulvlak, behoorende bij het
complex

EE

(Li)
door eerst uit Bj eene lijn te trekken, die #4 en t4 snijdt |
en vervolgens die lijn met 4, door een vlak te verbinden, |
welk vlak de lijn f9 in A moge snijden.
Wanneer wij nu eindelijk de dubbelpunten Ben B3' van

(3u)

de involatie (EF; GH) zoeken, zal eene der lijnen Bj By
en B, Bs, bijv. de eerste, liggen in het complex Á ‚== 0,
de tweede in A= 0.

Op dezelfde wijze zoeken wij op de lijn #3 de punten B3
en B3' zoodanig, dat Bj Bz een straal is van K4s == 0,
B, B3 een straal is van Á_s=—=0.

Vervolgens brengen wij de vier vlakken B, B, B3, Bj Bz B3,
B, B, B; en B} B3 Bz aan. Uit de tabel van art. 10
blijkt, dat het eerste en hiet laatste vlak op t4‚ een punt
B, bepalen, welks verbindingslijn met B, in het complex
Ka —0 is gelegen, terwijl de beide andere vlakken de lijn
ta in het punt B4' treffen, waarbij de lijn B, B, straal is
van het complex Á_, == 0.

Zoo hebben wij nu vier vierhoeken gevonden, in wier
hoekpunten de lijnen t;,..t, door krommen At kunnen
worden geraakt. En die vierhoeken zijn op eigenaardige
wijze verbonden.

Vooreerst heeft ieder tweetal eene zijde gemeen. Kiest
men echter er een, bijv. den eersten B, By B3 Ba, dan vindt
men in zijn vlak van elk der drie andere een diagonaalpunt,
welke drie diagonaalpunten op eene rechte lijn liggen. Dat
is volgens art. 11 de lijn yj. Hvenzoo treft men in de drie
andere vlakken in volgorde de lijnen v5,yz en ya aan.
Ieder vlak, dat eene dezer lijnen bevat, snijdt, zooals wij
zagen, de lijnen tj,..t4 in eene groep van vier geassocieerde
raakpunten B;,.. B4, en het heeft dan verder geen bezwaar
om door een willekeurig aangenomen punt eene kromme
R* te laten gaan, welke tj,..t4 in Bj,.. B, aanraakt.
De gebruikelijke constructie is daartoe voldoende *).

Eene enkele opmerking aangaande de zooeven gevonden
figuur moge hier nog plaats vinden. Wij onderstelden,
dat de lijn Bj B, gelegen was in het complex K4e 0,
het is duidelijk, dat uit B, ook een lijn B, B,’ naar t;
getrokken kan worden, behoorende tot het complex K_,=—= 0.
Brengen wij nu een vlak aan door B B, B3, dan moet
dit weer de lijn f4 ontmoeten in een punt, dat met B’, Bj,

Mt

*) Reve, Geometrie der Lage, 1, blu. 152.

(372 )

By een viertal geassocieerde raakpunten vormt. Blijkbaar
kan dit het punt B4 niet zijn, noodzakelijk gaat het ke
derhalve door 24’, en bevat het eene der lijnen gy.

Beschouwden wij zooeven vier vierhoeken B, B; B3 B
eigenlijk levert de figuur er ons acht, en wel zullen wij

k

vinden E
door hl B, "B, B, SEE ’ door Ya BBB, B
door y4 :

Boor Pell B, B, B; Bi
Deze vierhoeken bezitten 24 diagonaalpunten, waarvan
elke lijn y er 6 draagt. Het onderzoek dezer punten leert,
dat die 24 punten te splitsen zijn in 3 groepen van li
De 8 punten van zulk eene groep komen twee aan twee op
de lijnen y voor. Zij hebben voor de lijnen y dezelfde
beteekenis als de 8 punten B voor de lijnen t. Zoo kan
men er weer 8 vierhoeken mede vormen, die een hoekpunt
hebben op elke lijn y, terwijl de vlakken dezer vierhoeken
weder twee aan twee door de lijnen t gaan. ‚8
En eindelijk zouden wij nog er aan kunnen herinneren,
dat door de 8 punten B, en dan ook door de 8 pun-
ten van iedere dergelijke groep, hetzij zij op de lijnen y
of t voorkomen, oneindig veel ruimtekrommen &* gebracht
kunnen worden, omdat door de 8 punten B vier im
vlakkenparen ontaarde oppervlakken van den tweeden graad
gaan.
Buitendien zal men zich kunnen overtuigen, dat de pro-
jecties der punten B uit een willekeurig punt op een
willekeurig vlak een stelsel van vier paar geconjugeer
punten van eene vlakke kromme van den derden g
oplevert, zoodanig, dat uit een willekeurig punt dezer kromme
de projecties van B, en Bj', Byen Bj’, Bz en Bj’, By en B
door een involutorischen stralenbundel worden geprojecteerd
13. Constructie van krommen R*, welke t‚,..ts tot b
raaklijnen hebben. Wij zijn thans in staat, wanneer de lijn
tj,..t4 aan de voorwaarde sj — 0 voldoen, de krommer

(373 )

R* te construeeren, waarvoor de gegeven lijnen buigraaklijnen
zijn, wier raakpunten in één vlak komen.

Volgens de constructie van art. 12 nemen wij Bj op ti
willekeurig aan en zoeken B, B3, Ba; het vlak dezer vier
punten bevat dan de lijn y‚. De vier raakpunten Bj,.. B,
zijn geassocieerde raakpunten van een net 2, de vraag is
naar de bijbehoorende kegeltoppenkromme of kernkromme.
Is deze in het algemeen van den zesden graad, voor het
bizondere net © is zij ontaard.

Er is overgebleven eene kromme R° van den derden graad,
welke t,..t, tot koorden heeft, en die, zooals men gemak-
kelijk bewijst, door de drie diagonaalpunten van den vierhoek
B, Bs B3 Ba gaat. Wij kunnen op drie verschillende wijzen
die kernkromme construeeren. Beschouwen wij den vierhoek
B, B, B; By en zijne drie diagonaalpunten (B, Ba, Bz B3),
(B, Ba, B3 Bj), (Bz Ba, B, Bj), in volgorde L,‚M, N geheeten,
dan kunnen wij in de eerste plaats opmerken, dat volgens
art. 11 deze punten gelegen zijn op de lijnen y,‚,y3, 92 ; de
ljnea MN, NL, LM, welke wij z,, 23 en zj zullen noemen,
zijn dan blijkbaar richtlijnen van de hyperboloïden (43 ys 41),
(yi Us Ya), (Ya 71 94) Of van Ha, H3, Hy. Uit hetzelfde artikel
mogen wij afleiden, dat de gezochte kernkromme is de
gedeeltelijke doorsnede van de regelscharen (t t‚ z4) en
(é2!3 24) of van (tzt, z3) en (t3 tj 23), of eindelijk van (#3 t, 23)
en (ft fz 27). Het feit, dat de kernkromme door drieërlei
constructie kan worden gevonden, staat in verband met eene
eigenschap der hyperboloïden MH}, Hs, H3, H4, waarop zoo
aanstonds nog even zal worden gewezen.

Intusschen worden nu op ieder der lijnen t,,..t4 twee
punten Q, en Q,...Qs: en Qs’ verkregen, toppen van
kegels uit het net 2. Voldoen daarbij de lijnen t,..tt
aan de voorwaarde sj == 0, dan moet het mogelijk zijn uit
ieder tweetal punten Q er een te kiezen, zoodanig dat men
vier kegels van een bundel verkrijgt, wier gemeenschappe-
lijke doorsnede eene Mè, zal zijn, die t,..t4 raakt, en
_B,.. Ba tot buigpunten heeft. Door het vlak B, B, B3 B4
om y, te laten wentelen, verkrijgt men er oneindig veel. Die
bewerking is ten slotte niets anders dan het toepassen van

(374 )

eene homographische transformatie op de eerste kromme,
waarbij de punten der lijnen f' en f' met zichzelven over-
eenkomen. 8

Zijn wij hierbij van de lijn vj uitgegaan, evengoed hadden
de lijnen 49, y3, ya kunnen dienen. In het gelieel worder u
derhalve vier verschillende groepen van R* gevonden. De
krommen van elke groep zijn blijkbaar gelegen op een re-
gelvlak van den achtsten graad, dat t,..t tot dub-
bele beschrijvende lijnen en f' en f” tot viervoudige lijnen
neeft. î

14. Mene eigenschap der hyperboloïden H,, Hz, Ha, ij
Zooals in de reeds meermaal aangehaalde verhandeling werd
besproken, geven vier kruisende lijnen tj,..t4 aarlati 3
tot de beschouwing van drie nulstelsels van de derde ord e,
die door (14; 23), (25; 31), (834; 13) werden aangeduid.
Namelijk gaat door een willekeurig punt eene snijlijn van
tj en ta, eene sniijlijn van ty en 43; het vlak dezer snijlijnen
kan het nulvlak genoemd worden van het punt voor het
nulstelsel (14; 28). Bewezen werd, dat het nulpunt eene
ruimtekromme A? doorloopt, die tj,..t: tot koo der k
heeft, wanneer het nulvlak om eene rechte lijn wentelt Ek
Rust evenwel die rechte lijn op f' en f', dan beschrij
het nulpunt eveneens eene rechte lijn, die ook f'en f" eri
De overeenkomst tusschen die beide rechte lijnen droeg een
involutorisch karakter. Er werd nu gezocht naar de kromme
R3, in de drie nulsystemen toegevoegd aan de lijnen #
het achttal hyperboloïden H}, H3,... Hz, welke line
telkens gemeenschappelijk waren aan een zestal der twa
complexen Ka = 0,... Ke, = 0. E

Het bleek, dat het lilies viertal hyperboloïden zich ge heel
anders gedroeg dan het eerste. De krommen Z$, beho
bij de lijnen z van eene hyperboloïde A, hebben tok
kundige plaats een regelvlak Fé van den zesden graad. Aoo
zou men uit ieder oppervlak Z drie oppervlakken Fok wen
afleiden, al naargelang men daarbij het nulstelsel (14;
“(24; 31) of (34; 12) te hulp nam. Zooals werd zangedi
bezitten de hyperboloïden Hs, Zo, Hy, Hs de merkwaardige
eigenschap, dat voor elk van hen de drie regelvlakken #°

(375)

samenvallen. Die eigenschap missen de oppervlakken
H,, Hs, H3, Ha ; uit de constructie van het vorige artikel
blijkt echter welke eigenschap zij daartegenover kunnen
stellen. Die constructie leerde, dat met eene lijn z4 van
Hs in het nulstelsel (14; 23), met eene lijn z3 van 3 in
het nulstelsel (24; 31), eindelijk met eene lijn zj van Hs in
het nulstelsel (34; 12) dezelfde ruimtekromme A3 overeen-
komt. Door dergelijke overleggingen komt men tot het
besluit, dat aan de hyperboloïden H,, Hs, Hs, H4 im het
nulstelsel (14; 23), vier oppervlakken 4 zijn toegevoegd,
welke in dezelfde volgorde behooren bij Hs, A, Ha, H3 in
het nulstelsel (24; 31) of bij H3, Hs, Hi, Hs in het nul-
stelsel (34; 12). De krommen R3, welke op deze oppervlakken
Fô (nog steeds in dezelfde volgorde genomen) voorkomen,
hebben wij leeren kennen als te zijn kernkrommen voor de
oppervlakkennetten 2’, waarbij dan het vlak der vier punten
B door ys 43, ya of yi, is gelegd. De krommen A3, daaren-
tegen gelegen op de oppervlakken #®, die bij H;, Hs, Ho,
Hs behooren, hebben de eigenschap om onder zekere omstan-
digheden over te gaan in krommen, welke f,.. f, aanraken,
wat bij de andere groep weder niet kan voorkomen.

15. De invartante voorwaarde in de gevallen 1,1 en UI.
Hebben wij in het voorafgaande vrij uitvoerig het eenvou-
digste geval IV onderzocht, er blijft over, ook de drie eerste
gevallen te bespreken. Zooals werd opgemerkt in art. 8, is
hier de symmetrie verstoord. Dat maakt de betrekking
tusschen de vier lijnen meer ingewikkeld en de gevolgen
minder merkwaardig,

Wij zullen ons bepalen tot het afleiden der invariante
voorwaarde, en daaraan eene enkele opmerking toevoegen,
aangaande het complex, hetwelk met die voorwaarde samen-
hangt.

De argumenten der buigpunten Bj,.. B, weder uj,.. u4

_ noemende, gaan wij in het geval [ uit van de vergelijkingen

Rien

(C) van art. 2

a? Reen te. 2? di y?
a p'(ug-ug)p'(uj—u;) Ë bp (ug=uj)p (ug-u4) Pis ep'(uj- ua)p'(ug-us)

(376 ) EE

uid ug hug hu ==, Of ug + uz == + U EE

Verder is

Zum Bug 2 us =O
Wij stellen

U} == UgUZy Vg = UZ U) UZ = U Ugs

zoodat
2vj=@, 2uy=oH@o', 203=0',
vt Fug=0,
U UU HE, Ugg U == — Vg) Uy =U

De vergelijkingen gaan dus over in

a? £° y°

Zooals wij in art. 4 aantoonden, is weer

AD E B
ppt) Br ader (per plu te) te)

(pui) zoog
waaruit volgt EE

poplude)=4a ff y?,

onverschillig welke der vier waarden, die vj kan aannemen

men in het beschouwde product substitueert. &
Anders is het met de uitdrukking p'?g. Daar vj hier d
oto! o—@' GE

waarden + ETT kan aannemen, is *)

Pu=t2ayly tie), 5 a

*) HALPHEN I, blz. 54, formule (22).

(377)
en dus hebben wij voor p'°%, twee verschillende waarden
p°uy=t4ay(y + ie).
Op volkomen dezelfde wijze hebben wij
prog =d 4 AP (a + (9)

en dan, in aanmerking nemende, dat de dubbele teekens
geheel onafhankelijk van elkaar zijn,

a B? 2
aa? 3? y? ge —ba’y° (y + ia)? ca? f(a + if’
wat, daar

a? + (22 + y? —= 0,
herleid kan worden tot

ZE EC ee EES

a b c
of tot
a iyta if ta
Va Wb We
Dit levert
Ek er EE =
Ee ee da)
zoodat

—at (Wb Wa? + Wet Vu =0.
Verdrijving der wortelteekens doet ten laatste vinden
(—a db + cf = 64 abe.

Zijn de buigpunten B dus zoo gekozen, dat door de
kromme Rt en de koorden B, B; en Bj B4 een regelvlak

4

(378 )

gaat, dan zijn de vier buigraaklijnen door eene bikwadratische
betrekking verbonden. |

Verwisseling der letters a, b, c geeft de voorwaarde in de
gevallen II en III. |

16. Meetkundige beteekenis der gevonden vergelijking. Neme
wij als in het geval [V de lijnen t, ts, 43 willekeurig a Lan,
‚dan vormen alle lijnen t4, die voldoen aan

(—a Hb Hof —64at be =0,

een bikwadratisch complex. De vergelijking is van zulk
een bijzonderen aard, dat men zonder groote moeite voor ser
willekeurig punt P den complexkegel kan construeeren.
Doelmatig is het evenwel in plaats van dien kegel zelf
zijne doorsnede te zoeken met het poolvlak van P ten opzij
van de regelschaar (tj tg #3).
Laat dit vlak de drie gegeven lijnen in 4, B en C de
regelschaar volgens de kegelsnede K* snijden. Wi tre
in A, B en C de raaklijnen aan K?, welke door hunne
onderlinge doorsnijding den driehoek 4} B, C) bepalen. _
De lijnen AA), BB), CC gaan daarbij door één punt.
Trekken wij nog BC, welke lijn B,C, in Ag treft, dan is
de figuur gereed, waarin wij de doorsnede van den gezochten
complexkegel zullen aanwijzen. Ri
Het is op zichzelf duidelijk, dat de lijnen B,C, Ai
A,Cj, PC de doorsneden zijn van het vlak van teeke
met de nulvlakken van P ten opzichte van de lineaire

complexen

a, b en c als trilineaire coördinaten beschouwen, waarbij
A, Bi C, als coördinatendriehoek is aangenomen.
Deze zienswijze leert, dat door de vergelijking

(—a tb + eo)f—64a?be =O

gene kromme van den vierden graad wordt voorgesteld, wel

(379)

in A9 een „Selbstberühringspunkt” heeft met B‚C, tot
raaklijn, en die in B en C twee buigpunten bezit, waar de
raaklijnen C,A, en A;,B, vier opvolgende punten met de
kromme gemeen hebben.

Zij kan volledig worden geconstrueerd als meetkundige
plaats der snijpunten van homologe elementen uit den invo-
lutorischen stralenbundel

(atb + e) + ha)} (atb + e)—da} =0
en den daarmede projectivischen kegelsneebundel
P(—atbteP—64be=0.

Neemt men van de kromme de reciproke figuur ten
opzichte van K*, dan zal daardoor de complexkromme van
het vlak van teekening worden verkregen.

17. Absolute invariant der kromme. Evenals in het
geval IV zou men ook thans den absoluten invariant A in
de coördinaten der gegeven lijnen kunnen uitdrukken. Aan-
gezien er evenwel geene symmetrie bestaat, kan A bezwaar-
lijk uit de beide absolute invarianten worden berekend.

De vergelijkingen (K) geven

Cors ez — €] Er — Eg

mmm

er Waer a

met behulp waarvan wij als in art. 7 kunnen afleiden

2 É 5 se
n= za + WaWVott VaWVb},

4 es > EE 2
ME (bet AW ae-2Wab)(-ate-2W ac) (a-bH2Wab).

Daaruit volgt

A Cas WaW et + Wa—-l/b)4}3

A= EE NE VA
27 93° Ub-e+ QW ac ab) (—ate-2W ac) (a-b+ 2 ab)?

naten der vier buigraaklijnen. Op dezelfde wijze
art. 8 zou men ook hier weder eenige lineaire con
kunnen opsporen, waarin de lijn t4 gelegen zou
zijn, opdat de invariant A de waarde O of oo zou
aannemen.

Breda, December 1890.

PROCHSANERNB AAL
VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Zaterdag 28 Februari 1891,

Tegenwoordig de Heeren: VAN DE SANDE BAKHUIJZEN,
Voorzitter, WeBeEr, ZEEMAN, Mac GILLAVRY, VAN BEMMELEN,
Korrrwee, FRANCHIMONT, BieRENS Dre HAAN, VAN Dorp,
SroKvis, Forster, KaAPrEijN, PLACE, SCHOUTE, SCHOLS, VAN
Dresen, Bruren pe LA Rivière, Lorentz, Mrcmaëris, Kosten,
PEKELHARING, RAUWENHOFF, ENGELMANN, Murper, Morr,
VAN Rremspijk, Martin, BeuReNs, Hoer, BakHUIS RoozeBoom,
Jd. A. C. OupemaANs, HorrmanN, en U. A. J. A. OUDEMANs,
Secretaris.

— Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelezen
en goedgekeurd.

— Worden gelezen Brieven van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van de navolgenden: 10, L.
VAN DER STEEN, Bibliothecaris van het provinciaal Genoot-
schap van Kunsten en Wetenschappen te 's Hertogenbosch,
4 Februari 1891; 20, G. J. W. Breuer, Secretaris van het
Bataafsch Genootschap der proefondervindelijke Wijsbegeerte
te Rotterdam, 14 Februari 1891; 30, W.F. C, van LAAK Jm,
Bibliotheearis van de Gemeente-Bibliotheek te Arnhem, 1891 ;
40. A. Aosrur, Bibliothecaris van de State University of
lowa te lowa City, 20 Januari 1891; 50, W. H. Hors,

VERSL, EN MEDED, AFD, NATUURK, 9de rewKs, DEEL VIII, 26

( 382 )

Bibliothecaris van de Wisconsin Academy of Sciences, Arts
and Letters te Madison, 30 Januari 1891.
Aangenomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken van
de navolgenden: 10, het Ministerie van Buitenlandsche Zaken
te ’s Gravenhage, 20 Februari 1891; 20. het Ministerie van
Waterstaat, Handel en Nijverheid te ’s Gravenhage, 31
Januari 1891; 30 W. P. Worrers, Bibliothecaris van de
Maatschappij der Nederlandsche Letterkunde te Leiden,
Januari 1891; 40. J. F. L. Scanreimpver, Bibliothecaris van
de polytechnische School te Delft, 2 Februari 1891 ; 50. den
Directeur van het Koninklijk Nederlandsch meteorologisch
Instituut te Utrecht, Februari 1891; 60, F. NrcHoLsoN,
Bibliothecaris van de literary and philosophical Society te
Manchester, 1890; 70. FE. von Horren, Secretaris van het
Reichs-Marine-Amt te Berlijn, 30 Januari 1891; 80. H.
Morn, Voorzitter van de Norwegian North-Atlantic Expe-
dition, 1890 ; waarop het gewone besluit valt van schrifte-
lijke dankbetuiging en plaatsing in de Boekerij.

— Ingekomen zijn:

10. twee brieven van den Minister van Binnenlandsche
Zaken (3 en 16 Februari 1891), waarin door de Regeering
voorlichting gevraagd wordt omtrent de wijze, waarop, in
het belang der wetenschap, een onderzoek van Javasche
versteeningen behoort plaats te hebben. De Voorzitter deelt
mede, dat hj, ten einde tijd te winnen, kort na den 3den
Februari eene Commissie benoemd heeft om de Afdeeling in
deze te dienen van raad. Die Commissie bestaat uit de
Heeren HorrmanN, BreureNs en Weser. Het verlangen is
te kennen gegeven, dat het advies in de Maart-vergadering
ter tafel moge komen;

20, brieven van de Heeren A. van BEMMELEN en J. Bürtt-
KoreR over het aanvaarden van eene benoeming van Regee-
ringswege als afgevaardigde naar het 2de ornithologisch

Congres, te houden te Buda-Pesth. De Heer van Bemme- |

LEN kon zich niet beschikbaar stellen, doch de Heer Bürtr-

sr pr N

( 383 )

KOFER zou het mandaat aanvaarden, indien zijne reiskosten
werden vergoed. De verblijfkosten zou hij dan zelf wenschen
te dragen. De inhoud van beide brieven werd aan den
Minister meêgedeeld, en daarbij aangedrongen op de aan-
neming van de zeer weinig bezwarende voorwaarden van den
Heer Bürrikorer ;

30, eene circulaire, waarbij de Afdeeling door een Comité
d'Organisation uit de Académie royale des Sciences, des
Lettres en des Beaux Arts de Belgique, wordt uitgenoodigd,
een adres van gelukwensching op te stellen bij gelegenheid
van het op 5 Mei a.s. invallend 50-jarig jubilé, als lid van
genoemde Instelling, van den Heer Jean Servais Sras,
en dit vóór den genoemden datum toe te zenden aan een
nader opgegeven adres. De Voorzitter meent, dat, zooals
vroeger meermalen gebeurde, aan dit verzoek behoort te
worden voldaan, en dat het wenschelijk is dat eene Commissie
uit de Afdeeling, meer van nabij bekend met de verdiensten
van den jubilaris, met de samenstelling van zulk een adres
worde belast. Daar tegen deze opvatting geene bedenkingen
worden vernomen, wenscht de Voorzitter de door hem be-
doelde taak opgedragen te zien aan de Heeren GUNNING en
Francuimont. De laatste, ter vergadering tegenwoordig,
neemt de benoeming aan; aan den Heer GUNNING zal daar-
van kennis worden gegeven ;

40, eene circulaire, waarbij de Afdeeling door een groot
aantal vereerders van den Hoogleeraar HRRMANN von Herm-
Hours wordt uitgenoodigd, een adres van gelukwensching in
gereedheid te brengen tegen den 31sten Augustus a.s: den
datum, waarop voornoemde geleerde den 70-jarigen leeftijd
bereikt zal hebben. Op dezelfde gronden als hierboven ge-
noemd, worden de Heeren ENGELMANN, LORENTZ en VAN DER
Waars met de samenstelling van het adres belast. De
eerste twee heeren nemen de benoeming aan; aan den Heer
VAN DER Waars zal daarvan kennis worden gegeven ;

50, een antwoord van het Bestuur der Akademie op het
verzoek der Afdeeling om eene som van f 100 beschikbaar
te stellen voor den Heer BrereNs pe HAAN, tot het doen

overschrijven van titels van mathematische opstellen en ver-
26*

( 384 )

handelingen uit tijdschriften, enz., voor een vroeger nader
omschreven doel. Het Bestuur acht, om nader aangevoerde
redenen, het verzoek voor geene inwilliging vatbaar.

— De Heeren BeEHRENS en VAN BEMMELEN brengen een
zeer gunstig verslag uit over de verhandeling van den Heer
J. W. Rereers, en bevelen de opneming daarvan in de 40
werken der Akademie aan. Aldus wordt besloten.

— De Heer vaN BEMMELEN vertoont twee nieuwe gekristal-
liseerde zouten: het He0.S03.H;O en het basische (HgO)?
(SO3)?.2H,0, dat zich door zijne kleurloosheid onderscheidt
van het veeds lang bekende gele zout (Hg0)5. SOs. U).

De Heer HeNsGeN, assistent aan het anorganisch schei-
kundig Laboratorium te Leiden, heeft deze zouten verkre-
gen bij zijn onderzoek omtrent de evenwichtstoestanden
tusschen HgO, SO3 en H90. De uitkomsten daarvan zullen
later aan de Akademie medegedeeld worden. Het is geble-
ken, dat meer dan één basisch zout daarbij kan ontstaan,
en dat de evenwichtstoestanden dus ingewikkelder zijn dan
vroeger gemeend werd.

In de tweede plaats vertoont de Heer v. B. zeer fraai
gekristalliseerd Antimoniumchloruur, door sublimeering ver-
kregen, en eenige buizen, met Sb Cl en verdund zwavelzuur
in verschillende verhoudingen gevuld. De Heer HeNsGEN
heeft ontdekt, dat daarin dezelfde merkwaardige verschijnse-
len van ontmenging tot twee lagen bij verwarming — en
hermenging tot ééne homogene vloeistof bij afkoeling —
kunnen voortgebracht worden, als waargenomen zijn bij

Uitkomsten der analysen:

Molekuulverhouding. Molekuulverhouding.
Berekend Gegen T Berekend Covo
SO; 2 2.00 2.00 SO; 1 1.00 1.00
HgO 3. 296 2.92 HgO 1 1.01 1.00
H‚,O 2 2.04 2.04 HO 1 0.92s 0.99?

TA Wet ep

(385 )

verschillende vloeistofmengsels (bijv. benzol en water, trime-
thylamine en water enz.) De onderste laag bestaat uit
Sb Cl3 met 1—2 mol. water en eenig zwavelzuur; de
bovenste uit verdund zwavelzuur met eenig Sb Cls. De
temperaturen van de mengpunten hangen van de verhouding
der samengevoegde stoffen af, De Heer HensceN houdt
zich met het onderzoek daarvan bezig.

— De Heer Korrewea begint met eene vroegere mededee-
ling (Verslagen en Mededeelingen, 3de Reeks, Deel V, p.
402) over plooipunten in herinnering te brengen. Sedert
heeft hij in twee uitvoerige opstellen: het eene opge-
nomen in de Wiener Berichte, Bd. XCVIII 1889, en ver-
taald in de Archives Néerland., T. XXIV, p. 57, het andere
onlangs verschenen in hetzelfde deel der Archives, p. 295,
dit onderwerp en ‘tgeen er mede samenhangt nader behan-
deld. Op één punt echter heeft hetgeen daar gegeven wordt
nog nadere aanvulling noodig. Dit betreft het gedrag der
plooipunten met bijbehoorende spinodale en connodale lijnen
bij de vervorming door een kegelpunt heen.

Spreker gaat bij de beschrijving van dit gedrag uit van
den toestand als het kegelpunt juist aanwezig is. Is alsdan
H, + Hs + H‚ +... ==0 de vergelijking van het oppervlak
__ met het kegelpunt als oorsprong, dan gaan er door het
___kegelpunt zes takken der spinodale lijn, welke in het kegel-
_ punt tot raaklijnen bezitten de zes lijnen H‚ —= 0, H; — 0.

Van deze takken kunnen er dus zes, vier, twee of nul
bestaanbaar zijn. Iedere tak loopt door het kegelpunt heen
over beide bladen van het oppervlak. Ieder blad wordt
daardoor in even zoovele segmenten verdeeld als er bestaan-
bare takken zijn der spinodale lijn. Deze segmenten zijn
E á beurtelings positief en negatief gekromd, de overeenkomstige
segmenten op beide bladen tegengesteld.

__Tedere bestaanbare tak der spinodale lijn is vergezeld van
een bestaanbaren tak der connodale lijn. In het kegelpunt
_ raken beide takken elkander. Zij gaan aldaar niet door elkan-
der heen, waarvan het gevolg is, dat de tak der connodale
lijn op beide bladen op gelijksoortig gekromd gebied voortloopt.

( 386 )

De beteekenis van zulk een tak der econnodale lijn is
deze: dat zij de meetkundige plaats is der punten, wier
raakvlakken door het kegelpunt gaan, of, wil men liever,
de contactlijn van het oppervlak met den ombullenden kegel,
die het kegelpunt tot top heeft. Dewijl ieder vlak, gaande
door het kegelpunt, als een raakvlak moet worden opgevat,
is het duidelijk dat zulk eene lijn als eene connodale lijn
moet worden beschouwd, waarvan de ééne connode voortdurend
in het kegelpunt blijft, de andere langs het oppervlak
voortloopt.

Spreker gaat daarop over tot den invloed, dien eene geringe
vervorming van het kegelpunt op den loop der spinodale
en connodale lijnen heeft. Bij scheiding der beide in het kegel-
punt samenkomende bladen breidt het positief gekromde deel
zich uit ten koste van het negatief gekromde. De takken der
eonnodale lijn, welke op negatief gekromd gebied verliepen,
verdwijnen spoorloos, de anderen verdubbelen zich. Eén der
beide door verdubbeling ontstane takken raakt de spinodale
lijn in een plooipunt, de andere tak loopt, zoover beiden
zonder nadere kennis van de gedaante van het oppervlak op
eindigen afstand vervolgd kunnen worden, met deze ongeveer
evenwijdig. De zoo beschreven figuur vertoont zich natuurlijk
op beide bladen. Er ontstaan dus bij scheiding dubbel zooveel
bestaanbare plooipunten als er bestaanbare takken der conno-
dale lijn op positief gekromd gebied verliepen toen het kegel-
punt aanwezig was. Daar na de scheiding alle connodale lijnen
zich op positief gekromd gebied bevinden, zijn de plooipunten |
allen van de eerste soort. Van de door verdubbeling ontstane |
takken bezitten die met plooipunt, connoden, welke beiden op |
hetzelfde blad gelegen zijn; bij de anderen met deze evenwijdig
verloopenden, liggen de connoden op verschillende bladen.

Bij verbinding doen zich tegengestelde verschijnselen voor,
die gemakkelijk te gissen zijn.

Spreker hoopt over het behandelde onderwerp en eenige
andere verwante een opstel voor de Verslagen en Mededee-
lingen gereed te maken.

— Namens den Heer KAMERLINGH ONNes, die verhinderd is

p

|
8
4

(387 )

de vergadering bij te wonen, biedt de Heer Lorentz voor
de boekerij een exemplaar aan van de onlangs verschenen
dissertatie van den Heer L. M. J. SroeL *) en deelt in het
kort de uitkomsten mede van het daarin beschreven on-
derzoek.

Het doel daarvan was: de verandering der inwendige
wrijving eener vloeistof met de temperatuur te leeren kennen
tusschen het kookpunt onder den druk van l atm. en de
kritische temperatuur, en aldus eene leemte aan te vullen,
die de tot nog toe verrichte metingen lieten bestaan. Als
vloeistof werd chloormethyl gekozen, dat onder een druk van
1 atm. bij — 230 U. kookt, en waarvan de kritische tem-
peratuur 143°C. is.

In den gebezigden toestel bevonden zich twee verticale,
op kleinen afstand van elkander geplaatste buizen, die, boven
en beneden met elkander verbonden, eene langgerekte ()
vormden. Het eene been A was betrekkelijk wijd, het an-
dere bestond uit een nog wijder reservoir B beneden en eene
capillaire buis van 55 ecM. lengte daarboven. Van het
laagste punt der (} liep naar beneden eene buis, die met
haar open einde in de persbus van een toestel van CarLLr-
ter geplaatst was, zoodat van onder kwik in den toestel kon
worden gedreven. Te dien einde stond de bedoelde persbus
in gemeenschap met een tweede met kwik gevuld vat; op
den vloeistofspiegel in dit laatste, kon door middel van
koolzuur of lucht een hooge druk worden uitgeoefend, het-
geen noodig was, daar bij de hoogste temperatuur, waarbij
men werkte, de spanning van den verzadigden chloorme-
thyldamp ruim 40 atm. bedroeg.

Van het bovenste punt der (J-vormige buis verhief zich
eene verticale buis, die aanvankelijk geopend en, met het oog
op het reinigen, het luchtledig pompen en het vullen van
den toestel door het overdestilleeren van chloormethyl (waar
bij de buis werd afgekoeld door een mengsel van vast kool-

*) L. M. J. Sroer. Metingen over den invloed van de temperatuur
op de inwendige wrijving van vloeistoffen tusschen het kookpunt en den
kritischen toestand, Leiden 1891,

(388 )

zuur en alcohol), van eene bijzondere inrichting voorzien
was, maar naderhand werd dichtgesmolten. Het benedenste
deel dier buis was een reservoir C, ruim tweemaal zoo groot
als het reservoir B.

De beschreven, uit glas vervaardigde, toestel was geplaatst
in een even hoogen mantel, waardoor men absoluten alcohol
liet stroomen, die door een mengsel van alcohol en vast
koolzuur was afgekoeld, of wel water van de verlangde
temperatuur, of eindelijk verhitte glycerine. Op deze wijze
konden proeven genomen worden bij temperaturen tusschen
— 2800. en + 1230 C.

Bij het begin eener proef stond het kwik tot even be-

neden de (), het vloeibare chloormethyl tot even in het Ä
reservoir C, terwijl daarboven de toestel slechts den damp _
der vloeistof bevatte. Perste men nu het kwik omhoog,
dan steeg het spoedig in de buis A tot een daarop, nabij

het boveneinde, aangebracht merkteeken; door regeling van
den druk werd dan de kwikspiegel op dat merk gehouden,
terwijl het van beneden komende kwik langzaam het chloor-
methyl uit het reservoir B door de capillaire buis naar C
dreef. Op den wand van B waren een drietal merkteekens
aangebracht, waarop aflezingsmikroskopen met kruisdraden
waren gericht; met behulp van een registreer-toestel werden
de oogenblikken bepaald, waarop de stijgende kwikspiegel
deze merken bereikte; tienden van secunden konden aldus

met zekerheid worden bepaald, en zelfs honderdste deelen

geschat.

Daar boven in den toestel steeds eene met damp ge-
vulde ruimte overbleef, was de druk aan het boveneinde der
capillaire buis slechts weinig grooter dan het maximum van
spanning van den damp bij de temperatuur der proef. De
druk aan het benedeneinde wordt gemeten door de hoogte
van het kwik in de buis A.

In de verhandeling wordt de invloed, dien afwijkingen
van de wet van Porseuire en de uitzetting der vloeistof
gedurende het opstijgen kunnen hebben, uitvoerig besproken.
Voor de afwijkingen van de wet van PorseuirLe zullen -
dere proeven nog de juiste correctiën moeten leeren kennen

en

zee pd

|

( 339 )

Uit de verkregen uitkomsten zal het mogelijk zijn, nader-
hand met behulp van de afmetingen der capillaire buis ab-
solute waarden voor den wrijvings-coëfficient af te leiden,
waartoe men ook zal kunnen geraken door dezelfde buis
voor proeven met eene vloeistof van bekenden wrijvings-
coëfficient te bezigen. Reeds thans echter geven de niet ge-
eorrigeerde waargenomen doorlooptijden :} een voldoend beeld
van de veranderingen der inwendige wrijving met de tem-
peratuur. Zij kunnen, in seeunden uitgedrukt, met vol-
doende nauwkeurigheid worden voorgesteld door de empiri-
sche formule:

896 — 7
lr Nn
Be 250

waarin 7’ de absolute temperatuur is. Dit blijkt uit de
volgende tabel, ontleend aan die van den Heer Srorr, welke
61 waarnemingen omvat.

Heke os 3 5 Afwijking in

(waargenomen) (berekend) Doge

— 280
— 20.75

LIL 4+
5

WOMMHHOOOROOSE EE
@O O0 DD DD Urs UO TIO OO Os JI

Dd |

( 390 )

— De Heer vaN pe SANDE BAKHUIJZEN spreekt over de ver-
andering van de poolshoogte. Hij toont aan, dat de ver-
anderingen, in de jaren 1889-1890 te Berlijn, Potsdam en
Praag waargenomen, bezwaarlijk aan waarnemingsfouten
kunnen worden toegeschreven, en geeft daarna verslag van
zijn onderzoek der waarnemingen van de poolster, in de
jaren 1851—1890 te Greenwich volbracht. Uit de waar-
nemingen van de jaren 1851-1882 leidde hij af, dat een
groot deel van de jaarlijksche afwijkingen, welke de hoogte-
metingen van de poolster vertoonen, moest worden toege-
schreven aan abnormale straalbreking in de waarnemings-
zaal, doch dat een klein deel dier afwijkingen door werkelijke
veranderingen der poolshoogte moest worden verklaard.
Voor de jaren 1884—1885 en 1889—1890 vond hj echter
veel grootere afwijkingen, die heenwezen op grootere wijzi-
gingen in de poolshoogte, in vrij goede overeenstemming
met de uitkomsten, die elders, ook in Leiden, waren ver-
kregen, en die dus doelden op buitengewone oorzaken,
welke in die jaren de richting van de aardas hadden ver-
anderd.

— Voor de bibliotheek der Akademie worden aangebo-
den, door den Heer FraNncuHrMoNr: Recueil des travaux
chimiques des Pays-Bas, IX, n°. 5, en door den Heer ScHors
zijn werk over Landmeten en Waterpassen (4e druk) en

verder : Waterbouwkunde van HeNker, ScHors en TeELDERs,
I Afd, VII, afl. 4. î

— Daar er verder niets te verhandelen is, sluit de Voor-
zitter de Vergadering.

Waas 1 As

OVER DE VERHANDELING:

DE SAMENSTELLING VAN HET DUINZAND VAN
NEDERLAND,

DOOR

Dr. J. W. RETGER S,

Mijn-Ingenieur te ’s Gravenhage.

Reeds herhaaldelijk zijn zanden aan een mineralogisch
onderzoek onderworpen geworden; tot heden echter ontbrak
een dergelijk onderzoek van zeezand. Nogtans zou juist dit,
als grondslag onzer eenigszins zwevende voorstellingen over
de wording van zandbanken en zandstuivingen, in hooge mate
gewenscht zijn. Bene verhandeling, die over de samenstelling
van duinzand licht tracht te verspreiden, heeft om deze reden
aanspraak op eene gunstige beoordeeling, al liet de uit-
komst van het onderzoek te wenschen over. Maar wanneer,
gelijk in de verhandeling, waarover thans verslag wordt
uitgebracht, het onderwerp met groote nauwgezetheid en
volledigheid is afgehandeld, mag aan den onderzoeker wel
dubbel hulde gebracht worden, met het oog op de eigen-
aardige moeielijkheden, die hij alléén door eigen vinding
en arbeid heeft moeten overwinnen. De Heer Kereers was
voor het onderzoek van zand als het ware geroepen door de
schitterende uitkomsten, die hij bij zijn onderzoek van de
vulkanische asch der Krakatau-uitbarsting van 1883 verkregen
had. Hij heeft dan ook getracht, dezelfde methode van

(392 )

„onderzoek in toepassing te brengen: scheiding naar het
soortelijk gewicht, door middel eener oplossing van joodkwik-
joodkalium. Toeh zag hij zich spoedig genoopt, aan deze
methode eene aanzienlijke uitbreiding en aanvulling te geven,
door het aanwenden van andere scheidingsvloeistoffen en
van optische hulpmiddelen van onderzoek. Nagenoeg de
helft der verhandeling is aan de uiteenzetting der methode
van onderzoek gewijd, en dit gedeelte mag, om zijne oor-
spronkelijkheid en om de beteekenis voor latere onderzoe-
kingen van denzelfden of van soortgelijken aard, geacht
worden van ten minste even groote waarde te zijn als het
tweede, waarin de uitkomsten van het onderzoek zijn neer-
gelegd.

Terwijl men zich bij het onderzoek van vulkanische asch
binnen een betrekkelijk engen kring van mineralen beweegt,
en er oprekenen mag, van die allen goed ontwikkelde kristallen
te zullen vinden, heeft men in zeezand nagenoeg enkel rots-
vormende mineralen te verwachten, en dan nog wel versletene,
door schuring afgeronde exemplaren. Daartegenover staat
het niet onbelangrijke voordeel, dat men slechts met homo-
gene korrels van niet al te kleine afmeting te doen heeft,
hetgeen bij de scheiding door middel van zware vloeistoffen
veel gemak en tijdbesparing aanbrengt.

De eerste scheiding, met behulp van Trourer’sche vloei-
stof van het soort. gew. 2.7, dient om de groote hoeveelheid
kwarts (ca. 85 pCt.) te verwijderen. Eene tweede scheiding
met Trourer’sche vloeistof van s. g. 3.0, levert hoofdzake=
lijk kalkspaat en brokken van schelpen. Voor de derde
scheiding dient joodmethyleen (s. g. 3.3); zij levert amphi-
bool en toermalijn. Eene vierde scheiding met eene oplos-
sing van jodium en jodoform in joodmethyleen (s. g. 3.6)
geeft augiet en epidoot. Voor de verdere splitsing van het
hierin bezonken roodachtig zand, werd van het dubbelzout
Tl Ag Ns Og gebruik gemaakt, hetwelk, bij 750 Q. smeltend,
een s.g. == 5.0 heeft, terwijl door toevoeging van een weinig
water het s. g. tot 4.0, en het smeltpunt tot 50° teruggebracht
kan worden. Met behulp van dit zout werden granaat,
rutiel, zirkoon en ijzererts gescheiden.

«nn

(393 )

Het optisch onderzoek der mineraalkorrels wordt door
hare dikte (0.25 mM.), haar ronden vorm en de oneffen-
heid harer oppervlakte bemoeieliijjkt. De Heer Rereers
heeft hierin voorzien door voorzichtige verbrijzeling, die
tevens dienen moest om splijtvakken op te sporen en daar-
van voor kristallographische en optische orienteering partij
te trekken, en voorts door vernuftige toepassing van vloei-
stoffen van verschillend brekingsvermogen. Deze vloeistoffen,
voornamelijk benzol (n == 1.5) en joodmethyleen (n = 1.74),
werden gebruikt om de doorzichtigheid der korrels en schil-
fers te verhoogen, en tevens om bij benadering het licht-
brekend vermogen der onderzochte mineralen vast te stellen.
Eindelijk heeft hij van enkele mikrochemische reactiën ge-
bruik gemaakt, o.a. voor K, Ca, Ti, Zr, P ; terwijl hardheids-
proeven niet in toepassing gebracht zijn, ofschoon die allicht
voor enkele mineralen, o.a. voor korund, goede diensten
hadden kunnen bewijzen.

Door Tuourer’sche vloeistof van s.g. 3.00 worden 95 pCt.
van het zand afgescheiden, en wel 85 pCt. kwarts, 7.5 pCt.
kalkspaat en brokken van schelpen, en 2.5 pQt. orthoklaas
en mikroklien. Onder de groote hoeveelheid kwarts schuilt
een weinig cordiëriet en plagioklaas. Dat mineralen van
een zoo uitnemend spliijtingsvermogen als veldspaat in eene
zoo groote hoeveelheid in het zeezand voorkomen, wekt
‚reeds bevreemding, maar opvallend is voorzeker de groote
hoeveelheid gevonden kalkspaat, met het oog op zijne ge-
makkelijke splijting en zijne geringe mate van hardheid. Men
dient te veronderstellen, dat het kalkspaat door de Maas uit
België aangevoerd wordt. In de amphiboolgroep (s. g. 3—
8.3) werden aangetroffen : hoornblende, straalsteen, een weinig
smaragdiet en glaukophaan, voorts apatiet en tamelijk veel
toermalijn ; gezamenlijk bedrag: 1.5 pCt. In de pyroxeen-
groep (s. g. 3.3—3.6) : augiet, epidoot, titaniet, sillimaniet en
olivien ; het laatstgenoemd mineraal waarschijnlijk uit Rijn-
pruisen afkomstig; gezamenlijk gewicht 1 pCt. In de granaat-
groep (s. g. 3.6 —4.2) : roode granaten, stauroliet, een weinig

( 394 )

distheen, korund en enkele octaëders van spinel ; gezamenlijk
bedrag 2.4 pCt. Het residu, ten bedrage van 0.15 pOt., bevat
rutiel, zirkoon, titaauijzer en magnetiet.

Verreweg de meeste der genoemde mineralen wijzen op
graniet, gneiss en glimmerlei. Enkele zijn bepaald typisch
voor de twee laatstgenoemde gesteenten, bijv. cordiëriet,
stauroliet, distheen, sillimaniet, granaat en glaukophaan.
Maar, wanneer het zand der Nederlandsche duinen in hoofd-
zaak van archeïsche gesteenten af komstig is, dan rijst de
vraag, of het wellicht slechts voor een klein gedeelte door
Rijn, Maas en Schelde aangevoerd is, en of zijn oorsprong
niet elders gezocht moet worden. De schrijver stelt de
hypothese, dat het in diluvialen tijd door ijs uit het
Noorden zoude aangevoerd zijn. Hij heeft het voornemen,
met het oog op dit vraagstuk, het zand der Nederlandsche
rivieren te onderzoeken. Strikt genomen, zou zich daarbij
een onderzoek van Noordzee-zanden uit noordelijker streken
en ook uit het kanaal La Manche moeten aansluiten.

In afwachting eener dergelijke voortzetting, aarzelen de
verslaggevers, niet der Natuurkundige Afdeeling de verhan-
deling des Heeren J. W. Rerreers ten zeerste ter publikatie
in hare Verhandelingen aan te bevelen.

Delft en Leiden, Tu. H. BEHRENS.
Februari 1891. J. M. VAN BEMMELEN.

PROCES-VERBAAL

VAN DE

GEWONE VERGADERING DER AFDEELING NATUURKUNDE,

op Zaterdag 28 Maart 1891.

Tegenwoordig de Heeren : VAN DE SANDE BAKHUYZEN, Voor-
zitter, Murper, LORENTz, VAN BEMMELEN, VAN DrEsEN,
HorrmaNN, Martin, BrureNns, BreRENsS pe HAAN, Morr,
FRANCHIMONT, RAUWENHOFF, J. A. C. OUDEMANS, VAN RreMs-
DIJK, VAN DorP, GUNNING, Forster, Mac GrrLavRy, BeiE-
RINCK, ZEEMAN, VAN ‘tr Horr, Srokvis, Prace, Koster,
KAPTrIJN, VAN DER Waars, ScHoure, KorreweeG, BRUTEL DE
LA Rrviùre, BaKmUuis RooseBoom en C. A, J. A, OuDeMANs,
Secretaris.

— Het Proces-Verbaal der vorige zitting wordt gelezen
en goedgekeurd.

— Wordt gelezen een Brief van Dankzegging voor ont-
vangen werken der Akademie van den Heer R. Errerroee,
Bibliothecaris van het Department of Mines, N. S. W. te
Sydney, 30 Januari 1891.

Aangenomen voor bericht.

— Voorts Brieven ten geleide van Boekgeschenken
van: 10. het Ministerie van Justitie te ’s Gravenhage,
14 Maart 1891; 20. HE. LreneNkLAus, Secretaris van
het naturwissenschaftliche Verein te Osnabrück, 2 Maart

*

1891; 30. R. HrrpeBrAND te Leipzig, 6 Maart 1891;

( 396 )

40, T. C. WeNDeNHALL, Superintendent van het U. S. Coast
and geodetie Survey te Washington, 27 Februari 1891;
waarop het gewone besluit valt van schriftelijke dankbetui-
ging en plaatsing in de Boekerij.

— Tot de ingekomen stukken behooren :

10. brieven van de Heeren A. U. OupeManNs sr, Hoek,
Weer en Mircmaörrs, waarbij zij hunne afwezigheid ver-
ontschuldigen ;

20, brieven van de Heeren GUNNING en VAN DER Waars,
waarin zij mededeelen, dat zij het hun in de vorige ver-
gadering opgedragen mandaat aanvaarden ;

30, eene missive van Z.Ex. den Minister van Binnenland-
sche Zaken (18 Maart 1891), de mededeeling behelzend,
dat Z.Ex. den Heer Bürrikorer, Conservator aan ’s Rijks
Museum van Natuurlijke Historie te Leiden, heeft opgedragen,
's Lands Regeering te vertegenwoordigen op het in de
maand Mei 1891 te Buda-Pesth te houden 2e Ornithologisch
Congres.

Op eene des betreffende vraag van den Voorzitter, deelt
de Heer Marvin mede, dat het hem bekend is, dat de
Minister de door den Heer Bürrikorer gestelde voorwaarde
heeft aangenomen ;

40, een brief van Z.Ex. den Minister van Binnenlandsche
Zaken ter begeleiding van 100 exemplaren van het Verslag
over zijn wetenschappelijk onderzoek aan het botanisch
Station te Buitenzorg, van den Heer Dr. EF, A. HE. CO,
Went; k

50, eene circulaire van den Heer Maurirs SNELLLEN, de
kennisgeving behelzend, dat H. M. de Koningin-Regentes
hem benoemd heeft tot Hoofd-Directeur van het Koninklijk
Nederlandsch Meteorologisch Instituut ;

60, eene uitnoodiging ter bijwoning van het in Mei a.s.
te Buda-Pesth te houden 2e Ornithologische Congres;

70, eene uitnoodiging ter bijwoning van het 5 interna=
tionale Geologische Congres te Washington op 26 Augus-
tus e. k,

zel 275

( 397 )

— De Heeren HorrmanN, BeureNs en Weser brengen
verslag uit over de in hunne handen gestelde ministerieele
stukken betrekkelijk de wijze, waarop, in het belang der
wetenschap, een onderzoek van Javasche versteeningen, door
den chef der geologische opneming van Java, door tusschen-
komst van het Departement van Koloniën aan den Direc-
teur van het Geologische Museum te Leiden toegezonden,
behoort plaats te hebben.

Dit verslag, met de conclusiën 12 pagina’s folio groot,
wordt door de vergadering goedgekeurd en zal in zijn geheel
aan den Minister van Binnenl. Zaken worden toegezonden.

— De Heer GunNine leest, ook uit naam van den Heer
FRANCHIMONT, het adres van gelukwensching voor, op ver-
langen der Afdeeling door hen ontworpen naar aanleiding
van het weldra door den Heer J. S. Sras te vieren jubilé
van zijn 50-jarig lidmaatschap der Belgische Academie.
Het adres wordt bij acclamatie goedgekeurd.

— De Heer Brurens deelt eenige waarnemingen mede
betreffende het verband tusschen de kristallisatie en de samen=
stelling der oplossingen, waarin de kristallen gevormd worden.
Ammonium-magnesiumphosphaat vormt tweelingen van ge-=
heel afwijkenden habitus, wanneer de oplossing, waarin de
kristallen gevormd worden, aluminium bevat. Cupri-mer-
eurirhodanide bevat geen kristalwater, wanneer het gelijk-
tijdig met een groote overmaat van zink-mercurirhodanide tot
kristallisatie komt. De mengkristallen vertoonen eene zeer
eigenaardige violet-bruine tint, geheel afwijkend van de
geelgroene kleur van het cupri-mercurirhodanide, — Zilver-
chromaat, gelijktijdig met veel zilversulfaat tot kristallisatie
gebracht, vormt daarmede mengkristallen, die den rhombischen
vorm van het sulfaat vertoonen, en dus het normale chro-
maat moeten bevatten, niettegenstaande de aanwezigheid
eener aanzienlijke hoeveelheid vrij salpeterzuur.

— De Heer vaN per Waars spreekt over den druk bij

coëöxisteerende phasen van mengsels, en in het bijzonder bij

ERSL, EN MEDED, AFD, NATUURK. 8de reeks, DEEL VIII, 27

( 398 )

zoutoplossingen. Hij toont aan, dat door de hypothese der

electrolytische dissociatie dan alleen de gang der druk-_

vermindering kan verklaard worden, als bovendien nog een
physische werking tusschen oplosmiddel en opgeloste stof
wordt aangenomen: een werking, die uit zijn theorie voor
een mengsel is af te leiden. Uit den gezamenlijken invloed
dezer twee werkingen (dissociatie en physische werking)
volgt, dat voor de drukvermindering per molekuul opge-
loste stof steeds een maximumwaarde moet bestaan. Dat
bovendien bij die oplossingen, waarbij de betrekking van 2
parameters (die der dissociatie Cen die der physische werking «)
aan de vergelijking

C(a—2) <1

voldoet, ook een minimumwaarde aangetoond moet kunnen _

worden.

Met behulp van waarnemingen, gedaan door REGNAULTEen

TAMMAN, kan men bj de 1ste groep der oplossingen een maxi-

mumwaarde eu bij de 2de groep die minimum- en maximum= _
waarde beide aantoonen. Bij de eerste groep, waarvan
KOH als vertegenwoordiger mag beschouwd worden, be=_

gint de betrekkelijke drukvermindering per molekuul met
de waarde 2 en stiijgt tot zekere maximumwaarde, die bij
een coucentratiegraad van 0,15 ongeveer bereikt is.

Bij de 2de groep, waarvan SO, Hy als vertegenwoordiger
mag gelden, begint die drukvermindering wel evenzeer met
de waarde 2, maar daalt snel tot zekere minimumwaarde,

die gewoonlijk bij zoo geringen graad van concentratie ligt,
dat zelfs de geringste graad van concentratie, die bij de
proeven van TAMMAN voorkomt, nog te groot is om zeaan

te toonen. Bij andere oplossingen, tot de 2de oroep behoo-
rende, valt die graad van concentratie wèl binnen de grenzen
der waarnemingen, en is de minimumwaarde dan ook uit

de proeven aan te wijzen.
Voor de formule van den druk bij zekeren concentratie-

graad , geldt

5

EE

p=p. (1 Orie

AVENE mij ll it ei er

Ns
add

( 399 )

als p, de drukking van den verzadigden waterdamp voor-
stelt, en y berekend is uit de formule der dissociatie

ye =C(e —y).

Moet meer samengestelde dissociatie worden aangenomen
dan splitsing van de zoutmolekulen in 2 Tonen, dan blijft
in hoofdzaak de gang dezelfde, maar de waarde der be=
trekkelijke drukvermindering begint met 8.

— De Heer BerserincK handelt over ophooping van
atmospherische stikstof in culturen van Bacillus radieicola.
De talrijke proeven, door den spreker genomen, hadden tot
uitkomst, dat er bij die culturen ophooping van stikstof
plaats heeft, en dat de atmospherische stikstof als zoodanig
hoogst waarschijnlijk als de bron daarvan mag worden
beschouwd. Toch moet het absolute bewijs, dat geene
stikstofverbingen uit den atmospheer daarbij werkzaam
zijn, nog geleverd worden.

— Voor de Bibliotheek der Akademie worden aange-
boden, door den Heer vaN Tm’ Horr: »J. EB. Marsu, Che-
mistry in space’; en door den Heer Scroure, uit naam
van den Heer KaprreyN, diens : » Bestimmung von Parallaxen
durch Register-Beobachtungen am Meridiankreise”,

— De Vergadering wordt gesloten.

27*

Rs PPO

OVER EEN

ONDERZOEK VAN VERSTEENINGEN,
AFKOMSTIG VAN JAVA.

(Uitgebracht in de Vergadering van 28 Maart 1891).

De Commissie, in Uwe vergadering van 28 Februari
benoemd om praeadvies uit te brengen over eene vraag der
Regeering, de wijze betreffende, waarop, in het belang der
wetenschap, een onderzoek van Javasche versteeningen be-
hoort plaats te hebben, heeft de eer U het volgende te
berichten.

In het najaar van 1889 zond de Chef der geologische
opneming van Java, Dr. k. D. M. Versrer, door tusschen-
komst van het Departement van Koloniën, aan den Direc-
teur van het Geologisch Museum te Leiden, Prof. K. Marron,
eene uitgebreide verzameling van op Java bijeengebrachte
versteeningen, met verzoek die voor hem te willen determi
neeren en, op grond dier determinatie, hem een aantal vragen
te willen beantwoorden aangaande de geognostische gesteld-
heid van Java.

De Heer VerBreK wenschte namelijk van de antwoorden,
hem door Prof. Marrix te verstrekken, gebruik te maken
bij het bewerken en het kleuren van de geologische kaart
van Java, waarmede hij thans bezig is. Zonder die ge-
gevens kan hij die kaart niet voltooien. De Heer Martin
verklaarde zich tot medewerking bereid, maar schreef tevens
aan den Minister van Koloniën (dato 18 December 1889

er tement ri eeh

Kagh

:
EL
$

(401 )

NO. 47), dat hij aan den wensch van den Heer VERBEEK,
om hem spoedig met de verkregen uitkomsten in kennis
te stellen, onmogelijk gevolg konde geven, omdat het on-
doenlijk ís — en naar de meening uwer Commissie volko-
men terecht — zulk eene groote verzameling, binnen betrek-
kelijk korten tijd te determineeren, terwijl het zonder deze
determinatie niet mogelijk is, het percentgehalte der nog
levende soorten te berekenen en op grond daarvan den
ouderdom der lagen te bepalen, De verzameling, door den
Heer VerBEEK aan den Heer Martin toegezonden, bevat
ruim 7500 voorwerpen, alle, zooals gemakkelijk te begrijpen
is, oorspronkelijk alleen naar de vindplaatsen gerangschikt.
Maar voor het determineeren moesten eerst al die fossielen
zoölogisch worden gesorteerd : eene werkzaamheid, welke op
zich zelve reeds zeer veel tijd vorderde. Elk voorwerp toch
moest nauwkeurig worden onderzocht, om te weten bij welke
groep en bj welk geslacht het behoorde. Kost zulk een
voorloopige arbeid voor het bijeenzoeken van verwante ge-
slachten en soorten van thans nog levende dieren reeds
veel tijd, nog veel meer is dit het geval bij fossielen, waar
men, in stede van met gave en volkomen voorwerpen, dik-
wijls slechts met brokstukken daarvan te doen heeft en
de meeste voorwerpen bovendien hunne natuurlijke kleur
verloren hebben.

Eerst wanneer zulk een voorloopige arbeid is afgeloopen,
kan met het determineeren een aanvang worden gemaakt.
Daarvoor moet de palaeontoloog elk voorwerp met verwante
levende en uitgestorven soorten vergelijken, en hij kan dit
slechts doen, als hij in staat is, de rijke verzameling te
Leiden en die van andere Musea, vooral dat van Londen,
te raadplegen; want zonder nauwkeurige vergelijking kan
hij piet uitmaken of hij eene nog levende of wel eene reeds
uitgestorvene, eene nieuwe of wel eene reeds bekende soort
voor zich heeft. Daaruit volgt dan ook, dat hij onmoge-
lijk, zonder zeer groot tijdverlies, de versteeningen van elke
laag afzonderlijk kan determineeren, en dat de eenige wijze
van bewerking, die aanbeveling verdient, die is, welke Prof,
Marvin in zijne missive van 12 Juni 1890 aan Zijne

( 402 )

Excell. den Minister van Koloniën voorgesteld en uitvoerig
heeft toegelicht. De palaeontoloog zou anders hetzelfde
werk bijna even zoo vele malen moeten doen als hij lagen
te onderzoeken heeft. Wij willen dit nog met een enkel
voorbeeld ophelderen. De door den Heer VerBreeK bijeen-
gebrachte verzameling van versteeningen bevat onder ande-
ren een aantal Echinodermen. Door eerst alle tot die groep
van dieren behoorende voorwerpen bijeen te zoeken, en onder-
ling zoowel als met verwante levende en uitgestorven vor-
men te vergelijken, kunnen zij met nauwkeurigheid worden
gedetermineerd. Maar, als men de Echinodermen voor elke
laag afzonderlijk zou willen bewerken, zooals de Heer
VERBEEK meent dat mogelijk is, dan zou men hetzelfde
genus en alle daartoe behoorende soorten evenvele malen
moeten onderzoeken, als het aantal lagen, waarin het genus
wordt aangetroffen, groot is. Niet alleen zou de bewerking
daardoor nog tijdroovender worden, maar tevens de gegronde
vrees ontstaan, dat men voorwerpen uit de eerst onderzochte
laag of lagen als nieuwe soorten zou beschrijven, die later
zouden blijken alleen mutatiën of variatiën voor een en
dezelfde soort te zijn. En, wat voor de Echinodermen geldt,
dat geldt in nog veel hooger mate voor de Gastropoden en
voor de Lamellibranchiaten.

Indien de collectie VerBeeK grootendeels uit voorwerpen
bestond, waarvan reeds representanten in de collectie van
's Rijks Museum te Leiden voorhanden waren, dan zou het
determineeren der Javasche verzameling in betrekkelijk
korten tijd kunnen geschieden. De Chef der geologische
opnemùig van Java schijnt dit te meenen, zooals blijkt uit
zijn schrijven van 11 September 1890 n?. 22, gericht aan
den Hoofdingenieur, Chef der Afdeeling Mijnwezen, maar
dat dit geenszins het geval is, zal uit de volgende mede-
deeling duidelijk blijken.

Onder de ruim 7500 voorwerpen, die gedetermineerd
moeten worden, bevinden zich 4600 Gastropoden, van welke
de Heer Martin er reeds 587 onderzocht en in manuscript
heeft gebracht — de Commissie heeft zich hiervan over-
tuigd. Deze 587 gedetermineerde voorwerpen vormen 52

( 403 )

verschillende soorten, waarvan slechts een klein gedeelte
volkomen overeenstemt met reeds bekende recente of fos-
siele vormen; de meesten zijn nieuw of nieuwe mutatiën
of variatiën, zoodat zi alle zonder uitzondering uitvoerig
beschreven moeten worden.

Prof. Marrin verklaart, dat de beschrijving van de genoemde
52 soorten en de vergelijking daarvan met levende en fos-
siele vormen uit het Leidsche Museum hem ruim 4 maan-
den onafgebroken werkzaamheid heeft gekost en een blik
op het reeds gereed zijnde, lijvige manuscript, wettigt die

PES

_ verklaring zeker volkomen. Wanneer men nu bedenkt, dat
__ die 52 soorten thans nog vergeleken moeten worden met
gelijksoortige vormen in andere Musea en met tal van be-
schrijvingen van levende en uitgestorven Schelpdieren, en dat
gezegde 52 soorten slechts een klein gedeelte der geheele
verzameling uitmaken, dan blijkt daaruit voldoende, dat de
wensch van den Heer VerBEeK om binnen betrekkelijk kor-
ten tijd met de uitkomsten der onderzoekingen van Prof.
__Marrin in kennis te worden gesteld, niet voor vervulling
vatbaar is.

Uwe Commissie heeft verder ernstig de vraag overwogen,
of die collectie niet in korter tijd gedetermineerd zou kun-
nen worden. De Chef der geologische opneming van Java

namelijk zegt het te bejammeren, dat de geheele collectie
maar Leiden is gezonden, in plaats van haar onder 5 of 6
__Palaeontologen te verdeelen, die gezamentlijk het onderzoek
_ in veel korter tijd hadden kunnen doen, dan wanneer één
enkel persoon daarmede belast wordt. Misschien zoude de
Heer VerBreeK langs genoemden weg spoediger in het bezit
van eenige gegevens gekomen zijn, dan wanneer de geheele
collectie door een enkel persoon wordt gedetermineerd.
Zeker is het echter, dat de zóó verkregen uitkomsten tot

EEN gn Se a

ris

zeer groote verwarring aanleiding zouden geven. De ver=
zameling van den Heer VerBreK was niet zoölogisch, maar
geologisch gerangschikt, zoodat men aan elken medewerker
een aantal lagen (of: ongesorteerde voorwerpen van een
aantal vindplaatsen) ter onderzoeking had moeten toezenden.
Nieuwe soorten of mutatiën van soorten zou de bewerker der

( 404 )

ééne laag onder dezen, die der andere laag onder genen naam
beschrijven ; ook zou eene en dezelfde soort onder verschillende
benamingen in de wetenschap worden ingevoerd. Bovendien
zou elke medewerker de fossielen, die hij op zich genomen
had te determineeren, moeten gaan vergelijken met gelijk-
soortige versteeningen, die reeds in het geologisch Museum
te Leiden gedetermineerd aanwezig zijn. Liet hij dit na,
dan zouden zijne uitkomsten niet te vertrouwen zijn. Ein-
delijk zou de rijke verzameling fossielen, welke nu de basis
kan worden voor een standaard-werk over fossielen van
Java, bij eene verdeeling over verschillende Palaeontologen
versnipperd worden. Kortom, het zou in alle opzichten
zeer te betreuren zijn geweest, wanneer die collectie over
5 of 6 Palaeontologen verdeeld ware geworden, vooral wan-
neer men bedenkt, dat in Nederland, behalve Prof. MARTIN,
geen Palaeontologen zijn. Tegen eene nog twijfelachtige
winst in tijd, staan zulke ontwijfelbaar groote nadeelen,
dat eene zoodanige handelwijze uit een wetenschappelijk
oogpunt niet te rechtvaardigen zou wezen. Hoe, volgens
onze meening, aan den alleszins billijken wensch van den
Heer VerBeeK, om geldelijk met de uitkomsten der onder-
zoekingen van Prof. Martin in kennis te worden gesteld,
kan worden voldaan, zullen wij zoo aanstonds nog nader
bespreken, maar eerst willen wij nog op de wenschelijkheid
wijzen, om voor het uittegeven werk niet de Nederlandsche
taal, maar een der Europeesche hoofdtalen : Duitsch, Engelsch
of Fransch te gebruiken.

Het bezigen der Hollandsche taal, door den Heer VerBEEK
gevraagd, hoe geweuscht ook in 'talgemeen, komt ons in
dit bijzondere geval noch doelmatig, noch wenschelijk voor.
Niet doelmatig, omdat men toch voortdurend van vreemde
kunsttermen gebruik zal moeten maken, aangezien er voor
de vereischte termen nog geen Nederlandsche woorden be-
staan; niet wenschelijk, omdat bedoelde Monographie een
standaardwerk voor de Geologie van den Indischen Archipel
belooft te zullen worden. Zulk een werk dient in eene taal
geschreven te zijn, die het elk geoloog mogelijk zou maken
daarmede zijn voordeel te doen, en dit zou zeker het geval

Ad

( 405 )

piet wezen, indien daarvoor de Hollandsche taal werd ge-
bruikt. (Menzie verder wat de firma Brrr daarover in
haren brief van 30 December 1890 aan Prof. Martin
heeft geschreven en de missive van den Heer MarriN aan
den Minister van Koloniën d.d. 12 Juni van het vorige
jaar).

Evenmin als op het gebruik der Duitsche taal, meent de
Commissie op de andere voorstellen van den Heer Marin,
de wijze van uitgeven betreffend, aanmerkingen te mogen
maken. De vrees toch van den Heer VerBeeK, uitgedrukt
in zijn schrijven van 11 September 1890, dat de beschrij-
ving der door hem verzamelde versteeningen niet een afzon-
derlijk werk zou vormen, is der Commissie gebleken onge-
grond te zijn; evenzoo de veronderstelling van den Directeur
van Onderwijs, Eeredienst en Nijverheid »dat de beschrijving
der Javasche fossielen tusschen andere beschrijvingen ver-
spreid zal voorkomen’ (zie missive van 2 October 1890,
gericht aan Zijne Excellentie den Gouverneur-Generaal van
Nederlandsch Indië). Zooals door Prof. Marrin reeds bij
schrijven van 12 Juni 1890 aan Zine Excellentie den Minis-
ter van Koloniën is uiteengezet, zal een afzonderlijk werk
worden uitgegeven, waarvan de titel door hem werd over-
gelegd. Terwijl de Commissie tegen dien titel »Die Fos-
silien von Java’ geen bezwaar heeft, drukt zij tevens den

wensch uit, dat het uittegeven werk ook inderdaad zij eene

monographische bewerking van de versteeningen van Java;
zij spreekt de verwachting uit, dat, al moge de verzame-
ling Verspeek den grondslag vormen voor die Monographie,
daarin toch ook, voor de volledigheid, de beschrijving van
andere voorwerpen zal worden opgenomen, die op hetzelfde
onderwerp betrekking hebben.

Aan den wensch van den Heer VerBeeK om geleidelijk
met de uitkomsten van het onderzoek van den Heer Martin
in kennis te worden gesteld, zou naar onze meening het
best op de volgende wijze voldaan kunnen worden. Voor
de ouderdomsbepalingen der geologische lagen is de kennis
der fossiele Foraminiferen en Gastropoden van het meeste
gewicht. De eerstgenoemde diergroep is door Prof. Marriy

( 406 )

reeds geheel bewerkt; het manuscript met de daarbij behoo-
rende plaat is kant en klaar. Het komt ons derhalve
wenschelijk voor, dat dit gedeelte van het onderzoek 200
spoedig mogelijk worde uitgegeven. Met de bewerking der
Gastropoden is de Heer Martin, zooals wij vermeld hebben,
eveneeus reeds begonnen. Nu kan, wel is waar, de daarbij
behoorende tekst eerst worden afgedrukt, wanneer alle tot
die groep behoorende voorwerpen nauwkeurig zijn gedeter-
mineerd, maar toeh zou mende platen, welke op die voor-
werpen betrekking hebben, kunnen laten drukken, naar
mate de bewerking vordert en de teekeningen gereed
komen. Die platen kunnen in afleveringen van 5—10 stuks
verschijnen, en wordt hierbij nu eene voorloopige verklaring
gegeven, dan zal de Heer VerBreK van zelf voortdurend
op de hoogte van den stand der onderzoekingen blijven.
Om te voorkomen dat de uitgaaf van het werk ook de
minst mogelijke vertraging ondervinde, komt het der Com-
missie zeer gewenscht voor, dat jaarlijks ten minste 10
platen worden uitgegeven, want er zullen vermoedelijk
wel — 100 platen voor het geheele werk vereischt
worden.

Deze begrooting van het aantal platen berust op eene
berekening der voorwerpen, die geteekend moeten worden
voor het reeds bewerkte gedeelte der Gastropoden. Daar
eene dergelijke berekening vroeger niet mogelijk was, heeft
de Heer MamrriN in zijne missive van 18 December 1889
het vereischte aantal platen te laag geraamd.

Indien nu Dr. VerBreK, tegen den tijd dat de tekst der
Gastropoden voor den druk gereed zal zijn gekomen, aan
den Heer Martin al de hem bekende gegevens over de ligging
der lagen verstrekt, vergezeld van eene nauwkeurige opgave
van de vindplaatsen der fossielen, dan zal het mogelijk zijn,
reeds na afloop van het onderzoek der Gastropoden, in
groote en algemeene trekken den ouderdom der lagen te
bepalen. Aangezien nu van den kant des Heeren VERBEEK
tegen het verstrekken dier gegevens geenerlei bezwaar be-
staat, zooals uit de gevoerde correspondentie blijkt, zoo
vertrouwt de Commissie, dat op bovengenoemde wijze het

7. ( 407 )
__beoogde doel: de ouderdoms-bepaling zoo spoedig mogelijk
vast te stellen, het best zal worden bereikt.
s Uwe Commissie weet geen anderen weg aantewijzen. Zij
_ heeft zich ook overtuigd, dat het niet mogelijk is, voorloo-
pig meer over het karakter der Javasche lagen te zeggen,
__ dan de Heer MarriN in zijn voorloopig rapport van 8 Sep-
tember 1890 heeft vermeld. Im dat rapport, waarvan Prof.
| Martin ons eene kopie heeft gegeven, zijn door hem de
vragen van den Heer VERBEEK, voor zooverre dit slechts
eenigszins mogelijk was, beantwoord, en Uwe Commissie is
van oordeel, dat bet rapport zelf wel is waar klein is, maar
dat de inhoud daarvan stellig niet met den naam van zeer
sober’ mag worden bestempeld.
Kort samengevat komt het ons het meest doelmatig voor :
s 10, dat de bewerking der Javasche fossielen, welke van zeer
groot belang voor de wetenschap belooft te zullen worden,
aan den Heer Martin worde opgedragen en op de door
j hem voorgestelde wijze, namelijk in zoölogische volgorde,

geschiede ;
E 20, dat de uitkomsten van het onderzoek worden neder-
gelegd in een afzonderlijk, in het Duitsch, Fransch of Engelsch
_ geschreven werk — de keuze daarvan aan den bewerker over
te laten — welk werk dan tevens als een afzonderlijke band
en als onderdeel van het tijdschrift van het Geologisch
Rijks-Museum kan verschijnen ;

80. dat de titel luide, zooals hij door den Heer Martin

is voorgesteld, maar dan ook zooveel mogelijk gezorgd worde,
dat de inhoud van het werk aan dien titel »Die Fossilien
van Java’ beantwoorde;

40, dat het gereedliggend manuscript over Foraminiferen-
houdende gesteenten onmiddellijk ter perse worde gelegd ;

50, dat op de Foraminiferen het eerst de Gastropoden
mogen volgen, en dat de bij die groep van fossielen behoo-
rende platen in bundels van 5 tot 10 stuks, toegelicht door
eene voorloopige verklaring, uitgegeven en de tekst eerst
worde afgedrukt, als het manuscript over de Gastropoden
geheel gereed is gekomen. De uitgave der platen kan gelij-
ken tred houden met de bewerking van het materiaal;

( 408 )

60, dat de overige diergroepen op dezelfde wijze worden
uitgegeven. Om vertraging bij het drukken te vermijden, kan
elke groep afzonderlijk worden gepagineerd;

70, dat jaarlijks ten minste 10 platen worden uitgegeven,
tenzij door onvoorziene omstandigheden de bewerking der
voorwerpen vertraging mocht ondervinden ;

8°. dat de verdere bijzonderheden, de uitgave betreffend, |
aan den Heer Martin worden overgelaten, in het vertrouwen,
dat Prof. Martin zooveel van zijn beschikbaren tijd aan de
bewerking der door den Heer VerBerK bijeengebrachte ver-
zameling versteeningen zal willen wijden, als hem mogelijk _

zal blijken.

De Commuússie,

C. K. HOFFMANN.
Tu. H. BEHRENS.
MAX WEBER.

DE GROOTTE DER DRUKKING
BIJ

COEXISTEERENDE PHASEN VAN MENGSELS
IN HET BIJZONDER BIJ ZOUTOPLOSSINGEN.

DOOR

J. D. VAN DER WAALS.

In mijne »théorie moléculaire d'une substance composée
de deux matières différentes”, opgenomen in de Archives
Neéerlandaises, T. XXIV, heb ik in de vergelijkingen A van
S 9 de differentiaalvergelijking gegeven, waardoor wordt aan-
gegeven hoe de drukking afhangt van de samenstelling van
coëxisteerende phasen van mengsels ’). Voor zeer verdunde
oplossingen verkregen deze vergelijkingen een zeer eenvou-
dige gedaante, en voor het geval dat een der stoffen niet
in de dampphase voorkomt, vereenvoudigde de eerste dezer

EE 5 l 5,
vergelijkingen zich zelfs tot KE — p‚ terwijl de tweede
C Kl]

haar beteekenis verloor. De vergelijking

stelt, zooals bekend is, in staat het molekulairgewicht te
bepalen van opgeloste stoffen. De overige methoden daartoe

*) Zeitschrift für physikalische Chemie. V 2. S. 143.

kingen in zoo onmiddellijk verband, dat zij tegelijk met deze
vergelijking staan of vallen. Nu leert de ondervinding echter,

(410 )
in den laatsten tijd aangegeven, staan met deze vergelij- É

dunning uitkomsten verkregen worden, die de stelling be-

vestigen, dat de drukvermindering, door opgeloste stoffen

dat in vele gevallen slechts bij zeer hoogen graad van ver-

teweeggebracht, gedeeld door het produkt van den oorspran- —
kelijken druk en het aantal opgeloste molekulen in een

hoeveelheid, die voor het geheele mengsel één molekuul

bedraagt, juist gelijk aan de eenheid zijn zou. Daarenboven

komen, speciaal voor zoutoplossingen en mengsels van zureu

in water, zelfs in hoogen graad van verdunning, nog zooveel —
afwijkingen voor, dat zij geleid hebben tot de hypothese vau

ARRHENIUS, die ik de hypothese der Electrolytische dissoeia- —

tie zal noemen.
Een nader onderzoek omtrent den invloed der samenstelling

op de drukking boven een mengsel moet dus alleen reeds om _

bovengenoemde toepassing van gewicht geacht worden.

Nu heb ik juist in mijn theorie mij tot doel gesteld om
bij mengels van twee stoffen in alle gevallen, hetzij bij
verdunning, hetzij bij hoogen graad van concentratie, het
evenwicht en dus ook de drukking te kunnnen aangeven,
en daarbij moeten de gevallen, waarin twee of drie phasen
naast elkander bestaan kunnen, als van zelf op den voor-
grond treden. Geoimetrisch als eenmaal de constanten der
vergelijking

Vie

gegeven zijn, bleek mij dit eenvoudig te zijn. Maar zelfs
als de constanten bekend zijn, is de berekening in vele ge=
vallen een ingewikkelde. Een eenvoudige formule bijv. voor
den druk bij coëxisteerende phasen liet zich niet aangeven.
Neemt men in aanmerking de uitgebreide reeks van ge-
vallen waarvoor die formule de oplossing zou moeten geven,
ik noem maar: »oplossing van zouten, oplossing van vluch-
tige stoffen, wet van HeNRY enz.” dan het zich dat ook niet

verwachten.
Toch heb ik beproefd den vorm te vinden voor een ale

(411)

gemeene benaderings-formule, die in al de bovengenoemde
gevallen dien druk leert kennen, en in elk geval, naar ik
meen, licht kan geven over de afwijkingen bij zoutop-
lossingen.

S 1. Kunnen twee phasen van een enkelvoudige stof
coëxisteeren, dan moet, zooals door GipBs is aangetoond,
behalve T' en p‚ nog een derde grootheid voor beide phasen
gelijk zijn, namelijk de waarde van

zen

welke per eenheid van gewicht door hem met den naam
van thermodynamische potentiaal is bestempeld, en door

_w wordt aangeduid. Voor een mengel van twee stoffen

moeten, behalve 7’ en p, nog twee grootheden aanelkander
gelijk zijn, door GisBs de thermodynamische potentialen
der bestanddeelen genoemd. Im de theorie van een mengsel,
zooals die door mij is ontwikkeld, komt daarvoor in de
plaats, dat behalve 7 en p,‚, nog twee functiën van V, 7

d
en z aan elkander gelijk moeten zijn, n.l. Ee en
CIVT

1 IN

1
wt ek + p V, terwijl p gelijk is aan — ad
de )yr dV | r
d\ d\
Le RC TE TOE 4 BE
ne El VT 5 vl en

thermodynamische potentiaal voor een molekuul der eerste

de waarde is van de

stof en Ee het verschil dezer potentialen voor de twee
dz ) VT
stoffen, is er dus geen wezenlijk onderscheid tusschen de
gevolgen uit de behandeling van het -vlak afgeleid en
die uit de wijze, waarop Gass het evenwicht behandelt.
Alleen werd o.a. het voordeel verkregen, dat de voorwaar-
den voor het evenwicht, die door GrBBs steeds gedacht
worden als uitgedrukt in functiën van p en v en 7, nu
vanzelf uitgedrukt worden in functiën van V, w en 7;
terwijl ze uit te drukken in p, w en 7 onuitvoerbaar moet

(412 )

Nr rrer
d ve EPE Pa

geacht worden, wegens den aard der afhankelijkheid van

pen V.
Nemen wij voor de waarde van w per molekulaire hoe- _

veelheid *):

w = -MRT log (7—b‚)- e + MRT ((l-2)log (l-2) Ha loge)

dan is
db: _ das À
bl ir Le MRT log — Ei
\ de J vr Vb: 4 la

Í ee 5 v\
en W— | — — y= wordt gelijk gevonden aan:

Er dE

V-MRTloal V-bo- Sel MRT S- -( HURTIoEH
PVMRT log V IJ MRT rr

Dit stelt dus ook voor de waarde der molekulaire poten-

tiaal voor de eerste stof.

Ld uw) ; 5e
Daar Sa — Ms ug — Mi ey vinden wij voor de
de |vr
waarde der thermodynamische potentiaal der tweede stof.

Jd W
Ms ua = Mi gn + Le #

of
db dak

Ei Ar d ERE
pV-MRTlog( Vb) (1 0 UR Tv -MRTloge.

8 2. De grootheid pV — MRI log (V — b,) ij zou

de waarde der thermodynamische potentiaal uitdrukken voor

*) Men zie Arch. Neerl. T. XXIV of Zei'schrift für physikalische

chemie VN. 2.

(413 )

een enkelvoudige stof, die dezelfde waarde voor a en b
heeft, als a, en b„ voor het mengsel, en denkt men V ge-
elimineerd met behulp der vergelijking :

MRT Kn

dan is de loop dezer waarde aangegeven door de grafische

constructie in fig. 1 *) nl. voor bepaalde waarde van z en 7.

Deze figuur zal dus bij andere waarde van w en 7'ge-
Ax

8 br
modifieeerd worden. Zoodra MRT > 27 aen

heeft de kromme een continue kromming.

Denkt men drie assen, een p-as, een z-as en een lood-
recht daarop, en construeert men voor elke waarde van r
tusschen #0 en r—=l dusdanige krommen, dan ver-
krijgt men een oppervlak. De waarde der derde ordinaat of
die van

p V— MRT log (Vb) —

zal ik door de letter «,„ aanduiden.

Voor z—=0 valt zij dus samen met Mg, en voor
v—=l met Msg. Im die gevallen is w, dus de waarde
der molekulaire potentiaal. In de andere gevallen is dit
niet zoo.

Een ‘doorsnede van dit oppervlak loodrecht op de p-as,
zal in het algemeen uit drie geïsoleerde takken bestaan,
waarvan de bovenste den labielen toestand aangeeft, en de
twee anderen den gastoestand en den vloeistoftoestand aan-

$
Í geven.
db, dar
k da de $
De grootheid MRT —— — —— is het differentiaal-
V—b, 4
*) Men zie Arch. Neerl, T. XXIV of Zeitschrift für phystkalische
_ chemie V. 2.
b VERSL. EN MEDED, AFD. NATUURK. 3de REEKS. DEEL VIII. 28

%

(414 )
quotient naar # (WV en 7' standvastig) van het eerste ge-

deelte van w, nl. van — MRT log (V—be) — ee Maar

eere gen

zij kan ook beschouwd worden als het differentiaalquotient —
naar z (p en f standvastig) van Le en kan dus gebracht —

sld
worden onder den vorm zal d
P4

De molekulaire potentiaal voor de eerste stof kan dus
voorgesteld worden door

ae
URTlogld) tre GE), d
4 p _

en de eisch, dat in de coëxisteerende phasen die potentiaal Ë
gelijke waarde heeft, door de vergelijking:

d Ti
M RTlog a) + en | 0 | peen
de, pT

d $

=MR Dog (le) A nn 1)

de pr

S 3. Beperken wij ons nu tot die NE waarin de E
tweede phase van zoodanigen aard is, dat daarop de wet-
ten der volkomen gassen kunnen worden toegepast, dan is

De vergelijking (1) kan dan geschreven worden:

p (l—z0) | da)
Nrs — MRT log (l-e)) vern Ge

MRI+MRTlog

of

he p (1—z3) == MR dk (lr) €

Uit deze vergelijking kunnen wij wg verwijderen door ge=
bruik te maken van de omstandigheid, dat

of
dx,
l le
Ki) EN Tj j MRT
lag 1
of
dikz,
Ee En
1 Ra URT
lg lr, f

Wij vinden dan voor p de volgende waarde

His Ee Ë (2)
Pri: Fn PZ, Ur, (l-zy ld
EEEN ee knn MR Pie on ET (2

De waarde van den druk, uitgedrukt, zooals zij is, in 7
(de samenstelling der vloeistofphase) bestaat dus uit 2 dee-
len, waarvan het tweede gedeelte natuurlijk onmiddellijk uit
het eerste kan afgeleid worden door z, in 1—e) en omge-

keerd te veranderen.
En
BT % de, Ir

-1
Wij kunnen het eerste gedeelte n.l. MRT(1-re vak

beschouwen als teweeggebracht door het aantal molekulen der
duz,
gert (lx)
iseen ld
MRT
eerste stof en het tweede gedeelte nl. MRT'r,e
door de molekulen der tweede stof. In zoover kunnen wij
den totalen druk als de som van partieel-spanningen be-
schouwen. Natuurlijk, dat hier het woord partieelspanning
anders gebruikt wordt dan men dit gewend is, als men den
druk beschouwt als de som van twee spanningen, teweeg-
gebracht door de bestanddeelen der gasphase.
La
URT

Neemt men zj — 0, dan wordt pj —= MART e ‚ waarin

28*

(416 \

pj den druk van den verzadigden damp der eerste stof voor=
stelt, en wj de potentiaal van de eerste vloeistof, als zij
staat onder dezen druk. Evenzoo vindt men voor zj =—= l

NE |
p= MRTNET
Met behulp van pj en pg wordt de formule van den druk:
dus, dz,
tamtl ge DP met),
HRT MRT
p=pi(d-e + Pae

De druk, door de 1—z, molekulen der eerste stof in
het mengsel voorhanden uitgeoefend, is dus evenredig aan
het aantal, maar de drukking per molekuul is niet volko-
men dezelfde als wanneer deze 1—#j molekulen zich naast
«, molekulen derzelfde stof bevinden zouden. In dat geval
zouden zij een drukking gelijk aan pj (l-—w,) uitoefenen.
Nu wordt de drukking verkregen door p; (l-—e)) nog met
zekeren factor te vermenigvuldigen — een factor die dus

rekenschap geeft van de wijziging in den druk teweegge- —
bracht door de aanwezigheid der vreemde molekulen. En
hetzelfde geldt voor den partieeldruk der ze molekulen der _
2de stof. De waarde van dien factor zal dus moeten afhan-

gen van de grootheden die ik door as, aj, bj enz. heb aan-
geduid.

$ 4, De factor, die de grootte der wijziging aangeeft,
heeft een belangrijke eigenschap. Het is nl. gemakkelijk
in te zien, dat als z, van de eerste orde van kleinheid is,
het verschil tusschen de waarde van dien factor en de een=-
heid van de tweede orde van kleinheid is. Evenzoo als

1e, van de eerste orde van kleinheid is, is de wijziging

in pg van de tweede orde van kleinheid. Hebben wij een
functie van w, ul. f(w), en denken wij die, en hare diffe-
rentiaalquotienten voor een bepaalde waarde van z bekend,
dan is

2
pO) fe) af! @) + gf" @) enz

id
pna mtr

an Kenw ng Tork sn

Bant hen

ARP NAE er Ot

…à

(417 )

Is die functie u, , dan geeft dat

ONE
ED EP RE PE
of
due Berden
RET 1 Toe

Daar wr niet alleen van r maar ook van p af hangt is

paf duz’ an 2 dèu,
Mi Me — Ee Pir Dik In EE z + enz.
De afhankelijkheid van u van p is in den vloeistoftoe-

stand echter zoo gering, dat met hoogen graad van benade-
ring mag gesteld worden

EE

LRE ET EEN

Zeker mag dit geschieden, als de druk zoo weinig uiteen=
loopt, als bij zoutoplossingen het geval is. Daar bij stand-
vastige waarde van #, du, — Vdp is, zal in al die ge-
vallen, waarin men gewoonlijk het vloeistofvolume ver-

_waarloost tegen dat van den damp, mogen gesteld worden:

dba onee fd
tem tel IR 1.2 ak

Evenzoo mag gesteld worden :

A (le)? (dua)
Me — Mg + (1—e) | Er ) 1.2 Jie ho
of
di) zi dur,
vet all pr 1.2 ie ee
MRI he

(A18 )

Uit deze eigenschap volgt dat de spanning door een stof
uitgeoefend, waarin een zeer kleine hoeveelheid van een
andere is opgelost, per molekuul als limietwaarde even groot
is als vóór de oplossing. De drukvermindering die dan plaats
heeft is alleen toe te schrijven daaraan, dat er minder mole-
kulen aanwezig zijn. De druk door het bijmengsel uitgeoefend
mag dan evenwel niet gelijk aan pgw, gesteld worden, want
de factor van pgr, behoeft dan niet slechts weinig van de
eenheid te verschillen.

De volgende figuur kan dit verduidelijken

we

OSP A
Zij CDE de kromme, die het beloop van u, aangeeft

en laat OP een kleine waarde van # voorstellen, dan is
PQ==u,. Hen raaklijn in Q aan de kromme getrokken,
snijdt van de vertikale lijn, door O gaande, een stuk af
/d,
grooter dan OC. Dit verschil is gelijk aan amel \ — Muj.
Elp
Maar diezelfde raaklijn verlengd zou de vertikale lijn boven
het punt A (OA==1) snijden in een punt, dat zeer ver
boven E kan liggen en de afstand van het snijpunt tot het

duz
punt Z stelt de waarde voor van gtx + (Ì a) — Mg.
BD

Alleen in het geval dat w„ een lineaire functie van z zou
zijn zouden de beide verschillen — 0 zijn en dus de factor,
zoowel die van pj als die van pg gelijk aan de eenheid.
Past men dit toe voor gevallen als waarvoor de wet van
Henry bij benadering geldt, bijv. als SO, in water wordt
opgelost, dan wil dit zeggen: Is een zeer kleine hoeveelheid
SO, in water opgelost, bijv. e molekulen dan is de uit-

(419)

wendige druk van het water met hoogen graad van be-
nadering gelijk aan pj(l—e)\. Maar de uitwendige druk
van de opgenomen hoeveelheid SO, is niet bij benadering
gelijk aan pyz,. Alleen in die gevallen waarin pg gelijk
nul mag beschouwd worden, blijft de totale uitwendige druk
beperkt tot pj (l—zj). Dit is dus het geval bij zoutop-
lossingen en enkele zuren als bijv. SO4 MH, en dan nog maar
bij lage 7. Zoodra echter zj niet zeer klein is zal het
es
Le\de’|p MRT

van de grootte van e dus van de waarde van

d°
( sl afhangen in hoever p; (l—e,) als benadering mag
Ei Jp

aangenomen worden,

Ik doe hier, tot voorkoming van misverstand, bij op-
merken, dat ik in het bovenstaande alleen den witwendigen
druk op het oog heb. Tot dezen dragen zoutmolekulen in
een oplossing, waarboven zich waterdamp bevindt, niet bij,
ten minste als py —0 is. Wel leveren zij, evengoed als

de watermolekulen, hun bijdragen tot het weerstandbieden
aan den molekulairdruk.

L A. ZOUTOPLOSSINGEN.

S 5. Alvorens nader onderzoek te doen naar den vorm,
die de theorie voor de exponent van e als hoogsten grond
van benadering aanwijst, zullen wij zien in hoever het ex-

__periment de opgegeven waarde van p bevestigt. Daarvoor

b kiezen wij het eenvoudigste geval nl. dat waarin p, == 0

is. Dan is
p =P (l—w;) id ne (4)

dus een benaderde waarde voor den druk boven een zout-
2

du 5, '
da® Jp MRT
_ De laatste uitdrukking is wel geen standvastige maar ook

9 1
oplossing. Hierbij is « gelijk gesteld aan il

(420 )

met # veranderlijk; zoolang wij echter geen hoogere mach-
ten van zj dan de tweede macht behouden, kunnen wij
Fu,
zi

voor | | de waarde nemen die deze uitdrukking in
?

het punt e= 0 heeft en ze dus standvastig beschouwen.

de
Ofschoon de fig. Ll zoo is geteekend alsof Ee negatief is,
is zij in alle gevallen waarin ik ze heb trachten te bepalen,
positief gevonden.
Uit (4) volgt *):
dp N
ze {1 + 2ar(l—e)f..... 5
zn e {1 + 2az (l—a)} (5)
en

—— == Zaert (12e 2ar(l—e)}. (6)

Uit (5) blijkt, dat de druk altijd afneemt en — — —

voor w gelijk 0 een waarde gelijk aan de eenheid heeft,
en dat bij &== 1 de waarde dezer uitdrukking gelijk aan
e=“ is, waarbij echter moet opgemerkt worden, dat het on-
waarschijnlijk zijn zou, dat voor zoo hoogen graad van
concentratie de vorm (4) nog als voldoende benadering zou
gelden. Uit (6) blijkt, dat voor kleine waarden van z de
lijn p == f(w) beneden de raaklijn ligt, maar dat vanaf
zekere waarde van « het omgekeerde plaats vindt. Het
buigpunt vinden wij uit 0 — 1—2#—2aa® (lr).

Zoolang « positief is, heeft deze vergelijking een wortel

1 hade | 1

Ln Die wortel ligt bj Pig VOOr a =— 2 bn e=
ze 1

voor @&— oa, bijt st voor «== 45 ongeveer. Naar-

mate « grooter is, verandert dus de kromme p — f(x) spoe-

%) Daar voortaan slechts de samenstelling der vloeistof ter sprake zal
komen, is er geen reden meer voor z het teeken #, te gebruiken.

We ED EE 05

Ë
î
Á
'

(421 )

diger van concaaf in convex. De loop der kromme is voor-

gesteld in Fig. 3.

0 | X=1

Zij begint rakende aan de rechte lijn, die het boven uit-
einde van p, vereenigt met het punt zl, welke rechte
lijn zelve de druklijn zijn zou als a— 0 is.

Beschouwt men niet den druk zelf, maar de drukvermin-
dering, dan zou de bekende regel voor de drukverlaging
TE
„Al

Uit de figuur ziet men dat deze uitdrukking voor uiterste
verdunning wel aan de eenheid gelijk is, maar al spoedig
grooter dan de eenheid is, en tot zekere maximumwaarde
aangroeit. Deze maximumwaarde verkrijgt men als men uit
het boveneinde van pj een raaklijn aan de kromme trekt.
Dit voert tot een waarde van z, die natuurlijk grooter is
dan die, waarbij het buigpunt ligt. Het punt A der figuur
geeft de plaats van het buigpunt aan en B het punt waar-

Elk
Pie
boveneinde van pj met een willekeurig punt der kromme
en noemt men den hoek p,‚ die zulk een koorde maakt met

voeren tot

voor een maximumwaarde heeft. Vereenigt men het

een lijn evenwijdig aan de X-as, dan is top eE k
Pit

Wordt die koorde een raaklijn dan, is PiP
Pig

ook gelijk aan

zooals zij in het raakpunt is.
Piat

Labnr

Pit

S 6. Om het bestaan van een maximumwaarde van

(422 )

aan te toonen, heb ik geraadpleegd de uitkomsten door
RrenauLr verkregen bij oplossingen van SO4 Hy in water,
medegedeeld in de physikalisch-chemische Tabellen van LAN-
poLT en BÖRNSTEIN, pag, 52.

ib 1210 Br Se
bij35°3.002 3.58 3.74 3.967 3.94 3.873 3.47 2.86 1.99
> 3003.077 3.56 3.18 4.03 3.966 3.887 3.48 2.87 1.99
> 2002.986 3.49 3.76 4.08 4.00 3.926 3.43 2.85 1.98
> 50284 3.83 3.67 4.10 4.02 4.005 3.47 2.82 1.97

Pil
Pir
wij recht hebben het tweede cijfer der benedenste horizon-
tale rei aan een foutieve opgave toe te schrijven.

Het maximum moet dus liggen bij een waarde van e, die
bij elk der opgegeven temperaturen niet veel van e= Ì/g
kan verschillen.

De gang der waarde van is zoo regelmatig, dat

Paak

Nu ligt de maximumwaarde van ‚als wij ten min-

ste p=—=pi(l—e)e*” mogen stellen, bij een waarde van
x, die aan de volgende vergelijking moet voldoen

er —=l + 2ae? (l—z).

Kennen wij #, dan is « uit deze vergelijking te bepa-
len — en dit zou voor w=—=!/g voeren tot een waarde van
«, die dicht bij 60 zou liggen. Vóór ik dit kenmerk ter
bepaling van « had toegepast, had ik door herhaalde be-
proeving de waarnemingen vrij wel sluitend gevonden met
a—37 bij 35° en daar « omgekeerd met 7' is, met een
iets grootere waarde bij lagere temperaturen. Dit verschil
in de waarde van «a, n.l. 37 of 60, was een eerste vinger-
wijzing, dat ter bepaling van p als functie van z nog iets

Ae 4 jier fn .

ir

( 423)
anders in rekening moest worden gebracht, dan hierboven
gedaan is *).

Noemt men & — Á, dan levert elke waarneming een
Pre
k ; À lr
middel om « te bepalen, en wel is dan e= ___—_—_—
1 Kez

Op deze wijze vindt men voor « bij 350 uit de verschillende
getallen der horizontale rei

WAO 39,7 30:59 35:59 4, 34.200 31.6, 28.7: 1-24 <20

Al is het waar dat de laatste getallen, waar de druk
tot zoo gering bedrag is gedaald, bijv. 0.28 mM. niet te
vertrouwen zijn, dan valt een voortdurende afname van a
niet te miskennen. Maar dit alleen zou niet behoeven te
leiden tot het aannemen van een dissociatie van SO4 Ho.

De theorie, zooals straks zal blijken, doet de afname van
a met toenemende concentratie verwachten. Maar een dwin-
gende reden om p= pi (l—e)e-“*” onvoldoende te verkla-
ren zal geleverd worden als bij uiterst geringen graad van
concentratie, de waarde van K nog veel van de eenheid
verschilt. Voor kleine waarde van z, nl. zulke waarvoor
in plaats van e-“* de waarde 1—aa?® kan gesteld wor-
den, is

Ge + ag.

Hoe groot ook « moge zijn, men kan dus z zoo klein
nemen, dat Á niet merkbaar boven 1 ligt. Bij de medege-
deelde waarnemingen van RerGNAuLr was de kleinste waarde

dans:
RE niet klein genoeg om te beslissen. Daarom moet

het gelukkig geacht worden, dat ook vertrouwbare waar-
nemingen gedaan zijn bij kleinere waarden van z. Daarvoor
was het echter noodig tot hoogere temperaturen de toe-

%) Ik had natnurlijk wel direkt nog bovendien een dissociatietheorie
op den voorgrond kunnen stellen; maar ik wilde beproeven in hoever
de verschijnselen van den druk alleen mij tot zulk een aanname zouden
dwingen.

(424 )

vlucht te nemen. Bij 100° is door TAMmMaN een uitgebreide |
reeks van waarnemingen gedaan, waarbij ook waarnemingen
omtrent SO4 Hy voorkomen; en waarbij z daalt tot 0,00892.
Zij zijn o. a. opgenomen in Osrwarp, Lehrbuch der allge-
meinen Chemie, Band l, Seite 783. Zelfs bij deze kleine
waarde van z vindt TAMMAN pj—p — 12.9 mM., wat tot
een waarde van K==1.89 voert. Bij andere stoffen vindt
men bij dezelfde waarde van rx nog grootere verhouding,
en alles wijst er op, dat de limietwaarde vau K voorz — 0
gelijk gesteld moet worden aan 2, en men dus bij oplos-
sing van zouten en zuren en bases in water in het alge-
meen dissociatie zal moeten aannemen. Wel blijft de gang
der waarde van K een dusdanige, dat zij door dissociatie
alleen niet te verklaren is, iets wat trouwens algemeen er-
kend wordt, In het volgende hoop ik aan te toonen, dat
de gang in zijn hoofdtrekken begrijpelijk wordt, als men
naast de dissociatie (de chemische reden der afwijking van
de eenheid) ook in aanmerking neemt dat er een physische
reden voor de afwijking is, die door den factor « wordt
aangeduid, Daarvoor is het echter noodig te zoeken welke
verandering het w-vlak, dat aan mijn onderzoek ten grond-
slag ligt, ondergaat als de tweede stof zich dissociëert.

S 7, Betrof het alleen zouten, die in water opgelost af-
wijkingen voor Á van Ll vertoonden, dan zou het voor de
hand liggen de dissociatie te zoeken in splitsing in zuur
en basis.

Maar nu ook SO4 Hs, KOH, enz. dezelfde soort afwij-
kingen vertoonen, kan, ten minste bij die stoffen, van geen
andere dissociatie sprake zijn, dan van de electrolytische.
Wij zullen dus SO4 Hy gesplitst moeten denken ten minste
partieel in de Tonen SO4 en Hs, terwijl wij tegelijk ten
minste van een der ïonen moeten aannemen, dat die niet
in de dampphase kan overgaan; dus dat daarvoor de hier-
voor genoemde grootheid py == 0 is, zooals dat voor S04 Hg
in zijn geheel aangenomen werd. Die eigenschap behoeft
niet voor beide ïonen afzonderlijk te bestaan. Ten minste
als wij, zooals de theorie der eleetrolyse doet, de Tonen als

en ant 3 Nare nt wro wer Gar de ede

per

a -

(425)

dragers van electriciteit, mogen beschouwen — en dat ook
mogen doen niet alleen als er electrische inductie is, maar
ook in een neutraal veld. In dat geval zal zoodra Hs, de
drager der positieve electriciteit, slechts voor een gering
gedeelte in de gasphase is overgegaan, zooals H in onelec-
trischen toestand noodwendig schier geheel doen zou, door
het enorme potentiaalverschil dat dan tusschen vloeistof en
damp bestaan zou, dit bestanddeel in de vloeistof worden
teruggetrokken Wij nemen met de theorie der electrolyse
in het volgende aan dat dit potentiaalverschil zoo groot
is, dat wij de hoeveelheid, die in de dampphase overgaat,
mogen verwaarloozen.

$ 8. Brengen wij bij elkander 1—& molekulen water
en «e molekulen SO4 H, dap zal na menging voorhanden
zijn 1—e mol. water, z—y mol. zuur, y mol. SO, en y
mol. H‚*). Voor een homogene phase van dit mengsel is
MRT(1 +) a

Te eter —, waarin a en b nu functiën van

V—b KS

re en y zijn. Zij bijv. bij benadering

b == bi (la) + bo (wy) H- b3y + bay,

db
zoodat dan allven En =—= 0 is als wij mogen aannemen
0)
bz + b4 —= bg — ingeval dus het molekulairvolume van de
2 Tonen gelijk is aan dat vóór de splitsing.
Ook a is een functie van w en y, waarbij het mogelijk

da } zo

js dat el zoo niet rigoreus gelijk nul, toch als klein b>-
dl

schouwd mag worden. Maar voorloopig ten minste zullen

wij deze onderstelling niet invoeren. De functie w is nu

gelijk aan

MRT + y) log (VD) — 5 + 0 (29)

en p(r,y) kan op dezelfde wijze gevonden worden als in

*) Het geval wordt behandeld van splitsing in 2 fonen — en SO,H,
als voorbeeld gekozen, ofschoon de binaire splitsing in dat geval niet,
zeker is,

.

( 426 )

de Théorie molée etc, $ 4 of $ 14 geschied is met wat
toen alleen een functie van # was. Men vindt dan

ie MRT (USP Dog VI +

mn digen

+ MR T{((l—a)log (la) + (e—y)log(e—y) +2ylogy}
+ (le) (ET Hi) + (9) (En T Ho)
+7 (Es T Hi) + 9 (Ea T Hij).

In hetzelfde volume en bij onveranderde # kunnen wij

voor y alle mogelijke waarden denken tusschen 0 en z,
Maar slechts die waarde zal inderdaad voorhanden zijn,

4

d rennen ISN DAG adenine hk

welke w tot een minimum maakt — of met andere woor-
d
den — y wordt bepaald door En | == 0 te stellen
dy} vxr
Men vindt dan:
dd en en
Seb) MRT MR

‚MRT db db da JA
Wee dy dy 7!
MRT

In deze formule stelt M5 + Wj— Ey het energieverlies
voor, wanneer de twee Tonen zich tot een mol. SO, H, ver-
binden. Evenzoo H3 + H,— Hs het entropieverlies bij die
vereeniging. V is het uitwendig volume der 1 + y moleku-
len en V—b dat, wat aan de warmtebeweging ten goede
komt.

Deze formule is reeds door Osrwarp, ofschoon op geheel
andere wijze, gevonden *) — en met afwijkingen trouwens. |
Vooreerst komt de laatste term niet voor. Maar die term
zou, zooals hiervoor opgemerkt is, misschien kunnen weg-
vallen, ten minste als het gezamenlijk molekulairvolume der
SO,H, molekulen hetzelfde mag gesteld worden vóór en

da
na de splitsing. Hvenzoo zou oe wegvallen, als men mag
y

*) Physik. Chemie, Band II, S. 278.

|

(427)

aannemen, dat de molekulairattractie volkomen hetzelfde
blijft voor al of niet gesplitste molekulen, als men die
attractie dus als de stof maar dezelfde blijft steeds even
groot mag beschouwen — iets dat mogelijk is, maar ge-
heel onzeker *).

Osrwarp schrijft de formule in een vorm die op het
volgende neerkomt;

Hij

red
L

en beschouwt /} als het volume der zuurmolekulen.
Na weglating van den laatsten term kan de hier ge-
vondene formule geschreven worden :

(2
\e == ee, == En — 000}

L Hij

Men mag echter hierbij niet over het hoofd zien dat V
zelf een functie van z is. Het stelt namelijk het moleku-
lair-volume van het mengsel voor en neemt dus met z toe.
Bij gegeven temperatuur zal

bb
y= C(e—y) t + ER |

een formule zijn die met hoogen graad van benadering het
aantal gesplitste molekulen doet vinden. Bij geringen graad
van concentratie kan y° = C(z—y) gesteld worden.

$ 9. De waarde van y uit (8) opgelost en in w gesub-
stitueerd geeft nu in functie van # en V, en dit gewij-
zigd w-vlak kan nu voeren tot de waarde van p; als, even-
als vroeger, de thermodynamische potentiaal voor een water-
molekuul bepaald wordt. Wij hebben dus te bepalen de

%) Men zie omtrent deze kwestie een volgenden arbeid: » De formule
der electrolytische dissociatie,”

(428 )

d |
waarde van w + pv el ak en die voor de damp- _
dz Y.vr
en vloeistof-phase aan elkander gelijk te stellen. Daar
‚d :
B =— 0 is, kan men evengoed bepalen :
dyJXvr |

dw [dw
Vr —y | —
wak oee JEE

Stellen wij nu:

V — MRI (1 ee
p (Ll + 9) es Tp

dan vinden wij

d Hay _ dllry_
dep dyapr…

Nr Ne
Muy = MRT log Er + Uyt +E-TH..

Is nu in de dampphase zoowel # als y voor elk der Tonen
== 0, dan is

du di U
MRI+MRTlog in EE

=MRII
EEE 1-+ ry tAart deyprr dyapr

Is rs = 0 dan is ook y= 0 en p = pj, en dus

d
in ‚ze
i dx dy
mA HRT
A A A EN ERE
Ly

Evenals hiervoor is opgemerkt, kunnen wij als benadering —
Hr voor een bepaalde waarde van p kiezen bijv. p, en de
verandering verwaarloozen die veranderde waarde van p in
de waarde van «, teweeg brengt, met andere woorden uy
als functie van rz en y alleen beschouwen, en daar y van &
afhangt eigenlijk van z alleen.
duty der

/
— y= kunnen wij schrijven
da Jy dy ì i

Voor gay — 4 — ®

EN

f rt BATS. nrd Boban,

( 429)

1.5 d? Û loy En Ten oe ÛUry
al dax? ddy dy?

en de formule (9) in den vorm:

en EER RIAPENE NT HUN a eer (10)

en en

S 10. Nemen wij voor een oogenblik aan dat «, /} en
y= 0 is, dus dat er geen invloed van zuiver physischen
aard op de grootte der drukking aanwezig is, dan zouden
wij mogen stellen :

$ nd
E On
dp l le dy
pide 14y (l+gPar
en
BE 2 dy _ 2(1—e) ii lr dy
pd? O(ltpde (147? 1 + y de?

De tweede dezer vergelijking leert ons dat de waarde van

d
as ee steeds positief is, dus de druk steeds afnemende
Pier

als « aangroeit. De waarde voor r == 0 is gelijk aan 2,

addon in

| À dy 4
daar tegelijk met # ook y= 0 is en PAR 0 gelijk

LU

is aan de eenheid. Uit 4? = C(e--y), vinden wij nl.
en
Ee C4+2y
Dit zijn uitkomsten die door de ervaring bevestigd wor-
den — zeker niet tegengesproken. Uit de derde dezer ver-
geliijkingen volgt, daar Ld negatief is, dat a, ositief is
da? > da? P ki
dus dat de kromme steeds boven de raaklijn ligt. Van uit
het boveneinde van p, kan dus geen andere raaklijn aan
de kromme getrokken worden dan in het beginpunt zelf —

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK. 3de rEuKs DEEL. VIII. 29

(430 )

Ik) , ite

dus voor D bestaat noch maximumwaarde, noch mini-
P1 d

mumwaarde — en dit wordt door de waarnemingen van

TAMMAN, zooals straks zal aangetoond worden, beslist tegen-

gesproken. De waarde van PP vou dus met een waarde
Pis

gelijk aan 2 beginnen en voortdurend afnemen. Reeds bij

SO4 Hs is ons gebleken, dat integendeel deze waarde tot 4

kan stijgen. Zonder dus aan «,‚ (2 en y waarde toe te ken-

nen, kunnen wij de verschijnselen niet verklaren.

Schrijven wij

En l—e
== 144

2 CANE E
2 2 el
p e eet Een -

dan zal de factor van z°® dus variabel kunnen zijn. Daar k |
z

met, de waarde 1 begint en in den regel snel afneemt, za}
die factor beginnen met de waarde « + 2/3 +4 7 en met
een waarde bijna « eindigen.

Alleen dus als /} en y gelijk aan O zijn, zal de factor
van «° bij standvastige temperatuur als een standvastige
mogen beschouwd worden. Ook nog als « de waarde van
P en y vèr overtreft. Ik zal beginnen met de gevolgen na
te gaan van deze onderstelling. Wij stellen dus

PP

waarin y? = C (r—y) bij benadering.
Uit (11) volgt

l dp il dy
Ee 5 J Ee
en
dy 2 dy
1 d°p Td wl da?
ip dz? - el En (1x)? re (1 ze 4)? En 2a

( 431 )
Uit de eerste dezer vergelijking volgt dat de waarde van

—= —, en dus ook de waarde van ak
pde Pie

‚ begint met 2,

d Rn
en dat a. voortdurend negatief is. Er kan dus geen maxi-
»

_ mum- of minimumdruk zijn. Uit de tweede volgt, dat het
mogelijk is, dat de kromme in het beginpunt een buigpunt

12
bezit. Dan moet nl. voor # en y = 0 ook En 0 zijn
1e
en dus
4A=l—l1 2 2
=l—=l— a
ct

of

(a—2) C=l.

Is die voorwaarde niet juist vervuld, dan vindt men he
teek EN lijkt

== 1 g:
eeken van mede uit de vergelijking

RE : 3) C—1

p Ten C 4“ == mgee a) EF }-
Is dus (a—2)C > 1 dan ligt de kromme in het begin-
lend
Pis
2 beginnen en bij iets grootere waarde van & grooter dan
2 zijn. Is daarentegen (a—2) C < 1 dan begint deze waarde
wel met 2, maar is zij spoedig kleiner.

Nu is C altijd een kleine grootheid, afwisselende in de
gevallen, waarin ik ze heb trachten te bepalen, tusschen
0.056 en 0.002. Zoodra dus (&—2) C merkbaar van de
eenheid verschilt, is de kromming in den beginne groot, en

IE behalve als (a—2) C—1
ide

punt beneden de raaklijn en zal dus met de waarde

moet dus de waarde van

zelve klein is, snel veranderen.

Het geval (a—2) C”> 1 komt voor telkens als in de
opgaven voor de drukverlaging van TaMmMaN het eerste cijfer
merkbaar meer bedraagt dan 13.56 mM., een cijfer, dat men
Hic

Pis

vindt, door pj‚—p te berekenen uit == 2, in aanmer-

29

(432 )

king nemende, dat pj —= 760 en # == 0.00892 is, In verre-
weg de meeste gevallen is het cijfer lager. Bij KOH en
LiOH is het hooger, terwijl bij anderen, waar het veel
hooger is, zeker wel meer samengestelde dissociatie, dan
hier ondersteld is, in het spel komt. Ook bij LJ is het
eerste cijfer iets boven 13.56 em wel bedraagt het 13.6.
Het verschil is hier zoo gering, dat wij wel tot (@—2) C= 1
kunnen besluiten.

Is (a—2) C 2 1, dan is de loop der kromme eenvoudig,

en komt overeen met die in Fig. 2 — met dit verschil dat
de beginrichting niet samenvalt met een lijn die naar het
punt gericht is, waarvoor wv — l is, maar waarvoor w — Ìjg
is. Het buigpunt komt voor, eveneens als de maximumwaarde

Ü je 1
Ö ik Men vindt de waarde van «& waarvoor p
DR Ps

maximumwaarde heeft uit de vergelijking :

van

0 s
da
(1 + 4) et =l + (lr) Le + 2ael . (12)
se ze Pil
terwijl, als wij weder door X voorstellen
Pit
1 en 13
(1 4e Sier nn (13)

De vergelijking (12) heeft steeds een wortel ook in het
geval dat (@—?) C < 1 zooals bij SO, Hs het geval is. Wij
kunnen ze dus ook gebruiken bij SO, Hs en doen zien, dat
hoe groot men ook het bedrag der electrolytische dissociatie
zou willen stellen zelfs tot volkomen splitsing in fonen toe,
de grootheid « een hooge waarde heeft.

Door verbinding van (12) met (13) verkrijgt men nl.

dy
lx da
zelle) lk Zar
07 zi ’) pe Ken

(433)
Bj de proeven van Reenauur kon bij 35° K == 4 en

jd
5 gesteld worden, en dus

dy
of
dy
de
nn

Nam men volledige dissociatie aan, dan zou « nog circa
23 zijn — of met andere woordan — uit de waarnemingen
omtrent de plaats van het maximum en van de waarde van
Kn vindt men «@ tusschen 27 en 23.

Terwijl zelfs, als die waarnemingen volkomen scherp zich
lieten doen èn « èn C daaruit te bepalen zouden zijn. Maar
juist in de genoemde gevallen waar (a — 2) C > 1 is zijnde
waarnemingen van TAMMAN niet ver genoeg voortgezet om

het maximum te toonen. De waarnemingen zijn gedaan bij
waarden van z:

Á 0,00892 0,01768 0,03475 0,05123 0,06715 0,08257 0,09747 0,12587 0,15242

KOH 2,210 2,191 2424 9,548 2,743 2,894 2,981 3,236 3,348
Li 2,006 2,128 2450 270 3,027 3,283 83,53 3,132 3,842

®

De cijfers der twee laatste rijen zijn de waarden van K.
Het maximum is dus nog niet bereikt bij z — 0,15242,
maar schijnt niet veel verder te zullen liggen. Het eerste
cijfer in de reeks bij KOH zal wel foutief zijn. Bij beide
stoffen is van den beginne af aan K >> 2 en stijgt tot een
vermoedelijk maximum en zal dus (« — 2) C>1. Voor
KOH had ik door herhaalde beproeving gezocht welke
waarde voor C en « moeten gekozen worden. Met C—=0,056
en « —= 20,8 had ik een goede overeenstemming gekregen.
Het product (a — 2) C == 1,023 dus slechts weinig grooter
dan 1, Maar was dit product veel grooter dan 1, dan is
hierboven opgemerkt dat de drukkromme zoo sterk gekromd

EBDE RMR gj ed De Te

(434 )

zou zijn, dat reeds bij == 0,00892 de waarde van KX ver
boven 2 zou liggen.

S 11. Het geval (a — 2) C< 1 vertoont meer compli-
caties. Daartoe behoort ook SO,Hs. De waarden van KX zijn
voor dezelfde waarden van z:

« 0,00892 0,01768 0,03475 0,05125 0,06715 0,08257 0,09747 0,12587
k 1,89 1;9ylhee “25819 5 2507 2,9 9,184 3,3 8,59

De waarde van K die bij # —=0 gelijk aan 2 is, is dus
eerst gedaald tot beneden 2, is bij zekere waarde van «
weder gelijk aan 2 geworden om van daaruit verder toe te
nemen tot zekere maximumwaarde die bij 100 dus ligt bij
een waarde van z > ÌÎ/s. Er moet dus een waarde van z
aan te wijzen zijn, waarvoor K een minimum geweest is.
Maar dat was dan ook eigenlijk uit het vroeger opgemerkte
reeds af te leiden. Zoodra (&—2)C <1 is, ligt de
kromme in den beginne boven de raaklijn en moet dus de
waarde van K verminderen — maar niet onbeperkt, daar
reeds uit de waarnemingen van ReeNaurrt gebleken was dat
er nog bovendien een maximum bestond. Ik had door
herhaald beproeven de waarde van C== 0,01 gevonden.
Neemt men die waarde aan en berekent men voor elke z
der waarnemingen de waarde van y door y?° = C(«@ — 4),
dan kan uit elke waarde van p der proef den factor van
z? berekend worden in de vergelijking:

lg

pine
Eran)

In gewone logarithmen waren de verschillende waarden
van «':

121, 11,6 12,2 125 12,02 12,18, TO

en dus in Nep. log gemiddeld 28. De waarde van
(a — 2) C == 0,26, dus zooveel kleiner dan 1, dat de krom-
ming der lijn sterk moet zijn. Spoedig moet de waarde
van XK dus beneden 2 dalen. Het minimum ligt reeds vòór

(435 )

de eerste waarde van z. Daar # zoo klein is kunnen wij
met een benaderingsformule volstaan om z te berekenen en
voor «7% de waarde (l — ax?) schrijven, en dus K =

Nen E + «xr stellen.
x

y

Les

dK x
ne ==)

e dz

nn,
Uit y° = Cler — y, vindt 2) == E —!)

\ x x
ot
Zone 1 1
CR 1)
: \z
de de 2 1 ae
C FS y 3 zE y\ 9 y
He
of
El
7
TARS AEN ‚ (14)

Aan deze vergelijking voldoet = 0,71 en met A
Hij

berekent men met C == 0,01, & == 0,00576.

Waren de proeven dus vóór die waarde van » begonnen,
dan zou men eerst eenigszins afnemende waarde van K ge-
zien hebben en niet evenals nu steeds klimmende. Met
a == 28 wordt de minimumwaarde van K echter maar weinig
verschillend gevonden van de eerste door TAmmaN opge-
gevene nl. Km = 1,87

De waarde van & waarvoor K opnieuw gelijk aan 2 is,
kan uit de volgende benaderingsvergelijkinge gevonden

( 436 )

worden, ten minste als ook deze waarde van # nog klein
genoeg is om e7“” = 1 — az? te mogen stellen:

(1 — az)? es C(a —2) (1 — 2x)

Een wortel dezer vergelijking is gelijk aan w# == 0,018
wat met de getallen van TAMMAN vrij goed sluit. De andere
wortel ligt te vèr weg om als benaderingswaarde te kunnen
gelden voor de plaats waar later K weder 2 is, na zijn
maximumwaarde. Binnen dat kleine interval dus, van == Ô
tot rz == 0,018 is, bij SO,H, de complicatie ten einde ge-
spoed, die het geval (« — 2) C < 1 bezit boven het geval
(a— 2) GC 1.

X

0

In Fig. 3 moet de lijn PA gedacht worden de X-as te
snijden op afstand van Ó =— !/g en de lijn PB op grooteren
afstand van Ö. Nu begint de kromme rakend aan PA
met de convexe zijde naar beneden ; maar die wijze van
kromming keert spoedig om. Im C raakt de kromme aan
de lijn PB. Im D snijdt zij de lijn PA weder. Bij SO,H,
is de & van C=—= 0,00576 en die van D == 0,018, terwijl
de plaats van het nieuwe buigpunt natuurlijk nog voor C
liggen moet,

Bij benadering kan men die plaats berekenen uit

Ax 1

Bij SO,H, geeft dit # — 0.0035.
Van «&=0 tot #==0.0035 is dus de bolle zijde der

atra Pe ve

terr ae doet

( 487 )

kromme naar beneden gekeerd; van w == 0.0035 tot # < 0.125
daarentegen de holle zijde. Voor grootere waarde weder de
bolle zijde.

S 12. Ook voor oplossingen van NaCl heb ik de waar-
den van C en « bepaald, die noodig zijn om aan de waar-
nemingen van TAMMAN te voldoen — en heb p kunnen
voorstellen door

le

== 10-62?
P P1 1 +y

als y berekend wordt uit y° — 0.01453 (2—y).

C is dus gelijk aan 0.01453 en a — 13.6.

De loop der kromme komt met die van SO, Hs oplossing
overeen. De waarden van K zijn voor de hierboven opge-
geven waarden van z:

1.817 KST ELTA A2 O5A vr A 175 ee 2,274 1236:

De in Fig. 3 voorgestelde complicatie der lijn duurt hier
echter langer en eerst bij x= 0.05 is de waarde van
K = 2 geworden. Volgens de formule zou dit echter eerst
bij rs = 0.06 het geval zijn.

Nu kan de waarde van C en « zoodanig zijn, dat ook
het minimum van X ver naar voren verschoven is en wel
zoover, dat het valt binnen de grenzen van z, die bij de
proeven van TAMMAN voorkomen.

Een dergelijk geval komt voor o. a. bij oplossingen van
NH,CI. De waarden van K zijn:

bte 1600 (T-71 1781845. -1.885 1.35 1,885 1.85

Het 7de cijfer der reeks (1.85) staat vreemd tusschen de
vorige en volgende in — en men zou geneigd zijn dit tot
1.89 te willen verhoogen. De drukvermindering, die door
TAMMAN 138.2 mM. wordt opgegeven, zou dan 141.4 mM.,
moeten bedragen hebben. Maar ook dan nog is de waarde
van # voor de maximumwaarde te dicht gelegen bij die
voor de minimumwaarde vm ze te kunnen verklaren door
de form :

(438 )

nn lx

ee” uz

ten minste als « constant blijft. Ik meen dus hier een ge-
val te mogen zien, dat alleen verklaard kan worden door
aan te nemen:

lr
p == Pi ee gert Hey dyy*) zij:

eid

En dit geval staat niet alleen. Telkens wanneer de factor
van «#? klein gevonden wordt. lan, welke waarde van C
ook gekozen wordt, geen standvastige waarde gevonden
worden, maar neemt zij af als « toeneemt. Het zou natuur-
lijk mogelijk zijn voor C, a, £ en y uit 4 waarnemingen
van elke oplossing een stel waarden te bepalen, waardoor
behoorlijk de waarnemingen worden wedergegeven — maar
als dan ook met de overigen, die niet tot de bepaling heb-
ben gediend, sluiting gevonden werd, zou de bewijskracht
gering zijn, zoolarg het niet gelukt is theoretisch aan te
toonen in welk verband die grootheden tot elkander moeten
staan. Im dat opzicht ben ik nog niet tot zekerheid ge-
komen.

B. Wer vaN Henry.

$ 13. Onder den naam van »wet van Herry” zullen wij
die verschijnselen samenvatten, waarbij in de formule (2)
de eerste term kan weggelaten worden of in de formule

di) di
prk, pe ni (Se) en
def de p

MRT F
p=p(d-e eli + Pte ei

de grootheid pj verwaarloosd kan worden tegenover pz2.
Wordt SO, in water opgelost, dan stelt dus pz de drukking

*) Of door physische redenen, die @ doen afnemen. (Zie later).

Ee
”

(439 )

van den verzadigden damp van SO bij de temperatuur der
waarneming voor en pj die van water, welke laatste ten
minste bij lagere temperaturen en bij een totale drukking
die p, vèr overtreft verwaarloosd kan worden. Dat men in
zulke gevallen van den totalen druk steeds p, aftrekt, is,
volgens het vorige, wel niet strikt juist, maar de fout. die
hierdoor begaan wordt, kan niet van invloed zijn op den
algemeenen gang der verschijnselen.

Bij SO, oplossingen is dus de beteekenis van pz duidelijk
aan te wijzen. Maar bij oplossingen van stoffen als Os, CO
enz., waarvoor de temperatuur der waarneming hooger ligt
dan haar kritische temperatuur, heeft pj een waarde die
niet door proefneming te bepalen zou zijn; dan is het beter
tot de vergelijking (2) terug te gaan.

Wij stellen dus

duz
vember),
en

Pp=pPpzre
of

dur
petiof
de Plas
pes MRT
p=MRT ge

Uit beiden volgt:

) za 55) dp ae: En dp
pT

lt } ff
ldp 1 2 dax? dp / erde \dedp
pda z MRT

T de

Nu is bij standvastige temperatuur

d

p V— MRTlog (V-—b)— a

der

du\
=| | de + Vdp
p

waarin V het volume van 1 molekuul van het mengsel in
vloeistoftoestand voorstelt en dus nl = V is, terwijl

d? u, Ee
el is

dpd sid /p

( 440)
(2
Ö

MRT °° MRT
kan gesteld worden;

) . ….
Zoolang nu zeer kleine breuken zijn,

1 dp 1
ee 5
p de x MRT
of
dl
15:
x dp ee z ( 7) | da? Ie
pde MRT

De wet van Henry, als volkomen juist aannemende, zou
edp
pda

d 4x .. À ”
| Ee | == 0 moeten zijn. Als eerste benadering kan, zoo- —
da?

ed
lang # klein is, - P_—1 worden aangenomen. Maar de
pdr
afwijking is hier niet van de 2de orde van kleinheid, maar

slechts van de 1ste orde.

== 1 moeten zijn. Zoo die wet dus streng goldt, zou |

Zien wij die afwijking over het hoofd dan zou men —

misschien kunnen meenen dat p = pyr als de formule moet
worden aangenomen, maar ten onrechte, want ook als
p=kpge (k een willekeurige constante) wordt gesteld, is
Ae
pdr

tt, een lineaire functie, dan eerst zou de formule p — pt

Was inderdaad, van #=—=0 tot z=—=l toe,

gelden; maar gevallen waarin dat gelden zal, komen bij _
de verschijnselen waarbij de wet van Henry wordt toege- —
past, niet voor. Is daarentegen w„ een lineaire functie, of —
daarmede practisch gelijijk te stellen, alleen binnen zekere _
grenzen van w, van O af tot zekere waarde z3 bijv, zoodat —

Mr SIE (d — £)

du.
ze) == 43 kan gesteld worden, dan wordt —
ep
Hz =H
MR
p=pPpgte

(441 )

wat met p= k pz overeenkomt. Daaruit volgt dat, tenzij
men 43 en #4 leert kennen, aan de wet van HeNry geen
middel kan ontleend worden om het aantal molekulen in
een oplossing te bepalen. Wat hier gezegd is komt over-
een met in Fig. 1 de kromme voor kleine waarden van z
een zwakke kromming te geven, maar een richting die ver
boven £ heenwijst. Als allereerste benadering zou men ze
due)

da?) pT

als een rechte kunnen beschouwen, dus ==
du

stellen. Wij zullen een waarde voor
z

| aannemen,
pT
maar die als constant beschouwen, en dus stellen

Ha — ka ar(l— 32)
MRT HALE
p=pze Le

of met nog eenige vereenvoudiging :

OE EE 1)

waaruit
/
ie (1 + (2x)
dx
en
dp
ET C ef? 12 (2 + Pe)

Waar afwijkingen van de wet van Henry met zekerheid

bekend zijn is de afwijking in dien zin dat — met toene-
Pp

menden druk afneemt. Dit beteekent dus dat /} positief

is, en daar /) hier voorstelt, wat « bij de zoutoplossingen

beteekende, zijn deze uitkomsten in overeenstemming.

Alleen bij NH bij 00, is dit slechts in den beginne waar,

du

waaruit blijkt, dat 4 slechts approximatief standvastig
p

dx*
mag genomen worden en, wat wel de regel zijn zal, eigenlijk
afnemende is.

(442 )

C. INVLOED DER TEMPERATUUR.

S 14. Zij p de druk in een ruimte waarin zich twee
phasen van een mengsel bevinden, de vloeistofphase gegeven
door z, en de dampphase door zj. Verandert de tempera-
tuur dan zullen in het algemeen «, en wj veranderen. Door
verandering van het volume is het altijd mogelijk zj op
het oorsproukelijk bedrag terug te brengen. Zij dT de ver-
andering in temperatnur dan kan gemakkelijk bewezen
worden :

—
OE de Vid (1)
p\AT/s, MRT es

Wij zullen het bewijs doen volgen, om tegelijk te doen
zien, dat deze vergelijking alleen geldt als bij de damp-
phasen de gaswetten als volkomen geldig worden aange-
nomen.

Verandert bij een homogene phase ook de temperatuur
dan is Vdp=ndT + dM u + ed(Ms ug — Mi) als
wij door de entropie voorstellen en door Muj en Mgug
de thermodynamische potentialen der 2 stoffen, en dus geldt
de vergelijking

(Va — Vi) dp = (13 — m) dT + (@3 — wij) d (Moes — Mous)
of
1

d
(Va — Vi) dp = (2 — m) dT + (wo — wij) d a
©

en daar

d d? dv, 1d
d je = S de, + an do
dei}vr \der/pr de |pr de J pr

Is

dV\ dp dn
Vo V. —l Lod el | Ee No Lo=t Ad

Deze vergelijking verbonden met

(443 )

de — Tm +pVi}
depr

ri) p=

de
— (£9 — £1) — (#2 — zj) Ee 4
ZED

(eg — ei) —T (ng — a) pl Va Vi) =(eg—en)
leidt tot

dV\
(ie nad, fe À

de) En

Is de tweede phase nu een dampphase, dan kan WV, en

dv;
—i| verwaarloosd worden en voor (&g—e,) de waarde
dei pr

DS gesteld worden, waaruit (1) volgt.

T

Voor een enkelvoudige stof wordt dit:

a
Td 4
Re, (2)
pd1 MRT
terwijl als integraal dezer vergelijking de uitdrukking
dE Re (3)

o
MRT MRT
kan beschouwd worden.
Voor een zoutoplossing, waarbij «g =0 is, (en geen
dissociatie plaatsgrijpt) wordt dit

1
dax Es dj
ENE et
f dp T dp, en Vs de pT _ (4)
p Er ss Pd mk MRT hijr
Voor oplossingen van gassen, waarbij #g = l kan ge-
steld worden
| d oe |
Aar | Ps | Uo

B Td Mede Jor Va
B Pa d je MRT vn’

(444 )

terwijl wij de integralen dezer vergelijkingen hierboven —
vonden. Voor zoutoplossingen:

ee

Me SEN

log  — log (l — 2) + ALE DTe al
P1 Ì

en voor gasoplossingen :

5 Hz + (ll —2) GE E |

hd + MRI (0 E

Integreert men de vergelijking (4) en (5), aannemende

dat en een grootheid is, die slechts weinig met de tempe-
z

ratuur verandert, dan vindt men

sô eeen
Pp Ve da /
rt en Se
en

) Eme

de |, V,

log Ê =p @ — ed EL
Pa

Als men nu (6) met (8) vergelijkt en (7) met (9) komt

men tot de vraag : kan

Ue
d ze
dr Uy Vs
Sel | ad md DEC
Vz V; de

Pr

Az

d r
met tr — Mg + (l — #) 2 | _? Was dit zoo, dan was

de Jor
d
de waarde van | te — Hj — © de ‚ die bijv. bij SO,H
ed ad zl ) EO EE
© Ipr

zoo groot gevonden werd en bij andere oplossingen kleiner
was, met andere bekende eigenschappen der stoffen in
verband gebracht.

Stellen wij door W‚ de warmte voor, die bij de menging
van (1-—z) molekulen der 1ste stof met £ der 2de stof vrij
komt, en door EZ; de energie van het mengsel, door &} en
EH, de energie per molekuul voor de bestanddeelen vóór de
menging, Jan is

Wz= (ll —e) B + a Eg — Er

of
en
tE d W.
Tt ve "
da L
of
a)
dE, d
Er El — ze
d | d daz e da
El
Wd ene al) ®
REE
W.
an)
of de teller van het 2de lid van (4) gelijk aan + z? En
lx

en dan zou ook de teller van den laatsten term van (6)
eveneens gelijk zijn, ten minste bij benadering, aan
W.
dn
5

dr

+ 2?
of

___VERSL, EN MEDED. AFD. NATUURK, 3de REEKS. DEEL VIII. 30

( 446 )

We
ed —
F3

pp: (Lee ae

W
Nu kan ten minste bij SO4 Hs oplossingen — gelijk ge-
z

steld worden volgens de onderzoekingen van TnomseN aan

gn
A (1 —z) Wij Ar

nn hen “dur nn
ledere da (le 4rr)?

5 Ar

ds (1-2 tra)? : |
ze MRT
De waarde van p wordt dan gelijk aan p;(l—e)e j

alleen dus als == l is zou een standvastige waarde voor
de grootheid, die vroeger door « is voorgesteld, gevonden
worden.

Natuurlijk dat eer dit mag gesteld worden den invloed
der dissociatie bij de zoutoplossingen ook zou moeten na-
gegaan worden — en opheldering gevonden worden, waarom
ook zouten, die negatieve verdunningswarmte bezitten, toch
den factor « positief wordt gevonden, zooals bij NaCl. Nu
is er natuurlijk geen gelijkheid tusschen

ar
Ue en — Ve
want
tia =p V— MRT log (V—8) 7

Maar dat neemt niet weg dat

2 en
Ha Hl1 de Jor

toch niet veel zal kunnen verschillen van

Ag

d en

deed Ve
Vs Vi d d pr

Een
5 5 slk

d? Le
£
in alle gevallen waarin een zeer groote waarde heeft.
2 Ar . e
Het verschil nl. tusschen w‚ en me, als wij p V
©

verwaarloozen mogen gelijk aan — MRT log (V—b) of bijna
MRT

dz
Ve?
dezer uitdrukking blijkt bij uitrekening slechts weinig ma-

gelijk aan MR7log en het 2de differentiaalquotient

Lr

5 5 o. a. bij SO, Hs op-
z

lossingen tot ruim 30 MRT stijgen kan. Daar dit in het

len MRT te kunnen zijn, terwijl

ee

b
limiet geval samenvalt met rl ‚ meen ik dat de grootte van
L

2d U dg
bi TE
waarvan de beteekenis in $ 20 mijner Théorie Mol. enz. is
besproken.

Ofschoon dus verschillende punten, die hier ter sprake
zijn gekomen, nog niet tot volkomen klaarheid zijn ge-
bracht, en nader onderzoek eischen, meen ik dat een zaak
duidelijk genoeg in het licht is getreden, nl. dat men ver-
keerd doet, om, als een stof opgelost wordt in een andere,
het oplosmiddel allen invloed op de opgeloste stof te ont-
zeggen — en omgekeerd — iets wat iu den laatsten tijd
toch herhaaldelijk is geschied. De afwijkingen voor de druk-
verlaging door zouten zijn hoofdzakelijk toe te schrijven
niet aan invloeden die van het zout op het zout zelf uit-
gaan, maar die van het oplosmiddel op het zout worden
uitgeoefend,

den coëfficient « niet veel verschilt van

30*

DE FORMULE DER ELECTROLYTISCHE
DISSOCIATIE.

DOOR

J.D. VAN DER WAALS.

In mijn vorigen arbeid »over de drukking van zuur- en
zout-oplossingen”’, ben ik tot het besluit gekomen dat de
waarnemingen ons noodzaken om, behalve electrolytische
dissociatie, aan te nemen, dat door het oplosmiddel een
sterke invloed uitgeoefend wordt op de opgeloste stof. Teu-
gevolge van dien invloed komt in de formule voor die druk-
king een factor, dien ik door e-°* heb voorgesteld. Bij be-
nadering kon « als standvastig worden beschouwd — en
voor een paar oplossingen heb ik de waarden van « mede-
gedeeld. Sedert heb ik bij tal van oplossingen de waarde
van « trachten te bepalen — en bij sommige zeer groote
waarden voor die grootheid gevonden. Voor het oogenblik
zal ik die waarden niet mededeelen, maar enkele opmer-
kingen maken over den anderen invloed, die der dissociatie,
welke zich op de grootte der drukking merkbaar maakt.
Met het doel om te vinden in hoever « als constante mag
behandeld worden, had ik voor vele oplossingen een stel
van waarden voor de 2 parameters C en « gezocht, die
zoo na mogelijk de waarnemingen wedergeven. Aannemende,
dat de formule der dissociatie y° —= C (@ — y) nauwkeurig
genoeg is, zocht ik eigenschappen van « — en dan bleek
mij, dat in bijna alle gevallen « met den concentratiegraad
afneemt. Niet in die mate dat het bestaan van die groot-
heid twijfelachtig wordt, want de afname bedraagt dan in

(449 )

de meeste gevallen slechts 10 pCt. Het is natuurlijk, dat
als de dissociatie niet volkomen beantwoordt aan de for-
mule 4? — C(&—y), ook de gang der waarden van «
anders zal gevonden worden, dan hij in werkelijkheid is.
En nu blijkt bij de berekeningen dat de standvastigheid
van @& in hooge mate kan gevonden worden, als y niet
zoo sterk met z toenemend aangenomen wordt als de for-
mule #° —= C(& —y) zou eischen. Daar dit geheel in over-
eenstemming is met de eigenschappen der geleidbaarheid,
die op een maximumwaarde van y wijzen, heb ik de for-
mule der dissociatie aan een nauwkeuriger onderzoek onder-
worpen, dan ik in mijn vorigen arbeid had gedaan.

S 1. Beperken wij ons tot het geval dat het zoutmolekuul
zich slechts im 2 fonen splitst, dan zijn in de oplossing
aanwezig: (l—e) molekulen water, (w—y) molekulen onge-
splitst zout, y molekulen van de 1ste Tone en evenzoo y
molekulen van de 2de Tone. Dan zijn in het geheel aan-
wezig 1 + y molekulen, Voor een homogene phase geldt
dan de vergelijking:

BER DU GE ie,
eam eol Sr Ve

In deze vergelijking is V het volume van het mengsel
zooals het gesplitst is, dus van de 1 + / molekulen.

Hvenzoo is b en a het molekulairvolume van de 1 + y
molekulen en de spec. attractie. De waarde van b is dan
met hoogen graad van benadering

bb (Le) + boe) + boy + big

als bj de grootte van het molekuul water, bj van het zout,

bg van de 1ste Tone en b, van de 2de Tone voorstelt. De
db k,

waarde van — — bs + by — by kan dan gelijk aan 0 ge-
dy

steld worden als wij het volume van het zoutmolekuul mo-

gen gelijk stellen aan dat der 2 Tonen. Dit als benadering

aan te nemen, zal wel weinig bezwaar ontmoeten.

( 450 )
De grootheid a heeft een samengestelden vorm, nl.
a= aj (l—2)’ + aag (zy)? + 2339? + aug” +
+ 2ajg (1e) (wy) + 2 ais (lo) y + 2 a (le) y +
+ 2 agg (ay) y + 2 ag (ay) y + 2az4y” *)

en

d
Zn (Le) (ajg + ja—di2) + (wy) (aaz Haga d22) +

+ 4 (aag + A44 + 2 aj4— 093 — Ugs):

Dol et
hen

De factor van (l—z) is de meerdere waarde der aantrek-
king, die een molekuul water uitoefent op de 2 geïsoleerde
Tonen dan op het verbonden zoutmolekuul — de factor van
xz—y stelt voor de meerdere aantrekking, die een zoutmole-
kuul uitoefent op de 2 geïsoleerde ionen dan op een zout-
molekuul zelf — en de factor van 4 is de meerdere aan-
trekking die de gesplitsten ionen op elkander uitoefenen
dan een zontmolekuul op haar uitoefent.

q
Hebben wij recht ook EE — Û als benadering aan te ne-
5

men? Het volgende dient hoofdzakelijk om te doen uitko-
men, dat het antwoord op deze vraag ontkennend moet
luiden.

S 2, Daar wij de voorwaarde voor het evenwicht aan

B == 0 zullen ontleenen, moeten wij er nu toe over-
dy |xvr

gaan om den vorm van w te bepalen }). Zij moet zijn van
de gedaante:

wv fpdV+e(e,g)

*) Stelde men door 7 voor het volume van een molekulaire hoeveel
heid, dan zou & door 1 + moeten gedeeld worden en a door (1 +4)?
Maar na herleiding zou voor p toch dezelfde waarde worden gevonden.

}f) Zie $ 4. Théorie moléculaire etc. Arch. Néert, T. XXIV, of Mole-
culartheorie. Phys. Chemie, V, 2.

men 1 De

( 451 )
of

a
wr — URE(I + y) log (V —b)— rt p (w, 4)

en het komt er dus op aan p(w,y) te bepalen. Noemen
wij B, Lo, Ez en HM, de hoeveelheid arbeidsvermogen van
plaats, die elk der 4 soorten van molekulen zou bezitten,
als zij afzonderlijk in oneindig groot volume waren; evenzoo

je dn, je dT, |e dT en Le d T de kinetische ener-

gie in dat geval. Hebbe de entropie voor de (1—x) molekulen

5 KON
Lik

1‘ F4 àl

nt 1

enz. na de menging in zeer groot volume, dan vinden wij:

water tot limietwaarde (1 — #) | MR log

ep) MRT ((l-a)log(l-e) + (2-9)log(r-) + 24 log y ZA
td) |E t Re st Neen 7 |

a sfera
red ot Kd T 4 + ar IE

d 1
er en + [a IE |

dT
de e+ foar (a+ fe Zal,

En dus:
Ie
wr URT(L 4) log — 7 +
+ MRT {(l —e) log (1 —r) H (we —y) log (wr —y) +
+ 2ylogy—(l + 9) log (1 + 9)}

+ de 4 termen van (1) die lineair van z en y afhangen.

dw
Wordt nu gezocht Ea ‚en nemen wij:
dylavr

Vb a |
Uy = |» Vis MRT (1 + 4) len ze |
1 4 y Vv

(452 )

dan vinden wij:

a (24e) y°

Ae ke) URTlog en
5, XVT ann Se) + jE
+ [++ [(G + Oo DAT

DH Bj 7 [+ 09E @

Nu is
db da
(42) Vl dy dy
—=—MRTI MRT+MRT(I+9) EL
\ dy xr Sel a + Ur) „vb V

en deze waarde gesubstitueerd zijnde in vergelijking (2),

5 LORE 8
vinden wij, als wij a bij benadering gelijk aan 0 stellen,

le
y2
=MRTlog MRI E-HE—
O=MR PE DT Le st Ho) enz. }
of
ar
etl [+000
ID
“Sa (V-6) MR
da
Et B) + (O+ oper

ERD en (5)

Is de temperatuur standvastig, dan herleidt zich het

l
tweede lid geheel tot een constante, als wij nn gelijk 0
aa

mogen stellen — en dan vinden wij de formule, die ik in
mijn vorigen arbeid heb toegepast, en die door OsrwaLD
het eerst is afgeleid.

(453 )

3. Stellen wij == 0, dan is uit vergelijking (3) ver-
dy Senjkng

dwenen alles, of ten minste nagenoeg alles, wat betrekking
heeft op het oplosmiddel. Alleen V—b blijft dan pog aan
het oplosmiddel herinneren. Bij zeer groote verdunning mo-
gen wij daarvoor een constante nemen, afhankelijk van het
intermolekulair-volume van het oplosmiddel. Maar de in-
vloed van een andere waarde dezer constante, als wij bijv.
het zout niet in water maar in een andere vloeistof opge-
lost denken, kan alleen den graad der dissociatie iets groo-
ter of kleiner maken — maar geeft geen rekenschap van
het feit, dat wij de dissociatie van zouten in andere media
dan water gelijk Ò of ten minste nagenoeg == 0 mogen
stellen. Dit is een eerste reden geweest, waarom ik tot het
besluit ben gekomen, dat als zich een zoo sterke invloed
van het oplosmiddel openbaart, wij ongerijmd zouden han-
delen met juist uit vergelijking (8) den eenigen term weg te
laten, die van de specifieke werking van het oplosmiddel
kan rekenschap geven.
Nemen wij eerst uiterste verdunning, dan is

da

En =—ê (ars + Aja — C12)
y

en handelen wij alsof C3 + C4 == C was, dan is

Bet BiBi) te
y , E

Ee MRT
(r—y(V—b) Ô

(4)

De grootheid K heeft alleen betrekking op het zout-
molekuul en op de Tonen, is dus van het oplosmiddel on-
afhankelijk. Evenzoo is dit het geval met Z3 + Ey — Mig.

Deze laatste grootheid stelt het energieverlies voor als
de 2 fonen zich vereenigen in een oplosmiddel, dat geen
attractie op haar uitoefent, bijv. in een ledige ruimte, of
in een oplosmiddel, dat de 2 Tonen gezamenlijk even sterk
aantrekt als het het zoutmolekuul aantrekt. Maar de grootheid

(454 )

(E53 + Nese ae En stelt het energieverlies
voor in een medium, dat op de Tonen een spec. attractie
gelijk aan ajg en aj, en op het zoutmolekuul gelijk aan
a1z uitoefent. Deze grootheid stelt dus ook voor de warmte,
die er vrij komt, als de twee Tonen zich tot een zoutmole-
kuul vereenigen — en het is dus deze grootheid, die door
ARRHENIUS is bepaald geworden, Phys. Chemie, Band IV,
S 105 u. 106. Ofschoon ik wat de bijzonderheid der bere-
keningen aangaat bedenkingen heb, geldt dit niet de hoofd-
zaak — en wij kunnen als een niet te weerspreken feit
aannemen 1° dat die warmte opvallend klein is en 20 dat
zij in bijna evenveel gevallen negatief als positief is. Om
het laatste, dat werkelijk in staat zou zijn het geloof aan
de electrolytische dissociatie te schokken, te verklaren, her-
innert ARRHENIUS aan het feit, dat twee molekulen O3 zich
dissocieerend tot 8 molekulen O3, warmte vrijmaken —
doch dit heeft niets bevreemdends. Maar dat een atoom Cl
zich met ‘een atoom H zou verbinden onder warmteverlies
en dat nog al, wanneer zij zoo sterk tegengesteld electrisch
zijn, is niet aan te nemen. In dat geval staat er tegenover
een verbinding, geen splitsing, zooals bij de vorming van
Os uit Os wel het geval is. Mijns inziens moet men be-
ginnen met A3 + Zi

Ey een zeer groote waarde toe te
kennen, maar dan ook aan 2 wett, Mocht W == 0
gevonden worden, dan zijn zij even groot, is W >> 0, dan
overweegt Ez + Hy — Ey en omgekeerd.

En het beslut is dus, dat water bijv. het atoom K en
het atoom Cl of beiden of een der twee veel sterker aan-
trekt dan het zoutmolekuul — of met andere woorden, dat
het in fonen gesplitste zoutmolekuul in het medium water
veel meer arbeidsvermogen van plaats heeft verloren, dan
het vóór de splitsing verloren had. Dat de aantrekking van
water op K of Na of SO, zoo groot ondersteld wordt, heeft
zeker niets bevreemdends — en dat in een ander medium
bijv. alcohol, die sterke attractie op de ionen niet behoeft
aangenomen te worden, zal evenzeer niet verwonderen. Ik

(455 )

hel er dan ook toe over om de verschillen geheel aan
molekulaire of atomistische werking toe te schrijven, al acht
ik het ook mogelijk dat de oorzaak van electrischen aard is.

S 4, Beschouwen wij vergelijking (4) voor een zelfde zout
bij een zelfden graad van concentratie in tweëerlei media ge-

1

e 3 à q
plaatst; noemen wij 4 =—=z in het eerste medium en Lg
x Ka

in het tweede medium, dan vinden wij

ze l Az + 142 Hi Az + Aja dg
1-2 Vb Vv Vi
12! V'—b'!

en door C en C' de parameters der dissociatie voorstellende
wordt (5)

1 | I
Ag + A14 — 3 A3 + am Uig

Ì OM ) 4 v'
O5 II
A le ZE MRT
of
Uig t Aga Gig + UiT '42
Er UR A
C E Vb MRT
Ge ì
Is tn groot; en A oenen df

gelijk aan 0, dan is C' zulk een klein gedeelte van C, dat
de dissociatie niet te constateeren valt, of volgens de waar-
nemingen niet bestaat. Stoffen die zich dus in water ge-
plaatst dissocieeren behoeven dit in het ledige niet te doen
bijv. Cl H.

8 5. De vergelijking (4) geeft de dissociatie alleen in
uiterste verdunning terug — zij stelt, al is het dan ook
met andere duiding van den parameter de gewone formule
der electrolytische dissoviatie voor, die geen rekenschap geeft
van het bestaan van een maximumwaarde van y. Wij heb-

(456 )

ben den waren vorm van - noodig om den werkelijken
loop der dissociatie te kunnen overzien. Ik herinner hier
aan de omstandigheid, dat juist, waar de dissociatie sterk
is, de parameter zeer veranderlijk is gevonden, reeds als de
waarde van # maar weinig varieerde, en dat voor grootere
waarde van x het bestaan van een maximum-waarde voor de
geleidbaarheid met de benaderde formule niet in overeen-
stemming te brengen is.
Met andere woorden als men stelt:

y= C(e—y)

is C zelve een functie van z.
Volgens vergelijking (3) is bij gegeven temperatuur dan

ook:
da

Bt BEL
yv

y - as MRT
L__=K(V—bje Gn
amd)
: f da
Reeds V —b is een functie van #, maar bovenal de
y
Wij kunnen uit deze vergelijking de voorwaarde vinden

waarbij ul — 0 is. Vooraf echter deze opmerking. Hier-

£ re ND db
voor hebben wij de mogelijkheid erkend, dat in 0 is, en
ih
dit in elk geval als benadering aangenomen. Bij de diffe-
rentiatie naar re ,‚ die wij nu hebben uit te voeren, ont-

moeten wij de grootheid — en id Nu is — zeker niet
dz da de

gelijk aan 0. Hier geldt het de verandering in het mole-

kulairvolume, als wij een watermolekuul vervangen door een

zoutmolekuul, en bj — bj zal bij benadering de waarde van

dba Eidb dV ' l
— zijn. Als wij — en — verwaarloozen vinden wij een
z de da

di
zeer eenvoudige voorwaarde voor PE Old
Di

(457 )

1 2

Ty T VMRT (ana + ang—@ra)— (aag + aa4—aaa)}. « (1)

De grootheid a93 + az4 — ag, die de meerdere attractie
voorstelt die een zoutmolekuul uitoefent op de ïonen dan
op het niet gesplitste molekuul, behoeft niet groot te zijn
maar is zeker wel niet negatief. Een chloornatrium-mole-
kuul of zwavelzuur-molekuul zal zijn gesplitste bestanddeelen
wel niet zwakker aantrekken dan het ongesplitste molekuul.
Was dus (7) nauwkeurig genoeg, dan konden wij stellen, dat
y de maximumwaarde bereikt, als

9 Ag H A3 — A4
1 4
ge MRT

wat dus een middel zou opleveren om als e en y bekend
zijn een benedenste waarde voor den factor rn
te bepalen.

In dezelfde onderstelling, dat dus V—b als onafhankelijk

van e mocht ondersteld worden, zouden wij kunnen schrij ven

(aig + Ain — 412)
4

2 EER TT
MRT
4 = Ce

ty

als C de waarde van den parameter der dissociatie voor-
stelt bij uiterste verdunning. Met andere woorden de para-
meter der dissociatie neemt met toenemenden concentratie-
graad af — en daarin brengt slechts weinig verandering het
in rekening brengen van de veranderlijkheid van V en b
met z. Ofschoon bij sommige stoffen er twijfel kan bestaan
of deze regel in alle gevallen bevestigd wordt, wordt bij
sterke zuren en zouten, waar de dissociatie een maximum-
waarde bezit, geen tegenspraak door de proef geleverd.

db rin ne Á
Om zen ag rekening te kunnen brengen, en ten
at Kij

minste te kunnen begrooten in hoever deze grootheden van

(458 )

invloed zijn, zal ik V een constant aantal malen & stellen,
of Voel {bi (bz —bj) «} 2)

Dan is
by — bj
IGE Et ot OE
V de bj + (bg — bj) in
bi
en
bg — bi
SRS d(V—b) Ee: bi $
Vb da 14 bo — bi
bi
Dan is, voor het geval van — == 0
da
b2—b; d-a da bon
ay beb \MRTV VMRT. bil
1 bi
of
bb bn
bnr De al ret ie
an A ba—bì V MRT Ln
han
bj b 2 &
Kent men > en zen y dan is de factor 2 (ang + ane — 3)

b: V MRT

mt à
1 _— 2, wat ongeveer bij SO,Hs
1
de waarde dezer uitdrukking zijn zal, dan is

b
te berekenen. Nemen wij

*) De volgende berekeningen hebben slechts tot doel eenigermate de
verschillende invloeden te kunnen begrooten. Weldra hoop ik in staag
te zijn, met behulp van den gang der electrolytische geleiding en volgens
juister berekeningen, meer vertrouwbare uitkomsten mede te deelen,

rd
kl

( 459 )

1 +27 2 (as + ar4— dia)
EN tnt 0 A Em el p
en aen)

of daar rz tegenover 3 verwaarloosd kan worden

2 (ang + a dig)

2 14 2z
Vv MRT an

8 (@—y)

Stelt men «== 0.08 waarvoor bij SO, Hs maximum van
geleidbaarheid plaats heeft en begroot men y op een waarde

1 |
tusschen zE bijv. 0,4, dan vindt men voor de

2 (ais + ay — 413)
V MRT
kleiner is dan gevonden wordt, wanneer men in de formule
bezigt de waarden van Vz, zooals ze door de kennis der
waargenomen densiteiten berekend worden. Daarenboven valt
de maximumwaarde van y niet samen wet de maximum-
waarde voor de geleidbaarheid — deze laatste valt veel meer

waarde van ongeveer 8, wat trouwens

; dl
samen met de maximumwaarde van —.
tT

Voor CIH en SO, Hs wijst de gang van de geleidbaar-
2 (ans + an — 19)
Vv MRT
8. Maar om ze met volkomen zekerheid uit de afwisseling
der geleidbaarheid met den graad van concentratie te kun-
nen afleiden, is het noodig al de imvloeden die daarbij in
het spel komen ten minste te kunnen begrooten. Voorloo-
pige berekeningen hebben mij daarvoor de waarde 12 à 13

geleverd.

dan

heid op veel grooter waarden van

OQ VER-OPHOOPTENG
VAN

ATMOSPHERISCHE STIKSTOF IN CULTUREN VAN
BACILLUS RADICICOLA.

DOOR

M.-W. BEIJERINCK.

Terwijl ik in vroegere mededeelingen moest vermelden,
dat het mij niet was gelukt een winst aan stikstof ten
koste van de atmospheer in de culturen van Bacillus radi-
cicola aan te toonen, kan ik thans, op grond van proeven,
welke op betere kennis van de voedingsvoorwaarden dezer
bacterie berusten en doeltreffender wareu ingericht, uitkom-
sten noemen, die overtuigend bewijzen, dat ophooping van
stikstof uit de atmospheer in zoodanige culturen moge-
lijk is.

Deze proeven hebben betrekking op cultuurvloeistoffen.
Door middel van de diffusiemethode in gelatine is het mij
daarentegen tot nu toe niet gelukt, om met zekerheid tot
een overeenkomstig resultaat te geraken. Daar de waarge-
nomen stikstofvermeerdering in de culturen bovendien zeer
gering is, acht ik het mogelijk, dat niet de vre stikstof
maar de atmospherische stikstofverbindingen aan deze ver-
meerdering ten grondslag liggen.

Teneinde de omstandigheden, waaronder de stikstofophoo-
ping geschiedt, wel te begrijpen, is het noodig kort aan te
geven op welke wijze Bacillus radicicola zich voedt.

‚
k
|
4
»

( 461 )

Deze bacterie behoort tot de koolstofstikstoforganismen,
d. w. z. voor volledige voeding en groei moeten, behalve
kaliumphosphaat, twee stoffen toegediend worden, waarvan
de eene als koolstof bron, de andere als stikstof bron dienst
kan doen *). Uit mijn vroegere onderzoekingen was reeds ge-
bleken, dat glucose, en nog beter rietsuiker, voor de kool-
stofvoedig geschikt zijn f). Uit latere proefnemingen leerde
ik, dat niet alleen pepton, maar ook, hoezeer veel minder
gemakkelijk, asparagine, zwavelzure ammoniak en kali- of
natronsalpeter als stikstof bronnen kunnen fungeeren. Ni-
triten schijnen in alle verdunningen schadelijk te werken en
nimmer tot groei aanleiding te geven.

Verder kwam ik tot het besluit, dat aftreksels van Papi-
lionaceen of verdund moutextract den groei van Bacillus
radicicola ongemeen begunstigen. Dit berust hoogst waar-
schijnlijk op het aanwezig zijn in zoodanige aftreksels van
mengsels van meerdere peptonsoorten, die, gelijk mengsels
van voedselstoffen in het algemeen, krachtiger voeden, dan
iedere der bestanddeelen afzonderlijk 8).

Door de kennis dezer feiten is het mij mogelijk geworden
om in eultuurvloeistoffen, niet, gelijk bij mijn vroegere
proeven met kunstmatige mengsels, slechts een betrekkelijk
geringe vermenigvuldiging der wortelbacteriën te bereiken,
maar reeds na verloop van korten tijd, daarin een uiterst

%) Peptonoplossingen, zonder verdere toevoeging, geven slechts tot een
geringe vermenigvuldiging aanleiding.

}) Asparagine is daarentegen voor de koolstofvoeding veel minder ge-
schikt. In mijn vroegere mededeelingen heb ik mij daarover geheel anders
uitgelaten, waarschijnlijk tengevolge eener verwisseling van Bacillus radi-
cicola met de daarmede niet identieke bacterie, die aanleiding geeft tot
de »bacteriënuitputting” der knolletjes.

$) Het is wellicht duidelijkheidshalve niet overbodig hier nog een
ander voorbeeld te noemen: De bierkaam, Mycoderma cerevisiae, kan bij
aanwezigheid van een aramoniakzout matig snel groeien en zich verme-
nigvuldigen ten koste van alkokol, zeer langzaam daarentegen ten koste
van glycerine. Geeft men echter deze beide lichamen tegelijkertijd, dan
is de daarmede verkregen groei nog sneller dan zich uit de vereeniging
der aan den alkohol en de glycerine afzondetlijk toe te schrijven resul=
taten zou laten verwachten.

VERSL. EN MEDED. AFD. NATUURK, 3de REEKS, peer VIII, 31

( 462 )

rijke bacteriënvegetatie te doen ontstaan. Nog twee pun-
ten, waarvan de kennis essentieel bleek te zijn, moet ik
vermelden eer ik tot de nauwkeurige beschrijving der ge-
nomen proeven overga.

Het eerste punt is de wenschelijkheid om in de vloei-
stoffen de concentratie van de verschillende voedselbestand-
deelen, in het bijzonder van de stikstofverbindingen en de
phosphaten, laag te doen blijven.

Alleen bet gehalte aan rietsuiker bleek tamelijk onver-
schillig te wezen, zoodat tusschen de grenzen van 1!/, pCt.
en 5 pCt, met deze stof intensieven groei kan worden
opgewekt.

Het tweede punt betreft de temperatuur. Terwijl ik bij
vroegere proeven tusschen 10° en 25 C. gewerkt had, koos
ik, bij de hier aangevoerde, temperaturen gelegen tusschen
20 en omstreeks 12° C, De reden, die mij daartoe bewoog,
was de, ook bij andere bucteriën intusschen gewonnen erva-
ring, dat hoogere temperaturen wel in menig geval tijdelijk
gunstig schijnen te werken, maar op den duur tot verlies van
functiën aanleiding kunnen geven. Zoo verliezen de culturen
der indische lichtbacteriën, wier Heht-optimum bij e.a 300 C.
ligt, bij langdurige cultuur op omstreeks 20° C., belangrijk
aan lichtkracht en worden ten slotte duister. Zoo verliezen
verder verschillende pigmentbacteriën, bijv. Bacillus prodi-
giosus, die nog bij 200 C. tijdelijk uitmuntend kunuen groeien,
reeds bij langdurige inwerking van temperaturen tusschen
15° en 200 C. gelegen, zeer belangrijk aan groeikracht. Ook
Bacillus radictcola in een goede cultuurvloeistof in een ther-
mostaat bij omstreeks 280 C, gekweekt, bleek daarbij belang-
rijk beschadigd te worden, in zoover de aanvankelijk zeer
snelle vermenigvuldiging weldra tot stilstand kwam, onder
verlies aan activiteit of zelfs door volledig afsterven der bac=
teriën, en dit was geschied niettegenstaande voedsel in over-
vloed voorhanden was. Het verlies aan activiteit bij de
wortelbacteriën is o. a. daaraan kenbaar, dat de verzwakte
culturen veel moeielijker hun voedingsstikstof kunnen ont-
leenen aan ammoniakzouten en nitraten dan niet verzwakte.

Laat ik hier nog bijvoegen, dat in deze verschillende ge-

( 463 )

gevens de verklaring is gelegen van het negatieve resultaat
mijner vroegere proeven. Daarbij toch heb ik juist die om-
standigheden buiten rekening gelaten, welke mij gebleken
zijn op de activiteit der wortelbacteriën van bijzonderen in-
vloed te wezen. Ik heb toen namelijk met kunstmatige
voedselmassa’s gewerkt, waarin de aangeboden stikstofver-
bindingen niet in eenen voor de aanvankelijke vermenigvul-
diging zeer geschikten toestand voorkwamen, zoodat het aantal
werkzame bacteriën, per volumeneenheid van de onderzochte
mediën, betrekkelijk gering was. Bovendien waren de ge-
kozen temperaturen niet de meest gunstige. Verder was het
phosphaatgehalte der cultuurvloeistoffen wellicht te hoog.
In een woord de verrichte proeven konden niet wel meer
leeren dan zij gedaan hebben, namelijk, dat de stikstof-aan-
winst ten koste van de lucht, bij minder juist gekozen voe-
dingseonditiën uitblijft, of in elk geval onmerkbaar gering
wordt.

Bij mijn nieuwe proeven heb ik zorg gedragen met een
zeer groot aantal zeer actieve bacteriën te werken. Dit
is gebleken op de volgende wijze te kunnen geschieden.

Duivenboonen werden in een thermostaat tot ontkieming
gebracht. De kiemstengels werden van de kiemplanten af-
gesneden en 100 gram daarvan kortstondig in een liter duin-
water opgekookt. De daarbij verkregen vloeistof is eenigs-
zins looistof houdend-en kleurt zich later ten koste van
de ijzerverbindingen, die in het water en de plant voor-
komen, hecht bruin.

Van dit vocht werden in een aantal Kserpaur'’sche ver-
brandingskolfjes telkens 100 cub.centim. gedaan, en daaraan
in alle gevallen 143 pCt. of 2 pCt. rietsuiker toegevoegd.
Eenige dezer kolfjes ontvingen nu nog bovendien !/3g of
1 gram kaliummonophosphaat, bij de overige geschiedde
deze toevoeging niet,

Voor zes beneden aangevoerde, in November begonnen
proeven was een boonenstengel-aftreksel gebruikt met een
lager stikstofgehalte dan voor die, welke in Januari aan-
vingen.

Wat het voor de infectie gebruikte bacteriënmateriaal

31*

( 464 )

betreft is het noodig eenige bepaalde aanwijzingen te doen,
daar het, bij proeven in een beperkt tijdsverloop te nemen,
wenschelijk is, dat de bacteriënvermerigvuldiging zoo spoedig
mogelijk begint, zoodat een zeer groot “aantal actieve bac-
teriën van het oogenblik van het uitzaaien af aanwezig zijn.

Voor alle proeven is gebruik gemaakt van Bacillus radt-
cicola var. Fabae, in 1889 uit knolletjes van Windsorboonen
geisoleerd. De culturen waren op voedingsgelatine bewaard,
en, tegen dat de proeven zouden beginnen overgeënt, zoodat
de infectie kon geschieden uitsluitend met levende en voor
vermeerdering geschikte bacteriën. Alseen uitmuntende vaste
voedingsbodem was voor de Mabae-bacillen de volgende
erkend: Afkooksel van lucernestengels (10 deelen op 100
deelen water) met 2 pCt rietsuiker en 8 pCt. zuivere ge-
latine zonder verdere toevoeging. Bij rergeerbuisculturen,
uitgevoerd bij omstreeks 100 C, verkrijgt men daarop, uit
entstrepen, een zeer aanzienlijke hoeveelheid van een week,
gemakkelijk in water te verdeelen, wit bacteriën-slijm, dat
ongeveer de consistentie bezit van dikke stijfselpap. Sinds ik
gebruik maak van het genoemde mengsel als voedingsbodem
en het daarop wassende bacteriënmateriaal, zijn alle be-
zwaren tegen het verkrijgen der wortelbacteriën in iedere
gewenschte hoeveelheid opgeheven. Daar de mikroskopische
toestand van de met de lucht in aanraking zijnde opper- _
vlakte dezer culturen zeer merkwaardig is en geheel en al
afwijkt van die bij alle andere mij tot nu toe bekend ge- —

worden bacteriënsoorten, acht ik het wenschelijk daarover
het volgende op te merken. B

Terwijl het meer in de diepte gelegen bacteriënslijm uit d
kortere en langere, in het midden meestal naar een kant op- —
gezwollen staafjes bestaat, waartusschen hier en daar magere
bacteroiden verstrooid liggen en talrijke zwermers van de —
gedaante van korte, dikke staafjes zich voortbewegen, bevat —
de oppervlakte van het slijm nog een ander morphologisch —
bestanddeel, waaraan de naam van »bacteriën-sterren’”’ kan
gegeven worden. Deze sterren (zie figuur) zijn drie tot veel-
armig; de driearmige zijn blijkbaar identiek, wat hun wijze
van ontstaan betreft, met de gewone bacteroiden, de meer- |

( 465 )

armige kunnen als bacteroiden beschouwd worden, wier ver-
takking verder is voortgegaan dan gewoonlijk. Daar een
nauwkeurig onderzoek leert, dat het centrum, vanwaar de
stralen ontspringen, niet een enkel punt is, maar zekere af-
meting heeft, is het waarschijnlijk, dat elke nieuwe tak aan
den voet van een pis gevormden ontspringt, en, dat niet
vele gemeenschappelijk uit een enkele bacterie ontstaan.

ZLwermers, sterren en bacteroiden in vloeibare culturen
van Bacillus radicicola var. Fabae (V. 1000).

Deze opvatting geeft dus aanleiding om zulk een ster ais
een sympodium met verkorte assen te beschouwen. Blijkbaar
zijn de polen der afzonderlijke takjes van elkander verschillend.
Zou, zoo moet men zich afvragen, ook bij de schijnbaar
normale wortel bacteriën een overeenkomstig verschil tusschen
de verschillende deelen van het bacteriënlichaam bestaan?
De eigenaardige bochelvormige verdikking, die vele staaf-
jes bezitten en die het begin aanwijst van de deeling, wet-
tigt dit vermoeden, en brengt tot de gedachte, dat de ver-
menigvuldiging steeds door zijdelingsche vertakking geschiedt
en niet door gewone tweedeeling. In ieder geval moet, men
aannemen, dat de zone, waar de wortelbacteriën groeien,
slechts een beperkt gedeelte van het bacteriënlichaam is, en
dat dus aan iedere afzonderlijke bacterie in zekeren zin een
vegetatiepunt bestaat, waar zich de nieuwe levende stof
ontwikkelt. Ofschoon bij andere bacteriën een overeenkom-

(466 )

stige vertakking tot nu toe niet is gezien, kan men daarom toch
niet met zekerheid beweren, dat de staaf jes der gewone soorten
over hun gansche lengte gelijkmatig groeien, zoodat een eigen-
lijke vegetatiestreek zou ontbreken; de sterren van Bacillus
radicicola maken het zelfs waarschijnlijk, dat dit laatste niet
zoo algemeen het geval is als dit tot nu toe wordt aange-
nomen. Deezaak verdient verder onderzocht te worden.

Bij het zoeken naar analogieën met de hier beschouwde
sterren in andere groepen van mikrobiën, is. mijn aan-
dacht, behalve op de wieren Bofryococcus en Actinastrum,
gevallen op het geslacht Actinomyces, hoezeer de vertakking
daarbij meer tot de uiteinden der stralen schijnt bepaald te
zijn. Verder heeft Laurent *, daarop opmerkzaam gemaakt
door MerscuNtkorr, de gelijkenis aangewezen tusschen de door
MerscHNikorr in de sprieten van Daphnia gevonden para-
sieten, welke hij tot eene afzonderlijke familie, de Pasteuria-
eeen brengt, en de bacteroiden der Papilionaceen. LAURENT
en MerscuNikorr hebben echter mijne »bacteriënsterren”’
niet gezien, en zonderling genoeg, ook niet de talrijke en
gemakkelijk waar te nemen zwermers kunnen ontdekken.

Intusschen ben ik het met Laurent geheel eens, dat de
zoo eigenaardige vertakking van Bacillus radicicola aanleiding
geeft om dit organisme als tot een afzonderlijke groep van
bacteriën behoorende te beschouwen. Dat daarom evenwel
het woord Bacillus niet langer zou mogen gebruikt worden
om deze bacteriën aan te duiden, zooals LaureNrT wal, berust
op misverstand, want nimmer is door mij aangenomen dat
deze naam met een waren genusnaam gelijk staat. Welke
bacterioloog zal niet moeten toestemmen, dat wat wij tegen-
woordig Bacillus noemen ongeveer beantwoordt aan het
»geslacht’’ Chaos van LiNNArus, en principieel verschillende
groepen omvat?

Maar keeren wij thans tot de vloeistofculturen terug.

Van het beschreven bacteriënslijm, bestaande uit staafjes,
bacteroiden, sterren en zwermers, werd een geringe hoe-
veelheid aan de spits eener platinadraad in de cultuur-

%) Annales de Institut Pasteur, Tome V, pag. 129, 1891,

( 467 )

vloeistoffen in de Kaerpaur'sche verbrandingskolfjes over-
gebracht en daarbij telkens, naast een geinfecteerd kolfje
een tweede, niet geinfecteerd, aan dezelfde condities blootge-
steld. Deze condities bestonden nu daarin, dat alle culturen
in een kast in het laboratorium geplaatst werden, waarin
slechts weinig licht, en een temperatuur heerschte, die ge-
durende de maanden October, November, December, Januari,
Februari en Maart afwisselde tusschen 5 en 120 C., op
enkele dagen gedurende eenige uren 150 C. bereikte, en
gedurende de zeer koude nachten van den winter nu en
dan op 20 U. is gedaald. De meeste culturen vertoonden
reeds na 2 of 3 dagen een duidelijke troebeling. De controle
kolfjes zijn zonder een enkele uitzondering volkomen helder
gebleven. Het sterilisceren had steeds plaats gevonden door
herhaald opkoken gedurende enkele minuten.

De verschijnselen, welke in de kolfjes ten gevolge van
den groei der bacteriën werden opgemerkt, waren in vele
opzichten belangwekkend. Aanvankelijk ontstond tegen het
glas een gelijkmatig beslag van bacteriën, dat op eenigen
afstand onder de vloeistofspiegel plotseling eindigde in een
scherpen eenigszins gegolfden grensrand. Later, bij het toe-
nemen der bacteriën in getal, heeft zich het beslag naar
boven uitgebreid, bijna de oppervlakte bereikt en een grens-
rand gevormd gelijk de voorgaande.

Intusschen ontstond er op den bodem een wit neerslag,
dat, naar ket schijnt, uit inactieve of doode bacteriën was
samengesteld, wier mikroskopische structuur doet vermoe-
den, dat een gedeelte van hun lichaamsinhoud tot de cul-
tuurvloeistof was teruggekeerd. Dit witte, zware poedervormige
bacteriënneerslag is aanhoudend toegenomen, en, toen de
culturen na & weken ingedroogd en verbrand werden, was aan
de vermeerdering daarvan waarschijnlijk nog geen einde geko-
men. Op grond van andere ervaringen vermoed ik, dat deze
stilstand onder de gegeven condities wel niet binnen het
jaar bereikt zor zijn.

Vooral de tegen den glaswand gevormde bacteriënvegeta-
tie, zooeven genoemd, werd herhaaldelijk door mij mikros-
kopisch onderzocht, en tot mijn groote verrassing als bijna

( 468 )
geheel uit » bacteriënsterren’’ bestaande herkend. Overigens
vond ik ook in het genoemde praecipitaat vele sterren en _
bacteroiden.

Boven deelde ik mede, dat aan sommige mijner cultuur-
vloeistoffen phosphaat was toegevoegd, aan andere niet. Mi-
kroskopisch beantwoordde aan dit verschil in samenstelling
het volgende onderscheid in den bacteriëntoestand. Terwijl
bij de aanwezigheid van het phosphaat slechts met moeite
zwermers konden ontdekt worden en deze zeer klein waren,
waren de zwermers in de phosphaatvrije-oplossingen, toen —
de proeven gestaakt werden, in groot getal aanwezig, en
betrekkelijk groot van afmetingen. Sterren werden in het
laatste geval veel rijkelijker aangetroffen dan in het eerste,
en over het algemeen waren alle leedjes en staafjes sterker
gezwollen, en vermoedelijk actiever, in de vloeistof zonder
phosphaat dan in de andere.

Ik ga thans over tot de beschrijving van het resultaat
der stikstof bepalingen.

Het indampen geschiedde bij 1009 C., telkens in het cul-
tuur- en controlekolfje gelijktijdig in een luchtstroom, die
zich, nabij de openingen der kolfjes, door middel van een
driewegglasbuis in tweeën vertakte. Steeds was nog suiker
in overmaat voorhanden. Voor het verbranden dienden 20 cM$
sterk zwavelzuur met phosphorzuuranhydriet en een droppel
metallisch kwik. Bij het afdistilleeren werd verdund met
400 eM3 water, 20 cM? natronloog van 40 pCt. en 20 cM3
zwavelkaliumoplossing toegevoegd. Voor het opvangen van
de ammoniak dienden 25 cM? !/,, normaal zwaveizuur. Het
titreeren geschiedde volgens KserLpanr’s voorschrift jodome-
trisch. Hierbij waren 25 cM$ !/,) norm. zwavelzuur =
27.2 eM? natriumhyposulfiet. De sterkte der hyposulfiet-
oplossing was op verschillende wijzen gecontroleerd, 17 eM.
waren aequivalent gevonden met 0.2 gr, J. dus:

1 eM3 hyposulfiet = 0.001302 gr. N.

Voor het titreeren werden 5 cM3 joodzurekali (4 gr. op 4
100 ecM3 H?O) en 5 eM? joodkalium (24 gr. op 100 eM?

( 469 )

H?O) toegevoegd. De getallen zijn tot in de tiendedeelen van
milligrammen vertrouwbaar.

le Proef Aan het boonenstengselaf kooksel was behalve
2 gr. rietsuiker 1/, gr. KH? PO* toegevoegd.
Duur der proef 15 November 1890 tot 15 Januari 1891.

Zonder infectie. Geïnfecteerd met Fabae-bacillen
27.2 eM? hyposulf. aeg. 25cM3 27 2 ecM3 hyposulf. aeg. 25 ce.
l/o norm. SO* H? SOS ER

23.4 hyposulf. gevonden 22.7 hyposulf. gebruikt

8.8 hyposulf. aequiv.ge- 4.5 hyposulf. aeg. am-

vormde ammoniak moniak
9.8 X 0.001502 == 0.0049476 4.5 x 0.001302—0.0058590
gE MN:
0.0058590
0.0049476

Winst aan stikstof 0.0009114 gr. in 100 eM* eultuurvloeistof.

Op deze cultuurkolven was een U-vormige buis geplaatst
met glaskralen en verdund zwavelzuur, om de toetredende
lucht te wasschen.

2e Proef. Als voorgaande, maar zonder U-vormige buis.

Niet geïnfecteerd. Geïnfecteerd met Fabae-bacillen.
27.2 eM? hyposulf. 27.2 eM? hyposulfiet
23.4 >» > gevonden 225 » > gevonden
38 » » aeg. am- 47 » > aeg. am-
moniak moniak
3.8 x 0.001302 =0.0049476 4.7 x 0.005502=0 0061194
et_‚N, gren:
0.0061194
0.0049476

Winst aan stikstof 0.0011718 gr.

3e Proef. Als voorgaande, maar slechts met 1/3, gr. KH? PO!,
Duur der proef 15 November 1890 tot 15 Februari 1891,

(470 )

Niet geïnfecteerd. Geïnfecteerd met Fabae-bacillen.
27.2 eM? hyposulf. 27.2 cM? hyposulf.
23.3 » > gevonden 21.9 » > gevonden
9.9 » » aeg. am- 5.3 >» » aeg. am-
moniak moniak
3.9 Xx 0.001302 —= 0.0050778 5.3 x0.001302 — 0.0069006
0.0069006
0.0050778

Winst aan stikstof 0.0018228.

4e Proef. Aan een ander afkooksel van boonenstengel alleen
2 pCt. rietsuiker toegevoegd en geen phosphaat.
Duur der proef 15 Januari tot 15 Maart.

Niet geïnfecteerd. Geïnfecteerd met Fabue-bacillen.
27.2 cM? hyposulf. 27.2 cM$ hyposulf.
22,1 » » gevonden 20.9 » D gevonden
5.1 6.3
6.3 x 0.001302 — 0.0082026 ar. N
5.1 x 0.001302 —= 0.0066402
Winst aan stikstof =—= 0.0015624.
5e Proef. Als voorgaande.
Duur 15 Januari tot 17 Maart.
Niet geïnfecteerd. Geïnfecteerd met Fabae-bacillen.
27.2 eM? hyposulf. 27.2 eM? hyposulf.
As » gevonden 21,4 » » gevonden
5 5.8

5.8 x 0.001302 = 0.0075516
5.0 x 0.001302 == 0.0065100

Winst aan N. == 0.0010416

Ge Proef. Als voorgaande maar gelijk volume water aan de
eultuurvloeistof toegevoegd.
Duur der proef 15 Januari tot 19 Maart.

Niet geïnfecteerd. Geïnfecteerd met Fabae-bacillen.
27.2 eM° hyposulf. 27.2 __hyposulfiet
22,1 21.1

vl 6.1

pr

(471)

6.1 0.001302 — 0.0079422
5.1 X 0.001802 —= 0.0066402

Winst aan stikstof == 0.0013020 or.

Bij deze proeven is de winst aan stikstof gering ; dit blijkt
vooral duidelijk wanneer men de gevonden stikstof omrekent
per liter vloeistof, en uitdrukt, door vermenigvuldiging met 6.25
in eiwit, en, — aannemende, dat de bacteriën voor 3/, van hun
gewicht uit water, voor Ì/, uit eiwit bestaan, — door verme-
nigvuldiging van het eiwit met 4, in bacteriënzelfstandigheid.
Men kriijgt dan het volgende overzicht

Winst aan eiwit
per liter.

Winst aan stikstof
per liter.

Winst aan bacte-
riën per liter.

Ile Proef.. | 0.009114 gr. | 0.0569625 gr. | 0.227850 gr.

2e > OQ OAATLS rror 0-095 13 ADA 2 10292550 >
de > OOTEZZER St OA LZOEAO 5 100 A5T65O >
4e > 0.015624 » [| 0.0976500 » | 0.390600 »
De > 0.010416 » | 0.0651000 » | 0.260400 »
6e » 0.013020 » | 0.0813750 » | 0325500 »

Bj de beoordeeling dezer zeker niet groote hoeveelheden
bedenke men, dat de proeven slechts betrekkelijk kort heb-
ben geduurd, en de bacteriën in alle gevallen in volle
activiteit verkeerden toen «de cultuur gestaakt en tot de
verbranding overgegaan werd. Bovendien laat zich een
sterke ophooping van stikstof in culturen wier eindproducten
niet worden weggevoerd, niet a priori verwachten Aange-
nomen dat de vorm, waarin de stikstof zich ophoopt, niet
uitsluitend uit vaste bacteriën-zelfstandigheid bestaat, maar
als opgelost lichaam (bijv. als eiwit) in de eultuurvloeistof
aanwezig blijft, zonder voor vernieuwden bacteriëngroei dienst
te doen, dan is wellicht juist in de vermeerdering van dat
product een tegenwerkende oorzaak tot de vorming er van

(472)

gelegen, eene oorzaak, die in de plant, waar het aanhoudend
wordt afgevoerd, niet zou behoeven te bestaan.

Met de Mobiria-bacillen, die nog langzamer groeien dan
die van Vicia Haba, heb ik in het genoemde tijdsverloop
van acht weken geen stikstoftoeneming kunnen verkrijgen,
ofschoon ik op grond van den tegenwoordigen toestand
mijner later begonnen culturen daarbij dezelfde verschijnse-
len als bij Bacillus Fabae verwacht te zullen opmerken.

Dat deze kleine hoeveelheden stikstof voor de beoordeeling
van het hoofdresultaat der proeven, wat de nauwkeurigheid
der waarneming betreft, aan zekerheid niets te wenschen,
overlaten behoeft voor de genen, die met Kserpaur’s me-

thode vertrouwd zijn, naar ik meen geen nader betoog.

Wel verdient overwogen te worden tot welke bronnen
van onzekerheid de genoemde getallen aanleiding geven,
wanneer daaruit zal besloten worden dat de Papilionaceen-
bacteriën werkelijk atmorpherische stikstof binden.

Vooreerst rijst de vraag in hoever het mogelijk is, datde —
boonenstengelaf kooksels stikstofverbindingen bevatten, die
zieh aan de stikstof bepaling volgens Kserpanr's voorschrift
onttrekken, maar als voedsel voor Bacillus radieicola kunnen 8
dienen en dan, als bacteriënzelfstandigheid, gemakkelijk in
ammoniak kunner omgezet worden.

Kie
\

Voor zoover ik weet kan hierbij alleen aan salpeterzuur
gedacht worden. Daar evenwel de gebruikte aftreksels geen
reactie met diphenylamine hebben gegeven, evenzoomin vóór
als na het eindigen der culturen, acht ik de mogelijkheid
der stikstofwinst als het gevolg van de omzetting van ni-
traten uit de cultuurvloeistof in bacteriënstikstof als volko-
men uitgesloten.

Een andere vraag is het of de bacteriën bij hun groet
inderdaad de vrije atmorpherische stikstof opnemen en niet —

wellicht in de laboratoritumlucht een gezoegzame hoeveel-_
heid chloorammonium of salpeterzure-ammoniak hebben ge-
vonden om daardoor de gevonden stikstofaanwinst verklaar-
baar te maken.

Ten einde daaromtrent iets meer te weten te komen is
bij de le proef de toetredende lucht door een op de kul-

ee

(473 )

tuurkolf geplaatste U-vormige buis met glaskralen en ver-
dund zwavelzuur aangevuld, gewasschen. Men ziet echter
uit de opgegeven getallen, dat hierdoor geen beslissend ant-
woord op de gestelde vraag is verkregen, ofschoon de niet
onbelangrijke stikstofwinst eer schijnt te spreken voor de
binding van vrije stikstof dan van de zouten ervan, in het
bijzonder omdat ook Herrrieeren en Wr…rranmrt tot deze con-
clusie zijn gekomer, maar bij hen ontbreekt eveneens het
volledige bewijs. Het komt mij daarom noodig voor op deze
onzekerheid de aandacht te blijven vestigen, en de binding
van vrije stikstof door onze bacterien niet als bewezen te
beschouwen eer het voldingend bewijs is geleverd, dat zij
door het uitputten van hun omgeving aan stikstofverbindin=
gen, — hetgeen zij met zekerheid vermogen te doen, — geen
aanleiding geven tot een voor de waargenomen stikstofver-
meerdering toereikende toestrooming dezer verbindingen uit
de atmospheer.

Van dit oogpunt uit verdienen ook andere mikrobiën, die
hun omgeving volledig van stikstofverbindingen kunnen
bercoven, en die niet tot de Papilionaceen in een symbiostisch
verband staan, bijv. het geslacht Streptothrir, nader onder-
zocht te worden. Kan het worden aangetoond, dat ook met
deze laatste organismen, in een passenden voedingsbodem
stikstofophooping is te bereiken, dan zoude dit proces bij de
Papilionaceen, door middel hunner specifieke wortelmikro-
ben veel aan klaarheid winnen. Het zou dan nl. gemak-
kelijker begrijpelijk wezen, waarom een zoo gewichtige
functie als de binding van vrije atmospherische stikstof, aan
het protoplasma van alle hoogere planten en dieren ont-
houden is, hetgeen zeer bevreemdend zou zijn, wanneer zoo-
danige eigenschap bij organismen, laagstaande in het na-
tuurlijk systeem, werkelijk aanwezig ware. Dat daarentegen
sommige mikroben nog stikstofverbindingen kunnen onttrek-
ken aan oplossingen, die zoo verdund zijn, dat de wortels
der hoogere planten dit niet meer vermogen, is veel be-
grijpelijker.

De beide hoofdpunten van al het voorafgaande nog kort
samenvattende, kom ik tot het besluit, dat de wortelbac-

(A74)

teriën der Papilionaceen, bij aanwezigheid van glucose of
rietsuiker in cultuurvloeistoffen aanleiding kunnen geven tot

ophooping van stikstof ten koste van de atmospheer. Dat _
het evenwel noch door de proeven van HerrLRIeGEL en
Wirraurrt, noch door die van Scrrösine, die Herurteeer’s
resultaten bevestigd heeft, noch door de mijne als bewezen
kan worden beschouwd, dat daarvoor de vrije atmospherishe
stikstof, door een physiologisch proces wordt omgezet, maar
dat nog steeds de mogelijkheid schijnt te bestaan, dat alleen
stikstofverbindingen voor de stikstofvoeding van Bacillus radi
cicola geschikt zijn.

Uit de vastgestelde cultuurvoorwaarden der wortelbacte-
rien laat zich de waarneming van HerrrreGeL en Wirranmrt,
dat wel in de plant en niet in den grond stikstofophooping
bij hun proeven was aan te toonen, gemakkelijk verklaren. —
Dit moet namelijk het gevolg zijn van het ontbreken van
het voor de stikstof binding noodzakelijke koolhydraat, —
bij mijn proeven de rietsuiker. Daar zulke lichamen in den,
bij hun proeven steeds gegloeiden grond natuurlijk ontbra-
ken, kon daarin geen belangrijke vermeerdering der wortel-
mikroben plaats vinden. Maar zelfs wanneer in den grond
een zekere hoeveelheid suiker aanwezig ware, den nog zou
het niet waarschijnlijk zijn dat deze ten goede zou komen
aan zulk een langzaam groeiend organisme als Baccillus ra-
dicicola, veeleer zou de suiker door andere, sneller groeiende
bacteriën worden opgebruikt.

Thans rest ons nog de beschouwing van een laatste
vraagstuk. Ik bedoel het mechanisme der stikstofvoeding
bij de Papilionaceen, wanneer hun wortels door middel der
wortelmikrobiën stikstof ophoopen.

Naar het mij voorkomt moet deze voeding uitsluitend
berusten op het afsterven van de in de knolletjes aanwezige
bacteroiden, daar alleen de doode baeteroiden geschikt schijnen
te wezen om de opgenomen stikstof of stikstofverbindingen
als eiwit af te staan. Als deze onderstelling juist is dan
doen zich de volgende vragen voor: Kan de plant invloed —
uitoefenen op het afsterven van de bacteroiden of op de 3
vernieuwde vorming daarvan? Dit zou bijv. dan noodza- 5

(475 )

kelijk wezen, wanneer de grond arm is aan stikstotverbin-
dingen, waardoor de behoefte der plant aan »bacteroiden-
stikstof” stijgt. Zoo ja, op welke wijze komt zoodanige
invloed dan tot stand?

Wat het afsterven der bacteroiden betreft zie ik niet in
op welke wijze de plant daarop direct kan inwerken; dat
dit niet geschiedt door middel van enzymen, volgt uit het
steeds ontbreken van pepsine en trypsine in de knolletjes.
Gemakkelijker schijnt de vraag te beantwoorden te zijn hoe
de vermeerdering der bacteriën in de knolletjes het gevolg
van stikstofarmoede in de plant kan wezen. Men moet nl.
veronderstellen, dat een te kort aan assimileerbare stikstof
in de plant tot het onstaan van een overmaat van koolhy-
draten zal aanleiding geven, omdat de eiwitvorming dan
moet ophouden terwijl de koolzuurontleding voortgaat. Er
is dan alle reden om aan te nemen, dat de koolhydraten
ten goede komen van de bacteriën en deze daardoor in de
gelegenheid gesteld worden ten koste van stikstof uit de
omgeving zich krachtiger te gaan vermeerderen.

In welken toestand de aan de afstervende bacteroiden
ontleende lichamen zieh door de plant bewegen om de
bovenaardsche deelen te bereiken, en langs welke wegen deze
strooming geschiedt, zijn nog onbeantwoorde vraagstukken.
Als pepton kunnen die producten der opgeloste bacteroiden
moeielijk de knolletjes verlaten, want juist peptouen worden
bij uitstek gemakkelijk door de wortelbacteriën, bij tegen-
woordigheid van suiker voor eigen voeding gebruikt. Wel-
licht geschiedt de stroomiug in den vorm van een eiwit,
dat wel kan dienen voor voeding van de plant en niet voor
de bacteriën; ik houd mij bezig met dienaangaande proeven
Le nemen, waarover ik later hoop te kunnen berichten.

DS ct A
ak. ee.
Ji k
ee
Bat hl
Vet -
sels
MN sr
n a,
et.

OMWERZILG HMT

VAN DE

BOEK WER KEN

DOOR DE
KONINKLIJKE AKADEMIE VAN WETENSCHAPPEN
ONTVANGEN EN AANGEKOCHT.

1890-1891.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN IN
DE MAANDEN APRIL EN MEI 1890.

NE DER LAN D:

Bijdragen van het statistisch Instituut. Amsterdam 1890.
Jaarg.=O..NS 1 80.

J. Bruinworp Rieper. De Maatschappij »>tot Nut van
t Algemeen’’, haar werken en streven naar de behoef-
ten des tijds. Amsterdam 1890. 80,

G. A. M. Grouneverprt. Arbeidswetgeving. 80,

(Maatschappij tot Nut van t Algemeen).

Revue internationale des falsifications. Amsterdam 1890.
3e Année. Livr. 9—10. 4,

BOEKGESCH. DER KON, AKAD, VAN WETENSCH, \

ae

H. C. Roeee. De wetenschap der geschiedenis en hare
methode. Amsterdam 1890. Redevoering. 80,

Archives du Musée Teyler. Haarlem 1890. Série 2.
Vol. II Part. 4. pr. 88

Fondation Teyler. Catalogue de la Bibliothèque. Harlem
1889—1890. Vol. IT. Auteurs Grecs et Latins. Livr.
re

Tijdschrift. Orgaan der Nederlandsche Maatschappij tot
bevordering van Nijverheid. Haarlem 1890. N°, 3—6. 80,

Zoölogische Ergebnisse einer Reise in Niederländisch

Ost-Indien, herausgegeben von Dr. Max WeBER.
Leiden 1890. Heft 1. er. 80,

W. BurokK. Ueber Kleistogamie im weiteren Sinne und
das Knight-Darwin'sche Gesetz. Leide 1890. gr. 80,
(Extrait des Annales du Jardin botanique de Bui-

tenzorg. Vol. VIII.)

P. J. Derkers. Over het Tetramethyleenglycol. Leiden
1890. Academisch Proefschrift. 8.

T. C. A. Srmon Trovas. Propyl- en isopropylnitramine.
Leiden 1890. Academisch Proefschrift. 8°.

Departement van Oorlog. Vervolg op de lijst van
voorhanden kaarten en instrumenten. ’s Gravenhage

LSO EL

Mededeelingen betreffende het Zeewezen. ’s Gravenhage
1890. Deel XXVI, Afl. 6. 80.
(Uitgegeven door het Departement van Marine.)

Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van

EE EREN

Nederlandsch-Indië, uitgegeven door het koninklijk
Instituut voor de taal-, land- en volkenkuude van
Nederlandsch-Indië. ’s Gravenhage 1890, 5de Reeks.
Deel V. Afl. 2. 80,

Tijdschrift van het koninklijk Instituut van Ingenieurs.
'sGravenhage 1890. Afl, 3. 1Iste gedeelte. Afl. 4.
2de gedeelte. 40.

Berichten en Mededeelingen der Vereeniging voor Lijk-
verbranding. 1890. Jaarg. 15. N°. 1—2. 80.

H. G. vaN pe SANDE BAKHUYzEN. Beschreibung eines
Apparats zur Bestimmung des absoluten persönlichen
Fehlers bei Durchgangsbeobachtungen nebst Mitthei-
lung der damit erhaltenen Resultate. Haag. z. j. 4°.
(Aus dem VlIle"® Bande der Annalen der Sternwarte

in Leiden.)

A, A. VoRSTERMAN VAN Oven. Geslachtlijst der familie
toe Laer. ’s Gravenhage 1890. 80.

Algemeen Nederlandsch Familiebiad. Tijdschrift voor
geschiedenis-, geslacht-, wapen-, zegelkunde, enz.
's Gravenhage 1890, Jaarg. 7. NO. 3—4. 40.

J. F. van Beumeren. De erfelijkheid van verworven
eigenschappen. ’s Gravenhage 1890. 80,
(Uitgegeven door het provinciaal Utrechtsch Genoot-
schap van Kunsten en Wetenschappen.)

Verslag van het verhandelde in de algemeene vergadering
van het provinciaal Utrechtsch Genootschap van
Kunsten en Wetenschappen, gehouden den 25 Juni

1889. Utrecht 1889. 80.

Aanteekeningen van het verhandelde in de sectie-ver-

ERE

gaderingen van het provinciaal Utrechtsch Genootschap
van Kunsten en Wetenschappen, ter gelegenheid van
de algemeene vergadering, gehouden den 25 we: 1889.
Utrecht. z. j. 80.

Vervolg benevens wijzigingen en toevoegsels op den
Catalogus der archeologische verzameling van het
provinciaal Utrechtsch Genootschap van Kunsten en
Wetenschappen. Utrecht 1890. 80.

Barometerstanden en winden in de golf van Aden en
den Indischen Oceaan bij kaap Guardafui. Utrecht
1889. 40. Oblong.

(Uitgegeven door het koninklijk Nederlandsch meteoro-
logisch Instituut).

Mededeelingen en Berichten der Geldersch-Overijselsche
Maatschappij van Landbouw, over 1889. NO. 1.
Lochem 1890. 80,

Verslag der Commissie ter verzekering eener goede
bewaring van gedenkstukken van Geschiedenis en
Kunst te Nijmegen, over het jaar 1889. Nijmegen. 80,

Werken van het provinciaal Genootschap van Kunsten
en Wetenschappen in Noord-Brabant. ’s Hertogenbosch
1890. Nieuwe Reeks. NO, 4. 80,

Inhoud :

A. Sassen. De protocollon der Helmondsche notarissen (1595 —1798).

Catalogus van de Buma-Bibliotheek te Leeuwarden.
Iste Vervolg. Leeuwarden 1890. 80,

Statistiek van het koninkrijk der Nederlanden. Nieuwe
Serie. Staten van de in-, uit- en doorgevoerde

SE

voornaamste handelsartikelen gedurende de maanden
Februari, Maart, April 1890. ’s Gravenhage 1890. fol.

Verzamelingstabellen der waterhoogten langs de kusten
van de Noordzee, de Zuiderzee en de Nederlandsche

rivieren, waargenomen in de maanden November-De-
cember 1889. fol.

Verzamelingstabellen der waterhoogten volgens de bla-
den der zelfregistreerende peilschalen, waargenomen
in de maanden November-December 1889. fol.

NEDERLANDSCH OOST-INDIË.

Dagh-Register gehouden int Casteel Batavia vant pas
serende daer ter plaetse als over geheel Nederlants-
India. Anno 1661. Batavia 1889. gr. 8°.
(Uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van

Kunsten en Wetenschappen).

Annales du Jardin botanique de Buitenzorg. Leide
HENK VOESNVI. Part. 2. Vol. TX. Part. 1. gr. 80.

IL, Groneman. Tjandi idjo Togjakartà. z. p. en j. 80°.
BELGIE.

Bulletin de l'Académie royale des Scienes, des Lettres
et des beaux-Arts de Belgique. Bruxelles 1890. 3e
Série. Tome XIX. N°. 3—4. 80,

Bulletin de l'Académie royale de Médecine de Belgique.
Bruxelles 1890. 4e Série. Tome IV. N°. 3—4. 80,

Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par
l'Académie royale de médecine de Belgique. Bruxelles
1890. Tome X. Fasc. 1. 80.

leed

Annales de la Société royale malacologique de Belgique.
Bruxelles 1890. Tome XXIII. 80.

Procès-verbaux des séances de la Société royale mala-
cologique de Belgique du 1 Juillet 1888 à 7 Juillet
vien ene

Coutumes du duché de Limbourg et des pays d'Outre-
Meuse par C. Caster et L. CramAY. Bruxelles 1889, 40,

G. vAN DpeR MeNsBRuGGHE. Sur la condensation de la
vapeur d'eau dans les espaces capillaires. Bruxelles
1890. 80.

(Extrait des Bulletins de l'Académie royale de Bel-
gique. 93° Série. Tome XIX).

Annales de la Société géologique de Belgique. Liége
1889. Tome XIV. Livr. 2. Tome XVI. Livr. 1. 80,

Annuaire de l’Université catholique de Louvain. 1890.
Année 54. kl. 80,

Société hittéraire de l’Université catholique de Louvain.
Choix de Mémoires XIV. Bruges 1889. 80,

J. Destuve. De schola elnonensi sancti amandi a sae-
eulo IX ad XI[ usque. Lovanuù 1890. Dissertatio.
gr.-80,

H. Meerr. Het voornaamwoord Du. Gent 1890. gr. 80,
(Koninklijke Vlaamsche Academie voor Taal- en
Letterkunde).

Botanisch Jaarboek, uitgegeven door het kruidkundig
Genootschap ‚„Dodonaea’’. Gent 1890. Jaarg. 2. 80,

Annales de l'Académie d'archéologie de Belgique. An-
vers 1888. 4e Série. Tome IV. 80.

en

Bulletin de l'Académie d'archéologie de Belgique. An-
vers 1888-—1889, 4e Série. N°, 17—21. 80,

A. pe CrurenNeer. Le Colorado. Anvers 1890. 80,
(Extrait des Bulletins de la Société royale de Géo-
graphie d'Anvers).

FRANKRIJK.

Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Acadé-
mie des Sciences. Paris 1890. Tome CX. NO, 12—20. 40,

Comptes rendus des séances de l'Académie des Inscrip-
tions et belles-Liettres. Paris 1890. 4° Série. Tome
XVII. Novembre-Décembre. 80.

Bulletin de l'Académie de Médeeine. Paris 1890, 3e Série.
mer XCTEELNOS 1255207780:

Compte rendu sommaire des séances de la Société phi-
lomatique de Paris. 1890. NO, 12. 14—16. 80,

Bulletin de la Société mathématique de France. Paris
1889— 1890. Tome XVII. NO, 6. Tome XVIII. NO.
1—4. 80,

Comptes rendus hebdomadaires des séances de la Société
de Biologie. Paris 1890. 9e Série. Tome II. NO,
Del8 0.

Journal d'Hygiène. Paris 1890. 16e Année. Vol. XV.
NO. 705—714. 40.

Revue internationale de l'Electricité et de ses applica-
tions. Paris 1890. 6° Année. Tome X. N°, 103—106.
oe U,

H. G. van pe SANDE BAKHUYZEN et Bassor. Déterminae

ES

tion de la différence de longitude entre Leyde et
Paris. Paris 1889. 40,

R. Bonaparte. Le premier établissement des Néerlan-
dais à Maurice. Paris 1890. 40.

Le glacier de l'Aletsch et le lac de
Märjelen. Paris 1889. 40,

La Laponie et la Corse. 80.
(Extrait du Globe. Journal géographique. Tome
XXVIII).

Les danseuses javanaises. gr. 80,
(La Nature. Année 17. NO. 839.

GROOT-BRITTANNIË EN IERLAND.

Philosophical Transactions of the royal Society. London
1890. Vol. CLXXX, 40.

Inhoud:

G. H. DARWIN. On the mechanical conditions of a swarm of me-
teorites, and on the ories of cosmogony.

A. R. Forsyru. A class of functional invariants.

W. pre W. Apney. Total eclipse of the sun observed at Caroline
Islands, on 6th May 1883.

W. Ramsay. On evaporation and dissociation, VIII. A study of
the thermal properties of propyl alcohol.

C. V. Boys. The radio-micrometer.

G. H. Bryan. The waves on a rotating liquid spheroid of finite
ellipticity.

I. A. Ewine. On the magnetisation of iron and other magnetic
metals in very strong fields.

1. Conroy. Some observations on the amount of light reflected and
transmitted by certain kinds of glass.

L. DARWIN, A. Scuusrer and B. W. MAUNDeER. On the total solar
eclipse of August 29, 1886.

S, J. Permy. Report of the observations of the total solar eclipse
of August 29, 1886 made at the island of Carriacou,

dn

W. pe W. ABNey. On the determination of the photometric inten-
sity of the coronal light during the solar eclips of August
28— 29, 1886.

H. H. Turner. Report of the observations of the total solar eclipse
of August 29, 1886, made at Grenville, in the island of Grenada.

1. W. Marrer. Revision of the atomic weight of gold.

1. Horkinson. Magnetic and other physical properties of iron at a
high temperature.

A. Scrusrer. The diurnal variation of terrestrial magnetism.

IL. B. Lawers. On the present position of the question of the sources
of the nitrogen of vegetation, with some new results, and preli-
minary notice of new lines of investigation.

IL. N. Lanerey and H. M. Frercuer. On the secretion of saliva,
chiefly on the secretion of salts in it.

W.C. Wirrramson. On the organisation of the fossil plants of
coal-measures. XV. and XVI.

A. D. Warrer. On the electromotive changes connected with the
beat of the mammalian heart, and of the human heart in particular.

H. G. Sreerey. Researches on the structure, organization, and clas-
sification of the fossil reptilia. VL. On the Anomodont Reptilia
and their allies.

W. BAresonN. On some variations of Cardium edule apparently
eorrelated to the conditions of life.

E. P. France. On the descending degenerations which follow lesions
of the Gyrus Marginalis and Gyrus fornicatus in monkeys.

Proceedings of the royal Society of Londen. 1890. Vol.
XLVII. NO. 287—288. 80.

List of the royal Society, 30 November 1889. 40.

Monthly Notices of the royal astronomical Society.
London 1890. Vol. L. NO. 5—6. 80.

Proceedings of the royal geographical Society. London
1890. New Series. Vol. XII. NO. 4—5. 80,

Transactions of the zoological Society of London.
1889—1890. Vol. XII. Part 9—10. 40,

BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH, 2

A

ad

Inhoud:

W. F. KirBy. A revision of the subfamily Libellulinae, with de-
seriptions of new genera and species.

A. Derpy. Observations on the West-Indian Chalinine sponges,
with descriptions of new species.

F. E. Bepparp. On the structure of Hooker’s Sea-Lion (Arctoce-
phalus Hookeri).

Proceedings of the scientific meetings of the zoological
Society of London. 1889. Part 2—4. 80.

Proceedings of the royal Institution of Great Britain.
London 1889. Vol. XII. Part 3. 80.

Royal Institution of Great Britain. List of the mem-
bers. London 1889. 80.

Journal of the royal microscopical Society. London
18007 Bart 2589:

Medieo-chirurgical Transactions published by the royal
medical and chirurgical Society of London. 1889.
Vol. LXXII. 80.

Proceedings and Transactions of the natural History
Society of Glasgow. 1890. New Series. Vol. IL.
Part 27 Vols OTE Parte le8?

Report of the scientific results of the voyage of H. M.
S. Challenger during the years 1873—76. London
1889. Physies and Chemistry. Vol. IL. 40.

Rousdon Observatory, Devon. Meteorological observa-
tions for the year 1889. London 1889. Vol. VL 40.

Transactions of the royal Irish Academy. Dublin 1890.
Vol. XXIX. Part 13. 40,

il ==
Inhoud:

W. Dogercek. Markree observations of double stars.

Royal Irish Academy. Cunningham Memoirs. NU, V
Dublin 1890. 40.

Inhoud:

1. BIRMINGHAM. The red stars. Observations and Catalogue. New
edition by L, E. Espin.

OOSTENRIJK-HONGARIJE.

Abhandlungen der k. k. geologischen Reichsanstalt.
Wien 1889. Band XIII. Heft 1. Band XV. Heft 1.

ers 40,
Inhoud, Bd. XIII. 1.

G. SracHe. Die Liburnische Stufe und deren Greuz-Horizonte. Heft
1. Lief. 1. Geologische Übersicht und Beschreibung der Faunen-
und Floren-Reste.

BR ENT:

G. Germer. Veber die liasischen Brachiopoden der Hierlatz bei
Hallstatt.

Jahrbuch der k. k. geologischen Reichsanstalt. Wien

1889. Band XXXIX. Heft 3—4. 40.

Verhandlungen der k. k. geologischen Reichsanstalt,
Wien 1890. NO, 3—5. 4P.

Zeitschrift des Ferdinandeums für Tirol und Vorarlberg.
Innsbruck 1889. 3te Folge. Heft 33. 80.

Mitteilungen des historischen Vereines für Steiermark.

Graz 1889. Heft 37. 80,

5 En |
Jahrbuch des naturhistorischen Landes-Museums von
Kärnten. Klagenfurt 1889. Heft 20. 80,

Naturhistorisches Landes-Museum von Kärnten. Dia-
gramme der magnetischen und meteorologischen Beo-
bachtungen zu Klagenfurt. Witterungsjahr 18817 —
1889. gr. 40,

Bollettino della Societa Adriatica di Scienze naturali.
Trieste 1890. Vol. XII. 80.

Sitzungsberichte der kön. böhmischen Gesellschaft der
Wissenschaften. Mathematisch-naturwissenschaftliche
Classe. Prag 1889. Band l. 80.

E. Wemr. O theorii forem bilinearnych. Praze 1889. 80,

Casopis pro pestovani mathematiky a fijsiky, vydava
Tednota ceskych mathematiku. Praze 1890. Roecnik
XIX. Oslo 4. 80.

Bulletin international de l'Académie des Sciences de
Cracovie, 1890. N°. 3—4. 80.

DU LTS CAL AND

Sitzungsberichte der kön. preussischen Akademie der
Wissenschaften zu Berlin. 1889. N°. 39—58. gr. 80,

Deutsches meteorologisches Jahrbuch für 1889. Berlin
1890. Heft 2. gr. 40.

Woehenschrift für klassische Philologie. Berlin 1890.
NO, 921. 40,

Archiv für pathologische Anatomie und Physiologie und
für klinische Medicin. Berlin 1890. Band CXIX. Heft
De Band CX Het. ve

== 18 —

J. M. van Bemmeren. 1. Die Zusammensetzung des
Meeresschlicks in den neuen Alluvien des Zuiderzee
(Niederlande). — II. Die Zusammensetzung des vul-
kanischen Bodens in Deli (Sumatra) und in Malang
(Java) und des Fluss- Thon- Bodens in Rembang
(Java). IL Veber die Bestimmung des Wassers, des
Humus, des Schwefels, der in den colloïdalen Sili-
katen gebundenen Kieselsäüure, im Ackerboden. Berlin
1890. 82.

(Landwirtschaftlichen Versuchs-Stationen).

Nachrichten von der kön. Gesellschaft der Wissenschaf-
ten aus dem Jahre 1889. Göttingen 1889. 40.

Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1890. Jahrg. 13. N°.
331—335. 80,

Abhandlungen der philologisch-historischen Classe der
kön. sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften.
Leipzig 1889. Band XI. NO. 5. 40.

Inhoud :

B, DerBrückK. Die indogermanischen Verwandschaftsnamen. Ein
Beitrag zur vergleichenden Altertumskunde.

Berichte über die Verhandlungen der kön. sächsischen
Gesellschaft der Wissenschaften. Leipzig 1889. Philo-
logisch-historische Classe. 1889. NO, 2—3, 80,

Preisschriften gekrönt und herausgegeben von der Fürst-
ch Jablonowskischen Gesellschaft. Leipzig 1889.
NO, X der mathematisch-naturwissenschaftlichen
Section. 40,

Er

Inhoud:

A. Looss. Ueber Degenerations-Erscheinungen im ‘Thierreich, be-
sonders über die Reduction des Froschlarvenschwanzes und die
im Verlaufe derselben auftretenden histolytischen Processe.

Archiv der Mathematik und Physik. Leipzig 1890. 2te
Reihe. Teil VIII. Heft 4. 80.

Petermann's Mitteilungen aus Justus Perthes geogra-

phischer Anstalt. Gotha 1890. Band XXXVL. NO.
1—4. Ergänzungsheft N°. 97. 40.

Zeitschrift für Naturwissenschaften, herausgegeben im
Auftrage des naturwissenschaftlichen Vereins für Sach-
sen und Thüringen. Halle a. S. 1889. 4te Folge.
Band VIII. Heft 3—6. 80.

Die Pflanzen und Thiere in den dunklen Räumen der
Rotterdamer Wasserleitung. Bericht über die biolo-
gischen Untersuchungen der Crenothrix-Commission
zu Rotterdam, vom Jahre 1887. Erstattet von Hueco
DE Vries. Jena 1890. 80.

Abhandlungen herausgegeben von der Senckenbergischen
naturforschenden Gesellschaft. Frankfurt u. M. 1890.
Band XVI. Heft 1. 40.

Inhoud :

H. Srurorn. Die von Herrn E. von OERTzEN in Griechenland ge-
sammelten Nacktschnecken.

O. Börreer. Verzeichnis der von Herrn E. von OertzeN aus
Griechenland und aus Kleinasien mitgebrachten Vertreter der
Landschneckengattung Clausilia Drp.

H. B. Möscurer. Die Lepidopteren-Fauna von Portorico.

Jahrbücher der königlichen Akademie gemeinnütziger

en De

Wissenschaften zu Erfurt. 1890. Neue Folge. Heft
DA Ekel

Neues Lausitzisches Magazin; herausgegeben im Auf-
trage der oberlausitzischen Gesellschaft der Wissen-
schaften. Görlitz 1889, Band LXV. Heft 2. 80.

Mitteilungen des oberhessischen Geschichtsvereins. Gies-
sen 1890. Neue Folge. Band Il. 80.

5. WripMANN. Franz Behem. Ein Beitrag zur Geschichte
des Buchhandels und der Literatur des sechzehnten
Jahrhunderts. Paderborn 1889. 80,

(Verein für Nassauische Altertumskunde und Ge-
schichtsforschung).

11ter Bericht des botanischen Vereins in Landshut über
die Vereinsjahre 1888—89, Landshut 1889. 58°.

Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und
historischen Classe der k. bayr. Akademie der Wis-
senschaften. München 1890. Heft 1. 80.

Tageblatt der 62 Versammluug deutscher Naturforscher
und Aerzte in Heidelberg vom 18 bis 23 September
1889. Heidelberg 1890. 4,

Publication der königlichen Sternwarte in Kiel. 1890
Ie 407

Inhoud :

Anhang zu den Zonenbeobachtungen der Sterne zwischen 55 und
65 grad nördlicher Declination angestellt an den Sternwarten zu
Helsingfors und Gotha.

A. Kressrine. Commentariolum Propertianum. Gryphis-

waldiae 1889. 40,

A
E. Maass. Parerga attica. Gryphiswaldiae 1889. 40,

H. Cremer. Veber den Einflusz des christlichen Princips
der Liebe auf die Rechtsbildung und Gesetzgebung.
Greifswald 1889. Rede. 80.

R. Aprass. Die Impfung Neugeborener. Breslau 1889. 80,

G. ANpraw. Ueber traumatische Luxation des Nervus
Ulnaris am Ellbogen. Greifswald 1889. 80,

A. Backmaus. Ueber die Behandlung des Typhus abdo-
minalis mit Darminfusionen von Tanninlösung. Greifs-
wald 1889. 80,

W. von Barrkowskr. Beiträge zur Enucleation des Bulbus.
Greifswald 1889. 80,

J. Breck. Ueber Ankylostoma duodenale und Anky-
lostomiasis bei Bergleuten. Greifswald 1889. 80.

F. Beurenpt. Ueber einen complicirten Fall von Bec-
kenfractur. Greifswald 1889. 80.

A. Brrrz. Zur Behandlung des Keuchhustens. Greifs-
wald 1889. 80.

F. Berxpr. Zur Pathologie und Therapie der Darm-
ruptur. Greifswald 1889. 85.

A. Bremer. Enterotomie bei Ileus. Greifswald 1889. 80.

P. Brenwarp. Beitrag zur Kenntnis der Thymusge-
schwülste. Greifswald 1889. 80.

H. Brarcr. Ein Fall vou dreifacher Ruptur des Sphincter
iridis. Greifswald 1889. 80,

F. Bvcuar. Ueber den primären Krebs des Prostata,
Greifswald 1889. 80,

zn TN

M. Crücer. Ueber die Pott'sche Seitenlage bei Ober-
schenkelfracturen. Greifswald 1889. 8°.

L. DercnmanN. Erregung secundärer Empfindungen im
Gebiete der Sinnesorgane. Greifswald 1889. 8,

H. Derrers. Beiträge zur Aetiologie der Magenerweite-
rung. Greifswald 1889. 80,

A. Eperr. Ueber Resection des Talocruralgelenkes mit
dorsalem Lappenschnitt. Greifswald 1889. 80.

A. Er. Beiträge zur Casuistik seltener Luipome. Greifs-
wald 1889. 80,

H. Fremer. Ein Fall von Enehondrom der Oberkiefer.
Greifswald 1889. 8°.

F. Frieper. Ein Fall von symmetrischer Gangrän.
Greifswald 1889. 80.

F. Grasow. Beitrag zur Wirkung des Glycerins auf
Darmentleerung. Greifswald 1889. 80,

H. GröckNer. Ein Beitrag zur Behandlung der Laryngo-
Phthisis tubereulosa durch die Tracheotomie nach
M. Schmidt. Greifswald 1889. 80.

B. Harrtrers. Beiträge zur therapeutischen Verwertung
der Kamphersäure. Greifswald 1889. 80,

E. Harrwrcu. Weber lokale Behandlung bronchiectati=
scher Cavernen. Greifswald 1889. 80.

E. Haumann. Ueber Syringomyelie nebst Beschreibung
eines neuen Falls. Greifswald 1889. 80.

W. Hauer. Zur Diagnose der Echinococcen im weibli-
chen Becken. Greifswald 1889. 80.

BOEKGESCH. DER KON, AKAD. VAN WETENSCH, 3

SEB es

O. Heinze. Ueber myopathische und mechanische Stimm-
störungen. Greifswald 1889. 80,

P. Herre. Ein Fall einer Complication von Carcinoma
uteri mit Gravidität. Greifswald 1889. 50,

H. Hein. Ueber Azoverbindungen der Salicylsäure und
Derivate derselben. Greifswald 1889. 80.

E. Hereur. Ueber die toxischen Higenschaften des Zinks.
Greifswald 1889. 80.

B. Horm. Zur Kreosot-Therapie bei Lungentuberkulose.
Greifswald 1889. 80.

A. Jaczinskr. Ueber Korektopia congenita. Greifswald
1889. 80,

E. Krnpr. Bin Fall von Meningitis spinalis chronica ascen-
dens nach eroupöser Pneumonie. Greifswald 1889. 89,

M. C. Krrcunorr. Die Perineorrhaphie nach Lawson-
Tait. Greifswald 1889. 80.

B. Krirscn. Ueber acutes (angioneurotisches, Hautoedem.
Greifswald 1889. 80.

F. Kocu. Beitrag zur Heilung des Empyems durch
Rippenresektion. Greifswald 1889. 80,

W. Krönrne. Die Behandlung der Neuralgie des Tri-
geminus durch Oleum crotonis. Greifswald 1889. 80,

R. Kurzyer. Zur Casuistik und Histogenese der Lym-
phosarkome. Greifswald 1889. 80.

S. LACHMANN. Ein Fall von primärem Pankreaskrebs
mit Kuptur der Gallenblase. Greifswald 1889. 80,

EA Ne

U. Lerrow. Ueber Choralamid als Hypnoticum. Greifs-
wald 1889. &0.

R. Löwennavrr. Die fäulnis- und gährungswidrige Wir-
kung des Natrium silicieum. Greifswald 1889. 80,

V. Marziscn. Ueber Lues hereditaria als Aetiologie der
Kerato-Iritis serosa. Greifswald 1889. 80,

G. Marrens. Zwei Fälle von Aorten- Atresie. Greifswald
1889. 80.

F. Meurer. Untersuchungen zur Lösung der Frage über
das Vorhandensein specifischer Secretionsnerven für
die Nierenabsonderung. Greifswald 1889, 80,

H. Mörrer. Die Hypertrophie der Zungenbalgdrüsen.
Greifswald 1889. 80.

P. Moser. Ueber Pneumothorax nebst einem Falle von
offenem Pyo-Pneumothorax. Greifswald 1889. 80.

H. Möürrer. Hin Beitrag zur Lehre vom menstrualen
Irresein. Greifswald 1889. 8).

W. Mürrer. Experimentelle Beiträge zur Kenntniss der
Flusssäurewirkung. Greifswald 1889. 80,

W. ParMGrEN. Ueber Phlebektasieen an der oberen Éx-
tremität und deren Behandlung. Greifswald 1889, 80.

J. Perrowskr. Zur Casuistik der Bauchdecken-Geschwülste.
Greifswald 1889. 80.

J. Prarzerar. Ein von der Haut unabhängiges Caneroid
am Vorderarm. Greifswald 1889. 80.
J. Prwrrusky. Weber einen Fall von Carcinoma sarco-

matodes des Hodens. Greifswald 1889. SV.

mn) On

A. Pommerescn. Beiträge zur Behandlung der Erkran-

kung der Wirbelsäule mittelst Gewichts-Extension.
Greifswald 1889. 80.

E. Pumerun. Beitrag zur Kenntniss der Syphilome am
Halse. Greifswald 1889. 80,

O. Rrrkr. Veber einen complicirten Fall von Torsions-
Fractur des Unterschenkels. Greifswald 1889. 80.

L. Scrarrer. Zur Methode der Rhinoplastik bei lue-
tischer Sattelnase. Greifswald 1889. 80.

J. Scrirmer. Geschichtliche Entwicklung der Anschau-
ungen über Aetiologie, Therapie und Prophylaxe der
Blennorrhoea neonatorum. Greifswald 1889. 80.

H. Scnrenruer. Beitrag zur Osteotomia subtrochan-
terica. Greifswald 1889. 80.

O. Serross. Ein Beitrag zur Casuistik der Uterusfibrome
mit kurzer Erwähnung der gebräuchlichsten Behand-
lungsweisen. Greifswald 1889. 80,

H. Scumipr. Cireumseriptes entzündliches Oedem der Ì
Epiglottis. Greifswald 1889. 80.

J. Soumipr. Ueber Graviditas extrauterina. Greifswald
1889. 80,

P. Scumipr. Ein Beitrag zur Keuntniss der congenitalen —

Sacraltumoren. Greifswald 1839. 8.

C. Serorz. Zur Therapie der supraacromialen Luxation
der Clavicula. Greifswald 1889. 80.

F. Serusarru. Nephreetomie bei Hydronephrose. Greifs-
wald 1889. 80.

ER ted

K. Scrurze. Ein Fall von Wangenplastik nach Carci-
nom. Greifswald 1889. 80,

M. Sremon. Ein Wall von Sarcom der Regio subscapu-
laris. Greifswald 1889. 80.

F. Simon. Ueber ein Pancreascarcinom bei einem 13-
jährigen Knaben. Greifswald 1889. 8%,

A. SerinereLp. Ueber die giftige Wirkung des Blut-
serums des gemeinen Fluss-Aales (Anguilla vulgaris

L.). Greifswald 1889. 80.

W. SrrmnBrück. Veber Morel-Lavallée’s décollement trau-

matique de la peau et des couches sous-jacentes.
Greifswald 1889. 80.

À. Srorzer. Beitrag zur Casuistik der intrauterinen Ti-
biafrakturen. Greifswald 1889. 80.

B. Sroreu. Zur Spina bifida. Greifswald 1889. 80.

V. Tagurskr. Wxstrirpation einer hydronephrotischen,
secundär in ein Lipom verwandelten Niere. Greifs-
wald 1889. 8.

J. von Teueskr. Weber Darmobstruction durch Gallen-
steine. Greifswald 1889. 80,

H. Trom. Ueber Suppuration nach Staarextraktion.
Greifswald 1889. 80,

R. Tromarra. Ueber die Färbung der erkrankten Horn-
haut mit Fluorescëin und die Verwertung dieser
Färbung bei Stellung von Diagnosen und Differential- -
diagnosen. Greifswald 1889. 80,

M. Tuur. Veber den Verschluss der Scheide bei Blasen-
Scheidenfisteln, Greifswald 1889. 80,

EE

J. Tscrarene. Ueber Prophylaxis des Puerperalfiebers.
Greifswald 1889. 80,

Tu. W. von UrarowsKr. Ueber Harnverhaltung und
deren Beseitigung mittelst der capillären Aspirations-
methode. Greifswald 1889. 80,

C. VernaceN. Beitrag zur Kenntniss der syphilitischen
Mastdarmgeschwüre. Greifswald 1889. 80,

C. Warrsragp. Ein Beitrag zur Behandlung des par-
tiellen Seleralstapnyloms durch Galvanokaustik. Greifs-
wald 1889. 82.

A. Wesrnorr. Weber plötzliche Erblindung nach Blut-
verlusten nebst Mitteilung eines Falles von Amaurosis
nach Metrorrhagie. Greifswald 1889. 80.

A. Wrcererr. Beitrag zur Casuistik des angeborenen
und erworbenen Riesenwuchses. Greifswald 1889. 80,

O. Wicker. Zur Frage der Uebertragbarkeit der Tuber-

eulose durch die Schutzpockenimpfung. Greifswald
1889. 80.

C. Wrisnra. Zur Behandlung der Varicocele. Greifswald 4
1889. 80. n

B. Wrysocxr. Ueber Hpisio-Perineorrhaphie nach Sänger. —
Greifswald 1889. 80. Ë:

M. Ziemer. Ein Fall von Inversio puerperalis inveterata.
Greifswalú 1889. 8).

R. ZIMMERMANN. Weber die Behandlung der kalten —
Abscesse _mittelst Jodoforminjectionen. Greifswald

1889. 80,

SEN

O. von BorvensreRN. Ueber Phosphorwasserstoffgas.
Greifswald 1889. 80,

J. Eprer. Untersuchungen über die Abhängigkeit der
Wärmestrahlung und der Absorption derselben durch
Glimmerplatten von der Temperatur. Greifswald

T88IJ 8,

L. GepekK. Ueber Azo-m-nitrobenzol-Salicylsäure und
einige ihrer Derivate. Greifswald 1889. 80,

J. Grrr. Ueber die Wärmewirkungen des elektrischen
Stromes an der Grenze von Metallen und Flüssig-
keiten. Greifswald 1889. 80,

G. von Horre. Untersuchungen über die Magnetisierungs-

funktion von Hisenringen. Greifswald 1889. 80.

E. Jenssen. Beiträge zur krystallographischen Kenntniss
organischer Verbindungen. Leipzig 1889. 80.

R. Krüecer. Untersuchungen über die Capacität von
Metallplatten in Salzlösungen. Greifswald 1889, 20,

M. Neumann. Ueber Triazosulfonsäuren. Greifswald
1889. 80,

B. Lacke. Ueber den Wert der ’s Gravesande’schen Me-
thode zur Bestimmung des Blasticitätscoefficienten
dünner Drähte. Greifswald 1889. 80,

0. E. Zerrane. Entwicklungsgeschichtliche Untersu-
chungen über die Florideengattungen Wrangelia u.
Naccaria. Marburg 1889. 8°.

F. ZrckeRMANN. Ueber elektrische Schwingungen, ins-
besondere über das Verhalten von Drähten und Con-

2E

_ ductoren bei der Resonanz sehr schneller elektrischer
Schwingungen. Greifswald 1889. 80.

F. Bruue. Metrik Froissart’s. I. Silbenzählung-Hiatus.
_ Reim. Greifswald 1889. 8°.

R. Boekscu. Zur Raumtheorie Hermann Lotzes. Greifs-
wald 1859. 80,

J. Brönan. Die Futurbildung im altfranzösischen. Greifs-
wald 1889. 80.

R. Herorp. Der Bundschuh im Bistum Speyer vom Jahre
1502. Greifswald 1889. 80.

P. Krornw. De Ciceronis librorum de officiis fontibus.
Gryphiswaldiae 1889. 80°.

E. Krause. Der Weiszenburger Handel (1480— 1505).
Greifswald 1889. 80.

J. Lazarus. Die rechtliehe Natur des Pfandrechts an
Forderungen. Berlin 1889. 80,

A. MoerrzNer. Salomon Maimons erkenntnistheoretische
Verbesserungsversuche der Kantischen Philosophie.
Greifswald 1889. 80,

W. Niepersräpr. Alter und Heimat der altfranzösischen
Chanson de geste Doon de Maience, sowie das Ver-
hältniss der beiden Teile derselben zu einander. Greifs-
wald 1889. 80,

M. K. W. Paszorra. Die rechtliche Behandlung des
Zufalls bei der Werkverdingung. Greitswald 1889. 80,

K. EB. Scmavs. Veber die miederdeutschen Uebertragungen

der Lutherschen Webersetzung des N. T., welche im

16 Jahrhundert 1m Druck erschienen. Greifswald
1889. 80,

et

G. Turere. Quaestiones de eornifiei et Cieeronis artibus
rhetoricis. Gryphiswaldiae 1889. 8°.

G. Wack. Ueber das Verhältniss von König Aelfreds
UVebersetzung der Cura pastoralis zum Original. Greifs-
wald 1889. 80.

ZW le SB REL AND:

Mémoires de la Société de Physique et d'Histoire na-
turelle. Genève 1889. Tome XXX. Part. 2. 40,

Inhoud:

Cu. CELLÉRIER. Note sur les mouvements des corps électrisés.

Arrr. Prcrer. Locustides nouveaux ou peu connus.

Contributions à la fore du Paraguay. IL. Légumineuses par M. Mr-
cHeuI. III. Polygalacées par R. Cropar.

J. BRUN et J. Temrere. Diatomées fossiles du Japon.

Verhandlungen der naturforschenden Gesellschaft. Basel
1890. Band VIII. 80.

IDA DTR:

Att della reale Accademia dei Lincei. Roma 1890.
Serie 42. Rendiconti. Vol. VI. Fase. 3—6. 40.

Bollettino delle opere moderne straniere. Roma 1890.
Molse DVE NO, "4,89,

Bollettino delle publicazioni italiane. Firenze 1890.
Ne. 102—105. 80.

Archivio per l'Antropologia e la Etnologia. Firenze 1890.
MOEKE, Fase. -3. 80.

Atti della R. Accademia delle Scienze. Torino 1890.
Vol. XXV. Disp. 6—10. 80,

BOEKGESCH, DER KON. AKAD, VAN WETENSCH. 4

ES en

Osservazioni meteorologiche fatte uell’ anno 1888
all’Osservatorio della R. Universita di Torino. 1890. 80,

Atti e Memorie della R. Accademia di Scienze, Lettere
ed Arti in Padova. 1889. Nuova Serie. Vol. V. 8%.

Memorie della R. Accademia di Scienze, Lettere ed Arti
in Modena. 1888. Serie 2. Vol. VL. 4%.

Inhoud:

D. RAGoNa. Pressione atmosferica bi-oraria del 1887 tratta dai rilievi
del barometro registratore Richard.

P. Bonizzr. Osservazioni intorno agl’infusorii ciliati.

D. Racona. Studi sul termometro registratore Richard e sull’ anda-
mento delle temperature massime e minime,

P. Coeroro. Glosse preaccursiane.

L. Maravasi. Le figure di Chladni ed il metodo di Wheatstone.

D. RAGoNaA. Vero andamento diurno della temperatura.

L. Maravasr. Note al saggio teorico della pila secondo il principi
di Volta.

P. Coerroro. 1 principùü teorici della negotiorum gestio.

A. CRESPELLANI. Imdicazione topogrofica degli avanzi monumentali
romani scoperti in Modena e suo contorno.

L. F. Varpriemr. Fabbricatori di strumenti armonici.

P. Borrororti. Imtorno un quadro di Fra Paolo da Modena.

Memorie della R. Accademia delle Seienze dell’Istituto
di Bologna. 1888. Serie 42. Tomo IX. 40.

Nouveaux progrês de la question du calendrier universel
et du Méridien universel. Rapport de la commission
de l'unification du calendrier. Bologne 1889. 40.

Atti della R. Accademia delle Scienze fisiche e mate-
matiche. Napoli 1889. Serie 22. Vol. III. 80.

Inhoud:

A. Cosra. Imenotterì Italiani. Famiglie Pompilidei, Dolicuridei, Sco
lüdei, Sapigidei, 'Tifiidei, Mutillidei.

ES

A. Costa, Miscellanea entomologica.

A. Scaccur. Sulle ossa fossili trovate nel tufo dei vulcani fluoriferì
della Campania.

F. BassaNI. Sopra un nuovo genere di Fisostomi scoperto nell’eo-
ceno medio del Friuli, in Provincia di Udine (Piano di S. Gio-
vanni llarione).

E. Viurarr. Sulla diversa resistenza elettrica opposta da aleuni cir-
euiti metallici alla scarica dei eondensatori ed alla corrente della pila.

F. Bassanm. Ricerche sui pesci fossili di Chiavon.

A. Scaccmr. Il vulcanetto di Puccianello.

O. ReBurrar. Contributo alla eonoscenza degli amido-acidi.

Rendiconto dell’Aeccademia delle Scienze fisiche e ma-
tematiche. Napoli 1889. Serie 22. Vol III. Fasc.
Te

Atti della Societa Toscana di Secienze naturali. Processi

Verbal. Vol. VII. Adunanza del 19 Gennaio 1890. 89.

Dee ACN JE:

Memorias de la real Academia de la Historia. Madrid

1821—1888. Tomo VL. VIIL—XI. 5 DL 40.
DUITSCHLAND.

Mémoires de l'Académie royale des Sciences. Copenhague
1889. Classe des Seienees. 6° Série. Vol. V. N°,
1==2. 40.

Inhoud:

1. Cum. Fr. Lütken. Spolia Atlantica. Bidrag til Kundsbab om de
tre pelagiske tandhval-slaegter Steno, Delphinus og Prodelphinus.
2. H. Varenriner. De endelige transformations-gruppers theori.

Mémoires de l'Académie royale des Sciences. Copen-
hague 1889. Classe des Lettres. Vol. IL. N°. 6. Vol.
EIL <MP, ‚1, 40,

ON
Inhoud. Vol. IL, N° 6.

A. LEHMANN. Skelmeloven. En korrektion af Webers lov og den
Ebbinghaus’ske Kontrastlovy paa grundlag af psykometriske un-
dersögelser.

Vol. UL Ne.
H. Hörrping. Psykologiske Undersögelser.

Oversigt over det kongelige danske Videnskabernes
Selskabs forhandlinger 1 aaret 1889. Kjobenhavn
SSN NSE

RUSLAND.

Acta horti petropolitani. St. Peterburg 1890. Tomus
XI» Fase. 1. 89

Annalen des physikalischen Central-Observatoriums.

St. Petersburg 1889. Jahrg. 1888. 2 Dl. 40.

Nouveaux Mémoires de la Société impériale des Natu-
ralistes. Moscou 1889. Tome XV. Livr. 6. 42.

Inhoud:

J. SerscnENow. Ueber die Constitution der Salzlösungen auf Grun |
ihres Verhaittens zur Kohlensäure.

Bulletin de la Société impériale des Naturalistes. Mos-
cous 1SS INNEN î

Korrespondenzblatt des Naturtorscher-Vereins. Riga

TSSOEAN ONEK SE
AZ Tl

Journal of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta 1889.
Vol. LVIJL. Part 1. NO. 2. Part 2, N°, A6

Os

Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta
1889. N°. 7—10. 82.

D. D. Cunninenam. On the phenomena of fertilization
of Fieus Roxburghii, Wall. Calcutta 1889. fol.

Mitteilungen der deutschen Gesellschaft für Natur- und
Völkerkunde Ostasiens. Tokio 1890. Heft 43. 40.

Transactions of the seismological Society of Japan.

Yokohama 1890. Vol. XIV. 80.

AMERIKA.

th and 6tà Annual Report of the Bureau of Ethnology
to the Secretary of the Smithsonian Institution. Was-
hington 1887—1888, 2 DL 4.

J. C. Pixixe. Bibliography of the Iroquoian languages.
Washington 1888. 80,
Bibliography of the Muskhogean lan-
guages. Washington 1889. 8°.

C. Tromas. The problem of the Ohio mounds. Was-
hington 1889. 80,

W. H. Hormes. Textile fabrics of ancient Peru, Was-
hington 1889. 80.

C. Troxas. The circular, square, and octagonal earth-
works of Ohio. Washington 1889. 80.
(Smithsonian Institution, Bureau of Ethnology).

Bulletin of the United States National Museum. Was-
hington 1889. N°. 33—37. 80,

Proceedings of the United States National Museum.
Washington 1888—1889. Vol. X—XI. 80,

RE

7th Annual Report of the U. S. geological Survey to
the Secretary of the Interior. 1885 — 1886. Washing-
ton 1888. 40.

Monographs of the U. S. geological Servey. Washing-
ton 1888. Vol. XIII— XIV. 2 Dl. 40. met Atlas. plano.

Inhoud. Vol. XIII.

G. F, Broker. Geology of the quicksilver deposits of the Pacific
Slope. With an Atlas.

Vol. XIV.

J. S. NewBerRy. Fossil fishes and fossil plants of the Triassic
rocks of New Jersey and the Connecticut Valley.

Bulletin of the U.S. geological Survey. Washington
18839. N°, 4853. 80,

U. S. Department of Agriculture. Division of economie
ornithology and mammalogy. Bulletin. N°. 1. The
english sparrow (Passer domesticus) in North Ame-

rica. Washington 1889. 80,

U. S. Department of Agriculture. North American
fauna. N°, 1—2. Washington 1889. 80,

Index-Catalogue of the library of the Surgeon-Gene-
ral's Office, U. S. Army. Washington 1889. Vol. X.
(O-Pfutsch). 40.

U. 5. coast and geodetic Survey. Bulletin N°. 17. 40,

Proceedings of the American Academy of Arts and
Sciences. Boston 1888. New Series. Vol. XV. Part 2. 80.

Proceedings of the Boston Society of natural History.
Boston 1889. Vol. XXIV. Part 1—2. 80.

zh

Annals of Harvard College Observatory. Vol. XVIIL.
Me-10. 40.
Inhoud:

Meridian-cirele observations of stars near the South Pole.

Henry Draper Memorial. Fourth annual report of the
photographie study of stellar spectra conducted at
the Harvard College Observatory. Cambridge 1890. 4°.

Proceedings of the American philosophical Society. Phi-
ladelphia 1889. Vol. XXVI. NP. 130. 80.

Proceedings of the Academy of natural Science. Phi-
ladelphia 1890. Year 1889. Part 3. 80.

Annual report of the geological Survey of Pennsyl-
vania for 1887. Harrisburg 1889. 80.

Geological Survey of Pennsylvania. Report D 6 and P 4, 40,

Johns Hopkins University Circulars. Baltimore 1890.
Mok NO. 80.7 40.

American Journal of Mathematics. Baltimore 1889 —1890.
Wols XIE. NO 12, 40.

American chemical Journal. Baltimore 1889. Vol. XI.
NO. 6—7. 80.

Studies from the biological Laboratory. Baltimore 1889.
Mols EV: N05, 80.

American Journal of Philology. Baltimore 1889. Vol.
X. NO, 2—3. 80.

Journal of the American medical Association. Chicago

1890. Vol, XIV. N°. 11—20. 42,

NEA

American Journal of Science. New Haven 1889 — 1890.
3d Series. Vol. XXXVII. N°. 226—228. Vol. XXXIX.
N90 229==930:80

Reports on the observations of the total eclipse of the
sun of January, 1889, published by the Lick Ob-
servatory. Sacramento 1889. 80,

Annual Report of the Canadian Institute, Session 1888
—9. Toronto 1889. 80,

Proceedings and Transactions of the Nova Scotian In-
stitute of natural Science. Halifax N. S. 1889. Vol.
Nils Bart Sa:

Memoria presentada al congreso de la Union por el
Secretario de fomento, colonizacion, industria y co-
mercio de la republica Mexicana. Mexico 1887 —88.
Tomo IV—V. 2 DI. 42.

Boletin mensual. Mexico 1889. Tomo IL. N° 5—6.

gt. 40,

Informes y doeumentos relativos a comercio interior y
exterior. Mexico 1889. N°. 53—54. 80.

Boletin mensual del Observatorio meteorologico del Co-
legio pio de Villa Colon. Montevideo 1890. Anno 2.
NO. 3—4, 40.

Revista do Observatorio, publicagao mensal do Obser-
vatoria do Rio de Janeiro. 1890. Anno V. N°, 3—4. 40,

Boletins mensaes do Observatorio meteorologico da re-
particao dos telegraphos do Brazil. Rio de Janeiro
1886—1888. Vol. I-III, 80.

id
et!

mtd Op GITES

EN en

Boletim da Commissao geographica e geologica da
provincia de S. Paulo. 1889. N°. 1—53. 80,

Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aires
1889. Tomo XXVIII. Entr. 5—6. Tomo XXIX.
Entr. 1. 80,

Revista de la Sociedad geografica Argentina. Buenos
Ares 1889: domos VII. NO 7172. 80.

Boletin del Instituto geografico Argentino. Buenos Aires
1889. Tome X. NO. 11—12, 80,

AUSTRALIË.

Natural History of Victoria, Prodromus of the zoology
of Victoria. Melbourne 1889. Decade XIX. gr. 80.

von Moverrer. Records of observations on Sir William
Mac Gregor's Highland-plants from New Guinea. 4°.
(Reprinted from the Transactions of the royal Society
of Victoria, 1889).

AANG EK O CET.

Biographisch Woordenboek der Noord- en Zuidneder-
landsche Letterkunde door J. G. Ereperiks en F.J.
VAN DEN BRANDEN. Amsterdam 1890. Afl. S. 80.

Internationales Archiv für Ethnographie. Leiden 1890.
Band III. Heft 1—2, 40,

De Navorscher. Nijmegen 1890. Nieuwe Serie. Jaarg.
23. Afl. 4—5. 80.

er

BOEKGESCH., DER KON. AKAD, VAN WETENSCH,

ee

La grande Encyclopédie. Inventaire raisonné des Scien-
ces, des Lettres et des Arts. Paris 1890. Livr. 228 —

28 OE
Journal des Savants. Paris, Mars-Avril 1890. 40.

Annales des Sciences naturelles. Paris 1890. 7e Série.
Zoologie. Tome VIII. N° 4—6. Botanie. Tome XI.
Ne 1-agrs80

Archives de Zoologie expérimentale et générale. Paris

1890. 2e Série. Tome VIIL. N° 1. gr. 80.

Bulletin des Sciences mathématiques. Paris 1890. 2e
Série. Tome XIV. Mars-Avril. 80.

Revue générale de Botanique. Paris 1890. Tome IL.
NO, 16—17. 80.

Annales de Chimie et de Physique. Paris 1890. 6e Série.
Tome XIX. Avril. Tome XX. Mai. 80.

The London, Edinburgh and Dublin philosophical Ma-
gazine and Journal of Science. London 1890, 5t Se-
ries. Vol. XXIX. N°. 179—180. 80,

Annals and Magazine of natural History. London 1890.
6th Series. Vol. V. N° 28—29. 80.

Journal of Anatomy and Physiology normal and patho-
logical. London 1890. Vol. XXIV. Part 3. 80.

Report of 59th meeting of the British Association for
the advaneement of Science, held at Newcastle-upon
Tyne in September 1889. London 1890. 80.

Dictionary of national Biography. London 1890. Vol,
XXIL (Glover-Gravet). gr. 80,

deken ds aac

TN

en ee

Journal of the marine biological Association of the
United Kingdom. London 1890. New Series. Vol. I.
Nr 380

Transactions of the royal Society of Edinburgh. General
Index to first thirtyfour volumes (1/83—1888) with
history of the institution of the Society, royal char-

ters, list of contents of each volume. Edinburgh
1800 49.

Astronomische Nachrichten. N°. 2959—2967. 40.
Göttingische gelehrte Anzeigen. 1890. NO. 6—9. 80,

Veröffentlichungen des kais. Gesundheitsamtes. Berlin

1890. Jahrg. XIV. NO, 12—19. 40,

Berichte der deutschen botanischen Gesellschaft. Berlin
1890. Jahrg. 7. Heft 2 —3. 80,

Ephemeris epigraphica. Corporis inscriptionum latinarum
supplementum. Berolini 1890. Vol. VIT. Fasc. 3.
STe.

Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1890, Neue
Folge. Band XXXIX. Heft 4. Band XL. Heft 1.
Beiblätter. Band XIV. St. 4. 82.

Zeitschrift für physikalische Chemie. Leipzig 1890.
Band V. Heft 3—5. 80,

Journal für Ornithologie. Leipzig 1889, Jahrg. 37.
Heft 4, 80.

Dingler’s polytechnisches Journal. Stuttgart 1890. Band
CCLXXV. Heft 13. Band CCLXXVI. Heft 1—8. 80,

Flora oder allgemeine botanische Zeitung. Marburg 1890.
Neue Reihe. Jahrg. 48. Heft 2. 80,

MT

Bibliothèque universelle et Revue Suisse. Lausanne 1890.
3e Période. Tome XLV. N°. 135—136. 80,

Archives des Sciences physiques et naturelles. Genève

1890. 3e Période. Tome XXIII. NO, 3—4. 80,

A. pe GugerNaris. Dictionnaire des écrivains du jour.

Florence 1890. Livr. 13. gr. 80.
Monumenti antichi. Milano 1890. Vol. I. Punt. 1. 40.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAAND JUNI 1890.

NEDERLAND:

Revue internationale des falsifications. Amsterdam 1890.
3e Année. Livr. 11. 40.

Verslag van den toestand der gemeente Amsterdam ge-
durende het jaar 1889. Amsterdam 1890. gr. 80.

A. L. W. Seyrragrpr. Onze nationale weerkrachten. 80.
(Maatschappij tot Nut van ’t Algemeen).

C. Ugaans De voor-Romeinsche begraafplaatsen tusschen
Weert en Budel en Nederweert-Leveroy. Amsterdam
SOE.

Verslag van den toestand der Stads-Bibliotheek te Haar-
lem in het jaar 1888 en 1889. 80.

Tijdschrift. Orgaan der Nederlandsche Maatschappij ter
bevordering van Nijverheid. Haarlem 1890. NO, 7—
dors,

EW ee

Tijdschrift voor Nederlandsche Taal- en Letterkunde.
Leiden 1890. Deel IX. Afl, 1—2, 80,

(Maatschappij der Nederlandsche Letterkunde).

G. Hermans. Schets eener kritische geschiedenis van
het Causaliteitsbegrip in de nieuwere wijsbegeerte.
Leiden 1890. 80,

(Bekroond en uitgegeven door Curatoren van het
Stolpiaansch Legaat aan de Universiteit te Leiden).

P. van BEMMELEN. La question sociale, Leide 1888. 80,

Werken van het historisch Genootschap te Utrecht.
's Gravenhage 1890. Nieuwe Serie. N°. 55 en 56.
2D. 80,

Inhoud :

55. P. L. Murrer et A. DieGeERriNeK. Documents concernant les
relations entre le duc d'Anjou et les Pays-Bas (1576—1583).
Tome U.

56. Brieven van R. M. vaN GoENs en onuitgegeven stukken hem
betreffende.

Bijdragen en Mededeelingen van het historisch Ge-
nootschap te Utrecht. 's Gravenhage 1889. Deel XII. 8°.

Verslagen omtrent 's Rijks oude Archieven. XI. 1888,
's Gravenhage 1890. 8°.

Tijdschrift voor Entomologie, uitgegeven door de Neder-
landsche entomologische Vereeniging. ’s Gravenhage

1890. Deel XXXIII. Afl. 2. 80,

Tijdschrift van het koninklijk Instituut van Ingenieurs.
's Gravenhage 1890. Afl. 4. Iste gedeelte. 40,

Algemeen Nederlandsch Familieblad. Tijdschrift voor

AR IE

geschiedenis, geslacht-, wapen-, zegelkunde, enz. Amster-

dam 1890. Jaargang. VIII. N°. 5. 80.

J. Verpam. De geschiedenis der Nederlandsche taal
Leeuwarden 1890. 89,

L. H. SrerrsemaA. De Jamin'sche interferentiaalrefractor
en hiermede verrichte brekingsindices-bepalingen.
Groningen 1890. Academisch Proefschrift. 80.

Verzamelingstabel der waterhoogten langs de kusten
van de Noordzee, de Zuiderzee en de Nederlandsche
rivieren, waargenomen in de maand Januari 1890. fol

Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de bladen
der zelfregistreerende peilschalen, waargenomen in de
maand Januari 1890. fol.

NEDERLANDSCH-INDIË.

Notulen van de algemeene- en bestuurs-vergaderingen
van het Bataviaasch Genootschap van Kunsten en
Wetenschappen. Batavia 1890. Deel XXVII Afl, 4, 80,

Tijdschrift voor Indische taal-, land- en volkenkunde,
uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van
Kunsten en Wetenschappen. Batavia 1890. DL, XXX.
Afl. 5—6. ö?,

Tijdschrift voor Nijverheid en Landbouw in Nederlandsch-
Indië, uitgegeven door de Nederlandsch-Indische Maat-
schappij van Nijverheid en Landbouw. Batavia 1890.
Deel XL. Afl. 1—4, 80,

Geneeskundig Tijdschrift voor Nederlandsch-Indië, uit=
gegeven door de Vereeniging tot bevordering der ge-
neeskundige Wetenschappen. Batavia 1890, Deel XXX.
Afl, 1—2, 80,

B 2e
BELGIË.

Bulletin de l'Académie royale des Sciences, des Lettres
et des beaux-Arts de Belgique. Bruxelles 1890. 3®
Série. Tome XIX. NC. 5. 80.

Bulletin de l'Académie royale de Médecine de Belgique.
Bruxelles 1890. 4° Série. Tome IV. N°. 5. 80,

Mémoires couronnés et autres mémoires publiés par
l'Académie royale de Médecine de Belgique. Bruxelles
1890. Tome IX. Fasc. 3. 82.

Mémoires de la Société royale des Sciences de Liége.
Bruxelles 1890. 2e Série. Tome XVI. 8°.

C. Le Paree. Notes pour servir à l'histoire des mathé-
matiques dans l'ancien pays de Liége. Liége 1890. 80,

A. pr Cock. Rembert Dodoens. Gent 1890. 80,
(Volksboekje uitgegeven door het Willems-Fonds, N°. 8.)

FRANKRIJK.

Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’ Académie

des Sciences. Paris 1890. Tome CX. N°. 21—24, 40,

Comptes rendus des séances de l'Académie des Inscrip-
tions et belles-Lettres. Paris 1890. 4e Série. Tome
XVIII. Janvier—Février. 89.

Bulletin de l'Académie de Médecine. Paris 1890. 3e Série.
Tome XXIII. N°, 21-—24. 80,

Publications de l'Ecole des langues orientales vivantes.
Paris 1889—-1890. 3° Série. Tome III. gr. 80.

Inhoud :

Nozhet-Elhâdi. Histoire de la dynastie Saadienne au Maroc (151l—
1670). Traduction frangaise par O. Houpas,

OPS

Comptes rendus hebdomadaires des séances de la Société
de Biologie. Paris 1890. 9e Série. Tome II. N°, 14—
20. 80.

Bulletin de la Société philomatique. Paris 1890. 8° Série.
Tome Mi NOS L80:

Compte rendu sommaire des séances de la Société phi
lomatique. Paris 1890. N°, 16 —17. 80.

Revue internationale de I' Electricité et de ses applications.
Paris 1890. 6e Année. Tome X. NO. 107—108. gr. 8%,

Journal d'Hygiène. Paris 1890. 16e Année. Vol. XV.
N°. 715—718. 42.

M. Berrueror. La révolution chimique. Lavoisier. Paris

1889789:
GROOT-BRITTANNIË EN IERLAND.

Proceedings of the royal Society. Londen 1890. Vol.
XLVII. N°. 280—290. 8.

Monthly Notices of the royal astronomical Society.
Londen 1890. Vol. L. N°. 7. 80.

Proceedings of the royal geographical Society. Londen
1890. New Series. Vol. XII. N°. 6. 80,

Journal of the royal mieroscopical Society. Londen 1890.
Barts3: «60

OOSTENRIJK-HONGARIJE.

Mittheilungen der anthropologischen Gesellschaft. Wien
1890. Band XX. Heft 1—2. 40,

ge

Jahresbericht der kön. ungarischen geologischen Anstalt
für 1888. Budapest 1890. gr. 80,

Mittheilungen aus dem Jahrbuche der kön. ungarischen

geologischen Anstalt. Budapest 1890. Band IX. Heft
TEE. ED:

Földtani Közlöny. Geologische Mittheilungen. Zeitschrift
der ungarischen geologischen Gesellschaft. Budapest
1889. Kötet XIX. Füzet 11—12. Kötet XX. Füzet
1—4, gr. 80,

Bulletin international de l'Académie des Seiences de
Cracovie. 1890. NO. 5. 80,

Casopis pro pestovani mathematiky a fysiky, vydava
Jednota Ceskych mathematiku. Praze 1890. Roenik
XIX. Cislo 5. 80,

PREPRESS CH Ls AND:

Sitzungsberichte der kön. preussischen Akademie der
Wissenschaften. Berlin 1890. N°, 1—19. gr. 80.

Archiv für pathologische Anatomie und Physiologie und
für klinische Medicin. Berlin 1890. Band CXX. Heft
2—3. 80,

74 Jahresbericht der naturforschenden Gesellschaft in
Emden pro 1888/89 nebst Festschrift über die Feier
ihres 75 jährigen Bestehens. Emden 1890. S°.

Abhandlungen herausgegeben vom naturwissenschaftlichen
Vereine zu Bremen. 1890. Band XI. Heft 1—2. 80,

Archiv des Vereins der Freunde der Naturgeschichte in
Mecklenburg. Güstrow 1890. Jahr 43. 80.

BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH, 6

he Eed

Zoologischer Anzeiger. hen 1890. Jahrg. XIIL. NO.
336—337. 80,

Archiv der Mathematik und Physik. Leipzig 1890. 2te
Reihe. Theil IX. Heft 1. 80.

CG. GeeeNBAuR. Lehrbuch der Anatomie des Menschen.
Leipzig 1890. 4te Auflage. Band Sik ter nen

Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft, herausge-
geben von der medicinisch-naturwissenschaftlichen Ge-

sellschaft. Jena 1890. Band XXIV. Heft 2—3. 80.

Petermann’s Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra—
phischer Anstalt. Gotha 1890. Band XXXVL. NO,
5—6. 40.

Abbhandlungen der mathematisch-physikalischen Classe
der kön. bayerischen Akademie der Wissenschaften.
München 1889. Band XVII. Abth 1. 4.

Inhoud:
H. SerrieeR. Fortgesetzte Untersuchungen über das mehrfache
Sternsystem £ Cancri.
A. Brin. Veber die reducirte Resultante.

M. Noerzer. Zur Theorie der Berührungseurven der ebenen Curve -
vierter Ordnung.

R. Herrwia. Veber die Conjugation’ der Infusorien.
Abhandlungen der historischen Classe der kön. baye-
rischen Akademie der Wissenschaften. München 1889.
Band XIX. Abth. 1. 42.
Inhoud:

K. Tu. Heieer. Der Umschwung der bayerischen Politik in den
Jahren 1679—1683.

FE. Srieve. Wittelsbacher Briefe aus den Jahren 1590 bis 1610.

Zaid

dee

Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und
historischen Classe der kön. bayerischen Akademie
der Wissenschaften. München 1890. Heft 2, 80.

Verhandlungen der physikalisch-medicinischen Gesell-
schaft. Würzburg 1890. Neue Folge. Band XXUI. 82.

Sitzungsberichte der physikalisch-medicinischen Gesell-
schaft. Würzburg 1889. Jahrg. 1889. 86.

je LG A NO

Atti della reale Accademia dei Lincei. Roma 1890.
Serie 48. Rendiconti. Vol. VI. Fasc. 7. 40.

Bollettino delle opere moderne straniere. Roma 1890.
Mals VE ND 68.

Bollettino delle pubblicazioni italiane. Firenze 1890.
NO, 106—107, 80. |

Le opere di Garrreo Gariven. Edizione nationale sotto
gli auspicii di Sun Maesta il re d'Italia. Firenze 1890.
Mob 1, 40.

Atti della Societa Toscana di Seienze naturali. Processi
Verbali. Vol. VII. Adunanza del 2 Marzo 1890. 80.

ZWEDEN EN NOORWEGEN

Sveriges geologiska Undersökning. Stockholm 1889,
80. en 4°. Met kaarten. Plano.

Serie Aa. N’, 84, 100, 103, 107. Beskrifning till kartbladet Aske-
rund, Penningby, Bäckaskog, Alurda, Sölvesborg.

Serie Bb. Specialkartor med beskrifningar. N°. 4, 5.

Serie C, Afhandlingar och uppsattser. N°, 92111, 113115,

EE En

Liste systématique des publications de l'Institut royal
géologique de Suède. 1862—1890. Stockholm 1890. 80.

C. Lörsrranp. Am apatitens förekomstsätt i Norrbottens

Län jemfördt med dess uppträdande i Norge. Stock-_
_holm 1890. 80,

Den Norske Nordhavs-Expedition, 1876 —1878. NO, XIX.

Zoologi. Actinida ved D. C. Danrerssen. Christiania
1890. gr. 40,

BU SLA ND:

Verslagen van het keiz. aardrijkskundig Genootschap.
St. Petersburg 1889. Deel XXV. NO. 6—7. 80,
(In het Russisch).

Mémoires du Comité géologique. St. Pétersbourg 1889.
Vol: IX NO le Nol, XENO ek 405

Inhoud. Vol. LX. 1:

À

Allgemeine geologische Karte von Russland. Blatt 48. Melitopol,
Berdiansk, Perekop, Berislawl, bearbeitet von N. SokoLow. Mi-

kroskopische Untersuchungen der krystallinischen Gesteine von
B. Fepvrow.

Vol, ACE ANO: 3

Allgemeine geologische Karte von Russland. Blatt 126. Perm-Soli=
kamsk. Geologische Untersuchungen am Westabhange des Urals
von À. KRASNOPOLSKY.

Bulletins du Comité géologique. St. Pétersbourg 1889.
Vol. VIIL NO. 6—8. 80.

Fennia. Bulletin de la Société de géographie de Fin-
lande. Helsingfors. N°, 2—3. 80,

Pk
AZIE.

Annals of the royal botanie Garden. Calcutta 1889.
Wol.-IL, fol,

Inhoud:

G. Kine. The species of Artocarpus indigenous to British India:
The Indo-Malayan species of Quercus and Castanopsis.

G. Krne. The species of Ficus of the Indo-Malayan and
Chinese Countries. Appendix, Containing. 1 Some
new species from New Guinea by Dr. Kine. 2. On the
phenomena of fertilization in Ficus Roxburghi, Wall.
by D. CunnNineHam. Calcutta 1889. fol.

ARME, Bee AL

Bureau of Education. Circular of Information. 1889,
NO, 2. 1890. NO. 1—2. Washington 1889 —1890. 80,

Proceedings of an interstate convention of cattlemen
held at Fort Worth, Texas, March 11, 12 and 13
1890. Washington 1890. 80,

(U. S. Department of agriculture, Bureau of animal
industry).

Proceedings of the Academy of natural Sciences. Phila-
delphia 1890. Part 1. 80.

Journal of the American medical Association. Chicago

1890. Vol. XIV. N°, 21—24. 40.

Johns Hopkins University Circulars. Baltimore 1890.
Vol. IX. N°. 81. 40,

American Journal of Mathematics. Index to volumes
I—X. Baltimore 1889. 40.

— Á6 EES
Boletin mensal. Mexico 1889. Tome II. NO. 7—8. 40,

Informes y doeumentos relativos a comerecio interior y
exterior. Mexico 1890. N°. 55. 80.

Mittheilungen des deutschen wissenschaftlichen Vereins
in Mexico. 1890. Band 1. Heft 1. 40.

Revista do Observatorio, publicagao mensal do Observa-
torio do Rio de Janeiro. 1890. Anno V. NO. 5. 40.

Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aires
1890. Tome XXIX. Entr. 2—3. 80.

Boletin mensual del Observatorio meteorologico del
Colegio Pio de Villa Colon. Montevideo 1890. Ano
TIIND.vb: 40,

AANGEKOCHT.

Oud-Holland. Nieuwe Bijdragen voor de Geschiedenis
der Nederlandsche Kunst, Letterkunde, Nijverheid,
enz. Amsterdam 1890. Jaarg. 8. Afl. 1. 40,

De Navorscher. Amsterdam 1890. Nieuwe Serie. Jaarg.
23 A 0588,

La grande Encyclopédie. Inventaire raisonné des Sciences,
des Lettres et des Arts: Paris 1890. Livr. 237 —242.
gr. 40,

Journal des Savants. Paris, Mai 1890. 40.

Bulletin des Sciences mathématiques. Paris 1890. 2e Série.
Tome XIV. Mai 80,

Aline

Archives de Zoologie expérimentale et générale. Paris
1889. 2e Série. VIT. NO. 4. 80.

Annales de Chimie et de Physique. Paris 1890. 6e Série.
Tome XX, Juin. 80,

A. Larorre. Histoire hittéraire du 19° Siecle. Paris 1889.
Porte VIE: Lavr. 3—4. 80.

The London, Edinburgh, and Dublin philosophical
Magazine and Journal of Science. London 1890. 5th
Series. Vol. XXIX. N°. 181. 80,

Annals and Magazine of natural History. London 1890.
6tk Series. Vol. V. N°. 30. 8°.

Annals of Botany. London 1890, Vol. IV. NO, 14,
gr 90:

Official Year-book of the scientifie and learned Societies
of Great Britain and Ireland. London 1890. 7t* Issue. 80.

Tschermak’s mineralogische und petrographische Mitthei-
lungen. Wien 1890. Neue Folge. Band XI. Heft 3. 8°,

R. HoerNes und M. Aurneemr. Die Gasteropoden der
Meeres-Ablagerungen der ersten und zweiten miocänen
Mediterran-Stufe in der österreichisch-ungarischen

Monarchie. Wien 1890. Lief. 6. gr. 40.
Astronomische Nachrichten. N°. 2968-—2972. 40.
Göttingische gelehrte Anzeigen. 1890. NO, 10 —11.

gr: op,

Veröffentlichungen des kais. Gesundheitsamte. Berlin

1890. Jahrg. XIV. N°, 20—24, A

Arbeiten aus dem kais. Gesundheitsamtes. Berlin 1890,
Band VI. Heft 2. 40°.

Ee. een
Berichte der deutschen botanischen Gesellschaft. Berlin
1890. Jahrg. 8. Heft 4. 8°,

Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1890. Jahrg. 56.
Band 1. Heft 2. 80.

Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1890, Neue
Folge. Band XL. Heft 2. Beiblätter. Band XIV. St. 5. 8°,

Zeitschrift für physikalische Chemie. Leipzig 1890.
Band V. Heft 6. 80,

Allgemeine deutsche Biographie. Leipzig 1890. Band
XXX. (von Rusdorf-Scheller). 80.

Dingler's polytechnisches Journal. Stuttgart 1890. Band
CCLXXVI. Heft 9— 12. 80,

Bibliothèque universelle et Revue Suisse. Lausanne 1890.
8° Période. Tome XLVI. NO. 137. 80.

Archives des Sciences physiques et naturelles. Genève
1890. 3e Période. Tome XXIII. NO. 5. 80,

T. SaLvaporr. Aggiunte alla Ornitologia della Papuasia
e delle Molucche. Torino 1890. Parte 22, Passeres. 40.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAANDEN JULI, AUGUSTUS EN
SEPTEMBER 1890.

NEDERLAND.

Bijdragen van het statistisch Instituut Amsterdam 1890.
Jaarg. 6.- N°, 2, 80.

Jaarcijfers over 1888 en vorige jaren. N°. 8. Afl, 2. 80,

EW ie

Verslag over het jaar 1889 en Naamlijst van de Leden
der Maatschappij »Arti et Amicitiae” gevestigd te
Amsterdam. 80,

Revue internationale des fualsifieations. Amsterdam 1890.
Manee se. Liivr. 12 “Année 4. Livr, 1-=2, 4%:

VaN RckEVORSEL. An attempt to compare the instru-
ments for absolute anl miugnetie measurements at
different observatories. Amsterdam 1890. 4?

Bijbelsche geschielverhalen in tweemaal twee en vijftig
lessen. In het Makassaarsch vertaald door Dr. B. F.
Marrars. Amsterdam 1390. 80.

H. Brixk. Nederland en zijne bewoners. Amsterdam
1890. Afl. 8—9. 80,

J. E. Enrraar. Het bijgeloof in vroegeren en lateren
tijd en de middelen om het te bestrijden. 80.
(Maatschappij tot Nut van ’t Algemeen).

Verhandelingen rakende den natuurlijken en geopen-
baarden godsdienst, uitgegeven door Teylers godge-
leerd Genootschap. Haarlem 1890. Nieuwe Serie.
DEESIE 88

Inhoud:
W. Br'ekrer. Die chronologische Reihenfolge, in welcher die

Briefe des Neuen Testaments verfasst sind.

Archives Néerlandaises des Sciences exactes et naturelles,
publiées par la Société Hollandaise des Sciences à

Harlem. 1890. Tome XXIV. Livr. 2—3. 80,

Tijdschrift. Orgaan der Nederlandsche Maatschappij ter
bevordering van Nijverheid. Haarlem 1890. N° 10—
hi 180,

BOEKGESCH, DER KON, AKAD, VAN WETENSCH,. 1

Sk

N. G. Pierson. Leerboek der Staathuishoudkunde. Haar-
lem 1890. Deel II. St. 2. gr. 80,

Recueil des travaux chimiques des Pays-Bas. Leide
1890 Tome TX N02 BE,

Annalen der Sternwarte in Leiden, herausgegeben von
H. G. van De SANDE BAKHUYzEN. Maag 1890. Bd.
VL 40. |

Flora Batava. Leiden 1890. Afl. 289 — 290. 40.
Tijdschrift voor Nederlandsche taal- en letterkunde, uit-

gegeven van wege de Maatschaprij der Nederlandsche

Letterkunde. Leiden 1890. Deel IX. Afl. 3. 80.

_M. Weger. Ethnographische Notizen über Flores und

Celebes. Leiden 1890. 40.

(Intern. Archiv für Ethnographie. Supplement zu
Bd. IL.)

Handleiding tot de kennis der Flora van Nederlandsch-

Indie. Beschrijving van de families en geslachten der

Nederl. Indische Pnanerogamen door Dr. dr IGE
BorrLace. Leiden 1890. Di. IL. Stuk 2. 80.

C. L. van per Bere. Behandeling in Europa van zie-
ken, komende uit het heete klimaat. Leiden 1890. 80,

Annales de l'Ecole polytechnique de Delft. Leide 1890.

Tomer Velngreso dd

Inhoud:

A. P. van per Korr et F. H. van Leert. Sur léther éthylique
et sur 1amide de lacide cinchonique.

Cu. M. Scuors La projection de la ligne géodésique.

B. P. Moors. Descripton «’un compteur à gaz humide à niveau
constant.

J. W. Rereeas. Contribution à l'étude de lisomorphisme.

En

Woordenboek der Nederlandsche taal. ’s Gravenhage-
Leiden 18990. Deel V. Afl. 1. (Glaasje-Gloed). 2de
Reeks. Afl. 10. (Onderriehten-Ongekorven). gr. 8P.

Verslagen omtrent ’s Rijks verzamelingen van Geschie-
denis en Kuust. Xl. 1888. ’s Gravenhige 1890. 80.

Uitkomsten van het onderzoek naar den toestand van
den landbouw in Nederland, ingesteld door de Land-
bouweommissie, benoemd bij Kon. besluit van 18
September 1886. NO. 28. ’s Gravenhage 1890. 4 DI.

gene),

Mededeelingen betreffende het Zeewezen. ’s Gravenhage

1890. Deel XXVII. Af. 1—2. 80,

Bijdragen voor vaderlandsche gesshiedenis en oudheid-
kunde. ’s Gravenhage 1890. 3te Reeks. Deel VL.
Ant. 80,

Bijdragen voor een Oorkondenboek van het Sticht
Utrecht. Programma door Mr. S. Murrer Tax. ’s Gra-
venhage 1899. gr. 80,

Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van Ne-
derlandseh Indië, uitgeseven door het koniuklijk
Instituut voor de taal-, land- en volkenkunde van
Nederlindsch-ludië. ‘s Gravenhage 159). 5e Reeks.

Deli N AH 380,

Tijdschrift van het koninklijk Instituut van Ingenieurs.
's Gravenhage 1890. Afl. 5. Iste en 2de Gedeelte. 40,

Tijdschrift voor Entomologie, uitgegeven door de Ne-
derlandsche entomologische Vereeniging. 's Graven-

hage 1890. Deel XXXIII. Afl. 3. 80,

ee

Berichten en Mededeelingen der Vereeniging voor Lijk-
verbranding. ’s Gravenhage 1890. Jaarg. 15. N°. 3. 80,

Algemeen Nederlandsch Familieblad. Tijdschrift voor
geschiedenis, geslacht-, wapen-, zegelkunde, enz.
's Gravenhage 1890. Jaarg. VII. NO. 6—7. 4.

P. L. Murrer et A. Diraerrek. Doeuments concernant
les relations entre le due d'Anjou et les Pays-Bas.
(1576 —15853). Utrecht 1889—1890. 2 DI. 6%.
(Werken van het historisch Genootschap. NO. 51, 55.)

Nederlandsch meteorologisch Jaarboek voor 1829, uit-
gegeven door het koninklijk Nederlandsch meteoro-
logisch Instituut. Utrecht 1690. Jaarg 41. 4°, Oblong.

De Muutmeesters en hun muntslag in de provinciale
en stedelijke munthuizen van de Republiek der Ver-
eenigde Nederlanden en van de Bitaafsche Republiek
en in de Utrechtsche Munt van het koningrijk Hol-
land en tijdens de inlijving bij het Fransche Keizer-
rijk SD:

A. J. A. Prance. Bijdrage tot de kennis van het zilver.
Utrecht 1840. Academisch Proefschrift. 80,

H. Jarikse. Het aandeel van Zacharias Janse in de
uitvinding der verrekijkers. Middelburg 1890. 80,
(Uitgegeven door het Zeeuwsch Genootschap der
Wetenschappen.)

Verslag van den toestand der proviucie Friesland over
1889. Leeuwarden 1890. 80.

A. W. Aries. Beschrijving van het Instituut voor
Doofstommen te Groningen. 1890. 80,

en

Catalogus der Boekerij van het provinciaal Genootschap
van Kunsten en Wetenschappen in Noord-Brabant.
’s Hertogenbosch 1890. 84e Gedeelte. 80,

Publications de la Société historique et archéologique
dans le duché de Limbourg. Mauestricht 1690. Nou-
velle Série. Tome VL. 8°.

Jos Hagpers Geschiedenis van het tegenwoordig bis-
dom Roermond en van de bisdommen. die het in
deze gewesten zijn voorafgegaan. Roermond 1890.

BeDE sp,

Catalogus der Stadsbibliotheek van Maastricht bewerkt
vooral als » Bibliotheca Limburgensis’” door A. J.
Frauen. Maastricht 1888—1889. DI. T. 80,

J. G. pe Man. Carcinological studies in the Leyden

Museum. 80,
(Notes from the Leyden Museum. Vol. XII).

J. C. G. Boor. Analecta critica. 80.
(Ex Mnemosyues Vol. XVIII).

Koningrijk der Nederlanden. Statistiek van den in-,
uit- en doorvoer over het jaar 1889. ’s Gravenhage
1890. Iste gedeelte. fol.

Statistiek van het Koninkrijk der Nederlanden. Staten
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han-
delsartikelen gedurende de maanden Mei, Juni en
Juli 1890. ’s Gravenhage 1090. fol,

Verzamelingstabellen der waterhoogten langs de kusten
van de Noordzee, de Zuiderzee en de Nederlan ‘sche
rivieren, waargenomen in de maanden Februari, Maart

en April 1890. fol.

Likes

Verzamelingstabellen der waterhoogten volgens de bladen
der zelfregistreerende peilschalen, wa rgenomen in
de maanden Februari, Maart en April 1590. fol.

NEDERLANDSCH OOST-INDIË.

Tijdschrift voor indische taal-, land- en volkenkunde,
uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van
Kunsten en Wetenschappen. Batavia 1690. Deel
XXXIV. Afl. 1. 80.

Notulen van de algemeene- en bestuurs-vergaderingen
van het Bataviaasch Genootschap van Kunsten en
Wetenschappen. Batavia 1890. DL. XXVIII. Afl, 1, 60,

Nederlandsch-Indisch plakaatboek, 1602—1811 door
Mr. J. A. vaN per Cuys. Batavia 1690. Dl. VIT. 80,
(Uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van

Kunsten en Wetenschappen).

Natuurkundig Tijdschrift voor Nederlandsch-Indië, uit-
gegeven door de koninklijke natuurkundige Vereeni-
ging in Nederlandsch-Indië. Butavia 1890. Deel
XLIX. 80. 5

Geneeskundig Tijdschrift voor Nederlandsch-Indie, uit-
gegeven door de Vereeniging tot bevordering der
geneeskundige Wetenschappen in Nederlandsch-Indië.
Batavia 1890. DL. XXX. Afl. 3. 8°.

Tijdschrift voor Nijverheid en-Landbouw in Nederlandsch-
Indië, uitgegeven door de Nederlundsch-Indische Maat-
schappij van Nijverheid en Landbouw. Batavia 1890.
Dl XL: Afl. :5, 80,

a Rt en
BELGIË.

Bulletin de l'Académie royale des Seiences, des Lettres
et des Beaux-Arts de Belgique. Bruxelles 1890, 3°
Série. Tome XIX. NO 6. Tome XX. N°. 7—8. 80.

Bulletin de l'Acalémie royale de Mélecine de Belgique.
Bruxelles 1890, 4° Série. Tome IV. N°. 6—S8. 80.

Mémoires couronnés et autres Mémoires publiés par
l'Académie royale de Médlecine de Belgique. Bruxelles
1890. Tome X. Fasc. 2—3. 80.

G. vaN DER MensBruoeHe. Sur la propriété caractéristique
de la surface commune à deux liquides soumis à leur
affinité mutuelle. Bruxelles 1890. Communication
préliminaire et 2° Communication. 8°.

(Extrait des Bulletins de l'Académie royale de Belgique.
8e Série. Tome XX).

Verslagen en Mededelingen der koninkl ke Vlaamsche
Academie voor Taal- en Letterkunde. Gent 1890.
Ae Ss

Dit is die istory van Troyen van Jacob van Maerlant,
naar het vjttiendeeuwsche handschrift van Wessel
van de Loe. uitgegeven door N. pre Pauw en E.
ATELIAED. Gents 1690. Deel IE. Dl -TV:LAA- 2,

gr. 80,

F. pe Porrer en J. Brorcrarrt. Geschiedenis van de
gemeenten der provincie Oost-Vlaanderen. Gent 1890.
ENE ATV 00,

BEN

FRANKRIJK.

Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Acadé-
mie des Sciences. Paris 1890. Tome CX. N°. 25-26.
Tome. GXT. N9, TTI. 20.

Mémotres de l'Académie ds Sciences. Paris 1888 —1889.
ge Série. Tome XLIIL=XLI[V. 42.

Inhoud, Tome XLIII.

Y. Vrrvarceas. Supplément au mémoire sur établissement des
arches de pont.

Tome XLIV.

E. H. B. cauerev. Mémoires sur la température de l'air à la surface
du sol, et de la terre jusqu'à trente-six mètres de profondeur etc.
pendant les années 1SS1, 188) et 1883.

M. pe Jonauiëres. Théorie Éémentaire d'après les méthodes de
Poinsot, du mouvement de la toupie.

De Saint-VENANT. Résistance des fluides, etc.

Mémoires présentés par divers savants à l'Académie des
Se'ences. Paris 1887—1889. 2e Série. Tome XXIX —
KKK A0:

Inhoud, Tome XXIX.

H. J. S. Sxirn. Mémoire sur la réprésentation des nombres par des
sommes de cinq carrés. E

Minkowsk1. Mémoire sur la théorie des formes quadratiques à coeffi-
cients entiers.

Arperw. Mémoire sur ies déblais et les remblais des systèmes con-
tenus ou discontenus.

Tome XXX;

SourvLart. Théorie analytique des mouvements des satellites de
Jupiter. 2e. partie, Réduction des formules en nombres.

F. FovavÉ, M. BerTRAND, BARROIS, OrFRET, KiLIAN, BERGFRON
et BRÉoN. Mission d'Andalousie. Etudes relatives au tremblement
de terre du 25 Décembre 1884 et à la constitution géologique
du sol Ébranlé par les secousses. |

SE Pi

B. Gurou et G. Smart. Développements de géométrie du navire
avec applications aux calculs de stabilité des navires.

Oeuvres complètes d'Augustin Cauchy, publieés sous
la direction de l'Académie des Sciences. Paris 1882—

1890. 1e Série. Tome I. IV—VI. 2e Série. Tome
WES VEEL 40:

Mémoires de l'Académie des Inseriptions et belles-Let-
tres. Paris 1886—1889. Tome XXXII. Part. 1 met
atlas. Tome XXXIII. 4°. en fol.

Inhoud. Tome XXXIL. 1.

B. Haurtau. Mémoire sur la vie et quelques oeuvres d’Alain de
Lille.

L. Derisre. Mémoire sur l'école calligraphique de Tours au
IXe siècle.

„. Mémoire sur d’anciens sacramentaires.
Derocue. Des monnaies d'or au nom du roi Théodebert ler.

Tome XXX.

L. Derisve. Mémoire sur les opérations financières des Templiers.

Mémoires présentés par divers savants à l'Académie des
Inseriptions et belles-Lettres. Paris 1878. 2e Série.
(Antiquités de France). Tome VI. 4.

Inhoud:

H. Moranviurk, Etude sur la vie de Jean le Mercier 13—1397.

Notices et Extraits des manuscrits de la Bibliothèque
Nationale et autres bibliothèques, publiés par 1'In-
stitut national de France. Paris 1887—1890. Tome
XXVIII. Part 1. Tome XXXI—-XXXIL. 40,

BOEKGESCH, DER KON, AKAD, VAN WETENSCIH, 8

Bd

Corpus inseriptionum semiticarum ab Academia inscrip-
tionum et litterarum humaniorum conditum atque
digestum. Parisiis 1887—1889. Pars 1% Tomus I.
Fasc. 4. Pars 2a, Tomus LI. Fasc. 1. Pars 42. Tomus
1: Fase: "4; 40 /en tol

Comptes rendus des séances de l'Académie des Inscrip-
tions et belles-Lettres. Paris 1890. 4° Série. Tome
XVIII. Mars — Avril. 80,

Mémoires de l'Académie des Sciences morales et politi-

ques. Paris 1888. Tome XV--XVI. 40.

Catalogue des Actes de Francois Ier, Paris 1887 —1889.
Tome TI. (1515-1559). 40,
(Académie des Sciences morales et politiques).

Mémoires de l'Académie de Médeeine. Paris 1869 —
1887. Tome XXIX KEKV 7 DE A

Bulletin de l'Académie de Médeecine. Paris 1878—1890.
2e Série. Tome VII. N°. 1—28. Tome IX. N°. 39.
3e Série. Tome XXIII. N°. 25—26. Tome XXIV.
NDA ER TG

Rapport général présenté à M. le Ministre du Com-
merce et de Ì’Industrie par l'Académie de Médecine
sur les vaccinations et révaccinations pratiquées en
France et dans les colonies frargaises pendant les
années 1811, 1812, 1815, 1816, 1820—1826, 1828 —
1834, 1836 —1838, 1841 —1848, 1851, 1854, 1857 —
1864, 1866—1869, 1871 —1877, 1879—1887. Paris
1813 —1888. 80.

DE

Rapports annuels de la Commission permanente de
Yhygiène de l'enfance présentés à Mr. le Ministre de
Y'Intérieur pour les années 1872—1888. Paris 1873 —
1888. 60.

Mission scientifique au Mexique et dans l'Amérique
centrale. Paris 1871. Géologie. Description des an-
ciennes possessions Mexicaines du Nord par GurLre-
MIN-T'aArAyrE. Partie 2. Fasc. 1. 40,

Nouvelles Archives du Muséum d'Histoire naturelle.
Paris 1888-1889. 2e Série. Tome X. Fasc. 2. 3e
Série. Tome I. 42.

Inboud, 2° Série. Tome X. Fasc. 2.

A. FraNcuer. Plantae Davidianae ex Sinarum imperio.

H. P. Gervais. Sur une nouvelle espèce de Mégaptère provenant
du golfe Persique.

A. Mruye Epwarps et E. Ovrarer. Etude sur les mammifères et
les oiseaux des îles Comores.

de Série. Tome [.

Povcuer et H. BEAUREGARD. Recherches sur le Cachalot.

Ep. LeBRUN. L. FarrMairE et P. Magpirre. Recherches sur les
insectes de Patagonie.

L. Varvranm. Description d'une tortue terrestre d'espèce nouvelle.

Ep. Perrier. Mémoire sur l'organisation et le développement de
la Comatule.

Journal de l'Ecole polytechnique. Paris 1889, Cahier
59, 40.

Inhoud :

H. Léauré. Sur une condition de bon fonctionnement des installa-
tions mécaniques comportant des transmissions par liens rigides
ou flexibles.

NE

R. Lrouvive. Mémoire sur les invariants de certaines équations
différentielles et sur leurs applications.

J. Mourier. Sur lintensité de la lumière.

De SaiNr-VeNANT. Courbes représentatives des lois du choe longi-
tudinal et du choc transversal d'une barre prismatique.

Annales du Musée Guimet. Paris 1889. Tome XV—
XVII. 40,

Inhoud, Tome XV.

La Siao Hio ou morale de la jeunesse avec le commentaire de
Tehen-Siuen, traduite par C. De HARLEZ.

Tome XVL.

M.E. LerÉBure. Les hypogées royaux de Thèbes.

Tome XVIL.

E. AmkriNeau. Monuments pour servir à l'histoire de Egypte
chrétienne au IVe siècle. Histoire de Saint Pakhôme et de ses
communautés.

Revue de l'histoire des religions. Paris 1889—1890.
Tome XX. N°. 1—3. Tome XXI. NO, 1. 80.

Mémoires de la Société Académique Indo-Chinoise de
France. Paris 1879. Tome 1. 4.

Comptes rendus hebdomadaires des séances de la Société
de Biologie. Paris 1890. 9e Série. Tome IL. N?,
21—28. 80,

Bulletin de la Société philomatique. Paris 1890. 8e Série.
Tome: TNO 42788

Compte-rendu sommaire des séances de la Société philo-

matique de Paris. 1890. N9-18 Oka

Ee

Mémoires de la Société zoologique de France. Paris
1889. Tome IL. NP"4: 80,

Bulletin de la Société zoologique de France. Paris 1889.
Tome XIV. N°. 8. Tome XV. N°. 1—5. 80.

Compte rendu des séances du Congrès international de
Zoologie publié par R. Brancmarp. Paris 1890. 80,

Journal d'Hygiène. Paris 1890. 16e Année. Vol. XV.
N°. 719—730. 40.

Revue internationale de Y'Electricité et de ses applications.

Paris 1890. 6e Année. Tome XI. N°, 109—118. gr. 80.

L. LaArreMANp. Loi du 24 Juillet 1889 sur la protec-
tion des enfants maltraités ou moralement abandonnés.
Notice et notes. Paris 1890. 80,

Le Prince Albert de Monaco. Sur la faune des eaux
profondes de la Méditerranée, au large de Monaco. 4°.

Résultats des campagnes scientifiques du yacht 1 Hiron-
delle. Paris 1889. 82.

Le Prince A. pe Monaco. Expériences de flottage sur
les courants superficiels de l'Atlantique du Nord.
Baris 1890. 80.

F. Prarrav. Les Myriopodes marins et la résistance des
Arthropodes à respiration aérienne à la submersion. 86,
(Extrait du Journal de l’Anatomie et de la Physio-

logie).

D. Brerens pe HAAN. Quelques renseignements sur
édition de la correspondance et des oeuvres de Chris-
tian Huygens. 8°,

El eige

(Association francaise pour l'avancement des Sciences,
1889).

FranNcrimonNt. Action de l'acide azotique réel sur les
composés de l'Hydrogène. Paris 1890. 6.
(Extrait de la Revue scientifique).

Annales de l'Observatoire de Nice, publiées sous les au-
spices du Bureau des Longitudes par M. Perrorrn.
Paris 1890. Tome IIL. 49. met atlas. fol.

E. S. ZeBarros. A travers les Bergeries. Paris 1889.
Traduit par A. BrraBeN. gr. 80,

F. Larzrna. L'agriculture et l'élevage dans la républi-
que Argentine. Paris 1889. gr. 80.

La république Argentine considérée au
point de vue de l'agriculture et de l'élevage. Paris
1889. Résumé et considérations par G. Carrasco. 80.

A. Purmer. Une visite aux colonies de la république
Argentine. Paris 1889. 80.

Catalogue spécial officiel de l'exposition de la républi-
que Argentine. Lille 1889. 80.

Notice sur la république Argentine. Lille 1889. 80.

Mémoires de la Société des Sciences physiques et na-
vurelles. Bordeaux 18881889. 3e Série. Tome IV,
V. Cahier Ll. 80,

Observations pluviométriques et thermométriques faites
dans le département de la Gironde de Juin 1887 à
Mai 1889. Bordeaux 18881889. 80,

Et GEL

Mémoires de la Société nationale des Sciences natu-
‘relles et mathématiques. Cherbourg 1889. Tome
XXVI. 80.

Bulletin de la Société des Sciences de Nancy. Paris
1890. Série 2. Tome X. Fasc. 23. 80.

Bulletin des séaneces de la Sociéte des Seienees de Nan-
ey. 1e Année. N°, 6. 2e Année. NO. 1—5. 80.

Mémoires de l'Académie des Sciences, Inscriptions et
belles-Lettres de Toulouse. 1889. 9e Série. Tome I. 8°.

Recueil de PAcadémie de Législation. Toulouse 1889.
Tome XXXVII. 80.

Mémoires de l'Académie des Sciences, Arts et belles-
Lettres de Dijon. 1889. 4e Série. Tome IL. 80.

Mémoires de la Société Académique des Sciences, Arts
et belles-Lettres. St. Quentin 1889. 4e Série. Tome
KEE. 8°.

Mémoires de l'Académie des Seiences, belles-Lettres et
Arts de Savoie. Chambéry 1890. 4e Série. Tome II. 8°.

Mémoires de l'Académie nationale des Sciences, Arts
et belles-Lettres. Caen 1889. 80,

Bulletin de la Société Linnéenne de Normandie. Caen
1890. 4e Série. Vol. III. 8°.

Revue agricole, industrielle, Littéraire et artistique,
publiée par la Société d'Agriculture, Sciences et Arts
de l'arrondissement de Valenciennes. 1889. Tome

XL. N°, 912. 80,

SEG

Bulletin de la Société des Antiquaires de Picardie. Amiens
1887. N°. 2—3. 80.

Bulletin de la Société des Antiquaires de Picardie. Amiens
1889. N°. 2-—4. 1890. NO, 1. 80.

Album archéologique de la Société des Antiquaires de
Picardie. Amiens 1886-1889. Fasc. 1—4. 40.

Bulletin historique de la Société des Antiquaires de la
Morinie. St. Omer 1890. Nouvelle Série. Livr. 152—
154. 80.

D. Harenrerk. Les chartes de Saint-Bertin. St. Omer
1889. Tome II. Fasc. 2. 40.
(Société des Antiquaires de la Morinie).

GROOT-BRITTANNIË en IERLAND.

Proceedings of the royal Society. London 1890. Vol.
XLVIII. NO. 291-294, 80.

Proceedings of the royal geographical Society. London
1890. New Series. Vol. XII. N°. 7—9, 80,

Memoirs of the royal astronomical Society. London
1890. Vol. XLIX. Part 2. 40,

Inhoud:

W.G. Trackeray. A discussion of Greenwich observations of North
polar distance, with reference to the position of the ecliptie, and
an annual variation in the value of colatitude.

N. E. Green. On the belts and markings of Jupiter.

J. Arar. The total eclipse of the sun, 1887 Aug. 19.

S. J. Perry. Photographs and drawings of the sun.

Monthly Notices of the royal astronomical Society.
London 1890. Vols. NOB Bt

re

Journal of the royal mieroscopical Society. London 1890.
Part 4. 80,

Proceedings of the scientific meetings of the zoological
Society. London 1890. Part 1. 80.

Transactions of the Linnean Society. London 1890.
2d Series. Zoology. Vol. V. Part 4. 40

Inhoud:

W. H. Jackson. Studies in the morphology of the Lepidoptera.
Part 1.

Journal of the Linnean Society. London 1889—1890.
Botany. Vol. XXV. N°. 171—172. Vol. XXVI. N?.
173 —174. Vol. XXVII. N° 181—182. Zoology.
MOE OENNG 122123. Vol. XXL. 'N0“1383=135:
Vol. XXIII. N°, 141—144. 80,

Prooceedings of the Linnean Society from November
1887 to June 1888. London 1890. 80.

List of the Linnean Society. London 1890. 9.

W. L. Drsranr. A monograph of oriental Cicadidae.
London 1890. Part 3. 4.

Astronomical and magnetical and meteorological Obser-
vations made at the royal Observatory, Greenwich, in
the year 1887. London 1889. 40.

Ten-year catalogue of 4059 stars reduced from obser-
vations extending from 1877 to 1886 at the royal
Observatory, Greenwich. London 1889. 40,
(Appendix II to Greenwich Observations 1887).

BOEKGESCH. DER KON, AKAD, VAN WETENSCH, 9

cer BBE

Recomputation of the position of the ecliptic from the
observations of the sun, in the years 1887—1888
and Correelions to refraction in meridian observations
of stars, sun, moon, and planets, in the years 1887 —
1888 made at the royal Observatory, Greenwich.
London 1889. 42.

(Appendix III to Greenwich Observations 1887)

Proceedings of the royal Irish Academy. Dublin 1890.
84 Series. Volt EN ese,
OOSTENRIJK-HONGARIJE.
Abhandlungen der k. k. geologischen Reichsanstalt.
Wien 1890. Band XV. Heft 2. 40.
Inhoud:

L. T. von GLOECKELSTEURN. Zur Kenntniss der Fauna der „grauen
Kalke” der Süd-Alpen.

Verhandlungen der k. k. geologischen Reichsanstalt.
Wien 1890. N°. 6—9. 40.

Aunalen des k. k. naturhistorischen Hofmuseums. Wien
18905 Band Vr eN Sire

Verhandlungen der k. k. zoologisch-botanischen Gesell-
schaft. Wien 1890. Band XL. NO. 1—2, 86.

Zeitschrift des Perdinandeums für Tirol uud Vorarlberg.
Innsbruck 1890. 3e Folge. Heft 34. 80,

Verhandlungen des naturforschenden Vereines. Brünn
1889. Band XXVII. 80.

VII Bericht der meteorologischen Commission des na-
turforschenden Vereines in Brünn. Ergebnisse der
meteorologischen Beobachtungen im Jahre 1887, Brünn
1889 8°.

SE

Mittheilungen des Vereines der Aerzte in Steiermark.

Graz 1890. Jahr 1889. 80.

Att del Museo eivieo di Storia naturale. Trieste 1890.
Vol. VIII. 80.

Statistisches Handbuch der kön. Hauptstadt Prag und
der Vororte Karolinenthal, Smichow, Weinberge und
Zizkow für die Jahre 1887 und 1888. Prag 1889.
Neue Folge. Jahrg. 6. 80.

(2 Ex. Duitsch en Boheemsch).

Annuaire statistique de la ville capitale de Prague
pour les années 1887 et 1888. Prague 1889. 80.

Casopis pro pestovani mathematiky a fysiky, vydava
Jednota Ceskych Mathematiku. Praze 1890, Roenik
XIX. Cislo VI. 80.

Bulletin international de l'Académie des Sciences de
Cracovie. 1890. N°. 6—7. 80.

DUITSCHLAND.

Verhandlungen des botanischen Vereins der Provinz
Brandenburg. Berlin 1889-1890. Jahrg. 30—31. 2
Dl. 82.

Register über die Verhandlungen des botanischen Vereins
der Provinz Brandenburg Bd. 1— XXX (Jahrg. 1859 —
1888). Berlin 1889. 80,

Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen
Küsten über die physikalischen Eigenschaften der
Ostsee und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1890,
Jahr 1889. Heft 1—6 4°. Oblong.

PE pen

Woehenschrift für klassische Philologie. Berlin 1890.
Jahrg. 7. N°, 22—37. 40.

Archiv für pathologische Anatomie und Physiologie
und für klinische Medicin. Berlin 1890. Band CCXXI.
Heft 1—2, 80,

Mitteilungen der internationalen kriminalistischen Ver-
einigung. Berlin 1889-1890. Jahrg. 1. Heft 1—3.
Jahrg. 2. Heft 1—2, 80.

H. Conwerrz. Monographie der baltischen Bernstein-
bäume. Vergleichende Untersuchungen über die Vege-
tationsorgane und Blüten, sowie über das Harz und
die Krankheiten der baltischen Barnsteinbäume. Danzig
1890. gr. 4°.

(Herausgegeben von der naturforschenden Gesellschaft
zu Danzig).

Schriften der physikalisch-ökonomischen Gesellschaft.
Königsberg 1890. Jahrg. 30. 40.

Jahrbuch der Hamburgischen wissenschaftlhichen Anstal-
ten. Hamburg 1890. Jahrg. 7. gr. 8.

Publication der kön. Sternwarte in Kiei. 1890. N°. V. 40,
Inhoud :
H. Kroock. Tafel für das dritte Glied der Praecession.

Jahrbücher des Vereins von Alterthumsfreunden im
Rheinlande. Bonn 1889. Heft 88. gr. 80,

Verhandlungen des naturhistorischen Vereins der preuss.
Rheinlande. Bonn 1889. Jahrg. 46. 2e Hälfte. Jahrg.
47, Iste Hälfte. 80.

pen

Mitteilungen der Pollichia, eines naturwissenschaftlichen
Vereins der Rheinpfalz. Dürkheim 1888—1889. NO,
13. 80.

Neues lausitzisches Magazin, herausgegeben im Auftrage
der oberlausitzischen Gesellschaft der Wissenschaften.
Görlitz 1890. Band LXVI. Heft 1. 80°.

Jahresbericht und Abhandlungen des naturwissenschaft-
lichen Vereins. Magdeburg 1890. Jahr 1889. 80,

Abhandlungen der mathematisch-physischen Classe der
kön. sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften.
Leipzig 1889. Band XV. NO. 7—9. 40.

Imhoud :

7. W. BRAUNE und O. Fiscuer, Weber den Schwerpunkt des
menschlichen Körpers mit Rücksicht auf die Ausrüstung des
deutschen Infanteristen.

8. W. His. Die Formentwicklung des menschlichen Vorderhirns
vom Ende des ersten bis zum Beginn des dritten Monats.

9. J. Gaure. Zahl und Vertheilung der markhaltigen Fasern im
Froschrückenmark.

Abhandlungen der philologisch-historischen Classe der
kön. sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften,
Leipzig 1890. Band XI. N°. 6. 40,

Inhoud:

M. Vorer. Die technische Production und die bezüglichen römisch-
rechtlichen Erwerbtitel.

Berichte über die Verhandlungen der kön. sächsischen
Gesellschaft der Wissenschaften. Leipzig 1890. Mathe-
matisch-physische Classe 1889, N°. 2—4, Philologisch-
historische Classe 1889, NO, 4, 80,

Bers Gp

Register zu den Jahrgängen 1846— 1885 der Berichte
über die Verhandlungen und zu den Bänden 1—XII
der Abhandlungen der mathematisch-physischen Classe
der kön. sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften.
Leipzig 1889. 80.

Vierteljahrsschrift der astronomischen Gesellschaft. Leip-
zig 1890. Jahrg. 25. Heft 2. 80.

Catalog der astronomischen Gesellschaft. Leipzig 1890.
Iste Abth. Stück IV. (Zone + 55° bis + 650).
Stück XIV (Zone + 10 bis + 59). 40.

Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1890. Jahrg. XIII. NO.
338344, 80, f

Grunert's Archiv der Mathematik und Physik. Leipzig
1880. 2te Reihe. Teil IX. Heft 2. 80,

Mitteilungen aus Justus Perthes’ geographischer Anstalt.
Gotha 1890. Band XXXVII. N°. 7—8. 40.

Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft, herausgege-
ben von der medizinisch-naturwissenschaftlichen Ge-

sellschaft. Jena 1890. Neue Folge. Band XVII.
Heft 4, 80.

Zeitschrift für Naturwissenschaften, herausgegeben im
Auftrage des naturwissenschaftlichen Vereins für

Sachsen und Thüringen. Halle a/$ 1890. 5te Folge.
Band IL. Heft 1. 80.

Sitzungsberichte der Gesellschaft zur Beförderung der
gesammten Naturwissenschaften. Marburg 1890. Jahrg.

8808

Abhandlungen der historischen Classe der kön. bayeri-

NE

schen Akademie der Wissenschaften. München 1890.
Band XIX. Abth. 2. 40.

Inhoud:

C. R. von Hörrer. Der Hohenzoller Johann, Markgraf von Bran-
denburg u. s. w.

C. A. Cornemus. Die Rückkehr Calvins nach Genf. Il. Die Arti-
chauds. III. Die Berufung.

A. von Drurrer. Kaiser Karl V und die Römische Curie 1544—1546.
de Abth. Von der Eröffnung des Trienter Concils bis zur Bege-
gnung des Kaisers mit dem Hessischen Landgrafen in Speier.

Abhandlungen der philosophisch-philologischen Classe
der kön. bayerischen Akademie der Wissenschaften.

München 1890. Band XVIII. Abth. 3. 4.
Inhoud :

F. Imnoor-BrumeR. Griechische Münzen. Neue Beiträge und Un-
tersuchungen.

Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe
der k. k. Akademie der Wissenschaften. München
1890. Heft 1-2: 80.

Almanach der kön. bayerischen Akademie der Wissen-
schaften für des Jahr 1890. Munchen. kl. 8°.

Jahreshefte des Vereins für vaterländische Naturkunde
in Würtemberg. Stuttgart 1890. Jahrg. 46. 80.

Württembergische Jahrbücher für Statistik und Lan-
deskunde, herausgegeben von dem kön. statistischen
Landesamt. Stuttgart 1890. Jahrg. 1888. Band Ì.
Heft 1—3. Band Il. Heft 1—4. gr. S°.

F. Goreursroeper. Ueber Feuerbestuttung. Mülhausen

ijE. 1890. 8’.

> AD

B. J. Srokvis. Ueber vergleichende Rassenpathologie
und die Widerstandsfähigkeit des Buropäers in den
Tropen. Berlin 1890. 80.

(Sonderabdruck a. d. Verhandlungen des X intern.
medicinischen Congresses).

C. J. pe Freyraa. Ueber die Hinwirkung concentrirter
Kochsalzlösungen auf das Leben von Bacterien. 80.
(Separatabdruck a. d. Archiv für Hygiëne).

EK. SerenkKa. Das Stirnorgan der Wirbeltiere. 80.
(Sonderabdruck a. d. biologischen Centralblatt. Bd. X).

AN TTS ERI NAANSEDE

Bulletin de la Société Vaudoise des Seiences naturelles.
Lausanne 1890. 3e Série. Vol. XXV. NO. 101. 80.

ITALIË.

Atti della R. Accademia dei Lincei. Roma 1888. Serie
4a, Memorie della Classe di Scienze fisiche, matema-
tiche e naturali. Vol. V. 4°

Inhoud:

ARTINIL. Quarzo di Val Malenco.

BALBIANO. Sopra aleuni derivati monosostituiti del pirazolo e sui
eomposti idrogenati che ne derivano.

MINGaAzzINI. Sulla fine struttura della belts nigra Sönmeringii.

LoRrENzonm. Relazioni sulle esperienze istituite nel B. Osservatorio
astroromieo di Padova in Agosto 1888 e Febbraio 1886 per de-
terminare la lunghezza del pendolo semplice a secondi preceduta
della esposizione dei principi del metodo e dalla descrizione dello
strumento di Repsold.

CorNacrIA. Delle spiaggie.

Srruever. Ulteriori osservazioni sui giacimenti minerali di Val
d'Ala in Piemonte. Il L’idroerasio del banco d’idocrasio nel
serpentino della Testa Ciarva al Piano della Mussa.

en A

BonNarpr e GerosA. Nuove ricerche intorno allazione di alcune
eondizioni fisiche sulla vita dei microorganismi.

Pascar. Sopre le relazioni che possono sussistere identicamente fra
formazioni simboliche del tipo invariantivo nella teoria generale
delle forme algebriche.

Lavarre. Sul diopside delle „Borne de Brous” presso Ala in Val
d'Ala (Piemonte).

Mauro. Studio sui fluossisali di molibdeno.

Mosso. Le leggi della fatica studiate nei muscoli dell’uomo.

Macecrore. Le leggi della fatica studiate nei muscoli dell’uomo.

GRANDIS. Influenza del lavoro muscolare, del digiuno e della tem-
peratura sulla produzione di acido carbonico e sulla diminuzione
di peso dell’organismo.

STRUEVER. Sulle forma cristallina dell’osido eromico.

Beroccur. Effemeridi e statistica del fiume Tevere prima e dopo la

confluenza dell’Aniene e dello stesso fiume Aniene durante anno
1886.

BraAncHi. Sulle formi differenziali quadratiche indefinite.

ARrrINI. Studio cristallografico della cerussite di Sardegna.

BRUGNATELLI. Studio cristallografieo di aleune sostanze organiche.

Barter. Sul fenomeno Peltier a diverse temperature e sulle sue
relazioni col fenomeno Thomson.

Atti della reale Accademia dei Lincei. Roma 1890.
Serie 4a. Rendieonti. Vol. VL. 1e. Sem. Fase. 8—12.
Je'Sem. Wasc. 1—2. 40,

Regolamento della Specola Vaticana. 4%,

Notice sur les travaux scientifiques et littéraires de
M. Arisripe Marre. Rome 1889. 40,

Bollettino delle Opere moderne straniere. Roma 1890,
Malene NO OMolie VNO. 1. 80,

Bollettino delle pubblicazioni italiane. Firenze 1890.
NO, 108—113. 8.

Archivio per l'Antropologia e la Etnologia. Lirenze

1800, Volt XX.Fase. «1. 80.

BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH. 10

EN
Atti della real Accademia delle Seienze. Torino 1890.
Vol. XXV. Disp. 11—14. 80.

Osservazioni meteorologiche fatte nell'anno 1889 all’Os-
servatorio della R. Universita di Torino. 1890. 82,

Rendiconti della reale Istituto Lombardo di Scienze e
Lettere. Milano 1888. Serie 2.- Vol. XXI. 80.

Atti della fondazione scientifica Cagnola dalla sua isti-
tuzione in poi. Milano 1888. Vol. VIII 8%.

Mittheilungen aus der zoologischen Station zu Neapel.
Berlin 1890. Band IX. Heft 3. 80,

Atti della Societa Toscana di Sienze naturali. Processi
Verbali. Vol. VIL. Adunanza del 4 Maggio 1890. 89,
SPA Nell

Observaciones meteorologicas efectuadas en el Observae
torio de Madrid durante los anos 1888 y 1889.
Madrid 1890. 80.

Resumen de las observaciohes meteorologicas efectuadas
en la peninsula y aleunas de sus islas adyacentes
durante el ano de 1886 publicado por el Observatorio
de Madrid. 1890. 8°.

DENEMARKEN.

Mémoires de l'Académie royale de Copenhague. 6e Série.
Classe des Sciences. Vol. VL. NO, 1. #0.

Inhoud:

L. Lorenz. Lysbevoegselen i og uden for en af plane lysbörger
belyst kugle.

San HERAS

Oversigt over det kong. danske Videnskabernes Selskabs
forhandlinger i Aaret 1889. N° 3. Aaret 1890. NP,
tes 30:

Nordiske fortidsminder udgivne af det kong. nordiske
Oldskriftselskab. Kjobenkavn 1890. Hefte 1. 40,
(Avec des résumés en francais).

Mémoires de la Société royale des Antiquaires du Nord.
Copenhague 1889. Nouvelle Série. 80.

Aarböger for nordisk Oldkyndighed og Historie, udgivne
af det kong. nordiske Oldskrift-Selskab. Kjobenhavn
1889 —1890. 2e Raekke. Bind IV. Hefte 4. Bind V.
Hefte 1—2. 80,

Libri memoriales capituli Lundensis. Lunde domkapitels
gaveböger og nekrologium udgivne ved C. Weers.
Kjobenhavn 1889. Hefte 2. 80.

ZWEDEN EN NOORWEGEN.

Samfundet for Nordiska Museets framjande 1888, Stock-
holm 1890. 80,

Nordiske Museet in for 1890 ars riksdag. Stockholm
1890. 80.

Acta Universitatis Lundensis. Lund 1888—1889. Tomus
ECV 40,

Bulletin mensuel de l'Observatoire météorologique de
Université d'Upsal. 1889. Vol. XXI. 40,

Publicationen der norwegischen Commission der Euro-
päischen Gradmessung. Christiania 1890. Heft 6—7. 40,

RUSLAND.

Mémoires de l'Académie impériale des Sciences. St,

Pétersbourg 1890. 7e Série. Tome XXXVI. N°. 17.
Tome XXXVII No, 1—5. 40.

Inhoud, Tome XXXVI;

17. B. HasserBerG. Untersuchungen über das Absorptionsspeetrum
des Jodgases.

Tome XXXVII;

1. B. ImcrenNersky. Mémoire sur l'intégration des Équatiuns diffé-
rentielles symétriques.

2. A. Karpinsky. Ueber die Ammoneen der Artinsk-Stufe und
einige mit denselben verwandte carbonische Formen.

8, 5. Wissenschaftliche Resultate der von der kais. Akademie der
Wissenschaften zur Erforschung des Janalandes und der Neusi-
birischen Inseln in den Jahren 1885 und 1886 ausgesandten
Expedition. Abth. L. Die paläozoischen Versteinerungen der Neu-

sibirischen Insel Kotelny. Abth. IL. Tertiäre Pflanzen der Insel-
Neusibirien.

4. H. Wip. Neue Form magnetischer Variationsinstrumente und

zugehörender photographischer Registrir-Apparate mit Scalenable-
sung.

Bulletin de Académie impériale des Sciences. St. Pé-
tersbourg 1890. Nouvelle Série. Tome I. NO, 2—3, 40,

Verslagen van het keiz. aardrijkskundig Genootschap.
St. Petersburg 1890. Dl. XXVI. NO. 1—4, 80,
(In het Russisch).

Jaarverslag van het keiz. aardrijkskundig Genootschap
over 1889. St. Petersburg 1890. 80.
(In het Russisch).

NER EE

H. Frrrscue. On chronology and the construction of
the calendar with special record to the Chinese
eomputation of time compared with the European.
St. Petersburg 1886. 80.

Observations de Poulkova. St. Pétersbourg 1889. Vol.
VIII. gr. 40.

Zum 50-jährigen Bestehen der Nicolai-Hauptsternwarte.
Beschreibung des 30-Zölligen Refractors und des
astrophysikalischen Laboratoriums. St. Petersburg
1889. gr. 40.

Ep. LiNDEMANN. Photometrische Bestimmung der Grös-
senclassen der Bonner Durchmusterung. St. Pétersbourg

1889. gr. 42.
(Supplément IT aux Observations de Poulkova.)

W. Dörren. Stern-Ephemeriden auf das Jahr 1890 zur
Bestimmung von Zeit und Azimut mittelst des trag-

baren Durchgangsinstruments im Verticale des Polar-
sterns. St. Petersburg 1890. 89,

O. Srruve. Sammlung der Beobachtungen von Stern-
bedeckungen während der totalen Mondfinsterniss
1888 Januar 28. St. Petersburg 1889. 80,

Tabulae quantitatum Besselianarum pro annis 1890
ad 1894 computatae, edidit O. Struve. Petropoli
1889. 80.

J. V. ScurapareLin. De la rotation de la terre sous
Yinfluenee des actions géologiques. Mémoire présenté

à l’'Observatoire de Poulkova à l'occasion de sa fête
sémiséculaire. St. Pétersbourg 1889. 80,

en Se

Bulletin de la Société impériale des Naturalistes. Moscou
1890. NO. 3. 80.

Schriften herausgegeben von der Naturforscher-Gesell-
schaft. Dorpat 1890. N°. V. gr. 80.

Inhoud:

K. Weinraven. Fortsetzung der neuen Untersuchungen über die
Bessel’sche Formel und deren Verwendung in der Meteorologie.

Sitzungsberichte der Naturforscher-Gesellschaft. Dorpat
1890. Band IX. Heft 1. 80.

W. HoEeRSCHELMANN. De Catulli carmine duodeseptua-
gesimo commentatio. Dorpati 1889. 40.

F. Scrur. Neue Begründung der Theorie der endlichen
Transformationsgruppen. Leipzig 1889. 80.

M. ABELMANN. Ueber die Ausnutzung der Nahrungs-
stoffe nach Pankreasexstirpation mit besonderer Be-
rücksichtigung der Lehre von der Fettresorption.
Dorpat 1890. 80.

H. Aporem. Weber das Verhalten des Blutes bei
gesteigerter Kalizufuhr. Dorpat 1889. 80,

W. BeEcKMANN. Experimentelle Untersuchungen über den
HEinfluss des kohlensauren und citronsauren Natron
auf die Ausscheidung der Alkalien. Dorpat 1889. 80,

J. BerNsreiN-KonanN. Wirkung des Wolframs auf den
thierischen Organismus. Dorpat 1890. 80,

O. von Essen. Die Amputationen und Exarticulationen
der chirurgischen Klinik zu Dorpat in den Jahren
1878—1888. Dorpat 1889. 80,

EO

M. Fark. Versuche über die Raumschätzung mit Hülfe
von Armbewegungen. Dorpat 1890. 80,

J. Fremuer. Ueber die peptische Wirkung des Magen-
saftes beim Neugeborenen und Foetus. Dorpat 1889. 80,

R. HacentorN. Ueber den Einfluss des kohlensauren
und citronsauren Natron auf die Ausscheidung der
Säure im Harne. Dorpat 1890. 8°.

A. HARTMANN. Vergleichende Untersuchungen über den
Haemoglobingehalt in dem Blute der Arteria carotis
und der Vena jugularis. Dorpat 1889. 80.

À. Jassinowsky. Die Arteriennaht. Dorpat 1889, 80.

P. Kremm. Studien über die pathologisch-anatomischen
Veränderungen am Darm im Folge von Bruchein-
klemmung und ihre Bedeutung für die Herniotomie,
Dorpat 1889. 80.

L. Kreuerner. Ueber die Stickstoff- und Harnsäureaus-
scheidung bei Zufuhr von kohlensaurem resp. citron-
saurem Natron. Dorpat 1889. 80,

W. Krause. Die Methoden der Perineoplastik dargestellt
im Anschluss an 30 nach dem Lawson Taitschen
Princip operirte Wälle. Dorpat 1890. 80.

L. Kruwer. Versuche über Perineuritis purulenta. Dor-
pat 1889. 80,

A. Kuerrer. Das Verhalten der Druckschwankungen
und des Athmungsquantums bei künstlicher Respira-
tion nach den Methoden von Schultze, Silvester,
Pacini und Bain. Dorpat 1890. 80,

RENT ge

A. Lrzrvs. Blutveränderungen bei der Anämie der Sy-
philitischen. Dorpat 1889. 80,

E. Manpersramm. Ueber den Einfluss einiger Arzneimittel
auf Secretion und Zusammensetzung der Galle. Dor-
pat 1890. 80,

C. Meyer. Ueber den Eisengehalt der Leberzellen des
Rinderfoetus, Kalbes und erwachsenen Rindes. Dorpat
1890. 82.

O. Mürren. Ueber den Einfluss einiger pharmakologi-
scher Mittel auf Seeretion und Zusammensetzung der

Galle. Dorpat 1890. 80.

A. NAraNson. Ueber Glaucom im aphakischen Augen.
Dorpat 1889. 80.

W. Nissen. HExperimentelle Untersuchungen über den
Einfluss von Alkalien auf Secretion und Zusammen-
setzung der Galle. Dorpat 1889. 80.

Pr Srraven. Controleversuche zur Blutgerinnungstheorie

von Dr. B. Freund. Dorpat 1889. 80.

M. WeorrsorN. Studien über Geburtshülfe und Gynä-
cologie der Hippocratiker. Dorpat 1889. 80.

F. AperMANN. Beiträge zur Kentniss der in der Cordyalis
cava enthaltenen Alkaloide. Dorpat 1890. 80.

K. JuereeNsonN. Beiträge zur Pharmacognosie der Apo-
eyneenrinden. Dorpat 1889. 80.

B. Jüreuns. Vergleichende mieroscopisch-pharmacog-
nostische Untersuchungen einiger officinellen Blätter
mit Berücksichtigung ihrer Verwechselungen und
Verfälschungen. Dorpat 1889. 80,

eN:

Cu. Kara-Srosanow. Ueber die Alkaloide des Delphi-
nium-Staphisagria. Dorpat 1890. 80.

H. Krause. Der Stickstoffverlust beim faulen stickstoff-
haltiger organischer Substanzen. Dorpat 1890. 80.

N. Kruskar. Ueber einige Saponinsubstanzen. Dorpat
1890. 80.

P. Speur. Pharmacognostisch-chemische Untersuchung
der Ephedra monostachia. Dorpat 1890. 80.

A. Tromson. Experimentelle Studien zum Verhalten
des Sandbodens gegen Superphosphate. Dorpat 1890. 86.

G. Sraenr. Ueber Ursprung, Geschichte, Wesen und
Bedeutung des russischen Artels. Dorpat 1890. 80.

O. WrIEDEMANN. Das litauische Präteritum. 1ster Theil.
Zum Mitauischen Vokalismus. Dorpat 1889. 80.

Sitzungsberichte der kurländischen Gesellschaft für
Literatur und Kunst aus dem Jahre 1889. Mitau
1889. 80.

RUMENIË,

Documente privitore la istoria Romanilor culese de L.
DE HurmuzakKr. Bucuresci 1890. Vol. 1. Partea 2
(1346 — 1450). gr. 4°.

AZIË,

Journal of the Asiatie Society of Bengal. Calcutta 1890.

NORRSUN Em Bart 2. NO 5. Vol. LVIL Part 1.

Supplement. Vol. LIX. Part 1. N° 1. 2. Part 2.
Ness 2e 189

BOEKGESCH. DER KON, AKAD. VAN WETENSCH, Li

Eon

Proceedings of the Asiatic Society of Bengal. Calcutta
1890. NO, 1—3. 80.

JonN Error. On the occasional inversion of the tempe-
rature relations between the hills and plaims of
Northern India. Calcutta 1890. 80.

(Reprinted from the Journal of the Asiatic Society
of Bengal, Vol. LIX).

Report on the meteorology of India. Calcutta 1890.
Year 14. fol.

Report on the administration of the meteorological
department of the government of India in 1888—89. fol.

Cyclone Memoirs. Part 2. Bay of Bengal Cyclone of
August 21st—28st 1888. Calcutta 1890. 80,

J. Error. Hand-book of eyclonic storms in the bay of
Bengal. Calcutta 1890. 80.

EB. Trursron. Notes on the pearl and chank fisheries
and marine fauna of the Gulf of Manaar. Madras
1890. 80.

(Government Central Museum, Madras).

Catalogue of the Batrachia Salientia and
Apoda (frogs, toads and coecilians) of Southern-
India. Madras 1888. 80.

Mittheilungen der deutschen Gesellschaft für Natur- und
Völkerkunde Ostasiens in Tokio. Yokohama 1890.
Heft 44, 40,

Imperial University of Japan. Calendar for the year
1889—90. Tokio 1889. 83°,

Transactions of tbe seismological Society of Japan.
Yokohama 1890. Vol. XIII, Part 2. 89,

Ee

AMERIKA.

Smithsonian Contributions to Knowledge. Washington
1890. Vol. XXVI. 40.

Inhoud:

S. W. Mrrcrern and EB. T. Rercuert. Researches upon the venoms
of poisonous serpents.
A. Hvyarr. Genesis of the Arietidae.

Annual Report of the board of regents of the Smith-
sonian Institution showing the operations for the
year 1886 and 1887. Washington 1889. 3 Dl. 80.

U. S. Department of Agriculture. Report of the chief
of the section of vegetable pathology for the year
1889: 90.

U. S. coast and geodetie Survey. Bulletin. N°. 18. 42,

Memoirs of the National Academy of Sciences. Was-
hington 1889. Vol. IV. Part 2. 4°.

Inhoud:

B. Loomis. Contributions to meteorology.

J. W. Grirgs. On the determination of elliptie orbits from three
observations.

S. P. LAnerey. The temperature of the moon.

W.K. Brooks. On the Lucayan Indians.

M. YaArNarr. Catalogue of stars observed at the U. S.
naval Observatory during the years 1845 to 1877.
Washington 1889. 40.

(Washington Observations 1884. Appendix IJ.

Report of the superintendent of the U. S. naval Obser-
vatory for the year ending June 20, 1889. Washing-
ton 1889. 8°.

Ae

Annals of the astronomical Observatory of Harvard
College. Cambridge 1889. Vol. XXI. Part 1. Vol.
XXIT. 40,

Inhoud, Vol. XXI. Part 1.

Observations of the New England meteorological Society in the
year 1888.

Vol. XXII.

Meteorological Observations made at the summit of Pike’s Peak,
Colorado, January 1874 to June 1888.

Transactions of the American philosophical Society.
Philadelphia 1890. New Series. Vol. XVI. Part 3. 4°.

Inhoud:

J. C. BRANNER. The cretaceous and tertiary geology of the Sergipe-
Alagôas basin of Brazil.

G. B. Starson. Descriptions of new species of fossils from the
Clinton, Lower Helderberg, Chemung, and Waverly Groups, found
in the collections of the geological Survey of Pennsylvania.

W. B. Scorr und H. FarrrieLp OsBORN. The mammalia of the

Uinta formation.

N

J. Lemmy. Notice of some fossil human bones. 80.
(Extracted from the Transactions of the Wagner free
Institute of Science, Vol. II).
Reports of the 2d geological Survey of Pennsylvania.
AA n80;
Johns Hopkins University Circulars. Baltimore 1889 —
1890. Vol. VIIL'N?. 75. Vol. IX NE AAS ee

American Journal of Mathematics. Baltimore 1890.
Vol. XIL N',3—=4.40.

American chemical Journal. Baltimore 1889 —1890.
Vol. XI NO 8 Vol: XIN 1 ==nARe

Ee

General Index of Volumes 1—X (1879—1888) of the
American chemical Journal. Baltimore 1890. 80.

The American Journal of Philology. Baltimore 1889 —
1800 Vols X.NC 4 Nol: XI. ‚NO od 80

Studies from the biological Laboratory of Johns Hopkins
University. Baltimore 1890. Vol. IV. NO, 6. 80.

Johns Hopkins University Studies in historical and
political Science. Baltimore 1889—1890. 7th Series.
VII—XIL. 8th Series. NO. T—IV. 80.

Journal of the American medical Association. Chicago
1890. Vol. XIV. NO. 25—26. Vol. XV. NO, 1—10. 4.

American Journal of Science. New Haven 1890. 3d Se-
ries. Vol. XXXIX. N° 231—234. 80.

Bulletin of the Minnesota Academy of natural Sciences.
Minneapolis 1889. Vol. III. N°. 1. 80.

The geological and natural History Survey of Minnesota.
7th Annual Report. St. Paul 1889. 80.
N. H. Wrinerern. The history of geology surveys in

Minnesota. St. Paul 1889. 80,
(Bulletin N°. 1).
Natural Gas in Minnesota. St. Paul

1889. 80.
(Bulletin N°. 5).
Transactions of the Wisconsin Academy of Sciences,
Arts and Letters. Madison 1889. Vol. VIL. 80.
Journal of the Elisha Mitchell scientific Society. Raleigh
1890. Tt Year. Part 2. 80.

Proceedings of the California Academy of Sciences.
San Francisco 1890. 2d Series. Vol. IL. 80,

oi kn

Publications of the Leander Me. Corniek Observatory
of the University of Virginia. 1889. Vol. 1. Part 4.
gt r90,

Proceedings of the Canadian Institute. Toronto 1890.
3d Series. Vol. VII. Fasc. 2. 80.

Mittheilungen des deutschen wissenschaftlichen Vereins
in Mexico. 1890. Band 1. Heft 2. 40.

Boletin mensual. Mexico 1889. Tomo II. N°. 9—11. gr. 80,

Informes y doeumentos relativos a comercio interior y
exterior. Mexico 1890. NO, 56, 57. 80,

Anales de l'Observatoire impérial de Rio de Janeiro.
1889. Tome IV. 2 Vol. 40.

Anuario publicado pelo Observatorio astronomico do
Rio de Janeiro P. 1888—1890. A°. IV—VI. 3 DL. 80.

Revista do Observatorio do Rio de Janeiro. 1890. AC, V.
NO Sn

Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos
Aires 1890. Tome XXIX. Entr. 4—6. Tome XXX.
Entr. 1—2. 80.

Indice general de las materias contenidas en los Anales
de la Sociedad cientifica Argentina. Vol. Tà XXIX:
(1876 - 1889). Buenos Aires 1890. 80.

Boletin del Istituto geographico Argentino. Buenos
Aires 1889. Tomo XI. NO. 1—3. 80.

Memoria general y especial sobre las minas, metalurgia,
leyes de minas, recursos ventajas etc. de la explotacion
de minas en la republica Argentina por H. D. HoskoLp.
Buenos Aires 1889. fol.

Ze

Catalogo oficial de la muestras de minerales exhibidas
en la seccion Argentina annexa a la exposicion de
Paris 1889. Buenos Aires 1889. 40,

G. G. Davrs. Ligeros apuntes sobre el clima de la
republica Argentina, Buenos Aires 1889, 40,

Rapport du président du Crédit publie national (P.
Aaore) sur la dette publique, les banques, la frappe
des monnaies, les budgets et les lois d'impots de la
nation et des provinces. Buenos Aires 1889. Livre

Ve Gr. 80:

P. Acorr. Démonstration graphique de la dette publique,
des banques, des impôts et de la frappe des monnaies
de la république Argentine. Buenos Aires 1889. 40.

J. J. Roupe. Deseripeion de las gobernaciones nationales
de la Pampa, del Rio negro y del Neuquen como
complemento del plano general de las mismas. Bu-
enos Aires 1889. gr. 80,

Message du pouvoir exéentif national lu par le président
de la République (Dr. M. J. Cerman) à l'ouverture
du eongrès le 7 Mai 1889 et projet du budget général
des dépenses de l'administration pour l'année 1890.
Buenos Aires 1889. 80.

Boletin mensual del Observatorio meteorologico del
Colegio Pio de Villa Colon. Montevideo 1890. Ano
II. NO. 6—7. gr. 80,

AUSTRALIË.

Annual Report of the Department of Mines, N. S. Wales
for the years 1887, 1888 and 1889. Sydney 1888 —
1890, 3 DL. fol,

Se

Memoirs of the geological Survey of Mines, N S.
Wales. Sydney 1888— 1890. Paleontology N°. 1—4.40.

Inhoud.

1. R. Ergeriper. The invertebrate fauna of the Hawkesbury-
Wianamatta Series of N. S. Wales. f

2. C. von ErrinesHauseN. Contributions to the tertiary flora of
Australia.

3. O. FeisrmaNreL. Geological and palaeontological relations of
the coal and plant-bearing beds of palaeozoie and mesozoic age
in Eastern Australia and Tasmania.

4. A. S. Woopwarp. The fossil fishes of the Hawkesbury Series

at Gosford.

Records of the geological Survey of N. S. Wales.
Sydney 1889. Vol. IL. Part 1—3. 40.

Descriptive Catalogue of exhibits of metals, minerals,
fossils and timbers compiled on behalf of the N. S.
Wales Commission by R. B. Smrrm. Sydney 1889. 80,

J. H. Marpen. Wattles and Wattle-barks being hints
on the conservation and cultivation of Wattles,
together with particulars of their value. Sydney 1890. 80.

Second systematic census of Australian plants by F.
voN Mverrer. Melbourne 1889. Part 1. Vascularcs. 4°.

AANGEKOCHT.

Oud-Holland. Nieuwe Bijdragen voor de geschiedenis
der Nederlandsche Kunst, Letterkunde, Nijverheid,
enz. Amsterdam 1890. Jaarg. 8. Afl. 2. 4,

ENG

J. G. Freperiks en F.J. vAN DEN BRANDEN. Biographisch
woordenboek der Noord- en Zuidnederlandsche Let-
terkunde. Amsterdam 1890. Nieuwe druk. Afl. 9. 80,

Internationales Archiv für Ethnographie. Leiden 1890.
Band III. Heft 3. 40,

De Navorscher. Nijmegen 1890. Nieuwe Serie. Jaarg.
BaN —0. 30,

Bibliotheca Belgica. Livr. C—CIIL. 12°.

La grande Encyclopédie. Inventaire raisonné des Sciences,
des Lettres et des Arts. Paris 1890. Livr. 243 -—261.
gr. 40.

Journal des Savants. Paris, Juin—Aôut 1890. 40.

Annales des Sciences naturelles. Paris 1890. 7e Série.
Zoologie. Tome IX. N°. 1—6. Botanie. Tome XI.
nee

Archives de Zoologie expérimentale et générale. Paris

1890. 2e Série. Tome VIII. N°. 2. 80,

Bulletin des Sciences mathématiques. Paris 1890. 2e Série.

Tome XIV. Juin-Aôut. gr. 80.

Annales de Chimie et de Physique. Paris 1890. 6e Série.
Tome XX. Juillet—Septembre. 8°.

Revue générale de Botanique. Paris 1890. Tome II.
NO. 18—20. 80,

The London, Edinburgh, and Dublin philosophical
Magazine and Journal of Science. London 1890.
5th Series. Vol. XXX. N°, 182—184. 80.

Annals and Magazine of natural History. London 1890.
6th Series. Vol. VI. N°. 31—33. 80.

BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH, 12

LEO:

Journal of Anatomy and Physiology normal and patho-
logical. London 1890. Vol. XXIV. Part 4. 80.

Dictionary of national Biography, edited bij L. Stephen.
Londen 1890. Vol. XXIIL. (Gray-Haighton). 8°.

Astronomische Nachrichten. N°. 2973—2993, 40,
Göttingische gelehrte Anzeigen. 1890. NO. 12—18. 80,

Arbeiten aus dem kais. Gesuntheitsamtes. Berlin 1890.
Band VI. Heft 3. 40.

Veröffentlichungen des kais. Gesundheitsamtes. Berlin
1890. Jahrg. XIV. N°. 25—37. 40.

Berichte der deutschen botanischen Gesellschaft. Berlin
1890. Band VII. Heft 5—9. 80.

Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1888—1890. Jahrg.
54. Band II. Heft 1. Jahrg. 56. Band IT. Heft 2. 80.

Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1890. Neue
Folge. Band XL. Heft 3—4. Band XLI. Heft 1.
Beiblätter. Band XIV. St. 6—8. 80.

Zeitschrift für physikalische Chemie. Leipzig 1890.
Band VI. Heft 1—2. 80.

Journal für Ornithologie. Leipzig 1890. 4e Folge, Band
XVIII. Heft 1. 80.

Bibliotheca Zoologica IL. Leipzig 1890. Lief. 8. 80,

Flora oder allgemeine botanische Zeitung. Marburg 1890.
Neue Reihe. Jabrg. 48. Heft 3—4. 80.

Dingler’s polytechnisches Journal. Stuttgart 1890. Band
CCLXXVI. Heft 13. Band CCLXX VII. Heft 1—11. 80,

Bibliothèque universelle et Revue Suisse. Lausanne 1890.

Ue

3e Période. Tome XLVI. N°. 138. Tome XLVII.
N°. 139—140. 80.

Archives des Sciences physiques et naturelles. Genève

1890. 3e Période. Tome XXIII. N°. 6. Tome XXIV.
NDE 7-85 80

À. pe GuBerNaris. Dictionnaire international des écri-
vains du jour. Florence 1890. Livr. 13—14. (Mat-
sEak). gr. 80.

Annales de Géologie et de Paléontologie publiées par
À. pe Grroorio. Palerme 1890. Livr. 7—8. gr. 40.

Inhoud.

A. pe GreraorIo. Monographie de la faune éocénique de l'Alabama
et surtout de celle de Claiborne de l'étage Parisien.

TEN GESCHENKE ONTVANGEN VAN DEN
HEER J. C. G. Boor.

H. BeyermaN. Feestrede ter gelegenheid van het 225
jarig bestaan van het Athenaeum Illustre te Amster-
dam (1857.) 82.

Beschouwingen over het Athenaeum Illustre en het
onderwijs te Amsterdam. Amsterdam 1861. 80,

Athenaeum en Onderwijs te Amsterdam. Eene repliek.
Amsterdam 1861. 80.

J. P. N. Lanp. De hoofdstad zetel van hooger onder-
wijs. Amsterdam 1872. 80.

er 09E

J. pe Boscn Keurrr. Nog een paar woorden over het
hooger onderwijs in Amsterdam. Amsterdam 1875. 80,

Het Amsterdamsch Athenaeum. Toestand, hervorming,
adressen. Amsterdam 1876. 80.

J. TipemAN. De Amsterdamsche Universiteit. Amsterdam
1876. 80.

C. M. J. Wurevuier. De reorganisatie van het Athe-
naeum te Amsterdam. Amsterdam 1877. 80.

W. Moll. Een woord ter inwijding van de Universiteit
der Stad Amsterdam, op 15 October 1877 uitgesproken.
Amsterdam 1877. 40.

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAAND OCTOBER 1890.

NHD BBA ATEN D:

Revue internationale des falsifications. Amsterdam 1890.
des Annee Lavras

Handelingen der 45°® Algemeene Vergadering van het
Nederlandsch Onderwijzers-Genootschap, gehouden op

30, 31 Juli en l Augustus 1890 te Middelburg.
Amsterdam 1890. 8°.

K. W. van Gorkum. De Oost-Indische Cultures in be-
trekking tot handel en nijverheid. Amsterdam 1890. 40.

Jaarboek van het Mijnwezen in Nederlandsch Oost-
Indië. Amsterdam 1890. Jaarg. 19. 15° gedeelte.
ea ol

zer Ke

B. A. Krogsin. De werking van salpeterzuur op stik-
stofhoudende lichamen. Leiden 1890. Academisch
Proefschrift. 80.

Geneeskundig Jaarverslag betreffende den gezondheids-
toestand bij de koninklijke Nederlandsche Marine ge-
durende 1888, medegedeeld door Dr. F. I. van Leen.
’s Gravenhage. 1890 80.

Mededeelingen betreffende het Zeewezen. 's Gravenhage
1890. Deel XXVII. Afl, 3. 80.

Verslag aan den Koning van de bevindingen en hande-
lingen van het veeartsenijkundig Staatstoezicht in

het jaar 1889. ’s Gravenhage 1890. 40.

Verslag van de aanwinsten der koninklijke Bibliotheek
gedurende het jaar 1889. ’s Gravenhage 1890. 80.

Tijdschrift van het koninklijk Instituut van Ingenieurs
1890—1891. ’s Gravenhage 1890. Afl. 1. 2d ge-
deelte. 40,

Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van Ne-
derlandsch-Indië, uitgegeven door het koninklijk In-
stituut voor de taal-, land en volkenkunde van
Nederlandseh-Indië. ’s Gravenhage 1890. 54° Reeks.
Deel V. Afl, 4. 80.

Algemeen Nederlandsch Familieblad. Tijdschrift voor
geschiedenis, geslacht-, wapen-, zegelkunde, enz.
‘s Gravenhage 1890. Jaarg. VIL. NO. 8. 40.

J. J. van Run. Traagheidsmomenten en equivalente
massa’s. Utrecht 1890. Academisch Proefschrift. 89,

a ONS

Mededeelingen en berichten der Geldersch-Overijselsche
Maatschappij van Landbouw over 1890. Lochem
1890. „NEP 27480

H. Brink. Oost-Afrikaansche koloniale vraagstukken
in historisch licht beschouwd. Z. p. en j. 80,

Statistiek van het koninkrijk der Nederlanden. Staten
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han-
delsartikelen gedurende de maand Augustus 1890.
's Gravenhage 1890. 80.

NEDERLANDSCH OOST-INDIË.

Tijdschrift voor Nijverheid en Landbouw in Neder-
landsch-Indië, uitgegeven door de Nederlandsch-
Indische Maatschappij van Nijverheid en Landbouw.
Batavia 1890. Deel XL. Afl. 6—7. 80.

C. Pr. Srurrer. Die Evertebraten aus der Sammlung
der kön. naturwissenschaftlichen Vereins in Nieder-
ländisch Indien in Batavia. Batavia 1890. 80.
(Separatabdruck aus: Natuurk. Tijdschrift voor Ne-
derlandsch Indië. Bd. L.)

—_ Ueber die Bildung der Kalkröhren
von Gastrochaena. Batavia 1890. 80.
(Separatabdruck aus: Natuurk. Tijdschrift voor Neder-
landsch Indië. Bd. L.)

BELGIË.

Bulletin de l'Académie royale de Médecine de Belgique.
Bruxelles 1890. te Série. Tome IV. N° 9, 80.

EEE

J. Lorif. Contribution à la géologie des Pays-Bas.
IV. Les deux derniers forages d'Amsterdam. Bruxel-
les 1890. gr. 80.

(Extrait du Bulletin de la Société belge de Géolo-
gie etc. Tome IL.)

FRANKRIJK.

Comptes rendus des séances de l'Académie des Sciences.
Paris 1890. Tome CXI. N°, 12—15. 4°.

Bulletin de l'Académie de Médecine. Paris 1890. 3e
Série. Tome XXIV. N°. 38—41. 80.

Bulletin de la Société philomatique. Paris 1890. 8e
Série. Tome II. N°. 3. 80.

Revue internationale de l'Electricité et de ses applica-
tions. Paris 1890. 6e Année. Tome XI. NO. 115.
gE 80.

Journal d'Hygiène. Paris 1890. 16e Année. Vol, XV.
N°. 731—734. 40,

J. A. Wore. Lettres du Seigneur de Zuylichem à
Pierre Corneille. Paris—Groningue 1890. 80,

GROOT-BRITTANNIË en IERLAND.
Proceedings of the royal geographical Society. London
1890. New Series. Vol. XII. N° 10. 80.

Journal of the royal mieroscopial Society. London 1890.
Part 5. 80.

Transactions of the clinical Society. London 1890,
Vol. XXIII 82.

BEA es.

Transactions of the royal Society of Edinburgh. 1888—
1890. Vol. XXXIII. Part 3. Vol. XXXV. 40

Inhoud, Vol. XXXIII. Part 3:

J. T. CuNNincHam. The Polychaeta Sedentaria of the Firth of
Forth.

Vol. XXXV:

J. ArrkeN. On the number of dust particles in the atmosphere.

A. Geïkie. The history of volcanie action during the tertiary
period in the British isles.

C. Prazzi Suyru. Mean Scottish meteorology for the last thirty-
two years.

Eight Years’ Observations of the new earth
thermometers at the royal Observatory, Edinburgh, 1879—18858.

R. Kipsron. On Neuropteris plicata, Sternberg, and Neuropteris
rectinervis, Kidston.

On the fossil flora of the Staffordshire coal fields.

H. M. Caperr. Experimental researches in mountain buildings.

F. A. Heruw. Histological observations on the muscular fibre and
connective tissue of the uterus during pregnancy and the
pureperium.

C. G. Krorr. On some relations between magnetism and twist in
iron and nickel.

R. Kipsron. On the fossil plants in the Ravenhead collection
in the free Library and Museum, Liverpool.

On some fossil plants from Teilia Quarry, Gwaenys-
gor, near Prestatijn, Flintshire.

W. Dirrmar. On the behaviour of the hydrates and carbonates
of the alkali-metals, and of barium, at high temperatures, and
on the properties of Lithia and the atomic weight of Lithium.

G. PrarRr. On the determination of the curve, on one of the coor-
dinate planes, which forms the outer limit of the positions
of the point of contact of an ellipsoid of revolution which always
touches the three planes of reference.

G. SrewARDSON BRADY. On Ostracoda collected by H. B. Brady.

Lerrs and R. F. BrAKE. On benzyl vhosphines and their derivates.

F. E. Bepparp. On the anatomy, histology, and affinities of
Phreoryctes.

Wa. TuRNER. On the placentation of Halicore Dugong.

ONE

C. N. Larrve. Non-alternate — knots, of orders eight and nine.

W.C. M’INrosu and E.E. Prince. On the development and
life histories of the Teleostean food-and other fishes.

A. CricuroN Mrircuerr. On the thermal conductivity and specifie
heat of Manganase-steel.

Tr. R. Fraser. Strophantus hispidus: its natural history, chemis-
try and pharmacology.

Tarr. On the foundations of kinetic theory of gases.

M'LAReEN. On systems of solutions of homogeneous and central
equations of the zth degree and of two or more variables.

Proceedings of the royal Society of Edinburgh. 1889 —
1890. Vol. XV—XVL. 82.

The Scientific Proceedings of the royal Dublin Society.
Dublin 1889. New Series. Vol. VI. Part 7—9. 80.

OOSTENRIJK-HONGARIJE.

Jahrbuch der k. k. geologischen Reichsanstalt. Wien
1890. Band XL. Heft 1—2. gr. 80,

Mittheilungen des naturwissenschaftliehen Vereines für
Steiermark. Graz 1890. Heft 26. 80.

Magnetische und meteorologische Beobachtungen an der
k. k. Sternwarte zu Prag im Jahre 1889. Prag 1890.
Jahrg. 50. 40,

Ungarische Revue. Budapest 1889-1890. Jahrg. 9.
Heft 4—10. Jahrg. 10. Heft 1—4. gr. 80,

Archaeologiai Ertesitö. Budapest 1889. Kötet IX. Szam
3—5. Kötet X. Szam 1—2. gr. 80,

Mathematische und naturwissenschaftliche Berichte aus
Ungarn. Budapest 1890. Band VIL, 89,

Magyar tud. Akademiai Almanach. Budapest 1890. 80,

BOEKGESCH, DER KON, AKAD, VAN WETENSCH, 13

OE en

Magyar tud. Akademia Evkönyvei. Budapest 1889.
Kötet XVIL. Darab 7. 40.

Ertekezesek a mathematikai tudomanyok Köreböl. Bu-
dapest 1889. Kötet XIV. Szam 2—3. 80.

Ertekezesek a tarsadalmi tudomanyok Körebol. Buda-
pest 1889. Kötet X. Szam 3, 5—10. 82.

Ertekezesek a nyelv- es szeptudomanyok Köreböl. Bu-
dapest 1889—1890. Kötet XIV. Szam 11—12. Kötet
XV. Szam 1—4. 80.

Ertekezesek a termeszettudomanyok Köreböl. Budapest
1889 —1890. Kötet XVIIT. Szam 6—7. Kötet XIX.
Szam 1—10. 80,

Ertekezesek a torteneti tudomanyok Köreböl. Budapest
1889. Kötet XIV. Szam 5 —9. 80,

Ertekezesek a bolcseleti tudomanyok Köreböl. Budapest
1889. Kötet II. Szam 2. 80,

A magyar tudom. Akademia elhunyt tagjai fölött tar-
tott Emlekbeszedek. Budapest 1889—1890. Kötet V.
Szam 9—10. Kötet VI. Szam 1—7. 80,

Mathematikai es termeszettudomanyi Közlemenyek. Bu-
dapest 1889. Kötet XXIII. Szam 4. 80.

Mathematikai es termeszettudomanyi Ertesitö. Budapest
1889—1890. Kötet VII. Füzet 4—9. Kötet VIII.
Füzet 1—5. 80.

Nyelvtudomanyi Közlemenyek. Budapest 1889—1890.
Kötet XXI, Füzet 3—6. 80,

RN en

A Magyar tudom. Akademia Ertesitöjo. Budapest 1889.
Evfolyam XXIII. Szam 2—5. 80,

Akademiai Ertesitö. Budapest 1890. Füzet 1 —4. 80,

A magyar tud. Akademia kiadasaban megjelent munkak
es folyoiratok betürendes czim- es tartalomjegyzekes
1850—1889. Budapest 1890. 80.

(Alphabetisch Register op de werken door de Kon.
Hongaarsche Akademie uitgegeven van 1830 — 1889).

Monumenta comitialia regni Hungariae. Budapest 1890.

1890. Kötet IX. 80.

Monumenta comitalia regni transsylvaniae. Budapest

1889. Kötet XIV. 80.

F. Kovacs. Index alphabeticus ecodicis diplomatici
Arpadiani continuati. Budapest 1889. 80.

L Ovary. A magyar tud. Akademia törtenelmi bizotts-
aganak Oklevel-masolatai, Budapest 1890. Füzet 1. 8°.
(Kopiën van oorkonden van de historische commissie
der Hongaarsche Akademie.)

Archivium Rakoezianum. Budapest 1889. Tomus A. 80,

D. Csankr. Magyarorszag törtenelmi földrajza a hunya-
diak koraban. Budapest 1890. Kötet Ll. 80,
(Geschiedkundige Aardrijkskunde van Hongarye in
de XVe eeuw).

A. Barraar. Colbert. Budapest 1887 — 1890. Resz. 2. 80.

K. Demko. A felsö-magyarorszagi varosok eleteröl
a XV—XVII szazadban. Budapest 1890. 80,
(Het leven in de steden van Hongarye in de 15°—
17e eeuw).

— 100 —

Z. Sruonyr. A magyar hatarozok. Budapest 1890.
Kötet 1. Fele 2. 80,

(De bijwoorden in het Hongaarsch).

J. Apen. Magyarorszagìi tanulok külföldön. Budapest
1890. Kötet [. 80,

(Hongaarsche studenten in het buitenland).

A. TrewrewK pe Ponor. Sexti Pompei Festi de ver-

borum significatione quae supersunt eum Pauli epitome.
Budapestini 1889. Pars I. 99.

J. Kuros. Oszman-Török nepköltesi gyüjtemeny. Bu-
dapest 1889. Kötet II. 80.

(Verzameling Osmano-Turksche volksgedichten).

Monumenta Hungariae juridico-historica. Budapestini
18907 Toruss IE Baarsel n85

DEU TARS OC HED ARN DE

Abhandlungen der kön. Akademie der Wissenschaften
aus dem Jahre 1889. Berlin 1890. 4°.

Inhoud:

RaAMMeLsBERG. Ueber die chemische Natur der Glimmer.
Scuurze. Ueber die Bezeichnung der Spongiennadeln.
SACHAU. Arabische Volkslieder aus Mesopotamien.
Kayser und Rurer. Ueber die Spectren der Elemente.
VON LeNpeNreLD. Die Gattung Stelletta.

Mokrrz. Zur antiken Topographie der Palmyrene.

Archiv für pathologische Anatomie und Physiologie
und für klinische Medicin. Berlin 1890. Band CXXI.
Heft 3. Band CCXXII. Heft 1. 80,

Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen im
Jahre 1890. Berlin 1890. 40.

— 101 —

67ster Jahresbericht der schlesischen Gesellschaft für
vaterländische Cultur. Breslau 1890. 80,

Bericht über die Senckenbergische naturforschende Ge-
sellschaft. Frankfurt a. M. 1890. 80.

Abhandlungen der mathematisch-physischen Classe der
kön. sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften.
Leipzig 1890. Band XVI. N° 1—2. imp. 80.

Inhoud:

). P. Srarke. Arbeitsleistung und Wärmeentwickelung bei der
verzögerten Muskelzuckung.

2. W. Prerrer. 1. Ueber Aufnahme und Ausgabe ungelöster
Körper. IE. Zur Kenntniss der Plasmahaut und der Vacuolen
nebst: Bemerkungen über den Aggregatzustand des Protoplasmas
und über osmotische Vörgange.

Abhandlungen der philologisch-historischen Classe der
kön. sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften.
Leipzig 1890. Band XI. N°. 7. imp. 80.

Inhoud :

W. RoscuHegr. Umrisse zur Naturlehre der Demokratie.

Berichte über die Verhandlungen der kön. sächsischen
Gesellschaft der Wissenschaften. Mathematisch-phy-
sische Classe. Leipzig 1890. N°, 1, 80.

Jahresbericht der Fürstlich Jablonowski'schen Gesell-
schaft. Leipzig 1890. 80.

Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1890. Jahrg. XIII,
N® 545—847. 80,

Zeitschrift für Naturwissenschaften, herausgegeben im
Auftrage des naturwissenschaftlichen Vereins für
Sachsen und Thüringen. Halle a/S. 1890. 5te Folge.
Band 1. Heft 2—3. 8%,

— 102 —

Zeitschrift des Vereins für Thüringische Geschichte und
Altertumskunde. Jena 1890. Neue Folge. Band VII.
Heft 1—2, 80.

Petermann’s Mitteilungen aus Justus Perthes’ geogra-
phischer Anstalt. Gotha 1890. Band XXXVI. NO. 9—
10. Ergänzungsheft NO, 98. 40.

Archiv des historischen Vereines von Unterfranken und
Aschaffenburg. Würzburg 1890. Band XXXIII. 80,

Jahres-Bericht des historischen Vereines von Unter-
franken und Aschaffenburg für 1889. Würzburg
1890. 80.

27ster Bericht der oberhessischen Gesellschaft für Natur-
und Heilkunde. Giessen 1889. 8. /

Sitzungsberichte der mathematisch-physikalischen Classe
der kön. bair. Akademie der Wissenschaften. Mün-
chen 1890. Heft 3. 80,

Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und
historischen Classe der kön. bair. Akademie der
Wissenschaften. München 1890. Heft 8. Band II.
Pets nd me

Chronik der Universität Kiel für das Jahr 1889 —1890.
Kiel 1890. 8%.

R. ForrsreR. Quaestiones physiognomicae. Kiliae 1890.
Rede. 4.

Die Kunst in Schleswig-Holstein. Kiel
1890. Rede. 80.

G. KarsreN. Die internationale General-Konferenz für
Maass und Gewicht in Paris 1889. Kiel 1890. Rede. 80,

— 103 —

W. BarBrocK. Ueber Pseudoleukämie mit recurrieren-
dem Fieberverlauf. Kiel 1890. 80.

L. Barrtscuer. Ein seltener Fall von beiderseitigem
Nierendefect neben anderen Missbildungen. Kiel
1890. 80,

A. Broker. Zwei geheilte Fälle von Darm-Invagination.
Kiel 1890. 80.

A. Brem. Ueber circuläre Darmnaht. Kiel 1889. 80.

H. Böerrsnausen. Ueber HEktropium-Operationen. Kiel
1890. 80.

H. Borrr. Beitrag zur Aetiologie und operativen Be-
handlung der Haematocele retrouterina. Kiel 1889. 80.

K. Burnuerm. Ein Fall von Kehinoeoeeus-Eimbolie der
Hirnarterien. Kiel 1890. 80.

A. Denken. Ein Beitrag zur Lehre von der Resorp-
tionsthätigkeit der Magenschleimhaut. Kiel 1890. 80.

C. Dose. Beitrag zur Kenntniss der Wirkung des Lau-
danins. Kiel 1890. 8C.

O. Drrssrer. Ein Beitrag zur Beurtheilung der Ale-
kander-Adams’schen Operation, Kiel 1890. 80.

A. Frers. Hin Beitrag zum Erfolg der Iridektomie bei
Glaucoma simplex. Kiel 18590. 80.

M. Gorrsere. Beitrag zur Behandlung traumatischer
Gehirnabseesse. Kiel 1890. 80,

P. GurrmannN. Erfahrungen über das Pyoctanin in der
chirurgischen Praxis. Kiel 1890. 8°,

— 104 —

M. Henserer. Zwei Fälle von zahlreichen Divertikeln
des Dündarms. Kiel 1890. 80.

G. HpykeN. Anatomische Untersuchungen über die
Muskulatur der breiten Mutterbänder. Kiel 1890. 80.

B. Horzen. Beitrag zur Lehre von der Verhornung
innerer Epithelien. Kiel 1890. 80.

B. JANNsEN. Ueber Canthoplastik. Kiel 1890. 80,

W, KrixeeNBere. Ein Beitrag zur Behandlung trau-
matischer Gehirnabscesse. Kiel 1890. 80.

E. Kowarzre. Zur Aetiologie und Therapie der lün-
cephalocele. Kiel 1890. 80.

J. Lammers. Anatomische und klinische Mitteilungen
zur Physiologie der Nachgeburtsperiode. Kiel 1890. 89.

W. Löpner. Weber Hautableitung bei Erkrankungen
der Hirnhäute. Kiel 1889. 80.

F. Lorenz. Ueber den Status epilepticus. Kiel 1890. 80,
J. Lüpers. Ueber Cachexia strumipriva. Kiel 1890, 80.

W. Maven. Beiträge zur Statistik der Lippengeschwül-
ste. Aachen 1890. 80.

J. Morraa. Ueber Trepanation bei Kopfverletzungen.
Kiel 1890. 80.

E. Nevumauvs. Ein seltener Fall von Aplasie der Hoden.
Kiel 1890. 80,

F. Perermörver. Ueber den sogenannten Geschlechts-
typus des menschlichen Brustbeines. Kiel 1890. 80,

— 105 —

0. Perers. Ueber das Pterygium. Kiel 1890. 80.

Tu. Perers. Ueber die Resultate der Keuchhustenbe-
handlung in der medizinischen Polikliniek zu Kiel

während der letzten Epidemie (Sommer 1889). Kiel
1889. 50.

M. Prausr. Ueber Laparotomie und Darmnaht bei
Schuss- und Stichverletzungen. Kiel 1890. 80.

EB. Raverr. Fälle von sogenannten Fetthernien in der

Bauchwand. Kiel 1890. 30,

0. Rerxkine. Beitrag zur Kenntnis der flegmonösen
Gastritis. Kiel 1890. 80.

F. Rosert. Ueber Wiederbildung quergestreifter Mus-
kelfasern. Kiel 1890. 80.

L. Roessrer. Zur Aetiologie der Erblindungen. Kiel
Haodr el.

B. Rönurs. Ueber die Exstirpation des Thränensacks.
Kiel 1890. 80,

M. Runsere. Ueber Zündhütchenverletzungen des Auges.
Kiel 1889, 80,

K. Scrarrav. Hin Beitrag zur Kenntniss der Aktino-
mykose. Kiel 1890. 80.

J. SCHMALMACK. Die pathologische Anatomie der tuber-
kulösen Peritonitis nach den HErgebnissen von 64
Sectionen. Kiel 1889. 80,

C. Scrurpr. Beitrag zur Lehre von den Schädelverlet-
zungen während der Geburt. Kiel 1890, 82.

C. Senürer. Ueber einen Fall von Uterus duplex sep-
tus cum vagina septa. Kiel 1890, 8P.

BOEKGESCH. DER KON. AKAD., VAN WETENSCH. 14

— 106 —

C. Scnuurze. Ueber Anomalien des Schildknorpels. Kiel
1890. 8°.

A. Scnwage. Ueber Frühbehandlung der Osteomyelitis
durch Trepanation resp. Aufmeisselung des Knochens.

Kiel 1890. 80.

H. Srruper. Zur Casuistik der erworbenen Zwerchfells-
brüche. Kiel 1889. 80.

K. SreinmanN. Hinige Fälle von Magengeschwür im
jügeudlichen Alter. Kiel 1890. 8°.

J. SfroermanN. Beitrag zur Statistik und pathologischen
Anatomie der Darmeinschiebungen. Kiel 1890. 80.

E. Trrrre. Hin Beitrag zur Statistik der Zahncaries.
Kiel 1890. 80.

J. Torre. Beitrag zur Lehre von den Darmwandbrüchen.
Kiel 1890. 80.

J. WicumanN. Ueber das Verhalten des Trichocefalus
dispar zur Darmschleimhaut. Kiel 1889. 80.

O. Wiese. Ein Beitrag zur Laparotomie bei Bauch-
felltuberculose. Kiel 1890. 80,

H. Görrscn. Ueber Pyridinderivate aus Propionalde-
hydammoniak und Propiopaldehyd. Kiel 1890. 80,

A. GrimeeN. Hin Beitrag zur Theorie der durch eine
kreisförmige Oeffnung erzeugten Beugungserscheinun-

gen. Kiel 1890. 80,

Car. Hunpr. Ueber die Darstellung optisch aktiver
Tropasäure und optisch aktiver Atropine. Kiel 1890. 80,

— 107 —

B. Karsten. Ueber die Lage des Neutralen Punktes in
einem Induktionskreise. Kiel 1890. 30,

Tr. Kröper. Ueber Derivat des ortho- und para-To-
lubenzylamins. Kiel 1890. 80.

G. OerscrraceL. Ueber das Pseudo-Ephedrin. Kiel
1890. 80°.

G. Penserer. Kine lineare Differentialgleichung fünfter
Ordnung mit zwei endlichen singulären Stellen. Kiel

1890. 40.

F. Agrrerimm. Untersuchungen über die Gothaer Hand-
schrift des » Herzog Ernst.” Kiel 1890, 80.

F. Beuerm-ScHWARZBACH, Libellus sregí éouyvelas qui

Demetrii nomine inscriptus est quo tempore compo-
situs sit. Kiliae 1890. 80,

L. Boysen. Schiffs-, Tonnen- und Personenfrequenz auf
dem atlantischen Ozean. Berlin 1890. 80.

J. CHRISTIANSEN. De apicibus et 1 longis inseriptionum
latinarum. Husum 1890. 80,

J. Drerze. Quaestiones hyginianae. Kiliae 1890. 80,

H. Ferrer. Die Geschichte des Mâr 'Abhdiso und seines

Jüngers Mâr Qardagh herausgegeben und übersetzt.

Kiel 1889. 80,

U. FerBer. Utrum metuerit Tiberius Germanieum neene
quaeritur. Hamburgi 1890, 80,

F. FriepricusmereR. De Luciani re metrica. Kiliae
1889, 80.

A. Harsrrick. Untersuchung über die Praepositionen
bei Alfred dem Grossen. Kiel 1590. 8,

— 108 —

E. Kerrer. Apulei quae fertur physiognomia quando
composita sit. Kiliae 1890. 80.

G. Kramer. Ueber Stichomythie und Gleichklang in
den Dramen Shakespeares. Duisburg 1889. 80.

G. Lorck. Die Homiliensammlung des Paulus Diakonus.
die unmittelbare Vorlage des Otfridischen Evange-
lienbuchs. Kiel 1890. 80,

G, Rapke. Die epische Formel im Nibelungenliede.
Fraustadt 1890. 40.

G. RosENHAGEN. Untersuchungen über Daniel vom Blü-
henden Tal vom Sticker. Kiel 1890. 80,

C. Scuuipr. De articulo in nominibus propriis apud
Atticos seriptores pedestres. Kiliae 1890. 80,

F. Senurrz. Die Veberlieferung der mittelhochdeutschen
Dichtung „Mai und Beaflor”. Leipzig 1890. 80.

H. Scuröper. Zur Waffen- und Schiffskunde des deut-
schen Mittelalters bis um das Jahr 1200. 80.

G. Serrie. Die Erbfolgeordnung des Schwabenspiegels.
Kiel 1890. 80.

E. Trousen. Ueber die Bedeutungsentwicklung der
Scheidewörter des Fransösischen. Kiel 1890. 80.
ZWE AST SB AAN ADE

Neue Denkschriften der allgemeinen schweizerischen
Gesellschaft für die gesammten Naturwissenschaften

Zürich 1890. Band XXXII. Abth. 1. 4°.

— 109 —
Inhoud:

Ep. FiscueR. Untersuchungen zur vergleichenden Entwieklungs-
geschichte und Systematik der Phalloideen.

C. Cramer. Ueber die verticillirten Siphoneen besonders Neome-
ris und Bornetella.

Mitteilungen der naturforschenden Gesellschaft in Bern
aus dem Jahre 1889. Bern 1890. NO, 1215 —1243. 80.

Compte rendu des travaux présentés à la 72e Session
de la Société helvétique des Sciences naturelles réunie
à Lugano les 9, 10 et 11 Septembre 1889. Genève
aSS9r 80;

Verhandlungen der schweizerischen naturforschenden
Gesellschaft in Lugano den 9, 10 und 11 September
1889. Jahresbericht 1888—1889. Lugano 1890. 80,

ITALIË.

Atti della reale Accademia dei Lincei. Roma 1890.
Serie 4a. Rendiconti. Vol. VL. Fasc. 3—4. 40.

Archivio per l’antropologia e la etnologia. Firenze 1890.

Malek. Bast. 2e 80.

Bollettino delle pubblicazioni italiane. Firenze 1890.
N°. 114—115. 80.

DENEMARKEN.
Aarböger for nordisk Oldkyndighed og Historie, udgivne

af det kongelige nordiske Oldskrift-selskab. Kjoben-
havn 1890. 2e Raekke. Bind V. Hefte 5, 80,

— 110 —

ZWEDEN EN NOORWEGEN.

Nova Acta regiae Societatis scientiarum Upsaliensis.

Upsaliae 1890. Seriei 3. Vol. XIV. Fasc. 1. 40.
Inhoud:

C. F. LiNpman. Supplément au Traité d'une fonction transcendente,
publié en 1874.

A. BereeR. Recherches sur les valeurs moyennes dans la théorie
des nombres.

H. Morr et H. H. HILDEBRANDSSON. Les orages dans la péninsule
Scandinave.

C. Bovaruivs. The Oxycephalids.

Catalogue méthodique des Acta et Nova Acta regiae
Societatis scientiarum Upsaliensis 1744 — 1889, rédigé
par A. G. S. Josrepnson. Upsala 1890. 40,

Upsala Universitets Arsskrift 1889. Upsala. 8°.

Kongl. Vitterhets Historie och Antiquitets Akademiens
Handlingar. Stockholm. Ny Följd. DI, L—VIIL, 1. IX.
Diek

Antiquarisk Tidskrift for Sverige, utgifven af Kongl.
Vitterhets Historie och Antiquitets Akademien, Stock-
holm 1869 —1890. DL IT—V. 1—3. VI—VIIL 1-—2.
| DEC Pee rd EA Kell

Kongl. Vitterhets Historie och Antiquitets Akademiens
Mänadsblad. Stockholm 1885 —1889. Arg. 14—18. 80.

B. E. HrirpeBRAND. Svenska sigiller frän medeltiden.
Stockholm 1862—1873. Häftet 1—2. fol.

B. É. HrüprBRAnD och H. HrirprBranD. Teckningar ur
Svenska Statens historiska Museum. Stockholm 1873 —
1883. Hättet 1—3. fol.

— 111 —

C. J. Torero. Numi eufiei regiì numophylacii Hol-
miensis omnes in terra Sueciae reperti. Upsaliae

1848. 40.

B C. HrrpeBRAND. Monnaies anglosaxones du Cabinet
royal de Stoekholm toutes trouvées en Suède. Stock-
holm 1846. 40.

Minnespenningar öfver enskilda
Svenska män oeh qvinnor. Stockholm 1860 80.

. Sveriges och Svenska Konungahu-
sets minnespenningar praktmynt och belöningsmeda-
Ijer. Stockholm 1874—1875. Delen [—I. 8%.

— —_______—_« Anglosachsiska mynt i svenska kon-
Ee ETE funna i Sveriges jord. Stock-
holm 1881. 80.

RUSLAND.

Mémoires de l'Académie impériale des Sciences. St. Pé-
tersbourg 1890. Tome XXXVII NO, 6—7, 40,

Inhoud:

6. H. Wip. Nadel-Inelinatorium modifieirter Construction.
7. D. LwanowsKky und W. Pororrzorr. Die Pockenkrankheit der
Tabakspflanze.

AMERIK A.

8th, Annual Report of the U. S. geological Survey to
the Secretary of the Interior 1886—1887 by L. W.
Powerr. Washington 1889. 2 Dl. 40.

Monographs of the U. S. geological Survey. Washing-
ton 1889—1890. Vol XV—XVL, 3 DL 4,

2 112 =r
Inhoud, Vol. XV:
W. M. Fontaine. The Potomac or younger mesozoic flora.
Vols VE
J. S. NewBERRY. The paleozoic fishes of North America.

Bulletin of the U. S. geological Survey. Washington
1889 —1890. N°. 54—57. 80,

Observations made during the year 1884 at the U. S.
Naval Observatory. Washington 1889. 40,

Report upon U. S. geographical Surveys west of the
100th meridian. Washington 1889. Vol. L. Geogra-
phical Report. 4.

Proceedings of the American Academy of Arts and
Sciences. Boston 1889. New Series. Vol. XVI. 80,

Proceedings of the American philosophical Society.
Philadelphia 1889. Vol. XXVII. N° 181. Vol.
XXVIII. NO. 1321383. 80.

Transactions of the Wagner free Institute of Science.
Philadelphia 1890. Vol. ITL. gr. 80.

Proceedings of the American Association for the advan-

cement of Science. Salem 1890. Vol. XXXVIIL. 8°.

28th Annual Report of the Secretary of the state board
of Agriculture of the State of Michigan from July 1,
1888 to June 30, 1889, Lansing 1889. 80,

Journal of the American medical Association. Chicago
1890. Vol. XV. N°, 12—15. 40.

American Journal of Science. New Haven 1890. 3
Series, Vol. XL. N°, 235—237. 8% -

— 113 —

Publications of the Washburn Observatory. Madison,
Wise. 1890. Vol. VL. Part 1—2, 40.

Journal of the Elisha Mitchell scientific Society. Raleigh
ESO Vol. MIES Bartsp: 89.

Proceedings and Transactions of the royal Society of
Canada for the year 1889. Montreal 1890. Vol.
VIL. 40.

S. T. Rano. Dictionary of the language of the Micmac
Indians, who reside in Nova Scotia, New Brunswick,
Prince Edward Island, Cape Breton and New Found-
land. Halifax N. S. 1888. 40.

Informes y doeumentos relativos a comercio interior y
exterior, agricultura e industrias. Mexico 1890. NO.

58—59. 80,

Revista do Observatorio, publicagao mensal do Obser-
vatorio do Rio de Janeiro. 1890. Anno V. N°. 8.
er 80.

Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos Aires
1890. Tomo XXX. Entr. 3. 80.

F. P. Moreno. Le Musée de la Plata. Rapide coup
d'oeil sur sa fondation et son développement. 1890. 4°.

AANGEKOCHT.

Oud-Holland. Nieuwe Bijdragen voor de geschiedenis
der Nederlandsche Kunst, Letterkunde, Nijverheid,
enz Amsterdam 1890. Jaarg. VIJL Afl. 3. 4.

BOEKGESCH. DER KON. AKAD. VAN WETENSCH, 15

— 114 —

J. F. vaN SomEREN. Beschrijvende Catalogus van ge-
graveerde portretten van Nederlanders. Amsterdam
1890:-Ded TE orn 88

Internationales Archiv für Ethnographie. Leiden 1890.
Band III. Heft 4. Met Supplement. 4.

De Navorscher. Nijmegen 1890. Nieuwe Serie. Jaarg.
23. Afl, 10.5807

Dictionnaire des antiquités grecques et romaines. Paris
1890. Fase. 14. (Don.-Ele). gr. 4.

La grande Encyclopédie. Inventaire raisonné des Sciences,
des Lettres et des Arts. Paris 1890. Livr. 262—267.
gr. 40.

Journal des Savants. Paris, Septembre 1890. 40.

Annales des Sciences naturelles. Paris 1890. 7e Série.
Zoologie. Tome X. N°. 1—3. 80,

Archives de Zoologie expérimentale et générale. Paris
1890. 2e Série. Tome VIII. N°. 3. 80.

Bulletin des Sciences mathématiques. Paris 1890. 2e
Série. Tome XIV. Septembre. 80,

Annales de Chimie et de Physique. Paris 1890. 6e
Série. Tome XXI. Octobre. 8%.

Revue générale de Botanique. Paris 1890. Tome II.
NO. 21—22. 80,

The London, Edinburgh, and Dublin philosophical Ma-
gazine and Journal of Science. London 1890. 5th
Series Vol. XXX. NO, 185. 80,

— 115 —
Annals and Magazine of natural History. London 1890.
6th Series. Vol. VI. NO. 34. 80,
Annals of Botany. London 1890. Vol. IV. NO, XV. gr. 80.

Dietionary of national Biography, edited by L. Stenen.
London 1890. Vol. XXIV. (Hailes-Harriott). gr. 80,

Göttingische gelehrte Anzeigen. 1890. NO. 19. 80,

Astronomische Nachrichten. 1890. NO. 2994-2997, 40,

Veröffentlichungen des kais. Gesundheitsamtes. Berlin

1890. Jahrg. XIV, NO, 38-—41. 40.

Verhandlungen des botanischen Vereins für die Provinz
Brandenburg Berlin 1868—1867. Jahrg. 5, 6, 8, 9. 80.

Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1890. Neue
Folge. Band XLI. Heft 2. Beiblätter. Bd. XIV.
at.

Zeitschrift für physikalische Chemie. Leipzig 1890.
Band VI. Heft 3. 80.

Dingler's polytechnisches Journal, Stuttgart 1890. Band
CCLXXVII. Heft 12—18. Band COLXXVIII. Heft
180:

Bibliothèque universelle et Revue Suisse. Lausanne 1890.
3e Période. Tome XLVIL. N°, 141. 80,

Archives des Sciences physiques et naturelles. Genève
1890. 3e Période. Tome XXIV. N°. 9. 80,

A. pr GuBeRrNaris. Dictionnaire international des éeri-
vains du jour. Florence 1890. Livr. 16. (Rin-Spi). gr. 8°,

Journal of Morphology. Boston 1890. Vol. IV. NO, 1.
gr 80.

— 116 —

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAANDEN NOVEMBER EN
DECEMBER 1890.

NEDERLAND.

Volks-Almanak der Maatschappij tot Nut van ’t Alge-
meen voor het jaar 1891. Amsterdam 1891. 80.

Wiskundige Opgaven met de oplossingen door de leden
van het wiskundig Genootschap. » Een onvermoeide

arbeid komt alles te boven”. Amsterdam 1890. Deel
IVES LEO 0

C. E. Danrërs. lets over kuischheidgordels en nog wat. 8°.

(Overdruk van het Ned. Tijdschrift voor Verloskunde
en Gynaecologie).

Revue international des falsifications. Amsterdam 1890.
Bin

Oeuvres complètes de Christiaan Huygens, publiées par

la Société Hollandaise des Sciences. la Haye 1890.
Tome IL. 4.

Tijdschrift. Orgaan der Nederlandsche Maatschappij ter

bevordering van Nyverheid. Haarlem 1890. N°, 12—
13. 80,

Handelingen en Mededeelingen van de Maatschappij der
Nederlandsche Letterkunde over het jaar 1858 — 1889,
Leiden 1889. 80,

Levensberichten der afgestorvene medeleden van de

Maatschappij der Nederlandsche Letterkunde. Leiden
188u 8e,

— 117 —

Annalen der Sternwarte in Leiden, herausgegeben von
H. G. vaN DE SANDE BAKHUYZEN. Haag 1890. Band
N49,

Verslag van den staat der Sterrenwacht te Leiden en
van de aldaar volbrachte werkzaamheden van 17

September 1889 tot 16 September 1890, Leiden
180089.

Zoologische Ergebnisse einer Reise in Niederländsch
Ost-Indien, herausgegeben von Dr. Max Weger. Lei-
den 1891. Heft 2. or. 80.

L. R. Terrine. Deelbare en ondeelbare verbintenissen.
Leiden 1890. Academisch Proefschrift. 80.

A. H. C. van Servus. Bijdrage tot de kennis der cellu-
losegisting. Leiden 1890. Academisch Proefschrift. 80.

Annales de l'Ecole polytechnique de Delft. Leide 1890.
Tome VI. Livr. 1. 40,

Verslagen aan den Koning betrekkelijk den dienst der
posterijen, der rijkspostspaarbank en der telegrafen in
Nederland, 1889. III. Telegrafen. ’s Gravenhage
1890. 4.

Verslag aan den Koning over de openbare werken in

het jaar 1889. ’s Gravenhage 1890. 40,

Enquête, gehouden door de Staatscommissie, benoemd
krachtens de wet van 19 Januari 1890 (Staatsblad
N°. 1). Tweede Afdeeling. Twenthe. Groninger Veen-
koloniën. Derde Afdeeling. Leiden. fol.

Algemeen Nederlandsch Familieblad. Tijdschrift voor
geschiedenis, geslacht-, wapen-, zegelkunde, enz. ’s Gra-

venhage 1890. Jaarg. VIL. N°, 9—10, 40,

— 118 —

Handelingen der Nederlandsche Juristen- Vereeniging.
's Gravenhage 1889— 1890. Jaarg. 20 —21. 80,

Tijdschrift voor Entomologie, uitgegeven door de Ne-
derlandsche entomologische Vereeniging. ’s Gravenhage
1890. Deel XXXIIT. Afl. 4. 80.

M. C. Prpeers. Veber die Entwicklungsgeschichte einiger
javanischen Papilioniden-Raupen. Haag 1888. 80,
(Overgedrukt uit Tijdschrift voor Entomologie, Deel

X XXI).

Waterbouwkunde door N. H. Henker, Ch. M. Scrors
en IL. M. Terpers. ’s Gravenhage 1890. 2de gedeelte.
Afl 9.80:

L. A. J. W. Srorr. De planten in het Germaansche
volksgeloof en volksgebruiken. 's Gravenhage 1890. 80.

J. FrRANCK. Etymologisch Woordenboek der Nederlandsche
taal. 's Gravenhage 1890. Afl. 7. (Raket-Slof). 80.

Nederlandsch meteorologisch Jaarboek voor 1887, uit-
gegeven door het Koninklijk Nederlandsch meteorolo-
gisch Instituut. Utrecht 1888. Jaarg. 39. 4°. Oblong.

C. Wipe. De briefwisseling van Plinius en Traianus
en de jongste bestrijder harer echtheid. Een verweer-
schrift. Utrecht 1890. 80.

Catalogus van het Museum van Oudheden te Nijmegen.
2de gedeelte. Gedenkteekenen van middeleeuwschen
oorsprong en van lateren tijd. Nijmegen 1890. 3de
druk. 86.

Catalogus der Boekerij van het provinciaal Genootschap
van Kunsten en Wetenschappen in Noord-Brabant.
’s Hertogenbosch 1890. 4de gedeelte. 80,

— 119 —

Militair onderwijs in Nederland en Nederlandsch-Indië
(17835 —1890). Eerste proeve van een bibliographisch
overzicht door IL. P. 1. W. Körnpörrrer. Breda
KS00 or 85

De vrije Fries. Mengelingen uitgegeven door het Friesch
Genootschap van geschied-, oudheid-, en taalkunde.

Leeuwarden 1890. 3de Reeks. Dl. V. Af. 4. 80.

Aanwinsten van het munt-, penning- en zegelkabinet
(1889— 1890) van het Friesch Genootschap van ge-
schied-, oudheid- en taalkunde. 8°.

J. Dirks. De lustplaats Groot Heerema bij Zweins.
(Leeuwarden 1890). 12°.

„ Jacob Canter. (Leeuwarden 1890). 80,

Jaarboek der Rijks-Universiteit te Groningen, 1889 —
1890. Groningen 1890. 80.

Algemeen Verslag wegens het Instituut voor Doof-
stommen te Groningen, over het schooljaar 1889 —

1890. 8°.
H. E. Morrzer. Frederik III en Karel de Stoute. Naar

het Berlijnsche handschrift en een fragment van:
Die enighe sprake ende vereneghinge die Sunte Au-
gustinus hadde mit God. Groningen 1890. 80,
(Bibliotheek van middelnederlandsche Letterkunde).

J. T. Oupemans. Hinige Bemerkungen über die Arbeit
von Prof. B. Grassi und Dr. G. Rovelli »il sistema
dei Tisanuri’’. gr. 8°.

A. D. Loman. De jongste uitgaaf der Agrapha. (1890). 8°,
(Fheologisch Tijdschrift.

— 120 —

J. GRONEMAN. Een avond bij den rijksbestuurder van
Jogjäkartä. 40.
(Separat-Abdruck aus: Intern. Archiv für Ethno-
graphie).

De besnijdenis van den Kroonprins van
Jogjäkartâ. 80.
(Overgedrukt’ uit de Bijdragen tot de taal-, land- en
volkenkunde van Nederlandsch-Indië. 5e Reeks.
Deel V.)

Koninkrijk der Nederlanden. Statistiek van den in-,
uit- en doorvoer over het jaar 1889. 2de Gedeelte,
’s Gravenhage 1890. fol.

Statistiek van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste
handelsartikelen gedurende de maanden September,
October en November 1890. ’s Gravenhage 1890. fol.

Verzamelingstabel der waterhoogten langs de kusten van
de Noordzee, Zuiderzee en de Nederlandsche rivieren,
waargenomen in de maand Juni 1890. fol.

Verzamelingstabel der waterhoogten volgeus de bladen
der zelfregistreerende peilschalen, waargenomen in de
maanden Mei en Juni 1890. fol.

NEDERLANDSCH OOST-INDIË.

Tijdschrift voor Nijverheid en Landbouw in Nederlandsch-
Indië, uitgegeven door de Nederlandsch-Indische Maat-
schappij van Nijverheid en Landbouw. Batavia 1890.
Deel XLI. Afl. 1—2. 80.

— 121 —

Geneeskundig Tijdschrift voor Nederlandsch-Indië, uitge-
geven door de Vereeniging tot bevordering der ge-
neeskundige Wetenschappen in Nederlandsch-Indië.
Batavia 1890. Deel XXX. Afl. 4—5. 80,

Verslag omtrent den staat van ’s Lands Plantentuin te

Buitenzorg en de daarbij behoorende inrichtingen over
het jaar 1689. Batavia 1890. gr. 80,

Mededeelingen uit ‘s Lands Plantentuin. VII. Chemisch-
pharmacologisch Laboratorium. Eerste Verslag van
het onderzoek naar de plantenstoffen van Nederlandsch-
Indië door M. Gmresnorr. Batavia 1890.

M. C. Preeers. Observations sur les vols de Lépidoptères
aux Indes orientales Néerlandaises et considérations
sur la nature probable de ce phénomène. Batavia
1800/80.

(Overgedrukt uit het Natuurk. Tijdschrift voor Neder-
landsch-Indië. Deel L).

G. J. P. J. BorLanp. Die Lebenserscheinungen und der
Erklärangswahn in der Physiologie der Gegenwart. 80.
(Overgedrukt uit het Natuurkundig Tijdschrift voor

Nederlandsch-Indië. Deel L).

Bum Gb

Bulletin de l'Académie royale des Sciences, des Lettres
et des beaux-Arts de Belgique. Bruxelles 1890. 3e
Série. Tome XX. N°. 9—I1. 8.

Bulletin de l'Académie royale de Médecine de Belgique.
Bruxelles 1890. 4e Série. Tome IV. N° 10—11.8.

La Cellule. Recueil de Cytologie et d'Histologie géné-

BOEKGESCH. DER KON, AKAD. VAN WETENSCH, 16

— 122 —

rale. Louvain 1884—1890. Tome I—VI. Fasc. 1.
gr. 8.

O0. Warrrz. Hen hoekje van Zuid-Vlaanderen, Oudenaarde,
Ronse en omstreken. Gent 1890. 80.
(Uitgave van het Willems-Fonds N°. 120).

A. Vermast. Jacob van Maerlant. Gent 1890. 80.
(Volksboekje uitgeg. door het Willems-Fonds. N°. 9).

FRANKEIJ K.

Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Académie
des Sciences. Paris 1890. Tome CXI. NP. 16—24, 40,

Comptes rendus des séances de l'Académie des Inscrip-
tions et belles-Lettres. Paris 1888—1890. 4e Série.
Tome XVI.-N° 2. Tome XV. N°O-2: Tome XE

NO, 3—4. 80,

Bulletin de l'Académie de Médecine. Paris 1890. 3e Série.
Tome XXIV. NE. 42—50. 80.

Compte-rendu sommaire des séances de la Société phi-
lomatique de Paris. 1890. NO. 1—4, 80.

Journal d'Hygiène. Paris 1890. 16° Année. Vol. XV.
N°. 756—743. 40.

Revue internationale de l’Electricité et de ses applications.
Paris 1890. 6e Année. Tome Xl. N°. 114, 116,

118—119. gr. 80.

GROOT-BRITTANNIË EN IERLAND.

Proceedings of the royal geographical Society. London
1890. New Series. Vol. XII. N°, 11—12. 80,

— 128 —

Monthly Notices of the royal astronomical Society. Lon-
don 1890: Vol. L‚N°9, Vol LI, NO5.1-80.

Comparison of the places of the moon deduced from
Burekhardt's and Hansen's tables for every Green-
wich mean midnight during the years 1847 — 62,
together with a corrected comparison of Hansen's
tables with the Greenwich Observations during the
years 1847—61. London 1890. 80.

(Appendix to Vol. L. of the Monthly Notices of
the royal astron. Society).

Journal of the royal mieroscopical Society. London
1890. Part 5—6. 80.

Transactions of the Sanitary Institute. London 1890.
Vol. X. 80,

Proceedings of the Cambridge philosophical Society.
Cambridge 1890. Vol. VII. Part 2. 80.

Proceedings of the philosophical Society. Glasgow 1890.
Vol. XXI. 80.

The collected mathematical papers of Arrmur Cayuey.
Cambridge 1890. Vol. IIL. 40,

OOSTENRIJK-HONGARIJE.

Verhandlungen der k. k. geologischen Reichsanstalt.
Wien 1890. N°. 10—13. gr. 80,

Astronomische Arbeiten des k. k, Gradmessungs-Bureau.
Wien 1890. Bd. IL. (Längenbestimmungen). 40.

Bulletin international de l'Académie des Sciences. Cra-
covie 1890. N°, 8—9. 80,

— 124 —
DUT SC EE Tr AND:

Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den deutschen
Küsten über die physikalischen Higenschaften der
Ostsee und Nordsee und die Fischerei. Berlin 1890.
Jahrg. 1889. Heft 7—9. 40, Oblong.

Woehenschrift für klassische Philologie. Berlin 1890.
Jahrg. 7. N°. 38—45. 40.

J. Rrrzema Bos. Tierische Schädlinge und Nützlinge
für Ackerbau, Viehzucht, Wald- und Gartenbau.
Berlin 1891. 80.

Schriften der naturforschenden Gesellschaft. Danzig
1890. Neue Folge, Band VIL. Heft 3. 80,

Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1890. Jahrg. 18. NP.
348—351. 80.

Sitzungsberichte der physikalisch-medicinischen Societät
zu Erlangen. 1890. Heft 22. 80.

XV. Bericht der naturforschenden Gesellschaft. Bamberg
1890.780

Mitteilungen der Pollichia, eines naturwissenschaftlichen

Vereins der Rheinpfalz. Dürkheim 1890. N°, 4. 80,

Correspondenz-Blatt des naturwissenschaftlichen Verei-
nes. Regensburg 1855. Jahrg. 39. 80,

Berichte des naturwissenschaftlichen Vereines. Regens-
bate TBO 2oBE

Jahrbuch für Geschichte, Sprache und Litteratur Elsass-
Lothringens, herausgegeben von dem historisch-htte-
rarischen Zweigverein des Vogesen-Clubs. Strassburg

1890. Jahrg. VI. 80,

— 125 —

Sitzungsberichte der philosophisch-philologischen und
historischen Classe der kön. bair. Akademie der Wis-
senschaften. München 1890. Band II. Heft 2. 80.

Chronik der kön. Universität Greifswald für das Jahr
1889—1890. Greifswald 1890. Neue Folge. Jahrg.
180:

B. Maass. De Aeschyli supplicibus commentatio. Gry-
phiswaldiae 1890. 4°.

F. Suseuinr. De Theogoniae Orphicae forma antiquis-
sima dissertatio. Gryphiswaldiae 1890. 40.

R. Anrens. Beiträge zur Casuistik von Psychosen nach
Influenza. Greifswald 1890. 80,

R. Brocu. Zur Therapie der Atresia ani. Greifswald
1890. 80,

P. Büneer, Beitrag zur Behandlung der Pseudarthrose.
Greifswald 1890. 80,

Sr. CHacHaMowIcz. Ein Fall von primärem Gallen-
blasenkrebs bei Steinbildung in der Gallenblase.
Greifswald 1890. 80.

R. Eserr. Zwei Fälle von eingreifenden Verletzungen
des Auges durch stumpfe Gewalt. Greifswald 1890, 8®.

W. Frree. Die Hasenscharten der Greifswalder chirur-
gischen Klinik von October 1885 bis April 1890.
Greifswald 1890. 80.

M. Frrrer. Ueber solitäre Lipome des Kniegelenkes und
ihre Ursachen. Greifswald 1890, 80,

— 126 —

M. Fvcns. Ein anaërober Eiterungserreger. Greifswald
1890. 80.

G. GaerBEr. Ueber die in der Greifswalder chirurgischen
Klinik in dem Zeitraume vom October 1885 bis 1
April 1888 vorgekommenen Fälle von Herniotomie.
Greifswald 1890. 80,

A. Geeeerr. Uebersicht sämmtlicher in der hiesigen
chirurgischen Klinik seit dem 30 October 1885 bis
15 Februar 1890 befindlichen Lupuskranken, ihre
Behandlung und deren Erfolg. Greifswald 1890. 80,

A. GrÄNtzer. Zur operativen Behandlung des Mast-
darmvorfalles. Greifswald 1890. 80.

P. Gorurz. Ein Fall von Struma maligna aus der hie-
sigen chirurgischen klinik. Greifswald 1890. 80.

A. Goerewe. Beiträge zur arzneilichen Wirkung des
Methacetins. Greifswald 1890. 80.

H. GörrmanN. Ein Beitrag zur Casuistik der diffusen
ehronisch-submucösen Laryngitis. Greifswald 1890. 80.

G. GrorreR. Ueber Carcinoma mammae. Greifswald
1890. 80.

C. Grünwarp. Ein Fall von Paramyoclonus multiplex.
Greifswald 1890. 80.

C. Gursky. Ein Fall von solitärem eysticercus cellulosae
der regio cervicalis. Greifswald 1890, 80,

L. Haárvsser. Gicht und Psychose. Greifswald 1890. 80,

B. Herinrze. Ueber Todesursachen nach Laparatomie.
Greifswald 1890. 8%,

— 127 —

A. Henscurr. Ein Fall von Angioma arteriale racemo-
sum, Greifswald 1890. 80.

F. HeRRMANN. Zur Casuistik des chrônischen Pemphigus.
Greifswald 1890. 80.

H. Horrmausen. Ueber die Bedeckung grösserer Defekte
durch frische, gestillte Hautlappen. Greifswald 1890. 80.

R. Jacosy. Ueber dobbelseitige Myome der Eierstöcke
bei gleichzeitigen Geschwulstbildung andrer Organe.

Greifswald 1890. 80.

P. Jorn. Zur Behandlung der Bauchfelltuberkulose durch
Laparotomie mit zwei Fällen. Greifswald 1890. 8°.

P. Krrrrick. Weber das Cholesteatom des Felsenbeins.
Greifswald 1890. 80.

P. Krvck. Die in den Jahren 1885—1888 in der
chirurgischen Klinik zu Greifswald vorgekommenen
Fälle von Osteomyelitis acuta. Greifswald 1889. 80,

A. Kruse. Weber eine einseitig gelagerte Hufeisenniere
mit partieller Hydronephrose. Greifswald 1890. 80.

R. Kuserer. Beitrag zur Pharmakodynamik des Anti-
monwasserstoffes. Greifswald 1890. 80,

F. LANDMANN. Die physiologischen Anschauungen des
Aristoteles. Greifswald 1890. 80.

H. Merrerr. Ein Fall von Incarceration des retroflec-
tirten, graviden Uterus mit Abstossung der Blasen-
schleimhaut. Greifswald 1890. 86-

R. MirBrapr. Zur Casuistik der Verletzungen des Aug-
apfels. Greifswald 1890. 5,

— 128 —

W. Parenkamr. Weber Hemiatrophia facialis progressiva.
Greifswald 1890. 8°,

J. Prescu. Ueber Fibromyome des graviden Uterus mit
Berücksichtigung eines Falles. Greifswald 1890. 80,

R. Scrumipr. Ein Fall von Aneurysma der Arteria tibialis
postica. Greifswald 1890. 8.

0. von RercueNBerG. Ueber das Verhaïten des Anilins
zur salzsauren Amidosalicylsäure. Greifswald 1890. 8°.

J. Rrcurer. Hin Fall von Aneurysma der Anonyma und
der Carotis communis dextra. Greifswald 1890. 80.

J. Rumsorp. Ein Beitrag zur Echinococcuserkrankung.
Greifswald 1890. 80.

C. Rüscrrorr. Ueber Syphilome des musculus sterno-
cleidomastoideus nebst zwei Fällen. Greifswald 1890. 80.

M. Sanpnor. Ein Fall von congenitaler Dextrocardie
ohne Situs viscerum transversus der übrigen Organe.
Greifswald 1890. 80.

ÀÁ. Sorepers. Die operative Behandlung der Retroflexio
uteri. Greifswald 1890. 80.

W. SCHEUNEMANN. Weber zirkuläre Darmnekrose. Greifs-
wald 1890. 80.

E. Scuranee. Ueber Darmwandbrüche. Greifswald 1890.8°.
H. Scuvürer. Ein Myxom der Niere. Greifswald 1890. 80,

G. Scrorinus. Weber primäre und secundäre Paranoia.
Greifswald 1890. 80,

H. Scurmiver. Zwei Fälle von Actinomykose der Bauch-
decken. Greifswald 1890, 8%,

Ald a Sohn nb nh nn din ad ied ni na end

A ETE TTE PEPER

— 129 —

O. ScHÜNEMANN. Die Herniotomieen in der Greifswalder

chirurgischen Klinik im Etatsjahre 1889/90. Greifs-
wald 1890. 80.

F. Scrürre. Ein Fall von Spontangangrän bei Diabetes
mellitus. Greifswald 1890, 80,

R. Srewerr. Ein Fall von Noma, aus der chirurgischen
Klinik zu Greifswald. Greifswald 1890. 80.

EB. Srmon. Beitrag zur Casuistik abscedierender Hirn-

entzündungen nach Otitis media purulenta chronica.
Greifswald 1890. 80,

EB. SpreNGeR. Zur Behandlung der Tuberculose des
Kehlkopfes. Greifswald 1890. 80.

Sr. SzukarsK1. Hin Beitrag zur Casuistik der Atresia
ani vaginalis. Greifswald 1890. 80.

F. Trrere. Ein Fall von angeborenem Defekt der rech-
ten Tibia. Greifswald 1890. 80,

A. Voss. Ueber einen Fall von Diabetes insipidus mit
Adipositas universalis. Greifswald 1890, 80,

J. WicHMANN. Spina bifida sacralis. Hin geheilter Fall.
Greifswald 1890. 8°.

F. Wripa. Ueber die Anlegung einer Entero-Anastomose.
Anklam 1890. 80,

A. Wizke. Kin Fall von Sarcom der Nase. Greifswald
1890. 80.

W. Worrr. Die in den Jahren 1885—1890 in der chi-
rurgischen Klinik zu Greifswald wegen septischer
Erkrankung ausgeführten Amputationen und Exarti-
culationen. Greifswald 1890, 89,

BOEKGESCH. DER KON, AKAD. VAN WETENSCH,. 17

— 130 —

J. Ziunik. Zur Casuistik des Uleus septum nasi perfo-
rans. Greifswald 1890. 80,

P. H. Darus. Ueber einige Eruptivgesteine aus Trans-
vaal in Süd-Afrika. Stuttgart 1890. 80,

H. Hannow. Ueber Agzobenzolsalicylsäure und einige
Derivate derselben. Greifswald 1890. 89,

A. Beurens. Die Endung des zweiten Person Pluralis
des altfranzösischen Verbums. Greifswald 1890. 80,

K. Ernsr. Syntaktische Studien zu Rabelais. (Die Con-
gruenz des Participii präteriti und der Gebrauch der
Hülfsverba). Greifswald 1890. 80,

B. Kinpr. Die Katastrophe Ludovico Moro's in Novara
im April 1500. Greifswald 1890. 80,

R. Waener. Stellung des attributiven Adjectivs im
altfranzösischen Prosatexten von Anfang des Xi
bis Anfang des XV Jahrhunderts. Greifswald 1890, 80.

LUXEMBURG.

De Couner-p'Hvarr. Essai d'une théorie mathématique
de la lumière, de la chaleur, de l'émission et de
l'absorption des radiations calorifiques et lumineuses.
Luxembourg 1890. 8%.

(Extrait des Publications de l'Institut royal grand-
ducal de Luxembourg).

el be

Atti della reale Accademia dei Lincei. Roma 1890.
Rendiconti. Vol. VL. Fasc. 5—8. 40,

Bollettino delle opere moderne straniere. Roma 1890.
Vol. V, N°. 2—3,. «80.

— 181 —

Bollettino delle pubblicazioni italiane. Firenze 1890. N°.
116—119. 80,

Memorie del reale Istituto Lombardo di Scienze e Let-
tere. Milano 1890. Classe di Lettere. Vol. XVII.
Basc, 2. Val. XVII Fase. 2. 40.

Inhoud, Vol. XVII. Fase. 2:

G. Ascou. Note irlandesi concernenti in ispecie il eodice Ambrosiano.

C. Cantv, L’incivilimento dell’ Africa.

G. SrraMBIO. Da Legnano a Mogliano Veneto. — Un secolo di
lotta contro la pellagra.

Vol. XVIII. Fase. 2:

C. CANru. Lia nuovo facciata del Duomo.
A. pe Vier pe MArco. Le teorie economiche di Antonia Serra.
C. Ferrinn. Sulle fonti delle istituzioni di Giustiniano.

Rendiconti del reale Istituto Lombardo di Scienze e
Lettere. Milano 1889. Serie 2. Vol. XXII. 80°.

Atti della fondazione scientifica Cagnola dalla sua isti-
tuzione in poi. Milano 1890. Vol. IX. 80.

G. Scarpoverrr. Lucrezia Beniamini, Bologna 1890. 80,

Luigi, Alfonso e Rodolfo Gonzaga
marchesi di Castelgoffredo. Bologna 1890. 80,

Penombre medievali. Bologna 1890, 89,
PORTUGAL.

J. RAmos-Corruno. Historia do Infante D. Duarte irmao
de el-Rei D. Joao IV. Lisboa 1890. Tome Il. 80,

F, Gomes Terrxermra. Curso de Analyse infinitesimal.
Calculo differencial. Porto 1890, 22 Hdigao. 59,

— 132 —
ZWEDEN EN NOORWEGEN

Afbildningar af föremâl i nordiska Museet. Stoekholm
1890. NO, 2—3. (Island). 40.

A. HazerLrus. Ofverlatelsebref samt nordiska Museets
stadgar. Stockholm 1890. 80.

RUS AND:

Korrespondenzblatt des Naturforscher-Vereins zu Riga.
1890. Heft 33. 80.

A esleB

Journal of the College of Science, imperial University,
Japan. Tokio 1890. Vol. III. Part 4. gr. 80.

Transactions of the seismological Society of Japan.
Yokohama 1890. Vol. XV. 80,

AMERIKA,

Johns Hopkins University Circulars. Baltimore 1890.
Vol, KNO 05 40: |

Journal of the American medical Association. Chicago
1890. Vol. XV. N°. 17—21. 40.

Report for the year 1889 —90, presented by the board
of managers of the Observatory of Yale University
to the President and fellows. 80,

Boletin mensual del Observatorio meteorologieo del
Colegio Pio de Villa Colon. Montevideo 1890. Ano
2. NO. 9—10. gr. 80,

Boletin mensual. Mexico 1889. Tome II. N°. 12. 40,

— 153 —

Informes y documentos relativos a comercio interior y

exterior, agricultura e industrias. Mexico 1890. NO.
60—65. 80.

Revista do Observatorio, publicagao mensal do Obser-
vatorio do Rio de Janeiro. 1890. Anno V. NO. 9,
ar. 80,

Anales de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos
Aires 1890. Tome XXX. Entr. 4—5. 80.
Boletin de la Academia nacional de Ciencias en Cordoba.
Buenos Aires 1889. Tome XI. Entr. 4. 80.
AU SEERCA B TH,

Prodromus of the zoology of Victoria. Melbourne 1890.
Decade XX. gr. 80.

Memoirs of the geological Survey of N. S. W. Palae-
optology. N°. 8. Sydney 1890. 40.

Inhoud:

R. Ergeripee. Contributions to a catalogue of works, reports, and

papers on the anthropology, ethnology, and geological history of
the Australian and Tasmanian aborigines. Part L.

Records of the geological Survey of N. S., Wales.
Sydney 1890. Vol. II. Part 1. 4.

Australian Museum. Report of trustees for the year
1889. fol.

— 134 —

AANGEKOCHT.

De Navorscher. Nijmegen 1890—1891. Nieuwe Serie.
Jaarg. 23. Afl. 11—12. Jaarg. 24. Afl. 1, 80,

Interpationales Archiv für Ethnographie. Leiden 1890.
Band III. Heft 5. 40,

Table générale des comptes rendus des séances de
l'Académie des Sciences. Tome LXII à XCI. Paris
1888. 40,

La grande Encyclopédie. Inventaire raisonné des Scien-
ces, des Lettres et des Arts. Paris 1890. Livr.
268—281. 40.

Journal des Savants. Paris, Oetobre—Novembre 1890. 40,

Archives de Zoologie expérimentale et générale. Paris
1890. 2e Série. Tome V bis. 80,

Annales des Sciences naturelles. Paris 1890. 7° Série.
Botanique. Tome XI. N°. 4—6. Tome XIL. NO,
1-3. 80.

Revue générale de Botanique. Paris 1890. Tome II.
NU. 23.180,

Bulletin des Sciences mathématiques. Paris 1890, 2e
Série. Tome XIV. Octobre—Novembre. 80,

Annales de Chimie et de Physique. Paris 1890. 6e
Série. Tome XXL. Novembre-—-Décembre. 80.

The London, Edinburgh, and Dublin philosophical
Magazine and Journal of Science. London 1890. 5th
Series. Vol. XXX. N°. 186—187. 80.

— 135 —

Annals and Magazine of natural History. London 1890.
6th Series. Vol. VI. NO. 35—36. 80,

The zoological Record for 1889. London 1890. Vol.
EVT. 80

Journal of the marine biological Association of the
United Kingdom. London 1890. New Series. Vol. L.
NS 4.80.

Tschermak’s mineralogische und petrographische Mit-
theilungen. Wien 1890. Neue Folge. Band XI.
Heft 4—5. 80,

Astronomische Nachrichten. N°. 2998—3008. 40.
Göttingische gelehrte Anzeigen 1890. N°. 20—24, 80.

Veröffentlichungen des kais. Gesundheitsamtes. Berlin
1890. Jahrg. XIV. NO, 42—50. 40,

Berichte der deutschen botanischen Gesellschaft. Berlin
1890. Jahrg. 8. Heft 8. 80.

Archiv für Naturgeschichte. Berlin 1890. Jahrg. 56.
Band IL. Heft 3. 80,

Annalen der Physik und Chemie. Leipzig 1890. Neue
Folge. Band XLI. Heft 8—4. Beiblätter. Band XIV.
St. 10—11. 8%.

Zeitschrift für physikalische Chemie. Leipzig 1890,
Band VI. Heft 4—5. 80.

Journal für Ornithologie. Leipzig 1890. 4te Folge. Band
XVIII. Heft 2. 80.

Dingler's polytechnisches Journal. Stuttgart 1890, Band
CCLXXVIII. Heft 3—11. 8°,

— 136 —

Flora oder allgemeine botanische Zeitung. Marburg 1890.
Neue Reihe. Jahrg. 48. Heft 5. 80,

Tageblatt der 51 Versammlung deutscher Naturforscher
und Aerzte in Cassel. 1878. 40.

Verhandlungen der Gesellschaft deutscher Naturforscher
und Aerzte. Lepzig 1890. Band I. 80,

Bibliothèque universelle et Revue Suise. Lausanne 1890.
3° Période. Tome XLVIIL N°. 142. 80,

Archives des Sciences physiques et naturelles. Genève
1890. 3° Période. Tome XXIV. N°. 10—11. 80.

A. pe GuBERNaATIS. Dictionnaire international des écri-

vais du jour. Florence 1890. Livr. 17, (Spi-Vog.).
gr. 80,

TEN GESCHENKE OF IN RUIL ONTVANGEN
IN DE MAAND JANUARI 1891.

NEDERLAND:

Lijst van boeken behoorende aan het Kon. Nederlandsch
Aardrijkskundig Genootschap. Amsterdam 1891. gr. 8°.

Revue internationale des falsifications. Amsterdam 1891.
4e Année. Livr. 6. 4.

J. Lorié. Contributions à la géologie des Pays-Bas
V. Les dunes intérieures, les tourbières basses et les
oscillations du sol. Haarlem 1590. gr. 80,

(Extrait des Archives Teyler, 2e Série. Tome III).

— 137 —

Tijdschrift der Nederlandsche dierkundige Vereeniging.
Leiden 1890. 2e Serie. Deel III. Afl. 1, 80.

Recueil des travaux chimiques des Pays-Bas. Leide
1890. Tome IX. N°. 3—4. 80,

Flora Batava. Leiden 1891. Afl. 291—292, 40,

Onderzoek omtrent de afsluiting en droogmaking van
de Zuiderzee, de Wadden en de Lauwerzee. Nota
NO. V. De afsluiting Noord-Holland — Wieringen —
Friesland en de droogmaking van het gedeelte der
Zuiderzee binnen die afsluiting. Leiden z. j. fol.

Enquête, gehouden door de Staats-Commissie, benoemd
krachtens de wet van 19 Januari 1890 (Staatsblad
NO. 1) le Afdeeling. Openbare middelen van vervoer.
A. Spoorwegen. ('s Gravenhage). 3e Afdeeling. Los-
en laadwerk bij zeeschepen te Rotterdam en Amster-
dam. Fol.

Verslag over den staat der gestichten voor krankzinni-
gen in de jaren 1878, 1879, 1880 en 1881 aan
den Minister van Binnenlandsche Zaken, opgemaakt
door de Inspecteurs voor het Staatstoezicht op de.
krankzinnigen en de krankzinnigengestichten in Ne-
derland. ’s Gravenhage 1890. 40,

Tijdschrift van het koninklijk Instituut van Ingenieurs,
1890—1891. ’s Gravenhage 1890. Afl. 1. Iste ge-
deelte. Afl. 2. 2de gedeelte. 40.

Bijdragen tot de taal-, land- en volkenkunde van
Nederlandsch-Indië, uitgegeven door het koninklijk
Instituut voor de taal-, land- en volkenkunde van
Nederlandsch-Indië. ’s Gravenhage 1891. 5de Reeks.
Deel VI. Afl. 1. 80.

BOEKGESCH. DER KON. AKAD, VAN WETENSCH, 18

— 138 —

J. Jacons en J. J. Memer. De Badoej's. 's Gravenhage
Le9r ars 88.
(Uitgegeven door het koninklijk Instituut voor de
taal-, land- en volkenkunde v. N.-Indië.)

Berichten en Mededeelingen der Vereeniging voor Lijk-
verbranding. 1890. Jaarg. 15. N°. 4. 80,

H. H Kumrer. De opleiding tot den dienst des woords
bij de Gereformeerden. ’s Gravenhage 1891. Deel I. 80,

Algemeen Nederlandsch Familieblad. Tijdschrift voor
geschiedenis, geslacht-, wapen-, zegelkunde, enz. 's Gra-
venhage 1890, Jaarg. VIT. N°, 11—12. 40,

J. W. Breck. Observationes criticae et palaeographicae
ad Flori epitomam de Tito Livio. Groningae 1891. 40,

Statistiek van het koninkrijk der Nederlanden. Staten
van de in-, uit- en doorgevoerde voornaamste han-
delsartikelen gedurende de maand December 1890.
’s Gravenhage 1891. Fol.

Verzamelingstabel der waterhoogten langs de kusten
van de Noordzee, de Zuiderzee en de Nederlandsche
rivieren, waargenomen in de maand Juli 1890, Fol.

Verzamelingstabel der waterhoogten volgens de bladen
der zelfregistreerende peilschalen, waargenomen in de
maand Juli 1890. Fol.

NEDERLANDSCH OOST-INDIË.

Tijdschrift voor indische taal-, land en volkenkunde,
uitgegeven door het Bataviaasch Genootschap van
Kunsten en Wetenschappen. Batavia 1890. Deel
XXXIV. Afl. 2. 80,

— 139 —

Notulen van de algemeene- en bestuurs-vergaderingen

van het Bataviaasch Genootschap van Kunsten en
Wetenschappen. Batavia 1890. Deel XXVIII. Afl. 2. 80.

A. G. VoRrDERMAN. De vogels van Billiton. Batavia
1890. 80.
(Overgedrukt uit het Natuurkundig Tijdschrift voor
N.-Indië. Dl. L.)

Annales du Jardin botanique de Buitenzorg. Leide 1891.
MOE TE Bert Zar. 89

BELGIË,

Annuaire de l'Académie royale des Sciences, des Lettres
et des beaux-Arts. Bruxelles 1891, Année 57. kl. 80,

Bulletin de l'Académie royale de Médecine de Belgique.
Bruxelles 1890. 4e Série. Tome IV. N°, 12. 80,

Annales de la Société entomologique de Belgique.
Bruxelles 1889. Tome XXXIIIL gr. 8.

Annales de la Société royale malacologique de Belgique.
Bruxelles 1889, Tome XXIV. gr. 80,

Proeès-Verbaux des séances de la Société royale mala-
cologique de Belgique. Bruxelles 1890. Tome XIX.
ge. 80.

A. pe Crureneen. Type d'Indien du nouveau monde
représenté sur un bronze antique du Louvre. Bruxel-
les 1890. 80.

(Extrait des Mémoires couronnés publiés par l'Aca-
démie royale de Belgique. Tome XLV.)

— 140 —

J. pe Gemurer. Keizer Karel in het rijk der Nederlan-
den in middeleeuwschen versbouw. Gent 1891. 2de
Uitgave. 80.

FRANEKER KE

Comptes rendus hebdomadaires des séances de l'Aca-
démie des Sciences. Paris 1890. Tome CXI. N°.
25—26. Tome CXII, N°. 1—3. 40.

Comptes rendus de l'Académie des Inscriptions et belles-
Lettres. Paris 1890. 4e Série. Tome XVII. Sep-
tembre— Octobre. 80.

Bulletin de l'Académie de Médecine. Paris 1890. 3e
Série. Tome XXIV. N°. 51—52. Tome XXV. NC.
1-3. 80,

Compte-rendu sommaire des séances de la Société phi-
lomatique de Paris. 1890. N°. 5—6. 80.

Comptes rendus hebdomadaires des séances de la Société
de Biologie. Paris 1890. 9e Série. Tome II. N@.
29—37. 80.

Revue internationale de l'Electricité et des applications.
Paris 1890. Tome XT. NO. 120. gr. 80.

L'Electricien. Revue internationale de ['Electricité et
de ses applications. Paris 1891. 2e Série. Tome I.
N°, 1—8. gr. 80,

Journal d'Hygiène. Paris 1890. 16e Année. Vol. XV.
N°. 744749. 40,

Annales de la Faculté des Lettres de Bordeaux. Paris
1890. Année 1890. N°. 1—3. 80.

— Ul —
GROOT-BRITTANNIË ex IERLAND.

Proceedings of the royal Society. London 1891. Vol.
XLVIEL N°. 295. 80.

Proceedings of the royal geographical Society. London
1891. New Series. Vol. XIII. N°. 1. 80.

Monthly Notices of the royal astronomical Society.
London 1891. Vol. LI. N°. 2. 82.

Proceedings of the scientific meetings of the zoolo-
gical Society. London 1890. Part 2—3. 80,

The seientifie papers of Jaums Crenk Maxwerr; edited
by W. D. Niven. Cambridge 1890. 2 Vol. 40.

OOSTENRIJK-HONGARIJE.
Amnalen des k. k. naturhistorischen Hofmuseums. Wien
1890. Band V. N° 4. gr. 80.

Verhandlungen des k. k. zoologisch-botanischen Ge-
sellschaft. Wien 1890. Band XL. N°. 3—4. 80.

Mittheilungen der anthropologischen Gesellschaft. Wien
1890. Band XX. Hett 3—4. 40.
Abhandlungen der mathematisch-naturwissenschaftlichen

Classe der kön.-böhmischen Gesellschaft der Wissen-
schaften. Prag 1890. 7e Folge. Band III. 4.

Inhoud :
J. FP. Srupsicka. Resultate der ombrometrischen Beobachtungen
in Böhmen während das Jahr 18988.
K. Körren. Ueber die Curven C‚ von ater Ordnung und dem Ge-
schlecht p> 1, auf welchen die einfachsten Specialschaaren 13.

a)
#5 vorkommen.
„. Ueber geometrische Netze.

— 142 —

O. Feisrmanrten. Uebersichtliche Darstellung der geologisch-palae-
ontologischen Verhältnisse Süd-Afrika’s. I Theil. Die Karoo-For-
mation und die dieselbe unterlagernden Schichten.

K. Kürrer. Zur Theorie der algebraïschen Curven zter Ordnung: Cn.

Abhandlungen der Classe für Philosophie, Geschichte
und Philologie der kön.-böhmischen Gesellschaft der
Wissenschaften. Prag 1890. 7e Folge. Band [IL 40,

Inhoud:

J. KarousekK. Documenta et registra civitatis Albae Aquae.

J. M. Krrmescu. Urkunden und Regesten zur Geschichte des Gutes
Poreschin im 14 und 15 Jahrhunderte.

À. Ginpery. Waldsteins Vertrag mit dem Kaiser bei der Ueber-
nahme des zweiten Generalats.

A. Lupwie. Veber die Kritik der Rgveda-Textes.

Sitzungsberichte der kön. böhmischen Gesellschaft der
Wissenschaften. Mathematisch-naturwissenschaftliche
Classe. Prag 1890. Jahrg. 1889. Band IL. Jahrg.
1890. Band L. 80.

Sitzungsberichte der kön. böhmischen Gesellschaft der
Wissenschaften. Philosophisch-historische Classe. Prag
1890. Jahrg. 1889. 80.

Jahresbericht der kön. böhmischen Gesellschaft der
Wissenschaften für das Jahr 1889. Prag 1890. 80,

Preisschriften herausgegeben von der kön. böhmischen
Gesellschaft der Wissenschaften. Praze 1890. NO.
3—4. gr. 80.

Inhoud :

3. O0. FerisTMaNreEL. Uhlonosné Utvary v Tasman.
4. F. Bayer. Osteologie Ropuch (Bufo Laur.).

iten oe nt nadenk. EE A EE

— 43 —

J. H. Loewe. Die speculatieve Idee der Freiheit, ihre
Widersacher, ihre practische Verwertung. Prag
1890. 80,

(Herausgeg. v. d. kön. böhmischen Gesellschaft der
Wissenschaften).

Regesta diplomatica nec non epistolaria Bohemiae et
Moraviae. Pragae 1890. Pars 3. Ann. 1811 —1338. 40.

Lotos. Jahrbuch für Naturwissenschaft, herausgegeben
von dem Verein »Lotos”. Wien 1891. Neue Folge.
Band X1. 82,

Casopis pro pestovani mathematiky a fysiky, vydava
Jednota ceskych mathematiku. Praze 1890. Roenik
XX. Cislo 1—2. 80.

Bulletin international de l'Académie des Sciences. Cra-
covie 1891. Année 1890. Décembre. 80.

Mittheilungen aus dem Jahrbuche der kön. ungarischen
geologischen Anstalt. Budapest 1890. Band VIII.
Heft 9. Band IX. Heft 2. gr. 80,

Földtani Közlony. (Geologische Mittheilungen). Zeit-
schrift der ungarischen geologischen Gesellschaft.

Budapest 1890. Kötet XX. Füzet 5—12. gr. 80,

DUS CH Tr A ND;

Sitzungsberichte der kön. preuss. Akademie der Wis-
senschaften. Berlin 1890. N°, 20—40. gr. 80.

Abhandlungen des kön. preussischen meteorologischen
Instituts. Berlin 1890. Band 1, NO, 1—3. 40,

— 144 —

Das kön. preussische meteorologische Institut in Ber-
in und dessen Observatorium bei Potsdam, heraus-
gegeben von W. von Brezorp. Berlin 1890. gr. 80,

Woehenschrift für klassische Philologie. Berlin 1890.
Jahrg. 7. N°. 46-—52. 40,

Archiv für pathologische Anatomie und Physiologie
und für klinische Medicin. Berlin 1890. Band CXXII.
Heft 2—3. 80.

J. E. Arsprrrs. Der heutige Stand der Krebsfrage.
Berlin 1890. 80.
(Sonder-Abdruck aus Deutsche Medizinal-Zeitung 1890.
N05}

Abhandlungen herausgegeben von der Senckenbergi-
schen naturforschenden Gesellschaft. Frankfurt a. M.
1890. Band XVI. Heft 2. 40.

Inhoud.

R. voN LENDENFELD. Das System der Spongien.
F. Leypie. Das Parietalorgan der Amphibien und Reptilien.

Catalog der astronomischen Gesellschaft. Iste Abthei-
lung. Catalog der Sterne bis zur neunten Grösse
zwischen 80° nördlieher und 2° südliecher Declination
für das Aequinoctium 1875. 3te Stück, Zone + 65°
bis + 70° beobachtet auf der Sternwarte Christiania.
Leipzig 1890. 40.

Vierteljahrsschrift der astronomischen Gesellschaft. Leip-
zig 1890. Jahrg. 25. Heft 3. 80,

Zoologischer Anzeiger. Leipzig 1890. Jahrg. XIIL. N°,
352. Jahrg. XIV. NC. 353—354. 80,

— 45 —

Grunert's Archiv der Mathematik und Physik. Leipzig
1890. 2te Reihe. Theil IX. Heft 3—4. 80,

Petermann’s Mittheilungen aus Justus Perthes’ geogra-
phischer Anstalt. Gotha 1890. Band XXXVI. N°.
11—12. Ergänzungsheft NO. 99. 40,

Verhandlungen der kais. Leopoldinisch-Carolinischen
deutschen Akademie der Naturforscher. Halle 1890,
Band LIV. 40.

Inhoud:

H. Smrroru. Beiträge zur Kenntniss der Nacktschnecken.

R. Hrinzrz. Ueber den mechanischen Bau des Blattrandes mit Be-
rücksichtigung einiger Anpassungserscheinungen zur Verminderung
der localen Verdunstung.

W. Kärrer. Ueber den Abbruch und Abfall pflanzlicher Behaarung
und den Nachweis von Kieselsäure in Pflanzenhaaren.

C. von GUMPPENBERG. Systema geometrarum zonae temperatioris
septentrionalis. Systematische Bearbeitung der Spanner der nörd-
lichen gemässigten Zone. 3ter u. 4ter Theil.

Leopoldina. Amtliches Organ der kais. Leopoldino-
Carolinischen deutschen Akademie der Naturforscher.
Halle 1889. Heft 25. 40.

Zeitschrift für Naturwissenschaften, im Auftrage des
naturwissenschaftlichen Vereins für Sachsen und
Thüringen. Halle a. S. 1890. 5te Folge. Band 1.
Heft 4—5. 80,

Jahrbücher des Vereins von Alterthumsfreunden im
Rheinlande. Bonn 1890. Heft LXXXIX, gr. 80,

Jahrbücher des Nassauischen Vereins für Naturkunde.
Wiesbaden 1890. Jahrg. 43. 80,

BOEKGESCH. DER KON, AKAD,. VAN WETENSCH, 19

— 146 —

Annalen des Vereins für Nassauische Altertumskunde
und Geschichtsforschung. Wiesbaden 1890. Band
KKT or. 80,

Neue Annalen der kön. Sternwarte in Bogenhausen bei
München. München 1890. Band I. 40,

ITALIË.

Atti della reale Accademia dei Lineei. Roma 1890.
Serie 4a. Rendiconti. Vol. VL. Fase. 9—11. 40.

Indici e Cataloghi. IV. I eodici palatim. Vol. IL. Fasc.
2. X. Manoscritti di Fillippo Pacini. Roma 1890. 80.

Bollettino delle opere moderne straniere. Roma 1890.
Vol SVE NDA USD

Bollettino delle pubblicazioni italiane. Firenze 1890.
N°. 120—121. 80.

Memorie della reale Accademia delle Secienze. Torino

1890. Serie 22. Tome XL. 4.

Inhoud.

L. CAMERANO. 1 primi momenti della evoluzione deì Gordii.

A. BarreLu. Sulle proprieta termiche dei vapori. Parte 1. Studio
del vapore d’etere rispetto alle leggi di Boyle e di Gay Lussac.

T. SALvApoRI. Aggiunte alla Ornitologia della Papuasia e delle
Molueche. Parte 1. Accipitres-Bittaci-Picarcae. Parte 2. Passeres.

L. BeLrarDi. 1 molluschi dei terreni terziariù del Piemonte e della
Liguria. Parte VI. Volutidae, Marginellidae, Columbellidae; VIE.
Harpicae e Cassididae.

G. Lorra, Il periodo aureo della geometria greca.

C. Guri. Sulla teoria della trave continua. :

Atti delle reale Accademia della Seienze. Torino 1890.
ols XXV. Disp. 152782.

— 17 —

Atti del reale Istituto Veneto di Seienze, Lettere ed

Arti. Venezia 1889—90. Serie 7. Tomo IL. Disp.
19. 80,

Annali della reale Scuola normale superiore. Pisa 1889.
Scienze fisiche e matematiche. Vol. VI. 8°,

Memorie di matematica e di fisica della Societa Italiana
delle Scienze. Napoli 1890. Serie 32, Tomo VII. 40,

Inhoud:

F. Bassam. Colonna vertebrale di Oxyrhina Mantelli, Agassiz,
scoperta nel calcare senoniano di Castellavazzo nel Bellunese.

L. Maxrrepi, G. Boccarpi, G. JAPPELII. Sul fermento inversivo
nell’ organismo animale.

M. CeNtonze. L'osso bregmatico (Antiepilepticum).

G. Torerui. Su qualche proprieta degl’ integrali definiti trinomii che
soddisfano all’ equazione differenziale lineare di 2° ordine, illu-
strata da Gauss.

G. Emery. Sulle curve funicolari sollecitate per modi scorrevoli.

R. pe Paoris. Teorio dei gruppi geometrici e delle corrispondenze
che sì possono stabilire tra i loro elementi.

A. Scaccum. Appendice alla primo memoria sulla lava Vesuviana
del 1631.

ZWE SERT AGN D.

Verhandlungen der naturforschenden Gesellschaft. Basel
1890. Band IX. Heft I., 80.

DENEMARKEN.

Mémoires de l'Académie royale des Sciences de Copen-
hague. 1890. Classe des Sciences. 6° Série. Vol. V.
Nene Mols VII. NS, 1—2, 40,

Inhoud. Vol. V. N° 3.

H. J. HANseN. Cirolanidie et familiae nonnullae propinquae Musei
Hauniensis, (Résumé en frangais.)

od — 148 —
Wol VEE

1. J. P. Gram. Studier over nogle numeriske funktioner. (Résumé
en frangais.)

2. K. Pryrz. Methoder tel korte tiders, saerlig rotationstiders,
udmaaling.
Mémoires de l'Académie royale des Sciences de Copen-

hague. 1890. Classe des Lettres. 6e Série. Vol. L.
| he Pr

Inhoud:

V. TromsenN. Beröringer mellem de finske og de baltiske (hitauisk-
lettiske) sprog.

Oversigt over det kong. danske Videnskabernes Sels-
kabs forhandlinger 1 aaret 1890. Kjobenhavn 1890.
Ne Ae

K. Ersrev. Aktstykker og Oplysninger til rigsraadets
og staendermodernes historie 1 Kristian IV's tid.
Kjobenhavn 1883—1890. Bd. 1—III. 80.

RUSLAND.

Annalen des physikalischen Central-Observatoriums. St.
Petersburg 1890. Jahrg. 1889. Theil [. 42.

Bulletins du Comité géologique. St. Petersburg 1890.
Tome VIII. N° 9—10. Tome IX. N°. 1—6, 80,

Bibliothèque géologique de la Russie pour 1889. St.
Pétersbourg 1890. 8°,

Bulletin de la Société impériale des Naturalistes. Moscou
1890. Année 1889. NO, 4. Année 1890. N°. 1. 80.

Ofversigt af finska Vetenskaps-Societetens förhandlingar.
Helsingfors 1889. N°. XXXT. 80,

PPT PT

— 49 —

Bidrag till kännedom af finlands natur och folk. Hel-
singfors 1889. Heft 48. 80.

RUMENIË.

Analele Academiei Romane. 1878—1888. Indice Alfa-
betieu alu euprinsului. Vol, XI din Seria 1 si
1—-X din Seria 2. Bucuresci 1890. 40.

Änalele Academiei Romane. Bucuresci 1890. Seria 2.
Doms EEE 40:

Academia Romana. Lege, statute, regulamente si deci-
siuni 1890. Bucuresci 1890. 80,

Etymologicum magnum Romaniae. Bucuresci 1890.
Tom. II. Fasc. 3. (Ariciu-Astemat.) gr. 80,

S. FE. Marranv. Nunta la Romari. Studiu istorico-
ethnografieu comparativu. Bucuresci 1890. 80.

AMERIKA.

Report of the Superintendent of the U, 5. naval Ob-
servatory for the year ending 1890, June 30.
Washington 1890. 80.

Astronomical Papers prepared for the use of the Ame-
rican Ephemeris and nautical Almanac. Washington

1890. Vol. II. Part 5. Vol. IV. 40.

U. S. Department of Agriculture. North American
fauna. N°. 3—4. Washington 1890. 80.

Proceedings of the U. S. National Museum. Washington
1890. Vol. XII. 82,

Bulletin of the U. S. National Museum. Washington
1890. N°. 38. 80,

Memoirs of the Boston Society of natural History.
Boston 1890. Vol. IV. N°. 7—9. 40,

Inhoud:

7. K. Mrvasr. The flora of the Kurile Islands.

8. R. Tracy JAckKsoN. Phylogeny of the Pelecypoda, the Aviculidae
and their allies. F

9. S. H. Scupper. New types of Cockroaches from the carboniferous
deposits of the U. S. New carboniferous Myriapoda from Illinois.
Illustrations of the carboniferous Arachnida of North America,
of the orders Anthracomarti and Pedipalpi. The insects of the
triassic beds of Fairplay, Colorado.

Proceedings of the Boston Society of natural History.
Boston 1890. Vol. XXIV. Part 3—4. 80.

Annals of the astronomical Observatory of Harvard
College. Cambridge 1890. Vol. XXI. Part 2, Vol.
KKING Vol XKK Barbe Tri f

D. W. Baker. History of the Harvard College Obser-
vatory during the period 1840—1890. Cambridge
Leg0rest:

Proceedings of the Academy of natural Sciences. Phila-
delphia 1890. Part 2. 80.

Journal of the American medical Association. Chicago
1890, Vol XV. N°. 24—26. Vol. XVI. N°. 1—3. 40.

Johns Hopkins University Circulars. Baltimore 1890,
Vol. X..NO, 84. 40.

American Journal of Science. New-Haven 1890. 3d
Series. Vol. XL. N°. 238. 80.

A. H. Foorp. Contributions to the miero-palaeontology
of the Cambro-Silurian rocks of Canada. Ottawa
1883. 80.

(Geological and natural History Survey of Canada).

— 151 —

Informes y doeumentos relativos a comercio interior y
exterior, agrieultura e industrias. Mexico 1890. NO.
64. 80,

Boletin mensual del Observatorio meteorologica del
Colegio pio de Villa Colon. Montevideo 1890. Ano
RESNS ed /or. 89,

Revista do Observatorio, publicagao mensal do Obser-
vatorio do Rio de Janeiro. 1890. Anno V. N°. 10—
HaTe O0.

Boletim da Academia nacional de Medicina do Rio de
Janeiro. 1890. Anno V. N°. 14. Anno VI. NE,
16: 40

Annaes da Academia de medicina do Rio de Janeiro.

1890. Serie 6. Tomo VI. NC. 1. 80.

Annals de la Sociedad cientifica Argentina. Buenos
Aires 1890. Tomo XXX. Entr. 6. 80,

Boletin mensual del Museo de productos Argentinos.
Buenos Aires 1890, Ano 3. NO. 31. 80.

AANGEKOCHT.

J. G. Freperiks en FH. J. van DEN BRANDEN. Biogra-
phisch Woordenboek der Noord- en Zuidnederlandsche
Letterkunde. Amsterdam 1890. Afl. 10. SP.

Internationales Archiv für Ethnographie. Leiden 1890,
Band IL. Heft 6. 49,

— 152 —

La grande Encyclopédie. In ventaire raisonné des Sciences,
des Lettres et des Arts. Paris 1890. Livr. 282—
287. 40.

Journal des Savants. Paris, Décembre 1890. 40.

Annales des Sciences naturelles. 7e Série. Zoologie.
Paris 1890. Tome X. N°, 4—6. 80,

Archives de Zoologie expérimentale et générale. Paris
1890. 2° Série. Tome VIII. N°. 4. 80, |

Revue générale de Botanique. Paris 1890. Tome 11.
NO: 24, 80,

Annales de Chimie et de Physique. Paris 1891. 6e Série.
Tome XXII. Janvier. 80.

The London, Edinburgh, and Dublin philosophical Ma-
gazine and Journal of Science. London 1891, 5th
Series. Vol. XXXT. N°. 188. 80,

Annals and Magazine of natural History. London 1890.
6th Series. Vol. VII. N°. 37. 80.

Journal of Anatomy and Physiology normal and patho-
logical. London 1890. Vol. XXV. Part 1—2. 80,

Dictionary of national Biography, edited by L. SrePren.
London 1891. Vol. XXV. (Harris-Henry LI.) 80.

Astronomische Nachrichten. N°. 3009 —3013. 40.

Göttingische gelehrte Anzeigen. 1890. N° 25—26.
1891..N?. 1,80.

Inscriptiones Graecae Siciliae et Italiae additis Graeecis
Galliae Hispaniae Britanniae Germaniae Inseriptio-
nibus, edidit G. Kaarsen. Berolini 1890. Fol.

()
3078 4

| Dr
LN EN j
U

iin

EAN nk

BINDING BE6 Ei. MAI 1 4170

Q Akademie van Wetenschappen

57 Amsterdam, Afdeeling voor
A52 de Wis- en Natuurkundige

3de r. Wetenschappen

d1,7-8 Verslagen en mededeelingen
Physical &

Applied Sci

Senals

PLEASE DO NOT REMOVE
CARDS OR SLIPS FROM THIS POCKET
ne led
UNIVERSITY OF TORONTO LIBRARY

5 TOna GE

En 5

ie