Mittel = 6- 9281 „ Trapezunt G • 97591 „ Sinope 6-9656J Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 17 6. Reihe in Alexinatz gegeben um 21b50'18'89 . "Wien beobachtet um 21 20 25-87 7. Reihe „ Wien gegeben um 21 33 7 '47 .. Aiexinatz beobachtet um 21 54 0-50 Die 1. Reihe gibt die Länsemintersehiedo = 20' 53*24 „ 2 _ „ =20 52-97 . ..:!...,_ „ = 20 53-10 , 4. . _ „ .. =20 52-93 . 5 _ . =20 53-13 _ 6. ., „ „ .. = 20 53-02 - 7. ... , .. =20 53-03 Mittel aus den in Wien gegebenen Reihen .... = 20'53:12 .. „ Aiexinatz „ „ ....= 20 52-97 •). Mittel: Aiexinatz — Wien = 20' 53706 = 5° 13' 16" Länge von Wien =34 2 39 „ _ Aiexinatz = 39 15 55 von Fenn. Die Breite dieser Station konnte der Witterung wegen nicht bestimmt werden. Die »Seehöhe wurde aus 4 Ablesungen des Barometers gleich 86 Toisen gefunden. Die magnetische Abweichung war am 6. .Tuni um 22h51' mittlere Zeit von Aiexinatz 10 26!1 „ 7. „ . 5 40 .. „ - 10 19 ■"> Mittel . Ui° 22 !s Declination in Wien. am 6. Juni am 7. Juni 14' 6' . . . 12° 24 ! 33 18 6 ... 12 20-96 22 6 . . . 12 26-27 2 6... 12 32-13 6 6 ... 12 29-96 10 6 . . . 12 26-46 Mittel . . . 12°26!69 12° 22!83 Die Intensität der horizontalen Componente wurde gefunden am 6. Juni 2Ö1' 49' mittlere Zeit von Aiexinatz 2-2681 Magnet I „ 6. „ 23 47 „ . , .... 2-2662 „ II Mittel . 2-26715 Intensität in Wien am 6. Juni. um 14" 3' 2-01061 .. IS 3 2-01018 .. 22 3 2-00907 . 2 3 2-00899 6 3 2.00974 . 10 3 2-01104 Mittel 2-00938 ') In Wien wurden die von Aiexinatz ankommenden Zeichen von den Herren Director von Littrow und Professor Hornstein beobachtet; aus den Beobachtungen des ersten wird die Längendifferenz = 20' 52*93 „ zweiten „ „ „ =20 53-01 Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XX Bd. IS Karl Kr eil. Das Inductions-Inclinatorium gab die eorrigirte Ablenkimg 4>=H° 13 ! 7 woraus mit der früher erwähnten Constante die Inclination = .-,9° 31 '6 gefunden wird. Die Gesammtkraft wird 4-4771. Auf der Reise von Alexinatz nach Belgrad wurde die Seehöhe folgender Orte bestimmt: Am S. Juni, Raschagn Seehöhe = 125 Toisen 1 Ablesung „ „ „ Paratschin „ =65 . 1 , 9. „ Mostanitza „ =49 . 1 n r Mnlvegja „ =71 .. 1 „ Svilainaz „ =49 „ 1 „ (während eines Gewitters) * n « , Kl. „ Oreoviza „ =38 „ 1 „ „ „ Poscharewaz „ =33 . 1 „ Semendria - =36 _ 1 , 11. „ Grotzka =39 ,. 1 . „ « Boletseh „ =60 „ I IV. Kalafat. Aufstellung am ersten Tage (IG. Juni) auf der Anhöhe neben dem Landungsplatz der Dampfschiffe ; an den folgenden Tagen 80 Sehritte weiter gegen Ost. Der Uhrfehler Dent's wurde gefunden am 16. Juni um 20b 0' Uhrzeit = + 12' 36v0 aus einfachen Sonnenhöhen mit dem Universale; „ 19. . „ 23 48 „ = + 12 46-59 „ corresp. „ „ dem Sextanten. Er ist also am 17. Juni um 9b 50' = + 12' 41!3, für Tiede = + 38' 48r3 und der tägliche Gang 10-59 fürDent . . . J = = 3-39 316 für Tiede . . . J = 4-lil Zur Berechnung des Längenunterschiedes wird es am besten sein, das Mittel aus diesem und dem vorhergehenden Gange anzunehmen , also für Dent . . . J = 4- 3*05 für Tiede . . . A = + 4-84 Dent Tiede In Alexinatz war am 6. Juni um 20" 58' F=+ 6'51?1 + 32' 32*2 „ Kalafat .. „ 17. „ ,9 50 F= + 12 41-3 +38 48"3 dt = 11-46 Tage, daher A.dt = 35-0 55-5 Längenunterschied = 5' 15*0 5 20- 6 Mittel = 5 17-8 1° 19' 27" Lange von Alexinatz =39 15' 55" „ „ Kalafat =40 35 22 von Ferro. Die Breite wurde in Kalafat zweimal bestimmt und gefunden am 6. Juni = 44 0' 6" » , , ,o ., ,_„ ( Mittel = 44 0' 25 „7. „ =44 0 43 ( Die Seehöhe ergab sich für den l.Stock des Gasthauses aus 1 1 Ablesungen des Barometers 1(1 Toisen. Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 19 Die magnetische Declination wurde gefunden am 16. Juni um 22" IG' mittl. Zeit von Kalafat 9°10!4 . » » 9 7-1 . r » ■ 9 10-4 Mittel . . 9° 9!3 17. 18. 20 13 20 14 Declination in Wien. 16. Juni um 14" 6' . . . 12° 24 ! 70 „ 18 6 ... 12 21-45 „ 22 6 ... 12 25-71 .. 2 6 ... 12 31 -25 6 6 ... 12 27-06 „ 10 6 . . . 12 23-75 Mittel . . 17. Juni 18. Juni 12" 21 88 12" 24 55 12 21 42 12 16 61 12 20 70 12 •21 31 12 28 56 12 28 72 12 24 36 12 23 94 12 21 29 12 22 92 . . 12°25!65 12°23!03 12°23!01 Die Intensität der horizontalen Componente war am 17. Juni um 21" 18' mittl. Zeit von Kalafat . . . 2-2593 mit Magnet I 18. 21 16 „ r » V . . . 2-2554 „ - II 21 20 „ n n 71 s I 21 19 „ n n n . . . 2-2531 . n II Mittel . 2 2568 In tensi tat in Wien. aml7. Juni am 18. Juni 14" 3' . 2-01177 2-01123 18 3 . 2-01110 2-01096 22 3 . 2-00968 2-00994 2 3 . 2-00937 2-00935 2-01063 10 3 . 2-01110 2-01099 Mittel . 2-01063 2-01052 Die mit Repsold's Inclinatorium und Gruber's Nadeln gefundene Inclination ist: Am 19. Juni um 21k 20' 59° 47 ! 2 mit Nadel 5 » n „ „ 22 10 59 49-4 „ „ 6 Mittel . 59° 48 ! 3 Hieraus geht die Gesammtkraft hervor: 4 ■ 487 1 Nach den Beobachtungen in Kalafat erfolgte die Bereisung der meteorologischen Statio- nen im südlichen Ungarn und Siebenbürgen, nämlich in Szegedin, Hermannstadt, Mediasch. Schässburg und Kronstadt. V. Bukarest. Aufstellung: Cruce de piatra, im Garten des Herrn Dr. Barasch, wo sich das neu errichtete Kinderspital befindet, ungefähr 900 Klafter östlich von der Metropolitan -Kirche. Der Uhrfehler Dent's ergab sich aus den correspondirenden Sonnenhöhen, die mit dem Sextanten genommen wurden, am 9. Juli um 23" 58' Uhrzeit » 10- -j *. n » 4- 6'47!6 +6 53-1 + 6 57-7 Mittel = 4- 6'52?8 und der tägliche Gang aus den Beobachtungen des 9. und 11. Juli A = + 5!05 3* 20 Karl Kr eil. Von den telegraphischen Zeichen zur Längenbestimmung am 9. Juli wurde die 2. Reihe „ Bukarest gegeben um „ Wien beobachtet um 3. Reihe 4. Reihe 19h15' 46 '30 mittl. Zeit von Wien „ „ Bukarest „ „ Bukarest „ Wien 1. Reihe in Wien gegeben um „ Bukarest beobachtet um 19 54 42-07 19 58 41-78 19 19 46-03 „ Wien gegeben um 19 21 16-31 „ Bukarest beobachtet um 20 0 12-01 „ Bukarest gegeben um 20 1 41-78 „ Wien beobachtet um 19 22 46-10 Die 1. Reihe gibt den Längenunterschied = 38' 55 77 * 2. „ „ B „ =3S 55-75 » 3. „ „ , „ =38 55-70 „ 4. „ „ „ . =38 55-68 Wien Bukarest Bukarest Wien Mittel aus den von Wien gegebenen Reihen =38 '55' 735 Bukarest ;38 55-715 Das Gesammtmittel ist = 38' 55v72 = 9 43' 56 Länge von Wien = 34 2 39 Länge von Bukarest = 43 46 35 von Ferro '). Die von Bukarest nach Wien und von dort unmittelbar zurückgegebenen Signale langten hier nach einem abgeschätzten Intervall von 0-2Zeitsecunden an. In Wien wurde dieses Intervall für die dort gegebenen und zurückgelangten Signale auf 0-4 bis 0*45 Zeitsecunden geschätzt. Die Breite des Beobachtungspunktes in Bukarest wurde aus den mit dem Universale angestellten beobachteten Mittagshöhen der Sonne gefunden am 8. Juli = 44° 26' 27") 10. = 44 26 1 1 ( Mittel = 44° 26' 19" Die See höhe ergab sich aus 10 Ablesungen am Barometer Fortin 45 Toisen Für die magnetische Declination fand man die Werthe: am S. Juli um 51 24' mittl. Zeit von Bukarest 8° l!o „ 9. ., 10. 18 9 19 30 7 53-9 7 51-3 Mittel . 7°5.V I In Wien war die Declination am 8. Juli am 9. Juli am 10. Juli um 14'' 0' . . . 12° 22!63 12° 23!75 12° 21 ' 19 „ 18 6 . . . 12 21-71 12 21-62 12 18-15 „ 22 6 . . . 12 22-09 12 31-27 12 2 1 • 22 . 2 6.. . 12 32-44 12 35-25 12 35-88 „ 6 6.. . 12 26-52 12 27-64 12 27-67 „ 10 6 . . . 12 25-10 12 24-93 12 28-08 12° 27!41 12° 25' 86 Die Intensität der horizontalen Componente wurde bestimmt: am 9. Juli um 6'' 31' mittl. Zeit von Bukarest . ■• ;• » n 6 2S „ „ „ „ ■■ 11. - „18 24 , - - » •• 18 26 „ Mittel 2-2663 mit Magnet I 2-2640 „ .. II 2-2636 . .. I 2-2613 .. ., II •2638 M Nach den beiden Beobachtern in Wien fand man den Längenunterschied aus den von Bukarest ankommenden Zeichen nach Littro w = 38' öör55 „ Hörnst ei n= 38 55 '88 Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 21 Intensität in Wien am 9. Juli am 11. Juli um 14" X . . 2-01013 2-00936 „ 18 3 . . 2-00961 2-00923 .. 22 3 . . 2-00908 2-00795 „ 2 3 . . 2-00924 2-00842 „ « 3 . . 2-00972 2-00917 „ 10 3 . . 2-00997 2-00980 2-00899 Die Inclination wurde zweimal mit dem Inductions-Inclinatorium gemessen, und gefunden am 10. Juli 18'' 46' mittl. Zeit von Bukarest 59°-_>(J!9 „ 12 „ 19 2 „ . „ „ 59 50-0 Mittel . 59° 39 ! 9 Hieraus folgt die G es am mt kraft gleich 4-4814 Auf der Reise nach Galatz wurde die Seehöhe von Giurgewo aus 5 Ablesungen am Barometer Fortin = 33 Toisen gefunden. VI. Galatz. Aufstellungsort: Garten des Gasthauses Hotel de Moldavie, genannt Ventura , in der Gasse Domianska, ungefähr 100 Toisen westlich von der Kathedrale. Der Uhrfehler Dent's wurde in Galatz dreimal aus correspondirenden Sonnenhöhen mit dem Sextanten bestimmt, und gefunden am 17. Juli um 23" 46' Uhrzeit + 19' 30v3 , 19. „ „ „ - +19 36-2 ■• 20. ., „ „ ■ + 19 41-3 „ 19. „ „ 15'' 10 Mittel. . +19'35r9 Die Beobachtungen am 17. und 19. Juli geben den täglichen Gang J= -j- 3?67 Für Tiede liat man für dieselbe Zeit den Fehler + 19' 48;6 und J = + 7V94 Von den telegraphischen Zeichen zur Läng-enbestimmung am 18. Juli wurde, 1. Reihe in Wien gegeben um 19h12' 3?44 mittl. Zeit von Wien , Galatz beobachtet um 20 58 43-65 ., „ ,, Galatz 2. Reihe „ Galatz gegeben um 20 4 57-67 .. ., ., Galatz .. Wien beobachtet um 19 18 17-45 „ „ .. Wien 3. Reihe „ Wien gegeben um 19 23 13-47 „ „ ., Wien .. Galatz beobachtet um 20 9 53-75 „ „ Galatz 4. Reihe . Galatz gegeben um 20 11 37-69 „ - „ Galatz „ WTien beobachtet um 19 24 57-50 „ „ Wien Die 1. Reihe gibt den Längenunterschied = 46' 40v21 „ 2. „ „ „ „ = 46 40 22 „ 3 = 46 40 28 • 4 , = 46 40 19 Das Mittel ist =s 46' 40 "22 = ll9 40' 3" Länge von Wien =34 2 39 „ Galatz . . . . = 45 42 42 von Ferro3). 1 i In Wien beobachtete diesmal nur Herr Hörnst ein. Karl Kr eil. Die Breite wurde in Galatz zweimal mit dem Universale bestimmt und gefunden am 17. Juli. . . 45° 26' 44" , „. , ,„<,„„, „„„ \ Mittel = 45 26' 52" .. 19. „ ... 45 26 59 | Die Seehöhe im ersten Stocke des auf der Anhöhe gelegenen Gasthofes war aus 7 Ab- lesungen am Barometer Fortin = 19 Toisen Für die magnetische Declination ero-aben sich die Werthe: Am 17. Juli um 23'' 29' mittl. Zeit von Galatz 6°29!2 „ . 6 37-9 „ „ 6 35-3 Mittel . . 6° 34!1 19. 20. 23 24 20 30 um 14h6' „ 18 6 .. 22 6 2 6 ... 12 34-06 6 6 ... 12 28-58 10 6 ... 12 27-87 Declination in Wien. am 17. Juli 18. Juli 12° 24!67 12 22-48 12 25-58 12 32-26 12 29-75 12 28-92 19. Juli 12° 27 '■ 18 Mittel 12°28!06 12°27!28 12°29'll Die Intensität der horizontalen Coniponente wurde bestimmt am 17. Juli um 4" 45' mittl. Zeit von Galatz .... 2-2169 mit Magnet 1 „ 17. ... 4 42 , , „ „ .... 2-2150 „ „ II , «• , , 19 5 , „ „ „ .... 2-2208 „ „ I .. 19. ..194,. „ „ ■ 2-2151 „ „ II Mittel . . 2-2169 Int ensität in W ien am 17. Juli am 19. Ju im 14'' 3' . . 2-01016 2-01028 „ 18 3 . . 2-01039 2-01031 „ 22 3 . . 2-0090S 2-00907 „ 2 3 . . 2-01021 2-00935 ,, 6 3 . . 2-01004 2-00926 „ 10 3 . . 2-01053 2-01026 Mittel 2-01007 2-00976 Das Iuductions-Inelinatorium gab die Inclination 60° 56!9 Daraus findet man für die Gesammtkraft den Werth 4-5655 Herr Jerinich , welcher sich in Galatz mit meteorologischen Beobachtungen beschäftigt, theilte mir über das dort stattfindende Gefrieren und Aufthauen der Donau folgende Aufzeich- nungen mit Im Jahre 1837 war die Donau gefroren, 1837—1838 1838—1839 1S40 1840—1841 1.S41— 1842 1842— 1843 1844 1844—1845 niclit gefroren, gefroren, vom 7. bis 28. Februar, also durch . . . , 29. December bis 3. März, also durch , 12. Jänner bis 2. Februar, „ „ „ 17. 'December bis 21. März, .. „ "6 9 12. Jänner bis 27. Februar, „ „ 28. December bis 23. Jänner, „ 21 Tage. 65 ., 80 „ 21 . 94 „ 74 „ 45 „ 25 „ Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 23 Im Jahre 1845 — 1846 war die Donau nicht gefroren. 1847 ,, r « gefroren, vom 15. Jänner bis 13. Febr., also durch . . 28 Tage 1848 r . T) " „ 2. .1. März. .. . . 58 ,. 1849 „ - ,. .. 1. ,. . 22. Februar. „ 1850 r „ „ . 5. - .. 4. März. ■ . 58 .. 1851 n »1 „ - 1. bis 25. Februar. . 24 1851-1852 n n _ nicht geft oren. 1852— 1S53 JJ n _ _ 1853—1854 - - ,. n 1855 „ p „ gefroren. ,. 29. Jänner bis 15. Februar,) und 18. bis 26. Februar, " 25 1855—1856 V V ,. ,. 16. Decemb. bis 27. Jänner, ,. r . . 42 .. 1857 ,. „ „ ,. 14. Februar bis 6. März, . . 20 .. 1858 » „ M 15. Jänner bis 15. März, „ _ . . G'.l Auf der Reise von Galatz nach Sulina wurde von Tultscha aus ein Ausflug in die Dobrutscha gemacht. Der bereiste Theil derselben ist hüglig und fruchtbar, wenn gleich, wenigstens in dieser Jahreszeit, wasserarm. Hat man bei Tultscha die erste Hügelreihe, die bei Hirsowa anfängt, längs der Donau fortläuft, und unter Oalatz mit den fünf Hügeln (Besch-Tepe) endet, überschritten, so breitet sich in derselben Richtung eine zweite Hügel- reihe aus, dann verflacht sich das Land in eine weite Ebene, die bei Kataloi beginnt, und über welche man gegen Süden durch zwei Stunden fährt. Nun erscheint zur Rechten ein einzeln stehender Berg, Denisch Tepe, am Fusse mit Getreidefeldern, in der Höhe mit Wäl- dern bedeckt, zur Linken eine Hügelreihe mit zu Tage stehenden Kalkfelsen. Nach einer Fahrt von ungefähr vier Stunden von Tultscha gelangt man zu einem See, der wahrscheinlich mit dem südöstlich davon liegenden grossen See Ramsin in Verbindung ist, und sich bis zu einer Bergkette erstreckt, die man südlich von Babadagh erblickt, und die von Westen nach Osten zu streichen und sich zwischen dem genannten kleinen See und dem grossen Ramsin hineinzuschieben scheint. Sie bricht bei Jenisarai ziemlich schroff mit einem Vorgebirge ab, auf dem noch Ruinen eines Schlosses sind. Der kleinere See hat von der bereisten Seite keinen sichtbaren Zufluss ausser einigen Sümpfen. Das Wasser soll süss sein. Von Babadagh ist er etwa eine Viertelstunde gegen Osten entfernt. Dieser Ort wurde nach einer fünfstündigen Fahrt erreicht. Er liegt in einem freundlichen Thale, das mit Weinbergen umgeben, aber eben- falls wasserlos ist. Am folgenden Tage überstiegen wir eine sanfte Anhöhe gegen Westen, und kamen bald in eine waldige Gegend, deren Baumwuchs allmählich dichter wurde, und reiche Vegetation mit häufigen Schlingpflanzen zeigte. Man gelangt, immer die westliche Richtung einhaltend, zu zwei Ortschaften, Colonien von Deutschen und Russen, nämlich nach einer Beständigen Fahrt (von Babadagh an gerechnet) nach Czukarow und nach einer 5 %stündigen Fahrt nach Atmadschir. Von hier führt die Strasse nach Nord und Nordost überNalban und Kataloi in ungefähr fünf Fahrstunden nach Tultscha. Das Gestein besteht in diesen Gegenden meist aus Kalk- und Sandstein; der Felsen von Tultscha ist aus Thonschiefer und Conglomerat zusammengesetzt. Es ist dort von der Donau- regulirungs-Commission ein Steinbruch eröffnet worden, von welchem die Steine auf einer kurzen Eisenbahn an die Donau und von da nach Sulina zum Bau der Dämme gebracht werden. Man sieht auf diesem Wege viele Heerden, die den Mokanen (Schafhirten aus Sieben- bürgen) gehören. 24 Ka rl Kre il. Es fällt auf, dass in diesen Gegenden manche unserer gewöhnlichsten Vögel, z. B. Lerchen, Sperlinge, gänzlich zu fehlen scheinen, dafür sind Elstern, Krähen. Hühner- und Lämmergeyer desto zahlreicher. Die Höhen, welche auf diesem Ausfluge barometrisch gemessen wurden, sind folgende: Seehöhe des Gipfels des Felsens bei Tultscha ■ 19 Toisen 1 Ablesung Höchster Punkt der Strasse über die erste Anhöhe auf dem Weg nach Babadagh 70 „ „ zweite Anhöhe auf demselben Wege 118 Brunnen beim Wirthshause in der Ebene von Kataloi eine Viertelstunde östlich vom Dorfe . . 12 Babadagh 26 Thal gegen Czukarow ^- Czukarow 66 Atmadschir 106 Anhöhe vor dem Dorfe JsTalban °* » VII. Sulina. In Sulina wurde zweimal beobachtet, auf der LIinreise nach Konstantinopel am 23. und 24. Juli und während der Reise im schwarzen Meere am 8. October. Die Aufstellung der Instrumente war jedesmal am linken Donauufer 1480 Toisen westlich und 420 Toisen nörd- lich vom Leuchtthurm. Der Uhrfehler Dent's wurde durch correspondirende Sonnenhöhen mit dem Sextanten gefunden. am 23. Juli um ll1' 39' Uhrzeit . . . + 27' 5'9 Dent blieb stehen während des Ausfluges in die Dobrutscha, konnte daher zur Bestimmung der Längendifferenz zwischen Galatz und Sulina nicht benützt werden. Nach Tiede findet man am 19. 157 Juli F= + 19' 4S?6 ) j = , 7;94. .. 23.485 „ F= + 27 12-1 j also J.dt = 34r4 daher den Langenunterschied =6' 49^1 = 1 42' 16" Länge von Galatz = 45 42 42 „ Sulina =47 24 58 von Ferro. Am 8. 47. October war in Sulina der Fehler Dent's = 4- 28' 13;6, Fehler Tiede's = 4- 31' 50r9 .. 2.48. „ ., „Kalakri„ „ „ = + 23 34-0, „ „ =+26 3-9 J = — 1710 J = + 9V89 daher am 8. 17. October in Kalakri der Fehler Dent's = + 23'27!4, Fehler Tiede's = f 27' 3°1 Längenunterschied = + 4 46 • 2 + 4 17 s Mittel 4'47r0= + 1° 11' 45" Länge von Kalakri = + 46 8 31 „ ,, Sulina = + 47 20 16 Die Verschiedenheit der beiden Längenbestimmungen von Sulina kann ausser der Un- sicherheit des Ganges der Chronometer während der Seefahrt auch in einem Fehler der Länge von Pera, welche der letzten Berechnung von Sulina zu Grunde gelegt wurde, ihre Ursache haben. Die Länge des Leuchtthurmes ist um 2' 11" im Bogen grösser als die des Beobachtungs- platzes. Die Breite wurde gefunden « am 24. Juli mit dem Universale = 45 8' 36" „ 8. Octob. „ „ Sextanten =45 8 43 Mittel =45° 8' 39" Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 25 Die magnetische Declination war am 8. October um 22I,4S' mittlere Zeit von Sulina 6°11!9 I 22 „ „ „ . . . . . ■ 6 14-8 Mittel . 6° 13 ! 3 Declination in Wien am 8. October. um 18'6' 12° 29'69 „ 22 6 12 29-76 ., 2 6 12 35-37 „ 6 6 12 26-25 „ 10 6 12 27-88 Mittel . 12° 29 ' 64 1) Die Intensität der horizontalen Cornponente wurde gefunden am 8. October um 23" 59' 2-2683 mit Magnet I 23 56 2-2612 II Mittel . 2-2647 Intensität in Wien am S. October. um IS1' 3' 2-01022 „22 3 2-00873 „ 2 3 2-00968 6 3 2-00990 „ 10 3 2-00890 Mittel. 2-00953 ») VIII. Ortaköj (bei Konstantinopel). Da in Konstantinopel selbst ein geeigneter Beobachtungsplatz nicht aufzufinden war, so wurden durch die gütige Vermittlung Seiner Excellenz des Herrn Internuntius Freiherrn von Prokesch -Osten und durch die Gefälligkeit des Herrn Sester, Hofgärtners seiner Maje- stät des Sultans, die Beobachtungen in Ortaköj gemacht, und die Instrumente in Herrn Sester's Garten aufgestellt. Man kann Ortaköj ungefähr 2 Bogenminuten östlich und 3' nördlich von Pera annehmen , es liegt auf einer der am Bosporus hinziehenden Anhöhen. Nach Angabe Herrn Sester's ist der Beobachtungsort 240 Toisen gegen Nord-Nord-Ost von der Moschee Medsehidje in Tschirakan Serai entfernt, und liegt 34 Toisen über dem Meere. Der Uhrfehler Dent's wurde dreimal aus correspondirenden Sonnenhöhen mittelst des Sextanten bestimmt und gefunden am 1. August um 23" 41' Uhrzeit + 24' 22r7 , 2. „ „ .. „ +24 24-3 » 3. „ „ „ +24 27-0 .. 2. „ „ 23"41' ., Mittel + 24' 24!7 J = + 2-12 Für Tiede ist gleichzeitig der Fehler 25' 16*9 J= + 6-38 Die Breite von Ortaköj wurde am 3. August mit dem Universale bestimmt und gefunden 41° 4' 13" ') Da in Wien mit September die Naehtbeobachtungen um 141' aufhörten, so wurden, um auch die aus fünf Stunden abgeleiteten Mittel mit den sechsstündigen vergleichbar zu machen, erstere bei der Declination um 0! 15 verkleinert, bei der Intensität um 0-00004 vergrössert, welche Zahlen gefunden wurden, indem man aus Monaten September, October, November und December 1857 die fünfstündigen und sechsstündigen Mittel berechnete und unter einander verglich. Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XX. Bd. j. 26 Karl Kr eil. Die magnetische Declination war am 1. August um 21h48' mittl. Zeit von Ortaköj 6'33?7 . 2. ,18 43 , „ „ 6 33-4 .. 3. „ „ 22 12 „ „ , „ 6 34-6 Mittel . Declination in Wien. am 1. August 2. August um Uh6' 12°30!11 12°28!56 „ 18 6 12 25-21 12 23-21 „ 22 6 12 25-46 12 26-43 „ 2 6 12 33-47 12 34-13 „ 6 6 12 29-16 12 28-90 „ 10 6 12 27-03 12 27-16 6'33?9 3. August Mittel 12°28!41 12°28!07 12 29 ! 05 Die Intensität der horizontalen Componente wurde folgendermassen gefunden am 1. August um 41' 16' mittl. Zeit von Ortaköj .. 2. ., .,4 23 ., „ 4 22 2-4671 Magnet I 2-4620 2-4632 2-4584 II I II Mittel 2-4627 Intensität in Wien am 1. August 2. August 2-00798 2-00854 2-00796 2 • 00805 2-00685 2-00703 2-00718 2-00767 2-00866 2-00903 2-00876 2-00906 2-00790 2-00823 um 14*3' ., 18 3 ., 22 3 „ 2 3 .. 6 3 .. 10 3 Mittel . Für die Inelination gab das Inelinatorium von Bepsold folgende Werthe: am 3. August um 18° 52' mittl. Zeit von Ortaköj Inelination = 55°42!9 Nadel 5 „3 ., ,200, ., , „ , =5544-2 ,6 Mittel . =55°43!6 Hieraus folgt für die Gesammt kraft der Werth 4-3731 IX. Trapezunt. In Trapezunt hatte der k. k. Consul Baron Baum die Gefälligkeit mir ein Zimmer seiner Wohnung einzuräumen, und die Ausführung der Beobachtungen im Consulatsgarten zu gestatten. Ein durch das Ausbleiben des Dampfers verursachter längerer Aufenthalt gestattete eine öftere Bestimmung des Uhrfehlers Dent's in dieser Station. Er wurde aus correspondirenden Sonnenhöhen gefunden. am 10. August um 22" öS Uhrzeit -+- lh7 36r8 .11. .. „ 22 57 +1 7 42-4 .,12. , „ 22 57 „ +17 45-8 _ 14. - ., 22 56 + 1 7 56-1 ..19. .. . 22 55 „ + 1 S 14-0 , 22. _ .. 22 54 „ + 1 8 20-8 ■ 24. . „ 22 54 , +1 S 24-9 Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 27 Die aus diesen Beobachtungen abgeleitete Längenbestirumung wird mit den nach der Rückkehr in Konstantinopel gemachten Zeitbestimmungen gegeben werden. Pie Breite wurde in Trapezunt dreimal mit dem Universale bestimmt, nämlich: am '.). August 411' 24" ..H. , 41 1 S .19 41 1 19 Mittel . 41° 1' 17" Die Höhe des Beobachtungsplatzes über dem Meere kann nach den Angaben des mit Fortin verglichenen Metallbarometers angenommen werden zu 12-1 Toisen. Die magnetische Declination wurde gefunden am 11. August um 18h 53' mittl. Zeit von Trapezunt 2 1!3 12. n * 18 25 14. ., ,. IS 56 14. „ ., 1 20 15. » ,, 19 6 15. , 1 12 1 48-7 1 52-7 »> 7-9 1 54 '5 2 8-5 Mittel 1° 58!9 Declination in Wien am 11. August 12. August 14. August 15. August um 14" 6' . . 12° 27!30 12° 24 ! 22 12° 26 ! 69 12° 27!0O „ IS 6 . . 12 22-38 12 20-34 12 24-53 12 26-27 „ 22 6 . . 12 24-88 12 27-34 12 29-42 12 30-01 ., 2 6.. 12 33-70 12 33-83 12 33-37 12 35-97 _ 6 6.. 12 29-13 12 26-86 12 28-87 12 28-29 „ 10 6 . . 12 27-24 12 26-78 12 26-72 12 28-34 Mittel . . . 12° 27 ! 44 12° 26!56 12° 28!27 12° 29!31 Für die Intensität der horizontalen Componente ergeben sich die Werthe : am 10. August um 21l,25' mittl. Zeit von Trapezunt . . 2-5369 1 agn< >t I n rt r> „ 21 22 n vi n n . 2-5319 n II „ 11. „ „ 21 56 n IT» « 2-5337 n I ji J) n , 21 54 n in n Mittel 2-5295 » II . 2-5330 Intensität in Wien am 10. August 11. August 111 14h3' . . . . 2-01088 2-01008 n 18 3 . . . . 2-01043 2-01020 n 2-00840 n . . 2-00922 2 • 00942 n 2-00993 n 10 3 . . ttel . . . . . 2-01085 2-01008 Mi . . 2-01015 2-00969 Die Inclination fand sich mit Repsold's Inclinatorium am 12. August um 22'' 0' mittl. Zeit von Trapezunt . . .55 34 !9 Nadel 5 22 42 55° 55 37-6 Mittel . 55° 36 ! 2 Daraus folgt für die Gesammtkraft der Werth 4-4839 4* 28 Karl Kr eil. Bei Gelegenheit eines Spazierrittes in der Umgebung von Trapezunt wurde mit dem Metallbarometer die Höbe des Mytrio s-Hügel s (Boss-Tepe) über dem Meere gemessen und 135-0 Toisen gefunden. Konstantin op el. Nach der Rückkehr von Trapezunt wurden in Pera im Hofe des Palastes der k. k. Inter- nuntiatur correspondirende Sonnenhöhen gemessen, um den Gang der Uhren zu untersuchen. Man fand am 31. August um 23''34' Uhrzeit den Fehler Dent's . . . . + 25' 55"oi „ 1. Sept. „ „ „ „ , . . . ■ + 25 55-86 „ 31. Aug. „ 11 34 „ „ „ Mittel . + 25' 55!44 J . . + 0r85 Um auch die Beobachtungen in Ortaköj zu Längenbestimmungen von Trapezunt benützen zu können, wurde der dort gefundene Uhrfehler Dent's um 8'1 vermindert. Man hat demnach Dent Tiede in Pera am 2-487. August den Fehler . . . + 24' 16v6 + 25' 9r7 „ „ „ 31-982. „ „ „ ... +25 55 4 + 2834-0 ») Da, wie man aus der S. 26 gegebenen Tafel sieht, der Gang Dent's sich in Trapezunt merklich änderte, so wird es am besten sein, auch den dortigen Fehler für zwei Perioden zu rechnen, und das Mittel aus den Bestimmungen am 10., 11., 12. und 14. August für die Hin- fahrt, das Mittel aus denen am 19., 22. und 24. August für die Rückfahrt zu benützen. Man hat demnach Dent Tiede in Trapezunt am 12-206. August den Fehler + lh7'45!'3 + lh 9'17v4 „ 22-121. „ „ „ +18 19-9 + 1 10 25- Der Gang der Uhren ist für die Hinfahrt Dent Tiede und für die Rückfahrt Mittel + 1?76 + 6V85 Man hat demnach den gleichzeitigen Fehler der Uhren für die Hinfahrt Dent Tiede am 12-206. August in Pera . . + 24' 50r3 + 26' 16!0 „ „ „ Trapezunt + 67 45-3 + 69 17-4 Längenunterschied . 42' 55°0 43' 14 am 2. August in Pera . . . +2!12 + 6-38 12 „ „ Trapezunt . +4-82 + 7-25 Mittel . + 3V47 + 6r82 Dent Tiede am 22. August in Trapezunt + 2?C6 + 6!54 ., 1. September in Pera . + 0-85 + 7-15 *) Es wurde dreimal versucht, die Länge von Konstantinopel telegraphisch zu bestimmen., aber stets waren die Linien unter- brochen oder andere Hindernisse vorhanden. Die Länge aller folgenden Stationen wurde auf den Beobachtungsort in Pera bezogen, welcher sehr nahe unter dem Meridian der Sophien- Moschee liegt, daher dessen Länge von Ferro = 46 38' 50" angenommen werden kann. Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 29 Für die Rückfahrt sind die gleichzeitigen Fehler Dent Tiede am 31-982. August in Trapezunt . + 68' 37;3 -+■ 71' 33*0 „ Pera . . . 4-25 ö.V4 4-28 34-0 Längenunterschied . 42'4l'9 42'59"o und im Mittel aus Hin- und Rückfahrt 42'48r5 43'0'2 Der Unterschied zwischen den Ergebnissen beider Uhren ist ohne Zweifel der Ver- schiedenheit des Einflusses zuzuschreiben, welchen die manchmal stürmische Witterung während der Seefahrt auf ihren Gang ausgeübt hat. Da aber auch, wie man aus S. 26 sieht, während des Landaufenthaltes Dent seinen Gang merklich änderte, was bei Tiede weniger der Fall war, so wurde den Angaben Tiede's ein doppeltes Gewicht beigelegt, und man kann im Mittel die Länge von Trapezunt gegen Pera annehmen 4:2' 56!4 = 10° 44' 6" Länge von Pera . . = 46 3S 50 „ „ Trapezunt = 57 22 56 von Ferro. Die Breite von Pera wurde aus den am 19. September gemessenen Mittagshöhen der Sonne gleich 41° 1' 7" gefunden. X. Sinope. Aufstellungsort: Garten bei der Wohnung des Herrn k. k. Consular-Agenten Manto- vani, welcher, da ein Gasthaus nicht vorhanden ist, so gefällig war, mir ein Zimmer seiner Wohnung abzutreten. Aus correspondirenden Sonnenhöhen wurden folgende Uhrfehler Dent's gefunden am 6. September um 23'' S' Uhrzeit + 50'35!06 „9. . , 23? „ +50 33-45 und „ 7-96 „ Mittel ... +50' 34r25 J = — 0-54 Nach der Rückkehr wurden in Pera wieder einige Zeitbestimmungen gemacht, daher die Länge von Sinope dort gegeben werden wird. Die Breite von Sinope fand man aus den Beobachtungen am 9. September 42° 1' 51" Die Höhe über dem Meere ist nur wenige Toisen, daher sie nicht gemessen wurde. Die rnaemetische Declination wurde bestimmt am 4. September um 3h13' .. .-,. - G. „ ., S. , 9. „ 9. 3h13' . . . 4 36!6 1 46 ... 4 37-S 21 3 . . . 4 39-0 23 4 . . . 4 38-0 22 0 . . . 4 39-9 4 37 ... 4 37-0 [Mittel 4°37!9 30 Karl K r e iL Declination in Wien am 4. Sept. 5. Sept. 6. Sept. 8. Sept. 9. Sept. Uli 18b6' . . . 12°26!46 12° 25 ! 27 12° 25 '■ 44 12° 24r13 12°27!99 n 22 6 ... 12 29-00 12 27-37 12 28 99 12 32-05 12 27-83 n 2 6 ... 12 33-52 12 32-38 12 32-49 12 35-76 12 31-89 ,, 6 6 ... 12 29-86 12 29-76 12 29-82 12 27-69 12 2S-34 V 10 6 . . . 12 28-84 12 29-19 12 28-51 12 2S-18 12 26-19 Mittel. 12° 29 !39 12° 28 ! 64 12° 2S!90 12° 29!41 12° 28!30 ;e nsität der horizontalen C omponente erhie lt man fol am 5. Septemb 3r um 2t55' . . . . . 2-4204 Magnet I „ 2 52 . . . . . 2-4110 II ., 6. I II „ 19 52 . . . . . 2-405S ., 9. ., 2 22 . . . . . 2-4152 I « » jj 2 19 Mittel 2-4086 . . 2-4140 , II Intensität in Wien am 5. Sept. 6. Sept. 9. Sept. um 18" 3' . . . 2-00945 2-00975 2-00997 „ 22 3 . . . 2-00861 2-00908 2-00821 „ 2 3... 2-00987 2-00881 „ 6 3... 2-00987 2-01003 2-00956 „ 10 3 . . . 2-01002 2-01021 2-00969 Mittel . 2-00960 2-009S3 2 • 00929 Die Inclination wurde gefunden mit Repsold's Inclinatorium am 5. September um 5b 2' .... 57 4!2ö „ 5 50 .... 57 6-62 „8. „ „ 4 45 .... 57 12-75 „ 5 18 .... 57 15-00 Die Beobachtungen am 8. September wurden wegen eines drohenden Gewitters in grosser Eile ausgeführt. Sie hatten eigentlich nur den Zweck sich zu versichern, dass bei den Able- sungen am 5. nicht ein grober Lesefehler eingetreten sei, worüber der auffallend grosse Werth der aus ihnen hervorgehenden Inclination allerdings einen Zweifel gestatten konnte. Bei der Berechnung des Mittels kann ihnen demnach nur das halbe Gewicht gegeben werden, und man hat daher Mittel 57° 8!25 Hiemit wird die Gesammtkraft: 4-4488 Schon auf der Heise von Trapezunt, die ich mit dem Lloyddampfer Trebisonda, Capitän Benisch machte, hatte ich erfahren, dass in der Nähe von Sinope gegen das Vorgebirge Indje ein Punkt sei, wo die Magnetnadel so abweichende Stellungen annehmen soll, dass man die vielen an diesem Orte vorgefallenen Unglücksfälle nur dieser Ursache zuschreiben wollte. Desswegen benutzte ich, als ich nach meiner Rückkehr von Trapezunt in Konstantinopel erfahren hatte, dass der erwartete Marine-Dampfer Taurus noch nicht eingetroffen sei, sogleich den nächsten wieder nach Trapezunt abgehenden Dampfer um in Sinope zu landen und dort die magnetischen Bestimmungen auszuführen. Ihre eben mitgetheilten Ergebnisse beweisen, dass wenigstens in Sinope in der Declination keine so bedeutende Störungsursache ersichtlich sei , um eine für den Seemann bemerkliche oder gar gefährliche Ablenkung des Compasses Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 31 hervorzubringen. Nicht stärker äussert sie sich in der Inclination, die um einen halben Grad grösser ist, als sie nach dem wahrscheinlichen Lauf der Isoelinen sein sollte. Die vorherr- schende Formation an diesen Küsten ist Trachyt, der wahrscheinlich an mehreren Stellen magnetische Massen enthält. Wirklich theilte mir Herr Ritter, Director der Brücken- und Wasserbauten in Konstantinopel, mit, dass die Ingenieure bei Besichtigung der in jenen Gegenden vorhandenen Wälder bei Elek in der Nähe von Bojabad ungefähr 20 geographische Meilen süd-südöstlich von Sinope sich in einer Gegend befanden, wo die Boussolen so abweichende Stellungen einnahmen, dass sie nicht mehr zu gebrauchen waren1). Es war mir daher sehr erwünscht, dass ich, ehe der Dampfer von Trapezunt ankam. um nach Konstantinopel zurückzukehren, noch über einen Tag zu verfügen hatte, an welchem ich die Beobachtungen auf dem Cap selbst ausführen wollte. XI. Cap Indje. Leider war die Witterung an diesem Tage so ungünstig, dass keine Sonnenbeobachtungen gemacht, also auch die Declination nicht bestimmt werden konnte. Die während eines heftigen Sturmes ausgeführten Beobachtungen über horizontale Intensität und Inclination gaben den Werth der ersteren am 7. September um 22h6' ...._'■ 1069 mit Magnet I . 22 5 .... 2-3934 „ ., II Mittel . 2 -4001 Intensität in Wien am 7. Sept. um IS1, 3' .... 2-01007 _ 22 3 .... 2.00894 ., 2 3 .... 2-0099S .. 6 3 .... 2-010S5 .. 10 3 .... 2 '01060 Mittel . 2-01013 und den Werth der Inclination mit dem Inductions-Inclinatorium: 57° 14!ö woraus der Werth für die Gesammtkraft folgt: 4-4358 1) Das „Xautical Magazin" enthält hierüber Folgendes: A curious faet has just beeil diseovered in the Black Sea, that is interesting to navigation and seience. On the 13"' of March (1858) the Austrian steamer Trcbisonda grounded on a sand bank East of Cape Injeh, about a mile and a half from Sinope. Thanks to the assistance of the Ottoman Admiral, who is stationed at that place, she was got off after considerable diffieulty, and continued her voyagc. The Captain of her howewer observed , that in leaving the point of whieh he was on shore his compass, whieh had shown a considerable amount of deviation, resumed its proper indication, — and he at once eoncluded from this. that his compass had led him astray. He communicated the circumstance to the Minister of Marine at Constantinopel, who sent an account of his Statement to the authorities at Sinope. Some days afterwards the same effect on the compass was observed on board the Ottoman steamer Astro log er and by the French ship Henri IV. The Commander-in-Chief at the Arsenal then ordered a Turkish brig to make same experiments in referenee to the subject, from whieh it appeared that a deviation of the compass was found to take place in the ships along the coast within a ränge of thirty miles, of whieh Cape Injeh is the centre. On investigating the cause of this effect on the compass a large mass of ferruginous rock was diseovered . whieh has proved to be very valuable. commencing in a calcareous mass about three and a half miles from Sinope. The Turkish offieers in their report eutirely attribute the deviation of the Compass, so nearly fatal to the Trebi sonda, to the presenee of this magnetic mass. whieh until the present time has been entirely unknown. 32 Karl Kr eil. Die Beobachtungen lieferten demnach an beiden Stationen, sowohl in Sinope als hier, Anzeichen von Einflüssen, welche die Magnetnadeln von ihrer natürlichen Richtung ablenken. Wenn man nämlich die Declination , welche bei Konstantinopel in Ortaköj gefunden wurde, mit jener von Trapezunt vergleicht, welche Stationen nahe unter demselben Breitegrad liegen, so sieht man, dass die Declination in jenen Gegenden um 25 '• 7 für einen Längengrad abnimmt; sie sollte demgemäss in Sinope sein 3 56 4 während sie aus wiederholten Beobachtungen gefunden wurde 437-9 also zu gross um 41*5 Für die Inclination gibt die Vergleichung der Beobachtungen vom Cap Takli am Ein- gange in das Azow'sche Meer und von Trapezunt eine Abnahme von sehr nahe einem Grade für jeden Breitegrad, sie sollte demnach in Sinope sein 56 48' die Beobachtungen gaben aber 57 20 also ebenfalls zu gross um 32 Eine zu grosse Declination deutet aber an, dass die störende Masse, wenn sie auf den Nordpol der Nadel anziehend wirkt, gegen Westen, eine zu grosse Inclination, dass sie gegen Norden gelegen sei, es würden also die Beobachtungen in diesem Falle die Störungs- stelle in nordwestlicher Richtung, also in der Richtung des Cap Indje und darüber hinaus verlegen. Da ferner die Intensität der Kraft des Erdmagnetismus in der Richtung von Osten nach Westen sich wenig ändert, von Norden nach Süden abnimmt, so sollte sie in Sinope, das um 1 Grad nördlicher liegt als Trapezunt, grösser sein; man fand sie aber in Trapezunt gleich 4-513, in Sinope 4-480, in dem noch nördlicher gelegenen Cap 4-467. Sie wird daher durch die örtliche Störung offenbar geschwächt. Übrigens muss noch bemerkt werden, dass nach den Angaben des Cap. Benisch die Sandbank, auf welcher die Trebisonda strandete und wo die Declination viele Grade von dem Werthe verschieden war, der ihr eigentlich zukommen sollte, nur V/2 Seemeilen von Sinope in der Richtung gegen das Cap hin, also zwischen diesem und Sinope liegt, und dass bei der grossen Abweichung, die in den Anzeigen des Compasses eintrat, dieser Punkt dem Hauptstörungsknoten sehr nahe sein musste. Hiemit stimmen aber die Beobachtungen unter der Voraussetzung einer blos anziehenden Kraft der Störungsquelle in so ferne nicht überein, als an beiden Stationen die Inclination wenig verschieden gefunden wurde, nämlich in Sinope 57° 20' am Cap 57 26 also an beiden Orten zu gross war, oder den nach unten gekehrten Pol der Nadel (ihren Nordpol) an dem einen Orte anzog, an dem anderen abstiess, was nur durch eine Polarität der störenden Masse, die ihren Südpol nach Südost, ihren Nordpol nach Nordwest gekehrt hat, erklärt werden kann, in welchem Falle sich auch die Vergrösserung der Declination in Sinope daraus ergibt. Es ist sehr wahrscheinlich und mit der vorherrschenden Formation jener Gegenden keineswegs in Widerspruch, dass die Störungsursache eine weitere Ausdehnung nach ver- schiedenen Richtungen hin besitze, aber an manchen Punkten, vielleicht durch grössere An- näherung an die Oberfläche der Erde, sich kräftiger äussere, wie dies nach dem Gesagten bei Elek und auf der Sandbank, wo die Trebisonda strandete, der Fall war. Magnetische tmd geographische Ortsbestimmungen etc. 3 3 Dies erinnert an eine bei Bellagio am Como-See aufgefundene Stelle, wo der zu Tage stehende mit Magnet-Eisenstein eingesprengte Serpentin den Nadeln der Boussolen ebenfalls die verschiedensten Richtungen gibt und sie ganz unbrauchbar macht '). Solche Fälle bieten allerdings ein auch in praktischer Beziehung wichtiges Feld für Untersuchungen dar, in das aber für jetzt um so weniger eingedrungen werden konnte, weil die Zeit und Vorbereitung dazu mangelte und alle übrigen Reisezwecke darüber hätten auf- gegeben werden müssen. Da die fast unbewohnte Küste in der Nähe des Cap's ohnehin nur an wenigen Punkten von grösseren Schiffen berührt wird, so genügt es vor der Hand zu wissen, dass und in welcher Gegend ein solcher Punkt vorhanden ist, wo die Magnetnadeln nicht das gewöhnliche Vertrauen verdienen, denn es wird leicht jede Gefahr vermieden, wenn man in gehöriger, in diesem Falle gewiss nicht bedeutender Entfernung daran vorüberfährt. Die vorgerückte Jahreszeit, bei welcher die Bereisung der Küsten des schwarzen Meeres immer bedenklicher zu werden pflegt, nöthigte mich zur unverzüglichen Rückkehr nach Konstantinopel. Jedoch verzögerte sich die Ankunft des Dampfers „Taurus" noch mehrere Tage, so dass ich eine Reihe von Zeitbestimmungen machen konnte, um daraus den Längenunterschied von Sinope genauer zu finden. Die correspondirenden Sonnenhöhen gaben den Fehler Dent's am 14. September um 23h30' ,18. „ „ 23 28 „19. „ „ 23 28 „ 22. „ „ 23 27 „ 25. „ „ 23 26 „ 20-08. „ Mittel und aus dem 14. und 25. September aus dem 19. und 25. aber wird . . . + 25'48!03 -I- 25 51-18 + 25 49-14 + 25 47-88 + 25 44-51 + 25' 48 ° 15 J = — 0;32 J = - 0-77. Die Breite des Beobachtungsortes (Palast der k. k. Intern untiatur in Pera) wurde am 19. September aus den Mittagshöhen der Sonne gefunden 41° 1' 7". Die Längenbestimmung von Sinope muss wegen des grossen Sprunges, den Tiede in seinem Gange bei Gelegenheit der Landreise nach Cap Indje machte, für jedes Chronometer besonders gerechnet werden. Man findet am 31-98. August in Pera . . Fehler Dent's = + 25' 55r4, J = + 0r85 „ 7-96. September in Sinope „ „ = + 50 34-25, J = — 0-54 „ 20-08. „ „ Pera „ „ = + 25 48-15, J = — 0-32. Es werden demnach die gleichzeitigen Uhrfehler, wenn man für die Hinfahrt A=-f0'15 und für die Rückfahrt J= — 0:43 annimmt, am 7-96. September in Pera +25'5675 „ „ „ „ Sinope +50 34-25 Längenunterschied =24 37-75 aus der Hinreise, am 20-08 September in Sinope +5029-0 „ Pera + 25 48-15 Längenunterschied =24 40-85 aus der Rückreise. Im Mittel ist daher der Längenunterschied = 24 39 • 3. •} Siehe Ortsbestimmungen im österr. Kaiserstaate, 1 Bd., S. 110. Denkschriften der matbem.-naturw. Cl . XX. Bd. 34 Karl Kr eil. Nach Tiecle findet man mit J=-)-7?15 für die Hinreise am 6.46. September den Fehler in Sinope = + 53' 55!0 und gleichzeitig „ „ „ Pera =-(-29 13-2 Für die Rückreise mit J= + 8r55 ist demnach am 9.46. September der Fehler in Sinope = + 49' 29 '0 und gleichzeitig „ „ „ Pera =-(-24 46-3 der Längenunterschied =24' 41 "8 für die Hinreise „ „ =24 42-7 „ „ Rückreise Mittel = 24' 42 ■ 25 nach Dent „ =24 39-3 Mittel =24'40!8= 6° 10' 12" Länge von Pera = 46 38 50 „ „ Sinope=52 49 2 von Ferro. Der Taurus langte am 22. September in Konstantinopel an, und am Morgen des 27. lichtete er die Anker um die Bereisung der West- und Nordküste des schwarzen Meeres zu beginnen. Die erste Beobachtungsstation war XII. Böjuk Liman am europäischen Ufer des Bosporus, nahe bei dessen Mündung in das schwarze Meer. Die Instrumente wurden ungefähr eine Seemeile südlich vom Leuchtthurme aufgestellt. Die correspondirenden Sonnenhöhen gaben am 27. September um 23h 25' für Dent den Fehler . . . + 26'9r0S „28. „ „ „ „ „ „ . . ■ +26 8-00 also „ 27.98. „ im Mittel • ... -+- 26' 8V54 J — 0 1-0S Da in Konstantinopel vom 22. bis 25. September d= — 1*12 ist, so kann für den Beginn dieser Seereise für Dent J = — lr10, für Tiede J= + 8'76 genommen werden ; hiemit findet man, da für Tiede aus der Vergleichung am 20.08. September der Fehler + 26' 17;25 n 27.9S. „ „ „ +27 56-74 ist, die gleichzeitigen Fehler: Dent Tiede am 27.98. September in Pera 25'39J5 27'26!6 „ „ „ „ Böjuk Liman . 26 8-5 27 56-7 Längenunterschied + 0 29-0 + 0 30-1 Mittel + 0 29-55= + 7' 23" Länge von Pera =46° 38 50 „ „ Böjuk Liman =46 46 13 von Ferro. Die Breite wurde aus den Mittagshöhen der Sonne gefunden am 27. September 41° 10' 46" „28. „ 41 10 58 Mittel .... 41° 10' 52" Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 35 Für die magnetisch e Declination erhielt man die Werthe: am 27. September um 23" 19' mittl. Zeit Ton Böjuk Liman . . 6° 34 !0 „ 28. „, „ 23 0 „ „ ., „ „ . . 6 29-3 Mittel 6°31!6 Declination in Wien am 27. Sept. 28. Sept. uml8b6'. . . 12° 29 ! 25 12° 27 ! 25 „ 22 6 . . . 12 31-48 12 26-52 „ 2 6... 12 39-21 12 38-93 „ 6 6... 12 33-37 12 32-24 , 10 6 ... 12 31-05 12 29-77 Mittel. 12°32!72 12°30!79 Die Intensität der horizontalen Componente war am 27. Sept. um lh14' mittl. Zeit von Böjuk Liman . . . 2-4906 Magnet I 1 16 2-4782 II Mittel 2 • 4844 Intensität in Wien am 27. Sept. um 18h3' 2-00956 , 22 3 2-00879 „ 2 3 2-00965 „ 6 3 2-00959 , 10 3 2-00993 Mittel . . . 2-00954 Für die Inclination ergaben sich mit Repsold's Inclinatorium die Werthe: am 27. September um 2h 57' mittl. Zeit von Böjuk Liman . . . 55° 36 ' 5 Nadel 5 „ „ „ „ 3 50 „ „ „ „ „ ... 55 42-6 „28. „ „ 1 0 „ „ „ „ „ ... 55 35-7 * » - .147„ .„ - - ...55 31-8 Mittel. 55° 36 ' 6 Hieraus folgt der Werth der Totalkraft: 4-3931. XIII. Burgasz. Da die Ankunft in Burgasz am 29. September zu spät erfolgte, um correspondirende Sonnenhöhen zu nehmen, und am 30. Nachmittags der Himmel sich trübte, so konnte der Uhrfehler Dent's nur aus den vormittägigen Sonnenhöhen berechnet werden. Man fand am 30. September um 20h 11' Uhrzeit den Fehler Dent's + 19' 33 "9 für dieselbe Zeit ist der Fehler Tiede's + 21 44-6 daher die gleichzeitigen Fehler, wenn man die gleichen Werthe von J wie in der vorigen Station beibehält Deut Tiede am 30.35. September in Böjuk Liman .... +26' 5r9 28' 17?5 „ , „ »!■'■« Burgasz +19 33-9 21 44-6 Längenunterschied— 6' 32 !0 —6' 32 '9 Mittel — 6'32'5 =— 1° 38' 7" Länge von Böjuk Liman = 46 46 13 „ „ Burgasz = 45 8 6 von Ferro. 5* 36 Karl Kreil. Die Breite wurde aus den Mittagshöhen der Sonne am 30. September gefunden 42° 32' 13 Für die magnetische Declination fand man die Werthe: am 29. September um 2h27'mittl. Zeit von Burgasz 6 44 ! 4 30. . 21 1 n n n B . 6 59-9 30. » o 52 n n n n Mittel . . 7 12-7 . 6° 59!0 D eel inati on in W ien am 29. Sept. 30. Sept. um 18h6' . . 12°25!56 12° 29 ! 02 , 22 6 . . 12 25-95 12 29-90 „26. . . 12 36-88 12 42-56 „66. . . 12 32-31 12 35-67 ,10 6. . 12 29-81 12 30-40 Mittel 12° 29 ! 95 12° 33 ! 36 Die Intensität der horizontalen Componente war: 30. n * 32 n n n n . 2-3665 „ 1 30 n j. » n . 2-3634 „ 1 33 n n ji n Mittel . . 2-3675 . 2-3656 Intensität in W ien am 29. Sept. 30. Sept. um 18k3' . . . 2-00987 2-01058 2-00898 „ 2 3... 2-00968 „ 6 3... 2-01007 2-00982 Mittel 2-00968 2-00987. Für die Inclination erhielt man die Werthe: am 30. September um 22h40' mittl. Zeit von Burgasz . . 56° 48 ! 1 Kadel 5 „ - „ „ 23 35 „ „ - . . 56 55-9 „ 6 Mittel 56° 52 !0 Es ergibt sich demnach der Werth der Gesammtkraft u6i 4-3279. XIV. Cap Kalakri. Da dieses Cap als einer der Hauptrichtungspunkte bei den Fahrten von Konstantinopel nach Sulina angesehen wird, so verweilte man dort einen Tag um es zu bestimmen. Weil es zu schroff abfällt, um in dessen unmittelbarer Nähe die Instrumente aufstellen zu können, so wurde ungefähr eine Viertelstunde nordwestlich davon ein Aufstellungspunkt gewählt. Der aus correspondirenden Sonnenhöhen bestimmte Fehler Dent's war am 2. October um 23h 25' Uhrzeit -+- 23' 34r0 für Tiede ist um dieselbe Zeit der Fehler -f- 26 3-9 Die Tafel IV lässt vermuthen , dass Tiede seinen Gang von Konstantinopel bis hieher nicht viel verändert habe, daher auch für diese Station noch dieselben Werthe von A ange- nommen wurden. Jedoch legte man bei der Längenbestimmung den mit grösserer Sicherheit bestimmten Uhrfehler von Böjuk Liman statt jenem von Burgasz zu Grunde. Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 37 Es ergaben sieh daher für den 2-48. Oetober die gleichzeitigen Fehler Dent Tiede in Böjuk Liman . . . . + 26' 3!5 + 28'36!1 in Kalakri +23 34-0 +26 3-9 Längenunterschied— 2' 29?o — 2' 32r2 Mittel — 2 30-8 = —37' 42" Länge von Böjuk Liman = 46 46 13 „ „ „ Cap Kalakri =46 8 31. Die am 2. Oetober gemessenen Mittagshöhen der Sonne gaben die geographische Breite 43° 22' 52". Die magnetische Declination wurde gefunden am 2. Oetober um 19* 55' mittl. Zeit von Kalakri 6°40!2 * 22 5 „ „ „ „ 6 43-5 „ 1 12„ „ „ „ 6 43-7 Mittel . . . 6°42!5 Declination in Wien am 2. Oetober um 18' 6' 12° 28!75 „ 22 6 12 25-50 „ 2 6 12 37-16 „ 6 6 12 31-25 „ 10 6 12 25-70 Mittel 12° 29!42 Nach der Bestimmung dieser Station musste nach Galatz gereist werden, um das Gesund- heitspatent vom russischen Consul bestätigen zu lassen, da sonst der Eintritt in die russischen Häfen nicht gestattet worden wäre. Dies verzögerte die Beobachtungen an der folgenden Station um einige Tage. XV. Schlangeninsel. Diese Felseninsel, von ungefähr einer Seemeile im Umfange, welche von einigen türkischen Soldaten zur Erhaltung des Leuchtfeuers bewohnt wird, hat nur auf der Nordostseite einen Zugang, von allen übrigen Seiten stürzen die Felsen steil ab, und bieten senkrechte zer- klüftete Wände von 60 bis 100 Fuss Höhe dar. Die Instrumente wurden am ersten Tage den 9. Oetober auf einem an ihrem südwestlichen Ende aus der See hervorragenden patten Fels- stück aufgestellt, am zweiten Tage aber auf der Insel selbst ungefähr 320 Schritte nordwest- lich vom Leuchtthurme. Die correspondirenden Beobachtungen am 10. Oetober geben den Fehler Dent's um 23' 17' mittl. Ortszeit 30' 20 ! 7 J = — 1-10 und durch Vergleich jenen Tiede's 34 24-0 Rechnet man den Gang Tiede's, der sich vom 4. bis 6. Oetober merklich geändert hat, aus den Vergleichungen vom 6. bis 11., so wird für ihn = + 11-70 38 Karl Kreil. Nach dem am 8. October um 23h 19' in Sulina gefundenen Fehler für Dent 28'13r6 „ Tiede 31 50-9 werden die gleichzeitigen Fehler am 10.47. October in Sulina für Dent .... 28' 11?4 „ Tiede . . . • 32 14-3 daher der Längenunterschied zwischen Sulina und der Schlangeninsel nach Dent + 2' 9!3, nach Tiede ==> + 2' 9° 7 Mittel =4-2'9r5= 32' 23" Länge von Sulina =47°20 16 Länge der Schlangeninsel . . = 47 52 39 Die Breite wurde aus den mittägigen Sonnenhöhen am 10. October gefunden 45° 14' 27" Die Höhe des Leuchtfeuers über der See kann nach den Angaben des Metallbarometers zu 319 Par. Fuss angenommen werden. Die magnetische Declination fand man am 9. October um 3b 37' mittl. Ortszeit 5°52!1 „10. „ „ 22 44 „ „ 5 45-2 Mittel . . 5°48!7 Declination in Wien am 9. October 10. October am 18" 6' . . . 12l 32 '78 12l 31!30 »22 6 . . . 12 32-64 12 26-76 „26. . . 12 38-15 12 35-76 „66. . . 12 26-60 12 31-98 „ 10 6 . . . 12 26-49 12 28-24 Mittel 12°31?38 12° 30!66 Die Intensität d er horizontalen Componente war am 9. October um 4h 42' mittl. Ortszeit 2-2844 mit Magnet I » . . » * 39 „ „ 2-2697 „ „ II „10. , „ 0 6 „ „ 2-2772 „ , I ., 0 3 „ „ 2-2717 „ . II Mittel. . 2-2757 Intensität in Wien am 9. October 10. October um 18h3' . . . „ 22 3 . . . „ 2 3... „ 6 3... „ 10 3 . . . Mittel 2-01062 2-00930 2-00885 2-00779 2-00907 2-00893 2-00917 2-00954 2-01000 2-00883 2-00958 2-00888 Die Inclination fand man mit Repsold's Inclinatorium am 10. October 60° 9!2 mit Nadel 5 60 3-5 . . 6 Mittel 60° 6!4 Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 39 Hieraus ergab sich der Werth der Gesammt kraft: 4-5661 •). XVI. Odessa. Der Aufstellungsort für die Instrumente war ein freier Platz auf der Anhöhe vor dem Hause der Herren Wuceticz, westlich vom Palais Woronzoff, ungefähr 500 Schritte südlich von dem Hafen für einheimische Schiffe. Die correspondirenden Beobachtungen wurden am 13. October durch Wolken vereitelt; am folgenden Tage am 14. October um 23h14' Uhrzeit war der Fehler Dent's = -f 32' 2673 „ „ Tiede's = + 37 8-9 Mit den Werthen A = — lr20 für Deut und J = 4- 9 '76 für Tiede werden die gleichzeitigen Fehler Dent Tiede am 14.47. October auf der Schlangeninsel . . . 4~30'l5!9 +3ö'3!0 in Odessa 4- 32 26-3 4 37 8-9 Längenunterschied -\- 2'luv4 -j- 2'5!9 Mittel + 2'8r2=+ 32' 3" Länge der Schlangeninsel . . . = 47°52 39 „ von Odessa = 48 24 42 Die Breite wurde zweimal bestimmt, nämlich am 12. October 46° 28' 49" und „ 14. „ 46 28 54 Mittel . 46 28' 51?5 Für die magnetische Declination bekam man folgende Werthe am 13. October um 21" 17' mittl. Zeit von Odessa 7°30!0 „14. „ „ 22 26 „ „ „ „ 7 34-7 »14. „ „ 1 25 , „ „ „ 7 37-9 Mittel . . . 7°34!2 *) Über die geologische Beschaffenheit dieser wenig bekannten Insel gibt Capt. Spratt, Commandant der Medina von der kön. grossbritannischen Marine folgende Aufklärung: Sous le rapport geologique, cette ile est tres-remarquable aussi; eile ne ressemble aucunement aux formations des cötes voisines, de la Dobrutcha ou de la Bessarabie; sa Constitution indique clairement qu'elle n'a jamais fait partie de ces cotes, et qu'elle n'a pas plus ete creee par les alluvions du Danube. La nature de ses roches prouverait, au contraire, qu'elle est de la meine formation, que les montagnes , qui s'etendent au SO. de la Mer Noire, en Bulgarie etc. Elle parait donc etre un pic avance du groupe de roches schisteuses, de la partie septentrionale de la Dobrutcha, pres de Besh-Tepe et de Toultcha; en effet la röche de 1' ile est d'une nature sileeuse et dispose par stratifications; eile contient des grands cristaux de quarz, et passe sur quelques endroits au jaspe rouge. Des bandes etroites, de schiste friable, separe.nt ces couches, epaisses de 20 pieds ä-peu-pres, comme on peut s'en apercevoir par leur inclinaison de 10 ä 20 degres vers l'Est, la hauteur de l'ile au-dessus du niveau des eaux n'est toute-fois que de 130 pieds. Lesobseivations, que je viensde faire sur la nature geologique de l'ile prouvent, qu'elle ne ressemble en rien aux terrains plats et bas de la Bessarabie, comme je l'ai entendu dire souvent; en effet les cotes de 1' Interieur des terres ne s'elevent pas de plus de 10 pieds au-dessus de la mer, et sont formees d'une marne terreuse, qui recouvre le steppe, generalement unie; c'est du moins ce que j'ai pu observer du grand mät de la Medina, mouillee dans ces parages. 40 Karl Kr eil Declination in Wien am 13. October 14. October am 18" 6' . . 12° 30 ! 08 12° 26*18 „ 22 6 . . 12 33-40 12 28-12 „ 2 6.. 12 39-33 12 34-89 n 6 6.. 12 30-66 12 30-54 „ 10 6 . . 12 31-53 12 29-04 Mittel 12° 32 ! 85 12° 29 ' 60 Dieser Werth ist auffallend gross; denn da hier, wie man sich aus den vorher gegebenen Bestimmungen leicht überzeugen kann, die Isogonen den Meridianen nahezu parallel laufen, so sollte Odessa eine kleinere Declination haben als die Schlangeninsel, und hat statt dessen eine um zwei Grade grössere. Von einer örtlichen Störung war kein Anzeichen vorhanden, eben so wenig von einem groben Versehen bei der Beobachtung. Als Azimuthaipunkt diente der Knauf einer fernen Kirche, dessen Abstand vom Meridian bei dreimaliger Messung folgende Werthe gab : 13. October Azimuth = 146 15 0 von Süd gemessen. 14. „ „ = 146 14-8 14. „ „ • = 146 16-5 Diese Bestimung ist hinlänglich genau, und demnach die Vermuthung begründet, dass sich in der Nähe des Beobachtungsplatzes oder in den Umgebungen von Odessa ein Störungs- punkt befinde, welcher die Magnetnadel aus ihrer natürlichen Lage entfernt ]). ') Als bei der Bearbeitung dieser Beobachtungen sich das Vorhandensein einer so mächtigen Störungsquelle unzwei felhaft her- ausstellte, schrieb ich an Herrn Dr. Beck er, Director des Liceums Richelieu in Odessa, und ersuchte , mir nach genauer Nachforschung in der Umgebung meines Beobachtungsplatzes gefälligst angeben zu wollen, ob sich nicht irgendwo eine Anhäufung von Eisenmassen vorfinde, welche die abweichenden Bestimmungen hervorgebracht haben könnte. Mit der freund- schaftlichsten Bereitwilligkeit wurde diesem Ansuchen entsprochen, und ich erlaube mir hier die entsprechende Stelle aus Dr. Becker's Briefe mitzutheilen. „Mir fiel es nicht ein, daran zu denken, dass Ihnen meine Localkenntniss zu Statten kommen würde, um so weniger, als das viel tiefer liegende Ufer mit den an demselben befindlichen Baulichkeiten und Vorräthen auf Ihre Beobachtungen keinen Einfluss ausüben zu können schien. Dem ist aber, wie sich jetzt herausstellt, nicht so, denn da der Boden, auf welchem Sie IhreBeobachtungen anstellten, keine Masse magnetischer Formation in sich schliessen wird, sondern vielmehr die sich hierüberall vorfindende Bildung von Muschelkalkstein aufweist, so muss für die Sie befremdenden Resultate der Magnetnadel ein anderer Grund aufgefunden werden. Unbekannt mit der Empfindlichkeit der von Ihnen gebrauchten Magnetnadel, weiss ich nicht, ob die Nähe des Pontika-Hafens, in welchem mehrere eiserne Dampfbote, Anker, Ketten u. dgl. liegen, auf Ihre Beobachtungen irgend einen Einfluss habe üben können. Einen solchen miisste man eher den Eisenvorräthen zuschreiben, welche sich zu beiden Seiten des Beobachtungsplatzes am Ufer vorfanden. Sie werden nämlich besser als ich. der Laie, beurtheilen können, ob die in zwei Gussfabriken sich damals befindlichen Eisenmassen, ungeachtet der viel tieferen Lage und einer Entfernung von hundert Schritten, auf Ihre Magnetnadel einzuwirken im Stande waren, nur so viel steht fest, dass sich am Ufer die Eisen- giesserei und Gusseisenfabrik des Herrn Falcke befindet, und dass in letzterer nicht unbedeutende, aus Sewastopol her- gebrachte Vorräthe von altem Eisen damals aufgespeichert waren. So unwahrscheinlich es mir nun ist, dass jene Eisenmassen in so bedeutender Entfernung und in einem ganz verschiedenem Niveau den auf der Höhe angestellten Beobachtungen Eintrag thun konnten, so weiss ich doch nicht, was ich zur natürlichen Erklärung der Ihnen auffallenden Resultate noch anführen soll. Möge das von mir Angegebene Ihnen ausreichen!" Nach den von mir gesammelten Erfahrungen kann ich auch nicht glauben, dass Eisenmassen, wenn sie auch bedeutend sind, in so grosser Entfernung die Magnetnadel um mehrere Grade ablenken können, und will zum Beweise nur Ein Beispiel anfuhren. In Wien wurde in einer Entfernung von 200 Schritten vom magnetischen Observatorium in den Jahren 1857 und 1858 die Wertheim -Wiese'sche Fabrik für feuerfeste Eisencassen gebaut und eingerichtet, in welcher sich zeitweilig ein Eisenvorrath von mehreren hundert Centnern vorfindet. Die im Observatorium täglich angestellten Declinationsbeobachtungen weisen dem davon hervorgebrachten Einflüsse, wenn er überhaupt merklich ist, jedenfalls nur einen Werth von wenigen Minuten, nicht von Graden an, wie in Odessa bemerkt wurde. Magnetische tmd geographische Ortsbestimmungen etc. 41 Die Intensität der horizontalen Componente fand man am 12. October um 0h48' mittl. Zeit ron Odessa . . . 2-2699 mit Magnet I 0 43 2-2697 „ „ II . 14. .. .,23 48 2-2692 ., „ I 23 46 „ 2-2669 .. .. II Mittel. 2-2689 Intensität in Wien am 12. Octob. 14. Octoh. uml8h3'. . . . 2-01033 2-00947 „ 22 3 ... . 2-00890 2-00842 ., 2 3.... 2-01023 2-00917 ., 6 3..,. 2-01083 2-00875 , 10 3 . . . . 2-01052 2-00993 Mittel . 2-01020 2-00919 Die Inclination hatte folgende Werthe: am 13. October 22" 49' . . . . 61° 29!5 mit Nadel 5 23 30 . . . 61 38-9 „ „ 6 Mittel . 61° 34 ' 2 Für die Gesammtkraft fand man den Werth 4-7658 Auch diese Elemente sind von dem regelmässigen Laufe der magnetischen Curven so abweichend, dass das Vorhandensein eines Störungspunktes keinem Zweifel mehr unterliegt. Die Isodynamen der Horizontalkraft befolgen hier im Allgemeinen nahezu dieselbe Richtung wie in dem westlicheren Theil von Europa. Die Isodyname 2-10 (vom Jahre 1850) läuft von Istrien nach Fünfkirchen und Szegedin und macht mit den Parallelkreisen einen Winkel von 15 Graden ]). Die Beobachtungen vonAlexinatz,Kalafat, Bukarest undSulina weisen der Isody- name von 2-2G eine Richtung an, in welcher sie mit den Parallelen den Winkel von 21 Graden einschliesst. Wollte man aber aus den Beobachtungen auf der Schlangeninsel und in Odessa den Lauf dieser Curve verzeichnen, so würde sie mit dem Parallel einen Winkel von 71 Graden machen. Weniger wird die Inclination von dieser Störung getroffen; denn die von Belgrad nach Galatz streichende Isocline von 61 Graden würde südlich von Odessa vorbeigehen, für welchen letzten Ort die Beobachtungen auch wirklich eine grössere Inclination geben. Es scheint also der Störungspunkt nicht im magnetischen Meridian zu liegen, sondern in einer südwest-nordöstlichen Richtung von Odessa. XVII. Cap Takli. Der Aufstellungsplatz war am Strande, nördlich vom Leuchtthurme, ungefähr 1 See- meile nordwestlich vom Cap. Der Uhrfehler Dent's wurde gefunden am 19. October um 22" 50' Uhrzeit +55' 6r7 jener Tiede's „ ., ., -f- 60 46-2 Mit den Werthen J = — 1*20 für Dent und J = 4- 9?70 für Tiede q-aben die Beobachtungen von Odessa für dieselbe Zeit den Fehler Dent's +32' 20r3 ., Tiede's r 37 57-5 ') Siehe Denkschriften der inath.-naturw. (.'lasse, X. Bd. Denkschriften der lnatheni.-naturw. Cl. XX. Bd. .- 42 Karl Kr eil. Daraus folgt Dent Tiede Längenunterschied . .-j-22'46!4 -t-22'4Sr7 Mittel . . 4-22 47-55 = 5°4l'53" Länge von Odessa = 48 24 42 „ Takli = 54 6 35 Die Breite wurde gefunden 45° 6' 26 Die magnetische Declination war am 19. October um 22'' 32' mittl. Ortszeit 3°16!7 „19. „ „ 3 23 „ „ 3 15-9 Mittel . . 3° 16 ! 3 Declination in Wien am 19. Octob. um 18'' 6' 12° 28 ' 89 „ 22 6 12 31-78 „ 2 6 12 34-86 „ 6 6 12 30-38 „ 10 6 12 18-17 Mittel . . ~ 12° 28!67 Für die Intensität der Horizontalkraft fand man die Wertlie am 19. October 2311 13' mittlere Ortszeit 2-3199 Magnet 1 „19. . 23 3 „ „ 2-3131 „ II Mittel . 2-3165 Intensität in Wien am 19. Octob. um IS1' 3' 2-00899 „ 22 3 2-00786 „ 2 3 2-00814 „ 6 3 2.00874 „ 10 3 2-00799 Mittel . . . 2-00838 Die Inclination war am 19. October l1, 2' mittl. Ortszeit 59°37!9 Nadel 5 „19. „ 2 2,. , 59 41-0 „ 6 Mittel . . 59° 39!5 daher die Gesammt kraft 4-5858. XVIII. Cap Chersones. Der Aufstellungsplatz war ungefähr eine Seemeile östlich vom Leuchtthurm, eine halbe Seemeile südlich vom Cap. Die correspondirenden Sonnenhöhen gaben den Fehler Dent's am 24. October um 23'' 2' Uhrzeit + 42' 39r05 den Fehler Tiede's _ .. +4925-3 Mit den Werthen J = — 1!20 für Dent und d = + 12r30 für Tiede wird der gleich- zeitige Uhrfehler in Takli für Dent -f- 55' 0!7 „ Tiede T 61 47-8 Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 43 Daher der Längenunterschied nach Dent 12' 21 ' 65 „ Tiede 12 22-5 Mittel. 12'22!1 =— 3° 5' 31" Länge von Takli = 54 6 35 „ „ Chersones = 51 14 Die Breite wurde gefunden 44° 34' 21". Die magnetische Declination war am 24. October um 21 28' mittlere Ortszeit ö 2!7 ■•'■'; „ „14 „ „ .5 ii-i Mittel .5° 6 ! 9 Declination in Wien am 24. October um 18'G' 12° 26 ! 16 , 22 6 12 26-05 ., 2 6 12 33-30 „ 6 6 12 28-01 „ 10 6 12 26-37 Mittel . 12° 27 ! 83 Für die Intensität der horizontalen Componente fand man am 24. October um 221"23' mittlere Ortszeit . . . 2 '2955 mit Magnet I so 18 1>,o90i> II Mittel . 2-2928 Intensität in Wien am 24. October um 1SN3' 2-01105 , 223 2-00933 „ 2 3 2-01072 ., 6 3 2-01090 „ 10 3 2-01156 Mittel . 2-01075 Für die Inclination gab Repsold's Inclinatorium am 24. October um 23h 47' 59° 11 !2 Nadel 5 „ „ „ „ 0 47 59 16-1 „ 6 Mittel . 59° 13 ! 6 Daraus ergibt sich der Werth der Gesammtkraft 4-4814 Mit dieser Station waren die Reisebeobaehtungen beendet. Am "25. October Abends erreichte der „Taurus" die Barre von Sulina, die am 26. überschritten wurde. In Galatz bestieg ich den Dampfer „ Sophie a. der mich bis ans eiserne Thor brachte. Die fortwährend regnerische und stürmische Witterung, die am 29. eingetreten war, und die ununterbrochene Fahrt auf den Donau-Dampfern machte jede Beobachtung während der Rückreise unthunlich. 6* u Karl Kr eil. Bei den Änderungen, die in allen Elementen der magnetischen Erdkraft mehr oder minder rasch von einem Jahre zum andern vor sich gehen, ist es von Wichtigkeit die Mittel zu besitzen, irgend eine gegebene Beobachtung auf eine bestimmte Epoche zurückführen zu können, um für diese den magnetischen Zustand unseres Planeten zu kennen. Hiezu sind regelmässig fortgesetzte Beobachtungen an demselben Orte und Wiederholung derselben an verschiedenen Punkten erforderlich, um zu sehen, in welchem Sinne und in welcher Grösse diese Änderungen eintreten, und ob dies in allen Orten gleichmässig oder in verschiedener Weise stattfindet. Aus diesem Grunde werden nicht nur fortlaufende Beobachtungen an vielen Orten, z. B. in Osterreich in Wien, Prag und Kremsmünster ausgeführt, sondern es wurde auch die Gelegenheit benützt, bei Bereisung der meteorologischen Stationen an manchen derselben, wo die magnetischen Elemente schon früher bestimmt Avorden waren, diese Bestimmung zu wieder- holen , um sich von den seither eingetretenen Änderungen zu überzeugen. Es dürfte daher nicht unnütz sein die Ergebnisse dieser Bestimmungen hier mitzutheilen. Sie wurden sämmt- lich mit dem S. 3 erwähnten Theodoliten von Lamont ausgeführt, der auch zur Bestimmung der Inclination diente. Magnetische Beobachtungen auf der Bereisung im Jahre 1855. I. Ischl. Die Instrumente wurden im Garten der Villa K ins ky aufgestellt. Geographische Breite 47 42' 34" e Declination am 29. Juli um l1' 0' mittl 5 . 30. . ■ 22 14 ■ • ■ n —14 '•> 0 . 30. r, 5 0 ,, . . . „ —14 9 0 » t»v. Mittel . =14°14 5 D eelination in W am 29. Juli ien am 30. Juli um 1-1 ''6' . . . 12°46!53 12° 46!78 „ 18 6 . . . 12 41-05 12 45-16 , 22 6 . . . 12 52-28 12 48- 11 . 2 6 . . . 12 54-42 12 54-36 „ 6 6. . . 12 47-99 12 48-39 „ 10 6 . Mitti 1 . . 12 48-60 12 49-23 . . 12° 48 ! 48 12° 48 ! 67 Intensität der horizontalen Componente am 30. Juli um 4Ü 10' mittl. Ortszeit 2-0115 mit Magnet I , „ , , 4 8 „ „ 2-0071 „ . II Mittel . 2-0093 am 10. und 11. October 1846 um 22b war die Intensität . 1-9595 daher die jährliche Zunahme 0-00566 Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 45 Intensität in Wien am 30. Juli um 14h3' 2-00562 „ 18 3 2-00592 . 22 3 2-00286 „ 23 2-00572 „ 6 3 2-00760 „' 10 3 2-00699 Mittel . . 2-00578 Inclination am 30. Juli fand man 64° 2 ' 1 am 10. und 11. October 1846 war sie 64 33-9 daher die jährliche Abnahme =3-2. II. Wildbad Gastein. Die Instrumente waren im Garten des Herrn Dr. Proeil am rechten Ufer der Ache ober dem Vicariats-Hause autgestellt. Geographische Breite = 47° 7!21 Das Azimuth der Thurmuhr von Hofgast ein wurde vom Beobachtungspunkte aus = 158° 58' von Süd über West gezählt gefunden Magnetische Declination: Am 3. August um 21'' 51' mittlere Ortszeit Decl. = 14°16!2 3. „ „ 6 55 n » = 14 12-6 4. ,. .. 19 26 « n = 14 10-4 4. „ °2 28 » n n == 14 15-1 Mittel . . = 14°13!6 Dec li nation in am 3. Aug. Wien am 4. Aug. 14h6' 12° 50 ! 65 12° 46-25 18 6 12 43-96 12 45-42 22 6 12 47-50 12 48-33 2 6 12 54-39 12 56-26 6 6 12 50-08 12 52-11 10 6 12 49- 82 12 50-23 Mittel . 12°49!40 12°49!77 Intensität der horizontalen Componente am 3. August um 221' 57' mittl. Ortszeit 2-0310 Magnet I „ 3. „ , 22 56 „ „ 2-0287 „ II Mittel . 2-02985 am 28. und 29. Juni 1846 um 23" war sie i • 99805 i) daher die jährliche Zunahme 0-00350. Intensität in Wien am 3. August um 14"3' 2-00696 ,, 18 3 2-00709 .. 22 3 2-00463 2 3 2-00756 „ 6 3 2-00886 . 10 3 2-00783 Mittel. . 2-00715 ') Im Jahre 1846 wurden die Beobachtungen in dem eine halbe Meile gegen Nord-Nordwest vom Wildbade entfernten Hof- g astein gemacht. 46 Karl Kreil. Incl ination am 3. August um 5h 37' mittlere Ortszeit 63°53!2 „4. „ „ 23 28 „ „ 63 37-1 Mittel . 63°45!1 am 28. Juni 1856 wurde gefunden 64 7-0 daher die jährliche Abnahme 2-4. III. Klagenfurt. Die Instrumente wurden an demselben Orte, wie im Jahre 1847 autgestellt, nämlich im Garten des Herrn Baron Herbert. Magnetische Declination am IS. August um 23'' 29' 13°56'S ,19. „ „ 20 54 13 53-1 Mittel . . 13°54!9ö am 8. und 9. Juni 1847 fand man u 48-2 daher die jährliche Abnahme 6-5. Declination in Wien am 18. Aug. am 19. Aug. 14'' 6' . . . 12° 51!24 12°50!08 18 6 . . . 12 48-26 12 48-83 22 6 . . . 12 52-12 12 53-71 2 6.. . 12 56-72 12 58-87 6 6.. . 12 51-74 12 52-41 10 6 . . . 12 50 59 12 52-18 Mittel . i-j° :.i!7s 12°52!68 Intensität der horizontalen Componente am 19. August um 22'' 16' 2-0605 mit Magnet I ,19. .. -28 16 2-0592 „ „ II Mittel . . 2-05985 am 8. und 9. Juni 1847 war sie 20339 daher die jähi-liche Zunahme o-oosi6. Intensität in Wien am 19. Aug. 14''3' 2-00602 18 3 2-00547 22 3 2-00406 2 3 2-00418 6 3 2-00335 10 3 2-00540 Mittel . . . 2-00475 Inelin at ion am 18. August um 1' 21' 63°15!5 „ 8. Juni 1847 von 0'' 29' bis 4b 24' wurde gefunden 63 30-2 daher die jährliche Abnahme i-s. IV. Agordo. Diese Station wurde in früheren Jahren nicht besucht Geographische Länge — 29 43' v. Ferro. Breite = 46 16 47". Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. Die Instrumente waren im Garten beim Palazzo Manzoni aufgestellt. Magnetische Declination Am 1. September um 5' 4 l',mittl. Ortszeit 15° 2!8 14 52-3 „ 14 55-6 20 46 22 23 Mittel 14 56 : 9 Declination in Wien am 1. Sept. 2. Sept. 3. Sept. im 14'' 6' . . 12°47!46 12° 46 ' 93 12°50!83 - 18 6 . . 12 47-87 12 48-14 12 49-37 „ 22 6 . . 12 51-88 12 53-11 12 53-14 ., 2 6 . . 12 56-12 12 57-50 12 57-31 .. 6 6 . . 12 52-44 12 52-87 12 49-93 ., 10 6 . . 12 50-32 12 50-51 12 49-22 Mittel 12°51!01 12° 51 '51 12° 51 ! 63 Intensität der horizontalen Componente am 2. September um 22h 7' mittlere Ortszeit 2-0547 Magnet I 22 5 2-0530 II Mittel . 2-05385 In tensit. it in W ien am 2. Sept. um 14''3' 2-00663 „ 18 3 2-00621 „ 22 3 2 3 2-00638 .. 6 3 2-00736 n 10 3 2-00806 Mittel 2-00661 Inclina tio n am 3. September Ulli 23'' 12' ... 63° 12! 47 V. Botzen. Die Instrumente waren in einem Garten in der Nähe des eben im Bau begriffenen Bahn- hofes aufgestellt. Geographische Breite = 46° 29' 30" Magnetische Declination am 16. September um 23''37' mittlere Ortszeit 15 28-4 ,.16. ,. „ 0 22 „ „ 15 26-1 ,17. „ „ 20 3 „ „ 15 21-9 „18. ,. „ 20 19 „ „ 15 18-6 Mittel . 15° 23 : 75 Declination in Wien um 14''6' . . ,. 18 6 . . ., 22 6 . . .. 2 6.. ..6 6 .. 10 6 . . Mittel 16. Sept. 17. Sept. 18. Sept. . 12° 53 ! 28 12°53!16 12° 51 ! 63 . 12 53-59 12 51-50 12 51 -78 . 12 58-01 12 59-65 12 56-32 . 13 0-86 12 59-09 12 57-43 . 12 51-55 12 55-23 12 54-16 . 12 53-92 12 50-65 12 52-69 . 12° 55 ! 20 12° 54!88 12° 54!00 48 Karl Kr eil. Intensität der horizontalen Componente: am 17. Sjptemberum 23"22' .... 2-0225 mit Magnet I - 17. „ „ 23 18- ... ■ 2-0228 „ „ II Mittel . . 2-02265 am 13. und 14. Juli 1846 war sie 2-0007 daher die jährliche Zunahme o-oi84. Intensität in "Wien am 17. Sept. 14b3' 2-00620 18 3 2-00700 22 3 2*00465 2 3 2-00647 6 3 2-00657 10 3 . 2-00637 Mittel . '. 2-00621- Inclination am 17. September um 22l 18' . . . 63°42!4 n 18. „ „ 20 57 . . 63 41-4 Mittel . 63° 41 '9 am 13. Juni 1846 war sie 63 55-1 daher die jährliche Abnahme t-4. Die durch die Beobachtungen dieser Reise gefundenen seculären Änderungen geben daher für die Declination aus den Beobachtungen der Station Klagenfurt in den Jahren 1847 und 1855 die jährliche Abnahme = 6 ! 5 '). Für die beiden übrigen Elemente hat man im Mittel aus den vier Stationen Ischl, Gastein, Klagenfurt und Botzen für den 9jährigen Zeitraum 1846 — 1855. die jährliehe Zunahme der horizontalen Intensität 0-00324 • „ „ Abnahme der Inclination 2!2 Magnetische Beobachtungen auf der Bereisung im Jahre 1856. I. Ödenburg. Die Instrumente wurden im Garten unseres meteorologischen Beobachters, des Herrn MüUermeisters Greilinger, etwa 300 Schritte nördlich vom Wiener Thore aufgestellt. Das Azimuth des Knaufes des Stadtthurmes vom Beobachtungsorte aus war, von Süden über West gezählt = 327° 42 ! 5 Magnetische Declination am 11. Juli um 6" 13' 12°31!9 , 12. „ .,23 7 12 34-1 Mittel .... 12°33!0 am 7. bis 9. August war sie 13 20-o daher die jährliche Abnahme 9-6. ]) Die übrigen Stationen, welche in diesem .Jahre besucht wurden, konnten für diesen Zweck nicht benutzt werden, da. wie bereits bei mehreren Gelegenheiten angeführt worden ist, die JJeclinations-Bestimimmgen des Jahres 1846 unsicher sind durch das Nachlassen einer Schraube am Apparate, das erst gegen Ende der Reise bemerkt wurde, und welches eine zu grosse Drehung des Fadens verursachte. Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 49 Deelination in Wien am 11. Juli am 12. Juli um 14h6' . . 12°44!16 12°46!27 ., 18 6 . . . 12 43-17 12 44-15 , 22 6 . . . 12 45-25 12 46-33 „ 2 6.. . 12 50-48 12 49-86 „ 6 6.. . 12 46-05 12 45-78 , 10 6 . . . 12 46-19 12 44-11 Mittel . 12° 45 '88 12° 46 ! 08 II. Brunn. Der Aufstellungsplatz war der botanische Garten neben dem Museum zwischen der Domkirche und der Kapuzinerkirche. Magnetische Deelination am 31. Juli um 22h 27' mittl. Ortszeit 12°59! „ 1. Aug. , 22 2 . 13 1 ., 2. „ , 21 52 ., ., 12 55 „ 3. „ „ 21. 55 „ „ 12 57 Mittel . . 12° 58 am 5. und 6. Mai 1848 war sie u s daher die jährliche Abnahme 8 Deo lination in Wien am 31. Juli 1. August 2. August 3. August um 14h6' . . 12°4l'77 12°43'19 12°44!97 12°43'46 . IS 6 . . 12 41-17 12 40-41 12 42-40 12 40-39 „ 22 6 . . 12 43-57 12 46-14 12 47-00 12 46-42 ., 2 6. . 12 53-16 12 50-68 12 51-59 12 54-15 - 6 6 . . 12 43-79 12 45-98 12 46-90 12 47-37 , 10 6 . . 12 4512 12 46-79 12° 45 '53 12 46-30 12 43-50 Mitte . 12°44'76 12° 48 '19 12°45!88 Intensität der horizontalen Componente am 30. Juli um 6" 30' mittl. Ortszeit 1-9463 Magnet I „ „ „ „ 6 29 „ , 1-9421 „ II , 31. „ „ 0 14 , ., 1-9477 ., I „ „ „ „ 0 13 „ „ 1-9441 , II Mittel . 1 • 94505 am 4., 5. und G. Mai 1848 war sie 1-9256 daher die jährliche Zunahme 0-00242. Intensität in Wien am 30. Juli 31. Juli um 14h3' .... 2-01082 2-01130 , 18 3 .... 2-01067 2-01121 , 22 3 .... 2-00991 2-01028 „ 2 3.... 2-00991 2-00985 ., 6 3.... 2-01046 201039 ,, 10 3 .... 2-01133 2-01137 Mittel . 2-01052 2-01073 Denksrlirifien der matlieni.-naturw. Cl. XX. Bd. 50 Karl Kr eil. Inclination am 1. August um 23'' 65 6' 8 .,2. .. „ 0 64 58-8 ., 3. .. ., 22b45' 65 14-4 Mittel . 65° 6!7 am 5. Mai 1848 war sie 65 7-7 daher die jährliche Abnahme o-i. III. Seuftenberg. Die Beobachtungen wurden im Observatorium des Herrn Baron von Senftenberg mit den dortigen Instrumenten, einem magnetischen Theodoliten von Lamont und einem Incli- natorium von Robison mit einer Nadel von Repsold ausgeführt, welche aber nicht mehr in gutem Zustande waren. Auch ist der Mangel einer Mire hinderlich. Magnetische Deelination am 8. August um 2" 30' mittl. Ortszeit . . . .12°29!7 21 0 12 15-2 Mittel . 12° 22 ! 5 am 18. und 20. October 1848 war sie 13 36-4 daher die jährliche Abnahme 9- 5. Deelination in Wien, am 8. August um 14''6' 12°45!54 18 6 12 40-15 22 6 12 43 -87 2 6 12 48-59 G 6 12 44-10 10 G 12 44-37 Mittel . 12° 44 ' 44 Intensität der horizontalen Componente: am 7. August um 3'' 19' mittlere Ortszeit .... 1-9049 mit Magnet I .. 8. ,. „ 3 52 .. 1-9100 - „ I 12° 45!93 Mittel . 1-90745 am 18. und 20. October 1848 war sie 1-8939 daher die jährliche Zunahme 0-00174. Intensität in Wien am 7. August 8. August um 14" 3' . . . 2-00859 2-00874 ., 18 3 ... 2-00866 2-00845 ., 22 3 ... 2 00759 2-00777 ..2 3 ... 2-00803 2-00812 ..6 3 ... 2-00888 2-00844 .. 10 3 ... 2-00899 2-00909 Mittel 2-00S46 2-00843 Inclination am 6. August um 0'' 30' 65° 47 ! 35 am 19. October 1S48 war sie 65 50-3 daher die jährliche Abnahme 0-4. Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 51 IV. Prag. Die Beobachtungen wurden in dem dortigen magnetischen Observatorium auf dem [schin mit meinem Reisetheodoliten ausgeführt. Declination am 16. August um 21h48' raittl. Ortszeit 13°46!9 .,17. ., ., 21 38 „ , 13 43-4 Mittel . 13° 45 ! 15 Vom 7. bis 12. April 1848 war sie u 58-8 daher die jährliche Abnahme s-9. Declination i n W en am 16. Aug. 17. Aug. im 14" 6' 12° 41 ! 73 12°43!51 „ 18 6 12 41-19 12 40-24 „ 22 0 12 45-69 12 41-74 „ 2 6 12 50-01 12 50-32 ,. 6 6 12 44-59 12 43-14 .. 10 6 Mittel . 12 43-58 12 43-24 12° 44 ! 46 12°43!70 Intensität der horizontalen Componente am 16. August um 21h 52' mittl. Ortszeit 1-9112 Magnet I 17. 21 44 1-9090 1-9090 1-9059 II I II Mittel . 1-90877 Vom 4. bis 11. April 1848 war sie 1 -88124 daher die jährliche Zunahme 0-00332. Intensität in W ien am 16. Aug. 17. Aug. im 14h3' . . . 2-00978 2-00907 ., 18 3 . . . 2-00974 2-00946 22 3 . 2-00936 2-00826 „ 2 3.. . 2-00824 2-00884 .. 6 3.. 2-00893 2-00979 „ 10 3 . . 2 00973 2-00957 Mittel . 2-00930 2-00927 Inclin ation am 16. August um 23" 18' mittl. Ortszeit 65°52!1 „17 23 0 ., ., 65 51-9 Mittel . . Vom 3. bis 6. April 1848 war sie daher die jährliche Abnahme . . . 65° 52-0 66 1 • S 1-2. V. Bodenbach. Die Instrumente waren in der Forstbaumschule des Herrn Forstmeisters Seidl auf- gestellt, ungefähr 300 Schritte südlich vom Bahnhofe. 52 Karl Kr eil. Declination am 25. August um 4h 41' mittlere Ortszeit 13°57!5 „26. „ „ 21 19 „ „ 14 3-2 Mittel 14° 0!3Ö Im Jahre 1845-75 war sie 15 3i-s daher die jährliehe Abnahme 8-4. Declination in Wien am 25. Aug. 26. Aug. um 14' 6' . . . . 12°44!79 12°44!97 „ 18 6 . . . . 12 44-85 12 43-36 „ 22 6 . . . . 12 49-65 12 48-69 2 6 . . . . 12 47-82 12 51-43 ., 6 C . . . . 12 44-60 12 45-00 „ 10 6 . . . . 12 45-17 12 45-51 Mittel . 12°46!15 12° 46 '49 Intensität der horizontalen Componente am 25. August um 5h 45' mittlere Ortszeit 1 -8760 mit Magnet I ..25. „ » 5 43 „ 1-8771 „ „ II . 26. „ 0 0 „ „ 1-8823 „ „ I ..26. „ .. 23 58 „ „ 1-8779 „ „ II Mittel . ~1 -"87832 Im Jahre 1845-75 war sie 1-84356 daher die jährliche Zunahme 0-00319. Intensität in Wien am 25. Aug. um 14h3' 2-00836 .. IS 3 . . . . 2-00797 „ 22 3 2-00697 „ 2 3 2-00753 ,. 6 3..... 2-00757 ., 10 3 2-00855 Mittel . 2-00782 26. Aug. 2-00830 2-00785 2-00749 2-00832 2-00817 2-00815 2-00805 Inelination am 26. August um 20h 50' 66° 26 ! 4 „26. . „ 0 4 66 20-1 Mittel . 66° 23 ! 25 Im Jahre 1845-75 war sie 66 36-2 daher die jährliche Abnahme i-2. Nach den Beobachtungen dieses Jahres ist im Mittel aus allen Stationen, wenn man den Beobachtungen in Prag ein doppeltes Gewicht beilegt, die jährliche Abnahme der Declination 8!9. Die jährliche Zunahme der horizontalen Intensität 0-0026i. Die jährliche Abnahme der Inelination 0'7. Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 53 Magnetische Beobachtungen auf der Bereisung im Jahre 1857. I. Ofen. Die Instrumente waren aufgestellt im Garten des Herrn Dr. Frenreis in der Vorstadt Landstrasse in einer Entfernung von 110 Klafter gegen Nordwest vom Thurin der Francis- canerkirche. Declinatio n arn 25. Juli um 23h22' mittlere Ortszeit 11°26!1 „ 26. „ „ 22 54 „ „ 11 30j_2_ Mittel . 11°28!15 am 8. und 15. Juni 1848 war sie 12 26-65 daher die jährliche Abnahme 6-4. Decli nation in Wien. am 25. Juli 26. Juli im 14' 6' . 12°32!02 12°28!35 „ 18 6 . 12 29-34 12 29-87 „ 22 6 12 37-63 „ 2 6 . 12 42-66 12 43-89 ,. 6 6 . 12 38-48 12 39-21 „ 10 6 . 12 32-95 12 34-20 Mittel . 12° 34 ! 84 12° 35 '52 Intensität der horizontalen Componente am 26. Juli um 19'' 55' mittlere Ortszeit .... 2-0561 mit Magnet I „ 27. „ „ 19 31 „ „ .... 2-0523 „ „ II Mittel . 2-05420 am 9. Juni 1848 war sie 2-0359 daher die jährliche Zunahme 0-00199. Intensität in Wien am 26. Juli 27. Juli um 14" 3' .... 2-00965 2-00943 . 18 3 .... 2-00911 2-00946 ., 22 3 .... 2-00730 2 00912 „ 2 3 .... 2-00852 2-00834 , 63 .... 2-00851 2-00859 „ 10 3 .... 2-00916 2-00904 Mittel . 2-00871 2-00900 Inclination ]) am 26. Juli um 20h 51' mittlere Ortszeit .... 63°23!4 am 8. Juni 1848 fand man 63° 19!8 Aus diesen beiden Bestimmungen würde sich eine jährliche Zunahme der Inclination von 0'4 ergeben, die aber wahrscheinlich ihren Grund in der Unsicherheit der Bestimmungen, vielleicht in der Verschiedenheit der Aufstellungsorte hat. >j Als Constante zur Berechnung der mit dem Induetions-Inclinatorium in diesem Jahre ausgeführten Messungen wurde das Mittel der Ergebnisse der in Wien am 18. October 1856. am 17. Juni und 17. September 1857 und am 17. April 1858 gemachten Bestimmungen angewendet, welches Mittel = 6-8604 ist. (S. S. 5.) 54 Karl Kr eil. II. Kaschau. Die Instrumente befanden sich im ehemals Graf Sztärai'schen Garten, vom Ärar zur Erbauung des Landesgerichts-Gebäudes angekauft, 320 Klafter westlich von der Domkirche. Declination am 3. August um 6* 16' mittlere Ortszeit ,, 4. „ ., 20 32 10° 7!05 10 3-SO Mittel . 10° 5!42 am 17. und 18. Juli 1848 war sie 11 ist daher die jährliche Abnahme s-i. Decli n ati on in W ien am 3. August 4. August um 14b6' . 12° 34 ! 64 12°33!89 ., 18 0 . 12 31-81 12 31-89 .. 22 6 . 12 35-58 12 36-85 - 2 6 . 12 42-13 12 43-66 .. 6 6 . 12 38-51 12 38-76 ., 10 G . 12 36-54 12 37-30 Mittel . 12°3G!54 12» 37-06 Intensität der horizontalen Componente am 4. August um 0h 41' mittlere Ortszeit 2-0259 mit Magnet I 4 0 44 2-09°4 IT Mittel . 2-02415 am 17. und 18. Juli 1848 war sie 2-0035 daher die jährliche Zunahme 0-002-26. Intensität in Wien am 4. Aug. um 14''3' ., 18 3 ., 22 3 , 2 3 ., 6 3 „ 10 3 2-01164 2-01164 2.01070 2-01098 2-01129 2-01163 Mittel 2-01131 Inclination am 4. August um 22b 17' mittlere Ortszeit am 17. Juli 1848 wurde gefunden daher die jährliche Abnahme 64° 5' 3 64 11 -2 0-7. III. Lemberg. Die Instrumente wurden im botanischen Garten aufgestellt, auf einem Hügel, welcher nahezu südlich von dem Domthurme liegt. Declination am 23. August um 21b 2' mittlere Ortszeit S°16!7 „24. _ , 3 13 „ 8 17-1 Mittel . 8°16!90 am 27. und 28. Juli 1850 war sie 9 7-8 daher die jährliche Abnahme 7-3. Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 55 Declination in Wien am 23. Aug. 24. Aug. um 14'' 6' . . . 12° 32 ! 78 12°33!43 .. 18 6 . . 12 32-16 12 32-92 .. 22 6 . . 12 39-65 12 40-17 .. 2 6. . . 12 47-83 12 46-02 .. 6 6. . . 12 36-90 12 38-67 .. 10 6 . . . 12 36-48 12 39-17 Mittel. 12° 37 ! 63 12° 38!40 Intensität der horizontalen Coniponente am 23. August um 23"6' 2-0100 mit Magnet I .. „ .. „ 23 4 2-0062 _ .. II Mittel. 2 00810 am 27. und 28. Juli 1850 war sie 1-98837 daher die jährliche Zunahme 0-00282 Intensität in Wien am 23. August um 14" 3' ,. 18 3 „ 22 3 „ 2 3 ., 6 3 „ 10 3 Mittel 2-01237 2-01220 2-01149 2-01159 2-01180 2-01202 2-01191 Inclination am 23. August um 2'' 31' 64° 18J2 am 27. Juli 1850 war sie 64 41 -e daher die jährliche Abnahme 3-3. IV. Krakau. Hier wurde zu den Beobachtungen der magnetische Theodolit von Lamont verwendet, welcher sich an der dortigen Sternwarte befindet, die Aufstellung war am südlichen Ende des botanischen Gartens. Die Declination mit dem von Hrn. Director Weisse gegebenen Azimuth der Mire war am 30. August um 0" 4' mittlere Ortszeit 10° 52 ! 9 am 10. und 11. October 1848 war sie n 48-i daher die jährliche Abnahme 6-2. Declination in Wien am 30. August um U'Ö' 12 37 !37 i 18 6 12 34-58 , 22 6 12 37-76 ,. 2 6 12 43-47 6 0 12 41-45 ,. 10 6 12 38-42 Mittel . 12° 38 ! 84 56 Karl Kr eil. Intensität der horizontalen Componente am 30. August um 22'' 47' . . 1-9589 Magnet A , 30. „ 22 47 . . 1-9612 „ B Mittel . 1-96005 am 10. und 11. October 1848 war sie 1-9312 daher die jährliche Zunahme 0-00323. Intensität in Wien am 30. August um 14" 3' , 18 3 „ 22 3 2 3 , 6 3 „ 10 3 Mittel 2-01226 2-01215 2-01150 2-01172 2-01152 2-01183 "2-01183 Da die Constante für das Inductions-Inclinatorium nicht bestimmt, und die Inductions- kraft der Eisenstäbe wahrscheinlich noch veränderlich war, so konnte die Inclination nicht gemessen werden. V. Teschen. Der Aufstellungsort der Instrumente war der Garten des Celesta'schen Convictes. Declination am 2. September um 22h 39' 11°32!6 „3. „ , 21 40 11 32-65 Mittel . 11° 32 ! 62 am 15. und 16. Mai 1848 war sie 12 52-3 daher die jährliche Abnahme s-6. Dec lination in Wien am 2. Sept. 3. Sept. um 14'' 6' . . . 12° 28 ! 60 12°30'44 „ 18 6 . . . 12 30-92 12 30-55 » 22 6 . . . 12 36-94 12 35-01 „ 2 6.. . 12 37-74 12 39-70 „66.. . 12 34-55 12 33-14 »10 6 . . . 12 31-69 12 29-79 Mittel . 12°33!41 12° 33 r 10 r horizontalen Comp onen te am 3. September um 23' 6' mittl. Ortszeit . . . 1-9646 Magnet 1 22 55 n n . . . 4-9675 „ II Mittel . 1-96605 am 15. und 16. Mai 1848 war sie 1-94231 daher die jährliche Zunahme 0-00255. Intensität inW um 14'' 3' , 18 3 ., 22 3 ., 2 3 , 6 3 . 10 3 en am 3. September 2-01265 2-01274 2-01163 2-01270 2-01282 2-01291 Mittel 2-01257 Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 5 7 I n c 1 i n a t i 0 n am 3. September um 0" 19' .... 64° 54!3 am 15. Mai 1848 war sie 64 59-9 daher die jähidiche Abnahme o-e. Die Beobachtungen dieses Jahres geben demnach im Mittel aus allen Beobachtungen die jährliche Ahnahme der Deelination 7 '3 „ „ Zunahme der horizontalen Intensität 0" 00257 „ „ Abnahme der Inclination, wenn man Ofen unberücksichtigt lässt 1!5 Nimmt man aber alle drei Jahrgänge zusammen, so findet man für die Periode, welche die Bereisungen umfassen, die jährliche Änderung der Deelination 7 ! 96 abnehmend, der horizontalen Intensität 0- 00290 zunehmend, der Inclination I!5 abnehmend. Vergleicht man diese Änderungen mit denen, welche die Beobachtungen in Wien geben, so findet man sie nahe genug übereinstimmend, wenn man bedenkt, dass Reisebeobaehtungen erhaupt nur auf einen geringeren Grad von Genauigkeit Anspruch machen dürfen, dass die I pparate nicht dieselben waren, und dass namentlich die Inclination auf den Reisen der letzten ei Jahre durch ein Verfahren bestimmt wurde, das ganz verschieden ist von dem, welches m in Wien anzuwenden pflegt. Die auf der Durchreise in Wien im Mai 1847 ausgeführten essungen1), verglichen mit den Jahresmitteln von 1857, geben nämlich die jährliche Abnahme der Deelination 7!55 ., „ Zunahme der horizontalen Intensität 0'003ll „ „ Abnahme der Inclination 1 ! 10. Zusammenstellung und Ergebnisse der magnetischen Bestimmungen. Die bis jetzt im österreichischen Kaiserstaate und den südöstlich davon gelegenen Ländern ausgeführten magnetischen Bestimmungen umfassen einen Zeitraum von 15 Jahren, nämlich von 1843 bis 1858, sind daher wegen der seculären Änderungen, denen die Kraft unterworfen ist, nicht unter einander vergleichbar, wenn sie nicht auf eine und dieselbe Zeit zurückgeführt werden. Um diese Reduction bewerkstelligen zu können, wurden in allen Veröffentlichungen der Reisebeobachtungen stets auch die Grössen beigesetzt, die sich aus den gleichzeitigen Ablesungen an den Variation.« - Apparaten in Prag oder in Wien ergaben, und welche durch die an diesen beiden Orten angestellten absoluten Bestimmungen auch in solche umgesetzt wurden. Eben so findet man, wenn verschiedene Apparate angewendet worden sind, stets die Vergleichsbeobachtungen beigefügt , wodurch die Ergebnisse des einen denen des anderen angeschlossen werden können, und wenn die Unterschiede merklich sind, ist von ihnen Rechnung getragen worden. Da die Epoche 1850-0 sehr nahe in der Mitte des erwähnten Zeitraumes liegt, so schien es am zweckmässiofsten alle Bestimmuncren darauf zurückzuführen. Zwar waren damals die M Magnetische und geographische Ortsbestimmungen im österreichischen Kaiserstaate, 2. Jahrgang, S. 30. Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XX. Bd. 58 Karl Kr eil. regelmässigen Beobachtungen in Wien noch nicht im Gange, allein die ununterbrochene zwanzigjährige Beobachtungsreihe in Prag und die siebenjährige in Wien gestatten eine Bestimmung der Unterschiede in Declination und horizontaler Intensität an beiden Beob- achtungsorten, mit welcher man aus den für Prag gültigen Werthen von 1850*0 leicht jene für Wien ableiten kann. Für die Declination wurde schon bei früherer Gelegenheit ') der Werth im Jahre 1850-0 in Prag gleich 14° 36!38 festgestellt. Die zu denselben Stunden, nämlich um 6h und 10h Morgens, um 2h und 10h Abends, an beiden Orten in Wien und Prag veranstalteten Ablesungen geben aber in den Jahres- mitteln die Declination in Prag grösser als in Wien 18h 22" 2" 10h Mittel für 1855 um den Unterschied .... 1°4!45 1°4!90 1° 4!20 1°4!05 1°4!40 „ 1856 „ „ „ .... 1 2-05 1 2-51 1 2-04 1 2-00 1 2-15 „ 1857 r „ „ .... 1 1-20 1 1-79 1 0-99 1 1-30 1 1-32 woraus das Gesammtmittel = 1° 2!62 folgt, so dass man die Declination in Wien für 1850-0 annehmen kann Mit diesen beiden Normalwerthen wurden sämmtliche Declinations-Bestimmungen auf den Reisen mittelst der beigefügten Declinationen in Prag oder Wien auf die Epoche 1850-0 reducirt, indem man den Unterschied zwischen dem Mittel der beigefügten Declinationen und dem entsprechenden Normalwerthe als Eeduction zu der beobachteten Declination mit Rück- sicht auf die Zeichen hinzugab. Dies Verfahren setzt voraus , dass die seculäre Änderung der Declination im Umfange des Beobachtungsgebietes sehr nahe dieselbe sei, eine Voraussetzung, welche schon durch eine frühere Untersuchung als erlaubt erwiesen (s. Denkschriften I. Bd., S. 33), und durch die in den Jahren 1855, 1856 und 1857 an vielen Orten wiederholten Bestimmungen neuer- dings bestätigt wurde. Wenn übrigens die eben angeführten Vergleichungen der Jahresmittel von Wien und Prag nicht so genau stimmen, als man erwarten könnte, so sind daran gewiss die ungünstigen Verhältnisse Schuld, unter denen die Beobachtungen ausgeführt werden, da in Wien die Apparate in den engen Räumen eines Privathauses untergebracht werden mussten, in Prag aber die grosse Entlegenheit des magnetischen Observatoriums für die absoluten Bestimmungen eine häufigere und regelmässige Vergleichung mit den A7ariations-Instrumenten nicht gestattet. Die fast regelmässige Abnahme der oben angeführten Unterschiede an beiden Stationen würde übrigens eher auf eine der Magnetkraft selbst angehörige Ursache dieser Verschiedenheit hindeuten, worüber jedoch nur länger fortgesetzte Vergleichungen entschei- den können. Für die Inrlination findet man im VI. Bd., S. 8 der Prager Beobachtungen Inclin. = 66° 2!25 für 1845-7 x) Magnetische und geographische Ortsbestimmungen an den Küsten des adriatischeü Golfes,. Denkschriften X. Bd., S. 40. Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 59 und im IV. Bd. der Ortsbestimmungen S. 10 Inclin. = 65° 51!04 für 1850 '5, demnach die jährliche Abnahme Ä = 2!34. Die Wiener Beobachtungen der sieben Monate Juni bis Deceniber 1852 aber geben Inclin. = 64° 20!14 für 1852 8, die sieben Monate Jänner bis Mai, November und December 1858 aber geben Inclin. = 64° 5!78 für 1858-4, also die jährliche Abnahme J' =2!56. Es wurde daher für die bis 1850 ausgeführten Bestimmungen der Werth von d, für die späteren der Werth von J zur Reduction verwendet, und diese, da correspondirende Beob- achtungen in Wien und Prag nur in wenigen Jahren vorhanden waren, aus dem Zeitunter- ' iede zwischen der Beobachtung und der Normalepoche 1850*0 gerechnet. Der Werth der horizontalen Intensität für 1850-0 in Prag wurde ebenfalls aus der früher -ahnten Abhandlung (Denkschr. X. Bd. S. 41) entnommen, und ist 1-88858. Die Vergleichung der gleichzeitigen Prager und Wiener Beobachtungen gab den terschied 0-10326, woraus für Wien zu Anfang des Jahres 1850 der Werth 1-99184 folgt. Die Jahresmittel der in Wien in der Mitte eines jeden Monates ausgeführten absoluten Bestimmungen geben aber von 1852 bis 1857 die jährliche Zunahme der horizontalen Intensität 0-00306 und damit findet man für 1850-0 den Werth 1-98710 um 0-00474 kleiner als der frühere. Ich habe zur Reduction der Reisebeobachtungen das Mittel beider, also die horizontale Intensität in Wien zur Epoche 1S50-0 1-9S947 angenommen, und sie so durchgeführt, wie dies oben bei der Declination erwähnt worden ist. Für die Jahrgänge 1846, 1847, 1848 wurden die Beobachtungszahlen, also die in der 6., 8. und 10. Spalte der folgenden Tafel enthaltenen Zahlen aus der Abhandlung „Über den Einfluss der Alpen" (Denkschr. Bd. I) entlehnt, da sie dort schon von den Instrumental- Cor- rectionen befreit sind. Nur wurde im Jahre 1846, wo, wie bereits oben erwähnt (S. 48 Note), der Faden, an dem die Declinationsnadel hing, eine sehr starke Drehung erlangte, bei den Stationen 1 bis 15 und 17 die Declination um 47', bei den Stationen 16, 23, 24, 26, 29, 35, 60 Karl Kr eil. 37, 54 um 53', bei den Stationen 20 und 21 um 45', bei den Stationen 45, 50, 57 um 40', bei 44 um 51', bei 52 um 50' vergrössert, welche Correetionen durch die an manchen Orten bei späteren Reisen wiederholten, oben weitläufiger mitgetheilten Beobachtungen ermittelt worden waren. Von den auf der Reise im Jahre 1850 gemachten Declinations-Bestimmungen wurden nur jene benützt, welche mit Apparat II ausgeführt worden sind. An Orten , welche wiederholt besucht wurden, ist die Gesammtkraft aus dem Mittel der einzelnen Bestimmungen gerechnet. Diese weichen unter sich oft bedeutend ab , was sicher nicht allein Folge der Beobachtungsfehler oder einer Mangelhaftigkeit der Instrumente, sondern auch der Verschiedenheit der Aufstellungsorte ist, welche oft einen grösseren Ein- fluss ausüben, als man vermuthet. So z. B. wurde in Wien die Intensität der horizontalen Componente an zwei von dem magnetischen Observatorium entfernten Punkten gesucht und sehr verschieden gefunden, nämlich im botanischen Garten an dem Orte, wo im Jahre 1847 mit den Reise-Instrumenten beobachtet worden war, und es ergab sich am 23. Juli 1852 die horizontale Intensität 2-00180 während sie am Vortage im Observatorium mit demselben Apparate 1-99615 war, also ein Unterschied von 0-00565 um welchen dieser Werth im botanischen Garten grösser als im Observatorium gefunden wurde. Am 1. Juli 1853 wurden auf dem Reisenberg (Cobenzl) bei Wien Beobachtungen ange- stellt, welche den Werth der horizontalen Intensität 1-99430 geben. Im Observatorium wurde am 21. und 22. Juni. . . . 2-001701 „ 21. „ 22. Juli .... 2-00155) gefunden. Es ist daher auf dem Reisenberg die Intensität um 0-00732 kleiner als im Observatorium, so dass zwischen dem botanischen Garten und dem Reisenberge, zwei ungefähr V/i deutsche Meilen in südöstlicher Richtung von einander entfernten Punkten, ein Unterschied von 0-01297 besteht, während er nach ihrer Entfernung kaum 0-0030 erreichen sollte. Etwas Ähnliches wird man wohl auch für die beiden übrigen Elemente finden und man darf sich daher nicht wundern, wenn zwei an derselben Station, aber an verschiedenen Punkten, Zeiten und Instrumenten erhaltene Bestimmungen nicht scharf übereinstimmen. Nach diesen Bemerkungen wird es nicht schwer sein, die Zahlen der folgenden Tafel zu verstehen. Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. TAFEL VI. Verzeichniss sämmtlichcr Bcobachtnngsstationen und der in ihnen gefundenen magnetischen Grössen. 61 Xr. Ort Länge von Ferro Zeit der Beobacht. U ec linat i o n beobachtet | IS.iO'O 1 n c 1 i n a t i o n Horizontal -Intensität Gesammt- kial't 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 •21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 86 37 38 39 40 41 42 43 11 45 46 47 48 49 50 Isola bella. Como Paria Mailand. . . Bregenz. . . Bludenz Sondrio ( h-emona Brescia S. Christoph ') Borraio .S. Maria 3) . . Stilfserjoch 3j Mals Landeck .... Inist . . . Mantua Riva. . . Verona. Trient . Meran . Botzen . Innsbruck . . Brenner *) . . Vicenza Rattenberg . Rovigo Padua Brunnecken. Agordo Belluno . . . Conegliano Venedig. . . Franzensbad. St. Johann. . . Plan Lienz Karlsbad . . . Salzburg 5) . 6) n } • Böckstein ' i. Hofgastein Badgastein Gamskarkogel 8). Grolling Altheini Chiesch . . Udine . . . Klatt.iu . . Pilsen .. . Scherding 12' 44 50 51 21 29 32 41 51 52 26" 26 26 26 27 27 27 27 27 27 28 28 28 10 28 11 28 20 28 27 28 30 2S 37 28 46 28 48 29 2 29 3 29 5 29 13 29 17 29 26 29 32 29 34 29 43 29 53 29 58 29 59 30 0 30* 5 30 21 30 24 30 33 30 39 30 42 30 45 30 45 30 30 47 51 30 55 30 55 31 2 31 3 31 4 45" 53' 45 48 45 45 47 11 28 30 47 9 11! in 45 8 45 32 47 8 46 30 46 31 46 47 47 45 45 45 40 41 8 14 9 53 26 46 40 46 30 47 47 16 O 45 32 47 45 27 4 45 24 46 48 46 17 46 8 45 53 45 26 50 47 7 32 49 52 46 50 13 48 50 47 47 47 47 47 48 50 46 49 49 48 27 10 7 :;:, 15 6 4 2 1 45 1846 1846 1846 1S4Ü 1816 1846 1846 1846 1846 1846 1846 1846 1846 1846 1846 1846 1846 1846 is Kl 1847 1846 1846 1846 1855 1846 1846 IS 17 IS IC IS 17 1S47 1840 1856 1847 1847 ls 17 ls;, I 1850 1846 1850 isic 1850 1846 1851 1840 1846 1855 1846 IS IC 1846 1844 1847 1 s 14 1844 1840 4!7 24-0 44-7 46-8 8-1 17 0-3 16 45-0 16 56"5 16 54-3 53-2 46-2 IG 42-6 16 49-0 45-3 16-1 10 26 -8 IG 2-9 16 30-7 16 41-0 ■_'.;■: 29 ■ 3 16 9-1 15 27-5 15 35-3 16 24-0 14 56-9 14 15 15 14 15 49-1 15 28-9 15 56" 8 15 31-8 15 12-1 14 13-6 15 30-9 15 24-3 16 3-9 15 59' 5 15 23-1 17" 27!0 16 46-5 17 6-6 17 13-4 16 26-0 16 2S-0 16 8-5 16 19-8 16 21-9 16 16 16 15 16 16 15 15 15 15 15 15 15 15 14 15 15 15 16-7 S-7 5-4 10-3 7-5 42-'.) 45-7 31-9 57-2 6-S 50-8 50-2 38-1 35-0 1-5 9-8 41-7 39-3 35-4 14-S 3-0 6-0 15 15-3 15 33-3 15 20-1 15 35"8 15 16-6 14 57 • 8 0-1 52*5 15 24-4 15 22-6 14 51-7 63 52 ' 8 63 47-5 63 15-6 63 15-4 64 56-1 04 37-2 63 57 3 63 3-8 63 17-2 64 23-2 64 64 64 64 64 64 63 63 63 03 03 64 63 G3 64 64 63 63 63 62 02 00 64 05 63 66 64 64 63 04 63 63 04 04 66 63 65 65 04 3-1 4-0 5-2 8-3 29-1 30-9 3-0 2 1 ' 2 10-7 7-0 25 7 1-5 55-1 1 1 • '.) 21-9 5 • s 7-0 ci 30-3 62 43-8 62 58-2 63 58-7 03 12-S 24-0 12-7 50-3 33-5 11-3 31-9 52-1 56-7 S-l 40-0 35-4 54-0 7-0 45-1 5 I ■ 9 32-2 51-8 3-7 11-2 26-1 45-3 51-2 63 40 03 8 63 8 04 49 64 30 63 50 62 56 63 10 64 10 63 56 03 57 58 1 03 CI 04 64 23 62 55 03 63 63 CI 03 63 CI 62 62 63 03 63 63 00 64 CO 6 I 16 9 63 03 63 2 63 ls 54 47 15 58 23 39 53 51 28 19 6 02 51 62 45 13 24 G5 54 63 49 10 33 64 40 63 46 G3 59 03 59 63 47 64 25 64 44 65 51 63 6 65 14 65 33 64 44 2-0011 2-0119 2-0455 2-0375 1 ■ 9468 L-9658 1-99S1 2-0569 2-0412 1-9651 1-9904 1-9963 1-9939 1-9878 1-9741 1-9G19 2-0609 2-0375 2-0529 2-0500 2-0235 1-9949 2-0057 2-0226 1 -9699 1-9863 2-0573 1-9678 2°o7G7 2-0663 1-9980 2*0538 2-0370 2-o isr, 2-0627 2-0893 1-8743 1 'JC7 7 1 8869 2-0049 1-8757 t-9549 1-9683 2-0000 1-99S0 2-0298 I -9958 1-9778 I -9438 L-8653 2-0488 1*8923 1-8782 1-9429 2-0005 2-0103 2-013S 2-0366 1-9479 1.9647 1-9986 2-0581 2-0414 1-9654 '9898 9953 9934 ■9891 9743 1-9620 2-0619 2-0380 2-0531 2-0585 2-0251 1-9963 2-0079 2-0059 1-9737 1-9885 2-0654 1-9737 2-0883 2-0757 2-0018 2-0367 2-0479 2-0580 2-0732 2-0783 1-S746 1-9726 1-8883 2-0096 1-8771 1-9629 1-9665 2-0042 2-0041 2-0122 2-0003 1-9801 1-9489 1-8802 2-0587 1-906S 1-8965 1-9439 4-523 4 • 532 4-522 4-507 4-578 4-564 4-532 4-523 4-522 4-527 4-528 4-543 4-542 4 • 540 4-504 4-538 4-529 4-530 4-543 4-507 4-538 4-556 4 • 543 4-531 4-555 4-5G5 4-545 4-554 4-542 4-559 4-560 4-549 4-541 4.648 4-565 4-624 4*554 4 -045 4-582 4-534 4-569 4-587 4-528 4'.-,7C 4-559 4-606 4-550 4-5 51 4-582 4-554 ')905 Toisen Seehöhe. 2) 1269 Toisen Seehöhe. 3) Bei S. Maria 1443 Toisen Seehöhe. 4) 693 Toisen Seehöhe. 5) Im botanischen Garten, vielleicht zu nahe au Gebäuden. 6) Im Aigl-Hof, bei St. Johannes-Spital, ') 976 Toisen Seehöhe. e) Bei Badgastein 1248 Toisen Seehöhe. 62 Karl Kr eil. Nr. Ort Lauge von Ferro Zeit der Beobaeht. Declination beobachtet | ISoO-0 Inclination beobachtet Horizontal-Intensität beobaclitct | ISao-u GeBammt* kraft 51 52 53 54 55 56 5« 59 60 61 62 63 64 65 66 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 Komotau . . . Radstadt . . . Ancona Gmünd St. Georgen. Isch! Vöklabruck. Parenzo . . . Gö'rz Bleiberg . . . Dobracz b.Bleibg. ') Kreith „ „ a) Triest Teplitz Scbönau b. Teplitz Pola 3) . ') Krem'smünster . Pisek Bodenbacb Adelsberg Grotte b. Adelsberg Lietzen Linz n ■ Klagenfurt St. Lambreclit. , Prag 5) . Fiume . Budweis Admont Lussin piecolo Laibacli: Leipa Steinberg Silberberg Kallwang Gratzen Eisenerz Polsterbergbei Ei- senerz 6) Erzberg beiEisen- erz ') St. Paul Neuhaus . . . Reichenberg n Neustadtl. . . Arlenz Zara 31* 31 31 31 31 10 10 11 31 14 31 16 31 16 31 IS 31 22 31 25 31 27 31 30 31 4S 31 31 49 52 31 54 31 31 31 31 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 32 55 56 58 58 6 7 8 8 10 12 20 23 25 33 32 34 32 39 32 44 32 .",2 32 54 32 55 50 47 43 23 37 46 54 47 55 47 43 48 1 45 14 45 56 46 36 45 39 50 39 44 52 45 3 49 19 50 46 1844-6 1846-5 1854-8 1846-6 1851-7 1846-8 1855-7 1S46-8 1854-6 1847-7 1847-5 1847-5 1847-5 1847-7 1S54-5 1845-8 1844-6 15 46 47 34 48 18 46 37 47 4 50 5 45 19 49 0 47 35 44 32 46 3 50 41 4S 35 48 38 47 27 48 48 47 32 46 43 49 8 50 46 45 48 47 32 44 7 1847 1854 18461 1846' 1.851' 1S44' 1S44' 1S45' 1856' 1847- 1847-6 1846-5 1851-7 1846 -S 1851-8 1847-5 1855-7 1847-5 1856-7 1847-8 1854-6 ist.",- 7 1850-8 1847-5 1854-6 1847-6 1844-5 1843-6 1843 6 1847-5 1843-6 1847-4 1847-5 1847-5 1847-5 1843-6 1844-5 1845-8 1847-6 1847-5 1847'S 1854-7 I 1 13 15 15 14 15 15 15 14 14 47 28 39 45 56 14-5 13-9 15-2 24-3 4-2 46-5 3-0 29-2 30-5 53-0 8-5 4-5 36-2 17-9 32-6 31-3 0-3 15-8 14 30-4 40-1 48-2 54-9 58-6 45-1 46-9 45-8 39 36 14 22- 13!8 52-0 15-7 6-4 6-6 59-7 41-5 45-7 58-5 37-5 66° 22 ! 8 64 19-1 60. 53-4 63 50-9 64 35-7 64 34-3 64 2-1 64 45-1 63 2-4 63 30-7 14 59 2 30-0 14 18-6 15 15 13 14 13 13 3-6 15-3 42-8 14-3 57-8 41-3 14 21-9 14 41-8 14 59-5 63 63 62 62 66 66 14 14 14 14 14 14 14 15 14 13 2 1 22 28' 44 53' 55' 1' 47' l'J- 14 35-1 14 42-5 14 20-0 14 36-5 14 32-5 14 14 1 1 34-8 20-3 22-3 13-1 13-1 13 58-5 14 0-0 14 22-0 14 8-6 13 56-4 14 25-9 46-7 18-6 51-7 33-3 12-8 65 64 64 32-0 29-5 45-5 36-1 34-7 33-5 62 18-8 64 45-8 64 65 66 66 66 62 62 64 64 64 64 63 63 63 65 62 62 65 65 64 61 41-6 21-9 39-3 36-2 23 • 2 49-5 54-0 16-8 5-6 45-6 41-8 30-2 15-5 54-3 52-0 30-6 12-2 15-7 4-8 6-2 40-9 62 58-9 66 30-5 65 6-2 64 59-7 63 55 2 10-0 0-9 1-2 64 5-5 63 27-2 20-3 35-6 25-5 44-1 0-1 58-5 66 64 61 63 10' 11 6 43 64 40 64 27 64 17 64 38 62 57 63 25 63 63 62 62 66 66 26 24 40 •Jl 62 14 64 38 64 65 66 66 06 62 46 9 27 27 41 44 62 49 64 9 64 64 10 38 64 46 63 24 63 63 30 49 06 10 62 25 62 24 65 65 64 61 62 66 64 1 7 0 53 54 18 51 64 45 63 49 64 55 63 55 63 56 64 0 63 21 65 66 66 6 23 16 62 39 63 54 61 53 1-8443 1-9929 2-1821 2-0121 1-9692 1-9595 2-0093 1-9557 2-0592 2-0342 2-0240 2-0266 2-0752 2-0903 1-8444 1-S3S1 2-1069 2-1189 1-9559 1-9533 19575 1-9013 1-8406 1 -84:15 1-8783 2-0711 2-0716 1-9901 1-9994 1-9579 1-9593 2-0339 2 0598 2-0098 1-9088 2-0926 2 1099 1-9369 1-9335 1-9958 2-1328 2-0623 1-8478 1-9411 1-9415 2-0023 1-9289 2-0005 2-0007 1-9958 2-0359 1-9231 1-8489 1-8496 2-0763 1-9997 2-1423 2-1669 1-8599 1-9980 2-1709 2-0163 1-9686 1 ■ 9629 1-9930 1-9594 2-0687 2-0430 2-0316 2-0346 2-0850 2-0770 1-8575 1-8543 2-1173 2-1081 1-9599 1-9554 1-9618 1-9156 1-8551 1-8569 1-8599 2-0813 2-0802 1-9917 9971 9601 9622 0435 0446 0197 1-8890 2-1025 2-0978 1-9408 1-9384 2-004 6 2-1212 2-0707 1-8627 1-945S 1-9459 2-0110 1-9340 2-0086 2-0063 2-0017 2 • 0454 1-9272 1-8629 1-8619 2-0759 2-0081 2-1531 2-1566 4-603 4-588 4 • 492 4-553 4-601 546 584 549 565 543 544 4-542 4 643 4-622 4 545 4-584 4-558 4-664 4-543 4-553 4-582 4-589 4-573 4-577 4-675 4-534 4-601 4-573 4-501 4-546 4-637 4-578 4-562 4-558 4-562 4-568 4-566 4-566 4-560 577 638 519 564 4-572 ') 3108 T. Seehöhe. 2J Schacht 140 T. unter der Thalsohle. 3J Garteu des Gasthauses zur Arena. *) Felsen S. Pietro für die astronomischen Bestim- mungen; die magnetischen auf dem Abhänge des Hügels, auf dem das Fort Zara gebaut ist. 5) Beobachtungen mit den Reiseinstruiaenten. l'ie Normal- werthe f. 1850-0, nämlich Hör. -Int- = 1-8S86, lue]. = Go°i2 ! 2 geben d. Gesammtkraft= 1C20. 6)972T. Seehb'hc. ')Im St. Michael-Stollen 10 Perc. hältig. Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc, G3 Nr. Ort Länge von Ferro Breite Zeit der Beobackt. Declination beobachtet | ls:..i 11 Inclination beobachtet | 1S50-0 Horizontal -Intensität beobachtet I t ! 1850-0 Gesamnit- kraft 96 97 9S 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 13 138 139 140 141 142 143 144 145 Brück , Seelau . Cilli . . , Melk . , Caslau , Ottocaz . . Cklumetz . Gratz Karlstadt. . Hohenelbe. Iglau Hörn Marburg ■ . . Mali Hallan Schottwien . Gleichenberg Sebenieo .... Agram Znaim . Nachod Warasdin . . Leitomischl . Wien ') Senftenberg. Spalato Lesina . . . Odenburg Brunn Molfetta. Bellovar Lagosta .... Lundenburg Pressburg . . Curzola .... < Hmütz Neugradisca Troppau . . . Brindisi .... Trentschin. . Gravosa. . . . Ragusa Kenese Neu - SzBny bei Komorn Fiinfkirchen .... Megline 32" 32 32 33 33 33 33 57' 57 58 1 33 33 33 8 15 16 33 33 33 33 23 33 32 IS 19 21 33 33 33 37 39 39 33 45 33 48 33 51 55 Reichenau 33 56 Stein am Anger. . . 33 56 33 58 33 58 33 59 34 2 34 7 34 34 7 34 15 34 17 34 21 34 32 34 32 34 34 34 46 34 48 34 55 35 35 35 35 6 33 40 43 35 45 35 35 47 48 35 52 35 55 36 14 47 25' 49 32 46 14 4S 14 49 57 44 51 50 9 47 4 45 29 50 37 49 25 48 40 16 35 4 1 22 47 39 46 52 43 41 45 49 48 51 50 25 43 50 50 47 45 12 11 12 26 46 8 49 53 48 13 50 5 43 31 43 11 47 41 49 11 41 45 13 53 42 47 48 45 48 42 49 9 59 36 45 14 49 56 39 52 40 40 48 42 42 47 47 45 46 4 42 27 1847-5 1843-6 1847-6 1646-5 1847-4 1843-6 1851-6 1845-8 1848-4 1847-6 1851-6 1844-6 1845-8 1848' 1850' 1847' 1847' 1847' 1847-6 1817-8 1847-8 1851-6 1848-4 1844-5 1854-7 1844-5 1844-5 1847-8 1851-6 1847-8 1S43-6 1847-4 1843-5 1847-8 1848-8 1847-8 1854-7 1854-7 1851-7 1856-7 1848-4 1856-7 1854-8 1851-7 1854-7 1850-8 1848-5 1854-7 1848-4 1851-6 1 848 • 4 1854-8 1848-5 1854-7 1847-8 1851-7 1848-5 1851-6 1854-7 14 13!8 14 46-9 14 3-7 19-8 46-6 56-2 1 3 • 7 21-6 12-0 42-0 14 46-7 12-9 34-4 511 14 16-4 13 45-8 14 0-8 13 51-3 13 36-8 13 51-9 12 32-0 14 26-6 13 19-0 14 13 11 13 13 13 13 12 13 12 14 12 12 13 12 13 13 12 13 17' 53' 22 59 36 41 3 41-5 20 • 0 33-0 5-9 58-2 28-9 3-9 26' 7' 37 24 20' 13° 51 ! 5 14 12-2 13 40-9 56-6 4-7 59-0 11-6 4-8 49-2 47-5 14 16-2 13 56-3 13 39 -'.I 13 27-8 13 53-1 12 46-1 12 13 0-5 12 11 50-7 11 50 1 12 12 35-6 31-0 12 46-3 12 31-4 11 54-2 21-3 37-1 31-0 42-7 35-2 13 84 13 50-3 13 25 6 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 12 13 12 13 13 12 13 33-9 31-1 35-2 35-7 23-6 •j -2 ■ 2 34-7 17-9 26-0 20-8 50-4 45-9 50-6 11-3 5S-3 11-3 22-3 58-1 5-6 54-5 46-2 12 16-2 12 26-4 17-8 40 ' 0 12 29-8 12 36-0 12 31-2 63° 56 ! 8 65 38 • 6 62 58 • 7 64 41-5 65 45 4 61 65 65 63 62 66 66 65 Ol 63 61 01 63 61 62 62 64 66 59 65 65 63 62 62 6.". 64 65 65 05 60 60 53-3 54-7 53-2 35-3 19-5 24-5 19-0 20-1 40-4 18-3 3S-1 1-4 33-0 2-6 30-4 30-8 51-4 2-7 31-9 49-3 50-2 55-7 13-2 56-6 I 5 ' 7 22-9 53-0 48-7 50-3 53-6 26-1 63 57- 65 65 57 62 6- 52- 31- 04 40-7 64 3 • 2 59 42-9 65 22-3 61 o.-, 57 64 59 51-5 24-9 9-1 52-4 8-9 59 35-0 03 19-1 63 43-9 02 24-2 58 52-3 63 51' 65 24 62 53 64 35 65 31 61 57 65 45 65 49 63 30 02 2 1 66 66 65 64 63 01 03 12 9 17 4 2 13 33 55 63 28 60 58 02 25 62 35 64 48 65 50 59 44 65 37 65 3S 63 51 62 17 62 49 65 31 04 65 65 17 38 44 65 47 60 48 60 38 64 2 65 4 65 25 58 5 62 36 64 43 64 0 59 55 65 19 61 65 57 61 59 56 21 21 49 21 59 30 63 24 63 40 62 28 59 4 2-0069 1-9060 2-0688 1-9652 1-9672 1-8972 2-1235 1-8815 2-0291 21011 1-8571 1-8589 1-9220 1-9011 2-04-14 2-1375 1-9986 2-0368 2- 1074 2-0877 2-0941 I -9537 1 S702 2-2517 1-8817 1-8832 2 •()•_> 21 2-1055 2-0709 I -9086 1-97S7 1-8933 1-8961 1-8939 2-1822 2-2050 2 2372 2-0136 1-9256 1-9450 2-3286 2-0939 1-9744 1-9953 2-2 143 1-9221 2-1255 1-9244 2-3702 1-9655 2-2663 2-2523 2-0575 2-0202 2- 1014 2-2823 2-0158 1-9106 2-0775 1-9710 1-9724 1-9036 2-1230 1-8971 2-0380 2-0999 1-8722 1-8722 1-9322 1-9609 2-0529 2-1509 2 ■ 0090 2-0453 2- 1793 -2-i. 075 -2 -oiiir. 1-9030 1-8701 2-2420 1-8958 1-8983 2-03-19 2-1034 0813 9127 1-9878 1-8983 1 • 90(>2 9081 Hill 11140 2-2200 2-0138 1-9309 1-9239 2-3171 2-0938 1-9742 2-0071 2 • 2325 1-9327 2' 1257 1 ■ 9352 2-3603 1-9777 2-2569 2-2623 2-0563 2-0326 •2-1001 2-2738 4-574 4-590 4-558 4-596 4-593 4-515 4-619 4-567 4-533 4-635 4-621 4-588 4-556 4-515 4-569 4-579 4-490 536 612 583 448 592 601 617 522 4-556 4-615 4-581 4-630 4-482 4-599 4-604 4-383 4-550 4-620 4-579 4-454 ■1-028 4-518 i-i;i o 4-375 4-648 4-427 4-457 4-592 1-582 4-513 4-423 ') Mit den Reiseinstrnnienten. Mit dem Normalwerthe der horizontalen Intenaität wird dio Gesammtkraft = 4-585. %) Die Beobachtungen von 1856 sind zu unsicher, um hier aufgenommen zu werden. (14 Karl Kr eil. Nr. Uli Ort Lange von Ferm Breite Zeit der Beobaeht. Declinatiou Inclinatiou Uorüc-nta -Intensität Gesammt- kraft 1S50-0 be.o b achtet 1850-0 h.-i b achtet 1 LS uro beobachtet 1850-0 86c 17' 49c 45' 1848-5 12' 52!3 12c 34!S G4C 59!9 G4C 56' 1-9423 1-9513 I 17 86 22 17, 32 1857-8 1851-5 11 12 32-6 12 1 12 12 33-1 17-5 04 61 54-0 56 -G 65 62 14 0 1-9660 2-1230 1-9429 2* 1222 4-622 4-520 E/SS6g 1 18 Cattaro 36 20 42 25 1847-8 12 26-2 12 3-2 59- 28-G 59 24 2-2686 2-2792 4-477 L49 160 Tolha 36 36 29 35 IC, 48 27, 27 1851-7 1848-6 12 12 22-6 42-0 12 12 31-5 20-0 62 04 42-2 7-0 62 64 47 4 2-0898 2-0028 2-0887 2-0148 4-567 4 • 607 151 152 ( tfen 30 36 43 39 47 42 29 2 1 1848-5 1x7,7-7 1 s 1 7 • s 12 11 26-6 28-1 12 12 18-6 26-7 63 63 59 19-8 23-4 10-9 63 63 59 IG 43 0 2-0359 2-0542 2-2669 2-0463 2-0348 2-2792 4-573 4-438 < lettigne 153 36 49 4 2 0 1854-8 11 33-0 12 13-3 58 23-5 58 30 2-2999 2-2903 4-396 154 37 S 41 19 1854-8 11 20-3 11 55-9 7)7 49-5 7,8 2 .2-3427 2-3318 4-404 155 156 37 37 10 20 40 49 29 4 1854-8 1848-6 11 12 19-9 9-1 11 11 50-6 51-9 50 Gl 52 . 5 37-8 57 04 5 35 2-3873 1-9740 2-3781 1-9861 4-376 4-627 157 158 159 37 37 37 22 3.5 37 48 39 17, 19 38 11 1848-6 1854-8 1857-7 1851-5 11 11 10 11 54-3 7-8 4S-3 1-0 11 11 11 11 32-1 43-4 44-1 3-6 G4 55 55 Ol 10-ü 38-0 41-7 10- 1 04 55 50 Gl 7 51 2 14 2-0054 2 • 1 3 1 4 2-4413 2-1968 2-0166 2-4208 2-4190 2-1974 4 • 620 4-321 4-566 * 160 161 37 37 37 39 50 43 4 52 1848-8 1850-6 1857-7 1858-5 11 11 10 10 48-1 32-6 52-9 4 1 -0 11 11 11 11 31-6 28-6 47-9 54-3 05 05 60 27-0 18-6 13-9 05 65 00 24 20 30 1-9312 1-9385 1-9600 2-2426 1-9427 1-9379 1-9377 2 '221 2 4 ■ 053 4-525 Poschega 162 Wieliczka 37 4 1 49 59 1848-8 12 2-9 11 44-7 65 15-9 G7, 13 1-9467 1-9578 4-670 163 Bergw. b. Wieliczka 1848-8 — — 65 18-7 05 IG 1-9305 1-9490 4-659 164 :i7 48 46 15 1851-4 11 16-5 11 20-2 02 20-7 02 24 2-1055 2-1049 4-543 165 166 37 88 55 3 47 47 10 53 1850-8 1848-0 11 12 38-8 7-8 11 11 42-6 47 -G 63 63 8-1 :;i-7, 63 63 10 31 2-0681 2-0398 2-0718 2-0537 4-590 4-605 Erlau 167 4 11 50 1851 -5 11 20-7 11 26 -7, Gl 9-7, Gl 13 2-1600 2-1598 4-486 168 Belgrad 38 5 4 4 48 1858-5 10 11-3 11 17-9 60 53-9 61 IG 2-2092 2-1889 4-553 169 üesmark 38 9 49 8 1848-6 11 1 7, • 1 11 24-9 04 43-1 04 40 1 -97 IG 1-9894 1 -GI9 170 171 38 38 14 19 19 49 34 1 1850-0 1848-6 11 11 34-4 37-3 11 11 33 • 2 18-8 64 64 44 • 5 32-5 04 64 40 30 1 -9G90 1-9855 1-9697 1-9977 4-620 4-G40 Leutscliau 172 173 171 38 38 38 37, 41 52 37 50 17, 48 1 45 ls.57-7 1848-8 1851- 1 10 11 10 23-0 28-0 lli 11 11 10 19-7, 12*2 50-0 53 65 Gl 29-8 26-3 37-3 53 65 Ol 50 24 41 2-5380 1-9447 2-1375 2-7,17,7 1-9.57 0 2-1336 4-263 4-701 4-498 Temesvar 175 3S 59 IS 41 1848-6 11 18-7 11 1-5 G4 11-2 04 8 2-0035 2-0160 — 1S7.7-7 10 5-4 11 2-4 64 5-3 Gl 25 2-0211 2-0023 4-027 176 177 38 39 59 5 46 44 11 7,4 1851 ■ 1 1851-5 10 11 48-9 1-2 10 11 54-8 2-4 Gl Gl 50-7 -1-0 62 Gl 0 8 2-1 198 2-1790 2- 1178 2-1753 4-511 4 -506 Weisskirchen .... 178 179 39 39 S 10 48 13 7 34 1850-8 1.S7..S-7, 10 10 IC- 1 22-8 10 11 17-7 31-8 63 59 17-7, 46-2 G3 60 20 8 2-0526 2-2671 2-1 15 Gl 2 -217 2 4;5S1 4-513 180 39 21 47 32 1850-7 10 39-5 10 43-7 03 9-9 63 12 2-0636 2-0661 4-582 181 ß rosno 39 27 49 41 1S50-7 10 57-5 11 1-1 Gl 44 -3 64 46 1-9680 1-9698 4-020 L82 ' Irosswardein .... 39 39 47 4 1850-8 10 56-8 10 54-3 62 45-3 62 47 2-0S28 2 -OS 11 4-558 183 39 40 50 3 1848-8 10 37-6 10 23 -7, 65 o-o 65 3 1 9567 1-970.5 4-071 184 N isko 39 49 50 34 1848-8 10 25-0 10 7-7, 65 18-8 05 16 1-9360 1-9490 ■1 • 658 185 39 52 17, 24 1851-5 10 15-9 10 25-3 Gl 2-4 Gl 6 2-1037 2-1622 4-474 180 53 49 33 1850-6 10 13-0 10 16-8 Gl 40-7 64 12 1-9812 1-9818 1-637 187 10 2 48 37 Isis- 6 10 1 5 • l 10 23-7 63 50 • 2 03 47 2- 023.5 2-0362 4-G09 18! Orsowa 10 4 1 1 42 1851-5 10 39-9 10 34-9 60 4 ;;-.-, Oü 47 2- 1976 2-1938 4-494 • 189 Mehadia 10 5 41 53 ls ;,i •;, 10 35-0 10 36-5 GO :;g- i 60 40 2-1868 2-1840 1- 158 190 191 192 10 10 10 13 27 29 17, 48 49 54 20 47 1851-5 1848-7 1 s l s • s 1.0 10 9 8- 1 30-8 7,2 -0 10 10 9 14-6 1 6 • 6 36-6 Gl 63 04 30-3 42-5 7,2-2 61 63 64 34 40 19 2-1.527 2-0250 1 -'.,7 15 2-1478 2-0376 1-9888 4-511 4-593 1 -67 1 Przemisl 193 Kalafat 40 35 44 0 1858-5 9 9-3 10 19-2 59 7,9-9 00 22 2-2568 2-2357 1-722 194 Sza1 mar 40 36 47 47 1848-7 10 34-8 10 11-3 63 20-8 63 18 2- 0.533 2-0664 1 -599 195 i:i lerigo 40 42 30 7 1857-7 9 32- 1 10 29-1 51 1 4 • 3 51 34 2-637 1 2 -Gl. 5 2 4-207 191 \ eretzke 10 48 48 16 1850-7 9 11-2 9 17- 1 63 53-6 03 7,5 2-0248 2-0-2 10 4-603 197 40 52 32 23 1857-8 9 29-0 10 27-0 IG 3-6 40 24 2-8272 2-8047 4-087 19? 195 10 4 1 53 1 1 19 49 31 1 IS ,ti-7 1850-7 9 9 2 I • 8 28-2 9 9 2S- 2 3 1 • 3 Gl 64 29-8 3-1 04 64 32 5 1-9923 2-0254 l -9923 2-0212 4-633 4-631 Skole 200 Nagy-B&nya 41 18 47 39 18 18- 7 10 11-1 9 51-3 02 54-0 02 52 2-0879 2 1000 4-605 Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 65 Nr. Ort Länge von Ferro Zeit der Beobacht. iJecliuation Inclination beobachtet I 18! Horizontal- Intensität beobachtet | 18500 Gesammt- kraft 201 202 203 204 205 20G 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 Rawa-Ruska . . . Karlsburg Klausenburg. . . . Stry Lembcrg » Dolina Hermannstadt . . , Bistriz Maros-Vas;irheIy Stanislau Scbässburg Fogaros Kolomea Brody *Candia Jakobeny Tarnopol Czortkow Czernowitz Bukarest Suczawa Burgasz Galatz *Rhodus Cap Kalakri Ortaköj Böjuk Liman. . . , Sulina *Alexandria . . . Scblangeninsel . Odessa *Adalia *Limassol Cap Chersones . *Jaffa Cap Indje Sinope *Beirut *Latakia Cap Takli Trapezunt 41' 41 41 41 41 19' 19 20 33 42 44 53 41 41 42 13 42 18 42 25 42 32 42 43 42 45 42 51 42 51 43 43 43 3 17 30 43 41 43 46 43 59 45 8 45 45 46 43 57 9 46 41 46 46 47 47 47 48 48 50 51 52 52 52 53 22 34 53 25 25 46 1 28 30 49 13 53 30 54 57 7 23 50" 17' 46 , 4 46 45 49 15 49 50 48 58 45 47 47 46 7 32 48 55 46 45 13 50 48 31 50 35 47 49 49 48 44 o 19 26 33 1 17 26 47 38 42 32 45 27 36 26 43 23 41 4 41 11 45 9 31 11 45 14 46 36 29 52 34 40 44 34 32 3 42 8 42 2 33 52 35 45 41 31 6 1 1850-7 1848-7 1848-7 1848-8 1850-7 1857-7 1850-7 1848-7 1848-7 1848-7 1850-7 1848-7 1848-7 1850-7 1850- 1857- 1848- 1850- 1850- 1848- 1858- 1848-8 1858-8 1858-6 1857-7 1858-8 1858-8 1858-8 1858-8 1857-8 1858-8 1858-8 1857-7 1857-7 1858-8 1857-7 1858-8 1858-7 1857-8 1857-8 1858-8 1858-7 14!4 54-5 9-8 33-3 7-8 16-9 4-3 49-4 2-1 29-7 58-9 24-5 59-8 0-4 3-6 44-2 15-8 47-2 35-7 55-4 5-6 59-0 34-1 30-4 42-5 33-9 31-6 13-3 10-1 19 ' 1 42-4 54-4 24-1 9-4 12-7 5-5 32-6 49-8 11-5 4-5 65 6:1 61 40-0 62 23-6 64 15-0 64 41-6 64 18-2 10 10-3 9 41-3 9 2-6 9 3-0 9 41-0 63 61 62 62 63 61 61 63 64 49 59-9 20-4 36-6 18-1 53-0 46-5 22-7 27-3 42-3 54-0 49-6 17-2 49-9 25-5 3-1 8 50-4 8 1-2 7 39-8 8 27-0 7 46-9 5 48-7 39-2 33-6 17-5 11-7 51-5 62 37-5 64 21-7 63 31-4 63 23-5 59 51-5 62 46-9 57 3-6 61 8 • 5 50 50-3 55 55'2 55 48-2 43 19-4 60 18-0 34-2 20-4 2 9 6-9 17-5 37-9 19-0 59-3 16-3 58-9 8 36-8 7 16-n 6 58-2 6 12-9 6 18-7 42-8 19-6 54-6 21-4 4-9 61 51 47 59 44 57 57 46 48 59 55 1 5 • 8 31-7 59-2 25-2 14-9 26-1 19-8 42-0 42-9 51-1 47-8 I 65' 61 8' 37 62 21 64 12 64 43 64 38 64 61 2 17 62 34 62 15 63 55 61 61 43 20 63 29 64 44 50 14 62 35 64 23 63 33 63 21 60 14 62 44 57 26 61 31 51 10 56 18 56 11 43 40 60 41 62 51 9 52 48 19 59 48 44 35 57 49 57 42 47 49 60 2 3 14 56 10 9553 1560 1049 0087 9884 0081 0261 1708 1008 1223 0328 1513 1035 0528 9934 6932 0980 0100 0526 0634 2638 •iis.so ■3670 [69 2-6631 2-4627 2 ■ I s i i 2-2647 ■2-9310 2-2757 2-2689 2-6366 2-7899 2-2928 2 ■ 9 1 8 1 2-4001 2-4140 2-8499 2-7756 2-3165 2-5330 9552 1688 1188 0235 9890 9857 0267 1846 1143 1358 0333 1658 1778 0522 9943 6711 1118 0097 0534 07 C 6 2440 1032 3467 1965 2 • 6408 2-4441 2-4644 2-2447 2-9084 2-2660 2-2487 2-6142 2-7674 2-2716 2-8958 2-3795 2-3939 2-8275 2-7534 2-2976 2-5126 4-650 4-562 4-566 4-651 4-646 4-629 4-547 4-589 4.587 4 624 4-571 4-540 4-596 4-672 4-176 4-586 4-648 4-610 4-630 4 • 520 4-591 4-360 4-606 4-211 405 428 021 628 814 234 161 516 066 467 480 149 201 628 513 Die mit Sternchen bezeichneten Bestimmungen rühren von Dr. Schaub her und sind in einer Abhandlung veröffentlicht, welche den Titel führt: „Magnetische Beobachtungen im östlichen Theile des Mittelmeeres auf Befehl seiner k. k. Hoheit des durchlauchtigsten Herrn Erzherzogs Ferdin and M ax, Obercommandanten der k. k. Marine, ausgeführt im Jahre 1857 von Dr. F. Schaub, Director der k. k. Marine -Sternwarte. Triest, Buchdruckerei des öster- reichischen Lloyd 1858." Da sie eine solche werthvolle Ausdehnung der magnetischen Curven gestatten, so erlaubte ich mir sie hier einzureihen. Die auf. der Reise im J. 1858 bestimmten Werthe der Inclination wurden nach S. 4 um 1 1 ! 6 vergrössert, um sie mit der in Wien durch die 4 Nadeln von Bepsold angegebenen Inclination in Übereinstimmung zu bringen. Nimmt man die Angaben der mehr ausgeglichenen Nadeln von Gruber als die richtigeren an, so hat man alle Werthe dieser Tafel mit Ausnahme der von Dr. Schaub gefundenen um die genannte Grösse zu verkleinern. Denkschriften der mathem. -uaturw. Cl. XX. Bd. q 66 Karl Kreil. Die Declination an den 4 Stationen Belluno, Görz, Adelsberg und Neustadtl wurde nicht berücksichtigt, da sie demselben Fehler unterworfen zu sein scheint, wie die des Jahres 1856, nämlich einer unbemerkt eingetretenen Drehung des Fadens, welche an dem damals benützten Apparate nicht genau bestimmt werden konnte, sondern dureil ein eingehängtes Torsions- Gewicht nur von Zeit zu Zeit weggebracht wurde. Von früheren Declinationsbestimmungen in diesen Gegenden führe ich jene an, welche vom russischen Capitän Manganari gemacht worden sind1), welcher im Jahre 1838 eine Karte des schwarzen Meeres veröffentlichte. Unter der Annahme, dass die Declinations- Messungen zwei Jahre vor der Herausgabe der Karte angestellt wurden, ergiebt sich folgende Abnahme der Declination aus diesen und meinen Beobachtungen: Decl. nach Manganari Jährl. Abnahme Ausgang des Bosporus 9° 30' 8'l Vor dem Golf ßurgasz 9 15 6-8 Odessa 9 45 65 Cap Chersones 7 15 6 '4 Eingang der Meerenge bei Kertsch 7 0 11*2 Trapezunt 5 15 9-8 Sinope 7 0 7-0 Mittel 7!4 Die geringe Übereinstimmung dieser Zahlen mag ausser den wahrscheinlich minder genauen Instrumenten und dem Einflüsse örtlicher Störungen von der Verschiedenheit der Zeiten herrühren, an welchen die Beobachtungen ausgeführt worden sind. Immerhin verdient bemerkt zu werden, dass auch Manganari den Unterschied der Declination zwischen Burgasz und Odessa auf 30' angiebt, um welche sie in dem obschon östlich gelegenen Odessa grösser ist als in Burgasz. Nach meinen Bestimmungen ist dieser Unterschied' in demselben Sinne 35'. Das Mittel der Declinationsabnahme stimmt fast genau mit der Abnahme, welche die Beobachtungen von Kremsmünster vom Jahre 1836 geben, wenn man die Wiener Beobach- tungen des Jahres 1858 auf diesen Beobachtungsort zurückführt. Man findet nämlich: Declination in Kremsmünster von 1. Mai bis 1. Oetober 1836 16° 34' im November 1858 ■ 13 38 Jährliche Abnahme . . 7 ! 5 In einer neuerlich erschienenen englischen Seekarte des schwarzen Meeres2) werden folgende Werthe der Declination angegeben: bei 30° Länge von Grenwich (47° 40' von Ferro) und 42° Breite Declination = 6° 50' W , 31 „ „ (38 40 „ „ ) „ 45 „ =6 „36 „ „ „ (53 40 „ „ ) „ 44 „ „ = 3 50 W „39 „ „ „ (56 40 „ „ ) „ 42 „ „ = 2 35. Bei der Bearbeitung des durch die obige Tafel dargebotenen Stoffes sind die magnetischen Grössen: Declination, Inclination, Horizontal- und Gesammtkraft einzeln zu betrachten. A. Declination. Die Abnahme der Declination von Westen nach Osten befolgt kein ganz einfaches Gesetz, wie schon aus den früher besprochenen Beobachtungen in Sinope, Cap Indje> Odessa und Como hervorgeht. Die Zahlen der Tafel VI verrathen aber noch manche andere Unregel- 1) Hydrographie de la mer noire et de Ia mer d' Azowpar E. Taitbout de Marigny. 2) The Euxine or Black Sea, from the russian Survey of 1836 (Variations from observations in 1855. the decrease is about 6' annually), London, published according to Act of Parliament at the Hydrographie Office of the Admiralty. Sept. 20tb 1853. — Additions to 1856. Sold by J. D. Potter, Agent for the Admiralty Charts, 31. Poultry at II. King Street, Tower Hill. Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 67 mässigkeit; denn es wird keinem, der sie einer genaueren Einsicht würdigt, entgehen, dass die Beobachtimgsorte in Böhmen und in der lombardischen Ebene bei derselben Entfernung in Länge und gleicher Breite eine viel grössere Declinationsänderung' anzeigen als die Alpenstationen, dass diese Änderung zwischen zwei an den entgegengesetzten Ufern des adriatischen Golfes liegenden Punkten auffallend klein wird, und manche Orte Sieben- bürgens und des östlichen Galiziens sich nur mit Zwang dem allgemeinen Gesetze fügen, viele kleinerer Unregelmässigkeiten nicht zu gedenken, von denen künftige Bestimmungen lehren werden, wie viel davon auf Rechnung mangelhafter Beobachtung oder ungünstiger Aufstellungsorte komme, wie viel aber der Beschaffenheit der Erdrinde in der näheren Um- gebung zuzuschreiben sei. Dieser Punkt bietet eine der anziehendsten Seiten der magneti- schen Beobachtungen dar, und wird in Verbindung mit geologischen Forschungen in der Folge ohne Zweifel auch seine praktische Verwendung finden. Um aber die erwähnten Einflüsse zu einer klaren Anschauung zu bringen, muss man zunächst Vergleichungen anstellen, und diese nach irgend einer Norm, z. B. nach der geo- graphischen Lage ordnen, woraus die Abhängigkeit der magnetischen Änderung von dieser Lage, oder eigentlich von der ihr entsprechenden Form und Beschaffenheit der Erdoberfläche erkannt werden wird. Eine solche Zusammenstellung gibt die folgende Tafel, in welcher die Declinations -Änderung für einen Längengrad (J) zwischen je zwei Beobachtungsorten in Gruppen oder Zonen geordnet ist, von denen jede Zone Orte von nahezu gleicher geographi- scher Breite enthält, und sich über die ganze Länge des Beobachtungsgebietes erstreckt. Die Gruppen sind nach der geographischen Breite an einander gereiht, und die verglichenen Stationen in jeder einzelnen nach der Länge geordnet. Am Ende sind noch die Mittel sämmt- licher demselben Breitegrade zukommender Werthe von J und ihre Anzahl beigefügt. Die Numerirung der Vergleichspaare wurde der leichteren Anführung wegen vorgenommen. TAFEL VII. Änderung der Dcclination für 1 Längengrad (J). (Die ge ographische Länge entspricht der Mitte zwischen beiden Stationen aus denen - gerechnet ist.] Nr. Geographische Vergleich - Stationen J Mittel Anzahl der Beobachtungen Breite Länge 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 IS 19 20 21 22 23 51°- 50° 3296 40-5 27!9 32-3 31-4 6 32-3 35-9 38-6 41-3 34-5 33-0 35-4 25-1 50 — 49 35-1 37-7 40-6 2(5 -1 29-2 49-0 31-0 10 33-0 36-6 40-8 35-1 28-9 26-9 33-5 36-2 39-7 42-4 23-1 37-2 36-7 18-2 49 — 48 33-5 36-8 40-9 33-6 28-1 31-4 30-1 7 32-9 35-7 38-9 42-1 26-3 33 -S 25 0 32-2 9* 68 Karl Kr eil Nr. Geographische Länge Vergleich - Stationen Anzahl der Beobachtungen 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 (8 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 48 - 47L 47 46 32" 1 34-4 38-2 42-1 32 • 1 35-1 38-0 41-2 29 • 6 33-1 36-1 40-1 29' 1 31-9 34-5 37-7 40-9 30-4 34-2 3S-9 30-2 33-6 37-5 40-6 30-5 35-0 40-2 Vöklabruok — Molk . . . . Molk — Neu-Szöny . . . . Neu-Szöny — Szathmar . . Szathmar — Suczawa . . . Salzburg — Schottwien . . Schottwien — Ofen . . . . Ofen — Debreczin Debreczin — Jakobeny . . . Bregenz — Lietzen . . . . Lietzen — Ödenburg . . . . Ödenburg — Szolnok Szolnok — Bistritz . . . . Bludenz — Gastein . . . . Gastein — - Gratz Gratz — Kenese Kenese — Grosswardein . . Grosswardein — Bistritz . . Mals — Klagenfurt . . . . Klagenfurt — Tolna . . . . Tolna — Klausenburg . . . Botzen — Bleiberg . . . . Bleiberg — Fünfkirclien . . Fütifkirehen — Arad . . . , Arad — Maros-Väsarhely . . Trient — Laibach .... Laibaeh — Szegedin . . . , Szegedin — Schässburg . . Isola bella ■ — Conegliano . Conegliano — Agram . . Agram — Temesvar . . . . Temesvar — Fogaros . . , Mailand — Venedig . . . Venedig — Karlsstadt . . Karlsstadt — Esseg ... Esseg — Fogaros .... Brescia — Triest .... Triest — Petrinia .... Petrinia — Karansebes . . Karansebes — Galatz . . Galatz — Cap Cliersones . Cap Cliersones — Cap Takli Pavia — Padua Padua — Fiume Fiume — Neu-Gradisca . . Neu-Gradisca — Meliadia Cremona — Parenzo . . . Parenzo — Ottocaz . . . Ottocaz — Weisskirchen . Pola — Semlin = Belgrad Srinliii = Belgrad — Orsowa Orsowa — Bukarest ... Zara — Posehega .... Poschega — Kalafat . . . Ancona — Spalato . . . Spalato — Alexinatz . . . Aiitivari — Burgasz . . . Molfetta — Durazzo . . . Durazzo — Ortaköj . . . Ortaköj — Sinope .... Sinope — Trapezunt . . . Brindissi — Valona . . . Cerigo ■ — Rhodus . . . KIi.mIiis — Adalia .... Candia — Latakia .... Bombah — Jaffa .... 30 29 23 28 28 38 30 24 31 26 27 28 25 27 24 24 26 32 37 26 32 13 35 I I 28-1 17 27-2 10 46 45 44 44 43 L3 42 42 — 41 41 — 40 36 36 — 35 33 — 32 28-1 31-8 36-5 40-4 34 28 30 25 28-4 31-6 34-8 39-5 41 23 29 24 29-6 32-7 36-9 42-8 48-4 52-6 30 26 30 28 16 36 28-2 30-8 33-6 37-6 43 18 28 27 2S-9 21 29 5 32-2 36-1 26 25 29 3 I • s 39-1 41-9 26 23 24 26-6 35-3 39-1 32-6 36 • 7 41-0 30 35-7 41-9 49-7 55-1 19 26 19 34 25-0 56-4 43-3 47-2 4S-2 46- 28 21 1-4 Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 69 Diese Tafel zeigt in den Mittelwerthen von A die Abnahme der Deelinations-Änderung mit der Breite, wenigstens vom 51. bis 4L, und wahrscheinlich bis zum 32. Breitegrade, wovon nur die Zonen zwischen dem 45. und 46. eine Ausnahme machen. Eine nähere Ansicht der in diesen Zonen befindlichen Werthe von A lehrt aber, dass die Ausnahme nur von den westlichen, d. h. von den in der lombardisch - venezianischen Ebene liegenden Stationen herrühre, von welchen schon früher Erwähnung geschah. Aus der vorhergehenden Tafel kann man jedoch noch keine klare Einsicht gewinnen, in welcher Weise die Deelinations-Änderung mit der geographischen Länge zu- oder abnehme. Für diesen Zweck muss man noch eine Umgestaltung vornehmen, die darin besteht, dass man jene Vergleichpaare, von welchen das Mittel ihrer geographischen Längen zwischen denselben Meridianen liegt, in ein Mittel vereinige , oder mit anderen Worten, dass man Zonen entwerfe, welche den Meridianen parallel laufen , so wie die früheren Zonen den Breitenkreisen parallel gestellt waren. Die folgende kleine Tafel enthält diese Mittel und in der ersten Spalte die Nummern der Vergleichspaare, welche aus der vorhergehenden Tafel entnommen und zu dem nebenstehenden Mittel der A zusammengegeben worden sind; in der zweiten Spalte findet man die Länge des Mittels der Zonen. So z. B. enthält die erste Zone die Vergleichspaare aller Breitenkreise, für welche das Mittel der Längen der beiden verglichenen Stationen zwischen den Meridianen von 28° und 30° liegt. Diese Längenmittel geben den Durchschnitt 2S99, die Breitenmittel den Durchschnitt 461, die Werthe der A den Durchschnitt 32 '-6. TAFEL VIII. Änderung der Declinntion nach der geographischen Länge. Nr. der Yorgleichspaare Mittel der Liiimcn Breiten J 51, 65, 55, 36, 69, 32, 59 2899 46?1 32 ! 6 44, 41, 48, 66, 56, 52 30-9 46-0 27 '8 24, 28, 3, 1, 77, 60, 20, 10, 33, 13, 17, 45, 67 32-9 47-7 27-9 42, 25, 38, 57, 72, 49, 7, 29, 75, 21, 80, 4 35-0 47 '5 27-7 34, 71, 14, 84, 53, 11, 78, 18, 61, 46, 68, 8, 39 36' 8 46-5 28-4 31, 26, 5, 22, 43, 73, 76, 58, 15 38-9 47-2 30-9 35, 50, 54, 2, 9, 47, 12, 40-9 47-0 27-3 19, 40, 79, 31, 6, 74, 81 23, 27, 16, 62, 85 42-5 45 '5 25-1 Die in dieser Tafel enthaltenen Werthe von A in der ersten oder westlichsten und in der fünften und sechsten Zone sind bedeutend grösser als die übrigen. Es sind dies jene Zonen, welche die italienische und ungarische Ebene durchschneiden, daher die in diesen Ebenen liegenden Stationen bei der Bestimmung des Mittelwerthes von A den Ausschlag geben. Die zweite, dritte und vierte Zone umfassen das Alpengebiet, die siebente und achte das Gebiet der östlichen Karpathen, woraus ersichtlich wird, das wenigstens in dem Umfange dieses 70 Karl Kr eil. Beobachtungsnetzes die Declinationsabnahrne von West gegen Ost in den Ebenen grösser ist als in Gebirgsgegenden. Wenn man aber die Zahlen der Tafel VII genauer ansieht , so bemerkt man bald bei einigen derselben so grosse Abweichungen vom Mittel, dass man nicht umhin kann, das Da- sein umfangreicher Störungsquellen zu vermuthen. Denn so wie z. B. die Stationen in der lombardisch-venetianischen Ebene eine sehr grosse Declinations-Änderung anzeigen, so wird sie zwischen Orten, die an entgegengesetzten Ufern des adriatischen Golfes liegen , auffallend klein, wovon die Nummern 66 (Padua — Fiume), 77 (Aneona — Spalato), 80 (Molfetta — Du- razzo), 84 (Brindisi — Valona) den überzeugenden Beweis liefern. Von dieser merkwürdigen Erscheinung konnte bisher kein Grund aufgefunden werden, und es ist daher, bis weitere, namentlich geologische Forschungen den Gegenstand mehr aufklären werden, nichts besseres zu thun als sich umzusehen, ob nicht in einem anderen Theile des Beobachtungsgebietes etwas Ahnliches erscheine. Man erinnert sich hiebei sogleich der auf S. 31 dieser Abhandlung angegebenen Störungs- ursache in Sinope, und wirklich zeigen die Nummern 82 und 83 der vorstehenden Tafel ganz abweichende Werthe von J, nämlich ■von Ortaköj nach Sinope J = 19 ! 1 „ Sinope „ Trapezunt J = 34'6. Etwas Ähnliches findet man aus den Nummern 63 und 64, nämlich von Galatz nach Cap Chersones A = 16 '4 n Cap Chersones nach Cap Takli J = 36-0, eine Unregelmässigkeit, die aus einer in demselben Sinne aber mit grösserer Intensität wir- kenden Störungsursache hervorzugehen scheint. ■ Wenn man die Richtung von Sinope nach Cap Chersones weiter verfolgt, so führt sie in die Gegend von Odessa, an welcher Station eine so bedeutende Abweichung in den magneti- schen Bestimmungen gefunden wurde, dass man, unsicher ob man nicht eine unglückliche Wahl des Aufstellungsortes getroffen habe, die Ergebnisse gar nicht in obige Tafel aufnahm. Die am Cap Chersones gemachte Erfahrung ladet aber doch dazu ein, auch diese Station in Betracht zu ziehen, und man findet für die Änderung von Klausenhurg nach Odessa J = 10 9 „ Odessa nach Takli J = 44-8 also die Störung in demselben Sinne, aber noch stärker als an den beiden übrigen Stationen, während auf der Schlangeninsel kaum eine Spur mehr davon übrig ist, denn man erhält hier aus Galatz und Schlangeninsel A = 22 ■ 3 „ Schlangeninsel und Cap Takli /J = 24'l. Die Wirkung dieser Störungsquelle, die sich vom südlichen bis zum nördlichen Ufer des schwarzen Meeres erstreckt, ist übrigens der früher angeführten im adriatischen Golfe dem Sinne nach entgegengesetzt, denn sie verkleinert die Änderung der Declination nach Westen hin, vergrössert sie nach Osten hin ; im nördlichen Italien wird diese Änderung an den west- lichen Stationen vergrössert, an den östlichen verkleinert. Im westlichen Theile des schwarzen Meeres wird also die Nordspitze der Nadel gegen Westen, an der Westküste des adriatischen gegen Osten abgelenkt. Es ist nicht schwer aus den Zahlen der Tafel VII noch eine dritte Störungsquelle zu erkennen, die in dem Gebirgszuge der östlichen Karpathen ihren Sitz hat, denn die abwei- Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 71 chenden Werfhe von A, die aus den Vergleichspaaren 9, 15 und 16, 46 und 47, 49 und 50 hervorgehen, können wohl kaum anderswo ihren Grund finden. Da in diesen Gegenden eine grössere Anzahl von Beobachtungen ausgeführt worden ist als in dem Gebiete der beiden früheren Störungsquellen, so kann die Erscheinung hier auch genauer verfolgt werden, und man findet alle Stationen, die für diesen Zweck verwendbar waren, in der folgenden Tafel zusammengestellt, in welcher L das Mittel der Längen beider verglichenen Orte, M das aus Tafel VII genommene Mittel der A bedeuten, daher in der letzten mit A — M überschriebenen Spalte das Zeichen -f- andeutet , dass die östlich gelegene Vergleichstation eine zu kleine Declination habe, also die Nordspitze der Nadel gegen Osten abgelenkt werde. TAFEL IX. Störung in den Harpathen. Vergleich - Stationen Rzeszow — Rawa Ruska Rawa Ruska — Brody . Krosno — Lernberg- . Lemberg — Tarnopol . Tarnow — Przemysl . Przemysl — Tarnopol Kesmark — Skole Skole — Czortkow Leutschau — Dolina Dolina — Czortkow Kaschau — Veretzke Veretzke — Stanislau Stanislau — ■ Czortkow Kaschau — Veretzke Veretzke — Kolomea Kaschau — Munkacz . Munkacz — Czernowitz Tokai — Szatmar . Szatmar — Suczawa Debreczin — Nagy-Banya Nagy-Banya — Jakobeny Szolnok — Grosswardein Grosswardein — Bistritz Bistritz — Suczawa . . , Szegedin — Klausenburg .... Klausenburg — Maros-Vasarhely . Arad — Karlsburg . . . Karlsburg — Schässburg Temesvar — Dobra Dobra — Fogaros . Poschega — Kalafat Kalafat — Bukarest 40-G 42-1 40-5 42-5 39-5 41-9 39-7 42-4 40-0 42-6 39-9 41-6 43-0 39-9 41-8 39-7 42-1 39-9 42-3 40-3 42-2 38-8 40-9 43-1 39-6 41-8 40-2 41-9 39-5 41-5 39-1 41-3 51 — 50 51 — 50 50 50 49 49 50 — 49 50 — 49 49 49 49 49 49 — 48 49 — 48 49 49 — 4S 49 — 48 49 — 48 49 — 48 48 48 — 47 48 — 47 48 — 47 48 — 47 48 — 47 48 — 47 47 47 46 46 47 — 46 47 — 46 46 — 45 46 — 45 44 45 43 44 39:0 10-5 49-1 - 3-9 53-1 6-9 36-7 18-2 38-9 8-9 41-0 26-5 14-0 41-0 23-0 30-9 15-5 24-8 33-9 26-8 35-2 27-9 20-3 40-5 24-3 -17-6 31- -22- 26- 13- 30-9 23-9 J — M + 7!6 —20-9 + 18-1 —34-9 + 22-1 —24-1 + 5-7 —12-8 + 8-4 —21-6 + 10-9 — 3-6 10-1 + 10-9 — 7-1 + 0-8 — 14-6 — 4-3 4- 4-8 1 •3 + 7 •1 0 •2 7 •8 + 12 4 2 9 — 44 8 + 3 9 — 49 9 2 7 — 15 6 + 4 3 — 2* 7 Diese Störung zeigt sich deutlich in den Zahlen der letzten Spalte und in dem Wechsel ihrer Zeichen, welche anzeigen, dass die Magnetnadel in der westlichsten Vergleichstation 72 Karl Kr eil. einer jeden Gruppe stets eine zu kleine, in der östlichsten stets eine zu grosse Declination angibt, oder mit ihrer Nordspitze östlich von der Störungsursache gegen Ost, westlich davon gegen Westen abgelenkt wird. Sie erstreckt sich zwischen dem 40. und 41. Längengrade von der nördlichen Grenze Galiziens bis in die Breite von Czernowitz, also vom 52. bis 48. Brei- tengrade. Von dort bis zum 47. Breitegrade, also in der Gegend der Marmarosch leidet sie eine Unterbrechung, kömmt aber weiter südlich, im östlichen Theile von Siebenbürgen wieder zum Vorscheine, wie die Gruppen Szegedin — Klausenburg — Maros-Vasärhely, Arad — Karlsburg — Schässburg und Temesvar — Dobra — Fogaros deutlich zeigen. An der Donau scheint sie zu enden , denn die südlich davon gelegene Gruppe enthält kaum mehr eine Spur davon. Es hat daher diese Störungsquelle eine nord- südliche Richtung und ihre Ausdehnung, so weit sie bis jetzt bekannt ist, beträgt fünf Breitengrade. Es dürften sich aus den Zahlen der Tafel VII noch mehrere andere Störungsknoten mit Wahrscheinlichkeit ergeben, allein sie werden bei Gelegenheit der Verzeichnung der magne- tischen Curven ohnehin ersichtlich werden. Für jetzt mag es genügen einige der auffallendsten Beispiele hervorgehoben zu haben. Bei dem Vorhandensein der mächtigen Störungen , von denen die Beobachtungen bereits Anzeichen geliefert haben , wird zwar der Lauf der magnetischen Linien kein regelmässiger sein , sondern es werden viele Ausbiegungen nach Osten und Westen vorkommen, welche den wahren , von diesen örtlichen Umständen unabhängigen Gang derselben , wie er bei Ver- zeichnungen auf umfassenderen Karten gewünscht wird, entstellen und verdecken. Indessen wenn man auch hier nach Mittel werthen vorgeht, so werden diese Unregelmässigkeiten ver- schwinden, und es wird die Tafel VII so wie das Verfahren, nach welchem sie verfertigt wurde , die Mittel gewähren um die Curven so zu verzeichnen, dass die Störungen in ihnen gar nicht oder nur im Allgemeinen ausgesprochen sind. Es wird daher am besten sein für den Anfangs- und Endpunkt jeder Isogone aus den zunächst liegenden Beobachtungsorten, wo deren eine hinreichende Anzahl vorhanden ist, Gruppen zu bilden, für jeden Ort dieser Gruppen aus seiner Declination für 1850*0 und dem entsprechenden Werthe von A aus der Tafel VII den Ort der Isogone zu suchen, und das Mittel derselben als ihren Endpunkt anzusehen. Da die Isogonen in unseren Gegenden mit den Meridianen nur kleine Winkel machen, so kann man das Mittel der Breiten aller Orte, die eine Gruppe bilden, als die Breite des Endpunktes der Curve ansehen, und es wird sich nur um die Länge dieses Punktes (X) handeln. IstZ/die geographische Länge des Beobachtungs- ortes, D dessen Declination im Jahre 1850-0, A die Änderung derselben in einem Längengrade, so hat man die Länge des im Parallel des Beobachtungsortes liegenden Punktes der Isogone von 16° X = L+(D-i6°> wo man den letzten Theil noch mit 60 multipliciren muss um ihn in Minuten auszudrücken. Nach diesem Verfahren wurde der nördliche Endpunkt der Isogone von 16 aus den Orten Plan, Karlsbad, Chiesch und Komotau bestimmt. Man hat z. B. für Plan £ = 30° 21', D — 16° = — 26 ! 7 und aus Tafel VII J = 31-4 oder^=:l-9 daher l = L — 51' = 29° 30'; Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 73 eben so findet man für Karlsbad /i = 29°47' , Chiesch X = 29 47 , Komotau A = 29 "37 Mittel . . . = 29° 40' welches die Länge des nördlichen Endpunktes der Isogone ist; seine Breite findet man _B = 50° 9'. Zur Bestimmung des südlichen Endpunktes wurden die Orte Cremona, Brescia, Mantuu und Verona gewählt und der Werth von J aus den Vergleichspaaren 51 , 55 und 65 der Tafel VII bestimmt. Man fand im Mittel ^' = 28° 10', _B' = 45° 19'. Betrachtet man die Verbindungslinie dieser beiden Punkte als den Bogen eines grössten Kreises, so ergibt sich, dass er mit den ihn durchschneidenden Meridianen den Winkel 49 48 43 7 + 5 13 Anfang Ende . Anfang Ende . 37 12 37 4 49 50 42 4 + 0 55 37 12 36 58 49 50 39 38 + 1 19 Corfu Anfang Ende . Anfang Ende . 38 48 39 3 50 5 44 49 — 2 43 Zante 39 3 39 18 44 49 37 48 — 2 3 . Anfang Ende . Anfang Ende . Anfang Ende . 40 9 41 20 49 59 45 5 — 13 18 Orsowa, Mehadia, Kalafat, Karlsburg, Hermannstadt . . . 41 20 41 58 45 5 35 43 — 3 53 41 58 41 51 35 43 32 23 + 2 0 Denkschriften der mathein -natunv. Cl. XX. IM. 74 Karl Kr eil. Bestimmungsorte B o Anfang ' Ende . Anfang Ende . Anfang Ende . Anfang Ende . Anfang Ende . Rawa-Ruska, Lemberg, Brody, Tarnopol Bukarest Bukarest Rhodus Galatz Ortaköj . . Ortaköj Rhodus Rhodus Alexandria Sulina, Scklangeninsel Adalia Cap Ckersones Sinope Sinope Jaffa Cap Takli Trapezunt 42 39' 43 53 49 56' 44 20 11° 57' 43 53 44 41 44 26 36 26 6 15 45 1 45 59 45 41 12 27 45 59 46 54 41 4 36 26 11 12 46 54 47 37 36 26 31 11 — 7 47 Anfang Ende. 47 47 48 59 45 11 36 52 — S 14 Anfang Ende . Anfang Ende . 51 31 52 1 44 34 42 2 11 10 52 1 53 19 42 32 — 7 27 Anfang Ende . 54 56 45 41 — 6 4 Diese Tafel lehrt, dass die Isogonen in dem hier betrachteten Beobachtungsgebiete, in so ferne man nur ihre Endpunkte im Auge hat, einander nicht parallel laufen, sondern in ihrer Neigung gegen die Meridiane eine von West gegen Ost ziemlich regelmässig fort- schreitende Änderung erleiden. Während nämlich der von den Isogonen und Meridianen eingeschlossene Winkel im westlichen Theile ein positives Zeichen hat, also die Isogonen gegen Süden westlich vom Meridiane abweichen, und beinahe die Richtung Nord-Nord-Ost gegen Süd-Süd-West erreichen, liegen sie im östlichen Theile mit ihrem Südende gegen Osten. In dem südlichen Theile des Beobachtungsgebietes vom 44. Breitengrade an, kehren die östlichen Isogonen sich wieder mehr gegen Westen, wie die mit der Breite abnehmeden nega- tiven Werthe von

Trapczunt „ „ ü 1 58 Sie liegt also noch ungefähr einen Längengrad östlich von Kars, das sie etwa in 5 bis 6 Jahren erreichen dürfte. B. Inclination. Wenn man zuerst wieder die Änderungen, denen dieses Element innerhalb der Grenzen des Beobachtungsgebietes unterworfen ist, im Allgemeinen erkennen will, so hat man nur die folgende Tafel zu betrachten, welche der Tafel X nachgebildet ist, und die geographische Lage der Endpunkte der Isoclinen enthält, so wie die Gruppen der Beobachtungsorte, aus denen sie gefunden wurden, und die Winkel ($?), welche die zwischen ihnen als Bogen gröss- ter Kreise gelegten Curven mit den Breitenkreisen bilden. Diese Winkel haben das Zeichen -4- , wenn die östlichen Endpunkte gegen Norden von dem Breitenkreise des westlichen Anfangspunktes liegen. Die letzte Spalte unter der Überschrift D gibt die Entfernungen je zwei nächster Isoclinen. Da diese gegen Ende der Tafel nicht mehr von Grad zu Grad sondern aus Mangel an Beobachtungsstationen von zwei zu zwei Graden gerechnet sind, so hat man die Werthe von D zu halbiren, wenn sie dieselbe Bedeutung haben sollen wie die vorhergehenden. TAFEL XII. Anfangs- und Endpunkte der Isoclinen im Jahre 1850-0. Bestimmungsorte Läng CO o Anfang Ende Anfang Ende . 64 Anfang Ende. 63 Anfang Ende . 62 Anfang Ende. Anfang Ende. Anfang Ende. Franzensbad, Plan, Karlsbad, Ghiesch . . Chlumetz. Hohenelbe, Nachod, Senftcnberg 30 33 :>i 50" 2' 50 29 -f- 7 55 Pisek. iiudweis, Steinberg. Gratzen Rzeszow, Nisko, Rawa-Ruska. Lemberg, Brody 32 41 11 4 48 56 50 15 8 15 Mals, Meran, Botzen, Innsbruck Skole, Stry, Dolina. Stanislau . 28 41 46 44 46 46 48 58 9 43 Pavia, Mailand, Cremona, Brescia Nagy-Bänva. Kolomea, Czernowitz, Suczawa 18 56 45 12 47 53 + 9 52 Pola, Fiume, Lussin piecolo, Ottocaz Maros-Väsärhely, Schässburg . . . Maros-Väsärhely, Schässburg Galatz Galatz . Odessa 32 42 42 4-5_ 45 48 12 25 44 44 46 24 r 19' 1 39 1 14 1 18 + 9 19 25 43 46 24 46 6 — 5 12 43 25 46 6 46 17 + 3 53 1 13 78 Karl Kr eil. Bestimmungsorte Lange 61' Anfang . Ende . . Anfang . Ende . . Anfang . Ende . . 60 Anfang . Ende . . Anfang . Ende . . Anfang . Ende . . 59 Anfang Ende . Anfang . Ende. . Anfang . Ende . . Anfang . Ende. . Anfang Ende . Anfang Ende. Ancona .... Sebenico, Spalato Sebenico, Spalato . . Hermannstadt. Fogaros Hermannstadt, Fogaros Schlangeninsel ... Lissa. Curzola Bukarest . . . Bukarest . . . Cap Chersones Cap Chersones Cap Takli . . Gravosa, Ragusa, Megline, Cattaro, Cettigne Cap Chersones Molfetta .... Antivari, Durazzo Antivari, Durazzo Burgas z .... Burgasz .... Cap Indje, Sinope Brindisi Valona Valona Burgasz 31° 10' 33 53 33 53 42 18 42 18 47 53 34 20 43 46 43 46 51 1 51 54 36 51 12 1 34 21 36 58 36 45 45 8 52 40 35 40 37 10 37 10 45 8 43 29' 43 47 43 47 45 24 45 24 45 39 43 12 44 13 44 13 44 45 44 45 45 19 42 15 43 51 41 9 41 25 41 25 43 2 43 5 42 IS 40 21 40 25 40 42 + 6" IS + 10 31 2 34 6 11 + 4 13 + 10 22 + 6 14 + 5 49 + 11 14 — 5 35 2 33 + 12 19 0°:i9' 1 1 0 49 56 54 52 50 Anfang Ende. , Anfang Ende. Anfang Ende. Anfang Ende . Anfang Ende . Anfang Ende. Anfang Ende. Corfu Ortaköj, Böjuk-Liman Ortaköj, Böjuk-Liman Cap Indje, Sinope . . Cap Indje, Sinope Trapezunt . . . Zante Cerigo , Adalia Candia . Rhodus Rhodus Latakia 37 35 46 43 39 41 40 55 + 7 44 46 43 52 40 40 55 40 20 40 23 40 20 40 52 (Für das Ende ist keine Station vorhanden. 38 35 37 56 40 42 36 36 4S 25 36 58 42 51 45 57 45 57 53 30 35 5 35 16 35 16 3 6 28 5 37 + 6 27 + 5 14 (interpolirt) 44 + 3 21 + 9 3 i/,(i 52 ) l/ä(l 32 y2(i 37 ) l/a(l 12 l/2(! 37) %(1 29 ) 48 Anfang Ende. Limassol Latakia 50 46 53 30 34 21 34 28 + 2 27 46 44 Anfang . Ende . . Anfang Ende . Bombah Beiruth Alexandria Jaffa . . 40 52 53 13 32 0 32 50 + 3 54 47 34 52 28 31 31 31 28 0 35 Um die Werthe von D zu finden, suchte man zuerst aus dem rechtwinkligen sphärischen Dreiecke zwischen dem Anfangspunkte der ersten Isocline, dem Breitenkreise desselben und dem durch den Anfang der zweiten Isocline gelegten Meridian die Breite desjenigen Punktes wo dieser Meridian die. erste Isocline durchschnitt, wodurch man die Breitendifferenz zwischen diesem Punkte und dem Anfang der zweiten Isocline hatte. Legte man durch den letzten Punkt einen auf die erste Isocline senkrechten Bogen, so entstand ein anderes sphärisches Dreieck, welches den Werth von D gab, so nahe als man ihn hier zu wissen nöthig hat. Diese Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 7 9 Werthe beziehen sich also auf den Anfang der Curven. Die Änderung ihrer gegenseitigen Entfernung in ihrem weiteren Laufe erkennt man aus den Werthen der Winkel

49 43 ) 49 27 50 5 \ 49 58 ) 50 1! 50 I30cline 6flc Pilsen 50" Komotau 50 Teplitz-Scho'nau . . . 50 Bodenbach |50 Prag 1 50 Leipa ,50 Reiehenberg | 50 50 50 50 50 50 50 50 50 Czaslau. . . . Chlumetz . . , Hohenelbe . , Nachod Kwasnei Reichenau . . Leitomischl . Senftenberg . 21', 14 I 8 ;j 17 1 19 36) 26 ) 38 } 43 43 32 28 Isocline Gö B = 1-47. Bregenz Bludenz Salzburg Altheim . . . ■ Klattau Scherding. . . . St. Georgen . . Vocklabruck . Kremsmünster Linz Neuhaus Seelau Melk Iglau Hörn Znaim Brunn ') 47" 47 48 48 49 48 48 48 48 48 48 48 48 49 49 49 48 46' j 51 ) 25 j 22 38 4 49 25 33 30 46 59 58 49 0 5 6 51 Isocline 65 B = 1-47. Lundenhurg. . Olmütz Troppau Trentschin -) . Teschen Szt. Miklös. . . Krakau Wieliczka . . . Bergwerk .... Kesmark .... Sandec Leutschau . . . Tarnow 3) . . . . Krosno Sanok Przemysl Sambor Isocline 64° B — 1-46, Isola bella .... Sondrio S. Christoph . . Bormio S. Maria Stilfserjoch . . . Landek Imst Brenner Rattenberg .... Brunnecken . . . S. Johann. . . . Lienz Böckstein Hofgastein .... Badgastein. . . . Gamskarkogel . 46° 46 46 46 46 46 46 46 47 46 47 46 47 47 47 47 47 15' 25 44 36 | 35 | 34 36 ; 40 | 3 54, i ! 57, 6 ! 20 11 • :\ ') Wenn man Brunn berücksichtigt, so erhält die Curve die in der Zeichnung angezeigte Ausbieguug nach Süden. ~) bis 7) Die mit diesen Nummern bezeichneten Stationen wurden in der Zeichnung nicht berücksichtigt. Dies wäre auch bei Carlawitz der Fall gewesen, wenn es nicht in Verbindung mit Poschegaein annehmbares Ergebniss geliefert halte. Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 81 S t atio n Station Isocline 64 B = 14«. Golling 4) Radstadt Gmünd Ischl Lietzen St. Lambreeht . . • Admont Kallwang Eisenerz Polsterberg Erzberg Aflenz Brück Gratz Schottwien Stein am Anger 5) . Wien Üdenburg Pressburg Neu-Szöny Schemnitz Losnncz Erlau Kaschau Unghvar 46" 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 47 48 48 48 48 48 48 48 58' 7 19 11 19 •20 35 43 39 38 32 41 38 49 46 25 48 38 9 15 21 9 36 18 56 s ) Isocline 64° B = 1-46. Munkacz Veretzke Tarnopol Czortkow Isocline (}■>" B = 1-311. Mantua Riva Verona Trient Vicenza Rovigo Padua Agordo Belluno Conegliano. . . . Venedig Udine Görz Bleiberg Dobracz Kreith Triest is 49 49 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 45 46 46 46 46 46 53 0 39 16 32 19 40 I 29 ) 32 ) 33 I 40 •, 43 j 45 42 56 0 3 i) Isocline 63 B = 1-30. Adelsberg „ Grotte . Klagenfurt Laibach St. Paul Neustadtl Cilli Marburg Agram Gleichenberg . . . Warasdin Bellovär Kenese Tolna Ofen Szolnok Tokai e) Debreczin Grosswardein. . . Szathraar Bistritz Jakobeny 46" 46 46 46 46 46 46 46 4 6 46 46 46 46 46 46 46 47 47 47 47 47 47 7») il 1 I 11 i 15 16 | m) 18 29 I 15 ) 24 25 30 44 49 57 40 16 21 23 42 59 Isocline 62 B = 1-25. Zara ') Karlstadt Mali Hallan . . . Petrinia Neu-Gradisca. . Fünfkirchen . . . Esseg Szegedin Temesvar Arad Dobra Karlsburg Klausenburg . . Isocline 61° B = 104. Carlowitz Poschega Semlin Belgrad Weisskirchen . . Karansebes . . . Orsowa Mehadia 1 1° 44 44 44 44 45 45 45 46 46 46 46 IG 16' 59 i 56 j 5 19 29 32 45 9) 11) 26 33 19 44 57 44 16 44 37 44 44 46 45 18 44 55 45 37 | 32 i 46 18 I 55 \ 13 ) G. Horizontale Intensität. Dieses Element zeigt, wie bekannt, eine Änderung, die jener der Inclination, die mit ihr in engster Abhängigkeit steht, ähnlieh, aber in so ferne entgegengesetzt ist, als jene wächst, wenn die horizontale Intensität abnimmt. Die Untersuchung hierüber kann also ganz in der- selben Weise wie die vorige durchgeführt werden, und daher bedarf die folgende Tafel, wel- che der entsprechenden bei der Inclination (Tafel XII) nachgebildet ist, keiner weiteren Erklärung, als die Bemerkung , dass die Werthe von D den Abstand der Isodynamen angeben, welche um Ol von einander entfernt sind, also den Abstand der Isodyname D90 von der Isodyname 2*00, dann dieser von der Isodyname 2-10 u. s. f. TAFEL XIV. Anfangs- nnd Endpunkte der Isodynamen im Jahre 1S50'0. Best i m ni ungsorte Breite 1-90 Anfang Ende. 1-91 Anfang Ende . 2-00 Anfang Ende . Kranzensbad, Plan, Karlsbad, Chiesch Rzeszow. Xisko. Przeniysl. Kawa-Ruska 30 27' 40 19 49 36' 51 43 + 12° 10' Bregenz, Bludenz .... Krosno, Nisko, Kawa-Ruska 27 25 40 12 47 29 50 23 + 12 54 36' Isola bella, Pavia, Mailand, Sondrio Lemberg, Stanislau, Iirody, Tarnopol 26 51 42 34 46 9 49 44 + 13 Denkschriften der mathem.-naturw, Cl. XX. Dd. M 82 Karl Kr eil. Isodyname Bestimmungsorte Ijär ge Breite ip ü Anfang . . . 2" 05 „ , Ende .... 27° 43 42' 8 45° 48 19' 50 + 13° o' 1° 57' 2 23 1 48 2 0 2 9 2 2 2 0 1 55 1 59 Anfang . . . 2-10 „ , Ende .... 28 46 44 47 36 48 + 12 21 Anfang . . . 2-45 Ende. . . . 32 41 4 48 44 46 10 +■12 48 Anfang . . . 2'20 Ende .... Anfang . . . Ende .... Anfang . . . Ende .... 33 42 53 47 4 3 45 5 10 + 12 + 3 3 54 42 45 47 43 45 45 10 22 45 48 43 25 45 48 22 13 + 41 4 Odessa Anfang . . . 2-30 •: J ° Anfang . . . Ende. . . . Anfang . . . Ende .... Anfang . . . Ende .... Anfang . . . Ende .... Anfang . . . Ende .... 21 39 41 41 33 57 + 9 52 36 Megline. Cattaro, Cettigne, Antivari, Durazzo 36 40 39 35 41 42 57 43 + 11 2 40 45 35 8 42 43 43 26 + 8 58 45 47 8 53 43 41 26 33 + 22 7 5 Schlau geninsel . 47 51 53 1 44 44 33 0 — 9 58 1 44 45 0 3 + 18 43 Cap Takli 54 Anfang . . . 2-^0 „ , 5 Ende .... Anfang . . . Ende .... Anfang . . . Ende .... 3 1 46 22 43 4 0 42 o 12 + 13 7 46 52 43 40 42 41 12 49 — 3 42 52 40 23 41 43 49 17 + 17 18 Anfang . . . 2'50 V A~ 38 35 23 38 41 7 17 + 9 44 Anfang . . . 2-60 „ , Ende. . . . Anfang . . . Ende .... 40 45 42 47 36 37 25 15 + 9 20 45 47 9fi 37 15 9 O 11 Anfang . . . 2-70 „ , Ende .... Anfang . . . Ende .... 42 51 46 34 36 44 0 + 9 7 46 30 36 36 0 35 +12 3 53 vAnfang . . . 2-S0 ir,-l 40 52 32 34 29 24 -p i 22 Anfang . . . 2-90 ^ * Ende .... 47 52 34 2S 31 31 21 58 + ~> 11 Wenn man die Ergebnisse dieser Tafel , nämlich die Werthe des Winkels

46 1 0 38 42 17 36 17 8 22 2 52 17 24 42 39 S 26 23 0 Silberberg 48 34 Kallwang j 47 31 Gratzen I 4S 44 Isodyname 4-56 Ba = 2 0, BE — 2-1 Eisenerz Polsterberg Erzberg St. Paul Aflenz ein; Gratz Marburg Schottwien Warasdin Bellcvär Tolna Belgrad Grosswardein. . . . Karlsburg Klausenburg Isodyname 4-54 Ba = 1-7, BE = 1-6. Sondrio. . . . S. Maria . . . Stilfserjoch . Mals Imst Riva Verona .... Meran Innsbruck. . Brenner . . . Rovigo .... Brunnecken Couegliano. Venedig . . . Böckstein . . Iscbl Görz Dobracz 46 Kreith 46 Pola 44 Adelsberg 45 Fiume 45 Laibach 45 Affram , 45 47° 15 47 19 47 19 46 43 47 24 40 18 46 49 46 43 47 20 46 16 40 14 46 10 45 3 47 8 46 0 46 32 46 34 46 26 46 28 46 41 47 17 46 10 45 21 46 43 47 47 Fünfkircben . . Szegedin Hermannstadt 45 46 45 44 56 46 45 45 38 45 24 46 53 47 33 45 41 Fogaros i 45 31 30 44 41 29 53 45 59 10 36 50 88 Karl Kr eil. ß 45° 5' 45 0 45 •26 46 48 4G 8 44 44 46 44 45 51 45 5 44 37 45 20 45 19 45 32 43 39 46 31 46 17 43 54 44 26 44 44 41 1 18 ß 45° 20' 45 56 43 48 44 31 4 3 53 43 49 45 3 45 47 44 49 43 23 44 47 41 38 43 9 42 51 ß 43° 8' 42 23 41 28 42 49 44 34 44 36 41 54 41 44 41 24 41 46 42 13 41 12 41 12 40 55 40 21 S tation ß 39° 2' 38 51 40 50 35 56 35 57 36 8 35 58 35 42 35 29 33 16 33 17 32 57 32 34 Isodyname 4 ■ 52 £A = 2-8, Be = 2 5. Pavia Cremona Brescia S. Christoph . . Bormio Mantua Ganiskarkogel Neustadtl Ottocaz. Mali Hallan . . Petrinia Isodyname 4° 50 Ba = ll, BE = 0-8 Mailand Trient Ancona Lussin piccolo . . . Sebenico Spalato Neu-Gradisca . Esseg Posckega .... Aratl Dobra Kalafat Bukarest Cap Chersones Trapezunt. . . . Semlin ...... Temesvar . . . , Weisskhchen , Alexinatz . . . , Orsowa Sinope Isodyname 4*45 Ba = 21, £e= 21. Gravosa Ragusa Cattaro Cettigne Karansebes Mehadia Cap Indje Isodyname 4*40 Ba = i-8, Be = !•: Isodyname 4 ■ 30 Ba = Bs = VI. Corfu Zante Burgasz Isodyname 4 ■ 20 BA = Be = 16. Üerigo . . . Candia . . Rhodus . . Adalia. . . Limassol . Latakia. . Isodyname 4*45 2-1, BE = 2-1. Lissa. . . Curzola. Molfetta Brindisi .... Megline . . . Antivari .... Durazzo .... Valona Ortaköj Böjuk-Liuian Isodyname 4- 10 Ba = AK = 1-0. Bombäh Alexandria Jaffa Beirut Die Zahlen dieser Tafel zeigen, auch wenn sie derselben Curve angehören, eine so bedeutende und sprungweise fortschreitende Verschiedenheit, dass man nicht daran denken konnte, die Isodynamen aus den Angaben der einzelnen Stationen in derselben Weise graphisch zu versinnlichen, wie es bei den übrigen Elementen versucht wurde. Es würden verworrene sich mannigfach durchkreuzende Linien entstanden sein , die wenig Aufschluss gewährt hätten. Betrachtet man diese Zahlen genauer, so sieht man leicht, dass sie sich dort, wo die Beob- achtungsstationen dichter liegen, also innerhalb der Grenzen des Kaiserstaates, nach gewissen Gebieten abtheilen lassen . dass z. B. sämmtliche Orte Böhmens sehr grosse Werthe von ß geben, dass also dort die Isodynamen weit gegen Norden hinaufsteigen, oder mit anderen Worten, dass der Magnetismus dort viel schwächer ist, als in den nächsten Bezirken von Mähren und Schlesien. Gegen Osterreich und das nördliche Steiermark hin wächst er noch mehr, und gelangt endlich zu seinem höchsten Werthe in den Ebenen Ungarns. Dies zeigt die Tafel am deutlichsten in jenen Curven, welche Orte aus diesen verschiedenen Gebieten um- fassen, wie die Isodynamen von 4-64, 4-62 und 4*60. In der letzten erreichen alle böhmischen Stationen einen Werth von ß, der über 50° oder nicht viel weniger beträgt, die mährischen und österreichischen geben durchschnittlich 48°, die ungarischen 47 bis 48 , in Galizien wächst dieser Werth wieder, oder die Curven steigen gegen Norden, ohne jedoch die Höhe wie in Böhmen zu erreichen, daher die aus den Endpunkten gerechneten Curven der Taf. XVI nach Osten hin sich abwärts senken müssen. Auch in den südlicheren Gegenden hängen die Werthe von der Breite ab , und es geben z. B. in der Isodyname von 4-52 die am südlichst gelegenen Orte immer die kleinsten Werthe von ß, woraus sich der steigende Gang der Curve 4 -4 5 von selbst erklärt. Allein auch in diesem Punkte darf man den einzelnen Stationen nicht zu viel Vertrauen schenken, und um eine deutlichere und begründetere Ansicht über die Vertheilung der mag- Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 89 netischen Kraft innerhalb der Ausdehnung des durchforschten Gebietes zu erlangen, wurde dasselbe in Strecken von einem Breitengrade und zwei bis drei Längengraden abgetheilt, und die aus Tafel VI genommenen Werthe der Gesammtkraft an allen in einer solchen Strecke liegenden Orten zu einem Mittel vereinigt. Auf diese Weise entstand die folgende Tafel, in welcher die erste Horizontalreihe die Mittel aller Orte enthält, welche zwischen dem 50. und 51. Breitegrade liegen, und zwar in Abtheilungen, von denen die erste, die zwischen dem 30. bis 32. Längengrad liegenden Orte: Franzensbad, Carlsbad, Chiesch, Komotau, Teplitz, Schönau, Bodenbach enthält, die zweite jene unterm 32. und 33. Längengrad liegenden u. s. f. Die mit n bezeichneten Zahlen sind die Anzahl der Stationen, welche zum Mittel verwendet wurden. TAFEL XVIII. Übersicht der Intensität der Gesammtkraft im .Jahre 1850-0. Breite Länge 27° bis 211° Län^e 30° und 31° Lange 32° und 33° Länge 3-1° und .;:.<> Länge 30° und 37 Lauge 38° und 3'.i° Lauge 40° und 41« Länge 42" und 13° Mittel Intcnsit. n Intensit. 11 Intensit. n [nteneit. II Intensit. 11 'lih-jiit. n 1 IlU'llMt. R Intensit. 1 n 50° 4'.l 48 47 46 44 und 45 4-551 4-541 -)4-534 8 11 1 1 4-631 4-579 4-574 4-570 4 '555 4-545 7 4 5 12 7 1 4-612 4 . 599 4-5S3 4-572 4-559 4-526 9 6 Ü 10 0 6 4-651 4-6-24 4 • 608 4-591 4-543 4-534 3 4 3 1 2 4-653 4-044 4-614 4 • 58 2 4 • 555 4 • 545 1 4 2 2 2 2 4-677 4- 055 4-604 4-582 4-511 4 -5li3 3 5 2 3 1 1 4-650 4-647 1 -608 4-602 4-564 4-506 1 5 4 2 g 5 4-672 4-629 4-617 4-589 4-579 4-530 ! 2 3 3 •> ■_> 4 • 649 4-622 4-601 4-584 4 552 4-527 Mittel von 50° bis 4*° ., ,, 47 „ 44 4-542 33 4-595 4 ' 557 16 23 4-598 1 -55-2 21 •22 4-028 4-556 7 6 4-037 4-560 1 6 4 • 638 4-532 10 8 4-635 4*557 10 9 4-639 4-566 6 7 4-589 Diese Tafel, besonders die aus ihr gezogenen Mittel gewähren eine klarere Ansicht der Änderung der magnetischen Intensität. Die einzelnen Spalten mussten in zwei Theile getrennt werden, weil die Zahlen der höheren Breiten offenbar einen anderen ost-westlichen Gang der Intensität anzeigen, als die tiefereu. Es umfasst daher das erste Mittel die Breitengrade von 50 bis 48 , das zweite jene von 47 bis 44. Um auch die Längengrade 34 und 35, unter denen sich in der Breite von 50 Graden keine Station findet, in die Rechnung einbeziehen zu können, wurde nach Angabe der übrigen G Spalten angenommen, dass die Intensität vom 50. auf den 49. Breitegrad um 0*027 abnehme, daher die Zahl 4-651 statt der fehlenden gesetzt. Die Mittel von 50° bis 48° Breite zeigen , dass die Intensität bis zu Ende des 33. Längen- grades , also innerhalb des Bereiches von Böhmen, viel schwächer ist als in dem unter glei- cher Breite mehr östlich gelegenen Gebiete, denn schon bis zum 34. und 35. Längengrade nimmt sie um 0-030 zu, und wird weiter östlich noch um 0-01 gesteigert. Vom 37. bis 43. Längengrade aber ist sie im Mittel nur kleinen Änderungen unterworfen, wenn gleich die einzelnen Stationen, wie man in der vorigen Tafel gesehen hat, den Einfluss der in jener Gegend befindlichen Störungsquelle noch deutlich anzeigen. Diese Zunahme zwischen dem 33. und 34. Längengrade ist nicht allmählich, sondern, wie man sieht, plötzlich, was auf eine *) Von den 14 Stationen, welche für dieses Mittel verwendet wurden, liegen die vier ersten, nämlich Isola bella, Como, Pavia un,j Mailand unter dem 26. Längengrad. Ihr Mittel ist 4-521. Denkschriften der mathein -naturw. Cl. XX. Ud. 12 90 Karl Kr eil. Ursache hinzudeuten seheint, die nicht in grosser Entfernung, also wenn man sie in der Erde annehmen will, nicht in bedeutender Tiefe, sondern nahe zu Tage zu suchen und in scharfe Grenzen eingeschlossen ist. Einen ganz anderen Gang zeigen die Mittel vom 47. bis 44. Breitengrade. In der west- lichen Strecke von dem 27. bis 31. Längengrade deuten sie eine Zunahme der Kraft an, und hiemit stimmt auch das Mittel 4-574 unter dem 48. Breiten- und 30. 31. Längengrade überein, das aus folgenden österreichischen Stationen besteht: Altheim • Länge = 30 51', Intensität = 4' 559 Scherding „ =31 4, , = 4-554 Vöcklabruck „ = 31 16, „ =4-584 Kremsmiinster „ =31 48, „ =4-584 Linz =31 4, „ =4-589 Auch hier zeigen die beiden westlichen Stationen eine auffallend kleine Intensität an im Vergleiche mit den drei östlichen. Die folgenden Zahlen dieser Mittelreihe, nämlich jene vom 31. bis 38. Längengrade unterliegen nur kleinen Änderungen, aber von da bis zum 40. Längengrade erscheint die Kraft viel schwächer. Geht man auf die Einzelzahlen der Tafel XVII zurück, so sieht man, dass die Stationen zwischen dem 46. bis 44. Breiten- und 38. und 39. Längengrade, also die Stationen Arad Intensität = 4'511 Semlin „ =4-486 Belgrad „ =4" 553 Temesvar „ =4-498 Karansebes „ =4' 474 daran Schuld sind. Ob sich hier ebenfalls eine Störungsquelle vorfinde, wie die unregelmäs- sigen Zahlen anzudeuten scheinen, müssen zahlreichere Bestimmungen darthun. Ist sie vor- handen, so würde sie sich gewiss auch über Carlowitz erstrecken, das wegen seiner abwei- chenden Ergebnisse fast von allen früheren Untersuchungen ausgeschlossen werden musste. Die Mittel der letzten Spalte enthalten den Gang der Intensität der magnetischen Kraft von Norden gegen Süden. Sie wurden aus den 7 vorhergehenden Spalten gerechnet, da in der ersten zwischen dem 50. und 48. Breitengrade keine Stationen vorkommen. Die Änderung beträgt vom 50. bis 44. und 45. Breitengrad 0'122, oder den 0#026. Theil der mittleren Kraft im Jahre 1850-0, und scheint in den höheren und tieferen Breitegraden rascher vor sich zu gehen als in den mittleren. Die Tafel XVIII gewährt auch die Mittel zur Beantwortung einer anderen mehrfach angeregten Frage, ob nämlich die Intensität der magnetischen Kraft mit der Höhe in merk- licher Weise abnehme oder nicht1). Es wurde nämlich während der Bereisung des westlichen Theiles des Kaiserstaates an sieben erhöhten Punkten beobachtet, deren Höhenunterschied über der Meeresfläche zwischen 690 und 1450 Toisen beträgt. Wenn nun mittelst der vorigen Tafel die Werthe für die Intensität des Erdmagnetismus, welche in den nächst gelegenen tieferen Stationen gefunden wurden, auf den geographischen Ort des Höhenpunktes zurück- geführt werden, so ergibt sich daraus eine Vergleiehung, aus welcher die Änderung, welche die Kraft mit der Höhe erleidet, abgenommen werden kann. Die folgende Tafel enthält diese e ') Man sehe hierüber: Prof. Kof istka's Aufsatz „Über den Einfluss der Höhe und geognostisehen Beschaffenheit des Bodens auf den Erdmagnetismus" in den Berichten über die Mittheilungen von Freunden der Naturwissenschaften in Wien. VI. Bd., S. 139. Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. 91 Orte und die daraus abgeleiteten Resultate. Die darin aufgeführten Werthe der Intensität sind schon auf den geographischen Ort des Höhenpunktes zurückgeführt. In der letzten Spalte bedeutet das Zeichen — , dass die Magnetkraft in der Höhe schwächer ist als in den tiefer gelegenen Stationen. TAFEL XIX. Änderung der Intensität nach der Höhe. O r t Intensitäts - Unterschied St. Christoph auf dem Arlberge Bludenz Landeck S. Maria Stilfserjoch (Ferdinandhöhe) Sondrio Bormio Mals Meran Botzen Brenner Innsbruck Battenberg Brunnecken Böckstein . Salzburg . Hofgastein Badgastein Golling . . Gamskarkogel bei Gastein Salzburg Hofgastein Badgastein Golling Dobracz bei Bleiberg Görz Bleiberg Kreith Polsterberg bei Eisenerz Eisenerz Erzberg Kallwang 905 Toisen 288 „ 406 1269 1443 „ 162 684 '„ 540 159 122 693 „ 278 415 976 221 450 508 230 1248 221 450 508 230 1108 37 458 305 972 348 477 370 4-527 4-567 4-562 4-543 4 542 4-544 4-528 4-535 4-530 4-551 4-531 4-537 4-552 4-545 4-534 4-563 4-565 4-585 4-562 4-528 4-566 4-568 4-588 4-565 4-543 4-566 4-565 4-544 4-566 4-568 4-566 4-556 Arlberg =4-527 Stationen =4-564 Intensitäts-Unterschied . . = —0-037 Höhenunterschied = 3350 P. F. S. Maria u. Ferdinand-Höhe . =4-542 Stationen =4-538 Intensitäts-Unterschied . . . = r0-004 Höhenunterschied =6140P. F. Brenner =4-531 Stationen =4-545 Intensitäts-Unterschied . . = — 0-014 Höhenunterschied = 2270 P. F. Böckstein =4-534 Stationen =4-569 Intensitäts-Unterschied . . = — 0-035 Höhenunterschied = 3740 P. F. Gamskarkogel =4-528 Stationen . =4-572 Intensität-Unterschied. . . = — 0-044 Höhenunterschied = 5380 P. F. Dobracz =4-543 Stationen =4-558 Intensitäts-Unterschied . . = — 0*015 Höhenunterschied = 5050 P. F. Polsterberg =4-566 Stationen ■ . =4-563 Intensitäts-Unterschied . . = -pO-003 Höhenunterschied = 3440 P. F. 12* 92 Karl Kr eil. Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. Unter den sieben Höhenpunkten , welche in .dieser Tafel in Betracht gezogen werden, zeigen fünf eine sehr merkliche Abnahme der Kraft mit der Höhe an, bei zweien findet sich zwar eine Zunahme, aber so klein, dass sie jedenfalls weit innerhalb der Grenzen der Beob- achtungsfehler liegt. Es ist daher sehr wahrscheinlich, dass die magnetische Kraft mit der Höhe abnehme, und dass die Abnahme selbst schon in dem Bereiche unserer Gebirge merk- lich sei. Im vorliegenden Falle würde sie, wenn man allen Bestimmungen gleiches Gewicht beilegt, für eine Höhe von 1000 Toisen 0-00028 oder ungefähr den e/]00000Theil der Kraft betragen, wie sie im Jahre 1850-0 unterm 45.Breiten- und 33. Längengrade gefunden wurde. Da alle Elemente des Erdmagnetismus veränderlich sind, und sowohl an demselben Orte mit der Zeit, als zur selben Zeit von einem Orte zum andern eine zu- oder abnehmende Änderung erfahren, so scheint es zweckmässig, die einzigen Grössen, welche mehr als alle anderen auf Unveränderlichkeit Anspruch machen dürften, besonders hervorzuheben. Es sind dies die Unterschiede zwischen den Werthen, welche jedem Elemente gleichzeitig an ver- schiedenen Orten zukommen, deren Betrachtung vielleicht im Verlauf der Zeit über die Art und Weise Aufsehluss geben wird, in welcher jene Veränderungen vor sich gehen. Aus dieser Ursache wurden die genannten Unterschiede zwischen Wien und den in der Tafel VI enthaltenen Stationen in der folgenden Tafel zusammengestellt, welche zur leichteren Auffindung derselben alphabetisch geordnet, aber in der zweiten Spalte mit den Nummern der Tafel VI versehen ist, wodurch der gleichzeitige Gebrauch beider Tafeln erleichtert wird. Als Vergleichpunkt wurden die Normalwerthe für Wien vom Jahre 1850-0, wie sie auf Seite 63 angegeben sind, gewählt, und wenn an manchen Orten mehrere Bestimmungen des- selben Elementes vorgenommen und in Tafel VI eingetragen wurden , so hat man zur Anfertigung der Tafel XX die Mittel derselben benützt. Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. TAFEL XX. Interschiede zwischen den in Wien und an anderen Orten bestimmten magnetischen Grössen im Jahre ISöU'O. (Das Zeichen 4- bedeutet, dass Wien grösser ist als der verglichene Ort.) 93 Nr. der Tafel VI Unterschied in I'eclination Iuclination Hör.- Int esamnit- kraft Ort Nr. der Tafel VI Unterschied ia Declination -0°47 1 5 + 3 52-5 +0 57-8 +5 54-0 — 1 24-0 -1 32-8 +0 12-5 — 1 32-6 — 1 26-3 — 0 15-4 -0 48-2 + 1 7-4 -t-2 39-5 + 4 1--2 — 0 42-4 -0 6-1 + 7 15-1 (-4 44-2 — 0 22-5 — 2 33-7 —2 17-0 — 1 41-.-, -I 25-9 —3 53-2 + 3 14-6 +6 46-9 — 0 26-2 + 3 8-5 —2 2-0 + 3 51-4 — 0 13-7 + 2 31-8 + 0 53-8 + 2 8-9 — 0 54-4 — 1 48-8 + 3 39-4 + 4 31-2 — 1 40-0 + 1 57-8 — 0 58- 1 + 2 32-4 + 0 35-5 — 0 24-7 — 0 58-7 —2 36-5 + 7 39-2 — 0 0-1 + 4 22-8 +0 15-9 + 2 15-0 — 1 46-3 — 1 1-3 + 6 35-6 — 1 8-7 + 0 25-4 Inclination Hör .-Int. + 1°53' —0-1107 + 2 57 — 0 1883 - 1 56 T-0 1149 + 1 49 — 0 1106 + 2 46 — 0 2070 4- 0 30 — 0 010S t- 0 18 -0 0227 - 0 23 + 0 0209 4- 0 49 — 0 055S + 0 35 — 0 0268 — 08 + 0 0094 4- 1 20 — 0 079-2 i 0 4T — 0 0485 — 0 38 +o 0555 T 4 56 — 0 •2674 ;- 1 30 — 0 0949 f- 3 0 — 0 1951 + 0 IS — 0 0146 — 1 53 + 0 1173 — 0 25 + 0 0286 + 19 42 — 0 9063 + 1 42 — 0 1223 — 1 0 + 0 0573 — 06 + 0 0275 + 6 28 — 0 390(i 4- 0 2 T» 0158 — 07 + 0 0169 — 0 5 +o 0115 + 0 32 — 0 0110 4- 3 55 — 0 2462 4- 0 28 -0 0215 4- 3 11 -0 1727 — 1 53 + 0 1124 4- 2 40 — 0 1793 4- 1 53 -0 1104 0 0 -0 0196 4- 0 53 — 0 0668 — 0 23 -f-o 0001 4- 0 50 -0 0545 — 0 57 + 0 0827 4- 1 56 -0 1293 + 0 48 — 0 0627 — 1 53 + 0 1296 — 1 5 + 0 0502 4- 0 53 — 0 0451 — 0 25 + 0 0305 — 0 29 + 0 0202 — 1 20 + 0 0937 4- 1 23 — 0 0812 4- 0 28 — 0 0302 — 05 + 0 0152 + 15 14 -0 7639 - 2 1 +o 1268 — 1 14 +o 0768 — 0 23 +o 0021 — — 0 2365 — 0 13 — 0 0082 + 0 28 -0 0201 + 0 7 — 0 0049 + 15 58 — 0 7779 — 0 25 +o 0283 + 4 33 — 0 2525 kraft Adalia Adelsberg . . . . „ Grotte Admont Aflenz Agordo Agram Alexandria . . . Alexinatz Altheim Ancona Antivari Arad Beirut Belgrad Bellovär Belluno Bistritz Bleiberg Bludenz Bodenbach . . . Böckstein Böjuk-Liman . . Bombah Bormio Botzen Bregenz Brenner Brescia Brindisi Brody Brück Brunn Brunnecken. . . Budweis Bukarest Burgasz Candia Carlowitz Cattaro Cerigo Cettigne Chersones Cap Chiesch Chlumetz St. Christoph . Cilli Como Conegliano . . . Corfu Cremona Curzola Czaslau Czernowitz . . . Czortkow Debre^czin Dobra Dobracz Dolina Durazzo Eisenerz Erlau Erzberg 232 70 71 79 94 30 113 229 179 45 53 153 176 238 168 130 31 208 60 6 69 40 227 197 11 22 5 24 9 138 214 96 128 29 78 220 222 215 159 148 195 152 234 46 102 10 98 2 32 158 8 134 100 219 218 180 190 61 206 154 87 166 89 147 t-6°17!8 -0 39 — 0 »2 -0 + ö +2 — 1 17 5 3 22 2 18 -0 41 + 1 + 2 + 7 +2 + 0 +3 44 — 1 3 —2 54 — 1 21 4-6 + 3 0 6 —2 42 — 2 29 — 2 52 —2 16 —2 48 + 1 17 + 4 30 _0 17 — 0 14 + 4 30 + 5 32 + 3 52 + 2 30 + 1 30 + 3 4 + 7 20 — 1 50 — 0 34 — 0 —3 — 1 + 1 2 + 0 35 -0 30 + 4 8 +4 43 + 2 50 + 3 19 + 4 28 + 1 37 — 0 34 + 1 46 + 1 16-3 + 12°25 + 1 33 + 1 28 + 0 17 + 0 23 + 0 49 + 1 i7 +20 37 + 4 9 — 0 27 + 3 11 41 17 + + + 17 15 4-3 1 + 1 41 + 0 58 + 1 43 0 52 0 13 - 2 15 + 0 31 + 86 + 17 53 + 0 21 + 0 25 — 0 32 f 0 19 1 7 6 56 — 0 27 + 0 26 — 0 58 + 0 26 — 0 47 + * + 6 + 14 + 3 + -t + 12 43 + 5 11 4 29 1 34 1 30 0 1 3 51 3 3 53 + 1 24 0 37 + + + + 1 11 + 8 20 + 1 21 + 4 22 — 1 14 + 0 56 + 0 44 1 5 2 0 (i 6 (- 0 22 + 0 46 + 0 17 + 2 17 43 51 15 15 — 0 -0 -0 -0 — 0 — 0 — 0 — 0 -0 +o — 0 — 0 — 0 -0 — 0 -0 -0 — 0 -0 4-0 +o -0 — 0 -0 — 0 — 0 +o +o -0 — 0 — 0 — 0 +o -0 +o -0 — 0 — 0 — 0 — 0 -0 -0 — 0 + 0 +o -t-o — 0 — 0 — 0 — 0 — 0 — 0 +o — 0 — 0 -0 -0 — 0 — 0 — 0 -0 — 0 — 0 — 0 6247 0918 0907 0151 0186 0472 1050 9189 2577 0406 1814 3008 1283 8380 1994 1043 0584 1248 0535 0248 1322 0147 4749 8152 0003 0174 0416 0010 0519 3708 0048 0263 0621 0123 0499 2545 3558 6816 2079 2791 6257 2S97 2821 1093 0924 0241 0880 0208 0685 4304 0686 2430 0859 0871 0639 0766 1583 0421 0372 3423 0191 0642 0122 1327 + 0 + o + 0 +o -T-o +o +0 + 0 + 0 +o + 0 +0 + 0 +o + 0 l-o +o — 0 +o — 0 + 0 +o + 0 +o +0 T» +o +o +o -0 +o — 0 + 0 — 0 +o +o +o + 0 +o +0 +o +o — 0 -0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 -0 — 0 — 0 + 0 + 0 + 0 -0 + 0 +0 -0 + 0 + 0 ■351 •042 ■032 •01-2 •021 •026 •049 •564 •072 •026 •093 •189 •074 •436 ■032 ■035 •025 •004 •020 •021 •079 •051 •157 •518 •057 •029 •0117 •054 •063 •210 •087 •011 •019 •043 016 •065 •228 •409 ■019 •108 •378 ■147 •069 •021 034 •058 ■027 •053 •036 •264 ■062 • 1 31 ■008 •045 •025 •003 ■074 •042 044 •181 ■017 •020 •019 ■065 Fiume Fogaros Franzensbad . Fünfkirchen. . Galatz Gamskarkogel Gastein (Bad) St. Georgen . . Gleichenberg. Gmünd Golling Görz Gratz Gratzen Gravosa Groswardein . Hermannstadt Hofgastein . . Hohenelbe. . . Hörn Jaffa Jakobeny . . . . Iglau Imst Indje Cap. . . . Innsbruck . . St. Johann. . . Ischl Isola bella . . . Kalafat Kalakri Cap . Kallwang. . . . Karansebes . . Karlsbad Karlsburg . . . Karlstadt. . . . Kaschau Kenesche. . . . Kesmark .... Klagenfurt. . . Klattau Klausenburg . Kolomea Komotau .... Krakau Kreith Kremsmünster Krosno Kwasnei .... Lagosta Laibach St. Lambrecht Landeck .... Latakia Leipa Leitomischl . . Lemberg .... Lesina Leutschau . . . Lienz Lietzen Limassol Linz Lissa 212 34 144 223 43 42 55 111 54 44 59 103 86 140 182 207 41 105 107 235 216 106 16 236 23 35 56 1 193 225 85 185 38 202 104 175 142 169 74 48 203 213 51 160 62 67 181 117 131 81 75 15 239 82 122 205 126 171 37 72 233 73 116 +0-051 -f-0-045 —0-063 T-0 -042 —0-021 -pO-057 —0-002 — 0-016 -t-0-006 + 0-032 i-0-009 + 0-036 +0-018 -t-0 -023 + 0-158 +0-027 i-0-038 + 0-016 —0-050 -0-003 + 0-519 —0-001 —0-036 + 0-047 4-0-118 + 0-042 -1-0-020 + 0-039 + 0-062 -t-0-063 + 0-027 + 0-1U —0-060 +0-023 + 0-052 — 0-042 —0 • 007 — 0-064 +0-012 + 0-034 + 0-019 -o-oii —0-018 —0-068 + 0-041 -1-0-001 —0-035 —0-007 + 0-039 + 0-008 + 0-021 + 0-384 —0-052 -0-030 —0-061 —0-055 + 0-031 + 0-003 + 0-424 —0-004 + 0-137 94 Karl Kr eil. Magnetische und geographische Ortsbestimmungen etc. Ort Nr. der Tafel VI Unterschied in Declination Inclination Hör. - Int Ort Nr. der Tafel VI Unterschied in (.iesamm Declination Inclination Hör. - Int. kraft Losoncz Lundenburg . . . Lussin piccolo. . Mailand Mals Hallan Mals Mantua Marburg S. Maria Maros -Vasärheli Megline Mehadia Melk Merart Szt. Miklös Molfetta Munkacz Nachod Nagy-Bänya . . . Neu-Gradisca . . Neuhaus Neustadtl Neu-Szöny Nisko Odessa Odenburg Ofen Olmütz Orsowa Ortaköj Ottocaz Padua Parenzo St. Paul Pavia Petrinia Pilsen Pisek Plan Pola Polsterberg Poschega Prag Pressburg Przemysl Radstadt Ragusa Rattenberg Rawa Ruska . . . Reiehenau Reichenberg . . . Rhodus Riva Rovigo Rzeszow Salzburg 157 132 80 4 109 14 17 108 12 209 145 189 99 21 156 129 191 115 200 136 91 93 143 184 231 127 151 135 188 226 101 28 58 90 3 120 49 68 36 66 88 161 76 133 192 52 141 26 201 118 92 224 18 27 183 39 + 2" 1 4-0 22 — 0 39 -3 39 —2 31 —2 9 HO 6 —2 34 -H3 22 -Hl 2 + 2 57 — 0 22 -2 33 -Hl 41 -HO 43 H3 17 + 3 42 4-0 39 — 0 52 + 1 4 4-3 26 ■\-i 57 r0 10 4-1 11 HO 28 + 2 58 4-5 54 -0 25 — 1 36 — 1 11 — 0 22 -3 32 4-0 8 — 1 19 — 1 59 — 0 42 4-1 39 -1 2 4-0 n 4-3 57 -1 18 -Hl 16 —2 1 4-4 14 — 0 16 — 1 12 4-5 6 4- 0°10 — 0 26 1 - 1 0 16 22 4 r -H 0 20 H 2 2 5 13 3 37 0 18 0 23 0 18 6 12 0 37 1 33 1 25 H 2 21 - 0 49 4- 1 38 H 0 37 - 0 59 t- 2 8 t 0 15 r 0 47 - 1 2 4- 3 30 4- 7 59 4- 2 20 1 24 + —0-0271 4-0-0153 —0-1317 -0-0471 —0-1614 -(-0-0004 —0-0724 —0-0634 -0-0058 —0-1463 -0-2843 -0-1945 H0-0178 —0-0068 4-0-0034 -0-3276 -0-0481 4-0-1134 — 0- — o- — 1 27 4-3 10-3 — 1 42-8 + 4- 0 56 4- 1 9 4-2 0 — 1 16 — 0 52 — 1 37 4- 2 3 4- 0 21 3 41 1 53 4- 0 17 — 0 32 4- 0 6 4- 4 47 — 06 — 0 51 — 1 21 — 2 3 4-13 7 r i i 4- 1 38 — 0 46 — 0 30 1105 1362 4-0-0623 —0-0864 —0-0431 4-0-0405 —0-2592 —0-0243 — 0-0510 4-0-0568 —0-2043 —0-4546 —0*1335 -0-0862 —0-0559 —0-0543 —0-1139 4-0.0930 4-0-0739 t-0-1012 -0-1232 —0-0168 —0-2317 -r-0-1033 —0-0176 4-0-0007 -0-0085 -0 2728 t-0-0I58 t- 0-0343 0912 1271 -0-6513 -0-0485 -0-0988 -0-0190 -0-0248 ■0- r0- —0-035 —0-035 t-0-084 4-0-078 4-0-070 4-0-045 4-0-056 4-0-029 i- 0-042 -0-002 4-0-162 HO -127 —0011 0-047 —0-042 0-202 —0-008 4-0-002 —0-020 H0-067 4-0-008 4-0-066 4-0-003 —0-073 -0-229 -0-014 -0-012 —0-043 4-0-091 4-0-180 4-0-070 4-0-031 4-0-025 4-0-063 4-0063 H0-003 4-0-027 —0-039 4-0-040 H0-019 r0-060 -0-035 4-0-006 —0-089 — 0-003 4-0-128 4-0-020 -0-065 — 0-016 —0-053 4-0 374 4-0-055 4-0-040 —0-086 4-0-003 Sambor , Sandec Sanok Schässburg Schemnitz Scherding Schlangeninsel . Schönau b.Tepl. Schottwien Sebenico Seelau Semlin Senftenberg Silberberg Sinope Skole Sondrio Spalato Stanislau Stein am Anger Steinberg Stilfserjoch Stry Suczawa Sulina Szathmar Szegedin Szolnok Takli Cap Tarnopol Tarnow Temesvär Teplitz Teschen Tokai Tolna Trapezunt Trentschin Trient Triest , Troppau , Udine Unghvär , Valona , Venedig , Veretzke Verona Vicenza Vöcklabruck . . . YVarasdin , Weisskirchen . , Wieliczka . . . . „ Bergwerl Zante Zara Znaim 198 170 186 211 150 50 230 65 110 112 97 167 124 84 237 199 7 125 210 119 83 13 204 221 228 194 164 165 240 217 173 174 64 146 178 149 241 139 20 63 137 47 187 155 33 196 19 25 57 121 177 162 • 163 172 95 114 + 2 4-3 + 3 + 1 — 1 4-6 42 — 0 19 — 0 3 -0 38 + 2 -HO 4-7 51 H4 2 —2 34 4-0 5 4-4 29 4-4 9 4-4 43 4-6 16 4-3 22 + 2 13 4-1 51 4-9 12 4-4 16 4-2 21 4-2 43 — 1 25 4-0 59 4-2 46 4-1 2 4-10 28 —2 23 -0 58 4-0 47 4-3 10 -j-1 43 — 1 30 4-3 46 —2 5 -2 4 — 1 7 4-2 31 4-1 49 + 2 14 — 0 19 — 0 1 — 0°15' — 0 29 — 0 25 4- 2 34 4- 0 13 — 0 27 4- 3 36 -24 4- 0 22 3 19 1 7 3 4 -H t- — 1 26 — 0 28 4- 6 35 H 0 12 -H 0 27 4- 3 34 4- 0 22 4 0 26 — 0 34 4- 0 19 0 5 1 33 + 0 59 1 53 4- 2 36 — 28 — 0 48 4- 0 57 H 1 30 4-8 7 — 0 32 4- 0 59 4- 1 33 — 1 4 4- 1 11 + 0 30 4- 7 12 1 29 0 22 1 11 1 15 0 21 1 28 3 9 0 56 - 0 59 4-10 27 4- 2 24 — 0 31 — 0 0028 — 0 048 -l-o 0198 — 0 035 T-0 0077 — 0 052 — 0 1763 4-0 014 — 0 0253 -0 022 4-0 0456 +o 031 — 0 2765 — 0 043 +o 1352 — 0 037 — 0 0195 4-0 016 — 0 1898 4-0 095 -ho 0789 — 0 005 -0 1703 ro 099 +0 0853 — 0 045 H-0 0436 4-0 023 — 0 4044 4-0 105 — 0 0347 -0 046 — 0 0091 4-0 053 -0 2030 4-0 103 — 0 0438 — 0 039 — 0 0454 — 0 032 -f-o 0437 4-0 007 -0 0039 4-0 043 — 0 0340 — 0 066 — 0 1137 — 0 006 -0 2552 — 0 0769 -0 014 — 0 1154 -t-o 042 — 0 0823 -0 005 -0 3081 -0 043 — 0 0202 — 0 063 4-0 0325 -0 116 -0 1441 4-0 087 -HO 1320 — 0 058 -HO 0424 — 0 037 — 0 0666 4-0 004 -0 0992 -t-o 008 -0 5231 4-0 072 HO 0118 — 0 063 — 0 0356 t-o 078 -0 0915 ro 043 4-0 0543 — 0 055 — 0 0692 40 035 — 0 0467 — 0 024 — 0 3886 4-o 209 — 0 0863 4-0 044 — 0 0345 — 0 01S — 0 0663 fo 042 -0 0759 -HO 030 -HO 0301 -HO 001 — 0 0918 4-0 029 — 0 1858 -t-o 079 4-0 0317 — 0 085 4-0 0405 — 0 074 — 0 5262 4-0 322 — 0 1653 r-0 013 4-0 0259 -0 027 <*> 'S I — ä ^ -- 3 5 n 95 ÜBER WIRBELSYNOSTOSEN UND WIRBELSUTUREN BEI FISCHEN. VON Professor HYRTL. (OlLlt i Sa-feEu..) VORGELEGT IN DEU SITZUNG DER MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHEN CLASSE AM 19. MÄRZ 1860. .His war kaum zu vermuthen, dass in einer Thierclasse, in welcher ein hoher Grad von Beweglichkeit der Wirbelsäule eine noth wendige Bedingung der Locomotion abgibt, Ver- schmelzungen der Wirbel so häufig auftreten, wie dieses bei den Fischen der Fall ist, ja in einer Familie dieser Classe selbst Verbindungen der Wirbel durch Näthe in grösseren Strecken normgemäss jede Beweglichkeit ausschliessen. Ausser den Verwachsungen der vordersten Wirbel bei den Siluroiden und einigen Cypri- noiden, und ausser dem mit Verschmelzung begleiteten Eingehen der äussersten Schwanz- wirbel bei einzelnen Gattungen fast aller Fischfamilien mit zweilappiger Schwanzflosse, kommen an der Wirbelsäule der Fische noch besondere Verwachsungsformen einzelner oder mehrerer Wirbel vor, welche theils mit Verkümmerung derselben einhergehen, theils ohne diese auftreten. Letztere sind Ereignisse einer Altersmetamorphose, wie sie auf Tab. I, Fig. 2 von Ciarotes Heuglini dargestellt ist. Erstere datiren als primitive Entwicklungsanomalien, höchst wahrscheinlich aus dem Fötalleben. Ein Beispiel dieser Art lieferten uns schon bei früherer Gelegenheit die Mormyri. Ich bemerkte von Mormyrus dorsalis1), dass sein zwölftletzter Wirbel länger als seine vorderen und hinteren Nachbaren ist, und zwei obere und untere Dornen trägt. Er ist ein Verschmelzungswirbel. l) Anatoniische Mittheilungen über Mormyrut und Gymnarchus. Denkschriften der kais. Akademie der Wissenschaften, XII. LSand, Seite 19 des Separatabdruckes. 96 Joseph. Hyrtl. An einem zweiten mittlerweile aequirirten Exemplare von Mormyrus dorsalis fehlt diese Verschmelzung, und sein zwölftletzter Wirbel ist an Länge den übrigen gleich, mit einfachem oberen und unteren Dorn. Die Durchsicht meiner sehr reichen Privatsammlung von Fischskeleten lieferte neue Bei- spiele solcher Verwachsungen in bedeutender Anzahl, und gestattete, da mehrfache Exem- plare einer Art in verschiedenen Altersperioden mir zu Gebote stehen, ein Urtheil über con- staDtes oder unconstantes Vorkommen, über primitiven oder secundären Ursprung derselben. Die Veranlassung der angeborenen oder primitiven Synostose scheint ein Zurückbleiben der Entwicklung der Wirbelkö'rper zu sein. Werden diese durch unbekannte Bedingungen in ihrer Ausbildung so gehemmt, dass ihre Länge nur die Hälfte, ein Drittel oder Viertel einer gewöhnlichen Wirbellänge beträgt, so würde, wenn keine Synostose einträte, in dem diesen verkümmerten Wirbeln angehörigen Segment der Wirbelsäule eine grössere Anzahl von Ge- lenken auftreten, seine Beweglichkeit somit grösser und seine Festigkeit kleiner sein, als an gleichlangen Stücken der übrigen Wirbelsäule. Entsteht aber aus den verkümmerten Wirbeln durch Synostose ein Verschmelzungswirbel, welcher nie länger gesehen wird, als V/2 gewöhn- liche Wirbel zusammen, und kommt überdies die Synostose an solchen Stellen der Wirbel- säule vor, welche Flossen tragen, und desshalb einer grösseren Festigkeit benöthigen , so wird die Synostose für die Festigkeit der Wirbelsäule weit weniger Nachtheil bringen , als mit Getrenntbleiben der verkümmerten Wirbel gegeben sein würde. I. Polypterus Bichir. Erdl erwähnt am Schlüsse seiner Abhandlung über das Skelet des Gymnarchus niloticus1), einer bei Polypterus vorkommenden Verwachsung einzelner Wirbel. An zwei Exemplaren dieser Gattung war bei dem einen der zwölfte, dreizehnte und vierzehnte, bei dem anderen nur der zwölfte und dreizehnte Wirbel verwachsen. Der dadurch gebildete gemeinschaftliche Wirbelkörper war nur um die Hälfte länger, als der nächstfolgende einfache. Die Processus spinosi desselben waren schmäler, mehr an einander gedrängt; die Processus transversi an ihrer inneren Hälfte mit einander verwachsen, an der äusseren frei. Obgleich Agassiz und J. Müller dieses Umstandes nicht erwähnen, vermuthete Erdl dennoch, dass die bemerkte Verwachsung etwas Constantes sei, wogegen jedoch, wie ich glaube, schon die an zwei Exem- plaren beobachtete Verschiedenheit sprechen muss. Alles hier Mitzutheilende deutet auf Zufälligkeit dieses Vorkommens hin. Ich habe sieben PolypterusSkelete (6 Polypterus Bichir und 1 Polypterus Endlicher/') vor mir, und finde die Synostose nur an zweien. An dem jüngeren Exemplare kommt sie am 34. und 35. Bauch wirbel, an dem älteren zwischen dem 30. und 31. Bauchwirbel vor. Der verschmolzene Wirbel des älteren Exemplares ist nur um etwas länger als seine nächst vorderen und hinteren Nachbarn. Er hat wie alle übrigen Wirbel nur eine einfache Grube an der Seitenfläche seines Körpers, allein seine doppelten Quer- und Dornfortsätze bezeugen seine Geltung für zwei. Von den Dornfortsätzen geht der vordere in der Mitte, der hintere am hinteren Ende der oberen abgerundeten Kante des Wirbelbogens ab3). Beide ') Beschreibung des Skelets von Gymnarchus niloticus, nebst Vergleiehiing mit »Skeleten formverwandter Fische, in dun Abhand- lungen der math.-physik. Classe der Münchner Akademie, 5. Bd., 1. Abthlg. pag. "J47. -J Tab. I, Fig. 1, lit. bb. Über Wirbelsynostosen und Wirbelsuturen bei Fischen. 9 7 unterscheiden sich in nichts von den Dornen einfacher Wirbel. Nur der vordere verbindet sich mit einem Flossenträger. Die beiden Querfortsätze dagegen1) haben einen gemeinschaft- lichen Ursprung am unteren Rande der Seitenfläche des Wirbelkörpers. Der hintere hält die Mitte dieses Randes, und besitzt die allen Querfortsätzen zukommende Richtung nach aussen. Der vordere dagegen divergirt mit dem hinteren, und richtet sich ein wenig nach vorn. — An dem jüngeren Exemplare divergiren beide Fortsätze von einander, und gehen von der Mitte des unteren Randes der seitlichen Wirbelfläche aus. Es fällt zugleich auf, dass die Querfortsätze der nächst vorderen und hinteren Wirbel, die ersteren die Richtung des vor- deren, die letzteren die Richtung des hinteren Querfortsatzes des verwachsenen Wirbels annehmen. Über die Bedeutuno- dieser Verwachsung als zufällige Anomalie kann dem Gesaaten zufolge kein Zweifel sein. Bemerkenswerth ist, dass selbst die Wirbelzahl bei einzelnen Indi- viduen von Polypterus Bichir verschieden ist. An dem jüngsten Exemplare betrug sie 63, — an dem älteren, mit Wirbelsvnostose behafteten, 65, — an den übrigen, ohne Verwachsung 66, — bei Polypterus Endlicheri nur 56. Die Synostose ist so vollkommen, dass auch nicht die geringste Spur einer Duplicität am Wirbelkörper zu sehen ist. Ein senkrechter Durch- schnitt der verwachsenen Wirbel Hess kein Überbleibsel einer Intervertebralhöhle erkennen. Sie datirt also entweder aus den frühesten Lebensperioden des Thieres, oder ist schon in der ersten Entwicklung der Wirbelsäule gegeben, und die beiden betreffenden Wirbel waren niemals getrennt. An einem der nicht mit Wirbelsynostose behafteten Exemplare war der 25. Wirbel kür- zer als der 24. und 26. Er hatte keinen oberen Dornfortsatz. Dieser war auf den 26. Wirbel gepflanzt, welcher zwei Dornfortsätze von gleicher Länge und Stärke hatte. II. Amia calva. Auf das Vorkommen von Wirbelsynostosen bei Amia hat Stannius zuerst aufmerksam gemacht2), und das stellenweise Verschmelzen der bei dieser Gattung an der Schwanzwirbel- säule auftretenden Schaltwirbel mit den eigentlichen Wirbeln angegeben. Es heisst an jenem Orte: „Merkwürdig ist der Umstand, dass an einigen Stellen der Schaltwirbel mit dem ge- nuinen Wirbel zu einem Stücke verschmolzen ist; z. B. zwischen dem elften und zwölften Schwanzwirbelkörper findet sich kein Schaltstück, aber der elfte Wirbel körper ist sehr lang, und trägt in seiner hinteren Hälfte die die Schwanzwirbel charakterisirenden Knorpelapo- physen ; der einundzwanzigste ist wieder sehr lang, und verhält sich in seiner vorderen Hälfte wie ein Schaltwirbel." Stannius hielt diese Verschmelzung eines genuinen Wirbels mit dem zuirehöriafen Schaltwirbel nicht für constant. Ich habe fünf Skelete von Amia verglichen und finde: 1. dass die Schaltwirbel bei Amia ocellicauda und Amia calva hinter dem 5., 6. oder 7. Caudalwirbel beginnen. 2. Dass bei einem Exemplar von Amia calva, an welchem die Schaltwirbel hinter dem sechsten Caudalwirbel beginnen, der siebente keinen Schaltwirbel besitzt. l) Tab. I, Fig. 1, lit. aa. -j Handbuch der Zootomie. 2. Aufl. 1. Heft. pag. 21. Denkschriften Her niathem.-nacurw. Cl. XX lid. 13 98 Joseph Ui/rtl. 3. Dass bei Amia ocellicauda alle Schwanzwirbel vom fünften bis zum einundzwanzig- sten mit Schaltwirbeln ausgestattet sind; vom einundzwanzigsten an bis zum letzten (32.) die Schaltwirbel fehlen; sonach auch keine Synostose zwischen genuinen und Schaltwirbeln vor- kommt. Alle Wirbelkörper nehmen desshalb an Länge in einem gleichförmig fortschreitenden Verhältnisse ab. 4. Bei einem halbgewachsenen Exemplare von Amia calva, bei welchem die Einschal- tung accessorischer Wirbelkörper am siebenten Schwanzwirbel begann, hören die Schalt- wirbel mit jenem des zwanzigsten auf. Der 21. Wirbel ist etwas länger als der 20., aber nicht auffallend. Er trägt zwei obere Dornen, was nicht der Fall sein könnte, wenn er mit seinem Schaltwirbel verwachsen genommen wird. Der 24. Wirbel ist wieder etwas länger als sein Vormann, und trägt einen oberen so wie zwei untere Dornen, was gleichfalls gegen eine Verwachsung mit einem zugehörigen Schaltwirbel spricht. 5. An einem vollkommen ausgebildeten sehr alten Exemplare von 24 Zoll Länge, bei welchem die Schaltwirbel hinter dem sechsten begannen, ist der 20. Wirbel des Schwanzes etwas länger als der nächst vordere, mit einfachem oberen und unteren Dorn. Er kann immerbin als mit seinem zugehörigen Schaltwirbel verwachsen angesehen werden. Der 21. Wirbel besitzt einen getrennten Schaltwirbel; der 22. keinen. Der 23. Wirbel ist doppelt so lang als seine Vorfahrer, trägt jedoch zwei obere Dornen zur Gänze, einen unteren Dorn ganz, und einen zweiten nur zur Hälfte, indem die andere Hälfte vom nächstfolgenden Wirbel getragen wird, welcher keinen oberen Dorn besitzt. Die elf folgenden Schwanzwirbel haben sämmtlich untere Dornen, und nur die zwei ersten von ihnen auch obere. 6. Bei dem 26 Zoll langen Exemplare, an welchem die Schaltwirbel am fünften Schwanz- wirbel beginnen, hat der 21. keinen Schaltwirbel. Der 22. ist länger als der nächst frühere, hat zwei obere und einen unteren Dorn1). Der 23. hat gewöhnliche Länge; keine oberen, aber einen starken unteren Dorn, welcher zugleich vom 24. Wirbel getragen wird. Der 25. hat wieder keinen oberen aber einen dicken unteren Dorn, und die folgenden neun Wirbel be- sitzen sämmtlich untere, aber nur die drei ersteren ihre oberen Dornen. Die Wirbelsyno- stosen bei Amia sind also weder constant, noch wo sie auftreten, auf dieselben Wirbel angewiesen. Ein verticaler Durchschnitt der verschmolzenen Wirbel lässt keinen Überrest eines Cavum intervertebrale erkennen. Die Verschmelzung ist somit eine primitive. III. Thynnus vulgaris. Ein ähnlicher Fall unconstanter Wirbelsynostose ereignet sich beim Thunfisch. Ich besitze die Skelete zweier gleichgrosser, dritthalb Schuh langer Thunfische, welche ich der gefälligen Güte des Herrn Dr. Jakovöid in Porto-re bei Fiume verdanke. Der 20. und 27. Wirbel des einen Exemplares sind verwachsen, jene des zweiten frei. Der verwach- sene Wirbel ist nur um die Hälfte länger, als die nächsten Nachbarn. Alle Attribute der übrigen Wirbel finden sich doppelt an ihm, und eine in der Mitte seiner Seitenfläche senkrecht sich erhebende Firste markirt scharf den Ort der Verschmel- zung. Auch hier findet es sich, dass der vordere seiner beiden oberen Dornfortsätze die mehr J) Tab. II, Fig. 3. Über \\7r/f/.si/uo.s/n.scn und Wirbelsuturen bei Fischen. 99 senkrechte Richtung der nächst vor ihm stellenden Dornen annimmt, — der hintere die mehr nach hinten geneigte der folgenden'). Auch bei Thynnus fehlt im Inneren des verschmolzenen Wii-bels der intervertebrale Ilohlkcgcl. Eben so variirt bei diesen beiden Exemplaren der- selben Art die Gesammtzahl der Wirbel. Sie beträgt an jenem, wo Verwachsung vor- kommt 38, an dem anderen 41. Bei Thynnus Pelanu's, Thynna.s ahtl.onga, 'Thynnus cerua/i.s, Thynnus canagurta und Thyn- nus braehypterus fehlt die Verschmelzung, so wie bei allen übrigen Gattungen der Scombe- roidetf, mit Ausnahme zweier. iJicsc sind: 1 . Stromateus griseus. Bei dieser Art finde ich den zweiten und drillen, so wie den achten und neunten Bauch- wirbel verwachsen. Die ersten beiden bilden einen Wirbel, welcher nicht merklich grösser als ein gewöhnlicher ist, aber zwei Dornfortsätze und zwei Rippenpaare trägt. Der achte und neunte Wirbel besitzen zwar getrennte Körper, aber ihre Itornforisätze sind zu einem ein- zigen Dorn von doppelter Breite verwachsen. Einen besonderen osteologisehen Charakter dieses Genus will ich hier noch erwähnen. Der erste Flossenträger t\^v Afterflosse isl durch seine Länge ausgezeichnet. Er ragt nicht wie die übrigen, und wie es bei allen Fischen der Fall ist, /.wischen die unteren Dornen <\<-r Schwanzwirbel hinein, mit welchen er in der Regel parallel ist, sondern steigt schief mich hinten und oben empor. Er ist auch nicht einfach, wie es alle Flossenträger sind, sondern besteht aus zwei gleichlaufenden Stäben, welche die unteren hörnen d^r vorderen Schwanz- wirbel zwischen sich lassen, und mit, ihnen verwachsen. Bei Htroiuntfus jlatola stecken fünf untere Sehwanzwirbeldornen in dieser Klemme2), bei Stromateus griseus nur 4, — bei Stromateus stellatus ebenfalls 4, — bei Stromateus cryj>tosus nur zwei, aber der untere Dorn des dritten Schwanzwirbels spaltet sich in zwei Schenkel, deren vorderer den schief aufstei- genden Flossenträger begegnet, und mit ihm verwächst. Bei Stromateus niger fehlt diese Einrichtung, womit diese Art wahrscheinlich in ein anderes Genus zu verweisen ist. Sese- rinus stromatoides besitzt dieselbe Klemme, welche aber nur drei untere Sehwanzwirbel- dornen einfasst. 2. Rhynchobdella ocellata. Der 17. und 18. Wirbel sind durch Synostose so verschmolzen dass der Verschmel- zungswirbcl nur um ein wenig länger als jeder andere8) ist. Er hat zwei Querfortsätze von Grösse und Richtung der übrigen. Dornfortsätze besitzt er drei. Die zwei vorderen sind mit einander und mit den vor ihnen stehenden parallel. Der hintere divergirt von ihnen, und seinem Beispiele folgen alle, die nach ihm kommen. Die zwei vorderen Dornfortsätze sind ohne Flossenträger. Der erste, Träger der Rückenflosse stützt sieh auf den hinteren Dornfortsatz*). Die Verwachsungsstelle ist deutlich abzusehen. Sie ist nicht senkrecht wie die regulären Wirbelfugen, sondern schief nach hinten und oben laufend, so dass die Seitenfläche des ') Tab. [II, Fig. 4, in. a. *) Tab. III, Fig. 3. '■■■) Tab. I, Fig. 4. 1 1 Tab. I, Fig. 4, lit. a. 13 100 Joseph Hyrtl. Wirbels aus zwei sich zu einem Viereck ergänzenden Dreiecken besteht. ■ — Es ist nicht zu sagen, ob die Verwachsung eine Norm ist, da ich von Stromateus griseus und Bhynchobdella ocellata nur ein einzelnes Exemplar besitze. IV. Butirinus, Heterotis, Chirocentrus, Alausa. Unter den Clupeiden findet sich nur bei einer Gattung eine höchst wahrscheinlich con- stante Verschmelzung von Wirbelkörpern. Dass der vorletzte Caudalwirbel bei den meisten Gattungen zwei untere Dornfortsätze besitzt, kann nicht für eine Verschmelzung zweier Wirbel angesehen werden, da der Körper dieses vorletzten Wirbels in Form und Dimension einem gewöhnlichen einfachen Wirbelkörper gleicht. Bei Butirinus maarocejphalus C. V. kommt die erwähnenswerthe Eiffenthümlichkeit vor. dass die oberen und unteren Bogen- Schenkel und Dornfortsätze der sieben letzten Wirbel so breit werden, dass sie in gegensei- tigen Contact gerathen, und zu einer gerieften Platte verwachsen, an welcher keine Spalt- öffnungen vorkommen, wie später bei einem ähnlichen Falle von Diodon angegeben wird. Nur die Stelle, welche dem Interstitium des letzten und vorletzten unteren Domes entspricht, zeigt eine kleine runde Öffnung, durch welche ein Verbindungseanal des rechten und linken Sinns caudalis zieht. Dieses Vorkommen scheint constant zu sein, indem drei vollkommen aus- gewachsene Exemplare in dem genannten Verhalten ihrer Schwanzwirbel übereinstimmen. Unconstant dagegen ist die Synostose des dritten, vierten und fünften Caudalwirbels (von hinten gerechnet) bei Heterotis Ehrenbergii. Der verschmolzene Wirbel besitzt nur zwei obere Dornen, aber drei untere. Seine Länge ist um die Hälfte kürzer als die vereinigte Länge der drei nächst vorhergehenden Wirbel. Der Beweis seiner Entstehung durch Ver- schmelzung dreier Wirbel liegt in dem Vorkommen dreier senkrechter Leihen von Gruben an seiner Seitenfläche, während jeder unverwachsene Wirbel nur Eine solche Leihe besitzt, und zweitens, dass an gleichgrossen Exemplaren ohne Verwachsung der drei genannten Caudalwirbel, die Gesammtzahl der Wirbel 67 beträgt, an jenem mit Wirbelverwachsung dagegen nur 64. Eine sehr auffallende Art von theil weiser Verwachsung der Wirbel sehe ich bei Chiro- centrus dentex C. V.1). Der 48. bis 53. Wirbel nämlich gehen mit ihren unteren Bogenschen- keln eine aulfallend unregelmässige Verwachsung in folgender Weise ein. Die unteren Bogenschenkel des 48. Wirbels verschmelzen zwar wie alle übrigen, als sollte aus ihnen ein einfacher unterer Dorn hervorgehen. Aber gleich jenseits der Verwachsungsstelle trennen sie sich wieder. Der rechtseitige endigt frei, als ein vier Linien langer, senkrecht nach abwärts gerichteter, dünner Stachel; der linkseitige neigt sich dem unteren Dorn des 49. Wirbels zu, verwächst mit seiner Basis, um sich gleich wieder von ihm zu trennen, und von nun an den unteren Dorn des 48. Wirbels darzustellen, der sich mit dem ihm zukommenden Flossen- träger verbindet. Der 49. Wirbel zeigt ausser der erwähnten Verwachsung seines unteren Domes mit dem linkseitigen Bogenschenkel des vorhergehenden Wirbels nichts Abweichen- des. Am 50. Wirbel bleiben die unteren Bogenschenkel gänzlich getrennt. Der rechtseitige legt sich vor den linkseitigen, und kreuzt sich vollkommen mit ihm, so dass seine freie Spitze nach links herübersieht. Der linkseitige untere Bogenschenkel dagegen verwächst mit dem >) Tab. II, Fig. 2. Über Wirbelsynostos&n and Wirbelsuturen bei Fischen. 101 rechtseitigen Boe-enschenkel des 51. Wirbels, und beide zusammen bilden den unteren Dorn CO ' des 50. Wirbels. Der 52. Wirbel hat keinen rechtseitigen Bogensehenkel. Der linkseitige verwächst in sehr kurzer Strecke mit dem rechtseitigen des 53. Wirbels. Beide trennen sieh bald wieder. Letzterer verkümmert; ersterer bildet den unteren Dorn des 52. Wirbels. Da nun der 53. Wirbel seinen rechten Bogensehenkel zum 52. Wirbel treten Hess, so wird nur sein linkseitiger erübrigen zur Erzeugung des unteren Domes des 53. Wirbels, und es kann dieser Wirbel daher keinen Nervenbogen und keinen Gefässbogen besitzen. Auch bei Alausa finta treffe ich den 26. und 27. verwachsen. Der Verschmelzungswirbel ist nicht langer als ein gewöhnlicher, trägt aber zwei obere und nur einen einfachen unteren Dorn. Von den unteren Bogenschenkeln des 2.8. Wirbels ist der rechte so nach vorne abgewichen, dass er mit dem unteren Dorn des Verschmelzungswirbels sich zusammenlöthet. Das betreffende Exemplar stammt aus dem Po. An einer zweiten und dritten Alausa aus dem Nil fehlt die Synostose. V. Catla Buchanani. Unter den Cyprinen bietet Catla einen sehr ausgezeichneten hieher gehörigen Fall dar. Ausser der Verschmelzung des ersten und zweiten Wirbels, welche in dieser Familie so oft beobachtet wird, dass sie fast zur Kegel gehört, sind der 9., 10., 11. und 12. Wirbel zu einem einfachen Wirbel verwachsen, welcher nur die doppelte Länge eines freien Wirbels besitzt1). Die Schönheit und Seltenheit des einzigen Skeletes dieser Gattung in meiner Sammlung erlaubten mir nicht es zu opfern, um einen Durchschnitt, der Wirbelsäule zur Constatirung des Vorkommens oder Fehlens eines intervertebralen Doppelkegelraumes vorzunehmen. Vier Gruben an der Seitenfläche seines Körpers, vier Dornfortsätze, und eben so viele Rippen be- stimmen die Zahl der verwachsenen Wirbel. Ausserliche Trennungsspur ist, wie bei Polyp- tcrus und Thynnus, keine zu sehen. Die vier Dornfortsätze differiren in keiner Hinsicht von den übrigen. Nur stehen sie. wie begreiflich, einander näher. Dasselbe gilt von den vier Rippen , von welchen die dritte viel zarter und schlanker als die übrigen ist, und sich so an die zweite anschmiegt, dass sie anfangs in eine Furche der letzteren zu liegen kommt. Erst im weiteren Verlaufe trennen sie sich von einander. Der 6. und 7. Schwanzwirbel (von hinten gezählt) sind gleichfalls durch Synostose ver- schmolzen. Der durch sie gebildete einfache Wirbel hat etwas mehr als die Länge eines isolirten, besitzt zwei obere, zwei untere Dornen, und vier seitliche, zu zweien über einander stehende Gruben am Körper2), während alle übrigen deren nur zwei haben. Da ich nur ein Exemplar dieser Species besitze, kann ich nicht bestimmen, ob die Anomalie eine zufällige ist. VI. Catostomus Suerii. An einem riesigen Exemplare dieser Art finde ich eine partielle Synostose zwischen dem siebenten und achten hinteren Schwanzwirbel. Die Verschmelzuno- betrifft nur zwei Drittheile der Wirbelperipherie. Das obere Drittel besitzt noch die Fuge. Beide Wirbel >) Tab. III, Fig. 1. ■-) Tab. III, Fig. 2. 102 ' Joseph Hyrtl. haben einzeln die Grösse der übrigen. Der Intervertebralraum existirt in der bekannten Form eines gallertgefüllten Doppelconus , obwohl mit vergleichungsweise verkleinerten Dimensionen. Dass es sich hier um eine Altersmetamorphose handelt, welche bis zum voll- ständigen Coalitus sich entwickeln kann, lehrt ein zweites jüngeres Exemplar, an welchem keine Verwachsung vorkommt. — Der vorletzte Schwanzwirbel, obwohl nicht länger als der drittletzte, trägt bei beiden Exemplaren zwei obere Dornen, von denen der vordere schwä- cher als der hintere ist. Der einfache untere Dorn ist, wie der doppelte untere Dorn des letzten Schwanzwirbels, nicht durch Synostose, sondern durch Synchondrose am Wirbel- körper befestigt. Bei Catostomus elongatus verhalten sich die beiden letzten Schwanzwirbel, wie bei C. Suern. VII. Hydrocyon, Mormyrus, Gymnarchus. Das einzige Exemplar meiner Sammlung von Hydrocyon Forskalii gehört einem jungen Thiere an. Der zwanzigste Wirbel ist nur halb so lang wie sein Vorder- und Hintermann. Verwächst er mit dem einen oder dem anderen im späteren Alter, so erklärt es sich, warum der synostosirte Wirbel kürzer als zwei reguläre sein muss. Ich vermuthe dass dieses Zurück- bleiben der Entwicklung eines Wirbels seiner späteren Cdalescenz mit anstossenden Wirbeln zu Grunde liegt. Immer sind es flossentragende Wirbel, niemals flossenlose, welche der Syno- stose unterliegen. Der in seiner Ausbildung zurückgebliebene Wirbel, oder eine Gruppe der- selben, erlangt nur durch Verschmelzung die einem flossentragenden Wirbel nöthige Stärke. Ich bemerke hier zugleich als Nachtrag zu dem, was Eingangs dieser Abhandlung über Mormyrus dorsalis gesagt wurde, dass an einem sehr jungen, spannlangen Exemplare von Mormyrus anguillaris der 15. und 16. Wirbel synostosirt sind, während an einem alten, zwei Schuh langen, die Synostose fehlt. Ein Mormyrus oxyrhynchus besitzt am zwöftletzten Wirbel zwei obere und untere Dornen, ohne scheinbare Verlängerung seines Körpers. An einem anderen Individuum dieser Art fehlt die Abweichung, und an einem dritten betrifft sie den 21. Wirbel. Auch ein völlig ausgewachsenes Skelet von Mormyrus Bane ist frei von Wirbelsynostosen, während ein kleines, nur spannlanges, den 13. und 14. Wirbel verwachsen zeigt. An Mormyrus zambecensis Pet. ist der 17. und 18. Wirbel verwachsen, und der 19. be- sitzt keinen oberen Dorn. Gymnarchus niloticus. Bei Gymnarchus niloticus sind die Körper des 47., 48. und 49. Wirbels (3., 4. und 5. Sehwanzwirbel) unter einander zu einem einzigen Wirbel verwachsen1). Die oberen und unteren Bogenschenkel, welche bei diesem Geschlechte in tiefe Gruben der Wirbelkörper durch Knorpel eingelassen sind, erscheinen am Verwachsungswirbel durch Synostose befe- stigt. Der durch Verschmelzung dreier Wirbel entstandene einfache Wirbel besitzt drei obere und zwei untere Bogen, und seine Länge ist geringer, als jene der zwei zunächst vor und hinter ihm gelegenen Wirbelkörper. Die Basalstücke der oberen und unteren Wirbel- bogen sind gleichfalls unter einander verwachsen. Von den drei verwachsenen Wirbeln erscheint der mittlere am meisten eingegangen. Das ihm entsprechende Feld der Seitengegend l) Tab. II, Fig. t. I 'ber TI 'irbclsynostosen und Wirbelsuturen bei Fischen. 103 des verwachsenen Wirbels ist nur eine Linie breit. Ihm gehört der zweite untere Dorn an. Der dritte verwachsene Wirbel hat keinen unteren Dorn. Jeder obere Dorn steht mit zwei Flossenträgern in Verbindung. Weder obere noch untere Bogensehenkel haben an Stärke verloren. Das beschriebene Exemplar ist eines der grössten dieser Art. Es misst 4 Fuss 3 Zoll. An drei anderen, von welchen das grösste 3 Fuss 10 Zoll Länge hat, fehlt die Synostose. VIII. Ciarias Hasselquistii. Ausser der von Ciarotes bei früherer Gelegenheit1) angeführten Verwachsung2) des 17. und 18. Sehwanzwirbels, kommt auf zurückbleibende Wirbelentwicklung basirte Syno- stose bei den Siluroiden nur an einem jüngeren und einem älteren Exemplare von Ciarias Hasselquistii vor. Es findet sich an ersterem der 29., 30. und 31. Wirbel verwachsen3). Ja es folgt hinter dem einunddreissigsten Wirbel, und mit ihm verwachsen, noch eine Knochen- scheibe ohne obere und untere Dornen, welche wie ein verknöchertes Zwischenwirbelband aussieht, es aber gewiss nicht ist, da unmittelbar hinter ihr das Gelenk mit dem nächstfol- genden Wirbel liegt. Die vier Wirbel zusammen haben nicht die Länge zweier gewöhnlicher. und tragen drei obere, jedoch nur zwei untere Dornen. Die oberen sind graciler als die gewöhnlichen, und stehen einander sehr nahe. Die unteren haben gewöhnliche Stärke und Stellung. — Der 3S. und 39. Wirbel verschmelzen gleichfalls mit Verlust an Grösse4). Es wird durch sie die ungleiche Zahl der oberen und unteren Dornen am vorderen Verwach- sungswirbel ausgeglichen, da der durch sie gebildete einfache Wirbel einen oberen, aber zwei untere Dornen trägt, welche zarter und schlanker als ihre Nachbarn sind, und näher zusammenstehen als diese. An einem zweiten älteren Exemplare ist der 20., 21. und 22. Wirbel zu einem einfachen Wirbel verschmolzen, welcher drei obere und drei untere Dornen besitzt. Die beiden vorderen unteren Dornfortsätze legen sich bald aneinander, und verwach- sen zu einem doppelt so dicken. Weder bei Ciarias Lazera noch bei Ciarias Nieuhovii kommt Ahnliches vor. Eine Syno- stose als Altersfolge zeigt Platystoma truncatum. Dieser sonderbare Fisch, dessen Wirbelsäule nur aus Schwanzwirbeln besteht, da der Atlas schon den Charakter eines Caudal wirbeis durch Zusammenschluss seiner breiten unteren Bogensehenkel besitzt, zeigt vollkommene An- hylose zwischen fünften und sechsten Wirbel. Bei der Länge der Wirbelsäule, und der Menge ihrer gleichartigen Stücke, wird die Verwachsung zweier keinen besonderen Nachtheil bringen, um so weniger, wenn die Verwachsung an den Bauch wirbeln auftritt, welche an Bewegungen der ganzen Wirbelsäule nur einen sehr untergeordneten Antheil haben können. Die Verwachsung der drei letzten Caudalwirbel an einem sehr alten Exemplare von Loricaria plecostoma fehlt bei zwei jüngeren. IX. Zoarces viviparus. Sehr zahlreiche Wirbelverwachsungen, durch unvollkommene Entwicklung derselben veranlasst, habe ich an einem Exemplare von Zoarces viviparus vor mir5). Der 63. bis J) Anatomische Untersuchung des Ciarotes Heuglinii, im XVI. Bande der Denkschriften der kais. Akad. -) Tab. I, Fig. 2. 3) Tab. I, Fig. 3. lit. a. 4) Tab. I, Fig. 3, lit. 4. '•>) Tab. I, Fig. 5. 104 Joseph Ilyrtl. 66. Wirbel, der 67. und 68., der 70. und 71., der 74. und 75., der 82. und 83., der 86. und 87. sind mit einer mehr als die Hälfte ihrer Länge betragenden Verkürzung mit einander ver- schmolzen. Hinter dem 87. Wirbel wird die Gestalt der Wirbelkörper so unregelmässig, dass ihre Zahl kaum anzugeben ist. Die Länge des von ihnen gebildeten Endstückes der Wirbel- säule mit dem vor ihm gelegenen, gleichlangen Wirbelsäulensegmente vergleichend, dürfte ihre Zahl 10 bis 12 betragen. Die oberen Dornfortsätze correspondiren nicht mehr mit den unteren. Einige dieser Wirbel haben zwei obere und keine unteren Dornen, andere einen un- teren aber keinen oberen. Der obere Dorn des 63. Wirbels lässt 'seine beiden Bogenschenkel sich nicht an einander legen. Der rechte Schenkel stellt sich vor den linken. Schaltwirbel ohne obere und untere Dornen von scheibenförmiger Gestalt kommen am hinteren Ende der Wirbelsäule etlichemal vor. Die zwei unteren Dornen des 67. und 68. verwachsenen Wirbels verschmelzen gleichfalls zu einem doppelt breiten Processus spinosus inferior. Der 10. Wirbel ist ebenfalls ein sehr kurzer scheibenförmiger Schaltwirbel ohne oberen Dorn. Die Richtung der oberen und unteren Dornfortsätze der verwachsenen Wirbel weicht von dem Parallelismus der übrigen durch grössere oder geringere Vor- oder Büekwärtsnei- gung so sehr ab, dass das hintere Wirbelsäulenende auf den ersten Blick so erscheint, als ob es nicht zu der übrigen Wirbelsäule gehörte. An einem zweiten Exemplare der- selben Art ist Alles regelmässig, bis auf Synostose mit Verkümmerung des 65., 66. und 67. Wirbels, welche zusammen einen kurzen, mit drei oberen und drei unteren Dornen ausgestatteten Wirbel erzeugen. An einem dritten sind alle Wirbel normal. Bei Zoarces labrosus (3 Exemplare) und Anarhichas lupus (2 Exemplare) findet keine Abweichung in der gleichartigen Zusammensetzung der Wirbelsäule statt, wie denn auch gegen meine Erwartung an den polyspondylen Wirbelsäulen der Bandfische (Trachypterus ins , Tri- chiürus lepturus und Trichiurus Haumela, Cepola rubescens) und der Aale, deren Cuvier'sche Genera ich vollzählig besitze, nirgends die Harmonie der Wirbel gestört erscheint. Nur an einem Genus der letzteren Familie, Ophisternon bengalense, sehe ich Verwachsungen vor- kommen, und zwar in mehrfacher Art. Der 34. Wirbel ist zwar nicht länger als die übrigen, hat aber zwei Dornfortsätze von gleicher Länge. Der hintere ist etwas dünner. Der 66. Wirbel ist gleichfalls doppelt bedornt, der vordere Dorn schwächer als der hintere. Der 96. bis 99. Wirbel sind verschmolzen, mit drei oberen und vier unteren Dornen. Ebenso der 104., 105. und 106. Wirbel mit drei oberen und zwei unteren Dornen. Der 107. und 108. bilden einen Wirbel von doppelter Länge mit zwei oberen und zwei unteren Dornfortsätzen. Vom 108. bis zum letzten Wirbel (dem 123.) kommen keine Verschmelzungen mehr vor. — Ein meiner Sammlung eben erst zugewachsenes Exemplar von Gymnotus electricus verdient seiner zahlreichen Wirbelsynostosen wegen eine ausführlichere Erwähnung. X. Gymnotus electricus. Die in Form und Stellung ihrer Fortsätze unregelmässigste, und mit den meisten Syno- stosen ausgestattete Wirbelsäule, ist jene von Gymnotus electricus. Ich zähle an einem sehr grossen, 4 Schuh langen Skelete meiner Sammlung 261 Wirbel. Ob diese Wirbelzahl mit der an jüngeren und kleineren Exemplaren zu findenden übereinstimmt, dürfte kaum anzunehmen sein, da insbesondere die letzten Schwanzwirbel durch Verwachsung und durch Verküm- merung ihrer Form so undeutlich werden, dass es sehr schwer abzusehen ist, wie vielen Über Wirbelsynostosen und Wirbelsuturen bei Fischen. 105 jugendlichen Wirbeln ein verwachsener und verkrüppelter Wirbel äquivalirt. Während an allen Fischskeleten sonst die oberen und unteren Bogenschenkel, und die durch ihre Verwach- sung gebildeten Dornen, eine grosse Regelmässigkeit in ihrer Stellung, und streckenweise einen genau eingehaltenen, streckenweise einen nach bestimmtem Gesetze abnehmenden Pa- rallelismus zeigen, sind die Wirbel des Gymnotus durch Unähnlichkeit und Unparallelismus ihrer Fortsätze wahrhaft ausgezeichnet. Gabelig gespaltene obere Dornfortsätze (die unteren fehlen in der ganzen Wirbelsäulenlänge) mit hinter einander stehenden, breiten oder schmalen, stumpfen oder spitzigen, langen oder kurzen Gabelenden finden sich an vielen Stellen zwi- schen den einfachen Dornen. Hie und da steht der rechte Bogenschenkel hinter dem linken, oder umgekehrt, ohne sich zu verbinden, oder es trägt ein Wirbel auf der einen Seite zwei, auf der anderen nur einen Bogenschenkel. Der überzählige Bogenschenkel der einen Seite kann als solcher unverschmolzen bleiben, oder sich dem nächst vorderen oder hinteren Dorn zuneigen, oder, obwohl selten, mit ihm verwachsen. Die unteren Bogenschenkel kommen von beiden Seiten in nichts mehr überein, als in ihrer Unsymmetrie, differenten Richtung, und variablen Anzahl. Einfach, gabelförmig gespalten, doppelt oder zweiwurzelig mit langer schlitzförmiger, runder oder ovaler Öffnung, selbst fehlend auf der einen Seite, nach aussen oder innen verbogen, geknickt, oder wie um ihre Axe gedreht, bieten die oberen und unteren Bogenschenkel so zahllose Variationen ihrer anatomischen Eigenschaften dar, dass nur das Auge den Gesammteindruck einer zur Regel erhobenen Unregelmässigkeit auf- nehmen, eine Beschreibung dagegen kaum zur Veranschaulichung des Bildes etwas beitragen kann. Doch von diesen Unregelmässigkeiten ist hier nicht die Rede. Es handelt sich um Synostosen der Wirbel. Vom 183. Wirbel angefangen beginnen die Verschmelzungen. Die erste betrifft den 183. bis 185. Wirbel1). Die Verwachsung hat die Länge der Wirbelkörper nicht beeinträchtigt, und erstreckt sich zugleich auf die unteren Bogenelemente des 183. und 184. Wirbels. Die zweite Synostose betrifft den 229. und 230. WirbePj. Der Verwachsungs- wirbel hat nur die Länge eines einfachen, aber doppelte Seitengruben, mit doppelten oberen und unteren Bogenhälften. Die dritte Synostose befällt den 242. und 243. Wirbel. Auch sie geht mit Verkümmerung der Wirbellänge einher. Der verwachsene Wirbelkörper ist nur um ein wenig länger als ein einfacher. Der 252. und 253. sind eben so verschmolzen, und was die hinter dem 253. Wirbel kommenden letzten Schwanzwirbel betrifft, so haben ihre stellen- weise vorhandenen Verwachsungen zu solcher Unkenntlichkeit ihrer Form geführt 8), dass selbst die Bestimmung der Anzahl der verwachsenen Wirbel nur als eine beiläufige gelten kann. Die verschmolzenen Schwanzwirbel des Gymnotus erinnern zugleich an ein ähnliches Verhalten bei Proteus und Siren. XI. Gadus morrhua. Der auffallendste hieher gehörige Fall von Synostose der Wirbel mit Verkürzung der- selben betrifft ein 3 Schuh 3 Zoll langes Individuum von Gadus morrhua. Fünf AVirbel, der 27. bis 31. sind verschmolzen4). Der Verwachsungswirbel hat eine Länge von 1 Zoll 3 Linien. !) Tab. II, Fig. 5, Iit. a. -) Tab. II. Fig. ü. Iit. b. 3) Tab. II, Fig. 7. *) Tab. I, Fig. 6. .Denkschriften der mathem.-naturw. Ol. XX. ßd. ^ 106 Joseph Ilyrtl. Der nächst vordere und nächst hintere Wirbel haben die Länge eines halben Zolles. Fünf obere und fünf untere Dornen1) des verschmolzenen "Wirbels weichen in so ferne von der Richtung der übrigen Dornfortsätze ab, als der erste obere Dorn ein wenig nach vorn geneigt ist, die übrigen vier sich mehr nach hinten richten , wie alle nach ihm kommenden oberen Dornen. Die Gesammtzahl der Wirbel beträgt 52, wenn der Verwachsungswirbel für 5 ge- zählt wird, und dass er so gezählt werden muss, beweist ein zweites gleich grosses Exemplar von Morrkua, an welchem die Synostose fehlt, und die Wirbelzahl gleichfalls 52 beträgt. Die Verschmelzungsstellen der fünf Wirbel sind als stark aufgeworfene, scharfkantige Riffe be- merkbar, welche sich von den oberen zu den unteren Dornen herabziehen. Die fünf oberen Dornen unseres Wirbels gehören dem Vordertheile der dritten Rückenflosse, die fünf unteren dem Vordertheile der zweiten Afterflosse an. Kein anderer Gadoid, und ich besitze die Gattungen dieser Familie vollzählig, zeigt eine Verschmelzung einzelner Wirbel. Als die Abhandlung schon druckfertig war, erhielt ich das Skelet eines ausgewachsenen Gadus callarias, an welchem der 13., 14., 15. und 16. Schwanz- wirbel (von hinten gezählt) durch Synostose verschmolzen waren. Der 14. und 15. waren so verkümmert, dass die Körper beider zusammen nur den dritten Theil der Länge eines ge- wöhnlichen Wirbelkörpers hatten, während der 13. und 16. einem solchen nicht viel nach- gaben. Der aus dem 14. und 15. Wirbel entstandene Verschmelzungswirbel hatte 2 obere, aber nur einen unteren Dorn. Der 13. Wirbel besass keinen unteren, der 16. keinen oberen Dorn. XII. Ostracion und Diodon. Wenn Verschmelzung der Wirbel bei irgend einer Fischfamilie von vornherein zu er- warten stand, so konnte diese wohl keine andere sein, als die Ostracidae*). Ihre mit grossen, harten, mosaikartig zusammengefügten Tafeln besetzte Haut bildet einen jeder Beweglichkeit entbehrenden Panzer, welcher die Biegsamkeit der Wirbelsäule zwecklos macht, und nur die beweglichen Flossen aus sich herausragen lässt. Die der Wirbelsäule durch diesen Panzer aufgedrungene Unbeweglichkeit, führt jedoch nicht an allen Wirbelgelenken zur Synostose. Diese betrifft nur die Caudalwirbel, und auch diese nur vollkommen bei sehr alten Exem- plaren. Die sieben Stammwirbel sind unter sich und der erste auch mit dem Hinterhauptbein auf eine andere, jede Beweglichkeit ausschliessende Weise verbunden. Die Körper der Wir- bel stossen zwar mit den bekannten kegelhohlen Flächen aneinander, und die Wirbelsäule erscheint bei unterer Ansicht durch die den Wirbelfugen entsprechenden Querlinien getheilt. Bei seitlicher Ansicht dagegen erscheinen diese Linien nicht mehr gerade, sondern beginnen sich von unten nach oben zu allmählich so zu schlängeln, und hierauf im scharfen Zickzack zu knicken, dass sie die Form von Näthen annehmen. Dieses ist besonders zwischen den oberen Bogenschenkeln der Fall, welche so breit sind als der Wirbelkörper lang ist, und desshalb zu einem, nicht durch Zwischenbogenspalten durchbrochenen Canal zusammenschliessen, dessen einzelne Segmente, der erwähnten Einzackung wegen, gegen einander nicht beweglich sind, und somit auch die Wirbelkörper, von denen sie ausgehen, in absoluter Ruhe halten. l) Tab. I, Fig. 6. lit. aa und hb. äj Tab. II. Fig. 1. Übei' Wirbelsynostosen und Wirbelsuturen bei Fischen. 107 Die Schärfe der Natbzacken ist bei verschiedenen Arten verschieden. Am schönsten finde ich die Nath bei dem grossen Ostracion triqueter L. entwickelt. Ostracion quadricornis und Ostracion trigonus zeigen sie nur zwischen den oberen Bogenschenkeln; Ostracion turrites auch zwischen den Körpern der Wirbel bis zur unteren Fläche derselben herab, wo sie bei allen Arten ausnahmslos eine einfache Querlinie bildet, wie bei den übrigen Fischen. An sehr kleinen Exemplaren von Ostracion stictonotus ist die Nath zwischen den Bogenschenkeln schon deutlich zu erkennen. Was die Caudalwirbel anbelangt, so tritt ihre Synostose erst mit fortschreitendem Alter ein. Alle Ostracionten besitzen fünf Schwanzwirbel. Die Verwachsung befällt den ersten Caudalwirbel zuerst. Sie tritt aber nicht zwischen dem Körper desselben und jenem des letzten Stamm wirbeis ein, sondern betrifft die zu einem sehr breiten oberen Dorn vereinigten oberen Bogenschenkel beider. Das Exemplar von Ostracion triqueter, an welchem ich diese Verwachsung vor mir habe, misst über 1 Schuh an Länge. An den übrigen kleineren Koffer- fischen meiner Sammlung wird die Synostose an der bezeichneten Stelle entweder durch eine Nath ersetzt, oder stellt, wie an den jüngsten und kleinsten, eine knorpelige Fuge dar. Die unteren Bogenschenkel der zwei ersten Caudalwirbel, welche an das Stützgerüste der After- flosse stossen, sind bei Ostracion triqueter und allen übrigen unverschmolzen. — Bei keinem Balistes finde ich verschmolzene Wirbel; eben so wenig bei Orthagoriscus. Unter den Gymnodonten fehlt sie bei allen, selbst den ältesten Tetrodonarten. Bei Dio- don filamentosus Heck, dagegen, von 1 Schuh 3 Zoll Länge, finde ich die oberen und unteren Dornfortsätze der die Bücken- und Afterflosse tragenden Wirbel zu einer breiten Knochen- platte verschmolzen. Die obere Platte erscheint durch zwei schmale Längsspalten durch- brochen, als Überreste von Interspinalräumen. Die untere Platte besitzt deren drei. XIII. Falsche Wirbel-Synostosen. Von den in vorstehenden Einzelheiten geschilderten wahren Wirbelsynostosen, sind die falschen oder scheinbaren wohl zu unterscheiden. Sie kommen in zweifacher Weise vor: 1. Wenn ein Wirbel ungewöhnlich lang erscheint, mag er wohl den Eindruck machen, als sei er aus mehreren durch frühzeitige Verschmelzung hervorgegangen. Hieher gehören: a) Der vorderste Wirbel mehrerer echter Siluroiden. Da ein solcher Wirbel Dorn- und Querfortsätze trägt, deren Breite mit der Länge des Wirbels übereinstimmt, so ist um so leichter möglich, die in den breiten Dorn- und Querfortsätzen bis auf verschiedene Tiefen ein- dringenden Spalten, als den permanent gebliebenen Ausdruck einer früher vorhanden gewesenen Trennung anzusehen. Wenn ja eine solche Trennung wirklich vorhanden war, so konnte sie nur den ersten Entwicklungsperioden der Wirbelsäule angehört haben. An den kleinsten Exemplaren von Silurus glanis, kaum spannlang, ist von einem Hervorgehen des ersten Wirbels aus einer Reihe mehrerer verschmelzender Wirbel nichts zu sehen. Eben so wenig bei den kleinsten Pimeloden und Synodonten, von welchen letzteren ich eine ziemliche Menge mit einer Körperlänge von nur anderthalb Zoll im Magen des Ciarotes Heuglini ange- troffen habe. b) Die ausserordentlich verlängerten vier vordersten Wirbel von Fistularia serrata, Fistu- laria tabaccaria, Aulostoma chinense, und die im Verhältniss zur kleineren Körperlänge noch auffallender in die Länge gestreckten sämmtlichen Rumpfwirbel von Amphisile scutata. Was 14* 108 Joseph Hyrtl. Owen von der Verwachsung der vier vorderen Wirbel der Fistularien unter einander anführt1), habe ich an meinen Exemplaren nicht bestätigt finden können. Die Wirbel fielen beim Mace- riren auseinander. 2. Zuweilen stemmen sich die Fortsätze nachbarlicher Wirbel, wenn sie breit oder dick genug sind, unter gegenseitiger Berührung, so an einander, dass sie bei oberflächlicher Be- trachtung eine Verwachsung eingegangen zu haben scheinen. Hieher gehören die mächtigen unteren Dornen der ersten Caudalwirbel der grossen Pleuronectidae , deren Zusammen- stemmen ein so inniges ist, dass man die betreffenden Wirbel ein Os sacrum bilden liess. Bei den meisten Gattungen der Squamipennes , insbesondere bei Psettus und Zanclus, ist die scheinbare Verschmelzung der ersten unteren Schwanzwirbeldornen noch auffallender, lässt sich jedoch durch siedendes Wasser, wie man es beim Skeletiren der Fische so oft anwenden muss, leicht und schnell heben. Eben so scheinbar ist die Synostose der unteren breiten Schwanzwirbeldornen bei den Scomberoidei mit seitlich stark comprimirtem Körper, wie Equula, Leioglossus, Vorne?-, Zeus und Mene. Was man von der Verschmelzung oberer und unterer Dornen an der Schwanzwirbelsäule der Loricarien und Ilypostomen anführte, ist gleichfalls eine leicht zu entschuldigende Täuschung gewesen. ANHANG. Seit die vorliegende Abhandlung bei der kaiserlichen Akademie eingereicht wurde (im März 1860), hat meine Sammlung von Fischskeleten durch einige neue Acquisitionen aus Nordamerika und aus dem mittelländischen Meere einen reichen Zuwachs erhalten. Unter den neuen Präparaten befinden sich zwei Fälle von Wirbelsynostosen aus Familien, von welchen im Vorhergehenden keine Erwähnung geschah. Ich füge sie desshalb nachträglich bei. Der erste Fall betrifft einen Percoiden mit doppelter Rückenflosse: Labrax lineatus. Der neunte und zehnte Wirbel sind so mit einander verwachsen, dass der durch sie gebildete Verschmelzungswirbel den unverwachsenen an Länge nicht überlegen ist. Er besitzt zwei obere Dornen, und zwei Paar untere Bogenschenkel. Jeder der letzteren trägt eine Rippe. Der Verschmelzungswirbel zählt noch zu den Bauchwirbeln. Erst der dreizehnte Wirbel beginnt die Reihe der Caudalwirbel. Der zweite obere Dornfortsatz des Verschmelzungs- wirbels, und das zweite Paar seiner unteren Bogenschenkel fallen durch ihre schiefe Richtung auf. Eine stark aufgeworfene, senkrechte Leiste bezeichnet die Verwachsungsstelle der beiden Wirbel zu Einem. Da während der Ausarbeitung des Skeletes die Wirbelsynostose frühzeitig genug be- merkt wurde, liess sich über das Verhalten der Rückenmarksnerven Auskunft erhalten, und feststellen, dass der Verschmelzungswirbel nur Einem Paare Rückenmarksnerven ent- spricht. — Die Gesammtzahl der Wirbel beträgt 24; — bei Labrax mucronatus dagegen 32. Der zweite Fall gehört dem Genus Crenilabrus aus der Familie der Labroiden an. Bei Crenilabrus melanocercus Risso sind der 10., 11., 12. und 13. Wirbel zu einem einzigen ver- ') Lectures on the Comparative Anatomy of the Vcrtebrate Animals. Part I, Fishes, pag. 64. Über Wirbelsynostosen und Wirbelsuturen bei Fischen. 109 schmolzen, welcher nur um ein Viertel länger als seine Vor- und Hintermänner ist. Er trägt vier obere Dornen und vier untere Bogensehenkelpaare. Er ist ein Bauch wirbel, da die Sehwanzwirbel erst mit dem 15. beginnen. Drei senkrechte Juga an der Seitenfläche des synostotischen Wirbels entsprechen den Verschmelzungsstellen der vier abortiven Wirbel. Die vier oberen Dornfortsätze weichen in so fern von der Richtung der übrigen ab, als der vorderste schief nach vorn , der hinterste schief nach hinten aufsteigt, die beiden mittleren aber vertical stehen. Die Dornfortsätze sind an ihrer Basis und die oberen Bogenschenkel in ihrer ganzen Länge so mit einander verwachsen, dass kein Platz für den Austritt eines Nervus spinalis offen bleibt, und der Verschmelzungswirbel somit nur Einem Rückenmarks- Nervenpaar entspricht, welches vor dem ersten oberen Bogenschenkel hervortrat. Eine zweite Wirbelsynostose fand sich an demselben Exemplare zwischen dem 17. und 18. Schwanzwirbel, deren jeder nur die halbe Länge eines gewöhnlichen Wirbels besitzt, deren obere und untere Dornen aber den übrigen weder an Stärke noch an Länge nachstehen. Der Fall ist um so beachtenswerther, als eine mehrfache Wirbelsynostose bei einem Fische von so kurzer Leibeslänge, wie Crenilabrus , noch nicht beobachtet wurde1), und ich desshalb geneigt war, die Synostosen als ein Vorrecht der Fische mit langgestrecktem Körper zu betrachten. ERKLÄRUNG DER ABBILDUNGEN. Tab. I. Fig. 1. Der verwachsene 30. und 31. Wirbel von Polypterus liichir mit seinen nächsten Nachbarn. aa, seine beiden Querfortsätze ; bb, seine beiden Dornfortsätze ; c, Flossenträger auf dem vorderen Dornfortsatz; d, eine Fahne der Rückenflosse; e, Kückenschilder. Fig. 2. Der 17. und 18. verwachsene Schwanzwirbel (von hinten gezählt) von Ciarotes Heuglinii mit seinen Nachbarn. Fig. 3. Ein Stück aus der Mitte der Wirbelsäule von Ciarias Ilasselquistii. a, vier verschmolzene Wirbel mit drei oberen und zwei unteren Dornen. b, zwei verschmolzene Wirbel mit einem oberen und zwei unteren Dornen. Fig. 4. Der verwachsene 17. und 18. Wirbel von Mhynchobdella ocellata, mit dem vorderen und hinteren anstossenden Wirbel, und mit seinen drei oberen und zwei unteren Dornen. a, die drei ersten Träger der Rückenflosse. Fig. 5. Ein Stück aus dem hinteren Ende der Wirbelsäule von Zoarces labrosus, mit mehrfach wiederkehrenden Wirbelsynostosen und sehr unregelmässiger Vertheilung der oberen und unteren Dornfortsätze. Fig. 6. Die Verschmelzung des 27. bis 31. Wirbels von Gadus morrhua, mit zwei vorderen und einem hinteren anstossenden Wirbel. aa, obere Dornfortsätze; bb, untere Dornfortsätze. Die erhabenen Riffe, welche sich von a zu b erstrecken, bezeichnen die Verschmelzungsstellen der ein- zelnen Wirbelkörper. Tab. II. Fig. 1. Hinteres Ende der Wirbelsäule von Ostracion triqueter. Die drei letzten Bauchwirbel durch Nath verbunden. a, verwachsene Caudalwirbel; ') Die Squamipennes. Maenidae und Sparoidei, deren Gattungen ich vollständig besitze, weisen keinen einzigen Fall von Wirbel- synostose auf. Eben so wenig die Cataphracti, ilugiloidei, Pediculati, Chromidae und Pleuroneclidae. — Knorpelfische wurden nicht untersucht, da ihre Cadres in meiner Sammlung nicht vollständig aufgestellt sind. HO Joseph Hyrtl. Über Wirbelsynostosen und Wirbelsuturen bei Fischen. b, untere Bogenschenkel derselben, welche ein Suspensorium für die Afterflosse bilden, zu welchem die Flossenträger e in hori- zontaler Richtung von vorn nach hinten herantreten. Letztere sind an ihren vorderen Enden frei. Fig. 2. Der 47. bis 53. Wirbel von Chirocentrus dentex, mit der unregelmässigen Verwachsung der unteren Bogenschenkel vom 48. Wirbel angefangen. Fig. 3. Schwanzende von Anita calea. a, 21. Schwanzwirbel ohne Schaltwirbel; b, synostotischer Wirbel mit zwei oberen Dornen und einem unteren. Fig. 4. Wirbelsynostose von Oymnarchus niloticus. a, der 46. Wirbel; b, der 50. Wirbel; — beide frei; c, der aus dem 47., 48. und 49. Wirbel gebildete Verschmelzungswirbel. Fig. 5., 6. und 7. Wirbelverwachsungen von Gymnotus electricus. Fig. 5. a, Verschmelzung des 183. bis 185. Wirbels. Fig. 6. b, dieselbe des 229. und 230. Wirbels. Fig. 7. Unregelmässige Synostosirung der letzten Schwanzwirbel. Tab. III. Fig. 1. Ein Stück Wirbelsäule von Calla Buchanani. Die vier Wirbel, deren Dornfortsätze durch die Klammer « unifasst werden, sind verwachsen, und an Länge derart verkümmert, dass die Länge des Verwachsungswirbels nur jener zweier freien Wirbel gleicht. Fig. 2. Eine Gruppe Sehwanzwirbel von Calla Buchanani. Der sechste und siebente Sehwanzwirbel (von rückwärts gezählt), deren untere Dornen mit der Klammer a eingefasst sind, erscheinen zu einem einfachen Wirbel verschmolzen, dessen Länge kaum merklich grösser als die eines freien Wirbels ist. Fig. 3. Skelet von Stromateus fiatola. a, ist die durch den gespaltenen ersten Schwanzfiossenträger gebildete Klemme, welche die unteren Dornfortsätze der fünf ersten Schwanzwirbel zangenartig einschliesst. Fig. 4. Ein Segment der Wirbelsäule von Scomber thynnus. Der 26. und 27. Wirbel, deren obere Dornfortsätze die Klammer zeigt. sind durch Synostose verschmolzen. Hvrtl. l'ehcr Wirbelsyaostosen und Wirbelsuturen bei Fischen. Taf.I. Fi ff. t. Fw. ff. Fi ff. 3. Fi.? **>.*. ^ Li ^>. 7. »*■ ■•-, ' i i k kKof_u Sta,a,tsärto Denkschriften der k .Akiul «L.Wis.st-n soli.in .ttli ein initunv.l'I.XX Bd L861. Ilvril. Heber WirlicIsviioNKiscii und Wirbelsuturen bei Fischen. Tal Seii Ück-Hof Jt. Staats ir-. Denkschriften der k Akad .i.TVüssmsch.mathem.iiatiirw.C'l.XX.Bd.. 1861. Zweite Abtheilung, Abhandlungen von Nicht-Mitgliedern der Akademie. Mit II Tafeln. NEUE UNTERSUCHUNGEN ÜBER DIE ENT WICKELUNG, DAS WACHSTHÜM, DIE NEUBILDUNG UND DEN FEINEREN BAU DER MUSKELFASERN. ANGESTELLT VON DE- THEODOR MARGO, ORD. PROFESSOR DER PHYSIOLOGIE, ALLG. PATHOLOGIE CND PHARMAKOLOGIE IN CLAUSENBDRG. MIT V TAFELN. VORGELEGT IN DER SITZUNG DER MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHEN t'LASSE AM 17. MÄRZ 1S59. EINLEITUNG. /jwv definitiven Entscheidung des noch immer herrschenden Streites über den feineren Bau der Muskelfasern ist wohl die Frage über ihre Entwickelung eine der wichtigsten. Die bis jetzt über diesen Theil der Histogenese von den Histologen gemachten Beobachtungen sind zu einer klaren Vorstellung des Entwicklungsganges der Muskelfaser unzureichend. Bekanntlich hat sich in neuester Zeit hinsichtlich der feineren Structur der Muskelfasern die vonBowman1) ursprünglich aufgestellte, von E.Brücke2) modificirte Ansicht Bahn gebrochen. Es wäre daher von hohem Interesse zu ermitteln, ob diese Theorie auch mit der Genese der Muskelfasern übereinstimme. Für die Entwickelung der Muskelfasern beginnt eigentlich die genauere histologische Untersuchung mit Schwann3) und Valentin4), deren Ansichten bislang noch als die herr- schenden betrachtet wurden. Beide nahmen an, dass die animalen Muskelfasern durch Ver- J) Muscle and Muscular Action, in Todd's Cyclopaedia of Anatomy; und On the minute structure and movements of voluntary muscle, in Philosoph. Transaotions. 1840, II; 1841, I. 2) Untersuchungen über den Bau der Muskelfasern mit Hilfe des polarisirten Lichtes, mit II Tafeln , aus dem XV. Bde. der Denk- schriften der mathem.-naturw. Classe der kais. Akademie der Wissenschaften. 3) Mikroskopische Untersuchungen über die Übereinstimmung in der Structur und dem Wachsthum der Thiere und Pflanzen. S. 156 ff., S. 169. Taf. III, Fig. 13, Taf. IV, Fig. 1, 2, 3, 4, 5. 4) Historiae evolutionis systematis museularis prolusio. Wratislaviae 1832. — Seine Entwicklungsgeschichte , S. 166 und Müller's Archiv 1840, S. 198. Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XX. Bd. Abhandl. v. Nichtmitgliedern. 2 Theodor Margo. Schmelzung rundlicher, nachher etwas in die Länge gezogener, reihenweis geordneter Zellen entstehen, doch was die weitere Bildung der contractilen Substanz, so wie des Sarcolemma anbelangt, weichen ihre Meinungen darin von einander ab, dass Schwann die Bildung der Fibrillen innerhalb, Valentin aber ausserhalb der aus verschmolzenen Zellen entstandenen Muskelröhre verlegt und dass Ersterer das Sarcolemma als die Summe der Zellenmembranen, Letzterer als eine neue um die Muskelnbrillen erzeugte Bildung betrachtet. Schon durch diese erste Divergenz der Ansichten ward das Lager der Histologen in zwei Theile gespalten. Pappenheim1), Reichert2), Günther3), Kölliker4), Gerlach5), Krammer6) sind der Ansicht Schwann's mehr oder weniger beigetreten. Andere wieder, mit Henle7) an der Spitze, schlössen sich Valentin's Entwicklungsweise an, indem sie die Fibrillen für eine secundäre Ablagerung über einen aus an einander gereihten Zellen bestehenden Cylinder, und die Scheide des Primitivbündels für eine aus verschmolzenen abgeplatteten Zellen gebil- dete Membran halten. Während so zwischen den Ansichten Schwann's und Valentin's die Histologen bis in die neueste Zeit schwankten, tauchten allmählich über diese Frage auch andere, ganz entgegen- gesetzte Meinungen auf. Prevost und Lebert8) waren die ersten, welche die Entwickelung der Muskelfasern des Frosches aus einfachen, nach beiden Seiten sich verlängernden Zellen besehrieben haben; diese Zellen sollen Anfangs oval, dann Cylindern mit abgerundeten Enden ähnlich sein und in ihrem Innern reihen weis geordnete Kügelchen enthalten. Bald darauf liess Remak9) die Bündel der gestreiften wie der glatten Muskeln durch Verlängerung je einer Kernzelle entstehen, deren Kerne sich selbständig vermehren, die Scheide oder das Sarcolemma erklärte er zugleich für ein Produet späterer Bildung. Diesem von Remak angegebenen vereinfachten Entwickelungsmodus widersprachen jedoch die von Reichert10) und Holst11) gemachten Beobachtungen, denen zufolge nicht die Muskelfasern, sondern die Fibrillen selbst ursprünglich jede aus einer einzigen Zelle hervor- gehen sollten; die Fibrillen sollen dann zu Bündeln, die kleinern Bündel zu grösseren zusam- mentreten und die äussere Scheide zuletzt gebildet werden. Die späteren Untersuchungen in diesem Gebiete der Histogenese dienten zumeist blos zur Bestätigung der einen oder der anderen der hier angeführten Ansichten. ') Zur Kenntniss der Verdauung im gesunden und kranken Zustande. Breslau 1S39, S. 111. 2) Entwiekelungsleben im Wirbeltliierreiche. Berlin 1S40. S. 241. 3) Lehrbuch der allgemeinen Physiologie. Leipzig. S. 369. — Canstatt's Jahresb. für 1845, S. 72. l) Annales des sciences naturelles. 1840. Note sur le developpement des tissus ckez les batraciens, pag. 93. — Canstatt's Jahresb. für 1S4G, S. 70. — Mikroskopische Anatomie, Bd. II, 1. Häute, S. 252—259. b) Handbuch der allgemeinen und speciellen Gewebelehre des menschlichen Körpers. Mainz 1848. S. 100 ff. , und Canstatt's Jahresb. für 1818, S. 42. r,i Bemerkungen über das Zellenleben in der Entwickelung des Froscheies, in Müller's Archiv 1848, S. 00 und Canstatt's Jahresb für 1848, S. 4-2. ') Allgemeine Anatomie. Leipzig 1841. S. 602. s) Annales des sc. nat. 31*1»» Serie. 1844. Avril, Mai, Oetobre. — Memoire sur la formation des organes de la circulation et du sang dans les batraciens. und in Canstatt's Jahresb. für 1S44, Bd. I, S. 21. 9J Über die Entwickelung der Muskelprimitivbündel, in Froriep's Neue Notizen, 1845, Nr. 768. '<*) Müller's Archiv 1847. Jahresbericht, S. 17. "i De struetura musculorum in genere et annulatorum musculis in speeie observationes mierosc. c. tab. — Dissertatio inaug. Dorpat 1846. — Auch in Canstatt's Jahresb. für 1847, Bd. I, S. 56—57. Neue Untersuchungen über die Entwickelung etc. der Muskelfasern. 3 So stimmen die Erfahrungen von Günzburg1), Robin2) und Haeckel3) grossen- theils für die von Schwann aufgestellte Theorie. Leydig's4) Beobachtungen zufolge soll eine Gruppe von Muskelzellen seitlich mit ihren Rändern verschmolzen einen sogenannten Primitivbündel herstellen, das Sarcolemma aber soll nichts Anderes sein als homogene Bindesubstanz, welche eine Gruppe von Muskelcylindern oder den sogenannten Primitivbündel einsckliesst. Die neueren Untersuchungen Leber tV'j endlich, so wie Remak's6) und in neuester Zeit auch Kölliker's7) scheinen den von Rernak und Lebert früher schon beschriebenen Bildungsmodus zu bestätigen. Diese Verschiedenheit der Ansichten über einen und denselben Gegenstand liefert frei- lich einen nicht sehr starken Beleg für die Sicherheit unserer sinnlichen Wahrnehmungen und deren richtige Deutung, findet jedoch in der Schwierigkeit des Beobachteten einiger- massen ihre Erklärung. Nur in Betreff der verästelten Muskelbündel des Herzens stimmen fast die Meisten darin überein, dass die mit drei bis vier Fortsätzen versehenen Muskelzellen mit einander ver- wachsen und so wahre Muskelfasernetze bilden sollen. Über die Bedeutung der willkürlichen quergestreiften Muskelfaser schwankte man jedoch bisher zwischen folgenden Möglichkeiten. Erstens: die Muskelfaser ist Resultat einer Verschmelzung von Zellen oder Zellenmembranen; zweitens: sie ist einer einfachen unge- mein verlängerten Kernzelle äquivalent. Tm ersteren Falle dachte man sich das Verschmelzen der Zellen mit einander nach einer einfachen Längsreihe, oder man stellte sich die Bildung der Muskelfaser durch seitliches Ver- schmelzen mehrerer Zellen vor. Bei den Einen so wie bei den Anderen herrschen dann noch manche Unterschiede bezüglich der Entstehungsweise des Sarcolemma, der Fibrillensubstanz, der Natur der Kerne innerhalb der Bildungszellen. Den Einen ist das Sarcolemma identisch mit der Summe der verschmolzenen Zellen- membranen und die sogenannte Fibrillensubstanz blos metamorphosirter Inhalt der primitiven Muskelröhre [Schwann, Günther, Kölliker, Gerlach, Kr ammer8) , Bendz9)], den Anderen aber ist sowohl das Eine als das Andere ein secundäres Umlagerungsgebilde. um eine ursprünglich verschmolzene Zellenreihe [Valentin, Heule10)]. Günzburg11) betrachtet die Fibrillen nicht für metamorphosirten Inhalt der Muskelröhre, sondern für um- gewandelte Kernsubstanz. Robin1'") nimmt zwar eine Verschmelzung der Zellen nach der Längsreihe an, spricht jedoch nicht von Zellen nach dem Schwann'schen Typus, sondern nur von kernhaltigen Körperchen (corps myoplastiques) . ') Untersuchungen S. 1 und Canstatt's Jahresb. für 1S54, Bd. I. S. 52. 2) Memoire sur la naissance et le developpement des elements musculaires de la vie animale et du coeur. Gazette medicale 1S55. Nr. 25, pag. 387, und Canstatt's Jahresb. für 1855, Bd. I, S. 38. s) Über die Gewebe des Flusskrebses, in Müller's Archiv 1857, S. 486. 4) Lehrbuch der Histologie des Menschen und der Thiere. 1857, S. 46, 47. 5) Annales des sc. nat. 1849, Juin, pag. 349, pl. XI— XIII und Canstatt's Jahresb. für 1849, Bd. I, S. 40. e) Über den Bau des Herzens, in Müller's Archiv 1850, S. 76, 88. Canstatt's Jährest, für 1850, Bd. I, S. 41. 7) Zeitschrift für wissenschaftliehe Zoologie, Bd. IX: Entwickelung der quergestreiften Muskelfasern des Menschen aus einfachen Zellen, S. 139 und Entwickelung der Muskelfasern der Batrachier, S. 141 ff. — Canstatt's Jahresb. für 1857, S. 36. 8) A. a. O. 9) Handbog i den almindelige Anatomie. Kjobenhavn, pag. 384 ff. und Canstatt's Jahresb. für 1847, Bd. I, S. 56. 1") ") 12) A. a. o. 4 Theodor Mctrgo. Nicht minder weichen die Beobachtungen jener Autoren von einander ab, welche eine seitliche Verschmelzung von Zellen annehmen. Nach Reichert und Holst1) wäre das Fibrillenbündel Product dieser seitlichen Verschmelzung und jede Fibrille entspräche somit einer ungemein verlängerten Zelle; nach Leydig2) aber, der die Existenz der Fibrillen schlechtweg läugnet, wäre es der embryonale Muskelbündel, der den seitlich verschmelzen- den Zellen — Primitivcylindern — sein Dasein zu verdanken hätte, nachdem er sich weiter- hin verlängernd, endlich in seine Fleischpartikelchen differenzirte. So differiren auch die Ansichten derjenigen, welche die quergestreifte Muskelfaser für eine einfache durch Vermehrung der Kerne verlängerte Zelle halten, darin, dass die Einen [Remak, Kölliker3)] die Bildungselemente derselben als wirkliche Zellen nach dem bekannten Schwann'schen Typus betrachten, die Anderen [Prevost und Lebert4)] die- selben nicht für wirkliche Zellen , sondern blos für kernhaltige oder auch kernlose feste Körperchen (myogenen Körper) anerkennen wollen. Bei einer so grossen Divergenz der Ansichten ist wohl nicht so leicht, der einen oder anderen Theorie sich ohne Weiteres anzuschliessen und sich mit der bisherigen Deutung des Beobachteten zufrieden zu stellen, wiewohl jede der Angaben gewisse Beobachtungen für sich anzuführen vermag. Dies mögen wohl die Gründe gewesen sein, die mich bewogen hatten einige den Aus- geburten der Phantasie nicht unähnliche Theorien, wie die von Barry und Baumgärtner, hier gänzlich mit Stillschweigen zu übergehen. Es wäre daher wohl jetzt mehr als je an der Zeit, die vielen divergirenden Meinungen in diesem Gebiete der Histogenese einmal einer strengen Controle zu unterziehen und genau zu ermitteln w-as sie des Wahren, Bleibenden, und was sie des Vergänglichen, Irrthümlichen enthalten. Die Muskellehre hat überdies auch ihre pia desideria, die jedem wahren Freunde der Natur gewiss am Herzen liegen. Bekanntlich nennen wir musculös ein jedes Gewebe, das die Fähigkeit besitzt auf Beize im Molecularbewegungen zu gerathen und sich zu verkürzen, dabei aber aus gewissen mor- phologischen Einheiten , den gestreiften Muskelfasern oder den musculösen Faserzellen zu- sammengesetzt ist. Leider aber kennen wir bereits manche Gewebe, denen die erstere Eigen- schaft — die Contractilität nämlich — mit vollem Rechte zukommt, wiewohl die bis jetzt bekannten histologischen Elemente der musculösen Gebilde auf sie durchaus nicht anwendbar sind. Auf ein solches Gewebe, das bei vielen wirbellosen Thieren an die Stelle der Muskeln tritt, hat zuerst Dujardin5) die Aufmerksamkeit der Histologen gelenkt und es „Sarcode" genannt. Auch ist bei Räderthierchen und Tartigraden die contractile Substanz nach Doyere's6) Untersuchungen Vollkommen homogen, weich, ohne Spur weiterer Organisation , ganz der Sarcode ähnlich. ') 2) 3) 4) A. a. 0. b) Histoire naturelle des Infusoires. Faris 1841, pag. 35 ff. 6) Annales des seiences naturelles. 2. Serie. Vol. XIV, 1840; Vol. XVII, 1842; Vol. XVIII, 1842. Neue Untersuchungen über die Entwickelimg etc. der Musheifasern. 5 Ferner haben die genauen Untersuchungen Stein's1) und besonders Czermak's2) längst erwiesen, dass die Construetion und der Mechanismus des contractilen Stiels der Vorti- cellinen ein ganz anderer sei , als der von den Physiologen bekannte Bau der übrigen Mus- keln, wie wohl ihn bereits 0. Schmidt3) und Lach mann4) in Anbetracht seiner Function „Stielmuskel, Schnellmuskel", und das mit vollem Recht nannten. Es wäre zu erwarten, dass Theile oder Gewebe von gleicher functioneller Eigenschaft auch physikalisch, chemisch und morphologisch mit einander übereinstimmten. Doch ist es Niemandem noch gelungen den Bau des Vorticellenstieles mit den bekannten morphologischen Einheiten der übrigen Muskel vollkommen in Einklang zu bringen. Nicht minder abweichend und höchst interessant ist die Structur der Muskeln bei Oxyuris ornata, welche neuerer Zeit von G. Walther5) genauer beschrieben und abgebildet wurde. Es sei mir gestattet hier noch als letztes Beispiel auf die von Fick6) beschriebenen eigenthümlichen Structurverhältnisse der contractilen Wandung des Samenleiters hinzuweisen. Dieser Forscher fand nämlich in der Wandung des Vas deferens beim Hunde — und bezie- hungsweise Menschen — ■ überhaupt keine präformirten morphologischen Muskeleinheiten, nichts was den gestreiften Muskelfasern oder den musculösen Faserzellen nur im geringsten ähnlich wäre. Die im hohen Grade contractilen Elemente bestanden blos aus einem Faser- gewebe, das ein continuirliches Geflecht bald sich spaltender, bald wieder sich vereinigender Gewebsbälkchen bildete. Diese Dissonanz lässt sich freilich durch die bisherigen mikro- scopischen Beobachtungen nicht ausgleichen, am wenigsten aber dürfte sie meines Erachtens aufgelöst werden durch die willkürliche Annahme desselben Autors, dass das fragliche Gewebe ein „elastisches Fasergewebe" sei, welches unter gewissen Verhältuissen Contrac- tilitätsphänomene zeigen kann. Viel richtiger scheint es mir vielmehr das besagte Faser- gewebe, so Avie alle ähnlichen contractilen Gewebe einstweilen für musculös anzunehmen und den Beweis für die morphologische Übereinstimmung derselben mit den bekannten mus- culösen Geweben höherer Thiere von späteren Untersuchungen zu erwarten. Auf dem Weo-e der Entwickluno-sq-eschichte wäre es vielleicht möo-lich zu einem für die verschiedenen contractilen Elemente gemeinschaftlichen Ausgangspunkte zu gelangen, und so einmal eine natürliche Classification sämmtlicher contractilen Gewebe zu begründen. So vielen Schwierigkeiten und Widersprüchen ■ — die vielleicht zum grossen Theil nur scheinbar sein könnten — gegenüber, wäre es daher von höchster Wichtigkeit, erstens: den wahren Bildungsmodus der musculösen Gebilde auf das genaueste zu eonstatiren; sodann zu ermitteln, ob die Bildung von Muskelläsern nur an die embryonale Periode des Thieres gebunden ist, oder ob nicht etwa eine Neubildung von Muskelfasern während des Waehs- thums eines Individuums oder auch später unter gewissen Verhältnissen stattfindet, und im Bejahungsfalle die Art und Weise dieser Neubildung zu erforschen. Aus den Resultaten dieser Beobachtungen dürften endlich manche Schlussfolgerungen zur Beleuchtung und Ergänzung unserer bisherigen Kenntniss über den Bau der Muskelfasern gezogen werden. *) Die Infusionsthierchen auf ihre Entwicklungsgeschichte untersucht, 1854. S. 78 ff. 2) Zeitschrift für wissenschaftliche Zoologie, IV. Bd. S. 438. 3) Handbuch der -vergleichenden Anatomie. Jena 1852, S. 147. 4) Über die Organisation der Infusorien etc. Müller's Archiv, 1856, S. 382. 5) Zeitschrift für wissenschaftliche Zoologie, VIII. Bd. S. 174 ff. Taf. V, Fig. 7 — 12. 6) Müller's Archiv, 1856, S. 486 ff. 6 . Theodor Margo. Zur Beantwortung dieser Fragen habe ich nun vorigen Sommer und Herbst (1858) diese Arbeit unternommen, die Untersuchungen wurden zum grössten Theile im physiologischen Institute der k. k. Wiener Hochschule angestellt, manches aber, was liier nicht zum Abschluss gebracht werden konnte, wurde im darauf folgenden Winter in Pesth fortgesetzt und zu Ende gebracht. Bei dieser Gelegenheit fühle ich mich zugleich dem ausgezeichneten Leiter der Wiener physiologischen Anstalt Herrn Professor E. Brücke als treuem und erfahrenem Wegweiser auf dieser schwierigen Bahn, zum innigsten Danke verpflichtet. Auch kann ich nicht umhin, den Herren Professoren Langer und Wedl in Wien meinen wärmsten Dank auszusprechen für die Bereitwilligkeit, mit welcher sie mir im regen wissenschaftlichen Eifer schätzenswerthe Materialien überlassen haben und mir mit ihren werthvollen Rathschlägen freundschaftliehst entgegengekommen sind. Noch muss ich dankbar bekennen, dass ich durch die Güte des Herrn k. Rathes und Prof. an der Pesther Universität S. Schordann in Stand gesetzt wurde zu meinen Untersuchungen mich eines ausgezeichneten englischen Mikroskopes von Powell et Lealand zu bedienen, das in Hinsicht der Klarheit und Schärfe der Bilder, so wie der grossen penetrirenden und resolvirenden Kraft das Höchste leistet. Die Messungen der untersuchten Gegenstände wurden theils mit dem englischen Mikro- skope, und einem Oberhäuser'schen sehr genauen Mikrometer, theils aber vermittelst eines Nach et'schen Ocularmikrometers angestellt, welches sammt dem dazu gehörigen Instrumente dem physiologischen Institute zu Wien gehört und mir durch Herrn Professor E. Brücke zur Verfügung bereitwilligst gestellt wurde. Die beigegebenen Abbildungen sind sämmtlich nach der Natur gezeichnet und nichts weniger als schematisch, da selbe die in meinen Präparaten mit dem englischen Mikroskope sichtbaren Bildermöglichst treu darstellen. Die Zeichnungen sind von der geübten Hand meiner jüngeren und unbefangenen Freunde, der Doctoranden der Medicin C. Heitzmann und G. Kurtz ausgeführt, denen ich hiemit meinen besten Dank sage. Ich werde vorliegende Arbeit in drei Abschnitten vortragen. Der erste Abschnitt umfasst die Resultate meiner Beobachtungen über die Entwickelung der Muskelfasern; der zweite begreift die von mir gemachten Untersuchungen über das Wachsthum und die Neubildung der Muskelelemente; im dritten Abschnitt endlich werde ich mich mit dem feineren Bau der Muskelfasern beschäftigen. Pesth, im März 1859. Der Verfasser. Neue Untersuchungen über die Entwickelung etc. der Muskelfasern. 1 ABSCHNITT. Über die Entwickelung der Muskelfasern. Unter den Wirbelthieren, welche ich zu dieser Untersuchung benutzte, muss ich die Larven und Jungen von Fröschen (Rana temporaria und esculenta) und Kröten (Bufo cinereus) mit Vorzug und in erster Reihe nennen, doch ergaben sich zu diesem Zwecke auch Junge von Perca fluviatilis, Scyllium catidus, Torpedo marmorata, Hühnerembryonen und junge Sper- linge, so wie Embryonen der Wanderratte (Mus decumanus), des Schweines, des Rindes, des Pferdes und des Menschen als sehr treffliche Untersuchungsobjecte. Zwischen den wirbel- losen Thieren lieferten mir junge Flusskrebse (Astacus fluviatilis), dann Puppen von Saturnia piri, Larven von Dermestes lardarius und Junge von Blattei Orientalis die dankbarsten Objecte. Hinsichtlich der Untersuchungsmethoden glaube ich nicht unerwähnt lassen zu müssen, dass ich, wo es nur thunlich war, möglichst lebensfrische Thiere benutzte; dieselben wurden zu diesem Zwecke in starkem Weingeist ertränkt, und nachdem sie darin einige Tage gelegen hatten, der Präparation und Untersuchung unterworfen. Diese Methode ergab sich unter allen den bekannten als die allerzweckmässigste, wie- wohl ich nicht unterliess namentlich zur Gewinnung anderer Gesichtspunkte auch die von Billroth bekannt gemachte und von Meissner1) für die Untersuchung musculöser Faser- zellen angerathene verdünnte Holzessigsäure, so wie Kölliker's2) Anrathen zufolge die Maceration in dil. Chromsäure gelegentlich in Anwendung zu bringen. Auch erwies sich die Maceration in Alkohol am zweckmässigsten, weil sie fürs Erste die Querstreifen an Muskel- elementen überall am deutlichsten zur Erscheinung bringt, dann die Isolirung der Muskel- elemente in hohem Grade erleichtert, ohne desshalb nachtheilige Veränderungen an denselben, wie das Aufquellen, Verdunkeln und Zerbröckeln bei der Präparation zu erzeugen. Zur Aufbewahrung der Präparate wurde theils diluirter Weingeist, theils diluirte wäs- serige Lösung von doppelt chromsauren Kali, der etwas Glycerin beigegeben ward, benutzt, welche Flüssigkeiten sich auch in der Folge mir als die vorth eilhaftesten erwiesen haben. Viele Präparate habe ich zwar auch in anderen Conservirungsmitteln, Avie sie von verschie- denen Forschern zur Aufbewahrung und Untersuchung der Muskelfasern angepriesen wer- den, aufzubewahren versucht, doch machte ich die Erfahrung, dass die Vortheile , die sie l) Zeitschrift für rationelle Medioin von Henle und Pfeufer. 1858. II. Bd., 3. Heft, S. 317. -) Zeitschrift für wissenschaftliche Zoologie, IX. Bd., I. Hft., S. 141. S Theodor Margo. gewähren, viel geringer sind als die Nachtheile, welche sie mit sich bringen und woran end- lich nach längerer Zeit auch die schönsten Präparate verderben. So machte Holzessig, Creo- sot, Sublimatauflösung, Goadby'sche Flüssigkeit die Präparate allmählich dunkler und weni- ger deutlich, Chromsäure, arsenige Säure, Glycerin, so wie Terpentinöl und Damarlack zu licht und durchseheinend. Diluirtes doppelt chromsaures Kali mit etwas Glycerin , oder auch ohne Glycerin, so wie diluirfer Weingeist entsprachen dem Zwecke vollkommen, so dass ich Jedem, der sich mit diesen so zarten Objecten beschäftigt, diese Methode als die vortheilhaf- teste empfehlen kann. Die von Prof. Schultze in Rostock zuerst zur Isolation der Pflanzenzellen entdeckte und von Budge1) zur Isolirung der Muskelelemente empfohlene Mischung von chlorsaurem Kali und Salpetersäure habe ich ebenfalls versucht; doch fand ich, dass sie die zarten Ele- mente der Embryonen zu stark angreift und dadurch leicht ein völliges Zerfallen der histo- logischen embryonalen Muskelelemente in ihre sarcous Clements bewirkt. A. Bildung1 der quergestreiften Muskelfasern bei den Batrachiern. 1. Bildung der contractilen Substanz. Um die Entwicklung der Muskelfasern kennen zu lernen, sind wohl die Batrachier unter allen Thieren die entsprechendsten Objecte. Die leichte Isolirbarkeit ihrer Muskelelemente, die Grösse derselben, so wie die geringere Menge des umgebenden embryonalen Bindegewe- bes sind Eigenschaften, die sie zu diesem Zwecke besonders geeignet machen. Da ich die Untersuchung im Sommer und Herbste angestellt hatte, so musste ich mich in Ermangelung sehr junger Froschembryonen mit Frosch- und Krötenlarven, so wie mit jungen, höchstens 25 Millim. langen Fröschen begnügen. Bringt man ein Stückchen von einem Rückenmuskel auf eine Glasplatte und untersucht es nach vorhergegangenener Isolirung der Muskelfasern mittelst der Präparirnadeln mit dem Mikroskope bei einer 200- bis 3G0maliger Vergrösserung, so begegnet man neben schon fer- tigen oder im Wachsthum begriffenen Muskelfasern höchst auffallenden Gebilden, die, wie ich mich später überzeugte, bei der Bildung der Muskelfasern eine höchst wichtige Rolle spielen. Oft erscheinen sie im Blastem zwischen den fertigen Muskelfasern eingelagert; man findet sie jedoch ziemlich häufig auch innerhalb der Sarcolemmaschläuche, zwischen dem Sarcolemma und der contractilen Substanz der Muskelfasern (Taf. I, Fig. 1, 7), mitunter füllen sie einen ganzen Sarcolemmaschlauch vollkommen aus (Taf. I, Fig. 6 e). Es sind dies rundliche, rundlich -ovale oder cylindrische mit abgerundeten Enden versehene Körperchen von 0-0117 bis 0-0147 Millim. Länge und 0-0058 bis 0-0088 Millim. Breite. Die meisten zeigen deutliche Querstreifen, stark marquirte Contouren, grosse Licht- brechungskraft und bergen häufig in ihrem Innern ein oder zwei lichte runde Bläschen von 0-0028 bis 0-0035 Millim. Manche liegen isolirt im Blastem, entweder gerade oder sanft gekrümmt, bohnenförmig oder halbmondförmig zusammengerollt, andere wieder zu zweien, dreien und mehrere neben einander vom Sarcolemmaschlauch eingeschlossen, rundliche oder länglich-ovale Knäuel oder Inseln innerhalb des Schlauches bildend; in welchem Falle sie sich häufig zum Theil gegenseitig decken oder mit ihren concaven Rändern einander zuge- ]) Archiv für physiologische Heilkunde, Neue Folge, II. Bd., 1858, l. Hft. S. 72. Neue Untersuchungen über die Entwickelung etc. der Muskelfasern. 9 kehrt sind. Die Länge solcher Knäuel beträgt 0*0205 Millim.. die Breite 0-0147 Millim. im Mittel (Taf. I, Fig. 4 d — Fig. 7 b, b, b). Ähnlichen einzelnen oder auch gruppenweise bei- samnienliegenden Körperchen begegnet man oft längs der fertigen und im Wachsthum noch begriffenen Muskelfasern (Taf. I, Fig. 9 e, e, e, e), so wie auch an den Übergangsstellen der Muskelfasern in die Sehne (Taf. I, Fig. 10 6 und Taf. II, Fig. 11 a). Die grösseren dieser Körperchen hatten stets eine sehr deutliche Querstreifung, die kleineren manchmal nur eine Andeutung derselben; manche schienen blos einen homogenen stark lichtbrechenden Inhalt zu enthalten, in welchem dann ausser dem lichten runden Kernbläschen einige zerstreute Molecularkörnchen wahrgenommen werden konnten. Was die charakteristische Querstreifung dieser Körperehen anbelangt, so scheint diese aus parallelen, durch die ganze Dicke derselben gehenden Querzonen oder Querschieliten erzeugt, von denen die eine aus stärker, die andere aus schwächer liehtbrechender Substanz besteht. Diese beiden Arten von Querzonen wechseln der Länge nach mit einander ab und stehen zur Längsaxe des Körperchens unter einem geraden Winkel. Der Abstand je zweier stärker lichtbrechender Zonen beträft ungefähr 0-0014 bis 0-0016 Millim. Die Zahl dieser Querzonen ist bei den verschiedenen Körperchen, je nach der Länge derselben, verschie- den; bei den grösseren konnte ich bei 525maliger Yergrösserung 7 bis 10 solcher stark licht- brechender Querzonen mit grösster Deutlichkeit abzählen, so dass auf einen Kaum von 0-0058 Millim. gewöhnlich vier stark lichtbrechende Zonen zu liegen kamen. Schon bei einer 525maligen Vergrösserung (Ocular I. und Objectiv von 1/12 Zoll Focal- distanz) konnte man bei vielen von diesen gestreiften Körperchen in jeder stärker licht- brechenden Querzone feine mit der Längsaxe derselben gleichlaufende und zu der Querzone senkrechte Linien bemerken, wodurch jede stark lichtbrechende Schichte in eine Anzahl symmetrisch neben einander liegender kleiner Partikelchen von stark lichtbrechender Eigen- schaft getheilt schien. Diese Linien stimmen offenbar mit jenen vollkommen überein , welche in neuester Zeit Rollet1) und E. Brücke'") als Trennungslinien zwischen den einzelnen Sarcous Clements der quergestreiften Muskelfaser näher besehrieben haben. Von der Richtigkeit dieses Verhaltens konnte ich mich überdies bei 936maliger Ver- grösserung (Objectiv l/ia Zoll Focaldistanz, Ocular IL) noch genauer überzeugen. Man unter- scheidet dann ganz deutlich zwei optisch und physikalisch verschiedene Substanzen, aus wel- chen der Inhalt dieser Körperchen besteht, nämlich eine homogene, weniger lichtbrechende, fast farblose Grundsubstanz, in welcher kleine runde stark lichtbrechende, gelbliche Körn- chen symmetrisch in Querreihen neben einander gelagert wahrgenommen werden. Die Körnchen, die nichts anderes als die sogenannten Sarcous elements oder Fleischkörnchen sein können, messen ohngefähr 0-0005 bis 0-0007 Millim. (Taf. I, Fig. 3. .4, B). Prof. Brücke hatte ferner die Güte mit Hülfe des polarisirten Lichts an diesen Kör- perchen auch die doppelt lichtbrechende Eigenschaft zu constatiren, was um so mehr für ihre musculöse Natur sprechen dürfte. Das Verhalten dieser quergestreiften Körperchen zu den verschiedenen Reagentien war ein ähnliches, wie das der fertigen quergestreiften Muskelfasern. Wurde etwas dil. Essig- ') Untersuchungen zur näheren Kenntniss des Baues der quergestreiften Muskelfaser, mit I Tafel; in den Sitzungsberichten der raathem.-naturw. Classe der kais. Akademie der Wissenschaften, Bd. XXIV, S. 291. 2) Untersuchungen über den Bau der Muskelfaser mit Hilfe des polarisirten Lichts, mit II Tafeln. Aus dem XV. Bande der Denk- schriften der math.-naturw. Classe der kais. Akademie der Wissenschaften. Denkschriften der mathcm.-naturv. C'I. XX. Bd. AMmiidl. v. Nichtmltgliedern. b 10 Theodor Marge. säure hinzugesetzt, so erschien die Querstreifung anfangs deutlicher, bald aber wurde ihr Inhalt blasser, so dass die vorher ovalen oder länglichen Körperchen durch Quellung und theil- weise Lösung ihres Inhaltes an Grösse zunahmen und eine mehr rundliche Gestalt bekamen. Die meisten wurden durch Essie-säure anfano-s nur in der Mitte durehsichtiffer, so dass an der Peripherie derselben eine dünne Lage von lichtbrechender Substanz noch übrig blieb und in der Mitte, oder gegen das eine Ende zu, ein deutlicher bläschenartiger Kern zum Vorschein kam. In dieser Gestalt gaben sie sich dem Beobachter als kernhaltige Zellen zu erkennen (Taf. I, Fig. 2). In caustischen Alealien löst sieh ihr Inhalt ebenfalls allmählich und theil- weise auf, die Querstreifen werden noch lange nachher gesehen, wiewohl weniger marquirt und viel zarter, die Inhaltsmasse quillt bedeutend auf, um das Doppelte, ja Dreifache und es erscheint endlich in ihrem Innern eine homogene sarcodeartige Masse, in welcher ein oder mehrere stark lichtbrechende Bläschen eingelagert sind. In Salpetersäure werden sie gelb, ja braungefärbt und schrumpfen ein wenig ein. Chromsäure und besonders doppelt chrom- saures Kali färbt dieselben merklich gelb und zwar so. dass, zumal bei starken Vergrös- serungen, blos die Sarcous elements gelb oder grünlichgelb gefärbt erscheinen, während die homogene Grundsubstanz, in welcher jene eingelagert sind, farblos bleibt. Auf Schwefelsäure werden dieselben körnig, dann mehr homogen und quellen endlich stark auf. Arsenige Säure bewirkt, dass sie lichter und blasser werden, die Querstreifen zarter und weniger marquirt. In Schwefeläther werden sie ebenfalls lichter, lösen sich jedoch darin nicht auf. Die hier beschriebenen optischen, physikalischen und chemischen Eigenschaften dieser Körperchen, so wie ihr constantes Vorkommen und der Ort, wo sie gewöhnlich gefunden werden , berechtigen mich zu der Annahme , dass dieselben eigenthümliche musculöse Gebilde sind. Um jedoch diese Thatsache gehörig verwerthen zu können, ist noch die Frage zu beantworten, ob die Körperchen in fortschreitender, oder aber in der rückschreitenden Metamorphose begriffen sind. Ich muss gestehen, dass ich anfangs geneigt war selbe für eine Art verkümmerter Muskelfasern zu halten, besonders als ich sie auch im Schwänze der Froschlarven fand. Doch überzeugte ich mich bald, dass sie nie am hintersten Ende, wohl aber häufig an den vorderen seitlichen Theilen des Schwanzes vorkommen, wo bekanntlich bei wachsenden Froschlarven eine stetige Dickenzunahme auch dann beobachtet wird, wenn in Folge weiterer Metamorphosen der Froschlarve die Länge des Schwanzes bereits in der Abnahme begriffen ist. Da aber diese Dickenzunahme ohne eine Bildung von neuen ( rewebseinheiten kaum denkbar wäre, so spricht diese Erscheinung offenbar gegen die Ver- muthung als wären diese Körperehen etwa verkümmerte oder im Rücksehreiten begriffene Muskelfasern. Überdies charakterisirt sich die Involution der Muskelfasern auf eine ganz andere Weise, durch fettige Entartung ihres Inhaltes, oder wohl auch durch Pigmentbildung. wovon ich an jenen Stellen keine Spur je fand. Zu diesen (< runden bin ich in der Lage noch die anzuführen, dass fragliche Körperchen zumeist am Rücken längs der Wirbelsäule, in der Schultergegend, an den Extremitäten, dann in der Gegend des M. mylohyoides, so wie in der Zunge der noch sehr kleinen jungen Frösche vorkommen. Stellen, wo ein rascheres lebhafteres Wachsthum der Muskeln während dieser Periode schon a priori anzunehmen ist. Überdies habe ich späterhin auch an andern annoch in der Entwicklung und im Wachsthum begriffenen Thieren ähnliche Körperehen entdeckt, deren Beschreibung weiter unten folg-en wird. Neue Untersuchungen über die Entwickelung etc. der Muskelfasern. 11 Es bleibt somit keine andere Annahme möglich, als die besagten eigenthümliehen Gebilde unzweifelhaft für musculös und in fortschreitender Metamorphose zu wirklichen quergestreiften Muskelfasern zu halten. Die hier beschriebenen quergestreiften Körperchen sind somit nichts Anderes als Mus- kelelemente in mittlerer Entwickel ungsstufe, welche bei der Untersuchung der Muskeln an Froschlarven und Froschjungen dem aufmerksamen Beobachter zunächst auffallen. Es fragt sich nun, welches ist ihre frühere und welches ihre spätere Entwickelungsstufe, woher kommen sie und wohin gehen sie. Mit einem Wort es handelt sich hier um nichts anderes als um den ganzen Verlauf des Bildungsvorganges einer quergestreiften Muskelfaser. Ich will daher die früheren sowohl, als auch die späteren Entwickelungsphasen dieser Muskelelemente hier näher beschreiben. Ausser diesen gestreiften Körperchen, welche ich aus weiter unten zu ersehenden Gründen, „Sarcoplasten" nennen will, sieht man in der Nähe derselben, so wie zwischen den übrigen Muskelfasern häufig noch andere Körperchen, die mehr oder weniger rund, und in einem homogenen , fein granulirten Blastem (homogene Bindesubstanz) eingelagert sind. Ihre Grösse ist verschieden; die kleinsten messen 0-0083 Millim. bis 0-0110 Millim. im Durch- messer, haben eine runde Gestalt und enthalten einen einfachen oder in Theilung begriffenen Kern nebst Nucleolus. Die Zellmembran umschliesst überdies einen homoo-enen, feinkör- nigen flüssigen Inhalt. Daneben befinden sich oft grössere Zellen von 0-0136 Millim. bis 0*0150 Millim., meist mit zwei deutlichen lichten Kernbläschen, welche ihrer Lage nach zu urtheilen , offenbar durch Theilung entstanden sein mussten. und im Mittel 0-0025 Millim. gross sind. Der Inhalt dieser grösseren Zellen erscheint mehr körnig, so dass im homogenen Inhalt stark lichtbrechende runde Körnchen eingebettet wahrzunehmen sind, welche durch doppelt chromsaures Kali merklich grünlichgelb gefärbt werden. Man findet ähnliche Zellen, die bereits 0-0166 Millim. gross sind und drei junge Kerne enthalten, wovon jeder ein stark glänzendes kleineres Bläschen (Nucleolus) in seinem Innern einschliesst. Die Kerne dieser Zellen sind auch der Grösse ihrer Zellen entsprechend grösser, im Mittel wohl bis 0-0050 Millim. gross (Taf. I, Fig. 1. B, a. b, c; Fig. 4 b; Fig. 5 a, a, a). Diese Zellen scheinen durch Endogenose in rascher Vermehrung begriffen zu sein ; denn man findet nicht selten zwischen diesen kleineren und grösseren Zellen mit einfachem und mehr- fachem Kern, auch solche, die theils rund, theils ellypsoidisch gestaltet, 0-0222 Millim. bis 0-0280 Millim. gross sind und innerhalb einer gemeinschaftlichen Mutterzellenmembran eine Brut von zwei bis fünf, ja sogar acht Tochterzellen enthalten (Taf. I, Fig. 4 c, c, c; Fig. 5 c, c). Dass nun diese Zellen es sind, welche als frühere Entwickelungsstufen der oben beschriebenen Sarcoplasten betrachtet werden müssen, dafür glaube ich mehrere Gründe anführen zu können. Erstens finden sich diese Zellen in der Nähe der fertigen oder in der Entwicklung begriffenen Muskelfasern, meist in dem sie umgebenden Blastem, oder den Muskelfasern anliegend. Anderntheils können sie weder Anlagen oder Bildungszellen von Gefässen, noch von Nerven sein, da diese sich auf ganz andere Weise bilden. Es bleibt uns also nichts anderes übrig, als dieselben für die ersten Anlagen der Muskelfasern zu halten. Die Wahrscheinlichkeit dieser Annahme wird aber zur vollen Gewissheit durch den eigenthümliehen Verlauf der Metamorphose dieser Zellen , den ich so glücklich wrar durch directe Beobachtung zu bestätigen, und der über ihre nächsten Beziehungen zu den Sarco- plasten keinen Zweifel aufkommen lässt. b* 12 Theodor Margo. Betrachtet man nämlich die grösseren dieser Zellen bei 360- oder 525maliger Vergrös- serung, so bemerkt man auf der inneren Wand derselben eine das Licht stark brechende, durch doppelt chromsaures Kali gelb sich färbende Substanz von verschiedener Dicke abge- lagert, welche in den meisten grösseren Zellen deutliche Querstreifung zeigt. Diese Abla- gerung scheint nicht gleichförmig um die ganze Wandung herum sich zu erstrecken, sondern erscheint meist grösser auf der einen Hälfte oder auf zwei Drittel der Wandung. Nicht selten gelang es mir alle diese Übergänge an ein und demselben Präparate zu beobachten, so dass ich mit einem Blick sowohl die kleinen runden kernhaltigen Zellen, wie auch die grösseren Mutterzellen mit ihrer jungen Zellenbrut und an ihren Wandungen die quergestreifte licht- brechende Substanz deutlich übersehen konnte. Was die Querstreifen dieser Zellen anlangt, so scheinen diese auch hier, wie bei schon entwickelten Sarcoplasten und Muskelfasern durch zwei verschiedene Substanzen erzeugt, welche senkrecht zur Peripherie der meist ellypsoidisehen Zellen und parallel neben einander verlaufen. Auch lassen sich an einzelnen in der stärker lichtbrechenden Schichte die durch parallele feine Sirichelchen oder Zwischenräume abgesonderten Sarcous elements wahrnehmen, die nach Zusatz von doppelt chromsauren Kali auffallend grünlichgelb gefärbt werden, wäh- rend die übrige Substanz, in welcher sie eingebettet und durch welche sie von einander getrennt sind, farblos bleibt (Taf. I, Fig. 5). Ich glaube somit bis jetzt folgende Thatsachen über die Entwickelung der quergestreiften Muskelfaser der Batrachier gewonnen zu haben: In dem structurlosen , gallertigen, homo- genen Blastem bilden sich zunächst kleine runde Zellen, ob direct aus indifferenten Embrvonal- zellen, oder um präformirte Kerne, welche das Product von Embryonalzellen sind, konnte mit Bestimmtheit nicht erwiesen werden; die Giegenwart von freien Kernen zwischen den Zellen scheint einigermassen für das Letztere zu sprechen. Die kernhaltigen Bildungszellen vermehren sich durch Theiluinr der Kerne und durch Endo^enese. Ihr Inhalt scheint allmählich eine eigentümliche Metamorphose durchzugehen, wobei auf der inneren Fläche der Zellen- wand sich die eontractile Substanz ablagert. Diese erscheint anfangs homogen , sarcodeartig, später aber differenziren sich in der homogenen Substanz die einzelnen Sarcous elements, welche durch ihre regelmässige Lagerung die Ursache der Querstreifung sind. Auf diese Weise scheinen somit die von mir genannten Sarcoplasten zu entstehen. Durch Essigsäure kann bei noch jungen Sarcoplasten die Zellenmembran nachgewiesen werden, später aber scheint diese mit dem contractilen Inhalte fest und innig zu verschmelzen. Hierin finden nun jene Bilder leicht ihre Erklärung, welche auf Taf. I, Fig. 4 d\ Fi". 7 b: Fiq\ 9 e und Taf. II, Fig\ 11 a zu sehen sind, und die ich bei Froschlarven und Froschjungen unzähligemal zu beobachten die Gelegenheit hatte; es sind nämlich die aus ihren Mutterzellenmcmbranen frei gewordenen zu Sarcoplasten bereits umgewandelten Tochterzellen. Bevor wir die weiteren Schicksale der Sarcoplasten bis zur Constituirung der quer- gestreiften Muskelfaser verfolgen, glaube ich früher an die Mittheilung einiger Beobachtungen gehen zu müssen, die zum richtigen Verständniss der weiteren Veränderungen beitragen dürften. Nicht selten habe ich bei günstig ausgefallenen Präparaten die Sarcoplasten in Verbin- dung mit eigenthümlichen Fäden gesehen. Dies geschah zumeist damals, wenn dieselben in grösseren Zwischenräumen von einander gelagert erschienen. Die Fasern hatten einen Neue Untersuchungen über die Emtwickelung etc. der Muskelfasern. lo gestreckten oder gewundenen Verlauf im Blastem, oder innerhalb des Sareolemmaschlauehes. und es fehlten auch solche Bilder nicht, wo die Fasern in ihrem Verlauf von einem Saroo- plasten zum andern verfolgt werden konnten (Taf. IL Fig. 11). Sie schienen den feinsten elastischen Fasern sehr ähnlich und hatten einen Durchmesser von 0-0005 Millim. bis 0*0010 Millim. Die Fasern anastomosirten überdies manchmal durch schief verlaufende feine Seitenäste mit einander. Auch Hessen sich dieselben hie und da von dem umliegenden Blastem oder dem Sarcolemma vollkommen isoliren, so dass dadurch die Vermuthung, als wären sie erzeugt durch den optischen Ausdruck von Faltungen des Sareolemmaschlauehes oder einer homogenen Bindesubstanz, jeden Anhaltspunkt verliert. Für ihre wirkliche Existenz spricht übrigens noch der Umstand, dass dieselben auch bei anderen Thieren vor- kommen, wie dies aus den weiteren Untersuchungen sich erweisen wird. Einmal sah ich eine solche Faser unterhalb der äussersten Spitze einer embryonalen Muskelfaser aus derselben hervortreten und mit einem zwischen den Fasern des Sehnen- bündels eingelagerten Sarcoplasten eine Verbindung eingehen. Ich behalte mir vor. weiter unten auf diesen interessanten Gegenstand wieder zurück- zukommen und musste hier bloss mit dem einfachen Ergebnisse dieser Beobachtuno- vor- greifen, um das Vcrständniss des weiteren Entwicklungsganges der Muskelfasern zu erleichtern. Kehren wir nun zu den Sarcoplasten zurück, deren eigenthümliehe Entstehungsweise aus endogen sich vermehrenden Bildungszellen ich oben durch directe Beobachtung bereits erwiesen habe. Untersucht man an jungen Froschlarven oder kleinen Froschjungen die Muskeln des Bückens, der Schultergegend, der Extremitäten oder den JA mylohyoides , an welchen Stellen wegen des rascheren Wachsthums des Körpers oder der Athmungsapparate zwischen den schon fertigen Muskelfasern einzelne noch in der Bildung begriffene zu finden sind, so begegnet man nicht selten Bildern, die sieh den früheren leicht anreihen lassen und offenbar höhere Entwicklungsstufen der oben beschriebenen embrvonalen Muskelelemente darstellen. "Wurde das Präparat so schonend als möglich verfertigt, so blieben die Sarcoplasten mehr in ihrer natürlichen La;_re. Man sieht dann häufig membranöse Schläuche, deren Wan- düng structurlos oder feinfaserig und hie und da mit kleinen ovalen, blassen Kernen ver- sehen ist. Innerhalb dieser Schläuche, die nichts Anderes sind als Sareolemmasehläuche. gewahrt mau oft Sarcoplasten in dem verschiedensten Grade ihrer Entwickelung, entweder mehr isolirt, oder in kleinen Gruppen zusammengerollt, oder mehr oder weniger gestreckt und dicht neben und hinter einander, den Sarcolemmaschlauch ausfüllend. Es gelingt nicht selten zwischen den schon fertigen Muskelfasern, ähnlichen mit Sarcoplasten ausgefüllten Sarcolemmaschläuchen zu begegnen, so dass abwechselnd zwischen je ein oder zwei fertigen Muskelfasern ein Sarcolemmaschlauch der ganzen Länge nach verläuft, dessen Inhalt noch aus getrennten und mit einander noch nicht verschmolzenen Sarcoplasten besteht (Taf. I. Fig. 6). Häutig sieht man auch Oapillargefässe mit ihren Blutzellen noch als Inhalt in der Nähe dieser Schläuche verlaufen, doch unterscheiden sich diese leicht von den Letzteren dadurch, dass ihr Verlauf nie ein so gestreckter ist wie der der Sarcolemmaschläuche. Die Capillaren winden sich oft längs der Muskelfasern hindurch, indem sie häufig über und unter den Sarcolemmaschläuchen laufen ; dann ist ihr Durchmesser um Vieles geringer und ihr Inhalt aus einfachen Reihen von Blutzellen bestehend . an denen die ovalen Kerne sehr deutlich 14 Theodor Margo. wahrzunehmen sind. Die Sarcolenirnasehläuche hingegen verlaufen gerade, ihr Durehmesser ist grösser und ihr Inhalt wird von den Sarcoplasten gebildet, deren Grösse, Lagerung und die charakteristische Querstreifung nebst starker Lichtbreehungskraft dieselben zwischen allen anderen Gewebselementen leicht erkennbar macht. Hat man mittelst der Nadeln die einzelnen Elemente mehr isolirt, so reissen oft die Schläuche ein, und es lassen sich dann die einzelnen Sarcoplasten , indem man sie in der um- gebenden Flüssigkeit zum Rollen bringt, genauer beobachten. Man sieht dann einzelne Sarcoplasten verlängert, an einem Ende in zwei bis drei Fort- sätze ausgewachsen, die an ihrer Spitze eine kleine, wie von einem lichten Bläschen erzeugte Erhabenheit tragen (Taf. I, Fig. 3, A 1, a, b] Fig. 3,5 2, a). Manche zeigen an ihren beiden Enden ein solches Bläschen. Nicht selten liegen zwei Bläschen dicht neben einander als wären sie durch Abschnürung aus einem Mutterbläschen entstanden (Taf. I, Fig. 3, A 2, 6; B 1, a). Die Theilung dieser Kern- oder Keimbläschen scheint bei den Sarcoplasten in dieser Periode nicht selten vorzukommen und steht mit der Bildung von Fortsätzen höchst wahr- scheinlich in ursächlicher Beziehung, in welchem Falle diese auf eine Art Knospung zurück- geführt werden dürfte. Nicht selten begegnet man Sarcoplasten , aus denen an einem Ende zwei oder drei dünnere Fortsätze, wie die Finger der Hand hervorgewachsen sind (Taf. I, Fig. 3, A 2, B 2). Häufig findet man aber auch solche Bilder, die der Verschmelzung von zwei oder mehreren Sarcoplasten ihr Dasein zu verdanken scheinen (Taf. I, Fig. 8). Es gelang mir ferner die Bildung der quergestreiften Muskelfaser durch Ver- schmelzung der Sarcoplasten zu einer mehr weniger conti nuir liehen Muskel- substanz durch directe Beobachtung zu constatiren. Eine solche embryonale in der Bildung begriffene Muskelfaser ist in Fig. 7 gegeben. Das zarte durchsichtige Sarcolemma («) , das zum Theil durch die Präparation gerissen ist, hüllt noch den zugehörigen contractilen Inhalt ein. Dieser besteht theils aus getrennten, theils aus mehr minder verschmolzenen Sarcoplasten. Auf einer Seite bemerkt man unter dem Sar- colemma theils zu Gruppen (6, b, b), theils seitlich neben und hinter einander gelagerte Sarco- plasten (c, c) ; auf der anderen Seite liegen Bündelcheu von zum Theil mit einander ver- schmolzenen Sarcoplasten (d). Manche derselben befinden sich in der Knospenbildung , und alle zeigten bei genauer Einstellung des Mikroskops eine deutliche Querstreifung mit paral- lelen Querzonen von abwechselnd stärker und schwächer lichtbrechender Substanz, und in der ersteren die glänzenden Sarcous elements. So wie hier die einzelnen Sarcoplasten von der einen Seite des Sarcolemma zur andeni in verschiedenem Verschmelzungszustande begriffen waren, eben so konnte man anderen em- bryonalen Muskelfasern eine Verschiedenheit in den Elementen ihres Inhaltes der Länge nach beobachten. An der äussersten Spitze der Muskelfasern lagen innerhalb des Sarcolemma die jüngsten Sarcoplasten theils einzeln, theils gruppenweise und durch kleine Zwischenräume von einander gesondert. Der übrio-e Theil des Inhaltes bestand aus mehr continuirlicher Muskelsubstanz, an welcher die Grenzlinien der seitlich nach Art der Faserzellen sich berüh- renden und mit einander verschmolzenen Sarcoplasten als dunkle, nicht correspondirende Längslinien noch wahrzunehmen waren (Taf. I, Fig. 8, 10). Der Verschmelzungsprocess der Sarcoplasten fängt aber bisweilen an beiden Seiten oder längs der ganzen Peripherie der embryonalen Muskelfaser an und schreitet dann allmäh- Neue Untersuchungen über die Entwickelung etc. der Muskelfasern. 15 lieh gegen die Mitte oder die Axe derselben fort, bis endlich der ganze eontractile Inhalt des Sarcolemma in eine mehr minder continuirliche Masse verschmolzen ist. In diesem Falle sieht man längs der Axe der Muskelfaser einen Hohlraum verlaufen, der von stark licht- brechenden, oft quergestreiften, noch getrennten Sarcoplasten ausgefüllt ist, während der periphere Theil derselben aus bereits verschmolzenen Sarcoplasten zu bestehen scheint. Es scheint kaum zu bezweifeln, dass die hier beschriebenen Bilder die weiteren Über- gangstufen der Sarcoplasten bis zur Bildung einer quergestreiften Muskelfaser — oder wich- tiger des contractilen Inhaltes derselben — darstellen und gestützt auf zahlreiche Beobach- tungen, kann ich mir diesen Übergang auf folgende Weise vorstellen. Innerhalb des Sarcolemma, oder umgeben von einer structurlosen, kernhaltigen, fein- faserigen Bindesubstanz, dem werdenden Sarcolemma, entstehen zunächst auf die schon oben gegebene Weise Sarcoplasten, diese lagern sich seitlich neben und hinter einander nach Art der Faserzellen und verschmelzen allmählich in eine continuirliche eontractile Substanz. Diese Verschmelzung geschieht nicht auf einmal in der ganzen Dicke oder Länge eines Sar- colemmaschlauches, sondern beginnt gewöhnlich an einer Seite und schreitet dann allmählich gegen die andere hin, oder sie fängt längs der ganzen Peripherie an und schreitet gegen die Axe zu. Fassen wir nun sämmtliche auf die Entstehung und Umwandlung der Sarcoplasten sich beziehenden Thatsachen zusammen, so sehen wir zunächst kleine runde oder ovale kernhal- tige eigenthümliche Zellen in einem homogenen gallertigen Blastem entstehen; diese Zellen vermehren sich durch Theilung der Kerne und Endogenese und unterscheiden sich von allen anderen Gewebseinheiten dadurch, dass ihr Inhalt sich allmählich in eontractile Substanz umwandelt, die anfangs homogen oder fein granulirt, sarcodeartig ist, bald aber sich in zweierlei Substanzen von verschiedener, optischer, chemischer und physikalischer Eigen- schaft sondert, nämlich in die nach Brücke1; einfach lichtbrechende oder isotrope Substanz und in die anisotropen oder doppelt lichtbrechenden Sarcous Clements oder Fleischkürnchen, wobei die Differenzirung stets längs der inneren Zellenwand beginnt und allmählich gegen die Mitte der Bildungszelle fortschreitet, bis der ganze Zellenraum mit der differenzirten contractilen Substanz ausgefüllt ist und die Zellmembran allmählich versehwindet. Die auf solche Weise gebildeten Sarcoplasten lagern sich seitlich neben und hinter einander und ver- schmelzen endlich zu einer continuirlichen Muskelsubstanz, dem Inhalte des Sarcolemma. 2. Bildung des Sarcolemma. Die bisher vorgelegten Untersuchungen beziehen sich blos auf den activen Theil der Muskelfaser, nämlich auf den contractilen Inhalt des Sarcolemma, dessen eigenthüm- liche von mir zuerst in allen seinen Entwicklungsphasen erwiesene Entstehungsweise ich eben beschrieben habe, und zwar zunächst nur für die quergestreifte Muskelfaser der Batra- chier. Aus den weiteren Untersuchungen, die ich in der Folge über denselben Gegenstand an Säugethieren, Menschen- und Vogelembryonen, Fischen, Crustaceen und Insecten ange- stellt hatte, und die weiter unten folgen werden, lässt sich schliessen, dass die oben beschrie- bene Bildungsweise eine für die meisten Thierclassen allgemein giltige ist. ') A. a. 0. 16 Theodor Margo. Ich habe die contractile Substanz als das Product von Zellen geschildert und die Bil- dung des quergestreiften Inhaltes des Sarcolemma als einen eigenthümlichen Verschmelzungs- proeess der Sarcoplasten beschrieben. Aus dieser Bildungsweise, die ich auf unzählige That- sachen glaube gestützt zu haben, folgt jedoch von selbst, dass das Sarcolemma als Zellen- membran durchaus nicht betrachtet werden darf. Das Sarcolemma ist keine Zellenmembran und ist auch nicht aus Zellen entstanden. Folgende Beobachtungen bestätigen die Wahrheit dieser Aussage. Untersucht man die embryonalen Muskelelemente im frühesten Stadium, so bemerkt man in Bildung begriffene Sarcoplasten in einem homogenen mit kleinen durchsichtigen matt con- tourirten Kernen reichlich versehenen gallertigen Blastem oder Protoplasma eingebettet. Dieses Blastem, das nichts Anderes als embryonale Bindesubstanz ist, hüllt auch die in Grup- pen, so wie die neben einander liegenden Sarcoplasten ein (Fig. 1 a: Fig. 4 «; Fig. 6 d: Fig. 7 a) , und sie erscheint dann häufig als eine faltige, mit Kernen versehene Mem- bran, an deren inneren Fläche die Sarcoplasten liegen. Zwischen den Sarcoplasten, wie auch an der inneren Fläche des Sarcolemma, sieht man häufig ganz feine Fasern gestreckt oder sich schlängelnd verlaufen. Die Sarcoplasten als Träger der contractilen Substanz sind durch ihre charakteristischen Eigenschafren vom Sarcolemma und den ihm zugehörigen Kernen und Fasern deutlich zu unterscheiden. Die an der inneren oder auch äusseren Wand des Sarcolemmaschlauches sichtbaren Kerne sind gewöhnlich kleine rundlich ovale Bläschen, mit einer in dil. Essigsäure unlöslichen Membran und klarem von Essigsäure an der Peripherie körnig werdenden Inhalte. Dieselben sind matt contourirt und schliessen meist ein oder mehrere, kleinere homogene Kügelchen ein. Diesen ganz ähnliche Kerne finden sich an den embryonalen Sehnen, wo dieselben in einer anfangs homogenen, später fibrillären Grundsubstanz eingebettet erscheinen. Nicht selten fand ich zwischen den Faserzügen des Sehnenbündels vollständig aus- gebildete Sarcoplasten einzeln oder gruppenweise liegen (Tai*. I, Fig. 1 Ü b ; Taf. II, Fig. 1 1 a, b). Überdies sieht man auch die Sehnensubstanz häufig direct in das Sarcolemma über- gehen. © Diese Thatsachen im Vereine mit der von mir erwiesenen Bildungsweise der contractilen »Substanz sind, wie mir scheint schlagend genug und sprechen offenbar gegen die gewöhn- liche Annahme der Entstehuno- des Sarcolemma aus verschmolzenen Zellenmembranen oder überhaupt aus einer Zellenmembran. Es bleiben somit nur zwei Möglichkeiten für die Bildung des Sarcolemma; entweder entsteht dasselbe durch eine Art Verdichtung aus der homogenen oder fibrillären Binde- Substanz in Gestalt eines elastischen Begrenzungshäutchens, oder das Sarcolemma ist ein Ausscheidungsproduct der mit einander verschmelzenden Sarcoplasten. Da das Sarcolemma in vielen Fällen vor der contractilen Substanz entsteht, und bei em- bryonalen Muskelfasern, wie ich mich bei starker Vergrösserung überzeugte, ausser den bekannten Kernen auch feine Fasern führt, die manchmal mit den Sarcoplasten in Verbin- dung treten, so kann auch die Entstehung desselben keineswegs dem directen Einfluss der Sarcoplasten zugeschrieben werden. — ■ Doch liegt wohl darin keine zwingender Grund letz- teren bei der Bildung des Sarcolemma jedweden Einfluss abzusprechen. Möglich, dass sie blos modificirend auf die chemische Constitution der sie einhüllenden Bindesubstanz ein- wirken. Neue Untersuchungen aber die Entioiekelung etc. der Muskelfasern. 1 7 Alle meine Beobachtungen hingegen zwingen mich anzunehmen, dass bei der Consoli- dirung des Sarcolemma die oft in Theilung begriffenen Kerne desselben die Hauptrolle spielen. Demnach wäre zwischen der contractilen Substanz und dem elastischen Umhüll uno-s- gebilde — dem Sarcolemma — nicht nur ein physiologischer, physikalischer und chemischer, sondern auch ein bedeutender genetischer Unterschied erwiesen. B. Bildung der Muskelfasern bei Vögeln. Unter den Vögeln hatte ich blos die Gelegenheit an Hühnerembryonen und jungen Sperlingen die Bildung von quergestreiften Muskelfasern näher zu untersuchen. Die Resul- tate derselben stimmen mit denen der ßatrachier im Ganzen überein. Um sich davon zu überzeugen wähle man wenigstens 6 bis 7 Tage alte Hühnerembryo- nen; bei viel jüngeren wird man nie im Stande sein, so instruetive Bilder zu erhalten, denn in diesem Falle findet man an den Stellen, welche später von den Sarcoplasten eingenommen werden, nur lang gestreckte, parallel neben einander liegende, längsgestreifte, mehr minder abgeplattete blasse Bänder oder Bündel von gestreifter Bindesubstanz, die sich durch Ver- mehrung ihrer ovalen mattcontourirten Kerne zu verlängern scheinen. Es ist dies nichts Anderes als die Bildung des Sarcolemma, welches hier stets vor der contractilen Substanz zu entstehen scheint. Längs dieser Bündel und Fasern entstehen allmählich kleine runde oder längliche zellen- artige Körper mit deutlichem Kerne und lichtem Nucleolus, deren Inhalt anfangs homogen oder fein granulirt, später quergestreift und stark lichtbrechend erscheint. Es sind dies wohl nichts Anderes als Sarcoplasten. Manchmal sah ich dieselben im Innern eines durchsichtigen Schlauches neben einander gelagert, so dass letzterer dadurch an solchen Stellen weiter, an anderen mit Sarcoplasten nicht ausgefüllten hingegen sträng- oder bandförmig collabirt und faltig aussah. Mehrere der Sarcoplasten fand ich auch hier mit feinen Fasern in Verbindung. Die Länge der Sarcoplasten bei Hühnerembryonen betrug 0-0125 bis 0-0136 Millim., die Breite 0-0055 bis 0-0110 Millim. — Doch fanden sich auch Körper von 0-0333 Millim. Länge, die aber offenbar aus mehreren einfachen Sarcoplasten zusammengesetzt schienen. Die auffallendsten Bilder boten sich an den Muskelfasern des M. pectoralis und abdomi- nalis von jungen Sperlingen dar. Die Sarcoplasten lassen sich auch hier als runde oder cylin- drische, ovale, das Licht stark brechende Körperchen erkennen , deren Grösse und Inhalt verschieden ist nach ihrem verschiedenen Entwicklungszustande. Die kleineren, rundlich- ovalen mit noch meist homogenem Inhalte waren im Mittel 0-0120 Millim. gross (Taf. II, Fig. 13 a), die grösseren cylindrischen, spindelförmigen mit deutlichen Querstreifen ver- sehenen messen gewöhnlich im Mittel 0-0142 Millim. in der Länge, und 0-0088 Millim. in der Breite (Fig. 13 b, b). Jeder Sarcoplast schien überdies noch im Innern ein lichtes Bläschen von ziemlich constanter Grösse von 0-0035 Millim. zu bergen (Fig. 13 c, c). Ausser diesen einzeln oder in Reihen neben einander vorkommenden finden sich dieselben hie und da auch gruppenweise gelagert, so dass jede Gruppe aus mehreren mit ihren Rändern sich deckenden , zusammengekrümmten Cylindern besteht. Die Gruppen sind rund oder oval, von 0-0320 bis 0-0640 Millim. und 0-0170 bis 0-0380 Millim. Breite. Deukscbrit'u-n der mathem. -naturw. Cl. XX. Bd. Abhantll. v. NichtmitgHedern. C 18 Theodor Margo. Alle diese länglichen, cylindrischen und spindelförmigen Körperchen zeigen eine ganz deutliche Querstreifung, erzeugt wie bei den übrigen Muskelfasern durch zweierlei Substan- zen, einer stärker und einer minder lichtbrechenden, welche abwechselnd hinter einander und unter einem rechten Winkel zur Längsaxe derselben gelagert sind. Bei manchen ist die quergestreifte Substanz blos auf einer Seite zu sehen, gegen die andere hin scheint der In- halt noch homogen (Fig. 13/). Ausser ihrem optischen und physikalischen Charakter, stimmen diese Körperchen auch hinsichtlich ihrer chemischen Eigenschaften vollkommen mit den schon oben beschriebenen Sai'coplasten der Batrachier überein. Es scheint somit bei Vögeln eben so wie bei Batrachiern ein gleicher Bildungsmodus für die animalen Muskelfasern zu herrschen. C. Bildung- der Muskelfasern bei Säugethieren. Die Untersuchungen, die ich an Embryonen von Wanderratten (Mus decumanus), an Rinds- und Schweinsembryonen , so wie an einem Pferdembryo und an Kaninchen angestellt, führten mich der Hauptsache nach zu denselben Resultaten. Taf. II, Fig. 1-4 gibt die Abbildung von Muskelelementen, wie ich sie im M. pectoralis eines 42 Millim. lanoen Embryos von Mus decumanus fand. Man sieht in einem feinfaserigen Blastem die Sarcoplasten in verschiedenem Entwicklungszustande und von verschiedener Grösse. Die Länge derselben schwankt zwischen 0-0083 und 0*0277 Millim., die Breite zwischen 0-0045 und 0-0083 Millim. Die frühesten Entwicklungszustände sind durch rundlich-ovale, kernhaltige Zellen mit homogenem Inhalte repräsentirt («, a) ; bei anderen ist der Inhalt bereits zum Theil und längs der inneren Zellenwand differenzirt und querge- streift (e, c, c). Manche liegen in kleinen rundlichen Gruppen beisammen wie frei gewor- dene Tochterzellen und zeigen bei genauer Einstellung deutliche Querstreifung (b). Einige Heuen einzeln, andere mehr in dichten Reihen beisammen zwischen denfeinen Fasern des Sarco- lemma, und zeigen meist an einem Ende im Innern ein kleines rundes lichtes Bläschen. — Auch fehlten in den Präparaten solche Bilder nicht, wo mehrere Sarcoplasten zu einer grösseren Masse verschmolzen waren. Auch bei diesen Thieren lässt die stark lichtbrechende Kraft der Sarcoplasten , so wie die Querstreifung, welche deutlich wahrzunehmen ist und die chemischen Eigenschaften der- selben über ihre musculöse Natur und Bedeutung durchaus keinen Zweifel zu. Die Quer- streifung scheint durch parallele senkrecht zur Längsaxe derselben verlaufende abwechselnd stark und schwach lichtbrechende Querschichten oder Plättchen erzeugt; in den ersteren kann man überdies mit starken Vergrösserungen die reihenweise neben einander gelagerten Fleisch- körnchen oder Sarcous elements wahrnehmen. Fasern, welche den feinen elastischen Fasern sehr ähnlich sind und im Durchschnitte 0-00092 Millim. messen, verlaufen theils gestreckt, theils geschlängelt in demselben homo- genen Blastem, in welchem die Sarcoplasten eingebettet erscheinen (Fig. 14/'). Manche die- ser Fasern, über deren muthmassliche Bedeutung ich den Leser auf den III. Abschnitt dieser Abhandlung verweise, scheinen auch direct mit den Sarcoplasten in Verbindung zu treten. Bei Kaninchenembryonen betrug die Länge der Sarcoplasten, welche den Rückenmus- keln entnommen wurden, im Mittel 0-0122 Millim. und die Breite 0-0038 Millim. Neue Untersuchungen über die Entwickelung etc. der Muskelfasern. 10 Bei einem 9 Centirneter langen Schweinsembryo fand ich ebenfalls die Hals- und Nacken- muskeln aus noch immer nicht vollständig mit einander verschmolzenen Sarcoplasten bestehend. Diese hatten eine Länge von 0-0113 bis 0*0136 Millim. und eine Breite von 0-0025 bis 0-0048 Millim. Höchst interessant waren die Querschnitte, die ich mir vom M. Gastrocnemias desselben Schweinembryos verfertigte. Auf Tal*. V, Fig. 35 ist ein solcher Querschnitt dargestellt, und zwar A bei 360maliger und B bei 525maliger Vergrösserung. Man sieht die secundären Muskelbündel vom Perimysium umgeben und die einzelnen Durchschnitte der Muskelprimitivbündel von verschiedenem Durchmesser. Die Einen (c) sind viel dünner und betragen 0-0029 bis 0-0058 Millim.. die Anderen (6) sind grösser und messen 0-0060 bis 0-0110 Millim. im Durchmesser. Zwischen diesen grösseren und kleineren Durchschnitten ist noch ein anderer Unterschied bemerkbar. Manche werden von der contrac- tilen Substanz ganz ausgefüllt, andere wieder zeigen diese nur längs der Peripherie, wo sie in Form eines Fleischringes eine centrale Lücke begrenzt, in welcher sich noch homogenes Blastem befindet. Wendet man stärkere Vergrösserungen an, so erscheint die ringförmig längs der Peri- pherie verlaufende contractile Substanz aus noch kleineren rundlichen, getrennten Contouren zusammengesetzt (B, g, g), die offenbar nichts Anderes sein können als Sarcoplastendurch- schnitte, von denen noch manche (Je, k) nur längs der Wandung einen bereits in Sarcous ele- ments differenzirten, in der Mitte aber noch immer homogenen Inhalt zeigen. Diese breiteren embryonalen Muskelfasern befinden sich somit auf jener Bildungsstufe, wo längs der inneren Wand des Sarcolemma die Sarcoplasten sich zwar gebildet, jedoch mit einander zu einer continuirlichen Muskelsubstanz noch immer nicht verschmolzen sind, während längs der Axe derselben sich die Sarcoplasten aus dem Blastem noch nicht gebildet hatten. Die breiteren Muskelfasern scheinen somit hier eben so wie die Muskelfasern der Batra- chier aus mehreren seitlich und mit ihren Spitzen verschmolzenen Sarcoplastenreihen hervor- zugehen, während die 2 — 3mal dünneren, deren Durchmesser der Breite eines reifen Sarco- plasten ziemlich gleichkommt, wahrscheinlich aus nur einer Reihe von Sarcoplasten gebildet werden. Dafür sprechen auch meine an den Hals- und Hautmuskeln eines 5 — 6 monatlichen Pferdembryos gemachten Beobachtungen. Nicht selten begegnete ich hier ausser den zerstreut im Blastem liegenden Sarcoplasten auch solchen Muskelfasern, die aus einer Reihe von theils schon verschmolzenen, theils aber noch getrennten Sarcoplasten zusammengesetzt waren. Die Sarcoplasten berühren sich jedoch nicht nach dem bekannten Schwann'schen Typus, sondern stets nach Art der musculösen Faserzellen, so dass die Spitzen je zweier benachbarter Sarco- plasten sich schief und gleichsam dachziegelförmig über einander legen und so mit einander verschmelzen. D. Bildung1 der Muskelfasern bei Menschenembryonen. An zwei Weingeistexemplaren, von denen das eine 6 Centirneter, das andere 8 Centirne- ter lang war, bot sich mir die Gelegenheit dar den gleichen Bildungsmodus der quergestreiften animalen Muskelfasern auch an Menschenembryonen zu constatiren. Taf. II, Fig. 15 zeigt 20 Theodor Margo. die Abbildung mehrerer in der Entwickelung begriffenen Muskelelemente vom M. pectoralis eines 6 Centimeter langen Menschenembryos. Man sieht in einem homogenen Blastem zarte, membranöse bandartige Schläuche (d, d) mit matt contourirten Kernen (f, f) und feinen Fasern, die auf der inneren Fläche derselben verlaufen. Diese Schläuche stimmen übrioens mit den bei Batrachiern beobachteten und von mir oben bereits beschriebenen Sareolemma- schläuchen vollkommen überein, deren Entwicklung somit aus homogenem kernhaltigen Blastem oder aus sogenannter Bindesubstanz keinem Zweifel zu unterliegen scheint. Inner- halb dieser Schläuche findet man im Blastem eingelagerte Sarcoplasten auf verschiedener Entwicklungsstufe. Einige derselben sind noch zellenartig mit homogenem oder bereits längs der Zellen wand differenzirten, stark lichtbrechenden , quergestreiften Inhalt ; diese sind meist rundlich oder oval («, a, a, a). Andere mehr entwickelte, sind Cylindern oder Spindeln ähnlich und ganz quergestreift (6, b). Die Querstreifung wird auch liier durch kleine in der homogenen Substanz des Sarcoplasten regelmässig neben einander gelagerte, stark licht- brechende Fleischkörnchen — Sarcous elements — erzeugt, wie sich Jedermann bei 525maliger Vergrösserung leicht überzeugen kann. An manchen Stellen liegen die Sarcoplasten mehr vereinzelt, an anderen hingegen dicht beisammen und mitunter in Verschmelzung begriffen. Neben solchen mit jungen Sarcoplasten versehenen Sarcolemmaschläuchen finden sich häufig auch mehr entwickelte Muskelfasern, welche aus einem Bündel von verlängerten und zum Theil mit einander schon verschmolzenen Sarcoplasten bestehen (c). Was die Grösse der Sarcoplasten bei menschliehen Embryonen anbelangt, so habe ich dieselben im Ganzen viel schmäler, wiewohl manchmal von bedeutender Länge gefunden. Ihre Länge beträgt nämlich 0-0111 bis 0-0222 Millim., und die Breite 0-0035 bis 0-0058 Millim. — Das lichte Keimbläschen, das auch hier an den meisten wahrzunehmen ist, hat eine mehr constante Grösse von 0-0025 bis 0-0032 Millim. Auch in Betreff ihrer chemischen Eigenschaften stimmen sie mit den übrigen Sarcoplasten überein. E. Bildung1 der Muskelfasern bei Fischen. Von Fischen habe ich mehrere Junge von Scyllium catulus, dann eine junge Torpedo marmorata und eine Anzahl von 20 — 25 Millim. langen Exemplaren von Perca fluviatUis untersucht. Letztere wurden lebend eingefangen und lieferten, in Alkohol ertränkt, sehr treff- liche Untersuchungsobjecte. Bei Allen habe ich die bereits geschilderte Entwickelungsweise der quergestreiften Muskelfasern gefunden, nur dass die Sarcolemmaschläuche und Fasern im Verlaufe der Sarcoplasten nicht so deutlich und häufig wie bei Fröschen und anderen Wirbel- thieren nachgewiesen werden konnten. Doch begegnete ich auch hier, wiewohl seltener, leeren und halberfüllten, zwischen den übrigen Muskelfasern liegenden Sarcolemmaschläuchen. Taf. II, Fig. 17 zeigt die Abbildung einiger embryonaler Muskelfasern, welche den Rücken- muskeln einer jungen 25 Millim. langen Perca fluviatilis entnommen sind. Man sieht erstens mit Kernen und Fasern versehene Sarcolemmaschläuche (a, a), und innerhalb des einen der- selben zwei dicht neben einander liegende Sarcoplasten (e), die vermöge ihrer Lage wahr- scheinlich aus einer Mutterzelle entstanden sein mochten. Ausserdem bemerkt man neben fertigen Muskelfasern, die (wie d) aus einer gleichförmig quergestreiften Substanz bestehen, auch solche, die längs der Axe einen Strang von dicht neben einander gelagerten Sarcoplasten enthalten und deren peripherische Wand von continuirlicher contractiler Substanz gebildet wird (b). Bei vielen von diesen Muskelfasern erstreckt sich der mit Sarcoplasten ausgefüllte Neue Untersuchungen über die Entwickehmg etc. der Muskelfasern. 21 Hohlraum nicht durch die ganze Länge derselben, so dass diese dadurch an solchen Stellen wie bauchig ercheineu; einige waren ihrer ganzen Länge nach mit dicht an einander gelagerten Sarcoplasten gefüllt, wo dann häutig die Muskelfaser gegen das eine Ende hin in eine continuirliche quergestreifte Masse spitzig auslief. Die Sarcoplasten (c) sah ich in den verschiedensten Entwickelungszuständen, theils als kleine rundliche, kernhaltige Zellen mit homogenem, aber bereits stark liehtbreehendem Inhalt, O0055 bis 0-0083 Millim. im Durch- messer, theils als mehr längliche, cylindrische oder spindelförmige Körperchen mit theilweise oder auch vollkommen differenzirtem Inhalt. An diesen konnten bereits die Querstreifen bei 525maliger Arergrösserung ganz deutlich und zwar entweder längs der Zellenwand allein, oder durch die ganze Dicke derselben wahrgenommen werden. Die quergestreiften läng- lichen Sarcoplasten hatten eine Länge von 0-0136 Millim. und darüber, und eine Breite von 0-0055 bis 0-0083 Millim. Die Grösse der Kernbläschen betrug 0-0025 bis 0-0032 Millim. Bei zufällig durch die Präparation entzweigerissenen Muskelläsern konnte ich die heraus- gefallenen Sarcoplasten in jeder Beziehung- genau studiren. In solchen Fällen überzeugte ich mich, dass viele zu drei bis fünf und mehreren gruppenweise noch beisammen liegen, wie dies bereits bei Fröschen geschildert wurde (vgl. Taf. I, Fig. 4, 5). Es sind dies, wie es seheint, freigewordene Gruppen von Tochterzellen, und deuten wahrscheinlich auf eine Vermehrung derselben durch Endogenese hin. Ich glaube noch hinzufügen zu müssen, dass ähnliche Sarcoplasten auch zwischen den schon fertigen und im Wachsthume begriffenen Muskelfasern zu sehen waren, und dass sich dieselben gegen Reagentien mit den Sarcoplasten der Frösche, und überhaupt mit der Muskelsubstanz ganz analog verhielten. F. Bildung der quergestreiften Muskelfasern bei Articulaten. Nachdem ich mich von der Existenz eigenthümlicher embryonaler Muskelelemente — der sogenannten Sarcoplasten - - und von ihrer hohen Bedeutung in Bezug auf Genese der quergestreiften Muskelfaser bei Batrachiern, Fischen, Vögeln, Säugern und Mensehen über- zeugt hatte, konnte ich mit vieler Wahrscheinlichkeit annehmen, dass auch bei wirbellosen Thieren, namentlich bei Articulaten für die quergestreifte Muskelfaser derselbe Bildungs- modus herrschen müsse. Und in der That, ich war so glücklich als weiteren Beleg für die Allgemeinheit der von mir geschilderten Bildungsweise auch hier dieselben Ergebnisse zu gewinnen. Insbesondere hatte ich Gelegenheit die Bildung von Muskelfasern an Puppen von Satur- nia piri, Jungen von Blatta orientalis und Astacus fluviatäis genauer zu beobachten. Ich gebe in Fig. 18 (Taf. II) die Abbildung der Muskelelemente, welche ich im Thorax der Puppe von Saturnia piri fand. A zeigt die erste Anlage der Muskelfaser, wie man sie län^s der Tracheen dieser Thiere , die auch zum Theile noch in der Entwicklung begriffen waren, sehen kann. In einer homogenen Bindesubstanz, die an der Oberfläche zu einem elastischen Häutchen bereits consolidirt schien (a), sieht man eingelagerte, theils vereinzelt, theils in grösseren Gruppen beisammen liegende Sarcoplasten (b, b, b). Manche von diesen sind rundlich, oval, mit homogenem oder zum Theil schon differenzirten contractilen Inhalt, andere mehr in die Länge gezogen, spindelförmig, an einem oder an beiden Enden zuge- spitzt. Die letzteren zeigen Querstreifen, wiewohl nicht so deutlich wie bei den übrigen 2 2 Tk eodor Margo. Thieren, was darin seine Erklärung findet, dass die im homogenen Zelleninhalte abgelagerten stark lichtbrechenden Fleischkörnchen oder Sarcous elements nicht so zahlreich und daher in grösseren Abständen von einander sich befinden. Ein kleines lichtes Kernbläschen ist bei Allen sichtbar. Bei B sieht man die weiter fortgeschrittene Bildung der Muskelfaser. Auf einer Seite bemerkt man noch in der Entwickelung begriffene Sarcoplasten innerhalb des Sarcolemma. auf der anderen mehrere ausgewachsene und mit einander verschmelzende Sarcoplasten (c, d). Oft begegnete ich bei der Untersuchung dieser Elemente zweien oder mehreren solchen spindelförmigen oder cylindrischen Körperchen, die seitlich mit einander zusammenhingen, während an einem Ende die Spitzen derselben gabelförmig aus einander gingen. Die rundlichen Sarcoplasten waren O0088 bis 0*0117 Millim. gross, ihr Kernbläschen 0-0010 bis 0-0048 Millim. Die spindelförmigen, mehr ausgebildeten quergestreiften Sarco- plasten variirten in ihrer Länge von 0-027 bis 0-050 Millim. und in der Breite von 0-0029 bis 0-0088 Millim. Das Verhalten derselben gegen lieagentien war ein ähnliches, wie das der Muskelsubstanz überhaupt. Zu ähnlichen Kesultaten haben mich auch die Untersuchungen an Jungen von Blattet, orientalis geführt. Was die Untersuchungen an jungen Flusskrebsen (Astacus ßuviatilis) anlangt, so muss ich bemerken, dass ich bei diesen im Stande war die Genese der Muskelfaser von der ersten Anlage der contractilen Substanz bis zur fertigen quergestreiften Muskelfaser Schritt für Schritt zu verfolgen, so dass ich nicht umhin kann die genannten Thiere als zu diesem Zwecke sehr geeignet Jedermann zu empfehlen. Die Muskelfasern des Flusskrebses sind bekanntlich alle quergestreift, so dass zwischen den Muskelfasern der Extremitäten, des Schwanzes und des Darmcanals nur in Bezug auf die Dicke derselben, auf die Grösse und Gestalt der Sarcous elements und ihrer Abstände von einander, so wie auf das mehr oder weniger entwickelte Sarcolemma ein Unterschied besteht, der aber nicht wesentlich zu sein scheint, wie wir weiter unten sehen werden. Ich habe zu diesen Untersuchungen eine grosse Anzahl junger Krebse benützt, deren Länge zwischen 38 und 60 Millim. variirte. Präparirt man ein Stückchen vom Schwanz- strecker, oder von den Scherenmuskeln, oder auch von dem 2 Millim. dicken Muskel, der vom Schwänze aus im Innern des Thoraxraumes verläuft, und untersucht es in Weingeist oder diluirter Auflösung von doppelt chromsaurem Kali mit dem Mikroskope bei einer 360maligen Vergrösserung, so begegnet man neben den schon entwickelten Muskelfasern häufig solchen Muskelelementen, die mit unseren mehrfach erwähnten Sarcoplasten voll- kommen übereinstimmen. Man findet sie oft in den verschiedensten Entwickelungsstadien. Die Formen, die zur Erklärung dieser Stadien dienen mögen, reduciren sich auf folgende: 1. Als die jüngsten Formen können Zellen betrachtet werden von rundlich ovaler Gestalt, mit einem oder zwei Kernbläschen und homogenem gelblichen oder zum Theil schon differen- zirten quergestreiften Inhalt (Taf. III, Fig. 23). Diese liegen theils einzeln, theils in kleineren und grösseren Haufen beisammen. Die grösseren dieser Zellen enthalten oft, Mutterzellen ähnlich, eine Gruppe von kleineren Zellen in ihrem Innern. Man sieht die Querstreifung anfangs nur längs der inneren Zellenwand erzeugt durch eine stark lichtbrechende Sub- stanz, welche sich allmählich aus dem homogenen Inhalte der Zelle auf die innere Fläche der Zellenmembran abzulagern scheint. Diese quergestreifte stark lichtbrechende Schicht Neue Untersuchungen über die Enlwickelung etc. der Muskelfasern. 23 an der Peripherie ist an den grösseren Zellen bei 360 bis 525 maliger Vergrösserung sichtbar. 2. Vollkommen ausgebildete, durch ihre ganze Dicke deutlich quergestreifte, gelbliche, stark lichtbrechende Sarcoplasten. Diese sind von länglicher, meist spindelförmiger Gestalt und bergen in ihrem Innern häufig ein lichtes rundes Bläschen. Man findet diese selten isolirt, sondern meist zu zweien, dreien und mehreren mit einander zusammenhängend und zum Theil verschmolzen (Taf. III, Fig. 24, A, B). 3. Aus mehreren neben und hinter einander gelagerten ausgewachsenen Sarcoplasten zusammengesetzte Massen von contractiler Substanz (Fig. 25). Solche findet man häufig innerhalb des Sarcolemma bei in der Entwickelung begriffenen Muskelfasern des Schwanz- streckers. An einem Ende haben sie oft das Aussehen einer continuirlichen Muskelfaser, gegen das andere Ende hin bestehen sie aus zum Theile deutlich contourirten, zum Theil mit einander verschmolzenen Sarcoplasten (6), so dass die Begrenzungslinien der mit einander verschmelzenden Sarcoplasten als dunkle, sich nicht correspondirende Längslinien erscheinen (c, c). An der äussersten Spitze derselben sieht man noch ganz getrennte deutlich contourirte junge Sarcoplasten (a). Was die Grösse der Sarcoplasten anbelangt, so schwanken die Dimensionen derselben bedeutend. Die jüngsten Bildungszellen haben eine Länge von 0-0130 bis 0-0166 Millim. und eine Breite von 0*0083 bis 0-0111 Millim. Die mehr ausgebildeten Sarcoplasten waren schon 0-0222 bis 0-0550 Millim. lang und in der Mitte 0-0111 bis 0-0222 Millim. breit, wie- wohl es auch grössere gab, deren Länge bis 0-0620 Millim. und darüber betrug, doch schienen diese in den meisten Fällen aus zwei oder mehreren einfachen Sarcoplasten zusam- mengesetzt, wofür die Gegenwart von dunklen Längslinien an der Oberfläche, die ich nur für Grenzlinien zwischen den einzelnen Theilen halten kann, sprechen dürfte. Das Kern- bläschen hat eine mehr constante Grösse von 0-0025 bis 0*0055 Millim.. ist aber bei grösseren Sarcoplasten ohne Reagentien nicht immer sichtbar. Mit starken Vergrösserungen konnte man an den Sarcoplasten meist 16 — 17 stark licht- brechende Querzonen zählen, deren mittlere Abstände von einander ohngefähr 0-0030 Millim. betragen mochten. Auf welche Art nun durch gegenseitige Verschmelzung von Sarcoplasten eine conti- nuirliche quergestreifte Muskelfaser zu Stande kommt, ist aus Fig. 26 und 2 7 ersichtlich, wenn man diese mit den früheren Entwicklungsstadien vergleicht. — Fig. 26 stellt die con- tractile Substanz aus zwei grösseren spindelförmigen Stücken zusammengesetzt dar, die an einer Stelle eine Anastomose zeigen, indem sie durch eine Verbindungsbrücke ineinander- fliessen. Die längs der Oberfläche eines jeden Stückes sichtbaren dunklen Linien scheinen jene Stellen noch anzudeuten, wo die einfachen Sarcoplasten bereits zu einer continuirlichen Masse verschmolzen sind. Gegen das Ende derselben hin stehen die Spitzen einzelner Sarcoplasten fingerförmig noch aus einander. In Fig. 27 sieht man zwei grössere Stücke bereits ihrer ganzen Länge nach mit einander verschmolzen, so dass nur die Grenzen zwischen denselben als dunkle Längslinien noch sicht- bar sind. Das Verhalten der Sarcoplasten zu Reagentien, so wie ihre nähere Beziehung zum Sar- colemma anlangend, habe ich hier dieselben Ergebnisse gefunden, wie sie bereits bei den verschiedenen Wirbelthierclassen näher geschildert wurden. Das Sarcolemma stellt nämlich 24 Theodor Margo. anfangs ein homogenes Blastem dar, worin die Sarcoplasten eingebettet sind, bald aber erscheint dieses in Gestalt eines membranösen Schlauches, längs dessen innerer Wand die Sarcoplasten in grösseren oder kleineren Abständen theils isolirt, theils in Gruppen verlau- fen. Das Sarcolemma scheint in dieser Periode nicht ganz structurlos, indem ausser kleinen Körnchen und Kernen auch deutliche Fasern oder Fäden auf der inneren Fläche desselben wahrgenommen werden. Diese verlaufen theils gestreckt, theils wellig oder sanft spiralig, hie und da entstehen auch Netze durch Theilungen uud Anastomosen (Fig. 26 c; Fig. 27 b). Nicht selten lässt sich ein solcher Faden von einem Sarcoplasten zum andern verfolgen, mit denen er in directe Verbindung zu treten scheint (Fig. 27 c). Demselben Entwicklungsmodus folgen auch die Muskelfasern des Darmcanals. Es gelingt hier nicht schwer sämmtliehe Entwicklungsstufen mit grösster Klarheit zur An- schauung zu bringen. 1. Zunächst findet man rundliche oder ovale Zellen in einem homogenen feinkörnigen Blastem eingelagert, die im Durchschnitt 0-0136 Millim. gross sind und nebst einem Kern von 0-0055 Millim. und Nucleolus, einen homogenen sehr feinkörnigen Inhalt einschliessen, der durch doppelt chromsaures Kali schwach gelblich gefärbt wird (Taf. III, Fig. 19 b, b, b: Fig. 21 a, b). Manche von diesen Zellen, besonders die grösseren haben zwei Kerne, die wahrscheinlich durch Theilung entstanden sein mochten. Die Zellen liegen theils einzeln, theils in Reihen neben einander gruppirt. 2. Neben den Vorigen in demselben Blastem sieht man auch andere in der Umwandlung zu Sarcoplasten begriffene längliche, an einem oder an beiden Enden verschmälerte Zellen, von 0-0160 bis 0*0222 Millim. Länge und 0-0136 Millim. Breite (Fig. 19 c; Fig. 20 b\ Fig. 21 c), mit einem oder zwei lichten Kernbläschen. Sie unterscheiden sich von den Vori- gen zumeist dadurch, dass auf der inneren Fläche der Zellenwand bereits eine stark licht- brechende gelbliche Schicht von contractiler Substanz abgelagert ist, in der man die Quer- streifung schon angedeutet, oder stellenweis ganz deutlich bemerken kann. Bei starken Ver- grösserungen (525mal) überzeugt man sich von der Existenz der Fleischkörnchen, welche bereits aus dem homogenen Inhalte differenzirt und regelmässig neben einander längs der Zellenwand gelagert die Querstreifung erzeugen. 3. Spindelförmige, oft in parallelen Reihen neben den unter 1. und 2. geschilderten Zellen gruppirte Körperchen von 0-0277 bis 0-0380 Millim. Länge und 0-0160 Millim. Breite mit deutlichen Querstreifen und starker Lichtbrechungskraft. Bei vielen von diesen Körperchen, die nichts Anderes sind als vollkommen ausgebildete Sarcoplasten, nimmt mau die reihenweise in homogener Grundsubstanz gelagerten Fleischkörnchen oder Sarcous elements ganz deutlich wahr, was um so leichter geschieht, da dieselben durch doppelt chromsaures Kali stark gefärbt erscheinen, während die Gruudsubstanz farblos bleibt. Die Sarcoplasten sind übrigens theils einfach (Fig. 19 d, f\ Fig. 21 d), theils an einem Ende mit 2 — 3 und mehr Fortsätzen oder Ausläufern versehen (Fig. 19 ä; Fig. 21 e,f). Alle diese verschiedenen embryonalen Muskelelemente lassen sich leicht und ohne beson- deren Zwang in eine ganze Entwicklungsreihe an einander reihen. Eine solche Entwicklungs- reihe stellt die Fig. 21 dar, und zwar aus der Darmwand eines 50 Millim. langen Flusskrebses. Man sieht hier nicht nur die verschiedenen Entwicklungsstufen der Sarcoplasten (a, b, c,d, e,f), sondern auch ihre weitere Verschmelzung unter einander, indem sie sich nicht nur mit ihren seitlichen Rändern, sondern auch mit ihren Spitzen gleichsam dachziegelförmig Neue Untersuchungen über die Entioickelung etc. der Muskelfasern. 25 aneinander lagern (g). — In Fig. 22 sind ähnliche wiewohl mehr ausgewachsene Sarcoplasten aus der Darmwand eines älteren, 60 Millim. langen Flusskrebses abgebildet, wo dieselben durch Bindesubstanz, in welcher feine Fasern verlaufen und die die Stelle des Sarcolemma zu vertreten scheint, mit einander verbunden werden. Durch das weitere Auswachsen der zaekenförroigen Ausläufer der Sarcoplasten und ihre Verschmelzung unter einander scheinen die baumförmig ramificirten, oder netzförmig anasto- mosirenden Muskelfasern hervorzugehen. — Fig. 28, Taf. IV gibt die Abbildung einer raini- ficirten quergestreiften Muskelfaser aus dem Dünndarm eines 60 Millim. langen Flusskrebses. G. Bildung der Herzmuskelfasern und der glatten Muskeln der Wirbelthiere. Die Bildung der Herzmuskel fasern unterscheidet sich nicht wesentlich von dem allgemeinen Bildungsmodus der Muskelelemente. Ich habe die hieher bezüglichen Untersuchungen zumeist an Hühnerembryonen und Froschlarven angestellt. Bei Hühnerembryonen fand ich am zweiten bis dritten Tage der Bebrütuno- das Herz bestehend aus Zellen von verschiedener Grösse und Bedeutung. Viele von diesen fielen mir durch ihre grössere Lichtbrechungskraft besonders auf; sie waren von rundlicher, ovaler oder spindelförmiger Gestalt, mit einem oder zwei in Theilung begriffenen ovalen Kernbläschen und einem anfangs homogenen Inhalt, in welchem später längs der Zellenwand kleine stark lichtbrechende Körnchen erscheinen1). Bei älteren Hühnerembryonen (5 bis 6 Tage alten) findet man häufig ähnliche Zellen mit vollkommen differenzirtem Inhalt, von denen viele bereits mit Fortsätzen versehen sind, und mit einander zu verschmelzen anfangen. Aus der Verschmelzung dieser mit Fortsätzen versehenen Spindelzellen, die nichts anderes sind als Sarcoplasten, gehen endlich die netzförmig anastomosirenden Muskelfasern hervor, wie sie im Herzfleische so zahlreich vorkommen. Die Bildungszellen der Sarcoplasten liegen anfangs in demselben körnigen Blastem oder Protoplasma eingebettet, in welchem neben mattcontou- rirten Kernen auch die Anlagen von Blutzellen und Nerven sich befinden. Aus dem Blastem mit Kernen entwickeln sich die verschiedenen Gewebe der Bindesubstanz, wohin auch das Peri- mysium und Sarcolemma gehört. Letzteres entwickelt sich jedoch hier nie in so hohem Grade wie bei animalen Muskelfasern, nämlich zu einem selbstständigen membranösen Schlauche. Zu denselben Resultaten führten mich auch die Untersuchungen, die ich an jungen Froschlarven angestellt hatte. Im Nachstehenden will ich noch die Genese der glatten Muskeln zum Gegenstand einer näheren Erörterung wählen. Den Untersuchungen KöllikerV), Leydig's3) und Remak's4) zufolge nimmt man fast allgemein an, dass dieselben aus Zellen entstehen, die ursprünglich rundlich oder oval, später spindelförmig sind und deren Inhalt sich allmählich :) Die Bildung der Sarcous dement s innerhalb der spindelförmigen Zellen des Herzens bei Embryonen hat übrigens, wie ieh von Prof. E. Brücke vernommen habe, schon vor vier Jahren im Wiener physiologischen Institute Dr. Purcell O'Leary (jetzt Pro- fessor in Cork) an verschiedenen Thieren beobachtet, bis jetzt aber, so viel mir bekannt ist, die Resultate seiner Beobachtungen nicht veröffentlicht. 2) Mikroskopische Anatomie, II. Bd., 2. Hälfte, S. 203. 3) Lehrbuch der Histologie des Menschen etc. 1857, S. 46. 4) Müller's Archiv 1850, S. 86. Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XX. Bd. Abhandl. v. Nichtniitgliedern. d 26 Theodor Margo. in eontractile Substanz umwandelt mit zurückgebliebenem linearen Kern. Die auf solche Weise ausgewachsenen Muskelzellen legen sich an einander und vereinigen sich mittelst Bindesubstanz zu glatten Streifen der Muskelfasern, deren Elemente — musculö'se Faser- zellen — später nur durch Eeagentien [NOä und HCl von 20°/0. Reichert1), Paulsen2)] isolirt nachgewiesen werden können. Mit diesem Entwicklungsmodus der glatten Muskelfasern stimmen jedoch die von Kilian3) und Mazonn4) gedachten Beobachtungen nicht sehr überein. Ersterer hat sich besonders mit der Untersuchung der Genese dieser Elemente im schwangern Uterus beschäf- tigt und glaubt dass dieselben bereits membranlos entstehen, indem in einem Plasma stäbchen- förmige Kerne in gewissen Abständen sich entwickeln, das Plasma dann in rhombische Stücke blos als Emballage um die Kerne zerfalle und sich so zu sogenannten Faserzellen eonsoli- dire. Mazonn hält sogar die Faserzellen für Kunstproducte und die stäbchenförmigen Kerne derselben für eine Täuschung, welche durch stellenweises Auseinanderweichen zweier Fasern und dadurch entstandene längliche Lücken veranlasst werden soll. Funke5) nimmt runde oder längliche Zellen an mit deutlichen Wandungen, aus welchen die Elemente der Muskelhaut entstehen sollen. Bei so abweichenden Ansichten über die Entwicklung dieser Elemente glaube ich durch folgende Beobachtungen, die ich am Darme und der Harnblasenwand junger Schweins- embryonen machte, Einiges zur Schlichtung dieses streitigen Gegenstandes beitragen zu können. Untersucht man an 8 — 10 Centimeter langen Schweinsembryonen die Faserschicht des Darmrohres oder der Harnblasenwand, nachdem die Thiere in Alkohol ersäuft und die zu untersuchenden Theile einige Tage lang in diluirtem doppelt chromsaurem Kali oder Holzessig macerirt wurden, so bemerkt man eingelagert in einem faserigen Blastem Körperchen von verschiedener Grösse und Gestalt, die ein eigenthümliches Aussehen darbieten. Es sind dies rundliche, ovale, längliche, an einem oder an beiden Enden zugespitzte, spindelförmige, mit- unter rhombische Körperchen. Die kleinsten, mehr rundlichen haben gewöhnlich einen Durch- messer von 0-0055 Millim., die grösseren sind 0-0063 bis 0-0277 Millim. lang und 0-0035 bis 0-0083 Millim. breit. Die meisten, namentlich die kleineren, enthalten ein deutliches rund- liches Bläschen im Innern, das eine ziemlich constante Grösse hat von 0-0025 bis 0-0038 Millim. Aus der Gegenwart dieses Kernbläschens glaube ich mich berechtigt dieselben für Zellen zu halten, wiewohl die Zellmembran nur durch Eeagentien nachgewiesen werden kann. Ihr Inhalt scheint homogen, zum Theile körnig, stark lichtbrechend; doch unterscheiden sich dieselben von Fettzellen theils durch ihre geringeren Dimensionen, theils durch die vorherr- schende Spindelform, ihre Unlöslichkeit in Schwefeläther, ihren gelben Farbenton, und häufig durch eine stärker lichtbrechende Substanz, welche an der Oberfläche lichtere Flecken und wellige Linien erzeugt. Die Körperchen liegen entweder isolirt oder gruppenweise neben- einander, zwischen den wellig oder spiralig verlaufenden Fasern der Bindesubstanz (Taf. II, Fig. 16 b, c, d). Die kleineren, rundlichen findet man nicht selten in kleinen Haufen bei- sammen und haben das Aussehen von freigewordenen Tochterzellen; die grösseren, spindel- i) Müller's Archiv 1S49. 2) Observationes microehemicae, 1S49. 3) Die Structur des Uterus bei Thieren, in Henle und Pfeufer's Zeitschrift. Bd. VIII. S. 53 ff. und Bd. IX, S. 1 ff. ') Müller's Archiv 1S54. S. 25. Lehrbuch der Physiologie.. 1855, S. 517. Neue Untersuchungen über die Entioickelung etc. der Musheifasern. 27 förmigen liegen meist neben und hinter einander in kleinen kurzen Bündelehen, die Zwischen- räume zwischen den elastischen Fasern der Bindesubstanz ausfüllend. Isolirt man die Ele- mente mittelst der Präparirnadeln mehr von einander, so bemerkt man nicht selten einzelne mit Fasern in Verbindung, und es scheint dann als wenn die Faser sich an das eine Ende des spindelförmigen Körperchens inseriren würde. Bei 525rnaliger Vergrösserung sieht man längs der Peripherie der Zelle eine stark licht- brechende Schicht abgelagert, in welcher man bereits sehr kleine glänzende, gelbliche Körn- chen unterscheidet. Manchmal ist diese lichtbrechende Schicht auf der einen Seite stärker als auf der anderen. Bei solchen Zellen, wo die lichtbrechende Substanz nur eine oberflächliche, der Zellenwand anliegende Schicht bildet, ist der innere Raum derselben rings um das Kern- bläschen lichter und durchsichtiger. Ausserdem begegnet man noch solchen Zellen (häufiger bei reiferen Embryonen), wo der innere Raum durch die stark lichtbrechende differenzirte Substanz fast ganz ausgefüllt wird, bis auf eine schmale spaltähnliche Lücke, die an der Stelle des geschwundenen Kernes zurückbleibt. Nicht alle spindelförmige Zellen jedoch zeigen diese spaltähnlichen Lücken, die meisten von ihnen lassen einen wirklichen Kern in ihrem Innern erkennen. Dieser ist bei Embryonen und jüngeren Thieren meist bläschenartig und von rundlich-ovaler Gestalt, bei erwachsenen und älteren Thieren aber häufig linear, stäbchenförmig. Durch Essigsäure zerfällt derselbe bisweilen, wahrscheinlich durch eine Art chemischer Zersetzung des Inhaltes, in einen Haufen kleiner runder Körnchen. Die weiteren Veränderungen dieser spindelförmigen Zellen, mit ihrem eigenthümlich veränderten Inhalte bestehen nun darin, dass, nachdem die Zellmembran allmählich mit dem Inhalte innig verwächst, dieselben neben und hinter einander liegend mittelst Bindesubstanz zu einem Bande sich vereinen, dessen Elemente in der Regel nicht so vollkommen wie bei quergestreiften Muskelfasern zu einem Ganzen verschmelzen. Aus Allem diesem ist ersichtlich , dass die Genese der glatten Muskelfasern sich im Wesentlichen von der der übrigen Muskelfasern durchaus nicht unterscheide. Die sogenannten contractilen Faserzellen sind ja ihrer genetischen Bedeutung nach nichts anderes als Sarco- plasten, mit dem jedenfalls nicht wesentlichen Unterschiede, dass die Sarcous elements kleiner oder nicht in so grosser Anzahl und gewöhnlich nicht so regelmässig neben einander in der homogenen Grundsubstanz gelagert sind, als dies bei Sarcoplasten der animalen Muskelfasern zu sehen ist. Doch findet man auch bei den Sarcoplasten der glatten Muskeln nicht selten Querstreifen, hervorgerufen durch regelmässige Lagerung der Sarcous elements, die aber nur durch starke Vergrösserungen (525 bis 936malige) als deutlich contourirte Körnchen nach- gewiesen werden können (Taf. IV, Fig. 34). Wo diese nicht sichtbar sind, da scheinen die doppelt lichtbrechenden Molekeln in der einfach lichtbreehenden Grundsubstanz nicht zu Gruppen vereint, sondern gleichförmig in derselben zerstreut, wie dies E. Brücke') mit vielem Scharfsinn ganz richtig geschlossen hat. ') Denkschriften der kais. Akademie der Wissenschaften, XV. Bd. 28 Theodor Margo. Rückblick auf die voranstellenden Untersuchungen mit Berücksichtigung- der Beobachtungsresultate anderer Autoren. Es sei mir gestattet auf die voranstehenden Untersuchungen noch einen Rückblick zu werfen mit gehöriger Berücksichtigung der Beobachtungsresultate anderer Autoren. Zunächst glaube ich der Beobachtungen Lebert's, ßemak's und Kölliker's erwähnen zu müssen. Lebert1) beschreibt von verschiedenen Wirbelthierembryonen eigentümliche cylin- drische , parallelrandige, unregelmässige, mit abgerundeten Spitzen versehene Körperchen (corps myogeniques) , welche im Innern häufig blasse Kügelehen (globules, Kerne) und viele Molecularkörnchen enthalten. Aus diesen sollen, nach seiner Annahme, die Muskelfasern durch einfache Verlängerung derselben hervorgehen. Doch gibt derselbe keine Auskunft über das erste Entstehen dieser Körperchen, noch scheint derselbe in so früher Periode irgend eine Spur von Querstreifen an ihnen beobachtet zu haben. Auch sind die von ihm ange- gebenen Dimensionen seiner cylindrischen Körperchen bei Batrachiern (0-12 Millim. in der Länge, 0-025 Millim. in der Breite) so abweichend (8 — lOmal grösser) von der durch mich bei denselben Thieren gefundenen Grösse (0*0117 bis 0-0147 Millim. für die Länge und 0-0058 bis 0-0088 Millim. für die Breite), dass ich vermuthe , Lebert habe nicht die ersten Anlagen der Muskelelemente beobachtet. Auch sollen nach ihm die Querstreifen erst gegen das Ende des Embryonallebens auftreten. Remak2) stimmt in seiner Ansicht über die Entwickelungsweise der Muskelprimitiv- bündel mit Lebert ziemlich überein. Seinen Untersuchungen zufolge sollen diese nicht durch Verschmelzung, sondern durch Verlängerung von Dotterzellen, in welchen sich die Zahl der Kerne vermehrt, entstehen. Doch gesteht derselbe, dass er durch directe Beobachtung nicht ermitteln konnte, ob die mit zwei bis vier Kernen versehenen Dotterzellen der Verschmelzung von einkernigen Zellen, oder der Verlängerung der letzteren mit Vervielfältigung ihrer Kerne das Dasein verdanken. Auch hat derselbe über das Verhalten des Sarcolemma zur contrae- tilen Substanz keine directen Beobachtungen gemacht. In neuester Zeit fand sich endlich auch Kölliker bewogen, nachdem er diesen Gegen- stand an Krötenlarven, Jungen von Bana temporaria , sowie bei einem zweimonatlichen menschlichen Embryo studirt hatte, sich Lebert und namentlich Bemak in Allem anzu- schliessen. Kölliker3) sagt, er habe nichts gefunden, was für eine Verschmelzung embryo- naler Fasern oder Zellen sprechen würde, Alles hingegen spreche dafür, dass die ursprüng- lichen Zellen durch Längen- und Dickenzunahme zu dem werden, was sie später sind, woraus ') Recherches sur la formation de muscles dans les animaux vertebres et sur la structure de la fibre musculaire en general, dans les diverses Classes d' animaux. Annales des sc. nat. Tome XI, Juin 1849, PI. XII, Fig. 23, 24. 2) Über die Entwickelung der Muskelprimitivbündel, in Froriep's Neue Notizen 1845, Nr. 768. "') Zeitschrift für wissensch. Zoologie, IX. Bd., 1. Hft., S. 141 ff. Neue Untersuchungen über die Entwickelung etc. der Muskelfasern. 29 er schliessen zu müssen glaubt, dass die quergestreiften Muskelfasern den Werth einfacher ungemein gewucherter musculöser Faserzellen haben. Es hat sich bereits eine Stimme erhoben , die diesen ausgezeichneten Forscher hier vor Übereilung warnen zu müssen glaubte [Berlin1)]. Wie es aus meinen detaillirten Untersuchungen ersichtlich ist, habe ich diesem Gegen- stande meine volle Aufmerksamkeit gewidmet und nicht nur an Froschjungen, sondern an fast allen mit quergestreiften Muskelfasern versehenen Thieren zahlreiche vergleichende Beobachtungen gemacht, deren Ergebnisse der neuesten Ansicht Kölliker's nichts weniger als günstig zu sein scheinen. Ich war so glücklich die Bildung von Muskelelementen in ihrer frühesten Entwicke- hmgsperiode zu beobachten, und fand als erste Anlage derselben eigenthümliche Zellen, welche durch Theilung der Kerne und Endogenese sich vermehrten, und in denen sehr früh schon eine eigenthümliche Differenzirung des Inhalts einzutreten scheint, so dass dieser all- mählich in zwei physikalisch, optisch und chemisch verschiedene Substanzen, die doppelt lichtbrechenden geformten Fleischkörnchen oder Sarcous elements und die homogene Grund- substanz zerfällt. Ich fand diese differenzirte contractile Substanz anfangs an der inneren Zellenwand abgelagert, bis allmählich das Innere der Zelle durch dieselbe ganz ausgefüllt wird. Auf diese Weise sah ich die von mir genannten Sarcoplasten entstehen, quergestreifte oylindrisehe oder spindelförmige, einfache oder mit Fortsätzen und meist mit einem lichten Bläschen versehene Körperchen, deren Grösse bei verschiedenen Thieren verschieden ist. Was die Entstehung und weitere Metamorphosen der Sarcoplasten anlangt, so glaube ich durch meine Beobachtungen sowohl ihr allgemeines Vorkommen als ihre wahre Bedeu- tung bei den meisten Thieren nachgewiesen zu haben. Man hat zwar früher schon bei der Entwickelung von Muskelfasern Zellen, sogenannte Muskelzellen, beobachtet, jedoch ihre Bedeutung, so wie den ganzen Verlauf des Fleischbildungsprocesses nicht richtig erfasst. Aus den Sarcoplasten sah ich nie Fibrillen entstehen, noch Bohren , noch weniger verlängern sich diese je zu einer Muskelfaser, sondern sie gehen in bestimmter Bichtung und nach gewissen Gesetzen eine eigenthümliche Metamorphose ein, wodurch sie sich von allen anderen histo- logischen Elementen unterscheiden. Die Sarcoplasten sind die Bildungsstätten der Fleischsubstanz, d. i. der Sarcous elements oder Fleischkörnehen und ihrer einzelnen doppeltbrechenden Bestandteile, der von Brücke2) genannten Disdiaklasten, und der contractile Inhalt des Sarcolemma geht aus der Verschmel- zung solcher Sarcoplasten hervor. Man wird mich daher entschuldigen, wenn ich diese ihrer wichtigen physiologischen Bedeutung wegen „Sarcoplasten" (Fleischbildner) genannt habe. Die ersten Anlagen der Sarcoplasten habe ich bereits oben als Zellen beschrieben, die in einem homogenen Blastem neben zahlreichen Kernen eingelagert sich befinden. Diese Kerne und das Blastem scheinen das Product der Embryonalzellen zu sein. Der Inhalt jener Zellen, aus welchen sich die Sarcoplasten heranbilden, scheint anfangs ganz homogen und durchsichtig, doch unterscheidet er sich bald von dem Inhalte anderer ') Über die quergestreifte Muskelfaser, in Archiv für die Holland. Beiträge zur Natur- und Heilkunde von Donders und Berlin. Bd. I, Heft 5, S. 461. Utrecht. 2) Denkschriften der k. Akademie der Wissenschaften, XV. Bd. 30 Theodor Margo. Zellen, namentlich von den übrigen eiweissartigen Substanzen durch eine grössere licht- brechende Kraft, von Fett aber dadurch, dass er weniger lichtbrechend als dieser und in Äther unlöslich ist. Ausser diesem der Sarcode ähnlichem Inhalte lässt sich gleich anfangs in jeder Zelle ein bläschenartiger Kern wahrnehmen, der in seinem Innern häufig ein oder zwei glänzende Bläschen (Nucleoli) birgt. Die weitere Metamorphose dieser Zellen besteht nun darin, dass sich in dem Inhalte, und zwar zunächst an der einen Wandseite, oder längs der ganzen inneren Zellen wand sehr kleine, selbst mit den stärksten Vergrösserungen nur in Form von Pünktchen, stark lichtbrechende glänzende Körperehen ablagern; diese scheinen anfangs längs der Zellenwaud gleichmässig in dem sonst homogenen Inhalte vertheilt, bald aber erscheinen sie regelmässig gruppirt in Gestalt von Sarcous elements , durch kleine Zwischenräume von weniger lichtbrechender Substanz von einander getrennt, wodurch an solchen Stellen deutliche Querstreifen sichtbar werden. Diese eigenthümliche Differenzirung des Inhalts schreitet allmählich gegen die Mitte oder die andere Seite der Zelle fort, bis der ganze Inhalt sich in zwei physikalisch, optisch und chemisch verschiedene Substanzen sondert, nämlich in die Sarcous elements (Fleischkörnchen oder Fleischprismen) und die homogene Grundsubstanz , in welcher die ersteren durch regelmässige Lagerung die Querstreifung bedingen. Was die weiteren Veränderungen der Kerne der Sarcoplasten anbelangt, so können diese im Laufe der Zeit verschiedene Metamorphosen erleiden. In manchen Fällen scheinen sie allmählich zu schwinden, so dass dann auch an fertigen Muskelfasern im Innern meist keine Spur von Kernen zu finden ist. — Bei den Batrachiern und Fischen hingegen, dann im Herzfleische und im weissen Fleische der Hühnerbrust lassen sich auch an vollkommen gebil- deten Muskelfasern im Innern wahre bläschenartige Kerne erkennen. In den glatten Muskeln endlich scheinen die Kerne zwar manchmal zu schwinden, in der Regel jedoch persistiren die- selben, verlieren aber im Laufe der Zeit allmählich ihre Bläschennatur, werden häufig linear, stäbchenförmig und mehr homogen. Durch Essigsäure quellen die jüngeren Sarcoplasten auf, der Inhalt wird lichter, die Querstreifung anfangs deutlicher und es erscheinen bald in einer homogenen flüssigen zähen Masse kleine rundliche oder prismatische Körperchen (Sarcous elements), die gelblich und nach Einwirkung von doppelt chromsaurem Kali grünlichgelb gefärbt sind. Später bilden sich, wahrscheinlich durch Endosmose, im Inhalte kleine, rundliche, oft mit einander verschmelzende Vacuolen, die Bänder der Sarcoplasten bekommen Einkerbungen und es bleibt endlich eine durch unregelmässige Hohlräume zerklüftete Masse zurück, in der sich jedoch noch immer die optisch verschiedenen Substanzen theilweise erkennen lassen. Bei mehr entwickelten Sarco- plasten behalten die gelblichen stark lichtbrechenden Körnchen auch nach dem Aufquellen durch Wasser oder Essigsäure mehr weniger ihre regelmässige Lagerung; später scheinen sie ihre Gleichgewichtslage zu verlieren, wodurch in der contractilen Masse wellenförmig oder spiralig gekrümmte stark lichtbrechende Linien hervorgerufen werden. Letztere stellen in solchem Falle oft ein unregelmässiges Gewirr von wellig und spiralig verlaufenden Fäden dar, welche Erscheinung wohl darin ihre Erklärung findet, dass die in einer Richtung mehr zusammenhängenden lichtbrechenden Sarcous elements durch das Aufquellen und Eindringen von Wasser oder Essigsäure aus ihrer ursprünglichen Gleichgewichtslage gebracht, seitlich verschoben werden. Aus Allem diesem glaube ich somit schliessen zu dürfen, dass der Inhalt noch junger Sarcoplasten eine der Sarcode ähnliche Substanz sei, deren Eigenschaften uns durch Neue Untersuchungen über die Entwiclcelung etc. der Muskelfasern. 31 Dujardin1) und Ecker'3) einigermassen bekannt geworden sind und von der Ersterer (in seinem Werke: Infusoires, Paris 1841, S. 38) sagt: „qu' eile forme le passage a la cliair jirnprement dite, ou qu' eile est destinee a le devenir elle-memeü. Es ist daher sehr wahrscheinlich, dass auch bei höheren Thieren eine ähnliche Substanz, welche den niedersten Grad der Fleischsubstanz repräsentirt, als Inhalt eigenthümlicher Zellen vorkommt, die dann allmählich sich in zwei physikalisch, chemisch und optisch differente Theile sondert. Dieser Zelleninhalt bleibt somit bei niederen Thieren während des ganzen Lebens homogen oder nur zum Theile differenzirt, so wie wir ihn bei den jüngsten Sarco- plasten höherer Thiere nur als erste Anlage der quergestreiften Muskelsubstanz gefunden haben, die dann in gewissen Muskeln, denen eine lebhaftere Thätigkeit zugedacht wurde, die höchste Stufe der Differenzirung erreicht, während an anderen Stellen desselben Thieres letztere während des ganzen Lebens unvollständig bleiben kann. Was die Frage betrifft, ob die Sarcoplasten für wirkliche Zellen zu halten sind, so glaube ich diese dahin beantworten zu müssen, dass an denselben in der frühesten Periode wohl deutlich eine Zellmembran wahrzunehmen sei; im weiteren Verlaufe der Metamorphose wird es jedoch äusserst schwer, sich von der Existenz einer wirklichen Zellenmembran zu über- zeugen. Bei reifen, in Verschmelzung bereits begriffenen Sarcoplasten habe ich nur durch Reagentien und Wasser hie und da einen lichteren Saum um den gequollenen Inhalt gesehen, was jedoch zur Constatirung einer wirklichen Zellenmembran kaum genügend ist. Es ist daher sehr wahrscheinlich, dass die Zellenmembran und der contractile Inhalt in Eins sich vereinigen und innig mit einander verwachsen. Möglich, dass die Sarcoplasten dadurch eben die Eigenschaft gewinnen leichter mit einander zu verschmelzen, besonders da, wie ich mich überzeugte, die Substanz der Sarcoplasten im frischen Zustande untersucht eine weiche, gelatinöse Masse bildet. Die Bildung der quergestreiften Muskelfaser anlangend, geschieht diese durch Ver- schmelzung von mehreren Sarcoplasten, nicht aber durch einfache Verlängerung einer Zelle. In dieser Hinsicht stehen also meine Beobachtungen mit Lebert's, Remak's und Kolli ker's Ansicht im Widerspruch. Auch kann ich nicht unerwähnt lassen, dass die Grösse meiner bei Rana temporaria gefundenen Sarcoplasten wenigstens viermal geringer ist, als die von Kölliker angegebene Grösse seiner bei demselben Thiere beobachteten Bildungszellen der Muskelfasern. Ebenso stimmen meine Beobachtungen nicht überein mit der von Schwann3), Valen- tin4) und früher auch von Kölliker5) angenommenen Bildungs weise. Die quergestreifte Muskelfasser geht zwar aus der Verschmelzung von Sarcoplasten hervor, aber diese Ver- schmelzung unterscheidet sich von der durch Schwann angegebenen darin: 1. dass nicht die homogenen Bildungszellen, sondern die bereits metamorphosirten Zellen oder Sarcoplasten mit einander verschmelzen; 2. dass diese Verschmel- a) Annalcs de sc. nat. 1835, pag. 367; 1838, pag. 247. — Infusoires, Paris 1841, pag. 35 ff. 2) Zur Lehre vom Bau und Leben der contractüen Substanz der niedersten Thiere, in Zeitschrift für wissensch. Zoologie, I. Bd., S. 218 ff. 3) Mikroskopische Untersuchungen über die Übereinstimmung etc. Berlin 1S39, S. 156 ff. *) Historiae evolutionis syst, muscularis prolusio. Wratislaviae 1832. — Entwickelungsgeschichte, S. 166. — Müller's Archiv, 1840, S. 198. 5) Annales des sc. nat. 1846, pag. 93. — Mikroskopische Anatomie, Bd. II, 1. Hälfte, S. 252 ff. 32 Theo d or Margo. zung sowohl in einfachen wie in mehrfachen Reihen geschehen kann, jedoch nie nach dem Schwann'schen Typus, sondern so, dass die Sarcoplasten sich schief mit ihren Spitzen nach Art der musculösen Faserzellen über- einander legen; 3. dass die ursprünglichen Zellenmembranen mit dem diffe- renzirten contractilen Inhalte der Sarcoplasten verschmelzen und somit auch zur Bildung des Sarcolemma nichts beitragen, dieses vielmehr aus dem umgebenden Blastem durch eine Art Verdichtung entsteht; 4. endlich, dass durch die Metamor- phose und Verschmelzung der Sarcoplasten nicht Fibrillen entstehen, sondern eine continuirliche quergestreifte Masse — zusammengesetzt aus zwei physi- kalisch, chemisch und optisch verschiedenen Substanzen, der einfach licht- brechenden Grundsubstanz und den darin eingebetteten Fleischkörnchen oder Sarcous elements — gebildet wird. Reichert ') und Holst 2) lassen jede Fibrille aus je einer Zelle hervorgehen, welche sich allmählich verlängern soll, und mehrere solche zu Fibrillen verlängerte Zellen sollen ihrer Annahme zufolge ein Muskelprimitivbündel bilden. Aus dem Voranstehenden ist ersichtlich, dass die Sarcoplasten vor ihrer Verschmelzung schon Querstreifung zeigen', und dass aus ihrer Verschmelzung nicht ein Bündel von Fibrillen entsteht, sondern eine continuir- liche contractile Substanz. Dieses selbst glaube ich nicht einfach aus Bindesubstanz bestehend, sondern aus einer elastischen mit Kernen und häufig auch mit Fasern versehenen Membran, die in Gestalt eines Schlauches um die Sarcoplasten sich verdichtet. Auch die Ansicht Leydig's3) kann mich nicht völlig befriedigen. Seine sogenannten Primitivcylinder oder ursprünglich umgewandelte Muskelzellen sollen nämlich nur seitlieh mit ihren Rändern verschmelzen und so ein Muskelprimitivbündel herstellen. Meinen Beob- achtungen zufolge verschmelzen die bereits differenzirten quergestreiften Sarcoplasten nicht allein mit ihren seitlichen Rändern, sondern auch indem sie sich mit ihren Spitzen gegenseitig berühren , nach Art der contractilen Faserzellen. Was die ramificirten und netzförmig verwachsenen Muskelfasern anlangt, so entstehen erstere durch Auswachsen der Fortsätze von Sarcoplasten, letz- tere aber durch das Verwachsen mehrerer mit Fortsätzen versehener Sarco- plasten mit einander. Meine Untersuchungen liefern endlich eine weitere Stütze dafür, dass zwischen den quergestreiften und glatten Muskelfasern in genetischer Hinsicht kein wesentlicher Unterschied besteht. Beide Arten von Muskelfasern entstehen aus Sarco- plasten , die bestimmten Gesetzen folgen. Die einzigen Unterschiede , die aber nicht von Belang sind, dürften folgende sein: 1. Dass bei der Bildung der glatten Muskelfasern die Sarcoplasten nicht so innig mit einander verschmelzen, wie bei den quergestreiften Muskelfasern. Es dürfen jedoch auch in dieser Beziehung zwischen Beiden nicht so scharfe Grenzen gezogen werden; denn ich überzeugte mich von der Thatsache, dass manche ') Müller's Archiv 1847. Jahresberichts. 17. 2) De structura musoulorum in genere et annulatorum musculis in specie observationes microscopicae c. tab. Uissertatio inau- guralis. Dorpat 1846. Auch Canstatt's Jahresbericht f. 1847, Bd. I, S. 56 ff. 3) Lehrbuch der Histologie des Menschen und der Thiere, 1Sf>7, S. 16 ff. Neue Untersuchungen über die Entwicklung etc. der Muskelfasern. 33 glatte Muskelfasern aus vollkommener Verschmelzung der Sareoplasten hervorgehen, so wie es andererseits quergestreifte Muskelfasern gibt, an deren Oberfläche die Grenzlinien zwischen den einzelnen nicht vollständig mit einander verschmolzenen Sareoplasten als dunkle mit ein- ander nicht correspondirendo L'ängsstreifen wahrgenommen werden. 2. Ein weiterer Unterschied wäre der geringere Grad der Differenzi- rung des Inhalts bei den Sareoplasten der glatten Muskelfasern. Doch scheint auch dieser Unterschied nicht allgemein, seitdem bei vielen musculösen Faserzellen durch (i. Meissner1) die Gegenwart von Querstreifen constatirt wurde, und, wie sich aus meinen Untersuchungen ergibt, diese durch dieselbe Ursache, wie bei animalen Muskelfasern erzeugt werden. Andererseits wurden bereits durch Leydig2) und Kolli ker3) in neuerer Zeit quer- gestreifte Faserzellen, namentlich bei wirbellosen Thieren beobachtet. 3. Dass gewöhnlich bei glatten Muskelfasern die Bindesubstanz sich nicht zu einem wahren Sare olein maschlau eh consolidirt. Schliesslich erlaube ich mir noch einige Beobachtungsresultate anderer Autoren hier folgen zu lassen, welche zur weiteren Stütze unserer Ansicht dienen sollen und darin zugleich ihre Erklärung finden dürften. 1. Reichert4) erwähnt eines Epithels, das aus grossen, rundlich-polygonalen, kernhal- tigen, einen gelblichkörnigen Inhalt enthaltenden Zellen besteht und ein paar grössere im Thoraxraum der Decapoden verlaufende Muskeln überzieht. Schon Haeckel5) hat seinen Zweifel über die rechte Epithelialnatur dieser Zellen geäussert und stellte zugleich die Ver- muthung auf, dass es vielleicht contractile Zellen sein dürften. Ich fand diese Zellen als ober- flächliche Schicht genannter Muskeln vorzüglich bei jungen im Wachsthum begriffenen Deca- poden (Astacus fluv.), wiewohl ich später bei ganz kleinen 38 ■ — 50 Millim. längen Exempla- ren ähnliche Zellen häufig auch an anderen Stellen, zwischen den Muskelfasern und innerhalb des Sarcolemma, so wie bei reproducirten Scherenmuskeln erwachsener Individuen ange- troffen. Diese Zellen, über deren musculöse Natur kein Zweifel sein kann, sind wohl nichts anderes als die von mir geschilderten Sareoplasten, deren Gegenwart entweder einen embryo- nalen Zustand der Muskelfaser oder eine Neubildung von contractiler Substanz andeutet. 2. T. v. Hessling6) verdanken wir eine treffliche und sehr genaue Beschreibung der von dem Entdecker sogenannten Purkinje'schen Fäden an der inneren Wand der Herzkam- mern unter dem Endocardium, namentlich bei Wiederkäuern. Was ihre Bedeutung anbe- langt, so hat schon Kölliker7) dieselben für musculös gehalten und als solide einfache Zellen geschildert, deren Inhalt in eine quergestreifte Masse umgewandelt ist, die entweder die ganze Zelle erfüllt oder nur an der Membran derselben eine dünne Schicht bildet und an denen er sogar Contractionserscheinungen bemerkt zu haben glaubt. T. v. Hessling ') Über das Verhalten der musculösen Faserzellen im eontrahirten Zustande, in Zeitschrift für rationelle Medicin von Henle und Pfeufer. 1858, II. Bd., 3. Hft. S. 316 ff. Taf. V. a) Lehrbuch der Histologie. S. 47. ') Untersuchungen zur vergleichenden Gewebelehre. — Würzburger Berichte. 1857, S. I 11. 4) Vergleichende Beobachtungen über das Bindegewebe. Dorpat 1845, S. 77. 5) Über die Gewebe des Flusskrebses, in Müller's Archiv 1857, S. 54:;. 6) Histologische Mittheilungen, in Zeitschr. für wissensch. Zoologie, V. Bd., S. 189 ff. 7) Handbuch der Gewebelehre. 1852. S. 67. — Mikroskop. Anatomie. II. Bd., 2. Hälfte, S. 494. Denkschriften der mathem.-natunv. Cl. XX. Bd. AWiandl. v. Nichtmitgliedern. e 34 Theodor Marge hält sie für neben einander liegende Stücke getrennter Muskelsubstanz, deren Vorkommen zu constant ist um sie für pathologisch halten zu können. Ich habe diese höchst interessanten Gebilde neuerdings einer Untersuchung unterworfen, nachdem sie mich an die bei Fröschen und anderen Thieren entdeckten Sarcoplasten unwill- kürlich erinnerten, und muss offen gestehen, dass ich der oben erwähnten ausgezeichneten Beschreibung von T. v. Hessling kaum etwas Wesentliches zufügen könnte. Bezüglich ihrer Entstehungsweise und Bedeutung glaube ich jedoch bemerken zu müssen, dass ich dieselben für Sarcoplasten deuten möchte und zwar aus folgenden Gründen : a) Dieselben findet man nicht nur unter dein Endocard, sondern wie dies v. Hessling ebenfalls beobachtet hat. auch in der übrigen Substanz der Herzkammern zwischen den fertigen Muskelfasern, so wie nicht selten in den oberflächlichsten Schichten unter dem Perieard; b) die Zellen stimmen in allen ihren Eigenschaften mit den bei Embryonen und im Wachsthum begriffenen Thieren von mir gefundenen Sarcoplasten vollkommen überein; c) die in Theilung nicht selten begriffenen Kerne derselben scheinen eine Vermehrung zu bedingen; d) ihre Lagerung scheint eine ähnliche zu sein, wie die der Sarcoplasten, so dass durch den Verschmelzungsprocess endlich wahre quergestreifte Muskelfasern entstehen können; e) zwischen den aus noch getrennten Zellen bestehenden Strängen finden sich endlich nicht selten auch solche, die für eine weitere Entwicklungsstufe angesehen werden dürften, indem sie aus deutlich noch erkennbaren, zum Theil mit einander verschmolzenen Sarcoplasten zusammengesetzt erscheinen, und wie auch v. Hessling angibt, in quergestreifte Muskelfasern mit Andeutung der früheren Zellenlage direct übergehen. o. Stannius1) gibt uns eine Beschreibung von den Muskelelementen des Herzens von Petromyzon fluviatilis, welche zum grossen Theil auf die von uns geschilderten Sarcoplasten passt. Diese sollen nämlich aus Cylindern bestehen, welche sich vielfach, theils dichotomisch verästeln, theils durch Absendung sehr feiner Zweige. Oft fand er mehrere Cylinder von einem grösseren plattenförmig verbreiteten Körper ausgehen. 4. So beschreibt auch Schiff2) die äussere Schicht der Herzkammer und der Aorta von Chiton piceus, bestehend aus grossen 4 — 7fach über einander geschichteten kernhaltigen Kugeln von 0-003"' — 0-008'" Durchmesser. Und weiter unten3) gibt er eine genaue Beschreibung von dem eigenthümlichen Verhalten der histologischen Elemente des die Zungenknorpel von aussen einhüllenden Spannmuskels. Er fand nämlich die Bündelchen desselben an ihren Bändern von grossen, etwas platt gedrückten Zellen mit fast centralem Kern besetzt. Eine besondere Zellenhülle konnte er an ihnen nicht erkennen, aber ihre Structur gleicht in jeder Beziehung- so sehr dem Inhalte der Muskelfasern, dass derselbe sie anfangs für Muskelmassen hielt, die durch Risse der Böhrenhülle an den Seiten bruchartig ausgetreten waren, drückte er jedoch mit dem Deckgläschen, so lösten sich die Zellen ab und schwammen frei umher. Ganz richtig deutet Schiff diese Zellen als muskelartige Gebilde und parallelisirt dieselben mit jenen Zellen, aus denen die erwähnten Purkinj e'schen Fäden bestehen. Er vermuthet auch, dass es vielleicht Ersatzzellen seien, aus welchen sich in Muskeln, denen eine energische Thätigkeit zukommt, später neue Muskelfasern für alte zu Grunde gehende ausbilden. 'l Über den Bau der Muskeln von Petromyzon fluviatilis. Götting. Nachr. Nr. 17 und Canstatt's Jährest), für 1852, S. 39. -) Beiträge zur Anatomie von Chiton pieeus. Zeitschr. für wisaensch. Zoologie. IX. Bd., S. 19 ff. 8) A. a. O. S. 34 ff. Neue Untersuchungen über die Entwickelimg etc. der Muskelfasern. 35 Die Deutung dieser und ähnlicher Zellengebilde dürfte nach der von mir nachgewiesenen Bildungsweise der Muskelsubstanz keine sehr schwierige sein. Mangel an Querstreifen kann nicht massgebend sein, da diese auch bei Sarcoplasten in frühester Periode fehlt. 5. Sehr interessant sind die histologischen Verhältnisse der Muskeln von Oxyuris ornata, deren nähere Kenntniss wir besonders G. Walter1) verdanken. Derselbe schildert2) die Muskeln der noch jungen Thiere als schlauchartige Gebilde an derselben Stelle, an welcher sich später die Körpermuskeln vorfinden. Ihre äussere Membran — das Sarcolemma — - direct vom Corium entspringend, zeigt eine deutliche Längsstreifung, was auch, wie es scheint, dafür spricht, dass dieses nicht structurlos sei. Ihr Inhalt scheint aus grossen hellglänzenden, das Licht stark brechenden kernhaltigen Zellen zu bestehen. Walther hält zwar diese zellen- artigen Gebilde, weil die Zellmembranen nicht zu demonstiren waren, für Sarcodemassen, oder Sarcodetropfen, doch scheint es mir viel wahrscheinlicher sie ursprünglich als Zellen zu betrachten, deren Membranen allmählich mit dem Inhalte verwachsen, während diese zusam- menschmelzend den contractilen Inhalt des Sarcolemmaschlauches bilden. Zu diesem Schlüsse zwingt uns einigermassen auch die Gegenwart des Kerns, der, wie Verfasser selbst gesteht, nie fehlen soll, so wie andererseits die Analogie mit den von mir bei den meisten Thieren entdeckten Sarcoplasten, bei denen ich die Entwicklung aus Zellen durch directe Beobach- tungen ausser allem Zweifel gesetzt zu haben glaube. Die Abbildung, welche Verfasser auf Taf. V, Fig. 8 gibt, erinnert lebhaft an die von Sarcolemmaschläuchen umhüllten Sarcoplasten der Frösche und Crustaceen, mit alleiniger Ausnahme der Querstreifung. Die contractile Substanz entsteht bei diesem Thiere, wie es scheint, auf dieselbe Weise, wie die der höheren Thiere, aus Sarcoplasten, nur dass ihr Inhalt durch weitere Differenzirung nicht zu höherer Entwicklung gelangt und daher auch keine Querstreifung zeigt. Die Differenzirung des Inhalts scheint jedoch bis zu einem gewissen Grade bei älteren Thieren wirklich einzutreten: denn es bilden sich demselben Beobachter zufolge im contractilen Inhalte älterer Thiere horizontale Querplättchen oder Scheiben, welche dichtgedrängt hinter einander liegen und oft in einander übergehen, wodurch sie eine dem quergestreiften Muskelinhalt höherer Tbiere ähnliche Beschaffenheit gewinnen. 6. Rokitansky sagt in seinem „Lehrbuch der pathologischen Anatomie" (3. Aufl.. I. Bd., S. 76) „Lebert3) und Bardeleben4) wollen im Innern der Muskelprimitivbündel Cancroidzellen, letzterer auch Fettzellen beobachtet haben". — Gestützt auf meine Beobach- tungen über Entwicklung und Neubildung der Muskelsubstanz, glaube ich mich berechtigt, über die Deutung ähnlicher Zellen im Innern der Muskelsubstanz meinen Zweifel aus- zusprechen und die Frage zu stellen, ob die angeblichen Gancfoid- und Fettzellen nicht etwa Sarcoplasten waren, deren Inhalt — wie gewöhnlich bei jungen Sarcoplasten — noch homogen gewesen, oder deren Querstreifung, wenn auch gegenwärtig, nicht wahrgenommen wurde. 7. Eben so dürften vielleicht jene mit Zellen gefüllte Schläuche zwischen den Muskel- fasern der Frösche, die Kölliker5) in neuester Zeit beobachtet und abgebildet hat, die er ') Beiträge zur Anatomie und Physiologie von Oxyuris ornata. Zeitschr. l'iir wissensch. Zoologie. VIII. Bd., S. 1G."> ff. '-) A. a. O. S. 170. 3) Physiologie pathologique ou Recherches etc. Paris 1845. i) A. Vidal's Lehrbuch der Chirurgie. Deutsch bearbeitet. Berlin 1852. °) Einige Bemerkungen über die Endigungen der Hautnerven und den Bau der Muskeln. Zeitschr. für wis*. Zool. VIII. [id., S.315, Anmerkung. Taf. XIV. Fig. 9. 36 Theodor Margo. aber für pathologisch metamorphosirte Muskelfasern zu halten geneigt ist, nichts anderes sein als in der Entwickelung begriffene Muskelfasern, so wie die in Schläuchen des Sarco- lemma vorgefundenen Zellen nichts anderes als junge Sarcoplasten, denen sie sehr ähnlich sind (vgl. Taf. I, Fig. 1, 4, 5 dieser Abhandlung). Diese Vermuthung gewinnt überdies einen noch grösseren Grad von Wahrscheinlichkeit durch Kölliker's eigene Aussage, dass er die- selben nicht nur bei einzelnen, sondern bei jedem von ihm untersuchten Frosche in diesen oder jenen Muskeln beobachtet habe , was auch mehr für eine physiologische als für eine pathologische Metamorphose zu sprechen scheint. Etwas diesem Ähnliches wurde bereits vor Jahren in den Muskeln der Ratten und Mäuse von Miescher1), v. Siebold2), Bischoff und Kölliker3) beobachtet. Es waren dies Schläuche, die bei mikroskopischer Untersuchung — wie Kölliker sagt — als hohle Primitiv- bündel sich ergaben und ganz mit elliptischen, leichtgebogenen, bohnen- oder nierenförmigen Körperchen von O004"' bis 0-005'" Länge und 0-0019'" Breite erfüllt waren. Die in Schläuche umgewandelten Stellen der Bündel hatten Wandungen von 0-009'" bis 0-01"' Dicke mit Querstreifen und gingen an ihren Enden in ganz normale Bündel über. Kölliker hält diese Körperchen innerhalb der Muskelfaser für Entozoeneier; v. Siebold fühlt sich geneigt die- selben den schimmelartigen Entophyten beizuzählen; Miescher endlich lässt es zweifelhaft. ob die genannten Schläuche ein eigenthümlicher Krankheitszustand der Muskelprimitiv- bündel oder eigentümliche parasitische Bildungen vegetabilischer oder thierischer Natur seien. Ich erlaube mir jedoch über diese bisher räthselhaften Schläuche meine Meinung ver- muthungsweise dahin auszusprechen, dass dieselben in der progressiven Metamorphose befindliche Muskelfasern sein möchten. Denn für's Erste habe ich bei jungen Wanderratten, so wie 42 Millim. langen Rattenembryonen nicht nur an den Bauchmuskeln und am M. pecto- ralis, sondern auch an anderen Stellen zwischen den schon entwickelten Muskelfasern ähn- liche cylindrische, leicht gekrümmte, stark lichtbrechende Körperchen, theils in Schlauchen, theils zwischen den elastischen Faserzügen der Bindesubstanz eingelagert gefunden, und von denen die meisten durch ihre deutliche Querstreifung, so wie durch ihre übrigen optischen und chemischen Eigenschaften ihre musculöse Natur verriethen. Ich habe diese bereits oben näher beschrieben und eine Abbildung von denselben geliefert (Taf. II, Fig. 14). Überdies erinnert mich die von v. Siebold mitgetheilte Abbildung Miescher s sehr an die bereits geschilderten mit Sarcoplasten erfüllten Sarcolemmaschläuche der Frösche, Fische und an- derer Thiere. 8. Nicht minder lassen sich die von Virchow4) beobachteten Formen pathologisch neugebildeter quergestreifter Muskelelemente mit der von mir beschriebenen Entwickelungs- weise, ohne der Sache irgend einen Zwang anzuthun, vollkommen in Einklang bringen. Die von ihm abgebildeten Formen, ihre Querstreifung, die lichten glänzenden Kerne, das dach- ziegelförmige Übereinanderliegen derselben und theilweise Verschmelzen mit einander nach Art der contractilen Faserzellen, treffen mit meinen Resultaten, wie ich glaube, ganz überein. 9. Von diesem, durch die voranstehenden Beobachtungen gewonnenen Gesichtspunkte aus dürften endlich auch die von Rollet im Pferdefleisch gefundenen, von Biesiadecki ') Bericht über die Verhandlungen der naturforschenden Gesellschaft in Basel. V. Bd., 1843, S. 198. 2) Jahresbericht in Mü'ller's Archiv 1843, S. 63. — Zeitschrift für wissensch. Zoologie. V. Bd., S. 199, Taf. X, Fig. 10, 1 1. 3) Mikroskop. Anatomie. II. Bd.. 1. Hälfte. S. 260 ff. 4) Archiv für pathol. Anat. und Physiologie von Virchow, 1854, S. 126 ff. Taf. II, Fig. 4, 5. Neue Untersuchungen über die Entwickeimg etc. der Muskelfasern. 37 und Herzig1) bekannt gemachten Formen der quergestreiften Muskelfasern leicht erklärt werden. So namentlich die beim Pferde gefundenen Muskelfasern mit dünnen , kurzen, hakenförmig gekrümmten, oder dickern, gerade verlaufenden , spitzendigenden Fortsätzen, von denen die kleinern wie Anhängsel der Muskelfaser erscheinen (a. a. Ü. Taf. II, Fig. 5 und 12); dann jene Form, wo zwei aus der dichotomischen Theilung hervorgegangene Aste durch eine Brücke anastomosiren (Taf. III, Fig. 7). und wo die Enden der Muskelfaser durch seichte Einschnitte gekerbt, oder in mehrere kegelförmige Spitzen gespalten ist (Taf. I, Fig. 2; Taf. II. Fig. 11). Alle diese Formen dürften darin ihre Erklärung finden, dass die Sarcnplasten in manchen Fällen nicht so innig mit einander verschmelzen, dass daraus eine continuirliche Muskelsubstanz entsteht, sondern dass sie durch seichte Einschnitte oder Ein- kerbungen auch fernerhin theilweise gesondert bleiben. Auch können längs der fertigen Muskelfaser einzelne neugebildete Sarcoplasten seitlich an dieselbe sich anlegen und theil- weise mit ihr verschmolzen zur Entstehung der in Fig. 5 und 12 (a. a. Ü.) abgebildeten Muskelfasern Gelegenheit geben, oder auch beiderseits mit zwei Ästen einer dichotomisch getheilten Muskelfaser verschmelzen und eine Verbindungsbrücke zwischen denselben zu Stande bringen. ') Die verschiedenen Formen der quergestreiften Muskelfasern. Mit 3 Tafeln. Wien 1858. Aus dem XXXIII. Bde. des Jahrganges 1858 der Sitzungsberichte der matbem.-naturw. Classe der kais. Akademie der Wissenschaften besonders abgedruckt. .'58 Theodor Margo. IL ABSCHNITT. Über das Wachsthum und die Neubildung der Muskelfasern. A. Das "Wachsthum der Muskelfasern. Bisher habe ich dem Entwicklungsgänge der Muskelfaser gefolgt, wie er sich von der ersten Anlage bis zur Bildung der embryonalen Muskelfaser aus meinen zahlreichen Unter- suchungen ergeben hat. Sehen wir nun, welchen weiteren physiologischen Veränderungen dieselben durch die normalen Bedingnisse der Ernährung entgegen gehen. Thatsache ist es, dass die Muskeln, einmal entwickelt, wie jedes andere Gewebe, an Volum und Masse zunehmen. Diese Zunahme bezieht sich freilich nicht allein auf die Muskel- fasern, sondern auch auf die übrigen heterogenen Formbestandtheile des Muskels: Gelasse. Nerven und Perimysium. Da ich mir jedoch die Muskelfasern allein zum Ziele meiner gegen- wärtigen Arbeit gesteckt habe, so werde ich die übrigen histologischen Elemente der Muskeln hier nicht weiter berücksichtigen und mich blos mit dein Wachsthum der Muskelfasern beschäftigen. Zum Ausgangspunkte dieser Forschung soll mir die embryonale, aus ihren ersten Anlagen herangebildete Muskelfaser nebst ihren sehnigen Ausläufern dienen. Sie kann in der Folge durch Wachsthum sowohl nach ihrer Länge, als nach der Breite und Dicke zunehmen. Was zunächst das Längenwachsthum der Muskelfasern betrifft, so habe ich hierüber an den Repräsentanten der verschiedenen Thierclassen directe Beobachtungen gemacht, welche ich hier vorlegen werde. Untersucht man im Wachsthum begriffene Muskelfasern an jenen Stellen, wo sie in ihre Sehnenstränge oder Aponeurosen auslaufen, so findet man die Enden derselben ent- weder merklich zugespitzt, oder mehr stumpf und etwas abgerundet, je nachdem sie Theile eines cylindrischen, kegelförmig zugespitzten oder eines flachen Muskels bilden. Oft sieht man die Enden der Muskelfaser durch seichte oder tiefere Einschnitte in mehrere Zacken getheilt; es sind dies nichts Anderes, als die mit der einen Spitze zwischen die Sehnenfasern hineinragenden Sarcoplasten , während sie mit der anderen bereits unter einander ver- schmolzen sind. Häufig bemerkt man an solchen Übergangsstellen Körperchen, die eine verschiedene Bedeutung haben. Die einen dieser Körperchen haben das Aussehen von kleinen länglich-ovalen, mattcontourirten Bläschen, welche nach Zugabe von Essigsäure körnig werden, und mit Kernen des embryonalen Bindegewebes und der Sehnensubstanz Neue Untersuchungen über die Entwickelimg etc. der Muskelfasern. 39 identisch zu sein scheinen. Ausser diesen nicht selten in Theilung begriffenen Kernen fallen an diesen Stellen noch andere Körperchen auf mit stark lichtbrechender Oberfläche, scharfen Oontouren, gelblicher Farbe, die durch ihre verschiedene Grösse, Lagerung, so wie durch ihre chemischen Eigenschaften und weitem Metamorphosen ihre musculöse Natur verrathen. Es sind dies die von mir geschilderten Sarcoplasten auf verschiedener Entwicklungsstufe, theils von rundlicher Gestalt mit mehr weniger homogenem Inhalt, theils cyli drisch und spindel- förmig, mit deutlichen Querstreifen versehen. Bei im Wachsthum begriffenen Froschlarven begegnet man nicht selten solchen Muskelfasern, wo an der Übergangsstelle die Sarcoplasten theils isolirt (Tai". I, Fig. 10 b, b), theils gruppenweise zwischen den Sehnenfasern beisammen liegen (Taf. IV, Fig. 33 c). Auch in grösseren Abständen von einander finden sich häufig Sarcoplasten zwischen den Sehnenfasern, wie aus einer Mutterzelle frei gewordene Grup- pen von Tochterzellen, zusammengehäuft (Taf. II, Fig. 11 a. a, a). Aus den hier aufgezählten Beobachtungen lässt sich nun nichts Anderes schliessen, als dass die Muskelfaser, indem sich an ihren Enden neue Sarcoplasten bilden und allmählich mit einander und mit der übrigen Muskelsubstanz verschmelzen, an Länge zunehmen müsse: während sich jedoch auf solche Weise die contraetile Muskelsubstanz an beiden Enden der Muskelfaser vermehrt, scheint auch das Sarcolemma sich durch Vervielfältigung der Kerne und Verdichtung der die Sarcoplasten umgebenden nächsten Schicht von Bindesubstanz zu verlängern. Es muss somit bei der Länofenzunahme einer Muskelfaser die Verlängerung des Sarco- O CO lemma von der Vermehrung des contractilen Inhalts genau unterschieden werden. Das Sarco- lemma verlängert sich durch die Vervielfältigung seiner Kerne und Verdichtung der Binde- substanz zu einer elastischen Membran; die contraetile Substanz aber vermehrt sich an den Enden der wachsenden Muskelfaser durch die Bildung neuer Sarcoplasten. Auf eine ganz ähnliche Weise scheint das Wachsthum der Muskelfaser nach der Breite oder Dicke statt zu finden. Es ist mir o-eluno-en an verschiedenen Thieren im Wachsthum begriffene Muskelfasern zu beobachten. Die meisten zeigten zwischen dem Sarcolemma und dem contractilen quergestreiften Inhalt einzelne oder gruppenweise neben einander liegende Sarcoplasten von verschiedener Grösse und auf verschiedener Entwicklungsstufe, theils mit homogenem, theils quergestreiftem Inhalt. Taf. I, Fig. 1 und 9 stellen solche Muskelfasern dar, erstere von einer 25 Millim. langen Froschlarve, letztere von einem 3 Centim. langen Froschjungen. Durch die allmähliche Verschmelzung der Sarcoplasten mit dem übrigen con- tiniiirlichen contractilen Inhalt scheint eine Vergrösserung des Muskelfaserdurchschnittes zu erfolgen. Nicht selten begegnet man solchen Muskelfasern, die bei gleich grossen Abständen der Querstreifen stellenweise verdickt erscheinen, was darin seine Erklärung findet, dass die Sarcoplasten an manchen Stellen sieh in gröserer Anzahl entwickeln. B. Die Neubildung von Muskelfasern. Es gibt viele Erscheinungen, woraus man schon lange vorher auf das Entstehen neuer Muskelsubstanz zu schliessen berechtigt war. Hieher gehört unter vielen anderen die locale Zunahme gewisser Muskeln, — der Extremitäten, des Arms, des Schenkels, der Waden u. s. w. — durch lange und oft wiederholte Übung und Bewegung, die Hypertrophie einzelner Muskeln, die Verdickung der Herzwände und der Muskelhäute in den Eingeweiden, die Vergrösserung 40 Theodor Margo. des Uterus während der Schwangerschaft und andere ähnliche theils physiologische, theils pathologische Erscheinungen. Zur Erklärung solcher Erscheinungen nahm man gewöhnlich an, dass unter gewissen, eine Blutanhäufung in den Capillaren der Muskelsubstanz erzeugenden Bedingnissen (wie Bewegung, Schwangerschaft, Hindernisse in der Fortbewegung des Blutes durch die Darm- contenta, durch Insufficienz der Herzklappen) das in den Zwischenräumen der Gefässe ergossene Plasma, wenn es nicht sehr bedeutend ist, in Muskelgewebe umgewandelt wird, wenn es aber eine abnorme Menge erreicht, wie bei Entzündungen, das Exsudat in solchen Fällen nicht zur Muskelsubstanz, sondern blos zu Bindegewebe wird [Henle1)]. Eine wichtige Frage ist es jedoch die Art und Weise dieser Zunahme der Muskeln genauer zu bestimmen. Ob dieselbe nämlich durch Volumzunahme der schon vorhandenen oder durch Erzeugung und Bildung neuer Muskelfasern in den Zwischenräumen der schon vorhandenen geschieht. Ersteres nahmen die meisten Physiologen an, indem sie Letzteres entweder blos bei exquisiten Graden pathologischer Zunahme der Muskeln zulassen , oder dessen Möglichkeit gänzlich läugnen. Man kann sich die wahre Zunahme der Muskelsubstanz eines Muskels überhaupt auf dreierlei mögliche Weise denken: entweder findet hiebei nur eine Vergrösserung sämmtlicher den Muskel zusammensetzender Muskelfasern Statt, mit Ausschliessung jeder Neubildung, oder es bilden sich neue Muskelfasern, wodurch der Querschnitt eines Muskels zunehmen würde, oder endlich es kann Beides zugleich zur Vergrösserung eines Muskels beitragen. Jede der Meinungen scheint ihre Vertreter, wie ihre Gegner zu haben. Von denjenigen, die über diesen Gegenstand in neuester Zeit geschrieben haben, will ich hier blos G. Viner Ellis, Deiters und J. Budge hervorheben, deren Ansichten aber leider wesentlich von einander abweichen. G. Viner Ellis2) untersuchte die periodische Zu- und Abnahme der Muskeln des Uterus, und kam dabei zu dem Kesultate, dass allerdings während der Schwangerschaft eine Vergrösserung und nachher eine Verkleinerung der einzelnen Muskelfasern, aber keine Neu- bildung stattfinde. Mir ist diese Arbeit des Verfassers leider nur aus dem kurzen von Vir- chow in seinem Archive mitgetheilten Auszuge bekannt. Daraus entnehme ich denn, dass zwischen den Fasern des Uterus dennoch eine beträchtliche Quantität von körniger Substanz mit runden oder ovalen Körnchenzellen während der Schwangerschaft abgelagert werde, die jedoch der Verfasser durchaus nicht als Blastem neuer Muskelmasse gelten lassen will. Es fragt sich aber, ob diese zwischen den schon vorhandenen Fasern des Uterus abgelagerten rundlich-ovalen Zellen nicht vielleicht Sarcoplasten sind. So viel mir die Bildung glatter Muskelfasern bekannt ist, stimmen obige vom Verfasser nicht für musculös erklärte Elemente mit den von mir geschilderten Sarcoplasten ziemlich überein, in welchem Falle dann ausser der Grössezunahme der schon vorhandenen, noch die Bildung neuer Muskelelemente anzu- nehmen wäre. Deiters3) kam zu demselben Resultate wie Viner Ellis, wiewohl auf einem ganz anderen Wege, nämlich durch zahlreiche, an verschiedenen Wirbelthieren unternommene 1) Allgemeine Anatomie. Leipzig 1841. S. 604. '-') Über die Natur der unwillkürlichen Muskelfasern, in Proe. of the Royal Society 1856. Vol. VIII. Nr. 'i"2. pag. 212 — und im Auszuge in Virchow's Archiv 1857, XI. Bd., Hft. 3, S. 296. 3) De incremento musculorum observationes anatomico-physiologicae. Dissertatio inauguralis. Bonnae 1856. Neue Untersuchungen über die Entwickelung etc. der Muskelfasern. 41 Messungen des Durchmessers der Muskelfasern und des Querschnittes der ganzen Muskeln, so wie durch eine Vergleichung derselben in mehreren gleichnamigen Muskeln von Thieren derselben Species und verschiedenen Alters. Hieraus glaubt er nun schliessen zu dürfen, dass das Volumen der Muskelfasern bei jüngeren Thieren kleiner sei und mit dem Alter zunehme, so wie auch, dass das Wachsthum des Muskelquerschnittes sich in allen beob- achteten Fällen aus dem Dickenwachsthum der Muskelfasern hinreichend erklären lasse. Derselbe schliesst sich daher der Ansicht an, dass man zur Erklärung des Dickenwachs- thums der Muskeln durchaus nicht berechtigt sei eine Neubildung der Muskelfasern anzu- nehmen. Ich fühle mich nicht geneigt Deiters's Beobachtungen irgend wie in Zweifel zu ziehen. Wenn wir von dem Ausgangspunkte seiner Beobachtungen, nämlich der Vergleichung eines Durchmessers mit einer Fläche (Durchmesser der Muskelfasern mit dem Querschnitte des Muskels), die unstatthaft ist, gänzlich absehen, und die aus obigen Messungen gewonnenen negativen Zahlenresultate des Verfassers auch für vollgültig halten wollen, so glaube ich, auf die von Anderen und mir selbst gemachten directen Beobachtungen gestützt, ausser der Dickenzunahme der schon vorhandenen Muskelfasern auch eine Neubildung von Muskel- elementen unter gewissen physiologischen wie pathologischen Verhältnissen mit vollem Recht annehmen zu müssen. Ich erlaube mir hier die Beobachtungen anderer Forscher über die Neubildung von Muskelfasern in Kürze zu erwähnen und dann erst auf die hieher bezüglichen von mir ange- stellten Untersuchungen zu übergehen. Rokitansky ') hat einen interessanten Fall von regenerirten quergestreiften Muskel- fasern beschrieben, und zwar bei einer Hodengeschwulst eines 18jährigen Individuums. Seit- dem haben jedoch besonders Weber und Virchow Fälle von regenerirten quergestreiften Muskelfasern beobachtet. Webers -j Beobachtung zufolge war bei einem Falle von Hacro- glossie in dem excidirten Zungenstücke deutlich eine Metamorphose des zwischen das Zungen- gewebe ergossenen Exsudates nicht nur zu Bindegewebe, sondern auch zu quergestreiften Muskelfasern in verschiedener Entwickelungsstufe, nachweisbar. Auch Virchow3), Billroth4), Senftleben5) beschreiben ähnliche Fälle und bilden die regenerirten quergestreiften Elemente ab. Kölliker6) hat ferner im schwangeren Uterus des Menschen, Kilian7) in dem der Säugethiere, sowohl eine Vergrösserung der schon vorhandenen musculösen Elemente, als auch eine wahre Neubildung von solchen beobachtet, wodurch es erwiesen ward, dass beide Vorgänge an der Zunahme des Volumens des Uterus gemeinschaftlich sich betheiligen. Ausser diesen directen Beobachtungen, deren geringe Zahl höchst wahrscheinlich in der Schwierigkeit des zu untersuchenden Gegenstandes, so wie in den bisherigen mangelhaften Erfahrungen über die jüngsten Entwickelungsstadien der quergestreiften Muskelfaser ihre J) Zeitschrift der Wiener Ärzte 1849, S. 331. -) Virchow's Archiv, 1854. 3) Virchow's Archiv, 1854, S. 126 ff., Taf. II. Fig. 1—5. ■*) Virchow's Archiv, VIII. Bd., Taf. XII. b) Virchow's Archiv, XV. Bd., Taf. VI, Fig. 4. 6) Mikroskopische Anatomie, II. Bd., 2. Hälfte, S. 448 ff. — Zeitschrift für wiss. Zool. I. Bd. 7) Die Structur des Uterus bei Thieren, in Zeitschr. für rationelle Med. Bd. VIII. IX. 1849, 1850. Denkschriften der mathem.-naturw. Ol. XX. Bd. Abhandl. v. Nichlmitgliedern. 42 Theodor Margo. Erklärung findet, glaube ich noch der durch J. Budge1) in neuester Zeit bezüglich dieses Gegenstandes gewonnenen Resultate gedenken zu müssen, und dies um so mehr, da dieselben, wiewohl auf indirectem Wege, zur Unterstützung meiner directen Beobachtungen dienen können. Derselbe bediente sich nämlich einer Mischung von chlorsaurem Kali und Salpeter- säure, um den Muskel durch Maceration in seine histologischen Bestandtheile behufs einer genauen Zählung derselben zu isoliren. Seine an dem M. gastrocnemius von drei jungen und zwei alten Fröschen theils mit dem Mikroskope, theils mit der Loupe gemachten Zählungen der den Muskel zusammensetzenden Fasern, führten zu dem interessanten Resultate, dass bei erwachsenen Fröschen derselbe Muskel eine beträchtlich grössere Anzahl von Fasern enthält als bei jungen, und dass mithin die Ansicht, nach welcher das Wachsthum der Muskeln ledig- lich auf eine Zunahme des Volumens oder des Querschnittes der schon vorhandenen Muskel- fasern, und nicht auf einer Neubildung beruhen soll, eine irrige ist. Dieser Ausspruch des genannten Forschers würde gewiss an Sicherheit nur gewonnen haben, wenn die Zählungen an einer grösseren Anzahl von Fröschen verschiedenen Alters gemacht worden wären. Immerhin sprechen aber diese Zahlen dafür, dass während des Wachsthumes der Frösche neue Muskelfasern entstehen. Was nun meine Beobachtungen anlangt, so habe ich an zahlreichen jungen und noch im Wachsthum begriffenen Thieren verschiedener Classen gefunden, dass die Muskeln ihre Zu- nahme nicht allein der Vergrösserung der schon vorhandenen, sondern auch einer Bildung von neuen Muskelfasern zu verdanken haben. Namentlich waren es junge Frösche und Kröten, junge Sperlinge, Fische, Säuger und Dekapoden, bei denen ich mich von der Wahrheit dieser Aussage überzeugt hatte. Man findet nämlich bei noch wachsenden Thieren, ausser den oben bereits geschilderten Sarcoplasten unter dem Sarcolemma und an den Enden der schon gebildeten Muskelfasern auch solche, die in den Zwischenräumen der schon fertigen Muskelfasern liegen und zwar theils isolirt, theils gruppenweise beisammen, und in verschiedener Entwicklungsstufe, manche sogar im Begriff zu einer Muskelfaser zu verschmelzen. Bemerkenswert!! ist es noch, dass während ich bei einzelnen Thieren nach stundenlangem vergeblichen Suchen nur hie und da einzelne Sarcoplasten zwischen den übrigen Muskelfasern fand, mich bei anderen Individuen und in gewissen Muskeln die grosse Menge derselben sehr angenehm überraschte. In solchen Fällen gelaug es mir nicht selten an einem und demselben Gegenstande sämmtliche Entwicklungsstufen der sich neubildenden Muskelfasern zu beobachten. Es ist daher sehr wahrscheinlich, dass die Neubildung während des Wachsthumes bei einem Individuum lebhafter ist als bei dem anderen, und dass sogar bei einem und demselben Indi- viduum in gewissen Muskeln zu gewissen Zeiten eine sehr lebhafte Neubildung von Muskel- elementen stattfinden kann. Die Frage somit, bezüglich der physiologischen und pathologischen Zu- nahme der Muskeln, dürfte mit grösster Wahrscheinlichkeit derart zu beant- worten sein, dass man dieselbe theils der Volumzunahme der schon vorhan- denen Muskelfasern, theils aber — in exquisiteren Fällen, wo das Wachs- thum mit einer gewissen Intensität und ßaschheit auftritt, — einer wirklichen ]) Bemerkungen über Structur und Wachsthum der quergestreiften Muskelfasern, in Archiv für physiologische Heilkunde 1858, II. Bd., I. Hft., S. 72. Neue Untersuchungen über die Entwichelung etc. der Muskelfasern. 43 Neubildung von Muskelfasern zuschreiben müsse. Ich glaube daher . dass bei jeder periodischen Zunahme des Waehsthums in gewissen Organen, z. B. während der Pubertätszeit, oder bei Fröschen zur Zeit der rascheren Entwicklung der Extremitäten und der Respirations- organe, dann beim Uterus während der Schwangerschaftsperiode, oder in pathologischen Fallen exquisiteren Grades: Hypertrophie des Herzmuskelfleisches, der Zunge u. s. w. eine wirkliche Neubildung von Muskelelementen mit Sicherheit anzunehmen sei. Eine andere von Budge neuerer Zeit angeregte Frage ist die, ob eine fortdauernde Neubildung von Muskelelementen stattfinde, während durch die Thätigkeit der Muskeln die alten resorbirt würden. Eine solche Art von Stoffwechsel ganzer histologischer Elemente für die Muskeln ist a 'priori schon nicht sehr wahrscheinlich und wird auch von den meisten Physiologen nicht anerkannt, wiewohl H. Karsten1), gestützt auf verschiedene Beobachtungen, dieselbe, ohne jedoch in den Gegenstand tiefer einzugehen, für wahrscheinlich hält. Auch Budge2) spricht eine ähnliche Vermuthung aus und glaubt sogar, dass die Kerne des Sarcolemma durch Dehiscenz ihres körnigen Inhalts möglicherweise die Sarcous elemerits liefern, in welchem Falle das Sarcolemma, — ähnlich einigermassen der Linsencapsel, die auf ihrer inneren Fläche die Epithelzellen trägt, — als Matrix zu betrachten wäre. Derselbe ist aber nicht in der Lage diese Vermuthung durch directe Beobachtungen irgendwie zu bestätigen. Meine zahlreichen Beobachtungen geben mir einigermassen die Berechtigung über diesen Gegenstand meine Meinung dahin auszusprechen, dass zwar eine Neubildung von Muskelelementen während des Waehsthums der Thiere unzweifelhaft sei, dass aber desshalb eine fortwährende Neubildung an Stelle der durch Thätigkeit verloren gegangenen Muskelfasern doch nicht statuirt werden darf. Die Kerne des Sarcolemma, welche nach Budge durch fortwährende Vermehrung derselben und Dehiscenz die neuen Sarcous dements liefern sollten, gehören ihren physikalischen, optischen und chemischen Eigenschaften nach zum nicht contractilen Theile der Muskelfaser, und sind von den Sarcoplasten und der activen contractilen Muskelsubstanz genau zu unter- scheiden. Selbst directe Beobachtungen sogenannter embryonaler Muskelfasern bei Thieren können nur bedingungsweise als Belege für eine solche continuirliche Neubildung von Muskelfasern gebraucht werden. In solchen Fällen müsste vor Allem bestimmt werden, ob die Beobachtung sich nicht auf solche Thiere beziehe, die noch im Wachsthum begriffen waren. Eine periodische Neubildung gewisser Muskelpartien während des Waehsthums der Thiere findet gewiss Statt; daraus folgt jedoch nicht, dass die Ernährung der Muskeln auf eine fortdauernde Neubildung von Muskelfasern und Resorption der alten beruht. Ich glaube vielmehr annehmen zu müssen, dass der Stoffwechsel einer schon fertigen, lebenden Muskelfaser ein molecularer sei, und sich blos auf einen Ersatz der durch die Thätigkeit höchst wahrscheinlich verlorengegangener Muskelniolecu'le beschränke. ') Bemerkungen über einige scharfe und brennende Absonderungen verschiedener Raupen, in Miiller's Archiv. 1848, S. H75 ff. '-') Archiv für physiologische Heilkunde, 185S. II. Bd., 1. Hft., S. 74. 44 Theodor Margo. III. ABSCHNITT. Über den feineren Bau der Muskelfasern. Zur Ergänzung der auf histogenetisehem Wege gewonnenen Resultate fand ich mich bewogen eine Reihe von Untersuchungen über den feineren Bau der Muskelfasern an erwach- senen Thieren und Menschen anzustellen, in der Hoffnung dadurch zur näheren Kenntniss der Structur und Function dieser interessanten Gewebseinheiten wo möglich etwas beitragen zu können. A. Über die quergestreifte Muskelfaser. Es gibt wohl keinen Gegenstand in der Histologie, über den die Meinungen mehr differirten, als über den Bau der quergestreiften Muskelfaser. Vor Allem glaube ich daher auf diese verschiedenen Ansichten einen kritischen Blick werfen zu müssen. Die wichtigsten lassen sich auf folgende Theorien zurückführen. 1. Die Fibrillentheorie. Diese Theorie, nach welcher die quergestreifte Muskelfaser für ein vom Sarcolemma umschlossenes Bündel von Fibrillen gehalten wird, ist eine unter den Physiologen wohl noch jetzt verbreitete Ansicht. Schon die ältesten Beobachter haben aus dem Zerfallen des todten Muskelfaserinhaltes nach seiner Länge auf die Existenz von wirklichen Muskelfibrillen im lebenden Muskel geschlossen ; aber auch in neuester Zeit sind viele der Histologen noch dieser Ansicht treu geblieben. Die Anhänger dieser Theorie erklären die Querstreifen auf verschiedene Weise. Diejenig-en, welche sich die Fibrillen überall gleichförmig, parallelrandig und cylindrisch vorstellen, betrachten die Querstreifung entweder als Ausdruck einer Faltung des Sarcolemma [R. Wagner, Triveranus1) , Berres2), Turpin3), Ed. Weber4), und zum Theile auch O. Funke5)], oder einer während der Contraction erzeugten Runzelung der sonst glatten y) Beiträge II, 1835, S. 71. 2) Mikroskopische Anatomie. 1836. •''■) Man dl, Anatom- microsc. 1838. 4) Muskelbewegung, in R. Wagner's Handwörterbuch der Physiologie. III. Bd.. 2. Abth., S. 3. "•) Lehrbuch der Physiologie. Leipzig 1855. S. 515. „Es ist wahrscheinlich," sagt er, „dass auch die Hülle quergestreift ist und dass sie sogar primär die Querstreifung zeigt und diese vielleicht in lebenden Muskelfasern nicht einmal existirt." 5 Neue Untersuchungen über die Entwickelung etc. der Muskelfasern. 45 Fibrillen [Tre vi r an u s ')J, oder sie schreiben die Querstreifung der Kräuselung und dem wellenförmigen Verlaufe der Fibrillen zu [Henle'2). Reichert3), Holst4)], oder ihren Zickzackbiegungen [Will *)]. Der bei weitem grössere Theil hält die Fibrillen für varicös oder gegliedert. Schon Hook6) beschreibt sie als perlschnurartige Fäden. Leeuwenhoek7) glaubt, dass die Striae carnosae (Fibrillen) aus aneinandergereihten Kiigelchen bestehen, was ihn jedoch nicht abhält, sie manchmal für Runzelungen, ein anderesmal für spiralförmig gewundene Fäden zu erklären. Muys8) sah die Fibrillen in der Reihe cylindrisch, bei der Contraction knotig, durch Querfurchen eingeschnürt. Fontana3) ist der Meinung, dass die Querstreifen durch auf einander treffende Abtheilungen oder Kiigelchen der Fibrillen entstehen. In ähnlicher Weise stellen sich Prevo st und Dumas10). Home und Milne Edwards die Fibrillen vor. Krause11) ist der erste, welcher ausser den Kiigelchen noch eine wasserklare Feuch- tigkeit annimmt, welche die Kiigelchen in Längsreihen zu Fibrillen zusammenhalten soll. Lauth12) und Jordan13) sind einer ähnlichen Ansicht. Jacquemin14) glaubt, dass die ovalen Bläschen, aus welcher die Fibrille zusammengesetzt sein soll, nicht frei, sondern in einem Röhrchen eingeschlossen sind. — ■ Gerber15) behauptet, dass die Kiigelchen in der Ruhe elliptisch , während der Contraction abgeplattet werden , glaubt aber nichtsdestoweniger an wellenförmige Biegungen, so wie an spiralförmige Windungen der Fibrillen. Schwann16) beschreibt die Fibrillen als zusammengesetzt aus einer Reihe von dunkleren Kiigelchen, welche durch hellere Spatien von einander getrennt werden. Bruns17) schliesst sich derselben Meinung an und Mayer18) hält die Kiigelchen sowohl der Länge als der Quere nach durch Fäden mit einander verbunden. Scharpey19), Carpenter20) und Queckett21) betrachten die Fibrille für eine lineare Reihe zusammenhängender kleiner Partikelchen oder Zellen von gleicher Beschaffenheit, Murray Dobie22) aber für eine Reihe von abwechselnd hellen und dunkeln vierseitigen Körperchen. 1) Vermischte Schriften anatoni. und physiol. Inhalts. Göttingen und Bremen 181G — 1821. I. Bd., S. 134. 2) Allgemeine Anatomie. Leizig 1841. S. 584. 3) Müller's Archiv, 1S47, S. 17. 4) De structura musculorum in genere et annulatorum musculis in specie observationes microscop. Dissertat. inauguralis. Dorpat 1S4G. 5) Müller's Archiv, 1843. S. 353 ff. 6) 1678. 7) Opera omnia s. arcana naturae etc. Lugd. Batav. 1722. T. I, III, IV. 8) Musculorum artificiosa fabrica. Lugd. Batav. 1751. 9) Abhandlung über das Viperngift, das americanische Gift u. s. w. Aus dem Italienischen. Berlin 1787. S. 384. 1») Magendie Journal. III, 1823, S. 303. n) Handbuch der menschl. Anatomie u. s. w. Hannover 1833. S. 57. 12) L'institut 1834. Nr. 70. 13) Müller's Archiv, 1834, S. 428. uj Isis, 1835, S. 473. 15) Handbuch der allgemeinen Anatomie des Menschen u. s. w. Bern und Chur 1840. S. 139. 1C) Müller's Physiologie, 1837, S. 33. 17) Lehrbuch der allgemeinen Anatomie des Menschen. Braunschweig 1841. S. 306. 18) Die Elementarorganisation des Seelenorganes. Bonn 1838. S. 78. 19) Quain's Anatomy. 5. edition. part II. London 1846. 20) Manual of Physiology. London 1S46. 21) A practical treatise on the microscope. London 1848. 22) On the minute strueture and mode of contraction of voluntary muscular fibre, in Annual of natural history. Febr. 1848. 46 Theodor M argo. Wilson1) glaubt jede Fibrille zusammengesetzt aus zweierlei Zellen, bellten und dunkeln, so angeordnet, dass zwei liebte Zellen zwischen je zwei dunkeln gelagert sind. Donders2) Beobachtungen zufolge soll die Fibrille aus an einander gereihten Bläschen oder Zellen bestehen, deren jedes ein dem Sarcous element entsprechendes kubisches Körper- chen enthält. Kölliker1''] hielt Anfangs den contraetilen Inhalt des Sarcolemma blos aus geglie- derten, varicösen Fibrillen zusammengesetzt, hat aber in neuester Zeit den Fibrillen eine körnige Substanz (interstitielle Körner) beigegeben, welche die Zwischenräume zwischen den Fibrillen ausfüllen soll4). Auch Welcher5) nimmt wirklieh existirende Fibrillen an. deren Durchschnitte er an Querschnitten der Muskelfasern als Punkte abbildet. 2. Die Spiral- und Ringfasertheorie. Schon Leeuwenhoek kamen manchmal die Fibrillen wie spiralförmig gewundene Fäden vor, wiewohl sie ihm häufiger wie Reihen von Kügelchen oder Kunzelungen erschie- nen sind. Auch spätere Beobachter haben wohl hie und da ähnliche Erscheinungen gesehen, doch sind besonders Raspail, Mandl, M. Barry und Baumgärtner als die eifrigsten Verfechter dieser Ansicht aufgetreten. Raspail0) namentlich hält die Querstreifen für spiral- förmige Verdickungen der Zellenwaud, und vergleicht dieselben mit den Spiralfasern ent- haltenden verlängerten Pflanzenzellen. Mandl7) glaubt ebenfalls die Querstreifen durch spiralförmig gewundene Fäden erzeugt. M. Barry8) behauptet, die Muskelfaser bestehe in ihren äussersten Elementen aus zwei Schraubenfäden, die sich zur Bildung der Faser mit einander seitlich verflechten und so einen Doppelcylinder mit zwei seitliehen Rinnen darstelle. Nach ihm soll auch das Sarcolemma aus Schraubenfasern entstehen, die aber später in einan- der verfliessen sollen. — Baumgärtn er9) sieht in den Fibrillen zopfartig verflochtene Fäden. Skey 10) betrachtet endlich jede Muskelfaser als eine hohle Röhre, um welche die Längs- fasern in Bündeln liegen, die wieder durch ringförmige Fäden befestigt sind, wodurch hellere und erhabene Leisten, welche Ursachen der Querstreifung sind, entstehen sollen. 3. Die Scheibeiitlieorie. W. Bowman u) kann als der erste Begründer dieser Ansicht betrachtet werden. Ihm ist der Inhalt des Sarcolemma eine Substanz, welche die Neigung hat, sowohl nach der *) Manuel of Anatomy. 3. edit. S. 16. 2) Onderzoekingen betrekkelik den bow Tanhet menschelike hart. Nerdel. Lancett. 3. Ser. 1. Jaarg. S. 556. 3) Mikroskopische Anatomie. II. Bd., 1. Hälfte, S. 200. 4) Einige Bemerkungen über die Endigungen der Hautnerven und den Bau der Muskeln, in Zeitschr. für wissensch. Zoologie. Bd. VIII, 3. Hft. S. 316 ff. — Handbuch der Gewebelehre. 3. Aufl., S. 180 ff., Fig. 97. 5) Bemerkungen zur Mikrographie, in Zeitschr. für rationelle Med. Bd. VIII. S. 226, Tai". IV, und Canstatt's Jährest), f. 1857. 8. .;.".. 6) Systeme de chimie organique. 2. edit. Brux. 1839. §. 1569. ') Anatomie microseopiiiue. Paris 1838. p. 14. s) Neue Untersuchungen über die schraubenförmige Beschaffenheit der Elementarfasern der Muskel, nebst Beobachtungen über die musculö'se Natur der Flimmerhärchen, in Miiller's Archiv 1850, S. 529 ff., Taf. XVI — XIX. °) Lehrbuch der Physiologie. Stuttgart 1853. S. 43 ff. 10) Philosophical Transact. 1837. S. 376. u) Of. the minute strueture and movements of vohmtary muscle, in Philosophical Transactions. P. II, 1840; P. I. 1841. — Im Auszuge in Miiller's ArobW 1842. — Auch in Physiologieal Anatomy and Physiology of man. 1845. p. 151. Neue Untersuch ii in/' ii über die Entwickelung etc. der Muskelfasern. 47 Länge, als nach der Quere zu zerfallen. Die Fibrillen hält er somit für ein Produet des Zer- fallens der contractileii Substanz nach, der Länge, sowie dieselbe Substanz unter anderen Umständen nach der Quere gespalten in die sogenannten „Fleischscheiben" (muscular discs) zerfällt. Die durch das Zerfallen der Fleischscheiben entstandenen „Sarcous elements" oder .primitive particles" wären daher nach Bowman die eigentlichen Elemente der Fleisch- substanz. Dieser Ansicht zufolge sind also die Fibrillen nichts als linear mit einander zusam- menhängende, und die „discs" nichts anderes als flächenhaft neben einander gelagerte cohä- rirende Sarcous elements. Auch Eemak1) scheint dieser Ansicht zu sein. Leydig2) modificirte sie blos dahin, dass er die Sarcous elements oder Fleischtheilchen, aus welchen er den contractilen Inhalt des Sarcolemma zusammengesetzt sein lässt, für würfel- oder keilförmige Körperehen ansieht und die Querstreifen von den mit halbflüssiger Substanz erfüllten Interstitiell herleitet. Seinen späteren Beobachtungen zufolge sollen diese Interstitiell ein mit Fluidum erfülltes mit einander • •ommunieirendes Lückensystem darstellen, wobei er zugleich die Lücken mit Bindegewebs- körperchen vergleicht3). A^ubert4) gibt eine ähnliche Beschreibung der Muskeln von Insecten; für die wahren Elemente der Muskelsubstanz hält er kleine würfelförmige oder cylindrische Körperchen, welche sich zu Fibrillen oder Scheiben zusammenlegen. Welcher5), der zwar wirkliche Fibrillen annimmt, sieht die Lücken und Kerne der übrigen Autoren zwischen den Fibrillen als eigentümliche Muskelkörperchen an, welche er. — ähnlich den Bindegewebskörperchen, den Knorpel- und Knochenkörperchen , — mit ana- stomosirenden Canälen in Verbindung als plasmaführende Gefässe auffassen zu müssen glaubt. Ilaeekel6) adoptirt hingegen die Sarcous elements, und betrachtet die Lücken Leydig's nicht als Zellen oder Zellenrudimente, sondern als wirkliche Lücken oder Spalten zwischen den Fibrillengruppen. Überdies glaubt Letzterer die Sarcous elements durch zwei verschie- dene Bindemassen mit einander vereinigt, und zwar der Länge nach durch eine in Salzsäure leicht lösliche, in Alkohol und Wasser unlösliche, der Quere nach aber durch eine in Alkohol und Wasser lösliche, durch diluirte Salzsäure unlösliche Substanz. Munk') betrachtet sowohl das Quer- als Längsbindemittel zwischen den Fleischtheilchen als chemisch identisch und hält diese letzteren für Körperchen von stets gleichbleibender Grösse. Budge8), der die Maceration in chlorsaurem Kali und Salpetersäure in Anwendung brachte, schliesst sich ebenfalls der Bowman'schen Ansicht an, und hält somit die Sarcous elements für die letzten Formbestandtheile der quergestreiften Muskelfaser. 4. Die optisch-chemische Molcculartheorie. Die Bowman'sche Ansicht erlitt allmählich durch die neuesten Forschungen wesent- liche Modifikationen, so dass sie füglich als eine ganz neue Theorie zu betrachten ist. Die l) Müller's Archiv, 1843. S. IST. -j Lehrbuch der Histologie des Mensehen und der Thiere, 1S57, S. 44, und in Miiller's Archiv, 1855, S. 50. \ Über Tastkörperchen und Muskelstruotur, in Miiller's Archiv, 18f)6, und in Canstatt's Jahresb. für 1856, S. 28 ff. 4) Zeitschr. für wiss. Zoologie. Bd. IV, 1853, S. 39>. 5) Bemerkungen zur Mikrographie, in Zeitschr. f. rationelle Medicin. Bd. VIII, S. 226. 6) Über die Gewebe des Flusskrebses, in Miiller's Archiv, 1857, S. 486. — Auch in Canstatt's Jahresb. für 1857, S. 36. ') Götting. Nachrichten, 1858, Februar. s) Archiv für physiol. Heilkunde. II. Bd., 185S, 1. Hfl., S. 72. 48 Theodor Margo. contractile Substanz besteht dieser Ansicht zufolge aus zwei physicalisch, optisch und chemisch ganz verschiedenen Theilen, von denen der eine geformt, der andere aber homogen ist. Schon Wharton Jones unterscheidet in dem Inhalte des Sarcolemma eine sogenannte Hauptsubstanz und eine Zwischensubstanz (substance intermediaire). Auch Harting1) spricht von einer hellen Verbindungssubstanz zwischen den Sarcous elements, nach deren Auflösung durch Salzsäure, Magensaft und beginnende Fäulniss die Bowman'schen discs auftreten sollen, ohne jedoch näheren Aufschluss über die wahre Natur dieser zwei Substanzen zu geben. A. Rollet 2), der uns die Methode lehrte durch Behandlung der Muskelfasern mit ver- dünnter Salzsäure (1 per 1000, 24 Stunden lang) nach Belieben sowohl mit einander noch zusammenhängende, wie auch ganz isolirte Muskelscheiben oder discs zu erhalten, nimmt an, dass die Fibrille aus einer linearen Reihe zweierlei Substanzen von verschiedener optischen und chemischen Eigenschaft besteht, von denen durch Maceration und chemische Agentien die eine dickere und stärker lichtbrechende sich in der Gestalt kleiner prismatischer Stück- chen (Fleischprismen, oder Sarcous elements) gewinnen lasse, während die andere, dünnere und schwächer lichtbrechende (Zwischensubstanz) vollkommen aufgelöst wird. E. Brücke's3) Untersuchungen mit Hülfe des polarisirten Lichtes verbreiten ein noch helleres Licht über das Verhältniss dieser zweierlei Substanzen. Er machte nämlich die eben so wichtige als interessante Entdeckung, dass von den zwei Substanzen, deren abwechselnde Lagerung der Muskelfaser das quergestreifte Ansehen verleiht, nur die eine und zwar die stärker lichtbrechende doppeltbrechend ist, die andere aber nicht. Jedes einzelne Fleisch- prisma oder Sarcous elements bricht das Lieht doppelt, und ist als ein anisotroper, positiv ein- axiger Krystall zu betrachten, dessen Axe der Faserrichtung parallel ist, die Zwischen- substanz aber ist isotrop. Aus der verschiedenen Form und Grösse der Sarcous elements an ein und derselben Muskelfaser schliesst ferner Brücke mit seltenem Scharfsinn, dass die Sarcous elements nicht selbst feste, doppelt brechende Körper von constanter Grösse und Gestalt sind, sondern dass sie durch Gruppirung kleiner, fester, doppeltbrechender Körperchen von unver- änderlicher Grösse und Gestalt gebildet werden, welche er „Disdiaklasten" (I)oppelbreeken nennt. Endlich statuirt Berlin4) einen flüssigen Inhalt des Sarcolemma, in welchem die Quer- streifen durch Querreihen von Körnchen entstehen sollen, die an der Oberfläche liegen. Die von Anderen beschriebenen Formelemente des contractilen Inhalts, wie die Fibrillen, die Schraubenfäden, die Fleischscheiben und die Sarcous elements sollen seiner Ansicht nach nichts anderes sein als Producte der verschiedenen Präparationsmethoden oder der Gerinnung nach dem Tode des ursprünglich flüssigen Muskelinhaltes. Nach Aufzählung dieser verschiedenen Ansichten über den feineren Bau der quer- gestreiften Muskelfaser , erlaube ich mir zunächst dieselben nach dem Massstabe meiner auf !) Het Mikroskoop. IV. 1854. p. 271 ff. 2) Untersuchungen zur näheren Kenntniss des Baues der quergestreiften Muskelfaser, angestellt im physiol. Institute der Wiener Universität, mit I Tafel, in den Sitzb. der mathem.-naturw. Classe der kais. Akademie der Wissenchaften, Bd. XXIV, S. 291. 3) Untersuchungen über den Bau der Muskelfasern mit Hülfe des polarisirten Lichtes. Mit II Tafeln. Aus dem XV. Bde. der Denk- schriften der mathem.-naturw. Classe der kais. Akademie der Wissenschaften. 4) Über die quergestreifte Muskelfaser, in Archiv für Holland. Beiträge zur Natur- und Heilkunde von Donders und Berlin. Bd. 1 . Heft 5. Utrecht 1858. S. 417 ff. Neue Untersuchungen über die Entwickelang etc. der Musheifasern. 49 diesem Gebiete gemachten Erfahrung einer Kritik zu unterwerfen, worauf ich erst auf die Einzelnheiten meiner Beobachtungen übergehen werde. Was zuerst die Fibrillentheorie anbelangt, so wird wohl Niemandem einfallen, die Fibrillen bei manchen todtenstarren Muskelfasern zu läugnen, doch wird jeder Unbe- fangene zugeben müssen, dass dieselben eine allgemeine Erscheinung nicht sind. Denn nicht allein gibt es Thiere, ja ganze Thierreihen, bei welchen von einer Fibrillenform in der Muskel- substanz durchaus keine Rede sein kann, sondern auch bei einem und demselben Thiere kom- men oft Muskeln vor, wo keine Spur von Fibrillen vorhanden ist, während sie in anderen Muskeln wahrgenommen werden. Überhaupt aber lassen sich die Fibrillen auf die organischen Muskeln höherer Thiere nicht anwenden. Es ist auch nicht abzusehen, wie bei der gleichen Function1) aller dieser contractilen Elemente, die Fibrillen bei Letzteren fehlen können. Und wie lassen sich die Beobachtungen Bowman's, Brücke's, Rollet's, Leydig's, Aubert's und Anderer, so wie die von mir gemachten Beobachtungen über die Genese der contractilen Substanz mit der Fibrillentheorie in Einklang bringen? — Wenn die Muskelfaser wirklich aus Elementarfasern oder Fibrillen besteht, warum gelingt durch Maceration in Salzsäure (1 per 1000), so wie durch andere Agentien so leicht die Sonderung derselben in Seheiben, oder in Sarcous elements, und warum zerfallen bei vielen Thieren die Muskelfasern auch ohne Rea- gentien nicht so leicht in Fibrillen, wie in grössern oder kleinern Fleischportionen und Sar- cous elements. Und endlich, wie lassen sich die merkwürdigen Formen der contractilen Ele- mente niederer Thiere, der Pteropoden und Heteropoden [Gegenbauer2)], der Helminthen [G. Walther3)], der Hydern [Leydig4)], der Scheibenquallen [M. Schultze5)] u. s. w. durch die Fibrillentheorie erklären?- — Auf alle diese Fragen kann uns obige Hypothese keine befriedigende Antwort geben. Aber auch abgesehen hievon , findet diese Theorie in den von Dubois-Reymond entdeckten vitalen Erscheinungen der Muskeln überdies einen sehr gewichtigen Gegner. Das Unbefriedigende dieser Ansicht mögen wohl die meisten Verfechter derselben gefühlt haben. Wie steht es nun mit der Spiralfasertheorie? Die Gründe, auf welche die Annahme eines solchen Baues der Muskelfaser gestützt wird, scheinen mir noch weniger stichhaltig als die Fibrillentheorie. Fürs Erste ist das Vorkommen solcher Bilder, welche eine Ähnlichkeit mit schraubenförmig gewundenen Fäden haben, äusserst selten, und sie finden ihre Erklärung theils in der Verwechselung derselben mit Bindegewebsfibrillen der Scheide, oder mit Tracheen, wie dies wahrscheinlich bei Raspail's und Mandl's Bildern der Fall sein dürfte, oder in der seitlichen Verschiebuno- der Sarcous elements durch Druck, Maceration und die vorausgegangene Präparationsweise. Dass übrigens manchmal die Muskelfasern wie aus spiralförmig gewundenen Fäden zu bestehen scheinen , ist wohl nicht zu läugnen. Aus- gezeichnete Beobachter, wie Henle6), Gerber7), haben mitunter solche Bilder gesehen, und ich selbst habe in manchen Präparaten von Säugethier- und Vogelmuskeln eine täuschende J) Helmholtz hat in neuester Zeit erwiesen , dass der zeitliche Verlauf der Zusammenziehung der animalen Muskeln dem der organischen völlig analog sei. (Müller's Archiv 1850.) 2) Zeitschrift für wissensch. Zoologie. Bd. IV, Hft. 3 und 4. 3) Zeitschrift für wissensch. Zoologie. Bd. VIII, S. 163. 4) Lehrbuch der Histologie u. s. w., 1857, S. 136. 5) Über den Bau der Gallertscheibe der Medusen, in Müller's Archiv 1856, S. 311. 6) Allgemeine Anatomie, 1841, S. 584. ") Allgemeine Anatomie, 1840, S. 139, Taf. IV, Fig. 79. Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XX. Bd. Abliandl. v. Nichtinitgliedern. o 50 Theodor Margo. Ähnlichkeit der Muskelfasern mit Spiralfäden gefunden, doeli überzeugte ich mich bald, dass die Erscheinung durch eine der oben angedeuteten Ursachen erzeugt war. Dass aber die Spiralfasern nicht allgemein vorkommen, sondern vielmehr eine sehr seltene, zumeist durch äussere Ursachen hervorgerufene Erscheinung sind, und im Froschherzen auch nicht so leicht zum Vorschein kommen, wie dies M. Barry1) behauptet, darüber herrscht wohl heute kein Zweifel mehr. Übrigens hat Barry auch die Flimmerhärchen für doppelte Schraubenfäden angesehen, so dass Bowman2) wohl seine triftigen Gründe hatte, jene satyrische Bemerkung zu machen, „Dr. Barry hätte seiner Abhandlung eben so gut die Aufschrift geben können: Über die schraubenförmige Structur der organischen Welt." Die Scheibentheorie Bowman's betreffend, muss ich gestehen, dass dieselbe, so wie sie ursprünglich von ihm aufgestellt wurde, mich eben so wenig befriedigt, wie die vor- her erwähnten Ansichten, doch gebührt wohl Bowman das Verdienst, der Erste gewesen zu sein, der den allgemein gehuldigten Glauben an präformirte Fibrillen wankend gemacht und somit eine neue Bahn für die weiteren Untersuchungen der Muskelfaser eröffnet hat. Dass die contractile Substanz nicht allein aus Sarcons elements bestehe, haben eben diese neueren Untersuchungen ergeben. Aus dieser Ursache trete ich auch jener Ansicht nicht vollkommen bei, die im Muskelinhalte nur Sarcous elements von bestimmter würfel-, keil- förmigen oder cylindrischen Gestalt annimmt. (Leydig, Aubert, Budge.) Was endlich jenes Lückensystem anbelangt, welches Leydig in den Interstitien zwi- schen den Fleischtheilchen mit Flüssigkeit angefüllt statuirt, und mit welchem er die Wissen- schaft zu bereichern glaubte, so haben sich schon Henle, Kölliker, Rollet, Haeckel, Berlin dagegen ausgesprochen. Bios Welcker hat neuerer Zeit etwas diesem Ähnliches angenommen, indem er in der contractilen Substanz der Muskelfaser sogenannte „Muskel- körperchen", ähnlich den Bindegewebskörperchen, beschreibt und abbildet. Diese sollen nach ihm mit Ausläufern nach Art der Bindegewebskörperchen, der Knorpel- oder Knochen- körperchen mit einander communiciren und im frischen lebenden Muskel plasmaführende Gefässe darstellend eine serumartige Flüssigkeit führen3). Es ist, wie Henle4) ganz richtig bemerkt, kein Grund vorhanden eine Structur, die in der Knochen- und Zahnsubstanz als zweckmässig anerkannt ist, auch innerhalb der Muskelsubstanz vorauszusetzen; da die ver- kalkte thierische Materie starr und unquellbar ist, so bedarf der Nahrungssaft gebahnte Wege, um mit ihr in allen ihren Theilen in Berührung zu kommen; was aber, fragt Henle weiter, soll ein plasmatisches Röhrensystem einem Stoffe, der sich in compacten Massen von der Ober- fläche aus mit Flüssigkeit leicht tränken kann. Aber abgesehen vom Principe der Zweckmäs- sigkeit, frage ich, warum kommen diese Lücken oder plasmatischen Gefässe mit den soge- nannten Muskelkörperchen nicht an allen Muskelfasern zum Vorschein, sondern so häufig nur an vorher getrockneten oder durch Alkohol entwässerten und dann wieder in Wasser auf- geweichten Schnitten? — Warum entstehen ähnliche gezackte Hohlräume, die mit Canälen zu communiciren scheinen, an fast allen durch Evaporation vertrocknenden Präparaten, oder verändern ihre Gestalt durch Einwirkung von Reagentien : Essigsäure, Salzsäure u. s. w. ? — ') Müller's Archiv, 1850. 2) Cyclopaedia of Anatomy and Physiology. Art. Muscle, pag. 511. 3) Bemerkungen zur Mikrographie, in Zeitschrift für rat, Medicin. Bd. VIII, S. 226, Taf. IV. Aj Zeitschrift für rat. Medicin, I8ö7. Jahresbericht, S. 37. Neue Untersuchungen über die Entwickelung etc. der Muskelfasern. 51 Lauter Fragen , auf welche man frei von vorgefasster Meinung leicht die richtige Antwort findet. Was mich betrifft, so habe ich an Querschnitten der Muskelfasern die Hohlräume Leydig's oder die Muskelkörperchen Welker's oft gesehen, aber ich betrachte sie ent- weder als Kunstproducte und Lücken, — welche theils durch das Eintrocknen, tkgils aber durch das Auseinanderweichen der anschwellenden und sich umstülpenden Enden der Mus- kelfaserdurchschnitte entstehen, — oder als Kerne in der contractilen Substanz. Das Ein- dringen der rothen Tinte in die Spalten oder Hohlräume kann durchaus nicht als Beleg für die Existenz von Muskelkörperchen angeführt werden, denn jede Flüssigkeit wird eben so leicht, wenn nicht leichter noch, in die künstlich erzeugten Zwischenräume und Spalten zwischen der contractilen Substanz eindringen, als in ein wahres mit Wandungen versehenes Zellennetz. Mithin bleibt nur die optisch-chemische Moleculartheorie als diejenige, welche das verschiedene Verhalten und Aussehen der contractilen Elemente bei verschiedenen Thieren nicht nur am einfachsten zu erklären im Stande ist, sondern auch mit meinen über die Entwickelung und den feinern Bau der Muskelfaser gemachten Beobachtungen voll- kommen übereinstimmt, und überdies auch für die Physiologie verwerthbar ist. Die Resultate meiner Beobachtungen über die Genese der Muskelfasern sprechen ent- schieden gegen die Präexistenz der Muskelfibrillen. Thatsache ist es dagegen, dass die Sarcous elements (Fleisch prismen oder Fleischkörnchen) als ein Product der Differenzirung aus dem In- halte eigenthümlicher Zellen, — der von mir genannten Sarcoplasten — entstehen. An diesen erkennt man ganz deutlich die Querstreifen , erzeugt durch die regelmässige Lagerung der doppeltbrechenden Fleischkörnchen in einem sonst homogenem, einfach lichtbrechenden Inhalte. Von Fasern oder Fibrillen, sowohl geraden, varicösen, als spiralig gewundenen ist innerhalb der Sarcoplasten keine Spur vorhanden. Diese Thatsachen wurden nicht nur an Fröschen, Fischen, Vögeln, Säugern und Menschen, sondern auch an Crustaceen und Insecten nach- gewiesen. Die Resultate dieser Beobachtungen stimmen sowohl mit Brücke's Theorie als mit Dubois-Reymond's Gesetzen vollkommen überein, wie sich denn auch alle meine Beobachtungen über die Structur der Muskelfasern zur Annahme dieser Theorie vereinen. o a) Über den contractilen Inhalt der quergestreiften Muskelfaser. Wenn man nach der Eingangs angegebenen Methode quergestreifte Muskelfasern von verschiedenen Thieren untersucht, so bemerkt man innerhalb des Sarcolemma die con- tractile Substanz aus zweierlei deutlich zu unterscheidenden Bestandteilen zusammengesetzt, nämlich aus den geformten Sarcous elements und der homogenen Grundsubstanz, in welcher erstere eingebettet sind. Die Grundsubstanz ist ganz farblos und wenig lichtbrechend, die Sarcous elements hingegen gelblich gefärbt und stark glänzend. Überdies sind die Letzteren, wie Brücke zuerst nachgewiesen hat, doppelt lichtbrechend, während Erstere das Licht nur einfach bricht. Die Grösse und die Gestalt der Sarcous elements ist nicht nur bei verschiedenen Thieren, sondern auch bei ein und demselben Muskel eines Thieres verschieden, ja es können dieselben mitunter innerhalb einer Muskelfaser in dieser Beziehung differiren. Die Gestalt kann eine kugelrunde, ellipsoidische, cylindrische oder prismatische sein. Aus der Verschiedenheit der Form und Grösse der Sarcous elements folgt jedoch von selbst, dass dieselben, wie Brücke 52 Theodor Margo. ganz richtig annimmt, nicht selbst feste oder bläschenavtige Körperchen von constanter Grösse und Gestalt sein können (was Munk1) in neuester Zeit irrthümlich behauptet), sondern dass sie nur durch Gruppirung sehr kleiner, fester, doppeltbrechender Körperchen von unver- änderlicher Gestalt und Grösse — der sogenannten Disdiaklasten — gebildet werden. Ihre Lagerung in der homogenen Grundsubstanz ist eine derartige, dass sie in gewissen Abständen, die sehr variiren können, sowohl nach der Länge als nach der Quere der Muskelfaser neben und über einander gelagert, durch ihre regelmässige Anordnung die Querstreifung erzeugen. Von der Richtigkeit dieser Erscheinung überzeugt man sich leicht, wenn man deutlich quergestreifte Muskelfasern bei 525 — 936maliger Vergrösserung betrachtet. Auf Taf. IV, Fig. 30 ist eine den Rückenmuskeln eines Froschjungen entnommene Muskel- faser 936 Mal vergrössert ganz naturgetreu abgebildet. Die contractile Substanz (c) besteht aus cylindrischen oder ellipsoidischen Fleischkörnchen, die in der homogenen Grundsubstanz regelmässig gelagert erscheinen. Übrigens sind die Reihen der Fleischkörnchen etwas ver- schoben, und gegen das Ende der Muskelfaser, wo dieselben etwas kleiner sind, bemerkt man diese wie in sehr kleine punktförmige lichte Körperchen zerfallen (wahrscheinlich Disdia- klasten). Die der Länge nach verlaufenden, mit einander nicht correspondirenden dunklen Streifen werden offenbar durch den Lichtreflex erzeugt und sind als die Grenzlinien zwischen den mit einander verschmolzenen Sarcoplasten zu betrachten. Figur 31 gibt die Abbildung einiger Muskelfaserstücke aus der hinteren Extremität einer Froschlarve, bei 936maliger Vergrösserung. Die kugelrunden Fleischkörnchen erscheinen bei der Längsansicht stets als Querreihen in der stark lichtbrechenden Schicht eingelagert (a, a). An einzelnen Stellen bemerkt man aus ihrer Gleichgewichtslage gebrachte Fleisch- körnchen (b, b), wodurch die Querreihen derselben verschoben oder unterbrochen werden. Bei veränderter Einstellung des Mikroskoprohres erscheinen immer andere Querreihen von Sarcous elements im Focus. wobei dieselben länger oder kürzer werden, je nach der ver- schieden hohen oder tiefen Einstellung. Senkt man das Mikroskoprohr allmählich von der höchsten bis zur mittleren Einstellung, so nimmt die Länge jeder einzelnen Querreihe zu, in dem Masse aber als man das Mikroskoprohr von der mittleren bis zur tiefsten Einstellung herabsenkt, werden auch die Querreihen wieder kürzer. Daraus lässt sich nun schliessen, dass die Sarcous elements oder Fleischkörnchen nicht etwa blos au der Oberfläche in ein- fachen Reihen sich befinden, wie dies Berlin in neuester Zeit irrig behauptet2), sondern die ganze Breite des Querschnittes einnehmen. Bei hoher Einstellung des Mikroskopes erscheinen die kleinsten Segmente der doppelt lichtbrechenden Querschichten, in welchen die Fleisch- körnchen liegen, als kürzere Querreihen ; je mehr das Rohr gesenkt wird, desto grössere Seg- mente rücken auch in den Focus, so dass bei mittlerer Einstellung die Querreihen das Maxi- mum ihrer Länge erreichen und so dem Durchmesser der Muskelfaser gleich werden; bei noch tieferer Einstellung nimmt die Länge derselben wieder in dem Masse ab, als die unteren kleineren Segmente dadurch in den Focus gelangen. Bei starker Vergrösserung (525 Mal) kann man sich leicht von der Richtigkeit dieser Auffassung überzeugen. Figur 29 stellt bei 936maliger Vergrösserung Stücke von Muskelfasern dar aus dem Ivitfermuskel eines erwachsenen Flusskrebses. Mau sieht dieselbe regelmässige Anordnung i) H. Munk, in Gott. Nachr. 1858, Febr. -j Archiv f. Holland. Beiträge zur Natur- und Heilkunde. Utrecht. Bd. I, Hi't.ö, S.445. Neue Untersuchungen über die Entwickelung etc. der Muskelfasern. 53 der Sarcous elements, nur sind diese viel grösser als die der übrigen Thiere und haben die Gestalt von Cylindern oder Prismen. Bei b bemerkt man einzelne Prismen, welche durch die Präparation ihre ursprüngliche Gleichgewichtslage verloren haben. Die Untersuchung des contractilen Inhaltes an Querschnitten unterliegt manchen Schwie- rigkeiten, deren vorzüglichste Ursachen ich hier näher angeben werde: 1. als eine der wich- tigsten scheint jenes durch E. Brücke1) entdeckte Verhalten der Fleischprismen zu sein, wonach die senkrecht zur Axe durchschnittenen Fleischprismen, bei denen die Axe in der Fortpflanzungsrichtung des Lichtes liegt, keinerlei Spuren von doppelter Brechung zeigen, indem diese Axe auch zugleich die optische Axe ist. Dadurch nun, dass die Fleischprismen in Querschnitten ihre eigenthümliche lichtbrechende Eigenschaft, die sie so sehr auszeichnet, verlieren, scheint auch die Unterscheidung derselben von der homogenen einfach lichtbrechen- den Grundsubstanz, worin sie eingebettet sind, viel schwieriger; 2. eine weitere Schwierig- keit ergibt sich aus jenen Veränderungen, welche die contractile Substanz theils durch das Eintrocknen, theils aber durch das nachherige Anfeuchten erleiden muss, wodurch Risse, Spalten oder Klüftungen entstehen können, welche durch ihren Lichtreflex und die gezackten Bänder, besonders wenn sie mit einer mit der contractilen Substanz sieh nicht mischenden Flüssigkeit erfüllt sind, das täuschende Bild von Bindegewebskörperchen geben; 3. eine wei- tere Ursache liegt darin, dass viele Schnitte nicht senkrecht zur Axe der Muskelfasern aus- fallen, manche derselben auch zu dünn oder zu dick sind, als dass man daraus die wahre Structur der Muskelfaser erkennen könnte; 4. endlich müssen wohl auch alle jene Formen gewürdigt werden, welche durch die mechanischen Eingriffe des Messers entstehen, wodurch namentlich die Fleischprismen leicht aus ihrer regelmässigen Lage gebracht, verschoben, gequetscht oder zerdrückt werden können. Diese dem mechanischen Eingriffe des Messers zuzuschreibenden Wirkungen müssen überdies verschieden sein, je nachdem das Messer die stark oder die schwach lichtbrechende Schicht getroffen hat. . Die hier angegebenen Schwierigkeiten mögen wohl die Ursachen sein, dass bei einem Theile der Histologen in Bezug auf die Deutung der Querschnitte von Muskelfasern eine so grosse Meinungsverschiedenheit herrscht. Diesem Unistande ist es zu verdanken, dass von einigen Forschern histologische Elemente in die Anatomie der Muskelfasern eingeführt wur- den, die als solche durchaus nicht existiren. Dem Unbefangenen wird es bei gehöriger Berücksichtigung obiger Momente nicht schwer sein das Richtige zu erfassen. Hat man eine grosse Anzahl von Muskelquerschnitten, die man sich auf die bekannte Weise bereitet, genau studirt, so kommt man zu der Überzeugung, dass wohl die wenigsten Durchschnitte von Muskelfasern, die in einem und demselben Präparate enthalten sind, den Inhalt des Sareolemma ganz unversehrt und in der natürlichen Lagerung zeigen. Überdies lassen sich von manchen Thieren viel leichter ganz gelungene Querschnitte gewinnen, als von den anderen. Bei Vögeln gelingen sie leichter als bei den Säugern, und bei diesen über- haupt leichter als bei Fröschen. Zwischen den Insecten kann ich die sehr musculösen Spring- füsse der Heuschrecken als sehr geeignete Objecte zu Querschnitten empfehlen. Die Ursache, warum die Querschnitte von Froschmuskeln eine grössere Anzahl von Kunstproducten zeigen, seheint zum Theil in der geringeren Festigkeit und Dichte des Froschfleisches, zum J) Untersuchungen über den Bau der Muskelfasern mit Hülfe des polarisirten Lichtes. Mit II Tafeln. In dem XV. Bde. der Denk- schriften der mathem.-naturw. (Jlasse der k. Akademie der Wissenschaften. 54 Theodor Margo. Theil in der geringeren Anzahl der Sarcous elements im Verhältniss zur Grundsubstanz zu liegen. An einem ganz gelungenen Querschnitte vom getrockneten Schenkel eines IStägigen Hühnerembryos, der auf Taf. V, Fig. 36 abgebildet ist, habe ich die einzelnen Muskelfasern bereits vollkommen gebildet gefunden. Bei 360maliger Vergrösserung konnte ich innerhalb des Sarcolemma die kleinen Fleischkörnchen dicht neben einander gelagert wahrnehmen, bei stär- kerer. Vergrösserung war auch eine geringe Menge homogener Zwischensubstanz zwischen den einzelnen Fleischkörnchen zu unterscheiden. Von Kernen innerhalb der contractilen Substanz oder anderen ähnlichen Gebilden konnte man nicht die geringsten Spuren sehen. Der in der Figur 35 gegebene Querschnitt aus dem Gastrocnemius eines Schweinsfötus ist in histogenetischer Beziehung sehr instructiv und wurde bereits im I. Abschnitte dieser Abhandlung näher erörtert. Man bemerkt hier vom Sarcolemma rings umschlossene, noch embryonale Muskelfasern; die contractile Substanz besteht aus Sarcoplasten, die, gegen die Peripherie der Muskelfaser gelagert, noch immer mit einander nicht verschmolzen sind. Längs der Axe sind die mit Blastem gefüllten Lücken sichtbar. Einzelne Sarcoplasten (B, &, &), zeigen im Querschnitte längs der Peripherie die Fleischkörnchen, während in der Mitte noch homogener Inhalt (in der Zeichnung als dunkle centrale Schattirung) zu bemerken ist. Andere Sarcoplasten enthalten vollkommen differenzirten Inhalt, bestehend aus dicht neben einander o-elaeerten kleinen Fleischkörnchen von homog-ener Grundsubstanz umoeben. Die Zwischen- räume zwischen den einzelnen, noch getrennten Sarcoplasten erscheinen hie und da als gezacktrandige Lücken , die aber mit Bindegewebskörperchen wohl nicht leicht zu verwech- seln sind. Auf welche Art ähnliche gezackte Lücken zwischen den einzelnen Sarcoplasten bei noch embryonalen Muskelfasern und nach vorausgegangener Austrocknung des Muskels ein mit einander communicirendes Zellennetz täuschend nachahmen können, zeigt Figur 40, die den Querschnitt aus dem Schwanzstrecker eines jungen Flusskrebses darstellt. Einzelne Muskel- fasern (d, d) bestehen aus grossentheils verschmolzenen Sarcoplasten mit ziemlieh deutlich wahrnehmbaren Sarcous elements. An Querschnitten, die ich mir aus dem getrockneten Hinterschenkel einer erwachsenen Feldheuschreeke (Acridium strididum) bereitete, war in der vom Sarcolemma rings umschlos- senen contractilen Masse nichts anderes zu sehen als eine homogene Grundsubstanz und in dieser in regelmässig concentrischen oder wellenförmigen Linien kleine Fleischkörnchen neben einander gelagert (Taf. V, Fig. 39). Was die Querschnitte von M. gastrocnemius des Frosches anlangt, so überzeugte ich mich bald, dass, wenn der Schnitt auch vollkommen senkrecht zur Längsaxe des Muskels geführt wird, die von der polygonalen Umrahmung des Sarcolemma eingefassten Flächen dennoch ein sehr verschiedenes Aussehen darbieten. Als Ursachen dieser Verschiedenheit können folgende Momente in Erwägung gezogen werden. Erstens, ob der Schnitt durch die stark lichtbreehende oder durch die schwach lichtbrechende Schicht gegangen ist; im ersteren Falle werden die Fleischkörnchen durch den mechanischen Eingriff des Messers mehr leiden müssen, als im letzteren; zweitens, ob der Schnitt nicht zu dünn oder zu dick ausgefallen ist und die Muskelsubstanz durch das Trocknen mehr oder weniger verändert wurde, und endlich drittens, ob nicht einige Muskelfasern zwischen den übrigen noch in der Bildung oder im Wachsthum begriffen waren. Neue Untersuchungen über die Entwickelang etc. der Muskelfasern. 55 Im Folgenden werde ich versuchen alle jene verschiedenen Bilder, die oft an einem Präparate vorkommen, hier etwas genauer zu beschreiben. 1. Die einen zeigen innerhalb des Sarcolemma eine vollkommen durch- sichtige homogene Masse. Es sind dies die sehr dünnen, blos die einfach lichtbrechende homogene Zwischensubstanz enthaltenden Querschnitte. 2. Bei Anderen liegen in der vorwiegenden homogenen Masse wenige, wie eingestreute, lichte, runde Körnchen. Diese scheinen dadurch erzeugt, dass das Messer nahe der stark lichtbrechenden Querschicht hindurch ging und dadurch einige lichte Fleischkörnchen auf die Oberfläche des Schnittes zerstreut wurden. Ähnliche Quer- schnitte haben Leydig veranlasst die Fleischkörnchen irrthümlich für canalartige Räume zwischen der contractilen Substanz auszulegen1). 3. Andere wieder zeigen innerhalb der polygonalen Umfassung des Sar- colemma eine grosse Anzahl runder lichter Körnchen in der homogenen Masse eingelagert, ohne irgend einer Spur von Spalten oder Lücken und ohne Kerne. Die lichten kleinen Körnchen sind nichts anderes als Fleischkörnchen oder Sarcous elements, die in der homogenen Grundsubstanz in mehr minder regelmässig laufen- den concentrischen Reihen eingebettet liegen. Diese Querschnitte beziehen sich offenbar auf die doppelt lichtbrechende Querschicht der Muskelfaser und können allein für massgebend zur Beurtheilung der eigentümlichen inneren Anordnung der Fleischkörnchen in der doppelt lichtbrechenden Schicht betrachtet werden. 4. An vielen Durchschnitten bemerkt man überdies rundlich-ovale bläs- chenartige Kerne zwischen den Sarcous elements, die nach Zusatz von Essig- säure noch mehr zum Vorschein kommen. Es sind dies nichts anderes als die ursprünglich den Sarcoplasten zugehörigen Kerne, welche nach völliger Verschmelzung der Ersteren zu einer continuirlichen Muskelsubstanz, in dieser als kernartige Gebilde zurückbleiben. 5. Ausserdies bemerkt man häufig noch solche Querschnitte, bei welchen innerhalb der mit Fleisch körnchen versehenen contractilen Mass everschie- dene durch die Präparations weise entstandene Kunstproducte vorkommen, deren Gestalt, Aussehen und Bedeutung eine verschiedene sein kann. Einige von diesen haben gezackte unregelmässige Ränder, oder sehen wie spindelförmige, an beiden Enden zugespitzte Körperchen aus , und sind ohne Zweifel nichts anderes als Lücken oder Spalten in der durch das Austrocknen zerklüfteten Muskelsubstanz; sie scheinen manchmal mit einander zu communiciren und können, besonders wenn sie mit Flüssigkeit erfüllt sind, leicht für Bindegewebskörperchen oder sogenannte Muskelkörperchen (Welcher) gehalten werden. Andere von diesen Kunstproducten unterscheiden sich von den ersteren dadurch, dass sie mehr abgerundete, wiewohl nicht ganz regelmässige Contouren und starken Glanz besitzen; diese sind, wie ich mich an unzähligen Präparaten überzeugte, nichts anderes, als einzelne oder mehrere mit einander noch zusammenhängende Fleischkörnchen, die mit dem Messer aus ihrer Lage gebracht und dabei gedrückt oder auch zerquetscht wurden. 6. Waren zwischen den übrigen Muskelfasern einzelne noch in der Bil- dung begriffene, so können diese an Querschnitten innerhalb des Sarcolemma die rundlichen Contouren der mit einander noch nicht völlig verschmolzenen, l) Über Tastkörperchen und Muskelstructur, in Müller's Archiv, 18J6, S. 157, Taf. V, B. 2. 5 6 Th eodor Ma rgo. oder auch ganz getrennten Sarcoplasten darbieten (vergl. Fig. 35 und Fig. 40). Diese könnten ebenfalls, besonders wenn sie vereinzelt vorkommen, leicht als Bindegewebs- körperehen angesehen werden. Ahnliehe Bilder fanden sich sehr häufig an solchen Präparaten, welche vom M. gastrocnernms ganz junger Frösche bereitet wurden. Auf Taf. V, Fig. 38 ist ein Querschnitt aus dem M. gastrocnernms eines erwachsenen Frosches abgebildet bei 360maliger Vergrösserung. Aus diesem Bilde ist ersichtlich, wie verschieden die einzelnen Durchschnitte der Muskelfasern sind. Man sieht darin polygonale vom Sarcolemma begrenzte Flächen, in welchen die contractile Substanz ein verschiedenes Aussehen zeigt. Die Einen (b) zeigen die Fleischkörnchen in regelmässiger Anordnung neben einander in der homo- genen Grundsubstanz eingelagert; die Reihen derselben liegen fast concentrisch; einige Fleisch- körnchen scheinen über dem Niveau der übrigen zu liegen und besitzen einen grösseren Glanz, was sich wohl daraus erklären lässt, dass dieselben ihre Lagerung verändert haben und dadurch ihre optischen Axen nicht mehr in der Fortpflanzungsrichtung des Lichtes liegen, wie dies bei den übrigen noch der Fall ist. Andere (c) lassen ausser den zerstreuten Fleischkörnchen in der contractilen Substanz theils künstlich entstandene Spalten und Risse, theils mit dem Messer zerdrückte Fleischkörnchen, aber auch einige wirkliche Kerne erkennen. Die übrigen Quer- schnitte (d) enthalten meist längliche, an beiden Enden zugespitzte, durch den Lichtreflex dunkel erscheinende Spalten und Risse, die leicht für Bindegewebskörperchen gehalten werden könnten. In Figur 37 ist der Querschnitt eines getrockneten M. plantaris des Menschen, ebenfalls bei 3 6 Omaliger Vergrösserung dargestellt. Zwei Muskelfaserdurchschnitte (6, b) enthalten regel- mässig concentrisch neben einander gelagerte runde Fleischkörnchen oder Sarcous elements. Andere Durchschnitte (c, c) zeigen eine geringere Anzahl von Fleischkörnchen und diese liegen ohne besonderer Ordnung in der homogenen Grundsubstanz zerstreut. An dem Einen sieht man künstlich zerstreute Risse und Spalten, theils am Rande, theils im Innern desselben (d). Endlich bemerkt man auch solche Durchschnitte (/,/), die nebst regelmässiger Anordnung der meisten Fleischkörnchen, einige mit dem Messer verschobene und zerdrückte enthalten. Ich glaube somit genügende Belege geliefert zu haben, sowohl gegen die Existenz von Bindegewebskörperchen oder sogenannten Muskelkörperchen, als auch gegen die plasma- tischen Canäle innerhalb der contractilen Substanz. Alle jene Bilder, die für Bindegewebs- körperchen u. s. w. von Einigen gehalten werden, reduciren sich entweder auf Spalten und Risse in der contractilen Substanz, oder auf zerdrückte Sarcous elements, oder endlich auf Sarcoplasten und Kerne derselben. Aus diesem Grunde kann ich daher weder Leydig noch Kölliker beipflichten. Letz- terer hält den contractilen Inhalt des Sarcolemma zusammengesetzt aus Fibrillen und aus den interstitiellen Körnern. Dass erstere nicht existiren ist oben bereits nachgewiesen; was jedoch die interstitiellen Körner betrifft, welche Kölliker (in Zeitschr. für wiss. Zool., Bd. VIII, Taf. XIV, Fig. 3, und Handbuch der Gewebelehre, 3. Aufl., S. 181, Fig. 97) abbildet und die bereits Henle1) beobachtet hat, so werden wohl erst fernere Untersuchungen entscheiden, ob dieselben wirklich zur contractilen Substanz gehören, oder etwa als Vermittler zwischen der Nerven- und Muskelsubstanz zu deuten sind. Was die Kerne der Muskelfasern anlangt, so glaube ich die dem Sarcolemma zugehö- rigen Kerne von jenen genau unterscheiden zu müssen, die im Innern oder an der Oberfläche ]) Allgemeine Anatomie, Leipzig 1841, S. 585, Taf. IV, Fig. 4 B, a, Neue Untersuchungen übe)' die Entwichelung etc. der Muskelfasern. 57 der contractilen Substanz selbst vorkommen. Bei Menschen, Säugern, zum Theile auch bei Vögeln, konnte ich im Innern der willkürlichen Muskelfasern, selbst nach Zusatz von Essigsäure, nichts wahrnehmen was für einen wirklichen Kern gedeutet werden könnte. An manchen Querschnitten kommen zwar bisweilen den Kernen täuschend ähnliche Bilder vor, die aber durch Essigsäure lichter werden und sich lediglich auf Eins der oben erwähnten Kunstproducte beziehen. Wirkliche Kerne finden sich bei diesen nur an der Oberfläche der contractilen Substanz, welche sich im Querschnitte wie dunklere, längliche, der inneren Fläche des Sar- colemma anliegende Körperchen ausnehmen. Kerne innerhalb der contractilen Substanz konnte ich bis jetzt in der Regel nur an den Muskelfasern der Amphibien, der Fische, dann im Brustfleisch der Tauben und Hühner, und im Herzfleisch der Säuger (Mensch, Hund, Schaf) finden, und stimme ich in dieser Beziehuni: mit Donders, Rollet, Kölliker u. A. ganz überein. Zu empfehlen sind in dieser Hinsicht — nach Rollet's Angabe — Durchschnitte von in Salzwasser gekochten und getrockneten Objee- ten , die in Glycerin aufbewahrt die Kerne im Innern der Muskelfasern ganz deutlich zeigen. Diese in der contractilen Substanz eingelagerten Kerne sind meiner Ansicht nach die zurückgebliebenen Kerne der Sarcoplasten , aus deren Verschmelzung eben die Muskelfaser hervorgegangen ist. Dass aber auch bei Fröschen u. s. w. die Kerne der Sarcoplasten im Laufe der Zeit schwinden können, beweist das schon oben erwähnte, wiewohl seltenere Vorkommen von solchen Muskelfasern, die ganz kernlos sind, und deren Inhalt lediglich aus den in homogener Grundsubstanz eingebetteten Sarcous elements zu bestehen scheint. Endlich muss ich noch jener dunklen Längsstreifen erwähnen, die man häufig längs der Oberfläche der Muskelfasern verlaufen sieht. Ihre Deutung war stets eine sehr unsichere; man hielt sie bald für den Ausdruck von Spaltungen zwischen den Fibrillen (Kölliker, Reichert u. A.) oder für Lücken und Bindegewebskörperchen zwischen den Primitivcylin- dern (Leydig), bald für blosse Faltungen. Betrachtet man diese Längsstreifen etwas genauer, so überzeugt man sich leicht, dass sie nicht durch die ganze Länge der Muskelfaser in einer continuirlichen Linie verlaufen, sondern unterwegs aufhören, um an nicht eorrespondirenden Stellen wieder anzufangen. Offenbar spricht dieser Umstand nicht nur gegen die Existenz der Fibrillen, sondern auch gegen die sogenannten Primitivcylinder; denn in beiden Fällen müssten die Linien durch die ganze Länge der Muskelfaser continuirlich verlaufen. Nach dem im I. Abschnitte nachgewiesenen Bildungsmodus der quergestreiften Muskelfaser aus verschmolzenen Sarcoplasten, lassen sich diese dunklen Linien ganz einfach erklären. Ver- gleicht man die auf Taf. I. Fig. 7, 8, 9, 10, dann Taf. III, Fig. 25, 26, 27 und Taf. IV, Fig. 30 gegebenen Bilder mit einander, so ist es klar, dass die genannten Linien nichts anderes sein können als ( Irenzlinien zwischen den einzelnen mit einander verwachsenen Sarcoplasten, die oft auch später noch bei ganz gebildeten Muskelfasern sichtbar bleiben. b) Über die nicht contractileii Bestandteile der quergestreiften Muskelfaser. Aus der im I. Abschnitte bereits geschilderten Entwickelungs weise der quergestreiften Muskelfaser hat sich ergeben, dass das Sarcolemma weder Zellenmembran sei, noch der Ver- wachsung von Zellenmembranen sein Dasein verdanke, sondern ein durch Verdichtung der em- bryonalen Bindesubstanz unter Mitwirkung der Kerne erzeugtes elastisches Häutchen darstelle. Denkschriften der maihem-naturw. Cl. XX Bd. Abhandl. v. Nichtmitgüedern. li 58 Theodor Margo. Es wurde zugleich nachgewiesen, dass das Sarcolemma in embryonalem Zustande nicht ganz structurlos sei, sondern feine, den elastischen ähnliche Fasern oder Fäden enthalte, welche auf der inneren Fläche desselben verlaufen, und einestheils mit den Kernen, andererseits aber mit den Sarcoplästen in Verbindung zu treten scheinen (vergl. Taf. I, Fig. 6 c, Fig. 10; Taf. II, Fig. 11, 12, 14, 15 und 17 a; Taf. III, Fig. 26. 27; Taf. IV, Fig. 30). Ich untersuchte später an ganz gebildeten Muskelfasern das Sarcolemma bei verschie- denen Thieren und mit starken Vergrösserungen, und fand, dass auch hier nicht selten an der inneren Fläche desselben ganz feine Fasern verlaufen, die häufig in Kerne anzuschwellen scheinen (Taf. IV, Fig. 32 b, b). Ich überzeugte mich ferner, dass diese Fasern keine Täu- schung sind und daher auch keinerlei Faltung oder Runzelung des Sarcolemma zugeschrieben werden können, da ich dieselben manchmal durch die Präparation isolirt frei abstehen sah und häufig auch ihre Contouren deutlich unterscheiden konnte. KöTliker1), der das Sarco- lemma neuerdings bei Siredon und Rana untersuchte, glaubt ebenfalls, dass dasselbe nicht ganz structurlos sei; er spricht jedoch von einer feinen, dichten Punctirung an der Oberfläche, ohne zu entscheiden, ob diese auf die Gegenwart von Poren zu beziehen sei oder nicht. Aus diesem Grunde glaube ich, dass KöTliker die feinen Fädchen, die sich besonders bei jungen Fröschen und Crustaceen vom Sarcolemma isoliren lassen, übersehen habe. Was die chemische Constitution anbelangt, so verhält sich in dieser Hinsicht das Sarco- lemma ziemlich ähnlich dem elastischen Gewebe; denn beide lösen sich nicht in Alealien und nicht in der Siedhitze und röthen sich auch durch Zucker und Schwefelsäure nicht, wodurch sie sich von den gewöhnliehen Eiweisskörpern unterscheiden. Den einzigen Unterschied fand Kolliker2) darin, dass während nach Paulsen3) das reine elastische Gewebe durch Sal- petersäure und Kali sich orange färbt und in Xanthoproteinsäure übergeht, dies beim Sarco- lemma nicht der Fall sein soll. Kolliker stützt jedoch seine Aussage blos auf die Beobach- tung-, welche er an dem Sarcolemma des Axolotl gemacht hat. Wenn ich alle auf histogenetischem Wege gewonnenen Resultate über die Entwickelung der Muskelsubstanz und des Sarcolemma bei Thieren, so wie die Beobachtungen über die Beschaffenheit des Sarcolemma an schon gebildeten Muskelfasern zusammenfasse und hiezu noch die grösste Ähnlichkeit des Sarcolemma mit dem elastischen Gewebe, so wie den direeten Übergang desselben in die Sehne (der weiter unten nachgewiesen wird) in Erwägung ziehe, so kann ich die Ansicht Seh wann 's, Kolli kers und Anderer unmöglich theilen, derzufolge das Sarcolemma als vollkommen structurlos und als die Summe von Zellmembranen, oder als die structurlose Hülle der durch Vermehrung der Kerne verlängerten Muskelzelle gedeutet wird. Ich glaube hier triftigere Gründe angeführt zu haben für die Annahme, dass das Sarco- lemma die Bedeutung einer elastischen Bindesubstanz habe. Es haben schon Reichert4) und Holst3;, LeydigG) und Fick7) das Sarcolemma als homogene Bindesubstanz betrachtet und demnach angenommen, dass der schlauchartig !) Handbuch der Gewebelehre, 3. Aufl., S. 181. -i Mikroskopische Anatomie. Bd. II, 1. Hälfte, S. 251. 3) Observationes microchem. Dorpat 1848. p. 24. 4) Beobacht. über das Bindegewebe, .S. 77 ff. b) De struetura museulorum in genere etc. Dorpat 1846. c) Lehrbuch der Histologie des Menschen u. s. vv. 1S57, S. 138 ff. ;i Müller'B Archiv 1SÖG, S. 425 ff. Neue Untersuchungen üb&r die Entunckehmg etc. der Muskelfasern. 59 fortgesetzte Sehnenbündel als Sareolemma seine Muskelfaser aufnehme. Fick nahm sogar bindegewebige Fäden innerhalb der Muskelfaser an , welche sich seiner Ansicht nach zum Theil zwischen den Fibrillen der Muskelfaser hinein erstrecken sollen. Ich muss gestehen, dass ich den elastischen ähnliche Fäden, wiewohl ich dieselben bei embryonalen Muskelfasern mit Sarcoplasten häufig in Verbindung sah , innerhalb der contractilen Substanz der fertigen Muskelfasern bis jetzt nicht wahrnehmen konnte. Ich glaube daraus schliessen zu können, dass die elastischen Fäden entweder mit der weiteren Entwicklung der Muskelfaser allmäh- lich schwinden, bis auf kleine Überreste, die wohl manchmal längs des Sareolemma sichtbar bleiben, oder dass sie auch fernerhin innerhalb der contractilen Substanz vorkommen und nur wegen der grossen lichtbrechenden Eigenschaft der Muskelsubstanz nicht nachzuweisen sind. Welche von diesen zwei Möglichkeiten der Wahrheit näher liegt, werden wohl erst fernere Untersuchungen entscheiden. Doch möchte ich Ersteres für wahrscheinlicher halten, wofür auch eine von Budge1) in neuester Zeit gemachte Beobachtung zu sprechen scheint. Er weist nämlich darauf hin, dass er auf der inneren Fläche der durch Maceration in chlor- saurem Kali und Salpetersäure vollkommen entleerten Sarcolemmaschläuche die Kerne sämmtlich mit Fasern in Verbindung gesehen habe, so dass auf der ganzen Fläche der Muskel- faserhülle ein vielfach anastomosirendes Fasernetz mit vielen Kernen sich zeigte. Dass die Bindesubstanz wirklich in näherem Zusammenhange mit dem Muskelgewebe sei, ist aus meinen Beobachtungen ziemlich ausser Zweifel gesetzt. Mit diesen Beobachtungen scheint übrigens die von Huxley2), Leydig3), Billroth4) wahrgenommene Endigungsweise verästelter Muskel- und Nervenfasern in Spindelzellen des Bindegewebes übereinzustimmen. Auch Kölliker5) beschreibt in neuester Zeit eine derartige Verbindungs weise, wobei eine kernhaltige in Zerfaserung begriffene Bildungszelle des Bindegewebes bei Jungen von Bana temporaria die spitzen Enden zweier Muskelfasern verband. Meissner6) erwähnt ebenfalls dass er an den musculösen Faserzellen der Blasenwand des Kaninchens den vonTreitz') angegebenen Übergang in feine elastische Fasern als Sehnen constatiren konnte. Zieht man alle diese Beobachtungen in Erwägung, und vergleicht sie mit den durch mich gewonnenen Resultaten, so wird man nicht umhin können die Bindesubstanz, namentlich das elastische Gewebe mit dem Gewebe der Muskeln in nächste Beziehung zu bringen. Überall, wo contractile Substanz sich entwickelt, begegnet man mehr minder entwickelten Bündeln von feinen elastischen, wellig oder spiralig verlaufenden Fäden, und die von mir nachgewie- senen Sarcoplasten entwickeln sich in demselben Blastem, in welchem diese Faserzüge ver- laufen und sind auch mit einzelnen Fäden derselben in Verbindung. Je mehr sich aber die contractilen Elemente entwickeln und innerhalb des Sarcolemmaschlauches mit einander ver- schmelzen, desro schwerer gelingt auch die directe Nachweisung dieses eigentümlichen Ver- haltens der o-enannten Fäden, bis endlich bei vollkommen entwickelten Muskelfasern nur das elastische Sareolemma mit den auf der inneren Fläche desselben verlaufenden Fäden und Kernen wahrgenommen werden kann. ') Archiv f. physiologische Heilkunde, 185S, II. Bd., 1. Heft. S. 74. 2) Henle's Jahresbericht, 1854, S. 51. 3) Lehrbuch der Histologie etc., 1857, S. 56. 4) Müller's Archiv, 1858, S. 159. 5) Zeitschrift für wissensch. Zoologie, IX. Bd., S. 142. — Handbuch der Gewebelehre, 3. Aufl., S. 203, Fig. 112. 6) Zeitschrift für rationelle Medicin, 1858, II. Bd., S. 316. T) Prager Vierteljahresschrift, 1854, Bd. I, S. 113. h* 60 Theodor Margo. Es sei mir gestattet hier noch einige Bemerkungen über diese eigenthiimliehen Fäden und ihre etwaige physiologische Bedeutung folgen zu lassen. Es wurde oben bereits angedeutet, dass dieselben eine grosse Ähnlichkeit mit feinen elasti- schen Fasern oder den sogenannten Kernfasern zeigen. Ihr Verlauf ist ein mehr minder wellen- förmiger oder spiralig gewundener; Theilungen und Anastomosen durch Absendung von Seiten- ästen habe ich bis jetzt seltener beobachtet. In dil. Essigsäure und Kali lösen sich dieselben nicht auf: bemerkenswerth ist jedoch ihre Verbindung mit den Sarcoplasten , welche ich an embryonalen Muskelfasern des Frosches, der Wanderratte und des Flusskrebses ganz deutlich beobachtete (vgl. Taf. II, Fig. 11 a, c, Fig. 12, 14; Taf. III, Fig. 26, 27 c). Was ihre physio- logische Bedeutung anbelangt, so scheinen sie in dieser Beziehung elastischen Sehnenfasern zu entsprechen, so dass ich geneigt wäre ihren Nutzen in der Verbindung und Befestigung der noch getrennten Sarcoplasten zu suchen, wodurch sie zur Stütze der noch zarten Muskel- elemente der Embryonen dienen würden. In diesem Falle könnte das Fehlen derselben bei fertigen Muskelfasern dadurch vielleicht erklärt werden, dass die mit einander verschmolzenen Sarcoplasten dann eines solchen Verbindungs- und Befestigungsmittels nicht mehr bedürfen. Andererseits aber muss ich gestehen, dass mich dieselben Fäden nicht selten auch an die sogenannten Axencylinder der Nervenfäden erinnerten, wiewohl es sonderbar klingt, einen unmittelbaren Connex der letzteren mit den Elementen der contractilen Substanz zu be- haupten. Über die Endigungen der motorischen Nerven reicht zwar unser jetziges Wissen — Dank den Beobachtungen J. Müller's, Brücke's1), so wie den Untersuchungen IL WagnerV). Kölliker's3), DoyereV), QuatrefagesV), Leydig's, Wedl's, Meissners6) — so weit, dass man Theilungen und freie Enden auf der Oberfläche der Muskelfasern als sehr wahr- scheinlich bei allen Thieren annehmen kann. Allein täglich machen wir die Erfahrung, dass unser Wissen in der Histologie noch bei weitem nicht am Ende ist. Schon Doy er e hat bei Tardigraden die merkwürdige Verbindung der Nerven mit den Muskeln beschrieben, der zufolge die Nervenfasern sich mit verbreiterten Enden an die Muskelfasern ansetzen sollen. Quatrefages hat bei Eolidina und einigen Kotiferen, so wie bei Amphioxus, Kolli ker bei einer Chironomuslarve ganz ähnliche Verhältnisse gesehen. E. Wagner gibt sogar an, dass die letzten Enden der Nervenröhren nach gabelförmiger Theilung blasser werden und unter der Hülle der Muskelfaser verschwinden. Nach Meissner sollen Nervenfasern bei Mermü albicans sich dreieckig verbreitern und endlich mit der Basis dieses terminalen Dreiecks an die Muskelfasern anheften, so dass eine vollständige Verschmelzung beider Theile stattfindet. Wenn man das blasse Aussehen der Endfäden der Muskelnerven, ihre einfachen Con- touren, die Feinheit ihrer Spitzen, die oft einer Bindegewebsfibrille ähnlich ist, in Erwägung zieht, und hiezu bedenkt, dass Nervenfasern, welche wohl spitzig oder erweitert im Sarco- • lemma zu enden schienen , in ihrem weiteren Verlaufe theils wegen ihrer Feinheit oder der stark lichtbrechenden Eigenschaft der sie umgebenden contractilen Substanz, theils wegen ') J. Müller's Physiologie. 4. AuH., Bd. I. S. .524. 2) Handwörterbuch der Physiol. Bd. III. S. 3S1 ff. ■■) Mikroskopische Anat. Bd. 11. 1. Hälfte. S. 238 ff. *) Annales des Sciences nat. 2. ser. Vol. XIV. 1840; Vol. XVII, XVIII, L842 ■') Annales des sciei s nat. 1843, p. 300 und PI. 11, Fig. XII. ">) Zeitschr. f. wissenseh. Zool., Bd. V, S. 2134. Taf. XII, Fig. 17. Neue Untersuchungen über die Entwickelung etc. der Musheifasern. 61 der Unvollkommenheit unserer Instrumente und Untersuchungsmethoden jenseits des Sarco- lemma leicht der Beobachtung entgehen könnten, so wäre man fast geneigt, den genannten Fäden des Sareolemma eine nervöse Natur zuzusehreiben, oder ihnen wenigstens eine ver- mittelnde Rolle zwischen den Nerven und der contractilen Substanz zu vindiciren. Vergleicht man den Durchmesser dieser Fasern mit dem der Axencylinder oder der ter- minalen Endfäden der Nervenröhren, so ergibt sich zwischen beiden keine besondere Differenz. [ch fand die Fasern des Sareolemma beim Frosche gleich 0-0005 bis 0-0010 Millim., hei Mus. decumanus 0-0009 Millim., beim Sperling 0-0012 Millim. und beim Flusskrebse 0-0011 Millim. Nach Dr. Ovsj anniko w1) messen die feinsten (lange nicht die allerfeinsten) Axencylinder 0-0007 Millim. Die Reactionen der genannten Fasern sind ferner der Art, dass sie dem Binde- und elastischen Gewebe auch nicht ganz eingereiht werden können und dieselben manche Ana- logie mit den sog-enannten Müller'schen Fäden darbieten. Von verdünntem Kali causticum werden sie mehr angegriffen als die ersteren und lösen sich in kurzer Zeit in demselben auf. In Äther und Alkohol werden sie nicht verändert, eben so in Chromsäure und Quecksilber- chlorid. Hiezu lässt sich noch beifügen, dass sie sich auch nach längerem Kochen in destillirtem Wasser eben so wenig auflösen, wie die Müller'schen Fäden der Retina und ziemlich vergäng- lich sein müssen, da sie bei länger in Wasser macerirten Muskelfasern kaum mehr zu erkennen sind. Ob dieselben durch Zucker und Schwefelsäure eine rothe Färbung annehmen, konnte ich nicht genau ermitteln. Aber schon diese wenigen Reactionen, in Verbindung mit der Thatsache, dass dieselben bei embryonalen Muskelfasern mit der contractilen Substanz im Connexe stehen, dürften mich wohl entschuldigen die Vermuthung ausgesprochen zu haben, dass die genannten faserigen Elemente vielleicht dem Nervengewebe angehören mögen. Da dieselben übrigens auch mit dem Sareolemma in Zusammenhang stehen, so könnte dieser Zusammenhang mit einer Membran von elastischer Natur, so wie ihre Unlöslichkeit in Essigsäure und siedendem Wasser auch als ( Irund für die gegenteilige Ansicht angeführt werden, wonach dieselben blos elastischer Natur sein könnten. Alles dies zusammengenommen, muss ich gestehen, dass ich nicht im Stande bin obige Frage zu entscheiden und es von weiteren Untersuchungen abhängig sein wird, ob es rich- tiger sei, dieselben als elastische Stützfasern der Muskelelemente, oder als Vermittler zwi- schen dem Nerven- und Muskelgewebe zu deuten. Mögen andere Forscher auf diesem schwierigen Gebiete den für die Physiologie der contractilen Gewebe so wichtigen Gegen- stand ihrer vollen Aufmerksamkeit würdigen und zu sichereren Resultaten gelangen als es mir bis jetzt gelingen konnte. c) Über die Anheftung der quergestreiften Muskelfasern an die Sehnen. Es bleibt mir schliesslich nur die Aufgabe noch zu lösen, wie die Verbindung der Muskel- und Sehnenelemente zu Stande kommt, da in dieser Beziehung die Ansichten der Histologen nicht wenig von einander differiren. Die Einen nehmen nur eine Apposition an, die Anderen einen directen Übergang beider Elemente in einander. Köllikera) hält die eine ') Kleinere Mittheilungen u. s. w. in Virchow's Archiv, Bd. V. 1- u. '2. Hft. 1858, S. 151. -I Mikroskopische Anatomie. II. Bd., 1. Hälfte. S. -1 1 s ff. 62 Theodor Margo. und die andere Anheftungsweise für möglich und meint insbesondere, dass in allen jenen Fällen, wo die Richtung der Sehnen- und Muskelfaserung ein und dieselbe ist, ein directer Übereanff der Muskelfasern in die Sehne stattfinde, in allen anderen Fällen aber, wo die Muskelfasern schief an Sehnen oder Aponeurosen stossen, erstere mit blindendigenden Pri- mitivscheiden an die Sehnenmasse seitlich blos angeheftet seien. Neuerer Zeit hat Fick1) eine genauere Untersuchung diesem Gegenstande gewidmet und davon mehrere Abbildungen o-eliefert, die mich um so mehr interessirten, da die Resultate seiner Untersuchungen im Wesentlichen mit den meinigen übereinstimmen. Ich habe ebenfalls an allen, sowohl embryonalen, als fertigen Muskelfasern, die ich in o-rosser Anzahl untersucht hatte, nur eine Art des Ansatzes gefunden. Eine seitliche Ver- klebuno- der Muskelelemente, wie sie Kölliker bei schiefem Ansatz beschreibt und in seiner Mikroskopischen Anatomie (Bd. II, 1. Hälfte, S. 219, Fig. 63) abbildet, habe ich nicht gesehen. Auch kann ich Valentin2) nicht beistimmen, dem zufolge die Muskelfaser von den Sehnen- läsern stets nur im Umkreise umfasst sein soll. Tafel II, Fig. 11 stellt zwei embryonale Muskelfasern mit ihren Sehnenbündeln von einem Froschjungen dar. Man sieht die contractilen Bestandtheile der werdenden Muskel- faser oder die sogenannten Sarcoplasten (a, a, a, b) zwischen den Sehnenfasern eingelagert und mit diesen in unmittelbarer Verbindung. Tafel IV, Fig. 33 zeigt den unmittelbaren Übergang des Sarcolemma in die Sehnen- substanz. Die Muskelfasern sind von dem Rücken einer Froschlarve und 360 Mal vergrö'ssert. Man bemerkt an diesem Präparate, wie gegen das Ende der Muskelfaser die grösstentheils schon verschmolzenen Sarcoplasten in die Sehnensubstanz einzeln noch hineinragen und die Fasern der letzteren die Muskelfaser nicht nur im Umkreise umfassen, sondern auch in der Mitte mit einzelnen hervorragenden Zacken in Verbindung treten. Bei jungen Fröschen und Flusskrebsen begegnet man nicht selten Muskelfasern, deren contractile Substanz den erweiterten Sarcolemmaschlauch nicht vollständig ausfüllt und an denen man sowohl den directen continuirlichen Übergang des Sarcolemma in die Sehnen, wie auch das nähere Verhältniss der Sehnenfasern zur contractilen Substanz leicht nach- weisen kann. Figur 30 zeigt eine solche Muskelfaser von einem Froschjungen. Der weite Sarcolemmaschlauch (a) geht unmittelbar in die Sehne über und zwischen dem Sarcolemma und dem contractilen Inhalt (c) bemerkt man überdies eine einfache Faser (d), die nach kurzem Verlauf in die Sehne übergeht. Tafel III, Fig. 26 und 27 zeigen bei einem jungen Flusskrebse dasselbe Verhältniss zwischen dem contractilen und dem nicht contractilen Theile der Muskelfaser. Fasst man nun Alles über das Sarcolemma und die Anheftung der Muskelfasern an die Sehnen zusammen, so ergibt sich Folgendes: 1. Das Sarcolemma bildet einen direct in die Sehne übergehenden Schlauch, in welchem die contractile Substanz enthalten ist. 2. Zwischen dem Sarcolemma und dem contractilen Inhalte ver- laufen feine Fäden eigenthümlicher Art, die sich bis in die Sehne ver- folgen lassen, und zwar nicht nur bei Wirbelthieren, sondern auch bei Articulaten. ■i Über ilie Anheftung der Muskelfasern an die Sehnen, in Miiller's Archiv 1856, S. 425 ff., Taf. XVII B. 2J Artikel „Gewebe." in Wagner's Handwörterbuch der Physiologie, Bd. I, S. 714. Neue Untersuchungen über die Entwickelung etc. der Muskelfasern. 63 3. Es treten überdies noch innere Sehnen fä den mit dem Ende der Muskelfaser in Verbindung; es ist aber höchst wahrscheinlich, dass dieselben bei ganz gebildeten Muskelfasern in das Innere nicht hineindringen. B. Über die glatten Muskelfasern. Es wurde bereits im I. Abschnitte auf histogenetischem Wege erwiesen, dass die glatten Muskelfasern sich im Wesentlichen von den quergestreiften nicht unterscheiden und dass die Elemente der Ersteren, — die musculösen Faserzellen, — ihrer Bedeutung nach nichts anderes sind als Sarcoplasten. Bei quergestreiften Muskelfasern sind in der Begel die Sarcoplasten zu einem Ganzen verschmolzen und in einer besonderen elastischen membranösen Scheide — Sarcolemma — enthalten, während dieselben bei glatten Muskelfasern nur mittelst Binde- substanz zu einem Bande vereinigt werden. Dass übrigens auch in dieser Beziehung zwischen beiden Arten von Muskelfasern nicht ganz scharfe Grenzen existiren, habe ich schon oben angegeben. Ein weiterer Unterschied wäre der geringere Grad der Differenzirung des Inhaltes, der aber auch nicht auf alle musculöse Faserzellen anwendbar ist , seitdem bei vielen der- selben in neuester Zeit wirkliche Querstreifen entdeckt worden sind. Übrigens gibt schon Lauth1) an, er habe am menschlichen Uterus Muskelbündel gesehen, welche, denen des Herzens ähnlich, mit deutlichen Längsstreifen, aber auch wiewohl mit selteneren wellenförmigen Querstreifen versehen waren. Andeutungen von Querstreifen scheinen auch andere Autoren hie und da bemerkt zu haben. Allgemein aber wurde die Oberfläche der glatten Muskelelemente als ganz glatt und homogen angesehen. G. Viner Ellis2) spricht von einem gefleckten (dotted) Aussehen der unwillkürlichen Muskelfasern, das den Querstreifen der willkürlichen entsprechen soll und vermuthet zugleich, dass das gefleckte Aussehen derselben durch eine in der Anordnung verschiedene Zusammen- setzung aus Inhaltspartikeln (Sarcous elements) erzeugt werde. G. Meissner3) war der erste, der an den musculösen Faserzellen einiger Säugethiere im contraliirten Zustande deutliche Querstreifen beobachtet und abgebildet hat. Nur in Betreff der Ursache der Querstreifung scheint derselbe nicht ganz im Klaren, indem er geneigt ist diese einer Faltung oder Runzelung der Oberfläche zuzuschreiben. Um mich daher von diesem höchst interessanten Verhalten der glatten Muskelelemente genau zu überzeugen und wo möglich auch die wahre Ursache der Querstreifung zu erfor- schen, habe ich diesen Gegenstand einer sorgfältigen Untersuchung unterworfen! Hiezu wählte ich die Muskelelemente der Harnblase und des Dünndarmes von Kaninchen und jungen Schweinen, welche ich nach der von Meissner angegebenen Methode 24 Stunden lang in verdünntem Holzessig macerirte und mittelst Präparirnadeln gehörig isolirt mit dem Mikroskope untersuchte. Schon bei einer 360maligen Vergrösserung konnte ich an vielen ganz isolirt liegenden Faserzellen Querstreifen wahrnehmen; doch waren dieselben nicht so scharf gezeichnet, wie sie Meissner abbildet. Die Querstreifen erschienen mir nicht als zarte einfache Linien, noch !) L'Institut 1834, Nr. 70. 2) Proc. of the Royal society 1856, Vol. VIII, Nr. 22, pag. 212. 3) Über das Verhalten der musculösen Faserzeüen im contrahirten Zustande, in Zeitschr. für rat. Medioin, 1858, II. Bd., 3. Hft, S. 316 ff., Taf. V. 64 Theodor Margo. weniger aber als Runzeln oder Faltungen der Oberfläche, sondern als Reihen von ganz kleinen lichten glänzenden Pünktchen, welche rechtwinkelig zur Längsaxe der Zelle und parallel neben einander verliefen. Die Querreihen schienen durch kleine Zwischenräume von einander getrennt. Bei 525- oder 936maliger Vergrößerung , die ich später bei demselben Präparate anwendete, konnte ich mich von der Richtigkeit obiger Beobachtung vollkommen und bis auf das kleinste Detail überzeugen. Bei allen muculösen Faserzellen war dann eine homogene Substanz zu unterscheiden, in welcher runde lichte Körnchen eingebettet waren. Die Grösse dieser Körnchen war bei verschiedenen Zellen verschieden; bei den einen nahmen sie sich wie lichte Pünktchen aus, bei den anderen waren dieselben grösser und deutlich eontourirt. Alle aber fielen durch die stark lichtbrechende Eigenschaft, so wie durch ihre gelbliche Farbe auf, wodurch sie sich von der homogenen, schwach lichtbrechenden farblosen Grundsubstanz merklich unterscheiden. Diese Körnchen, die allen ihren Eigenschaften nach, bis auf die geringere Grösse, den Sarcous elements oder Fleischkörnchen der quergestreiften Muskelfaser entsprechen, sind bei manchen Zellen in grösserer, bei anderen in geringerer Anzahl vor- handen. In jenen Zellen, die eine deutliche Querstreifung zeigen, sieht man die Fleisch- körnchen in regelmässigen parallelen Querreihen neben einander liegen, nur sind die Zwischenräume, welche die ganzen Querreihen so wie die einzelnen Fleischkörnchen einer Querreihe von einander trennen, wenigstens um die Hälfte kleiner als bei quergestreiften Muskelfasern. Gegen die beiden Spitzen hin liegen die Fleischkörnchen weniger regelmässig und scheinen auch viel kleiner, was die Ursache sein mag, dass die Querstreifung- an diesen Stellen gewöhnlich fehlt (Taf. IV, Fig. 34 c). Bei anderen Faserzellen ist keine so regelmässige Anordnung der Fleischkörnchen wahrzunehmen; dieselben liegen mehr zerstreut im homo- genen Inhalte, wo sie dann häufig an den Seitenrändern in Längsreihen geordnet erscheinen (Fig. 34 a). Bei manchen scheint die homogene Zwischensubstanz, wahrscheinlich in Folge der Maceration, theilweise aufgelöst, wodurch dann seichtere oder tiefere Einkerbungen vom Rande der Faserzelle aus gegen die Mitte zu entstehen und die Ränder derselben wie fein gesägt oder fein gekerbt aussehen (Fig. 34 b). Bisweilen erstrecken sich diese Einkerbungen durch die ganze Breite der Zelle, so dass dieselbe in mehrere regelmässige Querstückchen (Fleischscheiben) zerfällt. Man ersieht hieraus, dass die Querstreifen auch bei den Elementen der glatten Muskel- fasern vorkommen, und dass diese, wie bei quergestreiften Muskelfasern, durch die regel- mässige Anordnung eigenthümlicher Fleischkörnchen oder Sarcous elements in einer homo- genen, optisch und chemisch differenten Grundsubstanz erzeugt werden. Die Querstreifen fehlen aber bei allen jenen Muskelelementen, bei welchen die Fleischkörnchen entweder nicht regelmässig geordnet, oder wegen ihrer Kleinheit nicht wahrnehmbar sind. Was die Kerne der musculösen Faserzellen anlangt, so wurde bereits im I. Abschnitte, wo von der Entwickelung der glatten Muskelfaser die Rede war, gesagt, dass bei vielen bläschenartige Kerne vorkommen. Durch Essigsäure zerfallen sie nicht selten in einen Haufen kleiner runder Körnchen (Taf. IV, Fig. 34 d) ; doch sind auch ohne Reagentien ähnliche, wahrscheinlich im Schwinden begriffene Kerne, so wie das Fehlen des Kernes bei vielen musculösen Faserzellen nicht selten (Fig. 34 a, b). Bei anderen Faserzellen scheint die differenzirte contractile Substanz den ganzen inneren Raum auszufüllen bis auf eine Stelle in der Mitte, wo früher der Kern lag. Diese Stelle ist , .. ^ ^miv,* ~^ .^.^^ ..,_,. Neue Untersuchungen über //. /;. Fi/; 5. Fiff.3. ■ F/ff. 0 w C : > r 7^. ^ ,?}' 2^. S. a... Fio. H>. Lith.ii '■ : " ,r ■ I " - Denkschriften der k_Äka.3..iDVissensch_ rLi&lhem.Tiatunv'.Cl.XXBd. L861. Haxgo. Untersuchungen aber Jen. ferneren Bau der Muskelfasern. T.-.r.ii. /'V//.//. rf Fig. /.)• Fig. IS. Fig.tZ. - f Fig. /'/. Fig.rt. -*f° c i gl 3 « • w J't'ff ,, I /'Vy. /tf. /%! AI' 6 ,- M . i \M '/»■' ■•' 1 J? Iat D< I Schriften der k .Akstil il .Wissensch .mathem. niifiirw. Cl.XX.Bd. Iflli Jl.u-'jfo. Untersuchungen aber den feineren Hau der Muskelfasern. Fig. /S. ' y t/mm Tüf.m. /'ig 20. mf'mk »s»i:sai /•>// ae />// ?/. /V/ ^ \\:-k\ Fig. ?.'/. Fig. ZJ. I Ltün i ' [.£. 1. k k Hof-U • I ■ Denkschriften dertÄkadLd-Tßssensch-.matliem na,turw Cl. XX Hil 1861 . Hartjo. Untersuchungen lilicr Jen feineren Bau der Muskelfasern. T»f.K /■',,,. :;a 'i^- Fig.2S. vi", mixt, ■""',' ;"'<•.;. ",,,„, n/i1" '",, "in ill' '',111,, " '"'ii,,' „""'' '"'"]::::'"! ;,' HH'U',, ' ll ; "'. Fü,.31. £ ' i . i /^v a?. ! 7 - >' /■'„, 32. 3-f F/rr. 'J.O. Fi,,.;',. f <■ , Di'iilt.si"lirit'lfii ilcr k.Ak.nl il.W'i's.sciiM-li liKitliem ii.itiirn-Cl.XX Bil. 1861 Marjjo. 1 iilrrsiirlnni"'iMi iilier dt-u inneren Ba.1I ier Musfcelfa.Se T;,r\: ./ //y 3-5 . Fit/, .'i/i . ■ /.- /'/>/. .;v. />//. .ä?. ^K /, '&* Fig. JVC I ' \'.''-' ; i i ■ DenkscJinften der k Ak.-id d Wissen soll . 111:1 tli om . luilurw.CL XX 1511861. 75 DIE MUSCULATUR AM BODEN DES WEIBLICHEN BECKENS. VON DK HUBERT LUSCHKA, PROFESSOR DER ANATOMIE IN TÜBINGEN (JlUfc 4 So-feh*.) VORGELEGT IN DER SITZUNG DER MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHEN CLASSE AM 4. NOVEMBER 1858. .Die vielfachen Analogien , welche in der fundamentalen Gestaltung der Bestandtheile am Boden des männlichen und des weiblichen Beckens obwalten, finden auch im Systeme der hierher gehörigen Muskeln ihren Ausdruck. Bei einem richtigen und allseitigen Verständ- nisse der betreffenden, im Allgemeinen mächtigeren Museulatur des Mannes, hat die Deutung der bezüglichen Verhältnisse des Weibes allerdings nicht die mindeste Schwierigkeit. Eiue vollkommene Übereinstimmung findet jedoch keineswegs statt; im Gegentheil existiren mit- unter so specifische, qualitative Differenzen, dass eine gesonderte Betrachtung unter keinen Um- ständen unterbleiben darf. Die bisherige Lehre von den Muskeln am Boden des weiblichen Beckens ist in hohem Grade unzulänglich und zum Theil so widersprechend, dass sie augenscheinlich nicht in allen Punkten das Ergebniss objectiver Nachforschungen, zum Theil vielmehr das Resultat der blossen Übertragung dessen darstellt, was vom männlichen Körper angenommen worden ist, oder was der eine und der andere Schriftsteller nach seinem subjectiven Ermessen als geschlechtliche Eigenthümlichkeit sich — ausgedacht hat. Ein Blick auf einige in der Lite- ratur niedergelegte Angaben dürfte genügen , um einerseits unsere Aussage zu bekräftigen, andererseits das Unternehmen zu rechtfertigen, welches wir im Nachfolgenden auszuführen gedenken. Während einige Schriftsteller bei der Beschreibung z. B. des Afterhebers nicht einmal die nach dem Geschlechte einigermaassen wechselnde Lagebeziehung dieses Muskels berück- sichtigen, machen andere zwar specielle, aber theilweise ganz entgegengesetzte Mittheilungen. k* 76 Hubert Luschka. Im Widerspruche mit allen andern Erfahrungen sagt z. B. J. E. Pötrequin1) vom Levator ani des Weibes: seine Fasern verlaufen concentrisch und gruppiren sieh um den Mastdarm, indem sie sich mit denen des Constrictor cunni vereinigen, und er spalte sich nach vorn, um die Scheide zu umgeben. Mit der grössten Entschiedenheit erklärt dagegen J. Cr uveil liier2), dass nicht eine einzige Fibrille jenes Muskels sich zu diesem Organe begebe. Vom tiefen queren Dammmuskel wurde bald behauptet, dass er dem Weibe gänzlich fehle, bald, dass er mit dem oberflächlichen mehr oder weniger verschmolzen sei. Der sogenannte Constrictor cunni hat eine sehr verschiedene Auffassung gefunden. Er wurde bald nur als Abschnitt des Sphincter ani extemus, bald als ein durchaus selbstständig entspringender Muskel, auch wohl als eine Coni- bination eines solchen mit Bündeln vom Sphincter ani extemus und transvers. perinaei superßc. betrachtet. Über den sogenannten Muse. Wilsonii und über den Constrictor urethrae ist einfach dasjenige auf die weibliche Harnröhre übertragen worden, was man in Betreff der Pars membranacea des Mannes in Erfahrung gebracht hat. Einige andere musculöse Bestandtheile aber, welche wir des Näheren beschreiben werden, haben sich der bisherigen Beobachtung entweder gänzlich entzogen, oder sie haben in diesem oder jenem Schriftwerke doch jeden- falls eine nur unbestimmte Andeutung gefunden. Die Muskeln, deren specielle Schilderung den Hauptinhalt der folgenden Erörterungen bilden wird, gruppiren wir nach ihren nächsten und hauptsächlichsten physiologischen Bezie- hungen als solche, welche 1. dem After, 2. den äusseren Schaintheilen und der Scheide, '6. der Harnröhre, 4. dem Damme zukommen. I. Die Muskeln des Afters. Das Ende des Mastdarmes steht mit einer, theils dem Willenseinflusse unterthänigen, theils sogenannten glatten Musculatur in Beziehung. Die willkürlichen Muskeln sind der Heber und der äussere Schliesser des Afters. Diese werden von einigen Autoren ganz mit Unrecht als physiologisch zusammengehörig, d. h. als einiger Muskel betrachtet. Von Cruveilhier3) wird in dieser Hinsicht die Bemerkung gemacht: „Les releveurs et le sphincter de l'anus con- stituent un seul et yneme muscle median". Heber und Schliesser des Afters lassen sich, wie wir zu beweisen im Stande sein werden, in keiner Beziehung als zusammengehörig betrachten. Dao-eo-en muss, in sofern man den Afterheber für eine Art von Diaphragma ansehen will, der Muse, coecygeus als eine Ergänzung desselben aufgefasst werden. Entschieden müssen wir auch der Meinung derjenigen entgegentreten, welche den Afterheber mit dem Muse, mylo-hyoideus in Parallele stellen. Wenn man sich in der Aufsuchung von Analogien gefällt, wird es nicht schwer sein sich davon zu überzeugen, dass der Muse, transv. perinaei profundus dem mylo-hyoi- deus entspricht, dass dagegen der Levator ani nur mit dem Muse, buccinatorius verglichen werden kann. Von organischer Musculatur besteht am Ende des Mastdarmes, ausser dem Sphincter ani internus und der dahin stattfindenden Fortsetzung der Längsfaserschichte des Rectum ein ') J. E. Petrequin, Lehrbuch der medicinisch- chirurgischen Anatomie. Übertragen von E. v. Go rup.-Besanez. Erlangen 1845, S. 269 u. 289- '-') J. Cruveilhier, Traite d'anatomie descriptive, Paris 1S31, Tour' III. pag. 727. 3) A. a. O. Bd. III, pag. 661. Die Musculatur am Boden des weiblichen Beckens. 7 7 kleiner Muskel, welcher meines Wissens zuerst von W. Treitz3) als Muse, recto-coccygeus beschrieben worden ist. 1. Der Afterheber. Der Levator ani ist ein dünner, fast membranöser , aus zwei symmetrisch gebildeten Seitenhälften bestehender Muskel , welcher hauptsächlich die fleischige Grundlage des Bodens der kleinen Beckenhöhle darstellt. Seine platten Bündel sind gewöhnlich nur lose unter einan- der verbunden, und begrenzen selbst da und dort bisweilen grössere Spalten, die von fett- haltigem Zellstoffe erfüllt sind. Alle nehmen eine schräge Verlaufsrichtung von oben nach unten und hinten an, nicht aber ziehen sie radienartig zum Ende des Mastdarmes herab, wie dies von Einigen angenommen wurde der Vorstellung zu Liebe, als bilde der Levator einen Trichter, als dessen Spitze der After anzusehen sei. Obgleich es nicht richtig ist, dass die Bündel des Muskels einen zur Circumferenz der Analöffnung convergirenden Lauf haben, so kann man sich andererseits doch leicht davon überzeugen, dass sie mehr und mehr im Herab- steigen sich von der Seitenwand des Beckens entfernen und medianwärts dahinziehen. Das untere Ende des Muskels liegt durchschnittlich 3-5 Centim. einwärts von einer Senkrechten, die von der Mitte der Linea terminalis abwärts gezogen worden ist. In dem Verhältnisse, als die Seitenwand des kleinen Beckens beim wohl gestalteten Weibe niederer ist als beim Mann, ist auch die Höhe des Afterhebers merklich geringer als bei diesem. Bei einer einlässlicheren Untersuchung des Afterhebers müssen wir seinen Ursprung, seinen Verlauf und seine Endigung in besondere Betrachtung ziehen (vgl. Taf. I). Der Ursprung des Muskels hat hauptsächlich tlieils an Knochen, theils an der Binde des kleinen Beckens statt. Der von Knochen geschehende Ursprung gehört zum grössten Theile dem horizontalen Aste des Schambeines an, und beginnt hier in geringer, kaum 1-5 Centim. betragender Entfernung von der Mittellinie des Schossgelenkes. Er ist durchschnitt- lich zwei Querfinger breit und liegt 3*5 Centim. unter dem oberen Rande des horizontalen Schambeinastes. Zum kleineren Theile, nämlich nur in der Breite von 0*5 Centim., gehört er der inneren Seite des Sitzbeinstachels an, und liegt hier unmittelbar nach vorn von der An- hci'tung des Muse, coecygeus. Der von der Binde des Beckens aus stattfindende Ursprung geschieht meist in einer ex- quisit halbmondförmig ausgeschweiften Linie, deren tiefster Punkt 5'5 Centim. unter der Linea terminalis des Beckens gelegen ist. Dieser bogenförmige Ursprungsrand des Muskels hängt dadurch innig mit dem Gewebe der Fascia pelvina zusammen, dass die Fleischbündel mit einer Sehnensubstanz beginnen, welche in das Gewebe jener Binde ausstrahlt und dasselbe verstärkt. Nach unten von diesem Übergange spaltet sich das durch jene Faserung ver- stärkte fibröse Blatt in eine Lamelle, welche an der oberen, und in eine, welche an der unteren Fläche des Muskels ihre Ausbreitung findet. Ein unmittelbarer Zusammenhang des After- hebers mit dem sogenannten Arcus tendineus der Beckenbinde findet mindestens nicht regel- mässig statt. Diese, eine streifenartige Verdickung jener Binde, oder eine leistenartig gegen die Beckenhöhle hereinspringende Duplicatur derselben darstellende Bildung, entspricht sehr gewöhnlich der Anheftung nicht, sondern zieht zum Theil über die obere Fläche des ') Vierteljahresschrift für die praktische Heilkunde. Trag 1853, Bd. I, S. 124. 78 Hubert Luschka. Muskels hinweg und kann dann von diesem, ohne Beeinträchtigung seiner Faserung, abprä- parirt werden. Man muss es, wenn auch nicht als Regel, doch als ein sehr häufiges Vorkommen bezeich- nen, dass einzelne Bündel des Afterhebers noch von zwei andern Stellen aus ihren Ursprung nehmen. Einige gewinnen nämlich ihren Abgang von der Aussenseite des Lig. pubo-vesicale laterale. Bisweilen geschieht es, dass Fibrillen dieses Ursprunges sich nach aufwärts schlagen und gemischt mit den Elementen des sogenannten Muse, pubo-vesicalis in den Detrusor urinae übergehen, aber sicherlich schon ihrer Zartheit und höchst geringen Anzahl wegen, keinerlei functionelle Bedeutung haben. Nicht minder unregelmässig ist eine Portion, welche, wie schon J. Müller1) in Übereinstimmung mit Santo rini2) meldet, vom aufsteigenden Aste des Sitz- beines entspringt, und sich in zwei Bündel scheidet, wovon das eine über dem Muse, transvers. perinaei superfic. rückwärts und über dem Bphincter ani extemus am After vorbeigeht, das andere schief rückwärts vor den After gelangt, um hier zu endigen. In Betreff ihres Verlaufes hat man vor allem zu bemerken, dass die vom Schambeine, und die etwa von dem Lig. pubo-vesicale laterale, so wie vom aufsteigenden Sitzbeinaste entsprin- genden Bündel des Afterhebers neben der Scheide herabziehen, aber an diese durch einen kurzen straffen Zellstoff jedoch so angeheftet sind, dass man sich bei einer sorgfältigen, von der Beckenhöhle aus anzustellenden Präparation darüber versichern kann, dass nicht ein ein- ziges Bündel in der Wandung der Scheide sein wirkliches Ende findet. Diese Thatsache ist schon von B. S. Alb in3) erkannt worden, von welchem in dieser Beziehung gesagt wird: „Lclem (i. e. Levator ani) antequam ad rectum perveniat , seeundum vaginam inferiore parte sua incedit, eique tarn pertinaciter adnectit, ut inserere putares" . Diese Ansicht wird von den meisten Beobachtern vollkommen getheilt. Andere aber scheinen nicht zur gleichen Überzeugung gelangt zu sein. Bei C. Fr. Th. Krause4) finde ich die Angabe: die Muskelbündel des Leva- tor ani heften sich auch an die Wand der Scheide, welche sie erweitern (!) können bei der Aus- leerung des Harns und bei der Begattung. Noch viel weniger stimmt die folgende von Jarja- vay5) abgegebene Äusserung mit einer naturgemässen Zergliederung überein. „Ze releveur de V anus ne present chez la feinine de particulier que son insertion sur le col de la vessie, le vagin, le rectum". Ich habe schon oben bemerkt, dass Cruveilhier gerade das Gegentheil hievon bemerkt, indem er auf das Bestimmteste versichert: „Le releveur ne fournit aueune fibre au vagin; ses fibres s infle'chissent sur les cötes de ce canal qu ils croisent en se portant d'avant en arriere". Die neben der Scheide herablaufenden Bündel des Levator ani schneiden deren Axe unter einem fast rechten Winkel, und es kann daher nicht wohl davon die Bede sein, dass die- ser Schlauch durch jenen Muskel gehoben werde. Die Scheide kann im günstigsten Falle, bei starker Contraetion des Afterhebers, der vorderen Beckenwand angenähret, auch wohl von beiden Seiten her einigermaassen comprimirt werden. Die Gesammtheit der dem Afterheber angehörigen Muskelbündel scheidet sich, während ihres schrägen Verlaufes nach abwärts-rückwärts, unter spitzem Winkel in zwei Abschnitte von ') Über die organischen Nerven der erectilen männlichen Geschlechtsorgane. Berlin 183G. S. 1(1. -i ,T. Dominici Santorini Septemdeoim tabulae. Edit. M. Girardi. Parmae 1775. Tah. XVI, Fig. 1 li. '■•) B. S. Albini, Historia musculormn hominis. Edit. Jo. Jac. Hartenkeil. Bambergae 1796. pag. iflii. M Handbuch der menschlichen Anatomie 2. Aufl. Hanover 184.1, S. 711. ■"' .1. F. Jarjavay. Traite d'anatomie ehirurgicale. Paris 1S54. Tome II, pag. 549. Die Muscidatur am Boden des weiblichen Beckens. 79 sehr ungleicher Grösse, von welchen der eine vor den Mastdarm, der andere an den seitlichen und hinteren Unifang- desselben zu liegen kommt. Die an die vordere Seite des Mastdarmes herabtretende Portion des Levator ist ein plattes, nur wenige Linien breites, bogenförmiges, mit der Convexität des Bogens nach unten und hinten gerichtetes Bündel, dessen tiefst gelegener Punkt sich 1-2 Cent, über der Afteröffnung befindet. Dieses Bündel entspricht nicht den innersten, den vorderen Rand des Levator bezeichnenden Fasern, sondern stellt die Fortsetzung von solchen dar, die ein wenig weiter nach aussen entspringen. Sie kreuzen sich daher mit den vorderen Bündeln der weiter rückwärts verlaufenden Portion. Diesem zwischen Mastdarm und Scheide gelagerten höchst unbedeutenden Abschnitte des Levator kann man kaum irgend welche bemerkens- werthe Function zuerkennen. Beim männlichen Geschlechte hat dagegen die vor dem Mastdarme befindliche Partie des Levator ani eine ganz specifische und zwar eine doppelte Bedeutung. Man unterscheidet hier ein starkes, plattes, bogenförmiges Bündel, welches den unteren Umfang der Vorsteher- drüse zwingenartig umfasst und dieser Beziehung nach füglich als rPars prostaticau des Afterhebers aufgeführt werden kann. Es ist schon von AI bin1) beobachtet und von ihm als Compressor prostatae bezeichnet worden. Bei Winslow2) figurirt es unter dem Namen Muscle prosiatique inferieur, während Santo r in i es für passend gefunden hat dasselbe Adductor prostatae zu nennen. Am vorderen, concaven Eande dieses Muskelbündels treten einige Fasern ab, welche theils unmittelbar, theils mit solchen der anderen Seite, nachdem sich diese Be- standteile des Muse, transv. perinaei profundus unter der Pars membranacea gekreuzt haben, neben diesem Stücke der Harnröhre medianwärts in die Höhe steigen und sich sehnig an der oberen Grenze der Aponeurosis perinealis in deren Gewebe endigen. Ich1) habe diese mus- culöse Bildung nicht sowohl der Wirkung, als ihrer Lagebeziehung wegen rPars urethralis" des Afterhebers genannt. Der an den hinteren Umfang des Mastdarmes gelangende Abschnitt des Levator ani ver- hält sich in beiden Geschlechtern vollkommen übereinstimmend, und lassen sich an ihm jeder- zeit dreierlei Faserzüge unterscheiden. Der hinterste, kleinste Faserzug heftet sich sehnig an die vordere Fläche des vierten Steissbeinstückes; die Bündel beider Seiten fliessen jedoch hier in der Mittellinie nicht zusammen, sondern lassen eine schmale rinnenartige Vertiefung zwischen sich, in welcher ein aus dem Ganglion coecygeum des Sympathicus entspringendes, mit Ele- menten des Nervus coecygeus verbundenes Nervchen nebst einem Zweige der Arteria sacralis media verlaufen, die eine kleine, nach vorn von der Steissbeinspitze gelegene Öff- nung' durchsetzen, um in der Steissdrüse sich auszubreiten. Ohne Ausnahme habe ich an jenem Nervchen unmittelbar unter der Spitze des Steissbeines einige Pacini'sche Körper- chen vorgefunden. Der mittlere Faserzug geht in Sehnenbündel über, welche vor der Spitze des Steissbeines mit entsprechenden der anderen Seite zu einer sehnigen Platte zu- sammenfliessen. Diese ist 0-9 Cent, lang, 1 Cent, breit und besteht hauptsächlich aus quer verlaufenden, zum kleineren Theile aus gekreuzten Fasern, welche mit eben so vielen Muskel- ') A. a. O. Lib. III, cap. 98. 2) J. B. Winslow, Exposition anatomique de la strueture du corps humain. Amsterdam 1743. Tome IV, pag. 53. 3) H. Luschka, Über den vorderen inneren Theil des Afterhebers beim Manne. Zeitschr. für rationelle Mediein. 3. E. Bd. IV, Tai. IX. 80 Hubert Luschka. bündelchen zusammenhängen. Es ist also jene Sehnenplatte kein selbstständiges ligamen- töses Gebilde, sondern ein integrirender Bestandtheil des Afterhebers selbst. Der vordere, umfänglichste Faserzug fliesst mit den Bündeln der anderen Seite hinter dem Mastdarme, ohne sehnig zu werden, zusammen. Die höher gegen das Steissbein zu gelegenen Bündel sind platter und dünner und sie betheiligen sich an dem schief nach vorwärts abfallenden, zwischen Steissbein und Mastdarm befindlichen Abschnitte des Bodens der Beckenhöhle. Sie liegen unter der unteren hinteren Curvatur des Mastdarmes und stützen diese von unten her. Die tiefer gelegenen Bündel sind stärker und mehr zusammengedrängt. Sie bilden mit jenen der anderen Seite einen 06 Centim. hohen, schleuderartig den hinteren Umfang des Mastdarmes umziehenden Streifen, der sich unmittelbar an den Sphincter ani extemus anschliesst und hauptsächlich die Wirkung auf das Rectum auszuüben vermag. Eines oder das andere Bündel dieser lezteren Portion kreuzt sich gewöhnlich mit einer von denjenigen Fasern des äusseren Afterschliessers, welche sich an die- Spitze des Steissbeines anheften, während dagegen ein Bündel des Sphincters sich in jenen schleuderförmigen Zug des Levator fortsetzt. Ausser den bisher beschriebenen Faserzügen des Afterhebers lassen sich noch einige wenige Bündelchen dieses Muskels nachweisen, die aus seinen tieferen Schichten hervortreten, und zwischen den oberflächlichen Bündeln der Längsfaserschichte des Mastdarmes bis in das die Aftermündung umgebende Unterhautzellgewebe herab verfolgt werden können. Die Exi- stenz solcher longitudinal verlaufender Bestandteile des Levator ani wird ganz mit Unrecht von manchen Autoren in Frage oder auch wohl gänzlich in Abrede gestellt. Die Wirkungsweise des Afterhebers ist verschieden beurtheilt worden. Von der alt hergebrachten Vorstellung-, nach welcher der Levator ani schon von x\. Vesal „musculus sedem attollens* genannt worden ist, glaubten einige Schriftsteller sich lossagen zu müssen. Cr uveilhier1) z.B. nimmt keinen Anstand zu behaupten: „Le releveur est un muscle constric- teur de V anus comme le sphincter." Diese Meinung ist inzwischen gänzlich irrig; der Levator ani hebt den Mastdarm allerdings nicht in der Richtung von dessen Axe, sondern er zieht den- selben, in sofern er auf ihn unmittelbar einwirkt, nach vorwärts -aufwärts gegen die vordere Beckenwand hin, so dass die Analöffnung nach rückwärts gewendet und zugleich die hintere Wand jenes Darmes der andrängenden Kothsäule entgegen gebracht und schliesslich über diese hinweggeschoben wird. Die sich der Ringfaserhaut des Mastdarmes beigesellenden Bündel haben eine dieser entsprechende, ihrer kleinen Anzahl und Schwäche wegen jedoch nur unter- geordnete Wirkung; der grösste Theil der hinter dem Mastdarm herabtretenden, theils sehnig, theils fleischig- von beiden Seiten her sich vereinigenden Fasern haben auf das Rectum keinen directen Einfluss, sondern sie stellen den schief abfallenden Boden des Beckens, eine Art von Obturator dar, welcher durch eigene Contraction aus jeder Lageveränderung wieder in seine frühere Stellung zurückkehren kann. 2. Der äussere Afterschliesser. Dieser Muskel hat beim weiblichen Geschlechte eine doppelte Bedeutung, indem er nicht allein die Afteröffnung umkreist, sondern auch die äussere Geschlechtsregion umzieht. Er ') A. a. O. Bd. III. pag. 667 Die Musculatur am Boden des weiblichen Beckens. 81 besteht theils aus ringförmigen, nur dem Anus angehörigen, theils aus S-förmigen Bündeln, welche diesen und den Sehamtbeilen gemeinschaftlich sind. Die den After ausschliesslich umziehenden ringförmigen Bündel sind elliptisch gekrümmt. Sie legen sich unmittelbar um das untere Ende der Längsfaserschichte herum und grenzen nach unten an denjenigen Bezirk der Haut an, welcher den Übergang in die Mucosa des Mast- darmes bildet. Einige wenige Bündelchen der Längsfaserschichte setzen häufig durch diese Ringfasern hindurch, um unterhalb von diesen mit sehnigen Enden sich im Gewebe der Haut zu inseriren. Die nach aussen von dieser Portion gelagerten Bündel des Sphincter fliessen hinter dem Mastdarme unter spitzem Winkel, nachdem sich einige derselben vorher gekreuzt haben, zusammen und gehen in einen platten, sehnenartigen Streifen über, welcher sich an die hintere Fläche des vierten Steissbeinstückes anheftet. Vor dem Mastdarme erfahren die Fleischbündel eine mehrfache Durchkreuzung. Aus dieser Decussation geht jederseits ein stärkeres Bündel hervor, welches sich an den inneren Band des Constrictor cunni anlegt, auf den Rücken der Clitoris gelangt und sehnig mit dem der andern Seite zusammenfliesst. Ein zweites viel schwächeres Bündel begibt sich zur Haut an der vorderen Grenze des Dammes und vermag die Commissur der grossen Schamlippen nach rückwärts hin anzuspannen. 3. Der Rückwärtszieher des Afters. Dieser aus contractilen Faserzellen bestehende, von Treitz als Recto-coccygeus s. Retractor recti zuerst beschriebene Muskel ist nach dem genannten Autor hauptsächlich dazu bestimmt, die Mastdarmwand im Beckenausgange zu fixiren. Ohne Zweifel wurde dieser Muskel gleichzeitig auch von 0. Kohlrausch1) gefunden, der ihn mit dem Namen Tensor fasciae pelvis belegt, jedoch irrthümlich gelehrt hat, dass seine Fasern quergestreift seien. Die letztere Angabe rührt wahrscheinlich davon her, dass durch die bisweilen lebhaft braunrothe Färbung des, inzwischen gewöhnlich sehr blassen, Muskels das blosse Auge getäuscht und die mikroskopische Untersuchung, welche nach meiner eigenen wiederholten Revision nur glatte Muskelfasern nachweist, von Kohlrausch unterlassen worden ist. Dass aber beide Autoren den gleichen Muskel vor Augen gehabt haben, geht aus der Vergleichung der bei- derseitigen Beschreibung ganz unzweideutig hervor. Nach Treitz zieht vom Steissbeine zur hinteren Mastdarmwand ein blasser Muskelstreifen von beiläufig 1 Zoll Länge, x/a Zoll Breite, 1 Linie Dicke. Er entspringt vom Periost des Steissbeines, liegt zwischen Steissbein und Mastdarm in seinem ganzen Verlaufe auf der Kreuzungsstelle des Afterhebers. Am Mastdarm gehen seine Fasern theils zur Längsschicht, theils durchsetzen sie diese und gehen zur Kreis- schichte, indem sie den Sphincter ani internus verstärken. Den Mittheilungen von Kohlrausch zufolge entspringt von der vorderen Fläche des Steissbeines, meistens vom zweiten oder dritten, seltener vom ersten Steissbeinwirbel ein plattes, dünnes Muskelstratum mit longitudi- nalem Faserverlauf. Es verliert sich in der Fascia pelvis am hinteren Umfange des Mastdar- mes und ist von dem unter ihm liegenden Levator leicht zu unterscheiden, da seine Fasern in der Richtung vom Steissbeine zum After laufen. 1) O. Kohlrausch, Zur Anatomie und Physiologie der Beckenorgane, Leipzig 1854, S. 51. Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XX. Bd. Abhandl. v. N'ichtmitgliedern. 82 Hubert Luschka. Ich habe den in Rede stehenden Muskel bisher regelmässig und zwar bei beiden Geschlechtern in einer ganz übereinstimmenden Anordnung gefunden (vgl. Taf. II i, i). Er besteht im Wesentlichen aus zwei, 0-3 — 04 Centim. breiten, platten Seitenhälften, welche an der vordem Fläche des Steissbeines unter einem spitzen Winkel zusammenfliessen, in der Richtung nach vorn aber so divergiren, dass jedes Bündel an den seitlichen Umfang des Mast- darmes gelangt. Der Muskel hat also im Ganzen die Gestalt eines V, dessen offenem Winkel die hintere Seite des Bectum zugekehrt ist. Seine Lage hat er über demjenigen Abschnitte des Levator ani, welcher zwischen dem Mastdarm und dem Steisse den Boden der Beckenhöhle darstellt. Das winkelförmige hintere Ende des Muskels bildet seinen Ursprung, der sowohl von dem Ligamentum sacro-coccygeum antic, als auch vom zweiten Steissbeinstücke geschieht. Das Ende jenes Bandes, welches ich1) zuerst beschrieben habe, bildet mit dem Steissbeine eine Nische, in welche der Winkel jenes Muskels mehr oder weniger tief eingeschoben ist. Die oberflächlichen Schichten des Ligamentes bilden den hinteren Ursprung der Fascia pelvina, welche in ihrem Verlaufe von hier aus diesen Muskel vollständig bedeckt. Während des Verlaufes nach vorn und aussen wird eine jede Seitenhälfte des Muskels breiter und dünner. Die sehr zart und blass gewordenen Bündel fallen fächerartig ausein- ander und verlieren sich theils zwischen die Längsfasern des Mastdarmes eindringend, theils endigen sie im Gewebe des zur Analöffnung herabtretenden Abschnittes der Fascia pelvis. Es kann demnach kein Zweifel obwalten, dass sowohl die Ansicht von Treitz richtig ist, dass der Muskel den Mastdarm gegen den Steiss heranzuziehen vermag, als auch die Angabe von Kohlrausch, dass er die Beckenbinde anzuspannen im Stande ist. Zu wiederholtenmalen habe ich über der Theilungsstelle dieses Muskels in seine beiden Seitenhälften aus organischen Muskelbündeln bestehende Bogenfaserzüge gefunden, deren Convexität dem Steissbeine zugekehrt war, und deren Schenkel seitlich in das Gewebe der Fascia pelvis ausgestrahlt sind. 4. Das Ende der Längsfaserschichte des Mastdarmes. Über das Verhalten der longitudinalen Muskelschichte zum Ende des Mastdarmes hat schon Treitz2) eine genauere Kenntniss begründet, als man sie früher erlangt hatte, indem von ihm nachgewiesen wurde, dass dieselbe nicht am Levator ani aufhört, sondern dass sie sammt den neu hinzugetretenen Fasern in elastische Sehnen übergeht, die bis an's subcutane Bindegewebe der Aftergegend reichen, und sich hier inseriren. Dessgleichen wurde gezeigt, dass die sogenannten Columnae Morgagnii keine reinen Schleimhautfältchen sind, sondern zu ihrer Grundlage wesentlich musculöse Faserzellen enthalten. Die Arbeit von B6raud3) ent- hält daher für uns in dieser Hinsicht nichts Neues; eben so ist die Angabe dieses Autors, dass Anheftungen von Längsfaserbündeln des Mastdarmes auch an die Capsula prostatica stattfinden, schon früher durch einen deutschen Forscher ermittelt worden. Kohlrausch4) macht näm- lich die Bemerkung: beim Manne lösen sich vorn, hinter der Spitze der Prostata, ein paar ') H. Luschka, Die Halbgelenke des menschlichen Körpers. Berlin 185S, S. 81. -) A. a. 0., S. 126. :l) Du me.de de terminaison des fibres longitudinales du rectum. Gazette mtdicale de Paris. Armee 185S. Nr. 13, pag. 201. >i A. a. 0., S. 9. Die Musculatur am Boden des weiblichen Beckens. 83 Bündel von der Longitudinalsehiehte des Mastdarmes ab, und gehen unter dem unteren vor- deren Ende der Vorsteherdrüse, dieser ziemlich genau anhängend, nach vorn. Dagegen ist es meines "Wissens bisher nicht bekannt gewesen und namentlich auch Be>aud verborgen geblieben, dass beim Weibe Längsbündel des Mastdarmes in der Wand der Scheide ihre Endigung finden. Ich habe es aber als die Regel erkannt, dass einige Bündel von der Längsschichte des Bectums da abtreten, wo an seinem vorderen Umfange die Concavität in die convexe Endkrümmung übergeht. Die Fleischbündelchen verlieren sich, indem sie sehnig werden, in der hinteren "Wand der Scheide, etwa an der Grenze des mittleren und unteren Drittels derselben. Diese Sache gewinnt dadurch einiges praktische Interesse, dass sie die nachfolgende Lageveränderung des Mastdarmes beim Vorfalle der hinteren Wand der Vagina und wohl auch einige andere, diese Anomalie vielleicht begleitende Erschei- nungen verständlich machen kann. B6raud stellt die allerdings ihm eigene Behauptung auf, dass Anheftungen von Längs- fasern des Mastdarmes auch an die vordere Seite des Kreuzbeines stattfinden. Diese An- gabe ist jedoch, so weit meine eigenen Wahrnehmungen reichen, nicht ganz zutreffend. Man findet allerdings gewöhnlich einige Längsbündel , welche am hinteren Umfange des Mast- darmes in der Nähe seines Endes abtreten, aber nicht an das Kreuzbein gelangen, sondern sehnig, entweder an das Ligamentum sacro-coccygeum anticum, oder an das erste oder zweite Steissbeinstück sich anheften. Ich habe öfters bei beiden Geschlechtern eine andere, sehr merkwürdige Einrichtung angetroffen , nämlich einen platt-rundlichen, gelblichen, im hohen Grade dehnbaren Strang, der beinahe ausschliesslich von elastischen Fasern zusammengesetzt wurde. Er hatte durchschnittlich eine Länge von 3-2 Centim., und eine Breite von 0-2 Centini. Derselbe ging aus 5 bis 6 Muskel bündelchen hervor, die etwa an der oberen Grenze der hin- teren Mastdarmcurvatur in eine gemeinschaftliche elastische Sehne, d. h. in eben jenes ligamen- töse Gebilde scheinbar übergegangen sind, das sich an das Ligamentum sacro-coccygeum anticum angeheftet hat. Bei Gelegenheit dieser Untersuchungen habe ich mich indess davon nicht überzeugen können, dass die Muskelzellen selbst unmittelbar in elastische Fasern übergehen, sondern ich habe in Übereinstimmung mit Heule1) gefunden, dass die elastischen Sehnen im Wesentlichen nichts Anderes sind, als Fortsetzungen der überall zwischen die Muskelbündel reichlich eingestreuten elastischen Fasern. II. Die Muskeln der Scham und des unteren Endes der Scheide. Die der äusseren weiblichen Geschlechtsregion zukommende Musculatur gehört ihr theils eigenthümlich, theils ihr und der nächsten Umgebung gemeinschaftlich an. Die meisten Mus- keln umziehen schlingenförmig diese Gegend, und sie stehen einerseits im Dienste des Schwellapparates, andererseits dienen sie unmittelbar zur Verengerung des Einganges der Scheide. Es machen sieh hier bemerklich: 1. Der Musculus ischio-caveruosus. Dieser ehedem von manchen Autoren als Erector, von J. Fr. Meckel2) u. A. dagegen als Depressor clitoridis bezeichnete Muskel ist in Betreff seiner Gesammtmasse relativ stärker und *) Canstatt's Jahresbericht 1854, S. 43. ä) Handbuch der menschlichen Anatomie, Bd. IV, S. 536. 84 Hubert Luschka. namentlich, im Einklänge mit der bedeutenderen Grösse des weiblichen Schosbogens, länger als beim Manne. Er stellt beim weiblichen Geschlechte in einer noch viel augenfälligeren Weise eine Art fleischig-fibröser Kapsel dar, in welcher der Schenkel des Kitzlers verborgen liegt, und welche diesen am ganzen, an den Knochen nicht angehefteten Umfange vollständig umfasst (vgl. Taf. III, Fig. 2). Der von sehnigem Gewebe reichlich durchsetzte platte Muskel hat eine sehr in die Länge gezogene Form. Man unterscheidet an ihm ein hinteres, spitz auslaufendes Ende, welches sich bis zur inneren Seite des Sitzbeinhöckers erstreckt, eine vordere und hintere fleischige, eine mittlere theils fleischige, theils tendinöse Zone; ein oberes, eine Aponeurose darstellendes Ende, das in Verbindung mit dem der anderen Seite eine Art fibröser Hülse erzeugt, welche das hintere Ende des Kitzlers vollkommen einschliesst. Betrachtet man diesen Muskel mit Rücksicht auf die Anordnung seiner Fleischbündeln, dann vermag man leicht dreierlei Züge derselben zu unterscheiden. Es findet sich nämlich erstens eine mittlere longitudinale Faserung, welche das sehnig-fleischige hintere Ende des Muskels fast ganz allein darstellt, in der hinteren Hälfte desselben vorwiegend fleischig ist, dann aber in einen platten Sehnenstreifen übergeht, welcher ausschliesslich auf den Rücken des Kitzlers gelangt. Dieser Abschnitt des Muskels hat aber keinen gestreckten Verlauf, sondern ist schwach S-förmig gekrümmt. Zweitens sind schräg verlaufende Muskelbündel vorhanden , die von der inneren Lefze des aufsteigenden Sitzbein- und des absteigenden Schambeinastes ausgehen, sich um den hintern Umfang des Schenkels der Clitoris nach aus- wärts-aufwärts herumschlagen und sich unten an die longitudinalen Fleischbündel anlegen, weiter oben dagegen in den medianen Sehnenstreifen und schliesslich in die Endaponeurose übergehen. Die obersten dieser hinteren schrägen Muskelbündel stehen nur mit jenem Sehnen- gewebe in Beziehung, welches sich an die untere Seite des Kitzlers begibt, Drittens existiren zarte, schräg verlaufende, grösstentheils von der longitudinalen Faserung gedeckte Fleisch- bündel, entsprechend dem vorderen Rande des Muskels. Sie gehören nur der oberen Hälfte desselben an, entspringen vom medianen Sehnenstreifen und ziehen schief nach aussen und oben, um theils sich an die vordere Lefze des absteigenden Schambeinastes anzusetzen, theils in die Endaponeurose überzugehen. Das obere Ende des Muse, ischio-eavernosus stellt ein membranartiges Sehnenblatt, d. h. eine Aponeurose dar, welche in der Mittellinie mit jener der anderen Seite zu einer fibrösen Hülse zusammenfliesst, welche die hintere Hälfte der Clitoris aufnimmt. Bisher hat man o-elehrt, dass das sehnige Ende dieses Muskels sich nur auf den Rücken des Kitzlers begebe, um sich dort über der Vena dorsal/'s clitoridis mit dem anderseitigen zu verbinden. Man kann sich aber leicht davon überzeugen, dass diese Angabe nicht erschöpfend ist. Wenn man die Präparation bei gut injicirtem Schwellapparat vornimmt, dann vermag man ohne Schwierigkeit, sobald die Verbindung der Vorhofszwiebeln mit der unteren Seite des Kitzlers getrennt und einiger Abstand beider Org-ane bewirkt worden ist, den Nachweis zu liefern: dass auch an der unteren Seite der Clitoris, hinter der Stelle ihrer Verbindung mit den Vorhofs- zwiebeln, eine starke querverlaufende Se hnenfaserung besteht, welche unab- hängig von der Tunica albuginea sich bis zu den Fleischbündeln jenes Muskels verfolgen lässt. Indem das Gewebe des oberen, aponeurotischen Endes dieses Muskels in vorwiegend querer Richtung unmittelbar über und unter dem hinteren Abschnitte des Kitzlers verlauft und mit dem der anderen Seite zusammenfliesst, wird um dieses Organ eine Art Die Musculatur am Boden des weiblichen Beckens. 85 fibröser Zwinge gelegt, aus welcher sein vorderes Ende hervortritt, um an der unteren Seite mit den steil erhobenen, vereinigten Vorhofszwiebeln in vielfache Communication zu treten. Der Muse, ischio-eavernosus vermag nicht allein den mit Blut sich anfüllenden Schenkel der Clitoris sowohl coneentrisch als auch longitudinal zusammenzupressen, und den Inhalt mehr und mehr in den Schaft und in die Eichel derselben weiter zu treiben, sondern auch, damit diese Theile während der geschlechtlichen Aufregung einem möglichst hohen Grade von Schwellung entgegengeführt werden, durch Druck seiner Aponeurose auf die Vena dor- salis clitoridis den Rückfluss des Blutes zu verhindern. Den nach dem Zeugnisse von Joh. Müller1) und Kobelt3) beim männlichen Ge- schlechte bisweilen, bei vielen Thieren regelmässig vorkommenden Muse, pubo-eavernosus s. levator penis , welcher vom Scheitel des Schossbogens entspringt , und sich nach vorne auf dem Rücken des Ruthenkörpers inserirt , habe ich beim Weibe bisher noch nicht auch nur in irgend welcher Andeutung finden können. Eben so wenig vermochte ich hier denjenigen Muskel ausfindig- zu machen , welcher unter dem Namen Erector accessorius beschrieben wor- den ist und nach Kohlrausch3) beim Manne häufig vorkommen soll. Er entspringt bei diesem fleischig vom Sitzbeinhöcker, hinter dem Erector penis, aber mit demselben so genau verbunden, dass sein Muskelbauch jenem innig anliegt und an dessen innerer Seite eine Strecke weit nach vorne verläuft. Jetzt erst wendet sich der Muskel allmählich zur Mitte, ohne jedoch einen eigentlich queren Verlauf anzunehmen, und dringt seitlich unter die Mus- kelfasern des Accelerator ein, um sich an den seitlichen Umfang des Corpus cavernosum ureihrae anzuheften. 2 Der Musculus compressor bulborum vestibuli. Dieser bandartig platte, unpaarige, auf der Aussenseite der Vorhofszwiebeln liegende Mus- kel, welcher gemeinhin als Schliesser der weiblichen Scham, als Constrictor eunni aufgeführt wird, hat im Verlaufe der Zeit eine sehr wechselnde, sowohl anatomische als physiologische Beurtheilung erfahren. Es muss zuerst die gänzlich irrige Ansicht derjenigen zurückgewiesen werden, welche die Selbstständigkeit dieses Muskels läugnen und behaupten, dass er nur ein Abkömmling und Bestandtheil des Sphincter ani extemus sei und mit diesem die Figur einer 8 darstelle. Wie wenig man früher über die Bedeutung dieses Muskels eine auch nur annähernd richtige Vorstellung hegte, beweist unter Anderem die kaum erwähnenswerthe Mittheilung J. Fr. Meckel's'1), welche mit der Bemerkung schliesst: derselbe hefte sich vorn an die Schenkel und an den Körper der Clitoris an. Aber auch spätere Autoren haben sich der Wahrheit nur wenig genähert, und es lieferte z. B. Theile eine Beschreibung, die weit hinter seinen sonst so trefflichen Schilderungen der Muskeln zurückgeblieben ist. Es wird von Fr. Wilh. Theile5) über den sogenannten Constrictor eunni Folgendes berichtet: rVom auf- steigenden und vom horizontalen Aste des Kitzlers, besonders aber vom Winkel zwischen v) Encyclopäd. Wörterbuch der medicin. Wissenschaften. Art. : Erectio penis. 2) G. L. Kobelt, Die männlichen und weiblichen Wollustorgane des Menschen. Freiburg i. B. 1841, S. 33. 3) A. a. O., S. 44. ->) A. a. 0., Bd. IV, S. 537. 5) S. Th. Sömmerring, Lehre von den Muskeln. Umgearb. von Fried. W. Theile. Leipzig 1841, S. 121. 86 Hubert Luschka. beiden entspringt fleischig-sehnig ein dünner, aus einzelnen platten Bündeln bestehender Muskel, der über die Seitenwand der Scheide nach unten und hinten zur Dammgegend herab- läuft. Hier verliert er sich sehnig-fleischig an der hinteren Wand der Scheide. Die ersten genauen Aufschlüsse über die Morphologie und über die Function dieses Mus- kels hat man Gr. L. Kobelt zu verdanken. Wenn es jedoch von ihm als die Regel bezeichnet wird, dass der ganze Muskel mit breiter, verflachter Basis etwa in der Mitte zwischen dem Ori- ficium ani und dem Sitzhöcker von der Fascia perinaei entspringe, so dass die inneren Bündel zuweilen mit denen des Sphincter ani externus zusammentreffen, oder die äusseren den auf- steigenden Ast des Sitzbeines berühren , so kann ich diesem Ausspruche für die meisten Fälle nicht unbedingt beitreten. Ich habe mich nämlich durch zahlreiche Untersuchungen davon überzeugt, dass es das gewöhnliche Vorkommen ist, dass der Constrictor cunni zwar dem grössten Theile seiner Masse nach ein selbstständig entspringender Muskel ist, dass er aber fast regelmässig eine doppelte Verstärkung erfährt, welche vom Sphincter ani externus einerseits und vom Transversus perinaei superficialis andererseits herrührt (vgl. Taf. III, Fig. 1). Der mittlere, grösste und selbstständig entspringende Abschnitt des Constrictor cunni geht mit lose zusammenhängenden, meist auffallend gespreizten Bündeln zwischen der Afteröffnung und der Tuberositas ischii jederseits von der Binde des Dammes aus. Niemals habe ich gefun- den, dass der Ursprung von einem medianen Sehnenstreifen des Dammes geschieht, wie von Einigen behauptet worden ist; auch ist mir bis jetzt kein Fall vorgekommen, in welchem der Muskel vom aufwärtssteigenden Aste des Sitzbeines ausgegangen wäre, wie dies z. B. von M. J. Weber1) als die Regel bezeichnet worden ist. An den inneren Rand dieses Muskels legt sich eine schmale Fortsetzung von Fleischfasern an, welche aus der vor dem After ein- getretenen Durchkreuzung von Bündeln des Sphincter ani externus hervorgegangen ist, während sich an seinen äusseren Rand ein Bündelchen begibt, das sich von dem vorderen Rande des Muse, transversus perinaei superficialis abgelöst hat. Diese drei Portionen fliessen nun zu einem 6 bis 7 Millim. breiten, bandartigen Streifen zusammen, welcher schräg über den vor- deren äusseren Umfang der Vorhofszwiebel, mit ihr durch eine straffe, dünne Zellstoffschichte verbunden, hinwegzieht, um sich in der Nähe des Zusammenstosses von Kitzler und Vorhofs- zwiebeln in zwei Portionen, in eine oberflächliche und in eine tiefe zu sondern. Die ober- flächliche begibt sich auf den Rücken des Clitorisschaftes und geht in eine Aponeurose über, welche mit jener der anderen Seite verschmolzen, über der Vena dorsalis clitoridis sich ausbreitet; die tiefere und zugleich ein wenig weiter nach hinten liegende Portion schiebt sich zwischen Clitoris und oberes Ende der Vorhofszwiebeln hinein und fliesst mit dem ent- sprechenden Gebilde der anderen Seite hier zu einer Aponeurose zusammen, die sich über diejenigen Venen hinweglegt, welche das Blut aus den A7orhofszwiebeln zurückführen. Hinsichtlich der Wirkung des Constrictor cunni hat es sich herausgestellt, dass er nicht in erster Linie ein Schliesser der Scheide, sondern hauptsächlich dazu bestimmt ist, durch Compression derjenigen Venen, über welchen seine sehnigen Enden ausgebreitet sind, die Füllung des Schwellapparates zu sichern. In zweiter Linie vermag er aber allerdings auch da- durch das Orificium vaginae zu verengern, dass er die von Blut strotzenden Vorhofszwiebeln bei seiner Zusammenziehung nach innen zu drängen im Stande ist. ') Vollständiges Handbuch der Anatomie des mensohl. Körpers. Bonn 1839, Bd. 1. S. 450. Die Musculatur am Boden des weiblichen Beckens. 87 3. Der Constrictor vestibuli s. Sphincter vaginae. Bei vielen Thieren, z. B. bei der Stute, Hündin, Katze, beim Schwein, Kaninchen, existirt eine braunrothe, quergestreifte Muskelschichte, welche das Vorhofsrohr umgibt, mit dem Com- pressor bulbi in keiner Beziehung steht und als Constrictor vestibuli J) bezeichnet worden ist. Beim Menschen hat man eine ihr entsprechende Formation bisher noch nicht nachgewiesen. Es gedenkt zwar Bourgery 2) eines Muskels, welcher zwischen dem Constrictor cunni und dem Muse, ischio-eavern. gelegen sein soll, mit folgenden Worten: „Parallele a l' ischioeaverneux, il rtatt de lichion au-devant de ce dernier, sur la face externe duquel il est aecole. Les fibres musculaires tres longues suivent la direction du corps cavemeux et se terminent sur un petit tendnn plat qui s'insere aii-dessous de l'extemite libre du clitoris". Allein es lässt sich, wie Kobelt, dem übrigens unser Muskel nicht weniger völlig entgangen ist, mit Becht bemerkt, nicht verkennen, dass Bourgery' s Muskel weiter nichts ist, als die hintere, tiefer liegende Portion des Constrictor cunni. Einige, aber jedenfalls nur höchst unzulängliche Kenntniss des Muskels scheint J. D. Santorini gehabt zu haben. Derselbe ist auf Tab. XVII. g. angedeutet und als: „midiebris urethrae depressoru bezeichnet, „qui ab uno ad aliud latus continuatus producitur" . Auf der Abbildung sieht man nur ein kurzes Stück eines dünnen, zwischen Muse, ischioc. und Constrictor cunni, auf der sogenannten Aponeurosis perinealis liegendes Muskelstratum, welches ein breites, unbestimmt abgegrenztes hinteres Ende zeigt. Der Constrictor vestibuli des Menschen, welchen man auch Constrictor cunni profundus für den Fall nennen könnte, als man für den Compressor bulbi den Namen Constrictor cunni beibehalten wollte, welcher letztere Muskel aber dann zur Unterscheidung als Constrictor cunni superficialis aufgeführt werden rnüsste, lässt sich von vorn her nur theilweise zur Ansicht bringen. Man gewahrt ihn da in der Tiefe zwischen Muse, ischioc. und Constrictor cunni superficialis als blassröthlichen Streifen, welcher in die Substanz der Aponeurosis peri- nealis, d. h. des sogenannten Lig. Gollesii s. Carcassonnii gleichsam eingewoben erscheint. In voller Ausdehnung und allen seinen Beziehungen nach kann man diesen Muskel nur durch eine sorgfältige Präparation von innen her verständlich machen. Zu seiner Darlegung beseitigt man zunächst die hintere Wand des Beckens nebst dem Mastdarme und trägt sodann durch einen verticalen Schnitt durch Scheide und Harnröhre so viel ab, als zum freien Anblicke der bezüglichen Gegend wünschenswerth ist (vgl. Taf. IV/). Der ringartig geformte, ganz und gar den Typus eines Sphincters zeigende Constrictor cunni profundus liegt unmittelbar hinter den Vorhofszwiebeln, zieht über die obere Seite des vorderen Endes der Harnröhre und den ganzen von dieser nicht gedeckten Umfang des unteren Endes der Scheide herum. Der Muskel ist oben und unten schmalex*, seitlich breiter, aber auch da höchstens nur 4 Millim. messend; der obere Theil des Muskels stosst an die vordere Grenze derjenigen Bündel, deren Gesammtheit das Stratum horizontale der Harn- röhre darstellt. Er liegt hier unter der so eben an die hintere Seite des Schossgelenkes treten- den Vena dorsalis clitoridis, während, wie bekannt, der Constrictor cunni superficialis über dieses Gefäss hinwegschreitet. Der an der unteren Wand der Scheide befindliche Abschnitt des Muskels fliesst meist mit dem vorderen Eande des Muse, transv. perinaei profundus v) Vergl. Kobelt, Die Wollustorgane, S. 53. 2) Anatomie descriptive, II, pag. G4, tab. 105, fig. 2. 88 Hubert Luschka. zusammen. Dieser letztere bewahrt inzwischen nach Ursprung und Verlaufsweise immerhin seine Selbstständigkeit und ist unter keinen Umständen als Bestandtheil unseres Scheiden- schliessers anzusprechen. Nicht selten kommt es jedoch vor, dass sich schon an seinem Ursprünge vom Muse, transv. perinaei profundus ein Bündel ablöst und über die hintere Seite des Bulbus vestibuli nach Art eines selbstständigen Muskelchens aufwärts steigt und sich sodann der Faserung des Constrictor eunni profundus beigesellt. Ich habe diese durchaus nicht regelmässig vorkom- mende Anordnung bald auf beiden, bald nur auf einer Seite gefunden. Sie ist ohne Zweifel nichts weiter als der sogenannte „Muscle ischio - bulbaire" des Jarjavay1), von welchem dieser behauptet, dass er regelmässig vorkomme und sich über ihn folgendermaassen äussert: „II se de'tache de la partie la plus eleve'e et la plus anterieure de l'ichion par un tendon resplen- dissant, auquel succedent des fibres charnues curvilignes, obliques en haut et en dedans et qui vont se rendre en bulbe du ragin, ou elles s inserent" . Die Bedeutung des Muse, constrictor vestibuli lässt sich nach seiner Lasrebeziehunsr und O CO Anordnung leicht ermessen. Er vermag erstens die Harnröhre an die vordere Wand der Scheide anzupressen und sie zu verschliessen, und zweitens kann er die Passage erw-eitern, durch welche unter dem Lig. arcuat. inf des Schossgelenkes die Vena dorsalis und die Venae profundae clitoridis hindurchtreten, drittens kann er den Scheideneingang verengern und ist daher in dieser Hinsicht ein wahrer Sphincter vaginae. 4. Der Levator vaginae. Nach der jetzt gangbaren Ansicht2) besteht die Wandung der Scheide aus einer äusseren fibrösen Haut, einer mittleren Muskellage und aus einer Schleimhaut. Die dünne weissliche Faserhaut zeigt aussen ein mehr lockeres, nach innen derberes Bindegewebe mit vielen elasti- schen Elementen und Venennetzen. Sie geht ohne Grenze in die zweite röthliche Lage über, die neben Bindegewebe und vielen Venen eine ziemliche Anzahl glatter Muskelfasern enthält, die in quer- und längs verlaufende Bündel geordnet, eine wirkliche Muskelhaut zusammen- setzen. Ausser diesen, in die Zusammensetzung der Wand der Scheide eingehenden contractilen Faserzellen, kommt diesem Organe noch eine continuirliche. ausschliesslich longitudinal ver- laufende Schichte organischer Muskelfasern zu, welche mit der inneren Binde des Beckens im Zusammenhange stehen. Diese Fascie zerfällt nämlich da, wo sie an die Wand der Scheide herantritt in eine an dieser nach aufwärts ziehende und in eine sich gegen deren Ende herab- wendende Lamelle. Mit der letzteren steht nun am seitlichen Umfange der Scheide eine Muskelschichte in Verbindung, welche der Höhe des unteren Drittels dieses Schlauches ent- spricht. Sie ist blassröthlieh und besteht aus sehr dünnen, schmalen, zum Theil geflechtartig ineinander hineingeschobenen Bündelchen, welche in einen an elastischen Fasern sehr reichen Zellstoff eingelagert sind. Es entspringen die Muskelbündelchen aus dem Gewebe jener Fascie und verlieren sich im submueösen Bindegewebe des Scheideneinganges. Jene Binde ') J. F. Jarjavay, Trait6 d'anatomie chirurgicale. Tom. II, Paris 1654, pag. 54S. -) Vgl. Alb. Kolli k er, Mikroskopische Anatomie, Bd. II, Abth. 2, S. 456. Die Musculatur am Boden des weiblichen Beckens. 89 stellt das Punctum fixum dar, gegen welches das Ende der Scheide gehoben und in einem verschiedenen Grade einwärts gezogen werden kann (vgl. Taf. II, l). III. Die Muskeln der Harnröhre. Über die der weiblichen Harnröhre zukommende Musculatur sind bisher theils höchst unvollständige, theils gänzlich irrthümliche Ansichten verbreitet worden. Man hat im Gegen- satze zu den vielfachen, die männliche Harnröhre betreffenden Untersuchungen die bezüglichen Verhältnisse beim "Weibe entweder ganz ausser Acht gelassen, oder in blos theoretischer Be- trachtung einfach auf dasselbe nur das übertragen, was man beim Manne richtig erkannt zu haben glaubte. Indem man sich für berechtigt hielt, die weibliche Harnröhre mit der Pars membranacea der männlichen zu vergleichen, nahm man keinen Anstand, auch an ihr einen Mxisc. pubo-urethralis s. Wilso7iii, so wie einen Muse, constrictor in dem Sinne anzunehmen, wie dieser Muskel nach den übereinstimmenden Angaben von Santorini1). G. J. Guthrie2) und J. Müller 3) am membranösen Theile der Harnröhre des Mannes erkannt worden ist. Bei E. Husch ke4) z. B. finden wir die Bemerkung, der hinter dem Schambogen gelegene Theil der Harnröhre des Weibes werde vom Muse, pubo-urethralis und urethrales transversus, und ausserdem auch noch von Kreisfasern wie beim Manne umgeben, in welchen Theilen die Kraft der tonischen Zusammenziehung der Harnröhre zu suchen sei. Krause5) macht die Bemerkung: der Anfangstheil der Harnröhre werde, wie beim Manne, von dem Stratum muscidare circulare umgeben und von dem Muse, urethralis transversus oberwärts und zu beiden Seiten umfasst. Fried. Arnold0) beschränkt sich wie viele Andere auf die ganz allgemein gehaltene Angabe: der Muse, urethralis s. constrictor urethrae zeige beim Weibe im Ganzen eine ähnliche Anordnung wie beim Manne; dasselbe gelte von dem Muse, pubo- urethralis. Mit dieser einfachen Übertragung der die Musculatur der Pars membr. der männlichen Harnröhre betreffenden Verhältnisse auf die weibliche steht schon die Erfahrung im Wider- spruche, dass die willkürliche Zurückhaltung des Harns beim Weibe in einem viel gerin- geren Grade möglich ist als beim Manne. Dies hängt nicht, wie man glauben möchte, mit der grösseren Weite der weiblichen Harnröhre, sondern eben damit zusammen, dass dieser eine viel schwächere und einfachere willkürlich bewegliche Muskeleinrichtung zu- getheilt ist. Was zuerst den Muse, pubo-urethralis anlangt, so hat James Wilson'), der vermeint- liche Entdecker vof two muscles surrounding the membranous pari of the Urethra", seine Anga- ben und seine Abbildung ausschliesslich nur auf das männliche Geschlecht bezogen und ich finde bei ihm auch nicht eine Andeutung, durch welche auf die weibliche Harnröhre hinge- wiesen würde. Gleichwohl sind von den meisten Autoren Wilson's Angaben, die sie meist *) Septemdecim tabulae. Tab. XV. -) On the anatomy and diseases of the neck of the bladder and the Urethra. London 1S34. 3) Über die organischen Nerven der erectilen mannlichen Geschlechtsorgane. Berlin 1S36. 4) Lehre von den Eingeweiden. Leipzig 1844, S. 342. 5) A. a. 0., S. 004. 6) Handbuch der Anatomie des Menschen. Freiburg i. B. 1847, Bd. II, 1. Abtheil., S. 209. 7) Medico-chirurgical transactions of London. Second Edition, London 1812, Vol. I, pag. 175. Denkschriften der niathem.-iiaturw. Cl. XX. Bd. Abhandl. v. Nichtmitgliedern. 90 Hubert Luschka. gar nicht einmal durch selbstständige Untersuchungen geprüft haben, ohne Weiteres auch auf das Weib übertragen worden. Bei einer anderen Gelegenheit habe ich1) mich schon in Betreff des männlichen Geschlech- tes auf Grundlage eigener Zergliederungen mit Entschiedenheit dahin ausgesprochen: dass der Wilson'sche Muskel in der ihm von seinem Entdecker und dessen unbedingten Anhängern zugeschriebenen Beschaffenheit überhaupt gar nicht existire , sondern ein Artefact darstelle, hervorgegangen aus einer willkürlichen Präparation, welche drei ganz disparate Gebilde betroffen hat , nämlich den Ursprung des sogenannten Muse, pubo-vesicalis, d. h. eines neben der hintern Seite des Schossgelenkes sehnig entspringenden Bündels der Längsfaserschichte der Blase; zweitens des von mir als Pars urethralis des Afterhebers beschriebenen Muskel- gebildes, drittens des Stratum transversale urethrae inferius des Constrictors der Harnröhre. Beim weiblichen Geschlechte findet sich nun aber auch nicht einmal eine solche Anord- nung musculöser Bestandtheile, welche durch irgend eine Präparation zur Herstellung eines Muse. Wilsonü Veranlassung geben könnte. Es besteht da nämlich weder eine Pars urethralis des Afterhebers, noch auch eine untere horizontale Muskelschichte der Harnröhre. Der Constrictor urethrae des Mannes besteht aus zwei Bogen in der Quere verlaufender Muskelbündel , welche jederseits an dem Lig. ischio-prostaticum ihre Anheftung finden und von oben nach unten den membranösen Theil der Harnröhre, welcher durch sie platt gedrückt werden kann, zwischen sich fassen. Ausserdem findet sich auch noch eine circuläre Schichte quergestreifter Muskelfasern, welche die Bedeutung eines wahren Sphincter urethrae membr. hat und ihrer ganzen Länge nach um diese herumgewickelt ist. Die obere und die untere horizontale Schichte des Constrictor isthmi urethrae virilis haben nicht die Bedeutung eines Sphincters, sonderen sie stellen den eigentlichen Accelerator semi- nis dar. Durch ihre rasch eintretenden, energischen Contractionen schleudern sie die Flüssigkeits- säule nach aussen, welche den während der Erection, wenn diese überhaupt von einer Samenaus- scheidung begleitet ist, weit offenen Canal der Harnröhre allmählich erfüllt. Dass aber schon vor dem Eintritte des clonischen Krampfes und der durch ihn bedingten Ausstossung des Samens, Flüssigkeit in die Harnröhre ergossen wird, erkennt man nicht allein an dem feucht werden- den Orißcium cutaneum urethrae, sondern auch daran, dass sie sich in grösserer Menge her- auspressen lässt. Die genannte Wirkung der beiden horizontalen Schichten lässt sich expe- rimentell leicht feststellen. Man verbindet eine, in ihrer Lichtung der weit eröffneten Harn- röhre gleichkommende 3 bis 4 Zoll lange, an beiden Enden offene, und eine kurze am freien Ende verschlossene Glasröhre mit einem eben so weiten etwa 1 Zoll langen Stücke einer Kautschukröhre möglichst innig. Die ganze Bohre wird jetzt zur Verminderung der Adhäsion ausgeölt und dann mit Wasser erfüllt. Comprimirt man nun die Kautschukröhre, die Wir- kung jener Muskelschichten nachahmend, rasch von zwei Seiten her, dann spritzt mit jeder Compression ein Theil der Flüssigkeit stossweise hinaus. Während die Pars membranacea der männlichen Harnröhre von allen Seiten frei, und der Umlagerung durch die genannte Musculatur leicht zugänglich ist, finden wir dagegen den hintern Umfang der weiblichen Harnröhre auf das innigste mit der vorderen Wand der Scheide verwachsen. Es entsteht dadurch eine gemeinschaftliche Wand, Septum urcthro-vaginale, deren ') Über den vorderen inneren Theil des Afterhebers beim Manne. Zeitschrift für rationelle Medicin. 3. lt., Bd. IV. Die Musculatur am Boden des weiblichen Beckens. 91 Dicke zwischen 0*9 und 1 Centim. wechselt, während die Wand der weiblichen Harnröhre im übrigen Umfange nur 0*5 Centim. dick ist (Taf. IV, c). Das nach aussen von der Schleimhaut gelagerte, besonders nach hinten so mächtige, derbe, gelblichrothe Gewebe hat Regner de Graaf1) „mulierum prostata s. corpus glan- dulosum,J- genannt und darüber berichtet: „et haec est substa?itia, quam perreptant, et in qua terminantur ductus Uli, qui in principio ureihrae, et in inferiore antica vaginae parte reperiuntur." In neuerer Zeit hat diese auch durch A. H aller 2) vertretene Ansicht im Wesentlichen eine Bestätigung gefunden. Rudolf Leu ckart3) lehrt nämlich: auch das ausgebildete menschliche Weib besitze eine Prostata, die freilich keine solche zusammenhängende Drüsenmasse dar- stelle, als beim Manne, wohl aber wie die männliche Prostasta aus einer grösseren Menge einzelner Blindschläuche, Folliculi mucosi, bestehe, die von der Einmündungssteile der Harn- röhre auf die Grenze zwischen Scheide und Scheidenvorhof sich hinziehen. R. Virchow4) fand in diesen Drüsengebilden mit den sogenannten Prostataconcretionen des Mannes nach Gestalt und chemischer Constitution im Wesentlichen übereinstimmende Ablagerungen. Ich habe den in Rede stehenden Drüsen bei verschiedenen Gelegenheiten meine ganze Aufmerksamkeit zugewendet. An der Stelle des Überganges der Blase in die weibliche Harn- röhre fand ich jederzeit eine grössere Anzahl kleiner, kaum den Umfang eines Mohnsamenkornes darbietender Drüschen, die häufig als weissliche Knötchen über das Niveau ihrer Umgebung hervortraten. Sie erwiesen sich nicht als einfache Schläuche, sondern als acinöse Drüsen, deren grosse, kolbig geformte Acini zu einem kurzen gemeinsamen Gange zusammen mün- deten. Sowohl im Inneren dieser Drüsen, als auch frei in dem Gewebe der Schleimhaut fand ich bei erwachsenen, zumal älteren Personen, für das blosse Auge leicht erkennbare blass- und dunkelbraune Körnchen. Nur selten waren sie rundlich und deutlich geschichtet gleich den Prostataconcretionen, meistens zeigten sie sich unregelmässig, gewöhnlich ausgezeichnet verästigt. In dem die weibliche Harnröhre umgebenden derben Fasergewebe begegneten mir ver- hältnissmässig viel weniger theils kolbenartig gestaltete einfache , theils nur spärlich ver- ästigte Drüsenschläuche , auch wohl einfache traubenförmige Drüschen, mit wenigen, birn- förmigen Acini. Manche dieser Drüschen mündeten in jene grösseren, in der Umgebung des Orificium extemum ureihrae wahrnehmbaren Lacunen ein. Diese letzteren fand ich mitunter 2 Millimeter lang und mit kolbig gestalteten blinden Enden versehen. Das Gewebe ihrer Wand producirt zahlreiche, zottenartige Auswüchse, welche nebst flachen Papillen auch der Schleimhaut der Harnröhre zukommen. In den Drüschen der Harnröhrenwand habe ich den Prostataconcretionen ähnliche Bildungen nicht selten angetroffen. Diese wurden von mir auch wiederholt in den Bartholin'schen Drüsen gefunden. Sie können daher keineswegs dafür ent- scheidend sein, dass die Drüsen der weiblichen Harnröhre als Äquivalent der männlichen Prostata zu deuten seien, und es ist kein Grund vorhanden, sie für etwas Anderes zu erklären als für Schleimdrüschen, gleich den Littre'schen der männlichen Harnröhre. Das mächtige Fasergewebe, welches die Schleimhaut der weiblichen Harnröhre umgibt, besteht vorzugsweise aus kreisförmig angeordneten Zügen organischer Muskelfasern, welche J) Regneri de Graaf opera omnia. Lugd. Batav. 1677, pag. 212. -) Elementa physiologiae, tab. VII, pag. 88. 8) Rubner's Mustrirte medicin. Zeitung. München 1852, Hft. 2, S. 90. 4) Archiv für pathologische Anatomie etc. Bd. V, S. 403, Berlin 1853. 92 Hubert Luschka. in einen an elastischen Elementen überaus reichen Zellstoff eingelagert sind, der überdies noch von einem dichten Venengeflechte durchzogen wird. Die der weiblichen Harnröhre eigene, quergestreifte, dem Willenseinflusse unterworfene Musculatur ist sehr unbedeutend. Sie besteht aus quer verlaufenden, nur sehr lose zusammen- hängenden Bündelchen, welche den oberen Umfang und die Seiten der ganzen Harnröhre um- ziehen und sich ohne scharfe Grenze zwischen den organischen Muskelfasern verlieren. Über- lagert ist diese Schichte von einem reichlichen Venennetze. Über dem, der hinteren Seite des Schossgelenkes zugekehrten Abschnitte dieser Muskelschichte liegt ausserdem das Lig. pubo- vesicale medium, sowie einige medianwärts untereinander zusammenfliessende Bündelchen des sogenannten Muse, pubo-vesicalis. Die quei'gestreiften Muskelbündel inseriren theils da an der vorderen Wand der Scheide, wo der festere Zusammenhang derselben mit der Harnröhre beginnt, theils verlieren sie sich vereinzelt in dem Gewebe der für Scheide und Harnröhre gemeinschaftlichen Wand. Am letzteren Orte traf ich auch freie Enden quergestreifter Muskel- bündel, ganz und gar vom Aussehen derjenigen, welche A. Rollet 3) im Innern verschiedener anderer Muskeln beobachtet hat. Jene dünne musculöse Zwinge der weiblichen Harnröhre vermag diese durch Anpressen an die vordere Wand der Scheide zum Verschlusse zu bringen. Sie entspricht dem Stratum superius des Muse, constrictor üthmi urethrae des Mannes, während das dem letzteren noch zukommende Stratum inferius, so wie das Stratum circulare der Harnröhre des Weibes gänz- lich fehlen. Das Stratum superius, das übrigens auch beim Manne nicht identisch ist mit Winslow's2) „Muscles prostatiques superieurs"- , welche nichts anderes sind als der Muse, pubo- vesicalis, hängt beim Weibe seitlich nicht mit einem fibrösen Streifen zusammen. Dieses von J. Müller beim Manne als Ligamentum ischio - prostaticum bezeichnete Gebilde, das Kohlrausch als Bestandtheil des hinteren Blattes der Aponeurosis perinealis betrachtet wissen will, ist aber gleichwohl vorhanden; allein es zeigt eine andere Anordnung. Es läuft, mit dem sehnigen Ursprünge des Muse, transv. perinaei superfic. und profundus in continuir- lichem Verbände stehend, an der hinteren Fläche des Ramus ascendens ischii und descendens jntbis in die Höhe und zerfällt in ein medianwärts verlaufendes Bündel, welches mit dem der anderen Seite hinter dem Lig. arcuat. inj. des Schossgelenkes zusammenfliesst und in 1 bis 2 laterale Fascikel, welche neben dem Schossgelenke in das Gewebe der Knochenhaut ausstrahlen. IV. Die eigenthümlichen Muskeln des Dammes. Die musculöse Grundlage jener Brücke, welche am Boden des weiblichen Beckens zwischen zwei Offnungen, zwischen dem Ende der Scheide und des Mastdarmes befindlich, und dieser Lagebeziehung nach von R. de Graaf3) passend „Interforamineum" genannt worden ist, der sogenannte Damm im engeren Sinne besteht ausser den in diesen Bezirk zum Theil eingreifenden Sphincter ani externus, Compressor bulbi und Constr. vestibuli, aus zwei ausschliesslich ihm augehörigen Muskeln , die aber von sehr ungleicher Stärke l) Sitzungsb. der mathem.-naturw. Cl. der k. Akademie der Wissensoh. Bd. XXI. S. 176. *) A. a. O.j pag. 53. 3J A. a. 0., pag. 169. Die Musculatur am Boden des weiblichen Beckens. 93 sind. Es kommen constant und in einem sich wesentlich gleichbleibenden Grade der Aus- bildung vor: 1. Der Muse, transversus perinaei superficialis. Der oberflächliche oder hintere quere Dammmuskel des Weibes ist im Verhält- niss zum tiefen auffallend mächtig. Er ist unpaar, platt und fast bandartig gestaltet und liegt über der Kreuzungsstelle derjenigen Bündel des Afterschliessers, die theils zur Haut treten, welche die Commissura labiorum darstellt, theils in die Zusammensetzung des Gompressor bidbi eingehen. Der Muskel entspringt jederseits mit einer dünnen breiten Sehne von der innern Fläche des Anfanges des aufsteigenden Sitzbeinastes. Seine in die Quere verlaufenden Fleischbündel beschreiben einen schwach gekrümmten, mit der Convexität nach rückwärts und abwärts gekehrten Bogen. Der Muskel hat vorwiegend die Aufgabe den Damm zu stützen und denselben in querer Richtung anzuspannen. 2. Der Muse, transversus perinaei profundus. Über den tiefen oder vorderen queren Dammmuskel des Weibes sind bis jetzt nur höchst mangelhafte Untersuchungen angestellt worden. Er wird von manchen Hand- und Lehr- büchern mit Stillschweigen übergangen, von anderen kaum namhaft gemacht. Es ist mir sehr wahrscheinlich geworden, dass dieser Muskel überhaupt niemals zur Ansicht mancher Zer- gliederer gekommen ist. Dies muss ich z. B. von Fr. W. Theile1) glauben, indem er sich auf die Bemerkung beschränkt: beim Weibe scheine er ganz mit dem oberflächlichen Damm- muskel vereinigt zu sein. Aber auch einzelne nähere Angaben anderer Schriftsteller liefern den Beweis, dass ihnen nicht sowohl Beobachtungen als vielmehr blos theoretische Vorstellungen zu Grunde liegen. Diese Aussage wird z.B. auf J. Fr. Meckel's Behauptung2), dass der Muse. tr. perinaei profundus mit dem Constrictor eunni (d. h. mit unserem Compressor bul- borum vestibuli) zusammenfliesse, und die Scheide zu öffnen im Stande sei, gewiss ihre volle Anwendung finden können. Den tiefen Dammmuskel fand ich bis jetzt beim Weibe regelmässig und erkannte in ihm stets eine ganz selbstständige Formation, deren Auffindung und klare Darlegung aber aller- dings mit nicht geringen Schwierigkeiten verknüpft ist. Der Muskel ist nämlich kaum zwei Millim. breit und liegt überdies förmlich eingemauert in einem derben, blassröthlichen, von Venen und organischen Muskelfasern durchsetzten Zellstoffe. Am Ende der hinteren Wand der Scheide liegt er 1 Centim. nach vorne von dem Muse, perinaei superßc. und geht sehnig hinter dessen Ursprung von der innern Fläche des Ramus ascend. ossis ischii ab. Nach vorne von dem Muskel liegen die abgerundeten Enden der Vorhofszwiebeln so wie die Barth olin'schen Drüsen. An seinen vorderen Rand schliesst sich das untere Segment des Muse, constrictor vestibidi so innig an, dass es zur Isolirung beider einer sorgfältigen Präparation bedarf. Er unterstützt theils diesen Muskel und kann sich demnach an der Verengerung des Scheiden- einganges betheiligen, theils vermag er während des Zustandes der Schwellung der Vorhofs- ') A. a. 0., S. 113. -) A. a. 0., IV, S. r>65. 94 Hubert Luschka. zwiebeln einen Druck auf die Bartholin'schen Drüsen auszuüben und so zur Ausscheidung des Secretes derselben während der geschlechtlichen Aufregung beizutragen (vgl. Taf. III, Fig. 1 h und Taf. IV, g). Eine von den hier gemachten Mittheilungen in mehrfacher Beziehung abweichende Schilderung des weiblichen Muse, transversus perinaei profundus hat F. Führer1) gegeben, welcher über den fraglichen Gegenstand in folgender Weise berichtet: „Der Muse, transv. perin. pro/, verlauft nach abwärts, hinten und einwärts in schrägen Bündeln, welche die vordere Seitenwand der Vagina gürtelartig umgeben und so gewissermaassen einen Constrictor internus darstellen. Er bildet an seinem Ursprünge in der Regel einen dicken Muskelbauch, welcher alsbald jedoch in zahlreiche schmale Bündel zerfällt. Die obersten Bündel begeben sich an die Seiten wand des Blasenhalses; der grössere Theil breitet sich um die Vagina zur vorderen Wand des Mastdarmes und in das Interstitium zwischen beiden aus". Mit diesen Angaben Hesse sich vielleicht der Zusammenhang des tiefen Dammmuskels mit dem unteren Abschnitte des von mir gefundenen Constrictor vestibuli einigermaassen in Einklang bringen. Für das Verständniss der weiteren Erörterungen dieses Autors aber stehen mir eigene Mate- rialien nicht zu Gebote. ') Handbuch der chirurgischen Anatomie. Berlin 1S57, 2. Abth., S. 909. Die Musculatur um Boden des weiblichen Beckens. 95 ERKLÄRUNG DER ABBILDUNGEN. TAFEL I. Durch diese Abbildung sollen die Faserzüge des weiblichen Afterhebers ihrer natürlichen Lage und Verlaufsrichtung nach zum Verständnisse gebracht werden. Das Becken eines 25jährigen Mädchens ist in reiner Seitenansicht und der normalen Inclination entsprechend, dargestellt. Um einen vollkommenen Überblick über die merkwürdige Anordnung des Levator ani zu erzielen, wurde, soviel es nöthig erschien, von der seitlichen Beckenwand abgetragen, Alles auf das sorgfältigste präparirt und dann erst das Object in der geeigneten Weise aufgestellt. Von den Beckenorganen sieht man hier das untere Ende der Scheide (a) und des Mastdarmes (4). An dem letzteren bemerkt man den Muse, sphineter ani externus, dessen innerste Bündel reine Ringfasern sind, während diejenigen , welche die äussere Schichte darstellen, hinter dem Mastdarme zu einem an die Spitze des Steissbeines sehnig sich anheftenden Zipfel (c) zusammentreten, vor dem Mastdarme aber sich mehrfach durchkreuzen (d) und zum Theil in die Zusammensetzung des Conslrictor eunni superficialia eingehen. Die Faserung des Levator ani scheidet sich in zwei Portionen, von welchen die eine (e) an der vorderen Seite des Mastdarmes liegt, und ein schmales, bogenförmiges Bündel darstellt; die andere aber an den hinteren Umfang dieses Organes gelangt. Diese letztere grössere Portion des Afterhebers zerfällt der Beziehung ihrer Bündel nach in drei Abschnitte. Der kleinste (1) heftet sich sehnig an die vordere Fläche der Steissbeinspitze; der mittlere fliesst mit dem der anderen Seite zu einer sehnigen Platte (2) zusam- men; der vor dieser gelegene Abschnitt bildet im Zusammenflüsse mit den anderseitigen Fasern ein schleuderförmiges. durchaus fleischiges Bündel (3), welches sich an den Spliincter ani externus anschliesst und mit diesem durch einzelne Bündel einen gekreuzten Faseraustausch eingeht. An den hinteren Band des Afterhebers grenzt der Muse, eoeeygeus (f ) an. TAFEL II. Die Höhle des kleinen Beckens einer Frau ist von der Seite her geöffnet und ausserdem das Kreuzbein aus seiner Verbindung so gelöst, dass es zur Erzielung einer möglichst umfassenden Einsicht nach Aussen gedreht werden konnte. Es soll durch diese Abbildung die Musculatur am Ende des Mastdarmes, der Scheide und zum Theil diejenige der Harnröhre und Blase zur Ansicht gebracht werden. An dem Mastdarme (A) ist die Längsfaserschichte blossgelegt. Ein Bündel derselben (a) heftet sich an die hintere Wand der Scheide an. Einige Längsfaserbündel liefen in eine, fast ganz aus elastischen Fasern bestehende, ein Band darstellende Sehne (b) aus, welche sich an das Lig. saero-coceygeum antie (e) inserirte. Am Ende des Mastdarmes sieht man den vorderen Abschnitt der ring- förmigen Fasern (d) seines Sphincters, sowie diejenigen (e), welche nach mehrfacher Durchkreuzung in die Zusammensetzung des Constrielor eunni superfie. eingehen. Vom Levator ani bemerkt man eine Gruppe in die Längsfaserschichte des Mastdarmes über- gehender Bündel (/) ; die hinter dem Mastdarme verlaufenden schleuderförmigen Bündel (g) , und diejenigen, welche zur Bildung einer medianen sehnigen Platte (A) zusammentreten. Über dieser liegen die Anfänge der beiden Schenkel des Muse, retraetor ani (>'). An der Scheide (LS) macht sich die Faseia pelvina, und zwar ein Stück (k) des Arcus lendineus derselben bemerklich, mit deren Gewebe die Faserung des Levator vaginae (l) in Verbindung steht. Um das Ende der Scheide zieht sich der Muse, constrielor eunni profundus (m) herum, an welchen nach hinten der Muse, transversus perinaei profundus (n) angrenzt, hinter welchem der Muse, trans. perin. superf. (o) gelegen ist. Von den zur Wandung der Harnblase (0) gelangenden Längsfasern sieht man ein von der vorderen Wand der Seheide ent- springendes Bündel (p), so wie dasjenige, welches neben der hinteren Seite des Schossgelenkes seinen Ursprung nimmt und den sogenannten Muse, pubo-vesicalis (q) darstellt. An der Harnröhre sind von der Seite her die bogenförmig über ihren oberen Umfang verlaufenden Bündel ihres Constrictor (r) dargestellt worden. 96 Hubert Luschka. Die Musculatur am Boden des weiblichen Beckens. TAFEL HI. Fig. 1. An diesem, einem 30jährigen Weibe entnommenen, mit vollkommen injicirtem Schwellapparate versehenen Präparate sind die Muskeln der Scham, insoweit sie von der Aussenseite her darstellbar sind, zur Ansicht gebracht. Man erblickt: den Muse, ischio-eavernosus (a), den Constrictor eunni superficialis (b), dessen eine Portion (c) über dem Rücken des Kitzlers sehnig mit dem entsprechenden Theile der anderen Seite zusammenfliesst, während seine andere, weiter nach hinten gelegene Portion (d) unter die Clitoris gelangt, und mit dem entsprechenden Abschnitte des anderseitigen Muskels über denjenigen Venen sehnig zusammenfliesst, welche Blut aus den Vorhofszwiebeln zurückführen. Vom Sphineter ani externus ist der vordere Abschnitt seiner ringförmigen Fasern (e) dargestellt, sowie die vor dem After sieh durchkreuzenden Bündel. Die aus der Decussation hervorgehenden Bündel legen sich theils (/; an den inneren Rand des Constrictor eunni an, theils verlieren sie sich im subcutanen Zellstoffe der Cornmissura labiorum (g). Der Muse, transvers. perinaei profundus (h) zieht hinter dem unteren Ende der Vorhofszwiebel (i) bis zur Mittellinie und ver- einigt sich theils fleischig, theils sehnig mit dem der anderen Seite. Der Muse, trans. perin. superfic. (k) ist ein unpaariger, an seinen beiden Enden mit breiter Sehne angehefteter Muskel. Fig. 2. Diese Abbildung ist hauptsächlich dem Muse, ischio-eavernosus gewidmet, welcher so viele der bisherigen Beobachtung zum Theil entgangene Eigenthümliehkeiten besitzt, dass er durch die blosse Beschreibung kaum völlig verstanden werden könnte. Die bezüglichen Theile sind vorwiegend von unten her gesehen. Der Verband zwischen den Vorhofsziebeln (°.(xiX>ll)) = f(xßill)) = rftl0 bestimmt werden. 3. Die Wurzel: /i = /itl der Gleichung A"(Ai/0 = c0 /i = /i n „ 1 (Ai /jr) = jp ( A(A] ;i)) wird als vollständig bestimmt und als reell für alle diejenigen Werthe von A vorausgesetzt, deren Intervalle durch das Folgende ihre nähere Bestimmung erhalten, und welche mit AJ, A,° , A0° , V bezeichnet werden mögen. 4. Diese vier Werthe von A sind die einzigen reellen, in jeder Hinsicht vollkommen bestimmten Wurzeln gewisser Gleichungen, und zwar sei: X = A,,1 die Wurzel der Gleichungen X = A,° •• / = X0° x = v :'hungf j A(Aw<) - Co 1 i(A,,)=?'1(^„)) )der ■ /A, = /^ n 7? 1h = n° jj i ^)=P°(^>) ( A(A>/<) = ?1 !) fX0 = fi° •n * j F^^1^,«) 71 lh — A*1 Es braucht kaum bemerkt zu werden, dass in Folge der oben bezeichneten Voraus- setzungen die Gleichung // = /i1 keine Werthe von X und //, nämlich X = A01, /i = /x"1 liefern kann, für welche A'(A ß) zwischen £0 und Ci fällt. In gleicher Weise können die der Gleichung /i0 = fi, entsprechenden Werthe A = A01 , /i = /i01 keinem zwischen £0 und ^ liegenden Werthe von A"(iirt entsprechen. 2. Ausser den so eben bezüglich der Functionen fV), jc^ , A(Ai/l), Y(Aj ^ gemachten Annah- men bedarf es keiner weiteren Beschränkungen. Dagegen müssen des Folgenden wegen alle diejenigen Unterscheidungen bemerkt werden, welche sowohl bei der blos partiellen als bei der gleichzeitigen Änderung der beiden Veränderlichen aufzufassen sind, und welche insbe- sondere bezüglich des Wachsens oder Abnehmens der Functionen A'(Awi), Yßa), /iu. fi1: /i°, /i1 in dem ganzen zur Sprache kommenden Umfange eintreten können. Es seien dX, d/x an sich positive, sehr kleine Zuwachse der Veränderlichen A, /i, deren Beziehung zu einander in folgender Weise festgesetzt wird. Man lasse nämlich in A"(A /i} und Yßi/L) einmal blos A um ±dX, und dann blos /x um + d\x sich ändern und setze voraus, es Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 101 hänge A'(A/i) dergestalt von X und /i ab, dass SA, d/j. gleichzeitig positiv werden, wenn man ihr Werthverhältniss gemäss der Gleichung bestimmt, so können bei der andern Function Y^^ offenbar nur die folgenden zwei Fälle eintreten, nämlich dass entweder: oder dass -* (A + 8?., fi) ^ -*(A, ,i + fy) wird, wobei alle Doppelzeichen correspondirende sind. Lässt man dagegen einmal blos X um ± öX und dann blos /j um + d/i sich ändern, und setzt man voraus, es hänge nunmehr A*(A M) in der Art von X und /i ab, dass d!A, $z positiv aus- fallen, wenn man sie der Gleichung A(A + ÄA,/u) = ^(k, ii + 5p.) gemäss bestimmt, so können bei der Function Y{K/i), deren Variable immer zu gleicher Zeit dieselben Änderungen annehmen, ebenfalls zwei Fälle eintreten, indem nämlich entweder JfA + oA./O ^ J (A, /! + »» oder aber -* (A + JA, ;l) ^ -* (A, ,/. + o» sein kann, wo auch hier die Doppelzeichen insgesammt wieder correspondirende sind. Es ist klar, dass hinsichtlich der partiellen Änderung der Variabein andere Fälle, welche von den vier angeführten wesentlich verschieden wären, nicht möglich sind. Ich werde nun die Eelationen der Werthe von A'{A ;1) , Y(A] /t) unter dem Gesichtspunkte betrachten, dass darin beide Veränderliche sich gleichzeitig ändern, und zwar indem a als irgend eine bestimmte Function von X gedacht wird. Dabei fasse man alle über- haupt möglichen Beziehungen jener Functionswerthe in das Auge, welche sowohl bei blos partieller als gleichzeitiger Änderung von X und /j eintreten können. — Man nehme zu dem Ende an, es sei dX die sehr kleine Änderung von X, in Folge deren sich /x um d/x ändert, oder also, es sei d/i das Differential von \i genommen nach X. Um alle hierbei möglichen Fälle zu umfassen, gehe man von den beiden bezüglich der partiellen Änderung so eben getroffenen Unterscheidungen aus und verfahre wie folgt. 3. Für den ersten Fall nehme ich wieder an, es hänge A'(//1) so von X, /i ab, dass dX, ö/i positive Werthe erhalten, wenn man einmal X + dX und dann ;i ± dji an die Stelle von X, /z, und die beiden entsprechenden Werthe von A einander gleich setzt ; auch setze ich sofort Y Y — Y AW 7?(°> was immer möglich ist, da die Taylor'sehe Entwickelung als Bedingung für die vier Zuwachse d?,o/i = dXd/i -p djid\ die Gleichung 102 Anton Winckler. liefert, welcher durch gehörige Wahl des Zeichens und Werthes von dX immer entsprochen werden kann. Dies vorausgesetzt kann nun Y{X ± ^ ;1 ± d/l) zu den Gliedern der Ungleichheiten (Art. 2) V ^ Y P,(0) jedesmal drei verschiedene Stellungen einnehmen, und zwar in ^4<0): y ^ y ^ y 4■ y >• y 7?(3) -«• (A + rfA, /i + rf/i) ^Z\ x (A + JA, fi) -< J (A, p ± S/i) ±J Entwickelt man die Functionswerthe nach der Taylor'schen Reihe und bezeichnet man der Kürze wegen X(X< ,, Yßi w einfach durch A~ Y, so ergeben sich der Ordnung nach die folgenden, mit den obigen gleichbedeutenden Relationen : rf.T g, dX , rfX tf.T rf;. rf/i ' — d X + — du > — o/x — dl 4- — o/z > — — o/i rfA ' rf/i ' yA dp. dY rfr % l±) so von A, \i ab, dass dA, dji nur dann positive Werthe erhalten können, wenn man einmal X±dX für X und dann /i + d/i für /x, und hierauf die beiden entsprechenden Werthe von Y einander gleich setzt. Zugleich setze man -^■(A+rJA, ii) = -<*-(A, /!+«;<) = ^(A + rfA,/i+rf/<) ^»1^1 was immer möglich ist, weil die vier Zuwachse nur der Gleichung dXd/i = dXdn -\- d/xdX zu genügen haben, welcher durch eine passende Wahl des eigenen Zeichens und Werthes von dX jederzeit entsprochen werden kann. Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 103 Ist dies der Fall, so kann nun Y^ ± dXi ^ T rf/i) , worin t?A, dfu bis auf die Zeichen gewöhn- liche Differentiale vorstellen, zu den Gliedern der Ungleichheiten (Art. 2): v :> V /4 J(A + JA,/t) ^ x(J,fTJji] a« V ■< V R J (A + -* (X, p + 8p) JJ 0 jedesmal drei verschiedene Stellungen einnehmen, nämlich in A0: v :> v > v A 1 (A + *A, ;<) ^ ■* (A, /i + 6/1} 5? J (A + rfA, ,'» + rf/i) ^ 1 "V" >• V i* V 4 J(A + dA,/t) ^ -1 (\ + ,U,p+dp) < -L^p + Sp) -^2 V > V >• V /l -*■ (A + rfA, ,(» + dp) SC J(A + äA, -0 ■< J-ß.p+dp) ""-3 und ebenso in B0: 2(A± J (A, ,« + .S.u) >■ s (A + rfA, p + dp) ^1 V < V ■<. V R 1 (A + SA, ,u) >■ J (A + x (A, fi + 8p) ^i 17" ^ TT" •<" T7 TJ [A + rfA, ,. + rf/i) >• I(X±dX,p) >• -t(A,/i+o» ^3 Mit diesen gleichbedeutend ergeben sich durch die Entwickelung der Functionswerthe in der obigen Ordnung die folgenden Relationen : dx tf, dx dX — dk = — — du = -r dk — — djl dl dp. ' dl dfi ' dY dY dY dY dioX >-** > ***-** dY dY dY dY — dk > — dk — — dfi > — — op dl d/. dp. dp dY 7, dY , dY ., dY . — dk du > — dk > — — du d). d,x ' "^ dl dp. ' dY ., dY . dY dY — dk < du < — dk du dl ^ dp. r ^ dl dp ' dY dY dY dY , — - o/ < — - dk du < - ö/i <>Y J- dY J ^ dT M ^ dY * — dk du < — dk < — — ou d). dp ' ^ d/. dp ' mit deren näherer Betrachtung ich mich alsbald beschäftigen werde. 5. Eliminirt man aus den sechs am Schluss des Art. 3 stehenden Relationen mittelst der Gleichungen ^.(0), B{0) jedesmal drei der Incremente dk. dfi, dk. d/i, und setzt man zur Abkürzung: _ dX dY dX dY dp dl dl dp. so ergeben sich die folgenden Bedingungen: ± dk < 0 , - da > 0 . . . . A^ - dl > 0 , - da > 0 , dX dp dk dX dp n > o . dX > 0 . . . . ^(2) 7) > o , H <Ü . . . . A{s) 104 Anton Winckler. ± dk < 0 , ± dp < 0 , dX dX du. dl dX dtt dk > 0 , - dp < 0 dX dl o . £(2> . B(3) Verfährt man in derselben Weise mit den am Schlüsse des Art. 4 aufgestellten Rela- tionen, so findet man die denselben entsprechenden Bedingungen wie folgt: i 3X > 0 ; ± dp < 0 , - dk < 0 , — dp < 0 rf.Y iZX 71 rf/i >o, >o, < o > o [ 1 dk > 0 , ± c//i > ^ o J4 J?, A™ B<*> A2 Bz A('> A<"> + + + ! . + jg« #» + + + A,A, ± + + B, B2 ± + + i Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 105 Hierin ist Alles enthalten, was nun im Folgenden über die Functionen X, Y ausser den im Art. 1 gemachten Annahmen, zu berücksichtigen ist. — Es drückt offenbar den Zusammen- hang der Zeichen der Functional-Determinante A , der partiellen Differentialquotienten und der Zuwachse der Veränderlichen irgend zweier Functionen aus, welche gemeinschaftlich von denselben zwei veränderlichen Grössen abhängen. Ohne diesen Zusammenhang zu berücksichtigen wäre es nicht möglich das Zeichen der Determinante A allgemein zu fixiren, welches bekanntlich die Eingangs bezeichnete Euler'sche Transformation unbestimmt lässt. 7. Um die folgenden Erörterungen auf genaue Bestimmungen zu gründen, müssen ferner noch alle, hinsichtlich des Wachsens und Abnehmens der Functionen : möglichen Fälle in Betracht gezogen werden. — Wie sich nun im weitern Verlauf heraus- stellen wird, kommt es hierbei auf die Änderungen dieser zwei Functionen in der Nähe der- jenigen Werthe einer der beiden Veränderlichen, z. B. jener /i an, für welche die Ungleich- heiten des Art. 1, an der Grenze ihrer Giltigkeit, in Gleichheiten übergehen, für welche also entweder: 9°(^J = }(*,,) oder ^(A'(Ai/t)) = 7(V) wird, und wofür (Art. 1) die Veränderliche li als Function von X die Werthe /x° und li1 erhält. Da nun vermöge der Bedingung (Art. 1) : ?0(A^,)< 1W) ')) Yßt n« _ m*) ^> 9 \A-% p? — Sffi)) i(A, pf + <>>') < 9 \\k h* + wv Y(i, p» — spf) ^> 9 (-^(A, /»» - dp.«)) Y{\,pt-»py) ■)) i(A, ^o + 3p«) > )) J(A, /*• + Spf) ')) II III IV wobei fi° , Li < /i1 bei I tt < n° , n > /i1 bei II Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XX. Bd. Abhandl. v. Nichtmitgliedern. O 106 Anton Winckler. /i < /i° , p. < /i1 bei III fi Z> fi° , /-t > /*' bei IV sei; eine Bemerkung auf welche ich später zurückkommen werde. 8. Die so eben bezeichneten vier Fälle lassen sich in eine andere Form bringen, und zwar vermittelst einer Umgestaltung, wodurch die Functionen $5°, p1 eliminirt und die entsprechen- den Ungleichheiten einfach auf die Formen jener zurückgeführt werden, welche in den vor- hergehenden Artikeln betrachtet worden sind. Zugleich erhalten auch die Verhältnisse der Zuwachse ö/i\ d/i° in jedem einzelnen Falle ihre nähere Bestimmung. Es sei zu diesem Behufe ^* der Eepräsentant von *) — x*-{).+ri)., n*±ap*) ■a- i JJ so lässt sich der für Y gefundenen Gleichung auch die Form geben: Yß+dX, /**+• -*(A, m* + »V) Oa. Andere Fälle als die eben betrachteten lassen sich nicht angeben. 9. Mit Hilfe der so eben bemerkten Sätze kann man die vier Relationen des Art. 7 in folgender Weise umformen. Verbindet man nämlich die Relationen A*, 7?* und C!*, sodann A.jp B^ und CL mit jenen des Art. 7, so ergibt sich, wie leicht zu sehen: Ist X{Kß) so beschaffen, dass X — X - ■ X 4^ 7?(°> gesetzt werden kann, und ist entweder *{\±sx,ß) ^ X(x,ß±üß) A oder: -*(A + + dßa) <-~ x (A, ß» + 3ß«) -^ j -" Y ~~> V AM W> -*(A — rfA, ßi-dß1) -^ J(A,,/i — V) ^ ' Y ^ Y AM 7?(,) 1 (X-dk,ß« — dß") <- -* (A, ,tt°— 3ß«) -«• 5 -^ ■* (A + rfA, /t' + dß<) -^ ± (A, /n' + 5^>) -"■ ? ■£J Y ^ V AM JIM J(A — rfA./i" — dß") <-- -£(A, p° — <5/z») -<* i ■" -*(A -rfA, ß'-dßt) ^ -*(A, /!' — fy>) -^ 5 -^ Y ^ Y AM RM -l{).+d)i,ß<> + dß<>) <-. ^n,ßi+3ß«) -"• > -D -* (A + rfA, ß< + rf/t') ^* -*■ ß, p? + 8ß<) -*1 > ■" iw II«1' IIP> IV1' 108 Anton Win ekler. IstA'(A ,so beschaffen, dass: ß+öhl*) "^fli P+o» -^(A+rfA, f + dß) gesetzt werden kann, und ist entweder: oder: J (A ± M, /<) > J(A,^+o» A 5n so werden die vier Fälle des Art. 7 durch die folgenden dargestellt: -*(A — >) ^> ■* (A, /t< — o/t') -* (A + rfA, pP — dp«) >°) * {\ — dX, p' + dp<) ^-> -*(A, /i'+r5/i') -* (A + dX, /i» — rf/i°) <^ ■* (A, /*» — o>0) -*(A+ rfA, p'—dpf) ^* -*(A, p> - ö>') -*(A — rfA, /t»-t-rf/i») <^ ^(A, /i» + dp?) (A — rfA, /i' + rf/z ') > "*(*,/*' + «>') 4 , -Bi j t Ä2 , B, II, III, 4', *i ' ) IV, A, , B.2 Die derselben Nummer angehörenden und unter einander stehenden Buchstaben bezeichnen hierbei die Bedingungen der Art. 3 und 4, welchen die entsprechenden Func- tionen /i° und ji1 zu genügen haben. So haben z. B. in IIP' die Functionen /x° und /i1 resp. den Bedingungen A^ und A{1), oder aber auch jenen J5(1) und B{2) Genüge zu leisten. Hier- nach kann über den Sinn der gewählten Bezeichnungen wohl kein Zweifel bestehen. Aus jeder dieser zweigliederigen Ungleichheiten entstehen zwei dreigliederige , wenn man dem entsprechenden Y(!i + S)itll) seine möglichen Stellungen in denselben anweist. Die Zahl der Ungleichheitsbedingungen steigt hierdurch auf 32. Der Übersicht wegen habe ich schon weiter oben die Bezeichnung derjenigen in den Art. 3 und 4 aufgestellten Relationen beige- fügt, aus welchen man jene dreigliederigen Bedingungen erhält, wenn man darin ji mit dem betreffenden Index versieht. So entstehen z. B. aus der erstem der Beziehungen I(1) die einzig möglichen dreigliederigen : -* (A + JL ßt pO+Sp») -> ■* (A + tfA, p' + dp") -"• J (A, p' + Sp«) -^ J(A + tfA, p' + dp«) >* J(A + <5A, /»») -° welche man aus Art. 3 unmittelbar erhält, wenn man in A(i) und _B(2) durchgehends /i° für ji setzt. Aus diesem Grunde nun wurde oben der entsprechenden Ungleichheit jedesmal noch das Zeichen A(1), B(2) beigefügt. In gleicher "Weise sind die übrigen Bezeichnungen zu ver- stehen. Ich bemerke schliesslich noch, dass aus dem Vorzeichen der an sich immer positiven Grösse dfi unmittelbar erkannt werden kann, ob das betreffende /z der grösste oder kleinste "Werth ist, für welchen die zugehörige Ungleichheit noch besteht. So z. B. besagt die Un- gleichheit: Y ^ Y ■>■ (A + dX, fi' + du») <~~ x (A, ii + dp") Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel- Integrale. 109 dass in der Function Y{Kll) die Veränderliche ji nicht kleiner als // werden dürfe. Wo aber Li1 — o/i1 vorkommt, da besteht die entsprechende Bedingung nur für Werthe von /z1, welche nicht grösser als /i1 sind. — U. s. f. 10. Ich komme nun zur nähern Betrachtung der zweiten Bedingung, durch welche die Grenzen des Doppel-Integrals gegeben sind, und welche heisst: Co c„ un(l A(A/i[+u>i) < £j ist. Entwickelt man die Functionswerthe nach der Taylor'schen Reihe, so ergibt sich, dass entweder : ^^) . fyo > o und ^^ . 0 oder: — . c?/i0 < 0 und — j-^ .dfx1<0 Daraus aber folgt sogleich: Es muss /i > ju0 und /i <; /i, , oder also /i0 < /i! sein, wenn — - positiv, dagegen muss jx < fi0 und /i > /i, , oder also fi0 > /ij sein, wenn — negativ ist. Es versteht sich von selbst , dass diesen Forderungen durch Werthe von A entsprochen werden kann und muss, welche innerhalb bestimmter Intervalle liegen. Bezüglich der Werthe von F(Aiftp±w , Y{KtM±3tM) welche den oben zur Sprache gebrachten Werthen von X correspondiren, können nun wieder alle Fälle eintreten, welche in der Tabelle des Art. 6 unterschieden worden sind. Man würde die Zusammenstellung aller dieser Fälle HO Anton Winckler. erhalten, wenn man in jener Tabelle, den Zeichen von '■£* entsprechend, die Grenzen von /i, wie sie oben angegeben sind, beifügte. 11. Es genügt jedoch nicht, dass X{/lyll) stets zwischen den Grenzen £0 und £, eingeschlossen bleibe, sondern es muss gleichzeitig auch der andern Bedingung des Art. 1 Genüge geschehen, welche fordert, dass man jederzeit habe: Um nun diese beiden Bedingungen zu erfüllen, muss man allen in Art. 9 ausführlich angegebenen Fällen, in Verbindung mit den zugehörigen Bedingungen zwischen fi, p? und jjl\ sodann mit den entsprechenden Zeichen von — und von A noch die entsprechenden Be- dingungen für/i, /i0 und/*!, wie sie aus dem vorigen Artikel sich ergeben, hinzufügen. Ich unterlasse es auch hier, diese Fälle tabellarisch zusammen zu stellen, weil später folgende Übersichten solches entbehrlich machen. Die Erwähnung eines einzigen Falles dürfte hier genügen; ich wähle dazu den Fall III(i) des Art. 9. In Bezug auf /i° kann der Fall A{i), bezüglich /j1 der Fall Aw als zugehörig eintreten. Angenommen nun, es sei A positiv, so ist nach Art. 9: /i <; ;i° und ji < /i1 und nach Art. 5: — positiv, folglich nach Art. 10: fi > /i0 und /i < /Xj Ist dagegen A negativ, so folgt aus Art. 9 ebenfalls: jx < // und ji << /i1 und nach Art. 5: — negativ, folglich nach Art. 10: H < fiQ und /i > /i, Hiernach finden also gleichzeitig die folgenden Beziehungen statt: — > 0 , A > 0 , /i < / , fi < n1 , fi > Ho ■ fi < /i, dp. — < 0 , A < 0 , fi Ih aß Auf ähnliche Art würden sich alle übrigen Fälle ergeben. 12. Durch das Vorhergehende sind in allen Fällen die Grenzbedingungen für die Veränder- liche fi gegeben. Aber auch die correspondirendeu Grenzen von X sind dadurch bestimmt. Diese sind nämlich, wie sich zeigen wird, diejenigen Werthe von X, für welche die Ungleichheiten: ,i0 ^ ti° ; fi0 ^ /i1 ; fi, ^ fi" ; ih ^ ß1 in Gleichungen übergehen. Die wesentliche Frage hierbei betrifft jedoch, wie man sich bald überzeugen kann, nicht sowohl jene Werthe an und für sich, als vielmehr den Weg, auf Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 111 welchem man von einem Werthe der Veränderlichen X, der eine jener Ungleichheiten realisirt, ausgehend, zu dem Werthe, der diese Ungleichheit in eine Gleichung verwandelt, gelangen muss. Angenommen z. B. es sei /i0 < // die in dieser Eichtung zu untersuchende Bedingung, und es sei irgend ein derselben entsprechender Werth für die Veränderliche X gewählt, so ist es die Frage, ob man von diesem Werthe ausgehend, zu grösseren oder kleineren Zahlen- werthen übergehen müsse, um zu demjenigen zu gelangen, für welchen genau /x0 = fi° wird. Auf welche Weise sich diese Frage in jedem einzelnen Falle beantworten lässt, wird sich deutlich genug aus der nähern Erörterung des oben gewählten Beispiels erkennen lassen. Die vor Allem nothwendige Unterscheidung bezieht sich auf das Zeichen von — : das- 00 dfi selbe ergibt sich wie folgt. Da die unabhängig Veränderliche /1 in dem Intervall der Ungleichheit /i0 <; // liegen soll, so ist nothwendig: H > fi0 und n < fi° und es muss also in Folge der erstem Bedingung nach Art. 10 . . . — positiv sein. Diese Bestimmung bietet sofort ein Mittel dar, die ursprüngliche Ungleichheit jx0 < // durch eine andere zu ersetzen; denn es muss jetzt offenbar auch: oder also: sein, und es geht diese Ungleichheit mit der ursprünglichen gleichzeitig und für denselben Werth von X in eine Gleichung über. Damit nun aber dieser Übergang stattfinde, muss offen- bar X sich so ändern, dass X{K ß — dp.") == -"-(A, /i°— fy0) A0 , _D0 hat. - — Da sich aber auch hieraus noch nicht die eigenen Zeichen von dX in ihrem not- wendigen Zusammenhange mit dem Zeichen der Determinante A ergeben, so 112 Anton Winckler. lasse man zu den Gleichungen A{0), B(0) noch die sechs, bezüglich der Function Y möglichen Fälle des Art. 3, und zu den Gleichungen A0, B0 die sechs Fälle des Art. 4 hinzu treten, so wird man, sowohl wenn — positiv als negativ ist, nicht nur das Zeichen von A, sondern auch jedesmal das eigene Zeichen von dX finden, und sofort aus A(0\ B(0) und A0, B0 erkennen, ob X eine positive oder negative Änderung erfahren muss, damit A(;_rfX/1o_tf/1o) oder Ar(X_ÄX ^, und ^a+di.^-dß«) oder A(A/lo_Ä/io) abnehme und sich also dem festen Werthe |0 auf diesem Wege nähern könne. Die ganz gleiche Betrachtung ist bei der Ungleichheit fi0 /i0, /jl < ft1, wo — ■ ebenfalls positiv sein muss, anzustellen. Man kann daher diese beiden Fälle zusammenfassen, indem man von der Bedingung: /4) < /** oder den gleichbedeutenden: dX /i > /i0 , /i < jl- , — positiv ausgeht, und dabei ft* als den Repräsentanten von /z° und jt1 ansieht. Die gleiche Bezeichnung will ich auch bei allen übrigen noch in Betracht zu ziehenden Fällen gebrauchen. Da diese Fälle sich in durchaus anologer Weise, wie im eben betrachteten Beispiele erörtern lassen, so scheint es angemessener, statt der ins Einzelne gehenden Aus- führung aller jener Fälle, eine übersichtliche Zusammenstellung aller hieher gehörigen Resultate, wie sie sich jedesmal gegenseitig bedingen, in einer Art folgen zu lassen, welche wohl jede weitere Erklärung unnöthig machen dürfte. An- nahme dX d;i dx ~di Grenzen der Veränderlichen p. J(X, n*) wächst gleichzeitig mit: Am jg"' _^(») Bm A IM) fl h A bD fl 3 -< -C o fl i~ < A a 3 -< u « c *ö o a > a < A fl P"< * fl 13 O fl t» (1) ß*<ß! + + ß > ß0- ß <ßi, ß > ß* -3T(A + 3X, p*) = X(X + dX, u* + dp*) = X(i, ft* + da*) + — — — + + - + (2) fl* > ^i — — ß < ßo, ß > ßi> u <ß* -F(A— 3X, ix*) = X(A — dl, n* — dii*) = X(A, ß* — Sß*) — + T + — - ~i~ — X(A,/<*) > Co -V(A, p*) nimmt gleichzeitig ab mit: (3) ß* > ßo + + ß > ßo, ß < ßi, ß <ß* -T(A— SX, ;i*) = X(A— dX, n*—dn*) = -V(/., ,(*_,;„*) T + — + + — — — (4) ß* < ßo -|~ ß < ßo, ß > ßl, ß > ß* -T(A+oA, u*) = X&+dX,/f+dn*) = X(A, ,** + «;.*) - - -1_ — — + -j- + X(A,^) < ^ X(X, ;i*) wächst gleichzeitig mit: A, B, A, B, A ÖD fl ■§§ A M fl 3«C Ig A a ? ^ 5 c ■a o a > < A bD fl 3 -< 5 c ~ c o > o < ■■" H* > /i] - + ß < ßo, ß > ßl, ß < ß* Xß + 3X, fj.*) = X(A + rfA, p* — dij.*) = X( A, M* — äp«) — — + — — + + + (6) ß* < ßi + — ß > ßo> ß < ßn ß > ß* -T(A — ,1X, ft*) = .T(A — dX, p* + d/l.*) = -1"(A, /i* + 8p*) + + — + + — — — *(X,P*) > Co -Y(A, fi*) nimmt ab gleichzeitig mit: (>) ß* < ß 0 - + ß < ßo . ß > ßl , ß > ß* X(A— (JA, /»*) = -T(A — rfA, /r*+ tf/i*) = X(A, ^*+ä/i*) - + + + — — + — (8) ß* > ßo + — ."- > ßo > ß < ßl , ß < ß* -T(A + JA, /i*) = -J(A + dX, ix* — du*) = X(A, fi* — 3 ff) + — — - + + — " Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 113 Die Ungleichheiten: ji0 ^ /xx und// ^ p1, insbesondere deren Übergang in Gleichungen, blieben hier ganz unberücksichtigt, wofür der Grund nach den Voraussetzungen des Art. 1 leicht einzusehen ist. Was zunächst die Gleichung /i0 = /xx betrifft, so sind darin fi0 und o, Functionen von durchaus gleicher Form, welche sich überhaupt nur durch die Constanten £0 und £j unterscheiden. Jene Gleichung, welche ihren Ursprung in den beiden Gleichungen: -* (A, ix) = C 0 1 -A*ß, fi) — Si hat, ist also, wie man sieht, im Allgemeinen selbst eine Unmöglichkeit. Die zweite Ungleichheit // ^ /il kann in Folge der Voraussetzung des Art. 1 eben so wenig in eine Gleichung übergehen. Denn da es keinen zwischen f0 und fx liegenden Werth von x gibt, für welchen j?°w und y>\x) einander gleich werden, so gibt es auch keinen der Gleichung genügenden zwischen |0 und £t liegenden Werth von A'(A/t). Ein solcher Werth, er möge c heissen, müsste aber existiren, damit aus den Gleichungen : £ = X{\,t) die Werthe A = A01, \i = fi01 , welche der Gleichung /i° = /j.1 entsprechen, berechnet werden könnten. Es können daher niemals gleichzeitig jene Werthe im Bereiche der Integrations- werthe, — wenn gleich der eine ohne den andern — vorkommen. An diesen Bemerkungen muss im Folgenden durchaus festgehalten werden. 13. Aus der im vorigen Artikel angeführten Zusammenstellung lässt sich nun, in Verbindung mit jener des Art. 9, für alle Fälle, die hier in Frage kommen können, der Zusammen- hang zwischen den Vorzeichen der Determinante A, den Grenzbedingungen für die Veränderliche /i und den Grössenverhaltnissen der hier ausschliess- lich in Betracht kommenden vier Wurzelwerthe X0°, V, X,0, V herstellen. Wie sich derselbe in jedem einzelnen Falle finden lässt, ist nunmehr nachzuweisen; es wird aber vollkommen hinreichen, wenn die Art der Herleitung in zwei Fällen vollständig ausgeführt wird. Als ersten Fall will ich jenen I(1) des Art. 9 annehmen, bei welchem die Bedingung A{1) für /x°, und ebenfalls A{i) für /x1 stattfindet, wofür ausserdem nach Art. 7 [i > fi° und /i <; /i1 sein muss. Das Zeichen von A ist aber hierdurch keineswegs schon bestimmt, es kann sowohl positiv als negativ sein. Angenommen es sei A positiv, so ist klar, dass in der Zusammenstellung des Art, 12, und zwar in der Horizontalreihe (1) . . . . fi* = // ) „ (3) . . . . /** = fi1 ) Denkschriften der mathem.-naiurw. Ol. XX. Bd. Abhandl. v. Nichtmitgliedern. p 114 Anton Winchler. zu setzen ist. Jene Tabelle liefert nun sogleich als zugehörend die folgenden unumgänglichen Bedingungen : /i° fi0 . . . . „ „ X positiv. Daraus folgt, dass X von demjenigen Werth, wofür /i° << /ij bis zu demjenigen, wofür H0 = ji1 ist, abnehmen muss, weil die entsprechende Änderung von X negativ ist. Es ist daher A,° der kleinste zulässige Werth der Veränderlichen X. In gleicher Weise ergibt sich, dass X von einem der Ungleichheit // >> /i0 Genüge leisten- den Werth bis zu demjenigen, wofür p.1 = /i0 wird, durch Wachsen gelangt, dass daher Xg1 der grösste aller zulässigen Werthe von X ist. Fasst man Alles zusammen, so folgt als Resultat : Wenn die Functionen j?°, /J-o also: Mo < th und: oder auch: V > K > V > K° Eücksichtlich der letztern Verwechselung der Zwischenwerthe X0° und X,1 genügt es, zu bemerken, dass für deren Grössenverhältniss keine besondere Bedingung existirt, also die beiden angegebenen Verhältnisse gleich möglich sind. Der eigentliche Grund hiefür liegt aber darin, dass. hier die Bedingungen: /A) < Ih , M° < f*1 eine nothwendige Folge des Vorhergehenden sind, an und für sich schon stattfinden und also nicht in ihr Gegentheil übergehen können, so dass die diesem Übergänge entsprechenden Werthe /i01 , X01 und /i01 , X° fl // , /x < ij} fl° < \lx , /i1 > fl0 , /<^ V > A0° > V > V 10] zwischen den äussersten Grenzen A,,1 und Aj° nicht vorkommen. Da nun diese, in den Voraussetzungen des Art. 1 gegründete Forderung, welche allein noch zu beachten wäre, von selbst stattfindet, so kann also in der That von den Zwischen- grenzen X°0 , X\ sowohl die eine als die andere die grössere sein. Angenommen es sei nun A negativ, so ist nach der Tabelle des Art. 12 in der Horizontalreihe (4) . . . . fi* = // ) (2). ...•=,- }"<*>">* zu setzen. Jene Tabelle gibt zugleich als nothwendige Bedingungen: ji° /i, . . . . „ „ X positiv. Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 115 Es muss daher A von demjenigen Werthe, für welcher // << fi0 ist, bis zu demjenigen, wofür fi° = /i0 wird, abnehmen, so dass A0° der kleinste zulässige Werth von A ist. Dagegen muss A von dem Werthe wofür /x1 >> \ix bis zu jenem, wofür /x1 = fi1 wird, wachsen, wonach also Aj1 als der gross te aller zulässigen Werthe von A erscheint. Man sieht hieraus, dass unter den Bedinguugen I(1) und Am, A(1) und wenn A negativ ist, gleichzeitig: fi < /x1 p? < p? 1* < f*0 , /x > /i, , ;x> ft° also: Po > IM ■ ß° < Ih > I*1 > Pl und V > a; > A,0 > A0( oder auch : V > a; > v > a0° sein muss. Hinsichtlich der Vertauschung der Zwischen werthe Aj°, Aq1 gilt hier dieselbe Bemerkung wie in dem, für das positive Zeichen von A betrachteten Falle. Um den Vorgang bei den hier zu treffenden Bestimmungen, welche für alles Folgende durchaus massgebend sind, vollständig darlegen zu können, wähle ich noch einen zweiten Fall, nämlich denjenigen, welcher der Bedingung III(1) des Art. 9 entspricht, und in welchem die Relation Bw für /i°, und B{i) für /z1 besteht, wofür also nach Art. 9 jederzeit : LI < fl°, fi < /x1 sein muss. Auch hier ist die Betrachtung sowohl für das positive als das negative Vorzeichen von A durchzuführen. Angenommen es sei A positiv, so muss in der Tabelle des Art. 12 und zwar in der Horizontalreihe (2) . . . . fi* = ii° ) gesetzt werden. Zugleich ergeben sich daraus als nothwendige Folge der gemachten Annahmen die Bedingungen: /i° > jx1 . . . . Änderung von A positiv, /i1 > /i, . . . . „ „ A negativ. Der Werth von A, für welchen /x° > jxx ist, muss also wachsen, um denjenigen zu errei- chen, für welchen /i° = \xx ist. Hiernach erscheint X° als der grösste aller derjenigen Werthe von A, für welche, wie bedungen ist, die Ungleichheit /x° >> \xx nicht in ihr Gegentheil umschlägt. In ganz ähnlicher Weise ergibt sich, dass A/ der kleinste aller zulässigen Werthe von A ist. Was nun das Grössen verhältniss der beiden anderen Werthe X0°, X0l betrifft, so ist das- selbe hier, im Gegensatze zu den beiden zuerst betrachteten Fällen, kein ganz unbestimmtes, sondern es muss hier Xa° >• A,,1 sein. Um dies zu zeigen, gehe ich von der Bemerkung aus, dass durch die Ungleichheiten P < Mo > P < P° , P > Pi > I1 < P1 116 Anton Winckler. zwar ausgesprochen ist, es müsse stets /i0 > /ij bleiben, dass aber keineswegs, wie in den früheren Fällen, eine unüberschreitbare Beziehung zwischen p." und/z1, wie etwa /x° > fi1 oder umgekehrt /i° < /i1 vorliegt, dass daher die stets festzuhaltende Voraussetzung, wonach der Werth von X, welcher der Gleichung fx° = p.1 Genüge leistet, nicht in das Intervall des grössten und kleinsten Werthes (X° nnd A/) fallen darf, erst noch besonders eingeführt werden muss. Dies kann aber auf folgende Art geschehen. Da jederzeit sein soll und da X° der grösste zulässige "Werth von X ist, also das Intervall, welches der so eben angeführten Bedingung entspricht, durch die Relation: V < A < V gegeben ist, und da in ganz gleicher Weise auch sein soll, V aber der kleinste zulässige Werth von X, folglich das zugehörige Intervall durch die Relation V > A > V gegeben ist, so schliesst man mit Sicherheit: Soll die Gleichung A*|i)/j0) = A(A) /xl) oder also jene /z° = /z1 für keinen zwischen Xj1 und A/ liegenden Werth von X erfüllt werden, so muss nothwendig X0° > V sein. Wäre nämlich A0° < A,,1, so würden sich die beiden Ungleichheiten V > A > V und V > A > V übergreifen, und es Hesse sich dann zwischen A0° und A/ ein Werth von A angeben, für welchen und ein anderer, ebenfalls zwischen A0° und V enthalten, für welchen sein würde. Es müsste folglich auch einen dritten, zwischen jenen beiden liegenden Werth von X geben, für welchen eben : A^,,,.) = A'(A/ll) oder also fi° = /j1 wäre, was den Voraussetzungen widerspricht. Hieraus zieht man das Resultat: Für den Fall III(1) des Art. 9 und wenn für /z°, // resp. die Bedingungen Bw, B{2) statt- finden, dabei angenommen es sei A positiv, hat man: [i < fi0 , p < p° , ß > /i, . \i < n1 also: Ih > !h , M° > /Ji und zugleich: V > A0° > A0J > A,1' - Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 117 Nimmt man A negativ an, so folgt aus Art. 12: Horizontalreihe (3) . . . fi* = // also fi° > fi„ - . . Änderung von X positiv, (3). . .f=/i1 „ /iI>/i0- • • » » A negativ. Zugleich folgt, dass A0° der grösste und V der kleinste zulässige Werth von A und: /i > /j0 , /* < /i, . ju < /i° , /i < /J1 ist. Was aber das Grössenverhältniss von tf, A/ betrifft, so ist dasselbe auch hier nicht ganz willkürlich, was sich auf folgende Art zeigen lässt. Da nämlich: bleiben soll, so muss noth wendig: V > A > V Da ferner: £o rt = Z(A] ^ oder also // = /V würde, was gegen die Voraussetzung wäre. Alles zusammengefasst hat man also das Resultat, dass bei dem Falle III(1) , B{1) , B(2): für A negativ: /i > /i0 , /i < fi° , /J < lh , /* < /^ und : V > A/> > A/ > Ao1 Ich füge schliesslich noch die folgende Bemerkung bei: In allen aus I(1) und II(I) entstehenden Fällen ist entweder die Bedingung /i1 > p° oder jene /V < // ohne Weiteres schon vorgeschrieben, so dass man nicht zu besorgen braucht, es könnte eine Wurzel A01 der Gleichung // = /i1 in das Bereich der Werthe A0°, V, A/, A,1 fallen; wesshalb hier eine Vertauschung der zwei, zwischen die äussersten Grenzen fallenden, Werthe von ). stattfinden kann und muss, wenn man alle möglichen Fälle berücksichtigen will. Bei den aus III(1) und IV(I) entspringenden Fällen jedoch besteht eine solche Bedingung /i1 > /i° oder /i1 < fi° nicht schon von selbst und sie muss daher erst besonders eingeführt werden, was auf oben bemerkte Art zu geschehen hat. Hierdurch aber fällt, wie gezeigt worden ist, die Vertauschung der beiden Zwischenwerthe der Grenzen weg. 14. Nach diesen Auseinandersetzungen wird die folgende, der Übersicht wegen in die Form einer Tabelle gebrachte Zusammenstellung der auf die Fälle I(I) , II(1) , III(1) , IVW sich bezie- henden Resultate, welche ich in extenso anführen zu müssen glaube, keiner weitern Erklä- rung bedürfen. 118 Anton Winckler. Fälle des Art. 9. Relation der Y für Zei- chen von A Grenzen der Veränderlichen ß Unüberschreitbare Bedingungen Überschreitbare Bedingungen Grenzwerthe der Veränderlichen X Nr. /t° ,a' ß* = fi« H* = /i' H* = /t» H* = ßl I"1 Am A"> + ß> M°, ß <ß1 ß > ß0, M V (1) M1 > ßo x< v (3) M° > Mo A ßl x < v (1) V > A0° > Aji > V > V > V 1 Am A'11 — ß > ß°, ß < ß1 ß < ßo> ß > ßl ß° < ßo (4) M1 > Mi (2) M° > Mi x < v (2) M1 > Mo x< v (4) V > V > V > v > y >A0° 0 jjW jgt.) — ß> ß°, ß < ß1 ß > ßo > ß< ßl ß° < ßl x < V (1) M1 > Mo (3) M° < Mo X V > V > V > A0o >A0i 3 Bm Bw + ß > ß°, ß < M1 M ß > ßi M° < ßo X < V (4) M1 > Ml (2) M° < Mi x < v (2) M1 < Mo (4) A0° > A0i > Axo > AjO > A0i >AJi 4 II1" Am A"" r ß < [1°, ß > ß1 ß > ßO ! ß < ßl ß° > ßo X>X0<> (3) ß1 < ßi (1) M° < Mi X < X,« (1) M1 < Mo A V > V > V > v > v 5 AW Aw — ß <ß", ß > ß1 ß ß> ßl ß° > ß i A > X,o (2) M1 < Mo x< v (4) M° < Mo X< X0o (1) M1 < Mi (2) Ao1 > A0° > V > A/ > A0o ß1 ß > Mo> ß<ßl M° > ßo A Ml x < v (1) M1 > Mo X Ao1 > X,o > ^i° > V > V 7 Bm Bw +- ß < ß° . ß > ß> ß < ßo> ß > ßl ßO > ß1 x < v (2) M1 < Mo X > A0i w M° >Mo A Ml X A0o > Ati > V < v >A0! S III"» Am Am — ß<ß°, ß<ßx ß<ßo< ß > ßl ß° > ßl x > V (2) M1 > Mi X< Xti (2) M° < Mo x< v (4) M1 > Mo a V > ^o° >V 9 jw Am + fi < ß° , fi < ß1 ß > ßo < ß < ßl ß° > Mo (3) M1 > Mo x < v (3) Mfl < Mi (1) M1 > Mi (1) A»1 > A:i > Axo >A0° 10 Bw Bm + ß < ß°, ß < ß1 ß <ßo, ß > ßl ß° > /J-i A < v (2) M1 > Mi (2) M° > Mo (4) M1 < Mo A V > V > V 11 Bm Bm — ß ß ßo: ß <ßl ß ° > Mo A < /,/' (3) M1 > Mo (3) M° > Mi (1) M1 < Mi A < V (1) A0° > V > V >A„> 12 IV"> A"> Am — ß > ß° , ß > p> M < Mo > ß> ßl M° < ßo a> V (4) M1 < Mo x < v (1) M° > Mi (2) M1 < Mi x < v (2) A0i > A,i > A/ > Auo 13 A<" Am + ß > ß° , ß > ßx ß > ß0, ß Mi A > A^ (1) M1 < Mi X < Xj (1) MU > Mo A V > V >v 14 B"> B"< + ß > ßn , ß > ß1 p < p„, ß > Mi M° < Mo A < A0° (4) M1 < Mo X>XA (4) M° < Mi (2) M1 > Mi A < A:i (2) A„° > AjO > Axi >Aui 15 Bm B"> — ß > M° , ß> P> ß > ßo> ß < ßl ß° < Ml X < V (1) M1 < Mi x > v (1) M° < Mo C!i M1 > Mo X A0o > V >A]> IG Die mit Klammern umgebenen Ziffern (1), (2), (3) bis (8) bezeichnen die Horizonttalreihe der Tabelle des Art. 12, aus welcher die betreffenden Eesultate hergeleitet worden sind. Wie man sieht, kommen in dieser Zusammenstellung von den 1. 2. 3. 4. oder 2-4 mög- lichen gegenseitigen Stellungen der vier Werthe A0°, V, V, V nur 12 derselben vor. Man kann nach dem Grunde dieser Beschränkung fragen, der sich übrigens leicht einsehen lässt. Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 119 Einmal dürfen, wie gezeigt wurde, in IIP' und IV(I) die inneren Werthe der X nicht ver- tauscht Werden, so dass dadurch 4 Combinationen wegfallen; sodann sind diejenigen Ver- bindungen, worin ; l ; l . ; l ) 1 . 10 ; o . ; o ; o A1 , Au , Aü , /ij , A1 , A0 , A0 , Aj resp. die grössten und kleinsten Werthe darstellen, überhaupt gar nicht zulässig, wodurch abermals 4 Combinationen wegfallen. Die weiteren 4 Combinationen wären nun diejenigen, welche in der letzterwähnten durch Versetzung der inneren Glieder entstehen würden. Es sind also in der That 12 solcher Combinationen, in Folge der Bedingungen der Aufgabe, ganz unzulässig und desshalb in der Zusammenstellung nicht vorhanden. In durchaus analoger Weise kann man nun auch bezüglich der Fälle It , IIj , IIIj , IVj verfahren und sich die entsprechende Übersicht entwerfen. Man kann sich jedoch dieser Mühe durch die Bemerkung entheben, dass für beide Veränderliche X, \i genau dieselben Bedin- gungen wieder auftreten, so dass es, mit alleiniger Ausnahme der Beihenfolge, blos eine Wiederholung des bereits Angeführten wäre, wollte ich auch für die bezeichneten Fälle die Zusammenstellung mittheilen. Damit man jedoch die Fälle übersichtlich vor sich habe, in welchen dieselben Bedin- gungen zum Vorschein kommen, und damit man sich in jedem einzelnen Falle von deren Identität leicht selbst überzeugen könne, füge ich die folgende kleine Tabelle hinzu. Zeichen von A Die Grenzbedingungen sind dieselben resp. in den Fällen : I'" und I, II<" und II, III1" und III, IV" und IV, /x» /,' p.» ß' f-" P> ."" p> ß" f> ,l<> ,l< ß<> | n* P-o /*' + Am A"> A3 A Am Am A A A™ ^<" A A A<" Am A A + Bm B'-1 13, B> B"> J5"> £3 Ba £<" Bm B* J?, B"< Bm -B, B2 15. Von jetzt an fallen, wie man sieht, alle Unterscheidungen weg, welche sich nicht unmittel- bar auf die 16 Fälle der im vorigen Artikel enthaltenen Zusammenstellung beziehen. Aber auch diese Fälle sind keinesweges so verschieden, dass sie sich theilweise nicht schon zum Voraus auf einander reduciren Hessen. In der That lässt sich ohne Weiteres einsehen, dass jedesmal die zwei Fälle unter sich identisch sind, welche in der bezeichneten Tabelle unter: 1 und 8 : 2 und 7 ; 3 und 6 ; 4 und 5 sodann unter: 9 und 16 10 und 15 11 und 14 12 und 13 angeführt wurden, und zwar aus dem einfachen Grunde, weil bei jedem dieser Paare das Zeichen von A dasselbe ist, während sowohl /x°, fi1, /i0, /ij zu /j, als auch A„°, a0], a/, V zu ein- ander durchaus die entgegengesetzten Stellungen einnehmen. In Folge dieses Gegensatzes 120 Anton Winckler. nehmen die entsprechenden doppelten Integrale zweimal das negative Zeichen an, bleiben aber gerade darum in jeden Fall identisch dieselben. • Hiernach hat man es also nur noch mit acht Fällen und zwar mit I(1) und III(1), oder auch mit II(1) und IV(1) zu thun. Welches dieser zwei Paare man wählt, ist ganz gleich- giltig. Die Fälle, welche je einem dieser Paare entsprechen, liessen sich leicht auf die Hälfte reduciren durch eine Bemerkung, welche näher angedeutet zu werden verdient. Ich will dabei das Paar I(1), III(1) in das Auge fassen, dann kann man sich leicht überzeugen, dass jedesmal die Fälle: 1 und 3 ; 2 und 4 ; 9 und 11 ; 10 und 12 zu demselben Eesultate führen müssen. In jedem dieser letztern Paare hat nämlich A einmal das positive und einmal das negative Vorzeichen, während die Bedingungen für [i jedesmal genau dieselben sind, so dass in dieser Hinsicht die Doppel-Integrale dieselbe Form erhielten. Nun muss man sie aber, wie sich später ergeben wird, immer mit dem negativen Zeichen nehmen, wenn A negativ ist. Dieses Zeichen wird aber wieder aufgehoben und daher Alles auf den Stand wie für positive A gebracht, weil in den Fällen eines negativen A die Relationen zwischen A0°, A/, X±°, V durchgehends die umgekehrten von denjenigen sind, welche den Fällen für positive A entsprechen. Hiernach reducirt sich also in der That die Anzahl der näher zu erörternden Fälle auf vier, als welche man z. B. jene 1, 4, 10, 11 wählen könnte, die insgesammt einem positiven A zugehören. Ich werde jedoch von der hierdurch ermög- lichten Abkürzung keinen Gebrauch machen, einmal um thatsächlich die der Sache nach bestehende Übereinstimmung aller in I(1) und III(1) enthaltenen Fälle, und zwar nicht nur wenn A. positiv, sondern auch wenn es negativ ist, zu zeigen; sodann aber auch um alle 12 Formeln ausführlich vor sich zu haben, welche den 12 zwischen A0°, V> V> V möglichen Grössenver- hältnissen (Art. 14) entsprechen. Ich bemerke hierbei noch, dass durch das Hinzukommen von 6 weiteren Gleichungen der Kürze kein Eintrag geschieht, indem dieselben in der für den spätem Gebrauch zweckmässigeren Darstellungsart des Doppelintegrals erscheinen, und also ohnehin durch Umformungen abgeleitet werden müssten, wenn solches nicht schon hier geschehen wäre. Alle sich ergebenden Endresultate werde ich jedesmal auf einander zurück- zuführen suchen, um einen Schluss auf die wesentliche Übereinstimmung aller dieser Resul- tate unter sich ziehen zu können. Im Hinblicke auf die zahlreichen Reductionen, welche in diesem und dem vorigen Artikel stattfanden, wird kaum die Vermutbung entstehen, als hätte sich die Betrachtung auf Um- wegen bewegt. Denn es unterliegt wohl keinem Zweifel, dass alle denkbaren Fälle nicht nur im Allgemeinen bezeichnet, sondern so ausführlich dargelegt werden mussten, um mit Sicher- heit erkennen zu können, in wiefern sie sich auf einander zurückführen lassen und welches die Hauptfälle sind, womit das Weitere sich beschäftigen soll. 16. Die nähere Untersuchung der Fälle, auf welche so eben alle übrigen zurückgeführt worden sind, leitet nun direct zur Lösung der ursprünglich gestellten Frage. Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel- Integrale. 121 Nur eine kurze Bemerkung möge vorausgehen. Durch Einführung der neuen Veränder- liehen l. fi an Stelle der alten x, y geht das gegebene Differential f(x,y) dx dy bekanntlieh über in: (dX dY dX dY\ n , T-r- ~~. -. , — . — . — I f (X, I dl du d,i. dk dX dp) J v ' ' ' wobei, wie zuerst Euler a. a. 0. gezeigt hat, dasjenige Zeichen zu wählen ist, für welches der Factor + (— . -t r • — ] = ± A Vrf/jt d). dX dß ' (dX dY dX dY^ Wfi d). dl dß . positiv wird. Diese Zeichenbestimmung sollte scheinbar dem speciellen Falle vorbehalten bleiben, und bildet offenbar den schwierigem Theil der Frage, ohne dessen Erledigung an eine allgemeine Lösung derselben nicht zu denken war. Durch das Vorhergehende ist nun diese Zeichenbestimmung in die engste Verbindung mit den Grenzen des Integrals, resp. mit den Grössenverhältnissen der Wurzeln gewisser Gleichungen gebracht und zwar ist das trans- formirte Differential für ein an sich positives A, also in den Fällen 1, 4, 5, 8 zu setzen = + f(X, Y) . hdl djx. Wenn dagegen A an sich negativ ist, also in den Fällen 2, 3, 6, 7, so ist jenes Differential zu nehmen = — f (X, Y) , A dl dß. Dies vorausgesetzt beginne ich nun mit dem ersten Falle des Art. 14, für welchen, bezüglich der Veränderlichen p. die Bedingungen: p. > /i° , u < /i1 . u > fr , n < /ij gegeben sind. — Vor Allem ist nun klar, dass diesen Bedingungen im Ganzen auf die folgen- den vier Arten Genüge geschehen kann, nämlich j«o < / < /i < fr < \>> • • • • (1) , (l1) fr lo° > V > V • • • (l) oder aber: V > V > V > v (i1) Angenommen nun die erstere (7) finde statt, so leuchtet ein, dass man, um die Gesammt- heit aller Werthe von l und /z zu erschöpfen, welche zulässig sind, so lange die Ungleich- heiten (1) unverändert bleiben, die Veränderliche fi nur diejenigen Werthe annehmen lassen darf, welche zwischen /x° und \ix liegen. Was nun aber die Gesammtheit der zulässigen Werthe von l betrifft, so muss man bemerken, dass die Bedingung fi° <[ fr nur so lange stattfindet, als l grösser ist, als der kleinste aller, derselben noch entsprechenden Werthe, nämlich grösser als 1°, dass man aber von diesem Werthe an , die Veränderliche l nur so weit wachsen lassen darf, als in den übrigen Gliedern von (1), also in den Beziehungen: fr < fr , fr < ft Denkschriften der malhem.-naturw. Cl. XX. ]id. Abhandl. v. Nichtmitgliedern. q 122 Anton Winckler. keine Änderung eintritt. Die erste derselben geht aber schon in ihr Gegentheil über (und zwar früher als die zweite) wenn X den auf X^ zunächst folgenden Werth ^j1 erreicht. Sämmtliche Werthe von X und /i, welche den Bedingungen (1) entsprechen, sind daher durch die Grenzen-Intervalle des Integrals : v {i)=fdxjf{x. r)A* A,0 £4« dargestellt, und erst von dem Werthe X = X^ an nehmen die Bedingungen (1) die Gestalt derjenigen in (2) an, welche hinwieder so lange unverändert bestehen, als sich X von X^ bis X0° wachsend bewegt. — Da hierbei die Ungleichheit /i0 << /it nicht in ihr Gegentheil ver- kehrt wird, indem die Gleichung jiQ = \iy vermöge früherer Voraussetzungen innerhalb des bezeichneten Intervalls keine Wurzel besitzt, so ist klar, dass der ganze Umfang der von der Bedingung (2) eingeräumten Werthe von X und ji dargestellt wird durch die Intervalle der Grenzen des Integrals 'S* '■o /* (2) = Jdxjf (X, 7) . A dp Lässt man sofort X den Werth ^l00 wachsend überschreiten, so geht die Bedingung (2) in jene (3) über, und es bleibt darin so lange /i0 < jx\ als X seinen grössten Werth A0] nicht über- schritten hat. Hiernach erschöpfen die Grenzen des Integrals : v (3) = Jdxjf (X, Y) A d,x alle in (3) zulässigen Werthe der Veränderlichen X und /i. Es entsteht nun allein die Frage, ob man auch den Bedingungen in (4) noch Genüge leisten könne, ohne mit den zu Grunde liegenden Voraussetzungen in Widerspruch zu gerathen. Dass dies in der That unmöglich ist, davon kann man sich auf verschiedene Arten, sehr einfach aber wie folgt, überzeugen: Aus dem hier vorliegenden ersten Falle der Tabelle des Art. 14 geht nämlich hervor, dass fi0 < /i° für X < V und /ii >> // für X > ?n1 Nun steht aber sowohl die erste als die letzte Ungleichheit, wie man sieht, mit (4) in directem Widerspruche. Wenn aber X nicht kleiner als ^0° und nicht grösser als V sein darf, so lässt die Bedingung (/), nämlich: auch nicht den geringsten Baum für einen Werth , geschweige denn für ein Intervall von Werthen der Variabein X übrig. Daraus folgt, dass die Bedingungen (4) sich unter den beste- henden Voraussetzungen nicht erfüllen lassen, und dass daher die Integrale (1), (2), (3) Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 123 zusammen alle zulässigen Werthe von k, p erschöpfen und das gegebene doppelte Integral darstellen. Hieraus folgt also: Wenn k0l > k0° £> k^ > V so ist: / dxjf (x, y) dy = fdkff(X, Y) A dfi +fdxff(X, Y) A dfju + jdkjf(X) Y) A c?/. (I) J," jb» A,' /t» A0» /i" Es bleibt noch der Fall zu erörtern, in welchem die Grenzwerthe von k die Stellung in (l1) zu einander haben. Zu dem Ende denke man sich die Ungleichheiten bezüglich p in der schon oben angedeuteten Ordnung (l1), (21), (31), (41) angeschrieben, so wird man durch ein ganz ähnliches Raisonnement wie oben finden : V fi, >,' fi, V fi' (V) =Jdkjf(X. Y) A d,,; (21) =jdkjf(X. Y) A dp; (31) =fdkff(X, Y) A dp »i° fi° V fic V A> Den Ungleichheiten (41) vermag auch hier kein Werth von k Genüge zu thun. In der That folgt aus der Tabelle des Art. 15, dass für: p1 < px nothwendig k > A,1 und für /i„ < //' „ ;> < A,u Nun soll aber vermöge (P) gleichzeitig auch noch : V > V > k0° > V sein; man sieht also, dass es absurd wäre, unter diesen nach allen Richtungen sich wider- sprechenden Anforderungen einen Werth von k angeben zu wollen. Es finden somit auch in dem vorliegenden Falle nur drei Theilintegrale statt, und zwar ergibt sich: Wenn kj > # > V > k," so ist: J *y / fa 2/) dy = fdkff(X:Y)\dp+JdkJf(X,Y)kdp+JdkJf(X,Y)*dp (II) A„» A A,> /i, V ßt A,° M° A0» /<„ V A) Die Resultate (I) und (II) lassen sich durch eine einfache Verwandlung auf einander zurückführen. In der That, addirt man zum ersten und dritten Gliede der zuletzt erhaltenen Gleichung resp. die Integrale: V fi, V fi' fdkff(X, Y) A dp , fdlff(X, Y) A dp. V fi" A„° K, q* 124 Anton Winckler. und zieht die Summe beider vom zweiten Gliede wieder ab, so erhält man, wie eine leichte Rechnung zeigt, die zuerst gefundene Gleichung wieder. Daraus folgt also, dass zwischen den beiden Ergebnissen so lange kein wesentlicher Unterschied besteht, als die addirten und wieder subtrahirten Integrale nicht unbestimmt sind. 17. Betrachtet man in gleicher Weise den zweiten Fall der Tabelle des Art. 14, welcher auf den Bedingungen : H > n° , n < Li1 , fx < fi0 , [i > /z, beruht, so zeigt sich auf der Stelle, dass die Veränderliche p. auch hier wieder auf vier Arten jenen Forderungen Genüge leisten könne, nämlich: fr < / < IX < fr X0°, und fr ;i\ so lange X > XJ fh < ß", » •: ^ < K° Wenn aber hiernach X einmal grösser als X0X und zugleich wieder kleiner als Xt° sein soll, so kann ihm gemäss (/) gar kein Werth angewiesen werden. — Das Integral besteht also nur aus den obigen drei Theilen, so dass für: V > V > V >> X0° ist: / dxjf (x, y) dy = fdxjf{X. Y) A dfi 4- JdxJf(X, Y) A d/x + JdxJf(X. Y) A dy. (III) Addirt man zum ersten und dritten Gliede resp. die Integrale: jdxJf{X, Y) A 41 , /^/> (A, Y) A dy. V Vi V P\ und zieht deren Summe vom zweiten Gliede wieder ab, so erhält man, wie eine leichte Rechnung zeigt, genau die Gleichung (II). Legt man die Bedingungen (f) zu Grunde, und betrachtet die Ungleichheiten bezüglich der Veränderlichen y in der oben bereits angedeuteten Ordnung (l1), (21), (31), (41), so wird man durch eine ganz analoge Betrachtung finden, dass : (V) =fdxff(X, Y) A dy- (21) =fdAJf{X, Y) A dp- (31) =Jdxjf{X, Y) A dy. Man wird ferner finden, dass (41) auch in diesem Falle nicht befriedigt werden kann, und zwar darum, weil nach Art. 14 y0 < fi1, wenn X < V und y° < /i1; wenn ^ > ^0 Wenn aber X gleichzeitig grösser als X,0 und kleiner als V sein soll, so lassen die For- derungen in (l1) keinen Spielraum für irgend einen Werth von X übrig. Es entspricht daher diesem Falle kein Integral, und man hat das Resultat : Wenn V > V > X,1 > X0° so ist: J dxj f{x,y) dy = fo S=°W fdxjf (X, Y) A dyt + /"«« ^/ (A, Y) A f//i + /^ ff (A, F) A c?/x (IV) 126 Anton Winckler. Diese Gleichung lässt sich sogleich auf die oben erhaltene (III) zurückführen. Addirt man nämlich zum ersten und dritten Glied resp. die Integrale: jdxjf(X, Y) A dp , fdxff(X, Y) A dp und zieht deren Summe vom zweiten Gliede wieder ab, so findet man genau die Gleichung (III) wieder. 18. Ich komme zu dem unter Nr. 3 angeführten Falle des Art. 14, für welchen die Bedin- gungen bezüglich p bestehen; p > // , p < p1 , p > p0 , p < /i, denen man, im Allgemeinen auf die folgenden vier Arten genügen kann: fl° < Jlo < fi V > tf > V . . (I) oder auch: V > V > V > V (Z1) kommen, und wobei A an sich negativ ist. Angenommen es finde die Bedingung (l) statt, so darf p in (1) das Intervall von p0 bis p1, dagegen X nur jenes von V bis V durchlaufen, weil nach Art. 14 nur dann p0 'Cp1, so lange X > X0\ und /i1 < pn so lange A < V ist. Man hat daher: (1) = -fdxff(X, F)A* Für A ^> A,1 geht also (1) in (2) über und erhält man: (2) = -f']\ff & F) A ^ Wenn A > V so geht (2) in (3) über und es bleibt (3) unverändert, so lange X < V, weil dann nach Art. 14 immer noch p° < /it bleibt. Es ist also: (Z)^-fdxff(X, Y)Adp v /<" Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 127 Was nun die Bedingung (4) betrifft, so kann ihr hier kein Genüge geschehen. Denn nach Art. 14 ist X > ;0° wenn /i0 < /i" und X /„" > // > V, so ist: jdxjf(x,y) dy = fdxf/LX, Y) A ^ + fdkjf{X, Y) A rf/i + j[^J/& *),* * (V) Auch diese Gleichung stimmt dem Wesen nach mit allen vorhergehenden überein. Um sich davon auf einfache Art zu überzeugen, addire man resp. zum ersten und dritten Gliede die Integrale: jdxjf (X, Y) A dfx , fdxjf (X, Y) A dfx und ziehe ihre Summe vom zweiten Gliede ab, so wird man unmittelbar zur Gleichung (III) gelangen. Es ist nun noch der Fall zu betrachten, in welchem die Voraussetzung (l1) stattfindet. Man betrachte die Bedingungen für ji in der oben schon angedeuteten Aufeinanderfolge (l1), (21), (31), (41) so wird man finden, dass (l1) nur so lange unverändert bleibt, als ji zwischen /i0 und p} sich bewegt, uud X > XJ und X < Äo° bleibt, weil nach Art. 14 nur dann /i° -< /i0, /i0 wenn fx° < fr und X > V , wenn /x, < /x1 sein soll. Diese Anforderungen, verglichen mit (71) lassen aber keinen Werth für X zu. Hier- aus folgt nun das Resultat: Wenn V > V > V > V so ist: e, p« (*) / dxjf(x: y) dy fo P» («) fdxff(X, Y) A eZ/x +fdkf/(X, Y) A df/x -rJdAff(X, Y) A df/x (VI) Addirt man zum ersten und dritten Gliede resp. die Integrale: £#i 1"/ (X, T) Ä d> , fdxjf (V, Y) A ^ und zieht ihre Summe vom zweiten Gliede wieder ab, so ergibt sich genau die Gleichung (V). 19. Für den vierten Fall des Art. 14 bestehen die Bedingungen: (i > jx° , (l < /*' , /x < /i„ , XX > fr welchen auf die vier verschiedenen Arten: /iü < /i, < /j < xx1 < /i0 . . . . (1) , (l1) fr v > v > k*' ""■ • • (0 oder aber: v>v>v> v • • • . ■ • (h kommt, und wobei A an sich positiv ist. Wird zunächst (/) vorausgesetzt, so kann in (1) die Veränderliche \x alle zwischen fr und /x1 liegenden Werthe annehmen, und da stets fr < /x1 und /xn -< fr bleiben soll, was nach Art. 14 nur so lange der Fall ist. als gleichzeitig X > X,1 und / -< ?n° bleibt, so hat man offenbar: (1) = fdxff{X. Y) ArAx Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 129 Auf ähnliche Weise ergibt sich dass: (2) =fdk ff (JT, Y) A dp ; (3) =f^ff (X, F) A ^ ;.,« ,<» v p° Die Bedingungen (4) lassen sich auch hier nicht verwirklichen; denn nach Art. 14 muss noth wendig: A > V , wenn fiü < /il und A A0* > A,0 > A/ so ist: f. (•-' w J dx J f{x,y) dy — fdxff{x, Y) a c//i + Aza /7(x, V) a ^ +fäxff{X, Y) \dp. (Vii) Addirt man resp. zum ersten und dritten Glied die Integrale: fdkjf (X, Y) A dp. , fdk ff ( X F ) A 4i und zieht alsdann die Summe beider vom zweiten Gliede wieder ab, so erhält man die Gleichung (VI). Wird die Relation (l1) zu Grunde gelegt, so wird man durch ein Raisonnement, welches dem bisherigen durchaus analog ist und darum nicht näher ausgeführt zu werden braucht, erhalten: V /<' V .% V fti (1«) =fdxff(X, Y) A dp : (2') = fdX ff(X, Y) A dß ; (31) =J\ü ff(X. F) A dfx Bezüglich der Bedingung (41) müsste nach Art. 14: A ~> A,° . wenn ^ < /zu und A < A0] , wenn /i1 < /*„ sein sollte, was mit (Z1) im Widerspruch steht, es bietet also (4]) keine Lösung dar. Wenn daher A„n > A,° > A0' > A,1 so ist: j dx jf (x, y) dy = f„ s.-<"M V n' >■;' in V /■» fdxff(X, F) A f//i + /*e?A //(V, F) A *. + fdxjf{X, Y) A *, . . . . (VIII; Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XX. Bd. AbhandJ. V. Nichtmitgliedern. l' 130 Anton Winckler. Addirt man zum ersten und dritten Glied resp. die Integrale: fdkjf (X. Y) A dfx , /^J> (A'; Y) A ih denen im Allgemeinen auf die folgenden sechs Arten Genüge geschehen kann: /i, < /i < / < /a, < /i' (1) \h < 1* < Po < P° < I*1 (2) % <: fx < /i0 < li1 (6) Hierzu kommt noch, dass: A1, > V > V > V • • . . ■ (0 und A an sich negativ ist. Mit Rücksicht auf diese und die überigen in Art. 14 gegebenen Bedingungen lässt sich leicht einsehen, dass die Fälle (5) und (6) als unzulässig ausgeschlossen werden müssen. Denn darnach ist: X > V , wenn /z1 < /zu wie in (5) gefordert wird, und X < V , wenn fx° A0* und X < i0° folgt aber ^0° > A,,1 und diese Forderung steht mit (l) im Widerspruch : folglich kann weder (5) noch (6) entsprochen werden. Um nun den Umfang der Werthe von Ä und jj. zu bestimmen, für welchen die Bedin- gungen (1) unverändert dieselben bleiben, bemerke man zunächst, dass jx alle Werthe durch- laufen darf, welche zwischen /a und fx° liegen, dass aber, damit in der That [xx < /i° sei, nach Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 131 Art. 14 nothwendig k >> /n° vorausgesetzt werden müsse. Da also Xt0 die unterste Grenze von X, so ergibt sich eben so aus (l) dass, wenn X den nächst grössern Werth ^0° erreicht, die Un- gleichheit /i° ji0 wird , wenn X > A0° ist. Daraus ergibt sich ohne Weiteres , dass das Bereich aller durch die Bedingungen in (1) eingeräumten Werthe von X und /i durch die Grenzen-Intervalle des Integrals (l) = -fdxJj(X, 7)A* erschöpft werden. Bei X = X0° gehen die Ungleichheiten (1) in jene (2) über. Da hierbei ;i beständig zwischen die Grenzen fix und /j0 eingeschlossen bleibt, also niemals den Werth erreichen kann, welchen // und /i1 annehmen, wenn sie einander gleich werden (wobei es übrigens ganz gleichgiltig bleibt, von welcher Beschaffenheit der entsprechende Werth X01 sein möge) so darf man X bis x01 wachsen (oder nötigenfalls abnehmen) lassen, indem dann niemals der Fall eintritt , dass X und \i gleichzeitig die der Gleichung /i° = ji1 entsprechenden Werthe im Bereich der Integration annehmen. Hieraus folgt, dass die Gesammtheit der Werthe von X und fi, welche den Bedingungen in (2) Geniige leisten, in den Grenzen des Integrals: /*0 (2) = _ fdX ff (X, Y) A dp vollständig enthalten ist. Bei dem Werthe X = X01 angelangt, geht (2) in (3) über und behält diese Form bis X = Xq1 wird. Es ist daher: '•u ,"-0 (3)^~fdxff(X, Y)Adfi Von X = V an geht sofort (3) in (4) über und behält diese Form bis X = X\ geworden ist. Man hat also: (4) d -Jdk ff (X, Y) £L dfx. Nimmt man nun alle diese Auflösungen zusammen, und bemerkt, dass die Integrale (2) und (3) in ein einziges sich verwandeln lassen und dass bei dieser Gelegenheit X01 daraus ver- schwindet, so ergibt sich: Wenn X,1 > V > /0° > V so ist: fdxff(x,y) dy = fdxff(X,Y)&d,x+ fdxff{X,Y)kd,J. + fdxff{X,Y)kdix (IX) 132 Anton Winckler. Addirt man zum ersten Glied dieser Gleichung das Integral: w fax ff (a; y) a dfi V Ih und zieht es vom zweiten Gliede wieder ab, so wird man nach einer einfachen Reduction die Gleichung (VIII) wieder finden. 21. In gleicher Weise ist nun der Fall Nr. 10 der Tabelle des Art. 14 zu betrachten, wofür die Bedingungen bestehen: H < // , /i < /i1 , ]i > fi0 . fi < fr welchen, im Allgemeinen, auf die folgenden sechs Arten entsprochen werden kann: fr < I* < / < fr < I*1 Ho < /i < fr < ft° < /i1 fr < ß < fr < f*1 < fi° )x0 > < /iu < lh wozu die weitere Bedingung kommt, dass V > V > v > K (i) (2) (3) (4) (5) (6) . (/) und A an sich positiv sei. — Ich werde vor Allem nachweisen, dass die Fälle (5) und (6) auch hier ausgeschlossen werden müssen. Denn es ist nach Art. 14 : X V wenn /i1 << fr Da nun sowohl in (5) als in (6) gleichzeitig /i" < fr und fi1 < fr sein soll, so sieht man, dass X weder im Intervall von A0° bis X£ noch ausserhalb desselben einen Werth erhalten kann, welcher allen Anforderungen, worunter insbesondere (/) gehört, entspricht: hierdurch ist aber die Behauptung gerechtfertigt. Die Ungleichheiten in (1) bleiben nun so lange dieselben, als jt zwischen fr und // ein- geschlossen bleibt. Zugleich aber muss nach Art. 14 nothwendig X > Xu° sein, damit wirklich Ih < /*° bleiben kann, und ebenso nothwendig muss X << X* bleiben, damit stets // Xi° ist. Daraus ergibt sich ohne Weiteres, dass man habe : {l)=jdxjf(X) Y)kdn N Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel- Integrale. 133 Für (2) findet man durch ein Raisonnement, welches dem entsprechenden im vorigen Art. durchaus analog ist: A"' /t, (2)=fdxff(X,Y)±dfx V m Bei dem Werthe X = Xn angelangt, geht (2) in (3) über und behält dieselbe Form bis A = A* wird. Es ist daher: V p. (3) =Jdxjf (X, Y) A d,, Von X == ^/ an geht (3) in (4) über und behält diese Form bis k = V geworden ist. Man hat also: V pf (4) =jdkjf (X, Y) A d,, Nimmt man alle diese Integrale zusammen, und bemerkt, dass bei der Vereinigung von (2) und (3) der Grenzwerth X01 ganz verschwindet, so wird man haben: Wenn V > V > V > V, so ist: jdxjf(x,g) dy == fo C0M A,o ,L« V p. V P> fdxff(X, Y) i^+ fdkjf{X, Y) A cZ/x + /<&// (^ 1') A ^ (X) V lh V Po V Po Addirt man zum ersten und dritten Glied resp. die Integrale: V Po V Po fdkffiX, Y) A ^ , Jdxjf{X, Y) A <*i V pi V p, und zieht ihre Summe vom zweiten Glied ab, so ergibt sich die Gleichung (IX) wieder. 22. Den Bedingungen: H < / , /z < // , /i < /i0 , (i > /i0 des unter Nr. 11 im Art. 14 angeführten Falles kann man im Allgemeinen ebenfalls auf sechs verschiedene Arten genügen, nämlich: fr < P < ft1 < fr < ft° ■ ■ • • (1) fr A0° > V > X* . . . . (J) und A an sieh positiv ist. Vor Allem bemerke man, dass auch hier die Fälle (5) und (6) als unstatthaft aus- geschlossen werden müssen. Denn es ist nach Art. 14: X > X0° , wenn fi° < /i0 und X < V . wenn /i1 < /i0 Da aber diese Forderungen gleichzeitig erfüllt werden müssten, so müsste auch X0° <; V sein, während die Bedingung (l) fordert, dass X0° > XJ sei. Daraus sieht man, dass es gar nicht möglich ist, den Bedingungen (5) und (6) und gleichzeitig den überigen For- derungen zu genügen. Für die überigen vier Ungleichheiten findet man auf ganz ähnlichem Wege, wie er nun wiederholt bezeichnet worden ist, dass: (1) =fdljf (X, Y) A dp. ; (2) =fäkjf K *) * ^ (3) = fall ff (X, Y) A 4 , (4) = y^ ff (X F) A ^ Durch die Vereinigung dieser Integrale fällt die Zwischengrenze X01 heraus, und man erhält das Resultat: Wenn k* > k0° > V > V, so ist: J (X Y) k dp (XI) Addirt man zum zweiten Gliede das Integral: fdxff(X, Y)bd/i V Vi und zieht es vom dritten Gliede wieder ab, so findet man genau die Gleichung (X) wieder. 23. Ich komme zum letzten Falle, nämlich zu Nr. 12 des Art. 14, wofür die Bedingungen: p < /i° , p Ho , ft < /i, gegeben sind, denen man wieder auf sechs Arten entsprechen kann : Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 135 wobei noch: und A an sich negativ ist. Da hierin : und fi0 < !* < P? < Ih < ß° ■ ßo < ff < lh < ß1 < P? ■ Ih <ß < lh < $ < V1 ■ fh < !-!■ < fJ-° < Ih < jtf ■ Ih < I* < P? < P} < ßi ■ % ;n" > v > i (i) (2) (3) (4) (5) (6) X > ;./' . wenn p° < /x, X < Xi , wenn /i1 < /z, so ist ohne Weiteres klar, dass auch hier die Bedingungen (5) und (6) als unerfüllbar aus- zuschliessen sind. Da die Discussion der überigen vier Fälle auf die wiederholt schon vorgekommene Art zu führen ist, so füge ich blos deren Ergebnisse bei. Man erhält nämlich : (1) = -JdxJf(X, Y) A dp. : (2) = -fdxJf{X, Y) A dp V Ih Ih »0° (3) = -jdxjf (X, Y) A dfx ; (4) =j== -fdkff (X, Y) A dp »" ih v ih Wenn daher: K > V > V > V so ist: v' W V ih V ft> (XII) / *b // («j y) dy = po «r fti V Ih Jd\jf(X, Y) A 41 + f\ü ff {X, Y) A dp + /"da />(X F) A ^ . . . . Addirt man zum ersten und dritten Glied resp. die Integrale: jdk ff (X, Y) A d^ , jdk ff (X, F) A dp. V ft> V ft> und zieht ihre Summe vom zweiten Gliede ab, so wird man die Gleichung (XI) genau wieder finden. 136 Anton Winckler. 24. Durch die vorangehenden Betrachtungen sind nun nicht blos die früher als wesentlich verschieden erkannten Fälle insgesammt untersucht, sondern es sind zugleich auch die ihnen entsprechenden Transformationsformeln des gegebenen Doppel-Integrals -wirklich dargestellt worden, auf welche es ursprünglich vor Allem abgesehen war. Es wurde gleichzeitig mit der Entwickelung jener 12 Gleichungen die wesentliche Über- einstimmung der in denselben enthaltenen Darstellungen des transformirten Integrals unter sich nachgewiesen, so dass von jetzt an, so weit es sich um den vollständigen Ausdruck dieses Integrals handelt, auch die letzten in Art. 15 noch für nöthig gehaltenen Unterschei- dungen als ganz unwesentlich erscheinen und weiter nichts besagen, was man nicht unmittel- bar durch blosse Addition und Subtraction gewisser endlicher Ausdrücke in Integralform erreichen kann. Hiernach lässt sich das Ergebniss der ganzen vorhergehenden Untersuchung, alle Fälle umfassend, in folgender "Weise darstellen : Theorem. Bezeichnen ipü (x) und tlj == ?i /* = /<> n Y(^)ff.{^i^)) vollkommen bestimmt, reell und so lange einwerthig bleibt, als X zwischen dem grössten und kleinsten der Werthe liegt, welche als die einzige reelle Wurzel: X = X0° der Gleichungen: X(Xill) = c0 • Yq,a = c"ic„) / = /„ .. ., A(Aj ^ — Co • -*(A, ;i) = f (Cu) X — X° .. „ X{K rt == f, . Yfcß) = ' (£1) Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel- Integrale. 137 sich ergeben; bezeichnet man ferner zur Abkürzung: dX dY dX dY A = — • • — dfx dk dX dfi so ist: I dx I f (x, y) dy 60 F°W fdX ff (X, Y) A dt, ^ fdX ff (X, Y) A dp 4- f dl ff (X, Y) A dp wofür man auch jeden der ei If überigen, dem Werthe nach hiermit überein- stimmenden Ausdrücke (II) bis (XII) setzen kann, welche in den Art. 16 bis 24 entwickelt sind. Durch diesen Satz ist die Unbestimmtheit des Zeichens von A, welche die Euler'sche Transformation übrig Hess, allgemein aufgehoben. Es kann nun aber wohl geschehen, dass A seiner Natur nach (z. B. als Quadratwurzel) ein Doppelzeichen in sich schliesst. Auch in diesem Falle wird nicht erst eine besondere Untersuchung nöthig, wenn man die Grenzen der Integrale, unter Zugrundelegung irgend eines der beiden Zeichen von A, das Zeichen von X und Y und sofort die demselben entsprechenden Werthe der Grenzen bestimmt. Dieser Fall entspricht zwar den Voraussetzungen des Satzes nicht; wenn aber in eben bezeichneter Weise alle Bestimmungen auf die zusammen gehörigen Zweige der Functionen X und Y bezogen werden, was immer geschehen kann, sobald die nicht zusammengehörigen Zweige für bestimmte, innerhalb des zu untersuchenden Intervalls liegende Werthe der Ver- änderlichen nicht zusammenlaufen, so verhält sich Alles so, wie bei einwerthigen Functionen und es finden daher die früheren Voraussetzungen statt. 25. Ich werde nunmehr diese Lösung der in wenig beschränkter Allgemeinheit gestellten Aufgabe auf eine grössere Anzahl mehr oder weniger specieller Fälle anwenden, welche geeignet sind, die Bedeutung1 des gefundenen Theorems sowie auch die Art seiner Anwen- düng und einige dabei in Betracht kommende Umstände am besten ins Licht zu setzen. Für die erste Anwendung nehme ich an , die Transformation solle dadurch geschehen, dass man voraussetzt, es sei: X — A(A, p.) = ll V — Y{x,ß) = 1 Dafür erhält man dann A = + 1 und es folgt: fiQ — c0 aus der Gleichung Ä"(A) rt = c0 /z, = £, aus der Gleichung X^itl) = ?j Die Gleichungen: Yßilt) — f{X{K^ , Y{Kll) — (/z, X) dp + Jd\ ff fa X) dfi + |\/X jf/ f/t, X) ^ c-°ff,) >(A) (r'(f>) jt»W F°(50 s> Setzt man x für/i, und y für X, so lässt sich, wie leicht zu sehen, dieser Gleichung die fol- gende Form geben: f. ■?• (») j dxj f(x,y) dy = J */ / / (*j V) dx + f dy j f(x,y)dx + I dy I f(x,y) dx (1) Auf gleiche Art Hessen sich aus den früheren Gleichungen (II) bis (XII) noch weitere eilf Formen ableiten. Ich will, des spätem Gebrauches wegen, nur noch diejenige anführen, welche sich aus (II) ergibt. Sie ist die folgende: fi 9»'W / dx f f (x, y) dy = fo P°W S=»(6d fi S-'Uft) f« ?'(&) f. )dyjf{x,y)dx+JdyJf{x,y)dx-\-JdyJf(x,y)dx (2) F°(f.) (/'W f'(fo) <*'(*) y»(W 'fo wobei die Gleichung . lä. 140 Anton Win ekler. so geht die oben erhaltene Gleichung in die folgende über: fax fi*<***, Ä k+-) (-'+-) r% f^k dz Durch diese Gleichung ist das Doppel-Integral linker Hand auf ein viel einfacheres zurückgeführt, welches von den Functionen j?°(a:), fl(x) und deren Umkehrungen nur in so fern abhängt, als zwei besondere Werthe dieser Functionen die Grenzen bilden. Ein doppeltes Integral, wie das eben betrachtete hat also die Eigenschaft, dass man für r-^i /(y) rfy - ff (V) dV f F- Es sei z. B. (p\x) — xr , f (^O = ^ ^as Resultat: Für den noch speciellern Fall, dass ~M — 1 cu = 0 und F (z) = gesetzt wird, erhält man die Gleichung: r7 r"(e— »)— * (*— y)"-1 ,. v , r(m)r(n) r..., m JdxJ ir-y)-*-' ~/(y) * = T^^j^y^y (1) U 0 Mit Hilfe dieser Gleichung lassen sich die beiden folgenden Fragen beantworten : 1. In der Gleichung: x j (s-yy 0 ist F (x, £) eine gegebene Function: man soll die dieser Gleichung Genüge leistende Func- tion _/"(?/) unter dem Integralzeichen finden. Vermöge der oben entwickelten Formel hat man unmittelbar: /(£-*)-' *•(*, €) dx = ~~^Jf(y) dy o o Setzt man nun in dem Integral linker Hand : x = c . t und differentiirt hierauf die ganze Gleichung in Bezug auf £, so wird man alsbald finden : /(<> = Wm /$-«" 1 ***-' F <*' « + « ^ I • 0 wodurch die Frage beantwortet ist. Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel- Integrale. 143 Für m = « = r erhält man hieraus die Gleichung, welche zur Lösung einer die Tauto- chronen betreffenden Aufgabe nöthig ist, und welche für jenen speciellen Fall mit Hilfe ziem- lich umständlicher Reihenentwickelungen im 48. Bande des Journals von Crelle abgeleitet worden ist. 2. Von der eben vorgetragenen dem ersten Anschein nach verschieden ist die folgende Aufgabe. In der Gleichung: x (x yf- f£J£-,-*/W-'M 8— W 0 ist 0 (x) eine gegebene Function: man verlangt die derselben entsprechende Form der Func- tion/^). Hier liefert die Gleichung (1) sogleich die Lösung, indem man daraus erhält: 6 ffä —f(o)= r(W+W) ftf-x)*-1 0(X) dx 0 Für m = \ — n ergibt sich hieraus unmittelbar die Gleichung, welche zur Lösung einer den Fall eines schweren Körpers bei gegebener Fallzeit betreffenden Aufgabe nöthig ist, und welche dieser Aufgabe wegen zuerst Abel (s. Oeuvres compl. T. I, p. 29) für jenen beson- dern Werth von m, auf ganz anderm Wege entwickelt hat. Ich füge schliesslich noch einige andere Anwendungen bei. Hat

(x) = as , $%) = 2/ 144: Anton Winckler. und man bezeichne i dz r dz J t/I—? . t/T—hF? K so erfolgt f'*f- mdy =-K. [Mdy Hat (y)dy . f F(z) dz 0 0 0 0 Setzt man darin für F(z) den obigen Ausdruck und zugleich

°(X) 5«, ri = f ' M ' » » " ^ = Jf1 W wobei nun die für //. fi1 gestellte Bedingung der Einförmigkeit auf die Functionen fi°(k) . $\X) überzutragen ist. Bezüglich der Werthe A«°, V, //', V hat man die Gleichungen: Fft« = *>(*.) woraus V = f9°(£0) y(A,ei) = ^(^ » /.," = r9°;(£,) ^«=^(€0 J? V = ö'(fu) ^« = ^(0 5J V = ^(cO wobei auch diese Werthe als vollständig bestimmt und als die einzigen reellen Wurzeln zweier Gleichungen vorausgesetzt werden. Substituirt man nun diese besonderen Werthe in die Gleichung (I) des Art. 16, schreibt zugleich auch x für /i, und z für X, so ergibt sich : jdxjf(x,y) dy = /"& />(■*, 7fcl)) . ~ dx + (cfe />(», y«,.,,) . £ eZz + fdz ff(x, Y(ZiX)) . ~ dx Andere Formen würden sich aus den eilf überigen Darstellungen der allgemeinen Trans- formation ergeben; unter den oben ausdrücklich gemachten Annahmen fallen dieselben aber dem Wesen nach ganz mit der eben geführten Gleichung zusammen. Diese Gleichung nun zeigt, wie man ein Doppel-Integral durch Einführung einer ein- zigen neuen Veränderlichen z transformiren müsse. Was durch sie hauptsächlich geleistet werden kann, besteht darin, dass man, wenn die Veränderlichen x, y in der Function f (x, y) einen explicite gegebenen Ausdruck bilden, diesen durch die neue Veränderliche z ersetzen kann, so dass die nach x zuerst zu vollziehende Integration von der nähern Beschaffenheit von f (s), weil eben z dabei constant bleibt, ganz unabhängig ist. Hierdurch ergeben sich Reductionsformeln für doppelte Integrale von Functionen, deren Argument z allein näher bestimmt ist, welche also ihrer überigen Beschaffenheit nach willkürlich sind. In dieser Hin- sicht stellt also die obige Gleichung in vollständiger Entwicklung den allgemeinen Typus der Lösung aller derartigen Probleme dar, so dass man in besonderen Fällen nur ihrer Vor- schrift zu folgen braucht. Von der eben bezeichneten Art sind die, jedoch mit Hilfe geometrischer Betrachtungen gefundenen Reductionsformeln, deren Eingangs Erwähnung geschah. Obgleich ich nun eine ziemlich grosse Anzahl solcher im 45. Bande des Journals von Cr eile entwickelt habe, so scheinen doch die folgenden weiteren Fälle schon darum Beachtung zu verdienen, weil sie den, bis dahin noch nicht sehr weit geführten, Gegenstand der Reduction doppelter Integrale auf Quadraturen nahe berühren, zugleich aber geeignet sein dürften, den Nutzen der voran- gehenden Resultate noch mehr hervortreten zu lassen. Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XX. Bd. Aljlüindl. v. Nichtniitgliedern. « 146 Anton Winckler. 29. Als ersten Fall möge angenommen werden, es sei: / (>> y) =f (z) und s = ax + bxy 4- cy Dann ist: __. . z — ax . dY 1 Y(z,x)= — — , A = — = - v ' ' bx + c da bx + c Zugleich seien f(x) = Tfj0 , Xo "?0 + '''.0 a?l) + * wobei, der Symmetrie wegen, eine etwas andere Form als die unmittelbar sich darbietende gewählt worden ist. Gewissermassen analog zu dem eben betrachteten Falle ist derjenige, für welchen z = aemx + bemx + ny + ceny und dY _ 1 1 dz n z — ae'"x folglich : f fix, Y) — dx = log lze-'nx— a) + Const. J J x ' 'dz mnz ° K ' Angenommen es sei auch hier + n,'> 4- ce"'" Setzt man diese Werthe in die Gleichung des vorigen Artikels ein, so ergibt sich: I dx f f(aemr 4- bemx + ny 4- ceny) dy '(f.) e»(f„) ij /•/« iog -+/* * + r/« log -+*- — . & B°(W 6<(f0) H / — log . dz Für £0 = ^0 = 0 und ^ = ^ = 00 ergibt sich hieraus, wie leicht zu sehen, die Gleichung: ec oa f dx ff(aemx + bemx+ny 4- ceny) dy = — f f-~ log /*/« i„^(s-a)(s~c) dz bz-j-ac a-f-Ä + ö t* 14S Anton Winckler. Es verdient schliesslich noch bemerkt zu werden , dass , wenn man / (bz + ac) an die Stelle von/(?) setzt, die oben entwickelten Formeln das Doppel-Integral der Function / ! {be- + c) (be** + a) } liefern. 30. Mehrere bemerkenswerthe Einzelnheiten lassen sich aus dem Falle ableiten, in welchem für das Argument der Ausdruck : ax ~\- by -\- e Z = ax'" + fl,j" + r gewählt wird. Dieser Annahme entspricht die Gleichung: (az — a) x'" + (ßz — b)y" + yz — c = 0 woraus folgt: • (1) i r(s,V=("— »-:,r— y Man findet hieraus: dY (ab-aß)xm + br-ßc ( \r + ' l+l I [az — a) x'" -\- yz — c V n(b+ßz)n und sofort das unbestimmte Integral: jf (x, Y) £ dx = n{b-ßzf ' n(b-ßsf Um von hier aus weiter zu kommen ist es nötbig die Grenzen des Integrals sowie auch gewisse Bestimmungen über die Constanten fest zu setzen. Ich werde nun zunächst c = — Je und y = — x setzen und unter k und x positive Werthe verstehen; ferner werde ich durchgehends - und - für vi und n schreiben und annehmen, es seien die Grenzen des Integrals durch die Bedingung i i 0 < ax"' + ßyn < ;, gegeben, dabei aber nur die, derselben genügenden, positiven Werthe von x und y zulässig. Bestimmt man unter diesen Voraussetzungen die Grenzen sowohl des ursprünglichen als des transformirten Integrals, so erhält man: Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 149 fix) = 0 , ?{*) = y--axm\ e. = o , e, = (-) ö°(£o) = 7 , #(*.) = oo 0°(£) = oo , 0%) = oo Dies vorausgesetzt gibt nun die Gleichung des Art. 28 unmittelbar: t/r"' j- ^y — 2' t/ €/ Nun ist aber, nach Anwendung der jetzt eingeführten Bezeichnungen: i dY . (ab — aß)x™+ßk—bx ( •. 5 )"-' — dx = n . -; — ; { xz — k — [az — a) x } dz (£*—&)»+ ' { ) wenn man also eine neue Veränderliche t für x einführt, für welche: az — a - ( xz — k\m t = x'" , x = ■ I . r xz — k \az — aß dx = m ( X"~ ' J . /'"-' dt so erfolgt: jy (xz lc\m ^~ n — ^ ( X" • Z.' ) — dx = mn 1 '- | (ab — aß) — - . t + ßk — bx J f-' (1 - - t)"-' dt dz (ag—a)m(ßz—b)n+i (v ' ' az — a ' ) v Ferner ist, wie man sich auf der Stelle überzeugt: (ab -- aß) ^p~ . t + ßk — bx = (ßz — b) . °—L* t + (ßk -- bx) (1 — t) folglich hat man auch: — dx — dz o i i (xz — k)m+n-1 ( ak — ax f m ßk — bx mn [•^/rp-r*+^(i- (ßz — b)" { az o o Die beiden letzten Integrale lassen sich durch Gammafunctionen ausdrücken, und man findet das Resultat: 150 Anton Winckler. Erstreckt sich die Integration über alle positiven Werthe von x, y, welche der Bedingung i i 0 < ux"' + ßif < x Genüge thun, so findet die Gleichung statt: axm + ßy» - J mn r(m)rtn) f (xz — k)m + n-i ( ak — ax ßk—bx) • -v, • / ^ \ m + n — > az m + n r(m + ?i) J (az—a)m(ßz — b)n[ az — a ßz — b ) k_ X Die Potenzen (az — a)'", (ßz — b)n bleiben, wie man sich leicht überzeugt, sowohl für gebrochene als ganze Werthe von m und n reell, insofern : ak — ax > 0 und ßk — bx > 0 In diesem Falle gilt also auch die obige Formel für alle Werthe m und n. Für a = ß = x — 1 erhält man den speciellen Fall einer allgemeinen Reductionsformel für ein beliebig vielfaches Integral, welche meines Wissens zuerst Liouville gefunden hat und die später in voller Allgemeinheit von Schlö milch hergeleitet wurde. 31. Minder einfach wird das Ergebniss, wenn die Grenzen des Integral constant sind. Lässt man dasselbe sowohl nach x als nach y mit o anfangen, setzt also: £„ = ° j € i = £ ; 9%x) = o , = (: yz — c + {ßz — b)rjn\ a — az bf]n+c r ßr+r o\Q = '- , Ö\Q = K 1J af— r ' «£'"+ßy" + r Wenn man nun die beiden Integrale, welche in der Gleichung (2) des vorigen Art. vor- kommen, auch hier vermittelst einer neuen Grösse t transformirt, für welche: az — a 1 rz — c\'" t = Xm , X = I — ■ | . f yz — c (yz — c\" az-a) i l / yz—c\m --i = - - . r t m \ az — aj Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel- Integrale. 151 und wenn man nach geschehener Substitution bemerkt, dass: /i _ i 11 „11 (l— *)" _1 . rdt = — (l— tf . r* + — / (l — tf'1 . r~ wie sich durch theil weises Integriren ergibt, so wird man bald finden: dt i ./ dY aß-ab x[yz — c+ (az — a)x"']" f(x, T)—dx = dz m-\- n L + i (a—az)(b—ßz)" V+i-i *<& TO-f« " J_ 1 ) m(a-uz) "^ 7i(b-ßz) \ ' J *• ' (a-«z)m(b-ßz)» ^ V V ' ' Dieses vorausgesetzt substituire man nun die angegebenen Grenzwerthe von a? und die denselben entsprechenden von £, sowie auch die ebenfalls angegebenen Grenzen von s in die Gleichung des Art. 28; setze auch der Kürze wegen: i i (yz — c)m " j ay—ac by — ßc I / m(a — az) n(b — ßz) (a—az)m(b-ßz)" ^(nß — ab) i'yz — c-\-(az — a)£m\" (a—az)(b—ßz) \ l—ßz i y _ rjjba—ßa) /rs — c+(ßz—b)rj'' \= (o — ««) (6 — ß.s) \_ a — as _/ Dann wird man nach einigen nahe liegenden Umformungen erhalten: ./ J-7 ytur-rßf+rJ * 0 0 6i?" + '- of^+S^ + e »?"' + ' i /Y-) /'(-) 1 »« + » * \ m n f Z.f(z)dz- / Z./(8)flb+ / Z.f(z)dz „j><< + /,-,» + c '-/?%« „fm+s^n+c a-g;f)» 1 1 -1 + ^ I /(*)** •\v+#l{i~*r ? dt\ -/ /(«)**■ |tf+^/(i-0" r A Die Integrationen nach £ lassen sich unbestimmt ausführen, wenn entweder - oder — I — j m in n oder - eine ganze Zahl ist. Es versteht sich von selbst, dass man für gebrochene Werthe von m und n, die soeben erhaltene Gleichung und die ihr zu Grunde liegende Transformation durch die Veränderliche t, nicht anwenden kann, wenn die Coefficienten so beschaffen sind, dass einzelne Bestandtheile jener Gleichung imaginär werden; man muss dann, um das Ima- ginäre zu vermeiden, eine andere Transformation zu Grunde legen. 152 Anton Winckler. Sind speciell a = 0 : ß = 0 , ;- = 1 , c = Ö, so wird i i -+— — i (1 1\ zm " 4-frr , ü=o , F=o a . 0 und es ergibt sich für diese Annahmen : i i J mn a"' . b" . dx f (axm + byn) dy = 0 0 af" af"' + V ',," {WAO / s»+» 1f(z\dz_ I z>*+» lf(x)da + 0 0 agM . 1 l ! . " /(?)&> ■/^ ii / i i 1 1 / — H > « , -, / 1, 1 aV" ° Es sei noch specieller l,r" c = oo , rt = oo so erhält man die, meines Wissens zuerst von Raabe gefundene Gleichung: + i-i /(«*• + ¥") * = — Vj . ^^ / «" " "ZW & Soll diese Gleichung für alle möglichen positiven Werthe von m und n gelten, so müssen offenbar die Coefficienten a und b positiv sein. 32. Einer der Fälle, in welchen die vorhin erhaltenen Formeln wegen darin vorkommenden imaginären ßestandtheile unbrauchbar werden, verdient näher in Betracht gezogen zu werden. Ich werde dabei annehmen, es seien die Grenzen bezüglich der ursprünglichen Ver- änderlichen x und y, sowie der neuen s dieselben wie im vorigen Falle. — Geht man nun auch hier wieder von dem Ausdruck i ff (x. Y) d* dx = t=t . *[(°-°*)*- + °-r*r 7 dz m + n i + i (a — az)(ßz— b)" + -" * j ar~aC + ^Z^L \ f(ca-az) x- +■ c-^V' " * m+n i ) m(az — a) T m(ßz — b) \J V ' ^ ' I (ßz — b)" ^ v ■ -..'. Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 153 aus, setzt zur Abkürzung: _ . m ( aT — ac , h—ßc ) 1 ( m (az — a\ n (ßz — b) ) {ßz-l)» und legt den beiden Grössen £7 und V dieselbe Bedeutung bei, wie im vorigen Artikel, so wird mau nach einigen leichten Umformungen zu der folgenden Gleichung gelangen: m — j T. f(z) dz I [(a—az) xm 4- c— yz\ " dx + / T.f(z) dz I [(a—az)xm + c— yz] * dx \ i af"! -4- e Si;" 4- c aZ'"+rr f* --n rW + r + — j lf(z)dz TJ+T/[(a-az) x'" + c-rc] ' dx + f{z) dzlV+Tl [(a-az)xm + c-rz\ " dx I J af" +)V + r aP" + An + r Vorausgesetzt nun, es seien die Coefficienten so beschaffen, dass die Ausdrücke: ay — ac , aß — ab , cß — yb insgesammt positiv sind, so wird man stets reelle Formen behalten, wenn man auf die vier Integrale nach x die folgenden Transformationen anwendet. Bezeichnet man zur Abkürzung jene vier Integrale der Ordnung nach durch /, , /.,, i3, ii} und setzt man in erstere i rs—c . 1 fyz — cY -(-+i) , t = — - x-'" , dx = . t v"' 'dt a — az m\a — az J so wird man finden : ii=_dtA- / zm+7' lßr-z)dzJ(l—t)m '«'- + "'*j Macht man die noch speciellere Annahme, dass £ = oo, jy = oo sei, so wird man haben: O* CO fdx ff(ax'"-by")dy = mnam b'1 sin -+- v'" "7 '■ i+i-, " f(z) dz + sin- / z"> " f(—z)dz Diese letztere Gleichung ist, so viel mir bekannt, zuerst von Raabe gefunden worden. (Crelle, Journal Bd. 37.) Diese besonderen Fälle mögen genügen, um den Nutzen der Gleichung des Art. 28 für die Reduction doppelter Integrale auf Quadraturen zu zeigen. 33. Die folgenden Anwendungen werden die Allgemeinheit des Theorems in Art. 24 in grösserm Masse als die bisherigen in Anspruch nehmen, indem darin gleichzeitig zwei neue Veränderliche zur Transformation verwendet werden. Ich werde dabei die Function unter den Integralzeichen als abhängig von zwei von einander getrennten Ausdrücken, — die ich der Kürze halber Argumente nennen werde, — voraussetzen, und für jeden der- selben, als gegebene Function von x und y, eine neue Veränderliche einführen. Um hierbei mit dem einfachsten Falle zu beginnen, will ich annehmen, die Function hänge von den beiden Ausdrücken: ax + by , ax 4- ßl) ab, und es seien die Integrationsgrenzen durchaus constant, nämlich £u und £i nach x, und 7j0 und 7jl nach y. — Setzt man nun: ax -(- ty = X . ax -f ßy = /i 156 Anton Windeier. so folgt: und Auch findet man: X - A(i'w - aß=a~b ' V - ^ ~ ba-ßa 1 A = ab — aß ß . . ab — aß a ßa — ba A*o = r* H * — £° ' M = -* H -7o b b a a ß ab — aß a ßa — ba im = t^ H , — £ > /x = -^ = ^ 6 6 a a und sofort: V = ag0 + brji , V = c, = oo , ?, = oo Dann erhält man, wie leicht zu sehen, die Gleichung: dx I f(ax + by, ax + ßy) dy = / dX I f{X, /x) dp ab — a(: o Es sei z. B. so ist: 'o 0 0 b e ** — e at Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 157 Setzt man auf der rechten Seite dieser Gleichung: X2 = hkx so geht sie über in: ßh ah 2 (ab— aß) J x~+l V j Bezeichnet man nun, wie seit Bessel's Vorschlag üblich ist, den „Integrallogarithmus' 0 so hat man das folgende Resultat: 0 0 welches auf anderm Wege weniger leicht zu finden wäre. Nimmt man an, es sei gegeben : so folgt : 00 2l i oo ä>, /m*= @--a 1 (r\' (ßu I a«-+'-i<ö (i + ^r »1 6 und man hat daher die Gleichung: O (ax+byy-1 (ax + ßi/)'-1 1 (ab)* — (aß)° f(r + s) r(n — r— s) OO OO rx r(ax+byy->(ax+ß!/y-i J J (l + ax + by)* * sa* b° ab — aß ^(n) 0 0 Damit dieses Doppel-Integral einen endlichen Werth behalte, rnuss, wie man sieht n > r -\- s sein. Nimmt man ferner an, es sei f(X,fi) =X"-le~^ so folgt zunächst: ^ / /(Xj/i) dp. = l- I A""1 (e~jkk — e~^k*\ dX 0 ,? . 0 T und man hat daher nach Ausführung dieser letztern Integration das Resultat: 158 Anton Winckler. Wenn in den beiden letzten Fällen a = a und ß = b wird, so erscheinen die ent- sprechenden Resultate rechter Hand in unbestimmter Form. Nach bekannten Regeln erhält man jedoch sehr leicht ihren wahren Werth, nämlich: (ax -\- bym ~ 2 r(m) r(w — m) r r (ax + by*-* _ J X . I (1+axA- bv)n y ' (1 + ax + by)" a ab . r(n) n r(n ) abkn + 1 I dx I (ax -f by)n~l fl-»(- + W , / ,1 + 1-' mn — 4_i._i (ab — aß)m " (« — <*/>)" (bp — ß)m dp k'" n f (k. kp) dk Setzt man hierin x und y für cc"1 und w", und schreibt man dann überall - und -- für m ° m n und n, so nimmt diese Gleichung die etwas einfachere Form an: OS CO fdx ffiax + by, ax + ßy) . xm~' y"-' dy = II 0 (« — ap)"-1 (bp —ßy -'dp / xn +n - ' / (Jl, ;./>) eü (ai— aß)mJr"~l Beispielsweise sei: /&» =/(?* + <*0 ■=*/[* fr + r)] Aus der am Schlüsse des Art. 31 angeführten Gleichung ergibt sich dann der Werth des Doppel-Integrals: Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 161 1 f(m) r(n) (ja -f ca)'" (yb -f cß)n T (m + n o fsm+"-1f(z) dz und da: oo _/>+-*/(*. V) * = j—^. .f^-'fiz) dz 0 so findet man nach einigen leichten Eeductionen: '(a — ap)"-1(bp—ß)m-1 (ab — aß)™*"-* T (m) T (n) (cp.-\-y)m+n '" (af-\-ac)n (by+ßc)" ' f(m+?i) i ; (a — jo)"-1 (/>— *)'"-' (o_&)"»+»-i r(m)f(n) Setzt man hierin ll = Tb Für A0° hat man die Gleichungen: 0 = xi + yi-ab, Q = ki-Vl-abll woraus nothwendig folgt Für V bestehen die Bedingungen: L° = 0 a 6 6 woraus folgt Für ^j° hat man: tf = 0 e — jl 1 + V1—ab/t 0 -- ,\ 1 — V1~abf1 Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel- Integrale. 165 welchen beiden Gleichungen nur dann gleichzeitig genügt werden kann, wenn man: ^ — aA und /V = 0 setzt. Für A,1 endlich hat man die beiden Gleichungen : 1 + j/l — ab/i b 1+J/T — ab/x _ l — \/l — ab/i welchen man gleichzeitig durch die Werthe: 1 A/ = a£ und jü/ = ab genügt. Setzt man diese Werthe in die Gleichung (IV) des Art. 17 ein, so ergibt sich: I dx j f(ax + by, xy) . xm~l yn~x dy = 0 0 aj 0 « « »/ •/ 1/ 1 — aöu V 1 — afy/ «6 „j g(8A-„f) (1) ^h=*f*"~*f (l+1'1-aW-'(l-^l-aW-''^|^ 1 ÖS Da für fi = — die Wurzelgrösse Vi — a6/z durch Null geht und ihr Zeichen ändert, so ist für den zweiten Theil des ursprünglichen Integrals das untere Zeichen jener Wurzel zu. Grunde zu legen, also nunmehr zu setzen: 1 — t/1 — abu. 1 + t/T^oia x = X— , y = X 1— A= +" j/1 — ab/i Bestimmt man die Grenzen des entsprechenden transformirten Doppel -Integrals, so erlangt man auf durchaus analoge Weise wie oben, die Werthe : und ebenso : ft £(2J-a£) 0 1 , 7(2A-fy) V = o , /i„° = 4 ; ^° - «c , /V - K — 2 /V = 0 51 of + *7 /V = 4f7 166 Anton Winckler. Setzt man nun auch diese Werthe in die Gleichung (IV) des Art. 17 ein, so ergibt sich: j dx ff(ax + by, xy) . x"'-1 y-1 dy = ir> 0 '0 ' " a£ 1 + ffl-^W ^^-^/"(^i/T^^r^^^^T^r^^^* • . .(2) ^ii; %(2A — J7j) ' " 7 ^2 af+^ g(2A-gfl + — ^— f *x*+»-*dx{ ^(i—Vi^oJ/iT-1 (i + VT^^bfi)"~lf(2h^- dfi «f 7(2A-ir;) r ^ aA* Addirt man die beiden Gleichungen (1) und (2) zusammen, so stellt die Summe das ver- langte Doppel-Integral dar. Es ist leicht dieses Resultat in einem gewissen Sinne noch zu verallgemeinern. Denkt man sich nämlich unter den Integralzeichen an die Stelle von f (ax -j- by , xy) über- haupt nury(a;, y) geschrieben, so hat man in (1) statt f (x, y) zu setzen: /{, in (2) dagegen: 1+J/l — aka 1 — ]/l—abju 1 X f\ ?1-V1-abfi ; 1 + yi-abp 1 Sonst aber ändert sich Nichts. Ich hebe die folgenden besonderen Fälle hervor. Es sei nämlich m = J. , n = 1 Dann erhält man aus (1) und (2) nach einigen Umformungen: 00 00 I dx j f(ax -f by, xy) xm l y""1 dy = 0 0 J J \/l-aba J J \f\-abu 0 0 ' ' 0 0 * r nt+br/ 1 affig (I) + f 'm>. f" f dX (""(l + Vl — abu)"'-1 (l—Vl—abfi)n-lJ^l am-i bn-iJ J v. ri \ fi yx d\i o© + \ — />+»-» ic I dx I e~» v-'-y cos {ax + by) dy = — 2 , & + — jf log A2 + 4«6 7o • ° 1/^4. 4o4 — ä (£24-2a&)2 K T Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel- Integrale. 169 Die erstere dieser beiden Gleichungen fand meines Wissens zuerst Cauchy; beide sind mittelst ziemlich verwickelter Reihenentwickelungen hergeleitet in einer der Noten zu dem „Memoire sur la th6orie de la propagation des ondes . . . •' (S. Memoires present^s par div. sav. T. I. 1827.) Um seine Form zu erhalten braucht man nur a = 1, 6 = 1, und 2 k für k zu setzen. 37. In der Gleichung (III) des Art. 35 setze man für / (ax -f by, xy) einmal ,/— sin k\/xi/ . , . , . «/— cos k\> xy . e-xVX!l # _ _1_ ■' cos {ax + by) und dann e~ xVxy z_ — sm (ax -f by) Vxy Vxv so wird man erhalten : fdx fe-*^.Smk^xy . cos (ax + by) dy = 2 /"" ^ . f e~'^ . sin HV^ . cos 2,1 c/A OO CXI y^ */ VT* • l/i-«^ _ / ofa; fe-*v*y . 1^V . sin (oa; + %) c/?/ ■= 2 / — - — ^ . / e-"1 ^ . cos Ick Vfx . sin 2A cü Nun ist aber: / e~rX cos «A sin ßk dk = - j — , — ^~r~* [ .' 2 ( (a + /?)- + r (« — $ + r ) 0 fohrlich kann man die beiden auf k sich beziehenden Integrationen ausführen und erhält: OO 00 dx e-x^xy — — }=ß- cos (ax + by) dy = y/xy 0 0 1 »«6 dp \ ky/p+2 k\/p und ebenso: rub dp j , ' \'p y'l—ab \ (k \/p + 2f + x-/i (k \'p — 2)2 + x> OO OO dx e—xVxv y_y_ s[n (aX _|_ fo^ dy = J .' \/xy 1 /•^ dp ( & J/// + 2 _ & \/p — 2 _ ) J \/p \/l — abp ' \ (k y£+ 2)2 + z> (k \/p — 2)2 + x> ( 0 Wie man sieht, können nunmehr auch die Integrationen bezüglich ji vollständig aus- geführt werden. Beachtenswerther als die hierdurch sich ergebenden sehr weiläufigen Resul- tate ist jedoch die Erörterung des besondern Falles, welcher der Annahme x = 0 entspricht. Der erste Theil der Integrale rechter Hand ist alsdann: / dp 0 Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XX. Bd. Abliandl. v. Niehtinitgliedern (k ]/p + 2) \/p . \/l - abp 170 Anton Winckler. Dieses Integral hat stets einen bestimmten "Werth , welcher sich leicht finden lässt, wenn man etwa setzt: ,— 4 a; d[i x2 — 4 ab 11 = x2 + 4ab ' ~j/£ = ~ ' (ar -f 4 abf * Es folgt alsdann: j- x2 — 4ab ,- 2 (x2 + 2 kx + 4 a6) so dass das Integral übergeht in: r dx 4 / x o + 2 /fo; + 4 a6 2 & arc cos — = , wenn 4 a6 — k2 > 0 ^/4 «6 — A2 2ya6 1 (/L- + l/F_4«6)3 - log - — — , wenn kr — 4 ab > Ü J/'A2 — 4 ab ° 4 «6 Der zweite Theil der auf [i sich beziehenden Integrale unterscheidet sich vom ersten nur durch das Zeichen von k\ er ist r dx 1 / _ J x2 — 2kx + 4ab o und zwar in der ersten Gleichung abzuziehen, in der zweiten zu addiren. — Der Werth desselben ist 2 k arc cos — — , wenn 4 ab — k~ > 0 \/ U |/Ä* — 4 ab ±ab Verbindet man nun diese beiden Theile in der angegebenen Weise, so ergeben sich die folgenden Gleichungen: oo oo / dx \ - — —— — cos (ax 4- by) dy = — ( 2 arc cos — — - — tt), wenn 4 ab — k2 > 0 J J y«y v/4«6 — >fc2V 2y^6 / 1 (^+v/^_4ai)2 = — log , wenn Ar — 4 «6 >■ 0 yk2 — -iab lti«^>2 / dx / = — - sin (ax -j~ £?/) % = - , wenn 4 «6 — k2 > 0 ./ ./ l/icy 1/4 «6 — £2 0 0 ' ' == 0 , wenn k'~ — 4 ab >- 0 Die Resultate der letztern Gleichung, wonach das Doppel-Integral eine discontinuirliche Function ist, fand zuerst Cauchy in der erwähnten Abhandlung, ebenfalls mittelst unend- Allgemeine Iransformation der bestimmten Doppel-Integrale. 171 licher Reihen. — Schliesslich noch die Bemerkung, dass, wenn man in der zweiten Gleichung dieses Artikels k = 0 setzt, daraus die Gleichung: Oö oc 1 [dx fr-** *^L+M dy = 2 r * . /V^sin 2 X dX J J y/xy ./ tfi.y/l—abp Jq hervorgeht, deren rechte Seite nach Ausführung der auf X sich beziehenden Integration übergeht in: /ab dpL (x>+4)V> . l/l— abfi Führt man auch diese Integration aus, so wird man — =^r erhalten, und es folgt somit die Lxleichung : Ovi «C sin ( ' J y^.yi-ab^J fax [c~*v~y l_Xy cos (ax + fo/) dy = 2 /— = [e~^vß i-oskxV/x . cos 2 X dX J J y/xy J \ffx . yi-ab/tJ 0 0 Nun ist offenbar [ e-rt sin «A sin ßX dX=n~\ 1 J- j 0 oo fe-r> cos aA cos *»* = ± { (._^ + >. + („-/,■+,■ } 172 Anton Windeier: Es lassen sich also auch hier die beiden Integrationen nach X sogleich ausführen, und man erhält: / dx i e-y- ^*y XXy sin (ax + by) dy = J J \xy 1 r^> dfi ( l l ) ' J |/1— -ab/t \ (k yp — 2)2 -f x*fi (k y> + lf + x2p ) und ebenso: OO OO /r 4/— cos & \/xy , . . , <&c / e— zV^ z^1 cos (ox -f %) f/?/ = * rijL= j \ +' J \/\ — aba{ (k Vu — 2)2 -fr« yi — ab/i ( (A VA« — 2)2 + *"> (k V/* + 2)2 + *> Da sich auch die Integrationen bezüglich jj. ausführen lassen , so sieht man dass die beiden Doppel-Integrale in endlicher Form gefunden werden können. Von Interesse ist jedoch nur der specielle Fall für /. = 0. Es ereignet sich nämlich auch hierfür der Umstand, das beide Integrale rechter Hand verschwinden, wenn (Ar — 4 ab) negativ, dagegen einen von Null verschiedenen Werth erhalten, wenn jener Ausdruck positiv ist. Um dies zu zeigen bemerke man vor Allem, dass das auf das zweite Glied sich bezie- hende Integral, nämlich: / dp. \/l— abp (k ]/p + 2)2 + xffx unter allen Umständen mit x verschwindet, so dass man es also nur mit dem ersten Gliede i dp ■/. r \ 1 — abp. (k \p — 2/ + x'p zu thun hat. Es sei nun k so beschaffen, dass k |//j — 2 niemals Null werden kann, so lange /i zwischen 0 und — liegt, so dass also der Ausdruck kVp auch für den grössten Werth von ab \x den Werth 2 nicht erreicht, und daher h 2 < 0 oder ¥ — 4 ab < 0 y'ab Alsdann bleibt, wie im vorigen Falle, auch für x = 0 der Nenner stets von Null verschieden, folglich das Integral endlich. Mit x — 0 werdend verschwindet also der ganze Ausdruck. Anders aber verhält es sich in dem letzten noch zu betrachtenden Falle, wenn kVfi — 2 für einen zwischen 0 und — liegenden Werth von a verschwinden kann, oder also: ab —= — 2 > 0 oder ¥ — 4 ab > 0 y'ab ist. Dann erscheint das Integral als zu der Classe der sogenannten singulären Integrale gehörig, deren Werth blos aus einem unendlich kleinen Intervall der Grenzen entspringt und Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 173 zu welchem aus den übrigen Intervallen kein Beitrag geleistet wird. Im vorliegenden Falle 4 bildet jenes Intervall die unendlich nahe Umgebung des Werthes fi = — , für welchen der Nenner (k V ji — 2)2 -f *~ I1 mi* x verschwindet, und daher das entsprechende Element des Integrals unendlich gross macht. Ich will nun vor Allem das Integral in die Form i °* dfi 1 x r Vi* V ± _ ab & V ~ 2)' + *P bringen und von der Bemerkung ausgehen, dass, weil nur die in unmittelbarer Nähe von 4 /i = — liegenden Werthe in Frage kommen, der Factor i - — ab = -V¥ — lab fi 2 als constant vor das Integralzeichen gesetzt werden kann. Setzt man zugleich auch i— 2 dfi Idx x j/£ ~ x- so ergibt sich: CK) 2 r x dx VJc' — labJ (£— «)* + «' Bezeichnet e eine sehr kleine Grösse, so verschwinden, für x = 0, offenbar diejenigen Theile dieses Integrals, deren Grenzen resp. von 2 V ab bis k — e, und von k 4- e bis oo sich erstrecken, so dass allein das Zwischenglied: i+e 2 r x dx yk2 — lab J _ (k — »)a + * 2 übrig bleibt, welches um so näher den ganzen Integralwerth darstellt, je enger das Intervall h — £ bis h -\- e genommen wird. Führt man nun die Integration aus, so erfolgt: arctg (i) \U — lab Hieraus lässt sich leicht erkennen, was für ein in Null übergehendes x hervorgeht. Für x = 0 wird nämlich der eine Factor arctg I - y. < <> und für ein gleichfalls ohne Ende abnehmendes e stellt der andere Factor 2 yftf— lab bereits den richtigen Grenzwerth dar. Fasst man diese Resultate zusammen, so folgt, dass jedes der beiden Integrale : oo oo oo oo / dx / "XXy sin (ax + by) dy , J dx J _L ' cos (ax + by) dy Anton Wtnckler. = 0 , wenn 4 ab — kr > 0 2;r , wenn kr — 4 ab ~> 0 174 j/&2 — 4 «5 Für das erstere Doppel-Integral stimmen diese Ergebnisse genau mit denjenigen iiberein, welche Cauchy a. a. 0. auf ganz verschiedenem Wege gefunden hat. Soviel mir bekannt ist dagegen das zweite Integral bis jetzt nicht in Betracht gezogen worden. 39. Setzt man in der Gleichung (III) des Art. 35 für/ (ax 4- by, xy) den Ausdruck: sin k \/xy sin (ax -\- by) \/ääy ax 4- by so wird man finden: oo oo fdxf sin k^ . sin (ax + W dy = fä_ * f sin ^ ^ • *> sin 2ArfA Um zuerst die Integration nach X auszuführen, kann man von der bekannten Gleichung: /„; cos aX — cos bX _, 1 , r2 -\- b2 e~rA dX = - log ' . 0 ausgehen und bemerken, dass , ., . a — 5 . a 4- ^ , cos ax — cos 6/ = — 2 sin ■ — - — / sin — - — / und also, wenn: a s= a 4- /?, b — a — /? gesetzt wird: / e — ; — sin a/c/x = - log — J X 4 ° («-/9ja + r 0 und für j = 0: / — -— sin ax . dX = - loff [ ) J X 4 *\a — ß) 0 Setzt man hierin: ß = kV/J., a = 2 und substituirt dann den Werth des Integrals in die obige Gleichung, so folgt für deren rechte Seite der Ausdruck: 4./ i///.yi — atyi V2 — äj//i/ 4./ ^.yi-aty V&-*V7«' Setzt man darin, der Vereinfachung wegen: so erhält man : , , dfi 2 sin x ab . \i = cos" x , ; = -_z— . ax \//i ]/ab _4= rdx . log p»g+*— y 2j/a&./ \2 \/ab — k cos a;/ Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 175 Ob sich dieses Integral in endlicher Form darstellen lässt, oder ob es nur einer Reduc- tion auf eine einfachere Quadratur fähig sei, will ich auf folgende Art zu entscheiden suchen. Es seien a und ß zwei Constante und zwar sei: 0 < a < TT und — 1 < ß < f 1 so ist offenbar: « ß ß a cos x dy f f cos x dx /n f cos x di/ C t C cos x dx dx / ■ — = I dy I J y cos x -f- 1 J J y cos x -\- 1 0 0 0 0 Führt man auf jeder Seite die erste Integration aus, so findet man: yiog (1 -]- ß cos x) dx =f j\<*— 7fi=i arctg (|/ TTy " tang ¥ ii 0 ' Schreibt man — ß für ß, und — y für y, so erfolgt: u ß , yiog (1 — ß cos x) dx =j Mo. 7==^ arctg (^ j—2 . tang jj J ii o V J Die Differenz dieser beiden Gleichungen gibt: 0 0 Das Integral rechter Hand lässt eine beträchtliche Vereinfachung zu. In der That, setzt man: y = sin x , dy = cos x dx so gelangt man zu der bemerkenswerthen Gleichung: a aresin ß /l -\~ ß cos sc r dx log dx = 2 I - — arctg (sm a tang x) . . . (1) J. p COS CC ^J S1IJ X> 0 0 Für a — - folgt hieraus: £l aresin /3 r •-' 1 + ß cos x f x , / log ■ ■ dx = 2 / - — dx J 1 — ß cos sc ,/ sin sc 0 0 Hieraus geht nun zur Genüge hervor, dass von einer Darstellung des vorliegenden Inte- grals in endlicher Form nicht die Rede sein kann. Ich erwähne dieses Umstandes auch darum, weil aus einer Formel von Lobatschewsky1) (Mem. Kasan. 1836. II, p. 23) für jenes Integral sich der Werth: 2 X log sec j — arecos ß J ergibt. ]) S. Bierens de Haan. Tablcs d'integrales definies. T. 343, Nr. 13. 176 Anton Winckler. Dies vorausgesetzt, hat man also : k oo oo arcsin — //* sin k Vxy sin (ay 4- bii) , 2 f "^ ab x dx dx / -L^ . , , '/; dy = -— / -T— , wenn 4o6 — Ar < 0 y l/scy ax + by l/aJ.7 sin x Die oben gefundene Formel (1) ist nicht mehr brauchbar, wenn der absolute Werth von ß die Einheit übersteigt. Dann muss in der Gleichung: a Ja 1 -f- ß COS X f f COS x dx /. 1 + ß cos x r f cos x dx log dx = / du / 1 + cos x J J J y COS x-\-l y 0 die Integration nach x auf der rechten Seite durch Logarithmen statt durch Bogen geschehen, wobei man findet: / 1+/9C0S* 7 /dy ( 1 , VV+1 + 1/y-l-tang- / lo§" vV" ■ dx = — < a log J 1 + cos oa J v t i/V _ 1 .. / — r~r * / ? « o i ' l V» * Vy+1 — yy— 1 • tang- Führt man in gleicher "Weise in der Gleichung: 1 — ß cos x f r — cos x dx /log dx = \ dy 1 — cos x J J 0 y cos x-\- 1 die Integration aus, so erfolgt: /\ 1— /?cos.r _ P du k 1 , F ' v * ° o / log -; ■ dx = / — { « log Vv1— 1 \fy — 1 - - j/y+i • tang- also durch Subtraction der beiden Gleichungen: a a f 1 -\-ß COS 33 p ■ X ß + Ä (l/y-l + l/y+l.tangj)(l/y + l- l/y-l.tang^) / log — — •{ yVtf-1 ty^-i-y/y + l .tang|)(v/y+l + f/y— 1 . tang|) Auch hier lässt das letzte Glied eine beträchtliche Vereinfachung zu, wenn man: V 1 X 7 • 9 7 " = tang - , z/ = sec x , dy — sin cc sec x dx y substituirt. Nach einigen Umformungen erhält man nämlich : arcsec ß Mi^J * = - »M^J * + Vo = ° > & = £ i Vi = v Ausserdem nehme man an, es sei r = 1 , s = 0 , a = : 1 , 6 = 0 , « = - 1 , /? = -|- 1 Dann ergibt sich: /i0 = 0 , /i° = + 1 fr = = £"i /i' = : 1 - - 7"J v = o , v = r , v = »- , v = U- + r)1 A = mn . A2"-1 /tf*"1 (1 — /z)"-1 , a = A>,! , # = Am(l — n)n Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XX. fid. Abband!, v. Nichtmitgliedern. x 1 , 6 = 0 , 1 1 m 1 i /0 — ^ 178 Anton Winckler. Substituirt man diese Werthe in die Gleichung (III) des Art. 17, so findet man nach einigen Umgestaltungen die folgende Gleichung: Jdxjf{x,y) dy = j f?«*-* dkJin—fi^fW, A»(l-/i)»] dft + /*/l2"'-1cZ//"(/x-/x2)"-1/[^(l-/i),W>"]^ 0 f"A + mnjx*"^ dX j /" (pi-^flX^ X'*(l -/x)"] <$i + f fa - n)'-* f [X" (1 -/*)», ^ -' dX 11 0 0 0 Bemerkt man aber, dass: OO CO /* 1 /* 1 / e-*; cc2'"-1 dx = - I e~* . cc'"-1 <7x = - /]>) 0 0 so geht die so eben gefundene Gleichung über in die folgende i l\m) l\n) = r(m + n) f~ cos2"'-1 0 sin2"-' 6 dt) woraus man sofort erhält: fcos'-'tf . sin— >o de = 1 . rpr-^- J 2 r(m+n) o Es sei hierin: /— . ,- ■ dx cos 0 = Va; , sin 0 = V 1 — sc , c70 2 |/ö; • |/1 — a; so verwandelt sich diese Gleichung in die bekannte Relation der Euler'schen Integrale erster und zweiter Gattung, indem man erhält: r{m) f(n) / a;'"-1 (1 — »)"-* tfcc = „ y v (m-\-n) u Ich will ferner noch annehmen, es werde an die Stelle von /"(sc, y) der Ausdruck: \/ax*+btf) gesetzt. Man findet dann aus der frühem Gleichung die folgende: fdx f^±£Ldy = ff(X2)dXr-^ J J 1/W 4- bv- J ' J t/« j/aa;2 -f btf J J ]/a cos2 tt -\- b sin2 0 180 Anton Winckler. Vorausgesetzt, dass a positiv und - < 1 sei, lässt sich das auf 6 beziehende Integral in die Form: TZ 1 /•"■ dfi 0 bringen und man hat dann, wenn zur Bezeichnung dieses elliptischen Integrals nach Le- gendre das Zeichen F1 [\ 1 J angewendet wird, die Gleichung: . co oo /* f ^4= ♦,.!■? (Vi - i) . f/m d> J J \/ax2 + by* \fa \ welche man auch auf anderem Wege leicht finden könnte. 41. Um in einem bestimmten Falle die oben betrachtete Transformation anzuwenden, wenn die Integrations-Grenzen veränderlich sind, seien dieselben gegeben durch die Ungleichheit: 0 <- + ^< 1 a~ b~ Es seien ferner in den Ausdrücken: x = (rk + s)n (a/t -f b)n , y = (rk + s)m (a/x + ß)n die besonderen Werthe r = 1 , s = 0 , 6 = 0 , ß =! ' ■- - a und m = 2 , m = 2 auch werde dr für a gesetzt, so dass also : x = X{Kll) = a Vkji V = r(llrt = 6 VA(l-/i) Angenommen nun die Integration habe sich nur auf alle positive Werthe von x und y zu erstrecken, welche jener Ungleichheit Genüge leisten, so ist 4 V*—" j dx j f(x,y) dy das zu betrachtende Integral, also: b ^ = 0 , & =.- es , ^° (x) = 0 , ^r1 (x) = - l/a2 2T Hierfür ergibt sich aus den bekannten Gleichungen: fi0 = 0 , /^ = — , // = 1 , p.1 unbestimmt. V = o , v^ 1 , V = l , x,1 = l Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel- Integrale. 181 Auch findet man : ab & = -— — - Substituirt man diese Werthe in die Gleichung (X) des Art. 21, so folgt: fff(x,y) dxdy = %( dX r/[«V¥,hmi-ri\ dfi JJ 4^ i VpO—p) wobei alle positiven Werthe von x und y zu umfassen sind, welche der Bedingung: 0< - + ^<1 a b entsprechen. Setzt man X = p2 , ji = cos2 d so wird i * f f(x, y) dx dy = ab pdp / f (ap cos 0 , bp sin 0) d0 o ü Handelt es sich z. B. um den Inhalt des Quadranten der Ellipse, so ist/(cc, y) = 1 zu setzen 7t und man erhält, wie es sein soll, -ab für den Werth des Doppel-Integrals. 4 42. Unterwirft man den Ausdruck dx dy f(x2 — 2xy cos 7- + y*) ■ v(i-^)(i-y2) der doppelten Integration, und soll derselbe alsdann durch neue Veränderliche transformirt werden, so eignen sich hierzu die Relationen: x = X{Kll) =-. aX Vi — &V — b/iVl— a2X2 y = Y{Kll) !=! aX Vi — b2p.2 + bpVl — a2X2 worin unter a und b positive Grössen verstanden sind. Aus diesen Gleichungen folgt zunächst: x + y = 2 aXVl — b2 pr , xy = a2 X2 — b2/r ■>* + f = 2 [a?X2 + b2p~ — 2 a-b2X2p2 j x Dessgleichen erhält man: x2 — 2 xy cos y -f y2 = 4 [ a2X2 sin2 - + b2p2 cos2 - — a2b2X2pr j (1 - x2) (1 - y2) = (1 - a2X2 - b2pj Hieraus folgt: V{1 — x2)(l—y2) = l- a2X2 — b2p- wenn nämlich vorausgesetzt wird, es solle in der hier vorliegenden Aufgabe stets der posi- tive Werth dieser Wurzelgrösse genommen werden. — Ferner findet man: a~r- + sy — i 2 ab . l/l — aT . V1 — JV 182 Anton Winckler. so dass sich das vorgelegte Differential in den folgenden Ausdruck verwandelt : - 2 ab . /[ 4 (arX2 sin2 T- + b2/i2 cos2 T- — ifFFff) 1 . & *P ^ Ohne der Allgemeinheit zu schaden kann man hierin a = cos — , 6 = sin - setzen, so dass nunmehr x = / cos - / 1 — /r sin" - — /z sin - 1/ 1 — X cos' - y = X cos 7- VI — ;r sin2 r- + p sin | J/ 1 — X2 cos2 | wird, und der gegebene Differential-Ausdruck die Form — sin y . dl d/i f [ sin2 r — (1 — ;2) (1 — /r) sin2 r] Vi— Aa cos2 | . y 1 — A- sin2 erhält. Um die Bestimmung der Integrations-Grenzen bezüglich A und /x an einem bestimmten Falle durchzuführen, will ich annehmen das Doppel-Integral habe sich auf alle positiven und negativen Werthe von x und y zu erstrecken, welche der Bedingung 0 < x2 + f < 1 Geniige thun. Dann sind die Grenzen des Doppel-Integrals offenbar: Co = - 1 , 6 . = 4- 1 ^°(x) = — Vi — x2 , ^(x) = -f Yl—x2 Die Werthe /i0, fit ergeben sich, wenn man aus der Gleichung x = aX . Vl~ &y — fyi /l — a2A2 den Werth fyi — —xVl — «2A- ± a^V 1 — x2 ableitet und darin x = — 1 und 2; = 4- 1 setzt, wie folgt: l/l — a2A2 V1 — «"^" "• = + — i — ' * = r~ Wenn für irgend einen Werth von X die Veränderliche \i zwischen diesen Grenzen liegt, so bleibt, wie oben vorausgesetzt wurde, der Ausdruck: 1/(1 — x2) (1 — f) = 1 — a2X2 — &V = (Vi - a*X3 — i/i) (V7! — fX2 + V) in der That beständig positiv. Was nun ferner die Werthe //, [t1 betrifft, so müssen sie sich aus der Gleichung: 0.0 1 x- -f y = 1 ergeben, welcher sie Genüge leisten müssen. Daraus aber folgt, wie leicht zu sehen: 1 — 2 bifi = 2 a2;;2 (1 — 2 b'ft3) Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 183 und dieser Gleichung wird, was auch X sein möge, entsprochen wenn man 1 f ~ ' b\/2 setzt. Hierdurch sind nun // , /i1 bis auf die Zeichen gefunden , welche sich wie folgt bestim- men lassen. Da /i° der Bedingung y = 2 — bp Vi — Q?fi oder — 1 = 2 aX Vi — &y 0 = aX Vi — 62// — fyi VT^- a2A2 oder + 1 = 2 ö/jl VT^~ a1 X* woraus man sieht, dass ^0U negativ (/i0° dagegen positiv) werden muss, und zwar findet man V = L_ a y 2 Für ^j1 hat man aus ähnlichen Gründen die Gleichungen: + i = 2 öi Vi — 6yj — 1 = gi/aW^OT woraus folgt: «V2 In gleicher Weise findet man die überigen Werthe 1 1 i i . ; o a 1/2 « |/2 Dieses vorausgesetzt, substituire man die gefundenen Werthe in die Gleichung (IV) des Art. 17, so ergibt sich: rr f (*>- 2 *y cos r + f) dx dy = JJ \ 1 — x1 . \ 1 — y'1 2 ab / rW / -| : -^ 4t J J v i - ** • Vi - «V 1 1 wobei für cc und y alle positiven und negativen Werthe zu setzen welche der Bedingung 0 < r -f f < 1 genügen. Im 20. Bande des Journals von Crelle beschäftigt sich Prof. Haedenkamp mit einer analogen Transformation für den besondern Fall, in welchem f (ar — 2 xy cos y -f- «*) 1 efa; eft/ yl — x- . y 1 — f y sin- 7- — (a;2 — 2 a?y cos ;• -f- y3) j/l — oja . j/l — 2/2 184 Anton Winckler. Setzt man: x = cos u , v = sm w so verwandelt sich der Differentialausdruck sogleich in die daselbst gewählte Form, näm lieh in: du dv v i/l — cos'2 y — cos2 u — cos2 v — 2 cos y cos u cos Wendet man dagegen die Transformation mittelst der Grössen X, fi an, so erhält man: dl d/i # y(l-A2)(l-^cos2I) . ya-^Cl-^sin'f) (1) (2) Wenn nun aber hieraus der Schluss gezogen wird, dass auch die doppelten Integrale von (1) und (2) einander gleich seien und zwar dass du dv = F (X: cos I) . F (a. sin !■) . . . (3) •i/l — cos2; cos2?« — cos2« — 2 cos2 y cos w cos v * das Product zweier elliptischen Integrale erster Gattung sei, so liegt hierin offenbar ein Irr- thum; denn aus den vorangegangenen Betrachtungen hat sich mit Bestimmtheit ergeben, dass das durch zwei neue Veränderliche transformirte Doppel-Integral nicht nur aus Einem, sondern im Allgemeinen aus drei wesentlich verschiedenen Bestandteilen gebildet ist, deren Grenzen nicht constant, sondern veränderlich sind. Nun müssten aber wohl die Grenzen bezüglich der neuen Veränderlichen X, ji constant, oder, was dasselbe ist, von einander unab- hängig sein, wenn aus der Integration von (2) das angegebene Product hervorgehen sollte. Fehlschlüsse, wie derjenige, aus welchem die Gleichung (3) erhalten worden ist, lassen sich jedoch in dieser Materie auch sonst öfter bemerken. Ich füge nur noch bei, dass man in dem oben betrachteten Beispiele auch die Grenz- bedingung: 0 < x2 cos2 ^ + y- sin2 ^ < 1 hätte zu Grunde legen können, und dass die Transformations-Gleichungen: x = cd Vi + by — b,i Vi + azX2 y = aX Vi + b2/r + bji Vi + arX2 wofür man 1 jra1X--\-Vif A = — 2 a& erhält, ebenfalls zu neuen Resultaten führt. 43. Manche bemerkenswerthe Ergebnisse lassen sich aus der folgenden Betrachtung ziehen. Der Zusammenhang zwischen den alten und neuen Veränderlichen sei durch die Gleichungen: Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 185 xm yn : + / — a f. — b — + -V— = 1 jj. — a n — b gegeben, oder, was dasselbe heisst, es seien für x, y die folgenden Ausdrücke in A, ll gewählt worden: 1 1 X -A.(A, ß) y= y( \AS — p) (ä — a) \/I — a ) (tl'-a')(x'-bt)-{lr-ar)(M'-b') (/ - f) (/ - bS) f - bs) (Kß) ((//-«^(/'-^-(r-^G/-^) Setzt man zur Abkürzung: P = {S-a)(xs-bs) , Q = (/-«*) fr- 6*) so ergibt sieb, wie eine leichte Rechnung zeigt: A = j_ X1_„, yi_„ W~x ft'-y) Q+.M-%r-x') p] k- (ry) o+rr-' (^-/) p] mn ' (P—Qf Was die Grenzen des Doppel-Integrals betrifft, so werde ich in den Fällen, von welchen bald ausführlicher die Rede sein wird, annehmen, die Integration habe alle diejenigen posi- tiven Werthe von x und y zu umfassen, welche der Bedingung: m n 0 < + — '—< 1 a — a p — b Genüge leisten, vorausgesetzt dass a, ß, a, b positive Grössen bezeichnen. Da die Durch- führung der Aufgabe in der so eben angedeuteten Allgemeinheit hier, schon der weitläufigen Resultate wegen nicht Platz finden kann, so werde ich nur solche Fälle näher erörtern, in welchen gewisse Specialisirungen eine Vereinfachung bewirken. 44. Zunächst möge der besondere Fall betrachtet werden, in welchem die beiden Expo- nenten r und s einander, und zwar jeder der Einheit gleich ist. Für diesen Fall wird A wesentlich einfacher. Man erhält nämlich nach einigen Reduc- tionen : A = \ . ^ r mn(a — Ä)™ + "~ [(7 — a) (a — ft)\ " |_(A — Ä) (tt - b)\~ " Dieser Ausdruck kommt also zur Anwendung, wenn in einem Doppel-Integral statt x, y die neuen Veränderlichen X, jx vermöge der Gleichungen : xm lln + 7^T = 1 A — a k — b fj. — a fi — b Dunksehrirten der mathem.iiatui w. Cl. XX. Ild. AMandl. v. Nichtmitgliedei n. 186 Anton Winckler. eingeführt werden sollen. Auch hierbei findet die Voraussetzung des Art. 1 nicht statt, dass die neuen Veränderlichen X, /x durch die alten x, y ganz unzweideutig bestimmt seien. Um sich hiervon zu überzeugen kann man X, /x explicite durch x, y ausdrücken, was, wie man sogleich bemerkt, sowohl für X als auch für/* die Auflösung einer Gleichung zweiten Grades erfordert. Aber es ist zugleich auch klar, dass diese Gleichung genau dieselbe für X wie für /x ist, dass mithin X und \x die beiden Wurzeln jener Gleichung sind, und dass man also hat: X = — j xm -j- yn + a + b + V (xm -+- yH + a + bf — 4 (bxm + ayn -f ab) \ H = — j x'" 4- y" + a + b T V (x'" -+- yn -f a + 6)2 — 4 (Ax™ + oy" + 06) j wo die Doppel-Zeichen correspondirende sind. Es ist nun aber von Interesse die Grenzen zu kennen, zwischen welchen diese Wurzeln gleichzeitig liegen, wenn man, wie dies die Aufgabe verlangt, x und y als positive und reelle Grössen voraussetzt. Leichter als aus den angeführten Wurzelausdrücken lässt sich diese Frage auf folgendem Wege beantworten. In den Gleichungen x = (X — a) (ß - o) /; a — b J kann man, ohne der Allgemeinheit zu schaden, annehmen, es seien die als positiv voraus- gesetzten Grössen a und b so beschaffen, dass a^> b, folglich a — b positiv ist. Alsdann lassen sich drei Intervalle unterscheiden, zwischen welchen X liegen kann; die entsprechenden Intervalle von /z lassen sich wie folgt finden. Es sei zunächst X > a >> b so ist X — a und X — b positiv; es kann daher x unter allen Umständen nur dann reell und positiv bleiben, wenn /i — a negativ, oder also /i < a ist. Damit ferner auch y reell und positiv bleibe, muss /i — b positiv, folglich ji >> b sein. Nimmt man ferner an, es sei a > X > b so ergibt sich durch dasselbe Raisonnement dass n > a und /z > b sein müsse. Nimmt man endlich den letzten noch möglichen Fall an, dass a > b > X, dann könnte x offenbar nur reell und positiv sein, wenn /i — a positiv, folglich jx > a wäre, während y unter derselben Voraussetzung nur dann reell und positiv sein könnte, wenn /x — b negativ, folglich /x a und /x a sein, was gegen die Voraussetzung ist. Es sind also nur die beiden zuerst betrachteten Fälle möglich, und es folgt hieraus, dass entweder X ;> a > b und gleichzeitig a > /i > b (1) oder a >> X > b und gleichzeitig /x > a ;> b (2) sein muss, womit die Grenzen der Wurzeln jener quadratischen Gleichung gegeben sind. Da sowohl x als y durchaus symmetrische Functionen von X und /x sind, so ist das Bereich der Werthe, welche x und y durchlaufen, dasselbe, ob man sich X und /x in den Intervallen (1) oder in jenen (2) bewegen lässt. Daraus folgt, dass bei Bestimmung der Allgemeine Transformation der bestimmte?! Doppel-Integrale. 187 Integrations-Grenzen bezüglich der neuen Veränderlichen nur entweder die Intervalle (1) oder nur jene (2) berücksichtigt werden dürfen, in keinem Falle aber die beiden zugleich. Welches der Intervalle (1), (2) man wähle, ist an und für sich ganz gleichgültig. Wenn man aber, wie es seither gehalten wurde, bezüglich der Aufeinanderfolge der Integrationen nach den neuen Veränderlichen, bereits eine feste Ordnung gewählt hat, so übt jene Wahl auf die Form des transformirten Integrals einen wesentlich bestimmenden Einflnss aus. Dieser Umstand verdient eine etwas nähere Ausführung, und ich werde daher, immer unter der seitherigen Annahme, dass zuerst nach /z und erst dann nach X integrirt werde, die beiden Fälle (1), (2) nach einander betrachten. 45. Aus der Grenzbedingung: folo-t ö" e0 = o , 9°(x) = o ß-b ^=Va — a , ß > a > b werde ich nun den ersten der im vorigen Artikel unterschiedenen Fälle näher betrachten, in welchem nämlich X^> a ;> b und zugleich a > ji > b ist. Vor Allem handelt es sich dann um die Werthe /i0, /*,, fi°, /i\ Nach Art. 1 findet man nun fi0 aus der Gleichung (X — ■ a) (/i — a) = 0, so dass /i0 = a jUj aus der Gleichung (X — a) (/x — a) = (b — a) (a — a) also /ij = at — — wobei, wie man sich sogleich überzeugt, /j, > b bleibt, so lange man X > a nimmt. Sofort erhält man: ß" aus der Gleichung (X — b) (ji — b) = 0, so dass /x° =. b H1 aus der Gleichung (X — b) (p. — b) — (a — b) (ß — b) + (X — a) (u — a) a — a woraus sich ergibt: (a — a)(a — b)(X—ß) , (ß — b) (a - b) (et - k) fi = a — — — — - — = b + k (« — ß — a + b) + aß — ab k(x— ß — a + b) + aß — ab Hier muss nun untersucht werden, für welches Intervall von Werthen der Veränder- lichen X der Werth von /z1 in der That zwischen a und b liegt. Dieses aber lässt sich ent- scheiden, wenn man bestimmt, zwischen welchen Werthen X liegen müsse, damit die Brüche in den beiden Darstellungen von ji positiv bleiben. Zu diesem Zwecke bemerke man, dass der Ausdruck im Nenner X (oc — ß — a -j- b) -f- aß — ab stets positiv bleibt, so lange X 188 Anton Winckler. zwischen den äussersten Werthen a und b der Ungleichheit a > ß ;> a >• b enthalten bleibt. In der That erhält man den Werth (a — a) (a — ß) für X = ß ist. Eben so zeigt sich, dass der zweite Bruch nur so lange positiv bleibt, als X > a ist. Daraus folgt als Resultat: Es ist: a > /x1 > b nur so lange als a>^>/?>a>6; und der für /i1 gefundene Ausdruck ist nur so lange giltig als jenes der Fall bleibt. Es ist kaum nöthig zu bemerken, dass diese Einschränkungen aus den beiden zu Grunde gelegten Bedingungen A > a > b , a~^> /x > b und der Grenzbedingung des Doppel-Inte- grals hervorgegangen sind. Auf diese Ergebnisse gestützt sind nun auch die Werthe von X0°, X*, XJ, X" zu bestimmen. Mit Rücksicht auf die Gleichungen des Art. 1 erhält man A0° aus den beiden Gleichungen: (X — a) 0 — a) = 0 , (X — b) (jt — b) = 0 welchen gleichzeitig genügt wird, wenn man V = a , /i0° = b setzt. Zwar würden auch die Werthe X0° = b, /xrtu = a genügen; sie sind aber nicht zulässig, weil sonst, entgegen der frühern Voraussetzung, X unter a zu liegen käme. Ferner findet man X^ aus den Gleichungen : (X — a) (/i — a) = (b — a) (a — a) (« — a) (X — b) (ß — b) = (a — a) (ß — b) (a — b) + (X — a) (fi — a) (ß — b) Da die letztere Gleichung sich einfach durch die folgende (X — 6) (fi — J) = 0 ersetzen lässt, so folgt, dass den beiden Gleichungen durch die Werthe V = o , 1h1 = b entsprochen werden kann. Zwar geschieht dies auch, wenn man A/ = b, /x/ = a setzt; da aber hierbei Werthe von X vorkämen, welche kleiner als a wären, so würde man mit der zu Grunde liegenden Voraussetzung in Widerspruch gerathen. Für Xq1 hat man die beiden Gleichungen (X — ■ a) (jx — a) = 0 (a — a) (X — b) (/x — b) = (a — a) (ß — b) (a — b) + (X — a) (ß — a) (ß — b) Wie man leicht bemerkt, kann die letztere Gleichung durch (X — b) (fx — b) = (ß — b) (a — b) ersetzt werden, so dass die Werthe V = ß , /x,,1 = a als entsprechend erscheinen. Auch das Paar V = a, Hq = ß genügt jenen Gleichungen, aber es ist dennoch auszuschliessen, weil darin ein Werth von /x -vorkommt, welcher grösser als a, nämlich = ß ist, was der Voraussetzung widerspricht. Endlich hat man für X° die Gleichungen : (X — b) (fi — b) = 0 , (jl — a) (p — a) = (b - a) (a — d) Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel- Integrale. 189 welchen durch die Werthe: A» = a , n« = b Genüge geschieht. Die beiden Werthe V = b, fi? == a, welche ebenfalls genügen, sind unzulässig, indem dabei /i über a zu liegen kommt. Die Substitution der so eben ermittelten Grenzwerthe in die Gleichung (IV) des Art. 17 liefert nun das folgende bemerkenswerthe Resultat: mn n (a — b)m + n . fff(x, y) dx dy — (fi-X)f (X, Y) dp /•' r (M - X)f(X, Y) dp W-"){«-ti\ mW-b){ß-b)\ n J J l{\-a){a-n)\ m[(l-ß) (p-ß) [ " („_„)(„_ J) (ß-l) «+■ — A (a — (I — a-\- 6) + a,J— «6 wobei das Doppel-Integral linker Hand sich über alle positiven Werthe von x und y zu erstrecken hat, welche der Bedingung xm y» o< + ^—h> ß >> a > b sei. 4G. In gleicher Weise werde ich nun auch den Fall (2) des Art. 44 betrachten, für welchen gezeigt worden ist, dass alle möglichen Werthe von x, y erhalten werden können, wenn man A, [x in den Intervallen a > A > b und gleichzeitig fi > a > b sich bewegen lässt. Sucht man, immer unter der Voraussetzung dass a > y? > a > 6, die Werthe von /x0, //lt /i°, /i1 so ergibt sich auf gleiche Art wie im vorigen Artikel (a — b) (x — a) th = a j th = a -\ ; a ■ — / wobei in der That /ij > a bleibt, so lange A -< a ist. Für /i" lässt sich kein Werth angeben, welcher den obigen Anforderungen entspricht und für welchen gleichzeitig sowohl x als auch y positiv wäre. Indessen eliminirt die all- gemeine Formel, auf welche der vorliegende Fall alsbald angewendet werden wird, von selbst die fragliche Grösse jft°. Ferner ist: p = a + - / (x — ß — a -\- b) -\- aß — xb 190 Anton Winckler. Wie früher gezeigt wurde, bleibt der Nenner dieses Bruches so lange positiv, als X zwischen den äussersten Werthen a und b enthalten ist. Es bleibt somit der ganze Bruch positiv, so lange X << ß ist. Daraus folgt also: Es ist fi1 > a > 6, nur so lange als ß > X bleibt. Die vier Grenzwerthe der Veränderlichen X ergeben sich wie folgt. X0° findet man aus den Gleichungen: (X-a)(/i-a) = 0 , (X — b)(fi — b) = 0 Man genügt beiden zugleich, wenn man setzt : V = h , p* = a Zwar Hesse sich jenen Gleichungen auch noch dadurch Genüge thun, dass man ^0° ■== a, a0° = b setzt; aber diese beiden Werthe sind auszuschliessen, weil sonst [i unter a herab- sehen würde. V erhält man aus den beiden Gleichungen (X — a) (/i — a) = (b — a) (a — a) , {X — b) Qjl — b) = 0 und man findet: V = b , /V = a Die beiden anderen, im Allgemeinen noch möglichen Werthe V === ß > a > b angenommen worden ist. Vergleicht man das Resultat dieses Artikels mit jenem des vorigen, so zeigt sich der merkwürdige Umstand, dass das transformirte Integral einmal blos aus einem, und das anderemal aus zwei verschiedenen Ausdrücken zusammengesetzt erscheint. Es kann daher wohl die Frage entstehen, ob sich die Übereinstimmung beider Ergebnisse nachweisen lasse. Die Beantwortung dieser Frage ist schon darum von Interesse, weil in ihr zugleich eine gute Probe nicht nur der so eben gefundenen, sondern auch einiger früheren allgemeinen Resul- tate enthalten ist. Es lässt sich nämlich leicht zeigen , dass die in diesem Artikel erhaltene Transformation unmittelbar auf die zweigliederige des vorigen Artikels führt, wenn man einfach (im Sinne des Art, 25 begründeten Satzes) die Integrationsfolge umkehrt, und sich hierzu der Formel (2) des Art. 25 bedient, vermöge welcher man hat: JdxJf(X,fi)dti fdX ff (X, fi) dX + fdfi ff (X, ix) dX + fdfi ff (X, ,x) dX worin X = {n) ß a Wenn man nun in den beiden rechts stehenden Integralen die Veränderlichen X und \x mit einander vertauscht und bemerkt, dass hierdurch F (X, /x) als durchaus symmetrische Function von X und ;x sich nicht ändert, während der andere Factor (/x — X) als alternirende 192 Anton Winckler. Function das entgegengesetzte Zeichen annimmt, und die Ausdrücke y) X y - - (a_by. + n-lJ l JJ^_ o) („_,,)]>-• [(/ -b)(p- b)Y~ mit der Bedingung: a a und wobei 0 << + — ' << 1 , x und y positiv ■r_p-ffl)(a-p)r Y = m-b)(/i-b)y Es sei zunächst / (x, y) = i dann lässt sich der Werth des Doppel-Integrals leicht finden, man erhält nämlich: n / -y! , .»i / a — b\ I m 1 n i \m r{*~a) _ Ms=i) Vb-0_i ; 7 /« — 6\ /•<— o) . r ^" / ax / a?/ = I I / dx \a — a — x ) o o ° Setzt man hierin : x = (et — a)m . V" , dx = m (a — a)m r_1 cft so geht das letztere Integral über in: m wofür sich der Werth : (« — a)m {a — b)n f(i — ty r-1 dt mn . , . ,,„ flm) Hn) (a — a)m (a - &)" . Hieraus zieht man das Resultat: fdk f- {l*-l)dfl = ^- («-«)" (a-by (a-br+"-> . fp^- J J[(H-.a)(a-p)]1—[(k-b)ifi-b)]1-n ™ + «V /!>+«) a a Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. 193 Ich will ferner annehmen, es werde i i / xm 11 n\ für f(x, y) gesetzt. Drückt man diese Function durch A, [x aus, so erhält man sehr einfach: 49fiir/ Es ist daher i i fax f fc~Mä + n + r) Indem ich noch weiter specialisire, sei 1 m = n = r = - 2 Dann ergibt sich, mit Rücksicht auf die Gleichungen: und wenn man zugleich A2, // für X, ji und a2, b2 für a, 6 setzt: fdkh (ff — A2) dp. n y^-ct) (tf-p-) Q?-V) (p-V) 2 Wie man sieht ist diese bekannte Gleichung, welche zuerst Lame" fand, und welche später von Poisson auf andere Weise abgeleitet, von Chasles und Terquem aber durch geometrische Betrachtungen gefunden wurde (s. Moigno, Calc. int6gr. pag. 244 — 249), nur ein sehr specieller Fall des oben entwickelten Theorems. Ich will schliesslich noch annehmen, es sei f(z) = _ . =^=== , m -4- n'= 1 dann wird man nach wenigen Umformungen erhalten: a h {'k — p) dp djx fdlk [(/>. — a)(a— p)]n [(A — b ) O - b)\ ' 7 " v °a & — ^>2 • V «2 b* — & *V) i tz bn~~ C dx 1" — 2 TT O sin ?i7r a™+1 wenn man, wie in Art. 27 mit isT das hierin vorkommende elliptische Integral bezeichnet. Auf ähnliche Weise würde man durch die Annahmen f(z) = V 1 — .r . V 1 — U2z2 , m + n = 1 /(*) = log (1 - 3) u. s. w. zu neuen Resultaten gelangen. 48. Die so eben gefundenen Ergebnisse waren, für die Annahme ß = a — 0, besondere Fälle der am Schlüsse des Art. 45 erhaltenen Gleichung. Ich werde nunmehr einige Anwendungen von der im Art. 46 entwickelten allgemeinen Gleichung, für die Annahme a — a = ß — b folgen lassen, wofür jene Gleichung in Allgemeine Transformation der bestimmten Doppel- Integrale. 195 ff fix v) dx dv = ~* . fdx f (p-Qf&Y)* •^ " (« - iT+nt 'Ja i+b_x [P - «) (« -/Ol1- [(x -») 0. - s)]1-" übergeht, mit der Bedingung i i 0 < ^J < 1 a — a Man nehme an, es werde hierin f{a + b-\- xm + yn) an die Stelle von / (x, y) '. also: /(/ -f- /*) an die Stelle von/(A, Y) gesetzt. Alsdann ergibt sich, wie man leicht ersieht, die folgende Gleichung: 1 1 7/1 , K + b + x'" + w" I dx dy = - . I dA I p— Da nun / (« + 6 + a:" + 2/" )=/(« + ^ + (« — «) • ^3^) so hat man, nach der Gleichung (1) des vorigen Artikels: rr , I l. /WA») / Jlf[a + b+ x'" + y-J cfo; % = «m (« — a)"+" . r{m+n)J *,+"_,/[« + 6 + (« — o) *] y) '^ diG St6lle V°n /{X> V) und bemerke, dass der alsdann auf der ersten Seite der Gleichung vorkommende Ausdruck: dA dM dA dM)ldX dY dX dY\ dy dx dx dy j ^ d/i dl dl d/i ) nach der Lehre von den Determinanten gleich der Einheit ist, so dass sich die Function unter den Integralzeichen, bezüglich X und /x, auf/" (X, Y) reducirt, dass folglich auch : f'dx f'ffx v)\dA dJl_dA ™\dy- J dX J J^y>\ dy • dx dx' dy\ V •1(«n li\) lh -H?„r0) Ho -((Co, W N J dX ff(X, Y)dLi+J dX ff(X, Y)d/i + f dX ff(X, Y) dfx Setzt man z. ß. hierin / (xi y) = 1 so lässt sich das Doppel-Integral auf der ersten Seite der Gleichung unmittelbar auf zwei Quadraturen bringen, wenn man von der folgenden Bemerkung ausgeht. Es findet nämlich, wie man sich direct durch Differentiiren überzeugen kann, identisch die folgende Gleichung statt: dAdM dM dA _ 1 . j d[A^~M^] d\_MTy-Ä^i\ dy dx dy dx 2 ( dy dx 198 Anton Winckler. Allgmeine Transformation der bestimmten Doppel-Integrale. Wird dieser Ausdruck zwischen constanten Grenzen nach x und y integrirt, so kann man beim ersten Theil die Integration nach y , und beim zweiten jene nach x zur ersten machen, so dass man, wie leicht zu sehen, zu der Gleichung gelangt: 1 /*', I . dM -,,dAV' ] r\ Ti,dA ,cUIV - / dx \ A M — + - - dy\ M A — - = 2.1 L dx dx J,o 2.' U rf;/ % Je. f/z0<& + f ji.dk -\- f /x° dX + |V^ 'm,-i}ij ^(ft)4) ji(f*iw *--'(?,.'!,) Durch ihre Symmetrie liefert diese Relation eine gewisse Controle aller bei ihrer Her- leitung benutzten Resultate. Die in das Einzelne gehende Erörterung dieses Gegenstandes würde jedoch mehr zur Lehre von den bestimmten (einfachen) Integralen als hieher gehören und mag an anderm Orte weiter geführt werden. Ich glaubte desselben als einer der zahlreichen Anwendungen erwähnen zu müssen, welche die allgemeine Lösung der im Eingange dieser Arbeit mir gestellten Aufgabe zulässt. Berichtigung. Seite 175 ganz unten heisst es: 2 A losr sec I arccos ß \ soll aber richtig heissen : 2 TT log sec I - — — arcos ß \ 199 DIE VENEN DES MENSCHLICHEN HALSES. Dr. HUBERT LUSCHKA, PROFESSOR DER ANATOMIE ZU TÜBINGEN. plUt 2 dafcU.) VORGELEGT IN DER SITZUNG DER MATHEMATISCH-NATURWISSENSCHAFTLICHEN CLASSE AM 4. NOVEMBER 1859. -Indem ich die Venen des Halses zum Gegenstande einer speziellen Untersuchung mache, bin ich weit davon entfernt, das Augenmerk hauptsächlich allen jenen Variationen zuzuwen- den, welchen zumal die oberflächlicheren Halsvenen unterworfen zu sein pflegen. Eine solche Bemühung wäre in ihren Resultaten um so nutzloser, als eine Erschöpfung des Themas nach dieser Seite hin , der bis ins Unendliche gehenden Verschiedenheiten wegen , eine reine Unmöglichkeit sein würde. Vielmehr muss es unsere wichtigste Aufgabe bleiben , aus der grossen Mannigfaltigkeit die Einheit und die Gesetzmässigkeit der Anordnung aufzusuchen und die Schwankungen zu bezeichnen , welche den fundamentalen Typus verhüllen und zu fehlerhaften oder einseitigen Anschauungen und Beschreibungen Veranlassung geben können. Zu einem einigermassen befriedigenden Abschlüsse kann diese Aufgabe aber nur dadurch geführt werden, dass an der Hand der Entwicklungsgeschichte und der vergleichenden Ana- tomie dasjenige mit Umsicht geprüft wird, was man durch die betreffende Zergliederung des ausgebildeten menschlichen Körpers an den Tag gelegt hat. Jetzt, nachdem ein volles Verständniss erzielt worden ist, dürfte es zum Zwecke der Mittheilung unserer Befunde förderlich sein , wenn die Darlegung des Entwicklungsgesetzes und der stationären Typen im Thierreiche den Erörterungen über die bezüglichen Verhält- nisse des Menschen vorausgeschickt wird. An diese die gröbere Morphologie betreffenden Betrachtungen schliessen sich natur- gemäss aber auch da und dort Untersuchungen an, welche nur durch das bewaffnete Auge erledigt werden können. Ich erinnere in dieser Hinsicht an die auch praktisch wichtige Frage über das Verhältniss der Gewebetheile der Wandung gewisser Halsvenen zu den Blutleitern des Gehirns, an die noch nicht genau ermittelte Structur der Venenklappen u. dgl. m. I. Die Entwickelungsgeschichte der Halsvenen. Nachdem vorher nur wenige Versuche gemacht worden waren, die Bildungsweise ein- zelner Abschnitte des Venensystems zu erforschen, ist eine zusammenhängende, das ganze 200 Hubert Luschka. System der Venen aller Wirbelthierclassen umfassende Entwicklungsgeschichte erst durch Heinrich Rathke1) begründet worden. Durch die folgenreichen Bemühungen Eathke's wurde demnächst die wichtige That- sache festgestellt: dass das primitive Körpervenensystem im ganzen Wirbelthierreiche durch- aus übereinstimmend und im hohen Grade einfach gebildet ist. In einer sehr frühen Periode des fötalen Lebens, beim Menschen vielleicht in der vierten Woche, besteht ein verhältnissmässig sehr kurzer, für alle Venen gemeinschaftlicher Stamm, der in das Vorhofsende des um diese Zeit nur erst einen stark gekrümmten Schlauch darstellenden Herzens einmündet. Derselbe verschwindet später spurlos, indem er in den mehr und mehr sich erweiternden Vorhof hereingezogen wird und also keineswegs, wie man wohl erwarten möchte, eine Weiterbildung zu einer Hohlader erfährt. Zwei etwas längere, aber dünnere Gefässe münden unter spitzem Winkel zu jenem Stamme zusammen. Sie werden unter dem Namen der Ductus Cuvieri beschrieben. Bei man- chen Thieren bewahren diese Gänge ihre Existenz in Gestalt von zwei vorderen Hohlvenen für die ganze Dauer des Lebens. So bei allen Vögeln ; unter den Säugethieren bei den Monotremen, den Beutelthieren, den meisten Nagern, beim Elephanten, bei Erinaceus und Sorex , bei einigen Fledermäusen. Die zweite oder linke vordere Hohlvene läuft zuerst gestreckt vor der bezüglichen Lungenwurzel, sodann in einem starken Bogen um den hintern oberen Umfang der Basis des Herzens entsprechend dem bezüglichen Sulcus atrio - ven- tricularis, herum und stösst unter rechtem Winkel mit dem Ende der hinteren Hohlvene zusammen. Bei Vorhandensein von zwei vorderen Hohlvenen mündet die Vena coronaria cordis magna, wenn sie überhaupt existirt, wie Stannius2) richtig bemerkt in die linke Hohlvene ein. Es verdient gekannt zu sein, dass bei einigen Thieren, wie z. B. beim Eich- hörnchen und beim Igel, die Venajug. externa , bevor sie als Hohlader in den Brustraum ein- tritt, auf beiden Seiten in gleicher Weise sich in zwei Aste spaltet, welche kranzartig das Sternalende des Schlüsselbeines zwischen sich fassen, um gleich wieder zusammenzufliessen. Beim Igel und bei manchen anderen Thieren mündet in jede von den beiden vorderen Hohlvenen von der Rückenseite her eine Vene ein, welche, rechterseits die Vena azygos darstellend, viel bedeutender ist als links, wo sie der, beim Menschen jedoch sich gewöhnlich mit der vorigen zu einem gemeinsamen Stamme sich vereinigenden, V. hemiazygos entspricht. Die Vereinigung der beiden vorderen Hohlvenen zu einem einfachen Stamme ist bei einigen Thieren ange- deutet durch eine Queranastom ose, welche einen Theil des Blutes aus der linken Hohl- vene in die rechte führt. Beim Menschen bildet sich diese Anastomose nach dem Schwunde des linken Ductus Cuvieri zur Vena innominata sinistra aus. Nicht nur beim Menschen, son- dern bei den meisten Säugern schwindet der linke Ductus Cuvieri vollständig, und es erfährt hier nur der rechte eine weitere Entwicklung zu Vena cava superior. In höchst seltenen Fällen3) erscheinen auch beim Menschen als eine sehr merkwürdige Bildungshemmung zwei obere Hohlvenen, welche dann in ganz ähnlicher Weise wie bei den mit zwei Venae cavae anteriores versehenen Thieren angeordnet sind, indem die linke Hohlvene, von der rechten ganz getrennt, sich um die Basis des Herzens herumschlägt. ') Über den Bau und die Entwickelung des Venensystems der Wirbeltliiere. Königsberg 1838. -) H. Stannius. Lehrbuch der vergleichenden Anatomie der Wirbeltliiere. Berlin 1846. S. Hi. ") Boehmer. Dissertatio de conti uxu trium venarum cavarum in dextro cordis atrio. Halae 1763. Die Venen des menschlichen Halses. 201 Ein jeder Ductus Cuvieri wird seinerseits durch zwei, in entgegengesetzten Richtungen verlaufende Venen hergestellt. Die eine derselben , genannt Vena cardinalis, beginnt am Schwanzende des Fötus und zieht an der inneren Seite des Wolff 'sehen Körpers in die Höhe. Die beiden Venae cardinales, welche neben der Anlage der Wirbelsäule verlaufen und die Aorta zwischen sich fassen , erscheinen in ihrem vorderen Abschnitte später als Vena azygos und hemiazygos. Ausser Venen des Rumpfes nehmen die Cardinalvenen später auch die der unteren Glieder auf. In dem Grade , als der hintere Abschnitt der Cardinalvenen schwindet, nehmen die Venae crurales an Umfang zu, und diese treten schliesslich zu der als zartestes Stämmchen beginnenden und höchst wahrscheinlich aus dem vordersten Theile der Nabelgekrösvene herauswachsenden unteren Hohlader zusammen. Die zweite, zur Bildung des Ductus Cuvieri beitragende Vene ist kürzer, aber eben so dick, als die Vena cardinalis und entspringt jederseits in ganz gleicher Weise mit vielen Zweigen aus dem Kopfe, besonders aus dem Hirne und dessen Häuten, läuft dicht über den Kiemenspalten zuerst in fast verticaler Richtung und dann in einem schwachen Bogen gegen den Ductus Cuvieri hin. Dieses im Wesentlichen der oberen Körperhälfte angehörige Gefäss ist die Vena jugularis s. Vena car- dinalis superior. Seine in der Schädelhöhle beginnenden Zweige fliessen zu einem Aste zusammen, welcher als eigentlicher Anfang des Stammes der Vena jug. zu betrachten ist und sich später zum Sinus transversus ausbildet. Der Austritt des Gefässes aus der Schädelhöhle geschieht immer neben dem künftigen Ohrlabyrinthe, seitwärts von der Basis cranii, bei dem einen Thiere mehr nach vorne, bei dem andern mehr nach hinten. Die Austrittsstelle entspricht also nicht dem künftigen Foramen jug ulare des Schädelgrundes , sondern ist eine nach aussen von jenem und viel höher gelegene, im Falle ihrer Persistenz später von ihm durch die Pyramide des Schläfenbeins geschiedene Öffnung, welche als Foramen, jugulare spurium bezeichnet zu werden pflegt. Bei vielen Thieren kommt jederseits nur eine Vena jugularis zur Ausbildung, welche das Blut dann sowohl aus der Schädelhöhle abführt, als auch von den ausserhalb derselben befindlichen Bestandteilen des Kopfes. Bei anderen dagegen kommen regelmässig sowohl auf der rechten als auch auf der linken Seite zwei Jugularvenen vor, von welchen die eine, die Vena jug. externa, sehr oberflächlich gelagert ist, die andere dagegen, die Vena jug. interna, in der Tiefe des Halses verläuft und neben der Luftröhre in Gesellschaft der Carotis primitiva und des Nervus vagus gefunden wird. In Betreff der Entwickelung der Vena jug. interna muss bemerkt werden, dass dieselbe ganz nahe dem Ductus Cuvieri aus dem medialen Umfange der Vena jug. externa hervorwächst und also jedenfalls späteren Ursprunges ist. Bei manchen Thieren erscheint die innere Drosselvene nur als sehr untergeordneter kurzer Zweig der Vena jug. externa, welcher sich nicht einmal bis zum Kehlkopfe erstreckt. Im Verlaufe einer weiteren Entwickeluno- rrelanirt die Ader bei nicht wenio-en Thieren bis in die Gegend dieses Organes, oder noch über dasselbe hinaus, erreicht aber die Aussenseite des Schädelgrundes noch nicht. Erst in einer weiteren Reihe von Thieren wächst sie bis an diesen heran und sendet selbst einen feinen Zweig zum Foramen lacerum. Im höchsten Grade ihrer Ausbildung erreicht die innere Drosselvene nicht allein den Schädelgrund, sondern senkt sich mit ihrer ganzen Dicke in das Foramen jugulare ein und führt fast alles Blut aus dem Innern des Schädels ab. Obgleich es bis jetzt noch nicht gelungen ist, am menschlichen Fötus die verschiedenen Stadien der Entwickelung der Halsvenen zu beobachten, welche Rathke an Embryonen ver- Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XX. Bd. Abhandl. t. Nichtmitgliedorn. a;i 202 Hubert Luschka. schiedener Thiere direct verfolgt hat, so kann es doch kaum einem Zweifel unterliegen, dass beim Menschen in Betreff der ersten Bildung seines Venensystems ganz und gar dasselbe Gesetz walten werde, welches im ganzen übrigen Wirbelthierreiche volle Giltigkeit hat. Vor mehr als zwei Decennien hat Rathke ahnungsvoll in dieser Beziehung bemerkt: „wahr- scheinlich komme auch beim Menschen anfangs hinter dem Kiefergelenk ein Foramen jugulare spurium vor, welches aber verschwinde, wenn sich jener Zweig der Vena jug. interna überwiegend entwickle, welcher das Blut durch das Foramen lacerum aus dem Inneren des Schädels abzapfe". Durch die naheliegende Vermuthung, dass im Wachsthume weitergeschrittene Spuren der primitiven Bahn für den Austritt des Blutes aus der Schädelhöhle in Ausnahmsfällen, gewissermassen als Bildungshemmungen vorkommen möchten , wurde seit längerer Zeit meine Aufmerksamkeit auf diesen Gegenstand hingelenkt. Ich bin nunmehr in der glück- lichen Lage, das mit aller Bestimmtheit nachweisen zu können, was Rathke ehedem in Betreff der Menschen nur als wahrscheinlich hingestellt hat. Ich habe nämlich das Foramen jugulare spurium an zahlreichen Menschenschädeln in aller nur wünschenswerthen Deutlichkeit wirk- lich gefunden. In Gemeinschaft mit dieser Öffnung, aber auch ohne dieselbe, beobachtete ich ausserdem am Schläfenbeine eine Venenfurche , welche für nichts anderes gehalten werden kann, als für das vordere Ende des ursprünglichen Sinus transversus und die man füglich Sulcus transversus spurius , oder ihren räumlichen Beziehungen nach auch wohl Sulcus petroso-sauamosus nennen könnte. Wir müssen beiden eine gesonderte Betrachtung widmen. a) Das Foramen jugulare spurium erscheint auch im höchsten Maasse seiner Ausbildung am Schläfenbeine des Menschen so geringfügig, dass es nicht befremden kann, wenn es ent- weder ganz übersehen oder doch kaum der Erwähnung werth befunden worden ist. Nachdem man weiss, dass ausser den legitimen Emissarien, da und dort an dem Hirnschädel anomal und zufällig auftretende kleine rundliche , die ganze Dicke der Knochen durchsetzende Offnungen nicht selten vorkommen, wie z. B. an der Stelle des Zusammenstosses des Pro- cessus pterygoideus mit dem grossen Flügel des Keilbeines, konnte für Jene, welche unseres For amen jugulare spurium etwa ansichtig wurden, die Vorstellung genügen, dass es eben nichts Anderes darstellen werde, als vielleicht ein anomales Emissarium. Durch tiefer greifende, die Entwicklungsgeschichte und gewisse stationäre Typen des Thierreiches umfassende Betrachtungen, musste aber jene kleine Öffnung ein hohes Interesse dadurch gewähren, dass ihre Nachweisung1) die Ansichten über ein wichtiges Bildungsgesetz zu ergänzen, fester zu begründen und mit Sicherheit auch auf den Menschen auszudehnen erlaubte. Das Foramen jugulare spurium des Menschen ist im Falle seines Vorkommens meistens genau an derselben Stelle angebracht, an welcher es bei vielen Säugethieren getroffen wird. Es befindet sich zwischen dem Unterkiefergelenk und dem äusseren knöchernen Gehörgange. Bei genauerer Betrachtung machen sich an dem hier in Frage kommenden Bezirke folgende Skeletverhältnisse bemerklich: Derjenige Abschnitt des menschlichen Schläfenbeins, welcher die untere Seite der Wurzel des Jochfortsatzes darstellt, ist durch einen schief nach vor- und einwärts ziehenden Rand, welcher mit der Pars tympanica zum Theil zur Begrenzung der Glaser'schen Spalte zusammentritt, in einen hinteren Bezirk geschieden, der die Decke des ') H.Luschka. Das Furamen jugulare spurium und der Sulcus ptfroso-squamosus des Menschen. Zeitsclir. f. rat. Medicin. 1859. S. 72. Die Venen des menschlichen Halses. 203 äusseren Gehörganges bildet und in eine vordere Region, die zum grössten Theile durch die Gelenkgrube für die untere Kinnlade eingenommen wird. Das äussere Ende jenes die Grenz- seheide der genannten Bezirke darstellenden Randes bildet einen nach unten hin convexen, leistenartigen Vorsprung. Er ist von dem seiner hinteren Seite entsprechenden Abschnitte der Pars tympanica durch eine rinnenartige Vertiefung, von dem äusseren Ende der Fissura Glaseri durch eine kurze Knochenbrücke getrennt. Jener Knochenvorsprung, welcher die hintere , schmale Wand der Gelenksgrube repräsentirt , hat an verschiedenen Köpfen einen sehr ungleichen Grad der Ausbildung. Bei manchen ist er eine kaum in die Augen fallende leistenartige Erhebung, an vielen Köpfen dagegen ein stark ausgeprägter, schnabelähnlich vor dem lateralen Ende des oberen Randes der Pars tympanica herabtretender Fortsatz. Dieser Fortsatz, welchen die Zootomen1) dem Tuberculum articulare gegenüber Processus articularis posterior nennen, gewinnt bei manchen Säugern, zumal bei den reissenden eine bedeutende Länge und hat den Zweck, die Ausweichung der unteren Kinnlade nach rück- wärts zu verhindern. In den meisten bis jetzt von mir beobachteten Fällen befand sich das Foramen jug. spur. unmittelbar hinter jenem Processus articularis posterior. Es ist in Wahrheit die äussere Mün- dung eines 5 — 8 Millim. langen, das Schläfenbein schief nach vorwärts-einwärts durchsetzenden Canales, dessen innere Öffnung das vordere Ende des Sulcus petroso-squamosus bezeichnet. Die untere Wand dieses Canales ist gegen die Schädelhöhle, die obere nach aussen hin merklieh länger. Seine Mündungen zeigen sehr schwankende Dimensionen und muss es namentlich bemerkt werden , dass Anfang und Ende nicht selten von ungleicher Weite sind. An manchen Köpfen findet man einen in hohem Grade verengten , nur für die feinsten Schweinsborsten permeablen Canal; in anderen, jedoch verhältnissmässig seltenen Fällen besitzt er eine grössere, die Durchführung von dünnen Sonden gestattende Weite. Ja, an dem Schläfenbeine eines vierzigjährigen Menschen (Taf. I, Fig. 1 b) besass die länglich - runde äussere Mündung des Canales eine Höhe von 3 Millim. und eine Breite von 2 Millim. Der Canal hat nicht selten einen unregelmässig gekrümmten Verlauf, so dass bei einer bedeuten- deren Enge desselben die Durchführung einer Schweinsborste mit nicht geringen Schwierig- keiten verknüpft sein kann. Auch ist es nicht zu vergessen, dass der Canal an einer Stelle seines Verlaufes so verengt sein kann, dass es nicht gelingt, auch die feinste Borste ganz durchzuleiten, sondern nur möglich ist, dieselbe bis zu einiger Tiefe einzuführen. Nach meinen bisherigen Erfahrungen findet sich das Foramen jugulare spurium, respective der Canal. dessen Ausmündung dasselbe ist, bald ganz übereinstimmend auf beiden Seiten, bald von ungleicher Grösse, zuweilen aber auch nur auf einer, und zwar am häufigsten auf der rechten Seite. Wenn man sich daran erinnert, dass das Foramen jugulare spurium normalmässig dem Plane der künftigen Anordnung seines Venensystems gemäss, beim Menschen schon in einer sehr frühen Fötalperiode verschwindet, dann wird man es begreiflich finden, dass es am Schädel älterer Fötus und des Neugeborenen nicht häufiger sein wird als beim erwachsenen Menschen und namentlich nicht grösser als bei diesem. Im Gegentheile nimmt es, wenn aus unbekannten Gründen seine Persistenz einmal gesichert ist, bis zur Vollendung des Körper- wachsthums an Umfang eher zu als ab. '; E. I'\ Gurlt. Handbuch der vergleichenden Anatomie der Haussäugcthiere. 2. Aufl. Berlin 1S33. lid. I, S. 45. aa* 204 Hubert Luschka. Manchmal nimmt das Foramen jugulare spurium nicht die oben bezeichnete Stelle ein, sondern ist hart über der Wurzel des Jochfortsatzes gelegen, entweder in verticaler Richtung nach oben vom Processus articularis oder ein wenig nach vorn oder nach hinten von dieser Linie. Hieher gehören ohne Zweifel Wahrnehmungen , die schon von Loder1) gemacht worden sind , welchen zufolge „nahe an der Vereinigung des Schuppentheiles und Felsen- beines bisweilen ein Loch vorkommt, das einen Canal bildet, der schräg aufwärts und vor- wärts zieht, und sich über dem Ursprünge des Jochfortsatzes öffnet". Wie wenig inzwischen Loder eine Ahnung von der wahren morphologischen und genetischen Bedeutung seiner Beobachtung hatte, geht unter anderem aus der beigefügten Bemerkung hervor: Durch diesen Canal dringe ein Emissarium Santorini aus dem Sinus petrosus anterior in die Venen des Schläfenmuskels. Unter Sinus petrosus anterior, über welchen jedoch nichts Näheres mit- getheilt wurde, kann Loder nur unseren Sinus petroso-squamosus gemeint haben. Andere Schriftsteller2) aber begreifen unter vorderem Felsenblutleiter denjenigen Abschnitt des Sinus jpetrosus inferior, welcher zwischen dem Seitenrande des Basilartheiles vom Hinter- hauptsbeine und der Pyramidenspitze des .Schläfenbeins nach aufwärts steigt und sich mit seinem vorderen Ende in den Sinus cavernosus einsenkt. Übereinstimmend mit den Angaben Loder's sind die vonHyrtl3) und eine vereinzelte Beobachtung Henle's4), welcher an einem Schläfenbeine der Göttinger Sammlung „einen 1 Millim. weiten Canal gefunden hat, der schräg vorwärts durch die Schuppe in die Schädelhöhle führte und dicht über dem hinteren Rande der Wurzel des Jochbogens nach aussen mündete". Die von Gruber5) gemachte Wahrnehmung einer Öffnung in der Schuppe des Schläfenbeines, durch welche ein Zweig der Arteria meningea media aus der Schädelhöhle in die Schläfengrube getreten sein soll, kann der letzteren Angabe zufolge nicht hierher gezählt werden. Jene Abweichung der Lage des menschlichen Foramen jugulare spurium von der gesetz- mässigen Anordnung stimmt mit constanten Lagerungsverhältnissen dieser Öffnung bei einigen Thieren überein. Bei Arctomys marmota z.B. liegt das eigentliche, oblonge, ansehnliche Fora- men jugulare spurium über der hinteren Wurzel des Jochfortsatzes, während unter derselben nur eine ganz kleine von jener grösseren durch eine schmale Knochenbrücke getrennte Lücke vorhanden ist. Beim Maulwurfe befindet sich die Öffnung sogar hinter den äusseren knöcher- nen Theilen des Gehörapparates. Bei den meisten mit einem Foramen jugulare spurium versehenen Säugethieren ist das- selbe unmittelbar unter der hinteren Wurzel des Jochfortsatzes, knapp hinter dem Processus articularis posterior gelegen, d.h. zwischen diesem und dem knöchernen äusseren Gehörgange angebracht. Dasselbe gibt, je nach der Species, verschiedene Dimensionen zu erkennen. Den grössten Umfang erreicht es bei denjenigen Geschöpfen, bei welchen durch das Foramen lacerum gar kein Blut abgeführt wird, wie dies z. B. bei den Wiederkäuern der Fall ist. Das Foramen jugulare spurium ist hier überall die äussere Mündung eines kurzen weiten Canales, in welchen sich der Sinus transversus fortsetzt. Derselbe ist bei den Thieren zuerst r) Just. Christ. Loder. Anatomisches Handbuch. Jena 1788. Bd. I, S. 49. -) Vincenz Alex. Bochdalek. Anleitung zur praktischen Zergliederung des menschlichen Gehirns. Prag 1833. S. 201. 3) Lehrbuch der Anatomie des Menschen. Prag 1846. S. 696. *) J. Henle. Handbuch der Knochenlehre des Menschen. Braunschweig 185."). S. 134. ■'■ W. Gruber. Abhandlungen aus der menschlichen und vergleichenden Anatomie. Petersburg 1852. S. 126. Die Venen des menschlichen Halses. 205 von Otto1) gesehen und als „Canalis temporalis~ Avie folgt besehrieben worden: hoc nomine signißco foramen quoddam, aut fissuram, aut denique canalem, inter os petrosum et os temporis aut solum in hoc et supra aurem situm, quo sinus cerebri transversus cum vena jugulari externa commercium habet ita, ut maxima sanguinis cerebralis copia non ut in homine per foramen jugu- lare, sed per hunc canalem temporalem profluat. Wie sehr variabel die relative Grösse des Foramen jugidare spurium ist, erhellt aus der vergleichenden Betrachtung verschiedener Thiere in einer sehr belehrenden Weise. Beim Kalbe (Taf. I, Fig. 4 b), z. B. hat diese Öffnung eine Breite von 8 Millim., eine Höhe von 5 Millim. und einen Umkreis von 2-2 Centim. Hallmann2) macht die Bemerkung, dass diese Öffnung mit dem zunehmenden Alter des Thieres kleiner werde. Die einfache Verglei- chung des Schädels vom Kalbe mit dem der Kuh widerlegt diese Angabe und es zeigt die genauere Messung, dass das Foramen jugidare spurium der Kuh einen Umkreis von minde- stens 3 Centim. besitzt, aber durch die stärker gewordenen Knochenvorsprünge tiefer gelagert und weniger kenntlich ist, als beim Kalbe. Viel kleiner, mitunter höchst unbedeu- tend ist das Foramen jugidare spurium bei Thieren, aus deren Schädelhöhle Blut auch durch das Foramen lacerum abgeführt wird. Dies ist unter anderen bei vielen Ferae und bei einzelnen Quadrumanen der Fall. Im hohen Grade auffallend ist es, dass bei einigen Species dieser Ordnungen das Foramen jugidare spurium gänzlich fehlt. Während es z. B. beim Hunde von ansehnlicher Grösse und zur Ableitung sehr vielen Blutes bestimmt ist, findet sich bei der Katze in der Kegel kaum eine Spur derselben. Ebenso haben einige Affen ein sehr deutlich ausgeprägtes Foramen jugidare spurium, welchem auch ein Sulcus transversus spurius ent- spricht, wie z. B. Macacus cynomolgus, indessen andere, wie Inuus ecaudatus diese Einrichtung- vollständig entbehren. b) Der Sulcus transversus spurius. Der quere Blutleiter verläuft im frühesten Fötalleben des Menschen von der, der Frotuberantia occipitalis interna des Schädels entsprechenden Stelle aus, über die obere innere Fläche der Basis des Felsenbeins hinweg, um durch das Foramen jugidare spurium nach aussen zu münden. Erst im weiteren Verlaufe der Entwickelung ändert sich die Richtung dieser primitiven Venenbahn. Jemehr das Foramen jugulare spurium seiner Obliteration entgegengeht und der an den Schädelgrund heranwachsende, die künftige innere Drosselvene darstellende Zweig der primitiven Vena jugularis an Umfang zunimmt, umsomehr bildet sich jener Abschnitt des Sinus transversus aus, welcher dem Laufe der künftigen, an die Pars mastoidea des Schläfenbeines geknüpften sogenannten Fossa sigmoidea entspricht. Der ursprüngliche Lauf des queren Blutleiters geht in vielen Fällen nicht gänzlich unter, sondern es erhalten sich mehr oder weniger deutliche Spüren das ganze Leben hindurch. Sie machen sich am Schläfenbein in Gestalt einer Furche bemerklich, welche in der Richtung des Zusammenstosses von Schuppe und Pyramide, d. h. im Wesentlichen entlang der soge- nannten Sutura petro-squamosa dahinzieht. Nach den Bemerkungen von G. J. Schultz3) findet sich in der Mehrzahl der Fälle entlang dieser Nath ein Canal, welcher den vorderen J) Ad. Wilh. Otto. De animalium quorundam per hiemem dormentium vasis cephalicis et aure interna. Nova acta phys. medic. Acad. Caes. Leop. Carol. T. XIII. , p. 23. -) Ed. Halrmärirf. Die vergleichende Osteologie des Schläfenbeines. Hannover 1837. S. 4. °) Bemerkungen über den Bau der normalen Menschenschädel. Leipzig 1852. S. 31. 206 Hubert Luschka. Felsenblutleiter constant mit dem Sinns transversus verbinden und zu diesem Behufe die Basis des Felsenbeines durchbohren soll. Die von mir in Betreff dieses Punktes angestellten Nachforschungen haben durchaus nicht zu dem Resultate geführt, dass die Existenz jenes Sulcus zu den gewöhnlichen Vor- kommnissen, sondern zu den, wenn auch nicht selten stattfindenden, Ausnahmen gehöre. Es lässt sich allerdings nicht in Abrede stellen, dass an vielen Schädeln eine seichte, schmale, entlang oder entsprechend der Sutura petro-squamosa verlaufende Furche vorhanden ist, die mitunter stellenweise von Knochensubstanz überbrückt wird, über das hintere Ende der oberen Kante des Felsenbeines zieht, oder aber dieselbe durchbohrt und in den Sulcus trans- versus übergeht. Sie steht sehr häufig mit dem Foramen spinosum in Beziehung, indem das Blut durch den in ihr liegenden Sinus zum Theil in die Vena meningea media ergossen wird. Es ist aber hier zunächst daran zu erinnern, dass man den vorderen Abschnitt dieser Venenrinne nicht mit demjenigen Sulcus meningeus verwechseln darf, welcher durch den Ramus petrosus der Art. meningea media bisweilen erzeugt wird, und welcher von der Stelle aus, an der die genannte Arterie sich in ihren vorderen und hinteren Ast zerspaltet, eine kürzere oder längere Strecke in der Richtung der Sutura petroso-squamosa nach rückwärts verläuft. In denjenigen Fällen, in welchen der Sulcus transversus spurius durch eine eigene, auf das ursprüngliche Foramen jugulare spurium zurückführbare Lücke nach aussen hin sich eröffnet, endigt dieser Sulcus in der Regel zugleich mit der inneren Mündung des Meatus tem- poralis und entspricht also nicht der ganzen Länge jener Nath. Doch findet man es bisweilen, dass die Furche über die Stelle des Foramen jugulare spurium hinaus, nach vorne bis zum Stachelloche sich fortsetzt. Der Sulcus transversus spurius pflegt im Falle der Existenz einer selbstständigen Aus- mündung meist besonders stark und deutlich ausgeprägt zu sein. In mehreren vor mir liegen- den, der hiesigen Sammlung angehörigen Schläfenbeinen, an welchen sich ein auffallend grosses For amen jugulare spurium befindet, hat die in maximo 4 Millim. breite und 3 Millim. tiefe Furche einen geschlängelten Verlauf. In dem einen Falle geht sie als solche über das hintere Ende der Pyramide hinweg, in einem andern wird sie nach hinten zu einem vollstän- digen Canale, welcher die obere Kante des Felsenbeines durchbohrt, in beiden Fällen aber, wie fast regelmässig, mit dem Sulcus transversus verus da zusammenmündet, wo dieser eben im Begriffe ist sich in die sogenannte Fossa sigmoidea fortzusetzen. Darüber, dass der Sidcus pet?vso-squamosus, auch wenn er nicht durch ein Foramen jugu- lare spurium nach aussen mündet, gleichwohl dieselbe genetische Bedeutung habe, lässt sich kaum ein begründeter Zweifel erheben. Man wird sich aber zur Annahme genöthigt sehen, dass. wenn nach Obliteration der selbstständigen Mündung des ursprünglichen Sinus trans- versus dieser nicht untergeht, das in ihm kreisende Blut sich zum Theil eine andere Bahn eröffnet und sich demnächst in die durch das Foramen spinosum austretenden Venae menin- geae mediae ergiesst. Die Betrachtung der den Sinus transversus betreffenden Verhältnisse im Thierreiche, gewährt sehr werthvolle Anhaltspunkte für die Deutung und für das richtige Verständniss der so eben erörterten, beim Menschen zwar ausnahmsweise vorkommenden, aber für die Bildungsgeschichte desselben höchst bedeutsamen Verhältnisse. Bei einigen Affen kommt als Regel vor, was beim Menschen Ausnahme ist. Bei Macacus cynomolgus z. B. ist ein Sinus und Sulcus transversus vorhanden , welcher an der Basis der Pyramide des Schläfenbeines in zwei Die Venen des menschlichen Halses. 207 Segmente auseinanderläuft. Das eine bedeutend breitere und tiefere Segment der Furche setzt sich als Fossa sigmoidea ganz so wie beim Menschen zum Foramen lacerump. des Schädel- grundes fort; das andere viel schwächere zieht entlang der hinteren Hälfte der Sutura petro- squamosa bis zu dem die Ausmündung des betreffenden Sinus bezeichnenden Foramen jag. spurium. Beim Kalbe verfolgt der sehr mächtige Sinus und Sulcus transversus diejenige Rich- tung, welche der Sulcus petro-squamosus des Menschen nimmt. Der zwischen Schuppe und Pyramide des Schläfenbeines nach vorwärts-auswärts zum Foramen jugulare spurium ziehende Abschnitt desselben wird durch vorspringende, einander zugekehrte Ränder jener Knochen- theile förmlich überbrückt und in einen wahren Canal umgewandelt. Der in diesem liegende Theil des Sinus erscheint als ein schon mit ganz selbstständiger Wand versehener Venen- stamm, auf dessen bedeutenden Nervengehalt ich1) schon bei einer anderen Gelegenheit auf- merksam gemacht habe. Eine nicht unbedeutende Abzweigung des Sinus transversus wendet sich in eine tiefe, entlang dem unteren inneren Rande des Felsenbeines verlaufende Rinne und geht in eine Vene über, die ihren Weg durch einen den Processus innominatus des Hinter- hauptsbeines durchsetzenden Canal nimmt, um theils mit den Venen des Wirbelcanales, theils direct mit der Vena vertebralis in Communication zu treten. Dieses Verhältniss besteht auch beim Hunde. Bei diesem Thiere bietet im Übrigen der Sinus transversus sehr bemerkens- werthe Eigentümlichkeiten dar. Er liegt nämlich während seines ganzen Verlaufes in einem knöchernen Canale, welcher sich entlang dem angewachsenen Rande des hier knöchernen Gezeltes dahinzieht. Das Tentorium stellt aber eine hauptsächlich von dem hinteren Rande der beiden Seiten wandbeine ausgehende, flügelartige Verlängerung der bezüglichen inneren Knochentafeln dar. Zwischen die Seitentheile des Gezeltes greift zwiekelartig eine gegen das Schädelcavum hereinragende Erhebung des Endes der Hinterhauptsschuppe ein. Jener Canal wird einerseits von einer tiefen Rinne des Gezeltes, andererseits durch eine an diese sich anschliessende Furche der Hinterhauptsschuppe begrenzt. Er setzt sich schliesslich zwischen Schuppe und Pyramide des Schläfenbeines nach aussen hin fort und mündet unmittelbar vor dem knöchernen äusseren Gehörgange aus. Eine solche Anordnung des Sinus transversus zeigen übrigens nicht alle mit einem knöchernen Gezelte versehenen Thiere und finden sich z. B. bei der Katze wesentlich andere Verhältnisse. Hier wird der angewachsene Rand des Gezeltes von der Mittellinie aus in kurzer Strecke durch einen den Sinus einschliessenden Canal schief durchsetzt. Im weiteren Verlaufe geht der quere Blutleiter ähnlich wie beim Menschen in einer hufeisenähnlich gekrümmten Furche, welche aber unter und frei von dem Gezelte ist, zum Foramen lacerum des Schädelgrundes herab, da diesem Thiere ein Foramen jugulare spurium entweder gänzlich abgeht, oder jedenfalls nur als schwacher Rest der fötalen Bildung angedeutet ist. Die Parallelgefässe der primitiven Jugularvenen sind in der Nackenregion die Venae vertebrales, welche jedoch nur bei den Ophidiern, Sauriern, bei den Vögeln, den Säugethieren und dem Menschen zur Ausbildung gelangen. Dieselben gehen aus denjenigen Zweigen haupt- sächlich hervor, welche der Halswirbelsäule und ihrem Inhalte angehören. Es sind aber diese Venenzweige ursprünglich integrirende Bestandteile des Jugularsystems. Bemerkenswerth ist es, dass bei manchen Säugethieren dieser Verband theilweise in einer sehr merkwürdigen Weise das ganze Leben hindurch fortbesteht. Beim Kalbe und bei der Ziege z. B. steht der ') H. Luschka. Die Nerven in der harten Hirnhaut. Tübingen 1830. Taf. III, b. c. 208 Hubert Luschka. Anfang des Stammes der Vena vertebralis durch eine starke, horizontal verlaufende Anasto- mose mit der Jugularis externa in Communication. Ausserdem, dass die Vena vertebralis nicht wenig Blut durch Vermittlung des Sinus cir- cularis des grossen Hinterhauptsloches und der Blutleiter des Wirbelcanales, mit welchen sie zahlreiche Verbindungen eingeht, aus dem Inhalte der Schädelhöhle ableitet, geht bei manchen Thieren der Stamm dieser Ader direct aus einer Blutbahn der Schädelhöhle hervor. Es ist der Sinus petrosus inferior, welcher mitunter ganz in die Vertebralvene übergeht. Noch viel eigen- thümlicher gestalten sich die Verhältnisse bei der Katze, bei welcher nicht allein der untere Felsenbeinblutleiter, sondern auch der ganze Sinus transversus in die Vena vertebralis sich fortsetzt. Der bei diesen Thieren überaus dünne Zweig der Vena jugularis interna, welcher bis an den Schädelgrund herantritt, mündet unmittelbar unter dem Foramen lacerum in die Ver- tebralvene ein. Die Vertebralvenen des Halses — die von liathke sogenannten Venae vertebrales ante- riores — gehören also nicht dem primordialen Venensysteme an , vielmehr treten dieselben als eine secundäre Formation, jedoch ziemlich frühe auf, und es wurden dieselben von dem genannten Beobachter schon beim vierwöchentlichen Schweins-Embryo wahrgenommen; Die von Rathke sogenannten Venae vertebrales posteriores gehen unmittelbar aus den Venae cardinales hervor und werden beim ausgebildeten Individuum als Vena azygos und hemi- azygos bezeichnet. Morphologisch und physiologisch sind dieselben aber insofern die Äqui- valente der vorderen Vertebralvenen, als sie hauptsächlich das Blut aus den Geflechten des Canales und der Aussenseite der Wirbelsäule sammt deren Adnexa aufzunehmen bestimmt sind. II. Die Halsvenen verschiedener Thiere. Die im Wirbel thierreiche verbreiteten stationären Typen in der Anordnung der Hals- venen repräsentiren zum Theil die verschiedenen Entwickelungsphasen, welche auch in dieser Hinsicht der menschliche Fötus durchläuft. Die Kenntniss derselben ist daher ganz beson- ders geeignet, ein tieferes und richtiges Verständniss der bisweilen in mannigfaltiger Weise verhüllten und getrübten Formen vorzubereiten, die am ausgebildeten menschlichen Organis- mus getroffen werden. Es ist aber vornehmlich die äussere Drosselvene an sich und ihr Verhältniss zur Vena jugularis interna, welche einer weiteren Aufklärung bedürftig sind. Wenn man es versucht, die Thiere rücksichtlich des Verhaltens dieser beiden Adern ein- zuteilen, dann gelangt man zur Aufstellung von folgenden vier Gruppen: 1. Es besteht jederseits nur eine ein z ige Jugularvene, welche das Blut sowohl aus den innerhalb der Schädelhöhle befindlichen Theilen, als auch aus den ausserhalb derselben liegenden Gebilden des Kopfes hauptsächlich abführt. Hierher gehören die Fische, verschie- dene Amphibien, die Vögel und eine Anzahl Säugethiere. Bezüglich der Vögel hat Rathke1) die bemerkenswerthe Wahrnehmung gemacht, dass bei manchen Spechten der Stamm der linken Drosselvene gänzlich fehlt, so dass die rechte Vena jugularis nebst den Vertebral- venen alles Blut vom Kopfe ableitet. Aus einer gefälligen brieflichen Mittheilung des unüber- trefflichen Rathke, dessen Tod wir bald darauf zu beklagen hatten, entnahm ich, dass er später bei einigen Spechtarten zwei Jugularvenen gefunden hat, von welchen jedoch die linke sich überaus dünn gezeigt hat. Bei den meisten Vögeln ist die linke Drosselvene r) Vgl. a. a. O. S. Die Venen des menschlichen Halses. 209 übrigens um Vieles dünner als die rechte, und fand ich z. ß. bei der Ente die Vena jugularis dextra 5 Millim. , die sinistra nur 1 Millim. dick. Bei den Raubvögeln ist das Verhältnis« etwas günstiger und besitzen namentlich die Eulen eine linke Drosselvene, welche der rechten an Dicke nur wenig nachsteht. Unter den Säugethieren haben nach Eathke das Kaninchen, der Hase, das Eichhörn- chen, das Pferd und die Wiederkäuer jederseits nur eine Jugularvene. Hiegeo'en niuss ich die Bemerkung machen, dass Otto beim Eichhörnchen auch eine, jedoch durch ihre Feinheit der Beobachtung leicht entgehende, Vena jugidaris interna durch die Injection nachgewiesen und bildlich dargestellt hat. In Betreff des Kaninchens kann ich anführen, dass ich eine dünne Vena jugidaris interna auf jeder Seite regelmässig vorgefunden habe, welche unter dem Fora- men lacerum in die durch diese Öffnung hervorgetretene und aus dem Sinus cavernosus zunächst hervorgegangene Vena vertebralis einmündet, neben der Carotis communis in der Tiefe des Halses herabläuft und sich in den inneren Umfang des Endes der Jugidaris externa einsenkt. Bei diesem Thiere verläuft überdies in der Mittellinie des vorderen Umfanges der Nacken- wirbelsäule eine starke Vene, welche einerseits direct mit der Vena vertebralis in Verbindung steht, andererseits mit Venen des Wirbelcanales zwischen Atlas und unterem Umfange des grossen Hinterhauptsloches in Communication tritt. Unter den Wiederkäuern habe ich die Vena jugidaris interna bei der Ziege z. B. vollständig vermisst, bei anderen dagegen in ziem- lich bedeutendem Grade ausgebildet gefunden. Solchen merkwürdigen Schwankungen begegnet man auch in anderer Hinsicht bei sehr nahe stehenden Arten verschiedener Gattun- gen der Säugethiere. 2. Es bestehen jederseits zwei Drosselvenen ; allein die verhältnissmässig nur höchst unbedeutende Vena jugidaris interna erreicht die Basis cranii nicht, nimmt wenigstens direct kein Blut aus derSehädelhöhle auf, sondern nur aus dem Schlundkopfe, Kehlkopfe, der Schild- drüse, bisweilen nur aus dem letzteren Organe allein. Sie verläuft aber in der Tiefe des Halses neben der Luftröhre und in Begleitung des Nervus vagus und der Carotis primitiva. Dieses Verhalten wird z. B. bei manchen Nagern und Wiederkäuern vorgefunden. Unter den letzteren habe ich besonders das Kalb einer einlässlicheren Untersuchung unterworfen, nach- dem das ganze Venensystem dieses Thieres möglichst vollständig mit Wachsmasse injicirt worden war. Die Vena jugidaris externa hat hier eine sehr bedeutende, durchschnittlich 1 Centim. betragende Dicke und einen ganz oberflächlichen, hart dem äusseren Rande des Kopfnickers folgenden Verlauf. Sie geht aus dem Zusammenflusse von zwei Hauptästen — der Vena facialis anterior und posterior — hervor. Die vordere Gesichtsvene umgeht in weitem Bogen den Bezirk des Auges, kommt sodann in eine tiefe Furche des Seitenwandbeines zu liegen und nimmt daselbst eine durch ein Loch dieses Knochens aus der Augenhöhle hervortretende Vene auf. Unter der Wurzel des Jochbogens verbindet sich die Vena facialis anterior mit dem kurzen dicken Gefässe, welches an dem Foramen jugulare spurium beginnt, eine Fortsetzung des Sinus transversus darstellt und von den Zootomen 8) gemeinhin Vena cerebrales swperior genannt wird. Hinter dem Winkel der unteren Kinnlade verbindet sich die Vena facialis anterior mit der hinteren Gesichtsvene, welche eine sehr starke Vena submentalis aufnimmt. J) A. a. o., S. 44. 2) E. F. Gurlt, Handbuch der vergleichenden Anatomie der Haussäugethiere. 2. Aufl. Berlin 1834. Bd. II. S. 295. Denkschriften der raathem.-naturw. Cl. XX. Bd. Abhandl. v. Nichtmitgliedern. bo 210 Hubert Luschka. Die Vena jugularis interna des Kalbes ist ein 16 Centini. langes, 3 Millim. dickes Gefäss, welches entlang und neben der Luftröhre verläuft, mit dem Nervus vagus und der Carotis primi- tiva in eine ziemlich feste Zellstoffscheide eingeschlossen. Die Vene nimmt Blut aus der Schild- drüse auf und steht durch einen starken Zweig mit dem Ende einer Vena ihyreoidea in Com- munication , welche sich direct in die Vena jugularis interna einsenkt. Die Ader nimmt während ihres Verlaufes viele Zweige aus der Thymusdrüse auf und mündet in den inneren Umfang des Endes der Jugularis externa ein , oder fliesst auch wohl mit dem entsprechenden Gefässe der anderen Seite zu einem kurzen Stämmchen zusammen, das sich in den Winkel einsenkt, unter welchem die beiden äusseren Drosselvenen zur Erzeugung der Cava anterior zusanimenfliessen. Ungenannte Venen in dem Verhältnisse, wie sie beim Menschen vor- kommen, gibt es bei dem Kalbe nicht, vielmehr erscheint die Vena subclavia nur als ein sehr starker Ast, welcher sich in den äusseren Umfang der Jugularis externa da einsenkt, wo sie eben im Begriffe ist. mit der bezüglichen Vene der anderen Seite zur vorderen Hohlader zusammenzumünden. 3. Auf jeder Seite des Halses befinden sich zwei Venae jugulares , von welchen jedoch die innere im Verhältniss zur äusseren sehr dünn ist, sich jedoch nicht allein bis zum Schädel- grunde erstreckt, sondern auch schon einiges Blut aus der Schädelhöhle in sieh aufnimmt. Hierher gehören unter anderen die meisten reissenden Thiere, von welchen wir den Hund und die Katze in dieser Beziehung des Genaueren untersuchten. Beim Hunde ist die Vena jugularis externa ein starker, bei mittelgrossen Thieren 6 — 7 Millim. dicker Gefässstamm, welcher in der Gegend des Kehlkopfes aus der Zusammen- mündung der vorderen und der hinteren Gesichtsvene entsteht. Die Vena facialis posterior nimmt vier Hauptäste auf: die Vena auric. post, die Vena temp. superßc, die Vena maxill. int. und die sogenannte Vena cerebralis superior. Das letztere Gefäss ist kurz und dick und erscheint als die am Foramen jugulare spurium beginnende Fortsetzung des queren Blutleiters. Dieser aber ist ein überaus dünnwandiges, lose in einem Knochencanal liegendes Gefäss, welches an Nerven sehr reich ist und aus Epithel, einer zarten Längsfaserhaut und einer diese umlagernden Zell- stoffschichte besteht. Die vordere Gesichtsvene nimmt unter anderen die Vena submentalis, die Vena lingualis und die Vena tliyreoidea superior auf. Die beiden Venae linguales werden durch eine starke, quer entlang dem Körper des Zungenbeines verlaufende, oberflächlich liegende Anastomose unter einander in Communication gesetzt. Die Venajug. interna ist kaum halb so dick als die äussere Drosselvene und nimmt nach aussen von der Carotis primitiv a in der Tiefe des Halses ihren Verlauf. Sie geht hervor aus dem Zusammenflusse der Vena tliyreoidea in/., der Vena pliaryngea und einem Zweige, der bis zum Sehädelgrunde in die Höhe steigt. Dieser letztere Zweig ist nur sehr unbedeutend, indem er auch bei grösseren Hunden kaum mehr als 1 Millim. dick ist. Er tritt nicht durch das Foramen lacerum in die Schädelhöhle ein, sondern mündet knapp unter demselben in die daselbst zum Vorschein kommende Vena vertebralis ein. Der das Blut aus dem Sinus caver- nosus aufnehmende untere Felsenbein-Blutleiter tritt nämlich beim Hunde durch eine an dem vorderen Ende der inneren unteren Kante des Felsenbeines befindliche Lücke , welche in das Foramen lacerum ausmündet, durch dieses zum Schädel heraus und setzt sich in den Stamm der Wirbelvene fort. Mit Rücksicht auf gewisse, beim Menschen gemeinhin zu stärkerer Ausbildung kommende Verhältnisse sind Verbindungszweige beim Hunde beachtenswerth, welche die beiden Hauptäste der Jugularis externa und die beiden Gesichtsvenen nämlich Die Venen des menschlichen Halses. 211 mit der innerenDrosselader in Communication setzen. Es ist damit eine Andeutung derjenigen Formation gegeben, welche wir beim Mensehen als sogenannte Vena facialis communis finden werden. Die Katze bietet in mehrfacher Beziehung von der Venenanordnung des Hundes ver- schiedene Verhältnisse dar. Die Vena jugularis externa ist zwar auch hier ein starkes und namentlich den Umfang der inneren Drosselader weit übertreffendes Gefäss. Allein sie nimmt dennoch aus dem Inneren des Hirnschädels direct kein Blut auf, wie denn auch eine Vena cerebralis superior diesem Thiere gänzlich fehlt. Aus dem Sinus transversus ergiesst sieh das Blut durch das Foramen lacerum grösstenteils in die Vena vertebralis, welche an dieser Öffnung ihren eigentlichen Anfang nimmt, während die Vena jug. interna durch eine kurze, quere Anastomose mit ihr in Verbindung steht, aber auch direct durch einen kurzen Zweit»- Blut aus der Schädelhöhle durch eine kleine Öffnung abzapft, welche hart vor dem Foramen jugulare liegt und die Ausmündung des Sinus petrosus inferior bezeichnet. Bemerkenswerth ist auch ein starker Zweig der Jug. int., welcher an dem Schädelgrunde sich hart vor dem knöchernen Gehörgange nach aussen wendet und die Verbindung mit der Vena facialis poste- rior vermittelt. Die beiderseitige Anastomose wird ihrerseits in querer Richtuno- durch ein kurzes Gefässstü'ck verbunden, welches an der Aussenseite des Körpers vom Grundbeine gelegen ist. 4. Die Vena jugularis interna nimmt das meiste Blut aus der Schädelhöhle auf. Diese Einrichtung besteht bei verschiedenen Thieren, namentlich beim Schweine und bei der grös- seren Mehrzahl der Affen. Am schärfsten und reinsten aber ist dieser Typus ausgeprägt beim Menschen, den wir in dieser Hinsicht im Nachfolgenden eingehenden Betrachtungen unter- werfen. III. Die Halsvenen des Menschen. Die innere Drossel vene bleibt auch bei denjenigen Thieren, bei welchen sie das meiste Blut aus dem Innern des Hirnschädels ableitet, in Betreff ihrer relativen Mächtigkeit weit hinter jener des Menschen zurück. Dies steht natürlich im Einklänge mit der viel bedeuten- deren relativen Grösse des menschlichen Gehirnes und mit seiner regeren, eine ungleich grössere Blutzufuhr erheischenden Thätigkeit. Die Betrachtung der Venen des menschlichen Halses führt uns im Hinblicke auf die Entwickelungsgeschichte und auf die Typen im Thierreiche zur gesonderten Untersuchung der Vena jugularis interna, der Vena jugidaris externa, der Vena vertebralis. 1. Die Vena jugularis interna. Auch da, wo diese Ader im Thierreiche das meiste Blut aus der Schädelhöhle ableitet, übertrifft sie an Stärke die äussere Drosselvene nicht, indem diese das Blut aus denjenigen Abschnitten des Kopfes hauptsächlich abzuleiten hat, welche bei allen Thieren den Umfang und die Masse des Inhalts vom Hirnschädel weit übersteigen. Erst beim Menschen ist die Vena jugularis interna nach relativer Grösse und Bedeutung der wichtigste Venenstamm des Halses, in dessen ganzer Höhe er lateral bb* 212 Hubert Luschka. herabläuft1). Er tritt während dieses Verlaufes mit nicht wenigen Gebilden in eine nahe räumliche, aber von Stelle zu Stelle wechselnde Beziehung. Man kann in Betreff des Lage- rungsverhältnisses dieser Ader zu ihrer Nachbarschaft füglich drei Abschnitte derselben unterscheiden, welche ihrer Länge nach nahezu übereinstimmen. Der obere Abschnitt erstreckt sich vom Schädelgrunde bis herab zum Winkel der unteren Kinnlade und hat seine La°"e in der Tiefe der Fossa parotidea, nach aussen von der Carotis interna. Zwischen beiden Gefässen liegen der Stamm des Nervus hypoglossus und vagus, so wie der Accessorius Willisn, dessen äusserer Ast sich um den vorderen und lateralen Umfang der Vene herumschlägt. Über die Vene läuft schief von vorn nach hinten die Arteria occipitalis und auricularis poste- rior, so wie ein Theil der Carotis externa; schief von hinten nach vorn tritt über sie der Muse, äigastricus und stylohyoideus hinweg. Der mittlere Abschnitt der Vena jug. int. erstreckt sich vom Winkel der unteren Kinnlade bis herab zur Kreuzung mit der intermediären Sehne des Muse, omohyoideus und ist wohl charakterisirt durch seine vom Kopfnicker gänzlich überdeckte Lage. Anfangs befindet er sich nach aussen von der Carotis externa, dann neben der Carotis primitiva. Zwischen Arterie und Vene zieht in der Tiefe der Stamm des Nervus vagus herab. Dieser mittlere Abschnitt der inneren Drosselvene wird sehr häufig von einer Nervenschlinge. der sogenannten Ansa hypoglossi umfasst, welche aber auch nicht selten von der Ader bedeckt wird. Schon wiederholt habe ich den Nachweis geliefert, dass auch der in die Bildung dieser Ansa eingehende sogenannte Nerv, descendens hypogl. mit dem Zungenfleischnerven nichts gemein hat, sondern ein vom ersten und zweiten Cervicalnerven herrührender Zweig ist, welcher nur eine Strecke in der Scheide desselben verläuft. Die in die Bildung der Ansa nicht selten eingehenden centripetalen Bogenfasern sind ebenfalls Cervicalfäden, welche in die Scheide des Hypogl. eintreten, aber nur um als Nervus thyreo-hyoideus wieder zum Vor- scheine zu kommen. Aber auch wenn solche Bogenfasern nicht existiren, ist der Nervus tliyreo-hyoideus gleichwohl kein Abkömmling des Hypoglossus, sondern rührt von dem in die Scheide desselben eingetretenen Ramus descendens des ersten und zweiten Cervicalis her, von welchem einzelne Fädchen nur weiter medianwärts in der Richtung des Arcus hypogl. verlaufen sind, ehe sie zur Abscheidung gelangten. Man sieht also, dass sämmtliche Unter- zungenbeinmuskeln nicht vom Hypoglossus, sondern von Cervicalnerven versorgt werden, was ohne Zweifel auch die Pathologie bestätigen wird, indem sie sicherlich zur Beobachtung vollständiger, vom Centrum ausgegangener Zungenlähmungen gelangt, ohne dass dabei auch die Unterzungenbeinmuskeln paralysirt sind. Das untere Drittel der Jug. int. zieht schief über den medialen Rand des Musculus scal. ant. herab, liegt nach aussen von der Carotis pri- mitiva und vor der Art. subclavia und dem Anfange der Art. thyr. inferior. Die Ader liegt ]) Nicht wenige Lehrer und Schriftsteller bezeichnen als Vena jugularis interna nur denjenigen Abschnitt des in Rede stehenden Gefässstammes, welcher vom zerrissenen Loche bis zur Einsenkung der Vena fae: comm. reicht, und nennen den übrigen län- geren und dickeren Abschnitt desselben Vena jug. communis. Abgesehen davon, dass die letztere Bezeichnung in sofern keinen rechten Sinn hat, als die sogenannte gemeinschaftliche Drosselblutader nicht die Gesaramtheit der Drosselvenen repräsen- tirt, indem ja die Jugularis externa sich in die Vena subclavia begibt, ist eine solche Anschauungsweise auch schon morpho- logisch desshalb ganz unzulässig, weil jener Venenstamm nach Analogie mancher Thiere häufig in einem nur sehr untergeord- neten Verbände mit den Antlitzvenen steht und eine Vena facialis communis in der Art nur ausnahmsweise besteht, dass sie eine Vereinigung der Vena fae. anterior und posterior darstellt. Es ist daher sehr wohl begründet, wenn viele und namentlich die französischen Autoren eine solche Eintheilung nicht befolgen. So gibt z. B. Cruveilhier (Traite d*anatomie descript. trois. edit. III. p. 29) in dieser Beziehung folgende Erklärung ab: „Lö veini jugulaire interne commence au trou de'chire posterieur, et finit au tronr veineux brachio-cephalique* . Die Venen des menschlichen Halses. 213 gewöhnlich hinter der dreiseitigen, an den meisten Hälsen im Leben als seichte, grubenartige Vertiefung erscheinenden, von den beiden Ursprungsportionen des Kopfnickers begrenzten Spalte. Unter gewissen pathologischen, eine Erweiterung der Vene bedingenden Einflüssen wird statt jener Grube eine mehr oder weniger prononcirte Wölbung bemerkt. Die beiden Venae jugulares intemae laufen nicht parallel , sondern convergiren nach unten hin merklich. Sie sind, in gerader Linie gemessen, in der Höhe des Kehlkopfes durch- schnittlich 6-5 Centim., an ihrer untersten Grenze aber nur 5-5 Centini. von einander entfernt. Von der Mittellinie des Halses sind sie gleichweit entfernt. Eine ungleiche Lagebeziehung der beiden Drosseladern vermag ich nicht als Regel zu erkennen. Wenn behauptet werden will, rechts liege das untere Ende des Gefässes entsprechend dem dreiseitigen Zwischen- räume, welchen die beiden Köpfe des Nutator hart über dem Schlüsselbeine gewöhnlich begrenzen, links dagegen werde dasselbe hinter dem Schlüsselbeinursprunge des Kopf- nickers gefunden, so ergibt sich die UnStatthaftigkeit einer solchen Annahme schon aus dem ausserordentlichen Wechsel der Breite der Clavicular-Insertion des Kopfnickers. Gewisser Eigenthümlichkeiten und Beziehungen wegen müssen wir das Verhalten des oberen und des unteren Endes der Jug. interna gesondert und dann erst die ihr Blut direct in diese Ader ergiessenden Venen betrachten. a) Das obere Ende der Vena jugularis interna. Das Foramen lacerum posterius des Schädelgrundes zerfällt in zwei Abschnitte von sehr ungleicher Grösse. An manchen Köpfen sind dieselben durch einen Knochenvorsprung — Processus intrajugularis — , welcher über der Ausmündung des Ganalis hypoglossi aus dem Seitentheile des Hinterhauptsbeines hervorgeht und sich genau an den gegenüberliegenden Punkt des Felsenbeines anlegt, oder beim Mangel desselben durch ein fibröses Gebilde voll- ständig von einander geschieden. Der kleinere Abschnitt ist median- und vorwärts gelegen und dient dem Durchtritte des neunten, zehnten und eilften Hirnnerven, so wie der Ausmün- dung des Sinus petrosus inferior. Der geräumigere Theil des Foramen lacerum post. ist seitwärts -rückwärts gelagert und stellt das Foramen jugulare im engeren Sinne dar, welches aber in Wahrheit ein von ungleich hohen Wänden begrenzter Can al ist. Seine äussere, durch das Felsenbein gebildete Wand hat beim Erwachsenen durchschnittlich eine Höhe von 1-4 Centim., während die Höhe der nach vorn gekehrten Wand nur 0*6 Centim. beträgt. Der Umfang des Canalis jug. ist, wie ich aus der Vermessung genauer Abgüsse desselben entnommen habe, an verschiedenen Stellen nicht gleich. Die grösste Circumferenz liegt in der Ebene des tiefsten Punktes der Incisura jug. des Felsenbeines und beträgt durchschnittlich 4*5 Centim. Hier muss ich aber bemerken, dass jene Ineisur von sehr ungleicher Tiefe ist und an manchen Köpfen sogar nur eine flache Kerbe darstellt, wodurch eine bedeutende Beschränkung des Umfanges der Lich- tung jenes Canales gesetzt wird. Der Umfang der äusseren Mündung beträgt 4 Centim., der Umfang der inneren 3*5 Centimeter. Von diesen durchschnittlichen Maassen gibt es mannig- faltige, sich noch innerhalb der Norm bewegende Abweichungen. Ein Beispiel der Abwei- chung, in welchem die innere Mündung einen Umkreis von nur 2*2 Centim. gezeigt hat, erscheint mir desshalb einer besonderen Erwähnung werth, weil hier der Sinus transversus der bezüglichen Seite sich in der Richtung und anstatt des Sinus occipitalis in dieses auffallend 214 Hubert Luschka. enge Foramen jag. erstreckt hat, während eine Abzweigung des Sinus transversus entspre- chend seinem gewöhnlichen Verlaufe sich zum Foramen mastoideum begeben hat, durch dessen bedeutende Grösse jenes Missverhältniss compensirt worden ist. In jenem Canale liegt das obere Ende, der sogenannte Bulbus superior, der inneren Drosselader, welcher nach Grösse und Gestalt im Wesentlichen eine Wiederholung desselben darstellt. Die Wand dieses Gelasses bietet innerhalb jenes Canales, mit dessen Periost sie durch eine dünne Zellstoffschichte verbunden ist, schon nicht mehr dieselben Qualitäten dar, welche ihr im übrigen Vexdaufe zukommen, indem sie daselbst der Muskelfasern entbehrt. Vom Umkreise der inneren Mündung des Canalis jugularis an, d. h. beim Übergänge in den Sinus transversus ändern sich die Verhältnisse noch viel mehr. Die Adventitia und die Tunica media der Gefässwand verlieren sich alsbald in das fibröse Gewebe, welches den Blutleiter umlagert. Dagegen bewahrt die innerste Gefässhaut durch alle Sinus hindurch ihre Eigen- tümlichkeit. Die Längsfaser schichte und das Epithelium setzen sich nämlich von allen mit den Blutleitern in Verbindung stehenden Venen als Auskleidung derselben fort. Die erstere erweist sich aber als ein viel zarteres Häutchen, welches aus feinsten, zu einem dichten Netzwerke zusammengefügten elastischen Fibrillen besteht und wie überall durch Unempfind- lichkeit gegen Essigsäure und durch die grosse Geneigtheit sich zusammenzurollen aus- gezeichnet ist. Das Epithelium besteht an den meisten Stellen aus oblongen, meist mit deut- lichen nucleolis versehenen Kernen, die in eine fein moleculäre Substanz ordnungslos ein- gestreut sind. Es fehlt aber auch da und dort nicht an lanzettlich und polygonal gestalteten, kernhaltigen Blättchen. An dieser oder jener Stelle ruht das Epithelium auf einer überaus dünnen Grenzschichte auf, welche vom Epithelium aber auch nicht selten gänzlich entblösst gefunden wird. Obgleich die mittlere und die äussere Venenhaut in den Blutleitern des Gehirnes ihre Selbstständigkeit eingebüsst haben , so fehlt es doch nicht an Vasa vasorum und an Nerven, welche sich in den Biudegewebsfasersehichten der Wand der Sinus ausbreiten. Die meisten Gefässe rühren von der Arteria pliaryngea adscendens her. Die Angaben der Schriftsteller über die Verbreitung dieser Arterie in der Schädelhöhle sind aber im höchsten Grade ungenü- o-end. Krause1) z. ß. beschränkt sich auf die Bemerkung: das Gefäss gebe ein durch die Fibrocartilago basilaris dringendes Astchen an die Dura mater ab; während Fr. Arnold") berichtet, dass der Itamus basilaris desselben durch das zerrissene Loch einen Zweig an die harte Hirnhaut entsende. Zum Zwecke der Erledigung dieses Punktes habe ich wiederholt die Art. pharyngea adscendens gesondert mit einer sehr feinen Siegellackmasse injicirt und dadurch stets die o-leichen. in mehrfacher Hinsicht sehr beachtenswerthen Resultate erzielt. Der Ramus basi- l.aris s. meningeus dieses Gefässes entsendet immer durch sehr verschiedene Offnungen der Basis cranii viele Zweige in die Schädelhöhle. Der stärkste tritt in den Canalis hypoglossi ein, und zertheilt sich in Gelassenen, die in der Wand des Sinus circ.for. oeeipit. ihre Endausbrei- tung finden und in solche, welche im Vereine mit entsprechenden der anderen Seite auf dem Körper des Grundbeines sich zu einem sehr weiten Netzwerke ausbreiten und mit Zweigen 1) Handbuch der menschlichen Anatomie. 2. Aufl. Hannover 1843. S. 802. 2) Handbuch der Anatomie des Menschen. Freiburg i. B. 1851. II. 1. S. 44'J. Die Venen des menschlichen Halses. 215 anastomosiren , die aus dem im Sinus cavernosus liegenden Abschnitte der Carotis interna entsprungen sind. Aus diesen Anastomosen hervorgehende Reiserchen breiten sieh in der Wand des unteren Felsenbein -Blutleiters aus. Ein zweiter Zweig der Art. pharyngea adscen- dens tritt durch das hintere zerrissene Loch der Basis cranii in die Schädelhöhle ein und begibt sich grösstentheils zur Wand des Sinus transversus , welcher aber auch noch durch die Art. meningea postica aus der Art. occipitalis versorgt wird. Ein dritter Zweig gelangt in den Ganalis caroticus, um sich in der Wand des Sinus cavernosus auszubreiten , während ein vorderer Zweig durch die Fibrocartilago basilaris sich zum Gewebe der harten Hirn- haut begibt. Über die Nerven, welche in der Wandung verschiedener Blutleiter des Gehirnes ihre Ausbreitung gewinnen, namentlich über den Bamus sinualis aus dem ersten Aste des Quintus, der zum Sinus transversus und zum Sinus tentorii gelangt; über Zweige, welche vom Bamus lingualis trigemini herrühren und in der Scheide des Nerv, hgpoglossus bis zum Sinus circularis des grossen Hinterhauptloches ziehen, habe ich1) schon bei anderen Gelegenheiten ausführ- lich berichtet. Die Thatsache, dass die Venenwandung beim Übergänge in die Blutleiter ihre Selbst- ständigkeit nicht gänzlich aufgibt, sondern dass derselbe in der eben geschilderten Weise geschieht, hat bisher einen bestimmteren Ausdruck noch nicht gefunden. Überhaupt wird des Verhältnisses der Wand der zahlreichen, mit den Sinus, ausser der Jugularis in offener Ver- bindung stehenden Venen — der Venae cerebrales superiores, der Vena magna Galeni, der ver- schiedenen Emissarien — gar nicht gedacht, obwohl sich hieran Beobachtungen knüpfen, die ein bedeutendes praktisches Interesse haben. Bekannt ist es z. B., dass in der Nähe der Emissarien gesetzte Läsionen der verschiedensten Art nicht selten sehr tiefgreifende, auf die Blutleiter sich fortsetzende Erkrankungen im Gefolge haben, die sicherlich wenigstens theilweise auf das (Jontinuitätsverhältniss der bezüglichen Venenwände mit jenen der Blutleiter zurückführbar sind. So ist z. B. in einem von Pitha2) beschriebenen Falle eine tödtlich gewordene Entzün- dung der Schädelblutleiter eingetreten in Folge einer auf der linken Seite des Kopfes in der Nähe des Foramen mastoideum gesetzten Hiebwunde. b) Das untere Ende der Vena jugularis interna. Von J. Oru veilh ier 3) ist zuerst die Aufmerksamkeit darauf gelenkt worden, dass die innere Drosselvene vor ihrer, mit etwas verjüngtem Ende knapp nach aussen von der Sterno- clävieular-Articulation , hinter dem Schlüsselbeine geschehenden Zusammenmündung mit der Subclavia eine ovale Erweiterung besitze, die von ihm „Sinus" genannt worden ist. Diese Erweiterung ist als Bulbus inferior nachmals besonders genau von W. Grub er4) zumal in Rücksicht auf die ihr entsprechenden Klappen untersucht worden. Aus vielen diesem Gegen- stande gewidmeten Nachforschungen hat es sich ergeben , dass jener Bulbus vorzugsweise deutlich und regelmässig nur auf der rechten Seite ausgebildet ist, indessen er links häufig 1) H. Luschka. Die Nerven in der harten Hirnhaut. Tübingen 1850. S. 18, und J. Mueller's Archiv, 1856. „Die sensitiven Zweige des Zungenfleischnerven". 2) Österreichische Zeitschrift für praktische Heilkunde. V. 1. 1859. 3) Traite d'anatomie descriptive. Trois. 6dit. Tome III. p. 29. ■*) Vier Abhandlungen aus dem Gebiete der medicinisch-chirurgischen Anatomie. Berlin 1849. S. 31. 216 Hubert Luschka. gänzlich vermisst, oder im Falle seines Vorhandenseins doch nur höchst selten von gleichem Grade der Ausbildung wie rechts gefunden wird. Im Innern jenes Bulbus finden sich zwei, seinen lateralen Ausbuchtungen entsprechende, breithalbmondförmige, mit ihren Enden zusammenfliessende Klappen, deren freie, dem Herzen zugekehrte Ränder eine knopfloehähnliche Lücke begrenzen, welche mit dem bezüg- lichen geraden Durchmesser der Vene coincidirt. Höchst selten ist nur eine einzige Klappe vorhanden, welche dann meist an dem in die Lichtung des Gefässes hereintretenden Winkel angebracht ist, welcher den Zusammenstoss der Vena jug. int. und subclavia bezeichnet. Ihrer Structur nach stimmen diese Klappen vollkommen mit allen übrigen des Venen- systemes überein und ich muss namentlich im Widerspruche mit F. Wahlgren1), welcher in grösseren Venenklappen organische Muskelfasern gefunden haben will , bemerken , dass diese in jenen grössten aller Venenklappen entschieden gänzlich fehlen und von mir auch sonst nirgends in den Klappen des Venensystems angetroffen worden sind. Nach Dowel2), welcher, anstatt sich mit der Textur der menschlichen Venenklappen zu befassen, ein- schlägige Untersuchungen über die Venenklappen des Schafes mittheilt, enthalten die letzteren unverkennbare musculöse Faserzellen. Doch wurde die Bemerkung für riöthig erachtet: vthey are very conspicuous in some sjyecimens, and very indistinct in others; whilst in others tliey cannot be discovered at all". Über das Verhältniss des Gewebes der Klappe zu dem der Venenwand erhält man ungemein belehrende Ansichten an mit dem Rasirmesser hergestellten Durchschnitten vorher aufgeblasener und getrockneter Venen. Unter Anwendung verschiedener Reagentien über- zeugt man sich leicht, dass die Klappen ihrer fundamentalen Gestaltung nach Duplicaturen der inneren Gefässhaut sind , zwischen deren beiden am freien Rande ineinander übergehen- den Blättern ein sehr mächtiges, von Zellen reichlich durchsetztes Fasergerüste gewissermassen ein Parenchym darstellend, eingetragen ist. Die Elemente dieses Gerüstes sind theils isolirte, theils zu Netzen verschmolzene, breitere elastische Fasern, welche in mächtigen, schon mit freiem Auge wahrnehmbaren Zügen vorzugsweise in querer, aber auch in longitudinaler Richtung verlaufen. Diese Faserung ist in ein reichliches fibrilläres Binde- gewebe eingelagert, das zum Theil stärkere Bündel darstellt, von welchen manche nach Zusatz von Essigsäure ringförmig und spiralig umwickelt erscheinen. Besonders bemerkenswerth ist die grosse Anzahl von Zellen, welche in das Fasergerüste eingestreut sind. Sie sind länglich-rund, dunkel contourirt und treten nach Zusatz von Essigsäure ausgezeichnet deutlich hervor. Sie sind meist in grösserer oder geringerer Entfernung von einander in Reihen geordnet, welche sowohl in der Breite als Höhe der Klappe verlaufen und so zwischen Bindegewebsfaserzüge eingeschlossen sind, dass eine gewisse Ähnlichkeit mit den durch Essigsäure behandelten Muskel-Faserzügen gesetzt wird, welche ohne Zweifel W ahlgr en zu jener irrthümlichen Annahme verleitet hat. Manche jener Zellen sind mit deutlichen Ausläufern versehen, welche mit nachbarlichen ihresgleichen in mehrfache, selbst zur Bildung von Maschenwerken führende Communication treten und höchst wahrscheinlich zur Leitung von Ernährungssaft bestimmt sind. Dies möchte ich daraus entnehmen , dass es mir bis jetzt trotz aller Bemühung nicht gelungen ist, im Gewebe der Venenklappen ein Blut führendes Gefässsystem nachzuweisen. J) Vensystemets allmänna anatomi. Lund 1851. 3) Cyclopaedia of anatomy and physiology. Vol. IV. p. 1380. London 1852. 3) Jon. Müllers Archiv für Anatomie etc. S. 79. Die Venen des menschlichen Halses. 217 c) Die ihr Blut unmittelbar in die innere Drosselader ergiessenden Venen. Kurz nachdem die Vena jug. interna am Schädelgrunde zum Vorschein gekommen ist. senkt sich in ihren vorderen Umfang das Ende des Sinus petrosus inferior ein. Dieser Blut- leiter, welcher in einer Furche zwischen dem Felsenbeine und dem Körper des Hinterhaupts- beines verläuft, geht am vorderen Ende des zerrissenen Loches, durch welches er herabzieht. gewöhnlich in eine, mit ganz selbstständiger Wandung versehene Vene über, die beim Erwachsenen durchschnittlich eine Dicke von 2 Millim. und eine Läno-e von 6 Millim. besitzt. Dicht vor der Durchtrittsstelle dieses Sinus lauft der N. glossopharyngeus^ hinter ihr der vagus und accessorius Willisii von besonderen scheidenartigen Fortsätzen der harten Hirnhaut umschlossen, durch den vorderen kleinen Abschnitt des Foramen lacerum hindurch und sie sind während dieses Verlaufes von der inneren Drosselader entweder durch den Processus jugularis spurius getrennt, oder durch eine diesen ersetzende fibröse Scheidewand. Ein zweites Gefäss, welches in der Regel und zwar hoch oben in den vorderen Umfang der inneren Drosselader einmündet, ist eine Vena pharyngea. Diese nimmt Blut aus dem Gewölbe und aus dem oberen Ende der hinteren Wand des Schlundkopfes auf und verbindet sich sehr häufig mit derjenigen Vene, welche aus dem Canalis hypoglossi hervortritt. Diese letztere Ader aber ist es, welche das Blut aus dem Circellus venosus hypoglossi ableitet, einem Venen- geflechte, das kranzartig den Eingang in den Canalis hypoglossi umgibt und daher, wie ich bei einer anderen Gelegenheit auseinander gesetzt habe, unter Umständen einen störenden Druck auf die Wurzel des Zuno-enfleischnerven auszuüben vermag'. Der Venenkranz steht in mehrfacher offener Verbindung mit dem Blutleiter des Hinterhauptsloches. Da dieser letztere nun mit den Wirbelvenen communicirt und diese ihrerseits mit den Venae occipitales superßc. in Ver- bindung stehen , so begreift sich die Möglichkeit einiger Blutentleerung des überfüllten Circellus venosus hypoglossi durch die Application von Blutegeln in die obere Nackenregion. In einem vor mir liegenden Hinterhauptsbeine tritt die Abzugsvene des Circellus hypoglossi durch eine besondere runde Öffnung der lateralen Wand des Canalis hypoglossi in den Canalis jugularis ein. um hier in den Bulbus der inneren Drosselader einzumünden. In der Höhe des Zungenbeines senkt sich nicht selten eine zweite Vene des Schlund- kopfes, welche neben diesem Organe vertical herabläuft und von Stelle zu Stelle kleinere Zweige aus demselben aufnimmt, in den medialen Umfang der Vena jug. interna ein. Dieselbe verbindet sich bisweilen mit der Vena lingualis zu einem kurzen, genieinsamen Stämmchen, das sich mitunter auch in die sogenannte Vena facialis communis begibt. Die sogenannte gemeinschaftliche Antlitzvene ist der bedeutendste Ast der Jug. interna. Sie hat eine Länge von 2-5 Cent, und eine durchschnittliche Dicke von 0-9 Centimeter. Ihren Anfang nimmt sie nahe unter dem Winkel der unteren Kinnlade und zieht schief über den Muse, digastricus. den Arcus hypoglossi und die Carotis externa nach aussen bis zum grossen Hörne des Zungenbeines herab, um in den medialen Umfang der inneren Drosselader einzumünden. Es hat sich als Regel herausgestellt, dass jener Venenstamm zunächst aus dem Zusammen- flusse der ganzen Vena facialis anterior und einem anastomotischen Zweige der Vena fac. posterior hervorgeht und dass sie nur in seltenen Ausnahmsfällen beide Antlitzvenen ganz in sich aufnimmt. Manchmal existirt sogar nur eine durch einen dünnen Zweig vermittelte Anastomose der Jug. interna entweder mit der Vena facialis post. oder mit der Vena fac. anterior Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XX. Bd. Abha-ndl. v. Nichtmitgliedern. cc 218 Hubert Luschka. allein, oder zwar durch ein gemeinschaftliches Stämmchen, welches aber aus nur anastomiti- schen Zweigen der beiden Antlitzvenen hervorgegangen ist. In die nach dem Obigen nicht mit Hecht sogenannte Vena facialis communis senken sich nicht selten verschiedene Venen ein. Die Vena maxillaris interna begibt sich zu ihr mindestens eben so oft, als sie sich in die hintere Antlitzvene einsenkt. Nicht selten nimmt die Vena facialis communis die Zungenvene auf. Diese gelangt übrigens viel häufiger zum Ende der vorderen Antlitzvene. Die letztere Thatsache hat insoferne einiges Interesse , als die Vena lingualis die erste Anlage zur Bildung der Vena facialis anterior darstellt, welche bei manchen Wirbelthieren, wie Rathke gefunden hat, grösstentheils für die ganze Dauer des Lebens nur als Zungenvene erscheint. In der grösseren Mehrzahl der Fälle ist es auch die Vena tliyreoiclea superior, welche sich in die gemeinschaftliche Antlitzvene, entweder in den Anfang derselben oder in deren Ende einsenkt. Verhältnissmässig selten fand ich die directe Einmündung dieser Ader in die Jugularis interna. Sie nimmt fast regelmässig die Vena laryngea superior auf. Die Vena thyreoi- dea media, welche aber auch bisweilen gänzlich fehlt, mündet in der Regel direct in die Jug. int. an der unteren Grenze von deren mittlerem Drittel, oder auch weiter unten, seltener weiter oben von dieser Stelle ein. Die Vena thyreoidea inferior hat zur inneren Drosselader in der Regel keine unmittelbare Beziehung und gibt übrigens mancherlei Schwankungen in ihrem Verhalten zu erkennen. Sie ist bisweilen nach Art der Arteria thyreoidea ima unpaar und bildet einen kurzen , in der Mittellinie der unteren Halsregion herablaufenden Stamm, der sich zur Mitte der linken ungenannten Vene begibt und aus einem über der Luftröhre ausgebreiteten Geflechte hervorgeht, welches mit der beiderseitigen Vena thyr. media und superior mehrfach anastomosirt. Wenn zwei Venae thyreoideae inferiores vorhanden sind, dann laufen ihre Stämme entweder parallel neben der Luftröhre herab und münden beide in die Vena innominata sinistra ein, oder sie weichen unten aus einander, indem sich die eine zur Vena innominata dextra, die andere zur Vena innominata sinistra oder auch in das Ende der bezüglichen inneren Drosselader begibt. Eine seltene Ausnahme ist es, wenn ausser den beiden unteren Schilddrüsenvenen noch eine in der Mittellinie des Halses verlaufende unpaare Vena thyreoidea ima vorhanden ist. 2. Die Vena jugularis externa. Diese Ader stellt mit ihren Asten das oberflächlichere, mit Klappen reichlich versehene Venensystem des Halses dar. Nach der von Job. Gottl. Walter1) begründeten Ansicht existirt in der Regel ein kurzer, nur wenige Linien langer und ebenso dicker gemeinschaft- licher Stamm, welcher aus dem Zusammenflusse von drei Hauptästen, aus der Vena jugularis externa anterior und posterior und der Vena transversa colli hervorgehen soll. Wenn sich auch die Häufigkeit eines solchen Vorkommens nicht bezweifeln lässt, so werden wir gleichwohl durch das Zeugniss der Entwickelungsgeschichte und durch die bei fast allen Wirbelthieren bestehenden Verhältnisse zu anderen Anschauungen und Auffassungsweisen hingedrängt. Die sogenannte Vena jugularis externa posterior der Autoren erweist sieh nämlich selbst als der Stamm für jenes oberflächliche Venensystem , in welchen sich Äste in wechselnder ]) Observationes anatomicae. Berolini 1775. Cap. IV. „De venis capitis et colli." Die Venen des menschlichen Halses. 219 Anzahl und an verschiedenen Stellen einsenken. Die sichersten Anhaltspunkte für die Rich- tigkeit dieser Betrachtung gewinnt man durch die Wahrnehmung solcher Ausnahmsfälle beim Menschen, welche sich unmittelbar an die gesetzmässigen Typen des Thierreiches anschliessen. Es treten nämlich bisweilen die Vena facialis anterior und posterior unter spitzem Winkel in der Höhe des Schlundkopfes zu einem gemeinsamen Stamme zusammen, welcher, die Vena jugu- laris externa post. darstellend (Taf. II, Fig. 1), über den Kopfnicker herabläuft und in der Nähe ihres unteren Endes die Vena transversa colli von hinten und die sogenannte Vena jug. externa mit. von vorne aufnimmt. Ganz ähnlich wie bei den meisten Säugern steht hier nur die Vena facialis post. durch einen dünnen, bald über, bald unter dem hinteren Bauche des Digastricus herablaufenden Zweig, welcher die sogenannte Vena facialis communis repräsentirt, mit der inneren Drosselader in Communication. In den gewöhnlichen Fällen findet von diesem beim Menschen nurausnahmsweisen Typus die Abweichung statt, dass sich die Venafac. anterior nicht zur äusseren Drosselader begibt, sondern mit jenem anastomotischen Zweig der hinteren Antlitzvene zu der in die Jug. interna einmündenden Vena facialis communis sich verbindet. Nach der fast allgemein verbreiteten Ansicht1) erscheint es als Regel, dass die Vena jug. externa posterior hinter dem äusseren Ohre, zunächst aus der Vereinigung von Venae occipit. und auriculares post. entsteht und gewöhnlich nur durch einen dünneren oder dickeren Zweig mit der hinteren Antlitzvene communicirt. Eine solche Anordnung ist aber, wie ich aus zahl- reichen Zergliederungen weiss, nur ausnahmsweise vorhanden. In der überwiegenden Mehr- zahl der Fälle beginnt die Vena jug. externa post. vor dem äusseren Ohre, d. h. sie ist der Hauptsache nach eine unmittelbare Fortsetzung der hinteren Antlitz- vene, welche also nicht blos der Analogie nach, wie Rathke sagt, der äusseren Drosselvene angehört, sondern factisch deren wichtigsten Ursprung ausmacht. Die Vena facialis posterior geht ihrerseits zunächst aus der Vereinigung der Vena temporalis superficialis und media her- vor und steigt vor dem äusseren Ohre durch die Substanz der Parotis meist hinter, seltener vor der Art. temporalis superf. über die Wurzel des Jochbogens herab, und nimmt während dieses Verlaufes Bami masseterici und auriculares anteriores auf. Die Vena maxillaris interna ver- bindet sich bald mit ihr, bald geht sie in die Vena facialis communis. In der Gegend des Winkels der unteren Kinnlade, gewöhnlich unmittelbar unter demselben entsendet der Stamm der hinteren Antlitzvene einen medianwärts meist fast horizontal ver- laufenden, eine Anastomose mit dem Ende der Vena facialis anterior vermittelnden Zweig. (Taf. II. Fig. 3 f/), welcher mit dieser die sogenannte Vena facialis communis darstellt. Nur ausnahmsweise senkt sich dieser anastomotische Zweig unmittelbar in die innere Drosselader ein. Fast regelmässig durchsetzt er den unter dem Winkel der unteren Kinnlade herabragen- den Abschnitt der Ohrspeicheldrüse und wird daher bei Volumens-Zunahme dieses Organes noch vielmehr in den Bereich desselben hereingezogen, so dass er bei Ausrottung'2) desselben einer Verletzung nicht entgehen kann. Nur diese Anastomose kann es sein, über welche Cruveil hie r3) folgendermaassen berichtet: „Dans tous les cas la veine jugulaire externe com- muniqae soit directement, soit indirectement avec la jugulaire interne dans lepaisseur de la paro- tide par une branche quelquefois tres considerablea . ') C. Fr. Th. Krause. Handbuch der menschlichen Anatomie. Hannover 1843. 2. Aun. S. 921 und Fr. Arnold. Handbuch der Anatomie des Menschen. Bd. II. 1. S. 583. 2) M. A. Berard. Maladies de la glande parotide. Paris 1841. p. 246. 3) A. a. O. III. p. 27. 220 Hubert Luschka. Die, eine directe Fortsetzung der hinteren Antlitzvene darstellende Vena jugularis externa läuft vom oberen Ende des inneren Kopfnickerrandes aus fast vertical über den mittleren Abschnitt dieses Muskels, um mit ihrem Ende dessen seitlichem Rand entlang bald vor, bald hinter dem Muse, omoliyoideus herab zu steigen, gedeckt von der Haut, von der Binde des Halses und von dem Muse, latissimus colli. Das untere Ende des Gelasses ist gewöhnlich augenfällig medianwärts gekrümmt, so dass es nicht selten erst hinter der Clavicular-Insertion des Kopfnickers seine Einmündung in die Vena subclavia erfährt. Dies ist besonders dann der Fall, wenn die Einmündung in den von der Vena jug. int. und subclavia erzeugten Winkel geschieht. Viel gewöhnlicher findet jedoch die Einmündung 4 — 6 Linien nach aussen von dem lateralen Rande der Sehlüsselbein-Insertion des Kopfnickers statt. Eine besondere Erwähnung verdient, mit Rücksicht auf den Verlauf dieser Ader in die Tiefe, das Verhältniss der Fascia colli in der Oberschlüsselbeingrube. Das oberflächliche Blatt derselben gewinnt in dem Winkel, welcher durch das Schlüsselbein im Vereine mit dem lateralen Rande des Kopfnickers erzeugt wird, eine auffallende Festigkeit. Derjenige Theil der Binde, welcher mit jenem Muskelrande in unmittelbare Beziehung tritt, springt mit ihm über das Niveau der nächsten Umgebung hervor, während der übrige laxere Abschnitt der Binde tiefer in jene Grube zurücksinkt. So kommtes denn, wie C.DitteP) richtig bemerkt, wenigstens nicht selten zur Ausprägung einer Art von sichelförmigem, mit dem sogenannten Pro- cessus falciformis der Schenkelgrube vergleichbarem, fibrösem Rande , dessen unteres Hörn die Stelle der Einmündung devVenajug. externa in die Vena subclavia einigermaassen überdeckt. Auf das Verhalten der Jug. externa bei excessiver-.Ausbreitung des Schlüsselbeinansatzes des Muse, cucullaris hat W. Grub er'2) aufmerksam gemacht. In denjenigen Fällen, in welchen dieser Muskel V/.z — 2 Zoll über die Regel nach vorn an das Schlüsselbein sich inserirte, befand sich unmittelbar über der Clavicula in demselben eine quer-ovale, mit einem zum Theil sehnigen Rande versehene Öffnung, welche dem Durchtritte der Vena jug. externa und der Nervi supraclaviculares gedient hat. Während ihres Verlaufes senken sich in die Vena jug. externa folgende Aste ein: a) Die Vena auricularis posterior. Sie entspricht im Wesentlichen der Arterie gleichen Namens, nimmt oberflächliche Hinterhauptsvenen und Venen des äusseren Ohres, bisweilen auch das Emissarium mastoideum auf. Sie läuft über den Processus mastoid., d.h. über die Insertion des Kopfnickers schief /.um inneren Rande dieses Muskels herab und senkt sich in einiger Entfernung unter dem Ohrläppchen in den hinteren Umfang der Vena jug. externa ein. Ober- flächliche und tiefe Hinterhauptsvenen vereinigen sich nicht selten zu einem stärkeren Gelasse, welches hinter der Jug. externa mitunter sehr weit herabläuft, um mit ihr unter spitzem Winkel zusammenzufliessen. b) Die Vena cervicalis superßcialis. Dieselbe geht aus Zweigen hervor, die zum Theil vom Nacken herabsteigen, zum Theil, vom Cucullaris gedeckt, von der Schultergegend kommen. Der Stamm des Gelasses verläuft ganz oberflächlich , parallel mit dem Schlüssel- beine, 3 — 4 Querflngerbreiten über diesem Knochen und senkt sich auch in dieser Höhe in den hinteren Umfang der Vena jug. ext. ein. Ganz gewöhnlich nimmt diese Ader unmittelbar vor ihrer Einmündung noch eine der Art. cervicalis ascendens entsprechende Vene auf, welche *) Die Topographie der Halsfaseien. Wien 1857. i>. 6. 2) Vier Abbandlungen etc. S. 17. Die Venen des menschlichen Halses. 221 als „ Vena vertebralis externa anterior" bezeichnet zu werden pflegt. Sie nimmt mit vielen kleinen Zweigen Blut durch die Foramina intervertebralia aus dem Naekentheile des Wirbel- canales, so wie aus den Venengeflechten am vorderen Umfange der Halswirbelsäule auf. c) Die Vena transversa colli. Der Stamm dieses Gefässes verläuft hart über dem Schlüs- selbeine und erzeugt in vielen Fällen mit dem Stamme der vorigen Ader eine Ansa, welche oberflächliche Nackenvenen, mitunter auch die Vena vertebralis externa ant. aufnimmt. In den meisten Fällen mündet sie hinter dem Schlüsselbeine in den hinteren Umfang des Endes der Vena jug. externa; nicht selten tritt sie aber auch nach aussen von dieser, gesondert oder nach vorheriger Vereinigung mit der Vena transversa scapulae, in die Schlüsselbeinvene ein. d) Die Vena subcutanea colli (Taf. II, Fig\ 3 h). Sie ist der bedeutendste, in seinem Ver- halten eigenthümlichste Ast der äusseren Drosselader. Das Gefäss figurirt in den anatomischen Schriften unter sehr verschiedenen Namen. Die hier adoptirte, für die in Rede stehende Vene in sofern ganz geeignete Bezeichnung, als dieselbe die einzige ist, welche in grösserer Strecke unmittelbar unter der Haut des Halses verläuft, ist von S. Th. Sömm erring1) gewählt wor- den. Breschet") führte dieses Gefäss als Vena mediana colli auf. Andere nennen es Vena jugularis media. Die Meisten belieben dasselbe nach dem Vorgange von G. Lauth Vena jitgularis externa anterior zu heissen. In regelmässigen Fällen der Anordnung lassen sich an dieser Ader zwei, durch ihren Verlauf und ihre Lage verschiedene Abschnitte, ein verticaler und ein horizontaler unter- scheiden. Der verticale Theil des Gefässes zieht in wechselnder Entfernung von der Mittel- linie des Halses auf dem Brustzungenbein -Muskel ganz subcutan zum Ende des inneren Randes vom Kopfnicker herab. Bisweilen sind die bezüglichen Gelassabschnitte beider Seiten einander in dem Grade genähert, dass sie sich wenigstens stellenweise mit ihrem inneren Umfange unmittelbar berühren. Das Gefäss beginnt unter dem Kinne mit Mentalvenen und steht meist durch einen mehr lateral verlaufenden, häufig genau dem inneren Kopfnicker- rande folgenden stärkeren Zweig (Fig. 3 i) mit der vorderen Antlitz vene, bisweilen auch mit deren Itamus anastomoticus cum v. fac. post. in Communication. Diese Thatsaehe ist desshalb von grossem Interesse, weil sie es verständlich macht wie es kömmt, dass ausnahmsweise die ganze Vena facialis anterior sich in die Subcutanea colli fortsetzt. Ein im höchsten Grade selt- sames, ohne Zweifel in der frühzeitigen Verödung gesetzmässiger Verbindungen begründetes Vorkommen besteht in dem völligen Übergänge der beiden Antlitzvenen in die Vena subcutanea colli (Taf. II, Fig. 2), wobei die Vena facialis communis nur durch eine Anastomose ausgedrückt ist, welche zwischen der inneren Drosselader und dem Ende der Vena facialis post. stattfindet. Es lässt sich diese Anordnung wohl nicht anders als so erklären, dass die ursprüngliche Fort- setzung der hinteren Antlitzvene in die äussere Drosselader schon im frühen Fötalleben geschwunden, dagegen die Verbindung der Vena subcutanea colli mit der vorderen Antlitz- vene zu einer excessiven Ausbildung gediehen ist. Die in solchen Fällen vcrhältnissmässig dünne Vena jug. externa ging in einer hierher gehörigen Wahrnehmung hauptsächlich aus dem Emissarium mastoideum hervor. Aus der gewöhnlichen Art der Verbindung der Vena subcutanea colli mit der vorderen Antlitzvene ergibt es sich, dass auch aus dieser Ader einiges Blut in die äussere Drosselvene abgeleitet wird, während es dagegen bei den Säugethieren ]) Sömmerring. Vom Baue des menschlichen Körpers. IV. Theil. Frankfurt a. M. 1792. S. 393. -) M. G. Breschet. Recherches anatomiques sur le Systeme veineux. Paris 1829. 222 Hubert Luschka. die Regel ist, dass alles Blut und zwar auf kürzerem Wege aus der vorderen Gesichtsvene in die äussere Drosselader gelangt, was, wie oben bemerkt worden ist, beim Menschen auch, jedoch als eine nur seltene Ausnahme, vorkommt. In der Höhe des oberen Umfanges vom Sternalende des Schlüsselbeines ändert die Vena ■subcutanea colli in den meisten Fällen plötzlich unter einem fast rechten Winkel ihren Lauf, indem sie nunmehr eine fast ho riz ontale Richtung annimmt, aber zugleich auch tiefer zu liegen kommt. Sie geht nämlich hart über dem Schlüsselbeine, mitunter sogar von vorne her durch diesen Knochen einigermaassen gedeckt, hinter den Insertionen des Kopfnickers hin- weg und vor den M. M. sternohyoid. und sternothyreoideus , so wie vor dem Ende der inneren Drosselader vorbei, um in den medialen Umfang des Endes der Vena jug. externa einzutreten, oder auch mit diesem zu einem gemeinsamen kurzen Stämmchen zusammenzufliessen. Häufig senkt sie sich aber auch gesondert nach aussen oder innen von der Einmündungsstelle der Vena jug. externa in die Subclavia ein. Eine Seltenheit1) dagegen ist es, wenn sie ihre Ein- mündung in das Ende der Jug. interna erfährt. Derjenige Abschnitt der Vena subcutanea colli, welcher in der bezeichneten Weise hori- zontal verläuft (Taf. II, Fig. 3 k) wird von einigen Schriftstellern mit einem eigenen Namen belegt. Er wird von Manchen als Vena mediana colli aufgeführt. Eine solche Bezeichnung ist aber nicht allein ganz widersinnig , sondern kann auch desshalb zu Missverständnissen Veranlassung geben, weil von verschiedenen Autoren der verticale Abschnitt der subcutanen Vene des Halses so genannt wird. Breschet, der sich in der Terminologie auch in Betreff anderer Venen nicht consequent bleibt, nennt das horizontale Stück bald Vena jugularis anterior horizontalis , bald Vena transversalis cervicalis antica. Wie sehr ungeeignet eine besondere Benennung für den unteren , nur seinen Lauf ändernden Abschnitt der Vena sub- cutanea colli ist, geht unter anderem schon daraus hervor, dass die Ader ihre Richtung nicht immer so augenfällig und plötzlich ändert, sondern bisweilen ganz allmählich und in wech- selndem Grade in schiefer Richtung hinter den Kopfnicker zur Stelle ihrer Einmündung herabsteigt. Die beiden Venae subcutaneae colli gehen mancherlei nicht ganz constante Verbindungen ein, sowohl unter sich, als auch mit nachbarlichen Gefässen. Unter sich werden die beiden subcutanen Halsvenen an der Stelle der Abänderung ihres verticalen Laufes in den horizontalen durch ein kurzes, federkieldickes, der Breite der hxisura semilunaris superior des Brustbeines gleichkommendes, meist unmittelbar über dem Lig. interclaviculare gelagertes Gefässstück in der Mehrzahl der Fälle in Verbindung gesetzt. Dieser Ramm communicans (Taf. II, Fig. 3 l), den Walter „ Vena subcutanea inferior" nennt, und welchen Einige als Arcus venosus anterior bezeichnen, während sie dagegen den hori- zontal verlaufenden Abschnitt der Vena subcutanea colli mit dem Namen Arcus venosus medius ganz unpassend belegen, ist zwischen zwei dichtere Zellstofflamellen eingeschoben, in welche sich das vordere Blatt der Halsfascie an der oberen Grenze der Handhabe des Brustbeines zerspaltet. In diesen kurzen, queren Verbindungsast begeben sich von verschiedenen Regionen herkommende Venenzweiae. Am regrelmässio-sten ist ein Gefäss, welches aus eiuem an der Aussenseite der Handhabe des Brustbeines liegenden Netze hervorgeht und seinen Verlauf bald über, bald unter dem Lig. interclaviculare nimmt. Im letzteren Falle befindet sich ') Breschet a. a. U. Livr. 1. PI. I. (47. Die Venen des menschlichen Halses. 223 zwischen dem Bande und dem halbmondförmigen Ausschnitte der Handhabe des Brustbeines eine rundliche Lücke, welche seitlich nicht selten von besonderen, vertical gestellten Bänd- chen begrenzt wird. Bisweilen treten zur Erzeugung jenes kurzen Stämmchens drei stärkere Venenzweige zusammen, von welchen der eine in der Mittellinie des Handgriffes emporsteigt, von den beiden anderen jeder über und entlang der vorderen Fläche des Schlüsselbeines ver- läuft. An der hinteren Fläche der Handhabe steigt in der Mittellinie desselben öfters eine Vene in die Höhe, welche theils aus Vetiae thymicae und mediastinales anteriores , theils aus Verbindungszweigen mit den Venae mammariae internae hervorgeht. Dieselbe tritt mitunter durch die Faserung des Lig. interclaviculare hindurch, wobei dieses Band dann eine Art von Duplicität in der Weise zeigt, dass es in eine vordere stärkere und in eine hintere schwächere Schichte zerfallen erscheint. Ein selteneres, für den "Wundarzt jedoch beachtenswerthes Vor- kommen ist es, wenn in jenen Ramus communicans sich von oben her eine Vene einsenkt, die genau in der Mittellinie des Halses zwischen den beiden legitimen subcutanen Venen herab- steigt und mit diesen durch seitliche Zweige in Verbindung tritt. Eine solche echte Vena mediana colli löst sich an ihrem unteren Ende hisweilen auch in Zweige auf, die mit Schild- drüsen-Venen communiciren. Ausser der unteren queren Anastomose, besteht in manchen Fällen auch weiter oben, gewöhnlich nahe unter dem Zungenbeine, eine Verbindung, welche bald mehr in die Quere, bald mehr in schiefer Richtung verläuft, Von den Verbindungen der subcutanen Halsvenen mit nachbarlichen Gelassen sind diejenigen die wichtigsten, welche mit der äusseren Drosselader durch Äste geschehen, die über den Kopfnicker in schiefer Richtung verlaufen , durch die Haut hindurch meist schon sichtbar sind und mitunter ein sehr complieirtes Bild in der Anordnung der Halsvenen begründen, indem sie nicht selten wieder unter einander plexusartig verbunden sind. Sehr häufig findet man überdies einen starken Verbindungszweig zwischen der Vena mammaria interna und dem Ende des verticalen Abschnittes der Vena subcutanea colli, nämlich ein Gefäss, welches die Bündel des Muse, pectoralis major durchbricht, an der inneren Seite des Sternoclavicular-Gelenkes emporsteigt und theils mit dem Plexus sternalis anterior, theils mit einem Venengeflechte in Verbindung steht, welches auf dem Muse, subclavius liegt und durch einen starken Zweig mit der Vena subclavia da anastomosirt, wo diese am oberen Rande des Muse. pect, minor zum Vorscheine kommt. In das Ende des horizontalen Abschnittes der Vena subcutanea colli mündet bisweilen eine neben dem äusseren Rande des Kopfnickers in die Tiefe der Oberschlüsselbeingrube hereintretende Vena thoracica externa, welche sich aus der Gegend der Brustwarze über die Clavicula nach aufwärts begibt. Erwähnenswerth sind schliesslich noch diejenigen Verbindungen, welche fast regelmässig mit den Schilddrüsen- Venen stattfinden. Unter diesen verdient besonders eine, nicht selten vorkommende beachtet zu werden. Sie besteht darin, dass eine vom Kopfnicker gedeckte Vene vertical herabsteigt und die Vena thyreoidea superior mit dem horizontalen Segmente der Vena subcutanea colli in Communication setzt. Diese Ader könnte unter Umständen bei der Tenotomie des Kopfnickers getroffen werden. III. Die Vena vertebralis. Die Wirbelvene, welche im Wesentlichen nur dem Cervicaltheile der gleichnamigen Arterie entspricht, und die Vena cervicalis profunda , die auch wohl Vena vertebralis externa 224 Hubert Luschka. genannt wird, bilden eine Gesammtheit, die sich nicht allein durch ähnliche Beziehungen beider Gefässe zur Nacken Wirbelsäule und zum Kopfe, sondern auch dadurch beurkundet, dass beide Adern zu einem gemeinsamen kurzen Stamme zusammenfliessen, der zwischen dem Querfortsatze des siebenten Hals- und des ersten Brustwirbels hindurchtritt, hinter der Arteria subclavia herabzieht und seine Einmündung gewöhnlich in die Vena brachio-cephalica, seltener in die Schlüsselbeinvene gewinnt. Es ist eine sehr merkwürdige, jedoch nicht selten vorkommende Ausnahme, das anstatt jenes kurzen ein sehr langer gemeinschaftlicher Venen- stamm besteht, welcher mit einer Ansa beginnt, deren einer Schenkel, der Vena vertebralis ent- sprechend, über den seitlichen Theil des hinteren Bogens vom Atlas und durch das Foramen transversarium dieses Wirbels verläuft, der andere dagegen neben den Dornfortsätzen der drei oberen Nackenwirbel herabsteigt, um mit dem vorigen unter spitzem Winkel zum gemeinsamen Stamme zusammenzufliessen. Dieser nimmt während seines Verlaufes hinter den Gelenkfortsätzen das Blut aus den Sinus des Canales und aus den äusseren Geflechten der Halswirbelsäule auf und entspricht der Hauptsache nach der Vena cervicalis profunda. In gewöhnlichen Fällen nimmt die Vena cervicalis profunda, welche neben der Arterie dieses Namens auf dem Muse, semispinalis cervicis liegt, in der oberen Nackenregiou die tiefen Hinterhauptsvenen und meist auch diejenige Vene auf, welche Blut durch das Foramen mastoid. ableitet, tritt zwischen dem Muse, obliq. capit. superior, inferior und rectus capit. post. major, während sie über dem hinteren Bogen des Atlas mehrfache Anastomosen mit dem Sin. for. oeeipit. eingeht, in die Tiefe und empfängt in ihrem weiteren Verlaufe _ zahlreiche Zweige aus den Nackenmuskeln und aus einem Geflechte , welches die Bögen und die Dornfortsätze der Halswirbel umspinnt, so wie sie ihrerseits auch viele Anastomosen eingeht mit Zweigen der Wirbelvene. Die Vena vertebralis nimmt über dem hinteren Bogen des Atlas mit zwei Hauptästen ihren eigentlichen x\nfang. Der eine empfängt Blut aus dem Sinus for aminis oeeipit. so wie meist auch aus dem Foramen condyloid. posticum und folgt dem Laufe der horizontal liegenden Flexur der Arteria vertebralis bis zum obersten Foramen transversarium. Der zweite Ast ist nicht ganz regelmässig vorhanden. Er stellt eine Anastomose mit dem hinteren Umfange der Vena jug. int. dar, in welche er unmittelbar unter dem Foramen jugulare einmündet. Diese Einrich- tung erscheint gewissermaassen als letzte Andeutung jenes bei manchen Säugethieren (z. B. dem Hunde) regelmässig bestehenden Verhältnisses, bei welchen die Vena vertebralis das aus dem Sinus cavernosus und petrosus inferior hervorgehende, durch das Foramen jugulare aus- tretende Gefäss darstellt, mit welchem dann unterhalb jener Öffnung die hier jedoch nur sehr dünne Vena jug. int. anastomosirt. Während ihres Verlaufes durch die Foramina transversaria bewahrt die Vena vertebralis nur selten in ihrer ganzen Länge die Form eines wirklichen Venenstammes; meist löst sie sich in ein Geflecht auf, welches einerseits die Arteria vertebralis umspinnt, andererseits mit zahl- losen Zweigen Blut durch die Foramina intervertebralia aus den Sinus der Halswirbelsäule, aber auch aus den Plexus venosi aufnimmt , welche die Aussenseite der Wirbelsäule umgeben. Durch die vielfache Verbindung der Vena vertebralis mit den Blutleitern des Wirbel- canales und mit dem Sinus for. oeeipit. steht diese Ader in einer nahen Beziehung zur Ablei- tung des Blutes auch aus der Schädelhöhle, was besonders klar aus der Thatsache erkannt wird, dass man von ihr aus alle Sinus durae matris künstlich zu injiciren im Stande ist. Indem Die Venen des menschlichen Halses. 225 diese Vene eine vor Druck sehr geschützte Lage hat, so begreift sich leicht, dass beim Erhän- gen der durch sie vermittelte Abfluss des Blutes aus der Schädelhöhle nicht wesentlich beein- trächtigt, während derselbe durch die Compression der am vorderen Umfange des Halses befindlichen, den Rückfluss des Blutes aus dem Gesichte und von der Aussenseite des Hirn- scbädels bewerkstelligenden Venen im hohen Grade gestört wird. Damit steht die vielfach gemachte Beobachtung im Einklänge, dass an Leichen Erhängter eine bedeutende Hyper- ämie der äusseren Kopfbedeckungen vorhanden sein kann, während das Hirn und seine Häute keine entsprechende Blutfiille, mitunter sogar eine auffallende Blässe zu erkennen geben. Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XX. Bd. Abband], v. Nicutmitgliedern. dd 226 Hubert Luschka. Die Venen des menschliehen Halses. ERKLÄRUNG DER ABBILDUNGEN. TAFEL I. Fig. 1. Rechtes Schläfenbein eines vierzigjährigen Hannos. Hinter dem Processus articularis posterior a) befindet sich ein auffallend weites Foramen jugulare spurium b. Fig. 2. Rechtes Schläfenbein eines Macacus Cynomolgus. Der Proc. artic. post. ist a) abgetragen worden, um das bei diesem Thiere sehr tief und knapp vor dem äusseren Gehörgange gelegenen Foramen jugulare spurium b) zeigen zu können.. Fig. 3. Rechtes Schläfenbein eines Metzgerhundes. Der Proc. artic. post. a) ist schnabelartig in die Länge gezogen und das Foramen jug. spurium mündet in der Richtung nach unten aus. Fig. 4. Rechtes Schläfenbein vom Kalbe. Hinter der Basis des stark ausgeprägten Processus artic. post. a) befindet sieh das kolos- sale Foramen jug. spurium b). TAFEL H. Fig. 1. Die Vena jug. externa a) ist auffallend stark, im Einklänge damit, dass dieselbe, gleich wie bei den meisten Säugern, aus dem Zusammenflüsse der vorderen b) und der hinteren c) Antlitzvene hervorgeht. Aus der Vena facialis post. geht ein dünner Zweigt hinter dem Muse, digastric. herab, um die Communication mit der Vena jug. interna zu vermitteln. Eine sogenannte Vena facialis communis hat in diesem Falle gänzlich gefehlt. Die Vena subcutanea colli e) verbindet sich auch hier, wie fast immer, durch einen starken Zweig f) mit der Vena facialis anterior. Fig. "2. Die Vena jug. ext. a) ist hier sehr klein und nimmt hauptsächlich nur das Blut aus dem Foramen mastoid. auf. Die Vena subcutanea colli b) dagegen ist um so bedeutender, da sie in ganz anomaler 'Weise durch ihren lateralen Verbindungsast die beiden Antlitzvenen aufnimmt. Das Ende der Venafdc. ant. geht durch einen starken Zweig c) eine Communi- cation ein mit der Vena jug. interna. Fig. 3. Zeigt die am gewöhnlichsten vorkommende Anordnung der Halsvenen. Die Vena jug. externa aj , welche ihren hauptsächli- chen Anfang vor dem äusseren Ohre nimmt, d. h. eine unmittelbare Fortsetzung der Vena facialis post. b) ist, nimmt demnächst die hinter dem äusseren Ohre herabsteigende Vena auric. post. c) auf und geht nach vorne durch einen ver- schieden starken, sich meist um den Winkel des Unterkiefers herumlegenden Zweig d) eine Verbindung mit der Vena facialis anterior e) ein, oder vereinigt sich mit dieser unter einem spitzen Winkel zu einem gemeinsamen, als Venafac. communis f) bezeichneten Stämmchen. In den hinteren Umfang des Endes der Vena jug. ext. senkt sich die Vena transversa colli g) ein. Die Vena subcutanea colli h) verbindet sich durch einen lateralwärts laufenden Zweig ij mit der Vena facialis anterior und steht an der Stelle ihres Überganges in das horizontale Stück k) durch eine kurze, quere Anastomose 1) mit dem gleichnamigen Oefässe der anderen Seite in Verbindung. Die Vena cervicatis profunda m) nimmt tiefe Hinterhauptsvenen, sowie einen Zweig n) aus dem Foramen mastoideum auf. Die Vena jugularis interna o) empfängt, soweit sie hier sichtbar ist , ausser der Vena facialis communis , welche ihrerseits die Vena thyreoidea superior p) aufnimmt, auch die Vena thyreoidea media q). Um das obere Ende der Jug. interna schlägt sich in der Richtung nach aussen der äussere Ast r) des Nerv, access. Willisii herum. Die Ansa hypo- glossi umfasst diese Ader am Anfange ihres unteren Drittels. Die in die Bildung der Ansa eingehenden centripetalen, von dem zweiten oder dritten Cervicalnerven herrührenden Bogenfasern s) treten am Anfange des Arcus hypoglossi in die Scheide dieses Nerven ein, um nach einigem Verlaufe wieder als Nervus thyreo-hyoideus abzugehen. Fig. t. Während sich die hintere Antlitzvene a) wie gewöhnlich ohne Weiteres in die äussere Drosselader b) fortsetzt, geht die Vena facialis anterior c) ganz in denjenigen Verbindungszweig d) der Vena subcutanea colli über, der sonst nur eine untergeordnete Communication mit ihr eingeht. Die Vena jug. externa entsendet einen dünnen, die Vena subeut. colli dagegen einen dicken Zweig, welche sich zu einem Stämmchen ej verbinden, das die Vena facialis communis repräsentirt. Luschka Die Venen des in ensclil Halses. Tnf.I. Ify. / rtf. 2. ItfA Fi«. 3. Denkschriften iler K Akiid.dXVissensrli ni;itli<-in.ii;itni«. (I XX Bd.1861. iHsrhka Die Vcnni lies in.enscMich.eii Halses Tal' II . Denkschriften ler k.Ak-.xi il V'issfiixrli.iiialliem.italurw l'I. X X Bd. 1861. C>0 li DAS UMGEKEHRTE PROBLEM DER BRENNLINIEN. Von Dr. G. W. STRAUCH. VORGELEGT IN DER SITZUNG DER MATHEM. • NATURW. CLASSE AM 17. NOVEMBER 1859. Einleitung. §• 1- W enn von einer ebenen Curve Lichtstrahlen zurückgeworfen oder gebrochen werden , und diese sich hierauf in einer stetigen Folge von Punkten schneiden; so wird dadurch eine neue Curve erzeugt, welche man Brennlinie (linea caustica) nennt, und zwar Brennlinie durch Zurück werfung (linea catacaustica) oder Brennlinie durch Brechung (linea diacaustica). Die ursprünglichen Lichtstrahlen können entweder alle mit einander parallel sein, oder alle von einem leuchtenden Punkte herkommen; und eine Brennlinie kann entweder aus einer Curve bestehen, oder sich in einen einzigen Punkt zusammenziehen. Der erste Punkt einer Brennlinie liegt da, wo der erste und zweite der (zurück- geworfenen oder gebrochenen) Lichtstrahlen sich schneiden. Der zweite Punkt einer Brenn- linie liegt sodann da, wo der zweite und dritte der (zurückgeworfenen oder gebrochenen) Lichtstrahlen sich schneiden. Und so fort. Hierdurch ist veranschaulicht, dass die Brennlinien von sämmtlichen (zurückgeworfenen oder gebrochenen) Lichtstrahlen berührt werden; und weil die Lichtstrahlen nur grade Linien sind, so ist diese Berührung auch nur eine der ersten Ordnung, d. h. die Brennlinien können als die einhüllenden Gränz-Curven sämmtlicher (zurückgeworfener oder gebrochener) Lichtstrahlen definirt werden. So oft aber die eingehüllten Curven nur grade Linien sind, können die einhüllenden Gränz-Curven nicht auch grade Linien sein, d. h. alle Brenn- linien, welche sich nicht in einen einzigen Punkt zusammenziehen, können nur krumme Linien sein. (Man vergleiche den Nachtrag §. 25 — 27.) Die Brennlinien machen also keine eigene Gattung von Curven aus; und es kann jede beliebige Curve als Brennlinie gelten, so dass man das Problem auch umkehren, und diejenige zurückwerfende oder brechende Curve aufsuchen kann, zu welcher irgend eine vorgeschriebene Curve sich als Katakaustika oder Diakaustika verhält. dd * 228 G. W. Strauch. Eine Katakaustika ist, wie gesagt, diejenige Brennlinie, welche entsteht, wenn die von einer Curve (Reflexions-Curve genannt) zurückgeworfenen Lichtstrahlen sich in stetig auf- einander folgenden Punkten schneiden. Wenn man nun in den Punkt der Reflexions-Curve, wo ein Lichtstrahl eintrifft und zurückgeworfen wird, die Normale zieht, so heisst der vom ein- treffenden Lichtstrahle und von der Normale gebildete Winkel der Einfallswinkel, dagegen wird der vom zurückgeworfenen Lichtstrahle und von der Normale gebildete Winkel der Ausfalls winkel genannt. Bei jeder Lichtreflexion besteht aber das Gesetz, dass der Ausfallswinkel gleich ist dem Einfallswink el; und mit Hülfe dieses Gesetzes kann man zu jeder vorgeschriebenen Reflexions-Curve die zugehörige Katakaustika aufsuchen. Sind nämlich die ursprünglichen Lichtstrahlen alle mit einander parallel; so richte man das Coordinatensystem der vorgeschriebenen Reflexions-Curve so ein, dass ihre Abscissenaxe mit den Lichtstrahlen ebenfalls parallel ist. Kommen aber die ursprünglichen Lichtstrahlen alle von einem leuchtenden Punkte her; so richte man das Coordinatensystem der vor- geschriebenen Reflexions-Curve so ein, dass ihre Abscissenaxe durch den leuchtenden Punkt geht. Bei solcher Einrichtung sei 1) F{x,y) = 0 die auf ein rechtwinkeliges Coordinatensystem bezogene Gleichung der vorgeschriebenen Reflexions-Curve; und wenn man mit f. und r; die auf dasselbe System bezogenen Coordinaten der gesuchten Katakaustika bezeichnet, so gelangt man bekanntlich zu folgenden Gleichungen: 2) r = x + {u—p) . £ und 3) 9 = y + u • («— p) • i Hier ist p das gebräuchliche Abkürzungszeichen statt -j-, und u bedeutet die gonio- metrische Tangente des vom zurückgeworfenen Lichtstrahle und von der Abscissenaxe gebil- deten Winkels. Wenn nun die ursprünglichen Lichtstrahlen mit einander parallel sind, so ist •-••/■ 4) u wenn die ursprünglichen Lichtstrahlen aber von einem leuchtenden Punkte herkommen, so ist 5) u = 2Jx-g)-p- .y.p -t- (.r-rj) (1— p-) wo g die feste Abscisse des leuchtenden Punktes bedeutet. Wenn man jetzt die der vorgeschriebenen Reflexions-Curve zugehörige Gleichung F(x,y) = 0 zweimal differentiirt, und sodann die zwei sich ergebenden Differentialgleichun- gen mit 1), 2), 3) verbindet; so hat man fünf Gleichungen, aus welchen man die vier Bestand- theile x, y, ~, ~ eliminiren muss. Dadurch ergibt sich eine zwischen r. und t) bestehende neue Gleichung 6) 8(M) = 0 wodurch die gesuchte Katakaustika bestimmt ist ; und man erkennt , dass zur Bestimmung einer Katakaustika keine Integration nöthig ist. Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 229 §• 3. Eine Diakaustika ist (§. 1) diejenige Brennlinie, welche entsteht, wenn Lichtstrahlen durch eine Curve (Refractions-Curve genannt) hindurchgehen, und bei ihrem Durchgange so von ihrer ursprünglichen Richtung abgelenkt werden, dass sie sich hierauf in stetig aufein- ander folgenden Punkten schneiden. Wenn man nun in den Punkt der Refractions-Curve, wo ein Lichtstrahl durchgeht und gebrochen wird, die Normale zieht, und auch die ursprüngliche Richtung des Lichtstrahles verlängert; so heisst der vom eintreffendenLiehtstrahle und von der Normale gebildete Winkel der Einfallswinkel, der vom gebrochenen Lichtstrahle und von der Normale gebildete Winkel heisst der Brechungswinkel, und der von der Ver- längerung des ursprünglichen Lichtstrahles und vom gebrochenen Lichtstrahle gebildete Winkel heisst der Ablenkungswinkel. Bei jeder Lichtrefraction besteht aber das Gesetz, dass im ganzen Verlaufe der Refractions-Curve das Verhältniss, in welchem der Sinus des Einfallswinkels und der Sinus des Brechungswinkels zu ein- ander stehen, constant bleibt. Ist also tj der Einfallswinkel, und w der Brechungs- winkel; so muss sich zwischen ihnen, wie sie sich auch immer ändern mögen, die Gleichung 7) ^ = X ' sin u> stattfinden, wo der Werth des A, wie gesagt, constant ist, und das Brechungsverhältniss genannt wird. Mit Hülfe dieses Gesetzes kann man zu jeder vorgeschriebenen Refractions-Curve die zugehörige Diakaustika aufsuchen. Sind nämlich die ursprünglichen Lichtstrahlen alle mit einander parallel; so richte man das Coordinatensystem der vorgeschriebenen Refractions-Curve so ein, dass ihre Abscissenaxe mit den Lichtstrahlen ebenfalls parallel ist. Kommen aber die ursprünglichen Lichtstrahlen alle von einem leuchtenden Punkte her; so richte man das Coordinatensystem der vor- geschriebenen Refractionscurve so ein, dass ihre Abscissenaxe durch den leuchtenden Punkt geht. Bei solcher Einrichtung sei 8) F{x,y) = Q die auf ein rechtwinkeliges Coordinatensystem bezogene Gleichung der vorgeschriebenen Refractions-Curve; und wenn man mit r. und t) die auf dasselbe System bezogenen Coordinaten der gesuchten Diakaustika bezeichnet, so gelangt man bekanntlich zu folgenden Gleichungen: 9) je = * + (»+*).-£ und io) *=*-*■ (»+*).-£ Hier ist p wiederum das gebräuchliche Abkürzungszeichen statt ~, und v bedeutet die goniometrische Tangente des vom gebrochenen Lichtstrahle und von der Abscissenaxe gebil- deten Winkels. Wenn nun die ursprünglichen Lichtstrahlen mit einander parallel sind, so ist 11) v— p + W-(i+p2> i-p-m(i-t-i>2)-i 230 G. W. Strauch. wenn die ursprünglichen Lichtstrahlen aber von einem leuchtenden Punkte herkommen, so ist 12) ü +■ ((*-*)+*•*) +^-y^ ■((«?!-# + y2)-(i+i>»)i-((*-- g) + y-i'T wo ^ die feste Abscisse des leuchtenden Punktes bedeutet. Wenn man jetzt die der vorgeschriebenen Refractions-Curve zugehörige .Gleichung F(x, y) = 0 zweimal differentiirt, und dann die zwei sich ergebenden Differentialgleichungen mit 8), 9), 10) verbindet,- so hat man fünf Gleichungen, aus welchen man die vier Bestand- teile x, y, — -, -=-f eliminiren muss. Dadurch ergibt sich eine zwischen r. und i) bestehende neue Gleichung 13) g(r,t?) = 0 wodurch die gesuchte Diakaustika bestimmt ist; und man erkennt, dass man auch zur Bestim- mung einer Diakaustika keine Integration nöthig hat. Zusatz. Die diakaustischen Resultate gehen alle, wenn man A = — 1 setzt, in die katakaustischen über. Gleichung 11) geht nämlich über in p+p 2.71 1 — p'2 1 — p* und ebenso geht Gleichung 12) über in — (■(•»—: 1) + y -p) -p +V {y — (*— g)-pf 2.fa— g).p — y . (i-p3) +({*-9) + y.p)+p.V(y-(*-9).pf 2-** + (*-*)• U-**) Wenn man also A = — 1 setzt, so wird v = — u, und dabei wird dv = — du] und wenn man — u und — du bezüglich statt v und dv in die Gleichungen 9) und 10) setzt, so bekommt man wieder die Gleichungen 2) und 3). §• 4- Jetzt kann man das Problem der Brennlinien auch umkehren, d. h. man kann auch die Brennlinien vorschreiben, und die zugehörige Reflexions- oder Refractions-Curve aufsuchen. Wenn nämlich durch die Gleichung 14) S(r;!?) = 0 eine bestimmte Curve als Katakaustika oder Diakaustika vorgeschrieben ist, und man die zugehörige Reflexions- oder Refractions-Curve sucht; so hat man weiter nichts zu thun, als statt £ und t) die betreffenden Ausdrücke in 14) zu substituiren. Dadurch ergibt sich eine Differentialgleichung der zweiten Ordnung, deren allgemeines Urintegral mit zwei Integration s- Constanten versehen sein muss. Durch ein mit zwei Integrations-Constanten versehenes Ur- integral sind aber jedesmal unendlich viele Curven-Schaaren dargestellt. Es ist jedoch, wie später nachgewiesen werden wird, keine einzige von allen diesen Curven so beschaffen, dass sie mehr als einen einzigen Punkt der vorgeschriebenen Brennlinien erzeugen könnte. Dess- halb muss man sich noch umschauen, ob von den durch das allgemeine Urintegral dargestellten unendlich vielen Curven-Schaaren auch Gränz-Curven erzeugt werden; und diese sind alsdann die gesuchten Reflexions- oder Refractions-Curven. Die Gränz-Curven selbst sind aber von Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 231 zweierlei Art, je nachdem sie mit ihren Erzeugungs-Curven eine Berührung von ungrader oder eine Berührung von grader Ordnung eingehen. Wenn eine Gränz-Curve mit ihren Erzeugungs-Curven eine Berührung ungrader Ord- nung eingeht, dann liegen die Erzeugungs-Curven mit allen ihren Punkten auf der nämlichen Seite der Gränz-Curve; und desshalb wird jede Gränz-Curve ungrader Ordnung eine einhül- lende oder umfangende Curve, und die Erzeugungs-Curven selbst werden die eingehüll- ten oder umfangenen Curven genannt. Wenn aber eine Gränz-Curve mit ihren Erzeugungs-Curven eine Berührung grader Ordnung eingeht, dann wird die Gränz-Curve von den Erzeugungs-Curven im Berührungs- punkte geschnitten; und desshalb kommt einer Gränz-Curve grader Ordnung nicht die Eigen- schaft einer einhüllenden Curve zu. Weil nun die gesuchten Refiexions- und Refractions-Curven jedesmal einer Differential- gleichung zweiter Ordnung geniigen müssen, so müssen dieselben auch Gränz-Curven der zweiten Ordnung sein, während die zugehörigen Brennlinien, wie schon (in §. 1) auseinander gesetzt wurde, nur Gränz-Curven der ersten Ordnung sind. Das Problem der Brennlinien ist also dem Evolutionsproblem analog; denn auch die Evolventen sind Gränz-Curven der zweiten, und die Evoluten sind Gränz-Curven der ersten Ordnung. S c h 1 u s s der Einleitung-. Die Keflexions- und Refractions-Curven werden, wie man später sehen wird, durch ein- fach singulare Integrale dargestellt. Man kann aber die einfach singulären Integrale, welche den Total- Differentialgleichungen zweiter Ordnung angehören, jedesmal durch drei verschiedene Hülfsmittel aufsuchen; nämlich: 1. mittels des (mit zwei Integrations-Constanten versehenen) allgemeinen Urintegrals; 2. mittels einer jeden der (mit nur einem Integrations-Constanten versehenen) zwei ersten Stammgleichungen; und 3. mittels der ursprünglichen Total-Differentialgleichung zweiter Ordnung. So verschieden aber auch die Formen der durch diese dreierlei Hülfsmittel erlaubten Resultate sein mögen, so sind doch die allen diesen Formen entsprechenden Resultate ihrem Wesen nach ganz gleichbedeutend, und jedesmal kann die eine Form in die andere umgesetzt werden. Schaut man nun vorwärts auf die Gleichungen 44), 177), 229), 373), wo sich diejenigen Formen befinden, welche für die einfach singulären Integrale aus dem allgemeinen Urintegral gewonnen werden; so erkennt man, dass ich mein Problem auf eine einfache Rectification der vorgeschriebenen Katakaustika oder Diakaustika zurückgeführt habe. Die Einfachheit und Allgemeinheit meiner Lösung lässt also nichts zu wünschen übrig. Um jetzt die vorliegende Abhandlung systematisch durchzuführen, mag sie in zwei Abtheilungen gebracht werden, deren erste sich mit Bestimmung der Reflexions-Curven, und deren zweite sich mit Bestimmung der Refractions-Curven befasst. Jede dieser beiden Abthei- lungen zerfällt aber von selbst wieder in zwei Abschnitte, je nachdem die urspünglichen Licht- strahlen mit einander parallel sind, oder von einem leuchtenden Punkte herkommen. 232 G. W. Strauch. ERSTE ABTHEILUNG. Bestimmung der Reflexions-Curven, während die Katakaustika vorgeschrieben ist. Erster Abschnitt. Bestimmung der Reflexions-Curven für parallele Lichtstrahlen. §.5. Man sucht diejenige Reflexions-Curve, bei welcher die parallel auf sie auffallenden Licht- strahlen so zurückgeworfen werden, dass die Katakaustika sich in einen einzigen Punkt (Brennpunkt) concentrirt. Man richte das Coordinatensystem der gesuchten Reflexions-Curve so ein, dass- ihre Abscissenaxe mit den Lichtstrahlen parallel ist; und wenn dabei die Coordinaten des vor- geschriebenen Brennpunktes die festen Werthe g und h haben, so specialisiren sich für die- selben die Gleichungen 2) und 3) bezüglich in 15) g = x + {u—p) . £ und 16) i)=y + u.{u— p).^ und jede Curve, welche diesen beiden Differentialgleichungen zweiter Ordnung zugleich genügt, hat die in der Aufgabe geforderte Eigenschaft. Gleichung 15) lässt sich umsetzen in (x — g) . du -f- u . dx — dy = 0 und daraus folgt durch Integration 17) (x— Q).u — y + A = 0 wo A ein Integrations - Constanter ist. Man hat nun allerdings die erste Stammgleichung zu Gleichung 15); ob jedoch Gleichung 17) auch der 16) genügt, muss noch besonders nach- gewiesen werden. Aus 17) folgt y = A + (x—q) . u und p = U+ (X—Q) . £ und wenn man für y und p die hier hergestellten Ausdrücke substituirt, so reducirt Gleichung 16) sich auf 18) f) = A so dass 17) übergeht in 19) y — h = (as— g) . u Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 233 Hiermit hat man eine erste Stammgleichung, welche jetzt, nachdem der Integrations-Constante A den besonderen Werth b angenommen hat, wirklich so beschaffen ist, dass sie den beiden Differentialgleichungen 15) und 16) zugleich genügt. Um aber die Aufgabe weiter durchführen zu können, muss man für u den Ausdruck 4) zurückführen; und dabei geht 19) über in 20) (y-l)) . f + 2 . (x-q) . p = (y— $) Man multiplicire bei dieser Gleichung alle Theilsätze mit (y — b), und addire sodann beider- seits das Quadrat (x — g)3; so bekommt man ((y— W -p + (»— s))2 = {y— W + (x— g)s oder + (>/—h)-p + (x— g) __ ^ Daraus folgt durch Integration 21) ± V(y-W 4- (z-g)ä = x + E oder 22) (y-W = 2.(Q + E).[x-«=^) Das Urintegral ist also diesmal nur mit einem und nicht mit zwei Integrations-Constanten versehen; denn der erste Integrations-Constante A hat, damit den beiden Differential- gleichungen 15) und 16) zugleich genügt wird, den besonderen Werth f) angenommen. Die durch 22) dargestellte Curvenreihe besteht aus konischen Parabeln, deren Parameter = 2 . (g -f E) ist , deren Scheitel bestimmt wird durch y = b und x = ^^-, und deren Haupt- ase in der Entfernung y = l) mit der Abscissenaxe parallel läuft. Nun ist bei jeder konischen Parabel die Brennweite gleich dem vierten Theile des Parameters, d. h. gleich -^i— ; und somit ist £^— 4- £t_ oder g die Entfernung des Brennpunktes von der Ordinatenaxe. Alle durch 22) dargestellten unendlich vielen Parabeln haben also den durch die festen Coordinaten g und h vorgeschriebenen Brennpunkt mit einander gemein, d. h. von allen diesen unendlich vielen Parabeln werden die Lichtstrahlen, welche in einer mit der Hauptaxe parallelen Richtung eintreffen, nach einem und demselben Brennpunkte (g, b) reflectirt. §.6. Man sucht diejenige Reflexions-Curve, bei welcher die parallel auf sie einfallenden Lichtstrahlen so zurückgeworfen werden , dass ihr eine bestimmt vorgeschriebene Curve als Katakaustika zukommt. Auch hier richte man das Coordinatensystem so ein, dass die Abscissenaxe mit den Licht- strahlen parallel läuft; und wenn sich dann für die vorgeschriebene Katakaustika die bestimmte Gleichung 23) g (r, $ = 0 ergibt, so hat man für £ und t) die Ausdrücke 2) und 3) einzuführen, und man bekommt für die gesuchte Reflexions-Curve folgende Differentialgleichung der zweiten Ordnung: 24) g j(* + (u-p) .£),(* + «■ (u-p) • £)) = ° Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XX. Bd. Abhandl. v. Nichtmitgliedern. ee 234 G. W. Strauch. Um das Verfahren bequem fortführen zu können , setze man M anstatt x + (u — p) . -j- und A7" anstatt 11 -U 11. (11 — r>\ du N anstatt y 4- u . (u — p) . -~ Dabei kürzt Gleichung 24) sich ab in 25) % (M, N) = 0 und wenn man nach allen x differentiirt, so bekommt man Dieser Gleichung wird aber genügt, entweder wenn 27) 2 — ^.— — (u— v). — = 0 ' dx du *■ -Li dlfi oder wenn 2Ö) -dM + u-lW — u Die Differentialgleichung 27), welche von der dritten Ordnung ist, und aus welcher das der vorgelegten Differentialgleichung 24) entsprechende allgemeine Urintegral gewonnen wird, lässt sich ohne weiters integriren, und liefert 29) x + (u~p).^ = A wo A ein Integrations-Constanter ist. Dabei geht Gleichung 24) über in . 30) %\A,(y + u . (u-p) . ^)\ = 0 An dieser Gleichung erkennt man, dass der Ausdruck (y -\- u . (u — p) . —^1 einen von x und von y unabhängigen Werth hat; und wenn man diesen Werth mit B bezeichnet, so bekommt man 3i) y + «- («tp) •■£■ = ■» während zwischen A und B die ganz bestimmte Gleichung 32) %{A,B) = 0 stattfindet. Wenn man Gleichung 29) mit u multiplicirt , und das sich ergebende Product von 31) subtrahirt; so bleibt 33) (y—B) = (x—Ä).u Hiermit hat man eine erste Stammgleichung, in welcher zwar zwei Integrations - Constanten A und B vorkommen; weil aber A und B in der durch 32) ausgesprochenen Abhängigkeit zu einander stehen, so kann man entweder A oder B aus 33) eliminiren, und eine erste Stammgleichung mit nur einem Integrations-Constanten herstellen. Um nun die Gleichung 33) weiter behandeln zu können, muss man für u den Ausdruck 4) zurückführen ; und dabei geht 33) über in 34) (y-B) . f + 2 . (x-A) . p = (y-B) Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 235 Mit dieser Gleichung verfahre man jetzt weiter, wie im vorigen Paragraph mit Gleichun«- 20) ; so bekommt man das Urintegral 35) ± V{y—Bf + (x — Af = x + E Hier erscheinen sogar drei Integrations- Constanten A, B, E, während die vorgelegte Differentialgleichung 24) nur eine von der zweiten Ordnung ist. Weil jedoch A und B in der durch 32) ausgesprochenen Abhängigkeit zu einander stehen, so kann man entweder A oder B eliminiren, und eine Urgleichung mit nur zwei Integrations-Constanten herstellen. Vergleicht man jetzt die Gleichungen 23) und 32) mit einander, so erkennt man, dass zwischen A und B dieselbe Relation stattfindet, wie zwischen r. und t). Man kann also statt der Integrations-Constanten A und B auch die zur vorgeschriebenen Katakaustika gehörigen Coordinaten je und t) setzen; und dabei geht 35) über in 36) ± \/{y— $* + (x-tf = x + E oder, wenn man umformt, in 37) (y-t)y = 2.(! + E).(x-^) Alle hierdurch dargestellten unendlich vielen Curven-Schaaren bestehen sonach aus konischen Parabeln, deren Parameter = 2 . ():-\-E) sind, deren Scheitel bestimmt werden durch y = \) und x = -t— , und deren Hauptaxen in der Entfernung y = t) mit der allen durch 37) dar- gestellten Parabeln gemeinschaftlichen Abscissenaxe parallel laufen. Nun ist bei jeder konischen Parabel die Brennweite gleich dem vierten Theile des Parameters, d. h. gleich —^—; und somit ist k— 1- ^— oder r. die Entfernung des Brennpunktes von der Ordinatenaxe, und der Brennpunkt selbst hat die Coordinaten je und t) , d. h. alle Brennpunkte der hier gefundenen unendlich vielen Parabel-Schaaren liegen in der vorgeschriebenen Katakaustika. Es trifft sich, wie am Schlüsse des §. 5 auseinandergesetzt ist, bei jeder konischen Parabel, dass, sobald die Lichtstrahlen parallel mit der Hauptaxe auffallen, die Katakaustika sich in den Brennpunkt zusammenzieht. Wählt man also im Umfange der vorgeschriebenen Katakaustika irgend einen Punkt, und zieht man durch diesen eine mit den Lichtstrahlen parallele Grade; so sind alle unendlich vielen konischen Parabeln, denen der eben besagte Punkt als Brennpunkt und die eben besagte Grade als Hauptaxe zukommt, so beschaffen, dass sie die mit der Hauptaxe parallel eintreffenden Lichtstrahlen nach dem (im Umfange der vorgeschriebenen Katakaustika) gewählten Punkte reflectiren. Geht man zu einem zweiten (unmittelbar anliegenden) Punkte im Umfange der vorgeschriebenen Katakaustika über, und zieht man durch diesen zweiten Punkt wiederum eine mit den Lichtstrahlen parallele Grade; so sind alle unendlich vielen konischen Parabeln, denen dieser zweite Punkt als Brennpunkt und diese zweite Grade als Hauptaxe zukommt, ebenfalls so beschaf- fen, dass sie die mit der Hauptaxe parallel eintreffenden Lichtstrahlen nach dem (im Umfange der vorgeschriebenen Katakaustika) gewählten zweiten Punkte reflectiren. Und so fort. Desshalb ist unter den gefundenen Parabeln keine einzige im Stande, von der vor- geschriebenen Katakaustika mehr als einen Punkt zu erzeugen, d. h. keine einzige dieser Parabeln ist die gesuchte Reflexions-Curve. Man muss daher untersuchen, ob unter diesen unendlich vielen Parabel-Schaaren solche Reihen stetig nebeneinander liegender Parabeln vor- kommen, die sich so schneiden, dass die dadurch entstandenen Durchschnittslinien auch noch 236 G-. W. Strauch. der vorgelegten Differentialgleichung 24) genügen. Weil aber diese Differentialgleichung eine der zweiten Ordnung ist, so muss jede Durchschnittslinie (§.4) eine solche Gränz-Curve sein welche in allen ihren Punkten mit irgend einer der sich schneidenden Parabeln eine Berührung der zweiten Ordnung eingeht. Die Gränz-Curven der zweiten Ordnung werden aber, wie in der analytischen Geometrie noch näher nachgewiesen werden muss, durch das einfach singulare1) Urintegral dargestellt; und dieses kann bekanntlich auf drei ver- schiedenen Wegen ermittelt werden. Erste Methode. Wenn man das einfach singulare Urintegral aus dem allgemeinen ableiten will, so ist dessen in Gleichung 36) aufgestellte Form die bequemste. Nun beachte man, dass die Integrations-Constanten von x und von y unabhängig sind bei allen sich schnei- denden Parabeln; und wenn man in dieser Beziehung die Gleichung 36) differentiirt, so bekommt man ggN dy_ _ — (a-s) + V(y-W + (*~S)2 dx ~ () = 0 «) f + f--| = 0 verbinden, d. h. man muss die in 44) angezeigte Integration ausführen , und sodann die drei Bestandtheile je, i), dt) eliminiren. Dabei fällt auch dy. mit hinweg, und es ergibt sich eine Gleichung zwischen x und y und dem Integrations-Constanten K. Diese neue Gleichung ist aber ein einfach singuläres Urintegral zu 24); und durch dasselbe ist, wegen des Integrations-Constanten K, eine Reihe stetig aufeinander folgender Reflexions-Curven dar- gestellt, von welchen allen, sobald die ursprünglichen Lichtstrahlen parallel mit der Abscis- senaxe auffallen , die bestimmt vorgeschriebene Katakaustika § (;c, t)) = 0 erzeugt wird. Zweite Methode. Zu dem einfach singulären Integral kann man auch mittels der ersten Stammgleichung gelangen. Man beachte also wiederum , dass die Integrations- Constanten von x und?/ unabhängig sind bei allen sich schneidenden Parabeln; und wenn man in dieser Beziehung die Gleichung 33) differentiirt, und dabei sich erinnert, dass u diesmal weiter nichts als ein mit^) versehener Ausdruck ist; so bekommt man dp ("— p) 46) dx — (_^).* s ' dp Dagegen müssen die Integrations-Constanten Functionen von x sein bei allen Gränz-Curven: und wenn man in dieser Beziehung die Gleichung 33) nach allen x differentiirt, so bekommt man weiter dB a~\ _#_ (m— P äl~w dÄ Damit aber aus 46) und 47) für -j- zwei ebenförmige Ausdrücke sich ergeben können, muss die Gleichung 48) g-« = ° stattfinden. Nun folgt aus 32) die Differentialgleichung ^JJ dÄ "T" dB • dA — u und wenn man aus den vier Gleichungen 32), 33), 48), 49) die drei Bestandtheile A, -B,-tt eliminirt, so bekommt man endlich 50) y — iL . x — (p (u) 238 G. W. Strauch. wo die Form des Ausdruckes

in 56), so bekommt man (y — B) . p1 + 2 . (x — A) .p — (y—B) Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 239 und wenn man mit dieser Gleichung weiter verfährt, wie mit Gleichung 20) in §. 5; so ist das allgemeine Integral durch die Verbindung der folgenden zwei Gleichungen 57) B" = h . A3 und 58) ± V(y— Bf + (x—Af = x + E oder, was das nämliche ist, durch die Verbindung der folgenden zwei Gleichungen 59) tf = h . f und 60) ± V(tf— t>)2 + (x-tf = x + E dargestellt, d. h. man hat alle jene unendlich vielen Sehaaren konischer Parabeln, deren Hauptaxen mit der allen diesen Parabeln gemeinschaftlichen Abscissenaxe parallel laufen, und deren Brennpunkte in der durch die Gleichung \f = h . r2 vorgeschriebenen Katakaustika liegen. Nun sind die Reflexions - Curven als Gränz-Curven der zweiten Ordnung nicht durch allgemeine, sondern durch einfach singulare Integrale darzustellen; und diese kann man, wie schon im §. 6 vermerkt, auf drei verschiedenen Wegen aufsuchen. Erste Methode. Wenn man das einfach singulare Integral aus dem allgemeinen ab- leitet, so specialisiren sich die (in §. 6 aufgestellten) zwei Gleichungen 42) und 44) diesmal in ei) Hi)-M--Sf = o und 62) ±V'(tf—$* + (x-r-)2 = x + K + ±.V(±M + %.py Nun ist 2Ä.J _ _ 2h. f 2.^3 2.t) und somit setzt Gleichung 61) sich um in — (11 — r\ . 3-1 63) (y-t)) - (y-t) . -§r = ° Ferner ist V(A . U + 9 . rl)3 = V{i-W)* + ^Y = V(^ + a-l") J2 Ja somit setzt Gleichung 62) sich um in 64) ± V{y-t>Y + (x-tf = x + Kt ^X7^f)3 Wemi man zuerst die Differenz (y — ty), und hierauf die Differenz (x — r.) aus 63) und aus 64) eliminirt, so bekommt man bezüglich .., — 3r + Vi.f +9.jä -^ _ i.h ,/- — -£— — „ r 65) * sr -x = K + — - . V4 . 9- 4- 9 . rr 3J und 66) -»y^"1 -y^-g-i ± (|-^) ■ Vl.tf + t.f 240 Cr. W. Strauch. Durch die Verbindung der drei Gleichungen 51), 65), 66) hat man, wegen des Integrations- Constanten .KT, eine Reihe stetig aufeinanderfolgender Reflexions-Curven, von welchen allen, sobald die ursprünglichen Lichtstrahlen parallel mit der Abscissenaxe auffallen, die vor- geschriebene Katakaustika tf = h . f erzeugt wird; und weil x und y als Functionen von r. und tj ausgedrückt sind, so können alle diese Reflexions-Curven mittels der Coordinaten der vorgeschriebenen Katakaustika construirt werden. Auch ist zu bemerken, dass, je nachdem man aus 51) und 65) entweder das r. oder das ty eliminirt, im ersten Falle das ty und im zweiten Falle das je als Function von x und K erscheint; und somit ist naebgewiesen, dass die Verbindung der drei Gleichungen 51), 65), 66) ein einfach singul'äres und nicht ein einfach particuläres Integral ist. Zweite Methode. Wenn man das einfach singulare Integral aus der ersten Stammgleichung ableiten will; so muss man die zwei Gleichungen 55) und 56) zu Hülfe nehmen; und dabei specialisirt sich Gleichung 50) in ih 1 67) y—u x = 27 Das nächste Geschäft ist jetzt, dass man sich überzeugt, ob von der Gleichung 67) auch die 52) erfüllt wird, und ob das zu 67) gehörige Integral ein einfach singuläres oder ein einfach particuläres ist. Aus 67) aber folgt der Reihe nach 68) y = u . x + w . -jf du dz 69) p>=zi+(x~^ .^) dp _0 du Sh ,du}* / 8h } #u_ Wenn man die hier für y und p hergestellten Ausdrücke in Gleichung 52) einsetzt, so wird diese identisch, d. h. Gleichung 52) wird von dem zu 67) gehörigen Integral erfüllt. Wenn man ebenso die hier für p und -— hergestellten Ausdrücke in Gleichung 54) einsetzt, so redu- cirt sich diese auf S.h du n Letztere Gleichung trägt aber einen Widerspruch in sich selbst; und somit ist man über- zeugt, dass das zu 67) gehörige Integral wirklich ein einfach singuläres zu der vor- gelegten Differentialgleichung 52) ist. Um jedoch Gleichung 67) weiter behandeln zu können; muss man für u den Ausdruck ~^ zurückführen; und dabei geht 67) über in l_p2 • X — 27 P- 2A (1-hp8) . (l-i>8) dp 27 p'i dz 72) y- Daraus folgt durch Differentiation 2p 2.{l+p2).z dp 1 l— i>2 (i— p2)2 ' dx oder, indem man die beiden ersten Theilsätze in einen zusammenzieht, und alsdann alle Zeichen in die entgegengesetzten verwandelt, P-(1+f-) i 2.(l+j>2).a: dp 2h_ (l+P2) . (1-P-) dp 1—p2 ' Q_p2)2 dx 27 p3 dz Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 241 Der integrirende Factor dieser Gleichung ist j^ri'i denn dabei geht sie über in p2 , Vp . x dp -2h l \ -.\ dp l—p2 + ^_p2f ' 'die ' ' ITT • \Y2 J ' ~dx~ Daraus folgt durch Integration 73) _^.X=L_J£. ±fa£ / 1— p* 27 p und wenn man x aus 72) und 73) eliminirt, so bekommt man weiter »*) j,.y = *L-±.^L + ± "-'*>' 27 * p '27 p Durch die Verbindung der beiden Gleichungen 73) und 74) hat man, wegen des Integrations- Constanten L, abermals eine Reihe stetig auf einander folgender Reflexions-Curven, von welchen allen, sobald die ursprünglichen Lichtstrahlen parallel mit der Abscissenaxe auf- fallen, die bestimmt vorgeschriebene Katakaustika r/ = h . ;t2 erzeugt wird; und weil x und y als Functionen von p ausgedrückt sind , so können alle diese Reflexions-Curven mittels ihrer Tangenten construirt werden. Dass aber aus der Verbindung der beiden Gleichungen 73) und 74) dieselben (Jurven hervorgehen, wie aus der Verbindung der Gleichungen 65) und 66); davon kann man sich auf folgende Weise überzeugen: In Folge der drei Gleichungen 38), 39), 40) ist bekannt, dass, es mögen die Bestand- theile r, t), E von x unabhängig oder von x abhängig sein, der für p hervorgehende Ausdruck sich jedesmal auf folgende Form 75) - (*-s) + ^-or- + {x-rf reducirt; und wenn man aus 63) und 75) die Differenz (y — ty) eliminirt, so fällt auch (x — r.) mit hinweg, d. h. Gleichung 75) geht über in 76) p Daraus folgt weiter 77) 78) 79) 1 -y* l+P2 -3 .J±f4.92 + 9-S2 2.1) — 3.{ + V-l.t)2 + 9.J- e-s ±n.^ + 9.S2 0 (1-prf _ 9.#.(—Bt±Y4..p + 9.f) _ 9.(— 8j±fM« + 9.J») P 2 . ^3 2.Ä Nun substituire man die für p^_ a und für — ^— hergestellten Ausdrücke in Gleichung 73). p so geht sie über in ■»■*±<*-* + >*-.x==LT.»r.Vi.tf+<>.? oder, wenn man Alles mit 2 multiplicirt, in 80) -:z±y*+ + :* . x = 2L T _^_ . y4 . *• + 9 . f. Ebenso geht, durch die gehörigen Substitutionen, Gleichung 74) über in 81) -s.I±n.,.+8.,- _t=liL-±t[±-£ä.V*.t + ».f. Wenn man hier noch K statt 2L setzt, so fallen die Gleichungen .80) und 81) genau mit 65) und 66) zusammen, wie zu beweisen war. Denkschriften der mathem.-natulnrw. Cl. XX. Btl. Abhandl. v. Nichtmitgliedern. 242 Cr. W. Strauch. Dritte Methode. Man kann das einfach singulare Integral auch gewinnen, wenn man bei Gleichung 53) den ersten Factor zu Null werden, d. h. wenn man die Gleichung 82) 3 . u . [y + u . (u-p) . ^f = 2h . (x + (u-p) . £) gelten lässt. Man dividire mit 52) in 82), so gibt sich 3 . u . (x + (u—p) . ~) = 2 . (i, + u . (u—p) . J-) oder 83) m . (u—p) .^- = 2.y — Bu.x Jetzt eliminire man -^ aus 52) und 83), so gibt sich weiter 84) 27 . (# — ■mx')3 =-^- • (y — uxf oder 4./, 1 85) ?/ - ux = -w . -^ Nun muss man untersuchen, ob von 85) auch den beiden Gleichungen 52) und 82) zugleich genügt wird, und ob das zu 85) gehörige Integral ein einfach singuläres oder ein ein- fach particuläres ist. Weil aber Gleichung 85) dieselbe ist, wie 67); so ist auch der weitere Verlauf dieser dritten Methode, wie bei der zweiten. §• 8- Beispiel 2. Man sucht diejenige Eeflexions-Curve, bei welcher die parallel auf sie auf- fallenden Lichtstrahlen so zurückgeworfen werden , dass die zugehörige Katakaustika die durch folgende Gleichung 86) tf = 2h . r vorgeschriebene konische Parabel ist. Hier bekommt man für die gesuchte Reflexions-Curve folgende Differentialgleichung zweiter Ordnung 87) (y + u . (u-p) . ± )' = 2h . (x + (u-p) . £) und wenn man differentiirt , so gibt sich weiter 88) [u.y + u* . (u-p) .£-*). (2 — £ . £ - (u-p) . ~) = 0 Lässt man die Differentialgleichung dritter Ordnung _ - . ~ dp dx , \ dfiu n gelten; so ist (nach §. 6) die den beiden Differentialgleichungen 87) und 89) zugleich genü- gende Differentialgleichung erster Ordnung dargestellt durch die Verbindung der beiden Gleichungen 90) B2 = 2 h . A und 9i) iy—S) =(x—A) . u Das umgekehrte Problem der Brennlinie)). 243 Jetzt substituire man für u den Ausdruck — '^ in Gleichung- 91). so geht diese über in 92) (y— B) . f + 2 . (x—Ä) . p = (y—B) und wenn man mit dieser Gleichung weiter verfahrt, wie mit Gleichung 20) in §. 5: so ist das allgemeine Integral durch die Verbindung der folgenden zwei Gleichungen 93) B2 = 2h.A und 94) ± V{y— Bf + (x—Af = x + E oder, was das nämliche ist, durch die Verbindung der folgenden zwei Gleichungen 95) tf = 2 h . x und 96) ± V(y— \)f + (x-x)2 = x + E 'dargestellt, d. h. man hat alle jene unendlich vielen Schaaren konischer Parabeln, deren Hauptaxen mit der allen diesen Parabeln gemeinschaftlichen Abscissenaxe parallel laufen, und deren Brennpunkte in der durch die Gleichung tf = 2h. x vorgeschriebenen Katakaustika liegen. Nun sind die Reflexions-Curven als Gränz-Curven der zweiten Ordnung nicht durch allgemeine, sondern durch einfach singulare Integrale darzustellen; und diese kann man, wie schon in §. 6 vermerkt, auf drei verschiedenen Wegen aufsuchen. Erste Methode. Wenn man das einfach singulare Integral aus dem allgemeinen ableitet, so beachte man vorerst, dass ± fVdf+dtf = ±f^L.dt) = ± "TtF +¥-1gnatl-^ ) ± - "äTF1 ~ ¥ • ^nat l- -IT -) ist. Hier gehören durchweg die oberen Zeichen zusammen, und ebenso die unteren; und es specialisiren die (in §. 6 aufgestellten) zwei Gleichungen 42) und 44) sich diesmal in 97) (±[n2+"2 . x = K + *. . lgnat (_zJL±^!±Ü) und 100) -"±/j1//'2 + "2 . y = K+ »•(-»^i) + * . lgnat (-»±**ä±ül) 244 G. W. Strauch. Durch die Verbindung der drei Gleichungen 86), 99), 100) hat man, wegen des Inte- grations-Constanten K, eine Reihe stetig aufeinander folgender Reflexions-Curven, von welchen allen, sobald die ursprünglichen Lichtstrahlen parallel mit der Abscissenaxe auffallen, die vorgeschriebene Katakaustika tf = 2h . r. erzeugt wird; und weil x und y als Functionen von X und t) ausgedrückt sind, so können alle diese Reflexions-Curven mittels der Coordinaten der vorgeschriebenen Katakaustika construirt werden. Auch ist zu bemerken, dass, je nachdem man aus 86) und 99) entweder das x oder das r; eliminirt, im ersten Falle das t) und im zweiten Falle das x als Function von x und K erscheint; und somit ist nachgewiesen, dass die Verbindung der drei Gleichungen 86), 99), 100) ein einfach singuläres und nicht ein einfacli particuläres Integral ist. Zweite Methode. Wenn man das einfach singulare Integral aus der ersten Stamm- gleichung ableiten will, so muss man die zwei Gleichungen 90) und 91) zu Hilfe nehmen; und dabei specialisirt sich Gleichung 50) in 101) y — u.x = \.\ Das nächste Geschäft ist jetzt, dass man sich überzeugt, ob von der Gleichung 101) auch die 87) erfüllt wird, und ob das zu 101) gehörige Integral ein einfach singuläres oder ein einfach particuläres ist. Aus 101) aber folgt der Reihe nach 102) y = u . x + 4 . -^ (/< 1 \ du x — T • ^J • -& Wenn man die hier für y und p hergestellten Ausdrücke in Gleichung 87) einsetzt, so wird diese identisch, d. h. Gleichung 87) wird von dem zu 101) gehörigen Integral erfüllt. Wenn man ebenso die hier für p und ^~ hergestellten Ausdrücke in Gleichung 89) substituirt. so reducirt sich diese auf . h du r. 105) — -WHx- = ° Letztere Gleichung trägt aber einen Widerspruch in sich selbst; und somit ist man überzeugt, dass das zu 101) gehörige Integral wirklich ein einfach singuläres zu der vorgelegten Differentialgleichung 87) ist. Um jedoch Gleichung 101) weiter behandeln zu können, muss man für u den Ausdruck -^^ zurückführen; und dabei geht 101) über in 106) y- ^ x = T.-r- oder, wenn man differentiirt, sodann die beiden ersten Theilsätze in einen zusammenzieht, und zuletzt Alles mit i r ., multiplicirt, f- 10') i—pi + (l_p2f " dx ~ " p ' dx Daraus folgt durch Integration 108) 2p . x dp h i (l—p2f " dx 4 ' p ' . X = L •+■ - . Ignat^ 1— p- und wenn man x aus 106) und 108) eliminirt, so bekommt man weiter 109) p . y = 2L + ^ . (1— f) + j . lgnat_p Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 245 Durch die Verbindung der beiden Gleichungen 108) und 109) hat man, wegen des Integra- tions-Constanten L, abermals eine Reihe stetig aufeinander folgender Reflexions-Curven, von welchen allen, sobald die ursprünglichen Lichtstrahlen parallel mit der Abseissenaxe auf- fallen, die bestimmt vorgeschriebene Katakaustika tf = 2Ä.r. erzeugt wird; und weil x und y als Functionen von p ausgedrückt sind, so können alle diese Reflexions-Curven mittels ihrer Tangenten construirt werden. Dass aber aus der Verbindung der beiden Gleichungen 108) und 109) dieselben Curven hervorgehen, wie aus der Verbindung der Gleichungen 99) und 100): davon kann man sich auf folgende Weise überzeugen: In Folge der drei Gleichungen 38), 39), 40) ist bekannt, dass, es mögen die Bestand- teile je, t), -Cvon x unabhängig oder von x abhängig sein, der i\\v p hervorgehende Ausdruck sich jedesmal auf folgende Form lim n — ~ (*-*) * vw-y)* + (xs>* reducirt; und wenn man aus 97) und 110) die Differenz (y — r;) eliminirt, so fällt auch (x — r.) mit hinweg, d. h. Gleichung 110) geht über in 111) ?=-** V»+* Daraus folgt weiter o und H2,) pi— — — " ± ^A2+92 1 - P- 2t) Nun substituire man die fürp und i^_~ ., hergestellten Ausdrücke in die Gleichung 108), so bekommt man - i; ± Vffi+F x—J i h i~«„+ ( - " ± ^^Tn- 2« oder, wenn man Alles mit 2 multiplicirt, t , h l 4. ( — D ± yA2+9a ^ L + T . lgnat (- —r -) 114) ~ » ± !»+* . x = IL + | . lgnat (-"±^+"a) Ebenso geht, durch die gehörigen Substitutionen, Gleichung 109) über in 115) -*±*W . y = 2L + »•(-»* *»+>») + * . lgnat (-9+^+9») Wenn man hier noch Ä" statt 2L setzt, so fallen die Gleichungen 114) und 115) genau mit 99) und 100) zusammen, wie zu beweisen war. Dritte Methode. Man kann das einfach singulare Integral auch gewinnen, wenn man bei Gleichung 88) den ersten Factor zu Null werden, d. h. wenn man die Gleichung 116) u . y + M2 . (u—p) . -J- — h = 0 gelten lässt. Daraus folgt - , _n , \ dx h — u . v 246 G. W. Strauch. und wenn man diesen für (u — p) . -^ hergestellten Ausdruck in Gleichung 87) substituirt, so geht diese über in (it_\2^2Ji " • (ux—y) + h V U J ^ ' u- und daraus folgt weiter 118) y — ux= -| . ~ Nun muss man untersuchen, ob von 118) auch den beiden Gleichungen 87) und 116) zugleich genügt wird, und ob das zu 118) gehörige Integral ein einfach singuläres oder ein ein- fach particuläres ist. Weil aber Gleichung 118) dieselbe ist, wie 101); so ist auch der weitere Verlauf dieser dritten Methode, wie bei der zweiten. §. 9- Beispiel 3. Man sucht diejenige Reflexions-Curve, bei welcher die parallel auf sie einfal- lenden Lichtstrahlen so zurückgeworfen werden, dass die zugehörige Katakaustika die durch folgende Gleichung 119) tf + f = ¥ vorgeschriebene Kreislinie ist. Hier bekommt man für die gesuchte Reflexions-Curve folgende Differentialgleichung zweiter Ordnung 120) (y + u . (u-p) . ^J+ (x 4- (u-p)'. £f= Ar und. wenn man differentiirt, so gibt sieh weiter 121) (u . y + x + (1 +«P) • {u-p) . *) . (2 - 1 . -g - (u-P) . *) = 0 Lässt man die Differentialgleichung dritter Ordnung 122) 2 — -£-.-£- — (u—p). ~ = 0 I dx du v J- ' du1 gelten; so ist (nach §. 6) die den beiden Differentialgleichungen 120) und 122) zugleich genügende Differentialgleichung erster Ordnung dargestellt durch die Verbindung der beiden Gleichungen 123) B2 + Ä2 = ¥ und 124) (y— B) = (x—A) . u Jetzt substituire man für u den Ausdruck „ in 124), so bekommt man (y-B) . f 4- 2 . (x—A) . p = (y-B) und wenn man mit dieser Gleichung weiter vorfährt, wie mit Gleichung 20) in §. 5; so ist das allgemeine Integral durch die Verbindung der folgenden zwei Gleichungen 125) B2 + Ä1 = k2 und 126) ± V(y—Bf + (x—Af=x + E Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 247 oder, was das nämliche ist, durch die Verbindung der folgenden zwei Gleichungen 127) tf + f = k* un <1 128) ± V(y— 9)2 + [x— j)2 = x + E dargestellt, d. h. man hat alle jene unendlich vielen Sehaaren konischer Parabeln, deren Hauptaxen mit der allen diesen Parabeln gemeinschaftlichen Abscissenaxe parallel laufen, und deren Brennpunkte in der durch die Gleichung if + r2 = k': vorgeschriebenen Kreislinie liegen. Nun sind die Reflexions-Curven als Gränz-Curven der zweiten Ordnung nicht durch allgemeine, sondern durch einfach singulare Integrale darzustellen; und diese kann man, wie schon in §. 6 vermerkt, auf drei verschiedenen Wegen aufsuchen. Erste Methode. Wenn man das einfach singulare Integral aus dem allgemeinen ab- leitet, so beachte man vorerst, dass f^df + <¥ = * Jvi=? = k . aresin ~ = k . arecos -7- = k . arc tg — ist; und so specialisiren sich die in §. 6 aufgestellten zwei Gleichungen 42) und 44) diesmal in 129) (y-t)) + (sr-je) . } = 0 und 130) ± V(y—\j? + (*— je)* = x + K + h . aretg j- Um nun das x als Function von r. und t) auszudrücken, eliminire man die Differenz {y—tj) aus 129) und 130); so bekommt man 131) ± (*-t) . *¥Tv_ = x + K - k _ arctg| Um ferner auch das y als Function von r. und t) auszudrücken, addire man auf der rechten Seite der letzten Gleichung die identische Differenz (r — fc); so gibt sich zunächst 132) ±{*-i>y?Tt_ = (x_r) + x+ je + k . arc tg j Nun folgt aus 129); dass 133) (x-l) = -{y—\j).\ und wenn man jetzt die Differenz (x — r.) aus 132) eliminirt, so bekommt man weiter 134) + (y-o) • n--'+')a = __ fy_y .X _|_ JT+jc + Ä:. arctg j Man kann aber, wegen Gleichung 119), auch k statt V;c2 + if setzen, und so kann man 131) und 134) auch umformen in 135) ±lpl.a; = /v±^.(|-arctg{) und 136) ±lpl.y = _.ir * ±*. (l + arctgi-) 248 G. W. Strauch. Durch die Verbindung der drei Gleichungen 119), 135), 136) hat man, wegen des Inte- grations-Constanten K, eine Reihe stetig aufeinander folgender Reflexions-Curven, von welchen allen, sobald die urspzünglichen Lichtstrahlen parallel mit der Abscissenaxe auffallen, die vorgeschriebene Katakaustika x2 -f t)2 = k2 erzeugt wird; und weil x und y als Functionen von x und t) ausgedrückt sind, so können alle diese Reflexions-Curven mittels der Coordinaten der vorgeschriebenen Katakaustika construirt werden. Auch ist zu bemerken, dass , je nachdem man aus 119) und 135) entweder das x oder das t) eliminirt, im ersten Falle das t) und im zweiten Falle das x als Function von x und K erscheint; und somit ist nachgewiesen, dass die Verbindung der drei Gleichungen 119), 135) und 136) ein einfach singuläres und nicht ein einfach p arti culäre s Integral ist. Zweite Methode. Wenn man das einfach singulare Integral aus der ersten Stamm- gleichung ableiten will, so nmss man die zwei Gleichungen 123) und 124) zu Hülfe nehmen; und dabei specialisirt sich Gleichung 50) in 137) y — u . x= + k . Vi + U" Das nächste Geschäft ist jetzt, dass man sich überzeugt, ob von der Gleichung 137) auch die 120) erfüllt wird, und ob das zu 137) gehörige Integral ein einfach singuläres oder ein ein- fach particuläres ist. Aus 137) aber folgt der Reihe nach y=u.x±k.Vl-\- ii2 ( * • " \ du dp „ du ( , * • u \ dh, k (d"Y ~dx~ ' * ~dx~ "r V*" — V\+u* ) - ~d^ - (Vi + «2)3 ' \dx) Wenn man die hier für y und p hergestellten Ausdrücke in Gleichung 120) substituirt, so wird diese identisch, d. h. Gleichung 120) wird von dem zu 137) gehörigen Integral erfüllt. Wenn man ebenso die hier fürp und --^-hergestellten Ausdrücke in Gleichung 122) substi- tuirt, so reducirt sich dieselbe auf & du und weil letztere Gleichung einen Widerspruch in sich selbst trägt, so ist man überzeugt, dass das zu 137) gehörige Integral wirklich ein einfach singuläres der Gleichung 122) ist. Um jedoch Gleichung 137) weiter behandeln zu können, muss man für u den Ausdruck Sub- stituten; und dabei setzt Gleichung 137) sich um in 138) » -*Lt.x= + k . 4±4 ' " I p~ — 1 p-* oder, wenn man differentiirt, sodann die beiden ersten Theilsätze in einen zusammenzieht, hierauf alle Vorzeichen in die entgegengesetzten verwandelt, und zuletzt Alles mit 2 multiplicirt, "2p . x dp 139) iSr + TT^T • Z = T 4& -P- (l—p-f ''''■' ' (i—p*f .(i+p2) ' dx Daraus folgt durch Integration 140) -^ . * = L + k . (^ - arc tgp) Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 249 und wenn man x aus 138) und 140) eliminirt, so bekommt man weiter 141) p . y = 2L + k . (p — 2 . arc tgp) l>urch die Verbindung der beiden Gleichungen 140) und 141) hat man, wegen des Integra- tions-Constanten L, abermals eine Keibe stetig aufeinander folgender Reflexions-Curven, von welchen allen, sobald die ursprünglichen Lichtstrahlen parallel mit der Abscissenaxe auffallen, die bestimmt vorgeschriebene Katakaustika r/~' -4- f = k2 erzeugt wird; und weil x und y als Functionen von p ausgedrückt sind, so können alle diese Reflexions-Curven mittels ihrer Tan- genten construirt werden. Dass aber aus der Verbindung der beiden Gleichungen 140) und 141) dieselben Curven hervorgehen, wie aus der Verbindung der beiden Gleichungen 135) und 136); davon kann man sich auf folgende Weise überzeugen: In Folge der drei Gleichungen 38), 39), 40) ist bekannt, dass, es mögen die ßestand- theile r, ty, E von x unabhängig oder von x abhängig sein, der für p hervorgehende Ausdruck sich jedesmal auf I 1 (y— 1)1 reducirt. Nun folgt aus 129), dass 143) (y—t)) = - («-iE) • } und indem man mittels hinweg, und es bleibt nur n ist; und indem man mittels 143) die Differenz (y — \j) aus 142) entfernt, fällt auch (x — r) mit 3g> 144) ' i, = _=±±^ = ^LAA = ±+i Daraus folgt weiter i A-\ 1 «2 21) .(-1) + *i 145) 1 — V = ja und 146) arc tgp = j . arc tg -^ = \ . arc tg -=£ = - - 1 . arc tg j- Nun substituire man die betreffenden Ausdrücke in 140), so bekommt man 2.1) V •-' . I) ' 2 & 1) ) oder, wenn man Alles mit 2 multiplicirt, 147) -^=^ . x = 2L ± k . (j - arctg j) Man substituire ebenso die betreffenden Ausdrücke in die Gleichung 141), so bekommt man weiter ^L.y = -1L + k.{^ + arc tg ^ oder _+_*_+ ü „, o r i k'' i oder, mit Veränderung der Zeichen ± Je — t) .y=2L + ^ + k . (| + arctg j) 148) lÜ^l.y = __3Z,-^±fc.(i.+ aro*gf) Denkschriften der mathem.-Naturw. Cl. XX. Bd. Abhandl. v. Nichtmitgliedern. gg 250 G. W. Strauch. Wenn man hier noch K statt 2L setzt, so fallen die Gleichungen 147) und 148) genau mit 135) und 136) zusammen, wie zu beweisen war. Dritte Methode. Man kann das einfach singulare Integral auch gewinnen , wenn man bei Gleichung 121) den ersten Factor zu Null werden, d. h. wenn man die Gleichung 149) u .y + x + (l+u2) . (u—p) . -£- = 0 gelten lässt. Daraus folgt / \ dx u . y -4- x 150) («— p) • är = rrV und wenn man diesen für (u — p) . -j- hergestellten Ausdruck in Gleichung 120) substituirt, so geht diese über in . (y— «a) y- ry — ux\* ( u . (y—ux) y ,2 oder in (y—ux 1 + u* ^ = &2 und daraus folgt weiter 151) y — ux = ± A; . |/l + m2 Nun muss man untersuchen, ob von 151) auch den beiden Gleichungen 120) und 149) zu- gleich genügt, und ob das zu 151) gehörige Integral ein einfach singuläres oder ein einfach particuläres ist. Weil aber Gleichung 151) dieselbe ist, wie Gleichung 137); so ist auch der weitere Verlauf dieser dritten Methode, wie bei der zweiten. Zweiter Abschnitt. Bestimmung der Reflexions-Curven für von einem leuchtenden Punkte herkommende Lichtstrahlen. §. 10. Man sucht diejenige Eeflexions-Curve, bei welcher die von einem leuchtenden Punkte herkommenden Lichtstrahlen so zurückgeworfen werden, dass die Katakaustika sich in einen einzigen Punkt (Brennpunkt) zusammenzieht. Man richte das Coordinatensystem der gesuchten Reflexions-Curve so ein, dass dieAbscis- senaxe durch den leuchtenden Punkt geht; und wenn dabei die Coordinaten des vorgeschrie- benen Brennpunktes die festen Werthe g und h haben , so specialisiren sich für dieselben die Gleichungen 2) und 3) bezüglich in 152) 9 = x + (u—p) . iji du und dx du 153) ^ = y + u • (u'-p) • und jede Curve, welche diesen beiden Differentialgleichungen zweiter Ordnung zugleich genügt, hat die in der Aufgabe verlangte Eigenschaft. Das nächste Geschäft ist nun, eine erste Stammgleichung aufzusuchen, welche diesen beiden Differentialgleichungen zweiter Ordnung zugleich genügt; und wenn man hier wie in §. 5 verfahrt, so bekommt man 154) y — 1) = (x— g) • u Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 251 Diese erste Staniingleichung enthält keinen Integrations -Constanten; denn nur so kann sie, wie man bereits im §. 5 ersehen hat, den beiden vorgelegten Differentialgleichungen 152) und 153) zugleich genügen. Um aber die Aufgabe weiter durchführen zu können, muss man für u den in §. 2 befindlichen Ausdruck 2,(x—g).p — y.(l-p2) 2.y.p + {x—g).(l—p2) in welchem durch g die Abscisse des leuchtenden Punktes dargestellt ist, zurückführen. Dabei geht Gleichung 154) über in 1 55) ({x— g) . (y—i)) + (x— g) . y) . f 4- 2 . ((x-g) . (x— g) — (y—fj) . y) .p — (*—g) • {y—fy — («—8) • y = ° Man multiplicire diese Gleichung mit ((sc — g) . (y — h) — (x — g) . ?/), so gibt sich 156) ((x-g)2 . (y-i)f - (x-g)2 . y*) .f + 2 . {(x—gy.(x-Q).(y—li) — (x—g).(y—fy2.y — (x-g) . {x—tf.y 4- {x— g) . (y— $) . /) . p — (x— ^r)2 . Q/— b)2 4- (x— g)2 . y2 = 0 Man addire die beiden identischen Differenzen (x—gf . (x— g)2 — (x— #)3 . (x— g)2 und {y—W ■ y2 ■ f — (y—W -f-f so setzt Gleichung 156) sich um in 157) ({x-gf + y2) . ((x-g) 4- y-fy .pf - ((*-0)a + (y-W) ■ ((*-?) 4- y .pf = 0 Daraus folgt *" j f(*-?)2 + y* *(*-a)2 + (y-t))2 und wenn man integrirt, so gibt sich 159) V{x-gf 4- f ± V/(x-g)2 4- (*M>)2 = ö Das den Differentialgleichungen 152) und 153) gemeinsame Urintegral ist also nur mit einem und nicht mit zwei Integrations-Constanten versehen. Die Ursache ist schon bei Gleichung 22) angemerkt. Bei Gleichung 159) erkennt man, dass der Ausdruck V(x — g)2 4- y2 der vom leuchtenden Punkte, und dass der Ausdruck V (x— g)2 4- (y — ff)2 der vom vorgeschriebenen Brennpunkte (g,h) nach irgend einem Punkte der gesuchten Reflexions-Curve gezogene Leitstrahl ist; und daraus folgt , dass , je nachdem man beim Doppelzeichen ± das obere oder untere gelten lässt, entweder die Summe oder der Unterschied der beiden Leitstrahlen gleich ist dem Integrations-Constanten 6r, d. h. die durch 159) dargestellte Curvenreihe besteht entweder aus konischen Ellipsen oder aus konischen Hyperbeln, welchen allen die unveränderliche Excentricität j/(g — gf + ff gemeinschaftlich ist. Nun hat man zu unterscheiden: 1. Bei den konischen Ellipsen wird jeder zwischen zwei zusammengehörigen Leitstrahlen liegende Winkel von der betreffenden Normale halbirt; und somit wird jeder von einem ss* 252 G- TC7- Stj'auch. Brennpunkte einer konischen Ellipse ausgehende Lichtstrahl nach dem anderen Brennpunkte reilectirt. Weil nun alle durch V(.r-nr + f + V{x— g)2 + {y-W = G dargestellten Ellipsen die Brennpunkte gemeinschaftlich haben, so haben auch alle diese Ellipsen die von der Aufgabe verlangte Eigenschaft. 2. Bei den konischen Hyperbeln wird jeder zwischen zwei zusammengehörigen Leit- strahlen liegende Winkel von der betreffenden Tangente halbirt; und somit wird jeder von einem Brennpunkte der konischen Hyperbeln ausgehende Lichtstrahl sowohl im näheren als auch im entfernteren Hyperbelzweige so reflectirt, dass, wenn man den reflectirten Lichtstrahl rückwärts verlängert, diese Verlängerung in den anderen Brennpunkt eintrifft. Bei den koni- schen Hyperbeln werden also die von einem Brennpunkte ausgehenden Lichtstrahlen so reflectirt, dass sie sich zerstreuen, und keine Katakaustika erzeugen. §.11. Man sucht diejenige Eeflexions-Curve, bei welcher die von einem leuchtenden Punkte herkommenden Lichtstrahlen so zurückgeworfen werden, dass ihr eine bestimmt vorgeschrie- bene Curve als Katakaustika zukommt. Auch hier richte man das Coordinatensystem so ein, dass die Abscissenaxe durch den leuchtenden Punkt geht; und wenn sich dann für die vorgeschriebene Katakaustika die bestimmte Gleichung 160) g(r,r,) = 0 ergibt, so hat man für r. und i) die Ausdrücke 2) und 3) einzuführen, und man bekommt für die gesuchte Reflexions-Curve folgende Differentialgleichung zweiter Ordnung 161) g \(X + (U-P).~): (y + U. (U-P) . ^)j = 0 Man bediene sich auch hier der schon in §. 6 angewendeten Abkürzungszeichen M und A und differentiire 161); so bekommt man auch hier "*> (4*- + ••■£-) • i-~% ■ £-(-*) • S) = ü Dieser Gleichung wird aber genügt, entweder wenn 163) 2-£. -£-(*-*) ^ = 0 oder wenn -IM) -g-+«.-g- = 0 Die Differentialgleichuno- 163), welche von der dritten Ordnung ist, führt hier ebenso, wie in §. 6, zu folgender Verbindung zweier Gleichungen: 165) %{A,B)=0 und 166) (y— B) = {x—A) a. Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 2 53 Die Verbindung- dieser beiden Gleichungen ist die erste Stammgleiehung zu 161); und weil A und B in der durch 165) ausgesprochenen Abhängigkeit zu einander stehen, so kann man entweder A oder B aus 166) eliminiren, wodurch man eine erste Stammgleichung mit nur einem Integrations-Constanten bekommt. Um nun die Gleichung 166) weiter behandeln zu können, muss man für u den Ausdruck 5) zurückführen; und dabei geht 166) über in 167) ((x—g) . (y-B) + [x—A) . y ) . f + 2 . {(x-g) (x—A) — (y—B) . y) . V — {x—9) • 0/— B) — (*~A) l! = (-> Mit dieser Gleichung verfahre man jetzt weiter, wie mit Gleichung 155) im §. 10; so bekommt man die Urgleichung 16S) V(x— gf + f± V(x-Af + (y—B)2 = G Hier erscheinen drei Integrations-Constanten A, B, 6r, während die vorgelegte Differential- gleichung 161) nur eine von der zweiten Ordnung ist. Weil jedoch A und B in der durch Gleichung 165) ausgesprochenen Abhängigkeit zu einander stehen, so kann man ent- weder A oder B eliminiren, und ein Urintegral mit nur zwei Integrations- Constanten herstellen. Vergleicht man jedoch die Geichungen 160) und 165) mit einander, so erkennt man, dass zwischen A und B dieselbe Relation stattfindet, wie zwischen r. und b. Man kann also statt der Integrations-Constanten A und B auch die zur vorgeschriebenen Katakaustika gehörigen Coordinaten r. und b setzen; und dabei geht 168) über in 169) V(x- gf + f ± V(x-?f + (z/-b)2 = G Der Ausdruck V ' (x — gf -\- y1 ist der vom leuchtenden Punkte nach irgend einem zur gesuchten Reflexions-Curve gehörigen Punkte (x, y) gezogene Leitstrahl. Ebenso ist der Ausdruck V{x — r/)2 + (?/ — t)f der von irgend einem zur vorgeschriebenen Katakaustika gehörigen Punkte (r , t)) nach dem zur gesuchten Pieflexions-Curve gehörigen Punkte (x, y) gezogene Leitstrahl. Daraus folgt, dass, je nachdem man in Gleichung 169) dem Doppelzeichen seine positive oder negative Bedeutung beilegt, entweder die Summe oder der Unterschied der beiden Leitstrahlen gleich ist dem Integrations-Constanten G, d. h. alle durch 169) dar- gestellten unendlich vielen Curven-Schaaren bestehen entweder aus konischen Ellipsen oder aus konischen Hyperbeln mit der Hauptaxe G und mit der Excentricität V (f. — gf + b2. Jeder im Umfange der vorgeschriebenen Katakaustika liegende Punkt (r., b) ist der eine Brennpunkt, und der leuchtende Punkt ist der andere Brennpunkt der durch 169) dargestellten Ellipsen oder Hyperbeln. Man hat nun zu unterscheiden: 1. Bei den konischen Ellipsen wird jeder zwischen zwei zusammengehörigen Leit- strahlen liegende Winkel von der betreffenden Normale halbirt, und somit wird jeder von einem Brennpunkte der konischen Ellipsen ausgehende Lichtstrahl in den anderen Brenn- punkt refiectirt. Wählt man also im Umfange der vorgeschriebenen Katakaustika irgend einen Punkt, und verbindet man diesen mit dem leuchtenden Punkte; so sind alle unendlich 254 G. ^ Strauch. vielen konischen Ellipsen, denen die eben besagte Verbindungslinie als Excentricität zukommt; so beschaffen, dass sie die vom leuchtenden Punkte herkommenden Lichtstrahlen nach jenem (im Umfange der vorgeschriebenen Katakaustika gewählten) Punkte reflectiren. Geht man zu einem zweiten (unmittelbar anliegenden) Punkte im Umfange der vor- geschriebenen Katakaustika über, und verbindet man diesen zweiten Punkt wiederum mit dem leuchtenden Punkte; so sind alle unendlich vielen konischen Ellipsen, denen diese zweite Verbindungslinie als Excentricität zukommt, ebenfalls so beschaffen, dass sie die vom leuchtenden Punkte herkommenden Lichtstrahlen nach dem (im Umfange der vor- o-eschriebenen Katakaustika gewählten) zweiten Punkte reflectiren. Und so fort. Weil nun (nach §. 10) bei jeder konischen Ellipse, sobald der eine ihrer Brennpunkte der leuchtende Punkt ist, die Katakaustika sich in den anderen Brennpunkt zusammenzieht, welcher bei allen durch 169) dargestellten unendlich vielen Ellipsen-Schaaren jedesmal ein dem Umfano-e der vorgeschriebenen Katakaustika angehöriger Punkt ist; so ist unter allen diesen Ellipsen keine einzige im Stande, von der vorgeschriebenen Katakaustika mehr als einen Punkt zu erzeugen, d. h. keine einzige dieser Ellipsen ist die gesuchte Reflexions-Curve. Man muss also untersuchen, ob unter diesen unendlich vielen Ellipsen-Schaaren solche Reihen stetio- nebeneinander liegender Ellipsen vorkommen, die sich so schneiden, dass die dadurch entstandenen Durchschnittslinien auch noch der vorgelegten Differentialgleichung 161) genü- gen. Weil aber diese Differentialgleichung eine der zweiten Ordnung ist, so muss jede Durchschnittslinie (§. 4) eine solche Gränz-Curve sein, welche in allen ihren Punkten mit irgend einer der sich schneidenden Ellipsen eine Berührung der zweiten Ordnung eingeht. Die Gränz-Curven der zweiten Ordnung werden aber, wie in der analytischen Geometrie noch näher nachgewiesen werden muss, durch das einfach singulare Urintegral dar- gestellt; und dieses kann bekanntlich auf drei verschiedenen Wegen ermittelt werden. 2. Bei den konischen Hyperbeln wird jeder zwischen zwei zusammengehörigen Leit- strahlen liegende Winkel von der betreffenden Tangente halbirt, und somit wird jeder von einem Brennpunkte der konischen Hyperbeln ausgehende Lichtstrahl sowohl im näheren als auch im entfernteren Hyperbelzweige so reflectirt, dass, wenn man den reflectirten Strahl rückwärts verlängert, diese Verlängerung in den anderen Brennpunkt eintrifft. Bei den konischen Hyperbeln werden also die von einem Brennpunkte ausgehenden Lichtstrahlen so reflectirt, dass sie sich zerstreuen; und desshalb kann auch von den diese Hyperbeln osculi- renden Gränz-Curven keine Katakaustika erzeugt werden. Weil nun durch Gleichung 169) nur konische Ellipsen dargestellt werden dürfen, so darf bei dem Doppelzeichen auch nur das positive gelten; und Gleichung 169) specialisirt sich in 170) V(x— gf + f +V{x—ff + (y-tf = G Erste Methode, das einfach singulare Integral zu bestimmen. Wenn man dieses aus dem allgemeinen Urintegral ableiten will; so beachte man, dass die Integrations- Constanten von x und von y unabhängig sind bei allen sich schneidenden Curven; und wenn man in dieser engen Beziehung die Gleichung 170) differentiirt , so bekommt man , „,. dy {x-Ü.V^-gf + y* + (.r.-g).V(x- jf 4- (y-l)T 1(1 *" (»— W-tV-y^T!*8 + y-v("-i)2 + (y-9)2 Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 255 Dagegen müssen die tntegrations- Constanten Functionen von x sein bei allen Gränz-Curven: und wenn man in dieser weiteren Beziehung die Gleichung 170) nach allen x differentiirt so bekommt man {y—ft.Y^—gf + y* + y.V{x-if + (3,-9)2 d\) \ rfr , lt/7Z — _1o , — 7~_ — ~,\ dG rix ((— s) + fr-« ■ -£) ■ ■£■ + (^(*-s)2 + fr-«») 4- : "r/ ffJ v ;^_ \{x—qf 4- w2 (2,_Wy{a._?)a + 2,2 + y. V(^_j.)2 + (y . 9)2 ^ Damit aber aus 171) und 172) sich für -^ zwei ebenförmige Ausdrücke ergeben können, muss die Gleichung 173) ((*-r) + to-$ .-}■). -£ + (V^-?:)2 + (*/-l))2) | 0 stattfinden. Differentiirt man Gleichung 171) noch einmal sowohl nach allem explicit als auch nach allem implicit in?/, r.,t) enthaltenen x\ so bekommt man neben der Gleichung 173) auch noch 174) [(x-g) (x-f) 4 y [y-tj) 4 (Vj^-gT + f) . V(z-tf + (>-b)2] . ((*,-*)_ (.T_r) . £) | = 0 Daraus kann aber nur folgen 175) 0— 9) — '(a;— Ö • f- = ° und hiermit wird diejenige Grade dargestellt, welche durch den Punkt (x, y) der gesuchten Reflexions-Curve geht, und zugleich die zum Punkte (r. , t)) der vorgeschriebenen Katakaustika gehörige Tangente ist. Jede Katakaustika ist ja, wie schon in §. 1 auseinandergesetzt wurde, eine einhüllende Gränz-Curve. Eliminirt man jetzt mittels der Gleichung 175) die Differenz (y — t)) aus 173), so fällt auch (x — r.) mit hinweg; und 173) geht über in (df + dt)2) 4- {Vdf 4- dt)2) .dG = 0 oder in (Vdf + dt)2) + dG = 0. Daraus folgt oder 176) dG= — Vdf 4- dt)2 G = K — fVdf 4- dxf wo Ä" ein Integrations-Constanter ist. Gleichung 170) geht also über in 177) V{x-gf + f + V(x-ff + (y-t))2 = K-fVdf + dxf. Z\I it dieser Gleichung hat man aber noch folgende drei 175) (y-^-ix-f) .f = 0 160) 8(^ = 0 178) M.+ M.^ = 0 > d-c ' dt) e% zu verbinden, d. h. man hat die in 177) angezeigte Integration auszuführen, und sodann die drei Bestandtheile r. , t), dt) zu eliminiren. Dabei fällt auch djc mit hinweg, und es ergibt sich 256 Cr. W. Strauch. eine Gleichung zwischen x und y und dem Integrations-Constanten K. Diese neue Gleichung ist aber ein einfach singuläres Urintegral zu 161); und durch dasselbe ist, wegen des Inteo-rations- Constanten K, eine Reihe stetig aufeinander folgender Reflexions-Curven dar- gestellt von welchen allen, sobald die ursprünglichen Lichtstrahlen von dem leuchtenden Punkte dessen Abscisse = g ist, herkommen, die bestimmt vorgeschriebene Katakaustika g (r. t)) = 0 erzeugt wird. Zweite Methode. Zu dem einfach singulären Integrale kann man auch mittels der ersten Stammgleichung gelangen. Man beachte also wiederum, dass die Integrations- Constanten von x und von y unabhängig sind bei allen sich schneidenden Ellipsen; und wenn man in dieser engen Beziehung die Gleichung 166) differentiirt , und dabei sich erinnert, dass u diesmal eine Function von x, y . p ist; so bekommt man dp („_,) + (— 4. (_ + -L-.j>) Dagegen müssen die Integrations-Constanten Functionen von x sein bei allen Gränz-Curven : und wenn man in dieser weiteren Beziehung die Gleichung 166) nach allen x differentiirt, so bekommt man weiter 180) „. / d.vu , duit \ dB d^ __ (»-?) + (*~Ä) -hr + -%■•*) 71- w dA ** ' (x-A) . & (x-A) . 45 " dx ' dp dp Damit aber aus 179) und 180) für ~ zwei ebenfdrmige Ausdrücke sich ergeben können, muss die Gleichung 181) £ - u= 0 stattfinden. Nun folgt aus 165) die Differentialgleichung ib-) dA ' dB • dA — U und wenn man aus den vier Gleichungen 165), 166), 181), 182) die drei Bestandtheile A, B, %- eliminirt, so bekommt man endlich dA 183) y — u . x = (u) abhängig ist von % (A, B) = 0. Hier hat man für u noch seinen Ausdruck 2.(x—s).p — y-(i— p2) ■2y.p +(x-g).(l—p*) zurückzuführen, und die sich ergebende Differentialgleichung erster Ordnung zu integriren. Dadurch gelangt man zu der nämlichen mit x, y und dem Integrations-Constanten K ver- sehenen Urgleichung, wie bei der ersten Methode. Dritte Methode. Lässt man die Gleichung 164), d. b. die Gleichung i,S4J IE + u ■ dN — u gelten, so hat man jetzt eine Differentialgleichung zweiter Ordnung; und man muss eine solche der ersten Ordnung aufsuchen, von welcher die beiden Gleichungen 161) und 184) zugleich erfüllt werden. Die hier aufzusuchende Differentialgleichung erster Ordnung wird Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 257 aber genau wieder die Gleichung 183) sein, durch deren Integration sich also auch die nämliche mit x, y und dem Integration - Constanten K versehene Urgleichung ergibt, wie bei der zweiten Methode. (Man vergleiche die dritte Methode in §. 7 , §. 8, §. 9.) Anmerkung. In speciellen Fällen werden durch die zweite und dritte Methode grosse Weitläufigkeiten veranlasst; und desshalb sollen die in §. 12, §. 13, §. 14 nachfolgenden Beispiele nur nach der ersten Methode ausgeführt werden. §• 12- Beispiel 4. Man sucht diejenige Reflexions-Curve, bei welcher die von einem leuchtenden Punkte herkommenden Lichtstrahlen so zurückgeworfen werden, dass die zugehörige Katakaustika die durch die Gleichung 1 85) tf = h . v vorgeschriebene semikubische Parabel ist. Hier ist (nach §. 11) das allgemeine Integral durch die Verbindung der folgenden zwei Gleichungen 186) B3 = h.A2 und 187) Vix-gY + f + V(x—Af + (y—Bf = G oder, was das nämliche ist, durch die Verbindung der folgenden zwei Gleichungen 188) tf = h . f und 189) I (x-gfA-tf + Vix—if + (y—tjf = G dargestellt, d. h. man hat alle unendlich vielen Schaaren konischer Ellipsen, bei denen jeder im Umfange der vorgeschriebenen Parabel liegende Punkt der eine Brennpunkt sein kann, und bei denen der leuchtende Punkt der andere Brennpunkt sein muss. Nun sind die Reflexions-Curven, als Gränz-Curven der zweiten Ordnung, nicht durch ein allgemeines sondern durch ein einfach singuläres Integral darzustellen; und die Gleichungen 175) und 177) specialisiren sich diesmal in 190) (y-$ - (z-r.) .-|£ = 0 und 191) V(x— gf + f 4- V(x— jcj2 + (y-i)f = K- (| + ~) ■ W . f + 4 . r/ Durch die Verbindung der drei Gleichungen 185), 190), 191) hat man, wegen des Integrations- Constanten K, eine Reihe stetig auf einander folgender Reflexions-Curven, von welchen allen, sobald die ursprünglichen Lichtstrahlen von einem leuchtenden Punkte, dessen Abscisse = g ist, herkommen, die vorgeschriebene Katakaustika tf = h . r2 erzeugt wird; und weil man x und y als Functionen von r. und ty ausdrücken kann, so können alle diese Reflexions-Curven mittels der Coordinaten der vorgeschriebenen Katakaustika construirt werden. Denkschriften der mathem.-natuturw. Ol. XX. Bd. Abhaudl. v.Nichtniitgliedem. hh 258 G. W. Strauch. Auch ist zu bemerken, dass, je nachdem man entweder y und t), oder y und r. aus den drei Gleichungen 185), 190), 191) eliminirt, im ersten Falle das £, und im zweiten Falle das l) als Function von x und K erscheint; und somit ist nachgewiesen, dass die Verbindung dieser drei Gleichungen ein einfach singuläres und nicht ein einfach parti ciliares Integral ist. 5 §. 13. Beispiel 5. Man sucht diejenige Reflexions-Curve, bei welcher die von einem leuchtenden Punkte herkommenden Lichtstrahlen so reflectirt werden, dass die zugehörige Katakaustika die durch die Gleichung 192) $• ='2A.jC vorgeschriebene konische Parabel ist. Hier specialisiren sich die Gleichungen 175) und 177) bezüglich in 193) (y_^)_(x_f) . A = 0 und 191) V(x-gf + f + V{x-ff + ü=tf = K - -'-^g + i ■ Ignat ( -~ " + f^7) und man kann die gesuchte Reflexions-Curve mittels der Coordinaten der vorgeschriebenen Katakaustika construiren. §. 14. Beispiel <>. Man sucht diejenige Reflexions-Curve, bei welcher die von einem leuchtenden Punkte herkommenden Lichtstrahlen so reflectirt werden, dass die zugehörige Katakaustika die durch folgende Gleichung 195) t)l + rf = B vorgeschriebene Hypokykloide ist. Hier specialisiren sich die Gleichungen 175) und 177) bezüglich in 196) (y— r,) . \J + (x—fi - Vij" = 0 und 197) 1 (x—gf 4- f + V{x—j:f + (y—ijf= K— iYk.f und man kann auch hier die gesuchte Reflexions-Curve mittels der Coordinaten der vor- geschriebenen Katakaustika construiren. Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 259 ZWEITE ABTHEILUNG. Bestimmung der Refractions-Curveir, während die Diakaustika vorgeschrieben ist. Erster Abschnitt. Bestimmung der Refractions-Curven für parallele Lichtstrahlen. §• 15- Man sucht diejenige Eefractions-Curve, bei welcher die parallel auf sie auffallenden Licht- strahlen so gebrochen werden, dass die Diakaustika sich in einen einzigen Punkt (Brenn- punkt) zusammenzieht. Man richte das Coordinatensystem der gesuchten Refractions-Curve so ein , dass ihre Abscissenaxe mit den Lichtstrahlen parallel ist; und wenn dabei die Coordinaten des vorge- schriebenen Brennpunktes die festen Werthe g und b haben, so specialisircn sich für die- selben die Gleichungen 9) und 10) bezüglich in 198) B = * + (»+!»)•-£ und 199) &=*-*.(»+!»).-£ und jede Curve, welche diesen beiden Differentialgleichungen zweiter Ordnung zugleich genügt, hat die in der Aufgabe geforderte Eigenschaft. Gleichung 198) lässt sich umsetzen in (x — g) . dv + v . dx + dy = 0 und wenn man integrirt, so gibt sich 200) (x— g) . v + y = A wo A ein Integrations-Constanter ist. Man hat nun allerdings die erste Stammgleichung zu 198); ob jedoch Gleichung 200) auch der 199) genügt, muss noch besonders nachgewiesen werden. Aus 200) folgt y = A — (x— q) v und p = — v — {*— a) • i und wenn man für y und p diese Ausdrücke substituirt, so reducirt Gleichung 199) sich auf 201) f) = A so dass 200) übergeht in 202) (y-lj) + (x—q) .v = Q Mi * 260 Gr. W. Strauch. Hiermit hat man eine erste Integralgleichung, welche jetzt, nachdem der Integrations- Constante A den besonderen Werth b angenommen hat, wirklich so beschaffen ist, dass sie den beiden Differentialgleichungen 198) und 199) zugleich genügt. Um aber die Aufgabe weiter durchführen zu können, muss man für v den Ausdruck 11) zurückführen ; und dabei geht 202) über in 9 03) (y-l)) - (x-q) p = ((?/-!)) p + (x—g)) . VA2 (1 +2f) - - 1 Man erhebe beiderseits aufs Quadrat, so ergibt sich eine Gleichung, welche sich auf folgende Weise anordnen lässt: 204) ((*/-b)2 + (x-Qf) . (1+p2) = Aa (0/-I)) . p + (x- Q)f . (l+ir) und daraus folgt weiter 205) + X . ^-W^ + ^-9) = ! Wenn man integrirt, so gibt sich 206) + X . V{y— b)2 + (x—g)2 = x -f- E und letztere Gleichung kann man nach umformen in 207) ;7^ + /^ =1 (Man vergleiche den Zusatz am Ende des §'s, wo der Werth X = — 1 besprochen werden wird.) Pas Urintegral ist also diesmal nur mit einem und nicht mit zwei Integrations-Constanten versehen ; denn der erste Integrations-Constante A hat, damit den beiden Differentialgleichungen 198) und 199) zugleich genügt wird, den besonderen Werth h angenommen. Die durch 207) dargestellte Curvenreihe besteht aus konischen Ellipsen oder konischen Hyperbeln, je nachdem Aa > 1 oder A8 "nd 8 + x»-i Daraus folgt, dass die Excentricität = — ' , _ ist. Zusatz. Die für die Refractions-Curve gefundene Gleichung 206) geht, wenn man X = — 1 setzt, wieder über in die für die Beflexions-Curve gefundene Gleichung 21). Aber die Gleichung 207) bekommt bei diesem Werthe des X Null in den Nenner, d. h. bei A = — 1 verliert die Gleichungsform 207) ihre Gültigkeit; und desshalb muss man — 1 statt X schon Das umgekehrte Problem der Trennlinien. 261 in 206) einsetzen, und erst alsdann darf man umformen, wodurch sieh wieder die Gleichung 22) ergibt. §• 16- Man sucht diejenige Refractions-Curve, bei welcher die parallel auf sie einfallenden Lichtstrahlen so gebrochen werden , dass ihr eine bestimmt vorgeschriebene Curve als Dia- kaustika zukommt. Auch hier richte man das Coordinatensystem so ein, dass die Abscissenaxe mit den Licht- strahlen parallel läuft; und wenn sich dann für die vorgeschriebene Diakaustika die bestimmte Gleichung 208) 8(3c^) = 0 ergibt, so hat man für r. und t) die Ausdrücke 9) und 10) einzuführen; und man bekommt für die gesuchte Refractionscurve folgende Differentialgleichung der zweiten Ordnung 209) S \(x 4- (v+p) .±),fy — v. (v+p) . £)J = 0 Um das Verfahren bequem fortführen zu können, setze man Q anstatt x + (v+p) . -^ und R anstatt y — v . (v +p) . -£- Dabei kürzt Gleichung 209) sich ab in 210) %(Q,R) = Q und wenn man nach allem x differentiirt, so bekommt man 2ii) (^ -v.%) • p + 1 ■ £— 1 oder A2 <; 1 ist. Die Hauptaxen aller dieser Ellipsen oder Hyperbeln laufen in der Entfernung y = t) mit der Abscissenaxe parallel, sind also auch mit den ursprünglichen Lichtstrahlen parallel. Die Hauptaxen selbst sind = ',, „ ' , und die Nebenaxen sind = — * " Die Abscissen der beiden Scheitel sind ' '^~ ' und '. [^ — ; dagegen haben beide Scheitel eine gleich lange Ordinate, nämlich y = ty- (y- -«" X- i — i ' fj+-B)2 Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 263 Der eine Brennpunkt ist bestimmt durch die beiden Coordinaten je und t), und der andere durch die beiden Coordinaten (r -\- " J2 _ ) und t). Daraus folgt, dass die Excentricität = " '/:, '^J ist. Vergleicht man die in §.15 hergestellte Gleichung 207) mit der hier gefundenen Glei- chung 222), so erkennt man, dass, wie sich dort die gebrochenen Lichtstrahlen in dem vor- geschriebenen Brennpunkte (g, h) concentriren mussten, hier die gebrochenen Lichtstrahlen sich im Brennpunkte (r., tf) concentriren, d. h. jeder einzelne Punkt der hier vorgeschriebenen Diakaustika g (r, t>) = 0 ist ein Brennpunkt zu irgend einer der durch Gleichung 222) dar- gestellten Ellipsen oder Hyperbeln. Desshalb ist unter allen diesen Ellipsen oder Hyperbeln keine einzige im Stande, von der vorgeschriebenen Diakaustika mehr als einen einzigen Punkt zu erzeugen, d. h. keine einzige der hier gefundenen Ellipsen oder Hyperbeln ist die gesuchte Refractions-Curve. Man muss daher untersuchen , ob unter diesen unendlich vielen Ellipsen- Schaaren oder Hyperbel-Schaaren solche Reihen stetig neben einander liegender Ellipsen (oder Ilvperbeln) vorkommen, die sich so schneiden, dass die dadurch entstandenen Durchschnitts- linien auch noch der vorgelegten Differentialgleichung 209) genügen. Weil aber diese Diffe- rentialgleichung eine der zweiten Ordnung ist, so muss jede Durchschnittslinie (§. 4) eine solche Gränz-Curve sein, welche in allen ihren Punkten mit irgend einer der sich schneiden- den Ellipsen (oder Hyperbeln) eine Berührung der zweiten Ordnung eingeht. — Die Gränz- Ourven der zweiten Ordnung werden aber, wie in der analytischen Geometrie noch näher auseinander gesetzt werden muss, durch das einfach singulare Urintegral dargeteilt: und dieses kann bekanntlich auf drei verschiedenen Wegen ermittelt werden. Erste Methode. Wenn man das einfach singulare Urintegral aus dem allgemeinen ableiten will, so ist dessen in Gleichung 221) aufgestellte Form die bequemste. Nun beachte man, dass die Integrations-Constanten von x und von y unabhängig sind bei allen sich schneiden- den Ellipsen (oder Hyperbeln): und wenn man in dieser engen Beziehung die Gleichung 221) differentiirt, so bekommt man 223-) rfy __ -X . (*-;) + Vjz-ip -r ty-D? ' dx X . (y — tj) Dagegen müssen die Integrations-Constanten Functionen von x sein bei allen Gränz-Curven • und wenn man in dieser weiteren Beziehung die Gleichung 221) nach allem x differentiirt, so bekommt man jetzt 224) dy _ -X. (*-!■) + f(a-s)* + (y-l)f dx X . (y—i)) W— 9J • "5T + l»-l) dS r („-,)» + (y-i,)* dE (y-9) ' dx X. (y-ti) dx Damit aber aus 223) und aus 224) sich für ~ zwei ebenförmige Ausdrücke ergeben können, muss die Gleichung 225) ((y-lj) . -| 4- (x-d) . -J- + y . () (x-tf + {y-tf) . « = 0 stattfinden. Differentiirt man die "Gleichung 223) noch einmal sowohl nach allem explicit als auch nach allem implicit in?/, r.,ty enthaltenen x; so bekommt man neben der Gleichung 225) auch noch 226) ((z-r) ± X . V{x-tf+{y-tf) . ((y—$ - - (.r-r) . -g.) . Ä 264 G. W. Strauch. Daraus kann aber nur folgen 227) (y-lj) - (x-t) . ± = 0 und hiermit wird diejenige Grade dargestellt, welche durch den Punkt (x, y) der gesuchten Refractions-Curve geht, und zugleich die zum Punkte (r., t)) der vorgeschriebenen Diakaustika gehörige Tangente ist. Jede Diakaustika ist ja, wie schon im §. 1 auseinander gesetzt wurde, eine einhüllende Gränz-Curve. Eliminirt man jetzt mittels 227) die Differenz (y — ty) aus 225), so fällt auch die Differenz (x — i) mit hinweg; und 225) geht über in {df + dxf) + | . [Vdp + dtf) . dE = 0 oder in / . \/clf + dtf + dE = 0 Daraus folgt dE = + X . Vdf + diy oder 228) E=K ± X.fVdf + dxf wo K ein Integretions-Constanter ist. Gleichung 221) geht also über in 229) + k . V{x—y.)- + (y—t)f = x + K ± k . jVdf + dtf Mit dieser Gleichung muss man aber noch folgende drei 227) (y-$ - (x-t) . -g- = 0 208) 8 fr, 9) = ° 230) #- + -# • -r1 = 0 > dl ch) di verbinden, d. h. man muss die in 229) angezeigte Integration ausführen, und sodann die drei Bestandtheile r., t), dt) eliminiren. Dabei fällt auch e?r. mit hinweg, und es ergibt sich eine Gleichung zwischen x und y und dem Integrations-Constanten K. Diese neue Gleichung ist aber ein einfach singuläres Urintegral zu 209); und durch dasselbe ist, wegen des Inte- grations-Constanten K, eine Reihe stetig aufeinander folgender Refractions-Curven dargestellt, von welchen allen, sobald die ursprünglichen Lichtstrahlen parallel mit der Abscissenaxe auf- fallen, die bestimmt vorgeschriebene Diakaustika g Qc, t)) = 0 erzeugt wird. Zweite Methode. Zu dem einfach singulären Integral kann man auch mittels der ersten Stammgleichung gelangen. Man beachte also wiederum, das* die Integrations- Constanten von x und von y unabhängig sind bei allen sich schneidenden Ellipsen (oder Hyper- beln); und wenn man in dieser engen Beziehung die Gleichung 218) differentiirt , und dabei sich erinnert, dass v diesmal nichts als ein mit^? versehener Ausdruck ist; so bekommt man dp (»-t-iO 231) dx (x-A) . ± Dagegen müssen die Integrations-Constanten Functionen von x sein bei allen Gränz-Curven; und wenn man in dieser weiteren Beziehung die Gleichung 2 18) nach allen x differentiirt, so bekommt man jetzt ^ (e+p) ™ + «, ^ 232) ä, - " (_^)p* + C-A).± ' <** Das umgekehrte Problem der BrennUnien. 265 Damit aber aus 231) und 232) für ~ zwei ebenförmige Ausdrücke sich ergeben können, muss die Gleichung 233) § + v = 0 stattfinden. Nun folgt aus 217) die Differentialgleichung g.) in 'llg <*B% dB o ~di' T + (x-nY = x + K±X. V{i^^r Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 267 Wenn man zuerst die Differenz [y — tj) und hierauf die Differenz (x — r) aus 247) und 248) eliminirt, so bekommt man bezüglich 249) ^^^ =K±X.4±.V*.t)* + 9.f und 3.J - 27. X) 250) -*-**^^-t\y = K-{*X.ti--±).V4.x,> + ».t Durch die Verbindung der drei Gleichungen 236), 249), 250) hat man, wegen des Integrations- Constanten K, eine Reihe stetig aufeinander folgender Eefractions-Curven , von welchen allen, sobald die ursprünglichen Lichtstrahlen parallel mit der Abscissenaxe auffallen, die bestimmt vorgeschriebene Diakaustika ty3 = h . r.'J erzeugt wird; und weil x und y als Functionen von r und t) ausgedrückt sind, so können alle diese Refractions-Curven mittels der Coordinaten 7er vorgeschriebenen Diakaustika construirt werden. Auch ist zu bemerken, dass, je nachdem man aus 236) und 249) entweder das t) oder das r. eliminirt, im ersten Falle das £ und im zweiten Falle das t) als Function von x und von K erscheint; und hiermit ist nachgewiesen, dass die Verbindung der drei Gleichungen 236), 249), 250) ein einfach singuläres und nicht ein einfach particuläres Integral ist. Zweite Methode. Wenn man das einfach singulare Integral aus der ersten Stamm- gleichung ableiten will, so muss man die zwei Gleichungen 240) und 241) zu Hülfe nehmen; und dabei specialisirt sich Gleichung 235) in , i.h 1 251) yJrv-x = ^r --p Das nächste Geschäft ist jetzt, dass man sich überzeugt, ob von der Gleichung 251) auch die 237) erfüllt wird, und ob das zu 251) gehörige Integral ein einfach singuläres oder nur ein einfach particuläres ist. Aus 251) aber folgt der Reihe nach 252) y = — v .x ■27.«'-' 9 S./< \ dv dx 253) p = — v — [x -f -^-) > dp_ _ _ g &, J±h_ rdtYl _ (r _i_ M.) fl -,)4V dx — - ■ dx T- 9.04 - {dx) t ^ 9.»sJ • dv? Wenn man die für y und p hergestellten Ausdrücke in Gleichung 237) substituirt, so wird diese identisch, d. h. Gleichung 237) wird von dem zu 251) gehörigen Integral erfüllt. Wenn man ebenso die hier für p und -£- hergestellten Ausdrücke in Gleichung 239) einsetzt, seredu- cirt sich diese auf H.h dv-, 255) Ö7P" " dx* Diese Gleichung trägt aber einen Widerspruch in sich selbst; und somit ist man überzeugt, dass das zu 251) gehörige Integral wirklich ein einfach singuläres der vorgelegten Differential- gleichung 23 7) ist. Um jedoch Gleichung 251) weiter behandeln zu können, muss man für v den (in §. 3 aufgestellten) Ausdruck 11) zurückführen; und dabei geht Gleichung 251) über in 256) y- ^mci^-i .^^.(i-*™-^-1.) 268 Cr. W. Strauch. Die letzte Gleichung nimmt eine bequemere Gestalt an, wenn man Zähler und Nenner des ersten Bruches mit [p — V^ • (1+p2) — l), und wenn man Zähler und Nenner des zweiten Bruches mit (p — YX- .(\-\-p~) — l)2 multiplicirt; denn dadurch bekommt man zunächst a'2-i).(i+P2) u (-;.-> + ^-.(i+-p-)-i)"-(i+i>2r 11 " (-v.p + V¥^T^).(i+pi) ' x ~ 27 {>? - i)- . ( i +]fif oder, wenn man in Zähler und Nenner die gemeinschaftlichen Factoren unterdrückt 257) y *~x , .x= 0. g 1>ä ■ (-A3.p+V^-(1+F)— lV Man differentiire diese Gleichung, und ziehe alsdann die beiden ersten Theilsätze in einen zusammen. Dadurch gelangt man zu einer Differentialgleichung zweiter Ordnung, wo alle Theilsätze mit dem gemeinschaftlichen Factor [p — V ' )c . (1 +_£>") — l) versehen sind; und wenn man diesen unterdrückt, so gibt sich o58) ^.d+^-i dx ».(»-!).* d } —ki.p + Vp.{l+tf)-l (-P-P + V#.(i+j,*) - l)2 . Yl*.{i+p*) - l 8.fi./i , P.p. dp ^ = 27.(^-1)* * \dP — Y».{l^)-l ) Daraus folgt durch Integration 259) ^S= . x = L + *■'■■" . (p - Y)c . (1 +F) - 1) und, wenn man x aus 257) und 259) eliminirt, 260) [V* - (1+F) - 1) • y = (;"-!) . L + ^fi^y . (p - V)c . (1 +F)-l) + 2mS=I]3 • (-^ + ^.(1+^-1) . V*.(1+2F)-1 (Man vergleiche den Zusatz am Ende dieses §'s , wo der Werth A = — 1 besprochen werden wird.) Durch die Verbindung der beiden Gleichungen 259) und 260) hat man, wegen des Inteo-rations - Constanten L, abermals eine Reihe stetig aufeinander folgender Refractions- Curven, von welchen allen, sobald die ursprünglichen Lichtstrahlen parallel mit der Abseissen- axe auffallen, die bestimmt vorgeschriebene Diakaustika ^3 = ifä erzeugt wird; und weil x und y als Functionen von p ausgedrückt sind, so können alle diese Refractionscurven mittels ihrer Tangenten construirt werden. Dass aber aus der Verbindung von 259) und 260) dieselben Curven hervorgehen, wie aus der Verbindung der Gleichungen 249) und 250); davon überzeugt man sich auf folgende Weise : In Folge der drei Gleichungen 223), 224), 225) ist bekannt, dass, es mögen dieBestand- theile r., ty, E von x unabhängig oder von x abhängig sein, der für p hervorgehende Ausdruck sich jedesmal auf folgende Form ' P — A . (y-i)) Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 269 reducirt; und wenn man aus 247) und 261) die Differenz (y — ty) elirninirt, so fallt auch die Differenz (x — x) mit hinweg, d. h. die Gleichung 261) geht über in Daraus folgt weiter 263) VX2.{l+f) — l = -3.S + /i.t^.l)3 + 9.j* 2 . I) S.(P— 1).I 264) . - X> . p + V)c . (1 4-p3) - 1 = , . , 265) p-Vi.ii+rt-i-*™;!?*** 2/ y Man substituire jetzt die betreffenden Ausdrücke in Gleichung 259), so geht diese über in - 3., -M.^ ,» + ..,» X = L+ > « .>/4.^ + 9.r2 ».(/-— l) . j — /i— 1 2a; oder, wenn man Alles mit (A2 — 1) multiplicirt , in 266) - '■* + ffi' + 9-^- . x = (A2— 1) . L + A.^.V4:.\)*+ 9 . r.2 Man substituire auch die betreffenden Ausdrücke in Gleichung 260), so geht diese über in •3.J + >..Vi.t)* + $.f n, n r , 4Ä 21, .y = (A»-i).L± A.-^-.n.^ + g.^2 3 ' l)3 ' 2.1) oder in 267) -^^:/^±l^.y = ^-l).L-iTX.^-^).V^^ + 9.f Wenn man hier noch K statt ()?— 1) . L setzt, so fallen die Gleichungen 266) und 267) genau mit 249) und 250) zusammen, wie zu beweisen war. Dritte Methode. Man kann das einfach singulare Integral auch gewinnen, wenn man bei Gleichung 238) den ersten Factor zu Null werden, d. h. wenn man die Gleichung 268) 3v.(y-v.(v+p).^)2==-n.(x+(v+p).d^ gelten lässt. Man dividire 237) in 268), so gibt sich 3, . [x + (v 4-p) . ■£)= - 2 . (y- v . (v +p) . ff) 269) o.(tH-p).-|- = — (2y+3ia) Man eliminire — aus 269) und aus 237), so gibt sich weiter 270) 27 . (y + vx)z = ~ . {—y—vxf oder 2 ' J ) y + v . x = — . Vi 270 G. W. Strauch. Nun muss man untersuchen, ob von 271) auch den beiden Gleichungen 237) und 268) zugleich genügt wird, und ob das zu 271) gehörige Integral ein einfach singuläres oder nur ein einfach p arti ciliares ist. Weil aber die Gleichung 271) mit 251) zusammenfällt, so ist auch der weitere Verlauf der dritten Methode ganz derselbe, wie bei der zweiten. Zusatz. Wenn man die hier (§. 17) befindlichen refractorischen Resultate dadurch, dass man X = — 1 setzt, in die reflexorischen (§. 7) verwandeln will; so hat dieses bei der ersten Methode keinen Anstand. Bei der zweiten Methode aber bekommen die Gleichungen 257), 258), etc. Null in den Nenner. Man muss also — 1 statt X schon in Gleichung 256) einsetzen, und erst dann darf man integriren , wodurch man wieder zu den Resultaten gelangt, wie hn der zweiten Methode des §. 7. §. 18. Beispiel 8. Man sucht diejenige Refractions-Curve, bei welcher die parallel auf sie ein- fallenden Lichtstrahlen so gebrochen werden, dass die zugehörige Diakaustika die durch folgende Gleichung 272) 9* = 2Ä.y vorgeschriebene konische Parabel ist. Hier bekommt man für die gesuchte Refractions-Curve folgende Differentialgleichung der zweiten Ordnuno- 273) {y-v.(v+p).^f = 2.h.(x+(v+p).^) und wenn man differentiirt, so gibt sich weiter 274) - (»•*-»■.(«+*)■■£ + *) • (2 + t • 5— gelten; so ist (nach §. 16) die den beiden Differentialgleichungen 273) und 275) zugleich genügende Differentialgleichung erster Ordnung dargestellt durch die Verbindung der beiden Gleichungen 276) j? _ 2 . h . A und 277) {y—B) + (x—A).v = 0 Jetzt substituire man für v den Ausdsuck 11), so setzt Gleichung 277) sich um in .278) (y—B) — (a- A) . p = ((«/— B) . p + (x—A) ) . V X' . (1 +f)— T und wenn man mit dieser Gleichung weiter verfährt, wie mit Gleichung 203) in §. 15; so ist das allgemeine Integral durch die Verbindung der folgenden zwei Gleichungen 279) B2 = 2h.A und 280) + X . V(y—Bf -f (x—A)* = x + E Das umgekehrte Problem der Brennlinien. '111 oder, was das nämliche ist, durch die Verbindung der folgenden zwei Gleichungen 2S1) ^2 = 2h.fi uml 282) + X . \ (y—t)f + (x— je)2 = x + E dargestellt, d. h. man hat alle jene unendlich vielen Schaaren konischer Ellipsen oder koni- scher Hyperbeln, deren Hauptaxen mit der allen diesen Curven gemeinschaftlichen Abseissen- axe parallel laufen , und deren einer Brennpunkt im Umfange der vorgeschriebenen Dia- kaustika liegt. Nun sind dieRefractions-Curven als Gränz-Curven der zweiten Ordnung nicht durch all- gemeine, sondern durch einfach singulare Integrale darzustellen; und diese kann man, wie schon in §. 16 vermerkt, auf drei verschiedenen Wegen aufsuchen. Erste Methode. Wenn man das einfach singulare Integral aus dem allgemeinen ableitet, so beachte man, dass wie in §. 8, so auch hier ±JVd? + dt)- = ± ^f- — T ■ Ignat ( -h ) ist; und so specialisiren sich die (im §. 16 aufgestellten) zwei Gleichungen 227) und 229) diesmal in 283) 0/-h) - (s-je) ■ y - 0 und 284) + üY^r + M = x + K+X.\± -^p^"- ± • Ignat (~^^)j Eliminirt man zuerst die Differenz (// — t)), und hierauf die Differenz (x — r) aus 283) und 284), so bekommt man bezüglich 285) ->T^Ty x = R__ x m * lgnat (-"^-'-H'-') und 286) -j- - . y = £■ + JLL ,!_ — (* -T ■ ^nat l h J Durch die Verbindung der drei Gleichungen 272), 285), 286) hat man, wegen des Integrations-Constanten K, eine Reihe stetig aufeinander folgender Refractions-Curven, von welchen allen, sobald die ursprünglichen Lichtstrahlen parallel mit der Abscissenaxe auf- fallen, die bestimmt vorgeschriebene Diakaustika if=2h.f. erzeugt wird; und weil x und y als Functionen von r. und t) ausgedrückt sind, so können alle diese Refractions-Curven mittels der Coordinaten der vorgeschriebenen Diakaustika construirt werden. Auch ist zu bemerken, dass, je nachdem man aus 272) und 285) entweder das i) oder das r. eliminirt, im ersten Falle das r. und im zweiten Falle das t) als Function von x und von K erscheint; und somit ist nachgewiesen, dass die Verbindung der drei Gleichungen 272), 285), 286) ein einfach singuläres und nicht ein einfach particuläres Integral ist. Zweite Methode. Wenn man das einfach singulare Integral aus der ersten Stamm- gleichung ableiten will, so muss man die zwei Gleichungen 276) und 277) zu Hülfe nehmen; und dabei specialisirt sich Gleichung 235) in 287) y 4- v . x = — ~ 272 G. W. Strauch. Das nächste Geschäft ist jetzt, dass man sich überzeugt, ob von der Gleichung 287) auch die 273) erfüllt wird, und ob das zu 287) gehörige Integral ein einfach singuläres oder nur ein einfach particuläres ist. Aus 287) aber folgt der Reihe nach 288) y = — vx — -i- 289) i) = _„_(,„^). - 9QA\ Jf_ __C) _^_ _ *_ (dv\2 I _ Jl_\ &V -JV> dx — L '• dx v-i • \dx) \r -1.C-) • a.c- Wenn man die für y und p hergestellten Ausdrücke in Gleichung 273) substituirt, so wird diese identisch, d. h. Gleichung 273) wird von dem zu 287) gehörigen Integral erfüllt. Wenn man ebenso die hier für^> und -— hergestellten Ausdrücke in Gleichung 275) substituirt, so reducirt sich diese auf 291) __*..*L = o ' v6 dx und weil letztere Gleichung einen Widerspruch in sich selbst trägt, so ist man überzeugt, dass das zu 287) gehörige Integral wirklich ein einfach singuläres der Gleichung 273) ist. Um jedoch Gleichung 287) weiter behandeln zu können, muss man für v den (in §. 3 aufgestellten) Ausdruck 11) zurückführen; und dabei geht Gleichung 287) über in 292) ii . x — A l— i>y**.(i+/-i) — i 2 p+v -ia.(i+i>2) — i Diese Gleichung nimmt eine bequemere Form an, wenn man bei beiden Brüchen den Zähler und den Nenner mit [p — V X2, . (1 +_£>") — 1J multiplicirt; denn dadurch bekommt jeder Bruch im Zähler und Nenner den gemeinschaftlichen Factor (1 Arjr), welchen man unterdrücken kann, so dass Gleichung 292 sich reducirt auf Man differentiire , und vereinige alsdann die beiden ersten Theilsätze. Dadurch erscheint der Ausdruck [v — V X2 . (1 +_£>"') — l) als ein der ganzen Gleichung gemeinsamer Factor; und wenn man diesen unterdrückt, so bleibt endlich nur 294) ^•(1+^)-1 . dx + , ^•^-1)-/ ■ . dp — P.p+Vxi.(i+p*)- l {-Xs.p+Yx*.(i+p*) — i)- . YX2.(i+p*) — i X*.h 1 , . dp 2.(^—1) ' YX2.(l+p2)-l Daraus folgt durch Integration 295) V»' und wenn man aus 293) und 295) das x eliminirt, so bekommt man weiter 296) (V> . (1 Arf) - l) . y = (X2-l) . L Ar --^-— . (— X\p + V k* . (1 + jr)-l) ■ V XU I vp*)— 1 + i£ . lgnat (X.p + V^.(l + /)-l) Das umgekehrte Problem der Brennlinien- 273 (Man vergleiche den Zusatz am Ende dieses §'s, wo der Wenn X = — 1 besprochen werden wird.) Durch die Verbindung der beiden Gleichungen 295) und 29G) hat man, wegen des Integrations-Constanten L, abermals eine Reihe stetig auf einander folgender Eefractions- Curven, von welchen allen, sobald die ursprünglichen Lichtstrahlen parallel mit der Abscis- senaxe auffallen, die bestimmt vorgeschriebene Diakaustika tf = 2h. r. erzeugt wird; und weil x und y als Functionen von p ausgedrückt sind, so können alle diese Refractions-Curven mittels ihrer Tangenten construirt werden. Dass aber aus der Verbindung von 295) und 296) dieselben Curven hervorgehen, wie aus der Verbindung der Gleichungen 285) und 286) ; davon überzeugt man sich auf folgende Weise: In Folge der Gleichungen 223), 224), 225) ist bekannt, dass, es mögen die Bestand- teile r., t>, £ von x unabhängig oder von x abhängig sein, der für p hervorgehende Ausdruck sich jedesmal auf reducirt; und wenn man aus 283) und 297) die Differenz (y — r>) eliminirt, so fällt auch die Differenz (x — ;r) mit hinweg, d. h. Gleichung 297) geht über in 298) p = -=Ü£2 und daraus folgt weiter _ t, + l.YlfiZ- 299) VXi.(l+p*)-l = 300) (— X% . p + Vx*(l+p') — 1)- h (— l— 1) . (t) ± ^//--i-rD-'l 301) lgnat [x.p+\ A*.(l+^)-l ) = lgnat (±±^LJl±I*±fL) = lgnat (-A-1) 4- lgnat (±±*£±*) = lgnat (— X — 1) — lgnat {l)±Vh2+i)2) = lgnat (-X-1) - lgnat (=•*!*+£.) Man substituire die betreffenden Ausdrücke in Gleichung 295), so bekommt man — i) + /.t/i)'-'-t-''<- Cr i -*•>« i w i i\1 '*-/' i + ( — M±^92+*ä (x*-!,.., " ' * = lL + 2-^=1) • %nat (-^-1)J — oTTI^T) • !gnat 1 Ä- (#ä— l).y " "" V." ' 2.(/ä— 1) oder, wenn man Alles mit (A2 — 1) multiplicirt, 302) -'*y*>+» . x- = ((^_.l) . L + Jf . lgnat (-A-1)) - -*£- . lgnat (=i±^) Man substituire ebenso die betreffenden Ausdrücke in Gleichung 296), so bekommt man weiter 303) -»TiiVr*» . y = ((P_1} . £ + ^ . ignat (_;_!)) + >^±A^!±^ r- • lgnat { -h J Wenn man hier noch K statt ((X2 — 1) . L-\-— '— . lgnat ( — X — 1) ) setzt, so fallen die Gleichun- gen 302) und 303) genau mit den Gleichungen 285) und 286) zusammen, wie zu beweisen war. Denkschriften der mathem.-naturw. Cl. XX. Bd. Abhandl. v. Nichtmitgliedern. *k 274 Cr. W. Strauch. Dritte Methode. Man kann das einfach singulare Integral auch gewinnen, wenn man bei Gleichung 274) den ersten Factor zu Null werden, d. h. wenn man die Gleichung 304) v . y — v- . (v +p) . -£ 4- k = 0 gelten lässt. Daraus folgt 305) (»+?)■*: = + — p— und wenn man diesen fur(y-fp) . -^- hergestellten Ausdruck in Gleichung 273) substituirt, so geht diese über in (4? = "- v . (vx + y) + k und daraus folgt weiter 306) y + v . x = - V Nun muss man untersuchen, ob von 306) auch den beiden Gleichungen 273) und 304) zu- gleich genügt wird, und ob das zu 306) gehörige Integral ein einfach singuläres oder nur ein einfach particuläres ist. Weil aber die Gleichung 306) mit 287) zusammenfällt, so ist auch der weitere Verlauf der dritten Methode ganz derselbe, wie bei der zweiten. Zusatz. Wenn man die hier (§. 18) befindlichen refractorischen Kesultate dadurch, dass man A= — 1 setzt, in die reflexorischen (§. 8) verwandeln will; so hat dieses bei der ersten Methode keinen Anstand. Bei der zweiten Methode aber bekommen die Gleichungen 293), 294) etc. Null in den Nenner. Man muss also —1 statt A schon in Gleichung 292) einsetzen, und erst dann darf man integriren, wodurch man wieder zu den Resultaten gelangt, wie bei der zweiten Methode des §. 8. §. 19. Beispiel 9. Man sucht diejenige Refractions-Curve, bei welcher die parallel auf sie auf- fallenden Lichtstrahlen so gebrochen werden, dass die zugehörige Diakaustika die durch folgende Gleichung 307) f -\ r/ = ¥ vorgeschriebene Kreislinie ist. Hier bekommt man für die gesuchte Refractions-Curve folgende Differentialgleichung der zweiten Ordnung 308) (x+(v+p) ■ t-f + (y—v-iv+p)-i£)' = ¥ und wenn man differentiirt, so gibt sich weiter 309) (-v.y + x + (1 +-) • (v+p) . £) • (2 + ± . £ - (v+p) . £-) = 0 Lässt man die Differentialgleichung der dritten Ordnung 310) * + £ .£-(.+*)■ S)=° Das umgekehrte Problem der Brennliniert. 275 gelten; so ist (nach §. 16) die den beiden Differentialgleichungen 308) und 310) zugleich genügende Differentialgleichung erster Ordnung dargestellt durch die Verbindung der beiden ( rleichungen 311) A* + B* = ¥ und 312) (y— B) + (x—A) . v = 0 Jetzt substituire man für v den Ausdruck 11), so setzt Gleichung 312) sich um in 313) (y—B) — {x—A) . p = [(y—B) . p + (x—A)) . V X1 (1 +p*) — 1 und wenn man mit dieser Gleichung weiter verfährt, wie mit Gleichung 203) in § 15; so ist das allgemeine Integral durch die Verbindung der folgenden zwei Gleichungen 314) A2 + B* = tf und 315) + A . V(y— Bf + {x—A)1 = x + E oder, was dasselbe ist, durch die Verbindung der folgenden zwei Gleichungen SIC.) f + tf = Jc2 und 317) + A . V(y— t))* + {x— r)2 = x + E dargestellt, d. h. man hat alle jene unendlich vielen Schaaren konischer Ellipsen oder koni- scher Hyperbeln, deren Hauptaxen mit der allen unseren Curven gemeinschaftlichen Abseis- senaxe parallel laufen , und deren einer Brennpunkt im Umfange der vorgeschriebenen Dia- kaustika liegt. Nun sind die Refractions-Curven, als Gränz-Curven der zweiten Ordnung, nicht durch allgemeine, sondern durch einfach singulare Integrale darzustellen; und diese kann man- wie schon in §. 16 vermerkt, auf drei verschiedenen Wegen aufsuchen. Erste Methode. Wenn man das einfach singulare Integral aus dem allgemeinen ableiten will, so beachte man, dass, wie in §. 9, so auch hier fv# -f dtf = k . arc tg ~ ist; und so specialisiren sich die (in §. 16 aufgestellten) zwei Gleichungen 227) und 229) dies- mal in 318) iy-X,) + (x-v) . | = 0 und 319) + X . V(x— r.)2 + (y— \))2 — x -f K + X . k . arc tg| Um nun das x als Function von r. und \) auszudrücken, eliminire man die Differenz (y — ty) aus 318) und 319); so bekommt man 320) + (,-r) J-^t^ =X + K ±\.k. arc tg I u kk* 276 G. W. Strauch. Um ferner auch das y als Function von £ und t) auszudrücken, addire man auf der rechten Seite der letzten Gleichung die identische Differenz (r— r.) ; so gibt sich 321) t^-^.VFT^ = r + (x-X) + K ± Ik . are tg j Nun folgt aus 318), dass 322) (,r-r) = - (y-t)) . } und wenn man jetzt die Differenz (x— r) aus 321) eliminirt, so gibt sich weiter 323) * fr"» • ;. • ** + * = t - (y-9) • ! + # i^.&.arctgi- Man kann aber, wegen Gleichung 307), auch k* statt (^-f-t)2), und folglich auch k statt Vr." + r/J setzen; und so kann man 320) und 323) umformen in 324) ~ " + l • * . x = K + X . & . (| — arc tg f ] ' l) VI) r I) J und 325) -";A-* .y = -g-^TA.fc.(i- + arctg{) Durch die Verbindung der drei Gleichungen 307), 324), 325) hat man, wegen des Integra- tions-Constanten K, eine Reihe stetig aufeinander folgender Refraetions-Curven, von welchen allen, sobald die ursprünglichen Lichtstrahlen parallel mit der Abscissenaxe auffallen, die vorgeschriebene Diakaustika r.2 + ty2 = &2 erzeugt wird; und weil x und y als Functionen von r. und t) ausgedrückt sind, so können die Refraetions-Curven mittels der Coordinaten der vorgeschriebenen Diakaustika construirt werden. Auch ist zu bemerken, dass, je nachdem man aus 307) und 324) das t) oder das £ elimi- nirt, im ersten Falle das £ und im zweiten Falle das t) als Function von x und K erscheint; und somit ist nachgewiesen, dass die Verbindung der drei Gleichungen 307), 324), 327) ein einfach singuläres und nicht ein einfach particuläres Integral ist. Zweite Methode. Wenn man das einfach singulare Integral aus der ersten Stamm- gleichung ableiten will, so muss man die zwei Gleichungen 311) und 312) zu Hülfe nehmen; und dabei specialisirt sich Gleichung 235) in 326) y + v . x = + k . Vi 4- v- Das nächste Geschäft ist jetzt, dass man sich überzeugt, ob von der Gleichung 326) auch die 308) erfüllt wird, und ob das zu 326) gehörige Integral ein einfach singuläres oder ein ein- fach particuläres ist. Aus 326) folgt der Reihe nach 327) y = — v • x + k . Vi + v2 nr\n\ l h . V \ dv 329^ ^1 — _ o fl j. f_ v t — ——} dh' + h [de\ -J) d, — - • g, + l x + /TT^J * **~ + (Vl+^f • UJ Wenn man die hier für y und p hergestellten Ausdrücke in Gleichung 308) substituirt, so wird diese identisch, d. h. Gleichung 308) wird von dem zu 326) gehörigen Integral erfüllt. Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 277 Wenn man ebenso die hier für p und -~ hergestellten Ausdrücke in Gleichung 310) substi- tuirt, so reducirt sich dieselbe auf 330) + - * u . -p- = 0 und weil letztere Gleichung einen Widerspruch in sich selbst trägt, so ist man überzeugt, dass das zu 326) gehörige Integral wirklich ein einfach singuläres der Gleichung 308) ist. Um jedoch Gleichung 326) weiter behandeln zu können, muss man für v den (in §. 3 aufgestellten) Ausdruck 11) zurückführen; und dabei geht Gleichung 326) über in i + p'1 331) y — p + Yx* . (i+,ij _ i x + X . k l—p. Vi*, (l+p2) — 1 l — p . Y& . (l+i)*) — 1 Diese Gleichung nimmt eine bequemere Form an, wenn man bei beiden Brüchen Zähler und Nenner mit [p — VA" . (1 +JP2) — l) multiplicirt; denn dadurch bekommt man 332) y <*-»>■<"*> x = + X . k . (p — Vx* • (i+j>2) - 0 • (i+p2) (- /.'-' .1) -\-Y». (1 +^j - lj . (1 +1'-) (- & . P + ^ . (1 ^2) - 1) . (1 +JpS) oder, wenn man im Zähler und Nenner den gemeinschaftlichen Factor (l+_p3) unterdrückt, 333) y - . x = + X . k p-Y».{i+Pi) — i - /-' . p + YV . (l+jps) - 1 — A* . i> + n* . (1 +!>*) - 1 .Alan differentiire , und ziehe hierauf die beiden ersten Theilsätze zusammen, so gibt sich 334) 6» -'»•('+'»)-- i).^'. (!-»')-' . dx -v.p + Yv.(i+P*)-i /ß . (x*-i) . (p-W.(i-i-pi)-i) (- ^3 • P + ^ • (i +P1) - i) • Vi? . (l-r^'j- 1 dp oder, indem man diese ganze Gleichung mit (p — V X- . (1 +jp2) — l) dividirt, 335) VA*.(1 +p*)-l <£e +■ /* . (/.*— 1) . a: _ /.' . ? + v» . (l+j^j _ i (_ a* .j + f^ . (i+i>*) - ij . n* . (i +P-) - 1 = ±X.k. — ! . ^ r-^^TJ+g^T_\ 1) - KA* . (l+l)*) - 1 V - # • *> + ™a (1+1>-) ~ x / cZp Diese Gleichung ist integrabel, und liefert ohneweiters 336) Yv.(l.rp*)-1 -&.p + Y?ß.(i-,-p*)—i " ~ ~ l' " ' \-X*.p+Yx*.(i+p*) — i J (p — VI* . (i +p*) - i) . Yx* .(l+p-) Nun multiplicire man Zähler und Nenner des noch nicht integrirten Theilsatzes mit [p +■ VX~ . (1 +p'') — ■ l), so bekommt man i-r^)-i Tili 1 f - ,x = L + X . k . I — 4- / , ^■(1-rP2) — l \-P.p+VX*.{l+p*)-l J {p— ^A*.(l- i) (^ _ ^x* . (l+i)*) - l) . f/Mi-ri^-i A* — 1 = — Trzrr • (arctgp + arctgVT . (l+p.) — l) + dp 4- i> . rf? i + p2 (i+i)*) . VA* . (l+i)*) t) T . arc tg P + YX*. (1-M>*) - l ,- . arc ter „_.r-arctg l—p . YX* . [l+pi) — l A* 1 _A*.l) + yu*.(l+p*)-l -(#-1) ■ x*.p + Yx*. (Wp-)-i 278 0. W. Strauch. und Gleichung 336) geht über in 337) =. x = L ± /,k . ■ — -\- - — . are tsf - I und wenn man x aus 333) und 337) eliminirt, so gibt sieh weiter 3o8) . ii = L + — . \p 4- aretff (Man vergleiche den Zusatz am Ende dieses §'s, wo der Werth X = — 1 besprochen werden wird.) Durch die Verbindung der beiden Gleichungen 337) und 33S) hat man, wegen des Integrations-Constanten L, abermals eine Eeihe stetig aufeinander folgender Kefraetions-Curven, von welchen allen, sobald die ursprüno-lichen Lichtstrahlen parallel mit der Abscissenaxe auffallen, die bestimmt vorgeschriebene Diakaustika r2 4- ty3 = Ar erzeugt wird; und weil x und y als Functionen von p ausgedrückt sind, so können alle durch die Verbindung von 337) und 338) dargestellten Refractions-Curven mittels ihrer Tangenten eonstruirt werden. Dass aber aus der Verbindung von 337) und 33S) dieselben Curven hervorgehen, wie aus der Verbindung der Gleichungen 324) und 325); davon überzeugt man sich auf folgende Weise: In Folge der Gleichungen 223), 224), 225) ist bekannt, dass, es mögen die Bestandtheile £, t), E von x unabhängig oder von x abhängig sein, der für p hervorgehende Ausdruck sich jedesmal auf 3391 _ - X ■ (*-£) + Vjz-tf + iy-ar reducirt; und daraus folgt, dass 340) V? . (i +P) - i = -fr-a + '-n«--*.*^-^ und (i»_ij . (»_j) 341) _^._p + VA'.(l+i>0-l ist. Nun folgt aus 318), dass 342) (y-t)) = - (x- r) . f und sonach gehen die drei Gleichungen 339), 340), 341) bezüglich über in 343) p = -*•» + ? - — <* • i i ~ *■ ■ s 344) VA* . (1 +_p"j — 1 == — 1) + X . Ytf + u* _ — 1) + X . k l) 345) - P . p + VF . (1 4-p2) - 1 - - (A2-l) . | Man substituire jetzt die betreffenden Ausdrücke in Gleichung 337), so geht diese über in ti T X . Ic T — X . k ( x x \ - L + -rr, — - . — — arctg — X* - i \ u B a ) x {P— l) . i, oder, wenn man Alles mit (A2 — 1) multiplicirt, in I) + X . k 346) -";x-* . x- = (A2_l) L . T A . fc . (}-arctg}) Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 279 Wenn man ebenso die betreffenden Ausdrücke in Gleichung- 338) substituirt, so geht diese über in oder, wenn man Alles mit — (A2 — 1) multiplicirt, in 347) ^ULL± . y = _ (^_1) .I-^TAJ. (} -arctg f) Endlieb setze man nocb Jv anstatt (A2— 1) . L, so fallen die Gleichungen 346) und 347) genau mit 324) und 325) zusammen, wie zu beweisen war. Dritte Methode. Man kann das einfach singulare Integral auch gewinnen, wenn man bei Gleichung 309) den ersten Factor zu Null werden, d. h. wenn man die Gleichung 348) — v . y + x + (1 4-ü2) . {v + p) . % = 0 gelten lässt. Daraus folgt und wenn man diesen für (v+p) . ~ hergestellten Ausdruck in Gleichung 308) substituirt, dz tur (v+p) . so geht diese über in (jj + v . af = (l + '•-) . fc2 und daraus folgt 350) y 4- v . x = + k . Vi -r >'L Nun muss man untersuchen, ob von 350) auch den beiden Gleichungen 308) und 348) zu- gleich genügt wird, und ob das zu 350) gehörige Integral ein einfach singuläres oder nur ein einfach parti ciliares ist. Weil aber die Gleichung 350) mit 326) zusammenfällt, so ist auch der weitere Verlauf dieser dritten Methode ganz derselbe, wie bei der zweiten. Zusatz. Wenn man die hier (§. 19) befindlichen refractorischen Besultase dadurch, dass man A = — 1 setzt, in die reflexorischen (§. 9) verwandeln will; so hat dieses bei der ersten Methode keinen Anstand. Bei der zweiten Methode aber bekommen die Gleichungen 332), 333) etc. Null in den Nenner. Man muss also — 1 statt A schon in Gleichung 331) einsetzen, und erst dann darf man integriren, wodurch man wieder zu den Resultaten gelangt, wie bei der zweiten Methode des §. 9. Zweiter Abschnitt. Bestimmung der Refractions-Curven für von einem leuchtenden Punkte herkommende Lichtstrahlen. §• 20. Man sucht diejenige Eefractions-Curve, bei welcher die von einem leuchtenden Punkte herkommenden Lichtstrahlen so gebrochen werden, dass die Diakaustika sich in einem ein- zigen Punkt (Brennpunkt) zusammenzieht. Man richte das Coordinatensystem der gesuchten Eefractions-Curve so ein, dass die Abscissenaxe durch den leuchtenden Punkt geht; und wenn dabei die Coordinaten des vor- 280 G. W. Strauch. geschriebenen Brennpunktes die festen Werthe g und h haben, so specialisiren sich für die- selben die Gleichung 9) und 10) bezüglich in 351) B = * + (»+*)■-£ und dv 352) i) =y — v . (v+p) und jede Curve, welche diesen beiden Differentialgleichungen zweiter Ordnung zugleich genügt, hat die in der Aufgabe verlangte Eigenschaft. Das nächste Geschäft ist nun, eine erste Starurugleichung aufzusuchen, welche diesen beiden Differentialgleichungen zweiter Ordnung zugleich genügt; und wenn man hier wie in §. 15 verfährt, so bekommt man 353) (>-B) + (x— g) . v = 0 Diese erste Stammgleichung enthält keinen Integrations-Constanten; denn nur so kann sie, wie man bereits in §. 15 ersehen hat, den beiden vorgelegten Differentialgleichungen 351) und 352) zugleich genügen. Um aber die Aufgabe weiter durchführen zu können, muss mau für v den in §. 3 befindlichen Ausdruck 12) - ((-g-g) + v • p) • p + V & ■ {(x-9)2 + y2) ■ (i+p2) - {(*-9) + y -pf + ((*-?) + v ■ p) + p ■ V & . ((*-*)* + r'j • (i +p-) - ((*-») + y ■ pf in welchem durch g die Abscisse des leuchtenden Punktes dargestellt ist, zurückführen. Dabei geht Gleichung 353) über in 354) [{x— g) . p — (y—l))) ■ [(x—g) + y p) = ((»— S) + (y-W • P) ■ \? . ({x-gf 4- if) . (1+ir) - {{x- g) + y . pf Nun erhebe man beiderseits auf das Quadrat, so ergibt sich eine Gleichung, welche man auf folgende Weise anordnen kann : ((*— 8)'2+ (y— W) ■ {(x~9) + y -pf- (1 +P1) = ((»— ß) + (y— $) -rf- *2- (l +f) ■ {(x— gf + y2) und daraus folgt weiter (x—g) + y ■ p .. (»— g) + ( Dieser Gleichung wird aber genügt, entweder wenn 360) 2 + f .*_(,+!>). ■£■ = <> oder wenn 361) M. — V.M- = Q ' dQ du Die Differentialgleichung 360), welche von der dritten Ordnung ist, führt hier ebenso, wie in §.16, zu folgender Verbindung zweier Gleichungen: 362) 3 (A, B) = 0 und 363) (y—B) + (x—Ä) .v = 0 Die Verbindung dieser beiden Gleichungen ist die erste Stammgleichung zu 358); und weil A und B in der durch 362) ausgesprochenen Abhängigkeit zu einander stehen, so kann man entweder A oder B aus 363) eliminiren, wodurch man eine erste Stammgleichung mit nur einem Integrations-Constanten bekommt. Denkschriften der mathem.-natuturw. Cl. XX. Bd. Abhandl. v. Nichtmitgliederu. II ■2S-2 G. II'. Strauch. Um nun die Gleichung 363) weiter behandeln zu können, muss man für v den im §. 3 befindlichen Ausdruck 12) zurückführen; und dabei geht 363) über in 364) ({x—A) .p — (y—B)) . ((x—g) + y . p) = {(x-A) + (y-B) . P) . ]fjp . [{x-gf 4- f) . (1+f)- {(x-g) + y . pf Mit dieser Gleichung verfahre man jetzt weiter, wie mit Gleichung 354) in §. 20; so bekommt man die Urgleichung 365) V{x~gf +tf+X. V\x—Af + {y—Bf = G Hier erscheinen sogar drei Integrations-Constanten A, B, G, während die vorgelegte Differen- tialgleichung 358) nur von der zweiten Ordnung ist. Weil jedoch A und B in der durch 362) ausgesprochenen Abhängigkeit zu einander stehen, so kann man entweder A oder B eliminiren, und eine Urgleichung mit nur zwei Integrations-Constanten herstellen. Vergleicht man jetzt die Gleichungen 357) und 362) mit einander, so erkennt man, dass zwischen A und B dieselbe Eelation stattfindet, wie zwischen £ und ty. Man kann also statt der Integrations-Constanten A und B auch die zur vorgeschriebenen Diakaustika gehörigen Coordinaten £ und t) setzen; und dabei geht 365) über in 366) V(x-gY + y2 + l. V(x—?f + (y-t)f = G Die hier gefundene Gleichung stellt also im Allgemeinen Curven des vierten Grades dar, welcher sich aber auf den zweiten erniedrigt , wenn G = 0 ist. Vergleicht man die (im §. 20 befindliche) Gleichung 356) mit der hier gefundenen Gleichung 366), so erkennt man, dass, wie sich dort die gebrochenen Lichtstrahlen in dem vorgeschriebenen Brennpunkte (g, b) concentriren mussten, hier die gebrochenen Lichtstrahlen sich im Brennpunkte (r., ty) concentriren, d. h. jeder einzelne Punkt der hier vorgeschriebenen Diakaustika % (^*, ty) = 0 ist ein Brennpunkt zu irgend einer der durch 366) dargestellten Curven. Somit ist unter allen diesen Curven keine einzige im Stande, von der vorgeschrie- benen Diakaustika mehr als einen Punkt zu erzeugen, d. h. keine einzige der hier gefundenen Curven ist die gesuchte Befractions-Curve. Man muss also untersuchen, ob unter den, durch 366) dargestellten, unendlich vielen Curven -Schaaren solche Beihen stetig nebeneinander liegender Curven vorkommen, die sich so schneiden, dass dieDurchsclinitts-Curven auch noch der Differentialgleichung 35S) genügen, und zugleich in allen ihren Punkten mit irgend einer der sich schneidenden Curven eine Berührung der zweiten Ordnung eingehen. Alle diese Durchschnitts-Curven sind also Gränz-Curven der zweiten Ordnung, und werden, wie in der analytischen Geometrie näher nachgewiesen werden muss, durch das einfach singulare Integral dargestellt. Dieses kann bekanntlich auf drei verschiedenen Wegen ermittelt werden. Erste Methode. Wenn man das einfach singulare Integral aus dem allgemeinen ableiten will, so beachte man, dass die Integrations-Constanten von x und von y unabhängig sind bei allen sich schneidenden Curven; und wenn man in dieser engen Beziehung die Gleichung 366) differentiirt , so bekommt man *^-\ äy * . (a— j) . V{x— g)s + y2 + (*— g) . ^{a>s)* + {y— tjif dx * ■ (.'/-«) • V(*-9? + y- + // • *'<■■ ■"!•>- + (y— 9)2 Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 283 Dagegen müssen die Integrations-Constanten Functionen «von sein bei allen Gränz-Curven; und wenn man in dieser weiteren Beziehung die Gleichung 366) nach allem x differenriirt , so bekommt man jetzt ** ~ l • Cm) • *'(»-?)* + 2/3 + y • f(*-ö» + (y-W2 /l . (a-j) . f^ I^S + 2/2 + 2/ • ^(«-I)a + Ü/-9)2 Damit aber aus 367) und 36s) sich für -~ zwei ebenförmige Ausdrücke ergeben können, muss die Gleichung 369) X • ((y-l,) • -| +■ (*-r)) . i + {V\x-tf + (y-9)s) . f = 0 stattlinden. Differentiirt man die Gleichung 367) noch einmal sowohl nach allem explicit als auch nach allem implicit in y, £, i) enthaltenen x\ so bekommt man neben der Gleichung 369) auch noch 370) X . (0/-r;) - (x-fi . g) . ((x-g) . (x-f) + y . (y-t)) + [V(x-g)a + y2) . V{x-tf + ty-) - C"-je) ■ -£ = 0 und hiermit wird diejenige Grade dargestellt, welche durch den Punkt (x, y) der gesuchten Refractions-Curve geht, und zugleich die zum Punkte ():,*)) der vorgeschriebenen Diakaustika gehörige Tangente ist. Jede Diakaustika ist ja, wie schon im §. 1 auseinander gesetzt wurde, eine einhüllende Gränz-Curve. Eliminirt man jetzt mittels 371) die Differenz (y — t)) aus 369), so fällt auch die Differenz (x — je) hinweg; und 369) geht über in X . (dp + dt)2) + (Vdf -tdtf). dG = 0 oder in X.Vdf-\-dt)2 + dG = 0 Daraus folfft 'ö dG = ± X . Vdf + dtf oder 372) G = K + X . fVdf -f d\f wo K ein Integrations-Constanter ist. Gleichung 366) geht also über in 373) V{x— gf + f + X . V{x-y:f + (y— r/f = K ± X . fVdf + dtf Mit dieser Gleichung, wo bei den Doppelzeichen durchweg die oberen und ebenso durchweg die unteren zusammengehören, muss man aber noch folgende drei 371) (t/-i?)-(a;-r).-|L = 0 357) 8(jc,9) = 0 374) /v + dt) ' rfj- II* 284 G. W. Strauch. verbinden, d. h. man muss die in 373) angezeigte Integration ausführen, und sodann die drei Bestandteile r, ty, dt) eliminiren. Dabei fällt auch cty mit hinweg, und es ergibt sich eine Gleichung zwischen x, y und dem Integrations-Constanten K. Diese neue Gleichung ist aber ein einfach singuläres Urintegral zu 358) ; und durch dasselbe ist, wegen des Integrations- Constanten K, eine Reihe stetig aufeinander folgender Befraetions-Curven dargestellt, von welchen allen, sobald die ursprünglichen Lichtstrahlen von dem leuchtenden Punkte, dessen Abscisse = g ist, herkommen, die bestimmt vorgeschriebene Diakaustika % (p, t)) = 0 erzeugt wird. Zweite Methode. Zu dem einfach singulären Integral kann man auch mittels der ersten Stamm o-leichung gelangen. Man beachte also wiederum, dass die Integrations-Constanten von x und von y unabhängig sind bei allen sich schneidenden Curven; und wenn man in dieser engen Beziehung die Gleichung 363) differentiirt , und dabei sieh erinnert, dass v diesmal eine Function von x, y, p ist; so bekommt man Dao-ea-en müssen die Integrations-Constanten Functionen von x sein bei allen Gränz-Curven ; und wenn man in dieser weiteren Beziehung die Gleichung 363) nach allem x differentiirt, so bekommt man jetzt / i > i / t\ ( id* , dy» \ dB . dp_ _ (°+P) + (*-*)■ {-*+-%;-■*) ^ + " iA » ' dp dp Damit aber aus 375) und 376) für ~ zwei ebenförmige Ausdrücke sich ergeben können, muss die Gleichung 377) -g + v = 0 stattfinden. Nun folgt aus 362) die Differentialgleichung dA% . dB% dB __ - 378) dA ' dB " dA und wenn man aus den vier Gleichungen 362), 363), 377), 378) die drei Bestandteile A, B, -— eliminirt, so bekommt man endlich dA ' 379) y + v . x =

0 oder wenn 419) Vr—m = 0 Erstens. Lässt man Gleichung 418) gelten, so bekommt man durch Integration 420) iy—B) = (x—A) . u während, damit der vorgelegten Differentialgleichung 395) genügt wird, zwischen den beiden Integrations-Constanten A und B folgende Relation 421) B — m.A 4- 2t stattfinden muss. Um nun die Differentialgleichung 420) nochmals integriren zu können, muss man von jetzt an unterscheiden , ob die Lichtstrahlen parallel auf die gesuchte Reflexions- Curve auffallen, oder von einem leuchtenden Punkte herkommen. Dabei ergibt sich im ersten Falle (nach §. 6) 422) ± Vijj—By + {x—Äf — x + E und im zweiten Falle ergibt sich (nach §. 11) 423) V(x— gf 4- tf 4- V(y— Bf + {x-Af = G Man hat hiermit wiederum die vorhin in der ersten Auflösung gefundenen zwei Gleichungen 404) und 412); und diese führen also auch wiederum zu dem Resultate, dass keine Reflections- Curve existirt, welcher eine grade Linie als Katakaustika angehört. Zweitens. Lässt man die Gleichung 419) gelten, so bekommt man 424) u = m d. h. u ist constant. Man muss aber vor Allem untersuchen, ob u = m die Differentialgleichung zu einem einfach singulären Urintegral ist, oder nicht; und zu diesem Ende eliminire man B aus 420) und 421) so bekommt man 425) y — (m . A 4- 3t) = (x—A) . u Diese Gleichung aber reducirt sich, wenn man m statt u setzt, sofort auf 426) y = m. x 4- 51 Das umgekehrte Problem der Brennluven. 291 Der Integrations-Constante A ist also weggefallen, ohne dass er irgend eine Bestimmung gefunden hat; und daraus folgt, dass u = m nicht die Differentialgleichung zu einem einfach singulären Integral ist. Somit erkennt man zum zweiten Male, dass keine Reflexion s-Curve existirt, welch er eine grade Linie als K atakau st ika an gehört. Man sucht diejenige Refraetions-Curve, von welcher die Lichtstrahlen so gebrochen werden, dass ihr die durch folgende Gleichung 427) \) = m.{+ 21 vorgeschriebene Grade als Diakaustika zukommt. Wenn man (aus §. 3) für r. und t) die Ausdrücke 9) und 10) hier einführt, so bekommt man für die gesuchte Refractions-Curve folgende Differentialgleichung der zweiten Ordnung 428) y - mx — « — (»+«) • (v+p) . -g- = 0 Erste Auflösung. Um letztere Gleichung direct zu integriren, multiplicire man .sie mit r/r, und sie setzt sich um in 429) m.dy -f m/v. dx + mx.dv -f- v.dy -f v2.dx — y . dv 4- SJ[ . dv = 0 Man addire die identische Differenz v . x . dv — v . x . dv so bekommt man weiter 430) (v + m) . {dy -\- v . dx + x . dv) — (y -j- vx — 21) . dv = 0 Diese Gleichung wird integrabel durch den Multiplicator ä; denn dabei geht sie über in i-1 = 0 292 G. W. Strauch. Mit dieser Gleichung verfahre man jetzt weiter, wie mit Gleichung 203) in §. 15: so bekommt man die Urgleichung 435) +X.y(y-(mÄ + %)y + (x—Af = x 4- E wo A und E die beiden Integrations -Constanten sind. Setzt man hier r. statt A, so geht letztere Gleichung über in 436) + a. y (y — (vi .£4-31))" + {x~x)- = x -Y E oder, wegen Gleichung 427) in 437) + X . V(y—i)f + x— r.)2 = a- + E Alle hierdurch dargestellten unendlich vielen Curven-Schaaren bestehen also (nach der zu Gleichung 222) in §. 16 gemachten Erklärung) entweder aus konischen Ellipsen oder aus konischen Hyperbeln, je nachdem X2 > 1 oder X2 < 1 ist. Die Hauptaxen aller dieser Ellipsen oder Hyperbeln laufen in der Entfernung y=X) mit der Abscissenaxe parallel; und wenn man die in §. 15 hergestellte Gleichung 206) mit der hier gefundenen Gleichung 437) vergleicht, so erkennt man, dass, wie sich dort die gebro- chenen Strahlen in dem vorgeschriebenen Brennpunkte (g, b) concentriren inussten, hier die gebrochenen Strahlen sich im Brennpunkte (r., X)) concentriren, d. h. jeder einzelne Punkt der hier als Diakaustika vorgeschriebenen Graden ist ein Brennpunkt zu irgend einer der durch 437) dargestellten Ellipsen und Hyperbeln. Nun ist (ebenfalls in §. 16) auseinander gesetzt, dass keine einzige der hier gefundenen Ellipsen oder Hyperbeln im Stande ist, von der vor- geschriebenen Diakaustika mehr als einen Punkt zu erzeugen, und dass man, um zur gesuchten Befractions-Curve zu gelangen, die Gränz-Curven der zweiten Ordnung aufsuchen müsse; und wenn man hierzu die (in §.16 niitgeth eilte) erste Methode anwenden will, so gehen die dorti- gen zwei Gleichungen 227) und 229) diesmal über in 438) (y—\)) — (x— r) . m = 0 und 439) + ;. . V(y— *)f + (x—xf = x 4- K + X . je . VTT' Eliminirt man die Differenz (y — t)) aus 438) und 439), so bekommt man iir oder l . (x—x) ■ Vi +m2 = x -j- K ± X . x • V 1 - m2 440) x . (— 1 + A . Vi + m*\ = K Eliminirt man ferner den Bestandtheil t) aus 427) und 438), so fällt auch r. mit hinweg; und es bleibt nur 441) y —m . x 4- Sl Weil nun bei jeder Elimination des Bestandtheiles r; auch r. mit hinwegfällt, so ist es unmög- lich, zwischen der als Diakaustika vorgeschriebenen Graden und zwischen einer als Befrac- tions-Curve gesuchten Curve irgend eine Abhängigkeit herzustellen. „Es existirt also bei parallel auffallenden Lichtstrahlen keine Befractions-Curve, welcher eine grade Linie als Diakaustika zugehört." Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 293 Zweiter Fall. Wenn die auf die gesuchte Refractions-Curve auffallenden Lichtstrahlen von einem leuchtenden Punkte herkommen, so muss man (aus §. 3) für v den Ausdruck 12) einführen; und dabei geht Gleichung 433) über in 442) hx—Ä) . p — (y — (Wl + 21)) . [{x— g) 4- y . p] = j(x— A) + (y -- (mA + %)) . p\ . \fk2 . [l+f) . {{x-gf + f) - {(x-g) 4- y . p\ Mit dieser Gleichung verfahre man jetzt weiter, wie mit Gleichung 354) in §. 20; so bekommt man die Urffleichung' 443) y/ix— gf 4- f + X . Y(x— Äf + [y — (mA^Wfi -.= G wo A und G die beiden Integrations-Constanten sind. Setzt man r. statt A, so geht letztere Gleichung- über in 444) v/(x— y)2 4- y2 + ; . \/'(a;— y)" + (?/ — (*» . je + 21))' = G oder, wegen Gleichung 427), in 445) V(x— gf + y2 + A . l/(x— jcjä + (y— ^)'J= G Die hier gefundene Gleichung ist im Allgemeinen eine des vierten Grades, welcher sich aber auf den zweiten erniedrigt, wenn G = 0. Vergleicht man die im §. 20 hergestellte Gleichung 356) mit der hier gefundenen Glei- chung 445), so erkennt man, dass, wie sich dort die gebrochenen Strahlen in dem vorge- schriebenen Brennpunkte (g, b) concentriren mussten, hier die gebrochenen Strahlen sich im Brennpunkte (r, ty) concentriren, d. h. jeder einzelne Punkt der hier als Diakaustika vorge- schriedenen Graden 427) ist ein Brennpunkt zu irgend einer der durch 445) dargestellten Curven. Nun ist bereits (in §. 21) auseinandergesetzt, dass keine einzige der hier gefundenen Curven im Stande ist, von der vorgeschriebenen Diakaustika mehr als einen Punkt zu erzeugen, und dass man, um zur gesuchten Eefractions-Curve zu gelangen, die Gränz-Curven der zweiten Ordnung aufsuchen müsse. Zu diesem Ende gehen die in §.21 aufgestellten zwei Gleichungen 371) und 373) diesmal über in 446) (y— 9) — (x— r) . m = 0 und 447) V{x—gy + f + k . V{x—^f + (y—^f = K ± k . je . Vi Eliminirt man die Differenz (y — ty) aus 446) und 447), so bekommt man Hl' ^(x—gf + tf + * • (a— je) . Vi + m2 = K ± k . £ . Vi -h m- oder 448) V(x—gf -r y2 + k.x .Vi + nf = K 294 G. W. Strauch. Eliminirt man ferner den Bestandteil t) aus 427) und 446), so lallt auch r. mit hinweg; und es bleibt nur 449) y = m . x -f 21 Weil nun bei jeder Elimination des Bestandteiles tj auch das r. mit hin wegfällt, so ist es auch diesmal unmöglich, zwischen der als Diakaustika vorgeschriebenen Graden 427) und zwischen einer als Refractions-Curve gesuchten Curve irgend eine Relation herzustellen. „Es existirt also auch bei den von einem leuchtenden Punkte herkommenden Licht- strahlen keine Refractions-Curve, welcher eine grade Linie als Diakaustika angehört.'- Zweite Auflösung. Man differentiire Gleichung 428) nach allem x, so bekommt man 450) (,+«). (2 + §.-£--(«,+!>). 5-) = 0 und dieser Gleichung wird genügt, entweder wenn oder wenn 452) v + m = 0 Erstens. Lässt man Gleichung 451) gelten, so bekommt man durch Integration 453) (y— B) 4- (x—Ä) . v = 0 während, damit die vorgelegte Differentialgleichung 428) erfüllt wird, zwischen den Integra- tions-Constanten A und B folgende Relation 454) B = m •'. A 4- 21 stattfinden muss. Um nun die Differentialgleichung 453) nochmals integriren zu können, muss man von jetzt an unterscheiden, ob die Lichtstrahlen parallel auf die gesuchte Refractions- Curve auffallen, oder von einem leuchtenden Punkte herkommen. Dabei ergibt sich im ersten Falle (nach §. 16) 455) + X . V(x— Af 4- {ij—Bf = x + E und im zweiten Falle (nach §. 21) 456) V(x— gf + y1 + X . V(x— Af + {y—Bf — G Man hat hiermit wiederum die vorhin in der ersten Auflösung gefundenen zwei Gleichungen 437) und 445); und diese führen also auch wiederum zu dem Resultate , dass keine Refrac- tions-Curve existirt, welcher eine grade Linie als Diakaustika angehört. Zweitens. Lässt man die Gleichung 452) gelten, so bekommt man 457) v = — m Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 295 d. li. v ist constant. Man muss aber vor Allem untersuchen, ob v = — m die Differential- gleichung zu einem einfach singulären Integral ist, oder nicht; und zu diesem Ende eliminire man B aus 453) und 454), so bekommt man 158) (// — (mA + H)) + (x—A) . v = 0 Diese Gleichung reducirt sich, wenn man — m statt v einsetzt, sofort auf 459) y = m . x + 31 Der Integrations-Constante A ist also weggefallen, ohne dass er irgend eine Bestimmung gefunden hat; und daraus folgt, dass v = — m nicht die Differentialgleichung zu einem einfach singulären Integral ist. Somit erkennt man zum zweiten Male, dass keine Refractions-Curve existirt, welcher eine grade Linie als Diakaustika angehört. Zusatz. Alle hier (§. 27) befindlichen refractorischen Resultate gehen, wenn man X = — 1 setzt, in die reflexorischen (§. 26) über. Aber alsdann dürfen bei den Doppel- zeichen nur die oberen genommen werden. 296 G. W. Strauch. INHALT. Einleitung. Begriff der Brennlinien, und Eintlieilung derselben in katakaustische und diakaustiscke. Die Brennlinien sind einhüllende Gränz-Curven. Einer graden Linie kann niemals die Eigenschaft einer Brennlinie zukommen. Die Brennlinien machen keine eigene Gattung von Curven aus, und es kann jede beliebige Curve als Katakaustika oder als Diakaustika vorgeschrieben, und die zugehörige Eeflexions- oder Rei'ractions-Curve aufgesucht werden. §1 -227 Kurze Anleitung, zu einer vorgeschriebenen Reflexions-Curve die Katakaustika zu bestimmen. Dazu bedarf es keiner Integration. §.2 228 Kurze Anleitung, zu einer vorgeschriebenen Refractions-Curve die Diakaustika zu bestimmen. Dazu bedarf es ebenfalls keiner Integration. §.3 229 Zusatz. Die diakaustischen Resultate gehen alle, sobald man X = — 1 setzt, in die katakaustischen über . . . 230 Vorläufige Andeutung, wie man zu einer vorgeschriebenen Brennlinie die zugehörige Reflexions- oder Refractions- Curve bestimmt. Unterscheidung zwischen einhüllenden und nichteinhüllenden Gränz-Curven. Die Brenn- linien sind einhüllende, und die Reflexions- und Refractions-Curven sind nichteinhüllende Gränz-Curven. Das Problem der Brennlinien ist dem Evolutionsproblem analog. Eintheilungsprincip der vorliegenden Abhandlung. §•4 230 Schi u ss der Einleitung. Die Einfachheit und Allgemeinheit meiner Lösung des Problems lässt nichts zu wünschen übrig 231 Erste Abtheilung. Bestimmung der Reflexions-Curven, während die Katakaustika vorgeschrieben ist. §. 5 — 14 232 Erster Abschnitt. Bestimmung der Reflexions-Curven für parallele Lichtstrahlen. §. 5 — 9 232 Bestimmung derjenigen Reflexions-Curve, bei welcher die parallel auf sie auffallenden Lichtstrahlen so zurück- geworfen werden, dass die Katakaustika sich in einem Punkt zusammenzieht. §.5 232 Allgemeine Bestimmung derjenigen Reflexions-Curve, bei welcher die parallel auf sie auffallenden Lichtstrahlen so zurückgeworfen werden, dass ihr eine bestimmt vorgeschriebene Curve als Katakaustika zukommt. Die gesuchte Reflexions-Curve ist eine Gränz-Curve, welche durch ein einfach singuläres Integral dargestellt wird. Es gibt drei verschiedene Methoden zur Herstellung der einfach singulären Integrale. §.6 233 Beispiel 1. Bestimmung derjenigen Reflexions-Curve, bei welcher die parallel auffallenden Lichtstrahlen so zurückgeworfen werden, dass die Katakaustika als semikubische Parabel erscheint. §.7 23S Beis piel 2, dass die Katakaustika als konische Parabel erscheint. §. 8 242 Beispiel 3, dass die Katakaustika als Kreislinie erscheint. §. 9 246 Zweiter Abschnitt. Bestimmung der Reflexions-Curven für von einem leuchtenden Punkte herkommende Lichtstrahlen. §. 10—14 250 Bestimmung derjenigen Reflexions-Curve, bei welcher die von einem leuchtenden Punkte herkommenden Licht- strahlen so zurückgeworfen werden, dass die Katakaustika sich in einen Punkt zusammenzieht. §. 10 250 Allgemeine Bestimmung derjenigen Reflexions-Curve, bei welcher die von einem leuchtenden Punkte herkommen- den Lichtstrahlen so zurückgeworfen werden, dass ihr eine bestimmt vorgeschriebene Curve als Katakaustika zukommt. Die gesuchte Reflexions-Curve ist eine Gränz-Curve, welche durch ein einfach singuläres Integral darge- stellt wird. Es gibt drei verschiedene Methoden zur Herstellung der einfach singulären Integrale. §. 11 252 Beispiel 4. Bestimmung derjenigen Reflexions-Curve, bei welcher die von einem leuchtenden Punkte herkommen- den Lichtstrahlen so zurückgeworfen werden, dass die Katakaustika als semikubische Parabel erscheint. §■12 257 Beispiel 5, dass die Katakaustika als konische Parabel erscheint. §. 13 258 Beispiel 6, dass die Katakaustika als Hypokykloide erscheint. §. 14 25S Zweite Abtheilung. Bestimmung der Refractions-Curven, während die Diakaustika vorgeschrieben ist. §. 15 — 24 259 Erster Abschnitt. Bestimmung der Refractions-Curven für parallele Lichtstrahlen. §. 15—19 259 Bestimmung derjenigen Refractions-Curve, bei welcher die parallel auf sie auffallenden Lichtstrahlen so gebrochen werden, dass die Diakaustika sieh in einen einzigen Punkt zusammenzieht, g. 15 259 Das umgekehrte Problem der Brennlinien. 29' Allgemeine Bestimmung derjenigen Refractions-Curve, bei welcher die parallel auf sie auffallenden Lichtstrahlen so gebrochen werden, dass ihr eine bestimmt vorgeschriebene Curve als Diakaustika zukommt. Die gesuchte Refractions-Curve ist eine Gränz-Curve, welche durch ein einfach singuläres Integral dargestellt wird. §.16 . . 261 Beispiel 7. Bestimmung derjenigen Refractions-Curve, bei welcher die parallel auf sie auffallenden Lichtstrahlen so gebrochen werden, dass die Diakaustika als semikubische Parabel erscheint. §.17 265 Beispiel 8, dass die Diakaustika als konische Parabel erscheint. §.18 270 Beispiel 9, dass die Diakaustika als Kreislinie erscheint. §. 19 274 Zweiter Abschnitt. Bestimmung der Refractions-Curven für von einem leuchtenden Punkte herkommende Lichtstrahlen. §.20 — 24 270 Bestimmung derjenigen Refractions-Curve, bei welcher die von einem leuchtenden Punkte herkommenden Licht- strahlen so gebrochen werden, dass die Diakaustika sich in einem einzigen Punkt zusammenzieht. §. 20 . . . . 279 Allgemeine Bestimmung derjenigen Refractions-Curve, bei welcher die von einem leuchtenden Punkte herkommen- den Lichtstrahlen so gebrochen werden, dass ihr eine bestimmt vorgeschriebene Curve als Diakaustika zukommt. Die gesuchte Refractions-Curve ist eine Gränz-Curve, welche durche in einfach singuläres Integral dargestellt wird. §.21 281 Beispiel 10. Bestimmung derjenigen Refractions-Curve, bei welcher die von einem leuchtenden Punkte herkom- menden Lichtstrahlen so gehrochen werden, das die Diakaustika als semikubisch e Parabel erscheint. §. 22 . 285 Beispiel 11, dass die Diakaustika als konische Parabel erscheint. §. 23 286 Beispiel 12, dass die Diakaustika als Hypokykloide erscheint. §. 24 286 Anhang. Specieller Nachweis, dass, wenn eine grade Linie als Brennlinie vorgeschrieben wird, weder eine Reflexions- noch eine Refractions-Curve existirt. §. 25 — 27 287 Denkschriften der matuem.-uatunv. Ol. XX. Bd. Abliaiull. v. Nichtmitgliedern. <&> L < AV1EN. AUS DER KAISERLICH-KÖNIGLICHEN HOF- UNI) STAATSDRUCKEREI. 1862. V d u JL3 3 2044 093 282 317