Få 
- | +24 
: | Fon 
DET KONGELIGE DANSKE "SÅ 
= a À ye a SØ 
DENSKABERNES SELSKABS SKRIFTER À 
| À 
7 SJETTE RÆKKE. Å 
NATURVIDENSKABELIG 06 MATHEMATISK AFDELING. 
TIENDE BIND. © 
MED 4 TAVLER. + 
re — à 
KØBENHAVN. ER g 
; HOVEDKOMMISSION ER : ANDR. FRED. HOST & SON, Kev. Hor-BoGHANDEL. 
1899 — 1902. 


Pris: 10 Kr. 50 @re. 


DET KONGELIGE DANSKE 


VIDENSKABERNES SELSKABS SKRIFTER. 


SJETTE RÆKKE. 


NATURVIDENSKABELIG 0G MATHEMATISK AFDELING. 


TIENDE BIND. 


MED 4 TAVLER. 


KØBENHAVN. 
BIANCO LUNOS BOGTRYKKERI. 


1899— 1902. 


a box ¥ Hy 


112 44 17 2 Bann Hi 


INDHOLD. 


Fortegnelse over Selskabets Medlemmer. Januar 1902 ...........,.................. 


duel, €. Indledning i Læren om de grafiske Kurver 


Bidrag til de organiske Kvegsolvforbindelsers Kemi 
En MonogTafio Te rer 


Biilmann, Einar. 
Rostrup, E. og Samsøe Lund. Marktidselen, Cirsiwm arvense. 
Christensen, A. Om Bromderivater af Chinaalkaloiderne og om de gennem disse dannede brint- 


fattirer ele OL DIN dels en ee Ci ee eu ee CE oie Eee Fe ENE 


44470 


= Å 7 U 
s à 
bp Le 
hj = a 
- an . 
ae 
M = 
u = 
© 
x 


GLONOU 


ar Seed vie DETTE 2 en. 
SR Bs hate dons | | ae 
Mod ds Hie tegen ee er Gee | 
er etre enti) ee Apel see ANT 
Mrd hart end a u tee er 1 
ee © 


e% 


HT HSE 


FORTEGNELSE 


OVER 


DET KONGELIGE DANSKE VIDENSKABERNES SELSKABS. MEDLEMMER, 


JANUAR 1902. 


Protektor: 


Hans Majestet Kongen. 


ae — 


President: 


H. P. J. Jul. Thomsen. 


Formand for den hist.-filos. Klasse: J. L. Ussing. 


Formand for den naturv.-math. Klasse S. M. Jorgensen. 


Sekretær: H. G. Zeuthen. 


Redakter: J. L. Herberg. 


Kasserer: Fr. V. A. Meinert. 


Kasse-Kommissionen. 


J. L. Ussing. P. E. Holm. 


T. N. Thiele. J Ps Gram. 
Revisorer. 
H. F. A. Topsoe. P. C. Jul. Petersen. 
Ordbogs-Kommissionen. 

Vilh. L. P. Thomsen. L. F. A. Wimmer. 

Kommissionen for Udgivelsen af et dansk Diplomatarium og 
Regesta diplomatica. 

P. E. Holm. H. F. Rordam. Joh. C. H. R. Steenstrup. 

Udvalg for den internationale Katalog over naturvidenskabelige Arbejder 

H.G. Zeuthen. S. M. Jorgensen.  C. Christiansen. 


E. Warming. 
Chr. Bohr. 


r. V. A. Meinert. 
Medlemmer af det staaende Udvalg for den internationale Association 
af Akademier. 


H. G. Zeuthen. J. L. Heiberg. 


Æresmedlem: 


Hans kongelige Højhed Kronprins Frederik. 


—_ a 


Indenlandske Medlemmer. 


Ussing, Johan Louis, Dr. phil., LL. D., fh. Professor i klassisk Filologi og Arkæologi ved 
Kobenhavns Universitet, Kommander af Danebrog og Danebrogsmand, Kommander 
af St. Olafsordenen, Officer af den greske Frelserorden, Formand i Selskabets 


historisk-filosofiske Klasse. 


Thomsen, Hans Peter Jürgen Julius, Dr. med. & phil., Geheime-Konferensraad, fh. Pro- 
fessor i Kemi ved Kobenhavns Universitet og den poiytekniske Lereanstalt og 
Direktor for den polytekniske Læreanstalt, Storkors af Danebrog og Danebrogs- 
mand, dekoreret med Majesteternes Guldbryllups-Erindringstegn, Selskabets President. 


Mehren, August Michael Ferdinand van, Dr. phil., fh. Professor i semitisk-orientalsk 
Filologi ved Kobenhavns Universitet, Kommandor af Danebrog og Danebrogsmand, 
Kommandør af den russiske St. Stanislausorden, Ridder af Nordstjernen. 

Holm, Peter Edvard, Dr. phil., fh. Professor i Historie ved Kobenhavns Universitet, 
Kommander af Danebrog og Danebrogsmand, Ridder af St. Olafsordenen. 
Rordam, Holger Frederik, Dr. phil., Sogneprest i Lyngby, Ridder af Danebrog og 

Danebrogsmand. 

Zeuthen, Hieronymus Georg, Dr. phil., Professor i Mathematik ved Kobenhavns Univer- 
sitet og den polytekniske Lereanstalt, Kommander af Danebrog og Danebrogsmand, 
Ridder af Nordstjernen, Selskabets Sekretær. 

Jorgensen, Sofus Mads, Dr. phil., Professor i Kemi ved Kobenhavns Universitet og den 
polytekniske Lereanstalt, Kommander af Danebrog og Danebrogsmand, Formand i 
Selskabets naturvidenskabelig-mathematiske Klasse. 


Lis 


Christiansen, Christian, Dr. med., Professor i Fysik ved Kobenhavns Universitet og den 
polytekniske Læreanstalt, Ridder af Danebrog og Danebrogsmand. 

Fausboll, Michael Viggo, Dr. phil., Professor i indisk-orientalsk Filologi ved Kobenhavns 
Universitet, Kommandor af Danebrog og Danebrogsmand. 


Thorkelsson, Jon, Dr. phil., fh. Rektor ved Reykjaviks lærde Skole, Ridder af Danebrog og 


> 


Danebrogsmand. 


Krabbe, Harald, Dr. med., Professor i Anatomi ved den Kgl. Veteriner- og Landbohoj- 
skole, Ridder af Danebrog og Danebrogsmand, Ridder af St. Olafsordenen. 


Thomsen, Vilhelm Ludvig Peter, Dr. phil., Professor i sammenlignende Sprogvidenskab 
ved Kobenhavns Universitet, Kommandor af Danebrog og Danebrogsmand, deko- 
reret med Fortjenstmedaillen i Guld. 


Wimmer, Ludvig Frands Adalbert, Dr. phil., Professor i de nordiske Sprog ved Ko- 
benhavns Universitet, Kommander af Danebrog og Danebrogsmand. 

Topsoe, Haldor Frederik Axel, Dr. phil., Direktor for Arbejds- og Fabrikstilsynet, Kom- 
mander af Danebrog og Danebrogsmand. 

Warming, Johannes Eugenius Biilow, Dr. phil., Professor i Botanik ved Københavns 
Universitet, Ridder af Danebrog og Danebrogsmand, Ridder af den brasilianske 
Roseorden. 

Petersen, Peter Christian Julius, Dr. phil., Professor i Mathematik ved Kobenhavns 
Universitet, Ridder af Danebrog og Danebrogsmand. 


Thiele, Thorvald Nikolai, Dr. phil., Professor i Astronomi ved Københavns Universitet. 


Meinert, Frederik Vilhelm August, Dr. phil., første Inspektor ved Universitetets zoolo- 
giske Museum, Ridder af Danebrog, Selskabets Kasserer. 

Goos, August Herman Ferdinand Carl, Dr. jur., Gehejme-Etatsraad, extraord. Assessor 
i Hojesteret, Kommandor af Danebrog og Danebrogsmand, dekoreret med Majestæ- 
ternes Guldbryllups-Erindringstegn, Kommandør af den russiske St. Annaorden, 
Nordstjernen og den italienske Kroneorden. 


Rostrup, Frederik Georg Emil, Dr. phil., Lektor i Plantepathologi ved den Kgl. Veterinær- 
og Landbohojskole, Ridder af Danebrog og Danebrogsmand, Ridder af Vasaordenen. 

Steenstrup, Johannes Christopher Hagemann Reinhardt, Dr. jur. & phil., Professor 
Rostgardianus i nordisk Historie og Antikviteter ved Københavns Universitet, 
Ridder af Danebrog og Danebrogsmand, Ridder af Æreslegionen. 

Gertz, Martin Clarentius, Dr. phil., Professor i klassisk Filologi ved Kobenhayns Univer- 


sitet, Ridder af Danebrog og Danebrogsmand. 


IX 


Nellemann, Johannes Magnus Valdemar, Dr. jur., kgl. Direktor i Nationalbanken, extraord. 
Assessor i Hojesteret, Direktor ved det Classenske Fideikommis, Ridder af Elefant- 
ordenen, Storkors af Danebrog og Danebrogsmand, dekoreret med Majesteternes 
Guldbryllups-Erindringstegn, Storkors af Nordstjernen og den belgiske Leopolds- 
orden. 


Heiberg, Johan Ludvig, Dr. phil., Professor i klassisk Filologi ved Københavns Universitet, 
Selskabets Redaktør. 

Høffding, Harald, Dr. phil. & jur., Professor i Filosofi ved Københavns Universitet, 
Ridder af Danebrog. 

Kroman, Kristian Frederik Vilhelm, Dr. phil., Professor i Filosofi ved Københavns 
Universitet, Ridder af Danebrog. 

Miller, Peter Erasmus, Dr. phil., Kammerherre, Hofjægermester, Overførster for anden 
Inspektion, Overinspektør for Sorø Akademis Skove, Kommandør af Danebrog og 
Danebrogsmand, dekoreret med Majestæternes Guldbryliups-Erindringstegn, Kom- 
mandor af St. Olafsordenen, af den russiske St. Annaorden, af den spanske Carl Ils 
Orden og den greske Frelserorden. 

Bohr, Christian Harald Lauritz Peter Emil, Dr. med., Professor i Fysiologi ved Koben- 
havns Universitet, Ridder af Danebrog. 

Gran, Jorgen Pedersen, Dr. phil., Direktor ved Forsikringsselskaberne «Skjold» og «Hafnia» 
i Kobenhavn, Ridder af St. Olafsordenen. 

Paulsen, Adam Frederik Wivet, Bestyrer af det danske meteorologiske Institut, Ridder 
af Danebrog og Danebrogsmand. 

Valentiner, Herman, Dr. phil., Direktor for Forsikringsselskabet «Dan» i Fredericia. 

Erslev, Kristian Sofus August, Dr. phil., Professor i Historie ved Københavns Universitet, 
Ridder af Danebrog. 

Fridericia, Julius Albert, Dr. phil., Professor i Historie ved Kobenhavns Universitet, 
Ridder af Danebrog. 

Christensen, Odin Tidemand, Dr. phil., Professor i Kemi ved den kgl. Veterinær- og 
Landbohøjskole, Ridder af Danebrog og af St. Olafsordenen. 

Hansen, Emil Christian, Dr. phil., Professor, Forstander for Carlsberg -Laboratoriets 
fysiologiske Afdeling, Ridder af Danebrog. 

Boas, Johan Erik Vesti, Dr. phil., Lektor i Zoologi ved den kgl. Veteriner- og Landbo- 
hojskole. 

Petersen, Otto Georg, Dr. phil., Lektor i Botanik ved den kgl. Veterinær- og Landbo- 
højskole. 


Prytz, Peter Kristian, Professor i Fysik ved den polytekniske Lereanstalt, Ridder af 
Danebrog. 


Salomonsen, Carl Julius, Dr. med., Professor i Pathologi ved Kobenhavns Universitet, 
Ridder af Danebrog, af Nordstjernen og af St. Olafsordenen. 

Sorensen, William, Dr. phil. 

Moller, Hermann, Dr. phil., Professor i germansk Filologi ved Kobenhavns Universitet, 
Ridder af Danebrog. 

Pechiile, Carl Frederik, Observator ved Universitetets astronomiske Observatorium, Ridder 
af den russiske St. Annaorden. 

Zachariae, Georg Carl Christian v., Generalmajor og Chef for Generalstaben, Direktor 
for Gradmaalingen, Kommander af Danebrog og Danebrogsmand, Ridder af den 
preussiske Rode Orns Orden, Kommandor af den Bayerske militære Fortjeneste- 
orden og af Æreslegionen. 

Jonsson, Finnur, Dr. phil., Professor extraordinarius i nordisk Filologi ved Københavns 
Universitet. 

Miller, Sophus Otto, Dr. phil., Direktor for Nationalmuseets første Afdeling, Ridder af 
Danebrog og Danebrogsmand, Ridder af Æreslegionen. 


Bergh, Rudolph Sophus, Dr. phil., midlertidig Docent i Histologi ved Københavns Universitet. 

Johannsen, Wilhelm Ludvig, Lektor i Plantefysiologi ved den kgl. Veterinær- og Landbo- 
hojskole ved Kobenhavn. 

Jespersen, Jens Otto Harry, Dr. phil., Professor i engelsk Sprog og Litteratur ved 
Kobenhavns Universitet, Ridder af Danebrog. 

Nyrop, Kristoffer, Dr.phil., Professor i romansk Sprog og Litteratur ved Kobenhavns 
Universitet, Ridder af Danebrog, Officier de l'instruction publique, Ridder af den 
italienske Kroneorden og af Æreslegionen, dekoreret med rumænsk Fortjenst- 
medaille. 

Bang, Bernhard Laurits Frederik, Dr. med., Veterinærfysikus, Professor i Veteriner- 
Lægevidenskab ved den kgl. Veterinær og Landbohojskole ved Kobenhavn, Kom- 
mandor af Danebrog og Danebrogsmand, Kommandor af Nordstjernen, Ridder af 
St. Olafsordenen. 


Juel, Christian Sophus, Dr. phil., konst. Lærer i Mathematik ved den polytekniske Lære- 
anstalt i Kobenhavn. 

Buhl, Frants Peter William, Dr. theol. & phil., Professor i semitisk-orientalsk Filologi 
ved Kobenhavns Universitet, Ridder af Danebrog og af Kongeriget Sachsens Civil 
Fortjeneste Orden. 


XI 


Kalund, Peter Erasmus Kristian, Dr. phil., Bibliotekar ved den Arnamagnæanske 
Haandskriftsamling paa Universitetsbiblioteket i Kobenhavn. 

Sorensen, Soren, Dr. phil. 

Petersen, Christian Ulrik Emil, Dr. phil., Professor i Kemi ved Kobenhavns Universitet. 

Rosenvinge, Janus Laurits Kolderup, Dr. phil., Docent i Botanik ved Kobenhavns Uni- 
versitet. 

Lund, Troels Frederik, Dr. phil., Professor, Ordens-Historiograf, Ridder af Danebrog og 
Danebrogsmand, Ridder af den greske Frelserorden. 

Dreyer, Johan Ludvig Emil, Dr. phil., Director of the Armagh Observatory, Irland, Ridder 
af Danebrog. 


Jungersen, Hector Frederik Estrup, Dr. phil., Professor i Zoologi ved Københavns Uni- 
versitet, Ridder af Danebrog. 


Levinsen, Georg Marius Reinald, Inspektor ved det zoologiske Museum i Kobenhavn. 


= 


Udenlandske Medlemmer. 


Styjfe, Carl Gustaf, Dr. phil., fh. Bibliothekar ved Universitetsbibliotheket i Upsala. 

Hooker, Sir Joseph Dalton, M.D., D.C.L., LL.D., fh. Direktor for den Kongelige Botaniske 
Have i Kew, Medlem af Royal Society i London, The Camp, Sunningdale, 
Berkshire. 

Béhtlingk, Otto, Dr. phil., kejserlig russisk virkelig Gehejmeraad, Medlem af det Kejserl. 
Videnskabernes Akademi i St. Petersborg, i Leipzig. 

Bugge, Elseus Sophus, Dr. phil., LL.D., Professor i sammenlignende indoeuropæisk Sprog- 
forskning og Oldnorsk ved Universitetet i Kristiania. 

Lubbock, Sir John, Baronet, D.C.L., LL.D., Vicekansler for Universitetet i London, 
High Elms Down, Kent. 

Huggins, Sir William, K.C.B., D.C.L., LL. D., fysisk Astronom, President for Royal 
Society i London. 

Salmon, Rev. George, D.D., D.C.L., LL.D., Medlem af Royal Society, Provost of Trinity- 
College i Dublin. 

Cremona, Luigi, Dr. phil., Senator, Professor i Mathematik ved Universitetet og Direktor 
for Ingeniorskolen i Rom. 

Delisle, Léopold-Victor, Medlem af det franske Institut, Direktor for Bibliothèque 
Nationale i Paris, Kommandor af Danebrog. 

Struve, Otto Wilhelm, Gehejmeraad, Dr. phil., fhv. Direktor for Observatoriet i Pulkova, 
Karlsruhe. 

Lord Kelvin, William Thomson, Dr. med., D.C. L., LL. D., Medlem af Royal Society, 
fh. Professor i Fysik ved Universitetet i Glasgow. 

Tait, P. Guthrie, Dr. phil., Professor i Fysik ved Universitetet i Edinburgh. 

Malmström, Carl Gustaf, Dr. phil., fh. kgl. svensk Rigsarkivar, Stockholm. 

Cleve, Per Theodor, Dr. phil., Professor i Kemi ved Universitetet i Upsala, Ridder af 
Danebrog. 


XII 


Berthelot, Pierre-Eugene-Marcellin, Senator, Medlem af det franske Akademi, livsvarig 
Sekretær ved Académie des Sciences, fh. Professor i Kemi ved Collège de France 
i Paris. 

Retzius, Magnus Gustav, Dr. med. & phil., fh. Professor i Histologi ved det Karolinske 
mediko-kirurgiske Institut i Stockholm. 

Boissier, M.-L.-Gaston, Medlem af det franske Akademi, Professor i latinsk Poesi ved 
College de France, Paris. 

Paris, Gaston-Bruno-Paulin, Medlem af det franske Akademi, Professor i middelalderligt 
fransk Sprog og Litteratur ved College de France og Direktor for samme, Paris. 

Conze, Alexander Christian Leopold, Dr. phil., Professor, Generalsekretær ved Direk- 
tionen for det tyske arkæologiske Institut, Berlin. 

Maurer, Konrad v., Dr. phil., Professor i nordisk Retshistorie ved Universitetet i München, 
Kommandor af Danebrog. 

Areschoug, Frederik Vilhelm Christian, Dr. phil., fh. Professor i Botanik ved Universitetet 
og Direkter for den botaniske Have i Lund. 

Kölliker, Albert von, Dr. med., Gehejmeraad, Professor i Anatomi ved Universitetet i 
Würzburg. 

Leydig, Franz von, Dr. med., Gehejmemedicinalraad, fh. Professor i Anatomi, Würzburg. 

Odhner, Clas Teodor, Dr. phil., kgl. svensk Rigsarkivar, Stockholm. 

Storm, Gustav, Dr. phil., Professor i Historie ved Universitetet i Kristiania. 

Heinzel, Richard, Dr. phil., Professor i germansk Filologi ved Universitetet i Wien. 

Meyer, Marie-Paul-Hyacinthe, Medlem af det franske Institut, Direktor for Ecole des 
Chartes, Professor i sydeuropæiske Sprog og Litteraturer ved College de France, 
Paris. 

Sievers, Eduard, Dr. phil., Professor i germansk Filologi ved Universitetet i Leipzig. 

Wundt, Wilhelm, Dr. phil., Professor i Filosofi ved Universitetet i Leipzig. 

Zeller, Eduard, Dr. phil., Gehejmeraad, Professor i Filosofi ved Universitetet i Berlin. 

Leffler, Gösta Mittag-, Dr. phil., Professor i Mathematik ved Højskolen i Stockholm, 
Kommander af Danebrog. 

Lilljeborg, Vilhelm, Dr. med. & phil., fh. Professor i Zoologi ved Universitetet i Upsala. 

Nathorst, Alfred Gabriel, Dr. phil., Professor, Intendant ved Riksmuseets botanisk-palæ- 
ontologiske Afdeling i Stockholm. 

Gegenbaur, Carl, Dr. med., Professor i Anatomi ved Universitetet i Heidelberg. 


Mendeleef, Dimitrij J., Dr., Professor i Kemi ved Universitetet i St. Petersborg. 


XIV 


Darboux, Gaston, livsvarig Sekretær ved Académie des Sciences, Dekan og Professor i 
Mathematik ved Faculté des sciences i Paris. 

Lindstrøm, Gustav, Dr. phil., Professor, Intendant ved Riksmuseets palæozoologiske 
Afdeling i Stockholm. 

Sars, Georg Ossian, Professor i Zoologi ved Universitetet i Kristiania. 

Agassiz, Alexander, Professor, Curator ved the Museum of Comparative Zoölogy, Harvard 
College, Cambridge, Mass. 

Tieghem, Philippe van, Medlem af det franske Institut, Professor i Botanik ved Muséum 
d’histoire naturelle i Paris. 


Ascoli, Graziadio Isaia, Senator, Professor i sammenlignende Sprogvidenskab ved 
det kongelige Institut i Milano. 


Bücheler, Franz, Dr. phil., Gehejmeregeringsraad, Professor i klassisk Filologi ved Uni- 
versitetet i Bonn. 

d Ancona, Alessandro, Professor i italiensk Litteratur ved Universitetet i Pisa. 

Aufrecht, Theodor, Dr. phil. fh. Professor i indisk Sprog og Litteratur ved Universitetet i Bonn. 


Benndorf, Otto, Dr. phil., Gehejmeraad, Professor ved Universitetet og Direktør for det 
k. k. osterrigske arkæologiske Institut i Wien. 

Breal, Michel-Jules- Alfred, Medlem af det franske Institut, Professor i sammenlignende 
Sprogvidenskab ved Collège de France, Paris. 


Brefeld, Oscar, Dr. phil., fh. Professor i Botanik, Direktør for det botaniske Institut i 
Münster, Westfalen. 


Gardiner, Samuel Rawson, LL.D., Dr.phil., fh. Professor i Historie, South Park, 
Sevenoaks, England. 

Tegnér, Esaias Henrik Vilhelm, Dr. phil. & theol., Professor i østerlandske Sprog ved 
Universitetet i Lund, Medlem af Svenska Akademien. 

Brogger, Waldemar Christofer, Professor i Mineralogi og Geologi ved Universitetet i 
Kristiania, Ridder af Danebrog. 


Hammarsten, Olof, Dr. med. & phil., Professor i medicinsk og fysiologisk Kemi ved Uni- 
versitetet i Upsala. 


Klein, Felix, Dr. phil., Gehejmeraad, Professor i Mathematik ved Universitetet i Göttingen. 


Schwartz, Carl Hermann Amandus, Dr. phil., Professor i Mathematik ved Universitetet 
i Berlin. 


Storm, Johan Frederik Breda, LL.D., Professor i romansk og engelsk Filologi ved 
Universitetet i Kristiania, 


XV 

Comparetti, Dominico, thy. Professor i Græsk, Firenze. 

Sorel, Albert, Medlem af det franske Institut, Professor ved l'École des Sciences politiques 
i Paris. 

Boltzmann, Ludvig, Dr. phil., Professor i Fysik ved Universitetet i München. 

His, Wilhelm, Dr. med., Gehejmeraad, Professor i Anatomi ved Universitetet i Leipzig. 

Schwendener, Simon, Dr. phil., Professor i Botanik ved Universitetet i Berlin. 

Söderwall, Knut Frederik, Dr. phil., Professor i de nordiske Sprog ved Universitetet i 
Lund. 

Dörpfeld, Wilhelm, Professor, Dr. phil., forste Sekretær ved det tyske arkæologiske In- 
stitut i Athen. 

Goeje, Michael Johan de, Dr.phil., Professor i de østerlandske Sprog ved Universitetet 
i Leiden. 

Pfeffer, Wilhelm, Dr. phil., Gehejmeregeringsraad, Professor i Botanik ved Universitetet i 
Leipzig. 

Sickel, Theodor v., Dr. phil., Direktor for Istituto Austriaco di studi storici i Rom. 

Fries, Theodorus Magnus, Dr. phil., fh. Professor i Botanik ved Universitetet og Direktor 
for dets botaniske Have i Upsala. 

Wittrock, Veit Brecher, Dr. phil., Professor Bergianus og Intendant ved Riksmuseet i 
Stockholm. 

Bäcklund, Albert Victor, Dr. phil., Professor i Fysik ved Universitetet i Lund. 

Hittorf, Wilhelm, Dr. phil., Professor i Fysik ved Universitetet i Münster. 

Lord Rayleigh, John William Strutt, Dr. phil., D.C.L., Professor i Fysik ved Royal 
Institution, Medlem af Royal Society, London. 

Wilamowitz-Moellendorff, Ulrich von, Dr. phil., Gehejmeraad, Professor i klassisk Filologi 
ved Universitetet i Berlin. 

Collett, Robert, Professor i Zoologi ved Universitetet i Kristiania. 

Duner, Nils Christoffer, Dr. phil., Professor i Astronomi ved Universitetet i Upsala. 

Schmoller, Gustav, Dr. phil., Historiker, Professor i Statsvidenskaberne ved Universitetet 
i Berlin. 

Hertwig, Oscar, Dr. med., Professor i sammenlignende Anatomi og Direkter for det 
anatomisk-biologiske Institut ved Universitetet i Berlin. 

Moissan, Henri, Mediem af det franske Institut, Professor ved l'École de Pharmacie i Paris. 

Strassburger, Edward, Dr. phil., Gehejmeregeringsraad, Professor i Botanik ved Universi- 
tetet i Bonn. 


POLE: 


G\CA/ 


Le 
à 9 


ÎLIBR 


? 


XVI 


Fouillée, Alfred, Medlem af det franske Institut, fh. Professor i Filosofi, Frankrig. 
Dastre, Albert-Jules-Frank, Professor i Fysiologi ved la Faculté des Sciences, Paris. 


Picard, Charles- mile, Medlem af det franske Institut, Professor i Mathematik ved 
la Faculté des Sciences, Paris. 


Poincaré, Henri, Medlem af det franske Institut, Professor i Mathematik ved la Faculté 
des Sciences, Paris. 


Beneden, Edouard van, Professor i Zoologi ved Universitetet i Liége. 
Dorn, Anton, Dr. phil., Gehejmeraad, Direktor for den zoologiske Station i Neapel. 


Ehrlich, Paul, Dr. med., Gehejmeraad, Direktor for det kgl. preussiske Institut for experi- 
mentel Therapi i Frankfurt a.M., Ridder af Danebrog. 


Engelmann, Theodor Wilhelm, Dr. phil., Gehejmeraad, Professor i Fysiologi ved Uni- 
versitetet og Direktor for det fysiologiske Institut i Berlin. 

Flemming, Walther, Dr. med., Gehejmeraad, Professor i Anatomi ved Universitetet i Kiel. 

Helmert, Friedrich Robert, Dr. phil., Gehejmeregeringsraad, Professor ved Universitetet 
i Berlin, Direktor for den internationale Gradmaaling i Potsdam. 

Henry, Louis, Professor i Kemi ved Universitetet i Louvain. 

Treub, Melchior, Dr. phil., Bestyrer af den botaniske Have i Buitenzorg ved Batavia. 


Usener, Hermann, Dr. phil., Gehejmeraad, Professor i klassisk Filologi ved Universitetet 
i Bonn. 


Vries, Hugo de, Dr. phil., Professor i Botanik ved Universitetet i Amsterdam. 

Pettersson, Otto, Dr. phil., Professor i Kemi ved Stockholms Hojskole. 

Brugmann, Friedrich Karl, Dr. phil., Professor i indo-germansk Filologi ved Universi- 
tetet i Leipzig. 

Engler, Adolph, Dr. phil., Professor i Botanik ved Universitetet i Berlin. 

Goebel, Karl, Dr. phil., Professor i Botanik ved Universitetet i München. 

Hoff, Jacob Heinrich van’t, Dr. phil., Professor i Kemi ved Universitetet i Berlin. 

Ramsay, William, Professor i Kemi ved University College i London. 


Tannery, Paul, Direktor for den franske Stats Tobaksfabriker i Pantin. 


Indledning i Læren 


om 


de grafiske Kurver 


af 


C. Juel. 


Avec résumé en francais. 


D. Kgl. Danske Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidenskabelig og mathematisk Afd. X. 1. 


Kjøbenhavn. 
Bianco Lunos Kgl. Hof-Bogtrykkeri (F. Dreyer). 


1899. 


vre 


an ein nea 


a I 


pis ze 
À On ©! 
, ere ar 


sikke | 


Aga 2 ode its gg 


ted Ver sera 


Ta her 4 


Ban, ! ee Si 
? 7 i i = oe 
Ga hone | 
2 + i slå ® 
r i i | i 16. hia? ig 
D åg 7 OO ne 4 
i Re i tu 
i 
ia. i | 
pe an vire D 5 
et At 
i = =a 
= “ A u 
i i > ‘ip KR 
Fe id Set AL Te he ro waded ESPE 
. KR u 
> 
u u 
ER Em Le 
& a” 
(se dere 
u 3 
fea At ‘Oh csee ira 


4104 


Indhold. 


Side 

DD. Re et ie et oeil me la ee 5. 
Indledning; det grafiske Korrespondanceprincip . . . . . . . . . . .. oo 0 DO nn oc: 20 © co GET 9. 
Kurven af anden Orden; den elementære Bue .......... Gad mean OR ao due 14. 
Nogle almindelige Sætninger om grafiske Kurver..... ... oo .ceneennonnee Mois De 
ING AM ihe Uniti en oo bobo ROO Op OU Owom een Oo moe Dood emo cee 23% 
RIVER NGM SORTE RE RC ee co crc ee Doootc Al. 


RESTE Gi HAY 0.0 Moto og DOO OD OC Mom Om amo Ge oom es ooo ob Dod oa coe 76. 


Kludi 


A 


Journ arian. a 

U tlt rn wall cnet salen 
va of Gig Gn Wee | 
au 

\ hu) dre ha 

ere es 


re 


re 


F010 Tick 


Leren om grafiske Kurver er en Del af et stort og forholdsvis kun lidt bearbejdet Omraade 
af den rene Geometri. Herunder horer Leren om reelle Fladers Sammenheng og desuden 
adskilligt andet, der nu findes spredt i forskjellige Dele af Mathematiken. Mest karakteristisk 
for alle disse Undersogelser er, hvad det aksiomatiske Grundlag angaar, Opfattelsen af 
Punktet som det materielle Punkt. Den heri liggende Punktdefinition i Modsetning til 
Definitionen af Punktet som Grænsen for det lille Legeme vil man maaske vere tilbøjelig 
til at antage for uvidenskabelig. En saadan Indvending staar ganske vist i Forbindelse med 
den greske Mathematiks fineste Tanker, men den er til Trods herfor, og skont den her 
benyttede Definition medfører visse Vanskeligheder, dog utvivlsom ikke berettiget"). 

Uvidenskabeligt er det kun at sammenblande de to Punktdefinitioner. 

Det materielle Punkt har i den rene Geometri forøvrigt ingen anden fysisk Karakter, 
end at det er et tilstrekkelig lille Legeme, for hvilket Blyantsprikken er Type; lille er det 
i Forhold til de menneskelige Lemmer, det benyttede Tegnepapir o.s.v. 

Felles for hele dette Omraade er ligeledes en sterk Tilknytning til Figuren. Dog 
ber Henvisning til en saadan ikke uden videre benyttes som Bevis, thi ogsaa et ovet Oje 
kan ved en ugunstig Tegning ledes paa Vildspor; Beviserne bør ogsaa her føres gjennem 
logiske Udviklinger, der vel have en noget anden Karakter, men derfor ikke behøve at 
være mindre nøjagtige end paa andre mere analytiske Omraader. Det foreliggende Arbejde 
skulde ogsaa give Bidrag til denne logiske Bearbejdelse, men det er naturligvis ikke ude- 
lukket, at man paa enkelte Punkter kan komme videre i eksakt Beskrivelse, end her er 
sket. Jeg tænker f. Eks. paa den Paastand, at en Kurve af fjerde Orden kan have et 
ubegrænset d. v. s. kun ved Tegnemidlerne begrænset Antal af Infleksionspar; dog er der 
altid angivet de Buer, hvorpaa saadanne kunne findes, og de Betingelser, Vendetangenterne 
skulle tilfredsstille. 

Simple Sætninger henhørende til de grafiske Kurvers Theori gaa vel langt tilbage — 


1) Se Forf.'s Note «Om Punktets Definition» i Nyt Tidsskrift for Mathematik 1896, S. 7. 


allerede Newton opstiller jo Formerne for (algebraiske) Kurver af tredie Orden — men den 
første, der udtrykkelig har formuleret almindelige, men ikke nøjagtigt beviste Sætninger 
om grafiske Kurver, er vistnok Möbius (se Gesamm. Werke, Bd. Il); til ham knytter sig 
v. Staudt (Geom. d. Lage 2 12 og 2 15). Fra en senere Tid maa jeg særlig fremhæve Prof. 
Zeuthens Afhandling om Udseendet af (algebraiske) Kurver af tredie og fjerde Orden‘). 
Tidsskr. f. Mathematik 1873, S. 97; Mathematische Annalen Bd. 7, S. 410. 

En Fremstilling fra nyere Tid haves i: Kneser, «Einige allgemeine Såtze uber die 
einfachsten Gestalten der ebenen Kurven», Math. Ann. Bd. 41, S. 349; her findes Beviser 
for de fleste af de her i 2 3 fremsatte Sætninger og dertil enkelte andre. 

Det følgende Arbejde skulde foruden at give en Række nye Sætninger tillige for- 
søge at ordne det bekjendte paa en mere systematisk Maade. Idet jeg væsentlig gjennem- 
fører Læren om Kurver af tredie og fjerde Orden, haaber jeg tillige at have fremdraget i 
hvert Fald nogle af de Distinktioner, der i Almindelighed spille en Rolle ved grafiske 
Kurvers Diskussion. 

I Afhandlingens 2 I har jeg først ganske kort præciseret Grundlaget og er herved 
uden nøjere Forklaring gaaet ud fra 'den Euclidiske Geometris Grundsætninger. Af Hen- 
syn til Omprojektionerne maatte ellers adskilligt have været anderledes og mere fremmed- 
artet. Jeg skal paa dette Sted tillige bemærke, at jeg i Overensstemmelse med hele Stand- 
punktet ikke ser nogensomhelst Grund til for den grafiske Geometris Vedkommende at 
opstille særskilte Aksiomer, særlig ikke angaaende Eksistensen af, hvad man vil kalde en 
elementær Bue. En saadan er her simpelt hen en Del af en konveks Polygon med til- 
strækkelig mange tilstrækkelig smaa Sider. 

løvrigt er Hovedsagen i 2 1 Beviset for det Princip, et specielt Korrespondance- 
princip, der i det følgende hyppigt kommer til Anvendelse. Sætningen, der naturligvis ikke 
er af algebraisk men af kombinatorisk Natur, handler om en Korrespondens («”y"), hvor 
to sammenparrede Punkter x (eller y) ikke kunne falde sammen; af denne Betingelse følger 
dog ingenlunde, at Korrespondancen opløser sig i flere adskilte. 

Vel er Principet — der naturligvis i mere eller mindre specielle Former ogsaa 
tidligere er brugt i spredte Tilfælde — i flere Henseender af stærkt begrænset Anvendelig- 
hed, men det er dog væsentlig ved at have det til Raadighed, at det er lykkedes mig at 
faa de typiske Former for de her behandlede Kurver udskilte. 


7) Fra denne Afhandling stamme alle mine Forsøg i denne Del af Geometrien: de gaa i det Hele 
langt tilbage, og i Aaret 1893 gav jeg i et Foredrag i Math. Forening en Fremstilling af enkelte 
Resultater af det følgende. 

Paa dette Sted skal jeg tillige bemærke, at jeg i det foreliggende Arbejde har benyttet 
nogle af Prof. Zeuthen i nævnte Afhandling indførte Benævnelser paa en anden Maade end Forf. 
Jeg haaber, at denne Note skal være tilstrækkelig til at hindre Forveksling. 


I Afhandlingens ? 2 hehandler jeg forst Kurverne af anden Orden. Det er af 
flere Grunde nødvendigt først at have disses Theori sikkret, særlig for at faa fast Grund 
under Fodderne ved Bestemmelsen af den elementere Bue. 

Ved Beviserne for de almindelige men simple Setninger i 23 er man paa et Om- 
raade, hvor det ovennevnte Korrespondanceprincip ikke direkte kan anvendes. Methoden 
er dog for saavidt den samme, som de betragtede Korrespondenser mellem Kurvepunkt og 
dettes Tangentialpunkt ved tilberlig Begrænsning af Omraadet gjores éntydige. 

De sidste Sætninger i dette Afsnit ere de bekjendte om Kurver af lige og ulige 
Orden. Mest Interesse har vel her Beviserne for Zeuthens Sætning om Kurver, som be- 
grense, eller ikke begrense, en Del af Planen. 

Den neste 2 4 behandler Kurverne af tredie Orden, der med de udviklede Hjælpe- 
midler ere lette at beherske. Interessant og karakteristisk for grafiske Kurver i Modset- 
ning til algebraiske er det, at en fuldstendig kontinuert Kurve, der har 3 Vendetangenter 
og ingen andre Singulariteter, nødvendigvis er af tredie Orden. Forst ved denne Sætning 
faar forovrigt Theorien for disse Kurver en relativ Afslutning, thi forst den giver en fuld- 
stendig Beskrivelse af Kurven. Jeg slutter med Bestemmelsen af de Kurver af 3die Orden, 
der have fremspringende Punkter. Dels ere de, saa vidt jeg ved, ikke for karakteriserede, 
dels er det nodvendigt at have disse Former til sin Raadighed, naar Typerne for Kurverne 
af fjerde Orden skulle opstilles. 

Det sidste og storste Afsnit behandler Kurverne af fjerde Orden. Interesse vil denne 
Undersogelse ogsaa have for de algebraiske Kurvers Theori, da der, saa vidt jeg ved, ikke 
noget Steds findes en klassificerende Bestemmelse af alle mulige Former for den enkelte 
Gren af en Fjerdegradskurve; at hver enkelt Form vil kunne findes mange Steder, er jo 
en anden Sag. Kun de Kurver, der have tre Dobbeltpunkter, ere fuldt oplyste fra Formens 
Side, jfr. en Afhandling af A. Brill, Uber rationale Curven vierter Ordnung (mit zwei lith. 
Tafeln), Math. Annalen Bd. 12, S. 90. 

Opgaven er her for saa vidt en anden og snevrere end i Leren om de alge- 
braiske Kurver, som man paa dette Sted ret naturligt — af de i Afh. nævnte Grunde — 
indskrenker sig til Kurver med en enkelt Gren; en Udvidelse heraf maatte i hvert Fald 
kræve serlige nye Begrænsninger. Paa den anden Side viser Afvigelsen fra de algebraiske 
Kurver sig deri, at her kan Antallet af Dobbelttangenter, Vendetangenter og Dobbeltpunkter 
hver for sig vokse over alle Grenser. Saa meget desto naturligere har det veret at soge 
en Relation mellem disse Tal. En saadan, der er aldeles almengyldig, eksisterer nu ganske 
vist ikke, men folgende Setning nermer sig sterkt dertil: «En Kurve af fjerde 
Orden behover ikke at have Dobbelttangenter, men har den saadanne, 
vil disses Antal vere lig med Antallet af Dobbeltpunkter foroget med 
det halve Antal af Infleksionspunkter». 


Begyndelsen gjores naturligvis med Kurver uden Dobbeltpunkter. At den nojagtige 
Formulering af Beviset for de af Prof. Zeuthen fremhævede indadgaaende Buer med Inflek- 
sionspar trods al anvendt Streben efter Korthed dog tager nogen Plads, lader sig vist 
neppe undgaa. Tilmed skal jeg bemærke, dels at det fundne Resultat jo stadig kommer til 
Anvendelse i det folgende, dels at den omvendte Setning, nemlig at der ikke paa Kurven 
kan findes andre (her saakaldte isolerede) Infleksionspunkter, paa ingen Maade er umiddel- 
bart øjensynlig. 

Har Kurven Dobbeltpunkter, vil der gjennem hvert saadant gaa enten ingen eller 
to Tangenter, der berore udenfor Dobbeltpunktet (hvor Tangenterne i dette ere antagne 
ikke at vere Vendelangenter); Dobbeltpunkterne ere i Overensstemmelse hermed enten af 
«forste Art» eller af «anden Art». Nu bygges Diskussionen vesentligt derpaa, at alle 
Dobbeltpunkterne i Almindelighed ere af samme Art. Der findes imidlertid en karakteristisk 
Undtagelse, idet de ikke behove at vere af samme Art, naar Kurven har tre Dobbelt- 
punkter. Mit Arbejde blev her noget standset ved, at jeg i Anledning af denne Undtagelse 
forst provede paa at samle de Kurver, hvor Dobbeltpunkterne ikke ere af samme Art, i en 
Hovedtype, men herved viste det sig snart, at vesentlig forskjellige Former bleve satte 
sammen. Al Vanskelighed forsvinder imidlertid, naar man som en af Hovedtyperne velger 
den, hvor Kurven kan sammensættes af Grene af ulige (her tredie) Orden. Man kan der- 
efter let a posteriori bevise, at de nævnte specielle Kurver med 3 Dobbeltpunkter alle 
maa findes i denne Type. 

Om Resultatet i det Hele og Store kan man sige, at der til Trods for tydelige 
Afvigelser fra de algebraiske Kurvers Figurer, dog allerede mellem disse findes de væsent- 
lige Typer ogsaa for de ikke algebraiske Kurver af fjerde Orden, noget man paa Forhaand 
paa ingen Maade kunde vere sikker paa. 


21. 


Indledning; det grafiske Korrespondanceprincip. 


De grafiske Kurver ere krumme Linier, der enten blot foreligge i en Tegning af 
sammenfojede, sammenhengende — kontinuerte — Buer, eller ere dannede ved Sammen- 
fojning af perspektiviske Projektioner af et vist Antal saaledes tegnede Buer. 

En kontinuert Bue dannes af en Sukcession af tilstrekkelig ner paa hinanden 
folgende Punkter, der ligge saaledes, at ethvert Punkt i et tilstrekkelig lille omgivende 
Omraade har to og kun to Nabopunkter, der ikke gribe ind i det forste Punkts Om- 
raade: et foregaaende og et efterfolgende. Ved Punkt forstaas her det materielle Punkt, 
for hvilket Blyantsspidsen kan betragtes som Type. Naar Punktmængden er bestemt 
saaledes, at de Linier, der forbinde et Punkt A/ med dets to Nabopunkter i Forhold 
til den Nojagtighed, hvormed hele Tegningen er udført, kunne betragtes som sammen- 
faldende, kaldes den ene eller den anden af disse Linier for Kurvens Tangent i M. 
Den i Tangentdefinitionen liggende Ubestemthed er ikke til at undgaa og findes under for- 
skjellige Former overalt i denne Del af Geometrien. Vesentlig er denne Opfattelse af Buen 
sammenfaldende med at opfatte den som en brudt Linie, dannet af tilstrekkelig mange og 
tilstrekkelig smaa Liniestykker, eller, som vi hellere ville sige — idet vi tenke paa den 
senere Indforelse af den elementere Bue — vi antage enhver her betragtet Bue sammensat 
af Dele af konvekse Polygoner med tilstrekkelig smaa Sider. Ere A, B, C, D.. Punkter, 
der i denne Orden folge paa hinanden, er Reglen den, at man opfatter AB, BC, CD.. 
som paa hinanden folgende Tangenter; Roringspunktet bliver derved Skæringspunkt mellem 
paa hinanden folgende Tangenter. 

Det er muligt, at der forekommer enkelte Undtagelsespunkter, hvor Forbindelses- 
linierne med det foregaaende og det efterfolgende Punkt ikke kunne opfattes som sammen- 
faldende, men danne — hvad man ogsaa her vil kalde — en endelig Vinkel med hinanden. 
Saadanne Punkter siges at vere fremspringende. Som «en uegentlig Tangent» i 
et fremspringende Punkt O betragtes enhver saadan Linie gjennem O, der er Nabolinie til 


D, K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 1. 2 


(1) 


; 10 
en ret Linie, der skærer Kurven i to ved O nærliggende Punkter. Har en Bue ikke frem- 
springende Punkter, og er ingen endelig Del af Buen retliniet, er den kontinuerte Bue ogsaa 
kontinuert som Tangentfrembringelse og skal for Kortheds Skyld i det folgende kaldes 
fuldstendig kontinuert. 

Paa Grund af de dualistisk tilsvarende Bestemmelser af Tangent og Roringspunkt 
kan man paa Sætninger om fuldstendig kontinuerte Buer anvende Dualitetsprincipet. Vi 
stille os endvidere i det folgende paa et projektivt Standpunkt, saa at en Bue godt kan 
vere kontinuert, selv om den gaar i det uendelige, nemlig naar den (eller hver Del af den) 
ved en Projektion kan omformes til en kontinuert Bue, der helt ligger i det endelige. 

I det folgende holde vi os væsentlig til lukkede Kurver, hvor et bevægeligt Punkt 
kan overskride alle Kurvens Punkter fra en Begyndelsesstilling tilbage til dette uden noget 
Steds at gjøre et Spring. En Kurve kan naturligvis i sædvanlig projektiv Forstand vere 
lukket, selv om den gaar i det uendelige. 

Vi ville nu betragte Forbindelsen mellem sammenhørende bevægelige Punkter paa 
en lukket Kurve, og kunne herved — som senere skal forklares nøjere — holde os til en 
ret Linie, der jo er lukket gjennem det uendelige. 

Et Punkt ville vi lade gjennemløbe Linien kontinuert, hvorved blot skal forstaas, 
at paa hinanden følgende Stillinger skulle kunne bringes til at ligge saa nær ved hinanden, 
som de forhaandenværende Tegnemidler tillade. Paa tilsvarende Maade skal det forstaas, 
at Forbindelsen mellem Punkter X og tilsvarende Punkter Y siges at. være kontinuert. 

Et Punkt kan nu gjennemløbe Linien i to Retninger. Retningen eller Punktets 
Løb er bestemt ved Angivelsen af tre Punkter A, B, C af Linien, der skulle overskrides 
i den opskrevne Orden. 

Lad os nu betragte en saadan kontinuert Afhængighed mellem Punkter X og Y 
paa samme rette Linie — eller forskjellige rette Linier — at der til hvert Punkt af Linien 
opfattet som et Punkt X svarer et og kun ét Punkt Y, og omvendt. Til et bestemt Løb 
for Punktrækken (X) maa der da svare et bestemt Løb for (Y). Naar nemlig X gjennem- 
løber sin Linie stadig i en og samme Retning, men Y i en Stilling Y,, svarende til en 
Stilling X, af X, vendte om, og nu gjennemløb et Stykke af Linien i den modsatte Ret- 
ning, maatte den træffe Punkter, hvor den før havde været, og til hvert af disse Punkter 
Y vilde der da svare to Punkter X mod Forudsætningen. Man faar derved: 

I en kontinuert gjensidig éntydig Afhængighed kan man ikke 
vælge flere end tre Par tilsvarende Elementer vilkaarligt. 

Man kan nemlig ikke lade A, B, €, D svare henholdsvis til A,, B,, C,, Dy, 
saafremt ABC og ABD bestemme samme, A,B,C, og A,B,D, modsatte Lob. Selve 
Afhængigheden er naturligvis ikke bestemt uden ved Angivelsen af alle Par af tilsvarende 
Punkter. 


11 


Lad os nu udtrykkelig antage, at de to Punktrekker ligge paa samme rette Linie, 
og endvidere, at tilsvarende Lob ere modsatte. Naar da X gjennemlober hele Linien én 
Gang fra en Begyndelsesstilling A tilbage til A, maa Y ogsaa have gjennemlobet Linien 
netop én Gang — ellers vilde Afhengigheden ikke overalt vere éntydig. Punktet X maa 
derfor have truffet sit tilsvarende Punkt Y netop to Gange 9: 

I en kontinuert og gjensidig éntydig Punktafhengighed paa en 
ret Linie, hvor tilsvarende Lob ere modsatte, vil der findes netop to 
Punkter, der svare til sig selv. 

Lobe tilsvarende Punkter samme Vej, kan Antallet af Fællespunkter blive saa stort, 
det skal vere. Man kan dog sige, at Antallet af Fællespunkter i hvert Fald er lige, naar 
man blot erindrer at regne et saadant Sammenfald to Gange med, hvor X falder sammen 
med Y, men ogsaa efter Sammenfaldet holder sig paa samme Side af det tilsvarende Punkt. 

Lad os nu antage, at der paa en ret Linie findes en kontinuert Afhængighed mel- 
lem Punkter X og Punkter Y, saaledes at der til hvert Y svarer ét Punkt X, men til 
hvert X n Punkter Y: Y!, Y?,....Y*. Lad os tillige forudsætte, at to sammenhørende 
Punkter Y, d.v.s. Punkter, der svare til samme X, ingensinde falde sammen. Af disse 
Forudsætninger følger allerede, at der til et bestemt Lob af X svarer et bestemt Løb af Y, 
men vi ville yderligere antage, at disse tilsvarende Lob ere modsatte og sporge da om 
Antallet af Fellespunkter. Da der under vore Forudsetninger i hvert Fald maa vere mindst 
ét Fellespunkt, kunne vi gaa ud fra, at Punktet X gjennemlober hele Linien én Gang ud 
fra et Fællespunkt X, — Y,!. De øvrige til X, hørende Punkter vere Y,?, Yÿ.... Yy, 
hvor Betegnelserne ere valgte saaledes, at X under sin Bevægelse først kommer til Y®, 
dernæst til Y,2 o.s.v. Naar X atter er falden i X,, vil den tilsvarende Gruppe Y dække 


sig selv, men deraf folger ikke, at hvert Punkt Y for sig — man kan jo folge Bevegelsen 
af hvert enkelt saadant Punkt — atter vil falde i sin oprindelige Stilling. Man kan end- 


ogsaa let se, at dette ikke er muligt; da nemlig to sammenhorende Punkter Y ikke kunne 
falde sammen, maa Folgeordenen i hvert Fald være den samme, som for, saa at hvert 
Punkt Y maa falde i sin oprindelige Stilling, naar ét Punkt gjør det. Men naar Y!Y?.. 
skulde falde i Y,! Y2.., maatte hvert af disse Punkter under X's hele Bevægelse have 
gjennemløbet hele Linien en eller flere Gange, og altsaa hvert enkelt for sig have over- 
skredet et fast vilkaarligt Punkt M af Linien mindst en Gang. Men til Punktet Y= M 
maatte der da svare mindst n Punkter X mod Forudsætningen. Man kan derimod vise, 
at Y,! netop maa falde i Y/. Hvis nemlig Y;,' faldt f. Ex. i Yo‘, saa vilde Yo falde i 
Yo”, og naar X nu gjennemløber hele Linien i Retningen YY? YØ..., saa vil derved 
baade Punktet Y! og Punktet Y” have gjennemlobet Liniestykket Yy Yo (det, der ikke 
indeholder de andre sammenhørende Punkter Y), saa at der til hvert Punkt af dette Stykke 
kom til at svare to Punkter X mod Forudsætningen. Den Ombytning mellem Y's Punkter, 


9% 


(2) 


12 
der udfores ved, at X gjennemlober hele Linien en Gang i den angivne Retning, er 
som man paa den Maade ser, nødvendigvis 
DA AN OS eae 
ee =" el 

Naar X nu gjennemlober Intervallet Y,'Y2, vil det én Gang træffe Y*, ved at 
gjennemlobe YY,?, en Gang treffe Y? o.s.v.; i alt kommer der paa denne Maade 
svarende til de n Intervaller mellem paa hinanden folgende Punkter Y netop x Felles- 
punkter, altsaa tilsammen med A netop n +1. 

Dette Resultat faas iovrigt nok saa simpelt ved at lade Y gjennemlobe hele Linien 
en Gang, thi derved vil, som man let ser, det tilsvarende Punkt X gjennemlobe Linien 
netop n Gange. Det forte Bevis er imidlertid medtaget, da Beviset for den folgende Set- 
ning derved kan fores saa meget desto kortere. 

Paa en ret Linie findes en kontinuertAfhengighed mellem Punkter 
X og Y, saaledes at der til hvert Punkt X svarer p Punkter Y og til hvert 
Punkt Yg Punkter X (vi antage p>g). Tillige skulle hverken to sammen- 
horende Punkter X eller to sammenhorende Punkter Y kunne falde 
sammen. 

Heraf folger allerede, at naar X gjennemlober et Liniestykke i en bestemt Ret- 
ning, da ogsaa Y vil gjore det, men vi forudsette yderligere, at de to Omlobs- 
retninger ere modsatte. 

Der vil da findes p+-q Fellespunkter. 

Der vil nemlig efter Forudsetningerne existere mindst ét Fellespunkt A, og vi 
kunne tænke os, at Punktet X gjennemlober hele Linien ud fra A = X,! — Yi gjennem 
de paa hinanden folgende Punkter Y2Y2.... YP tilbage til A. Efter Omlobet skal 
Y-Gruppen dække sig selv, saaledes at dens Følgeorden er bleven uforandret. Men da 
der til Punktet Y¢ som til ethvert andet Y- Punkt af Linien skal svare g Punkter X, maa 
der gjennem dette Punkt have forskudt sig de g— 1 Punkter: Y!Y?....Yr-1, og heller 
ikke flere. Naar X atter kommer tilbage til A, maa Y%~ altsaa netop være falden i Y?. 
Den ved Omløbet bestemte Substitution er altsaa 

VÆV ENNS nee de di 
ore DRS IO re sn, | 

Intet af Punkterne Y kan X under sin Bevægelse mode flere end to Gange, men 
nogle af dem vil det kun mode én Gang. I Henhold til nysnævnte Skema vil X nu mode 
hvert af Punkterne Y!Y?...Y? to Gange (hvorved Punktet A allerede er medregnet), men 
hvert af de øvrige Punkter Y?+!... Y? kun en Gang. Fællespunkternes Antal er altsaa 


29+p—-q=pH+t4 


13 


Hertil kan fojes folgende Bemerkninger: 


1) Naar det forlanges, at et Punkt Y stadig skal bevege sig i samme Retning og 
i modsat Retning af X, forhindrer dette ikke, at Hastigheden et Steds kan vere uendelig 
lille, d.v.s. at et Punkt Y kan ligge stille, medens det tilsvarende Punkt beveger sig et 
endeligt Stykke. 

2) Den Betingelse, at to sammenhorende Punkter Y ikke maa falde sammen, er ikke 
i alle Tilfælde ubetinget nødvendig. Vi ville her nøjes med at bevise, at Sætningen bevarer 
sin Gyldighed, naar to sammenhørende Punkter Y i et Punkt A— X, = Y,! = Y,? falder 
sammen med et tilsvarende Punkt X. I saa Fald vil der nemlig for det forste ogsaa i A 
falde ét Punkt Y sammen med to tilsvarende Punkter X. Denne Paastand er ikke gyldig 
for enhver Korrespondens, men den gjælder her, hvor tilsvarende Punkter X og Y bevege 
sig i modsatte Retninger. Velge vi nemlig et Punkt B—Y meget ner ved A og f. Eks. 
tilvenstre for A, og lade vi X bevæge sig ud fra A tilhojre, ville de to tilsvarende Punkter 
Y, der oprindelig befandt sig i A, bevege sig tilvenstre, og de maa altsaa begge over- 
skride B, medens X endnu er i Nærheden af A >: til Punktet B = Y svarer to Punkter 
X, der konvergere med À, naar B gjør det. 

Lad der nu til Punktet A= X) =Y) = Y foruden A svare p — 2 Punkter Y 
og g— 2 Punkter X, og lad et Punkt X bevæge sig én Gang langs Linien fra A tilbage 
til A. Et Raisonnement, der i intet vesentligt er forskjelligt fra det forrige, vil da vise, 
at Antallet af Sammenfaldspunkter udenfor A er 


ZA tl GAY DE fo Rasen mt pet 


Sætningen vedbliver altsaa at gjælde, naar A regnes to Gange med. 

Det er væsentlig denne grafiske Korrespondensformel — en Sætning, der forøvrigt 
er af kombinatorisk og ikke af algebraisk Karakter — vi i det folgende ville bruge paa 
lukkede Kurver. En saadan kan nemlig altid gjensidig éntydig og kontinuerlig afbildes paa 
en Cirkels Periferi og derigjennem (f. Ex. ved stereografisk Projektion) paa en ret Linie. 
Dette er klart, naar Kurven ligger helt i det endelige, da der i saa Fald maa findes en 
Cirkel med samme Omkreds, og efter at man har valgt et Punkt A paa Kurven og et 
Punkt A, paa Cirklen, kan man lade M og JM, svare til hinanden, naar VAM — 
eA 

Det samme er Tilfældet, selv om Kurven indeholder Buer, der gaa i det uendelige, 
thi hver af disse behøver man blot ved en bestemt men forøvrigt selvvalgt Projektion at 
reducere til en endelig. Ad denne Vej ses det f. Ex. tydeligt, at et Dobbeltpunkt skal 
regnes for to forskjellige Punkter, eftersom det henregnes til den ene eller den anden af 
de derigjennem gaaende Buer. Ligeledes ses det, at et vilkaarligt System af Kurver altid 


(1) 


gjensidigt entydig og kontinuerlig kan afbildes paa et andet, saafremt blot Antallet af 
Kurver er det samme i begge Systemer. Noget andet direkte Analogon til 
Slegtssetningen existerer altsaa ikke for grafiske Kurver. 


22 


rr 


Kurven af anden Orden; den elementære Bue. 


Vi ville nu gaa over til Kurverne og begynde med Kurven af anden Orden G? 
d.v.s. en lukket kontinuert Kurve, der af en vilkaarlig ret Linie højst skjæres i to Punkter. 
En Tangent skærer i to paa hinanden følgende Punkter og kan da ikke yderligere skære 
Kurven. Naar et Punkt M ud fra en Begyndelsesstilling A gjennemløber Kurven tilbage: 
til A, maa Linien AM derfor stadig bevege sig i samme Retning ud fra Tangenten a i A 
og tilbage til samme Tangent. Enhver ret Linie, der skærer en G? i et Punkt, maa derfor 
skere i endnu et. 

Drejer man en Tangent a om et af sine Punkter (dog ikke Roringspunktet À) til 
én Side, saa faas en Linie, der ikke skærer Kurven; drejer man derimod til den anden 
Side, saa optrede adskilte Skeringspunkter, der i hvert Fald til at begynde med bevege 
sig i modsatte Retninger paa Kurven'). Det samme er Tilfældet, naar en bevægelig ret 
Linie p, der i en af sine Stillinger berører @*, i Stedet for at dreje sig om et fast Punkt 
ruller videre paa en anden Kurve af anden Orden G,*, thi denne Bevægelse er i det første 
Øjeblik intet andet end en lille Drejning om et Punkt (Roringspunktet med G). 

Forbindes alle Kurvens Punkter med to faste Punkter A og B af Kurven, faas to 
gjensidig éntydigt forbundne Liniebundter. Den foregaaende Setning (1) i 21 giver da: 

Af en Kurve af anden Orden kunne ikke flere end 5 Punkter vælges 
aldeles vilkaarligt. (Dette gjælder f. Ex. om Perimetren af en konvex Polygon.) 

Kurven er natuligvis forst bestemt ved alle sine Punkter. 

Sætningen kan ikke vendes om, idet to entydigt og kontinuerligt sammenparrede 
Liniebundter kunne frembringe en Kurve af vilkaarlig hoj (lige) Orden. En saadan Kurve 
vil dog skeres i to og kun to Punkter af enhver ret Linie, som skærer enten det ene 
eller det andet af de to Liniestykker, der bestemmes ved Liniebundternes Centrer. 

Kurven af anden Orden er ogsaa af anden Klasse d.v.s. gjennem et 
vilkaarligt Punkt P af Planen gaar højst to Tangenter til Kurven. Forbindes nemlig P 
med et vilkaarligt Punkt X af G?, vil Linien endnu skære Kurven i et Punkt Y, og For- 
bindelsen mellem Punkterne X og Punkterne Y er gjensidig entydig. I Fald der nu 


1) Denne og de ovrige her folgende Sætninger have ikke aksiomatisk Karakter, naar man erindrer at 
8 5 5 : 
opfatte Kurven @? som en overalt konveks Polygon. 


en 


gjennem P gaar én Tangent til Kurven, ville X og Y i Nerheden af dennes Roringspunkt 
og altsaa overalt gaa i modsat Retning, saa at der netop findes to Sammenfald 9: to Tan- 
genter fra P. I saa Fald siges Pat ligge udenfor Kurven (og Buen), eller naar P 
ligger ner ved Buen, at ligge paa dennes positive Side (medens P ellers ligger inden- 
for Kurven og paa Buens negative Side). 

I Beviset have vi egentlig ikke forudsat, at Kurven ogsaa er kontinuert som Tan- 
gentfrembringelse. I Fald dette ikke er Tilfældet, skulle vi blot regne enhver Linie gjennem 
et fremspringende Punkt, der ikke yderligere skærer Kurven, med mellem Tangenterne, 
om end som en uegentlig Tangent. Dette Synspunkt spiller særlig en Rolle, naar 
man vil anvende vore Sætninger paa en brudt Linie, hvor hver Vinkelspids er et frem- 
springende Punkt. 

Ligger P paa en fuldstændig kontinuert Kurve, blive de to Tangenter paa hinanden 
følgende (om man vil, sammenfaldende); ellers ligge de to Røringspunkter i en vis Afstand 
fra hinanden. Overskrider P Kurven, tabes eller vindes to fra P udgaaende Tangenter 
eftersom man gaar fra Buens positive til dens negative Side eller omvendt. 

Naar m i et Punkt M af G? skærer en Bue af en anden Kurve af anden Orden i 
N, og naar Buen og G? hverken have noget Punkt eller nogen Tangent fælles, vil N be- 
væge sig i en bestemt Retning paa Buen, naar M bevæger sig i en bestemt Retning paa 
G?. Hvis nemlig N vendte om i Q, vilde der gjennem et Punkt meget nær ved Q gaa 
to Tangenter, der vare meget nær ved at falde sammen, hvilket ikke kan være Tilfældet, 
da Q efter Forudsætningen ikke kan være meget nær ved G?. Det forudsættes herved, at 
ingen af de betragtede. Tangenter m gaar gjennem Buens Endepunkter. Naar en Tangent 
m til G? skærer Buen i et Punkt N, maa en Nabotangent til m skære i et Nabopunkt til 
N, med mindre m enten er en felles Tangent eller gaar gjennem et Endepunkt af Buen. 
Det tilsvarende kan siges om Skæringspunkterne mellem Tangenterne m til en Bue AB 
af en G? og en ret Linie p, som ikke skærer eller berører Buen (men eventuelt kan inde- 
holde dennes Endepunkter). Naar M gjennemlober Buen i en bestemt Retning fra A til 
B, vil N=(mp) stadig bevege sig i en bestemt Retning paa et Stykke af Linien, der er 
begrenset af Skeringspunkterne A, og D,, mellem p og Buens Endetangenter. Gjennem 
intet Punkt af det andet af A, og 6, begrænsede retliniede Stykke gaar altsaa nogen 
Tangent til Buen. 

Om Kurver af anden Orden kan man ved Korrespondenssetningen bevise en Del 
Setninger af speciel Karakter. Jeg nevner folgende: 

Drages gjennem et Punkt P udenfor en G? rette Linier, der skære denne i to 
Punkter X og Y, vil Skeringspunktet mellem Tangenterne i saaledes sammenhørende Punkter 
gjennemlobe en Kurve, der skæres i ét og kun et Punkt af enhver ret Linie, der ikke har 
noget Punkt fælles med G?. 


16 


Denne Setning har i og for sig ingen videre Betydning, men dens Bevis frembyder 
nogen Interesse, hvorfor det her kort skal skizzeres. 

Man skal betragte den undtagelseslos 2—2-tydige Korrespondens mellem de Punkter 
X, og Y,, hvori Linien / skeres af Kurvens Tangenter i X og Y. Her har det ikke 
nogensomhelst Vanskelighed at bevise, at et Punkt X, og et tilsvarende Y, altid lobe i 
modsat Retning, saafremt Linien ikke skerer Kurven, men der kommer den Merkelighed, 
at ethvert Sammenfald, der virkelig giver en Losning paa den stillede Opgave, ifalge Kon- 
struktionen maa regnes dobbelt. 

Da der nu i Korrespondensen findes to enkelte Sammenfald, der her give frem- 
mede Losninger, nemlig Skeringspunkterne mellem Linien og de to Tangenter, der udgaa 
fra P, har man foruden disse efter den almindelige Theori ét men ogsaa altid ét Dobbelt- 
sammenfald, der giver én virkelig Losning (se 2) S. 13). 

Endvidere: Den Opgave, i en Kurve af anden Orden at indskrive en Polygon, hvis 
Sider gaa gjennem hver sit givne Punkt i Planen, har altid to og kun to Løsninger, naar 
et ulige Antal af de givne Punkter ligge udenfor Kurven; ellers kan Antallet eventuelt vere 
et vilkaarligt lige Tal (nul indbefattet). 

Lad os nu betragte to Kurver G? og @,? af anden Orden, der ikke have noget 
Punkt fælles. Det er da muligt, at de heller ikke have nogen Tangent felles. Hvis de 
have én saadan, vil Roringspunktet A mellem den fælles Tangent a og G? ligge udenfor 
G?. Fra alle Punkter af G? vil der altsaa gaa to Tangenter til G. Lad os nu fra et 
Punkt X af G? drage en Tangent til @,?, og lad den skære G? anden Gang i Y. For- 
bindelsen mellem X og Y er da 2—2-tydig og tilfredsstiller i Henhold til ovenstaaende 
Bemerkninger de ovrige Betingelser for, at Korrespondenssetningen kan bruges. Man 
har altsaa: 

To Kurver af anden Orden, der ikke skære hinanden, ville have 0 
eller 4 fælles Tangenter. 

Ligger hver af Kurverne udenfor den anden, maa der altid findes 4 Fællestangenter, 
thi i saa Fald maa de to Skæringspunkter mellem @? og en bevægelig Tangent til GZ i 
et lille Øjeblik og altsaa til Stadighed gaa i modsatte Retninger, saa at der findes mindst 
én felles Tangent. 

Dualitetsprineipet kan naturligvis anvendes. 

For at finde en almindeligere Relation mellem Antallene af fælles Punkter og fælles 
Tangenter til Kurver af anden Orden, ville vi forst betragte det Tilfælde, at Kurverne have 
to og kun to Punkter felles; de maa da nodvendigvis have fælles Tangenter, thi ellers 
vilde der findes ingen eller fire Skeringspunkter efter den nysnævnte Sætning. Da man 
derfor altid kan finde Linier, der ikke skere nogen af Kurverne, kan man, i alt Fald efter 
en Omprojektion, gaa ud fra, at begge Kurver ligge helt i det endelige. I Virkeiigheden 


benyttes dette dog kun til Afkortning af Udtrykkene, idet man ellers i Stedet for at sige: 
«det endelige Liniestykke AD», maatte sige: «det ved A og B begrænsede Liniestykke, 
der ikke indeholder noget Punkt af en bestemt fælles Tangent». 

Lad nu de to Kurver vere a og 2, der skære hinanden i A og B (se Fig. 1). 
Ved disse Punkter deles Kurven i to Buer henholdsvis a, 0g &,, 8, 08 2,, hvor Betegnel- 
serne vælges saaledes, at a, ligger udenfor 2, og 2, udenfor a. Buerne a, og 2, begrænse 
da et endeligt bestemt Omraade ©, hvis Begrænsning a, + 2, = Ai À og B har frem- 
springende Punkter. Enhver ret Linie maa skære den helt i del endelige liggende Kontur 
À i et lige Antal Punkter, hvilket vi udtrykke ved at sige, at 4 er af lige Orden. 

Idet vi stadig gaa ud fra, at a og 2 ligge helt i det endelige, er det sikkert, at 
det endelige Liniestykke AB — vi ville kalde det AB med en Betegnelse, der fastholdes 
i det følgende — ligger indeni baade a og 2, og tillige udenfor w, thi w ligger udenfor 
B, da a, gjør det. 

Vi ville nu i Kurven / erstatte Buen 2, med AB, saa at dette Liniestykke i 
Forbindelse med 2, danner en kontinuert, om end ikke fuldstændig kontinuert Linie #° af 
anden Orden. Fra hvert Punkt M af 4 udgaa to (egentlige eller uegentlige) Tangenter til 
2", da © ligger udenfor denne Linie. Det almindeligvis fra M forskjellige Skæringspunkt 
mellem À og en af disse 
kalde vi P, og betragte For- 
bindelsen mellem M og P, 
Til hvert Punkt M svarer to 
Punkter P: PR og P, — 
og omvendt. Punkterne M 
og P kunne aabenbart kun 
falde sammen derved, at de 
i Nærheden af Sammenfalds- 
punktet bevæge sig i mod- 
satte Retninger. 

Lad nu Tangenterne 
i A og B skære a hen- 
holdsvis i A, og B,, hvilke 
maa ligge paa Buen a,. Vi 
ville antage, at Punkterne 
AA,B,B paa a, følge paa 
hinanden i denne Orden, 
idet man ved Prøve let vil 


se, at der ingensomhelst 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 1. 3 


18 


vesentlig Forskjel kommer i Slutningsrækken, sely om de nævnte Punkter folge paa hin- 
anden i Ordenen AB, A, B. Vi lade nu AZ gjennemlobe Buen AA, af a,, ud fra A. Fra 
ethvert Punkt af denne Bue udgaa to Tangenter til 2, og Roringspunktet N, for den ene 
ty af disse maa ligge paa #,, medens Roringspunktet N, for den anden #, ligger paa 24, 
thi de to Roringspunkter falde sammen i A, naar M falder i A, og naar M flytter sig, 
ville de derudfra bevæge sig i modsatte Retninger. Den fra ¢, forskjellige fra M udgaaende 
Tangent £, til #° maa vere Linien MB; denne Linie skærer nemlig baade a, og /, i 
hver et Punkt, saa at 3 maa vere et Punkt, der skal regnes dobbelt som Skeringspunkt 
mellem Linien MB og Kurven A af lige Orden. Linien MA er derimod ikke Tangent, 
da den udenfor M og A hverken skærer a, eller 2,, saa at A kun skal regnes som et 
enkelt Skeringspunkt. Lad ti, skære a, i P,, og ty skære 2, i Py. Begge Punkterne 
P bevæge sig i modsat Retning af M; M og P, bevæge sig nemlig i modsatte 
Retninger, fordi Roringspunktet N, ligger udenfor a, og M og P, i modsatte Ret- 
ninger, fordi ?, bevæger sig ud fra A ind paa 2,, medens M bevæger sig ud fra 
A ind paa a,. Naar M nu ved Bevægelsen i samme Retning paa a overskrider 
A,, vil N, vedblive at ligge paa 2,, men ogsaa N, vil nu rykke ind paa #,, da Tangenten 
i A overskrides. Begge Tangenterne ¢, og ¢, udgaaende fra et Punkt af Buen A, B, af 
@,, ere altsaa uegentlige og falde henholdsvis i Linierne MA og MB. Punkterne P, og 
P, bevare imidlertid samme Bevegelsesretning som for. Dette er selvfølgelig for Punktet 
P,’s Vedkommende; hvad Punktet P, angaar, følger det deraf, at dette Punkt falder i A, 
naar M falder i A,, og dernæst bevæger sig ind paa Buen 2,, thi Linien MA kan ikke 
yderligere skære a. Dette vedbliver nu til Punktet M naar B,, hvorefter N, gaar over 
paa #,, saa at €, bliver egentlig, ¢, vedblivende uegentlig Tangent; at P, og P, stadig 
bevæger sig i modsat Retning af M ses, som ovenfor ved M's Bevægelse paa Buen AA,. 
Gaar endelig M over B, ind paa Buen f,, blive begge de fra Jf udgaaende Tangenter til 
8 uegentlige, og P, ligger fast i A, P, fast i B. Naar M altsaa gjennemlober A i en 
bestemt Retning, ville Punkterne P gaa i modsat Retning, eller ligge stille — og omvendt 
paa Grund af Gjensidigheden i P's Bestemmelse ved M og M’s ved P. Da tillige to 
sammenhorende Punkter P (eller M) ikke kunne falde sammen, er Brugen af Korrespon- 
denssætningen sikkret, og i den 2—2 tydige Korrespondens mellem M og P maa der 
findes 4 Sammenfaldspunkter. Men to af disse falde i A og B, thi naar M langs a, 
konvergerer med A, vil Skeringspunktet mellem 2, og Linien MB ligeledes konvergere 
mod A — og paa samme Maade for B's Vedkommende. Der findes derfor to og kun to 
Fællestangenter til Kurverne « og A, thi Roringspunkterne for saadanne kunne i hvert 
Fald ikke ligge paa a, eller 2,, saa at Udeladelsen af disse Buer, henholdsvis af a og ß, 
ikke kan paavirke Resultatet. 

Lad os nu gaa over til at antage, at de to Kurver « og 2 baade have fælles 


19 


Tangenter og fælles Punkter i vilkaarligt Antal. Man er da som for nævnt berettiget til 
— for Korthedens Skyld — at gaa ud fra, at begge Kurverne ligge helt i det endelige. 
Er dette opnaaet, vide vi, at ethvert endeligt Liniestykke, som forbinder to Punkter, der 
ligge indeni en af Kurverne ikke yderligere kan have noget Punkt felles med denne Kurve, og 
at den endelige Forbindelseslinie mellem de to Skæringspunkter ligger indeni begge Kurver. 


Lad nu A og B vere to Skæringspunkter, der folge paa hinanden paa a En Bue a! af 


a, der forbinder dem (og ikke indeholder andre Skæringspunkter) maa da ligge helt udenfor 
eller helt indeni 2. I det sidste Tilfælde lade vi et Punkt, der gaar langs a’ fra A til B, 
overskride B og bevæge sig langs en Bue a, af «a til det neste Skeringspunkt C; denne 


Bue a, — BC maa da nodvendigvis ligge udenfor 2. Da nu a og A ligge helt i 
det endelige, maa Skeringspunkternes Antal vere lige; vi se altsaa, at Benævnelsen 
A, A,B, B,C, C, ... af Skeringspunkterne kan vælges saaledes, at Buerne A, A, = a, 


B, B, = Bi, ©, Cz = ji, --. af a alle ligge udenfor A. 

Ved en Bue begrenset af to Punkter skal stadig forstaas den, der ikke indeholder 
andre Skæringspunkter. Lad nu et ved A, eller A, nærliggende Punkt af &, der ikke 
ligger paa a,, vere henholdsvis 4’ eller B’ (se Fig. 1). Disse ligge indenfor 2 og for- 
bindes med et endeligt Liniestykke A'B', der ikke har noget Punkt fælles med 8. Buen 
4, , i Forbindelse med 4'B' danner en kontinuert Linie «* af anden Orden; en vilkaarlig 
ret Linie skærer nemlig a, i højst to Punkter, og en ret Linie, der skærer A’B’ i ét Punkt, 
S, vil desuden skære a, i ét Punkt, thi da S ligger indeni a, vil Linien skære «a i to Punkter, 
der ere skilte ved A’ og B’, saa at et og kun ét af Skæringspunkterne vil ligge paa a,. 

De to Kurver 2 og a have nu to og kun to Punkter fælles, og man kan anvende 
det nysfundne Resultat. At «* ikke er fuldstændig kontinuert spiller nemlig ingen Rolle, 
thi man udelader dog den Bue af a’, der ligger inden i 2. Der findes altsaa to og kun 
to Roringspunkter for fælles Tangenter til « og 2 paa Buen «,. Det samme gælder for 
de andre Buer #,, 74, ... Hermed har man faaet alle fælles Tangenter til « og 2, thi 
intet Roringspunkt kan ligge paa de Buer af a, der ligge indeni 2. Man har altsaa folgende 
Sætning: 

Naar to Kurver afanden Orden ingen fælles Punkter have, ville de 
have 0 eller 4 fælles Tangenter. Have de ingen fælles Tangenter, ville 


A 


de have 0 eller 4 fælles Punkter. 1 alle andre Tilfælde ville de to Antal 


vere lige store — men hver for sig kan det vere et vilkaarligt nok saa stort lige Tal. 


En sammenhengende af to Endepunkter begrenset Del af en kontinuert Kurve af 


anden Orden ville vi kalde en elementer Bue, der dog ikke behover at vere fuld- 
stendig kontinuert. Den ved Dualitetsprincipet Lilsvarende Bue har den samme Karakter. 
I Virkeligheden vil dette ikke sige andet end, at vi ved en elementer Bue vil forstaa en 


vilkaarlig Del af en (projektivt opfattet) konveks Polygon. 


A. 


Vi have j det foregaaende nævnt, at enhver af os betragtet Kurve skal vere 
sammensat af et vist Antal Buer; vi ville nu precisere dette derhen, at enhver af disse 
sammensettende Buer skal vere en elementer Bue. 

Naar man nu sammensætter to fuldstændig ,kontinuerte elementære Buer AD og 
BC til et nyt fuldstændig kontinuert Buestykke, maa Tangenterne i B til AB og BC falde 
sammen i en Linie 6. Der bliver da kun 4 Muligheder, der med sædvanlige Navne give 
Anledning til 1) et sedvanligt Kurvepunkt, 2) et Infleksionspunkt (med Vendetangent), 3) en 
Spids af {ste Art, 4) en Spids af anden Art (ligeledes med Vendetangent). Se Formerne i 
Fig. 1. Naar nemlig de ved B tilstrækkelig nærliggende Dele af AB og BC falde paa mod- 
satte Sider af en gjennem B dragen fra à forskjellig Linie J’, haves 1) eller 2), eftersom 
Buernes positive Sider enten stode op til hinanden eller skilles ved Buen. Paa tilsvarende 
Maade skjelnes 3) og 4) fra hinanden, naar de nævnte Dele ligge paa samme Side af U’. 


c 
Cc A à 
eue ÆT 5 B 
A é 


Af den elementære Bues Egenskaber faas da de folgende Setninger (der altsaa 
ikke have aksiomatisk Karakter). Hermed forudsættes det bevægelige Punkt 2 stadig at 


= 
CE) 
nw 


liege saa ner ved Tangenten 6, at et saadant Roringspunkt for en fra P udgaaende Tangent 
til AC, der oprindelig ligger i B, ikke ved P’s kontinuerlige Bevægelse falder udenfor 
nogen af Buerne AB eller BC — og vi betragte udelukkende disse Tangenter. Naar P 
overskrider 6 uden at gaa gjennem B, vil der hverken vindes eller tabes nogen Tangent 
fra P til AC i Tilfeldene 1) og 3), men derimod vil der i Tilfeldene 2) og 4) vindes eller 
tabes to Tangenter. Overskrider P Punktet B, men ikke i Tangenten b’s Retning, vil der 
i Tilfældene 2) og 3) hverken vindes eller tabes nogen Tangent, men derimod vindes eller 
tabes to i de andre Tilfælde. Overskrider endelig P Punktet B i b’s Retning, vindes eller 
tabes ingen Tangent i Tilfeldene 1) eller 2), medens der ellers vindes eller tabes to. Efter 
vore Forudsætninger er det tilmed sikkert, at man ikke paa andre end paa de her angivne 
Maader kan vinde eller tabe Tangenter udgaaende fra et Punkt. 

Naar P gjennemlober Buen AC og i B overskrider et Vendepunkt eller en Spids 
af første Art, vil Roringspunktet M for den fra P udgaaende Tangent, der ved P's konti- 
nuerlige Bevægelse falder i b, naar P falder i B, i Nærheden af BD bevæge sig i modsat 


Retning af P. Det samme gjælder, naar P bevæger sig paa en bestemt af de to Buer, 


der stode sammen i en Spids af anden Art. P og M kunne endvidere kun falde sammen 
i et af de her nævnte Punkter. 

Paa alle disse Sætninger kan man anvende Dualitetsprincipet. Anvendes dette, 
bevare Punkterne 1) og 4) deres Karakter, medens 2) og 3) ombyttes. 

Ruller en Tangent m paa en Kurve, idet Roringspunktet M beveger sig i samme 
Retning, vil et af Skeringspunkterne P med en anden Kurve — eventuelt selve Kurven — 
stadig kunne holdes adskilt fra de andre Skeringspunkter, indtil m gaar gjennem en Spids, 
eller indtil m bliver en felles Tangent — eventuelt en Dobbelttangent — i hvilket Tilfælde 
to sammenhorende Punkter P rykke sammen i modsatte Retninger og derefter forsvinde. 
Saalenge man kan fastholde et enkelt Punkt P, bevarer dette sin Omlobsretning uforandret, 
indtil M overskrider et Infleksionspunkt eller et Skeringspunkt med den anden Kurve — 
eventuelt et Dobbeltpunkt paa selve M’s Kurve; kun paa denne Maade kan P's Bevægelsès- 
retning skifte, medens M's Retning bevares. 

I denne Afhandling betragtes næsten udelukkende kun Afhængigheder mellem et 
Kurvepunkt M og dettes Tangentialpunkter P,P,... Her gjælder det som en Hovedregel, 
at et Punkt M og et tilsvarende Punkt P udelukkende kun da kunne falde sammen, naar 
disse kort inden Sammenfaldet bevæge sig i modsatte Retninger paa Kurven. Det samme 
gjælder om to Tangentialpunkter svarende til samme Røringspunkt. 

Endelig følger det af ovenstaaende, at et Punkt, der løber ikke i, men langs med 
en lukket fuldstændig kontinuert Kurve og stadig nær ved denne, men uden at skære den, 
ved Røringspunktet for en Vendetangent 1) og 4), og kun der, vil gaa over fra en Bues 
positive til dens negative Side. 

Til en Kurves Singulariteter henregne vi foruden Vendetangenter og Spidser tillige 
de Punkter, hvorigjennem Kurven gaar flere end én Gang (Dobbeltpunkter), og de Tangenter, 
der berøre flere end én Gang (Dobbelttangenter). En Bue uden Singulariteter kan dog 
godt gaa én Gang gjennem et Dobbeltpunkt og gjennem det ene Roringspunkt af en 
Dobbelttangent til den Kurve, hvoraf Buen er en Del. 

Enhver Kurve, vi betragte, er sammensat af elementære Buer, og vi ville nu først 
fremsætte nogle Sætninger om saadanne. 

En kontinuert Bue uden Singulariteter, der ikke af nogen ret 
Linie skæres i flere end to Punkter, maa være en elementær Bue. 

Forbindes nemlig et fast Punkt P af Buen med et bevægeligt M, der løber i en 
bestemt Retning fra Buens ene Endepunkt A til det andet 3, vil Linien PM paa Grund 
af den gjensidige entydigede Afhængighed mellem Punkt M og Straale PM stadig dreje 
sig i samme Retning. Af de to Stykker, hvori den rette Linie AD deles af A og B, vil 
altsaa det ene (AB), skæres af Linien PM, medens det andet (AB), slet ikke skæres af 
disse. Da en Linie MP ligesaavel kan tænkes udgaaende fra M som fra P, vil den for- 


(5) 


(6) 


skjellige Betydning, som (AB), og (AB), have for Buen, vere uafhengig af Valget af P. 
Heraf følger, at den givne Bue sammen med (AB), danner en lukket kontinuert Linie, der 
er af anden Orden. 

I Fald den givne Bue er fuldstændig kontinuert, kan man give Liniestykket (AB), 
en saadan Krumning og knytte det saaledes i A og B til den givne Bue, at ogsaa den 
hele Gren af anden Orden bliver fuldstendig kontinuert; gjennem A og B gaa nemlig 
ingen Tangenter til den givne Bue. 

Fra et vilkaarligt Punkt i Planen udgaa højst 2 Tangenter til Buen. Disse tabes 
begge, naar Punktet overskrider Buen fra dennes positive til dens negative Side. Der tabes 
eller vindes derimod én Tangent, naar Punktet overskrider en Tangent til Buen AB i et 
af dennes Endepunkter. 

Man har endvidere: 

En fuldstendig kontinuert Bue uden Singulariteter, der ikke skæres 
af Tangenterne i dens Endepunkter, maa vere en elementer Bue. 

Det kommer vesentligt an paa at vise, at ingen Tangent atter kan skære Buen. 
Lad os da antage, at en Tangent m i M yderligere skærer i P. Dette Punkt maa enten 
falde paa Buestykket AM eller paa MB; lader os antage, at det falder paa AM, hvilket 
ene Tilfælde det er tilstrækkeligt at betragte. Man kan da forskyde M langs Buen og lade 
m og P folge med. P maa derved stadig bevæge sig i samme Retning, saafremt M gjør 
det, og de to Punkters Bevægelsesretninger maa enten vere den samme eller være mod- 
salle. I det første af disse Tilfælde forskyde vi M, til det falder i B; P kan derved efter 
det tidligere nævnte ikke have overskredet M og maa altsaa endnu befinde sig paa Buen 
AM, hvilket er mod Forudsætningen. M og P kunne heller ikke begge samtidig kon- 
vergere med B, da dette er et sædvanligt Kurvepunkt. Bevæge M og P sig derimod i 
modsatte Retninger, forskyde vi M, til det falder i A; herved maatte M og P have truffet 
hinanden paa Buen, hvilket vilde give en Singularitet. : 

Lad nu Q vere et vilkaarlig fast Punkt af Buen, paa hvilken det bevegelige Punkt 
M bevæger sig fra Q’s Nabopunkt Q, til et af Buens Endepunkter f. Ex. B. Linien QQ, 
vi! kun skære Buen i disse to Punkter, og der kan ikke ske nogen Forandring i Antallet 
af Skasingspunkter mellem Buen og den bevægelige Linie QM, uden derved at Linien Q M 
gaar gjennem B eller gjennem A, inden M endnu har naaet B. Men rykker et nyt 
Skæringspunkt ind over B, maatte dette gaa i modsat Retning af M og vilde kræve en 
gjennem Q gaaende Tangent, hvilket er umuligt efter det foregaaende. Skulde endvidere 
et nyt Skeringspunkt N rykke ind over A, maatte det endnu befinde sig paa Buen, naar 
M er falden i A, thi N kan ikke overskride Q, uden at der gik en Tangent gjennem et 
Punkt A. En Linie p gjennem D skar da i to Punkter Q og N. Dette er umuligt, thi 


hvis disse, naar p drejer sig om D, bevæge sig i modsatte Retninger, vilde der kræves 


8 


en Tangent gjennem B, og hvis de gik samme Vej (altsaa begge i Retningen fra A til B), 
vilde Tangenten i B skære Kurven paany. Efter den foregaaende Sætning er altsaa Buen 
elementer. 

Dualitetsprincipet giver, at en Bue uden Singulariteter, til hvilken der 
ikke gaar nogen Tangent fra Buens Endepunkter, maa vere elementer. 

Men man kan for at afgjore, om en Bue uden Singulariteter er elementer, ogsaa 
nojes med alene at betragte Forholdene ved Buens ene Endepunkt, idet man har Sætningen: 

En fuldstændig kontinuert Bue AB uden Singulariteter, der ikke 
skæres af Tangenteni 4, og til hvilken der ikke gaar nogen Tangent ud 
fra A, maa vere elementer. 

Det kommer kun an paa at bevise, at Tangenten i B heller ikke skerer Buen. 
Antager man nemlig, at der findes et eller flere saadanne Skæringspunkter, og lader man 
et Punkt M gjennemlobe Buen ud fra B, vil Tangenten m i M skere Kurven i hvert Fald 
i ét Punkt P, der eksisterer, naar M ligger ner ved B. Under M's Bevægelse kan det 
betragtede Punkt P ikke forsvinde uden ved at gaa gjennem A eller B, og saalenge det 
forefindes, kan dets Bevegelsesretning ikke skifte, naar M’s Retning bevares. Punktet P 
kan nu ikke bevege sig i modsat Retning af M, thi P kan her kun forsvinde ved at over- 
skride B, og det kan ikke naa B uden at overskride M, men M kan det ikke overskride 
uden at give Buen en Singularitet. Beveger P sig derimod i samme Retning som M, kan 
det ikke forsvinde inden det naar A, og M, der ikke kan have overskredet P, vil, naar 
P falder i A, vere Roringspunktet for en fra A udgaaende Tangent, hvilket er mod 
Forudsetningen. Buen er altsaa efter det foregaaende en elementer Bue. 

Vi kunne nu besvare et Spørgsmaal, som i det her benyttede System er væsentligt. 
Efter vore Forudsetninger skal jo enhver Kurve sammensettes af elementære Buer. Lad 
nu A vere et vilkaarligt Punkt paa Kurven, og lad der vere valgt en bestemt Omlobs- 
retning paa denne; man kan da spørge om, hvor langt en fra Ai den valgte Ret- 
ning udgaaende Bue kan forlenges uden at ophore med at vere elementer. 
En Bue AM kan i hvert Fald ikke vere elementær, naar Tangenten a i A skærer den, og 
lige saa lidt, naar der gaar en Tangent til den ud fra A. Men naar et Punkt M ud fra 
A gjennemlober Buen og ikke overskrider nogen Spids eller noget Infleksionspunkt og 
ligesaa lidt noget Dobbeltpunkt to Gange, eller begge Roringspunkterne for en Dobbelt- 
tangent, og Linien AM den forste Gang, den er bleven Tangent i M, endnu ikke har 
overskredet a vil denne Bue AM vere elementer efter det foregaaende og tillige saa 
udvidet som muligt. Det samme gjælder om Buen AM, naar Linien AM forste Gang har 
naaet Stillingen a uden under Vejs at have været Tangent til den gjennemlobne Bue. I 
Fald der paa den herved bestemte Bue findes Spidser og Infleksionspunkter, ender den 
største fra A udgaaende Bue i det første saadanne Punkt, der naas i den valgte Retning. 


(8) 


Nogle almindelige Sætninger om grafiske Kurver. 


Vi kunne nu bevise et Par Setninger af almindeligere Beskaffenhed og tage forst: 

En lukket fuldstendig kontinuert Kurve uden Vendetangenter eller 
Spidser og uden Dobbelttangenter eller Dobbeltpunkter maa vere af 
anden Orden!). 

Paastanden er selvfolgelig, naar den fra et Kurvepunkt i en bestemt Retning 
udgaaende storste elementære Bue atter ender i A — eller rettere i et Nabopunkt til A. 

I modsat Fald vil Maksimumsbuen gaa fra et Punkt A til et fra A forskjelligt 
Kurvepunkt B, og Tangenten i det ene Endepunkt vil her, hvor der ingen singulere 
Punkter findes, gaa gjennem det andet Endepunkt — lad os antage, at Tangenten bi B 
gaar gjennem A. Denne Bue AB vil da i Forbindelse med et bestemt Liniestykke (AB), 
danne en kontinuert (men almindeligvis ikke fuldstændig kontinuert) Kurve J’ af anden 
Orden (se Fig.3). En saadan deler Planen i to fuldstendig adskilte Omraader; vi ville 
vise, at Fortsettelsen af Buen 
AB dels udover A og dels 
udover B nødvendigvis maa 
føre ind i forskjellige Omraader. 
Betragtes nemlig et nær ved 
B liggende Punkt M af Buen 
AB, vil Tangenten m i M 
skære Kurven (foruden muligvis 
andre Steder) i hvert Fald i et 
Punkt N,, der ligger nær ved 
A. Men N, kan ikke ligge 
paa den nævnte elementære 
Bue; derfor vil N, og Fort- 
sættelsen AN, ... af denne Bue 
udover A ligge udenfor J’ (se 
Definitionen Side 15). Endvidere 
vil m, ikke skære Stykket (AB), men (AB), ifølge dette Stykkes Definition; naar altsaa et 
Punkt M bevæger sig paa Kurven udover den elementære Bue ved at passere B, vil Skærings- 


Fig. 3, 


punktet. S mellem Tangenten m i M og Linien AB, hvis Bevægelsesretning ikke skifter 


1) Denne Sætning kan ikke betragtes som såa selvfølgelig, som man maaske ved første Øjekast vilde 
tro. Paa Grund af den store Mængde Muligheder, hvorefter Kurven kan indeholde spiralformede 
Buer, kan et Bevis paa ingen Maade anses som en blot systematisk Pynt. 


25 


derved, at Punktet M passerer B, nu befinde sig paa Stykket (AD),. Vælges M tilstrek- 
kelig ner ved B, ville M og S ligge saa ner ved hinanden, at der heller ikke fra A7 
kan udgaa nogen Tangent, der bererer i endelig Afstand fra B, og ingen Tangent, der 
udgaar fra M, kan berore i et Nabopunkt til B, da B er et sædvanligt Kurvepunkt. Men 
endvidere kan MA ikke vere uegentlig Tangent til Z’i A, thi da en saadan Linie foruden 
i M endnu maatte skære Kurven i et andet ved B nærliggende Punkt M,, vilde ogsaa M,B 
være en uegentlig Tangent i B, hvilket er umuligt, da M, ligger paa selve Linien /! MB kan 
ikke være uegentlig Tangent i B, da der fra M maa udgaa 0 eller 2 (egentlige og uegent- 
lige) Tangenter til 7. Men af dette følger, at M ligger indeni 7: Da nu Kurven skal 
være lukket og uden Dobbeltpunkter, maa den nødvendigvis have mindst et Punkt C fælles 
med (A B),, fordi den skal gaa fra M indeni 7" til N, udenfor samme. 

Bevæger nu et Punkt M sig paa Kurven, men ikke ad deu elementære Bue, fra B til C, 
vil Tangenten m i M, saalænge M er i Nærheden af B, nødvendigvis skære den Del af 
Kurven, der er nær ved C, i et Punkt P, om hvilket man kan bevise, at det ligger indeni 
I. Man skal altsaa vise, at der fra P ikke udgaar nogen Tangent — egentlig eller uegentlig 
— til 7. Fra P kan der nu for det første ikke udgaa nogen egentlig Tangent til den 
elementære Bue AB, der berører i en endelig Afstand fra A eller 2, thi i saa Fald vilde der 
ogsaa fra C udgaa en saadan Tangent, medens dog C er et Punkt af /! Et ved B ner- 
liggende Røringspunkt mellem /' og en Tangent fra P kan ikke eksistere, da den Tangent, 
der berører Kurven nær ved B, har et Roringspunkt M, der ikke ligger paa /% og ligesaa 
lidt kan der findes et ved A nærliggende Røringspunkt, da Tangenten i A danner en 
endelig Vinkel med Linien AC og AP. Endvidere er PB ingen uegentlig Tangent, thi 
dennes Nabolinie PM skærer /'i Nærheden af 3 i ét og kun ét Punkt S. Linien PA 
kan endelig ikke vere uegentlig Tangent, da man ved at overskride /'i C nødvendigvis 
maa have tabt to eller vundet to Tangenter. 

Til at begynde med løbe altsaa M og Pi modsatte Retninger paa den Bue BC, 
der ikke indeholder nogen Del af 7: Men da Kurven ikke har Singulariteter, kan Punktet 
P ikke forsvinde, idet M bevæger sig, og ligesaa lidt kan P's Bevægelsesretning skifte, 
medens M's Retning bevares. Derfor maa M og P nødvendigvis en Gang støde sammen, 
hvilket strider imod, at Kurven hverken har Vendetangenter eller -Spidser. 

Der findes ingen lukket fuldstændig kontinuert Kurve, der af 
Singulariteter alene har en enkelt Vendetangent eller en enkelt Spids, 
eller en enkelt Dobbelttangent eller et enkelt Dobbeltpunkt. 

Vi nøjes med at bevise Sætningens første Del, idet de øvrige Dele kunne bevises 
paa aldeles lignende Maade. Lad Vendetangenten vere a med Røringspunktet A. Tan- 
genten m i Punktet M, der ligger nær ved A, skærer Kurven i et ved A nærliggende 
Punkt P, der vil bevæge sig i modsat Retning af M. Desuden kan m skære i flere 


D. K. D. Vidensk. Selsk, Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 1. 4 


(3) 


26 


Punkter, der kunne bevæge sig i samme eller i modsat Retning af M. Naar nu M gjennem- 
laber hele Kurven ud fra A og tilbage til A, vil P stadig kunne fastholdes som forskjellig 
fra de andre Skæringspunkter mellem m og Kurven, og endvidere vil P under den givne 
Forudsætning stadig bevare sin Retning, naar M gjor det. Men i saa Fald maa M og P 
nødvendigvis en Gang vere falden sammen, inden M er vendt tilbage til A, d.v.s. Kurven 
maa have flere Singulariteter end én Vendetangent. i 

Vi have i det foregaaende vist, at der ikke eksisterer Kurver med kun en enkelt 
af de betragtede Singulariteter (og ingen andre). Man ser paa samme Maade som i det 
sidste Bevis, at det samme ogsaa er Tilfældet, naar det ene singulære Punkt er en Spids 
af anden Art. 

Vi ville ved en lukket kontinuert Kurves Orden x forstaa det højeste Antal af 
Skæringspunkter, den kan have med en vilkaarlig ret Linie. Kurvens Klasse n’ defineres 
paa lignende Maade. Antallet af Vendetangenter (heri medregnet Tangenterne i eventuelle 
Spidser af anden Art) benævnes €, og Antallet af Spidser (eventuelt af begge Arter) med e. 

Da efter Bemærkningerne Side 20 Skæringspunkter mellem en af vore Kurver og en 
bevægelig ret Linie tabes eller vindes parvis, ser man for det første, at enhver ret Linie 
maa skære en given Kurve enten stadig i et lige eller sladig i et ulige 
Antal Punkter. 

Det tilsvarende gjælder om Tangenter udgaaende fra et Punkt. 

Nyttig særlig for Øjet til hurtig Afgjorelse af en i Tegning forelagt Kurves Orden 
er følgende Hjælpesætning: 

Naar ingen Tangent til en lukket kontinuert Kurve skærer denne 
i flere end » Punkter udenfor Røringspunktet, vil ingen ret Linie kunne 
skære i flere end n + 2 Punkter. 


Naar nemlig en ret Linie / skærer Kurven, maa man sikkert paa / kunne finde et 


Punkt Q, hvorfra der udgaar Tangenter til Kurven; lad disse vere ¢,, &, ... med Rørings- 
punkter i 7,, 7, ... Linien 7, skærer foruden i 7, højst i n Punkter. Drejer man 


Linien t, om Qi en bestemt Retning, kan der optræde to nye Skæringspunkter, der oprindelig 
vare forenede i 7,, og Linien skærer da i » + 2 Punkter. Den næste Ændring i Skæ- 
ringspunkternes Antal kan først ske derved, at den bevægelige Linie næste Gang bliver 
Tangent ved f. Ex. at falde i £,. Men ved Fortsættelse af Drejningen i samme Retning 
kan der ikke herved paany vindes to Skæringspunkter, thi da ingen af de Skæringspunkter, 
der ikke ligge uendelig nær ved 7,, herved kunne tabes, vilde ¢, i saa Fald foruden i 7, 
skære i x + 2 Punkter. 

Herved er der ikke taget Hensyn til, at Kurven kunde have Spidser. For at Sæt- 
ningen skal være almengyldig, maa man paa dette Sted opfatte enhver gjennem en 
Spids gaaende ret Linie som en Tangent, hvorefter Beviset er gyldigt. Det gjælder 


27 


ogsaa, selv om Kurven ikke er fuldstendig kontinuert, saafremt uegentlige Tangenter 
medregnes. 

Lad nu et Punkt ? gjennemlobe en ret Linie, der skerer Kurven i x, Punkter. 
Antallet af Tangenter udgaaende fra P vil foroges eller formindskes med to, ved at P 
overskrider enten Kuryen eller en af dennes Vendetangenter — og vil kun forandres ved 
en af disse Overgange. 

Lad os antage, at der vindes Tangenter ved v af den første Slags og €’ af den 
sidste Slags Skeringspunkter, idet Linien gjennemlobes i en bestemt Retning. Da man, 
naar man har gjennemlobet hele Linien, nu skal have samme Antal af Tangenter som for, 
maa man altsaa have: 

2v + Qe’ — Jin, —v) — 2(e —e') — 0, 
eller 
n, te = 2y+2¢ 
» En fuldstændig kontinuert Kurves Orden og Antallet af dens Vende- 
tangenter ere enten begge lige eller begge ulige Tal. 

Heraf folger, at ogsaa Kurvens Klasse og Antallet af dens Spidser ere begge lige 
eller begge ulige. . 

Vi ville nu erstatte P's retlinede Bane med en anden og lade ? gjennemlobe en 
lukket kontinuert Kurve G, i en bestemt Retning fra P, tilbage til Py. @, behøver ikke 
at vere fuldstendig kontinuert, dog maa intet fremspringende Punkt af G, ligge paa G 
— i hvilket Tilfælde særlige Vedtægter maa træffes. Lad os antage, at der tabes 2 Tan- 
genter udgaaende fra P ved at P overskrider ¢, af Kurvens Vendetangenter, medens der 
vindes 2 ved at overskride e, af dem. Lad der endvidere ved de s Skæringspunkter mellem 
G, og den givne Kurve G tabes Tangenter =,’ Gange og vindes Tangenter e,' Gange. 


Man faar da som for: 


hvoraf 
(, te.) +s = 92e, 4 2e,'. 

Naar nu begge Kurverne G, og G ere af ulige Orden, vil det samlede Antal af 
Skwringspunkler ¢, + &, mellem den ene Kurve @, og den andens Vendelangenter være 
ulige; i alle andre Tilfælde er ¢, + e, lige. Man har allsaa: 

To lukkede kontinuerte Kurver skzre hinanden i et ulige Antal 
Punkter, naar begges Orden er ulige — ellers er Skæringspunkternes 
Antal lige. 

Ogsaa paa denne Sætning kan Dualitetsprincipet anvendes. 

Man kan finde en i visse Tilfælde anvendelig almindelig Sætning om Antallet af 


fælles Tangenter til to Kurver C og /! Man har nemlig: 


(6) 


(7) 


(8) 


RG: 0 


Naar en Kurve C hverken skærer J' eller nogen af dennes Vende- 
tangenter eller Dobbelttangenter og yderligere ingen fælles Tangent til J’ 
og C skærer C udenfor Roringspunktet, vil Antallet af fælles Tangenter 
vere 0 eller 2(m—1I)n, hvor x betyder Antallet af Tangenter til /"udgaaende 
fra et vilkaarligt Punkt af C, og m Antallet af Skeringspunkter mellem C 
og en saadan vilkaarlig Tangent til 7’, der overhovedet skærer C. 

Herved maa det bemærkes, at en Tangent til /', der udgaar fra en Spids af €, 
medregnes mellem de felles Tangenter, og at i Overensstemmelse dermed heller ingen 
saadan Tangent maa skære C udenfor selve Spidsen; hvorledes J’ ligger i Forhold til C's 
singulære Tangenter er ligegyldigt. 

Nu vil der fra hvert Punkt M af C udgaa det samme Antal af x Tangenter til 7, 
da C hverken skærer /’ eller nogen af dennes Vendetangenter (eller Dobbelttangenter), og 
hver saadan Tangent. vil foruden i M endnu skære C i m — 1 Punkter P, da ingen eventuel 
fælles Tangent yderligere skærer C. Til hvert Punkt M svarer altsaa (m—1)n Punkter 
P og omvendt. Endvidere vil intet Punkt P kunne skifte Retning paa C, naar M bevarer 
sin Retning, og to sammenhørende Punkter P kunne ikke falde sammen, hvoraf følger, at 
alle de sidstnævnte Punkter indbyrdes maa gaa i samme Retning; men naar der over- 
hovedet findes en fælles Tangent, saa maa i Nærheden af dennes Røringspunkt med C til- 
svarende Punkter M og P bevæge sig i modsatte Retninger. 

Sætningen følger derefter umiddelbart af Korrespondancesætningen; den er mest 
brugbar, naar m = 2. 

Den dualistisk tilsvarende Setning kan ogsaa opstilles. 

En lukket Kurve, der deler Planen i to adskilte Dele, maa vere af lige Orden, thi 
gaar man langs en ret Linie fra et Punkt P, der ikke ligger i Kurven G, tilbage til P, 
maa man derved have traadt lige mange Gange ind i og ud af det Rum, hvori P ikke ligger. 
Omvendt har man ogsaa: 

Enhver lukket kontinuert Kurve af lige Orden uden Dobbelt- 
punkter deler Planen i to adskilte Dele. 

Lad P og Q vere to Punkter i Planen; vi paastaa da, at P og Q ikke høre til 
samme (plane) Rum, naar et Liniestykke PQ skærer Kurven G i et ulige Antal Punkter, 
medens det horer til samme Rum, naar der paa Stykket PQ findes et lige Antal Skærings- 
punkter. Da hele Linien skerer @ i et lige Antal Punkter, er det ligegyldigt, hvilket af 
de to Liniestykker PQ vi velge, f. Ex. det endelige. 

For at godtgjore Berettigelsen til denne Paastand, maa det eftervises, a) at man i 
det førstnævnte Tilfælde ikke ad nogen anden kontinuert Vej kan komme fra P til Q 
uden at skære @, b) at man i det sidstnævnte Tilfælde virkelig kan finde en Vej fra P 
lil ©, der ikke skærer G. 


29 


a) Betragtes en vilkaarlig kontinuert Vej », der fører fra P til Q, vil denne i 
Forbindelse med Liniestykket PQ danne en lukket Linie, der altsaa skærer G i et lige 
Antal Punkter; da imidlertid et ulige Antal af disse ligge paa Liniestykket, maa der ligge 
mindst ét paa x. Man kunde naturligvis ogsaa have begyndt med at antage, at y skærer 
i et ulige Antal Punkter, hvorefter ogsaa PQ maatte gjore det. 

b) Lad Linien PQ's Skeringspunkter med G vere A, B...K.., hvor Beteg- 
nelserne ere valgte saaledes, at man langs Linien og uden at skere Kurven kan komme 
fra A til P og fra K til Q; Stykket AQ antages tillige endelig, hvilket altid kan opnaas. 
Vi kunne da lade et Punkt M bevege sig langs den rette Linie, og uden at skere Kurven 
fra P til et Punkt A,, der ligger ner ved A; og derfra langs Kurven (i en selvvalgt Ret- 
ning) uden at skere denne, men stadig meget ner ved den, til et Punkt A, af Linien 
PQ i Nærheden af K. Hvis nu K, og Q ikke paa det endelige Liniestykke A,Q ere 
skilte ved A, have vi konstrueret en Vej »: PA, ... A,Q, der uden Skæring med Kurven 
føres fra P til Q, og dette maa altid vere Tilfældet. Hvis nemlig X, og @ vare skilte 
paa det retliniede endelige Stykke ved A, vilde man ad samme Vej vere kommen fra P til 
Q saaledes at Kurven kun var overskredet I Gang, og dette er umuligt ifølge a). 

Om lukkede Kurver af ulige Orden har man: 

En lukket Kurve af ulige Orden uden Dobbeltpunkter begrænser ikke 
nogen Del af Planen. 

Vi skulle altsaa bevise, at man altid ad en kontinuert Vej kan komme fra et 
Punkt P til et vilkaarligt andet Punkt Q uden at overskride Kurven. Lad Linien PQ 
skære iA, B...K..., hvor Betegnelserne ere valgte som ovenfor. Lad os endvidere 
danne samme Vej a: PA, ... K,Q som for. Paastanden er da godtgjort, saafremt K, 
ligger paa det endelige Liniestykke AQ. Hvis dette ikke er Tilfældet, vil det blive det 
derved, at vi lade M lobe langs Kurven i modsat Retning af for; thi det Punkt K,, vi 
derved faar i Stedet for K,, vil ligge paa den anden Side af den gjennem A gaaende Bue 
end K,. Kurven har nemlig et ulige Antal Vendepunkter og ved at lobe forbi et saadant 
gaar M over fra en Bues positive til dens negative Side (eller omvendt). Naar nu det ene 
Kurvestykke A indeholder et lige Antal Vendepunkter, vil det andet indeholde et ulige 
Antal, og herved er Sætningen aabenbart bevist. 


2 4. 
Kurven af tredie Orden. 


Vi ville nu gaa over til Kurven af tredie Orden uden Dobbeltpunkter eller Spidser; 
en saadan maa have mindst en Vendetangent. Ingen Vendetangent kan yderligere skære 
Kurven, thi drejede man Vendetangenten en lille Vinkel, fik man i saa Fald en Linie, der 


(9) 


(1) 


(@ 


skar i 4 Punkter. Fra ethvert af Kurvens Punkter udgaar det samme Antal af Tangenter, 
saafremt Kurven ikke har Dobbeltpunkter, thi ved at lade et Punkt M gjennemlobe Kurven, 
ville vi i saa Fald hverken overskride Kurven eller nogen Vendetangent udenfor dennes 
Roringspunkt. For at bestemme Antallet af de gjennem et Kurvepunkt P gaaende («ud- 
gaaende») Kurvetangenter, der berore udenfor P, kunne vi derfor velge Pi Nerheden af et 
af de altid eksisterende Infleksionspunkter. Fra ? udgaar der da sikkert én Tangent, hvis 
Roringspunkt A ogsaa falder i Nærheden af Infleksionspunktet. Forbindelseslinien mellem P 
og et bevegeligt Punkt X af Kurven skærer i endnu ét Punkt Y, og naar X vedbliver at 
lobe i en bestemt Retning, maa Y ogsaa gjere det, da ingen gjennem P gaaende Tangent 
yderligere kan skære Kurven. Men i Nærheden af R lobe X og Y i modsat Retning. 
Man har altsaa: 

Gjennem hvert Punkt af en Kurve af tredie Orden uden Dobbelt- 
punkter og Spidser udgaa to Tangenter til Kurven. 

Vi ville nu bestemme Antallet af Vendetangenter og drage i et vilkaarligt Punkt X’ 
af Kurven en Tangent, der endnu skærer i et Punkt Y. Til hvert Punkt Y svarer omvendt 
to Punkter X, hvilke aldrig kunne falde sammen; de to Punkter X maa derfor bevæge sig 
i samme Retning paa Kurven derved, at Y flytter sig i en bestemt Retning. Men de to 
Retninger maa vere modsatte, hvilket ses ved at lade X overskride et Infleksionspunkt (af 
hvilke altid mindst 1 eksisterer). Korrespondancesætningen giver da: 

Enhver Kurve af tredie Orden uden Dobbeltpunkter og Spidser har 
tre Vendetangenter. 

Af en foregaaende Sætning falger derefter endvidere, at enhver saadan Kurve 
er sammensat af tre elementære Buer. Lad disse Buer vere AB, BC og CA, 
hvor A, B og C ere Infleksionspunkterne. Af Roringspunkterne for de to Tangenter, der 
udgaa fra et Punkt P paa en af disse Buer, maa der ligge ét paa hver af de andre Buer. 
Vælges nemlig et Punkt M af Buen ADB ner ved A, findes der sikkert én Tangent, der 
berorer Buen AC, og vælges M ner ved B, sikkert én Tangent, der berorer BC. Disse 
Forhold kunne dernæst ikke forandres ved, at M flylter sig paa Buen AB, thi derved 
overskrides hverken nogen af de andre Buer og ligesaa lidt nogen Endetangent til dem. 
Ogsaa fra et Punkt, der kan naas fra 46 uden at overskride nogen Vendetangent eller 
Kurven, maa der altsaa gaa én Tangent til hver af Buerne AC og BC. 

Man kan give Carnots Sætning en speciel Form, i hvilken den ogsaa gjælder om 
en vilkaarlig lukket grafisk Kurve. Vi kunne nøjes med at betragte en Trekant ABC, af 
hvis Vinkelspidser ingen ligger paa Kurven. Siden BC dreje vi om et af dens Punkter 
(valgt udenfor B eller C), indtil den falder meget ner ved A, saaledes at der dannes en 
ny Trekant AL,C,, hvor Kurven kun skærer Forlængelsen af de tre Sider AB, BC, 


CA. Her vil Produktet af de Forhold, hvori Siderne deles af Skæringspunkterne med 


31 

Kurven, vere positivt. Men dette vedbliver at gjelde, ogsaa naar Siden B,C, drejes til- 
bage til sin oprindelige Stilling BC, thi Forandring i en Faktors Fortegn kan kun ske ved, 
at en af Vinkelspidserne ved Drejningen overskrider Kurven, men derved skifter tillige en 
og kun en af de andre Faktorer sit Fortegn. Dette forandres tilmed ikke derved, at to af 
Skeringspunkterne mellem Kurven og den bevægelige Linie rykke sammen i et Rorings- 
punkt og derefter forsvinde, d. v. s. man har: Produktet af de Forhold, hvori 
Siderne i en Trekant (eller en vilkaarlig Polygon) deles ved Skerings- 
punkterne med en vilkaarlig lukket grafisk Kurve er positivt. 

Heraf folger specielt, at de tre Vendepunkter paa en Kurve af tredie Orden enten 
alle ligge paa Forlængelsen af Siderne i den af Vendetangenterne dannede Trekant eller 
kun det ene paa en Forlængelse, medens de to andre ligge paa selve Siderne. Naturligvis 
er der intet i Vejen for, at de tre Vendetangenter ogsaa kunne gaa gjennem samme Punkt. 

Man vil nu have et ret fuldstendigt Overblik over de mulige Former af grafiske 
Kurver af tredie Orden uden Dobbeltpunkt; det er i saa Henseende i Virkeligheden til- 
strækkeligt at henvise til Formerne af de algebraiske Kurver'). 

Vi ville nu betragte Kurven af tredie Orden med Dobbeltpunkt. Det ses straks, 
at Kurven ikke kan have flere end et saadant. Lader man her et Punkt M lobe langs 
Kurven i en bestemt Retning ud fra Dobbeltpunktet O og tilbage til O, vil det have 
gjennemlebet en Del G, af Kurven; fortsættes Bevægelsen i samme Retning, til M paany 
falder i ©, vil det have gjennemlobet en anden Del G,, og hele Kurven vil repræsenteres 
ved G, + G, (d.v.s. Samlingen af de to Dele eller Grene). Af disse to Grene vil den 
ene skere en vilkaarlig ikke gjennem © gaaende ret Linie i et lige Antal, den anden i et 
ulige Antal Punkter. Den ene Gren, lad os sige @,, skæres altsaa af enhver ret Linie i 
et lige Antal Punkter og højst i to; den maa derfor vere af anden Orden, og vi ville 
kalde den Slojfen; den anden Del G, kalde vi den ulige Gren. Hver Gren for sig 
fremstiller en lukket kontinuert Kurve. Et Infleksionspunkt maa i hvert Fald ligge paa den 
ulige Gren, thi G, er af anden Orden. Man ser nu som ovenfor ved Kurven uden Dobbelt- 
punkt, at der gjennem hvert Punkt M af Kurven maa gaa 2 eller 0 Tangenter (der rore 
udenfor M). Dette kan præciseres saaledes, at der gjennem et vilkaarligt Punkt af Slojfen 
ikke udgaar nogen Tangent (en saadan vilde skere G, + G, i fire Punkter), medens der 
udgaar to Tangenter fra hvert Punkt M af den ulige Gren. Velger man nemlig M ner 
ved Dobbeltpunktet, findes i hvert Fald en Tangent (og altsaa to), og ved at forskyde M 
langs G, kan ingen fra // udgaaende Tangent tabes. Af de to Tangenter vil én og kun 
en berøre Slojfen. Dette ses nemlig straks, naar M vælges i umiddelbar Nerhed af O 
(thi intet Punkt af G, kan aabenbart ligge indeni @,), og dette Forhold kan ikke for- 


1) Se særlig Prof. Zeuthens Afhandling: Om Udseendet af Kurver af tredje og fjerde Orden, Tidskrift 
f. Mathem. 1873. S. 97. 


(4) 


32 


andres ved, at M fiytter sig paa @,, thi derved vil man hverken overskride @, eller nogen 
af de Tangenter til @,, der berøre i O. Forbindelsen mellem Roringspunktet A for en 
Tangent til G, og Skæringspunktel Y mellem denne Tangent og Kurven er altsaa gjen- 
sidig éntydig paa hele G,; der maa derfor efter Korrespondancesætningen finde to Sammen- 
fald Sted, thi X og Y bevæge sig i modsatte Retninger, hvilket ligeledes ses ved at vælge 
X ner ved Dobbeltpunktet. Men da et Sammenfald finder Sted i © — hvilket Punkt giver 
Anledning til et virkeligt Sammenfald mellem X og Y paa G,, men ikke paa G, + G, — haves: 

En Kurve af tredie Orden med Dobbeltpunkt har én og kun én 
Vendetangent. 

Man ser tillige af Beviset, at det samme vil gjelde, naar Kurven har en Spids, 
der nodvendigvis maa vere af Iste Art. 

Om Kurver af tredie Orden kan man ved Korrespondancesetningen bevise adskillige 
specielle Sætninger; saaledes: 

I en Kurve af tredie Orden kan man altid indskrive to og kun to lukkede Poly- 
goner, hvis Sider gaa gjennem hver sit givne Kurvepunkt, saafremt Sidernes Antal er ulige. 

Endvidere : 

Kaldes to Punkter paa en G? for konjugerede, naar de have samme Tangential- 
punkt, vil Forbindelseslinien mellem konjugerede Punkter indhylle en Kurve, til hvilken 
der fra ethvert Punkt af den givne Kurve udgaar 3 Tangenter. 

Man ser tillige let, at Indhyllingskurven hverken har Vendetangenter eller Dobbelt- 
tangenter. 

Vi ville endnu sporge om Antallet af Tangenter, der fra et Punkt P kunne udgaa 
til en fuldstendig kontinuert Kurve af tredie Orden. Er denne uden Dobbeltpunkter og 
Spidser, saa sammensættes den efter det ovenstaaende af tre elementære Buer. Fra intel 
Punkt kan der altsaa udgaa flere end seks Tangenter. At der virkelig kan findes saa 
mange, ses af en Figur. Men Antallet behover paa den anden Side ikke at vere saa stort. 
Ændrer man lidt paa Fig. 4, saaledes at Skæ- 
ringspunktet Z mellem to Vendetangenter rykker 
ned paa den anden Side af den asymptotiske 
Vendetangent, faar man en Kurve af tredie 
Orden og fjerde Klasse. 

Har Kurven et Dobbeltpunkt, bliver den 
altid af fjerde Klasse. Ligger P nemlig inden 
i Slojfen, kan der ikke derfra udgaa nogen 
Tangent. Ligger P derimod udenfor Slejfen, 
vil der fra P til denne Sløjfe kunne drages 
mindst en Tangent (en anden uegentlig kan 


33 


vere Forbindelseslinien med Dobbeltpunktet). Lad Roringspunktet for en saadan vere A. 
Gjennem A kan nu ingen Tangent gaa uden de to, der falde sammen i Kurvens Tangent 
i A. Men paa hele Linien PA vil der kun findes to Punkter, i hvilke Antallet af Tangenter 
udgaaende fra et bevegeligt M paa Linien kan undergaa nogen Forandring (derved, at to 
tabes eller vindes), nemlig det ene fra A forskellige Skeringspunkt 3 med Kurven og 
Skæringspunktet C med Kurvens eneste Vendetangent. Af de to Stykker, hvori Linien 
deles af Punkterne A og P, vil der nu aabenbart altid vere ét, der hojst indeholder et 
enkelt af Punkterne B og C. Fra det vilkaarlige Punkt P udgaar altsaa hojst fire Tan- 
genter. At dette Antal kan naas, ses ved f. Ex. at velge et passende Punkt ner ved 
Dobbeltpunktet. 

Paa en aldeles lignende Maade, nemlig ved at forbinde P med Spidsen, ses, at 
der til en G? med Spids højst kan udgaa 3 Tangenter fra P, 9: 

Klassen for en fuldstændig kontinuert Kurve aftredie Orden uden 
Dobbeltpunkt eller Spids er 6 eller 4; for en Kurve med Dobbeltpunkt 
er Klassen 4 og med Spids er den 3. 

Om den almindelige Kurve kan man sige noget mere. Vi ville herved ved et Gebet 
med Indeks r forstaa et Gebet, fra hvis Punkter der udgaa 7 Tangenter. Lad nu ABC 
være den Trekant, der dannes af Vendetangenterne. Om enhver af Vinkelspidserne f. Ex. 
A ligge 4 Rum begrænsede af Vendetangenter og Kurvebuer, der i den Orden, hvori de 
følge paa hinanden, maa have Indices 0, 2, 4, 2 eller 2, 4, 6, 4, idet de øvrige Muligheder 
let ses at stride mod, at man samtidig maa tabe (eller vinde) to Tangenter ved i to nær- 
liggende Punkter af en Vendetangent, der ikke ere skilte ved Infleksionspunktet, at over- 
skride Vendetangenten i én og samme Retning. Da man altid langs en Vendetangent kan 
komme fra en af Vinkelspidserne i Trekant ABC til enhver anden uden at overskride 
Kurven, ville de tre Vinkelspidser enten alle karakteriseres ved Indices 2, 4, 6, 4 eller 
ved 0, 2, 4, 2. Da enhver Del af Kurven endvidere maa ligge i en Trekant (begrænset af 
Vendetangenter), fra hvis Punkter der enten udgaar 2 eller 4 Tangenter, vil man aldrig 
ved Overskriden af Kurven alene kunne naa over i et Gebet med Indeks 6 eller med Indeks 0. 

Kurven G? ligger nu i 3 af de 4 Trekanter, hvori Planen deles af de 4 Vende- 
tangenter. Fra Punkterne af den Trekant A, hvori Kurven ikke ligger, vil der altsaa 
udgaa enten 0 eller 6 Tangenter. I det første Tilfælde er G? af 4de Klasse. 

Lad nu P være et Punkt, hvorfra ingen Tangent udgaar. Alle gjennem P gaaende 
Linier maa da skære Kurven i det samme Antal Punkter, men dette Antal maa være I, 
thi en Linie gjennem P og et af Punkterne 4, B, C kan aabenbart kun skære i ét Punkt, 
(der specielt kan vere et Infleksionspunkt). I dette Tilfælde kan man altsaa i den oven- 
nævnte Trekant A indtegne en Oval G?, saaledes, at ingen ret Linie skærer @® + G? i 
flere end 3 Punkter. Man har altsaa: 


D. K. D. Vidensk, Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 1. 5 


(5) 


(6) 


(7) 


(8) 


34 


Kurverne af 3die Orden kunne henføres til to Typer, den ene er af 
fjerde, den anden af sjette Klasse. Til en Kurve G? af den første Type 
kan man foje en Kurve G af anden Orden, saaledes at G? + G* er af tredie 
Orden og sjette Klasse. 

Gaa Vendetangenterne gjennem samme Punkt, kan Kurven ikke vere en Del af en 
sammensat Kurve af tredie Orden. Vi kunne endnu opstille Setningen: 

Naar en Kurve G* af anden Orden hverken skærer en Kurve G® af 
tredie Orden eller nogen af dens Vendetangenter, vil Antallet af Kurvernes 
fælles Tangenter vere 2n, naar der udgaar n Tangenter til G? fra et vil- 
kaarligt Punkt af G?. 

Da det nævnte Tal efter Sætning (7) i 2 3 maa vere 0 eller 2», kommer det blot 
an paa at se, at der overhovedet findes mindst én fælles Tangent. Men dette er sikkert, 
thi da G er af ulige Orden, maa den ligge helt udenfor G?, saa at en Tangent til @°, 
der skærer G*, maa skære den i to Punkter P, og P,, der bevæge sig i modsatte 


Retninger, naar Tangenten beveger sig; 


; P, og P, maa derfor nadvendigvis have 


Sammenfald. 

Det er interessant, at man i de grafiske Kurvers Theori kan vende flere af de 
foregaaende Sætninger om. Vi ville her nojes med at bevise den almindeligste af dem: 

En lukket fuldstendig kontinuert Kurve, der ikke har andre Singu- 
lariteter end tre Vendetangenter, maa vere af tredie Orden (se Fig. 5). 

Kurven @ deles af Roringspunkterne A, B og C for de tre Vendetangenter a, b 
og c i tre Buer AB, BC og CA. Det kommer nu først an paa at bevise, at disse ere 
elementære Buer, hvilket efter det foregaaende vil vere godtgjort, naar vi bevise, at ingen 
Vendetangent kan skære en af de Buer, den berorer. 

Lad et Punkt M gjennemlebe Kurven. Tangenten m i M maa i hver af sine 
Stillinger skære Kurven i det samme Antal Punkter, da @ hverken har Dobbelttangenter 
eller Spidser; Skæringspunkternes Folgeorden paa G maa endvidere stadig vere den samme, 
da intet Sammenfald mellem dem kan finde Sted. Lad os nu antage, at Vendetangenten a 
foruden i A skærer i &,, Ry, Ry, .. Ron, hvilke Punkter antages at folge paa hinanden i 
denne Orden, idet man gjennemlober Kurven ved først at gjennemlobe Buen AB uden at 
overskride ©. (Paa denne Maade skal det stadig forstaas, naar vi sige, at et Punkt gjennem- 
lober en af Buerne). Naar nu M gjennemlober Buen AB fra A til B, ville alle Punkterne 
R hver for sig bevare deres Omlobsretning. Lad os antage, at A, falder paa Buen AB. 
R, kan da ikke bevæge sig i modsat Retning af M, thi i saa Fald maatte det et Sted 
paa denne Bue falde sammen med M, til Trods for, at Buen er uden Singulariteter. Det 
kan imidlertid heller ikke bevæge sig i samme Retning, thi da maatte M, der i B skal 
falde sammen med R,, her bevæge sig i samme Retning som R,, hvilket er imod 


Infleksionspunktets Definition. Der kan altsaa ikke eksistere noget Skeringspunkt mellem 
a og Buen AB. Da det tilsvarende maa gjælde om de andre Vendetangenter, er det nu 
bevist, at Kurven er sammensat af tre elementære Buer. (Allerede heraf følger 
det, at G højest er af dte Orden.) 

Fra et Infleksionspunkt C udgaar nu ingen Tangent til Buerne AC og BC, men 
0, 1 eller 2 Tangenter til Buen AD; 0 eller 2 Tangenter er imidlertid her umulige, da 
Kurvens Klasse er lige (e = 0). Linien AC kan endelig skære hver af Buerne AB og 
BC i højest ét Punkt forskjelligt fra A eller C, men da Kurvens Orden maa være ulige 
( = 3), kunne vi antage, at Betegnelserne ere valgte saaledes, at Linien AC skærer 
Buen BC i ét Punkt (udenfor C) medens den ikke skærer Buen AB udenfor À. 


Lad b skære Linien AC i B, (se Fig. 5). Hvis Punktet J/ nu atter gjennemløber 
Buen AB, vil Skæringspunktet N mellem m og Linien AC gjennemløbe et bestemt af de 
lo Stykker, hvori denne Linie deles af Punkterne A og B,, thi Buen er elementær og 
har intet Punkt (udenfor A) fælles med Linien. Det paa denne Maade udhævede Linie- 
stykke AB, maa være det, der indeholder C, thi fra C udgaar en Tangent m, til Buen 
AB. Naar nu M vælges i en Stilling M, (paa Buen AB) og ner ved A, vil af de tre 
eventuelle Skæringspunkter mellem m, og Kurven i hvert Fald ét ligge paa Buen AC efter 
Vendepunktets Definition. Men der kan heller ikke ligge flere. Hvis der nemlig fandtes 
endnu et Skæringspunkt P,, vilde man almindeligvis ved at forskyde M, tilbage til A faa 


DE 


et fra A forskjelligt Skeringspunkt mellem a og Buen AC, hvilket er umuligt. Dog kunde 
det endnu tænkes, at a netop gik gjennem C, saa at P, vilde falde i C, naar M, flyttedes 
tilbage til A. Men heller ikke dette er muligt, thi af Vendetangentens Egenskaber følger 
det, at, naar der gjennem et Punkt P,, der ligger ner ved en Vendetangent a (men ikke 
ved dennes Roringspunkt), gaar en Tangent til Buen AD, der rører i et ved A nærliggende 
Punkt, vil der ogsaa gjennem P, gaa en Tangent, der berører Buen AC; dette er her 
umuligt, da den sidstnevnte Bue er elementær. Vi have altsaa set, at, naar Tangenten 
m, skærer G i 3 Punkter (foruden i M,), maa nødvendigvis ét og kun ét falde paa Buen 
AC. Disse Forhold kunde endvidere ikke ændres ved, at m gaar fra Stillingen a over m, 
til m,, thi under denne Bevægelse er Punktet C slet ikke overskreden. Naar m nu mere 
og mere nermer sig Stillingen m,, maa af de eventuelle to Skæringspunkter mellem m og 
Buen BC enten intet konvergere mod € — hvilket er umuligt, da Buen BC i saa Fald af 
m, vilde skæres i 3 Punkter — eller det ene maatte konvergere mod €. Det sidste er 
imidlertid ogsaa umuligt, thi Liniens Skeringspunkt med Buen AC konvergerer ogsaa mod 
C, og Kurven har hverken Dobbelttangenter eller Spidser. 

Det er altsaa bevist, at en Tangent til Buen AB, der ligger mellem Stillingerne 
a og my, kun kan skære Kurven i ét Punkt, men deraf følger, at enhver Kurvetangent 
netop vil skære i endnu ét Punkt (foruden i Roringspunktet). Efter Sætning 4 i 2 3 vil 
Kurven da vere af tredie Orden. 

Ved denne Sætning har den grafiske Kurve af 3die Orden faaet sin fuldstændige 
Beskrivelse. 

Vi ville nu til Slutning tage Hensyn til, at Kurven har fremspringende Punkter 
medens den vedbliver at vere kontinuert som Punktfrembringelse. Fremspringende 
Punkter ere af tre vesentlig forskjellige Arter (se Figg. 6, 7, 8). 

I et fremspringende Punkt O stode nemlig to Buer sammen, hvis Tangenter i O 
danne en vis endelig Vinkel med hinanden. Nu er det muligt, at Tangenten i et ved O 
nerliggende Punkt af den ene Bue skerer den anden Bue i et ved O nerliggende Punkt 
— enten for begge Buers Vedkommende, eller kun for den enes, eller endelig for ingen 
af Buernes Vedkommende. Svarende til hver af disse Muligheder ville vi (henholdsvis) 
sige, at Punktet Oerafiste, 2den eller 3die Art. Naar Tangenten m i M til 
den ene Bue skærer i den anden Bue i P, vil P bevæge sig indad mod ©, naar M'gjør 
det, og i O ville M og P falde sammen. 

Bestemmelsen af en saadan Kurve skal nu ske ved forst at gjere den fuldstendig 
kontinuert ved en vis Ændring i Nærheden af det fremspringende Punkt og ved dernæst 
igjen at ophæve Ændringen for at vende tilbage til den oprindelige Kurve (se Fig. 6, 7, 8). 
Operationen, at udfore denne Ændring, ville vi kalde at afrunde det fremspringende 


Punkt. Lad dette vere O. Vi udelade da af de to Buer, der gaa herigjennem, to smaa 


elementære Buer OM, — y, og OM, —y,, og forbinde dernæst atter M, og M, ved en lille 
elementær Bue o, der ikke skærer y, eller x,, af den Beskaffenhed, at den i M, og M, 
berører de oprindelige Buer, og i disse Punkter danner Spidser med y, og py. Disse 
Buer sammen med det endelige Liniestykke M,M, begrænse et endeligt Rum @,; ligesaa 
vil ø i Forbindelse med M,M, begrænse et endeligt Rum w,. Da der nu i M, findes en 
Spids, dannet af a og y, ville Nabopunkterne paa disse Buer til M, ligge paa samme 
Side af Linien M,M,; heraf følger, at de endelige velbegrensede Rum w, og wy begge 
liege paa samme Side af Linien M,M,. Nu skal a udtrykkelig vælges saaledes, at 
Rummet w, ligger helt indeni w,, hvilken Betingelse altid kan tænkes opfyldt, fordi o kan 
vælges lige saa nær ved M,M,, som man selv vil Rummet w, sammensættes altsaa al 
wo, og et Rum ws, der begrænses af + u, + py. 


Fig. 6. Fig. 7. Fig. 8. 


Vi skulle nu vise, at den ændrede Kurve G' er af samme Orden som den op- 
rindelige G. 

Lad først en ret Linie / skære o i to Punkter; den kan da ikke skære M,M,, da 
denne i Forbindelse med o danner en (ikke fuldstændig kontinuert) Linie af lige Orden. 
Linien / maa derfor ved Forlængelse komme ind i Rummet »,, og dernæst, da dette er 
endeligt, skære Begrensningen y, +, i mindst to Punkter, En Linie, der skærer a i 
ét og kun et Punkt, ses dernæst umiddelbart at maatte skære y, — a, i mindst ét Punkt, 
da ¢+y, +y, er hele Begrænsningen af wy. 

Efter dette er det sikkert, at ingen ret Linie kan skære den ændrede Kurve G' i 
flere Punkter end den oprindelige. Men Ordenen n af @ kan heller ikke vere bleven for- 
mindsket ved Afrundingen, naar vi blot vælge Buerne OM, og OM, tilstrækkelig smaa, 
thi @ maatte saa vere af den Beskaffenhed, at den af hver Linie, der ikke gaar gjennem 
O, skæres i færre end x Punkter, men af en eller flere Linier gjennem © i » Punkter; 
dette er aabenbart ikke muligt ved de her benyttede Bestemmelser af Skæringspunkternes 
Antal (hvor et Reringspunkt regnes for to Skeringspunkter med Tangenten 0. s. v.) 

Hvad Kurverne af tredie og fjerde Orden angaar, kan Umuligheden af ved Afrunding 


- 38 


at formindske Ordenen allerede ses deraf, at man ikke paa den Maade kan nedbringe 
Ordenen til at vere henholdsvis 1 eller 2. 

Vi skulle nu undersøge, hvilken Art af Spids der ved Afrunding fremkommer i A, 
(og J/,) (se Fig. 6, 7, 8). Lad Tangenten i M, vere t,, og lad ¢,’ vere en Nabotangent 
til ¢,, der berører a. Linien ¢,’, der forbinder to Nabopunkter af a, maa efter det oven- 
staaende nødvendigvis skære y, + > i mindst to Punkter. Af disse Skæringspunkter kan 
højst et falde paa ws, da ellers ogsaa t, vilde skære », i to Punkter, hvilket er mod 
Definitionen af de Buer, der stade sammen i ©, naar disse vælges tilstrækkelig smaa; 
mindst ét af dem maa altsaa nødvendigvis falde paa z,. Men intet Skeringspunkt mellem 
t,' og y, kan falde i endelig Afstand fra M,, da saa ogsaa ¢, maatte skære y, i endelig 
Afstand fra M,, hvilket er umuligt, da y, er en elementær Bue. Vi se altsaa, at en 
Nabotangent til ¢,, der berører a, i alle Tilfælde maa skære y, i et Nabopunkt til M,. 
Det analoge gjælder om en Tangent til o i Nærheden af M,. 

En Nabotangent ¢,” til £,, der berører w,, behøver derimod ikke at skære a i et 
Nabopunkt til M,. Lad os først betragte det Tilfælde, at ¢, skærer y, i et Punkt, hvilket 
kan indtræffe ved et fremspringende Punkt af første Art og ved (den ene Bue af) et Punkt 
af anden Art (se Fig. 6, 7). Her vil ¢," skære a i ét Punkt, da den maa skære u, +p. +0 
i et lige Antal Punkter, og dette Punkt maa vere et Nabopunkt til M paa o, thi ¢,” kan 
ikke skære y, i to Punkter, eller y, i et enkelt Punkt i endelig Afstand fra Roringspunktet, 
uden at ogsaa ¢, vilde skære paa samme Maade, hvilket som ovenfor nævnt er umuligt. 

I dette Tilfælde vil altsaa x, og o i M, danne en Spids af første Art. Men y, 
og Forlængelsen af denne Bue (langs den oprindelige Kurve) udover M, danner der et 
sædvanligt Kurvepunkt; derfor maa den nævnte Forlængelse i Forbindelse med a i M, 
danne en Infleksion. 

Lad os dernæst antage, at ¢, ikke skærer wy (se Fig. 8). Nabotangenten ¢,” til ¢, 
berørende y, vil da ikke skære w,, lige saa lidt som den vil have noget Punkt fælles 
med y, udenfor Roringspunktet. Men t,” vil heller ikke skære o. Den kan nemlig ikke 
skære a i ét og kun ét Punkt, da den i saa Fald maatte skære y, + x, i et ulige Antal 
af enkelte Punkter til Trods for, at den her kun har Roringspunkt fælles med y, + po. 
Men den kan heller ikke skære o i to Punkter, thi 4,” vil i sit Røringspunkt ikke træde 
ud af eller ind i Rummet w,, hvilket i saa Fald maatte være nødvendigt efter det foregaaende. 
I dette Tilfælde danne altsaa y, og a i JZ, en Spids af anden Art. Da nu y, og dens 
Forlængelse danne et sædvanligt Punkt i M,, maa ogsaa o og den nævnte Forlængelse 
sammesteds danne et sædvanligt Kurvepunkt. 

Naar nu Kurven paa den anførte Maade er gjort fuldstændig kontinuert, skal den 
have 3 Infleksionspunkter. Af disse forsvinde efter det udviklede, naar vi ophæve Ændringen, 


0, I eller 2 eftersom det fremspringende Punkt er af 3die, 2den eller Iste Art. Man har altsaa: 


39 


En Kurve af tredie Orden, der med Undtagelse af et enkelt frem- (9) 
springende Punkt er fuldstændig kontinuert, vil have 1, 2 eller 3 Vende- 
tangenter, eftersom Punktet er af Iste, 2den eller 3die Art. 

Hvad nu Formerne af Kurverne angaar, er der meget lidt at tilfoje, naar Formen 
af den fuldstendig kontinuerte Kurve forudsettes vel bekjendt, idet man nemlig begynder 
med at tegne de afrundede Kurver (se Fig. 9, 10, 11). 


0 
Fig. 9 Fig. 10. Fig. 11. 


0 


Nyttigt er det dog og nødvendigt for Læren om Kurverne af fjerde Orden at bevise 
de folgende Smaasætninger. Herved skal først mindes om, at man ved en uegentlig 
Tangent i et fremspringende Punkt O forstaar en vilkaarlig af de gjennem O gaaende 
Linier af den Beskaffenhed, at den ved en lille Drejning om et af sine (fra © forskjellige) 
Punkter P kan bringes til at skære Kurven i to ved © nærliggende Punkter; begge disse 
Skæringspunkter forsvinde, naar OP drejes om P en lille Vinkel i modsat Retning. En 
Linie gjennem ©, der ikke er uegentlig Tangent, skærer Kurven kun én Gang i O. Det 
er klart, at ingen Linie kan vere Tangent i to forskjellige Punkter til en G?, selv om den 
den ene Gang skulde vere uegentlig. 

Af Tangenterne i et fremspringende Punkt ville enten begge, (10) 
eller én af dem, eller ingen af dem yderligere skære Kurven, eftersom 
Punktet er af 3die, 2den eller Iste Art. 

Naar nemlig en Tangent ¢ i © skærer Kurven i et Punkt P, maa en Nabotangent 
til ¢ yderligere skære i et Nabopunkt til P; da ingen ret Linie maa skære i flere end 3 
Punkter, folger nu Sætningen af den definerende Egenskab ved et fremspringende Punkt 
af hver af de tre Arter. 

Fra et fremspringende Punkt O udgaa 0, 1 eller 2 Tangenter, der (11) 
berøre udenfor ©, eftersom Punktet er af iste, 2den eller 3die Art. 

De selvsamme Slutninger, som benyttedes Side 30 til Bevis for (1) vise, at der 
ogsaa her fra hvert Kurvepunkt P udgaar to Tangenter; den eneste Forskel er den, at nu 
kan den ene af disse vere en uegentlig Tangent, dannet ved at forbinde P med ©. Lad 
os forst antage, at det fremspringende Punkt er af Iste Art, og lad os velge et Punkt M 
ner ved ©. Her maa Linien MO vere en uegentlig Tangent, thi hvis ikke, saa vil den i 


40 


O kun skære 1 Gang, og maatte altsaa skære i endnu et Punkt N. Men den Tangent ¢ i 
O, der er Nabolinie til MO, maatte da ogsaa skære Kurven i et Nabopunkt til N, hvilket 
efter Sætning (10) ikke er Tilfældet. Fra M udgaar altsaa kun en egentlig Tangent, der 
berører udenfor ©, og denne ene falder sammen med en af Tangenterne i QO, naar M 
konvergerer med ©. 

Hvis O derimod er af 3die Art, vil MO ingen uegentlig Tangent vere, thi Linien 
skærer Kurven i et Punkt, der ligger i en endelig Afstand fra ©, nemlig i Nabopunktet 
til det Punkt N, hvori den Tangent i O, der er Nabolinie til MO, ifolge det ovenstaaende 
paany skærer Kurven. Fra M og altsaa ogsaa fra O udgaar der da to egentlige Tangenter. 

Naar O er af anden Art, kommer den ene eller den anden af de nysnævnte Mulig- 
heder til at spille en Rolle, eftersom et Nabopunkt M til O velges paa den ene eller den 
anden af de to Buer, der gaa gjennem ©. 

Hvad Antallet af de sammensættende fuldstændig kontinuerte Buer angaar, er dette 
2, 3 eller 4, eftersom det fremspringende Punkt er af Iste, Zden eller 3die Art. Figurerne 
findes som i Fig. 9, 10, 11 projicerede saaledes, at Kurven faar ét og kun ét uendelig 
fjernt sædvanligt Punkt. 


Fig. 12. Fig. 13. 


Fig. 14. 


Vi ville endnu tage Hensyn til Kurver med flere fremspringende Punkter. Hvad 
nu forst Punkterne af 3die Art angaar, kan der af disse findes lige saa mange, det skal 
vere. Man kan jo simpelt hen omdanne en fuldstændig kontinuert Kurve ved at erstatte 
to smaa paa hinanden folgende Buer AB og BC med de retliniede Stykker AB og BC, 
og dernæst, om man vil, give de sidstnævnte en lille Krumning saaledes, at der ingen 
Infleksioner dannes. Saadanne Punkter kunne endvidere optræde enten alene eller ogsaa i 
vilkaarligt Antal sammen med andre fremspringende Punkter. Selv om nu Sporgsmaalet 
om Punkter af 3die Art ganske vist ikke er fuldstændig udtømt ved denne Bemærkning, 


41 


ville vi dog ikke gaa videre ind derpaa, men i det folgende fuldstendig udelade at tage 
Hensyn til saadanne Punkter. Vi have nu: | 

En Kurveaftredie Orden kan ikke have flere end ét fremspringende (12) 
Punkt af Iste Art. 

Afrundes nemlig Spidserne, vil der fremkomme 2 Infleksionspunkter ved hvert 
fremspringende Punkt af Iste Art, og den fuldstændig kontinuerte Kurve kan ikke have 
flere end 3 Infleksionspunkter. 

Paa selvsamme Maade ses: 

En kontinuert Kurve af tredie Orden med et fremspringende Punkt (13) 
af iste Art, kan højst have ét fremspringende Punkt af 2den Art, og 
endvidere kan Kurven højst have 3 fremspringende Punkter af 2den Art. 

De tre eneste Muligheder, vi behøve at tage Hensyn til, ere altsaa: 

En Kurve med et fremspringende Punkt af Iste Art og et af 2den Art, 
uden Vendetangenter (Fig. 12), 

En Kurve med to fremspringende Punkter af anden Art og I Vende- 
tangent (Fig. 13) og 

En Kurve med tre fremspringende Punkteraf2den Art uden Vende- 
tangenter (Fig. 14). 

Projiceres de som før, bliver deres typiske Form utvivlsom. 

Har Kurven et Dobbeltpunkt, kan den endnu 
have et fremspringende Punkt O, men ogsaa kun et, 
hvilket maa være af anden Art. Dette ses nemlig straks 
af den velkjendte Form for den fuldstændig kontinuerte 
Kurve ved et Dobbeltpunkt, idet det fremspringende 
Punkt afrundes. O kan ikke ligge paa Sløjfen, og 
Kurvens Figur, projiceret som før, findes i Fig. 15. 

Til hver af de ovenfor beskrevne Former kan 
som før nævnt føjes passende bestemte fremspringende Punkter af 3die Art i vilkaarligt 
Antal. Saadanne Punkter kunne naturligvis ogsaa godt ligge paa en Slojfe. 


Fig. 15 


2 5. 


Kurven af fjerde Orden. 


Ved Kurverne af fjerde Orden G4 viser M Afvigelsen fra de algebraiske Kurvers Theori 
sig langt stærkere end ved Kurverne af tredie Orden. Vesentlig maa dette allerede vere 
en Folge af, at her kan Antallet af Dobbelttangenter ¢, af Dobbeltpunkter d og af Vende- 
tangenter e’ hver for sig vere større end ethvert nok saa stort givet Tal. 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 1. 6 


(1) 


42 


Som Eksempel kunne vi tage den brudte Linie, der dannes ved at dele en Cirkel 


i et ulige Antal Dele ved Punkterne A,, A,, ... Azn+ı (hvor » > 1), idet da den polygonale 
Linie A, A, A, ... Apn+ı, der løber Cirklen to Gange rundt, vil vere en G* med 2n +1 


Dobbeltpunkter og lige saa mange Dobbelttangenter; man kan tilmed, om man vil, ved at 
give Liniestykkerne en passende lille Krumning, ogsaa sorge for, at Linien bliver fuld- 
stendig kontinuert. At en G* kan have et ubegrænset Antal Vendetangenter, har man et 
simpelt Eksempel paa i en forlenget Epicycloide, der lober Cirklen én Gang rundt og hvor 
det beskrivende Punkt ligger tilstrekkelig ner ved den rullende Cirkels Centrum. Derimod 
er Antallet af Spidser begrænset. Herved ville vi fastholde som en, om man vil, ny 
Vedtægt, at en Vendetangent og en Spidstangent altid skal betragtes som en Linie, der 
skerer i 3 sammenfaldende Punkter, da der altid i vilkaarlig Nerhed af en saadan Linie 
findes Linier, der skære i 3 adskilte Punkter. I Virkeligheden er denne Vedtægt kun ny 
paa den Maade, at den forhindrer en Dobbelttangent i samtidig at vere Vendetangent og 
Spidstangent, eller vere Vendetangent to Gange, eller Spidstangent to Gange. 

Vi ville nu straks bevise: 

En G" kan ikke have flere end tre Spidser. 

Denne Sætning er indbefattet i en senere, men kan ogsaa ses indirekte. Lad os 
nemlig antage, at Kurven havde 4 Spidser A, B, C og D. En Forbindelseslinie AB 


mellem to af Spidserne vil ikke yderligere skære Kurven, og man kan derfor altid — paa 
Grund af ovennævnte Vedtegt — velge en Linie i Nærheden af AD, der ikke har noget 


Punkt fælles med Kurven. Deraf folger, at man uden Specialisering i projektiv Forstand 
kan gaa ud fra, at Kurven eller i hvert Fald en Projektion af den ligger helt i det endelige. 
Lad nu Spidsernes Benævnelser vere valgte saaledes, at D ikke ligger i den endelige 
Trekant ABC. Men Kurven maa netop ligge i denne, da den f. Eks. skal gaa gjennem C 
og maa ligge helt paa den ene Side af AB. En fjerde Spids er altsaa en Umulighed. 
Opgiver man den særlige Vedtægt, bliver 4 Spidser mulige, hvorpaa Hypo- 
cycloiden med 4 Spidser afgiver Eksempel. 

En Kurve G* kan derimod have lige saa mange Beroringspunkter mellem to Grene, 
som det skal vere. 

Naar et af adskilte Kurver dannet System skal vere af fjerde Orden, paalegges 
der endvidere ikke derved Antallet af de enkelte Kurver nogen Begrensning. Man behover 
f. Eks. kun at vælge et vilkaarligt Antal Punkter, af hvilke ikke tre ligge ud i ret Linie, 
og omgive disse Punkter med tilstrækkelig smaa (sædvanlige) Ovaler. Det maa som en 
Folge deraf anses for naturligt, at vi i det folgende udelukkende holde os til en enkelt 
usammensat Kurve. 

Vi ville nu til at begynde med lade Kurver med Spidser og Dobbeltpunkter ude 
af Betragtning og bevise: 


43 

Har en fuldstændig kontinuert @* ikke Dobbeltpunkter eller Spidser, (2) 
ville de to Roringspunkter foren Dobbelttangent altid vere Endepunkter 
for en Bue, der indeholder to og kun to Infleksionspunkter af Kurven. 

Lad en Dobbelttangent ¢ røre i A og B. Man kan da altid finde en Linie, der 
ikke skerer Kurven og kan derfor altid gaa ud fra — eventuelt efter en Omprojektion — 
at Kurven ligger helt i det endelige, og udelukkende paa den ene Side af & Enhver af 
de to Dele G, og @,, hvori Kurven deles ved Punkterne A og B, ville i Forbindelse med 
det endelige Liniestykke AB — vi ville kalde det (AB) — begrænse en endelig Del (a, 
og oy) af Planen'). Vi kunne antage, at o,, til hvis Begrænsning G, hører, ligger indeni 
det andet o,; G, ville vi da kalde den indre, @, den ydre Bue (se Fig. 16). 

Man ser nu for det første, at der ikke kan findes nogen fælles Tangent ¢, til @, 
og @,. Da nemlig ¢, i hvert Fald ikke er en Vendetangent, maa den Del af ¢,, der ligger 
ner ved Roringspunktet 7, med den ydre Bue, ligge paa en bestemt Side af denne, enten 
udenfor eller i o,. Men ¢, skal i hvert Fald gaa ind i o, til et Punkt af @,; derfor maa 
hele Linien ¢, skære Begrænsningen af a, i mindst to Punkter udenfor T,. Da der nu 
af disse højst ét kunde falde paa (AB), vilde ¢, skære @, + @, i mindst à Punkter. 

Paa aldeles lignende Maade ses Umuligheden dels af en Dobbelttangent til G,, 
dels af et Skeringspunkt mellem en Vendetangent til @, og selve G,. Af det sidste følger, 
at der fra ethvert Punkt af @, udgaar det samme Antal Tangenter til @,. Fra A og fra 
B maa der da ogsaa udgaa lige mange fra ¢ forskjellige Tangenter til @,. Det er umuligt, 
at der ingen saadan Tangent findes, thi paa Buen G, vilde der i saa Fald heller ikke findes 
noget Infleksionspunkt, da der fra et Kurvepunkt i dettes Nærhed vilde udgaa mindst 
én Tangent til @,. Men hele @, maatte da vere en elementær Bue, hvad der strider 
mod, at en saadan Tangent til @,, 
hvis Roringspunkt ligger ner ved 
A 
altsaa ogsaa G, iet Punkt ner ved B. 


, nødvendigvis maa skære G, og 

Der findes altsaa mindst 

én Tangent fra A og B til G,, 

men der vil heller ikke findes 
flere end én. 

Lad os nemlig dreje Linien 

AB om Punktet A i den Retning, 

at B i det første Øjeblik bevæger 


sig paa G, i Retningen fra B til A. Fig. 16. 
1) Selve Punkterne A og B regnes egentlig hverken med til G, eller til @,. Naar vi f Ex. tale om 


A paa @,, menes egentlig Nabopunktet paa G, til À. 
6* 


(3) 


44 
Til at begynde med skærer da den bevægelige Linie p Buen G, i to Punkter, et Punkt 
P, ner ved A og et Punkt P, ner ved B. Det er nødvendigt, at P, falder paa G,, 
hvilket følger af, at Rummet 5, ligger indeni o,. Linien p maa altsaa, indtil Tangenten p, 


naas, skere G, i to Punkter, og begge disse maa tabes, naar p overskrider p,. Denne 


Linie skærer G, i endnu ét Punkt C og @, + G, i 4 Punkter. Men nu deles a, af 
det endelige Liniestykke AC i to fuldstændig adskilte Dele, og @, ligger i den ene Del 
og kan ikke overskride p,. Fortsætter p sin Drejning om A over p,, vil den altsaa slet 
ikke mere kunne skære G, inden p naar t, da @, ikke kan dannes af flere Buer, der 
stode op til hinanden i B; 9: fra A udgaar kun én Tangent, og ligeledes fra B. Lad 
den første af disse berøre i A, den anden i B,. 

Lad nu et Punkt M gjennemlobe G, fra A til B. Tangenten m i M maa begynde 
med at skere G, i et Punkt P, der ligger ner ved B, og det Punkt vil bevare sin 
Bevægelsesretning, naar M gjør det, da ingen Vendetangent til G, atter kan skære G,. 
P vil altsaa kun kunne forsvinde som et Punkt af G, derved, at det overskrider Endepunktet A. 

Vi skulle nu se, at Punkterne A, A,, B,, B folge paa hinanden ‘i 
denne Orden. I Fald M nemlig først naar B,, maa der derved vindes eller tabes et 
Skæringspunkt mellem m og @,. Men.det maa her vindes, thi det ovenneynte Punkt P 
(til at begynde med det eneste enkelte Skeringspunkt med G,) maa forste Gang tabes i 4, 
da det stadig fjerner sig fra 5. Efter at M har overskredet 6,, vilde man altsaa have 
en Linie m, der skar G, i 4 Punkter, G, + G, altsaa mindst i 5 Punkter. M maa derfor 
nodvendigvis forst treffe A,. 

Naar nu M lober fra A til A,, vil P have lobet fra B til A og kun én Gang 
have truffet M 9: paa Buen AA, findes ét og kun ét Infleksionspunkt. Det samme er 
Tilfældet paa Buen BB,. Mellem A, og B, kan endelig intet Infleksionspunkt findes, 
thi det nysnævnte Punkt P er forsvunden og intet nyt Skæringspunkt mellem m og @, 
kan optræde, inden M har overskreden B,. 

Man ser, at Sætningen er uafhængig af, om der paa G, findes Infleksionspunkter 
eller Spidser eller fremspringende Punkter, blot disse ikke have noget at gjøre med G,. 

To Infleksionspunkter paa en vilkaarlig fuldstændig kontinuert Kurve af fjerde Orden, 
der ligge paa en af Røringspunkter med en Dobbelttangent begrænset Bue, som ikke inde- 
holder andre Singulariteter end disse, ville vi kalde et Infleksionspar, og den tilhørende 
Dobbelttangent en Dobbelttangent af første Art. 

I Almindelighed kan der paa @* optræde Infleksionspunkter, der ikke høre til 
Infleksionspar (isolerede Infleksionspunkter), og Dobbelttangenter, der ikke ere af 
første Art (men af anden Art). Paa dette Sted har vi imidlertid: 

Alle Infleksionspunkter paa en fuldstændig kontinuert G! uden 
Dobbeltpunkter og Spidser ordne sig i Infleksionspar. 


Bun 


Lad R, S og T vere tre paa Kurven paa hinanden folgende Infleksionspunkter 
(se Fig. 17). Man skal da vise, at S enten med R eller med 7 danner et Infleksionspar. 
Ved en Bue bestemt ved to af Kurvens Punkter f.Ex. A og B forstaa vi i det folgende 
den Bue, der i Retningen RST gaar fra A til B. Hvis nu et Punkt M, der i denne 
Retning gjennemlober Buen AS, overskrider Roringspunktet for en Dobbelttangent, kunne 
vi vise, at S og 7 danne et Infleksionspar. Vi ville først vise, at, naar der paa Buen 
RS findes et Roringspunkt for en Dobbelttangent, vil der paa samme Bue findes endnu 
ét og kun ét lignende. Efter at M nemlig har overskredet det forste saadanne Punkt À, 
vil Tangenten m i M ikke kunne have noget fra M forskjelligt Punkt felles med Kurven, 
men naar M er naaet hen til et Punkt ner ved S, vil m sikkert skære i endnu et Punkt; 
der maa derfor mellem A og S findes et Roringspunkt for en ny Dobbelttangent. Lad 
dette Roringspunkt vere 6, og lad samme Dobbelttangent anden Gang berøre i C. Nu 
kan der ikke mellem 3 og S findes et Roringspunkt for en yderligere Dobbelttangent. 
Idet nemlig M gaar fra B til S, ville Retningerne for de to enkelte Skeringspunkter mellem 
m og Kurven ikke kunne skifte, og de ere indbyrdes modsatte overalt, da dette finder Sted 
i Nærheden af B. Neste Gang et Roringspunkt for en Dobbelttangent skulde overskrides, 
maatte de to enkelte Skeringspunkter mellem m og G* tilsammen have gjennemlobet hele 
Kurven, og derfor maatte ét af dem have overskredet M, der bevæger sig fra B til S; dette 
er imidlertid umuligt, saa at der mellem B og S ikke findes noget Infleksionspunkt. 

De to Punkter B og C maa nu paa G“ efter den foregaaende Sætning begrænse 
en indvendig Bue indeholdende to og kun to Infleksionspunkter. Disse to maa netop være 
S og 7, thi den Bue, der fra B gaar 
over R til C kan ikke vere den indre 2 
Bue, da der paa den findes Roringspunktet B 
A for en Dobbelttangent. 

Paa samme Maade ses, at den 
Dobbelttangent, hvis Roringspunkt er À, 
bestemmer en indre Bue med to Infleksions- 
punkter, hvoraf det ene er ZX. 

Lad os dernæst antage, at Buen 

RS ikke indeholder noget Roringspunkt 

-for en Dobbelttangent. (Læser man i ea 
Teksten X, S', T’ i Stedet for À, S, T, 
kan man atter benytte sig af Fig. 17). 


SU 


Fig. 17. 


Man kan da vise, at Buen 57’ nødvendigvis maa indeholde saadanne. Naar M nemlig i 
dette Tilfælde gjennemlober Buen &S, maa af de to enkelte Punkter P, og P,, som m 


her nødvendigvis stadig har fælles med Kurven, det ene P, — det, der i & falder sammen 


46 


med M — til at begynde med og derfor under hele denne Bevegelse lobe i modsat Ret- 
ning af M. Det andet Punkt P, maa imidlertid ogsaa gaa i modsat Retning af M. Under 
den nye Forudsætning kunne nemlig hverken P, eller P, forsvinde, og lige saa lidt gaa 
forbi hinanden, medens M løber fra R til S, og naar M falder i S, maa det derfor vere 
P,, som M nu falder sammen med, og paa det Sted lobe M og P, i modsat Retning. 
Gaar M nu videre og gjennemlober Buen ST, bevarer P, sin Retning, medens Retningen 
for P, skifter. Under denne Del af Bevægelsen lobe altsaa M og P, i samme Retning. 
Men det er umuligt, at under hele denne Bevægelse ?, og P, have eksisteret som adskilte 
Punkter, thi naar M falder i 7, maa det vere P,, som M der skal falde sammen med, 
da P, og P, ikke kunne have krydset hinanden, hvorefter Umuligheden følger deraf, at 
M og P, bevege sig i samme Retning. 

I det foregaaende have vi vel udtrykkelig antaget, at Kurven har mindst 3 Inflek- 
sionspunkter, men den sidste Del af den ovenstaaende Udvikling viser tillige, at én og kun 
én af de to Buer, hvori en Kurve med to Infleksionspunkter deles af disse, vil indeholde 
noget Roringspunkt for en Dobbelttangent; derefter viser den foregaaende Sætning, al 
G ikke kan have flere end én Dobbelttangent. Vor Sætning er altsaa fuldstændig godt- 
gjort, og man ser, at en G* uden Dobbeltpunkter og Spidser maa mindst have en 
Dobbelttangent. 

Man er nu i Stand til at give en næsten fuldstendig Beskrivelse af Formen 
for disse Kurver G4. Da der nemlig altid findes en Dobbelttangent, vil der ogsaa altid 
findes Linier, der ikke skære Kurven. Der ligger altsaa ikke noget specielt i, at vi lade 
Kurven ligge helt i det endelige. Efter at dette er opnaaet, eventuelt ved en Projektion, 
erstatte vi de til Dobbelttangenterne hørende indre Buer ved det endelige Stykke af den 
tilhorende Dobbelttangent. Denne Operation ville vi kalde at lukke for Infleksions- 
parrene. 

Hvad der nu er tilbage vil vere en kontinuert Kurve af anden Orden G?. Selve 
Dobbelttangenten kan nemlig ikke have noget Punkt udenfor det nævnte endelige Stykke 
fælles med Kurven, og ingen enkelt Tangent kan skære i noget Punkt udenfor Rorings- 
punktet, da ingen Skiften i Antallet af eventuelle saadanne Skæringspunkter kan finde 
Sted (se Sætning 4 2 3). ? 

For at konstruere den almindeligste Kurve af fjerde Orden uden 
Dobbeltpunkter og Spidser — Kurver af den forste Hovedtype — behover. 
man altsaa kun at begynde med en vilkaarlig Kurve af anden Orden og dernæst erstatte 
Korder i denne, der ikke skære hinanden, med passende bestemte indadgaaende Buer. De 
ere passende bestemte, naar en Vendetangent kun skærer i ét enkelt Punkt, og naar to 
forskellige af disse Buer ingen fælles Tangent have. 


Idet vi nu gaa over til Kurven med Dobbeltpunkt, bevises forst: 


2 


Gjennem et Dobbeltpunkt af en Kurve af fjerde Orden udgaa enten 
to eller ingen Tangenter, der berore udenfor Dobbeltpunktet. 

Hermed er det forudsat, at Dobbeltpunktet ikke er Infleksionspunkt paa nogen af 
de to Buer, der gaa derigjennem. 

Lad O vere et Dobbeltpunkt. Forbindes © med et bevægeligt Kurvepunkt M, vil 
Forbindelseslinien endnu skære i et Punkt M,, der gjennemlober hele Kurven én Gang, 
naar M gjør det, da M og M, gjensidig éntydigt bestemme hinanden; af samme Grund 
ville de to ogsaa enten stadig lobe i samme Retning eller stadig i modsat Retning. Findes 
der én Tangent fra O, maa de lobe i modsat Retning, og der vil da desuden findes én og 
endnn kun én Tangent udgaaende fra ©. ‘ 

De Dobbelttangenter, hvorfra der ikke udgaar nogen Tangent, skulle siges at 
vere af forste Art, de andre af anden Art. Herved maa det bemærkes, at et Dobbelt- 
punkt O, der tillige er et Infleksionspunkt, altid regnes for at vere af anden Art; Vende- 
tangenten regnes, om man vil, for at berøre i et Nabopunkt til ©. 

Man maa erindre, at det, der er bestemt, er Antallet af de Linier, der gaa gjennem 
O og desuden skere i to sammenfaldende Punkter. Mellem de fra O udgaaende Tangenter 
medregnes derfor en Forbindelseslinie mellem O og en Spids, og mellem O og et frem- 
springende Punkt P, saafremt OP i P er «uegentlig Tangent». Da Sætningen ogsaa 
gjælder, naar © selv er en Spids, have vi her det tidligere nævnte Bevis for, at en Kurve 
af fjerde Orden ikke kan have flere end tre Spidser. 

Af vesentlig Betydning for det folgende er det nu: 

Alle Dobbeltpunkter paa en Kurve af fjerde Orden maa nodvendigvis 
vere af samme Art, med mindre der findes 3 Dobbeltpunkter. 

Lad os nemlig antage, at der fra et Dobbeltpunkt O, udgaa to Tangenter, fra et 
andet O, derimod ingen. Et Punkt M af Kurven forbindes med O, og Oy, og lad O, M 
og ©, M desuden skære henholdsvis iM, og M,. Naar nu M gjennemlober hele Kurven, 
maa M, og M, hver for sig gjore det samme, og efter det forrige ville M og M, lobe i 
modsat Retning, men M og M, stadig i samme. Derfor lobe M, og M, i modsat Ret- 
ning og maa nodvendigvis falde sammen. Dette kan kun ske i et nyt Dobbeltpunkt — da 
Linien O,O, ikke yderligere skærer Kurven — men her vil ogsaa finde to virkelige 
Sammenfald Sted mellem M, og M,, svarende til, at M beveger sig paa den ene eller 
paa den anden af de to Buer gjennem Dobbeltpunktet. Da der overhovedet kun kan findes 
to Sammenfald, er det altsaa sikkert, at der i det antagne Tilfelde findes netop tre og kun 
tre Dobbeltpunkter. Saadanne Kurver indtage derfor en Serstilling i topologisk Henseende; 
idet i dette Tilfelde Dobbeltpunkterne ikke behove at vere af samme Art. 

Naar man vil undersoge Formen af Kurver med Dobbeltpunkt, er det nyttigt at 
tænke sig Kurven sammensat af to Dele, der henge sammen i et Dobbeltpunkt O. Man 


(4) 


(6) 


kommer utvetydigt til en saadan Del eller Gren ved ud fra et Dobbeltpunkt O at gjennem- 
lobe hele Kurven til man første Gang paany naar O. Hver af disse Dele ere fuldstændig 
kontinuerte undtagen i O. Hele Kurven forudsettes nemlig fuldstendig kontinuert, og 
hver af de sammensettende Dele maa, idet Dobbeltpunktets Tangenter forudsettes adskilte, 
have et fremspringende Punkt i O; thi man kan ikke, den forste Gang man vender tilbage 
til O, bevæge sig i samme Retning som den, hvori man gik ud; Kurven vilde nemlig i 
saa Fald vere grafisk sammensat, hvilket her skal vere udelukket. 

Svarende til hvert Dobbeltpunkt kan Kurven saaledes deles i to «Grene» 1), Den 
benyttede Operation ville vi kalde at overskere eller dele Kurven i et Dobbelt- 
punkt (se f. Ex. Figur 21) og de to Grene, der herved dannes, skulle siges at hore til 
Dobbeltpunktet. 

Vi ville nu ved den anden Hovedtype for Kurver af fjerde Orden forstaa 
Samlingen af de Kurver, hvis Dobbeltpunkter alle ere af iste Art. 

Om disse har man: 

En Kurve af fjerde Orden med lutter Dobbeltpunkter af forste Art 
har foruden Dobbelttangenter af forste Art med tilhorende Infleksionspar 
ikke andre Singulariteter end lige saa mange Dobbelttangenter af anden 
Art som Dobbeltpunkter (se Fig. 18 og 19). 

De to Grene G, og @,, hvori Kurven deles ved Overskering i et Dobbeltpunkt 
O, maa her vere af lige Orden. Ellers vilde de nemlig være af tredie Orden, og der vilde 
da fra © udgaa Tangenter til Kurven. Dette er vist tidligere i 2 4 for de Kurvers Ved- 
kommende, hvor det fremspringende Punkt er af 2den eller 3die Art; men det er almen- 
gyldigt, thi naar O paa den ene Gren er af Iste Art, maa det paa den supplerende Gren 
vere af 3die Art. Denne sidste Bemærkning gjælder ikke, naar en af Buerne gjennem © 
dér har et Infleksionspunkt, men dette indtreffer ikke her, da O i saa Fald ikke skal 
regnes som et Dobbeltpunkt af forste Art. 

Dobbeltpunkter paa Kurven kunne enten fremkomme ved, at de to Grene G, og 
G, hørende til samme Dobbeltpunkt skære hinanden, eller derved, at der findes Dobbelt- 
punkter paa hver af Grenene for sig. Den sidste Mulighed kan ikke indtreffe 
for Kurverne af den Gruppe, vii dette Øjeblik betragte. Lad nemlig O, vere 
et Dobbeltpunkt paa G,, der ikke ligger paa @,. Enhver ret Linie gjennem ©, skærer 
G, i det samme Antal Punkter, thi en Ændring i dette Antal kan under Drejning om O, 
kun ske enten ved at overskride en fra O, til @, udgaaende Tangent, og saadanne eksistere 
her ikke — eller muligvis ved at overskride Forbindelseslinien med det fremspringende 


1) Da vi overhovedet ikke betragte Kurver, der ere sammensatte af flere helt adskilte og hver for sig 
fuldstændig kontinuerte Dele, kan en Forveksling med en anden Sprogbrug indenfor de algebraiske 
Kurvers Omraade ikke befrygtes. 


49 


Punkt ©. Ved den sidste Overgang kan der imidlertid heller ingen Ændring ske, da @, 
kun har et enkelt fremspringende Punkt, og Ændringer i Antallet af Skeringspunkter i 
hvert Fald maatte ske et lige Antal Gange svarende til en Drejning paa 180°. Enhver ret 
Linie gjennem QO, skærer derfor @, i mindst to Punkter, da man altid kan skaffe en 
Linie, der skærer i et Punkt, og @, er af lige Orden. Dette maatte da ogsaa gjælde om 
de to Dobbeltpunktstangenter i O, til G,, men en saadan Linie vilde da skere G, + G, 
i mindst 5 Punkter, hvilket er umuligt. 

Lad en Tangent ¢, i © skære Kurven udenfor O i et Punkt N,, der antages at 
ligge paa Grenen G, (se Fig. 18 og 19). Naar nu en Linie m, drejer sig om © ud fra 
Stillingen ON, til den ene eller den anden Side, 
vil der optrede et Skæringspunkt M, mellem m, og 
Kurven G, + G, enten paa den ene eller paa den 
anden Side af O d.v.s. enten paa G, eller Gy. 
Lad os antage, at et Punkt M,, bevæger sig paa 
Grenen G, til en saadan Side, at det fjerde Skerings- 
punkt M, ogsaa til at begynde med befinder sig paa 
G,, og lad M, bevege sig fra N, indtil det forste 
Gang falder i ©. Den sidste Stilling for m, = OM, 
bliver da den anden Tangent ¢, i OY. Under denne 
Bevægelse kan M, ikke have overskredet sin Be- 
gyndelsesstilling N,; men deraf folger, at Linien 
m, — OM, ikke kan have overskredet Stillingen ¢, 
uden at skære Kurven i flere end 4 Punkter, hvilket er umuligt. Men lige saa lidt kan 
m, ved sin Bevægelse have overskredet /,, thi da Linien OM,, naar der ingen Tangent 
udgaar fra O, stadig maa dreje sig i samme Retning om O, saa maatte den for til Slut 


Fig. 18. 


at ende i ¢, nødvendigvis ogsaa en Gang have overskredet ¢,, hvilket, som ovenfor sagt, 
er umuligt. Men da Punktet M, kun over © kan gaa over fra Grenen G, til G,, saa 
maa det fra © forskjellige Skæringspunkt mellem ¢, og Kurven ogsaa blive paa G,. Vi 
have altsaa bevist, at begge Tangenterne {, og ¢, skære den samme Gren G;. 
Den derved bestemte G, kalde vi den ydre Gren, medens G, er den indre. 

Lad et Nabopunkt M til O paa G, være saaledes bestemt, at OM bliver Nabo- 
linie til ¢,. Tangenten m i M maa da skære den anden gjennem © gaaende Bue i et 
Nabopunkt P, til ©. Men P, maa udtrykkelig ligge paa G,, thi m berører G, i M og 
vides desuden at skære G, i et enkelt Punkt \,', der er Nabopunkt til det ovenfor nævnte 
Punkt N,; den maa derfor skære G, i endnu et Punkt. Det selvsamme gjælder, naar vi 


1) Den sidste Stilling kan ikke vere ¢,, thi m, vilde under Drejningen paa 180° da have overskredet 
t,, der i saa Fald maatte skære i flere end 4 Punkter. 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Rekke, naturvidensk. og mathem, Afd. X. 1. 


50 


vælge et saadant Nabopunkt M til O paa G,, at OM bliver Nabolinie til ¢,. Ifølge 
Definitionerne Side 36 se vi altsaa, at Punktet O paa den ydre Gren maa vere et 
fremspringende Punkt af {ste Art og paa den indre af 3die Art. 

Lad os nu betragte den indre og den ydre Gren hver for sig, og lad os paa begge 
afrunde det fremspringende Punkt paa den tidligere Side 36 beskrevne Maade. Herved vil 
der paa den ændrede nu fuldstændig kontinuerte indre Gren G, ikke optræde noget nyt 
Infleksionspunkt, saa at alle eventuelle Infleksionspunkter paa G, saavel for som efter 
Ændringen maa tilhore Infleksionspar, og alle eventuelle Dobbelttangenter maa vere af 
Iste Art. Paa den ydre Gren vil der derimod, da det fremspringende Punkt O her er af 
iste Art, optræde to nye Infleksionspunkter, der ligge lige saa ner ved O, som man selv 
vil. Disse maa tilhøre samme Infleksionspar; hvis dette nemlig ikke var Tilfældet, saa 
vilde de skilles ved et Roringspunkt for en Dobbelttangent til den ændrede Kurve, hvilket 
er umuligt, thi, naar der ingen Tangent gaar fra O til @,, saa kan der heller ingen Tangent 
gaa i vilkaarlig Nerhed af O, der berorer i et Punkt i endelig Afstand fra O. Til dette 
Infleksionspar hører en aldeles bestemt Dobbelttangent, der berører i to saadanne Punkter 
A og B, at der paa den indre Bue AD, hverken findes noget Roringspunkt for en Dobbelt- 
tangent eller noget fra de 2 tilkomne forskjelligt Infleksionspunkt. Ophæves nu Ændringen, 
bliver AB den eneste Dobbelttangent, der ikke er af Iste Art, og det af de to Buer OA 
og OB (med henholdsvis udelukket B og A) sammensatte Kurvestykke, bevarer den nys- 
nævnte Egenskab ved den indre Bue. 

Vi mangle endnu at vise, at der ikke findes andre Dobbelttangenter af anden Art 
end de-nysneynte, hvoraf der findes én svarende til hvert Dobbeltpunkt. 

Vi ville herved først betragte Bevægelsen af de to Punkter P, og P,, hvori Kurven 
skeres af Tangenten m i et Punkt M, der paa den ovennævnte Bue OA bevæger sig fra 
O til A. De to Punkter befinde sig, naar M er ner ved O, efter det tidligere nævnte, 
begge paa G,, og dette vil blive ved, thi ingen Tangent gaar gjennem O eller berører Gy. 
De to Punkter maa endvidere stadig bevege sig i indbyrdes modsatte Retninger, thi dette 
finder Sted, naar M er i Nerheden af A, og Buen OA indeholder intet Infleksionspunkt. 

Lad dernæst et Punkt M bevæge sig paa Fortsættelsen af Buen AO fra O ind paa 
den indre Gren @,, indtil et nyt Dobbeltpunkt naas. Til at begynde med maa de to 
Skæringspunkter ?, og P, mellem Kurven og Tangenten m i M atter begge befinde sig 
paa G,, men de to Punkter maa nu bevæge sig i samme Retning;. det ene og kun det 
ene af de to Punkter P har nemlig skiftet Bevægelsesretning, idet Punkt M paa en kon- 
tinuert Bue har overskredet O. 

Lad os nu forst tage Hensyn til det Tilfelde, at Kurven kun har det 
ene Dobbeltpunkt O. Af det nysnevnte folger da, at den indre Gren G, maa vere 
af anden Orden, og at denne ingen fælles Tangenter kan have med @,; M paa G, kan 


51 


nemlig ikke falde sammen med P, eller P,, der begge ligge paa @,, og lige saa lidt 
kunne P, og P, falde sammen, da de bevege sig i samme Retning. 

Man er nu sikker paa Formen af en Kurve af fjerde Orden med ét 
Dobbeltpunkt af Iste Art (se Fig. 18). Da der nemlig findes mindst én Dobbelt- 
tangent, kan man uden Specialisation gaa ud fra, at Kurven ligger helt i det endelige. Er 
dette opnaaet, bliver det en veldefineret Operation at lukke for Infleksionsparrene. Saa- 
danne findes efter det nysnævnte kun paa den ene G, af de to til Dobbeltpunktet O 
hørende Grene. Udelades den anden Gren G,, og erstatter man paa G, de oftnevnte Buer 
OA og OB med det endelige Liniestykke AB, faar man en Kurve af 2den Orden, hvilket 
ses aldeles som tidligere Side 46. Konstruktionen bliver altsaa folgende: man begynder 
med en (i det endelige beliggende) Kurve /’ af anden Orden, der er fuldstændig kontinuert 
med Undtagelse af et retliniet Liniestykke 45. Indeni Kurven vælges et Punkt O og 
derigjennem to Linier ¢, og t,, der skulle vere Tangenter i O; disse skulle vælges som 
Linier, der skære det endelige Liniestykke AD, thi t, (og ¢,) skærer I” i to Punkter, men 
G, i et Punkt.‘ Dernæst erstattes Liniestykket med to elementære Buer OA og OB, der 
i A og B berøre J, og i O de to Linier 4, og t, saaledes, at der i O kommer et frem- 
springende Punkt af Iste Art. Dernæst tilføjes helt inden for J’ en anden Grads Kurve 
(som Slejfe), der i O slutter sig kontinuert til Buerne OA og OB. Paa den ydre Bue 
kan man dernest ligesom ved Kurverne af forste Gruppe tilfaje passende bestemte Inflek- 
sionspar paa den Bue AD, der ikke indeholder ©. 

Lad os dernest antage, at Kurven har flere end ét Dobbeltpunkt; den 
kan da for det forste atter i al Almindelighed antages at ligge helt i det endelige (se Fig. 19). 
Deles Kurven ud fra et Dobbeltpunkt Oi to 
Grene G, og G,, hvor G, er den ydre 
Gren, og lukke vi for eventuelle Infleksions- 
punkter og erstatte endelig ligesom i det 
nysnævnte specielle Tilfælde Buerne OA 
og OB med det endelige Liniestykke A B, 
vil dette i Forbindelse med den eventuelt 
ved Udeladelse af Infleksionsparrene æn- 
drede Gren G, danne en Kurve 7” af 
2den Orden. Da nu G, skal begynde og 
ende i O, der ligger inden i J} maa G, 
skære J’ i et lige Antal Punkter, og af 
disse kan intet ligge paa Liniestykket, da 
Kurven er af fjerde Orden. 

Man har altsaa: 


(7) 


52 


Naar en Kurve af fjerde Orden skal have lutter Dobbeltpunkter af 
iste Art, maa disses Antal vere ulige. 

Lad nu Dobbeltpunkterne tagne i den Orden, hvori de folge paa hinanden f. Ex. 
paa G, vere O, O,, O,, ... Oon1, Od. Vi kunne da vise, at der paa den Bue af G,, 
der ligger mellem © og O, (med Udelukkelse af O, ...), hverken findes noget Infleksions- 
punkt eller noget Roringspunkt for en Dobbelttangent. Dette er nemlig en Folge af det 
ovenfor Side 50 beviste, at de to Skæringspunkter P, og P, mellem Kurven og Tangenten 
m i et Punkt M af G,, naar dette er ner ved O, begge ville befinde sig paa G, og end- 
videre bevæge sig i samme Retning, hvilket Forhold kun kan ændres ved, at M overskrider 
Roringspunktet for et nyt Dobbeltpunkt. Udelade vi derfor af hele Kurven den nævnte Bue 
OO,, tabes derved sikkert nok hverken noget Infleksionspunkt eller nogen Dobbelttangent. 
Ud fra O, kan man nu paany dele Kurven i en ydre og en indre Gren, Til den sidste 
horer den nys betragtede Bue O,O efter Kjendetegnene paa en saadan, nemlig at de tid- 
ligere nævnte Punkter P, og P, bevæge sig i modsatte Retninger paa Kurven, naar M 
bevæger sig paa Buen. Fra O, til det neste Dobbeltpunkt O, gaa dernæst en anden Del 
af samme indre Bue, hvilken heller ikke indeholder hverken noget Infleksionspunkt eller 
noget Roringspunkt for en Dobbelttangent. Man kan altsaa uden at ændre hverken Antallet 
af Infleksionspunkter eller af Dobbelttangenter stadig udelade Buer af indre Grene, der 
forbinde O med O,, O, med O, ... O1 med Oop, On med O. Den Restkurve At, der 
bliver tilbage, dannet af Buer af Grene, der ere ydre svarende til de Dobbeltpunkter, de 
indeholde, er nu en kontinuert Kurve, der har 2n-+-1 fremspringende Punkter af 1ste Art. 
Afrundes disse, faar man en fuldstendig kontinuert Kurve, der kun har Dobbelttangenter 
af iste Art og kun Infleksionspunkter i Infleksionspar. Som for, ser man nu, at de to 
nye Infleksionspunkter, der ved Afrundingen fremkomme ved et fremspringende Punkt, 
hore til samme Infleksionspar. Opheves derfor Afrundingen, optræde paa den ændrede 
Kurve RR", og altsaa ogsaa paa den oprindelige, lige saa mange Dobbelttangenter af 2den 
Art, som der findes Dobbeltpunkter. Endvidere optræde ogsaa alle Infleksionspunkter kun 
i Infleksionspar. Den i (6) opstillede Setning er nu endelig fuldstendig bevist, men tillige 
have vi vundet tilstrekkelig Herredomme over Figuren til at kunne give en Beskrivelse 
af den almindeligste Kurve af den anden Hovedtype (se Fig. 19). 

Kurven kan for det forste antages at ligge helt i det endelige. Dernæst kan man 
lukke for eventuelle Infleksionspar og yderligere tilføje de endelige Stykker AB, A, B,... 
Ao, Bo, af Dobbelttangenterne af 2den Art, der ligge mellem Roringspunkterne A og B, 
Aon, og Bon. Udelader man endelig som ovenfor Bueparrene OA og OB og de dermed 


analoge O, A, og O, B, ... On Aon 08 Oon Bon, dannes en Kurve J" af anden Orden; 
Betegnelsen A og B kuune tænkes valgte saaledes, at Punkterne A, B, A, ... Aon Bon 


folge paa hinanden i denne Orden paa J: Erindrer man nu den ovenstaaende’ Dannelse 


53 
af en Restkurve AR* ved Udeladelse af indre Buer OO,, 0,0, ses det, at man gaar langs 
Kurven fra À til O, dernæst fra O til O, og endelig fra O, til B, uden at treffe hverken 
noget Infleksionspunkt eller noget Roringspunkt for en Dobbelttangent. Denne Bue 400, B, 
maa vere elementer, da Tangenterne i Buens Endepunkter ere Dobbelttangenter til Kurven, 
der altsaa ikke kunne skere Kurven i noget enkelt Punkt. 

Konstruktionen af Kurven (se Fig. 19) faar man altsaa ved at begynde med 
en helt i det endelige beliggende Kurve /' af anden Orden, der er fuldstændig kontinuert 
med Undtagelse af et vist ulige Antal af retlinede Stykker, der i den Ordeu, hvori de findes 
paa J’, benævnes AB, A, B, ... As» Bon. Man forbinder dernæst A med B, ved en 
elementær Bue o, der i A og A, slutter sig kontinuert til Buerne Bo, A og B,A,. Den 
søgte Kurve gaar dernæst udover a videre langs Buen 5,4, af J’, dernæst langs en 
elementær Bue fra A, til B, og saaledes videre til man ender i A. Det i Forbemerk- 
ningerne Side 42 til dette Afsnit nævnte Eksempel paa en Kurve af fjerde Orden med et 
vilkaarligt stort Antal af Dobbeltpunkter er, som man ser, i Virkeligheden det typiske 
Eksempel paa en almindelig Kurve med lutter Dobbeltpunkter af Iste Art. 

Naturligvis kan man efter Udførelsen af den ovennævnte Konstruktion. tilføje 
Infleksionspar. Disse maa efter vor Theori alle ligge paa Buerne BA,, B,4, ... Bon A; 
man behøver blot af disse Kurvedele at afskære en vilkåarlig Bue ved en Korde, og der- 
næst erstatte Korden med en tilstrækkelig lidt indadgaaende Bue a. Den er tilstrækkelig 
lidt indadgaaende, naar ingen Tangent til @ skærer nogen anden ydre Bue paa Restkurven 
R4 og heller ikke nogen anden Bue « beliggende paa samme Bue B; 4544. 

Denne Konstruktion er i Virkeligheden i Praksis meget brugbar til at tegne en 
Kurve af den her. behandlede Art med et opgivet Antal af Dobbeltpunkter. Den ligger, 
som man ser, paa hvad man kan kalde den omskrevne Kurve af anden Orden. Der findes 
dog ogsaa andre, idet man kan gaa ud fra den af Dobbeltpunkterne dannede Polygon, der 
maa være konveks. Dette bevises aldeles som ved Kurverne af den fjerde Hovedtype 
(se Side 75). i 

Det er muligt, at to Skæringspunkter mellem en indre og en ydre Gren svarende 
til samme Dobbeltpunkt kunne falde sammen i O,. Man kan da sige, at to Dobbeltpunkter 
falde sammen i ét Punkt samtidig med, at to Dobbelttangenter falde sammen i en Linie ¢,. 
Man kan imidlertid ogsaa sige, at O, er et enkelt Dobbeltpunkt med sammenfaldende 
Dobbeltpunktstangenter og Dobbelttangenten {, regnes da ogsaa kun for enkelt, 

Holde vi ubetinget fast ved, at de Kurver, vi ville behandle, skulle være grafisk 
usammensatte, kan ikke hvert af Kurvens Dobbeltpunkter have sammenfaldende Tangenter. 
Konstruktionen faas let af den ovenstaaende. 

Vi ville endnu undersøge, hvilke Kurver med Spids, der kunne findes i den første 
Hovedgruppe. Af Sætning (4) følger, at disse Kurver højst kunne have én Spids. Deres 


54 


Form kan vel bestemmes direkte, men simplere er det at gjore Brug af den folgende lille 
Hjælpesætning, der ogsaa for de andre Formers Vedkommende skal benyttes paa samme 
Maade. Herved ville vi ved en Slojfe forstaa en saadan til et Dobbeltpunkt O hørende 
Gren, der ikke gaar gjennem noget yderligere Dobbeltpunkt, men naturligvis i O har et 
fremspringende Punkt. 

(8) Naar en Kurve (af fjerde Orden) har en Spids, kan man altid ved 
en lille Endring af Kurven i Nerheden af Spidsen, men uden yderligere 
at forandre den, skaffe en Kurve med Slojfe. 

Operationen bestaar i, at man losner Forbindelsen mellem de to Buer, der i 
Spidsen O stede sammen og trykke disse lidt ind mod hinanden og endelig forbinder de 

frie Ender A og B med en lille elementær Bue, der i A og B 

uden at danne Spidser slutte sig kontinuert til den ovrige Kurve 

(se Fig. 20). Derved dannes en Slojfe, der omslutter O. At 

Kurvens Orden ikke forages ved Ændringen, følger af, at 

en vilkaarlig Linie gjennem O hojst skerer den oprindelige 

Kurve i to Punkter med endelig Afstand fra O, og en Nabo- 


linie til Spidstangenten i hojst ét saadant Punkt; det samme 


Fig. 20. 


maa nemlig ogsaa gjælde om Linier, der ligge tilstrekkelig ner 
ved de nævnte. Af Definitionen for fremspringende Punkter (se Side 36) folger, at Slojfens 
fremspringende Punkt vil vere af 1ste eller 2den Art, eftersom Spidsen er af Iste eller 
2den Art. 

Da man ved de hidtil betragtede Kurver kun da kan have en Slojfe, naar Kurven 
kun har et enkelt Dobbeltpunkt, har man: 

(9) Naar en Kurve af fjerde Orden skal have en Spids, hvorfra ingen 
Tangenter udgaar, vil den ikke yderligere kunne have Dobbeltpunkter af 
1ste Art, og af Dobbelttangenter én af 2den Art foruden et vilkaarligt Antal 
af 1ste Art med tilhørende Infleksionspar. 

Formen, der er utvivisom ifølge Fig. 18, ligner i alt væsentlig Kardoidens 
bekjendte Figur. 

Forstaa vi ved ¢, og t, Antallet af Dobbelttangenter henholdsvis af 1ste og 2den 
Art, ved d Antallet af Dobbeltpunkter og ved & Antallet af Infleksionspunkter, har man 
efter det udviklede 


t, = be og à, = d, 
altsaa 
t tt =t=—d+te 
(10) 9: Antallet af Dobbelttangenter er lig med Antallet af Kurvens Dob- 


beltpunkter forøget med det halve Antal af Infleksionspunkter. 


Spids regnes ved disse Kurver som ét Dobbeltpunkt; hvad Beroringspunkter mellem 
to Grene angaar, kan man efter frit Valg benytte enten den ene eller den anden af de 
nederst Side 53 nævnte Opfattelser. 

Vi skulle, efterhaauden som vi faa samtlige Kurveformer bestemte, eftervise, at 
denne Relation er gyldig i alle Tilfelde, hvor der overhovedet findes Dobbelttangenter. 
Dette er nemlig ikke altid Tilfeldet, som vi skulle se ved Kurverue af den neste Type. 

Vi ville ved Kurverne af den tredie Hovedtype forstaa Samlingen af de 
Kurver, hvor de Grene, der hore til et Dobbeltpunkt, kunne vere af ulige altsaa af tredie 
Orden. Man kan ikke sige, at en saadan Kurve ubetinget skal sammensættes af to 
Grene af ulige Orden, thi sely om dette finder Sted ved Overskæring i ét Dobbeltpunkt, 
er det muligt, at Kurven ved Overskæring i et andet Dobbeltpunkt deles i to Grene af 
lige Orden. 

Man har her folgende Sætning: 

En Kurve af fjerde Orden, der kan deles i to Grene af 3die Orden, 
maa have mindst 2 og hojst 3 Dobbeltpunkter. 

Tenke vi os Delingen i de to Grene G, og G, af ulige Orden foretagen ud fra 
‘et Dobbeltpunkt O, ville begge vere fuldstendig kontinuerte undtagen i O, hvor de have 
et fremspringende Punkt. Afrundes nu dette paa den tidligere Maade, ville de nydannede 
Kurver ikke lengere have noget Punkt felles i O; de maa derfor have mindst et Skerings- 
punkt udenfor O. Grenene G, og G, maa altsaa have mindst ét Punkt udenfor O felles. 
Men flere end ét Punkt kunne de ikke have felles; hvis nemlig O, og O, vare to fra O 
forskjellige Skæringspunkter, vilde Linien ©, O, skære saavel @, som G, i et nyt Punkt, 
d.v.s. Kurven G, + G, i 6 Punkter, hvilket er umuligt. 

Et tredie Dobbeltpunkt kan derimod optræde ved, at en af Grenene selv faar et 
Dobbeltpunkt med en sædvanlig Slajfe. Begge Grene kunne dog ikke have Dobbeltpunkt, 
thi Forbindelseslinien mellem disse to Dobbeltpunkter vilde skære G, + G, i 6 Punkter. 

Gruppen indeholder altsaa to adskilte Samlinger, nemlig Kurver med to og Kurver 
med tre Dobbeltpunkter. Om de forste har man: 

En Kurve af fjerde Orden, der er sammensat af to Grene af ulige 
Orden og har to Dobbeltpunkter, har, foruden disse, ikke andre Singulari- 
teter end 4 (isolerede) Infleksionspunkter. 

Kurven kan for det forste ingen Dobbelttangenter have, thi en saadan vilde skære 
Kurven i 6 Punkter. 

Lad os endvidere forst antage, at ingen af de gjennem det ene Dobbeltpunkt O 
gaaende Buer der har et Infleksionspunkt; Punktet O maa da enten paa begge de to til 
O hørende Grene vere fremspringende af 2den Art, eller paa den ene Gren af Iste og 
paa den anden af 3die Art. 1 begge Tilfælde forefindes efter Sætning (9) i 2 4 fire 


(14) 


(12) 


56 


Infleksionspunkter paa begge Grene tilsammen. Infleksionspar forekomme ikke, da der 
ingen Dobbelttangenter findes. 

Det samme vil gjælde, selv om der falder et Infleksionspunkt i O, thi de Tilfælde, 
hvor der synes at ville komme flere end 4 Infleksionspunkter i alt, kunne vises at vere 
umulige. Det er nemlig umuligt, at en Vendetangent, der berører i O, paany kan skære 
Kurven. Efter Sætning (10) i 2 4 kan der altsaa ikke findes noget Infleksionspunkt faldende 
i O, naar dette Punkt er fremspringende af 2den Art paa begge Grene, eller naar det er 
fremspringende af 3die Art paa én af Grenene. Disse Tilfelde, der ere de eneste, hvor 
en af to Grene af tredie Orden kontinuert sammensat Kurve kunde have flere end 4 


Infleksionspunkter, ere altsaa her udelukkede, da Kurven skal vere af fjerde Orden. 


Fig. 21. Fig. 22. 


Fig. 23. 


Idet vi nu ville angive Figuren af Kurverne af den tredie Type, ville vi for Kortheds 
Skyld udelade de Kurver, hvor der falder noget Infleksionspunkt i et Dobbeltpunkt. Disse 
Former ligne, som man hurtigt ser, i hoj Grad de angivne. Der bliver da efter vort 
Inddelingsprincip tre Muligheder: 

1) Ved Overskæring i begge Dobbeltpunkter dannes én Gren med et fremspringende 
Punkt af Iste Art (og én med et Punkt af 3die Art). Formen findes i Fig. 21 projiceret 


LS 


saaledes (her som i de fleste af Figurerne), at Kurven faar to uendelig fjerne sædvanlige 
Kurvepunkter. De to Tal, der findes ved et Dobbeltpunkt i Figuren, angive Arten af de 
to Punkter, der dannes ved Overskering i Punktet, f. Ex. (2, 2), betyder at der kommer to 
fremspringende Punkter af anden Art; den er sammensat af to Kurver af Form som i 
Fig. 9 og Fig. 11 (Side 39). 

2) Ved Overskering i begge Dobbeltpunkter dannes et fremspringende Punkt af 
2den Art (se Fig. 22). 

3) Ved Overskering i det ene Dobbeltpunkt O dannes et fremspringende Punkt af 
Iste (og et af 3die) Art; ved Overskering i det andet et fremspringende Punkt af 2den 
Art (se Fig. 23). 

Tegningen er simpelt hen sket ved at sammenfoje to fra den forrige 2 velkjendte 
Former; tillige maa man dog udtrykkelig sorge for, at der ikke bliver nogen felles Tangent 
til de to Grene, i hvilket Tilfælde det ifølge Sætn. 4 i 2 3 er sikkert, at Kurven er af 
fjerde Orden 4). 

En Kurve af fjerde Orden, der er sammensat af to Grene af ulige (13) 
Orden og har tre Dobbeltpunkter, vil foruden disse ikke have andre Singu- 
lariteter end to isolerede Infleksionspunkter. 

Kurven kan, som ovenfor nævnt, kun faa 3 Dobbeltpunkter derved, at den ene 
Gren G, af de to Grene @, og @,, hvori Kurven deles ved Overskæring i ©, selv faar 
et Dobbeltpunkt O,. Lad os forst antage, at Dobbeltpunktet O ikke ligger paa Slojfen. 
Det fremspringende Punkt af G,, der falder i O, maa da enten vere af 3die eller af 
2den Art, thi udelader man Slojfen af G,, vil denne derved faa et fremspringende Punkt 
af iste Art (jfr. 2 4 Sætn. 12). Eftersom det ene eller det andet finder Sted, vil @, ifølge 
2 4 Sætn. 9 have henholdsvis ét eller intet Infleksionspunkt. Men svarende til de to 
Muligheder vil det fremspringende Punkt af G,, der falder i ©, vere henholdsvis af {ste 
eller af 2den Art, og G, vil da have enten et eller to Infleksionspunkter. @, og @, have 
altsaa i hvert Fald tilsammen to Infleksionspunkter. 

Ligger O derimod paa Slojfen af G,, maa det paa denne Gren nodvendigvis vere 
fremspringende af 3die Art (da Slojfen er en kontinuert Kurve af 2den Orden), paa @, 
altsaa af Iste Art; @, og G, faa altsaa hver ét og kun et Infleksionspunkt. 

Herved have vi forudsat, at ingen gjennem O gaaende Bue der har et Infleksions- 
punkt, men paa aldeles lignende Maade som ovenfor ved Beviset for (12) ses det, at Sæt- 
ningen ogsaa i saa Fald vedbliver at gjælde. 


1) De tilfojede Betingelser ere i en Tegning saa lette at tilfredsstille, at man regulært maa gjore flere 
Forsøg for at sé, at de ikke altid ere nødvendigvis tilfredsstillede af sig selv. Forøvrigt staar 
Beskrivelsen af Formerne af denne Type i Precision tilbage for de næsten fuldstændige Beskrivelser 
af Kurverne af de 3 andre Typer. 


D. K. D, Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd, X. 1. 8 


58 


Fig. 24. Fig. 25. 


Fig. 26. 


For nu at tegne Kurven sammenfojes i en Figur to fra 2 4 velkjendte Former til 
en fuldstendig kontinuert Kurve af fjerde Orden, hvorved tillige den Side 57 nævnte Side- 
betingelse bliver at tilfredsstille (enhver Tegning viser, at dette sker saare let). Den ene af 
Grenene skal have en Slojfe svarende til et Dobbeltpunkt O. Ud fra dette Punkt deles 
Kurven i to Grene af lige Orden. Forudsetter man nu, at intet af de ovrige Dobbelt- 
punkter ligger paa en Slojfe, findes der kun 3 Muligheder, naar man benytter Arten af 
det fremspringende Punkt som Inddelingsgrund, thi paa den Gren G,, der har en Slojfe, 
kan intet fremspringende Punkt vere af iste Art. 


1) Ved Overskering i begge Dobbeltpunkterne O og O,, dannes en Gren med et 
fremspringende Punkt af {ste Art (og af tredie Art). Paa G, er det fremspringende Punkt 
af 3die Art (se Fig. 24). 


2) Ved Overskering i begge Punkterne O og O, dannes et fremspringende Punkt 
af 2den Art (se Fig. 25). 


3) Ved Overskering i det ene af Dobbeltpunkterne faas et fremspringende Punkt 
af iste og 3die Art, ved Overskering i det andet et Punkt af 2den Art (se Fig. 26). 


59 

I hvert af disse Tilfælde er det aabenbart muligt, at Slejfen svinder ind, saaledes 
at Kurven faar en Spids. 

Der er endnu den Mulighed tilbage, at det Dobbeltpunkt, hvori Overskeringen 
sker, ligger paa Slojfen af den ene af de to herved dannede Grene G, og @,. Lad os 
da antage, at vi ved Overskering i O faa en Gren @,, paa hvis Slojfe o Punktet O ligger. 
De to andre Dobbeltpunkter ere dels Dobbeltpunktet O, paa @, (og a) dels et enkelt 
Skeringspunkt O, mellem G, og G,. Det sidstnevnte kan ikke ligge paa o, thi, som man 
ser det ved sædvanlig Afrunding af de to fremspringende Punkter i O, maa G, (foruden O) 
have et lige Antal Punkter fælles med ao, og G, og @, have i det hele ikke flere end 
et (fra © forskjelligt) Punkt fælles. O, ligger altsaa paa den ulige Gren a’ af G,. 

Lad os dernest overskere Kurven af fjerde Orden i O,, hvorved den deles i to 
Grene G,' og G,'. Disse maa ogsaa være af ulige Orden, thi en af Grenene maa falde 


Fig. 27. Fig. 28. 


sammen med den nysnævnte Kurvedel o’. Lad denne vere G,’. Den anden Gren @,' vil 
da gaa ud fra O, langs en Bue af o til O, dernest, da G, med Undtagelse af det frem- 
springende Punkt i O er fuldstændig kontinuert, langs en ulige Gren tilbage til O, og endelig 
langs en anden Bue af a tilbage til O,. Deraf følger, at O ligger paa Slojfen af den ene af 
de to Grene, hvori Kurven deles ved Overskering i O,, og det er tilmed samme Kurvedel 
o, der i begge Tilfelde udgjor Slojfen; O og O, spille altsaa samme Rolle for 
Figuren. 

Da nu et fremspringende Punkt paa en Slojfe, der herer til en Kurve af tredje 
Orden, kun kan vere af 3die Art, maa Grenene af Fjerdegradskurverne baade ved Over- 
skering i O og i O, faa et saadant fremspringende Punkt. Derimod kunne de frem- 
springende Punkter, der dannes ved Overskering i O,, enten begge vere af 2den Art eller 
det ene vere af iste, det andet af 3die Art. 

Dette giver altsaa ikke flere projektivt forskjellige Muligheder end de to, der 


henholdsvis findes i Fig. 28 og i Fig. 27. 
gr 


_® 


I Dobbeltpunktet O, kan den ene af de to derigjennem gaaende Buer eller ogsaa 
begge have et Vendepunkt. I alle Tilfelde har Kurven imidlertid efter Udviklingerne i 
Slutningen af den forrige Paragraf to og kun to Infleksionspunkter. 

Det er muligt, at alle tre 
Dobbeltpunkter falde sammen, saa 
at man faar en Kurve af tredie 
Orden ved et tredobbelt Punkt i 
O, to Vendetangenter og ingen 
Dobbelttangent. Dens Form findes 
i Fig. 29. Det er aabenbart muligt, 
at Slejfen kan svinde ind, saa- 
ledes at der i © falder en Spids 
og en enkelt derigjennem gaa- 
ende Gren. 

I Figurerne af Kurver af 
den tredie Hovedtype have vi fundet 


Eksempler paa Kurver med tre 
Dobbeltpunkter, der ikke ere af 
samme Art. Man ser f.Ex. af Fig. 25 og Fig.26, at begge Kombinationerne: 2 af anden 
og 1 af første Art, og 2 af første og 1 af anden Art, ere mulige. Vi ville nu bevise, at 


Fig. 29. 


alle saadanne Muligheder ere udtømte ved Figurerne 21—25. Man har nemlig: 

(14) En Kurve af fjerde Orden, med tre Dobbeltpunkter, der ikke alle 
ere af samme Art, maa nodvendigvis kunne sammensettes af to Grene af 
tredie Orden, hvoraf den ene har en Slojfe. 

Vi ville fore dette Bevis paa den Maade, at vi gaa ud fra, at Kurven ved Over- 
skering i et vilkaarligt af de tre Dobbeltpunkter A, B og C deles i Grene af lige Orden, 
og eftervise, at Dobbeltpunkterne i saa Fald ikke kunne vere af forskjellig Art. 

Lad B vere af Iste Art, medens Arten af A er vilkaarlig. Gjennemse vi nu 
Beviset Side 48—49 for, at alle Dobbeltpunkterne, undtagen det udhevede Punkt A, hvori 
Overskæringen sker, paa en G4 med lutter Dobbeltpunkter af Iste Art, maa vere Skerings- 
punkter mellem de to Grene, der hore til A, saa vil man legge Merke til, at det i Beviset 
i Virkeligheden kun benyttes, at det betragtede fra A forskjellige Dobbeltpunkt er af forste Art. 

Deler man derfor den Kurve, vi nu undersoge, ud fra Dobbeltpunktet A i to Grene 
G, og G,, maa B, der er forudsat at vere af forste Art, efter det tidligere nodvendigvis 
vere et Skeringspunkt mellem G, og @,. Men derefter kan man se, at det samme ogsaa 
maa gjelde om det tredie Dobbeltpunkt C, og det hvad enten dette er af forste eller af 
anden Art, I Fald nemlig C var et Dobbeltpunkt paa en af Grenene f. Ex. paa @,, saa 


ze 


vilde Linien BC skære @, og @,, der jo begge ere af lige Orden, foruden i B og Ci 
mindst endnu et Punkt, altsaa Kurven G, 4+@, i mindst 5 Punkter, hvilket er umuligt. 

Vi kunne dernest antage, at Betegnelserne ere valgte saaledes, at C er af anden 
Art. Der vil da fra C udgaa to Tangenter til Kurven, og lad os antage, at den ene ¢ af 
disse berører f. Eks. G,. Denne Linie skærer G, i mindst endnu et Punkt (foruden i C ) 
og derfor G, + G, i flere end 4 Punkter, hvilket er umuligt. 

De Kurver, hvis Dobbeltpunkter ikke alle ere af samme Art, hore altsaa til vor 
tredie Hovedgruppe, og i denne ere alle de typiske Former tidligere bestemte. 

Vi have altsaa kun tilbage at undersoge de Former, hvor alle Dobbeltpunkterne 
ere af anden Art og hvor tillige alle sammensættende Grene ere af lige Orden. Om disse 
resterende Kurver ville vi sige, at de danne den fjerde Hovedtype. 

Det vil ved en Række indledende Sætninger, som det vil vere nodvendigt forst at 
fremsette, for en vesentlig Del dreje sig om Slojfer paa Kurven'). Herved minde vi om, 
at vi ved en til et Dobbeltpunkt O hørende Slojfe (O) forstaa en til © hørende 
Gren af lige Orden, der ikke indeholder noget fra © forskjelligt Dobbeltpunkt; (0) er 
altsaa en Kurve af almindeligvis fjerde Orden, der med Undtagelse af et fremspringende 
Punkt i O er fuldstendig kontinuert. 
rn Naar Kurven har ét og kun ét Dobbeltpunkt, vil der til dette hore to Slojfer; 
undtages dette Tilfelde, der maa betragtes serskilt, vil der til hvert Dobbeltpunkt hejst 
svare én Slojfe; Forekomsten af Spidser, der efter Sætning (8) er indbefattet i den almin- 
deligere Theori, skal betragtes bagefter. 

Vi saa tidligere, at Kurverne af den anden Type i Almindelighed ikke havde Slejfer, 
men kun, naar Kurven specielt havde ét og kun ét Dobbeltpunkt; dette vil stille sig helt 
anderledes ved de Former, vi nu skulle behandle. 

Fra hvert Dobbeltpunkt af en Kurve af den fjerde Type udgaar én og 
kun én Tangent til hver Slojfe, der ikke hører til dette Dobbeltpunkt. 

Lad to Dobbeltpunkter vere O og O,, og lad os bestemme Tangenterne fra O til 
Slojfen (0,). Forbindes et vilkaarligt Punkt M af denne med O, vil Forbindelseslinien 
skere (O,) i endnu ét og kun ét Punkt. Da Forbindelsen mellem M og M, er ubetinget 
og gjensidig éntydig, vil der allsaa finde to og kun to Sammenfald Sted, saafremt M og 
M, bevege sig i modsatte Retninger. Lad os for at undersoge dette antage, at M til at 
begynde med beveger sig paa (O,) ud fra O, i en bestemt Retning. Saafremt da Linien 
OM til at begynde med anden Gang skerer (O,) i Punkter, der ogsaa ligge i Nerheden 
af O,, maa Bevægelsesretningerne af M og M, paa dette Sted (og altsaa overalt) vere 
modsatte. Men dette finder Sted, thi Linien OO, er en uegentlig Tangent til (O,); ellers 


!) Man kan folge Beviserne f. Eks. paa en vilkaarlig af Figurerne 32—36. 


(15) 


vilde nemlig samme Linie skære (O,), der jo er kontinuert som Punktfrembringelse, i et 
Punkt forskjelligt fra ©, , altsaa hele Kurven af fjerde Orden i 5 Punkter, hvilket er 
umuligt. Foruden OO, gaar altsaa endnu en (egentlig) Tangent fra O til (0;). 

(16) En Kurve af fjerde Orden kan hojst have tre Slojfer. 

Dette folger for de her behandlede Kurveformers Vedkommende umiddelbart af den 
foregaaende Sætning i Forbindelse med den tidligere, at der fra et Dobbeltpunkt hojst kan 
udgaa to Tangenter til Kurven. Sætningen gjælder dernest ifolge det tidligere almindelig 
om alle Kurver af fjerde Orden’). 

(17) En Kurve af den fjerde Hovedtype maa mindst have to Slojfer. 

Denne Sætning er selvfolgelig, naar Kurven kun har ét Dobbeltpunkt. Findes flere, 
dele vi Kurven i to Grene G, og @, svarende til et vilkaarligt af Dobbeltpunkterne ©. 
De andre Dobbeltpunkter maa da enten være Skeringspunkter mellem de to Grene eller 
vere Dobbeltpunkter paa disse hver for sig, hvilke Muligheder i og for sig ikke udelukke 
hinanden. Ved Kurverne af anden Hovedtype saa vi, at alle Dobbeltpunkterne fremkom 
ved den forste af disse Muligheder. Her kunne vi imidlertid vise, at alle Dobbelt- 
punkter tvertimod maa fremkomme som Dobbeltpunkter paa hver Gren for 
sig. Lad os nemlig antage, at G, og @, kunde skære hinanden i et Punkt O,. Gjennem 
dette gaar to Tangenter til Kurven, og lad os antage, at den ene ¢ af disse Tangenter 
berører f. Ex. G,. Linien ¢ vil da skære baade G, og @, i det enkelte Punkt O, — 
thi ¢ kan ikke vere Tangent i O, — og maa derfor, da Grenene begge ere af lige Orden, 
skære disse i mindst endnu ét Punkt. Men dette er umuligt, da ¢ saa vilde skære G, + G, 

mindst 4 + 2 — 6 Punkter. 

Lad os nu antage, at G, ikke er en Sløjfe. Lader man da et Punkt M gjennem- 
lobe denne Gren i en bestemt Retning, vil M, inden det atter vender tilbage til O, nød- 
vendigvis være kommen til et Punkt O,, hvor det har været for (men paa en anden Bue 
gjennem O,), thi ellers var G, en Sløjfe. Den Kurvegren, som M gjennemlober fra O, 
tilbage til O, i den valgte Retning, vil altsaa sikkert indeholde mindst ét Dobbeltpunkt 
færre end @,, og ved Fortsættelse af Operationen maa man altsaa i hvert Fald naa en 
Slojfe. Det samme gjælder om Grenen G,. 

(18) To Sløjfer, der høre til forskjellige Dobbeltpunkter, ville altid 
have én og kun én egentlig fælles Tangent. 

Lad Sløjferne være (O,) og (0,). Fra O, udgaar efter (15) én egentlig Tangent til 
(0,). Dette vil imidlertid ogsaa gjælde for ethvert Punkt af (O,). Lade vi nemlig et Punkt 


1) Hr. Dr. Heegaard, hvem jeg meddelte denne Sætning, gjorde mig opmærksom paa, at dette uafhængigt 
af en sammenhængende Theori paa simpel Maade kan indses ved Gebetsinddelinger af lignende Art 
som de, jeg her har benyttet til det første Bevis for Sætning (1). 


63 


M gjennemlobe hele Slojfen (O,), vil en Ændring i Antallet af egentlige Tangenter til (O,) 
udgaaende fra M kun kunne ske enten derved, at en Vendetangent til (O,) skærer (O,), 
eller derved, at en Dobbeltpunktstangent i O, skærer (O,). Begge disse Muligheder ere 
imidlertid udelukkede, da (O,) er af lige Orden, saa at de nævnte Linier vilde skære hele 
Kurven i flere end 4 Punkter. 

Den egentlige Tangent, der fra det bevægelige Punkt M udgaar til (O,), skærer 
endnu (O,) i et enkelt Punkt M,, og Forbindelsen mellem M og M, er gjensidig éntydig. 
At dernæst M og M, lobe i modsatte Retninger, ses ved at betragte Forholdene i Ner- 
heden af O,, idet man lægger Mærke til, at den egentlige Tangent til (0,), der udgaar 
fra O,, maa vere en uegentlig Tangent til (O,), hvilket vises aldeles som ovenfor (om 
Linien O, O i Beviset for (15)). Der maa derfor finde ét Sammenfald Sted mellem M og 
M, udenfor O,. 

Eftersom der fra et Dobbeltpunkt O udgaar 0, 1 eller 2 Tangenter 
til den ene G, af de to Grene, der støde sammen i O, ville Tangenterne 
t, og t i O skære samme Greni 0, 1 eller 2 Punkter. 

Lad os først antage, at ingen af Tangenterne æt, og {, skære G,, men at begge 
disse skære den anden Gren G,. To smaa Buer af @,, der begynde i O, og der berøre 
enten ¢, eller ¢,, ville vi kalde henholdsvis ao, og o,. Naar da et Punkt M i en bestemt 
Retning gjennemlober @, fra O tilbage til O, vil til at begynde med Linien OM foruden 
i O kun skære G, i det ene enkelte Punkt JZ, thi OM er da Nabolinie til ¢,, der skærer 
G, i ét (og kun ét) Punkt. Dette Forhold kan imidlertid ikke forandres ved M's yderligere 
Bevægelse, da et Skeringspunkt mellem OM og Kurven kun kan rykke fra @, ind paa 
G,, ved at OM overskrider enten ¢, eller ¢, og dette efter Forudsætningen er udelukket. 
Ingen Linie gjennem © skærer altsaa G, i flere end et Punkt, og der kan derfor ingen 
Tangenter findes. 

Hvis ¢,, men ikke ¢,, skærer G,, lade vi M gjennemlobe Grenen G,, ud fra O 
saaledes, at først ao, gjennemlobes. Indtil M naar Skeringspunktet N, mellem t, og G,, 
vil Linien OM kun skere G, i det ene Punkt M; overskrides derpaa N,, vil OM nu 
skære G, i to Punkter M og M', thi der maa ved denne Overgang enten vere vundet 
eller tabt et Skæringspunkt mellem OM og G,, og ét Skeringspunkt, nemlig M, er der jo 
givet at vere. Punktet M’ vil, idet N, overskrides af M, bevege sig paa Buen o,, ud fra 
O, og altsaa i modsat Retning af M. M og M' maa derfor nodvendigvis falde sammen i 
Roringspunktet 7 for en fra O udgaaende Tangent. Derefter beveger M sig videre fra 7 
mod © og kan nu i hvert Fald ikke paany træffe M', inden O er overskredet, men Opera- 
tionen standses, naar M forste Gang er naaet tilbage til O. Der findes altsaa i dette Til- 
felde kun én fra O udgaaende Tangent. 

Hvis endelig baade ¢, og æt, skære G,, vil ingen af disse Tangenter skære @,, 


(19) 


64 


og det foregaaende viser da, at ingen af de to fra O til Kurven G, + G, udgaaende 
Tangenter berøre @,; de maa derfor begge berøre G,. 

Den omvendte Sætning er en direkte Folge af den her beviste. 

Sætningen gjælder, om man vil, ogsaa naar O er Infleksionspunkt paa den ene 
eller paa begge derigjennem gaaende Buer, idet en Vendetangent i O baade regnes som 
en gjennem © gaaende Tangent, der berører udenfor O, og som en Linie, der skærer i et 
Punkt udenfor O, nemlig i et Nabopunkt til O. 

(20) Deto Grene G, ogG,, hvori en Kurve af den fjerde Hovedtype deles 
ved Overskering i et Dobbeltpunkt O, have altid to og kun to felles 
Tangenter. 

Vi ville først antage, at ingen af de to Tangenter ¢, og t, i O skære G,, ligesom 
ogsaa, at ingen af disse ere Vendetangenter; ifolge den sidste Sætning ville da de to fra 
O udgaaende Tangenter til hele Kurven begge berøre Gy. 

Vi ville nu betragte et ved © nærliggende Punkt M, af G,, om hvilket vi antage, 
at det ligger paa den Bue o, af G,, der i O berorer t, (den anden ved O nerliggende 
Bue af G,, der i O berører t,, kalde vi o,). Det kommer da først an paa at indse, at 
der gjennem M,, ligesom gjennem O, gaar to og kun to Tangenter til @,. Den eneste 
Mulighed for en Ændring i Antallet er den, at det bevægelige Punkt M ved langs o, at gaa 
fra O til M,, kunde vere kommen over paa den positive Side af o,, saa at der til hele 
Kurven tilkom to Tangenter, af hvilke den enes Roringspunkt ligger paa G,, og den andens 
paa G, (nemlig paa hver sin Side af O). Nu maa imidlertid Antallet af alle de Linier, der 
gaa gjennem et eller andet Punkt og skære en lukket kontinuert Kurve i sammenfaldende 
Punkter (forstauet paa sædvanlig Maade, hvorefter en vilkaarlig: Linie gjennem et Dobbelt- 
punkt der ikke skærer i sammenfaldende Punkter) nodvendigvis vere lige. Hvis der altsaa 
ved Overgangen fra © til M, skulde optræde en ny Tangent til @,, maatte der endnu 
findes en fjerde Linie gjennem M,, der skar G, i sammenfaldende Punkter, og dette var 
kun muligt derved, at Linien M,O blev en uegentlig Tangent i O til @, (og derved ogsaa 
til @,). Men Linien OM, er en Nabolinie til £,, og vil derfor skære G, i ét og kun ét 
Punkt i endelig Afstand fra O; denne Linie vilde altsaa skære G, i tre Punkter, hvoraf 
de to faldt sammen i O, hvilket er umuligt. Men ligesom der fra et Nabopunkt til O paa 
G, udgaar to og kun to Tangenter til @,, vil det samme vere Tilfældet med et aldeles 
vilkaarligt Punkt af G,. Bevæger nemlig et Punkt M sig paa G, over M, fra O tilbage 
til O, kan ingen Ændring ske i Tangenternes Antal, thi ingen Vendetangent eller Dobbelt- 
tangent til @, kan skere @,, og lige saa lidt have G, og @, noget Punkt fælles. End- 
videre kan intet Roringspunkt for en fra M udgaaende Tangent gaa fra G, over paa G,, 
thi dette maatte ske ved, at Roringspunktet overskred O, hvilket er umuligt, da hverken 
t, eller ¢, skære G,. 


= 


Vi skulle nu se, med hvilken Modifikation det samme vil gjælde, naar den ene ¢, 
af Tangenterne i O skærer G,. Af de to Tangenter, der udgaa fra O, vil i dette Tilfælde 
den ene berøre G,, den anden G,. Lad os vælge et Nabopunkt M, til O paa Buen ay. 
Vi se da som for, at Linien M,O ikke kan vere uegentlig Tangent i O. Men i saa Fald 
maa der nodvendigvis optrede en ny gjennem M, gaaende Tangent til @,, da Antallet af 
Linier gjennem M,, der skære i sammenfaldende Punkter, maa vere lige. Gjennemlober 
nu et Punkt M hele Grenen G, ud fra O og først langs 5,, vil der gjennem hver Stilling 
af M udgaa to og kun to Tangenter til G,, lige indtil M falder i Skeringspunktet N, 
mellem G, og ¢,, hvorved et Roringspunkt rykker fra G, ind paa G,. Men efter at M 
har overskredet N, vil paa den anden Side Linien MO nu vere uegentlig Tangent i O, 
thi MO var ikke uegentlig Tangent i Stillingen lige inden den naaede N,O. Vi se altsaa, 
at der ogsaa i dette Tilfælde fra hvert Punkt M af G, udgaar to Tangenter til G,, saa- 
fremt vi medregne MO, hver Gang den er uegentlig Tangent i ©. 

Beviset føres paa en aldeles lignende Maade, naar begge Tangenter ¢, og t, skære 
G,, men dette Tilfælde kan desuden — i hvert Fald for den her omhandlede Sætnings 
Vedkommende — føres tilbage til det første ved Ombytning af Grenenes Benævnelser. 

Vi vælge nu paa G, et vilkaarligt Punkt M og drage derigjennem de to Tangenter 
til G,. Skære disse G, i de to Punkter N, og N,, har man paa G, en Korrespondens 
af Punkter M og N, hvor der undtagelseslost til hvert Punkt M svarer to Punkter N, og 
omvendt; to Punkter N (eller A), der svare til samme Punkt M (eller N), kunne ikke falde 
sammen, da ingen Vendetangent eller Dobbelttangent til @, kan skære G,, og G, og Gy 
intet Punkt have felles. Heraf folger, at naar et Punkt M gjennemleber G, i en bestemt 
Retning, saa maa de to Punkter N ogsaa gjennemlobe G, i en bestemt Retning, der er 
den samme for begge Punkterne. Men denne Retning er tillige den omvendte af Bevegelses- 
retningen for M. Man kjender nemlig i Forvejen de to Sammenfald mellem M og N, der 
svare til de to fra O udgaaende Tangenter til Kurven; at en saadan Tangent m maa opfattes 
som fælles Tangent for G, og G, i udvidet Forstand, følger deraf, at m nødvendigvis 
maa vere uegentlig Tangent i O, da m ellers vilde skere Kurven i flere end 4 Punkter. 
I Nerheden af et saadant Sammenfald ser man nu straks, at M og N bevege sig i mod- 
satte Retninger; dette maa derfor vere Tilfældet overalt, og der maa derfor finde 4 Sam- 
menfald Sted mellem M og N. Der findes altsaa altid to egentlige felles Tangenter til 
G, og G,, foruden de to uegentlige, der ere representerede ved Tangenterne fra O til 
Kurven G, + Gy. 

Sætningen vedbliver at gjælde, ogsaa naar © er et Infleksionspunkt (én eller to 
Gange). Hvis f. Ex. ¢, er Vendetangent, kunne vi antage, at G, er den Gren, som berøres 
af den fra ¢, forskjellige, fra O udgaaende Tangent m til Kurven. Fra et Nabopunkt M, 
til O paa o, vil der da udgaa to Tangenter til @,, nemlig dels en Nabotangent til m, dels 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 1. u 


66 


en Nabotangent til ¢,, thi den sidstes Roringspunkt falder efter Infleksionspunktets Definition 
paa G,. Derefter fores Beviset som ovenfor. 

(21) Eftersom der fra det fremspringende Punkt O paa en Slojfe G, 
udgaar 0, I eller 2 Tangenter til denne, vil der paa Slojfen findes 0, 1 
eller 2isolerede Infleksionspunkter. 

Vi bemerkede ovenfor, at en Tangent m fra O til Slojfen G, maatte vere en 
uegentlig Tangent i O. Naar vi nu afrunde det fremspringende Punkt O, vil af den Grund 


en Nabolinie m’ til m blive en Dobbelttangent til den ændrede Slojfe G,’. 


Da denne er 
fuldstendig kontinuert, ville alle dens Infleksionspunkter ordne sig i Infleksionspar; ophæve 
vi derpaa Ændringen, vil dette kun paavirke det Par, der findes paa den til m' svarende 
indre Bue, af hvilket ét Infleksionspunkt vil forsvinde i O. Der bliver altsaa lige saa 
mange Infleksionspunkter tilbage, der ikke hore til Infleksionspar, som der findes Tangenter 
til G, udgaaende fra O. 1 Beviset have vi ikke taget Hensyn til, at Tangenterne ¢, og #, 
i O kunde være Vendetangenter, men Sætningen vedbliver at vere gyldig. Ere de f. Ex. 
begge Vendetangenter, udgaar der ingen yderligere Tangenter fra O, og kun de i O faldende 
Infleksionspunkter ere isolerede. 

Vi ere nu tilstrekkelig udrustede til at kunne karakterisere alle de Former, der 
hore til den fjerde Hovedtype. Disse maa efter det ovenstaaende deles i to Samlinger, 
eftersom Kurven har to eller tre Slojfer. 

Vi ville forst tage Hensyn til den sidstnævnte Mulighed og bevise: 

(22) En Kurve af fjerde Orden med tre Slojfer vil ikke have andre Singu- 
lariteter end dels de tre fælles Tangenter til to og to af Slojferne, dels 
Infleksionspar, der udelukkende ville befinde sig paa Slojferne (se Fig. 30). 

Kurven kan for det første ikke have flere end de 3 til Slojferne hørende Dobbelt- 
punkter, da der gjennem hvert nyt Dobbeltpunkt vilde udgaa mindst 3 Tangenter til Kurven, 
nemlig én til hver Slejfe, hvilket er umuligt. 

Kurven sammensættes dels af 3 Slojfer: (0,), (0,), (Os) svarende til Dobbelt- 
punkterne O,, Oy, O,, dels af en Restkurve A? af fjerde Orden, der har fremspringende 
Punkter i O,, O,, O, men ellers er fuldstændig kontinuert. Da enhver af Slojferne f. Ex. 
(O,) har en Tangent fælles med enhver af de andre Slojfer, ifolge (18), vil der ikke findes 
nogen felles Tangent for en af Slojferne og Restkurven (ifolge (20)). Da der endvidere 
fra et af Dobbeltpunkterne f. Ex. O, udgaar én Tangent til (0,) og en til (Os), kan der 
fra O, ikke udgaa nogen Tangent til (O,). Ingen Slojfe kan derfor ifolge (21) have noget 
isoleret Infleksionspunkt. 

Det staar nu tilbage at vise, at Restkurven er sammensat af tre elementære Buer 
(0, 0,), (0,0,), (0,0,), hvilket efter 2 2 Sætning (7) er godtgjort, naar vi vise, at den 
hverken har Dobbelttangenter eller Infleksionspunkter. Vi ville forst eftervise, at hvert af 


67 


Dobbeltpunkterne f.Ex. ©, maa vere et fremspringende Punkt af tredie Art paa 
sin Slojfe. Da der nemlig ingen Tangent udgaar fra ©, til (O,), kan ingen af Tangen- 
genterne i ©, skære (O,) ifølge (19), og hver af disse Tangenter maa derfor skære Rest- 
kurven i et fra O, forskjelligt Punkt N; her er det jo sikkert, at Dobbeltpunktet paa ingen 
af de derigjennem gaaende Buer kan vere et Infleksionspunkt. Enhver Nabotangent til ¢ 
paa Restkurven vil altsaa skere denne i ét og kun ét Punkt, der er i endelig Afstand fra 
O,, og maa derfor endnu skere den i et Punkt, der da maa vere et Nabopunkt til O,. 
En Tangent til 2", der berører i et Punkt M, paa Buen (0, 0,) ner ved O,, 
maa altsaa skære Buen (0, O,) i et Punkt P, ligeledes ner ved O,. Naar nu et Punkt M 
gjennemlober hele Buen (0, 0,). vil det fra P, forskjellige enkelte Skeringspunkt P, 


Fig. 30. 


mellem Tangenten m og R* stadig befinde sig paa Buen (0,0,). Ved M's Bevægelse maa 
nemlig ethvert af Punkterne P, og 7’, holde sig paa en bestemt af de tre Buer, hvoraf 
R: er sammensat, thi disse støde kun sammen i Dobbeltpunkterne, og gjennem et saadant 
Punkt gaar ingen Tangent til 2”, der berører udenfor Dobbeltpunktet. Men falder Miet 
Nabopunkt til ©, paa (0, 0,) vil et enkelt Skæringspunkt med Kurven findes paa Buen 
(0,0,), da O, er fremspringende af Iste Art paa £*, og dette Skæringspunkt maa vere 
det, der benævnedes /’,. Der kan derfor ingen Dobbelttangent ¢ findes til Restkurven, 
thi en nerliggende Tangent til ¢ vilde da skere i to enkelte Punkter af samme Bue — 08 
ligesaa lidt nogen Vendetangent, da en nærliggende Tangent saa vilde skære den Bue af 


R‘, paa hvilket Roringspunktet ligger, i et enkelt Punkt udenfor Roringspunktet. , 
9* 


(23) 


___ 68 


For nu nærmere at beskrive Kurven kunne vi, da der findes Dobbelttangenter, 
uden Specialisering i projektiv Forstand gaa ud fra, at Kurven ligger helt i det endelige, 
hvilket fastholdes i det folgende. Forbindelseslinien mellem to af Dobbeltpunkterne kan 
da ikke yderligere skere Kurven. Deraf folger, at hver Slojfe ligger helt paa den ene Side 
af hver Forbindelseslinie mellem to Dobbeltpunkter; saaledes maa (O,) og (0,) ligge helt 
paa den ene Side af Linien O,O, og netop paa den Side, der ikke indeholder det tredie 
Dobbeltpunkt O,, thi gjennem dette Punkt skal Restkurven gaa. Restkurven ligger altsaa 
helt indeni «Dobbeltpunktstrekanten» 0,0,0,, og Slojferne ligge i hver sin af de tre 
andre Trekanter, der dannes af Dobbeltpunktstrekantens Sider i Forbindelse med den 
uendelig fjerne rette Linie. 

Der kan nu ikke vere nogensomhelst Tvivl om, hvorledes Kurven skal tegnes 
(se Fig. 30). Man begynder ved en vilkaarlig Dobbeltpunktstrekant O, 0, O,, og forbinder 
dens Vinkelspidser to og to med elementære Buer, der lobe helt indeni Trekanten og blot 
ere underkastede den Begrænsning ikke at skære hinanden. Derefter tegnes Slojferne, 
beliggende i de ovennævnte Trekanter. Berøres en Sløjfe iA og B af to Dobbelttangenter, 
kunne endelig Infleksionspar tilføjes paa den Bue af Sløjfen, der ligger mellem A og B, 
men ikke indeholder Dobbeltpunktet. De skulle tegnes saa!edes, at ingen af de tilkom- 
mende Vendetangenter skære andre Dele af Kurven end den Sløjfe, hvorpaa Rørings- 
punktet ligger. 

For den her beskrevne Kurve gjælder den tidligere nævnte Relation 
mellem Singulariteterne; er nemlig Infleksionsparrenes Antal >, bliver Antallet af 
Dobbelttangenter r + 3, af Vendetangenter 27, medens Dobbeltpunkternes Antal er 3. 

Hver af Sløjferne kan svinde ind og give Anledning til en Spids. Ad den Vej 
faar man ifølge (8) alle Former med Spids, der kunne høre til denne Type. Spidserne 
maa her være af Iste Art, da vi have bevist, at Dobbeltpunkterne paa Restkurven ere 
fremspringende af Iste Art. 

Det er muligt, at 1, 2 eller 3 af Sløjferne svinde ind til Spidser. Relationen (10) 
kan siges at være gjældende ogsaa i disse Tilfælde, naar man regner en Tangent gjennem 
en Spids, og Forbindelseslinien mellem to Spidser med blandt Dobbelttangenterne, og tillige 
regner hver Spids som et Dobbeltpunkt. 

Vi have her fundet den endelige Sætning om Kurver af fjerde Orden med det 
højeste Antal Spidser: 

Naar en Kurve af fjerde Orden skal have 3 Spidser, maa disse alle 
være af iste Art, og Kurven kan foruden disse ikke have nogensom- 
helst andre Singulariteter. 

De tre Dobbeltpunkter kunne endvidere aabenbart falde sammen, hvilket giver 
Formen i Fig. 31. Formerne 29 og 31 med de Underformer, hvor en Sløjfe svinder ind 


SART, 


til en Spids, ere de eneste mulige Former for Kurver af fjerde Orden med et tre- 
dobbelt Punkt. 

Vi skulle nu gaa over til Kurverne af den 
næste Samling, hvilke have to Sløjfer. Vi ville her 
først antage, at Kurven har ét og kun et Dobbeltpunkt 
O. Fra dette udgaa to Tangenter til Kurven; der 
bliver derfor to Former, eftersom disse berøre samme 
eller forskjellige Sløjfer. Efter foregaaende Sætninger 
(19 og 20) har man umiddelbart i begge Tilfælde: en 
Kurve af fjerde Orden med ét Dobbeltpunkt 
af 2den Art har foruden Infleksionspar med 
tilhørende Dobbelttangenter to isolerede 
Vendetangenter og to Dobbelttangenter af en 
anden Art. 

Kurven kan uden Specialisation antages at ligge helt i det endelige, hvad vi ville 
fastholde. 


B A 
Fig. 32. Fig. 33. 


Naar nu begge Tangenterne udgaaende fra O berøre samme Slojfe a, vil denne 
indeholde begge Infleksionspunkterne, og Dobbeltpunktet vil paa samme Slojfe vere af 
første Art. Det sidste — det eneste, der kræver nyt Bevis — ses deraf, at da en vil- 
kaarlig ¢ af Dobbeltpunktets Tangenter skærer a i ét og kun ét Punkt N udenfor O, vil 
en Nabotangent m til ¢ skære o i Nabopunktet til N og ikke i andre Punkter i endelig 


(24) 


Afstand fra O; det fjerde Skeringspunkt mellem m og o maa derfor vere et Nabo- 
punkt til O. 

Formen, der er utvivlsom, findes Fig 32. 

Naar derimod de fra O udgaaende Tangenter berore hver sin Slejfe, vil hver af 
disse indeholde ét isoleret Infleksionspunkt, og Dobbeltpunktet er paa hver Slejfe frem- 
springende af anden Art; Beviset for den sidste Paastand fores analogt med det oven- 
staaende. Formen findes Fig. 33. 

Infleksionspar kunne tilfojes aldeles efter samme Regel som ved Kurven med 3 
Slojfer. Findes r Infleksionspar, er Antallet af Dobbelttangenter »--2, af Infleksions- 
punkter 2r +2, og der er et Dobbeltpunkt. Relationen mellem Singulariteterne 
er derfor gyldig. 

Svinder en af Slojferne ind, faas en Kurve med Spids. Denne kan enten vere af 
Iste eller af 2den Art. I det første Tilfælde findes et isoleret Infleksionspunkt, i det andet 
to saadanne. Som man kunde vente, skal man altsaa i den ovennævnte Relation regne en 
Spids af 2den Art baade som Dobbeltpunkt og som Infleksionspunkt, noget, der ogsaa 
gjelder de folgende Former. At man paa denne Maade faar alle Former med Spids, 
folger af (8). 

De Kurver af denne Art, hvor der i © falder 1 eller 2 Infleksionspunkter, ere 
lette Overgangsformer mellem de tegnede. 

Vi have tilbage at betragte de Kurver med to Slojfer, hvor Dobbeltpunkternes 
Antal er større end 1. Lad Dobbeltpunkterne tagne i den Orden, hvori de folge paa hin- 
anden, idet man gaar langs en Kurvebue kontinuert fra den ene Slojfes Dobbeltpunkt O, 
til den andens Dobbeltpunkt O,, vere O,, O,, ... On, hvor n> 2. Slojferne ville vi — 
med en lille Ændring af de tidligere brugte Betegnelser — betegne ved (O,) og (On+ 4). 

Lad os nu af Kurven bortskere Slojfen (0,). Tilbage bliver da en ny Kurve af 
fjerde Orden og af samme Art, og denne maa efter Beviset for (17) lige saa vel som den 
oprindelige have to Slojfer. Den ene af disse er (On). Den anden, der har O, til 
Dobbeltpunkt, vil desuden have et fremspringende Punkt i O,, og den skal kaldes den til 
O, hørende uegentlige Slujfe, og benævnes (O,). Bortskæres denne af den forrige Rest- 
kurve, faar man, naar » > 3, en ny uegentlig Slojfe (O,) o.s.v. Hele den givne Kurve 
sammenseltes altsaa af 2 egentlige og n—I uegentlige Slojfer. 

Vi have nu de folgende Sætninger. 

Forbindelseslinien mellem to vilkaarlige Dobbeltpunkter er en 
uegentlig Tangent til disses tilhorende Slojfer. 

Forbindelseslinien O,O, er f. Ex. uegentlig Tangent til (O,). Hvis dette nemlig ikke 
var Tilfældet, vilde Linien skære (O,) i et enkelt Punkt i O,, og maatte altsaa, da (O,) er 
kontinuert af lige Orden, skære den i mindst endnu ét Punkt; men Linien vilde da skere 


71 


den givne Kurve i flere end 4 Punkter. Tillige mindes om, at Dobbeltpunkterne kunne 
tages i omvendt Orden. 

Et fremspringende Punkt paa en af de uegentlige Slojfer er altid af 
anden Art undtagen i et Punkt, der ogsaa ligger paa en egentlig Slojfe, 
ihvilket Tilfelde det kan vere fremspringende af forste eller anden Art. 

Lad forst O, vere et Dobbeltpunkt paa en egentlig Slajfe. Fra O, udgaar én 
Tangent til den anden egentlige Slojfe (O, 41), og altsaa højst én til Slojfen (O,). Efter- 
som der nu udgaar én eller ingen, vil Punkt O, paa (O,) vere fremspringende af 2den 
eller 3die Art. Beviset herfor fores aldeles som ved Formerne med 1 Dobbeltpunkt Side 
70. Paa Naboslojfen til (O,) maa O, derfor vere af 2den eller af iste Art; det Tilfælde, 
hvor O, er Infleksionspunkt paa en af de to derigjennem gaaende Buer, er et let Over- 
gangstilfelde. 

Lad nu (O,) vere en uegentlig Slojfe, hvor Index r er et af Tallene 2, 3...n + 1. 
Vi kunne da bortskere alle Slojferne (O,)(O,)...(O,-1), hvorefter der bliver en Restkurve 
tilbage, hvor (O,) vil blive til en-egentlig Slojfe (O/), naar vi afrunde det fremspringende 
Punkt, der findes i O,4. Fra ©, udgaar én Tangent til (0,44); der maa altsaa udgaa 
endnu én til Restkurven. Men da Linien 0,0,_, er uegentlig Tangent i O,_ til (O,) og 
vi afrunde i O,_,, maa det vere en gjennem O, gaaende Nabolinie til O, O,—,, der er 
denne anden Tangent. Til Slojfen (O,’) udgaar altsaa én Tangent fra O,, og dette maa 
derfor vere et fremspringende Punkt af 2den Art (sé som for Side 70). 1 Nærheden af 
O, er imdlertid (O,') sammenfaldende med (O,), og Sætningen er bevist. 

En Kurve af fjerde Orden med to Slojfer vil altid have to og kun to 
isolerede Infleksionspunkter, hvilke enten maa ligge paa de egentlige 
Slojfer eller paa de tilstodende uegentlige; ingen Slojfe (egentlig eller 
uegentlig) kan have flere end ét isoleret Infleksionspunkt, saafremt n >2. 

Den egentlige Slojfe (O,) sammen med Naboslojfen (0,) danner nemlig en Kurve 
med ét Dobbeltpunkt, der, naar vi afrunde det fremspringende Punkt O,, ifølge det tid- 
ligere vil have to isolerede Infleksionspunkter. Ophæve vi derefter Afrundingen, gaar ét 
Infleksionspunkt tabt, da Punktet ©, er fremspringende af 2den Art. Enten paa (O,) eller 
paa (0,) findes altsaa et enkelt isoleret Infleksionspunkt. Tage vi derefter (O,) sammen 
med (O,), og afrunde de fremspringende Punkter i O, og i O,, faar man en Kurve som 
for med to isolerede Infleksionspunkter. Opheve vi imidlertid Afrundingen, gaar der atter 
to tabt, saa at der hverken paa (O,) eller paa (O,) vil findes noget isoleret Infleksions- 
punkt, idet n>5. Et nyt isoleret Infleksionspunkt kan overhovedet forst komme enten 
paa (O,) eller paa den egentlige Slajfe (0,4 4). ; 

Foruden disse Infleksionspunkter kan Kurven naturligvis have Infleksionspar. 

En Kurve af fjerde Orden med to Sløjfer og flere end et Dobbelt- 


(26) 


(27) 


(28) 


72 
punkt vil ikke have andre Dobbelttangenter af 2den Art end dels Fælles- 
tangenten for de to egentlige Slojfer, dels de fælles Tangenter for to paa 
hinanden folgende Slojfer (baade egentlige og uegentlige). 

Foruden de i denne Sætning nævnte kan Kurven naturligvis have Dobbelttangenter, 
der ere af Iste Art. En Dobbelttangent af Iste Art maa nodvendigvis berore en enkelt af 
Slejferne to Gange. Omvendt maa enhver saadan Tangent vere en Dobbelttangent af 1ste 
Art. Dette ses ved først at afrunde de fremspringende Punkter i Slejfen, hvorved faas en 
fuldstendig kontinuert Kurve uden Dobbeltpunkter, og derefter igjen ophæve Afrundingen. 
Betragtes f. Ex. en uegentlig Slejfe, gaar ved den sidste Operation én Dobbelttangent over 
til Forbindelseslinien mellem to paa hinanden folgende Dobbeltpunkter ifolge (25), og sam- 
tidig forsvinde Infleksionerne i to Nabopunkter til disse (der ere fremspringende af 2den 
Art paa Slojfen). Alle de ovrige Dobbelttangenter vedblive at vere af Iste Art efter Af- 
rundingens Opheven, thi herved endres Kurven kun i umiddelbar Nerhed af de frem- 
springende Punkter. Ved en egentlig Slojfe har man paa lignende Maade at tage Hensyn 
til den eventuelle fra Dobbeltpunktet udgaaende Tangent til Slojfen. 

De eneste Dobbelttangenter af 2den Art, der kunne fremkomme, ere altsaa felles 
Tangenter for to af Slojferne (baade egentlige og uegentlige). 

Ifølge Sætning (20) kan den egentlige Slojfe (O,) ikke berøres af flere end to 
Dobbelttangenter af anden Art, af hvilke den ene er den felles Tangent med den anden 
egentlige Slojfe (O, 44). Vi skulle bevise, at den anden Dobbelttangent anden Gang maa 
berøre i et Punkt af den uegentlige Slojfe (O,). (O,) og (O,) tagne tilsammen danne 
imidlertid en Kurve af fjerde Orden med et Dobbeltpunkt, der blot i O, har et frem- 
springende Punkt, og Beviset for (20) godtgjor, at der maa findes to og kun to fælles Tan- 
genter til (0,) og (O,), idet uegentlige Tangenter medregnes. En saadan uegentlig Tangent 
bar man nu i Tangenten ¢ fra O, til (O,). Hvis dette nemlig ikke var Tilfældet, vilde ¢ i 
O, skære (O,) i et enkelt Punkt, og maatte derfor skære (O,) i mindst endnu ét Punkt, 
altsaa den givne Kurve @* i mindst 5 Punkter, hvilket er umuligt. Der bliver altsaa én 
og kun én egentlig Fællestangent for (O,) og (0,), og denne er den eneste Dobbelttangent 
til Kurven, for hvilken (O,) kan spille Rolle. Bortskæres nu (O,) af G*, bliver en Rest- 
kurve @,' af samme Art tilbage, der blot i O, har et fremspringende Punkt. Her danne 
(0,) og (0,) en ny Kurve af fjerde Orden med ét Dobbeltpunkt, der har to Dobbelttan- 
genter, uegentlige Tangenter medregnede. Men en saadan har man ifolge (25) i Linien 
0, O,, og der bliver derfor kun én egentlig Dobbelttangent tilbage, der berører (O,) og 
(03), og denne sammen med den forrige ere tilmed de eneste, hvis Roringspunkter kunne 
ligge paa (O,). Anvendes nemlig Sætning (20) paa Restkurven @,', ser man, at der vil 
findes to og kun to fælles Tangenter (uegentlige medregnede) for (O,) og den Gren, der 
dannes ved af G,' at udelade (O,); den ene af disse er imidlertid Tangenten fra O, til 


73 


(On+1), der som ovenfor ses at vere uegentlig Tangent i O, til (O,). Da denne Slut- 
ningsmaade kan fortsættes, til man naar (0,1), er herved Sætningen bevist. 

For disse Kurver gjælder ogsaa Relationen mellem Singulari- 
teterne. 

Findes nemlig n Dobbeltpunkter og r Infleksionspar, bliver Antallet af Dobbelt- 
tangenter r+-n-—+-1 og af Infleksionspunkter 2r +2. Betydningen af Spidser er nævnt 
tidligere. 

Det staar endnu tilbage at give en saadan Beskrivelse af Kurven af fjerde 
Orden med to Slojfer og flere end ét Dobbeltpunkt, at deres Konstruktion 
bliver utvivlsom. 

Da Kurven i hvert Fald har Dobbelttan- 
genter, kunne vi i det folgende uden Specialisering 
i projektiv Forstand gaa ud fra, at Kurven ligger 
helt i det endelige. 

Kurven med to Dobbeltpunkter 
maa betragtes for sig. Kurven er her sam- 
mensat dels af to Slejfer med fremspringende 
Punkter i Dobbeltpunkterne O, og O,, dels af 
to Buer, der forbinde O, med O,. Vi kunne nu 
sé, at Slojferne maa ligge paa den samme Side 
af Linien O, O,. Hvis dette nemlig ikke var Til- 
feldet kunde man velge et Punkt i hver Slojfe 
tilstrekkelig ner ved Dobbeltpunktet, og forbinde 
dem med en ret Linie; denne vilde da skere det 
endelige Liniestykke O, O,. Men en saadan Linie 
vilde da skere Kurven i 6 Punkter (mindst), nem- 
lig hver Slejfe i to Punkter, og hver af de nævnte 
Buer i et Punkt (mindst), da hver af disse i Forbindelse med det endelige Liniestykke 
0,0, begrenser en endelig Del af Planen. Man begynder altsaa Konstruktionen med 
at tegne to Slojfer med fremspringende Punkter i de to Dobbeltpunkter O, og O, be- 
liggende paa samme Side af Linien O, O, saaledes, at hverken nogen af Tangenterne i et 
Dobbeltpunkt, eller nogen Tangent udgaaende fra et Dobbeltpunkt, eller endelig nogen 
Vendetangent skerer disse Slojfer. Dernæst forbindes O, og O, med to Buer, der slutte 
sig fuldstændig kontinuert til Slejferne, (hvilke to danne en uegentlig Slojfe). Naar de to 
Roringspunkter mellem en Slojfe (egentlig eller uegentlig) og de to Dobbelttangenter, der 
berøre denne, ere A og B, kunne Infleksionspar i ubegrænset Antal tilføjes paa den af 
A og B begrænsede Bue, der ikke indeholder noget Dobbeltpunkt. Disse skulle tilføjes 


D. K. D, Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 1. 10 


Fig. 34. 


paa den Maade, at ingen af Vendetangenterne skærer nogen anden Slojfe end den, hvorpaa 
det tilherende Infleksionspunkt ligger. 

Der findes tre typiske Former, i det de to isolerede Infleksionspunkter 
enten kunne ligge paa hver sin egentlige Slojfe, eller begge ligge paa den uegentlige Slojfe, 
eller endelig det ene paa en egentlig og det andet paa den uegentlige Slojfe. 

I Fig 34 findes: Formen svarende til det midterste Tilfælde. Dette er det inter- 
essanteste, da man ikke kan have flere end ét isoleret Vendepunkt paa en egentlig 
eller uegentlig Sløjfe, naar Dobbeltpunklernes Antal er større end to. 


Fig. 35. Fig. 36. 


75 


Formen af Kurven med flere end 2 Dobbeltpunkter karakteriseres væsentligt ved 
folgende Sætning : 

Projiceres Kurven i det endelige, danne paa hinanden folgende (29) 
Dobbeltpunkter Vinkelspidserne i en konveks Polygon, og hele Kurven 
ligger i de Trekanter, som dannes af en Polygonside og Forlængelsen af 
de to tilstodende Sider. 

Hvis den ved de paa hinanden folgende Dobbeltpunkter bestemte Polygon ikke var 
konveks, vilde der findes mindst en Side, der skerer en anden af Polygonens Sider. Hvis 
f. Ex. Linien 0,0, skærer Siden 0,0,+,, kunde man vælge et Punkt Pi (0) ner ved O, og 
et Punkt Oi(O, ner ved O,, hvis Forbindelseslinie ogsaa skærer Siden O, O, 44, men Linien 
TO vilde da skere Kurven i flere end 4 Punkter; dette ses aldeles som ovenfor. Kurven 
kan endvidere ikke have noget Punkt indeni den endelige Polygon, thi drager man gjennem 
et saadant Punkt en Linie, der skerer to af Polygonens Sider, ser man som nys, at den 
vilde skere Kurven i flere end 4 Punkter. Men Kurvens egentlige og uegentlige Slojfer 
kunne da kun ligge som i Setningen angivet. 

Man begynder Konstruktionen ved i én af Trekanterne, lad os sige den, hvor 
O, On er Side, at tegne to Slojfer, der have fremspringende Punkter dels i O, dels i Op. 
Herved skal man blot tage Hensyn til de samme Indskrenkninger som ved Kurven med 
to Dobbeltpunkter. Tegningen af de uegentlige Slojfer kan ikke give Anledning til nogen 
Tvivl, og Tilføjelsen af Infleksionspar sker ligeledes efter selvsamme Regel som ovenfor 
— baade paa en egentlig og paa en uegentlig Slojfe; det er nemlig ved Afrunding let at 
vise, at de ovenfor nævnte Punkter A og B, ikke kunne skilles ved de to fremspringende 
Punkter paa en uegentlig Slojfe. 

Der findes tre Typer eftersom de to altid eksisterende isolerede Infleksionspunkter 
ligge enten paa hver sin egentlige Slojfe, eller paa hver sin uegentlige (Nabo til en 
egentlig) eller endelig det ene Infleksionspunkt paa en egentlig, det andet paa en uegent- 
lig Slojfe. Det ovenstaaende beviser, at disse to Slojfer ikke kunne vere Naboer. For- 
merne findes Fig. 35, 36 og 37. 

De Former, hvor der falde Infleksionspunkter i et Dobbeltpunkt, ere let overskue- 
lige Overgangstilfelde. 

Svinder en egentlig Slejfe ind, faar man Former med en Spids, der ifølge det fore- 
gaaende er af Iste eller af 2den Art, eftersom Slojfen indeholder intet eller ét isoleret In- 
fleksionspunkt. Der kan altsaa f. Ex findes Former med to Spidser af 2den Art og 
desuden et vilkaarligt stort Antal Dobbeltpunkter. 

Svinder en uegentlig Slojfe ind, faar man Former med Selvberoringspunkt. Af 
saadanne Punkter kan der findes et vilkaarlig stort Antal. 


10* 


(1) 


(2) 


(3) 


76 


Introduction à l’étude des courbes graphiques 
par 


C. Juel. 


2 1. Introduction: principe graphique de correspondance. 


De: certaines parties de la geometrie auxquelles se rattache ce qui suit, un infiniment 
petit doit être considéré comme un suffisamment petit. On definira donc le point comme 
une aire infiniment petite, une courbe comme une ligne brisée à côtés infiniment petits. 
On pourra définir, d'après ce même ordre d'idées, les tangentes aux courbes, reconnaitre 
qu'une correspondance est continue, etc. Il est vrai que dans cette hypothèse les éléments 
des figures ne sont pas exactement définis dans le sens ordinaire, mais cela n'infirme 
aucunement l'exactitude des considérations. 

Par la suite nous aurons souvent à considérer des correspondances entre les 
points d’une ligne fermée; ces correspondances sont toujours supposées continues. 

Si la correspondance est univoque, on a les deux théorèmes que voici. 

Dans une correspondance univoque on ne peut pas prendre tout 
à fait au hasard plus de trois paires de points correspondants. 

En effet on ne peut pas prendre les points A,, B,, C;, D,, pour correspondants 
de A, B, C, D, si, ABC et ABD déterminant le même sens de la figure fermée, A,B,C, 
et A,B,D, déterminent des sens contraires. 

Si dans une correspondance univoque sur une ligne fermée les 
deux sens correspondants sont contraires, on aura toujours deux points 
correspondants qui se confondront et deux seulement. 

Facile à démontrer, ce théorème rentre dans le suivant que nous appellerons, dans 
la suite, principe graphique de correspondance. 

Si sur une même ligne fermée on suppose entre des points X et Y 
une correspondance telle qu'à chaque point X correspondent g points Y 
et qu'à chaque point Y correspondent p points X (p>q); si, en outre, 
deux points X (ou Y) correspondants à un même Y (ou X) ne peuvent 
jamais coincider [hypothèses qui permettent déjà de reconnaître que chaque point X 
(ou Y) décrira un are dans un sens déterminé si tel est le cas pour Y (ou X)]; si, 
troisiemement, les deux sens correspondants sont contraires, alors on 
aura p+ gq points correspondants qui se confondront, dits points doubles. 

Démonstration. On aura évidemment au moins un point double A. Supposons 
maintenant que le point X parcoure la courbe entière en partant de A = X, = Yj, 


77 


passant par les points Y,?, Y,° .... Yo qui correspondent à X,! et se suivent dans cet 
ordre sur la courbe, et s’arretant finalement en A. A ce dernier moment les points du 
groupe Y occuperont les mémes places qu’occupaient originellement les points de ce 
méme groupe, leur ordre étant le méme, mais un point Y ne se trouvera pas a sa place 
primitive. Or, puisqu'au point Yo, comme a tout autre point fixe de la courbe, doivent 
correspondre g points X, il faut que les g—1 points Y1, Y?, ...., Y?-!, aient passé par 
ce point et non pas d'autres. X étant revenu en A, Y2 se confondra donc avec Yj. 
L'acheminement du point X transformera donc le groupe des Y par la substitution. 


72 70 79 i 
(2: ae nt ee Dy ee eves 
p—q+2 77—9+3 7P 7. Aa 
M ee en 


Ce tableau montre que le point X a rencontre deux fois chacun des points 
yı y®...Y@, y compris le point A, et une fois chacun des autres points Y®+!... Y?. 
Le nombre des points doubles sera done 


2gt+p—q=—p+7. 


Le théorème reste encore vrai si, les autres conditions maintenues, un point Y 


demeure immobile pendant qu'un point correspondant parcourt un are fini. 

Ce theoreme sera la base de presque tous nos raisonnements. Il nous servira 
surtout à définir par une méthode régulière toutes les formes possibles des courbes de 
quatrieme ordre. ; 


2 2. Courbe de second ordre; arc élémentaire, 


Nous allons nous occuper des courbes graphiques, c.ad., des courbes planes, 
tracées au crayon sur le papier, ou formées par des projections de différents arcs de 
ces courbes. 

L'ordre d'une pareille courbe est le nombre maximum de points d’intersection 
avec une droite; sa classe est le nombre maximum de tangentes passant par un même point. 

Une courbe de second ordre ne passe pas par plus de cinq points 
pris tout à fait arbitrairement. 

En joignant deux points fixes, mais arbitraires, de la courbe avec un point mobile, 
on aura deux faisceaux à correspondance univoque. Le théorème découle donc de 2 1 (1). 

Pour déterminer la courbe il faut en connaître tous les points. 

Une courbe de second ordre est aussi de seconde classe. 

C'est une conséquence de notre principe appliqué à la correspondance entre les 
points X et Y en lesquels la courbe coupe les droites passant par un point fixe P. Sl 
passe deux tangentes par P, le point est extérieur à la courbe ou du côté positif de 
l'arc; dans l’autre cas, il est intérieur à la courbe ou du côté négatif de l'arc voisin. 

Ce théorème est vrai, même quand la courbe a des points saillants, à tangentes 
différentes. En ce cas nous dénommons tangente impropre toute droite passant 
par un point A et infiniment rapprochée d'une droite qui couperait la courbe en 
deux points infiniment voisins de A. On regarde comme complètement continue 
toute courbe continue n'ayant ni point saillant ni segment rectiligne d'une longueur finie. 


(1) 


(4) 


78 


Citons encore le théorème suivant. 

Si les points X et Y d'une @? sont en ligne droite avec un point P extérieur à 
la courbe, les tangentes en X et en Y se coupent en un point Z dont le lieu geometrique 
est coupé en un point unique par chaque droite ne coupant pas G?. 

Considérons maintenant deux courbes de second ordre et cherchons la relation 
entre les nombres de leurs points communs et tangentes communes, voir fig. 1 page 17. 

En premier lieu nous supposerons que les deux courbes n’ont aucun point com- 
mun. Supposant en outre qu'elles aient au moins une tangente commune, il est facile 
de démontrer qu’elles en auront quatre. En effet, il est évident qu’on peut alors appliquer 
notre principe à la correspondance (2-2) formée par les points X et Y auxquels l’une des 
courbes est coupée par les tangentes à l’autre. 

Si l'une des courbes est extérieure à l’autre il y a certainement quatre tangentes 
communes (et réciproquement). 

Passons au cas où les deux courbes ont, ni plus ni moins, deux points communs. 
Comme on l’a fait remarquer il y aura certainement des tangentes communes. Il y a donc 
aussi des droites qui ne coupent ni l'une ni l’autre des courbes données et l'on pourra 
alors, sans diminuer la généralité des résultats, supposer les deux courbes tellement 
projetées qu'aucune ne s’etende à l'infini. 

Imaginons maintenant que les deux courbes a et 2 soient partagées chacune en deux 
parties a = a, + a, et 2 = P, + P, telles que a, est en dehors de 2 et 2, extérieur 
à a,, voir fig. { page 17. Alors le contour a, + 2, = À se trouvera en dehors d’une 
courbe #4 formée par 2, et le segment fini AB. Par un point arbitraire M de À passent 
donc deux tangentes à 2", t, et ¢, et nous allons considérer les deux points P, et P, 
auxquels À est coupée par ces tangentes en dehors de M. Pour certaines positions de 
M sur À ces tangentes pourront être impropres, c. åd. que ce seront des droites joignant 
M à A ou à B. En discutant la figure on montre que notre principe général peut 
s'appliquer à la correspondance (MP) qui, par conséquent, aura quatre points doubles. 
Mais deux de ces points se trouvent en A et B; a et 2 auront donc deux tangentes 
communes et pas plus. On peut réduire au cas précédent le cas général où les courbes 
ont et des points communs et des tangentes communes. Car, en considérant les arcs a,, 
a» ... de a extérieurs à A, on trouve comme ci-dessus deux tangentes communes à f et 
à chacun des arcs a,, @ ... On aura donc finalement 

Si deux courbes de second ordre n'ont aucun point commun, elles 
ont ou quatre tangentes communes ou aucune; si elles n’ont aucune 
tangente commune, elles ont quatre points communs ou aucun; dans 
tout autre cas les deux nombres sont égaux. 

Dans ce qui suit nous entendrons par arc élémentaire un arc de courbe du 
second ordre et nous supposerons toutes nos courbes composées d’arcs élémentaires; ce 
qui revient à supposer ces lignes composées de parties de polygones convexes. 

En joignant deux ares élémentaires de manière qu'ils aient la même tangente au 
point commun, on aura les quatre formes représentées fig. 2 page 20. Il est facile d'en 
tirer les propositions connues relatives aux points singuliers, savoir, au point d'inflexion et 
aux deux points de rebroussement, les seuls qui puissent étre représentés sur les courbes 


79 


graphiques. Outre ces points nous considerons comme singularites les points doubles et 
les tangentes doubles. 

Concernant les arcs élémentaires on a les théorémes suivants, dont la démonstra- 
tion découle d'une discussion directe de la correspondance entre un point arbitraire M de 
la courbe et les points P auxquels la courbe peut étre coupée par la tangente en M. 

Un are AB sans singularités et qui n’est coupé par aucune droite 
en plus de deux points, est élémentaire. 

Un arc AB sans singularités et qui n’est coupé par aucune des 
tangentes en A et en B, est élémentaire. 

A ces théorèmes on pourra évidemment appliquer le principe de dualité. 

Un arc AB sans singularités, qui n'est pas coupé par la tangente 
en À et auquel on ne peut mener aucune tangente par À, est élémentaire. 

D'après ce théorème il est facile de déterminer l'arc élémentaire maximum abou- 
tissant à un point donné et s'étendant dans un sens déterminé sur une courbe donnée. 


2 3. Théorèmes généraux sur les courbes graphiques. 


La notion de l'arc élémentaire permet de démontrer exactement la proposition suivante. 

Une courbe fermée, parfaitement continue et sans aucune singu- 
larité, est nécessairement du second ordre (voir fig. 3 pag. 24). 

Ce qu'il faut démontrer, c'est que l'arc élémentaire o qui part dun point À de 
la courbe, finira en un point infiniment voisin de A. Dans le cas contraire supposons 
que l'arc se termine en un point B et qu'on ait choisi les dénominations de manière que 
la tangente en B passe par À. Si alors on joint « à un segment déterminé (AB), de 
la droite AB on déterminera une courbe de second ordre /’ et commencera par démontrer 
que les allongements de Vare o au delà de A et au delà de B tombent dans deux régions 
différentes séparées par I. 

Alors, en discutant la figure on montre que la courbe donnée ne pourra pas tra- 
verser le segment (AB), sans donner naissance à une singularité. 

Il n'existe pas de courbes fermées et parfaitement continues qui, 
en fait de singularités, aient seulement, soit un point d’inflexion, soit un 
point de rebroussement, soit un point double, soit une tangente double. 

On démontre ce théorème en considérant la correspondance entre un point mo- 
bile M de la courbe et un point tangentiel P de M (P est tangentiel à M, si la 
tangente?en M passe par le point P de la courbe). 

Puisque les points d’intersection d'une courbe fermée et d'une droite mobile se 
présentent ou s’evanouissent par paires, on voit que 

toute courbe fermée est coupée par chaque droite ou en un nombre 
pair ou en un nombre impair de points. 

Facile à démontrer, la proposition suivante est utile en beaucoup de cas. 

Une courbe fermée et continue, qui n'est coupée par aucune de 
ses tangentes en plus de n points, n'est coupée par aucune droite en 
plus de x +2 points. 


(5) 


(6) 


(7) 


(1) 


(2) 


(3) 


(4) 


(7) 


(5) 


(6) 


(8) 


(9) 


(1) 


80 


Le nombre des tangentes communes à une courbe € et à une 
courbe I" de seconde classe qui ne coupe ni C ni les tangentes d’in- 
flexion de C, sera 0 ou 2n, si par un point de /’passent n tangentes à C. 

Ce theoreme se deduit aisement de notre principe general de correspondance. 
Dans beaucoup de cas il ne sera pas nécessaire de supposer J’ de second ordre. 

L’ordre d'une courbe fermée et parfaitement continue et le nombre 
de ses inflexions sont tous les deux pairs ou tous deux impairs. 

Le nombre des intersections (simples) de deux courbes fermées 
est impair, si les ordres des courbes sont tous deux impairs; dans tout 
autre cas il est pair. 

Ces deux théorèmes sont connus et se démontrent en remarquant que le nombre 
des tangentes issues d'un point P ne change pas si l'on fait parcourir au point P un 
chemin fermé quelconque. 

Il va de soi qu'une courbe est d'ordre pair quand elle limite une région déterminée 
du plan. Mais la réciproque aussi est vraie. 3 

Une courbe fermée d'ordre pair et sans points doubles partage le 
plan en deux regions distinctes et deux seulement. 

La démonstration se dédouble comme suit. 

1) Si un chemin d'un point ? à un autre point Q a un nombre impair de points 
de rencontre avec la courbe donnée C, il en sera de même pour tout chemin entre P et Q. 

2) Si un chemin entre P et Q coupe C en un nombre pair de points, ou pourra. 
toujours trouver entre P et Q un autre chemin tel qu'il n'ait avec la courbe aucun point 


commun. Si la droite PQ coupe la courbe en A, B ... K, ledit chemin est composé 
des segments rectilignes PA, BC... KQ combinés avec des arcs infiniment voisins des 
arcs AB, CD ... de la courbe donnée. 


Une courbe d'ordre impair, fermée et sans points doubles ne limite 
aucune région du plan. 

Soient P et Q deux points arbitraires du plan et supposons que la droite PQ 
coupe la courbe donnée C en A et en A de manière que les segments PA et QA ne 
contiennent aucun point de la courbe, autres que A et K. 

Alors le chemin composé des deux segments rectilignes PA et KQ et dun are 
infiniment voisin de l'un ou de l’autre des arcs AX de la courbe donnée, conduira de P 
à Q sans traverser la courbe, car ou l’un ou l’autre de ces deux arcs AX contiendra un 
nombre pair d'inflexions. 


2 4. Courbes de troisiéme ordre. 


Considérons d'abord la courbe générale, c. à d. complètement continue, sans points 
doubles ni points de rebroussement. 

Par un point arbitraire M de la courbe générale G? passent deux 
tangentes à la courbe qui ont leurs points de contact en dehors de M. 

La correspondance entre les points X et Y auxquels la courbe est coupée par 
les droites passant par M, est univoque: il y a donc ou deux tangentes passant par M 


J 


81 


ou aucune; car, s’il y en a une, les points X et Y parcourent la courbe en sens inverses 
et l'on a précisement deux tangentes. Mais comme la courbe n'a pas de tangentes 
doubles et n'est coupée par aucune de ses tangentes d’inflexion, sinon au point de 
contact, le nombre cherché sera le méme pour tous les points M et par un point 
infiniment voisin d'un point d'inflexion passe au moins une tangente; il y en a donc 
toujours deux. 

Une courbe générale de 3° ordre a toujours trois inflexions. 

La correspondance entre un point mobile 4/2 de la courbe et son unique point 
tangentiel P est une correspondance (1, 2). Il y a donc, d’après notre principe general, 
trois inflexions certaines si les points M et P parcourent la courbe en sens contraires. 
Or, tel est le cas present, comme on le voit immédiatement si lon prend M voisin d'un 
point d’inflexion, (il y en a un au moins, puisque G? est d'ordre impair). 

Le produit des rapports dans lesquels les cötes d’un polygone 
sont divisés par les points d’intersection avec une courbe fermée quel- 
congue, est positif. 

Quoique ce théorème, facile à démontrer, soit d'une portée assez restreinte en 
comparaison du théorème (connu) de Carnot il suffit pour démontrer que les formes des 
courbes graphiques du 3° ordre complètement continues sont tout à fait analogues aux 
formes connues des courbes algébriques du même ordre. 

Les courbes générales du 3°"° ordre présentent deux types; celles 
du premier type sont de quatrième classe; les courbes du second type 
sont de la sixième classe. 

A chaque courbe G? du premier type on pourra toujours adjoindre 
une courbe de deuxième classe G? de manière que la courbe composée 
G? + @° soit de 3° ordre et de 6° classe. 

Cette distinction est tout à fait analogue à celle des courbes algébriques. 

Dans la théorie des courbes de 3° ordre le théorème suivant est fondamental, car 
il donne la description complète et unique de la courbe. 

Une courbe fermée et complètement continue, n'ayant d'autres 
singularites que trois points d’inflexion, est nécessairement de 5° ordre. 

La démonstration exacte de cette proposition exige un examen assez détaillé de la 
figure et se laisse mal condenser. 

Une courbe de 3° ordre ayant un point double a un point d’inflexion 
et un seulement et elle est de 4° classe. Quand la courbe a un point de 
rebroussement, elle a aussi un point d’inflexion et elle est de 3° classe. 

De notre principe de correspondance on pourra facilement tirer divers théorèmes 
d'un caractère plus spécial, dont je cite le suivant. 

Dans une G? on pourra inscrire deux polygones, ni plus ni moins, 
dont les cötes passent par des points donnés de la courbe, si le nombre 
des points est impair. 

Si le nombre des points donnés est pair, il peut exister un nombre pair quel- 
conque de polygones, zéro compris. 

Passons à l'examen des courbes ayant des points saillants. Outre l'intérêt que 


D, K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 1. 11 


(2) 


(3) 


(8) 


(4) 


(9) 


(10) 


82 


ces courbes pourront présenter en elles-mémes, il est nécessaire d’en connaitre les formes 
pour la théorie des courbes du quatrième ordre. 

Un point saillant à tangentes distinctes, peut avoir trois formes diffe- 
rentes, que représentent les figures 6, 7 et 8, page 37. Ces points seront désignés 
respectivement points saillants de 1%, de 24° et de 3° espèce. 

Les nouvelles formes se déduiront des formes connues des courbes générales par 
arrondissement des points saillants dans les courbes nouvelles. 

On arrondit une courbe à l'endroit d'un point saillant en supprimant deux petits 
arcs OM, et OM, et y ajoutant un arc élémentaire o suffisamment petit. On conçoit 
aisément cette opération en voyant les figures 6, 7 et 8. Cette déformation n’altére pas 
l'ordre de la courbe, comme on le démontre facilement. En outre, on verra que par cet 
arrondissement on ajoute à la courbe une ou deux inflexions ou aucune, selon que le 
point est de deuxième, première ou troisième espèce. 

Quand on a arrondi tous les points saillants, la courbe est complètement continue 
et l'on peut alors appliquer les théorèmes déjà trouvés. On a donc: 

Une courbe de 3° ordre, complètement continue sauf en un point 
saillant, a une, deux ou trois inflexions selon que le point saillant est 
dents eer ould espèce: 

Les propositions suivantes sont faciles à démontrer. 

Des deux tangentes en un point saillant, ou bien toutes deux 
coupent la courbe en dehors du point de contact, ou une seule la coupe, 
ou encore ni l’une ni l’autre ne le font, suivant que le point saillant 
elitudiemae, RNCS esipecies 

Par un point saillant O passent 2 tangentes ou une seule ou 
aucune ayant le point de contact en dehors de O, selon que le point 
saillant est de troisième, de deuxième ou de premiere espèce. 

Maintenant il est facile de préciser les formes possibles des courbes ayant un 
point saillant. Elles sont représentées figs. 9, 10 et 11,, pag. 39. 

Quant aux courbes ayant plusieurs points saillants, il vaut mieux laisser de côté 
les points de troisième espèce, car une courbe peut avoir de tels points un nombre tout 
a fait arbitraire. 

L'arrondissement montre clairement que les seules formes possibles des courbes 
de troisieme ordre ayant plusieurs points saillants de premiere ou de deuxieme espece, 
sont les trois formes données par les figures 12, 13 et 14, pag. 40. Ce sont 

1) une courbe sans inflexion, ayant un point saillant de la premiere espece et 
un de la seconde, fig. 12; 

2) une courbe ayant deux points saillants de deuxième espèce et une inflexion, fig. 13; 

3) une courbe sans inflexion, ayant trois points saillants de deuxième espèce, fig. 14. 

Quand une courbe de troisieme ordre a un point double, elle peut avoir encore 
un point saillant de deuxieme espece non situe sur la boucle, voir fig. 15, page 41. Dans 
ce cas aussi le nombre des points saillants de troisième espèce est tout à fait arbitraire. 


83 


2 5. Courbes de quatrième ordre. 


Les différences entre les courbes graphiques et les courbes algébriques s’accen- 
tuent déjà très nettement dans les courbes du quatrième ordre. 

En premier lieu une courbe G* du quatrième ordre peut être composée d'un 
nombre illimité de branches, ce dernier mot étant pris dans le sens algébrique !). Prenons, 
par exemple, un nombre quelconque de points tels qu'on n'en puisse jamais trouver trois 
situés en ligne droite. Decrivons en suite des cercles suffisamment petits autour de 
ces points comme centres. Aucune droite n'aura plus de quatre points de rencontre avec 
cet ensemble de cercles. Il convient donc de se contenter des courbes qui ne peuvent 
pas se partager en plusieurs parties complètement continues. 

De plus, outre le nombre des points de rebroussement, les nombres de singu- 
larités des courbes graphiques pourront croître au delà de toute limite. Il en est donc 
d'autant plus désirable de connaître une relation entre ces nombres. En voici une qui 
est unique. 

Une courbe du quatrième ordre n'a pas nécessairement des tangentes 
doubles; mais s'il y en a, leur nombre est égal au nombre des points doubles 
augmenté de la moitié du nombre des points d’inflexion. 

Nous établirons cette relation pour chacun des types suivants. 

En premier lieu, determinons la forme d'une courbe G* sans point double. On a: 

Les deux points de contact d'une tangente double avec une G* sans 
points doubles, limitent un are contenant deux points d'inflexion et deux 
seulement. 

Cette proposition est assez évidente et une demonstration exacte entrainerait a des 
longueurs; voir fig. 16, pag. 43. Ensuite nous appellerons are interne l'arc défini 
en (2); la tangente double correspondante, tangente double de première espèce, et 
couple d'inflexion les deux points d'inflexion. 3 

Cela nous permet d’enoncer comme suit le théorème inverse de (2): 

Toutes les tangentes doubles d'une G* générale sans points doubles 
sont de la première espèce et tous ses points d’inflexion appartiennent à 
des couples d’inflexion: voir fig. 17, pag. 45. 

Ce théorème démontré, il est facile d'indiquer la construction générale d'une @* 
sans points doubles. On commence simplement par une courbe /' du second ordre et 
remplace des cordes de cette courbe (qui ne se coupent pas) par des arcs internes con- 
venablement choisis. 

Quant aux courbes ayant des points doubles, elles peuvent avoir des tangentes 
doubles qui ne sont pas de la première espèce, et des points d'inflexion qui ne font pas 
partie de couples d'inflexion. Un tel point d'inflexion s'appelle point d’inflexion isolé. 

Par un point double © d’une G* passent ou deux tangentes ayant 
leur point de contact en dehors de O ou aucune. 

Ce théorème se déduit du principe de correspondance appliqué aux points d’inter- 
section de la courbe avec des droites passant par O. 


1) Dans la suite nous nous servirons de ce mot dans un sens différent, voir page 84. 
112 


(10) 


(2) 


(3) 


(1) *) 


(5) 


(11) 


84 


Un point double par lequel ne passe aucune tangente est dit point double 
de la premiere espèce; en cas contraire ce point est de deuxième espèce. 

Dans le théoréme ci-dessus chaque droite passant par un point de rebroussement 
est à considérer comme tangente. Il en résulte donc ceci 

Aucune G4 ne peut avoir plus de trois points de rebroussement. 

Tous les points doubles d’une G4 sont de même espèce, sauf le 
cas où il y a trois points doubles; auquel cas les points doubles ne sont pas 
nécessairement de la même espèce. 

Ce théorème se déduit de notre principe appliqué à la correspondance entre les 
points d'intersection M, et M,, différents de N, de la courbe avec les droites O0, M, O,M 
où O, et O, sont deux points doubles d'espèces différentes, et M un point variable de 
la courbe. 

Les courbes ayant trois points doubles ont rang à part dans la théorie. 

Pour étudier une courbe présentant un point double il est souvent utile de la 
considérer comme composée de deux branches communiquant au point double. On 
dit alors que ces deux branches sont correspondantes du point double. Voici 
comment on divise la courbe. On y fait cheminer un point à partir du point double et 
quand ce point mobile sera revenu pour la première fois au point double, il aura décrit 
l'une des branches. L'autre branche se définit de la même manière. 

Si la courbe à considérer présente plusieurs points doubles, la division en branches 
peut s'effectuer, comme ci-dessus, à partir de chacun de ces points doubles. 

Cette méthode ne conduit pas à une division unique, si les tangentes à un des 
points doubles coïncident. On ramène aisément ce cas à l’autre en déformant tant soit 
peu la courbe. i i 

Chaque branche est une courbe parfaitement continue sauf en un point saillant et 
elle est du second, du troisieme ou du quatriéme ordre. Est-elle du 3° ordre, nous avons 
une branche impaire; sinon, une branche paire. Il n'est pas nécessaire que les 
choses se passent de la méme maniére aux différents points doubles. 

Considérons actuellement les courbes G* qui, par rapport à l'un de leurs points 
doubles, peuvent se diviser en deux branches impaires. Toutes ces courbes seront du 
troisième type d’après notre classification ?). 

Une courbe G* du troisième type aura ou deux ou trois points 
doubles. 

Si l’on arrondit les deux branches @, et @, au point O auquel elles appartiennent, 
on obtient deux courbes de troisième ordre, complètement continues et se coupant mu- 
tuellement en un point au moins; mais elles ne pourront pas avoir d'autre point d'intersection. 

En effet, soit dans ce cas O et O, les deux points d’intersection; la droite OO, 
couperait alors la courbe complète @, + @, en six points, ce qui est contre l'hypothèse. 

Cependant, un troisième point double peut apparaître, si l'une des branches, mais 
une seulement, a elle-même un point double. 


1) Les numéros des théorèmes sont ceux du texte danois. 
2) Dans ce résumé j'ai préféré intervertir l'ordre des matières et mettre les courbes du troisième 
type avant celles du deuxième. ‘ 


85 


Une G“ du troisième type à deux points doubles aura, en outre, 
quatre points d'inflexion isolés et elle n’aura pas d’autres singularités. 

Ces courbes se composent de deux branches dont on voit les formes, figures 21, 
23 et 24, page 56. Comme le point double auquel appartiennent les branches, est ou bien 
un point saillant de la deuxième espèce sur les deux branches, ou bien un point saillant de 
première espèce sur l'une de ces branches et de troisième espèce sur l’autre branche, le 
théorème (9) 24 nous montre que les deux branches auront en tout quatre points d'inflexion. 

Une G* composée de deux branches impaires ne peut pas avoir de tangente 
double, car celle-ci couperait la courbe en six points. 

Les seules formes possibles sont donc représentées par les figures 21, 22 et 23, 
page 56, provenant de la fusion des formes indiquées figs. 9, 10 et 11, page 39. 

Le cas spécial où un point double est en même temps un point d'inflexion, doit 
être considéré à part, tant ici que dans la suite. 

Une G# du troisième type, à trois points doubles, aura deux points 
d’inflexion isolés et ne présentera pas d’autres singularites. 

On le montre comme ci-dessus. 

Dans la recherche des formes il y a deux cas à considérer. Un point double 
est situé ou bien sur une boucle de la courbe composante de troisième ordre ou sur une 
branche impaire de cette même courbe. 

La discussion nous montre que les formes différentes (dans le sens projectif) sont 
exclusivement les cinq représentées figs. 24, 25, 26, page 58, et figures 27, 28, page 59. 

Ayant maintenant épuisé toutes les courbes de quatrième ordre composées de deux 
branches impaires, il ne nous reste que les courbes dont toutes les branches sont paires. 

En examinant, par ex., les figures 24 et 27, on voit que les points doubles des 
courbes du troisième type ne sont pas nécessairement de la même espèce. Pour les 
courbes en question nous avons au contraire le théorème suivant: 

Tous les points doubles d’une courbe de quatrième ordre dont 
toutes les branches sont paires, sont nécessairement de la même espèce. 

D'après le théorème (5) il suffit de considérer le cas où la courbe n’a que trois 
points doubles. 

Soient G, et @, les deux branches appartenant à un point double A d'espèce 
arbitraire, soit B un autre point double de la première espèce et C un point double de 
deuxième espèce. 

Le point B doit être ou un point double sur l’une des branches, soit sur G,, 
ou un point d’intersection entre G, et @,. Mais nous pourrons démontrer que le premier 
cas est impossible. BD étant de première espèce, aucune tangente à @, ne passe par B; 
donc toute droite passant par B coupera la courbe @, au même nombre de points et, 
dans le cas présent où @, est paire, ce nombre doit être égal à deux; mais la tangente 
ta @, en B, y couperait G, en trois points qui se confondraient si B était un point 
double sur @,, et la courbe @, + @, en cinq points au moins, ce qui est impossible. 
Mais le troisième point double C doit de même être un point d'intersection avec G, et 
G,, car autrement la droite BC couperait G, + G, en six points au moins, ce qui est 
contre l'hypothèse. 


(12) 


(13) 


(14) 


(6) 


(7) 


(9) 


86 


Mais C est de deuxième espèce: par: C passe donc une tangente ayant son point 
de contact avec, par ex., G, en dehors de C; cette droite couperait alors la courbe 
G,+G, en cing points au moins, ce qui est encore impossible. 

Dans ce qui suit nous avons donc à nous occuper uniquement des courbes dont 
les branches sont paires et dont tous les points doubles sont de méme espece. Si tous 
ces points sont de premiere espece, on a les courbes que nous avons classées dans le 
deuxiéme type. 

Une courbe G* du deuxième type a autant de tangentes doubles de 
la deuxième espèce que de points doubles et, en outre, un nombre arbi- 
traire de tangentes doubles de première espèce avec leurs couples d’in- 
flexion correspondants, voir fig. 18, pag. 49, et fig. 19, pag. 51. 

Si, en un point double O, on divise la courbe en deux branches G, et @,, il suit 
de la démonstration du théorème précédent, que tous les autres points doubles seront des 
points d'intersection entre G, et G,, ces dernières étant alors sans points doubles. 

En outre, il est aisé de démontrer que les deux tangentes au point O couperont 
toutes deux une des deux branches appartenant à © et la même branche. | Celle que 
coupent les deux tangentes est dite branche extérieure; l’autre est la branche intérieure. 
Alors on verra que le point O sera saillant de la premiére espéce sur la branche extérieure 
et de la troisième espèce sur la branche intérieure. Connaissant alors la déformation 
causée dans les deux branches par un arrondissement en ©, on voit que le théorème est 
une conséquence du théorème fondamental (3) des courbes générales sans point double. 

Le dénombrement direct montre maintenant que la relation (10) entre les singu- 
larités est justifiée pour les courbes du deuxième type. 

Quant à la forme des courbes, celles qui ont un point double unique, sont à 
considérer à part. Dans ce cas la forme ne différera pas essentiellement, sauf les couples 
d’inflexion, de la forme connue d'une cardoide de Pascal; voir figure 18, page 49. 

On obtient toutes les courbes de quatrième ordre et du deuxième type ayant 
plusieurs points doubles, par la construction suivante qui est tout à fait générale: voir 
figure 19, page 51. 

Sur une courbe /'de second ordre on prend 4n +2 points A, B, A,, B,,..., Aon, Ban 
se succédant dans cet ordre sur J: On trace alors la courbe G* de Bo, à A le long 
de I"; puis de À à B, le long d'un arc élémentaire; puis de B, à A, le long de 7; etc., 
de manière que la courbe tracée soit partout complètement continue. Sur les ares Bo, A, 
B,A,... de G qui font partie de 7; on peut ajouter des couples d’inflexion convenable- 
ment choisis en nombre arbitraire. De la construction même on déduit que 

Le nombre des points doubles d'une courbe du deuxième type est 
toujours impair. 

Les formes des courbes qui ont des points de rebroussement, se déduisent des 
formes plus générales en déformant un peu la figure, artifice suffisamment expliqué 
par la figure 20, page 54. 

On voit par le théorème (4) qu'une courbe du deuxième type aura, 
au plus, un point de rebroussement et que, dans ce cas, la courbe 
ne peut avoir aucun point double. 


87 


Sans infirmer la généralité, on peut toujours, à l’aide d'une transformation projec- 
tive, faire en sorte que la courbe soit toute entière à distance finie. 

Il ne reste plus que les courbes dont toutes les branches sont paires et dont 
tous les points doubles sont de la deuxième espèce. Dans notre classification, ces 
courbes sont du quatrième type. 

La différence la plus caractéristique et manifeste entre ces courbes et celles du 
type précèdent consiste en ce que dans l'un et l'autre cas les points doubles jouent des 
roles différents par rapport à deux branches complémentaires. Partageons une courbe 
du type considéré en deux branches complémentaires G, et @,; alors chaque point 
double de G, + G,, outre le point O correspondant, sera un point double soit de @, soit 
de G, et, à part ces points, @, et G, ne se rencontreront qu'au point V. En effet, 
dans le cas contraire, par un point d'intersection de @, avec @, passerait une tangente 
à la courbe qui couperait celle-ci en plus de quatre points. (Dans les courbes du type 
précédent, toute branche était sans point double.) 

En outre, ces courbes auront toujours des boucles, ce qui n'est généralement 
pas le cas pour les types précédents. Par boucle on entend une branche ne contenant 
pas d'autre point double que celui auquel elle appartient. 

Par un point double ne passe qu'une seule tangente à toute 
boucle qui n'appartient pas à ©. 

Pour démontrer ce théorème on considère la correspondance entre les points 
d’intersection de la boucle (O,) avec des droites passant par O. Dans cette correspon- 
dance il y aura deux points correspondants qui se confondront et l'un de ces points sera 
le point O,. En effet, la droite OO, sera, comme on le prouve aisément, une tangente 
impropre à (O,). 

Une courbe de quatrième ordre a trois boucles au plus. 

Pour les courbes du quatrième type, ce théorème résulte de la proposition précé- 
dente combinée avec le théorème (4); un coup d'œil sur les types précédents convaincra 
que le fait est général. 

Une courbe G4 du quatrième type aura deux boucles au moins. 

Si la courbe n'a qu'un point double, le théorème est évident. S'il y en a plusieurs, 
faisons parcourir au point M l’une des branches, soit @,, appartenant au point double O. 
Si @, west pas une boucle, le point mobile aura passé deux fois par un autre point 
double. Il en résulte que le nombre des points doubles situés sur une des branches 
appartenant à O, sera au plus égal au nombre des points doubles de @,, moins un. En 
continuant de la sorte avec G, et @, on obtient au moins deux boucles. 

Deux boucles (O,) et (0,) appartenant à différents points doubles, 
n'auront qu'une tangente commune. 

Il est aisé de démontrer que par chaque point M de (O,) passe une seule tangente 
(propre) à (O,) et l'on pourra alors appliquer notre principe à la correspondance entre les 
points M et P auxquels (O,) est coupé par une tangente à (0,). Il y aura donc deux points 
correspondants qui se confondront, mais l'un d'eux correspondra à une tangente à (0,) 
passant par O,. 

Si par un point double O passent une ou deux tangentes à l’une 


(15) 


(16) 


(17) 


(18) 


(19) 


(20) 


(21) 


(22) 


(23) 


88 


des deux branches correspondant à O, ou s’il n'y passe aucune tangente, 
cette méme branche sera coupée en dehors de O par une ou deux 
tangentes en O ou par aucune. 

C'est ce que résulte de la discussion de la figure. 

Deux branches complémentaires auront toujours deux tangentes 
communes et deux seulement. 

Pour démontrer cette proposition, il faut d’abord établir que par chaque point de 
l'une des branches @, il passe toujours deux tangentes à l’autre branche @,, y compris 
les tangentes impropres éventuelles. Puis on prouvera aisément que, chose assez curieuse, 
notre principe s'applique à la correspondance entre les points d’intersection de G, avec 
les tangentes à @,. On trouve ainsi quatre points correspondants qui se confondent; 
mais deux de ces points correspondent aux tangentes issues de ©. Il y aura done 
seulement deux tangentes propres communes. 

Sur une boucle il y a une ou deux inflexions isolées ou aucune, 
selon que parle point saillant de la boucle passent une ou deux tan- 
gentes à la boucle ou aucune. 

On le montre en arrondissant le point saillant. 

Nous voici à même de classer toutes les formes des courbes du quatrième type, 
qui comprend deux sous-types, suivant que la courbe a trois boucles ou deux seulement. 

Une courbe de quatrième ordre à trois boucles a, en fait de singu- 
larités, trois points doubles, trois tangentes doubles de deuxième 
espèce et, en outre, un nombre arbitraire de tangentes doubles de pre- 
mière espèce avec les inflexions correspondantes et celles-ci seront 
toutes situées sur les boucles. 

Un quatrième point double est impossible d'après les théorèmes (4) et (15). Les 
tangentes doubles de deuxième espèce seront les tangentes communes à deux boucles 
(voir (18)) et il n'y en a pas d’autres d'après (20). De plus le théorème (21) nous montre 
qu'il n'y a d'inflexion isolée sur aucune des boucles. Ayant démontré que dans chacune 
des boucles le point double sera un point saillant de troisième espèce, on n'aura pas 
de peine à prouver que la courbe se compose de trois boucles et de trois arcs élémen- 
taires. Alors le théorème devient évident et la forme de la courbe est arrêtée, voir 
fig. 30, page 67. 

Si le nombre de couples d’inflexion est >», le nombre des tangentes doubles sera 
r—-3, le nombre d'inflexions 27 et le nombre des points doubles 3. La relation (10) est 
donc justifiée. 

Les boucles pourront s’evanouir et donner naissance à des points de rebrousse- 
ment. Par suite 

Quand une courbe G4 a son nombre maximum de points de re- 
broussement, ils sont tous de premiere espèce et la courbe n’aura pas 
d'autre singularité. 

Une courbe de quatrième ordre ne peut avoir qu'un point triple. Sauf un nombre 
arbitraire de couples d'inflexion, les seules formes possibles sont les deux que représentent 
les figures 29, page 60, et 31, page 69. 


89 


Quant aux courbes à deux boucles, il faut considérer à part les formes n'ayant 
qu'un seul point double. 

Une courbe de quatrième ordre à point double unique de deuxième 
espéce, aura, outre les couples d’inflexion et les tangentes doubles 
correspondantes, deux inflexions isolées et deux tangentes doubles 
de deuxième espèce. 

C’est là une conséquence des théorèmes (19) og (20). 

Sauf les couples d’inflexion, les seules formes seront donc les deux que repré- 
sentent figures 32, 33, page 69. Ce qui les distingue entre elles, c'est que les deux 
points d'inflexion isolés, figure 32, sont situés tous les deux sur une même boucle et, 
figure 33, chacun sur sa boucle. 

On voit immédiatement que la relation générale (10) est justifiée. 

Reste encore à considérer les courbes à deux boucles et à plusieurs points doubles. 

Soient O,,0,,..., On les points doubles se succédant dans cet ordre sur un arc 
déterminé (0,0,) de la courbe. Faisant une nomenclature distincte de la précédente, nous 
appellerons (O,) et (0:41) les deux boucles en question. 

Si maintenant on détache de la courbe donnée la boucle (O,), il reste, pour n > 2, 
une courbe du quatrième type qui aura, comme la courbe primitive, deux boucles, dont 
l'une est (0,44); l’autre sera une boucle (O,) à deux points saillants et que nous dirons 
impropre. En poursuivant ainsi, l’on voit que la courbe peut être regardée comme 
composée de n +1 boucles, dont deux seront propres (ayant un seul point saillant) et 
les autres impropres. Nous disons que (O,) appartient à O,, (O,) à O, et ainsi de suite. 

Dès lors on n’a pas de peine à démontrer que 

Une droite joignant deux points doubles sera une tangente impropre 
à chacune des boucles appartenant à ces points. 

Un point double sera un point saillant de deuxième espèce sur 
chacune des boucles impropres, sauf dans le eas où le point double est 
également situé sur une boucle propre, car alors le point sera saillant ou 
de deuxième espèce ou de première. 

Une courbe de quatrième ordre à deux boucles, aura toujours, ni plus 
ni moins, deux points d’inflexion isolés, situés sur les boucles soit propres, 
soit impropres et voisines des propres. Aucune boucle, tant propre qu'im- 
propre, ne peut contenir plus d’un seul point d’inflexion isolé, sinon n— 2. 

On démontre ce dernier théorème en détachant de la courbe toutes les boucles 
exceplé (O,) et (O,). Si l'on arrondit ensuite le point saillant en O,, on obtient une 
courbe de même type à un seul point double. Alors on combine la boucle (O,) avec la 
suivante (O,); on arrondit en O, et en O, etc.; enfin on applique à toutes ces courbes 
les théorèmes (24) et (26) et l’on en tire le théorème susdit. 

Une courbe @* à deux boucles et à plusieurs points doubles, n’aura 
pas d’autres tangentes doubles de la deuxième espèce que la tangente com- 
mune aux deux boucles propres et les tangentes doubles ayant leurs points 
de contact sur deux boucles voisines. A chaque paire de boucles voisines 
correspond une seule de ces tangentes doubles. 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 1. 12 


(24) 


(25) 


(26) 


(27) 


(28) 


90 


Ce théorème se démontre comme le précédent. 

Considérons la courbe formée de deux boucles voisines (O,) et (0544) et arron- 
dissons les points saillants en Os et Os41. 

Alors on a une @* du même type à un point double, qui aura deux tangentes 
doubles de la deuxième espèce. Mais si lon supprime l'arrondissement, l'une de ces 
tangentes doubles disparaîtra en coincidant avec la droite O,— Osy1: voir (25). Tl n'y a 
pas d'autres tangentes doubles de la deuxième espèce que celles trouvées de la manière 
indiquée. C’est ce qui résulle du théorème (20). 

Si la courbe a x points doubles et 7» couples d’inflexion, le nombre total des 
tangentes doubles sera, d’après ce théorème, » + n—+ 1, tandis que le nombre d'inflexions 
sera 27 + 2, d'après (27). La relation (10) est donc aussi justifiée par les nombres de 
singularités des courbes de ce dernier type. 

Quant aux formes des courbes, celles qui ont deux points doubles sont à con- 
sidérer à part. 

On a trois formes différentes suivant que les deux points d'inflexion isolés sont 
situés ou tous deux sur la boucle impropre, ou bien l'un sur celle-ci, l'autre sur une 
boucle propre, ou enfin un des deux points d'inflexion isolés sur chacune des boucles 
propres. 

De ces courbes dont les formes ne différent pas beaucoup entre elles, on ne 
donne que la première en figure 34, page 73, car elle contient le cas le plus intéressant, 
comme représentant la seule courbe du quatrième ordre qui ait deux points d’inflexion 
isolés situés sur une même boucle. 

Pour tracer les courbes à n points doubles où n > 2, on se sert du théorème suivant. 

Si l’on a projeté la courbe de manière à ce qu'elle ne s'étende pas à 
l'infini, ce qui est toujours possible, les points doubles consécutifs forme- 
ront un polygone convexe et toute la courbe sera située dans les triangles 
formés par un eöte du polygone et les prolongements des deux côtés voisins. 

Voilà donc bien définie la manière de tracer les courbes dont les formes, diffé- 
rentes d'après notre système de classification, sont données figs. 35, 36 et 37, page 74, 
pour n= 4, 5, 3. 

Nous ajouterons que les courbes à points de rebroussement, voir figure 20, page 54, 
sont comprises, comme cas limites, dans les formes plus générales. 

On voit aussi qu'aucune courbe de quatrième ordre ne peut avoir 
plus de deux points de rebroussement de deuxième espèce. 

Mais elle pourrait avoir un nombre arbitraire de points d’embrassement. 


de 


Bidrag 


organiske Kvapsolviorbindelsers 


Af 


Einar Biilmann. 


Kemi. 


D. Kg]. Danske Vidensk. Selsk. Skrifter, 6. Række naturvidensk. og mathem. Afd. X. 2. 


+} 856K9-+__— 


Kobenhavn. 
Bianco Lunos Bogtrykkeri. 


1901. 


i 
US a „na 
| re 


ed Le LE © mn iis | 


awe i us Mine ree Sa À 


OMS, (D NU: i Sieg wb Yee 
laws 0. Rien 
rs que Penn a Aldi = 
UDE Se a Zur > ip-slæ Ve 
N 4 7, tie si a 
ER 
imo arozlobnidy 
Me «7 7 PARA PE Fr "2208 Wis 
i i Oui pq » u F Pr Ar «u 
> © ii 
Bu re An Rai u 
à =>? a i mir v= 
‘ot. Loe AL. kd = Øg “a 5 # i 4 ome 


Sy Fi mot 7 NE Al yaw Jar COS 
Be 7 br ee ; aU YDTNE 1641 u in 
2 >> Ah Zu å one ‘es ia 294 | Amen? ini, à 
su MAN ar ts s'il) ' RER 

Pails Vine ua ‘ ou Line « i) @ NON 


n't ire @ Wire file fr oo + ' ; d ee & ng 
er +) ; eels A 


at) i i — 
? CP i, Pa = 
sa qui > <p 6 
a ‘ 
a ® f 
i 
a 5 = 
1 > 
| 
oi Su 


II. 


Indhold. 


Side 
Indledning...... Eger N EI EEE A HER Pe 5 (95). 
Oversigt over Undersøgelsens Hovedresultater ............................................. 10 (100). 
ÉRDENITENÉEIMDOIR et. EE Men ee: cel de corse Ceci ouvre 17 (107). 
TARA KOYIS VE AT Et EN de eme becs oi lost: open io 17 (107). 
TORE ee OF LEO nee Sam SDE cons PAC om Dd Co art SO 23 (113). 
Si” ALANA Te ten en POP 0e 0 0 aie ne aloe re oe ma Ie ao ICC gro fossilen eT 26 (116). 
Te WEN ESDOES Gis sev ereis ee cea eee teal ca Be re Tomko TORTE 27 (117). 
Fo Nee Bo En care TO cir AT 32 (122). 
(Bis. AL TENTH SYN ee M ee eee ie en ne 35 (125). 
MEHRERE eee sets caer eme D D re en oo ete eee Tec CN 40 (130). 
CRIME ACONSNTe sels Can De nee ee eek ra Cap c ue order eee OU Oy 42 (132). 
DNA LOU e ot AY pe ee ee cn roue merci se 43 (133). 
KOS Ma ORNE ne Ce dus ec: couche ee US 46 (136). 
11. Æthylmalonsyre og æthylmalonsurt Æthyl............................................. 52 (142). 
AG ET On ee eo en REED NAD 53 (143). 
MATE LEE LE BNC ver 55 (145). 
AeA ety acetone sets me eee fers BE TE SSB Sole elule den nie cer 57 (147). 


Mob nt 


ar 
Jar) à > 
100101 - ruletlivanthe ral? sehe pyre 
scan vi hul bag 
Hol) ri i i y 
“ ilies 
Ar as 
Pie ties, 
” 14137: i 
ae de 
OnE) ne 
fat) ed 
rl, 54 
AM, Ab 
AMIE 
i 5 APES be en 
“he 
mA dés) té 


I. Indledning. 


Urne af Hofmann og Sand!) og af mig selv”) have vist, at Stoffer, 
der indeholde en Æthylenbinding, vise en ejendommelig Evne til at reagere med Merkurid- 
salte under Addition af et Kvægsølvatom, hvis ene Valens er mættet af en Syrerest, og en 
elektronegativ Ion, idet Dobbeltbindingen samtidig hæves. Af Olefiner dannes saaledes 
Forbindelser af Sammensætningen HO.C„H„HgX (X er en Syrerest). Af Æthylen faas 
saaledes en Æthanolforbindelse, af Propylen en Propanolforbindelse, af Butylen en Butanol- 
forbindelse. Men tillige dannes de ved Vandfraspaltning heraf afledede Olefinsubstitutions- 
produkter, som altsaa have Sammensætningen C,H2,1HgX, og af Æthylen kan endelig 
faas en Æthylætherforbindelse XHgCH2.CH,.0.CH2.CH2.HgX. Allylalkohol reagerer paa 
samme Maade og danner tre Rækker af Forbindelser: Propylenglycolforbindelser C3H5(OH)2 
HgX, Allyloxydforbindelser C;H;0HgX og Allenforbindelser C3H3 Hg X. 

Med Hensyn til Forbindelsernes Dannelsesmaade antage Hofmann og Sand, at 
det reagerende Kvægsolvsalt Hg X2 er dissocieret til X— og —HgX, og disse to skulle da 
adderes til de to Kulstofatomer, der ved Dobbeltbinding ere bundne til hinanden, idet 
Æthylenbindingen samtidig heves. Af Æthylen dannes altsaa herefter exempelvis primert 
Forbindelsen X.CH:.CH°.HgX. Denne faas imidlertid ikke isoleret som saadan, men 
undergaar forskellige Omdannelser, idet det til Kulstof bundne X enten ved Hydrolyse om- 
byttes med Hydroxyl, hvorved dannes en Æthanolforbindelse HO .CH:.CH:.HgX, eller idet 
denne Forbindelse reagerer med det primære Reaktionsprodukt under Dannelse af en Æthyl- 
ætherforbindelse X Hg.CH:.CH2.0.CH2.CH2:.HgH, eller endelig idet der fraspaltes Syre, 
XH, fra et Molekule primert Reaktionsprodukt under Dannelse af en Æthenforbindelse. 
Paa samme Maade bliver det da naturligst at antage, at Propylenglycol-, Allyloxyd- og 
Allenforbindelserne opstaa, men med Hensyn til de to sidste synes Hofmann og Sand i 
deres sidste Afhandling at ville antage, at deres Molekule er et Multiplum af den simplere 


1) Berichte der deutschen chemischen Gesellschaft 33, 1340, 1353, 1358, 2698. 
*) ibid. 1641. 


96 6 


Formel, uden at de dog anføre nogen Stolle for denne Antagelse. I deres tidligere Af- 
handlinger beskrev de derimod Forbindelserne som Allylalkohol- og Allenforbindelser 
C;H,OH.HgX og C:H3HgX, altsaa som Stoffer, der indeholde én, resp. to Dobbeltbindinger, 
og heri ligger Hovedforskellen paa Hofmann og Sand’s og min Opfattelse af disse 
Forbindelser. 

Angaaende deres Dannelse har jeg i den citerede Afhandling fremsat den Anskuelse, 
at denne skyldes en Addition af delvis hydrolyseret Kvægsolvsalt HO.HgX til de umættede 
Forbindelser, fordi det forekom og forekommer mig naturligst at antage, at den Hydrolyse, 
der paa et eller andet Sted af Forbindelsernes Dannelsesproces i hvert Fald maa finde Sted, 
sker allerede med selve Oplosningen af det reagerende Merkuridsalt. Vist er det i hvert 
Fald, at Forbindelsernes Dannelse ikke kræver Tilstedeværelsen af nogen Syrerest, idet, 
som jeg har vist, selve Kvegsolvtveiltet ved Rystning med Allylalkohol og Vand gaar i Op- 
løsning under Dannelse af Allyloxydmerkuridbasen. Imidlertid bliver det et Spørgsmaal af 
underordnet Betydning, om man vil slutte sig til den ene eller den anden af disse An- 
skuelser, da begge kunne fore til Dannelsen af de Stoffer, der virkelig opstaa. 

Hvad derimod Hofmann og Sand’s Hevdelse af, at Forbindelsen G3H;OHgX 
indeholder en Dobbeltbinding, angaar, da kan jeg ikke undlade at fremheve det uholdbare 
i denne Paastand. Thi naar de nævnte Forskere støtte den derpaa, at Forbindelsen iltes 
af manganoversurt Kali, da drage de naturligvis en altfor vidtrekkende Slutning af denne 
Reaktion; og naar de dernæst, formodentlig som Stotte for den samme Antagelse, angive, 
at Forbindelsen affarver svage Oplosninger af Jod og Jodkalium, da turde Opfattelsen af 
den derved stedfindende Reaktion bero paa en Misforstaaelse. Jeg har i min citerede Af- 
handling (Side 1653) meddelt, at Allyloxydmerkuridbromid ikke affarver Bromvand, eller i 
hvert Fald kun yderst langsomt paavirkes deraf, medens Allylmerkuridbromid CH»: CH. CH» 
He Br, dannet af Allylmerkuridjodid, øjeblikkelig sonderdeles fuldstændig af Bromyand. Lige- 
ledes har jeg sammesteds meddelt, at en Opløsning af Allyloxydmerkuridsulfat affarver 
Bromvand, men at Processen her er den, at der udskilles Allyloxydmerkuridbromid, medens 
Filtratet fra dette indeholder Bromundersyrling (eller Bromsyre), saa at det af en Jod- 
kaliumoplosning udskiller frit Jod. Nu har jeg i Anledning af Hofmann og Sand’s An- 
givelse provet at lade en frisk tilberedt Oplosning af Jod i Alkohol indvirke paa en vandig 
Oplosning af Allyloxydmerkuridsulfat. Det viste sig, at Jodet affarvedes, og der udskiltes 
et hvidt, fyldigt Bundfald. Dette filtreredes fra, og til Filtratet, som var farvelost, blev der 
sat Jodkalium. Herved udskiltes frit Jod. Det først udskilte Bundfald har da været Allyl- 
oxydmerkuridjodid, der er dannet sammen med Jodsyre efter Reaktionsligningen 

5(C3H; 0 Hg)2S04-+ 6 J2+-6 H20 = 10C3H;0 HgJ+2H JO; +5H250;. 
At Omsætningen med Brom og med Jod sker paa den her beskrevne Maade, hid- 


rører naturligvis fra, at Allyloxydmerkuridbromid og Allyloxydmerkuridjodid ere uopløselige. 


At Jodsyren ved det ovenfor beskrevne Forsøg med Allyloxydmerkuridsulfat forbliver i Op- 
losning, skant der anvendtes Overskud af Kvægsolvforbindelsen, hidrorer fra, at det jodsure 
Salt af denne er oploseligt; en Oplosning af Allyloxydmerkuridsulfat giver derfor heller 
ikke Bundfald med jodsurt Kali. 

Idet det saaledes maa anses for givet, at Ailyloxydmerkuridforbindelserne ikke inde- 
holde nogen Dobbeltbinding, kunne de, hvis deres empiriske Formel er C3;H;0HgX (og 
ikke et Multiplum heraf, hvorfor intet experimentelt er fremfort af Hofmann og Sand), 
ikke opfattes som Allylalkoholsubstitutionsprodukter. Det eneste naturlige er at betragte 
deres Forhold til Propylenglycolforbindelserne C3H;(OH)zHgX som analogt med Æthylæther- 
forbindelsernes Forhold til Æthanolforbindelserne, d. v.s. som Anhydrider af Propylenglycol- 
forbindelserne, afledede af disse ved Fraspaltning af Vand fra Hydroxylgrupperne. Idet 
Propylenglycolforbindelserne enten kunne have Kvægsolvatomet ved et endestillet Kulstof- 
atom eller ved det midterste, kommer man for Allyloxydforbindelserne til Formlerne 


Ie If. 
CH; CB 
| > 0 | 4 
CH og XH2CH >O0 
| | 
CH CH3 
HgX 


Imellem disse Formler er det altsaa, at der skal velges, og jeg har i min ovenfor 
citerede Afhandling ment at maatte afgøre Valget til Fordel for Formel II, idet Formel I 
indeholder et usymmetrisk Kulstofatom, medens et Spaltningsforsog med Hojrevinsyre ikke 
forte til Dannelsen af optisk virksomme Produkter. Hvor stor eller hvor ringe Verdi man 
end vil tillegge et saadant Spaltningsforsog, saa staar det dog endnu som det eneste ex- 
perimentelle Holdepunkt for en Diskussion af Stillingssporgsmaalet for Kvægsolvatomets 
Vedkommende, og jeg mener derfor, at det er rettest at opfatte Allyloxydforbindelserne som 
Substitutionsprodukter af det symmetriske Propylenoxyd, indtil experimentelle Kendsgerninger 
gore denne Opfattelse uholdbar. Iøvrigt har Hofmann og Sand stillet en Undersøgelse 
af Konstitutionssporgsmaalet i Udsigt. Jeg har derfor hidtil afholdt mig fra at tage mig 
nærmere af denne Side af Sagen; hvor jeg i det folgende har haft med Kvægsolvforbindelser 
at gore, hvis Dannelse er analog med Allylalkoholens, ere disses Formler antagne i saa 
ner Analogi som muligt med de her foretrukne. Om det forelobig vil blive muligt at 
komme til at udtale sig bestemt om Stillingssporgsmaalet, er maaske tvivlsomt, da Kvæg- 
solvatomet og Hydroxylgruppen ved alle Reaktioner synes at fraspaltes samtidig. 

De i det folgende beskrevne Undersogelser ere en Fortsættelse af de Studier over 
organiske Merkuridforbindelser, hvoraf den forste Del findes meddelt i min Afhandling i 


98 8 


Berichte der deutschen chemischen Gesellschaft, Bd. 33, Side 1641. Offentliggorelsen af 
denne Afhandling, saavel som af en lidt senere Meddelelse om Indvirkningen af Allylalkohol 
paa Kaliumplatoklorid (samme Sted, Side 2196), fremkaldtes af Hofmann og Sand’s Ar- 
bejder paa samme Omraade, som forhindrede mig i at udgive den forste Del af mit Arbejde 
og den her foreliggende Undersogelse samlet. 

Medens de tidligere Undersogelser over Indvirkningen af Merkuridsalte paa Stoffer 
med Æthylenbinding kun har omfattet nogle Olefiner og en enkelt Alkohol, nemlig Allyl- 
alkohol, omfatter denne Undersogelse en Række umettede Syrer, nemlig Akrylsyre, 
Krotonsyre, Kanelsyre, Maleinsyre, Fumarsyre, Itaconsyre, Cilraconsyre 
og Mesaconsyre, af hvilke dog kun Akrylsyre, Krotonsyre, Maleinsyre, Itaconsyre og 
Citraconsyre viste Evnen til med Merkuridsalte at danne Forbindelser, hvori Kvægsolvet er 
bundet til Kulstof. Endvidere har jeg undersogt Indvirkningen af Merkuridsalte paa malon- 
surt Æthyl og paa friMalonsyre, som begge reagerede under Dannelse af Forbindelser 
med kulstofbundet Kvægsolv, medens Æthylmalonsyre og zthylmalonsurt Athyl 
gave negative Resultater. Endelig omfatter Undersogelsen ogsaa nogle Merkuridforbindelser 
af Acetone, Aceteddikeæther og Acetylacetone; for det sidste Stofs Vedkommende 
lykkedes det dog ikke at komme til noget Resultat med Hensyn til Forbindelsernes Formel. 

Som Kvægsolvsalt har jeg ved Undersogelsen fortrinsvis anvendt Merkuridsulfat, og 
dette er sket af rent praktiske Grunde. Valget maatte saa vidt muligt falde paa et Kvæg- 
solvsalt af en uorganisk Syre, fordi Tilstedeverelsen af en organisk Syre ved Siden af det 
organiske Stof, hvis Merkuridforbindelse Undersøgelsen gik ud paa, altid maatte fremkalde 
en vis Usikkerhed ved Analysernes Udtydning, idet det ofte kan blive ret vanskeligt at af- 
gøre, hvor stor en Del af det ved Forbrændingen fundne Kulstof der da skyldes enhver af 
de to tilstedeværende organiske Forbindelser; at Valget da netop faldt paa Merkuridsulfat 
skyldes ogsaa praktiske Hensyn, idet Merkuridklorid reagerer langt vanskeligere end Mer- 
kuridsulfat og Merkuridnitrat, og idet Merkuridnitrat saa let virker iltende paa organiske 
Stoffer og ogsaa vilde hindre Anvendelsen af Alkohol som Fældningsmiddel og ofte ogsaa 
ved Udvaskninger. 

Merkuridsulfatet er, naar andet ikke angives, benyttet som en Opløsning af 10 Gram 
Kvægsølvtveilte i 40 Ccm. Vand og 10 Ccm. koncentreret Svovlsyre. Denne Opløsning, 
hvoraf den anførte Mængde fylder omtrent 50 Ccm., kaldes i det følgende ofte for Kort- 
heds Skyld «Merkuridsulfatoplosningen». 

Ved nogle Reaktioner har jeg dog ogsaa benyttet Merkuridacetat som Kvægsølvsalt. 

Endelig skal jeg med Hensyn til Forbindelsernes kvantitative Undersøgelse gøre et 
Par Bemærkninger: 

Kvægsølvet lod sig i alle Tilfælde bestemme som Kvægsølvsulfid ved Fældning af 
en saltsur Opløsning med Svovlbrinte. 


9 99 


Forbrændingen udførtes i Iltstrom, idet Rorets Fyldning var Kobberilte samt et kort 
Lag Blykromat til Optagelse af Svovlsyre og Klor. Kvægsolvet søgte jeg ved Forbrændingerne 
at holde tilbage ved en Solvrulle; dog ere Brintbestemmelserne ikke helt sikre, idet der 
trods alt gaar lidt Kvægsolv over i Sideroret paa Klorkalciumreret. Stundom ere de dog 
lidt for lave, naar jeg af Frygt for den nys nevnte Ulempe har haft Forbrendingsrorets 
forreste Ende for syagt opvarmet. Dog ere Brintbestemmelserne i det hele og store taalelig 
gode, men have for Resten kun ringe Betydning, da Mengden af Brint i disse kvægsolv- 
holdige Forbindelser naturligvis er meget ringe. Paa Kulstofbestemmelsernes Paalidelighed 
faar Tilstedeverelsen af Kvægsolv ingen Indflydelse. 

Foruden de almindelige analytiske Methoder har jeg anvendt en Titrering, der vistnok 
kan faa Betydning ogsaa ved Undersogelsen af andre Kvægsolvforbindelser af organiske 
Stoffer, end de her foreliggende. Den beror paa, at mange saadanne Forbindelser ved 
Behandling med Overskud af en Jodkaliumoplosning spaltes, idet der dannes Jodkvægsolv, 
som opløses i Jodkaliumet. Da der ikke træder Kalium ind i Stedet for det fraspaltede 
Kvægsolv, men derimod dannes Kaliumhydroxyd, er det indlysende, at der opstaar en Al- 
kalitet, som lader sig bestemme ved Titrering med en Syre. For hvert ARquivalent Kvæg- 
soly, der fraspaltes fra Kulstof, dannes saaledes ét Æquivalent Alkali. Exempler paa Me- 
thodens Anvendelse findes omtalte under de fleste af de her undersogte Stoffer; stundom 
viser det sig, at Spaltningen er fuldstendig og foregaar momentant, medens den ved andre 
Stoffer forløber langsomt og da ofte ikke naar at blive fuldstændig. Titreringerne give 
derfor ikke blot i nogle Tilfælde en virkelig kvantitativ Bestemmelse, der kan benyttes ved 
Siden af andre som Stotte for de af disse udledede Formler, men de kunne ogsaa tjene til 
at blive et Udtryk for de paageldende Forbindelsers Bestandighed overfor et Stof, der paa 
Grund af sin Affinitet til Kvægsolvet har Tilbojelighed til at fraspalte dette. Som Syre har 
jeg ved Titreringen benyttet en omtrent Y/so-normal Svovlsyre, som Indikator Fenolftalein. 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og matlıem. Afd. X. 2 I 


= 


100 10 


II. Oversigt over Undersøgelsens Hovedresultater. 


I det foregaaende har jeg sogt at vise det foreliggende Arbejdes Tilknytning til 
tidligere Undersogelser paa samme Omraade. Inden jeg gaar over til Beskrivelsen af For- 
sogene, skal jeg kort sammenstille Hovedresultaterne af Arbejdet, hvorved formentlig Læs- 
uingen af den experimentelle Del og Forstaaelsen af Hensigten med de der meddelte Forsog 
vil lettes; med Hensyn til alle Enkeltheder maa jeg derimod henvise til det folgende Afsnit. 

De undersogte Stoffer falde i to Grupper, nemlig: saadanne, som ere dannede ved 
en Additionsproces af Forbiudelser med Æthylenbinding, og saadanne, som ere afledede af 
Stoffer med letbevegelige Brintatomer ved Substitution af disse med Kvægsolv. 

Til de forste hore de af Akrylsyre, Krotonsyre, Itaconsyre, Maleinsyre og Citracon- 
syre dannede Kvægsolvforbindelser. De maa alle tenkes dannede ved Addition af HO og 
HgX (X er en Syrerest) til de to med Æthylenbinding forbundne Kulstofatomer, idet den 
ene af de to Bindinger samtidig er ophævet, saa at Forbindelserne komme til at indeholde 


Gruppen | 
—C—O0H 
| . 
— C - Hg- 


| 
Af Akrylsyre, Krotonsyre og ltaconsyre, der, som det let ses, ere ganske analogt 
byggede, har jeg saaledes fremstillet Forbindelser, der afledes af Baserne 
Jod Jes ’ 


CH. OH CH.OHCH; CHe.OH 
| | | 

CH. Hg OH, CH.Hg.OH og  CHgOH.CH:.COOH, 
| | | 

COOH COOH COOH 


idet de ere «indre Salte», Sulfater eller, for Itaconsyrens Vedkommende, samtidig dette og 
et Merkuridsalt heraf. 

Ganske analoge Forbindelser er det lykkedes mig at fremstille af Maleinsyre og 
Citraconsyre, idet disse Syrer med Merkuridacetat danne Kvægsolvforbindelser af Sammen- 
sætningen er 2 SE 

HO.HC.COO HO. (CHs) CG. COO 
| 


| >He og 


11 101 


Om alle disse Forbindelser gelder det, at Kvægsolvet i dem lettere lader sig fra- 
spalte, end i tilsvarende Forbindelser af Æthylenkulbrinter og Allylalkohol. Dette viser sig 
tydeligt i Forholdet overfor Svovlbrinte og Svovlammonium, hvormed disse danne ret be- 
standige Sulfider eller Sulfhydrater, medens hine ojeblikkelig spaltes deraf under Udskillelse 
af Svovikvægsolv. Den samme Forskel i Bestandigheden genfindes i Forholdet overfor 
Jodkalium. Heraf angribes Allyloxydmerkuridforbindelserne næsten ikke; selv ved Kogning 
af Allyloxydmerkuridsulfat med stort Overskud af en stærk Jodkaliumoplosning opnaaede 
jeg ikke en Alkalitet af nævneværdig kvantitativ Verdi, medens de umættede Syrers Mer- 
kuridforbindelser mere eller mindre fuldstændig sonderdeles ved denne Behandling. Ja selv 
Æthanolmerkuridforbindelserne, der ellers kunne vere ret ubestandige, spaltes kun i ringe 
Grad af Jodkalium, saalenge Vesken holdes alkalisk. 

Den ringere Stabilitet, som de umættede Syrers Merkuridforbindelser udvise, finder 
sin naturlige Fnrklaring i Tilstedeværelsen af Karboxylgrupper; thi med disse forages den 
elektronegative Karakter af det med Kvægsolv forbundne organiske Radikal og dermed ogsaa 
dettes og Kvægsolvatomets Evne til at reagere ved almindelige Dobbeltdekompositioner. 
Forholdet er her et lignende som mellem Brombenzol og Bromethyl, af hvilke det forste 
som bekendt ikke reagerer med Solvnitrat, medens det sidste paa Grund af Bromets og 
Æthylgruppens forskellige Karakter omsætter sig dermed. 

Hvis den Antagelse er rigtig, at den ringere Bestandighed skyldes Tilstedeværelsen 
af Karboxylgrupper, da maa det ventes, at der kan merkes en Forskel paa Stabiliteten af 
Merkuridforbindelserne af énbasiske Syrer og af tobasiske Syrer eller paa den Lethed, hvor- 
med de dannes. I begge Henseender finder Antagelsen Støtte i Forsegsresultaterne. Thi 
medens Akrylsyrens, Krotonsyrens og Itaconsyrens Merkuridforbindelser kun delvis sonder- 
deles af Jodkalium, spaltes Maleinsyrens Merkuridforbindelse fuldstændig saavel ved kortere Tids 
Opvarmning med Jodkaliumopløsning som ved længere Tids Henstand dermed ved almindelig 
Temperatur. Ogsaa i Dannelsestilbøjeligheden har jeg kunnet paavise en lignende Forskel, 
idet akrylsurt og krotonsurt Kvægsølvforilte ved Opvarmning med Vand spaltes til metallisk 
Kvægsølv og Merkuridforbindelser af Akrylsyre og Krotonsyre, medens Maleinsyrens Mer- 
kurosalt ikke sønderdeles ved Kogning med Vand. 

Naar nu Karboxylgruppernes blotte Tilstedeværelse kan udøve en saadan Indflydelse, 
da er det en Selvfølge, at ogsaa deres Stilling i Molekulet maa kunne faa Betydning. 

I denne Henseende vise Æthylendikarbonsyrerne et interessant Forhold, idet det vil 
blive vist, at medens Maleinsyre og Citraconsyre, som begge indeholde Karboxylgrupperne i 
cis-Stilling efter Formlerne H. C .COH CH. c .CO>H 


og 


H C.COH H C.COsH’ 


begge reagere under Addition af HO og HgX og Ophevelse af Dobbeltbindingen, danne de 
14* 


102 12 


tilsvarende trans-Former, nemlig Fumarsyre og Mesaconsyre ikke Kvægsolvforbindelser med 
Kvægsolvet bundet til Kulstof, men give derimod i en endog meget stærkt svovlsur Væske 
med Merkuridsulfat yderst tungtoploselige, normale Merkuridsalte. Med Overskud af Fumar- 
syre udfældes Kvægsolvet næsten kvantitativt. Den Forskel, der her ytrer sig, stemmer 
fuldstændig overens med, at Tilstedeværelsen af Karboxylgrupper maa antages at gøre For- 


bindelserne mindre bestandige; men desuden viser den, at — med en noget haandgribelig 
Udtryksmaade — den ene Side af Molekulet skal være fri for Karboxylgrupper, for at 


Æthylenbindingen skal ophæves under Addition af HO og HgX. 

Er denne Slutning rigtig, da maa ogsaa to andre elektronegative Grupper, end just 
to Karboxylgrupper, kunne fremkalde den samme Virkning, naar de staa i trans-Stilling til 
hinanden. Ogsaa paa dette Punkt stemmer Theori og Erfaring, idet den almindelige Kanel- 
syre, hvis Konstitution jo af de fleste antages at være 


ikke var i Stand til at danne nogen Kvægsølvforbindelse trods stærkt varierede Forsøgs- 
betingelser. 

Det skal fremhæves, at det, der har Betydning, er, om to elektronegative Grupper 
ere cis- eller trans-stillede, ikke derimod om Molekulet ganske i Almindelighed er malei- 
noidt eller fumaroidt. Det maa altsaa ventes, at Isokrotonsyren, hvis den, som det jo 
almindelig antages, er fumaroid, maa reagere paa samme Maade som den krystalliserede 
Krotonsyre, der da skal være den maleinoide Form. Jeg har desværre ikke haft Lejlighed 
til at give mine Antagelser den interessante Bekræftelse, som jeg haaber at kunne hente 
fra eventuelle Forsøg med Isokrotonsyre; men de ere påa den anden Side egentlig ganske 


overflødige, idet en Sammenligning mellem Formlerne for Isokrotonsyre og Citraconsyre 


Isokrotonsyre. Citraconsyre. 
CH3.C.H CH s.C.CO2H 
Il og Il 
HC.COH HC.COH 


viser, at de to Syrer ere ganske analogt byggede. 

Additionen af HO og HgX i den her omtalte Gruppe Kvægsolvforbindelser maa 
naturligvis antages at ske paa Bekostning af Æthylenbindingen, saa at de to Grupper blive 
bundne hver til sit Kulstofatom; men alligevel synes de i det ferdigdannede Molekule saa 
al sige at staa i Rapport til hinanden, idet de ved Sonderdelingen fraspaltes samtidig under 
Gendannelse af den umættede Forbindelse, man er gaaet ud fra. Dette Forhold, der er 
kendt fra Æthylenkulbrinternes og Allylalkoholens Kvægsolvforbindelser, og som lægger saa 


store Hindringer i Vejen for en afgorende Undersogelse af Konstitutionen, har jeg i det 


13 103 


følgende særlig paavist under Akrylsyre og Maleinsyre. Jeg skal her kun gøre opmærksom 
paa, at Maleinsyrens Kvægsølvforbindelse ved Sønderdeling f. Ex. med Jodkalium gen- 
danner Maleinsyren, hvilket ganske stemmer overens med det Resultat, en Figurbetragtning 
fører til. 

Endelig skal jeg nævne, at det Forhold, at af Forbindelserne X.CH:CH.Y (X og Y 
ere to ens eller forskellige elektronegative Radikaler) kun cis-Formerne reagere med Mer- 
kuridsalte, maaske kan forklares ved, at de to elektronegative Grupper i disse frastøde hin- 
anden og saaledes lette Opløsningen af Æthylenbindingen, medens noget saadant ikke gør 
sig gældende ved trans-Formerne, saa at de elektronegative Grupper, som just ere bundne 
til de to Kulstofatomer, hvortil Additionen skal finde Sted, her kunne udøve deres hæm- 
mende Virkning med fuld Kraft. Jeg skal dog ikke anføre denne saa ofte anvendte For- 
klaring uden samtidig at fremhæve, at Fumarsyre og Maleinsyre dog ved en Reaktion, der i 
sit Væsen synes mig at svare til Additionen af HO og HgX, opføre sig ganske ens, idet 
nemlig begges Æthylæthere med Natriumæthylat give alkylerede Oxyravsyreæthere. 


Medens de i det foregaaende omtalte Forbindelser ere dannede af umættede Syrer 
ved Additionsprocesser, synes de af Malonsyreætheren og Malonsyren fremstillede For- 
bindelser at være dannede ved Substitutionsprocesser eller rettere sagt ved almindelige 
Dobbeltdekompositioner. 

Den store Bevægelighed hos Malonsyreætherens Methylenbrintatomer er kendt fra 
talrige Reaktioner; men just af denne Bevægelighed, som muliggør den Dobbeltdekomposi- 
tion, hvorved Acetatet af Dikvægsølvmalonsyreætheren (CH; CO2)2Hg2 C(CO2C2H;)> dannes, 
maa det ventes, at denne sidste Forbindelse er mindre bestandig, end de i det foregaaende 
omtalte Stoffer. Og Forsøgene bekræfte dette. Thi ikke blot spaltes Malonsyreætherens 
Kvægsølvforbindelse fuldstændig og momentant af Jodkalium; men ogsaa ved Indvirk- 
ning af Klornatriumopløsning, der hverken i Kulden eller i Varmen mægter at sønderdele 
Stofferne af den foregaaende Gruppe, sønderdeles Malonsyreætherens Kvægsølvforbindelse 
under Frigørelse af Alkali. 

De samme Forhold genfindes hos den fri Malonsyres Kvægsølvforbindelser. Disses 
lette Dannelse viser, at vi hos den fri Malonsyre har en lignende Bevægelighed hos Brint- 
atomerne, som hos Malonsyreætheren. En af de fremstillede Forbindelser er da ogsaa 
ganske analog med Malonsyreætherens, idet den er det indre Salt af et Molekule med 


a HOHg  COH 


> C 
HOHe° COOH 


104 14 


De andre ere Forbindelser heraf med en Monokvægsolvmalonsyre, HgC(CO2:Hh, der ikke 
er isoleret for sig. 

Det simpleste og overskueligste er at opfatte disse Forbindelsers Dannelsesprocesser 
som Dobbeltdekompositioner, ved hvilke Methylenbrintatomerne reagere som basiske Brint- 
atomer; man kommer da til de nylig anførte Formler. En hel anden Konstitution maa man 
derimod give dem, hvis man vil slutte sig til Nef’s!) Forklaring af Malonsyrens Reaktioner. 
Især paa Grund af, at Malonsyreetheren ikke som Aceteddikeætheren opløses i Natronlud, 
at den i fuldstendig alkoholfri, Tilstand ikke reagerer med Natrium, og at den ikke er 
Elektrolyt, mener Nef, trods Indsigelser fra forskellige Sider, at man maa opfatte Natrium- 
malonsyreætherens Dannelse som en Addition af Natriumæthylat og paafolgende Fraspalt- 
ning af Alkohol efter Skemaet 


5 ata gon 

KO ONa 

| O Na 

| + Na0C2H; = = || — HO CH. 
CH». COR CH:.CO:R CH.CO;R 


Paa analog Maade skulde Dinatriumforbindelsen dannes, og Natriumforbindelserne faa altsaa 
efter Nef en anden Bygning, end selve Malonsyreætheren. Vilde man tænke sig Dikvægsolv- 
malonsyreætherens Salte dannede paa analog Maade ved Addition af XHgOH (svarende til 
NaOC2Hs) og paafolgende Fraspaltning af Vand, da kom man til Reaktionsligningen 


OR | 
OR ‚OR 
C COH 5 ad: 
0 | | OHgX 
| OHgx | 
CH 2 HO EX = CR = C0 2 HO: 
| 
| OHexX | | 
\o | OHEX 
c con c 
OR OR 
OR 


Paa lignende Maade skulde da ogsaa den fri Malonsyres Kvægsolvforbindelser tænkes 
dannede. Man vilde altsaa paa denne Maade komme til Forbindelser med Æthylenbindinger, 
og det fortjener derfor i denne Sammenhæng at fremhæves, at, som anført, Malonsyrens 
Kvægsølvforbindelser iltes meget let i alkalisk Opløsning af manganoversurt Kali, medens 
en alkalisk Opløsning af selve Malonsyren ikke angribes deraf. Det ses endvidere, at 
Formler i Overensstemmelse med Nef's lade Kvægsølvet være bundet ikke til Kulstof, men 


til Ilt, hvorved Malonsyrens og Malonsyreætherens Kvægsølvforbindelsers ringere Bestandig- 


1) Liebigs Annaler 266, 52; 270, 334. 


15 105 


hed ogsaa kan forklares. Det ses altsaa, at der i og for sig ikke var noget i Vejen for at 
indordne de her beskrevne Forbindelser under Nef’s Betragtningsmaade, hvis man ogsaa 
mener at kunne anlegge denne ved Malonsyreetherens andre Reaktioner. 

Naar endelig Æthylmalonsyren og dennes Æthylæther ikke omsætter sig med Mer- 
kuridsalte, da er det verd at legge Merke til, at der her viser sig en Analogi med, at 
Æthylmalonsyreætherens Omdannelse til Diæthylmalonsyreæther foregaar vanskeligere end 
dens Dannelse af Malonsyreæther, hvilket er paavist af Nef). 


De Forsog jeg har anstillet med Acetone og Aceteddikeæther have fort til Merkurid- 
forbindelser, der synes at vere af en anden Art, end de to foregaaende Gruppers. Af 
Acetone har jeg foruden den af Denigés og af Oppenheimer undersogte Forbindelse 
2HeSO,, 3HgO, CO(CHs)2 fremstillet en ny af Sammensætningen 5HgSO,, 5HgoO, 
3CO(CHs3)2, saa at det ses, at Acetone kan danne mere end den første Forbindelse, om 
hvis Sammensælning der har været nogen Tvivl. Af Aceteddikeæther og Merkuridsulfat 
dannedes en med de to Acetoneforbindelser aabenbart ganske analog Forbindelse 


2CH;.CO.CH,.CO2C,H;, 3HgO, 2HgS0;, 4H0. 


Uden Tvivl er det ved Dannelsen af disse Forbindelser Karbonylilten, der reagerer. 
Denigés?) giver da ogsaa Acetoneforbindelsen 2HgSO;, 3HgO, CO(CH;), Konstitutions- 


formlen ig 
He —0 —He — 0 
SELS x de CH; 
8 u ; 
so CH 
; FS Hg — 0 — Hg — 0 r 


for Acetoneforbindelsen 3HgSO,, 5HgO, 3CO (CH;),, som jeg har fremstillet, lader en 
lignende Konstitutionsformel sig jo let opskrive. Særlig Interesse knytter der sig til Acet- 
eddikeætherens Merkuridsulfatforbindelse, som ved sin Sammensætning 2CgHj)03, 3HgO, 
2HgSO,, som anført, synes at vise en ner Sammenhæng med Acetonens Merkuridsulfat- 
forbindelser. Aceteddikeætheren synes i denne Forbindelse at have reageret som Keton, 
medens den i den af K. A. Hofmann?) ved Indvirkning af Aceteddikeæther paa en svag 
Merkuridnitratoplosning dannede Forbindelse CH; CO C Hg . CO2C2H; aabenbart har reageret 
med de to Methylenbrintatomer. Endelig han maaske den af Lippmann?) ved 


1) Liebigs Annaler 298, 265. 

2) Comptes rendus 126, 1868. 

3) Berichte der deutschen chemischen Gesellschaft 31, 2215. 
4) Zeitschrift fiir Chemie 1869, 29. 


106 16 


Indvirkning af Merkuridklorid paa Natriumaceteddikeæther dannede Forbindelse af I Kvæg- 
solvatom og to Aceteddikeæthermolekuler opfattes som Kvægsolvsaltet af den enoliserede 
Aceteddikeæther, altsaa (CH3. CO = CH.CO2C2H3)2Hg. I Sammensætning er den analog 
med Kobberaceteddikeætheren. 

Om nogen Substitutionsproces er der neppe Tale ved Dannelsen af Kvægsolv- 
forbindelserne af Acetone og den tilsvarende Kvægsolvforbindelse af Aceteddikeæther; en 
Additionsproces under Dannelse af Forbindelser svarende til den ovenfor anforte af Denigés 
opstillede Formeltype synes fuldt ud at forklare saavel disse Forbindelsers Dannelse, som 
den af Kutscherow paaviste Dannelse af Forbindelsen 2(CH3),CO, 3HgO ved Indvirkning 
af Kvzgsolvtveilte paa Acetone. Den af Vaubel!) fremstillede Forbindelse (CHz),CO, KOH 


vil da kunne opfattes som CH; OK 


>C é 
CH; OH 


lovrigt viser jo Acetone en udpreget Evne til at forene sig med forskellige Salte til For- 
bindelser af højst forskellig Bestandighed. 


Det fortjener at fremhæves, at Evnen til at gaa i Forbindelse med Kulstof er en 
ganske speciel Merkuridfunktion, ikke en Egenskab ved Kvegsolvet ganske i Almindelighed. 
Serlig tydelig viser dette sig ved Indvirkningen af Allylalkohol paa Merkuronitrat, der heraf, 
som jeg har fundet, øjeblikkelig spaltes til Kvægsolv og en organisk Merkuridforbindelse, 
nemlig Allyloxydmerkuridnitrat. Paa samme Maade spaltes baade Merkuroakrylat og Merkuro- 
krotonat, som vist i den experimentelle Del, til metallisk Kvægsolv og Merkuridforbindelser 
af Akrylsyre og Krotonsyre. Merkuroforbindelser af Kulstof synes derimod ikke at existere; 
Buckton?) har nemlig vist, at man ved Indvirkning af Merkuroklorid paa Zinkæthyl faar 
dannet Klorzink og ikke Merkuroæthyl, men derimod Merkuridæthyl og metallisk Kvægsolv. 
Paa ganske tilsvarende Maade reagere jo iøvrigt Tinforklor og Klorbly med Zinkæthyl, idet 
der hermed som bekendt dannes Tintetraæthyl og Blytetraæthyl under samtidig Udskillelse 
af Metal. 

I Sammenhæng hermed er det ogsaa af Interesse at erindre, at Kvægsølvets ejen- 
dommelige Evne til at erstatte Brinten i Ammoniak ligeledes er en speciel Merkuridfunktion, 
og sat Merkurosaltenes Reaktion med Ammoniak meget ligner deres Omsætning med Allyl- 
alkohol. 


!) Journal für praktische Chemie N. F. 48, 599. 
2) Liebigs Annaler 109, 218. 


UT. 107 


IH. Experimentel Del. 


1. Akrylsyre. 


I en Afhandling i Journal für praetische Chemie N.F. 61 har jeg Side 223 fremsat 
folgende Angivelse: 

«Mercuriakrylat habe ich aus gefälltem Quecksilberoxyd und ca. 4-procent. Akryl- 
säure durch Fällung mit Alkohol dargestellt. Es ist ein weisses Pulver und enthält 
69,04 %o Hg, während HgO, Hg(C2H302)> 71,7 °/o Hg erfordert». 

Paa den Tid, da jeg udforte det paageldende Arbejde over Akrylsyre, hvori den 
anforte Bemerkning findes, kendtes Allylalkoholens Kvegsolvforbindelser ikke, og det var 
derfor naturligt, at jeg opfattede den paagældende Forbindelse som et anhydrobasisk Mer- 
kuridakrylat. Jeg har nu undersogt Forbindelsen saavel kvantitativt som kvalitativt og 
er derved kommen til det interessante Resultat, at der foreligger en til Propylenglycol- 
forbindelserne svarende Kvegsolvforbindelse af Akrylsyre, hvorfor Preparatets Fremstilling 
skal beskrives nermere end i sin Tid gjort: 

2,15 Gram frisk fældet Kvegselvtveilte overhældtes med en Opløsning af 2 Gram 
ren, vandfri Akrylsyre i 50 Cem. Vand. Efter nogen Tids Henstand i Kulden under Om- 
roring opvarmedes Blandingen paa Traadnet, og ved kort Tids Kogning gik det meste af 
Kvegsolvtveiltet i Opløsning; Opløsningen filtreredes varm, og det viste sig da, at Filtratet 
blev ganske svagt uklart ved Afkoling, men atter klart ved Opvarmning. Den kolde Oples- 
ning fældedes ved Tilsætning af 2 Rumfang absolut Alkohol. Der udskiltes derved et hvidt 
Bundfald, som frafiltreredes og vaskedes godt med 96 °/o-holdig Alkohol og derpaa med 
Æther. Udbyttet af lufttørt Præparat var ca. 2 Gram. Efter Tørring over Klorkalcium til 
konstant Vægt foretoges Kvægsølvbestemmelsen i Præparatet. Jeg har nu ogsaa gjort en 
Forbrænding deraf. Den nedenfor anførte Analyse viser, at Forbindelsen er et indre Salt 
af en Kvægsølvakrylsyre og altsaa har Konstitutionen 


C He. OH 
| 


CH.Hg, 
| 


C Op - 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 2. 15 


108 18 


idet dog Sporgsmaalet, om Hg og OH ere i henholdsvis a- og f-Stilling eller omvendt, ikke 
er bestemt. 
Analysen gay folgende Resultater: 


0,7192 Gram Substans gav 0,5760 Gram HgS, det er 69,04 °/o Hg, 
0,3274 Gram Substans gav 0.1481 Gram CO: og 0,0615 Gram H0, 
det er 12,33 %/o C og 2,09 °/o H. 


C3 Hy Hg 0; Beregnet: Fundet: 
G 36 12.49 12,33 
Hy 4 1,39 2,09 
Hg 200,3 69,48 69,04 
O3 48 16,64 

288,3 100,00 


I Vand opløses Forbindelsen kun i ringe Grad, lettere i varmt end i koldt. Der- 
imod oploses den let i Syrer, selv i Eddikesyre og i Akrylsyre; ligeledes oploses den let i 
Natronlud og Ammoniakvand, samt i Natriumkarbonat- og Ammoniumkarbonatoplosninger. 
Opløsningen i Ammoniak fældes af Svovlammonium under Udskillelse af Svovlkvegsoly, idet 
Forbindelsen altsaa sonderdeles. Klornatriumoplosning og Klorammoniumoplosning oplose 
ligeledes meget let Forbindelsen; disse Oplosninger reagere ikke alkalisk og fældes ikke 
af Ammoniak. Derimod vise Saltoplosninger uden Halogenioner ingen særlig oplosende 
Evne overfor Forbindelsen. 

Ogsaa i en Jodkaliumoplosning kan Forbindelsen oplases, men samtidig spaltes den, 
idet Opløsningen kommer til at reagere alkalisk. Alkalidannelsen fremskyndes ved Op- 
varmning; Spaltningsprocessen synes dog at at være reciprok, idet jeg ikke ved Titrering 
med Syre fandt den til Reaktionsligningen 


CH2.0H CH 

| Il 

CH.Hg LH 

| IKI | He J, LKOH 
al Ÿ C Ok Bu ar 


svarende Mængde Alkali. 

0,3004 Gram Substans brugte nemlig efter Sønderdeling med Jodkaliumopløsning i 
Varmen 17,04 Gem. 0,05056 normal Svovlsyre, hvilket beregnet paa 12,33 %o C. bliver 
0,86 Æquivalenter paa 3 Kulstofatomer, medens Reaktionsligningen kræver 1 Æquivalent. 

Det bliver efter det her anførte naturligst at antage, at Forbindelsen opløser sig i 
en Klornatriumoplosning, idet den omsætter sig med Kogsaltet efter Reaktionsskemaet 


19 109 


CHOH CHOH 
| | 

CH Ba atl — CH.HeCl, 
| | 

co. Na Co,Na 


altsaa under Dannelse af en neutral Forbindelse, og at der ved Opløsning i Jodkalium pri- 
mært finder en lignende Proces Sted, men at den derved dannede Forbindelse af Overskud 
af Jodkalium for Størstedelen sonderdeles efter Ligningen 


CH..OH CH; 

| Il 

CH.HgJ+JK — CH +Hg%-+ KOH. 
| | 

(OK C Ook 


At der dannes Akrylsyre ved Sonderdeling med Jodkalium, lader sig let paavise ved Til- 
sætning af Svovlsyre til Reaktionsproduktet og Opvarmning. Der udvikles da Dampe med 
Akrylsyrens karakteristiske Lugt. 

Det er iovrigt interessant, at ikke blot fri Akrylsyre oploser Kvægsolviveilte. Ogsaa 
i en Opløsning af neutral akrylsur Kalk opløses dette, og Opløsningen kommer derved til 
at reagere alkalisk, hvilket stemmer overens med, at der her maa antages at dannes en 
Forbindelse af Sammensætningen (CH20HCHHgOH.CO2)2Ca, altsaa en Base. Forskellige 
Forsøg paa at isolere Forbindelsen af dens Blanding med uomdannet Kalciumakrylat vare 
dog uden Resultat. 


Ogsaa med en sur Opløsning af Merkuridsulfat reagerer Akrylsyren meget let; der 
fremkommer vel intet Bundfald, naar Akrylsyre sættes til Merkuridsulfatopløsningen, men 
denne giver nu ikke Bundfald med Natronlud og udskiller med Alkohol ikke det gule, 
anhydrobasiske Merkuridsulfat, men derimod et hvidt, fnugget Bundfald. For at fremstille 
og undersøge dette gik jeg frem paa følgende Maade: 

Til 50 Cem. Merkuridsulfatoplosning blev der sat 5 Gem. af en næsten vandfri 
Akrylsyre, vundet som lavere Fraktioner ved den af mig angivne Methode til Fremstilling 
af vandfri Akrylsyre !) (Ophedning af tor Dibrompropionsyre med Kobberpuiver). Efter et 
Kvarters Henstand feldedes Reaktionsblandingen med 300 Kubikcentimetre absolut Alkohol. 
Herved udskiltes et hvidt Bundfald, der holdt sig opslemmet i Vesken og gav denne et 
ganske mælket Udseende. Bundfaldet lod sig ikke straks frafiltrere, men ved omtrent 20 
Minutters kraftig Omroring med en Spatel blev det kernet sammen til en klæbrig Klump. 
Den endnu stærkt mælkede Væske hældtes fra, og Klumpen udrortes i en Morter med 
absolut Alkohol og fik derved en mere sandet Konsistens. Samtidig antog det saaledes 


1) Journal für praktische Chemie N. F. 61, 491. 


15* 


110 20 


dannede Pulver en rødlig Farve, der dog atter forsvandt, da Pulveret paany bragtes ned i 
den syreholdige Moderlud. Det rertes nu atter lang Tid om i denne, og herved samlede 
Hovedparten af det opslemmede Bundfald sig ogsaa. Efter endt Udkerning fik Bundfaldet 
Lov til at sætte sig, Væsken dekanteredes fra, og Bundfaldet overheldtes med 50 Cem. 
absolut Alkohol og rystedes godt hermed. Derpaa dekanteredes Alkoholen fra gennem et 
Planfilter, Bundfaldet bragtes paa Filtret med 50 Gem. absolut Alkohol og vaskedes med 
lige saa megen Alkohol under sterk, men kortvarig Sugning. Suges der for lenge, da 
bliver Bundfaldet klebrigt, idet det tiltrekker Fugtighed fra Luften. Efter Afsugningen 
bragtes Bundfaldet straks i en Exsiccator med Klorcalcium og torredes heri til konstant 
Vegt. Dette varede 8 Dage, og Udbyttet viste sig da at vere 5,3 Gram. 

Den fradekanterede Moderlud fældedes med den ved de ovenfor beskrevne Opera- 
tioner anvendte Alkohol og gav derved yderligere et Bundfald, som efter Vaskning og Tor- 
ring som for vejede 3 Gram. 

Det samlede Udbytte var altsaa 8,3 Gram; ved at gentage Forsøget med omtrent 
samme Mengde Akrylsyre kom jeg til samme Resultat, ogsaa med Hensyn til Udbyttets 
Storrelse. 

Den saaledes fremstillede Forbindelse viste sig ved Analyse at vere et af den fore- 
gaaende Kvægsolvforbindelse afledet Sulfat, dog ikke med ét Molekule Svovlsyre paa 2 
Atomer Kvægsolv, men med meget ner I Molekule paa 4 Atomer Kvægsolv, hvilket simplest 
forklares ved Konstitutionsformlen 


C He. OH C Hy. OH 
C H. Hg — SO,— Hg ¢ H 

co. — 6 O» 

C H:0H C He. Al 
CH.Hg C H. Hg | 
C OH 6 0,H 


Analysen af Forbindelserne gay folgende Resultater: 

0,4447 Gram Substans gav 0,1926 Gram CO: og 0,0749 Gram H:0, det er 11,81 Yo G og 
1,86 °/o H. 

0,3420 Gram Substans "gav 0,1464 Gram CO: og 0,0526 Gram H20, det er 11,68 Vo C of 
1,48 %/o H. 

0,5847 Gram Substans gav 0,4249 Gram HgS, det er 62,64 °/o Hg. 

0,4062 Gram Substans gav 0,2956 Gram HgS, det er 62,73 °/o Hg. 

0,5064 Gram Substans gav 0,1529 Gram BaSO,, det er 7,80 Yo SO. 

0,8295 Gram Substans gav 0,1590 Gram BaSO,, det er 7,89 %/o SO. 


BE 


21 111 


Co Hig 042 Hg4SO, Beregnet: Fundet: 
Gi 144 11,29 11,81 11,68 
His 18 1,41 1,86 1,48 
Hg, 801,2 62,82 62,64 62,73 
504 96 7,53 7,80 7,89 
Or 216 16,95 
1275 100,00 


I Opleselighedsforhold er Forbindelsen i Overensstemmelse med den svovlsyrefri 
Kvegsolvforbindelse af Akrylsyre, og ligesom denne sonderdeles den af Svovlammonium 
under Udskillelse af Svovlkvegsolv og af Jodkalium under Frigørelse af Alkali og Dannelse 
af Akrylsyre. Ogsaa ved Behandling med Tinforklor eller med Zink og Svovlsyre spaltes 
Kvægsolvet ud af Molekulet sammen med Hydroxylgruppen, saa at Akrylsyren gendannes. 
Ved Spaltningen med Zink og Svovlsyre paavistes Akrylsyrens Dannelse ikke blot ved den 
karakteristiske Lugt, men ogsaa idet Akrylsyren destilleredes af, neutraliseredes med kulsur 
Kalk og identificeredes ved den af mig beskrevne Reaktion med Merkuronitrat !). 

Overhældes Forbindelsen med Vand, da danner den forst en slimet, klæbrig Masse; 
men ved Kogning med 8—10 Dele Vand under hyppig Omroring gaar den delvis i Oplos- 
ning, medens en Del forbliver uoplost som et hvidt, sandet Bundfald. Dette filtreredes fra, 
vaskedes med Vand, til Vaskevandet var svovlsyrefrit, og derpaa med absolut Alkohol. Efter 
Lufttorring udgjorde Bundfaldets Vægt ca. 40 %/o af Udgangsmaterialets. 

Analysen viste, at Bundfaldet ikke indeholdt Svovlsyre. I kvalitative Egenskaber 
og — efter Tørring — i kvantitativ Sammensætning viste det sig identisk med det indre 
Salt af Akrylsyrens Kvægsølvforbindelse. 


Analysen gav følgende Resultater: 


0,4285 Gram Substans tabte ved 96° i Løbet af !/2 Døgn 0,0097 Gram i Vægt; 
Farven var da hvid. I Løbet af det næste hele Døgn var Vægttabet 0,0008 Gram, og For- 
bindelsen var nu sønderdelt og havde en graasort Farve. Vandtabet ved Tørring regnes 
derfor til 0,0097 Gram, det er 2,36 %/o H:0. 

0,3172 Gram Substans gav ved Forbrending 0,1424 Gram CO, og 0,0484 Gram 
H.O, det er 12,24% C og 1,69 %o H, eller, beregnet for vandfrit Stof: 12,52 Yo C og 
1,44 %/o H. 

0,2430 Gram Substans gav ved Oplosning i Saltsyre og Feldning med Svovlbrinte 
0,1920 Gram HgS, det er 68,11% Hg, eller, beregnet for vandfrit Stof: 59,69 /o Hg. 


1) Journal für praktische Chemie N. F. 61, 224. 


112 22 


G;H,Hg 0; Beregnet: Fundet: 


Et: 12,49 12,52 
la 1,39 1,44 
Hg 200,3 69,48 69,69 
0 48 16,64 


288,3 100,00 


Af Jodkalium spaltedes ogsaa dette Preparat kun ufuldstændig. 0,1645 Gram Sub- 
stans brugte til Neutralisation af det frigjorte Alkali 14,45 Gem. 0,05056-normal Svovlsyre, 
det er, beregnet efter 12,24 °/o C 0,94 Aiquivalenter paa 3 Atomer Kulstof. 

I alle kvalitative Egenskaber viste Præparatet sig identisk med det af Akrylsyre 
direkte vundne Produkt af samme Sammensetning. 

Spaltningen med Vand maa derfor antages at foregaa efter Ligningen 


CH;0H CHLOH CH, OH CH OH 

| | | | 

CH — Hg — SO, — Hg — CH CH — Hg — SO; — Hg — CH 

| | | | 

CO: CO: — = CO,OH CO, H 

CH, OH jé H,O CH:0H | +10  CHOH CH,0H 

| | | | 

CHHg - CHHg - CH Hg - CH He - 

| | | + H2 0 | + H0. 

CO2H CO2H CO: CO: 

I min nylig citerede Afhandling i Journal für praktische Chemie har jeg under 

Beskrivelsen af Merkuridakrylat omtalt, at dette meget let — allerede ved kort Tids Hen- 
stand — spaltes under Udskillelse af metallisk Kvægsolv. Det har nu vist sig, at der ved 


denne Sonderdeling tillige dannes Akrylsyrens Merkuridforbindelse. Koges Merkuridakrylat 
med Vand, da udskilles rigelige Mængder Kvægsolv. Den filtrerede Opløsning giver ikke 
Bundfald med Saltsyre eller med Natron, men fældes derimod af Alkohol under Udskillelse 
af et hvidt Bundfald, der viste sig identisk med Akrylsyrens Merkuridforbindelse, saa at 
Spaltningsprocessen ganske simpelt lader sig udtrykke ved Ligningen 


Hg2(CHz: CH.C02)>+ H,0 = Hg + CH,OH. CHHg .CO2.+ CH,:CH.CO;H; 


Processen bliver altsaa ganske analog med den Maade, hvorpaa Allylalkohol reagerer med 
Merkuronitrat, idet jeg her har vist‘), at det sker efter Reaktionsskemaet 


Hg2(NOs)2-+- CsH;0H = Hg + CyHsHg NO3-+ HNO;. 


1) Berichte der deutschen chemischen Gesellschaft 33, 1647. 


93 113 


Sluttelig skal det nævnes, at jeg uden Resultat har søgt at fremstille Merkurid- 
forbindelser af Akrylsyrens Æthylæther. Skont det viste sig, at Akrylsyreætheren reagerer 
med Merkuridsulfatoplosningen under Dannelse af saadanne Forbindelser, lykkedes det mig 
dog ikke at isolere disse. 


2. Krotonsyre. 


Som Akrylsyrens nærmeste homologe var Krotonsyren selvskreven til at undersøges 
med Hensyn til dens Reaktionsevne overfor Merkuridsalte eller Kvægsolvtveilte. 

Ley!) har vist, at naar man til en Oplosning af Krotonsyre (2 Mol.) sætter Kveg- 
solvtveilte (1 Mol.), da oploses dette, og der dannes en Væske, som ikke fældes af Natron, 
men derimod med Svovlbrinte udskiller Svovikvegsolv. Nogen Undersogelse eller blot Frem- 
stilling af den i Oplosningen verende Forbindelse har Ley ikke indladt sig paa; dog frem- 
setter han den Anskuelse, at det er Dobbeltbindingen, der disponerer et til Kulstof bundet 
Brintatom til Substitution med Kvægsolv, paa samme Maade som Karbonylgrupper kunne 
fremkalde en Bevegelighed hos de til Nabokulstofatomerne bundne Brintatomer. 

Denne Anskuelse har, som det af de Forsøg, der nu skal meddeles, fremgaar, vist 
sig fuldstændig fejlagtig. Ved Reaktionen mellem Krotonsyre og Kvægsolvforbindelser finder 
der ingen Substitution Sted; de Forbindelser, der dannes, ere Additionsprodukter og vise 
sig analoge med de af Akrylsyren fremstillede Forbindelser. 

Desverre er det ikke lykkedes mig at faa fremstillet et fuldstændig rent Præparat 
indenfor Krotonsyrens Kvægsolvforbindelser. Mangelen paa Rensningsmethoder, som jeg 
under hele dette Arbejde har maattet opveje ved at skaffe Fremstillingsmaader, der straks 
gay mig rene Preparater i Hende, er det her endnu ikke lykkedes mig at overvinde. 

Den reneste Forbindelse er jeg kommen til paa folgende Maade: 7 Gram Kroton- 
syre (krystalliseret) opløstes i 50 Cem. varmt Vand, hvorpaa der under Opvarmning blev 
tilsat 7 Gram Kvægsølvtveilte. Det meste af dette gik hurtig i Opløsning; Opløsningen 
blev hældt fra en ringe uopløst Rest og inddampedes derpaa hurtig til ca. 25 Ccm. Efter 
Afkøling blev der tilsat 200 Ccm. absolut Alkohol, der fremkaldte et hvidt Bundfald. Dette 
filtreredes fra, vaskedes med Alkohol og Æther og tørredes endelig i Vakuum over Klor- 
kalcium til konstant Vægt. Udbyttet var godt 7 Gram. 


Analysen af Præparatet gav følgende Resultat: 


0,5164 Gram Substans gav ved Forbrænding 0,3124 Gram CO: og 0,1040 Gram H20, det 
er 16,50 %/o C og 2,25 %0 H. 


1) Berichte der deutschen chemischen Gesellschaft 33, 1014. 


114 24 


0,6801 Gram Substans gav 0,5097 Gram HgS, det er 64,60 °/o Hg. 
0,4745 Gram Substans gav 0,3547 Gram HgS, det 64,44 °/o Hg. 


Disse Tal vise, at Forholdet mellem Kulstofatomernes og Kvægsolvatomernes Antal 
er noget storre end 4. Men da Forbindelsen kun indeholder divalent Kvegsely og Kroton- 
syre, lader Sammensætningen sig dog udfinde. Præparatet indeholder nemlig mere Kulstof 
og mindre Kvægsolv, end der svarer til en med Akrylsyrens Kvægsolvforbindelses Formel 
analog Sammensætning: CH;CHOH.CHHg.CO2, og dette skyldes naturligvis den Om- 
stendighed, at Forbindelsen er baade Syre og Base og udskilles af en stærkt krotonsur 
Væske, saa at en Del af den faas som krotonsurt Salt. At Akrylsyrens Kvægsolvforbindelse, 
fremstillet paa analog Maade, faas i ren Tilstand, kan da hidrore fra, at et her tilstede- 
verende Indhold af Akrylsyre kan gaa bort ved Torringen, medens Krotonsyren ikke kan 
fjernes paa denne Maade. Af Forskellen mellem den fundne Mengde Kvægsolv og den 
beregnede (64,60 °/o — den højeste Bestemmelse er altid at foretrække) kommer man til et 
Indhold paa c. 2,5 °/o Krotonsyre. Korrigeres Kulstof og Brint herefter, faas folgende Sam- 
menstilling med de for Formlen CH;CHOH.CH Hg.CO: beregnede Procentmengder. 


Korrigeret 
Cy He Hg Os Beregnet:  Analyseresultat: 
C4 48 15,88 15,50 
Hs 6 1,98 2,12 
Hg 200,3 66,26 66,26 
O3 48 15,88 16,12 
302,3 100,00 100,00 


I alle kvalitative Henseender synes Forbindelsen at opføre sig paa samme Maade 
som den tilsvarende Forbindelse af Akrylsyre, saa at jeg kan nøjes med desangaaende at 
henvise til, hvad der er sagt om denne. 

Til et Præparat af ganske lignende Beskaffenhed kom jeg ved Indvirkning af Kroton- 
syre paa Merkuridacetat opløst i Vand og Fældning af Blandingen med Alkohol. Analysen 
af det over Klorkalcium tørrede Præparat gav følgende Resultater: 


0,3057 Gram Substans gav ved Forbrænding 0,1917 Gram CO: og 0,0680 Gram H20, det 
er 17,10% C og 2,47 %0 H. 
0,5854 Gram Substans gav 0,4339 Gram HgS, det er 63,89 %0 Hg. 


Det ses, at Kulstofmængden er højere, Kvægsølvmængden lavere, end svarende til 
Formlen CH3.CH.OH.CHHg.CO:. Efter Korrektion paa samme Maade som ved forrige 
Analyse, denne Gang for ca. 3,5 /o Krotonsyre, findes dog Kulstofmængden til 15,75 ®o, 
beregnet 15,88. 


95 x 115 


I kvalitativ Henseende stemmer Præparatet fuldstændig overens med det fore- 
gaaende. 

Endelig har jeg ogsaa ladet Krotonsyre indvirke paa Merkuridsulfat, idet en Op- 
losning af 6 Gram Krotonsyre i 20 Gem. varmt Vand bley sat til 50 Gem. kold Merkurid- 
sulfatoplesning. Blandingen fældedes med 400 Cem. absolut Alkohol og 400 Cem. Æther, 
idet Alkohol alene ikke fremkaldte synderlig stor Bundfeldning. Bundfaldet var, ligesom 
det paa tilsvarende Maade af Akrylsyre fremstillede Preparat, yderst vandsugende og ud- 
feldedes ligesom dette som en gummiagtig Masse, der forst blev haard og fast ved at 
arbejdes sammen med absolut Alkohol. Udbyttet var kun 4 Gram. 

Efter Torring over Klorkalcium gav det ved Analysen folgende Resultater: 0,7709 
Gram Substans gav ved kort Tids Opvarmning med Saltsyre en uoplost Rest, der bestod 
af Kvægsolvklorure, og som vejedes efter Frafiltrering paa torret og vejet Filter. Vægten 
var 0,0142 Gram HgeClz, det er 1,56 °/o Kvægsolv som Forilteforbindelse. 

0,4184 Gram Substans varmedes kort Tid med svag Saltsyre og fældedes med Klor- 
baryum. Filtratet, som altsaa indeholdt det tilstedeverende Kvægsolvtveilte, fældedes med 
Svovlbrinte. Fundet: 0,0703 Gram BaSO,, det er 6,91 °/o SOs, og 0,2842 Gram HgS, det 
er 58,55 %/o Kvzgsolv. 

Overensstemmelse med de for en eller anden bestemt Formel beregnede Procent- 
mængder kan der naturligvis ikke faas ved et Preparat, der som det foreliggende inde- 
holder over 1/2 Procent Kvægsalv som Forilteforbindelse. Imidlertid viser Analysen trods 
alt, at Hovedmengden af Stoffet bestaar af en Forbindelse, hvis Sammensætning er analog 
med den af Akrylsyre og Merkuridsulfat vundne Forbindelses. Karakteristisk for denne er 
det, at den indeholder 4 Kvægsolvatomer paa 1 SO,-Gruppe, overensstemmende med den 
Side 20 angivne Konstitutionsformel. Af de nylig anforte Bestemmelser findes Forholdet 
mellem Kvægsolviveilte og Svovlsyre nu at være 4,06, svarende til Konstitutionsformlen 


CH; CH; 

CH OH en OH 
CH. He 50, — He CH 

Co, Co, 
CH; CH; 
CH. OH CH.OH 
en .Hg en .Hg 
CON CO.H 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 2, 16 


116 26 


I kvalitativ Henseende svarer den svovlsyreholdige Forbindelse ligesom de to fore- 
gaaende til Akrylsyrens Kvægsølvforbindelser. 

Ligesom fri Akrylsyre fælder en Opløsning af Merkuronitrat, saaledes faas ogsaa, 
naar man til en Merkuronitratopløsning sætter en vandig Opløsning af Krotonsyre, et hvidt, 
krystallinsk, tungtopløseligt Bundfald. Efter Frafiltrering og Udvaskning sønderdeles dette 
Bundfald ved Opvarmning med Vand, idet der udskilles metallisk Kvægsølv, medens Op- 
løsningen kommer til at indeholde en Merkuridforbindelse. Ved nogen Tids Kogning af 
Blandingen bliver denne Sønderdeling fuldstændig; den maa antages at foregaa ganske 
analogt med Merkuroakrylatets Sønderdeling under samme Forhold, altsaa under Dannelse 
af Krotonsyrens Kvægsølvforbindelse, efter Reaktionsskemaet 


(CH;. CH: CH. CO>)>Hg2— H0 = Hg + CH3.CH.OH.CHHg.CO; + CH3. CH: CH. CO>H. 


Krotonsyrens Kvægsølvforbindelse forbliver opløst, fordi der er fri Krotonsyre tilstede, men 
den fra Kvægsolvet filtrerede Opløsning giver med Alkohol (om fornødent efter Inddamp- 
ning) et hvidt Bundfald, der er næsten uopløseligt i Vand, opløseligt i Natron og i Saltsyre 
samt under Sonderdeling og Dannelse af frit Alkali i Jodkalium. Det karakteriserer sig 
herved som Krotonsyrens Kvægsølvforbindelse. 

Der er ikke ved Beskrivelsen af disse Forsøg lagt Skjul paa, at de af Krotonsyren 
fremstillede Kvægsølvforbindelser ikke ere isolerede som rene Præparater, ej heller paa den 
Usikkerhed, som paa forskellige Punkter er fremkaldt herved. Imidlertid vise Forsogs- 
resultaterne, naar de tages sammen med de ved Akrylsyren indvundne Oplysninger og med 
det, der senere vil blive omtalt under Itaconsyre, at Krotonsyren overfor Kvægsølvtveilte- 
forbindelsen reagerer ganske aualogt med Akrylsyren under Dannelse af Merkuridforbindelser, 
hvis Kvægsølv er bundet til Kulstof, ikke paa Grund af en Substitution, men formedelst 
en Addition. 


3. Kanelsyre. 


Kanelsyrens Konstitutionsformel CgHs;CH:CH,CO2H viser, at Kanelsyren er en 
Fenylakrylsyre. Det havde derfor Interesse at faa undersogt, om den overfor Merkuridsalte 
reagerer paa samme Maade som Akrylsyren. Efter de nedenfor anforte Forsog synes det 
ikke at vere Tilfældet. 

1°. Lidt fældet, tørret Kvægsolvtveilte opvarmedes med Kanelsyre og Vand. Der- 
paa blev der tilsat Natronlud i stort Overskud. Hvis der var dannet en Kvegsoly-Kanelsyre- 
forbindelse med Kvægsolv bundet til Kulstof, maatte denne efter alle Erfaringer, som haves 
om saadanne Forbindelser, findes i den alkaliske Opløsning. Opløsningen indeholdt imid- 
lertid, foruden Kanelsyre, kun et tvivlsomt Spor af Kvægsølv, paaviseligt ved Tilsætning af 


Saltsyre og Tinforklor. 


27 117 


2°. Til 1 Gram fældet, tørret Kvægsolvtveilte blev sat 6 Cem. ca. 8 °/o-holdig Natron- 
lud og 20 Gem. Vand og derpaa 4/2 Gram Kanelsyre. Blandingen blev kogt og filtreret. 
Filtratet gav ikke Kvægsolvreaktion med Saltsyre og Tinforklor. 

3°. Til 10 Cem. Merkuridsulfatoplosning blev sat 1/2 Gram Kanelsyre. Blandingen 
opvarmedes til Kogning. Der tilsattes derpaa 40 Cem. ca. 8 °/o-holdig Natronlud. Filtratet 
fra det udskilte Kvægsolvtveilte indeholdt et Spor af Kvægsolv, paaviseligt med Saltsyre og 
Tinforklor. 

4°. Til 5 Gem. Merkuridsulfatoplosning blev sat 20 Cem. ca. 8 °/o-holdig Natron- 
lud. Derpaa tilsattes '/2 Gram Kanelsyre. Blandingen blev kogt og filtreret. Filtratet inde- 
holdt et Spor af Kvægsolv, paaviseligt med Saltsyre og Tinforklor. 

50. Til en alkalisk Opløsning af Kanelsyre i Natronlud blev sat Merkuridsulfat- 
oplosning. Blandingen blev kogt og filtreret. Filtratet indeholdt et Spor af Kvægsolv, paa- 
viseligt med Saltsyre og Tinforklor. 

6°. Som Kontrol udførtes folgende Forsøg: Til 5 Cem. Merkuridsulfatoplosning 
tilsattes Overskud af Natron. Blandingen blev kogt og filtreret fra det udskilte Kvægsolv- 
tveilte. Filtratet indeholdt et Spor af Kvægsolv, paaviseligt med Saltsyre og Tinforklor, 
skønt der ved dette Forsøg altsaa slet ikke var tilsat Kanelsyre. 

Lignende Forsøg med Merkuridacetat gav tilsvarende Resultater. 

Herefter synes Kanelsyre ikke at reagere med Merkuridsalte eller Merkuridoxyd. 


4. Maleinsyre. 


Medens Maleinsyren ikke giver Bundfald med Merkuridsulfatoplosningen hverken 
ved almindelig Temperatur eller ved Opvarmning, sker dette ved Indvirkning af Maleinsyre 
paa Merkuridacetat. 

3 Gram Merkuridacetat opløstes derfor i 25 Cem. kogende Vand og filtreredes 
varmt fra lidt udskilt Kvægsolvtveilte direkte ned i en varm Opløsning af 2 Gram Malein- 
syre i 10 Cem. Vand. Der udskiltes hurtig et hvidt Bundfald, som under Mikroskopet 
viste sig at vere krystallinsk; det var dog ikke saa storkrystallinsk , at Formerne lod sig 
karakterisere. 

Medens Bundfaldet er oploseligt i Eddikesyre, giver Moderluden mere Bundfald ved 
Fortynding med Vand; der tilsattes derfor 40 Cem. Vand, og hele Bundfaldet frafiltreredes 
derpaa paa Planfilter. Det udvaskedes med Vand, Alkohol og Ather og torredes i Luften. 
Udbyttet var kun 1,59 Gram. Det benævnes nedenfor: «Præparat I». 

Den kvantitative Analyse af det gav folgende Resultat: 

1,1121 Gram Substans afgav ved Henstand over Klorkalcium til konstant Vægt 0,0250 Gram, 
det er 2,52 °%/o H20. 
16* 


118 28 


Det saaledes tørrede Stof brugtes til Forbrændingerne og Kvegsolvbestemmelsen. 
0,3271 Gram Substans gav 0,1480 Gram CO: og 0,0388 Gram H,0, det er 12,34 %o C og 
1,40 °/o H, beregnet paa lufttort Stof: 12,03 %o G og 1,64 %0 H. 
0,2037 Gram Substans gav 0,0903 Gram CO: og 0,0241 Gram H:0, det er 12,09 Yo C og 
1,31 %/o H, beregnet paa lufttert Stof: 11,79 Yo og 1,56 %/o H. 
0,3240 Gram Substans gav 0,2434 Gram HgS, det er 64,76 °/o Hg, beregnet paa lufttert 
Stof: 63,13 Vo Hg. 
Atomforholdet mellem Kulstof og Kvegsoly bliver herefter 3,15 Atomer G paa 
1 Atom Hg. 


For at vinde Stoffet i noget større Mengde gik jeg dernæst frem paa folgende 
Maade: 

20 Gram Merkuridacetat opløstes i 60 Ccm. kogende Vand, og Opløsningen filtreredes 
fra noget udskilt Kvægsølvtveilte. Der tilsattes en Opløsning af 5 Gram Maleinsyre i 40 
Ccm. Vand i Kulden. Derved fremkom et lille, gult Bundfald, som delvis opløstes ved 
Tilsætning af noget Eddikesyre; da en fuldstændig Opløsning syntes at ville kræve en stor 
Mængde Eddikesyre, filtreredes Resten af det gule Bundfald fra. En Prøve af Filtratet gav 
ikke Bundfald, hverken ved Kogning og paafølgende Afkøling eller ved Tilsætning af Vand. 
Der blev derfor tilsat lidt Maleinsyre til en Prøve af Filtratet, og da der nu kom Bundfald 
ved Opvarmning, sattes der til Hovedportionen en Opløsning af 4 Gram Maleinsyre i 40 
Ccm. Vand. Hele Væsken opvarmedes derpaa, og nu opstod der et fyldigt hvidt, mikro- 
krystallinsk Bundfald, som tiltog i Mængde ved Afkøling af Væsken. Bundfaldet frafiltreredes 
paa Planfilter og vaskedes først med en Blanding af 20 Draaber 50 °/o-holdig Eddikesyre 
og 40 Ccm. Vand. Denne svage Syre gav nemlig ikke Bundfald ved at sættes til Moder- 
luden, medens rent Vand gav et ringe, hvidt Bundfald, hvis Udskillelse under Vaskningen 
vilde vanskeliggøre Filtreringen. Bundfaldet vaskedes derpaa med Vand, med Alkohol og 
med Æther og tørredes endelig i Luften. Udbyttet af det lufttørre Præparat var kun 7,5 
Gram. Det benævnes nedenfor «Præparat Il». 

| kvalitativ Henseende var dette Præparat overensstemmende med Præparat I. 

Den kvantitative Undersøgelse af det gav følgende Resultater: 

0,3504 Gram Substans gav 0,1479 Gram COs og 0,0444 Gram H:0, det er 11,65 °/o 
C og 1,41 %o H. 

0,4238 Gram Substans behandledes med svag Saltsyre; herved blev en ringe Mengde 
Kvægsolvklorure uoplost tilbage, idet Stoffet indeholdt lidt Merkuroforbindelse. Kvægsolv- 
kloruret frafiltreredes paa vejet Filter og bestemtes som saadant. Det vejede 0,0025 Gram, 
svarende til 0,50 Yo Hg. Filtratet fældedes med Svovlbrinte og gav 0,3102 Gram HgS, det 
er 63,10 %o Hg. Den samlede Kvægsølvmængde bliver saaledes 63,60 %o. 


29 119 


En Sammenligning af Analyserne af de to Præparater viser, at de maa betragtes 
som idenliske, om end Sammensetningen ikke synes fuldstendig konstant. Antages det, 
at der i Molekulet er 6 Kulstofatomer paa 2 Kvægsolvatomer, da kan Forbindelsen tænkes 
dannet af et Molekule Maleinsyre, et Molekule Eddikesyre, to Molekuler Kvægsolvilte samt 
Vand. En Konstitutionsformel, som lader sig forene med Analysens Resultater, er da 

CO» 
ie 
HO CH 
\ | Hg, 2H0. 
CH;. CO: — Hg CH 
as 
CO: 


En Sammenstilling af de for denne Formel beregnede Procentmængder af Bestand- 
delene og de fundne Mængder viser dette. 


Ce Hg Hg207, 2H20 Beregnet: Præp. I. ney Prep. Il. 
& 72 11,49 12,03 11,79 11,65 
Hi 11,1 1,61 1,64 1,56 1,41 
Hg: 400,6 63,92 63,13 63,60 
Op 144 22,98 

627,7 100,00 


Endvidere blev det ovenfor anfort, at Præparat | ved Henstand over Klorkalcium 
afgav 2,52 %0. Et Molekule Vand svarer til 2,87 %o. 


Det er imidlertid klart, at der ogsaa af 3 Molekuler Maleinsyre og 4 Molekuler 
Kvægsolviveille samt Vand lader sig kombinere en Formel, der indeholder 6 Atomer Kul- 
stof paa 2 Atomer Kvægsolv, og som kan bringes i Overensstemmelse med de fundne 
Procenttal. En saadan Formel haves f. Ex. i 


CO:H €0,—He—CO, 
| | | 
CHOH  CHOH CHOH 
| | | 


CHHg- CHHg -ı CHHeg - 
| | | ial 
CO: 


CO: —— CO: 
At der kunde være dannet en Forbindelse af en saadan Sammensætning, var megel 


+ 4H,0. 


tenkeligt, og dens Procentindhold af Bestanddelene (C:11,36, H:1,44, Hg63,22) vilde 
stemme endnu bedre med de fundne Procentmængder, end de for den ovenfor anforte 
Acetatformel beregnede Procentmengder gore. Imidlertid er den forste Formel den rigtige, 
hvilket ses af folgende Forhold. 


120 30 


Ved Kogning med svag Svovlsyre giver Forbindelsen en flygtig Syre. Da denne 
maaske kunde vere opstaaet ved Iltning af Maleinsyre eller ved Reduktion af Svovlsyre, 
forvissede jeg mig om, at Maleinsyre ingen flygtige, surt reagerende Stofler afgiver ved 
Kogning med svag Svovlsyre for sig eller under samtidig Tilstedeværelse af Merkuridsulfat. 
For at faamyderligere Sikkerhed for Tilstedeværelsen af en flygtig Syre, behandlede jeg en 
lille Prove af Stoffet med stærk Fosforsyreoplosning og Zinkspaaner, først i Kulden og 
derpaa under svag Opvarmning. Kvægsolvet udskiltes derved paa Zinken, og ved paafolgende 
Kogning indeholdt Dampene en flygtig Syre. 

Stoffet giver desuden tydelig og lenge vedvarende Lugt af Eddikeæther ved 
svag Opvarmning med en Blanding af Alkohol og koncentreret Svovlsyre. Direkte Kontrol- 
forsog med Maleinsyre viste, at denne ingen Reaktion giver, som paa nogen Maade kan 
forveksles med Eddikeætherreaktionen, hverken naar den varmes med Alkohol - Svovlsyre- 
blandingen alene, eller naar Proven gøres under Tilstedeværelse af Kvegsolvtveilte. 

Endelig stottes Acetatformlen af folgende. Forbindelsen oploses, paa en ringe 
Mengde Mercuroforbindelse ner, let i Oplosninger af Klornatrium eller Bromkalium. Disse 
Oplosninger give paa Provepapiret en yderst svagt sur Reaktion. Gaa vi ud fra Acetat- 
formlen, da vil denne Oplosningsproces bestaa deri, at Halogenatomerne forene sig med 
de Kvægsolvæquivalenter, som ikke ere bundne til Kulstof, medens en Fraspaltning af Kveg- 
solv fra Kulstof ikke finder Sted ved Hjælp af Klor- eller Bromioner. Reaktionsligningen 
vil, med Anvendelse af Klornatrium, altsaa blive 


CO; = COzNa 
HOCH a, (patie HOCH 
ER Sh as Mt imu Ft 7 ol nen ee 
co, = CO, Na 


Oplosningen kommer altsaa til at indeholde Kvægsolvklorid, som jo reagerer svagt 
surt. Gaar man derimod ud fra den anden Formel, vil man faa dannet en Oplosning, som 
indeholder en fri Syre og altsaa maa vise tydelig sur Reaktion. 

Det er i det foregaaende ikke vist, at Forbindelsen indeholder en Del af Kvægsolvet 
bundet til Kulstof. At dette er Tilfældet, fremgaar af dens Forhold overfor Jodkalium. Thi 
medens Oplosningerne af Forbindelsen i Klornatrium eller Bromkalium have svagt sur 
Reaktion og beholde denne selv ved Opvarmning, foregaar der ved Indvirkning af Jod- 
kalinm en gennemgribende Sonderdeling under Dannelse af frit Alkali. Opløsningen i Jod- 
kalium reagerer vel i første Øjeblik ikke alkalisk, saa at Oplosningsprocessen her maa 
antages at vere analog med den, der er anfort ovenfor. Men ved kort Tids Henstand eller 
hurtigere ved svag Opvarmning indtræder der stærk alkalisk Reaktion. Imidlertid foregaar 


31 121 


Dannelsen af den samlede Alkalimængde meget langsomt, og Forbindelsen viser sig heri 
ganske analog med de andre Forbindelser, jeg har dannet ved Indvirkning af Merkuridsalte 
paa Stoffer, som have Æthylenbinding. 

Den fuldstændige Spaltning med Jodkalium foregaar efter Reaktionsskemaet 


GO; : COoK 
| | | 
HOCH CH 
| Hg+4KJ — CHsCO.K+ I --2HgJ2+KOH. 
CH; C02. Hg. CH À 
| | 
“0.2 COoK 


Ifølge dette dannes der paa 6 Atomer Kulstof 1 Æquivalent Alkali. Forsøgene be- 
kræftede dette. 

0,6915 Gram af Præparat II opløstes i Jodkaliumoplasning og varmedes derpaa. 
Tilsat Fenolftalein farvedes rødt; der titreredes nu, til Væsken var farveløs, med 0,05056- 
normal Svovlsyre. Væsken varmedes atter og blev hurtig atter rod, affarvedes atter med 
Syre og saaledes fremdeles, indtil Vædsken ikke blev rød ved kort Tids Opvarmning til 
Kogning. Paa denne Maade brugtes i Løbet af en Times Tid ialt 22,8 Gem. af Svovlsyren 
til Neutralisation af det frigjorte Alkali. Dette bliver, beregnet paa 11,65 Y0 C, 1,03 Æqui- 
valenter paa 6 Atomer Kulstof. 

Foretages Sønderdelingen med Jodkalium ikke under Opvarmning, da gaar den 
meget langsommere for sig. Dette ses af et Forsøg, som udførtes paa den Maade, at 
0,2399 Gram af Præparat II overhældtes med 30 Cem. Vand ved 80°; der tilsattes derpaa 
6 Gram Jodkalium, altsaa et betydeligt Overskud, samt lidt Fenolftalein, og den i de neden- 
for anførte paa hinanden følgende Tidsdele dannede Mængde frit Alkali bestemtes ved Ti- 


trering med Svovlsyren. 


Tiden Gem. 
i 0,05056- 
Timer. n. Syre. 

1/4 1,85 

1/4 1,15 

1/4 0,80 

1/4 0,50 

135/4 1,45 

1/4 0,25 

1/4 0,25 

1/4 0,25 

1/4 0,10 

1/ 0,10 

1/9 0,05 

1 0,15 

1j 0,10 


122 32 


I 18/4 Time var der saaledes dannet en Alkalimængde svarende til 7,0 Gem. af 
Syren. Væsken opvarmedes nu svagt (til henimod Kogning) og blev derved atter rod. Til 
Affarvning benyttedes nu 0,60 Cem. af Syren, og Opløsningen blev nu ikke atter red ved 
Henstand i 7 Timer. Ialt blev der ved dette Forsøg anvendt 0,95 Æquivalenter Syre paa 
6 Atomer Kulstof (beregnet paa 11,65 °0 C). Dette Forsøg stemmer altsaa overens med 
det foregaaende. 

Det er i den for Sønderdelingen med Jodkalium angivne Reaktionsligning antaget, 
at der dannes en Æthylendikarbonsyre. Man kunde maaske vente, at Forbindelsen, som 
jo er en substitueret Æblesyre, ved Sønderdelingen vilde give denne Syre. Dette er imidler- 
tid ikke Tilfældet; thi efter Kogning og paafølgende Afkøling af Opløsningen i Jodkalium 
giver denne et fyldigt hvidt Bundfald med Barytvand, hvilket viser Tilstedeværelsen af 
Maleinsyre, idet Æblesyre ikke fældes af Barytvand, og Fumarsyre, som jo ogsaa kunde 
tænkes dannet, først fældes ved Opvarmning. Hydroxylgruppen fraspaltes altsaa samtidig 
med Kvægsølvatomet, og Maleinsyrens Kvægsølvforbindelse viser sig altsaa ogsaa paa dette 
Punkt som overensstemmende med Akrylsyrens og andre Æthylenderivaters Kvægsølv- 
forbindelser. 

I denne Sammenhæng har det ogsaa Interesse, at jeg ikke har kunnet faa Æble- 
syren til at reagere hverken med Merkuridsulfat eller med Merkuridacetat under Dannelse 
af Kvægsølvforbindelser, som ere opløselige i Alkalier. 

Endelig skal jeg kun med Hensyn til den her beskrevne Kvægsølvforbindelses 
almindelige Egenskaber anføre, at den er uopløselig i Vand og Alkohol, men opløses delvis 
i Natronlud under samtidig Fraspaltning af en Del af Kvægsølvet som Kvægsølvtveilte. 
Filtratet fra dette udskiller Svovlkvægsølv med Svovlammonium. Af Syrer opløses den 
temmelig let; endogsaa Eddikesyre opløser den, naar den er tilstrækkelig stærk. 

Med Merkuronitrat giver Maleinsyre et hvidt, krystallinsk Bundfald, skønt Væsken 
jo bliver stærkt sur af Salpetersyre; i denne Henseende ligner Maleinsyren altsaa Akrylsyre 
og Krotonsyre. Men Bundfaldet er forskelligt fra det akrylsure og det krotonsure Kvægsølv- 
forilte deri, at det ikke spaltes ved Kogning med Vand. 


5. Fumarsyre. 


Sættes en varm Opløsning af Fumarsyre til en endogsaa stærkt svovlsur Opløsning 
af Merkuridsulfat, faas straks et vægtfyldigt, hvidt krystallinsk Bundfald. 

Af en Opløsning af 2 Gram Fumarsyre i 50 Cem. kogende Vand og en Opløsning 
af 10 Gram Kvægsølvtveilte i 10 Gem. koncentreret Svovlsyre og 40 Gram Vand udskiltes 
paa denne Maade et rigeligt Bundfald. Dette frafiltreredes efter faa Minutters Henstand og, 


for at undgaa Udskillelse af den i koldt Vand tungtopløselige Fumarsyre, medens Væsken 
t Le] . 7 


33 123 


endnu var varm. Efter Vaskning med svovlsyreholdigt Vand, absolut Alkohol og Ather 
samt Torring i Luften vejede Bundfaldet 4,5 Gram. 

Af 25 Cem. af Merkuridsulfatoplesningen, altsaa omtrent den halve Mengde Kvæg- 
sølv af den ovenfor anvendte, og 2 Gram Fumarsyre opløst i 50 Cem. kogende Vand ud- 
skiltes paa samme Maade et Bundfald af samme Beskaffenhed som det ovenfor anforte. 
Det vejede efter Vaskning og Torring som ovenfor 4,7 Gram. Det lidt storre Udbytte 
skyldes da aabenbart, at der i det sidste Tilfælde er benyttet en lidt mindre Veskemengde 
end i det forste. 

Analvsen af Bundfaldet viste, at dette i hvert Fald kvantitativt har det fumarsure 
Kvegsolvtveiltes Sammensætning: C4 H204 Hg. 

0,7510 Gram Substans gav 0,5362 Gram HgS, det er 63,23 °/o Hg. 

0,3060 Gram Substans gav 0,1687 Gram CO, det er 15,04 °%/o C. Brintbestem- 
melsen mislykkedes. 


C4 H Hg O4 Beregnet: Fundet: 
C4 48 15,27 15,04 
He 2 0,64 
Hg 200,3 63,73 63,23 
O4 64 20,36 

314,3 100,06 


Analysen viser straks, at man ikke her har med et med Maleinsyrens Kvægsolv- 
forbindelse analogt Stof at gore. Der findes 4 Kulstofatomer paa 1 Kvægsolvatom, men 
selv den simplest tænkelige Formel af den Art, nemlig 


COOH 
CH.OH 
CH. He 
60.0 


vilde indeholde mindre Kvægsolv og Kulstof, nemlig henholdsvis 60,28 og 14,45 0/0. 

Derimod vil en Forbindelse, der er afledet af den sidst anforte ved Fraspaltning af 
et Molekule Vand, altsaa dannet efter Æthen- og Allenforbindelsernes Type, have samme 
empiriske Formel, som fumarsurt Kvægsolvtveilte, nemlig 


D.K.D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Rekke, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 2, 17 


124 34 


” Mellem en Forbindelse af denne Konstitution og almindeligt fumarsurt Kvægsølv- 
tveilte er det altsaa, at Valget skal gores. Det fumarsure Kvegsolvtveilte findes saa vidt 
mig bekendt ikke omtalt i Literaturen. 

Det er nu forst og fremmest verd at bemerke, at Forbindelsen sonderdeles af Al- 
kalier, og ved denne Sonderdeling udskilles alt Kvægsolvet som Kvægselvtveilte, idet Filtratet 
fra dette med Saltsyre og Tinforklor kun giver Reaktion for et yderst svagt Spor af Kvægsolv. 

Medens Forbindelsen er meget tungtoploselig i Vand, fortyndet Svovlsyre og for- 
tyndet Salpetersyre, oploses den overordentlig let i Saltsyre. Dette hænger aabenbart sam- 
men med, at det Kvægsolvklorid, som dannes ved Opløsning i Saltsyre, er i saa ringe 
Grad dissocieret, at Processen kan gaa fuldstændig eller næsten fuldstendig i Retningen 
CH, O,Hg + 2HCI > C2H204Hz + Hg Cl, medens Reaktionen mellem Fumarsyre og Kvæg- 
solvsulfat gaar i Retningen C2H,0, Hz» + HgSOs — C2H204Hg + H,S04. 

Herved forklares det da ogsaa, at Fumarsyrebundfaldet oploses meget let i kolde, 
vandige Oplasninger af Klorammonium og Klornatrium, idet det med Hensyn til Oplosningen 
slet ikke kommer an paa at have en Syre, men paa at have Klorioner. Oplosningerne i 
Klorammonium og Klornatrium synes da ogsaa at indeholde Fumarsyreioner, idet de f. Ex. 
med Kobbersulfat udskille det tungtopløselige fumarsure Kobbertveilte. Med Klorbaryum 
give de vel intet Bundfald i Kulden, idet det vandholdige fumarsure Baryt er nogenlunde 
oploseligt; men opvarmes Blandingen, udskilles det meget tungtopleselige vandfrie Baryumsalt 
af Fumarsyren som et vegtfyldigt, hvidt Krystalpulver. Efter dette maa man vente, at Fumar- 
syrebundfaldet kan oploses i en kold Klorbaryumoplosning, og i Virkeligheden oploses det ogsaa 
meget let heri. Men koges Oplosningen, da udskilles naturligvis det vandfrie Baryumsalt. 

Derimod vise svovlsure og salpetersure Salte ingen særlig oplosende Evne overfor 
Fumarsyrebundfaldet; rystes det saaledes med Baryumnitratoplosning, giver Filtratet fra den 
uoploste Rest intet Bundfald ved Kogning, ja ikke engang Kvegsolvreaktion med Saltsyre 
og Tinforklor, og koges Fumarsyrebundfaldet med Baryumnitratoplosningen, da faas i Fil- 
tratet fra den uoploste Rest kun en meget ringe Kvægsolvreaktion. 

Oplosningen i Jodkalium reagerer ikke alkalisk, men bliver alkalisk ved Tilsætning 
af en yderst ringe Mengde svag Natronoplosning. 

Efter alle disse Forhold at dømme synes det givet, at Forbindelsen kun er fumar- 
surt Kvægsolvtveilte, og derimod ikke en Forbindelse, hvori Kvægsolvet er bundet til Kulstof. 

Ved Indvirkning af Fumarsyre paa Merkuridacetat og Merkuridnitrat dannedes den 
samme Forbindelse, som var vundet ved Anvendelse af Merkuridsulfat. Derimod faas naturlig- 
vis intet Bundfald med Kvægsolvkloridoplesning. Allerede 1826 har H. Rose!) vist, at en 
Oplosning af et neutralt, fumarsurt Salt ikke felder en Sublimatoplosning. 


1) Poggendorfs Annaler 7, 87; se ogsaa F. L. Winkler: Repertorium für die Pharmacie 39, 53 (1831). 


35 125 


Ved Kogning af fældet Kvægsolvtveilte med fumarsurt Natron og Vand gik kun et 
yderst ringe Spor af Kvægsolv i Opløsning. 


Det ses altsaa, at Maleinsyre og Fumarsyre forholde sig ganske forskelligt overfor 


Merkuridsalte. 


6. Itaconsyre. 


Af de tre isomere Syrer Itaconsyre, Citraconsyre og Mesaconsyre svarer den første 
nermest til Akrylsyre, idet den jo er en Methylenravsyre, medens de to andre ere analoge 
med Maleinsyre og Fumarsyre. Det viste sig da ogsaa, at Itaconsyren overfor Merkurid- 
sulfatoplosningen forholder sig paa ganske lignende Maade som Akrylsyren og Krotonsyren. 

3,5 Gram Itaconsyre oplostes i 5 Gram kogende Vand, og Oplosningen filtreredes 
varm ned i 25 Cem. af Merkuridsulfatoplosningen. Der fremkom herved intet Bundfald, 
hvorfor der blev tilsat Alkohol. Dette fremkaldte straks hvidt Bundfald paa det Sted, hvor 
Alkoholen blev Lilsat, men ved Omroring forsvandt Bundfaldet igen. Forst da der var tilsat 
40—50 Gem. Alkohol, kom der Bundfald, som ikke forsvandt ved Omrering. Bundfaldets 
Mengde var imidlertid kun ringe, og det havde en slimet Beskaffenhed, som vilde vanske- 
liggere dets Frafiltrering meget. For at faa det mere fast, tilsatte jeg derfor yderligere 
100 Cem. Alkohol i Portioner og under meget kraftig Omroring. Efter 7 Timers Henstand 
filtreredes Bundfaldet fra paa et Planfilter og vaskedes med en Blanding af Alkohol og 
Ather (som ikke fælder Moderluden) og endelig med Æther alene. Efter grundig Udvask- 
ning hermed og kraftig Afsugning lufttorredes Præparatet, og der vandtes derved ca. 5 Gram 
deraf som et hvidt, vægtfyldigt, mikrokrystallinsk Pulver. 

Ved en anden Fremstilling opløstes 7 Gram Itaconsyre i 10 Gram varmt Vand, og 
Oplosningen filtreredes ned i en kold Oplesning af 10 Gram Kvægsolvilte i 40 Gram Vand 
og 10 Gem. koncentreret Svovlsyre. Efter at Blandingen var afkølet under Vandhanen, 
fældedes den straks med 400 Cem. Alkohol (altsaa en noget større Mengde end ovenfor 
benyttet), og det derved udskilte, slimede Bundfald rystedes godt igennem sammen med 
Moderluden i en stor Kolbe for at faa det til at samle sig noget. Derpaa filtreredes og 
vaskedes det paa samme Maade som ovenfor beskrevet og vejede efter Lufttorring omtrent 
11 Gram. I Udseende lignede det ganske det første Pra&parat. 

De to Præparater ere nedenfor betegnede henholdsvis som I og Il. 

Den kvalitative Undersogelse viste, at de begge vare organiske Forbindelser af 
Kvægsolv og Svovlsyre. 

Den kvantitative Undersøgelse gav folgende Resultater: 


0,4699 Gram af Præparat I gav 0,2113 Gram CO: og 0,0672 Gram H 9: 12,26 %o C og 


1,59 %o H. 
li 


126 36 


Forbrændingen og Kvegsolvbestemmelsen i J udførtes først ca. 3 Uger efter at 
Præparatet var fremstillet, og det var da sonderdelt noget, saa at det ikke opløstes klart i 
Saltsyre, men efterlod lidt Kvægsolvklorure uoplost. Dette filtreredes fra paa vejet Filter, 
og i Filtratet bestemtes Svovlsyren og Kvægsolvet paa sædvanlig Maade som Baryumsulfat 


og Svovlkvægsølv. Paa den Maade fandt jeg, at 


0,5708 Gram af Preparat I gav 0,0062 Gram Hg2Cl, 0,0824 Gram BaSO, og 0,3916 Gram 
HgS, svarende til 1,16 % Hg, 5,94 %o SO4 og 59,14 %/o Hg. 


Anälyserne af Præparat Il udførtes i de første 2—3 Dage efter Fremstillingen. 
Præparatet var oprindelig aldeles klart opløseligt i Saltsyre, og paa den Tid, da Analysen 
udfortes, var den Del, der ikke oplostes, kun tilstrækkelig til at gore Oplesningen i Salt- 
syre svagt opaliserende. Om en serlig Bestemmelse af den som Merkurosalt tilstede- 
verende Mengde Kvægsolv kunde der derfor ikke vere Tale. 


0,4050 Gram af Preparat II gav 0,1838 Gram CO: og 0,0764 Gram H, 9: 12,37 %/o C og 
2,09 %/o H. 

0,6041 Gram af Preparat II gav 0,0816 Gram BaSO, og 0,4200 Gram HgS 9: 5,56 %/o SO, 
og 59,93 %o Hg. 

1,0156 Gram af Preparat II gav 0,1412 Gram BaSO4 9: 5,72 %0 SOx. 


Sammenlignes Analyserne af de to Præparater, ses det, at de i alt væsentligt ere 
identiske, skent de, som nedenfor skal vises, synes at vere Blandinger af forskellige 


Stoffer: I. €: 12,26 H: 1,59 Hg: 60,30 SOx: 5,94 
112537 - 2,09 - 59,94 = 55756 D 

Af de for Præparat I fundne Tal findes, at Forholdet mellem Kulstofatomernes Antal 
og Kvægsolvatomernes Antal bliver 3,46. 

Talstorrelserne ved Præparat II giver Forholdet C : SO, lig 17,76, C: Hg lig 3,44. 

Medens Forskellen, som de to Præparater vise i Forholdet G:SO,, er betydelig, 
er Overensstemmelsen, som desuagtet viser sig i Forholdet C:Hg, saa stor, at det, da 
Kvægsolvmængderne i Reglen ere fundne lidt for lave, med Foje kan antages, at Forholdet 
C:Hg skal vere 3,33, d.v.s. at der paa 3 Atomer Kvægsølv er 10 Atomer Kulstof, stam- 
mende fra to Molekuler Itaconsyre. 

Derimod frembyde Forholdene G:SO, ingen Muligheder for et simpelt Forhold 
mellem Antallet af de i Forbindelsen indgaaende Molekuler Itaconsyre og SO4-Grupper. 
Det lod sig vel tænke, at Uregelmessigheden skyldes et ringe Indhold af fri Svovlsyre, som 
ikke havde ladet sig udvaske af det slimede Bundfald; men at dette ikke var Tilfældet, paa- 
vistes ved Udtrækning af det lufttorre Bundfald med Æther, Afdampning af Ætheren og 
Tilsætning af Vand og Lakmusoplosning. Der kom derved ganske vist en red Farve, men 


37 127 


denne slog om til blaat ved Tilsætning af en enkelt Draabe ”/10- normal Natronoplosning ; 
den anvendte Mængde Substans ved denne Prøve var 0,5622 Gram af Præparat Il. 

Koges eller opvarmes Stoffet paa Vandbad med Vand, da spaltes det saaledes, at al 
Svovlsyren og noget Kvægsølv gaar i Opløsning"), og der bliver en svovlsyrefri Rest tilbage. 

3,5 Gram af Præparat II overhældtes derfor med 100 Gram destilleret Vand og 
varmedes hermed i et kogende Vandbad 1 Time. Derpaa filtreredes den uopløste Rest fra 
paa et lille Planfilter, vaskedes herpaa med kogende Vand og med Alkohol og torredes i 
Luften. Udbyttet var ca. 3 Gram af et sandet, ganske svagt rødligt Pulver, som var såa 
godt som klart opløseligt i Saltsyre, og som ikke i denne Opløsning (efter at den meget 
ringe Uklarhed var fjernet ved Opvarmning efter Tilsætning af et Par Draaber svag Salpeter- 
syre) gav Reaktion for Svovlsyre. 


Den kvantitative Undersøgelse af Stoffet gav følgende Resultat: 
0,3082 Gram Substans gav 0,1435 Gram CO» og 0,0495 Gram H,O 9: 12,70'/0 C og 1,780 H. 
0,4498 Gram Substans gav 0,3300 Gram HgS 9: 63,24 %/0 Hg. 

Heraf findes Forholdet C:Hg lig 3,35, saa at det altsaa maa antages, at ogsaa den 
her foreliggende Forbindelse indeholder 10 Kulstofatomer paa 3 Kvægsølvatomer. 


Hvis nu Forbindelsen er sammensat paa en med Akrylsyrens Kvægsølvforbindelse 
analog Maade, bliver det naturligst at antage, at Sammensætningen er 


CH20H CH,OH 

| i j 

G <a Hg G — Hg 

I COz I GO: 
CH; CH; 

| | 

CO» GO; 


Antages det endvidere, at Molekulet har 2 Molekuler Krystalvand, bliver den em- 
piriske Sammensætning Cy) Hgs Hio Oi + 3 H20 = C40 Hg3H460;3, med hvilken Formel Ana- 
lysens Resultater ogsaa stemme overens. 


Cio Hes Ho Or +- 3 H2O Beregnet: Fundet: 
Cio 120,0 12,70 12,70 
Hg; 600,9 63,58 63,24 
Hig 16,2 1,71 1,78 
Os 214,0 22,01 

945,1 100,00 


1) I en vilkaarlig Mengde af denne bestemtes SO, og Hg. Der fandtes 0,3631 Gr. BaSO, og 0,0887 
Gr, HgS, hvilket er 4 SO, paa 1 Hg. 


128 Br 


Ved Henstand over koncentreret Svovlsyre table 0,4064 Gram Substans 0,0189 Gram 
Vand, det er 4,65 °%o. 3H20 svarer til 5,71 %0, 24/2 Molekule Vand til 4,76. 


Den her beskrevne Itaconsyreforbindelse, som altsaa er Merkuridsaltet af en til 
Merkuridakrylsyren svarende Merkuriditaconsyre, er ikke kvalitativt vesentlig forskellig fra 
Merkuridakrylsyren, naar det erindres, at en Del af dens Kvægsolv er lon. Den udskiller 
derfor en Del af sit Kvægsolv som Kvægsolviveilte ved Behandling med kold Natronlud. 
Den derved opløste Del af Forbindelsen sonderdeles dog ved Opvarmning af den alkaliske 
Opløsning, ikke under Udskillelse af Kvægsolvtveilte, men under videregaaende Spaltning, 
idet der udfældes metallisk Kvægsolv. 

I Syrer, navnlig Saltsyre, opløses Forbindelsen let. Ogsaa i Opløsninger af Klor- 
metaller er den opløselig. I Jodkaliumopløsning opløses Stoffet under Frigørelse af Alkali, 
og ligesom ved Merkuridakrylsyren foregaar den Sønderdeling, der fremkalder Alkaliteten, 
ikke momentant, men lidt efter lidt og efterhaanden langsommere og langsommere. Af 
0,4064 Gram Substans dannedes saaledes i Løbet af 4—5 Timer ved Behandling med Jod- 
kalium, idet Opløsningen nu og da opvarmedes, en Alkalimængde svarende til 10,5 Cem. 
0,05056-normal Svovlsyre. Den i Løbet af et godt Døgn dannede Alkalimængde svarede 
til 14,1 Cem. af samme Syre, og Alkalidannelsen syntes endnu langsomt at tiltage, overens- 
stemmende med, at den fundne Alkalimængde kun udgør 1,66 Æquivalent paa ét Molekule, 
medens Formlen kræver, at der ved en fuldstændig Spaltning skal dannes 2 Æquivalenter, idet 


CHOH CHOH CHOH 
| | f | 

cane cals + 4KJ + 28,0 CH.CO.K + 2HgJ +2KOH 
| C O2 | COs < sk 2 I 

CH; CH; CH 

| | 

CO: CO COK + Hg Jo 


2 
ES eng) 


Hvis man til en svovlsur Opløsning af Merkuriditaconsyrens Merkuridsalt setter en 
ringe Mengde Jodkalium, da udskilles et lyst gult Bundfald, som ikke har det gule Kveg- 
solvjodids Farve eller øvrige ydre Udseende. Det kan frafiltreres, men bliver i Løbet af 
kort Tid rodt under Dannelse af Kvægsolvjodid. Filtratet giver atter ved Tilsætning af Jod- 
kalium den samme gule Farve, men tilsættes efterhaanden mere og mere Jodkalium, da 
indtreder der et Ojeblik, hvor Bundfaldet faar et redligt Skær for snart at blive helt rodt. 
Den Mengde Jodkalium, der skal tilsættes for at naa dette Punkt, bestemtes paa folgende 
Maade. 

1% Milligrammolekule af Stoffet opløstes i Kulden i svovisyreholdigt Vand. Der 
tilsaltes fra en Burette forsigtigt, men dog hurtigt, en halvnormal Jodkaliumoplosning. 
Forst efter Tilsætning af ca. Ye Cem. kom der blivende Bundfald; Bundfaldet var blødt, 


39 129 


fyldigt og lysegult. Bundfald af selv samme Udseende udskiltes ved fortsat Tilsetning af 
Jodkaliumoplesning. Endnu, da der var tilsat 4 Gem., var Bundfaldets Udseende ganske 
uforandret. Men da der yderligere blev tilsat 0,1 Gem. af Jodkaliumoplosningen, antog 
Bundfaldet pludselig et stærkt rødligt Skær, og ved fortsat Tilsætning af Jodkalium blev 
Farven rent rod. Efterhaanden gik hele Bundfaldet i Opløsning. Da der ialt var tilsat 
8,4 Com., var næsten alt opløst, efter Tilsætning af 9 Gem. var kun en yderst ringe gul 
Rest tilbage, som ikke oplostes ved Tilsetning af en stor Mengde Jodkalium. 

Der brugtes altsaa 4,1 Com. 0,5-normal Jodkaliumoplosning til med Y2 Milligram- 
molekule af Stoffet at fremkalde det rodlige Sker. Et Forbrug af 4 Cem. vilde svare til 
4 ARquivalenter Jodkalium paa et Molekule af Itaconsyreforbindelsen. 

At det fundne Forbrug ikke er tilfældigt, men at 4 Ædquivalenter Jodkalium virkelig 
er den Mengde, der primert reagerer med ét Molekule af Forbindelsen, ses af, at jeg ved 
Gentagelse af Forsoget med en lille Ændring kom til samme Resultat. 

1/2 Milligrammolekule merkuriditaconsurt Kvægselvtveilte opløstes i svovlsyreholdigt 
Vand. Til Opløsning sattes 2 Cem. 0,5-normal Jodkaliumoplesning. Det udskilte gule 
Bundfald filtreredes fra paa et lille Filter, men udvaskedes ikke, og Filtratet fældedes med 
Jodkaliumoplosningen. Da der ved denne anden Tilsætning af Jodkalium var forbrugt 
1,9 Cem., viste det oprindelig gule Bundfald, som nu var udskilt, det rødlige Skær. Ved 
dette Forsøg brugtes altsaa ialt 3,9 Cem. af Jodkaliumoplosningen paa ‘/2 Milligrammolekule 
af Itaconsyreforbindelsen. At den anvendte Jodkaliummengde i dette Tilfælde er lidt mindre 
end i det forrige, hidrorer aabenbart fra, at lidt Væske er bleven hengende ved det fra- 
filtrerede Bundfald. 

For at forklare, at der anvendes 4 Ædquivalenter Jodkalium paa 1 Molekule af 
Itaconsyreforbindelsen, er det simplest at anlage, at Reaktionen foregaar under Dannelse 
af et Dobbeltsalt af et Jodid af Kvægsolvitaconsyrens Dikaliumsalt med Kvegselvjodid efter 


Reaktionsskemaet 
CHOH CHOH CHOH 
| a | à Ps 
a | es: +2KJ ga He? 
772.002 CO: mo COR He 
CH; CH, CGR kirche 
| | | 
CO» CO, COsK 

She + 2KJ 


At det med Underskud af Jodkalium dannede, gule Bundfald efterhaanden bliver 
rodt, maa da skyldes en Sonderdeling. At Bundfaldet bliver rodligt, naar der tilsettes mere 
end 4 Aquivalenter Jodkalium, er en Selvfolge, idet det af Overskuddet af Jodkalium vil 
sonderdeles under Dannelse af Itaconsyre. 


130 40 


Ved ovenstaaende Reaktionsligning er der regnet med Itaconsyreforbindelsen i 
dennes oprindelige Sammensætning; at man i den svovlsure Opløsning, som er benyttet 
ved Forsøgene, vel sagtens har Forbindelsen i Form af et Sulfat, bliver naturligvis uden 
Indflydelse paa Reaktionens Væsen. 


7. Citraconsyre. 


Det er i det foregaaende Afsnit vist, at Itaconsyren overfor Merkuridsulfatoplos- 
ningen reagerer som en med Gruppen — CH..COOH «-substitueret Akrylsyre og paa 
en med Akrylsyren ganske analog Maade. Af Citraconsyren maa det da ventes, at den 
vil reagere paa samme Maade med Merkuridsalte, som Maleinsyren gor det, idet den jo er 
en Methylmaleinsyre. Forsøgene have da ogsaa fuldstændig bekræftet dette. 

Med Merkuridsulfatoplosningen giver Citraconsyren ikke noget Bundfald, førend der 
tilsettes Alkohol. Der faas da et gult Bundfald, der dog er en Blanding af forskellige Ting, 
men som i hvert Fald afgiver en Del Kvægsolv ved Behandling med Alkali, hvori en Del 
af Kvægsolvet oploses, medens en Del bliver uoplost tilbage dels som metallisk Kvægsolv 
og dels som Kvegsolvilte. Da der ingen Udsigt syntes at vere til at faa et ensartet Præ- 
parat ud af Bundfaldet, gik jeg over til at undersøge Indvirkningen af Citraconsyre paa 
Merkuridacetat, hvormed jeg jo ved Maleinsyren havde faaet et godt Resultat. 

20 Gram Merkuridacetat oplostes i 60 Cem. varmt Vand; Oplosningen filtreredes 
fra en ringe, uoplost Rest, og til Filtratet blev der efter Afkoling til almindelig Temperatur 
sat en Oplosning af 5 Gram Citraconsyre i 40 Cem. koldt Vand. Der kom imidlertid ikke 
Bundfald, hverken straks eller ved nogen Tids Henstand, og Blandingen opvarmedes derfor 
paa Traadnet. Da Temperaturen var omtrent 60°, kom der pludselig en Udskillelse af et 
hvidt, vegtfyldigt, mikrokrystallinsk Bundfald, hvis Mengde meget rask tiltog i en betydelig 
Grad. Saa snart Bundfeldingen var indtraadt, blev Opvarmningen afbrudt, og efter nogle 
Minutters Henstand (Veskens Temperatur var endnu omtrent 50°) blev Bundfaldet frafiltreret 
paa et Planfilter. Det vaskedes først med en Blanding af 20 Draaber 50 °/o-holdig Eddike- 
syre og 50 Cem. Vand, derpaa med Vand alene og endelig med Alkohol. Efter Tørring i 
Luften vejede Bundfaldet 8 Gram. I tor Tilstand danner det et stovfint, hvidt, vægt- 
fyldigt Pulver. 


Den kvantitative Analyse af Stoffet gav folgende Resultater: 


0,4915 Gram Substans gav ved Forbrænding 0,2238 Gram CO; og 0,1051 Gram H,O, det 
er 12,42 %/0 C og 2,38 °%o H. 
0,3577 Gram Substans gav 0,2544 Gram HgS, det er 61,31 °/o Hg. 


41 131 


Disse Procentmengder stemme ganske godt overens med dem, der beregnes for 
en med Maleinsyrens Kvægsolvforbindelse analog Formel, idet det antages, at Molekulet 
indeholder 3 Molekuler Krystalvand, saa at dets Sammensætning altsaa bliver 


CH; CH; 
i || 
HO.C.COz 310 eller CH;CO,HgC.C0, 310. 
| g Hs, 
CHs.CO.Hg.CH.CO, | HO.CH. CO, 


der begge udtrykkes empirisk ved Formlen 


C:HsHg207, 3H20. Beregnet: Fundet: 


Guns 19,75 12,42 
Hu 14,1 2,14 2,38 
Hg, 400,6 60,82 61,31 
Ow 160 24,29 

658,7 100,00 


I sine Egenskaber viser Præparatet nu ogsaa god Overensstemmelse med denne 
Formel og med den tilsvarende, af Maleinsyre dannede Forbindelse. 

I Vand og Alkohol er det saaledes uopløseligt. Af Syrer opløses det let, og 
ved Kogning med Svovlsyre afgives der en flygtig Syre. 

Af Alkalier opløses det delvis, idet en Del af Kvægsølvet udskilles som Kvægsølv- 
ilte, hvilket jo stemmer overens med, at en Del af Kvægsølvet er lon. Af den alkaliske 
Opløsning fældes med Svovlammonium sort Svovlkvægsølv. 

Overfor Alkalimetallernes Klor-, Brom- og Jodforbindelser forholder det sig ogsaa 
ganske som Maleinsyrens Kvægsølvforbindelse.  løvrigt synes det at være temmelig be- 
standigt overfor kold Jodkaliumoplosning, hvoraf det vel opløses, men hvormed det ikke 
selv ved nogen Tids Henstand ved almindelig Temperatur spaltes under Frigorelse af Alkali. 
Denne Sonderdeling finder derimod Sted, naar Oplosningen i Overskud af Jodkalium op- 
varmes, men ogsaa da foregaar den temmelig langsomt. 

0,4301 Gram Substans oplestes i 30 Cem. Vand og 5 Gram Jodkalium. Ved Ti- 
trering i Varmen og efter Tilsetning af Fenolftalein brugtes til Neutralisation af den fri- 
gjorte Alkalimængde 10,7 Cem. 0,05056-normal Svovlsyre. Dette bliver 0,41 Æquivalenter 
paa 1 Atom Kvægsolv, medens Formlen kræver 0,5 Aiquivalenter, som det ses af folgende 


Reaktionsligning: 
CH; CH; 
| | 
HO.C.CO: + C.CO2K + 2Hg Je + KOH. 
| > Hg + 4KJ = I 
CH; CO. Hg CH. CO: CH;CO:K CH.CO:K 


D. K. D. Vidensk, Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 2. 18 


132 42 


8. Mesaconsyre. 


Fumarsyrens Forhold til Kvægsolvsulfatoplosningen er omtalt Side 32; det er der 
vist, at den frie Fumarsyre endogsaa i en sterkt svovlsur Oplosning af Merkuridsulfat ud- 
skiller et meget tungtoploseligt Bundfald, der simplest opfattes som fumarsurt Kvægsolv- 
tveilte. Det vil af det folgende fremgaa, at Mesaconsyren, der jo er Methylfumarsyre, for- 
holder sig paa ganske tilsvarende Maade, idet den med Merkuridsulfatoplosningen udskiller 
et hvidt, tungtoploseligt Bundfald. 

Til Fremstilling af dette oplostes 3,5 Gram Mesaconsyre, som jo er temmelig 
tungtoploselig i koldt Vand, i 50 Cem. kogende Vand, og den saaledes dannede, ikke 
ganske klare Oplosning filtreredes ned i 25 Cem. af Merkuridsulfatoplosningen. Ikke straks, 
men meget snart udskiltes et krystallinsk, hvidt, meget vegtfyldigt Krystalmel. Efter kort 
Tids Henstand filtreredes den endnu varme Moderlud fra Bundfaldet, og dette vaskedes 
med koldt Vand, Alkohol og Æther og torredes derpaa i Luften. Udbyttet af det lufttorre 
Preparat var 4,2 Gram. 

Analysen viste, at Forbindelsen indeholdt organisk Stof og Kvægsolv, men ikke 
Svovisyre, og af de kvantitative Bestemmelser fremgaar det, at Forbindelsen er sammensat 
som et mesaconsurt Kvegsalvtveilte med 1 Molekule Krystalvand. En saadan Forbindelse 
har jeg ikke fundet omtalt i Litteraturen "). 


C; H4 04 Hg + H,O Beregnet: Fundet: 

G 60 17,33 17,26 17,20 

Hg 6 1,73 2,33 1,56 

0; 80 

Hg 200,3 57,84 51622 

246,3 

0,3525 Gram Substans gav 0,2231 Gram CO, og 0,0739 Gram H:0. 
0,3093 — — — 0,1951 — — - 0,0435 — — 
0,5538 — — — 0,3676 — HgS. (Bestemt ved Opløsning i Saltsyre 


og Fældning med Svovlbrinte.) 

At Vandet ikke er til Stede som Konstitutionsvand, hvilket kunde føre til et med 
Akrylsyrens Kvægsølvforbindelser analogt Stof, men som Krystalvand, fremgaar af følgende: 
0,5525 Gram tabte ved Tørring til konstant Vægt i Vakuum over Klorkalcium kun 0,0010 
Gram eller 0,18 °/o. Men ved fortsat Tørring ved 96° og til konstant Vægt afgaves yder- 


') Baup angiver (Annales de Chimie et de Physique, 3. S, 33, 193. 1851), at fri Mesaconsyre giver 
Bundfald med Merkuronitrat, mesaconsure Salte med Merkuridklorid. I Modsætning hertil fandt jeg, 
at en Opløsning af mesaconsur Kalk ikke fældedes af Kvægsølvklorid; mesaconsurt Kvægsølv- 
tveilte opløses endogsaa i Klorkalciumopløsning. 


43 133 


ligere 0,0263 Gram. Det samlede Tab var saaledes 0,0273 Gram eller 4,94 °/o, og 1 Mole- 
kule Vand svarer netop til 4,94 °%/o. Ved Henstand over Vand i 12 Timer optages atter 
0,0274 Gram Vand, og ved yderligere Henstand over Vand forøgedes Vægten kun meget 
langsomt. I Lobet af nogle Dage optoges saaledes yderligere 0,0056 Mg. Vand, og Vegten 
var nu konstant. 

Med Natron udskilles alt Kvægsolvet som Kvægsolvtveilte. I Klornatrium-, Klor- 


ammonium- og Jodkaliumoplosninger oplases Saltet let. 


9. Malonsurt Æthyl. 


Blandes en kold Oplosning af Mercuridacetat i Vand sammen med Malonsyreæthyl- 
æther, da fremkommer der intet Bundfald; men opvarmes Blandingen, indtræder der en 
Reaktion, som efter Blandingens Afkoling giver sig tilkende ved Udskillelsen af et hvidt, 
krystallinsk Bundfald. En Opvarmning, indtil Væskens Temperatur var 65°, var utilstrækkelig 
til at fremkalde Reaktionen, medens en Opvarmning, indtil Veskens Temperatur er 75°—80°, 
har vist sig passende. 

20 Gram endnu lidt fugtigt Mercuridacetat oplostes i 100 Gem. koldt Vand, og 
til Oplosningen sattes 7,5 Cem. af en Malonsyreethylether, som umiddelbart forinden var 
befriet for fri Malonsyre') ved meget grundig Rystning med en Sodaoplosning. Malonsyre- 
etheren blev tilsat i Form af en Emulsion, dannet ved kraftig Rystning med 20 Gem. koldt, 
destilleret Vand. Efter kort Tids Henstand ved almindelig Temperatur filtreredes Blandingen 
fra en ringe Uklarhed, og Filtratet opvarmedes derpaa til ca. 80°, for straks efter at afkoles 
i rindende Vand. Opvarmningen foretages passende paa et Traadnet eller en Asbestplade. 
Vesken udskilte ved Afkoling et meget rigeligt, hvidt, silkeglinsende, krystallinsk Bundfald, 
og tilsidst dannede hele Reaktionsblandingen en Krystalgrod. Krystallerne filtreredes fra 
paa Planfilter under meget svag Sugning. De vaskedes med koldt, destilleret Vand og 
torredes næsten ved lang Tids svag Sugning. Derpaa lufttorredes Bundfaldet, der nu dan- 
nede en hvid, silkeglinsende, filtet Masse. Udbyttet af lufttort Stof var 8 Gram; Moder- 
luden gav ved et Dogns Henstand yderligere 3 Gram. Under Mikroskopet viser Stoffet sig 
som lange, gennemsigtige, skraat afskaarne Naale. 


Analysen af det lufttorre Preparat gav folgende Resultat: 
0,4060 Gram Substans gav 0,2735 Gram CO, og 0,1123 Gram Hz20, det er 18,37 Vo C 
og 2,44°%o H. 
0,6068 Gram Substans gav 0,4128 Gram CO: og 0,1478 Gram H;0, det er 18,54 %/o C 
og 2,69 %o H. 
') Malonsyreether sonderdeles nemlig efterhaanden ved Henstand, saa at ældre Præparater ved Ryst- 
ning med Vand giver et vandigt Udtrek, der reagerer sterkt surt. 
18* 


134 44 


0,4828 Gram Substans gav ved Opløsning i varm Saltsyre og Fældning med Svovlbrinte 
0,3117 Gram HgS, det er 55,65 %0 Hg. 

Herefter bliver Forholdet mellem Antallet af Kulstofatomer og af Kvægsolvatomer 
5,54, eller, da Kvægsolvet i disse Forbindelser hyppigst findes for lavt, 5,5, d.v.s. der 
findes 11 Atomer Kulstof paa 2 Atomer Kvegsoly. Naar en Forbindelse af denne Beskaffen- 
hed skal kombineres af Malonsyreæthylæther, der indeholder 7 Kulstofatomer, Eddikesyre, 
som har 2 Kulstofatomer, Kvægsolv og Vand, kommer man til Sammensætningen Cy; Hyg Os Hg, 
som, naar det antages, at Molekulet indeholder 2 Molekuler Vand, ogsaa svarer til Analysens 
Resultater, idet: 


Cu Hyg Og Hg: + 2H:0 Beregnet: Fundet: 
Cu 132 18,52 18,37 18,54 
Haye 20 2,80 2,44 2,69 
Hg: 400,6 56,22 55,65 
Ow 160 22,46 
712,6 100,00 


Vandbesiemmelse: 0,5712 Gram afgav ved Henstand over Klorkaleium til konstant 
Vægt 0,0285 Gram, det er 4,99 %/o. Ved Henstand over Vand optoges atter 0,0295 Gram 
Vand. Vegtforegelsen var derpaa ubetydelig. Til 2H20 svarer 5,05 %o. 

En Forbindelse af den her antagne empiriske Formel kan nu tenkes bygget paa 
to Maader: som et Dobbeltsalt af eddikesurt Kvægsolvtveilte med et Salt dannet af Malon- 
syreether ved Substitution af begge dennes Methylenbrintatomer med et Kvægsolvatom, 


altsaa (CH,C00).Hg , CHg(C00 C2H;)2, 


eller som en Malonsyreæther, hvori to Kvægsolvatomer ere indgaaede i Stedet for de to 
Methylenbrintatomer og samtidig ere forbundne med to Eddikesyrerester, altsaa 


(C Hs COO Hg)2€ . (COO C2H;)». 


At Forbindelsen overhovedet er et Acetat, fremgaar nu ikke blot af den kvantitative 
Analyse, men ogsaa af andre Forhold. Saaledes giver den ved Overhældning med kold 
10-procentholdig Svovlsyre straks en stærk Lugt af Eddikesyre, og ved Destillation med 
svag Svovlsyre faas et surt reagerende Destillat, som efter Neutralisation med Kalcium- 
karbonat giver en intensiv rod Farve ved Tilsætning af en svag Jernkloridoplesning. At 
disse Reaktioner ikke, som tænkeligt jo var, skyldes det, at Forbindelsen er en Malonsyre- 
forbindelse og som saadan kan spaltes under Dannelse af Eddikesyre, fremgaar af, at den 
svovisure Opløsning ved Tilsætning af Klorammonium udskiller et Klorid, afledet af den 
ovenfor beskrevne Forbindelse ved Erstatning af de to Eddikesyrerester med to Kloratomer, 
altsaa dannet ved simpel Dobbeltkomposition. Klorforbindelsen udskilles som et hvidt, 


tungtoploseligt, mikrokrystallinsk Bundfald, der efter Vaskning med Vand og Torring ved 
98° har Sammensætningen C7;H jo 04Hg>Cl,, altsaa Bygningen 
Hg Cle, CHg (COO CH; 
(C1 Hg)2C (COO C2H;)2. 

Den kvantitative Analyse af Stoffet gav nemlig folgende Resultater: 

0,2351 Gram Substans gav 0,1160 Gram CO; og 0,0342 Gram H20, det er 13,46 °/o 
CO2 og 1,62 %0 H20. 

0,4451 Gram Substans ophededes med tørt Natriumkarbonat; ved Titrering efter 
Volhard brugtes 14,6 Ccm. Sølvnitratopløsning, hvoraf 100 Ccm. indeholdt 1,0203 Gram 
Sølv; Resultat: 11,01 °/o Cl. 

0,3611 Gram Substans opløstes i Saltsyre og fældedes med Svovlbrinte; herved ud- 
skiltes 0,2598 Gram HgS, svarende til 62,02 % Hg. Denne Mængde er betydelig lavere 
end den beregnede; Filtratet var dog klart og holdt sig klart ved Henstand til næste Dag; 


eller 


ikke heller gav det, efter Bortkogning af Svovlbrinten, Bundfald med Tinforklor. 


C7 Ayo O4 Hgo Cle Beregnet: Fundet: 
Cr 84,0 13,34 13,46 
Ho 10,1 1,60 1,62 
Hg» 400,6 63,63 62,02 
Cl, 70,9 11,26 11,01 
O4 64,0 10,17 

629,6 100,00 


Lader man derimod en storre Mengde Klorammonium eller Klornatrium indvirke 
paa Acetatet, da sonderdeles det, og Væsken kommer til at reagere alkalisk. Paa samme 
Maade foregaar Sonderdelingen med Jodkalium. En Titrering af den frigjorte Alkalimengde 
gav folgende Resultat: 

0,1545 Gram Substans oplest i en vandig Oplosning af Jodkalium brugte 8,0 Gem. 
0,05056 normal Svovisyre til Neutralisation. Paa 1 Molekule af Acetatet bliver dette 1,92 
Æquivalenter. Reaktionsligningen 


(CH; CO-Hg)2C (CO2C2 Hs)o+ 2 H0 + 4KJ = 2 CH; COsK — CH: (CO: Ce H;)2 2 Hg J2 + 2KOH 


fordrer, at der skal frigøres 2 Æquivalenter Alkali. Man maa ved denne Forbindelse, da 
den er en sammensat Ætherart, passe paa ved Tilsætning af den titrerede Syre at holde 
Vesken ‘ganske svagt alkalisk; ellers foregaar der en Forsebning, saa at man finder en 
mindre Alkalimengde end den, der svarer til den anforte Reaktionsligning. Endvidere maa 
Titreringen foretages i Kulden. Acetatet oploses ikke pludselig i Jodkaliumoplosningen, 
men Reaktionen maa dog betragtes som foregaaende momentant. 


136 46 


I Svovlsyre opløses Acelatel temmelig let især ved svag Opvarmning; overhældes 
Acetatet med 10 %o-holdig, kold Svovlsyre i ikke for rigelig Mængde, da dannes der et 
hvidt Sulfat, og Væsken kommer til at lugte stærkt af Eddikesyre. Efter Tørring over 
Klorkaleium indeholdt Sulfatet 14,10 °/o SO, (0,4802 Gram Substans gav 0,1646 Gram 
BaSO,. For S0,Hg2C(CO2C2Hs)> beregnes 14,66 %o SOs. Overfor Jodkalium forholder 
Sulfatet sig som Acetatet. 

I Natronlud opløses Acetatet ikke eller kun vanskeligt, da det ikke let vædes af 
vandige Vesker. Der udskilles i hvert Fald ikke Kvægsølvtveilte, hvilket viser, at Acetatel 
ikke godt kan være et Dobbeltsalt. Opløsningen af Acetatet i Svovlsyre fældes ikke 
af Overskud af Natron; med Kaliumplatinklorure giver den et rødbrunt Bundfald. 

Acetatet er opløseligt i Methylalkohol og Æthylalkohol og kan omkrystalliseres af 
disse Oplosningsmidler. 


10. Malonsyre. 


I det foregaaende har jeg vist, at malonsurt Æthyl ved Indvirkning af Merkurid- 
acelat ombytter begge sine Brintatomer med Metal. Forsog, ved hvilke jeg har ladet fri 
Malonsyre indvirke paa Merkuridsulfatoplosningen, gav det interessante Resultat, at den 
Bevægelighed, der er ejendommelig for Methylengruppens Brintatomer i Malonsyreætheren, 
genfindes hos de samme Brintatomer i den. fri Malonsyre. 

Til den simplest sammensatte af de Kvegsolymalonsyreforbindelser, jeg har frem- 
stillet, er jeg kommen paa folgende Maade: 

1,5 Gram Malonsyre opløstes i 8 Gem. Vand, og Opløsningen blev i Kulden sat 
til 40 Gem. af den sædvanlige Merkuridsulfatoplosning. Der anvendtes saaledes 1 Molekule 
Malonsyre paa omtrent 3 Atomer Kvægsolv. Blandingen stod nogen Tid hen, uden at der 
kom Bundfald selv ved Omroring; men da den blev opvarmet ganske svagt, begyndte der 
meget snart at udskille sig et hvidt, mikrokrystallinsk Bundfald. Dette blev frafiltreret paa 
et Planfilter under Sugning, og da der ved dette Forsog var anvendt mere end 2 Atomer 
Kvægsolv paa 1 Molekule Malonsyre, blev Bundfaldet forst vasket nogle Gange med kold, 
stærkt fortyndet Svovlsyre og først derpaa med destilleret Vand og med absolut Alkohol. 
Udbyttet af lufttort Præparat var 61/2 Gram. 

Analysen viste, at Stoffet indeholdt organisk Substans, Kvægsolv og lidt Svovlsyre. 
En Gentagelse af Forsøget med omtrent samme Mængdeforhold mellem Malonsyre og Kvæg- 
sølv viste, at Forbindelsen ikke kan vaskes fri for Svovlsyre, skønt denne, som det frem- 
gaar af Analyserne, maa betragtes som en «Urenhed». Imidlertid faar dette sin naturlige 
Forklaring deri, at Forbindelsen er dei indre Salt af et Molekule, der samtidig er Syre 


og Base. 


47 137 


Den kvantitative Undersogelse gav folgende Resultater: 


0,6314 Gram Substans gav 0,0237 Gram BaSO,, det er 1,54 %/o SOs. 

0,5303 Gram Substans gav ved Forbrending 0,1305 Gram CO: og 0,0345 Gram H20, det 
er 6,71 %o G og 0,73°/o H, beregnet paa svovisyrefri Substans: 6,82 /o C 
0,74 %/o H. 

0,6335 Gram Substans gav 0,5236 Gram HgS, det er 71,25 °/o Hg, beregnet paa svovlsyre- 
fri Substans 72,36 °/o Hg. 

Disse Tal vise, at Forbindelsen indeholder meget ner 3 Atomer Kulstof paa 2 
Atomer Kvzgsolv, saa at der altsaa foreligger en Dikvagsolvmalonsyreforbindelse, men 
Svovlsyremængden er for ringe til, at Forbindelsen kan vere et Sulfat. De for det svovlsyre- 
fri Præparat beregnede Procentmengder stemme overens med de Mængder, der beregnes 
for Formlen C3Hg>04, 3H2O, hvorefter Forbindelsen bliver ganske analog med den af 
Malonsyreetheren fremstillede Kvægsolvforbindelse, altsaa 


I I 
H co 

8 ei 2 
Hg CO: 

Bu] 


idet den som samtidig Syre og Base maa optrede som indre Anhydrid. 


C3Hg2 04, 3H,O Beregnet: Fundet: 
Cs 36 6,49 6,82 
Hg 6 1,08 0,74 
Hg. 400,6 72,23 72,36 
O7 112 20,20 

554,6 100,00 


Af Forbindelsens kvalitative Egenskaber skulle folgende fremhæves: 

Natronlud og Kalilud oploser den fuldstendig; med Klorammonium give disse 
Oplosninger Bundfald af Kvegsolvamidklorid, med Svovlammonium udskille de Kvægsolvsulfid. 

Ammoniakvand opløser den kun delvis. Af en Opløsning af kulsurt Natron 
oploses den fuldstendig, og i denne Oplosning iltes den meget let af en svag Oplosning 
af manganoversurt Kali under samtidig Udskillelse af Manganilter. Iltningen finder 
allerede Sted ved almindelig Temperatur, men fremskyndes dog betydeligt ved svag Op- 
varmning. I denne Henseende adskiller Dikvægsolvmalonsyren sig skarpt fra selve Malon- 
syren, hvis Oplosning i kulsurt Natron ikke reducerer Kaliumpermanganat selv ved nogen 
Tids Kogning dermed. 

Klorammoniumoplosning oploser Forbindelsen klart, og Oplosningen reagerer 
alkalisk. Ved Tilsetning af Ammoniak giver den en Udskillelse af Kvægsolvamidklorid. 


138 48 


Jodkaliumoplosning opløser ligeledes Forbindelsen klart, og Opløsningen rea- 
gerer alkalisk. 

0,3628 Gram Substans brugte efter Sønderdeling med Jodkalium i Kulden 21,5 Gem. 
0,05056-normal Svovlsyre. Med Korrektion for den tilstedeværende Svovlsyre bliver dette 
0,93 Æquivalenter paa 1 Atom Kvægsolv. 

Reaktionen maa derfor antages at forløbe analogt med den for Dikvægsølvmalonsyre- 
ætheren paaviste Maade, nemlig efter Reaktionsskemaet 


C Hg2C204— 4KI + 2H20 = CH2C204K2+ 2Hg +2KOH. 


Jeg har ogsaa forsøgt at lade omtrent lige Atomer Kvægsølv og Molekuler Malon- 
syre indvirke paa hinanden, og er derved kommet til følgende Resultater. 

Til 50 Ccm. af Merkuridsulfatopløsningen blev der ved almindelig Temperatur sat 
en Opløsning af 6 Gram Malonsyre i 30 Ccm. Vand. Der udskilte sig derved efter faa 
Sekunders Forløb et hvidt Krystalmel, som efter kort Tids Henstand frafiltreredes paa Plan- 
filler og vaskedes svovlsyrefrit med Vand. Derpaa vaskedes det ud med absolut Alkohol 
og tørredes i Luften. Udbyttet af lufttørt Præparat er ifølge gentagne Forsøg 10—11 Gram. 

Præparatet er svovlsyrefrit, naar der arbejdes med de her angivne Mængder. Ved 
et Forsøg, der anstilledes i betydelig større Maalestok, fik jeg derimod et Præparat, hvori 
Svovlsyren vel ikke lod sig paavise paa almindelig Maade i en mindre Prøve af Præparatet, 
men som ved et Forsøg, ved hvilket den i 20 Gram tilstedeværende Mængde Svovlsyre 
koncentreredes til en enkelt Reaktion, viste sig at indeholde lidt Svovlsyre. 


Den kvantitative Undersøgelse gav følgende Resultater: 


0,4534 Gram Substans gav ved Forbrænding 0,1254 Gram CO, og 0,0413 Gram H,O, det 
er 7,20 %0 C og 1,01%0 H. 
0,2733 Gram Substans gav ved Forbrænding 0,0738 Gram CO: og 0,0313 Gram H,O, det 
er 7,37 %/o C og 1,27 %o H. 
0,4398 Gram Substans gav 0,3536 Gram HgS, det 69,31 °/0 He. 
Disse Tal, ifølge hvilke Præparatet meget ner indeholder 9 Atomer Kvægsalv, svare 


til Sammensætningen Co Hyg Hg; Oo. 


Co His Hg; 0% Beregnet: Fundet: 

Cy 108 7,46 (ROT TSH 
HE MI 1,26 1107 127 
Hg; 1001,5 69,18 69,31 

Ooo 320 22,10 


1447,7 100,00 


49 139 


Det bliver herefter og efter det, der nedenfor meddeles, at antage, at Forbindelsen 
er et Salt af en Monokvægsolvmalonsyre CHg(CO:H)> med Dikvægsolvmalonsyren, saa at 
dens Formel bliver 


CO,—He—CHe Con 
CHg carn ane 
Dico een 


———— 


Efter denne Konstitutionsformel skal Molekulet indeholde to basiske Brintatomer. 
At dette er Tilfældet, bekræftedes da ogsaa ved en Titrering med Natron. 0,4966 Gram 
Substans overheldtes med kogende Vand, og der tilsattes lidt Fenolftaleinoplosning. Til 
den varme Blanding blev derpaa langsomt sat titreret Natronoplesning, idet Bundfaldet 
stadig omrertes i Vesken og knustes med en Spatel. Da Blandingen viste tydelig og blivende 
alkalisk Reaktion, blev den gjort svagt sur med titreret Svovlsyre og derpaa, efter kort 
Tids Kogning for at uddrive Kulsyren, atter alkalisk med lidt Natronlud. Den til Kvegsoly- 
malonsyreforbindelsens Mætning forbrugte Mengde Natron fandtes da at vere svarende til 
18,6 Cem. 0,05056-normal Syre. Heraf beregnes da, idet Stoffets Kulstofindhold som 
fundet sættes til 7,29 °/o, at der paa 9 Atomer Kulstof er brugt 1,98 AEquivalenter Natron, 
medens den angivne Konstitutionsformel kræver, at der skal bruges 2 Æquivalenter, en 
Overensstemmelse, der yder Formlen en vesentlig og betydelig Stotte. 

I alle sine kvalitative Egenskaber synes den her beskrevne Forbindelse iøvrigt at 
stemme fuldkommen overens med Dikvægsølvmalonsyren, saa at der i den Henseende kan 
henvises til, hvad der er anført om denne. Kun Forholdet overfor Jodkalium skal omtales 
nærmere. Heraf spaltes Forbindelsen fuldstændig, og Reaktionsskemaet 


: co 
CO.— Hg — C CO.H 
C Hg + 10KJ—+4H20 = 5 HgJ2+ 3 CH(CO:K}+4KOH 
CO2H 
CO: — Hg — C CO» 


— 


viser, at der skal frigeres 4 Ædquivalenter Alkali paa 9 Atomer Kulstof. Experimentet be- 
kreftede fuldstendig dette. 

0,4414 Gram Substans brugte efter Sonderdeling med Jodkalium (i Kulden) til Neu- 
tralisation 23,5 Gem. 0,05056-normal Svovlsyre, hvilket, beregnet paa 7,29 °/o C, bliver 
3,99 Æquivalenter paa 9 Kulstofatomer. 

Ved et saa stort Molekule, som det foreliggende, er det i Reglen muligt at op- 
stille forskellige Formler, som kunne give samme empiriske Formel, og skont den antagne 
Konstitutionsformel, saa vidt jeg kan se, er stottet af Kendsgerninger, maa ogsaa andre 
eventuelle Muligheder tages i Betragtning. Særlig synes da en Konstitutionsformel, hvori 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 2. 19 


140 50 


Forbindelsen opfattes som et malonsurt Salt og Dikvægsolvmalonsyren, at fortjene Opmerk- 
somhed. En saadan maa, for at passe med den empiriske Formel, have Bygningen 


— 


CO:— Hg — C Hg an 
CH; He, 8H0. 


CO:— Hg — C Hg Co 


m 


Denne Konstitution vilde dog vere i Strid med forskellige Egenskaber hos For- 
bindelsen. For det forste er denne oploselig i Alkalier uden at der udskilles Kvegsolvilte. 
For det andet er den en tobasisk Syre, medens ovenstaaende Formel ingen basiske Brint- 
atomer indeholde. Imod den første Indvending kan det vel fremføres, at Kvægsølvet ikke 
behøver at udskilles med Alkalier, imod den sidste, at de to til Kvzgsolv bundne Syre- 
æquivalenter maaske reagere ved Titreringen. Men begge disse Ting kunne selvfølgelig 
ikke gores geldende samtidig, saa at den sidst anforte Formel altsaa ikke kan vere den 
rigtige; og andre Konstitutionsformler, som muligen lade sig opstille, maa, saa vidt jeg 
kan se, strande paa det samme Forhold. 

Til Gunst for den Konstitution, jeg har ment at maatte give Forbindelsen, og imod 
enhver Formel, der lader den indeholde en Malonsyrerest, taler det da ogsaa, at jeg ikke 
med kogende Barytvand har kunnet fraspalte Malonsyre. Oplosningen indeholdt ikke Kvæg- 
soly og gav, efter at Baryumhydroxydet var fældet med Kulsyre som Baryumkarbonat, med 
Svovisyre kun Reaktion for et yderst ringe Spor af Baryt. 

Om denne Kvægsolvmalonsyreforbindelse skal jeg endnu kun omtale, at den let 
affarver vinaandig Jodoplosning og ogsaa affarver Jod sammen med Vand. Herved dannes 
Kvegsolvjodid og en organisk Syre, som det ved en temmelig besværlig Behandling, hvis 
Enkeltheder ere uden Interesse, lykkedes mig at isolere i Form af Baryumsalt, der syntes 
at vere mesoxalsur Baryt, idet det indeholdt 50,27 °/o Ba og 12,61 °/o C, medens mes- 
oxalsur Baryt skal indeholde 50,63 °/o Ba og 13,26 %o C. At det ikke kunde være malon- 
sur Baryt, fremgik af, at det gav et Solvspejl ved Opvarmning med ammoniakalsk Solvnitrat, 
idet Malonsyre ikke fremkalder nogen Reaktion i denne Væske, medens Mesoxalsyre skal 
give Reaktionen. 


Det vilde have Interesse at faa fremstillet Monokvægsolvmalonsyren, men dette er 
ikke lykkedes mig. Ved Indvirkning af et stort Overskud af Malonsyre paa Merkuridsulfat, 
nemlig 2 Molekuler Malonsyre paa omtrent 1 Atom Kvægsolv, dannedes der derimod en ny 
Forbindelse af Monokvægselvmalonsyren med Dikvægsolvmalonsyren. Forsøget udførtes paa 
folgende Maade: 

6 Gram Malonsyre oplostes i 30 Cem. Vand, og den kolde Oplosning blev derpaa 
sat til 25 Cem. af Merkuridsulfatoplosningen. Blandingen forblev klar selv efter nogen 


51 141 


Tids Omroring; men da den opvarmedes svagt, begyndte der snart at udskille sig et hvidt, 
mikrokrystallinsk Bundfald,. der var saa fyldigt, at hele Blandingen hurtig stivnede til en 
geleagtig Masse. Allerede ved sine rent ydre Egenskaber viste Bundfaldet sig ganske for- 
skelligt fra de to foregaaende Kvægsolvmalonsyreforbindelser. Det filtreredes fra paa et 
Planfilter under Sugning og vaskedes svovisyrefrit med Vand. Derpaa blev det vasket med 
Alkohol og suget godt af. Under disse Vaskninger samlede det sig til et ret vegtfyldigt 
Bundfald, som efter Tørring vejede omtrent 4 Gram. Det indeholdt ikke Svovlsyre. 


Analysen gav folgende Resultater: 
0,4358 Gram Substans gav ved Forbrænding 0,1223 Gram CO: og 0,0528 Gram H,O, det 
er 7,65 /o C og 1,35 %o H. 
0,4603 Gram Substans gav 0,3550 Gram HgS, det er 66,48 °/o Hg. 
Herefter indeholder Forbindelsen 15 Kulstofatomer paa 8 Kvægsolvatomer, og dens 
Konstitution lader sig forklare ganske simpelt i Analogi med den foregaaendes ved Formlen 


CO: 

OH 

CO2— Hg sg 

CO, He C(CO:Hk, 16H20. 
Olay Ah ars COoH 

CO2— Hg — CH8 Co, 
Cis Has Hgs O36 Beregnet: Fundet: 
Gr "1800 7,53 7,65 
He 36,4 1,59 1,35 
Hgs 1602,4 66,31 66,48 
Os 576,0 24,57 

2394,8 100,00 


Forbindelsen er i kvalitativ Henseende fuldstendig overensstemmende med de to 
foregaaende. Af Jodkalium og Vand spaltes den ogsaa analogt med disse. Den anforte 
Konstitutionsformel fordrer, at der herved — foruden 5 Molekuler Kaliummalonat og 8 Mo- 
lekuler Kvægsølvjodid — skal dannes 6 Æquivalenter Alkali, naar et Molekule spaltes paa 
den anførte Maade. Forsøget gav folgende Resultat: 

0,2657 Gram brugte, efter i Kulden at være sønderdelt med Overskud af Jodkalium- 
opløsning, til Neutralisation 12,9 Cem. 0,05056-normal Svovlsyre, det er, beregnet efter 
7,65 %o C, 5,9 Æquivalenter paa et Molekule. 


19* 


142 52 


li. Athylmalonsyre og æthylmalonsurt Athyl. 


Efter at Malonsyrens Forhold til Merkuridsulfatoplosningen var undersøgt, havde 
det Interesse at se, om Æthylmalonsyren reagerede paa samme Maade. Det viste sig ikke 
at vere Tilfældet, idet Merkuridsulfatoplosningen ikke fældedes af en vandig Oplosning af 
Æthylmalonsyre. y 

0,5 Gram Æthylmalonsyre opløstes i 2,5 Gram Vand. Opløsningen blandedes sam- 
men med en Opløsning af I Gram Kvægsolvtveilte i 4 Gem. Vand og 1 Cem. koncentreret 
Svovlsyre. Der fremkom herved intet Bundfald selv ved 5 Timers Henstand under hyppig 
Omroring. Oplosningen feldedes derfor med 3—4 Rumfang absolut Alkohol. Herved ud- 
skiltes et hvidt Bundfald, som straks bragtes paa et Planfilter, men som meget hurtig blev 
gult. Ogsaa Moderluden gav ved yderligere Tilsætning af Alkohol et gult Bundfald. Det 
gule Bundfald var nesten klart oploseligt i Saltsyre og gav i denne Oplosning Reaktion for 
Kvægsolv og for Svovlsyre. Efter at det var vasket med Alkohol og derpaa med Vand, til 
Vaskevandet var svovlsyrefrit, blev det torret i Luften og derpaa analyserel. 

Analysen udførtes paa den Maade, at Stoffet behandledes i Varmen med svag Salt- 
syre. Herved dannedes en noget uklar Opløsning, hvis Uklarhed uden Tvivl skyldtes lidt 
Kalomel, hidrørende fra det organiske Stofs reducerende Indvirkning paa Merkuridsulfatet. 
Det filtreredes ikke fra, da det var uden Betydning for Svovlsyrebestemmelsen, som ud- 
førtes ved Fældning med Klorbaryum. I Filtratet fra Baryumsulfatet bestemte det tilstede- 
værende Kvægsølvtveilte ved Fældning med Svovlbrinte. 


0,4815 Gram Substans gav 0,1563 Gram BaSO4 og 0,4519 Gram Hgs. 


Dette svarer til 13,35 °/o SO, og 80,90°/o Hg, hvorefter Forholdet Hg:SO4 bliver 
2,9. Omregnes derfor de fundne Tal til Procent HgO og SO3, ses det, at Forbindelsen 
er det sædvanlige anhydrobasiske Merkuridsulfat: 


3Hg0, SO; Beregnet: Fundet: 
3HgO 648,9 89,02 87,37 
SOs 80,0 10,98 11,28 


At Kvægsolvmængden findes for lavt, hidrører fra, at noget Kvegselv var frafiltreret 
som Kalomel. Fra Tilstedeværelsen af Merkurosalt kan det ogsaa hidrøre, at Syoylsyre- 
mængden findes noget for høj. 

I hvert Fald viser Analysen, at der paa den anførte Maade kan dannes anhydro- 
basisk Merkuridsulfat. 

Overensstemmende med, at Æthylmalonsyren ingen Kvægsølvforbindelse med Kvæg- 
sølv bundet til Kulstof dannede, er det, at heller ikke dens Æthylæther reagerede under 


53 143 


Dannelse af saadanne Forbindelser, hverken med Merkuridsulfat eller med Merkuridacetat. 
Baade ved almindelig Temperatur og under Opvarmning har jeg søgt at lade Stofferne ind- 
virke paa hinanden, men uden Resultat. 


12. Acetone. 


Denigés!) har fundet, at man ved Indvirkning af en svag (højst 0,1 °/o-holdig) 
vandig Opløsning af Acetone paa det lige Rumfang af en Opløsning af 5 Gram Kvægsolv- 
ilte i 20 Cem. koncentreret Svovlsyre og 100 Gem. Vand faar udskilt en hvid, næsten uop- 
loselig Forbindelse, som han tilskriver Sammensætningen [2 Hg SOx, 3 Hg O|34 CO(CH3)2, naar 
den er torret ved 100°. Denigés angiver endvidere, at Forbindelsen efter lengere Tids 
Tørring ved 110° har Sammensætningen 2HgSOs, 3HgO, CO(CH3)2. Denigés angiver 
dog kun Analyse for det sidste Preparats Vedkommende. 

Oppenheimer?) har gentaget Denigés Forsøg og fundet, at det ved 100° tørrede 
Preparat ikke ved Ophedning til 110° i lengere Tid undergaar en Vegtforandring, der paa 
nogen Maade kan svare til den af Denigés angivne Forandring i Sammensetningen. End- 
videre har Oppenheimer ved Analyse godtgjort, at det ved 100° torrede Præparat i sin 
Sammensetning nermest svarer til den sidste Formel. 

Endelig har jeg nu undersøgt Indvirkningen af Overskud af Acetone i langt større 
Koncentration paa Denigés’ Reagens og har ogsaa paa den Maade faaet dannet et hvidt, 
krystallinsk Bundfald, der efter Tørring ved 96° havde Sammensætningen 2 HgS04, 3HgO, 
CO(CH3. Forsøget udførtes paa den Maade, at der til en Opløsning af 5 Gram Kvægsolv- 
tveilte i 20 Cem. koncentreret Svovlsyre og 100 Cem. Vand blev sat en Opløsning af 5 Gem. 
Acetone i 125 Cem. Vand. Blandingen kogtes nogen Tid, og der udskiltes da efterhaanden 
et hvidt Bundfald, som frafiltreredes, medens Vesken endnu var varm, vaskedes med Vand 
og Alkohol og tarredes ved 96°. Efter Tørring havde Bundfaldet en ganske svagt gullig 
Farve. Udbyttet var omtrent 3 Gram. Moderluden gav mere Bundfald ved Henstand. 


Analysen af det ved 96° torrede Præparat gav folgende Resultater: 
0,4870 Gram Substans gav 0,0561 Gram CO: og 0,0182 Gram H20, det er 3,14% C og 
0,43 °/o H. 
0,5504 Gram Substans gav 0,1964 Gram BaSO, og 0,4956 Gram HgS, det er 14,69 °/o SO4 
og 77,62 °/o Hg. 


1) Comptes rendus 126, 1868 og 127, 963. 
2) Berichte der deutschen chemischen Gesellschaft 32, 986. 


144 54 


En Sammenstilling af Analyseresultaterne viser Præparaternes Identitet: 


2HgS0,, 3HgO, CO(CHs)2 Beregnet: Fundet: 
Denigés. Oppenheimer. Biilmann. 
C3 36 lt 2,96 3,39 3,14 
Hs 6 0,46 0,54 0,536 0,43 
Hg; 1001,5 77,06 76,72 76,59 77,62 
230 2192 14,78 14,85 !) 14,941) 14,69 
O4 64 4,93 
1299,5 100,00 


Forbindelsen sonderdeles ikke af Natronlud under Udskillelse af Kvægsolviveilte. 
Selv ved Kogning dermed bliver den kun svagt gullig. 

Forbindelsen sonderdeles af Jodkalium, idet Vesken bliver alkalisk. Sonderdelingen 
foregaar temmelig hurtig, men ikke momentant, formodentlig paa Grund af Acetone- 
forbindelsens Uoploselighed. Ogsaa Klornatrium sonderdeler den langsomt allerede ved 
almindelig Temperatur. 

Ogsaa ved Indvirkning af Acetone paa en mere koncentreret Merkuridsulfatoplosning 
kan man faa Bundfald. Jeg pravede saaledes at sætte 10 Gem. Acetone til 25 Cem. af den 
Merkuridsulfatoplosning, jeg plejer at benytte. Der kom ikke Bundfald, og en Prove af 
Opløsningen gay med Alkohol det gule, anhydrobasiske Merkuridsulfat. Jeg opvarmede 
derfor Blandingen kort Tid til Kogning, og en afkolet Prove gav nu med Alkohol et rent 
hvidt Bundfald. Resten af Oplosningen stod da hen et Par Dogn og udskilte derved godt 
3 Gram af et hvidt, krystallinsk Stof, som frafillreredes og vaskedes med Vand og Alkohol. 


Analysen af Præparatet, torret ved 96°, gav folgende Resultater: 
0,6186 Gram Substans gav 0,0931 Gram CO: og 0,0333 Gram H,0, det er 4,01 Yo C og 
0,60 %/o H. 
0,6541 Gram Substans gay 0,2641 Gram BaSO, og 0,5698 Gram HgS, det er 16,61 %/o SO, 
og 75,09 %/o Hg. i 
Heraf fremgaar, at der er 2,17 Atomer Kvægsølv og 1,93 Atomer Kulstof paa 1 SO4- 
Gruppe. Den Formel, der nærmest kommer til at svare hertil, er 


3CO (CHs)2, 5 HgO, 5 Hg SO, 


idet det dog af Analysen fremgaar, at Molekulet har afgivet noget Svovlsyre. 


') Denigés og Oppenheimer angive ikke SO,, men H,SO,, henholdsvis 15,15 og 15,24 %o. 


or 
[br | 
— 
PR 
on 


5HgS0,,5HgO0,3CO(CH3;); Beregnet: Fundet: 
Co 108 3,95 4,01 
His 18 0,66 0,60 
Hg 2003 73,19 75,09 
550, 480 17,52 16,61 
Os 128 4,68 
2737 100,00 


Overfor Jodkaliumoplasning, Klornatriumoplesning og Natronlud forholder denne 
Acetoneforbindelse sig ganske som den foregaaende. 


13. Aceteddikeæther. 


K. A. Hofmann!) har vist, at man ved Indvirkning af Aceteddikeæther paa en 
meget fortyndet Merkuridnitratoplosning og ved lay Temperatur efterhaanden faar udskilt 
et hvidt Bundfald, hvis Sammensætning svarer til Formlen CH3.CO.CHg.CO2C2Hs, altsaa 
det normale Salt af Aceteddikeætheren, medens man under andre Forhold synes at faa 
dannet Blandinger. Forbindelsen (CH;.CO.CH.CO.2C2H3)2Hg har Lippmann”) fremstillet 
ved Indvirkning af Kvægsølvklorid paa Natriumaceteddikeæther. 

Jeg har nu undersøgt Indvirkningen af Aceteddikeætheren paa Merkuridsulfat- 
oplosningen og fundet, at den her synes at reagere analogt med Acetone, altsaa som 
en Keton. 

Til 25 Cem. Merkuridsulfatoplosning, som var opvarmet svagt, blev der sat 7 Gem. 
Aceteddikeæther, og de to Væsker rystedes godt sammen. Oplosningen blev efter nogen 
Tids Forlob feldet med 200 Cem. Alkohol; derved udskiltes et hvidt, slimet Bundfald, som 
efter nogen Tids Henstand samlede sig og antog en saadan Form, at det lod sig frafiltrere 
paa Planfilter. Det vaskedes med absolut Alkohol og med Æther og torredes endelig i 
Luften. Udbyttet var ca. 6 Gram af et tilsyneladende amorft, hvidt eller maaske svagt gul- 
ligt Pulver. 


Analysen gav folgende Resultater: 


0,3632 Gram Substans gav 0,1181 Gram CO, og 0,0567 Gram H,O, det er 8,88% C og 
1,58 °/0 H. 

0,5464 Gram Substans gav 0,1520 Gram BaSO,, det er 11,45 %/o SOs. 

0,7755 Gram Substans gav 0,5802 Gram HgS, det er 64,43 °/o Hg. 

0,5640 Gram Substans afgav ved Tørring ved 96° 0,0284 Gram Vand, det er 5,04 °/o. 


1) Berichte der deutschen chemischen Gesellschaft 31, 2215. 
2) Zeitschrift für Chemie 1869, 29. 


146 56 


Den Formel, hvorpaa disse Tal bedst synes at passe, er 2CH;3CO.CH;.C0;C>H;, 
3HgO, 2HgSO,, 4H,0. 


2 Ce Hin Os, 3 Hg O, 2Hg SO4, 4H:0 Beregnet: Fundet: 
Cie 144 9.15 8,88 
Hes MR 1,80 1,58 
Hg; 1001,1 63,63 64,43 
280, 192 12,20 11,45 
Oj 208 13,22 
1573,4 100,00 


4H0 svarer til 4,58 %0, fundet Torringstab: 5,04. 

Forbindelsen er oploselig i Syrer, ogsaa i Saltsyre, saa at den altsaa ikke inde- 
holder Kvægsolvforilte. I Alkalier oploses den kun delvis. 

For at undersoge, om Aceteddikeætheren overfor Kvægsolvacetat reagerede paa lig- 
nende Maade eller maaske analogt med Malonsyreætheren (se foran) satte jeg 7 Gram Acet- 
eddikeæther til en Opløsning af 20 Gram Merkuridacetat i 100 Gram Vand. Ved almindelig 
Temperatur fremkom der langsomt et meget fyldigt Bundfald, ved Opvarmning til 30° ud- 
skiltes Bundfaldet derimod langt hurtigere. Ifelge Analysen maa Bundfaldet imidlertid vere 
en Blanding. 


0,4820 Gram Substans gav 0,4094 Gram CO: og 0,1325 Gram H,0, det er 23,06 Yo C og 
3,05 %/o H. 
0,5020 Gram Substans gav 0,3295 Gram HgS, det er 56,58 °/o Hg. 


Herefter findes der 6,8 Atomer Kulstof paa 1 Atom Kvægsolv, hvilket ikke kan 
passe paa nogen simpel Sammensetning, men dog tyder paa, at Bundfaldet i en væsentlig 
Grad bestaar af Aceteddikeætherens Kvægsolvsalt. Forsøg paa at rense Bundfaldet strandede 
paa dets Uoploselighed i indifferente Oplosningsmidler og dets Ubestandighed overfor 
kraftigere virkende Reagenser. Ved Opvarmning med Svovlsyre udvikles rigelige Mængder 
Kulsyre under stærk Brusning. 

Af Æthylaceteddikeæther !) har jeg ikke kunnet danne nogen Kvægsølvforbindelse. 


4) Til Fremstilling af Æthylaceteddikeæther og Æthylmalonsyreæther bruges i Almindelighed Jodæthyl. 
Imidlertid lader Synthesen sig lige saa vel udføre med Bromæthyl, der jo er langt billigere at 
arbejde med. Jeg har prøvet det for længere Tid siden og fundet, at med Bromæthyl vandtes af 


200 Gram Aceteddikeæther........ 150 Gram Æthylaceteddikeæther — 61,7 %o af Theorien. 
80 — ee 68 — — = 70 % - = 
150 —  Æthylaceteddikeæther ... 120 Diæthylaceteddikeæther = 67,9% - — 


Siden er Bromæthyl stadig benyttet i Laboratoriet saavel ved Aceteddikeæther- som ved Malonsyre- 
wthersyntheser og altid med godt Resultat. 


St 
A 
— 
= 
I 


14. Acetylacetone. 


Sættes 1,3 Diketonen Acetylacetone til en vandig Oplesning af Merkuridacetat, da 
faas ikke Bundfald , med mindre Acetylacetonen tilsættes i Overskud. De derved feldede, 
hvide Bundfald ere Blandinger af vekslende Sammensætning. 


1°. 5 Gram Merkuridacetat i 25 Cem. koldt Vand fældedes med 5 Cem. Acetyl- 
acetone. Der kom et gulligt Bundfald, som blev hvidt ved Behandling med Alkohol. Det 
filtreredes fra, vaskedes med Vand og Alkohol og lufttorredes derpaa. Udbytte ca. 2 Gram. 


Analysen gav folgende Resultater: 


0,4390 Gram Substans gav 0,4721 Gram CO, og 0,1440 Gram H:0, det er 29,33 %o C og 
og 3,6 %o H. 

0,2674 Gram Substans gav 0,1574 Gram HgS, det er 50,74 %o Hg. 

0,1841 Gram Substans brugte ved Titrering med Jodkalium og Svovlsyre 15,5 Gem. 0,05056- 
normal H,SO4, det er 1,68 Ædquivalenter paa 1 Atom Hg. 

0,2249 Gram Substans brugte paa samme Maade 18,2 Cem. Syre, det er 1,62 Æquivalenter 
paa 1 Atom Hg. 


Forholdet mellem Kulstofatomernes og Kvegselvatomernes Antal er 9,65. 


2°, Til 15 Gram Merkuridacetat i ca. 40 Gem. Vand blev sat 5 Gem. Acetyl- 
acetone. Der kom ikke Bundfald. Der tilsattes yderligere 5 Gem. Acetylacetone, og nu 
kom der et Bundfald, der behandledes som ovenfor. Udbytte ca. 7 Gram. 


Analysen gav folgende Resultater: 


0,4127 Gram Substans gav 0,4245 Gram CO, og 0,1232 Gram H20, det er 28,05 °/o C og 
3,32 %/o H. 

0,4605 Gram Substans gav 0,2847 Gram HgS, det er 53,29 %o Hg. 

0,1867 Gram Substans brugte ved Titrering som ovenfor 17,3 Cem. Syre, det er 1,76 
Æquivalenter paa 1 Atom Hg. 


Forholdet mellem Kulstofatomernes og Kvægsolvatomernes Antal er 8,75. 
Forsag paa at rense Præparaterne gav ikke Resultat. De sonderdeles allerede i 
Kulden af Klornatrium. 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk, og mathem. Afd. N. 2 


Det her meddelte Arbejde er udfort paa den polytekniske Læreanstalts kemiske 
Laboratorium, hvis Bestyrer, Hr. Professor, Dr. phil. S. M. Jorgensen bedes modtage 
min hjerteligste Tak for den Velvilje, hvormed alt for Arbejdet fornødent er stillet til min 


Raadighed. 


Kobenhavn, d. 19. Februar 1901. 


Marktidselen, 


Cirsium arvense. 


En Monografi 
af 


Samsge Lund og E. Rostrup. 
Med 4 Tavler. 
Resume en francais. 


D. Kgl. Danske Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 3. 


——* ER KI — 


Kebenhavn. 
Bianco Lunos Bogtrykkeri. 


1901. 


Ben: 


3% Ott and, 


mnt 471 


fir 


4 TD rin oe | Br 
1 2 2 ji Br > 
a ' - ' D ff 5 74 un ar 


PE sn i i | iz by ne 7 
in 3 : 
| . i - Le mA, . de nel 

a L | ALT E Ie = å 
VE sg : ' 
I‘ + 
Fa 
' 
A 
‘ PIERRE 04 Share 


1 
1 


4 
2 IL ndlr ge te ile ut rent eut up u h os 


ener « 


= 


BOOT ran: 

Lo. SORT Ste cri Css BER DR CE UE Ce roue Fa NÉ T OL 
ISERroplantenniedeb tavsterAankı. Str de ect ec ee Lie Cac 
USE Denrtoroetleraatigeäplante.-... ..-.. se «= ceci a cie KA sue 
VAR Pirfaringer irat er. Tidset-KorsggsDave.......0 p= cies eens nits 1. 
We OROOSVStGIMel nem a Brauer re taal ae oes eee SA Per et nay Rone Mot 

AG pRodenssByening oe Virksomhedincn 1... 
B. Jordartens og Fugtighedsgradens Indflydelse ............................. 
Wi, REN SIG INC ah torent Re ee nen ee ee ee 
A. Det vegetative Skuds Bygning og Virksomhed ........................... 
B. Skuddets Vext' under forskellige Vilkaar. ,..:..:.............:....".. 
Goa Debehlomstrendesskulene syncs aaa i fee rons ee et pn se ee near 
WESER SENER 08 Gruppedannelse..... nennen tes one eer rn ee eee sense 
VIE a horekomst ios Optreden’. en see cee oie on wg rere es Ne Seine et 
Ib. ETES poe ROSE BORO. OSSROOE Goon oro a a morc 
SR Systematik OZ Historie 2eme ses mies ae eer = en sei eee giao 
HEKSEN DRE GAVERNE BES IE TE een ne nacre Colis oo 


Indhold. 


Side 

5 (153). 
pen: 7 (155). 
NR 16 (164). 
ren 26 (174). 


arte er alla 


Ba rd 46 (194). 
He 46 (194). 
N 52 (200). 
RR ere 83 (231). 
en 83 (231). 


TEE 92 (240). 


98 (246). 


Re an: 121 (269). 


RC 129 (277). 


Er. 142 (290). 
Ne 2... 146 (294). 
ee 153 (301). 


e 
sy? 4 
DR vie 
5 Ce i 
L i Zu, at 
Le i Ay 
RE . se LA 
F mn 
a] 
mm VAGT AD 
i oF 
| LER 
5 4 i 
x nA sh 
12 wie 
ur à ie i 
AU 
Pi 
5 
i 
EJ 


u 


. sei 
' tad ET fis re 


RTL TN. à 
Luc edt inh > a Pa \ 
i L 
/ sy - 


ve 
font? we pale ett CURE 

bé re © i Se nae 
sed etd skride remettre FAT vo 
ut ser Sev et AMA Fe 


Lets eroti pe DR + 
ete ibn Oe e i | 

ecu ye re 

CD, ee 

\ Paul er A 


brus he oem 


d 
à 


Forord. 


De kan vere Anledning til at give en kort historisk Fremstilling af dette Ar- 
bejdes Tilblivelse. 

Allerede i 1863 stillede det kgl. danske Videnskabernes Selskab en Prisopgave for 
det Classenske Legat, som gik ud paa at faa fremkaldt «en udforlig monografisk Frem- 
stilling af samtlige denne Tidsels Forhold her i Landetv. Da Opgaven ikke bley besvaret, 
udsattes den paany i 1871 for det Thottske Legat i en lidt ændret Form. Docent Samsoe 
Lund og Undertegnede toge da, ganske uafhængig af hinanden, fat.paa Opgaven, og Be- 
svarelserne, der indgaves til Selskabet i 1873, bleve begge belonnede med Prisen (Oversigt 
o. d. kgl. d. Videnskab. Selskabs Forhandlinger 1873, S.53—59). Da vi begge modtog Op- 
fordringer til at lade vore Besvarelser publicere, var det naturligt, at vi sogte at enes om en 
Fellespublikation; men en saadan havde jo sine store Vanskeligheder. Da jeg i 1883 fik 
Ansetlelse i Kobenhavn, loge vi for Alvor fat paa at udkaste en Plan, hvorefter Samarbejdet 
skulde finde Sted; men desværre kom vi ikke videre paa Grund af Samsøe Lunds til- 
tagende Sygelighed og hans Død i 1886. Mine Studier vare væsentlig gaaede i andre Rel- 
ninger, og jeg kunde ikke finde Tid til at foretage Arbejdet alene. Da jeg imidlertid fra 
flere Sider blev tilskyndet til at faa Arbejdet publiceret, søgte jeg at faa Bearbejdelsen af 
de foreliggende Manuskripter udfort af en yngre Botaniker, og det lykkedes mig at formaa 
cand. mag. A. Didrichsen til at overtage dette Hverv. Arbejdet blev da udført efter 
den af de to Forfattere lagte Plan, hvorefter nogle enkelte Afsnit optoges uforandrede efter 
Samsøe Lunds eller mit Manuskript, nemlig hvor en af os havde behandlet saadanne Sider 
af Opgaven, som den anden kun i ringe Grad havde beskeftiget sig med, medens de fleste 


Afsnit maatte behandles saaledes, at der skete en virkelig Sammenarbejdelse af begge 


Manuskripter. Ligesom jeg allerede fra den Tid, da Opgaven første Gang blev stillet, 
nemlig 1863, havde min Opmærksomhed henvendt paa Marktidselens Optræden, saaledes 
har jeg ogsaa efter Indgivelsen af Prisbesvarelsen fortsat lagttagelser paa dette Omraade, 
som ere blevne benyttede i foreliggende Skrift. Jeg har ligeledes fulgt, hvad der i Litera- 
turen er fremkommet, siden den Tid Prisskrifterne blev indleverede, uden at finde noget- 
somhelst, der kunde gøre Skriftets Publikation overflødig. 

Der blev ogsaa ved Cand. Didrichsens Hjælp gjort et kritisk Udvalg af det meget 
store Antal Tegninger, der ledsagede Prisbesvarelserne. Medens Flertallet af Textfigurer 
skyldes Samsøe Lund, hidrøre derimod alle Tavlerne fra mine Haandtegninger. 

Ved de enkelte Afsnit, som alene skyldes den ene af Forfatterne, er der under 
Afsnittets Titel anbragt et S. L. eller E. R. for at betegne Forfatteren. 


Alle Temperaturangivelser ere C°. 


E. Rostrup. 


Pe Spirits: 


Bremer omslutter som sædvanlig hos Kurvblomsterne ét Frø, hvis Skal helt 
udfyldes af Kimen, idet Frøhvide ganske mangler i det modne Frø; Kimen er ret og har 
en ganske kort, nedadvendt Kimrod, medens Hovedmassen af Kimen udgøres af de næsten 
halvtrinde, tæt til hinanden sluttende Kimblade. 

Spiringen') indledes med, at Frøgemmet spaltes paa langs i sin nedre Halvdel, 
idet den hypokotyle Stængel bryder frem. Frøgemmet afkastes enten strax eller senere, 
undertiden først efterat Hypokotylet har hævet de i saa Fald endnu indesluttede Kimblade 
et Stykke op i Luften. Den hypokotyle Stængel varierer i udvoxen Tilstand, 9: faa Dage 
efterat den har begyndt at vise sig udenfor Frugten, fra nogle faa Liniers til over en 
Tommes Længde, med en Tykkelse af ca. 1™™; hyppigst er den 4/2“ lang. Den er i Be- 
gyndelsen klar og næsten farvelos, med en ved gennemfaldende Lys tydelig morkere Streng 
i Midten, dannet af Spiralkar, der nedadtil fortsetter sig gennem hele Hovedroden som 
en lignende, lidt tyndere Streng, og som opadtil trenger sig dels ind i Kimknoppen, dels 
ind i Kimbladene, hvor den udbreder sig som et regelmessigt Ribbenet. Fra den nedre 
Ende af den hypokotyle Stengel udvoxer den flere Gange tyndere Hovedrod, der samtidig 
med Kimbladenes Udfoldning forlænger sig lodret nedad til en Længde af 1—1*/2", bug- 
tende sig svagt, men uden at forgrene sig. Forst samtidig med, at Kimknoppen begynder 
at udfolde sig, udsender Hovedroden stedse flere og flere Sidegrene med en akropetal Ud- 
vikling. Paa Grænsen mellem den hypokotyle Stengel og Roden, der sædvanlig falder 
sammen med Grensen mellem Jord og Luft eller findes et ganske lille Stykke nede i Jor- 
den, optræder samtidig med, at Roden begynder at skyde frem, en iøjnefaldende Borste- 
krans, dannet af kraftige Rodhaar, som hefte sig saa fast ved Sandkorn og Jordpartikler, 
at disse ofte ikke ere til at losrive fra Rodhaarene, uden at sidstnevnte sonderrives. Kim- 
bladene ere omvendt ægformet-elliptiske, butte, med en nedlobende Rand paa den korte 
Stilk. Lige førend Kimknoppen begynder at udfoldes, ere Kimbladene omtrent ‘/2“ lange 


1) Efter E. R. (pag. 7—9). 


156 8 


og Ya" brede, men de vedblive endnu at voxe nogen Tid derefter, saa at de tilsidst kunne 
opnaa en Længde af ®s“ og en Bredde af '/s“. I Regelen visne de, i det mindste hos 
dyrkede Planter, forst 3—4 Maaneder efter, at de have vist sig over Jorden. Kimknoppen 
udvikler sig meget langsomt i Begyndelsen, og forst 2—3 Maaneder efter, at Spiringen er 
begyndt, udfolde de forste smaa, hele, men tornet-tandede Blade sig. Fra A. eller 5. Blad 
at regne opnaa de sædvanlig deres normale Størrelse og Indskæring, der hos de dyrkede 
Planter yar mindre dyb end hos de Exemplarer, af hvilke Frugterne vare tagne; ja hos de 
mest i Skygge dyrkede Planter vedbleve Bladene at vere hele eller hajst bugtet-tandede. 

Hovedroden er i Kimbladstadiet ugrenet og omtrent af den overjordiske Dels 
Længde; men samtidig med, at Kimknoppen begynder at udvikle sig, begynder Roden at 
skyde Grene og at forlenge sig meget hurtig, saa at den snart overgaar Stengelen be- 
tydelig i Lengde. Naar Kimplanten dyrkes i en Urtepotte, har Hovedroden allerede sam- 
tidig med, at nogle faa Stængelled ere udviklede, naaet Bunden, og begynder da at bugte 
sig rundt langs denne, ligesom sogende hid og did efter en Udvej, og næsten altid finder 
den eller en af dens krafligere Grene Vej gennem det lille Hul i Bunden af Urtepotten, 
og hvis der er tilstrækkelig Fugtighed i Underskaalen, bugter den sig da rundt i Spiraler 
imellem Potten og Skaalen. Har Urtepotten staaet paa den blotte Jord i det fri, har det 
aldrig slaaet fejl, at Rodderne gennem det omtalte Hul have boret sig mere eller mindre 
dybt ned i Jorden. 

For at faa Lejlighed til at undersøge Froenes Spiring og de herved frembragte 
Froplanters videre Udvikling er man saa godt som udelukkende henvist til Dyrkningsforseg ; 
thi trods Marktidselens store Udbredelse og altfor hyppige Forekomst træffes der 
yderst sjælden såa unge Planter, at den primære Axe endnu er til Stede, 
o: Individer, som ganske have Karakter af at være Frøplanter. I ét Tilfælde fandtes saa- 
danne i en udtørret Søbund; en anden Gang fandtes nogle faa Exemplarer i en Skov i et 
det forudgaaende Efteraar opryddet Stykke Land, hvori der tildels var lagt Kartofler; i det 
siden Vinteren urørte Stykke fandtes midt i August de nævnte unge Tidsler, som rigtignok 
havde mistet Kimbladene, men som, ved at mangle den ellers karakteristiske, skællede 
Rodstok, og ved at den overjordiske Stængel var en umiddelbar Fortsættelse af den lange, 
tynde, lodrette Rod, røbede at de vare Frøplanter. Det største af Exemplarerne blev op- 
gravet med en 4 Fod lang, lodret Rod; Stængelens tvende nederste Blade havde modsat 
Stilling og vare af en ganske anden Form end de øvrige Blade, idet de lignede Kimblade, 
men de vare større end disse og desuden fintornede i Randen, hvilket Kimbladene aldrig 
ere; der fandtes desuden Spor af henvisnede Bladskeder under samme. Ligesom paa de 
ved Dyrkning frembragte Frøplanter fandtes ogsaa her endel Knopper paa Hovedroden og 
dens første Forgreninger. En af Planterne havde allerede fra Grunden af den hypokotyle 
Stængel udsendt en bladbærende Gren, og fra den øverste Del af Hovedroden var udsendt 


9 157 


en vandret, tynd Rodgren, som i en Tommes Afstand fra Hovedplanten havde udsendt en 
ny overjordisk Stengel med flere Blade. Alle de nævnte Frøplanter havde iøvrigt Bladene 
angrebne af Cystopus spinulosus de By. 

Ved talrige Dyrkningsforsog, anstillede med Fro‘) af Cirsium arvense, har det for 
det forste vist sig, at de om Efteraaret indsamlede Fro have kunnet spire til enhver 
Tid i hele det efterfolgende Aar, idet altid nogle af de i enhver Maaned udsaaede Fro 
have spiret. Strax efter Modningen af Frugterne spire de hurtigere end senere. Den 
korteste Tid, den unge Plante kan nojes med til at spire op over Jorden efter Udseden, 
er 6 Dage; dette gjaldt f. Ex. om Frø, samlede d. 24. Juli 1872 af en Kurv, hvori de 
fleste Frugter endnu vare hvide og umodne; de faa lysebrune, men endnu temmelig blede 
Frugter bleve saaede samme Dag i Sand, i et Par Liniers Dybde, Urtepotten stillet under 
en Glasklokke og stadig holdt fugtig; allerede den 30. Juli havde en af dem sendt Kim- 
bladene over Jorden. Selv de endnu bløde og hvide Frugter spirede undertiden, naar blot 
Kimen i dem var fuldvoxen; hos disse endnu hvide Frugter sad Fnokken saa fast, at den 
blev siddende paa Frøgemmet, efterat Spiringen var begyndt. Længere hen paa Efteraaret 
og Vinteren varede det gennemsnitlig 1—2 Maaneder efter Udsæden, inden Kimbladene 
viste sig over Jorden. 

Naar Frøene laa nær ved Jordoverfladen, skød den hypokotyle Stængel altid i Vejret 
med fastsiddende Frøgemme om Kimbladene, medens dette i Regelen blev afkastet i Jorden, 
naar de vare saaede noget dybere; dog var dette Forhold ogsaa afhængigt af Frugtens Moden- 
hedstilstand, thi naar Frøgemmet ikke var hærdnet før Udsæden, kastedes det ogsaa sent af. 

De forskellige Former af Tidsler frembyde ikke nogen kendelig Forskel med Hen- 
syn til Spiringsfænomener; dog fortjener det at anføres, at den med de spæde Kurve og 
de smaa Frugter forsynede Skovform (f. gracilis) kun fik halvt saa store Kimblade som de 
sædvanlige Former. 

Den store Forskel, der har vist sig i Spiringshastigheden?), selv naar Frøene 
ere saaede samtidig i samme Slags Jord og udsatte for samme ydre Betingelser, ligger 
navnlig i den forskellige Dybde, hvori de ere saaede. Spiringshastigheden var saa- 
ledes følgende for Frø, saaet d. 9. Juni, med den i Varmegradstabel I angivne Temperatur 


ved Jordoverfladen: 
Frø, saaet ovenpaa Jorden, spirede i 8— 9 Døgn, 


— -— et Par Linier dybt be À 
= — Ne — — - 10—12 — 
— — 2 Tommer — — - 13—18 — 


1) Det bemærkes, at der i hele dette Afsnit, for Nemheds Skyld, og for at anvende den almindelige 
Talemaade, er brugt Ordet «Fro», skønt de paagældende Organer selvfølgelig ere hele Frugter 
(Skalfrugter, achænii). 

2) Efter S. L. (p. 9—15). 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 3. 21 


158 10 


(Ved Forsøget anvendtes god Muldjord; det Fro, der var saaet ovenpaa fugtig Jord, dekkedes 
af en Glasklokke; til hvert Forsog anvendtes mange og tilnermelsesvis lige mange Fro). 
Hvad der ved disse Forsog serlig maatte vekke Opmerksomhed, var folgende: 
Ved Spiring fra en Dybde af et Par Linier spirer det langt overvejende Antal Fra nogen- 
lunde samtidig i 8de—9de Dogn. Ved Spiring fra en Dybde af 2“ ganske anderledes; her 
var Forholdet folgende: den 13. Dag efter Udsæden spirede 2 Planter, 14. Dag 1, 15. Dag 3, 
16. Dag 5, 17. Dag 7, 18. Dag 3; de folgende Dage spirede kun enkelte Exemplarer; med 


Varmegradstabel I. 


Dato “Kl. 7 Morgen Kl. 9 Form. | Kl. 12 Middag | Kl. 4 Efterm. Kl. 8 Aften 

D. 8. Juni 10° 15° 181/2° 160 11° 

> = 121/2° 20° 21° 20° 13° 
=, = 135° | 147° 14° 15° 13° 
Silk (= 15° | pe 283/2° 22° 121/2° 
HN = 1217/29 209 229 179 1217/29 
=i = 12° 18° 20° 11° 10° 
=v = 10° 91/2° 99 99 77/29 
15.0 10° 13° 21° 17° 8° 
a — 11° | 16° 26° 231/30 11° 
le = 10° | 15° 30° 18° 121/2° 
ah = 12° 18° 37° 19° 122/2° 
si = 12° 25° 37° 19° 13° 
=O — 13° 19° 21° 19° 15° 
Sal, = 14° 22° 20° 18° 14° 
PPh a= 13° 19° 18° 131/2° 13° 
DU — 13° 20° 28° 21° | 13° 
-24. — 12° 23° 34° 21° 13° 
SOF, = 12° 21° 339 25° 13° i 
si = 15° 16° 16° 153/2° 14° 


andre Ord: Forskellen i Spiringshastighed mellem de forskellige Fro er langt sterre her 
end i det Tilfælde, hvor Froet er saaet i ringe Dybde. Desuden maatte folgende Om- 
stendighed vække Opmerksomhed: Skont der ved Saaning af Fro i 2 Tommers Dybde 
anvendtes tilnærmelsesvis den samme Mengde spiredygtigt Fro som ved Saaning af Fre i 
et Par Liniers Dybde, var Antallet af Fre, der overhovedet spirede i forste Tilfælde, dog 
næppe 1/4 af det Antal, der spirede i sidste Tilfælde; endel af Kimplanterne maa altsaa 
enten ikke have fuldfort Spiringen, eller have maaske ikke engang begyndt derpaa. De 
her nævnte Ejendommeligheder ved Spiring fra en Dybde af 2“ spores ogsaa — skønt 
svagere udtalt, — ved Spiring fra en Dybde af 1”. 


11 159 


Frø, saaet i en Dybde af 3“ eller dybere, spire aldeles ikke. Forsøget, der 
gav dette Resultat, anstilledes samtidig med de ovenfor nævnte Forsøg, paa samme Sted, 
ved samme Temperatur ved Jordoverfladen. Jorden blev samtidig med, at Saaningen fore- 
toges, gjort meget fugtig. — Skont Temperaturen (ved Jordoverfladen) hævede sig betydelig 
(i Varmegradstabellerne angives kun Temperaturen for de første 19 Dage), og skønt det søgtes 
at holde Jorden i forskellig Fugtighedstilstand, for muligvis at finde den passende, havde 
endnu intet Fro spiret d. 14. August. Nu samledes en Del af de udsaaede Fre og saaedes 


Varmegradstabel II. 


Dato Kl. 7 Morgen | Kl. 9 Form. | KL. 12 Middag | KI. 4 Efterm. KI. 8 Aften 
rn a re ea | nn a ee ee ee 
D. 8. Juni 10° | 111/2° 121/2° 12° 11° 
> p= 121/2° 141129 169 151/2° 13° 
Si, = 131/2° | 131/2° 121/2° 13130 | 13° 
SL — 13° | 140 15° 14° 121/,0 
il = 121/2° | 14° 15° 141/29 121/2° 
S118 == 11° | 111/° 1210 | 101/2° 10° 
aso tw ler 408 91/20 99 | 9 71/3 
| il = 99 10° 11° il! 9° 
le 10° 101/2° 192 139 11° 
Al. 10° 11e 13° 13° 121/2° 
| 12° | 13° 15° 14° 121/2° 
19 — | 12° | 139 179 152 13° 
ige 14° 17° 15° 14° 
ER 14° 15° 15° 141/20 14° 
-2.— | 13° | 14° 14° 131/2° | 13° 
-23, — | 13° | 131/2° 141/2° 14° : 13° 
ah lun 12° NEN Ts 141/29 143/2° 13° 
D ae | 15° 17° ; 16° 13° 
- 26. — | 14° 141/29 151/2° 151/2° 131/1° 


paany kun et Par Linier dybt, under forøvrigt de samme Vilkaar; Froet spirede da i Løbet 
af en halv Snes Dage. — Hvorfor spirede Froet ikke, eller hvorfor forsøgte det ikke i det 
mindste paa at spire fra en Dybde af 3“? Det maa antages, at Fraet i denne Dybde i 
Naturen vanskelig finder det passende Forhold mellem Varme og Fugtighed. Selv- 
folgelig kan der ingen Tvivl vere om, at Froet jo ved Anvendelsen af kunstige Midler vil 
kunne bringes til i det mindste at forsoge paa at spire fra en hvilkensomhelst Dybde. 
Fro, saaede i Friland d. 8. Juni 1872 under gunstige Spiringsvilkaar, et Par 
Linier dybt, i god, jævnt fugtig Muldjord, tet overskygget af Alm, Hyld og Syren- 
buske, gjorde end ikke det svageste Forsog paa at spire ved den Temperatur (ved Jord- 
AU 


160 12 


overfladen), der angives i Varmegradstabel II. — Da Froet d. 14. August, altsaa mere end 
3 Maaneder efter Saaningen, endnu intet Livstegn havde givet fra sig, samledes endel af 
det udsaaede Frø og saaedes paany i god, jævnt fugtig Muldjord (et Par Linier dybt) paa 
et solvarmt Sted; det samme Fro, der for ikke spirede, kunde nu spire i Lobet af en 
halv Snes Dage, tilsyneladende uden at andet havde forandret sig end netop Temperaturen. 
— Det var jo imidlertid muligt, at Spiringen ved dette sidste Forsøg var bleven forhindret 
derved, at der ikke var blevet tildelt Froet den passende Fugtighedsgrad. For at faa Klar- 
hed herover, anstilledes samtidig med det nysnævnte Forsøg folgende: Et almindeligt 
Glas (a) blev i Ÿ/4 af sin Højde fyldt med vandmættet Havejord; et andet Glas (6) fyldtes 
halvt med Vand; begge Glas bleve nu forbundne ved en tyk Bomuldsvege. Ved jevnlig 
Tilgydning af Vand til Glas & opnaaedes, at Jorden i a beholdt væsentlig samme Fugtig- 
hedsgrad. Ovenpaa Jorden i Glas « blev nu Tidselfroet saaet samtidig med og ved samme 
Temperatur som i ovennævnte Forsøg (Varmegradstabel Il). = Froet havde intet Livstegn 
givet fra sig d. 14. August. Ved dette Tidspunkt fiyttedes Apparatet til et solbeskinnet 
Vindue, vendende lige mod Syd. Under disse forandrede Vilkaar spirede Froet let i Løbet 
af en halv Snes Dage. 

Af dette sidste Forsog fremgaar, at det ikke just kan have veret Mangel paa Fug- 
tighed, der i foregaaende Forseg hindrede Froet i at spire, men Mangel paa Varme, 
eller vel rettere ogsaa her i det passende Forhold mellem Varme og Fugtighed. 

Der staar endnu en Del tilbage at oplyse med Hensyn til Fugtighedens Betydning 
for Tidselfroets Spiring, idet det dog maa erindres, at det ved Behandlingen af Sporgs- 
maalet om Jordbundens Betydning er umuligt at abstrahere fra Jordbundens Fugtighed. 

Froet behover selvfolgelig en vis Grad af Fugtighed for at kunne spire. Det er 
sandsynligt, at den Grad af Fugtighed, der i det enkelte givne Tilfelde er mest gunstig 
for Spiringen, bestemmes af Temperaturen. — I rent Brondvand have Frøene spiret efter 
en Maaneds Forlob; de begynde med at synke til Bunds, men efterat den hypokotyle Stengel 
er begyndt at skyde frem, hæves de op til Vandets Overflade: Vægtfylden forandres altsaa 
fra lidt over til under Vandets. — Frø, saaede ovenpaa fugtigt Filtrerpapir og umiddel- 
bart udsat for Sommervarmen, spire, som man kunde vente det, let i Løbet af en 8 Dages 
Tid. — Frø, som bleve saaede i November Maaned i en Urtepotte, fyldt med rene Bøge- 
savspaaner, frembragte kraftige Kimplanter i Løbet af en Maaned. — Frø, nedsænkede 
i Dynd (9: Jord, der vedblivende er mættet med Vand), spire ikke ved almindelig Sommer- 
temperatur. Ved Forsøg herover anvendtes det tidligere omtalte Apparat, bestaaende af 2 
Glas, som bleve forbundne ved en Bomuldsvæge; Vandet i det ene Glas blev stadig holdt 
omtrent lige med Jordhøjden i det andet. Glassene stilledes d. 9. Juni paa et solvarmt 
Sted (Friland); de følgende 17 Dages Temperatur findes angivet i Varmegradstabel I. Intet 


13 161 


Frø spirede i denne Tid. Derpaa flyttedes Apparatet til et solvarmt Vindue, vendende lige 
mod Syd; her steg Temperaturen noget; paa dette Sted stod Glassene, udsatte for den 
sterkeste Solvarme, i ca. 2 Maaneder — til d. 14. August; i hele denne Tid havde intet 
Fro spiret. Nu ophevedes Forbindelsen mellem de to Glas, hvorved Fugtighedsgraden i 
det Glas, hvori Froet var saaet, ved Fordampning gradvis aftog; Felgen heraf blev, at en- 
kelte Fro d. 23. August begyndte at spire, og d. 24. og den 25. mylrede Kimplanterne frem. 

Hvordan det nu gaar til, at Froet vel spirer — som det synes endog temmelig 
let — i Vand, men ikke i Dynd, selv om det her kun er saaet et Par Linier dybt, er ikke 
ganske klart. Imidlertid kan der neppe vere Tvivi om, at Fro, nedsenket i Dynd, vil 
kunne spire herfra, om kunstig Varme anvendes. Fremdeles maa det antages, at Fre, 
saaet i Vand under de ovenfor beskrevne Vilkaar, har veret udsat for sterkere Varme end 
det Fre, der var saaet i Dynd tet under Overfladen, hvilken sandsynligvis ved sterk For- 
dampning afkøledes i for høj Grad, til at Froet kunde spire. — I det hele viser det sig, 
at Froet behover en temmelig betydelig Varme for at kunne spire. Spiringstiden i Naturen 
paa solbeskinnede, ikke altfor fugtige Steder er: Slutningen af April til Begyndelsen af 
September, og meget lidt af det Fra, der modnes i Eftersommeren, vil spire samme Aar; 
det allermeste vil overvintre. 

Endnu maa omtales nogle Spiringsforsog, som anstilledes for at skaffe Kundskab 
om, hvorvidt Freet bevarer sin Spireevne efter at have været udsat for Ætsning af for- 
skellige Vædsker. 

Lige saa lidt som Tidselfroet taber sin Spireevne ved flere Maaneder igennem at 
«sive» i Dynd, lige saa lidt ødelægges det ;ved «Bejdsning». Ved den almindeligste 
Bejdsningsmetode udbredes Sweden paa et Logulv for derefter at overgydes med Kobber- 
vitrioloplesningen; sjældnere anvendes den mere fuldstændige Bejdsning, hvorved Seden, i 
Regelen i et halvt til et helt Dogn, nedsænkes i et Kar med den ætsende Vædske. Her 
anvendtes i det smaa den sidste Metode paa Tidselfroet, der nedsenkedes i en Vædske, 
fremstillet ved Tilsætning af 50 pCt. Vand til en mættet Opløsning af Kobbervitriol. Tid- 
selfro, der var «syltet» i 1 Døgn, spirede (under gunstige Vilkaar) i Løbet af en 8 Dages 
Tid; Fro, der i samme Vædske var «syltet» i 6 Døgn, spirede med samme Lethed og lige 
saa rigelig. 

Af mere Betydning er Besvarelsen af folgende Spørgsmaal: Hvorvidt bevarer 
Tidselfroet sin Spireevne, naar det gor Rejsen gennem et Kreaturs (Hest eller Ko) For- 
dajelseskanal? 

I Juni 1872 fodredes en 8 Aar gammel Ko med fjorgammelt Tidselfra paa fol- 
gende Maade: Nogle Tusinde spiredygtige Fro (en almindelig Underkop omtrent halv fuld) 
blandedes med ca. 1 Fjerdingkar Havre og 1 Fjerdingkar Byg. Blandingen befugtedes 


162 14 


med Vand og indgaves Koen i 2 Portioner, med et Mellemrum af et Par Timer (forøvrigt 
stod Koen paa Stald og aad Gres). Omtrent 1 Dogn efter viste der sig i Gedningen Spor 
saavel af Havren og Bygget som af Tidselfreet. Koen blev endnu staaende paa Stald de 
folgende 2 Dage, altsaa i det hele 3 Dage efter, at den var bleven fodret med Fra. Ved 
Undersøgelsen af Gadningen viste det sig, at der vel her var adskillige tilsyneladende sunde 
Fre; men næsten det hele Antal var mer eller mindre tomme Skaller; af et Par Hundrede 
Stykker var kun omtrent en Snes i Stand til at synke til Bunds i Vand. Disse saaedes i 
en Urtepotte i fed Muldjord, et Par Linier dybt; Urtepotten stilledes i et solvarmt Vindue 
og holdtes jævnt fugtig. Af det hele Antal spirede kun 3, skont Urtepotten vedblev at 
staa flere Maaneder under gunstige Vilkaar. Selve Godningen, hvori der endnu var Frø 
tilbage, bredtes ud i et tyndt Lag paa et solvarmt Sted (Friland) og tildækkedes med et 
tyndt Jordlag; det hele holdtes jævnt fugtigt. Frem af Gødningen voxede i Løbet af et 
Par Uger 2 Frøplanter; forøvrigt spirede intet Frø her den hele Sommer. — Af den hele 
store Masse Frø fremkom altsaa kun 5 Frøplanter, et højst ubetydeligt Antal, der tilnær- 
melsesvis kan sættes ligt Antallet af de Frø, der overhovedet havde bevaret Spireevnen ved 
at passere gennem Koens Fordøjelseskanal. 

En 18 Aar gammel Hest fodredes i August 1872 med en lignende Mængde Tid- 
selfrø, som den i forrige Forsøg anvendte, blandet i ca. '/2 Skæppe Havre. Dette Forsøg 
anstilledes fortrinsvis med Frø, avlet samme Aar, hvori dog var blandet noget fjorgammelt 
(Spiringen sker imidlertid lige let med begge Dele); alt Frø, der ikke sank til Bunds i Vand, 
var fjernet. Blandingen blev i 2 Portioner indgivet Hesten, der baade før og efter aad 
frisk Kløver. Omtrent et Døgn efter Fodringen viste sig i Gødningen Spor af Havren. 
Endnu 2 Dage blev Hesten staaende paa Stald. I Gødningen fra de forløbne 3 Dage 
fandtes kun overmaade faa Tidselfrø; ved mere end 10 Timers grundig Undersøgelse lykkedes 
det nemlig kun at samle 18 tilsyneladende gode Kærner; af disse vare dog kun 6 i Stand 
til at synke til Bunds i Vand, de øvrige 12 vare enten helt tomme Skaller eller bestode 
kun af en Skal, omsluttende en mere eller mindre opløst Kim og revnet eller flosset for- 
neden. De 6 Kærner, der sank til Bunds i Vand, saaedes i en Urtepotte under gunstige 
Vilkaar d. 20. August. Til hen i September havde endnu intet af dem gjort Tegn til at 
spire; men da Temperaturen nu var bleven saa lav, at intet andet Spiringsforsøg vilde 
lykkes ved den naturlige Varme, sattes Urtepotten med de 6 Frø ned i en tæt tillukket 
Kasse med fugtigt Hø; ogsaa ved den i det raadnende Hø udviklede Varme vægrede Frøene 
sig ved at spire, ligesom senere, da Urtepotten i længere Tid blev henstillet i et opvarmet 
Værelse. Det maa da antages, at selv disse 6 Frø havde mistet Spireevnen; talrige andre 
spirede nemlig let under de samme Betingelser. — Gødningen behandledes ligesom i for- 
rige Forsøg, men heller ikke af den fremspirede noget Frø. 


15 163 


Hvorom alting er, kan der af det meddelte drages den Slutning, at Tidselfro, der 
gor Rejsen gennem Fordojelseskanalen hos en Hest eller Ko, overordentlig vanske- 
lig bevarer Spireevnen, hvorfor Landmanden temmelig rolig kan fodre sine Kreaturer 
med Affaldet fra Sedrensningen. Dette er i alt Fald et langt sikrere Middel til at faa det 
i Affaldet indblandede Tidselfro gjort uskadeligt end den ofte anvendte Fremgangsmaade: 
at kaste Affaldet paa Moddingen, hvor Tidselfroet muligvis kan bevare Spireevnen, selv om 


det ligger hen i lengere Tid. 
! 


164 16 


II. Froplanten i det første Aar. 


De fleste Frøplanter"), der have spiret ved Foraarstid og udviklet sig under gun- 
stige Væxtvilkaar Sommeren igennem, danne et kraftig grenet, blomstrende Lovskud, der 
kan naa en Højde af 2’ eller derover. Hovedaxen ender i en Kurv og bærer ialt 20—30 
Lovblade. De nedre Stengelstykker ere saa korte, at der tilsyneladende dannes en Roset; 
opadtil tiltager Stængelstykkerne i Lengde indtil et Maximum, hvorefter de atter aftage til 
et Minimum tet under Kurven. I Hjornerne af alle Stengelblade efter Kimbladene an- 
legges Knopper, af hvilke de nedre dog ikke udvikles til Grene, medens de ovre danne 
Lovskud og de alleroverste af dem naa frem til Dannelsen af Kurv. Der er lovmessig Sam- 
menheng mellem Udviklingen dels af Hovedaxen og Sideaxerne, dels af disse sidste indbyrdes. 
Som Hovedregler i denne lovmessige Sammenheng kan angives folgende: 1) Hver Side- 
axe udvikler, forinden den danner Kurv, i det mindste ligesaa mange Lovblade som den 
Del af den relative Hovedaxe, der ligger ovenfor Sideaxens Insertion. 2) Jo hojere en 
Gren er stillet paa Hovedaxen, jo mere fremskyndes dens Udvikling. Dette sidste viser sig 
navnlig deri, at Kurvene udfolde sig temmelig regelmæssig i nedstigende Orden; først 
blomstrer Hovedaxens endestillede Kurv, derpaa den overste Sideaxes endestillede Kurv osv. 
nedad fra Gren til Gren. Undtagelser fra de to givne Regler findes; navnlig ere Und- 
tagelser fra den sidste ikke sjældne, f. Ex. det Tilfælde, at en lavt stillet Gren kan ud- 
vikle sig vesentlig til samme Fylde og nesten ligesaa hurtig som Hovedaxen. Enhver Fro- 
plante, der har spiret ved Foraarstid og udviklet sig en Sommer igennem under gunstige 
Vextbetingelser, sender sin Hovedrod flere Alen ned i Jorden. Hovedroden tiltager i Tyk- 
kelse nedefter og naar i den Henseende sit Maximum omtrent 6—9 under Jordoverfladen. 
Paa Hovedroden udvikles Sideaxer af forskellig Art; disse skulle nn omtales i den Række- 
folge, hvori de forekomme. 

A. En talrig Mengde tynde, korte (kvarterlange eller kortere), ret livlig grenede 
Rodder begynde meget tidlig at udvikle sig paa Hovedroden, medens den endnu kun er 


') Vesentlig efter S. L. (p. 16—19). 


17 165 


faa Dage gammel. De udvikles oprindelig temmelig regelmessig i nedstigende Rekkefalge ; 
senere bryde imidlertid unge Rodder frem dels mellem, dels ovenfor de ældre. De ud- 
vikle sig altid livligst paa den Del af Froplanten, der ligger umiddelbart under Jordover- 
fladen, ogsaa paa den underjordiske Del af Kimstængelen. De Rodder, hvis Forhold her 
ere fremstillede, kunne benævnes Erneringsrodder, da deres Funktion udelukkende er 
den at virke for Plantens Ernering. 

B. Naar den kraftige Freplante er omtrent 1 Maaned gammel, viser der sig paa 
den ovre Del af Hovedroden enkelte halvkugleformede Smaaknuder; ud af den enkelte lille 
Knude treder snart en Stengelknop. Hermed er Begyndelsen sket til den merkelige 
Knopdannelse paa Roden, ved hvis Hjælp den engang af Froet spirede Plante kan 
fortsette Tilverelsen uden nogen bekendt Grense. Naar Planten er bleven 4—5 Maaneder 
gammel, viser der sig nesten altid et betydeligt Antal saadanne Knopper, som snart sidde 
tettere, snart mere fjernede, lige op til den hypokotyle Stengel. Disse Stengelknopper, 
dannede paa Hovedroden, blive ofte staaende i Jorden (dækkede af skelformede Lavblade) 
uden at udvikle sig til Grene; i andre Tilfelde sker det dog, at en eller flere af dem i 
Sommerens Løb voxe ud til kraftige, blomstrende Skud, der i Fylde ikke give Hovedskuddet 
noget efter, hyppigst dog, hvis dette, strax medens det er ungt, paa en eller anden Maade 
er blevet hemmet i Udviklingen. 

Det af en Stengelknop fra Roden udviklede Skud er kun forskelligt fra Fraplantens 
Hovedskud derved, at dets underjordiske Del, Rodstokken, er dekket af skelformede Lav- 
blade, medens Kimstengelens underjordiske Del er nogen. De nævnte Skæl sidde i regel- 
mæssig Spiralstilling; de ere brunlige, navnlig i Spidsen morkfarvede; de nederste, som 
svare til de yderste i Knoppen, ere helrandede og sidde tet, medens de ovre ere rand- 
haarede eller tornet-tandede, tiltagende i Størrelse og indbyrdes Afstand opadtil, saa at de 
øverste Internodier blive '/2—1“ lange. Fra den nederste Del af det fra Roden udsendte 
Lovskud sker der livlig Udvikling af Ernæringsrodder, oprindelig nogenlunde regelmessig 
i opstigende Rækkefolge, senere mere uregelmessig. — Saadanne Stængelknopper, som 
her er omtalte, anlægges altid hun paa Froplantens Rod, aldrig paa den underjordiske 
Del af Kimstængelen. 

C. Hen paa Sommeren udvikler Frøplantens Hovedrod endnu et System af Rød- 
der, der i mange Henseender er forskelligt fra de tidligere omtalte «Ernæringsradder», og 
som — efter deres væsentligste Funktion — kunne betegnes som «Formeringsrødder». 
Disse Rødder, der udsendes fra Hovedroden i et Antal af 1—4 og i en meget forskellig 
Dybde (fra et Par Tommer indtil en Alen), krybe først et kortere eller længere Stykke, 
indtil flere Alen, hen under Jordoverfladen for derpaa at sænke sig næsten lodret i Jorden. 
Hvad Rodens Væxtretning angaar, medens den kryber, da er det meget sjældent, at den 
er horizontal, endnu sjældnere nedadstigende lige til Krumningen, men det almindelige er, 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 3. 22 


166 18 


at Roden kryber i en opadtil konkav Bue, 9: forst senker den sig lidt, lober dernæst et 
Stykke horizontalt, hvorefter den atter hæver sig til et Punkt, der sædvanlig ligger paa 
samme Højde i Jorden som Udgangspunktet, sjelden. noget lavere, men tidt endog højere. 
Saa langt Roden kryber, holder den sig sædvanligvis i det samme vertikale Plan uden at 
afvige i nogen betydelig Grad til hojre eller venstre; meget sjælden danner den forst en 
Bue til den ene og saa til den anden Side. Overgangen fra den krybende til den lodrette 
Væxtretuing sker sædvanlig ved en brat Bøjning; der gives imidlertid ikke faa Tilfælde, 
hvor Overgangen er ganske jevn og gradvis. Formeringsroden tiltager altid i Tykkelse, 
efterhaanden som den fjerner sig fra Froplantens Hovedrod; sit Maximum i Tykkelse naar 
den omtrent paa det Sted, hvor den bojer i Jorden; her er den ofte indtil 4—5 Gange 
saa tyk som ved sit Udspring og ikke sjelden tykkere end selve Hovedroden, men fra 
dette Maximum aftager dens Tykkelse atter gradvis nedefter. Paa en Rodgren, som den 
her beskrevne, kan der i Lobet af samme Sommer udvikle sig folgende Sidedannelser: 
a) Et Antal korte, fine Ernæringsrodder, der ganske ligne dem, der udvikles paa Hoved- 
roden; af disse udgaa dog kun meget faa fra den krybende Del. Endvidere: b) 1—flere 
Stengelknopper; disse anlegges sedvanlig paa den krybende Del af Formeringsroden ner 
ved det Sted, hvor den bojer ned i Jorden, og ligne ganske dem, vi fandt paa Hovedroden. 
Nogle af disse Knopper komme allerede til Udvikling i den forste Sommer, saaledes som 
det ses paa det 10 Maaneder gamle Exemplar, som er fremstillet Tab.1V; her ses allerede 
2 Adventivknopper at have udviklet sig til overjordiske, bladbærende Stængler af samme 
Hojde som den primere Stengel, der endnu paa dette Tidspunkt var levende, skont i 
Ferd med at gulne. Af de 2 nye, fra Rodknopper kommende Stengler udspringer den 
ene (d) fra Hovedroden, den anden (d‘) fra en Rodgren af første Orden. De Rodstokke, 
som udvikles af Roddernes Adventivknopper, ere stedse lodrette, om end undertiden noget 
bugtede; de udsende talrige Birodder, af hvilke de allerfleste ere tynde Erneringsredder, 
medens nogle faa undertiden blive til Formeringsrodder, der ganske forholde sig som de 
tykkere Rodgrene, der udgaa fra den primære Rod. — Endelig kan Formeringsroden af 
første Orden endnu udsende: c) en ny Generation af 1—faa Formeringsrodder, der i alt 
vesentligt forholde sig som Moderroden, blot at de i alle Henseender ere svagere; dette 
viser sig dels i, at de ere tyndere, dels i, at de udsende et ringere Antal Ernæringsrodder, 
dels i, at de ikke samme Sommer danne tydelig fremtredende Stengelknopper, dels endelig 
deri, at de kun sjælden udvikle en ny Generation af Formeringsrodder; en saadan 3die 
Generation kan optræde, dog ville disse Rødder næppe nogensinde naa videre den første 
Sommer end til, at de krybe; i Regelen ere de alligevel let kendelige fra Ernæringsrod- 
derne, der bl. a. ikke folge en saa bestemt Væxtretning. — En ny Formeringsrod udsendes 
sedvanlig fra den Del af Moderroden, der ligger ud mod Periferien, altsaa ner det Sted, 
hvor Moderroden bojer ned i Jorden, eller hvor den udvikler sine kraftigste Stengelknopper ; 


19 | | 167 


Undtagelser fra denne Regel forekomme sjælden. Desuden danne de nye Formerings- 
rodder hyppig en direkte Fortsættelse af Moderrodens krybende Del. 

En Omstendighed, der ikke tidligere synes at vere bemerket, er den, at der og- 
saa fra den epikotyle Stengel kan udvikle sig Birodder!), som udgaa enlig 
tæt nedenfor Basis af hvert af de nederste, paa dette Tidspunkt henvisnede Stængelblade. 
Disse Biredder ere allerede i Froplantens første Leveaar i Stand til at blive saa kraftige, 
at de forinden den primære Axes Henvisnen kunne skyde Adventivknopper, hvilket 
i alt Fald har teoretisk Interesse, da man neppe hidtil hos nogen anden Planteart har 
fundet Adventivknopper paa de fra den epikotyle Stengel udgaaende Biredder. Der er 
saaledes ved Hjælp af den ovennævnte Knopdannelse en Mulighed og Sandsynlighed for, 
at Planten kan gennemgaa hele sin vesentlige Metamorfose, 9: komme til Blomst- og 
Frugtdannelse, uden Hjælp af de fra den hypokotyle Axe eller dens Forgreninger udviklede 
Adventivknopper, skønt der ingen Tvivl er om, at den ordinære Maade, hvorpaa Mark- 
tidselens Formering foregaar, er ved Hjælp af de sidste. 

De ved Dyrkning i Verelser om Efteraaret frembragte Froplanter bevare i Alminde- 
lighed hele den primære Axe Vinteren over, ja Hovedstengelen vedbliver endog at voxe 
og frembringe nye Blade, men uden at forgrene sig eller at blomstre, i et helt Aar efter 
Spiringen, saa at den forst visner henimod neste Vinter. Anderledes forholder det sig 
derimod med de i det Frie dyrkede Frøplanter, og altsaa efter al Rimelighed ogsaa med 
alle vildt voxende Froplanter af Marktidselen, idet hele den overjordiske Stengel allerede 
dor bort i Begyndelsen af den forste Vinter, saa at det alene bliver Rodderne, der maa 
serge for Vedligeholdelsen. 

Tidselen ynder aabenbart megen Fugtighed; dog kan den ogsaa faa for meget 
af det gode, saa at Plantens Udvikling bliver svag. Lader man Tidselfre spire i Jord og 
dernæst overfører Kimplanten til Vand — selvfølgelig med Kimbladene over Vandfladen —, 
voxer den villig, men dens Udvikling bliver svag. Ved saadanne Forsog anvendtes Glas, 
der rummede 1'/2 Pegl Vand; over Glasset lagdes en Glasplade, der paa Midten var 
gennemboret; gennem det lille, runde Hul bley Kimplantens Rod stukken ned i Vandet, 
medens Kimbladene hvilede ovenpaa Pladen. (Der anvendtes Groftevand; Neringsvedske 
blev der ikke anstillet noget Forsøg med.) Roden udviklede sig nu paa folgende Maade: 
Hovedroden, der ved Omplantningen var 2—3‘ lang, standsede strax i Væxten. Fra dens 
øverste Del brode imidlertid Rodgrene frem; disse udviklede sig til en Længde af et Par 
Tommer, hvorefter de ligeledes standsede i Vexten, uden paa nogen Maade at vere gene- 
rede af Pladsmangel, medens nye Rodgrene brod frem — og saa fremdeles. Alle Rodder 
forbleve tynde. Saaledes var Kimplantens Rod tilsidst formet omtrent som en Trevlerod. 


1) Efter E.R 
22* 


168 ” 20 


Det er en bekendt Sag, at den vegetative Stængel hos mange Planter strækker sig 
stærkere ved en ringe end ved en hoj Lysgrad; det er endvidere bekendt, at dette ofte 
har stor Betydning for Spiringen. Marktidselen danner i den nævnte Henseende ingen 
Undtagelse: Naar et Tidselfra saas i en Dybde af Ye“, strækker Kimstengelen sig saa 
meget, at Kimbladene naa frem til Dagslyset, hvorefter Lengdevexten strax standser. Saas 
et Tidselfro i en Dybde af 11/2‘, er det samme Tilfældet, idet Kimstengelen da bliver 14/2" 
lang. Saas Froet ovenpaa Jorden, er Kimstængelens Længdestrækning omtrent — Nul, 
hvilket ingenlunde kommer Kimbladene til Skade, da de jo alt ere udsatte for Dagslyset. 
Ved saaledes at lade Kimstengelen strække sig stærkt, naar den udvikles i Morke, svagt 
eller slet ikke, naar den udvikles ved rigeligt Lys, opnaar Naturen, at Kimbladene, hvad 
enten saa Froet er saaet i den eller den Dybde, bestandig bringes under de samme — for 
Assimilation gunstige Vilkaar. Vi have tidligere set, at der gives en vis Grænse for Froets 
Evne til i Naturen at spire fra storre Dybde, en Grense, der ligger ved en Dybde af om- 
trent 2“. Der viser sig nu en paafaldende god Overensstemmelse mellem denne Grænses 
Beliggenhed og det Lengdemaximum, Kimstengelen overhovedet kan naa. Fra, der saaedes 
under gunstige Spiringsvilkaar i et Par Liniers Dybde, hvorefter en omvendt, vel tillukket 
Urtepotte sattes derover, frembragte ved Spiringen i Morket Kimstengler med ret betydelig 
Lengdestrekning; der var kun ringe Forskel i denne Henseende mellem de forskellige 
Kimstængler, og den storste Længdestrækning, nogen af dem opnaaede, var ikke meget 
over 2“. Der kan saaledes vistnok siges at vere god Mening i, at Naturen har tildelt 
Froet den Egenskab, at det under almindelige Forhold ikke vil spire i en Dybde, hvorfra 
Spiringen alligevel ikke vilde kunne fuldfores, sely om den blev paabegyndt. 

Lysets Indflydelse paa Roden er jo kun indirekte, men den er meget betydelig. 
Medens Roden hos Kimplanter, hvis Skud udvikles under de gunstigste Lysvilkaar, i det 
farste Aar kan naa en Lengde af 5‘ og udsende flere kraftige Formeringsrodder, der give 
Exemplaret en Udbredningsdiameter af over 10‘, ville Frøplanter, der udvikles i fuldt Mørke, 
gaa til Grunde efter at have udviklet en Kimrod paa ca. 1“ Langde — alene fordi Skud- 
det manglede Lys. Videre kan Froplanten nemlig ikke bringes i Udvikling ved Hjelp af 
det i Kimbladene opbevarede assimilerede Stof; skal den voxe videre, maa den hjælpe sig 
selv, 9: selv assimilere. Derfor vil ogsaa enhver Svekkelse af Belysningen virke skadelig 
paa Froplanten: naar den udvikles i Vintersed, vil dens Skud saaledes kun naa en Lengde 
af ca. 1/2’, i Foraarssæd lidt mere, medens det fritvoxende kan naa over 2. Forsøg have 
vist, at den langt overvejende Del af Froplanter, der voxe op blandt Vintersed, gaa fuld- 
stendig til Grunde i Lobet af det forste Aar. 

Lysets velbekendte Indflydelse paa Farven viste sig tydelig ved Dyrkningen af 
Marktidselen. De i store Cylinderglas dyrkede Frøplanter fik nemlig de ellers blege 
Stængelskud, der udgaa fra Rødderne, farvede grønne, selv i ca. 6“ Dybde i Sandet, saa 


21 169 


snart de udviklede sig saa ner det Sandet omgivende Glas, at Lyset kunde naa dem, og 
de i Vand hensatte Planter fik efter en kort Tids Forleb alle Rodstokkene lige ned til 
Roden farvede frisk gronne; ja endog de Birodder, som udgik fra den epikotyle Stengel, 
bleve ved Lysets Indvirkning i en lengere Strekning klorofylholdige. 

Ligesom for Spiringen setter Temperaturen ogsaa Grænser for Skuddets Væxt, 
og Kimplanter ere langt mere kuldskære end ældre Planter; saaledes visnede den overjor- 
diske Del af hver eneste Kimplante af et større Antal, der havde spiret i Friland ca. | 
Maaned tidligere, ved en svag Nattefrost i Slutningen af September Maaned, en Nattefrost, 
der var saa ringe, al den ikke engang anfegtede Tropæoler, Agurker, Georginer og mange 
andre ellers kuldskere Planter. 

Med Hensyn til Jordbundens Betydning") for Froplantens Vext ere talrige Spirings- 
forsøg anstillede. De folgende Angivelser referere sig til Froplanters Vext i et Tidsrum af 6 
Uger; i Oversigten (se neste Side) er givet en samlet Fremstilling af den største Rodlengde, 
kraftige Kimplanter opnaaede i den nævnte Tid, udviklede paa den forskelligste Jordbund 
under de samme Lys-, Varme- og Fugtighedsvilkaar. Forsøgene anstilledes paa Friland, 
paa en Skraaning, der hældede svagt imod Syd. Forsogsbedene vare 2‘ i Diameter, ca. 
21/2" dybe og uden Bundfugtighed. Det ved Forsøgene anvendte Ler var temmelig rent, 
hvidgraat Ler, opgravet af en Enggroft; Sandet var taget i en Sandgrav, ca. 12’ under 
Jordoverfladen, meget lost, næsten hvidt; Torven var almindelig sort, kornet Torvejord fra 
en Kærmose. I Oversigten vedfojes en Angivelse af den Udviklingsfylde, Froplanterne op- 
naaede i Lobet af Sommeren, samt af den Dybde, i hvilken Formeringsrodderne udgik. 
Froet, der var saaet samtidig i alle Bede, spirede i Slutningen af April. 

Om den Rodlengde, Froplanter kunde opnaa i Sommerens Lob, kan tilfojes, at 
medens de i Torv voxende naaede 42” og de i Ler endog 60“, viste de faa, der over- 
hovedet havde kunnet opholde Livet saa lenge i det golde Sand, ved Udgravning d. 10. 
Oktober en Hovedrod af næppe en Strikkepinds Tykkelse og af 21—30“ Længde. Om nu 
end disse Talstorrelser maa bruges med Forsigtighed, saa meget mere, som de ikke paa 
ethvert Punkt synes overensstemmende, tor der dog uddrages visse almindelige Slutninger. 
Froplanten udviklet i en Jordbund med 6“ Sand foroven og Ler eller Tory forneden sen- 
der i det paageldende Tidsrum ‚sin Rod ned til en Dybde, der ikke er meget storre end 
den, Roden opnaaer i den samme Tid i Sand, hvorimod Froplanten udviklet i en Jord- 
bund, hvor 6” Ler eller Torv hviler paa Sandet, sender Roden paa 6 Uger ned til en 
Dybde, der omtrent svarer til den Rodlængde, Froplanten udviklet i Sand alene opnaar i 
Lobet af en hel Sommer. — Heraf kan i Almindelighed sluttes, at det har Betydning 
for Rodens Dybdevæxt paa mager Jordbund, at det øvre Jordlag dannes af en mere 


1) Efter S. L. (p. 21—23). 


170 22 


nærende Jordart end Underlaget; og dette vil selvfolgelig gælde ikke blot for Froplantens 
Rod, men ogsaa for eldre Planters Rodder, idet de sandsynligvis i et overliggende Ler- 
eller Torvelag (selv et svagt) ligesom ville samle sig storre Kraft til at trenge ned i San- 
det, end om Jordbunden helt og holdent havde veret Sand. — Hvad angaar Betydningen 
af det ovre Jordlags Omdannelse til Muld ved Dyrkningen, vil en Sammenligning af de i 


aa - — 
| Den videre Udvikling i Sommerens Lob 


| Rodlængde | ma > | 5 =r: 
| | 
Jordbund | d. (14.—)15. || | | Ars af 
t 2 | Formerings- 
| Juni | Skud Rodder | roddernes 
| | | Udspring 
Er Il aT tT CL SET | T F | = 
Ler 6" | ran Ret kraftige, temmelig liv- | Rigeligt Antal Formeringsredder fra | Genial 
Sand Hs gal lig blomstrende de ret kraftige Hovedredder | Leret 
Fed Havejord 6” | OR | 
ua 21— 24° Som foregaaende Som foregaaende = 
Sand | | Muldjorden 
Tørv 6” | Hovedroden ret anselig, men af 12 | 
24— 27" Intet blomstrende Skud i 4 | 
Sand | | har kun 1 dannet Formeringsrod | 
Sand 6” | 3 Lidt kraftigere end foregaaende, dog, > 6" a: i 
= 12—15" | Som foregaaende 4 ; | 
Torv | | kun meget faa Formeringsrodder |  Torven 
Sand 6" pee ee | Ret kraftige, blomstrende | Livlig Udvikling af Formeringsradder| > 6“ 9: i 
Ler | | Skud | fra de ret kraftige Hovedradder | Leret 
| | | Cr] » 
Torv < 6” for de 
Torv 24— 27" | Som foregaaende Som foregaaende | flestes Ved- 
| | kommende 
| 
ber 2{—24"" Kraftige, livlig blomstrende | Kraftig Hovedrod med tilsvarende 
Ler Skud Udvikling af Formeringsrødder 
_Sand_ 92 |Yderst svage Skud (Blad- | : ne be i Fr 
TF CARE ngen Udvikling af Formeringsrodder 
Sand | | rosetter) | 2 = = 
Torv 6" au "Ret kraftige, blomstrende | he IE. À oh > 6! 9; i 
; En | | Livlig ; af Formeringsr r | 
Wer | Skud | ivlig Udvikling a meringsrodder a 


an og dei su udviklede Froplanter, idet man betragter ikke blot Rodlængden, 
Sand Sand 
men ogsaa Rodens hele kraftige Udvikling hos førstnævnte, gore det klart, at et Muldlag 
paa Sandjord maa have Betydning for Rodens Dybdevext. 
Til de i ovenstaaende Oversigt givne Oplysninger om Dybden af Formeringsreddernes 


Udspring kan fojes, at Froplanter, der udviklede sig i en Jordbund, hvis overste Lag var 


23 174 


goldt Sand i 6“ Dybde, medens det underste Lag var fed Havemuld, dannede endel For- 
meringsrodder, der næsten alle udgik dybere end 6”, 9: i Muldlaget. 

Det maa endnu bemærkes med Hensyn til de meddelte Forsøg over Jordartens 
Indflydelse paa Froplantens Vext, at der er ikke faa Kilder til Fejl. Saaledes er det f. Ex. 
umuligt at tilvejebringe de samme Fugtighedsforhold i de forskellige Jordarter. Fremdeles 
maa det ikke lades ude af Betragtning, at Forsegsbedene kun vare 2‘ i Diameter, hvorfor 
saadanne Froplanter, som udviklede Formeringsrodder, ved disse hurtig kom i Forbindelse 
med den omgivende Muldjord, hvilket absolut maa have haft Indflydelse paa de enkelte 
Planters Udviklingsfylde. Imidlertid led jo alle Bedene af samme Fejl, hvorfor dog utvivl- 
somt de Resultater, der kunne uddrages af Forholdet mellem Planterne, kunne vere 
nogenlunde brugbare. (Sml. for øvrigt Afsnit V. B.) 

Alle de underjordiske Dele af Marktidselen besidde, som det senere (Afsnit V. A.) 
nærmere vil blive udviklet, en mærkværdig høj Grad af Vitalitet, og selv smaa Brudstykker 
paa et Par Tommers Længde vise en forbavsende Reproduktionsevne, saa længe de 
blot ikke udsættes for Udtørring. Det er tidligere omtalt (p. 8), at Hovedroden eller 
kraftigere Rodgrene af Kimplanter, der dyrkedes i en paa den blotte Jord hensat Urtepoite, 
hyppig søgte Udvej igennem Hullet i dennes Bund; løsrevne Brudstykker af saadanne und- 
slupne Rødder have vist sig at være i Stand til at voxe videre og til at skyde Knopper; 
ja en saadan forgrenet, kvarterlang Rodtrævl, som var hensat i Vand, havde endog efter 8 
Dages Forløb frembragt en lille friskgrøn Bladroset med 3 tornede Blade, skønt Rodgrenen 
paa det tykkeste Sted næppe var '/2‘“ tyk, og skønt der ved Løsrivelsen ikke var Spor af 
Knop at se paa Rodtrævlen. 

Rodstumper, ‘/2—1” lange, af ca. 1 Maaned gamle Frøplanter, bleve den 1. 
Juni plantede i god Havejord saaledes, at Rodspidsen ragede op over Jordoverfladen ; 
Urtepotlen, hvori Rodstumperne vare plantede, stilledes paa et lunt Sted, beskyttet mod 
altfor stærk Paavirkning af Solvarmen, og blev af og til vandet forsigtig. Alle disse 1 
Maaned gamle Rodstumper gik til Grunde. — Samme Forsøg anstilledes ganske paa lig- 
nende Maade med Ys—1“ lange Rodstumper af ca. 6 Uger gamle Frøplanter d. 15. Juni. 
Af 30—40 Rodstumper bestode 4, som før Forsøget besade 1—flere Stængelknopper (der 
ved Plantningen vare bragte i Højde med Jordoverfladen); alle øvrige Rodstumper, knop- 
bærende og ikke knopbærende, gik til Grunde. Den laveste Aldersgrænse for sønderlem- 
mede Rødders Spireevne er da tilnærmelsesvis 6 Uger. 

Paa Frøplanter, spirede i Slutningen af April i god, jævnt fugtig Muldjord og der- 
næst udviklede under de gunstigste Lys- og Varmebetingelser, blev Skuddet afskaaret tæt 
ved Jordoverfladen d. 20. Maj; alle Planterne gik til Grunde. — Det samme Forsøg gen- 
toges d. 1. Juni med Frøplanter, der havde spiret paa samme Tid som de første og ud- 
viklet sig under samme gunstige Betingelser og nu altsaa vare ca. 4 Uger gamle. En- 


172 24 


kelte af disse Frøplanter bestod, udviklende et nyt Stengelskud tæt nedenfor den øvre 
Ende af den lidt fremragende Rod. Aldersgrensen er da her tilnærmelsesvis 1 Maaned. 
— Frøplanter, der udviklede sig under ganske samme Vilkaar som de nys nævnte, fik 
Lov at voxe i Ro, til de vare ca. 6 Uger gamle, hvorefter Toppen blev afstukken af 
dem alle umiddelbart ved Jordoverfladen (d. 15. Juni). Som det synes, overstode næsten 
alle Planterne Amputationen (Forsøget anstilledes paa engang med et helt lille Bed fuldt); 
de udviklede hurtig fra Roden nye Skud, der snart vegeterede kraftig. Afstikningen fort- 
sattes imidlertid paa samme Maade Sommeren igennem: 16. Juli, 16. August og 16. Sep- 
tember. Efter hver Afstikning udvikledes nye Løvskud, dog blev Skududviklingen noget 
svagere for hver Gang. Ved Udgravningen i Oktober viste det sig, at Antallet, saavidt det 
efter et løst Skøn kunde bestemmes, var svundet ind til ca. '/s af det oprindelige; men 
saa mange havde dog taalt den 4 Gange gentagne Afstikning og vare dertil kraftigere, end 
man skulde have ventet det. Hvor Stængelen af en eller anden Grund hemmes i Vexten, 
er det jo at vente, at Rodsystemet, hvis Udvikling paa en vis Maade ene skyldes Skuddets 
Virksomhed, ogsaa maa blive svagt; og naar Roden, der kun kan udvikle Skud paa Be- 
kostning af det i den opsamlede Reservenæringsstof, ligesom tvinges til vedblivende at ud- 
vikle nye, vil Roden tilsidst blive udtømt. Rodsystemet hos disse Frøplanter var da ogsaa 
betydelig svagere udviklet end hos andre, der — for øvrigt under de samme naturlige Vil- 
kaar — havde voxet uforstyrret: dels var Frøplanternes Hovedrod 'tynd, dels gik den kun 
ned til en ringe Dybde (højst 3‘), dels havde den ikke udviklet krybende Formeringsrødder ; 
men de givne Exempler vise dog tilfulde, hvor overordentlig virksom den saarede Rod 
(naar den da først har naaet en vis Aldersgrænse) er for at udvikle Skud. Vi skulle imid- 
lertid nu se, at der dog er en Grænse for denne Evne. For det første saa vi, hvorledes 
virkelig en Del af de Frøplanter, der bleve afstukne 4 Gange i I Sommer, gik til Grunde; 
dernæst saa vi, hvorledes Skududviklingen fra de tilbageblevne Exemplarer gradvis aftog i 
Kraft. Endelig træder ogsaa Grænsen aldeles bestemt frem ved følgende Forsøg. Ved alle 
de i det foregaaende nævnte Afstikningsforsøg bleve disse foretagne saaledes, at Rodenden 
ragede op til Jordoverfladen; de Skud, der udvikles af Knopper fra den øvre Rodende, 
træde da strax frem for Dagslyset og kunne saa at sige strax begynde at assimilere — 
Rodens Ulejlighed med deres Udvikling er særdeles ringe. Anderledes derimod, hvis Roden 
skal sende Skud frem fra større Dybde, hvor den altsaa maa bringe Skuddet langt videre 
end før, inden det kan naa frem for Dagslyset og assimilere; her fordres der en langt 
større Kraftanstrengelse af Roden, og her er det let at finde Grænsen for, hvad den kan 
præstere. Frøplanter, der havde udviklet sig under samme gunstige naturlige Vilkaar som 
dem, der bleve anvendte til det ovenfor nævnte Forsøg, bleve, da de vare ca. 6 Uger 
gamle (d. 15. Juni), først afstukne, derefter dækkede med et 3” højt Lag af almindelig 


25 173 


god Muldjord; hver eneste Plante gik til Grunde ved dette Forsog; da Bedet i Oktober 
blev udgravet, fandtes i Jorden kun forraadnede Rodlevninger. — Andre Froplanter, der 
forovrigt vare behandlede ganske paa samme Maade, men kun dækkede med 2” Jord, 
gave ganske samme Resultat. — Atter andre Frøplanter — med samme Udvikling og af 
samme Alder — bleve afstukne og dækkedes derpaa med et Jordlag, der kun var 1“ 
hojt; af mere end 50 Freplanter bestode kun 6. — Her have vi altsaa Grensen! 


D. K. D. Vidensk, Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk, og mathem. Afd, X. 8. 23 


174 26 


III. Den to- og fleraarige Plante. 


Ved Slutningen af forste Væxtperiode do alle Froplantens Skud bort lige ned til 
Roden. Idet Froplantens Hovedskud, nemlig det Skud, der dannede en umiddelbar Fort- 
sættelse af Hovedroden, er fjernet, er al virkelig Forskel forsvunden mellem den kraftige 
Froplante og den eldre Plante, som den viser sig bygget paa dette Tidspunkt; de ere ikke 
til at skelne fra hinanden. I November Maaned finder man paa mange Frøplanter, der 
blomstrede sidste Sommer, at ogsaa Hovedroden er fuldstendig raadden saavelsom den 
nærmeste Del af de Formeringsredder, der umiddelbart udgaa fra den — med andre Ord: 
saadanne Froplanter have oplost sig i ligesaa mange nye Rodsystemer, som der for var 
Formeringsrodder. Paa mange Froplanter finder man dog, at Hovedroden endnu ved Jule- 
tid er frisk og knopberende; imidlertid vil den næppe nogensinde komme til at bere 
blomstrende Skud for anden Gang, selv om den endnu i en følgende Væxtperiode kan be- 
vare sig nogenlunde frisk. Hos Froplanter derimod, der ikke have blomstret forste Aar 
paa Grund af ugunstige Vextbetingelser, vil Hovedroden i den anden Væxtperiode kunne 
bere blomstrende Skud. 

En kraftig fleraarig Plante ligner ved Sommerens Slutning i hoj Grad den 
kraftige Froplante ved samme Tidspunkt — kun at den i alle Henseender er rigere ud- 
styret. Dens Bygning er folgende: Rodsystemets Centrum dannes af 1 ældre, kraftig, 
nedstigende Rod, der ofte senker sig adskillige Alen i Jorden. Fra dennes overste Del 
(et Par Tommer til ca. 3° dybt) udgaa indtil over en Snes «Rodradier», hver bestaaende 
af 1—flere Generationer af Formeringsrodder («Rodled»). Af de mange fra et Centrum 
udstraalende Radier synes altid 1 eller nogle faa langt at overgaa de øvrige i Størrelse; en 
enkelt Radie kan naa en Længde af en Snes Fod, de fleste ere imidlertid betydelig kortere ; 
det er ingenlunde altid de kraftigste Rodradier, der ere sammensatte af flest «Led», idet 
det tvertimod synes, som om en Rodradies Lengde staar i omvendt Forhold til Antallet 
af Led. De Formeringsrodder, af hvis krybende Del de Led dannes, der ligge nærmest 
Rodsystemets Centrum, ere de kraftigste og naa ned til den storste Dybde i Jorden, ofte 
adskillige Alen; de, der ligge lengst ude mod Periferien, ere altid svagest. Den umiddel- 


27 175 


bart fra den centrale Rod udgaaende Formeringsrod har undertiden selv udsendt flere 
nye; i saa Fald bliver den enkelte Radie oplest i flere Radier. 

Hvad den enkelte Formeringsrods Vextretning og Tykkelsevext angaar, da 
folger den ganske de almindelige Regler, der ere givne ved Omtalen af Froplanten. 

Fra det Rodsystem, hvis Forhold her kortelig ere beskrevne, udgaar for det forste 
et ret betydeligt Antal af Erneringsrodder af den forhen omtalte Bygning, fra den 
krybende Del af Formeringsrodderne dog kun forholdsvis faa. — Fra adskillige Formerings- 
redders nedstigende Del udgaa ikke sjelden nogle ligeledes nedstigende, kraftige Rod- 
grene, saaledes altid hvor Moderrodens Vextspids er gaaet til Grunde, men undertiden 
ogsaa, hvor dette ikke er Tilfældet. — Fremdeles finder man udgaaende fra Rodsystemet 
et Antal af Stengelknopper og udviklede Skud, der paa dets forskellige Dele ere 
ordnede saaledes: Paa den centrale Rod findes sædvanlig 1—2 sidestillede blomstrende 
Skud; dog er det ofte Tilfældet, at den kun bærer døde, sorte Rester af Skud, der blom- 
strede i foregaaende Væxtperiode. Paa hver af de Formeringsrødder, der udgaa umiddel- 
bart fra Rodsystemets centrale Rod, findes enten (paa de kraftigste) 1—faa blomstrende 
Skud samt flere Stængelknopper, eller (paa de mindre kraftige) 1—faa Løvskud med til- 
nærmelsesvis rosetformet ordnede Løvblade samt nogle Stængelknopper,, eller (paa de svage) 
{—flere uudviklede Stengelknopper, eller endelig (paa de allersvageste) ikke engang 
Knopper. De Rodled, der ligge længere ude, bære enten 1—faa Løvskud eller blot Stængel- 
knopper; idet dog de svageste af dem, der ligge længst ude mod Periferien, ikke engang 
bære Knopper. Ved Betragtning af disse Forhold viser det sig klart, hvorledes Skudud- 
viklingen paa det enkelte Rodsystem gaar fra Centrum ud imod Periferien. 

Stængelens underjordiske Del (Rodstokken) er i Regelen fuldkommen verti- 
kal; naar man i enkelte Tilfælde kan træffe den liggende et Stykke vandret, kan det hid- 
røre snart fra en Sten, der ikke lader sig skyde til Side, snart fra en af Avlsredskaberne 
foraarsaget Beskadigelse. Hyppigere finder man Rodstokken siksakformet bugtet eller 
endog (enten i hele sin Længde eller paa et kortere Stykke) stærkt spiralsnoet (Fig. 1), saa 
at man skulde tro at have en Rodstok af Ager-Snerlen for sig. Aarsagen til Bugtningen 
ligger mulig i forskellige smaa Hindringer i Jordbunden, og de større skrueformede Vrid- 
ninger kunne maaske i nogle Tilfælde forklares af en fortsat Væxt under den frosne Jord- 
skorpe, navnlig naar der om Foraaret indtreffer en Efterfrost, efterat der er begyndt at 
komme fornyet Vext i Rodskuddene, der ofte allerede om Efteraaret have begyndt at ud- 
vikle sig til flere Tommer lange, vertikale underjordiske Stengler. Ogsaa hvor et Tidsel- 
skud, der borer sig opad gennem det dækkende Jordlag, moder en større eller mindre 
Lufthule, snor det sig i Spiralform. Dette Forhold synes at have sin Betydning for 
Skuddet; det er nemlig aabenbart en ubehagelig Sag for det at mode en saadan Lufthule; 


den hemmer Vexten, idet Skuddet i den maa savne den faste Understottelse paa alle Sider, 
Zar 


176 28 


som er nodvendig for det, naar det skal bore sin Spids videre gennem den haarde Jord. 
Idet Skuddet nu snor sig i Spiralvindinger, der i Vidde svare til Hulens Rummelighed, 
opnaar det den fornødne Understøttelse ved at stemmes mod Hulens Vægge. — Paa en 
enkelt Lokalitet, nemlig i henraadnende Tanglag ved vore Kyster, vil man ofte finde, at 
Rodstokkene ere blevne krybende i horizontal Ret- 
ning. De overvintre temmelig uforandret, beskyttede 
af et tykt Lag Tang, og om Foraaret retter Spidsen 
sig i Vejret og voxer op til en overjordisk Stengel, 
eller, hvad der synes at vere hyppigere, Endeknoppen 
dor om Efteraaret eller Vinteren, og i saa Fald ud- 
skydes rekkestillede overjordiske Stengler fra Blad- 
skellenes Hjorner i den tilbageblevne Del af Rod- 
stokken, der iovrigt ogsaa, ligesom den vertikale 
Rodstok, udsender Formeringsrodder. 
Rodudviklingen fra Stengelens underjordiske 
Del maa vi endnu dvele lidt ved. Den uudviklede 
Stengelknop berer ingen Erneringsredder. Det ud- 
viklede Lovskud, der kun er naaet til at danne en 
større eller mindre «uægte» Bladroset, bærer nogle 
faa Ernæringsrødder. Det kraftige blomstrende Skud 
(der i alt væsentligt er bygget som det blomstrende 
Skud hos en kraftig Frøplante, men i Henseende til 
Gren-, Blad- og Blomsterrigdom er langt rigere ud- 
styret) bærer et meget stort Antal Ernæringsradder; 


ja her findes forholdsvis (0: i Forhold til Rummet) 
de fleste Ernæringsrodder samlede; navnlig ere de 


tæt stillede foroven; derfor — naar man trækker et 
saadant Skud op af Jorden og betragter dets under- 


Fig. 1. To fra en Formeringsrod (a) ud- 
gaaende Rodstokke (b), af hvilke den ene har 5 Å i 
dannet et Par Spiralsnoninger. !h. med fine Rodder, faar man Indtrykket af, at det er 


jordiske nedadtil afsmalnende Parti, der er tæt besat 


en Pælerod med sine talrige Siderodder. — Fra Rod- 
stokken udgaar hos kraftigere Planter i Regelen endnu nogle Radier af Formeringsrodder, 
der dog som oftest hverken blive talrige eller stærkt udviklede. En usædvanlig kraftig 
Udvikling af saadanne fra Rodstokken udgaaende Rødder fandtes hos et Exemplar, der 
voxede ved Strandbredden ved Storebelt. Jordbunden bestod øverst af Ya‘ Tang, derunder 
1—2' Sand og Smaasten, og dernæst mergelholdigt Ler. Rodsystemet, der efter sin Op- 
rindelse fra Rodstokken nødvendigvis maa have udviklet sig i Løbet af samme Sommer, 


29 177 


var i Begyndelsen af Oktober udbredt over et Areal af ca. 100 D‘. Fra Rodstokken udgik 
3 Formeringsrodder, der med deres mange fine Forgreninger af indtil fjerde Orden ligelig 
fordelte sig over hele det nævnte Fladerum. Paa hele dette Rodsystem fandtes talrige (ca. 
30) Adventivknopper, spredte paa Axerne af første og anden Orden, bestemte til næste 
Aar at udvikle ligesaa mange Stængler; nogle af de paa de primære Rodstrenge optræ- 
dende Knopper vare allerede udviklede til flere Tommer lange Skud. Disse fra Rodstokken 
udgaaende Rødder afvige altsaa deri fra Formeringsrøddernes Forgreninger, at 2 Genera- 
tioner af Forgreninger i samme Aar bære Knopper og altsaa ogsaa i samme Aar 
kunne bære overjordiske Stængler. Hele dette Rodsystem fandtes i den nederste Del af 
Tanglaget paa Grænsen mod Sandet, og det var netop paa Grund af den løse, lagdelte, 
henraadnende Tang, at det blev muligt at udpræparere et saa stort Parti af Rødderne i 
Sammenhæng. 

I Løbet af Efteraaret og Vinteren gaa alle mere eller mindre udviklede Tidselskud 
til Grunde. Saavel de blomstrende Skud som de rene Løvskud dø bort lige 
ned til Roden, hvorfor i Regelen heller intet i den ene Væxtperiode assimilerede Skud fort- 
sætter Væxten i den følgende — ikke engang ved Sideskud. Dog kan den nedre Del af 
Rodstokken undertiden overvintre, i hvilket Tilfælde der om Foraaret fra Skælbladenes 
Hjørner udvikles end Del tæt samlede Stængler; dette finder især Sted, naar Rod- 
stokken er angreben af det perennerede Mycelium af Tidselrusten. Naar der undtagelsesvis 
udgaar et Sideskud fra en underjordisk Stængelstump, kan dette ogsaa hidrøre fra følgende: 
ved Pløjning er Spidsen bleven afskaaren af alle de mange Stængelknopper, der rage op 
i Pløjelaget, og de ere alle gaaede til Grunde med Undtagelse af nogle ganske faa, for 
hvilke det er lykkedes at fortsætte Væxten ved at danne Sideskud, medens de udgaaede 
blive erstattede af nye Skud, der voxe frem fra de respektive Formeringsrødder. De om- 
talte underjordiske Stængelstumper, der bære Sideskud, vise da ogsaa ved deres forholds- 
vis friske Udseende, at de ikke ere Levninger af fjorgamle Skud. 

I Løbet af Vinteren dør fremdeles den Del af Rodsystemet bort, der i sidste Væst- 
periode bar blomstrende Skud, ligesom ogsaa den største Del af de nærmest tilstødende 
Rodled. Undtagelsesvis kan man dog finde, at den nedstigende Del af en Formeringsrod, 
der har baaret blomstrende Skud, holder sig nogenlunde frisk og endog danner et lille, 
svagt Stængelskud i den følgende Væxtperiode. 

Idet nu saaledes Rodsystemet dør bort bagfra, ville de Formeringsrødder, der ud- 
vik fra den henraadnende Del, blive frie indbyrdes — saaledes altsaa, at hele det oprinde- 
lige Rodsystem opløser sig i ligesaa mange nye Rodsystemer, som det før indeholdt Radier 
af forste Orden. De enkelte Radier ere imidlertid betydelig afkortede, hvorfor ogsaa de 
fleste Rodsystemer i det tidlige Foraar ere smaa. 

I Midten eller i sidste Halvdel af April (alt efter Varmegraden) begynder Vexten 


178 30 


paany: Fra hvert (nye) Rodsystems centrale Rod udvikles en eller nogle faa af Stengel- 
knopperne efterhaanden til blomstrende Skud, der fra deres underjordiske Del senere hen 
danne talrige Ernæringsrodder og ofte tillige enkelte Formeringsrodder. — Samtidig med 
at Stængelskuddet udvikles, kommer der ogsaa Liv i Rodsystemet: Den (nye) centrale For- 
meringsrod havde alt i forrige Væxtperiode udsendt et ringe Antal Formeringsredder ; 
disse fortsætte nu alle i Foraaret den Væxt, der blev afbrudt forrige Efteraar, idet de, der 
havde begyndt at sænke sig i Jorden, voxe videre nedad, de derimod, der standsede som 
krybende, krybe videre. Det er i Maj Maaned let at paavise for hver enkelt Rods Ved- 
kommende, hvor den samme Foraar paany har begyndt at voxe, idet den overvintrende 
Del af Roden er gulagtig eller gulbrun, medens de nye Roddele ere næsten hvide (paa 
fugtig Jordbund er Forskellen dog mindre tydelig). Foruden at de allerede tilstedeværende 
Rødder fortsætte Væxten i den nye Væxtperiode, vil den centrale Rod genoptage sin Virk- 
somhed med Dannelsen af Formeringsrødder. 

Det vil af alt det foregaaende være klart, at Rodradiens Deling i Led intet har at 
gøre med Væxtens Periodicitet. 

Vi have saaledes set, hvorledes den fleraarige Plante alene ved Hjælp af sin 
Rod formerer sig paa den smukkeste og regelmæssigste Maade, og hvorledes efterhaanden 
det Rodsystem, der i foregaaende Væxtperiode kun dannede en Del af en kraftig Radie 
paa et ældre Rodsystem, selv er naaet frem til en lignende Udvikling som det oprindelige. 


31 179 


IV. Erfaringer fra en Tidsel-Forsogshave. 
Af E, R. 


Blandt de mange Rækker af lagttagelser og Forsøg med Hensyn til Marktidselens 
Udvikling, de underjordiske Deles Forgrening og Knopdannelse m. m., anstillede i forskel- 
lige Egne i forskellig Jordbund, er der navnlig en Række af Iagttagelser, som jeg vil til- 
lade mig her noget fuldstændigere at meddele, da de ere anstillede næsten daglig i Løbet 
af omtrent 4 Maaneder, og da de have tjent som Grundlag for en Del af de Resultater, der 
fremstilles i det følgende. 

I Midten af Maj 1872 blev jeg i en Have opmærksom paa et Stykke Jord, der 
endnu ikke var blevet bearbejdet i Løbet af Foraaret, og som var aldeles bedækket med 
unge, kraftige Skud af Tidsler. Ved Ejerens Velvilje blev Stykket mig overladt til nær- 
mere Undersøgelse og til Benyttelse som Forsøgshave i Løbet af Sommeren. Arealet var 
rektangulært, 60° langt og 40” bredt, altsaa 2400 ©’ eller lidt over Vs Skæppe Land; det 
var en Del af en i det mindste 100 Aar gammel Have, med omtrent 1'/4—11/2’ dyb Muld. 
I det omtalte Stykke Jord var der i 3 Aar, 1868—70, dyrket Kommen, hvorefter der i Sommeren 
1871 var dyrket Kartofler, og efter disses Optagelse ved sædvanlig Tid havde det ligget 
urørt. Nu, i Midten af Maj, havde Tidslerne faaet saaledes Overhaand, at man fra den 
ene Ende af Arealet ikke kunde se en Plet nøgen Jord for de dog endnu kun lave Tidsel- 
skud, der næsten ganske havde fortrængt alle andre Ukrudtsplanter med Undtagelse af 
nogle hist og her frempippende Ager-Padderokker og Ager-Snerler. I en Nabohave fandtes 
samtidig et lignende Stykke Jord, henliggende i en endnu ubearbejdet Tilstand; det halve 
Åreal var lige saa bedækket med Tidsler som det ovenfor beskrevne, medens det andet 
halve Stykke var næsten ganske frit for Tidsler; kun nogle enkelte Skud fandtes tæt ved 
Grænsen af det angrebne Parti, derimod var det desto mere overgroet med Padderokker. 
Ifølge den Oplysning, jeg kunde faa, havde der baade paa Tidsel- og Padderokke-Stykket 
været dyrket Kartofler i flere Aar, og den eneste Forskel i Behandlingen af de to Stykker 
Jord var den, at der i den Del, hvor Tidslerne fattedes, var dyrket Kaal om Efteraaret 
efter Kartoflernes Opgravning; dog maa det ogsaa bemærkes, at Padderokke-Stykket var en 
Smule lavere beliggende og desaarsag lidt fugtigere. 


180 32 


Den 21. Maj lod jeg opgrave endel Tidsler, dog denne Gang kun i 3—4’ Dybde. 
Selv hvor de stode tættest, fik jeg dem dog stedse ikkun parvis sammenhengende, 
hvortil Aarsagen vil blive nærmere belyst i det folgende. I omtrent 1’ Dybde udgik Stængel- 
skuddene fra den paa dette Sted vandret liggende tykkeste Del af Roden, hyppigst saaledes, 
at de to Stængler havde deres Udspring nogle faa Tommer fra hinanden. Det omtalte 
vandrette Rodstykke, hvorfra Stængelskuddene udgaa, kaldtes af Arbejderne «Labben» eller 
«Foden», hvilket sidste ret betegnende Udtryk jeg i det folgende for Kortheds Skyld vil 
betjene mig af; det svarer iøvrigt til, hvad der ellers i denne Afhandling er kaldt «For- 
meringsrod». Et kort Stykke fra det Sted, fra hvilket Stænglerne skøde til Vejrs, krummede 
Foden sig nedad for at sænke sig lodret til en Dybde, som ved denne foreløbige Grav- 
ning paa dette Sted ikke blev iagttaget. 

Ved samme Gravning fandtes i samme Dybde talrige sorte Rodstokke med lange 
vandrette Udløbere afgEquisetum arvense samt spinklere og skørere hvidgraa Rødder af 
Convolvulus arvensis, fra hvilke opsendtes hvide, oftest mere eller mindre spiralsnoede, 
skælklædte, underjordiske Stængler, men af disse to Planter fandtes endnu saa godt som 
intet ovenfor Jorden. 

Af de den 21. Maj opgravede Tidsler anbragtes samme Dag to Brudstykker af 
6” Længde, hvert i sin Urtepotte med sandblandet Muld; begge Stykker hidrørte fra samme 
Exemplar, men det ene var taget af Stængelskuddet, fra Foden halvvejs op til Jordover- 
fladen, det andet var et Stykke af selve Foden i 15” Dybde, paa hvilket der ikke fandtes 
Spor af Knopper. Begge Stykker stilledes dernæst under samme Betingelser med Hensyn 
til Lys og Fugtighed. Skuddet gik snart ud og raadnede, men Rodstykket skød den 5. 
Juni, altsaa efter 14 Dages Forløb, en tommelang overjordisk Stængel, af 
hvilken der Dagen iforvejen ikke var Spor at se over Jorden; det friske, lysegrønne Skud 
havde 4 Blade, 2 nedre skælagtige og næsten helrandede, og 2 større, i Randen indskaarne 


( 


e tornede Blade. Den 10. Juli var den overjordiske Stengel endnu kun bleven 4/2’ høj 
og forsynet med 6 Blade, saa at den Raskhed, hvormed den voxede i det forste Par Dage, 
meget hurtig aftog. Da den derefter henstod en Uge uden at vandes, visnede hele Planten 
meget hurtig uden igen at komme til Live ved fornyet Vanding. 

Den 22. Maj maalte jeg en Del af Tidslerne i Forsogskvarteret. De kraftigste 
Exemplarer vare nu med Bladtoppen fodhoje, selve Stenglerne 8”, med kraftige, indtil 
10” lange og 3” brede Blade. Stænglerne vare indtil 4/2 tykke, tiltagende jævnt i Tyk- 
kelse fra Foden til et Stykke op over Jorden, saaledes at Tykkelsen i Jordoverfladen var 
2 Gange og midt paa den overjordiske Stængel 3 Gange saa stor som ved Udgangspunktet 
fra «Foden». De fleste Stængler vare endnu marvfyldte, men endel af de tykkeste vare 
allerede hule i det nederste Stykke af den overjordiske Del. Alle nogenlunde kraftige 


Planter havde indtil 3” lange Grene i hvert Bladhjørne over Jorden, et ifølge mine 


33 181 


tidligere Iagttagelser sikkert Tegn paa, at de vare bestemte til Blomstring. 
medens de svagere, blomsterløse Skud hos yngre Planter stedse ere grenløse. De to 
nederste Blade paa de nævnte Grene vare hyppig tilsyneladende modsatte og lidt indskaarne, 
hvilket ogsaa undertiden er Tilfældet med de to nærmest over Jorden siddende Blade af 
Hovedskuddet, saa at de ligesom efterligne Kimbladene. 

Alle Tidslerne paa det her beskrevne Areal havde allerede paa nuværende Stand- 
punkt en stor ydre Lighed og viste en Overensstemmelse i hele Formen, som man ellers 
ikke er vant til at træffe hos denne Tidselart. Bladene vare noget tyndere, fladere eller 
mindre krusede og bredere, end hvad man maaske kan kalde normalt, ligesom Indskærin- 
gerne næppe naaede halvt ind mod Midtribben. Derimod fandtes i samme Have, imellem 
Kommen og stødende op til Tidselkvarteret, en De! Exemplarer med smallere, meget bøl- 
gede og næsten til Midtribben indskaarne Blade, en Forskel, der formentlig hidrørte fra, 
at Jorden her ikke havde været saaledes bearbejdet det foregaaende Aar som Tidsel- 
kvarteret. 

Allerede påa nuværende Trin af Udviklingen viste sig ligelig spredt over Terrænet 
en Mængde af de bekendte, sygelig udseende Tidselplanter, som fra det tidligste Foraar 
vise sig angrebne af Tidselrusten, Puccinia suaveolens (Pers.), Rostr., hvis tidligste 
Stadium er de vellugtende Spermogonier, som have givet Snylteren Navn. Endnu paa den 
her omtalte Tid (22. Maj) var saa godt som kun Spermogonier udviklede, men i saadan 
Mængde, at samtlige Blade paa de angrebne Planter vare bedækkede heraf fra Grund til 
Spids; kun paa enkelte Blades Underside havde de rustrøde Uredo-Hobe begyndt at ud- 
vikle sig. De af denne Snyltesvamp angrebne Planter var ikke alene paa Afstand kende- 
lige ved deres gulagtige Farve, men i Regelen ogsaa ved deres mere oplobne Væxt, saa 
at deres højere, slankere og rankere Stængel ragede ikke lidet op over de friske. Meget 
hyppig viste der sig dog ogsaa hele Knipper af tætsiddende Stængler eller rettere af Grene, 
kommende fra den vertikale Rodstôk, alle angrebne af de nævnte Spermogonier. 
Jeg opgravede saaledes den 21. Maj et Exemplar indtil 2° Dybde, som havde 9 overjordiske 
Stængler, der vare Forgreninger af en Rodstok, udgaaende i 10” Dybde i Jorden fra den 
sædvanlige vandret liggende Rodgren eller «Foden». Dagen efter opgravede jeg et andet 
af samme Snyltesvamp angrebet Exemplar, som fra en og samme lodrette Rodstok 
udsendte ikke færre end ialt, med de sekundære Forgreninger, 17 overjordiske Stængler, 
alle angrebne af Spermogonier, og tildels af Uredo. At det Mycelium, som udvikler Sper- 
mogonier og Uredo-Hobe, ikke ålene udbreder sig i hele den underjordiske Stengel, men 
ogsaa kan gaa ned i Foden, altsaa i selve Roddelene, synes at fremgaa af flere Exem- 
plarer, som jeg opgravede i Tidselkvarteret den 28. Maj, idet flere Stængler, som udgik 
fra forskellige Steder af samme Rod eller endog fra dennes sekundære Forgreninger, alle 


viste sig ligelig angrebne paa de overjordiske Dele. De underjordiske Dele, saavel Rødder 
D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 3. 24 


182 34 


som Rodstokke, der vare gennemtrængte af Snyltesvampens Mycelium, syntes stedse at 
vise Tilbøjelighed til ejendommelige uregelmæssige Bugtninger, Spiralvridninger og afvi- 
gende Forgreninger. 

For at prøve Livskraften hos Tidselens overjordiske Dele afskar jeg den 22. Maj, 
fra et nogle Tommer over Jorden siddende Bladhjørne, et Grenskud af et Par Tommers 
Længde, med en Stump vedhængende Stængel, plantede samme i en Urtepotte, fyldt med 
sandblandet Jord, og omgav det med et omvendt stillet Glas for at beskytte det mod for 
stærk Udtørring. Grenen voxede godt, slog Rødder og var frisk og kraftig indtil midt i 
Juni, da jeg besaaede Bladene temmelig stærkt med Uredo-Sporer af Puceinia suaveolens. 
2 Dage efter begyndte Bladene at sortne, og tredje Dagen efter var hele den spæde Plante 
raadden og næsten opløst, hvortil jeg ikke kunde indse anden Grund end et altfor pludse- 
ligt og stærkt Angreb af de talrige spirende Sporer. 

For påa nærværende Udviklingstrin at prøve, hvilken Indvirkning en Bortskæring 
eller Beskadigelse af de overjordiske Dele af Tidselen maatte have, foretog jeg blandt andet 
følgende Forsøg med 4 Exemplarer i Tidselhaven, som jeg mærkede med Pinde paa føl- 
gende Maade: À) et sundt Exemplar, som blev afskaaret i Jordskorpen, B) et dito, hvis 
Endeknop afskares, C) et af Tidselrust angrebet Exemplar, som blev afskaaret i Jord- 
skorpen, D) et dito, hvis Endeknop afskares. — Alle 4 Exemplarer voxede frodig videre. 
Det viste sig saaledes f. Ex. 3 Uger derefter (d. 18. Juni), at A havde skudt 3 nye overjor- 
diske Stængler eller rettere Grene fra den underjordiske Stengel (den vertikale Rodstok) 
af en halv Fods Højde, alle udmærkende sig ved at være meget stærkt og tæt haarede, 
samt ved at Bladene kun vare lidet indskaarne og næsten flade. B havde fra samtlige 
overjordiske Bladhjørner udskudt kvarterlange kraftige Grene; Saaret var lægt lige i Over- 
fladen og Stængelen var ikke visnet ned under Snittet. C havde skudt 4 nye mere end 
6” over Jorden ragende Skud fra den underjordiske Stængel, alle i samme Grad som den 
bortskaarne Stængel angrebne af Rust, og tilmed baade med Spermogonier og Uredo. De 
havde fra den tilbageværende Del af Stængelen udsendt 3 fodlange, ranke næsten lodrette 
Grene fra Bladhjornerne, alle angrebne af Rusten i begge dens Former. 

Den 8. Juni optalte jeg samtlige overjordiske Tidselstængler (uden at medregne de 
mange Forgreninger fra en og samme Rodstok hos en Del af de rustsyge Planter) paa et 
mindre Stykke af Tidselkvarteret, nemlig paa et Areal af 130 D’ (13° langt og 10° bredt). 
Heri fandtes ikke mindre end 520 «Tidsler», hvilket altsaa giver 4 overjordiske Tidsel- 
stængler for hver Kvadratfod eller ialt 9600 Tidsler paa hele Tidselkvarteret, som var 
lidt over !/; Skæppe Land. Paa en Tønde Land vilde der altsaa kunne trives 224000 
Tidsler. Alle Tidslerne, med Undtagelse af de rustsyge, lignede hverandre fuld- 
stændig i hele Dragten, Stængelens og Bladenes Form, Beklædning, Farve osv. Stæng- 
lerne vare alle friskgrønne, butkantede, svagt haarede, men opadtil aldeles glatte. Bladene 


30° 183 


vare aldeles ikke nedlobende, af Mellemform med Hensyn til Indskæring og Bolgning. Alle 
kraftigere Stængler vare nu 2—3/ høje. Flere af de rustsyge Tidsler, som hørte til de 
højeste og slankeste, vare nu rigelig 3° hoje. Paa det nævnte Areal paa 130 (0% talte jeg 
16 Tidselexemplarer, som vare angrebne af Spermogonier, hvorved maa bemærkes, at de 
knippestillede Stængler regnedes for enkelte; dette gav et Antal af 300 rustsyge Tidsler 
paa hele Kvarteret eller med andre Ord: '/s2 af Tidslerne vare syge. 

Den 12. Juni bemærkede jeg, at alle de Tidsler, der stod langs med en tæt Hassel- 
hæk, som mod Ost begrænsede Tidselhaven, havde alle Stængelbladene stillede mere eller 
mindre paa Kant, med Overfladen vendt mod Vest, næsten som om de vare pressede. 
Aarsagen kunde vel neppe vere anden end den, at Lyset hovedsagelig maatte komme fra 
Vest, idet Haslerne skyggede baade fra Ostsiden og ovenfra. 

Den 17. Juni vare enkelte af de hojeste Tidsler 4’ hoje, og den 21. Juni vare alle 
de kraftigere Stængler 4’ og derover; jeg maalte en, som var rigelig 4/2" høj. De højeste 
havde nu distanceret de rustsyge Tidsler, der hidtil havde raget op over alle de andre. 
Det højeste syge Exemplar var dog 4’ højt og aldeles rødbrunt af de talrige Uredosporer, 
der nu bedekkede ikke alene Undersiden, men tildels ogsaa Oversiden af Bladene; det 
havde en Kurvknop i Enden af Stængelen, men den kom ikke til Udvikling. 

Den 18. Juni overskar jeg endel kraftige Stængler, som viste sig at indeholde 
noget hvid Mælkesaft, som det syntes i storre Mengde jo hojere oppe under Toppen 
Snittet fandt Sted. Denne Melkesaft fandtes senere at vere i Aftagende og var 
aabenbart til Stede i størst Mængde i Plantens kraftigste vegetative Tilstand, lige 
forend Kurvene begyndte at udvikles, idet disse endnu den 18. Juni kun viste sig 
som smaa Knopper i Enden af de kraftigste Stengler, af hvilke Knopper den midterste, 
Endeknoppen, stedse var storst. Den 21. Juni havde de storste Planter ikke alene en 
Endekurv og en Kreds af mindre Kurve om samme, men alle de ovre Grene havde nu 
ogsaa begyndt at vise deres knopformede Endekurve, omgivne af endnu mindre vorte- 
formede Sidekurve. Allerede paa nuværende Standpunkt viste det sig tydelig nok, at Kur- 
vene indbyrdes havde en centrifugal Udvikling, saa at man bor kalde hele Kurvsamlingen 
en Kvast (cyma) eller maaske bedst en topformet Kvast. 

Den 24. Juni tog jeg det hojeste Exemplar af en rustsyg Tidsel, som jeg over- 
hovedet har fundet, idet det var 4/27 højt; det havde en Endekurv af en lille Ærts Stor- 
relse og nogle mindre Sidekurve af et Peberkorns Storrelse. Selve disse Kurve vare an- 
grebne af Rust, i det mindste paa de ydre Kurvblade. Spermogonierne vare nu hentorrede 
og viste sig kun som fine brunsorte Prikker paa de faa Steder af Bladenes Underside, der 
ikke vare optagne af de rodbrune Uredo-Hobe. Den ejendommelige, noget vammelsode 
Duft, som ellers udmerker de rustsyge Tidsler, var derfor nu forsvunden, da den alene 


skyldes Spermogonierne. 
24* 


184 136 


Den 28. Juni begyndte Tidslernes Blomstringsperiode, idet der paa den 
Dag viste sig enkelte udsprungne Kurve, der alle vare Endekurve. Det viste sig, at ikke 
alene disse, men samtlige senere i hele Tidselkvarteret blomstrende Kurve 
alene indeholdt Hunblomster. 

Samme Dag saa og fangede jeg for første Gang i det paageldende Aar en Del 
Exemplarer af nogle smaa gule Fluer med sortspættede Vinger, Trypeta flava, som jeg 
det foregaaende Aar havde faaet udklækket af Larver, der levede i Agertidselens Kurve; de 
fandtes allerede tildels i Parring. De grøngule Cikadelarver, som hidtil havde opholdt 
sig i de talrige Skumklatter, der bedække Tidslerne, begyndte nu at udvikles, og en 
Mængde fuldt udviklede, i Farve og Tegning meget varierende Skumeikader hoppede nn 
lystig om imellem Tidslerne, naar man trængte sig ind i den tætte Skov, som disse dan- 
nede. De faa udsprungne Blomster vare allerede nu hjemsøgte af forskellige blomster- 
sugende Insekter samt nogle disse forfølgende Royfluer. 

For hver Dag udviklede der sig nu flere Blomsterkurve. Den 8. Juli fandtes ikke 
alene talrige Kurve i Blomstring, men en Del af Endekurvene vare allerede afblomstrede 
eller havde i alt Fald visne Blomster. Denne tidlige Henvisnen hidrørte sandsynligvis fra 
Angreb af Larven til den ovenomtalte lille gule Flue, der allerede fandtes i en stor Mængde 
Kurve, som i Regelen vare kendelige ved at være spaltede i den ene Side, og ved at en Del 
af Blomsterne fandtes visnede selv strax efter Kurvenes Udfoldning. Der fandtes kun 1 
Larve i hver af de talrige Kurve, jeg undersøgte i denne Henseende, men sjælden søgte 
jeg en saadan forgæves, og i de nys omtalte revnede og mistænkelig udseende Kurve fandt 
jeg stedse den lille hvide Maddike i Midten af Kurven. 

Tidselstænglernes Højde var nu, den 8. Juli, gennemsnitsvis 5”, de højeste vare 
5 8”. Som Resultat af næsten daglige Maalinger af flere Exemplarer i Sommerens Løb 
viste det sig, at Tilvæxten var størst fra Midten af Maj til kort efter Midten 
af Juni, eller med andre Ord, til Blomsterkurvene begyndte at vise sig. I det nævnte 
Tidsrum var den daglige Tilvæxt i Højde i Gennemsnit 1°/s”, medens den efter den 
Tid hurtig aftog til ”/3” og 1/3”, indtil der efter Midten af Juli ikke længer fandt nogen 
Længdetilvæxt Sted af Hovedstængelen, men vel af Grenene. 

Ingen af de rustsyge Planter naaede til Blomstring. I Begyndelsen af Juli visnede 
de efterhaanden hen; kun de øverste Blade vare endnu i Live hos en Del Exemplarer, og 
selve Stænglerne vare nu blevne optagne af linieformede, smalle, brune Hobe af Uredo- 
sporer, i stedse stigende Mængde opadtil. Kun i de bearbejdede, med Kartofler dyrkede 
Dele af Haven, skød stadig nye Skud frem med de duftende bleggule Spermogonier, som 
ogsaa vilkaarlig kunne fremkaldes ved Bortskæring af de ældre rustsyge Stængler. I Be- 
gyndelsen af Juli viste sig pludselig paa næsten samtlige hidtil friske Tidselplanter talrige 
snart rødbrune, snart mørkebrune smaa prikformede Hobe af en Rustsvamp. Hobene 


37 185 


indeholdt dels alene ægrunde Uredosporer, dels en Blanding af disse og af 2-rummede, 
mørkere Teleutosporer, dels alene af de sidste, men stedse uden mindste Spor af Spermo- 
gonier. Disse Rusthobe tilhørte utvivlsomt anden Generation af Puccinia suaveolens, 
med et kun lidet udbredt, begrænset Mycelium, medens den første Generations Mycelium 
gennemvæver hele den angrebne Plante og er spermogoniebærende. Det bemærkes endnu 
kun, at de nævnte Rusthobe begyndte at optræde paa de nedre, ældre Blade, men efter- 
haanden indfandt de sig ogsaa paa de øvre. 

I Begyndelsen af Juli havde en Mængde Blade paa Tidslerne faaet et besynderligt 
Udseende, idet de paa samme siddende talrige Larver af Cassida viridis havde afgnavet 
runde Pletter af Bladkødet, men ladet den ene Overhud, snart paa Undersiden, snart paa 
Oversiden af Bladet, sidde uskadt tilbage, som en udspændt Trommehinde. De udviklede 
Biller begyndte at vise sig paa Tidslerne i Slutningen af Juli. 

Den 10. Juli maalte jeg en Tidsel, som forneden var 2” i Omfang, og som ragede 
5/9” op over Jorden. Den overjordiske Stengel bestod af 38 Led, foruden flere forkortede 
Led lige i Jordskorpen, som kun havde Bladskeder; de derefter følgende ca. 10 Blade 
vare visnede, men endnu fastsiddende; de næste 10 Blade vare gulnede og alle angrebne 
af anden Generation af Puccinia suaveolens. Resten af Bladene vare, ligesom de fleste 
Grenblade, frisk grønne. I alle Bladhjørner fandtes Grene, som vare tiltagende i Længde 
opad; de 8 nederste vare henvisnede, de nederste af de friske vare 4” lange, de øverste 
13 vare kurvbærende, med mere eller mindre udviklede Kurve, jo højere Grenene sad. De 
længste Grene vare fodlange, med omtrent en halv Snes Kurve; de naaede paa dette Stand- 
punkt endnu næppe saa højt som Stængelens Endekurv. Fra den 10de Gren, regnet oven- 
fra, aftog de atter i Længde og i Antallet af Kurve; der fandtes saaledes tæt under Ende- 
kurven 2 siddende Sidekurve, derefter fulgte endnu 3 enlige Kurve med respektive !/2”, 1” 
og 14/2 lange Stilke, medens de efterfølgende Grene alle bar flere Kurve og vare for- 
synede med stedse længere Stilke. Middellengden af Stengelens Ledstykker var 1“,8; de 
længste, som fandtes paa Midten af Stengelen, vare 3”. Den overjordiske Stengel havde 
i sm længste Del en hul Kanal paa 2—3'” i Vidde. Marven, navnlig i Rodstokken, 
farvedes hurtig rødlig, saasnart den udsattes for Luftens Indvirkning, hvilket over- 
hovedet fandt Sted med alle de Tidselplanter, som jeg paa den Tid iagttog i denne Hen- 
seende. Den her beskrevne Tidsel er omtalt noget vidtløftig, da den kan tjene som 
Exempel paa alle de kraftigere Individer i Tidselkvarteret, idet de, som tidligere bemærket, 
habituelt lignede hverandre overmaade meget. É 

Den 18. Juli bemærkede jeg, at alle de øvre Sidegrene vare voxede op 
over Endekurven, ofte 3—4” højere. For at faa Begreb om Kurvenes Antal paa 
en enkelt Stængel optalte jeg dem paa 7 forskellige Planter tagne i Flæng blandt de 


186 38 
i 

større, middelstore og mindre, hvilket gav følgende Resultat: 144, 128, 100, 90, 70, 64 

og 34 Kurve, eller som Middeltal 90 Kurve paa hver Stængel. 

I Slutningen af Juli ragede de længste kurvbærende Sidegrene indtil 6% op over 
Endekurven, saa at nu de højeste Tidsler vare 67 høje, regnede til Spidsen af Sidegrenene, 
og de syntes nu at have opnaaet deres Maximum, idet jeg ikke senere i Tidselkvarteret 
fandt højere Exemplarer. Frugterne begyndte nu ved Hjælp af Fnokkens 
Krumning at skyde sig ud af Endekurvene og de øverste Grenes endestillede Kurve. 
Denne Løsning og Løftning af Frugterne finder først Sted, naar ved Modningen Kurv- 
dækket begynder at visne, hvorved den Spændkraft ophører, med hvilken det livskraftige 
Kurvdække omslutter de endnu umodne Frugter. Fra at være krukkeformet (urceolatus) 
gaar Kurvdækket over til at være klokkeformet (campanulatus) eller endog bækkenformet 
(crateriformis), hvilket bevirkes derved, at det henvisnende Kurvdække trykkes indvendig fra 
af de nu fuldt udviklede Fnokstraaler, hvis Sidestraaler ved Udtørringen udspiles. Der 
dannes dog ikke en saadan Fnokbold, som hos saa mange Cichoriaceer, idet nemlig Fnok- 
kens Hovedstraaler ved Udtørring krumme sig stærkt i den nedre Del, hvorved Frugterne 
løsnes og hæves op over de borsteformede Avner. Der fandtes iøvrigt i Tidselhaven, 
skønt her kun forekom saadanne Former, der ellers pleje at bære Frugt, kun meget faa 
fuldt udviklede, modne Frugter. I de fleste i Slutningen af Juli udviklede Kurve 
fandtes ikke en eneste Frugt, der saa ud til at blive moden, idet de vare svange, tynde, 
sammenfaldne eller endog helt henvisnede, og i de faa Kurve, hvori fandtes saa store 
Achænier, at de saa ud til at blive fuldt udviklede, var disses Antal altid meget ringe, 
aldrig over !/2o af Blomsternes Antal. Dette mærkelige Misforhold hos disse ellers saa 
kraftige Individer laa sandsynligvis i to Omstændigheder: dels det store Antal Larver af 
Trypeta flava, som havde angrebet Kurvenes Indhold, og som fandtes saa hyppig, at jeg 
maatte overskære Snese af Kurve, før jeg traf en ubeskadiget, dels den Omstændighed, at 
der i den af høje Hække, Hegn og Træer omgivne Have, saavel som i Nabohaverne, ikke 
fandtes en eneste Hanplante af Cirsium arvense. Jeg fandt ogsaa, trods megen Efter- 
søgen, kun nogle faa Gange Støvkorn paa Arrene, medens jeg paa Marker og Veje, hvor 
der voxer baade Han- og Hunplanter, aldrig forgæves har søgt efter det nævnte Pollen paa 
Hunplanternes Ar. 

Den 8. August lod jeg de fleste af Tidselstenglerne afmeje, og den 17. August 
paagyndtes Gravningen, der fortsattes næsten daglig i Resten af Maaneden, for ved 
Hjælp heraf saa vidt muligt at komme til Klarhed med Hensyn til Marktidselens 
underjordiske Deles Forgrening, Knopskydning og ovrige Forhold. Den 
Dybde, hvortil der arbejdedes, var 7’, og Jordens Beskaffenhed var folgende: De øverste 
halvanden Fod (eller rettere afvexlende 18’—22”) var Muldjord eller «sort Jord» som 


den kaldtes, hvis nederste Parti var graaagtig, i tor Tilstand næsten askelignende, i vaad 


39 187 


Tilstand sejg og bindende, en Jordart, der af Graverne kaldtes «Bumme». Under dette 
kom et 4‘ mægtigt Lag «dodt Ler», stivt Blaaler uden kendelig Indblanding af-Kalk, 
med talrige i alle Retninger gaaende rustgule Aarer, farvet af Jærntveilte. Dette Lerlag 
var overordentlig fast og haardt, saa at det paa den nævnte Tid næppe var til at grave i, 
men maatte hakkes op eller tildels kloves med Mejsel og Hammer for ikke at beskadige 
Tidselrodderne, hvilket Arbejde dog lettedes ved de talrige mere eller mindre lodrette 
Klovningsflader, som fandtes overalt i det dode Ler, og som af Arbejderne kaldtes 
«Avner». Langs disse fandtes talrige, hyppigst vertikale Kanaler, som dels vare aldeles 
hule, dels fyldte med sort Jord eller med visne Plantedele. Disse Kanaler vare aabenbart, 
i det mindste for en stor Del, dannede af Planterodder, navnlig Tidselredder og i ringere 
Grad af Ager-Padderokkens og Ager-Snerlens Rødder og Rodstokke fra de foregaaende 
eller sandsynligvis fra en lengere Rekke Aar, og man kunde ofte paa disse Kanalers For- 
grening, Form og Retning bedomme, hvilken af de nævnte Planter der havde frembragt 
dem. Det viste sig ogsaa, at endnu levende, lodret nedadgaaende, kraftige Tidselrodder 
stedse søgte disse lettere gennemtrengelige Spalter eller Klovningsflader i Leret. Langs 
disse lodrette Tidselrodder fandtes ofte større hule Kanaler end fornødent for Roddernes 
Plads, og sædvanlig vare de udfyldte med sort Jord; maaske hidrørte dette fra, at de nye 
Tidselrødder havde benyttet de af de ældre nu forraadnede Rødder dannede Rør; i nogle 
Tilfælde syntes Aarsagen dog at være den, at Oldenborrelarver og Regnorme, som her 
kaldes «Maddiker», følge Tidselrødderne for lettere at trænge ned til en større Dybde eller 
omvendt for at naa højere op mod Overfladen, idet jeg nemlig flere Gange traf de nævnte 
Dyr tilsyneladende i Begreb med at foretage en slig Vandring. Det nederste Lag af det 
døde Ler var noget blødere, og i 5'/2—6’ Dybde stødte man pludselig paa en, i sit øverste 
Parti blød og let bearbejdelig Mergel, der var meget fed og bruste overmaade stærkt ved 
Tilsætning af Syrer, medens ikke den svageste Brusning eller med andre Ord Kulsyreud- 
vikling var at bemærke selv i den mederste Del af Lerlaget, saa at Grænsen var temmelig 
skarp. Denne bløde Mergel gik efter omtrent 1' Mægtighed over i en haardere Mergel af 
ubekendt Dybde. 

Ved med Spade og Hakke, Mejsel og Hammer, Kniv og Pincet at forfølge Hun- 
dreder af Tidsler mere eller mindre fuldstændig i deres underjordiske Forgreninger viste 
det sig for det første, at der ikke fandtes en eneste Frøplante, men at alle overjordiske 
Tidselstængler havde deres Oprindelse fra Knopper paa Roddele. Endvidere viste det sig, 
at disse til Stængler bestemte Knopper aldrig optraadte dybere end i Muld- 
laget, altsaa her ikke dybere end 18”, i hvilken Dybde kun ganske undtagelselvis fandtes 
en Knop paa Roden, medens de i Regelen opstod i en Dybde af 9—12” under Overfladen. 
De fra foregaaende Efteraars Knopper udviklede Stængler fandtes selvfølgelig ogsaa stedse 
at udgaa fra den nævnte Dybde af omtrent 1’, hvor den vandrette Del af Roden, 9: «Foden», 


188 40 


Fig.2. Exempler paa Roddannelse fra «Tidsel-Forsogshaven». Laget mellem de to prikkede Linier paa alle 

tre Figurer er Muld, nedenunder Ler. a. Levning af den fjorgamle, visne Rod. d. Rodder, som samme 

Aar have frembragt blomsterbærende Stængler. e. Rodstokke; i C ligger den nederste Del af Rodstokken 

vandret. c. Fjorgammel Rodstok. g. Rodsænkere, som danne umiddelbar Fortsættelse af «Foden». 1. Birodder, 

udgaaende fra Rodstokken; i A er den ene Rodsænker kun naaet 1‘ ned i Leret og ender med et opsvulmet 
Parti og flere med Rodhaar tæt beklædte Grene. m. Knopper. 1/10. 


41 189 


altid fandtes. Kun hos et af den forste Generation af Tidselrusten angrebet Exemplar 
havde den gentagen gaffelformet grenede Rodstok sit Udspring i 21” Dybde, men dog 
endnu i graaagtig, med Humus blandet Lerjord. 

Af serlig Interesse var den gennemgaaende overordentlige Regelmessighed eller 
Ensartethed hos de her voxende Tidslers underjordiske Dele, hvilket tyde- 
lig ses af Fig. 2 og Tavlerne; Roddelenes naturlige Stilling er fremstillet, saaledes som den 
viste sig under Udmejslingen. Det viste sig saaledes, at alle de vandrette Rodgrene fandtes 
i en forholdsvis ringe Dybde, nemlig fra */4’—1'/2’, altsaa stedse i Muldlaget, at Knopperne 
alene udgik fra denne Del af Roden, og at altsaa ogsaa de skælklædte, lodrette, underjor- 
diske Stængler, Rodstokkene, ligeledes udgik fra de vandrette Roddele, Fodderne, i den 
nevnte Dybde. Endvidere viste det sig altid, at Roden et kort Stykke fra det Sted, hvor 
Knopperne fandtes, eller hvorfra Rodstokkene udgik, krummede sig nedad og derpaa, 
næsten uden at udsende Grene til Siderne, gik lodret ned gennem hele det 4° mægtige 
døde Lerlag, og endelig til Ye—1’ Dybde ind i det bløde Mergellag, i hvilket den for- 
grenede sig mere eller mindre; Enderne af Grenene vare beklædte med fine Rodhaar. De 
lange «Rodsenkere» (eller «Ernæringsrødder», som de ellers ere kaldte her i Skriftet) bug- 
tede sig meget lidt, gik ofte længere Strækninger snorlige, og de faa og svage Krumninger 
synes navnlig at hidrøre fra de nødvendige Omveje for at omgaa Sten eller haardere Par- 
tier i Leret, samt fra Tilbøjeligheden til at følge Lerets Kløvningsflader. De faa Rodgrene, 
som udsendtes fra «Rodsænkerne», vare vandrette, korte og tynde. Kun fra Foden, der 
bar Rodstokkene, og fra den allerøverste, endnu i den sorte Jord værende Del af Rod- 
sænkerne udsendtes kraftigere Rodgrene, bestemte til længere Varighed og Virksomhed. 
Disse Rodgrene gik først i vandret Retning eller, hvis de udgik noget dybere, først i en 
bueformet opstigende Retning, indtil de naaede den sædvanlige Dybde, fra hvilken 
Stænglerne have deres Udspring. Efter at have vandret i 1—2’ Længde i den nævnte Ret- 
ning danne de 1 å 3 Knopper, hyppigst dog 2, sædvanlig i et Par Tommers indbyrdes 
Afstand, men undertiden i over 1’ Afstand fra hinanden. Tæt nedenfor det Sted, hvor 
disse Knopper findes, bliver Rodgrenen tykkere, saaledes at de ved Udgangspunktet knap 
1/2 tykke, Violinstrenge lignende, vandrette Grene, ved Knopperne vare op imod 1” og 
nedenfor samme, gennem den største Del af Lerlaget, over 1’ tykke, indtil de endelig af- 
tog igen i den nedre Del af Leret og i Mergelen, saa at den her forekommende forgrenede 
Del af Roden ikke havde større Tykkelse end ved Udgangspunktet. Saaledes vare de Rod- 
dele beskafne, som vare bestemte til i det følgende Aar at udsende overjordiske Stængler, 
medens de Rødder, som i selve det paagældende Aar bare saadanne, i det hele vare meget 
tykkere og kraftigere, men iøvrigt havde ganske samme Form og Retning som hine. 

Det var ikke muligt nogetsteds at iagttage flere sammenhængende Roddele end 
dem, der svare til 3 paa hverandre følgende Aars overjordiske Stængler, 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 3. 29 


190 42 


nemlig samtidig fra 1871, 1872 og 1873, af hvilke endda de, som svare til det foregaaende 
Aar kun vare til Stede i hentorret, uddod Tilstand, medens de tilsvarende overjordiske 
Stængler vare sporløst forsvundne (sml. Tab. I, hvor Roddelene a svare til 1871, d og 
g til 1872, medens 7 først i 1873 vare bestemte til at skyde Stængler). Medens der for 
de overjordiske Deles Vedkommende aldrig fandtes andet eller mere end, hvad der svarede 
til samme Aars Vegetation, idet alt er kommet frem efter Vinteren, og alt er bestemt til 
at gaa bort ; følgende Vinter, endog et Stykke ned i Jorden, saa ere Roddelene derimod 
ikke alene noget mere varige, idet de i visnet Tilstand endnu ere kendelige et Aar der- 
efter, men den Rod, som er bestemt til at bære og nære Stængler det følgende Aar, ud- 
vikles allerede fuldstændig i dette Aar og bærer henimod Efteraaret de Knopper, som ere 
bestemte til Overvintring. Forgreningen, saaledes som den viste sig overalt i Tidselhaven, 
forstaas bedst ved Henvisning til den vertikale Profiltegning (Tab. I), der er udført i Vs 
sand Størrelse efter det fuldstændigst udgravede Exemplar. Først bemærkes en sortebrun 
henvisnet Rodlevning (a) fra foregaaende Aar; nedenfor dens i Lerlaget afbrudte Ende 
fandtes endnu i det stive Ler tydelige Aftryk (6), i omtrent 17 Længde, af dens Fortsættelse, 
som var fuldstændig forvitret, medens der selvfølgelig ikke var noget tilsvarende at opdage 
ved den anden, i det løse Muldlag afbrudte Ende. Fra den øverste Krumning af den fjor- 
gamle Rod fandtes endvidere at udgaa tvende korte henvisnede Brudstykker (c) af Rod- 
stokke, hvis Fortsættelse, de tilsvarende overjordiske Stængler, vare sporløst forsvundne. 
I Forbindelse med den visne Rod og udgaaende fra denne fandtes endnu 2 kraftig vege- 
terende vandrette Rodgrene, «Fødder» (d); hos andre af de udgravede Exemplarer i Tidsel- 
haven varierede disses Antal fra I til 3. De nævnte Rødder vare tæt ved Udgangspunktet 
fra den fjorgamle Rod næppe '/2’” tykke, men de tiltoge efterhaanden i Tykkelse, saa at 
de blev 1Y/a”’ paa det Sted, hvorfra Stænglerne skøde frem, og tæt nedenfor samme. Med 
Hensyn til Retningen af disse Rødder, da krummede de sig først lidt nedefter og derpaa 
atter opad, og ankomne til det øverste Sted, omtrent i 1’ Dybde under Overfladen, ud- 
sendte de 2 eller 3 (undertiden kun 1) lodrette, skælklædte og med talrige 'fine forgrenede 
Birødder forsynede Rodstokke (e), som forlængede sig over Jorden til blomsterbærende 
Stængler. Tæt forbi det Sted af Foden, som bar Stænglerne, krummede den sig temmelig 
pludselig nedad og gik derpaa som en lodret «Rodsænker» (g) lige ned i Mergelen til en 
Dybde under Overfladen af 6—7’, altsaa til en endnu større Dybde i Jorden end Stænglerne 
naaede over Jorden. Hele Tidselens lodrette Udstrækning fra den nederste Rodspids til 
den øverste Blomsterkurv var altsaa rigelig 12°. De yderste Rodender og de yngste tynde 
Sidegrene (4) vare beklædte med fine Rodhaar, hvilket ikke alene var Tilfældet med de i 
Mergelen nedsænkede Rødder, men ogsaa med de yngre Rodsænkere, som endnu ikke 
naaede længere ned end i Leret (/). Fra de stængelbærende Fødder udgik dernæst til alle 
Sider flere først i vandret Retning 1—2’ langt udløbende og derpaa lodret ned i Mergelen 


43 191 


gaaende nye Rodgrene (?). Det lykkedes kun at udpræparere 2 til 3 af dem ad Gangen 
(d. v. s. hørende til samme Exemplar), idet de vinkelret paa Brudfladen i Leret udgaaende 
Rodder i Regelen bleve overskaarne. De her omtalte Rodgrene viste sig ganske som en 
Gentagelse af den Rod (d og g), der samme Aar bar de blomstrende Tidselstængler; de 
krummede sig sædvanlig forst lidt nedad eller gik et Stykke i vandret Retning og derefter 
noget opad; paa den overste Del af Krumningen fandtes 1 à 3 Knopper (k), bestemte til 
efter Overvintring at skyde i Vejret som overjordiske Stengler. Endelig fandtes ogsaa ud- 
gaaende fra den underjordiske Stængeldel lignende, men spinklere, knopbærende Rødder (/), 
hvis Rodsenkere hos de Exemplarer, jeg kunde forfølge til Enden, kun naaede et kortere 
eller længere Stykke ned i Leret uden at naa Mergelen, hvorimod deres tyndere og spinklere 
Knopper (m) viste sig at vere mere udviklede og langstrakte end paa de fra den eldre 
Rod udgaaende Rodgrene. En af de her tegnede Rodder havde, hvad der overhovedet 
meget hyppig var Tilfeldet, boret sig paalangs gennem et i det nederste af Muldlaget lig- 
gende Stykke Trerod (n). 

Foruden Tidselrodderne fandtes i det mindste gennem hele Lerlaget ogsaa enkelte, 
af Arbejderne saakaldte «Rokker» eller «Rokkeradder», d. v. s. Rodstokke af Equisetum 
arvense, let kendelige ved deres sortagtige Farve, leddede Bygning osv. Medens man i 
Lerlaget udelukkende fandt vertikale Tidselrodder, strakte de nævnte Padderokker sig hori- 
zontalt vidt og bredt omkring, endnu i over 4 Dybde. Endvidere forekom en Del «Gede- 
tving», d. v. s. Convolvulns arvensis, hvis Rodstokke og Rødder vare kendelige fra Tids- 
lernes ved deres lysere, næsten hvide Farve, medens Tidselrodderne vare gulgraa, samt 
ved at vere spedere og skorere. Snerlens Rodstok var endvidere i Regelen mere eller 
mindre spiralsnoet. I Forhold til den Mengde af Gedetving, som fandtes i Jorden op- 
traadte den kun sparsomt med sine overjordiske Dele, formodentlig hemmet i sin Udvik- 
ling af den store Masse Tidsler, af hvilke dog nogle enkelte fandtes lige til Toppen om- 
slyngede af denne Medbejler med Hensyn til at trenge dybt ned i Jorden, at skyde Knopper 
fra Roden, Sejglivethed, Vanskelighed i at rydde afvejen og den heraf folgende skadelige 
Rolle i dyrket Jord. 

Tidselens Rodder viste sig at vere meget sejge. Naar man rev dem 
over med Magt, bristede forst det skore Barklag, og derpaa sonderreves den overordentlig 
sterke og elastiske Marvskede paa et ganske andet Sted, saa at den hang frem af den ene 
Part som en lang, tynd Tarm, ligesom hos Stengelen af den Plante, der har faaet sit Navn 
efter denne iovrigt ikke sjeldne Egenskab, nemlig Honsetarm (Cerastium). Denne elastiske 
Karbundtstreng lod sig let udtrække af Tidselraddernes Barklag i en Alens Længde uden 
at briste og var saa sterk, at den strax lod sig udspende stramt nok til, at den kunde 
give en temmelig høj Tone ved at sættes i Svingninger. I frisk Tilstand kunde en saadan 
Streng af 6” Længde bere en Vægt af indtil 1'/2 %, og efter 3 Timers Tørring var den 


25" GollAl 
A 08 DIN 

SC > 

las à Om ‘a 

WI LIBRARY 


ig \ >t’ 


192 44 


endog i Stand til at bere en Vægt af 3 ft 38 Kv., inden den brast; efter længere Tids 
Udtorring blev den dog skorere. Som et særligt Tilfælde fortjener det at anføres, at jeg i 
Muldlaget fandt en Tidselrod, som var fuldstendig gennemboret paatvers af 
en anden lige saa tyk Tidselrod, uden at der dog havde fundet nogen Sammenvox- 
ning Sted, thi den førstnævnte Rodgren kunde med Lethed trækkes frem og tilbage gennem 
det tilsyneladende lægte Hul i den anden, paa dette Sted selvfolgelig udvidede Rod. 

Den 10. September undersogte jeg de endnu efter Udgravningen henstaaende tod- 
rette Brudflader. Det viste sig da, at der fra de i Muldlaget liggende Dele af Rodderne, 
som vare blevne blottede, havde udviklet sig en Del gronne Bladrosetter. En saadan fandt 
jeg endog endnu midt nede i Lerlaget paa den blottede Veg, i 34/2’ Dybde, paa en lidt 
højere oppe afknækket, for Jord blottet Rodsænker, hvilket tjener til Bevis for, at selv saa 
dybt liggende Roddele, paa hvilke der normalt ikke dannes Knopper, dog kunne udvikle 
saadanne, naar de blot udsættes for Luftens Indvirkning. Brudstykker af Rod- 
der, som vare blevne siddende i Lerklumper, vare visnede eller raadnede, fordi Lerklum- 
perne vare udtørrede i Solheden. Derimod viste det sig, at talrige, baade korte og lange 
Rodstumper, som henlaa i den opdyngede Jord, i omtrent 6” Dybde, havde 
skudt friske Spirer, som med deres grønne Blade ragede et Par Tommer op over 
Jorden; ja det samme var endog Tilfældet med afbrudte skælklædte Rodstokke, som slet 
ikke stod i Forbindelse med noget af den Rod, hvoraf de vare udviklede; nogle af dem 
havde endog fra Bladskællenes Vinkler udsendt 2—3 Skud, der ragede op over Jorden med 
deres grønne Blade. 

De midt i August afhuggede og i en Bunke henlagte Tidselstængler vare midt i 
September blevne sortagtige, hvilket viste sig at hidrøre fra et Overtræk af Svampe, navnlig 
bestaaende af et Mycelium af sorte leddede Traade, som bare talrige Macro- og Microco- 
nidier af en Pleospora. Fra Begyndelsen af Oktober til helt ind i Vinteren vare først 
Kurvene, senere ogsaa Stænglerne oversaaede med en stor Mængde Exemplarer af Physa- 
rum cæsium (Schum.) Fr. 

I Slutningen af November og i Begyndelsen af December undersøgte jeg flere af 
de løst påa Jorden liggende og halvt i samme nedsænkede, men afhuggede Stængler, som 
vare uden Forbindelse med Roden og tilsyneladende visne og hentørrede. Ved nærmere 
Betragtning viste de sig dog ofte endnu at være levende, idet de havde udsendt talrige 
fine, indtil kvarterlange Trævlerødder fra de Dele, som vare i Berøring med Jorden, samt 
begyndt at udvikle smaa grønne Bladrosetter fra de henvisnede Blades Vinkler. Det viser 
sig altsaa, at selv de afhuggede, overjordiske Stængler, under begunstigende Om- 
stændigheder, ere i Stand til at tjene til Marktidselens Formering. Det samme 


har jeg ogsaa iagttaget ved omfaldne, løsrevne og tilsyneladende visne Stængler (af Hun- 


45 . 193 


planter) paa Græsmarker om Efteraaret, og endelig har jeg ogsaa ved Dyrkning af Stumper 
af henvisnede overjordiske Stængler om Efteraaret overbevist mig om, at de ved rigelig 
Vanding ere i Stand til at slaa Rodder og skyde Knopper. Denne Formeringsmaade 
synes dog kun at kunne finde Sted hen paa Efteraaret, idet Stengelstykkerne tidligere paa. 
Aaret, i den da herskende torrere Luft, altfor hurtig visne og ved rigelig Vanding raadne. 
For saa vidt de nævnte Birodder blive kraftige og dybtgaaende nok til at overvintre, er 
Formeringen ogsaa sikret ad denne Vej. 


194 46 


V. Rodsystemet. 


A. Rodens Bygning og Virksomhed. 


Det er ved Studiet af Marktidselen af megen Vigtighed, sikkert at kunne adskille 
den ferdig dannede Rod fra den ferdig dannede Stengel. Selvfolgelig vil man i Regelen 
kunne adskille disse to Organer ved, at Stengelen berer Blade, Roden ikke; naar imid- 
lertid Bladene paa den underjordiske Stengeldel hen paa Sommeren ere raadnede bort og 
kun have efterladt et højst ubetydeligt Ar, er dette Kendemærke for Stængelen meget usik- 
kert. Den anatomiske Bygning afgiver da et sikrere og lettere anvendeligt Adskillelses- 
merke, idet Stængelen indeholder mange isolerede Karbundter, der ere stillede i Kreds 
omkring en Marv eller (i ældre Stængler) en Hulhed, medens Roden altid indeholder 1 
udelt, midtstillet Karbundtsystem. Dette er noget forskellig bygget hos de forskellige Rod- 
der, men indeholder altid Nägeli’s bekendte primære, centripetalt udviklede Kargrupper, 
hvis Beliggenhed er nærmest Strengens Centrum; disse Grupper findes hos Cirsium arvense 
sedvanlig i et Antal af 2, dog kan der 
undertiden forekomme 3. Den berørte 
Forskel mellem de enkelte Rodformer i 
anatomisk Henseende er ingen Væsens-, 
kun en Gradsforskel, som det vil frem- 
gaa af de vedføjede Figurer. Fig. 3 A 
er Tværsnit af en yderst fin Ernærings- 
rod, meget svagt forstørret; i det cen- 
trale Karbundtsystem, der omgives af 


Fig. 3. Karbundtskeden, Barken og Overhuden, 


A. Tværsnit af en Ernæringsrod. er der kun anlagt 2 Kar, de forste Be- 


B. Tversnit af en Formeringsrod. f : : 
gyndelser til de 2 centripetalt udviklede 


Kargrupper. Fig. 3 6 er et Tværsnit af en middelsterk Formeringsrod, meget svagt for- 
storret; det mediane Karbundtsystem er her overordentlig sammensat og indeholder talrige 


Kar samt Strenge af Bast; det omsluttes af et radierende indre Barkparti, hvori findes en 


47 195 


Kreds af Harpixgange, samt af en kraftig udviklet Yderbark med uregelmæssig stillede 
Geller. — Adventivknopperne, der dannes paa Roden, anlægges, som det almindelig er Til- 
fældet med Adventivknopper paa Rodder, inde ved Rodens centrale Karbundtsystem, lofte 
Barken vorteformet i Vejret og sprenge den, idet de trenge frem. 

Skont den Funktion at skulle bevare Planten fra Aar til Aar samt at skulle sorge 
for Plantens Formering ganske er overladt til Roden, saa har denne dog tillige beholdt sin 
almindelige Funktion: at skulle sorge for Plantens Forsyning med Vand. Til Besvarelsen 
af det Sporgsmaal, om alle Dele af det hele Rodsystem have lige megen Betydning for 
Vandforsyningen eller ikke, ville folgende Forsøg"), der alle anstilledes paa Lerjord, give 
et Bidrag. 

I Juni Maaned fjernedes Jorden omkring den underjordiske Del af nogle Skud, 
‘dels saadanne, der endnu ikke havde Kurvknopper, dels saadanne, der alt havde anlagt 
dem. Idet Jorden blev borttagen, ophævedes altsaa Virksomheden af de Ernæringsrodder, 
der udgaa fra den underjordiske Del af Stængelen. Dette syntes ikke at frembringe nogen 
synderlig skadelig Virkning paa Skuddene; ethvert kraftigt Skud blomstrede senere livlig. 
Dog er det selvfolgelig umuligt at sige, om disse Skuds Udvikling ikke vilde have veret 
endnu kraftigere, om hint Experiment ikke var blevet foretaget med dem. 

Gentagne Gange behandledes kraftige Skud, paa omtrent samme Vextsstadium, 
nogle voxende paa torrere, andre paa fugligere Jord, paa folgende Maade: I en Afstand 
af ca. 6” fra Skuddet gravedes et Hul paa ca. 18” Dybde; fra Bunden af Hullet arbejdedes 
ind under Skuddet og derfra opefter til dets nederste Ende, der blev afskaaren fra For- 
bindelse med Moderroden. Virkningen heraf viste sig snart, paa varme Dage neppe en 
Time efter: Skuddet lod Bladene henge. Stod Skuddet paa en forholdsvis tor Grund, 
visnede det fuldstændig, skønt det ofte havde talrige Rødder fordelte i det øvre Jordlag til 
en Dybde af 9—12”. Paa mere fugtig Grund, navnlig hvor et lille Lag Tørv hvilede paa 
blødt, fugtigt Ler, bevirkede Experimentet, at Skuddet blev overordentlig ømfindtligt for 
Varmens Indflydelse; Skuddet, hvis Blade hang slapt ned, var meget sygt, skønt det havde 
Rødder spredte i den fugtige Grund, og Væxten syntes helt standset; kølige Nætter og 
Regnvejrsdage forfriskede det dog kendeligt. Imidlertid udsendtes snart fra den under- 
jordiske Del af Stængelen flere Formeringsrødder, der alle forholdsvis hurtig bøjede lodret 
ned, søgende den fugtige Undergrund, hvorefter Skuddet, uden længer at generes af stærk 
Varme, kunde foritsætte Væxten og endog naa til Blomstring. 

Ved atter andre Skud fjernedes Jorden omkring den underjordiske Del, hvorefter 
Moderroden fulgtes et Stykke ned og afskares fra Forbindelse med de fra den udgaaende 
Formeringsrødder, saaledes at Skuddet nu kun ved sin Moderrod stod i Forbindelse med 


1) Af S. L. (p. 47—48). 


196 48 


Jorden, og derved med de dybere liggende Jordlag. Saadanne Skud forbleve friske og 
blomstrede, uden at vise nogen kendelig Aftagen i Kraft. 

Af det meddelte kan sluttes: Skuddets Forbindelse med det ovre Jordlag kan 
undværes, hvorimod Forbindelsen med de dybere liggende Jordlag ikke kan undværes. Op- 
heves denne sidste, soges den strax bragt tilveje; kan dette ikke ske, gaar Skuddet til 
Grunde. — Det er altsaa den nedstigende Del af Formeringsroden, der serlig har Betyd- 
ning som vandforsynende; de Rodder, der udgaa fra Stengelens underjordiske Parti, synes 
for Vandforsyningen kun at have Betydning som supplerende Hjælperodder, medens de jo 
for Erneringen i ovrigt kunne vere af Vigtighed. 


Ved Plojning og Harvning sonderdeles de Formeringsrodder, der krybe i det øvre 
Jordlag, ligesom alle de Stængelknopper eller Lovskud, der have boret sig op gennem 
Plojelaget, losrives. Ved Gravning af Grofter, Mergelgrave osv. ville ogsaa dybere liggende 
Dele af Planten udsættes for at sonderdeles paa den forskelligste Maade. De losrevne 
Stumper af Rodder og Stengler ville bringes under de forskelligste Livsvilkaar. Det er 
allerede i Afsnittet om «Tidsel-Forsogshaven» omtalt, at alle de i de opkastede Jordbunker 
liggende Stumper, i hvilken Stilling de end laa, kunde opsende Stengelskud. Dette skete 
i Regelen, forsaavidt de ikke enten laa i større Dybde end 1’ eller laa frit ovenpaa Jorden; 
i forste Tilfælde udeblev Knopdannelsen af Mangel paa Luftens Adgang, i sidste Tilfælde 
indtorrede Roddelene hurtig i Solskinnet, og senere indtreffende Regn var ikke i Stand 
til at bringe Liv i dem; senere hen paa Efteraaret viste det sig, at selv overfladisk lig- 
gende Rodstykker, i den da herskende fugtigere Luft, vare i Stand til at udsende Rod- 
grene og skyde Knopper. Saadanne løsrevne Stumpers Livskraft skal i det folgende ner- 
mere undersøges. 

Naar en Stump af en Formeringsrod, der samme Sommer vil bere (eller allerede 
berer) blomstrende Skud, en Stump paa mindst et Par Tommers Lengde, indplantes under 
gunstige Vilkaar, vil det sjælden slaa fejl, at der efter 2—3 Ugers Forlob viser sig Blad- 
rosetter over Jorden, hvad enten der paa de indplantede Brudstykker fandtes synlige 
Knopper eller ej; kun fremkomme Skuddene i første Tilfælde noget tidligere. Resultatet 
viser sig ogsaa at være det samme, hvad enten Brudstykket er taget af den horizontale 
«Fod» eller af den tyndere Rodsænker, og hvad enten det er taget i 1’ eller i 6° Dybde. 
— Rodstumpen udsender sædvanlig Stængelskuddet fra den ene Ende og Formeringsrød- 
derne fra den anden Ende, og det synes, som om dens Stilling i Jorden har nogen Ind- 
flydelse paa, hvilken Ende, der skal danne Stengel, og hvilken der skal danne Rod, idet 
en saadan Rodstump, stillet lodret eller stærkt heldende i Jorden, næsten i alle Tilfælde 
udvikler Stængelen fra den øverste og Rødderne fra den nederste Ende. 

Hvor kraftig en Udvikling en saadan Rodstump som de omtalte kan naa i Løbet 


49 197 


af en Sommer!), vil fremgaa af Fig. 4, der viser en ca. 6—8” lang Rodstump, plantet under 
gunstige Vilkaar d. 16. Juli 1872, som i den folgende Del af Sommeren udviklede et kraf- 
tigt Skud, der blomstrede i Midten af September, samt et Rodsystem, bestaaende af 4 
Rodradier, der indtil Oktober gav Planten en Udbredningsdiameter af 9° (største Radius 5’). 
Den eneste væsentlige Forskel mellem et sædvanligt Rodsystem og det, der udvikles her, 
er folgende: Alle eller næsten alle de Formeringsrodder, der bryde frem umiddelbart 
fra Rodstumpen, boje meget hurtig i Jorden; de Formeringsrodder derimod, der atter ud- 
gaa fra dem, krybe temmelig vidt omkring, som sædvanlig. 

Det ovenfor beskrevne Exempel maa i hej Grad vække vor Forundring; thi — kan 
en Rodstump, kun lidt over et Kvarter lang, brede sig til en Kreds, der er 9/ i Diameter, 
i Løbet af et Par Maaneder — synes Tidselrodens Livskraft jo at være næsten uendelig. 
Vi skulle nu i det folgende soge efter Grenserne. 


mrgreen 


Fig. 4. Udvikling af et Rodsystem fra en Rodstump i Løbet af en Sommer. 


Vi have allerede ved Omtalen af Kimplanterne set, at der findes en laveste 
Aldersgrænse. At der ogsaa findes en højeste Aldersgrænse, fremgaar af føl- 
gende: Naar Stumper (paa '/2—6” Længde) af Rødder, der bare blomstrende Skud det fore- 
gaaende Aar, plantes selv under gunstige Vilkaar, gaar den overvejende Del af dem 
til Grunde. 

Ved alle de følgende Forsøg anvendtes Stumper af Rodgrene, der samme Sommer 
udviklede blomstrende Skud; alle Forsøgene anstilledes i Midten af Juli Maaned. 

Rodstumper af 1” Længde plantedes 2” dybt paa et solbeskinnet Sted i god, 
jævnt fugtig Muldjord. De udviklede Løvskud i Løbet af en halv Snes Dage; naar nu dette 
Løvskud blev afbrækket strax efter, at det havde vist sig i Jordskorpen, dannede samme 
Rodstump sædvanlig intet nyt Skud. — Rodstumper paa 6” Længde, plantede under lig- 


nende gunstige Vilkaar, taalte vel, i alt Fald de fleste af dem, at de fra dem udviklede 


!) Efter S.L. (p. 49—52). 


D, K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 3. 26 


198 50 


Skud brækkedes af flere Gange, saa snart de viste sig i Jordskorpen: men hermed var 
Virxten ogsaa forbi, og saadanne Rodstumper, hvis Skud ikke kom til al assimilere, ud- 
viklede intet System af Formeringsrodder. 

Vi se saaledes, at en Rodstump kan blive ligesom «udtomt», samt at Kvanti- 
teten af Skududvikling, som en Rodstump kan prestere, for en Del i det mindste be- 
stemmes af Stumpens Størrelse. 

Rodstumper paa 1“ Længde ere i Stand til at udvikle Lovskud og Formerings- 
rodder, naar de (under de oftere nævnte gunstige Vilkaar) plantes i en Dybde af 6“, der- 
imod ikke, hvis de plantes 1‘ dybt; i dette sidste Tilfælde synes dog i det mindste en Del 
af Rodstumperne at forsøge paa at sende Skud op til Jordoverfladen, men Forsøget mis- 
lykkes, og saavel Skuddet som Rodstumpen gaa til Grunde (ved Udgravniug i Oktober 
fandtes kun forraadnede Rester i Jorden). 

Ved lignende Forsøg viste det sig, at Rodstumper paa 6“ Længde ere i Stand 
til at opsende Skud til Jordoverfladen, derfor ogsaa til at danne Formeringsrodder og fort- 
sætte Væxten, fra en Dybde af 1‘, derimod ikke fra en Dybde af 2’. 

Rodstumper paa 6” Lengde, plantede saaledes, at den ene Ende ragede frem over 
Jordoverfladen, iovrigt under samme Betingelser som de foregaaende, men i sterk Skygge, 
udviklede vel Skud, der imidlertid ved det svage Lys hensygnede; hen paa Sommeren vare 
saavel Skuddene som Rodstumperne raadne. Det synes i det hele taget, som om der ikke 
er noget mere ødelæggende for en Rodstump end at gore et mislykket Forsøg paa at ud- 
vikle assimilerende Skud. 

Rodstumper paa Ye—1’ Længde, plantede i I” dybt Vand, (i hvilket de sank til 
Bunds, da den friske Rods Vegtfylde er lidt større end Vandets), gik for en Del til Grunde 
uden at danne Skud; andre udviklede Skud, der gronnedes, men da de ikke naaede frem 
over Vandfladen, gik saavel Skuddene som Rodstumperne i Forraadnelse. 

Rodstumper paa Y2—1' Længde henlagdes i den varme Sommertid i fri Luft, 
udsatte for Sol og Vind, i 2 Dogn; derpaa befugtedes de med Vand og plantedes under 
saa gunstige Vilkaar som muligt. Hver én af disse Rodstumper raadnede fuldstendig uden 
at have givet Livstegn fra sig. Rodstumper af samme Længde, behandlede paa oven- 
nævnte Maade i I Døgn, derefter plantede under lignende gunstige Vilkaar, raadnede lige- 
saa alle uden Undtagelse. — Der er overhovedet intet, Tidselroden taaler mindre end at 
torres. | fugtigt og køligt Vejr taale Rodstumper da ogsaa at ligge længere Tid ovenpaa 
Jorden uden at tage Skade. 

Naar der skal gives et almindeligt Udtryk for Rodstumpers Eyne til at danne et 
nyt selvstændigt Tidselexemplar, maa det formes omtrent saaledes: En Rodstump er i 
Stand til at grundlægge et nyt selvstændigt Tidselexemplar (med Rodsystem og Loyskud), 


dog kun forsaavidt den er over en vis lav og under en vis høj Aldersgrænse, og kun 


51 199 


forsaavidt den er stillet under saadanne Vilkaar, at den kan bringe Stengelskud saa 
vidt frem i Udviklingen, at disse kunne begynde at assimilere. — Det er da væsentlig det 
fra Rodstumpen udviklede Skuds Assimilationsevne, som det kommer an paa; foruden af 
de i det foregaaende givne Exempler fremgaar dette klart deraf, at et Skud, der, udsendt 
fra en Rod, forst er naaet saa vidt frem, at det har faaet begyndt at assimilere, slet ikke 
behover Rodstumpen, men kan skilles fra den og dog fortsætte Udviklingen, idet der strax 
fra dets underjordiske Del udsendes Formeringsredder. 

Naar vi nu vende tilbage til det forst givne Exempel paa en Rodstumps Livskraft, 
et Exempel, der med Rette maatte vekke vor Forundring, se vi, at der er mere Grund til 
at undre os over Skuddets store Assimilationsevne end netop over Rodstumpens Livskraft. 
Rodstumpens vesentligste Fortjeneste er for det forste at bringe Skuddet saa vidt frem i 
Udviklingen, at det kan begynde at assimilere, og dernæst at danne den ledende Forbindelse 
mellem det og det nye System af Formeringsrodder. Og dog maa det ikke overses, al 
den plantede Rodstump virkelig har nogen Indflydelse paa, om det ved Stængelskuddets 
Virksomhed dannede Rodsystem skal blive svagt eller kraftigt: en Rodstump paa 1” Lengde 
udsender et Lovskud, der i Kraft er meget langt fra at kunne maale sig med det eller de 
Lovskud, som udsendes fra en Rodstump paa '/2—1‘, og for saa vidt faar Rodstumpen 
da indirekte ogsaa sin Indflydelse paa, hvilken Udbredelse det hele nydannede Tidselexem- 


plar skal faa. 


Hvor Tidselens overjordiske Stengel af en eller anden Grund bliver svagt udviklet, 
danner Moderroden sædvanlig intet nyt erstattende Skud. En saadan svag Udvikling kan 
skyldes Mangel paa tilstrækkeligt Lys, eller den kan hidrore fra voldsom Medfart, som 
Tidselskuddene saa ofte kunne blive udsatte for, f. Ex. paa Græsmarker, hvor Kreaturer 
afæde Lovbladene, hvorved Skuddene forkrobles for deres hele Levetid. Under saadanne 
Omstændigheder er Roden i Regelen træg til at danne nye Skud. Ganske anderledes for- 
holder det sig da, naar Roden saares. Vi have tidligere omtalt (p. 24), med hvilken Kraft 
Kimplanternes Rødder, efter Afstikning af Skuddet, danne nye Skud, i alt Fald naar de 
have naaet en vis Alder. Nogle Exempler ville vise, at ældre Tidselrodder i langt større 
Maal ere i Besiddelse af denne Evne. 

Naar en Groft graves gennem en Gruppe Tidsler, bliver denne, saa vidt Groften 
naar, odelagt «i Bund og Grund», men kun tilsyneladende. De nedstigende Rodder lade 
Rodender blive tilbage i Jorden, Rodender, hvis Spidser rage frem for Lyset saavel paa 
Groftens skraa Sider som i Bunden af Groften. Fra den overste Del af disse Rodender 
udvikles der snart, om Temperaturen tillader det, et betydeligt Antal Skud, der mere eller 
mindre dekker Groftens Sider og, hvis der ikke er Vand i dens Bund, ogsaa denne. Saa- 
ledes gaar det da til, at Marktidselen almindeligvis er den forste Plante, der optreder i 

26* 


200 52 
saadanne Grofter; den var til Stede i Jordsmonnet, lenge for Grøften blev gravet. — Naar 


man en hel Sommer igennem med en Maaneds Mellemrum vedblivende afstikker Lov- 
skuddene paa saadanne Tidsler, ville bestandig nye bryde frem, indtil ved Efteraarstid den 
lave Temperatur forhindrer det. 

En ældre ‚Tidselrod er i Stand til at sende Skud op til Jordoverfladen fra en Dybde 
af i det mindste et Par Alen; men der kan, bl. a. af de tidligere meddelte Forsøg med 
Kimplanter, sluttes, at der for hver Rod og hvert Rodsystem gives en Grænse for, hvad 
der kan presteres i Henseende til Skududvikling. Jo svagere Roden er, jo lavere ligger 
denne Grense. 

Endnu skal anfores folgende lille Forsog: Naar man i Forsommeren trekker et 
kraftigt Tidselskud op af Jorden, vil det sædvanligvis losne sig helt nede ved Moderroden; 
denne, der er saaret, sender hurtig 1—flere kraftige Skud frem til Jordoverfladen, selv om 
den ligger temmelig dybt i Jorden. Trekker man atter disse op, sendes en ny Generation 
af Skud frem. Dette kan gentage sig endnu et Par Gange i Lobet af Sommeren; de for- 
skellige Generationer ere dog en Del forskellige indbyrdes; bestandig blive de svagere, og 
de sidste ere endog meget svage. — Det vil af Forsoget ses, at Rodens Udholdenhed ve 
er stor, men at dens Evne til at opsende Skud fra Dybden dog tager af i en meget kende- 
lig Grad. — Indskrenker man sig til kun 1 Gang at trekke de fra en kraflig Rod ud- 
viklede Skud op, da ville de erstattende Skud, som den saarede Rod hurtig sender frem, 
kunne opnaa en meget kraftig Udvikling i den folgende Del af Sommeren, om de naturlige 
Væxtvilkaar ellers tillade det. 


B. Jordartens og Fugtighedsgradens Indflydelse. 


Jordbundsforholdene her i Landet ere ret komplicerede. De almindelig fore- 
kommende Jordarter ere vel kun 4: Ler, Sand, Torv, Kalk, men ikke desto mindre 
frembyder Jordskorpen i dens naturlige Sammensetning megen Variation — Jordskorpen 
blot regnet til en Dybde af 4—8’. Dels forekomme Jordarterne ofte blandede i de for- 
skelligste Forhold; dels findes de ofte lejrede lagvis, f. Ex. et Lag Tory ovenpaa Ler eller 
dannende afvexlende Lag af Tory og Ler; dels endelig kunne Lagforholdene yderligere kom- 
pliceres, naar der i et af Hovedlagene optræder flere mindre Lag, f. Ex. tynde Gruslag i Leret. 
Hertil kommer endnu, at de ferreste Dele af Landet ere uberorte af Agerdyrkningen, saa- 
ledes at Sand og Ler i Overfladen i Regelen er forandret til henholdsvis Sandmuld og Lermuld. 

I det enkelte at folge Marktidselens Vext paa en saa forskellig Jordbund, er et 
meget vanskeligt Arbejde, væsentlig paa Grund af, at der til en sikker Besvarelse af de 
enkelte Spørgsmaal kræves et uhyre Materiale; men der gives næppe nogen indenlandsk 
Plante, hvis Væxt under forskellige Jordbundsbetingelser det er mere taknemmeligt at stu- 


53 201 


dere end netop den. Dens Rodsystem breder sig saa vidt og senker sig saa dybt, at 
enhver vesentlig Forandring af Vexten, fremkaldt ved Forskellighed i Jordlagenes Art og 
Sammensætning, nødvendigvis maa blive kendelig paa et saa udstrakt Rodsystem. 

Ligesom Marktidselen spirer let i enhver Jordbund (om ellers alle andre Spirings- 
vilkaar ere gunstige), saaledes kan den ogsaa voxe i enhver Jordart, om den end ikke 
trives godt overalt. 

Inden vi gaa over til en Betragtning af Jordbundens Indflydelse paa Rodsystemets ') 
Vext, ville vi se nogle Exempler paa, med hvilken Haardnakkethed Roden bevarer den 
Væxtretning, den engang er slaaet ind paa, selv naar der kunde synes Anledning til at 
fravige den, samt nogle andre Exempler, der vise, at Væxtretningen under visse alminde- 
lige Forhold virkelig konstant kan fraviges. 

À Hvis en krybende Rod moder en anden Tidselrod eller støder paa et Lov- 
skuds underjordiske Del, lober den sædvanlig udenom, dog er det ikke sjældent, at 
den krybende Rod gennemborer sin Frende for derefter at fortsætte sin Vej med ufor- 
andret Vextretning (sml. p. 44). Er den krybende Rod, der borer sig ind i en anden Rod 
eller en Stengel, svag, koster det den undertiden dens Liv, idet den aldrig kommer ud 
igen. 1 et enkelt nærmere undersøgt Tilfælde var Roden brudt ind i en Stengel til Mar- 
ven, inde i hvilken den var voxet opad; da dens Væxt her snart var standset, havde den 
udsendt en Rodgren, der voxede nedad, ligeledes inde i Marven. 

Hvis en krybende Rod moder en haard Sten, lober den tet udenom, snigende 
sig tet op til den, med mindre Stenens Form enten ikke tilsteder dette eller særlig ind- 
byder Roden til at lobe oven- eller nedenom; naar Roden er kommen forbi, optager den 
sin gamle Vextretning. 

Saafremt en Rod, der senker sig i Dybden, moder en haard Sten, sniger 
den sig tet forbi denne og føres herved ofte i horizontal Retning; er Stenen passeret, 
optager Roden sin tidligere Væxtretning, den vertikale. 

Moder en krybende eller en nedadgaaende Rod en poros Sten, soger Roden at 
bore sig igennem den, men lader i Reglen sit Liv under dette Forsog; strax bryder en 
Rodgren frem tet foran Stenen. Hvis Moderroden nu var krybende, fortsetter den nye 
Rod den krybende Vextretning; var Moderroden derimod nedstigende, voxer den erstat- 
tende Rod ogsaa i vertikal Retning. — Hvis en krybende eller nedstigende Rods Væxt- 
punkt paa anden Maade ødelægges, erstattes Roden paa lignende Maade ved 1 eller flere 
Rodgrene, der nesten altid bevare Moderrodens Væxtretning. 

Imidlertid gives der nu ogsaa Exempler, om end kun sjældne, paa at visse For- 
hold kunne fremkalde endog meget vesentlige Forandringer af Væxtretningen: 


1) Naar der her og i det folgende anvendes Udtrykket Rodsystem, forstaas derved altid Systemet af 
Formeringsrodder, med mindre andet særlig bemærkes. 


202 54 


Moder Roden, krybende eller nedstigende, en Luftgang, folger den sædvanligvis 
denne, i det mindste et Stykke og kan paa denne Maade bringes fuldstendig ud af sin 
gamle Vextretning. 

I en Kalktufdannelse ved Vejstrup Aa paa Fyn fandtes en Mengde, ofte lange og 
lodret staaende ‘/2—2” tykke, halvt forraadnede Trærodder. De paa denne Lokalitet i 
Mengde voxende Tidslers lodrette Rodsænkere viste en merkelig Tilbojelighed til at op- 
søge og bore sig paalangs ind i de nævnte henraadnende Trærodder, som de fulgte saa 
langt som muligt, ofte i {—2’ Længde; undertiden bekvemmede Roden sig endog til at 
hoje lidt ud af sin ellers sædvanlige lodrette Retning for at folge en lille Krumning paa 
Treroden, men bley denne Krumning for stor, fik dog Tyngderetningen Overhaand, og 
Tidselroden borede sig da ud af den skraatliggende Trerod for at søge lodret nedad. Saa- 
lenge Tidselroden befandt sig i det henraadnende Tre, udsendtes talrige lange, tynde, med 
el flojlsagtigt Overtræk af fine Rodhaar forsynede Sidegrene, som synes at være bestemte 
til at indsuge Bestanddele fra det henraadnende Tre. Undertiden fandtes et langt Stykke 
Tidselrod beklædt med Barken af tynde Trærodder, hvis Indhold var aldeles fortrængt. — 
Et særlig smukt Exempel paa det samme Forhold viste en Rod, der sænkede sig lodret i 
fugtigt Ler og i en Dybde af ca. 5° mødte en gammel hul Rodstok af en Equisetum, hvor- 
paa den bøjede ind i denne Kanal og fulgte den horizontalt mere end 2’; den var tilsidst 
død herinde efter at have skudt flere Rodgrene. I dette Tilfælde er en nedstigende Rod 
ligesom forvandlet til en krybende Rod. Saa store Afvigelser ere imidlertid sjældne; i 
Regelen, navnlig hvis Luftgangens Vægge dannes alene af Jord, smutter Roden snart ud, 
fortsættende sin tidligere Væxtretning. 

Paa Kalkjord kan man hyppig træffe mærkelige Afvigelser hos de krybende Tidsel- 
rødder fra den radiære Væxtretning, saaledes f. Ex. ved Alindelille, hvor Jordbunden paa 
den dyrkede Ager tæt under Pløjelaget bestaar af en temmelig løs Kalkjord, indeholdende 
talrige, større og mindre, haardere Kalkknolde; disse foranledige stadig Rødderne til at 
forlade deres normale Retning, saa at man endog kan finde Rødder, der krybe i en hel 
Cirkel, — Et lignende Tilfælde kan anføres fra en Mergelgrav, ved hvis Rand en krybende 
Rod, der først havde bevæget sig gennem en temmelig løs Blanding af Grus og Ler, stødte 
påa en stor og meget haard Lerknold; den borede sig ca. 6” ind i den, gjorde derefter 
omkring og fortsatte nu sin Vej omtrent i modsat Retning af den, i hvilken den var kom- 
men. — Endelig fandtes et lignende Tilfælde i en Jordbund, der mest bestod af Køkken- 
affald med en Mængde halvforraadnede Dyre- og Plantelevninger, blandet med Dynd, 
Murbrokker, Tørvesmuld o. a.; i denne sure Jordbund, der farvede Roden næsten ganske 
sort, og hvor Roden kun var svag, viste Væxtretningen mange sære Sving og pludselige 
Drejninger. 


Det vil ses, at de her omtalte Forhold intet have at gøre med Rodens Væxt i nogen 


55 203 


speciel Jordart, uden da for saa vidt som Sten- og Luftgange kunne være mere hyppige i 
én Jordart end i en anden. — Hvad Rodens Overflade angaar, da er det af dens Udseende 
ikke muligt at slutte noget med Hensyn til, hvilken Jordart Roden har voxet i. Overfla- 
dens Form bestemmes vel ved det omgivende Medium, men simpelt hen paa den Maade, 
at den, hvis det omgivende Medium er meget blodt, intet kendeligt Aftryk modtager af 
Omgivelserne; er derimod det omgivende Medium fuldt af haarde Smaaklumper, frembringer 
hver af disse, for saa vidt de komme i Beroring med Roden, et Indtryk i dens Overflade. 
Man vil i Ler som i Sand, i Torv som i Kalk (alt efter den nærmere Beskaffenhed) finde 
saavel fuldkommen glatte, trinde Rodder som ogsaa Rodder, der ere fulde af Buler 
og Rynker. 

Den Dybde"), hvori de vandrette Rodgrene ligge, er forskellig og retter sig 
efter Jordbundens Beskaffenhed og andre ydre Forhold, men er næsten stedse den samme 
for Flertallet af Exemplarer paa samme Mark eller overhovedet samme Lokalitet. Jo dybere 
og porosere Muldlaget er, desto dybere vil man i Regelen finde, at «Foden» ligger. Findes 
den raa Undergrund og navnlig det stive dede Ler i ringe Dybde, finder man, at de vand- 
rette Rodgrene arbejde sig omkring paa Grensen af de fastere og porosere Dele af Jord- 
bunden. Paa almindelig lermuldet Agerjord viser det sig i Regelen, at de krybende Rod- 
grene ligge 8—9” dybt; at disse Dele, som jo ere bestemte til Overvintring og derved til 
Individets Vedligeholdelse og Formering, netop ligge i den angivne Dybde i Agerjorden, 
har vel sin Grund i, at den for Knopdannelsen fornødne Luft trænger ned hertil, ligesom 
ogsaa, at de i Haver, der sædvanlig have et noget tykkere, porost Muldlag, sædvanlig findes 
i lidt større, nemlig i 10—12” Dybde. At Beliggenheden er afhængig af den Dybde i Jor- 
den, til hvilken Luften har let Adgang, synes ogsaa at fremgaa deraf, at de dybere lig- 
gende vertikale Rødder ikke normalt skyde Knopper, men derimod meget vel kunne gore 
dette, selv i flere Fods Dybde, saasnart Jorden bortgraves saa meget at Luften kan faa 
Adgang til disse Rodder, hvilket man let kan iagttage overalt ved dybere Grofter, Mergel- 
grave eller blottede Skrenter, og hvorpaa ogsaa specielle Exempler ere omtalte ovenfor, 
under Afsnittet om Tidsel-Forsogshaven. 

Paa aabne Skovsletter og paa Overdrev med tyndt Muldlag og magert, gruset og 
stenet Underlag kunne de vandrette, knopdannende Roddele træffes liggende hojere oppe 
end paa noget andet Sted, ja undertiden naaende lige til Jordoverfladen, saa at der slet 
ikke findes nogen Rodstok, men den overjordiske bladberende Stengel udgaar umiddelbart 
fra Roden. I stærkt porøse Jordlag kan Foden derimod ligge overordentlig dybt; dette var 
saaledes Tilfældet i den tidligere (p. 54) nævnte Kalktufdannelse ved Vejstrup Aa paa Fyn. 
Dannelsen er udbredt over et Areal af flere Tusinde Kvadratfod, i et skovbevoxet Dalstrog, 


1) Efter E. R. 


204 56 


som i en lang Strækning folger Aaens nuverende Lob og har Karakteren af et gammelt 
Flodleje. Øverst findes et 1—1Y»2" tykt torveagtigt, lost Muldlag; derunder et 5—6’ mæg- 
tigt Lag Kalktuf, der i fugtig Tilstand er sejgt og mergelagtigt, i tor Tilstand askelignende, 
opfyldt af en overordentlig Mængde Bladdyrskaller, navnlig af Landsnegle, samt hist og 
her med underordnede tynde Torvelag, især dannede af Træbestanddele; endvidere er 
Kalktuffen gennemtrængt af de for omtalte halvt forraadnede Trerodder. Under Kalktuffen 
findes ligesom en Brolegning af større og mindre Sten, lejret dels i Grus, dels i kalkhol- 
digt Blaaler, sandsynligvis det gamle Aaleje (Tab. IV. En Mængde Tidsler voxede frodig 
her; i Hovedsagen var Forgreningen af de underjordiske Dele den sædvanlige, men Foden 
laa stedse dybere, ofte henved 2’ dybt, ja i et enkelt Tilfælde endog i over 3° Dybde, 
nemlig 40”. Overalt paa de lodrette Skrænter af de 1 eller flere Aar iforvejen udgravede 
Partier af Kalklaget (der bortkortes og benyttedes som Mergel) brod en Mengde bladbæ- 
rende Tidselstængler frem, ofte lige ned til Bunden af de 6—7" dybe Skrænter, som en 
Folge af, at de dybere liggende Roddele ved Luftens Adgang vare blevne i Stand til at 
udvikle Adventivknopper. — Som et ejendommeligt Tilfælde fra denne Lokalitet kan nævnes 
et Exemplar, hvis lodrette Rod delte sig i 2 parallele og lige tykke Grene, som lob jævn- 
sides nedad til den sedvanlige Dybde. 

En almindelig Regel er det, at de vertikale Rodder kun udsendte faa og meget 
fine Sidegrene, allerferrest dog, hvor de passere det saakaldte dode Ler, nogle flere, hvor 
de gaa igennem Torv-, Sand- eller Kaiklag. 

Med Hensyn til den Dybde, hvortil de vertikale Rodder kunne naa, da synes 
det al være en gennemgaaende Regel, at de i vor Jordbund bore sig nedad, til de naa den 
her sjælden manglende Mergel, hvad enten den optræder i 4 eller 8 Fods Dybde. Efter 
at være naaet hertil udsender den nu meget spæde og skøre Rod en Del Forgreninger af 
samme Tykkelse, borende sig i Ya—1’ Længde til alle Sider i Mergelen, forsynede med 
fine Rodhaar. Mergelgraverne pleje at paastaa, at Rødderne gaa netop til Mergelen og 
ikke længere, hvilket vel nærmest ligger i, at de fine og skøre Grene i Mergelen undgaa 
deres Opmærksomhed. 


Nogle Dyrkningsforsog vedkommende Marktidselens underjordiske Dele. 
MER 


1) D. 3. Februar 1872 opgravedes i den tidligere omtalte Kalktufskrænt ved Vejstrup 
Aa en Rod, hvoraf der blev afskaaret en Stump af et Par Tommers Liengde og 3 Liniers 
Tykkelse, som allerede var forsynet med en lille blegrod Stengelspire. Den henlaa paa 
mit Bord til d. 10. Februar og blev da plantet i Sand i et stort Cylinderglas. En Maaned 


senere havde den udsendt endel friske Rodtrævler, og Knoppen havde udviklet sig til en 


57 205 


kraftig, frisk grøn Bladroset med 5 Blade af 1—2 Tommers Længde. Atter en Maaned 
senere (12. April) havde den 10 Blade og efter 3 Maaneders Forløb (7. Maj) var den 5” høj 
og havde 14 Blade. I Midten af Juni havde den henved en Snes helt udviklede Blade og 
voxede nu nesten ikke mere. Alle Bladene havde nedlebende Rande. I Slutningen af 
August skod en ny Stengel frem fra Roden. D. 16. September udskyllede jeg alt Sandet 
af Glasset og skitserede hele Planten (Tab. II). Det viste sig nu, at der fra den gamle 
Rodstump (a) foruden mindre Rodtrævler var fremskudt 2 kraftigere Rodstrenge (d); den 
ene bar 8 opadvendte Knopper, af hvilke den sidste (fjernest fra Rodgrenens Udgangspunkt) 
var udviklet til en 4” lang, men endnu i Sandet skjult Stengel; den anden Rodstreng var 
visnet i Spidsen, men havde udsendt en sekunder Rodgren (d‘), der bar en halv Sues 
Knopper, af hvilke den ottende (ligesom paa den ferste Rodgren) var voxet ud til en 10” 
lang Stengel, som ragede op over Sandet med en grøn Bladroset (f). 

2) D. 24. Maj 1871 opgravede jeg i en lermuldet Mark 3 Rodstokke af !/ Fods 
Lengde, uden vedhengende «Fod», hver med en lille Bladdusk i Spidsen, og plantede dem 
i store Urtepotter i almindelig Havejord. De voxede alle tre, men hos de 2 Exemplarer 
visnede i den varmeste Sommertid (de stode ude i fri Luft) den overjordiske Stengel, medens 
den tredje bevarede samme. De underjordiske Dele vedbleve imidlertid at vegetere kraftig, 
idet der udvikledes en Mengde nye Rodgrene. Urtepotterne vare henstillede paa den blotte 
Jord, og iBegyndelsen af September viste det sig, naar de loftedes lidt, at alle tre Planter 
havde fundet Lejlighed til at undslippe Fangenskabet i Urtepotterne, idet de havde udsendt 
kraftige, lange og sterkt forgrenede Rodder gennem Bundhullerne trods de over samme 
anbragte Potteskaar, saa at der nu fandtes flere levende Bestanddele af Tidslerne udenfor 
end i Potterne. Rodgrenene vare allerede naaede over foddybt ned i Jorden, men da de 
her meget fine Trævler knækkede over, kunde jeg ikke forfolge dem i deres hele Længde. 
For at undersøge, hvorvidt og hvor snart en af disse undslupne Rodtrævler var i Stand til 
at producere Knopper og Stængler afskar jeg en saadan paa ‘/2 Fods Længde og plantede 
den i en ny Urtepotte, som stilledes i et Værelse. Dette skete i Begyndelsen af September, 
og i de første Dage af Februar 1872 viste det sig, at Rodtrævlen virkelig levede, idet den 
havde opsendt en rigtignok spæd, 12” høj, ottebladet Stengel, hvis nederste 3 Blade kun 
vare brune Skæl, de 4 næste vare smalt linieformede, rendede, men dog grønne og rand- 
tornede, det øverste endelig havde en bredere, men endnu helrandet Plade. Det maa 
endnu tilføjes, at hele Planten pludselig raadnede i Marts Maaned af mig ubekendte Aar- 
sager. De 3 nævnte Urtepotter, hvis levende Indhold tildels var undsluppet, flyttede jeg 
om Efteraaret i Hus; intet af Exemplarerne havde da mindste Spor af levende Stengel 
over Jorden. Det ene af dem skød strax efter en Stængel frem, som i Løbet af et Par 
Maaneder blev fodhøj, gik ud i Slutningen af Aaret, men i Begyndelsen af næste Aar (1872) 
afløstes af et nyt Skud, som naaede en Højde af 1/2" i Slutningen af April, hvorefter det 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 3. 27 


206 58 


henvisnede uden at vise mindste Tegn til Blomsterdele. De andre 2 Exemplarer viste lig- 
nende Forhold, idet de frembragte rigtbladede, men blomsterlase Stængler, der vegeterede 
1/—1/2 Aar og derpaa langsomt visnede hen, som det synes af Mangel paa tilstrækkelig 
Næring, idet Henvisningen begyndte med, at der dannedes store, uregelmæssige, gennem- 
siglige Partier i Bladene, hidrørende fra, at alt Bladkødet var forsvundet, og kun de to Lag 
farveløs Overhud var bleven tilbage. Det ene af de 3 omtalte Exemplarer er nu gaaet al- 
deles ud, hidrørende fra, at jeg lod det henstaa en Maanedstid uden at vande det; de 2 
andre ere derimod endnu levende og have i Oktober (1872) udsendt nye, kraftige, frisk- 
grønne Bladrosetter med næsten helrandede, glatte Blade. 

3) Midt i Juni 1872 opgravede jeg et kraftigt Exemplar af en Marktidsel i en san- 
det Havstok, afskar det 6” over og 6” under Jorden, saa at det ikke havde anden Rod 
end de fine Trævler, der udgik fra Rodstokken, plantede det i Havejord og vandede rigelig. 
Det voxede villig og havde efter 3 Ugers Forløb skudt friske Skud frem af Bladhjørnerne 
paa Rodstokken. Dette Forsøg anføres kun for at vise, dels at en total Forandring af 
Jordbunden ikke skader Planten, dels at en saadan Formeringsmaade endnu kan finde Sted 
saa langt hen paa Sommeren, kort før Blomstringen. 

4) D. 16. September 1871 tog jeg i Kalktuflaget i en Dybde af 4/ et Stykke Tidsel- 
rod, som var fuldstændig indesluttet i en mør Trærod, hvoraf jeg afskar et 3” langt Stykke. 
Jeg anbragte det derpaa i et Glas med Vand, saaledes at det var fuldstændig dækket af 
Vandet. Efter en Maaneds Forløb havde der henimod den øverste Ende dannet sig en 
Knop, som i Begyndelsen af November udviklede sig til en tommelang Bladroset, medens 
der fra den nederste Ende var udsendt en 14” lang Rodgren med talrige korte Sidegrene. 
Hele den nævnte lange, tynde Rod var lysegrøn, hidrørende fra L¥sets frie Adgang til 
samme. En anden, ganske paa samme Maade behandlet Stump Rod, opgravet samme Dag, 
påa samme Sted og i samme Dybde, udviklede ikke umiddelbart nogen Knop, men derimod 
en kun 1/2 tyk, lang, grøn Rodstreng, paa hvilken der, i en Afstand af 1/2’ fra den tykke 
Rodstump, dannedes en Knop, dér midt i April 1872 havde udviklet et 3” langt, grønt 
Skud med 10 Blade, af hvilke de 5 nederste vare skælagtige. Hele Udviklingen af disse 2 
Exemplarer foregik alene i Vand, som kun blev skiftet et Par Gange i Løbet af den 
nævnte Tid. 

5) For at undersøge, hvorvidt der er nogen Grænse for den Dybde, i hvilken Rod- 
trævlerne endnu ere i Stand til at skyde Adventivknopper, har jeg opgravet Brudstykker af 
Rødder uden Spor af Knopper i 5—6’ Dybde i leret Jord paa Agerland og i 7° Dybde i 
Kalklaget og anbragt dem i Urtepotter, dels i samme Jord, hvoraf de vare udgravede, dels 
i Sand, dels i Havejord, og i alle Tilfælde have de udsendt en eller flere Knopper, som 
jo fugtigere Jorden har været holdt, desto hurtigere ere blevne udviklede til Bladrosetter 
eller bladbærende Stængler med forlængede Stængelled. En i Brøndvand anbragt, Vs’ lang 


59 207 


Rodstump, tagen i 5’ Dybde i Ler, staar i Øjeblikket for mig med en 1/2’ lang Stengel 
med kun 6 Blade og saa forlengede Stengelled, at det lengste er 2”; hele denne Stengel 
har udviklet sig i Lobet af en Maaned. 

6) Af en dyrket Froplante løsrev jeg d. 12. September en faa Tommer lang, 1™™ 
tyk Trævl, som hørte til de yderste Rodgrene, og anbragte den i et lille Glas med Vand; 
allerede efter 8 Dages Forlob havde denne fine Rodtrævl frembragt en lille gron Bladroset, 
skont der ikke var Spor af nogen Adventivknop, da Rodgrenen nedlagdes i Vand, ligesom 
saa fine Rodgrene heller aldrig pleje at bere Adventivknopper, medens de ere i Forbindelse 


med Moderplanten. 


Udgravninger af Tidselrodder i forskellig Jordbund. 
Af S. L. 


Ved Udgravning af Tidselrodder paa forskellig Jordbund opdager man snart, at de 
paa en hvilkensomhelst Jordbund krybe i meget forskellig Hojde, saa at man endog 
i et og samme udelte Rodsystem kan finde nogle Rødder krybende et Par Fod dybt, andre 
et Par Tommer dybt, atter andre i en Middeldybde; der er saaledes ingen Jordbund, om 
hvilken man kan sige: Rodderne krybe i denne bestemte Dybde. Det er derfor umuligt 
at sammenligne den krybende Rods Dybde paa én Jordbund med dens Dybde paa en anden 
Jordbund, saaledes at Forskellen faar et bestemt Udtryk, uden ved forst at finde det om- 
trentlige Middeltal. At finde Middeltallel paa den Maade, at man udgravede et vist An- 
tal Rødder, maalte den Dybde, hvori de krabe, og heraf uddrog Middeltallet, vilde vere 
ugorligt: Arbejdet vilde vere altfor stort, og desuden vilde Fremgangsmaaden vere uhel- 
dig af andre iøjnefaldende Grunde. 

Jeg har ved Bestemmelsen af Middeltallet anvendt folgende — som det forekom- 
mer mig — ulige heldigere Fremgangsmaade: 

Ved at udgrave et Skud og maale Længden af dets underjordiske Parti, maaler 
man tillige derved den Dybde, hvori den Del af Roden, hvorfra Skuddet udgaar, kryber; 
og naar man nu paa en vis Jordbund udgraver f. Ex. 100 Skud, maaler, hvor dybt hvert 
enkelt Skud gik i Jorden, heraf beregner den samlede Sum for alle 100 Skud, og endelig 
dividerer denne Sum med 100, saa finder man herved Middeltallet, der angiver den Middel- 
dybde, hvorfra Skuddene paa en vis Jordbund udgaa, og som tilnærmelsesvis kan be- 
tragtes som et rigtigt Udtryk for den Dybde, hvori Rodderne paa denne samme Jordbund 
krybe; thi vel er det saa, at den Del af Roden, hvorfra Skuddet udgaar, ofte ligger noget 
højere end samme Rods Udgangspunkt (oftere paa samme Højde, sjælden dybere) og næsten 
altid højere end det midterste af den krybende Rod; men det er dog vel egentlig Middel- 


dybden for den skuddannende Del af Roden, man fornemmelig ønsker at kende. Selv- 
210 


208 ap 


folgelig maa de Resultater, der findes ad denne Vej, sammenholdes med de Resultater, 
som en Udgravning af mere eller mindre fuldstendige Rodsystemer maatte give. 

Ved Metodens Anvendelse maa man iagttage en Mengde Forsigtighedsregler: 

Det gælder for det forste om, at alle 100 Skud udgraves helt ned til Moder- 
roden. Det er da en Selvfolge, at almindelig Gravning ikke kan anvendes til at udtage 
Skuddene; jeg bar mig nu saaledes ad: hvor mange Tidselskud vare forenede i én Gruppe, 
lod jeg ved Udkanten af Gruppen grave en Gray paa omtrent 2 Alens Dybde; bestandig 
udvidende denne arbejdede jeg mig ind i Gruppen, indtil det fulde Antal var naaet; hvor 
Skuddene ikke stode i tet Gruppe, men enkeltvis eller parvis, indskrænkede jeg mig til at 
grave et Hul, 1 Alen i Diameter og 1 Alen dybt (yderst faa Skud gaa saa dybt). Imidler- 
lid kunde det ikke undgaas, at en Del Skud ved Udgravningen knækkede over — og det gerne 
de lengste, altsaa de, der vilde gore Middeltallet stort; jeg sogte imidlertid ved Forsigtighed 
at indskrenke saadanne Skuds Tal, saavidt som det var muligt, saaledes at den Fejl, der 
herved er kommen i Beregningen, ikke kan vere meget stor — saa meget mindre som 
Fejlen findes saavel ved Beregning for den ene som for den anden Jordbund. De enkelte 
Skud, der knækkede, regnede jeg med, som de vare, naar Stengelstumpen var lang, men 
kasserede dem, hvis den var kort. 

De Skud, man udgraver, maa ikke velges, men tages i Fleng, hvilket ikke er 
saa meget let at overholde, da man altid vil vere tilbojelig til at tage efter de smukke, 
kraftige Skud, hvilket vil kunne have nogen Indflydelse paa Resultaterne. Et Valg har jeg 
imidlertid fundet nodvendigt. Jeg har foretaget de fleste Udgravninger paa dyrket Ager, 
og jeg har da ikke vidst nogen anden Maade, hvorpaa jeg nogenlunde sikkert kunde ud- 
finde, hvilken Indflydelse Agerdyrkningen (navnlig Plojningen) og hvilken Indflydelse Jord- 
bunden havde haft paa Bestemmelsen af den Dybde, hvori Rodderne krybe, end netop ved 
al Beregningen at udelade alle de Skud, som ikke i den forlobne Sommer havde blomstret 
eller i det mindste dannet en forlenget Stengel. 

Ved Maalingen af Skuddene har jeg som Enhed brugt Ye Kvarter, saaledes at f. 
Ex. et Skud, der gaar 3V/s Kvarter i Jorden, regnes til Skud, der gaa 3 Kvarter i Jorden; 
ved Anvendelse af Nojagtighed i Maalingen vil den storste Fejl, man herved begaar, for 
hvert Skud kunne indskrænkes til 1/4 Kvarter; men denne Fejl vil ved Optællingen af alle 
Skuddene nogenlunde hæves, idet der f. Ex. til Skud, udgaaende fra en Dybde af 3 Kvarter, 
henregnes saavel Skud, udgaaende fra en Dybde af 3'/s Kvarter, som Skud, der udgaa fra 
en Dybde af 27/s Kvarter — saaledes at Fejlen i alt Fald ikke kan faa nogen synderlig 
Indflydelse paa de almindelige Resultater. 

Jordbundens Sammensætning forandrer sig ofte temmelig brat, idet f. Ex. et under- 
liggende Jordlag kan sænke sig ret betydelig paa en kort Afstand; dette er saaledes ofte 


Tilfældet, hvor Torv hviler paa Ler; naar Sagen nu netop er den at folge Rodens Væxt, 


61 209 


hvor de to Jordarter staa i et vist bestemt Forhold til hinanden, maa man selvfolgelig an- 
vende megen Forsigtighed, men alligevel er det umuligt ganske at sikre sig mod at begaa 
Fejl. Paa nogle Steder, hvor Jordlagene kun i ringe Omkreds bevarede det samme ind- 
byrdes Stillingsforhold, har jeg maattet indskrænke mig til at soge Middeltallet af et ringere 
Antal Skud, nemlig 50, hvorved selvfolgelig Middeltallets Rigtighed bliver mere usikker. 
Ved Betragtning af alle disse her nævnte Fejlkilder, hvis Betydning vel ved An- 
vendelsen af tilborlig Omhu kan indskrenkes, men aldrig ganske heves, bliver det klart, 
at det er nødvendigt ved Benyttelsen af den fremstillede Metode at uddrage Resultater med 
megen Forsigtighed. Jeg tor saaledes ikke legge nogensomhelst Vegt paa de enkelte 
Tal, hvoraf Middeltallet i de nedenfor anforte Tilfelde udledes; men ligesaa lidt tor jeg 
betragte Middeltallet sely som noget ganske sikkert Udtryk for det virkelige Forhold. Der- 
imod maa jeg betragte de almindelige Resultater, der fremkomme navnlig ved en Sammen- 
stilling af de forskellige Middeltal, som saa paalidelige de overhovedet kunne blive. 
Endnu maa jeg gore opmerksom paa en Fejlkilde, jeg af egen Drift har indfort, 
fordi jeg fandt den hensigtsmessig: Ved Jordens Dyrkning ere Jordbundsforhold som 
'Sandmuld aller Lermuld 


pone eller Ler osv. forvandlede til — ller 
Sand Ler Sand Ler 


osv.; foreløbig tager jeg imidlertid 


ikke Hensyn til denne Forvandling, hvorfor det senere bliver nødvendigt at forelage en 
Korrektion. 

Næst = (tor Grund). Hojtliggende, lerede, mere eller mindre grusede Marker") 
udtorres altid sterkt af Sommersolen, saaledes at paa dyrket Mark det ovre Jordsmon tet 
under Plojelaget, selv om Efteraaret, er haardt, vanskeligt for Spade og Hakke at gennem- 
trenge. Paa en saadan tor Lermark (Bakke ved Mollesoen, Mierlose pr. Ringsted, 
Bygmark) viste de krybende Rodder folgende Dybdeforhold: 


Fra en Dybde af Y2 Kv. udgik 2 Skud 


- - — - Il - — 23 — 
- - — - I, - — 64 — Middeltal 
- - — -2 - — 7T — af 100 Skud: 
- - — - 22 -  — 2 — 1,45 Kv. 
hes ot Weg) > 
SS SSS mr 
NT 2 ver (fugtig Grund). Paa lavtliggende, fugtige Lermarker, hvor Leret er 


!) Med mindre andet særlig bemærkes, ere alle Udgravningerne foretagne paa dyrkede Marker, og alle 
i Maanederne August, September og Oktober 1871 og 1872. 


210 62 


blødt og klagt, og hvor det øvre Muldlag ikke er ganske frit for nogen Indblanding af 
Torv, der oprindelig har veret til Stede i et Lag paa faa Tommers Tykkelse, men som 
ved Jordens Opdyrkning er blandet med det underliggende Ler, paa saadan Jordbund (op- 
dyrket Eng, Bygmark, Mierlose pr. Ringsted) viste de krybende Rodder folgende Forhold: 


Fra en Dybde af '/2 Kv. udgik 7 Skud 


- - — -1 - — 2 — 
SFR ORAL CATH il REINE SR 

Hi iy Middeltal 
= — -2- — 14 

af 100 Skud: 
- - — -!h- — 7 — 
1,58 Ky. 

ne er Je nr 
- - — - 3/2 - — 2 — 
ACT ARNO BES PE LOIRE KP A 


Den væsentligste Forskel, der synes at vere mellem dette og det foregaaende For- 
hold, er den, at Rodderne her paa fugtig Grund, ere mere spredte i Jorden, medens i det 
foregaaende Tilfælde, hvor Undergrunden var tor og .haard, i det mindste det langt over- 
vejende Antal af dem saa nogenlunde havde samme Dybde. 

Nr. 3. Torv I en Mose (Mierlose Skov pr. Ringsted, Gres), i hvilken Torven 
naaede mindst 2 Alen i Dybden, viste Forholdet sig saaledes: 


Fra en Dybde af Y2 Kv. udgik 2 Skud 


Br DET STN MI -… — 7 — 
3 == TE 5 11/2 = — 40 — 
nat PER MENT) LA ee 

a u Middeltal 
= — - 2! - — FT — £ 

2 5 af 100 Skud: 
a Toe d'OS 7. 1,69 Kv. 
- —  - 3} - — 2 — 
Tee ER! EEE 7 SE 
= = = = 41/5 a abe 1 a 
at ee NR Be 


Det maa erindres, at Skuddene her ere udgravede paa udyrket Jord, hvilket imid- 
lertid for denne Jordarts Vedkommende hidforer meget liden Forskel fra dyrket Mark (se 
nedenfor: om Plojning). Hvad der særlig er iojnefaldende paa denne Jordbund, er det, at 
Rodderne ere spredte i en forholdsvis meget forskellig Dybde, at navnlig et storre Antal 
Skud end sædvanlig udgaar fra større Dybder, samt endelig at den enkelte Rod ligesom 
bevæger sig med megen Frihed i den lose Grund. Forholdet her ligner dog væsentlig 
Forholdet paa den blode Lergrund. 


63 211 
Sand 
Sand. 
med Sand til omtrent 2 Alens Dybde viste Forholdet sig saaledes: 


Nr. 4. Paa en sandet Mark (Bygmark, Gammelse, Mierlose pr. Ringsted) 


Fra en Dybde af Ye Kv. udgik 10 Skud | 


=) =) Weal - — 51 — Middeltal 
- - — - 1% - — 35 — af 100 Skud: 
un ee ER | 1,17 Kv. 
- - — - 12 -  — 1 — 


Det ejendommelige her er navnlig det, at det overvejende Antal af Rodderne 
kryber i langt ringere Dybde end paa Ler eller Torv. Det maa dog bemærkes, at 
jeg for at faa det fulde Antal Skud her har maatte medtage en Del svagere Skud, og end- 
videre, at Plojningen paa los Sandjord er meget hojere end paa Ler- eller Torvejord; at 
imidlertid ikke dette sidste alene er Skyld i, at Rodderne her krybe forholdsvis hojt i Jor- 
den, men at det ogsaa, og det for en meget vesentlig Del, skyldes Jordbundens Art, vil 
blive indlysende af det følgende. 


Kalk 
Kalk. 
(«Hvidler») mange Steder helt frem i Jordoverfladen; det øvre Kalklag bliver imidlertid ved 
Dyrkning farvet graat. Dette øvre graalige Pløjelag er af en temmelig løs Beskaffenhed, 
om Sommeren næsten som Aske. Tæt under Pløjelaget dannes Jordbunden af en ikke 
synderlig fast, snehvid Kalkjord, hvori findes et stort Antal større og mindre Kalkknolde. 
Først i en Dybde af omtrent 2!/> Kv. bestaar Jordsmonnet af en tilsyneladende sammen- 
hængende og meget haard Kalkmasse, som Hakken kun Tomme for Tomme kan gennem- 
bryde; denne haarde Masse fortsætter sig imidlertid ikke ned til nogen stor Dybde; tvært- 
imod er Jordbunden allerede ca. 3° dybt mere medgørlig, og derfra bliver den gradvis 
blødere. Paa højere liggende Steder træffer man vel ikke Vand i 7’ Dybde, men i mere 
lavtliggende Strøg træffes det allerede i en Dybde af ca. 5° (sidst i September). Paa denne 
Jordbund fandt jeg Forholdet saaledes: 


Nrwo: Paa Marker tet op til Alindelille Fredskov træder den hvide Kalk 


Fra en Dybde af Y2 Ky. udgik 4 Skud 
I - — 36 — Middeltal 
11/2 - — 4 — af 100 Skud: 

- - — -2 - — 13 — | 1,36 Kv. 
2 


Is = = D — 


212 64 


Forholdet er væsentligt ligt det paa højtliggende Leragre, dog er Middeltallet lidt 
lavere. Intet Skud udgaar fra den haarde Kalk; næsten alle Rodder krybe i den underste 
Del af Plojelaget, tilnærmelsesvis i samme Dybde. 

Med de foregaaende Undersogelser som Udgangspunkt ville vi nu se, hvorledes 
den Dybde, hvori Rodderne krybe, forandrer sig, naar Jordbundens Art og Sammensætning 
forandrer sig. 


Nr. 6 ser Jordbundsforhold Den Imi igt i 
r. 6. Biadt) fugtigt Ler. ordbundsforholdet Ber er ganske almindeligt i de 


storre eller mindre Torvebassiner her i Landet, og det er ikke vanskeligt at finde Steder, 
hvor Leret i længere Udstrækning bevarer det nævnte Stillingsforhold til Torven. Paa en 


saadan Jordbund (Havreager, Thostrup pr. Ringsted; Grundvandets Stand sidst i September 
ca. 3°) viste Forholdet sig saaledes: 


Fra en Dybde af t Kv. udgik 14 Skud 


- - — -1h- — 17 — 

- = — -2 - — 38 — 

Se oe DG a ee I Middeltal 
Sos ses sf = — 8 — af 100 Skud: 
SUITE, POAT oS EN 3 — ca. 2 Kv. 
Ep PPT har ee i MR ie DEN we 

- > — - 42-0 — 2 — 

ee REESE Lee 


Ved Sammenligning med Forholdet paa en Jordbund, hvor Torven naar meget dybt 
(sml. Nr. 3), viser det sig, at Rodderne krybe kendelig dybere. Det samme viser sig ved 
en Sammenligning med Forholdet paa en Jordbund bestaaende af fugtigt Ler (Nr. 2). Paa 
den Jordbund, der omtales, udgaar det langt overvejende Antal af Skuddene fra den overste 
Del af Leret, eller rettere fra Grensen mellem Leret og Torven; Redderne synes vanske- 
lig at kunne overstige denne Grense. Det ligger ner at antage, at Grunden er den: Rod- 
derne soge Leret fremfor Torven. 

Torv 3 Kv. 

NIT rer Hvis Leret nu, idet vi tage det foregaaende Forhold til Ud- 
gangspunkt, synker dybere ned, forandrer Røddernes Dybdeforhold sig og nærmer sig atter 
lil det, der viser sig paa en Jordbund, hvor Tørven strækker sig meget dybt. Paa Jord- 
bund, hvor Leret laa ca. 3 Kv. dybt (samme Havreager som omtalt under Nr. 6), var For- 
holdet saaledes: 


65 213 


Fra en Dybde af 1 Ky. udgik 23 Skud 


N? = - 11 - — 35 — 

Ne = WR ee 20) 

Sig aie SERCO TE EEE Resets Middeltal 
BOI EN Og fee af 100 Skud: 
ia See See Pg ca. 1,84 Kv. 
= Sn ea MN ESA MANS 

re Se ee IA ie — 


Det ses altsaa, at Rodderne kun folge Leret ned til en vis Grænse, der synes at 
ligge omtrent 1’ dybt; her begynde de at slippe Leret og atter at søge op i Torven. Lerets 
Grænse er dog i det foreliggende Tilfælde endnu tydelig markeret ved det uforholdsmæssig 
store Antal Rødder, der herfra opsende Skud. 

Sand 11/2 Kv. N i £ 
Nr. 8. Blodt, fugtigt Ler. En lignende Forandring af Tidselroddernes Væxtforhold 


som den, der foregaar ved de i Nr.6 og 7 omtalte Forandringer af Lerets Stilling paa 


Torveagre, kan genfindes paa Sandagre, der have et Underlag af Ler. 

Ligesom det er almindeligt, at der ved Sobredder ophobes Sandmasser rundt om 
Seen, medens samtidig den egentlige Sobund ofte er torveholdig, saaledes kan der ogsaa 
hist og her omkring i Landet træffes en kredsformet Sandrevle, omgivende et lavere lig- 
gende Torvebassin, det hele liggende tort og hvilende paa Ler. Paa saadanne Steder, der 
aabenbart ere for længst udtørrede Søer, kan Sandets og Lerets gensidige Forhold vere 
meget varierende; endvidere er der her s&dvanligvis Tidsler i betydeligt Antal (om end med 
svag Vext, hvor Sandet strækker sig dybt), idet de stadig brede sig derudover fra den om- 
givende Lermark. Særlig har jeg paa saadan Jordbund anstillet Undersøgelser ved «Gammelsø» 
(Thostrup Sogn pr. Ringsted), hvor den gamle Søbund (Tørv hvilende paa Ler), der er om- 
given af en forholdsvis regelmæssig Sandrevle, nu bærer frodige Sædemarker; endvidere 
ved Haugborup (samme Sogn), hvor Jordbundsforholdene ere tilsvarende. Resultatet var 
følgende paa disse Lokaliteter (Bygmark med Sand til 11/2 Kvarters Dybde): 


Fra en Dybde af I Kv. udgik 24 Skud 


- — - Ih- — 57 — 

RMI == Raggi Gre a gg hel Middeltal 
GRAN Si ny gare fr: Site af 100 Skud: 
2) 10 0 TIDEN er en (me ca. 1,52 Kv. 
Eee Se vakle RE ARE 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 3. 28 


214 66 


Ved at sammenligne dette Forhold med Nr. 4, viser det sig, at Middeltallet er 
steget meget sterkt. Det er kendeligt, at Redderne soge Leret fremfor Sandet, idet de 
fortrinsvis krybe i den overste Del af Leret og opsende Skud fra Grensen mellem 


de to Lag. 
Sand 31/2 Ky. ; 
INR RR Hvis nu paa den nevnte Jordbund Grensen mellem 
Blodt, fugtigt Ler. 


Sand og Ler gaar dybere, folge Rødderne kun med et vist Stykke: 


Fra en Dybde af Ye Ky. udgik 3 Skud 


nn SA LEA, — 
AS za vsere — 19 — 

11/2 19 Middeltal 
EU a) af 50 Skud: 
ee = - ha - + NES 

ca. 1,45 Kv. 
AR: eS = — 0 — 
Lal iS — cate = le ie 
Ze Se RR SR BR 


Dette Tal vil muligvis ved fornyet Undersøgelse vise sig at være for højt som 
almindeligt Udtryk; hvad der imidlertid her særlig har Interesse, er det, at der endnu ud- 
sendes Skud fra Leret — om end kun faa. Ved blot at betragte den Maade, hvorpaa de 
overjordiske Dele af Skuddene optræde, kan man ane Jordbundens Ejendommelighed, idet 
de enkelte Skud fra Rødder, der krybe i Leret, stikke meget stærkt af i Størrelse og Kraft 
mellem de svage Skud, der udgaa fra de i Sandet krybende Rødder. 

Hvor Middeltallet vil naa sit Maximum paa den her omhandlede Jordbund, kan jeg 
intet oplyse om, sandsynligvis vil det være paa Steder, hvor Leret ligger omtrent 1’ dybt, 
svarende til Forholdet paa en Jordbund, hvor Tørv hviler paa Ler. 

Tørv 11/2 Kv. R Heu LATE 

Noo: Maard Rak. Et saadant Jordbundsforhold fandt jeg i et lille Torve- 
bassin i Alindelille Skov. En Tidselgruppe voxede nær Bassinets ene Hjørne; da Torve- 
laget imidlertid aftog noget i Tykkelse ud mod Bassinets Rande, er Angivelsen «Tory 


11/2 Kv.» kun tilnærmelsesvis korrekt. 


Fra en Dybde af 7/2 Ky. udgik 7 Skud n 

ne Middeltal 
TE TR ae Fa EE EE f 100 Skud 
PU Aeon eR Ee types | af I à ul 
ANE rae ? Bide pe: 1,16 Kv. 


Intet Skud udgaar fra Kalken, alle fra Torven; Kalken var ogsaa umiddelbart under 
Torven meget haard, forst knoldet, derpaa mere sammenhængende. — En Sammenligning 
bl ? x î 


67 215 


med Nr. 3 viser en iojnefaldende Forskel, idet paa ren Torvejord et betydeligt Antal Skud 
udgaar fra en Dybde af 2 Kv. og dybere, her ikke et eneste. Sammenlignes endvidere 
ovennævnte Forhold med Forholdet paa en Jordbund, bestaaende af et tyndere Torvelag, 
hvilende paa blødt Ler (Nr. 6), hvor jo det langt overvejende Antal Skud udsendes fra en 
Dybde af 2 Kv. og dybere, såa ser man, at Tidselrødderne i det ene Tilfælde sky den 
haarde Kalk og søge den bløde Tørv, medens de i det andet Tilfælde forlade Kalken og 
søge ned i det fugtige Ler. 


Før vi søge at uddrage de almindelige Resultater af de meddelte Undersøgelser, 
ville vi endnu søge en Besvarelse af det Spørgsmaal: Hvilken Indflydelse har det 
paa de krybende Rødders Dybde, at Jorden dyrkes? Først naar dette Spørgs- 
maal er besvaret, ville vi blive i Stand til nogenlunde sikkert at dømme om, hvorledes 
Røddernes Vext er paa forskellig Jordbund. 

For at faa Besked om, hvilken Indflydelse Pløjning har haft i de ovennævnte 
Tilfælde, har jeg undersøgt nogle Steder med upløjet Jordbund: 


Nr. 11. vel (udyrket, højtliggende, tør Grund, Skov, Mierløse pr. Ringsted). 
Fra en Dybde af 1/2 Kv. udgik 18 Skud 
aan ml - — 39 — Middeltal 
= - — -1/ - — 28 — af 100 Skud: 
- - — -2 - — 11 — | 1,22 Kv. 
- - — - U - — 4 — 


Det viser sig, at Rodderne her krybe ikke lidet hojere end i Tilfelde Nr. 1 (en 
Jordbund, der var opdyrket, men i andre Henseender svarede til nærværende); hvad der 
især bringer Middeltallet til at synke, er det, at en større Del af Rødderne krybe i endog 
meget ringe Dybde, udsendende Skud, ikke svage, men store kraftige Skud; noget lignende 
finder ikke Sted ved Nr. 1, hvor særdeles faa af de kraftigere, blomstrende Skud (som alene 
ere anvendte til Beregningen) have deres Udspring ner Jordoverfladen. Det ligger meget 
ner at antage, at den Forskel, der viser sig mellem Roddernes Vextforhold i de to Til- 
fælde, fortrinsvis skyldes den Omstendighed, at Rødderne i nærværende Tilfælde voxe ganske 
uforstyrret i den Dybde, der behager dem mest, medens i Nr. i Ploven og Harven sønder- 
skære og tildels fjerne de krybende Rødder, der naa op i Pløjelaget. Det kan her be- 
mærkes, at de ved Bestemmelsen af Middeltallet udeladte svage Løvskud, der i Sommerens 
Løb kun naaede at danne Løvbladrosetter, for største Delen ved Udgravning om Efteraaret 
viste sig at udgaa fra Rødder, der krøbe meget højt — i Pløjelaget, 9: fra Rødder, der 
havde udviklet sig i Pløjelaget samme Sommer. 


28* 


216 68 


Tidselrodderne stræbe altsaa efter at hæve sig i Jorden; Plojning og Harvning 
bringe atter Middeltallet for de krybende Rodders Dybde til at stige ved at forstyrre (og 
tildels fjerne) Rodderne i Plojelaget. Det er dog utvivlsomt, at Plojningen ikke alene 
derved bringer Middeltallet til at stige, at den forstyrrer Rodudviklingen. Vi have tidligere 
set endel Exempler paa, at Rodderne i det hele krybe dybere i en Jordbund, der er blod 
(og ikke tor); paa adskillig Jordbund, der af Naturen er haard, vil Plojningen skorne Jorden 
i en ret betydelig Dybde og derved give Fugtigheden fra oven bedre Lejlighed til at trænge 
ned; dette vil sikkert bidrage til, at Rodderne paa saadan plojet Jord i det hele gaa nogel 
dybere, end om Jorden ikke havde veret plojet. Jeg skal endnu anfore nogle Exempler, 
hvor dette vil træde klart frem, navnlig dog i det andet Exempel (Nr. 13). 


Ler 


Nir: 212: pe (lor Grund, udyrket, græsklædt Skraaning, Thostrup ved Ringsted). 


Fra en Dybde af Ye Kv. udgik 15 Skud 


sh ee - — 36 — 

CN NE | er pe nO ee Middeltal 

Lau Atal rg 21 SKS TER gel af 100 Skud: 
See RES ROLLS Ree Da ca. 1,3 Kv. 
SNS) SS a3 = — a 


Hvad der her som i Nr. 11 er paafaldende, er det, at forholdsvis saa mange og 
dog saa kraftige Rodder voxe i saa ringe Dybde. 
Kalk N 
iny BE Kalk (udyrket Skraaning ved Groften, der gaar gennem Skovfogedlodden 
i Alindelille). Paa denne Lokalitet viste Roddernes Væxtforhold sig højst ejendommeligt. 
Som for omtalt, blev paa den dyrkede Ager (Nr. 5) Kalken forst meget haard i en Dybde 
af ca. 21/2 Kv.; Jordsmonnet ovenover har en løsere Sammensætning og da især den aller- 
øverste Del: Plojelaget. Paa Grofteskraaningen, hvor ingen Plov kommer, og hvor Fugtig- 
heden lober ned ad Siderne, ligger den haarde Kalk meget hojere. Hele Sommeren igen- 
nem er Kalken lige op til Overfladen saa haard som Flint; paa denne Tid af Aaret maa 
Roddernes krybende Væxt absolut vere standset. I Efteraaret, Vinteren og Foraaret bliver 
derimod den øverste Kalkskorpe opblodt, dog kun i ringe Dybde (!/2—1 Kv.). — Paa denne 
ejendommelige Jordbund krybe Redderne overordentlig hejt, nemlig som folgende For- 
hold viser: 
Fra en Dybde af 1/2 Kv. udgik 87 Skud | Middeltal 
=) Usa KE pst - — 12 — af 100 Skud 
- -..- -1h- — 1 — | 0,57 Kv. 


69 217 


Middeldybden, hvori Rødderne krybe, er altsaa kun 3—4”. Skønt nu det, at Jords- 
monnet skraaner nedad, vel kan have haft endel Indflydelse paa Forholdet, saa forekommer 
det mig dog, at man ved Sammenligning med Nr. 5 og Nr. 12 tor drage den Slutning, at 
Tidselrodderne i Tilfælde Nr. 5, hvis Kalkjorden ikke havde været pløjet, vilde have krobet 
hojere i Jorden, vesentlig fordi Jordbunden da havde veret haard i ringere Dybde. 

Jeg maa af disse Exempler slutte, at Plojning (og Harvning) virkelig jager Tidsel- 
rodderne dybere i Jorden. Ved en Betragtning af de enkelte Tilfælde viser der sig imid- 
lertid en væsentlig Forskel mellem den Indflydelse, Plojningen har paa én Jordbund, og 
den, den har paa en anden; thi dels gives der Jordbundsforhold, hvor Rodderne vanskelig 
vilde kunne drives synderlig dybere i Jorden, f. Ex. hvor et Torvelag hviler paa haard Kalk 
(sml. Nr. 10), dels gives der Tilfælde, hvor Rodderne allerede krybe saa dybt, at Virkningen 
af Plojningen bliver umærkelig (sml. f. Ex. Nr. 3 og Nr. 6), dels endelig er den Dybde, hvori 
der plojes, meget forskellig, paa sandet Jord saaledes sædvanlig kun 3—4”, paa leret Jord 
sædvanlig 6—8” dybt. 


Virkningen af Jordpaafyldning undersøgtes i følgende Tilfælde: 


Fyld (Ler) ca. 11/2 Kv. 
Oprindeligt Jordsmon: Ler. 


Nr. 14. Paa en Jordbund, bestaaende af fugtigt Ler, 


noget blandet med Tory («Enghaven», Mierlose, Thostrup Sogn pr. Ringsted) var der i 
Efteraaret 1870 fyldt et omtrent 11/2 Kv. højt Lag af lerblandet Muldjord. Ved Udgravning 
i Efteraaret 1872 viste Roddernes Dybdeforhold sig saaledes: 


Fra en Dybde af */2 Kv. udgik 0 Skud 
A RE SR PERS ee 
= = —  - lis = - — 


EEE ET a 


Middeltal 
af 50 Skud: 


22 NE 


ee Os diet 


De 
it DD OFT CW 


er i ag | VRR EN Le aes 


Dette Forhold maa navnlig sammenlignes med Nr. 2. Efter 2 Aars Forløb have 
Rodderne endnu ikke hevet sig i nogen kendelig Grad; det er sandsynligt, at der maa 
hengaa en hel Aarrekke, inden de atter indtage den Stilling, der ifolge Jordbunden er 
dem naturlig. 


218 70 


Det Spørgsmaal, om det øvre Jordlags Forvandling til Muld har nogen kendelig 
Indflydelse paa de krybende Tidselrodder, er meget vanskeligt at besvare. Foruden de 
tidligere (p. 22) omtalte Forsøg med Frøplanter, der udviklede næsten alle deres Formerings- 
rødder i fed Havejord fremfor i Sand, hvad enten Havejorden laa i et tyndt Lag ovenpaa 
Sandet, eller Sandet i et tyndt Lag ovenpaa den, kan jeg kun give faa Bidrag dertil. Efter 
Forsøget med Frøplanterne kan jeg imidlertid ikke tro andet, end at det er berettiget at 
antage, at Grunden til, at Tidselrødderne krybe forholdsvis saa højt paa Sandjord (den Ind- 
flydelse, den «høje» Pløjning har, ufortalt), for en Del er den, at Rødderne søge den rela- 
tivt «fedeste Jord», der påa sandet Jordbund findes øverst. Denne Antagelse er ogsaa i 
ret god Samklang med de ikke faa andre Exempler paa, at Rødderne ligefrem søge én 
Jordart fremfor en anden. 

At Jordens Gødning, Mergling osv. ikke har nogen kendelig Indflydelse paa den 
Højde, hvori Rødderne krybe paa tørvede Marker, synes klart ved Sammenstilling af For- 
holdene, som de fremtræde i Nr. 3, 6 og 7; dog maa man her erindre, at saadanne Mar- 
ker — de fleste i det mindste — kun faa Aar have været dyrkede som Agre. — Ligesaa 
lidt kan jeg antage, at Mulddannelsen paa lerede eller kalkholdige Marker har nogen 
kendelig Indflydelse paa Roddernes Kryben, om jeg end kender Tilfælde, der ved første 
Blik synes at tale for noget saadant; et sligt Tilfælde var følgende: 

Muld ca. 4 Kv. 
Sandblandet Ler. 
Muldlagets usædvanlige Tykkelse paa dette Sted havde sin Grund i Paafyldning af Jord, et 


Nite Lb: (Klokkerens Lod, Thostrup By pr. Ringsted, Vintersæd.) 


Foretagende, der var udfort for mere end 50 Aar siden i Anledning af en Bondegaards 
Nedrivning og Flytning. Jordsmonnet var sort og blødt til henimod 2’ Dybde, dog ikke 
af ganske ren Sammensetning; hist og her var der indblandet Sand og Ler. Paa denne 
Jordbund viste Forholdet sig saaledes: 


Fra en Dybde af 1 Ky. udgik 18 Skud 


- - — - 1 - — 4 — 

IR A gy TA Middeltal 
LS VE en a ot af 100 Skud: 
HERE ee je NET 1,79 Kv. 

= = — - 34/2 - — Mu 


I det dybe, lose Muld laa Rodderne i det hele i en betydelig storre Dybde, end 
Tilfældet er paa en almindelig tor Lermark (sml. Nr. 1). Man vilde maaske heraf slutte: 
holder Mulddannelsen sig til Jordsmonnets øverste Parti, krybe Rødderne som Følge deraf 
højt; gaar Muldlaget meget dybt, gaa Rødderne ogsaa dybt, da her nu ingen Grund er for 
dem til at søge saa højt op i Jordskorpen. Denne Slutning vilde være falsk. Grunden til, 


71 219 


at Rodderne i det her omtalte Tilfælde gaa forholdsvis saa dybt (eller rettere: ere mere 
spredte i Jordlaget end sædvanlig paa Lerjord), er simpelthen den, at Jordsmonnets Under- 
lag her er bladere og lettere gennemtrængeligt. 

Til Slutning gives her en kort Oversigt over de almindelige Resultater, der kunne 
uddrages af de meddelte Undersøgelser vedrørende Besvarelsen af det Spørgsmaal: Hvilken 
Indflydelse har Jordbundens Art og Sammensætning paa Bestemmelsen af den Dybde, hvori 
Tidselrodderne krybe? 


I. Undergrundens Beskaffenhed har en meget kendelig Indflydelse. 
a. Hvor Undergrunden er tor og haard, krybe Rødderne forholdsvis højt (Middel- 
dybde < 1Y2 Kv.). 


Exempler: 1) højtliggende Leragre (Nr. 1), 2) højtliggende Lerbakker i Skov (Nr. 11), 3) udyrkede, 
tørre Lerskrænter (Nr. 12), 4) Kalkagre (Nr. 5), 5) Grøfteskraaninger bestaaende af ren Kalkjord (Nr. 13), 
6) udyrkede Steder, hvor et Tørvelag hviler paa haard Kalk (Nr. 10). 


b. Hvor Undergrunden er tør og løs, gælder den samme Regel. 


Exempler: 1) sandede Agre, hvor Sandet strækker sig flere Alen dybt (Nr. 4), 2) sandede Agre, hvor 
et tykt Lag Sand hviler paa Ler (Nr. 9). 


c. Hvor Undergrunden er fugtig og blød, krybe Rødderne forholdsvis dybt (Middel- 
dybde > 12 Kv.). 


Exempler: 1) lavtliggende, fugtige Lermarker (Nr. 2), 2) Tørveagre, hvor Tørvelaget er flere Alen 
dybt (Nr. 3), 3) Tørveagre, hvor Undergrunden dannes af fugtigt Ler, der ligger 3 Kv. dybt (Nr. 7), 4) Tørve- 
agre, hvor Undergrunden dannes af fugtigt Ler, der ligger 2 Kv. dybt (Nr. 6), 5) Sandagre med en Undergrund 
af fugtigt Ler, der ligger 1'/> Kv. dybt (Nr. 8), 6) lerede Agre med et ved Fyld forøget Muldlag paa I Alens 
Dybde (Nr. 15). 


II. Den krybende Tidselrod foretrækker betingelsesvis Tørv for Sand og (haard) 
Kalk, men atter Ler fremfor Tørv. 

a. Hvor Jordskorpen til en Dybde af ca. 2 Kv. dannes af 2 Lag af forskellige 
Jordarter, ville Rødderne fortrinsvis søge den Jordart, de ynde bedst. 


Exempler: 1) Hvor 1 Kv. Tørv hviler paa Ler, krybe næsten alle Rødder dybere end 1 Kv. 2: i 
Leret (se p. 22); 2) hvor 2 Kv. Tørv hviler paa Ler, kryber det langt overvejende Antal Rødder 2 Kv. dybt eller 
dybere 9: i Leret (Nr. 6); 3) hvor 1 Ky. Sand hviler paa Ler, krybe Rødderne næsten alle dybere end 1 Kv. 
9: i Leret (se p. 22); 4) hvor 1 Kv. Ler hviler paa Sand, krybe næsten alle Rødder højere end 1 Ky. 9: i Leret 
(se p. 22); 5) hvor {'/2 Kv. Sand hviler paa Ler, kryber det langt overvejende Antal Rødder 11/2 Kv. dybt eller 
dybere 9: i Leret (Nr. 8); 6) hvor 1 Kv. Sand hviler paa Tørv, krybe Rødderne fortrinsvis dybere end 1 Kv. 
2: i Tørven (se p. 22); 7) hvor 1!/2 Kv. Tørv hviler paa (haard) Kalk, krybe alle Rødder i en Dybde af ca. 11/2 Kv. 
eller højere 9: i Tørven (Nr. 10). 


b. Hvor Jordskorpen til en Dybde af ca. 4 Kv. dannes af 2 forskellige, lagvis 
over hinanden lejrede Jordarter, af hvilke den, som Rødderne ynde bedst, ligger underst 
og gradvis sænker sig — dér ville Rødderne følge denne, saaledes at deres Middeldybde 
bliver større; dog sker dette kun til et vist Punkt (beliggende, synes det, noget dybere 
end 2 Kv. under Jordoverfladen); synker det Jordlag. Rødderne foretrække, endnu dybere 


220 72 


ned, give de efterhaanden slip og strebe nu at indtage den Stilling i det overliggende 
Jordlag, som ifolge dennes Art er dem naturlig. 


Exempler: 1) Hvor 1 Kv. Torv hviler paa Ler, krybe næsten alle Rødder i Leret (se p. 22); 2) hvor 
2 Kv. Tørv hviler paa Ler, er det samme endnu Tilfældet for det overvejende Antals Vedkommende (Nr. 6); 
3) hvor 3 Kv. Tørv hvile paa Ler, krybe endnu endel Rødder i Leret, medens dog det største Antal har søgt 
op i Tørven (Nr. 7); 4) hvor 1 Kv. Sand hviler paa Ler, krybe omtrent alle Rødder i Leret (se p. 22); 5) hvor 
1'/2 Kv. Sand hviler paa Ler, er det samme endnu Tilfældet (Nr. 8); 6) hvor 3'/> Kv. Sand hviler paa Ler, 
krybe endnu nogle Rødder i Leret, medens dog det overvejende Antal har søgt op i Sandet (Nr. 9). 

Ill. Paa dyrkede Marker er den Middeldybde, hvori Rødderne krybe, ofte kendelig 
en anden, end den vilde have været, om Marken ikke havde været dyrket. 

a. Plojning (og Harvning) forøger Middeldybden, undtagen hvor Rødderne i For- 
vejen gaa dybt, eller hvor Jordbundens Underlag er meget haardt. 


Exempler: 1) Paa højtliggende, tørre Leragre (Nr. 1) krybe Rødderne kendelig dybere end paa udyr- 
kede Steder med en ganske lignende Jordbund, i Skov (Nr. 11) eller paa udyrkede Skrænter (Nr. 12); 2) paa 
Kalkagre (Nr. 5) krybe Rødderne kendelig dybere end paa udyrket Kalkjord, f. Ex. Grøfteskraaninger (Nr. 13). 

b. Fyldes et Lag Jord ovenpaa det naturlige Jordsmon, vil der hengaa en tem- 
melig lang Tid, inden Rødderne atter indtage den Stilling, der er dem naturlig. 


Exempler: Nr. 14 og 15. 


c. Naar ved Dyrkning (Gødning, Mergling) det øvre Jordlag forvandles til Muld, 
vil denne Omstændighed bringe Rødderne, til at krybe højere paa en mager Jordbund, 
Sand, idet Rødderne søge Muldlaget fremfor det golde Sand; paa tørvede og lerede Agre 
synes en saadan Forbedring af det øvre Jordlag ikke at øve nogen kendelig Indflydelse. 


Det andet Hovedspørgsmaal med Hensyn til Jordbundens Indflydelse paa Tidsel- 
rødderne, hvilket nu skal søges besvaret, er følgende: Til hvilken Dybde er den 
enkelte vertikale Rod i Stand til at trænge ned paa en vis given Jord- 
bund, naar Livsvilkaarene for øvrigt ere gunstige? Til dette slutte sig flere mindre Spørgs- 
maal, som f.Ex.: Hvor dybt kan en Rod trænge ned paa en vis Jordbund i en vis given 
Tid? o.fl.a. Her gælder det selvfølgelig om at klare sig, hvilke Forhold der kunne frem- 
kalde fejlagtige Slutninger. Paa enhver Jordbund, ja paa ethvert Tidselexemplar, vil man 
finde unge og gamle, kraftige og svage Formeringsrødder; de unge og svage Rødder gaa 
naturligvis ikke synderlig dybt, ja maaske have mange af dem endnu ikke begyndt at voxe 
ned i Jorden. Det gælder da om, væsentlig kun at drage Slutninger fra kraftige Rødder. 
Vi have endvidere tidligere (p. 24) set, at Rodens Udvikling til en vis Grad er afhængig af 
Stængelskuddets, saa at den i Tilfælde, hvor Skuddets Udvikling hemmes, enten ved at det 
voxer under ugunstige Lysvilkaar, eller ved Vold, sendes mindre dybt i Jorden. 

De i det følgende omhandlede Udgravninger ere foretagne i August, September og 
Oktober 1871 og 1872, medmindre andet særlig bemærkes, og mest paa udyrkede Steder, 


73 221 


dog ogsaa i nogle Tilfælde paa Sedemarker. Forelobig tages her kun Hensyn til Beskaffen- 
heden af den Jordart, hvori selve den nedstigende Rod voxer. 

Paa god, frugtbar Lerjord, hvis Vanddybde var storre end 8’, har jeg fulgt eldre, 
kraftige Tidselrodder ned til en Dybde af omtrent 8’; Fig. 5 viser et Exemplar (fra udyrket 
Sted, Randen af en Mergelgrav, Thostrup pr. Ringsted), hvis Rodlængde 
kun manglede 4” i dette Maal. Jeg var tilbøjelig til at antage 8° for 
Maximum; imidlertid har Lærer P. Nielsen i Ørslev meddelt mig, at han 
ved Knudshoved, paa Lerskrenter ud imod Havet, har fulgt Roden ned 
til en Dybde af 10°. Det ses altsaa, at den Dybde, hvortil Rødderne 
kunne senke sig i Lerjord, er ganske overordentlig stor. 

Det er imidlertid ikke sjældent, at den lerede Jordbund er saa- 
ledes beskaffen, at alle eller dog det langt overvejende Antal af de ned- 
stigende Redder standse, for de ere trengte ned til nogen stor Dybde. 
Serlig kunne 3 Omstendigheder virke hemmende paa Vexten, nemlig 
Optreden af mergelagtige eller ahlagtige Lag, fremdeles Forekomst af 
Sand- eller Gruslag og endelig Fugtighed. 

Mergel optræder paa meget forskellig Maade og under meget 
forskellige Former, der dog kunne henfores til 2 Hovedformer: Sand- 
mergel og Kalkmergel. Sandmergelen har sedvanlig en los Sammen- 


setning, hvorfor den i sit Forhold til Roden viser sig som almindeligt, 
Fig. 5. Rodudvikling 


mere eller mindre grusblandet Ler (dødt Ler). Kalkmergelen opnaar der- iene 
i Lerjord. 


imod ofte en meget stor Haardhed; hvor dette er Tilfældet, standser den 
de nedtrengende Rodder, men hvor den har en forholdsvis lasere Sammensetning, lader 
den dem passere. Det er ikke ualmindeligt, at der i Kalkmergelen er jevn Overgang fra 
en losere til en fastere Sammensetning; i dette Tilfælde ville Rodderne bore sig temmelig 
dybt ned og forst standse, hvor de saa at sige lobe fast, omtrent som det kan ske i en 
porøs Sandsten. Saaledes er den Rod, der er fremstillet i Fig. 6 A, udgravet paa en Jord- 
bund (Havremark ved Mierlose Molle pr. Ringsted), der vel allerede i en Dybde af 4° viste 
en anselig Kalkrigdom, men som dog her var af en temmelig los Sammensetning; nedefter 
voxede Mergelens Kalkrigdom og samtidig dens Fasthed; tilsidst — omtrent i en Dybde af 
6° — var Lagets Haardhed saa stor, at Hakken kun Tomme for Tomme kunde arbejde sig 
igennem det. Roden naaede en Dybde af 6'/2’. Optræder den haarde Kalkmergel brat, da 
standse Rodderne ogsaa brat; dog kunne de arbejde sig nogle faa Tommer ind i Laget. 
Hvis en meget kraftig Rod i storre eller mindre Dybde treffer et saaledes brat 
fremtredende, meget haardt Lag af Kalkmergel, viser den ofte folgende Forhold: Rod- 
spidsen løber fast i Mergellaget; den udsender en Siderod, der først kryber et Stykke 
horizontalt hen over det haarde Lag og derpaa forseger at bore sig ind i det; ogsaa denne 


D. K. D. Vidensk. Selsk Skr., 6. Rekke, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 3. 29 


222 74 


Rod lober fast, men Sideroden udsender en ny Siderod, der, forst snigende sig et Stykke 
hen over Mergellaget, gor et nyt Forsøg paa at trænge igennem. Saaledes er der tilsidst 
dannet en hel lille Kæde af «krybende» Rødder, et levende Vidnesbyrd om den Ufortroden- 
hed, hvormed kraftige Tidselrodder søge i Dybden. Et Exempel herpaa findes i Fig. 6 B; 
her fremstilles en Rod, der i en Dybde af omtrent 6’ stødte paa et meget fast Mergellag 
og dannede en Rodkæde hen over det paa omtrent 2’ i Udstrekning. 


Fig. 6. A. Rodudvikling i Ler med Kalkunderlag. B. Udvikling af en kraftig Rod i Ler med meget haardt 
Kalkunderlag. ©. Roduvikling i Ler med Grusunderlag. Z. Ler. K. Kalk. G. Grus. 


Mode Rodderne i Leret haarde Lag af en anden Beskaffenhed end netop Mergel, 
standses de ogsaa. Lærer P. Nielsen har saaledes meddelt mig, at han ved Randen af en 
Mergelgrav (Ørslev) har fulgt Tidselrodderne ned til et ahlagtigt, meget haardt Lag, be- 
liggende omtrent 4’ dybt, et Lag, som Rodderne ikke kunde gennemtrenge. 

Hvis der i Leret optreder isolerede Sand- eller Gruslag af en nogenlunde an- 
selig Tykkelse (mindst 6, dog ogsaa undertiden smallere), da standses den nedadsogende 
Rod sædvanlig i Vexten; dog erstattes den i saa Tilfælde gerne ved en Siderod, der gen- 
nembryder Sandlaget og voxer videre i Dybden; dette kan gentage sig flere Gange paa en 
temmelig regelmessig Maade. 

Hvis Roden træffer Gruslaget i større Dybde, f. Ex. 4’ dybt, sker det meget ofte, 
at Roden ikke fortsættes af en ny Rod; dog synes dette ganske at afhænge af, hvor kraftig 
Roden er. Et Exempel paa Rødder, standsede i Vexten ved Gruslag, ses i Fig. 6 C, hvor 
Roden, efterat dens Vext flere Gange midlertidig har været standset, endelig standser i en 
Dybde af 3° 9”. 


75 223 


Naar Roden standses i Vexten af Sand- eller Gruslag, ender den altid under saa 
forvredne og ynkelige Former, at det er let at se, den ikke med god Vilje er standset 
i Vexten. 

Paa en leret Jordbund, hvor Vandet staar hojt i Jorden, koster det usæd- 
vanlig Moje at folge Roden i Dybden, hvilket for saa vidt er uheldigt, som der ikke af en 
Undersogelse af faa Exemplarer tor drages nogen sikker Slutning. Jeg tror imidlertid at 
turde sige, at Tidselroden paa meget fugtig Lerjord ikke gaar ner saa dybt i Jorden, som 
den vilde have gjort, om Jordbunden havde været mindre fugtig. Specielt har jeg søgt at 
forfølge Roden i hele dens Længde paa en tørveholdig Ager (Havreager ved Thostrup pr. 
Ringsted), hvor det bløde Ler fandtes i en Dybde af 1’, medens Grundvandet i September 
viste sig 21/9” dybt (9: i denne Dybde stod Vandet i den forladte Grav); denne Mark over- 
svømmedes sædvanlig hver Vinter. Den dybest gaaende Rod, jeg her fik udgravet, var 
kun 5” lang; alle Rødderne vare usædvanlig tynde; flere af dem endte med frisk Væxt- 
spids, påa andre var Spidsen sort. 


Den Dybde, hvortil ældre Tidselplanter sende deres Rødder ned i goldt Sand, er 
i Regelen ikke større end den, Frøplantens Rod kan naa i samme Jordbund (sml. p. 22). 
I den løse Sandjord er det overordentlig let at blive klar over Rodlængden, da man med 
en lille Haandsprojte kan gøre Roden fri for Sandet til sidste Trævl, en Fremgangs- 
maade, jeg stadig har benyttet. Ringe Dybdevæxt har jeg fundet at være det, der særlig 
karakteriserede de i Sandjord voxende Tidselrødder i Modsætning til dem i Lerjord; en 
anden Ejendommelighed ved de førstnævnte er den, at de sædvanlig ere rigt forsynede med 
kraftige nedstigende Grene. Det synes, som om Rodens liv- 
lige Forgrening påa Sandjord skal bøde paa dens ringe Dybde- 
væxt. Fig. 7 viser en ældre Tidselrod, udgravet eller rettere 
udsprøjtet paa en gold, udyrket Sandskraaning, hvor det 


magre Græs halvt begravedes af det løse Sand; de fleste af 
"Rødderne her naaede næppe en Længde af 2’ (adskillige kun en Rene NT Sand, 
1—11/:’), den dybest gaaende havde en Længde af 21/2’. 

Naar Roden standser i Sand, viser den de samme forvredne Former som i Ler- 
jordens isolerede Gruslag. 

Hvor Jordbunden ikke just bestaar af aldeles goldt Sand, men af Rodgrus, synes 
Rodens Dybdevæxt at være noget forskellig fra dens Væxt i lost Sand; er der tilmed i 
Sandet indblandet en Smule Ler, bringer dette strax Roden til at gaa endog meget dybere 
i Jorden. Et saadant Tilfelde lærte jeg at kende ved Udgravning i et Vænge, hvor der i 
en hel Aarrække var dyrket Vikkehavre (Stenmagle Præstegaardshave pr. Soro); Jordbunden 
bestod foroven af lost Grus, der meget let faldt sammen, dybere nede (ca. 2°) var Sandet 

29° 


224 76 


allerede noget fedtet at fole paa; i en Dybde af omtrent 6’ var Jorden ganske klæg og 
hang ved Kniven; med andre Ord: Jordbunden, der foroven var lost sandet, blev gradvis 
mere leret. Paa denne Lokalitet fulgte jeg flere Rødder ned til en Dybde af ca. 6’. 

Naar den i Sandet nedstigende Rod møder Vand, da synes dette ikke i nogen 
vesentlig Henseende at forandre dens Vext. — Hindringer i Form af Lag har jeg ikke set 
den nedstigende Rod mode i Sand; hvorledes Tidselrodderne forholde sig til Ahl (som Lag 
i Sandet), har jeg saaledes ikke set; dog er dette Forhold givet ved den Maade, hvorpaa 
Rodderne forholde sig til Kalkmergel og til saadanne ahlagtige Lag i Ler, som der ovenfor 
er omtalt et Exempel paa. 

Hvor jeg har undersogt Torvelag af betydeligere Tykkelse, har jeg altid truffet 
Vand i ringe Dybde; min Besvarelse af Sporgsmaalet: hvor dybt kunne Tidselrodderne gaa 
ned i ren Torvejord? refererer sig derfor ene til Torvejord med Vandet i ringe Dybde. 
Udgravningerne foretoges i en lille opdyrket Mose. der ligger indeklemt mellem Alindelille 
Skov og Myrdeskov (Bygmark, sidste Halm). Torvelaget var her 5’ dybt; Vandet stod, da 
Udgravningen blev foretaget (i September), ca. 24/2’ under Jordoverfladen. Da Graven var 
udgravet til en Dybde af 5’, lob Vandet saa stærkt til, at en Mand næppe kunde holde det 
ude ved at ose. Torven, der foroven var sort og knudret, blev nedadtil brun og fuld- 
kommen bled og indeholdt her mange Levninger af Fyr, Hassel, Birk og andre Planter; 
Torven hvilede paa en hvidgul, fedtagtig Kalkjord. — Paa denne Jordbund fulgte jeg kraf- 
tige Tidselrodder ned til en Dybde af ca. 4. Disse Rodder, som det paa Grund af Jord- 
bundens Blodhed var overmaade let at udgrave, vare alle usædvanlig tynde, selv de, hvis 
krybende Parti dog bar flere kraftige blomstrende Skud; Rødderne vare for største Delen 
friske lige til Væxtspidsen (nogle dog sorte i Spidsen), mere hvidlige end paa Lerjord, de 
fleste ganske udelte, 9: ikke opløste i Led, som de almindelig ere paa Lerjord. 

Jeg har al Grund til at tro, at Maximum for Tidselrøddernes Dybdevæxt paa denne 
meget fugtige Tørvegrund virkelig er omtrent 4°; jeg er dog tilbøjelig til at antage, at 
Rødderne vilde have gaaet dybere, i Fald Vandet ikke havde staaet saa højt. 

Det Forhold, de nedstigende Tidselrødder vise paa Kalkjorden i Alindelille, er 
meget ejendommeligt. Jeg har tidligere karakteriseret Jordbunden paa denne” Lokalitet 
samt vist, hvorledes den krybende Del af Tidselrødderne i ethvert Tilfælde (dyrket Ager, 
Grøfteskraaning og i Skov, hvor Tørv hviler paa Kalk) kryber ovenpaa den haarde Kalk. 
Det har nu Interesse at se, hvorledes Rødderne ville te sig, naar de efter deres Natur 
skulle søge i Dybden. 

Paa dyrket Ager bestod Jordbunden umiddelbart under Pløjelaget af haarde Kalk- 
knolde, adskilte ved en mere løs Kalkjord, medens det derunder (ca. 15” dybt) liggende 
Lag viste sig som en sammenhængende, meget fast Kalkmasse. — Næsten alle nedstigende 
Rødder standse i en Dybde af omtrent 15”. Naar den enkelte Tidselrod har arbejdet sig 


07 225 


ned mellem Kalkknoldene og støder paa den underliggende haarde Kalkmasse, løber den 
fast, standser i Vexten; den udsender nu Siderodder, der imidlertid snart lide samme 
Skæbne som Moderroden; atter udsendes Siderodder, nogle meget kraftige, udgaaende højt 
oppe fra, som om det skulde forslaa bedre, andre helt 
nede ved Moderrodens døde Spids; hver af Siderødderne 
kan atter grene sig — en Vrimmel af Rødder! alle 
trænge de paa, alle ville de ned, alle standses de af 
den haarde Kalkmasse (Fig. 8 4). 

Saaledes forholder det sig med det overvejende 
Antal nedstigende Rødder paa denne Jordbund. Ved 
fortsat lagttagelse opdager man imidlertid, at enkelte 
Rødder virkelig slippe ned gennem den haarde Kalk. 
Fig. 8 5 viser en saadan, der imidlertid var sluppen 
igennem paa en usædvanlig let Maade — uden engang 
at støde paa Vanskeligheder. 1 Udkanten af Ageren, 
hvor jeg foretog Udgravningen, stode i Jordsmonnet 
Rodderne af et Asketræ, der for Aar siden var fældet. 
Askens Rodder voxe mere eller mindre vertikalt ned 


gennem Kalken, søgende den fugtige, bløde Undergrund; es 


de nys nævnte vare halvt opløste, troskede, og gennem Fig. 8. Rødder, der standses i Væxten 
af haard Kalk. I B er en enkelt Rod 


: x i sluppen igennem. Øverst Pløjelaget, der- 
rod let ned til den fugtige Undergrund, hvor den endnu „est løs Kalkjord, nederst haard Kalk. 


en af disse bekvemme Veje naaede den omtalte Tidsel- 


kunde følges til en Dybde af 5Y2”. Foruden denne 

Tidselrod fandt jeg dog ved samme Udgravning endnu enkelte andre, der virkelig naaede 
gennem det haarde Kalklag — og det ved egen Hjælp. At dette er muligt, synes for øvrigt 
at vise, at Kalkmassen ikke overalt kan være saa tæt, som den ellers gør Indtryk af 
at være. 

Det vil ses, at de nedstigende Rødders Forhold her paa Kalkjorden i Alindelille ikke 
er saa ganske uligt Røddernes Forhold til Kalkmergelen; at den enkelte Rod i første Til- 
fælde danner mange Siderødder, efterat den er standset i Væxten, i sidste Tilfælde kun en 
enkelt eller ingen, turde forklares ved, at den nedstigende Rod i første Tilfælde er ved 
Begyndelsen af sin Rejse og derfor sandsynligvis har større Trang og Evne til at danne 
Siderødder end i sidstnævnte Tilfælde, hvor Roden allerede har sænket sig ret betydelig i 
Dybden, før den standses i Væxten. 

At Roden endelig her paa Alindelille-Kalken, naar den standses i Væxten, danner 
en mere eller mindre buskagtig Samling af Siderødder, der strax voxe mere eller mindre 
lodret nedad, medens der i det tilsvarende Tilfælde paa Kalkmergelen dannedes en krybende 


226 78 


Rodkede, turde have sin Forklaring deri, at Tidselradderne i forstnævnte Tilfælde, inde- 
sluttede som de ere mellem haarde Kalkknolde, naturligst strax ville sage mere eller 
mindre lodret nedad, rettende sig efter de lokale Forhold. 

I den foregaaende Skildring er der alene taget Hensyn Lil Beskaffenhedeu af den 
Jordart, hvori den nedstigende Del af Roden voxer. Vi have fremdeles kun set denne 
trenge gennem en Jordbund dannet af én enkelt Jordart. Det staar da tilbage at se, hvor- 
ledes Roden voxer paa en Jordbund bestaaende af flere, lagvis over hverandre lejrede 
Jordarter; endelig maa det undersoges, hvorvidt det kan have nogen kendelig Indflydelse 
paa Rodens Dybdevext, at det ovre Jordlag ved Agerbruget forvandles til Muld. De spar- 
somme Oplysninger, jeg kan give om de her nævnte Forhold, ere folgende: 

Da den Dybde, hvortil Rodderne trænge ned i meget fugtigt Ler, omtrent er den 
samme som den, de naa i fugtig Torv, kan heraf sluttes, at de paa en Jordbund, be- 
staaende af Torv med et Underlag af fugtigt Ler i et hvilketsomhelst Forhold, ville trænge 
ned til vesentlig samme Dybde som i de to forstnævnte Tilfælde. 

Hvor Tory hviler paa Kalk, ville de nedstigende Rødder forholde sig til Kalken 
omtrent som i det tidligere omtalte Tilfælde, at sige da hvis Kalken ligger lige saa højt 
og er af samme haarde Sammensætning som den omtalte Alindelille-Kalk. Det vil saaledes 
vere Tilfældet paa den for (p. 66) omtalte Jordbund, dannet af 11/2 Kvarter Tory, hvilende 
paa haard Kalk. 

Hvor Sand hviler paa Ler, vil Rodens Dybdevext rette sig efter, hvor dybt 
Leret ligger. Er det overliggende Sandlag saa højt, at Rødderne ikke naa Leret, ville de 
selvfølgelig kun naa den Dybde, der er dem naturlig i Sand; ligger Leret højt, ville Red- 
derne forholde sig som paa Ler. — Jeg har truffet et bestemt Exempel herpaa, nemlig 
paa en tidligere (p. 65) omtalt Lokalitet (Haugborup), hvor Sand hvilede paa svagt fugtigt 
Ler, der fra en Dybde af 1'/2 Kv. gradvis sank til en Dybde af flere Alen. Hvor Leret laa 
3’ dybt eller dybere, sendte Tidselen ikke sine Rodder ned til Leret, hvorfor ogsaa alle 
Tidselskuddene her vare meget svage; hvor Leret derimod laa saa hojt, at Rodderne 
naaede det, vare de overjordiske Skud meget kraftige. Det var ligefrem muligt alene ved 
en Betragtning af de overjordiske Skuds storre eller mindre Fylde at slutte sig til, hvor 
omtrent Leret var sunket saa dybt, at Rodderne ikke længer kunde naa det. Nojagtig at 
angive, hvorledes Roddernes Væxt gradvis forandrede sig med Jordbunden, er jeg imidlertid 
ikke i Stand til. 

Det tredje Hovedsporgsmaal med Hensyn til Jordbundsforholdenes Indflydelse paa 
Tidselradderne er Sporgsmaalet, hvor stor en Udviklingsfylde det enkelte Rodsystem 
kan opnaa i forskellig Jordbund. Selvfølgelig er det her nødvendigt at abstrahere fra alle 
andre Livsbetingelser end netop Jordbunden, men dette sker simpelthen derved, at kun 


saadanne Rodsystemer tages i Betragtning, der paa forskellig Jordbund have udviklet sig 


79 227 


under de i alle Henseender gunstigste Vilkaar. Fremdeles maa jeg atter her erindre om, 
hvor vanskeligt det er at naa til en fuldkommen sikker Bestemmelse af et Maximum for 
Udviklingen; i dette Tilfælde skyldes det bl. a. den Omstendighed, at ethvert Rodsystem 
ved sin naturlige Opløsning vil danne dels et Antal kraftigere, dels et Antal svagere nye 
Rodsystemer, hvilke alle ville forekomme jævnsides i samme Jordbund; i Udviklingen af 
Stengelskuddene har man dog et nogenlunde paalideligt Tegn at rette sig efter, idet denne 
jo til en vis Grad er bestemmende for Rodsystemets Udvikling. 

De Forhold, der her navnlig blive at tage i Betragtning, ere folgende: 

a) Rodens Tykkelsevext; skont Formeringsroden i Almindelighed naar et Maximum 
i Tykkelse, omtrent hvor den bøjer i Jorden eller tæt nedenfor, for nu atter ganske jævnt 
at aftage i Tykkelse nedefter, vil det dog vise sig, at Jordbunden i visse Tilfælde har en 
kendelig Indflydelse paa Tykkelsevæxten; imidlertid maa man ikke paa nogen Maade be- 
tragte Rodens Tykkelseforhold som et almindeligt Maal for Rodens Udviklingsfylde; den 
største Tykkelse kan Roden f. Ex. saa noget nær opnaa paa Kalkjord, paa en Jordbund 
altsaa, hvor Tidselen forøvrigt ikke trives synderlig godt. 

b) Antallet af Rodradier, der kunne udsendes fra samme Centrum; dette Antal 
viser sig kendelig forskelligt paa forskellig Jordbund. 

c) Den enkelte Rodradies samlede Længde samt dens Evne til at danne Rodskud; 
man kan derimod ikke anvende som Maal for Udviklingsfylden det Antal af Led, hvoraf en 
Rodradie bestaar; det synes tværtimod, som om ét meget langt Rodled kan erstatte flere 
mindre; paa de kraftigste Exemplarer, jeg har udgravet af Lerjord, dannedes Rodradien 
kun af 2 Led, medens man paa gold Sandjord vil finde Radier, bestaaende af 3-—4 Led; 
at derimod Radiens samlede Længde er det rette Maal for Udviklingsfylden, er ret naturligt, 
eftersom den samiede Længde netop betegner den Afstand, hvortil det eller de ved Centrum 
staaende Skud formaa at sende den krybende Rod; det enkelte Rodleds Længde er for saa 
vidt et Maal for Udviklingsfylden, som man paa en mager Jordbund aldrig træffer lange Rodled. 

d) Skuddets Udvikling; Jordartens Indflydelse her er selvfølgelig kun indirekte, men 
ikke desmindre meget kendelig. 

Lerjord. Rødder af kraftige Tidselplanter kunne paa det Sted, hvor de bøje i Jor- 
den, om denne er en meget haard, tør, gruset-stenet Lerjord, naa en Tykkelse af omtrent 
3/4"; hvor Leret er mere rent, frit for Smaasten og ikke overmaade haardt, opnaa kraftige 
Rødder en Tykkelse af '/s—'/2’’; hvor Leret endelig er meget blødt og fugtigt, ere kraftige 
Rødder paa det tykkeste ofte kun "/4—Y3” tykke. Hertil maa dog endnu bemærkes, at 
hvor Leret er stærkt blandet med Smaasten og grovkornet Grus, er Rodens Overflade meget 
bulet og rynket, ja undertiden ligesom musegnavet, idet Smaastenene, som før bemærket, 
trykkes ind i Roden, eller snarere: idet Roden ligesom «gyder sig om» Smaastenene ; 
dette gør, at Roden paa saadanne Steder synes tykkere, end den virkelig er. 


228 80 


Paa ældre Tidselplanter kan Antallet af Rodradier, udgaaende fra et Centrum, stige 
meget betydelig, til 20 og derover; af disse mange er der dog kun et Par, der opnaa nogen 
meget anselig Længde. Den største Rodradie, jeg har iagttaget, var 19° 6 lang; det paa- 
gældende Exemplars centrale Skud udviklede sig fuldstændig frit paa en lav Jordvold, hvor- 
fra der sendtes krybende Rodder ind i den tilstodende Ager; Jordbunden var nogenlunde 
tor, dog ikke meget haard (i September). Dette Exemplars storste fundne Diameter var 
28/3’. — Paa mere fugtig Grund (Vandet i en Dybde af ca. 4’ i første Halvdel af Sep- 
tember) har jeg udgravet et Exemplar, hvis storste Radius var 18’, medens dets storste 
fundne Diameter var 246”. Dette Exemplar viste tillige det fundne Maximum for et en- 
kelt Rodleds Udbredelse, idet én enkelt af Formeringsrodderne krøb hele 14’, for den 
bojede i Jorden. Exemplarets centrale Skud udviklede sig frit ved Randen af en Ager, ind 
i hvilken det sendte sine Formeringsrodder. — Paa Exemplarer, voxende inde i Seden i 
en Ager, har jeg aldrig truffet nogen meget stor Udbredelse. Hos et, som udgravedes paa 
temmelig tor Lergrund i en Havremark, naaede Rodradien, skont Exemplarets centrale Skud 
var meget kraftigt, kun en Længde af 11’ 6”. 

Hvad Skududviklingen angaar, da bærer jo Rodsystemets centrale Rod sædvanlig 1, 
undertiden 2 blomstrende Skud; da nu i ethvert Tilfelde kun de kraftigste af Rodradierne 
og, hvis Radien er oplost i Led, endda kun det Led, der er nermest den centrale Rod, 
berer blomstrende Skud, fremgaar heraf, at Antallet af saadanne Skud, udgaaende fra et 
og samme Rodsystem, aldrig er meget stort; jeg antager, at det som Maximum kan sættes 
til 8 eller 10. Foruden de blomstrende Skud udvikler Rodsystemet endnu, navnlig paa de 
svagere Radier eller paa den Del af de kraftigere, der er lengst fjernet fra Centrum, et 
Antal Lovskud og Stengelknopper. 

Skud, der udgaa fra Rodsystemer i Lerjord, ere i Stand til at opnaa den største 
Udviklingsfylde, som overhovedet naas. 

Jeg har ikke nogen Grund til at tro, at Rodsystemet paa fugtig Lerjord (naar den 
da ikke er altfor fugtig) udvikler sig svagere end paa mere tor Grund, og maa da antage, 
at dets Udviklingsfylde, saafremt Skuddene paa begge Steder udvikle sig faldstændig frit, 
omtrent vil kunne blive den samme paa det ene som paa det andet Sted, uden at det dog 
hermed skal vere sagt, at Tidselen lige godt hører hjemme begge Steder. 

Sand. Der viser sig en meget iøjnefaldende Forskel mellem Tidselexemplarer fra 
Lerjord og fra Sandjord. Hvad Rodens Tykkelse angaar, saa er ganske vist den eldre 
Rod, der voxer i Sand, ikke saa tynd, som man maaske kunde vente; ofte naar den en 
Tykkelse af 4/s—1/3”, og hvor Jordbunden ikke er aldeles magert Sand, kan den blive 
endnu tykkere. Men Forskellen viser sig tydeligere i Antallet af Formeringsredder og af 
blomstrende Skud samt i disses Udvikling. 


81 229 


Paa udyrkede Steder med gold Sandjord er Antallet af Formeringsrodder, der udgaa 
fra samme Vextcentrum, altid meget ringe, ofte indskrenket til 1. Udbredningsradierne 
ere ganske usædvanlig korte, ofte kun faa Fod, selv hos saadanne Exemplarer, der synes 
at vere forholdsvis de kraftigste. — Det er en Selvfolge, at Antallet af blomstrende Skud 
under disse Vilkaar maa vere meget ringe. Det hænder ofte paa goldt Sand, at intet Skud 
i en hel lille Gruppe naar til Blomstring; alle blive de staaende som svage, mere eller 
mindre kostformede rene Lovskud. Naar Skuddet blomstrer, er det i alle Henseender svagt 
i Sammenligning med de blomstrende Skud paa Lerjord: faa Blomster, faa Lovgrene og 
Blade; Skuddene ere endvidere tilbøjelige til at visne i den varme Sommertid, medens 
Tidselskud paa Lerjord staa i fuldt Flor uden at generes af Solvarmen. 

Den svage Udvikling af Rodsystemet i Sandiord viser sig endelig deri, at det synes 
at være noget ualmindeligt, at Skud paa Rodradier kunne blomstre samme Aar som Central- 
rodens Stængelskud. 

Hvor Sandjorden er meget kendelig forbedret ved Dyrkning, vil dette vise sin Virk- 
ning dels derved, at Tidselgrupper overhovedet forekomme her i ret anseligt Tal, og dels 
derved, at det enkelte Skud faar en forholdsvis kraftig Udvikling, baade i Henseende til 
Blad- og Blomsterrigdom og i Henseende til Stængelens Højde og Tykkelse. Paa saadan 
Jordbund (Havremark) har jeg udgravet et Exemplar med en Rodradie paa ca. 5’. 

Tørv. I Tørvejord naa Formeringsrødderne ved det Sted, hvor de bøje i Jorden, 
en Tykkelse af !/a—V/s”. Maximum for deres Antal fra et og samme Væxtcentrum kan 
omtrent ansættes til et Dusin. Det største Rodsystem, jeg har udgravet paa en Jordbund 
dannet af Tørv i flere Alens Dybde, havde en Diameter paa 18’; den længste Rodradie var 
12’ lang, og den største Længde for et enkelt Rodled var 10°. Dette Exemplar havde ud- 
viklet sit centrale Skud frit ved Udkanten af en Bygmark (den ovenfor omtalte lille Mose 
ved Alindelille Skov). Hvad angaar det Antal af blomstrende Skud, der kan udgaa fra et 
udelt Rodsystem, da vil dette næppe stige over 6. Endelig finder jeg ikke mellem kraftige, 
fritvoxende Skud paa Tørv og paa Ler nogen kendelig Forskel i Udviklingsfylden. 

Kalk. Som det vil erindres, døjede det overvejende Antal af de nedstigende Rødder 
meget ondt paa den haarde Kalkjord ved Alindelille, idet deres Væxt i lodret Retning sæd- 
vanlig hemmedes. Denne Hemning synes ofte at indvirke stærkt paa Tykkelsevexten, idet 
Roden ofte, lige nedenfor det Sted, hvor den er bøjet nedad, kan svulme op til en be- 
tydelig Tykkelse; denne Tykkelse er vel omtrent som den, Roden kan opnaa paa tør og 
meget fast, gruset Lerjord, nemlig indtil ”/4”, men er i Virkeligheden forholdsvis meget 
betydeligere, 9: i Forhold til den Tykkelse, samme Rods krybende Parti opnaar. De faa 
nedstigende Rødder, for hvilke det lykkes at gennembryde Kalken, faa ingen tilsvarende 
brat Fortykkelse. 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd, X. 3. 30 


230 82 


Antallet af Rodradier i Kalkjord er aldrig meget stort, men kan stige til 5—6. 
Den enkelte Rodradie synes altid at vere temmelig kort, selv paa kraftige Exemplarer. 
Skont jeg kun har undersogt et ringe Materiale fra Kalk, har jeg Grund til at antage, at 
Exemplarer med en Diameter paa 8—9’ og en Længde for største Radie af 5—6’ ere 
nogenlunde typiske for kraftige Exemplarer paa saadan Jordbund. 

Antallet af blomstrende Skud er ikke meget stort; jeg har paa samme Rodsystem 
kun truffet 2; dog vil Tallet muligvis kunne stige til 4. — Hvad endelig det enkelte Skuds 
Udvikling angaar, da kan det paa Kalkjord opnaa en ret anselig Storrelse og Kraft, saa at 
det nærmer sig til Forholdet paa Ler og Torv; dog ere Skuddene, selv de fuldstændig frit- 
voxende, gennemgaaende mere «tynde». 

I det hele maa jeg antage, at det, der paa haard Kalkjord generer Tidselen, ene 
er Kalkens Haardhed; om denne ikke var, skulde det vistnok snart vise sig, at Tidselen 
paa Kalk var i Stand til at opnaa samme Udviklingsfylde som paa Lerjord. 


83 


VI. Skudsystemet. 


A. Det vegetative Skuds Bygning og Virksomhed. 


Stengelen indeholder en stor Mengde, indtil ca. 50, isolerede Karbundter, stillede 
i en Kreds ud mod Periferien, samt en tydelig Marv, der med Tiden mere eller mindre 


forsvinder, hvorved Stengelen bliver hul. Det enkelte Karbundt er i 


fuldt udviklet Tilstand bygget væsentlig som Fig.9 viser. Antallet af 


Karbundter er meget forskelligt i forskellig Højde; fra hvert vegetativt 
Blad løbe 3 større og et ubestemt. Antal mindre Strenge ned i 
Stængelen, ordnende sig i den nævnte Kreds. Mellem den over- og 
underjordiske Stængel er der selvfølgelig nogen Forskel, hvad selve 
det enkelte Vævs Uddannelse angaar. 


Det er jo saa godt som alene de overjordiske Dele af Mark- 
tidselen !), der er taget Hensyn til i floristiske Værker, hvis Beskrivelser 
iøvrigt med Hensyn til denne Plante ere meget forskellige og ikke 
- sjælden hinanden modsigende. Dette er jo ikke saa underligt, naar 
man ved, i hvor høj en Grad navnlig de grønne Dele af denne Plante 
variere, medens derimod Blomsterdelene ere temmelig konstante hos 
alle normalt udviklede Exemplarer. 

En saadan betydelig Variation viser sig i Ledstykkernes 
Længde. De længste Stængelled kan man træffe hos saadanne 
blomsterløse Stængler, som fremkomme ved Dyrkning i Værelser, 
eller saadanne, som træffes i det frie i stærk Skygge, idet Leddene 


SR 


N 
ea 
a 
U 


kunne naa en Længde af 3/2”. En Modsætning bertil ere de om Fig. 9. Tværsnit af et 


Efteraaret i stor Mengde paa Stubmarker fremkommende Bladrosetter, 


1) Af E. R. (p. 83—85). 


Karbundt i Stængelen. 


30° 


232 84 


der hidrore fra den hurtige Udvikling af Knopperne dels paa Rodstokken, dels paa den 
tilbageværende Stump af den i Hosten overhuggede overjordiske Stengel. Knopperne i de 
nedre Bladskeders Hjorner udvikles nemlig i Regelen ikke om Sommeren, saa at det er, 
som om de bleve sparede til det nævnte Tidspunkt for endnu, efter at den ovrige Stengel 
er afhugget eller vissen, at kunne udvikle en forholdsvis stor Bladrigdom, der i Lobet af 
et Par Maaneder, indtil Frosten indfinder sig og pludselig dræber Bladene, kan sætte de 
perennerende underjordiske Dele af Planten i Vexelvirkning med Luften og bidrage til disses 
Tilvext. Disse Efteraarsrosetter have et ganske andet Udseende end de Skud, som komme 
frem om Foraaret, idet allerede de forste Blade ere store og udbredte, saa at Rosetterne 
kunne danne ofte fodbrede Tuer, medens Foraarsskuddene ere ranke og spidse, navnlig 
naar de komme fra storre Dybder. Disse Efteraarsrosetter adskille sig jo iovrigt fra de 
hos toaarige Tidselarter (f. Ex. Cirsium palustre og C. oleraceum) forekommende bl. a. derved, 
at disse sidste ere overvintrende. Merkelig nok benegtes Tilverelsen af saadanne tette 
Bladrosetter hos C. arvense af Th. Irmisch (Bot. Zeit. 1851. Nr. 21), hvorimod han gor den 
rigtige Bemærkning, at denne Tidsel har den Ejendommelighed at skyde mange hoje, alene 
bladberende Stengler, som gaa til Grunde uden at have naaet til Blomstring. 

Stengelen er altid opret, rank, temmelig nojagtig vertikal, undtagen hvor den er 
kommen til at voxe paa Steder, der ikke passe til dens Natur, og da navnlig i Skygge, 
hvor den ofte bliver for svag til at holde sig rank. Hvad Stengelens Form angaar, 
da er den butkantet, i yngre Alder haaret (de blomstrende Stengler ere dog i Re- 
gelen glatte fra Blomstringstidens Begyndelse). Ogsaa i disse Henseender ere Forfatterne 
meget uenige, undertiden endog med sig sely. Hornemann siger (1796), at Stengelen er 
«stribet, kantet, glat», senere (1821), at den er «trind og jævn». Stængelen er kantet 
(angular) hos Babington, furet (sillonnée) hos Grenier og Godron, medens ingen af disse 
har noget om Beklædningen, ligesom de fleste andre ikke have noget om Formen. Hos 
Sonder (Flora Hamburg.) er Stengelen opadtil noget «filtet», en Benævnelse, som vistnok 
ikke treffes hos nogen anden Forfatter om denne Plantes Stengel. Hos yngre Planter er 
Stengelen nermest at kalde «spindelvevshaaret» (arachnoideus), men ikke filtet (tomentosus), 
idet Haarene bestaa af et stivere, leddet Grundstykke med et mange Gange lengere og 
overordentlig tyndt, éncellet Endeled (Fig. 11 A); disse Endeled henge som Spindelvæv fra 
den ene af de af Grundstykkerne dannede fremstaaende Spidser til den anden. — Steng- 
lernes Farve er oftest gran som Lovets, men man kan ogsaa paa aabne, solbeskinnede 
Steder treffe store Grupper af kraftige Planter, der alle have iøjnefaldende rødbrune Stængler. 
Medens saadanne iser treffes paa haard og fast Bund, kan man undertiden paa los, 
muldet eller torveagtig Grund træffe Grupper af Planter med afstikkende blege, gulgrønne 
Stengler. — Stengelens Tykkelse er hos nogenlunde kraftige Planter i den nedre Del 


ca. Vs”, men tiltager i Regelen lidt i '/2—1’ Højde over Jorden, hvorfra den atter aftager 


85 233 


jævnt opad; paa det tykkeste Sted bliver den undertiden '/2—*/s’. Den bløde, hvide Mary 
udgør jo den største Del af Stængelens Indhold, men erstattes efterhaanden som før nævnt 
af en Hulhed; denne optræder først i de nedre, tykkere Dele af ældre Stængler, men kan 
ofte vise sig allerede i de unge, naar de ere usædvanlig tykke. 

Paa den vegetative Del af Stængelen anlægges alle Knopper regelmæssig i Hjørnet 
af Støtteblade (kun 1 Knop i Hjørnet af hvert Blad) — adventive eller accessoriske Stængel- 
knopper findes lige saa lidt paa den underjordiske som paa den overjordiske Del af Stæn- 
gelen. Knopperne i Løvbladhjørnerne anlægges meget sent: i Hjørnet af det dte Blad fra 
Væxtspidsen findes der vistnok altid en tydelig Knop, men i Hjørnet af det 4de Blad er Knop- 
pen utydelig, eller den er endnu 
ikke traadt frem som ydre Anlæg 
(Fig. 10 A og B). Det unge Knop- 
anleg viser sig oprindelig som en 
meget langstrakt Valk, der har sin 
storste Udstrekning fra hojre til 
venstre; det er klart, at det alene 
er begrundet i Stillingen, Knop- 
pen indtager (klemt inde, som den 
er, mellem Stottebladet og Sten- 
gelen), at Knoppen ved sin første 
Fremtreden har denne Form. Og 
at nu en Knop af denne Form 
nodvendigvis maa danne de forste 
Blade tilhojre og tilvenstre, er 
ligesaa klar. — Hos de ikke 
blomstrende Stengler forblive 


Knopperne i Bladhjornerne rudi- 
mentære, saa at disse Stængler  Fig.10. A og B. Bladudvikling. €. Bladets midterste Parti i Tvær- 


ikke forgrene sig. suit. D. Tværsnit af et enkelt af Bladets Karbundter. 


Om Løvbladets anatomiske Bygning er følgende at bemærke: I Bladet uddannes 
et kraftigt Karbundtsystem (Fig. 10 C og D); alle Nerverne træde stærkt frem paa Bladets 
Underside, og i de kraftigere af dem findes flere Karbundter; ud i hver Torn i Bladranden 
løber 1 Karbundt. Bladets Overhud udvikler Spalteaabninger samt talrige Trikomer, der 
udvikles hvert ved sin Topcelle; det enkelte Haar voxer overordentlig stærkt i Længde, 
idet navnlig Topcellen udvikler sig til en lang, slangeagtig bugtet Pisketraad («Spindelvævs- 
haar», sml. p. 84) (Fig. 11 A). Overhudcellerne saavel paa Bladets Overside (Fig. 11 B) som 


234 86 


Underside have væsentlig rette Vægge, paa Undersiden (Fig. 11 C) dog en Smule buede, 

men aldrig siksakbojede (som paa Kimbladet). Bladparenkymet, der udvikler Bladgrent, 

bliver mod Oversiden til et kraftigt Palisadevev (Fig. 11 D), der inderst ved Midt- 
nerven har 3—4 Cellelag, ud imod Blad- 
randen kun 2 Lag. I Parenkymet under 
Palisadelagene dannes meget store Luftrum, 
navnlig mod Bladpladens Midte, medens de 
ud mod Randene blive svagere og svagere 
udviklede. Endnu maa under Anatomien 
omtales en meget vigtig Ejendommelighed 
ved Lovbladet, nemlig dets Stivhed. Denne 
skyldes Aflejring af Kalkkrystaller i Over- 
hudscellerne, navnlig dog i dem paa Bladets 

- Overside; Krystallerne ere naaleformede og 
samlede i meget stort Antal i uregelmæssige 
Bundter; de opløses let i Svovlsyre, Sal- 
pelersyre og Saltsyre. 

Udviklingen af Lovbladet viser 
sig paa et Skud, der netop har hævet sig 
frem over Jordoverfladen, saaledes: Den 
Væxtspids, hvorunder (eller rettere hvorom) 
Løvbladene dannes, er svagt hvælvet. Løv- 
bladene anlægges som knudeformede Valke 


efter Bladstillingsforholdet %s. Det ganske 


Fig. 11. A. Spindelvævshaar. B. Overhudsceller fra unge Bladanlæg breder sig lidt ud til Siderne 
Bladets Overside. C. Dito fra Undersiden. 


DT etat IBla let ved Grunden og viser sig i Tværsnit (Fig. 12) 


i næsten hele sin Udstrækning at være af 
trekantet Form; det er nemlig væsentlig den 
senere Midtnerve, der er anlagt. Snart voxer 
den ovre Del af det unge Blad ud til Dan- 
nelsen af Bladpladens to Sidehalvdele. Meget 
tidlig viser der sig i Bladranden Takker, 
Anleg til Sideafsnit af forste Orden (Fig. 13 
A og B); disse anlegges efter den diver- 
gente Typus, dog er den basipetale Udvikling 


af Sideafsnittene gerne noget fremskreden, 
Fig. 12. Tværsnit af et ganske ungt Blad. inden den akropetale begynder. Hvert Afsnit 


87 235 


danner snart nye af anden Orden (Fig. 13 C), ved hvis 
Udvikling Hovedafsnittet almindelig bliver mere eller 
mindre ensidigt, idet sædvanlig den Side, der vender 
mod Bladgrunden, udvikler sig sterkest. Vedblivende 
komme nye Afsnit frem, mindre og mindre, tilsidst i 


saadanne Masser og af saa forskellige Ordener, at det 
er vanskeligt at finde Rekkefolgen. Intet er desuden 
saa variabelt hos Marktidselen som Bladene, og det er 
ogsaa navnlig paa disses forskellige Former og Be- 
kledning, at de mange opstillede saakaldte Varieteter 


grunde sig. Den Linneiske Diagnose: Serratula ar- 
vensis foliis dentatis spinosis, som gaar igen i de i 
fleste botaniske Skrifter fra sidste Halvdel af forrige 
Aarhundrede, holder sig alene til Bladene, om hvilke 
den dog siger for lidt i dobbelt Henseende, idet 
Bladene i Virkeligheden ere langt mere end tandede; 
men det kom jo heller ikke an påa ved denne 
Artsdiagnose at adskille den fra andre Tidsler, som 


den slet ikke regnedes i Slægt med, men fra andre 


VE 
ae 


Arter af Serratula og serlig fra S. tinctoria. Horne- « 


mann siger (1796), at Bladene ere «lancetformede, Fig. 13. Udviklingen af Bladets Sideafsnit. 
tandede, indskaarne, tornede», og tilfajer, at de ere 

«siddende», og at «hygnerven af Bladet er nedlobende paa Stengelen». Schumachers Be- 
skrivelse (1801) er mere korrekt: «foliis lanceolatis, pinnatifido-dentatis, spinosis», og i 
tredje Udgave af Hornemanns Plantelære (1821) tilfojes det ret karakteristisk, at Bladenes 
Flige ere ulige store. Hos de fleste nyere Forfattere hedder det om Marktidselen: «foliis 
integris vel pinnatifidis». Imidlertid gaar det saa vidt med Variationen, at der findes alle 
Overgange fra det bugtet-tandede til det dobbelt halvfinnede eller endog fjersnitdelte Blad, 
snart med fremadrettede, snart vandret udspærrede, snart tilbagekrummede Flige, hvorved 
de endog blive hovlformede. Bladenes overvejende hyppigste Form er den bugtet-halv- 
finnede (folia sinuato-pinnatifida). Bladpladen er sjældnere flad, i hvilket Tilfælde den tillige 
gerne er tynd og lidet indskaaren; i Regelen er den mere eller mindre sterkt belget, ja 
undertiden endog kruset i Randen. Bolgningen, der fremkommer ved, at Væxten bliver 
livligere ud mod Randen end inde ved Nerverne, viser sig at være i nøje Overensstemmelse 
med den Maade, hvorpaa Bladet er delt; de største Bolger komme nemlig altid til at ligge 
mellem Sideafsnittene af forste Orden og naa almindelig helt ind til Bladets Hovednerve; 
mindre Bolger ligge mellem Sideafsnittene af anden Orden og naa ind til disse Afsnits 


236 88 


Hovednerver osv.; naar der optræder Bolgning mellem de mindste Sideafsnit, holder den 
sig helt ude i Randen, 9: Randen bliver kruset. Ved Bolgningen af Bladet komme Blad- 
fligenes Spidser til at ligge i forskelligt Plan, dette dog saaledes, at Spidserne af alle Side- 
afsnit af forste Orden dels komme til at ligge vesentlig paa samme Hojde allesammen, 
dels hojere end alle Sideafsnit af anden Orden; disse ligge atter hajere end de af tredje 
Orden osv. Ved Bolgningen opnaas, at en forholdsvis stor Bladoverflade kan samles paa 
et forholdsvis lille Rum; dette har Betydning, saavel naar Lovbladet er udfoldet, som naar 
det hviler i Knoptilstand. — I alle Forhold hos Marktidselens Blade findes der saa mange 
gradvise Overgange mellem Yderlighederne, tildels paa samme Individ, at man forgæves vil 
bestræbe sig for at benytte Kendetegn herfra til at opstille nogenlunde typiske Varieteter. 
Man finder saaledes ikke sjælden, iser i levende Hegn, en Form med bolgede, halvfinnede 
Stengelblade og hele Grenblade. 

Efterhaanden som et ungt Blad udvikler sig, blive alle Afsnits Spidser torn- 
formede (Fig. 13 D), de sidst dannede, mindste Bladafsnit blive helt og holdent forvand- 
lede til Torne"). Tornene, der saaledes alene forekomme i Bladets Rand, ere altid længst 
og stærkest i Enden af Bladet og dets Flige, hvor de optræde som Fortsættelse af de 
stærkere Nerver. Iøvrigt ere Tornene af meget forskellig Størrelse og Styrke hos forskel- 
lige Bladformer; svagest ere Tornene stedse hos de mindst indskaarne Blade, endvidere 
hos de flade, tynde og slatne Blade hos Skyggeplanterne, medens de ere kraftigst hos de 
dybt indskaarne, kruset-bølgede, tykke og stive Blade hos de paa solbare Steder voxende 
Planter. Medens Tornene hos de førstnævnte Blade sjælden overstige 2—3"", saa opnaa 
de hos de sidstnævnte ofte en Længde af 7—8™™. Bladenes stikkende Egenskaber bero 
ikke alene paa disse gulagtige Tornes Størrelse og Styrke, men ogsaa paa deres Talrighed, 
som gerne er i Tiltagende tilligemed deres Styrke, saa at der er overmaade stor Forskel 
paa at tage fat paa en flad- og slapbladet, smaatornet Marktidsel, og en bølget- og stiv- 
bladet, stærkt- og mangetornet Marktidsel. Naar Tornene ere meget lange og talrige, kunne 
de undertiden give hele Tidselen et gulagtigt Skær, uagtet Bladenes egen Farve sædvanlig 
er frisk grøn, naar man ikke tager Hensyn til Behaaringen. Undertiden fremhæves endog 
Bladenes grønne Farve i Beskrivelser, nærmest i Modsætning til andre Tidselarter; det 
hedder saaledes hos Grenier & Godron (Flore de France p. 226): «feuilles d'un vert-gai en 
dessus», og hos Langethal (Die Gewächse des nördl. Deutschl. p. 158): «seine Blätter 
sind grasgrün». 

Med Hensyn til Bladenes Behaaring, da er den næsten lige saa variabel som 
Formen. Hyppigst ere Bladene paa Oversiden glatte, paa Undersiden spindelvævshaarede, 
men hos ældre Blade forsvinder denne lette Beklædning ofte aldeles, saa at de kunne blive 


1) Efter: E. R. (p, 88—90). 


89 237 


glatte paa begge Flader. Ikke sjelden findes en lignende, men mere spredt Behaaring paa 
Oversiden, der undertiden endog farves helt graa af denne Bekledning; endnu hyppigere 
bliver denne spindelvevsagtige Bekledning til en saa tet Filt paa Undersiden, at Bladets 
gronne Farve skjules, og er Laget meget tet, kan Undersiden endog blive snehvid. 
Sjeldnere treffes en saadan tet hvid Bekledning paa samtlige Blades Underside, og Indi- 
videt ophojes da ofte til Varietet; hyppig have alene de nedre Blade en saadan Filt, og 
navnlig findes tidi en tyk, næsten uldagtig Beklædning paa Undersiden af Bladene i de 
Bladrosetter, der om Efteraaret optræde i Græsmarkerne. Spindelvævshaarene ere ovenfor 
(p. 84) nærmere omtalte, og her skal kun bemærkes, at de større Celler i Haarene ved 
Udtørring falde sammen, hvorved Haarene blive krusede; naar de tillige sidde tæt sammen, 
bliver hele Behaaringen derved uldagtig. Behaaringen er i det hele taget mindst paa 
skyggefulde Steder og i fed Jordbund, stærkest paa solaabne Steder og i mager, haard, 
ubearbejdet Jord. 

Et Forhold, hvorom Floristerne have været meget uenige, og som har foranlediget 
Opstillingen af flere, ganske sikkert uberettigede Varieteter, er Spørgsmaalet om, hvorvidt 
Bladene ere nedløbende eller ikke. Hertil maa siges, at alle Individer af Mark- 
tidselen, naar de komme til fuld Udvikling, baade faa Stængler med og uden nedløbende 
Blade. Kraftige Stængler, som skyde rask i Vejret med længere Stængelled, uden stor 
Bladrigdom, men stræbende efter at danne en rig Blomsterstand — altsaa Axer, hvor de 
rent ernærende Organer ere tilbagetrængte for Forplantningsorganerne — bære i Regelen 
Blade uden eller med meget svage Spor af nedløbende Rande paa Stængelen. Men naar 
saadanne Stængler hugges over, saa fejler det ikke, at der dels fra samme Rodstok, dels 
fra Roden, skyde nye Stængler frem, som i Løbet af samme Sommer ikke formaa at naa 
til Blomstring, og som kunne betragtes som rene Ernæringsskud — og saadanne vise sig 
stedse at have mere eller mindre nedløbende Blade. De nedløbende Rande ere i Regelen 
væbnede med de stærkeste Torne, og da de ofte naa langs hele Stængelleddet, ned til det 
nedenfor siddende Blad, saa bliver Stængelen herved ofte virkelig tornet-vinget. Paa Marsk- 
enge og Diger, hvor det første Sæt af Stængler sjælden faar Lejlighed til uhindret at ud- 
vikle sig fuldstændig, men afhugges, afbides eller nedtrampes, og efterhaanden erstattes af 
flere nye Skud, kan man ofte paa lange Strækninger forgæves søge efter et eneste Exem- 
plar af Marktidselen, der svarer til den almindelige Beskrivelse, efter hvilken den skulde 
have ikke nedløbende Blade. Det samme er Tilfældet i Kornmarker, hvor der om Foraaret 
eller Forsommeren er «stukket Tidsler»; ogsaa her have alle Stængler nedløbende Blade, 
medens man paa en tilstødende Mark, hvor denne Operation ikke er foretagen, vil finde 
alle eller næsten alle Exemplarer uden nedlebende Blade. Den almindelige Maade at ind- 
dele Slægten Cirsium paa, nemlig i en Gruppe med nedløbende og en anden uden ned- 
løbende Blade, til hvilken sidste Marktidselen henregnes, er derfor uheldig. Naar man 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk, og mathem. Afd. X. 3. 31 


238 90 


undersoger, hvad der herom siges af forskellige Forfattere, da viser det sig, hvor delte 
Meningerne ere; Hornemann omtaler slet ikke, at Bladene kunne vere nedlebende; der- 
imod angiver Schumacher (Enum. plant. Sell. p. 234): «foliis inferioribus subdecurrentibus». 
Drejer (Fl. exeurs. Hafn. p. 260) henforer den kategorisk til Gruppen «Folia non decur- 
rentia», uden iovrigt at anfore noget om Bladene. I Decandolles Prodromus (VI p. 643) 
hedder det: «foliis subsessilibus», hos Grenier og Godron (Flore de France, II p. 226): 
«feuilles sessiles», hos Babington (Manual 1847 p. 184): «leaves sessile or very slightly 
decurrent», og hos de tyske Forfattere Koch og Garcke hedder det blot: «Blatter etwas 
herablaufend». I Joh. Langes og C. Hartmanns floristiske Værker er det vel omtalt, at 
lirsium arvense kan forekomme med halvt nedlobende Blade, men dette Forhold er anført 
som en Sjældenhed og benyttet til Opstilling af Varieteter. Imidlertid kan man finde 
Marktidsler med nedlobende Blade, ja endog med meget sterkt vingede Stængler paa de 
mest forskellige Lokaliteter; overensstemmende med de ovenfor angivne Forhold, hvorunder 
saadanne Planter serlig optrede, finder man dem i sterre Mengde i Eftersommeren end i 
Forsommeren. Paa Klegjord i Marskegne kan det ske, at den brede Vinge, som Bladene 
sende ned ad Stengelen, udvikler sig saa sterkt, at den kun kan faa Plads ved at danne 
en sterk Krumning ned ad Ledstykket. — Naar det hos Sonder (Flora Hamburg. p. 435) 
hedder, at de nedre Blade ere noget nedlobende, de øvre siddende, da er dette ukorrekt, 
idet Bladene netop ofte findes mere nedlobende paa den ovre Del af Stengelen end for- 
neden. Kun naar de med nedlobende Blade forsynede Nyskud komme saa vidt i Udvikling, 
at de naa til Blomstring, blive Bladene paa den ovre Del af Stengelen mindre nedlobende. 


Lavbladets første Udviklingsstadier danne en fuldstændig Gentagelse af Lov- 
bladets, og sandsynligvis vil det kunne paavises, at Forskellen mellem de to nevnte Blad- 
former hos vor Plante alene er begrundet 
i de forskellige ydre Væxthetingelser. Det 
udviklede Lavblads anatomiske Bygning, 
af hvilken Fig. 14 A giver et Billede, er 


naturligvis forskellig fra Lovbladets ved 
Mangelen af Bladgront og Palisadevey ; 
desuden mangler Aflejring af Kalk i Over- 


hudscellerne. Hvad der særlig udmærker 

Fig. 14. A. Tværsnit af et Lavblad. DB. Et Lavblad. Lavbladet, er den sekundære Udvikling af 
C. Tværsnit af Grunddelen af et Lavblad. D. Tværsnit : 

af et indrullet Lavblad, som omslutter yngre Blade. dets Grunddel (Fig. 14 B—D). Denne 

strækker sig overordentlig stærkt, saa at 

Bladpladen bliver rent forsvindende; den breder sig samtidig skedeformet til Siden og ruller 

sig sammen indad, tet omsluttende de yngre Blade. Her viser sig da Lavbladets ene 


91 239 


Funktion: at dekke; dets anden Funktion viser sig ved Betragtning af Bladets Top, der er 
forholdsvis spids, haard og stiv: denne Spids skal bores gennem Jorden, idet Stengel- 
knoppen arbejder sig frem. 


Et kraftigt Lovskud, der ved Sommertid losrives fra sin Moderrod!) og 
strax plantes i god, jævnt fugtig Muldjord paa et solbeskinnet Sted, lader vel i Begyndelsen 
Bladene henge og synes i lengere Tid at fore en kummerlig Tilverelse, men meget snart 
udsender Skuddets underjordiske Del Formeringsrodder, der næsten strax boje lodret nedad, 
søgende de dybere Jordlag. Skuddets overjordiske Del kommer til Kræfter igen og kan 
endog naa til Blomstring samme Sommer. Fra de først udsendte Formeringsredder ud- 
sendes nye osv. Et saadant Lovskud, der blev løsrevet fra sin Moderrod og plantet d. 18. 
Juni i frugtbar og fugtig Muldjord, havde ved Udgravningen i Oktober naaet en Udbred- 
ningsdiameter paa 5°; foruden det oprindelige Lovskud bar Rodsystemet endnu 2 svagere 
Lovskud, udviklede fra Formeringsrodder. 

Ogsaa ganske svage Lovskud saavelsom Stiklinger ere i Stand til at voxe, naar de 
losrives og derefter plantes under gunstige Vilkaar. Dog vil altid ved slige Forsog en Del 
af Exemplarerne gaa til Grunde. 

Lovskud, der plantes i en Jord, der ikke er tilstrækkelig fuglig, gaa fuldstændig 
til Grunde, om de saa ere nok saa kraftige; det samme er Tilfældet, naar de plantes med 
hele Toppen under Jorden, selv om denne er fugtig; ligesaa naar de et Dogn eller mere 
for Plantningen have været udsatte for Sommervarmens torrende Indflydelse; fremdeles 
naar de plantes med Toppen under Vand, samt naar de henplantes i stærk Skygge. — Lov- 
skud, der plantes med «hel Top», slaa absolut bedre an end saadanne, der afstudses for 
Plantningen. 

Kraftige Stengelknopper, der losrives fra Moderroden og plantes i god, jævnt 
fugtig Muldjord, ere i Stand til at voxe, naar de blot plantes med Spidsen over Jorden 
eller dog med Spidsen saa tet under Jordoverfladen, at Stengelknoppens Spids kun ved 
en lille Forlengelse af Stengelaxen kan bringes frem for det fulde Dagslys, i hvilket Til- 
felde Bladene strax blive gronne og begynde at assimilere. Den forste Tid, efter at dette 
er sket, synes Stengelknoppens Liv saa at sige at «henge i et Haar», idet den nemlig let 
kan kvæles selv af «svagt» Ukrudt. 

Stængelknopper, der plantes med Spidsen liggende temmelig dybt i Jorden, kunne 
ikke udvikle sig. Det synes, som om Grænsen for, hvor dybt Knoppen taaler at ligge, 
omtrent er 2” under Jordoverfladen; muligvis, ja sandsynligvis, er det variabelt for Stængel- 
knopper af forskellig Kraft. 


1) Efter S. L. (p. 91— 92). 
ale 


240 92 


Et almindeligt Udtryk for det enkelte losrevne Skuds Sejglivethed kan omtrent gives 
saaledes: Et losrevet Stengelskud (eller en Del af samme) er i Stand til at udvikle et 
System af Formeringsrodder (med nye Stengelskud), dog kun forsaavidt det befinder sig 
under saadanne Vilkaar, at det kan assimilere. 

Her skal endnu kortelig gores Rede for, hvilken Indflydelse det har paa Stengel- 
skuddet, at dets Vext delvis forstyrres ved ydre Vold, medens for ovrigt Rodsystemet 
samt Skuddets Forbindelse med dette forbliver urert. 

Hugges Toppen af et kraftigt, fodhojt Lovskud, faa Grenene umiddelbart under 
Saaret en kraftigere Udvikling, end de ellers vilde have faaet. 

Afhugges hele den Del af Lovskuddet, der rager op over Jordoverfladen, ville en 
til flere Knopper paa Skuddets underjordiske Del, Knopper, som muligvis ellers ikke vilde 
have udviklet sig, voxe ud til Grene, der mere eller mindre gentage Hovedskuddet. Ved 
ogsaa at afhugge disse Grene, kan man undertiden ligesom tvinge Skuddet til at udvikle 
alle sine underjordiske Knopper i nedstigende Orden. Det sidste kan ogsaa ske ved An- 
greb af Puccinia suaveolens (sml. p. 33). 

Et Lovskud, der er naaet nogenlunde langt frem i Udviklingen, og som saares i 
betydelig Grad, kan aldrig komme til sit gode Huld igen, men forbliver for Resten af sin 
Levetid temmelig svagt, ja ofte paafaldende svagt. 

Det samme er Tilfældet, selv naar Lovskuddet kun svækkes derved, at Lovbladene 
i Skuddets unge Alder afstudses, uden at selve Skuddets Vextspids tager Skade. Et saa- 
dant Skud kommer aldrig rigtig til Krefter igen. Dette har man rig Lejlighed til at se 
paa Gresmarker, hvor Lovbladene paa mangfoldige Skud afedes af Kreaturerne, uden at 
selve «Hjertet» beskadiges; selv om saadanne Skud i den øvrige Del af Vextperioden faa 
Lov til at leve i Fred, ville de dog hele deres Levetid forblive Dværge: lave, men meget 
sterkt buskede. Lignende Former antage Lovskud, naar de — hvad let sker ved Kanten 


af Veje eller Stier — i den unge Alder nedtrampes af forbigaaende Mennesker eller 
Kreaturer. 


B. Skuddets Vext under forskellige Vilkaar ‘). 


Ligesom Temperaturen setter Grenser for Spiringen, saaledes ogsaa for Skud- 
dets Vext. I Midten og Slutningen af April komme de unge Stengelknopper i Virksom- 
hed; de skyde frem over Jorden og gronnes. Væxtens Livlighed tiltager med Temperaturen 
og aftager atter henad Efteraaret, naar Temperaturen synker. Næppe noget Lovskud, der 
bryder frem af Jorden efter d. 1. August, kan naa frem til Blomstring, medens derimod 


1) Efter S.L. 


93 241 


ethvert kraftigt Lovskud, der bryder frem i Tiden mellem April og Slutningen af Juli, vil 
kunne blomstre. Nogle faa Netter med faa Graders Frost ere nok til at bringe samtlige 
Tidselskud til at visne; ved denne Kuldskærhed afviger C. arvense fra de fleste andre to- 
og fleraarige Cirsium-Arter; imidlertid ere ældre Lovskud dog betydelig mere haardfore 
end Kimplanter (sml. p. 21), og i Tilfælde af en meget mild Vinter maa det antages, at 
Tidselen vil kunne vegetere det hele Aar igennem. 

Da Temperaturen ikke blot vexler med Tiden, men ogsaa med Stedet, er det en 
Selvfalge, at Stedet, hvor et Tidselskud voxer, ogsaa derigennem faar vesentlig Indflydelse 
paa Vextens Livlighed. 

Paa fuldstendig aabne, solvarme Steder vil et kraftigt Skud, der har begyndt 
Vexten i Slutningen af April, allerede kunne naa til Blomstring i Slutningen af Juni; lige- 
som Blomstringen paa saadanne solvarme Steder begynder tidlig, afsluttes den ogsaa tidlig: 
allerede i Begyndelsen af September er de blomstrende Kurves Tal meget ringe. — Paa 
fugtige Steder, navnlig saadanne, der en Tid af Aaret ere oversvommede, er Forholdet 
noget anderledes, og det selv om Solens Straaler have nok saa megen fri Adgang. Enhver 
Landmand ved, hvorledes Foraarsseden paa saadanne Steder trykker sig ved at komme 
frem — simpelthen af Mangel paa Varme, idet Jorden her ved den livligere Fordampning 
afkoles sterkere, end hvor den er mere tor. Ogsaa paa Tidselen kan denne Virkning 
spores: endnu i Slutningen af Maj finder man gennemgaaende Skuddene kendelig lengere 
tilbage i Udviklingen paa den fugtige Del af Marken end paa den mere hojtliggende Del, 
og for noget hen i Juli Maaned vil man under saadanne Forhold i Regelen ikke finde 
blomstrende Kurve. Længere hen paa Sommeren vil Forskellen imidlertid blive vanske- 
ligere al opdage, og tilsidst vil den helt udjevnes. 

Paa mere eller mindre skyggefulde Steder foregaar Væxten betydelig langsommere 
end paa solaabne Steder. Rigtignok synes det modsatte at vere Tilfeldet, naar man be- 
tragter den umaadelige Lengde, Stengelen paa saadanne Steder ofte opnaar; anderledes 
dog, naar man tager Hensyn til Antallet af Blade, Rigdommen paa Blomster osv. 

I tet Skygge (under Bog, Eg, Hassel osv.) kan intet Skud blomstre; de indskrænke 
sig til kun at danne de Lovblade, der svare til «Rodbladene» paa et Skud, udviklet paa sol- 
varmt Sted. At man under saadanne Forhold, hvor Tidselfroet absolut ikke vilde kunne 
spire, kan finde grønne, om end svage Skud, synes at tale for, at den Varme, der er nod- 
vendig for Assimilationen, er ringere end den, der er nødvendig for Spiringen. — I svagere 
Skygge (Halvskygge), f. Ex. paa smaa aabne Grespletter i Skove, naar Skuddet vel frem til 
Blomstring, men altid sent (August Maaned). 

Det er en Selvfolge, at dette Forhold for en Del skyldes Mangel paa Lys; men 
ligesaa sikkert er det, at det for en meget vesentlig Del har sin Grund i den dermed 
folgende Mangel paa Varme. 


242 94 


Et Lovblad, der har udviklet sig under mangelfuld Lysvirkning, viser, sammenlignet 
med et andet, der har veret paavirket af kraftigt Lys, folgende Ejendommeligheder: a) Blad- 
pladens Sidepartier blive svagere udviklede i Forholdet til Midtribben; b) denne sidste voxer 
kun svagt i Tykkelse og træder derfor mindre frem paa Bladets Underside; c) Midtribben 
(saavelsom den hele Bladplade) forlænger sig kendelig, navnlig forneden, saaledes at Bladene 
efterhaanden blive tydelig stilkede; d) Bladpladens Tykkelse aftager overordentlig stærkt, 
navnlig kommer Bladets ellers saa karakteristiske Palisadevæv ikke til Udvikling; e) de ellers 
saa store Lufthuler i Bladvævet ned mod Undersiden mangle; f) Bladgrøntets Udvikling 
bliver mangelfuld; g) Behaaringen bliver svag; h) Bladene blive mere eller mindre flade, 
svagt tornede. Nogle af disse Karakterer træde frem allerede, naar Belysningen er svækket 
ganske lidt, saaledes navnlig den mangelfulde Bølgning og Krusning, den svage Behaaring 
og Bladpladens ringe Tykkelse, medens enkelte af de andre Karakterer kun vise sig ved 
en meget lav Lysgrad, saaledes den mangelfulde Udvikling af Bladgrøntet; selv i betydelig 
Skygge kan Løvbladet endnu være farvet stærkt grønt. I Skov har man navnlig god Lej- 
lighed til at iagttage disse Forhold, da det her ofte hænder, at et Exemplar voxer i Skov- 
brynet eller ved Udkanten af et Buskads, saaledes at nogle af dets Skud skyde op ude i 
det fulde Lys, andre i Buskadsets Mørke, atter andre paa Steder, hvor de beskygges 
svagere. Ogsaa i Sædemarker kan man gøre lignende Iagttagelser; her viser der sig ikke 
alene nogen Forskel mellem de Skud, der ere udviklede i Sæden, og dem, der ere ud- 
viklede udenfor, men der er ogsaa Forskelligheder mellem de i Sæden voxende Skud ind- 
byrdes; de Skud nemlig, der brøde frem af Jorden ved Foraarstid og voxede op med Sæden, 
have udviklet sig under gunstigere Lysvilkaar end saadanne, der senere skøde op, da Sæden 
var høj og kraftig; de «sildige» Skud blive mindre bølgede, krusede og tornede end «For- 
aarsskuddene». 

Ligesom Bladene paavirkes ogsaa Stængelen i høj Grad i sin Væxt af Lyset: ved 
svagere Lys strekker den sig sterkere end ved rigeligere Lys. Saalænge et Skud endnu 
arbejder sig op gennem Jorden, forlenge Stengelstykkerne sig saaledes ret betydelig, idet 
de da kunne naa en Længde af et Par Tommer; men er Skuddet først naaet frem til 
Dagslyset, dannes korte Stengelstykker, saa at de nedre Lovblade nesten blive rosetformet 
samlede; her er ligesom et Knudepunkt. Ved at plante Rodstumper i forskellig Dybde, er 
man i Stand til vilkaarlig at legge dette Knudepunkt hojere eller lavere — saaledes som 
Naturen allerede gor det, idet Skud udvikle sig fra meget forskellig Dybde. 

Hvis et Skud, efter at have naaet Jordoverfladen, moder Morke eller svagt Lys, 
vil Knudepunktet mere eller mindre forsvinde, saaledes f. Ex. naar Skud bryde frem i 
Skyggen af Lovtreer, Buske eller hojt Ukrudt. 

Skud, der bryde frem ved Foraarstid i en Sedemark, rejse sig med Seden. Den 
samlede Længde, et kraftigt Foraarsskud opnaar i Vintersæd, er 4—5‘, medens kraftige, 


95 243 


fuldstændig fritvoxende Skud højst naa en Længde af 2—3’. I Skove, i unge Gran- og 
Bogeplantninger, kunne kraftigere Skud drives i Vejret til en Højde af 6—8’; i fuld Skygge 
af Bog og andre tætlovede Træer kan Højden blive 4—5’. 

Ogsaa paa Stengelens Tykkelsevext har Lyset megen Indflydelse — om end 
væsentlig indirekte. Der er en saa noje Overensstemmelse mellem Tykkelsevæxten og 
Bladudviklingen, at det ligger ner at antage, at Tykkelsevextens Grad vesentlig bestemmes 
ved Bladudviklingen. Paa et Skud, der staar i Begreb med at hæve sin Spids op over 
Jordoverfladen, er Stengelen omtrent lige tyk overalt, idet Tykkelsen kun aftager ganske 
svagt nedefter. Hvis Skuddet nu ovenover Jordoverfladen moder Morke eller svagt Lys, da 
blive de første Lovblade kun slet udviklede, og de tilhørende Stængelstykker voxe da ikke 
i Tykkelse; et saadant Skud vedbliver at vere omtrent lige tykt overalt. 

Naar Skuddet derimod møder fuldt Lys, udvikles de nedre Lovblade kraftig, og i 
dette Tilfælde sker der ogsaa ret betydelig Tykkelsevæxt i de tilsvarende Dele af Stengelen; 
ogsaa den Del af den underjordiske Stengel, der ligger umiddelbart under Bladrosetten, 
voxer livlig i Tykkelse, saa at Skuddets underjordiske Parti næsten kan blive kegleformet 
tilspidset og i haj Grad komme til at ligne en Pælerod. 

Tidselskud, der voxe op i «sterk» Sed, legge sig, naar Seden »gaar i Leje»; 
dette sker ikke just, fordi Seden velter Skuddene, men fordi disse, der have udviklet sig 
i Skygge og som Folge deraf kun have opnaaet ringe Stivhed, ikke have Kraft til at staa 
opret, naar Seden ikke lenger stotter dem mod Vinden. 

Paa ethvert Skud anlegges Knop i Hjornet af hvert vegetalivt Blad; men om disse 
Knopper skulle blive til Grene, beror paa Vextvilkaarene, og da for en stor Del paa Lys- 
vilkaarene. 

Kraftige Skud, der udvikle sig frit ved det fulde Dagslys, grene sig meget be- 
tydelig lige fra Grund til Top; Skuddet bliver snart pyramideformet, tæt busket, slæbende 
de nederste Grene mod Jorden; saaledes faar Skuddet en lignende Form som et lille, frit- 
voxende Grantræ. Efterhaanden som Skuddet nu voxer til, komme de øvre Grene stedse 
mere forud i Udviklingen, de forlænge sig og blive blomstrende; tilsidst dannes Skuddet 
af en mere eller mindre vidt udbredt, blomstrende Krone, der bæres af et meget bredt, 
ligesom kompakt Grundstykke, bestaaende af en talrig Mængde korte, tæt sammentrængte 
og stærkt bladbærende Løvskud. Det er forbavsende at se, hvilket umaadelig stort Antal 
Blade, der kan være sammentrængt paa et forholdsvis lille Rum. Et saadant Skuds As- 
similationsevne maa nødvendigvis være uhyre stor. Man kan skaffe sig et omtrenlligt 
Maal for denne Evne ved at maale Bladoverfladerne, et Maal, der dog kun har Betydning 
ved at sammenstilles med Maalet af Bladoverfladerne hos Skud, udviklede under andre 
Lysvilkaar. Vanskeligheden ved Maalingen ligger væsentlig deri, at de forskellige Løvblade 


244 96 


paa samme Skud ere af meget forskellig Storrelse; efterfolgende Angivelser give sig imid- 
lertid ikke ud for andet end Antydninger. Som Middeltal for Bladets Fladeindhold kan 
40” vistnok gelde som nogenlunde korrekt (2 for Oversiden og 2 for Undersiden), da vel 
mange Blade have en langt storre Overflade, men det overvejende Antal er noget mindre 
end 40”. Det maa endnu bemærkes, at alle de Blade ere udeladte af Beregningen, der 
vare kortere end 1”. 3 fritstaaende Skud, udviklede en Sommer igennem under saa heldige 
Livsvilkaar som muligt, viste folgende Maal: 


Hovedaxens Grenenes Bladenes Samlet 
Hojde: Antal: Antal: Bladoverflade: 
24” 34 957 267/12 D‘ 
18” 27 645 1744/12 — 
127 26 358 9!7/18 — 


Hvad Skuddets Blomsterrigdom angaar, da synes det i Almindelighed, som om det 
under de foreliggende Forhold er det mere om at gøre at udvikle en stor Masse Løvskud 
end just at udvikle mange Blomster. 

I Foraarssæd er Skuddets Forgrening, Blad- og Blomsterrigdom betydelig; dog 
er det kun Skud, der staa ved Udkanten af Ageren, der kunne maale sig med fritstaaende 
Skud i de nævnte Henseender; inde i Sæden, navnlig naar denne er stærk, især paa fugtig 
Grund, er Tidselskuddet mindre busket, mindre rigt paa Blade, mere aabent i Væxten. 

I Foraarssæden faar Tidselskuddet udviklet sine Rodblade ret vel; i Vintersæden 
derimod, der rejser sig baade tidligere og stærkere end Vaarsæden, blive Rodbladene slet 
udviklede, hvilket har til Følge, at Skuddet strax ved Væxtperiodens Begyndelse sættes 
endel tilbage i Væxten. Skuddene i Vintersæden ere da i det hele noget forløbne, svagt 
forgrenede, uden synderlig stor Blad- og Blomsterrigdom; en almindelig Form for det i 
Vintersæden udviklede Skud er den kostformede, idet en Hob korte, bladbærende, ofte 
blomsterløse Grene findes samlede i Spidsen af et langt, ranglet Skaft. Det maa dog her 
udtrykkelig bemærkes, at den forholdsvis svage Udvikling, Tidselskuddene opnaa i Vinter- 
sæd, kun for en Del skyldes dennes skyggende Indflydelse; Agerdyrkningen har 
nemlig haft betydelig Indflydelse i denne Henseende. — Lavere Buske eller kraftige 
Ukrudtsplanter udøve sædvanlig en lignende Virkning paa de mellem dem voxende 
Tidselskud som Vintersæden. Til Bedømmelsen af, hvor stor en Assimilationsevne saa- 
danne kostformede Skud besidde (i Sammenligning med fritstaaende Skud) kunne følgende 
omtrentlige Maal, tilvejebragte paa den ovenfor beskrevne Maade, give en Antydning: 


97 245 


Hovedaxens Bladenes Samlet 
Hojde: Antal: Bladoverflade: 
48” 220 61/9 D‘ 
48” 120 31/3 — 
48” 100 27/5 — 
42" 70 ca 2 — 


Man maa dog undre sig over, at en saadan Bladdusk, der svajer paa Enden af et ranglet 
Skaft, kan besidde en saadan Bladoverflade; man ser, hvorledes Tidselen forstaar at hjælpe 
sig, naar det kniber, ogsaa under ugunstige Lysvilkaar ! 

Tidselskud, der udvikles i en tet Tidselgruppes Midte, opnaa ingen syn- 
derlig stor Blad- eller Blomsterrigdom; Grenene udvikle sig ganske vist saa at sige alle, 
men de blive forholdsvis smaa og svage, og kun de ovre af dem blomstre. 

Skud, der udvikles i Morke eller ved ringe Lysgrad, f. Ex. i Skygge af tet- 
lovede Buske og Træer, grene sig slet ikke og naa heller aldrig til Blomstring. Selv 
forudsat at saadanne Skuds Blade assimilerede lige saa godt som Bladene paa Skud, ud- 
viklede ved fuldt Dagslys, hvad dog ikke er Tilfældet, vilde deres Assimilationsevne vere 
overordentlig ringe. Maalinger, der anstilledes paa nogle forholdsvis kraftige Skud, ud- 
viklede under de nævnte ugunstige Lysvilkaar, gave folgende Resultat: 


Hovedaxens Grenenes Bladenes Samlet 
Hojde: Antal: Antal: Bladoverflade : 
Ha 0 24 2/3 0° 
48” 0 17 ca. 1/2 — 
4Q” 0 11 ca. 1/3 — 


Det er muligt, at det samlede Maal for Bladoverfladen maa sættes en Smule hojere, da 
Bladene her alle høre Hovedaxen til og derfor alle ere ret anselige (paa den anden Side 
rigtignok mere flade); men i alt Fald vil et saadant Skuds Assimilationsevne vere over- 
ordentlig ringe i Sammenligning med de fritvoxende, solbeskinnede Skuds. 

Endnu skal kortelig omtales et Fenomen, som muligvis snarere bor henfores til 
Varme- end til Lysfenomenerne, nemlig den tidligere berørte Aflejring af Kalk i Bladets 
Overhudsceller (sml. p. 86). Mængden af den Kalk, der aflejres, staar i nøje Forhold 
til den Grad af Beskygning, der bliver Bladet til Del. Naar Skud, der voxe paa sol- 
beskinnede Steder, have saa ejendommelig stive og struttende (og i Forbindelse dermed 
i Regelen krusede) Blade, er det den rigelige Kalkaflejring, der herved giver sig til Kende. 
I meget stærk Skygge (under Bog, Hassel osv.) udebliver derimod Kalkaflejringen fuld- 
stendig; Blade fra saadanne Steder ere derfor særdeles bløde og slatne, en Egenskab, som 
de endog beholde i Alkohol, hvor Tidselbladene ellers blive saa stive, at de ved Beroring 
springe som Glas. 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 3. 32 


246 98 


C. Det blomstrende Skud"). 


Ved Omtalen af Marktidselens Forplantningsforhold ber allerforst fremhæves den 
Ejendommelighed, at den er en tvebo Plante. Ved en Undersogelse af et hvilketsomhelst 
Exemplar vil man aldrig kunne vere i mindste Tvivl om, hvorvidt man har en Han- eller 
en Hunplante for sig, og man vil aldrig kunne træffe paa et eneste tvekonnet Exemplar, 
ja ikke en eneste tvekonnet Blomst. Dette Forhold, ifolge hvilket Marktidselen egentlig 
skulde henfores til Linnés 22de Klasse, omtales slet ikke hos eldre Forfattere. Det er 
ganske vist ret vanskeligt at adskille Han- og Hunplanter fra hinanden, forend de ere i 
Blomstring, eller i alt Fald indtil kort for Udspringningen, men i Blomstringstiden er det 
let nok selv paa Afstand at skelne dem fra hinanden, og efter Afblomstringen sker det 
endnu lettere ved Hjælp af den lange Fnokdusk, der kun kommer til Udvikling hos Hun- 
planterne. Konsforskellen samt den betydelige Variation hos Han- og Hunplanter vil nær- 
mere blive behandlet i det folgende. 

Vi ville nu betragte Bygningen og Udviklingen af de blomstrende Skud og deres 
enkelte Dele. 

Medens de Stengler, der ikke ere bestemte til Blomstring, ikke forgrene sig, for- 
holder det sig anderledes med de sædvanlig storre og kraftigere Stængler, som naa til 
Blomstring. Naar Stængelen omtrent har naaet sin halve Hojde, begynde Knopperne at 
udvikle sig, forst i de ovre Bladhjerner og derpaa efterhaanden i aftagende Grad nedefter, 
dog saaledes, at den nederste halve Snes tidlig henvisnende Blade forblive uden Grene, 
eller saadanne udvikles forst langt hen paa Efteraaret, naar den ovrige Del af Stængelen 
er visnet eller afhugget. De fleste af de om Sommeren udviklede Grene blive kurvberende, 
men langtfra alle blomsterberende. Den Orden, hvori de enkelte Kurve i den hele sammen- 
satte Blomsterstand folge efter hverandre i Udviklingen, er afgjort midtpunktflyende. 
Den forste lille gronne, kugleformede Kurvknop, der viser sig, er Endekurven, der afslutter 
Stængelens Væxt, ligesom denne da ogsaa, hvis den ikke beskadiges, uden Undtagelse er 
den forst blomstrende. Derpaa folge meget hurtig efter hverandre de endestillede Gren- 
kurve af forste Orden ovenfra nedad, men forinden hele Rekken af disse Sidekurve af forste 
Orden kommer til Blomstring, begynde allerede de øverste Sidekurve af anden Orden at 
blomstre, sædvanlig samtidig med at Stængelens Endekurv og de øverste Sidekurve af 
første Orden ere afblomstrede og begynde at fremvise deres graalige Fnokdusk. Efterat 
endel Kurve af anden Orden ere udsprungne, kommer Turen til Sidekurvene af tredje 
Orden, og endelig optreder der hos kraftige Planter endnu Sidekurve af fjerde Orden. 


1) Væsentlig efter E. R. med Undtagelse af de anatomiske og udviklingshistoriske Oplysninger, der 
skyldes S. L. 


99 247 


Hvormange af disse Kurve der kommer til Udvikling, er hojst forskelligt; det kommer ikke 
alene an paa Plantens Hojde og kraftige Væxt, men ogsaa paa, hvor frit Planten staar. 
Ved tætsluttet Væxt af talrige Tidselstengler, eller hvor Tidslerne skyde op mellem Buske, 
komme kun de overste Grene til Blomstring, medens de mere fritstaaende Planter kunne 
frembringe blomsterbærende Grene til nedenfor Stængelens Midte. Nogle enkelte Exempler 
ville bedst oplyse Forholdet mellem Fordelingen af Kurvene paa de forskellige Grene, samt 
deres Antal. 

Et ubeskadiget Exemplar (Hunplante), som voxede ved Randen af en Gresmark, og 
som d. 23. Juli fandtes i «fuld Blomstring», hvilket for Marktidselens Vedkommende dog 
aldrig kan have den Betydning, at alle Kurvene samtidig ere udviklede, bar ialt 257 Kurve; 
af disse vare Endekurven og de overste Sidekurve af forste Orden afblomstrede, Resten af 
Sidekurvene af forste Orden samt endel af anden Orden vare i Blomst, og desuden fandtes 
Kurve af tredje Orden, der vare meget langt tilbage, af et Peberkorns eller tildels af et 
Sennepskorns Storrelse. 

Endel hverandre meget lignende Exemplarer, Hunplanter med morkerode Stengler, 
som voxede langs et Gærde ved en Landevej, viste sig d. 19. Juli at have gennemsnitlig 
115 Kurve hver. Et Exemplar, der ved første Ojekast udmærkede sig ved sin Blomster- 
rigdom, bar ialt 340 Kurve. 

D. 24. Juli undersogtes en kraftig udviklet Hunplante af 41/2’ Højde og med næsten 
vandret udstaaende Grene; den voxede blandt en Mengde ganske lignende i en Havremark 
i Sydfyn. Foruden den afblomstrede Endekury havde den 25 afblomstrede Sidekurve af 
forste Orden samt 5 endnu lavere siddende, som vare henvisnede uden at komme til 
Blomstring, medens de lavest siddende Grene ikke viste Spor til at faa Endekurve, endsige 
til Sidekurve. Af de 210 Sidekurve af anden Orden vare de 30 afblomstrede, 40 vare i 
Blomst, Resten vare endnu ikke udsprungne, og endel af disse Kurvknopper vare allerede 
visnede af Mangel paa Plads og Nering, thi ogsaa her, paa samme Plantestengel, finder 
en Kamp for Tilverelsen Sted mellem de enkelte Knopper. Af tredje Orden fandtes 424 
Kurve, af hvilke ingen vare afblomstrede, kun 2 af de overste vare i Blomst, men de fleste 
af dem vare saa smaa, at de sandsynligvis slet ikke vilde vere komne til Udvikling, selv 
om Planten havde faaet Lov at staa lenge nok; en stor Del af dem vare allerede hen- 
torrede i Knoptilstanden, og kun paa de mellemste og kraftigste Grene fandtes saa op- 
svulmede Knopper, at der var Udsigt til, at de kunde komme til Udvikling. Endelig fandtes 
25 Kurve af fjerde Orden, som dog alle vare saa ubetydelige, at næppe en eneste af dem 
vilde vere kommen til Udvikling. Antallet var saaledes: 1 Endekurv, 30 Sidekurve af forste 
Orden, 210 af anden, 424 af tredje og 25 af fjerde Orden, altsaa ialt 690 Kurve, hvilket 
vel saa noget ner er det hojeste Antal, man vil træffe hos nogen Marktidsel. Hele den 


overjordiske Stengel bestod af 52 Stængelled, af hvilke de 42 bare Grene i Bladhjornerne, 
325 


248 100 


medens de 10 nederste Stengelleds nu henvisnede Blade dels ingen Grene stottede, dels 
(de øverste af dem) stottede ganske korte, ligeledes henvisnede Grene. Af de 42 Grene 
bare de 12 nederste ingen Kurve, medens de 30 øverste vare kurvbærende. De 2 øverste 
Grene yare kun et Par Linier lange og bare kun 1 Kurv hver; de derpaa folgende 28 kurv- 
bærende Grene tiltoge og aftoge i Længde paa folgende Maade: 11/2”, 2%, 3%, 4%, 4%, 5%, 
Dai (Shier) Uramoto nob NS NO RD MB OT CAE SI MIE EME IMS le ile 
16“, 15%, 15, 14%, 13”, medens de derefter folgende 12 blomsterlose Grene aftoge fra 
10” til 6” i Længde. De kraftigste og længste Grene udgik saaledes fra de midterste 
Stængelled og tæt over samme. 

Hos en kraftig udviklet Hanplante af 31/2’ Højde, tagen samme Dag og i samme 
Havremark som den nys beskrevne Hunplante, fandtes 1 afblomstret Endekurv, 19 afblom- 
strede Sidekurve af første Orden, 60 af anden, deraf de 20 afblomstrede, de øvrige i Blomst 
eller nær ved at springe ud, og 50 Kurve af tredje Orden, som alle vare i Knop, og af 
hvilke adskillige saa ud til, at de ikke vilde naa at komme til Udvikling. Ialt fandtes saa- 
ledes 130 Kurve. — Dette Antal kan dog ogsaa hos Hanplanter blive betydelig større ; 
et ganske usædvanlig stort Exemplar viste sig saaledes at have 270 Kurve, men næppe 
nogen Hanplante danner Kurve af over tredje Orden. 

Blomsterkurvene ere stedse oprette og sidde paa korte, temmelig tynde Grene, 
som ere noget hvidfiltede selv hos saadanne Planter, hvis Stengel ellers er glat. Tilboje- 
ligheden til at holde sig opret er saa stor hos Kurvene, at naar en Gren med blomstrende 
Kurve bøjes eller knækkes, saaledes at Kurvene komme til at hænge nedad, saa krumme 
Smaagrenene sig i Løbet af et Par Dage saa stærkt, at Kurvene atter blive oprette. De 
øverste Sidekurve af de forskellige Ordener ere siddende og blive derved nøgleformet 
sammenhobede; at benævne Blomsterstanden en Halvskærm, som det saa ofte er sket, er 
ganske urigtigt, idet den ubetinget er centrifugal. Blomsterstanden er hos Hanplanten 
mere halvskærmformet, hos Hunplanten mere toplignende eller risformet, hidrørende fra, at 
Kurvene hos Hanplanterne ere færre og tættere samlede henimod Enden af Grenene. Han- 
planterne begynde altid at blomstre senere end Hunplanterne, hvilket ogsaa stemmer med, 
at de øvrige Compositer, ifølge Hildebrandt, ere protandriske Dichogamer, hvis først ud- 
sprungne Blomsters Støvdragere ere tilbøjelige til at blive golde. Kurvene ere hos Han- 
planterne i Begyndelsen pomeransformede, senere tykt ægformede, stedse bredere i Forhold 
til Længden end hos Hunplanterne, hvis Kurve i Begyndelsen ere ægformede, senere mere 
forlængede og tilsidst ofte næsten valseformede. De større, mere krummede og overhængende 
Blomster hos å gøre disses blomstrende Kurve endel bredere end hos $ og derved selv 
paa Afstand let kendelige fra disse. Kurvenes Størrelse varierer i Blomstringstiden i Længde 
mellem ?/3 og %/4”. Hunplanternes Kurve opnaa efter Afblomstringen, Fnokken iberegnet, 
en Længde af 11/4—11/:7, medens de hos Hanplanten forblive uforandrede. Selve Blomster- 


101 249 


samlingens Tykkelse er betydelig større hos d end hos 2, idet den hos de første i Gen- 
nemsnit er ”/3—3/47, hos de sidste Ya—!/a”, 

Ved den Tid, Kurvdekbladene skulle anlægges, voxer Stængelens Væxtspids 
meget betydelig i Omfang, og idet det enkelte Kurvdekblad anlegges, indtager det en 
langt mindre Plads end Lovbladet, saa at et meget betydeligt Antal Blade kan samles 
paa et lille Rum. Saavel hvad Vextspidsens som hvad Bladets Forhold angaar, sker der 
en Overgang fra Lovbladet til Kurvdækbladet. Lovbladene anlegges efter Bladstillings- 
forholdet ®/s, dette forandres ved Kurvdækbladenes Dannelse først til °/1s, derpaa 8/21. Det 
enkelte Kurydekblad bejer sig strax forover, saa at de unge Blomster, naar de komme 
frem paa Blomsterlejet, ere dækkede af de foroverbojede Kurvblade. Samtidig med, at 
Blomsteranleggene i Kurven hojne sig, strekke de indre Kurvdekblades Basaldele sig, og 
jo hojere et Blad er stillet paa Axen, desto længere vedvarer dets Basalvext, saa at de 
inderste paa denne Maade naa en uhyre Lengde. De ydre Kurvblade ere egformede og 
ende med en udstaaende Braad af ca. 1™™ Længde, som kun sjælden er saa stærk, at den 
kan kaldes stikkende. De lange, smalle Endepartier af de indre Dekblade ere hindeagtige, 
tandede (Fig. 15 A); de ligge tæt hen over Blomsterne, indtil Basalvæxten er standset, hvor- 
efter de løftes og bøjes tilbage af de Kurvdele, der fortsætte Lengdevexten; for øvrigt ere 
de enkelte Dækblade forsynede med Randfrynser, der udvikles i nedstigende Rekkefolge. 

Ejendommeligt for Kurvdækbladets ana- 
tomiske Bygning er det, at der i hvert Blads 
Rygside uddannes et meget kraftigt Vev af Celler, 
der ligne Bastceller (Fig. 15 B); disses Vægge ere 
i yngre Tilstand meget udvidelige, og det er 
dette Vey, det skyldes, at Kurvdekket med stor 
Spendkraft slutter sammen om Blomsterne, saa- 
lenge det er friskt; det skyldes ligeledes dette 
Vev, at Kurvdekket siden, naar Frugterne ere 
modne, aabner sig noget — tort og vissent som 


det er. De yderste Kurvdækblade besidde et helt Fig. 15. A. Et af de indre Kurvdækblade. 
B. Tversnit af et Kurvdækblad. 


System af Karbundter, de inderste have kun ét 
mediant, der taber sig mod Bladspidsen. 

Idet Blomsterne begynde at anlægges, er Stengelens meget kraftige Vextspids 
endnu temmelig sterkt hvelvet; men efterhaanden som Blomsterne dannes, bliver den mere 
flad, uden dog nogensinde at blive helt flad. Blomsterne anlegges, uden at det kommer 
til Dannelse af Stotteblade, efter Stillingsforholdet 71/55 (sml. Fig. 16); det er imidlertid 
sandsynligt, at der sker en Overgang til denne hoje Divergens, ligesom vi have set Kury- 
dekbladenes Stillingsforhold hæve sig fra */s til %gı. Det unge Blomsteranleg, der op- 


250 


102 


rindelig er kort cylindrisk, foroven hvelvet, bliver snart i Spidsen skaalformet hult; paa 


Randen af den saaledes dannede Skaal anlegges de 5 Kronblade, af hvilke 1 er stillet 


Fig. 16. Skematisk Fremstilling af Blomsternes 
Stillingsforhold i Kurven, 


Fig. 17. Stadier i Blomstens Udvikling. 


fortil og 2 til hver Side, og som voxe livlig 
ud for derpaa at boje sig sammen. Forinden 
Kronbladene have lukket sig helt sammen, 
ere 5 Stovdragere blevne anlagte afvex- 
lende med dem; endvidere vil man allerede 
paa denne Tid skimte det forste Anlæg til 
et Beger; dette bestaar af omtrent 70 ser- 
skilte Dele, ordnede i Kranse, der anlegges 
paa en svagt fremtredende Valk, i nedstigende 
Orden. 
ere anlagte, og efter at Begerets Udvikling 


Meget snart efter, at Stovdragerne 


er begyndt, anlægges 2 Frugtblade, det 
ene fortil, det andet bagtil, som snart voxe 
sammen og danne Frugtknuden, fra hvis 
Grund Ægget skyder sig frem; dernæst 
dannes Griffelen, ved hvis Grund et Nek- 
tarium (Discus) hæver sig som en i Be- 
gyndelsen kredsformet Svulst (Fig. 17). 
Først naar Blomsterne ere naaede vidt 
frem i Udvikling, opstaa Avnerne paa 
Blomsterlejet; disse haarformede, knippe- 
stillede Dannelser, der efter Afblomstringen 
blive siddende, og som naa samme Længde 
som de inderste af Kurvdækbladene, ligne i 
Bygning overmaade meget Fnokken, men de 
ere ugrenede, 9: uden Sidestraaler, af om- 
trent 15—20™" Længde og blive tilsidst af 
Der findes lige 


saa lidt Karbundter i disse som i Fnok- 


Farve smudsig rødbrune. 


straalerne, og de ere sandsynligvis at anse 
for accessoriske Organer paa de Blomsterne 
støttende Dækblade, der her ere blevne fuld- 
stændig reducerede. 


Lige saa tydeligt det er, at den sammensatte Blomsterstand har en midtpunkt- 
flyende Udvikling, lige saa let ses det, at hver enkelt Blomsterkurv har en midtpunkt- 


103 251 


søgende Udvikling. Udfoldningen af Blomsterne i samme Kurv foregaar meget hurtig, 
saa at de i varmt Vejr springe ud i Løbet af samme Dag, medens der derimod samtidig 
kan findes Kurve paa alle mulige Udviklingstrin paa samme Stengel. Strax efter Udspring- 
ningen og navnlig i varm og fugtig Luft dufte Blomsterne meget stærkt, hvorved maaske 
de til Bestøvningen nødvendige Insekter tillokkes; men denne Duft er aldeles forskellig hos 
Han- og Hunblomster; hos de første er Duften stærkest, behagelig vanilleagtig, nær- 
mest lignende Duften af Blomsterne hos Scorzonera Hispanica, medens Hunblomsternes 
Duft er mere sødlig og i høj Grad minder om den bekendte stærke Lugt, der udbredes af 
Spermogonierne hos Puccinia suaveolens (« Vellugtende Rust»), der udelukkende har hjemme 
paa Marktidselens grønne Dele. 

Hanblomsterne synes ikke at variere meget, hverken i Farve, Form, Størrelse 
eller Antal i hver Kurv. De have sædvanlig en stærkere rødlig Tone end Hunblomsterne, 
der ere mere lila. Hos normalt udviklede Ø-Planter er Antallet af Blomster i hver Kurv 
sædvanlig lidt over 100; som Middeltal kan sættes 110, hvilket Tal er fundet som Re- 
sultat af en Mængde Optællinger. Den ovenfor omtalte Hanplante med 130 Kurve fik kun 
de 110 fuldt udviklede til Blomstring, hvilket altsaa gav et Antal af 110? — 12100 
Blomster påa samme Stængel; dog kan man næppe, selv hos kraftig udviklede Exem- 
plarer, regne som Middeltal over 10000 Blomster. Hanblomsterne ere endel større end 
Hunblomsterne, idet Blomstens samlede Længde, fra Grunden af Frugtknuden til Spidsen 
af Arret, lige for Udspringningen er 15"" og efter samme 217”, medens de tilsvarende 
Maal for Hunblomsten ere henholdsvis 11 og 18%, 

Hunblomsterne variere meget mere end Hanblomsterne i Størrelse og i det 
Antal, hvori de findes i Kurvene, selv paa samme Stængel. En Undersøgelse af det oven- 
for omtalte Exemplar med 340 Kurve gav følgende Resultat med Hensyn til Antallet af 
Blomster. Medens Endekurven havde 275, havde Sidekurvene af første Orden hver 170, 
af anden Orden 150 og af tredje Orden 100 (Kurvene af fjerde Orden vare kun smaa 
Knopper); af de 340 Kurve kom kun følgende til fuld Udvikling: 1 Endekurv med 275 
Blomster, 20 Sidekurve af første Orden med 3400, 80 af anden med 12000 og 40 af tredje 
Orden med 4000 Blomster, hvilket altsaa giver 19675 Blomster paa en eneste Stengel, 
der rigtignok var usædvanlig rigtblomstrende, men dog ikke af de allerrigeste, idet man 
kan finde Stængler af Marktidsler med over dobbelt saa mange Blomsterkurve. Ved Sam- 
menligning mellem lige store og lige kraftige Hun- og Hanplanter viser det sig i Alminde- 
lighed, at de første vel have langt flere Kurve eller Kurvknopper end de sidste, men da et 
langt større Antal af deres Kurve slaar fejl, bliver Antallet af blomstrende Kurve snarere 
ringere end hos Hanplanterne. Ifølge talrige Optællinger paa de i Vaarsæd optrædende 
Tidsler kan som Middeltal hos Hunplanterne sættes 80 helt til Blomstring udviklede Kurve, 


252 104 


hver med i Gennemsnit 120 Blomster, hvilket giver et Middeltal af 10000 Blomster — 
ligesom hos Hanplanten. 

Kronen har hos Cirsium som hos de kurvblomstrede overhovedet antaget den 
Funktion, der hos de fleste andre tokimbladede Planter er overdraget Bægeret: at dække 
over de ædlere Blomsterdele under deres Udvikling i Knoppen; det er da ret naturligt, at 
Kronen anlegges forst af alle Blomstens Bladkredse, fremdeles at Kronbladene strax boje 
Spidserne tæt sammen. Alle 5 Kronblade udvikle saavel i Spidsen som langs Randene 
Torne, der gribe ind mellem hverandre paa samme Maade omtrent som Tornene paa 
Karter; herved bidrages yderligere til, at Kronbladene holdes tet sammen, saalenge 
Blomsten er i Knop. Det felles Axeparti, der berer Krone og Stovdragere, hæver sig lidt 
efter lidt, saa at det bliver rorformet; dette Parti, der danner den langt overvejende Del 
af den udviklede Blomsts Kronror, kan benævnes «uægte Kronror». De 5 Kronblades 
felles Grunddel hæver sig derimod meget lidt og danner et ganske kort, men temmelig 
vidt «ægte Kronror». 

Det uægte Kronrør indeholder 10 Karbundter, stillede 2 og 2 overfor hinanden; 
de 5 inderste løbe til Støvdragerne, kun de 5 yderste til Kronbladene. En anatomisk Ejen- 
dommelighed ved det uægte Kronrør er dets store luftfyldte Huler; disse ere ikke Inter- 
cellularrum, men oppustede Geller; de ere afdelte i Rum ved 
Tværvægge (Fig. 18 A og DB). — De 5 Karbundter, der løbe til 
Kronbladene, ere i Kronrøret beliggende commisuralt; men nær 
ved Indskæringen mellem Kronbladene deler hvert Karbundt sig 
i to, hvoraf det ene løber op i Kronbladet tilhøjre, det andet 
op i det tilvenstre. Hvert Kronblad indeholder da 2 Karbundter, 
løbende langs med de 2 Siderande og tabende sig opefter. 

Førend Udspringningen er Blomsten aldeles lige, men 
under denne krummer Kronrøret sig meget stærkt, særlig hos 
Hanblomsten, hvor den øvre og den nedre Del omtrent komme 
til at danne en ret Vinkel med hinanden, medens hos Hun- 
blomsten Vinkelen bliver stump (ca. 145°). Krumningen er rettet 


udad fra Kurvens Midte, hvorved Blomsterne komme til at 


Fig. 18. Tværsnit af det «uægte hænge ud over Kurvdækkets Rand, og ofte ere de i &- Kurve 
Kronrer», A svagere, B stær- 


De orienntie saa sterkt krummede, at Kurvdækket ganske skjules af Blom- 


sterne. 

Den dybt spaltede Krave er i Forhold til Kronrorets Længde større hos Han- 
blomster (Fig. 19 A— D) end hos Hunblomster (Fig. 19 # og J’), i Regelen ogsaa absolut 
storre, da de forste som for omtalt hyppigst overgaa de sidste i Længde. Kraven bliver 
hos Hanblomsten 5—7™™ lang og udgør for Udspringningen Halvdelen, efter samme lidt 


105 253 


over '/3 af hele Kronens Længde; hos Hunblomsten bliver Længden kun 3—5"”, hvilket 
svarer til ca. 4/4 af hele Kronens Længde. — Hvad Forholdet mellem Kronfligene og det 
ægte Kronrer angaar, ere Indskæringerne dybest paa den Side af Blomsten, der vender 
udad, hvilket dog navnlig er kendeligt paa de 
Blomster, der staa alleryderst i Kurven. 
Stovdragerne anlegges, som ovenfor 
omtalt, paa et meget tidligt Stadium af Blomstens 
Udvikling, 5 i Tallet, afvexlende med Kronblad- 
anleggene. Det oprindelige Stovdrageranleg er 
kort, knudeformet, afrundet, men bliver snart æg- 
formet, og samtidig med at Kronen voxer i Lengde, 


voxer ogsaa det ud og begynder nu at vise en 
Indsnoring ved Grunden. Det øvre, bredere, først 


Fig. 19. Blomstens videre Udvikling. 
dannede Parti af Stovdrageren bliver til Stovknap, A— D. Hanblomst, E og F. Hunblomst. 


det nedre, smallere, senere anlagte Parti til Stov- 


traad. Stovknappen viser meget tidlig en Længdefure paa den indad vendende Side, en 
Fure, der gor Adskillelse mellem Stovknappens 2 Halvdele; i hver af disse anlægges 2 
Stovrum. Stevknappen danner foroven og forneden et goldt Vedhæng; det nedre bestaar 
af to Par Frynser. De 5 inderste Karbundter, der gennemlobe det uægte Kronrer, gaa op 
til Stovdragerne, ét til hver; Karbundtet gennemlober Stovtraaden og Knappens Rygside 
(Knapbaandet) og taber sig ude i det øvre Vedhæng. Den hos Kurvblomsterne sædvanlige 
Forening af Stovknapperne indtræder temmelig sent og kan undertiden helt udeblive, hvilket 
meget hyppig er Tilfældet hos Hunblomsterne. Disse mangle nemlig aldeles ikke Stov- 
dragere, kun have Stovdragerne et ganske andet Udseende og en ganske anden Bygning 
end hos Hanblomsterne, og mangle navnlig ethvert Spor af Stovkorn. Størrelsen er ogsaa 
langt ringere; medens nemlig en Stovdrager hos Hanblomsten fra det Sted, hvor den ud- 
gaar fra Kronroret, til Enden af det øvre Vedhæng er 6,5™™ lang, hvoraf den frie, 0,15™™ 
tykke, bugtede Stovtraad udgør 2"", er den samlede Længde af hele Stovdrageren hos 
Hunblomsten kun 2™". Stovknapperne bestaa her kun af fine, hindeagtige, brune, lancet- 
formede Blade, der som nævnt ofte ere aldeles frie; undertiden ere de kun sammenhengende 
ved Grunden og stjerneformet udbredte, ligesom Stovknapperne hos Jasione; de nedre 
Vedhæng ere langt ubetydeligere end de tilsvarende hos Hanblomsten og mindre frynsede, 
de avre mere tilspidsede. 

Udviklingen af Stavet hos Hanplanten gaar for sig paa folgende Maade: Om- 
trent samtidig med, at Længdefuren paa Stovknappen opstaar, anlegges i Stovknappens 
ellers ensartede Meristem Stovets 4 Urmoderceller, 2 i hver af Stovknappens Halvdele, 
ordnede som Fig. 20 A viser. Hver af disse 4 Urmoderceller (der let lade sig udpræparere, 


D. K. D. Vidensk. Selsk Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 3. 33 


254 106 


da deres Forbindelse med det omgivende Meristem er meget los), har oprindelig en oval 
Form; men efterhaanden som Stovknappen voxer i Længde, voxe ogsaa Urmodercellerne i 
Længde og dele sig saa, som det fremgaar af Fig. 20 B ved Tværvægge i 2 Celler, en øvre 
og en nedre. Hver af disse 2 Geller 
strekker sig efter Urmodercellens 
Længdeaxe og deler sig ved Vegge, 
der tilnærmelsesvis ere parallele 
med den forst dannede Tverveg; 
hver af de nydannede Geller stræk- 
ker sig og deler sig atter paa samme 
Maade og saaledes videre, indtil 
der tilsidst af hver Urmodercelle er 
dannet en meget lang Cellesajle, 
bestaaende af 20—30 i én Rekke 
lodret over hverandre ordnede 
Celler. Endnu optræder der hist 
og her enkelte mere eller mindre 
vertikalt stillede Gellevegge, hvor- 
for Cellesajlen hist og her viser et 
2-cellet Tværsnit. Samtidig med 
den her beskrevne Udvikling har 


Fig. 20. Stovets Udvikling. A. Tyærsnit af en ung Stovknap, der fundet en almindelig Celle- 


i hvilken Stovets Urmoderceller (s, —s,) ere anlagte. B. Ur- udvidelse Sted. Ved dette Tids- 
modercellernes Udvikling til Cellesojler; Længdesnit. C og D. ; x 
Specialmodercellernes Dannelse. E og F. Stoykorn. punkt standse Celledelingerne i 


Cellesojlen forelobig; hver enkelt 
Celle afrunder sig, medens samtidig Celleveggen begynder at fortykke sig; idet alle Celler 
afrundes, oploses Sojlen i enkelte fritliggende Celler. Enhver af disse tykveggede Celler 
bliver nu Modercelle til 4 Dotreceller; den oprindelige Cellekærne forsvinder, og 4 nye 
optrede snart, ordnede tetraödrisk (Fig. 20 C); nu danner der sig nye Cellevegge, der synes 
at voxe udefra indad imod Modercellens Centrum, og som dele Modercellen i 4 tetraédrisk 
ordnede Celler, Stovets Specialmoderceller (Fig. 20 D). Efter at alle Cellevegge have for- 
tykket sig stærkt og regelmæssig, bliver Protoplasmaindholdet i hver af Specialmodercellerne 
til 1 Stovkorn, der i Begyndelsen er omsluttet af en yderst fin Membran; denne tiltager 
dog hurtig kendelig i Tykkelse og lader snart skelne en svag Bolgning, de forste Spor til 
Stovkornets senere kraftige Pigge, samt 3 lysere Pletter, Stovkornets tilkommende Spire- 
huller; Cellehinden fortykkes nu yderligere, den viser sig delt i en Yderhinde og en Inder- 
hinde, Piggene voxe ud, og det unge Stovkorn er færdigdannet (Fig. 20 E og #). En 
Ejendommelighed, som vistnok ikke er uden biologisk Betydning, og som saa vidt vides 


DO 
Or 
Ou 


107 


ikke tidligere er iagttaget, er en hos Marktidselens Stovkorn optrædende Dimorfit). Der 
findes nemlig i hver Stovknap tvende i Størrelse, Skulptur og Farve væsentlig forskellige 
Former af Støvkorn. De ere begge tilnærmelsesvis kuglerunde; den største af de to Former, 
som tillige er den i langt overvejende Mængde forekommende, er sædvanlig 0,052” i Dia- 
meter (maalt under Vand). Yderhinden er besat med kraftige, kegleformede Pigge, af 
hvilke man i Profilen ser omtrent 12—15 ligelig fordelte mellem de 3 Spirehuller, gennem 
hvilke Inderhinden ses at hvælve sig mere eller mindre udad; endvidere ere disse Støvkorn 
aldeles farveløse. Den anden, mindre Form er i Diameter ca. 0,042”m (ligeledes maalt under 
Vand); Yderhinden er besaaet med langt talrigere, meget finere Pigge, af hvilke man i 
Profilen samtidig kan se 30—40 ligelig fordelte mellem de 3 Spirehuller; endvidere ud- 
mærke disse smaa Støvkorn sig ved en gulagtig Farve, hidrørende fra en oljeagtig Vædske, 
der ofte træder frem som skinnende gule Draaber paa Yderhinden eller findes indenfor 
samme i Form af Draaber eller uregelmæssig slyngede Kanaler. Ved Optællingen vil man 
finde, at de smaa Stovkorn kun udgøre "/10—"/20 af det hele Antal. Desto merkeligere er 
det, at det overvejende Antal Støvkorn, som træffes paa Hunblomsternes År, tilhøre den 
lille Form. Undertiden have Hunblomsternes Ar en gulagtig Farve, ja de kunne blive 
næsten guldglinsende; dette hidrører fra de ved Arrene ofte i hundredvis hængende gule 
Stovkorn af den finpiggede lille Form. Da Støvkornene vel saa godt som udelukkende 
overføres fra Han- til Hunblomsterne ved Hjælp af Insekter, kan det ovennævnte Forhold 
maaske forklares af de smaa Støvkorns aabenbart større Klæbrighed. 

Samtidig med at Støvet har udviklet sig, har Støvknappen forlænget sig betydelig 
og naaet sin endelige Skikkelse. Stovets Urmoderceller vare oprindelig omsluttede paa 
den udvendige Side af 3 Cellelag, men under Støvets Udvikling resorberes det inderste af 
disse. Omtrent ved den Tid, da Støvet skal til at modnes, resorberes endvidere i hver af 
Støvknappens Halvdele den Skillevæg, der adskiller de 2 Støvrum, saaledes at Støvknappen, 
der før var 4-rummet, nu bliver 2-rummet. Begge Rummene aabne sig tilsidst, hvert ved 
sin Længdespalte, paa Knappens indad vendende Del, men lidt ud til Siden; dette sker 
saaledes: af de 2 Cellelag, vi ovenfor saa blive tilbage, vil det inderstes Celler voxe be- 
tydelig i Størrelse, samtidig med at Væggene blive noget fortykkede, stive og elastiske; 
idet den hele Cylinder, dette Cellelag danner, udvider sig, sprænges Forbindelsen paa det 
Sted, hvor den netop er tyndest; det alleryderste Cellelag forandrer sig ikke kendelig og 
kan paa den Tid, Støvknappen aabner sig, endnu ses som et særdeles tyndt Overtræk. 

Hvad Støvtraadens Anatomi angaar, viser Fig. 21 A et Tværsnit af den i en meget 
ung Alder, Fig. 21 B et Tværsnit af den udvoxne Støvtraad. I den sidstnævnte ere Celle- 
væggene betydelig fortykkede, navnlig i den udad vendende Side; disse tykke Cellevægge 
ere imidlertid meget udvidelige: umiddelbart før og efter Blomstringen er Støvtraaden kun 


1) Efter E. R. 
33" 


Fig. 21. A. Tversnit af en ung 
Stovtraad. B. Tværsnit af en 
udvoxen Stovtraad. 


Rekkerne; i Frugtknudeveggen 


108 


omtrent halvt saa lang som paa Blomstringens Tid; under 
denne er Stovtraaden (som kendt hos andre Kurvblomstrede) 
i Stand til at trække sig sammen ved Pirring. Stavtraadens 
Epidermis danner Papiller paa en ret mærkelig Maade, 
idet hver Papil dannes af Dele af 2 Celler i Forening. — 
De omtalte anatomiske Ejendommeligheder gælde dog kun 
Hanblomsten. Hunblomsternes Stovdragere, hvis 
Udvikling er foregaaet ganske som Hanblomsternes lige til 
Dannelsen af de 4 Cellesojler, der dog her ere noget 
mindre, have paa dette Punkt afsluttet deres Væxt, idet 
Celleindholdet i alle Stovknappens Geller er blevet sod-. 
farvet, og den hele Stovknap vissen og indskrumpen; 
Stovtraaden er altid ganske glat og mangler Udvidelig- 
heden. 

Frugtknudens Veg dannes oprindelig af en halv 
Snes Cellelag, et Antal, der ikke foroges meget, hvorimod 
der senere ved uregelmessige Delinger bringes Uorden i 
anlegges en Kreds af Karbundter. De Cellepartier, der 


danne Veggens inderste Del, antage henimod Blomstringstiden en ejendommelig Beskaffen- 
hed: deres Vægge fortykkes temmelig stærkt, men ere dog bløde og slimede (Fig. 23 A); 


Fig. 22. A—D. Æggets Udvikling. 


k. Ægkærne. E. Udviklet Æg i Længdesnit. a, b, c. Partier 


af Æghinden (sml. Texten). 


dette Vev er Frugtknudens ledende 
Cellevæv. Ægget er omvendt; dets 
Udvikling fremgaar af Fig. 22 A—D 
Det udmærker sig ved at besidde én 
uhyre Æghinde, bestaaende af meget 
forskellige Celleformer (Fig. 22 E) 
umiddelbart over den lille Ægkærnes 
Tilheftningssted dannes Vævet (a) af 
langstrakte Celler med tykke, slimede 
Vegge, i Æghindens overste Parti 
(b) af mindre, korte, kantede, tynd- 
veggede Celler, der indeholde talrige 
Bundter af naaleformede Krystaller, 
endvidere i det med c betegnede 
Parti omkring Ægkærnen af meget 
smaa Celler; endelig treder Æg- 
s. Kimsek. hindens Overhud frem som et meget 


p. Avne. A. Æghinde. 


109 257 


tydeligt Cellelag, navnlig nede ved Kimmunden. 1 Æghinden findes et vel udviklet Kar- 
bundt, der i en Bue laber Ægget helt rundt. Ægkærnen, der ved Blomstringens Tid inde- 
holder en tydelig Kimsæk, dannes for ovrigt af meget smaa, tyndveggede Geller. Kim- 
munden synes at vere overordentlig snæver. 

I Hunblomsten udfylder Ægget paa Blomstringens Tid fuldstændig Frugtknudens 
Hulhed (sml. Fig. 22 D). Efter at Befrugtningen er foregaaet, begynde Ægkærnen og den 
tykke Æghinde at oploses og resorberes af Kimen, saaledes at der tilsidst kun bliver et 
eneste Cellelag tilbage af Æghinden, nemlig det yderste. Hos Cirsium arvense (som hos 
Compositerne i Almindelighed) spiller Æggets uhyre Hinde væsentlig samme Rolle som 
Frohviden eller en Del af denne hos en Mengde andre Planter, idet den ernærer Kimen 
under dens Udvikling indenfor Frogemmet; det nævnte eneste Cellelag, der bliver tilbage, 
danner den egentlige Froskal. 


Fig. 23. A. Tværsnit af den unge Frugtknudevæg henimod Blomstringstiden. B. Tværsnit af den videre 
udviklede Frugtknudevæg hos Hunblomsten. 0. Overhud. c. Karbundt. 7. Ledende Cellevæv. f. Æghindens 
yderste Cellelag (Freskal). k. Det ene Kimblad. De øvrige Bogstavers Betydning fremgaar af Texten. 

Efter Befrugtningen og sandsynligvis som en Folge af denne forandrer Frugtknudens 
Veg sig aldeles i Hunblomsten (Fig. 23 Bj: Overhudens Celler vedblive at vere smaa, men 
fortykke deres Ydervegge meget stærkt; det derunder liggende Gellevæv (r) vedbliver ligesaa 
at vere smaacellet, Veggene fortykkes noget og blive morkt farvede; Cellerne i Frugtknude- 
veggens midterste Del (m) voxe derimod ganske umaadelig i Størrelse, medens Cellevæggene 
samtidig fortykkes overordentlig stærkt og blive haarde som Ben og skinnende hvide; 
endelig sammentrykkes Frugtknudens ledende Vev helt af den sig udviklende Kim. 


258 110 


I Hanblomsten udvikler Ægget sig oprindelig ganske som i Hunblomsten, lige- 
som ogsaa Æghindens anatomiske Bygning er den samme hos begge. Ægget i Han- 
blomsten adskiller sig imidlertid fra Hunblomstens for det forste derved, at det ikke ud- 
fylder Frugtknudens Hulhed og for det andet ved, at Dannelse af en Kimsæk ikke finder 
Sted. Frugtknudens Veg er i Hanblomsten paa Blomstringens Tid bygget som i Hunblomsten, 
bl. a. ogsaa forsynet med et ledende Gellevev; men efter Afblomstringen sker der ingen 
Udvikling, og snart torrer Frugtknudeveggen hen og skrumper ind; indenfor denne hen- 
torrede, halvt gennemskinnende Skal finder man Ægget med sin uhyre Æghinde liggende 
som en fortorret Mumie, hvis Trek endnu kunne skelnes. Paa ganske lignende Maade 
udebliver den videre Udvikling af Frugtknudevæggen hos saadanne Hunblomster, som ikke 
ere blevne befrugtede; det er dog muligt, at den kan fremkaldes ved en ufuldstendig Be- 
frugtning, eftersom der findes adskillige haarde, faste Frogemmer uden udviklet Kim. 

Griffelen holder under Blomstens Udvikling Skridt med Kronen og Stovdragerne; 
ogsaa de 2 Ar forlenge sig noget, navnlig deres Basaldele, der ere mere eller mindre 
sammenvoxne indbyrdes. Griffel og Ar have en.ret ejendommelig anatomisk Bygning, idet 
nemlig det ledende Cellevey har overordentlig tykke Vegge og snevre Rum; Veggene ere 
dog ikke blot meget tykke, men tillige meget udvidelige, slimede, let gennemtrængelige for 
Stovrorene. Griffelen gennemlobes af 2 Karbundter, 
stillede ét paa hver Side af det ledende Cellevey 
(Fig. 24 A); disse 2 Karbundter lober hvert til 
sin Arflig, tabende sig opefter (Fig. 24 B). Griffelen 
er glat; Arret derimod udvikler en Mangfoldighed 
af 1-cellede Trichomer; disse ere paa Arfligenes 
Rygflade kraftige, spidse Haar, og lignende Form 
antage de ved Arrets Grund, hvor de danne en 
mere eller mindre kraftig «Haarknude», som dette 
Parti passende kan betegnes, da der paa dette Sted 


ikke findes nogen Opsvulmning, hvorpaa Haarene 


Fig. 24. A. Tværsnit af Griffelen. 
B. Tyersnit af Arfligene. 


udvikles, men Knuden alene dannes af Haar. Paa 
Arfligenes Inderflader (dels paa Spidsen, dels paa 
de frie Siderande) ere Trichomernes Spidser afrundede, vorteformede; denne Del af Arret 
kan betegnes som «Arrets papillose Parti. 

Hos Kurvblomster med Tvekonsblomst have Griffel og Ar den Funktion (foruden 
den sædvanlige) at skulle ligesom «feje» Stovkornene ud af den lukkede Stovknapeylinder, 
idet Griffelen nemlig forlænger sig og derved driver det haarbekledte Ar ud igennem det 
lukkede Ror, paa hvis Inderside Stovknaprummene netop have aabnet sig. Denne Funktion 
kan Arret her hos vor Plante selvfolgelig kun have hos Hanblomsten, og denne Forskel er 


dal 259 


ogsaa tydelig betegnet dels i Blomstens Knoptilstand, dels i selve den Maade, hvorpaa 
Udspringningen sker hos Han- og Hunblomsten. Saalænge en Hunblomst endnu ikke har 
udfoldet sig, ligger Arret helt ovenfor Stovknapcylinderen, og naar nu en saadan Blomsts 
Krone aabner sig, træde Arret og Griffelen strax frem, endogsaa en Tid for Kronen har 
naaet sin fulde Længde og udbredt sin Krave. I Hanblomsten gaar det ganske anderledes 
til: Saalenge Blomsten er i Knop, ligger Arret helt omsluttet af det i Spidsen vel tillukkede 
Stovknapror. Idet Hankurven begynder at blomstre, strekker det uægte Kronror sig, til 
Kronen har naaet sin fulde Længde; derpaa udfoldes efterhaanden Kronfligene, og Stoy- 
traadene forlenge sig lidt, hvorved det endnu tet lukkede Stovknapror skydes lidt frem. 
Nu forst bryder Griffelen frem, temmelig pludselig, og forlenger sig under dette Gennem- 
brud fra ca. 9 til 15—16™™; det er ved Hjælp af denne Forlængelse og de samtidig 
stedfindende afvexlende Sammentrekninger af Stovtraadene, at Stovkornene fejes ud. Grif- 
felens pludselige Gennembrud forklares derved, at Stovknaproret, og da særlig Knappernes 
ovre Vedheng, har holdt den tilbage med Magt; dette fremgaar ogsaa deraf, at man kan 
fremkalde Forlengelsen af Griffelen paa et af de tidligere Blomstringsstadier ved at aabne 
Stovknaproret. Ved Gennembruddet krummer Griffelen sig stærkt, hos Hanblomsten endog 
ofte i ret Vinkel, og samtidig hermed sker den tidligere omtalte Krumning af det uægte 
Kronrør. 

Naar Blomsten er i Knop, ere saavel Hun- som Hanblomstens Arflige tillukkede. 
Naar Hunblomstens Ar er traadt frem, aabne Arfligene sig mere eller mindre, hvorimod 
Hanblomstens Arflige vedblive at være tillukkede (sml. Fig. 25); 
dog gives der Undtagelser fra begge Regler (sml. p. 115). For- 
uden at Hunblomsternes Arflige ere aabne, ere tillige Arrets 
Siderande næsten altid frie, ofte udvidede og krusede, saa at 
Arrets papilløse Parti, der skal modtage Støvet, er kraftig ud- 
viklet. Paa Hanblomstens Ar, der ingen Betydning har som 
Støvmodtager, er — samtidig med at Arfligene ere lukkede -— 
det papilløse Parti næsten altid meget svagt udviklet, idet Side- 
randene næsten aldrig ere frie, og. de enkelte Papiller ere mere 


tynde og spidse end paa det hunlige Ar. Haarknuden ved Ar- 
renes Grund er som oftest. svagt udviklet hos Hunblomsterne. pie 25. 4 og B. Ar af Hun- 


Frugten er i moden Tilstand i Regelen 3™™ lang og blomster, A med mere, B med 
mindre aabne Flige. C. Ar af 


{mm bred. Den varierer ikke meget i Størrelse, thi selv hos 
Hanblomst. 


meget kraftige Planter vil man kun finde den af højst 3,3™™ 

Længde og 1,2"" Bredde, og hos de spædeste Former af mindst 2,57" Længde og 0,75™™ 
Bredde; Frugterne ere altid lidt sammentrykte, saaledes at de normale af 1"" Bredde kun 
ere 0,75™™ tykke, og nedefter blive de lidt smallere, Medens de i Midten af Kurven stillede 


260 112 


Frugter ere temmelig rette og regelmessige, blive de ovrige ved Modningen mere eller 
mindre benneformet krummede, desto mere, jo nærmere de sidde ved Randen, saa at det 
overvejende Flertal af Frugter har en i Regelen dog kun svag Krumning. Overfladen er 
svagt silkeglinsende, paa langs meget fint stribet, sædvanlig af graabrun Farve, men den 
kan ogsaa, iser hos store, paa solaabne Steder voxende Exemplarer have en dybere, næsten 
kastaniebrun Farve. I den øverste, tykkere Ende af Frugten sidder en ringformet, frem- 
springende, skaallignende Rand, som bærer Fnokken, og som i moden Tilstand falder af 
ved den letteste Berøring. I Midten af den ved Hjælp af den fremspringende Rand 
dannede lille Skaal hæver Frogemmet sig atter til en mindre, ringformet Syulst, Levninger 
af Nektariet, der omgives af Kronreret, som i vissen Tilstand først løsner sig fra Frugten, 
samtidig med at Fnokken losrives. Fra Midten af det nevnte Nektarium rager endnu en 
lille Papil frem, dannet af den nederste Del af Griffelen. Frugternes Vegtfylde er lidt 
større end Vandets, saa at de synke til Bunds deri, medens de golde, enten hule eller 
sammenfaldne Frugter svømme ovenpaa. 

Da Frogemmets og Froskallens anatomiske Bygning er 
behandlet i det foregaaende, skulle vi her blot omtale Kimen 
med nogle Ord, medens der dog, hvad dennes videre 
Udvikling under Spiringen angaar, henvises til Iste Afsnit. 
Kimen, der udfylder hele Froskallen, er som sedvanlig hos 
Kurvblomsterne ret, med nedadvendt Kimrod; denne er ganske 
kort, og Hovedmassen af Kimen udgores af de næsten haly- 
trinde, tet til hinanden sluttende Kimblade, som allerede, 
medens de endnu ere indesluttede af Frogemmet, have en 
bleggron Farve, hidrorende fra de i mange af Cellerne fore- 
kommende talrige smaa, svagt gronlige Klorofylkorn, medens 
andre indeholde storre og mindre Oljedraaber. Kimbladet 
bestaar i denne Tilstand dels af meget tyndveggede paren- 
kymatiske Celler, dels af et System af fine, forgrenede Pro- 
kambiumstrenge, Anleggene til Karstrenge (Fig. 26 A). Et 
eller to Cellelag umiddelbart under den ovre Bladflades Epi- 
dermis udvikles ved Spiringen, under hvilken Bladet bliver 
ganske fladt (Fig. 26 B), til et Palisadevæv (Fig. 26 C og D). 
Der er den Forskel mellem Overhudscellerne paa Kimbladets 


Fig. 26. A. Tværsnit af et Kim- Qyerside og dem paa dets Underside, at disse sidste faa 
blad for Spiringen. D. Kimblad 
under Spiringen. Cog D. Tvær- 
snit af Kimblade efter Spiringen. (Fig. 27 B), ligesom Tilfeldet i Regelen er med alle Lov- 


siksakbojede Vægge (Fig. 27 A), hine derimod rette Vægge 


bladets Epidermisceller. 


113 261 


I Forhold til det store Antal af Kurve og disses 
talrige Blomster udvikles i Regelen kun et ringe Antal 
modne, spiredygtige Frugter. Selv om Tidselen opnaar sin 
normale Udvikling uden at forulempes af Menneskehaand 
eller af Dyr, hvilket tilvisse kun er Tilfældet med den 
mindste Part, saa kan man i alt Fald i vort Klima 
næppe regne, at mere end Halvparten af de ansatte Kurve 
hos Hunplanterne komme saa vidt, at Frugterne kunne 
modnes; men selv i disse begunstigede Kurve blive langt- 
fra alle Frugterne fuldt udviklede. En stor Mengde for- 
blive golde, og talrige unge Frugtknuder ødelægges af for- 
skellige i Kurvene levende Insekter, og navnlig af den saa 
hyppig forekommende Maddike af Trypeta flava: I talrige 
Kurve, indsamlede d. 23. September 1863 blandt de bedst 
udviklede langs en Brakgroft i en Mark, hvori der havde 


været Havre, fandtes i Gennemsnit 1/4 af Frugterne vel 


udviklede; sjælden fandtes et halvt Hundrede, hyppigere Fig. 27. A. Overhudsceller fra Kim- 
bladets Underside. B. Dito fra dets 


kun en halv Snes spiredygtige Frugter. Endekurven og Deore 


Sidekurvene af forste Orden synes ikke alene at vere de 

blomsterrigeste, men ogsaa de relativt frugtbareste; hos disse kunne ofte */s af Frugterne 
vere vel udviklede, og paa særlig kraftige Planter kan det hænde, at de nævnte Kurve 
næsten ere uden golde Frugter. For ovrigt vil man ikke af den Omstændighed, at der i 
endnu umodne Fro findes Kim, kunne slutte, at disse Fro ville naa at blive modne, og selv 
om Frugterne tilsyneladende ere modne, idet de ere brune og haarde og af normal Stor- 
relse, ere de dog langtfra alle spiredygtige, thi i mange af dem er Kimen indtorret, efter 
at den har begyndt at danne sig, saa at Frugterne ere hule og svømme ovenpaa, naar de 
legges i Vand. 

Fnokken er som bekendt et morfologisk meget omtvistet Organ. Den anlegges 
senere end Kronen, i Overensstemmelse med, at dens Funktion indtræder senere end 
Kronens, idet den jo fungerer som Frugtspredningsapparat. Fnokken voxer snart livlig ud 
og naar, inden Blomsten springer ud, samme Lengde som Kronen og folger nu denne i 
Væxten, idet den alene voxer ved Basis. Hos Hanblomsterne forlenger Fnokken sig 
slet ikke efter Afblomstringen eller kun et Par Millimeter, hvorfor de afblomstrede Han- 
kurve lenge vise sig smudsig brunt farvede af de visne Kroner; forst senere, naar Kury- 
dækket tørrer hen og aabner sig lidt foroven, faar Fnokken Lejlighed til at vise sin gul- 
graa Farve. Hos Hunblomsterne forlenger Fnokken sig derimod efter Afblomstringen 
ved Strekning til over den dobbelte Længde, idet den bliver 24—30™™" lang, og overgaar 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 3. 34 


262 114 


den i Midten siddende, henvisnede og i denne Tilstand atter rette Krone med 8—12™". 
Selv saadanne Hunblomster, hvis Frugtknude ikke udvikler Kim, forlenge deres Fnok meget 
betydelig, dog ikke i samme Grad som de Blomster, der give god Frugt. Fnokken bestaar 
af en Fnokring og af Fnokstraaler. Fnokringen bæres af den ovenfor omtalte ring- 
formede Rand, som findes i den overste Ende af Frugten, men losner sig ved fuldstendig 
Modenhed meget let fra samme; Fnokringen bestaar af en tynd Hinde, af 0,3"" Højde og 
0,7™" Diameter. Paa denne Ring viser der sig omtrent en Snes mørkere Pletter, svarende 
til de Steder, hvorfra de knippestillede Fnokstraaler udgaa. Hvert Knippe bestaar af 3—4 
Straaler, og det samlede Antal af Fnokstraaler vexler sædvanlig mellem 70 og 75. Ofte 
ere 2 eller 3 af Hovedstraalerne sammenvoxede et kortere eller længere Stykke ved Grunden 
og danne herved en Overgang til den grenede Fnok hos Carlina. De nys nævnte Udgangs- 
punkter for de knippestillede Fnokstraaler paa Fnokringen sidde i Spiral og ikke i Kredse, 
hvorpaa ogsaa deres store og navnlig deres variable Antal tyder. Fnokken maa anses for 
at hore til Marktidselens Beger; derimod er det meget usandsynligt, at hvert Fnokstraale- 
knippe eller endog hver Fnokstraale skulde repræsentere et Bægerblad; imod en saadan 
Antagelse tale baade Misdannelser (sml. p. 118) og det ubestemte Tal; man tænke sig en 
regelmessig Femtalsblomst, med 5 Stovdragere, 5 Kronblade og et ubestemt Antal spiral- 
stillede Bægerblade! 

De enkelte Fnokstraaler ere flade, paa Rygsiden ned mod Basis svagt hvælvede; 
de bestaa af luftfyldte Celler, hvis Vegge i det hele ere tynde, stive og elastiske, men i 
det nævnte hvælvede Parti ved Basis ere de mere tykveggede og danne et hygroskopisk 
Væv, der ganske er analogt med det, vi saa udvikle sig i Kurvdækbladet, og som ogsaa 
virker paa lignende Maade; thi dette Væv bevirker, at Fnokstraalerne, saalenge de ere 
friske, trykke sig fast ind mod Kronen, medens de senere, naar Blomsten torrer hen, 
bøjes tilbage. Fnokken forholder sig saaledes overfor Kronen, ligesom Kurvdækket overfor 
Blomsterne. Opadtil i de enkelte Fnokstraaler aftager Cellelagenes Antal, saaledes at de 
øverst kun ere dannede af Overhud. Denne Overhud bestaar i sin største Udstrækning af 
meget langstrakte Celler, kun i den allerøverste og allernederste Del blive de kortere, 
og navnlig ere de nederste omtrent lige brede og lange. Randcellerne, 9: Overhudscellerne 
paa de to skarpe Kanter af Fnokstraalerne, ere ved Grunden opsvulmede og for de nederstes 
Vedkommende forlængede til en sylformet Spids, medens de øvrige Randceller ere for- 
længede til lange, éncellede Haar, der udgøre den fjerformede Fnoks Sidegrene eller Side- 
straaler. Antallet af disse toradet stillede, 3—4™™ lange Sidestraaler varierer fra 50—100; 
de øverste ere atter aftagende i Længde og udgaa ikke alene fra Randen, men mere pensel- 
formet fra de forskellige Overhudsceller. De normale Fnokstraaler indeholde af Lednings- 
væv kun en Kambiformstreng, men mangle ethvert Spor af Spiralkar; kun hos visse mis- 
dannede Exemplarer kunne saadanne optræde (sml. p. 119). Cellernes farvelose Indhold 


115 263 


bliver hos Hunblomsten ved Modenheden bleggult, hvorved hele Fnokken faar en smudsig 
gulgraa Farve. I koligt og fugtigt Vejr holder hele Fnokdusken sig kostformet samlet, idet 
Sidestraalerne legge sig op til Hovedstraalerne, og disse holde sig opret; men i tor Luft 
og navnlig ved sterk Ophedning af direkte Solstraaler sker der hurtig en stor Forandring 
i hele Fnokkens Form og Stilling. Alle Sidestraaler spiles da vandret ud, og samtidig 
krummer den nederste, tæt ved Ringen siddende Del af Hovedstraalerne sig hageformet 
udad, hvorved Frugten losrives fra Blomsterlejet og heves op over de borsteformede Avner. 
Frugten kommer da til at sidde i Midtpunktet af de til alle Sider radierende Straaler, idet 
de yderste krumme sig sterkere end de indre, medens de endnu hensiddende visne, sorte- 
brune Blomsterdele (Krone, Stovdragere, Griffel og Ar) rage lige frem fra Spidsen af Frugten. 
Det tidligere omtalte hygroskopiske Væv ved Grunden af Hovedstraalerne kan hurtig bringe 
den krummede Fnok til at rette sig, naar den anbringes i fugtig Luft under en Klokke. 


Det vil af det foregaaende ses, at der i alle Kurvens og Blomstens enkelte Dele 
fremtræder meget betydelige Udviklingsforskelligheder mellem Han- og Hunplanten. Dog 
folger hver enkelt Del af den enes Kurv og Blomst oprindelig ganske samme Udviklings- 
gang som den andens tilsvarende Dele: Udviklingen er ligesom felles til et vist Punkt; 
men her bøjer den enes Udvikling af til den ene Side, den andens til den anden Side. 
Idet Udviklingsforskellen simpelthen bestemmes ved Modsætningen: Han og Hun, maa her 
dog legges Merke til, at Modsætningen ikke er helt 
gennemfort; i Hunblomsten træffe vi meget, der netop 
er Udstyr for en Blomst med mandlig Funktion, og om- 
vendt i Hanblomsten findes meget, der netop er Ud- 
styr for en Blomst med kvindelig Funktion. Han og 
Hun pege derfor begge ligesom hen til en fælles tve- 
konnet Grundform. Nu bliver daSporgsmaalet: existerer 
en saadan tvekonnet Grundform for Øjeblikket? 

Der gives nu Hunformer, hvis Arflige ere 


sammenlukkede, og der gives Hanformer, hvis Arflige 
ere aabne; saadanne Former ere virkelige Mellem- 


former mellem Han og Hun. En enkelt saadan 
Mellemform ber her beskrives lidt nojere. Dens Blom- 
ster, af hvilke Fig. 28 viser nogle Billeder, vare byg- 
gede paa folgende Maade: Arrets Flige vare vidt 


aabne, dets Siderande temmelig frie, dets papillase Fig. 28. Blomsterdele af Mellemformer 
mellem Han og Hun. A. Griffel. B, C 
og D. Stovdragere med større og mindre 
Stovdragerne, der havde den for Hanblomsternes Udvikling af Støv. 


347 


Parti kraftig udviklet som i en almindelig Hunblomst. 


264 116 


Stovdragere sædvanlige Lengde, vare svagt sammenhengende; de udviklede vel noget Stov, 
men i meget ringe Mengde: snart udvikles kun Støv i Stovknappens ene Halvdel, snart 
lidt i dem begge, snart slet intet Støv; Stovtraaden var ikke udvidelig, som den ellers er 
i Hanblomsten. Kronens Krave forholdt sig i Længde til det uægte Kronror som 4:11 
2: fjernede sig i dette Forhold meget kendelig fra den almindelige Hanblomst (4:8) og 
nermede sig til Hunblomsten (4:12). I alle andre Henseender lignede Blomsten en Han- 
blomst, gav navnlig ingen Frugt og udviklede ingen forlænget Fnok, og hele Kurven lignede 
en sedvanlig Hankurv. 

Det er her verd at legge Merke til, at, idet Hanblomsten (den beskrevne Form er 
aabenbart nærmest en Hanform) nærmer sig Hunblomsten, denne Tilnærmelse ikke sker 
paa den Maade, at Blomsten først passerer Stadiet «Tvekonsblomst»; tværtimod er Blomsten 
i Ferd med at opgive sin hanlige Natur, samtidig med at dens Ar og Krone forandre sig 
i Retning af Hunblomsten. Det maa deraf sluttes, at — som allerede tidligere bemærket — 
virkelige Tyekonsblomster med ligelig Udvikling af begge Kon ikke existere hos Mark- 
tidselen. —- Hos saadanne Hanformer, hvis Ar kun vise en meget svag Tilnærmelse til 
Hunarret, idet Arfligene kun ere svagt aabne, medens det papillose Parti ikke er synderlig 
sterkere udviklet end sædvanlig, hos saadanne have Stovdragerne ikke kendelig forandret 
sig. Noget tilsvarende gelder om Hunformen, hvis Ar kun viser en svag Tilnermelse til 
Hanarret, idet Arrets Flige vel ere sammenlukkede, medens dog samtidig det papillose 
Parti er ret kraftig udviklet; hos saadanne er der heller ingen kendelig Forandring af Støv- 
dragerne at iagttage. Mellemformer forekomme i det hele taget sjælden, og det maa be- 
tragtes som tvivlsomt, hvorvidt Hunblomster med stærk Tilnærmelse til Hanblomstens Byg- 
ning nogensinde forekomme. 


Misdannelser optræde ikke sjælden enten i hele Kurve eller kun i enkelte 
Blomster, og i enkelte Aar træffes de endog i større Mengde. Hertil kan først regnes det 
ikke sjældne Tilfælde, at der i endel Blomster findes et andet Tal herskende end det sæd- 
vanlige; i et i Juli 1863 i en Havremark paa Fyn samlet Exemplar taltes saaledes i en 
eneste Kurv (2) 90 Blomster, hvoraf de 14 havde 4-delt Krone og 4 Stovdragere. 
Nogle enkelte 4- eller 6-delte Blomster træffes hyppig. Mellem lutter normale Blomster 
kan undertiden træffes en enkelt Tvillingblomst. I en saadan monstrøs Hunblomst 
fandtes 9 Kronflige, lige saa mange frie Støvdragere, en halvvejs spaltet Griffel, hver Gren 
med 2 Ar, og 2 sammenvoxne Frugtknuder. En anden lignende Blomst (fra en anden 
Kurv) var nærmere ved sin Modenhed og kunde siges at have en Tvillingfrugt. 

Det er nu ikke alene Kurv og Blomst, der misdannes, men ofte sker det samtidig 
med Blad, Stængel og Rod. Naar Kurvene ere svagt misdannede, er der intet ejendomme- 
ligt at se ved Bladet, Stængelen eller Roden: noget saadant ses først i Tilfælde, hvor 


117 


D 
GR 
ou 


Kurvenes Misdannelse er meget kendelig. Vi ville betragte et stærkt misdannet 
Exemplar: Skuddets Hovedstængel er som oftest meget stiv, lav, lyk og forneden op- 
svulmet; Udviklingen af Sidegrene er meget livlig, selv fra Skuddets underjordiske Del; 
alle Grenene ere stivt opadrettede, forholdsvis tynde, men meget grenede, og de lave, kost- 
formede Skud frembyde et ganske ejendommeligt Skue ved at bere et uhyre Antal mis- 
dannede Kurve, hvoraf de fleste ere ganske smaa, knapformede. Paa den sterkt misdannede 
Stengel er Lovbladenes Udvikling meget tilbagetrængt; de ere smaa, flade eller næsten 
flade, svagt tornede, gulgrønne. Rodsystemet har væsentlig ganske samme Bygning som 
sædvanlig; det monstrøse viser sig kun i, at Roden hos et saadant Exemplar er ual- 
mindelig tyk, og fremdeles i, at den i ualmindelig høj Grad er tilbøjelig til at danne 
Stængelknopper; i en Dybde af 5° fandtes saaledes Stængelknopper paa en nedstigende, 
misdannet Rod i Lerjord, noget, som aldrig er Tilfældet med den normale Rod. Naar 
Stumper af saadanne Rødder plantes, frembringe de atter monstrøse Skud, og det selv om 
Rodstumpen i det ydre ikke frembød noget som helst paafaldende; her synes ligesom al 
være Plads for Aristoteles’ Ord: «Det kommer af Vædskerne». 

Mellem den omtalte stærkt misdannede Form og en saadan, hos hvilken kun en- 
kelte Blomster ere misdannede, gives der den mest gradvise Overgang. Skud, der i en 
eller anden Henseende frembyde abnorme Forhold, findes sædvanlig sammen med normale 
Skud og tilhørende samme Exemplar som disse; at imidlertid Skud med stærk Misdannelse 
skulde kunne optræde paa samme udelte Rodsystem som normale Skud, er, efter hvad 
ovenfor meddeltes om Forsøget med Rodstumper, lidet sandsynligt. 

En særlig Interesse frembyde saadanne Monstrositeter i Kurvene, som optræde hos 
alle til samme Rodsystem hørende Skud eller endog hos samtlige Skud fra Rodsystemer 
af fælles Oprindelse; det er meget sjældent at træffe et saadant Tilfælde: paa Lolland 
fandtes i 1863 talrige Grupper af monstrøse Tidsler, især i Havremarker, men ogsaa paa 
Diger, og i 1865 et Par Steder i unge Granplantager; paa Fyn viste sig et enkelt Tilfælde 
i 1871. Stænglerne fandtes hyppigst stillede i Halvkredse eller endog i hele Kredse af 
6—8’ Gennemsnit, mindende om de af forskellige Svampe dannede «Hexeringe». Ved 
Gravning lykkedes det ganske vist ikke at paavise den direkte Sammenhæng af flere end 
2—3 af Stænglerne, men der kunde ikke være Tvivl om, at de alle havde fælles Oprindelse, 
idet de ældre Roddele, der havde dannet Forbindelsen, vare bortraadnede. 

Den hyppigst forekommende af disse Monstrositeter udmærker sig ved paa en 
Maade at have sammensatte Kurve, idet hver Blomst i Kurven atter selv er i Begreb 
med at blive til en Kurv eller i det mindste faa en kurvlignende Form. Sammensatte 
Kurve forekomme for øvrigt ikke alene hos Marktidselen, men ogsaa hos flere andre Kurv- 
blomstrede, navnlig hyppig hos Crepis biennis og Tragopogon pratensis. Vi ville begynde 
med at betragte den misdannede Form, som navnlig forekom saa hyppig paa Lolland i 1863 


266 118 


og 1865. Stænglerne hos disse monstrose Tidsler vare meget stive og ranke, med oprette, 
næsten tiltrykte Grene. «Storkurvene» vare brede, fladtrykte, næsten knapformede, indtil 
3/4” i Gjennemsnit. Alle Blomsterne i samme vare misdannede, men det var dog kun en 
Del af dem, og navnlig alle de randstillede Blomster, der havde faaet tilstrækkelig Plads 
til at omdannes til «Smaakurve». Disse om en Gruppe Kimløg mindende Legemer vare 
æg- eller kugleformede, forsynede med en skælklædt, 1—2’ lang Stilk og iøvrigt kun 
sammensat af taglagte, grønlige, i Spids og Rand ofte rødlige Skæl, «Smaakurvblade». 
Skiveblomsterne, som ikke vare omdannede til Kurve, vare ogsaa stilkede, og ved Grunden 
af Stilken, den omdannede Frugtknude, fandtes endel korte, klare, rødlighvide Børster, 
svarende til Avnerne paa Blomsterlejet. 1 Enden af Stilken sad et forskelligt Antal af linie- 
lancetformede, grønlighvide Blade, der næsten naaede til Spidsen af de uudsprungne Blomster 
(Fig. 29 A), og som aabenbart svarede til den omdannede Fnok. De bestandig lukkede 
Blomster bestode iøvrigt af en regelmæssig 5-fliget Krone med grønne, i Spidsen rødlige Flige ; 
dernæst 5 Støvdragere, som vare indbyrdes aldeles frie, og som bestode af lancetformede, 
foroven noget udvidede, forneden med 2 spydformede Flige forsynede Blade, som enten vare 
smallere og brune (2?) eller bredere og klare med grønlige Striber og rødlig Spids (&?), men 
stedse uden Støv (Fig. 29 B); endelig en grøn, lidt fladtrykt, foroven bredere, kølleformet 
Griffel med en rødlig, i 2 tykke Arflige kløvet Spids (Fig. 29 C). Hele Blomsten var gennem- 
vævet med,fine, hvide, uldagtige Haar; baade Stilken og Griffelen vare uldhaarede, og i 
Kanden af den bladagtige Fnok fandtes ogsaa hvide, uldagtige Haar. Ofte var Støvvejen 
kløvet lige til Grunden i 2 grønne, i Spidsen mørkerøde Frugtblade, indenfor hvilke sad et 
lille ægformet, knoplignende Legeme (Fig. 29 D). Ved Undersøgelse af en Række Blomster fra 
Kurvens Midte til Rand viste der sig en Række Overgange fra den nys beskrevne mis- 
dannede Blomst til en af de oven omtalte «Smaakurve». Den til linie-lancetdannede Blade 
omformede Fnok kommer efterhaanden til at bestaa af bredere og bredere, tilsidst æg- 
formede, taglagte Blade, hvis Antal efterhaanden forøges, som de haarformede Straaler aftage. 
Kronen gaar fra sin tidligere Form over til at bestaa af 5 frie, lancetformede, i Randen uld- 
haarede Blade uden Kronrør (Fig. 29 E); Støvdragerne forandre ikke væsentlig den ovenfor 
beskrevne Skikkelse, men desto større Omdannelse lider derimod Støvvejen. Den bliver 
efterhaanden tykkere foroven og omdannes til en kort, tyk Stilk, som bærer en Mængde 
kugleformet samlede, taglagte, grønne, rødspidsede Blade, som blive mindre og mindre 
indadtil, og danner derved et kurvlignende Legeme, «Smaakurven»; paa den af Frugtknuden 
dannede Stilk sidde desuden endnu endel skællignende Legemer, nemlig de som ovenfor 
beskrevet omdannede Støvdragere, Kronblade og Bægerblade (Fig. 29 F). Skællene, der danne 
Smaakurvene, efterligne saa fuldstændig de egentlige Kurvdækblade, at de endog i Spidsen ere 
forsynede med en lille Braad, ganske som disse. — Disse monstrøse Former med «sammen- 
satte Kurve» kunne undertiden opnaa en ret betydelig Størrelse. Paa én eneste Stængel 


119 267 


taltes saaledes 450 «Storkurve» foruden 
en Mengde smaa Antydninger til Kurve, 
af Størrelse som Sennepskorn, paa de 


> 


nedre Grene. Omtrent en Snes af de 
første og største Kurve (Endekurven og 
de primære Grenes Endekurve) vare saa 
vidt udviklede i Misdannelsen, at de hver 
iser indeholdt henved 60 «Smaakurve». 
En anden Misdannelse bestod i, 
at Kronfligene ligesom de frie Stovknapper 
vare blevne til brune, hindeagtige Blade, FE 


samt at Griflerne vare langt fremragende, mi 
med mørkerøde Ar, hvorved denne Slags 
Fig. 29. Forskellige Monstrositeter i Marktidselens Kurve 


Monstrositet blev iøjnefaldende i Afstand (smi, Texten). 


lige saa vel som den forst beskrevne. 

En tredje Misdannelse, som er meget hyppig forekommende, er ogsaa i Afstand 
kendelig, ved at Kurven i Stedet for rade Blomster bere en Tot af lange, lysegronne 
Grifler. Kronfligene ere korte, blegrode eller lysegronne med rade Spidser, Stovdragerne 
som sædvanlig hos Hunblomsterne, men hyppigst med frie Knapper, og Griflerne meget 
langt fremragende, med hvidgronne eller gulgrønne Ar. Undertiden forekommer denne 
Misdannelse i Forbindelse med «sammensatte Kurve» paa samme Stengel. En herhen- 
horende Misdannelse fandtes i August 1871 paaFyn. 3 fra samme Rod udgaaende Stengler 
havde alle Kurve misdannede, dels derved, at nogle af dem vare blevne sammensatte, dels 
ved at Blomsternes enkelte Kredse vare omdannede mere eller mindre til grønne Bladdele, 
saa at alle Kurve, selv i mest udviklet Tilstand, bleve gronlige. Fnokken var bleggron, 
og de enkelte Straaler befandt sig paa alle Overgange fra de sædvanlige farvelose Borster til 
helt grønne, bladformede Legemer (Fig. 29 G og A). Hyppigst vare Fnokstraalerne linieformede, 
bleggrenne, med flere Rækker Karbundter, indeholdende Spiralkar, og med mellemliggende 
langstrakte Parenkymceller, indeholdende Bladgront, omgivne af Overhud, svarende til det 
yderste Cellelag hos den normale Fnok. Efterhaanden som Fnokstraalerne bleve bredere 
og mere bladlienende, aftog deres Antal, saa at de tilsidst kun udgjorde en Kreds af 5 
bægerlignende, gronne Blade, afvexlende med Kronfligene. Den regelmæssige, 
5-klovede Krone var bleggron med lila Spidser, som ragede op over Fnokken. Stovtraadene 
vare brunlige; de endte snart med 5 frie, hindeagtige, brune Plader, snart med et brunt 
Ror, der var forsynet med 5 hvide Tender, og ragede op om Griffelen i Hojde med Kron- 
fligene, og stedse uden Støv. Den lysegrønne Griffel ragede 2—3’” frem af Kronen og 
havde opadtil en morkegron, tenformet Opsvulmning, endende med de to sammenklæbede, 


268 120 


i Spidsen lila Arflige; derimod fandtes ingen Haarkrans. Hos de mere vanskabte Blomster 
vare i det mindste nogle af Fnokstraalerne omdannede til brede, fliget-tornede og med en 
tornet Midtribbe forsynede Blade; Kronen var da helt gron, med 5 bredt-ægformede, snart 
helrandede, snart tornede Flige, Stovtraadene linieformede, flade, farvelose, med frie, flade, 
lidt bredere, hindeagtige Knapper, som vare hvide, med en violet Rand; Griffelen ragede 
ofte endnu længere frem, ofte indtil 7/2” udenfor Kronen, med et tykt, grønt Ar, hvis 
tornede Flige vare vidt udspærrede og ofte store, bladformede og tornet-fligede. Enkelte 
Blomster i de grøngriflede Kurve vare saa omdannede, at der indenfor Fnokken kun fandtes 
nogle svage Rudimenter af de øvrige Blomsterdele, samt i Midten et eneste, 1/2 langt, 
midtribbet, lancetformet, fliget og overalt tornet, grønt Blad. 


VII. Former og Gruppedannelse. 


I Naturen findes de blomstrende Skud af Marktidselen saa at sige aldrig isolerede, 
men altid samlede i større og mindre Grupper!). Hvor meget vi nu end maa forundre 
os over det uhyre Antal forskellige Former, der existerer, stiger dog vor Forundring ved 
den lagttagelse, at selv større Tidselgrupper, trods denne Plantes umaadelige Variation, dog 
kun bestaa af et meget ringe Antal forskellige Former, idet nemlig i en saadan Gruppe 
ofte mere end 1000 blomstrende Skud, der voxe jevnsides, kunne ligne hverandre saa at 
sige paa et Haar, vere ligesom støbte i den samme Form. 

Som Exempel skal her anføres en Tidselgruppe fra en Havreager, afbildet i Fig. 30, 
hvor der er taget Hensyn til Grupperingen af de enkelte Skud. Alle disse, ca. 400, here 
kun til 4 forskellige Former, hvis Karakterer ere folgende: 

AQ: Lovbladet æg-lancetformet, middelsterkt indskaaret, dobbelt fliget, ret livlig 
bølget, svagere kruset i Randen, temmelig tornet, utydelig nedlebende, glat, frisk grønt; 
Stængelen svagt rødlig, navnlig foroven, næsten glat, kun svagt spindelvævshaaret under 
Kurvene, Kurvene i «Halvskerm»; Kurvdækket ægformet, ensfarvet svagt rødligt, næsten 
glat; Kronen lila; Griffelen ubetydelig længere end Kronen; Arret temmelig kort, med kort 
Hals og temmelig krusede Læber, noget siksakbøjede, Fligene aabne. 

BQ: Lovbladet aflangt ægformet, middelstærkt indskaaret, dobbelt fliget, ret livlig 
bølget og kruset, temmelig kraftig tornet, utydelig nedløbende, paa Oversiden mat grønt, 
paa Undersiden hvidfiltet; Stængelen næsten grøn, især foroven stærkt spindelvævshaaret ; 
Kurvene i «Halvskærm»; Kurvdækket spraglet, temmelig filtet; Kronen lyslila; Griffelen 
ubetydelig længere end Kronen; Arret middellangt, uden Hals og uden krusede Læber, ret 
eller svagt buet, Fligene aabne. 

Cå: Lovbladet aflangt ægformet, temmelig svagt indskaaret, enkelt fliget, svagt 
bølget (næsten fladt), svagt kruset, svagt tornet, ikke nedløbende, paa Oversiden mat grønt, 


1) Efter S. L. (p. 121—126). 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 3. 35 


paa Undersiden temmelig svagt spindelvevsfiltet (de ovre Blade nesten glatte); Stengelen 
næsten grøn, svagt rødlig foroven samt her svagt haaret; Kurvene i «Halvskerm»; Kurv- 
dækket ensfarvet svagt rødligt og lidt spindelvevsfiltet; Kronen lila; Griffelen noget længere 


end Støvdragerne; Arret middellangt, dets papilløse Parti endende tæt ovenfor Haarknuden, 
Fligene lukkede. 


a à se 
e 
bed. rd A AAA, e 
A „AA à 
DAV RAGA Lela 
A A 
EN 
SA 


Fig. 30. En sammensat Tidselgruppe, bestaaende af ca. 400 Skud, henhorende til 4 forskellige Former, 
skematisk fremstillet. 


Dé: Lovbladet aflangt ægformet, middelstærkt indskaaret, dobbelt fliget, middel- 
stærkt bolget, men kun lidet kruset i Randen, med kraftige Hovedtorne, men svage Bi- 
torne, utydelig nedlobende, glat, morkegront; Stængelen sterkt redbrun, foroven næsten 
glat; Kurvene i «Halvskerm»; Kurvdækket rødbrunt, næsten glat; Kronen mørkt purpur- 
farvet; Griffelen noget længere end Stovdragerne; Arret middellangt, dets papillese Parti 
endende tæt ovenfor Haarknuden, Fligene lukkede. 


123 en 


Mellem disse 4 Former, 2 Han- og 2 Hunformer findes ikke mindste Spor af Over- 
gang: alle Skud horende til samme Form ligne hverandre i ét og alt. Ved at betragte 
Grupperingen af Skuddene indenfor Gruppen se vi, at alle til samme Form henhorende 
Skud ere ligesom grupperede om et Centrum, samt at Antallet af Skud af de forskellige 
Former er meget forskelligt. 

Ved en Betragtning af Tidselformernes Gruppering over en hel Mark viser det sig, 
at der dels findes Grupper, bestaaende af talrige Skud, indtil 1000, der i et og alt ere 
nøjagtig ens, «enkelte Grupper», snart Hungrupper, snart Hangrupper, og dels Grupper, 
hvis Skud tilhore flere, men altid kun faa forskellige Former; i en saadan «sammensat 
Gruppe» ere sædvanlig alle de Skud, der hore til samme Form, og hvis Antal kan variere 
fra en halv Snes til flere hundrede, grupperede om 1 Centrum, medens man i sjældnere 
Tilfælde træffer dem fordelte i flere Smaagrupper indenfor samme Hovedgruppe. Det er 
forholdsvis sjeldent, at samme Form optreder i forskellige Hovedgrupper paa Marken, 
enten disse nu ligge nærmere ved hverandre eller vidt adskilte. 

Grupperne ere snart meget tætte og i saa Tilfælde ofte forholdsvis skarpt be- 
grænsede, snart ere de mere aabne, snart ere de tætte paa enkelte Steder og mere aabne 
paa andre; dette gælder saa vel Hovedgrupperne som den enkelte Formgruppe. 

Idet vi nu gaa over til en Undersøgelse af, hvilken Forbindelse der er dels mellem 
de forskellige Tidselformer og dels mellem de blomstrende Skud, der høre til samme Form, 
ville vi først søge at besvare det Spørgsmaal, om der i Henseende til Forplantnings- 
evne er Forskel mellem Formerne. Det bliver jo her alene Hunformer, der komme i Be- 
tragtning, da Hanplanterne selvfølgelig kun have vegetativ Formering. En Række Udsæds- 
forsøg med Frugter af et betydeligt Antal (28) forskellige Hunformer gav det Resultat, at 
de alle vare forplantningsdygtige. Der er da Grund til at tro, at alle Hunformer, hvordan 
end Griffel og Ar er bygget, ere i Stand til at give god Frugt. At der kan være nogen 
Forskel i Frugtbarhed, er ganske vist muligt; imidlertid vil man i Regelen finde, at alle 
Former, der voxe under de samme Vilkaar, væsentlig forholde sig ens. I det hele synes 
det, at den Forskel, der ofte viser sig mellem forskellige Formers Evne til at udvikle Frugt, 
væsentlig er begrundet i de ydre Vilkaar. I Skove, dels mellem højt Græs, dels mellem 
Buske, dels paa Steder, der mere eller mindre tæt omsluttes af Krat, synes Tidselen særlig 
utilbøjelig til at give Frugt; man kan her træffe Grupper paa 100 Skud og derover (sam- 
mensatte af saavel Han- som Hunplanter), i hvilke man næppe kan samle en halv Snes 
Frugter med spiredygtigt Frø. Paa dyrkede Marker er alle Formers Frugtrigdom betydelig 
større, om det ellers tillades dem at udvikle Frugt; men ogsaa her vil man kunne træffe 
hele Formgrupper, hvis Skud ingen god Frugt give, dog altid kun Grupper med et ringere 
Antal Skud og mere eller mindre isolerede, 9: mere eller mindre fjernede fra Hangrupper. 


Som oftere omtalt er det et Faktum, at Marktidselen ikke har sin Styrke i at udvikle Frugt, 
35" 


bo 
| 
[AU] 


124 


og det gælder i Almindelighed, at ingen Form, hvorledes den end er situeret, giver megen 
god Frugt — en Uendelighed af Blomster forblive altid golde. 

Det næste Sporgsmaal, som her skal undersoges, er dette: Er der Formforskel 
mellem forskellige Frøplanter, avlede af en og samme Moderform? I et Bed med 
god Muldjord, paa et solvarmt Sted med passende Fugtighed saaedes Fro af en bestemt 
Tidselform i September 1871; de spirede neste Foraar, og i Lobet af Sommeren naaede 
15 Frøplanter til Blomstring. Ved Undersøgelsen af disse viste det sig, at i det mindste 
de 13 vare forskellige fra Moderformen enten ved Kon (6 vare Hanplanter) eller 
ved Bladets Form, Indskering, Belgning og Behaaring, eller ved dets Nedloben, eller ved 
Kurvdekkets Form og Farve eller endelig ved Griffelens Lengde og Arrets Bygning. Af 
de 15 Froplanter vare fremdeles i det mindste de 11 forskellige indbyrdes. De ikke blom- 
strende Froplanter af samme Moderform viste lige saa stor Variation, idet de fleste dels 
vare meget forskellige indbyrdes og dels forskellige fra Moderformen. — Undersogelsen af 
Froplanter efter andre Former bekreftede fuldstendig det meddelte Resultat. 


Naar man forste Gang faar Oje for Tidselformernes ejendommelige Gruppedannelse 
uden at kende noget til Plantens Formeringsmaade, vil man sige saaledes: Her, hvor jeg 
finder Hundreder af blomstrende Tidselplanter samlede i én Gruppe, maa ojensynlig alle 
Planter hidrøre fra Froudsed af én eller nogle faa Moderplanter, der have kastet deres Fra 
tet omkring sig. Sandsynligheden heraf bestyrkes ved den Omstendighed, at de mange 
blomstrende Planter kun hore til ganske faa Former: «Formen har holdt sig». Det maa 
dog strax vekke nogen Mistanke, at Tidselens Frugtrigdom kun er ringe, samt at Frugten 
er forsynet med Faldskerm, hvorfor man skulde tro, at Frugterne bleve spredte vidt om- 
kring, i Stedet for at falde til Jorden ligesom i én Bunke. Har man nu senere gjort den 
lagttagelse, at der ogsaa findes Grupper, bestaaende ene og alene af Hanplanter, da synes 
det hele Grupperingsforhold en fuldstændig Gaade, da det vilde være et helt Mirakel, om 
der her paa samme Plet var saaet flere hundrede Hanplanter, alle af samme «Form». 

Imidlertid ville de foregaaende Undersagelser have fort os ud over alle Vanskelig- 
heder. Vi sammenstille folgende Sætninger: 

1) En Froplante af en hvilken som helst Form vil i Tidens Lob under gunstige 
Vilkaar danne en stedse voxende Gruppe af Rodsystemer, der aarlig udvikle et stedse 
stigende Antal Skud. 

2) Alle Skud, udviklede fra den hele Mengde af Rodsystemer, der stamme fra en 
Froplante, hore alle til samme Form. 

3) Ved Udsed af Fra af samme Form frembringes en talrig Mengde forskellige 
Former, idet forholdsvis meget faa af de avlede Froplanter hore til samme Form som 
Moderplanten eller ere indbyrdes ens. 


125 273 


Det er væsentlig Marktidselens uhyre Varieringsevne, der sætter os i Stand til 
fuldstendig at forstaa Gruppedannelsen, idet de enkelte «Exemplarer» fremtræde som vel 
adskilte. Imidlertid have vi set, at, hvor uendelig Tidselens Variering end er, saa ere dog 
ved Udsæd af én og samme Form altid nogle faa Frøplanter saa ens, at de ikke frembyde 
nogen kendelig Forskel. Dette vil let kunne give Anledning til Fejlsyn, idet man under- 
tiden til ét Exemplar vil kunne henfore Skud, der maaske hore til 2 eller flere Exemplarer. 
Naar Skud, henhorende til samme Form, findes i vidt adskilte Grupper, kan der ikke vere 
Tvivl om, at vi her have at gore med forskellige Exemplarer; men hvis nu 2 saadanne 
Exemplarer af samme Form havde saaet sig tæt ved hinanden, saaledes at de af dem dan- 
nede Grupper i Tidens Lob ligesom «flode sammen», saa vilde det vere temmelig umuligt 
at afgore, hvilke Skud der horte til det ene og hvilke til det andet Exemplar, ja over- 
hovedet at afgøre, hvorvidt der var flere Exemplarer til Stede eller ej. Hvor Skud af en 
og samme Form optrede i flere mindre Grupper indenfor samme Hovedgruppe, er det 
sandsynligt, at hver mindre Gruppe for sig er — I Exemplar, men sikkert er det ingenlunde; 
man maa betænke, at hver Tidselgruppe har sin Historie, og det vel ofte en meget lang 
Historie. Et ungt «Exemplar» bestaar selvfolgelig af et ringe Antal Skud, et gammeit vil 
kunne bestaa af et meget stort Antal; paa samme Mark, i en og samme Hovedgruppe, hvis 
Exemplarer alle have udviklet sig Aar for Aar under de samme Vextbetingelser, vil For- 
holdet mellem Antallet af Skud, henhorende til de forskellige Exemplarer, nogenlunde 
sikkert angive Forholdet mellem Exemplarernes Alder. I en Gruppe som den, der frem- 
stilles i Fig. 30, og som tydelig nok dannes af 4 Exemplarer, vil det Exemplar, der er be- 
tegnet ved A, forst have slaaet sig ned paa Pletten. Lange Tider — maaske lange Aar- 
rekker efter har Exemplaret D indfundet sig, senere endnu C og endelig sidst af dem 
alle B. Der kan ikke være Tvivl om, at flere af disse store Tidselgrupper ere over 100, 
ja flere hundrede Aar gamle; og nu i al den lange Tid, der er forloben, inden Gruppen 
er naaet frem til den Udvikling, den nu har — hvor mange Omvexlinger kan den ikke 
have undergaaet? En saadan Gruppe kan ganske sikkert oplose sig i flere Smaagrupper, 
og derfor er det ingenlunde vist, at Skud af samme Form, der nu optrede i flere isolerede 
Smaagrupper indenfor samme Hovedgruppe, oprindelig hore til forskellige Exemplarer. 

Nu kunde man maaske undre sig over, at Antallet af Tidsel-Exemplarer er saa 
ringe som det er; paa en 15 Tdr. Land stor Mark, der var ganske jævnt bevoxet med 
Tidsler, kunde saaledes hele Antallet af Exemplarer anslaas til 150. Fremdeles kunde man 
undre sig over, at Udbredelsen af det enkelte Exemplar, skont det kan opnaa en Alder af 
flere hundrede Aar, og Rodradierne kunne krybe en Snes Fod, ikke er storre, end den 
viser sig at vere; en Gruppe, bestaaende af flere Tusinde Skud, men dannet af et eneste 
Exemplar — sikkert en af de største Grupper, man nogensinde vil træffe paa — viste sig 
ved Maaling at have Diametre paa 120—160’. Til det anførte skal blot bemærkes, at 


274 126 


Tidselen jo for det forste giver forholdsvis liden god Frugt, fremdeles at kun et meget 
ringe Antal af de spiredygtige Fra spire heldig, og endelig, at de unge Planters videre 
Udvikling, naar de forst ere naaede saa vidt, at deres Existens er nogenlunde sikret, i hoj 
Grad er betinget baade af Jordbunden og af andre ydre Forhold; paa dyrket Jord mis- 
handles Grupperne ofte i den Grad, at man næsten maa undre sig over, at der overhovedet 
vedbliver at vere Liv i dem, medens der i fri Natur, hvor Tidselen ikke har at kæmpe 
med Mennesker eller Kreaturer, optreder Fjender, der ofte ere langt frygteligere, nemlig 
andre Ukrudtsplanter. 


Tage vi den relative Hyppighed i Betragtning, hvormed de forskellige Former op- 
trede, da viser sig her den ganske simple Lov, at Former, der — om end blot i én enkell 
Henseende — staa ner ved Varieringens Ydergrænser, ere sjældne, medens Antallet af 
Former er storst ner ved Varieringens Centrum. Af Sjældenheder kan saaledes nævnes: 
Hanplanter med aabne Arflige; Hunplanter med sammenlukkede Arflige, men ogsaa saa- 
danne, hvis Arflige ere meget vidt aabne; fremdeles Former, hvis Ar har meget lang Hals: 
Former med meget lang Griffel, helt hvide Kroner, cylindrisk Kurvdekke, stærkt nedlebende 
Blade, meget stærkt indskaarne, filtede, bølgede og tornede Blade, men ogsaa svagt ind- 
skaarne Blade osv. Af almindelig forekommende Former kan paa den anden Side nævnes 
saadanne uden Hals paa Arret, med middellang Griffel, lila Kroner, langt ægformet Kury- 
dække, svagt nedlobende og middelstærkt indskaarne Lovblade osv. De forskellige Va- 
rieringsforhold ere i de allerfleste Henseender uafhængige indbyrdes; det vil da forstaas, 
at Former, der i flere Forhold staa Varieringsgrenserne ner, maa vere endnu sjældnere 
end saadanne, der kun i en Henseende nerme sig disse Grænser. Saaledes vilde det f. Ex. 
vere noget uhyre sjældent, om man fandt en Hunform med stærkt nedlobende Blade, meget 
lang Griffel og sammenlukkede Arflige; at imidlertid en saadan Form vil kunne forekomme, 
ligger ligefrem i Varieringens Natur. At de Former, der staa ner ved Varieringens Yder- 
grenser, ikke blot ere, men ogsaa vedblive at vere sjældne, er ret forklarligt, idet Moder- 
formens individuelle Ejendommelighed jo kun vil overfores paa en ringe Del af dens Afkom. 


Det er som oftere omtalt Bladene, der ere underkastede den største Variation !), 
og de af forskellige Forfattere opstillede Afarter stotte sig saa godt som udelukkende paa 
Bladenes forskellige Former og Beklædning. For den danske Floras Vedkommende er der 
først optaget særegne med Navn betegnede Varieteter i Joh. Langes Haandbog. 1 den 
tredje Udgave af dette Værk findes saaledes opstillet 4 Varieteter: 2. horridum W. & Gr., 
y. mite Koch, åd. integrifolium W. & Gr. og e. semidecurrens Lge. Senere er der beskrevet 


1) Efter E. R. (p. 126—128). 


127 275 


(Bot. Tidsskr. 2. Rekke. 1. Bind. p. 206) en Varietet under Navn af Cirs. arv. var. decurrens 
Nielsen, ligesom der ogsaa af forskellige Forfattere omtales en var. alba. Hartmann’s var. 
ferox er ikke andet end en Form med nedlobende Blade, som tillige, hvad der netop hyppig 
samtidig er Tilfældet, har meget indskaarne Blade. 

Hvidblomstrede Exemplarer af Marktidselen forekomme sjælden, men kunne ikke 
med Rette opstilles som en egen Afart. Ligesom af de fleste andre Planter med rede og 
blaa Blomster kan ogsaa hos Marktidselen et og andet Individ af ubekendte Grunde faa 
blegere eller endog helt hvide Blomster. I Regelen staar Kronens blege Farve i Forbindelse 
med en lys, gulgrøn Tone hos hele Planten; selv Frugten er blegere end sædvanlig, og 
saadanne blegsottige Exemplarer, der iøvrigt kunne vere høje og vel udviklede, forekomme 
ofte i Grupper paa en Snes Stykker eller flere. 

Undertiden faa enkelte Exemplarer af Marktidselen, paa Grund af samtlige Blades 
overordentlig krusede, næsten gronkaallignende Form, et saa ejendommeligt Udseende, at 
man fristes til at grunde en Varietet herpaa, men dens ringe Holdbarhed ses deraf, at ikke 
alene de af Frøene, men ogsaa de ved Dyrkning af et Rodbrudstykke frembragte nye 
Stengler kan faa lige saa flade Blade som nogetsomhelst andet, under lignende Forhold 
dyrket Exemplar. Det samme gelder om de Marktidsler, man hist og her treffer gruppe- 
vis med usedvanlig aabne eller endog udspilede og tilbagebojede Grene, hvilke treffes baade 
blandt Hun- og Hanplanter. Saadanne Former med nedbuede og med Spidsen atter op- 
stigende Grene kan man undertiden iagttage at hidrore fra, at Toppen er bleven afhugget, 
hvorved Grenene strax efter i Solvarmen ere blevne slappe og nedhengende, men ved for- 
nyet Tilvext atter have rettet sig med Spidsen opad. Andre Exemplarer eller endog 
Grupper af Tidsler kunne have saa oprette, næsten tiltrykte Grene, at de faa et risformet 
Udseende. 

Naar man ved Former indenfor Cirsium arvense alene vil holde sig til saadanne, 
der ikke blot i deres typiske Skikkelse have noget serlig ejendommeligt baade i Dragt og 
visse Karakterer, samt forekomme temmelig almindelig udbredt, men som navnlig tillige 
ikkun optræde under visse bestemte ydre Forhold, saa bør man vistnok kun ind- 
rømme følgende 4 Afændringer Ret til at kaldes Former, der maaske fortjene særlig Be- 
tegnelse: 

1) Cirsium arvense f. maritima. Der er Grund til at anvende denne Betegnelse, 
dels fordi Formen optreder i stor Mengde overalt i Marskegnene, dels fordi det maa an- 
tages at vere denne, som E. Fries har haft for Oje ved Beskrivelsen af sin C. a. 2. mari- 
timum, spinosissimum, foliis dissectis, floribus congestis (Flora Hallandica p. 130). Denne 
Form udmerker sig ved sin lave, men kraftige, ofte bugtede Stengel, sine dybt indskaarne 
Blade med tætsiddende og stærke Torne og i Regelen nedlobende Rande samt lange, 
aabne og stærke Grene med store, henimod Enden tet samlede Kurve. 


276 128 


2) C. a. f. setosa. Det maa antages at vere den samme, som under dette Navn 
er opstillet som en Art, nemlig Serratula setosa Willd. (Sp. plant.), Cnicus setosus Bess. 
(Primitiae florae Galiciae), Cirsium setosum Bieb. (Supplem. florae Taurico -caucasicae). 
Ligeledes horer hertil forskellige Forfatteres var. integrifolia, og sandsynligvis er Serratula 
complanata Schweigg. identisk med den bred- og slapbladede Form. Den forekommer paa 
skyggefulde Steder, under Treer i Skove og Lunde, og udmerker sig iser ved sine flade, 
temmelig hele, svagt bugtet-tandede Blade med smaa og svage Torne. Bladene ere som 
sedvanlig snart med, snart uden nedlobende Rande, og deres Bekledning varierer som 
sædvanlig, idet de snart ere grønne og glatte paa begge Sider, snart graafiltede, især paa 
Undersiden. Denne Form bærer iøvrigt kun faa Kurve og er som oftest aldeles gold, 
hvilket tydelig nok viser, at det er en sygelig Skyggeform, der ogsaa meget snart gaar 
over til den sædvanlige Form, naar Luft og Lys faa rigelig Adgang. I Naaleskove kan man 
ofte finde meget slanke, oplobne Exemplarer med skøre Stængler og indtil 31/2” lange 
Stængelled. 

3) C. a. f. argentea. Det er sikkert denne Form, der af Vest er beskreven under 
Navnet Cirsium argenteum (vide Decandolles Prodromus. Pars VI. p. 654), ligesom ogsaa 
C. a. d. vestitum Koch hører herhen. Den udmærker sig ved, at Bladenes Underside er 
tel og snehvidt filtet, og samme Beklædning findes paa Kurvstilkene. Den synes stedse 
at have en lang Stængel; ligesom forrige Form har den kun faa Kurve, og hyppig ere 
Stænglerne uden Blomster. Denne Form synes alene at optræde påa gamle Græsgange, 
saasom Overdrev og græsgroede aabne Skovsletter, og efter at saadan Jord er tagen under 
Behandling med Plov og Harve, kan man se de samme «Tidselpletter» forvandle sig til de 
almindelige, paa dyrkede Agre forekommende Former. 

4) C. a. f. gracilis. Denne Form kan findes mange Steder paa aabne Pladser i 
Skove. Den udmærker sig ikke som de andre Former ved noget ejendommeligt med Hen- 
syn til Bladene, men ved sin høje og slanke Bygning, sine smaa, valseformede Kurve 
og navnlig ved sine Frugter, der kun ere halvt saa store som sædvanlig og forneden kegle- 
formet tilspidsede. 


129 


Do 
] 
SN | 


VII. Forekomst og Optræden. 


Hvad Marktidselens Voxekreds og Udbredelse”) angaar, saa træffes den i den største 
Del af Europa og i en Del af Sibirien. Den findes endnu saa sydlig som i Spanien, er 
efter Linné hyppig i det sydlige Lapland, findes i Norge til Salten og, om end sjælden, 
baade paa Island og Færoerne, paa hvilket sidste Sted den dog forst i nyere Tid synes at 
vere indvandret (Bot. Tidsskr. 4. Bd. p. 52). Ved Agerdyrkningen har den faaet en langt 
større Udbredelse end oprindelig og er med Kornavien bleven udbredt til alle Verdensdele ; 
den er saaledes ifolge Decandolle’s Prodromus nu almindelig i Nordamerika. Angaaende 
den Hojde over Havet, hvortil den naar, anforer Ratzeburg (Standortsgewächse und Un- 
kräuter Deutschlands u. d. Schweitz. 1859. p. 403), at den horer til de store og haardfore 
Ukrudtsplanter, som naa eller overstige den ovre Kulturgrense for Mark og Have. I Syd- 
evropa optræder den som skadelig i Vinmarkerne, og fra de koldere Egne er den især 
bleven berygtet ved sin massevise Optreden i Havremarkerne, hvilket endogsaa har 
givet Anledning til Plantens Bauhin’ske Navn eller Diagnose: Carduus in avena proveniens, 
og til forskellige af dens folkelige Navne. Da det er en i høj Grad perennerende Plante, 
som man i lange Aarrekker kan treffe dominerende paa samme Plet paa en Mark, naar 
der intet gores for dens Udryddelse, saa optreder den naturligvis som Ukrudt mellem alle 
de i Vexeldriften paa en Mark dyrkede Planter. Aarsagerne til, at den fortrinsvis udvikler 
sine overjordiske Dele saa kraftig i Vaarsed og da serlig i Havre, saa vel som de Modi- 
fikationer i dette Forhold, som et forskelligt Sædskifte medforer, ville i det folgende blive 
nærmere belyste. Naar man gennemleser Agerdyrkningsberetningerne i landøkonomiske 
Tidsskrifter, hvori desværre alt «Ukrudt» som oftest slaas sammen under ét, da finder man 
stedse, at det er Havren, der lider af de mange Tidsler: «Tidsler myldrede frem i Havren», 
«Tidslerne have faaet for sterk Magt i mange Havremarker», «paa store Pletter er Havren 
undertrykket af Tidsler», og saa fremdeles. Naar Marktidselen voxer i Havren (eller over- 
hovedet mellem Sæden) og deri danner store nogne Pletter, paa hvilke Kulturplanten er 


1) Efter E. R. (p. 129—131). 


D. K. D, Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd, X. 3. 36 


278 130 


gaaet ud, har man villet tilskrive dette en vis Antipathi mellem Havren og Tidselen, ligesom 
ogsaa ældre Plantefysiologer have sogt at forklare den sidstes skadelige Virkning ved visse 
Exkreter, som den skulde udskille, medens Ratzeburg (1. c. p. 296) endog henregner den til 
Pseudo-Parasiter, hvormed han dog kun mener, at Marktidselen ikke alene ved sin Storrelse 
fortrenger andre Planter, men tillige kommer i Kollision med Kulturplanterne paa Grund 
af, at den behover de samme Neringsmidler. Marktidselen finder undertiden Indpas i 
Haver, og navnlig kan den undertiden i lerede og noget fugtige Kokkenhaver optrede i en 
usædvanlig Tæthed og Frodighed, skont den sædvanlig mangler i de Fortegnelser, som 
gives over de skadeligste Ukrudtsplanter i Haverne. 

Den direkte Nytte, som Marktidselen yder Mennesket, og den Anvendelse, man 
har gjort af denne saa hyppig forekommende Plante, er meget ringe, Den har i sin Tid 
været anvendt som Legeplante; dens officinelle Navn var «Herba Cardui hemorrhoidalis», 
hvilket er gaaet over i nogle folkelige Navne, saasom tysk: Hämorrhoidaldistel og spansk: 
Cardo hemorroidal. Den store Mængde bløde Fnok, som i Høsten skyder frem af Kur- 
vene — «Tidselen ryger» eller «Tidselen skyder sine Dun» eller «Tidselen blader ud» — 
. har til forskellige Tider forledet Folk til at spekulere i denne Fnoks Anvendelse navnlig til 
Fyld som Surrogat for Fjer, men vistnok uden stort Held. Da der kun er saa lidt godt 
at sige om denne Plante, fortjener det dog at nævnes, at Bier, ligesom mange andre 
Insekter, samle nogen Honning i dens Nektarium. Den tyske folkelige Navn: «Wanzen- 
distel» er maaske kun opstaaet som Følge af en vis Ringeagt, men det kan ogsaa være, 
at det antyder, at den benyttes til at fordrive «Veggetej». Det er bekendt nok, at de unge, 
endnu skøre Tidsler gerne ædes ikke alene af Æsler, men af Heste, Kvæg, Faar, Geder 
og Svin (den kaldes ogsaa paa tysk «Saudistel»), ja ituhakkede ogsaa af Gæs, saa at man 
paa sine Steder endog indsamler de unge Tidsler om Foraaret i dette Øjemed. At de af- 
give et ret godt Foder, synes ogsaa at fremgaa deraf, at en Ko, der i 3 Dage fodredes ude- 
lukkende med Tidselgrønt, kun viste ringe Aftagen i Mælkeproduktionen. Dog maa det 
bemærkes, at de af Tidselrusten angrebne Planter sandsynligvis ere skadelige for Kvæget, 
i Analogi med, hvad der er Tilfældet med flere andre af Brand og Rust angrebne Planter. 
Enkelte danske Stednavne, saasom Tidselholt, Tidselbæk, Tidselbjerg, have formodentlig 
faaet deres Navn af det oldnordiske pistill, men vel snarere fra andre, særlig paa udyrkede 
Steder forekommende Tidselarter. 

Skønt man med Tidselnavnet sædvanlig forbinder Begrebet om noget ondt og for- 
agteligt, betragter Tidselen som det personificerede Ukrudt og erklærer, at den trives desto 
bedre, jo mere den hades, saa tyde dog bl. a. forskellige Talemaader (sml. Afsnit X) paa, 
at den ikke altid eller overalt er saa ilde lidt af Landboerne, Som et Tegn paa Ufrugtbar- 
hed lyder vel det bibelske: «Torne og Tidsler skal din Ager bere» (Gen. Ill. 18) og «Jor- 
den, som bærer Torne og Tidsler, er ufrugtbar» (Hebræerbrevet VI. 8), men det hebraiske 


131 279 


Dardar og det greske Tribolos betyde neppe nok Tidsler, endsige netop vor Marktidsel, 
der tvertimod ganske almindelig og med Rette betragtes som et Kendetegn paa frugtbar 
Jord; det sidste stemmer ogsaa med den gengse Anskuelse, at «det Ho, hvori der findes 
Tidsler, har god Foderkraft», hvilket vistnok ikke bør forklares ved Tidselens nærende 
Evne, men kun ved, at Foderplanter, der voxe i saadan Jord, hvor Tidsler trives saa vel, 
maa vere kraftige. 

Medens det fra enkelte Egne (f. Ex. Nordest-Sjælland) hedder, at Marktidselen især 
optreder i Mengde i Vinterseden, er det dog navnlig i Vaarseden, at den anretter saa 
stor Skade, og af denne er det atter Havren, der lider mest, hvorfor vor Tidsel allerede 
1551 af Tragus (Hieronymus Bock) kaldes Carduus avenarius. Naar Kornagrene legges ud 
til Gres, aftage Tidslerne i Regelen Aar for Aar i Mængde, gaa tilsidst over i den hvid- 
filtede Form (f. argentea) og blive mere og mere ufrugtbare. Ved altfor tidlig Udsæd af 
Vaarkornet fremkommer ofte en overvettes Mengde Marktidsler, idet disses Skud paa et 
saa tidligt Stadium ere saa dybtliggende, at de ikke tage vesentlig Skade af Plov og Harve. 
I en Mark paa Fyn, som allerede i Begyndelsen af Marts (1872) besaaedes med en Blanding 
af Ærter og Havre, fremkom der i Slutningen af April og i Begyndelsen af Maj en umaadelig 
Masse Tidsler, som snart indhentede Seden og ragede op over den og kvalte den paa 
mange Pletter; paa «Forplojningen» (9: den yderste Ager til alle Sider), som besaaedes med 
samme Blandingssed, men midt i April, viste der sig derimod ikke en eneste Tidsel, skont 
der fandtes Rodder nok af samme i Jorden, og talrige Skud vare ved at bryde frem, 
da Ageren blev plojet og tilsaaet; desuden begrensede Tidselstenglerne den omtalte For- 
plojning til begge Sider, baade langs de udyrkede Digerande og paa de tidligere tilsaaede Agre. 
Paa en tilstødende «Løkke», hvori der ligeledes meget tidlig om Foraaret (i Begyndelsen 
af Marts) saaedes Sommerhvede, viste der sig ogsaa først i Maj talrige Tidselskud; men 
de bleve «stukne» i de første Dage af Juni, og de nye, med nedløbende Blade forsynede 
Skud fik ikke senere nogen Magt. Det kommer iøvrigt ved Marktidselen, ligesom ved andet 
Ukrudt, væsentlig an paa, hvorledes Vejrliget er i den første Tid, efterat Kornet er saaet, 
thi jo ugunstigere det er for Sædens frodige Trivsel, desto bedre Lys, Luft og Plads faa 
Tidslerne til at brede sig og til senere at kvæle den nærmest omkring dem voxende Sæd. 
At Tidslerne ved Indhøstningen paa Grund af deres Torne ere en stor Plage for Arbejderne, 
er let at indse. 

Vi skulle nu gaa over til en nærmere Betragtning af den forskellige Udviklings- 
fylde"), som Tidselskuddene opnaa paa dyrket Mark i de forskellige Væxtaar samt 
den dermed følgende forskellige Udviklingsfylde af Rodsystemerne, foranlediget ved Ager- 
bruget. 


1) Efter S. L. (p. 131—140). 


280 132 


I den nermest folgende Skildring tages der forelebig kun Hensyn til den dyrkede 
Lerjord; eftersom denne Jordart er den, Tidselen ynder bedst, vil det være let — med 
de nødvendige Forandringer — at overføre de her fundne Resultater til anden Jordbund. 

Agerbruget drives her i Landet efter meget forskellige Driftsmaader. Nogle Steder 
deles en Jordlod i 7 Skifter, andre Steder i 8—9 Skifter; nogle Steder folge de forskellige 
Sædskifter i regelmæssig Orden, andre Steder mere eller mindre uregelmæssig. Da det her 
imidlertid alene gelder om at udfinde de almindelige Regler, hvorved Tidselens Optreden 
ved forskellig Behandlingsmaade af Jorden bestemmes, skulle vi her indskrenke os til en 
speciel Skildring af, hvorledes Tidselen optreder ved den Driftsmaade, der er den hyppigste 
i de fleste Egne af Sjælland, idet det da bliver nødvendigt hertil at føje nogle mere almin- 
delige Betragtninger. 

Sædvanlig inddeles en Jordlod i 7 Skifter, der hver for sig bære Afgrøder i følgende 
Orden: 1) Vintersæd, 2) Iste Aars Byg, 3) Grøntfoder (Vikker, Vikke-Havre) og Kartofler, 
4) Havre (eller 2det Aars Byg), 5) Iste Aars Græs, 6) 2det Aars Græs, 7) Brak. I Almin- 
delighed vinterlægges Jorden om Efteraaret, dog faar ofte 2det Aars Græs Lov til at ligge 
i Ro Vinteren over, før den oppløjes til Brak. 

Det skal nu vises, hvorledes Tidselgrupperne (foreløbig kun Skuddene) paa en Ager, 
der har Rigdom paa Tidsler, almindelig optræde i de forskellige Driftsaar, saaledes som det 
fremgaar af talrige Undersøgelser og Sammenstillinger i fri Mark. — Den kraftigste Ud- 
vikling naa Tidselgrupperne absolut i sidste Halm, hvorfor vi ville begynde med dette 
Sædskifte. 

I. Havre (2det Byg, Blandsæd). I Tidselgrupperne, der ofte have en vid Ud- 
strækning, kunne Skuddene staa saa tæt, at man — som Bonden siger — «ikke kan sætte 
en Finger». De Havrestraa, der have udviklet sig i dette slette Selskab, befinde sig meget 
ilde, da Tidselen forlængst har taget Magten; dette vil dog navnlig være Tilfældet paa mere tør 
Grund. Da Havren sædvanlig er den Sædart, der mejes sidst, er den tillige den, i hvilken 
Tidselen hyppigst faar Lejlighed til at udvikle en nogenlunde rigelig Mængde moden Frugt, 
især naar Sæden, som det undertiden er Tilfældet paa Herregaardsjord, staar noget længere, 
end den egentlig burde. Imidlertid er der Grund til at antage, at en Del af Skalfrugterne 
ville kunne fuldføre Modningen, medens Tidselskuddene staa «i Hov» sammen med Havren, 
selv om Frugten kun var halvmoden, da Sæden og med den Tidslerne mejedes. — Efter 
Høsten sende de i Jorden staaende Stængelstumper Løvskud frem, der vegetere til Frosten 
indfinder sig, hvorefter Vinterhvilen indtræder. 

2. Iste Aars Græs. Strax ved Foraarstid myldre friske Tidselskud frem, paany 
formerende Grupperne. Skuddene voxe livlig sammen med Foderet, indtil den Tid, da 


Græsset skal slaas. Alle kraftige Tidselskud have paa den Tid vist Kurvknopper, og hvis 


133 281 


Hohosten falder sent, have nogle af dem paabegyndt Blomstringen inden Høsten. Men — 
Græsset slaas og med det Tidselskuddene, der følge Hoet i Stak, paa Les, i Lade. 

Paa Gresmarken forsøge imidlertid de tilbageblevne Stengelstumper paa at gronnes 
paany; der udvikles ogsaa nye Skud umiddelbart fra Roden, dog kun enkelte. Men Krea- 
turerne indfinde sig snart og afede de unge Tidselskud med samme Begerlighed som 
Grontfoderet. Atter komme nye Skud, men svagere, atter gresses Marken over. Naar den 
kolige Tid indtreder, og baade Gressets og Tidselens Vext bliver svagere, gaa Kreaturerne 
Gresmarken saa ner som muligt; endelig bliver det Vinter, og Tidselen hviler. 

Det vil altsaa ses, at Tidselen kun den forste Halvdel af Aaret fik Lejlighed til at 
udvikle sine Skud nogenlunde kraftig, hvorimod den senere hemmes saa sterkt i Udvik- 
lingen, at man sent paa Sommeren endog vil have Vanskelighed ved at paavise Stederne 
for de store Tidselgrupper, der i Havren bredte sig saa stærkt; at paavise Gruppernes Be- 
grensning er ligefrem umuligt. 

3. 2det Aars Gres. Neste Foraar, naar al Plantevext vaagner og Græsset be- 
gynder at gronnes, kaldes ogsaa Tidselskud frem i ret talrig Mengde paa de Steder, hvor 
Skuddene forhen stode i tette Grupper. Kreaturerne indfinde sig imidlertid strax i Maj; 
Græsset afædes og dermed Tidselen; den skyder frem paany, afædes atter — og saaledes 
den hele Sommer igennem. De fleste Tidselskud faa kun Ro til at udvikle sig til faa 
Tommers Hojde; kun hvor den friske Kreaturgedning har givet Anledning til en rigeligere 
Plantevext — Steder, der for Kreaturerne selv, i det mindste forelobig, ere «tabu» — her 
alene paa den hele Gresmark findes de Asyler, hvor Tidselskuddene kunne udvikle sig 
mere frit. Hen paa Sommeren vil man af de tidligere tætte Tidselgrupper kun se svage 
Spor, og under disse for Tidselen bedrovelige Forhold bliver det Vinter. 

Enten nu Gresmarken plojes op om Efteraaret eller først næste Foraar, er der for 
Tidselens Vedkommende ingen Forskel paa, da den hviler Vinteren over, og da i begge 
Tilfælde alle de Stengelknopper, der stode færdige i Jorden til at bryde frem, afskæres ved 
Plojningen. 

4. Brak. Ingen Provelse er saa haard for Tidselgrupperne som «Brak». Medens 
Tidselskuddene ved at afgresses ofte beholde en Del af Skuddet uskadt, saa at de dog altid 
ville kunne assimilere noget, saa blive Skuddene ved «Brak» afskaarne af Ploven den ene 
Gang efter den anden (3—4 Gange) et godt Stykke under Jordoverfladen. Der skal altsaa 
den ene Gang efter den anden sendes nye Generationer af Skud frem fra en ret betydelig 
Dybde. Ere endelig enkelte Skud naaede frem over Jorden og have begyndt at assimilere, 
tildækkes de med Jord ved Harvningen og sættes derved ud af Virksomhed for senere, 
naar Jorden atter behandles med Ploven, helt at afskæres. 

Hvor tappert Tidselen imidlertid holder ud, ses ikke desto mindre bedre her paa 
Brakmarken end paa Græsmarken, hvor Græsset let lader os overse Tidselen; her paa den 


282 134 


nogne Jord er hvert Skud kendeligt. Paa en wgte «Tidselager» indfinder der sig allerede 
8—12 Dage efter Plojningen, selv om denne har veret nok saa grundig, en ny Generation 
af Tidselskud, og da forst i Agerfurerne, hvor de unge Skud kun skulle gennemtrenge et 
ringe Jordlag for at naa frem for Lyset. Imidlertid — jo længere det lider mod den Tid, 
da Vinterseden skal saas, jo livligere reres Brakmarken, og jo svagere bliver Skududvik- 
lingen. Det er sjældent, at Tidselskud bryde frem i den unge Vintersed samme Aar, 
denne er saaet; man kunde derfor gerne tro, at Tidselen virkelig var dod, men — man 
vente blot til neste Aar! 

5. Vintersed. I Begyndelsen af Maj viser der sig virkelig paany Tidselskud 
paa de Steder, hvor der for 4 Aar siden udviklede sig et rigt Tidselflor; Skuddenes Tal er 
nu forholdsvis meget ringe, deres Kraft meget beskeden. Det kunde synes, som om deres 
Stilling var mindre gunstig; imidlertid nyde de her den Ro, som saa haardt har været 
savnet i de senere Aar. De indrette deres Vext efler Forholdene: naar Vintersæden hæver 
sig, strækker ogsaa Tidselskuddet sig, bliver langt og oplobent; dets Grene blive meget 
korte, dog, hen paa Sommeren, ret bladrige, kostformet buskede. De fleste af Skuddene 
blomstre ikke; de enkelte, der blomstre svagt, sette i Almindelighed ingen Frugt i Rugen, 
derimod vel i Hveden, som hostes en Tid senere. Den hele Mengde af moden Frugt, 
Tidselskuddene i Vinterseden prestere, er, som det let vil ses, hojst ubetydelig. 

Naar Vinterseden og med den Tidselen er mejet, skyde Lovskud frem fra de i 
Jorden tilbageblevne Stængelstumper, Lovskud, der assimilere, indtil Jorden vinterlegges. 

6. Iste Aars Byg. I Maj Maaned, altsaa temmelig sent paa Foraaret (hvilket 
skyldes Efteraarspløjningen), træde Tidselskud frem i et efter Omstændighederne ret an- 
seligt Tal og med ret anselig Udviklingskraft. Endel af Skuddene — de, der først skøde 
frem — lide vel noget ved Jordens Foraarsbehandling; dog er den Skade, der tilføjes 
Tidselgrupperne herved, i det hele kun ringe, da der nu kun anvendes Harve. Tidsel- 
skuddene kunne derfor ofte flokkes i ret anselig Mængde i den unge Vaarsæd. Naar Jorden 
ikke er altfor fugtig, og Byggen ikke altfor «stærk», ville kraftige Tidselskud snart 
naa dette i Højde, ja adskillige ville endog rage op over det. Skuddene grene sig ofte 
livlig; Bladrigdommen er ofte betydelig, Blomsterrigdommen ligesaa; kort sagt: Tidselen 
befinder sig kendelig vel. Den minder næsten om tidligere Dage, da den for 5 Aar siden 
stod her i fuld Pragt; Omridsene af de tidligere Grupper ere ofte ret tydelige, dog ser 
man nok paa disse aabne Grupper, at den nye Tid ikke er den gamle gode Tid. 

Saafremt Byggen høstes tidlig, give Tidselskuddene intet eller meget lidet modent 
Frø; høstes Byggen sent, præstere Skuddene endel moden Frugt, hvis Mængde dog kun 
er ringe — endog meget ringe i Sammenligning med, hvad Tidselskud, udviklede i Havre, 
kunne præstere. — Som sædvanlig udvikler Tidselen i Eftersommeren, naar Sæden er 


135 283 


høstet, et Antal Levskud fra de tilbagestaaende Stængelstumper, Lovskud, der assimilere, 
til Jorden vinterlægges. 

7. Grontfoder. I Vikkehayre, der slaas, medens den er grøn, derefter den fal- 
gende Del af Sommeren afgresses (eller ogsaa strax afgresses), voxe Tidselskuddene i det 
væsentlige omtrent som paa {ste Aars Gresmark, 9: den første Del af Sommeren er Ud- 
viklingen livlig, paa Slutningen af Sommeren svag, hemmet som den er ved Afgræsning. 

| Kartofler er Væxten ret livlig den hele Sommer igennem; thi vel hyppes Kar- 
toflerne et Par Gange, hvorved endel Skud gaa i Løbet, men alle Skud, der staa i selve 
«Kartoffelraden», gaa Ram forbi; disse sidste Skud faa endog Lejlighed til at sætte rigelig 
Frugt, da Kartoflerne jo tages sent af Jorden. — Naar Jorden yinterlegges, ødelægges som 
sedvanlig de Stengelknopper, der staa i Plojelaget. 

8. Havre (2det Aars Byg). I Begyndelsen og Midten af Maj bryde Skud frem i talrig 
Mengde, kun lidet generede ved Jordens Foraarsbehandling. De fleste Skud faa Lejlighed 
til at udvikle en kraftig Lovbladroset, for Seden rejser sig; det enkelte Skud generes meget 
lidt af Sæden (med mindre da Jorden er fugtig), og snart formeres Grupperne, der i Tæt- 
hed, Blomster- og Frugtrigdom mere eller mindre ligne de Grupper, der stode her paa de 
sely samme Steder for 7 Aar siden. 

Saa vidt Tidselgruppernes Udvikling for Skuddets Vedkommende. Om man nu 
fulgte Gruppernes Udvikling gennem hele den samme Rekke af Vextaar, idet man alene 
tog Hensyn til Rodsystemet, da vilde man genfinde netop den samme Tiltagen og Af- 
tagen i Rodsystemets Udviklingsfylde, som viste sig saa klart ved Skuddet: Tiltagen til et 
Maximum i sidste Halm, Aftagen til et Minimum i Brak. Det frembyder selvfelgelig næsten 
uovervindelige Vanskeligheder i det enkelte at folge denne Rodsystemets gradvise Aftagen 
og Tiltagen; naar man imidlertid sammenligner den Udviklingsfylde, almindelige kraftige 
Rodsystemer opnaa i sidste Halm, med den, de naa i Brakaaret, da viser Forskellen sig 
saa skerende, at vi ikke let kunne drage nogen fejlagtig Slutning. 

De kraftigste Rodsystemer, der findes i Sedemarker med Lerjord, hvilken Bund jo 
som tidligere omtalt er den gunstigste, ere sædvanlig beliggende ude i Randen af Sæde- 
marken, hvilket staar i Forbindelse med, at Udviklingen af Skuddene i Regelen hemmes 
noget inde i Seden. Dog vil det næppe være noget usædvanligt inde paa Marken (sidste 
Halm) at finde Rodradier paa 12’; Rodradiernes Antal er ogsaa under disse Forhold be- 
tydeligt, og endel af dem ere i Stand til at udvikle blomstrende Skud samme Aar som den 
centrale Rod. I skarp Modsetning hertil staar Rodsystemernes Udviklingsfylde i Brak, 
hvor Skuddene 3 Aar i Trek ere blevne efterstræbte af Dyr og Mennesker, I Brakmarken 
finder man ved Udgravning hen paa Sommeren, at alle Rodsystemer ere yderst svage; den 
almindelige Længde af Radierne er sædvanlig 2—4‘, idet dog Rodradier paa 2’ forekomme 
hyppigst; ogsaa deres Antal er meget ringe: 3, 2 eller kun 1, og af unge Lovskud eller 


284 136 


Stengelknopper findes paa hele Rodsystemet kun 1 eller ganske faa. Imidlertid finder man 
desuden adskillige Rodder (og hele Rodsystemer), der aabenbart have opgivet at udvikle 
flere Skud, og derfor ogsaa at danne flere Formeringsrodder; saadanne udpinte, halvdode 
Rodsystemer treffes snart under Form af morkebrune, enlige, nedstigende Rodder, snart 
som enlige, undertiden leddede Stumper af krybende Rodder, liggende i den naturlige Stil- 
ling i Jorden, men raadne i begge Ender, uden eller med aldeles rudimentære Stængel- 
knopper. Rodsystemerne paa Brakmarken vise i det hele taget et sandt Billede paa Af- 
magt, i god Overensstemmelse med den ilde Medfart, de tilsvarende Skud have lidt i flere 
forudgaaende Aar, en Medfart, der har foraarsaget de enkelte Rodsystemer i Grupperne 
overordentlig store «Udgifter», men meget smaa «Indtegter». 


Vi se da altsaa, hvorledes Tidselgruppernes Udvikling paa Marker, der dyrkes efter 
den Driftsmaade, til hvilken der ovenfor alene er taget Hensyn, er periodisk, idet der 
indenfor en Periode paa 7 Aar dels findes en Aftagen i Udviklingsfylde til et Minimum, 
dels atter en gradvis Tiltagen til et Maximum. Ved en forskellig Driftsmaade vil selvfolge- 
lig Tidselens Optreden blive forskellig fra den skildrede; saafremt en Jordlod er delt (ved- 
blivende) i 8 eller 9 Skifter, vil Perioden blive paa henholdsvis 8 eller 9 Aar. Imidlertid 
folges altid den almindelige Regel, hvad Udviklingsfylden angaar, at det Driftsaar, der hem- 
mer Skuddets Udvikling, tillige hemmer Rodsystemet og derved den hele Gruppe, medens 
det Driftsaar, der ikke i væsentlig Grad hemmer Skuddet, heller ikke bevirker nogen syn- 
derlig Indskrenkning i Rodsystemets eller Gruppens Udviklingsfylde; dog maa det her ikke 
forglemmes, at den Maade, hvorpaa en Tidselgruppe optreder et bestemt Aar, ikke ene 
og alene afhænger af den Udvikling, Gruppens Skud opnaa samme Aar, men ogsaa for en 
Del af deres Udvikling i de forudgaaende Vextaar. 

Det er nu imidlertid nødvendigt at gore endel Indskrenkninger i den ovenfor givne 
Skildring, om denne skal have almindelig Gyldighed, og der er da nogle enkelte vigtigere 
Forhold, som vi særlig bør henvende Opmærksomheden paa. 

Hvad for det første Virkningen af Brak angaar, da er det ganske vist en Selv- 
følge, at den altid vil medføre et Udviklingsminimum for Tidselgrupperne; men jo bedre 
Jorden brakkes, jo lavere vil dette Minimum trykkes ned, og dette vil atter have Indflydelse 
paa Gruppernes Udviklingsfylde i hele den kommende Væxtperiode, saa at endog det føl- 
gende Maximum vil blive lavere, end det vilde have været, om Marken havde været brakket 
mindre godt. Dette Forhold har en overordentlig stor Betydning, og der kunde nævnes 
talrige Exempler til Belysning deraf. 

Det hedder sig saaledes almindelig, at Vintersæden «kvæler» Tidselen (her maa 
ogsaa erindres Udtrykket: «Gødning ødelægger Tidselen»). Dette synes vel saa, men er 
for en stor Del urigtigt; Vintersædens Evne til at kvæle Tidselen er meget betinget, nemlig 


137 285 


af forudgaaende Brak. En kraftig Brak svækker, som vi have set, Rodsystemerne særdeles 
meget; svage Rodsystemer udvikle kun Skud, der efter Anlægget ere svage; svage Skud er 
Vintersæden tildels i Stand til at «kvæle». Dersom ikke en kraftig Brak gaar forud for Vinter- 
sæden, kan denne ikke kvæle Tidselen, eller den kan i alt Fald kun hemme dens Udvikling 
i ringe Grad. — Paa en Mark ved Soro, der var gødet saa stærkt, at det forekom Ejeren 
unyttigt at lade Jorden hvile, blev Folgen den, at Tidselen selv i Vintersæden optraadte 
med en forbavsende Styrke. Lignende Iagttagelser kunne gøres hos Smaafolk, der kun eje 
lidt Jord, f. Ex. et Vænge, og derfor ikke mene at have Raad til at lade Jorden ligge hen 
— som det synes — til ingen Nytte; ligesaa paa Marker, hvor der kun holdes «Halvbrak». 
Det er ikke noget ualmindeligt at se en enkelt Mands Lod være stærkt befængt med Tidsler, 
medens Naboernes Marker rundt omkring kun bære smaa og svage Grupper; hvorfor mon 
Tidslerne netop ere «faldne over» ham? Svaret maa blive det, at det næppe staar godt til 
med Brakmarken paa hans Jordlod. Paa større Jordlodder vil man undertiden have Lejlig- 
hed til at se, at én Del af et Skifte kan være stærkt befængt med Tidsler, medens en anden 
Del af det samme Skifte næsten er fri for dem. Der kan næppe være Tvivi om, at en 
Forskel som den nævnte i Regelen stammer fra en forskellig Behandlingsmaade af Brak- 
marken. Paa Herregaarde er det meget almindeligt — da her ofte ved Sommertid er 
Mangel paa Arbejdskraft — at man lader en Del af Brakmarken hjælpe sig med en tarve- 
ligere Brak end en anden Del; har nu samme Mark Rigdom paa Tidselgrupper, vil For- 
skellen i Behandlingsmaaden af de forskellige Dele af Brakmarken vise sig gennem den 
hele følgende Væxtperiode. 

Der kan ikke være mindste Tvivl om, at en Jordlod, der nu er stærkt befængt 
med Tidsler, ved en omhyggelig Behandling af Brakmarken næsten ganske vil kunne befries 
for dem — saaledes i alt Fald, at de ikke blive til Plage. 

I tidligere Tider har Tidselen sikkert haft langt større Udbredelse her i Landet end 
i vore Dage. Dels hører man ældre Landmænd fortælle sligt, dels kan man slutte det af 
det ufuldkomne Standpunkt, Agerdyrkningen i ældre Tid stod paa, dels kan man endelig 
slutte det af den ejendommelige Maade, hvorpaa Tidselen optræder adskillige Steder den 
Dag i Dag: Paa de fleste veldyrkede Marker ere Tidselgrupperne, selv i Havre, forholdsvis 
svage; de ere kun at betragte som ringe Levninger af de kraftige Tidselgrupper, der i for- 
dums Tid have hærget Markerne. Netop paa saadanne Marker, hvor Tidselen nu ingen 
synderlig Magt har, ser man ikke sjælden én og samme Tidselform optræde i flere adskilte 
svage Smaagrupper, der alle samle sig om ét Centrum. Der kan næppe være Tvivl om, 
at jo alle disse Smaagrupper ere Levninger af 1 eneste oprindelig Hovedgruppe (= 1 op- 
rindeligt Exemplar), der navnlig ved Brakkens Indflydelse tildels er bleven undertrykt, idet 
dog stadig de friske Rester, der hist og her ere blevne tilbage, have arbejdet paa atter at 


D. K, D. Vidensk, Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og math, Afd. X. 3. 37 


286 138 


forene det adskilte. Saadanne splittede Grupper staa som levende Vidnesbyrd om, hvor 
stor hemmende Indflydelse en kraftig Brak har paa Tidselgruppernes Udvikling. 

Der gives ingen Dyrkningsmaade, der virker saa hemmende paa Tidselen, som den, 
at dyrke Runkelroer. Som bekendt luges Runkelroerne 3—4 Gange aarlig, hvorfor 
ogsaa 1 Aars Vext mellem Runkelroer vil hemme Tidselen meget betydelig. Da nu Run- 
kelroen kan dyrkes flere Aar i Træk paa et og samme Sted, vil man ved at anvende denne 
sidste Dyrkningsmaade have det i sin Magt fuldstendig at massakrere Tidselen paa en 
forholdsvis kort Tid"). 

Det vil forstaas, at jo flere «Halme» man tager af Jorden, jo kraftigere vil Tidselen 
kunne udvikle sig. Dette har man Lejlighed til at se paa de ganske enkelte Steder, hvor 
det endnu er Brug at lage 4de og dte Halm af Jorden. 

Endnu maa tilføjes nogle Bemærkninger om et Forhold, der vel ikke vedrører 
Tidselens Optræden paa den dyrkede Ager, men som dog vedrører Agerbrugets Indflydelse 
paa dens Væxt — Agerbruget taget i videste Forstand — nemlig Tidselens Optræden paa 
perennerende Græsmarker. Naar en Mark, der det foregaaende Aar har baaret Havre 
og været i høj Grad tidselbefængt, ligger som Græsmark, vil det i Eftersommeren se ud, 
som om Tidselen er fuldstændig forsvunden, og mangen Landmand har i et saadant Til- 
fælde glædet sig over endelig at have faaet Bugt med Tidselen; men om han det følgende 
Aar vil dyrke Sæd paa samme Mark, skal det nok vise sig, at den Vrimmel af Rødder, 
der findes i Jorden, ingenlunde har givet tabt. 2 Aars og 3 Aars Græs hemmer vel Tid- 
selen endel, men ødelægger den langtfra. Paa saadan Jord derimod, hvor der holdes Græs 
mange Aar i Træk, dér kan Tidselen forsvinde saa at sige aldeles. Langs Veje, ved Gærder 
og paa lignende Steder, hvor Græsset vel slaas eller afgræsses, men meget ufuldstændig, 
dér trives Tidselen nogenlunde vel. Dog er den her sparsommere, end den vilde have 
været, om Græsset slet ikke var blevet slaaet eller afgræsset; i Skove f. Ex., paa aabne 
Græspletter, hvor Græsset slaas, holder den sig gærne op til Buskadser eller søger ind 
mellem lavere Buske. Paa Steder derimod, hvor Græsset afgnaves meget samvittighedsfuldt, 
der forsvinder den næsten aldeles; som Exempel kan nævnes Tidselens Optræden paa 
Amagerfælled 1872: hvor Jorden var nøgen, hvor der f. Ex. var bortkørt Jord, eller hvor 
Grønsværet var borttaget, paa disse nøgne Pletter, som Kreaturerne ikke søgte, fordi 
Græsset manglede, dér fandtes den; fremdeles optraadte den paa Steder, hvor Kreaturerne 
af forskellige Grunde ikke kom, saaledes paa Skydebanerne, paa Voldskrænterne og lignende 
Steder. Paa den egentlige Fælled fandtes Tidselen, trods den omhyggeligste Efterforskning, 


7) Dyrkning af Runkelroer er overhovedet et Universalmiddel mod ethvert haardnakket fleraarigt Ukrudt; 
navnlig er det at anbefale mod Følfod. 


139 287 


aldeles ikke. Ganske tilsvarende var dens Optreden den samme Sommer paa Norre- og 
Østerfælled. Da man nu samtidig finder vor Plante paa Agrene i Nærheden i betydelig 
Mængde, ligger det ner at slutte: paa perennerende Gresmark kan Marktidselen vanskelig 
holde sig i Lengden. 


Vi have i det foregaaende alene betragtet Marktidselens Optreden paa dyrket Ler- 
jord. Da den her optreder med storst Kraft, er det en Selvfolge, at den hemmende 
Indflydelse af Plojning, Afgresning osv. vil vere endnu stærkere paa en Jordbund, hvor 
Planten i Forvejen trives mindre godt. 

Marktidselens Forhold til Dyrkningen paa Torvejord nærmer sig mest til Forholdet 
paa Lerjord. At Planten er forholdsvis sjælden i Moser, selv paa de temmelig torre Steder, 
har sandsynligvis for en Del sin Grund i, at Gresset i de mere torre Moser sædvanlig af- 
edes med Omhu af de Kreaturer, man gerne har losgaaende i talrig Mengde saadanne 
Steder. Hvor Torvejorden er tagen ind til Agerland, ere Tidselgrupperne i sidste Halm 
ofte ret anselige baade i Storrelse og Antal. 

Paa mager Sandjord taaler Tidselen ikke Dyrkningens hemmende Indflydelse ; 
kun ganske enkelte Exemplarer kan man finde i sidste Halm. Hvor Sandet er mere frugt- 
bart, holder den sig noget bedre, men er dog i det hele paa sandet Jord en i alle Hen- 
seender uskadelig Plante. 

Paa Kalk, hvor Tidselen trives, om just ikke som paa Ler og Torv, saa dog 
nogenlunde, taaler vor Plante Dyrkningens Indflydelse ret vel. 

Der kunde vere Sporgsmaal om, hvorvidt det er rigtigt at sige, at Agerbruget 
hemmer Marktidselens Udvikling. Paa én Maade set er dette naturligvis Tilfældet; men — 
stilles Sporgsmaalet saaledes: hvor udvikle Tidselgrupperne sig bedst, paa dyrket Mark eller 
i den frie Natur? da maa Svaret meget ofte blive: paa dyrket Mark. Intetsteds i den frie 
Natur treffe vi Tidselgrupper med en saa enorm Udviklingsfylde som paa dyrket Jord. Vel 
er det saa, at Plojning, Harvning osv. hemmer Tidselens Udvikling paa enhver Jordbund, 
men samtidig beskytter den den mod dens naturlige Fjender: andre Ukrudtsplanter. Disse, 
der ikke som Tidselen ere udstyrede med sejglivede Formeringsrodder, tvinges til at for- 
lade Ageren, og i deres Sted træde kælne, dyrkede Planter, der sædvanligvis under de givne 
Forhold kun forstaa at gore sig lidet geldende. Hvor nu den hemmende Indflydelse, som 
Agerbruget over paa Tidselgruppernes Udvikling, er storre end den, som andre 
Ukrudtsplanter vilde have ovet, om Marken ikke havde været dyrket, der kan man 
absolut sige, at Agerbruget hemmer Tidselens Udvikling. Hvor Forholdet derimod er 
det omvendte, maa Agerbruget siges at fremme den, idet det har tilladt Tidselgrupperne 


at opnaa en kraftigere Væxt, end der paa en Maade tilkommer dem efter de for Tilværelses- 
37* 


288 140 


kampen gældende naturlige Love. Det er da ikke at undre sig over, at det ofte faar Ud- 
seendet af, at vor Tidsel ligesom elsker den dyrkede Jord fremfor den frie Natur. 

Naar vi da nu skulle sage at besvare Sporgsmaalet om Midler til Mark- 
tidselens Udryddelse, da maa det staa os klart, at den eneste Vej, ad hvilken Maalet 
kan naas, er den at svekke Skududviklingen saa meget som muligt. Da Formeringen ved 
Frø som oftere omtalt har saa ringe Betydning hos denne Plante, vil det kun nytte lidt at 
soge at hindre denne Form af Formering; hvis man vil gore det, maa man selvfolgelig 
ikke alene i Tide tilintetgere de paa de dyrkede Agre forekommende Tidsler, men ogsaa 
for Frugtmodningen afhugge alle de langs Diger og Veje voxende Skud. — Fremfor alt 
maa Brakmarken behandles saa grundig som muligt; her er det, at Fjenden skal have 
sit Knæk; faar den her Lov til at udvikle sig blot nogenlunde vel, vil det kendes i 
hele den folgende Aarrekke. — Fremdeles maa man paase, at Kreaturerne «æde rent»; 
som tidligere nævnt æde de gerne de unge Tidselskud, der vistnok afgive et ret godt 
Foder. — Som Middel til Udryddelse af Marktidselen anvende nogle belgiske Landmænd 
Skedevand, men som det hedder ikke altid med det foranskede Udfald; andre bryde 
Stænglerne om mellem d. 15. August og d. 8. September, men opnaa heller ikke Oje- 
medet, thi samme Aar voxe de vel ikke videre, men desto mere i det folgende (Bot. Zeit. 
1870. p. 773). — At «stikke Tidsler» er en oyeralt, ogsaa hos os, velkendt Operation, 
som foretages med forskellige dertil særlig konstruerede Redskaber, snart i Form af en 
lille, smal Spade paa et langt Skaft, snart i Form af en lille Jernfork paa et kort Skaft, 
og med noget buede Tender, ved hvis Hjælp Tidselens Rodstok brydes op uden store An- 
stængelser. Med Hensyn til Tidspunktet for denne «Stikning», da er man noget uenig 
herom. Saa meget er dog sikkert, at en altfor tidlig og en altfor overfladisk Stikning i 
Reglen vil bevirke, at man i Stedet for 1 Tidsel faar et Knippe af 3 eller 4 paa samme 
Sted, idet der strax kommer Liv i de øverste af de tilbageblevne Knopper paa Rodstokken; 
de nye Skud naa dog ikke en saadan Udvikling, som det oprindelige vilde have naaet, og 
en ikke uvigtig Omstændighed er det, at Seden ved Afstikningen faar et Forspring for 
Tidselen. — Muligvis er den bedste Fremgangsmaade til Udryddelse af Marktidselen den, 
at trække Stænglerne op med Hænderne, naar de først ere blevne saa store, at det 
lader sig gore, det vil sige, naar de ikke længer ere saa skore, at man kun river Blad- 
dusken af eller Rodstokken midt over; naar Stængelen forst er bleven saa stor, at den 
begynder at sætte Knopper til Blomsterkurve, altsaa fra midt i Juni, naar Jordbunden ikke 
er altfor haard og ter, lykkes det derimod næsten altid at trække hele den lodrette Rod- 
stok med op lige fra «Foden». Som Exempel paa denne Fremgangsmaades Nytte kan 
nevnes en Huslod i Skaarup, der i en lengere Aarrekke var meget overgroet af Tidsler, 
men som ved dens Anvendelse blev befriet for dem i Lobet af 3—4 Aar. — Maaske vil 


141 289 


der foruden de omtalte Metoder kunne findes flere andre, som ville kunne tjene til paa 
rationel Maade at tilintetgore denne skadelige Ukrudtsplante. Den Hurtighed, hvormed 
Roddelene af Marktidselen henterre og de, naar de udsettes for den torre Lufts og 
serlig for Solskinnets Indvirkning, kan saaledes maaske ogsaa komme til praktisk An- 
vendelse, f. Ex. ved at man undlader at harve Jorden umiddelbart efter Plojningen paa 
saadanne Steder, hvor der findes Tidsler, for at Sol og Luft kunne komme til at udterre 
de blottede Roddele. 


290 142 


IX. Parasiter. 


At E.R. 


Da Parasiter jo muligvis kunne komme til at spille en Rolle som et Hjælpemiddel 
til at faa Bugt med Marktidselen, hvor den er til Besvær, altsaa navnlig paa dyrket Jord, 
er der Anledning til at give en kort Oversigt over disse. 

Forst skal da omtales de til Planteriget horende Parasiter. Snyltende Blomster- 
planter have i dette Forhold ingen Betydning; vel har man andetsteds bemærket Orobanche 
Cirsii Fries angribende Cirsium arvense, men hos os er denne Snylter kun funden paa 
Cirsium oleraceum og C. acaule; endvidere har jeg et Par Gange set Kloversilke, Cuscuta 
Trifolii Bab. at brede sig over paa Marktidsler, ligesom paa mange andre Planter, der voxe 
mellem Kloveren, men disse sjeldne Tilfelde ere uden praktisk Interesse. 

Af Planteparasiter er det alene Snyltesvampe, der have nogen Betydning med 
Hensyn til Angreb paa Marktidselen. De paa denne snyltende Svampe tilhøre flere for- 
skellige Familier, dog iser Rustsvampe, Bladskimmelsvampe og Meldugsvampe, medens en 
Del andre, navnlig Ascomyceter, for største Delen kun optræde paa de døde Tidsler, som 
Raadsvampe. 

Tidselrust, Puccinia suaveolens (Pers.) Rostr. er sikkert den af Marktidselens 
Snyltesvampe, som gør denne Plante størst Afbrek. Ved den gennem flere Aar fortsatte 
lagttagelse af alt, hvad der angaar Marktidselen, fik jeg god Lejlighed til at forfolge denne 
Svamps hele Udvikling, og jeg opdagede herved et ejendommeligt, tidligere ukendt For- 
hold mellem to Generationer af Formeringsorganer, som skifte mellem forskellige Exem- 
plarer af samme Vertplante'). Af særlig Betydning for Tidselens Odelaggelse er det, at 


1) Da det væsentligste af, hvad der i den oprindelige Prisbesvarelse var optaget om denne Rustsvamp, 
blev meddelt ved de skandinaviske Naturforskeres 11. Mode i Kobenhavn 1873 og publiceret i de 
trykte Forhandlinger S. 338—350, skal den udforlige Redegorelse her udelades. Det skal kun be- 
mærkes, at det paapegede ejendommelige Forhold senere blev paavist hos et Par andre Rustsvampe 
og gav i 1879 Schroeter Anledning til at opstille en særegen Gruppe: «Brachypuccinia» indenfor 
den artrige Slegt Puceinia, hvilken Gruppe udmerker sig ved at have Spermogonier, Uredo og 


143 291 


den første Generation af denne Rustsvamp har et Mycel, som gennemveyer hele Tidsel- 
skuddet og standser dettes Vext, saa at det ikke naar til Blomstring. Naar en af Myceliet 
angreben Rodstok overskeres, fremkommer et helt Knippe af nye, spinkle Skud, der alle 
ere angrebne af Svampen, hvis Mycel ogsaa kan brede sig i selve Formeringsredderne, saa 
at man kan treffe hele Grupper af Skud fra samme Rod, som alle ere rustsyge. Alle de 
angrebne Skud faa et ejendommeligt Udseende, idet de blive gulagtige af den store Mengde 
sterkt duftende Spermogonier og senere rustrode, iser paa Bladenes Underside, af de talrige 
Uredohobe. Disse blege Skud voxe i Begyndelsen meget hurtigere end de sunde og rage 
op over disse; men fra Blomstringstidens Begyndelse distanceres de af de friske Tidsel- 
skud, og de visne snart aldeles bort. De syge Skud ere ogsaa de første, man ser at skyde 
frem om Foraaret, allerede i de første Dage af Maj, idet Svampens Mycel stimulerer Tidsel- 
rustens Væxt allerede nede i Jorden. Det er ganske almindeligt at finde 3—4 pCt. af 
Tidselskuddene paa en Mark angrebne af den ødelæggende Form af Tidselrusten; men jeg 
har ogsaa adskillige Steder ved Optælling af alle Skud fundet, at 25 til 30 pCt. af Tidsel- 
skuddene vare rustsyge og visnede hen uden at blomstre. Den anden Generation af Tidsel- 
rusten, som mangler Spermogonier, men er forsynet med Basidiefrugter, har kun et lidet 
udbredt Mycel og træffes henad Efteraaret paa Bladene af næsten alle de tidligere friske 
Tidselskud, men gør dem ikke kendelig Skade. Medens denne anden Generation af Tidsel- 
rusten opstaar ved Spiring af Uredosporerne af første Generation, frembringes derimod det 
Mycel, der gennemvæver hele Tidselskuddet og ødelægger dette, ved Spiring af Basidie- 
sporer. Det er derfor muligt, at man kan inficere Tidselpletterne i Marken paa en praktisk 
udførlig Maade ved om Efteraaret i større Mængde at sprede de med Basidiefrugter for- 
synede Tidselblade paa de Steder i Marken, hvor der om Sommeren har vist sig mange 
Tidselskud. 

Af Peronosporaceer træffes to Arter ret jævnlig paa Marktidselen, men dog 
uden at gøre Planten nævneværdig Skade, nemlig en Bladskimmel, Bremia Lactucae Regel, 
der danner hvidlige Skimmelpuder paa Undersiden af Bladene, medens den tilsvarende Over- 
side farves gulgrøn, og en Hvidrust, Cystopus spinulosus de Bary, der danner kridhvide, 
skorpeagtige Pletter paa begge Sider af Tidselbladene, især paa de efter Høsten paa Stub- 
jord og Kartoffelagre fremskydende store Tidselrosetter. 

Meldug, Erysiphe Cichoracearum D.C. træffes ret hyppig fra Slutningen af Juli 
paa Marktidsler, som voxe paa beskyggede Steder og fugtig Grund, ved levende Hegn og 
i Grøfter; de kædestillede Knopceller optræde især paa Bladene, medens Stænglerne senere 
beklædes med Sporehusene. 


Basidiefrugter, men ikke Skaalrust. Jeg har ganske vist senere (1883) fundet Skaalrust paa Cirsium 
arvense, men den viste sig at tilhøre en værtskiftende Art, nemlig Puceinia dioicae Magnus, hvis 
andet Udviklingstrin optræder paa Arter af Carex. 


292 144 


En Knopcelleform, hvis videre Udvikling endnu ikke kendes, og som forelobig maa 
have sin Plads under Mucedineae, fandt jeg nogle Gange paa Bladene af Marktidselen, og 
jeg benævnte den Ramularia Cirsii*); den danner runde affarvede Pletter paa Bladene, og 
Undersiden af disse Pletter bedekkes af et hvidt Skimmellag, bestaaende af korte Hyfer, 
der bere de valseformede Knopceller. 

Af de mange som Raadsvampe tydede Arter, der træffes paa Marktidselen, skal 
kun omtales et Par, der vel kun træffes i udviklet Tilstand paa de døde Stængler, men 
som dog sandsynligvis allerede begynde Angrebet paa de levende Stængler, nemlig Ophio- 
bolus Carduorum (Wallr.), der findes meget hyppig om Foraaret paa de fjorgamle, over- 
vintrede Tidselstængler, og Typhula variabilis Riess, hvis smaa kugleformede, brune Skle- 
rotier treffes om Efteraaret paa de henraadnende Stengler og Blade af Marktidselen, og 
som senere frembringe de stilkede, hvide Frugtlegemer. 


Af Dyr, som staa i et eller andet Forhold til Marktidselen, navnlig nere sig af 
samme, skal kun nævnes nogle af de hyppigste. At Stillidsen, Fringilla carduelis, og 
flere andre Finkearter fortere Tidselfro, er en vel bekendt Sag, og idet de med hastige 
Ryk trekke Frugterne op, bidrage de til at sprede en Del af disse tidligere, end de ellers 
ved Fnokkens, Solvarmens og Blæstens forenede Hjælp vilde fores omkring. 

Et stort Antal flyvende Insekter hjemsoge Marktidselen i Blomstringstiden for at 
søge Ilonning og Blomsterstev, og de spille derved en Hovedrolle m. H. t. Bestovningen. 
Af de Insekter, som især sværmede om Blomsterne i den tidligere omtalte Tidsel-Forsags- 
have i Fyn, skal nævnes af Sommerfugle: Æpinephele hyperanthus, af Biller: flere Arter 
Blodbiller, især Cantharis melanura, Smeldere (Blater sp.), en Trebuk (Leptura meridiana) 
og endelig en Mengde Dipterer. 

Af Insekter, der skade Marktidselen, er en af de hyppigste en lille gul Flue, 
Trypeta flava, hvis hvide Larve lever i og af de unge Blomsterkurve, sædvanlig kun en, 
men undertiden to til tre i samme Kurv. Man kan i Regelen kende de angrebne Kurve 
paa, at Kurvdækket er sprengt i den ene Side og ofte noget drejet. Denne Larve optræder 
paa sine Steder i saadan Mengde, at jeg har aabnet Hundreder af Kurve efter hverandre 
paa forskellige Individer af Hunplanten, uden at træffe en eneste fri for samme. Forpup- 
ningen foregaar gerne i Midten af Kurven og en Del af Fnokken klæbes fast til Puppen 
ved Hjælp af et af Larven udviklet klæbrigt Stof. Skønt en Del af de unge Frugter be- 
gnaves og ødelægges af denne Larve, saa gaa de dog ikke alle til Grunde, idet man ikke 


7) Den er senere beskreven og publiceret under samme Navn af Allescher, som derfor maa anføres 
som Autor, 


145 293 


sjelden kan finde enkelte modne og vel udviklede Frugter sammen med en Puppe. I Slut- 
ningen af Juni har jeg set disse smaa gule Fluer sverme om og sette sig paa Kurvene, 
og de treffes i denne Tid i Parring; enkelte Individer har jeg truffet gennem hele Juli, til 
Dels i August Maaned, siddende paa Marktidsler. — En anden lille broget Flue, Urophora 
Cardui, foraarsager paa Tidselens Stængler store Galler, der ofte blive af Storrelse som en 
Figen, og hvori Fluens Larver udvikle sig. — Larven af den gronne Skjoldbille, Cassida 
viridis, træffes hyppigst i Juli Maaned paa Marktidselens Blade, i hvilke den gnaver runde 
Huller, som forblive dækkede paa den ene Side af Bladets Overhud. — Skumcikaden, 
Aphrophora spumaria, træffes ofte i Mengde paa Marktidselen, der herved bliver oversaaet 
med talrige hvide Skumklatter (Gogespyt). — En mørk, broncefarvet Bladlus, Aphis Papa- 
veris, treffes ogsaa hyppig og selskabelig paa Marktidselen; de angrebne Planter faa ofte 
herved et sortagtigt Udseende, som dog ikke alene skyldes de nevnte Aphider, men tillige 
den Bladlusene saa hyppig ledsagende Branddug, Cladosporium herbarum, hvis Knop- 
celler saa let hænge fast og spire i de af Honningdug, hidrerende fra Bladlusene, over- 
trukne Planter. Paa de af Bladlus beboede Tidsler har jeg oftere fundet ophengt Pupper 
af Coccinella septempunctata, en Gang 5 paa samme Tidsel, i passende Selskab med 
Bladlusene. Jeg har ogsaa paa Roden af Marktidselen i tre Fods Dybde i et Kalktuflag 
fundet en Del Exemplarer af en bleg, næsten hvid Bladlus, som her fandtes i Selskab med 
nogle gule Myrer, som sogte at undlobe med Bladlusene. — Paa Bladene treffes ofte 
henad Efteraaret gulgrenne, uregelmessige, bugtede Gange, der skyldes Minerlarver, der 
forpuppe sig i Enden af Gangene. I Stengelens Marv og i Roden findes ofte gravende 
Insektlarver, og i Rodstokken frembringer en saadan ejendommelige, tenformede Opsvulm- 
ninger. — Mellem Fnokstraalerne hos de blomstrende og afblomstrede Marktidsler soger 
man sjælden forgæves efter nogle meget smaa gulrode eller blodrøde Larver af Cecidomyia. 
Nogle meget lignende treffes altid i Mengde paa Bladene af Cirsium arvense, for saa vidt 
de ere angrebne af Puccinia suaveolens, af hvis Sporer de leve. — Nogle af de Misdan- 
nelser, som træffes hos Marktidselens Kurve, synes at skyldes Galmider, Phytoptus, som 
findes i disse. 


D E.D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 3. 38 


294 146 


X. Systematik og Historie. 


Marktidselen eller Agertidselen har ikke lidt saa store Omflytninger i Plante- 
systemerne !) som saa mange andre Planter. I systematiske Værker, der ere ordnede efter 
Linné’s System, opføres den under 19de Klasse: Syngenesia, 1ste Orden: Polygamia aequalis, 
skont den jo rigtignok er tvebo, og merkelig nok savnes den i Regelen, selv hos For- 
fattere, der uden Forbehold erklære den for tvebo, i den Oversigt over 22de Klasse, der 
plejer at optage alle herhen hørende Planter, om de end af forskellige Grunde ere opførte 
under andre Klasser, saasom Antennaria dioeca o. fl. a. Angaaende Marktidselens Plads i 
det naturlige System, nemlig i Familien Compositae s. Synanthereae, Gruppen Cynareae, 
har der naturligvis aldrig kunnet herske Tvivl. 

Det antelinneanske af Caspar Bauhin (Pinax. 1623) anvendte og senere almindelig 
benyttede Navn var Carduus in avena proveniens, men adskillige andre Navne fore- 
komme ogsaa for Linne’s Tid, som f. Ex. Ceanothos Theophrasti (Fabius Calumna: Ecphrasis. 
1616. p.45), Carduus serpens laevigatus (J. Bauhin: Hist. plant. 1651. Tome III. p.59), 
Carduus vinearum repens (C. Bauhin: Pinax. 1671. p.377), Carduus vulgatissimus viarum 
(Raii Syn. 1686. p. 194), Cirsium arvense (Tournefort: Institut. 1700. Tome I. p. 448; 
Vaillant: Botan. paris. 1727. p. 38). — Linné henforte Planten til Slægten Serratula 
under Navn af S. arvensis, hvilket Artsnavn den senere har beholdt hos saa godt som 
alle Forfattere, der have nævnt den, medens det derimod ikke varede lenge, inden den 
adskiltes fra Slægten Serratula. Scopoli (Flora Carniolica. Vindob. 1772) henforte den til 
Slegten Cirsium og kaldte den (ligesom tidligere Tournefort) Cirsium arvense. Lidt senere 
blev den af W. Curtis (Flora Londinensis. 1796—98. VI. p.57) kaldt Carduus arvensis og 
saaledes optagen under samme Slægt, hvortil allerede Bauhin henforte den, for saa vidt der 
hos denne Forfatter kan vere Tale om Slegtsbegreb i den Forstand, hvori vi nu tage det. 
Af G.F. Hoffmann (Deutschlands Flora. I. Th. I. Abth. p.130) blev den i Aaret 1804 be- 
nævnet Cnicus arvensis; men det maa dog bemærkes, at Hoffmanns Slægt Cnicus falder 


1) Vesentlig efter E. R. (p. 146— 149). 


147 295 


sammen med andre Forfatteres Cirsium, saa at det ikke betyder nogen ny Omflytning af 
vor Plante. Endnu i nyeste Tid kaldes den snart Cirsium arvense og snart Carduus ar- 
vensis, hvilket som bekendt ikke betyder, at man er i Tvivl om, til hvilken Slægt den bor 
henføres, naar man overhovedet vil adoptere begge Slægter; men naar den ofte endnu 
kaldes Carduus arvensis, er Aarsagen kun den, at man ikke respekterer den eneste For- 
skel, der kan opstilles til Begrundelse af Adskillelsen i 2 Slægter, den nemlig, om Fnokken 
er haarformet eller fjerformet. Hvis man ikke finder tilstrækkelig Anledning til denne Kløv- 
ning i 2 Slægter, bør man altsaa kalde vor Plante: Carduus arvensis (L.) Curtis, saaledes 
som det blandt nyere Florister endnu er Tilfældet med Babington, men hvis man fore- 
trækker Delingen, maa den hedde: Cirsium arvense (L.) Scopoli, hvilket foretrækkes af 
de fleste nyere Forfattere. 

De hidtil anførte videnskabelige Navne ere dog ikke de eneste Synonymer for denne 
Plante. Ikke at tale om dens offieinelle Navn, Garduus hæmorrhoidalis, blev den af N. J. 
Necker (Deliciae Gallo-Belgicae. Argent. 1768) kaldt Garduus serratuloides, og desuden er 
den henført snart til en, snart til en anden med særligt Navn forsynet Underslægt, navnlig 
til Breea Lessing (Syn. Comp. p. 9), som af nogle er bleven ophøjet til en Slægt, og som 
karakteriseres ved, at Bladene ikke ere tornet-haarede paa Overfladen, ved at Kurvbladene 
ende med en enkelt Torn, og ved at være tvebo. Den sidste Ejendommelighed var allerede 
af Cassini (Dict. des se. nat. Tome 27. p. 185) bleven gjort til en Slægtskarakter, idet han 
paa Grundlag af den under Cirsium kun optog C. arvense og C. praealtum, hvilken sidste 
efter Beskrivelsen kun er en Hunform af C. arvense. 

Marktidselen nævnes aldeles ikke i vore ældre Læge- og Urtebøger, hverken af 
Henrik Harpestreng, Henrik Smid eller Simon Paulli. Den findes i Joakim Bursers Danske 
Herbarium fra Begyndelsen af det 17de Aarhundrede og er første Gang nævnt som dansk 
Plante af Peder Kylling (Virid. Dan. 1688), der p. 21 (Nr. 157) anfører den med det 
Bauhin'ske Navn, hvilket han oversætter ved «Titzel, som voxer iblant Hafre», paa Tysk: 
Haber-Distel. At man allerede dengang havde Øje for dens Skadelighed hos os, antydes 
ogsaa ved Kyllings Angivelse af dens Forekomst «paa altfor mange stæder». Af O.F. Miller 
(Flora Friedrichsdalina. 1767) er den optagen (Nr. 646) med det Linné’iske Navn og Dia- 
gnose; han tilføjer: «in eultis frequens». G.C.Oeder giver i Nomenclator Botanicus 1769 
(p. 43, 82, 138 og 192) nogle Bidrag til dens folkelige Navne i forskellige Sprog, nemlig 
paa Dansk: Tidsel; Norsk: Aaker-Tistel; Svensk: Korntistel, Gortistel, Skroftistel; Engelsk: 
Way-Thistle; Tysk: Haber-Distel, Acker-Distel, Mangen-Distel. I Flora Danica findes en i 
habituel Henseende ret god Afbildning af denne Plantes overjordiske Dele paa Tab. DCXLIV 
(udg. 1775 af O.F. Müller, medens dog Oeder har ladet den tegne); den angives i den til- 
svarende Text at voxe «overalt paa Agrene i Danmark og Norge». I J. W. Hornemann's 


Forsøg til en dansk oekonomisk Plantelære (Kbhn. 1796, p. 424) har vor Tidsel faaet det 
38* 


296 148 


mindre heldige Navn Ager-Skiær, hvilket imidlertid var en nodvendig Folge af at henfore 
den, efter Linné’s Exempel, til Slegten Serratula, Skier. Under «Forekomsten» angives 
kun, at den voxer «almindelig paa torre Steder, ved Veje og Gærder», men under Afsnittet 
«Nytte« omtales dog ogsaa, at den er et besverligt Ukrudt paa Markerne. Endnu hos 
Chr. Fr. Schumacher (Enum. Plant. Sell. 1801. p. 234) anføres den med sit Linné’iske Navn; 
Forekomsten angives «ad vias, in agris & fere ubique», og Blomstringstiden angives rigtig 
at vere Juli og August (Kylling har alene Juli, Hornemann alene August). C. Schade (Be- 
skriv. over den Mors. 1811. p.157) kalder den ogsaa Ager-Sker, og med Hensyn til dens 
Forekomst siger han: «I den meste Vaarsed ser man den i Mengde». I tredje Udgave af 
Hornemann’s Plantelære (I. 1821) kaldes den Ager-Tidsel (Carduus arvensis Curt.) og er 
saaledes flyttet fra Serratula, som karakteriseres ved at at have «uvæbnet Bæger», til Car- 
duus, som har et «Bæger med tornede Skiæl», hvilket egentlig vil sige, at Kurvdekkets 
Blade (som dengang endnu kaldtes Beger) hverken ere synderlig stikkende eller ganske 
uden Braadspids. En anden Uoverensstemmelse mellem forste og tredje Udgave af det 
nævnte Verk er den, at det i forste Udgave hedder, at Stængelen er kantet, i sidste, at 
den er trind, hvilket kun antyder, at Agertidselen er en variabel Plante. Med Hensyn til 
Forekomsten angives den som «almindelig ved Veje og paa Agre, iser paa muldet og leret 
Jord, hvorfor man ikke finder den i de sandige Egne i Jylland og Hertugdemmerne». Hos 
S.T.N. Drejer (Flora excurs. Hafn. 1838. p.260) henføres Agertidselen for første Gang af 
danske Botanikere til Slegten Cirsium. Det angives ogsaa her udtrykkelig, at den er tvebo, 
hvilket ikke synes at vere omtalt i ældre danske floristiske Skrifter. Endvidere indfores 
her for forste Gang hos os den mindre heldige Inddeling af Slegten Cirsium i 2 skarpt 
sondrede Grupper, eftersom de have nedlobende eller ikke nedlobende Blade, til hvilken 
sidste Gruppe Agertidselen regnes. Hos Hornemann (tredje Udg.) hed det, hvad der var 
lige saa galt, om hele Tidselslegten, at den havde nedlobende Blade. Joh. Lange (Haand- 
bog i den danske Flora) kalder den, ligesom de fleste nyere Forfattere: Cirsium arvense 
(Scop.), og paa Dansk Agertidsel, skønt Slægten hedder Bladhoved, et Navn, der ikke 
passer til andre end C. oleraceum, hvilket dog ikke har hindret enkelte i, for Konsekven- 
sens Skyld, at kalde vor Plante «Ager-Bladhoved» (f. Ex. T. Dahl: Botanisk Lommebog for 
Skoler. 1858). Naar det hedder om Cirsium, at dens Stovknapper ere uden Tilhængsler, 
da kan dette i det mindste let misforstaas hos Cirsium arvense, hvis Stevknapper have 2 
Par traadformede Vedhæng ved Grunden (antherae caudatae), om end ikke saa udviklede 
som hos Slægten Carlina. Hos Lange hedder det endvidere, at hos Agertidselen ere 
«Blomsterne ofte tvebo». 

Med Hensyn til Plantens gængse folkelige Navne, saa har den i Forhold til sin 
store Udbredelse, sin massevise Forekomst og den skadelige Rolle, den spiller, mærkværdig 
faa saadanne. Aarsagen ligger vel netop i, at dens Tidselnavn overalt er saa vel bekendt 


149 297 


fra Skriftsproget, at der ikke har været Anledning til Dannelsen af særegne Navne i de 
forskellige Egne, saaledes som f. Ex. for Taraxacum officinale, der ikke har noget saa fast- 
slaaet dansk Navn i Skriftsproget, men som derimod er forsynet med omtrent et halvt 
Hundrede Folkenavne alene her i Landet. Foruden de efter Oeders Nomenclator anforte 
Provinsialnavne kan endnu efter Jenssen-Tusch (Nordiske Plantenayne. 1867) tilfojes, at den 
paa Svensk ogsaa kaldes Hafretistel og Fultistel, og paa Bornholm Graatistel. Et aldeles 
Jokalt Navn fra Horsens-Egnen er «Gadelamsurter». Et vestslesvigsk Navn for Tidselen, 
Stint, forekommer i et der gængs Ordsprog: «Giv mig Stint, sier æ Ko, saa faar I Smør 
i Jer Grod», hvilket efter mundtlig Forklaring i Egnen vil sige, at «Tidsler i Hoet er et 
Bevis paa, at samme har god Foderkraft, da Tidselen ikke ret vel trives paa daarlige Enge». 
En Variation af det nævnte Ordsprog findes hos Johannes Kok (Danske Ordsprog og Tale- 
maader fra Sønderjylland. Nr. 1256): «Giv meg Tidsel i mint Ho, sae e Ko til e Mand, 
saa vil eg give deg Smor i din Grod». Som Bidrag til Folkets Opfattelse af Tidsler (selv 
om det ikke altid særlig er Marktidselen, der haves for Oje) kan endnu anføres nogle Ord- 
sprog og Talemaader. Det hedder saaledes: «Mange Tidsler med Hoveder store, Og et 
smukt Efteraar man vil spore». Dette svarer til, hvad Pontoppidan (Norges Naturhistorie) 
fortæller, at det i Norge hedder, at ere Tidslernes Hoveder meget fulde, da venter Bonden 
en rig Host. 


Allerede for Linné var Marktidselens ejendommelige Formeringsmaade !), ved Hjælp 
af vidtkrybende skuddannende Rodder, vel kendt og ret godt beskreven. Fabius Calumna 
(Ecphrasis. 1616. p. 45, 46) giver folgende Beskrivelse af Plantens underjordiske Del: 
«... radix ... medulla lignosa ... fibris plurimis villosa, oblongis tenuibus obliquis; ipsa 
vero parum recta descendit, deinde in ramos se dividit, atque repens divagatur, ut semel 
sala vix unquam emori possit, si anni tempore dimittatur, totum implens locum». Den 
Del af Roden, der beskrives som nedstigende, med «fibris plurimis» etc., er selvfolgelig, 
hvilket ogsaa ses af den ledsagende, ret heldige Afbildning, Skuddets underjordiske, skel- 
klædte Parti, «Rodstokken»; de nedstigende Rodder kender Calumna ikke. Naar denne 
Forfatter benævner Marktidselen Ceanothos Theophrasti, er det efter den meget sand- 
synlige Formodning, at Planten er identisk med den af Theophrast (Liber 4. Cap. 11) 
beskrevne Plante: Ceanothos, hvis Rødder krybe vidt om ligesom «Gresrodder», opsendende 
«Spirer» hist og her, men dog forskellige fra Græsrødder derved, at de ikke som disse ere 
leddede; det er altsaa sandsynligt, at Marktidselens Formeringsmaade har været ret vel 
kendt i Oldtiden. 


1) Efter S. L. (p. 149—152). 


298 150 


Kun hos én af de ældre Botanikere efter Calumna finder man en udforligere Be- 
skrivelse, nemlig hos Raius (Hist. plant. 1686. Tome I. p. 310), medens f. Ex. Bauhin, 
Tournefort, Vaillant og Linné kun bemerke om de underjordiske Dele: «radice repente». 
Raius, der benevner sin Plante med det engelske Navn «creeping thistle», beskriver Roden 
saaledes: «... radice fibras obiter emittente sub terra reptat & immensum se propagat;... 
profunde sub terra repit unde & difficulter admodum exstirpatur». 

I de folgende Tider anfores i de fleste systematiske Værker ved Beskrivelsen af 
Marktidselen ganske kort: «fleraarig, krybende Rod». Dog træffes ikke faa Steder ganske 
urigtige Angivelser. Scopoli (Flora Carniolica. II. p.126) nævner ved sin Beskrivelse slet 
ikke Roden. Willdenow (Species. III. p. 1646) og Bieberstein (Flora Taur.-cauc. Il. p. 267) 
angive, at Planten er 2-aarig, dog med Tilfojelse: «radice repente». Reichenbach (Icones 
flor. Germ. vol. XV. p. 68) angiver blot: 2-aarig. Brebisson (Flore de la Normandie. p. 163) 
har: fleraarig eller 2-aarig. Döll (Flora von Baden. II. Bd. p. 936) tildeler Planten en 
«krybende Rodstok»; det samme er Tilfældet med C. H. Schultz Bipaut (Jahresberichte der 
Pollichia. 1856. p.27) og Wirtgen (Flora d. pr. Rheinprov. p. 258). 

Enkelte Steder treffes dog en grundigere Beskrivelse af Plantens Formeringsmaade, 
saaledes f. Ex. hos James Smith (Flora Britannica. vol. IL. p.847), der ligesom Raius giver 
Planten det engelske Navn »creeping thistle» (i det hele synes det, som om Marktidselen 
i de sidste 200 Aar indtil vore Dage i England vedblivende har gaaet under dette Navn). 
J. Smith beskriver Roden saaledes: «... radix repens, flagelliformis, ramosa, profunde 
descendens, vivacissima, et difficillime exstirpanda ...». Samme Forfatter skriver Aaret 
efter (Engl. botany. 1801. vol. XIII. p. 975) meget karakteristisk saaledes: «... creeping 
thistle: ... epithet cursed; for tbe lazy farmer may benefit his fields more by attending to 
its mode of growth, than by all the curses he perhaps has often tried in vain; ... while 
however we perpetually see annual thistles, for want of timely moving, suffered to spread 
their seeds over a whole country, we despair of the requisite means being adopted to 
overcome the deeply creeping perennial roots of this very troublesome weed». Det ses, 
at Forfatteren har haft et udmærket godt Blik for Plantens livlige Formering ved Hjælp 
af Roden. 

Udenfor systematiske Verker er det navnlig kun hos Irmisch, at Marktidselens 
Formeringsmaade er gjort til Genstand for Undersøgelse (Bot. Zeit. 1851. p.379; Zeitschr. 
f. gesammt. Naturwiss. 1853. Bd. 1. p.193; Bot. Zeit. 1857. p.461, 489). 

Irmisch skildrer dels Froplantens, dels den 2- og fleraarige Plantes Væxt. Hvad 
nu forst hans Beskrivelse af Froplanten angaar, da er der at merke, at de Exemplarer, 
han har haft til Undersogelse, have veret meget slet udviklede. Han angiver saaledes, at 
Froplanten i det forste Aar kun sender sin Hovedrod ned til en Dybde af I Alen, og frem- 
deles, at den ikke blomstrer forste Sommer, men tilfojer dog, at den muligvis vil kunne 


151 299 


det; endvidere har Irmisch ikke set nogen Siderod udvikle Knop det forste Aar, ligesom 
han overhovedet ikke synes at have set krybende Formeringsrodder dannes samme Aar. 
Endelig anforer Irmisch som merkeligt, at Hovedroden danner Adventivknopper, endnu 
forinden Lovbladene ere visne ved Slutningen af første Vextperiode. Som vi vide, forholder 
det sig ganske anderledes, hvor Froplanterne have udviklet sig under gunstige Vilkaar. 
Naar det da hos Irmisch hedder (i Bot. Zeit. 1857. p.460): «Es ist daran fest zu halten, 
dass die Adventivsprosse bei Cirsium arvense mindestens das eine Mal, im Uebergange von 
der ersten zur zweiten Vegetationsperiode, die Erhaltung vermitteln, also nothwendig sind, 
wenn die Pflanze alle Phasen ihrer Entwickelung durchlaufen soll» — da gelder dette kun 
om Freplantens Udvikling under ugunstige Væxtvilkaar. 

Om den 2- og fleraarige Plante angiver Irmisch i 1851 (Bot. Zeit. p. 379) ganske 
rigtig, at den med skelformede Blade besatte, svage underjordiske Axedel i Regelen der 
bort efter Frugtmodningen uden at have dannet perennerende Knopper. Men 2 Aar senere 
(Zeitschr. f. gesammt. Naturwiss. 1853. Bd.1. p.195) udtaler Irmisch urigtig og i Strid 
med det foregaaende: «Stengelskuddene do bort, saa vidt de ere traadte frem over 
Jorden; de underjordiske Dele af Stengelen perennere derimod, uden dog at blive gamle 
eller fortykke sig; de skyde Knopper fra Hjornerne af deres Skælblade». Endnu 1857 (Bot. 
Zeit. p. 489) fastholder Irmisch — dog nu kun tildels — sin sidste urigtige Anskuelse, 
idet han udtaler, at hos Cirsium arvense kunne i senere Vextperioder «Axillarsprosse aus- 
schliesslich die Weiterbildung übernehmen», idet der her ved «Axillarsprosse» selvfolgelig 
menes saadanne, der udvikles fra Hjørnet af Blade paa de afblomstrede Skuds under- 
jordiske Partier. 

Hvad Rodens Betydning for den fleraarige Plantes Bestaaen angaar, da bliver denne, 
som det vil ses af det foregaaende, tildels miskendt. Irmisch har dog fuldkommen rigtig 
set, at Rodderne have en overordentlig Evne til at danne Adventivskud, ligesom han ogsaa 
skelner mellem saadanne Rodder, der danne Knopper, og de korte, fine «Wurzelfaser» 
(9: Ernæringsrodderne), saaledes navnlig i Bot. Zeit. 1851. p.379, hvor der om de skud- 
dannende Redder angives, at de voxe ud til en betydelig Lengde i horizontal Retning og 
ofte i en betydelig Dybde. Af andre tydeligere Udtalelser ber nævnes, at Rødderne ud- 
springe fra den i Jorden staaende Del af Axen, at mange af Siderodderne brede sig vidt 
omkring i Jorden i alle Retninger, samt at der er en aarlig gentagen Udvikling af Ad- 
ventivknopper paa Redderne, ogsaa paa Rodgrenene og paa de af underjordiske Axer 
fremgaaede Birodder. Det fremgaar imidlertid af samtlige Udtalelser, at Irmisch ikke 
har haft noget klart Blik for Rodsystemets regelmessige Aarsvext, dets Sammensætning 
af regelmæssige Radier, dannede af næsten ens Led, dets delvise Oplosning i nye Rod- 
systemer, den regelmæssige Folgeorden, hvori Stængelknopperne komme frem paa Rod- 
radierne osv. 


300 152 


Den væsentligste Fortjeneste ved Irmisch’s Fremstilling er for det første den, at 
han har set, at det virkelig er Roden, der tjener som Formeringsorgan; thi de ovenfor 
nævnte ældre Botanikere mene med Udtrykket «radice repente» dog egentlig kun, at det 
er Plantens underjordiske Del, der kryber; Irmisch er den forste, der klart gor sig Rede 
for, at det ikke er en underjordisk Stengel, men en virkelig Rod. Endelig bør nævnes, 
at Irmisch giver flere gode Exempler paa Rodstumpers Seiglivethed. 


Rettelser. 


Pag. 12, L. 2: «3 Maaneder» læs 2 Maaneder. 
- 34, L. 26: «De» læs D. 
- Al, L. 20: «Ernzringsrodder» læs Nedstigende Rødder. 


153 301 


Cirsium arvense. 


Resume. 


Les plantules du Cirsium arvense sont extrémement rares dans la nature. Les 
graines germent en toute saison, si elles sont placées dans des conditions favorables; la 
germination se fait le plus rapidement quand elle a lieu aussitôt la maturation accomplie; 
elle ne dure alors que 6 jours. Les variations dans la rapidité de la germination sont en 
rapport avec la distance qui separe la graine de la surface du sol. Dans des ex- 
periences faites par nous, les graines semées à la surface même du sol ou bien à une 
profondeur de 4—5"", germaient en moyenne après 8—9 jours; semées à une profondeur 
de 2,5 environ elles germaient après 10—12 jours; à une profondeur de 5%, après 
13—18 jours, la température étant toujours supposée étre celle que nous avons indiquée 
dans le tableau I (p. 10). Dans le dernier cas une minorité seulement des graines ger- 
maient. Quant aux graines semées à une profondeur de 8™ environ, aucune n'est arrivée 
à la germination. Mais lorsque, ayant été laissées pendant deux mois à cette profondeur, 
les graines étaient recueillies et semées de nouveau, à une profondeur de 4—5™™, elles 
germaient après une dizaine de jours. Les graines semées dans un endroit très ombragé 
ne germaient pas à la température du sol indiquée dans le tableau Il (p. 11), même si les 
conditions étaient très favorables sous d’autres rapports. C'est une température assez 
élevée que la graine demande pour germer: placée dans une terre limoneuse, à une pro- 
fondeur de 4—5"", elle ne peut germer à la température ordinaire de l'été; la raison en 
est probablement que la surface du sol est trop refroidie par l'évaporation de l’eau. Dans 
la nature, le temps de la germination s'étend depuis la fin d'avril jusqu'au commencement 
de septembre et la plupart des plantules qui ont atteint la maturité vers la fin de l'été, 
supportent l'hiver. La désinfection au cuivre sulfaté ne modifie aucunement la puissance 
de germination de la graine, tandis qu'il a été démontré par des expériences qu'une très 
faible minorité de graines du Cirsium arvense ayant passé par le tube digestif d'un cheval 
ou d'une vache gardent leur puissance germinative. 

Une plantule qui a germé au printemps, peut atteindre au cours de l'été une 
hauteur de plus de 50. L’axe principal se termine par un capitule; il porte de 20 à 
30 feuilles. Parmi les nombreux axes secondaires, les supérieurs produisent également 
des capitules, mais seulement après avoir fait naître autant de feuilles, au moins, que la 


D. K. b. Vidensk. Selsk, Skr,, 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 3. 39 


302 154 


partie de l’axe primaire située au-dessus de l'insertion de l'axe secondaire. Plus un rameau 
est haut placé sur l'axe principal, plus son développement est accéléré. La racine pivo- 
tante, qui atteint au cours de l'été une longueur de plusieurs mètres, fait naître succes- 
sivement: des racines de nutrition nombreuses, minces, courtes, très ramifiées; un 
certain nombre de bourgeons phyllogènes dont un seul ou plusieurs formeront des 
drageons recouverts d'écailles dans leur partie souterraine, le rhizome; et enfin 1 —4 
racines de multiplication, qui décrivent d'abord, en rampant sous la surface du sol, 
une ligne légèrement concave et se dirigent ensuite, par un coude assez brusque, vers 
l'intérieur de la terre. La racine de multiplication a son maximum d'épaisseur dans la 
région de ce coude; et c'est là qu'elle fait naître des bourgeons phyllogènes, dont quelques- 
uns vont se développer dans le cours de ce même été, et de nouvelles racines de multiplica- 
tion qui continuent souvent la direction rampante de la racine mère; celle-ci produit en- 
core, surtout dans la partie dirigée en bas, des racines de nutrition. Notre végétal a ceci 
de particulier que l’épicotyle lui-même peut produire des radicelles gemmipares. Les racines 
du Cirsium arvense sont seules chargées de la conservation de la plante en hiver, puis- 
que la tige se détruit jusqu'au collet. 

Quant aux facteurs externes qui influent sur la croissance de la plantule, nous 
ferons observer que le Cirsium arvense recherche l'humidité; toutefois, s'il est cultivé 
dans l'eau, son développement reste faible et le système radical prend plutôt l'apparence 
dune racine fasciculée. L'influence de la radiation lumineuse est telle qu'une plantule 
dépérit dans l'obscurité et meurt après avoir produit une racine longue de 2 à 3%, et qu'un 
drageon qui s’est développé avec un semis d'automne n’atteint qu'une longueur de 15% 
environ, longueur qui ne sera pas dépassée de beaucoup par celle du drageon développé 
avec un marsais, tandis qu'un drageon développé en pleine lumière atteindra facilement 
une longueur supérieure à 50%. Le développement à la lumière a pour effet la produc- 
tion de chlorophylle non seulement dans les rhizomes mais encore dans les radicelles de 
l’epicotyle. La température limite l'accroissement du drageon; c'est ainsi qu'il suffit 
dune faible gelée nocturne pour faire mourir aussitôt la partie aérienne de la plan- 
tule. Si nous considérons l'importance que peut avoir pour la croissance de la plantule 
la composition du sol, des expériences de culture ont montré que le développement le 
plus intense du système radical ainsi que des drageons s'obtient dans l'argile; il est moins 
intense dans la tourbe et encore plus faible dans le sable. Il importe pour la croissance 
en profondeur de la racine placée dans un sol maigre que la couche superficielle soit 
constituée d'une terre plus riche en éléments nutritifs. Là où nous trouvons deux couches, 
lune superficielle, l’autre inférieure, les racines de multiplication naissent de préférence 
dans celle qui leur est la plus favorable. Si, par exemple, une couche argileuse de 15°" 
de profondeur se trouve superposée à une couche de sable, la plupart des racines de 
multiplication naissent à une profondeur de moins de 15%; si, au contraire, une couche 
de 15% de sable repose sur de l'argile — elles se produisent à une profondeur de plus 
de 15%, Des plantules qu'on avait laissées se développer pendant tout un été, atteignaient 
dans l'argile une longueur radicale de 17,5; dans la tourbe, de 1"; dans le sable, les 
quelques végétaux qui avaient pu subsister présentaient des racines longues de 60 à 80°, 
La grande puissance de multiplication du Cirsium arvense a été démontrée par 


155 303 


plusieurs expériences faites sur des plantules. Les fragments de racines longs de 2°™ 
environ et agés d'un mois ou à peu pres, périrent tous; des fragments de 6 semaines, 
quelques-uns vecurent. Parmi les plantules de moins de 4 semaines qu'on coupa à la 
surface du sol, il y en avait qui purent produire un nouveau drageon; les plantules de 
plus de six semaines y parvinrent presque toutes, et un assez grand nombre supporterent 
même d'être coupées 4 fois au cours d'un même été à un mois d’intervalle. Si après la 
coupure on buttait les racines avec une couche de terre épaisse de 8% environ, elles 
périssaient toutes. Tel était encore le cas si la couche dont on les avait buttées était de 
5°” environ; si elle n’était que de 27,5, quelques-unes persistaient. 

Vers la fin de l'été, une plante âgée de plusieurs années ne se distingue 
en rien d'une plantule vigoureuse, sinon par ce fait d'être mieux pourvue de toutes facons. 
La racine terminale âgée émet de nombreux rayons radicaux (il peut y en avoir jusqu'à 
une vingtaine) composés chacun de plusieurs générations de racines de multiplication. 
Celles-ci vont s'affaiblissant à mesure qu'elles sont plus éloignées du centre, c'est-à-dire 
de la racine terminale; il en est de même des drageons. Il y a ordinairement un ou 
plusieurs rayons qui atteignent un développement beaucoup plus grand que les autres; ils 
ne comprennent le plus souvent qu'un petit nombre de générations de racines. La partie 
descendante des racines de multiplication produit des racines nutritives et aussi quelques 
rameaux radicaux vigoureux et également dirigés vers le bas; il s'en forme toujours dans 
les cas où le sommet de la racine mère a été détruit. Les rhizomes sont habituelle- 
ment droits, de direction verticale; quelquefois on en trouve pourtant de sinueux et même 
de spirales (fig. 1), ce qui s'explique par les obstacles rencontrés dans la terre, quand ils 
ont eu, par exemple, à percer une couche de terre gelée ou bien à traverser une cavité, 
où ils se tordent généralement pour trouver quelque point d'appui. Dans les couches de 
varech qui se trouvent le long des côtes, on peut rencontrer des rhizomes horizontalement 
couchés. En hiver, tous les drageons du Cirsium arvense meurent jusqu'à la racine, ainsi 
que toutes les parties de cette racine qui ont produit des drageons et les racines de 
multiplication avoisinantes. Outre les représentations de formations de racines figurées 
dans les planches, nous en avons donné une, isolée, à la fig. 2: La couche comprise entre 
les deux lignes ponctuées consiste en humus, la couche sous-jacente est argileuse. a, reste 
de la racine morte de l’année passée; d, racines ayant produit, dans le cours de l’année 
même, des tiges qui ont atteint la floraison; e, rhizomes; celui de la fig. 2, C, se trouve 
couché horizontalement dans sa partie inférieure; c, rhizome de l’année passée; g, racines 
tournées en bas, formant la continuation directe des racines rampantes; /, racines nées 
sur le rhizome. — Il est assez rare que la partie inférieure d'un rhizome supporte l'hiver 
et fasse nailre au printemps, aux aisselles des écailles, des tiges très rapprochées. Ce 
phénomène se rencontre surtout dans les rhizomes attaqués par le Mycélium pérennant 
de la Rouille des Cirses (Puccinia suaveolens). Un bourgeon dont le sommet a été coupé 
par le soc continuera quelquefois sa croissance par des pousses latérales. 

Quant au rôle que joue la racine dans l'absorption de l'eau, des ex- 
périences ont démontré que si le drageon peut se passer de toute communication avec les 
couches superficielles de la terre, la communication avec les couches inférieures lui est 
indispensable; c'est donc la partie descendante de la racine qui est sous ce rapport de la 

38" 


304 156 


plus grande importance. Des fragments de racines, à condition qu'ils ne soient pas trop 
petits, peuvent developper en un été de vigoureux systemes radicaux, comme nous le montre 
la fig. 4. Toutefois, les fragments qui ont produit l’annee passée des drageons floriferes 
meurent ordinairement. On a observé qu'un fragment de racine est susceptible de de- 
velopper un nouvel individu entier, pourvu qu'il soit d'un age compris entre deux limites 
déterminées et que les conditions dans lesquelles il se trouve placé soient assez favorables 
pour permettre au drageon d'arriver au point de développement où il puisse commencer 
la fonction d’assimilation. Une fois ce degré de développement atteint, le drageon peut 
très bien se passer du fragment primitif; il saura pourvoir à ses besoins en émettant des 
racines de multiplication. Si pour une raison quelconque le drageon n’atteint qu'un faible 
développement — et c'est le cas si par exemple les bestiaux en ont broute les feuilles — 
la racine ne formera pas facilement de nouveaux drageons. Il en sera tout autrement si 
la racine a élé blessée, si, par exemple, le drageon a été coupé ou arraché. 

Les racines de multiplication gardent obstinément leur direction de croissance 
en dépit des obstacles qui peuvent se présenter. Une racine rampante qui vient à ren- 
contrer une autre racine de Cirse ou bien quelque rhizome, se détournera en général 
momentanément de sa direction, mais il se peut aussi qu'elle se fraye son chemin à travers 
l'obstacle. Si elle se heurte à une pierre dure, elle en côtoiera la surface pour reprendre 
ensuite sa direction de croissance; si la pierre est poreuse, elle tächera quelquefois de 
s'y enfoncer, ce qui aura pour effet inévitable la destruction du sommet. La racine y 
remédiera en produisant une branche radicale qui continuera la croissance. Lorsque la 
racine arrive dans quelque galerie vide, une racine d'arbre creuse, par exemple, elle a une 
tendance à en suivre la direction, même en abandonnant ainsi sa propre direction de 
croissance. 

Afin de déterminer la profondeur des racines rampantes dans des sols différents, 
on à fait un grand nombre de fouilles. On déterrait la partie souterraine de la tige et on 
en mesurait la longueur. Sur 100 ou bien sur 50 longueurs mesurées, on déterminait la 
moyenne en prenant pour unité le quart d’aune!). Dans un sol argileux sec, la moyenne 
était de 1,45q.; dans un sol argileux humide, de 1,58 q. (les racines se trouvaient plus 
espacées que dans le sol sec); dans un sol tourbeux: 1,65 q.; dans un sol sablonneux: 1,17q.; 
dans un sol calcaire qui ne devenait très dur qu'à une profondeur de 2,5 q.: 1,36 q.; dans un 
sol tourbeux profond de 2 q., à sous-sol argileux, humide et mou: 2 q. environ; dans un sol 
tourbeux profond de 3 q., à sous-sol argileux: 1,84 q. — dans ce dernier cas les racines 
commençaient à quitter l'argile pour rechercher la tourbe; la limite reste toutefois marquée 
par le nombre inusité de racines qui émettent des drageons dans le voisinage de ce niveau 
(a une profondeur de 1,5 q., 35 drageons pour 100; à une profondeur de 2 q., 20 pour 100; 
à une profondeur de 2,5q., 5 pour 100; à une profondeur de 3 q., 11 pour 100). Dans un 
sol sablonneux, profond de 1,5 q., à sous-sol argileux, humide, de consistance molle, la 
moyenne était de 1,52 q.; dans un sol sablonneux profond de 3,5 q., à sous-sol argileux: 
de 1,45q. lei il faut noter que dans cette couche argileuse naissaient encore des drageons, 
et bien plus forts que ceux qui étaient produits dans le sol sablonneux. Dans un sol 


’) 1 quart d'aune = 15,7 centim. Dans ce qui suit, le quart d'aune sera représente par la lettre q. 


157 305 


tourbeux, profond de 1,5 q., à sous-sol de calcaire dur, la moyenne était de 1,16 q.; aucun 
drageon ne prenait naissance dans le calcaire. 

Les résultats de ces fouilles, qui furent toutes effectuées dans des terrains cul- 
lives, peuvent se résumer comme il suit: la nature du sol a une influence considérable ; 
la où il est sec, les racines rampantes sont assez superficielles (profondeur moyenne 
< 1,5 q.); quand il est humide et de consistance molle, les racines se trouvent à des 
profondeurs relativement grandes (profondeur moyenne > 1,5 q.). La racine rampante 
du Cirsium arvense préfère la tourbe au sable et au calcaire, et l'argile à la tourbe. 
Là où le sol est formé de deux couches de nature différente, les racines iront de préfé- 
rence vers le terrain qui leur est le plus favorable. Lorsque celui-ci constitue la couche 
inférieure et qu'il se trouve graduellement incliné vers le bas, les racines le suivront 
jusqu'à un point déterminé (à une distance de 2 q. et même un peu plus de la surface du 
sol); ensuite, s’il va toujours descendant, les racines l’abandonneront peu à peu et cherche- 
ront alors à occuper, dans la couche supérieure, la position qui leur convient selon la 
nature de celle-ci. Pour se rendre compte de l'influence que peut avoir eue dans les cas 
précédents la culture du sol, quelques expériences comparatives ont été faites, dans 
un sol inculte, avec le résultat que voici: Le labourage et le hersage font augmenter le 
chiffre de la profondeur moyenne, à moins que les racines n'atteignent déjà à l'état naturel 
une profondeur moyenne assez considérable, ou bien que le sous-sol ne soit très dur. 
Si on ajoute une couche de terre superposée aux couches naturelles, un espace de temps 
assez long s’ecoulera avant que les racines arrivent à occuper la position qui leur est 
naturelle. Dans le cas où la culture à transformé en humus la couche superficielle, ce fait 
fera devier vers le haut les racines d'un sol maigre, attirées vers l’humus, tandis que son 
influence sera nulle dans les terres tourbeuses et argileuses. Dans le but de déterminer 
la profondeur que peuvent atteindre dans des sols divers les racines dirigées vers le bas, 
une série de fouilles ont été entreprises. Dans un sol argileux, les racines atteignent sou- 
vent une longueur de 2%,5 (voir la fig. 5); mais si le sous-sol est marneux, elles s'arrêtent en 
général au niveau où celui-ci devient d'une consistance quelque peu dure (fig. 6, A), sou- 
vent après avoir fait des tentatives pour se prolonger par de nouvelles branches radicales 
(fig. 6, B) De même, s'il y a une couche de sable ou de gravier sous la couche d'argile, 
les racines se trouvent arrêtées le plus souvent; seulement, la formation de nombreux 
rameaux radicaux est ici la règle. Lorsque la couche argileuse est très humide, les ra- 
cines s'arrêtent également à des distances peu éloignées de la surface du sol. Dans un 
sol sablonneux, les systèmes radicaux n'atteignent pas des profondeurs considérables, 
mais ils présentent des ramifications très nombreuses (fig. 7). Dans un sol tourbeux, la 
profondeur atteinte est également faible (17,25 au plus); ce phénomène s'explique pro- 
bablement par ce fait que dans un tel sol les eaux souterraines montent toujours jusqu à 
un niveau assez rapproché de la surface. Dans un sol calcaire où la couche superficielle 
était assez meuble et ne renfermait que quelques mottes calcaires clairsemées, tandis que 
le sous-sol devenait très dur déjà à une profondeur de 40%, les racines descendantes 
formaient, quand elles étaient arrétées par la couche dure, des touffes de rameaux radi- 
caux (fig. 8, A); dans des cas très rares, une seule racine avait réussi à pénétrer dans le 
sous-sol (jusqu'à une profondeur de 1™,5 environ), soit par ses propres forces, soit en 


306 158 


s’aidant d'une racine d'arbre pourrie à travers laquelle elle s'était frayé un chemin 
(fig. 8, B). 

L'intensité de développement du Cirsiwm arvense varie beaucoup selon les 
sols différents. Dans un sol argileux, l'épaisseur des racines au point où elles prennent 
une direction descendante peut atteindre 2°” à peu près, si le sol est graveleux et sec, de 
consistance dure; s'il est moins dur et exempt de cailloux, l'épaisseur sera au plus de 
fe environ, et dans l'argile molle et humide elle ne depassera pas 8™™. Le nombre de 
rayons radicaux partant d'un seul centre peut monter, dans un sol argileux, à plus de 20; 
il est vrai que sur ce nombre deux ou trois seulement atteindront une longueur consi- 
dérable — de 6 mètres au plus. La plus grande longueur constatée pour une seule racine 
de multiplication était de 4™,5 environ. Un même système radical produira 8—10 drageons. 
Dans un sol sablonneux, l'intensité de développement est beaucoup moindre, pas tant en 
ce qui regarde l'épaisseur de la racine que sous le rapport du nombre des rayons radicaux 
(lequel peut même se réduire à 1) et de la longueur de chacun d'eux pris isolément (1™ 
environ), ainsi que du nombre des drageons fleuris, puisqu'il arrive souvent que sur tout 
un groupe de drageons aucun n'arrive à la floraison. Dans un sol tourbeux, le maximum 
du nombre des rayons radicaux peut étre fixé à 12; celui des longueurs des rayons, à 
3™,75; celui des longueurs des entre-nœuds isolés, à un peu plus de 3"; et celui du nombre 
de drageons ayant atteint la floraison, à 6. Dans un sol calcaire, le nombre des rayons 
radicaux s’elevera au plus jusqu'à 5 ou 6, et le plus grand rayon peut atteindre une longueur 
de 1™,75. Le nombre des drageons fleuris n’y dépassera que bien rarement le chiffre de 2. 

La tige renferme une cinquantaine de faisceaux vasculaires (voir la fig. 9, qui 
représente une coupe transversale d'un tel faisceau); de chaque feuille, 3 grands fais- 
ceaux et plusieurs petits descendent dans la tige. Le centre est occupé par une moelle 
qui disparaîtra peu à peu, laissant une cavité. Vers le sommet, la tige contient un latex 
blanc qui s'y trouve en quantité plus abondante au moment qui précède le developpe- 
ment des capitules. Sous tous les rapports, la tige est très variable: les entre-nœuds 
peuvent atteindre une longueur de 9%, surtout dans les plantes croissant à l'ombre, 
tandis qu'ils se réduisent à rien dans les drageons produits en automne; les drageons 
ont alors leurs feuilles placées en rosette, La tige est ordinairement droite, à contours 
émoussés, et dans le jeune age elle se trouve revétue d'un tomentum aranéeux (fig. 11, À), 
mais on en rencontre aussi de plus ou moins sinueuses et de plus ou moins lisses. La 
couleur est verte en général; mais dans les endroits à sous-sol dur, bien exposés au 
soleil, elle devient souvent d'un brun rougeätre; dans un sol riche en humus ou tourbeux, 
elle est pale, d'un vert jaunätre. Les bourgeons naissent assez tard; on n'en trouve pas 
avant l’aisselle de la 5° feuille à partir du point végétatif (fig. A et B). 

La feuille présente un système vasculaire très développé. Les nervures sont 
très saillantes à la face inférieure; les plus fortes d'entre elles renferment plusieurs fais- 
ceaux (fig. 10, C et D). Les cellules de l'épiderme ont des parois assez droites; mais 
celles de la face inférieure les ont un peu sinueuses (fig. 11, B et C). L'épiderme est 
muni de pores et d'un tomentum aranéeux: dans les cellules épidermiques sont déposés 
des paquets de raphides. La divergence des feuilles est de ®/s; une coupe transversale nous 
les montre d'abord sous forme triangulaire (fig. 12). Le développement de segments laté- 


159 307 


raux de divers ordres commence de bonne heure (fig. 13). Les feuilles sont encore plus 
variables que la tige; le plus souvent elles sont sinueuses-pinnatifides et ondulées. Leurs 
ondulations sont dues à ce fait que la feuille s’accroit plus vivement vers le bord que 
dans le voisinage des nervures; elles sont plus accentuées entre les segments de premier 
ordre et diminuent à mesure dans les ordres plus élevés. S'il existe encore des ondula- 
tions entre les segments du dernier ordre, le bord de la feuille se crispera. Les extré- 
mites des segments deviennent toutes plus ou moins spinescentes. Les feuilles sont 
tantöt décurrentes, tantöt non decurrentes dans les cas ou de nouvelles tiges ont été pro- 
duites par le rhizome ou bien par la racine, la premiere venue de tiges ayant été coupées 
ou broutees. Il est rare que de telles tiges a feuilles decurrentes atteignent la floraison; 
elles doivent étre regardees comme de simples pousses nutritives. Les premiers stades du 
développement des écailles (fig. 14) sont la répétition exacte de ceux de la feuille. Plus 
tard les écailles se distingueront des feuilles par l'absence de chlorophylle, de tissu palis- 
sadique et de tout dépot calcaire dans les cellules épidermiques; de plus, la partie basi- 
laire de l’ecaille se développe en gaine et reste appliquée aux écailles plus jeunes. — 
Des drageons détachés ou des fragments de ces drageons peuvent produire tout un nou- 
veau système à drageons nouveaux, à condition de se trouver dans des circonstances 
quelque peu favorables aux actions assimilatrices; un bourgeon vigoureux pourra s’allonger 
assez pour commencer à assimiler, à condition de n'avoir pas été placé à plus de 5™ 
environ de profondeur. Si on coupe le sommet d'un drageon feuillé, les rameaux situés 
immédiatement au-dessous de la cicatrice prendront un développement plus intense que 
celui qu'ils auraient pu atteindre dans des conditions ordinaires; si c'est toute la portion 
aérienne du drageon qui se trouve enlevée, les bourgeons du rhizome produiront de nou- 
veaux drageons, et si ceux-ci sont coupés à leur tour, tous les bourgeons ébauchés se 
développeront successivement en ordre descendant. Ordinairement tel est encore le cas 
lorsque le végétal se trouve attaqué par le Puccinia suaveolens. Si un drageon feuillé a 
subi quelque dégât, si, par exemple, ses feuilles ont été broutées par les bestiaux, sans 
que pour cela la région de croissance ait été endommagée, aucun nouveau drageon ne se 
produira et le drageon blessé restera toujours faible. 

La température détermine l'époque de croissance du drageon tout autant que 
celle de sa germination; c'est pourquoi les drageons produits depuis le mois d'avril 
jusqu'à la fin de juillet atteindront seuls la floraison, et quelques nuits d'une gelée assez 
faible suffiront pour faire mourir tous les drageons de notre Cirse. Dans les endroits 
bien ensoleillés, la floraison peut commencer vers la fin de juin, tandis que dans la pé- 
nombre elle n'aura lieu qu'au mois d'août; et dans les lieux très ombragés les drageons 
ne fleuriront pas du tout. Dans ce dernier cas, on peut croire que le peu de radiation 
lumineuse est une cause contribuante; l'importance du fait d'avoir ou de n'avoir pas été 
exposé à la pleine lumière est très appréciable dans les cas où, parmi les drageons produits 
par un même individu de Cirse, les uns sont entourés d’arbrisseaux, les autres non, et où 
les uns croissent dans le blé, les autres en dehors. Les drageons qui se sont développés 
dans des blés de taille déjà élevée seront sensiblement différents de ceux qui ont poussé 
au printemps en même temps que les blés. Les feuilles développées dans une faible 
lumière auront une nervure médiane peu prononcée, des nervures secondaires encore plus 


308 160 


faibles et des pétioles relativement longs; elles seront plus ou moins minces et dépour- 
vues d’epines, de poils et d’ondulations; elles ne présenteront pas de tissu palissadique, 
ni de lacunes, ni de depöts calcaires épidermiques, et elles ne renfermeront que peu de 
chlorophylle. Le développement moins intense des drageons produits dans des lieux 
ombragés se marque encore par la grosseur relativement réduite de la tige. Quand, au 
contraire, le drageon s'est formé en pleine lumière, les feuilles radicales deviennent très 
fortes et la partie correspondante de la tige atteint une épaisseur considérable. Tel sera 
aussi le cas pour le rhizome, qui prendra tout à fait l'apparence d'une racine pivotante. 

Le Cirsium arvense est dioique. La plante femelle produit des capitules de 
plusieurs ordres, jusqu'au quatrième inclusivement: le nombre des capitules est de plu- 
sieurs centaines (le plus élevé des chiffres constatés était de 690). Toutefois, une minorité 
seulement de ces capitules atteignent la floraison; leur moyenne était de 80 dans un grand 
nombre de plantes examinées. Le nombre des fleurs contenues dans chaque capitule peut 
être évalué en moyenne à 120, de sorte que la totalité des fleurs produites par une plante 
femelle sera de 10000 environ. Ce nombre représentera encore la moyenne des fleurs 
portées par une plante mâle. Il est vrai que le nombre des fleurs dont se compose 
chaque capitule n'y dépasse guère, en moyenne, le chiffre de 110, et que le nombre des 
capitules produits est très inférieur au nombre correspondant dans les plantes femelles, — 
il ne comprend d'ailleurs jamais des capitules d'un ordre plus élevé que le troisième —; 
mais ces circonstances se trouvent compensées par le fait que les capitules se dévelop- 
pent dans la majorité des cas. Ils sont groupés en cymes unipares où se développe 
d'abord le capitule qui termine le sympode, puis les capitules portés aux sommets des 
pédicelles latéraux du premier degré, et ainsi de suite. Dans le développement des capi- 
tules, c'est la région de croissance qui commence par s’elargir fortement pour produire 
ensuite les feuilles bractéales. 

Il convient de remarquer qu'il se fait ici une transition entre la divergence des 
feuilles caulinaires, qui est de ®/s, et celle des bractees de l’involucre, qui commence par 
être de °/13 pour devenir ensuite de °/21. Les bractées externes sont ovoides et mucronées; 
les bractées internes s’allongent par une croissance basilaire accélérée, et leurs extrémités 
terminales, longues, étroites, membraneuses et dentées (fig. 15, A) s'appliquent d'abord 
étroitement contre les fleurs. La coupe transversale d'une bractée (fig. 11, By nous montre 
un parenchyme fortement développé composé de cellules libéroïques situées dans la région 
dorsale. Les fleurs naissent dans un ordre centripete à l'extrémité renflée et de plus 
en plus aplatie du pédicelle, suivant la divergence *"/s55 (fig. 16). Chacun des petits ré- 
ceptacles particuliers ne tardera pas à se creuser en coupe et à faire naître 5 pétales, 
ensuite 5 étamines et simultanément, ou peu s’en faut, le calice (l'aigrette) formé d'environ 
70 parties constituantes, enfin 2 carpelles concrescents en un ovaire uniovulé et un 
style. A la base de ce dernier il se formera un nectaire (discus). Toutes les fleurs de 
chaque capitule s'épanouissent ordinairement, surtout s'il fait chaud, dans l’espace d'une 
même journée. Elles répandent aussitôt après leur épanouissement un parfum assez fort, 
plus fort dans les fleurs males, où il est plutôt vanillé, tandis que dans les fleurs femelles 
il rappelle le parfum du Puccinia suaveolens. — La corolle se compose en partie d'un 
tube, qui est très long, mais dont la majeure portion est formée par la région de l'axe 


161 309 


commun qui porte la corolle et les etamines (le «faux» tube de la corolle), tandis que la 
partie la moins considerable est constituée par la base commune des petales (le «vrai» 
tube de la corolle). Le faux tube corollin renferme 10 faisceaux libéroligneux dont 5 in- 
ternes se continuant dans les étamines, 5 externes se continuant dans les petales. Ces 
faisceaux présentent une disposition commissurale et se bifurquent, l’une des deux branches 
allant vers le pétale de droite, l’autre vers celui de gauche. Le faux tube corollin ren- 
ferme en outre 5 grandes cavites qui ne sont pas des espaces intercellulaires mais des 
cellules enflees (fig. 18). Au moment de l'épanouissement s'opère une forte courbure du 
tube corollin, plus forte dans les fleurs mâles, vers la circonférence du capitule. La partie 
rayonnante de la corolle est plus grande dans les fleurs mäles (oü elle atteint une lon- 
gueur de 5—7™™; voir la fig. 19, A—C) que dans les fleurs femelles (3—5™", fig. 19, D, E). — 
Les étamines portent, en haut et en bas de l’anthere, un appendice stérile. Les 5 an- 
theres s’agglutinent en un tube, comme c’est geueralement le cas dans les Composées, 
mais cette agglutination a lieu & une époque relativement avancée. Les fleurs femelles 
présentent des étamines qui ne sont que des feuilles brunes membraneuses, lancéolées, 
longues de 2%", tandis que celles des fleurs males sont de 6"%,5; ici le filet à lui seul 
mesure 2m, Souvent les étamines des fleurs femelles restent libres. Le développement 
du pollen est représenté à la fig. 20, où nous avons en À une coupe transversale de jeune 
anthère contenant des cellules mères primordiales du pollen (s,—s,); la coupe longitudinale, 
B, figure le développement des cellules mères primordiales en colonnes cellulaires; C et 
D, la formation des cellules mères secondaires; et enfin E et F, des grains polliniques 
mürs pourvus de pointes et de 3 pores de germination. Les grains polliniques se pré- 
sentent sous 2 formes différentes dont l’une, plus grande, d'un diamètre de 0™™,052, et 
tout à fait incolore, a le profil garni de 13—15 fortes pointes coniques, et l’autre, plus 
petite, d'un diamètre de 0™",042 environ, porte au profil des pointes très fines au nombre 
de 30—40. Ces derniers grains, moins grands que les autres, sont de couleur jaunätre; 
ils contiennent un liquide oléagineux qui suinte parfois en gouttes à la surface de la 
membrane. Quoiqu'ils ne représentent que Yıo—!/2o du nombre total, c'est surtout cette 
dernière sorte de grains qu'on rencontre sur les stigmates des fleurs femelles, ce qui s'ex- 
plique peut-être par leur plus grande viscosité. Les filets staminaux présentent, quand 
ils ont atteint le terme de leur développement, des parois cellulaires très épaisses et exten- 
sibles (fig. 21, B), phénomène qui s'accorde très bien avec le fait qu'avant et après la 
floraison ils sont de moitié moins longs que pendant la floraison, — époque à laquelle 
ils ont aussi la propriété de se contracter sous l'influence d'une excitation. — Dans 
l’ovaire, l’ovule offre d’abord le même développement dans les fleurs males que dans les 
fleurs femelles, mais c'est seulement chez ces dernières qu'il arrive à en remplir entièrement 
la cavité. L’ovule est anatrope et muni d'un vaste tégument (voir la fig. 22, où p représente 
une bractée; h le tégument; k le nucelle; et s le sac embryonnaire). La paroi de l'ovaire 
est formée originairement d'une dizaine d'assises cellulaires dont quelques-unes des plus 
internes, qui avoisinent le tissu conducteur, présentent vers le moment de la floraison des 
parois épaisses, molles et visqueuses (fig. 23, A,/). Apres la fécondation, les parois des 
cellules épidermiques s’épaississent beaucoup (voir o dans la fig. 23, A et B), mais les cavités 
cellulaires restent petites, ce qui est encore le cas dans l’assise sous-jacente (2), tandis que 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 3. 40 


310 162 


les cellules qui constituent la région la plus interne de la paroi ovarienne (m), se gonflent 
énormément, et leurs parois sclérifiées deviennent d'une blancheur éclatante. Le tissu 
conducteur est entièrement comprimé par l'embryon qui commence, aussitôt la feconda- 
tion accomplie, à résorber le nucelle et le tégument dont la couche superficielle persiste 
seule (f) pour former dans la suite le tégument proprement dit. Le style renferme deux 
faisceaux libéroligneux, aboutissant chacun à sa branche stigmatique, et un parenchyme 
conducteur central (fig. 24). Le stigmate est parsemé, à sa face dorsale, de poils pointus 
unicellulaires; à sa base se trouve une collerette de poils semblables qui serviront, dans 
les fleurs males, concurramment avec l'allongement du style et le raccourcissement si- 
multané des filets staminaux, à balayer le pollen des anthères. L’allongement du style 
auquel nous venons de faire allusion (d'une longueur de 9™™ à une longueur de 15—{6™™) 
se fait assez brusquement et avec une grande force, le style ayant été retenu par les ap- 
pendices supérieurs des anthères. Une fois le style des fleurs femelles émergé, les branches 
stigmatiques s’écartent (fig. 25, A et B) de manière à présenter de plus en plus ouverte- 
ment leurs faces internes papilleuses destinées à recueillir le pollen, tandis que les 
branches stigmatiques des fleurs males restent jointes (fig. 25, C). Les akènes mürs ont 
en général Zum de long sur 1™™ de large. Ceux qui se trouvent placés au centre du 
capitule sont droits; les autres plus au moins courbes, d'autant plus qu'ils sont situés 
plus près de la périphérie. L'embryon droit, à radicule dirigée vers le bas, remplit entière- 
ment le tégument avec ses cotylédons semi-cylindriques ou à peu près (coupe transversale, 
fig. 26, A). Les cotylédons s’aplatiront par suite du développement germinatif (fig. 26, B); 
une ou deux de leurs couches cellulaires sous-épidermiques se transformeront en tissu 
palissadique (fig. 26, C et D). Les cellules épidermiques de la face supérieure présentent 
des parois droites; celles de la face inférieure les ont repliées en zigzag (fig. 27, A et B). 
Le nombre des akènes qui parviennent à la maturité est très peu considérable par rap- 
port au grand nombre de fleurs produites; même dans les plantes qui ont eu un déve- 
loppement normal, le nombre des capitules qui atteignent la maturité ne dépasse guère la 
moitié du nombre total, et dans chaque capitule c'est encore une minorité des akènes qui 
mürissent. — L’aigrette, qui doit être considérée comme faisant partie du calice, et 
dont les rayons, au nombre de 70 environ, sont groupés en faisceaux de 3 ou 4, arrangés 
dans un ordre spiralé sur la partie tubuleuse de l’aigrette, est à l'époque de la floraison 
de la même longueur que la corolle. Dans les fleurs males, l'aigrette ne s’allonge pas 
sensiblement passé le moment de la défloraison; et voilà pourquoi les corolles fanées 
donnent aux capitules males leur couleur brun sale. Dans les fleurs femelles, l’aigrette 
s’allonge au contraire jusqu'à deux fois la longueur de la corolle, c'est à dire jusqu'à 
24—30™". Les rayons de l’aigrette sont de forme aplatie; toutefois, la face dorsale devient 
un peu convexe vers la base, ce qui est dü à un tissu hygroscopique qui se trouve là et 
qui est semblable à celui des bractées. Ce tissu tient les rayons dressés par un temps 
humide, tandis que par un temps sec ils se recourbent en dehors et finissent ainsi par 
arracher l’akène du réceptacle. Les deux bords tranchants de chaque rayon émettent 
beaucoup de rayons latéraux qui sont des cellules épidermiques prolongées. 

Il est rare qu'on trouve des formes intermédiaires entre les fleurs males 
el les fleurs femelles. C'est ainsi qu'on a remarqué, parmi les fleurs examinées, une seule 


163 all 


présentant: un stigmate & branches écartées et a portion papilleuse fortement developpee; 
des étamines de la longueur propre aux fleurs males, mais faiblement agglutinées et a 
développement pollinique plus ou moins fort (fig. 28). Le rapport entre la longueur de la 
partie rayonnante de la corolle et celle du faux tube corollin était de 4:11; il est habi- 
tuellement de 4:8 dans les fleurs males, de 4:12 dans les fleurs femelles. Les défor- 
mations sont assez fréquentes; on rencontre, par exemple, des fleurs tétrameres ou 
hexameres. Sur 90 fleurs d'un seul capitule, 14 n'avaient que 4 pétales, 4 étamines. La 
déformation peut atteindre l'individu dans son ensemble de sorte que, par exemple, tous 
les drageons deviennent courts et touffus; la racine sera alors démesurément épaisse et 
tendra à former des bourgeons phyllogènes. Dans des cas de ce genre, chaque partie 
de la racine produira des drageons anomaux. L’une des monstruosités les plus fré- 
quentes dans les capitules est celle qui consiste dans la formation de capitules composés. 
Les fleurs du disque d'un tel capitule, qui sont encore les moins déformées, deviennent 
pédicellées; elles présentent à la base du pédicelle quelques soies courtes et à son 
sommet un plus grand nombre de feuilles étroites, d'un blanc verdatre, qui sont l'aigrette 
transformée (fig. 29, A). Dans l'enceinte formée par ces feuilles se trouvent à pétales et 5 
feuilles libres, à savoir: les étamines dépourvues de pollen (B), enfin un style claviforme 
de couleur verte (C). Quelquefois le pistil se trouve fendu jusqu'à sa base en deux parties 
renfermant un corpuscule ovoide (D). Dans les fleurs où la déformation a atteint un stade 
encore plus avancé, la corolle se compose de cinq feuilles libres, lancéolées, laineuses 
(E), et le pistil est transformé en un pédicelle court, épais, terminé par un corps capituli- 
forme que revétent un grand nombre d’ecailles imbriquées, le «chapiteau» (F). Une autre 
anomalie consiste en ce que les pétales ainsi que les étamines se métamorphosent en 
feuilles brunes, membraneuses, et que les styles s’allongent beaucoup et portent des stig- 
mates d'un rouge foncé. Les rayons d’aigrette peuvent représenter tous les stades du 
passage de soies ordinaires à feuilles vertes, sépaloides, renfermant des faisceaux libéro- 
ligneux à vaisseaux spiralés; auquel cas leur nombre se réduit parfois à 5. Dans de telles 
fleurs, les étamines ont ordinairement des anthères libres, et le style, qui dépasse de beau- 
coup les autres parties de la fleur, porte des stigmates verdätres, souvent foliiformes et 
épineux (@ et A). 

Dans la nature, les drageons du Cirsium arvense se trouvent toujours disposés 
par groupes, «groupes simples» où les drageons sont tous de même «forme», ou «groupes 
composés» à drageons représentant un nombre restreint de formes différentes. Les dra- 
geons représentant une même forme sont toujours groupés autour d'un centre commun. 
Nous donnons à la fig. 30 la figuration schématique d'un tel groupe composé qui com- 
prenait 400 groupes environ, représentant en tout 4 formes différentes. Le mode de 
croissance de notre végétal et sa grande variabilité expliquent la formation de groupes. 
Une plantule de n'importe quelle forme produira, si elle est placée dans des conditions 
favorables, un groupe toujours croissant de systèmes radicaux, qui feront naître tous les 
ans un nombre toujours croissant de drageons. Tous les drageons appartenant à l'en- 
semble de systèmes radicaux qui proviennent d'une même plantule, présenteront la même 
forme. Des expériences ont démontré qu'en semant des graines d'une même forme on 
obtient des plantules d’un grand nombre de formes diverses; ce ne sera qu'un nombre 

40° 


ale 164 


relativement restreint de ces plantules qui reproduiront la forme de la plante mere ou qui 
seront semblables entre elles. Le nombre des formes est immense, mais si par formes 
on ne comprend que celles qui présentent des caractères particulièrement distinetifs, qui 
sont assez répandues et qui ne se rencontrent que dans des milieux déterminés, les quatre 
suivantes peuvent seules mériter ce nom: Cirs. arv. f. maritima, f. setosa, f. argentea, 
f. gracilis. Les individus à fleurs blanches sont rares; leur partie végétative aérienne est 
ordinairement d'un vert jaunätre de nuance assez claire, et les akènes eux-mêmes ont une 
coloration plus claire que d'habitude. 

Quant à l'extension du Cirsium arvense, il se rencontre un peu partout en Europe 
depuis l'Espagne jusque dans la Laponie méridionale et aussi dans quelques régions 
sibériennes. En outre, la culture des terres Va fait répandre dans toutes les parties du 
monde; il est, par exemple, assez commun dans l'Amérique du Nord. Il devient nuisible 
surtout quand il paraît en masse dans les champs d’avoine. Le grand nombre de Cirses 
croissant dans un terrain ne peut pas être allégué comme signe de son peu de fertilité, 
le Cirse atteignant justement son développement le plus intense dans les sols fertiles. En 
semant le marsais de trop bonne heure on risque de voir paraître une telle abondance de 
Cirses qu'ils auront trop de prise sur les blés, leurs drageons s’etant trouvés au moment 
des semailles à des profondeurs trop considérables pour être endommagés par le labour; et, 
d'ailleurs, plus le temps est défavorable aux blés pendant les semaines qui suivent im- 
mediatement les semailles, plus les Cirses auront la lumière, l'air et l'espace nécessaires 
à leur plein développement. L’alternance des cultures a une très grande influence sur 
l'intensité du développement des Cirses. Si on transforme en pacage un champ ayant 
produit de l'avoine l'année passée et où les groupes de Cirses ont prospéré à l'aise, les 
racines produiront des drageons vigoureux qui se développeront librement jusqu'à la 
fenaison; mais, la fauche finie, les nouveaux drageons seront tous broutés avec l'herbe 
par les bestiaux, et les choses se passeront exactement de même l'été suivant, ce qui 
aura pour résultat un affaiblissement général des groupes de Cirses, et cet affaiblissement 
ira s’aggravant l'été d'après quand, selon le système généralement adopté, la terre sera mise 
en jachère et que, par conséquent, les drageons seront coupés à plusieurs reprises (3 ou 4 
fois) par le soc, à une profondeur assez considérable. A une saison plus avancée, les 
semailles d'automne auront lieu, et après ce temps aucun drageon de Cirse n'apparaîtra; 
mais lorsque, au printemps, les blés grandiront, les Cirses se produiront aux mêmes endroits 
qu'auparavant et croitront avec les bles; il y en aura même qui atteindront la fructifica- 
tion. L'année suivante, c'est à dire l’année désignée pour la culture de l'orge, les Cirses 
présenteront une intensité de développement plus grande, qui diminuera ensuite pendant 
l'année destinée aux fourrages verts, année pendant laquelle il en sera du développement 
des Cirses à peu près comme dans les pacages de la première année. Ainsi se termine 
le septennat des cultures, et si, l'année suivante, on recommence la série par l’avoine, les 
Cirses pourront y retrouver la même vigueur que sept ans auparavant. Dans les pacages 
pérennants les Cirses ne subsisteront guère, les drageons étant sans cesse broutés par 
les bestiaux. 

En règle générale, nous voyons les systèmes radicaux s’affaiblir partout où le 
développement des drageons s'est trouvé entravé. C’est ainsi que, souvent, on ne ren- 


165 313 


contre dans les jachéres que des racines descendantes isolées ou bien des fragments de 
racines pourris aux deux bouts. Parmi les moyens à employer pour [extirpation de cette 
mauvaise herbe, nous citerons donc en premier lieu un labour consciencieux, surtout dans 
les jacheres. Dans les terres cultivees avec soin, oti les Cirses sont d’un développement 
assez faible, il n’est pas rare de voir une méme «forme» répartie en plusieurs petits 
groupes séparés mais ayant tous un centre commun; ce sont évidemment là les restes 
dun seul groupe primordial fort endommagé par le labour. La culture des betteraves, 
qui demandent à être sarclées plusieurs fois par an, est d'un effet plus sûr qu'aucun autre 
remède contre les Cirses. On pourrait encore en signaler d’autres: outre le broutement 
radical, il y a aussi la coupure, laquelle ne doit toutefois pas être trop superficielle, ce 
qui pourrait avoir pour résultat la naissance de tout un faisceau de drageons au lieu d’un 
seul, et puis l’arrachement des drageons, quand ils sont assez développés pour que le 
rhizome ne se brise pas; il est essentiel qu'il se détache tout près de la racine. 

Les ennemis les plus dangereux du Cirsium arvense sont, soit les autres «mauvaises 
herbes» — qui ne lui sont du reste pas un obstacle bien sérieux dans les terres cultivées, 
soit les champignons parasites et surtout le Puccinia suaveolens (Pers.) Rostr., dont 
les deux générations alternent entre divers individus de la méme plante nourriciére. La 
premiere generation entrelace des filaments de son mycélium les tissus de tout le drageon 
de Cirse et en arrête la croissance de sorte qu il n’atteindra pas la floraison; ce my- 
célium peut méme gagner les racines de multiplication et ainsi des groupes entiers se 
trouveront attaqués, parfois dans la proportion de 25 à 30 pour 100 sur tout un champ. 
Les drageons malades sont pales, jaunatres; ils commencent par croître plus rapidement 
que les drageons sains, jusqu'au moment de la floraison, où ils meurent. Le mycélium 
produit en premier lieu des spermogonies d'un parfum très fort, et plus tard, surtout à la 
face inférieure des feuilles, des pustules d’urédospores rubigineuses. Les urédospores 
donnent naissance à la seconde génération, assez peu nuisible, qu’on trouve en automne 
sur les feuilles de presque tous les drageons de Cirses. Elle porte des basidiospores, 
qui produiront en germant un nouveau mycélium. — Parmi les autres champignons para- 
sites qu'on trouve sur le Cirsium arvense, mais qui lui font en somme assez peu de mal, il 
faut citer le Bremia Lactuce Regel, le Cystopus spinulosus de Bary, l'Ærysiphe Cichora- 
cearum D. C., le Ramularia Cirsii Allescher, et parmi les champignons végétant sur les 
tiges mortes, l'Ophiobolus Carduorum (Wallr.) et le Typhula variabilis Riess. 

Parmi les insectes ennemis du Cirsium arvense, le plus commun est la petite 
mouche jaune T’ryphela flava dont la larve vit dans les capitules, 1 larve (quelquefois 2—3) 
dans chaque capitule. L’involucre se rompt ordinairement d'un côté tout en prenant un 
aspect légèrement tordu, et les akènes, ceux du moins qui se trouvent placés dans la 
région centrale du capitule, sont détruits par la larve. Citons encore les larves de l’Urophora 
Cardui, dont les piqûres produisent sur les tiges de notre Cirse des galles comparables à 
des figues pour la forme et pour la taille, le Cassida viridis, l'Aphrophora spumaria, 
ainsi que divers pucerons et acariens (Phytoptus). 


Explication des planches. 


Pl. I. Système radical déterré, complet, normal, vu de profil vertical; août 1872: a, racine morte 
de l'année passée; b, empreinte argileuse, de la racine morte; c, rhizomes morts, issus de la racine de l'année 
passée; d, racines rampantes produites dans le cours de l'année et portant des tiges fleuries; e, rhizomes 
avec racines nutritives; les rhizomes ont été coupés immédiatement au-dessus du sol; 7, bourgeon né sur 
les racines déjà représentées; g, racines dirigées vers le bas, formant la continuation directe des racines 
rampantes; A, extrémités ramifiées des racines descendantes, revétues de poils, le tout enfoncé dans la marne; 
i, racines de multiplication nouvelles, destinées à la végétation de l'année prochaine, avec des bourgeons, k; 
1, racines de multiplication nées sur le rhizome et présentant des bourgeons relativement bien développés» 
m; n, fragment d'une racine d'arbre traversé par une racine de Cirse dans le sens longitudinal; 7, rosettes 
d'automne. 1/13. 


Pl. II. Plantule âgée de dix mois, née d'une graine qu'on avait semée le 20 oct. 1871 dans un 
verre contenant du sable, et ayant commencé à germer le 7 nov. Pour être à même de dessiner les racines 
dans leur lit naturel on avait cassé le verre, puis enlevé le sable avec de l'eau (8 sept. 1872). a, racine 
terminale; 6, premiers rameaux radicaux; €, tige principale; d, tige née d'un bourgeon de la racine termi- 
nale; d‘, tige née d'un bourgeon qu'avait produit un rameau radical; e, racines de multiplication nées sur le 
rhizome, destinées à produire des bourgeons. 4/5. 


Pl. III. A. Individu qu'on avait produit en cultivant un fragment de racine, le 16 sept. 1872. Le 
fragment (a), long de 6°™,5 avait été déterré le 3 février de la même année et transplanté dans du sable 
une semaine plus tard. D'un bourgeon (voir c) qui se trouvait sur le fragment déjà au moment où il fut 
déterré, est née une forte tige; D, rhizome mort; d, rameaux radicaux nés sur le fragment de racine; 
l'un a produit une tige encore cachée dans le sable (e), l'autre, morte à son extrémité, a émis un rameau 
radical secondaire (d’) qui a donné naissance à une tige (f). */s. 

B et C. Parties souterraines d'individus attaqués par la première génération du Puccinia suave- 
olens; g, racine descendante; A, rhizomes fortement ramifiés; 7, fragment d'une ancienne racine; k, racine 
rampante ayant produit des tiges au cours de l'année; /, autre racine rampante née sur le rhizome. 


Pl. IV. A. Individu entier (plante femelle à fruits mürs) déterré dans une prairie entourée de 
bois, à sous-sol de tuffeau, le 14 sept. 1872; la partie descendante d'une racine de multiplication, née sur 
une racine qui est morte à présent, traverse une racine d'arbre pourrie. @, humus, 42cm environ; b, 
tulleau, 1m,8 environ; c, argile présentant quelques grandes pierres isolées; d, cassure d'il y a 2 ans, 17,5 
environ; e, débris d'humus et de tuffeau; f, eau. 7/8. 

B. Individu déterré dans une jachère (mai 1863); il présente ceci de particulier que le rhizome 
fait naître des rameaux aux aisselles des écailles. La ligne horizontale représente la surface du sol. *ı. 


Tavleforklaring. 


Tab. I. Et fuldstændig udgravet, normalt Rodsystem i vertikal Profil, August 1872. — a, Fjor- 
gammel død Rod. — b, Aftryk i Leret af den døde Rod. — c, Døde Rodstokke, udgaaende fra den fjorgamle 
Rod. — d, Krybende Rødder, udviklede i Aarets Lob og bærende blomstrende Skud. — e, Rodstokke med 
Ernæringsrodder ; Rødderne ere overskaarne lige over Jordoverfladen. — f, Knop paa de krybende Rødder. — 
g, Nedstigende Rødder, der danne umiddelbar Fortsættelse af de krybende. — h, De yderste, stærkt forgrenede 
Ender af de nedstigende Rodder, beklædte med Rodhaar og helt indesluttede i Mergelen. — à, Nye For- 
meringsrodder for det folgende Aar. — k, Knopper paa samme. — I, Formeringsredder udgaaende fra Rod- 
stokken. — m, forholdsvis vel udviklede Knopper paa samme. — n, Brudstykke af en Trærod, gennemboret 
paa langs af en Tidselrod. — +, Efteraarsrosetter. 7/11. 


Tab. II. En 10 Maaneder gammel Froplante, voxet op af et Frø, der var saaet i et Glas med Sand 
d. 20. Okt. 1871 og havde begyndt at spire den 7. Noybr. For at faa Roddelene tegnede i deres naturlige 


Leje sloges Glasset itu, og Sandet skylledes bort med Vand (8. Sept. 1872). a, Hovedrod. — b, Primære 
Rodgrene. — c, Hovedstængel. — d, Stengel, voxet op af en Knop paa Hovedroden. — d‘, Stengel, voxet 
op af en Knop paa en Rodgren. — e, Formeringsradder, udgaaende fra Rodstokken og bestemte til at danne 


Knopper. ?/s. 


Tab. II. A. Et ved Dyrkning af en Rodstump frembragt Exemplar, 16. Sept. 1872. Den 21/2‘ 
lange Rodstump (a) var opgravet d. 3. Febr. s. A. og plantet i Sand en Uge efter. Af en allerede ved Ud- 
gravningen paa Rodstumpen værende Knop (ved c) er en kraftig Stengel voxet op. — b, Dod Rodstok. — 
d, Rodgrene udgaaende fra Rodstumpen; den ene har frembragt en endnu i Sandet skjult Stengel (e); den 
anden var visnet i Spidsen, men havde udsendt en sekundær Rodgren (d‘), bærende en Stengel (f). 4/s. 

B og ©. Underjordiske Dele af Exemplarer, angrebne af første Generation af Puccinia suaveolens. — 
g, Nedstigende Rod. — h, Stærkt forgrenede Rodstokke. — i, Stump af en gammel Rod. — k, Krybende 
Rod, som har frembragt Skud i Aarets Lob. — I, Krybende Rod, udgaaende fra Rodstokken. 


Tab. IV. A. Et fuldstændigt Exemplar (Hunplante med modne Frugter), udgravet i en af Skov 
omgiven Eng med Underlag af Kalktuf, 14. Sept. 1872; den nedstigende Del af en fra en nu henvisnet Rod 
udgaaende Formeringsrod gennemborer en raadden Trærod. a, Muld, 16“. — b, Kalktuf, 51/2—6*. — c, Ler, 
indeholdende store Sten. — d, En 2 Aar gammel Brudflade, 5‘. — e, Nedstyrtede Masser af Muld og Kalk- 
tuf. — f, Vand. !/s. 

B. Eti en Brakmark i Maj 1863 udgravet Exemplar, der frembyder den Ejendommelighed, at Rod- 
stokken udsender Grene fra Skælbladenes Hjørner. Den vandrette Linie betyder Jordoverfladen. */a. 


"| ms En à. ra 

Ot Cosh, TT TT ECS OCTO ST Tri Aa, es DAMER 
aa GE il serment Mu il El MANN EN ter gn: BCE Fra 
ur Liber a des a ra ee a ee 
ee ee ge per eg Ara ee 
re ee Pe eee te re 

ih ie een La ee 

Wera ee ee sagde). i> 
PEAT? Hela a ae AW ual RC CUS PORTE D DT tt 

i PU ie | 17 == ditilsl eric 


ide ru BOL ne or, ak NU Leds go cent Atari ele ihe ae ahs 
urn othe A, eee ie hee & As oe, à Gah sys 18 Cd GT El \ 
URN a er AO few! poe Pen pee ony rit a 28 
Tighe tts, > ein ites Pian (7 NÅ oe laa mer lage! sde da ee 


pile eure @ WS Wi oli ddl dan] PO tesa 
ae 


i I j 
WEBER AD An ner una be ad SATS OSKAR Se 


6 
ae) ee, ae oe ae P {OS & BERK 
ae fade DA Gow’ ~ xx u, jee, Wii tie) oro “Ayo beni A “mi 
wie Ct a a | rit ar ra ee ee i re Rens x Aa, 
i e ER Lae M das TR Di eh De 1? Thés Te i Lath oak Ge D Bee a 
robes er rte ala rarere are ee > 
sker 4 A pene, Ban Maren thidtsplied soety wall soe Gr Ver | 

i BA of ee ei Pol, Dre 
ae EE DE er A EU Clay ii Te Mrz ar 
Lil date Anal AE hs ay) tier Mur eg eu) Ane" la ent eee pee EN 


oe h u dee "EE Ue I A TE A = 0 
use 00 Uy, euer fy) Aha lern yA heed: boreal Gale 


r 
LA 


OA dh Plaid Oh) o> AG) nn) ai LAST Hor At Dat MT Ait @ 
ren Asien ea re Me ee 


TabT. 


AD. Vidensk. Selsk. Skr: ER. nm. Afd.X 3. Rostrup & Shand. 


å phar 
208 bvypro j ; ‚4 Bry41oT ; 
i mots u ES Sok ee es ia rm hi 
: ' * 


‘ 
| 
Sn j i 
mme REE — — i LA A 
{ = N nme ng huge 


en I up 
i Nr CX 


"NS 


RU REN De de eau 


LS 


EZ Rostrupn del 


punyow Anapsoy EVERIO ULL AG AS YTS. YSUIPIA TM 


1922 


La à 


DATA i 


ø 7 


SÅ 


iy 
th 
init 


ior 


ne» 


WT 


| 


= = 
im Ds rn. 
RR” I.D 


KDNedensk: Selsk. Skr. OR, nm MAN, 3. Kostrup & SLund. Vablil, 


+ 


KDWidensk. Selsk. Skr; 6 R,n. m.Afd.X, 3 Rostrup & S Lund Tab IV 
* 


a- 


Om 


Bromderivater af Chinaalkaloiderne 


og om de gennem disse dannede 
brintfattigere Forbindelser. 
At 


A. Christensen, 


Docent ved den pharmaceutiske Læreanstalt. 


D. Kgl. Danske Vidensk. Selsk. Skrifter, 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 4. 


——— HERE KIA  —— 


Kebenhavn. 
Bianco Lunos Bogtrykkeri. 


1902. 


| 7 
mv | SR 


sobre he sera 


“hon ely smal ose abe tiie an ¢ @ 


obus einen 


16 


a 


> 
Mi e 
(< STEIN OB 
(EN 7 + ihren ne Aid rede bee eb 
» 
e 


i ADA soda de dettes clan Li re Ait fm AU idee ee 


+ AY: © = 


DER 
Farra augue th 


» 108 


Indledning. 


Som jeg i en tidligere Afhandling”) har vist, danne de 3 Chinaalkaloider, Ginchonin, 
Cinchonidin og Chinin Dibromadditionsprodukter. Tidligere vandt jeg dem af de Overbromider, 
deres Bromhydrater danne”); men da disse Dibromider ere Udgangsmaterialet for de For- 
bindelser, jeg i nerverende Arbejde har undersogt, maatte det nu forst og fremmest vere 
min Opgave at sage dem fremstillede ved en Methode, der var simpel og gav godt Udbytte. 
Dette lykkedes ved at addere Brom til det oprindelige Alkaloid oplost i Brombrinte og 
stærk Eddikesyre. De to af disse Forbindelser, Cinchonin- og Chinindibromid vare tidligere”) 
fremstillede af Comstock og Koenigs, og for den forste Forbindelses Vedkommende 
have disse Forfattere vist, at den ved Behandling med vinaandig Kali afgiver to Molekuler 
Brombrinte og danner en Forbindelse, som de have givet Navnet Dehydrocinchonin. 
Derimod var denne Proces ikke lykkedes dem for Chinindibromidets Vedkommende. 
Cinchonidindibromidet har ikke veret omtalt i den kemiske Literatur, for jeg fremstillede 
det, og noget Dehydro-Cinchonidin er derfor heller ikke tidligere fremstillet. Det er 
lykkedes mig at fremstille begge disse Forbindelser ved Behandling af Dibromiderne med 
vinaandig Kali, og desuden vil dette Arbejde vise, hyorledes denne Fraspaltning af Brom- 
brinte fra alle de 3 Dibromprodukter foregaar i to Sæt, saaledes at der først, og meget 
let, fraspaltes 1 Molekule og derved dannes et Monobromsubstitutionsprodukt af det op- 
rindelige Alkaloid, som det ved yderligere vedholdende Behandling i Koghede med vinaandig 
Kali lykkes at omdanne til det bromfrie Alkaloid, 2 Brintatomer fattigere end det oprinde- 
lige. For Cinchonindibromid vil Processen f. Ex. vere: 

1) C,,H,.Br,N,0+ KOH = C,,H,,BrN,0+ KBr+ H,O 
og 2) C,,H,,BrN,0+ KOH = C,,H,,.N,0+ KBr + H,0. 


1) K. D. Vidensk. Selsk. Skr. 6. R., nat. og math. Afd. IX (1900), Pg. 253. 

2) Da disse Alkaloider ogsaa danne Overbromider uden HBr (f. Ex. danner Cinchonidindibromid: 
C,,H,,Br,N,0.Br,), har jeg fundet det rigtigt at forandre Navnene saaledes, at de fuldtud ud- 
trykke Sammensætningen. Saaledes i Stedet for Cinchonindibromidoverbromid: Cinchonindibromid- 
bromhydratperbromid. 

3) B. d d. chem. Ges. 17 (1884), Pg. 1995 og 25 (1892), Pg. 1550. 


Skønt denne Proces svarer ganske til den, som Æthylenbromid o. |. Stoffer undergaar ved 
vinaandig Kali, har dette Dibromidernes Forhold (at Processen foregaar i to Set) dog ikke 
for veret kendt. 

De paa denne Maade dannede brintfattigere Alkaloider, Dehydrochinin-Cinchonin 
og -Cinchonidin optage alle 3 kun 2 Bromatomer og danne herved Forbindelser, der ere at 
betragte som Dibromsubstitutionsprodukter af de oprindelige Alkaloider. Da kun Dehydro- 
cinchonin') hidtil har været kendt, er kun det heraf. afledede Dibromeinchonin?) tidligere 
fremstillet, og skyldes Gomstock og Koenigs. De samme Forfattere viste ogsaa, at 
Dehydrocinchonin kunde optage et Molekule Brombrinte, og de kaldte disse 2 Stoffer i 
Henhold til deres Oprindelse: Dibromdehydrocinchonin og Hydrobromdehydrocinchonin. 
Efter mine Undersogelser synes der ikke at vere nogen Forskel paa det af mig fremstillede 
Monobromeinchonin og dette sidstnevnte Alkaloid. Som rimeligt er, maa jeg naa til samme 
Punkt ved min som C. og K. ved deres Fremstillingsmethode, de ere blot gaaede en be- 
tydelig Omvej. Herefter vil det vere rigtigst at kalde Forbindelsen Monobromeinchonin, 
og i Analogi hermed maa Dibromdehydrocinchonin og de andre Alkaloiders tilsvarende 
Derivater benevnes i Overensstemmelse hermed. 

Jeg har allerede i min foran citerede Afhandling om Overbromider gjort opmerk- 
som paa, at det af Skalweit°) fremstillede Dibromcinchonidin ikke — som han antog — 
kunde vere et Dibromsubstitut, men maatte vere et Additionsprodukt. Jeg har nu fundet, 
at dette Alkaloid er identisk med det af mig fremstillede Additionsprodukt, Cinchonidindi- 
bromid. Det samme er Tilfældet med et af Galimard‘*) i den sidste Tid fremstillet Bi- 
bromeinchonidin, det er ganske det samme Stof. 

For Cinchoninets Vedkommende har Laurent?) fremstillet baade et Dibrom- et 
3/5 brom- og et Monobromprodukt, som han alle tre anser for at vere Substitutions- 
produkter. Ved at gennemgaa dette Arbejde har jeg fundet, at det forste var et Dibrom- 
additionsprodukt, det andet, som det lod sig formode, en Blanding af dette med Monobrom- 
cinchonin, hvormed det havde sin Rigtighed, men som dog kun dannedes i forholdsvis 
mindre Mengde. Skalweit‘) har ved Kogning af sit Dibromeinchonidin med vinaandig Kali 
faaet Dioxycinchonidin; af Laurents 3 Forbindelser har A. Kopp’) ved samme Proces 
faaet dannet 3 tilsvarende Oxycinchoniner. Da det nu ved det første af disse Arbejder i 
Virkeligheden var Cinchonidindibromid, ved det andet den tilsvarende Cinchoninforbindelse 


1) Ber. d. deutsch. chem. Ges. 19, Pg. 2856. 

3)» 0 » «©  » 95, Pg. 1544 

3) Liebigs An. B. 172 (1874), Pg. 102. 

4) Bull. Soc. chimique t. XXV, 3ième Ser., 1901, Pg. 84. 

5) An. de Chim. et de Phys. 3ième Sér., XXIV, 1848, Pg. 302. 
5) Liebigs An., B. 172 (1874), Pg. 103. 

7) Archiv d. Pharm. 209 (1876), Pg. 34. 


5 32 


og Monobromeinchonin, der behandledes, og da det forste Stof giver Dehydrocinchonidin, 
de to andre begge det samme, Dehydrocinchonin, er det klart, at begge disse Arbejders 
Resultater maa vere fejlagtige. 

Der eksisterer altsaa for hvert af de 3 Chinaalkaloider 1) et Dibromadditionspro- 
dukt, og kun dette dannes ved direkte Indvirkning af Brom paa Alkaloidet; 2) et Mono- 
bromsubstitutionsprodukt, der dannes ved at berove Dibromidet et Molekule Brombrinte 
eller ved at addere et Molekule heraf til det fuldstændigt afbromerede Dibromid, «Dehydro»- 
forbindelsen; 3) en to Brintatomer fattigere Forbindelse (end det oprindelige Alkaloid, 
f. Ex. Dehydrocinchonin og saa fremdeles}, der dannes ved at berove Dibromidet 2 Mole- 
kuler Brombrinte, og 4) et Dibromsubstitutionsprodukt, der kun kan faas af de brintfattigere 
Forbindelser ved at addere 2 Bromatomer. 


Cinchonindibromid. 


Jeg har tidligere omtalt, hvorledes dette Stof kan faas af Cinchonindibromidbrom- 
hydratperbromid!). Tidligere var det fremstillet af Comstock og Koenigs?°) ved at sætte 
Brom oplost i Chloroform til en Oplosning af Cinchonin i en Blanding af 1 Rf. Alkohol 
og 2 Rf. Chloroform og ved at rense Alkaloidet gennem Dannelse af Nitratet. Ingen af 
disse Methoder ere dog tilfredsstillende. Efter den sidste faas Reaktionsproduktet temmelig 
farvet, og Udbyttet bliver ogsaa temmelig lavt. Efter den forste Methode faas Alkaloidet 
hvidt; men det er en Omvej først at fremstille Overbromidet og derefter reducere det, og 
dette bliver saa meget mere omstendeligt derved, at det tager lang Tid at faa Overbro- 
midet krystallinsk. Folgende Methode er meget nem, giver et godt Udbytte og et rent, 
hvidt Preparat: 

50 Gram Cinchonin opløses i 100 Gram 80°/o holdig Eddikesyre og i lidt mere 
end den beregnede Mengde (c. 45 °/o's) Brombrintesyre (2 Mol. HBr), idet der opvarmes 
til 50 à 60°. Herpaa tilsættes Brom (2 Atomer) lidt efter lidt, dog ikke for langsomt mod 
Slutningen, for at der ikke skal udskilles Bromhydrat. Naar alt Brom er tilsat, og hvis 
Opløsningen er farvet?), tilsættes hurtigt saa meget Svovlsyrlingvand, at Opløsningen er 
farveløs eller har en svag gul Farve, som ikke længere aftager. Et Øjeblik efter begynder 
Bromhydratet at udskilles, og det Hele stivner snart efter til en krystallinsk Masse. Efterat 
Moderluden er suget godt fra, tørres Saltet i Luften. Af Moderluden kan der yderligere 
vindes en ikke ubetydelig Mængde ved Fældning med Ammoniak, og ved at opløse Bund- 


1) K.D. V. Selsk. Skr. 6. R., nat. og math. Afd. IX, Pg. 278. 
2) B. 17, 1995, 25 (1892), Pg. 1550. 
3) Lidt Overskud bør der vere, for at man kan vere sikker paa fuldstændig Bromering. 


faldet i den nødvendige Mengde varm fortyndet Brombrintesyre og lade Opløsningen staa 
hen. Ogsaa kan det af Moderluden vundne Bundfald med Fordel oparbejdes til Monobrom- 
cinchonin, hvoraf det indeholder lidt, eller det kan bruges til Dehydrocinchonin. Jeg fik 
af 50 Gram Cinchonin 75 Gram tort Bromhydrat og af Moderluden yderligere 20 Gram. 
Begge Portioner vare smukt hvide og krystallinske. 

Af Bromhydratet fik jeg det frie Alkaloid ved at udrore Saltet i Vand, tilsætte en 
rigelig Mengde Natronlud og lade det Hele henstaa til neste Dag, idet der af og til om- 
rortes. Bundfaldet samledes paa Filter, Moderluden frasugedes, og der udvaskedes ved 
at komme Alkaloidet tilbage i Bægerglasset og udrere det deri med Vand og med lidt 
Natron. Naar Moderluden atter er frasuget, oploses Alkaloidet i fortyndet Svovisyre, for 
at fjerne den sidste Rest af Brombrinte, og fældes ved at hældes ned i et Overskud af 
kold Ammoniak. 

Ved at behandle Cinchonindibromid med Zink og fortyndet Syre dannes rigelige 
Mengder Brombrinte, og Oplosningen bliver sterk gul. Dog har det ikke veret mig mu- 
ligt at faa hele Brommengden ud. Rimeligvis dannes herved et Hydrocinchonin. Cincho- 
nidindibromid, Monobromeinchonin og -Cinchonidin forholde sig paa lignende Maade. 

Setter man til en Oplosning af Cinchonindibromidbromhydrat i Vand noget Brom 
— ikke over to Atomer —, udskilles der Overbromid, som ved Kogning oploses, idet der 
bortgaar en Del Brom; men naar man fortsetter Kogningen, bliver Oplosningen red med gron 
Fluorescens. — Tilsættes mere Brom, gaar Farven straks bort. — Ved Afkoling dannes et 
lille orangefarvet Bundfald, som er let oploseligt i Vinaand, men atter feldes deraf ved 
Aither. Den vinaandige Oplosning af dette Stof er red i gennemfaldende Lys, men viser 
i tilbagekastet Lys en pragtfuld grøn Fluorescens. Med Ammoniak bliver den vinaandige Op- 
losning forst red, snart efter violblaa, og Farven taber sig tilsidst ganske. Stoffet er noget 
opløseligt i Vand, Opløsningen fluorescerer meget smukt gulgrøn ligesom Fluorescein i 
alkalisk Oplosning, og ved Tilsætning af Ammoniak fældes det indeholdte Alkaloid med 
rad, senere violet Farve. 

Hvad det er for et Stof, der betinger denne Reaktion, kan jeg ikke sige. Cincho- 
nidindibromid giver samme Reaktion, og det ligger i Sagens Natur, at man faar samme 
Resultat ved at koge disse to Alkaloiders Bromhydratperbromider med Vand i lengere Tid. 


Monobromeinchonin. 
(Cio H,, Br N, 0). 
Comstock og Koenigs have vist"), at Cinchonindibromid ved at koges med vin- 
aandig Kali afgiver hele Brommengden til Kaliet som Brombrinte, idet der dannes Dehydro- 


') Ber. d. deutsch. chem. Ges. B. 19, Pg. 2856. 


7 323 


cinchonin, C,, H,5 N, 0. Som foran (Pg.2) angivet, har jeg fundet, at Processen foregaar 
i to Afsnit, idet der forst meget let fraspaltes et Molekule Brombrinte og dannes et Mo- 
nobromsubstitut af det oprindelige Alkaloid, altsaa her Monobromeinchonin. Da Cinchonin- 
dibromid er saa tungtoploseligt i Vinaand, kan man ikke her som ved Chininforbindelsen 
(se denne) lade Indvirkningen foregaa i Kulden. Ved et Forsøg fandt jeg saaledes, at Cin- 
chonindibromid, der i 2 Dage ved almindelig Temperatur havde henstaaet med 20 Dele 
absolut Alkohol og Yz Del Kalihydrat, kun havde afgivet ce. ®/a Bromatom som Brombrinte. 
Jeg er gaaet frem paa folgende Maade: 

! Del Cinchonindibromid blev overhældt med 15 Dele 96 °/o holdig Vinaand og 
opvarmet under omvendt Koler, indtil Blandingen havde kogt nogen Tid. Den storste Del 
af Alkaloidet var da endnu uoplest og gav Blandingen et melkeagtigt Udseende. Der 
tilsattes nu ‘/2 Del Kalihydrat opløst i 96 °%o holdig kogende Vinaand. Herved klarer 
Vedsken sig ojeblikkeligt, der dannes det i Vinaand langt lettere oploselige Monobrom- 
cinchonin, og samtidigt udskilles i den gule Oplesniug Bromkalium i rigelig Mengde, idet 

C,, H.. Br. N30 + KOH = C,, H,, BrN, 0 + KBr- H,0. 

Oplosningen filtreres nu uden Ophold gennem Varmtvandstragt, for at Processen 
ikke skal gaa videre. Filtratet feldes med Kulsyre, og Kaliumcarbonat og Bromkalium fra- 
filtreres — efter Opvarmning for at faa forstnævnte Salt til at samle sig. Hvis der skulde 
vere udkrystalliseret noget af Alkaloidet sammen med disse Salte, vindes det let, idet det 
bliver tilbage, naar de udtrækkes med Vand. Ved Inddampning af den vinaandige Oplos- 
ning udkrystalliserer Alkaloidet; det renses ved Omkrystallisation. 

Set under Mikroskopet viste Alkaloidet sig som lange Naale eller som lange, tynde 
tilsyneladende rhombiske Plader. Det danner ikke noget tungtoploseligt Nitrat, men op- 
løses meget let i fortyndet Salpetersyre. Herved kan det let kendes fra og proves for 
Cinchonindibromid. 

Det tabte ikke i Vægt ved 110° og er saaledes vandfrit. Det smeltede ved om- 
kring 225°, men blev derved brunt og destrueredes. 

Ved Behandling med Zink og fortyndet Svovlsyre afgiver det lidt efter lidt Brom, 
og Vædsken antager en intensiv gul Farve, idet der rimeligvis dannes Hydrocinchonin. 
Efter 3 Gange gentagen Behandling var Halvdelen af Bromet endnu ikke fjernet. 

Molekuletallet kunde jeg bestemme jodometrisk: 0,9913 Gram toges i Arbejde 
og opløstes i 70 Cem. Vinaand og 30 Cem. ‘10 norm. H,SO,. Ved Tilbagetitrering efter 
Tilsetning af Jodkalium og Kaliumjodat brugt: 3,23 Cem. ‘/10 norm. Na, S,0,. — Vedsken 
blev straks efter gul, men affarvedes ved 0,1 Cem. 4/10 norm. Na,S, O,. Ifg.: 

26,77 10,000 
0,9913 x 
er Molekuletallet (Ækvivalenttallet) x — 370,3, medens C,, H,, Br N, O = 373. 


324 8 


Brommengden bestemtes efter Garius’ Methode: 0.2185 Gram toges i Arbejde. 
Det dannede Bromselv svarede til 0,0454 Gram Brom = 20,80 °/o. — Beregnet for den af- 
vejede Stofmengde C,, H,, Br N,O: 0,0468 Gram Br = 21,4%. 

Monobromeinchonin er hojredrejende ligesom Cinchonin. Bestemmelsen foretoges 
med en Oplosning i 2 Rf. Chloroform og 1 Rf. Vinaand. 

p= 2,032, /= 20 Ctm., t c. 17°. For (a)» var Drejningen 7,55°. Den specifike 
7,55 . 100 
2 . 2,032 
For at undersoge, hvorvidt Monobromeinchonin optager Brom eller ikke, oplostes 


Drejning er altsaa under disse Betingelser = + 185,7°. 


0,5455 Gram i Chloroform. Til denne Oplosning dryppede jeg en Bromoplosning i Tetra- 
chlormethan, hvoraf 3,37 Gram (efter Tilsetning af Jodkaliumoplosning) svarede til 14,6 
Cem. ‘10 norm. Natriumthiosulfat. Da jeg havde tildryppet 1,075 Gram, var Blandingen, 
der antog en meget synlig Farve, saasnart Tildrypningen begyndte, nu sterkt gul. Jeg 
tilsatte nu Jodkaliumoplosning og titrerede det herved udskilte Jod. Brugt: 4,5 Cem. 4/10 
norm. Na,S,O,. Da den tilsatte Brommengde svarede til 4,6 Gem. 1/10 norm. Na,S, Og, 
har Alkaloidet altsaa ikke optaget Brom. 


Monobromeinchoninmonochlorhydrat. 
(C,, H,, Br N,0. HCl.2H,0). 


Ved at neutralisere Filtratet fra det udskilte Calciumoxalat af det Pag. 9 omtalte 
Oxalat med Ammoniak udkrystalliserede dette Salt i lange tynde Blade. Det oplostes i 
varm Vinaand og feldedes med Vand. 

0,8393 Gram tabte ved 110° 0,0677 Gram, og Vægten holdt sig ved yderligere Op- 
hedning til 120° konstant. 

I det tilbageblevne vandfrie Salt bestemtes Chlorbrinten ved Titrering efter Vol- 
hard’s Methode, efterat Alkaloidet forst var fældet med kulsurt Natron. 

Brugt 20,0 Cem. "/ıo norm. AgNO, og 1,3 Cem. Rhodankalium Opløsning = 
0,06825 Gram HCl. 


Fundet. Beregnet. 
Vande i fer. 8,06 °/o 8,08 °/o 
Chlorbrinte ... 8,13 - 8,19 - 


Monobromeinchoninbromhydrat. 
(Cis ble i BPN. 0, 2HBr). 


Ved at oplose Alkaloidet i kogende fortyndet Brombrintesyre udkrystalliserede efter 
Afkoling et Bromhydrat, der efter Omkrystallisation dannede store Krystaller. Under Mi- 


9 325 


kroskopet viste det sig som, vistnok rhombiske, Plader med afskaarne Hjørner og doma- 
tisk Afslutning. 

Ved Ophedning intil 120° tabte Saltet ikke i Vegt og var saaledes vandfrit. 

Brombrinten bestemtes ved Titrering i 1,1792 Gram Stof. Brugt 50 Cem. 4/10 norm. 
Ag NO, og 6,0 Cem. 4/10 norm. Rhodankaliumoplesning. Altsaa ere 44 Com. medgaaede 
til Feldning af Brombrinten. Disse 44 Gem. svare til 0,3564 Gram H Br eller til 30,22 9/0. 
Beregnet for O,, H,, Br N,O.2HBr: 30,28 %/o. 

Saltet smeltede ved 258° efter forst at vere blevet svertet. Det var let oploseligt 
i Vand. 


Monobromcinchcninoxalat. 
(075.8, ,.BrN, 01, C,H, TH,0! 


Dette smukt krystallinske Salt dannedes ved at oplose Monobromeinchonin og 
Oxalsyre efter det beregnede Forhold i Vinaand og ved derpaa at helde den varme Op- 
losning i Vand. Snart efter begyndte det at udkrystallisere og saa i Begyndelsen noget 
voluminost ud og krystalliserede i Naale; men efterhaanden omdannedes det til et tungt, tet 
Krystalpulver, der under Mikroskopet saa ud som kvadratiske Krystaller med paasatte Domer. 

I. 1,0244 Gram tabte ved 110° 0,1422 Gram = 13,88 °/o. 

ll. 1,0114 Gram tabte ved 110—120° 0,1402 Gram = 13,86 °/o. 

Det ved den forste Vandbestemmelse dannede vandfrie Salt toges til Bestemmelsen 
af Oxalsyren; men ved et Uheld gik Bestemmelsen tabt. 

I Portion «Il» = 0,8712 Gram vandfrit Salt, bestemtes Syren ved Titrering, idet 
Saltet opløstes i kogende Vand under Tilsetning af faa Draaber Eddikesyre. Oplosningen 
feldedes varm med Chlorcalcium, den oxalsure Kalk oplostes efter Udvaskning i fortyndet 
Syovlsyre og titreredes med Kaliumpermanganat. Brugt: 21,1 Cem. Yıo norm. K MnO, 
= 0,09495 Gram C,0, H,. 


Fundet. Beregnet. 
Van ages ama caer I 13,88, If 13,86 %/o 13,24 %o (7H, O). 
Oxalsyre (C,O,H,) . 10,89 °/o 10,76 - (i det vandfrie Salt). 


Saltet var meget tungt oploseligt saavel i koldt som i kogende Vand. I Vinaand 
var det let opløseligt. 


Det er ikke lykkedes mig af Monobromcinchonin at fremstille nogen krystallinsk 
Forbindelse svarende til det for Cinchonin saa karakteristiske Trijodid. 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og matlıem. Afd. X. 4. 42 


326 10 


Hydrobromdehydrocinchonin. 
(Ci, H,, Br N, 0). 


Comstock og Koenigs!) have fremstillet denne Forbindelse ved at lade Dehy- 
drocinchonin henstaa i 8 Dage med rygende Brombrinte (mættet ved + 17°). Det optager 
da et Molekule HBr, og Resultatet bliver en Forbindelse, der faar samme Formel som 
Monobromcinchonin, nemlig 

Cre aos Oe Br IC Hs BTN yO. 
Forfatterne udtale ogsaa, at man vel kan betragte dette Stof som Monobromeinchonin; men 
de finde det rettest at give det ovenanforte Navn, der udtrykker dets Oprindelse. 

Da det forekom mig sandsynligt, at dette Stof, som altsaa dannes af Cinchonindi- 
bromid, ved forst at fraspalte 2 Molekuler Brombrinte og ved derefter paa ny at addere 
1 Molekule til, maatte vere det samme Monobromcinchonin som faas direkte af Dibromidet 
ved kun at fraspalte et Molekule Brombrinte, har jeg fremstillet det efter C. og K.'s An- 
givelse og undersøgt dets Egenskaber. 

Jeg lod Dehydrocinchonin henstaa i 10 Dage med rygende Brombrinte. Derpaa 
tilsattes Vand, hvorved det dannede Bromhydrat udskilte sig; det omkrystalliseredes gen- 
tagne Gange. Saltet saa ganske ud som Monobromeinchoninbromhydrat (Pg. 8), det var 
vandfrit ligesom dette, idet det ikke ved 120° tabte i Vægt. Dets Sammensætning svarede 
ogsaa hertil. 

0,5464 Gram gav, efterat Alkaloidet var fældet med kulsurt Natron og Filtratet syret 
med Salpetersyre og tilsat Sølvnitrat, Bromsølv svarende til 0,1652 Gram HBr — 30,23 %o. 
Beregnet 30,28 %/o H Br. 

Selve Alkaloidet saa under Mikroskopet ud ganske som Monobromeinchonin. 
Comstock og Koenigs angive, at det smeltede ved henimod 235°, idet det blev brunt og 
destrueredes. Jeg har (Pg. 7) fundet Monobromeinchoninets Smeltepunkt at vere omkring 
225°; men da Stoffet destrueres, kan det ikke angives nojagtig. Disse to Tal stemme 
derfor nogenlunde godt overens. 

Alkaloidets Drejningsevne bestemtes for p — 1, 7/2 (Decimeter) ved c.17° i en 
Opløsning af 2 Rf. Chloroform og 1 Rf. Vinaand. Funden «= + 3° 36’. Den specifike 
Drejning (a)» = 180,4°. 

Ved at tage samme Vegtmengde, p — 1, fandt jeg under ganske samme Forhold 
Drejningen for Monobromeinchonin = + 3°42’ eller (a)p = 185°. 

Da disse Tal stemme godt overens, og da Stoffernes Egenskaber i det Hele taget 
vise sig at vere ganske de samme, maa jeg antage, at Hydrobromdehydrocinchonin er 


1) Ber. d. d. chem. Ges. B. 20, Pg. 2524. 


mr 327 


identisk med det af mig ad en simplere Vej, men iøvrigt med det samme Udgangspunkt 
(Cinchonindibromid) fremstillede Monobromeinchonin. Da det af Comstock og Koenigs 
givne Navn ikke lengere betegner den simpleste direkte Fremstillingsmaade for Forbindelsen, 
ber denne vel nu kaldes Monobromeinchonin. 


Laurent’s Forbindelser. 


Laurent har fremstillet ikke alene Monobromeinchonin!) men ogsaa Halvandet- 
bromcinchonin og Bibromeinchonin >”), hvilke han, gaaende ud fra, at de alle vare Substi- 
tutionsprodukter, gav Formlerne henholdsvis C,, Ha, Br N,O, C3,H,, Br; N,O, og 
CAS tory Ne 0; 

De to forste vandt han samtidigt ved Tilsetning af Brom til fugtigt saltsurt Cin- 
chonin (C,, Ass N,0.2HC)). 

Hvor meget Brom, der blev tilsat, siges ikke i Laurent’s, desverre helt igennem 
meget kortfattede Afhandling. Efter nogle Minutters Forleb borttoges Overskud af Brom 
ved Vaskning med lidt Alkohol. Resten var en Blanding af de nævnte Alkaloiders Brom- 
hydrater. Det forste er let oploseligt (assez soluble) i Alkohol, det andet næsten uop- 
løseligt. Han udkogte da først denne Rest med Vinaand; til Oplosningeu satte han Am- 
moniak og bortkogte en Del af Vinaanden, hvorefter Monobromeinchonin udkrystalliserede 
ved Afkoling. 

Den i Vinaand uoploste Rest udkogte han med Vand og feldede Oplosningen med 
Ammoniak. Det herved udskilte voluminose Bundfald gay ved Omkrystallisation Halvandet- 
bromeinchonin i naaleformede Krystaller. 

Bibromeinchonin vindes ved at sætte et Overskud af Brom (antageligt altsaa over 
4 Atomer pr. Molekule) til saltsurt Cinchonin i noget Vand, opvarme noget og udkoge 
med Vand. Til Filtratet sættes Alkohol (vel fordi der ellers udfældes Overbromid, naar 
Oplosningen afkoles lidt), der opvarmes og neutraliseres med Ammoniak. Efter Afkoling 
udkrystalliserer Alkaloidet i Naale. 

At Laurent’s Bibromeinchonin skulde vere et Substitutionsprodukt, kunde der nu 
vere Grund til at betvivle. I den sidste Udgave af Beilsteins Haandbog findes for Cincho- 
nindibromid kun Formlen C,, H,, Br, N,O anført. Léger omtaler i «Les Alkaloides des 
Quinquinas» (Paris 1896) Laurent’s Bibromeinchonin som et Substitutionsprodukt for- 
skelligt fra Comstock og Koenigs’ Forbindelse, og ligeledes omtaler Léger Laurent’s 
Halvandetbromeinchonin, der ikke er medtaget i Beilstein «Ill», og som ganske vist alle- 


1) An. de Chim. et de Phys. 3ième Ser., T. XXIV. 
?) Compt. rend. 1849, Pg. 312. 


328 12 


rede er angivet med noget Forbehold af Forfatteren selv. Men ligesom Comstock og 
Koenigs i deres Afhandling kun netop have nævnt Laurent’s Forbindelse Y, uden at 
undersøge, om den var forskellig fra deres eller ikke, saaledes finder man i den chemiske 
Literatur intet angivet om, hvorvidt denne Forbindelse virkelig er sammensat som angivet 
eller om den er identisk med C.&K.’s. Det har derfor forekommet mig at vere af Vigtig- 
hed at faa dette Spørgsmaal besvaret og at faa Cinchoninets Forhold til Brom nøjere undersøgt. 

Til det første Forsøg, jeg i den Anledning udførte, benyttede jeg det samme Salt, 
Laurent havde anvendt, nemlig Cinchonindichlorhydrat. For at kunne foretage kvantitative 
Forsøg maatte jeg benytte Brom som Bromvand. 

Ved et foreløbigt Forsøg havde det vist sig, at der ved Tildrypning af Bromvand 
til en Opløsning af det nævnte Chlorhydrat straks kom Bundfald af et gult Overbromid, 
som imidlertid ved Omrøring opløste sig, saa Opløsningen var farveløs. Dette vedblev, indtil 
Opløsningen, der stod over en Del udkrystalliseret hvidt Bromhydrat, antog en gul Farve. 
Ved yderligere Bromtilsætning opløstes Overbromidet nu ikke længere, og den frahældte 
Opløsning viste sig at indeholde friere Brom, da den nemlig ved Blanding med lige Maal 
vinaandig Jodkaliumopløsning udskilte Jod. 

I. Jeg lod nu fra en Vejningsburette Brom flyde til 2,0454 Gram Cinchonindi- 
chlorhydrat, der var gennemvædet med faa Com. Vand. Da det Punkt indtraadte, at Op- 
losningen over det i rigelig Mengde udskilte hvide Bromhydrat blev gul, standsedes Til- 
setningen. Der var da brugt 29,65 Gram Bromyand?). Da der ved at lade 4,5 Gram af 
Bromoplosningen dryppe ned i en Jodkaliumoplosning var frigjort Jod svarende til 15,89 
Cem. Yıo n. Na, S, 0,, er den brugte Brommengde 0,8376 Gram. Efter Beregningen vil 
2 Atomer Brom pr. Molekule for 2,0454 Gram af dette Salt (C,,H,,N.O.2HCl) blive 
0,891 Gram. 

Jeg tilsatte nu saa meget Vand, at det udskilte brombrintesure Salt var opløst, og 
derpaa fældede jeg Opløsningen med kulsurt Natron. Filtratet + Udvaskningsvand fyldtes 
op til 500 Gem. og i 100 Cem. heraf bestemtes den samlede Mengde af HCl + HBr 
efter Volhard’s Methode. Der medgik 28,70 Cem. '/10 norm. Ag NO,, og altsaa svarede 
hele Mængden af disse Syrer til 143,5 Cem. 4/10 n. AgNO,. Ved en særlig Bestemmelse 
efter samme Methode viste 0,5074 Gram af det brugte Cinchoninsalt sig at indeholde en 
til 26,45 Cem. l/10 n. Salvnitrat svarende Mengde HCl, hvilket for den i Arbejde tagne 
Stofmengde bliver 108,0 Cem. Den ved Bromtilsetningen dannede Brombrintemengde 
svarer da til 143,5— 108 = 35,5 Cem. '/10 norm., hvad der giver 0,284 Gram Br som HBr. 


') Ber. d. d. chem. Ges. B. 17, Pg. 1995. 

*) Herved maatte jeg tage Hensyn til, at man ved at tappe af den fyldte Burette faar et lidt stærkere 
Bromvand, end naar den er næsten tom, da Rummet over Vædsken jo staar fyldt med bromholdig 
Luft. 


Da Sammensætningen af dette Cinchonindichlorhydrat, der vel var dannet af rent 
Alkaloid!), aabenbart ikke er ganske nøjagtig — det indeholder saaledes et lille Overskud 
af Chlorbrinte, og Vandindholdet er usikkert — foretog jeg til Kontrol et nyt Forsog, hvor- 
ved jeg gik ud fra rent Cinchonin (se nedenfor). 

Dette Forseg godtgjer, at der til hvert Molekule Cinchonin er brugt to Atomer 
Brom, og der maa da vere dannet enten et Dibromadditionsprodukt eller et 
Monobromsubstitutionsprodukt eller begge Dele. Brombrintedannelsen viser 
imidlertid, at der er sket en Substitution. Ifg. Mængden af den dannede Brombrinte er 
noget over Halvdelen medgaaet til Substitutionen, nemlig 2 . 0,284 — 0,568 Gram, og 1,043 
Gram af Cinchoninet skulde da vere omdannet til Monobromeinchonin, medens Resten, 
0,765 Gram, har givet Additionsproduktet, Cinchorindibromid. Til Kontrol opløste jeg det 
ved kulsurt Natron fældede Alkaloid i fortyndet Svovlsyre og fældede med Salpetersyre. 
I Henhold til ovenstaaende skulde det fældede Cinchonindibromidnitrat, C,, H,,br, N,0. 
2HNO,, veje 0,977 Gram. Det udgjorde 0,803 Gram, hvad der passer ret godt, naar det 
erindres, at Feldningen ikke kan vere ganske fuldstendig, og at der navnlig under Ud- 
vaskningen vil gaa ikke saa lidt tabt, da Saltet ikke er saa tungtoploseligt i Vand som i 
Salpetersyre. 

II. Afvejet 1,5796 Gram Cinchonin, opløstes i lidt mere end 2 Mol. Saltsyre, nemlig 
i 3,832 Gram af en Syre, som ved en serlig Bestemmelse havde vist sig at indeholde 
0,5807 Gram HCl (0,7505 Gram Saltsyre — 31,7 "io n. dg NO, = 0,11377 Gram HCl). 
Jeg dryppede Bromvand til Oplosningen, indtil den netop blev farvet gul. — En rigelig 
Mengde Bromhydrat var udskilt. — Hertil medgik 25,465 Gram Bromvand, som ifg. fore- 
tagen Titrering af en særlig Portion med Jodkalium svarede til 105,23 Cem. '/10 norm. 
Na, 8,0, = 0,842 Gram Brom. 

2 Atomer Brom pr. Molekule Cinchonin giver for 1,5796 Gram (den afvejede Stof- 
mængde) 0,856 Gram Brom. 

Den svagt gule Oplosning blev, efterat det udskilte Bromhydrat ved Tilsetning af 
den fornødne Mengde Vand var bragt i Opløsning, fældet med kulsurt Natron. Efter Hen- 
stand samledes det nu krystallinske Bundfald og udvaskedes. Filtratet blev fyldt op til 
500 Cem. og 100 Cem. titreret efter Volhard. Hertil medgik 38,27 Cem. Yıo n. Ag NO. 
Til hele Mængden af HCl + HBr svarer altsaa 191,35 Cem. Yıo n. AgNO,. Da der i 
hele Opløsningen var HCl svarende til 159,1 Cem. Yıo n. Ag NO,, er den ved Forsøget 
dannede Brombrintemengde 191,35 + 159,1 — 32,25 Cem. Yıo n. AgNO, = 0,258 Gram 
Br som Brombrinte. 

Der er altsaa til Substitutionen medgaaet den dobbelte Mengde, 0,516 Gram, og 


1) Her, som overalt i dette Arbejde, var Alkaloidet fra Merck. (rent, cinchotinfrit) 


330 14 


0,316 Gram maa da være indgaaede i Additionsproduktet. Herefter skulde 0,948 Gram af 
Alkaloidet have dannet Monobromeinchonin, og Resten, 0,6316 Gram, Cinchonindibromid. 

Det ved kulsurt Natron udskilte Alkaloid opløstes i fortyndet Svovlsyre, Nitratet 
feldedes og vejede 1,1508 Gram (vandfrit), hvad der svarer til 0,585 Gram Cinchonin. 

Endelig udførte jeg et 3die Forsøg, ved hvilket jeg tilsatte et Overskud af Brom. 

II. 1,0646 Gram Cinchonin opløstes i lidt mere end to Molekuler Saltsyre. Hertil 
lod jeg lidt efter lidt flyde Brom i rigeligt Overskud. Der udskilte sig forst det hvide 
brombrintesure Salt, senere — i rigelig Mengde — Overbromid. 

Brugt 20,32 Gram Bromvand. Jeg blandede nu den vandige Oplosning samt det 
udskilte Overbromid med ce. 11/2 Maal Vinaand, hvori var opløst Jodkalium. Det frigjorte 
Jod brugte 10,0 Cem. Yıo n. Na, S,O, til Affarvning. Da den anvendte Brommengde 
ifg. en særlig Bestemmelse svarede til 80,2 Cem. Y/ıo normal Vædske, er der til Alkaloidet 
medgaaet 70,8 heraf, medens Beregningen for 2 Bromatomer pr. Molekule Cinchonin til 
den afvejede Stofmengde giver 72,4 Gem. 

Naar der ses hen til, at man ved disse Forsog selvfolgelig ikke kan faa fuldt naj- 
agtige Resultater, maa de siges at godtgjore, at man ikke kan faa Cinchonin til at optage 
eller omsætte sig med mere end 2 Bromatomer, Resten gaar til Dannelse af Overbromid. 
Men dette tyder rigtignok sterkt paa, at det ikke kan forholde sig rigtigt, hverken med 
Laurent’s Halvandet- eller med hans Bibromeinchonin; thi dannedes de, maatte der for- 
bruges langt mere Brom. Det efterfolgende vil vise, at jeg har fundet dette bekreftet ved 
at gjore Laurent’s Arbejder efter. 

Efter Laurent’s kortfattede Beskrivelse maa jeg antage, at han har heldt Brom 
i Substans paa det i Vand udrerte, yderst let opløselige Chlorhydrat. Jeg udrev dette, 
C,, Hs, N,O0.2HCl, i en Morter med ganske lidt Vand, hvorved det opløstes, og tilsatte 
lidt efter lidt Brom i rigeligt Overskud. Under Tilsetningen dannede der sig straks et 
brunt, halvflydende Stof, som jeg forsagte at fordele ved Udrivning med Pistillen; men en 
Del ef Alkaloidet var endnu i den vandige Oplosning. Snart udskiltes der imidlertid under 
Omroringen et stort, hvidt Bundfald — sikkert nok Cinchonindibromidbromhydrat; men 
ved nu efter L.'s Forskrift at tilsætte en Smule Vinaand og omrore paa ny, opløstes 
det brune amorfe Bundfald snart, og pludseligt udskiltes der gennem hele Massen en stor 
Mengde gult Overbromid. — Denne Dannelse viser tydeligt, at langtfra hele Brommengden, 
der udgjorde henimod 4 Atomer, er medgaaet til Dannelsen af de bromerede Alkaloider. — 
Den vinaandige Vædske frafiltreredes (Filtrat A), og Resten, der altsaa var gul, udvaskedes 
med lidt Vinaand. Derpaa udkogtes den med Vinaand og gav et Filtrat (B). Resten derfra 
udkogtes endeligt med Vand, hvorved den for storste Delen oplostes (Filtrat C). 

Det forste Filtrat «A» indeholdt noget, Laurent havde bortkastet, det andet «B» 
skulde indeholde Monobromeinchonin og endelig det tredie «G» skulde indeholde Halvandet- 


15 331 


bromcinchonin. Af A og B bortkogte jeg det meste af Vinaanden, og begge gave de med 
Ammoniak et rigeligt Bundfald. Begge disse Bundfald opløstes i fortyndet Svovlsyre og 
gave da begge Bundfald med Salpetersyre. Bundfaldet!) fra B undersøgtes nærmere. Fil- 
tratet fra dette Bundfald gav med Ammoniak en meget betydelig Fældning. Det var aaben- 
bart kun en mindre Del, der dannede det tungtopløselige Nitrat. 0,6462 Gram af dette 
sidste tabte ved 110° 0,022 Gram = 3,4°/o Vand. 

0,2101 Gram vandfrit Nitrat gav efter Carius’ Methode Bromsølv svarende til 0,0562 
Gram Brom. 

Saltet afgav paa det nærmeste Halvdelen af Syren til Jodkalium og Kaliumjodat og 
lignede under Mikroskopet Cinchonindibromidnitrat, C,, Hs, Br, N,0.2HN0,.H,0. 
Efter Beregningen indeholder dette Salt: 

3,01°/o Vand og 0,0579 Gram Br i 0,2101 Gram vandfrit Stof. 

Filtratet fra Nitratet gav, som nævnt, Bundfald med Ammoniak. Dette forholdt sig 
meget rigtigt som Monobromcinchonin. Det dannede et Bromhydrat, der var vandfrit og 
i Sammensætning svarede til det Pg. 8 nævnte Salt. 

0,5828 Gram gav Bromsolv svarende til 0,182 Gram HBr. Beregnet 0,179 Gram H Br. 

Brommængden er lidt for høj. Ved Kogning med vinaandig Kali gav det Dehydro- 
einchonin, der smeltede ved omtrent 105°. 

Der er altsaa dannet Monobromcinchonin, men at allerede det Udtræk, hvori dette 
Alkaloid findes, har indeholdt Cinchonindibromid, gjør det sandsynligt, at sidstnævnte Stof 
i endnu højere Grad maa indeholdes i det Produkt, Laurent ansaa for at være Halv- 
andetbromeinchonin, C,, H,, Br, N,0,. 

Det af Udtrækket «C» fældede Alkaloid, der altsaa efter Laurent skulde vere ®/s 
bromeret Cinchonin, opløste jeg i fortyndet Svovlsyre og fældede med Salpetersyre. Der 
kom et meget stort, krystallinsk Bundfald, som under Mikroskopet saa ud som Cinchonin- 
dibromidnitrat. Det omkrystalliseredes og torredes i Luften. 

Ved 105° afgav det 3,11 °/o Vand. Beregnet 3,01 °/o”). 

0,224 Gram af det vandfrie Salt gav ved Bestemmelse efter Carius’ Methode Brom- 
sølv svarende til 0,0614 Gram Brom. — Beregnet 0,0618 Gram. 

Til Titrering af den halve Mengde Salpetersyre ad jodometrisk Vej brugtes 15,5 
Cem. Yıo n. Na,S,O, i Stedet for 14,8. Resultatet er lidt for hejt, hvad det let bliver, 
navnlig naar Bestemmelsen som her foretages i et Begerglas og ikke i en lukket Flaske. 

Smeltepunktet var 165,5°, idet der fandt en Destruktion Sted. 


1) Nitratet. 

2) Comstock og Koenigs meddele ikke nogen Analyse af dette Salt. Jeg har bestemt Vandmengden 
i det til 3,06%, og Sammensætningen svarede til Formlen C,, H,, Br, N,O.2HNO, . H,0, 
Smp. til 165°. 


332 16 


Der kan saaledes næppe vere nogen Tvivl om, at dette Nitrat er det af Com- 
stock og Koenigs fremstillede Additionsprodukts Nitrat, C,, Has Br, N,O.2HNO, 
- H, 0} 

Filtratet fra Fældningen med HNO, gav, ligesom omtalt under «B», et Bundfald 
med Ammoniak; men Bundfaldet var her forholdsvis mindre. Dette kan ikke have været 
andet end det samme Monobromeinchonin, og jeg undersøgte det derfor ikke videre. 

Da begge disse Udtrek indeholdt Cinchonindibromid, er det imidlertid givet, at det 
Laurent har antaget for at vere en Forbindelse, Halvandetbromeinchonin, kun har veret 
en Blanding af hint Dibromid med Monobromforbindelsen. 

Bibromcinchonin, som Laurent antog for et Substitutionsprodukt og gav Formlen 
C,,5H.) Br, N.O, fremstillede han ved at overhelde Cinchonindichlorhydrat med et Over- 
skud af Brom og noget Vand, opvarme i nogen Tid og opløse Reaktionsproduktet i ko- 
gende Vand. Da Laurent, der vil fremstille Dibromsubstitutionsforbindelsen, med «et Over- 
skud» maa mene «mere end 4 Atomer», tog jeg 5!) og tilsatte lidt efter lidt denne Brom- 
mengde til et Molekule af det nævnte Salt. Processen foretog jeg i en Porcellensskaal 
under stadig Omroring. Medens der herved først dannedes en klæbrig brun Masse paa 
Skaalens Bund, og medens der samtidigt gennem hele Vædsken udskiltes hvidt brombrinte- 
surt Salt, blev det Hele snart under Opvarmning og Udrivning med en Pistil til et ensartet 
gult Overbromid. Dette udkogtes nu to Gange med Vand, hvorved der gik Brom bort. 
Der blev kun en mindre Rest tilbage, den var gul, blød i Varmen, sprød i Kulden. 

Til Opløsningen, der straks efter Filtreringen blev uklar, idet der udskiltes et gult 
Bundfald (Overbromid), satte jeg saa meget Vinaand, at den holdt sig klar. Den var da 
lysegul. Jeg fældede derpaa med Ammoniak, hvorved Opløsningen affarvedes, og der kom 
et stort hvidt Bundfald af det bromerede Alkaloid. Laurent angiver, at der til den fil- 
trerede Opløsning sattes Vinaand, opvarmedes og neutraliseredes med Ammoniak, hvorved 
Bibromidet udskiltes i bladede Naale. Jeg maa altsaa her have det af Laurent fremstillede 
Alkaloid. Jeg opløste det i fortyndet Svovlsyre og tilsatte Salpetersyre, bvorved der frem- 
kom et stort hvidt Bundfald, der ganske lignede Nitratet af Cinchonindibromid. Efterat 
det var udvasket med salpetersyreholdigt Vand, blev det overhældt med Natronlud og hen- 
stod dermed til næste Dag. Det renses for en sidste Rest af Salpetersyre ved at opløses 
i fortyndet Svovlsyre og fældes paa ny med Ammoniak i Overskud. Det tørrede Alkaloid 
vejede c. 13 Gram, medens der var taget 10 Gram Cinchonin i Arbejde. Det theoretiske 


') At det iøvrigt ikke gjør nogen Forskel, om man tager noget mere eller mindre Brom, fremgaar af det 
allerede (Pg. 12 0. flg.) viste, at Cinchoninmolekulet kun formaar at optage, eller omsætte sig med, 
2 Bromatomer. Resten medgaar som friere Brom til Dannelse af Overbromid. Heraf følger, at den 
(til Dibromidet) angivne Forskrift ikke er væsentlig forskellig fra den til Mono- og %/2 Bromein- 
chonin anvendte. Der maa derfor faas det samme Resultat i begge Tilfælde. 


17 333 


Udbylte vilde have været 15,5 Gram, og da der blev en lille Rest uoplost ved det bromerede 
Produkts Udkogning med Vand, er det tydeligt, at næsten hele Cinchoninmængden i Op- 
løsningen er bleven omdannet til Nitrat. 

Alkaloidet kogtes nu i c. 20 Timer med vinaandig Kali, Overskud af KOH blev 
fældet med Kulsyre og det dannede Alkaloid fremstillet. Det saa ud som Dehydrocinchonin, 
nemlig som lange tilspidsede Blade eller som rhombiske Blade med afskaarne Hjørner. Da 
jeg omkrystalliserede det af Vinaand, blev en lille Rest tilbage, som vanskeligt — eller 
langt vanskeligere end det øvrige — lod sig opløse, og som havde et højere Smeltepunkt; 
men den vinaandige Opløsning gav ved Fældning med Vand en stor Mængde Dehydro- 
cinchonin, der smeltede ved 204°. — Da det hermed er vist, at det af Laurent fremstillede 
Bibromcinchonin ved at koges med vinaandig Kali danner Dehydrocinchonin, C,, H,, N50, 
under Dannelse af Brombrinte, maa det have Sammensætningen C,, Hs, Br, N,0, idet 

Gh ES Joi 5 IN (Os = Maley I (OR aby NE 0. 
Laurents Forbindelse synes saaledes at vere identisk med Comstock og Koenigs 
Cinchonindibromid; noget Dibromsubstitut kan ikke faas direkte ved Indvirkning af Brom 
paa Cinchonin. 


I Aaret 1876 har A. Kopp!) fremstillet Laurents 3 Forbindelser. Han anvender 
her for at faa Monobrom- og Halvandetbromeinchonin en Fremgangsmaade, der er noget 
forskellig fra Laurents. Han oploser nemlig Cinchonindichlorhydratet i Vinaand (fortyndet) 
og tilsætter noget mere Brom (opløst i Vinaand(!)) end nødvendigt for netop at faa dannet 
Monobromeinchonin. «Efter Tilsetning af Ammoniak udkrystalliserede Alkaloidet i Blade.» 
For at faa Halvandetbromeinchonin gaar han frem paa samme Maade, anvender kun et 
Overskud (hvor stort angives ikke) af Brom. Der udskiller sig herved gult(!) krystallinsk 
brombrintesurt Halvandetbromeinchonin. Dette Bundfald udvaskes med Vinaand, hvori det 
er uopløseligt (her maa menes: tungtoploseligt i kold Vinaand), derpaa opløses det i Vand 
(her maa menes: kogende Vand) og sonderdeles med Ammoniak. Efter én til to Gange at 
vere omkrystalliseret (her maa menes: af Vinaand) er det rent(!). 

Jeg har ved at gaa frem efter Kopps Angivelse for Monobromeinchonin faaet et 
Bundfald med Ammoniak, der for største Delen bestod af Cinchonindibromid, for en 
mindre Del af Monobtomcinchonin. Jeg gik ud fra 20 Gram Cinchonin og fik heraf, da 
jeg opløste Ammoniak-Bundfaldet i fortyndet Svovlsyre og fældede med Salpetersyre, 22 
Gram Cinchonindibromidnitrat og kun 6,5 Gram Monobromcinchonin, som endog var tem- 
melig urent. 

1) Archiv der Pharm. 209, 1876, Pg. 34. 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem, Afd, X. 4 43 


334 18 


Fremstillingsmaaden er derfor ikke heldig, og det er selvfolgeligt endvidere uheldigt 
at skulle anvende en Oplosning af Brom i Vinaand. Hvad angaar Halvandetbromeinchonin 
da er det gule krystallinske Bundfald hovedsageligt Cinchonindibromidbromhydrat med 
noget Overbromid. 

Som jeg ovenfor har vist, maa alle disse 3 Stoffer, Monobromeinchonin, Cincho- 
nindibromid og den Blanding Jaf disse to, som det for Halvandetbromeinchonin antagne 
bestaar af, ved Kogning med vinaandig Kali give et og samme Stof, nemlig Dehydro- 
einchonin. Det merkelige er nu, at Hr. Kopp ved denne Behandling faar dannet tre 
forskellige Forbindelser, nemlig Monoxycinchonin, Cy) H,, Ny 0, (C,y Ho» N, O,), Halv- 
andetoxycinchonin C,,H,,N,0,(OH),(C3,H,,N,0.(O4)), og Dioxyeinchonin C,, H,,N, 0, 
(C19 Hoo No Os). 

Han beskriver sin Fremgangsmaade saaledes: «Werden die so gewonnenen und 
durch die Analyse controllirten Bromcinchonine mit alkoholischem Kali und Wasser gekocht, 
so scheidet sich bald Bromkalium aus. Die Lösungen habe ich mit Wasser gefällt und 
zwei bis dreimal von neuem mit Kali behandelt um der vollständigen Entbromung sicher 
zu sein. Dann leitete ich in die alkalische Lösung Kohlensäure, weil ätzendes Kali beim 
Eintrocknen verharzend auf das Oxycinchonin wirkt. Die nach dem Eindampfen bleibende 
Salzmasse giebt an Wasser kohlensaures Kali und Bromkalium ab, während das Oxycin- 
chonin ungelöst bleibt. Es wird abfiltrirt, mit heissem Wasser gewaschen und aus Alkohol 
umkrystallisirt». 

Den forste Setning i dette Stykke maa vere saaledes at forstaa, at Vandet forst 
tilsettes, naar Kogningen med vinaandig Kali er fuldfort. At koge med Kali i fortyndet 
Vinaand vilde vere meningslost, og i saa Fald kunde der ikke udskilles Bromkalium. 
Vandet tilsættes for at fælde Alkaloidet, der paa ny opløses i vinaandig Kali o. s. v. 

Hvis denne min Opfattelse er rigtig, er den af mig brugte Fremgangsmaade den 
samme som Kopps; thi at jeg har filtreret det kulsure Kali fra den vinaandige Opløsning, 
for jeg tilsatte Vand, kan neppe gjore nogen væsentlig Forskel. 

Men hele Kopps Arbejde maa i saa Tilfelde bero paa en Fejltagelse. Det ses 
ikke af hans Afhandling, om han har provet sine Forbindelser for Brom paa anden Maade 
end ved at undersøge, om der ved den sidste Kogning med vinaandig Kali dannedes mere 
Bromkalium; men dette er, efter hvad jeg har erfaret, ikke tilstrekkeligt; helt bromfri faas 
Forbindelsen ikke. Kopp siger, at «alle tre Forbindelser» bleve brune fer de smeltede, 
dette gjer Dehydrocinchonin ikke, naar det er rent, men hvis det endnu indeholder Mono- 
bromeinchonin, sker det. Dette kunde altsaa tyde paa, at hans Forbindelser have veret 
bromholdige, og i saa Fald kan man forstaa, at hans Ækvivalenttal findes højere end De- 
hydrocinchoninets. lovrigt findes Smeltepunktet for «Monoxyeinchonin» at ligge ved 205°, 
«Halvandetoxycinchonin» ved 208° og «Dioxycinchonin» ved 220°. I det mindste for de 


19 335 


forste to Forbindelsers Vedkommende er Afvigelsen fra Dehydrocinchoninets Smeltepunkt, 
203°, ikke stor. 

En anden Ting, der kunde tyde paa, at Kopp i Virkeligheden har havt med et 
og samme Stof at gjore, er hans Bestemmelser af Stoffernes Drejningsevne, som viser 
sig at vere ganske den samme for Monoxy- og Dioxyforbindelsen. For Halvandetoxy- 
einchonin er den ganske vist forskellig; men her ere de angivne Dobbeltbestemmelser paa 
den anden Side saa varierende, at der tiltrænges et nyl Forsøg med en større Stofmængde 
end den anvendte, der er altfor lille, p == 0,4418 Gram. 

Hvis nu Forbindelserne have været bromholdige, kunde dette forklare, at Kopps 
Bestemmelser af Platin i Platindobbeltsaltene stemme med de af ham antagne fejlagtige 
Oxyforbindelser. Det maa dog ogsaa erindres, at det ikke altid er let at faa Platindob- 
beltsaltene rene, naar de, som her, faas som «flockige, kaum in Wasser, nicht in Wein- 
geist und Ather lösliche Niederschläge». 

Det neste Bevis for, at Forbindelserne have den angivne Sammensetning, skulde 
findes i de anførte Elementeranalyser. Undersoger man imidlertid de derunder angivne 
Talstorrelser, viser der sig noget merkeligt, idet det beregnede Indhold er ganske fejlagtigt 
opfort. Det beregnede Indhold af Kvelstof angives for Monoxycinchonin til 6,07 °/o, for Halv- 
andetoxyeinchonin til 6,48 °/o og for Bioxycinchonin til 6,07 °/o; men regner man efter, finder 
man, at de (for Kopps Formler) rigtige Tal ere henholdsvis 8,61 °/o, 8,43 %/o og 8,24 %o. 

Endnu merkeligere er det dog, at de af Kopp fundne Tal ikke desto mindre 
ganske passe med de (fejlagtigt) beregnede. De ere for den forste Forbindelse 
6,17 °/o og 6,17 °/o, for den anden 6,52 70 og 6,52 °/o og for den tredie 5,96 °/o. 

For Halvandetoxycinchonin er der ved Opførelsen af det beregnede Kulstofind- 
hold en lignende Merkelighed. Det er angivet til 75,94, medens det i Virkeligheden 
efter den anførte Formel er 72,28. De fundne Tal 75,61 og 75,85 passe imidlertid ogsaa 
her ganske til det (fejlagtigt) beregnede Indhold. Dette Kulstofindhold vilde passe langt 
bedre for Dehydrocinchonin, der efter Beregningen indeholder 78,08 0 Kulstof; thi ved 
disse Alkaloider findes Kulstofindholdet meget let for layt, da det er vanskeligt at faa det 
kvelstofholdige Kul fuldstendigt forbrendt. 

Men efter det, der her er paavist, kan der slet ikke tillegges disse Analyser — 
eller i det Hele taget dette Arbejde — nogen Betydning, og de tre Oxyforbindelser maa 
slettes af den kemiske Literatur. 


Cinchonidindibromid. 
ONE Br Ne O0: 
Dette Alkaloid har jeg fremstillet ganske paa samme Maade som Cinchonindibromid 
(se Pag. 5). 


43° 


336 20 


Jeg opløste altsaa 50 Gram Cinchonidin i 100 Gram 80 °/o holdig Eddikesyre og i 
50 Gram ca. 45 °/o holdig Brombrintesyre under Opvarmning til 50 à 60°. Derpaa tilsattes 
22 Gram Brom og slutteligt lidt Svovlsyrlingvand til Affarvning. Det udskilte, ganske hvide 
smukt krystallinske brombrintesure Salt dekomponeredes paa samme Maade som Cinchonin- 
forbindelsen. Af dette Bromhydrat vandt jeg henved 80 Gram, og af Moderluden ved Fældning 
med Ammoniak og Genoplosning i varm fortyndet Brombrintesyre atter en betydelig Mengde. 

Forbindelsen kan ogsaa faas ved Dannelse af Nitratet; men denne Fremgangsmaade 
er ikke saa bekvem, og Nitratet bliver dog allid noget blandet med det tungt oploselige 
Bromhydrat. Til 30 Gram Cinchonidin tog jeg 60 Gram 50 °/o holdig Eddikesyre og 32 
Gram 48 °/o’s Brombrintesyre og tilsatte 16 Gram Brom, efterat Alkaloidet ved svag Op- 
varmning var opløst i Syreblandingen. Der tilsattes nu 30 Gram Vand og derpaa rigeligt 
Ammoniumnitrat (c. 30 Gram) opløst i 80 Gram Vand. Samtidigt afkøledes, og Saltet ud- 
skilte sig nu som en farveløs Olie; men ved fuldstændig Afkoling og Tilsætning af 10 Gram 
Salpetersyre (Vf. 1,2) stivnede det Hele til en ganske hvid krystallinsk Masse. Af Nitratet, 
der dekomponeredes med Natron, vandt jeg 28 Gram Alkaloid. Af Moderluden ved Fældning 
med Ammoniak 14 Gram uren Substans. Det beregnede Udbytte er 46,3 Gram. Alkaloidet 
rensedes ved Omkrystallisation af kogende Vinaand. Herved udskiltes det, som jeg tidligere 
har angivet, som rhombiske Tavler, ofte med afskaarne Hjorner. 

Koger man Cinchonidindibromidbromhydratperbromid') med Vand, gaar der Brom 
bort, idet der samtidigt dannes noget Brombrinte. Herved oploser sterste Delen af Over- 
bromidet sig, og ved fortsat Kogning bliver Opløsningen rød med smuk grøn Fluorescens 
og udskiller nu ved Afkoling — ganske ligesom det tilsvarende Cinchoninoverbromid — et 
orangerodt Stof, der er tungt oploseligt i Vand med gul Farve og viser en pregtig gron 
Fluorescens i tilbagekastet Lys o.s.v. (som Pg. 6). Bromhydratet giver samme Reaktion 
ved Tilsetning af en passende Mengde Brom og ved paafolgende Kogning. 


Dibromeinchonidin (Skalweit). 


Denne Base, som efter Skalweit har Formlen C,,H4, ,BraN,0(C50H3 9 Bro No 0), ?) 
har haa fremstillet ved at sætte Brom til Cinchonidin i Svovlkulstof. Herved udskiller der 
sig et gult krystallinsk Stof, idet der forbruges 4 Atomer Brom pr. Molekule Cinchonidin. 
Ved at oplose dette gule krystallinske Stof i Vinaand, og ved lidt efter lidt at bortkoge 


denne under successive Tilsætning af Vand, dannes et Bromhydrat af Formlen C,,H,.Br,N,0O 
2H Br. 


1) K. D. V. Selsk. Skr. 6te R., nat. & math. Afd., IX, 1900, Pag. 268. 
2) An. der Chem. und Pharm. 172 (1874), 102 


21 337 


Som jeg i min tidligere Afhandling om Overbromider har vist, bestaar det gule 
Bundfald af et Overbromid, der har Formlen C,, H,, Br, N,O. Br,; alle de tilsatte 4 
Bromatomer findes i Forbindelsen, der folgeligt maa vere et Additionsprodukt, og naar der 
efter den videre Behandling af dette Stof dannes det nevnte Bromhydrat, da maa Brom- 
brinten dannes ved Indvirkning af Brom (friere) paa Vinaanden, og Alkaloidet maa ved- 
varende vere sammensat C,, H,, Br, N, 0. 

Dette har jeg fundet bekræftet ved at gjøre Skalweits Arbejde efter. Jeg gik ud 
fra 10 Gram Cinchonidin og tilsatte Brom efter Forholdet 4 Atomer pr. Molekule Alkaloid, 
Bromet blev tilsat opløst i Svovikulstof. Det indvundne gule Bundfald vejede 21,3 Gram. 
Det beregnede Udbytte er 20,9 Gram’). 

Ved Behandling med Vinaand oplestes dette Overbromid let til en lysegul Vædske. 
Efterat denne var opvarmet til Kogning, tilsatte jeg Vand lidt efter lidt i smaa Portioner 
under vedvarende Kogning. Vædsken farvedes derved efterhaanden red, og medens den i 
Begyndelsen var alkalisk, blev den stærkt sur. Den røde Farve hidrerte øjensynligt fra det 
under Cinchonidindibromid (Pg. 20) omtalte grønt fluorescerende Stof; thi Opløsningen viste 
denne Fluorescens, og ved Afkøling udskilte den endogsaa i særlig rigelig Grad det orange- 
røde Bundfald, der havde de Pg. 6 nævnte Egenskaber. Efterat det var frafiltreret, henstil- 
lede jeg Opløsningen i flere Dage, og der udkrystalliserede da lidt efter lidt et Bromhydrat, 
der var noget farvet af det røde Stof, selv efter Omkrystallisation. Den indeholdte Brom- 
brintemængde svarede dog til Formlen for Cinchonidindibromidbromhydrat, C,,4,,Br, N,0 
ME Br SES 02): 

Til 1,1258 Gram, der ved 110? afgav 0,077 Gram Vand = 5,9°/o, brugtes ved Ti- 
trering efter Volhard's Methode 34,8 Cem. ‘/10 norm. AgNO, — 0,28188 Gram HBr 
— PERDU 

Beregnet: 5,52°/o Vand og 24,84 °/o HBr. 

At der nu virkelig forelaa dette Bromhydrat, som jeg har beskrevet i K. D. V. Selsk. 
Skr. 6te R., nat. & math. Afd., IX, Pg. 274 (1900), fremgik af, at det ved Opløsning i stærk 
Eddikesyre efter Tilsætning af to Atomer Brom pr. Molekule gav det under Mikroskopet let 
kendelige Overbromid, C,, 4..Br,N,0.2HBr. Bry, i store gule kvadratiske Plader. Ved 
af Bromhydratoplosningen at udfælde Alkaloidet med Ammoniakvand viste dette sig efter 
Omkrystallisation af Vinaand ganske ligesom Cinchonidindibromid (rhombiske Plader, ofte 
med afskaarne Hjørner). 


1) Maaske har det indeholdt lidt Fugtighed. 

2) Jeg har fremstillet 2 andre Portioner og i det væsentlige faaet ganske samme Resultat. I det ene 
Tilfælde saa det gule Bundfald noget uensartet ud, da jeg havde tilsat Bromet ligefrem uden forst 
— som ved ovenomtalte Forseg — at oplose det i Svovlkulstof. I det andet tog jeg c. 5 Atomer 
Brom (istf. som her 4). Her dannedes det rede, fluorescerende Stof ikke (sammenign. Pg.6, at 
Bromoverskud straks omdanner det). Men iøvrigt dannedes ogsaa her det samme Bromhydrat. 


338 22 


Endelig konstaterede jeg Overensstemmelsen med nævnte Alkaloid ved at koge det 
med vinaandig Kali i c. 20 Timer. Overskud af Kali bortskaffede jeg med Kulsyre, og Al- 
kaloidet fældede jeg, idet sterste Delen af Vinaanden bortkogtes, med Vand. Det rensedes 
derefter som angivet Pg. 29 og udkrystalliserede da af Vinaand i smaa halvkugleformede 
Krystalgrupper ligesom Dehydrocinchonidin. Disse viste |i Roths Apparat) Smeltepunktet 192°. 

Ved at opløses i varm Iseddike og den beregnede Mengde 45 °/o holdig Brom- 
brintesyre (2 Molekuler) gav det ved Tilsætning af Brom (4 Atomer) det samme smukt kry- 
stallinske Overbromid som Dehydrocinchonidin (nemlig Dibromeinchonidinbromhydratper- 
bromid), let kendeligt under Mikroskopet. (Se Pag. 31). 

Naar jeg behandlede dette Overbromid med svovlsyrlingholdigt Vand og fældede 
Alkaloidet med Ammoniak, fik jeg det krystallinsk af Alkohol og Chloroform som angivet 
Pg. 32. Det saa da ud som Dibromeinchonidin C,,H,,Br,N,O, hvide Rosetter, under 
Mikroskopet tynde prismatiske Naale, og det smeltede ved 186°. 

Der kan herefter ikke vere Tvivl om, at det af Skalweit fremstillede formentlige 
Dibromsubstitut er identisk med mit Cinchonidindibromid, C,,H,,Br,N,0O. 


Dioxycinchonidin (Skalweit). 


Af ovenstaaende folger ligefrem, at det ikke kan vere rigtigt, naar Skalweit an- 
giver"), at han ved Kogning af sit Dibromeinchonidin, altsaa Cinchonidindibromid, med 
vinaandig Kali har faaet dannet Dioxycinchonidin, C,,H,,N,0, (0,,H,,N,0,). Hans 
Analyser stemme ganske vist med denne Formel; men af det normale Sulfat har han kun 
laget saa meget i Arbejde, at han faar 0,067 Gram BaSO, at veje. Hans Platindobbeltsalt 
er kun renset ved Udvaskning, ikke ved Omkrystallisation. Herigennem synes der dog at 
vere Mulighed for Fejltagelser; en saadan maa i hvert Tilfælde ifolge det ovenfor fremsatte 
foreligge. Ved den foretagne Proces maa der vere dannet Dehydrocinchonidin, og Dioxy- 
cinchonidin eksisterer saaledes ikke. 


Bibromeinchonidin (Galimard). 


I Begyndelsen af forrige Aar har J. Galimard!) beskrevet to Forbinnelser « og 2 
Bibromeinchonidin. Han fremstiller den forste ved lidt efter lidt at sætte Brom-Brombrinte 
til en varm Oplosning af Cinchonidinsulfat i en stor Mengde Brombrinte, indtil det gule 
Bundfald (Overbromid), der udskiller siggfor hver tilsat Portion, ikke længere oploses ved 


') Liebigs An. Bd. 172 (1874), Pg. 104. 
*) Bul. soe. chimique T. XXV (3ieme Ser.), 1901, Pg. 84. 


23 339 


Omrystning. Efter Afkoling udkrystalliserer et gult Stof, der er Bromhydratet af «Bibrom- 
einchonidin a», eller, som han ogsaa kalder det, «Monobromeinchonidinbrom», og af Fil- 
tratet herfra faas selve Alkaloidet ved Feldning med Ammoniak eller kulsurt Natron. 

Halvdelen af Bromet i denne Forbindelse fjernes let, saaledes fældes det i salpeter- 
sur Opløsning af Solvnitrat. Det fjernes ogsaa ved Kogning med Vand, Alkalier eller Vin- 
aand. Heraf drager Galimard den Slutning, at Forbindelsen maa opfattes paa lignende 
Maade som Benedicts Tribromphenolbrom !), idet det Bromatom, der omsætter sig med 
Selvnitrat og de andre nævnte Stoffer, svarer til det, der i nævnte Forbindelse har erstattet 
Phenolets Hydroxylbrint. Naar Cinchonidin nu har Formlen, C,,4,,N, OH, er det bro- 
merede Produkt da: C,,H,)BrN,OBr. 

Ved Behandling med stærke Syrer som Ssipetersyre eller ved at ligge hen eller, 
som det synes, tildels ved Kogning med Vinaand omdannes a Forbindelsen til det isomere 
B Bibromeinchonidin, C,,H, )Br,N,O, hvori begge Bromatomer ligefrem substituere intra- 
radikale Brintatomer, idet denne Forbindelse ikke giver Bundfald med Solvnitrat og Salpeter- 
syre eller afgiver Brombrinte til kogende Vand eller kogende Vinaand. 

Dette er i Korthed Indholdet af Galimard’s Arbejde. Jeg har gentaget Prepara- 
tionen af hans Forbindelser efter den meget nojagtige Angivelse i Afhandlingen. Det er 
da ganske rigtigt, at Cinchonidinet optager to Bromatomer, som han netop har brugt. 
Saasnart disse ere tilsatte, antager Oplesningen en gul Farve, og det udskilte gule Bund- 
fald (Overbromid) opløser sig ikke mere. Men allerede heraf fremgaar det rigtignok utvivl- 
somt, at den dannede Bibfomforbindelse maa vere et Additionsprodukt og ikke, som 
Galimard mener, et Substitutionsprodukt; thi i saa Fald maatte der jo vere brugt 4 Brom- 
atomer. Det er ubegribeligt, at dette er undgaaet hans Opmærksomhed! 

Galimard angiver, at der efter Afkoling havde dannet sig en gul Krystalkage 
(un magma krystallin jaune). Dette er rigtigt, for saa vidt som denne nederst var gul 
(af lidt indeholdt Overbromid); men ovenpaa bestod den af et rent, hvidt Bromhydrat. 
Dette Bromhydrat var slet og ret det af mig beskrevne Cinchonidindibromidbromhydrat, 
C,,H,.Br,N,0.2HBr.2H,O*), hvad der vil fremgaa af folgende: 

Selv en i Kulden tilberedt Oplosning gav med Ammoniumnitrat et stort Bundfald 
af Nitratet, C,,H,.Br,N,.O.2HNO,.H,O. (Det kan da ikke vere 2 Forbindelsen, her er 
dannet, Oplosningen er ikke varmet, der er ikke tilsat nogen Syre). Nitratet er let kendeligt 
under Mikroskopet som rhombiske Blade. Opløst i 90 °/o’s Eddikesyre gav Bromhydratet 
ved Tilsetning af Brom de let kendelige, store gule kvadratiske Blade af Cinchonidin- 
dibromidbromhydratperbromid, C,,H,,.Br,N,0.2HBr. Bry. 


1) Liebigs An. 199, Pg. 128. 
*) K. D. V. Selsk. Skr. Gte R , nat.-math. Afd. IX. 


340 24 


Filtratet fra det gule, vesentlig af Bromhydrat bestaaende, Bundfald (se ovenfor) 
fortyndede jeg med Vand og feldede med Ammoniak. En Oplosning af Bundfaldet i kold 
Brombrinte forholdt sig paa samme Maade til Ammoniumnitrat og til Brom som selve det 
udkrystalliserede Bromhydrat. Det bestaar da i hvert Fald for storste Delen af det samme 
Cinchonidindibromid. lovrigt udgjorde dette Bundfald kun meget lidt, af 25 Gram Cincho- 
nidinsulfat fik jeg kun 3,07 Gram. 

Naar nu Hr. Galimard vil opfatte Cinchonidindibromid, som hans Monobrom- 
cinchonidinbrom altsaa er, som svarende til Tribromphenolbrom, da er denne Sammenlig- 
ning kun lidet rammende; thi denne Forbindelse omsetter sig, som bekendt, med Jodbrinte 
efter følgende Formel): (C,H, Br,)OBr+2HJ = (,H,Br,OH-+-HBr-J,. 

Men da nu det her omtalte Alkaloid selvfølgeligt ikke frigjor Jod af Jodbrinte, uden 
for saa vidt som den ringe Mengde Overbromid i den udskilte Krystalkage kunde give en 
ren Ubetydelighed, maa denne Theori dog vist opgives. 

Ganske vist afgiver Forbindelsen det ene Bromatom lettere end det andet; men 
herpaa er der en ganske anden Forklaring, nemlig den, at der forst fraspaltes 1 Molekule 
Brombrinte under Dannelse af Monobromcinchonidin, som er langt mere bestandigt lige 
overfor saadanne Indvirkninger. G. antager sit Bibromeinchonidin (4 og 2) for at vere 
dannet ved Substitution, fordi Brombrinten er saa vanskelig (helt) at fraspalte. Dette er 
— i Forbindelse med det her forklarede — sandt nok; thi ved den anden Halvdel af Pro- 
cessen har han jo med et Substitutionsprodukt (svarende til Vinylbromid) at gjøre. 

Jeg skal iovrigt, da mine Undersogelser over disse Spargsmaal endnu ikke ere 
afsluttede, undlade at komme nærmere ind paa en Kritik af Galimard’s Arbejde, idet jeg 
haaber snart at kunne forelegge mine Resultater i en ny Afhandling. 


Monobromcinchonidin. 
(CRE Br ANS 0) 


Denne Forbindelse kan, ligesom Monobromeinchonin, ikke dannes ved at lade 
Dibromidet henstaa i Kulden med vinaandigt Kali. Baade Dibromidet og Monobromidet 
selv ere for tungt oploselige, endog tungere oploselige end de tilsvarende Cinchonin- 
forbindelser. 

Jeg tog til 1 Del Cinchonidindibromid 20 Dele Vinaand (96 °/o holdig) og Ya Del 
Kalihydrat. Det fint revne Alkaloid kogtes farst med Vinaanden under omvendt Koler i 
10—15 Minutter, saa at Vinaanden saavidt muligt var mettet. Det meste var imidlertid 


1) Hvad er i Grunden denne Forbindelse andet end et Anhydrid af Bromundersyrling: 


BrOK+2HJ = HBr+ KOH+J,. BrO(C,H,Br,)+2HJ = HBr-+ (C,H, Br,)OR+.J,. 


341 


D 
on 


endnu uoplost, og Vædsken havde et mælkeagtigt Udseende. Ved nu at tilsætte Kalihydratet, 
oplost i sin 10-dobbelte Vegt kogende Vinaand af samme Styrke, klarede det Hele sig 
straks, idet der samtidigt udskiltes et tungt krystallinsk Bundfald af Bromkalium, og efter 
et Par Minutters fortsat Kogning filtreredes gennem Varmtvandstragt. 

Man kan prove en lille Portion af Vedsken paa uomdannet Dibromid ved at se de 
først udskilte Krystaller under Mikroskopet; Cinchonidindibromidkrystallerne ere da let 
kendelige, da de ere langt sterre end de af Monobromforbindelsen. Eller man kan tilsætte 
nogle Draaber Salpetersyre til Krystallerne; heri skulle de let kunne opløses. 

I Filtratet udkrystalliserede snart en betydelig Mengde af Monobromeinchonidinet. 
Dette holdt de nævnte Prover og var saaledes frit for Cinchonidindibromid. Efterat den 
ovenstaaende Vedske neste Dag var skilt fra, blev den fældet med Kulsyre. Opløsningen 
var kun svagt gul. Efter at det kulsure Kali var frafiltreret i Varmen og storste Delen 
af Vinaanden afdestilleret, tilsattes Vand, hvorved det Hele stivnede til en krystallinsk 
Masse. Efter at vere samlet paa Filter, udvasket og torret, blev det udskilte Alkaloid 
blandet med det forst udkrystalliserede, og Blandingen omkrystalliseredes gentagne Gange 
af Vinaand. Det, der findes i Filtratet, kan passende oparbejdes til Dehydrocinchonidin. 

Med Fordel kan man ogsaa anvende Amylalkohol til Fremstillingen, da Alkaloidet 
er ret let oploseligt heri. 

Jeg hældte den {0-dobbelte Vægt Amylalkohol — der ikke maa vere over 100° 
varm, da Alkaloidet ved hojere Temperatur kan omdannes og blive ukrystallinsk — paa 
det fint pulveriserede Dibromid og tilsatte (efter kort Tids Henstand og Omrystning) 1/2 Del 
Kalihydrat oplost i 8 Gange saa meget 100° varm Amylalkohol. Ogsaa her klarede de 
blandede Vædsker sig under Udskilning af Bromkalium. At det udskilte alene bestod af 
dette Salt viste sig ved, at en Prove var fuldstendig oploselig i Vand. Hele Alkaloid- 
mængden er altsaa gaaet i Oplosning. 

For at Processen ikke skal skride videre frem, rystes Amylalkoholoplosningen samt 
det udskilte Bromkalium straks med varmt Vand. Efter at Overskud af Kalihydrat (og KBr) 
saaledes er skilt fra i Skilletragt, udrystes Amylalkoholoplesningen 1 à 2 Gange med for- 
tyndet Svovisyre, og den fraskilte Saltoplosning af Alkaloiderne fældes med Ammoniak. 
Alkaloidet rensedes ved Omkrystallisation af Vinaand. 

Ved en Portion af 10 Gram Cinchonidindibromid samledes Filtratet fra Ammoniak- 
feldningen med den fra Amylalkoholen skilte vandige Vedske. I denne Oplosning maatte 
da hele den fraspaltede Brombrintemengde findes. 

Den fyldtes op til en Liter, 100 Gem. syredes med Salpetersyre og tilsattes 30 Cem. 
“io n. AgNO,. Efter Filtration fra Bromsolvet titreredes med ‘/10 norm. Rhodankalium- 
Oplesning. Heraf medgik 8,6 Cem. Den fraspaltede Brombrintemængde svarer altsaa til 
21,4 Cem. Yıo norm. Salvnitrat, eller for hele Mængden til 214 Gem. Efter Beregningen 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Række, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 4. 44 


342 26 


skulde til 10 Gram Cinchonidindibromid bruges 220 Cem., hvis et Molekule Brombrinte 
var fraspaltet. Dette passer saa godt som man kan vente sig det, naar det erindres, at 
Dibromidet altid let vil have tabt lidt HBr under Fremstillingsprocessen. 

Processen har altsaa veret: 

C,,H,,Br,N,0 + KOH = C,,H,,BrN,0+ KBr + H,0. 

Monobromcinchonidin er uoploseligt i Vand, tungt oploseligt i kold Vinaand. I 
Æther er det nesten uoploseligt. Det danner et hvidt, temmelig let Pulver, bestaaende af 
saa smaa Krystaller, at de under Mikroskopet forst ved stærk Forstorrelse vise sig tyde- 
ligt som Naale, stjerneformigt ordnede. 

Krystallerne vare vandfri. Ved 110° tabte 0,9815 Gram luftter Substans kun 1,5 
Milligram, og ved videre Ophedning holdt Vegten sig konstant. 

Bromindholdet bestemtes efter Carius’ Methode: 

0,1972 Gram toges i Arbejde. Heri fundet Bromsolv svarende til 0,0429 Gram Brom 
= 21,7°%o. Beregnet 21,4 %0. 

Smeltepunktet kunde ikke bestemmes nojagtigt, da Stoffet for Smeltningen blev 
brunt. Det var omkring 218°. 

Alkaloidet var venstredrejende : 

Drejningsevnen bestemtes i en Oplosning af 2 Rf. Chloroform og 1 Rf. Vinaand. 
p var 1,9892, 1 — 2 (Decimeter), ¢ omtrent 17°, a — 4,399. 

Den specifike Drejning er da ~ 110,3°. 


Monobromeinchonidinoxalat. 
(C, 951 BrNo 0),0,0, A,.2 Aqv.) 


Ved at fælde en varm, neutral Oplosning af Monobromeinchonidin i fortyndet Syre 
med oxalsur Ammoniak udkrystalliserede dette Stof i smukke buskede eller grenede farve- 
lose Naale. 

Bedre lod det sig fremstille ved at opløse Alkaloidet og den beregnede Mengde 
Oxalsyre i varm Vinaand, hvori Saltet er yderst let oploseligt, og ved derpaa at helde 
denne Oplosning i en sterre Mengde varmt Vand. Ved Afkoling udskiltes det da næsten 
fuldstændigt. Det omkrystalliseredes ved paany at opløses i Vinaand og fældes med Vand. 

I. Ved 110° afgav 1,0054 Gram 0,0352 Gram Vand — 3,5 '/o. 

Det tørrede Salt lod sig ved Opvarmning opløse i Vand og nogle faa Draaber 
Eddikesyre. Den varme Oplosning blev feldet med Chlorcalcium, og i Calciumoxalatet 
bestemtes Oxalsyren efter Oplosning i fortyndet Svovisyre, med Kaliumpermanganat: 

Brugt 23,0 Cem. Yıo norm. KMnO, = 0,1035 Gram C,O,H, = 10,28 %/o. 

Il. 0,901 Gram tabte ved 110° 0,0276 Gram — 3,01 °/o. 


27 343 


Saltet syntes noget forvittret og indeholder rimeligvis 2 Mol. Vand. 
Oxalsyren bestemtes paa samme Maade som ved «I»; men ved et Uheld tabtes en 
Smule. Brugt 20,3 Gem. Yıo norm. KMnO, = 0,09135 Gram C,0,H, = 10,14 %o. 


Fundet. Beregnet. 
Manders ase 13:53), Al 3:01.2/0 4,1 %o 
Oxalsyre (C,0,H,). 10,28 (10,14) - 10,32 - 


Oxalatet var meget tungt opløseligt i koldt Vand; men kogtes denne Opløsning, 
udskiltes det meste af Saltet, og der blev kun saa meget tilbage, at Chlorcaleium netop 
frembragte en Opalisering. Heraf forstaas det, at det ikke er muligt ved Omkrystallisation 
af en vandig Opløsning at rense Dehydrocinchonidinoxalat for Monobromeinchonidin, hvor- 
imod dette let lader sig gore af en vinaandig Opiøsning, hvori sidstnævnte Oxalat er saa 


let oploseligt (se Pg. 29). 


Monobromeinchonidinbromhydrat. 
(C,, H,, Br.N,0.2HBr. 2 Aqv.) 

Naar Alkaloidet oplastes i 2 Molekuler Brombrinte, udkrystalliserede intet, ej engang 
efter at Opløsningen var inddampet til Sirups Tykkelse; først efter længere Tids Henstand 
begyndte der at danne sig hvide, temmelig haarde Rosetter, bestaaende af Blade. 

1,0258 Gram af disse tabte ved 110° 0,0635 Gram — 6,19 °/o Vand. 

De tilbageblevne 0,9623 Gram vandfrit Stof opløstes i Vand, Opløsningen blev 
fældet med kulsurt Natron, og i Filtratet bestemtes Brombrinten. Det dannede Bromsely 
svarede til 0,2913 Gram HBr = 30,27 %o. 


Fundet. Beregnet. 
Vandi ees 6,19 ?/0 6,30 9/0 
Brombrinte ........ 30,27 - 30,28 - (i det vandfrie Salt). 


Noget krystallinsk Monobromhydrat lykkedes det mig ikke at fremstille. Ved at 
oplese Alkaloidet i et Mol. HBr udskiltes et olieagtigt Bundfald, som ikke, selv efter lang 
Tids Henstand, blev krystallinsk. 

Man kunde tenke sig, at dette Alkaloid, ligesom selve Cinchonidinet, var i Stand 
til at optage 2 Bromatomer og danne et Tribromeinchonidin O,,H,,5r,N,0. For at 
undersoge dette Sporgsmaal oplaste jeg 0,6315 Gram Monobromeinchonidin i Chloroform, 
og til Oplosningen lod jeg flyde en Bromoplosning i Tetrachlormethan. 3,37 Gram af denne 
svarede til 14,6 Cem. Yıo norm. Na, S,O, (efter Tilsetning af Jodkalium). Efter Tildrypning 


på" 


344 28 


af 8,72 Gram — 37,7 Gem. Yıo norm. Na, S,O, var Blandingen stærkt farvet. Til Ti- 
trering af det overskydende Brom, ved Tilsætning af Syre og Jodkalium, brugtes 31,3 Ccm. 
1/10 norm. Na, S,0,; men Resultatet var ikke nøjagtigt paa Grund af udskilt Overbromid. 
Herefter skulde der være optaget Brom svarende til 6,4 Cem. 4/10 normal Vædske. Da der 
for hvert Atom Brom, beregnet for den foreliggende Stofmængde, vilde medgaa 16,9 Ccm. 
1/10 norm., er det i hvert Fald kun en meget ringe Brommengde, der er optaget, og under 
disse Forhold kan Alkaloidet altsaa ikke addere Brom saaledes som Cinchonidinet selv. 
(Smlgn. Monobromcinchonin Pg. 11). 

Ved imidlertid at opløse Monobromeinchonidinet i Iseddike og Brombrinte dannede 
der sig ved Tilsætning af Brom et gult Overbromid, der for det blotte Øje kunde se ud 
til at være krystallinsk, men som ved at ses under Mikroskopet viste sig at bestaa af smaa 
gule Korn ligesom stivnede Draaber. Det udvaskedes først med Iseddike, derpaa med 
Æther. 0,5179 Gram opløstes i fortyndet jodkaliumholdig Vinaand. Til Titrering af det 
friblevne Jod brugt: 10,24 Cem. !/ıo norm. Na,8,0, = 0,0819 Gr. Br = 15,81 %o. 

1,059 Gram behandledes med fortyndet Svovisyrlingvand. Alkaloidet blev fældet 
med kulsurt Natron, og «friere Brom + Brombrinte» bestemtes i Filtratet efter Volhard's 


Methode: 
Brugt 41,9 Cem. Yıo norm. AgNO, = 0,3352 Gr. Br = 31,65 °/o. 


Herefter indeholder Stoffet 15,81 °/o friere Brom og 15,84 °/o Brombrinte, hvad der 
ganske vist synes at tyde paa, at her foreligger en kemisk Forbindelse; men Tallene passe 
ikke med den tænkte Formel: C,, H,, Br, N, O.2H Br Br,. Ifg. denne maatte der inde- 
holdes 18,69 °/o friere Brom og den samme Mengde Brom som Brombrinte. 

Jeg fremstillede da en ny Portion: 

Til 0,6244 Gram brugt 11,54 Cem. ‘4/10 norm. Na, S, O, svarende til 0,09232 Gram 
friere Brom = 14,83 °/o. 

1,0618 brugtes til Bestemmelse af «friere Brom + Brombrinte». Brugt 40,7 Gem. 
110 norm. AgNO, = 0,3257 Gram Brom — 30,68 °o. (Beregnet som Br). . 

Til Bestemmelsen af hele Brommengden efter Carius Methode tog jeg 0,2464 Gram. 
Heraf fik jeg Bromsolv svarende til 0,1548 Gram Brom =- 62,8 °/o Brom. 

Herefter indeholder Stoffet: 


Briere Brom. fee steer 14,83 °/o 
Br som Brombrinte....... 15,85 — 
Brom i Alkaloidet......... 32,12 — 


Vel passe disse Tal langt fra med dem, man maatte vente sig, og deraf maa man 
vel drage den Slutning, at der ikke foreligger noget rent Stof; men en Oplysning giver 
Analysen dog. Trekker man nemlig de 30,68°/o Brom fra 100, maa Resten, 69,32, vere 
det bromholdige Alkaloid. Disse 69,32 indeholder 32,12 Dele Brom eller 46,3 °%o. Da nu 


99 345 


Alkaloidet C,, H,, Br, N, O maa indeholde 45 °/o Br, synes Resultatet at tyde stærkt paa, 
at der her virkeligt er dannet dette Stof. Jeg haaber med det forste at kunne underkaste 
Sporgsmaalet en nærmere Undersøgelse, der vil have saa meget større Interesse, som 
Monobromcinchonin danner et ganske lignende Overbromid og Monobromchinin ogsaa 
danner en amorf Forbindelse, der synes at have lignende Sammensætning. 


Dehydrocinchonidin. 
(Cio Hy, N, 0.) 


Cinchonidindibromid kogtes med 8—10 Gange saa meget absolut Alkohol og %/4 til 
1 Del Kalihydrat i 20 Timer. 

Opløsningen blev fældet varm med Kulsyre, Kaliumcarbonat og Bromkalium frafil- 
treredes og udvaskedes for Sugeren. Derpaa opvarmedes Filtratet, der altid er mere eller mindre 
farvet, med Benkul, filtreredes paa ny, og Vinaanden bortkogtes, idet der mod Slutningen 
tilsattes noget Vand. Alkaloidet, der i Reglen straks optraadte ukrystallinsk som en olie- 
agtig Vedske, var neste Dag stivnet til en Krystalkage. Det udkogtes nu et Par Gange 
med Vand, torredes og behandledes endnu en Gang ganske paa samme Maade med vin- 
aandig Kali o. s. v. 

Efter denne gentagne Behandling var det endnu ikke ganske bromfrit; men en 
fortsat Behandling med vinaandig Kali viste sig unyttig. Der fraspaltedes ikke mere Brom. 

Alkaloidet lod sig imidlertid rense gennem Dannelse af det normale Oxalat, naar 
dette omkrystalliseredes gentagne Gange, ikke af Vand, men af Vinaand. Det opløstes 
altsaa i den mindst mulige Mengde kogende Vinaand, som indeholdt et Ækvivalent Oxal- 
syre pr. Molekule Alkaloid (63-—292). Ved Afkoling udkrystalliserede Oxalatet og rensedes 
ved gentagen Omkrystallisation, som nævnt. 

Alkaloidet selv fremstilledes ved at oplose Oxalatet i varmt Vand og felde med 
Ammoniak, eller ved at omsætte Oxalatet med et ringe Overskud af Chlorcalcium og nu 
felde med Ammoniak i Kulden. Herved faas Dehydrocinchonidin som et fnugget, amorft 
Bundfald, der snart efter gaar over til et tet krystallinsk Pulver, under Mikroskopet halv- 
kugleformede, straalede Krystalgrupper. Efter Omkrystallisation af Vinaand, hvori det var 
let oploseligt, fremtraadte det med samme Udseende. Alkaloidet var letoploseligt i Chloro- 
form, tungt opløseligt i Äther. 

Det smeltede (i Roths Apparat) ved 194° til en farvelos Vedske uden Destruk- 
tion. Ved meget forsigtig Ophedning i et passende Sublimationsapparat udstedte det hvide 
Dampe, der fortettedes til et hvidt Beslag. Dette viste sig under Mikroskopet at bestaa 
af smaa halvkugleformede Krystalgrupper ligesom selve Alkaloidet. Ved sterkere Ophed- 
ning destrueredes Dehydrocinchonidin under Lugt af Pyridinbaser. 


346 30 


Da Alkaloidet er fremstillet af Cinchonidindibronid under Dannelse af 2 Molekuler 
Brombrinte, vil dets Sammensætning være givet, naar Molekuletallet bestemmes. Dette har 
jeg gjort ved i Oxalatet at bestemme Oxalsyren ved Vægttitrering. Herved fandtes Molekule- 
tallet (se nedenfor) — 295,0, medens det for Formlen C,, H,, N, O beregnede Tal er 292. 


Dehydrocinchonidinoxalat. 
(Co Me 0,0, 00, .8.0) 


Fremstilledes som ovenfor beskrevet. 

Ved Ophedning til 120° tabte 1,0523 Gram lufttor Substans 0,0278 Gram — 2,64 0. 
Beregnet for den angivne Formel: 2,60. 

I det vandfrie Salt — 1,0245 Gr. bestemtes Oxalsyren. Efter Opløsning i kogende 
Vand fældedes med Chlorcalcium. Den udvaskede oxalsure Kalk oplestes i fortyndet Svovl- 
syre og titreredes med 26,23 Gram K MnO, Opløsning, hvis Styrke var fastsat ligeoverfor 
vandfrit Natriumoxalat. Til 0,1514 Gram af dette brugtes 25,87 Gram Kaliumpermanganat- 
opløsning. Altsaa svarede de forbrugte 26,23 Gram til 0,1355 Gram C,O, H, = 13,23 %Yv. 

Beregnet for det vandfrie Salt 13,35 °/o. 

Dehydrocinchonidinoxalat danner klare, farvelose Krystaller, der under Mikroskopet 
visle sig som sekssidede korte Sojler. Det smeltede ved lidt over 190°, men begyndte 
noget far at blive brunt, og det destrueredes synligt ved Smeltningen. Saltet er meget 
tungt opløseligt i koldt, lettere opløseligt i kogende Vand. Det er let opløseligt i Vinaand, 
tungt opløseligt i Ather. 


Dehydroeinchonidinmonochlorhydrat. 
NIE IE 


Dette Salt fremstillede jeg ved at oplose Dehydrocinchonidinoxalat i kogende Vand 
og fælde Opløsningen med et saa lille Overskud af Chlorcalcium som muligt. Filtratet 
koncentreredes stærkt og udskilte nu ved Afkoling smukke, farvelose Krystaller, der under 
Mikroskopet viste sig som kvadratiske tilspidsede Tavler, og som viste Pyramideflader. 

0,8556 Gram lufttorret Substans afgav ved 110—115° 0,0855 Gram Vand = 10,02 °o. 

Det vandfrie Salt oplostes i Vand og fældedes med kulsurt Natron. Det fældede 
Alkaloid genoplastes i Salpetersyre, og Oplosningen fældedes som for. De samlede Fil- 
trater syredes med Salpetersyre, og Saltsyremengden titreredes. 

Der blev tilsat 30 Gem. '/10 norm. AgNO, og titreret tilbage med 6,8 Cem. 1/10 
n. Rhodankaliumoplosning. 23,2 Cem. 1/10 norm. Ag N O, =0,08475 Gram HCl = 9,90 %/o. 


31 347 


Fundet. Beregnet. 
Vandkar za 10,02 °/o 9,87 9/0 
HO SSR 9,90 — 10,00 — 


Saltet var ret tungt opløseligt i Vand, let i kogende. Den vandige Opløsning 
reagerede neutral. 


Dibromcinchonidinbromhydratperbromid. 
(C5: H,, Br, N, O.2H Br . Br,.) 

Dehydrocinchonidin oplostes i 10 Gange saa meget Iseddikesyre og sin dobbelte 
Vægt Brombrinte, Opløsningen opvarmedes til 50 à 60° og tilsattes lidt mere Brom, end 
der var taget af Alkaloidet. Ved Afkoling udkrystalliserede et meget smukt gult Overbro- 
mid; under Mikroskopet var det ravgule Krystaller, visende Pyramideflader. Neste Dag 
samledes Krystallerne, de udvaskedes for Sugeren, først med Iseddike, derpaa med Æther 
(vinaandfri). Af 4 Gram Dehydrocinchonidin fik jeg 10 Gram tort Overbromid, medens jeg 
efter Beregningen skulde have havt 10,6 Gram. Filtratet, der var gulbrunt og saaledes 
indeholdt et Bromoverskud, affarvedes med Svovlsyrling og fældedes med Ammoniak; men 
der fremkom kun et meget ringe Bundfald. Dette viser, at Alkaloidet fuldstændigt om- 
dannedes til dette Overbromid. 

Til Bestemmelsen af friere Brom oplostes 0,6318 Gram i jodkaliumholdig Vinaand 
(50 °°), og det frigjorte Jod titreredes med Natriumthiosulfatoplosning. Brugt 16,12 Cem. 
‘ho norm. Na, 8, O3 — 0,129 Gr. Brom = 20,42 %/o. 

Til Bestemmelse af friere Brom + Brombrinte toges 1,0256 Gram. Efter Reduk- 
tion med svagt Svovlsyrlingvand og efter Feldning af Alkaloidet med Ammoniak bestemtes 
Brombrinten i Filtratet. Dette syredes med Salpetersyre, der tilsattes 60 Cem. 4/10 norm. 
AgNO, og efter Opvarmning til Svovisyrlinglugten havde tabt sig!) og efter Afkoling og 
Filtration fra Bromsolvet, titreredes Overskud af Solvnitrat med 7,43 Cem. 4/10 norm. Rhod- 
ankaliumoplesning. Altsaa er 52,57 Cem. medgaaede til Bromselv-Dannelsen — 0,42056 
Gram Br = 41,00 0/0. 

Det ved samme Bestemmelse dannede Bromsolv vejedes, det svarede til 0,4236 Gr. 
Br Al. 30070: 

Hele Brommengden i Forbindelsen bestemtes efter Carius’ Methode. 0,2304 Gr. 
toges i Arbejde. Det dannede Bromsølv svarede til 0,14135 Gr. Br — 61,35 0/0. 


Fundet. Beregnet. 
KrieregBLOME 3. SEERE users eee Ts EE 20,42 20,67 
Friere Brom + HBr (Beregn. som Br)... 41,00—41,30 41,37 
Hele; Brommengden).... 25222: 22. 52+): 61,35 62.01 


1) K. D. V. Selsk. Skr. 6. R., nat. og math. Afd. IX, Pg. 269, 


348 32 


Overbromidet selv er ganske uopløseligt i kold Iseddike, den antager ikke engang 
Farve deraf. Ved Kogning med Iseddike oploses kun meget lidt, der atter udkrystalliserer 
ved Afkoling. Satte jeg derimod '/10 Vand til Iseddiken, opløstes det meget let i Varmen 
og udkrystalliserede ved Afkoling. I Æther var det ganske uoploseligt. 

Ved Henliggen i Luften taber det ikke Brom: 0,4643 Gram vejede efter 14 Dages 
Henliggen i aaben Luft ganske det samme. 

Dette Overbromid er altsaa langt mere bestandigt end de af Additionsprodukterne 
fremstillede. F. Ex. taber Cinchonidindibromidbromhydratperbromid Brom i betydelig Mengde 
ved i et Tidsrum som det nævnte at udsættes for Luften!), ja til sidst gaar endogsaa hele 
Mængden af friere Brom bort, og Bromhydratet lades tilbage; det kan heller ikke omkry- 
stalliseres af Iseddike, uden at betydelige Mængder Brom gaar bort og den tilsvarende 
Mengde Alkaloid bliver i Opløsningen. 

Disse to Overbromider ere altsaa meget lette at kende fra hinanden, dels gennem 
disse Forskelligheder, dels gennem de forskellige Krystalformer. 


Dibromeinchonidin. 
(Cs Hoo Br, N, O.) 


Af nyligt nævnte Overbromids Sammensætning fremgaar det, at Dehydrocinchoni- 
din optager 2 Bromatomer og danner et nyt Alkaloid, som maa vere et Dibromsnbstitut 
af Cinchonidin og altsaa have den nevnte Formel. 

Dette Alkaloid har jeg vundet af Perbromidet ved Reduktion med Svovlsyrling og 
ved Feldning med Ammoniak. 

Det er yderst let opløseligt i Vinaand, der ved Fordampning efterlader det som en 
colloid Masse. Naar jeg til den koncentrerede vinaandige Oplosning satte Chloroform, ud- 
krystalliserede det i lange, tynde, prismatiske Naale, der vare ordnede i store, meget 
smukke Rosetter. Alkaloidet smeltede ved 186° (i Roths Apparat), idet det vel forud var 
blevet noget gulligt, men — som det syntes — dog ikke var destrueret. 


Chinindibromid. 
(Coo Hy, Br, No Os) 


Denne Forbindelse, der først er fremstillet af Comstock og Koenigs?), og som 
ogsaa kan faas ved Reduktion af det tilsvarende Overbromid med Svovlsyrling®), har jeg 


1) K.D. V. Selsk. Skr. 6. R., nat. og math. Afd., IX, Pg. 269. 
*) Ber. d. deutsch. chem. Ges. 25 (1892), Pg. 1550. 
3) K. D. V. Selsk, Skr. 6. R., nat. og math. Afd., IX, Pg. 263. 


33 349 


nu fremstillet efter samme Methode som Cinchonidindibromid (se Pg. 20). Ogsaa her op- 
naar jeg et langt renere Produkt og et større Udbytte end ved den tidligere kendte Frem- 
gangsmaade. Chininet (almindeligt vandholdigt) opløses i lige Dele 80 °/o-holdig Eddike- 
syre og den beregnede Mængde Brombrinte (2 Mol.), og der tilsættes lidt efter lidt Brom 
(2 Atomer). Ved Bromtilsætningen skal Opløsningen ikke være for varm. Er der tilsat for 
meget, maa man tildryppe Svovlsyrling, indtil Farven ikke længere forandres. En gullig 
Farve, som den havde, forinden Brom blev tilsat, beholder den selvfølgeligt. Der tilsættes 
nu #/4 Del Vand og straks derpaa lidt efter lidt fast Ammoniumnitrat i rigeligt Overskud 
— noget mere end det dobbelte af den beregnede Mængde. Herved afkøles Vædsken, 
medens Ammoniumsaltet opløses, og kort efter begynder Chinindibromidnitratet at udkry- 
stallisere, og det Hele stivner snart til en snehvid Krystalmasse. 

I Filtratet, der næste Dag fraskilles ved kraftig Sugning, findes der kun meget 
lidt Alkaloid. Det kan fældes med Ammoniak, opløses i fortyndet Svovlsyre og fældes med 
Salpetersyre, eller det kan oparbejdes til Monobromchinin eller til Dehydrochinin. Ud- 
byttet udgjorde indtil 95 °/o af det beregnede. 

For at frigjore Alkaloidet af det tungtoploselige Nitrat kan man bedst behandle 
dette uden Opvarmning med Natronlud i rigelig Mengde, efter en Dags Forlob frahælde 
Opløsningen og genoplose Bundfaldet i fortyndet Svovlsyre, idet man saavidt muligt und- 
gaar at opvarme, og endelig felde det paa ny med Ammoniak. Naar det udfeldede Al- 
kaloid efter Udvaskning er salpetersyrefrit, torres det mellem Filtrerpapir uden Anvendelse 
af Varme. 

Comstock og Koenigs!) have forsøgt at fremstille Dehydrochinin af Chinin- 
dibromid, uden at dette dog lykkedes dem. Som jeg senere under vedkommende For- 
bindelser nermere skal omtale, har jeg fundet, at vinaandig Kali i Kulden fraspalter et 
Molekule Brombrinte, idet der dannes Monobromchinin, C,,H,; Br N, 0,, medens Pro- 
cessen i Varmen langsomt gaar videre under Dannelse af Dehydrochinin, C,, H,,N, 0,. 

Det lader sig ved Chinindibromid, der er saa let opløseligt i Vinaand, godtgjore, 
at det ene Molekule Brombrinte, i Modsetning til det andet, ogsaa fraspaltes ved Behand- 
ling med Reagenser, der fælde Brombrinte. Saaledes sker det ikke alene ved Selvnitrat, 
men ogsaa ved Blyacetat. Folgende Forsog vil vise dette: 

10 Gram Chinindibromid oplostes i 96 °/o-holdig Vinaand og blev i 10 Timer kogt 
med noget mere end den beregnede Mengde Blyacetat. Det udskilte Brombly frafiltreredes, 
og Kogningen fortsattes gentagne Gange, indtil der ikke lengere kom Bundfald. De sam- 
lede Bundfald, der dog aabenbart indeholdt basisk Salt, vejede 3,643 Gram, medens der 
efter Beregningen skulde vere 3,79 Gram. 


1) B. 25 (1992), Pg. 1551. 
D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Rekke, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 4. 45 


350 34 


For at bestemme Brommængden opløste jeg Bundfaldet i halogenfri Natron og 
fældede Blyet paa Zink. Det vinaandige Filtrat fra Bromblyet blev fældet med Svovlsyre, 
overmættet med Ammoniak og befriet for Vinaanden ved Kogning med Vand. Alkaloidet 
udskiltes nu, og i Filtratet herfra samt i det natronholdige Filtrat fra det udskilte Bly 
maatte da hele den dannede Brombrintemængde findes. Begge disse Opløsninger bleve 
hældte paa en Litreflaske, der fyldtes til Mærket med Vand, og i 100 Ccm. titreredes nu 
Brombrinten, efter Overmætning med Salpetersyre, ved 25 Cem. Y1o norm. Ag NO, og 4,6 
Gem. Yıo norm. KRn Opløsning. Til Fældning af Brombrinten er altsaa brugt 20,4 Gem. 
"mo AgNO,. Hvis 1 Atom Br var fraspaltet som Brombrinte, skulde der efter Bereg- 
ningen være brugt 20,6 Ccm. 

Det udskilte Alkaloid var imidlertid paa en eller anden Maade omdannet, det for- 
blev ukrystallinsk og kunde ikke med Syrer danne krystallinske Salte. Rimeligvis er det 
ved den lange Kogning med Syren omdannet til en isomer ukrystallinsk Forbindelse. Dette 
Forsøg i Forbindelse med det, at en Prøve Monobromchinin ved længere Tids Kogning 
med en vinaandig Opløsning af Blyacetat slet ikke paavirkedes, viser imidlertid, at det er 
Halvdelen — og kun Halvdelen — af Bromet, der paa denne Maade fraspaltes som 
Brombrinte. 


Monobromchinin. 
(C,) H., Br N, O,.) 


Behandler man en Oplosning i Vinaand af det deri let oploselige Chinindibromid 
med vinaandig Kali i Kulden, kommer der meget snart en betydelig Udskilning af Brom- 
kalium, idet der foregaar folgende Proces: 


Cy, Hs Br, No Oo + KOH — K Br + Cio Hy; Br No 0, + Ho O. 


Processen har jeg kontrolleret ved et særligt Forsog, hvorved jeg dog ikke kunde 
gaa ud fra selve Chinindibromidet, da der ved dettes Fremstilling uundgaaeligt tabes lidt 
Brombrinte, d.v.s. dannes lidt Monobromchinin. Saltene derimod ere bestandige, f. Ex. 
Nitratet, Co, H,, Br, N, O, .2HNO,'), og dette har jeg benyttet. Jeg tog 25 Gram i Ar- 
bejde, oploste dem i kogende Vand og heldte Oplosningen lidt efter lidt i en kold, halogen- 
fri Kalilud, der stadigt holdtes afkolet, saa at det udskilte Alkaloid ikke smeltede sammen, 
men dannede et hvidt, fnugget Bundfald. Filtratet fra dette, «A», der indeholdt en ikke 
ubetydelig Mængde Bromkalium, opbevaredes. Det lufttorrede Alkaloid, der i denne vand- 
holdige Tilstand vejede 23 Gram, oplostes i 100 Gem. kold, absolut Alkohol, og der blev 


1) K. D. V. Selsk. Skr., nat. og math. Afd. 6. R. IX, Pg. 266. 


35 351 


tilsat 6 Gr. rent Kalihydrat, opløst i 40 Ccm. absolut Alkohol. Efter Beregningen skal 
bruges 2,3 Gram, der var altsaa et rigeligt Overskud tilstede. Bromkaliumudskilningen 
begyndte næsten straks efter Blandingen, og efter en Times Henstand var der fremkommet 
et meget stort Bundfald. Efter 2 Timers Forløb blev Overskud af Kali fældet med Kul- 
syre; ved Opvarmning trak det voluminøse Bundfald af Kaliumcarbonat sig sammen til et 
forholdsvis lille Bundfald, og dette samt Bromkalium frafiltreredes ved Hjælp af Suge- 
pumpen. Filtratet, der var blevet gulbrunt, affarvedes med Benkul, det reagerede kun 
svagt alkalisk. Vinaanden bortdampedes nu fuldstendigt, idet der mod Slutningen tilsattes 
noget Vand, hvorved hele Alkaloidmængden samlede sig som en olieagtig Feldning, der dog 
neste Dag, efter at Oplosningen, «B», var fraheldt, ved Kogning med mere Vand stivnede 
delvis krystallinsk. De samlede Filtrater, «A» og «B», samt Udvaskningsvand samledes, 
det udskilte Bundfald af Bromkalium og kulsurt Kali oplostes deri, og det Hele fyldtes op 
til en Litre. 100 Cem. heraf titreredes, efter at vere syret rigelig med Salpetersyre, med 
50 Cem. 4/10 n. AgNO; og 7 Cem. Yıo n. KRn Opløsning. Til den Mengde Chinin- 
dibromid, der er taget i Arbejde, er der altsaa medgaaet 430 Cem. Yıo n. AgNO,, medens 
der efter Beregning for den afvejede Mengde Nitrat skulde have veret brugt 410 Gem. 

Dette passer, saa godt som man kan vente sig af et omtrentligt Forsog som dette, 
med at den halve Mengde Brombrinte er fraspaltet. Snarest er Processen altsaa gaaet 
lidt for vidt, og man kunde nøjes med en mindre Mengde Kalihydrat. 

Det udskilte Alkaloid oplostes i Vand og Brombrinte, og af det omkrystalliserede 
Bromhydrat fik jeg Alkaloidet ved at hælde Opløsningen i Natronlud. Bundfaldet blev op- 
lost i Vinaand, om nødvendigt affarvet ved Benkul, og Opløsningen koncentreredes stærkt. 
Nu tilsattes noget Äther, og ved Henstand i Krystallisationsskaal udskilte Monobromchi- 
ninet sig i hvide Krystaller. Forbindelsen kunde jeg omkrystallisere ved at opløse Krystallerne 
i fortyndet Vinaand og ved at blande denne Opløsning med Ather. 

Monobromchinin er næsten uoploseligt i Vand, yderst let opløseligt i Vinaand, 
tungt oploseligt i Chloroform, næsten uoploseligt i Ather. Ved Inddampning af Chloro- 
formoplosningen efterlades det som en tykflydende Substans, der efterhaanden stivner kry- 
stallinsk. Ved 200° blev Stoffet brunt og smeltede ved 210°. Alkaloidet syntes at vere 
vandfrit; luftterret tabte det kun 1,12°/o ved 119°. Det krystalliserede i lange Naale. Med 
Svovlsyre, Salpetersyre og andre Iltsyrer fluorescerede det ligesom Chinin. Med Bromvand 
og Ammoniak gav det Thallejochinreaktion. Det normale Sulfat og Oxalat vare tungtoplose- 
lige i koldt Vand. Det dannede et amorft Overbromid med HBr + Br. Det var venstre- 
drejende som Chinin: 


For p = 2,848, I = 2 (Decimeter), {= 17, var Drejningsvinklen + 6,73°. 
Altsaa var (a)p = — 118,1°. 


352 36 


Monobromchininchlorhydrat. 
(Coo ee BENZOSE2HECI Kay.) 


Dette Salt fremstillede jeg ved at oplose Alkaloidet i den beregnede Mengde nor- 
mal Saltsyre og ved at inddampe til Krystallisation. Efter Omkrystallisation af kogende 
Vand dannede det smaa haarde halvkugleformede Krystalgrupper, men senere udskiltes det 
i Form af buntede Naale. Jeg antager derfor, at Saltet kan krystallisere med forskellige 
Vandmengder. (Se Bromhydratet). 


0,9638 Gram afgav ved 115° 0,033 Gram = 3,42 °/o Vand. 


Det vandfrie Salt opløstes i Vand. Opløsningen blev fældet med kulsurt Natron, 
Filtratet syret med Salpetersyre og fældet med Solvnitrat. Det dannede Chlorsolv svarede 
til 0,1443 Gram HCl = 15,33 %/o. 


Fundet. Beregnet. 
WEN lars piacere 3,42 /0 3,64 °/o (1 Mol. H, O.) 
Chlorbrinte .... 15,33 — 15,33 — (i det vandfrie Salt). 


Monobromchininbromhydrat. 
(Coo ERBEN ON BE AN) 


Dette Salt fik jeg ved at oplose Alkaloidet i den beregnede Mengde Brombrinte og Vand. 
Efter Omkrystallisation af kogende Vand dannede det store gullige halvkugleformede Kry- 
stalgrupper, der ved 110° tabte 2,17°/o Vand. Naar dette afvandede Salt henstod i Luften, 
optog det atter 3,5°/o Vand. Ved at opløse Saltet med 2,17 °/o Vand i en større Mengde 
Vand og lade det henstaa, udkrystalliserede det i lange Naale eller Prismer. 0,7712 Gram 
af dette Salt, der var torret i Luften, og som ikke viste noget Tegn til Forvittring, optog 
ved yderligere Henstand 4 Milligram. Tørret ved 110° tabte det 0,080 Gram — 10,37 °/o 
Vand. Beregnet for 3 Mol. Vand 10,02 °/o. 

Heraf ses, at dette Bromhydrat kan krystallisere i en mere og i en mindre vand- 
holdig Tilstand, og naar Vandmengden i intet af de to Tilfælde passer med et bestemt 
Antal Vandmolekuler, maa det ligge i, at de undersogte Prover have indeholdt Blandinger 
af disse 2 Salte. Da 1 Mol. Vand svarer til 3,58 °/o, 3 Molekuler til 10,02, er det rimeligt, at 
Saltet enten krystalliserer vandfrit eller med 3 Vand, hvad der ogsaa svarer til Chininets 
Bromhydrat, C,, H,, N,O, . 2H Br . 3H, O. 


I. 0,3098 Gram vandfrit Salt opløstes i Vand, Opløsningen blev fældet med kulsurt 
Natron, til Filtratet blev sat Salpetersyre og Selvnitrat. Bromselybundfaldet 
svarede til 0,2306 Gr. HBr — 28,48 °/o. 


87 353 


If. 1,0082 Gram vandfrit Salt behandlet paa samme Maade, men Brombrinten ti- 
treredes med 40 Cem. Yıo n. AgNO, og 4,43 Com. Yıo n. Rhodankaliumop- 
løsning. Forbrugt 35,57 Cem. Yıo n. dg NO, = 0,2882 Gr. HBr = 28,57 %o. 


Hele Brommengden bestemtes i dette Stof (vandfrit), da selve Alkaloidet ikke 
egnede sig dertil. 

0,1895 Gram gav Bromsolv svarende til 0,0844 Gr. Br — 42,8 °/u (ved Carius’ Methode). 
(Ved Behandling med Zn + Eddikesyre og ved gentagen Fældning ganske ligesaa, 0,0844 Gr.). 


Fundet. Beregnet. 
Brombrinterere 2er... 28,48 %/o— 28,57 %/o 28,67 ”/o| I det vand- 
Hele Brommengden..... 428 — 12,47 —f frie Salt. 
VAN ee ee 10,37 — 10,02 — (for 3 Mol. H, O.) 
Monobromchininsulfat. 


(Chg 4b BEN OS) ARS OA: 


Ved at koge Alkaloidet vedholdende med Vand, hvortil draabevis sattes fortyndet 
Svovisyre, og efter Filtration af den koghede, neutralt reagerende Oplosning, udkrystalli- 
serede dette Salt i lange, farvelose Naale. 

Ved at ligge hen i længere Tid i Sommervarmen viste Saltet sig under Mikro- 
skopet aldeles ikke forvittret, men bestod ligesom forud udelukkende af lange, klare pris- 
matiske Naale. Af denne Prove blev 1,040 Gr. torret ved 110°, hvorved tabtes 0,127 Gram 
= (Ben Yin, 

Det vandfrie Salt blev opløst i saltsyreholdigt Vand og fældet med kulsurt Natron. 
I Filtratet bestemtes Svovlsyren. Det dannede Baryumsulfat vejede 0,2345 Gram — 0,0986 
Gram 4,80, = 10,80 %o. 


Fundet Beregnet. 
VEIT eee Ae et As 12,21 0/9 12,23 0/9 
H, SO, (i det vandfrie Stof)... 10,80 — 10,84 — 


Saltet var yderst tungt opløseligt i koldt Vand, ret let i kogende, let i Syrer. Det 
fluorescerede med H,SO,, HNO, o.1. ligesom Chininsulfat, medens den neutrale vandige 
Opløsning ikke fluorescerede. 


Monobromchininherapathit. 
ACER BEN O5 ES SO COME dln 


Denne Forbindelse fremstillede jeg paa samme Maade som almindelig Herapathit 
efter den af S. M. Jørgensen givne Anvisning"). 


1) K. D. V. Selsk. Skr: 5. R., nat. og math. Afd. B. XII, Pg. 19. 


354 38 


Af det ved 100° torrede Stof toges: 

Til Bestemmelse af friere Jod: 0,716 Gram. Brugt 11,0 Gem. 4/10 norm. Na, 5, 0, 
= (0,1397 Gram Jod = 19,51 %o. 

Til Bestemmelse af friere Jod og Jodbrinte: 0,9466 Gr. taget i Arbejde. Behandlet 
med Svovlsyrlingvand, Alkaloidet fældet med Na, CO,. Filtratet syret med Salpetersyre, 
tilsat 25 Com. Yıo norm. AgNO,, opvarmet til al SO, var fjernet, afkølet, filtreret og ti- 
treret med 3,0 Gem. 1/10 norm. Rhodankalium-Oplosning: 22 Cem. ‘10 norm. AgNO, = 
0,2794 Gram Jod — 29,51 %o. 

Til Bestemmelse af Svovlsyren toges 0,9771 Gram. Behandlingen skete efter S. M. 
Jørgensens Methode!) med H, S. 

Alkaloidet blev fældet med kulsurt Natron, og i Filtratet bestemtes Svovlsyren. 

Fundet 0,2524 Gram Ba SO, = 0,1061 Gram H, SO, = 10,86 o. 


Fundet. Beregnet. 

Eriere Jod et 19,51 °/o 19,02 9/9 
— — + HJ... 29,51 — (beregnet som J) 28,84 — 
SYONISVTER go ac goto be 10,86 — — — - 13,01 — 


Skønt Stoffet var omkrystalliseret 2 Gange af Vinaand, har det aabenbart indeholdt 
et Overskud af friere Jod, hvilket det er vanskeligt at fjerne fuldstændigt. Se S. M. Jor- 
gensen: «Om den saakaldte Herapathit og lign. Acidperjodider», Pg. 18. 

Forbindelsen lignede ganske — ogsaa under Mikroskopet — Herapathit. 


Dehydrochinin. 
(Cog tay N KOR) 


Comstock og Koenigs have forsogt at fremstille dette Alkaloid ved at koge Chinin- 
dibromid med vinaandigt Kali; men dette lykkedes dem ikke, da Reaktionsproduktet blev 
tjæreagtigt (verschmierte) ?). 

Jeg har fremstillet det ved at koge Chinindibromid med 5 Dele absolut Alkohol og 
1 Del Kalihydrat i omtrent 20 Timer under omvendt Køler. Opløsningen bliver herved 
stærkt brun, og der udskilles straks en rigelig Mængde Bromkalium, idet der allerede for- 
inden Opvarmningen dannes Monobromchinin, Den endnu varme Vædske mættedes med 
Kulsyre for at fælde Overskud af KOH. Efter endt Tilledning maatte Blandingen op- 
varmes lidt for at faa Carbonatet til at samle sig, saa det let lod sig frafiltrere. Derpaa 
affarvedes Filtratet med Benkul, største Delen af Vinaand bortdampedes, hvorpaa tilsattes 


1) K. D. V. Selsk. Skr. 5. R., nat. og math. Afd. B. XII, Pg. 15. 
*) Ber. d. deutsch. chem. Ges. 25 (1892) Pg. 1551. 


39 355 


noget Vand, og Opvarmningen fortsattes, indtil al Vinaanden var gaaet bort. Nu udskilte 
Alkaloidet sig, ganske vist som en halvflydende, brunlig Masse; men paa Overfladen ved 
Skaalens Sider viste der sig dog begyndende Krystallisation, og naar jeg næste Dag fra- 
hældte Vædsken, der kun indeholdt et Spor af A,CO,, og opvarmede Bundfaldet nogen 
Tid paa Vandbad med Vand, stivnede det Hele snart til en delvis krystallinsk Masse, idet 
der rimeligvis dannes et krystallinsk Hydrat. Det viste sig imidlertid, at dette Produkt 
endnu indeholdt noget af det bromerede Alkaloid, hvis Brom det kun for en ringe Del 
lykkedes at fjerne ved fornyet Kogning med vinaandig Kali. Jeg har efter hinanden fore- 
taget 6 saadanne Behandlinger med 20 Timers Kogning, Udfældning 0.s.y. som her om- 
talt, paa samme Prøve uden at naa længere end til, at Alkaloidet endnu indeholdt 1,5—2 °/o 
Brom. De sidste Gange dannedes der kun et meget ringe Spor af Brombrinte. 

Ved Kogning med Amylalkohol og KOH er det vel allerede efter 15 Timers Kog- 
ning lykkedes mig at faa Alkaloidet ganske bromfrit; men det var da omdannet, det stiv- 
nede ikke ved Kogning med Vand og dannede ikke noget krystallinsk Oxalat. 

Det lykkedes mig imidlertid at rense den ved vinaandig Kali fremstillede Portion 
fuldstændigt ved at opløse det tørrede Alkaloid sammen med et Ækvivalent Oxalsyre i Vin- 
aand. Herved dannes det normale Oxalat, der er yderst let opløseligt i kogende Vinaand, 
men tungt opløseligt i kold, saaledes at den varme Opløsning ved Afkøling stivner til én 
eneste krystallinsk Masse, der bestaar af meget fine, lange Naale. Dette Salt rensedes to 
Gange ved Omkrystallisation af Vinaand, idet Moderluden hver Gang sugedes godt fra. 
Ved Glødning med ren, chlorfri Kalk viste det sig nu ganske bromfrit. 

Selve Alkaloidet fremstillede jeg af Oxalatet ved at opløse dette i varmt Vand og 
ved lidt efter lidt under Afkøling af Blandingen at hælde Opløsningen i Ammoniakvand. 
Herved blev Dehydrochinin fældet amorft; men ved Henstand blev det dog delvis krystal- 
linsk, og ved Koncentration af Filtratet udskilte der sig ligeledes Krystaller, der under 
Mikroskopet viste sig som lange, tynde Naale eller som tynde Plader, der vare tilspidsede, 
ofte med krummede Sider. Disse Flader endte ofte i ligesom en Borste af utallige fine 
Naale. Enkelte Sphærokrystaller ganske besat med fine Naale saas ogsaa. 

Alkaloidet lod sig opløse i meget Vand, 100 Cem. opløste 0,246 Gram. Det er let 
opløseligt i Vinaand og i Chloroform, ret let opløseligt i Æther. Af Vinaand kunde jeg 
ikke faa det krystallinsk, af Chloroform udkrystalliserede det let i lange, vistnok rhombiske, 
Søjler eller Naale. 

Smeltepunktet var ifg. 3 Bestemmelser I 184°, II 185°, III 184° (i Roths Appa- 
rat). Det smeltede til en gul Vædske uden Destruktion. Ved forsigtig Ophedning subli- 
merede det i smukke Naale. 

Alkaloidet fluorescerede med fortyndet Svovlsyre, Salpetersyre og andre Iltsyrer og 
gav Thallejochinreaktion. 


356 40 


Det af Chloroform krystalliserede var vandholdigt. Ved 110° tabte det 6,39 %0. 
Dette passer nærmest med 1 Mol. Vand — 4,3°/o. Herpaa kan der dog ikke bygges 
noget bestemt. 

Til Bestemmelse af Drejningsevnen opløste jeg selve Alkaloidet (vandfrit) i en 
Blanding af 2 Maal Chloroform og et Maal Vinaand (96 °/o). 


p= 2,849. l=2. t= 17° Drejningen — 10,28°. 

(a)p = — 180°. 

For p = 1,4246 fandt jeg under samme Omstændigheder (ap — — 178°. 
Dehydrochininoxalat. 


(Cy Ho No Oy) Cy O, Hy. Aqv.? 


Fremstillingen af dette er omtalt ovenfor. 

1,0298 Gram af det lufttorrede Salt tabte ved 110° 0,1011 Gram og aftog ikke i 
Vegt ved yderligere Opvarmning. Dette passer ikke med noget bestemt Antal Vand- 
molekuler. 

I det vandfrie Salt bestemtes Oxalsyren ved Vægttitrering med en Opløsning af 
Kaliumpermanganat, hvoraf 23,64 Gram svarede til 0,1814 Gram vandfrit Natriumoxalat = 
0,1216 Gram C, 0, H,. Brugt: 22,14 Gram Kaliumpermanganatoplosning, hvad der ifg. den 
for Opløsningen fastsatte Styrke svarer til 0,1138 Gram ©, O, H, = 12,25 %o i det vandfrie 
Salt. Beregnet 12,26 °/o. 

Hermed maa Alkaloidets Sammensetning vere fastsat; thi ifg. denne Bestemmelse 
er dets Ækvivalenttal netop 322, det for Formlen C,, H,, N, O, beregnede Tal. Da vi 
nu kende Sammensetningen af Chinindibromid og vide, at dette nye Alkaloid dannes deraf, 
idet hele Brommengden giver Bromkalium, maa det vere en slet og ret Fraspaltning af de 
to Brombrintemolekuler, der er sket. Hvis der f. Ex. var dannet Dioxychinin, vilde dettes 
Oxalat kun indeholde 11,16 °/o Oxalsyre. 

Bestemmelsen udfertes som angivet Pg. 30. 

Dehydrochininoxalat var tungt oploseligt i koldt, let oploseligt i kogende Vand, ret 
tungt oploseligt i kold, yderst let oploseligt i kogende Vinaand. 

Det smeltede ved 133—134° (i Roths Apparat). 

Under Mikroskopet lange tynde Naale (se ovenfor). 


Dehydrochininmonochlorhydrat. 
ey AO EEE NE 


Ved at oplose Dehydrochininoxalat i kogende Vand, fælde med det mindst mulige 
Overskud af Chlorcalcium og koncentrere Filtratet paa Vandbad afsatte der sig først en 


41 357 


grønlig colloid Masse; men ved videre Henstand udskilte der sig smukke Krystalgrupper, 
bestaaende af tynde farveløse Blade. Opløsningen (i Vand) saavel af det amorfe som det 
krystallinske Stof gav med Ammoniak Bundfald af Dehydrochinin, og Opløsningen rea- 
gerede neutral. 

Ved at behandle en anden Portion paa samme Maade, men foretage Koncentra- 
tionen uden Opvarmning i Svovlsyreklokken, fik jeg samme Resultat; der udskilte sig den 
samme grønlige gelatinøse Masse; men efter at Vædsken var afhældt fra denne og atter 
hensat i Svovlsyreklokken, begyndte de omtalte Blade at udskille sig. 

En Del af det amorfe Stof tørredes, efter Afskylning med Vand, over Svovlsyre til 
konstant Vægt. Det vejede da 0,374 Gram. Ved Tilsætning af Vand opløstes det kun del- 
vis, men let og fuldstændigt ved Tilsætning af en Draabe fortyndet Svovlsyre. Opløsningen 
fældedes med kulsurt Natron, og i Filtratet bestemtes Saltsyren: 

Tilsat 20 Gem. Yıo AgNO, og 10,86 Cem. ‘10 n. Rhodankalium-Oplosning. 9,14 
Cem. er altsaa medgaaet til Fældning af Chlorbrinten. Den beregnede Mengde er 9,4. 
Stoffet var vanskeligt at veje og tiltog i Løbet af 1/4 Time 10 Milligram. Det har vel 
endnu indeholdt lidt Vand og er da en amorf Form af Dehydrochininchlorhydrat. 

Det krystallinske Stof udgjorde omtrent 5 Gange saa meget som det amorfe. 


I. 1,007 Gram deraf afgav ved 110° 0,1465 Gram og tabte ikke yderligere ved Op- 
varmning til 120°. Vandindholdet er da 14,5 °/o, hvad der dog ikke passer, idet 
3 Mol. Vand = 13,0% og 4 Mol. = 16,7%. Chlorbrintemængden bestemtes 
ved Titrering: Brugt 23,6 Cem. Yıo norm. AgNO, = 0,0861 Gram HC] = 
10,01 °/o i det vandfrie Salt. 

II. 0,9324 Gram afgav ved Opvarmning indtil 120° 0,1382 Gr. Vand = 14,82 %%/o. 
Chlorbrinten bestemtes som ovenfor. Brugt: 22,05 Cem. ‘10 n. AgNO, = 
0,0805 Gr. HCl = 10,13 %/o i det vandfrie Salt. 

Beregnet: 10,18 °/o. 


Alkaloidet af dette krystallinske Chlorhydrat smeltede ved 181°; men det af det 
amorfe fremstillede lod sig ikke bringe i krystallinsk Form. Jeg maa da antage, at noget 
af Alkaloidet ved Fremstillingen er overgaaet i ukrystallinsk Form — noget, disse Forbin- 
delser aabenbart have stor Tilbojelighed til — uden iøvrigt at forandre Sammensætning. 


Dehydrochininherapathit. 


Ved at oplese de folgende Bestanddele efter det angivne molekulere Forhold, nemlig: 
405, H,, No 0, + 3H, SO, + 2HJ + J, i varm Vinaand 


D. K. D. Vidensk. Selsk. Skr., 6. Rekke, naturvidensk. og mathem. Afd. X. 4. 46 


358 42 


ventede jeg at faa dannet en Herapathit. Der viste sig ogsaa snart et stort, tilsyneladende 
krystallinsk Bundfald, der var brunt, kornet (ikke sammenhængende tjereagtigt) og let at 
udvaske. I tynde Lag paa Glassets Sider var det mere rødligt; men efter Tørring ved al- 
mindelig Temperatur havde det et gronligt Skær. Under Mikroskopet viste det sig imidler- 
tid som rode ukrystallinske Masser. Jeg oploste det i kogende Vinaand; men ved Af- 
koling udskilte det sig atter med samme Udseende. Det ved 105° torrede Stof analy- 
seredes efter S. M. Jørgensens Methoder!). 

0,5746 Gram titreredes med ‘10 norm. Na, S, O,. Brugt omtrent 11,4 Cem.; men 
Resultatet var usikkert, da Oplosningen beholdt en gul Farve. 

Til Bestemmelse af friere Jod + Jodbrinte toges 0,7744 Gram og behandledes som 
angivet Pg. 38. Brugt 19,95 Cem. Yıo norm. AgNO, = 0,2534 Gram Jod = 32,71 Yo 

Svovisyren bestemtes i 1,0169 Gram. Det dannede Baryumsulfat vejede 0,2724 Gram 
= 0,1145 Gr. H, SO, = 11,26 %o. 

Da en Dehydrochininherapathit efter Beregning maatte indeholde 32,49 ° friere 
Jod + Jodbrinte og 12,48 %o H, SO,, har Stoffet ikke været rent, hvad der ikke kan for- 
bavse, da det ikke kunde bringes i krystallinsk Form. Mærkeligt bliver det dog, at det 
havde en saa ner til Herapathiten svarende Sammensetning. 


Dehydrochinin synes at kunne danne et Dibromadditionsprodukt, C,5 H,, Br, N, Oz, 
der kan opfattes som Dibromchinin, men som i alt Fald er en meget ubestandig Forbindelse: 

1,044 Gram vandfrit Dehydrochinin opløstes i Chloroform. Der blev lidt efter lidt 
tilsat 15 Cem. af ea Bromoplosning i Tetrachlormethan, hvilke 15 Gem. ifg. foretagen Be- 
stemmelse indeholdt 0,6008 Gr. Brom. Disse udgjorde et Overskud; thi Oplosningen blev mod 
Slutningen farvet gulbrun, og der udskilte sig snart et lille, gult, amorft Bundfald (Over- 
bromid). — Den for to Atomer beregnede Brommengde er 0,518 Gram. 

Til et nyt Forsog brugtes nojagtigt den dobbelte Mengde Alkaloid, 2,088 Gram. 
Der blev tilsat saa meget af Bromoplosningen, som indeholdt 1,0414 Gram Brom.  Oples- 
ningen var allerede nu lidt farvet og viste sig at indeholde et yderst ringe Bromoverskud. 
Den for 2 Atomer beregnede Mengde Brom er 1,036 Gram. 

Det dannede Alkaloid fik jeg ved at udryste Chloroformoplosningen med fortyndet 
Svovisyre. Naar den erholdte Oplosning opvarmedes, blev den brun med stærk gron 


1) K. D. V. Selsk. Skr. 5. R., nat. og math. Afd. B. XII, Pg. 9. 


43 | 359 


Fluorescens. Med kulsurt Natron gav den et graagront Bundfald og et gronligt, uklart 
Filtrat. Forbindelsen var meget ubestandig. Efter nogen Tids Henliggen gav den med 
syreholdigt Vand en kirseberrod Farve. I det Hele taget forholdt den sig ganske som 
det Produkt, jeg fik ved at behandle Chinindibromidbromhydratperbromid med Vand, hvor- 
for jeg antager, at der her dannes det samme Stof, nemlig Dibromchinin: 


Cy) Hy, Bry No 0, .2HBr.Br, = Coo Hy» Bry No O9 + 4HBr. 


(Se herom: Om Overbromider af Chinaalkaloider. K.D. V. Selsk. Skr. 6. R., nat. og 
math. Afd. IX. Pg. 261). 


Dette Arbejde er udfort med Understottelse fra Carlsberg-Fondet, i hvilken Anledning jeg 


herved tillader mig at bringe Fondets Direktion min bedste Tak. 
A. Christensen. 


46* 


dt ee Se hit an ee Mae oe TPS NS 707 GE aah © 
aT ere ite TERE TR ee ee co RN 
be LT OR DO" cell, SYES Tel ‘pak LEE tee RD. 
cab re even Mir aed erg nig yee UT SAUER © EU CRC) DUC S 
Seah teil oie (tee fie Gel RATTE Area 
FAST in j CA 

> wii : N få oh lu Aa ED og DE Wap 


» 


ı 
à P D f 
5 Å 


wo Ira dir ee Ar andre en ANT ER 
à | 

ù i j ( tae ht.) Ab iA 

BYE « Ke a 


od ° 
u ' 
7 
z , 
q 
"9 
É 
\ 5 1 le 
i — x - u i p 
LL + å 
oi di Pad ns it, JER Est tart à wth: oti a Up tés AH ae Ve, Let 
din hu gtr pede aden ae GTR 
"LA FE | + 1 | 2% 
a 
"u re i 
4 a 
al T rr Ua 
x u 
| 
3 i 
"es 
A * ‘ u 
5 
i 
7 @ 
M 
PA 
& 
ae 
\ 
“iM 


INDHOLD: on 


Fortegnelse over Selskabets Medlemmer. Januar 1902... ... EG NS ser SÅ ER we 3 
duel, ©. Indledning i Læren om de grafiske Kurver..........-. in Aut SR eee 
Biilmann, Einar. Bidrag til de organiske Kvegsolyforbindelsers Kemi ........ EEE 
Rostrup, E. og Samsee Lund. Marktidselen, Oirsium arvense. En Monografi ....... - Pi 


Christensen, A. Om Bromderivater af Chinaalkaloiderne og om de gennem disse dannede brint- # 
fattigere, Forbindelser ="... 5.150, PRE PRET PR EE EEE 5 
2 Di 3 
LJ 
”