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DIE BEWEGUNG 


PFLANZLICHEN FLUGORGANE. 


EIN BEITRAG ZUR PHYSIOLOGIE 


PASSIVEN BEWEGUNGEN IM PFLANZENREICH. 


HERMANN DINGLER. 


MIT ACHT TAFELN. 


MÜNCHEN. 


THEODOR ACKERMANN 


KÖNIGLICHER HOF-BUCHHÄNDLER 


1889. 


Vorwort. 


Aus einer kleinen Mittheilung über Transport von 
Früchten und Samen, welche ich vor einiger Zeit ge- 
legentlich einer zufälligen Beobachtung gemacht hatte, 
ist ein Buch geworden, welches die einschlägigen Fragen, 
soweit sie ohne besondere Hülfsmittel experimentell zu- 
gänglich waren, in prinzipieller Weise behandeln und zu 
einem gewissen Abschluss bringen sollte. Bei etwas wei- 
terer Umschau stellte sich nämlich heraus, dass hier ein 
bisher so gut wie gar nicht berührtes sehr interessantes 
Gebiet der Forschung harre. Mit der eingehenderen Be- 
schäftigung wuchs das Interesse an der Sache. 

Die aktiven Lebenserscheinungen bieten dem Phy- 
siologen unzweifelhaft Probleme von grösserer Tragweite, 
aber der Reiz, ein noch fast gänzlich unkultivirtes Ge- 
biet neu zu erschliessen, sowie das direkte Interesse an 
den mechanisch in eben so hohem Grade anziehenden 
als biologisch wichtigen Vorgängen überwog alle Be- 
denken. 

Bei den Berechnungen des Luftwiderstandes habe 
ich mich an die alte quadratische Luftwiderstandsformel 
gehalten, welche ja zwischen ziemlich weiten Grenzen 
der Geschwindigkeit annähernd richtige Resultate gibt, 
wenn man die entsprechenden Erfahrungskoeffizienten 
einführt. Als einheitlicher Massstab für die Leistungs- 


IV 


erösse diente die gleiche Formel mit Vernachlässigung 
der Erfahrungskoeffizienten. Sie scheint mir innerhalb 
der hier vorkommenden Geschwindigkeitsgrenzen das beste 
Mass abzugeben. Die neueren Untersuchungen über 
den Luftwiderstand, dieses Schmerzenskind der Physik, 
namentlich diejenigen von Recknagel und anderen sind 
noch nicht allseitig genug ausgedehnt worden, um sich 
für einen Zweck wie den vorliegenden zur Verwerthung 
zu eignen. 

Zwei kleine Aufsätze von F. Ludwig, welche hier- 
hergehörige Themata behandeln, resp. deren Referat im 
„Biologischen Zentralblatt“, sind erst längere Zeit nach 
Beginn des Druckes vorliegenden Buches zu meiner 
Kenntniss gelangt, Dieselben konnten in Folge dessen 
erst in den „Zusätzen zum XIl. Haupttypus“ S. 310 Be- 
rücksichtigung finden, 


Über die Art der Behandlung des Gegenstandes 
wäre vieles zu sagen. Jeder, der mit mechanischen 
Problemen einigermassen vertraut ist, wird gewisse 
Schwierigkeiten solcher Darstellungen zu würdigen wissen. 
Die Bewegungsvorgänge, welche hier behandelt werden, 
gehören zum Theil mit zu den verwickeltesten, jedenfalls 
den mathematisch am schwierigsten angreifbaren in der 
gesammten Mechanik. Eine exakte mathematische Lösung 
derselben ist zur Zeit wohl überhaupt unmöglich, ausser- 
dem hätte eine solche für das botanische Publicum, für 
welches ja diese Arbeit bestimmt ist, nur bedingten Werth. 
Es schien mir im Interesse des erleichterten Verständ- 
nisses für einen weiteren Leserkreis nützlich, einige 
allgemeinere theoretische Vorbemerkungen zu machen, 
welche gleichzeitig die Stelle einer kurzen Terminologie 
vertreten sollten. Einige umständlichere Berechnungen, 
sowie Andeutungen zu solchen sind, um den Text nicht 


V 


allzusehr zu belasten, in die „Zusätze“ zu dem betr. 
Kapitel verwiesen. 

Zu den Kurvendarstellungen, wie sie zum Verständ- 
niss der Bewegungen mehrfach nothwendig erschienen, 
möchte ich hier nicht unterlassen, ausdrücklich zu be- 
tonen, dass dieselben nach der mir einzig möglichen 
Art der Aufnahme durch viele Fallversuche nicht ganz 
exakt sein können. Sie geben nur annähernd die Schwer- 
punktsbahnen der betreffenden Flugkörper resp. ihrer 
Modelle wieder. 

Untergeordnetere Einzelfragen sind in der Regel 
nicht behandelt. Näheres Eingehen auf dieselben hätte 
gegen das überaus wichtige Prinzip der Beschränkung 
verstossen. 


Es drängt mich, an dieser Stelle allen jenen Herren, 
welche mich in zuvorkommendster Weise durch Litteratur- 
angaben oder anderweitig mit Rath und That unter- 
stützten, meinen wärmsten Dank auszusprechen. Ganz 
besonders verpflichtet bin ich aber meinem hochverehrten 
Lehrer und Chef, Herrn Professor Dr. von Nägeli, 
ohne dessen gütige Genehmigung es mir unmöglich ge- 
wesen wäre, die zum Theil sehr zeitraubenden Versuche 
anzustellen. Die Zahl dieser Versuche ist weit grösser 
“als im Buche angegeben ist, indem nur ein relativ klei- 
ner Theil zur Veröffentlichung ausgewählt wurde. Der 
grossen Liberalität des Herrn Geheimrathes Professor 
Dr. von Sachs in Würzburg, welcher meiner Arbeit 
das aufmunterndste Interesse entgegenbrachte, verdanke 
ich kostbares Untersuchungsmaterial und Herrn Professor 
Dr. Radlkofer dahier schulde ich werthvolle Angaben 
über die Verbreitung gewisser Flugeinrichtungen. 

Weit entfernt bin ich, zu glauben, dass mit vor- 
liegenden Blättern das behandelte Thema erledigt oder 

% 


VI 


auch nur nahezu erledigt wäre. Aber es ist wenigstens 
eine Basis für weitere Arbeit geschaffen. Prinzipiell 
neues ist voraussichtlich nicht mehr zu erwarten, 

Über das Verhalten gewisser Typen der natürlichen 
Flugorgane im horizontalen Luftstrome werde ich nach 
Anstellung einiger, mir bislang unmöglicher Versuche 
seiner Zeit berichten, 


München im Dezember 1888. 


Der Verfasser. 


Inhalt. 


. Einleitung 


I. Abschnitt. Einiges Allgemeine zur Mechanik der 


Vorgänge. 
Schwerkraft und Luftwiderstand 


Verhalten freidrehender Körper im luftleeren Ba Hauptträg- 


heitsaxen. Stabilität. Poinsot’s Zentralellipsoid 
Drehung in der Luft . 
Axenbenennung . 
Axen im Raum . i 
Grösse der wirksamen äusseren Kräfte ; 
Grösse des Luftwiderstandes 


Grösse der Erfahrungskoeffizienten für nee ee 


flächen . 
Fallende Körper im ande 


II. Abschnitt, Untersuchungsmethoden. 


Allgemein angewandte Methoden 


Experimentelle Feststellung des aan des nr 


standes an zu ihm schief gestellten Flächen 


III. Abschnitt. Spezielle Betrachtung. 
A. Eintheilung der pflanzlichen Flugorgane 


B. Charakteristik der Haupttypen. ven Mecha- 


nische Erklärung der Bewegungen 

I. Haupttypus. Die staubförmigen Eaaa 
Micrococcus . 
Sporen von ren en 
Leistungsgrösse des Typus 
Zur Mechanik der Fallbewegung R 

II. Haupttypus. Die körnchenförmigen Se 
Samen von Papaver somniferum 
Samen von Pitcairnia flavescens 
Leistungsgrösse des Typus 


Seite 


VII 


III. Haupttypus. Die blasig aufgetriebenen Flugorgane 
Achenen von Cynara Scolymus : : : 
Leistungsgrösse des Typus 
Zur Mechanik des Rollens 

IV. Haupttypus. Die haarförmigen Eligarare 
Samen von Pitcairnia imbricata s 
Leistungsgrösse des Typus 
Mechanik der Einstellung . ; ; 

V. Haupttypus. Die scheibenförmigen Fluborgane 
Samen von Aspidosperma sp. . y 
Leistungsgrösse des Typus 
Zur Mechanik des Vorganges . 


VI. Haupttypus. Die konvex Scheibentarne Flusorsane 


Früchte von Ptelea trifoliata 

Samen von Eccremocarpus scaber 
Samen von Cochlospermum orenocense . 
Leistungsgrösse des Typus 

Zur Mechanik der Einstellung . 


VII. Haupttypus. Die fallschirmförmigen Flugorgane 
Achenen von Asterocephalus sp. ; . 
Leistungsgrösse des Typus - 

Mechanik der Einstellung . ; h z ; 

VIII. Haupttypus. Die flügelwalzenförmigen Flugorgane . 
Früchte von Combretum sp. 5 : $ 
Früchte von Halesia tetraptera 
Leistungsgrösse des Typus 


IX. Haupttypus. Die länglich plattenförmigen Flitgengehe 
Früchte von Ailanthus glandulosus . 5 Der. 
Samen von Bignonia unguis 
Samen von Tecoma stans . 

Samen von Entada 
Leistungsgrösse des Typus 
Zur Mechanik der Bewegung 
a. Die Einstellung 
b. Die Vertikalrotation . 
c. Die spiralige Bahn 
Rückblick 
Zusätze zum IX. Hape ps , i 
X. Haupttypus. Die länglich niatenta Fiugärge 
mit einer belasteten Längskante : £ s 
Samen von Bignonia echinata . 
Samen von Calosanthes indica 
Samen von Bignonia cyrtantha 
Samen von Zanonia javanica 
Leistungsgrösse des Typus 


IX 


Zur Mechanik der Bewegung 
a. Die Vertikalbewegung 
b. Die Horizontalbewegung . 
c. Einiges experimentelle 


XI. Haupttypus. Die länglich nlalfentdenieen Elosoreane 


mit einer belasteten Kurzkante : 
Früchtchen von Liriodendron tulipifera . 
Früchte von Fraxinus excelsior 
Leistungsgrösse des Typus 
Zur Mechanik des Vorganges . 


XII. Haupttypus. Die länglich Blaltentermigen Finzorsdne 
mit einer schwach belasteten Längs- und einer stark 


belasteten Kurzkante 

Früchte des Spitzahorn (Acer ade] 
Früchte des Traubenahorn (Acer pseudoplatanus) 
Früchte von Machaerium augustifolium . 
Samen der Fichte (Picea excelsa) 
Samen der Tanne (Abies pectinata) 
Samen der Kiefer (Pinus sylvestris) 
Früchte von Carpinus betulus . 
Samen von Cedrela brasiliensis 
Leistungsgrösse des Typus 
Zur Mechanik der Bewegung 

a. Die Einstellung . 

b. Die typische Bewegung 

c. Einiges experimentelle 

d. Die Spiralbahn . 
Rückblick : 
Zusätze zum XII. Ende : 

Zwischentypen 

Samen von ee na Notalse 


IV. Abschnitt. Gesammt-Überblick. 


Figurenerklärung 
Berichtigungen . 
Tafel I-VIII 


Seite 
2IO 
210 
220 
222 


227 
229 
230 
233 
233 


244 
252 
266 
273 
272 
273 
274 
276 
277 
280 
281 
283 
284 
291 
299 
309 
310 
319 
319 


322 


333 
342 


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Ein interessantes und wichtiges Gebiet der pflanz- 
lichen Funktionslehre ıst bisher immer noch. relativ wenig 
bearbeitet worden, und doch hängt die Existenz vieler Or- 
ganısmen, die Erhaltung und Ausbreitung unzählig vieler 
Gattungen und Arten, aufs innigste damit zusammen. Ich 
meine nämlich den Theil derselben, welcher sich mit der 
Funktion gewisser Anhangsgebilde von Früchten und Samen 
befasst. 

Manche der ım grossen Umbildungsprocess der orga- 
nischen Welt bis heute erhaltenen alten, sowie eine grosse 
Zahl der in der heutigen Lebewelt sich vordrängenden neuen 
Formen — ich erinnere für die ersteren an gewisse Coni- 
feren, für die letzteren an viele Compositen — verdanken 
ihre rasche Verbreitung zum grossen Theile der Wander- 
fähigkeit ihrer in Samen- oder Fruchthüllen eingeschlossenen 
Keimlinge. Diese Wanderfähigkeit wird aber nur ermög- 
licht durch die genannten Anhangsgebilde, welche nichts an- 
deres als Wanderapparate darstellen. 

Es ıst das Wandern hier zwar ein passives, indem die 
grob mechanischen Vehikel bewegter Luft oder andere orts- 
bewegende Kräfte dazu nöthig sind, aber es geschieht in her- 
vorragender Weise zum Nutzen der betreffenden Art und 
wird nur dadurch ermöglicht, dass die Mutterpflanze den 
Organen die nöthige eigenartige Ausbildung mit auf den 
Weg gibt. Wenn irgendwo, ist hier der Begriff des Zweck- 
mässigen in der Natur gerechtfertigt. — 

Der Nutzen solcher Bildungen wurde schon von A. P. 
Decandolle gewürdigt. Neuerdings haben ausser Darwin 
namentlich Nägeli, Delpino und Sachs gelegentlich 
darauf hingewiesen. Zusammenfassend hat zuerst Hilde- 
brand's verdienstvolles Buch „die Verbreitungsmittel der 
Pflanzen“ die Vielgestaltigkeit derartiger Einrichtungen und 
ihre biologische Bedeutung behandelt. Dagegen wurden die 


Dingler, Fiugorgane, T 


— 2 —— 


Vorgänge selbst, die Physiologie der betreffenden Funktionen, 
bisher ungenügend studirt. Namentlich gilt dies betreffs der 
Flugapparate. Genau genommen beschränkt sich die ein- 
schlägige Litteratur auf Kerner’s interessanten Aufsatz 
„Über die Verbreitungsmittel der Samen im Hochgebirge“ 
und auf die Abhandlung „Uber die Bewegung kleinster 
Körperchen“ von Nägeli. In letzterer erläutert der be- 
rühmte Autor die Bedingungen der Fortführung von Spalt- 
pilzen, sowie anderen staubförmigen Körpern ın streng phy- 
siologischer Weise. — 

Es ist eine bekannte, auch für die Thiere bis zu einem 
gewissen Grade gültige Thatsache, dass die Organismen, 
welche gleiche Lebensweise und gleiche Bedürfnisse haben, 
sich gegenseitig Konkurrenz bereiten. Sie entziehen sich in 
allzu enger Berührung gegenseitig zum Leben nothwendige 
Dinge. Es muss somit einem heranwachsenden pflanzlichen 
Organısmus, welcher ja keine Wartung und Pflege braucht, 
von Vortheil sein, wenn er nicht allzu nahe der Mutterpflanze 
oder einer anderen Pflanze von ähnlichen Bedürfnissen zur 
Entwickelung gelangt. 

Unsere öfter sehr einförmigen Wälder verdanken, wo 
nicht die Hand des Menschen ihr störendes Spiel treibt, nur 
der Armuth an Konkurrenten um den Boden diese Einför- 
migkeit. Die grösste ursprüngliche Einförmigkeit herrscht 
darum in der oberen Baumregion des Hochgebirges und in 
den Wäldern des hohen Nordens. Schon in unseren Ebenen 
und niedrigen Gebirgsgegenden herrscht bei ungestörter Ent- 
wickelung relativ grosse Mannigfaltigkeit und in den feuchten 
Tropenländern, wo die Zahl der Mitbewerber eine enorme 
ist, wird der Wald so bunt an Formen wie das Arboretum 
eines botanischen Gartens. 

Es deutet dies darauf hin, dass innerhalb gewisser 
Grenzen Mischung dem Fortbestehen möglichst vieler Formen 
am zuträglichsten ist. Ohne das könnte sich dieser Zustand 
der Dinge ja nicht dauernd erhalten. Damit aber jede ein- 
zelne Art den ihr zusagenden Platz zu finden im Stande ist, 
müssen ihre Samen dahin gelangen können. 

Sehen wir bei ruhiger Luft einen reifen Fichtensamen 
vom Baume fallen, so fällt derselbe trotz bedeutender Fall- 


—— 3 = 


verzögerung senkrecht oder nahezu senkrecht herab. Dieses 
verlangsamte Herabfallen hat an und für sich keine Bedeutung. 
Mit oder ohne dasselbe erreicht der Same beim Nieder- 
fallen denselben Punkt des Bodens unterhalb der Krone des 
mütterlichen Baumes, ganz ebenso wie dıe mit grosser Ge- 
schwindigkeit fallende Eichel. Vergleichen wir aber bei 
bewegter Luft beiderlei Vorgänge, so sehen wir, wie der 
Fichtensame erst in weitem Bogen zur Erde gelangt. Bei 
kräftigen Windstössen, welche durch das Anprallen an die 
Krone des Baumes schief aufwärts gerichtete Luftströmungen 
erzeugen, wird er sogar in die Höhe geführt und dadurch 
befähigt, relativ grosse Strecken in horizontaler Richtung 
zurückzulegen, mit anderen Worten sich weit von dem mütter- 
lichen Organısmus oder gleichgearteten Nachbarn, welche ihn 
in seiner Entwicklung hemmen würden, zu entfernen. Unter 
den Samen, welche auf diese Art weit umhergestreut werden, 
wird so eine grössere Zahl Orte finden, welche die für sie 
geeigneten Bedingungen zur Entwickelung bieten. 

Die schwere Eichel dagegen wird trotz heftiger Wind- 
stösse nicht weit von ihrer Mutterpflanze sich entfernen 
können, ihre Fallgeschwindigkeit ist zu gross, als dass die 
geringe Geschwindigkeit des Luftstromes im Stande wäre, 
eine bedeutende seitliche Ablenkung der Bahn von der loth- 
rechten zu erzeugen. Die Eichel fällt mit oder ohne Wind 
nahe am Fuss der Stammpflanze zur Erde nieder, sie ist 
behufs ihrer Verbreitung auf andere fortbewegende Kräfte 
als den Wind angewiesen. 

Gegenüber der kompakten, rundlichen, dem Winde 
wenig Angriffspunkte bietenden schweren Eichel sehen wir 
beim Fichtensamen dagegen eine überaus grosse Oberflächen- 
entwicklung bei relativ und absolut geringerem Gewicht. 
In demselben Masse, wıe beim senkrechten Fall 
durch die eigenthümliche Ausbildung die Bewe- 
gung verzögert wird, wird mehr oder weniger 
auch die Möglichkeit der seitlichen Fortbewe- 
gung gesteigert. Ausserdem bietet die lange Zeit, 
während der ein Same beim Fall sich frei schwebend in 
der Luft befindet, hinreichende Gelegenheit, dass einer der 


vielfach wechselnden Windstösse ihn erreicht, bevor er auf 
ı* 


den Boden gelangt. Einmal auf der Erde angekommen, ist 
seine Flugthätigkeit meist zu Ende. 

Betrachten wir die verschiedenen Fortpflanzungsorgane, 
deren Bestimmung es ist, durch bewegte Luft verführt zu 
werden, so ist deren äussere Ausbildung überaus mannig- 
faltig. Das allgemein durchgehende Prinzip ist Oberflächen- 
vergrösserung bei möglichst geringer Steigerung des Ge- 
wichtes. In den einfachsten Fällen ıst dies erreicht durch 
sehr bedeutende Kleinheit der betreffenden Körper, welche 
dabei sogar die an sich für den Luftwiderstand ungünstige 
kugelige Gestalt behalten können. In anderen Fällen ist 
Verminderung des spezifischen Gewichtes, bei mehr oder 
weniger kugeliger Gestalt des Organs, erreicht durch blasige 
Ausbildung, indem grössere oder kleinere luftgefüllte Räume 
in demselben entstehen, oder sehr vergrösserte blasıge Hüllen 
um dasselbe ausgebildet werden. Diese blasigen Hüllen 
können dabei eine ganz verschiedene Herkunft und Ent- 
wicklungsgeschichte haben. Öfter bilden sie besondere An- 
hängsel an das eigentliche Organ. Schliesslich sehen wir 
ein Heer von Formen, welche in Gestalt von häutigen oder 
haarigen Anhängseln der mannigfachsten Art Organe zur 
Ausnützung des Luftwiderstandes besitzen. 

Lassen wir alle diese verschiedenen Flugorgane nun 
funktionieren, d. h. setzen wir sie dem Winde aus, oder noch 
einfacher, lassen wir sie aus hinreichender Höhe zu Boden 
fallen, so beobachten wir, dass sie sich entsprechend der 
Grösse und Richtung des auf sie einwirkenden Luftwider- 
standes ganz verschieden verhalten. Die einen fallen, wenn 
auch mit relativ verlangsamter Geschwindigkeit, senkrecht zur 
Erde nieder, die andern bewegen sich in einer spiraligen 
Bahn herab oder schlagen eine, von der lothrechten nur in 
einer Richtung abweichende, in der Horizontalprojektion 
fast geradlinige Bahn ein. Dabei behalten die einen ihre 
relative Stellung bei, wogegen andere mehr oder weniger 
rasche Drehungen ausführen. Diese Drehungen können 
ihrerseits wieder um ganz verschiedene Axen des Körpers 
vor sich gehen. | 

Für alle diese Vorgänge sind nun wichtig einerseits die 
äussere Gestalt überhaupt und andererseits die Massenver- 


— 5 u 


theilung, also die Lage des Schwerpunktes. Vergleicht man 
die Art der Funktion mit der äusseren Gestalt und der Lage 
des Schwerpunktes bei den einzelnen, so überaus mannig- 
faltıg gestalteten Formen, so erkennt man, dass einfache 
mechanische Gesetze alle diese Bewegungen beherrschen 
und dass äusserlieh sehr verschiedene Ausbildungen oft unter 
demselben Gesichtspunkt zu betrachten sind. 

Nachdem die pflanzlichen Flugorgane kein aktives Be- 
wegungsvermögen besitzen, so sind sie auf die möglichste 
Ausnützung der Luftströmungen, horizontaler sowohl wie 
aufsteigender angewiesen. Die in der Nähe des Bodens er- 
zeugten Fortpflanzungsorgane niedriger Sträucher und Kräuter 
namentlich auf die letzteren. Aufsteigende Luftströme allein 
sind im Stande, solche über weitere Strecken hinwegzu- 
führen. Ausserdem muss sie der Luftstrom auf dem Boden 
hinwälzen, falls sie dazu geeignete Gestalt besitzen. Fliegend 
können sıe bei rein horizontaler Strömung nicht allzu weit 
gelangen. Fällt dagegen ein solches auf Ausnützung des 
Luftwiderstandes angelegtes Organ aus bedeutender Höhe 
einer Baumkrone herab, so kann es schon mit Hülfe hori- 
zontaler Luftströme bedeutende Entfernungen zurücklegen, 
bevor es auf den Boden gelangt. Übrigens gibt es Con- 
struktionen, welche dem Organe gestatten, sich sogar bei 
ganz ruhiger Luft nicht unbeträchtlich von seiner Erzeug- 
ungsstelle, wenn diese anders hoch genug über dem Boden 
liegt, zu entfernen. 

Ob nun die Organe in ruhiger Luft herabsinken oder 
durch senkrecht aufsteigende Ströme in die Höhe geführt 
werden, oder ob sie endlich durch mehr oder weniger schiefe 
oder horizontale Luftströmungen weitergetragen werden, je 
nachdem werden sie sich etwas anders einzustellen suchen. 
In den beiden ersteren Fällen ist das Verhalten gleich, denn 
es ist in mechanischem Sinne dasselbe, ob das Organ in 
ruhender Luft herabfällt oder ob es sich in einem aufsteigen- 
den Luftstrome ruhend oder mit aufsteigend befindet. Re- 
latıiv zur umgebenden Luft fällt es immer herab und nur 
wenn die Geschwindigkeit des aufsteigenden Stromes 
die Fallgeschwindigkeit übertrifft, wird es in die Höhe 
geführt. Luftwiderstand und Schwere wirken in beiden 


= Re 


Fällen ganz gleich, und zwar in einander entgegengesetzter 
Richtung. 

Bei horizontal gerichteten oder schief aufsteigenden 
Luftströmungen dagegen verhält sich die Sache etwas an- 
ders. Die Richtungen des Angriffs der Schwere und des 
Luftwiderstandes schliessen in diesen Fällen mit einander 
Winkel ein, welche von einem rechten bis gegen zwei rechte 
variiren. Je steiler ein Luftstrom aufsteigt, um so mehr 
nähert sich das Verhalten dem oben betrachteten beim senk- 
rechten Fall. Je horizontaler derselbe dagegen sich bewegt, 
um so verschiedener wird seine Wirkung sein und das bewegte 
Organ wird, wenn es nicht eine homogene Kugel mit zen- 
tralem Schwerpunkt darstellt, sich anders zur Horizontalen 
einstellen. Seine ganze Bewegung wird dadurch, abgesehen 
von der seitlichen Ablenkung, welche die Bahn erfährt, ge- 
wisse Modifikationen erleiden. 

Immerhin ıst das Verhalten der Organe im freien senk- 
rechten Fall dasjenige, dessen Studium den sichersten Auf- 
schluss überhaupt über die Art der Bewegung gibt und 
wenigstens auf indirektem Wege Schlussfolgerungen über das 
Verhalten zu mehr oder weniger horizontalen Luftströmungen 
gestattet. Es gibt ausserdem den einzigen praktisch mög- 
lichen Weg zu ausgedehnteren Versuchen an die Hand. 
Versuche mit künstlich erzeugten Luftströmungen, in welchen 
die Organe frei funktioniren können, sind ohne ganz beson- 
dere Hülfsmittel nicht durchzuführen und überhaupt mit den 
allergrössten Schwierigkeiten verbunden. Auch Versuche 
mit den natürlichen Luftströmen, dem Wind, lassen sich nur 
unter ganz besonderen Verhältnissen anstellen und können 
höchstens Aufschluss über die Grösse der Transportfähigkeit 
überhaupt, kaum aber über die feınere Mechanik der dabei 
stattfindenden Vorgänge gewähren. Vorliegende Blätter be- 
schäftigen sich daher auch so gut wie ausschliesslich mit dem 
Verhalten der verschiedenen Typen der Flugorgane beim 
senkrechten Fall. 

Durch beliebige andere Ursachen als Schwere und 
Luftwiderstand, z. B. durch die Hygroskopicität der Flug- 
apparate erzeugte Bewegungen fallen ausserhalb des Rah- 
mens vorliegender Untersuchungen. 


I. Abschnitt. 


Einiges Allgemeine zur Mechanik der Vorgänge. 


Schwerkraft und Luftwiderstand. 


Bekanntlich wirken auf alle frei fallenden Körper zwei 
Kräfte, die Anziehungskraft der Erde, welche als senkrecht 
nach abwärts gerichteter Zug im Schwerpunkt angreift und 
der Luftwiderstand, welcher als der Bewegungsrichtung des 
Körpers entgegengesetzter Druck und seitliche Reibung sich 
äussert. Der Ort des Angriffspunktes der letzteren Kraft 
_ wird jedoch nur von der äusseren Gestalt des Körpers be- 
dingt. Während der Angriffspunkt der Schwerkraft in allen 
Lagen des Körpers der nämliche bleibt, wechselt derjenige 
der Resultante des Luftwiderstandes bei Lageveränderung 
nicht kugelförmig gestalteter Körper seinen Ort. 

Der Luftwiderstand wirkt nur dann so gut wie gleich- 
mässig stark auf jedes kleinste Theilchen einer von ihm 
getroffenen ebenen Fläche, und kann durch eine im geome- 
trischen Mittelpunkt angreifende Kraft ersetzt werden, wenn 
diese Fläche senkrecht zu seiner Richtung sich befindet und 
wenn sie mindestens zwei Symmetrieaxen besitzt. Man kann 
dann wenigstens die Annahme gleicher Druckgrösse auf jedes 
Flächenelement machen, obschon auch dies nicht richtig ist, 
da der Druck auf die inneren Theile der Fläche stärker 
wirkt als auf die äusseren in Folge des gegen die Mitte 
immer mehr erschwerten Abflusses. Dieser bewirkt, dass 
sich die elastischen Lufttheilchen gegen die Mitte der Fläche 
unter immer stärkerem Druck befinden und somit stärker 
komprimirt werden. 

Da aber nach allen Richtungen vom Mittelpunkt aus 
gleiche Abnahme der Drücke stattfindet und die algebraische 
Summe aller statischen Momente der einzelnen Drücke gleich 


A WE 


Null ist, so» kann man sich die sämmtlichen Einzeldrücke 
ersetzt denken durch eine einzige Kraft, welche gleich ist 
der Summe sämmtlicher parallel wirkender Einzelkräfte und 
welche im Mittelpunkte angreift. Diese Kraft stellt eben 
die resultirende Mittelkraft oder die Gesammtresultante des 
Luftwiderstandes dar. 

Besitzt eine ebene, senkrecht zum Luftwiderstand ge- 
stellte Fläche nur eine Symmetrieaxe, oder ist sie gar ganz 
unsymmetrisch gestaltet, so wirkt der Luftwiderstand ver- 
hältnissmässig stärker auf denjenigen Theil, welcher im Ver- 
hältniss weniger Randflächentheilchen besitzt. Denken wir 
uns nämlich die Luft in parallelen Strahlen auf eine Fläche 
auftreffen, so werden die Randstrahlen nur auf einer Seite 
an begleitende Strahlen grenzen und von diesen gehindert 
werden, sich nach ihrer Seite zu verbreiten. Nach der 
anderen Seite aber werden sie sich frei verbreiten können, 
und in Folge dessen eine weniger starke Kompression er- 
leiden als die inneren Strahlen. Damit üben sie aber einen 
entsprechend geringeren Druck auf die getroffene Fläche 
aus. Die den Randstrahlen benachbarten Strahlen werden 
nicht ganz so leicht abfliessen, wie diese selbst, aber doch 
ihrerseits wiederum leichter als die noch weiter nach innen 
gelegenen. So steigert sich vom Rand nach der Mitte zu 
die Erschwerung des Abflusses der einzelnen Strahlen, damit 
aber ihre Kompression und dem entsprechend der Gegen- 
druck, welchen sie auf der getroffenen Fläche erzeugen. 

So verhält es sich bei jeder von senkrechten Luftstrahlen 
getroffenen Fläche, wenn aber eine Fläche schief zur Richtung 
des Luftstromes gestellt ist, so kommt noch der besondere 
Umstand hinzu, dass der Abfluss in der Richtung der Flächen- 
neigung wesentlich erleichtert ist. Andererseits ist er in 
umgekehrter Richtung, bei steigender Neigung der Fläche 
entsprechend erschwert, indem die Lufttheilchen, um seitlich 
über den dem Luftstrom zugekehrten Rand abfliessen zu 
können, eine rückläufige Bewegung machen müssen, woran 
sie aber durch die nachströmenden gehindert werden. Der 
Punkt des stärksten Druckes liegt somit nicht mehr im geo- 
metrischen Mittelpunkt der Fläche, sondern er ist näher an 
den vorderen Rand gerückt. Und nicht nur der Punkt des 


—— 9 =— 


stärksten Druckes, sondern auch der Punkt, wo die Mittel- 
kraft sämmtlicher Drücke angreift, wird damit nach der 
gleichen Richtung verschoben, indem auch die Gesammtheit 
der Drücke auf die vordere Flächenhälfte, wo nahezu alle 
Flächentheilchen unter starkem Druck stehen, die Gesammt- 
heit der Drücke auf die hintere Flächenhälfte, wo ein grosser 
Theil der Flächentheilchen unter sehr geringem Drucke steht, 
überwiegt. 

Je kleiner der Neigungswinkel der Fläche gegen die 
Bewegungsrichtung ist, desto stärker wird der Angriffspunkt 
in der genannten Richtung verschoben. 

Daraus geht hervor, dass bei frei fallenden flachen 
Körpern überaus häufig die Richtung des Luftwiderstandes 
nicht zusammenfällt mit derjenigen der Schwerkraft, dass die 
verlängert gedachte Luftwiderstandsresultante somit nicht 
durch den Schwerpunkt geht. In diesem Falle können die 
beiden Einzelkräfte nicht mehr durch eine Kraft ersetzt werden 
und wir haben somit ein, eine Drehung des Körpers erzeu- 
gendes Kräftepaar. 

Denkt man sich eine Ebene so durch den Schwerpunkt 
gelegt, dass die Angriffslinie der Mittelkraft des Luftwider- 
standes und die Angriffslinie der Schwerkraft gleichzeitig ın 
sie hineinfallen, so stellt dieselbe die Angriffsebene des Luft- 
widerstandes resp. die Angriffsebene von dessen Resultirender 
dar. Ein drehendes Kräftepaar strebt den betreffenden Körper 
um eine zu einer Angriffsebene senkrechte Axe, welche 
durch den Schwerpunkt geht, zu drehen und die Rotations- 
ebene fällt mit der Angriffsebene zusammen. 

Wie man bekanntlich alle im Schwerpunkt eines Kör- 
pers gleichzeitig angreifenden Kräfte durch eine einzige 
resultirende Kraft und mehrere Geschwindigkeiten durch 
eine Geschwindigkeit ersetzen kann, ebenso kann man auch 
verschiedene gleichzeitig wirksame drehende Kräftepaare 
durch ein einziges resultirendes Kräftepaar ersetzen, dessen 
Moment gleich ist der Momentensumme der in der gleichen 
Richtung wirksamen Komponenten aller Einzelkräfte. Umge- 
kehrt kann man jede einfache Drehung als resultirende Dreh- 
ung aus mehreren komponenten Einzeldrehungen um beliebig 
zu wählende Axen zusammengesetzt ansehen und so behandeln, 


Es ist dies zur Erläuterung verwickelter Drehungsvorgänge 
häufig nothwendig oder wenigstens nützlich. 

Was gekrümmte Flächen angeht, welche vom Luft- 
widerstand getroffen werden, so kann man sich diese aus 
unendlich kleinen ebenen Flächen zusammengesetzt denken 
und wenn diese um die, in die Bewegungsrichtung fallende 
Axe so angeordnet sind, dass einer jeden eine zweite um 
180° entfernte, unter gleichem Winkel entgegengesetzt ge- 
neigte entspricht, so heben sich die horizontalen Kompo- 
nenten der Einzeldrücke auf jedes Flächenelement gegen- 
seitig auf und es bleiben nur die in die Bewegungsrichtung 
selbst fallenden Komponenten übrig, welche dann wiederum 
durch eine einzige in der Richtung der Axe selbst wirkende 
Mittelkraft ersetzt werden können. Auch in diesem Falle ist 
die algebraische Summe der statischen Momente somit Null 
und die resultirende Mittelkraft wird, verlängert gedacht, 
durch den Schwerpunkt der Fläche gehen. Es findet hier 
somit keine Drehung statt. Es trifft das für Rotationsflächen 
zu, deren Axe in die Bewegungsrichtung fällt. Derartige 
Flächen besitzen beliebig viele, die Axe in sich aufnehmende 
Symmetrieebenen. Übrigens genügt es, wenn die geneigten 
Flächenelemente sich um mindestens zwei solcher Symmetrie- 
. ebenen ordnen, indem dann immer die beiderseits einer 
Symmetrieebene wirkenden Gesammtdrücke einander ent- 
gegenwirken und sich so aufheben. 

Zerlegen wir die Gesammtheit aller Einzeldrücke, welche 
der Luftwiderstand auf einen beliebig gestalteten, fallenden 
oder überhaupt sich bewegenden Körper ausübt, in ihre 
senkrechten und horizontalen Komponenten oder besser in 
Komponenten, welche in die Bewegungsrichtung fallen und 
solche, welche senkrecht zu ıhr gerichtet sind, so kommen 
nur dıe ersteren von beiden als direkt verzögernd zur Gel- 
tung, und zwar ob ıhre Resultante durch den Schwerpunkt 
geht und durch eine Mittelkraft ersetzt werden kann, oder 
ob dies nicht der Fall ist und in Folge dessen gleichzeitig 
Drehungen erzeugt werden. 

Alle senkrecht zur anfänglichen Bewegungsrichtung 
wirkenden Komponenten dagegen erzeugen, wenn sie sich 
nicht gegenseitig aufheben (im anderen Falle sind sie über- 


haupt als verloren zu betrachten), seitlich gerichtete Geschwin- 
digkeiten. Diese äussern sich in seitlich gerichteten Beweg- 
ungen und können entweder geradlinig oder krummlinig 
sein, je nachdem die verlängerte Mittelkraft durch den 
Schwerpunkt geht oder nicht. Diese seitlich gerichteten 
Geschwindigkeiten haben in der Luft (im Gegensatz zum 
luftleeren Raum) zum Theil direkte Bedeutung für die Fall- 
verzögerung, zum mindesten aber eine indirekte, welche sehr 
wesentlich sein kann. Sie besteht in der bedeutenden Steiger- 
ung der lebendigen Kraft, welche Stabilität des Körpers in 
für Ausnützung seiner Flächen günstiger Stellung ermöglicht. 

Letzteres tritt bei starker seitlicher Verschiebuug des 
Schwerpunktes flächenhaft entwickelter Organe ein, indem 
hier, entsprechend der Ungleichheit der Angriffsflächen bei- 
derseits der Drehaxe, Drehkräfte von bedeutendem statischen 
Moment erzeugt werden. Die Beschleunigung der Rotations- 
geschwindigkeit erfolgt bei dauernder Kraftwirkung nach 
denselben Gesetzen, wie die Beschleunigung einer gerad-- 
linıgen Bewegung und es werden dadurch so bedeutende 
Zentrifugalkräfte entwickelt, dass sie im Stande sind, die 
Fläche des rotirenden Körpers in fast senkrechter Stellung 
zur Bewegungsrichtung zu erhalten. 


Verhalten freidrehender Körper im luftleeren Raum. 
Hauptträgheitsaxen. Stabilität. Poinsot’s Zentralellipsoid. 


Analytisch kann man jede drehende Bewegung, auch 
wenn gleichzeitig ein Fortschreiten des Körpers, oder sogar 
ein Fortschreiten der Axe ım Körper stattfindet, als ein- 
fache Drehung um eine, wenigstens zeitweise feste Axe be- 
handeln, indem man die fortschreitende Bewegung gesondert 
betrachtet. 

Frei drehende Körper drehen sich um ihren Schwer- 
punkt oder um Axen, welche durch den Schwerpunkt gehen, 
jedoch ist die Drehung nur um gewisse Axen eines jeden 
Körpers stabil, wogegen alle anderen Drehungen allein schon 
in Folge ungleich wirkender Zentrifugalkräfte ihre Axenlage 
ändern und allmählich in Drehungen um eine der sogenann- 
ten stabilen Drehaxen übergehen. Es sind dies die drei 
Hauptträgheitsaxen oder freien Axen, deren Lage durch die 


a 
Massenvertheilung der Körper gegeben ist, und zwar die 
beiden zu einander senkrechten Axen, in Bezug auf welche 
der Körper das grösste und kleinste Trägheitsmoment be- 
sitzt und die zu diesen beiden senkrechte Axe des mittleren 
Trägheitsmomentes. 


Da das Trägheitsmoment eines Körpers in Bezug auf 
eine Axe die Summe der Produkte sämmtlicher Massen- 
theilchen in das Quadrat ihres Abstandes von der betreffenden 
Axe ist, so geht daraus hervor, dass eine genaue Berech- 
nung des Trägheitsmomentes der fliegenden Fortpflanzungs- 
organe unmöglich ist, indem einestheils die Gestalt derselben 
meist mehr oder weniger unregelmässig ist und anderntheils 
die Körper durchaus nicht homogen sind. Auch die sonstigen 
experimentellen Mittel, das Trägheitsmoment eines Körpers 
festzustellen, sind in vorliegendem Falle nicht wohl anwendbar 
und man muss sich für die natürlichen Objekte mit ange- 
näherten Berechnungen oder am besten mit Übertragung 
von Berechnungsresultaten, welche an Modellen aus homo- 
genem Material gewonnen wurden, begnügen. 


Nach der Theorie der Drehung *) richtet sich die Axen- 
lage in einem sich frei drehenden Körper nach dem Ver- 
hältnıss der drei Hauptträgheitsaxen zu einander und zwar 
ist bei gleicher Drehgeschwindigkeit diejenige Axe die 
stabilste, welche das von der mittleren Hauptträgheitsaxe 
abweichendste Trägheitsmoment besitzt, ob dieses das grösste 
oder kleinste sei. Wenig beharrlich ist die Drehung um die 
Axe des mittleren Trägheitsmomentes und geringer äusserer 
Anstoss genügt schon, um hier eine Änderung der Axen- 
lage ım Körper hervorzubringen. 

Wenn man aus den berechneten Trägheitsmomenten 
eines Körpers in Bezug auf die drei Hauptträgheitsaxen die 
Quadratwurzel auszieht und den reziproken Werth derselben 
mit einer beliebigen Konstanten multiplizirt, so geben die 
erhaltenen Zahlen, indem man sie als ebensoviele Maasein- 
heiten von dem Schwerpunkte als Ursprung eines recht- 
winklichen Koordinatensystems aus auf den entsprechenden 


*) Poinsot „Theorie nouvelle de la rotation des corps“. Paris 
1851. 


Axen abträgt, die Haupthalbmesser eines darüber konstruir- 
baren Ellipsoides, des sog. Zentralellipsoides, von dessen: 
Gestalt die Rotationsverhältnisse des frei drehenden Kör- 
pers abhängig sind. In einer homogenen Kugel ist das 
Zentralellipsoid selbst wieder eine Kugel und hier sınd alle 
Axen gleich, in Folge dessen keine stabil. In nicht kugeligen 
Rotationskörpern ist nur eine einzige abweichende Haupt- 
trägheitsaxe vorhanden, in Folge dessen ist auch nur diese 
einzige Axe bei der Drehung stabil. . 

Die Stabilität der Axen eines Körpers, dessen Zentral- 
ellipsoid drei ungleiche Hauptaxen besitzt, ergibt sich auf 
folgende Weise: Verbindet man alle Punkte der Fläche des 
Ellipsoids, deren Entfernung von dem Mittelpunkt gleich dem 
mittleren Halbmesser ist, so erhält man zwei Kreise, welche 
sich in der mittleren Hauptaxe schneiden. In der Richtung 
dieser Kreise durch das Ellipsoid gelegte Ebenen zerlegen 
den Körper desselben in 4 Keilstücke, deren Oberflächen- 
grösse das Maass der Stabilität der durch ihren Scheitel 
gehenden Axe abgibt, vorausgesetzt, dass die Drehgeschwin- 
digkeit um die betreffenden Axen die gleiche ist. Je nachdem 
die Pole der momentanen Axen eines sich drehenden Körpers 
diesseits oder jenseits jener Kreise die Oberfläche des Ellıp- 
soides treffen, wird die Momentanaxe der einen oder andern 
der beiden stabilen Axen sich nähern, indem die betreffende 
stabile Axe die Momentanaxe in einer immer enger werden- 
den Kurve, einer Poinsot’schen Poloide umkreist. Ebenso 
kehrt die Rotation um eine stabile Axe, wenn auch durch 
ein fremdes Kräftepaar etwas abgelenkt, falls diese Ablenk- 
ung nicht zu bedeutend ist, immer wieder zu ihrer ursprüng- 
lichen Axe zurück. 


Drehung in der Luft. 


Das bisher vorgetragene gilt aber in vollem Umfange 
nur für Drehungen im luftleeren Raume. In einem wider- 
stehenden Medium dagegen, speziell in der Luft, modifizirt 
sich die Sache.nicht unwesentlich. 

Zunächst wird der Luftwiderstand vor allem durch 
Reibung hemmend wirken, sobald jedoch Schieflage der 
getroffenen Flächen gegen ihn vorhanden ist, oder wenn 


fortschreitende Bewegungen sich mit der Drehung verbinden, 
wie in unserem Falle immer, entstehen mannigfaltige neue 
drehende Kräfte, welche die Vorgänge sehr komplizirt 
gestalten. 

Nach der Theorie der Drehung besitzt jeder Körper 
von ganz beliebiger Gestalt, ausser einigen wenigen, ganz 
regelmässigen Körpern, die oben besprochenen 3 freien oder 
Hauptträgheitsaxen, von welchen die kleinste und die grösste 
beharrlich sind. In der Luft nun sind diese der Theorie 
nach beharrlichen Axen häufig gar nicht beharrlich, indem 
die der Drehung entgegenwirkenden Widerstände oft mit 
weit bedeutenderem Kraftmoment angreifen als die bei den 
mässigen Rotationsgeschwindigkeiten und den ım Verhältniss 
geringen Massen erzeugten Zentrifugalkräfte, mit welchen 
wir es hier zu thun haben. Die Stabilität der Axe eines in 
der Luft drehenden Körpers von so geringer Masse hängt 
am wesentlichsten von der Grösse des Luftwiderstandes ab 
und insofern können wir in unserem Falle mit einem gewissen 
Recht von „Axen grösseren und geringeren Luftwider- 
standes“ sprechen. Übrigens werden ja die Drehungen 
selbst ebenfalls durch den Luftwiderstand hervorgerufen und 
manchmal erzeugt erst der Widerstand, welcher sich der 
anfänglichen Drehung entgegensetzt, die endgültige Art 
derselben. 

Da die Drehungen der freien Körper um Schwerpunkts- 
axen und namentlich um Hauptträgheitsaxen stattfinden, so 
ist die Vertheilung der Flächen jederseits dieser Axen sehr 
wesentlich. Von ihr wird die Grösse des beiderseitigen 
Luftangriffs und damit auch die Richtung der Drehungen 
bedingt. 


Axenbenennung. 


Wenn ich in den folgenden Blättern von Axen rede, 
so sind, wenn nicht ausdrücklich anders bemerkt 
wird, immer nur durch den Schwerpunkt gehende Axen 
gemeint. Unter Längs-, Quer- und Vertikalaxe verstehe ich 
ebenso, wenn nicht ausdrücklich anders bemerkt ist, immer 
die entsprechenden drei Hauptträgheitsaxen der Körper, 
welche auch als z-, x- und y-Axe (vgl. die Figuren IX— XI, 


—- I5 = 


Taf. I) bezeichnet werden sollen. Die Momentanaxe ist die 
jeden Augenblick ıhre Lage im Körper wechselnde Axe bei 
Drehungen um einen Punkt, also um den Schwerpunkt. Sie 
ist die resultirende Axe oder die Axe der resultirenden 
Drehung, welche durch gleichzeitig ın verschiedener Richt- 
ung auf einen Körper wirkende drehende Kräfte hervor- 
gebracht wird, und welche ihren Ort im Körper, und unter 
Umständen auch im Raume wechselt. 


Axen im Raum. 


Von den bisher besprochenen Axen im Körper der 
drehenden Organe selbst müssen wir noch weitere Axen, 
welche bei der Betrachtung der Drehbewegungen zu berück- 
sichtigen sind, unterscheiden. Es sind die für unsern Fall als 
unveränderlich anzusehenden Axen einer beliebigen Dreh- 
bewegung ım Raume, mit welchen die momentane Drehaxe 
im Körper vollkommen oder wenigstens ın einem Punkte zu- 
sammenfallen kann, aber nıcht zusammenzufallen braucht. Wir 
benützen hiezu ein rechtwinkliches Koordinatensystem, dessen 
eine Axe ım Raume senkrecht gedacht ıst und werden so- 
mit bei den drehenden Bewegungen während des Falles aus- 
schliesslich von ım Raume senkrechten oder horizontalen 
Axen sprechen. Alle hier vorkommenden krummlinigen 
Bewegungen lassen sich am einfachsten auf solche Axen be- 
ziehen. Wenn im Gange vorliegender Untersuchung von 
Raumaxen die Rede ıst, so ıst das immer ausdrücklich 
bemerkt. 


Grösse der wirksamen äusseren Kräfte Schwere. 


Was die Grösse dieser Kräfte anlangt, so verhält sich 
bekanntlich die Anziehungskraft der Erde entsprechend der 
Grösse der angezogenen Masse und die Geschwindigkeit der 
Fallbewegung steigt im luftleeren Raum mit dem Quadrat 
der Fallzeit, wie jede durch eine gleichmässig fortwirkende 
Kraft beschleunigte Bewegung in dem gleichen Verhältniss 
wächst. Ob die Körper grösseres oder geringeres spezifisches 
Gewicht haben, welche Gestalt immer sie besitzen mögen, 
alle fallen im luftleeren Raume gleich schnell lothrecht zur 
Erde nieder, indem, wenn auch die Masse zunimmt, die 


TEE 


Beschleunigung (= Kraft getheilt durch Masse) immer das 
gleiche Verhältniss zeigt. 

In der atmosphärischen Luft dagegen ist die Fallge- 
schwindigkeit aller Körper bedeutend vermindert, ganz be- 
sonders aber nımmt sie ab mit dem abnehmenden spezifischen 
Gewicht derselben. Die Grösse der lebendigen Kraft, durch 
welche eın fallender Körper den Widerstand der Luft über- 
windet, wird nämlich bedingt durch die Grösse der Masse 
bei gleich bleibender Widerstandsfläche. 

Die organischen Stoffe, mit welchen wir es bei den 
pflanzlichen Flugorganen zu thun haben, haben nun an sich 
kein hohes spezifisches Gewicht. Sie schwanken zwischen 
1,2 und 1,7 im Verhältniss zu Wasser, so dass man sie im 
Durchschnitt zu 1,4 bis 1,5. annehmen kann, wenn sie keine 
luftgefüllten Hohlräume im Inneren besitzen. Es ıst dies für 
einen Theil der staubförmigen Flugorgane, welche nur aus 
einzelnen kleinen Zellen ohne weitere äussere Anhänge be- 
stehen, wie die Spaltpilze oder viele Sporen- oder Pollen- 
körner, zulässig. In anderen und zwar den meisten Fällen 
trifft dies aber nıcht zu, sondern es sind fast immer luftge- 
füllte Hohlräume in grösserer oder geringerer Zahl in sehr 
feiner Vertheilung oder auch als gröbere Zwischenräume 
vorhanden. Manche staubförmige einzellige Körper, wie 
z. B. die Pollenkörner unserer Nadelholzarten besitzen so 
luftgefüllte blasenförmige Anhänge, welche ihr spezifisches 
Gesammtgewicht sehr wesentlich herabsetzen. Die hierher- 
gehörigen Samen und Früchte haben fast ohne Ausnahme 
Hüllen und Fluganhängsel, welche ein geringeres spezifisches 
Gewicht als das angegebene besitzen. Nach dem Eintritt 
der Reife trocknen sie aus und es vermindert sich das Ge- 
wicht dann ganz wesentlich, indem an Stelle des in den 
Zellen enthaltenen Wassers, welches verdunstet, Luft tritt. 
Sehr viele feine Haaranhänge, z. B. diejenigen der Asklepi- 
adeensamen bilden lange sehr feine Röhren mit sehr geringer 
Wandstärke, welche aber für den kurzdauernden Gebrauch 
des Organs genügt. Obgleich die Stoffe, aus denen z. B. 
der Flügel der Traubenahornfrucht besteht, c. 1,5 sp. Gew. 
besitzen, betrug das spezifische Gewicht der ganzen Flügel, 
bei einer grösseren Zahl, welche ich darauf geprüft habe, 


nur c. 0,46. Ebenso sind die Zellen der bandförmigen Samen- 
haare der Bromeliacee Pitcairnia imbricata ausnahmslos luft- 
gefüllt. Das wirkliche spezifische Gewicht der ganzen Or- 
gane ist häufig nur sehr schwierig oder gar nicht nachzu- 
weisen, bleibt aber immer mehr oder weniger hinter 1,5 zurück. 
Ich will dabei noch gar nicht von den Formen mit reiner 
Haarhülle reden, wie sie manche kugelige Compositenachenen 
darstellen. Deren spezifisches Gewicht ist, wenn man die Be- 
grenzungsfläche der Haarhülle als Begrenzungsfläche des 
ganzen Organes annimmt, ganz ausserordentlich vermindert, 
das der Achenen von Cynara Scolymus beispielsweise um 
nicht weniger als das 765fache. Es beträgt im Verhältniss 
zum Wasser nämlich nicht mehr als 0,00196 d. h. nur um 
!/; mehr als das der atmosphärischen Luft. 


Immerhin beträgt das spezifische Gewicht der Luft doch 
noch weniger — bekanntlich bei 0° und 760 mm Barometer- 
stand 0,001293 — und alle pflanzlichen Flugkörper, auch die 
leichtesten, sinken ohne Ausnahme, wenn auch mit vermin- 
derter Fallgeschwindigkeit zu Boden. 


Grösse des Luftwiderstandes. 


Theoretisch wächst die Grösse des Luftwiderstandes 
mit dem Quadrate der Geschwindigkeit, wie aus folgender 
Überlegung hervorgeht: Bekanntlich ist die von einer Kraft 
geleistete mechanische Arbeit (= Kraft mal Weg) gleich der 
Summe der überwundenen Widerstände, und ihre Grösse 
wird ausgedrückt durch die Grösse der durch sie erzeugten 
lebendigen Kraft oder kinetischen Energie 


pen 


2 


in welcher m die bewegte Masse und v ihre durch die Kraft 
erzeugte Geschwindigkeit in der Einheit der Zeit darstellt. 


Um die Luftmasse 5 (Masse ist bekanntlich Gewicht eines 


Körpers, dividirt durch die Beschleunigung der Schwere g; 
y stelle das Gewicht einer Volumeneinheit Luft dar) mit seiner 
eigenen Geschwindigkeit vorwärts zu schieben, respektive 
ihr diese Geschwindigkeit zu ertheilen, was der Übertrag- 


Dingler, Flugorgane. 2 


zone 


mv? . i; Me 
ung der lebendigen Kraft Dr entspricht, muss ein sich be- 


walk v2 
a, leisten, oder y ——- 
s 2 28 

Die Summe der geleisteten Arbeit ist immer gleich 
der Summe der überwundenen Widerstände, also ist mit 


wegender Körper die Arbeit 


2 
dem Ausdruck Y gleichzeitig der Widerstand gegeben, 
© 


welchen die Luft einem sich in ihr bewegenden Körper ent- 
gegensetzt, und die Grösse dieses Widerstandes ist für 
ein bestimmtes y, da 2 g für denselben Ort konstant ist, propor- 
tional der Grösse v2, also dem Quadrat der relativen Geschwin- 
digkeit. Freilich ist dies nur theoretisch der Fall. In Wirk- 
lichkeit steigt die Grösse des Luftwiderstandes für die gleiche 
Widerstandsfläche in etwas anderem Verhältniss und zwar 
bei ganz langsamer Bewegung in einfachem Verhältniss mit 
der Geschwindigkeit, bei mittleren Geschwindigkeiten mit 
dem Quadrat dieser und für grössere Geschwindigkeiten in 
noch stärkerem Masse. Es liegt dies an dem Umstande, 
dass bei grösserer Geschwindigkeit die Luft vor dem Körper 
durch den Druck verdichtet wird und seitlich abfliessen 
muss, hinter ihm aber durch Saugen verdünnt wird. Im 
übrigen wächst der Widerstand, abgesehen von kleinsten 
Flächen, mit dem Wachsthum der wirksamen Fläche in etwas 
stärkerem Verhältniss. 

Ein besonderes Verhalten zeigen, auch bei gleicher Ge- 
schwindigkeit, geneigte Flächen. Es geht dies aus folgender 
Ueberlegung hervor: Zunächst bedingt die Grösse der Pro- 
jektionsfläche immer die Grösse des Querschnittes eines auf 
eine beliebige Fläche auftreffenden Stromes und damit auch 
die Grösse des Gesammtdruckes, welchem sie ausgesetzt ist. 
Diese Projektionsfläche ist immer gleich dem Produkt des 
Inhaltes der getroffenen Fläche in den Kosinus des Winkels, 
welchen letztere mit ihrer zur Bewegungsrichtuig senkrechten 
Projektion einschliesst. Bedeutet in der Figur ı (Taf. IV) die 
Linie DE den Querschnitt einer unter dem Winkel 8 zum 
Horizont geneigten ebenen Fläche und stellt AB die Richtung 
des vom Luftwiderstand ausgeübten Druckes auf diese Fläche 
dar, so gibt die punktirte Linie DF den Querdurchmesser des 


auf die Fläche DE treffenden Luftstromes an. Zugleich gibt 
DF im Verhältniss zu DE die Grösse der genannten Pro- 
jektionsfläche an. DF ist aber gleichzeitig DE cos . 

Im Übrigen wäre aber theoretisch die Wirkung der 
Geschwindigkeit des auftreffenden Luftstroms auf eine ge- 
neigte Fläche nicht gleich der Grösse dieser Geschwindigkeit 
zu setzen, sondern dieselbe müsste geringer sein. Denn 
denken wir uns die Grösse und Richtung der Geschwindig- 
keit wiederum durch die Linie AB (Fig. ı) dargestellt, 
welche die geneigte Fläche DE trifft, so können wir uns 
dieselbe in zwei Komponenten zerlegt denken, in eine, welche 
gleich ist der Seite DB=ABcos « des Parallelogramms 
ADBC und eine zweite gleich der Seite BCE=AB cos£ 
—ABsin « (da« und # Komplementwinkel darstellen). Die 
erstere Geschwindigkeitskomponente fällt aber mit der Rich- 
tung der Ebene DE selbst zusammen und der auftreffende 
Luftstrom würde dem entsprechend mit der Geschwindigkeit 
AB cos « längs der Ebene fortgleitend, Reibung, aber keinen 
Druck ausüben, die zweite Komponente dagegen drückt 
mit der Geschwindigkeit AB sin « normal auf die Fläche 
und stellt die wirkliche Grösse des ausgeübten Druckes dar. 
Anstatt der Grösse AB wäre also nur die Grösse AB sin « ın 
etwaige Berechnungen einzuführen. Nachdem nun aber der 
Luftwiderstand, wie schon ausgeführt, mit dem Quadrat der Ge- 
schwindigkeit wächst, so müsste, wenn v. sın « die jeweilige 
wirksame Geschwindigkeitskomponente für eine bewegte 
schiefe Fläche darstellt, diese Grösse ın dem Verhältniss von 

(v. sin ea)? = v?. sın ?« 
wachsen. Es wären nach dieser Entwickelung für schief ge- 
‘stellte Flächen die Grössen f. cos $ und v?. sin? « (oder v?. 
cos? ß) anstatt f und v in die Rechnung einzuführen, wenn f 
die Grösse der Fläche und v die Geschwindigkeit des Luft- 
stromes überhaupt bezeichnet. 

Empirisch ist jedoch dies nicht richtig, vielmehr wächst 
thatsächlich die Geschwindigkeit bei schief gestellten Flächen 
näher dem einfachen Verhältniss v2. sin « oder v?. cos f und 
für die Gesammtfläche näher demjenigen f. v?. cos $. Dies 
scheint für eine bestimmte Neigung, nämlich für # = 30° 
also « —= 60° thatsächlich zuzutreffen, wogegen bei ab- 


* 


2 


nehmendem £ die Grösse rascher anwächst und bei zu- 
nehmendem £ rascher abnımmt, als der zugehörige Kosinus. 
Immerhin gibt das einfache Kosinusverhältniss den relativ 
nächstkommenden wirklichen Werth. 

Empirisch entspricht die Zunahme des Widerstandes 
im quadratischen Verhältniss annähernd für mittlere Ge- 
schwindigkeiten und es fällt das Problem der Fallbewegung 
eines nicht zu schweren Körpers, wie diejenigen sind, mit 
welchen wir es hier zu thun haben, demnach mit dem Problem 
eines sich bewegenden Körpers oder materiellen Punktes 
zusammen, auf welchen in einander entgegengesetzter Rich- 
tung zwei Beschleunigungen einwirken. *) 

Wenn der Punkt die Anfangsgeschwindigkeit Null 
besitzt, so verhält sich die Sache in folgender Weise: 

Die Geschwindigkeit des fallenden Körpers sei v, der 
Weg = s, seine wirkliche Beschleunigung = und die Be- 
schleunigung des Luftwiderstandes = w. Es ıst dann immer 
v—ev?. Wenn nun diejenige Geschwindigkeit, bei welcher 
v gleich der Fallbeschleunigung im luftleeren Raum, also 
g wird, mit k bezeichnet wird, so ist 

g—E k? 


also 2 = er 


k2 
Dieser Werth in die obige Gleichung eingeführt, gibt 


— “ . v2 
Nachdem aber immer 
ei ae 
so bekommen wir bei Einfügung des Werthes für w und 
Vereinfachung der Gleichung 
k2—_ v2 
Pu Sa 
Ausserdem haben wir die aus der Mechanik bekannten 
Gleichungen zwischen den Grössen Q, v, s und t: 
ds 
dt 
dv 
dt 


N 


und: ıp — 


*) Schell „Theorie der Bewegung und der Kräfte“ pag. 223. 


Aus diesen letzteren drei Gleichungen ergeben sich 
schliesslich die Grössen für t, v und s: 


k k+v 
Pr 1. 
2g k-v 
8 8 
+ K oO 
v=k — en: tang hyp ”- 
> z>t k 
u eg 
Tg k2 — v2 


aus welchen man für jeden Moment die Geschwindigkeit er- 
sehen kann, wenn man den Koeffizienten & kennt. Dieser 
stellt eine Erfahrungsgrösse dar, die sich aus dem spezifischen 
Gewicht des Körpers und der Grösse seiner Widerstands- 
fläche berechnen lässt. 

In der vorletzten Gleichung bedeutet e die bekannte 


g 

Zahl 2,7182....; die Grösse e * nähert sich aber mit 
wachsender Zeit t der Null, somit nähert sich auch die Ge- 
schwindigkeit der Grösse k als Grenze. Da nun k eine 
konstante Grösse darstellt, so muss die Bewegung immer 
gleichförmiger werden. Aber erst wenn 9=g —-v=o 
wird, würde wirklich gleichförmige Geschwindigkeit erreicht 
werden und da dies nie eintritt, so findet nur eine asymp- 
totische Annäherung statt. Also wird ein unter diesen zwei 
Beschleunigungen sich bewegender Körper nie eine ganz 
gleichförmige Bewegung annehmen, jedoch wird allmählich 
die Geschwindigkeitszunahme so unmessbar klein werden, 
dass man die Bewegung als gleichförmig betrachten kann. 
Wenn nun auch die Bewegung eines in der Luft fallenden 
-Körpers gegenüber dieser theoretischen Entwicklung gewisse 
Modifikationen erleidet, so ıst doch das Wesen der Bewegung: 
selbst damit am besten charakterisirt. 

Wie weiter festgestellt wurde, steht die Grösse des Luft- 
widerstandes gegen bewegte Körper in direktem Verhältniss 
zu der Dichte des betreffenden Mediums und ist beeinflusst 
durch die Gestalt des sich bewegenden Gegenstandes, da 
erstens die parallelen Flüssigkeitsstrahlen, welche seine Ober- 
fläche treffen, wie schon näher ausgeführt, je nach der 
Gestalt des letzteren mehr oder weniger leicht abfliessen 


können und da zweitens je nach der Grösse der seitlichen 
Flächen stärkere oder schwächere Reibung stattfindet. Wie 
die keilförmige Gestalt eines schneidenden Instruments das 
Eindringen in feste Körper erleichtert, so verhält es sich 
auch mit dem Eindringen keilförmig gestalteter Körper in 
Flüssigkeiten. Wenn also der Widerstand möglichst ver- 
grössert werden soll, was für passiv bewegte Körper, wie 
die pflanzlichen Flugorgane, oberstes Prinzip ist, so muss für 
die betreffenden Körper eine möglichst stumpfe Form ge- 
wählt, die dem Luftwiderstande entgegenzusetzende Fläche 
muss möglichst vergrössert werden. Was die verschiedenen 
Flächen anlangt, so haben sich auf empirischem Wege einige 
Verhältnisszahlen herausgestellt, welche, in die Formeln für 
die Widerstandsgrösse eingeführt, wenigstens ziemlich an- 
nähernd richtige Resultate geben. Für beliebige Ge- 
schwindigkeiten ist das Problem des Luftwiderstandes ein 
höchst verwickeltes und bis heute noch nicht gelöst. Für 
mittlere Geschwindigkeiten, wie sie beim Fall leichter Körper 
in der Luft vorkommen, entspricht das Verhältniss nach dem 
Quadrat der Geschwindigkeit annähernd der Wirklichkeit, 
wenn die erwähnten Erfahrungskoeffizienten für die Gestalt 
der Widerstandsflächen ın die Formeln eingeführt werden. 

Wenn wir nun zu der für uns wichtigen Frage kommen, 
wann wird ein Körper von der Luft getragen, so ist die 
Antwort darauf im bisherigen bereits gegeben. Wenn die 
Geschwindigkeit eines senkrecht aufsteigenden Luftstroms 
oder seine senkrecht aufsteigende Geschwindigkeitskompo- 
nente so gross ist, wie seine grösste gleichförmige Fallge- 
schwindigkeit, so kann der Körper nicht zur Erde sinken. Ein 
sehr einfacher Weg, zur theoretischen Erkenntniss des grössten 
Luftwiderstandes, welchen ein fallender Körper erfährt und 
damit auch ohne direkte Beobachtung zur Kenntniss seiner 
grössten Fallgeschwindigkeit zu gelangen, welcher ein ent- 
sprechender Luftstrom das Gleichgewicht hält, ergibt sich 
aus der Grösse der mechanischen Arbeit, welche er durch 
sein Gewicht zu leisten im Stande ist. 

Wir hatten früher gesehen, dass die geleistete Arbeit 
des in der Luft fallenden Körpers gleich seiner durch den 
Fall erzeugten lebendigen Kraft 


BR. 
28 
ist, in welcher Gleichung y das Gewicht der Volumeneinheit 
Luft darstellt. Denken wir uns nun den Körper durch die 
Fallbeschleunigung immer schneller fallen, so wird schliess- 
9 
lich der Ausdruck a welcher bekanntlich nach dem Fall- 
gesetze den zurückgelegten Weg oder die Fallhöhe h für 
die bestimmte Geschwindigkeit v im luftleeren Raume anzeigt, 
so gross werden, dass die Luftmasse, welche durch die Be- 
wegung verdrängt wird, gleich wird der Masse des fallenden 
Körpers. Dieser lässt sich bei gleichem Querschnitt mit 
der verdrängten Luftsäule (was beim Fall eines Körpers in 
der Luft immer zutrifft) durch die Zahl y, h, bezeichnen, 
worin yı das Gewicht der Volumeneinheit des Körpers und 
h, dessen mittlere Höhe bedeutet. Wir können nunmehr setzen: 
2 

a r =yıh 
denn wenn die geleistete Arbeit durch den einen Ausdruck 
bezeichnet wird, muss sie auch durch den andern ihm gleich- 
werthigen ausgedrückt werden können. Setzen wir die 
beiden letzteren Ausdrücke allein einander gleich, so be- 
kommen wir 

2 

u) = 
und multipliziren wir nun beide Seiten der Gleichung mit der 
Grösse f, welche den nach unserer Voraussetzung gleichen 
Querschnitt des fallenden Körpers wie der verdrängten Luft- 
-säule bezeichnet, so bekommen wir 


> 


v2 

fyı h; = f} 2g’ 
der Ausdruck links fy; h, ist aber nichts anderes, als das 
Gesammtgewicht des fallenden Körpers (fh, = Volumen), 


gerade so wie der Ausdruck rechts das Gesammtgewicht 
der verdrängten Luftsäule vorstellt. Wir können somit, da 
der geleistete Widerstand w gleich dem Gewichte ist, mit 


welchem der Körper auf die Luftsäule drückt, auch setzen 
2 
w=y E 


und haben damit eine Gleichung, welche uns ein einheitliches 
Mass für die Bestimmung der darin vorkommenden wech- 
selnden Grössen und die Leistungsfähigkeit der Flugorgane 
an die Hand gibt. Für y ist der Werth 1,293 grm gleich 
dem Gewichte eines Liters Luft, für g die Grösse der Fall- 
beschleunigung gleich 9,81 m einzuführen. v bedeutet die 
Geschwindigkeit pro Sekunde. 


Grösse der Erfahrungskoeffizienten für verschiedene 
Widerstandsflächen. 


Für die verschiedenen Flächen, welche den Stoss der 
Luft auszuhalten haben, sind aber noch die bereits erwähnten 
besonderen Erfahrungskoeffizienten in die Formel einzuführen. 

So ist der Widerstandskoeffizient für einen in der Rich- 
tung seiner Axe sich bewegenden Zylinder (also für die 
ebene Kreisfläche, welche seine Basıs bildet) */,, für einen 
rechtwinklich zu seiner Axe sich bewegenden Zylinder 
dagegen ?/,, für eine Kugel 1/,, für eine mit ihrer. Kon- 
kavität voraus sich bewegende an beiden Enden offene halbe 
Zylinderfläche annähernd 2 und für eine ebensolche hohle 
Halbkugel 5/,*). Es gilt die obige Formel mit diesen Koef- 
fizienten aber nur dann, wenn die Körper eine in der 
Bewegungsrichtung nicht allzu bedeutende Länge besitzen, 
wenn nämlich letztere nicht mehr als 4—6mal den mittleren 
Querdurchmesser übersteigt und wenn die konkaven Körper 
geringe Wanddicke besitzen. Im andern Falle wird die 
seitliche parallele Reibung so bedeutend, dass sie den Wider- 
stand merklich erhöht. Wird der Erfahrungskoeffizient für 
die Oberflächengestalt mit { bezeichnet, so heisst nunmehr 
die Formel: 

We a 
28 

Nach einigen Vorversuchen sind die Berechnungs- 
resultate bei richtiger Bestimmung des Koeffizienten &, was 
freilich nur bei regelmässig gestalteten Körpern möglıch ist, 
bis auf 1/,—!/,, genau. Je grösser nun eine Widerstandsfläche 
bei gleich bleibender Masse eines Körpers ist, desto mehr 


*) S. Ritter „Lehrbuch der technischen Mechanik“ p. 750. 


kann der Luftwiderstand ausgenützt werden und bei desto 
kleinerer Geschwindigkeit wird die Grenze der Fallbeschleu- 
nigung erreicht, aber hier ergibt sich nun eine Grenze für die 
Flächenausnützung in der Bedingung, dass sich die Fläche beim 
freien Falle auch in günstiger Richtung zum widerstehenden 
Mittel stellen und darin erhalten muss. Es kann eine sehr 
bedeutende Flächenvergrösserung stattfinden, ohne dass dieser 
Bedingung genügt ıst, und ohne dass grössere Vortheile er- 
reicht werden. Ein Stab zum Beispiel, welcher seinen Schwer- 
punkt in der Nähe des einen Endes besitzt, wird gegenüber 
einem mehr isodiametrischen Körper, speziell einer Kugel 
von derselben Masse, diese Oberflächenvergrösserung nicht 
ausnützen können, indem er sich mit seiner Längsaxe in die 
Richtung seiner Bewegung stellen wird und die vermehrte 
seitliche Reibung den Verlust an Querschnittsfläche nicht 
ersetzen kann. 

Dass dies geschieht, dazu ist entweder eine bestimmte 
Gestalt der Widerstandsfläche oder wenigstens eine be- 
stimmte Lage des Schwerpunktes nöthig, welche dem Körper 
beim Fall eine stabile Lage gibt, oder endlich, und das sind 
die interessantesten Fälle, die dauernd günstigste Stellung 
der vergrösserten Fläche, die Stabilisirung des Organes in 
der entsprechenden Lage, wird mittelst einer besonderen 
Drehbewegung erreicht, welche dem Organ durch den Luft- 
widerstand gleich im Anfang seiner Bewegung aufgezwungen 
wird. 

Unter den vorhin aufgeführten Erfahrungskoeffizienten 
für die verschiedenen Widerstandsflächen ist der höchste 
der für die konkave Kugelfläche. Gleichwohl sehen wir 
aber diese Widerstandsfläche in einigermassen reiner Form 
meines Wissens nirgends bei den pflanzlichen Flugorganen 
auftreten. Lassen wir eine Halbkugelschale mit der kon- 
kaven Fläche nach abwärts gerichtet fallen, so kehrt sie sich 
sofort um, wenn wir nicht ihren untersten Rand durch an- 
gehängtes Gewicht ganz bedeutend belasten und damit den 
Schwerpunkt, welcher bei einer halbkugeligen Fläche be- 
kanntlich in der Mitte ihrer Höhe sich befindet, tief herab 
unter die Mündung der Höhlung verlegen. 

Bei vollkommen horizontaler Stellung einer, ihre Kon- 


Bee 


kavität nach abwärts richtenden Halbkugelschale befindet 
sich der Körper im labilen Gleichgewicht. Wenn die Lage 
des Körpers in Bezug auf eine horizontale Schwerpunktsaxe 
sich aber nur im Geringsten ändert, so entstehen sofort 
drehende Kräfte, welche nicht gegensinnig kompensirend, 
sondern gleichsinnig mit der ersten kleinen Drehung wirken. 
Die Momente dieser Drehungen wachsen fortwährend und 
der Körper wird umgestürzt. Die Drehwirkung entsteht da- 
durch, dass bei Neigung der Halbkugel die Resultante des 
Luftwiderstandes nicht mehr durch den Schwerpunkt geht, 
sondern an diesem vorbei, indem im wesentlichen nur mehr 
der direkt vom Luftwiderstand getroffene, ın der Projektion 
elliptische Theil der Hohlfläche wirksam ist und dessen 
geometrischer Mittelpunkt (da die Fläche zwei Symmetrie- 
axen besitzt) den Angriffspunkt der Resultirenden des 
Luftwiderstandes darstellt. Der geringe Einfluss der nicht 
direkt getroffenen abwärts geneigten Fläche, welche durch 
Erschwerung des Luftabflusses nach der geneigten Seite 
wirkt, genügt nicht, um das entgegenwirkende Drehmoment 
zu kompensiren. Je tiefer nun der Schwerpunkt herab verlegt 
wird, um so stabiler wird die Stellung einer solchen Wider- 
standsfläche, aber wirklich stabil wird sıe nur, wenn er ganz 
ausserhalb der Höhlung sich befindet. 

Ähnlich gestaltete Körper, wie manche Samen und 
Früchte, stürzen um so leichter um, als dıe Gestalt der be- 
treffenden Körper meist durch dünnhäutige Flügel erreicht 
und der Mittelpunkt der Wölbung von dem Hauptorgan, 
der Nuss, eingenommen wird. Hier liegt also der Schwer- 
punkt noch höher und dafür stellt sich dann in umgekehrter 
Lage durch entsprechende Tieflage des Schwerpunktes um 
so grössere Stabilität her. Es tritt hier der umgekehrte 
Fall ein, wovon wir später bei den betreffenden Körpern 
reden werden. Übrigens kommen Andeutungen von kon- 
kaven Widerstandsflächen vor, beispielsweise bei manchen 
fallschirmartigen Haarkronen, auch bei den sehr eigenthümlich 
gestalteten Samen von Catalpa bignonioides, welche letztere 
aber freilich noch andere Einrichtungen, die eine gewisse 
Stabilität verbürgen, besitzen. 

Eine wirklich konkave Widerstandsfläche, freilich nur 


ausnahmsweise als solche verwendet, kommt bei den Früchten 
von Carpinus betulus vor, deren einhüllende Cupula dieselbe 
darstellt. Es wird davon und über die Möglichkeit ihrer 
Verwendung bei der speziellen Betrachtung die Rede sein. 

Sollte der Fallschirm in seiner typischen Gestalt mit 
ausgeprägter konkaver Widerstandsfläche bei pflanzlichen 
Organen sich finden, so dürfte er wohl am ehesten in Gestalt 
von ganzen Fruchtständen mit persistirenden Deck- oder Vor- 
blättern und stark verlängerten Fruchtstielen vorkommen, 
analog der Ausbildung des Lindenfruchtstandes. 


Fallende Körper im Winde. 


Es bleibt uns nunmehr noch das Verhalten fallender 
Körper im Winde, wenigstens prinzipiell, zu betrachten. Dieses 
Verhalten, speziell zu horizontalen Luftströmungen, stellt ge- 
wissermassen den umgekehrten Fall dar, wie ihn ungestört 
fallende Körper darbieten. Zu einem horizontalen Luftstrom 
verhält sich ein senkrecht fallender Körper wie ein ruhender. 
Jede horizontale Luftströmung wird einen fallenden Körper von 
seiner senkrechten Bahn ablenken und zwar wird die Grösse 
der Ablenkung in geradem Verhältniss zu der Geschwindigkeit 
der Strömung und zur Angriffsfläche, und im umgekehrten 
Verhältniss zu seiner Masse stehen. Dabei ist aber voraus- 
gesetzt, dass der Körper in jeder Angriffsrichtung eine 
gleich grosse und gleichgestältete Oberfläche darbiete, oder 
dass er kugelförmig sei. 

Um die Bahn, welche der Körper zurücklegt, zu ver- 
stehen, müssen wir die Art der Wirkung der beiden Kräfte 
uns klar machen. 

Es unterliege im luftleeren Raum ein Körper gleich- 
zeitig zwei zu einander senkrecht gerichteten Geschwindig- 
keiten. Die eine sei in Folge der Einwirkung einer hori- 
zontal wirkenden Momentankraft eine gleichförmige horizontale, 
und die andere eine durch dauernde Wirkung einer sich 
gleichbleibenden Kraft erzeugte, gleichförmig beschleunigte, 
lothrecht nach abwärts gerichtete. Die Bahn, welche der 
Körper unter solchen Bedingungen zurücklegt, lässt sich be- 


a — 


kanntlich durch die Gleichung y„—=2zpx als eine parabo- 
lische charakterisiren. 

In der Luft verhält sich die Sache aber anders. Zu- 
nächst ist die Fallbewegung keine gleichförmig beschleunigte, 
sondern eine Bewegung von zwar bis zu einem gewissen 
Momente zunehmender Geschwindigkeit, aber auch von bis 
zu dem gleichen Momente abnehmender Beschleunigung. 
Von diesem Momente an bleibt sie gleichförmig. Es ist also 
gerade so, als ob eine abnehmende Kraft, welche schliesslich 
gleich Null wird, im luftleeren Raum auf den Körper ge- 
wirkt hätte. 

Die Horizontalbewegung ihrerseits wird durch horizontal 
strömende Luft erzeugt, welche man sich sowohl stossartig 
als Momentankraft wirkend, wie auch mit zunehmender oder 
abnehmender Geschwindigkeit, oder endlich mit gleichförmiger 
Stromgeschwindigkeit einwirkend vorstellen kann. 

Nehmen wir zunächst an, dass sie stossweise wirke, so 
wäre damit das ballistische Problem gegeben, welches unter 
der Voraussetzung der Richtigkeit des quadratischen Wider- 
standsgesetzes eine Bahnkurve ergibt, welche uns hier nicht 
weiter berührt. Prinzipiell wichtig für uns ist dagegen die 
Frage nach dem Verhalten eines fallenden Körpers bei gleich- 
förmiger Stromgeschwindigkeit des Windes. 

Wie die senkrechte Fallgeschwindigkeit des Körpers 
in der Luft nach einer gewissen Zeit eine gleichförmige 
wird, so ist dies auch mit seiner horizontalen Geschwindig- 
keit der Fall. Dieselbe muss allmählig die Geschwindigkeit 
des Luftstromes selbst erreichen. Zunächst ist selbstver- 
ständlich, dass die Horizontalgeschwindigkeit und die Ver- 
tikalgeschwindigkeit, sobald sie gleichförmig geworden sind, 
eine geradlinige Resultirende, entsprechend dem Parallelo- 
gramm der Geschwindigkeiten erzeugen. 

Bevor gleichförmige Geschwindigkeit beider Compo- 
nenten eintritt, verhält sich die Sache aber folgender- 
massen: Bei dem Fall muss anfangs die (vertikale) Ge- 
schwindigkeit am stärksten wachsen, da hier bei der relativ 
langsamen Bewegung der Luftwiderstand am geringsten ist. 
Mit zunehmendem Widerstand wächst sie immer langsamer, 
bis sie schliesslich gleichförmig wird. Also die Geschwin- 


digkeitszunahme oder Beschleunigung nimmt dauernd ab, 
bis sie Null geworden ist. 

Die Horizontalbewegung wird durch die auf den Körper 
treffende horizontal strömende Luft erzeugt. Die Grösse 
der Bewegung richtet sich also in jedem Augenblick nach 
der Grösse des erzeugten Luftwiderstandes. Der Körper 
befindet sich im ersten Moment des Fallens gegenüber dem 
horizontalen Luftstrome in dem Zustand absoluter Ruhe, in 
Folge dessen muss die Luft mit ihrer ganzen Geschwindigkeit 
zur Wirkung gelangen und dem Körper die für die betref- 
fende Windstärke grösstmögliche Beschleunigung ertheilen. 
Mit dem Beginne und der allmähligen Zunahme der hori- 
zontalen Geschwindigkeit des Körpers wird jedoch der 
Unterschied zwischen den beiden Geschwindigkeiten immer 
kleiner werden und in Folge dessen auch die wirksame Kraft 
und die ertheilte Beschleunigung, bis schliesslich der Körper 
die gleiche horizontale Geschwindigkeit wie der Luftstrom 
selbst angenommen hat. 

Wir haben somit nach beiden Richtungen abnehmende 
Grösse der Beschleunigung und können bei grösseren Weg- 
strecken für eine ohnehin nur approximativ mögliche Berechnung 
ohne allzu grossen Fehler die resultirenden Bahnen als gerade 
annehmen. Die Bahn würde demnach dargestellt durch die Dia- 
gonale eines Parallelogramms, dessen Höhe durch den in senk- 
rechter und dessen Basis durch den in horizontaler Richtung in 
gleicher Zeit zurückgelegten Weg gegeben wäre. Letzterer 
Weg entspricht dem Verhältniss der Geschwindigkeit des Win- 
des zu der grössten Fallgeschwindigkeit des betreffenden Kör- 
pers in der Luft, so dass beispielsweise bei einer Windgeschwin- 
digkeit, welcheeinedie Fallgeschwindigkeit um's Doppelte über- 
treffende Horizontalgeschwindigkeit erzeugt, in horizontaler 
Richtung der doppelte Weg zurückgelegt wird wie in vertikaler. 

Macht die Windrichtung zur Fallrichtung einen schiefen 
Winkel, so ist natürlich auch dieser in die betreffende 
Gleichung einzuführen und es gilt dann, wenn « dieser Winkel, 
R die resultirende Diagonale und S und S, die beiden zu- 
sammenwirkenden Geschwindigkeiten sind, die bekannte, aus 
dem Kosinussatze hervorgehende Gleichung 


R? = S? + 5,2 — 2SSı}. cos «. 


Alles gesagte gilt selbstverständlich nur für gleich- 
förmige Stromgeschwindigkeit der Winde. Sobald die Luft- 
bewegung dagegen ungleichförmig wird, wie dies in der 
Natur thatsächlich meist der Fall ıst, entstehen Bahnen, 
welche aus mannigfaltig gekrümmten Kurven von bald auf- 
wärts bald abwärts gerichteter Konkavität zusammengesetzt 
sind. Bei zunehmender Windstärke richtet sich die Kon- 
kavität nach oben, bei abnehmender nach unten. 

Nicht isodiametrisch gestaltete Körper bewegen sich in 
Bahnen, welche im einfachsten Fall von der Grösse und 
Gestalt der Angriffsfläche für die unter beliebigem Winkel 
zu einander wirkenden Luftwiderstände abhängen. Bei schon 
in ruhender Luft krummlinigen Fallbahnen, wie wir sie 
kennen lernen werden, sowie bei den um eine ihrer Haupt- 
trägheitsaxen rotirenden Körpern wird die Bewegung dagegen 
eine im allerhöchsten Grade komplizirte. 

Was die in der Natur vorkommenden Windgeschwin- 
digkeiten anlangt, so sind diese sehr verschieden. Nach der 
Tabelle von Jelinek*) werden ro Grade unterschieden, welche 
von I—4o m auf die Sekunde ansteigen. Letztere Geschwin- 
digkeit kommt aber wohl nur äusserst selten, auf dem Meere 
oder in den Küstengegenden vor. In Südbayern zum Beispiel 
sind Winde, welche über 30m Geschwindigkeit besitzen, nicht 
beobachtet. **) 


*) Anleitung zur Anstellung meteorologischer Beobachtungen, 
2. Aufl. Wien: 1876. 

*) Nach mündlicher Mittheilung des Herrn Dr. Lang, Direktor 
der k. b. meteorologischen Centralstation. 


ll. Abschnitt. 


Untersuehungsmethoden. 


Allgemein angewandte Methoden. 


Die Prüfung der hier behandelten Vorgänge wurde im 
wesentlichen durch Fallversuche vorgenommen. Es wurden 
solche sowohl mit den natürlichen Objekten angestellt, als 
auch mit vergrösserten Modellen, welche aus Papier, Kork, 
Holz, Siegellack und Gummi verfertigt waren. Modelle zu 
verfertigen ist sehr häufig nöthig, indem die Einzelheiten der 
Drehungen oder sonstigen Bewegungen, welche die fallenden 
natürlichen Flugorgane machen, in Folge der relativen Klein- 
heit derselben nicht mehr wahrgenommen werden können. 
Stellt man sich dagegen bedeutend vergrösserte Modelle 
dar, so ıst direkte Beobachtung in der Regel möglich, na- 
mentlich dann, wenn man durch verschiedenartige kräftige 
Färbung auch noch die beiden Seiten kenntlich macht. 
Ausser Modellen in möglichst genauer Nachbildung wurden 
immer auch noch solche in vereinfachter Form verfertigt. 

Um die Art und Weise der Bewegung zu studiren, 
stellte ich grosse Reihen von Fallversuchen in der Weise 
an, dass ich die Organe oder die Modelle aus verschiedenen 
Fallhöhen auf einer hinreichend dicken, genau geebneten 
Schichte von trockenem, feinem Sand auffallen liess. Es wird 
dadurch zunächst das elastische in die Höhe springen ver- 
mieden und sie behalten den Ort, an welchem sie auffallen, 
nahezu bei. Wenn Letzteres nicht der Fall ist, wie bei 
drehenden Bewegungen, welche sich noch nach dem Auf- 
fallen fortsetzen, hinterlassen sie Spuren, welche bestimmte 
Anhaltspunkte für die Art und Weise des Auffallens sowohl, 
wie der zuletzt erfolgten Drehbewegung geben. Solche Fall- 


versuche wurden aus geringen Höhen mit ganz kleinen 
Zwischenräumen von I—3 cm angestellt. 

In manchen Fällen wurden bei grösseren Modellen be- 
stimmte Punkte der Kanten durch eingestochene feinste eng- 
lische Nähnadeln, welche so dünn und leicht sind, dass sie 
die Funktion nicht merklich beeinträchtigen, bezeichnet. Damit 
erhält man dann sehr scharfe Spuren im Sande. Die Auf- 
nahme solcher Spuren wurde, da sie sehr leicht verwischbar 
sind, in der Weise gemacht, dass dieselben (bei schiefer 
Beleuchtung) auf einer mit grösster Vorsicht darüber ge- 
legten dünnen Glasplatte mit einem Pinsel und Tusche genau 
nachgezogen wurden. Vielfache Wiederholung gab Sicher- 
heit in der Deutung jeder einzelnen Spur. 

Ausserdem wurden höhere Fallräume zur Beobachtung 
der Gesammtbewegung sowie zur Messung der Fallzeiten 
angewendet. Das Zimmer, in welchem die bei weitem grösste 
Zahl der Fallversuche angestellt wurde, hatte wenig über 
3 m Höhe und es wurden in Folge dessen namentlich Fall- 
räume innerhalb dieser Grenze benützt. Ausserdem wurde 
schliesslich nach langem vergeblichen Suchen nach einem 
geeigneten höheren Raume in einem, öffentlichen Zwecken 
dienenden Saale Gelegenheit gefunden, eine grössere Reihe 
von Versuchen aus 6m Fallhöhe anzustellen. Der Absicht, 
zwischen 3 und 6 m liegende, sowie noch höhere Fallräume 
zu benützen, traten aber so viele Hemmnisse in den Weg, 
dass sie schliesslich aufgegeben werden musste. Nur bei 
einigen Vorversuchen, namentlich ein paar Kontrolversuchen 
über die Fehlergrösse der Newton’schen Widerstandsgleichung 
und den Werth der Erfahrungskoeffizienten für die Gestalt 
der Widerstandsfläche, wurden mit grossen Schwierigkeiten 
ausnahmsweise 8 m Fallhöhe angewendet. 

Was die Messung der Fallzeiten angeht, so wurde sie 
ausschliesslich in der Weise gemacht, dass ich die halben 
Tickschläge einer an’s Ohr gehaltenen gut gehenden Ankeruhr 
laut mitzählte. Die Ankeruhren machen 150 Tickschläge in 
der Minute, von denen aber jeder ganz deutlich als Doppel- 
schlag erscheint, so dass eigentlich 300 in der Minute —= 5 
in der Sekunde hörbar sind. Nach einiger Übung gelang 
es ganz leicht, indem ich immer nur bis 8 zählte und dann 


33 


wieder von vorn anfıng, diese 5 Schläge pro Sekunde genau 
mitzuzählen. Mit dem ersten Schlag wurde der Körper 
fallen gelassen. Die Methode hiefür muss man für die ein- 
zelnen Formen immer erst ausprobiren, damit keine Ver- 
zögerung entsteht. Schon vor dem Fallenlassen wurde zu 
zählen angefangen und der Moment mit kräftıgerer Stimme 
markirt, so dass eine zweite Person, welche dabei assistirte, 
der Kontrole halber mitzählen konnte. Letzteres ıst nament- 
lich bei höheren Fallräumen und kleinen Körpern ganz un- 
erlässlich, wenn man sıch nıcht Fehlern aussetzen will. Nach 
einiger Übung kann man es zu einer wenigstens relativ 
hohen Genauigkeit bringen, welche eventuell sogar bis zu 
l/,. Sekunde steigen kann. Geringe, nicht mehr nachweis- 
bare Luftströmungen sınd dann die Ursache viel stärkerer 
Fehlerquellen als die angewendete Messungsmethode. Von 
der gefundenen Zahl wurde ı abgezogen. Berührte das 
Organ z. B. auf den Schlag 5 den Boden, nachdem es mit 
ı seine Bahn begonnen hatte, so betrug die Fallzeit */, also 
— 0,8 Sekunden. 

Was die von der lothrechten abweichenden Bahnen 
angeht, so wurden dieselben durch auf der Unterlage ange- 
brachte Marken festgestellt, sowie zum Theil auch durch 
ausgespannte Fäden, welche mit Skala versehen waren. 
Die während des Falles vorgenommenen Winkelmessungen 
wurden auf ähnliche Art gemacht und dann aus den Längen 
der Dreiecksseiten berechnet oder mittelst Vergleiches einer 
auf ein grosses Kartonblatt aufgetragenen Gradtheilung eines 
Halbkreises, sowie endlich durch Vergleich mit ausgeschnit- 
tenen Kartonstücken, welche dieselbe Winkelgrösse besassen. 

Die zahlreichen Wägungen, welche behufs Berechnung 
der theoretischen Fallgeschwindigkeiten gemacht werden 
mussten, wurden mit einer ausgezeichnet funktionirenden 
chemischen Wage des pflanzenphysiologischen Institutes in 
München und zwar mit grosser Sorgfalt vorgenommen. 

Die Flächeninhaltsmessungen geschahen bei den natür- 
lichen Körpern für regelmässig oder nahezu regelmässig ge- 
staltete Flächen durch Berechnung und Korrektur des Re- 
sultates durch Messung der Grösse der Abweichung. Im 
Allgemeinen wurde der Umriss mit einem sehr spitzen Blei- 


Dingler, Flugorgane, a 


stift möglichst genau nachgezogen und danach gemessen. 
Ganz unregelmässige Flächen wurden mittelst eines durch- 
sichtigen Maassstabes von Pauspapier, welcher in Quadrat- 
millimeter getheilt war, gemessen. Es lässt sich auf diesem 
Wege ein hoher Grad von Genauigkeit erreichen, wenn man 
die von der Umrisslinie durchschnittenen Quadratmillimeter 
mittelst einer mässig stark vergrössernden Loupe mit grossem 
Gesichtsfeld betrachtet und mit zuvor hergestellten, in ver- 
schiedener Richtung und Verhältniss getheilten grösseren 
Quadraten vergleicht. Etwaige kleine Fehler kompensiren 
sich, wenigstens bei etwas grösserer Fläche gegenseitig. 
Kleine Körper wurden unter dem Mikroskop mit der Kamera 
gezeichnet und bei entsprechenden Vergrösserungen mittelst 
eines vorher genau auf seine Zuverlässigkeit geprüften Zeiss- 
schen Okularmikrometers, sowie durch Benützung eines in 


I CU 
„mm getheilten Objektträgers, und zwar in jedem Fall auf 


beide Arten gemessen. 

Versuche mit künstlich erzeugten Luftströmen, welche 
einer einigermassen genügenden Herstellung sehr grosse 
Schwierigkeiten bieten, wurden nur in sehr beschränkter 
Weise gemacht. Einmal um einige positive Anhaltspunkte 
für ihre Wirkungsweise auf schief gestellte Flächen zu er- 
langen, worüber sofort berichtet werden wird, und dann bei 
den Flugorganen des letzten Typus, worauf ich bei diesen 
kommen werde. Im Übrigen ersetzen, wie schon früher 
ausgeführt, einfache Fallversuche senkrecht aufsteigende, 
künstlich erzeugte Luftströme vollkommen. Künstlich er- 
zeugte, horizontal oder schief gerichtete Luftströme wurden 
ebenfalls zu einigen Versuchen verwendet, ebenso wurden 
ein paar Versuche bei schwachem Winde ım Freien gemacht, 
beide Arten von Versuchen jedoch in Folge der grossen 
Schwierigkeiten, welche sich der Ausführung entgegenstellten, 
nur in sehr untergeordneter Weise. 

Ich habe hiermit nur die allgemeiner verwendeten Be- 
obachtungsmittel aufgeführt. Über Benützung sonstiger spe- 
ziellerer Methoden wird am geeigneten Orte berichtet werden. 


Experimentelle Feststellung des Angriffspunktes des Luft- 
widerstandes an zu ihm schief gestellten Flächen. 


Die Frage, wo greift der Luftwiderstand an einer ge- 
gebenen, beliebig gestalteten und beliebig gerichteten Fläche 
an, ist für den vorliegenden Gegenstand eine äusserst wich- 
tige. Die Frage ıst für unregelmässig gestaltete Flächen 
bisher überhaupt nicht, meines Wissens noch nicht einmal 
für regelmässig gestaltete Flächen ın geneigter Lage gelöst 
worden. Der erste und einzige, welcher praktisch werth- 
volle Versuche darüber anstellte, scheint Magnus*), gewesen 
zu sein. Ausserdem’ sind mir keine weiteren Angaben be- 
kannt geworden. Nachdem aber auch die Magnus’schen 
Versuche für uns so gut wie nicht anwendbar sind, da sie 
sich nicht auf dünne Platten übertragen lassen, mit welchen 
wir es bei den Flugapparaten der Fortpflanzungsorgane im 
Prinzip meist zu thun haben, so blieb mir nichts anderes 
übrig, als selbst einige betreffende Versuche anzustellen, um 
überhaupt eine bestimmte Vorstellung zu bekommen. 

Die Versuche wurden so gemacht, dass ich rechtwink- 
lich gestaltete dünne Karton- oder Papierblättchen von ver- 
schiedener Länge und Breite mit in der Richtung der Fläche 
verlaufenden materiellen Drehaxen versah. Diese Axen 
wurden parallel der Längs- oder Kurzkante in verschiedenen 
Entfernungen vom Schwerpunkte, welcher mit dem geome- 
trischen Mittelpunkt zusammenfällt, angebracht, so dass sich 
die beiderseits der Axen befindlichen Flächen wie 1:15, 
23574, 3.183 u. 5. 1. bis &:8 verhielten. ‚Ich stellle<mun die 
Axen in genau senkrechter Stellung frei beweglich, so dass 
das Blatt jede beliebige Stellung, welche man ihm gab, ohne 
weitere Drehung beibehielt, und liess horizontal gerichtete 
möglichst gleichförmige Luftströme von so grossem Quer- 
schnitt, dass das Blättchen ın zu ihrer .Richtung senkrechter 
Flächenstellung ganz von ihnen eingehüllt wurde, darauf 
einwirken. Je nach dem Grössenverhältniss der beiderseits 
der Axe gelegenen Flächen nimmt dann das Blättchen eine 
verschiedene Stellung zur Richtung des Luftstromes ein. 


*) „Über die Abweichung der Geschosse“ in Abh. d. Berl. Akad. 
1852 p. 1. 


Be 


Es oszillirt nämlich dabei um eine Gleichgewichtslage, welche 
erstens einem bestimmten Verhältniss der beiderseits der 
Axe gelegenen Flächen entspricht, zweitens von dem Ver- 
hältniss von Länge und Breite des Blättchens abhängig ist 
und drittens sich auch für verschiedene Strömungsgeschwin- 
digkeiten etwas verschieden gestaltet. Geht die Axe durch 
den Schwerpunkt, so dass die beiderseitigen Flächen gleich 
gross sind, so stellt sich das Blättchen in einen rechten 
Winkel zum Luftstrom. Gibt man ıhm Anfangs die gleiche 
Richtung mit dem Strom, so lässt es sich in dieser Stellung 
nicht erhalten, sondern nimmt sofort wieder Querstellung 
an. Je weiter man nun die Axe von der Mitte des Blätt- 
chens gegen eine Kante rückt, um so spitzer wird der Winkel, 
welchen dasselbe mit der Stromrichtung einschliesst. 

Man kann die Axe am besten mittelst eines ganz 
feinen aufgeklebten Papierstreifchens auf einer Seite des 
Blättchens befestigen, und lässt dann auf die andere ebene 
Seite den Luftstrom einwirken. Einfacher, wenn auch roher, 
ist es, wenn man die überhaupt zu diesem Versuch benützten 
feinsten englischen Nähnadeln durch die Papier- oder Karton- 
blättchen selbst sticht, was, wenn letztere dick genug sind, 
ohne Heraustreten der Nadel an die Oberfläche gelingt, und 
nun diese Axe in senkrechter Stellung in ein am besten 
verstellbares Axenlager bringt, welches man mittelst Holz- 
stäbchen und Sıegellack sich leicht herstellen kann. 

Befestigt man das Gestell mit dieser Vorrichtung so 
auf eine Unterlage mit Gradtheilung, dass die ‘verlängerte 
Axe gerade den Mittelpunkt des in Grade getheilten Krei- 
ses treffen würde, so kann man den Winkel, welchen das 
Blättchen mit der Stromrichtung macht, direkt ablesen. 

Ich prüfte die Einstellung der Blättchen ausser bei ganz 
ebener Fläche auch noch, nachdem ich ihnen senkrecht zur 
Axenrichtung eine leichte Krümmung gegeben hatte, etwa 
in dem Grade, wie die Flügel wohl ausgebildeter Fichten- 
samen sie im senkrechten Längsdurchschnitte zeigen. Die 
gekrümmten Fähnchen stellen sich im letzteren Falle sofort 
mit der konvexen Seite gegen den Luftstrom und machen, 
wie auch theoretisch anzunehmen war, grössere Winkel mit 
der Stromrichtung. 


Was nun das Resultat dieser Versuche angeht, so kann 
ich hier nur einige wenige sehr andeutungsweise Angaben 
darüber machen. Dieselben machen keinen Anspruch auf 
vollkommene Genauigkeit, sie sollen vielmehr nur das Ver- 
halten schief gestellter Flächen im Prinzip zeigen und wie 
sich die Einzeldrücke des Luftwiderstandes auf die verschie- 
den gelagerten Flächenelemente vertheilen. Eine Reihe 
weiter unternommener genauerer Versuche konnten für vor- 
liegende Schrift, deren Herausgabe beschleunigt werden 
musste, leider nicht zu Ende geführt werden, was übrigens 
um so weniger den Gang unserer Betrachtung beeinträch- 
tigt, als eine präcisere mathematische Behandlung der Be- 
wegungen, welche ursprünglich geplant war, aus ähnlichen 
Gründen überhaupt vertagt werden musste. 

Die Stromgeschwindigkeit, welche in Anwendung kam, 
betrug ungefähr 3-4 m pro Sekunde. Der Strom wurde mit- 
telst eines grösseren Blasbalges hergestellt, dessen Ausflussrohr 
nach dem Muster des Magnus’schen Apparates mittelst eines 
Gummischlauches mit einem aus Weissblech gearbeiteten, 
rechtwinklich parallelepipedischen Kästchen verbunden war. 
Dasselbe hatte auf 6cm Länge 2 cm Höhe und 4 cm Breite 
und von den beiden senkrechten Längswänden besass eine die 
Einströmungsöffnung mit angelöthetem kurzen Rohr und die an- 
dere gegenüberliegende war mit 147 runden ÄAusflussöffnungen 
von je 1,5 mm Durchmesser durchbohrt. Dieselben standen in 
7 Reihen zu je 2ı in gleichem Abstande von einander und 
hatten den Zweck, einen möglichst gleichförmigen, aus lauter 
gleichgerichteten und gleichstarken Strahlen bestehenden 
Luftstrom zu erzeugen. Die Mündung dieser Ausströmungs- 
öffnungen befand sich in 4 cm Entfernung von dem Blättchen. 

Blättchen von ı5 mm Breite und 28mm Länge, deren 
Axe ın Querrichtung angebracht war, zeigten im horizon- 
talen Strom folgenden Winkelausschlag zur Stromrichtung: 


Flächenverhältniss: Winkelgrösse: 
37. 0 
/13 S) i 
"12 12° 
4 29" 
"/10 : 53 
‘/g 7er 


Bo 


Bei schwach gekrümmter Fläche, deren Krümmung der- 
jenigen der stärker gekrümmten Fichtensamen entsprach, 
wie früher bemerkt wurde, war die Winkelamplitude eine 
viel grössere. Sie betrug im Durchschnitt etwa um 10° 
mehr als bei ebener Fläche. 


Also stellt sich beispielsweise ein ebenes Blättchen von 
ähnlichen Dimensionsverhältnissen, dessen Drehaxe die ganze 
Fläche in dem Verhältniss von #/,> theilt, zu der Richtung 
des Luftstromes in einem Winkel von 12° ın stabile Gleich- 
gewichtslage ein, mit anderen Worten: Bei einer Neigung 
der Fläche von 12° hält der vom Luftstrom nächst getroffene 
Theil der Blattfläche, welcher nur den vierten Theil der 
Gesammtfläche beträgt, den entfernteren ?/, das Gleich- 
gewicht. Die Resultante sämmtlicher auf die ganze Fläche 
ausgeübten Drücke geht somit durch die Drehaxe selbst. 
Die beiderseits so verschieden langen Hebelarme der sta- 
tischen Momente halten sich die Wage, da die ihnen ent- 
sprechenden wirksamen Kräfte sich umgekehrt proportional 
verhalten. 


Ganz ebenso muss ein derartiges Blatt, wenn sein 
Schwerpunkt nach einer Richtung verschoben ist, beim freien 
Fall sich verhalten. Auch hier muss es sich genau so mit 
der durch den Schwerpunkt gehenden Axe gegen den Luft- 
strom einzustellen suchen. Freilich kann es sich beim freien 
Fall nicht so leicht in dieser Lage erhalten. 


Wie schon gesagt, wächst der Überdruck auf die vor- 
dersten getroffenen Flächentheile mit ın der Richtung der Dreh- 
axe steigender Breite der Blättchen. Wenn letztere in senk- 
rechter Richtung zur Drehaxe gleich breit sind, in der Rich- 
tung der Drehaxe selbst aber verschiedene Dimensionen be- 
sitzen, so stellen sie sich somit bei gleicher Entfernung ihrer 
Drehaxe vom Mittelpunkt mit Zunahme der letztgenannten 
Dimension in einem immer grösseren Winkel zur Richtung 
des Luftstromes in Gleichgewichtslage ein. Es hängt dies an 
der, mit wachsender Verbreiterung zunehmenden Erschwe- 
rung des seitlichen Luftabflusses. Indess wage ich nicht, 
meine bezüglichen bisher gewonnenen Daten hier zu ver- 
öffentlichen, um nicht den Schein einer grösseren Genauig- 


keit, als diese Versuche sie ın Wirklichkeit beanspruchen 
können, zu erwecken. *) 


*) Wie ich aus einer mir soeben erst im letzten Augenblicke vor 
der endgültigen Drucklegung zugänglich gewordenen Abhandlung von 
Kummer („Über die Wirkung des Luftwiderstandes auf Körper von 
verschiedener Gestalt, insbesondere auch auf die Geschosse“) ersehe, 
hat dieser Autor die Frage nach der Lage des Angriffspunktes der Re- 
sultirenden des Luftwiderstandes ebenfalls bereits zum Gegenstande 
von Untersuchungen gemacht. Seine Versuche sind genau nach dem- 
selben Prinzip angestellt, wie die meinigen, aber mit ganz anderen 
Hülfsmitteln, als sie mir zu Gebote standen. Die Resultate entsprechen, 
abgesehen von grösserer Genauigkeit, den meinigen aus den oben mit- 
getheilten vorläufigen Versuchen. Meine eigenen Resultate genügen 
hier übrigens um so mehr, als es sich in vorliegender Arbeit im we- 
sentlichen nicht um quantitative sondern um qualitative Analyse der 
Bewegungen handelt. 


III Absehnitt. 


Spezielle Betrachtung. 


A. 
Eintheilung der pflanzlichen Flugorgane. 


Überaus mannigfaltig sind nun im Einzelnen die Mittel, 
welche, wenn man sich so ausdrücken darf, behufs Ober- 
flächenvergrösserung zur Verwendung kommen, und die 
Morphologie der betreffenden Einrichtungen, wie sie Hilde- 
brand in seinem vortrefflichen Buche „über die Verbreitungs- 
mittel der Pflanzen“ ın übersichtlichen Zügen vorgeführt hat, 
ist biologisch in hohem Grade lehrreich. Es kann selbst- 
verständlich nicht in meiner Absicht liegen, auf diese Dinge 
hier nochmals einzugehen und ich verweise die Leser hier- 
mit ausdrücklich auf jene reiche Quelle von einschlägigen 
Thatsachen. Nur einiges wenige, soweit es für das Verständ- 
nis des hier vorgetragenen unumgänglich nothwendig er- 
scheint, muss davon berührt werden. 

Wie schon früher ausgeführt, ıst neben der äusseren 
Gestalt die Massenvertheilung für die frei fallenden Körper 
von allergrösster Wichtigkeit und um zu allgemeinen Ge- 
sichtspunkten zu gelangen, müssen wir, ganz abgesehen 
von der morphologischen Bedeutung der einzelnen Theile, 
welche beim Zustandekommen der Flugorgane mitwirken, 
nur an diese beiden Verhältnisse uns halten. 

Die ungeheure Menge der Einzelformen lässt sich ohne 
irgendwie bedeutenden Zwang nach solchen Eintheilüngs- 
prinzipien gruppiren, wobei selbstverständlich Mittelformen 
nicht ausgeschlossen sind, wie ja überhaupt die Schablone 
in die Natur erst hineingetragen werden muss, will man sie 
darın finden. 


un 4I — 


Wenn also beispielsweise bei einem Körper die Ober- 
fläche auf die Art vergrössert ist, dass seine Massentheilchen 
nicht kompakt zusammen, und dicht nebeneinander geordnet 
sind, sondern dass sie gewissermassen ein schwammiges 
Gewebe bilden, welches grosse luftgefüllte Hohlräume zwi- 
schen sich lässt, so ist es für die Funktion des betreffenden 
Körpers, dessen spezifisches Gewicht dadurch im Ganzen 
verändert wird, ziemlich gleichgültig, wie dies erreicht ist, 
vorausgesetzt, dass seine äussere Gestalt dadurch nicht ge- 
ändert wird. Ob die Vergrösserung des Umfanges durch 
schwammig werden des eigentlichen Körpers selbst oder 
Ausrüstung mit besonderen blasıg aufgetriebenen oder 
schwammigen Hüllen, beispielsweise durch aufgetriebene 
Fruchtkelche, durch allseitige dichte Haar- oder Wollbeklei- 
dung, oder endlich durch schwammige oder blasıge, dicht 
anliegende sonstige Anhängsel geschieht, ist für die Funktion 
einerlei, wenn die so verschieden ausgerüsteten Körper bei 
ähnlichem Umriss ähnliches spezifisches Gewicht und ähn- 
liche Schwerpunktslage besitzen. 

Bei der Ausbildung von flügel- oder fallschirmartigen 
Anhängseln ist es für die Funktion im Wesentlichen 
gleichgültig, ob diese Flügel oder Fallschirme häutig sind, 
oder ob sie aus einfachen oder gefiederten, eine Art Gitter 
darstellenden Haarreihen oder Haarkronen gebildet werden. 
Der Effekt ist derselbe, nur wird auf dem letzteren Wege 
durch die ganz ausserordentliche Leichtigkeit des Appara- 
tes ein noch höheres Maass der Leistungsfähigkeit beı ge- 
ringstem Materialverbrauche erzielt. Für rascher rotirende 
Organe ist die Flächenvergrösserung der peripherischen Theile 
durch Haare meines Wissens ausgeschlossen. Die Flügel 
‚sind ın solchem Falle nie durch Haarschichten oder Haar- 
gitterwerk gebildet. Wenn auch die Biegungsfestigkeit der 
Haare gegenüber dem mit dem Quadrat der Bewegungs- 
geschwindigkeit steigenden Luftwiderstande ausreichen würde, 
so wäre doch der Reibungskoeffizient einer solchen Fläche 
ein viel zu hoher. 

Die Massenvertheilung, respektive die Lage des Schwer- 
punktes, hängt bei den mit Anhangsgebilden ausgerüsteten 
Flugorganen wesentlich von der Lage ihres Hauptkörpers, 


—- 42 — 


nämlich der Nuss ab. „Nuss“ nenne ıch denselben der 
Kürze halber, ganz abgesehen von der morphologischen Be- 
deutung dieses Wortes, und zwar sowohl bei Früchten wie 
bei Samen. In selteneren Fällen ist der Hauptkörper selbst, 
ohne besondere Anhangsgebilde, zum geflügelten Organe 
umgestaltet. Auch hier nenne ich den relativ am meisten 
Masse enthaltenden und daher schwersten Theil des Ge- 
sammtorganes „Nuss“. Der Ausdruck „Last“, welcher me- 
chanisch richtiger wäre und vollkommen die hier dem Worte 
Nuss untergelegte Bedeutung besitzt, wurde nur desshalb 
nicht angewendet, weil in gewissen Fällen zweierlei Be- 
lastung vorkommt. Ausser der durch die Nuss dargestellten 
und durch Luftströme zu befördernden eigentlichen Last ist 
in Folge einseitiger Verdickung des Flügels hier noch eine 
Nebenbelastung, welche mechanischen Zwecken dient, vor- 
handen. 

Von dem spezifischen Gesammtgewichte, der Grösse, 
der äusseren Gestalt und der Lage des Schwerpunktes hängt 
nun ım Allgemeinen das Verhalten der Flugorgane ab, und 
davon ausgehend, lässt sich eine Anzahl einfacher Haupt- 
typen oder wenn man will Hauptgruppen von pflanzlichen 
Flugorganen aufstellen. An sie reiht sich eine Unsumme 
von Zwischentypen, die nicht scharf ausgesprochen zu einem 
bestimmten Haupttypus gehören. 

Solche Zwischentypen können wiederum entweder in 
der Mitte zwischen zwei nahe verwandten Haupttypen stehen, 
so dass sie nicht ausgesprochen einem oder dem andern an- 
gehören, sie können aber auch gleichzeitig mehrere, ganz 
verschiedenartigen Typen zukommende Flugeinrichtungen 
besitzen. Die letzteren wären gegenüber den ersteren, welche 
einfache Zwischentypen darstellen, als zusammen- 
gesetzte Zwischentypen zu bezeichnen. 

Vorliegende Blätter beschäftigen sich nur mit den 
Haupttypen der Flugorgane. 

Es scheint mir der Natur entsprechend und gleichzeitig 
zweckmässig, folgende ı2 Haupttypen zu unterscheiden (vgl. 
hierzu Taf. I., Fig. I-XII sowie die Abbildungen einiger 
natürlicher Organe auf Taf. II und III): 

I. Staubförmige, 


II. Körnchenförmige, 
III. Blasig aufgetriebene, 
IV. Haarförmige, 
V. Flach scheibenförmige, 
VI. Convex scheibenförmige, 
VI. Fallschirmförmige, 
VII. Flügelwalzenförmige, 
IX. Länglich plattenförmige, 
X. Länglich plattenförmige mit einer belasteten Längs- 
kante, 
XI. Länglich plattenförmige mit einer belasteten Kurz- 
kante, 
XI. Länglich plattenförmige mit einer schwach belasteten 
Längskante und einer stark belasteten Kurzkante. 

Eine Eintheilung, welche sich ganz ausschliesslich an 
die Gesammtfunktion anschlösse, ohne Berücksichtigung der 
hier verwertheten Momente, oder wenigstens gewisser Un- 
terschiede in den mechanischen Einzelvorgängen, würde sich 
enge an die gegebene anlehnen, nur würde sich die Zahl 
der Typen vermindern und eine etwas andere Gruppirung 
eintreten. Die Typen I-IV, VI und VII könnte man von 
solchem Gesichtspunkte aus in einen einzigen Typus zu- 
sammenfassen, da der sichtbare Vorgang beim Fall in ru- 
higer Luft in geradliniger lothrechter Abwärtsbewegung 
ohne Drehung besteht. 

Der X. Typus verbindet fortschreitende Horizontal- 
bewegung mit der Vertikalbewegung, und zwar typisch 
ebenfalls ohne beschleunigtere Drehung. Die übrigen 5 
Typen dagegen machen mehr oder minder beschleunigte 
Drehbewegungen. Sie drehen dabei entweder vertikal, wo- 
bei die Bahn ihres Schwerpunktes stark von der lothrechten 
abweicht (hiezu gehören der V., VIII. und IX. Typus, welche 
man, da das Prinzip der Bewegung das gleiche ist, eben- 
falls in eine einzige grössere Gruppe‘ vereinigen könnte), 
oder sie drehen horizontal bei lothrechter Schwerpunktsbahn 
(XII. Typus), oder endlich sie drehen gleichzeitig horizontal 
und mehr oder weniger vertikal, wobei sie ebenfalls eine 
lothrechte Bahn ihres Schwerpunktes erzeugen (XI. Typus). 

Wir erhalten bei solcher Gruppirung demnach nur 


5 Typen, von welchen sıch der erste und der dritte wieder 
in Untertypen spalten. Wir werden uns indessen bei der 
Aufzählung der Formen an unsere erste Eintheilung halten 
und bei der Zusammenfassung der Gesammtresultate auf die 
letztere nochmals zurückkommen. 

Unsere Eintheilung trennt, wie ich ausdrücklich betonen 
will, die verschiedenen Funktionsarten bei den natürlichen 
Organen nicht alle prinzipiell. Bei gewissen Gruppen können 
die Organe durchgehends zwei verschiedene Bewegungs- 
arten besitzen. Die zufällig zuerst eingeleitete Bewegungs- 
form erhält sich dann meist dauernd. Es ist dies speziell 
bei den Organen des IX. Typus der Fall, wo nicht selten 
in Folge schwach konvexer Krümmung des Flügels, sei es 
dass derselbe ursprünglich diese Form besitzt, oder dass 
erst der Luftwiderstand sıe erzeugt, aus dem gleichen Grunde 
wie bei den Organen des VI. Typus, senkrecht geradlinige 
Bewegung neben der typischen vorkommt. Letztere stellt 
eine, unter beschleunigter Rotation um die Längsaxe (welche 
eine stabile Hauptträgheitsaxe ist) vor sich gehende, schief- 
winklich zur Erde gerichtete Kurvenbewegung dar. Ganz 
flache und nicht allzu biegsame Organe des Typus müssten 
sie ausschliesslich besitzen, doch ist mir keine Form bekannt, 
bei welcher nicht auch Individuen von der anderen Funk- 
tionsart vorkämen. Ebenso können flachere Formen des 
VI. Typus sich auch analog denjenigen des V. verhalten. 
Derartige Organe stellen eben nichts anderes, als Beispiele 
der erwähnten sogenannten „einfachen Zwischentypen“ vor. 
Wenn der Haupttypus mit einer einzigen charakteristischen 
Bewegungsform nur ausnahmsweise auftritt, muss sich na- 
türlich Studium und Charakteristik der Bewegung mehr an 
typisch funktionirende Modelle anschliessen. 

Indem ich nun auf die Besprechung der mechanischen 
Funktion der einzelnen Flugkörper übergehe, will ich zu- 
nächst bemerken, dass natürlich nur solche Fortpflanzungs- 
organe als „fliegend“ anzusehen sind, deren Ausrüstung 
zweifellos und ausschliesslich — oder wenigstens haupt- 
sächlich — zur Benützung des Luftwiderstandes dient. 
Solche dagegen, welche mit Wanderorganen anderer Art ver- 
sehen sind und welche nur zufällig einmal vom Winde trans- 


portirt werden, wie z. B. die mit Hakenborsten ausgerüsteten 
Früchte von Agrimonia oder andere beliebige Formen, kommen 
nicht in Betracht. 

Ich werde die Haupttypen nun immer zuerst kurz cha- 
rakterisieren, und einige Beispiele anführen. Daran reihen 
sich einige allgemeine Erörterungen, namentlich über die 
Axenverhältnisse der Körper, soweit sie in Betracht kommen. 
Es folgen sodann Beobachtungsresultate an einer oder auch 
mehreren Formen natürlicher Flugorgane und ein Vergleich 
derselben mit den theoretischen Fallgeschwindigkeiten, um 
Anhaltspunkte für die Leistungsgrösse eines jeden Typus 
zu gewinnen. Zum Schlusse wird jedesmal die Mechanik 
der Vorgänge einer qualitativen Prüfung unterzogen, sowie 
über Versuche mit Modellen berichtet. 

Dem Leser wird eine nicht unbedeutende Ungleichheit 
in der Behandlung der einzelnen T'ypen nicht entgehen. Die- 
selbe war aber aus verschiedenen schon erwähnten Gründen 
nicht zu vermeiden. Ausserdem beanspruchen gewisse Be- 
wegungsformen ein sehr viel höheres Interesse als andere 
einfachere. Namentlich ist dıes der Fall bei den Organen 
des XII. Typus. Hier habe ich, was im Übrigen nicht ge- 
schah, ın der Aufzählung der zugehörigen Formen wenigstens 
eine gewisse Vollständigkeit angestrebt. 


ee 


B 


Charakteristik der Haupttypen. Versuchsergebnisse. 
Mechanische Erklärung der Bewegungen. 


I. Haupttypus. 


Die Staubförmigen Flugorgane. 
(Taf. I, Fig. I., 1.3. vgl. hiezu Fig.-Erkl.) 


Kleinste Körper von verschredenem lmmn=, 
bald ganz isodiametrisch, kugelig, bald kurz zy- 
lindrisch.bis länglich zylindrisch oder auch mehr 
oder weniger unregelmässig gestalter Diesaiben 
sınd so klein, dass dıe an ihrer ©berflschever 
dichtete Lufthülle ohne wesentliche r@ewrene 
erhöhung den in Bezug auf den Luftwiderstand 
wirksamen Querschnitt sehr bedeutendiverers 
sert. Das spezifische Gewicht der Körper son 
Lufthülle ist gegenüber demjenigen derskorpr 
allein sehr erheblich vermindert "Dieser 
pisch gestalteten (isodiametrischen) Formen dre- 
hen nicht und besitzen mehr oder wenversn 
differente Gleichgewichtslage Auch”wozPre 
hungen vorkommen, haben dieselbenspprr 
keinen Einfluss auf die Fallgeschwindiekerr ze 
Bewegung des Schwerpunktes ist in ruhiger Luft 
eine mehr oder weniger geradlınıge senkreeht, 
Die Fallverzögerung ist höchst bedeutend sr: 
die grösste bekannte und würde berelercehbe 
bendem mittlerem Vertikaldurchmesser der Kör- 
per in einem umgekehrten Verhältnisszzusde 
Grösseihrer horizontalen Projektionsfläche stehen. 

Es gehören hierher die kleinsten bekannten lebenden 
Gebilde, die Spaltpilze, sodann Sporen von Pilzen, Algen, 
Moosen, Gefässkryptogamen und der Windpollen der Blüthen- 
pflanzen. Die ersteren sind für das unbewaffnete Auge über- 
haupt unsichtbar, die grösseren der letzteren erscheinen als 
gerade noch sichtbare kleine Pünktchen. 


Wie Nägeli in seiner Abhandlung „Über die Beweg- 
ung kleinster Körperchen“ *) gezeigt hat, wächst mit der 
zunehmenden Kleinheit fester Körper die relative Grösse der 
an ihrer Oberfläche verdichteten Lufthülle immer mehr. 
Letztere mag noch so dünn sein, von einer gewissen Grösse 
des Körpers an muss sie, indem sie den wirksamen Quer- 
schnitt ohne Gewichtsvermehrung vergrössert, in der Luft 
fallverzögernd wirken. Die verursachte Fallverzögerung 
ist nach vorläufigen Versuchen Nägelis so bedeutend, 
dass bei grösseren Weizenstärkekörnern beispielsweise die 
gleichförmige Fallgeschwindigkeit nur den fünften Theil der 
berechneten beträgt. Unter Vernachlässigung aller unbe- 
rechenbaren Faktoren, wie der Grösse der seitlichen Reibung, 
berechnete Nägeli die Dicke des, ein solches Stärkekorn 
einhüllenden Luftmantels auf 0,04 mm Dicke, indem er die 
ganze beobachtete Grösse des Luftwiderstandes in dem wirk- 
samen Querschnitt ausdrückte. 


Micrococcus. 


Über die Fallgeschwindigkeit der allerkleinsten be- 
kannten pflanzlichen Flugorgane, der Spaltpilze, hatte Nä- 
geli keine Versuche angestellt und auch keine zahlenmässige 
Berechnung der theoretischen Fallgeschwindigkeit gemacht. 

Nachdem auch ich bis jetzt nicht in der Lage war, 
solche Versuche anstellen zu können, so ist es wenigstens 
von Interesse, zum Vergleich mit anderen Formen, für welche 
Beobachtungen vorliegen, die theoretische Fallgeschwindig- 
keit für einen positiven Fall zu berechnen. 

Am bequemsten eignen sich hiefür, abgesehen von der 
höchsten Stufe der Kleinheit, welche diese Organismen er- 
reichen, wegen ihrer regelmässig kugeligen Gestalt, die 
Micrococcus-Formen. Wenn wir, unter Vernachlässigung 
der verdichteten Lufthülle, den Durchmesser einer lufttrocknen 
Micrococcuszelle der Wirklichkeit entsprechend zu 0,00025 mm 
annehmen, und ihr spezifisches Gewicht gleich 1,4 setzen, 
so berechnen sich daraus die Projektionsfläche (gleich dem 
grössten Kugelkreise — r?rr) zu 0,000000049 qmm, das 


*) Sitz.-Bericht der Münchener Akademie v. 7. Juni 1879. 


. PER 48 =. 


Volumen (= #/3 v? rm) ZU 0,0000000000081804 cmm und 
das Gewicht (= Volumen mal spezifisches Gewicht) zu 
0,0000000000114 mgm. Stellen wir die früher (pag. 22) 
entwickelte Gleichung für den Luftwiderstand in der Weise 
um, dass wir anstatt des bekannten w (Gewicht) v (die Fall- 
geschwindigkeit) suchen, so bekommen wir 


In diese Gleichung setzen wir die gefundenen Grössen für 
Gewicht (w) und Projektionsfläche (f}, den Widerstands- 
koeffizienten für die Kugelfläche (3 — 0,5) und die Grössen 
für g und Y in Millimetern und Milligrammen (2.g = 2.9,81 m 
— 19620 mm; y ist das Gewicht eines cmm Luft von 0° — 
0,001293 mgm). Wir haben dann 


0,001293 -0,0000000490,5 
v— ö8 mm 
d. h. eine kugelige Micrococcuszelle von den angegebenen 
Verhältnissen würde, wenn sie sich im übrigen ähnlich ver- 
hielte, wie ein grösserer kugeliger Körper ohne zu berück- 
sichtigende Lufthülle, in der Sekunde 84 mm durchfallen. 

In Wirklichkeit wird sie jedoch sehr viel langsamer 
fallen. Es lässt sich zwar einstweilen durchaus kein sicherer 
Anhaltspunkt für die Grösse der verdichteten Lufthülle, 
welche der Oberfläche einer Micrococcuskugel anhaftet, ge- 
winnen, aber nach Analogie der Beobachtungen Nägelis, 
sowie der Resultate meiner Fallversuche an Lycoperdon- 
sporen muss dieselbe einen sehr bedeutenden Einfluss ausüben. 

Höchst wahrscheinlich beträgt die thatsächliche Fall- 
geschwindigkeit pro Sekunde keinen Millimeter. Stünde die- 
selbe im nämlichen Verhältnisse zur berechneten Geschwin- 
digkeit wie bei den Lycoperdonsporen, so würde sie etwa 
den siebenzigsten Theil, genau 1,16 mm betragen. Nachdem 
jedoch eine Micrococcuszelle von angegebener Grösse einen 


län V 19620 .0,00000000001 14 


2 I - . 
Durchmesser von nur — einer Lycoperdonspore besitzt, was 
15 


I 


3256 der Masse der letzteren entspricht, wogegen ihre Pro- 


— 49 _ . 


3 f L I “ . . 
jektionsfläche TE beträgt, so muss der durch die verdichtete 


Lufthülle erzeugte Querschnitt im Verhältniss sehr gross 
werden, obschon die Lufthülle auf der stärker gekrümmten 
Oberfläche der r5mal dünneren Kugel absolut dünner werden 
muss (am dicksten muss sie auf konkaven Flächen werden.) 
Ich will keine, nach Lage der Dinge doch höchst hypothe- 
tische Berechnung dieser Hülle, sowie der wahrscheinlichen 
Fallgeschwindigkeit versuchen, indessen kann die letztere 
sicherlich nur Bruchtheile eines Millimeters pro Sekunde 
betragen. ” 


Sporen von Lycoperdon caelatum. 


Die olivenbraunen Sporen wurden reifen bereits ge- 
platzten 1— ı!/; Faust grossen Fruchtkörpern des Pilzes ent- 
nommen. Sie bilden ein trockenes, ausserordentlich feines, 
locker in der Höhlung liegendes Pulver. 

Die einzelnen lufttrockenen Sporen stellen fast vollkom- 
men kugelige Körper dar*) mit grossem stark lichtbrechendem 
Zellkern, welcher einen grossen Theil der Höhlung ausfüllt. 
Ansehnlichere Schwankungen in der Grösse der Sporen 
kommen zwar vor, sind aber überaus selten. Die ungeheure 
Mehrzahl zeigt vielmehr vollkommen übereinstimmende Di- 
mensionen. Der Durchmesser einer Spore beträgt nach sehr 
genauer Messung 0,0037 mm, der Radius somit 0,00185 mm. 
Die Projektionsfläche (r? z) beträgt 0,00001075 qmm. Das Vo- 
lumen (*/; r? 7) 0,00000002652 cmm. Nehmen wir das spezi- 
fische Gewicht analog demjenigen lufttrockner Bakterienzellen 
zu 1,4 an, so beträgt das Gewicht somit 0,000000037128 mgm. 


Nachdem die Sporen in freier Luft von ganz unmerk- 
lichen Luftströmen, z. B. in scheinbar ruhiger Zimmerluft, 
in die Höhe getragen werden, so wurden die Fallversuche 
in folgender Weise angestellt: Über einer, in genau verti- 
kaler Stellung befestigten Glasröhre von nicht ganz 5 cm 
lıchtem Durchmesser und 55 cm Höhe wurde mittelst sehr 
fest anliegender Gummikappe ein rundes, die Röhre gerade 


*) Ganz genau genommen sind sie etwas birnförmig, mit äusserst 
dünnem, kurzem Stielansatz. Das Volumen ist dadurch nicht verringert. 


Dingler, Flugorgane. 4 


abschliessendes Kartonblatt befestigt, dessen untere Fläche 
mit einer dünnen Schichte der Sporen bedeckt war. Diese 
Schichte wurde dadurch erzeugt, dass Sporenpulver darüber 
gestreut und dann durch Blasen grösstentheils wieder ent- 
fernt wurde. Bei schwacher Erschütterung, durch einen 
leichten Schlag mit einem Stäbchen gegen die obere Partie 
der Röhre, wurden nun eine Anzahl der weniger fest haf- 
tenden Sporen abgelöst und fielen bei absolut ruhiger Luft 
innerhalb der Röhre vertikal abwärts. Dieselben wurden 
am untern Ende aufgefangen mittelst 45 cm langer, 2 cm 
breiter Glasplatten, welche mit einer dünnen Lage Glycerin- 
gelatine überzogen waren und welche langsam unter der 
Mündung des Rohres entlanggezogen wurden. Längs ihres 
Randes war ein schmales Papierstreifchen aufgeklebt, welches 


1 
durch — cm von einander entfernte Querstriche in fortlau- 
2 


fend nummerirte Felder getheilt war. Sie wurden dabei so 
langsam verschoben, dass während eines Fallversuches auf 
je 8 halbe Tickschläge der Uhr *) ein neues Feld in die Mitte 
der Rohröffnung rückte, und die Ankunftszeit der auf sie 
fallenden Sporen so festgestellt werden konnte. An dem 
unteren Ende der Glasröhre war ein ringsum dicht 
schliessendes Diaphragma aus Karton angesetzt, welches in 


I We 
seiner Mitte eine 1,5 cm lange, em breite Offnung besass. 


& I 
Ausserdem war dieses Rohrende noch durch einen Ti cm 


breiten Kartonansatz verlängert, welcher zum Durchlass der 
Glasplatten beiderseits mit einer entsprechenden Öffnung 
versehen und auf einer Unterlage ringsum dicht befestigt 
war. Die Öffnung im Diaphragma war quer zur Bewegungs- 
richtung der Glasplatten angebracht. So konnten nur die 
längs der Mitte des Rohres sich abwärts bewegenden Sporen 
auf die Unterlage gelangen und die Ruhe der Luft im Rohre 
war, da letzteres, wie wir sahen, oben fest abgesperrt war, 
vollkommen gesichert. 


Nach einigen missglückten, zum mindesten Zweifel 


*) vgl. „Methoden der Untersuchung“. 


51 


lassenden Versuchen wurden folgende weiteren Vorsichts- 
massregeln beobachtet. Zunächst wurden die Versuche nur 
an ganz oder fast ganz windstillen Tagen und zwar in einem 
Raume gemacht, in welchem mit den Sporen vorher nicht 
manipulirt worden war. Ausserdem wurde vor der Präpa- 
ration der Platten und Anstellung der Versuche sorgfältigstes 
Abwaschen der Hände sowie Wechsel der Kleidung vorge- 
nommen. 

Der untere Theil der Röhre wurde mit einem vier- 
eckigen, hölzernen Kasten umgeben, dessen beide Seiten- 
wände dicht am Boden Öffnungen besassen, durch welche die 
Glasplatten durchgeschoben werden konnten. (Figur 2 Taf. IV 
gibt ein verkleinertes Bild des medianen Längsdurchschnittes 
des fertigen Apparates.) Das ganze Innere des Kastens, 
der Glasröhre, des Kartonansatzes, sowie das Diaphragma 
beiderseits und die Ränder seiner Öffnung, wurden mit stark 
glycerinhaltiger Gelatine überzogen, damit anhängende Sporen 
dauernd festgehalten wurden und nicht in Folge irgend 
welcher zufälligen Erschütterung sich ablösen und das Re- 
sultat trüben konnten, wie bei den ersten Versuchen mehr- 
fach geschah. Auch die gefelderten Papierstreifen auf den 
Platten wurden so behandelt. Es wurden überhaupt alle 
möglichen Vorsichtsmassregeln, welche ich nicht sämmtlich 
einzeln aufzählen will, angewendet, vor allem auch jede Er- 
schütterung des Apparates auf das sorgfältigste vermieden. 

Nach den Versuchen wurden die Glasplatten mittelst 
des Mikroskopes wiederum in einem besonderen Raum un- 
tersucht. Die systematische Untersuchung einer solchen 
Platte erforderte bei hinreichender Sorgfalt nicht unter 5—6 
Stunden Zeit. 

Es wurden ım ganzen ıı Versuche gemacht, von denen 
nur die 3 letzten brauchbare Resultate lieferten und keinen 
Zweifel mehr über die Richtigkeit des Resultats aufkommen 
liessen. Die ersten 8 Versuche dagegen blieben unsicher in 
Folge ungenügender Vorsichtsmassregeln. 

Der g. Versuch, welcher der gelungenste war und 
welcher durch den ıo. und ır. bestätigt wurde, lieferte fol- 
gendes Ergebniss: Bis zum 29. Feld war die Platte frei 
von Sporen. Von hier an bis zum 54. Feld fanden sich zer- 


x 


4 


— 52 _— 


streut kleinere und grössere, mehr oder weniger dicht zu- 
sammenhängende Sporenhaufen, meist mit kleinen Ca- 
pillitiumstückchen verbunden, und zwar wurden diese Haufen 
vom 29. bis zum 54. Feld immer kleiner. Auf dem 29. Feld 
lag ein grosser Haufe von mehreren hundert Sporen mit 
einem langen und dicken Capillitiumzweig, auf dem 54. Feld 
lag ein kleines lockeres Häufchen von ı2 Sporen ohne 
Capillitiumreste. Im ganzen zählte ich 15 solcher Sporen- 
haufen. 

Auf das 54. bis zum 77. Feld war nichts niedergefallen, 
dagegen vom 75. bis zum 84. Feld eine Anzahl einzelner 
Sporen und zwar ıo an der Zahl, von denen nicht weniger 
als 5 auf dem 79. Feld selbst und zwar zerstreut herum- 
lagen. 

Nachdem zwischen jeder Verschiebung um ein Feld 
8 halbe Tickschläge der Uhr stattgefunden hatten, so ent- 
sprachen die betreffenden Felder folgenden Fallzeiten: 


Das 29. Feld entsprach a Ö_ 46 Sek., das 54. keld — 
2 — 1807 Sek, das 75 sReld I — 120 Sek dene 


Feld ».2 — 126 Sek. und das 84. Feld 4, — 132 Sek. 


Fallzeit.e Somit fallen, wie auch von vornherein selbst- 
verständlich, die grösseren Sporenhaufen am raschesten, die 
kleineren langsamer und die einzelnen Sporen am lang- 
samsten. Der wirkliche Fallraum betrug 561 mm und somit 
legten die 5 einzelnen Sporen, welche auf das 79. Feld ge- 


fallen waren, in der Sekunde einen Weg von 2; — 4,45 mm, 
d.h. noch nicht einmal einen halben Centimeter zurück. Die 
etwas früher oder später aufgefallenen kommen dieser Ge- 
schwindigkeit sehr nahe und es schwankt die Fallgeschwin- 
digkeit danach überhaupt zwischen 4,25 und 4,67 mm in der 
Sekunde. Die Geschwindigkeit von 4,45 mm stellt, auch 
nach den beiden anderen Versuchen, eine mittlere Geschwin- 
digkeit dar. Dabei ist die anfängliche Fallbeschleunigung 
freilich nicht berücksichtigt. Indess würde sie bei der langen 
Fallzeit von 126 Sekunden das Resultat nur sehr wenig än- 


I3 
dern, indem die Differenz sich auf noch nicht 0,or mm pro 
Sekunde belaufen könnte. 

Beim 10. Versuch waren nur 2 kleinere Sporenhaufen 
ausser einzelnen Sporen auf die Platte gelangt und beim 11. 
nur mehr einzelne Sporen. Es war dies die Folge, dass für 
die letzten Versuche der nämliche sporenüberzogene Karton 
beibehalten wurde, von welchem sich anfänglich namentlich 
die schwereren Sporenhaufen ablösten. Die Übereinstim- 
mung in der Fallgeschwindigkeit der Sporenhaufen war voll- 
kommen und geradezu überraschend diejenige der Einzel- 
sporen. 

Führen wir die beobachtete Fallgeschwindigkeit von 
4,45 mm pro Sekunde in unsere Widerstandsgleichung ein, 
indem wir gleichzeitig die anfangs berechnete Grösse für 
die Projektionsfläche (f = 0,00001075) sowie diejenige für den 
Koeffizienten 3 (= 0,5) einsetzen, so bekommen wir 
4,45” 

19620 
W = 0,0000000000070145 mgm. 


W == 0,5 : 0,001293 ' 0,00001075 ° 


Danach beträgt also der Widerstand, welchen die Luft den 
mit der Geschwindigkeit von 4,45 mm fallenden Sporen zu 
I 


leisten hat, nur des wirklichen Gewichtes. Berechnen 


wir die Projektionsfläche, welche der beobachteten Fallge- 
schwindigkeit entspricht, so können wir dieselbe ebenfalls 
aus der Gleichung erhalten, oder noch einfacher, wenn wir 
die aus dem Sporendurchmesser berechnete Querschnitts- 
fläche mit 5293 multipliziren, da Querschnitt und Gewicht 
in umgekehrtem Verhältniss zu einander stehen. Dieselbe 
würde danach 0,0569 betragen. 

Gegenüber der beobachteten Fallgeschwindigkeit der 
Lycoperdonsporen ergibt die Berechnung derselben aus den 
anfangs gegebenen Grössen 


Ast V 19620. 0,000000037128 
 .Y 0,001293-0,5-0,00001075 
v = 323'mm 


also eine Geschwindigkeit, welche um nicht weniger als das 
72fache die beobachtete übertrifft. 


— 54 —— 


Diese höchst bedeutenden Unterschiede zwischen den 
gemessenen und berechneten Grössen lassen sich, nachdem 
die Widerstandsformel für grössere Körper, wenn auch nicht 
ganz genau, doch erfahrungsgemäss annähernd richtig ist, 
nur durch die Annahme einer sehr bedeutenden Lufthülle 
erklären, welche der Oberfläche der Sporen mehr oder 
minder fest anhaftet und die beim Fall der Luft Widerstand 
leistende Fläche vergrössert. Ausserdem muss die Reibung, 
welche zwischen den Lufttheilchen der Hülle und denjenigen 
der ruhenden umgebenden Luft stattfindet, indem Theilchen 
der Hülle losgerissen und aneinander verschoben werden, 
eine nicht ausser Acht zu lassende Rolle spielen. Die 
Grösse der letzteren für sich allein ıst unberechenbar, und 
lässt sich zunächst nur durch den grösseren Widerstand 
überhaupt ausdrücken, welchen eine entsprechend grössere 
Fläche der Luft leistet. 


Wie wir gesehen haben, entspricht der beobachteten 
Fallgeschwindigkeit von 4,45 mm bei dem angegebenen Ge- 
wicht eine Kugelfläche von der Projektionsgrösse 0,0569 qmm. 
Nachdem die Projektionsflächke dem grössten Kugelkreis 


7 
r? zz entspricht, so wäre nach der Formel r = ve der Ra- 


dius der luftumhüllten Spore 


ee 


31415 

14'= 0,1995; 
der gemessene Radius der Spore r beträgt aber nur 0,00185 mm, 
somit gäbe rı, — r = 0,13265 mm die Dicke der die Spore 
umgebenden mehr oder weniger verdichteten Lufthülle an. 

Dieselbe würde danach also über —_ mm betragen. 

Wenn wir den Koeffizienten 3 = ı setzen, so erhalten 
wir als Resultat der Berechnung für v immer noch 228 mm 
Fallgeschwindigkeit, welche die beobachtete um das 5ıfache 
übertrifft. w ist dann 0,000000000014029 mgm und f = 
0,02845 qmm, also beide Grössen das 2646fache der be- 
rechneten und die Dicke einer, diesen Widerstand erzeugen- 
den unbeweglichen kugeligen Lufthülle um die Spore würde, 


II 


da r, in diesem Falle 0,09478 mm beträgt, aus r, — r sich 
zu 0,09293 mm berechnen. 

Eine solche fast unglaublich erscheinende Dicke der 
unbeweglichen Lufthülle, welche kugelförmige Gestalt 
besässe, würde dem angenommenen spezifischen Gewicht der 
Sporen. von 1,4 entsprechen. Sollte.letzteres. auch . 
etwas zu hoch angenommen sein, so würde die 
mögliche geringe Reduktion keinen wesentlichen 
Einfluss auf das Resultat obiger Berechnung ge- 
winnen. 

Eine direkte Gewichtsbestimmung der Sporen ist nicht 
auszuführen, indem dieselben sich in Folge überaus leichter 
Adhäsion aneinander in lockere traubige Massen zusammen- 
ballen, welche bedeutende Luftquantitäten zwischen sich 
lassen. Man kann diese Luft auch bei sehr ansehnlichem 
Druck nicht ganz entfernen. Eine chemische Analyse oder 
andere Methoden, welche genaueren Aufschluss hätten ge- 
ben können, waren wegen unzureichenden Materials vorerst 
nicht möglich. 

Das Resultat dieser Berechnung ist aber abgesehen 
hiervon nicht genau, weıl die Genauigkeit des quadratischen 
Widerstandsgesetzes für sehr kleine Geschwindigkeiten 
steigend abnimmt. Nachdem indessen zwischen den Grössen 
w, v und f die in der Widerstandsgleichung ausgedrückte 
Beziehung besteht, so geht daraus hervor, dass bei einem 
Widerstand, welcher in stärkerem Verhältniss, als dem des 
Quäadrates der Geschwindigkeit abnimmt, bei gleichbleibendem 
w (Gewicht) die Grösse f wachsen muss. Somit geben 
obige Berechnungen in Wirklichkeif einen zu 
geringen Betrag für die Projektionsfläche einer 
unbeweglichen kugeligen Lufthülle. 

Im übrigen gibt die Berechnung keine wirklich richtige 
Vorstellung der wahren Lufthülle, denn diese kann nicht un- 
beweglich sein, sondern ihre Dichtigkeit muss nach aussen 
steigend abnehmen, so dass der grösste Theil derselben nur 
äusserst locker anhängt und bei der Fallbewegung verschoben 
werden muss. Die wirkliche Dicke der Hülle muss mit 
der Grösse der inneren Luftreibung, d. h. der Reibung der 
in den tieferen Schichten zunehmend in ihrer Bewegung ge- 


oe 


hemmten Luftmoleküle in einem bestimmten Verhältniss stehen. 
Vermuthlich übertrifft sie die berechnete Dicke einer unbe- 
weglichen Hülle sehr ansehnlich, wofür auch andere bekannte 
Erscheinungen sprechen, deren Berücksichtigung uns indessen 
hier zu weit von unserem eigentlichen Stoff entfernen würde. 


Über die Fallgeschwindigkeit von Windpollen konnte 
ich, mangels des nöthigen Materiales, zur Zeit keine Ver- 
suche anstellen. Der ausserordentlich flugfähige Pollen un- 
serer Coniferen mit seinen Luftsäcken an den beiden Enden 
der ellipsoidischen Zellkörper wäre in Folge dieser blasen- 
förmigen Anhängsel in einer Beziehung vielleicht richtiger 
zu der folgenden Gruppe von Flugorganen zu stellen, oder 
man müsste ihn als Mitteltypus zwischen unserer ]. und I. 
Gruppe betrachten. Naturgemässer schliesst er sich aber ver- 
möge seiner Kleinheit, welche die verdichtete oberflächliche . 
Lufthülle bereits zur Wirkung kommen lässt, hier an. 

Seine Transportfähigkeit durch Luftströmungen ist 
höchst bedeutend und allbekannt, wie dıe T'hatsache des so- 
genannten „Schwefelregens“ beweist. Sie bildet in Folge 
des massenhaften Auftretens der Organe einen der seltenen 
Fälle, wo die Übertragung auf natürlichem Wege durch den 
Wind über grosse Strecken direkt nachweisbar ist. *) 


Leistungsgrösse des Typus. 


Einen allseitig genügenden, direkten Vergleich anzu- 
stellen zwischen der Leistungsgrösse der einzelnen Haupt- 
typen der Flugorgane ist nicht wohl möglich. Die zu trans- 


*) Ein neuestens vorgekommenes Beispiel bildet der in der Nacht 
vom ıo. auf den ı1. Mai 1886 in München und Umgegend gefallene 
„schwefelregen“. Derselbe bestand aus Fichtenpollen. Nach Angabe 
des Herrn Direktor Lang, Vorstandes der meteorologischen Zentral- 
station, wehte damals ausschliesslich ganz leichter reiner Westwind. 
Die nächstgelegenen Waldbestände, aus welchen der Pollen möglicher- 
weise stammen konnte, befinden sich in einer Entfernung von 8 Kilom. 
jenseits der Würm bei Pasing. Also hatte er mindestens über eine 
deutsche Meile zurückgelegt. 


—— Sn — 


portirenden Lasten, wie die Mittel, durch welche die erhöhte 
Transportfähigkeit erzielt wird, lassen sich zum Theil kaum 
mit einander vergleichen. Nichts destoweniger schien mir 
ein Versuch, die Grösse der Leistungen der verschiedenen 
Typen oder wenigstens einzelner Beispiele aus denselben, 
auf einen einheitlichen Massstab zu beziehen und womöglich 
durch eine Zahl auszudrücken, von Interesse. 


Es lassen sich natürlich solche Verhältnisszahlen auf 
verschiedenem Wege gewinnen. Man könnte beispielsweise 
den Koeffizienten 3 dazu benützen, indem man, absehend 
von seiner sonstigen Bedeutung als Verhältnisszahl für die 
2g'w 
Ey 
welche sich durch Umformung aus der Widerstandsgleichung 
ergibt, die für die einzelnen Flugorgane durch Messung und 
Versuche gewonnenen Grössen einführen würde. In den so 
erhaltenen Zahlen steckt dann die Summe der Resultate aller 
die Fallgeschwindigkeit beeinflussenden Momente, mögen sie 
auf der Gestalt der Widerstandsfläche oder der lebendigen 
Kraft beschleunigter Drehung oder sonst irgend etwas 
beruhen. 


Gestalt der Widerstandsfläche, in die Gleichung 3 = 


Einfacher ist es aber und das Resultat aller Einwir- 
kungen springt noch mehr in die Augen, wenn man die be- 
obachteten Fallgeschwindigkeiten ganz direkt mit den theo- 
retischen vergleicht und daraus Verhältnisszahlen gewinnt. 
Ich will nun behufs dieser Vergleichung den Koeffizienten 3 
ganz vernachlässigen (bezüglich ihn gleich ı setzen) und mit 


5 2, O ° W 
der, der Formel v = No entsprechenden grössten 


theoretischen Fallgeschwindigkeit in die beobachtete grösste 
Fallgeschwindigkeit dividiren. Der Quotient ist dann die 
gewünschte Verhältnisszahl, welche ich die Fallverzögerung 
oder die „Leistungsgrösse“ nennen will. 


Was hier unter „Leistungsgrösse“ verstanden wird, be- 
zieht sich also nur darauf, um wie viel die wirkliche Fall- 
geschwindigkeit der Flugkörper von der theoretischen ab- 
weicht. Dabei ist ganz ausser Acht gelassen, dass in einem 
Fall relativ bedeutende Lasten, in anderen nur minimale 


Körperchen bewegt werden müssen und dass bei bedeuten- 
derer Leistungsgrösse dennoch die absolute Transportfähig- 
keit geringer sein kann, als bei minderer Leistungsgrösse. 


Für die Leistungsgrösse der staubförmigen Flugorgane 
nun gibt uns Anhaltspunkte das Beobachtungsresultat an 
den Sporen von Lycoperdon caelatum. Deren grösste theo- 
retische Fallgeschwindigkeit beträgt für 3—= I 228 mm (vgl. 
S. 54). Die beobachtete Fallgeschwindigkeit macht dagegen 


nur 4,45 mm. Die Leistungsgrösse ist somit 


ee N & 
BR 

Von dem Momente an, mit welchem bei zunehmender 
Kleinheit der Organe der Einfluss der, die Oberfläche aller 
Körper überziehenden, verdichteten Lufthülle auf die Fall- 
geschwindigkeit überhaupt merklich wird, wächst die Lei- 
stungsgrösse fortdauernd. Bei den zunächst zu betrachtenden 
„körnchenförmigen Flugorganen“, deren horizontaler Durch- 
messer im Mittel unter ı mm bleibt, ist der Einfluss der 
Lufthülle noch unmerklich. Die Leistungsgrösse solcher 
Körper beträgt, wie wir später sehen werden, kaum mehr 
als 0,7. Mit der Abnahme des horizontalen Durchmessers 
steigt sie aber, wenn die Flugorgane einmal staubförmig 
geworden sind, sehr bedeutend an und erreicht bei den Ly- 


IM I ! 
coperdonsporen bei einem Durchmesser von = mm die 


Grösse 51, also das 72fache. Bei noch weiter abnehmendem 
Durchmesser muss diese Leistungsgrösse offenbar noch mehr 
anwachsen. 


Mangels geeigneten Untersuchungsmaterials war ich 
zunächst nicht in der Lage, die Grenze oder Querschnitts- 
grösse, von welcher aus ein rascheres Anwachsen der Lei- 
stungsgrösse stattfindet, bestimmt feststellen zu können. 


Das rasche Anwachsen der Verhältnisszahl mit dem 
Kleinerwerden der Körper kann im wesentlichen nur daran 
liegen, dass die Dicke der verdichteten Lufthülle von der 
molekular wirkenden Öberflächenattraktion abhängt. Man 
kann sich das Verhalten am einfachsten klar machen, wenn 
man die, ebenfalls auf Molekularattraktion beruhende An- 
ziehung des Wassers durch Glasoberflächen betrachtet. Be- 


34 


rührt man mit der Zylinderfläche zweier massiver zylın- 
drischer Glasstäbe von sehr verschiedener Dicke, z. B. einem 
von 100 und einem von ı mm Durchmesser, vorsichtig eine 
Wasseroberfläche, so steigt das Wasser an der Oberfläche 
des dünneren Zylinders fast ebenso hoch an, als an derje- 
nigen’ des dickeren, resp. man kann bei grosser Vorsicht die 
Stäbe nahezu gleichweit über die Wasserfläche erheben, ohne 
dass eine Trennung der adhärirenden Wassertheilchen von 
der übrigen Wassermasse stattfindet, obschon die Masse des 
dickeren Stabes die des dünneren um das 10000 fache über- 
trifft. Der relativ geringe Unterschied in der Attraktions- 
grösse beruht eben nicht etwa auf dem Massenunterschied 
der Glasstäbe, sondern ausschliesslich auf dem verschiedenen 
Radius der anziehenden Oberflächen, wıe daraus hervorgeht, 
dass das Wasser an einer dünnwandigen zylindrischen Glas- 
röhre von gleichem Radius der äusseren Oberfläche genau 
die gleiche Höhe erreicht. Gerade so muss die Dicke der 
Lufthülle unter sonst gleichen Verhältnissen (bei gleicher 
Temperatur, gleicher chemischer Zusammensetzung und 
gleicher Gestalt der Körper) wesentlich von dem Krümmungs- 
radıus der Oberfläche abhängen, und zwar muss sie, ent- 
sprechend dem Adhäsionswinkel des Wassers an verschieden 
stark gekrümmten Glasflächen, im Verhältniss sehr viel we- 
niger abnehmen, als der Krümmungsradius. Sie nimmt also 
im Verhältniss zur horizontalen Projektionsfläche des Körpers 
selbst zu und es wächst damit, wenn die vertikale Durch- 
schnittshöhe der Körper die gleiche bleibt, der beim Fall 
zur Ausnützung des Luftwiderstandes wirksame Gesammt- 
querschnitt des Körpers ım Verhältniss zu seiner Masse 
immer mehr. Mit der Grösse des wirksamen horizontalen 
Querschnittes steht aber die Grösse des Luftwiderstandes 
beim Fall und damit die Leistungsgrösse des Körpers in 
einem geraden Verhältniss. Nachdem nun, wie wir gesehen 
haben, die Grösse der wirksamen horizontalen Gesammt- 
projektionsfläche zur Grösse der Horizontalprojektion des 
Körpers allein in einem umgekehrten Verhältnisse steht, so 
steht nothwendigerweise auch die Leistungsgrösse in einem 
umgekehrten Verhältniss zu der Grösse der Horizontalpro- 
jektion desselben. 


—. 68 


Um das Gesetz dieses Verhältnisses feststellen zu können, 
wäre eine grössere Reihe von ähnlich ausgeführten Fallver- 
suchen mit sorgfältig ausgewählten Sporen von gleicher Ge- 
stalt, gleichem spezifischen Gewicht und verschiedener Grösse 
nöthig, vorausgesetzt, dass die Zusammensetzung der Luft- 
hüllen der verschiedenen Sporen die gleiche ist und dass die 
Kraft, mit welcher sie von den Oberflächenelementen der 
Sporen angezogen wird, bei allen gleich gross ist. 


Zur Mechanik der Fallbewegung. 


So klein und leicht die Flugkörper dieser Kategorie 
auch sein mögen, in absolut ruhiger Luft fallen sie, wenn 
sie vollkommen rund sind und ihre Massevertheilung regel- 
mässig ist, so dass der Schwerpunkt mit dem geometrischen 
Mittelpunkt der Kugel zusammenfällt, in lothrechter Fallbahn 
ohne Drehung zur Erde nieder. Liegt der Schwerpunkt 
nicht im geometrischen Mittelpunkte, so werden Drehungen 
stattfinden. Der Körper wird sich in’s Gleichgewicht zu 
stellen suchen, indem der schwerere Theil voraus eilt, oder 
richtiger, indem der Luftwiderstand den leichteren Theil 
nach rückwärts dreht. Die seitlichen Abweichungen exzen- 
trischer kugeliger Körper ohne besonderen Drehimpuls sind 
jedoch sehr gering und kommen so gut wie nicht in Be- 
tracht. Homogene kugelige Körper befinden sich in jeder 
Lage im indifferenten Gleichgewicht. Die Gleichgewichts- 
lage excentrischer kugeliger Körper ist dagegen stabil. 

Die zylindrischen Organe müssten eigentlich gesondert 
betrachtet werden, indem hier bedeutendere Drehungen vor- 
kommen, auch wenn der Schwerpunst im geometrischen 
Mittelpunkt liegt. Sie haben unter Umständen eine bestimmte 
Gleichgewichtslage, welche sie einzunehmen suchen. 

Der Widerstand, welchen sie der Luft leisten, ist 
grösser als der der kugeligen Körper von gleichem Inhalt. 
Schon der einer Kugel gleicher Masse im Volum gleiche 
Zylinder von kleinster Oberfläche, der Kugelzylinder, besitzt 
eine um das 1,14 fache grössere Oberfläche als die Kugel, und 
seine Flächen besitzen ausserdem, wie früher bereits ausge- 
führt, bedeutend höhere Widerstandscoeffizienten. Bei stärker 


a 


in der Richtung ihrer Axe verlängerten oder in der Richtung 
ihrer Grundflächen verbreiterten Zylindern gleicher Masse 
wächst aber die Oberfläche bedeutend an. Das Verhalten 
ersterer Körper schliesst sich den haarförmigen, das der 
letzteren den scheibenartigen an. Die Gleichgewichtslage 
der ersteren wird mit zunehmender Verlängerung immer 
stabiler, diejenige der letzteren ist labil, wie die der kurz- 
zylindrischen. 

Mit sehr leichten aus Papier hergestellten hohlen Mo- 
dellen lässt sich das geschilderte Verhalten sehr leicht prüfen. 
Auf die Mechanik der vorkommenden Drehungen will ich 
aber hier um so weniger eingehen, als ich ohnehin bei den 
ihrer Gestalt nach als Flugkörper konstruirten Organen, 
welche die Extreme der Ausbildung in entgegengesetzter 
Richtung darstellen, darauf zurückkommen muss. Für die Fall- 
geschwindigkeit haben diese Drehungen kaum Bedeutung. Es 
sind Drehungen, welche bei der geringen Masse der Körper 
und ihrer enormen Lufthülle durch die höchst bedeutende 
Reibung nur sehr langsam von Statten gehen können. *) 


*) In Betreff sonstiger Nachweise der für die Fallverzögerung der 
kleinsten organischen Körper so wesentlichen, von mir mit Nägeli 
angenommenen verdichteten Lufthülle, sowie der einschlägigen physi- 
kalischen Litteratur, will ich in Kürze nur folgendes bemerken. Wai- 
dele’s Versuche zur Erklärung der Moser’schen Hauchbilder (Poggend. 
Ann. Bnd. 59) beweisen, abgesehen von zahlreichen anderen Thatsachen, 
unwiderleglich die Existenz solcher verdichteter Gashüllen auf der 
Oberfläche fester Körper. In Betreff ihrer Dimensionen geben sie freilich 
keine sicheren Anhaltspunkte, indessen sprechen sie gleichwohl für eine 
ansehnliche Dicke, wenn auch manche der betreffenden Beobachtungen 
vielleicht auf andere Art erklärt werden können. Nicht unwahrscheinlich 
spielt neben der Molekularattraktion die chemische Affinität eine we- 
sentliche Rolle bei der Zusammensetzung und Grösse derselben. 
Quincke („Über die Verdichtung von Gasen und Dämpfen auf der 
Oberfläche fester Körper“ in Poggend. Ann. Bnd. 108 pag. 326) zieht die 
allgemeinsten Schlussfolgerungen aus den von Moser, Waidele und an- 
deren gelieferten Thatsachen. 

Es liessen sich gerade durch den obigen analoge, ausgedehnte 
Fallversuche mit sehr kleinen Körperchen aus verschiedenen Stoffen, in 
gewöhnlicher Luft wie in verschiedenen Gasarten, Anhaltspunkte für 
die Zusammensetzung sowie die (wenigstens relative) Dicke der Gas- 
hüllen gewinnen. 


II. Haupttypus. 


Die körnehenförmigen Flugorgane. 
(Taf. I, Fig. II u. Taf. II, Fig. 2. vgl. Fig.-Erkl.) 


Kleine Körper von verschiedenem Umriss, 
bald ganz isodiametrisch kugelförmig, bald zy- 
lindrisch, von mehr stäbchenförmiger bis mehr 
plattenförmiger Gestalt variirend oder endlich 
mehr oder weniger unregelmässig. Besondere 
Apparate zur Ausnützung des Luftwiderstandes 
fehlen. Ihre Fähigkeit, vom Winde zseirasenzzu 
werden, liegt-nur in der Kleinheit der Orsane, 
nämlich in der relativ zur Masse vergrösserten 
Oberfläche. Die Lufthülle übt keinen sehr we- 
sentlichen Einfluss mehr aus. Die ganz typischen 
(isodiametrischen) Organe drehen nicht und be- 
sitzen indifferente Gleichgewichtslage. Die Fall- 
geschwindigkeit ist relativ bedeutend. Sie ent 
spricht bei gleicher, Masse der. Grössezundee 
stalt der horizontalen Projektionsfläche resp. der 
Widerstandsfläche der Körper. Die Bewegung 
des Schwerpunktes in ruhiger Luft ist typisch 
eine geradlinige senkrechte. 

Beispiele: Früchtchen von Sibbaldia procumbens. Sa- 
men von Papaveraceen, Orobancheen, manchen Caryophyl- 
leen, Bromeliaceen etc. 


Der Schwerpunkt der Körper liegt mehr oder weniger 
median. Ihr Inhalt überschreitet nicht einen Cubikmillimeter. 

Drehungen kommen vor, spielen jedoch bei den ty- 
pischen, mehr isodiametrischen Formen keine irgendwie we- 
sentliche Rolle. Die Mechanik des Verhaltens schliesst sich 
enge an die der I. und III. Gruppe an. Die Fallbeschleuni- 
gung ist bereits ziemlich bedeutend und bei den grösseren 
und mehr isodiametrischen Formen, wie beispielsweise bei 
den nierenförmigen Samen des Mohnes, nähert sich die Ge- 
schwindigkeit der für „Flugorgane“ zulässigen Grenze. 


Zr 


Ihre Fallverzögerung gegenüber grösseren Körpern 
gleicher Gestalt beruht auf der mit dem Kleinerwerden re- 
lativ zur Oberfläche, respektive zur Projektionsfläche ab- 
nehmenden Masse. Bei kugeliger Gestalt nimmt die Pro- 
jektionsfläche mit der Quadratwurzel, der Inhalt dagegen 
mit der Kubikwurzel ab. Andererseits ist der Durchmesser 
der hieher gehörigen Organe aber bereits zu bedeutend, als 
dass der verdichtete Luftmantel noch eine grössere Rolle 
bei der Ausnützung des Luftwiderstandes spielen könnte, 
wenn er auch bei kleineren und namentlich bei verlängert 
stäbchenförmigen Organen nicht ganz unwesentlich sein kann. 


Samen von Papaver somniferum. 


Kleine etwas zusammengedrückt bohnen- oder nieren- 
förmige Körper mit meist bienenwabig-grubiger Oberfläche. 
Das eine Längsende pflegt etwas breiter und dicker als das 
andere zu sein. Sie messen in ihren grösseren Formen im 
Durchschnitt 1,5 mm grösste Länge, ı mm grösste Breite 
und ?/;mm grösste Dicke. 

Ein Exemplar, welches genau diese Dimensionen besass, 
wog, entsprechend dem Durchschnitt aus 13 ausgesuchten, 
möglichst gleichgrossen Samen 0,554 mgm. 


Beim Fall eilt das dickere Ende etwas voraus und zwar 
stellt sich die Längsaxe in einen Winkel von etwa 45° zur 
horizontalen, so dass der Rücken etwas nach abwärts ge- 
neigt, die konkave Bauchseite des Samens dagegen etwas 
nach aufwärts gedreht ist. In dieser Stellung stellte die 
grösste Querschnittsfläche des genannten Samens eine Ellipse 
dar von ?/, mm grosser und */;, mm kleiner Halbaxe. Der 
Flächeninhalt berechnet sich also nach der Formel für die 
Quadratur der Ellipse 

E’== a,b 


worin a die grosse und b die kleine Halbaxe bedeuten, mit 
Zuynilarjpnd 53 
Be 
E = 0,6108 qmm. 
Der Same durchfiel, gerade so wie sämmtliche andere 13 
geprüfte Exemplare 6 m Fallhöhe in 1,8 Sek. und zwar den 


= 69 


1..1mAn 0,50. Sek 

2.—=3.m |, 0,7 Sek; ‚also je, 1m mio3se 5 

4#-6.4n.,00,6 Sek.mr,22, 5, Mo zie Z 
o,2 Sek. auf ı m entspricht einer Geschwindigkeit von 5 m 
in der Sekunde. Wenn letztere Geschwindigkeit auch noch 
nicht die allergrösste erreichbare ist, so muss sie doch nahe 
an dieselbe herankommen. Fügen wir die Grössen für Ge- 
wicht und Projektionsfläche in die Formel zur Berechnung 
der theoretischen Fallgeschwindigkeit ein, und bemessen den 
Widerstandskoeffizienten 3 für die vom Luftwiderstand ge- 
troffene Fläche schätzungsweise (wahrscheinlich etwas zu 
niedrig) mit 0,5 analog demjenigen der Kugelfläche, so er- 
halten wir 


A v 19620 . 0,554 
, 1.1,0,0012934 0,6108 Io 


V = 5247 mm. 
Die theoretische gleichförmige Geschwindigkeit würde dem- 


# I 2 . 
nach, wenn 3 = 0,5 wäre, um m über die beobachtete 


grösste Geschwindigkeit hinausgehen. Wahrscheinlich geht 
die wirkliche grösste Fallgeschwindigkeit noch etwas dar- 
über. Immerhin stimmt das Resultat der Berechnung mit 
dem Beobachteten ganz gut. 

Die Mohnsamen sind übrigens ziemlich ungleich gross. 
Die kleineren, sonst ebenfalls gut ausgebildeten Formen 
zeigen z. B. nach einem typischen ausgewählten Exemplar 
eine Länge von 1,06, eine Breite von 0,8 und eine Dicke 
von 0,66 mm. Das Gewicht betrug in diesem Fall 0,344 mgm 
und die Projektionsfläche 0,4665 qmm. Die Fallzeit dieser 
Samen betrug für den 4. bis 6. m Fallhöhe im Durchschnitt 
0,26 Sek. pro Meter, also die Geschwindigkeit in der Se- 
kunde 3,8 m. 

Ausser den wabig grubigen kommen endlich ausnahms- 
weise noch Samen mit ganz oder fast glatter Testa vor. 
Nach einigen für ein ganz bestimmtes Urtheil freilich nicht 
genügenden Versuchen, scheint es als ob diese merklich rascher 
fallen, als sie es vermöge ihres Gewichtes und ihrer Dimen- 
sionen theoretisch thun sollten. Sechs gleichgrosse glatte 
Samen wogen im Durchschnitt 0,483 mgm, die Projektions- 


65 — 


fläche betrug bei einem genau gemessenen Exemplar 
0,5236 qmm und die Fallgeschwindigkeit war genau die 
gleiche wie bei den grossen grubigen Samen. Es läge nun 
nahe, zu denken, dass die rauhe Oberfläche dieser, wie vieler 
anderer kleinen Samen dem Luftwiderstand um so mehr zu 
erleichtertem Angriff dienen könnte, als die vorspringenden 
Leisten zwischen den Grübchen durch den verdichteten Luft- 
überzug noch weiter erhöht werden. Indess habe ich bis 
jetzt nicht genug Versuche anstellen können, um mehr als 
die Möglichkeit solchen Verhaltens anzunehmen. Von sonst- 
igen biologischen Funktionen dieser Oberflächenskulptur 
könnte man höchstens noch an die leichtere Benetzbarkeit 
der rauhen Oberfläche durch Wasser denken. 


Samen von Pitcairnia flavescens (Bromeliac.). 


Die Samen stellen 3—4!/; mm lange Stäbchen dar, 
welche an beiden Enden lang zugespitzt sind. Dieselben be- 
stehen aus einem walzlich-spindelförmigen Nüsschen, welches 
meist 1!/; mm lang und !/; mm dick ist und an dessen beiden 
Enden sich ein ?/,— ı!/s mm langer, allmählich zugespitzter, 
kurzer borstenförmiger Fortsatz ansetzt. 

Ein Exemplar von mittleren Dimensionen fiel 3 Meter 
in 4,2 Sek. herab, davon den 

T.m ın 16 Sek. 


DE TA 3 

\ 3- ” ” 1,24 ” 

Welche weitere Beschleunigung eintritt, konnte ich we- 
gen anfänglichen Mangels eines entsprechend höheren Fall- 
raumes nicht sicher konstatiren, voraussichtlich dürfte aber 
die gleichförmige Fallgeschwindigkeit nicht unter ı m auf 
1,1 Sek., also pro Sekunde fast ı m betragen. 

Es bilden diese Samen gewissermassen schon einen 
Übergang zu den haarförmigen, indem die Länge bedeutend 
überwiegt. Ihre Fallgeschwindigkeit diesen gegenüber ist 
aber eine sehr beträchtliche. Unter den körnchenförmigen 
ıst dieselbe dagegen eine relativ geringe. 


Dingler, Flugorgane. 


er 


Leistungsgrösse des Typus. 


Die beobachtete Fallgeschwindigkeit der Mohnsamen 
beträgt 5 m in der Sekunde. Die theoretische Fallgeschwin- 
digkeit, wenn 3 = ı ist, beträgt 3709 mm, also ist die Lei- 


o fi 
stungsgrösse 2 — 0,74. Im Falle eine andere Widerstands- 


fläche vorhanden wäre, speziell die günstigste hier denkbare, 
eine ebene Fläche von gleichem Inhalt, wie der berechnete 
Querschnitt, könnte die Leistungsgrösse bis auf etwa 1,15 
steigen. *) Indessen ist diese Möglichkeit sehr wenig wahr- 
scheinlich und es dürfte ın Wirklichkeit kaum die Zahl ı 
erreicht werden. Entsprechende Leistungsgrössen müssen 
alle hierhergehörigen Flugorgane besitzen. Erst unter einer 
gewissen Grösse wird sich dann schliesslich der Einfluss der 
verdichteten Lufthülle bemerklich machen, ebenso bei länger 
zylindrischer oder dünner plattenförmiger Gestalt die Wir- 
kung der lebendigen Kraft etwaiger beschleunigter Drehungen. 


*, Der berechnete Mohnsamen würde mit dem Koeffizienten — 


1,33 (für die ebene Widerstandsfläche) ca. 3212 mm in der Sekunde 


3709 


— 1,15 betragen: 
3212 IR) g 


durchfallen, also die Leistungsgrösse — 


u - 


III. Haupttypus. 


Die blasig aufgetriebenen Flugorgane. 
(Taf. I, Fig. II, 1.—3. und Taf. I, Fig. 2. Vgl. hiezu Fig.-Erkl.) 


Im Umriss mehr oder weniger kugelige oder 
annähernd isodiametrische Körper, welche inner- 
halb ihrer äussersten, geschlossenen oder durch- 
brochenen Umgrenzungsfläche kleinere oder 
grössere luftgefüllte Hohlräume enthalten. Das 
spezifische Gewicht der ganzen Körper ist da- 
durch ein relativ geringes. Die Vergrösserung 
der betreffenden Organe wird ohne wesentliche 
Gestaltsveränderung erzielt mittelst blasıger 
oder schwammiger Auftreibung der Körper selbst 
oder durch Umhüllungen verschiedener Art: durch 
auswachsende Blüthen- oder Fruchthüllen, durch 
den gesammten, beim Vertrocknen sich einrollen- 
den oberirdischen Pflanzenstock oder einzelne 
Theile desselben, endlich sehr häufig durch all- 
seitige dichte Besetzung mit bald einfachen bald 
gefiederten, strahlig abstehenden, oder mit ge- 
kräuselten und verfilzten Haaren. Die ganz ty- 
pisch gestalteten (isodiametrischen) Formen dre- 
hen nicht und besitzen mehr oder weniger in- 
differente Gleichgewichtslage. Auch wo Dreh- 
ungen vorkommen, haben dieselben keinen Ein- 
fluss auf die Fallgeschwindigkeit. Die Fallge- 
schwindigkeit entspricht bei gleicher Masse der 
Grösse und Gestalt der horizontalen Projections- 
fläche, resp. der Widerstandsfläche. Es gilt dies 
mehr oder weniger auch für die Organe mit 
durchbrochenen Umgrenzungsflächen. Die Fall- 
bewegung des Schwerpunktes in ruhiger Luft 
ist eine geradlinige senkrechte. 

Hierher gehörige Beispiele: Blasig vergrösserte Früchte 
von Valerianellaarten. Schwammig vergrösserte Früchte 
von Atriplex inflata. In eine dünnhäutige lufterfüllte Hülle 
eingeschlossene Samen der Orchideen. Durch schwammiges 


=: 
> 


SAG > 


Anhängsel vergrösserte Samen von Aristolochia Sipho. Mit 
blasiger Cupula umhüllte Frucht von Ostrya. Mit aufge- 
blasenem Kelch umhüllte Früchte sehr vieler Pflanzen, bei- 
spielsweise vieler Papilionaceen (allein gegen 150 Astra- 
galus-Arten). Von stehen bleibenden behaarten Stielen un- 
fruchtbarer Blüthen umhüllte Fruchtstände von Rhus Cotinus. 
Beim Vertrocknen kugelig zusammengerollte, den Frucht- 
stand einhüllende ganze Pflanzen von Anastatica hierochun- 
tica. Compositenfrüchte mit allseitig strahlenden Pappus- 
haaren, welche im Umriss kugelige Körper darstellen, wie 
die Achenen von Cynara Scolymus. Durch allseitig strahlıg 
abstehende lange Seidenhaare vergrösserte Samen von Co- 
mesperma (Polygal.). In ein Wollknäuel gehüllte Samen von 
Gossypium (Malvac.), Ochroma (Bombac.) etc. 


Der Schwerpunkt der Körper liegt median oder auch 
mehr oder weniger exzentrisch. Die Organe bieten, wenig- 
stens was ihre äussere Umgrenzungsform anlangt, mechanisch 
kein besonderes Interesse. Der Vorgang während des Falles 
durch die Luft ist sehr einfach und ım Allgemeinen der 
gleiche wie bei den oben besprochenen Formen der I. Gruppe. 
Es sind spezifisch leichte Körper, welche im Verhältniss zu 
ihrer Masse und ihrem Gewicht dem Winde eine grosse, 
mehr oder weniger kugelförmige Angriffsfläche darbieten. 
Die Ungunst dieser Oberflächengestalt ist ausgeglichen durch 
die Grösse der Angriffsfläche im Verhältniss zur Körper- 
masse. Die Abstufungen in der Transportfähigkeit sind sehr 
bedeutend. Es hängt diess von der Grösse der durch die 
äusseren Begrenzungsflächen mit eingeschlossenen lufterfüllten 
Räume ım Verhältniss zur Gesammtmasse der Körper ab. 

Die zusammengerollten »ganzen Pflanzen sind nicht ei- 
gentlich als Flug- sondern viel eher als Rollkörper zu be- 
trachten, welche der Wind über die kahlen Flächen der sie 
beherbergenden heissen trocknen Steppenländer hinrollt, bei 
aufsteigender Richtung und grösserer Stärke freilich stellen- 
weise auch trägt. Die Mechanik ihrer Bewegung ist die 
der rollenden Kugel. 

Es hat kein besonderes Interesse, auf das Verhalten der 


— 89 — 


hieher gehörenden Organe typischer Gestalt mit geschlossener 
Umgrenzungsfläche im Einzelnen einzugehen. Das Mass 
ihrer Leistungsfähigkeit zur Ausnützung des Luftwiderstandes 
wird bei Einfügung des entsprechenden Coeffizienten durch 
Gewicht und Projektionsfläche annähernd richtig wieder- 
gegeben und bietet mechanisch nichts besonders bemer- 
kenswerthes. 

Anders ist es aber mit den Körpern ohne geschlossene 
Grenzflächen wıe gewissen haarumhüllten kugeligen Früchten 
und Samen. Deren Verhalten will ich an einem Beispiel, 
dem der Achenen von Cynara Scolymus, erläutern. Man 
könnte derartige Formen auch als besonderen Typus be- 
trachten. Die Angriffspunkte für den Luftwiderstand sind 
hier vervielfältigt und sind vertheilt durch das ganze Innere 
des kugeligen Raumes. Dabei haben die einzelnen Flächen- 
elemente die allerverschiedensten Stellungen zum Luftwider- 
stande. Aber jedem einseitig schiefen Flächenelement ent- 
spricht ein anderes antagonistisch wirkendes, so dass bei 
einer grossen Zahl regelmässig angeordneter Strahlen auch 
hier, gerade wie bei der homogenen Kugel mit geschlossener 
Oberfläche, in jeder Lage zum Luftwiderstand die Summe 
aller statischen Momente gleich Null sein muss. In Folge 
dessen befindet sich der Körper immer im indifferenten Gleich- 
gewichte, vorausgesetzt, dass der Schwerpunkt geometrisch 
genau in den Mittelpunkt fällt. Andererseits ist die Stabi- 
lität in Bezug auf drehende Kräfte gering. Auch wo Dreh- 
ungen vorkommen, spielen sie keine irgendwie wesentliche 
Rolle. 

Es kommt bei den aus Haaren gebildeten Hüllen noch 
der sehr wesentliche, schon von Kerner in seinem Aufsatze 
„über die Verbreitung der Samen im Hochgebirge“ ver- 
muthungsweise ausgesprochene Umstand hinzu, dass hier, 
wie bei den staubförmigen Flugorganen, die verdichtete 
Lufthülle, welche an der Oberfläche haftet, den wirksamen 
Querschnitt vergrössert, indem sie eine für den Luftwider- 
stand grössere Ängriffsfläche erzeugt. 

Ausserdem ıst die Luftmasse, welche sich zwischen 
diesen luftüberzogenen Haaren befindet, je nach der Dichte 
der Haarhülle mehr oder weniger unbeweglich und wirkt 


= 79 — 


auf diese Art ebenfalls als flächenvergrössernd bei der Fall- 
verzögerung mit. Gerade hierin ist die nahe Beziehung zu 
den ganz typischen, mit geschlossener Hülle umgebenen Or- 
ganen vorliegender Gruppe gegeben. 

Dass die Lufthülle der haarförmigen Flugapparate übri- 
gens wirklich einen bedeutenden Einfluss besitzt, geht, ab- 
gesehen von dem Verhalten der staubförmigen Organe, aus 
Versuchen hervor, welche ich mit den Samen der Brome- 
liacee Pitcairnia imbricata angestellt habe und über welche 
bei der IV. Gruppe von Flugorganen, den haarförmigen, 
berichtet werden wird. 


Achenen von Cynara Scolymus. 


Die reifen trockenen Früchte stellen im Umriss kugel- 
förmige Körper dar, welche durch nach allen Richtungen 
strahlende gefiederte Haare gebildet werden. Der Durch- 
messer einer solchen strahligen Kugel einer zu den Fall- 
versuchen benützten gut entwickelten Frucht betrug bis zu 
den äussersten Enden der Strahlen gerechnet 62 mm, nach- 
dem aber die Strahlen nıcht ganz bis zur Spitze gefiedert 
sind, bis ans Ende dieser Fiederung 5o mm. Die Nuss, ein 
von zwei Seiten etwas zusammengedrückter länglich eiför- 
miger Körper, welcher an seiner Spitze den Pappus trägt, 
befand sich etwa im unteren Drittel der Kugel und in Folge 
dessen auch der Schwerpunkt in ähnlicher, etwas mehr dem 
Mittelpunkt genäherter Lage. Die vertrocknete lange Blüthe 
bleibt dauernd auf der Frucht stehen und überragt die 
Pappushaare. 


In Folge der tiefen Lage des Schwerpunktes besitzt 
das Organ beim Fall eine ziemlich stabile Stellung. Kleine 
Drehungen, welche aber nur zu geringen seitlichen Nei- 
gungen führen, kommen gleichwohl meist vor. 

Die ganze benützte Frucht wog 0,0443 grm, wovon 
auf die Nuss allein 0,0273 und den Pappus 0,017 grm trafen. 
0,0273 


durch den Pappus wurde das Volumen des ganzen Organs 


Das Volumen der Nuss betrug — 182 cmm, ur 


71 


mit dem: geringen Materialaufwand von 0,017 grm auf das 
Volumen einer Kugel mit einem Radius von 25 mm ver- 


grössert. Da der Kugelinhalt : r? nn beträgt, so beträgt 


der Inhalt der ganzen Frucht 65,437 ccm und das Volumen 
65437 _ 
18,2 
35g90fache vergrössert. Wenn wir das Material des Pappus 
als dem der Nuss spezifisch gleichgewichtig annehmen, sind 
die 0,0443 grm des gesammten Materials, welche 29,5 cmm 
Volumen entsprechen, auf einen 2255 mal so grossen Raum 
vertheilt und das spezifische Gewicht der ganzen Kugel, 
welche neben 29,5 cmm organischer Materie 65407,5 cmm 
Luft in sich schliesst, setzt sich zusammen aus dem Gewicht 
des der ganzen Kugel gleichen Volumens Wasser, dividirt 
in die Summe des Gewichts der organischen Materie plus 
dem Gewichte der ausserdem darin enthaltenen Luft. Da 
65407,5 cmm Luft 0,0845 grm wiegen und 65437 cmm Wasser 
0,0443 + 0,0845 
65,437 
als spezifisches Gewicht der durch die Pappusstrahlen ge- 
bildeten Kugel. Die Kugel wiegt demnach nur um c. !; 
mehr, als das gleiche Volumen atmosphärischer Luft. 
Die beobachteten Fallzeiten waren folgende: 
6m Fallraum wurden durchfallen in 8,4 Sek. und zwar der 
I. m ın 1,6 Sek. 


der Nuss ist somit durch den Pappus um das 


65,437 grm, so haben wir also = 0,001968 


2. ” ”„ I ie) ”„ 
3: a ‚4 ” 
4. = 6. wen 39 ” 


In diesen letzten 3m war also die durchschnittliche 
Fallzeit 1,3 Sek. und man kann annehmen, dass die Fallzeit 
nicht unter 1,2 Sek. pro Meter sinkt. Diess macht für die 
Sekunde Fallzeit eine Geschwindigkeit von 83,3 cm. 

Fügen wir diese Geschwindigkeit, ferner das Gewicht 
des ganzen Organs mit 44,3 mgm, und endlich die Projek- 
tionsfläche des Organs, welche dem Inhalt des grössten 
Kugelkreises gleich ist, somit r? m — 25? . 3,1415 — 1963 qmm 
beträgt, in die früher entwickelte Gleichung zur Berechnung 
des Luftwiderstandes ein, so bekommen wir für 


NE 830° 
w=yH Se 0,001293 - 1963 . —— 
W—89,11... mean, 

Der Widerstand, welchen die Luft dem gleichmässig 
fallenden Organ entgegensetzt, beträgt somit fast genau das 
Doppelte seines Gewichtes, welches 44,3 mgm ausmacht und 
entspricht seinem Gewichte selbst, wenn wir den Erfahrungs- 
koeffizienten 3 = 0,5, welcher für die Kugelfläche gilt, ein- 
führen. Umgekehrt entspricht die theoretische Geschwin- 
digkeit fast genau der beobachteten. 

Es ist dies Zusammentreffen ein geradezu überraschen- 
des, denn es ist doch der Vorgang im Einzelnen ein etwas 
anderer als bei der geschlossenen Kugelfläche, wo aus- 
schliesslich seitlicher Abfluss der Luft stattfindet. Ein Theil 
der Luft strömt in unserem Falle wohl ebenfalls nach den 
Seiten ab, doch dringt zweifellos der grösste Theil in die 
Kugel selbst ein, indem er theilweise erst im Innern zu seit- 
lichem Abfluss gezwungen wird. Es muss das um so mehr 
der Fall sein, nachdem in dem untern Theil der kugeligen 
Hülle eine etwas grössere kegelförmige Lücke vorhanden 
ist, deren Scheitel die Nuss einnimmt. Dieselbe stellt sogar 
eine Andeutung einer konkaven Widerstandsfläche dar. 

Die Zahl der Pappusstrahlen, welche aus etwas ver- 
breiterter, flacher Basis sich allmählig bis zu Haardünne 
verschmälern, betrug im vorliegenden Falle 105; ihre Länge 
schwankte von 3o mm (unterste ganz zurückgeschlagene) bis 
zu 38 mm (oberste, fast senkrecht aufgerichtete, welche die 
vertrocknete Blüthe umgaben). Die Fiederung reichte bei 
Allen von der Basis bis zu einer Länge von c. 26-27 mm, 
so dass die untersten Strahlen fast bis zur Spitze, die.obersten 
kürzer gefiedert waren. Die ausserordentlich feinen zylin- 
drischen Fiederhärchen, welche im Mittel 0,0074 mm dick 
sind, haben ım untern und oberen Drittel des Strahles c. 
2!/, mm und ım mittleren Drittel c. 51/), mm Länge und stehen 
im Durchschnitt etwas weniger als !/; mm auseinander, so 
dass auf jede Strecke von 5 mm jederseits ıı Fiederhärchen 
kommen. Die Zahl dieser Fiederhärchen ist somit sehr be- 
deutend und sie erfüllen als feines Netzwerk das ganze 
Innere der Kugel. Nach einer Berechnung welche ich an- 


— 713 — 


gestellt habe, fanden sich 11235 solcher Fiedern in der vor- 
liegenden Frucht und alle zusammengenommen repräsen- 
tirten eine Länge von nicht weniger als beiläufig 39 m. Ihr 
Gesammtvolumen (J) beträgt dabei, nachdem der Radius der 
zylindrischen Organe 0,0037 misst, nach der Formel r? sch, 
worin r? rs die Grundfläche und h die Höhe des Zylinders 
bedeutet 
J = 0,0037? . 3,1415 . 39000 
J:= 1677. 200m. 

Die verdichtete Lufthülle dieser Haare misst mindestens 
ebensoviel, sicherlich sogar mehr, als die Lufthülle der halb 
so dicken Lycoperdonsporen, welche zu 0,1345 berechnet 
worden war. Nehmen wir sie als unbeweglich und ebenso 
dick an, so hätten wir für den Radius eines Haares sammt 
Lufthülle die runde Zahl 0,1382 mm. Hieraus berechnet sich 
der Inhalt eines Zylinders von 39 m Länge zu 540 cmm. 
Es würde danach durch die feinen Fiederhärchen mit ihrer 
Lufthülle ein ziemlich ansehnlicher Theil des Gesammt- 
volumens des Organs in Anspruch genommen und so ein 
überaus leichtes durch den ganzen Innenraum der Hohlkugel 
vertheiltes Gerüst hergestellt, welches auch die Beweglichkeit 
der dazwischen befindlichen, nicht verdichteten Luftmasse in 
sehr bedeutendem Grade hemmt. Abgesehen von dem als 
Druck wirkenden direkten Widerstand, welchen die von der 
bewegten Luft getroffenen. Flächen leisten, muss eine sehr 
ansehnliche Reibung der zwischen den Haaren durchströ- 
menden Luft erzeugt werden. Die mehr weniger quer zur 
Bewegungsrichtung stehenden Haare werden direkten Wi- 
derstand leisten, die in die Bewegungsrichtung fallenden 
werden wesentlich Reibungswiderstand erzeugen. 

Trotz aller dieser Unterschiede ın den Einzelheiten des 
Vorganges ist das Gesammtresultat bei den Achenen von 
Scolymus dennoch genau dasselbe, als ob das Organ bei 
gleichem Gewicht eine geschlossene kugelige Hülle von 
25 mm Radius besässe. 

In Fällen, wo die nach allen Seiten strahlenden Haare 
noch dichter stehen, wie hier, beispielsweise bei den Samen 
von Comesperma, wird die Unbeweglichkeit der Luftmasse 
zwischen den Haaren fast vollkommen sein. Der gesammte 


_— 74 =— 


Nutzeffekt ist aber ın beiden Fällen der gleiche und ent- 
spricht beim Fall dem einer Kugel mit geschlossener Ober- 
fläche. Auf der Oberfläche muss in Folge ihrer Unebenheit 
erhöhter Reibungswiderstand der seitlich abgleitenden Luft- 
ströme entstehen, welcher, soweit dabei in die Bewegungs- 
richtung fallende Komponenten erzeugt werden, die Grösse 
des Gesammtluftwiderstandes etwas erhöht. Ebenso wirken 
Überzüge von dichter stehenden gekräuselten oder verfilzten 
Wollhaaren. Sie nähern sich im Einzelverhalten noch mehr 
den Körpern mit geschlossener Oberfläche. 


Leistungsgrösse des Typus. 


Die Leistungsgrösse ist bei den typischen Formen die- 
selbe oder sehr nahekommend derjenigen des vorigen Typus. 
Für die Organe mit geschlossener Umgrenzungsfläche ver- 
steht sich dies nach dem bisherigen ganz von selbst. Für 
die Organe mit durchbrochener Umgrenzungsfläche trifft es 
aber auch zu, wenn die Durchbrechungen oder Lücken nicht 
allzu gross sind. Für Cynara Scolymus fanden wir so die 
wirkliche grösste Fallgeschwindigkeit gleich 833 mm. ‘ Die 
berechnete Fallgeschwindigkeit für 3 = ı ergibt 585 mm, also 


beträgt die Leistungsgrösse 3 0,7. Es erscheint fraglich, 
ob bei derartigen Formen die Leistungsgrösse noch beträcht- 
licher steigerbar ist. Vielleicht ist eine kleine Steigerung 
bei etwas dichterem Schluss der Haarhülle möglich. Wird 
aber eine gewisse obere Grenze der Dichtigkeit überschritten, 
so muss die zwischen den Haaren befindliche Luft zu unbe- 
weglich werden und die Leistungsgrösse sinkt wieder gegen 
0,7 herab. 


Zur Mechanik des Rollens. 


Es haben die Körper dieser Gruppe zum Theile we- 
niger die Funktion von Flug- als von Rollorganen, welche 
der Wind über den Boden hinwälzt. Charakteristisch ist, 
dass eine auffallend grosse Zahl derselben den warmen 


_ 75 —- 


trockenen Steppenländern angehört, wo der Boden nur mit 
zerstreuten Einzelgewächsen, und nicht mit zusammenhän- 
gender Vegetationsdecke bekleidet ist. Damit ist natürlich 
nicht ausgeschlossen, dass sie, wie alle leichten Körper, bei 
stärkerem Winde zeitweilig auch wirklich „fliegen“. 

Was die Bedingungen der beschleunigt fortschreitenden 
Bewegung des Rollens auf ebenem Boden, unter der Eın- 
wirkung einer andauernden Kraft anlangt, so verhält sich 
die Sache, um den mechanischen Vorgang im einfachsten 
Falle wenigstens andeutungsweise zu berühren, folgender- 
massen: 

Nehmen wir an, der einseitig auf ein kugeliges Organ 
mit zentrischem Schwerpunkt wirkende Druck der über den 
Boden hinstreichenden bewegten Luft träfe in horizontaler 
Richtung und mit dauernd gleicher Stärke die entsprechend 
gerichteten Flächentheile des Organs. Es wird dann die 
verlängerte Resultirende aller Drücke in horizontaler Rich- 
tung durch den Schwerpunkt des Körpers gehen und diesem 
eine Beschleunigung in der Richtung dieser Resultirenden 
ertheilen. 

Dieser Kraft wirkt entgegen der Widerstand der rollen- 
den Reibung, welcher sich zusammensetzt aus dem Produkte 
des senkrechten Druckes des rollenden Körpers auf seine 
Unterlage (also seines Gewichtes) in den Koeffizienten der 
rollenden Reibung. Überhaupt findet Rollen immer nur 
dann statt, wenn die gleitende Reibung eine so bedeutende 
Grösse erreicht, dass die Geschwindigkeit der Berührungs- 
stelle des Körpers mit der Unterlage gleich Null wird. Bei 
der Einleitung einer horizontalen Bewegung eines vorher 
ruhenden, runden Körpers auf der Erde ist nun der Koefhi- 
zient der gleitenden Reibung im Allgemeinen eın so grosser, 
dass Gleiten überhaupt nur einen Moment stattfinden wird. 
Runde oder annähernd runde Körper, deren Stabilitätsmo- 
ment auf fester Unterlage vermöge dieser Gestalt ein sehr 
geringes ist, müssen in Folge dessen bei entsprechend ein- 
wirkender Kraft auf ebener Erde sehr leicht ıns Rollen ge- 
rathen. 


IV. Haupttypus. 


Die haarförmigen Flugorgane. 
(Taf. I, Fig. IV und Taf. II, Fig. 3. Vgl. hiezu Fig.-Erkl.) 


Die Organe stellen ein, durch die körnchen- 
förmige Nuss in der Mitte belastetes, einfaches 
Haar dar. Der Körperdurchmesser ist nach zwei 
Dimensionen so gering, dass, wie bei den staub- 
förmigen Körpern, die anrder' Oberfläche wer: 
dichtete Lufthülle den in Bezug auf den Luft- 
widerstand wirksamen Querschnitt in einer 
Richtung erheblich vergrössert. Die Fallver- 
zögerung ist dementsprechend sehr bedeutend 
und würde bei gleichbleibendem mittleren Ver- 
tikaldurchmesser der Körper in einem umge- 
kehrten Verhältniss zu ihrem horizontalen Quer- 
durchmesser stehen. Die Organe besitzen stabile 
Gleichgewichtslage in horizontaler Stellung; 
typisch drehen sie nicht. Die Bewegunerdes 
Schwerpunktes ist in ruhiger Luft eine gerad- 
linige senkrechte. 

Typische hierhergehörige Beispiele bilden die Samen 
verschiedener Bromeliaceen. Die der Gesneracee Aeschy- 
nanthus speciosus und andere schliessen sich nahe an. 


Der Schwerpunkt liegt in der Mitte, bei Krümmungen 
auf der konkaven Seite. Drehungen kommen zwar vor, 
haben aber keine Bedeutung für das Flugvermögen. Sie 
dienen nur dazu, die Organe in ıhre Gleichgewichtslage, 
welche bei typischer einfacher Haarform die horizontale 
ihrer Längsaxe ist, einzustellen. Dieser Typus geht bei Zu-. 
nahme der Haare, anderer Anordnung sowie Änderung des 
Belastungsortes durch Zwischenformen in den III., VI. oder 
VI. Typus über. 


Samen von Pitcairnia imbricata (Bromel.). 
Die Samen stellen 14 mm lange, 1/js — !/;; mm breite, 


flache, meist etwas gekrümmte Haare dar, deren Mitte etwas 
verdickt ist. Die Verdickung ist walzlich spindelförmig, 
2—-3mm lang und !,;—!/, mm dick, und wird durch die 
Nuss und den etwas verbreiterten beiderseitigen Haaransatz 
gebildet. Unter dem Mikroskop erweist sich das Haar als 
ein aus lufthaltigen Zellen gebildetes, mehrfach und häufig 
in etwas verschiedener Weise gedrehtes Band. Die Fall- 
beschleunigung ist in Folge des Luftwiderstandes gering. 
Bei etwas windigem Wetter war es mir, trotz zahlreicher 
Versuche, im Zimmer lange nicht möglich auch nur annähernd 
genaue Fallgeschwindigkeiten festzustellen. In Folge Ein- 
wirkung der allerschwächsten Luftströmungen wurden so 
bedeutende Änderungen in der Geschwindigkeit erzeugt, dass 
häufig die unteren Strecken des Fallraumes längere Zeit als 
die oberen in Anspruch nahmen. 

Im Einzelnen verhalten sich die Samen sehr verschieden. 
Ich führe als konkretes Beispiel das Verhalten eines Samens 
an, welcher in der Fallgeschwindigkeit Mittelwerthe zeigte. 
Nachdem einzelne Samen nicht mehr wägbar sind und bei 
der unregelmässigen Gestalt des Haares eine Volumberech- 
nung unthunlich ist, wurden 52 gut entwickelte Exemplare 
ausgewählt und aus deren mit äusserster Sorgfalt ermitteltem 
Gesammtgewicht das Durchschnittsgewicht berechnet. Das- 
selbe betrug 0,04025 mgm, wovon das Nüsschen 0,02692 mgm 
und die beiden Haaranhänge 0,01333 mgm ausmachen. Das 
Versuchsorgan, welches ein relativ grosses wohl entwickeltes 
Nüsschen besass, war etwas gebogen, d. h. die beiden an 
sich ziemlich geraden Haaranhänge waren unter einem Winkel 
von 9° von der Richtung des geraden ı!/; mm langen und im 
Mittel ?/), mm breiten Nüsschens abgebogen. Die Haaran- 
hänge bestanden aus einem steil schraubig gedrehten Band 
mit quer ziemlich ebener Schraubenfläche, deren Längsprojek- 
tion eine zwischen !/,, und 1/;, mm schwankende Breite zeigte. 
Die mittlere Breite betrug im Durchschnitt 13/99. Nachdem 
die ganze horizontale Längsprojektion ı2!/, mm mass, von 
denen 3 auf die Nuss und den verbreiterten Ansatz der beiden 
Haare kamen, so blieb für die beiden eigentlichen Haare 
9!/; mm Länge übrig. Die ganze Projektionsfläche betrug 
somit 


; Mech 
3: ao + gl - >> ee 


Die Messung wurde mittelst des Mikroskopes mit so grosser 
Sorgfalt gemacht, dass höchstens ganz geringe Fehler unter- 
laufen konnten. 
Dieser Same durchfiel die ersten 6 m in 22 Sek., 
davon den 
1. Imiinsi;etSck. 


2 „ „ 3,92 „ 
3 u» 368 „ 
4:—=6. „ii, 10,314, :7somitje- zum in 3,433SecR 


so dass man mit vollkommener Sicherheit annehmen kann, 
dass die Fallzeit pro Meter nicht unter 3,3 Sek. herabgeht. 
Dies macht auf eine Sekunde Fallzeit 30 cm Fallraum. 

Führen wir nun die Grössen v = 300 mm und f = 
0,95104 qmm in unsere Widerstandsgleichung ein, so be- 
kommen wir 
3002 
19620 

w = 0,00564 mgm 

d. h. der Widerstand der Luft, welcher der Beschleunigung 
das Gleichgewicht hält, entspricht einem Gewichte von 
0,00564 mgm, da das wirkliche Gewicht des Samens aber 
0,04025 beträgt, so genügt bereits der siebente Theil des 
dem wirklichen Gewichte entsprechenden Luftwiderstandes, 
um der Fallbeschleunigung das Gleichgewicht zu halten. 

Fügen wir das wirkliche Gewicht des Samens in die 
Formel ein und berechnen die entsprechende Projektionsfläche, 
so erhalten wir dem entsprechend f = 6,78 qmm; also einen 
den gemessenen ebenfalls um das siebenfache übertreffenden 
Querschnitt. 

Die dem gemessenen Gewichte und Querschnitt ent- 
sprechende Geschwindigkeit ist, wenn wir 3— ı annehmen, 
was aber in jedem Falle etwas zu gross ist, 


“ Bu, 0,04025 - - 19620 
0,95104 
— 801 mm 
Die berechnete Geschwindigkeit wäre also die zwei und 
zweidrittelfache der beobachteten. 


W = 0,001293-0,95I04- 


nn 79 — 


Selbst kleine Fehler in der Berechnung der wırksamen 
Projektionsfläche des Samens oder des Gewichtes angenommen 
— die Unterschiede welche die Beobachtung und die Be- 
rechnung ergeben, erweisen auch hier wiederum eine viel 
zu bedeutende Differenz, als dass sie auf andere Gründe, 
wie auf die verdichtete oberflächliche Lufthülle zurückgeführt 
werden könnte. 

Würde der Coeffizient 3 nach seiner wirklichen Grösse, 
welche im vorliegenden Falle wegen der verschiedenen Nei- 
gung der ebenen Flächen des Haaranhanges und der Zy- 
linderfläche der Nuss unter ı sinkt, in die Formel eingeführt, 
so würde die berechnete Geschwindigkeit sogar einen noch 
etwas höheren Betrag erreichen. 


Zur Controle dieses Resultates habe ich noch mehrere 
andere Berechnungen mit Pitcairnia-Samen gemacht, mit, der 
jeweiligen Drehungsweise des Haares entsprechender, sehr 
sorgfältiger Berechnung des Coeffizienten 3 für die Gestalt 
der Widerstandsfläche. Dieselben ergaben alle, wenn auch 
etwas abweichende, doch dem Obigen entsprechende sehr 
nahekommende Resultate. Der Raum gestattet mir nicht, 
diese Berechnungen im Einzelnen hier aufzuführen. 

Eine des Vergleichs halber vorgenommene approxima- 
tive Berechnung ergab unter Annahme einer überall gleich- 
starken, unbeweglichen zylindrischen Lufthülle eine Dicke der- 
selben von 0,23 mm. Eine Reihe von Versuchen mit geeig- 
neteren haarförmigen Objekten, welche in mancher Beziehung 
grössere Schwierigkeiten als solche mit staubförmigen bieten, 
konnte ich bis jetzt nicht beendigen und werde darüber ge- 
legentlich berichten. In jedem Falle ist aber schon mit vor- 
stehendem Resultate die Bedeutung der Lufthülle für die Flug- 
fähigkeit mit Haaren versehener pflanzlicher Flugorgane, 
welche a priori zu vermuthen war, *) ganz ausser allen Zweifel 
gestellt und die ausserordentliche Leistungsfähigkeit der 
Haarapparate erwiesen. 


*, A. Kerner „der Einfluss der Winde auf die Verbreitung der 
Samen im Hochgebirge“ in Zeitschr. d. deutschen Alpenvereins Jahrg. 
1870—71 Bd. II pag. 144. 


ei 


Leistungsgrösse des Typus. 


Die Leistungsgrösse der Samen von Pitcairnia imbri- 
801 k 
cata betrug, wie wir gesehen haben Sacher 2,67... Dieselbe 


ist also bedeutend und hängt, wie bei den staubförmigen 
Körpern, von der Dicke der Lufthülle ab. Diese nımmt, 
ähnlich wie bei jenen, mit der Abnahme des horizontalen 
Breitedurchmessers zu und steht also, wie die Leistungs- 
grösse, bei gleichem Vertikaldurchmesser der Körper in 
einem umgekehrten Verhältniss zu der Breitendimension der 
Horizontalprojektion. Über das Gesetz dieses Verhältnisses 
ist mir ebensowenig wie bei den staubförmigen Organen 
weiteres bekannt. 


Die Leistungsfähigkeit der haarförmigen Organe kann 
nur einen Bruchtheil derjenigen der staubförmigen betragen, 
da der wirksame Querschnitt nur nach einer Dimension we- 
sentlich vergrössert wird. Während der letztere bei kugel- 
förmigen Staubkörpern, bei einer Hülle, welche beispiels- 
weise dem Durchmesser gleichkommt, beiläufig das 7!/sfache 
des Körperquerschnittes allein beträgt, ist der wirksame 
Querschnitt eines haarförmigen Körpers von demselben Durch- 
messer, aber oo mal so grosser Länge, bei gleicher Dicke 
der Lufthülle, nur mehr etwas über 3mal so gross. Mit 
noch weiter wachsender Verlängerung des Haares nähert 
sich das Verhältniss immer mehr der Zahl 3. Bei wach- 
sender Dicke der Hülle wächst dieser Unterschied noch be- 
deutend. Das Verhältniss der Vergrösserung des horizon- 
talen Querschnittes durch die Lufthülle nähert sich beı 
wachsender Verlängerung eines Haares überhaupt immer 
mehr der Zahl, welche anzeigt, um wie viel mal der Durch- 
messer des luftumhüllten Körpers dicker ist, als derjenige 
des Haares allein. Übertrifft z. B. die Dicke der Lufthülle 
den Körperdurchmesser romal, ist also der Durchmesser 
von Körper sammt Hülle 2ı mal so gross als der des Kör- 
pers allein, so haben wir für letzteren, wenn er Kugelgestalt 
von dem Durchmesser d = ı besitzt, nach der Formel 


r? a — En einen Querschnitt gleich 1?- a — Q,075 


N 


er 
4 

Der letztere Querschnitt übertrifft also den ersteren um mehr 
als das 561fache. Ist der Körper dagegen eın Haar oder 
ein Zylinder mit halbkugeligen Enden von der Dicke d=ı 
und der Länge | = 100, so haben wir für ihn allein einen 


Für den Körper sammt Lufthülle dagegen 21? 


2 P TU 
horizontalen Querschnitt von der Grösse (I—-d) d+ .d? 1 — 


— 99,7854. Für den horizontalen 


(r100— ı) I +4 I? Sy 


Querschnitt des Körpers sammt Lufthülle dagegen haben 
wir, wenn wir den Gesammtdurchmesser 21 — d’ nennen : 


(1—-d) d’ + d'? = (100 —- I) 21 + 21°: ar 2520 Ber 


wirksame Querschnitt wird bei gleicher Dicke der Lufthülle, 
beim Haar somit nur um das 25,2 fache vergrössert und die 
Vergrösserungen der wirksamen Querschnitte von Staub- 
körper und Haarkörper verhalten sich in vorliegendem Falle 
zueinander wie ——-—. Mit der jeweiligen Vergrösse- 
rung der Projektionsfläche steht aber, wie schon mehrfach 
dargelegt wurde, bei sonst gleich bleibenden Bedingungen, 
die Leistungsgrösse in direktem geradeın Verhältniss. Es 
geht daraus hervor, dass letztere bei den haarförmigen Flug- 
organen einen, wesentlich von der relativen Dicke der Luft- 
hülle abhängigen, Bruchtheil der Leistungsgrösse der staub- 
förmigen Organe darstellt. 


, 


Mechanik der Einstellung. 


Die haarförmigen Samen von Pitcairnia imbricata stellen 
sich beim freien Fall aus beliebiger Lage rasch horizontal 
und erhalten sich so. Diese Lage ist also stabil. Die Sa- 
men thun dies, ob sie ganz gerade, oder ob sie etwas ge- 
bogen sind. Denselben Vorgang sehen wir bei jedem haar- 
förmigen Körper, ob Pflanzen- ob T'hierhaar, wenn das Haar 
überall gleichdick und homogen ist, oder wenn es beiderseits 
symmetrisch gestaltet ist und seinen Schwerpunkt in der 
Mitte hat. 


Dingler, Flugorgane. 6 


0 


Die Oberfläche eines typischen Haares bildet eine Zy- 
linderfläche. Das Haar der Pitcairniasamen stellt zwar ein 
flaches und noch dazu gedrehtes Band dar, indessen schliesst 
sich das Verhalten einer jeden im Verhältniss zur Breite un- 
verhältnissmässig verlängerten ebenen oder auch quer be- 
liebig (symmetrisch) gekrümmten Fläche zum Luftwiderstand 
ım Prinzip so nahe an das Verhalten einer sehr verlängerten 
Zylinderfläche an, dass ich, um allzugrosse Weitschweifig- 
keit zu vermeiden, nur die typische Cylinderfläche hier in 
Betracht ziehen will. 

Ein Luftstrom, welcher eine Kugeloberfläche trifft, fliesst, 
wie wir gesehen haben, nach allen Richtungen gleich leicht 
ab. Eine Zylinderfläche, welche senkrecht zu ihrer Axe vom 
Luftstrom getroffen wird, bietet dagegen in den zwei zu 
einander senkrechten Hauptrichtungen ihrer Fläche dem An- 
griff ganz verschiedene Neigungen dar: Quer zur Axe eine 
nach zwei Seiten gleichmässig gekrümmte Fläche, welche, 
wie die Kugelfläche, beiderseits bedeutend erleichterten Luft- 
abfluss gestattet; ın der Längsrichtung dagegen eine ebene 
Fläche, welche in ihren mittleren Theilen den seitlichen Ab- 
fluss relativ erschwert und nur an ihren beiderseitigen Enden 
denselben erleichtert. In senkrechter Stellung der Längsaxe 
zu einem Luftstrom, z. B. in horizontaler Fallstellung, wird 
sıch ein Zylinder in Gleichgewichtslage befinden, indem die 
algebraische Summe aller statischen Momente gleich Null 
ist. Dasselbe ist der Fall bei beliebiger Drehung « eines ge- 
raden Zylinders um seine Längsaxe. 

Drehen wir jedoch einen solchen stark verlängerten 
Zylinder aus horizontaler Stellung um seine im Raume ho- 
rızontale Queraxe, und lassen dann den Luftstrom einwirken, 
in dem wir ersteren in geneigter Stellung fallen lassen, so 
geschieht Folgendes: In der Längsrichtung der Zylinder- 
fläche trifft der Luftstrom nun nicht mehr eine zu ihm senk- 
rechte ebene Fläche, welche nach beiden Seiten gleich leichten 
oder schweren Abfluss zulässt, sondern eine Fläche, welche 
in der Richtung ihrer Neigung einen, wenn auch nur sehr 
wenig, doch etwas erleichterten Abfluss gestattet. Dieser 
erleichterte Abfluss wird an der sehr verlängerten Zylinder- 
fläche eines Haares nur an ihrem oberen Ende zur Wirkung 


2. 


gelangen, wogegen die Drücke längs der ganzen übrigen 
Fläche für gleich breite Zonen gleich sein müssen. Der 
Druck auf die Flächeneinheit, welche hier eine unendlich 
schmale Zylinderzone darstellt, ıst somit im obersten Theil 
eines in schiefer Stellung fallenden Haares geringer, als in 
den übrigen und der Erfolg dieses Vorganges ist gerade so, 
als ob die wirksame Fläche, welche sich auf dieser Seite 
des Schwerpunktes resp. der durch den Schwerpunkt ge- 
henden Queraxe befindet, wenn wir alle Flächenelemente als 
gleich stark getroffen betrachten, um den Minderbetrag des 
Druckes verkürzt wäre. In diesem Falle muss aber dann 
der Druck auf das grössere untere Ende des Zylinders über- 
wiegen und dieses um die horizontale Schwerpunkts-Axe nach 
aufwärts drehen. Da der Angriffspunkt des Luftwiderstandes 
sich immer in der geometrischen Mitte gleichstark ange- 
griffener Flächenstücke befindet, rückt er über den Schwer- 
punkt hinaus auf die abwärts geneigte Haarhälfte. Damit 
wirkt er aber, ausserdem dass er, entsprechend seinen beiden 
senkrecht nach aufwärts und horizontal seitlich gerichteten 
Komponenten, das Haar erstens im Fall verzögert und zwei- 
tens ihm eine seitliche Bewegungsrichtung zu ertheilen strebt, 
als drehende Kraft. Und zwar hängt das Moment dieser 
Kraft von der Grösse des Überdruckes und von der Ent- 
fernung des Angriffspunktes vom Schwerpunkte, resp. von 
dem Kosinus des Neigungswinkels zur horizontalen oder dem 
Sinus des Neigungswinkels zur Angriffsrichtung ab. Je 
länger ein Haar bei gleicher Dicke ist, um so geringer wird 
der Effekt der Drehung sein, indem mit der Verlängerung 
die Widerstände bedeutend wachsen, und zwar sowohl das 
Trägheitsmoment in Bezug auf die quere Drehaxe als der 
Luftwiderstand gegen die Drehung. Während ganz kurze 
Haarstücke viertels bis halbe Umdrehungen machen können, 
stellen sich längere Haare langsam horizontal, indem sie 
keine merklichen Oszillationen über die horizontale Gleich- 
gewichtslage hinaus ausführen. 

Mit sehr leichten, hohlen, walzenförmigen Papiermo- 
dellen, deren Länge den Durchmesser vielfach übertrifft, 
kann man die hier geschilderten Vorgänge noch besser, wie 
an den wegen ıhrer Feinheit schwieriger zu beobachtenden 

6* 


Be. 


natürlichen Objekten verfolgen, nur hat hier die grössere 
Endfläche bereits einen gewissen, wenn auch den Gesammt- 
effekt nicht wesentlich ändernden Einfluss. Ganz ähnlich ver- 
halten sich etwas gekrümmte Haare, ganz besonders solche 
mit stärker belasteter Mitte wie die Samen der geschilderten 
Pitcairnia imbricata. Dass dieselben eine Fallstellung mit 
nach unten konvexer Krümmung einnehmen, beruht auf der 
in dieser Lage tiefsten Stellung des Schwerpunktes. 

Die grosse Stabilität der horizontalen Gleichgewichts- 
lage beim Fall, von welcher wir das direkte Gegentheil bei 
den flach scheibenförmigen Körpern der V. Gruppe sehen 
werden, beruht also zunächst auf dem in querer Richtung 
der Zylinderfläche so sehr erleichterten Luftabflusse. Bei 
horizontaler Lage findet kein irgendwie bedeutender Über- 
druck in der Mitte der Fläche statt, sondern fast die ganze 
Unterfläche, ausgenommen die äussersten Enden, stehen unter 
gleichem Gegendruck der Luft. Andererseits ruft Jede Nei- 
gung sofort ihr entgegengerichteten, jedoch nur geringen 
Widerstand hervor. Dieser reicht dazu hin, den Zylinder 
wieder horizontal zu stellen, jedoch nicht, um ihm bedeu- 
tendere lebendige Kraft der Drehung um die horizontale 
Queraxe zu ertheilen, welche nöthig wäre, wenn der Körper 
etwas weiter über die Gleichgewichtslage hinaus sıch be- 
wegen sollte. In Folge der grossen Länge der Haare im 
Verhältniss zu ihrer Dicke besitzen sie einerseits sehr ge- 
ringe Masse und haben andererseits, da der gegen die 
Drehung stattfindende Luftwiderstand mit dem Quadrat der 
Entfernung der getroffenen Flächentheile von der Drehaxe 
wächst, einen sehr bedeutenden Widerstand zu überwinden. 
Dieser Widerstand wird erhöht durch den dicken Mantel von 
verdichteter Luft, welcher sie einhüllt. Wir haben also bei 
geringer Körpermasse und geringem Moment der drehenden 
Kräfte überaus grosse zu überwindende Widerstände. 
Haare mit medianem Schwerpunkt ruhen in Folge dessen 
beim Fall so sicher in ihrer horizontalen Gleichgewichtslage, 
wie auf fester Unterlage. 

Es wiederholen sich solche Drehungsvorgänge in mehr 
oder weniger ähnlicher Weise immer wieder im Laufe vor- 
liegender Betrachtungen. Ich will daher, um mehrfache 


Wiederholung zu vermeiden, so weit hier möglich, etwas 
näher auf die mechanischen Bedingungen derselben eingehen. 
Die Linie ad (Fig. 3, Taf. IV) stelle die Vertikalprojektion 

eines in geneigter Stellung fallenden Haares dar. Bei s liege 
sein Schwerpunkt. Die statischen Momente mo der drehen- 
den Kräfte des Luftwiderstandes auf die beiden gleichlangen 
Strecken Sb und Sc des Haares sind einander gleich, also 

mo — MO; = 0 
Die statischen Momente der Drehkräfte, welche auf die beiden 
Randstrecken ab und cd wirken, sind aber nicht gleich, 
sondern jenes der Strecke cd ist wegen des erleichterten 
Luftabflusses kleiner. Also 

mo; — my, >o 
Addıren wir diese Ungleichung zur obigen Gleichung, so 
erhalten wir 

(mo; + mos) — (mo; + mo,) > 0 

Nachdem aber m, + ms» und my + m, die statischen Ge- 
sammtmomente darstellen, welche je an einer Längshälfte 
angreifen, so haben wir, wenn Mo, und Mo; dieselben be- 
zeichnen 

Mo, — Ma» >o 
d. h. die algebraische Summe sämmtlicher statischen Mo- 
mente ist grösser als Null und das überwiegende Moment, 
welches dasjenige der abwärts gerichteten Hälfte ıst, wirkt 
aufwärts drehend. Der Angriffspunkt A wird dabei von s 
aus soweit gegen a verschoben, dass für die gegebene Nei- 
gung die Summe der statischen Momente beiderseits des- 
selben gleich Null ist. Die Strecke sA ist nach einigen, 
nach dem Prinzip der früheren (vgl. pag. 35—39) ange- 
stellten Versuchen in Wirklichkeit sehr klein und auch bei 
stärkster Neigung noch bedeutend kürzer als sie schematisch 
in der Figur gezeichnet ist. 

Mit der fortschreitenden Drehung rückt A immer näher 
an s, bis es in horizontaler Lage des Organs mit ihm zu- 
sammenfällt. Hiemit ist dann die Gleichgewichtslage erreicht. 

Die Drehung freier unveränderlicher materieller Sy- 
steme, welche erzeugt wird, wenn die Resultirende einer 
wirksamen Kraft nicht durch den Schwerpunkt geht, können 
wir, wie früher ausgeführt, als um den Schwerpunkt statt- 


Be: 6 


findend ansehen, wenn wir die gesammte übrige Bewegung 
des Schwerpunktes gesondert betrachten. Absolut ge- 
nommen findet sie aber in jedem Augenblicke nicht um den 
Schwerpunkt, respektive um eine Schwerpunktsaxe statt, 
sondern um eine, ihre Lage jeden Augenblick wechselnde 
Momentanaxe, deren Ort von der Richtung der Kraft und 
von der Entfernung des Angriffpunktes vom Schwerpunkt 
des Systems bedingt wird. Die erzeugte Winkelgeschwin- 
digkeit der Drehung ist, abgesehen von Reibungswider- 
ständen gleich der Grösse des Momentes der angreifenden 
Kraft, getheilt durch das Trägheitsmoment des Systems in 
Bezug auf die durch .den Schwerpunkt gehende Drehaxe. 

Denken wir uns das in geneigter Stellung freifallende 
haarförmige Flugorgan als eine homogene, materielle Linie 
mit medianem Schwerpunkt (s) dargestellt durch die schiefe 
Linie ab (Fig. 4, Taf. IV). Die Richtung und Grösse des 
das eine Ende nach aufwärts drehenden Luftwiderstandes sei 
gegeben durch die Linie CD=P. 

Beim freien Fall wirkt ausser dem Luftwiderstand zwar 
noch die Schwerkraft ein, da diese jedoch im Schwerpunkt s an- 
greift, können wir dieselbe behufs Betrachtung der Bewegung, 
welche der Körper vollführt, zunächst vernachlässigen. 

Mit beginnender Drehung des Körpers ändert sich nun 
aber in jedem Momente die Richtung der drehenden Kraft P 
respektive die Richtung des Körpers zu dieser, und in Folge 
dessen gleichzeitig, wie wir früher gesehen haben der An- 
griffspunkt derselben, indem er näher gegen den Schwer- 
punkt verschoben wird. Der wirksame Hebelarm des Mo- 
mentes, welcher durch die Normale dargestellt wird, die man 
von dem Schwerpunkte auf die Richtung der Kraft zieht, 
verkürzt sich dadurch beständig. Andererseits steigt die 
Grösse der Kraft mit der Fallbeschleunigung im Quadrat 
der Geschwindigkeit. Wir haben also veränderliche Grösse, 
Richtung und Angriffspunkte der Kraft. Dazu kommt mit 
Beginn der Drehung noch eine neue Kraft hinzu, die Zen- 
trifugalkraft, welche dem Körper das Bestreben ertheilt sich 
um seinen Trägheitsmittelpunkt, also um seinen Schwerpunkt 
zu drehen. Griffe die drehende Kraft im luftleeren Raume 
nur einen Augenblick als Momentankraft an, so würde sich 


; u 
der Schwerpunkt in einer Kurve um das Momentanzentrum 
bewegen, indem er sich ihm ın der Richtung derselben 
fortwährend nähern würde, nachdem jedoch die Kraft mit 
beständig wechselnder Richtung und Angriffspunkt dauernd 
angreift, und ausserdem der Widerstand des umgebenden 
Mediums ein höchst bedeutender ıst, so ıst die Bahn des 
Schwerpunktes eine sehr verschiedene. Sie entfernt sich von 
dem Momentanzentrum immer mehr, respektive letzteres 
rückt immer weiter hinaus bis in unendliche Entfernung, 
d. h. aus der Drehung wird allmählich eine geradlinige Be- 
wegung. Denken wir uns die kontinuirlich fortwirkende 
Kraft des Luftwiderstandes in lauter einzelne, stossweise wir- 
kende Momentankräfte zerlegt, von denen jede die im ge- 
gebenen Moment der kontinuirlichen Kraft zukommende 
Grösse, Richtung und Angriffspunkt besitzt, so lässt sich 
daraus ın Verbindung mit den erzeugten Zentrifugalkräften 
einer beschleunigten Drehung die Bewegung im Einzelnen 
verfolgen. 

Das Momentanzentrum einer Drehung in Folge Ein- 
wirkung einer Momentankraft, respektive die Lage der Mo- 
mentanaxe, welche durch dieses Zentrum geht, lässt sich 
finden, wenn man den Trägheitsradius des Körpers kennt, 
welcher sich aus dem Trägheitsmoment des Körpers in Be- 
zug auf seinen Trägheitsmittelpunkt berechnen lässt.*) Fällen 


*) Da der Trägheitsradius der mittlere Radius ist, mit dessen 
Quadrat die Gesammtmasse multipliziert werden muss um die Grösse 
des Trägheitsmomentes in Bezug auf den Schwerpunkt zu finden, so 
ist-das Quadrat desselben gegeben durch den Quotienten der Körper- 
masse in das Trägheitsmoment. Das Trägheitsmoment T einer ho- 
mogenen materiellen Linie von der Länge 2_L in Bezug auf die recht- 
winklig zu seiner Länge verlaufende Schwerpunktsaxe ist aber nach 
bekannten Formeln gleich 

T=Me'=?,yL? 
. worin y die Masse der Längeneinheit der Linie bedeutet, also ergibt 
sich, da die Masse M des ganzen Systems gleich y - 2L ist, der Träg- 
heitsradius e aus der Gleichung 


— sy L° 
2»L 
e®—'!/;L?’ 


0 EV 
3 


arg 


wir (Fig. 4, Taf. IV) von s auf die verlängerte Linie CD eine 
Normale, errichten auf dieser in dem Punkte s eine senkrechte 
sH von der Länge des Trägheitsradius o und verbinden den 
Punkt D mit H, so bekommen wir, wenn wir auf der Linie 
DH in dem Punkte H ebenfalls eine Normale errichten, in 
dem Schnittpunkt E dieser mit der Linie ED das gesuchte 
Momentanzentrum. Dieser Punkt E rückt, je mehr sich der 
Körper senkrecht zur Richtung des Luftwiderstandes stellt, 
also je mehr E sich s nähert, um so weiter nach links hin- 
aus, indem, wie sich aus der geometrischen Konstruktion 
ergibt, 0 immer gleich sSE:sD sein muss. 

Die durch die Momentankraft erzeugte Winkelgeschwin- 
digkeit »*) ist gegeben durch den Quotienten des Trägheits- 
momentes in die Grösse des Drehmomentes. Letzteres (Mo) 
ist bekanntlich Kraft mal Hebelarm. Da CA = P die Grösse 
der Kraft, und sSD=sA sin $ die Grösse des wirksamen 
Hebelarmes darstellt, ist, wenn wir für sSD den Buchstaben 
e setzen 


Mo=Pe sin $; 
das Trägheitsmoment T der Linie ab ist z yL?, also ist 
die Winkelgeschwindigkeit 
A 


oder, da 2L:y gleich der Masse M ist 
Sei 
aMLe#,; 

Die lebendige Kraft und somit auch die Zentrifugal- 
kraft, welche bei einer derartigen Drehung eines fallenden 
Haares im widerstehenden Medium erzeugt wird, ist nun 
aber in Wirklichkeit in Folge der enormen Widerstände 
minimal, sie ist fast gleich Null zu setzen, in Folge dessen 


(= 


*) Die Winkelgeschwindigkeit eines sich drehenden Körpers ist 
bekanntlich das Verhältniss zwischen der linearen Geschwindigkeit 
(oder Bogengeschwindigkeit) seiner einzelnen Punkte und deren Ab- 
stand vom gemeinsamen Drehpunkte, welches für alle Punkte eines 
sich drehenden unverändcrlichen Systems dasselbe bleibt. Also © — 
v __Bogengeschwindigkeit 
EN Radius. 


— 89 — 


beeinflusst sie die Lage der Momentanzentra auch nur in 
kaum bemerklichem Grade. Die Drehung geht sehr lang- 
sam und mit minimaler Beschleunigung vor sıch. 

Ausser der Drehwirkung selbst, welche der Luftwider- 
stand mit der algebraischen Summe der statischen Momente 
ausübt, kommt, wenn wir nunmehr noch die fortschreitende 
Bewegung des Schwerpunktes besonders betrachten, nach 
dem mechanischen Gesetze, dass alle auf einen Körper wir- 
kenden Kräfte gleichzeitig im Schwerpunkt angreifen, noch 
die vom ersten Moment des Falles an durch den Luftwider- 
stand erzeugte, momentan-geradlinige Bewegung in Betracht. 
Die Gesammtheit aller auf die Unterfläche des Haares 
ausgeübten Drücke erzeugt eine als Druck wirkende Resul- 
tante, von welcher, wie früher (vgl. Fig. ı, Taf. IV) ausgeführt, 
entsprechend der Schieftstellung des Körpers die jeweilig zur 
getroffenen Fläche normal gerichtete Komponente zur Wirk- 
ung kommt. Dieselbe sucht, gemäss ihrer Grösse, den 
Körper in ihrer Richtung geradlinig weiter zu bewegen. 

Es bleibt nun noch die Wirkung der Schwere zu be- 
trachten, welche wir bisher vernachlässigt haben. Dieselbe 
greift im Schwerpunkte an und wirkt als senkrecht nach 
abwärts gerichteter Zug. Somit unterliegt das Haar, ausser 
der Drehwirkung, zwei in seinem Schwerpunkte angreifenden 
Geschwindigkeiten, welche durch eine resultirende Geschwin- 
digkeit ersetzt werden können. Die resultirende Bahn des 
Schwerpunktes und damit des ganzen Körpers wird aber, 
da die Neigung der Angriffsfläche wechselt, in jedem Mo- 
mente ihre Richtung ändern. Es wird aus ursprünglich steil 
geneigter Fallstellung eine anfangs sich immer mehr krüm- 
mende, dann wieder flacher werdende Kurve erzeugt, welche 
bei zunehmender Horizontalstellung des Haares durch einen 
Wendepunkt in eine Kurve entgegengesetzter Krümmung 
übergeht. Diese Kurve nimmt weiterhin immer mehr gerad- 
linige Abwärtsrichtung an und geht in senkrechte Fallbe- 
wegung über. 

Fig. 5 Taf. IV gibt eine schematische Verdeutlichung 
dieses Vorganges. Die Linie ab sei das in steil geneigter 
Stellung fallende Haar. Die Linie sg entspreche dem Weg, 
welchen der Schwerpunkt s beim Fall im luftleeren Raume in 


der Zeiteinheit zurücklegen würde. cs bedeute die Grösse des 
in entgegengesetzter Richtung: nach aufwärts wirkenden 
Luftwiderstandes, von welchem wegen der geneigten Lage 
der Angriffsfläche aber nur die Komponente ds zur Aus- 
nützung gelangt und den Punkt s bis nach f zu bewegen 
strebt. Die resultirende Bahn ist dann gegeben durch die 
Diagonale ss‘ des Parallelogramms sfgs‘. Je nach der 
wechselnden Stellung des Haares und der Grösse der an- 
greifenden Kräfte wiederholt sich dies nun für jeden un- 
endlich kleinen Zeitraum und wir erhalten somit aus den 
sämmtlichen Diagonalen die doppeltgekrümmte ebene Curve, 
deren Verlauf durch die Punkte s,s‘,s“.. schematisch ange- 
deutet ist. Die seitliche Verschiebung eines solchen Haares 
ist sehr unbedeutend, indem wegen der geringen Breite der 
Angriffsfläche das Moment der Kraft nur klein ist. 

Was das Verhalten haarförmiger Körper mit einseitig 
verschobenem Schwerpunkt angeht, so sind mir zwar keine 
Samen bekannt geworden, welche typisch nach diesem Prinzip 
gebaut wären, jedoch muss ich der Vollständigkeit der Er- 
scheinungen halber das Verhalten solcher Körper erwähnen. 

Relativ sehr unbedeutende Belastung des Endes eines 
geraden Haares, welche bewirkt, dass der Schwerpunkt 
nur wenig von der Längsmitte nach der belasteten Seite 
verschoben ist, genügt nämlich bereits, um die stabile Fall- 
stellung zu einer senkrechten werden zu lassen, wogegen 
Körper mit breiterer Fläche, wie wir später sehen werden, 
trotz sehr bedeutender Verschiebung des Schwerpunktes, 
eine mehr oder weniger stark geneigte Lage als stabile 
Gleichgewichtsstellung annehmen. Der Grund liegt we- 
sentlich in dem so sehr erleichterten seitlichen Luftabfluss 
bei den überaus schmalen haarförmigen Körpern. Der Min- 
derdruck auf das oberste Flächenstück der aufwärts gerich- 
teten Haarhälfte ist so gering, dass der Angriffspunkt der 
Mittelkraft aller Drücke selbst bei sehr steiler Neigung des 
Haares noch über den Schwerpunkt hinausfällt und der 
Luftwiderstand somit auf den oberen Theil als aufwärts dre- 
hende Kraft wirkt. Nur bei ganz minimaler Verschiebung 
treten schiefe Gleichgewichtslagen ein. 

Bei den Samen von Pitcairnia imbricata ist zwar eben- 


falls häufig der Schwerpunkt nicht genau in der Mitte der 
Länge, gleichwohl tritt hier doch immer Horizontalstellung 
ein. Es geschieht das deswegen, weil dieselben nie ganz 
gerade sind und weil das Gewicht der Nuss bedeutend über- 
wiegt. Der Schwerpunkt fällt noch in dieselbe, und sie 
sucht, entsprechend ihrer Masse, mit solch überwiegender 
Kraft vorauszueilen, dass der Unterschied in der Wider- 
standsgrösse der beiden ungleich langen Haarhälften kaum 
mehr zur Wahrnehmung kommt. 

Die Fallgeschwindigkeit einseitig belasteter Haare mit 
senkrechter Fallstellung ist ebenfalls bedeutend verlang- 
samt, doch bei weitem nicht in dem Masse, wıe bei Haaren 
von horizontaler Fallstellung. Die Verzögerung wird hier, 
ausser durch die verdichtete Lufthülle, durch die parallele 
Reibung längs des im Verhältniss zu seinem Querdurch- 
messer so bedeutend verlängerten Haarkörpers erzeugt. 


V. Haupttypus. 


Die scheibenförmigen Flugorgane. 
(Taf. I, Fig. V, ı und 2: Taf. III, Fig. ı; vgl. Fig.-Erkl.) 


Die Organe stellen ganz flache, im Umriss 
kreisrunde Körper‘ dar: Sie bestehenfentweger 
aus einer flügellosen, abgeflachten Nuss oder 
diese ist ausserdem noch mit einem besonderen 
häutigen Flügelrand umzogen. Der Schwerpunkt 
ist median. Stabile Gleichgewichtslage fehlt. 
Die Fallbewegung verläuft unter wenig beschleu- 
nıgten nicht stabilen Drehungen um im Raume 
horizontale Flächenaxen und. weıcht”stark 00 
der lothrechten ab. Die Bahn des Schwerpunktes 
in ruhiger. Luft. stellt ‘in. Vertikalpreojektionzey 
pisch eine Wellenlinie dar, deren Gesammtverlauf 
eine nach oben konkave Kurve von Anfangs zu- 
nehmender dann wieder abnehmender Krüm- 
mung bildet und sich schliesslich emer gerad:n 
Linie nähert. :- Diese Bahnlinie Ist aus rer 
kleinen, nach oben konkaven Sekundärkurven 
zusammengesetzt. In Horizontalprojektion stellt 
sie typisch eine gerade Linie dar, wear sn 
Folge geringer Unsymmetrien leicht mehr oder 
weniger starke spiralige Krümmung annımmt. 
Wächst das Verhältniss von Oberfläche zur Masse 
über eine gewisse Grösse hinaus beizelerchen 
Flächeninhalt, so treten um so leichter Störungen 
in der beschleunigten Drehbewegung ernzsad 
die Fallgeschwindigkeit, welche bei regelmässiger 
Drehung nicht unbedeutend unter die theoretische 
sinkt, steigt, indem sie sich der theorererrr nn 
nähert. 

Beispiele bilden die abgeflachten flügellosen Samen 
mancher Irideen und Liliaceen. Viele Samen mit beidersei- 
tigem oder ringsum gehendem häutigen Flügelrand: z. B. 
von Danais fragans (Rubiac.), Distictis lactiflora (Bignoniac.), 
Aspidosperma (Asclepiad.). 


Früchte mit beiderseitigem oder ringsum gehendem 
häutigen Flügelrand von Alnus, Betula, Peltaria (Crucif.), 
Pocockia (Papilion.), Ulmus. 


Die zur Fläche vertikale Schwerpunktsaxe ist theore- 
tisch die einzige stabile Axe der Körper. Die in der Fläche 
verlaufenden Axen sind einander alle gleich und in Folge 
dessen nicht stabil. Nachdem in der Regel Angriffsflächen 
für etwaige Drehungen um die Vertikalaxe fehlen, so kom- 
men solche nur ganz ausnahmsweise vor. 


Samen von Aspidosperma (Asclepiad.). 


Die fast vollkommen kreisrunden Samen einer nicht 
näher bestimmten Art aus Brasilien, welche der kgl. Staats- 
sammlung in München angehören, sind beispielsweise hie- 
her zu rechnen. Die Nuss ist papierdünn, im Umriss rund, 
hat 13 mm Durchmesser und ist von einem enorm breiten, 
ganz dünnhäutigen, übrigens auf einer Seite ein wenig brei- 
teren Flügel umzogen. Die ganzen Organe haben 60—65 mm 
im Durchmesser und sind nach einer Seite ein klein wenig, 
nur einige Millimeter verlängert. Die Nuss liegt etwas ex- 
zentrisch und der Schwerpunkt ist dadurch ein wenig ver- 
schobens (Taf. Ill, Eig;/:.) 

Aus horizontaler Lage fallen gelassen, schwanken sie 
anfangs, abwechselnd gegensinnig drehend, mit zunehmender 
Grösse des Ausschlagwinkels um eine im Raume horizontale 
Flächenaxe, bis schliesslich gleichsinnige halbe Umdrehungen 
um die gleiche Axe eintreten. Die Bahn des Schwerpunktes 
ist dabei in der Vertikalprojektion anfangs eine aus lauter 
nach oben konkaven Kurven zusammengesetzte Zickzack- 
linie, bei ganzen, resp. bei wiederholten halben Umdreh- 
ungen eine steil geneigte, nach aufwärts etwas konkave 
wellenförmige Linie von anfangs zunehmender, dann ab- 
nehmender Neigung zur horizontalen, welche aus lauter se- 
kundären Kurven besteht. Diese entsprechen je einer halben 
Umdrehung. Die Drehungen haben aber nicht die geringste 
Stabilität und ganz unmerkliche Luftbewegungen verursachen 
Störungen. Die Möglichkeit solcher Störungen wird noch 


gesteigert durch etwas unregelmässige Umrissform der Or- 
gane und die etwas exzentrische Lage des Schwerpunktes 
bei ausserordentlich geringer Masse im Verhältniss zur 
Flächenentwicklung. Es kommt in Folge dessen nur sehr 
selten eine etwas längere Bahnstrecke unter gleichsinniger 
Drehbewegung zu Stande, und die Samen schwanken meist 
unregelmässig hin und her, indem sie zeitweilig eine oder 
mehrere Drehungen vollführen. 

Aus senkrechter Fallstellung wurden von einem Ver- 
suchsorgan, welches 3020 qmm Flächeninhalt besass und 
ır2 mgm wog, 6 m Fallraum in 9 Sekunden durchfallen 
und zwar je 3 m in 4,5 Sek., so dass also eine messbare 
Beschleunigung in der zweiten Hälfte der Fallzeit nicht ein- 
trat. Es entspricht diese Geschwindigkeit 0,666 m pro Se- 
kunde. Die seitliche Abweichung von der lothrechten war 
in Folge der Unregelmässigkeit der Bahn eine sehr ver- 
schiedene und betrug bis zu ?/; der Fallhöhe. Aus horizon- 
taler Fallstellung nahm die Fallzeit während der ersten 3 m 
um 0,2 Sek. zu. 

Durch die in der Bewegungsrichtung stattfindenden 
Drehungen werden hier im Verhältniss zu Formen von sta- 
biler Fallstellung vollkommen veränderte Bedingungen des 
Luftwiderstandes erzeugt, indessen bietet doch die Anwend- 
ung der Widerstandsformel einen Anhaltspunkt, die Grössen 
der Masse und Fläche mit der Fallgeschwindigkeit resp. der 
Fallverzögerung, also der Leistung in Beziehung zu bringen 
und dadurch mit denen anders gestalteter und funktionirender 
Organe zu vergleichen. 

Fügen wir die ermittelten Grössen ein, so bekommen 
wir, wenn wir 3 entsprechend der ebenen Widerstandsfläche 

4 


u — 1,33 bestimmen; 
he V 19620: 112 
".# 0/6012933020: 1,33 
v= 653 mm 


somit ein ganz überraschendes Resultat. Die Fallgeschwindig- 
keit stimmt trotz der Drehungen nahezu mit der berech- 
neten Fallgeschwindigkeit bei regelmässiger Fallbewegung 
in dauernd horizontaler Lage. 


0,653 
— 2 — 0,98, also nahezu 1. 
Sr 

Eine Versuchsreihe mit aus Papier hergestellten kreis- 
förmigen flachen Scheiben von 800 qmm Flächeninhalt, deren 


Die Leistungsgrösse beträgt 


800 FON, 
Radius somit r—= Y — - — 15,9 mm betrug, ergab die ın 
beifolgender Tabelle verzeichneten Resultate. Modell Nr. ı 
wog 81 mgm und war aus glattem festem Schreibpapier 
hergestellt, Modell Nr. 2 wog 24 mgm und bestand aus 


feinstem Briefpapier. 


Modell- Fallzeit Fallzeit Fallzeit Fallgeschw. Berech- Leistungs- 
nummer auf6m auf die auf die pro Sek. nete grösse 
in Sek. ersten letzten in m Geschw. 
3m 20 8 fi 
in Sek. in Sek. in m 


a längste 6,6 3,4 3,2 0,937 1,073 1,145 
| kürzeste 6,2 3,0 3,2 0,939... 2,073 1,145 
” längste 13,2 6,6 6,6 0,454 0,584 1,286 
| kürzeste 11,4 5,8 5,6 0,535 0,584 1,091 
Modell Nr. ı bewegte sich regelmässig in horizontal projı- 
zirt etwas spiralig gekrümmter Bahn. Die Unterschiede in 
der Fallgeschwindigkeit kommen auf den Anfang der Bahn 
und zwar fiel die grössere Fallgeschwindigkeit auf senkrechte 
Fallstellung, wogegen horizontale Fallstellung etwas ver- 
zögerte Anfangsgeschwindigkeit verursachte. Modell Nr. 2 
bewegte sich, wıe die Tabelle zeigt, mit sehr verschiedener 
Geschwindigkeit und zwar steigerte sich - die Fallgeschwin- 
digkeit mit der Unregelmässigkeit der Bewegung. Bei ge- 
ringster Fallgeschwindigkeit wurde eine ziemlich weite Spirale 
beschrieben und die Drehungen verliefen regelmässig gleich- 
sinnig. Meist war dies jedoch nicht der Fall und es ent- 
standen dann etwas spiralige, doch ziemlich unregelmässige 
Bahnen, wobei häufig anstatt halber Umdrehungen nur 

Viertels- bis Dreiachtelsumdrehungen gemacht wurden. 


Leistungsgrösse des Typus. 


Fügen wir die für den berechneten Aspidospermasamen 


ee 


festgestellten Grössen in unsere Gleichung, indem wir dies- 
mal 3 = ı setzen, so erhalten wir 0,751 m als grösste theo- 
retische gegenüber 0,666 m grösster beobachteter Fall- 
geschwindigkeit. Die Leistungsgrösse ist demnach 
Sy 
0,666 
modelle ın die Widerstandsformel 3 —= ı ein, so erhalten wır 
für Nr. ı eine theoretische Fallgeschwindigkeit von 1,322 m, 


> 12 y 
somit ıst die Leistungsgrösse ee — 1,239. Für das Modell 
Nr. 2 ergibt sich eine theoretische Fallgeschwindigkeit von 


0,674 m, und die Leistungsgrösse schwankt somit nach den 


— 1,129. Fügen -wır für die beiden geprüften Papier- 


beobachteten Grenzgeschwindigkeiten zwischen ee _ 1,484 
‚To 
und 9,874 — 20 
5539 


Es ist dies um so auffallender, als in Folge der Dreh- 
ung diese Organe dem Luftwiderstande im Mittel fast nur 
die Hälfte ihrer grössten Projektionsfläche entgegensetzen. 
Die Gründe für die Fallverzögerung liegen in der lebendigen 
Kraft der drehenden Masse, welche den Luftwiderstand trotz 
der ım Durchschnitt verminderten Projektionsfläche besser 
auszunützen gestattet. Das Prinzip der Ausnützung ist das 
gleiche wie bei den Haupttypen VIII und IX, bei letzterem 
wird ın Folge beschleunigterer Drehung nur noch grösserer 
Nutzeffekt erzielt. Die Leistungsgrösse steigert sich aber 
namentlich, wenn die Organe durch einseitige Verlängerung 
ın die Form der „länglichen Platte“, also in den IX. Haupt- 
typus übergehen. 


Zur Mechanik des Vorganges. 


Was die Mechanik der Vorgänge anlangt, so beruht 
dieselbe darauf, dass bei keiner Lage des Organs Stabilität 
vorhanden ist. Die senkrechte Flächenstellung besitzt nur 
labiles Gleichgewicht. In horizontaler Stellung findet der 
stärkste Angriff durch den Luftwiderstand wegen erschwer- 
ten Abflusses und stärkerer Krompression der Luft in der 
Mitte der Unterfläche statt, nach den Seiten zu ist der 


Druck geringer. Das Blatt schwankt so gewissermassen 
wie auf einer spitzen Unterlage. Bei der mindesten Neigung 
aber verschiebt sich sofort der Angriffspunkt der Resul- 
tirenden etwas gegen die abwärts geneigte Seite zu und 
der Luftwiderstand wirkt in Folge dessen aufwärts drehend 
um die durch den Schwerpunkt gehende, im Raum hori- 
zontale Flächenaxe. Das Blatt dreht sich sofort zurück ın 
seine Gleichgewichtslage, überschreitet aber vermöge der 
erzeugten lebendigen Kraft dieselbe, so dass sich der nämliche 
Vorgang nun auf der anderen Seite wiederholt. Diese 
Schwankungen steigern sich bei der fortwährend beschleu- 
nigten Fallgeschwindigkeit und der dadurch gesteigerten 
Grösse des Luftwiderstandes immer mehr, bis schliesslich 
die lebendige Kraft der ın Drehung begriffenen Masse den 
beträchtlichen Widerstand, welcher einer vollständigen halben 
Umdrehung sich entgegensetzt, zu überwinden im Stande 
ist. Damit ıst aber wieder der Punkt erreicht, wo der Luft- 
widerstand die einmal eingeleitete Drehung weiter beschleu- 
nigt. Also ist auch die horizontale Fallstellung in der Luft labil. 

Während das Blatt sich in geneigter Stellung befindet, 
kommt gleichzeitig, wie bei der Einstellungsdrehung der 
haarförmigen Organe, eine horizontal gerichtete Komponente 
zur Wirkung, welche, nach dem mechanischen Lehrsatze, 
dass alle auf ein materielles System wirkenden Kräfte gleich- 
zeitig im Schwerpunkt angreifen, seitlichen Druck auf den 
Schwerpunkt und damit Verschiebung des ganzen Organs 
erzeugt. Die Grösse dieser Verschiebung hängt von dem 
Neigungswinkel, unter welchem das Blatt getroffen wird, 
also seiner Projektionsgrösse, von der Fallgeschwindigkeit 
und von der Masse und Flächengrösse des Blattes ab. Die 
zwei ersteren Grössen sind variabel, in Folge dessen kommt 
eine sehr komplizirte nach oben konkave Bahnkurve des 
Blattes oder vielmehr seines Schwerpunktes zu Stande. 
Diese Bahn geht aus anfangs stark geneigter Richtung mit 
steigender Krümmung in schliesslich fast horizontale über 
und entspricht den jeweiligen Resultirenden in dem Zeit- 
abschnitt und den verschiedenen Stellungen des Blattes 
zwischen zwei aufeinander folgenden Stellungen entgegen- 
gesetzter stärkster Neigung. 


Dingler, Flugorgane. 


Be 


Was den Vorgang der vollständigen Drehung, resp. der 
wiederholten halben Umdrehungen um die horizontale Axe 
anlangt, worin die endgültige Bewegungsart besteht, so er- 
hält sich diese bei absolut ruhiger Luft dauernd. Doch will 
ich hier, um Wiederholungen zu vermeiden, auf die spätere 
Schilderung einer prinzipiell gleichen Bewegung verweisen, 
nämlich bei der Gruppe IX der „länglichen Platten“, wo sie 
eine sehr wichtige Rolle spielt und als höchst stabile, 
beschleunigte Drehungserscheinung in sehr charakteri- 
stischer Weise auftritt. Die Drehungsvorgänge der flach 
scheibenförmigen Flugorgane stehen in der Mitte zwischen 
der kaum beschleunigten Einstellungsdrehung bei den Or- 
ganen des vorigen Typus und den beschleunigteren Dreh- . 
ungen bei den Organen des VIII. und IX. Typus. 


—— 99 — 


VI. Haupttypus. 


Die konvex scheibenförmigen Flugorgane. 
Mas Fis, VI, 2-3; Taf IR. Fie.4; Taf Il, Fig. 2; vel. Fis-Erkl) 


Die Organe sind im Umriss runde, abgeflacht 
konkav-konvexe oder bikonvexe Körper, welche 
aus einer medianen, meist bikonvexen Nuss und 
einem entweder ganz flachen oder eine Kegel- oder 
Kugelzone darstellenden, ringsum gehenden Flügel 
Bestehen. Der'Flügel ist in’der'Regel’ häutig, 
selten ein dichter Haarkranz. Sie besitzen sta- 
bile Gleichgewichtslage in horizontaler Flächen- 
stellung mit abwärts gerichteter Konvexität. Die 
Ballbewerüng in’ ruhiger Luft. ist’ eine/gerad: 
liniıge senkrechte. Drehungen um die Vertikalaxe 
kommen häufig vor, haben aber keine Bedeutung 
für die Funktion. Die Fallgeschwindigkeit ent- 
SprLeht‘ der theoretischen 'bei’ Einrechnung "des 
Koeffizienten der Widerstandsfläche. Es gilt dies 
aueh für die "mit einem Haärkranz/ versehenen 
Organe, wenn dessen Fläche als geschlossen be- 
trachtet wird. 

Beispiele: Bikonvexe Samen mit flachem häutigem Flügel 
von Eccremocarpus scaber (Bignoniac.); ebensolche Früchte 
von Paliurus aculeatus (Rhamnac.), Terminalia diptera (Com- 
bretac.). Konkav-konvexe, häutig geflügelte Samen von Ec- 
cremocarpus scaber, Dianthus glacialis; ebensolche Früchte 
von Ptelea trifoliata (Zanthoxyl.). Mit einem dichten Kranz 
strahlig abstehender, gerader Haare umgebene Samen von 
Cochlospermum orenocense (Bixac.). 


Die beiderseitigen Begrenzungsflächen der Organe stellen 
entweder einfache Kugelschalen dar, oder Kugelschalen in Ver- 
bindung mit Kugelzonen von grösserem Radius, oder solche in 
Verbindung mit flachen Kegelzonen oder mit ringförmigen ebe- 
nen Flächen. Bei bikonvexen (linsenförmigen) Organen, deren 
Begrenzungsflächen gleichen Radius besitzen, liegt, Homoge- 


> 


7 


= 7 41007 = 


nität vorausgesetzt, der Schwerpunkt in der Mitte der Körper. 
Bei ganz dünnen Kugelschalen von gleicher Stärke läge er in 
der Mitte ihrer vertikalen Axe, allein nachdem die Nuss immer 
dicker ist, als der Flügel, und den mittleren, die Axe um- 
gebenden Theil des Organes einnimmt, so ist bei den konkav- 
konvexen Formen in Folge dessen der Schwerpunkt immer 
näher an die konvexe Seite der Organe verlegt. 

Die Körper besitzen eine stabile Hauptträgheitsaxe, 
nämlich die zur Fläche vertikale. Die dazu senkrecht ge- 
richteten Flächenaxen sınd einander gleich und nicht stabil. 
Drehungen um die erstere kommen häufig vor, sind aber 
wenig beschleunigt. Es werden nämlich bei zentrischem 
Schwerpunkt in Folge geringer Unregelmässigkeiten der 
Randflächenelemente leicht horizontale Kraftkomponenten er- 
zeugt, welche sich gegenseitig nicht mehr kompensiren, in- 
dem die Summe der statischen Momente in Bezug auf die 
Vertikalaxe dann grösser als Null wird. Die Drehungen 
sind aber nur wenig beschleunigt und haben in Folge dessen 
auch keinen Einfluss auf die ohnehin schon vorhandene Sta- 
bilität der Lage. 

Bei nicht ganz zentrischem Schwerpunkt kommen ausser- 
dem geringe Abweichungen von der lothrechten Fallbahn 
vor, welche, wenn auch nur ganz geringe Unsymmetrie der 
Flächen sich zugesellt, zu steil spiralig gestalteten Bahnen 
werden. Die dabei entstehenden, langsam verlaufenden 
Drehungen um die Vertikalaxe sind mit der Spirale gleich- 
sinnig. Drehungen um im Raume horizontale Flächenaxen 
dienen nur zur Einstellung in die stabile Gleichgewichtslage. 

Hier anzureihen wären manche zweiflügelige, meist im 
Umriss mehr oder weniger längliche Flugorgane, wie z. B. 
gewisse Bignoniaceensamen, welche in Ruhe fast ganz flach, 
in Folge des Luftwiderstandes beim Fall eine nach unten 
konvexe Krümmung annehmen und sich nun genau ebenso 
verhalten, wie die typisch gestalteten, starren Organe dieses 
Typus. Bei flacher werdenden, im übrigen typisch gebauten 
Formen kommen leicht Drehungen um Flächenaxen zu 
Stande und der Typus geht dann in den vorhergehenden 
V. und den IX. über. Letzteres namentlich mit zunehmender 
Verlängerung der Organe. 


a OHNE —— 


Früchte von Ptelea trifoliata (Zanthoxyl.). 


Diese nicht sehr typisch ausgebildeten Früchte wurden 
in Ermangelung geeigneterer Formen von ähnlicher Grösse 
zu Versuchen benützt. Es wurden hiezu stärker konvex ge- 
krümmte Exemplare ausgewählt. 

Die Organe bestehen aus einer linsenförmig zusammen- 
gedrückten, im Umriss elliptischen, bikonvexen Nuss, welche 
von einem breiten, steifen, häutigen Flügelrand umzogen ist. 
Die ganze Frucht ist im Umriss fast kreisrund, und durch- 
schnittlich 25—26 mm im Durchmesser haltend, von welchen 
c. zmm auf die Nuss und der Rest auf den Flügel kommt. 
Der Flügel ıst öfter ziemlich flach oder unregelmässig ver-. 
bogen, oder endlich in der Mehrzahl der Fälle in einer 
Richtung schwach gekrümmt oder eine niedrige Kugelzone 
von grossem Radius darstellend. In letzterem Falle ist der 
Rand häufig wieder etwas zurückgekrümmt, so dass flach 
schüsselförmige Gestalten (wie z.B. Fıig.2, Taf. III) entstehen. 

Diese Früchte verhalten sich nun, je nach der Krüm- 
mung ihres Flügels verschieden. Ist derselbe ganz flach, 
so entspricht ihr Verhalten ganz demjenigen der flachen 
Scheibe. Sie fallen, wenigstens anfangs, unregelmässig, in- 
dem sie um eine im Raume horizontale Flächenaxe auf- und 
abschwanken oder auch eine oder die andere halbe Umdre- 
hung machen. Schliesslich drehen sie sich aber in ziemlich 
stabiler Weise um die Flächenaxe, welche mit der Längsaxe 
der länglichen Nuss zusammenfällt, entsprechend dem, in 
Folge der Massenvertheilung etwas abweichenden Trägheits- 
momente dieser Axe und ihrer gegen den Luftwiderstand 
stabilsten Stellung. Letzteres trifft in dem öfteren Falle zu, dass 
der Umriss des ganzen Organs gleichzeitig etwas länglich 
ist. Sie bewegen sich ın diesem Fall in einer windschiefen, 
gekrümmten Bahn und bilden mit dieser Art der Bewegung 
einen Uebergang zum V. und namentlich zum IX. Typus, 
dessen Bewegung später eingehend betrachtet werden soll. 

Ist der Flügel jedoch hinreichend gekrümmt, was meist 
der Fall ist, so drehen sie, wenigstens wenn sie aus hori- 
zontaler oder nur mässig geneigter Stellung fallen, nur ihre 
konkave Fläche nach oben und fallen dann in mehr oder 
weniger lothrechter Bahn zu Boden. 


— 7102 — 


Die Grenze für dies Verhalten ist bei der Mehrzahl 
der Früchte, welche nur geringe Krümmung besitzen, eine 
Neigung der Fallstellung von 54—60° zum Horizont. Noch 
steiler geneigt, drehen sie ebenfalls. Bei stärkerer Krüm- 
mung drehen sie nıcht mehr. Es geht uns hier natürlich 
nur die erstere Bewegungsform an, nur wegen des Ver- 
gleiches der beiden Funktionsarten bei den nämlichen Or- 
ganen berühre ich in Kürze auch die Drehbewegung. 


Ein Versuchsexemplar von mässiger Krümmung durch- 
fiel in horizontaler Stellung, mit der Konvexität nach unten 


gerichtet, den 

T..m/in) 1 Sek 

2.» » 0,6 2) 

3» „095 » 
drehend um seine ım Raum horizontale Flächenaxe, durch- 
mass es dagegen den 

I. m in 0,9 Sek. 

2. y» L,= 


. » „ 0,7 „ 
Die auffallenden Zahlen bei der letztern Funktion erklären sich 


namentlich aus den eigenthümlich verwickelten Verhältnissen 
der Bahn, welche hier beschrieben wird. Auf die Gründe dieser 
eigenthümlichen Bewegung wird bei dem IX. Typus näher 
eingegangen werden, hier sei nur hervorgehoben, dass sie 
in Anbetracht ihres Zweckes mehr leistet als die erstere. 

Ein anderes ganz schwach konvex gekrümmtes Ver- 
suchsorgan ergab, genau gemessen und berechnet, folgende 
Grössen: der Umriss desselben war fast genau kreisförmig 
und sein Flächeninhalt betrug 499 qmm, von denen auf die 
elliptische Nuss 170, auf den Flügel 329 kamen. Die ganze 
Frucht wog 0,064 grm, hievon die Nuss allein 0,044 und der 
Flügel 0,022. 

Das Organ durchfiel in horizontaler Flächenstellung mit 
der konkaven Seite aufwärts gerichtet und in fast lothrechter 
Linie 6m Fallhöhe ın 4,4 Sekunden, davon den 

I. m in 0,9 Sek. 
2MldY 210784, 


3: ».» 0,72 „ 
4-—6. „ „ 230. „. also je 1m. in 0,66 Se 


Die Grenze der Beschleunigung ist mit dieser letzteren 
Geschwindigkeit, welche 1,5 m pro Sekunde beträgt, so gut 
wie erreicht, sie muss ıhr wenigstens sehr nahe kommen. 
Führen wir daher die erhaltenen Grössen in die Widerstands- 
formel ein, wobei wir schätzungsweise den Koeffizienten 3 
der geringen Krümmung halber —= ı setzen, so erhalten wir 
folgende theoretische Geschwindigkeit: 


yet V 19620 64 
 ./ 0,001293°499 
v= 13958 mm 


also in runder Summe 1,4 m. Gegenüber der beobachteten 
grössten Geschwindigkeit von 1,5 ein sehr gut übereinstim- 


I - 
mendes Resultat, welches nur um „„ zu gering ist. Die 
3 


Differenz würde sich übrigens noch um einen kleinen Bruch- 
theil vergrössern, wenn die wirklich grösste Fallgeschwindig- 
keit eingeführt worden wäre. 


Samen von Eccremocarpus scaber (Bignoniac.). 


Die kleine bikonvexe Nuss von c. 3mm Breite und !/, mm 
Dickendurchmesser ist von einem c. 3/, mm breiten häutigen 
Flügelsaume umgeben, welcher entweder ganz flach ist oder 
häufiger mehr oder weniger konkav gewölbt, eine sehr flache 
Kegel- oder eine Kugelzone darstellt. Einige möglichst 
gleichmässig entwickelte Exemplare ergaben als durch- 
schnittliches Gewicht 0,00066 grm. Die Samen fallen, ob der 
Flügel flach oder konkav gestaltet ist, in horizontaler Stel- 
lung, lothrecht oder meist in sehr steiler Schraubenlinie zu 
Boden. Die Fallgeschwindigkeit betrug bei einem Samen 
von obigen Dimensionen mit konkav aufgebogenem Flügel 
für den 


L. m 1,4 Sek. 
SITE DWN 
Sen II „ 
6.4, 37° 19 alsorfür get mi ,03/Sek 


Die grösste Fallgeschwindigkeit erreichte der Same also mit 
ım auf die Sekunde. Dieselbe kommt der gleichförmigen 
Fallgeschwindigkeit jedenfalls sehr nahe, Einige Berech- 
nungen, welche ich anstellte, gaben in Folge der grossen 


Ungleichheit der Samen, welche zu klein sind um andere als 
Durchschnittswägungen zuzulassen, bis zu einem gewissen 
Grade entsprechende, doch zu schwankende und dadurch zu 
unsichere Resultate, um sie hier anzuführen. 

Während verschiedene Samen ähnliche Fallzeiten er- 
gaben, wie der oben genauer angeführte, ergab ein anderer,‘ 
mit kaum messbar breiterem aber ganz flachem Flügel auf 
die Fallhöhe von 6 m einen ansehnlichen Unterschied. An- 
statt 6,8 Sek. brauchte er genau 8 Sekunden und fiel eben- 
falls ın ganz horizontaler Flächenstellung. 


Samen von Cochlospermum orenocense (Bixac.). 


Die länglich wurmförmige, schneckenartig ın einer 
Ebene eingerollte Nuss ist auf der äusseren (von dem Mittel- 
punkte der Schnecke abgekehrten) Seite mit einem dichten 
Kranze langer feiner Haare besetzt, welche in ihrer Gesammt- 
heit einen breiten, flachen Flügelrand von kreisrunder Ge- 
stalt, analog demjenigen von Pteleafrüchten darstellen. Die 
sehr auffallenden Samen haben grosse Ähnlichkeit mit ein- 
gerollten, auf dem Rücken lange Haare tragenden Schmet- 
terlingsraupen. Der Durchmesser der ganzen Samen beträgt 
beiläufig 22 mm, derjenige der Nuss zwischen 4 und 51/, mm. 
Da die Schneckenwindung im Zentrum nicht ganz yoll- 
kommen geschlossen ist, so bleibt hier eine kleine Öffnung 
von 3/,—ı qmm. Der Same ist, abgesehen von der zylin- 
drisch gestalteten, dickeren und beiderseits vorspringenden 
Nuss, in ruhendem Zustande fast ganz flach, beim Fall 
krümmen sich die Haare ein klein wenig konkav nach oben, 
so dass dadurch eine nach abwärts ganz schwach konvexe 
Fläche hergestellt wird. 

Ein Versuchsorgan, welches 22mm Durchmesser besass 
und eine fast genau kreisförmige Fläche von 415 qmm Inhalt 
darstellte, mass bei schwacher Aufwärtskrümmung seines 
Haarkranzes (welche nach Schätzung derjenigen während 
des Falles entsprach) zo mm Durchmesser und somit r?r — 
10°-3,1415 = 314 qmm Flächeninhalt. Da die Organe beim 
Fall stabile Horizontalstellung besitzen, so stellt diese Grösse 
die wirksame Projektionsfläche gegen den Luftwiderstand dar. 
Das Gewicht betrug 35,8 mgm. Der Same durchfiel den 


r. m in 0,8 Sek. 
Due, 
Iren 0,8 „ 

4:—6.. 20.24 „also je 1m iM 0,73 Sek. 
Letztere Geschwindigkeit kommt der gleichförmigen jeden- 
falls sehr nahe und beträgt pro Sekunde 1,37 m. Auffallend 
sind die ganz gleichen Fallzeiten in den 3 ersten Metern. 
Nach einer vorläufigen Erklärung, welche aber, wie ich aus- 
drücklich bemerken will, durch Versuche bis jetzt nicht 
gestützt ist, liegt dies an dem zunehmenden Schluss der 
Haare bei wachsendem Luftwiderstande. Dieser kompensirt 
bis zu einem gewissen Grade immer wieder die beginnende 
grössere Fallgeschwindigkeit. 

Was nun das Mass der Leistungsfähigkeit des Appa- 
rates zur Ausnützung des Luftwiderstandes anlangt, so er- 
halten wir, wenn wir obige Grössen in unsere Gleichung 
einfügen und schätzungsweise 3 = I setzen, 


A V 19620 . 35,8 i 


0,001293: 314 
v='13I m 


d. h. die berechnete Fallgeschwindigkeit ist nur um 0,06 ge- 
ringer als die beobachtete. Der Unterschied würde etwas 
grösser werden, wenn uns die wirklich grösste Geschwindig- 
‚keit des Samens bekannt wäre, welche um einen geringen 
Betrag über die beobachtete hinausgehen muss. Es ist dabei 
zu beachten, dass eine relativ nicht unbedeutende Öffnung in 
der Mitte der Widerstandsfläche dem innersten Theil der auf- 
treffenden Luftstrahlen abzufliessen gestattet. Die seitliche 
Reibung, welche beim Durchströmen entsteht, gleicht indessen 
den direkten Widerstandsverlust ziemlich aus. Übrigens ist 
bei so geringen Krümmungen, welche sich nicht genau fest- 
stellen lassen, die Grösse des Koeffizienten 3 durchaus 
nicht sicher zu bestimmen. 


Leistungsgrösse des Typus. 


Die Leistungsgrösse zweier Formen dieses I ypus ist 
mit den beiden Berechnungen für Ptelea trifoliata und Coch- 


ni. 


lospermun orenocense bereits gegeben, indem dort schon für 
die Grösse des Koeffizienten 3 schätzungsweise I gesetzt 
wurde. Aus den beobachteten und berechneten Grössen 


1398 


erhalten wir für die ersteren ec m und für die letzteren 


13708 
1370: 77 
nach nahezu ı und es entspricht diese Zahl wohl so 
ziemlich der höchsten Leistungsgrösse des Typus, indem 
Organe mit noch geringerer Konvexität ihrer Widerstands- 
fläche in Folge Verlustes der Stabilität ihrer Lage überhaupt 
nicht mehr-so funktioniren. Steigt die Konvexität der Wi- 
derstandsfläche, so vermindert sıch in Folge leichteren seit- 
lichen Luftabflusses auch dıe Leistungsgrösse. Mit der An- 
näherung an halbkugelige Gestalt, welche rein übrigens kaum 
vorkommen dürfte, würde dieselbe gegen 0,7 herabsinken, 
entsprechend den Verhältnissen, wie wir sie bei dem II. und 
II. Haupttypus sahen. 


0,96. In beiden Fällen ist die Leistungsgrösse dem- 


Zur Mechanik der Einstellung. 


Als Widerstandsfläche zur möglichsten Ausnützung des 
Luftwiderstandes ist eine konvexe Fläche, speziell eine Kugel- 
fläche oder ein Stück einer solchen im Grunde ungünstig, 
wie wir gesehen haben. Flächen von geringer Krümmung, 
wie z. B. kleine Stücke von Kugelflächen, gestatten indessen 
eine ziemlich bedeutende Ausnützung, und bedingen gleich- 
zeitig, wenn die Krümmung nicht unter ein gewisses Mass 
herabsinkt, stabile Fallstellung mit senkrecht abwärts ge- 
richteter Konvexität. 

Lassen wir eine homogene Halbkugel mit nach abwärts 
gerichteter Konvexität freı durch die Luft fallen, so behält 
sie diese Lage bei und kippt nicht um, obschon ihr Schwer- 
punkt in einer Entfernung von nur ?/; des Radius von dem 
Mittelpunkt der Kugelfläche entfernt liegt. Bei jeder Dreh- 
ung um eine horizontale Axe geht nämlich die verlängerte 
Resultirende des Luftwiderstandes auf der geneigten Seite 
an dem Schwerpunkt vorbei und dreht in Folge dessen eben 
diese Seite wieder nach aufwärts. Zum Verständniss dieses 
Vorganges muss man sich daran erinnern, dass immer nur 


die zu einer geneigten Fläche normal gerichtete Komponente 
zur Wirksamkeit gelangt und dass die Verlängerung einer 
jeden zur Kugelfläche Normalen einem Kugelradius ent- 
spricht, somit durch den Mittelpunkt der Kugelfläche geht. 
Das statische Moment der drehenden Kräfte wächst, wenn 
wir nicht eine massive Halbkugel, sondern eine dünnwandige 
Halbkugelschale benützen. Der Schwerpunkt liegt hier ın 


L I 
der Entfernung — r vom Mittelpunkt der Kugelfläche und 


damit muss der wirksame Hebelarm des Momentes nicht 
unbedeutend sich verlängern. Umgekehrt stürzen dünnwan- 
dige Halbkugelschalen, welche man mit ihrer Konkavität 
voraus fallen lässt, sofort um, wie schon S. 25 erwähnt wurde. 

Die natürlichen Körper dieser Kategorie besitzen nun 
in Wirklichkeit mehr oder weniger die Gestalt flacher Kugel- 
schalen, wenigstens fällt ihr Verhalten zum Luftwiderstand 
sehr nahe mit solchen zusammen. Höchstens ıst der Schwer- 
punkt näher gegen die Schalenfläche verschoben, da die 
Mitte derselben von der schweren Nuss eingenommen wird. 
Hiedurch wächst aber nur das Stabilitätsmoment gegenüber 
Schalen von gleicher Dicke. 

Fällt eine dünnwandige, flache Kugelschale in horizon- 
taler Stellung des sie begrenzenden Kreisumfanges, mit ihrer 
Konvexität oder mit ihrer Konkavität nach abwärts gerichtet, 
senkrecht abwärts durch die Luft, so ist die algebraische 
Summe aller statischen Momente gleich Null. Die Schale 
befindet sich also ım Gleichgewicht. Neigen wir nun die 
Schale und lassen sie dann fallen, so sehen wir folgendes: 
Die Figuren 6 und 7 Taf. IV sollen das Verhalten solcher, 
in geneigter Stellung fallen gelassener, dünnwandiger flacher 
Kugelschalen zum Luftwiderstand darstellen. Die Linie 
ADB stellt jedesmal einen, in der Richtung der stärksten 
Neigung durch die Kugelschale gelegten, senkrechten Me- 
dianschnitt dar. In Fig. 6 ist die Konvexität, in Fig. 7 die 
Konkavität nach abwärts gerichtet. Betrachten wir zu- 
nächst ersteren Vorgang. Die punktirte Linie BG ist die 
horizontale Projektion von ADB und GH = BH, nachdem 
CD auf AB und FH auf BG senkrecht steht. In der 
Richtung der Pfeile greifen die einzelnen Drücke des 


— no — 


Luftwiderstandes an der Widerstandsfläicke ADB an. 
Die Grösse der Drücke p, p‘... auf jedes Element der 
Projektionsfläche sei gleich. Nach dem früher erörterten 
Satze wirken aber immer nur die zur Widerstandsfläche 
normalen Komponenten der einzelnen Drücke, in Folge dessen 
wirken alle auf eine Kugelfläche treffenden Drücke über- 
haupt nur in der Richtung der Radien, welche auf ihren’ 
Angriffspunkt treffen. Somit müssen die einzelnen Druck- 
komponenten an Grösse sehr ungleich sein, indem die Flächen- 
elemente sehr ungleiche Neigung zur Richtung der Kraft 
haben und zwar nimmt bei einer, unserer Figur entspre- 
chenden Neigung der Schale ıhre Grösse von dem Punkte 
B an nach links fortwährend ab. 

Nachdem nun C der Mittelpunkt der Kugelschale, S 
der Schwerpunkt derselben ist, so müssen die wirksamen 
Komponenten aller Drücke, welche das Flächenstück BD 
treffen, rechts an S vorbeigehen, wogegen diejenigen der 
Drücke, welche zwischen D und A auftreffen, links von S 
vorbeigehen. Die ersteren suchen somit die rechte, die 
letzteren die linke Seite der Kugelschale nach aufwärts zu 
drehen. Fällen wir von D eine Normale auf BG, so steht 
nunmehr die Summe der statischen Momente aller Drücke 
zwischen B und J derjenigen zwischen J] und G gegenüber. 
Wenn die Einzelmomente einander gleich wären, so würde 
schon die auf die längere Strecke BJ entfallende grössere 
Summe überwiegen, aber ausserdem ist auch jedes einzelne 
Moment der Strecke BJ grösser als jedes einzelne Moment 
der Strecke JG. Der auf die rechte Seite wirkende, auf- 
wärts gerichtete Gesammtdruck überwiegt also und dreht 
diese Seite um die durch S gehende, im Raum horizontale 
(zur Papierfläche senkrechte) Axe aufwärts. Die Resulti- 
rende aller Drücke hat etwa die Richtung des Pfeiles R. 
Ausser der Aufwärtsdrehung, also dem Bestreben, die Schale 
in horizontaler Lage einzustellen, macht sich dann noch eine 
horizontal gerichtete Komponente geltend, welche eine, in 
der Richtung der aufwärts sich drehenden Seite stattfindende 
seitliche Verschiebung erzeugt. Die horizontalen Kompo- 
nenten der einzelnen Drücke kompensiren sich nämlich nicht, 
wie in horizontaler Lage der Schale, sondern wirken alle ın 


gleicher Richtung. Der Schwerpunkt wird somit bis zur 
Horizontalstellung eine Sförmig gekrümmte Kurve be- 
schreiben. 

Umgekehrt verhält sich die Sache bei Fig. 7. Hier 
überwiegen bei weitem die gleichsinnig drehenden Drücke 
auf das Stück G J der Horizontalprojektion, wie ich nicht 
weiter ausführen will, da die Figur den Vorgang vollständig 
erläutert, entsprechend der Konstruktion von Fig. 6. Die 
Resultirende aller Drücke entspricht etwa der Richtung des 
Pfeiles R und dreht hier die linke Seite der Schale nach 
aufwärts. Gleichzeitig findet eine seitliche Verschiebung 
statt und zwar hier in der Richtung nach rechts, also nach 
der abwärts drehenden Seite zu. 

Aus diesen beiden Konstruktionen, welche sich mit 
kleinen Änderungen für alle Lagen anwenden lassen, ergibt 
sich, dass nur die horizontale Lage mit nach abwärts gerichteter 
Konvexität stabil sein kann. Die geringste Drehung, welche 
Schieflage bewirkt, erzeugt gleichzeitig drehende Kräfte, 
welche bei abwärts gerichteter Konvexität der ersten Drehung 
gegensinnig wirken und sie aufzuheben streben. Bei nach 
abwärts gerichteter Konkavität erzeugt dagegen die ge- 
ringste Drehung, welche Schieflage bewirkt, sofort der ersten 
Drehung gleichsinnige Drehkräfte, welche dieselbe steigern 
und die Schale umstürzen. Die Konvexität muss sich "also 
in jedem Falle nach abwärts drehen. 

Dass bei diesen Einstellungsdrehungen die Winkel- 
ausschläge sich nicht bis zu allmählichem Umkippen stei- 
gern, wie wir dies bei den flach scheibenförmigen sahen, 
liegt an der, in Folge der starken Neigung der peripherischer 
gelegenen Flächenelemente verminderten Grösse der sta- 
tischen Momente sowie an dem hier so bedeutend erleich- 
terten Abfluss der Luft. Der einseitige Überdruck kann bei 
hinreichender Flächenkrümmung nie so gross werden, dass 
die dem Umkippen entgegenstehenden Widerstände über- 
wunden werden. Der Ausschlagswinkel der Schwankungen 
um die Gleichgewichtslage nach etwaigen Störungen wächst 
nicht, sondern nimmt ab. Vergrössert man bei gleichblei- 
bendem Umfange einer flachen Kugelschale deren Radıus, 
so kommt man schliesslich an die Grenze, bei der hın- 


— Ira .— 


reichend starke Neigung zur Horizontalen Drehung bis zum 
Umkippen bedingt. Die einmal begonnene Drehung setzt 
sich dann gleichsinnig fort. Geringere Neigungen zur Ho- 
rızontalen gehen aber immer noch nach einigen abnehmenden 
Schwankungen in horizontale Gleichgewichtsstellung über. 
Macht man die Kugelschale schliesslich noch flacher, so 
kommt man an die Grenze, wo der Ausschlagswinkel der 
Einstellungsdrehungen wächst. Sobald dies eintritt, ist keine 
stabile Gleichgewichtslage mehr möglich. 

Ein dichter, flacher Haarring, wie ıhn die Samen von 
Cochlopermum besitzen, wird beim Fall durch den Luft- 
widerstand ebenfalls konkav nach aufwärts gewölbt. Im 
Übrigen ist seine Wirkung genau. dieselbe wie die einer 
ähnlich gestalteten, ganz geschlossenen Fläche. 

In Fällen, wo gar keine geschlossene Widerstandsfläche 
vorhanden ist, verhält sich der Vorgang im Einzelnen na- 
türlich etwas verschieden, aber im Grunde bildet doch jedes 
Haar ein schmales Stück der betreffenden Fläche. Ist die 
Konkavität der einzelnen Flächen hier beim Fall anfangs 
nach abwärts gerichtet, so tritt ebenfalls Drehung um eine 
im Raum horizontale Schwerpunktsaxe des Organs ein und 
die konvexe Fläche wird wie früher nach abwärts gedreht. 

Formen dieser Art gehören jedoch ım Grunde nicht mehr 
hierher, sondern stellen Zwischentypen dar. Die Leistungs- 
grösse solcher Organe ist auch eine höhere, indem hier die 
Lufthülle eines jeden einzelnen Haares für sich vollständig 
zur Geltung gelangt. Sie bilden Übergänge zu den haar- 
förmigen. 


— Wi 


VII. Haupttypus. 


Die fallsehirmförmigen Flugorgane. 
(Tafs 1, Fig. VD, TIru: 2.0 vglX Fig-Erkl.)i”) 


Die Organe bestehen aus einer meist etwas 
merlänsert walzenförmıisen Nuss, welche mit 
einem fallschirmartigen Apparat versehen ist. 
Petzterer hat meist die Gestalt eines umege- 
stülpten Schirmes oder umgekehrten Kegelman- 
Bals und stellt entweder eine seschlassene oder 
duvehbrochene Fläche dar. Im’ersteren Falle 
ist er dünnhäutig, im zweiten besteht er aus dicht 
Sestekten, einlachen oder selfliederten Haaren 
Der Schwerpunkt lieet ausserhalb, der Schirm. 
fläche, in Folge dessen ist die Gleichgewichts- 
lage, welche beim Fall eingenommen wird, sehr 
Spabıle In’derselben steht die einzige Symmetme- 
azie der Körper lothreeht. Die Fallbeweeruneem 
Bahnen, Fuft-ist eıne geradlinise senkrechte 
Die Fällgeschwindigkeit entspricht, wenn man 
amehrdre MHaarschirme als geschlossene Flächen 
Devechnet,. ber® Berücksichtigung "der "Gestalt 
der Widerstandsfläche im Allgemeinen der theo- 
retischen. 

Beispiele von Organen mit häutigen Schirmen von ge- 
schlossener Fläche bilden die Achenen vieler Dipsaceen, 
sowie Plumbagineen. Unter den Formen mit aus Haaren 
‚gebildeten Schirmen, welche wie eine geschlossene Fläche 
wirken, wären namentlich zahlreiche Arten aus der un- 
geheueren Familie der Compositen zu erwähnen. Die 
grösste Zahl der Compositenfrüchte besitzt indess Fall- 
schirme, welche aus lockerer stehenden Haarstrahlen ge- 
bildet sind und welche nicht mehr als geschlossene Flächen 


*) Nachdem die schematische Figur (VII, Taf. I) den Habitus vieler 
zugehöriger Organe von typischer Ausbildung bereits genügend wieder- 
gibt, wurde bei diesem Typus von der Darstellung natürlicher Objekte 
Abstand genommen. 


I 


betrachtet werden können. Diese stellen nach unserer Ein- 
theilung Übergangsformen (Zwischentypen) zu dem Typus 
der haarförmigen Organe dar. Ebenso verhält es sich mit 
den Achenen der Valerianeen und den Haarkrönchen tra- 
senden Samen vieler Asclepiadeen und Apocyneen. Die 
Salicineensamen neigen theilweise mehr zum IV. Typus. 

Dem Haupttypus sehr nahestehend, und wenn man will, 
hierherzurechnen, sind manche Fruchtformen, deren Schirme 
aus mehreren, ziemlich breiten häutigen Zipfeln oder Lappen 
bestehen, wie die Früchte von Triplaris und Ruprechtia 
(Polygon.), Getonia (Combretac.), Melanorrhoea (Anacard.) 
u. a. Ebenso gehört hierher ein auffallender Apparat, ge- 
bildet durch das an der Basıs des oberständigen Frucht- 
knotens abgelöste und ın Zipfel zerschlitzte Perigon, welches 
mittelst seines engen Schlundringes an der kopfigen Narbe 
des langen, bleibenden Griffels hängen bleibt: Leucadendron 
argenteum (Proteac.). 


Eine zahllose Menge von Formen nähert sich mehr 
oder minder diesem Typus, so beispielsweise die mit einem 
abstehend behaarten Schwanz versehenen Früchtchen mancher 
Rosaceen (Dryas, Geum), Ranunculaceen (Pulsatilla, Cle- 
matis), ebenso die im Prinzip ähnlich gebildeten Samen 
mancher Apocyneen (z. B. Strophanthus), von Myricaria u. a. 
Die in vertrocknete, längere, nach oben erweiterte Blüthen- 
hüllen eingeschlossenen kleinen Früchte mancher Papiliona- 
ceen, z. B. von Trifolium- und Astragalus-Arten (Gruppe 
Tragacantha) gehören ebenfalls hierher. Endlich sind die 
ganzen Fruchtstände von Tilia mit ihrem persistirenden, mit 
dem Stiele verwachsenen, steifhäutigen Deckblatt, welches 
gewissermassen einen Ausschnitt aus einem typisch gestal- 
teten Fallschirm darstellt, hierher zu rechnen. 


Der fallschirmartige Apparat hat bei den typischen For- 
men kegelmantelähnliche Gestalt, welche, von einer umge- 
kehrten, geraden Kegelfläche ausgehend, einerseits zu parabo- 
lordischen, ellipsoidischen, bis kugelschaligen Rotationsflächen 
mit konvexer Widerstandsfläche, andererseits zu solchen mit 
konkaver Widerstandsfläche übergeht. Der Schwerpunkt 


fällt bei den typisch gestalteten Organen ganz ausserhalb des 
von der Widerstandsfläche des Schirmes eingeschlossenen 
Raumes, also unterhalb ihres beim Fall am tiefsten befind- 
lichen Punktes. Die Stabilität ıst in Folge dessen eine sehr 
grosse, namentlich in den zahlreichen Fällen (viele Compo- 
siten), wo der Fallschirm auf einem besonderen verlängerten 
Stiele an der Nuss befestigt ist. Aus jeder beliebigen, ur- 
sprünglichen Fallstellung drehen dıe Organe sofort die Nuss 
nach unten und den Fallschirm nach oben. 

Drehungen um die stabile Hauptträgheitsaxe, welche 
von der einzigen Symmetrieaxe, der medianen Vertikalaxe 
gebildet wird, kommen zwar vor, sind aber nicht typisch 
und ganz ohne Bedeutung. Die sonst vorkommenden Dreh- 
ungen sind Einstellungsdrehungen. 

Dieser Typus, speziell die Formen mit konvexen Schirm- 
flächen gehen direkt in den vorigen über. Die Formen mit 
Haarschirmen bilden zahllose Übergänge zum II., IV. und 
VI. Haupttypus. 


Achenen von Asterocephalus spec. (Dipsac.) 


In Ermanglung anderer geeigneter natürlicher Ver- 
suchsobjekte mit häutigem Fallschirm wurden die im Besitze 
der Münchener Staatssammlung befindlichen, nicht näher be- 
stimmten Früchte unbekannter Herkunft benützt. Fig. VII 
Taf. I gibt, abgesehen von unwesentlichen Einzelheiten, den 
Habitus derselben richtig wieder. 

Die Frucht stellt eine, von einem häutigen, nerven- 
durchzogenem Schirm gekrönte, längliche, unten zugespitzte, 


j En 2. 
walzliche Nuss dar. Die Nuss ist in den unteren — ihrer 


Länge mit steil aufwärts gerichteten steifen Haaren besetzt. 
Diese Haare haben aber keine Funktion bei der Ausnützung 
des Luftwiderstandes, wie ich nachher zeigen werde, wirken 
in dieser Beziehung sogar ungünstig, sondern spielen offenbar 
nur beim Eindringen in den Boden eine Rolle als Widerhaken. 

Die Nuss eines zu Fallversuchen benützten Organes 
war 8mm Jang, in der Mitte 3mm dick, nach unten ziemlich 
lang zugespitzt, nach oben, dicht unter dem Schirm, scharf 
Srippig. Zwischen den Rippen befindet sich je eine tiefe, 


Dingler, Flugorgane. 8 


TI4 


bis nahe zur medianen Längsaxe des Organs reichende, 
nach oben rundbogig gewölbte Nische. Der Schirm selbst 
stellt einen Trichter dar, dessen Vertikalprojektion annähernd 
kreisbogenförmige Begrenzungslinien zeigt. Die Höhe des- 
selben betrug im vorliegenden Falle genau smm. Die Quer- 
projektion des Schirmes, also die Öffnung des Trichters, ist 
bei den einzelnen Organen etwas verschieden gestaltet, bald 
mehr kreisförmig, bald etwas lappıg. In unserem Falle war 
sie sehr genau elliptisch, so dass ıhr Flächeninhalt, welcher 
die horizontale Projektion des ganzen Organs darstellt, als 
Ellipseninhalt berechnet werden konnte. Nachdem die grosse 
Axe (2a) ı3!/;, mm, die kleine Axe (2b) ıomm betrug, so 
war der Inhalt'nach 'der'Formel E= a’prz2lleich 


I GsBr415 — 106 qmm. 


Das Gewicht des Organs betrug 0,0205 grm, wovon 
0,015 auf die Nuss und 0,0055 auf den Schirm kommen. 

Die beobachtete Fallzeit für 6 m Höhe betrug 2,2 Se- 
kunden. Hievon kamen auf den 


IE I) ne or Sek: 
2 RE AO. ig 
a vn Or a 
4-—06. 5 2.02... 98 „oder je 0,26 Seksprotk 2 


Die grösste Fallgeschwindigkeit war mit dieser Geschwindig- 
keit, welche 3,8 m pro Sekunde beträgt, noch nicht ganz 
erreicht, indessen kam sie ihr doch nahe genug, wie sich 
aus der Abnahme der Differenz ergibt, um eine vergleichs- 
weise Berechnung vorzunehmen. Sehr wesentlich ist hier 
der Koeffizient 3, welcher nach dem Profil der Früchte 
schätzungsweise unter die Grösse 0,5 herabgehen musste. 
Nachdem hier jedoch keine einfache Gestalt der Wider- 
standsfläche vorlag, so blieb nichts anderes übrig, als 3 selbst 
aus der bekannten Gleichung zu berechnen. Formen wir 
dieselbe entsprechend um, so erhalten wir 

3-5, 
ytv® 
und führen wir die gefundenen Grössen in dieselbe ein, so 
erhalten wir 


£i 19620 20 
 0,001293: 106: 3800? 
3 = 0,44 

d. h. der Apparat leistet nur den 0,44sten Theil dessen, was 
er vermöge seiner horizontalen Querschnittsgrösse bei 
gleichem Gewichte leisten sollte. Es ist dies die Folge 
der im Ganzen mehr oder weniger spitz kegelförmigen Ge- 
stalt seiner Widerstandsfläche, welche nicht gestattet, dass dıe 
horizontale Projektionsgrösse voll ausgenützt wird. Die Ge- 
schwindigkeit, aus Gewicht und Projektionsfläche berechnet, 
würde für 3 = ı anstatt 3,8 m nur 1,69 m pro Sekunde be- 
tragen. 

Die Leistungsfähigkeit der Organe ist danach also eine 
sehr geringe. In Wirklichkeit ıst sie noch etwas geringer 
als hier berechnet, da die grösste Fallgeschwindigkeit inner- 
halb 6 m nicht ganz erreicht wird. 

Bei einem andern Versuchsorgan, welches ebenfalls die 
ersten 3m in 1,4 Sekunden durchfiel, entfernte ich die Haar- 
bekleidung der Nuss, um deren Einfluss auf den Luftwider- 
stand erkennen zu können. Ich hatte geschlossen, dass die- 
selbe ungünstig für die Ausnützung des Fallschirmes sein 
müsse, weil sie die Nuss zu sehr verdicke und so die ab- 
fliessende Luft zu weit gegen den Rand des Fallschirmes 
leite. Der Versuch rechtfertigte diese Anschauung, denn 
nach Entfernung der Haare brauchte das Organ zum Zurück- 
legen der ersten 3m 1,7— 1,75 Sek., was nur zum bei weitem 
kleinsten Theile auf Rechnung des sehr wenig veränderten 
Gewichtes zu setzen war, wie ıch hier nicht im Einzelnen 
ausführen will. 


Organe mit aus Haaren gebildetem Fallschirm übergehe 
ich hier um so mehr, als nur die Formen mit ganz dicht 
stehenden Strahlen, welche gewissermassen eine geschlossene 
Widerstandsfläche besitzen, zu dem Haupttypus gerechnet 
wurden. Deren Verhalten ist vollständig gleich demjenigen 
der untersuchten Asterocephalusfrucht. Das Verhalten des 
Haarapparates für sich ist ohnehin bei den haarförmigen 
Organen ausreichend gewürdigt worden. Formen mit we- 


8* 


mar — 


nigen, nicht dicht gestellten, haarıgen Strahlen bilden Zwi- 
schentypen und nähern sich den haarförmigen Organen. 
Ihre Leistungsgrösse steigt mit Verminderung der. Haare, 
da die Lufthülle der einzelnen Haare zur vollen Ausnützung 
gelangt. 


Leistungsgrösse des Typus. 


Dieselbe hängt ausser von der Grösse der Horizontal- 
projektion auch von der Gestalt der Widerstandsfläche ab. 
In Folge der Tieflage des Schwerpunktes sind hier stabile 
Widerstandsflächen möglich, wie sie sonst bei keinem Typus 
vorkommen. Von verlängert (spitz) kegelförmiger (fast wal- 
zenförmiger) Gestalt bis zu konkav halbkugelförmiger können 
sie variiren. Die ersteren kommen häufig in jeglicher Ge- 
stalt vor, von den letzteren sind mir ın einigermassen reiner 
Form bis jetzt keine Beispiele bekannt geworden, indess ist 
die Möglichkeit ihres Auftretens gegeben. Je nach der ver- 
schiedenen Konstruktion schwankt aber damit die Leistungs- 
grösse zwischen sehr weiten Grenzen. Das Versuchsorgan 
von Asterocephalus fiel in der Sekunde 3,8 m, wogegen die 
Berechnung nach der Projektionsgrösse für 3= I nur 1,69 m 
ergibt. Die Leistungsgrösse dieses Organes beträgt also 
1,69 
3,8 
herabsinken. Die untere Grenze ist mir unbekannt, immer- 
hin stellt 0,44 schon eine sehr geringe Leistungsgrösse dar. 
Besässe das Organ eine schwach konvexe Widerstandsfläche 
0902 
DOSE 
wäre die Widerstandsfläche ganz eben, so würde die Fall- 
geschwindigkeit etwa 1,46 m betragen (für den Koeffizienten 
4 1,69 
3) 1,46 

’ 
endlich die Widerstandsfläche die denkbar günstigste, nämlich 
konkav halbkugelförmige Gestalt, so betrüge die Fallge- 
schwindigkeit etwa 1,07 m (berechnet aus dem Koeffizienten 


B) 


1,6 
= und die Leistungsgrösse betrüge re — 1,58 Wen 


— 0,44. Aber diese Zahl kann offenbar noch weiter 


vom Koeffizienten — I, so wäre die Leistungsgrösse 1; 


und die Leistungsgrösse wäre 


=, 1,15... Bei se 


’ 


auch diese alleroberste Grenze in Wirklichkeit kaum er- 
reichbar ist, so kann man doch allgemein sagen, dass 
Schwankungen beiläufig zwischen 0,4 und 1,5 möglich sind. 
Den alleruntersten Leistungsgrössen würden sich diejenigen 
der Organe mit sehr verlängert kegelförmiger oder eigentlich 
richtiger zylindrischer Schirmfläche anschliessen, wie sie die 
Früchtchen von manchen Rosaceen und Ranunculaceen er- 
geben. Es ist dann schliesslich, wenigstens wenn die Haar- 
schöpfe gerade sind, nur mehr, parallele Reibung als den 
Luftwiderstand beim senkrechten Fall erhöhend wirksam. 


Mechanik der Einstellung. 


Das Verhalten der vom Luftwiderstand getroffenen Or- 
gane ist ähnlich wie das der vorhergehenden VI. Gruppe 
von Flugkörpern, welche sich ım wesentlichen nur dadurch 
unterscheiden, dass ıhr Schwerpunkt innerhalb der Um- 
grenzung der Widerstandsfläche selbst liegt. 


Die Mechanik der Vorgänge ist so vollkommen über- 
einstimmend, dass ich in Bezug auf die Einzeldarstellung, 
um Wiederholung zu vermeiden, darauf verweise. Der we- 
sentliche Unterschied besteht darin, dass durch die Ver- 
legung des Schwerpunktes bei etwaiger Schiefstellung die 
wirksamen Hebelarme der statischen Momente der angrei- 
fenden Drehkräfte verlängert sind. Damit wächst aber gleich- 
zeitig das Stabilitätsmoment der Organe. (Vgl. Fig. 8, Taf. IV.) 


Die Mechanik der etwa vorkommenden Drehungen um 
die Vertikalaxe ist einfach. Geneigte Randflächenpartien, 
welche horizontal gerichtete Druckkomponenten erzeugen, 
und nicht durch andere antagonistisch geneigte kompensirt 
werden, verursachen sie. So bei manchen, Schirme aus 
Fiederhaaren tragenden Achenen eine geringe Drehung der 
Pappusstrahlen um ihre Längsaxe. Diese wenig beschleu- 
nigten Drehungen haben aber absolut keine Bedeutung für 
die Verzögerung des Falles, indem die Rotationsebene genau 
senkrecht zur fortschreitenden Bewegungsrichtung steht und 
zwei zu einander rechtwinklich gerichtete Geschwindigkeiten 
nach mechanischen Gesetzen bekanntlich keinen Einfluss auf- 


: a 


einander ausüben. Nur wenn in die Richtung der fortschrei- 
tenden Bewegung fallende Komponenten erzeugt werden, 
ist im widerstehenden Medium ein solcher Einfluss möglıch. 
Auch die Grösse der wirksamen Projektionsfläche wird durch 
die Rotation nicht geändert. Die günstigste Fallstellung ist 
ohnehin stabil. 

Die Formen mit sehr verlängerter, spitz kegelförmiger, 
oder auch nahezu oder vollkommen walzenförmiger Fläche, 
wie sie die langen Haarschöpfe mancher Rosaceen- und 
Ranunculaceen-Früchtchen zeigen, könnte man mit einem ge- 
wissen Recht auch als einen besonderen Haupttypus aufstellen, 
indem hier, wenigstens bei den geraden Formen, wesentlich 
die parallele Reibung den Luftwiderstand beim senkrechten 
Fall erhöht. Sind die gefiederten Haaranhänge gekrümmt 
(manchmal mehr oder weniger spiralig), so entstehen na- 
türlich in die Bewegungsrichtung fallende direkte Wider- 
standskomponenten. Bei gleichsinnig spiraliger Drehung 
entstehen durch die gleichsinnig wirkenden, horizontalen 
Widerstandskomponenten Drehungen um die Längsaxe, 
welche gleichsinnig mit der spiraligen Krümmung vor sich 
gehen. 


119 


VIII. Haupttypus. 


Die flügelwalzenförmigen Flugorgane. 
tKafrl, Bie: VIE 70.2; Taf I, Fiersur6. Vel. Fig.-Erkl,) 


Es sind 3- bis mehrflügelige Organe, welche 
entweder aus einer sternförmig ausgebildeten 
Nuss ohne besondere Flügel, namlich: aus, flach 
zusammengedrückten, der Länge nach verwach- 
senen Platten bestehen, oder aus einer bald kurz- 
bald langzylindrisch oder prismatisch gestalteten 
Nuss, an welche der Länge nach häutige Flügel 
angeheftet sind. Im vertikalen Querschnitt stellen 
die Organe regelmässige 3- bis mehrstrahlige 
Sterne, dax..’Der Schwerpunkt, Jiegstı medıan, 
Gleichgewichtslagen wenig stabil. Die Fallbewe- 
gung in ruhiger Luft findet unter beschleunigter 
senkrechter Rotation um die jeweilige, im Raum 
korizentale Axe,stait. In wertikaler Projektion 
stellt die Schwerpunktsbahn eine aufwärts kon- 
kave Kurve von anfangs zunehmender, dann wieder 
abnehmender Krümmung dar, welche sich unter 
abnehmendem Neigungswinkel zur Horizontalen 
einer geraden Linie nähert. In Horizontalprojek- 
tion ist die Bahn mehr oder weniger gekrümmt. 
Mieselbe-stellt im Allsemeinen eine, meist, ziem- 
lich steil verlaufende spiralige Raumkurve dar. 
In Folge etwas erhöhter Ausnützung des Luft- 
widerstandes durch die lebendige Kraft der be- 
schleunigten Drehung ist die Fallgeschwindig- 
keit im Verhältniss zur Plächenentwieklung 
nicht unbedeutend verzögert. 


Hierher sind beispielsweise zu rechnen von 3-flügeligen 
Formen die Früchte mancher Polygonum-Arten, von Rheum, 
Thalietrum aquilegifolium; von 4-flügeligen die Früchte von 
Halesıa (Styracac.), Spathelia (Simarubac.), Reisseckia (Rham- 
nac.), Roepera (Zygophyll.), Tetrapterygium (Crucif.); von 


— 2 Os 


5-flügeligen die Früchte von Pentaptera, Chuncoa (Combretac) ; 
von 6-flügeligen die Früchte von Hexaptera (Crucif.) und von 
vielflügeligen diejenigen vieler Malpighiaceen. 


Die Drehbewegung der hierhergehörigen Formen, sowie 
ihre Fallbahn, entspricht ım Prinzip vollkommen derjenigen 
des nächsten (IX.) Typus, nur besitzen die Organe in der 
Luft relativ geringe Stabilität ihrer Drehaxen und die Bahn 
des Schwerpunktes wird, wie bei den sehr beschleunigt dreh- 
enden Formen jenes Typus eine nahezu einfache Kurve. 
Letztere weicht übrigens, in Folge des durchschnittlich be- 
deutend grösseren Gewichtes der Körper, entsprechend 
weniger von der lothrechten Richtung ab. Mit der Zu- 
nahme der Zahl der Flügel über 4 nımmt die Stabilität 
ab, ebenso mit der Verminderung auf3. Am stabilsten sind 
die 4-flügeligen Formen, welche in der Mitte rechtwinklich 
sich durchschneidende, ebene Platten darstellen. Die Träg- 
heitsmomente der Körper in Bezug auf ihre Hauptträgheits- 
axen nähern sich, wenn die Organe nicht stärker verlängert 
sind, sehr. Das Moment der drehenden Kräfte des Luft- 
angriffs überwiegt das Moment der Centrifugalkräfte. Bei 
den 3-flügeligen Formen sind die Drehungen um drei unter 
60° resp. 120° sich schneidende, theoretisch nicht stabile 
Queraxen (z, x, w Fig. g9 Taf. IV) in der Luft am stabilsten, 
bei den 4-flügeligen die Drehungen um 4 unter 45° resp. 
1350 sich schneidende (z, z', x, x" Fig, VII, 2a oe 
bei den 5-flügeligen die Drehungen um 5 unter 36° resp. 
144° sich schneidende Queraxen (z, x, w, v, u Fig. 10 Taf. IV). 
Die einzige theoretisch stabile Axe der Körper, die ın der 
Durchschnitts- resp. Verwachsungslinie der Flügel verlau- 
fende Längsaxe (y Fig. VII, ı Taf. I) ıst dagegen nicht 
stabil. 

Die Gründe der besonders ausgeprägten Stabilität der 
Drehungen um die genannten Queraxen bei den 4-flügeligen 
Formen gegenüber den weniger- und mehrflügeligen liegen 
übrigens so klar auf der Hand, dass ich darauf nicht weiter 
eingehen zu sollen glaube. Die Verhältnisse entsprechen 
hier am meisten denen bei dem folgenden Typus. 


= I21I — 


Die Gründe der geringen Stabilität bei Drehung um 
die ın horizontaler Stellung befindliche Längsaxe liegen 
darın, dass gleichzeitig Drehkräfte von wachsendem statischen 
Moment erzeugt werden, welche zunehmende Schwankungen 
um eine, im Raume mehr oder weniger schief gerichtete 
Queraxe erzeugen. Mit der Zunahme des Winkelausschlages 
dieser Schwankungen vermindert sich die Geschwindigkeit 
der ursprünglichen Drehung, indem die bezüglichen Dreh- 
kräfte abnehmen. Dafür kommen nun mit steigender Inten- 
sität andere Drehkräfte zur Wirkung, welche ebenfalls 
Schwankungen und schliesslich beschleunigte Drehungen 
um die im Raum horizontale Queraxe erzeugen. Hiermit 
ıst dann die endgültige Bewegung gegeben. 


Früchte von Combretum spec. (Combretac.). 


Die benützten, aus Brasilien stammenden Exemplare ge- 
hören der königlichen Staatssammlung in München an. Die 
Organe (Taf. II, Fig. 5, a und b) stellen im vertikalen Quer- 
schnitt ein gleicharmiges Kreuz dar, welches gebildet wird 
durch 2 gleichgrosse, rechtwinklich sich durchschneidende, 
dünne ebene Platten von rundlich dreieckiger Gestalt. Der 
bei weitem grösste Theil des Körpers wird von der Nuss 
gebildet, welche von ganz schmalen häutigen Flügelrändern 
umzogen wird. Die Organe fallen in ruhiger Luft, unter 
ziemlich beschleunigter Drehung um eine, ıhren Ort ım 
Körper leicht wechselnde Axe, welche ım Raum immer ho- 
rizontal ist, in steiler Schraubenlinie zu Boden. 

Ein Versuchsorgan durchfiel (ebenso wie zwei weitere 
geprüfte Exemplare) 6m Fallhöhe ın 2 Sek. Fallzeit und 
zwar je den 1.—3. und 4.—-6.m in ı Sekunde. Die Fall- 
geschwindigkeit betrug somit 3m in der Sekunde. Für die 
Erklärung dieser auffallend gleichbleibenden Fallgeschwin- 
digkeit verweise ich auf den folgenden Typus. Der Radius 
der schraubigen Bahn betrug ım unteren Theil derselben 
etwa 1/3 m. 

Die grösste Projektionsfläche des Versuchsorganes be- 
trug, entsprechend der Fläche einer der sich kreuzenden 
Platten 132,7 qmm, sein Gewicht 122,3 mgm. Führen wir 
diese Grössen in unsere Widerstandsformel ein, wobei wir 


— I2 — 


für den Koeffizienten 3 den für ebene Flächen früher ange- 


gebenen Werth Eu 1,33 setzen, so bekommen wir 


3 

yon V 19620: 122,3 

Be 0,001293.132,7 1,33 

vr—13,230m 

also eine Geschwindigkeit, welche um etwa das 1,0ö8fache 
die beobachtete übersteigt. Es fällt dieses Mehr, wie man 
sieht, noch in die Fehlergrenzen der Berechnungsmethode, 
indessen ergaben Versuche mit einem etwas grösseren Modell 
aus zwei kreisrunden senkrecht sich durchschneidenden Pa- 
pierscheiben ein ähnliches, noch etwas darüber hinausgehendes 
Resultat, nämlich das 1,094fache. 

Die Art und Weise der Drehung liess sich an den 
kleinen Früchten nicht hinreichend genau verfolgen, wess- 
wegen ich sie an dem ebengenannten, den Früchten in der 
Gesammtgestalt nahekommenden, sowie einem ganz gleich- 
gestalteten vergrösserten Papiermodell, welche beide auf 
einer Seite mit rother Farbe überzogen waren, beobachtete. 
Es stellte sich dabei heraus, dass bei solchen Körpern nicht 
die Drehungen um die im luftleeren Raume stabilste Haupt- 
trägheitsaxe des kleinsten Trägheitsmomentes die relatıv 
stabilsten sind, sondern solche um vier dazu senkrecht ge- 
richtete. Axen, welche sich unter Winkeln von 45° resp. 135 
schneiden. Alle beliebigen anderen Drehungen gehen ın 
solche über. Die erstgenannte Axe- (y Fig, NIITz2=T73727; 
welche ich Längsaxe nennen will, fällt mit der Schnittlinie 
der beiden sich kreuzenden Platten zusammen. Von den 4 
anderen kreuzt sich je ein Paar; (x’z und Size 
Taf. I) rechtwinklich. Beide Paare besitzen theoretisch 
gleiche Trägheitsmomente. Das - eine Paar (x’ z‘) stellt 
Flächenaxen dar, von welchen jede innerhalb einer und senk- 
recht zur anderen Platte verläuft, das zweite Paar (x z) liegt 
mit dem ersteren in einer Ebene und fällt in die Mitte 
zwischen je zwei Platten, wesswegen man die Axen Zwischen- 
flächenaxen nennen kann. 

Lässt man das Modell mit senkrecht gerichteter Längs- 
axe fallen, so beginnt es sofort sich entweder um eine der 
genannten beiden Flächenaxen, welche sich dann horizontal 


[23 — 


stellt, oder um eine sich ebenso einstellende Zwischenflächen- 
axe zu drehen, und zwar erhalten sich die einmal eingelei- 
teten Drehungen, welche mit ziemlich gleicher Geschwindig- 
keit vor sich gehen, soweit ich bei der Fallhöhe von 6m 
beobachten konnte, dauernd. Die Rotationsebene ist immer 
eine senkrechte. In diesem Falle ist die Abweichung der 
Bahn von der lothrechten am stärksten und betrug bei dem 
aus kreisförmigen Scheiben hergestellten Modell, welches 
sich, horizontal projızirt, in fast ganz gerader Linie bewegte 
auf 6m Fallhöhe c. 3 m. 

Fiel das Modell aus horizontaler Lage seiner Längsaxe, 
so fing es langsam an, sich um diese zu drehen und fiel 
dabei anfangs lothrecht abwärts. Erst allmählich beschleu- 
nigt sich die Drehung und nun krümmt sich die Bahn in 
der Richtung der Rotationsebene mehr und mehr. Die 
Längsaxe ist aber bei Drehung ın der Luft die am wenigsten 
stabile Axe, in Folge dessen geht die Drehung um sie rasch 
über in Drehung um eine der Flächenaxen oder der Zwischen- 
flächenaxen. Letztere Drehungen erhalten sich, indem der 
Luftwiderstand etwaige Zwischenstellungen in die Horizontal- 
stellung der nächstgelegenen Flächenaxe oder Zwischen- 
flächenaxe überzuführen bestrebt ist. Nur in diesen Stellungen 
ist die algebraische Summe der statischen Momente in Bezug 
auf die Längsaxe gleich Null. 


Früchte von Halesia tetraptera (Styracac.). 


Dieselben stellen nach demselben Prinzip wie die 
vorigen gebaute 4-flügelige Früchte dar, welche jedoch eine, 
im Verhältniss zu den schmalen Flügeln sehr grosse und 
schwere Nuss besitzen. (S. Fig. 6, a u. b Taf. II.) Ausser- 
dem sind die Organe in der Richtung der Längsaxe etwas 
verlängert. Die Nuss wird gebildet von einem an beiden 
Enden zugespitzten, walzlichen oder mehr vierseitig prisma- 
tischen Körper, dessen Kanten in schmale Flügel ausge- 
zogen sind. 

Ein Versuchsorgan, dessen grösste Projektionsfläche 
von breit lanzettförmiger Gestalt auf 25 mm Länge 15!/; mm 
grösste Breite besass, hatte einen Flächeninhalt seiner grössten 
Projektionsfläche von 242 qmm und wog 338,5 mgm. Das- 


= I24 — 


selbe durchfiel, aus horizontaler Stellung seiner Längsaxe 
fallen gelassen 6m Fallhöhe in 1,8 Sek., von welchen die 
Hälfte auf je drei Meter kam. Die Fallzeit betrug also 0,9 
Sek. auf 3m oder 3,3 m pro Sekunde. Die Bahn war an- 
fangs lothrecht und ging nach etwa !/; Fallraum in eine 
steile Spirale über von etwa !/; m Radıus. Dabei drehte 
sich das Organ mit beschleunigter Geschwindigkeit anfangs 
um seine horizontal gestellte Längsaxe. Der spätere Fall- 
verlauf ging zu rasch vor sich und musste aus zu grosser 
Entfernung beobachtet werden um das Verhalten genauer 
verfolgen zu können. Jedenfalls stellte sich aber die Längs- 
axe rasch schief und schliesslich in die Richtung der ur- 
sprünglichen Rotationsebene selbst ein, so dass Stellungen, 
welche ganz derjenigen der vorhergehenden Form ent- 
sprachen, eintraten. Es ging dies aus Fallversuchen mit 
entsprechend gestalteten vergrösserten leichten Papiermo- 
dellen hervor, deren Nuss aus einem hohlen Zylinder be- 
stand und deren Oberfläche einerseits roth gefärbt war. 

Wenn wir hier mittelst der gemessenen Grössen eine 
Berechnung der theoretischen Fallgeschwindigkeit versuchen, 
so ist diese nur sehr approximativ möglich, da ein auch nur 
einigermassen richtiges Abschätzen des Koeffizienten 3 so 
gut wie unmöglich ist. Nehmen wir ihn versuchsweise = 1, 
so erhalten wir 


it BERN 19620: 338,5 
0,001293 242 
vr—ı1,007m 
also einen ansehnlichen Unterschied gegenüber dem beob- 
achteten Resultat. Die Fallgeschwindigkeit ist somit eine 
wesentlich geringere als sie es vermöge der Masse und 
grössten Flächenentwicklung des Körpers sein sollte. Es 
liegt dies auch hier wieder an der erhöhten Ausnützung des 
Luftwiderstandes durch die lebendige Kraft der beschleu- 
niıgten Drehung. 


Auf die Mechanik der Vorgänge will ich hier nicht 
weiter eingehen, als es bereits in den allgemeinen Bemer- 
kungen über die Axenverhältnisse des Typus geschehen ıst. 


Wie schon früher bemerkt, beruhen die Drehungserschei- 
nungen beim V., VIII. und IX. Typus auf den nämlichen 
mechanischen Gründen und verlaufen auch ganz ebenso. 
Die wesentliche Besonderheit des VIII. Typus liegt darin, 
dass relativ stabile Drehungen um mindestens 3 theoretisch 
nicht stabile Axen möglich sind. 

Es wäre möglich, dass manche der nach diesem Typus 
gebauten Organe, speziell die stärker verlängerten Formen, 
eine Funktion als Rollorgane ausüben. Es ist mir indessen 
nichts darüber bekannt geworden. 


Leistungsgrösse des Typus. 


Wenn wir beim ersten berechneten Versuchsorgan von 
Combretum spec. 3— ı setzen, so erhalten wir als theore- 
tische Fallgeschwindigkeit bei stabil horizontaler Flächen- 
stellung ohne Drehung 3,74 m, also beträgt dıe Leistungs- 


grösse 2, — 124. Beim zweiten Versuch mit Halesıia te- 


traptera erhielten wir anstatt der beobachteten 3,3 m 4,607 m 
theoretische Geschwindigkeit. Die Leistungsgrösse beträgt 


4607 - Ä Ä 4 
danach ee Die beiden Resultate zeigen somit, 


dass die Leistungsgrösse des VII. Typus in Folge der be- 
schleunigten senkrechten Drehung ziemlich bedeutend über 
ı hinausgeht. 


ee 


IX. Haupttypus. 


Die länglieh plattenförmigen Flugorgane. 
(Taf. I, Fig. IX, 1-3; Taf. IE, Fig. 7, 8 u. 9; vgl. Fig.-Erkl.) 


Die Organe» stellen. typisch Ydumne gebe 
Platten von’ länglichem "Umriss’ mitsniedrsren 
Schwerpunkt dar. Sie sind entweder Tmeelieo> 
oder eine mediane, mehr oder weniger dlachr 7 
sammengedrückte Nuss ist von leımemr ebenen 
Flügel umzogen. Der-Flügsel Fehr era dr: 
ringsum und ist nur nach zwei Seiten besonders 
verlängert oder er ist nach zwei Seiten under 
brochen, so dass das Organ zweiflügelig erscheint. 
Oft kommen mehr oder weniger starke Rlächen 
krümmungen vor, entweder einseitige Wölbungen 
oder schraubenförmige Krümmungen. Die Fall- 
bewegung findet unter sehr beschleunigter, senk- 
rechter Rotation um die, wenigstensrantanessn 
stabil horizontaler. Gleichgewichtsiaee 5: 
gestellte Längsaxe statt. Dardiese ee 
und gleichzeitig die stabilste, Axe der [Orc ane 
ist, so zeigt sie bei den rascher drebendenor 
men die charakterıstischen Erscheinunsensder 
Axenneigung. Die Bahn des Schwerpunkte u 
ruhiger Luft ist in der Vertikalprojektoazeıae 
gekrümmte Wellenlinie, deren sekundäre Kurven 
mit zunehmender Rotationsgeschwindigkeit 
immer flacher werden und welche unter abneh- 
mendem Neigungswinkel zur horizontalen sich 
immer mehr gerader Richtung näherte ala dere: 
rızontalprojektion wäre sie theoretisch eine ge 
rade Linie, in Wirklichkeit ist sie aber in Folge 
ausnahmslos vorhandener geringer Unsymme, 
trıieen immer gekrümmt. Im allgemeinen. 5 
sie eine, genau genommen aus kleinen sekundären 
Kurven zusammengesetzte, spiralige Raumkurve 


127 


von äusserster Komplikation dar. Die Fallgeschwin- 
digkeit ist in Folge erhöhter Ausnützung des 
Euftwiderstandes durch'die lebendige Kraft der 
beschleunigten Drehung eine im Verhältniss zur 
Flächenentwicklung bedeutend verzögerte. 

Beispiele: Mit etwas schraubig gedrehtem, langem 
schmalem Flügel umzogene Früchte von Aılanthus glandu- 
losus (Simarubac.) u. a. Arten d. Gattung. Lange, platte, 
nicht aufspringende Hülsen von Martia parvifolia (Caesalpin.), 
Dalbergia varıabılıs und rıparıa, Platymiscıum, Hymenolo- 
bıum (Papilionac.). 

Die Samen mehrerer Entada-Arten (Papilionac.), welche 
durch das von der Hülse sich loslösende, sie fest ein- 
schliessende Endokarp einen Flügel erhalten. 


Zahlreiche Bignoniaceen-Samen (z. B. von Tecoma stans, 
Bignonia unguis u. a.) mit nach zwei Richtungen sehr ver- 
längertem, dünnhäutigem Flügel. 


Der Schwerpunkt der Körper fällt typisch in den geo- 
metrischen Mittelpunkt. Die drei, den Hauptdimensionen 
entsprechenden Schwerpunktsaxen, die Längs-, Quer- und 
Vertikalaxe (z, x und y Fig. IX, Taf. I), stellen in typischen 
Fällen Symmetrieaxen dar und fallen mit den 3 freien oder 
Hauptträgheitsaxen der Körper zusammen. Die Längs- und 
die Vertikalaxe sind zugleich theoretisch stabile Axen. 


Da bei diesem Typus beschleunigte Drehungen typisch 
sind, so haben dıe Axenverhältnisse eine grössere Bedeu- 
tung. Gehen wir von einer dünnen, rechteckigen, homo- 
genen Platte mit geradlinigen Kanten als dem einfachsten 
entsprechenden Modell aus. Von der einfachen quadratischen 
Platte, wo die den Kanten parallelen, in der Fläche verlau- 
fenden zwei Hauptträgheitsaxen einander gleich sind, und 
nur eine stabile Axe vorhanden ist, nämlich die zur Fläche 
vertikale, wachsen bei längerwerden einer im übrigen gleich 
breiten Platte die Trägheitsmomente in der Weise an, dass 
dasjenige in Bezug auf die Längsaxe nur langsam, in ein- 
fachem Verhältniss steigt, wogegen diejenigen in Bezug auf 


m, 


die Queraxe und die Vertikalaxe so rasch zunehmen, dass 
bei doppelter Länge das erstere das achtfache, das letztere 
das fünffache der entsprechenden Axe der quadratischen 
Platte beträgt. Dabei nähert sich das Trägheitsmoment in 
Bezug auf dıe Queraxe immer mehr demjenigen in Bezug 
.auf die Vertikalaxe, so dass, wenn sich die Länge zur 
Breite der Platte wie 7 zu 5 verhält, die Trägheitsmomente 
in Bezug auf Längs- und Vertikalaxe bereits gleichweit von 
dem der mittleren (Quer-) Axe abweichen. Beı dieser Massen- 
vertheilung sind also die erstgenannten beiden Hauptträg- 
heitsaxen theoretisch gleich stabil. Darüber hinaus wird der 
Abstand des Trägheitsmomentes ın Bezug auf die Längsaxe 
von dem der mittleren Axe sehr viel bedeutender, als der- 
jenige des Trägheitsmomentes der Vertikalaxe, und damit 
überwiegt immer mehr die Stabilität der Längsaxe für den 
Fall gleicher Rotationsgeschwindigkeit. 

Das bisher gesagte gilt für homogene ebene Platten. 
Ebenso verhalten sich aber auch die hieher zu rechnenden 
natürlichen Objekte. Wenn die Organe nicht ganz gleich 
dick oder gleich homogen sind, so befinden sich die etwaigen 
Verdickungen und gröberen Ungleichheiten ın der Mitte des 
Organes um dıe Nuss, also um den Schwerpunkt und stellen 
selbst wieder eine oder mehrere Schichten länglıcher Platten 
dar mit mehr oder weniger ähnlicher Massenvertheilung, wie 
sie die Flügel selbst besitzen. Die Nuss selbst ändert im 
Prinzip dieses Verhältniss nicht, auch wenn dieselbe, was 
nicht leicht vorkommt, sogar kugelig wäre. Im letztern Fall 
würden die Trägheitsmomente in Bezug auf die sämmtlichen 
3 Hauptträgheitsaxen um den gleichen Betrag anwachsen, 
nachdem aber der Radius dieser Massentheilchen sehr gering 
ist, so mindern sich die Unterschiede der einzelnen Träg- 
heitsmomente nur innerhalb ziemlich enger Grenzen. 

Also Regel bei den Körpern dieser Kategorie ist, dass 
die Längsaxe theoretisch die stabilste, die Vertikalaxe eine 
weniger stabile Drehaxe darstellt, und dass mit Zunahme 
der Länge die Stabilität der Längsaxe wächst. 

In der Luft verhält sich zwar die Sache umgekehrt, 
indem die Längsaxe die Axe des grösseren und die Vertikal- 
axe diejenige des geringeren (d. h. des geringsten) Luft- 


widerstandes darstellt, wenigstens bei nicht allzu überwie- 
gender Längendimension, jedoch fehlt typisch für die Erzeug- 
ung von beschleunigteren Drehungen um die letztere Axe 
in Folge der medianen Lage des Schwerpunktes die Mög- 
lichkeit ausreichenden Angriffs. 

Wenn die Verlängerung der Organe nicht bedeutend 
ist und wenn letztere gleichzeitig ım Verhältniss zu ihrer 
Fläche allzu wenig Masse besitzen, gestattet der Widerstand 
der Luft trotz der verlängert plattenförmigen Gestalt nicht 
oder kaum, dass beschleunigte Rotation zu Stande kommt. 
Solche Organe, wozu beispielsweise die Samen der Bigno- 
niacee Tecoma radicans gehören, verhalten sich ähnlich, wie 
die Organe der V. Gruppe, sie drehen sich mit sehr geringer 
Geschwindigkeit um ihre horizontal gestellte Längsaxe, oder 
sie drehen sich in manchen Fällen auch gar nicht, sondern 
schwanken dauernd -um ihre horizontal gestellte Queraxe auf 
und ab. Letzterer Fall tritt dann ein, wenn ausserdem ihre 
Fläche in querer Richtung etwas gekrümmt, oder in Folge 
sehr grosser Zartheit des Flügels elastisch biegsam ist. 
Organe, welche das zuletzt genannte Verhalten zeigen, stel- 
len einen einfachen Zwischentypus zwischen dem VI. und 
IX. Haupttypus dar. 

Im übrigen aber ist bei Betrachtung der Funktion der 
Organe des vorliegenden Typus noch folgendes zu bemerken: 

Wir befinden uns hier in dem speziellen Falle, von 
welchem in der „Eintheilung“ gesprochen wurde. Die sämmt- 
lichen mir bekannten hierher gehörigen natürlichen Organe 
besitzen zwei Funktionsformen: Erstens die typische, in Ge- 
stalt einer beschleunigten Drehung um die horizontal gestellte 
Längsaxe, welche eine gekrümmte, windschiefe Bahn erzeugt, 
und zweitens eine geradlinige senkrechte Bewegung mit oder 
ohne wenig beschleunigte horizontale Rotation um die senk- 
recht gestellte Vertikalaxe. Letztere Bewegung fällt voll- 
ständig zusammen mit derjenigen, welche die drehenden 
Formen des VI. Typus zeigen. Charakteristisch für den 
IX. Typus ist natürlich nur die erstere, wie sie namentlich 
bei den stärker verlängerten Formen zum typischsten Aus- 
druck kommt. 

Ich werde bei den geprüften Organen indessen gleich- 


Dingler, Flugorgane. 


9 


wohl auch die zweite Funktion ın Kürze berücksichtigen, 
indem ich hier ja nicht blos eine, von dem Verhalten der 
natürlichen Objekte absehende, rein mechanische Betrachtung 
zu geben beabsichtige. Der Unterschied in der jeweiligen 
Leistungsfähigkeit der beiden Funktionen wird ausserdem da- 
durch um so mehr in die Augen springen. Das Verhältniss 
der Verbreitung beider Funktionsarten bleibt weiter zu unter- 
suchen. Die Frage danach ıst um so interessanter, als die 
typische Funktion des IX. Typus, wie wir sehen werden, 
ziemlich viel mehr leistet als die letztere. 


Früchte von Ailanthus glandulosus (Simarubac.). 

Die Früchte (Fig. 8 Taf. II) stellen eine papierdünne 
steife Platte dar von im Durchschnitt 36 mm Länge und ıı mm 
grösster Breite. Sie bestehen aus einem kleinen, flach linsen- 
förmig zusammengedrückten Nüsschen und einem, dieses 
rıngs umziehenden, nach 2 Richtungen sehr verlängerten, 
grossen, etwas unsymmetrischen Flügel. Der Schwerpunkt 
liegt nicht ganz ın der Längsmitte, sondern ist etwas gegen 
die breite, lanzettförmige Flügelhälfte verschoben. Er fällt 
fast genau in die Mitte des Nüsschens. Die breitere Flügel- 
hälfte ist namentlich gegen ıhr Ende zu um einen Winkel 
von ca. 135° schraubig um die Längsaxe gedreht. Die gegen- 
über liegende schmälere, aber etwas längere Flügelhälfte ist 
mehr lineal, viel flacher und meist nur gegen ihr Ende (den 
Ansatzpunkt des Fruchtstieles, an welchem die reife Frucht 
herabhängt) ein wenig stärker in der Fläche gekrümmt. 
Diese Krümmung ist aber meist nur eine Längskrümmung. 
Wenn gleichzeitig eine ganz geringe Drehung um die Längs- 
axe damit verbunden ist, so hat dieselbe meist umgekehrten 
Sinn, wie die Drehung der andern Flügelhälfte. 

Lässt man eine solche Frucht ın der Stellung, wie sie 
reif am Baume hängt, d. h. mit dem Stielende senkrecht 
nach oben gerichtet fallen, so dreht sie sich gleichzeitig um 
ihre Queraxe, indem sie sich horizontal stellt, und um ihre 
Längsaxe, in der Richtung der Schraubenwindung. Während 
die erstere Drehung eine Amplitude von 90° besitzt, macht 
die zweite eine solche von 180° und bei einem Versuchs- 
objekte wurden während 20 cm Fallhöhe die genannten beiden 


Drehungen vollzogen, so dass sich dann die Frucht in hori- 
zontaler Lage befand. Gleichzeitig wich dieselbe seitlich um 
etwa 5 cm von der lothrechten Fallbahn ab, indem sie eine 
kurze steile Spirale beschrieb, welche der Drehung um die 
Längsar” _:hsinnig war, aber nur einen sehr kleinen Theil 
eines Umganges betrug. 

In der horizontalen Lage machte das Organ, während 
es einen weiteren Fallraum von 6-8 cm zurücklegte, eine 
horizontale Drehung um seine im Raume vertikale Schwer- 
punktsaxe und ging dann plötzlich in beschleunigte Vertikal- 
rotation um seine Längsaxe über. Von dem Augenblicke des 
Beginnes dieser letzteren Drehung, welche aber in umgekehr- 
ter Richtung verlief, wie die schraubige Krümmung der brei- 
teren Flügelhälfte, bewegte es sich durch einen Fallraum 
von 30 bis 40 cm in einer, unter einem Winkel von ca. 45 
zur horizontalen geneigten, fast geradlinigen und nur ganz 
wenig nach aufwärts konkav gekrümmten Bahn. Bei noch 
weiterem Fall machte die Bahn sodann eine Sförmige 
Krümmung, indem sie zuerst ein kurzes Stück einer links- 
wendigen und dann durch einen Wendepunkt durchgehend 
eine dauernd rechtswendige Spirale beschrieb, welche nach 
unten immer enger und steiler wurde. Das schmälere (Stiel-) 
Ende des Flügels neigte sich dabei gleichzeitig immer mehr 
nach ab- und vorwärts und war schliesslich unter einem 
Neigungswinkel von 27°—30° gegen die konkave Seite der 
Kurve gerichtet, in welcher Stellung das Organ nun bis zum 
Auffallen verblieb. Die im obersten Theil mit etwa 30 cm 
Radius beschriebene und in einem umgekehrten Kegelmantel 
verlaufende, allmählıg steiler werdende Spiralbahn ging nach 
einer Fallhöhe von etwa 140 bis 160 cm in eine ziemlich 
gleichförmige Zylinderschraubenbahn mit einem Radius von 
etwa 12—ı5 cm über und verharrte nun in dieser bis zum 
Boden. 

Ausnahmsweise kam es vor, dass das Organ vor dem 
Übergang zur Rotation um seine Längsaxe mehrere Um- 
drehungen um die Vertikalaxe machte und so erst etwas 
später zu seiner endgültigen Bewegung gelangte. Bei anderen 
Früchten dieser Art kommt es manchmal vor, dass sie dau- 
ernd nur um ihre Vertikalaxe rotiren und dann eine fast 


* 


9 


senkrechte Bahn ihres Schwerpunktes beschreiben. Meistens 
funktioniren sie aber wie vorher geschildert, gehen wenig- 
stens früher oder später zu dieser Bewegungsart über. 

Was die Fallgeschwindigkeit angeht, so wurden, wenn 
die senkrechte Rotation sogleich begann, wie oben beschrie- 
ben, von dem gleichen Versuchsorgan 3 m Fallhöhe in 4 Sek. 
durchfallen, und zwar 

die ersten 50 cm in 0,9 Sek. 
weitere 50 cm», 18,63% 
A IopNemd, fin 
„io Yroosem aka 

Begann die senkrechte Rotation nicht sofort, sondern 
dauerte dıe horizontale länger an, so. verminderte sich die 
Fallzeit bedeutend. Die ersten 50 cm wurden dann schon 
in 0,6 Sek. durchfallen. 

Unter 13 Früchten gingen 9 verschieden rasch in senk- 
rechte Rotation um die Längsaxe über und bewegten sich 
in sehr wechselnden Bahnen von fast geradliniger schief zur 
Erde geneigter bis zu eng spiraliger Bahn mit 1!/, bis 3 Um- 
gängen. Die Fallzeit schwankte zwischen 3,2 und 4,8 Se- 
kunden, wobei die erstere nur vorkam, wenn ein grösserer 
Theil des Fallraumes horizontal drehend durchfallen wurde. 
In 4 Fällen wurde der ganze Fallraum von 3 m in horizon- 
taler Rotation um die Vertikalaxe durchfallen, hier aber war 
die durchschnittliche Fallzeit 2,95 Sek. und schwankte ın den 
einzelnen Fällen nur um o,2 Sekunden. 

Ein Organ, welches den Mittelwerthen aus einer grös- 
seren Zahl von Früchten nahekommende Verhältnisse zeigte, 
wurde zu einem Berechnungsversuch ausgewählt. Bei dem- 
selben betrug das Gewicht der ganzen Frucht 0,0225 grm, 
hievon wog die Nuss 0,0136 und der Flügel 0,0089 grm. Der 
Flächeninhalt der ganzen Frucht, wenn der Flügel flach aus- 
gebreitet wurde, war 220,7 qmm, wovon auf die im Umriss 
kreisförmige Nuss 21,64 und auf den Flügel 199,06 gqmm 
kamen. In dem Zustande der natürlichen Flächenkrümmung 
betrug die grösste Projektionsfläche dagegen nur 188,2 qmm. 

Dieses Organ durchfiel 6m in 6,8 Sek. und zwar hievon 

diezersten ‚3m in#3;31Sek: 

„letzten „ , , 33 ', y’somtjeı mm er 


Die letztere Fallgeschwindigkeit entspricht 0,91 m pro Se- 
kunde und beschleunigt sich nicht weiter, was aus dem Um- 
stande, dass die erzeugte Spiralbahn sich während der letzten 
3m nicht weiter verengerte, mit Sicherheit geschlossen wer- 
den kann. Fügen wir die erhaltenen Grössen für w und f 
in unsere Gleichung ein, so ist zu bemerken, dass wir für 
letzteres die grösste Projektionsfläche mit 188,2 qmm anzu- 
wenden haben. Die Grösse des Coeffizienten 3 ıst unbe- 
rechenbar. Zum Vergleich mit den Resultaten bei ganz 
ebenen regelmässig gestalteten Modellen nehmen wir den- 
selben, im übrigen wohl etwas zu gross, gleich ı an. Wir 
erhalten dann 


KR V 19620 22,5 
0,001293 188,2 
yes SA7ım 
also eine Fallgeschwindigkeit, welche die beobachtete von 


T 
‘0,97 um nicht weniger als das an — 1,48fache übertrifft. 


’ 
Es beweist dies also, dass die Fallgeschwindigkeit nicht im 
einfachen Verhältniss zu der Flächenentwicklung des Organs 
steht, sondern ganz.auffallend verzögert ist. Dieses Resultat 
würde sich wahrscheinlich noch etwas steigern, wenn für 3 
sein wirklicher Werth, welcher um einen kleinen Bruchtheil 
unter ı herabsinken dürfte, eingefügt werden könnte. 

Früchte, an welchen das Stielchen noch sitzt, funktio- 
niren ebenso, aber ihre Fallzeit ist etwas kürzer. Sie stellen 
sich meist steiler ein, wobei die Stielseite vorausgeht und 
beschreiben eine engere und steilere Spirale. Der Unter- 
schied zwischen der Fallzeit der einzelnen Organe ist, auch 
wenn sie sofort in typische Rotation übergehen, sehr bedeu- 
tend. Beispielsweise wurden 6m Fallraum von ganz normal 
entwickelten, stiellosen Organen in Zeiten, welche zwischen 
6, 7 und 8 Sek. schwankten, durchfallen, wobei die längste 
Fallzeit mit der längsten Bahn zusammenfiel. 

Alle hierher gehörenden natürlichen Organe haben 
ziemlich unregelmässige Gestalt ihrer Flügel, ferner sind sie 
in der Regel, mindestens am Rande, ein wenig in der Fläche 
gekrümmt. Nachdem es nun wünschenswerth war, auch 
Versuche mit Körpern zu machen, welche dem reinen Typus 


möglichst vollkommen entsprechen, so stellte ich solche aus 
gutem Schreibpapier her. Dieselben bestanden aus möglichst 
genau gemessenen und ausgeschnittenen, länglich rechteckigen 
Stücken von 5cm Länge und ı cm Breite und wogen bei 
einem Flächeninhalte von 500 qmm im Durchschnitt 50,1 mgm. 
Die Abweichungen von diesem mittleren Gewicht waren 
äusserst gering und bewegten sich innerhalb einer Differenz 
von 0,5 mgm. Diese Modelle verhielten sich im Ganzen ein- 
ander sehr ähnlich, gleichwohl liessen sich gewisse Unter- 
schiede erkennen. Ich führe hier das Resultat der Versuche 
mit einem derselben, welches genau 50,1 mgm wog, an.*) 

Es wurde eine grössere Zahl von Fallversuchen ge- 
macht und diejenigen unter ihnen ausgewählt, bei welchen 
die Rotation ın möglichst gleicher Fallhöhe begann. Die- 
selben stimmten sehr gut überein. Die angegebenen Zahlen 
entsprechen Versuchen, welche grösste Werthe ergaben. Das 
Modell bewegte sich, aus längs horizontaler, quer steil ge- 
neigter Stellung fallen gelassen, in einer anfangs sehr weiten, 
dann sich verengenden Schraubenlinie, welche nach etwa 
r!/; m Fallhöhe in eine nahezu gleichförmige Zylinderschrau- 
benbahn von c. 60cm Radius überging, wobei es seine 
Längsaxe aus ursprünglich horizontaler Stellung allmählich 
in einem Winkel von etwa 20— 25° zur Horizontalen einstellte. 
Die Fallhöhe von 6m wurde in 8,1 Sek. durchfallen, hievon 

die ersten 3m in 4,2 Sek. 

„letzten: , „ »,03,9P), also Emma r 
Es entspricht dies 0,77 m pro Sekunde: Die grösste Fallge- 
schwindigkeit oder wenigstens eine ihr ausserordentlich nahe- 
kommende war damit ganz zweifellos erreicht, wie aus dem 


*, Es wurden im ganzen 7 genau gleich grosse Modelle aus dem- 
selben Papierbogen hergestellt. Trotz des so nahe überein stimmenden 
Gewichtes stimmten die Versuchsergebnisse doch nicht ganz, wenigstens 
genügten die geringen Gewichtsunterschiede nicht zur Erklärung der 
Abweichungen in der Fallgeschwindigkeit. Es würde zuweit führen, auf 
alle Einzelheiten dieser Versuche einzugehen, ich will einstweilen nur 
bemerken, was aus der „Mechanik“ der Bewegung erhellen wird, dass 
der Grund der Ungleichheit in kaum nachweisbaren Assymetrien der 
Modelle beruht, welche ungleiche Schiefstellung der Längsaxe zur 
Horizontalen und dadurch ungleiche Grösse der Horizontalprojektion 
der Widerstandsfläche bedingen. 


= 135 — 


Charakter der Bahn hervorgeht. Vergleichen wir hiermit 
die grösste Fallgeschwindigkeit, welche dasselbe Papiermo- 
dell besitzen würde, wenn es in horizontaler Flächenstellung 
senkrecht abwärts fiele, so ergibt sich diese aus den oben 
angegebenen Mass- und Gewichtszahlen. Wenn wir ausser- 


dem den Coeffizienten 3 un —. 793, entsprechend‘ der 


ebenen Widerstandsfläche in die Gleichung einfügen, so er- 
halten wir 


yon 
0,001293: 500: 1,33 
1.007. 
Die berechnete Fallgeschwindigkeit des Modells bei günstig- 


& . 1,06 
ster (horizontaler) Flächenstellung entspricht also dem - = 


— 1,385 fachen der wirklichen Fallgeschwindigkeit bei der 
beschleunigten senkrechten Rotation. Es wird hier demnach 
fast das 1,4 fache an Ausnützung des Luftwiderstandes ge- 
leistet. 

Ein zweites der geprüften 7 gleichgrossen und gleich- 
schweren Modelle, welches die höchsten Zahlen ergab, durch- 
fiel 6m Fallhöhe in 8,6 Sek., hievon die ersten 3m in 4,4 
und die letzten 3m in 4,2 Sek. Aus der letzteren Fallzeit 
berechnet sich pro Sekunde 0,714 cm Fallhöhe. Nachdem 
die theoretische Fallgeschwindigkeit die gleiche bleibt, wie 
oben, so verhält sich hier die letztere zu der beobachteten 

SEA 
0,714 I 
übertrifft die beoachtete um fast das anderthalbfache. Der 
Winkel, welchen die Längsaxe dieses Modells mit der Hori- 
zontalen machte, betrug dabei c: 12— 13). 


wie die berechnete Fallgeschwindigkeit 


Samen von Bignonia unguis (Bignoniac.). 


Dieselben stellen 8— 10 mm breite und 32— 37 mm lange, 
flache Organe dar, welche aus einer flach zusammenge- 
drückten Nuss mit häutigem, nach 2 Seiten lang ausgezoge- 
nem etwas durchscheinendem Flügel bestehen. Letzterer ist 
ziemlich steif und besteht nur an den äussersten Enden aus 
einer Zellschicht. 


=. 

Die meisten Exemplare funktioniren auf zweierlei Art, 
ohne dass sich aber hier, wıe bei Aılanthus, eine als beson- 
ders vorwiegend herausgestellt hätte. Einzelne, deren Rän- 
der etwas stärker nach einer Seite aufgebogen sind, fallen 
immer in horizontaler Flächenstellung mit Horizontaldrehung. 
um die Vertikalaxe. Im Uebrigen hängt die Art der Funk- 
tion wesentlich von der zufälligen Fallstellung ab. 

Unter 14 normal entwickelten Exemplaren fielen aus 
horizontaler Stellung 8 mit senkrechter Rotation um die 
horizontal gestellte Längsaxe und 6 in horizontaler Flächen- 
stellung mit Rotation um die senkrecht gestellte Vertikalaxe. 
‚Die ersteren durchfielen 3m Fallhöhe im Durchschnitt in 
3,6 Sek., wobei die Fallzeit zwischen 3,4 und 4,4 Sek. 
schwankte. Die letzteren durchfielen 3m ım Durchschnitt 
in 3 Sek., und die Fallzeit schwankte dabei zwischen 2,4 und 
30. ck 

Ein genau geprüftes Organ von typischer Gestalt wog 
22,6 mgm und mass 285 qmm Flächeninhalt. Die grösste 
Länge betrug 34 mm, die grösste Breite 1o mm. Dasselbe 
war der Länge nach in der Fläche etwas konkavkonvex ge- 
krümmt, in der Querrichtung dagegen ziemlich eben. Es 
fiel je nach der anfänglichen Lage entweder in horizontaler 
Flächenstellung mit der Konvexität nach abwärts gerichtet 
und um seine Vertikalaxe mässig rasch rotirend oder um 
seine horizontal gestellte Längsaxe rotirend in der charak- 
teristischen Bewegung des IX. Typus. Das Organ nahm 
sehr viel leichter die letztere Bewegungsform an, wie die 
ERSIELE. 

Horizontal drehend (aus schwach geneigter Fallstellung) 
durchfiel es 6 m Fallhöhe in 5,9 Sek. hievon den 

1. mn Sek, 


Dive 
3 ”„ ” 1,0 2) 
40. 3: 9.3 In u „ also, L,m in o,9. ce 
! fs) 
In einer Sekunde somit es ı,ıı m. Diese Geschwin- 


digkeit kommt der grössten erreichbaren jedenfalls sehr nahe. 
Vertikal drehend (aus steiler geneigter Fallstellung) 
durchfiel es 6 m in 6,6 Sek., hievon den 


En In... A, De. 


3, ae 
3- „ ”„ I,Oo ”„ 
8,1 


In ı Sekunde somit einen Meter. Die grösste Fall- 
geschwindigkeit war damit erreicht. Die Bahn verlief ın 
einer anfangs etwas weiteren Spirale von c. 70 cm Durch- 
messer, welche sich aber rasch verengerte und schon nach 
2m einem Durchmesser von c. 7—8cm erreichte. Derselbe 
blieb von hier an gleich und die Längsaxe des Organes 
machte dabei einen Winkel von c. 38—40° mit der Horizon- 
talen. 

Die relative Leistungsfähigkeit der beiden Funktions- 
arten verhielt sich also trotz der sehr starken Schief- 
stellung der Längsaxe des Organes in Folge Un- 
symmetrie, bei der vertikalen Drehung wie ı : 1,11 oder die 
Fallgeschwindigkeit bei der ersten Funktionsart war um 
ı,ıı mal grösser als bei der letzteren. 

Wenden wir den allgemeinen Massstab der theoreti- 
schen Fallgeschwindigkeit an, so erhalten wir aus den oben 
angeführten Grössen, wenn wir der konvexen Flächenkrüm- 
mung halber 3 annähernd gleich ı setzen 

= 26 | 
0,001293 285 


W—— 1,097,m 
Bei horizontaler Drehung ist die Leistungsgrösse somit 
1,0 1,0 
a — 0,988 und beı vertikaler a — 15097- Die ‚auf 
’ , 


fallend geringe Leistungsgrösse im letzteren Falle beruht nur 
auf der überaus starken Neigung, welche die horizontale 
Projektionsfläche während des Falles sehr verkleinert. Im 
ersteren ist sie nahezu gleich ı, also der theoretischen fast 
entsprechend. 


Samen von Tecoma stans (Bignoniac.). 


Die Organe sind im Allgemeinen ähnlich gestaltet wie 
die vorigen, nur etwas kleiner und der Flügel dünner (Fig. 9 
Taf. 1). 


Unter ı4 normal entwickelten Exemplaren drehten sich 


a 


aus horizontaler Fallstellung 4 um ihre horizontale Längsaxe 
und ro um ihre senkrechte Vertikalaxe. 

Die ersteren legten 3m Fallraum ım Mittel ın 3,3 Sek. 
zurück, wobei die Fallzeit zwischen 2,8 und 4 Sek. schwankte. 
6m Fallraum durchmassen sie im Mittel in 6,5 Sek., wobei 
die Fallzeit zwischen 6,2 und 7 Sek. schwankte. Die mittlere 
grösste Fallgeschwindigkeit betrug also 3,2 Sek. auf die 
letzten 3 m, was 1,06 Sek. auf den Meter entspricht. 

Die ro horizontal drehenden Samen gebrauchten auf 
3m 2,8 Sek., wobei die Fallzeit zwischen 2,6 und 3 Sek. 
schwankte. Auf 6m Fallraum gebrauchten 8 von ıhnen (2 
waren verloren gegangen) ım Mittel 5,4 Sek. und die Fall- 
zeit schwankte zwischen 4,8 und 6,2 Sek. Die mittlere Ge- 
schwindigkeit betrug also für die letzten 3m 2,6 Sek. und 
für ı m 0,86 Sek. Diese kommt jedenfalls der grössten mitt- 
leren Geschwindigkeit der Organe sehr nahe. 

Ein genau geprüftes Exemplar wog ı3 mgm und hatte 
132 qmm Flächeninhalt. Die grösste Länge betrug 24,5 mm, 
die grösste Breite mm. In der Quere war die Fläche 
etwas konkavkonvex gekrümmt, die verschmälerten Enden 
des Flügels waren in Folge ihrer grossen Zartheit elastisch- 
biegsam. Aus horizontaler oder schwach geneigter Stellung 
fiel das Organ ın horizontaler Flächenstellung mit sehr lang- 
samer horizontaler Drehung um seine Vertikalaxe geradlinig 
abwärts. Aus quer steil geneigter Stellung drehte es sich 
um seine horizontal gestellte Längsaxe. Beide Bewegungs- 
formen wurden ziemlich gleich leicht angenommen. 

Horizontal drehend wurden (aus horizontaler Fallstel- 
lung) 6m Fallhöhe in 4,1 Sek. durchfallen, wovon der 

ı.m in 1,0 Sek. 


2. ”„ „ 0,8 » 
3- „ „ 0,6 ” 
4:—6: „ „7, ‚also 2 mn 0505. 
a 
In einer Sekunde somit — =. 1,765 mb Ewaseder 


0,56 
grössten erreichbaren Geschwindigkeit jedenfalls sehr nahe 
kommt. 
Vertikal drehend (aus steil geneigter Fallstellung) wur- 
den 6m ın 6 Sek. durchfallen, wovon der 


[.m in 1,27 Sek. 


2. „ ) 1,13 ” 
3: „ ” 0,9 ” 
4 6. „ u..2,7 °,,, also’ m in0M Sek; 
> : ji 1 : 
Dies macht in ı Sek. — = ı,ııı.m. Die grösste Fall- 


’ 


geschwindigkeit war damit erreicht. Die Bahn stellte eine 
oben weite Spirale von etwa 70 cm Durchmesser dar. Letz- 
terer blieb vom 3. m angefangen dauernd etwa ı5 cm gross. 
Dabei stellte sich die Längsaxe des Organs in einen Winkel 
von etwa 20—22° zur horizontalen. 

Die relative Leistungsfähigkeit der beiden Funktions- 
arten verhielt sich also wie 1,111: 1,765 oder die Fallge- 
schwindigkeit bei der ersteren war 1,58 mal grösser wie beı 
der letzteren. 

Theoretisch erhalten wir, wenn wir 3 annäherungsweise 


— Up setzen 
ee V 19620: 13 
0,001293 132 
v- 7,22 
somit verhält sich die theoretische Fallgeschwindigkeit zur 
1,222 0,691 


OS 


- =. Im ersteren Falle haben 


beobachteten beı der ersteren Funktionsart wie 


1,222 
PT 
wir also eine ganz auffallend geringe Leistungsgrösse, welche 
sich nur durch die hohe elastische Biegsamkeit der beiden 
Flügelenden erklärt. Im letzteren ist sie ebenfalls sehr ge- 
rıng. Im Verhältniss zur ersteren aber leistet sie dennoch 
bedeutendes wie aus der oben angeführten Verhältnisszahl 
hervorgeht. 

Sehr eigenthümlich verhielt sich ein sonst ganz normal 
aussehendes Exemplar. Dasselbe gebrauchte für 6m Fall- 
höhe nicht weniger als 11,6 Sek. Dasselbe funktionirte nor- 
mal um die horizontale Längsaxe drehend, aber intermittirend. 
Es beschrieb abwechselnd kurze Stücke von einander gegen- 
sinnig verlaufenden Spiralen, wobei es sich zwischen je zwei 
Stücken immer überschlug. Eine genauere Untersuchung 
über die Gründe dieses eigenthümlichen Verhaltens habe ich 


und zur zweiten wie 


nicht angestellt, doch schien es mir, als ob neben etwas 
stärkerer Verschiebung des Schwerpunktes in der Längs- 
richtung stärkeres Federn des einen Flügelendes die Ursache 
abgeben dürfte. 


In der Regel beschreiben die Organe bei der typischen 
Funktion ziemlich enge Spiralbahnen. In einem Fall be- 
schrieb ein Exemplar, welches 4 Sek. auf 3m Fallraum ge- 
brauchte, in der Horizontalprojektion eine fast geradlinige 
Bahn von 2,50 m Länge. 


Samen von Entada (Papilionac.). 


Diese merkwürdigen Organe sind dadurch geflügelt, 
dass das sich ablösende Endokarp der Hülse besondere 
Fächer um jeden Samen bildet, welche sich einzeln vom 
aufspringenden Epikarp lösen. Diese Fächer springen nicht 
auf und umschliessen als eine nach zwei Richtungen in dünne 
Flügel von leichtem lockerem Gewebe ausgezogene Hülle 
den Samen. Die Mitte der Organe, welche den Samen ent- 
hält, ist linsenförmig bikonvex gewölbt. (Vgl. Fig. 7 Taf. II). 
Ein solcher normal entwickelter Samen von Entada abyssinica 
hatte annähernd länglich rechteckige Gestalt und mass 
42mm Länge auf ıı mm Breite, der Flügelrand war '/; mm 
dick, und an beiden Enden etwas aufgebogen. 


Die Funktion ging auf beide Arten vor sich, doch 
leichter in horizontaler Rotation um die Vertikalaxe. Die 
Fallzeit für 3m Höhe betrug in letzterem Falle 1,6 Sek., 
bei Rotation um die horizontal gestellte Längsaxe 1,7 Sek. 
Dabei wurde aber nur das letzte Drittel des Fallraums in 
senkrechter Rotation durchfallen. 

Die weit grösseren Flügelflächen der Samen von E. 
polystachya DC. ergaben in 3 sehr gleich gestalteten Exem- 
plaren, welche im Durchschnitt 72mm Länge auf 16 mm 
Breite besassen, ähnliche Resultate, doch etwas grössere 
Unterschiede zwischen den beiden Funktionsarten. Bei Ro- 
tation um die Längsaxe wurden 3m Höhe in freilich auch 
erst nach !/,—1/; Fallraum eintretender Rotation, und zwar 
in 1,9 Sek. durchfallen. Bei andauernder Horizontalrotation 
um dıe Vertikalaxe in 1,6 Sek. 


Bei höheren Fallräumen würden die Unterschiede zwi- 
schen den beiden Funktionsarten natürlich grösser ausfallen. 


Leistungsgrösse des Typus. 


Zwei von den sorgfältig berechneten Beispielen, das eine 
von einem natürlichen Flugorgane, das zweite von einem Mo- 
dell, gestatten Vergleich mit den Leistungsgrössen anderer’ 
Typen. Was zunächst die berechnete Ailanthusfrucht betrifft, 
so ergab die Beobachtung 0,91 m für die Sek., wogegen die 
Berechnung für 3 —= I 1,347 m ergibt. Wir haben hier also 
1347 
gIo 


eine Leistungsgrösse von — 1,46. Dei dem zweiten 


berechneten Papiermodell war beobachtet worden 0,714 m, 
die Berechnung für 3 = ı ergibt 1,233 m, also ist die Leist- 


1233 


ungsgrösse —"=” — 1,72. Unter allen bisherigen, in der Be- 
724 


wegungsrichtung drehenden 3 Typen, dem V., VII. und IX. 
steigt also im letzten die Leistungsgrösse am höchsten an. 
Letztere überschreitet sogar hier in dem berech- 
neten Modell die Leistung der nur theoretisch 
als möglıch angenommenen, überaus günstigen, 
konkav halbkugelschaligen Widerstandsfläche. 

Es gilt dies für die natürlichen Flugorgane des IX. 
Typus und für Modelle, wie sie den mir bekannt gewor- 
denen natürlichen Körpern mehr oder weniger nahekommen. 
Ausserdem stützt es sich auf erlangte Mittelwerthe. Bei den 
Modellen stützt es sich speziell auf solche, bei denen der 
Unterschied zwischen Länge und Breite bei gleichem Flächen- 
inhalt nicht mehr wächst. 

Die mir bekannten natürlichen Organe des Typus be- 
sitzen im Durchschnitt ein Verhältniss von Länge und Breite, 
welches sich zumeist demjenigen von 4 :ı oder noch eher 
7:2 nähert. Manche Formen sind verhältnissmässig noch 
kürzer, andere nähern sich dem Verhältniss 5:1. Noch 
längere sind mir nicht bekannt geworden. 

Thatsächlich kann nun die Leistungsfähigkeit weit unter- 
halb der angegebenen Grösse bleiben, andererseits sich aber 
auch sehr bedeutend darüber erheben. Modelle von den glei- 


chen Verhältnissen wie das genannte können so nach vielen 
Versuchen Leistungsgrössen zeigen, welche zwischen 1,2 und 
2,o schwanken. Sinkt der Unterschied zwischen Länge und 


=) 


Breite bei gleichem Flächeninhalt unter das Verhältniss — so 


macht sich eine deutliche Abnahme der höchsten Leistungs- 
fähigkeit bemerklich, andererseits verengern sich aber auch 
die Grenzen der Schwankungen immer mehr, so dass 


: 7 rk = - . H : 
bei dem Verhältniss En die Leistungsgrösse sehr gleich- 
mässig wird. 


Solche enorme Leistungsgrössen wie 2,0 ergeben sich 
namentlich dann, wenn man die verschiedenen Stücke der 
theoretisch immer mehr einer geraden sich nähernden 
und in Folge dessen vertikal immer langsamer werdenden, 
gekrümmten Bahn besonders berechnet. Das theoretische 
Verhalten trifft nämlich für die ganzen Bahnen thatsächlich 
nicht leicht zu, da die Körper bei weiterem Fallverlauf ihre 
Längsaxe schief zur Horizontalen stellen und in Folge dessen 
rascher fallen, als anfangs. Aus höheren Gesammtbahnen 
von 6m berechnet, stieg die Leistungsfähigkeit derartiger 
Modelle, wenn nicht bei gleichbleibendem Dimensionsverhält- 
niss die Fläche sich vergrössert oder das Gewicht verringert, 
nach meinen Fallversuchen nicht über 1,9 und aus den untern 
Stücken der Bahn berechnet, nıcht über 1,86. 


Wächst der Unterschied zwischen Länge und Breite 
bei gleichbleibendem Flächeninhalt noch weiter, so steigt 
auch die Leistungsgrösse noch etwas und namentlich bleibt 
sie auch in den unteren Teilen der Bahn auf grösserer Höhe, 
indem die Längsaxe der Organe sich dauernd in mehr hori- 
zontaler Lage erhält. Die Leistungsgrösse kann dann noch 
über 2,0 ansteigen und erhält sich während der ganzen 
Bahn annähernd gleich. 


Diese hohe Leistung tritt ein bei den Dimensionsver- 
9 


le 6 2 2 
hältnıssen, welche zwischen — und er liegen. Sie ıst Inner- 
I 


halb der angegebenen Grenzen nahezu gleich. Von - an- 


0 ’ 
gefangen, z. B. beı er sinkt sie bereits wieder herab. Das 


3 


Verhältniss —- bleibt zwar hinter diesen höchsten Leistungen 


4 


zurück, und noch etwas mehr thun dies die Verhältnisse —- 
I 


3 


und ER immerhin aber nähert sich wenigstens das erstere 


sehr der höchsten Leistungsfähigkeit für einen bestimmten 
Flächeninhalt. 

Genaueres über dieses Verhalten, sowie über dessen 
Gründe, wird im nächsten Abschnitt zur Sprache kommen. 
Bei Modellen vom angegebenen Flächeninhalt (500 qmm) 
verhält sich die Sache gerade oder vielmehr fast gerade so, 
wie bei den in der Tabelle V a und b benützten Modellen 
von 800 qmm. 

Nur ist die Leistungsgrösse bei den ersteren, entspre- 
chend ıhrer ım Verhältniss etwas grösseren Zahl von weniger 
wirksamen Randflächenelementen um einen sehr kleinen 
Bruchtheil geringer. 

Im übrigen kann die Leistungsgrösse bei 
dieser Bewegungsform im Wirklichkeit noch be- 
deutend/über 2,0 ansteigen. 

Unter besonders günstigen Umständen kann sie nach 
einigen orientirenden Versuchen sögar bis zu einer Höhe 
von 2,6—2,7 wachsen und damit wohl überhaupt die grösste 
mögliche Ausnützung des Luftwiderstandes durch einen frei 
fallenden Körper darstellen. Sie übertrifft dann noch um 
etwas die Leistungsgrössen der Organe des X. und XII. Ty- 
pus, welche unter den natürlichen pflanzlichen Flugkör- 
pern (abgesehen von staub- und haarförmigen) die höchsten 
darstellen. Wo die oberste Grenze dieser Leistungsfähigkeit 
liegt, habe ich, als zu weit von meinem eigentlichen Gegen- 
stand abführend, nicht näher untersucht. Ob bei den na- 
türlichen Flugorganen des IX. Typus aber überhaupt Leist- 
ungsgrössen der Gesammtbahn oder gar der unteren Bahn- 
stücke vorkommen, welche die Grösse 2,0 erreichen, ist bei 
der geringen Symmetrie und Homogenität derselben zum min- 
desten sehr unwahrscheinlich. 


Krümmungen bedeuten ım Allgemeinen Flächenverlust, 
indem wesentlich nur die grösste Horizontalprojektion aus- 
schlaggebend ist. 

Bei Aılanthus scheint die Krümmung des Organes un- 
günstig für die Ausnützung der Fläche, andererseits dürfte 
dieselbe vielleicht relativ nützlich sein zur Verminderung der 
Assymetrie, sowie zur Beförderung der Rotation um die 
' Längsaxe. Bei dem berechneten Exemplar betrug die Fläche 
der ganzen Frucht, wenn dieselbe durch schwachen Druck 
unter einer dünnen Glasplatte ausgebreitet wurde, 220,7 qmm, 
wogegen die grösste Projektionsfläche ım Zustande der na- 
türlichen Krümmung nur 188,2 qmm betrug. Somit sind nıcht 
weniger wie 32,5 qmm Fläche resp. das betr. Material ge- 
wissermassen verschwendet. Diese Bildung muss im Grunde 
sogar, wegen der Vermehrung des Gewichtes des ganzen 
Organes, schädlich wirken. Indessen verlangt diese, von 
mir nicht weiter geprüfte Frage, wie so manche andere bei 
vorliegenden Studien sich aufdrängende, eine spezielle 
Prüfung. 


Zur Mechanik der Bewegung. 


Stellt man sich Modelle der hierhergehörigen Flug- 
organe her, indem man den Flügel aus schwächerem, die 
Nuss aus stärkerem Papier oder Karton, oder auch aus Sie- 
gellack verfertigt, so funktioniren dieselben genau so, wie 
die natürlichen Objekte. Aber auch ohne genaue Nachbild- 
ung funktioniren im Umriss ähnlich geschnittene, sowie 
überhaupt längliche Papierstückchen oder dünne längliche 
Platten aus beliebigem Material ganz gleich. Gibt man den 
Modellen schwache Krümmungen in der Quer- oder Längs- 
richtung oder in beiden, so dass schwach konvexe Flächen 
hergestellt werden, so treten beide Formen der Bewegung 
auf. Macht man sie aber ganz eben, so zeigen sie, so lange 
sie nicht zu schmal werden, ausschliesslich die für den IX. 
Typus charakteristische Rotation um die Längsaxe. 

Die Annahme stabil horizontaler Stellung und die sehr 
häufig damit verbundene horizontale Rotation um die verti- 
kale Schwerpunktsaxe schliesst sich engstens an das Ver- 
halten der konvex scheibenförmigen Organe an. Die Rota- 


— 145 


tion wird durch schiefe Flächenstellung der beiderseitigen 
Flügelenden erzeugt. Es entstehen dadurch horizontal wir- 
kende Kraftkomponenten, welche, wenn ihre statischen Mo- 
mente sich nicht gegenseitig aufheben, horizontale Drehungen 
um die vertikale Schwerpunktsaxe verursachen. Der Luft- 
widerstand gegen diese Drehungen ist: relativ gering, in 
Folge dessen können sie eine gewisse Geschwindigkeit er- 
langen und erhöhen so in geringem Grade die Stabilität der 
horizontalen Lage. 

Die Fallbahn verläuft typisch senkrecht. Bei schwachen 
Verschiebungen des Schwerpunktes in der Querrichtung, 
also gegen eine lange Kante, kommen steil geneigte, schrau- 
bige Bahnen zu Stande. Dieses Verhalten, wie es nicht 
selten vorkommt, z. B. bei den zweiflügeligen behüllten Sa- 
men von Entada und manchen Bignoniaceensamen, schliesst 
sich dann als Zwischentypus an dasjenige des X. Typus der 
„länglichen Platte mit belasteter Längskante“ an. 

Es berührt uns diese sehr einfache Bewegung, respek- 
tive Rotation, welche keinen Einfluss auf die Grösse der 
senkrechten Geschwindigkeit ausübt, hier nicht weiter, da- 
gegen müssen wir der anderen Funktion, wie sie die ganz 
flachen Organe ausschliesslich zeigen, eine eingehendere 
Betrachtung widmen. Ich werde zuerst die Einstellung 
besprechen, dann die Rotation um die Längsaxe mit der 
durch sie erzeugten, in der Vertikalprojektion gekrümmten 
Bahn berücksichtigen, und zum Schluss auf die seitlichen Ab- 
weichungen von der, in Horizontalprojektion typisch (theore- 
tisch) geradlinigen Bewegung eingehen. 


a.,DiesEinstellune: 


Die mechanischen Gründe der horizontalen Einstellung 
der ebenflächigen Organe fallen, soweit sie die sofortige Ein- 
nahme horizontaler Lage der Längsaxe durch Drehungen 
um eine, im Raum horizontale Queraxe anlangen, mit den- 
jenigen bei den haarförmigen Flugorganen zusammen. Natur- 
gemäss wächst die Stabilität des Gleichgewichtes in Bezug 
auf die im Raume horizontale Queraxe und damit die Sta- 
bilität der längs horizontalen Lage mit der Zunahme der 
Längendimension. In Bezug auf ihre Längsaxe besitzen die 


Dingler, Flugorgane. Io 


=. u 


Organe dagegen keine stabile Gleichgewichtslage, sondern 
beginnen sofort Schwankungen um sie auszuführen, welche 
sich steigern. Sobald diese einen gewissen Winkelausschlag 
gegen die Horizontale überschreiten, was hier sehr rasch 
geschieht, ist die Einstellung gegeben und es beginnt nun 
gerade so, wie bei den flach scheibenförmigen Organen der 
V. Gruppe die Rotation. 

Ein besonderes Verhalten zeigte, wie aus der bereits 
gegebenen Schilderung des Verlaufes erhellt, die Einstellung 
der eigenthümlich gekrümmten Ailanthus- Früchte. Dessen 
Gründe kann man an den Organen selbst oder auch an ver- 
grösserten Papiermodellen, welchen man dieselbe Krümmung 
gegeben hat, erkennen, wenn man dieselben aus ganz ge- 
ringen Fallhöhen mit kleinen Zwischenräumen von I—3 cm 
auf eine Unterlage von feinem Sand auffallen lässt. 

Beim Fall aus senkrechter (naturgemässer) Stellung mit 
dem Stielende nach oben gerichtet (Fig. ı Taf. V) trifft der 
aufsteigende Luftwiderstand gleichzeitig Stücke der beiden 
Schraubenflächen der untern Flügelhälfte. Die beiderseitigen 
Drücke erzeugen gleichsinnige horizontale Komponenten und 
damit eine Drehung um die Längsaxe. Die senkrecht nach 
aufwärts gerichteten Komponenten verzögern den Fall. 
Gleichzeitig aber entsteht dadurch, dass die eine (hintere) 
Fläche eine weitaus grössere schiefe Area dem Luftwider- 
stande darbietet, als die andere (vordere) eine Drehwirkung 
um eine, im Raum horizontale Schwerpunktsaxe des Organes. 
Diese wird noch unterstützt durch den Druck, welchen die 
längs der Vorderfläche aufsteigende Luft (in der Figur durch 
den oberen Pfeil dargestellt) mit ihrer horizontalen Druck- 
komponente am oberen Flügelende gleichsinnig ausübt. Die 
beiden Drehungen kombiniren sich zu der resultirenden Be- 
wegung, wie sie bereits beschrieben wurde und so gelangt 
das Organ in horizontale Flächenlage. In dieser erzeugt 
der, die (früher vordere) nunmehr untere Schraubenfläche 
treffende Luftwiderstand ebenfalls wieder eine Drehwirkung 
und zwar diesmal um die im Raume senkrecht gestellte 
Vertikalaxe des Organes. Ebenso wirkt manchmal das obere 
(Stiel-) Ende des Flügels, indem wenigstens sein Rand quer 
etwas aufwärts gekrümmt ist und zwar hie und da auf der, 


der wirksamen Schraubenfläche gegenüberliegenden Seite. 
In letzterem Falle ist eine zweite Angriffsfläche für horizon- 
tale Drehkräfte vorhanden und die erzeugten beiden Dreh- 
wirkungen sind gleichsinnig. 

In manchen Fällen beschleunigt sich diese einmal ein- 
geleitete Drehung um die nun im Raum senkrechte Vertikal- 
axe des Organs ziemlich bedeutend und dauert dann an, 
indem sie der quer horizontalen Flächenlage hinreichende 
Stabilität verleiht. In den meisten Fällen ıst aber die letzt- 
geschilderte quere Flächenkrümmung des Stielendes der- 
jenigen der Schraubenfläche der andern Flügelhälfte anta- 
gonistisch oder sie ist öfter auch gar nicht ausgebildet, ausser- 
dem ist der Luftwiderstand, welcher sich der horizontalen 
Rotation entgegensetzt, namentlich, wenn die schraubige 
Krümmung (wie in der Mehrzahl der Fälle) stark entwickelt 
ist, sehr bedeutend. Es kann somit nicht zu beschleunigter 
Horizontalrotation kommen und nun wirkt die Resultirende 
des Luftwiderstandes auf die ihm entgegen geneigten Flächen- 
theile als eine in senkrechter Ebene um die horizontale 
Längsaxe drehende Kraft. Einmal begonnen, wird diese 
Drehung immer mehr beschleunigt und damit ist nun die 
charakteristische Bewegungsart der Organe eingeleitet. 

Wenn man die Früchte, oder noch besser vergrösserte 
leichte Papiermodelle in die Lage bringt, aus der sie in diese 
senkrechte Drehung gelangen, und lässt sie so fallen, am 
besten, indem man sie von einer langsam sich neigenden 
glatten Unterlage in horizontaler Stellung ihrer Längsaxe 
abgleiten lässt, so kann man ganz gut die Wirkung der 
einzelnen Flächentheile beobachten. Den Ausschlag, nach 
welcher Richtung die senkrechte Drehung stattfindet, gibt 
die schraubig gedrehte Flügelhälfte. Denn wenn man die 
schraubige Krümmung vermindert, so findet die Drehung in 
umgekehrter Richtung statt und zwar in gleicher wie bei 
einem ganz ebenflächigen Modell. Die Gründe hiefür be- 
ruhen darauf, dass die mehr oder weniger starke Schrauben- 
krümmung durch entsprechend stärkere oder geringere Neig- 
ung eines Theiles der wirksamen Fläche den Angriffspunkt 
der Resultirenden des Luftwiderstandes vor oder hinter resp. 
über oder unter die Längsaxe des Organes verschiebt. Die 


* 


1O 


Be 


Drehung selbst findet bei Aılanthus unter genau den gleichen 
Bedingungen und Erscheinungen statt, wie bei den ganz eben- 
flächigen Organen. 


b. Die Vertikalrotation. 
«. Allgemeines über die Gründe des Vorgangs und seiner 
Wirkungen. 

Die Drehung beginnt sofort, wenn man die geschilderten 
flachen Modelle in horizontaler Lage der Längsaxe mit steil 
geneigter oder auch senkrecht gestellter Queraxe fallen lässt. 
Die Bewegung geht so vor sich, dass die nach abwärts ge- 
neigte, beim Fallenlassen vorausschreitende Längskante rasch 
nach aufwärts gedreht wird und dass in Folge davon immer 
beschleunigtere halbe Umdrehungen um die Längsaxe statt- 
finden. Ist das Modell homogen und genau symmetrisch, 
liegt also der Schwerpunkt in der geometrischen Mitte, so 
bewegt sich dasselbe nun in einer schief zur Erde geneigten, 
horizontal projizirt geradlinigen Bahn in der Richtung der 
Horizontalprojektion seiner Queraxe, und zwar nach der 
Seite seiner aufwärts drehenden Kante. Die Vertikalprojek- 
tion der Bahn dagegen zeigt eine besonders anfangs stärker 
gekrümmte, nach oben konkave Kurve, welche aber sehr 
schnell in eine, immer mehr einer Geraden sich nähernde 
Linie übergeht. Bei schmäleren, relativ stark verlängerten 
Modellen, welche rasch rotiren, macht die Bahn den Ein- 
druck einer einheitlichen Kurve, bei grösseren Modellen 
jedoch scheint es anfangs, als ob sie aus vielen kleinen se- 
kundären Kurven zusammengesetzt sei. Immerhin geht die 
Drehung und Bewegung auch bei den letzteren so rasch 
vor sich, dass es nicht möglich ist, sie ohne besondere Hülfs- 
mittel genau zu verfolgen. 

Der Vorgang entspricht dem Anschein nach demjenigen, 
welchen wir bei der Drehbewegung der flach scheibenför- 
migen Organe sahen. Dort ist nur die Drehung relativ 
wenig beschleunigt und man kann, wenigstens im Anfang 
der Bewegung, bei Verwendung grösserer, sehr leichter Pa- 
pierscheiben als Modelle, ganz deutlich erkennen, dass jeder 
halben Umdrehung der Scheibe eine stärkere Krümmung der 
beschriebenen Bahnlinie entspricht. Die Bahnlinie des 


Schwerpunktes der Organe stellt dort also eine deutliche 
Wellenlinie dar. Mit zunehmender Drehungsgeschwindig- 
keit werden die Wellen flacher und undeutlicher. 

Es lag mir nun zunächst daran, sicher festzustellen, ob 
diese Wellenbewegung der Bahn des Schwerpunktes auch 
noch vorhanden ist, wo man sie mit dem freien Auge über- 
haupt nicht mehr zu erkennen vermag. 

Um die sekundären Kurven daher möglichst sichtbar 
zu machen, befestigte ich an den beiden Enden der media- 
nen Längsaxe eines grossen Modells zu dessen Fläche senk- 
rechte kleine runde Scheiben von lebhaft rother Farbe. Das 
Modell selbst bestand aus einem Blatt starken Schreibpapiers 
von 16!/;, cm Länge und 8 cm Breite, welches zur besseren 
Versteifung in der Mitte mit einem ı cm breiten Längssstrei- 
fen stärkeren Papiers beklebt war. Die rothen Scheiben an 
den Enden der Längsaxe massen 3cm im Durchmesser. 
Ausserdem spannte ich mittelst eines Bindfadens einen 3 cm 
breiten Papierstreifen aus einer Höhe von etwa 2m in flacher 
Kurve schief zum Boden herab und zwar in der Richtung, 
und mit der annähernden Krümmung, in welcher nach einer 
Reihe von Vorversuchen die Bahn des Modells eine Strecke 
weit verlief, wenn es von entsprechender Höhe und unter 
einem bestimmten Neigungswinkel seiner Queraxe fallen 
gelassen wurde. In dieser Höhe, ro cm von dem Papier- 
streif entfernt, war ein kleines Brettchen angebracht, welches 
mittelst eines Scharniers an der Wand befestigt war und 
welches mittelst eines, durch einen darüber befindlichen Ring 
gezogenen langen Bindfadens horizontal gestellt bis beliebig 
schief geneigt werden konnte. Ich legte nun das Modell so 
auf das horizontalgestellte, etwas schmälere glatte Ende des 
Brettchens, dass die beiden seitlichen Scheibchen darüber 
hervorragten, und dass der vordere Längsrand des Modells 
genau auf den Vorderrand des Brettchens traf. Wenn ich 
dann durch allmähliges Nachlassen des Bindfadens das Brett- 
chen langsam in immer geneigtere Lage brachte, so glitt 
schliesslich bei 30° Neigung das Modell herab und bewegte 
sich unter Aufwärtsdrehung seines jeweiligen Vorderrandes 
um seine, in horizontaler Stellung verharrende Längsaxe, 
und zwar verlief die Bahn ein grosses Stück dicht an dem 


L 


aufgespannten Papierstreifen entlang. Anfangs fiel die Richt- 
ung nicht ganz mit demselben zusammen und zum Schluss 
auch nicht mehr ganz, aber eine Strecke von etwa andert- 
halb Metern bewegte sie sich genau in gleicher Linie. 
Stellte ich mich nun in richtiger Entfernung so auf, dass das 
Modell hinter dem Papierstreif sich bewegte, so konnte ich 
deutlich erkennen, ob die rothe Scheibe eine einfache oder 
mehrfach gekrümmte Kurve beschrieb, weil dieselbe ım letz- 
teren Falle bald ober- bald unterhalb des Papierstreifs sicht- 
bar werden musste. 

Es zeigte sich bei diesem Versuch in der That, dass 
die Scheibe auch bei rascher Rotation des Modells eine deut- 
lich wellenförmige Bahn während der Bewegung beschreibt, 
und dass die Wellen mit bestimmten Abschnitten je einer 
Umdrehung zusammenfallen. Eine exakte Aufnahme der 
Wellenlinie war mit den mir zu Gebote stehenden Hültfs- 
mitteln zwar nicht möglich, doch lässt sıch der mechanische 
Vorgang bei der Entstehung derselben auch ohne dies ver- 
stehen, wenn man den Gang der Bewegung Schritt für Schritt 
an möglichst langsam rotirenden, grossen und leichten isodia- 
metrischen Papierblättern verfolgt. 

Lässt man die Modelle in quer senkrechter Stellung 
fallen, so fallen sie anfangs ein längeres Stück und steiler, 
wie aus geneigter Stellung hinab, (in der Richtung ss; der 
Fig. 2 Taf. V), drehen sich aber ebenso und machen dann 
dieselbe Bahn mit nur anfangs etwas stärker nach unten 
ausgebauchter Krümmung. 

Am raschesten gehen sie ın Rotation über und be- 
schreiben in ihrer Gesammtrichtung eine, in Vertikalprojektion 
von Anfang an am meisten sich einer Geraden nähernde 
Bahn, wenn man sie, wie bei dem oben beschriebenen Ver- 
such geschehen, aus 30° Neigung von einer ebenen glatten 
Unterlage abgleiten lässt. Lässt man sie in geneigter Stel- 
lung einfach fallen, so ist eine bedeutend steilere Neigung 
von mindestens 55°—65° mit der Horizontalen die günstigste 
für sofortigen Beginn der Drehung. Aus zu wenig geneigter 
Lage dagegen rotiren sie schwierig oder gar nicht mehr 
und fallen nach einer viertels bis nahezu halben Umdrehung 
mit der entgegengesetzten Neigung herab, worauf Drehung 


— 151 —— 


und Bewegung in umgekehrter Riehtung stattfindet. 35° Neig- 
ung genügt bei senkrechtem Fallenlassen nicht mehr. Es 
geht daraus hervor, dass zur Einleitung der Bewegung ein 
gewisses Minimum lebendiger Kraft nöthig ist, sonst über- 
winden die Widerstände, welche sich der Drehung entgegen- 
setzen, diese und die Drehung kommt nicht bis zur Hälfte 
zu Stande. 

Vergegenwärtigen wir uns den Vorgang nunmehr im 
Einzelnen. 

Wenn eine vertikale zylindrische Scheibe, welche um 
eine leicht zu entfernende, feste horizontale Axe rotiren kann, 
mittelst eines am Umfange äufgewickelten Fadens mit einer 
Kraft, welche dem Gewicht der Scheibe gleich ist, vertikal 
aufwärts gezogen wird und man entfernt die feste Axe, so 
fällt die Scheibe .nıcht herab, sondern erhält sich unter Ro- 
tation frei schwebend. Die beiden wirksamen Kräfte, die 
Schwerkraft, welche im Schwerpunkt angreift und die auf- 
wärts drehende Kraft, welche am Scheibenumfang angreift, 
bilden ein Kräftepaar, welches keine fortschreitende, sondern 
nur eine Drehbewegung hervorbringt. Der nach aufwärts 
wirkende Zug wirkt also gerade so, als ob er nicht nur eine 
Drehbewegung erzeugen würde, sondern als griffe er auch 
noch mit seiner vollen Kraft direkt im Schwerpunkt an. Es 
entspricht dies dem mechanischen Lehrsatze, dass der Schwer- 
punkt eines materiellen Punktensystems sich bewegt, wie 
wenn die Massen aller einzelnen materiellen Punkte und die 
Angriffspunkte aller einzelnen Kräfte in ihm vereinigt wären. 

Wenden wir dieses mechanische Prinzip auf die aus 
quer senkrechter oder quer steil geneigter Lage frei fallende 
längliche Platte an, so ergibt sich folgendes: 

Die Schwere sucht den Körper senkrecht nach abwärts 
zu ziehen. Der Luftwiderstand wirkt ihr entgegen, greift 
aber, entsprechend der Grösse des Neigungswinkels, mehr 
oder weniger entfernt von dem Schwerpunkt (resp. von der 
Schwerpunktslängsaxe) an und bildet so mit der Schwerkraft 
ein drehendes Kräftepaar. 

Es greift die nach aufwärts gerichtete Kraft 
des Luftwiderstandes, bei geneigter Stellung der Platte 
natürlich nur deren senkrechte Komponente, wo immer sie 


— 152 


auch sonst angreifen möge, mitihrer vollen Grösse 
gleichzeitig imSchwerpunkte an, und verzögert dem 
entsprechend den Fall. Genau so wirkt die bei geneigter 
Stellung erzeugte horizontale Komponente, indem dieselbe 
ebenfalls gleichzeitig im Schwerpunkte angreift und ent- 
sprechende horizontale Geschwindigkeit erzeugt. Ausserdem 
aber wirkt die Kraft, je nach der Entfernung ihres Angriffs- 
punktes vom Schwerpunkt auch noch drehend, und zwar mit 
dem Produkt aus der algebraischen Summe der sämmtlichen 
wirksamen Drücke in die Grösse des wirksamen Hebelarmes. 


In senkrechter Fallstellung muss sich eine symmetrische 
ebene Platte mit medianem Schwerpunkt, wie wir bereits ın 
dem Kapitel über den Angriffspunkt des Luftwiderstandes 
gesehen haben, in labilem Gleichgewicht befinden. Die aller- 
mindeste Schiefstellung erzeugt drehende Kräfte. Solche 
Schiefstellungen zur Richtung des Luftwiderstandes müssen 
aber nothwendigerweise eintreten. Damit beginnt dann die 
Drehung. Bei ganz ebenen Platten findet sie gleich leicht 
nach beiden Richtungen statt. Ist die Platte in der Quer- 
richtung: leicht gekrümmt, so ist bei quer senkrechter Stel- 
lung von selbst schon ein Angriffspunkt auf der konvexen 
Seite der unteren Hälfte derselben gegeben und hiezu gesellt 
sich noch ein zweiter, indem auch auf der konkaven Seite 
der oberen Hälfte eine horizontale Komponente des Luft- 
widerstandes erzeugt wird, deren Richtung nicht durch den 
Schwerpunkt des Körpers geht. Diese letztere Komponente 
wirkt der an der hintern Fläche der unteren Hälfte an- 
greifenden gleichsinnig und zwar wird dadurch die konkave 
Fläche nach aufwärts und die konvexe nach abwärts gedreht. 


Wir betrachten hier den Vorgang nur bei ganz ebenen 
Platten. 


Entsprechend dem Momente der drehenden Kraft des 
Luftwiderstandes in Bezug auf die Schwerpunktsaxe wird 
somit beim Beginn der Bewegung die nach abwärts ge- 
richtete lange Vorderkante nach aufwärts gedreht und zwar 
nicht um die Schwerpunktsaxe selbst, sondern, wie wir früher 
gesehen haben, entsprechend dem Angriffspunkte und der 
Richtung der Kraft, um eine ausserhalb des Systems liegende 


5 


Momentanaxe*) von wechselnder Lage. Diese momentane 
Drehaxe ist der horizontalen Schwerpunktsaxe des Systems 
parallel. Sie nähert sich ihr durch die Wirkung der wach- 
senden Zentrifugalkräfte rasch und strebt in sie über zu 
gehen, denn die letztgenannte Axe ist, wie früher gezeigt, 
eine freie und zwar die stabilste Drehaxe des Systems. 

Mit der Zunahme der Drehung aus ursprünglich senk- 
rechter Stellung wächst die entstehende horizontale Kom- 
ponente des Luftwiderstandes (us in der Stellung ab Fig. 3 
Taf. V) bedeutend an und verursacht eine zunehmende Ab- 
weichung der Bahn von der lothrechten. Sie thut das, in- 
dem der Luftwiderstand erstens in Folge der Fallbeschleu- 
nigung mit dem Quadrat der wachsenden Geschwindigkeit 
zunimmt und indem zweitens mit zunehmender Drehung die 
Projektion der getroffenen Fläche sich vergrössert, wobeı 
der Winkel, welchen die Fläche mit der Widerstandsrichtung 
einschliesst, wächst. Überschreitet der Neigungswinkel der 
Platte zur Horizontalen 45°, so nimmt die Grösse der hori- 
zontalen Komponente schliesslich wieder ab, dieselbe erhält 
sich aber gleichsinnig vom Beginn des Falles (in der Stellung 
ab Fig. 2) bis zu dem Momente, in welchem die Neigung 
eine entgegengesetzte zur lothrechten wird, respektive bis 
zu horizontaler Flächenstellung derselben (bis etwas über die 
Stellung asb, Fig. 2 hinaus). 


*) Sie liegt auf dem nach rückwärts jenseits des Schwerpunktes 
verlängerten Hebelarm des statischen Momentes und zwar bei gleichem 
Angriftswinkel der Kraft um so ferner, je näher der Angriffspunkt an 
den Schwerpunkt des Systems heranrückt. Greift die Kraft unter rech- 
tem Winkel an, so liegt die Momentanaxe innerhalb des Systems selbst. 
Vgl. übrigens hiezu die eingehendere Betrachtung solcher Vorgänge bei 
den „haarförmigen Flugorganen“ pag. 78. Denkt man sich eine vertikale 
Ebene in der Richtung der Queraxe durch eine in der geschilderten 
Weise vom Luftwiderstand getroffene, fallende Platte gelegt und die 
Richtung der Resultirenden des Luftwiderstandes als gerade Linie dar- 
gestellt, welche die, den Durchschnitt der Platte wiedergebende Linie 
in ihrem Angriffspunkte trifft, so haben wir wieder ein ähnliches 
Bild, wie es Fig. 4 Taf. IV darbietet. Abgesehen davon, dass im 
jetzigen Falle die erzeugte Bewegung rasch beschleunigt wird und in 
vollständige Rotation übergeht, indem die entgegenstehenden Wider- 
stände überwunden werden, ist der Vorgang in der Art und Weise der 
Kräftewirkung der nämliche. 


Mit der weiteren Drehung entsteht eine, der ersten 
Horizontalkomponente gegensinnige zweite horizontale Kom- 
ponente (us, in der Stellung a; b, Fig. 4 Taf. V), welche an- 
fangs wachsend (bis etwas über die Stellung a,b, Fig. 2 hinaus), 
dann wieder abnehmend, andauert, bis die Queraxe der Platte 
in die Bewegungsrichtung fällt (in der Stellung a;b, Fig. 2). 
Diese Komponente verzögert die horizontale Geschwindigkeit 
der drehenden Platte, beschleunigt aber gleichzeitig bis zur 
quersenkrechten Stellung zur Bewegungsrichtung (a,b, Fig. 2) _ 
die Drehgeschwindigkeit, da der Angriffspunkt der Resul- 
tirenden bis zu dieser Stellung mehr oder weniger entfernt 
von dem Schwerpunkt sich befindet. Die so erzeugten 
drehendenKräfte wirken alle derersten Drehung 
gleichsinnig. Bei ursprünglich senkrechter Fallstellung 
wirken sie somit während eines Umdrehungswinkels von 
nicht weniger als c. 165°. (Bei einer anfänglichen Neigung 
von 30° der Queraxe zur Horizontalen wirken sie immer 
noch während eines Drehwinkels von c. 135?). 

Erst jenseits der zur Bewegungsrichtung quersenk- 
rechten Stellung (a,b, Fig. 2) ändert sich die Sachlage. Es 
rückt nämlich nunmehr der Angriffspunkt des Luftwider- 
standes auf die entgegengesetzte Flächenhälfte und entfernt 
sich dabei immer mehr vom Schwerpunkt bis zum Moment, 
in welchem die Queraxe in die Bewegungsrichtung selbst 
fällt (von Stellung a,b, bis a,b; Fig. 2). Damit wird aber 
nunmehr eine der bisherigen Drehrichtung gegensinnige 
Drehkraft erzeugt, respektive der Widerstand gegen die bis- 
herige Drehung sehr bedeutend gesteigert. Der Drehwin- 
kel, während dessen dies geschieht, beträgt aber nur c. 45°, 
also nur !/; Umdrehung, wogegen die anfangs erzeugten Dreh- 
kräfte während eines Drehwinkels von 165° resp. 135°, also 
während nahezu !/; (um !/;» weniger) bis ?/; einer ganzen 
Umdrehung wirksam waren. 

Durch diese länger dauernde Einwirkung der anfangs 
wirksamen drehenden Kräfte wird die Geschwindigkeit der 
Drehung so beschleunigt, dass die erzeugte lebendige Kraft 
ausreicht, um den, bei weiterer Drehung so bedeutend sich 
steigernden Luftwiderstand zu überwinden. 

Der wesentliche Grund für dieses Verhalten ist also die. 


ze 


Änderung in der Richtung der fortschreitenden Bewegung 
der Platte, welche während der letzten achtels Umdrehung 
eine ziemlich starke Krümmung nach abwärts macht. Diese 
Abwärtskrümmung entsteht, weıl während der Zurücklegung 
des eben besprochenen letzten Umdrehungsstückes in Folge 
der zur Bahnrichtung nunmehr entgegengesetzten Neigung 
der Fläche eine nach abwärts gerichtete Komponente des 
Luftwiderstandes (vs ın Stellung ab Fig. 4) zur Entstehung 
kommt. Bliebe die fortschreitende Bewegung von Anfang 
an eine geradlinige, so müsste der Widerstand gegen die 
anfänglich erzeugte Drehung überwiegen, respektive es 
müsste dieselbe zum Stillstand kommen und sogar bei zu- 
nehmender Geschwindigkeit eine Rückwärtsdrehung erfolgen. 
Es würde überhaupt nur ein Öszilliren um eine zur Be- 
wegungsrichtung quer senkrechte Gleichgewichtslage ein- 
treten, gerade so, als ob die Drehaxe eine feste wäre. Die 
Momente der einander gegensinnigen Drehkräfte müssten 
sich bei fester Drehaxe kompensiren, allein nachdem das 
System sich freibewegt, wird durchdie einseitige 
Hemmung nur eine momentane Verlegung der 
Drehaxe erzeugt. 

Wenn die beiden Hälften der drehenden Platte beider- 
seits gleichen Widerstand zu überwinden haben, hält sıch 
die lebendige Kraft der Massentheilchen beider Hälften die 
Wage, da die Drehaxe eine freie Axe ist. Das drehende 
System befindet sich also im Gleichgewicht. Sobald aber 
einseitig stärkerer Widerstand entsteht, büsst die betreffende 
Hälfte des Systems einen entsprechenden Theil ihrer leben- 
digen Kraft ein und nun überwiegt die lebendige Kraft der 
Massentheilchen der anderen Hälfte. Damit muss aber die 
Lage der momentanen Drehaxe im Körper eine andere wer- 
den. Mit wachsender Grösse des Widerstandes rückt die- 
selbe von der Schwerpunktsaxe hinweg näher zum Angriffs- 
punkt der hemmenden Kraft, respektive nach der Seite, deren 
Massentheilchen geringere lebendige Kraft besitzen. Bei 
vollständiger Hemmung würde die, die Angriffspunkte ver- 
bindende Linie selbst zur momentanen Drehaxe werden. 
Damit wird aber sofort die dem Luftwiderstand entgegen- 
drehende Fläche verkleinert und die der Richtung des Luft- 


widerstandes gleichsinnig nach rückwärts drehende Fläche 
vergrössert. Es wird also durch diese Verlegung der Dreh- 
axe der Widerstand gegen die Drehung in dem einmal ein- 
geleiteten Sinne sehr ansehnlich vermindert. 

Die ursprünglich eingeleitete Drehung schreitet also 
bis über die in die Bewegungsrichtung fallende Flächenstel- 
lung (a; b, Fig. 2) hinaus fort. Sobald sie aber dieselbe über- 
schritten hat, treten sofort wieder der Drehrichtung gleich- 
sinnige drehende Kräfte auf und der ganze Gang der Dinge 
wiederholt sich ähnlich, wie wir es bisher bereits gesehen 
haben. (Die Stellung a, b; Fig. 2 entspricht, abgesehen von 
der Umkehrung der Platte, der Stellung a; b; und die Platte 
hat zwischen den beiden Stellungen genau eine halbe Um- 
drehung gemacht). Ein Unterschied liegt nur darin, dass 
sich mit jeder halben Umdrehung, wenigstens anfangs, einer- 
seits die lebendige Kraft der Drehung, andererseits aber auch 
die Grösse der Widerstände noch etwas steigert. Indessen 
überwiegt anfangs die Steigerung der ersteren, so dass die 
Widerstände während der jedesmaligen letzten achtels Um- 
drehung um so leichter überwunden werden. 

Es treten also nach jeder halben Umdrehung, wenn die 
Queraxe aus der Bewegungsrichtung wieder heraustritt, statt 
der senkrecht nach abwärts gerichteteh und der der Beweg- 
ung gegensinnigen horizontalen Komponenten neuerdings senk- 
recht aufwärts gerichtete, und der Bewegung gleichsinnige 
horizontale Komponenten auf, welehe jedesmal einen Wende- 
punkt der Kurve erzeugen und eine neue Aufwärtskrümmung 
verursachen. Dabei beschleunigt sich die Translationsbeweg- 
ung des Systems vom Beginn jeder neuen Umdrehung an 
bis zur Einnahme horizontaler Stellung der Queraxe, indem 
während dieser Zeit die horizontale, der Bewegung gleich- 
sinnige Komponente dauernd wirkt. Von dieser Stellung 
aus nimmt ihre Geschwindigkeit wieder ab bis zur Neuan- 
nahme der Anfangsstellung. 

Aus dieser Abwechslung in der Richtung und Grösse 
der wirksamen Komponenten des Luftwiderstandes erklärt 
sich die von der lothrechten abweichende, wellenförmige Bahn 
des Schwerpunktes. 

Eine besondere Betrachtung bedarf aber die zuneh- 


—— 157 — 


mende Schiefe der Richtung der Gesammtbahn zur loth- 
rechten. Der Grund dieser charakteristischen Bahnkurve ist 
für den ersten Moment der Bewegung, d. h. für die Bahn, 
welche während der ersten ?/3 Umdrehung (von Stellung ab 
bis a, b, Fig. 2) beschrieben wird, ebenso im weiteren Ver- 
lauf für die Anfangsstücke jeder neuen halben Umdrehung 
(von Stellung a, bı bis a, b, Fig. 2) einleuchtend. Es ist 
die beständige Summirung der lebendigen Kraft der Horizon- 
talgeschwindigkeit, welche erzeugt wird durch die, bis zu 
einer gewissen Neigung (45°). wachsende und von da an wie- 
der abnehmende, horizontale Komponente des Luftwiderstan- 
des. Dieselbe wächst um so mehr, als ja der Luftwiderstand 
mit der wachsenden Projektionsgrösse der getroffenen Fläche 
im einfachen und mit wachsender Fallgeschwindigkeit im qua- 
dratischen Verhältnisse dieser letzteren steigt. Es ıst dies 
im Prinzip dieselbe Bewegung wie wir sie bei der Einstel- 
lung der haarförmigen Flugorgane flüchtig berührten, welche 
sich bei allen flachen Körpern wiederholt und welche beson- 
ders charakteristisch bei der Einstellungsbewegung der Flug- 
organe des X. Typus auftritt, wesswegen wir dort nochmals 
darauf zu sprechen kommen werden. 

Zwischen diesen Phasen der Bewegung sind nun aber, 
wie wir gesehen haben, andere eingeschaltet, während deren 
die Bahn konkav nach abwärts gekrümmte Kurven erzeugt. 
Mit zunehmender Rotationsgeschwindigkeit müssen sich nun 
offenbar die Unterschiede in der Zeitdauer dieser Phasen ver- 
mindern und in Folge dessen die Zeit der Wirksamkeit der 
entsprechenden Geschwindigkeitskomponenten sowie ihre 
Wirkungsgrösse selbst einander mehr und mehr gleich wer- 
den. Dieses sich gleichwerden entspricht aber einer rela- 
tiven Abnahme der in der Gesammtbewegungsrichtung wirk- 
samen, horizontalen Geschwindigkeitskomponente und es 
müsste damit nach der anfänglichen, stärkern Seitenabweich- 
ung eine zunehmend steilere Bahn zu stande kommen, re- 
spektive die Konkavität der Gesammtbahn müsste nach ab- 
wärts, anstatt nach aufwärts gerichtet sein. 

Der Grund dafür, dass dies nun gleichwohl nicht der 
Fall ist, kann offenbar nur in sonstigen Wirkungen der 
steigenden Rotationsgeschwindigkeit zu suchen sein. Bei 


=. 


eingehender Prüfung der Bewegung ergeben sich nun zwei 
Gründe, welche einen, mit der wachsenden Drehgeschwindig- 
keit ebenfalls wachsenden, nach aufwärts gerichteten Luft- 
widerstand erzeugen müssen: 

Von der zur Bewegungsrichtung quersenkrechten Stel- 
lung bis zu dem Moment, wo die Queraxe in der Richtung 
der Bewegung selbst sich einstellt (also zwischen den Stel- 
lungen a, b, und a, b;, Fig. 2), wird, wie wir gesehen haben, 
die Rotation um einen unterhalb s,;, gelegenen Punkt der 
Oueraxe gleichzeitig ein tieferes Herabrücken des Schwer- 
punktes s selbst zu verursachen streben und somit die Ab- 
wärtsneigung der Bahn während dieser Zeit steigern. 

Die wachsend grössere Länge des oberen, rückwärts 
drehenden Theiles der Platte kompensirt nun neben einer, 
noch zu besprechenden und als hemmender Zug wirken- 
den Luftverdünnung zum bei weitem grössten Teile die 
Wirkung der Abwärtsverlegung der momentanen Drehaxe, 
welche an sich eine konkave Abwärtskrümmung der Bahn 
des Schwerpunktes verursachen muss. Es geht dies daraus 
hervor, dass der Radıus der rück- und abwärts drehenden 
Elemente durch die Abwärtsverlegung der Drehaxe wächst 
und damit die lineare Geschwindigkeit der letzteren steigt. 
Der Luftwiderstand wächst aber mit dem Quadrat der Ge- 
schwindigkeit. Es muss demnach sehr rasch die oberste 
Grenze dieser Verschiebung der Momentanaxe und damit 
auch der Abwärtskrümmung der Bahn erreicht werden. 

Zu der wachsenden Grösse des Restes von lebendiger 
Drehkraft, mit welcher der vordere, aufwärts drehende Theil 
des Apparates nun aber über die Richtungslinie der fort- 
schreitenden Bewegung hinausschreitet, addirt sich mit dem 
Augenblick dieser Überschreitung das Moment der neu ent- 
stehenden und der bisherigen Drehung gleichsinnig wirken- 
den Kräfte. Die so mit jeder Umdrehung wachsende leben- 
dige Kraft der Drehung bewirkt nun eine der vorigen Ver- 
legung der momentanen Drehaxe entgegengerichtete Ver- 
legung, indem sie dieselbe gegen die rückwärtige abwärts 
drehende Plattenhälfte verschiebt. Diese letztere Verlegung 
muss aber um so bedeutender sein, als die hintere Platten- 
hälfte mit dem Augenblick der Überschreitung der Linie der 


fortschreitenden Bewegung des ganzen Systems sich gegen 
den, dieser Bewegung entgegengerichteten Luftwiderstand 
zu drehen hat. Hier tritt also nicht nur keine Kompensation 
der Axenverlegung ein, welche durch die neu entstehenden 
Drehkräfte erzeugt wird, sondern umgekehrt eine Vergrös- 
serung des Abstandes der Momentanaxe von der Schwer- 
punktsaxe. Die Folge davon ist aber eine entsprechende 
Aufwärtskrümmung der Bahn des Schwerpunktes. Die 
erstere Verlegung des Schwerpunktes wird grösstentheils 
kompensirt und zwar wirken dabei aufwärts und ab- 
wärts gerichtete senkrechte Luftwiderstandskomponenten 
ein, wogegen bei der letzteren nur aufwärts gerichtete 
Komponenten zur Wirkung kommen. Das Verhältniss der 
Differenz der entgegengesetzt wirkenden Kräfte beim erste- 
ren Vorgang zu der Summe der gleichwirkenden Kräfte 
beim letzteren ändert sich aber während der Bewegung fort- 
während, indem die letztere Grösse mit wachsender Ge- 
schwindigkeit der Drehung stärker anwächst als die erstere. 

Direkt experimentell lässt sich dieses theoretisch ge- 
schlossene Verhalten im vorliegenden Falle nicht leicht er- 
weisen, es wäre dagegen sehr wohl möglich, durch eine 
fortgesetzte Reihe photographischer Momentaufnahmen die 
genaue Kurve des Schwerpunktes und die jeweilig entspre- 
chende Stellung des Apparates zu fixiren und so indirekt 
den Beweis zu liefern. Auch rechnerisch liesse sich die 
Nothwendigkeit dieses Verhaltens erweisen, indess würde 
uns dies weiter auf rein mathematisch -mechanisches Gebiet 
abführen, als hier beabsichtigt ist. 

Im übrigen lässt sich die Verlegung der Momentanaxe 
drehender Körper bei ungleichem Widerstand, sowie ihre 
Wirkung durch einen sehr einfachen Versuch zeigen. Wenn 
man einen zylindrischen Holzstab durch eine etwas dickere, 
durchbohrte Kugel steckt und darin so befestigt, dass der 
Schwerpunkt des Ganzen im Zentrum der Kugel sich befin- 
det und nun den Apparat auf glatter Unterlage in horizon- 
tale Rotation versetzt, so wird sich bei mehr oder weniger 
vollkommener Hemmung einer Seite der mittlere Theil des 
Apparates, welcher den Schwerpunkt enthält, mehr oder 
weniger stark nach rückwärts verschieben, wenn wir die 


=. . 100. 


Bewegung der gehemmten Seite als nach vorwärts gerichtet 
betrachten. Beim nächsten Haupttypus kommen übrigens 
gleiche, nur etwas einfacher gelagerte Vorgänge, welche ana- 
loge Wirkungen erzeugen, nochmals zur Sprache. — 

Ausserdem war folgender wichtige Punkt zu beachten: 

Es ist eine bekannt physikalische Thatsache, dass in 
der Luft rotirende Körper, welche sich frei in zu ihrer Dreh- 
axe senkrechter Richtung bewegen, von der geraden Bahn, 
d. h. von der Richtung der wirksamen Kraft abweichen, und 
zwar nach derjenigen Seite des drehenden Körpers, welche 
von vorn (im Sinne der fortschreitenden Bewegung) nach 
rückwärts sich dreht. Man kann den Vorgang sehr schön 
beobachten, wenn man einen aus Papier hergestellten leich- 
ten hohlen Zylinder mit geschlossenen Enden in horizontaler 
Axenstellung in Rotation versetzt, z. B. durch einen herum- 
gewickelten und rasch vertikal ın die Höhe gezogenen 
Zwirnsfaden, oder, indem man ihn von einer geneigten Ebene 
herabrollen und dann frei fallen lässt. Der drehende Zylin- 
der bewegt sich beim freien Fall nämlich nicht lothrecht, 
sondern in einer, unter schiefem Winkel geneigten Bahn zur 
Erde und zwar nach der Seite hin, wo die Drehung der 
Zylinderfläche nach aufwärts, also umgekehrt wie die fort- 
schreitende Bewegung des ganzen Zylinders vor sich geht. 
Die Bahn des Schwerpunktes stellt dabei eine, mit ihrer Kon- 
kavität nach abwärts gerichtete Kurve dar. 

Es widerspricht dies scheinbar den mechanischen Ge- 
setzen, welche sich auf das Verhalten drehender Körper ım 
luftleeren Raum beziehen, indem hier ein rotirender frei 
fallender Körper in Folge der Rotation nie von der senk- 
rechten geradlinigen Bahn abweichen würde. 

n Ähnlich der von Magnus*), erklärten Abweichung 
rotirender Geschosse kann auch diese Erscheinung nur auf 
der Verdichtung der Luft auf der nach vorwärts und der 
Verdünnung der Luft auf der nach rückwärts drehenden 
Seite beruhen, damit aber auf dem grösseren Widerstand 
auf der ersteren und dem geringeren Widerstand auf der 


*, „Über die Abweichung der Geschosse“ in Abh. der Berl. Akad. 
1852. 


—. 10... — 


Druck nach der Seite hin, wo eine Luftverdünnung vorhan- 
den ist, und da dies auf der gegenüberliegenden Seite der 
Fall ist, so entsteht eine Kraft, welche mehr oder weniger 
senkrecht zur geradlinigen Richtung der Schwerkraft wirkt. 
Der rotirende Zylinder weicht in Folge dessen ım Falle nach 
der Seite aus. Der Betrag des horizontal wirkenden Druckes 
und damit der erzeugten Horizontalbewegung mindert sich 
hier aber mit der ın Folge der Luftreibung allmählich ab- 
nehmenden Rotationsgeschwindigkeit des Zylinders, in Folge 
dessen wird die erzeugte Bahnkurve allmählıch steiler und 
geht schliesslich in senkrechter Richtung über. 

Ganz ebenso muss sich nun bei der senkrechten Rota- 
tion der länglichen Platte auf der der Bewegungsrichtung 
gleichsinnig drehenden Seite eine Luftverdichtung, auf der 
entgegengesetzten aber eine Luftverdünnung geltend machen 
und zwar muss der Unterschied dieser beiderseitigen Luft- 
spannung mit zunehmender Rotationsgeschwindigkeit eben- 
falls wachsen und einen an Geschwindigkeit zunehmenden 
aufsteigenden Luftstrom erzeugen. Die Sache liegt hier 
zwar nicht so günstig für die Einwirkung dieses ungleichen 
Widerstandes, wie bei dem, in der Drehrichtung allseitig 
gleichgestalteten Zylinder, bei welchem keine Unterbrechung 
der ungleichen Luftverdichtung und damit der seitlichen 
Druckwirkung eintritt, aber trotzdem muss auch hier ein an- 
sehnlicher Druck in der Richtung von der vorwärts drehen- 
den zu der rückwärts drehenden Seite stattfinden, denn der 
durch die Drehung erzeugte Luftwirbel muss bei gleicher 
Rotationsgeschwindigkeit in Folge der flachen Gestalt der 
Körper ein viel heftigerer sein. 

Betrachten wir die verschiedenen Stellungen während 
einer halben Umdrehung der Platte, so ergibt sich sofort, 
dass der grösste Unterschied in der Luftdichte ober- und 
unterhalb der beschriebenen Bahn eintreten muss in der Zeit, 
während die Queraxe möglichst grosse Winkel mit der Be- 
wegungsrichtung bildet (also in Stellungen, welche derje- 
nigen a, b, Fig. 2 nahekommen). 

In diesen Stellungen bewegt sich die obere Hälfte der 
Platte dem ihrer translatorischen Bewegung entgegengesetz- 
ten Luftstrome gleich, die untere Hälfte demselben entgegen- 


Dingler, Flugorgane. II 


= a2 — 


gesetzt. Überschreitet die lineare Geschwindigkeit der gleich- 
sinnig drehenden oberen Hälfte die Geschwindigkeit der 
Luftströmung, so muss auf ıhrer, der letzteren zugekehrten 
Flächenseite eine Luftverdünnung entstehen, wogegen auf 
der gleichen Seite der unteren Hälfte in jedem Fall eine 
Luftverdichtung erzeugt werden muss. Der Unterschied der 
beiderseitigen Luftkompression muss schon bei ganz lang- 
samer Drehung vorhanden sein, mit zunehmender Geschwin- 
digkeit aber ımmer bedeutender werden und auch während 
eines zunehmend grösseren Drehungswinkels zur Entstehung 
kommen. Dieser Dichtigkeitsunterschied bedingt aber Aus- 
gleichsströmungen, welche mehr oder weniger die Richtung 
von unten nach oben haben müssen. Es werden also wäh- 
rend der beschleunigten senkrechten Rotation an Stärke fort- 
während zunehmende aufsteigende Luftströmungen erzeugt, 
welche längs der rotirenden Platte aufwärts gleitend, senk- 
recht in die Höhe gerichtete Komponenten erzeugen müssen. 

Man kann diese aufsteigenden Luftströme während der 
raschen Rotation nicht sichtbar machen, dagegen gelingt 
es, wenigstens den Beweis für die negative Tension der 
Luft auf der rückwärts drehenden und für die positive Ten- 
sion auf der vorwärts drehenden Seite der rotirenden Platte 
durch folgendes Experiment direkt zu erbringen: 

Ich spannte ein ı5ocm langes, 5ocm breites, sehr 
grobmaschiges Netz aus dünnem Eisendraht quer horizontal 
in seiner Längsrichtung schief geneigt (Fig. 5u.6 Taf. V) so 
auf, dass ein wie bei den früher beschriebenen Fallversuchen 
auf. bekannter Bahn sich bewegendes, nicht zu kleines und 
leichtes Modell (a b Fig. 6 Taf. V) ein Stück weit sich in 
geringem Abstand dicht darunter oder darüber entlang be- 
wegen musste. Auf der Unterseite des Drahtnetzes be- 
festigte ich eine grössere Anzahl schmaler Streifchen fein- 
sten Seidenpapiers von 4mm Breite und ırcm Länge 
indem ich sie in der Mitte ihrer Länge an einem Querdraht 
so festklebte, dass ihre Längsrichtung mit derjenigen des 
Drahtnetzes zusammenfiel. Die feinen Enden dieser Papier- 
streifchen machten in Folge ihres Eigengewichtes in ruhiger 
Luft einen leichten Bogen nach abwärts und bewegten sich 
beim leichtesten Luftzuge (pp Fig. 5 und 6 Taf. V). 


Ze 163 Rn 


Das Modell bestand aus einem 5 cm breiten, 20 cm 
langen ziemlich starken Kartonblatt, welchem ich, damit es 
sicher die gewünschte Bahn einschlage, in querer Richt- 
ung eine ganz schwache konvexe Krümmung gab. Ich liess 
dasselbe mittelst einer, in 2m Höhe an einer Wand ange- 
brachten Vorrichtung (Fig. ı au. b Taf. VI) in quer senk- 
rechter Stellung fallen, indem es bei leichtem Zug an einem 
Bindfaden (f) von einer an diesem befestigten, aus einem 
Korkstück hergestellten Klammer (k), welche es lose hielt, 
durch zwei oberhalb angebrachte, feste Querhölzchen (qg) 
herausgestreift wurde. 

Liess ich nun das Modell unterhalb des Drahtnetzes sich 
entlang bewegen, so bogen sich jedesmal die dem Modelle 
benachbarten Papierstreifen mit kräftigem Ruck ihm zu 
(pı Fig. 6) und bewiesen damit, dass am oberen Ende des 
Modells eine bedeutende Luftverdünnung statt hat, welche 
zum Theil durch von oben zuströmende Luft normaler Span- 
nung ausgeglichen wird. 

Liess ich umgekehrt das Modell längs der oberen Fläche 
des Drahtnetzes sich herabbewegen, so bewegten sich die 
freien Enden der jeweils benachbarten Papierstreifchen mit 
eben so heftigem Ruck von ihm hinweg (p» Fig. 6), womit 
der Beweis einer Luftverdichtung auf der untern Seite der 
Bahn des Körpers erbracht ıst. Nachdem so ein sichtbar 
zu machender Ausgleich der negativ und positiv verdichteten 
Luft mit der umgebenden Luft von mittlerer Dichte statt- 
findet, so ıst daraus mit Sicherheit zu schliessen, dass ebenso 
und noch viel mehr ein Ausgleich zwischen den beiden ent- 
gegengesetzten Dichten der Ober- und Unterseite stattfinden 
müsse. Es muss somit ein aufsteigender Luftstrom von be- 
deutender Geschwindigkeit von dem Ort der komprimirten 
zu dem der verdünnten Luft erzeugt werden. Mit zuneh- 
mender Drehgeschwindigkeit muss derselbe aber während 
eines immer grösseren Winkels einer Umdrehung entstehen 
und gleichzeitig an Stärke zunehmen. 

Schliesslich nähern sich die sämmtlichen wirksamen 
Kräfte einem Gleichgewichtszustande und damit tritt, bei 
dauernd horizontaler Stellung der Längsaxe, immer mehr 
eine, asymptotisch einer Geraden sich nähernde Gesammt- 


* 


11 


bahnrichtung mit gleichgrossen sekundären Kurven und gleich- 
förmiger Dreh- und fortschreitender Geschwindigkeit ein. *) 


3) Einiges experimentelle zur Kenntniss der näheren Be- 
dingungen der Bewegung. 

Es ist hier der Ort, auf einige bisher nicht berück- 
sichtigte Verhältnisse der Rotations- Bewegung einzugehen. 
Lassen wir Modelle von gleichdickem und gleichschwerem 
Papier in der geschilderten Weise funktioniren, so ist leicht 
festzustellen, dass Bahn und Rotationsgeschwindigkeit, und 
damit die senkrechte Fallgeschwindigkeit oder Leistungs- 
grösse eine andere wird, wenn wir bei gleichem Flächen- 
inhalt der Platten das Verhältniss von Länge und Breite 
ändern. Dasselbe ist der Fall, wenn wir mit oder ohne 
Änderung dieses Verhältnisses den Flächeninhalt vergrössern 
oder verkleinern. Aus einer grössern Zahl von Versuchs- 
reihen, welche ich angestellt habe, um Einblick in diese, Vor- 
gänge zu erlangen, will ich, um nicht allzu weit in, den zu- 
lässigen Raum überschreitende Einzelheiten zu gerathen, 
einige wenige charakteristische Daten hier mittheilen. 

Ich schicke voraus, dass alle für die Versuche I bıs IV 
benützten Modelle aus ein und demselben Bogen gleichdicken 
und gleichschweren glatten Schreibpapiers, welches in Bezug 


*) Die Kraftquelle ist das Gewicht des fallenden Körpers und dem- 
entsprechend ist die gesammte Arbeitsleistung bei gleichem Gewicht in 
Wirklichkeit immer die gleiche, ob ein Körper sich dreht oder nicht. 
Dagegen ist die Ausnützung der Arbeit eine sehr verschiedene und 
zwar ermöglicht gerade die lebendige Kraft der Drehung eine weitaus 
höhere Ausnützung. Die totale lebendige Kraft dieser zusammengesetz- 
ten Bewegung ist, wenn die fortschreitende Drehaxe des Körpers eine 
Schwerpunktsaxe ist, gleich der Summe der lebendigen Kräfte der bei- 


den Einzelbewegungen. Nachdem die lebendige Kraft der fortschreiten- 


2 
den Bewegung für die Masse M und die Geschwindigkeit v gleich 


und diejenige der Drehbewegung für das Trägheitsmoment T und die 
RE BR RIE.E j i s 
Winkelgeschwindigkeit ® gleich Ist, so ist die lebendige Kraft für 


die Gesammtbewegung 
Mv’ Te? 
= — 
2 2 


L 


— 165 


auf Gleichmässigkeit erst geprüft worden war, sorgfältig her- 
gestellt wurden. Dasselbe wog ım Mittel 0,10359 mgm auf 
ı qmm und die grösste Abweichung betrug 8 Zehntausend- 
stel. Die aus ungleichem Papiergewicht entstandenen Feh- 
ler sind somit so gering, dass sie für die hier beabsichtigte 
Verwendung der Beobachtungsresultate keine Bedeutung be- 
sitzen. Auch kleine Fehler, welche durch unabsichtliche Ver. 
biegungen oder durch geringe Änderung in der anfänglichen 
Fallstellung entstehen, sind nicht ganz auszuschliessen, doch 
für uns ebenfalls ohne irgendwie wesentliche Bedeutung. 

Für die Herstellung der Modelle zum Versuch V wurde 
womöglich noch grössere Vorsicht angewendet, weil hier 
gleichzeitig eine Berechnung der Trägheitsmomente und Ver- 
gleich mit den Rotationsgeschwindigkeiten angestellt werden 
sollte. Auch hier waren die Modelle aus einem Papierbogen 
des gleichen Papiers hergestellt, welches im Mittel aber nur 
0,10125 mgm auf den qmm wog und erst in der vierten De- 
zimale Schwankungen des Gewichtes erkennen liess. 

Die Modelle wurden bei den Versuchen alle aus quer 
steil geneigter Stellung und zwar unter einem Winkel von 
80° zur Horizontalen fallen gelassen und die Masse der Fall- 
höhe wıe der horizontalen Abweichung von der lothrechten 
sind vom Schwerpunkt des betreffenden Modelles resp. des- 
sen horizontaler Projektion auf dıe Auffallfläche aus gerech- 
net. Die Versuche wurden für jedes Modell vielfach wieder- 
holt und das grösste erlangte Resultat benützt. 

Auf grössere Fallräume diese Versuche auszudehnen, 
wäre einerseits zwar wünschenswerth gewesen, andererseits 
aber werden die Resultate immer weniger zuverlässig, in- 
dem in Folge von Verhältnissen, auf welche wir im nächsten 
Abschnitt kommen werden, bei höheren Fallräumen immer 
stärkere Krümmungen der Bahnlinie in ıhrer Horizontal- 
projektion und gleichzeitig Neigungen der Längsaxe zum 
Horizont eintreten. Dadurch wird aber einestheils die Länge 
der horizontalen Bahn unsicher und anderntheils die Fallzeit 
verringert, indem die horizontale Projektion der Platten ver- 
kleinert wird. 


I. 
R Länge Horizont. Abweich. der 
Verhältn. von Brafe der Modelle. Bahn von der lothrechten 
ren in cm 
160 
auerss TO 
80 
40 7 
Fallhöhe o 
49. 2 2 
101,5 cm = 
20 
nz 73 
Io 
— 60 
3 
LI. 
E  » Länge Horizont. Abweich. der 
Verhältn. von Breile der Modelle. Bahn von der lothrechten 
in mm in cm 
80 
80 rn 
(0) 
= 62,5 
Fallhöhe 20 Fr 
101,5 cm 20 
Io 
7 39 


III, 
Verhäl Länge Horizont. Abweich. der 
ERS IS NOLE e Bahn von der lothrechten 
in mm ur en 
20 E 
35 rn U» TR, 45 
40 g 
zn a: an rn de (6) 
Fallhöhe 20 
I 52 I RE PAGE 116 
20 
160 
Ze 136 
20 3 
IV. 
Horizont. Abweich. der 
R Länge Bahn von der lothrech- Fallzeit 
Verhältn. von Eireue Reducirt. ten in cm auf 135 cm 
uw. Verhältn. pei Fallhöhe bei Fallhöh Höhe ın 
E _ Sek. 
101,5 cm 135 em 
80 I 
FE = 122 1,8 
80 : 39 
= = 2,0 
— — IoI I : 
40 I 34 
80 
= a 118 150 2,1 
20 I 
80 e 
®) 
=7 — 2,2 
T6 - 125 160 ; 
= B 2,1 
— II IS ‚Is 
13,3 T 9 55 I 
80 
Sieg 2 118 150 2,2 
11,4 I 
> 2 EIS 148,5 22 
Io I 3) 49,5 , 
= 2 IIO I35 2,0 
5 f 33 ’ 
=: = Io 1,9 
4 5 73 9 ) 
80 26,6 
3 — 61 89,5 1 


— 8 — 


Vv. 


r Länge Reduzirtes Flächen- Horizont. Abweich. d. 
hältn. > 
ver An VO Breite  Verhältn. inhalt bei 101,5 cm 
in mm in Omm Fallhöhe 
100 10 8 
8 Ei [016) 92 
84,85 9 
— 7 II3 
9,42 1 
80 8 
En er r a7 
7483 an 1 
10,69 I i I 
69,24 6 
en —_ b 116,5 
I1,54 I - 
63,24 5 
12,64 Eu ” 107,5 
Sa 13. 8 
14,14 I s 4 
48,99 a 
> j 95 
32 = 81 
20 I j 
28,28 ! 6 
28,28 I R SE 


*) Die Zahl der halben Umdrehungen beträgt mindestens 8o. 
In Wirklichkeit muss sie aber etwas höher sein. Innerhalb 31'/,;, cm 
Fallhöhe macht das Modell nach sehr zahlreichen Versuchen genau 
5'/, Umdrehungen, und zwar nach ı2 cm I, 18 cm 2, 23cm 3, 27 cm4, 
30 cm 5, und 31'/), cm 5'/,. Darüber hinaus wird die direkte Zählung 
unsicher. Die letzte Umdrehung findet während eines Fallraumes von 
3 cm statt. Berechnen wir den Rest von 135 cm Fallhöhe also 103'/; cm 
danach, so müssen während desselben, wenn wir die Drehung als nicht 
weiter beschleunigt annehmen, 34'/, Umdrehungen stattfinden. Hiezu 
die 5'/, während der ersten 3ı'/), cm gerechnet, gibt also 40 Umdreh. = 
80 halbe Umdrehungen. Zweifellos nimmt aber die Beschleunigung 
noch etwas zu, in Folge dessen muss die Zahl noch etwas grösser sein. 


Te 


Bahn von der lothrechten Fallzeit Zahl der halben 
bei 135 cm in Sek. Umdrehungen 
Fallhöhe bei ı35 cm Fallhöhe bei ı35 cm Fallhöhe 

130 DIT - 
156 22 e..50.) 
157 2,2 = 
153? 22 — 
156! 2,2 ) 
136 2,2 _ 
134 2I — 
125 1,95 a 
108 1,8 a 
75 1,4 Ko) 


* Der Mindestbetrag der halben Umdrehungen. In den ersten 
4ı cm Fallhöhe macht das Modell 5 Umdrehungen, davon die letzte in 
4 cm Fallhöhe. Legen wir diese Zahl zu Grunde, so erhalten wir für 
die übrigen 94 cm 23'/, Umdrehungen. Also 23'/,;, + 5 = 28'J, Umdreh- 
ungen — 57 halbe Umdrehungen. Zweifellos beschleunigt sich die 
Drehgeschwindigkeit noch etwas, doch liess sich dies nicht mehr sicher 
feststellen. 

***) Mindestbetrag. In den ersten 36 cm Fallhöhe 4 Umdrehungen, 
davon die beiden letzten in je 6 cm Fallraum. Legen wir diese Zahl 
zu Grund, so haben wir für die übrigen 99 cm 16'/, Umdrehungen. 
Also 16'/;, + 4 = 20'/, Umdrehungen = 4ı halbe Umdrehungen. 


Betrachten wir nunmehr die in vorstehenden 5 Tabellen 
enthaltenen Versuchsresultate, so sehen wir folgendes: 

Zunächst ergeben die Tabellen I und II, von denen die 
letztere gleichzeitig die Verhältnisse des V. Typus illustrirt, 
dass bei gleicher Gestalt der Platten, d. h. gleichem Ver- 
hältniss von Länge und Breite, mit wachsendem Flächen- 
inhalt der ın horizontaler Richtung zurückgelegte Weg 
wächst. Da die Fallzeit mit der Grösse des horizontalen 
Weges aber, wie die IV. und V. Tabelle zeigen, in sehr 
nahem direktem Verhältniss steht, so wächst unter solchen 
Bedingungen also mit dem Flächeninhalt der Platte auch die 
Leistungsfähigkeit. 

Ähnlich zeigt die Tabelle III, dass mit wachsender 
Länge, bei gleichbleibender Breite, also ebenfalls mit wach- 
sendem Flächeninhalt der Platten, der horizontal zurückge- 
legte Weg und damit die Leistungsfähigkeit wächst. Die- 
selbe steigert sich hier sogar viel bedeutender, als nach den 
vorigen beiden Tabellen, obschon der Flächeninhalt immer 
nur um das doppelte (nicht um das 4fache, wie vorhin) an- 
steigt. 

Die wichtigsten Resultate endlich finden sich in den 
beiden letzten Tabellen. In der IV. tritt mit abnehmender 
Breite, bei gleichbleibender Länge, also unter Abnahme des 
Flächeninhaltes auffallender Weise Zunahme des horizontalen 
Weges und der Fallzeit ein und diese Zunahme erhält sich, 


bis beı Platte - mit der Breite der Flächeninhalt ebenfalls 


auf ein Fünftel reduzirt ıst. Hier erreicht die Leistungs- 

fähigkeit ihr Maximum, um bei noch weiterer Verschmäler- 

ung wieder abzunehmen. Dabei entsprechen die beiden 
80 80 


ganz verschieden breiten Platten — und 
20 II,4 


80 Sei 2 4% 

Fr und = ziemlich genau. Man kann zugleich erkennen, 
dass, wenn noch eine entsprechende Zahl von Zwischen- 
stufen eingeschaltet wäre und wenn man die Reihe weiter 
fortsetzen würde, nahes Zusammenfallen der Leistungsfähig- 
keit bei zunehmendem Breiteunterschied sich vielfach wieder- 


holen würde. 


und ebenso 


—— 171 — 


Die V. Tabelle zeigt, welches Verhältniss von Länge 
und Breite bei gleichbleibendem Flächeninhalt das günstigste 
für die Leistungsfähigkeit ist. Wie man sieht, ist es das 


7 = 
I 


SITE >, 6 ’ 
Verhältniss ni nahestehen EG und und auch hier wie- 


derholt sich, wie in der vorigen Tabelle, eine gewisse Über- 
einstimmung je zweier ın ihrer Gestalt immer weiter aus- 
> 
I 
stehen sich übrigens ın ıhrer Leistungsfähigkeit so nahe, 
dass bei den verschiedenen hier möglichen Fehlerquellen auf 
die kleinen Unterschiede kein allzu grosser Werth gelegt 
werden kann. Es beweist dies schon das abnorme Verhalten 


von Modell vr in der Grösse seiner Horızontalbahn beı höhe- 


I 
rem Fallraum.*) 


In dieser Tabelle sind auch einige Umdrehungszahlen 
enthalten. Abgesehen von der Zahl 10, welche genau ist, 
da sie direkt durch Zählung während der ganzen Dauer der 
Bewegung erhalten wurde, sind es aber nur angenäherte 
Zahlen, welche hinter der Wirklichkeit etwas zurückbleiben, 
da die Beschleunigung der Drehung ja andauert. Die Dreh- 
ungen erfolgen viel zu rasch, um sie direkt während der 
Bewegung zu messen. Die Zahlen zeigen, dass bei gleich- 
bleibendem Flächeninhalt mit zunehmender Verschmälerung 
der Platten die Drehgeschwindigkeit steigt. 


einander weichender Platten. Die 4 Modelle von - bis 


*) Weniger biegsames Material, als Papier wäre zu solchen Ver- 
suchen geeigneter. Es stand mir zur Zeit kein anderes zu Gebote. Nach 


einer andern Versuchsreihe schien das Verhältniss E das günstigste 


für die Ausnützung des Luftwiderstandes. Indessen enthielt diese Reihe 
einige andere kleine Abweichungen von dem vermuthlichen gesetz- 
mässigen Verhalten. Sehr wahrscheinlich liegt das günstigste Flächen- 


verhältniss zwischen z und FE Da es sich hier um sehr kleine Unter- 


schiede handelt, so wären, um dies ganz bestimmt festzustellen, weitere, 
sehr sorgfältig anzustellende Fallversuche nöthig. Möglicherweise ist 
auch das Verhalten bei anderem Flächeninhalt ein etwas verschiedenes. 
Die eingehendere Verfolgung dieser Verhältnisse würde uns hier zu 
weit auf das rein mechanische Gebiet führen. 


pa 172 m 


Was nun den eigentlichen Grund aller dieser höchst 
auffallenden Verschiedenheiten anlangt, so kann derselbe 
einerseits nur in der mehr oder weniger grossen Schwierig- 
keit des Luftabflusses liegen, welchen die verschieden grossen 
und verschieden gestalteten Platten darbieten, also in der 
Grösse des Luftangriffs resp. der statischen Momente, anderer- 
seits in dem jeweilig sehr verschiedenen Trägheitsmoment 
der Platten. Im Einzelnen liegen aber die Verhältnisse, wie 
bei allen Fragen des Luftwiderstandes, sehr verwickelt. Es 
ıst selbstverständlich unmöglich, hier auf alle Einzelfragen 
nach den Gründen des verschiedenen Verhaltens, wie es die 
5 Tabellen darbieten, einzugehen, ich werde mich daher 
darauf beschränken, dıe Resultate der wichtigsten, nämlich 
der V. Tabelle, in Kürze zu erörtern. 

Bei Gelegenheit der haarförmigen Flugorgane habe ich 
auseinandergesetzt, dass in Folge des erleichterten seitlichen 
Luftabflusses bei sehr schmalen Körpern die Druckdifferenz 
zwischen den End- und Mittelstücken der getroffenen Fläche 
eine wesentliche geringere ist als bei breiteren und dass in 
Folge dessen bei Schiefstellung der Längsaxe einer solchen 
Fläche zum Luftwiderstand die Verschiebung des Angriffs- 
punktes der Resultirenden nur eine sehr geringe sein kann. 
Die Thatsache, dass geringe Verschiebung des Schwerpunk- 
tes bei einem geraden Haare senkrechte Fallstellung be- 
wirkt, beweist dies. Je breiter man nun eine solche Fläche 
werden lässt, um so mehr kann der Schwerpunkt nach der 
Seite verschoben werden, ohne dass senkrechte Fallstellung 
eintritt und wenn man schliesslich zu einer vollständigen Um- 
wechslung der beiden Dimensionen übergeht, d. h. die ur- 
sprüngliche Länge zur Breitendimension verkürzt, die frühere 
Breitendimension zur Länge werden lässt, so nehmen sogar 
Platten, deren Schwerpunkt bedeutend gegen eine der nun- 
mehrigen Längskanten verschoben wird, eine zum Horizont 
relativ nur wenig schiefe stabile Lage an. Sie stellen sich 
so, dass die verlängerte Resultirende aller Drücke durch den 
Schwerpunkt geht. 

Mit dem breiter resp. länger werden einer Platte mit 
medianem Schwerpunkt wird also der Angriffspunkt des 
Luftwiderstandes bei gleichwinkeliger Schiefstellung immer 


—— 173 — 


weiter vom Schwerpunkt wegverlegt, resp. der Hebelarm 
des angreifenden statischen Momentes wächst. 

Bei rechtwinkligen Platten von gleichem Flächeninhalt, 
aber verschiedenem Verhältniss von Länge und Breite muss 
bei zunehmender Länge und abnehmender Breite der Ge- 
sammtdruck zwar etwas abnehmen, indem in letzterem Fall 
die Zahl der Randflächentheile eine grössere wird, aber der 
wirksame Hebelarm des statischen Momentes, welcher bei 
gleicher Neigung beider Flächen zum Luftwiderstand absolut 
genommen mit der Verschmälerung der Platte abnimmt, 
muss gleichzeitig (wenigstens bis zu einer gewissen Grenze 
der Verbreiterung) relativ nicht unbedeutend wachsen. 

Die Verkürzung des Hebelarmes beim Schmälerwerden 
der Platten würde ohne sonstige Beeinflussung durch das 
relative Längerwerden derselben wenigstens annähernd dem 
Verhältniss der Verschmälerung entsprechen, so dass der- 
selbe beispielsweise bei der Umwandlung des Verhältnisses 
ange, von 4999 in 94,45 
Breite 16,32 9,42 
zer würde. 

Dieser, nicht einmal einer Halbierung des Hebelarmes 
und damit des ganzen statischen Momentes entsprechenden 
Verkleinerung steht nun aber gegenüber eine viel bedeuten- 
dere Verminderung des Trägheitsmoments. Während die 
erstere Platte in Bezug auf ihre Längsaxe ein Trägheitsmo- 
ment von 17777Y (wenn y das Gewicht der Flächeneinheit 
— ı qmm der gleichdicken homogenen Platte in mgm be- 
deutet) besitzt, ist das entsprechende Trägheitsmoment bei 
der zweiten Platte 5929 y, also gleich dem dritten Theile des 
ersteren. Nachdem die erzeugte Winkelgeschwindigkeit einer 
Kraft x Hebelarm 
Trägheitsmoment 
dem, im Verhältniss zum statischen Moment nahezu um das 
doppelte abnehmenden Trägheitsmomente die Winkelge- 
schwindigkeit um eben so viel wachsen. In der That habe 
ich, wie die Tabelle zeigt, bei der ersteren Platte 41, bei der 
letzteren 80 halbe Umdrehungen auf die gleichen Fallräume 
und wenigstens nahekommende Fallzeiten gezählt. Auf die- 
ser so bedeutend gesteigerten Rotationsgeschwindigkeit be- 


nicht einmal um dıe Hälfte kür- 


Drehung aber gleich ist, so muss mit 


ruht ım Wesentlichen die steigende Leistungsfähigkeit bei 
abnehmender Breite der Platten. 

Einen Ueberblick über diese Verhältnisse bietet die Be- 
rechnung der jeweiligen Trägheitsmomente in Bezug auf die 
Längsaxe bei der ganzen Plattenreihe der V. Tabelle. Wen- 
det man die Gleichung für das Trägheitsmoment (T) einer 
dünnen homogenen rechtwinkeligen Platte in Bezug auf ihre 
Längsaxe z 


an, worin Il die Länge, b die Breite in Millimetern und y 
das Gewicht der Flächeneinheit pro qmm in mgm bedeutet, 


so erhält man für die Platte ae 
28,28 
28,28% 
ie RE, 
T, = 53333 y 
Für dıe Platte x berechnet sich T, zu 26666 y, für 48,99 
= 16,32 


zu 17777 u. s. w. Man sieht also, dass die Trägheitsmo- 
ER ra > 

mente mit dem sich ändernden Dimensionsverhältniss er 
I 


To) .& Errr 
nen or sich vermindern in der Reihenfolge —, —, — 


I I I 2 3 


I size 
70, wogegen die Breiten der Platten und damit die 


statischen Momente nur etwa in dem Verhältniss von 28,28: 
20::16,83 21, 7. 8 oder'T.:0,7::0,572 S5tzeree 0,28 ab- 
nehmen. 

Mehr oder weniger ähnlich liegen die Verhältnisse bei 
den anderen Tabellen, doch ist es nicht möglich, hier weiter 
darauf einzugehen. 

Interessant in den verschiedenen Tabellen ıst das kor- 
respondirende Verhalten an Gestalt sehr unähnlicher Platten, 


wie beispielsweise der Platten = und = in der IV. Tabelle. 


Die Leistungsgrösse der beiden Platten stimmt trotz der um 
das 8fache verschmälerten Breitendimension und Flächen- 
grösse nahezu überein. 


Wenn übrigens die Breite unter einen gewissen Werth, 
hier unter 5 mm sinkt, so drehen sich die Platten immer 
weniger leicht und fallen leicht in horizontaler Stellung mit 
geringen Schwankungen zu Boden. Es tritt hier ın Folge 
allzu leichten Luftabflusses, welcher nach der Quere der Plat- 
ten keinen hinreichenden Unterschied in der Druckgrösse und 
keine genügende Verschiebung des Angriffspunktes ermög- 
licht, ein Verhalten ein, welches sich dem der haarförmigen 
Körper nähert.*) 

Fallzeiten der verschiedenen Platten sind nur für die 
höheren Fallräume angegeben, da bei den geringeren die 
Unterschiede zu klein werden und bei der Methode der Mes- 
sung zu bedeutende Ungenauigkeiten sich einschleichen. Bei 
noch bedeutenderen Fallhöhen dagegen wird das Resultat 
aus anderen, schon angeführten Gründen getrübt. Im All- 
gemeinen fällt, wie sich aus vielen Beobachtungen ergab, 
das Wachsen der Fallverzögerung, also der Leistungsgrösse, 
mit dem Wachsen des in horizontaler Richtung zurückge- 
legten Weges zusammen, ohne dass freilich begreiflicher 
Weise die Verhältnisse im einzelnen ganz vollständig über- 
einstimmen. Ebenso verhält es sich mit der Drehgeschwin- 
digkeit der Platten. Dieselbe nimmt im Allgemeinen mit 
abnehmender Breite zu. Bis zum Maximum des zurückge- 
legten horizontalen Weges fällt bei gleichbleibendem Flächen- 
inhalt (und ebenso auch bei nur gleichbleibender Breite) das 
Wachsen der Längendimension ebenfalls mit wachsender 
Drehgeschwindigkeit zusammen. Diese nimmt aber bei wei- 
terer Verschmälerung noch immer zu, während die Grösse 
des zurückgelegten Horizontalweges bereits wieder abnımmt. 
Die wachsend beschleunigte Drehungsgeschwindigkeit ist 
schliesslich nicht mehr im Stande, den Ausfall an Flächen- 
grösse zu kompensiren, wie sie es anfangs in reichlichem 
Masse that. 

Was die Gestalt der zurückgelegten Bahnen anlangt, 
so sind in Fig. 7 Tat. V als Beispiele die Bahnen der Mo- 


5 


TS 
delle Sn es und = nach der Grösse der horizontalen 


*) Bei Platten aus dünnerem Material dürfte die Breite noch ab- 
nehmen ohne dass die Drehung wesentlich erschwert würde. 


Abweichungen von der lothrechten bei verschiedenen Fall- 
höhen, welche je um ro cm differirten, in ihrem annähernden 
Gesammtverlaufe dargestellt. 

Zum Vergleiche der Leistungsgrössen der verschiede- 
nen Modelle der V. Tabelle habe ich die theoretische gleich- 
mässige Fallgeschwindigkeit für 800 qmm Flächeninhalt und 
das Gewicht von 81 mgm berechnet und dieselbe zu 1,239 m 
pro Sekunde gefunden. Ich habe sodann die in der vorigen 
Tabelle angegebenen Fallzeiten auf 135 cm Fallhöhe in Fall- 
geschwindigkeiten pro Sekunde umgerechnet und es ergaben 
sich so aus dem Vergleich mit der berechneten Fallgeschwin- 
digkeit die Leistungsgrössen auf die ersten 135 cm Fallhöhe. 
Ausserdem habe ich aus einer grösseren Reihe von Fallver- 
suchen auf6m Fallhöhe die für jedes Modell erlangten grössten 
Fallzeiten ebenso umgerechnet und daraus die Leistungsgrös- 
sen für den Gesammtfallraum von 6m erlangt. Die Diffe- 
renz der Fallzeiten zwischen denjenigen für 135 cm und 
600 cm ergab die Fallzeiten und Leistungsgrössen während 
des unteren, 465 cm Höhe betragenden Fallraumes resp. der 
entsprechenden Bahnen. Die Resultate dieser Versuche und 
Berechnungen finden sich in folgender VI. Tabelle, welche 
einen Nachtrag zur V. darstellt. Lg bedeutet darin Leist- 
ungsgrösse, Z die beobachtete Fallzeit in Sekunden, V die 
auf die Sekunde umgerechnete beobachtete Fallgeschwindig- 
keit in Centimetern. 


= DT 
vi 


Modell Gesammtfallraum Erste 135 cm Letzte 465 cm 
von 600 cm 


2 NL E62 - VAT 2.0 


oe ey  oaAın28 5,0% 03 
- Sa RB ae el 
; Er a ae Rn a A A 
n_ 360,6 1,802 64,3 NL,86 69: 674 
> 9,2 65,2 1,9 DDR ROL. 22,02 70 NO 08 
- 9,89..07,2..2,02 2,2%.61,31 2,02: %.7,0.61,0 2/02 
L 6,4 63,8 1,94 22.613. 72,02. 7200372194 
- 9,07:62,5 ° 1,98 DDWOLENZ2,ODT BA 62,8 1,97 
2. 96, 62,5 7,980 ° 2,21. 161,3. 2702 #77,462, 8097 
= 88 862 181 2,1 643 1,86 6,7 69,4 1,78 


Die Zahlen vorstehender Tabelle belegen einen Theil 
des im Abschnitte über die Leistungsgrösse des Typus be- 
reits gesagten. Auffallend ist hier die hohe Leistungsfähig- 


6 } 
keit des Modells nn während seiner Gesammtbahn durch 6m 


Fallhöhe. Es ist das einzige, welches auch während seines 
unteren Bahnstückes mit seiner Leistungsgrösse über 2 sich 
erhielt. Es schlug dabei übrigens eine, in der Horizontal- 
projektion relativ geradlinige Bahn ein, wogegen die ande- 
ren, ihm nächststehenden Modelle bei höheren Fallräumen 
immer stärker gekrümmte Bahnen erzeugten. 


& Die spiralige Balın. 

Ganz homogene und symmetrische Modelle erzeugen 

in der Horizontalprojektion geradlinige Bahnen ihres Schwer- 
Dingler, Flugorgane. 


I2 


ae 


punktes, wie wir bisher gesehen haben, wenn man sie in 
genau horizontaler Stellung ihrer Längsaxe in Rotation ver- 
setzt. Die Längsaxe erhält sich dabei dauernd in horizon- 
taler Lage. 

Bei weitem die meisten Modelle und noch viel mehr 
die natürlichen Organe des Typus sind aber nicht ganz ho- 
mogen und symmetrisch. In diesen Fällen weicht die Bahn 
des Schwerpunktes in Horizontalprojektion mehr oder wenı- 
ger von der geraden Linie ab, wenn nicht diese Unregel- 
mässigkeiten sich gegenseitig kompensiren, wie es hier und 
da, sogar bei auffallend starker Unsymmetrie (z. B. bei Aı- 
lanthusfrüchten) vorkommt. Es ist dies jedoch selten. In 
der ungeheueren Mehrzahl der Fälle werden in Folge dessen 
krummlinige Bahnen und zwar nach abwärts sich verengernde 
und steiler werdende Spiralbahnen beschrieben, wobei bis zu 
einem gewissen Grade zunehmende Neigung der Längsaxe 
der Organe eintritt. (Vgl. Fig. 2-4 Taf. VI). Es sind hier 
wesentlich zwei Fälle, die aber im äusseren Verhalten ganz 
übereinstimmen, zu unterscheiden: ‚1. Die Systeme sind ho- 
mogen aber unsymmetrisch. 2. Sie sind symmetrisch aber 
nicht homogen. 

1. Die Spiralbahn homogener unsymmetrischer 
Systeme. Die resultirende Gesammtbahn eines solchen 
Systems, dessen eines Ende beispielsweise etwas breiter sei 
als das sandere, so dass der Schwerpunkt etwas näher dem 
breiten Ende sich befindet, entsteht zunächst aus folgenden 
zwei Einzelvorgängen: Erstens aus der bereits eingehend 
erörterten, beschleunigten Rotation, um die Längsaxe und 
zweitens aus einer, in der jeweiligen Richtung der Horizon- 
talprojektion der Längsaxe stattfindenden, geradlinig fort- 
schreitenden Bewegung. Letztere ist nach der Seite des 
sich gleichzeitig abwärts neigenden schmäleren Plattenendes 
zu gerichtet. 

Bei der ersten dieser beiden Bewegungen gesellt sich 
langsame, doch anfangs etwas zunehmende, horizontale Dreh- 
ung des Systems zu dem, hier eine krummlinige Bahn des 
Schwerpunktes erzeugenden horizontalen Fortschreiten des- 
selben. Die breitere Plattenhälfte muss bei gleicher Rota- 
tionsgeschwindigkeit rascher fortschreiten wie dıe schmälere 


Hälfte. Wir können die so erzeugte resultirende Bewegung 
des Schwerpunktes in zwei zu einander rechtwinklige ge- 
radlinige Komponenten und eine Horizontalrotation um eine 
im Raume senkrechte Schwerpunktsaxe zerlegen. 

Wäre bei diesem Vorgange dauernd horizontale Stel- 
lung der Längsaxe möglich, so würde die Grösse der hori- 
zontalen Widerstandskomponenten, resp. deren Unterschied 
auf den beiden ungleichbreiten Hälften allein den Verlauf der 
erzeugten Schwerpunktsbahn bedingen. Allein wie die brei- 
tere Hälfte des Systems in horizontaler Richtung rascher 
voranschreitet als die schmälere, so muss sie auch in verti- 
kaler Richtung den Luftwiderstand stärker ausnützen. Sie 
sinkt in Folge dessen weniger rasch abwärts als die erstere 
und die Längsaxe neigt sich somit zum Horizont. 

In Folge dieser Neigung entsteht dann die als zweite 
bereits genannte komponente Einzelbewegung. Dieselbe ist 
eine horizontal projızirt geradlinig fortschreitende Bewegung 
in der jeweiligen Richtung der Horizontalprojektion der 
Längsaxe und wächst mit der Zunahme der Neigung dieser 
Axe bis zu einem gewissen Grade. Diese Bewegung sum- 
mirt sich zu der gleichgerichteten Komponente der ersten 
Bewegung und, erhöht dieselbe dadurch bedeutend. So ent- 
steht eine höchst verwickelte Bahnkurve, zu deren Gesammt- 
richtung, resp. zu deren einzelnen Elementen sich aber nun 
die Richtung der Längsaxe nicht mehr senkrecht, sondern 
in zunehmend schiefem Winkel einstellt, wie aus der Fig. 4 
Taf. VI zu ersehen ist. Dieselbe stellt schematisch ein Stück 
aus dem Anfang einer solchen Spiralbahn in Horizontalpro- 
jektion dar und es sind darin der Vereinfachung halber die 
in die Richtung der Längsaxe fallenden Komponenten aus 
den beiden Einzelbewegungen bereits summirt gedacht. Die 
Bahn des Schwerpunktes wird durch die Punkte s s, 55... 
bezeichnet. Die Längsdimension der Platte ist dabei zuneh- 
mend verkürzt dargestellt, entsprechend der zunehmenden 
Neigung der Längsaxe. 

Im Grunde ist aber die Bahn durch die bisher gegebe- 
nen Momente noch nicht ganz bestimmt, sondern es gesellen 
sich noch zwei weitere Beeinflussungen hinzu, welche behufs 
genauerer Kenntniss ebenfalls berücksichtigt werden müssen. 


= 


12” 


— 180 — 


Zunächst muss nämlich mit zunehmender Steilheit der Axen- 
neigung ın Folge des erleichterten Luftabflusses und verrin- 
gerter Horizontalprojektion das statische Moment der vertikal 
drehenden Kräfte und damit die Rotationsgeschwindigkeit 
selbst wieder etwas abnehmen. Ausserdem kommt noch der 
Einfluss der Stabilität der Rotationsaxe auf die Grösse der 
Axenneigung bei der grossen Rotationsgeschwindigkeit als 
nicht ganz unwesentlich ın Betracht. Dieser Einfluss muss 
sich, wie ich weiter unten zeigen werde, in verstärkter Neig- 
ung der Längsaxe zur Horizontalen und gleichzeitig in Ho- 
rızontalprojektion ın zunehmender Schiefe ihrer Winkelstel- 
lung zur Bahnlinie äussern. 

Alle diese einzelnen wirksamen Kräfte werden sich 
schlieslich einem Gleichgewichtszustande nähern und die Be- 
wegung des Schwerpunktes wird den Charakter einer zu- 
nehmend gleichförmigeren Schraubenbewegung annehmen. 
Nach den Ausführungen im. allgemeinen Theile dürfen wir 
indess schliessen, dass sıe nie ganz gleichförmig werden 
kann, sondern sich einer gleichförmigen Schraubenbewegung 
asymptotisch nähern muss. 

2. Die Spiralbahn. symmetrischer 1ahomorr- 
ner Systeme. Der Verlauf der Bewegung ist im ganzen 
der gleiche wie oben, nur neigt sich hier die schwere Hälfte 
nach abwärts und vorwärts. Die schwerere Hälfte setzt hier 
den senkrecht wie horizontal wirkenden Komponenten des 
Luftwiderstandes einen grösseren Trägheitswiderstand ent- 
gegen. Abgesehen von diesem Unterschiede sind alle übri- 
gen wirksamen Faktoren gleich, so dass ich nicht mehr 
weiter auf den Einzelverlauf eingehen will. — 

Es bleibt uns schliesslich noch die Art der Wirkung 
der bedeutenden Zentrifugalkräfte zu untersuchen, welche bei 
der sehr beschleunigten Drehung um die Längsaxe, welche 
die stabilste Hauptträgheitsaxe darstellt, entstehen. Diesel- 
ben wachsen bei den relativ stärker verlängerten Platten mit 
der Verlängerung und äussern sich in dem wachsenden Be- 
streben der Erhaltung der Rotationsebene, also der zuneh- 
menden Stabilität der Drehaxe. Diese Stabilität verursacht, 
wenn äussere Kräfte auf das drehende System einwirken, 
welche es aus seiner zu sich selbst parallelen Lage zu ver- 


—. aa = 


schieben streben, Axenneigungen, welche aber nur bei ho- 
mogenen und symmetrischen Systemen (deutlich) zur Wirkung 
kommen. Bei inhomogenen oder unsymmetrischen Systemen 
dagegen durch das bedeutende Ueberwiegen der übrigen 
wirksamen Kräfte ganz zurücktreten. In diesem Falle wirkt 
die Stabilität je nach der Richtung und Grösse der horizon- 
talen und vertikalen Komponenten ihres Kraftmomentes nur 
etwas hemmend oder verstärkend. 

Die aus der Stabilität resultirende Wirkung lässt sıch 
somit sichtbar nicht von dem übrigen Vorgang trennen, alleın 
wir müssen theoretisch auf sie schliessen. Ein absoluter Be- 
weis für sie wäre in vorliegendem Falle nur quantitativ mög- 
lich, durch Berechnung der Momentgrösse aller einzelnen 
angreifenden Kräfte und Vergleich mit der Grösse des er- 
zielten Resultates. Diese Aufgabe ist indess ganz ausser- 
ordentlich schwierig, ja so gut wie unlösbar. Wir müssen 
uns ın Folge dessen mit der Annahme der mechanischen 
Nothwendigkeit der zu beschreibenden Vorgänge begnügen.*) 

Denken wir uns zunächst durch den Schwerpunkt eines 
solchen, im Beginn seiner Drehung um die horizontale 
Längsaxe und in horizontalprojizirt geradliniger Bewegung 
(in der Richtung des Pfeiles S) befindlichen Apparates ABCD 
(Fig. 5 Taf. VI) ein rechtwinkeliges Koordinatensystem ge- 
legt. Die Rotationsaxe +z — z falle mit der senkrecht zur 
Papierfläche gedachten Axe + 3 — 3 zusammen, welche per- 
spektivisch dargestellt ıst. Die beiden anderen Koordinaten- 
axen, von welchen die &Axe ım Raum senkrecht steht, fallen 
somit in die Ebene des Papiers selbst. In dieselbe Ebene 
falle momentan die fortschreitende Bewegung des Schwer- 
punktes, also auch der Pfeil S. 

Es wirke nun zunächst die Schwerkraft stärker auf das 
belastete Ende des Apparates ein, welches dem mit +z be- 
zeichneten Axenende der Figur entspricht, oder was dasselbe 
bedeutet, der nach aufwärts gerichtete Luftwiderstand wirke 


*) Ich verweise in Bezug auf das Prinzip der Combination der 
Wirkungen verschiedener drehender Kräfte auf das Kapitel der spira- 
ligen Bahn bei der XII. Gruppe der Flugorgane, wo sehr interessante 
Drehungsverhältnisse vorkommen, welche sich eng an diejenigen beim 
Kreisel anschliessen. 


rn 


stärker auf das Axenende —z ein. Indem sie als Zug auf 
das Axenende +z wirkt, wirkt sie als drehende Kraft 
um die horizontale Queraxe W. Die stabile Axe z wider- 
steht aber diesem Zug nach dem Gesetz der Erhaltung der 
Rotationsebene entsprechend der Grösse der Amplitude der 
um sie stattfindenden Rotation. Die beiden Drehungen kom- 
biniren sich nunmehr entsprechend ihrer Winkelgeschwindig- 
keit nach dem Parallelogramm der Rotationen und erzeugen 
eine resultirende Drehung, deren Momentanaxe in der Ebene 
der beiden komponenten Axen sich befindet. Da die Rota- 
tion vom Schwerpunkt aus betrachtet um die Axenenden 
+3 und + vw gleichsinnig verläuft, so liegt die resultirende 
Momentanaxe m in dem von +v und +3 eingeschlossenen 
Winkel und ihrem zugehörigen Scheitelwinkel und zwar, 
entsprechend der grösseren Winkelgeschwindigkeit der z Axe 
nahe bei 3. Anfangs ıst die Amplitude des Ausschlages 
zwischen 3 und m unendlich klein, steigert sich aber fort- 
während und die stabile Hauptträgheitsaxe z rückt letzterer 
beständig nach, indem sie dieselbe fortwährend in einer wellen- 
förmigen Kurve, einer Poinsot’schen Poloide umkreist. Damit 
findet aber eine thatsächliche horizontale Drehung des Appa- 
rates um die im Raume senkrechte SAxe statt. Die zAxe 
rückt in die Stellung der mAxe ein. 

Bei der ursprünglichen, zur Längsaxe rechtwinklig 
fortschreitenden Bewegung hält in horizontaler Richtung der 
Luftwiderstand sich beiderseits das Gleichgewicht, sobald 
aber schiefe Stellung eintritt überwiegt der Widerstand auf 
der voranschreitenden Hälfte, in Folge dessen wirkt er als 
drehende Kraft und zwar nunmehr um die vertikale £Axe 
(vgl. Fig. 6 Taf. VI, in welcher alles ganz gleich ist, wie 
in Fig. 5, ‚bis auf den einzigen Unterschied, dass die Längs- 
axe des Systems aus der 3Axe in die Stellung der Mo- 
mentanaxe m der vorigen Figur eingerückt ist). Die resul- 
tirende Axem verläuft also hier zwischen den komponenten 
Axen in dem von +5 und — m gebildeten Winkel und dessen 
Scheitelwinkel und zwar auch hier wieder nahe bei der z Axe. 
Auch hier rückt die stabile zAxe wiederum in die Stellung 
von m, nach und so entsteht eine resultirende senkrechte 
Rotation um die horizontale Queraxe. 


183 


Die beiden Einzeldrehungen um die &- und ı Axe ver- 
laufen in Wirklichkeit untrennbar verbunden und mit dem 
Eintreten der stabilen zAxe in die Stellung der Momentan- 
axe m, ist in einem gegebenen Moment die gesammtresulti- 
rende Axenlage erreicht. 

Die Stabilität der Längsaxe strebt also in Folge der 
äusseren Drehkräfte eine Abwärts- und Vorwärtsneigung des 
schwereren Endes des Systems herbeizuführen. Nachdem 
die Schwere ohnehin mit überwiegendem Kraftmoment gleich- 
sinnig mit der vertikalen Komponente wirkt, so summiren 
sich die Momente der beiden vertikal wirkenden Drehkräfte 
und die Neigung der Längsaxe zum Horizont wächst dem 
entsprechend. Anders aber verhält es sich mit den horizon- 
talen Komponenten der beiden wirksamen Drehkräfte. Diese 
wirken einander gegensinnig. Die horizontale Komponente 
des Luftwiderstandes strebt die leichtere Hälfte des Systems 
nach vorwärts zu drehen, während die aus der Stabilität ent- 
springenden horizontalen Drehkräfte diese Hälfte rückwärts 
zu drehen suchen. Das Moment der ersteren Drehkraft muss 
aber überwiegen, in Folge dessen wird thatsächlich eine Vor- 
wärtsdrehung ausgeführt, deren Amplitude der Differenz der 
. beiden Momente entspricht. 

Bei etwas stärkerer Belastung des einen Endes, welche 
eine Verschiebung des Schwerpunktes um nur !/,, der gan- 
zen Länge beträgt, so dass die Flächen beiderseits der 
Schwerpunktsqueraxe sich wie 3:4 verhalten, wird die Spi- 
rale so steil, dass ihre Axe bis dicht an das abwärts geneigte 
und belastete Ende heranrückt. Es bilden solche Formen 
bereits einen Uebergang zu dem XI. Typus der Flugorgane 
und hier macht sich auch bereits die grössere Ungleichheit 
in der Wirkung der horizontalen Komponenten des Luft- 
widerstandes auf die beiden Längshälften der Platte stark 
geltend. Die Rotation um die im Raume senkrechte Axe der 
Bahn beschleunigt sich nämlich bedeutend und bei noch wei- 
terer Verlegung des Schwerpunktes fängt die Längsaxe so 
gar an, sich in Folge der erzeugten Zentrifugalkraft wieder 
mehr horizontal zu stellen. 

Die vom Schwerpunkte eines seine Längsaxe neigen- 
den Systems beschriebene Bahn stellt eine höchst kompli- 


2. de 


zirte Kurve dar. In der Vertikalprojektion verläuft sie, bei 
Vernachlässigung der sekundären Kurven, aus steilerer Neig- 
ung unter anfangs abnehmendem Winkel zum Horizont, dann 
nimmt der Neigungswinkel aber allmählig wieder zu und 
die Richtung geht schliesslich- in eine, annähernd gleichför- 
mige, unter gleichem Winkel zur Horizontalen geneigte 
über. 

Diese Hauptrichtung der Bahn wird jedoch, wie wir 
gesehen haben, nicht ın einfach gekrümmter Linie zurück- 
gelegt, sondern der Schwerpunkt beschreibt, bald über bald 
unter einer, die Hauptrichtung anzeigenden Linie mit jeder 
halben Drehung eine kleine sekundäre Kurve. Diese Kurven 
werden mit zunehmender Drehgeschwindigkeit ımmer kleiner 
und flacher. In der Horizontalprojektion verläuft dıe Bahn 
entweder anfangs Sförmig gekrümmt und dann als sich ver- 
engernde Spirale, welche schliesslich in einen Kreis übergeht 
oder gleich von Anfang an einfach spiralig. Schliesslich 
wird sie kreisförmig. Dieselbe stellt anfangs eine einfache 
Linie dar, sobald jedoch Neigung der Längsaxe eintritt, treten 
auch in der Horizontalprojektion die kleinen, mit jeder hal- 
ben Umdrehung korrespondirenden Sekundärkurven auf und 
deren Krümmungsradius wächst bis zu der schliesslich erzeug- 
ten Kreislinie, wo sie ihr Maximum erreichen, welches von der 
Grösse des Neigungswinkels der Längsaxe abhängt. 

Ausser dieser relativ einfachsten Bahn, welche der 
Schwerpunkt allein zurücklegt, machen die übrigen Punkte 
eines solchen Systems aber noch weitere höchst verwickelte 
Bewegungen. Sie beschreiben Cycloidenlinien, welche der 
in doppeltem Sinne gekrümmten Bahn folgen. Dieselben 
entstehen durch die Rotation um die gleichzeitig sich nei- 
gende Längsaxe. Die Punkte der letzteren selbst endlich 
beschreiben wellenförmige Poloiden um die Momentanaxe, 
welche aus den beiden Drehungen um die Längs- und Quer- 
axe resultirt. 

Die scheinbar gleichförmige schliessliche Zylinderschrau- 
benbewegung des Schwerpunktes kann dabei in Wirklich- 
keit keine solche sein, sondern sie verläuft in dem Mantel 
eines Rotationskörpers, welcher mit einem sich ins unend- 
liche verlängernden, annähernd hyperbolischen oder parabo- 


lischen Kurvenaste beschrieben gedacht ist. Der beschrei- 
bende Kurvenast würde sich dabei um eine, zur Asymptote 
der Hyperbel oder zur Parabelaxe parallelen, ausserhalb 
der Kurve verlaufenden lothrechten Axe zu bewegen haben. 
Die Bewegung nähert sich also asymptotisch dem Charakter 
einer wirklichen gleichförmigen Zylinderschraubenbewegung 
ohne ihn jemals zu erlangen. Es geht dies hervor aus dem 
im allgemeinen Theile erörterten Charakter der Bewegung 
eines Punktes oder Körpers, welcher unter der Einwirkung 
der beiden Beschleunigungen der Schwere und des Luftwi- 
derstandes steht. 


Rückblick. 


Der nächste Grund der charakteristischen Bewegung 
länglicher Platten mit zentralem Schwerpunkt ist also der 
Mangel einer stabilen Gleichgewichtsstellung während des 
Falles. Am wenigsten stabil ist aber das Gleichgewicht in 
Bezug auf die Längsaxe, in Folge dessen treten am leichte- 
sten Drehungen um diese Axe ein. Die Drehungen beschleu- 
nigen sich in Folge der während der Drehung stattfindenden 
Aenderung der Bewegungsrichtung, welche eine zeitlich ver- 
längerte Wirkung der drehenden Kräfte des Luftwiderstan- 
des gestatten, so sehr, dass mit Hülfe der momentanen Ver- 
legung der Drehaxe der sehr bedeutende Luftwiderstand 
überwunden wird, welcher sich einer vollen halben Umdreh- 
ung entgegensetzt. Gleichzeitig entsteht durch die zuneh- 
mend beschleunigte, sehr rasche vertikale Rotation ein un- 
unterbrochener Luftwirbel, welcher unterhalb der drehenden 
Platte Verdichtung, oberhalb derselben Verdünnung der Luft 
erzeugt und so zunehmende Fallverlangsamung bedingt. 
Durch die überwiegend gleichsinnig wirksamen horizontalen 
Widerstandskomponenten während der Schieflagen der Plat- 
ten entsteht die starke Abweichung der Bahn von der senk- 
rechten Richtung. Bei gleicher Flächengrösse der Platten 
und gleichem Gewicht entscheidet, so lange die Platten nicht 
zu schmal werden, bei wechselnder Gestalt das Verhältniss 


Be 


der statischen Momente und des Trägheitsmomentes über 
die Geschwindigkeit der Rotation und damit der Leistungs- 
fähigkeit ın Ausnützung des Luftwiderstandes. Aehnlich ver- 
hält es sich bis zu einem gewissen Grade bei zunehmender 
Verschmälerung gleichlanger Platten. Plattenvergrösserung 
bei gleichbleibendem Dimensionsverhältniss und ebenso bei 
zunehmender Länge und gleichbleibender Breite steigern die 
Leistungsfähigkeit, wenn auf die Flächeneinheit die gleiche 
Masse kommt. Geringe Assymmetrie oder Inhomogenität 
erzeugen in horizontaler wıe ın vertikaler Richtung ungleiches 
Fortschreiten der beiden Plattenhälften und dadurch Schief- 
stellungen der Platten zum Horizont und zu der, eine spira- 
lıge Gestalt annehmenden Bahn des Schwerpunktes. Die 
Fallgeschwindigkeit wird durch diese Schiefstellungen ver- 
mehrt, doch erhält sie sich gleichwohl noch unter der aus 
Gewicht und Fläche berechneten theoretischen. 


Zusätze zum IX. Haupttypus. 


1. Bei Gelegenheit der Ausführungen über die Gründe der ra- 
scheren Rotation und wachsenden Leistungsfähigkeit von Platten glei- 
chen Flächeninhaltes, deren Länge im Verhältniss zur Breite wächst 
(s. Tab. V S. 168 u. 169), habe ich, um den Text nicht allzu sehr mit 
mathematischen Ausführungen zu belasten, die Grösse des Luftwider- 
standes, welchen die verschiedenen Platten während ihrer Rotation 
erfahren, nicht berücksichtigt. 

Ich hatte gezeigt, dass mit sich ändernder Längen- und Breiten- 
dimension das Verhältniss von statischem Moment und Trägheitsmo- 
ment ein anderes wird und dass die verschiedene Rotationsgeschwin- 
digkeit Folge dieses sich ändernden Verhältnisses ist. Nachdem hier 
weitere wirksame Kräfte nicht vorhanden sind, so kann nur die grössere 
Rotationsgeschwindigkeit, die bis zu einer gewissen Grenze wachsende 
Leistungsgrösse bedingen. 

Absolut genommen findet selbstverständlich keine Vermehrung 
der lebendigen Kraft statt. Mehr Arbeit als dem Masse des Gewichtes, 
also der wirksamen Kraft entspricht, kann überhaupt nicht geleistet 
werden. Nur die Grösse der in einer bestimmten Richtung zur Be- 
wegung erzeugten lebendigen Kraft der drehenden Masse wächst. Der 
zu überwindende Widerstand wird auf beiden Seiten des drehenden 
Systems ungleich und zwar überwiegt derjenige, welcher gegen die Ab- 
wärtsdrehung gerichtet ist. 

Wenn das Verhalten des Luftwiderstandes ein einfacheres wäre, 
so müsste sich nach dem Gesetze der Erhaltung der Kraft durch Rech- 


Eu. 


nung nachweisen lassen, dass bei gleichem Gewicht eines frei fallenden 
Körpers die Summe aller überwundenen Widerstände die gleiche bleibt, 
in welcher Art immer die Bewegung vor sich geht. 

Im vorliegenden Falle ist aber die Sache im allerhöchsten Grade 
verwickelt und an eine wirklich genaue Berechnung der absoluten Wi- 
derstandsgrösse, respektive deren einzelner Komponenten nicht zu den- 
ken. Es spielen hier Kompressionsverhältnisse der auftreffenden Luft- 
strahlen, welche namentlich durch die grössere oder geringere Möglich- 
keit des seitlichen Abströmens bedingt sind, eine überaus wichtige Rolle. 
Sehr charakteristisch dafür ist die auffallende Leistungssteigerung gleich- 
breiter aber stärker verlängerter Platten. 

Indessen liegt nach dem bisherigen der Schluss nahe, dass Platten 
von verschiedener Gestalt, welche sich in ruhiger Luft um eine, in der 
Richtung ihrer Längsaxe angebrachte feste Axe mit der gleichen Ge- 
schwindigkeit, wie beim freien Fall drehen, bei gleichgrosser Fläche 
nahekommende Grössen des Widerstandes und ein einfaches Verhält- 
niss derselben ergeben dürften. Der so erzeugte Widerstand ist an- 
nähernd berechenbar und wäre durch einen direkten Versuch zu kon- 
troliren, indem man das Gewicht experimentell feststellen könnte, wel- 
ches nöthig ist, eine derartige Platte mit bestimmter Geschwindigkeit 
zu drehen (mittelst eines, an dem Gewicht befestigten und um die Axe 
resp. um eine an dieser angebrachte Rolle gewickelten Fadens). Man 
könnte dann dem wirklichen Vorgang noch näher kommen und das 
nothwendige Gewicht für die gleiche Rotationsgeschwindigkeit in einem 
horizontalen Luftstrom, welcher dieselbe Geschwindigkeit, wie die fort- 
schreitende Bewegung besitzt, feststellen. Würde man dann den glei- 
chen Versuch mit senkrecht stehender Drehaxe machen und diese selbst 
so beweglich stellen, so dass sie sich leicht rechtwinkelig zu der Richt- 
ung des Luftstromes und zu sich selbst verschieben könnte, so müsste 
bei hinreichend rascher Rotation ein Ausweichen nach der Seite statt- 
finden, auf welcher die Platte sich im Sinne des Luftstromes dreht. 

Zu der Grösse des statischen Momentes muss der Widerstand, 
welcher sich gegen die Drehbewegung geltend macht, in einem relativ 
einfachen direkten Verhältnisse stehen, denn beide hängen bei gleichem 
Gewicht und gleichgrosser Fläche von den nämlichen Bedingungen, 
nämlich der Gestalt der Platte ab. 

Im Uebrigen schwankt, trotz der an sich nicht unbedeutenden 
Winkelgeschwindigkeit der Drehungen, die lineare Geschwindigkeit der 
vom Luftwiderstand getroffenen Flächenelemente zwischen so mässigen 
Grenzen, dass man, behufs Berechnung so gut wie bei den Fallversuchen 
mit nicht drehenden Körpern das quadratische Widerstandsgesetz an- 
wenden kann. 

Behufs eines solchen Versuches habe ich zuerst aus den in der 
Tabelle angegebenen Umdrehungszahlen zunächst die lineare Geschwin- 
digkeit von Flächentheilchen eines bestimmten Radius (= ı mm) berech- 
net und daraus den Widerstand, welchen sie in der Luft erleiden. Für 
den Gesammtwiderstand wurde dann die Differenzialsumme aller Wider- 


x. Jo 


derstände zwischen dem kleinsten und grössten Radius berechnet. Als 
Beispiel dieser Berechnung führe ich die Platte ®/, an. Dieselbe besass 
ein Verhältniss von Länge zur Breite wie 48,99 zu 16,32 (in mm) und 
durchfiel 135 cm Fallhöhe in 1,95 Sekunden. Der Geschwindigkeits- 
unterschied während der einzelnen Strecken dieser Fallhöhe ist, wie 
aus dem Charakter der Bahn erhellt, und aus vielen Fallversuchen her- 
vorging, so gering, dass er mittelst der angewendeten Methode nicht 
mehr festgestellt werden konnte. Wir können in Folge dessen gleich- 
förmige Fallgeschwindigkeit annehmen. Diese Annahme beeinflusst 
das Resultat der ohnehin nur approximativen Berechnung in relativ 
geringem Maasse. 

Nach den, in der Anmerkung Seite 168 gemachten Angaben über 
die Rotationsgeschwindigkeit dieser Platte wurden während der letzten 
99 cm Fallhöhe, also in 1,42 Sek. mindestens 16! Umdrehungen gemacht. 


1052 


Die Zahl der Umdrehungen während ı Sek. betrug also — 71,92, 


’ 

Berechnen wir hieraus die lineare Geschwindigkeit v eines ı qmm 
grossen Flächentheilchens, welches wir uns als der Rotationsaxe paralle- 
les schmales Streifchen von ı mm Abstand von dieser Axe (z) denken, 
so erhalten wir dieselbe aus der Peripherie eines Kreises von ı mm 
Radius, multiplizirt mit der Umdrehungszahl = x - 11,63 — 73 mm. 


Die Grösse des Luftwiderstandes für eine solche sallunneel 
ergibt sich aus unserer Widerstandsformel zu 
a 
19620 
für den Fall, dass wir die Richtung der auftreffenden Luftstrahlen als 
senkrecht annehmen und die Unterschiede zwischen den Randpartieen 
und den inneren Theilen der Fläche vernachlässigen. 


W ZZ 0,00I2 2 = 0,0003511I mem 
,’ fr ’ D) fo) 


Denken wir uns eine, um ihre in fester Lage befindliche horizon- 
tale Schwerpunktslängsaxe rotirende Platte, so wird der Luftwiderstand 
die eine Hälfte auf der vorderen, die andere Hälfte auf der rückwärtigen 
Plattenseite treffen. Der Widerstand, welchen eine Fläche in der Luft 
erleidet, hängt von der relativen Geschwindigkeit derselben zur Luft 
ab, also bei drehenden Körpern von der linearen Geschwindigkeit der- 
selben. Diese wächst aber in einfachem Verhältniss mit der Grösse des 
Radius. Nachdem nun der Luftwiderstand mit dem Quadrat der Ge- 
schwindigkeit wächst, so wächst er bei einer drehenden Fläche mit dem 
(Quadrate des Radius der getroffenen Flächentheilchen. 

Ein Flächentheilchen vom Radius ı habe die Geschwindigkeit v. 
Der Widerstand, welchen dasselbe erfährt, wird in Folge dessen die 
Grösse mv? haben, in welchem Ausdruck m eine beliebige Konstante 
bedeuten soll. 

Ein Flächentheilchen, dessen Radius x und dessen lineare Ge- 
schwindigkeit in Folge dessen xv ist, erleidet demnach den Widerstand 
MER vn. 

Die Summe der Widerstände der verschiedenen Flächentheilchen 


er 


für alle Grössen des Radius x zwischen o und r (wenn wir die halbe 


Breite der Platte r nennen) ist demnach 
1% I 


[3 » n 

N) s r FH 
Ne ma'yidx = mv: (xdx — mug 
2 3 


0 0 
Fügen wir in den Ausdruck rechts noch die Grösse | als Mass 
der Plattenlänge ein, und ersetzen die halbe Plattenlänge r durch die 
ganze — R, sowie mv? durch den Buchstaben w, so bekommen wir 
schliesslich die Gleichung 


IR: 
W=w — 
12 
welche das Maass des Gesammtwiderstandes der in andauernd ruhiger 


Luft mit der angegebenen Geschwindigkeit sich drehenden Platte 3 
L 


in mgm angibt. Der Gesammtwiderstand berechnet sich hieraus zu 
3,116 mgm. 


Ebenso habe ich für die 3 übrigen Platten = 2 und = die Be- 


rechnung vorgenommen. Indessen stimmte das Resultat, wie auch von 
vornherein bei der Ungenauigkeit der Umdrehungszahlen zu erwarten 
war, nicht mit dem theoretisch zu erwartenden. Ich führe dasselbe 
daher auch nicht weiter an und erwähne nur, dass der Gesammtwi- 


derstand der Platte — (welche nicht ıo halbe Umdrehungen machte, wie 


irrthümlich in der Tabelle Seite 169 steht, sondern 14!, wovon 8,62 — 
4,31 ganze Umdrehungen auf die letzten 69 cm Fallhöhe = 0,715 Sek. 
Fallzeit kamen) sich in der Grösse W = 5,043 mgm ergab. Die ange- 
gebene Umdrehungszahl kommt der wirklichen grössten Umdrehungs- 


geschwindigkeit übrigens sehr viel näher als bei der Platte — Die 


Platte 2 
1i 


ergab wiederum nahe das gleiche Resultat wie die Platte 3, 
I 


Abgesehen davon, dass die eingehendere Verfolgung dieser Be- 
wegung mittelst der oben angedeuteten Versuche über die hier gesteck- 
ten Grenzen hinausgeht, wäre es mir auch mangels der nöthigen 
Hülfsmittel nicht möglich gewesen, dieselben zu unternehmen. 


2. Zur Gestalt der vertikalen Längsprojektion der Schwerpunkts- 


bahnen der Platten — — z und 2 welche Taf. V Fig. 7 in ihrem 


Verlaufe dargestellt sind, bemerke ich nachträglich folgendes: Eine ganz 
exakte Aufnahme ist mittelst der von mir angewendeten Fallversuche 
aus verschiedenen Höhen nicht möglich. Die dargestellten Kurven sind 
also, abgesehen von der vollständigen Ausserachtlassung der sekundären 
Kurven nur als annähernd richtig zu betrachten. In ihrem unteren Stück, 
von dem Punkte der stärksten Krümmung an, nähern sie sich am mei- 


sten der Gestalt eines Hyperbelastes. Ich habe einen Versuch gemacht 


22 2 
die Gleichung der Hyperbel = — = — ı daraufanzuwenden, doch lässt 
sich eine dieser Gleichung entsprechende Gesetzmässigkeit des Verlau- 


fes nicht hinreichend sicher feststellen. 

Nichtsdestoweniger ist an dem asymptotischen Verhalten dieses 
unteren Kurvenastes nicht zu zweifeln, wie schon aus dem Wesen der 
die Kurve erzeugenden Elemente hervorgeht. 


m I9I Fe 


X. Haupttypus. 


Die länglieh plattenförmigen Flugorgane mit 
einer belasteten Längskante. 
(Paf. I, Bir. X, ı-3; Taf, II, Fig. 3,4 u.5; vgl. Fig.-Erkl.) 


Die Organe stellen sehr dünne Platten von 
länglichem Umriss mit längs medianem, dagegen 
en.der Richtung, der. Queraxe- stark verschobe 
nem Schwerpunkte dar. Sie bestehen aus einer 
flach zusammengedrückten Nuss, welche von 
einem dünnhäutigen, länglichen Flügel in der 
Weise umzogen ist, dass sich erstere in der Mitte 
der einen Längskante und zwar dicht an ihrem 
Rande befindet. Der Flügel ist eben oder in 
QOuer- und Längsrichtung konkavkonvex gekrümmt. 
Die Organe besitzen beim Fall in ruhiger Luft 
typisch Gleichgewichtslage in Bezug auf ihre 
beiden Flächenaxen und zwar stellen sie sich 
mit ihrer Längsaxe horizontalund mit ihrer Quer- 
axe in einen, der Verschiebung des Schwerpunk- 
tes entsprechenden, spitzen Winkel zur Horizon- 
talen. Die Bahn des Schwerpunktes in ruhiger 
Luft weicht bedeutend von der lothrechten ab 
und wäre in der Vertikalprojektion typisch eine 
Kurve von anfangs zunehmender, dann wieder 
abnehmender Krümmung, welche einen bestän- 
dig abnehmenden, spitzen Winkel mit der Hori- 
zontalen macht und sich schliesslich einer gera- 
den Linie nähert. Durch Oszillationsbewegun- 
gen um die Gleichgewichtslage entsteht jedoch 
in Wirklichkeit eine Bahnlinie, welche wenig- 
stens anfangs aus Sekundärkurven zusammen- 
gesetzt erscheint. In der Horizontalprojektion 
würde die Bahn typisch eine gerade Linie dar- 
stellen, indess ist sie in Folge fast ausnahmslos 


vorhandener Unsymmetrieen meist gekrümmt. Im 
Allgemeinen stellt sie eine, nach unten seh rc 
engernde, spiralige Raumkurve dar. Die Fallge- 
schwindigkeit entspricht bei rasch eintretender 
Gleichgewichtslage von Organen mit ganz fla- 
chem ..Flügel annähernd der theeretischr nat 
die grösste Projektionsfläche der Organe, bei 
schwach konkavkonvexer Krümmung.in der 
Querrichtung vermindert :sie sieh dageer 0. 
Folge fortgesetzter Oszillationen um die Gleich- 
gewichtslage, welche erhöhte Ausnützung des 
Luftwiderstandes gestatten, bedeutend. 

Beispiele bilden vor allem dıe Samen vieler Bignonia- 
ceen-Arten, wie z. B. diejenigen von Tectona australis, Ca- 
losanthes ındıca, Bignonia eyrtantha, echinata, muricata u.a. 
Ferner die Samen einiger Ternstroemiaceen (Kielmeyeria, 
Mahurea) und endlich diejenigen der Cucurbitaceen-Gattung 
Zanonia. 


Der Schwerpunkt der Organe fällt meist mehr oder 
weniger in die Mitte der Nuss, was beiläufig einem Drittel 
bis einem Viertel der Länge der Queraxe zu entsprechen 
pflegt. 

Drehungen spielen bei der Funktion der hierhergehöri- 
gen Organe nur als Einstellungsdrehungen oder vielmehr 
-schwankungen eine Rolle bei der Ausnützung des Luftwi- 
derstandes. Dieselben besitzen nur einen geringen Winkel- 
ausschlag und gehen ziemlich langsam vor sich. Ganze Um- 
drehungen kommen zwar vor um eine, im Raume vertikale, 
ausserhalb der Organe gelegene Axe, doch gehen sie sehr 
langsam vor sich und haben für die Ausnützung des Luft- 
widerstandes keine Bedeutung. Sie sind nıcht typisch, doch 
ganz allgemein verbreitet. 


Samen von Bignonia echinata (Bignoniac.). 


Das sehr reichlich vorhandene Material stammt aus 
im Münchener Staatsherbarium unter obigem Namen aufbe- 
wahrten, von Martius in Brasilien gesammelten, anscheinend 
reifen Früchten (anderwärts als B. mucronata bezeichnet). 


— 193 — 


Fig. 3 Taf. III stellt einen wohlentwickelten Samen in 
natürlicher Grösse als typisches Beispiel dar. Abgesehen 
von im ganzen unwesentlichen Unterschieden gleichen sich 
die einzelnen Individuen sehr. Der Umriss schwankt in 
sofern ein wenig, als die beiderseitigen Enden häufig etwas 
mehr abgerundet oder auch verschmälert sind. Manchmal 
sind sie auch in der Grösse, sowohl in der Länge als Breite, 
mehr oder weniger ungleich. 

Die ganz flach gedrückte Nuss des Samens befindet sich 
innerhalb eines polygonalen Feldes in der Mitte der einen 
Längskante (Vorderkante) des länglichen Organs und zwar 
dicht an ihrem Rande. Das polygonale Feld, der innerste 
Theil des Flügels, besteht aus mehreren Schichten von lang- 
gestreckten Zellen, deren Richtungen sich kreuzen, und von 
diesem strahlen nach allen Seiten mehrschichtige etwas dick- 
wandigere Zellstränge aus, welche den ausserordentlich 
dünnen und zarten, nur aus einer einzigen Zellenschichte be- 
stehenden, enormen Flügel als ein wenig versteifende Ner- 
ven durchziehen. In der Querrichtung ist die Flügelfläche, 
wenigstens in der Längsmitte der Organe meist ein wenig 
konkav gekrümmt, in der Längsrichtung dagegen, abgesehen 
von kleinen Unebenheiten flach. Der Hinterrand und die 
beiden Seitenränder biegen sich schon beim leichtesten Luft- 
zuge. 

Der Schwerpunkt fällt meist ziemlich genau in die 
Mitte der Nuss und seine Lage schwankt annähernd zwi- 
schen einem Drittel und einem Viertel der Länge der Quer- 
axe, ohne dass diese Werthe selbst aber erreicht würden. 

Was zunächst das allgemeine Verhalten dieser Organe 
anlangt, so bewegen sie sich in einer Bahn, welche derjeni- 
gen des vorigen Typus bis zu einem gewissen Grade ähn- 
lich ıst. Je nach der in der Querrichtung mehr oder weniger 
steilen, ursprünglichen Fallstellung fallen sie anfangs eın 
längeres oder kürzeres Stück senkrecht oder fast senkrecht 
herab, dann krümmt sıch die Bahn, während sıch das Organ, 
unter Aufwärtsdrehung seiner schweren Vorderkante allmäh- 
lich in immer horizontalere Lage einstellt, immer mehr von 
der lothrechten hinweg. Die Abweichung von der lothrech- 
ten findet unter anfänglicher Abnahme des Krümmungsradius 


Dingler, Flugorgane. 


13 


der Bahnkurve in der Richtung gegen die Vorderkante zu 
statt. Aus senkrechter Fallstellung dreht sich dabei immer 
die konkave Seite nach oben. Schliesslich geht die Bahn 
in vollkommen horizontale, und — aus steiler Fallstellung 
— endlich sogar in etwas aufsteigende Richtung über, wo- 
bei die Queraxe des Organs beiläufig die jeweilige Richtung 
einer Tangente der augenblicklichen Bahnkurve des Schwer- 
punktes einnimmt. Die Aufwärtskrümmung der Bahn erreicht 
rasch ein Maximum und nun beginnt unter anfänglıcher Ab- 
wärtsdrehung des schweren Vorderrandes wiederum Ab- 
wärtsbewegung des Organes einzutreten. Die Bahn senkt 
sich neuerdings, und zwar mit zunehmender Steilheit, bis die 
Queraxe des Organs: beiläufig ihren grössten Neigungswin- 
kel zur Horizontalen erreicht hat, dann nımmt die Steilheit 
allmählich wieder ab und nun wiederholt sich der ganze 
Gang der Dinge wie von Anfang. 

Die gleiche Bewegung setzt sich so beliebig oft fort, ' 
indem die sekundären Kurven der Gesammtbewegung all- 
mählich flacher werden und, beı absolut ruhiger Luft, sehr 
langsam ganz zu verschwinden scheinen. Während der gan- 
zen. Bewegung erhält sich die Längsaxe der Organe in sta- 
bil horizontaler Stellung. 

Durch diese Oszillationen wird nun dıe Gesammtbahn- 
richtung sehr wesentlich beeinflusst. Während sie erzeugt 
werden, ist der Winkel der Gesammtbahnrichtung mit der 
Horizontalen ein kleinerer wıe beim gleichmässigen Gleiten 
in stabiler Gleichgewichtslage, in Folge dessen pflegen die 
Fallzeiten der Gesammtbahnen, sowohl ım Ganzen als na- 
mentlich auch in ihren einzelnen Abschnitten sehr bedeutend 
zu schwanken, und es kann eine Bahn regellos abwech- 
selnd, bald mehr steiler, bald mehr horizontaler Richtung 
folgen. Ganz geringe Störungen durch schwache, sonst nicht 
nachzuweisende Luftströmungen sind auch in den geschlos- 
senen Räumen nicht ganz auszuschliessen und machen sich 
hier sehr bemerklich. 

Bei Exemplaren, welche ın der Richtung ihrer Quer- 
axe ganz eben sind, finden nur im ersten Beginn der Be- 
wegung solche Oszillationen statt, und diese sind ausserdem 
sehr schwach und häufig kaum merklich, so dass die Bahn 


vom Momente des Fallens an den Eindruck einer einzigen, 
einheitlichen Kurve macht, welche unter abnehmendem Win- 
kel zum Horizonte sich zunehmend einer geraden Linie 
nähert. Die Bahnen solcher Exemplare nähern sich am mei- 
sten dem in der Gesammtcharakteristik als typisch angegebe- 
nen Verhalten, welches in Wirklichkeit aus später zu er- 
örternden Gründen in ganz reiner Form nicht eintreten kann, 
am meisten. 

So stellt sich der Verlauf der Bahn in vertikaler Pro- 
jektion dar. In Horizontalprojektion bewegen sich die Or- 
gane bald mehr gerad- bald mehr krummlinig. Es wechselt 
dies ganz ausserordentlich. Im Allgemeinen beschreibt der 
Schwerpunkt der Organe mehr oder weniger weite Spiralen, 
welche sich nach unten etwas verengern. In anderen, seltne- 
ren Fällen werden ziemlich weite Strecken ganz oder fast 
geradlinig zurückgelegt. 

Die Spiralen selbst sind, so lange die Oszillationen 
dauern, nicht regelmässig, sondern die einzelnen Stücke der- 
selben sind in der Horizontalprojektion bald etwas mehr, 
bald etwas weniger stark gekrümmt. Es entsprechen die 
schwächer gekrümmten Parthien den nach aufwärts konka- 
ven und die stärker gekrümmten den nach abwärts konkaven 
Bahnstücken. Tritt Gleichgewichtslage ein, so nimmt die 
Horizontalprojektion eine regelmässige Gestalt mit anfangs 
zunehmender Krümmung an. 

Ich gehe nun auf das Verhalten einiger spezieller Bei- 
spiele etwas näher ein. Was zunächst den Winkel anlangt, 
welchen die Bahn, nachdem sie sich in der Vertikalprojek- 
tion einer geraden Linie genähert hat, mit der Horizontalen 
einschliesst, so lässt sich derselbe nur annähernd feststellen. 
Ebenso ist es mit der Länge des zurückgelegten Weges und 
mit der Fallzeit für die einzelnen Bahnabschnitte. Das Ver- 
halten eines und desselben Organes schwankt von Versuch 
zu Versuch dermassen, dass, abgesehen von der Gesammt- 
fallzeit für jeden einzelnen Versuch an irgend wie genauere 
Massangaben nicht zu denken ist. Alle hier gegebenen Zah- 
len ausser den Gesammtfallzeiten sind ın Folge dessen nur 
als approximativ zu verstehen. 

Ein Exemplar, welches vorsichtig fallen gelassen, keine 

137 


deutliche oder höchstens eine einzige schwache Oszillation 
um die Gleichgewichtslage ausführte und gleichzeitig in der 
Horizontalprojektion eine anfangs ziemlich geradlinige Bahn 
verfolgte, wurde zur Messung des Neigungswinkels seiner 
Bahn in einem, in der Vertikalprojektion bereits einer gera- 
den sich nähernden Bahnabschnitt benützt. Dasselbe be- 
wegte sich, in quersenkrechter Stellung fallen gelassen, in 
einer nach oben konkaven, immer flacher werdenden Kurve. 

Ein bereits wenig gekrümmtes Stück dieser Kurve, als 
eine gerade Linie gemessen, bildete die Hypothenuse eines 
rechtwinkligen Dreiecks, dessen eine Kathete der Horizon- 
tal-Projektion entsprach. Da die senkrechte Kathete 30 die 
Projektion 130 cm mass, so berechnete sich der Winkel, in 
welchem das Organ sich in dem gegebenen Augenblick der 


Erde näherte, aus = — tang eines Winkels von 12%59'40“. 
Im weiteren Verlaufe der Kurve wurde er noch spitzer, war 
aber, wegen nunmehriger stärkerer seitlicher Abweichung 
nicht mehr feststellbar. Der ganze Verlauf der Kurve, so- 
weit er gemessen wurde, ist in Fig. 7 Taf. VI in Vertikal- 
projektion dargestellt. Aus einer Höhe des Schwerpunktes 
von 159 cm (a) und mit Vertikalstellung der Queraxe fallen 
gelassen, verlässt der Same allmählıg dıe Vertikale, kreuzt 
bei ce die Linie go indem er unter dieselbe herab sinkt, um 
dann mit sehr geringer, einer geraden sıch nähernden Krüm- 
mung bei d wieder über sie aufzusteigen. Von hier entfernte 
sich die Bahn ın immer schwächerer Krümmung noch fort- 
während weiter von der Verlängerung der Linie cd. 

Wenn wir, nachdem der Winkel, unter welchem der 
Same schliesslich wirklich auf dem Boden auftrifft, nicht hın- 
reicht genau festgestellt werden konnte, den thatsächlich 
grösseren oben berechneten versuchsweise zu Grunde legen, 
und verlängern die Hypothenuse des berechneten Dreiecks 
nach rückwärts bis zum Lothe des Ausgangspunktes bei 
g, und nach vorwärts bis zu ihrem Schnittpunkte mit der 
3odenfläche o, so bekommen wir das dem berechneten 
ähnliche Dreieck glo, welches uns zusammen mit dem 
obern Theil des Lothes ag einen annähernden Massstab 
abeibt, welche Entfernung ein von seinem Entstehungsort 


hoch’oben in der Baumkrone herabfallender Same beı ganz 
ruhiger Luft unter Umständen erreichen kann, zum minde- 
stens welche Bahnlänge er zurücklegt. Das Anfangsstück ag 
der Bahn bleibt sich natürlich immer gleich und betrug bei 
dem vorliegenden Samen 55?/3 cm. 

Nehmen wir an, die Frucht reife in einer Höhe von 
20o m über dem Boden und der Same falle dann in der an- 
genommenen Stellung herab, so haben wir von dem Lothe 
von 20m 55?/, cm abzuziehen —= 19,66 m. Diese entsprechen 
der senkrechten Kathete eines, dem berechneten ähnlichen, 
rechtwinklichen Dreiecks, dessen horizontale Kathete die 
Entfernung darstellt, welche der Same in horizontaler Rich- 
tung von seinem Ausgangspunkt erreichen wird. Dieselbe 
würde hier‘somit in runder Summe 84!/2 m betragen, d.h. 
der Same würde erst in einer Entfernung von 84!/2 m von 
der Basis seines Ausgangslothes zur Erde gelangen. 

In Wirklichkeit würde er aber eine noch etwas grössere 
Entfernung erreichen. 

Freilich dürften solche auf grosse Entfernung gerad- 
linige Bahnen äusserst selten vorkommen. Dass sie übrigens 
möglich sind, beweist das Verhalten eines Samens von Calo- 
santhes indica, von welchem bei Gelegenheit dieser Art die 
Rede sein wird. 

Die meisten Samen beschreiben indessen eine, schon 
von Anfang an in der Horizontalprojektion stark gekrümmte 
Spiralbahn, welche sich bis zu einer gewissen Grenze nach 
unten noch mehr verengert. Der abgebildete Samen z. B., 
welcher das Verhalten der Mehrzahl der geprüften Individuen 
wiedergibt, beschrieb auf 3 m Fallhöhe, abgesehen von dem 
etwas weniger gekrümmten Anfangsstück der Bahn eine 
Spirale von c. 130 cm mittlerem Durchmesser und machte 
dabei im Mittel 3 ganze Umgänge. Nehmen wir diese Bahn 
als in einem Cylindermantel von dem genannten Durchmesser 
verlaufend an, was wir, da die Spirale sich nach oben nur 
wenig erweiterte und nach unten nur wenig verjüngte, ap- 
proximativ thun können, so ergibt sich (nachdem der Um- 
fang des Zylindermantels aus dr — 130'3,1415 — 420,7 cm 
beträgt) eine Bahnlänge von 12,62 m, d.h. beiläufig 4'/,mal 
die Länge des lothrechten Weges. 


Wie schon bemerkt, verläuft die ganze Bewegung aber 
zumeist nicht ın einheitlicher Kurve, wie im erstberechneten 
Fall, sondern setzt sich aus einer grösseren oder geringeren 
Zahl von Sekundärkurven zusammen, welche ihr eine über- 
raschende Aehnlichkeit mit dem Flug mancher grossflüge- 
lıger Vögel und namentlich Tagfalter verleihen. Die Be- 
wegung macht häufig nicht den Eindruck einer passiven, 
sondern .den einer aktiven, durch Willensimpuls hervorge- 
hrachten. Namentlich ıst dies der Fall bei plötzlichem Wie- 
derauftreten der Sekundärkurven, nachdem sie ganz aufge- 
hört hatten und ein gleichförmiges Gleiten eingetreten war, 
oder auch bei scheinbar grundloser Erweiterung der spira- 
lıgen Bahn. Das zuletzt berechnete, abgebildete Organ zeigte 
solches Verhalten in ausgeprägtem Masse. 

Die Lage, welche das Organ selbst bei seiner Bahn 
annımmt, ist nur bei der zeitweilig eintretenden gleichmäs- 
sigeren Bewegung ruhigen Gleitens eine feste mit bestimm- 
tem Neigungswinkel seiner Queraxe zum Horizonte. Letz- 
terer wurde schwankend zwischen 6° und 12° gefunden und 
ist für das einzelne Objekt, je nach der Lage des Schwer- 
punktes natürlich verschieden. 

Die sekundären Kurven sind am leichtesten zu Beginn 
der ganzen Bewegung zu beobachten. Lässt man z. B. ein 
Organ aus quer senkrechter Stellung fallen, so treten sie ein 
wenig stärker auf und sowohl die absteigenden als auf- 
steigenden Kurvenäste sind etwas länger. Auch hier ver- 
halten sich aber die einzelnen Exemplare sehr verschieden. 
Während der eine Same beı fallen lassen aus quersenk- 
rechter Stellung schon nach ı5 cm Fallhöhe horizontale Stel- 
lung annımmt und dann wieder etwas aufsteigt, muss ein 
anderer 75 cm fallen, um solche Lage anzunehmen und dann 
wieder aufzusteigen. 

Den Anfang der Fallbahn des abgebildeten Versuchs- 
samens Nr. ı aus quersenkrechter Anfangsstellung zeigt 
Fig. ı Taf. VII, aufgenommen nach dem Resultate sehr zahl- 
reicher Fallversuche aus verschiedenen Fallhöhen mit Inter- 
vallen von ı cm auf eine horizontale, mit Entfernungsskala 
versehene Unterlage. Aus je ıo und mehr Fallversuchen 
sind die grössten Daten benützt und so ein, soweit ohne ganz 


— 199 


besondere Hülfsmittel möglich, annähernd richtiges Bild die- 
ses Stückes der Bahn gewonnen. Das flacher werden der 
drei aufeinanderfolgenden Kurven ist sehr charakteristisch. 

Die erwähnten Unregelmässigkeiten im Verlaufe der 
Fallbahnen hängen, abgesehen von kaum vermeidlichen Stör- 
ungen durch den geringsten Luftzug, wesentlich mit der Ent- 
stehung der charakteristischen Sekundärkurven zusammen. Die- 
selben bewirken, dass es unmöglich ist, für kleine Bahnstücke 
Fallzeiten zu messen, indem jeder einzelne Fallversuch andere 
Resultate gibt. Die Resultate verschiedener Versuche mit 
dem nämlichen Organ weichen bei noch so vorsichtiger 
Weise des Fallenlassens, Einhaltung des ursprünglichen 
Neigungswinkels der Queraxe ganz erheblich von einander 
ab und auch durch Mittelzahlen gelangt man zu keinem 
sonderlich befriedigenden Resultat. Einzig und allein genau 
und zuverlässig sind die Zeitmasse für die einzelnen Ge- 
sammtbahnen, welche sich aber bei verschiedenen Fallhöhen 
nur mit der allergrössten Vorsicht aufeinander beziehen lassen. 
Anfangs steht man hier vor einem Räthsel und erst allmäh- 
lich erkennt man die Gründe dieses eigenthümlichen Ver- 
haltens. Sie beruhen nämlich im Wesentlichen auf ausser- 
ordentlich leicht eintretenden Krümmungsänderungen der 
überaus biegsamen elastischen Flügelfläche. Manchmal ändert 
sich z. B. die Flächenkrümmung während der Bewegung 
und es wird sofort ein dem früheren ganz heterogenes Re- 
sultat erzeugt. Oft sind solche Änderungen dem Auge kaum 
bemerklich. Sie können im Momente des Fallenlassens ent- 
stehen und beim Auffallen auf den Boden wieder verschwin- 
den, so dass man kaum begreift, wie irgend ein auffällig 
abweichendes Resultat zu Stande gekommen ıst. Ausserdem 
spielen nicht mehr nachweisbare Luftströme, welche auch in 
geschlossenen Räumen nicht ganz auszuschliessen sind, eine 
gewisse Rolle. 

Eine geringe konkave Krümmung der Fläche ist, wie 
wir später noch eingehender sehen werden, für den ganzen 
Verlauf der Bewegung und für die richtige Ausnützung des 
Luftwiderstandes bei den Organen des X. Iypus von sehr 
grosser Wichtigkeit. Dieselbe ist auch bei der Mehrzahl 
der besprochenen Samen vorhanden. Diese Konkavität dreht 


= 272007 


sich ausnahmslos ım Beginne der Bewegung nach aufwärts, 
ganz entsprechend dem früher eingehend geschilderten Ver- 
halten der konkav-konvexen scheibenförmigen Organe. 

Was nun die Beobachtung der Fallzeiten selbst anlangt, 
so habe ich eine grosse Reihe derselben angestellt, ich will 
indess um so mehr nur zwei davon herausgreifen, als auch 
noch Beispiele von andern hierhergehörigen Formen zur Be- 
sprechung gelangen. Im übrigen bemerke ich, dass bei allen 
diesen Fallversuchen ausschliesslich quersenkrechte Fall- 
stellung der Organe benützt wurde. 

Versuchsorgan ı (abgebildet Fig. 3 Taf. ID: 
Grösste Länge ıro mm, grösste Breite 43 mm; Breite in der 
Richtung der Queraxe 4ı mm. Schwerpunkt 13 mm vom 
Vorderrande, genau in der Mitte der Nuss liegend. Flächen- 
inhalt 4390 qmm, wovon beiläufig 100 qmm auf die Nuss ge- 
rechnet werden können, so dass die Flügelfläche diejenige 
der Nuss um fast das 43fache übertrifft. Die Vertheilung 
der Fläche beiderseits der Schwerpunktslängsaxe (z) war 
3209 : ıı8ı also wie 2,71 :ı. Das Gewicht des ganzen Sa- 
mens betrug 36,8 mgm; zieht man hievon das Gewicht der 
in der Grösse von ı qem herausgeschnittenen Nuss im Ge- 
wichte von 17 mgm ab, so kommen auf den Flügel alleın 
noch 19,8 mgm. 

Der Flügel ist ganz ausserordentlich zart und krümmt 
sich beim leichtesten Luftzuge. In der Ruhe ıst er in der 
Längsmitte in seiner Querrichtung ein klein wenig konkav 
gekrümmt ünd das Organ wendet beim Fall ohne Ausnahme 
die konkave Seite nach oben. 

Die Fallzeiten schwankten zwischen 31,6 und 34,6 Sek. 
auf 6m Fallhöhe. Auf 3m schwankten sie zwischen 16,0 
und 17,4 Sek. Aus diesen Zahlen ergibt sich bei Subtrak- 
tion für den unteren Theil der Bahn eine ganz geringe Be- 
schleunigung, welche auf Rechnung der langsamen Abnahme 
der Oszillationsamplituden zu setzen ist. Indess bekommt 
man bei den oszillirenden Organen dieses Typus so sehr 
schwankende Werthe, und die Differenzen sind ım Verhält- 
niss zu den langen Fallzeiten so gering, dass ıch vorzog, 
die Berechnung hier wie in den übrigen Fällen aus den gan- 
zen Fallzeiten vorzunehmen. Die entstehenden Fehler — 


— 720% — 


um einen ganz kleinen Bruchtheil zu hoch ausfallende Leist- 
ungsgrössen — sind sehr unbedeutend. Die Bahn verläuft 
unter sehr zahlreichen sekundären Kurven, welche sich 
manchmal mindern und kurze Stücke fast ganz verschwinden, 
dann aber wieder stärker beginnen. Aus quersenkrechter 
Fallstellung wurden während der ersten ı50o cm Fallhöhe c. 
2ı solcher OÖszillationen gezählt. Die Zahl der Umgänge 
der ungefähr zwischen 140 und 100 cm Durchmesser sich 
bewegenden Spiralbahn schwankte bei 6 m Fallhöhe zwischen 
43, und 7. 

Neigung der Queraxe zur Horizontalen durch die be- 
ständigen Oszillationen sehr wechselnd, ın Momenten gleich- 
förmigerer Bewegung einen Winkel von c. 6° einschliessend. 

Berechnen wir nunmehr aus Gewicht und Fläche die 
theoretische Fallgeschwindigkeit, so nehmen wir mangels 
sicherer Anhaltspunkte für genauere Schätzung am einfach- 
sten den Koeffizienten 3 gleich ı an. Für die Neigung der 
Queraxe wäre eigentlich der Kosinus des Winkels in die 
Gleichung einzuführen, jedoch erhält sich ja diese Gleich- 
gewichtslage während des Falles nicht dauernd, ausserdem 
beeinflusst die Kosinusfunktion des kleinen Winkels von 6° 
das Resultat. der Berechnung in sehr minimaler Weise. Eine 
Abschätzung des Werthes der Aufwärtskrümmung, welche 
durch den Luftwiderstand während des Fluges erzeugt wird, 
ist ebenfalls unmöglich. Wir sind bei diesem Berechnungs- 
versuch vollständig auf die rein theoretische Formel ange- 
wiesen, welche wır ja ohnehin des allgemeinen Vergleiches 
der Leistungsfähigkeit halber anwenden müssen. 

Obige Grössen in die Widerstandsformel eingeführt 
ergeben 


u V 19620: 36,8. 
 .Y 0,00293 4390 
v= 356 mm. 

Vergleichen wir diese Geschwindigkeit mit den beo- 
bachteten Geschwindigkeiten für 6m Fallhöhe, so ergibt sich 
aus 31,6 Sek. 5,26 Sek. pro Meter oder — m = Igo mm 

Sh= 
pro Sekunde. Aus 34,6 Sek. Fallzeit ergibt sich 5,76 Sek. 


— 202 — 


pro Meter oder yes m —- 173 mm Pro Sekunde. Es ergibt 


5,76 
sich hieraus, dass die berechneten Geschwindigkeiten zu den 
beobachteten sich in den beiden Grenzfällen verhalten, wie 


ST und wie °=- . Im Mittel war die wirk- 
190 I 173 I 

liche Geschwindigkeit also annähernd halb so gross wie die 
theoretische. 

Versuchsorgan 2. Grösste Länge 100 mm, grösste 
Breite 43 mm; in der Richtung der Queraxe 42 mm. Schwer- 
punkt 12!/, mm vom Vorderrande, fast in der Mitte der Nuss 
liegend. Flächeninhalt 3565 qmm. Flächenvertheilung beider- 
seits der Schwerpunktslängsaxe 2559: 1006 = 2,5:ı1. Das 
Gewicht betrug 37 mgm. Der Flügel des Organs war zwar 
etwas steifer aber flacher wie der des ersten. Die Fallzeiten 
auf 6m schwankten zwischen 18,8 und 2ı Sek. Die Bahn 
verlief viel gleichförmiger wie bei Versuchsorgan ı; die Zahl 
der sekundären Kurven war geringer (c. ıı auf ı5ocm Fall- 
höhe und aus senkrechter Fallstellung) und diese selbst ver- 
laufen sehr flach und kaum merklich unter ganz langsamer 
Drehbewegung des Organs. 

Die Berechnung der theoretischen Geschwindigkeit er- 
gıbt hier (ebenfalls für 3— 1) 396 mm pro Sekunde. 18,8 Sek. 
Fallzeit auf 6 m entsprechen 319 mm Fallraum auf die Se- 
kunde, und 2ı Sek. entsprechen 285 mm. Die berechneten 
Geschwindigkeiten verhalten sich also zu den beiden be- 
obachteten wie et und wie se 39 Wie man 

319 285 I 
sieht, bleibt die wirkliche Fallgeschwindigkeit gegenüber der 
theoretischen zwar noch zurück, jedoch ist die Leistungs- 
fähigkeit des Versuchsorgans 2 eine weitaus geringere als 
die von 1. 

Mit diesen beiden Beispielen habe ich zwei Grenzformen 
in der Leistungsfähigkeit angeführt, welche sich im übrigen 
relativ gleichförmig verhielten, resp. keine sehr grossen 
Schwankungen in ıhrer Leistungsfähigkeit aufwiesen. Zwi- 
schen diesen ın der Mitte stehen nun aber sehr viele, welche 
weit grössere Schwankungen zeigen. Die durchschnittliche 
Leistungsgrösse wohlentwickelter Samen scheint mir dabei, 


so weit ich nach meinen Versuchen urtheilen kann, näher an 
der oberen, wie an der unteren Grenze zu liegen. 

Wenn ein Same von Bignonia echinata auf seinem Flug 
an ein Objekt anstösst, so kann er nicht leicht mehr von 
demselben wegkommen, indem er sich, selbst wenn er nur 
mit dem einen Flügelende anstösst, sofort mit dem übrigen 
Körper um den betreffenden Punkt drehen muss, er dreht 
sıch also immer dem Gegenstande zu und gleitet nur, wenn 
der letztere eine hinreichend glatte Oberfläche besitzt, ın 
anfangs horizontaler, dann aber geneigter und quersenk- 
rechter Stellung an demselben hinab, bis er, oft an den ge- 
ringsten Vorsprüngen in dieser Stellung hängen bleibt. 

Über die Lebensweise der besprochenen Art konnte 
ich nichts näheres ın Erfahrung bringen, indessen wäre es 
wohl möglich, dass die genannte Eigenschaft der Samen 
biologische Bedeutung besitzt. 


Samen von Calosanthes indica (Bignoniac.). 


Eine Anzahl wohl entwickelter Samen erhielt ich durch 
die Güte des Herrn Geheimrathes Professor von Sachs. 

Die Samen sind kleiner und schwerer, wie die der 
vorigen Art, sind aber’ım Ganzen sehr ähnlich gestaltet, nur 
im Verhältniss zur Breite weniger lang. Im Umriss sind sie 
mehr oder weniger elliptisch und allerhöchstens doppelt so 
lang wie breit. Meist sind sie aber kürzer. Der Flügel ıst 
etwas steifer wie bei den vorigen. In der Querrichtung 
ist er schwach konkavkonvex gekrümmt. Meist auch ın der 
Längsrichtung, doch geringer. Das Verhalten ıst im Gros- 
sen und Ganzen das gleiche. 

Versuchsorgan ı. Grösste Länge 8o mm, grösste 
Breite 41 mm, Breite in der Richtung der Queraxe 39!/ mm. 
Schwerpunkt r0!/; mm vom vordern Rande entfernt, inmitten 
der relativ schweren, beiläufig 200 qmm grossen flach linsen- 
förmigen Nuss. Flächeninhalt 2723 qmm. Flächenvertheilung 
beiderseits der Schwerpunktslängsaxe 1922 : 801 = 2,4: 1. 
Das Gewicht betrug 132,8 mgm. 

Die Bahn verlief meist in einer Spirale von 70-100 cm 
Durchmesser und machte ziemlich viele Sekundärkurven. 
Bei einem durchschnittlichen Spiralendurchmesser von 70 cm 


zählte ich 8 Umgänge. Bei grösserem Durchmesser sank 
Ihre Zahl. In einzelnen Fällen aber bewegte sich das Organ 
fast geradlinig ganz bedeutende Strecken und bog erst zum 
Schluss in eine rasch sich verengernde Spirale seitlich aus. 
Einmal bewegte es sich mit ganz geringer Krümmung auf 
4 m Fallhöhe 12,80 m weit und bog dann nach links zu einer 
langsam sich verengernden Spirale aus. Dabei machte es eine 
auffallend grosse Zahl kurzer rascher Oszillationsbewegungen 
und gebrauchte zur ganzen Fallhöhe von 6m die längste, 
überhaupt beobachtete Zeit, nämlich 17,4 Sekunden. Sonst 
bewegte sich die Fallzeit meist zwischen 14,2 und 15 Sekunden. 

Berechnen wir die theoretische Fallgeschwindigkeit, so. 
erhalten wir 


2% eo zer 
0,001293 2723 
v = 860 mm. 
17,4 Sek. auf 6m entsprechen 2,9 Sek. auf ım oder 
345 mm Fallraum auf ı Sekunde. 14,2 Sek. auf 6m ent- 
sprechen 2,36 Sek. auf r m oder 423 mm auf ı Sekunde. 
Diese beiden Grenzgeschwindigkeiten, verglichen mit der 


nn U0O 
berechneten ergeben im ersten Fall Zn und ım zwei- 
860 2 
en 
423 I 


Die erstere Grösse ist die höchste, welche ich beı Or- 
ganen dieses Typus überhaupt beobachtet habe. Sie ist 
geradezu enorm. Sie wurde, wie alle übrigen, in einem ge- 
schlossenen Raum, bei nahezu windstillem Wetter und unter 
Kontrole einer mir assistirenden zweiten Person beobachtet. 

Versuchsorgan 2. Grösste Länge 73 mm, grösste 
Breite 4gı mm, Schwerpunkt ıı mm vom Vorderrande, in- 
mitten der Nuss liegend. Da die Schwerpunktsqueraxe 41 mm 
mass, so war der Schwerpunkt gegenüber dem vorigen 
Organ stärker gegen den Vorderrand verschoben. Der 
Flächeninhalt betrug 2550 qmm. Das Gewicht 151,5 mgm. 
Der Flügel war in Ruhe schwächer konkav gewölbt, wie 
Nr. ı, nahm jedoch schon bei ganz schwachem Blasen voll- 
kommen flache Gestalt an mit vielleicht etwas entgegen- 
gesetzt gerichteter Konkavität. Letztere Gestalt erhielt sich 


— 205 — 


ın Ruhe ebenfalls und konnte durch ebenso geringes Blasen 
wieder ın erstere zurückgeführt werden. 

Die beobachteten Fallgeschwindigkeiten auf 6 m Fall- 
höhe bewegten sich nach vielen Versuchen entweder nahe 
um 6,2 oder um 8,4 Sekunden. Es entspricht dies 970 mm 
resp. 714 mm auf die Sekunde. 

Die theoretische Fallgeschwindigkeit ergab für 3 = ı 
949 mm. Also ıst das Verhältniss der berechneten und beo- 
149 _ 997 

970 I 


bachteten Geschwindigkeiten im ersteren Fal 


und ım zweiten 


949 _ 1,33 
N 714 I 

Wir sehen hier also die Leistungsfähigkeit im ersten 
Fall bis unter die Grösse ı herabsinken. Dabeı stellte sich 
das Organ mit seiner Queraxe in einem etwa auf 24—26° 
geschätzten Winkel zur Horizontalen ein und machte, soweit 
man bei der Schnelligkeit der Bewegung beobachten konnte 
keine Öszillationsbewegungen. 

Im zweiten Falle wurden undeutliche Oszillationsbe- 
wegungen in geringer Zahl beobachtet, welche flache lang- 
gestreckte Sekundärkurven der Bahn erzeugten. Der Win- 
kel, welchen die Queraxe mit der Horizontalen einschloss, 
wurde während der mittleren Stellungen, welche der Gleich- 
gewichtslage wohl am nächsten kamen, auf c. 15— 18° ge- 
schätzt. Die letztere Bewegungsart mit geringerer vertikaler 
Geschwindigkeit und schwachen Oszillationsbewegungen 
entsprach, wie aus sehr zahlreichen Versuchen hervorging, 
der gewölbteren, und die erstere, mit grösserer Vertikalge- 
schwindigkeit ohne Oszillationsbewegungen der flachen Ge- 
stalt des Organs. 


Im Anschluss an die Samen der genannten zwei Big- 
noniaceen-Arten will ich noch eine im Münchener Staatsher- 
barium unter dem Namen Bignonia cyrtantha Mart. autbe- 
wahrte Art, von der ein Same Fig. 5 Taf. Ill in natürlicher 
Grösse abgebildet ist, wenigstens kurz erwähnen. Die Or- 
gane haben einen sehr steifen, wenig elastischen Flügel. Das 
abgebildete Exemplar, mit dem einige Versuche angestellt 


— 36, 


wurden, war ganz eben. . Der Vorderrand des Flügels war 
auf der Strecke zwischen a und b stark verdickt (in der 
Mitte bis 1,5 mm) und bildete gewissermassen eine Verbrei- 
terung der Nuss. Die beiderseitigen Flügelhälften waren, 
wie bei den meisten Exemplaren, sehr ungleich ın der Grösse. 
Der Schwerpunkt war relativ wenig verschoben und die 
durch ihn abgeschnittenen Stücke der Queraxe verhielten 
sich wie 5:8. Die Bahn, welche dieses Organ beschrieb, 
war eine Spirale von oben 50 unten 15—20 cm Radius und 
die Fallgeschwindigkeit, welche wenig schwankte, entsprach 


fast genau der für 3 — I berechneten, SoldasszdiıerPri:r 
ungsfähigkeit = ı war. Sekundäre Kurven konnten bei der 


übrigens rasch vor sich gehenden Bewegung gar nicht beo- 
bachtet werden. 


Samen von Zanonia javanica (Cucurbitac.). 


Der überaus grossen Liberalität des Herrn Geheim- 
rathes Professor v. Sachs verdanke ich mehrere Exemplare 
dieser sehr interessanten und werthvollen Versuchsobjekte. 
Dieselben, 4 an der Zahl, befanden sich in offenbar vollstän- 
dig reifem Zustande. Ein mächtiger, glasartig durchscheinen- 
der, am Rande ziemlich durchsichtiger, nervenloser Flügel 
von beiläufig nierenförmiger Gestalt umzieht die mehr oder we- 
niger elliptische, flach zusammengedrückte und scharf abge- 
setzte Nuss. Letztere liegt dicht am Rande der konvex ge- 
stalteten vorderen Längskante. Die Hinterkante ist, einiger- 
massen der Schwanzflosse eines Fisches ähnlich, in zwei, 
durch eine seichte Einbuchtung geschiedene Lappen ausge- 
zogen. Die Flügel besitzen in der Regel nach der Quer- 
wie nach der Längsrichtung, besonders nach der letzteren, 
eine schwache Flächenkrümmung, so dass sie ein wenig 
ausgebaucht erscheinen, während die Seitenränder wieder 
ein wenig flacher und relativ etwas zurückgekrümmt sind. 
Die Flügel besitzen einen ähnlichen Grad von elastischer 
Biegsamkeit resp. Steifheit wie die der vorigen Art. 

Versuchsorgan ı (Fig.4 Taf. II). Grösste Länge 
roı mm, grösste Breite 57 mm, Breite in der Richtung der 
Oueraxe 54 mm. Schwerpunkt 17 mm vom Vorderrand ent- 
fernt, etwas jenseits der Mitte der Nuss. Gesammter Flächen- 


inhalt der grössten Projektion des Organs 4750 qmm, hievon 
kommen auf die Nuss etwa 320 qmm. 

Von der Gesammtfläche liegen 3399 qmm diesseits und 
1351 qmm jenseits der Längsaxe*), das Verhältniss der beı- 
den Theile ist also = =>, Das Gewicht betrug 177 mgm, 
wovon der Flügel, nach dem Gewicht des Flügels eines an- 
deren beschädigten Exemplars, welches fast gleiche Grösse 
und Gestalt. besass, etwa 30 mgm betragen mochte, so dass 
auf die Nuss beiläufig 147 mgm kamen. 

Die Bahn verlief in Spiralen, welche auf 6m Fallhöhe 
zwischen 5 und ı1?/, Umgänge machten. Im letzteren Fall 
betrug der Durchmesser der unteren Spiralen c. 75—80 cm. 
Das Organ machte während seines Fluges viele und starke 
Oszillationen welche ansehnliche Sekundärkurven erzeugten. 

Bei diesem Organ stellten die Sekundärkurven, von 
oben betrachtet, also ın der Horizontalprojektion der Be- 
wegung, ganz besonders deutlich relativ wenig gekrümmte 
Bahnstrecken dar, welche durch kurze stärker gekrümmte 
knieförmige Stücke miteinander verbunden waren. Die Bahn 
des Schwerpunktes zeigte somit keine regelmässig spiralige, 
sondern mehr oder weniger polygonal-unregelmässige Ge- 
stalt, deren Durchmesser sich nach abwärts bis zu einem 
gewissen Grade verengerte, dann aber annähernd konstant 
blieb. Die Kniestücke behielten dabei, soweit es zu be- 
obachten möglich war, ihre Winkelgrösse bei, wogegen die 
wenig gekrümmten Polygonseiten, entsprechend den kürzer 
und flacher werdenden sekundären Kurven sich verkürzten. 
Andeutungsweise wurde übrigens ähnliches Verhalten bei 
den meisten geprüften Organen beobachtet, indess bei keiner 
einzigen Form so ausgezeichnet wie hier. Am wenigsten 
erkennbar ist es bei den Samen von Bignonia echinata. Bei 
Calosanthes indica tritt es etwas mehr hervor, doch nur an 
den Individuen mit stärkerer Flächenkrümmung. 

Die Fallgeschwindigkeit schwankte zwischen 16,4 und 


*) In der Abbildung erscheint die Längsaxe (z) und damit auch 
der Schwerpunkt, welcher dem Schnittpunkte der Längs- und Queraxe 
(x) entspricht, irrthümlicherweise um beiläufig ı mm zu nahe an den 
Vorderrand des Organes gerückt! 


— 208 — 


18,8 Sekunden auf 6 m Fallraum, was ım ersten Falle 2,73 
Sek. pro Meter oder 366 mm pro Sekunde und im zweiten 
3,13 Sek. pro Meter oder 319 mm pro Sekunde entspricht. 

Berechnen wir aus obigen Grössen für Gewicht und 
Projektionsfläche (für 3 — ı) die jcheonen sche Geschwindig- 
keit, so erhalten wir: 


ech -YV. 19620177 
0,001293:4750 
v7 s0mm: . 


Diese berechnete Geschwindigkeit verglichen mit den beo- 
bachteten Grenzgeschwindigkeiten ergibt somit ım ersten Fall 


75° — %°5 und im zweiten DI — 33, 
366 I 319 I 

Versuchsorgan 2. Von ähnlichem Umriss wie das 
vorige, nur verhältnissmässig etwas länger, 105 mm grösste 
Länge auf 54 mm grösste Breite messend, Breite in der 
Richtung des Querdurchmessers 5o mm. Gesammtflächen- 
inhalt der grössten Projektion 4690 qmm, Gewicht 233 mgm. 
Das Organ war bedeutend flacher wie das vorige, sowohl 
in Längs- wie Querrichtung nur ein wenig konkav aufwärts 
gekrümmt. 

Die Fallgeschwindigkeit schwankte zwischen 15,2 und 
15,8 Sek. auf 6m Fallhöhe, also zwischen 395 und 380 mm 
pro Sekunde. Die auf gleiche Weise wie bei ı berechnete 
theoretische Fallzeit ergibt 838 mm, also liegt die Grenze 


ERBEN ANRE Fan EN It wir 2838 ae Sen 
der Leistungsfähigkeit zwischen en und EB 


Leistungsgrösse des Typus. 


Dieselbe schwankt, wıe sich aus den Versuchen mit 
den angeführten natürlichen Objekten ergibt, ganz bedeutend. 
Von weniger als ı bei dem 2. Versuchsorgan von Calos- 
anthes indica steigt sie an bis zur fast zweiundeinhalbfachen 
Grösse beim 2. Versuchsorgan der nämlichen Art, genau 
genommen von 0,97 bis 2,49. Bei stärkerer Verschiebung 
des Schwerpunktes und ganz ebenem Flügel kann sie sogar 
noch tiefer, als bis zur ersteren Grösse herabsinken. Ob sie 
aber wesentlich höher ansteigen kann, als 2,49 ist zweifel- 


haft und sogar unwahrscheinlich, wenigstens gelang es mir 
mit künstlichen Modellen nicht, diese Leistungshöhe oder 
auch nur eine annähernde zu erzielen. 

Wir sehen hier, im Gegensatze zum vorigen Typus, 
mittelst der natürlichen Flugapparate die höchstmöglichen 
Leistungen hervorgebracht, welche man auf künstlichem 
Wege aus Mangel an dem geeigneten Material nur schwie- 
rig erreichen kann. Beim IX. Typus erreichte umgekehrt 
keines der geprüften natürlichen Organe auch nur annähernd 
die mittelst Modellen ohne Schwierigkeit erzeugten Resul- 
tate. Übrigens weisen einzelne Organe des X. Typus über- 
haupt die höchsten beobachteten Leistungen sämmtlicher 
näher studirten Flugorgane, mit Ausnahme der staubförmigen 
und haarförmigen auf. Dieselben überschreiten diejenigen 
einiger, ihnen übrigens sehr nahekommender Organe des 
XII. Typus noch um etwas. Im Durchschnitt der Leistungen 
aller vorkommenden Organe der beiden Typen dürften 
übrigens gleichwohl die letzteren überwiegen, soweit nach 
der relativ nicht unbedeutenden Zahl untersuchter Beispiele 
geschlossen werden kann. Die Gründe hiefür liegen darin, 
dass die hohe Leistungsfähigkeit des X. Typus im wesent- 
lichen an eine, bei den einzelnen Organen sehr schwankende 
Ausrüstung geknüpft ıst, nämlich an die weder zu grosse 
oder zu kleine Flächenkrümmung: in der Querrichtung der 
Organe, wogegen sie bei dem X. Typus mit der Art der 
Bewegung überhaupt verbunden ist. Im Prinzip sind die 
Mittel zu dieser hohen Ausnützung für alle 3 Typen übrigens 
dieselben. 

Man kann bei diesem Typus oszillirende und nicht 
oszillirende Formen unterscheiden. Nur die ersteren zeigen 
die abnorm hohe Leistungsfähigkeit, wogegen dieselbe bei 
den letzteren um die Grösse ı schwankt und sogar bedeu- 
tend darunter sinken kann. 

Auch bei den oszillirenden Formen muss in absolut 
ruhiger Luft und bei bedeutenderer Höhe der Fallräume 
schliesslich Gleichgewichtslage und damit Herabsinken der 
Leistungsgrösse eintreten. Indess ıst auch in gutgeschlosse- 
nen Räumen von der Grösse, wie man sie zu diesen Fall- 
versuchen benöthigt, nicht leicht ausreichende Ruhe der Luft 


Dingler, Flugorgane. 14 


— ad  — 


zu erzielen. Nur wenn man die Organe von einer glatten 
Fläche, in einem der Gleichgewichtslage möglichst entspre- 
chenden Neigungswinkel vorsichtig abgleiten lässt, erlangt 
man bei Exemplaren, welche engere Spiralen beschreiben 
und welche man in Folge dessen in kleineren Räumen zu 
Versuchen benützen kann, um ı schwankende Leistungs- 
grösse. 

Im Freien ist absolute Ruhe der Luft so gut wie nie 
vorhanden und ausserdem das Zusammentreffen aller übrigen 
Bedingungen nicht leicht möglich. Aus den mehr oder we- 
niger senkrecht nach abwärts hängenden, grossen und schwe- 
ren Kapseln der hierhergehörigen Bignoniacen-Arten, welche 
sich der Länge nach öffnen, müssen die Samen beispiels- 
weise in besonders günstiger Lage zur sofortigen Erzeugung 
ausgiebiger Oszillationen, nämlich in steiler Flächenstellung 
ihre Luftreise antreten. 

Es dürfte somit gerechtfertigt erscheinen, für die Ge- 
schwindigkeit der Vertikalbewegung im Freien die ganze 
Höhe der in Folge Oszillirens in geschlossenen Räumen er- 
langten Leistungsgrösse in Rechnung zu setzen. 


Zur Mechanik der Bewegung. 
a. Die Vertikalbewegung. 


Belastet man die eine Längskante länglich rechteckiger 
Stücke von Schreibpapier mit aufgeklebten Kartonstreifen 
oder Siegellacktröpfehen und steigert diese Belastung all- 
mählich, so verhalten sich dieselben beim fallen lassen aus 
quersenkrechter Stellung anfangs noch ähnlich wie unbe- 
lastete, also wie die Organe oder Modelle des vorhergehen- 
den Haupttypus. Bald aber kommt man an die Grenze, 
über welche hinaus die Platten nicht mehr rotiren, wenig- 
stens dann nicht, wenn man sie mit abwärts gerichteter be- 
lasteter Kante fallen lässt. Sie rotiren aber noch, wenn sie 
mit abwärts gerichteter unbelasteter Längskante fallen. 
Steigert man nun die Belastung noch weiter, so dreht sich 
eine solche Platte, aus der letztgenannten Stellung fallend, 
rasch etwas mehr, als nöthig ist, um die belastete Kante 
senkrecht nach abwärts zu bringen. Dann aber schlägt sie 


—a Be 


unter ganz langsamer neuerlicher Aufwärtsdrehung eine 
schiefwinkelig zur Erde geneigte, gekrümmte Bahn ein. 

l.ässt man dasselbe Modell aus quersenkrechter Stellung 
mit nach abwärts gekehrter schwerer Kante fallen, so schlägt 
es sofort die letzterwähnte schiefe Bahn ein. Es bewegt 
sich anfangs senkrecht abwärts, weicht aber rasch von der 
lothrechten ab, indem es anfängt, sich etwas schief zu’ stellen, 
diese Neigung steigert sich mehr und mehr, und die Bahn 
geht in einer nach oben konkaven, langgestreckten Kurve 
immer mehr in horizontale und schliesslich sogar wieder 
etwas aufsteigende Richtung über. Sobald diese Stellung 
eingetreten ist, dreht sich die schwere Kante neuerdings mit 
einem lebhaften Ruck nach abwärts und nun können noch 
ı—2 kleine ähnliche Kurven folgen, dann fällt dıe Platte ın 
meist unregelmässiger Bewegung zur Erde nieder. 

In dieser letztgeschilderten Weise bewegt sich ein 
Papierblatt von 50 mm Breite auf 100 mm Länge, wenn durch 
entsprechende Belastung der Schwerpunkt von der Mitte der 
medianen Queraxe um etwas mehr als 7 mm gegen die be- 
lastete Karte verschoben wird. Er befindet sıch dann 17?/; mm 
von der belasteten und 32!/; mm von der nicht belasteten 


Kante, also bei re: der Länge der Queraxe und die 
durch ıhn gehende Längsaxe theilt die gesammte Fläche in 
gleichem Verhältniss. 

Bei noch stärkerer Belastung fällt das Modell anfangs 
etwas steiler hinab, bewegt sich aber dann in einer, um so 
weiter von der lothrechten abweichenden entsprechenden 
Bahn. (Vergl. hiezu die in Vertikalprojektion dargestellten 
Bahnkurven solcher Modelle bei verschiedenen Schwerpunkts- 
lagen Fig. > Taf. VII.) 

Diese Bahnkurven sind dieselben, wie wir sie als Se- 
kundärkurven bei den Samen von Bignonia echinata sahen, 
nur besitzen sie längere Äste, indem die Fallbewegung, ent- 
sprechend der grösseren Masse und damit der grösseren 
lebendigen Kraft eine viel beschleunigtere ist. Durch die 
anfangs erlangte raschere Fallbewegung wird der Luftwider- 
stand, welcher die Kraftkomponente für die Erzeugung der 
horizontalen Bewegung liefert, bedeutend vergrössert. 


* 


14 


ee 


Wir haben bei den nicht belasteten, länglichen Platten 
gesehen, dass der ihrer Fallbewegung entgegenwirkende 
Luftwiderstand sie, sobald sich ihre Fläche schief stellt, in 
der vorangehenden Parthie nach aufwärts zu drehen beginnt. 
Dies geschieht, weil der Angriffspunkt des Luftwiderstandes 
nach dem Prinzip des erschwerten Luftabflusses an der vor- 
dern Pärthie geneigter Flächen nicht mehr mit dem Schwer- 
punkte zusammenfällt, sondern sich, je steiler die Neigung 
der Platte ist, desto mehr von ıhm entfernt und nach vor- 
wärts verschiebt. Wenn daher eine solche Platte sich in 
einem relativen Gleichgewicht ıhrer Lage zu dem Luftwider- 
stand erhalten soll, so muss der Schwerpunkt ebenfalls, ent- 
sprechend der stärkeren Neigung, in der Richtung gegen 
die abwärts geneigte Kante verschoben werden. Dies ist 
nun bei den geschilderten Platten geschehen. Ebenso ist es 
bei den nach gleichem Prinzip gebauten pflanzlichen Flug- 
apparaten der Fall. 

Lässt man dieselben in geneigter Lage ihrer Queraxe 
fallen, so suchen sie sich so einzustellen, dass der Angriffs- 
punkt des Luftwiderstandes mit dem Schwerpunkt der Platte 
zusammenfällt, indem sie sich in einer, aus der Wirkung der 
Schwere und der senkrechten und horizontalen Komponente 
des Luftwiderstandes resultirenden Bahn schief nach abwärts 
bewegen. 

Es bildet diese Bahn eine nach unten konvexe Kurve, 
d. h. sie nähert sich in ihrem Verlaufe immer mehr einer 
horizontalen, indem mit der anfangs steigenden Fallgeschwin- 
digkeit auch der Luftwiderstand, und zwar mit dem Quadrat 
der Geschwindigkeit wächst, ausserdem verschiebt sich seine 
Resultirende, wenn einmal die krummlinige Bewegung be- 
gonnen hat, immer nur nach deren jeweiliger Richtung. 
Dadurch erhält sich aber ihr Angriffspunkt dauernd vor dem 
Schwerpunkt und die drehenden Kräfte behalten so längere 
Zeit ihre Wirksamkeit. Die Platte sucht sich immer wieder 
ins Gleichgewicht zum Luftwiderstande zu setzen. 

Die einmal eingeleitete Drehung um die Längsaxe wird 
aber durch Summirung der drehenden Kräfte in den aufein- 
anderfolgenden Zeittheilchen so beschleunigt, dass sie unter 
Umständen nicht nur bis zur Horizontalstellung der Platte, 


sondern mehr oder weniger über diese hinaus bis zu Höher- 
stellung der schweren Vorderkante fortschreitet, und dass 
sich der Angriffspunkt des Luftwiderstandes weit hinter den 
Schwerpunkt verschiebt. 

Die lebendige Kraft der fortschreitenden Bewegung des 
Apparates ist dabei so gross, dass sie genügt, um in Folge 
-des schliesslich horizontal entgegenwirkenden Luftwider- 
standes sogar die Schwere zu überwinden. Der Apparat 
steigt entsprechend der Grösse und Richtung seiner Resul- 
tirenden ein, wenn auch relativ kleines Stück wieder in die 
Höhe. Sobald dann die lebendige Kraft verbraucht ist, was 
bei der geringen Masse und der starken Luftreibung sehr 
rasch geschieht, macht sich überwiegend wiederum die Wirk- 
ung der Schwere geltend und nun fällt die Platte mit dem 
Erlöschen ihrer Eigenbewegung neuerdings mit wachsender 
Steilheit abwärts. 

Entsprechend der jetzt zur Bewegungsrichtung umge- 
kehrten Neigung greift die Resultirende hinter dem Schwer- 
punkt, in der Nähe der nicht belasteten Hinterkante an. 
Da der Schwerpunkt dem Vorderrande genähert ist, so wirkt 
sie in Folge des sehr verlängerten Hebelarmes ihres Mo- 
mentes sehr stark drehend nach aufwärts und der Apparat 
geht neuerdings durch horizontale Stellung hindurch rasch 
in eine, steil mit der Vorderkante nach abwärts geneigte 
über. Seine Bewegung ist während dieses Vorganges eine 
zunehmend steilere und raschere. Mit dieser Drehung in 
umgekehrtem Sinne verschiebt sich der Angriffspunkt des 
Luftwiderstandes wieder vorwärts und überschreitet neuer- 
dings den Schwerpunkt. Von nun an wiederholt sich immer 
wieder der schon beschriebene Gang der Dinge, mit dem 
einzigen Unterschiede, dass der Winkelausschlag der Dreh- 
ungen des Apparates um seine Längsaxe ein zunehmend 
kleinerer wird. 

Früher oder später tritt bei ganz absolut ruhiger Luft 
wirkliche stabile Gleichgewichtslage ein und die Bahn des 
Schwerpunktes wird dann in Vertikalprojektion eine an- 
nähernd geradlinige. Diese Gleichgewichtslage wird unter 
Umständen sehr rasch und leicht, nach ganz wenigen sehr 
schwachen Öszillationen erreicht, und erhält sich dann 


dauernd, oder sie tritt, wie wir bei den meisten natürlichen 
Organen sehen, nur sehr schwierig ein. In letzterem Fall 
ist die Bahn aus lauter Sekundärkurven zusammengesetzt, 
welche sich nur ganz allmählich etwas verflachen und even- 
tuell, jedoch erst nach Durchmessung höherer Fallräume, 
in absolut ruhiger Luft einer geraden Linie nähern. Solche 
Organe kommen aber ganz ausserordentlich leicht aus ihrer 
einmal erlangten Gleichgewichtslage wieder heraus. 

Der in Gleichgewichtslage beobachtete Neigungswinkel 
der Queraxe zum Horizont schwankte zwischen 7° und 25" 
beı den untersuchten natürlichen Objekten. Die Grösse des- 
selben hängt beı sonstiger vollkommener Gleichheit der 
Apparate von der Grösse der Verschiebung des Schwer- 
punktes und der Stärke der Flächenkrümmung ab. 

Der Grund der grossen Verschiedenheiten der Organe 
ın der Annahme der Gleichgewichtslage liegt dagegen aus- 
schliesslich an der verschiedenen Krümmung der Fläche. 
Ganz ebenflächige Organe machen sehr geringe Oszillationen 
und gehen rasch ın Gleichgewichtslage über. Umgekehrt 
sind ganz schwache Krümmungen in der Richtung der Quer- 
axe die Ursache starker und fortgesetzter Oszillationen. 
Steigt diese Krümmung über ein gewisses Mass hinaus, so 
hindert sie, wie man sich leicht durch Versuche mit Papier- 
modellen überzeugen kann, die hinreichende Ausnützung des 
Luftwiderstandes und das Verhalten nähert sich demjenigen 
der konvex scheibenförmigen. Die Fallrichtung nähert sich 
mehr der senkrechten und die Geschwindigkeit steigt. 

Der Grund der auffallenden Erschwerung der Annahme 
der Gleichgewichtslage bei den quergekrümmten Organen 
liegt an der ganz besonders erleichterten Erzeugung senk- 
recht zur Bewegungsrichtung gerichteter Widerstandskom- 
ponenten. Dieselben entstehen gleichzeitig am vordern Theile 
der konvexen Unterseite, wie am hintern Theil der .kon- 
kaven Oberseite und wirken zu einander gleichsinnig. Krüm- 
mungen, welche etwa derjenigen von Fig. 4 Taf. VII. ent- 
sprechen, sind am günstigsten zur Erzeugung starker und 
anhaltender Oszillationen. 

Auf die Gestalt und Grösse der Sekundärkurven hat 
im Übrigen Einfluss die Lage des Schwerpunktes. Je ex- 


zentrischer derselbe gelagert ist, um so länger werden bei 
gleicher Flügelkrümmung die Kurvenäste. Verlegt man den 
Schwerpunkt immer weiter gegen die Längskante, so ergibt 
sich, dass eine bestimmte Lage desselben die günstigste ist 
für die Ausnützung des Luftwiderstandes. Dieselbe liegt 


zwischen - und : der Länge der Queraxe und ermöglicht 
bei gleichzeitiger schwacher Krümmung, welche für stärkere 
Exzentrizität des Schwerpunktes eine etwas stärkere sein 
muss, die höchsten Leistungen. Es entspricht diese Lage 
ganz derjenigen, welche bei den natürlichen Organen be- 
obachtet wurde. 

Geht ein Organ von einer geringen Oszillation gleich 
im Beginne seiner Bahn in ruhig gleitende Bewegung über, 
wie es für ein Individuum von Bignonia echinata geschildert 
wurde, so entsteht eine Bahn, deren Steigungswinkel dau- 
ernd abnimmt. Vollständig gerade wird aber die Bewegung 
niemals, sondern sie nähert sich nur mehr oder weniger 
dieser Gleichförmigkeit. 

In diesen Fällen erlangt das Organ aus senkrechter 
Fallstellung eine grössere Fallgeschwindigkeit, als ıhm in 
seiner Gleichgewichtsstellung zukommt und daraus resultirt 
unter allmählicher Einstellung in diese Gleichgewichtslage 
die charakteristische Bahn. Minimale Oszillationen, welche 
aber so flache Kurven darstellen, dass sie unter Umständen 
gar nicht mehr beobachtet werden können, müssen übrigens 
dennoch dabeı auftreten. 

Ganz anders aber verhält sich die Gesammtbahnrich- 
tung bei andauernden stärkeren Oszillationen. Wie aus den 
Beobachtungen beı natürlichen Flugorganen hervorgeht und 
auch aus der später anzuführenden Versuchsreihe mit Mo- 
dellen erhellt, ist die vertikale Geschwindigkeit während der- 
selben eine sehr bedeutend verminderte und dıe vertikale 
Längsprojektion der Bahn stellt, abgesehen von den Sekun- 
därkurven, eine mit der Abnahme der Oszillationen zuneh- 
mend steilere Kurve dar. 

Ist es schon in geschlossenen Räumen sehr schwierig 
bei solchen Organen Gleichgewichtslage zu erzielen, so ist 
dies im Freien in noch viel höherem Grade der Fall. Dort 


nd 


können die Oszillationen überhaupt nicht zum Stillstande 
kommen und die Fallgeschwindigkeit kann nicht über die 
anfängliche geringe Höhe steigen. 

Was den nähern Grund der hohen Leistungsfähigkeit 
der oszillirenden Organe in Ausnützung des Luftwiderstandes 
anlangt, so liegen hier ähnliche Verhältnisse vor, wie bei 
den drehenden Organen des IX. Typus. Die Sache verhält 
sich nur in mancher Beziehung einfacher, indem keine voll- 
ständigen halben Drehungen ausgeführt werden, sondern 
höchstens Viertelsdrehungen. Dieselben sind abwechselnd 
gegensinnig. Es finden auch hier, wie dort, Verlegungen 
der momentanen Drehaxe statt, wobei ähnliche Wirkungen 
erzielt werden. Bei jeder Drehung, ob im einen oder im 
andern Sinne, resultirt dabei eine relative Höherverlegung 
des Schwerpunktes und somit des ganzen Organes. Die im 
Verhältniss zum vorigen Typus sehr geringe lineare Dreh- 
geschwindigkeit wird hier ausschliesslich in einer, und zwar 
in günstiger Richtung ausgenützt. Hieraus erklärt sich auch 
die abnorm hohe Leistungsfähigkeit. 

Die nämlichen Luftstrahlen, welche dem 
Organ eine Drehungsbewegung mittheilen, ver- 
ursachen, indem sie an der Unterfläche der sich 
drehenden Platte hingleiten, aufihremiwerern 
Wege auch’ wieder eine Hemmunerderrems er 
teten Drehbewegung. Auch die, sonst in horizon- 
taler Richtung  abfliessenden und nichtzedrz 
kaum ausgenützten Luftstrahlen’ kommen sozir 
Ausnützung. 

Die Kompression der am Abfluss nach rückwärts ge- 
hinderten Luftstrahlen wird damit eine sehr bedeutende, in- 
dem dieselben nur nach den beiden Seiten (also ın der Rich- 
tung der Längsaxe) relativ leicht abfliessen können. Je 
länger daher eine Platte bei gleichbleibender Breite wird, 
um so mehr wird der Abfluss auch in dieser Richtung er- 
schwert, und um so höher steigt die Ausnützung des Luft- 
widerstandes, also der Leistungsfähigkeit.*) 


*) Vgl. die Resultate der Tabelle I, Seite 223, sowie den Abschnitt 
über experimentelle Feststellung des Angriffspunktes des Luftwider- 
standes p. 35. 


Eine sehr bedeutende Stabilität der Gleichgewichtslage 
in Bezug auf ihre Queraxe gewährt den natürlichen Flug- 
organen von Bignonia echinata die hohe, elastische Bieg- 
samkeit der beiderseitigen Flügelenden. Die steiferen Papier- 
modelle kippen dagegen leichter nach einer oder der andern 
Seite um und gehen dadurch in unregelmässige Fallbeweg- 
ung über. Die Apparate befinden sich bei ihrer, relativ zur 
Breite nur wenig überwiegenden Länge in ziemlich labilem 
Gleichgewicht, das relativ leicht gestört und dann nicht mehr 
leicht erlangt wird. 

Bei den natürlichen Organen werden nun durch den , 
Luftwiderstand die beiderseitigen biegsamen Flügelenden et- 
was nach aufwärts gebogen, oder die Organe besitzen ın 
der Längsrichtung eine schwache Flächenkrümmung. Da- 
durch wird erstens bewirkt, dass die Luft etwas leichter 
nach beiden Seiten abfliessen kann. Zweitens aber wirkt 
die Elastizität der beiderseitigen Flügelenden kompensirend 
einer Drehung aus der Gleichgewichtslage entgegen, indem 
bei einseitig stärkerem Druck sofort stärkere Krümmung er- 
folgt, welche wiederum leichteres Abfliessen der Luft ge- 
stattet und damit den Überdruck sofort mindert. Allzu grosse 
elastische Biegsamkeit des Flügels schadet freilich ın anderer 
Beziehung, indem sie auch ausgleichend und mindernd auf 
die nützliche Oszillationsbewegung der Organe um ihre 
Längsaxe wirkt. 

Um die Bedingungen des Zustandekommens der höchst 
auffallenden Bahnkurve, welche bei richtig belasteten Mo- 
dellen von geeignetem Material geradezu überraschend ist, 
klarer zu stellen, als nur mit Worten geschehen kann und 
um gleichzeitig eine beiläufige Vorstellung der Wirkungs- 
weise aller mitwirkenden Faktoren in einigen aufeinander- 
folgenden Zeittheilchen zu geben, ıst in der Fig. 3 Taf. VII 
der Versuch gemacht, diese Wirkungsweise im medianen 
Querschnitt des Organes schematisch vereinfacht darzustellen. 
Dieselbe bleibt übrigens für alle Querschnitte des Organes 
annähernd die gleiche. (Vgl. Fig.-Erkl.) 

AB sei der mediane Querschnitt eines, in steil geneig- 
ter Stellung zu fallen beginnenden ebenen Modelles, dessen 
belastete Längskante sich in B, dessen Schwerpunkt sich bei 


se 


S befindet. Die Schwere strebe nun den Körper, respektive 
dessen Schwerpunkt S in der ersten Zeiteinheit bis zu dem 
Punkte f lothrecht nach abwärts zu bewegen. Während 
dieser Zeit übt aber gleichzeitig der der Bewegung genau 
entgegengesetzt gerichtete Luftwiderstand auf die Unterfläche 
des Organes einen Druck aus, dessen Angriffspunkt nach 
bekannten mechanischen Gesetzen ebenfalls der Punkt S ist 
und zwar wirke diese Kraft senkrecht nach aufwärts mit der 
durch die Linie w S repräsentirten Summe von Krafteinheiten. 

Es wirkt von derselben aber nur die zur geneigten 
Fläche senkrecht auftreffende Komponente 1S, während die, 
der Fläche parallel gerichtete nS verloren geht oder viel- 
mehr nur als nicht berechenbare Reibung zur Geltung kommt. 
Die Komponente IS sucht den Punkt S in der Zeiteinheit 
nach m zu bewegen. Die beiden komponenten Geschwindig- 
keiten Sf und Sm erzeugen aber nach dem Parallelogramm- 
gesetze eine Resultirende, welche die Richtung und Grösse 
SS‘ besitzt. In Folge dessen wird sich thatsächlich der 
Punkt S und ebenso der ganze Apparat in dieser Richtung 
bewegen. 

Der Luftwiderstand greift nun aber nicht nur im Schwer- 
punkt an, sondern der eigentliche Angriffspunkt seiner Ge- 
sammtresultirenden liegt bei der angenommenen Bewegungs- 
richtung vor dem Schwerpunkte, bei dem Punkt a. In Folge 
dessen wird während des ersten Zeittheilchens nicht nur die 
resultirende fortschreitende Bewegung SS‘ gemacht, sondern 
gleichzeitig eine Drehbewegung um den Schwerpunkt er- 
zeugt, indem sich die Platte in Gleichgewichtslage zur Re- 
sultirenden des Widerstandes einzustellen sucht. Ist der 
Schwerpunkt in S‘ angekommen, so hat der Querschnitt der 
Platte dementsprechend gleichzeitig eine kleine Drehung in 
der Richtung der kleinen Pfeile bei A und B ausgeführt und 
steht nunmehr ın der Richtung A‘B'. 

Mit dem nunmehr beginnenden zweiten Zeittheilchen 
gestaltet sich die Wirkung der Kräfte folgendermassen: 

Der Apparat tritt in Folge seiner Beharrung in dieses 
Zeittheilchen bereits mit einer gewissen Eigenbewegung ein. 
Diese Bewegung entspricht der Geschwindigkeit der mit 
dem Quadrat der Zeit beständig wachsenden Bewegung am 


Schlusse des ersten Zeittheilchens. Der Einfachheit halber 
nehmen wir jedoch (wie für unendlich kleine Zeittheilchen) 
an, dass die Bewegung in einem Zeittheilchen immer die 
gleiche bleibe und dass in Folge dessen die erworbene Eigen- 
bewegung im nächsten Zeitabschnitt die gleiche sei, wie die 
resultirende im ersten, also gleich sei S’e. Die resultirende 
Bewegung aus den beiden Komponenten von Fall und 
Eigenbewegung wäre ın Folge dessen die Diagonale des 
Parallelogrammes S‘o. 

Dieser Bewegung wirkt nun wiederum direkt entgegen 
der Luftwiderstand und zwar hier in gesteigertem Masse. 
Es wächst derselbe nämlich erstens mit dem Quadrat des 
Steigerungsexponenten der Geschwindigkeit, was, da die 
Geschwindigkeitssteigerung entsprechend unseren anfäng- 
lichen Annahmen fast das doppelte betragen müsste, bei- 
nahe die vierfache Grösse des Widerstandes ım ersten Zeit- 
abschnitt (Sw) ausmacht, und zweitens ın dem Verhältniss, 
als die Projektionsfläche des Apparates auf die Horizontale 
wächst. Die Projektionsfläche von A‘B‘ verhält sich aber 
ebenso zur Projektionsfläche von AB wie die dieselbe darstel- 
lende Linie C’B‘ zu CB, also etwa wie 3 und 2. Also würde 


der Luftwiderstand während des zweiten Zeittheilchens S mal 
das Quadrat des Geschwindigkeitszunahme-Exponenten der 
Einheit betragen. 

Die Grösse und Richtung dieses Widerstandes sei aus- 
gedrückt durch die Strecke wS‘, welche man sich wiederum 
in die beiden Komponenten 1'S‘ und n‘S‘ zerlegt denken kann, 
wovon nur I’S‘ zur Wirkung kommt und den Punkt S‘ nach 
m‘ zu verschieben strebt. In dem Parallelogramm S‘m‘oS“ 
ergibt sich nun mit der Diagonalen S‘S“ die Resultirende 
der Bewegung während des zweiten Zeittheilchens. Durch 
die schiefere Bahnrichtung wurde aber neuerdings der An- 
griffspunkt des Luftwiderstandes vor den Schwerpunkt ver- 

“schoben und es erfolgt demgemäss eine weitere gleichsinnige 
Aufwärtsdrehung des Vorderrandes, deren Wirkung sich zu 
dem Reste der lebendigen Drehkraft aus dem ersten Zeit- 
theilchen addir. Am Ende des zweiten Zeitabschnittes be- 
findet sich in Folge dessen der Apparat in der Stellung A“B“. 


— 2er — 


In dieser Weise setzt sich die Bewegung weiter fort, doch 
unterlasse ich es, sie hier weiter im Einzelnen zu analysıren. 


b. Die Horizontalbewegung. 


Was die Seitenabweichung von der typischen, horizon- 
tal projizirt geradlinigen Bahn anlangt, welche, indem sie 
in der Regel in gleichem Sinne stattfindet, ein schrauben- 
förmiges Abwärtsgleiten herbeiführt, so hängt die Grösse 
derselben und damit der Radıus der einzelnen Stücke der 
Schraubenbahn, wenn keine Oszillationen um die Längsaxe 
stattfinden, von der Ungleichheit oder Unsymmetrie der 
Flächenvertheilung beiderseits der durch den Schwerpunkt 
gehenden Queraxe ab, indem die Zahl der vom Luftwider- 
stand getroffenen Flächenelemente, oder bei gleicher Zahl 
derselben die Summe ihrer Entfernungen von dem Schwer- 
punkt (also der wirksamen Hebelarme) beiderseits ungleich ist. 

Bei sonst gleichgrossen und symmetrischen Flügel- 
hälften kann dieser Unterschied bei der Funktion erst ent- 
stehen durch ungleiche elastische Biegsamkeit der beiden 
Hälften, indem die eine Flügelseite unter demselben Luft- 
widerstand geringere Biegungsfestigkeit besitzt, als die andere. 
Die biegsamere Hälfte nımmt in Folge dessen eine stärkere 
Krümmung an und die wirksame Horizontalprojektionsfläche 
wird dadurch erstens verkleinert, zweitens wird durch die 
stärkere Neigung ein leichteres seitliches Abfliessen der Luft 
ermöglicht. Die biegsamere Flügelhälfte entspricht also ım 
ganzen einer verkleinerten Hälfte, auf welche der Luftwider- 
stand schwächer einwirkt als auf die antagonistische grössere. 
Je nach diesen Verhältnissen wird sich die Längsaxe des 
Organs ebenfalls verschieden einstellen, entweder ganz hori- 
zontal oder mit der Horizontalen mehr oder weniger grosse 
Winkel einschliessend. Im letzteren Falle nun, welcher meist 
zutrifft, wird das Organ nicht nur in der Richtung seiner 
Oueraxe, sondern auch in der Richtung seiner Längsaxe 
sich bewegen, respektive es wird überhaupt nach der Rich- 
tung der stärksten Neigung seiner Fläche eine resultirende 
Bewegung stattfinden. 

Ausserdem werden die horizontalen Luftwiderstands- 
komponenten, welche das Organ treffen, im letzteren Fall 


ee 


aber auch in Folge der Nichtkompensirung ihrer statischen 
Momente in Bezug auf die im Raum vertikale Schwerpunkts- 
axe eine Drehung des Organes um eben diese Axe erzeugen, 
indem die aufwärts gerichtete grössere und wirksamere 
Hälfte der kleineren, etwas abwärts geneigten vorauseilt. 

Je nach der Grösse des einerseitigen Überschusses der 
statischen Momente wird eine mehr oder minder rasche 
Drehung um die im Raume senkrechte Schwerpunktsaxe zu 
Stande kommen, und diese wird, da dıe drehenden Kräfte 
dauernd einwirken, sich etwas beschleunigen und in Folge 
dessen unter abnehmendem Radius der Bahn vor sich gehen. 
Die Krümmung der Bahn wird also bis zu einem gewissen 
Grade zunehmen und so eine nach unten engere Spirale 
entstehen. 

Die Krümmung muss so lange zunehmen, bis der, der 
rascher sich bewegenden Flügelhälfte entgegenwirkende Luft- 
widerstand der Beschleunigung der Drehbewegung das 
Gleichgewicht hält. Von diesem Momente an wird die 
Schraubenbewegung (bei gleichmässiger Fallgeschwindigkeit) 
eine gleichförmige, d. h. der Radius, welchen jedes Bahn- 
element mit der Axe der Bewegung besitzt, sowie sein 
Steigungsverhältniss bleiben sich dauernd gleich. 

Absolute Gleichförmigkeit kann indessen auch hier, wie 
überall, wo Schwerkraft und Luftwiderstand zusammenwirken, 
nicht eintreten, sondern nur asymptotische Annäherung an 
wirklich gleichförmige Bewegung. 

Wo deutliche Oszillationen gleichzeitig andauern, wird 
die Bahn im allerhöchsten Grade komplizirt und zwar sowohl 
in vertikaler wie horizontaler Projektion. In letzterer ent- 
steht eine mehr oder weniger polygonalspiralige Bahn, wie 
sie gelegentlich des ersten Versuchsorganes von Zanonia 
javanica bereits geschildert wurde. In anderen Fällen, wo 
keine so starken Oszillationen gemacht werden, tritt diese 
Erscheinung mehr zurück. 

Der Gesammtverlauf der weit überwiegend spiraligen 
Bahnen ist also je nach dem verschiedenen Verhalten der 
Organe ein überaus verschiedener.*) 


*) Die ganze Bewegung dieser höchst ausgezeichneten Flug- 
Apparate hat eine überraschende Aehnlichkeit mit der Flugbewegung 


ZB — 


e- Ein sesiezpierimentelle 


Behufs Vergleichs von Platten verschiedener Länge bei 
gleicher Breite und gleicher Schwerpunktslage wurden meh- 
rere Versuchsreihen angestellt, von welchen ich eine als die 
charakteristischste hier mittheile. Die Modelle waren alle 
rechtwinklig, 50 mm breit und zwischen 25 und 150 mm lang. 
Die Nuss wurde durch ro mm breite und 121/,—75 mm lange 
Kartonstreifen dargestellt, welche längs einer Längskante der 
aus feinem und gleichzeitig möglichst steifem Briefpapier be- 
stehenden Flügelplatte aufgeklebt wurden. Die mediane 
Queraxe der Kartonstreifen fiel dabeı mit der medianen 
Queraxe der Flügelplatte zusammen und Fläche und Gewicht 
der beiden Theile standen immer ım gleichen Verhältniss. 
In Folge dessen war auch dıe Lage des Schwerpunktes bei 
allen Platten die gleiche. Die durch den Schwerpunkt ab- 
geschnittenen Stücke der Queraxe verhielten sich wie 
12,7, 

37,25 292 

Die Gewichtsschwankungen waren gering, und betrugen 
nicht mehr als etwa !/s mgm Über- oder Untergewicht. Das 
berechnete Gewicht ist ein mittleres und entspricht genau 
demjenigen des Modells Nr. 4. Es wurden immer mehrere 
gleiche Modelle verfertigt und aus diesen, welche sich ziem- 


lich verschieden verhielten je eines, und zwar dasjenige, 


welches unter gleichen Verhältnissen die höchste Leistung 
zeigte, ausgewählt. Es beeinflussen nämlich, wie schon früher 


vieler Vögel und Schmetterlinge und zwar der grossflügeligen unter 
ihnen. Unter den Schmetterlingen speziell der Tagfalter. Das Kreise 
ziehen in ganz unbeweglicher Stellung, wie es namentlich bei manchen 
Raubvögeln mit grossem Flugvermögen schön zu beobachten ist, beruht 
auf analoger Vertheilung des Gewichts und der wirksamen Widerstands- 
flächen, welche das lebendige Thier freilich in hohem Grade willkürlich 
verändern und verstellen kann. Ebenso die Erzeugung zahlreicher 
kleiner sekundärer, nach abwärts konvexer Kurven, welche man eben- 
falls ähnlich bei manchen Vögeln und Schmetterlingen beobachtet. Die 
Möglichkeit, dass Körper ohne Eigenbewegung bei geeigneter Konstruk- 
tion den Luftwiderstand in dem angegebenen Grade auszunützen ver- 
mögen, scheint mir dafür zu sprechen, dass die Ausnützung desselben 
durch die lebenden Thiere eine bedeutend höhere sein dürfte, als man 
nach der gewöhnlichen Widerstandsformel anzunehmen pflegt. 


bemerkt, verschiedene, kaum im einzelnen zu kontrolirende 
Verhältnisse die Leistungsfähigkeit der Apparate so bedeu- 
tend, dass man auch aus gleichem Material hergestellte, 
äusserlich gleiche Apparate nicht ohne weiteres vergleichen 
kann. Beispielsweise entstehen durch das Aufkleben der be- 
lastenden Kartenstücke beim Trocknen ganz unvermeidliche 
kleine Spannungen und Faltungen des Flügels, von welchen 
der Grad seiner Steifheit zum Theil bedingt wird. Diese 
sind bei den einzelnen Modellen nıe ganz gleich. Je steifer 
aber der Flügel wird, um so leistungsfähiger wird im All- 
gemeinen unter sonst gleichen Umständen ein Modell. Die 
Modelle waren sämmtlich in der Richtung der Queraxe eben, 
resp. so eben, als es bei derartigem Material möglich ist, 
welches schon durch die Ausdünstung der Hand in kurzer 
Zeit Krümmungen annimmt. Sie wurden aus 6m Fallhöhe 
in quer senkrechter Stellung fallen gelassen. Die angegebe- 
nen Fallzeiten sind dıe grössten beobachteten. 

Für die Verlängerung der Modelle ergibt sich die 
Grenze in dem verwendeten Material. Papier erschien rela- 
tiv als bestes. Alles steifere Material ist zu schwer. Modell 
Nr. 5 überschritt bereits die zulässige Grenze, in Folge des- 
sen sinkt gegen Erwarten die Leistungsfähigkeit. 

Die Resultate dieser Tabelle sınd so klar, dass dazu 
nichts weiter zu bemerken ist. 

In der nächstfolgenden Tabelle II gebe ich die Resul- 
tate einer Versuchsreihe mit 4 Modellen, welche sämmtlich 
an Gestalt, Grösse, Gewicht, Material und Schwerpunktslage 
dem Organ Nr. 4 der vorigen Tabelle entsprachen. Dieses 
selbst figurirt hier unter Nr. 1. Die Tabelle soll das ausser- 
ordentlich verschiedene Verhalten äusserlich ganz gleicher 
Modelle darthun. Die beiden Abtheilungen a und b geben 
Resultate, welche je mittelst des nämlichen Modelles erzielt 
wurden, und zwar bei a in flachem Zustande des Flügels 
und bei b in schwacher Krümmung ın der Richtung der 
Queraxe, welche annähernd im medianen Querschnitt in der 
Figur 4 Taf. VII dargestellt ıst. Diese Krümmung wurde 
mittelst der Hand gegeben durch wiederholtes Umbiegen. 
Die Fallhöhe betrug wiederum 6 m und die Organe wurden 
ebenso wie bei dem vorigen Versuch fallen gelassen. 


224 


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- 


Dingler, Flugorgane. 


za 


Charakteristisch ist in dieser Tabelle die bedeutende 
Steigerung der Leistungsgrösse mit der Flügelkrümmung. 
Alleinige Ausnahme macht Modell Nr. 2, dessen Leistungs- 
fähigkeit auffallender Weise ganz gleich bleibt. Es erklärt 
sich dies daraus, dass mit der Biegung des Flügels die vor- 
her vorhandene grössere Steifheit verloren ging. Was durch 
die Krümmung an Fähigkeit zu erhöhter Oszillationsbeweg- 
ung gewonnen wurde, ging durch die grössere Biegsamkeit 
wieder verloren. Die Zunahme der Leistungsgrösse bei den 
übrigen Formen zeigt dabei durchaus keine Regelmässig- 
keit. Ganz enorm ist sie bei dem Modell Nr. 4, wo sie auf 
fast das 2t/sfache steigt. Auffallend gering ist die Leistungs- 
grösse von Modell Nr. 3 ın flachem Zustande. Das bis zu 
ıl/s, m Höhe beobachtete Wiederaufsteigen ist selbstverständ- 
lich gerade durch die vorher erlangte grosse Fallgeschwin- 
digkeit bedingt. 


XI. Haupttypus. 


Die länglieh plattenförmigen Flugorgane 
mit einer belasteten Kurzkante. 
(Taf. I Fig. XI, 1-3; Taf. II Fig. 10 u. ı1; vgl. Fig.-Erkl.) 


Die Organe stellen typisch dünne ebene Platten 
zon länelichem Umriss. mit in’ der Richtung, der 
Längsaxe stark verschobenem Schwerpunkt dar. Sie 
bestehen aus einer Nuss von verschiedener Gestalt, 
welche auf einer Seite mit einem sehr verlängerten, 
mehr oder weniger symmetrisch gestalteten, stei- 
fen häutigen Flügel versehen ist. Öfter kommen 
schwache Flächenkrümmungen des Flügels vor. Die 
Organe besitzen in Bezug auf keine ihrer 3 Körper- 
axen stabile Gleichgewichtslage. Die Fallbeweg- 
ung findet unter beschleunigten Drehungen in dop- 
peltem Sinne statt, nämlich erstens in mehr oder 
weniger senkrechter Richtung um die mit der Ho- 
rizontalen einen sehr spitzen Winkel einschliessende 
Körperlängsaxe und zweitens in horizontaler Rich- 
tung um eine, ihren Ort im Körper beständig wech- 
selnde, ım .Raume. senkrechte "Schwerpunktsaxe, 
welche die Körperlängsaxe unter dem Komplements- 
winkel des vorigen schneidet. Die sehr ungleiche 
Elächengrösse beiderseits der Queraze bedinst 
beim Fall’längsgeneigte Lage,-in welcher das 
Organ zunächst in Rotation um seine Längsaxe 
Sewätchın Sodann Ventstehenhebentalls!in”Folge 
jener or lehenwertheilung th oerzontal "drehende 
Kräfte, weliche beschlewnisteRotfation um eine 
im Raum vertikale Schwerpunktsaxe sowie einen 
bedeutenden der Rotation entgegen gerichteten 
Euftwiderstand erzeugen. Letzterer dreht mit 
seiner senkrecht nach abwärts gerichteten Kom- 
ponente den Flügel abwärts und erzeugt so eine 
der horizontalensich mehr oder weniger nähernde, 
stabile Stellung. der Längsaxe. “Dadurch ist due 


m 


An 
% 


I ae 


Möglichkeit einer besseren Ausnützumessder 
Flügelfläche gegeben, welche im Übrigen durch 
die mehr weniger senkrechte, beschleunigte Ro- 
tation um die Längsaxe erhöht wird. Die Bahn 
des Schwerpunktes in ruhiger Luft Istgeıner 
radlinige, lothrechte. Die Fallgeschwindiskert 
ist im Verhältniss zur Flächenentwicklung durch 
diebeschleunigte Vertikalrotation nicht unbedeu- 
tend verzögert. 


Die Beispiele für diesen Typus scheinen nicht zahlreich 
zu sein. Von Früchten wären zu nennen diejenigen von 
Fraxinus (Oleac.) und Plenckia populnea (Celastrin.).. Von 
Früchtchen die von Liriodendron tulipifera (Magnoliac.). 
Möglicherweise gehören die merkwürdigen Früchte der Dip- 
terocarpeen, welche zu prüfen ich nicht ın der Lage war, 
hierher. 


Es verbindet der XI. Haupttypus die Bewegung des fol- 
genden XII. mit derjenigen des IX. Der Vorgang ist in Folge 
dessen sehr komplizirt. 


Der Schwerpunkt befindet sich meist etwa im untern 
Drittel der Organe, oder noch etwas weiter gegen das 
Nussende verschoben. Die Körperaxen fallen bei der Be- 
wegung mit den Raumaxen nicht zusammen. 


Die Anordnung der Hauptträgheitsaxen der Körper ist 
ähnlich wie bei den unbelasteten länglichen Platten. Die 
Längsaxe (z Fig. XI, ı, ‚Taf. I), der Organeszrespralues 
Modelle, ist die von der mittleren Axe abweichendste Haupt- 
trägheitsaxe und daher theoretisch die stabilste; die zur 
Fläche des Organes vertikale Axe (y Fig. XI, ru.2, Tarz)) 
ist theoretisch die zweite stabile, deren Stabilität aber ge- 
ringer. In Bezug auf die erstere Axe besitzen die Organe 
das geringste Trägheitsmoment. 

Von Raumaxen, welche den Schwerpunkt der Körper 
in sich aufnehmen, ist die vertikale (3 Fig. ı Taf. VI) die 
wichtigste, da um sie die horizontale Drehung des Körpers, 


und zwar in schiefwinkliger Stellung seiner Längsaxe vor 
sich geht. Einzig und allein zu dieser, im Raum vertikalen 
Schwerpunktsaxe nimmt überhaupt der Körper, resp. seine 
Längsaxe beim Drehen stabile Gleichgewichtsstellung ein. 
Dieselbe ist im Raume unbeweglich, im Körper dagegen 
wechselt sie fortwährend die Stellung, resp. die beiden an- 
deren Körperaxen wechseln ihre Stellung zu derselben. 


Früchtchen von Liriodendron tulipifera (Magnoliac.). 


An einem von den Seiten zusammengedrückten, kleinen 
platten Nüsschen von c. 6 mm Breite und Länge und ı mm 
Dicke setzt sich, mit seiner Fläche senkrecht zu der des 
Nüsschens gestellt, der lange schmale Flügel an, welcher 
etwas schiffehenförmig konkav gekrümmt, dünn und steif ist. 
Derselbe ist c. 26-29 mm lang und im Umriss lineallanzett- 
lich, an der breitesten Stelle in der Mitte 61/,—7 mm breit. 

Der Schwerpunkt befindet sich durchschnittlich an der 
Grenze des untersten Dritttheiles der im Ganzen meist etwa 
35 mm langen Früchtchen (vgl. Fig. 10, a u. b Taf. I). Doch 
schwankt seine Lage ziemlich stark, wie aus folgenden 
Massen hervorgeht: Unter 4 Früchtchen massen zwei 35 mm 


NT 
Länge, und der Schwerpunkt befand sich beı z der Längs-« 
axe, ein drittes mass 35 mm und der Schwerpunkt lag bei 


2a: }.. 
—; ein letztes mass 33 mm und sein Schwerpunkt lag 


bei 22. 
235 
Die Organe fallen aus einer Höhe von 3 m, wenn man 
sie aus horizontaler oder mit der Nuss nach oben gerichteter 
Stellung fallen lässt, ziemlich regelmässig in 2, 2—2, 4 Sek. 
zu Boden, aus senkrechter Fallstellung mit der Nuss nach 
unten gerichtet dagegen in sehr verschiedenen Zeiträumen 
von 1,4— 2,2 Sekunden. Dieses Schwanken hängt an dem 
Umstande, dass sie aus der letzten Stellung oft erst sehr 
spät oder fast gar nicht in dem angegebenen Fallraum zum 
Drehen kommen. 
Aus der ersten Fallstellung, welche die natürliche ıst, 
da die Früchtchen ja mit der Nuss an dem verlängerten 


aufrechten Fruchtboden festsitzen und von ihm sich ablösen, 
gehen sie rasch nach 60-90 cm Fallraum in Drehung über 
und fallen dann sehr gleichmässig. 6 m Fallraum wurden 
von einem Versuchsorgan in 4,8 Sek. durchfallen, hievon die 
ersten 3 m in 2,4 Sek. und die letzten 3m ebenfalls in 2,4 Sek. 

In anderen Fällen beobachtete ich auch Fallzeiten von 
5,4 und 6 Sek. auf 6m Höhe. Die gleiche Fallzeit für die 
beiden aufeinanderfolgenden Fallräume von je 3 m erklärt 
sich daraus, dass anfangs stärkere Fallbeschleunigung eintritt 
und dann nach Beginn der Rotation mit zunehmend geneig- 
ter Lage wiederum Verzögerung. Mit Eintritt der endgül- 
tigen rotirenden Bewegung wird die Fallgeschwindigkeit 
sehr rasch gleichmässig und erhält sich nun ohne bemerk- 
liche Schwankungen auf gleicher Höhe. 

Die Drehung selbst geht vor sich in einer durchschnitt- 
lichen Neigung der Längsaxe zur horizontalen von ungefähr 
23—25°, doch zu schnell um den Vorgang mit blosem Auge 
deutlich zu beobachten. Die Zahl dieser Horizontaldrehungen 
beträgt c. 6-8 in der Sekunde. Ausser dieser Rotation 
findet noch eine zweite um die Längsaxe statt, welche an 
den natürlichen Objekten nur andeutungsweise wahrgenom- 
men werden kann. 

Die Fallbahn selbst ıst nach Beginn der horizontalen 
Rotation eine lothrechte ohne irgendwie bemerkliche Seiten- 
abweichungen. \ 

Der Uebergang von Beginn des Falles bis zur Rotation 
lässt sich an den Früchtchen selbst nicht wohl beobachten, 
indem sie bis dahin einen, für ıhre geringe Grösse zu be- 
deutenden Fallraum zurücklegen. 


Früchte von Fraxinus excelsior (Oleac.). 


Die länglich lanzettliche, flach bikonvexe Nuss, welche 
durchschnittlich 21 mm lang, 6!/;, mm breit und 2 mm dick 
ist, setzt sich in ıhrer oberen Hälfte ın einen etwas ver- 
breiterten, lanzettlichen Flügel fort. Letzterer überragt die 
Nuss um fast das Doppelte und ist in seiner Mitte etwas 
unterhalb des obersten Drittels der ganzen Frucht am brei- 
testen, durchschnittlich c. 9 mm. Der Flügel ist entweder 
ganz eben, oder etwas gekrümmt, entweder der Länge nach, 


231 — 


oder etwas schraubenförmig oder auch ziemlich unregel- 
mässig. Der Schwerpunkt befand sich durchschnittlich 12 mm 
vom untersten (Nuss-) Ende der mir vorliegenden, meist 
etwa 4o mm langen Organe entfernt. Bei 3 normal ent- 
wickelten Organen befand er sich beispielsweise im ersten Fall 
12,5 


, 


auf go mm Gesammtlänge bei ‚Im zweiten bei gleicher 


: EZ ; 5 
Gesammtlänge bei >8 und im dritten bei 39 mm Gesammt- 


länge bei = welzBiescı Tarsıll): 
27,5 
Aus 6 Meter Fallhöhe und natürlicher Fallstellung (mit 


dem Flügelende senkrecht nach unten gerichtet) fallen die 
Organe durchschnittlich in 2,8 Sek. zu Boden, indem sie 
nach ı!/; —2 m Fallraum ähnlich wie die Früchtchen von 
Liriodendron, jedoch in etwas rascherem Tempo sich zu 
drehen beginnen. Manchmal freilich nehmen sie eine sehr 
steile oder ganz senkrechte Fallrichtung an und kommen 
selbst bei 6m Fallhöhe nicht zur Rotation. In letzterem 
Fall wird der ganze Fallraum in 1,0— 1,2 Sek. zurückgelegt. 

Das Gewicht eines Versuchsorganes, welches dem 
durchschnittlichen Gewicht aus einer grösseren Anzahl von 
Früchten nahe kam, betrug 0,152 gm, wovon die Nuss allein 
o,1ı2gm und der Flügel 0,04 gm wog. Die Gesammtfläche 
des Organs betrug 281 qmm, hievon kamen auf die Nuss 
114 qmm und auf den Flügel 167 qmm. Die Länge des 
ganzen Organs betrug 4o mm und der Schwerpunkt theilte 


yo 
die Längsaxe nach dem Verhältniss 56 


Das Organ durchfiel 6 m Fallhöhe ın 2,8 Sek. und 
3 


zwar je 3m in 1,4 Sek. Dies macht also oe 2,14 m auf 


’ 


die Sekunde und stellt nach dem Charakter der Bahn die 
gleichmässig andauernde Fallgeschwindigkeit dar. 

Führen wir die oben angegebenen Grössen für Flächen- 
inhalt und Gewicht in unsere Formel ein, analog unserem 
Vorgehen bei den übrigen drehenden‘ Formen, so erhalten 
wir, wenn wir 3 ın Anbetracht der konvexen Nuss schätz- 
ungsweise — I annehmen, 


V 19620: 152 
Kam ‚001293281 
v = 2,865 m. 

Nachdem die beobachtete Geschwindigkeit nur 2,14 m 
beträgt, sehen wir hier eine um das 1,34 fache hinter der 
theoretischen zurückbleibende Fallgeschwindigkeit. 

Ein zweites Versuchsorgan hatte 265 qmm Flächen- 
inhalt und wog 0,134 mgm. Seine grösste Länge betrug 
39 mm bei 9 mm grösster Flügelbreite. Der Schwerpunkt 


15 


schnitt die Längsaxe nach dem Verhältniss 6 m wurden 


) 
in 3 Sek. durchfallen, davon je 3 m in 1,5 Sek., also betrug 
die grösste Fallgeschwindigkeit 2 m pro Sekunde. Die theo- 
retische Fallgeschwindigkeit aus Gewicht und Fläche für 
3 — ı beträgt 2,77 m, die beobachtete somit um das 1,385fache 
weniger. 

Im übrigen ıst noch zu bemerken, dass die erwähnten 
schwachen Krümmungen des Flügels, wie sie bei Fraxinus- 
früchten überaus häufig, aber in ziemlich ungleicher Form 
vorkommen, für die raschere Einleitung des Vorganges nütz- 
lich sind. Für die Gesammtfallzeit wird also damit etwas 
gewonnen. Für die schliessliche gleichmässige Geschwindig- 
keit aber natürlich nicht, eher tritt hier ın Folge der Krüm- 
mungen eine minimale Erhöhung ein. 

Die Drehlage der Eschenfrüchte ıst in der Regel ein 
wenig stärker geneigt, wie bei Liriodendron, meist beträgt 
der Winkel der Längsaxe c. 26—28° zur Horizontalen. Die 
Bewegung der natürlichen Objekte direkt zu beobachten ist 
wegen der grösseren Fallgeschwindigkeit noch schwieriger, 
wie bei Liriodendron. Sie lässt sich ebenfalls nur mittelst 
grösserer Modelle verfolgen. Die Bahn des Schwerpunktes 
ist wie bei Liriodendron mit Beginn der Rotation eine gerad- 
linıg lothrechte, welche ım Falle von Störungen durch seit- 
lich einwirkende Luftströmungen einfache Abweichungen in 
der Richtung der angreifenden Kraft zeigt. Zur Dreh- 
richtung gegenläufige Spiralbahnen, wie beim folgenden Ty- 
pus, kommen hier nicht vor, 


— 233 = 


Leistungsgrösse des Typus. 

Dieselbe ergibt sich aus einigen, im nächsten Abschnitte 
mitzutheilenden Versuchen mit Modellen, sowie aus den 
bereits mitgetheilten Beobachtungen und Berechnungen 
an Früchten von Fraxinus excelsior. Die Leistungs-Grösse 
schwankte danach (für 3 = ı) zwischen 1,106 bei einem der 
Modellversuche und 1,385 bei einer der Eschenfrüchte. Mög- 
licherweise kann sie noch etwas höher ansteigen, doch ist 
die angegebene Grösse die höchste bei dem XI. Typus über- 
haupt beobachtete. Sie bleibt zwar, wie sich ebenfalls aus 
der, im nächsten Abschnitt mitgetheilten kleinen Tabelle er- 
gibt, hinter der Leistung des IX. Typus unter sonst gleichen 
Umständen (Gewicht und Fläche) nicht unerheblich zurück, 
ist indessen immerhin ziemlich bedeutend. Ihre Leistungs- 
fähigkeit verdanken die hierhergehörigen Formen der mehr 
oder weniger vertikalen Rotation um die Längsaxe, ge- 
rade wie diejenigen des IX. Typus. Dass sie weniger 
leisten als ihnen an Gewicht, Flächengrösse und Flächen- 
gestalt gleiche Formen des letzteren, auch wenn diese sich 
zum Horizont gleich steil oder sogar noch steiler einstellen, 
beruht, wie in der Mechanik des Vorganges ausgeführt 
werden wird, auf der zum Theil gegensinnigen Vertikal- 
drehung. Dieselbe kommt dadurch zu stande, dass die ver- 
tikale Axe der Bahn durch den Schwerpunkt des Körpers 
selbst geht. 


Zur Mechanik des Vorganges. 


Die Einstellung wie die Bewegung selbst gehen bei 
den natürlichen Objekten sehr rasch vor sich. Um den Vor- 
gang direkt verfolgen zu können, sind daher Fallversuche 
mit vergrösserten leichten Modellen, deren Flächen ver- 
schieden gefärbt sind, unerlässlich. Der Vorgang selbst ist 
bei den Organen von Fraxinus und Liriodendron ganz gleich. 
Die Liriodendronfrüchtchen, resp. ihre Modelle, erwiesen sich 
durch ıhre Krümmung und Leichtigkeit als besonders ge- 
eignet für die Beobachtung. Das hier Vorgetragene bezieht 
sich in Folge dessen auch speziell auf sie. 

Es wurde ein Modell hergestellt, aus hinreichend steifem, 


nicht zu schwerem weissen Carton. Der Flügel in der 
Grösse von 100 mm Länge auf 2o mm Breite, von länglich 
lanzettlicher Gestalt, wurde der Länge nach ein wenig ge- 
krümmt und auf der konkaven Seite kräftig roth gefärbt. 
Die Nuss des Organs, aus einer kleinen Korkplatte ge- 
schnitten, wurde an einem Ende mittelst Siegellackes auf der 
konkaven Seite befestigt und dann die richtige Gewichts- 
vertheilung hergestellt, so dass die Lage des Schwerpunktes 
derjenigen der natürlichen Organe entsprach. Dieses Modell 
funktionirte genau wie die natürlichen Objekte. 

Der Vorgang des Ueberganges zur Rotationsstellung 
und zur Rotation selbst lässt sich nur dann hinreichend deut- 
lich mit dem Auge verfolgen, wenn man das Modell aus 
senkrechter Stellung mit der Nuss nach unten gerichtet und 
ausserdem mit der konkaven Seite von sich abgewendet (in 
Stellung a Fig. 5 Taf. VII) fallen lässt, so dass man im 
Voraus genau weiss, welchen Weg es einschlagen wird. 

Dasselbe fällt erst senkrecht hinab, nimmt aber in Folge 
seiner Flächenkrümmung, analog den schon mehrfach ge- 
schilderten Vorgängen, rasch eine zunehmend schiefe Rich- 
tung an, indem es sich von dem Experimentator hinweg 
nach vorwärts bewegt, bis es schliesslich nach einer auf- 
wärts konkav gekrümmten Bahn in mehr oder weniger 
horizontaler Stellung (b der gleichen Figur) anlangt, wobei 
die konkave roth gefärbte Seite nach aufwärts gekehrt ist. 

Hier kann man nun von oben herab ganz deutlich 
sehen, wie allmählich das Modell in- Schwanken um seine 
Längsaxe geräth und schliesslich, nach einer letzten beson- 
ders starken Schwankung, mit einer Drehung um die Längs- 
axe (z Fig. 6 Taf. VII) plötzlich nach der entgegengesetzten 
Seite umkippt, so dass nunmehr die bisher untere (konvexe) 
weisse Flügelfläche sich nach aufwärts dreht. Diese Drehung 
setzt sich dann dauernd fort. In demselben Augenblick aber 
beginnt auch gleichzeitig horizontale Rotation um eine im 
Raum vertikale, durch den Schwerpunkt gehende Axe (£ der 
gleichen Figuren). Beide Drehungen dauern an und beschleu- 
nigen sich rasch. Die letztgenannte ist ohne weiteres sicht- 
bar. Die Drehung um die Längsaxe dagegen ist nur da- 
durch mit voller Sicherheit zu erkennen, dass, von oben 


herab gesehen, abwechselnd die rothe und weisse Flügelseite 
sichtbar wird. Dabei geht die Rotation um die durch den 
Schwerpunkt gehende, vertikale Raumaxe im Verhältniss zur 
Rotation um die Körperlängsaxe immer nach derselben Richt- 
ung vor sich und zwar nach der entgegengesetzten Richtung, 
nach der das Modell zuerst umgekippt war. Es entspricht 
dies der gleichen, nach welcher die letzte starke Schwankung 
stattfand. 

Die aufwärts drehende Längskante der, dem Experi- 
mentator zugekehrten grösseren (Flügel-) Hälfte des Modelles 
schreitet also bei der Rotation nach vorwärts, ganz ähnlich, 
wie bei der Bewegung des IX. Typus die aufwärts drehende 
Kante nach vorwärts sich bewegt. 

Während der Drehung machte die Längsaxe des Ver- 
suchsmodelles schliesslich einen Winkel von etwa 23° mit 
der Horizontalen, und von oben gesehen erblickt man bald 
nach Beginn der Drehung drei weisse Strahlen oder ein 
weisses Kreuz in rothem Feld, was zeigt, dass auf jede 
horizontale Umdrehung etwa 3—4 Umdrehungen um die 
Längsaxe kamen. 

An dem grösseren Modell war dieser letztere Vorgang 
übrigens nicht weiter zu kontroliren, da bei der geringen 
Höhe des für derartige Versuche zur Verfügung stehenden 
Fallraumes dasselbe nur ein ganz kurzes Stück hindurch 
regelrecht funktioniren konnte. Es wurden hiezu kleinere 
leichte Papiermodelle benützt, welche übrigens genau die- 
selbe Gestalt besassen und ebenso gefärbt waren wie das 
grosse. Der optische Eindruck des weissen Kreuzes ım 
rothen Felde wurde bald nach Beginn der Bewegung er- 
zeugt, nach und nach wurde daraus erst ein dreistrahliger 
Stern, dessen Lage etwas wechselte. 

Beobachtet man den Vorgang aus gleicher Höhe von 
der Seite aus, so erkennt man, wie nach Annahme mehr 
oder weniger horizontaler Richtung der Bahn und eben- 
solcher Stellung des Modelles, mit der Verlangsamung der 
fortschreitenden Bewegung und während der Schwankungen 
um die Längsaxe ein zunehmend beschleunigtes Herabsinken 
des Modells und gleichzeitig des vorausgehenden Nusstheiles 
desselben stattfindet, und dass dieser letztere Vorgang 


ei 236 en 


(welcher eine Drehung des Modelless um eine im Raume 
horizontale Schwerpunktsqueraxe darstellt) während des Be- 
ginnes der doppelsinnigen Drehung anfangs noch zunimmt 
bis zu einer Neigung der Längsaxe von c. 50—55° zum 
Horizont. Dann nimmt dieser Winkel wieder ab bis zu 
seiner definitiven Grösse, welche an den beobachteten Mo- 
dellen etwa zwischen 20° und 25° lag. 

Mechanisch erklärt sich der ganze Vorgang folgender- 
massen: 

Die zunehmende Krümmung der anfänglichen Fallbahn 
gegen die Horizontale wird auch hier wieder bedingt durch 
den mit beschleunigter Fallgeschwindigkeit mit dem Quadrat 
steigenden Luftwiderstand gegen die vorausgehende Parthie 
der unteren Fläche. Die Lage des Angriffspunktes erzeugt 
um die horizontale Queraxe des Organs aufwärts drehende 
Kräfte. Ist keine Krümmung des Flügels vorhanden, so 
genügt diese drehende Kraft allein, aber erst nachdem ein 
grösserer Raum durchfallen und so eine grössere Geschwin- 
digkeit erlangt ist. Ist der Flügel ausserdem der Länge 
nach gekrümmt, so unterstützt die hiedurch erzeugte zweite 
wirksame Kraftkomponente als gleichsinnig die angestrebte 
Drehung und letztere wird bedeutend beschleunigt. 

Ist der Apparat in horizontaler Lage angekommen, so 
beginnen nun in Folge der Labilität derselben die Seiten- 
schwankungen, als wollte er nach rechts oder links um- 
kippen. Diese Schwankungen nehmen aber zu, da mit Ver- 
langsamung der horizontalen und Beschleunigung der neuer- 
dings zunehmenden vertikalen Fall-Bewegung der Luftwider- 
stand gegen die untere Fläche wächst und jedes Schwanken 
in Folge der damit verbundenen seitlichen Verschiebung des 
Angriffspunktes einen verstärkten Rückstoss zur Folge hat. 
Diese Rückstösse wirken aber jedesmal mit wachsender 
Grösse ihres Momentes drehend um eine, durch den Schwer- 
punkt gehende, im Raume senkrecht gedachte Axe, da ja 
wegen der Lage des Schwerpunktes im ersten Drittel des 
Apparates der drehenden Kraft, mit welcher die horizontale 
Komponente die hinteren zwei Drittel der Unterfläche trifft, 
keine sie vollständig kompensirende entgegenwirkt. Man 
sieht dem entsprechend den Seitenschwankungen parallel 


gehende schwache Drehbewegungen um die genannte senk- 
rechte Axe stattfinden, welche ebenfalls einen immer grösse- 
ren Ausschlag zeigen. Schliesslich geräth der Apparat durch 
eine besonders kräftige Seitenschwankung, öfter die 3.—5. 
wahrgenommene, in quer steil geneigte Lage und nun geht 
er plötzlich, indem die horizontal drehenden Kräfte dadurch 
bedeutend anwachsen, in rasche Rotation um die senkrechte 
Schwerpunktsaxe über. 

Das längere (Flügel-) Ende dreht sich dabei nach der 
Seite, auf welcher die Längskante des Modells sich zuletzt 
abwärts geneigt hatte, gleichzeitig wird aber auch diese 
letzte seitliche Neigung wieder rückgängig. Die abwärts 
geneigte Seitenkante wird durch die senkrecht nach oben 
gerichtete Komponente des Luftwiderstandes nämlich so 
rasch aufwärts um die Längsaxe gedreht, dass die dadurch 
erzeugte lebendige Kraft ausreicht, um den ıhr während einer 
halben Drehung entgegenwirkenden Luftwiderstand zu über- 
winden. Damit haben wir aber wieder genau dieselbe 
Drehung, wie wir sie bei dem Typus der „läng- 
kehen Platten“ so ausgezeichnet auftreten sahen. 
Nur tritt sie hier nicht wie dort, unter wenigstens ursprüng- 
lich horizontal geradliniger Fortbewegung des Apparates auf, 
sondern fast sofort verbunden mit gleichzeitiger Rotation um 
eine, im Raum unbewegliche, senkrechte, im Körper des 
Apparates stark exzentrisch liegende und in jedem Momente 
ihren Ort wechselnde Schwerpunktsaxe ($). 

Ganz genau genommen muss übrigens auch hier 
der Beginn der Bahn des Schwerpunktes eine sich ver- 
engernde Spirale darstellen, nur ist die Krümmung gleich 
anfangs sehr bedeutend, respektive der Radius derselben 
sehr klein, und letzterer verkürzt sich sehr rasch, so dass er 
in der Horizontalprojektion der Bahn gleich Null wird. Die 
Spirale geht aber damit in eine geradlinige Vertikalbeweg- 
ung über. Direkt mit dem Auge diese anfängliche Spiral- 
bewegung sicher zu erkennen ist nicht gut möglich, dieselbe 
muss aber theoretisch angenommen werden. 

Die letztere Drehung, respektive der durch ihre Be- 
schleunigung erzeugte Luftwiderstand bewirkt, dass die 
anfangs sich immer steiler einstellende Längsaxe von einer 


bestimmten Stellung (d Fig. 5 Taf. VID) an sich wieder mehr 
horizontaler Richtung nähert. Diese der ursprünglich zu- 
nehmenden Neigung gegensinnige Drehung um eine, im 
Raum horizontale Schwerpunktsqueraxe des Körpers (v Fig. 6 
Taf. VII) muss sich sofort geltend machen, wenn das Moment 
der abwärts drehenden Kräfte des Luftwiderstandes gegen 
dıe Rotation über das Moment der entgegengesetzt wirken- 
den Drehkräfte, welche das leichte Flügelende aufwärts zu 
drehen streben, überwiegt. Die abwärts drehenden Kräfte 
resp. Komponenten des Widerstandes gegen die Rotation 
entstehen hier, geradeso wıe die horizontal drehenden Kräfte 
des Widerstandes gegen den Fall, während die um ihre 
Längsaxe sich drehende Platte gleichzeitig nach zwei Rich- 
tungen, der Länge wie der Quere nach geneigt ıst. Beide 
entstehen mit dem Augenblicke der Überschreitung der quer 
senkrechten Lage der Platte und dauern bis zur Annahme 
quer horizontaler Stellung an. Die horizontalen Komponenten 
des Widerstandes gegen die Rotation verzögern die hori- 
zontale Drehgeschwindigkeit. Ich werde übrigens auf die 
abwärts drehende Wirkung des Rotationswiderstandes in 
gewissen Lagen horizontal drehender Platten jetzt nicht 
weiter eingehen, da ich ohnehin bei Gelegenheit des näch- 
sten (Xll.) Typus, bei dem der gleiche Vorgang stattfindet, 
denselben näher betrachten muss. 

Mit diesem Verhalten ın engem, freilich durch die 
gleichzeitige Drehung um zwei Axen im Einzelnen sehr ver- 
wickeltem Zusammenhang stehen auch die regelmässig be- 
obachteten gleichen Fallzeiten während der ersten und zweiten 
Hälfte des Gesammtfallraumes von 6 m. Vor Beginn der 
charakteristischen Drehungserscheinungen steigt die Fall- 
‚geschwindigkeit anfangs an, nimmt dann in Folge der zu- 
nehmenden Neigung der Platte und damit zunehmend hori- 
zontaler Richtung der Bahn (bei b Fig. 5 Taf. VII) wieder 
ab. Während der Einleitung zur Rotation (von Stellung c 
nach d Fig. 5 Taf. VII) beginnt sie neuerdings zu wachsen, 
indess auch das schwerere Ende wıeder mehr vorauseilt, 
bis schliesslich die wachsende horizontale Rotationsgeschwin- 
‚digkeit unter erneuter andauernder Fallverlangsamung all- 
mählich die endgültige gleichförmige Geschwindigkeit herbei- 


— 239 — 


führt. Dieselbe ist natürlich wiederum nicht absolut gleich- 
förmig, sondern nähert sich asymptotisch einer gewissen 
Grösse ohne dieselbe je zu erreichen. Man kann sıe aber 
von einem gewissen Moment an sehr wohl als gleichförmig 
betrachten. 

Bei Gelegenheit der Analyse der Spiralbewegung bei 
den Flugorganen des IX. Typus wurde das Verhalten von 
länglichen Platten geschildert, deren Schwerpunkt um einen 
geringen, wenn auch merklichen Betrag gegen das eine Ende 
verschoben ist. Es bilden solche "Formen Zwischentypen 
zwischen dem IX. und XI. Typus und deren Verhalten stellt 
einen ausgesprochenen Übergang zum letzteren dar. Denken 
wir-uns mit zunehmender Verschiebung des Schwerpunktes 
den Radius der spiraligen Bahn desselben immer enger 
werden, so wird die letztere endlich geradlinig. Die wach- 
sende Annäherung an die letztere wird bedingt von der 
Grösse der algebraischen Summe aller statischen Momente 
der drehenden Kräfte ın Bezug auf die im Raume vertikale 
Schwerpunktsaxe und diese hängt wieder von dem Ver- 
hältnıss der beiderseits des Schwerpunktes gelegenen Länge 
der angreifenden Hebelarme ab. 

Bei aller Ähnlichkeit im Verhalten zwischen den beiden 
Bewegungsformen ist mit dem Hereinfallen der vertikalen 
Raumaxe der Drehbewegung in den Körper selbst ein 
höchst wesentlicher prinzipieller Unterschied gegeben. 

Es ist nämlich ausser dem Entstehen senkrecht wirken- 
den Drehkräfte und der dadurch erzeugten zunehmend hori- 
zontalen Stellung der Längsaxe der bisher noch nicht be- 
sprochene Umstand von Wichtigkeit, dass bei den Organen 
des XI. Typus ein Stück des Körpers sıch zur fortschreiten- 
den Bewegungsrichtung umgekehrt dreht, wie das andere. 

Betrachten wir die drehende Horizontalbewegung als 
eine fortschreitende Bewegung der Längsaxe des Organes, 
was für jeden Punkt ausser dem Schwerpunkt richtig ist, 
so bewegen sich die beiden jederseits des Schwerpunktes 
gelegenen Stücke in zu einander entgegengesetzter Richt- 
ung. Bezeichnen wir die fortschreitende Bewegung des 
längeren Flügelendes als vorwärts gerichtet, so ist diejenige 
des kürzeren Nussendes eine Rückwärtsbewegung. Wie 


wir nun gesehen haben, dreht sich die vorausschreitende 
Längskante des Organes zu Beginn der Horizontalbewegung 
nach aufwärts und das längere Flügelende behält diese auf- 
wärtsdrehende Bewegung seiner jeweilig vorausschreitenden 
Vorderkante bei, auch nachdem die beschleunigte Rotation 
um die im Raum vertikale Schwerpunktsaxe eingetreten ist. 
Die vorausschreitende Kante des Flügelendes ıst aber die 
direkte Fortsetzung der nachfolgenden Kante des Nusstheiles 
und umgekehrt die nachfolgende Kante des Flügeltheiles, 
welche sich immer abwärts dreht, die direkte Fortsetzung 
der vorausschreitenden Kante des Nusstheiles. In Folge 
dessen dreht sich also die vorausschreitende Kante des Nuss- 
theiles abwärts und seine nachfolgende Kante aufwärts. 

Diese gegensinnige Drehung des Nusstheiles muss nun 
mechanisch in Bezug auf die Ausnützung des Luftwiderstan- 
des eine mehr oder weniger umgekehrte Wirkung haben, 
wie wir sie beim IX. Typus im Einzelnen verfolgten, resp. 
sie muss die erhöhte Wirkung des Flügeltheiles vermindern 
und es muss sich dies in der geminderten Leistungsfähigkeit 
der Organe bei gleichem Gewicht, gleicher Gestalt und 
gleicher Flächengrösse ausdrücken. 

Die geprüften Eschenfrüchte ergaben nun thatsächlich 
kleinere Leistungsgrössen als z. B. die Aılanthusfrüchte, 
nichts destoweniger genügte dieses Ergebniss zur Klarstel- 
lung der Sachlage nicht. Ich stellte daher einige Versuche 
mit Modellen an, denen ich ganz flache Gestalt gab, weil 
bei solcher die den Nutzeffekt schädigende Wirkung des 
Nusstheiles ein noch bedeutenderes Resultat geben musste. 
Die Nuss der Eschenfrüchte ist im vertikalen Querschnitt 
von linsenförmiger Gestalt, in Folge dessen kann die Wirk- 
ung ihrer konvex gekrümmten Fläche als Angriffsfläche nur 
relativ gering sein. Ausserdem ist sie relativ schmäler. 

Es wurden fünf Modelle hergestellt von 5omm Länge 
und romm Breite aus rechtwinkligen Streifen von gutem 
Schreibpapier. Die Nuss wurde bei vieren derselben durch 
aufgeklebte Kartonstücke hergestellt und zwar wurden zwei 
resp. drei der Modelle von je gleichem oder wenigstens nahe- 
zu gleichem Gewicht verfertigt. Modell r und 2 hatten glei- 
ches Gewicht, dagegen war der Schwerpunkt beim ersteren, 


241 


16 


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Dingler, Flugorgane. 


entsprechend dem XI. Typus verschoben und beim letzteren, 
um das Verhalten von entsprechenden Formen des IX. Typus 
vergleichen zu können, median. Modell 3, 4 und 5 stimmten 
im Gewicht wenigstens fast vollkommen überein, indem nur 
Nr. 5 um ımgm weniger wog als 3 und 4. Nr. 3 besass 
einen noch stärker verschobenen Schwerpunkt wie Nr. 1. 
Nr. 5 hatte fast genau die gleiche Schwerpunktslage, jedoch 
war die Nuss nicht durch aufgeklebte flache Kartonstückchen, 
sondern durch einen, im Querschnitt elliptischen Körper von 
5 mm grösster Dicke ersetzt, welcher aus einem aufgerollten 
Papierstreif hergestellt war und der genau bis zum Schwer- 
punkt reichte. Dadurch bekam die ganze verkehrt drehende 
Fläche des Apparates eine stark konvexe Krümmung und 
konnte nur sehr geringen Einfluss auf die Art des Luftwider- 
standes erlangen. 


Die Resultate dieser Versuche, welche die höchsten er- 
langten Werthe wiedergeben, sind nun in nebenstehender 
Tabelle dargestellt. Zu derselben ist noch zu bemerken, 
dass V die beobachtete Fallgeschwindigkeit pro Sekunde 
aus den letzten 3m Fallhöhe berechnet, v die theoretische 
Fallgeschwindigkeit für Gewicht und grösste Projektions- 


fläche bei 3= ı und Lg die Leistungsgrösse — \ bedeutet. 


Das Resultat dieser Tabelle zeigt zunächst das Ver- 
hältnıss der Leistungsgrösse zwischen den Typen IX und XI. 
Typus IX (Modell 2 und 4) leistet im Verhältniss zum erste- 


1,502 


ren (Modell ı und 3) einmal = — das 1,24 fache und im 


1,383 
1,106 

Sodann zeigt die Tabelle als Hauptresultat die Richtig- 
keit der gemachten Voraussetzung betreffs der Hauptgründe 
der geringeren Leistungsfähigkeit des XI. Typus. Die ganz 
flachen Modelle leisteten wirklich bedeutend weniger, als die 
geprüften Eschenfrüchte und als das nach dem Typus der 
Eschenfrüchte mit konvexer Nuss hergestellte Modell Nr. 5. 
Dass letzteres übrigens doch ein wenig hinter der geprüften 
Eschenfrucht zurückblieb, dürfte ohne Zweifel an der im 


zweiten Falle oder das 1,25 fache. 


Verhältniss zum Flügel ziemlich viel schmäleren Nuss der- 
selben liegen. Versuche hierüber wurden indess nicht weiter 
angestellt. 

Mit der Zunahme der Verlegung des Schwerpunktes 
und des Gewichtes von Modell r zu Modell 3 macht sich 
gleichzeitig eine Abnahme der Leistungsfähigkeit von 1,213 
bis zu 1,106 bemerklich, welche zweifellos hauptsächlich 
durch die etwas steilere Neigung der Längsaxe im letzteren 
Falle verursacht wird. Modell 5 stellt sich übrigens etwas 
weniger steil ein als Modell 4. 

Verbreitert man die Modelle bei gleicher Projektions- 
fläche und gleicher Schwerpunktslage, so nimmt die Leist- 
ungsfähigkeit ab. Sie stellen ihre Längsaxe steiler ein und 
auch die Rotationsgeschwindigkeit mindert sich. Verhält 
sich die Länge zur Breite wie 3: ı, so funktioniren sie nur 
mehr sehr mangelhaft. Die ganze Bewegung stellt ein ra- 
sches Fallen in sehr steil geneigter Stellung dar unter nicht 
mehr deutlich zu erkennendem Hin- und Herflattern ihres 
Flügeltheiles. Natürliche Organe von solcher Form sind mir 
übrigens nicht bekannt geworden. 

Verschmälert man im Gegentheile die Modelle, so geht 
die Rotation in doppeltem Sinne mit noch etwas steigender 
Geschwindigkeit vor sich und die Leistungsfähigkeit scheint 
nach einigen orientirenden Versuchen vielleicht um einen 
kleinen Bruchtheil steigerbar. Bedeutend indess in keinem 
Falle. Genaue Versuche habe ich übrigens hierüber nicht 
weiter angestellt. 


16“ 


— 24 — 


XII. Haupttypus. 


Die länglich plattenförmigen Flugorgane mit 
einer schwach belasteten Längs- und einer 
stark belasteten Kurzkante. 

(Taf. I, Fig. XII, ı—3; Taf. II, Fig. 12—20; vgl. Fig.-Erkl.) 


Die. Organe'stellen.typisch’ dianegebene 
Platten von länglichem Umriss dar, deren Schwer- 
punkt. sowohl in der Längsricehtunssaganzdrz 
Owerrichtung bedeutend verschoben 157 2De 
stärkste Verschiebung findet in der Längsricht- 
ung statt. Die’verschiedengestaltetesNu. zu 
sitzt auf einer Seite einen länglichen, häutigen, 
steifen, unsymmetrischen und längsı deszemen 
Randes stark verdickten Flügel, welcher im übri- 
gen sehr verschiedene Gestalt haben’ kann nd 
entweder ganz eben oderinder Fläche ein wenig 
gekrümmtist. Die Organe besitzeninBezussaul 
keine ihrer 3 Körperaxen stabile Gleichgewichts- 
lage: Die Fallbewegung' findet unterzsehrabr. 
schleunigter horizontaler Drehung umeine, nahe- 
zu mit der stabilen Vertikalaxe der Organe zu 
sammenfallende, vertikale Raumaxe statt. Die 
sehr ungleiche Flächengrösser beidersert der 
freien Axen bedingt Schieflage mıt diesOnersre 
sehr spitzwinklig schneidender stärkster Neig- 
ungsrichtung. So entstehen bedeutende hor 200 
tale Drehkräfte. Die Horizontaldrehung erzeugt 
wiederum senkrechte Drehkräfte, welebermes 
pischen Fällen’sehr rasch die günstigste snanr 
lich fast horizontale Flächenlage herbeiführen 
Durch gleichzeitige. fortgesetzte Oszillasıonen 
um die Längsaxe wird ausserdem eine bedeu- 
tende Fallverlangsamung erzielt, indem sich die 
Organe zeitweilig durch die ihnen innewohnende 
lebendige Kraft der Drehung relativ in die Höhe 
schrauben. Die Bahn des Schwerpunktes ist ty- 


pisch einegeradlinige, lothrechte. InFolge der 
Stabilität der Drehaxe entstehen indess durch 
geringe Störungen sehr leicht zur Drehrichtung 
gegenläufige stabile Axenneigungen und eben- 
solcheSpiralbahnen. Bei Verschwinden der Stö- 
rung erzeugenden Ursache verengern sich die 
Spiralen unter Vertikalstellung der Drehaxe 
und gehen allmählich wieder in geradlinige loth- 
rechte Richtung über. 

Beispiele. Die Zahl der einzurechnenden Flugorgane 
ist sehr bedeutend. Wahrscheinlich gibt es aber noch weit 
mehr, als mir bisher bekannt geworden sind. Einen wesent- 
lichen Theil der hier gemachten Angaben, namentlich alles 
die Familie der Sapindaceen betreffende verdanke ich der 
Güte des Herrn Professor Radlkofer. 

Früchte sowohl als Samen gehören hierher, besonders 
häufig sind es Theilfrüchte von mehrfruchtblättrigen Ge- 
sammtfrüchten. Ich nenne solche Theilfrüchte der Einfach- 
heit halber ebenfalls Früchte. 

Vor allem findet sich die Ausbildung bei sämmtlichen 
Arten der grossen Gattung Acer, ferner bei zahlreichen 
Gattungen der beiden tropischen Familien der Malpighiaceen 
und Sapindaceen. 

Von den letzteren beispielsweise bei den Gattungen 
Serjania, Thinouia, Diatenopteryx, Thouinia, Toulicia, Thoui- 
nidium, Atalaya und Hornea, unter denen besonders die 
erste, vierte und siebente Gattung sich durch ihre Ausbildung 
auszeichnen. Die Sapindaceen-Flügelfrüchte unterscheiden 
sich von den sonst sehr ähnlichen Ahornfrüchten äusserlich 
dadurch, dass sich hier der morphologisch obere Rand der 
geflügelten Cocciı verdickt, bei den Ahornfrüchten dagegen 
der morphologisch untere. 

Bei den Malpighiaceen, wo die Flügelausbildung auch 
häufig vorkommt, z. B. höchst charakteristisch bei Banisteria, 
ist ebenfalls der morphologisch obere Rand der hier nur aus 
einem Carpell gebildeten einfachen Flügelfrucht verdickt. 


Aber auch eine nicht unbeträchtliche Zahl von einzelnen 
Gattungen ganz verschiedener Familien erzeugt hierher ge- 


nu > 46 e- 


hörige Organe von mehr oder minder ähnlichem Bau und 
gleicher mechanischer Funktion. So unter den Anacardiaceen 
die Gattungen Loxopterygium und Schinopsis. Die Früchte 
der letzteren Gattung weichen durch die Art ihres Flügel- 
gewebes, welches eine relativ dicke schwammige Schicht 
darstellt, von den übrigen hierhergehörigen Formen ab, 
funktioniren aber eben so. Unter den Euphorbiaceen die 
Gattung Hymenocardia, unter den Phytolaccaceen Seguieria, 
unter den Sterculiaceen Tarrietia, unter den Leguminosen 
Nissolia, Machaerium, Tipuana, Platypodium, Centrolobium, 
Ferreirea (Papilionaceen), Pterolobium und Pterogyne (Cae- 
salpiniac.), und unter den Polygaleen Securidaca. 


Bei den ebenfalls hierher zu rechnenden Früchten von 
Carpinus betulus bildet die persistirende blattartige Cupula 
den Flügel. 


Noch häufiger als Flügelfrüchte scheinen Flügelsamen 
ähnlicher Funktion vorzukommen. Sie treten hier sogar in 
ganz gesonderten Classen, wie den Gymnospermen und 
Angiospermen auf. Vor allen Dingen besitzen unsere sämmt- 
lichen einheimischen Coniferen mit Ausnahme von Juniperus 
dieselben. Nur bei P. Cembra scheint das Flügelrudiment 
werthlos. Auch sehr vielen auswärtigen Arten kommen sie 
zu. Der Flügel soll hier kein Auswuchs der Samenhülle, 
sondern eine sich ablösende dünne Lamelle der Zapfenschuppe 
sein. Ferner finden sich hierherzurechnende Flügelsamen bei 
Gattungen und Arten der Casuarineen, Proteaceen, Büttne- 
riaceen, Caesalpiniaceen (Schizolobium), Sterculiaceen, Cedre- 
laceen, Pittosporeen und Legnotideen, und vermutlich ist die 
Zahl der einschlägigen Formen eine noch weit bedeutendere. 
Die Flügel sind hier Auswüchse der Testa. Ein Analogon 
zu den obengenannten Anacardiaceenfrüchten bieten darunter 
die Samen der Cedrelacee Swietenia. Deren mächtiger 
Flügel besteht aus einem ziemlich dicken, leichten und locke- 
ren Gewebe. 


Trotz ausserordentlich verschiedener Grösse (von meh- 
reren mm bei den Theilfrüchtchen mancher Sapindaceen 


bis 10 und ı5 cm bei den Samen der Papilionacee Schizolo- 
bium und den mächtigen Flügelhülsen der zur gleichen Fa- 
milie gehörenden Gattung Centrolobium) gleichen sich die 
hierhergehörigen Organe im Umriss und Bau in hohem 
Grade und stellen einen sehr charakteristischen und aus- 
gezeichneten Typus dar. Der einseitig entwickelte Flügel 
ist flach, länglich, meist häutig und längs des einen Randes 
verdickt und damit gleichzeitig versteift und belastet. Der- 
selbe zeigt eine oft bis ins Einzelne gehende, auffallende 
Ähnlichkeit mit Insektenflügeln, namentlich den Vorderflügeln 
von Schmetterlingen, ist entweder ganz (z. B. bei vielen 
Ahornfrüchten) eben oder häufig schwach nach der Fläche 
gekrümmt und zwar wesentlich in der Längsrichtung (z. B. 
Picea excelsa), oder endlich in manchen Fällen mehrfach hin 
und hergebogen, sowohl der Länge als der Quere nach 
(Samen von Pinus sylvestris und Verwandten sowie von 
Abies pectinata.) Manchmal stellt er ein Stück einer sehr 
flachen Schraubenfläche dar. Ausserdem sind die Flügel 
sehr verschieden lang und breit und von Flügeln, deren 
Länge 4-5 mal ihre Breite übertrifft (Pinus sylvestris, manche 
Ahornfrüchte) bis zu solchen, welche nahezu gleiche Länge 
wie Breite besitzen, (z. B. Abies pectinata) herrscht eine grosse 
Mannigfaltigkeit. 

Da die Flügel der Luft Widerstand leisten müssen, so 
sind sie, um gleichzeitig den Anforderungen ın Bezug auf 
geringes Gewicht und grösste Widerstandsfähigkeit Genüge 
leisten zu können, meist aus sehr dünnen Membranen auf- 
gebaut und durch stärkere aus Gefässbündeln bestehende 
Rippen versteift. In solchem Falle, bei den grösseren Or- 
ganen, verläuft eine starke Rippe längs des einen Randes 
immer schwächer werdend bis zum oberen Flügelende und 
von ihr aus gehen in mehr oder weniger schiefer Richtung 
zahlreiche oft sich wiederum verzweigende bogig gekrümmte 
Seitenrippen aus, welche immer feiner werdend, zum anderen 
Rande verlaufen. Die kleineren Organe, wie die Coniferen- 
samen, besitzen nur einen verstärkten Vorderrand, welcher 
dem geringeren Luftwiderstande, welchen sie auszuhalten 
haben, genügt. Seiten oder Querrippen zur Verstärkung der 
Flügelfläche fehlen dagegen. Bei den Samen von Abies 


Naar 


pectinata wird die Versteifung wesentlich durch eine starke 
Längsfalte ım Flügel gefördert. 

Auch die Gestalt der eigentlichen Frucht oder des eigent- 
lichen Samens selbst, also der Nuss, kann sehr verschieden 
sein. Sie schwankt zwischen mehr oder weniger kugeliger, 
bis ganz flach zusammengedrückter Form, und hat in vielen 
Fällen, von der Fläche aus gesehen, eine mehr oder weniger 
ovale, länglichovale bis ovaldreieckige Gestalt mit freier 
Spitze, wogegen das stumpfere Ende die Ansatzstelle des 
Flügels bildet. Oft ıst die Frucht längs ihres freien Randes 
von einer mehr oder weniger scharfen Kante umzogen, 
welche die direkte Fortsetzung des Flügels darstellt. Bei 
den ursprünglich zu mehreren (2) verwachsenen Theilfrüchten 
des Ahorns bildet die frühere Verwachsungsstelle eine zur 
Längsrichtung des Organs schief gerichtete kleine Querfläche, 
gerade als ob mit scharfem Messer ein Stückchen abgetrennt 
worden wäre. 

Was die Dimensionen des Flügels im Verhältniss zur 
Nuss anlangt, so können dieselben ebenfalls sehr schwanken 
und in der Fläche gesehen vom einfachen ihrer Grösse bis 
zum 9 und ıofachen ansteigen. Manchmal sind solche 
Schwankungen innerhalb der nämlichen Art und sogar an 
den Samen der nämlichen Frucht zu beobachten. So. bei- 
spielsweise an den Samen mancher Coniferen, wo die einen 
Zapfenschuppen äusserst kurzflügelige, die andern dagegen 
grossflügelige Samen tragen. Dazwischen finden sich alle 
Uebergänge. 

In der Gewichtsvertheilung zwischen Nuss und Flügel 
herrscht ebenfalls eine grosse Breite der Möglichkeit. Bei 
verschiedenen Fichtensamenproben mit wohl ausgebildeten 
grossen Flügeln erhielt ich, um ein bestimmtes Beispiel an- 
zuführen, als mittleres Gewichtsverhältniss von Samen zu 
Flügel c. 5:1, wobei zu bemerken ist, dass der unterste, - 
dem Samen anliegende Theil des Flügels zum Samen ge- 
rechnet wurde. In anderen Fällen bestehen bald bedeutend 
kleinere, bald bedeutend grössere Unterschiede. 

Im Übrigen ist noch folgendes zu bemerken: 

Das Nussende der Organe werde ich auch. als das 
untere, das Flügelende als das obere bezeichnen. Seite 


oder Fläche bedeutet dasselbe und die obere oder untere 
Seite ist die jeweilig bei der Funktion nach oben oder unten 
gekehrte. Der von der Nuss ausgehende dickere und schwe- 
rere versteifte Rand der Organe, sei es morphologisch der 
untere oder obere, heisst der Vorderrand oder die Vorder- 
kante, weil er bei der Bewegung immer vorausgeht, der 
dünne und leichte, häutige, da er bei der Bewegung der 
nachfolgende ist, der Hinterrand oder die Hinterkante. 


Der Schwerpunkt fällt bei den natürlichen Objekten ın 
der Regel in die Linie der grössten Längsausdehnung. In 
dieselbe fällt meist gleichzeitig diejenige der drei Hauptträg- 
heitsaxen, welche der Längsaxe z des Modelles resp. der 
schematischen Fig. XII Taf. I entspricht. 


Die Richtungen der stärksten Ausdehnung der beiden 
anderen dazu senkrechten Dimensionen fallen dagegen nicht 
mit Schwerpunktsaxen zusammen, sondern können verschie- 
den weit vom Schwerpunkte verlaufen. Die grösste Breite 
besitzt meist die Mitte des Flügels, die grösste Dicke die 
Mitte der Nuss. Der Schwerpunkt liegt also in der Längs- 
axe der Organe und zwar je nach der Länge der Flügel 
verschieden weit von dem Schwerpunkt der Nuss entfernt. 
Bei den Früchten von Acer platanoides, welche ganz beson- 
ders zu den einschlägigen Versuchen benützt wurden, fällt 
er, wie auch sonst häufig, noch in den Körper der Nuss 
hinein und zwar etwa zwischen das zweite und obere Drittel. 
Bei Acer pseudoplatanus fällt er meist etwas näher an die 
Ansatzstelle des Flügels. Doch sind hier ziemlich starke 
Schwankungen möglich. Bei ganz kurzflügeligen Organen 
rückt er bis ziemlich nahe an den Schwerpunkt der Nuss hın. 


Was das Verhältniss der Trägheitsmomente in Bezug 
auf die Hauptträgheitsaxen der Organe, sowie die Lage der 
letzteren angeht, so muss man sich mit Berechnungsresul- 
taten, welche an grösseren vereinfachten Modellen gewonnen 
wurden, resp. mit Schätzungen begnügen. 


Ich habe solche Berechnungen für grössere Modelle 
ausgeführt und zwar besonders genau für ein Modell aus 
Papier, Karton und Holz, welches sehr sorgfältig gearbeitet 
war und so gut wie die natürlichen Objekte funktionirte. 


Nachdem ich festgestellt hatte, dass die Gestalt der Nuss 
sowie auch bis zu einem hohen Grade diejenige des Flügels 
für den mechanischen Vorgang des Drehens unwesentlich ist, 
gab ich der Erleichterung der Berechnung halber der Nuss 
die Form einer Kugel, welche in zwei Hälften an einem Ende 
eines länglich rechteckigen Flügels befestigt war. Letzterer 
bestand aus starkem Schreibpapier und die Versteifung resp. 
Belastung aus zwei schmalen Kartonstreifen war am Vorder- 
rand so angebracht, dass die durch den Schwerpunkt gehende 
Längsaxe, in Bezug auf welche der Apparat das geringste 
Trägheitsmoment besass, den Längskanten parallel lief. Die 
beiden Halbkugeln der Nuss wurden zugleich in der Weise 
aufgeklebt, dass der Schwerpunkt der Nuss genau in die 
Richtung der genannten Axe fiel. Fig. 1, a ups Tan 
stellt den ganzen Apparat in reduzirtem Verhältniss dar. 
Nachdem das Gewicht der zur Verfertigung des Apparates 
verwendeten Stoffe vorher einzeln festgestellt worden war, 
bot die Berechnung des gesammten Modells, dessen Mass- 
verhältnisse genau bekannt waren, keine besonderen Schwie- 
rigkeiten. 


Nennen wir die zur Flügelfläche der Organe vertikale 
Schwerpunktsaxe die y-Axe, die dem belasteten Vorder- 
rand genäherte Längsaxe die z-Axe und die zu diesen beiden 
senkrechte (quer in der Fläche des Organs verlaufende) Axe 
die x-Axe (entspr. Fig. I Taf. VIII), so ergab sich, wenn Ty, 
Ix und T, die zugehörigen Trägheitsmomente bedeuten, 
folgendes Resultat*) nach Millimetern und Milligrammen: 

2, 3104422 mgr - mm?, Tx = 2759398 mgr : mm?, 

Tz= 461700 mgr : mm?, 

Wenn wir die Gewichtsgrössen durch Division mit 
& = 9810 (= mm) auf die Massengrössen bringen, so er- 
halten wır 

I: Tx#Tz== 31609282797: 
Ziehen wir hieraus die Quadratwurzel und multipliziren 


*) Genaueres hierüber s. in den Zusätzen zum XI. Typus N. ı. 
Ebendaselbst s. auch einige Angaben über das p. 251 erwähnte, ge- 
wissen Ahornfrüchten ähnliche Modell, 


— 251 Zn 


die reziproken Werthe der so erlangten Grössen mit einer 
beliebigen Konstanten, z. B. mit F, so erhalten wir 
B F P F ® F 
V316 17,79' Yabı 10, 7 68 

Setzen wir schliesslich, um zu möglichst einfachen Zah- 
len zu gelangen, F —= 17,79, so erhalten wir die drei Grössen 
t, 1,065 und 2,59. 

Wenn man diese Zahlen nun als eben so viele Mass- 
einheiten von dem Schwerpunkte als Ursprung eines recht- 
winkeligen Ordinatensystems aus auf den entsprechenden 
Axen abträgt, so bilden die betreffenden Stücke die Haupt- 
halbmesser des im allgemeinen Theil bereits besprochenen 
Centralellipsoides. In dem berechneten Falle verhalten sich 
die ganzen Hauptdurchmesser des Centralellipsoides also — 
yıx:z=2:2,13:5,18 und es wäre sonach im luftfreien 
Raume die zAxe, da sie am stärksten von der mittleren Axe 
abweicht, die stabilste Axe des Modells. Dieselbe entspricht 
der Längsaxe und ist gleichzeitig die Axe des kleinsten 
Trägheitsmomentes. 


Die yAxe, oder die kürzeste Axe des Ellipsoides, welche 
der zur Fläche des Modelles vertikalen Axe entspricht, be- 
sitzt das grösste Trägheitsmoment und ist als ebenfalls von 
der Mittelaxe abweichend auch stabil, jedoch nicht in gleichem 
Masse wie die zAxe. Die mittlere Axe (x) ist nicht stabil. 
Sie entspricht der Queraxe des Modells. 


Die Resultate dieser Berechnung lassen 'sich wenigstens 
approximativ auf natürliche Organe, speziell auf manche be- 
sonders regelmässig gestaltete Exemplare von Acer pseudo- 
' platanus übertragen. 


Diesen sehr ähnlich gestaltete Modelle, deren Flügel 
eine halbe Kreisscheibe darstellt, und welche ebenfalls ganz 
typisch funktioniren, geben nämlich den angeführten so ähn- 
liche Resultate, dass ich dieselben besonders anzuführen 
unterlasse. (Fig. ıc Taf. VIII stellt ein solches Modell dar.) 

Was bei den natürlichen Organen die Vertheilung der 
Flächen beiderseits der Hauptträgheitsaxen anlangt, welche 
hier überaus wichtig ist, so verhält sie sich für die beiden 


Flächenaxen, die Längs- und die Queraxe, welche dabei 
alleın in Betracht kommen, meist in der Weise, dass in Be- 
zug auf erstere Axe das Verhältniss zwischen #/, bis !/,, in 
Bezug auf die letztere Axe zwischen !/, bis !/- schwankte, 
wobei die Unterschiede in der Flächenvertheilung nach einer 
Richtung mit denen in der anderen Richtung in einem ge- 
wissen Verhältniss stehen. 


Früchte des Spitzahorn (Acer platanoides). 


Gut ausgebildete, in grösserer Zahl im Spätherbst 1887 
von mir selbst gesammelte Exemplare haben in der Mehr- 
zahl eine grösste Länge von etwa 5o mm und ausser dem 
oberen verschmälerten Ende des Flügels eine ziemlich gleiche 
Breite von 8-9 mm. Im Umriss sind dieselben messerförmig 
geschweift mit etwas konkavem Vorder- und konvexem 
Hinterrande. Die Nuss selbst nimmt etwas über den vierten 
Theil der Fläche des ganzen Organes ein und ist sehr 
flach zusammengedrückt. Die Flügelfläche ist meist fast 
ganz eben, nur zufällige kleine Verbiegungen der Rän- 
der des obersten Endes zeigend. Der durch eine starke 
Rippe versteifte Längsrand ist ganz flach, der dünne Hinter- 
rand etwas wellig hin und hergebogen und meist ein ganz 
klein wenig nach einer Seite ausgebaucht. 

Ein Versuchsorgan, welches genau dieser Beschreibung 
entsprach (Fig. ı2 Taf. II), hatte 0,231 grm Gewicht. Sein 
Flächeninhalt betrug 613 qmm, wovon 169 auf die Nuss und 
444 auf den Flügel kamen. Der Schwerpunkt befand sich 
bei !!/,, der grössten Länge, welche 5r mm betrug. Die 
Fläche war beiderseits der Längs- und Queraxe so vertheilt, 
dass die von der ersteren gebildeten Abschnitte sich wie 
“34/379 und die von der zweiten wie 115/,.;, verhielten, wobei 
der kleinere Abschnitt je dem schwereren Vordertheil und 
dem schwereren Nusstheil zukamen. 

Liess ich dieses Organ mit der Nuss genau senkrecht 
nach abwärts gerichtet, also in senkrechter Stellung seiner 
Längsaxe fallen, so fiel es 2m senkrecht herab ohne merk- 
lich seine Stellung zu verändern. Schliesslich begann es 
sich schief zu stellen und zu drehen, so dass es meist bei 


einer Fallhöhe von 2,50 m in fast horizontaler Flächenstellung 
in horizontaler Rotation um eine durch seinen Schwerpunkt 
gehende, im Raume senkrechte Axe begriffen war. Von dem 
Moment des Drehungsbeginnes an verlangsamte sich gleich- 
zeitig seine vorher bedeutend beschleunigte Fallgeschwin- 
digkeit. 

Sehr rasch kam es zum Drehen beı umgekehrt senk- 
rechter oder wagrechter Stellung, sowie beliebigen schiefen 
Stellungen, wenn das Nussende nicht abwärts gerichtet war. 

Aus natürlicher Fallstellung, wie die Frucht am Baume 
hängt, also mit unter einem Winkel von etwa 28° geneigter 
Längsaxe und vertikal gestellter Fläche, wobei das Flügel- 
ende nach abwärts geneigt ist, ergaben sıch folgende Fall- 
zeiten: 

6 m Fallhöhe wurden ın 5,4 Sek. durchfallen und zwar der 
I.m in 0,8 Sek. 
DENT, 
Sana Or y 
476. 2% 2,8, also jet m in\0/93’Sek. 
Für die letzten 3 m ergibt sich somit eine Fallgeschwin- 


digkeit von > m — 1,071m pro Sekunde. Die Verthei- 


lung der Fallzeiten auf die Fallräume ist hier sehr auffallend. 
Die grösste Fallverlangsamung tritt im zweiten Meter der 
Fallhöhe ein, im dritten Meter tritt eine grössere Beschleu- 
nigung ein, welche derjenigen während des ersten Meters 
entspricht, und dann scheint neuerdings eine Verlangsamung 
einzutreten. 

Die mittlere Geschwindigkeit für grössere Fallräume, 
wie zZ. B. für je 3m bleibt "dagegen ganz gleich und es 
ist nach sehr sorgfältigen Fallversuchen, welche namöntlich 
mit den Früchten des Traubenahorns gemacht wurden, der 
Wechsel zwischen grösserer und kleinerer Geschwindigkeit 
ein innerhalb kurzer Fallräume sich beständig wiederholender. 
Ich werde auf dieses Verhalten, welches uns zunächst nicht 
weiter berührt, später zurückkommen. 

Zur Berechnung der theoretischen Fallgeschwindigkeit 
wären nach den einleitenden Auseinandersetzungen ausser 
der grössten Projektionsfläche und dem Gewicht der Organe 


einmal der Koeffizient 3 für die Gestalt der Widerstands- 
fläche und ausserdem der Kosinus des Winkels, welchen 
während der Rotation die Fläche mit der horizontalen macht, 
in die Widerstandsgleichung einzuführen. Nachdem wir in- 
dessen nur den Winkel der Längsaxe zum Horizont an- 
nähernd erkennen (derselbe betrug c. 7°), wogegen die Neig- 
ung der Queraxe wechselt, wie wir später sehen werden, 
so bleibt nichts übrig, als die beiden letztern Grössen ganz 
ausser Berechnung zu lassen und uns rein auf die theoretische 
Formel aus Fläche und Gewicht zu beschränken. Wir er- 


halten dann 
V 19620231 
VZ= 
0,001293:613 
v-— 259: mm. 
Nachdem die beobachtete mittlere Geschwindigkeit 1071 mm 


e 2391 
beträgt, ıst dıe Leistungsgrösse I — 2,232 und schliesst 
1071 


sich damit nahe an die höchsten Leistungsgrössen der oSs- 
zillirenden Formen des X. Typus an. Auf die Gründe die- 
ser hohen Leistungsgrösse werde ich später zurückkommen. 

Die Frucht des Spitzahorns erwies sich als besonders 
geeignet, den Verlauf der Bewegung im Einzelnen zu ver- 
folgen, namentlich dann, wenn man eine der letztgenannten 
Stellungen zum Ausgangspunkt nımmt, in denen die Drehung 
sehr rasch eintritt. 

Ich wählte dazu die natürliche Lage, in welcher die 
Theilfrüchte an ihrem Fruchtstiele am Baume hängen und 
in der die lange schmale Trennungsfläche, durch welche die 
Theilfrüchte sich nach der Reife von einander lösen, senk- 
recht steht. Die Längsaxe des Organes machte dabei einen 
Winkel von 28° mit dem Horizont und die Fläche stand 
senkrecht. 

Die Bewegung während des Falles wurde nun in der 
Weise verfolgt, dass die Frucht aus verschiedenen Höhen 
bis roo cm mit Intervallen von 2-5 cm auf eine Unterlage 
von feinem Sand fallen gelassen wurde. Sie springt dann 
beim Auffallen nicht, sondern bleibt ruhig in der Stellung, 
in welcher sie auffällt, liegen. Bei den ganz steilen An- 
fangsstellungen dringt die schwere vorausgehende Nuss 


häufig sogar in den Sand ein und das Organ bleibt in einer 
der momentanen Auffallstellung sehr ähnlichen Stellung schief 
aufrecht im Sande stecken. Eine längere, im Einzelnen viel- 
fach wiederholte Reihe solcher Fallversuche gibt schliesslich 
die bestimmte Deutung jeder einzelnen Lage nach dem Auf- 
fallen auf dem Sande, und bis über Dreiviertel der ange- 
gebenen Fallhöhe kann man mit grosser Sicherheit den Fall 
auf sölche Weise, ohne die Bewegung im Einzelnen direkt 
sehen zu können, beobachten. Darüber hinaus wird dagegen 
die Deutung unsicher. Ganz genau die Lage in jedem Augen- 
blicke festzustellen, ist überhaupt nicht möglich, höchstens 
mittelst photographischer Momentaufnahme liesse sich solche 
Genauigkeit erzielen. 

Die eine Seite der Frucht wurde bezeichnet, um sofort 
die Richtung, nach welcher die Drehung statt hatte zu er- 
kennen. Es wurde dabeı festgestellt, dass bei ganz genau 
vertikaler Flächenstellung immer die quer schwach kon- 
kave Fläche sıch nach aufwärts drehte, indessen war nicht 
möglich, diese vertikale Stellung immer genau beizubehal- 
ten und ın Folge dessen drehte sich manchmal auch die 
konvexe Fläche nach oben. Dies geschah, wenn zufällig 
die Queraxe ın der Fallstellung eine nach der konvexen 
Seite gerichtete kleine Neigung besass. Die Bewegung fand 
übrigens, ob die Drehung nach der einen oder der anderen 
Weise vor sich ging, ganz gleich, nur in umgekehrter Rich- 
tung statt, und die mit abwechselnd stattfindender Drehung 
vor sich gehenden Bewegungen dienten sogar zu gegen- 
seitiger Kontrole. 

Die Lage des Organes nach dem Auffallen aus den 
verschiedenen Fallhöhen wurde mit den im Sande erzeugten 
Spuren genau gezeichnet und jede Zeichnung mehrfach genau 
kontrolirt, um zu sehen, was von der Spur zufällig und was 
ausnahmslos erzeugt wird. 

Ich kann hier nun nicht jede einzelne Lage für kleine 
Zwischenräume wiedergeben, indess will ich wenigstens einige 
der beobachteten Lagen schildern. Die Figuren 2 u. 3 
Taf. VIII, auf welche ıch dabeı verweise, demonstriren die 
fortwährende Änderung und zeigen, dass sich die Bahn an- 
nähernd so verfolgen lässt. 


Von o—-ı4 cm Fallhöhe: Das Organ fiel mit seiner - 
Hinterkante voraus und erzeugte mittelst dieser und des 
Nussendes Eindrücke. Je höher der Fallraum, desto schärfer 
wurden die Eindrücke des letzteren und desto weiter ent- 
fernen sich die Eindrücke des Hinterrandes von der Horizontal- 
projektion der anfänglichen Stellung nach rechts oder links. 
Bei 12 cm Fallhöhe war der Eindruck noch scharf und die 
Längsaxe des aufgefallenen Organs machte mit der Anfangs- 
projektion einen Winkel von 27°—29°. Über 12 cm war der 
Eindruck verwischt und das Organ machte einen noch grösse- 
ren Winkel. Bei 14 cm fiel es mit der Flügelfläche ganz 
flach auf und nur das Nussende machte einen scharfen Ein- 
druck. Das Organ blieb nahe an der Auffallstelle liegen. 
Soviel sich beobachten liess, hatte es im Moment des Auf- 
fallens eine Neigung von 45° zur horizontalen. Auf dem 
Boden liegend hatte seine Längsaxe einen Winkel von c. 45° 
beschrieben. Das Organ hatte also während dieser Fall- 
strecke folgende Lageveränderungen ausgeführt: Aus quer- 
senkrechter und längsgeneigter Lage (mit höherem Nussende 
und abwärts gerichtetem Hinterrand) war es durch quer 
(schwach) geneigte und längs horizontale in querhorizontale 
und längs geneigte Lage (mit abwärts geneigtem Nussende) 
übergegangen und hatte dabei in der Horizontalprojektion. 
einen Winkel von 45° um seinen Schwerpunkt beschrieben 
in der Richtung, nach welcher sich der vorausgehende Hinter- 
rand drehte. Die Winkelgeschwindigkeit dieser Drehung 
wuchs dabei für gleiche Fallräume mit zunehmender Quer- 
neigung. 

Von 14-25 cm Fallhöhe. Bei steigender Fallhöhe 
rückte die Richtung des Organes nach dem Auffallen wieder 
näher an die seiner ursprünglichen Horizontalprojektion heran 
und ging sogar sehr rasch darüber hinaus. Die Drehung 
ging also nunmehr in umgekehrtem Sinn vor sich. Der 
Moment, in welchem die ursprüngliche Richtung wieder er- 
reicht wurde, liess sich jedoch nicht direkt beobachten. Die 
Bewegung ging in sehr steiler Längsneigung des Organes 
sehr rasch vor sich und beim Auftreffen auf dem Boden 
fiel es mit seiner Längsaxe unter einem meist sehr spitzen 
Winkel entweder vorwärts oder rückwärts darüber hinaus. 


Während dieser Fallstrecke erzeugte der Hinterrand 
keinen Eindruck mehr im Sande, ebenso wenig der Vorder- 
rand. Nur das Nussende that dies. Der Eindruck bestand 
in einer tiefen Rinne mit steilen Rändern, welche an einem 
Ende einen tiefsten Punkt besass. Hier fiel das Organ auf 
und zwar mit dem scharfen vorderen Eck der Nuss. Im 
Auffallen bewegte es sich mit seinem Flügelende zuerst etwas 
aufwärts und dann schief nach vorwärts, wodurch die ver- 
längerte Rinne entstand. Es fiel schliesslich schief vorwärts 
nach der einen Seite und zwar immer so, dass dıe Vorder- 
kante mit der Richtung der Rinne einen sehr spitzen Winkel 
machte, oder fast ganz mit ihr zusammenfiel. Bei c. 17 cm 
Fallhöhe fiel sie ganz mit ihr zusammen, bei 19 cm machte 
sie einen sehr kleinen spitzen Winkel, bei 25 cm einen um 
weniges grösseren. 

Aus der Gestalt des Eindruckes im Sand sah man mit 
Bestimmtheit, dass während dieser ganzen Strecke die Frucht 
sehr steil mit dem spitzen vordern Eck der Nuss voraus 
fallen musste, ebenso, dass der Vorderrand des Organs nun- 
mehr überhaupt vorausging, nicht wie früher nachfolgte. 
Ausserdem konnte man mit dem Auge im Moment des Auf- 
treffens des Nussendes auf dem Boden sehen, dass, bevor 
das Flügelende sich schief nach vor- und abwärts bewegte, 
es zuerst noch eine kurze rasche Aufwärtsbewegung machte, 
als wolle sich das Organ senkrecht stellen. Diese Beweg- 
ung dauerte aber nur einen Augenblick und dann fiel es 
wieder zurück und zwar schief nach vorwärts. Es machte 
dabei mit wachsender Fallhöhe einen grösseren Winkel mit 
dem rinnenförmigen Eindruck, weil die Steilheit der Stellung 
beim Auftreffen zunahm, und zwar nicht nur der Längsaxe, 
sondern der ganzen Fläche. Es fand nämlich gleichzeitig 
eine Drehung des Organs um seine Längsaxe statt und zwar 
drehte sich der schwere Vorderrand abwärts und der Hinter- 
rand aufwärts. 

Also von der Lage, in welcher das Organ sich beim 
14. cm Fallhöhe befand, und in welcher die Längsaxe etwa 
einen Winkel von 45° zur Horizontalen machte, wobei 
die Queraxe horizontal gerichtet war, stellte sich nunmehr 
die Längsaxe immer steiler, gleichzeitig ging die Queraxe 

Dingler, Filugorgane. 17 


2. OEBuME 


aus horizontaler zu wachsend geneigter Lage über. Die 
steilste Stellung der Längsaxe wurde zwischen 24 und 
25 cm Fallhöhe erreicht, und betrug, soweit sie zu schätzen 
war, gegen 65%. Noch bei 221), cm war das momentane 
Sıchaufrichten vor dem Niederfallen zu beobachten, dann 
aber nicht mehr. Bei 25 cm Fallhöhe war der Höhepunkt 
wahrscheinlich bereits etwas überschritten. 

Während der Fallhöhen vom 14. bis zum 25. cm be- 
schrieb die Längsaxe des Organs einen Winkel von 225° 
(180° zur Horizontalprojektion der anfänglichen Lage) und 
zwar ging diese Winkelbewegung, wie schon bemerkt, in 
umgekehrter Richtung wie die anfängliche vor sich und die 
schwere Vorderkante schritt dabei in immer steilerer Ab- 
wärtsneigung voran. 

Von 25cm Fallhöhe an ging die Winkelbewegung 
der Längsaxe in der Horizontalprojektion in gleichem Sinne 
und in beschleunigter Geschwindigkeit weiter, dagegen fing 
das Organ an, sich sowohl der Quere wie der Länge nach 
wieder mehr horızontal zu stellen, und zwar setzte sich diese, 
der früheren in doppeltem Sinne entgegengesetzte Bewegung 
dauernd fort bis eine nahezu horizontale Stellung erreicht 
war, in welcher das Organ dann, so lange der Fall anhielt, 
verharrte. 

Auf hellem Hintergrunde eines Fensters oder einer hell- 
farbigen Wand kann man bei einer Fallhöhe von go cm und 
mehr die fast horizontale Stellung sehr wohl erkennen und 
die Richtung der Längsaxe zum Horizont durch wiederhol- 
ten Vergleich mit entsprechend hergestellten Zeichnungen 
annähernd schätzen. Beim vorliegenden Versuchsorgan be- 
trug dieselbe bei der angegebenen sowie bedeutenderen Fall- 
höhen ca. 7° entsprechend der schematischen Figur 7 Taf. VI. 

Von der, etwa 65° betragenden Neigung bei 25 cm bis 
zu dieser fast horizontalen Flächenlage ändert sich also in 
dem angegebenen Fallraum die Richtung der Längsaxe und 
die Stellung des Organes überhaupt ganz bedeutend und 
man kann diese Aenderung im Anfang der Fallstrecke, wo 
die Geschwindigkeit zu gross ist um direkt zu beobachten, 
wiederum nur an der Spur auf dem Sand einigermassen deut- 
lich verfolgen. 


Der Eindruck, welchen die Kante der Nuss, namentlich 
das vordere scharfe Eck derselben machte, wurde mit wach- 
sender Fallhöhe immer weniger scharf und tief, der: Wall, 
welchen die mit der Vorwärtsbewegung sich gleichzeitig 
aufwärts drehende Vorderkante der Nuss ausschaufelte, wurde 
immer kleiner. Ausserdem trat nunmehr eine neue Spur im 
Sande hinzu. Die ein wenig nach einer Seite gebogene 
mittlere Partie der Hinterkante begann (wenn diese Seite 
sich beim Fall nach abwärts gewendet hatte), einen Eindruck 
zu machen, welcher anfangs, bei 30 cm Fallhöhe, sich dicht 
an der betreffenden Stelle des liegengebliebenen Organes 
befand, bei wachsender Fallhöhe aber aus einem kleinen 
kurzen Grübchen zu einer etwas verlängerten bogenförmig 
gekrümmten flachen Rinne wurde, deren Anfang sich ausser- 
dem immer weiter von dem hinteren Rande des Organs ent- 
fernte. Auch die Vorderkante des Flügels in ihrem oberen 
Theil traf auf den Boden auf und hinterliess eine Spur. 
Diese letztere war bei 30 cm Fallhöhe noch nicht, bei 35 cm 
kaum zu erkennen. Von 4o cm an dagegen wurde dieselbe 
deutlich und ihre Schärfe stieg mit der Fallhöhe. Bei 4o cm 
sah es aus, als ob das Organ mit seiner ganzen Flügelfläche 
gleichzeitig aufgefallen wäre. Bei grösserer Fallhöhe sah 
man deutlich, dass der Vorderrand zuerst auf den Sand 
traf und die Tendenz zur Aufwärtsdrehung desselben immer 
schwächer werden musste. Um den Eindruck des Vorder- 
randes zu Messungen zu benützen, war derselbe anfangs nicht 
oder wenig geeignet, erst bei grösseren Fallhöhen liess er 
genauere Messung zu und gab richtigere (etwas grössere) 
Zahlen, als der Eindruck des Hinterrandes. 

Dieser letztgenannte war für die Beurtheilung der Neig- 
ung der Längsaxe, unter welcher das Organ auftraf, und 
ausserdem der Grösse der horizontalen Winkelbewegung in 
einem bestimmten Abschnitt des Fallraumes am wesentlich- 
sten. Er zeigte, um welchen Winkel sich das Organ nach 
dem Auffallen auf dem Sande drehte. Dieser Winkel betrug 
bei 30 cm Fallhöhe etwa 2—3°, bei go cm 12— 15°, bei 50 cm 
22—25° und bei 60 cm 70— 75°. Er war mit einer Korrektur, 
welche sich aus der Grösse der Verschiebung des Nussendes 
während der Drehung am Boden ergab (diese war ebenfalls 

17* 


— 260 — 


annähernd richtig festzustellen), und welche ihn etwas ver- 
kleinerte, direkt messbar. Bei 70cm Fallhöhe stieg der 
Winkel auf 126°— 137° und bei 80 cm auf 168° —170° (diese 
nach dem Eindruck des Vorderrandes gemessen). ® 

Nicht direkt messbar sondern nur indirekt beiläufig fest- 
zustellen ist die wirkliche Winkelbewegung, welche von 
dem Moment der ersten Berührung des Bodens mittelst 
des Nussendes bis zum Liegenbleiben des Organs vor sich 
geht. Ich versuchte sie möglichst genau zu bestimmen und 
erhielt für die erstgenannten entsprechenden vier Fallräume 
folgende Werthe: 20°, 30%, 108%, 142°. Bei noch höheren 
Fallräumen waren keine sicheren Anhaltspunkte mehr ge- 
geben. 

Was die Zahl der Umgänge für verschiedene Fallhöhen 
anlangt, so betrug dieselbe nach der Lage des Organs auf 
dem Sande für 

4ocm I Umgang 
55 „ 2 Umgänge 


66 03 F 
75 „ 4 » 
82,0,:.25 „ 


Die Zahl der Umgänge war damit natürlich etwas zu 
gross, da ja das Organ noch auf der Unterlage sich drehte 
und zwar bei grösserer Fallhöhe mit steigender Geschwin- 
digkeit. Berücksichtigte ich dies und zog nach den Spuren 
den jeweiligen Winkel ab, wobei natürlich Fehler unvermeid- 
lich waren (die ganze Drehung auf dem Sande ist ja nicht 
sichtbar), so erhielt ich annnähernd die wirkliche Richtung 
der Horizontalprojektion des Organs für die betreffende Fall- 
höhe und konnte daraus bei Kenntniss der Neigungswinkel 
die ganze Bahn rekonstruiren. 

Die Winkelbewegung der Horizontalprojektion ergab 
darnach für 

4aocm I Umgang 
57%, 12 Umeange 


69 „ 3 » 
78 » 4 » 
BSR 5 


Was den Neigungswinkel des fallenden Organs anlangt, 


— 261 — 


welchen man, wie gesagt, bei der Verlangsammung des Fal- 
les direkt beobachten konnte, so wurden beobachtet für 
4o cm Fallhöhe ca. 30° 


60 „ „ „ 29° 
80 „ „ „ 10° 
88 „ „ Zi 


Die letzere Neigung erhielt sich dann dauernd, oder 
man konnte wenigstens bei noch höherem Fall keine bedeu- 
tenderen Aenderungen mehr beobachten. 

Diese Winkel wurden mit den Neigungswinkeln, welche 
sich aus den Spuren im Sande erschliessen liessen, verglichen. 
Der Vergleich führte zu übereinstimmendem Resultate. 

Am unsichersten blieb bei dieser Verfolgung der Be- 
wegung die jeweilige Stellung der Queraxe des Organs 
indessen liess sich wenigstens eine annähernde Grenze 
der möglichen Neigung für jede einzelne Fallhöhe und den 
jeweiligen Eindruck feststellen. Die Rekonstruktion _der 
Bahn selbst schliesslich geschah in der Weise, dass an einem 
zylindrischen Stab in den Beobachtungen entsprechenden 
Fallhöhen je eine Ahornfrucht mittelst Siegellack in ıhrer 
jeweiligen Stellung befestigt wurde, so das auch in Horizon- 
talprojektion die Winkelgrössen den beobachteten Winkeln 
entsprachen. Abgesehen davon, dass diese Darstellung die 
Axe der Bahn, natürlich nicht richtig wiedergibt, bietet sie 
im übrigen jedoch ein sehr instruktives Bild des ganzen 
Vorganges. 

Der Schwerpunkt ist kurz nach Beginn der Rotation 
am weitesten von der Axe seiner Bahn entfernt, d. h. der 
Schwerpunkt umkreist die Axe während dieser Zeit mit dem 
grössten Abstande in einer schraubenförmigen Bahn. Mit 
der horizontaleren Stellung und rascheren Rotation rückt er 
ihr immer näher nnd fällt schliesslich bei gänzlich ungestör- 
ter Bewegung mit. ihr zusammen oder wenigstens so gut wie 
zusammen. Im Beginne der Bahn erfolgt die jeweilige seit- 
liche Verschiebung desselben und damit des ganzen Organs 
immer in der Richtnng der stärksten Flächenneigung des 
letzteren. 

Der Verlauf der ganzen Bewegung charakterisirte sich 
also, wenn wir von den anfänglichen geringen Abweichungen 


u lo 


von der lotlırechten absehen, im wesentlichen durch folgende 
auseinander hervorgehende Stellungen: 

ı. Ausgangsstellung: Längsaxe unter einem Winkel von 
28° geneigt. Nussende oben, Flügelende unten. Fläche 
des Organs vertikal gestellt, belastete Vorderkante nach 
oben, leichte Hinterkante nach unten gerichtet. 

2. Stellung bei 14 cm Fallhöhe: Längsaxe unter einem 
Winkel von 45° geneigt. Nussende unten, Flügelende 
oben. Fläche des Organs in der Querrichtung hori- 
zontal gestellt, Vorderkante nach rechts, Hinterkante 
nach links gerichtet oder umgekehrt. Das Organ hat 
sich gegenüber der Anfangsstellung in horizontaler 
Richtung und zwar nach der Seite, auf welcher die 
Hinterkante sich befindet, um 45’ um seine im Raume 
vertikale Schwerpunktsaxe gedreht. 

3. Stellung bei 25 cm Fallhöhe: Längsaxe unter einem 
Winkel von 65° zur Horizontalen geneigt. Nussende 
unten, Flügelende oben. Fläche des Organs unter 
einem Winkel von 73—80° zur Horizontalen geneigt. 
Vorderkante schief nach vorn und unten, Hinterkante 
schief nach hinten und oben gerichtet, dem entsprechend 
die Queraxe ın der gleichen Richtung unter einem 
Winkel von 18— 23° zur Horizontalen geneigt. Im Ver- 
hältnıss zur 2. Stellung hat sich das Organ in hori- 
zontaler Richtung um einen Winkel von 225° um seine 
ım Raume vertikale Schwerpunktsaxe gedreht. Die 
Drehung hat aber ın entgegengesetztem Sinne, nach 
der Seite, auf welcher sich die Vorderkante befindet, 
stattgefunden. 

4. Stellung bei 88cm Fallhöhe: Längsaxe unter einem 
Winkel von 7° zur Horizontalen geneigt, Nussende 
tiefer, Flügelende höher stehend. Queraxe unter einem 
nicht sicher feststellbaren, aber jedenfalls sehr kleinen 
Winkel von vielleicht 2—3° zur Horizontalen geneigt, 
mit tieferer Vorder- und höherer Hinterkante. Fläche 
des Organs also nahezu horizontal stehend. Die Dreh- 
ung ist gleichsinnig derjenigen von der 3. zur 4. Stel- 
lung. Es ist dies die endgültige stabile Rotations- 
stellung, in welcher sich, abgesehen von gewissen 


un 263 == 


kleineren Schwankungen, auf welche ich noch beson- 

ders zu sprechen komme, das Organ dauernd erhält 

und horizontal gleichsinnig weiter dreht. 

Die Uebergänge zwischen diesen vier Hauptstellungen, 
welche je einen deutlichen Abschnitt in der Bewegung be- 
zeichnen, vollziehen sich, abgesehen von den schon be- 
sprochenen Drehungen um die im Raume senkrechte Schwer- 
punktsaxe durch Drehungen, welche man eingehender als 
ich dies gethan habe, in komponente Drehungen um die ein- 
zelnen Axen zerlegen kann. Es wäre dies zur ganz genauen 
Verfolgung der Bewegung in jedem Augenblicke von Werth, 
indessen glaube ich, dass das bisherige zur Klarstellung des 
Vorganges im wesentlichen genügen wird, so dass ich, um 
nicht zu weitläufig zu werden, nur noch weniges dem ge- 
sagten beizufügen brauche. 

Von der Ausgangsstellung bis zur 3. Stellung bei 
25 cm Fallhöhe sehen wir, abgesehen von den anfänglichen 
kleinen Verschiebungen der ganzen Organe, welche in hori- 
zontaler Richtung vor sich gehen, ein einfaches senkrechtes 
Abwärtsfallen mit allmähligem Vorauseilen der schwereren 
Theile und Zurückbleiben der leichteren, ganz entsprechend 
den gewöhnlichen Erscheinungen beim Fall in der Luft. 
Von der dritten Stellung an abwärts macht sich nun aber 
plötzlich der entgegengesetzte Vorgang geltend. Die schwe- 
ren Theile steigen relativ zu den leichteren wiederum in die 
Höhe, so dass neuerdings fast horizontale Lage der Fläche 
hergestellt wird. Es geschieht dies unter beschleunigter 
Drehung um die im Raume senkrechte Schwerpunktsaxe und 
zwar unter Vorausgehen des schweren Vorderrandes bei der 
Drehung. Die Abnahme des Neigungswinkels zur Horizon- 
talen hält dabei mit der Vergrösserung der Drehgeschwin- 
digkeit gleichen Schritt, und ebenso nimmt der Weg, wel- 
cher ın lothrechter Richtung während einer Umdrehung zu- 
rückgelegt wird, ab. Von der beginnenden bis zur stabilen 
Rotationsstellung stellen die Bahnen der peripherischen Punkte 
des Körpers Schraubenlinien um eine lothrechte Schwer- 
punktsaxe dar, deren Radıus nach abwärts wächst. 

Von der Erlangung der stabilen Rotationsstellung an 
wurden dagegen (abgesehen von den bereits erwähnten sich 


= 264 _. 


wiederholenden kleineren Öszillationen) von den peripheri- 
schen Punkten gleichförmige Zylinderschraubenbahnen be- 
schrieben. Taf. VIII Fig. 3 sind die Bahnen dreier Punkte 
der Längsaxe der untersuchten Ahornfrucht dargestellt, wie 
sie in der Vertikalprojektion auf aufgerollten und mit den 
sich entsprechenden Kurvenenden aneinandergefügten Zylin- 
dermänteln sich darstellen. s bedeutet die Projektion des 
Schwerpunktes, n diejenige des Nussendes und f die des 
Flügelendes der Längsaxe. Das durch die Kurven n, n.. 
und f, f... abgeschnittene Stück jeder beliebigen Ordinate 
stellt immer die jeweilige kleinste Vertikalprojektion der 
Längsaxe auf den Zylindermantel dar. Die Ordinaten o—6 
geben die Grenzen je einer horizontalen Umdrehung des 
Organs an. 

Nehmen wir an, es werde mit dem 4 cm langen Flügel- 
ende der Längsaxe des Organs als Radius ein horizontaler 
Kreis beschrieben und wir lassen den Kreis sich senkrecht 
nach abwärts bewegen, so beschreibt dessen Umfang einen 
geraden Zylindermantel, welchen wir für die Darstellung in 
fünffacher Reduktion benützten. Der wirkliche Umfang eines 
solchen Zylindermantels beträgt 25,13 cm, der Einfachheit 
der Darstellung halber sind nur 25 oder vielmehr !/, davon, 
also 5 cm angenommen, und ebenso sind alle Längen, auch 
die senkrechten auf !/,; reduzirt, so dass die Darstellung ein 
im Verhältniss möglichst richtiges Bild der Bewegung der 
3 Punkte gibt. Wir denken uns nun das freifallende Organ 
innerhalb dieses Zylindermantels sich so vorwärts bewegen, 
dass sein Schwerpunkt immer in die Axe des Zylinders fällt, 
was für den Anfang der Bahn, wie wir gesehen haben, nıcht 
richtig ist, später aber thatsächlich zutrifft. Die Projektion 
der Längsaxe auf eine jeweils durch den Schwerpunkt ge- 
legte Horizontalebene falle dabei immer in die Richtung eines 
Zylinderradius, was ebenfalls anfangs nicht ganz zutrifft. 

Die Punkte der Bahn, welche den geschilderten 4 Haupt- 
stellungen entsprechen, sind mit 1.—4. St. bezeichnet. Die 
3 Kurven welche rechts oben bei o und zwar mit den 3 
Punkten n, s und f beginnen, fallen anfangs in ihrer verti- 
kalen Projektion nahezu zusammen, treten dann ein wenig 
auseinander, indem die Kurve n... sich oberhalb und f... 


Er a 


unterhalb s... begibt, kreuzen sich sodann alle drei an 
einem Punkt, und n und f wechseln ihre Stellung zu s. 
f tritt über und n unter s und beide behalten von nun an 
dauernd diese relative Lage bei, indem sie sich bis zur 3. 
Stellung immer weiter von s entfernen. Von diesem Punkt 
an aber nähern sie sich wieder dauernd bis zur 4. Stellung. 

Die Kurven überschreiten anfangs die Ordinate o bis 
zur Ordinate von 45° in einem, der übrigen Bewegungsrich- 
tung entgegengesetzten Sinne, wenden dann bei Stellung 2 
um und führen mit anfangs abnehmendem, später zunehmen- 
dem Winkel nach Stellung 3. Von hier nimmt der letztere 
dauernd ab und die Kurven nähern sich immer mehr ho- 
rizontaler Richtung bis zur Stellung 4. Das Stück der 
Kurve von der ı. St. bis 2. St. entspricht der Bewegung 
während der Einnahme der zur Rotation geeigneten Stellung 
des Organs, bei der 2. St. dagegen beginnt die typische 
Rotationsbewegung. Von diesem Punkt an werden (abge- 
sehen von den späteren Oszillationen) alle Bewegungen dau- 
ernd gleichsinnig. Die Abschnitte jeder beliebigen Ordinate, 
welche zwischen die Kurvenf.. undn... fallen, stellen die 
kleinste Vertikalprojektion der Längsaxe des Organs für die 
zugehörige Stellung dar. Ihre Entfernung gibt damit ein deut- 
liches Bild der jeweiligen Neigung der Längsaxe. Nur in 
dem ersten Augenblick des Falles, bei senkrechter Beweg- 
ung, fallen die Kurven in einer Linie und bei der Abscisse 
für 5 cm Fallhöhe (vgl. b Fig. 2) in einem Punkt zusammen. 

Die Kurven f... und n... geben übrigens nicht den wirk- 
lıchen Weg der projizirten Punkte an, sondern dieser Weg 
ist entsprechend der jeweiligen Entfernung der Punkte vom 
Zylindermantel kürzer. Nur bei der Abscisse für 5 cm be- 
rührt das oberste Ende f der Längsaxe selbst den Zylinder- 
mantel. 

Was die Beziehungen der im Einzelnen beschriebenen 
Bewegung zu den verschiedenen Fallzeitabschnitten anlangt, 
so weiss ich hierüber aus Beobachtungen nichts ganz sicheres 
zu sagen. Die ganze geschilderte Bahn wird zurückgelegt 
in */), Meter Fallraum und vollzieht sich zu rasch (in etwas 
mehr als 1/; Sekunde) als dass man ohne ganz besondere 
mir nicht zu Gebot stehende physikalische Hülfsmittel die 


266. 0 


sehr kleinen Zeitintervalle zwischen den einzelnen Bahn- 
abschnitten, um welche es sich hier handelt, messen könnte. 
Andererseits ist für grössere Fallräume, für welche man die 
Zeitintervalle messen kann, die Bewegung selbst nicht mehr 
in ihren Einzelheiten zu kontroliren. 

Eine nicht seltene Erscheinung bei der Bewegung die- 
ser Früchte bleibt noch zu berücksichtigen. Sehr häufig be- 
obachtet man, dass sie nicht in der bisher geschilderten Art 
sich senkrecht oder nahezu senkrecht zur Erde bewegen, 
sondern dass die Bahn des Schwerpunktes stärkere und 
zwar regelmässige Krümmungen zeigt. Dieselbe geht näm- 
lıch unter Umständen in eine Schraubenbahn über mit mehr 
oder weniger steilen Windungen. Diese werden in ruhiger 
Luft nach unten immer enger und steiler und schliesslich wird 
die Bahn, wenn der Fallraum hoch genug ist, wieder eine 
lothrechte. Man kann diesen Vorgang beim Abfallen der 
reifen Früchte im Herbst sehr häufig beobachten an Tagen 
mit ein wenig bewegter Luft. Ebenso bewegen sich aber 
auch ın ruhiger Luft die Früchte bei Beginn ihrer Rotation 
nicht selten in solcher Bahn, und gehen erst allmählıg in 
lothrechte über. In letzterem Falle sind die Windungen der 
schraubenförmigen Bahn nur viel enger und steiler als im 
vorigen. Man kann sehr leicht beobachten, dass die Rich- 
tung, in welcher die Spirale verläuft, die entgegengesetzte 
ist, wie die Richtung der Rotation. Diese spiralige Bahn 
tritt also nicht in der Regel auf, sondern nur unter gewissen 
Umständen. Sie kann bei allen rascher rotirenden Formen 
auftreten, braucht es jedoch nicht zu thun. 


Früchte des Traubenahorn (Acer pseudoplatanus). 


Es wurden gut ausgebildete, im Spätherbst 1887 von 
mir selbst gesammelte Exemplare benützt. Die Früchte sind 
etwas anders gestaltet, als die von A. platanoides. Die 
Vorderkante ist ebenfalls schwach gekrümmt, aber konvex, 
Die Nuss etwas zusammengedrückt kugelig, oder ein drei- 
axiges Ellipsoid darstellend. Flügelende mehr abgerundet, 
der Flügel gegen die Nuss zu ähnlich wie gegen sein oberes 
Ende verschmälert. Die Nuss im Verhältniss zum Flügel 
schwerer und gleichzeitig mit bedeutend kleinerer Projek- 
tionsfläche, 


= a 


Bei einem typisch ausgebildeten, ausgewählten Ver- 
suchsorgan, dessen Flügel fast ganz eben war und kaum 
eine Andeutung von Flächenkrümmung zeigte (Taf. Il Fig. 13) 
wurde folgendes Verhalten beobachtet: 

Aus natürlicher Fallstellung, also mit senkrecht ge- 
stellter Fläche und einer Neigung der Längsaxe von c. 50 — 52" 
zum Horizont, wobei das obere (Flügel-) Ende am tiefsten, 
die Nuss am höchsten sich befand, ging das genannte Ver- 
suchsexemplar nach einer längeren Reihe von Versuchen 
innerhalb 35 cm Fallraum zu deutlicher Rotation über. Inner- 
halb eines weiteren Fallraumes von go cm ging die anfangs 
in steiler Stellung vor sich gehende Rotation in eine solche 
in fast horizontaler Lage über. Beim Fall drehte sich das 
Organ, wenn es aus ganz genau vertikaler Flächenstellung 
fiel, immer mit der nämlichen Seite nach aufwärts und zwar 
mit der etwas konkaven. 

Aus verschiedenen anderen Lagen kam das Organ 
innerhalb ähnlicher Fallräume zum Drehen, so bei senk- 
rechter Stellung der Längsaxe mit nach oben gerichteter 
Nuss, ebenso, wenn man ihm eine quer etwas geneigte Lage 
gab, sowie aus horizontaler Flächenlage. Aus letzterer so- 
gar am raschesten. Die nothwendige Fallhöhe betrug hier 
nämlich nur c. 26 cm, um deutlich erkennbare Drehung in 
schiefer Lage zu erzeugen. Aus den letzteren Fallstellungen 
drehte sich das Organ übrigens nicht mehr regelmässig mit 
seiner ein klein wenig konkaven Flügelseite nach oben, son- 
dern häufig auch mit der anderen. 

Bei genau senkrechter Stellung der Längsaxe, mit dem 
Nussende nach unten kam das Organ dagegen sehr spät zur 
Drehung und zwar erst nach Zurücklegung einer Fallstrecke 
von mindestens 2,50—2,75 m, einmal durchfiel es sogar 6 m 
ohne Drehung. 

» Ganz ähnlich verhielten sich viele andere geprüfte Or- 
gane, mit dem Unterschiede, dass stärkere Flügelkrümmung 
auch bei der letztgenannten ungünstigsten Fallstellung ra- 
schere Rotation herbeiführte. 

Was die Flächenvertheilung beiderseits der Längs- und 
Queraxe dieser Früchte anlangt, so ergab die Messung bei 
dem abgebildeten Organ, welches sehr typische Verhältnisse 


ul 


zeigte, folgendes Resultat: Die grösste Projektionsfläche mass 
356,5 qmm, hievon fielen beiderseits der Längsaxe 198,25 
und 158,30 qmm, beiderseits der Queraxe 307,6 und 48,9 qmm. 


1,252 6,3 
I 


Das erstere Verhältniss entspricht , das zweite 0: 


bei die grössere Fläche je der hinteren und oberen Organ- 
hälfte entsprechen. 

Unter sämmtlichen untersuchten Formen des Typus 
habe ich die eingehendsten Fallversuche aus grösseren Höhen 
mit vorliegender Art gemacht und gebe in nebenstehender 
Tabelle die Resultate bei 5 normal ausgebildeten Organen, 
von denen Nr. 4 das abgebildete und gleichzeitig zu den 
bereits genannten Versuchen benützte ist. V bedeutet die 
beobachtete Fallgeschwindigkeit pro Sekunde, v die aus Ge- 
wicht und Fläche für 3 = ı berechnete Fallgeschwindigkeit 
und Lg die Leistungsgrösse. Da die Organe bei den ver- 
schiedenen Fallversuchen nicht gleichrasch in Rotation über- 
gehen, auch bei grösster Sorgfalt in der genauen Einhaltung 
gleicher Fallstellung, so sind immer nur die höchsten er- 
langten Werthe aus sehr vielen Versuchen als mit einander 
korrespondirend und vergleichbar benützt. 

Die Resultate dieser Tabelle zeigen, dass die Fall- 
geschwindigkeit abwechselnd zu und dann wieder abnimmt. 
Während der letzten 3 m ist immer eine mittlere Fallge- 
schwindigkeit vorhanden, welche zwischen die grösste und 
kleinste während der ersten 3 m beobachtete fällt. Sehr 
charakteristisch ist dabei, dass die mittlere Fallgeschwindig- 
keit, abgesehen von kleinen Differenzen, welche aber positiv 
und negativ sein können, während der beiden Hälften des 
Gesammtfallraumes einander gleich bleibt. 


37 


g6trz 
zgrz 
ostz 
rCtz 
6/12 


T=g An 
A 


Tor 800 
trSır ggo 
Tor =86:0 
ILor 766:0 
LPIT 6‘0 


wuw ur 'y99 ul 
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Um die verschiedene Geschwindigkeit während kurzer 
Fallstrecken genauer kennen zu lernen, wurden schliesslich 
eine Reihe von Fallversuchen auf 3m Höhe mit Intervallen 
von nur 25 cm gemacht. Dieselben ergaben alle sehr über- 
einstimmende Resultate. Das Versuchsorgan Nr. 4 der vo- 
rigen Tabelle, sowie ein zweites nicht darin enthaltenes, 
welches ich Nr. 6 nennen will, lieferten beispielsweise die in 
der Tabelle Nr. II angeführten Ergebnisse. 


Tabelle Nr. II. 


Fallraum Fallzeit in Sek. 

in cm Vers.-Org. Nr. 4 Vers.-Org. Nr. 6 

0—75 0,6 0,6 
75— 100 0,2 0,2 
100— 125 0,2 0,2 
125— 150 0,33 0,3 
150—175 0,07 0,1 
175— 200 0,2 0,3 
200— 225 0,4 0,3 
225 — 250 0,2 0,2 
250— 275 0,2 0,2 
275— 300 0,2 0,2 


Die beiden Organe ergeben somit zweimalige bedeu- 
tende Fallverlangsamungen, welche jedesmal durch eine 
Strecke bedeutenderer Fallbeschleunigung unterbrochen wer- 
den. Diese Schwankungen treten bei beiden Organen fast 
genau an den gleichen Stellen des Fallraumes auf, und ent- 
sprechen sich vollkommen, namentlich wenn man bedenkt, 
dass für so kleine Fallräume die Genauigkeit der Zeitmessung 
keine allzu grosse sein kann. Die Zahlen 0,33 und 0,07 für 
das Organ Nr. 4 beruhen auf Schätzung. Messbar sind 


solche kleine Zeitdifferenzen, welche unter o,1 Sek. herab- 
sinken, nicht mehr. 

Über 3m Fallraum konnten diese Versuche nicht fort- 
gesetzt werden. Indessen muss, nachdem die mittlere Ge- 
schwindigkeit auch während der folgenden 3 m gleichbleibt, 
eine neuerliche Geschwindigkeitsabnahme eintreten. Die 
mittlere Geschwindigkeit beträgt nämlich 0,216 Sek. auf je 
25 cm Fallraum. Es müssen somit, da einedauernde 
Geschwindigkeitsabnahme unmöglich ist, auch 
zeiterhin ahnlıche,2 wenn auch nieht ganz so 
starke Schwankungen wie anfangs sich wieder- 
holen. Wiederholte Prüfungen gaben immer das gleiche 
Resultat, auch bei allen anderen Arten, so dass mit diesen 
Versuchen abwechselnde Zu- und Abnahme der Fallge- 
schwindigkeit sicher gestellt ist. 

Es erinnert dies Verhalten sofort an dasjenige der os- 
zillirenden Formen des X. Typus, mit dem Unterschiede, 
dass hier alle geprüften Organe ohne Ausnahme dasselbe 
zeigten. 


Früchte von Machaerium angustifolium (Papilion.). 


Dem Münchener Staatsherbarıum angehörige, von Mar- 
tius in Brasilien gesammelte Exemplare standen zur Ver- 
fügung. 

Die sehr charakteristischen, messerförmigen Organe 
sind rsamige Hülsen mit von der Seite etwas zusammen- 
gedrückter, walzlicher Nuss und sehr verlängertem, steif 
lederartigem,, flachem oder unregelmässig ein wenig ge- 
krümmtem Flügel. Der vordere, ein wenig konkav ausge- 
schweifte Rand ist etwas verdikt. 

Ein typisch ausgebildetes Versuchsexemplar mit ganz 
ebenem Flügel (Taf. II Fig. 14) wog 94 mgm und mass 
355 qmm Flächeninhalt. Das Flächenverhältnis der Hinter- 
2 WTA 
144 
der Oberhälfte zur Unterhälfte es 


hälfte zur Vorderhälfte betrug trug und dasjenige 


Die Fallzeit auf 6m Fallraum betrug 6 Sek. Hievon 
kamen auf den 


ı.m 1,0 Sek. 
=: Er 
SR 
4—6. 5.3, 2, also auf ELSE 


Gegenüber der beobachteten Fallgeschwindigkeit von ı m 
pro Sek. ergibt sich für 3= ı aus Gewicht und Fläche die 
theoretische Geschwindigkeit 2004 mm. Die Leistungsgrösse 


200 
ist demnach + — 2,004. 
1000 


Samen der Fichte (Picea excelsa). 


Die Samen wurden im Herbste 1887 von mir selbst ge- 
sammelt. Der Flügel ist hier häutig durchscheinend, ohne 
Nerven, die Nuss länglich eiförmig, am untern Ende zuge- 
spitzt. Ersterer besteht aus einer dünnen häutigen Mem- 
bran, deren unterster Theil mit der Nuss verklebt ist, 
wie bei allen geflügelten Coniferen. Die Flügelfläche ist 
meist etwas gekrümmt. In der Regel verläuft die Richtung 
stärkster Krümmung unter spitzem Winkel mit der Längs- 
axe von vorn und unten nach hinten und oben. Eine grös- 
sere Zahl (66) von wohlausgebildeten Samen ergab als durch- 
schnittliches Gewicht 4,96 mgm, wovon der Flügel 0,864 mgm, 
die Nuss 4,105 mgm wog, der Flügel also etwas über !/, der 
Nuss, wobei das unterste Stück des Flügels, welches mit 
der Nuss verklebt ist, der Nuss zugerechnet wurde. 


Bei einem genau geprüften Versuchsorgan, welches nur 
Spuren von Flächenkrümmung zeigte, betrug das Gesammt- 
gewicht 4,7 mgm. Der gesammte Flächeninhalt mass 58,9 qmm 
wovon 7,4 qmm auf die Nuss und 51,5 auf den Flügel kamen. 
Das Verhältniss war also 1/,. Die beobachtete Fallgeschwin- 
digkeit war für 6m Fallhöhe 10,4 Sekunden. Hievon kamen 
auf den 


1.m., 1,60. Sek. 
A SE 
Dura EOE, 
4—6. „ 52 .„ somit auf ı m’ 7a 


Es gibt das eine Geschwindigkeit von 0,57 m Fallraum 
in der Sekunde. Die Längsaxe des Organs machte nach 


Eintreten stabiler Rotationsstellung einen Winkel von etwa 
10° zur Horizontalen. 


Die aus Gewicht und Fläche für 3 — ı berechnete Ge- 
schwindigkeit ergibt dagegen ı,1, also ist die Leistungsgrösse 
BO 
Bean 


Eine grössere Zahl (17) anderer Samen, welche ich für 
verschiedene Fallhöhen prüfte, gab ganz ähnliche Resultate. 
Die Fallgeschwindigkeiten für 6 m Höhe differirten dabei im 
Einzelnen ziemlich beträchtlich und unter den 17 untersuch- 
ten schwankte sie zwischen 7 und 12 Sekunden. Alle diese 
Samen drehten sich sehr rasch nach dem Fallenlassen. Ein- 
zelne kommen indess vor, welche erst spät zum Drehen ge- 
langen, sehr vereinzelte drehen gar nicht. 


Die Leistungsgrösse der Fichtensamen bleibt im Allge- 
meinen etwas hinter derjenigen der bisher genannten For- 
men zurück. Sie stieg bei den von mir geprüften Exempla- 
ren nie ganz bis zu 2,0 an. Es zeigten dabei die flacheren 
Formen eine um weniges höhere Leistungsgrösse als dieje- 
nigen mit stärker gekrümmter Flügelfläche. 


Die Samen zeigen unter ähnlichen Umständen wie die 
Ahornfrüchte ebenfalls eine etwas spiralige Bahn, wenigstens 
meist. Im übrigen jedoch nicht so ausgeprägt wie jene und 
in manchen Fällen überhaupt nicht. Es sind dies immer Sa- 
men, welche nicht sehr rasch und unter stärker geneigter 
Stellung der Längsaxe rotiren. 


Samen der Tanne (Abies pectinata). 


Es wurden mehrere Jahre alte Samen des botanischen 
Institutes benützt. Die Samen haben im Umriss dıe Gestalt 
eines etwas verlängerten ungleichseitigen Dreiecks, dessen 
beide stumpfwinklicheren Ecken abgerundet sind. Das spitz- 
winkliche Eck wird von der länglichen sehr unregelmässig 
gestalteten Nuss eingenommen. Der Flügel ist ziemlich un- 
regelmässig längst gefaltet, der Länge nach ein wenig kon- 
kav, der Quere nach Sförmig gekrümmt und beim Falle 
stellen sich die Samen meist so, dass der Hinterrand auf- 
wärts, der Vorderrand abwärts gekrümmt ist. 

Dingler, Flugorgane. 18 


Wegen des grösseren Gewichtes kommen diese Samen 
meist nicht so rasch zur Rotation, wie die der übrigen ein- 
heimischen Coniferen. 


Ein wohlausgebildetes Versuchsorgan (Taf. II Fig. 20), 
wog 58 mgm und mass 231 qmm Fläche. Dasselbe, welches 
bei 65 cm Fallhöhe in deutliche Drehung überging, legte 
6m Höhe in 5 Sek. zurück, hievon den 

1.9.19 .0,7| Sek. 


2. „ „ 0,8 „ 
3- „ „ 0,7 „ 
4:—06. 1.» 2,8: »,.also ı mımsogsgr eh 


Es macht dies eine mittlere Fallgeschwindigkeit von 
1,06 m pro Sek. Die Geschwindigkeit für die einzelnen Fall- 
höhen zeigt wieder Abnahmen und Zunahmen wie bei allen 
Organen des gleichen Typus. 

Die aus Gewicht und Fläche für 3—= ı berechnete theo- 
retische Fallgeschwindigkeit beträgt. 1,962 m, somit war die 
Leistungsgrösse = — — 1.1022: 


6 


Auch viele Tannensamen machen, wie die übrigen Or- 
gane dieses Typus, unter gewissen Umständen anstatt einer 
lothrechten eine spiralige Bahn. Die Drehgeschwindigkeit 
scheint hier etwas geringer wie bei den Ahornfrüchten. 


Samen der Kiefer (Pinus sylvestris). 


Die Samen (Fig. ıg Taf. II) sind sehr verlängert, der 
Vorderrand gerade oder auch ein wenig konkav ausge- 
schweift, die |Nuss ist ähnlich wie die von Picea excelsa. 
Der Flügel endigt ın eine ziemlich lang ausgezogene Spitze. 
Die Flügelfläche ıst der Länge nach ziemlich stark Sförmig 
gekrümmt. Beim Falle stellen sich die Samen fast immer 
so, dass die Konkavität der Flügelbasıs nach aufwärts, die 
der Flügelspitze nach abwärts gerichtet ist. 

Die Länge des Flügels ist sehr verschieden, meist aber 
sind, wie mir nach einer grösseren Zahl von Samen scheint, 
mit einem längeren etwas schmäleren Flügel kleinere und 
mit dem kürzeren und etwas breiteren Flügel grössere Nüsse 
verbunden. 


Ein Same der ersteren Sorte, welcher 2,6 mgm wog, 
durchfiel 6 m in 7 Sek. wovon den 
L.m in 2,2: Sek. 


2. „ „ 2,4 „ 
3: ” ”„ 2,4 »„ 
4.6. „ MBiEN JHalso jet m An:z;g1Sek: 


Die mittlere Geschwindigkeit betrug somit in der Se- 
kunde 0,43 m. Die Neigung seiner Längsaxe zur Horizon- 
talen während der Rotation betrug ca. 30—32° und die Ro- 
tation ging relativ langsam vor sich. 

Ein Same der zweiten Sorte von dem Gewichte 7,5 mgm 
durchfiel 6m in 7,2 Sek. davon den 

I.m in 1,0 Sek. 


2. » „ 1,4 „ 
3: „12 „ 
A206, 9,03/@ also je 7m T,249ek: 

Die mittlere Geschwindigkeit betrug somit pro Sek. 
0,83 m. Die Neigung der Längsaxe während der Rotation 
betrug ca. 6° und die letztere erfolgte sehr rasch. 

Manche Samen der Kiefer rotiren nicht, es sind das 
regelmässig solche mit sehr langem Flügel. Sie fallen dann 
ziemlich rasch in steil schraubiger Bahn mit der Nuss vor- 
aus, im Prinzip ähnlich wie die an einer Längsseite stark 
belasteten Samen von Bignonia cyrtantha, oder richtiger wie 
die Eschenfrüchte es hie und da einmal thun. 

Gerade in Folge der verlangsamten Rotation und des 
durch geringes Gewicht gleichzeitig sehr verlangsamten 
Falles ist nun hier ein für gewisse Eigenschaften der Be- 
wegung sehr lehrreicher Vorgang zu beobachten. Man kann 
nämlich ganz deutlich sehen, wie ‘die Fallgeschwindigkeit in 
Zwischenräumen zu- und abnimmt, wie also gewissermassen 
ein stossweis beschleunigtes Fallen und dann wiederum Ver- 
zögerung eintritt. Manchmal, namentlich kurz nach Beginn 
der Rotation fallen diese Organe sogar ein oder das andere 
Mal ganz aus ıhrer drehenden Bewegung heraus, nehmen 
dann aber sofort wieder Drehlage an und beginnen von 
neuem zu rotiren. Bei absolut ruhiger Luft werden diese 
Aenderungen in der Fall- und Drehgeschwindigkeit allmählich 
unmerklicher, so dass die Bewegung dann in eine, wenig- 

18? 


= ano 


stens für das Auge relativ gleichmässige übergeht. Den 
Vorgang während des aus der Rotation fallens kann man ım 
Einzelnen nicht genau verfolgen, dagegen erkennt man 
nach oft wiederholter längerer Beobachtung, dass derselbe 
mit dem Moment der Verlangsamung der Fallbewegung und 
Beschleunigung der Drehung zusammenfällt. 

Sehr selten kommt es auch vor, dass ein Same immer 
wieder aus der Rotation herausfällt, so dass hiedurch, wenn 
sich dies regelmässig fortsetzt, eine höchst merkwürdige Be- 
wegung entsteht. Es wurde dieser Fall ein einziges Mal 
beobachtet. Es war ein ebenfalls sehr verlängertflügeliger 
Samen mit ausserdem etwas schwach belasteter Vorderkante. 
Der Flügel war gleichzeitig der Länge nach besonders stark 
gekrümmt. Es wurden hier die Oszillationen um die Längs- 
axe bis zum Überkippen fortgesetzt. Leider ging der Same 
bei den Versuchen zu Grunde. 

Was das Auftreten der zur Rotationsrichtung gegen- 
sinnigen Spiralbahn bei den Kiefernsamen anlangt, so ist es, 
wenn auch nicht sehr ausgeprägt, bei den Samen mit schwe- 
rer Nuss und kürzerem Flügel zu beobachten, fehlt dagegen 
vollkommen bei den leichten langflügeligen Formen. 


Früchte von Carpinus betulus (Cupulif.). 


Die Nuss ist in eine dreilappige am Grunde konkav: 
konvexe Cupula eingebettet, deren Mittellappen sehr ver- 
längert ist und einen einseitigen Flügel darstellt. Die Nuss 
ist im Grunde der Höhlung nicht ganz in der Mittellinie des 
Organes, sondern in schiefer Stellung etwas nach einer Seite 
verschoben angebracht, ebenso ist immer eine gewisse Un- 
symmetrie, sowohl in der Gestalt als in der Krümmung der 
beiderseitigen Flächenhälften der Cupula vorhanden. Der 
Schwerpunkt liegt dabei nie in der Mittellinie, sondern immer 
etwas seitlich, entsprechend der Stellung der Nuss. 

Beim Fall stellt sich das Organ unter ziemlich rascher 
Drehung um seine zur Flächenausdehnung vertikale Schwer- 
punktsaxe fast horizontal. In der Regel dreht es sofort seine 
konvexe Fläche nach abwärts, ganz wie die napfförmigen 
Organe und fällt dann unter beschleunigter Horizontaldrehung 
mit etwas geneigter Längsaxe. Manchmal aber fällt es auch 


umgekehrt mit der konkaven Fläche nach abwärts gerichtet 
und in diesem Falle stellt es sich mit seiner Längsaxe ganz 
horizontal und fällt dann ein wenig langsamer. Letzteres 
ist jedoch nur sehr ausnahmsweise der Fall, wenn der Flügel 
stark nach abwärts gebogen ist, so dass die Flächenkrüm- 
mung der Länge nach stark Sförmig erscheint. 

Häufig tritt dieser letztere Fall ein, wenn man eine 
Frucht in die Höhe wirft. Aufwärts sich bewegend nimmt 
sie dann die normale Stellung mit der konvexen Fläche gegen 
den Luftwiderstand gerichtet ein und beginnt zu drehen. 

Durch die ihr innewohnende lebendige Kraft dieser 
Drehung überwindet sie dann die beim Zurückfallen sofort 
zur Geltung kommende Drehwirkung, welche die konkave 
Fläche nach aufwärts zu drehen sucht uud behält so auch 
beim Herabfallen nunmehr ihre Stellung bei. Die Drehung 
wird dann wiederum beschleunigt. Die etwas grössere Fall- 
verzögerung, welche sich schon ın der horizontaleren Stel- 
lung der Längsaxe äussert, beruht hier auf der ansehnlicheren 
Grösse des Coeffizienten 3, indem der Widerstand gegen 
die konkave Fläche denjenigen gegen die konvexe überwiegt. 

Im einzelnen schliesst sich die Mechanik der Horizontal- 
stellung und Drehung vollkommen an diejenige des XII. Ty- 
pus an, weswegen diese Organe trotz ihrer etwas ab- 
weichenden Gestalt hierherzurechnen sind. 

6m Fallhöhe wurden von einem mittelgrossen, wohl- 
ausgebildeten Organ in 5 Sek. durchfallen, hievon die ersten 
3m in 2,5 Sek. und die letzten 3 m ebenfalls in 2,5 Sek. 
Dabei begann die Rotation nach 50 cm Fallhöhe. Der an- 
fangs in Folge steiler Stellung etwas beschleunigte Fall wird 
nach Horizontalstellung wiederum mehr verzögert, genau 
wie bei allen übrigen Formen des Typus. 


Samen von Cedrela brasiliensis (Cedrelac.) 


Alle bisher berechneten Organe rotiren schnell und 
stellen sich mit Ausnahme gewisser Formen der Kiefern- 
samen beı der Funktion nahezu horizontal. Die Grösse der 
Projektionsfläche der letzteren ist bei ihrer Sförmigen Flächen- 
krümmung und relativen Kleinheit nicht so leicht genau fest- 
zustellen, in Folge dessen suchte ich nach grösseren Organen, 


re 


welche bei möglichst langsamer Rotation eine möglichst steile 
Stellung zum Horizont einnehmen, um dieses Verhalten auf 
seine Leistungsgrösse zu prüfen. Die genannte Cedrela-Art 
bot in einzelnen ihrer Samen ein geeignetes Beispiel hiefür. 

Die dem kgl. Staatsherbarıum in München gehörigen 
Samen haben im Allgemeinen breit messerförmige Gestalt 
und ihre Fläche ist manchmal nach 2 Richtungen, der 
Länge wie der Quere nach ziemlich stark und zwar in um- 
gekehrtem Sinne konkav-konvex gekrümmt. Die Nuss ist 
länglich flachgedrückt, der Flügel häutig ohne Nerven. Die 
Mehrzahl der paar mir zur Verfügung stehenden gut aus- 
gebildeten Samen besass übrigens ebene Flügel. 

Ein zu Versuchen dienendes Organ (Taf. VII Fig. 11) 
mass 32,5 mm grösste Länge auf 9 mm grösste Breite. Seine 
grösste Projektionsfläche betrug 216 qmm, sein Gewicht 
11,75 mgm. Der Schwerpunkt befand sich 7 mm vom Nuss- 
ende entfernt und fiel gerade noch in den Körper der Nuss 
herein. Die Flächenvertheilung beiderseits der Queraxe ent- 
sprach dem Verhältniss 30 : 186, beiderseits der Längsaxe, 
d. h. der Axe, in Bezug auf welche der Körper das kleinste 
Trägheitsmoment besass, und deren Lage nur ganz beiläufig 
zu schätzen war, etwa 85: 131. Diese Axe (z) machte hier 
mit der eigentlichen Körperlängsaxe einen spitzen Winkel. 
Die oben bereits beschriebene doppelte Flächenkrümmung 
des Organs war sehr stark ausgeprägt, so dass dasselbe 
gewissermassen eine gebogene seichte Rinne darstellte. 

Aus längshorizontaler Fallstellung, mit senkrecht nach 
abwärts gerichteter, belasteter Längskante ging das Organ 
sofort in typische Funktion über, so dass es bereits nach 
ro cm Fallhöhe seine stabile Rotationslage angenommen 
hatte. Aus längshorizontaler Stellung mit abwärts gerich- 
teter Hinterkante, sowie aus längssenkrechter Stellung kam 
es erst nach 60-70 cm Fallhöhe zur Rotationslage. Die 
erstere Fallstellung wurde daher ausschliesslich zu den Ver- 
suchen gewählt. 

Das Organ stellte sich dabei ausschliesslich so ein, dass 
die Längskonkavität nach abwärts (Taf. VIII Fig. 12) und 
die Querkonkavität nach aufwärts gerichtet war. Die Längs- 
axe des Organes machte mit dem Horizont einen Winkel 


von etwa 52°. Die Drehungen konnte man ausnahmsweise 
hier zählen und zwar betrug deren Zahl nicht ganz 6 auf 
die Sekunde. 

6m Fallhöhe wurden in 12,8 Sek. durchfallen, hievon 
die ersten 3m in der Hälfte der Zeit, so dass sich auch hier 
auf grössere Fallräume die mittlere Geschwindigkeit gleich 
blieb. Letztere betrug demnach pro Sek. 600 : 12,8 — 46,87 cm. 

Während der ersten 3m ergab sich für Intervalle von 
je 50 cm folgendes Resultat: 


Fallraum Fallzeit 
in cm in Sek. 
0— 50 I,o 
50 — 100 E.2 
100 — 150 1,0 (0,9) 
150 — 200 1,0 
200 — 250 1,2 
250 — 300 1,0 


Auch hier wurden zum Vergleich nur die höchsten er- 
langten Werthe aus vielen Versuchen benützt. Die Schwank- 
ungen zwischen den einzelnen Versuchen waren übrigens 
gering. Die eingeklammerte Zahl 0,9 wurde für die Fall- 
höhe vom 100.—150. cm bei einer zweiten Versuchsreihe 
erlangt, welche ım übrigen mit der ersten ganz überein- 
stimmte. Auch in diesem Falle sehen wir also ungleiche 
Fallgeschwindigkeit. 

Gegenüber der beobachteten mittleren Fallgeschwindig- 
keit V = 46,87 cm ergibt sich bei Berechnung aus Gewicht 
und Projektionsfläche v—= 34 cm, somit ist Lg = 34 : 46,87 
— 0,72. Wir sehen also hier eine ganz aussergewöhnlich 
geringe Leistungsgrösse, wie sie sonst beim XII. Haupt- 
typus nicht beobachtet wurde und jedenfalls äusserst selten 
vorkommt. 

Der Grund derselben liegt einerseits in der steilen 
Stellung der Fläche zum vertikalen Luftwiderstand, anderer- 
seits in der starken konvexen Querkrümmung der Fläche, 
welche beiden Umstände den Luftstrahlen ganz ausserordent- 
lich erleichterten Abfluss gestatten. 

Ich habe zum Vergleich die Geschwindigkeit berechnet, 
welche sich aus der horizontalen Projektionsfläche des Or- 


I a 


gans bei 52° Neigung zum Horizont ergibt. Diese Projek- 
tionsfläche ıst, wenn wir die Querneigung vernachlässigen, 
wie im allgemeinen Theil ausgeführt wurde, gleich der wirk- 
lichen grössten Projektionsfläche, multiplizirt mit dem Kosinus 
des Neigungswinkels, also 
216:c0s 52% = 133 qmm; 

führt man diese Grösse in die Widerstandsgleichung, so er- 
hält man eine theoretische Fallgeschwindigkeit v = 43,36 cm 
und für diese Fläche wäre das Verhältniss v: V = 0,92, also 
wenigstens eine Leistungsgrösse, welche sich ı nähert. Da- 
bei ist aber ausser der Querneigung auch die quere Kon- 
vexität gar nicht einmal in Rechnung gezogen. 


Solches Verhalten ist als eine grosse Ausnahme im 
XI. Haupttypus zu betrachten. Wie es scheint, kommen 
Organe, welche sich in dieser Weise bewegen, überhaupt 
nur ausnahmsweise unter einer meist grossen Mehrzahl von 
normal ausgebildeten bei manchen Arten vor. 


Wie aus den späteren Ausführungen und Versuchen 
zur Mechanik der Bewegung erhellt, ıst die geneigte Lage 
bei der Funktion und die daraus resultirende geringe Leist- 
ungsfähigkeit namentlich durch die geringe Rotationsgeschwin- 
digkeit bedingt. Letztere hängt ihrerseits an der starken 
Querkrümmung, welche bedeutende Rotationswiderstände 
schafft. Wir sehen also hier gerade die Ausbildung, welche 
im X. Haupttypus die wesentliche Ursache der oft ausser- 
ordentlich hohen Leistungsgrösse ist, den Grund für abnorm 
geringe Leistung abgeben. 


Die sonst für den XII. Haupttypus so charakteristischen 
gegenläufigen Spiralbahnen fehlen hier ganz. Es hängt dies, 
wie ebenfalls später näher begründet wird, daran, dass die 
Axe, um welche die Rotation vor sich geht, nicht mit einer 
stabilen Hauptträgheitsaxe zusammenfällt, sondern diese unter 
ziemlich grossem Winkel schneidet. 


Leistungsgrösse des Typus. 


Die Übereinstimmung in der Leistungsgrösse der 
grossen Mehrzahl der hierhergehörigen Formen ist eine ge- 


—. 12 


radezu auffallende. Mag die Grösse und Gestalt der Organe 
noch so sehr wechseln, der Unterschied in ihrer jeweiligen 
Leistungsgrösse ist relativ gering. Den geringsten Betrag 
unter den typischen, rasch rotirenden Formen ergaben die 
Samen der Tanne. Für 3 = ı war derselbe bei dem berech- 
1,952 
1,06 
ergaben Ahornfrüchte. Acer pseudoplatanus hielt sich in 
der grossen Mehrzahl der Fälle bedeutend über 2 und er- 
reichte mit 2,33 die oberste überhaupt beobachte Grenze der 
Leistungsfähigkeit des Typus. Der Grund der hohen Leist- 
ungsfähigkeit liegt hier, wie im X. Typus, an den Oszilla- 
tionen um die Längsaxe, nur treten dieselben im vorliegen- 
den Falle immer ein und sind nicht durch quere Flügel- 
krümmung des Organes bedingt. Die ganz flachflügeligen 
Formen zeigen im Gegentheile die höchste Leistungsfähig- 
keit in der Ausnützung des vertikalen Luftwiderstandes. 


neten Versuchsorgan -— 1,822. Die grössten Zahlen 


Diesen typischen Formen stehen gegenüber einzelne 
Ausnahmsbildungen mit quer stärker gekrümmter Fläche. 
Damit geht einher langsame Rotation und steil geneigte Ein- 
stellung und diese bedingen wieder sehr verminderte Leist- 
ungsgrösse. Ein Beispiel hiefür bietet der berechnete Ce- 
34 
46,87 

Im Vergleich mit der Leistungsgrösse der anderen 
Haupttypen muss man im übrigen von solchem ausnahms- 
weisen Verhalten absehen, so lange nicht typisches Auf- 
treten der betreffenden Ausbildung für manche Arten nach- 
gewiesen Ist. 


drela-Same, dessen Leistungsgrösse nur — 70,72. beirüg: 


Zur Mechanik der Bewegung. 


Wie aus der Schilderung des Verhaltens der einzelnen 
näher untersuchten Formen hervorgeht, ist die Geschwindig- 
keit, mit welcher die hieher gehörigen Organe, wenn man 
sie aus senkrechter Stellung ihrer Längsaxe mit nach unten 
gerichteter Nuss fallen lässt, eine geneigte Stellung anneh- 
men und deutlich zu rotiren beginnen, eine verschiedene. 
Man kann solche Verschiedenheit aber auch an den Organen 


ober: 


derselben Art beobachten. Dieselbe hängt erstens davon 
ab, ob die Flächenvertheilung beiderseits der Queraxe eine 
mehr oder weniger ungleiche ist und ob Flächenkrümmung 
der Flügel ihrer Länge nach vorhanden ist. Je grösser der 
Unterschied in der beiderseitigen Flächengrösse ist, also je 
exzentrischer der Schwerpunkt der Länge nach gelegen ist, 
um so später wird Schiefstellung des Organs eintreten, und 
ganz dasselbe ıst der Fall, je ebener die Flügelfläche ist. 
Es lässt sich das sehr leicht an den natürlichen Objekten 
selbst, wie an Modellen beobachten und die Gründe für der- 
artiges Verhalten sind bei verschiedenen Gelegenheiten so 
eingehend auseinandergesetzt worden, dass ich hier nicht 
mehr weiter darauf eingehe. Ausserdem ist für die Rasch- 
heit des Eintritts der drehenden Bewegung natürlich wesent- 
lich die Grösse des Trägheitsmomentes des betreffenden Or- 
ganes in Bezug auf die betreffende Axe. 


Ganz dieselben Gründe für die Schiefstellung liegen 
vor, wenn man die Organe in längshorizontaler Stellung mit 
der schweren Vorderkante nach abwärts gerichtet fallen 
lässt, nur tritt sie hier viel rascher ein in Folge der weniger 
ungleichen Flächenvertheilung und des viel geringeren Träg- 
heitsmomentes, wozu noch der seitlich stärker erschwerte 
Luftabfluss kommt, in Folge dessen relativ grösserer Ueber- 
druck auf die Flächenelemente des vorausgehenden Randes 
stattfindet. 


Am raschesten tritt aber meist Schiefstellung und Beginn 
der Rotation ein bei horizontaler Lage der Längsaxe mit senk- 
recht nach abwärts gekehrtem Hinterrand (oder bei ähnlicher, 
nur etwas geneigter Lage mit tieferem Flügelende), indem 
hier in Folge der Verlängerung des Hebelarmes das sta- 
tische Moment wächst und sofort die für den Beginn der 
horizontalen Rotation nothwendige Neigung der beiden 
Flächenaxen erzeugt wird. 


Aus diesem Grunde wurde, wenn nicht ausdrücklich 
anders angegeben ist, die letztere Ausgangsstellung für die 
genaue Verfolgung der Bahn gewählt und ich gehe bei der 
mechanischen Betrachtung hier zunächst ebenfalls von ihr 
aus, indem ich mich an den Verlauf der Bewegung halte, 


_— 283 = 


wie wir ihn bei einem Versuchsexemplar des Spitzahorns 
bereits genauer kennen gelernt haben. 

Ausser der beschriebenen Fallversuchsreihe mit der ge- 
nannten Frucht wurden Versuche mit künstlichen Modellen 
in verschiedener Weise angestellt. Dieselben gaben alle ım 
Prinzip gleiche und um nichts genauere Resultate und ich 
verzichte desshalb, näher auf sie einzugehen. Auch mit 
weit grösseren Modellen lässt sich ohne Zuhülfenahme der 
Momentphotographie der Vorgang und die verschiedenen 
Lagen in den einzelnen Momenten der Bewegung nicht klarer 
stellen, als es dort bereits geschehen ist. Die Schwierigkeit 
liegt darin, dass mit zunehmender Grösse zunehmend grössere 
Fallstrecken zurückgelegt werden müssen, um zu analogen 
Stellungen zu gelangen. Damit wird aber die genauere 
Beobachtung ungemein erschwert. Bei der Raschheit der 
Bewegung sind die Hauptmomente, in welchen relative Gleich- 
gewichtslagen in Bezug auf beliebige, im Raume horizon- 
talen Schwerpunktsaxen oder Grenzstellungen erreicht wer- 
den, ohnehin für das Auge nicht genau verfolgbar. Diese 
Stellungen werden nämlich sehr rasch überschritten, ebenso 
wie jede andere momentane Stellung, ausser der endgültigen, 
nahezu stabilen Rotationsstellung der Längsaxe. 

Betrachten wir also die gesammte Bewegung, wie sie 
in einigen Stellungen Taf. VIII Fig. 2, a—g und in den 
Kurven Fig. 3 dargestellt und pag. 256 bis 265 eingehend 
geschildert wurde, so können wir sie in zwei zeitlich ge- 
sonderte Vorgänge zerlegen, in einen ersten, welcher von 
der Ausgangsstellung bis zur beginnenden Rotationsstellung 
(1. bis 2. St. der Kurven) reicht und einen zweiten, welcher 
die ganze weiter folgende Bewegung umfasst. Den ersten 
könnte man als Einnahme der Drehlage oder als die Ein- 
stellung, den zweiten als die typische Bewegung in 
engerem Sinne bezeichnen. 


3sBDie, Ein stellung: 


Dieselbe ist mechanisch nichts anderes, als eine durch 
den Luftwiderstand erzeugte relativ stärkere Verzögerung 
der Fallbewegung der leichteren Theile der Organe, welche 
bewirkt, dass Drehungen stattfinden, um die schwereren 


u 


Theile nach abwärts und die leichteren nach aufwärts zu 
drehen. Wesentlich sind für diesen Vorgang, wie wir ge- 
sehen haben, namentlich Drehungen um horizontale Raumaxen. 

Sobald .die geringste Neigung in dem obengenannten 
Sinne eingetreten ist, resp. sobald nicht nur das schwere 
Nussende, sondern auch die schwere Vorderkante etwas nach 
abwärts geneigt sind, beginnt die höchst charakteristische, 
von nun an dauernd gleichgerichtete, beschleunigte, horizon- 
tale Drehung um eine, im Raum vertikale, durch den Schwer- 
punkt gehende Axe. Das Eintreten dieser Drehung be- 
zeichnet den Moment der Einstellung. Die Einstellung erfolgt 
im geschilderten Falle mit der Überschreitung von 14 cm 
Fallhöhe. (Fig. 2, c und 2. Stellung der Bahnkurve Fig. 3). 


b. Die typische Bewegung. 

Der Name „Einstellungslage“ bezeichnet keine Gleich- 
gewichtslage. Im Allgemeinen setzen sich Drehbewegungen 
fallender Körper fort, bis eine solche erreicht ist. In dieser 
muss die algebraische Summe aller statischen Momente gleich 
Null sein, also müssen alle Drücke sich das Gleichgewicht 
halten. Eventuell schreiten Drehbewegungen durch die er- 
langte lebendige Kraft über die Gleichgewichtslage hinaus 
fort. Es treten dann sofort entgegengesetzte Drehkräfte in 
Aktion. Werden diese nicht überwunden, sondern erzeugen 
sie Drehungen in umgekehrtem Sinn, so stellt dies bei Wider- 
holung des Vorgangs ein Oszilliren um eine wirkliche Gleich- 
gewichtslage dar. 

Eine solche kann erreicht werden unter günstigen Um- 
ständen, d. h. wenn der Schwerpunkt nur in einer Richtung 
senkrecht zu einer der Hauptdimensionen verschoben ist, 
wie wir dies bei den Flugorganen des X. Typus sahen. 

Bei den Organen der XII. Gruppe aber ist der Schwer- 
punkt nicht nur in der Richtung einer, sondern ausserdem 
noch in der Richtung der zweiten freien Hauptaxe, oder 
wenn man will, einfach längs einer beliebigen zu den Haupt- 
dimensionen schiefwinkligen Axe verschoben. Solche Organe 
müssen nun thatsächlich, wenn sie eben sind, ausser in ge- 
wissen senkrechten Flächenstellungen auch in gewissen, ganz 
bestimmten Schieflagen und für letzteren entsprechende ganz 


2 Wa 


bestimmte Fallgeschwindigkeiten sich ım Gleichgewicht be- 
züglich ihrer sämmtlichen Drehaxen befinden, indessen sind 
diese Stellungen so ausserordentlich labil, dass man kaum 
mehr von der Möglichkeit von Gleichgewichtslagen reden 
kann. Ausserhalb dieser Stellungen, und der dazu gehörigen 
Fallgeschwindigkeiten, also so gut wie immer, müssen somit 
Drehungen eintreten. 


Vom 14. cm Fallhöhe (Fig. 2 c Taf. VII) angefangen 
neigt sich, wie wir gesehen haben, nicht nur der Nusstheil, 
sondern auch die belastete Vorderkante nach abwärts, in 
Folge dessen geht von nun an die Richtung stärkster Neig- 
ung der Platte von oben und hinten nach unten und vorn 
und es entstehen dementsprechend ausser den, den Flügel 
aufwärts drehenden vertikalen auch in der Horizontalprojek- 
tion jener Richtung wirksame horizontale Widerstandskom- 
ponenten, welche entsprechend der Grösse ihres Momentes 
Horizontaldrehung um eine im Raum vertikale Schwerpunkts- 
axe erzeugen. 


Diese horizontal drehenden Kräfte entstehen mit dem 
ersten Neigungsbeginn der Queraxe und dauern um so länger 
an, als in Folge der Verlegung der Längsaxe des Organes 
nahe an den vorderen Rand der Angriffspunkt der Resul- 
tirenden des Luftwiderstandes zwar nahe an sie heranrückt 
und schliesslich sıe überschreitet, so dass die Vorderkante 
wieder aufwärts gedreht wird, aber letztere Aufwärtsdrehung 
geht bei der Kürze des Hebelarmes überaus langsam vor 
sich. In Folge der somit anfangs dauernd gleichsinnigen 
Neigung der Queraxe entsteht bedeutende Beschleunigung 
der vorwärts gerichteten horizontalen Drehung. 


Es entspricht die anfängliche Abwärts- und dann fol- 
gende Aufwärtsdrehung der Vorderkante ganz dem gleichen 
Vorgange bei den Organen des X. Typus, wenn man sie 
aus horizontaler Flächenstellung fallen lässt, mit dem Unter- 
schiede, dass sie hier unter anfangs zunehmender Schief- 
stellung der Längsaxe des Organes und unter horizontal 
projizirt krummliniger (Kreis-) Bewegung der einzelnen 
Theilchen des Organes vor sich geht. Dort sehen wir da- 
gegen typisch dauernde Horizontalstellung der Längsaxe und 


Bee 


horizontal projizirt dauernd mehr oder weniger geradlinige 
Bewegung des ganzen Organes. 


Mit der wachsenden Fallbeschleunigung wächst die 
Grösse des entgegen gerichteten Luftwiderstandes, ausser- 
dem wächst speziell die Grösse der horizontal drehenden 
Komponenten mit der bis zum 25. cm Fallhöhe zunehmenden 
Querneigung, gegenüber derjenigen der senkrecht aufwärts 
gerichteten Komponenten. 


Durch diese zunehmende horizontale Drehgeschwindig- 
keit kommen nun aber noch weitere Kräfte, welche wir bis- 
her ganz vernachlässigt haben, zur Entstehung. In ihrer 
Wirkung sichtbar werden sie freilich erst vom 25. cm Fall- 
höhe an. Der Luftwiderstand gegen die beschleunigte hori- 
zontale Drehbewegung gewinnt nämlich in Folge der erzeug- 
ten bedeutenden Rotationsgeschwindigkeit rasch eine sehr 
ansehnliche Grösse. Dieser Luftwiderstand steigt aber mit 
dem Quadrate der Geschwindigkeit und zwar sowohl ent- 
sprechend der Winkelgeschwindigkeit der Drehung über- 
haupt als auch der Bogengeschwindigkeit der einzelnen ge- 
troffenen Flächentheilchen. 


Nachdem dtre Weglänge, welche jeder einen Kreisbogen 
beschreibende Punkt ausserhalb der Drehaxe in der Zeit- 
einheit zurücklegt, in geradem Verhältniss zu der Grösse 
seines Abstandes vom Kreismittelpunkte, also seines Radius 
steht, so steht auch die in der Zeiteinheit erreichte Ge- 
schwindigkeit eines jeden, einen Kreisbogen beschreibenden 
Punktes oder Flächenelementes in geradem Verhältniss zu 
seinem Radius. Bei doppelter Entfernung von der Drehaxe 
durchläuft ein Punkt bei ein und derselben Winkelbewegung 
einen doppelt so langen Weg als bei einfacher Entfernung, 
besitzt also eine doppelt so grosse Geschwindigkeit. Der 
lL.uftwiderstand muss somit im Allgemeinen auf jedes einzelne 
ihm entgegen gerichtete Flächenelement mit dem Quadrat 
seines Abstandes von der Rotationsaxe drücken. 


Wie die Drücke, welche die schief gestellte Unterfläche 
des Organs beim senkrechten Fall treffen, in ihre senkrech- 
ten und horizontalen Komponenten zerlegt werden können, 
so ist dies auch mit den Drücken der Fall, welche der, der 


a en 


Rotation entgegengesetzte Luftwiderstand auf die ebenfalls 
schief gestellte obere Fläche ausübt. 

Die Drücke auf die einzelnen Flächenelemente wachsen 
im Allgemeinen mit dem Quadrat der Entfernung der letz- 
teren von der Drehaxe. Ihr statisches Moment ist also ein 
höchst bedeutendes, und zwar muss dasselbe, da beı gleicher 
Druckgrösse der an einem Hebel angreifenden Einzeldrücke 
deren statisches Moment in einfachem Verhältniss mit der 
Länge des Hebelarmes oder mit der ersten Potenz desselben 
wächst, hier mit der dritten Potenz des Radius zunehmen. 
Die Beschleunigung der Rotationsgeschwindigkeit muss dem- 
nach einerseits sehr rasch ihre Grenze finden, indem der 
horizontale Widerstand ıhr das Gleichgewicht hält, anderer- 
seits muss das sehr bedeutende statische Moment der senk- 
recht nach abwärts wirkenden Druckkomponenten zuneh- 
mende Horizontalstellung der Längsaxe herbeiführen. 

Im übrigen ıst dabei noch folgender Umstand zu be- 
rücksichtigen: Während bei dem vertikal aufwärts gerich- 
teten Widerstand gegen die Unterfläche der fallenden Platte 
die senkrechten Komponenten beiderseits der im Raume ho- 
rizontalen Drehaxe einander gegensinnig wirken, wenigstens 
bei Gleichgewichtslage ın Bezug auf diese Drehaxe, wirken 
die vertikalen Komponenten des Rotationswiderstandes ein- 
ander gleichsinnig. Diejenigen, welche die obere Fläche 
(des Flügelendes) treffen, wirken um eine im Raum horizon- 
tale Axe abwärts drehend, die auf die untere Fläche (des 
Nussendes) treffenden um dieselbe Axe aufwärts drehend. 
Die beiden Gesammtmomente summiren sich also und suchen 
die Längsaxe der Platte horizontaler Stellung zu nähern. 

Diese vertikale Drehung setzt sich so lange fort, bis 
die auf- und abwärts gerichteten Drücke einander das Gleich- 
gewicht halten. Letzteres trat bei unserem Versuchsorgan 
mit einem Neigungswinkel der Längsaxe zum Horizont von 
etwa 7° ein. 

Die Lösung des eigentlichen Problems bei der Beweg- 
ung des XII. Typus liegt also in dem Nachweis des Grös- 
senunterschiedes der statischen Momente der das Flügelende 
auf- und abwärts zu drehen bestrebten Luftwiderstände. 
Der aufwärtsdrehende Widerstand wirkt nur im. 


— 288 — 


einfachen Verhältniss der wirksamen Hebelarme 
der getroffenen Elächenelementel und derzse 
wärts drehende wirkt mit dem Kubus derselben. 


In der Figur 4 Taf. VIII ist der Versuch gemacht, das 
Verhältniss der wirklichen Druckgrössen der auf- und ab- 
wärts zu drehen strebenden Luftwiderstandskomponenten, 
schematisch darzustellen. Die Grösse der statischen Momente 
ist dabei nicht berücksichtigt, deren Unterschied würde in der 
Konstruktion natürlich noch weit grösser ausfallen. In Bezug 
auf etwas weitere Ausführungen dieser Verhältnisse, die Un- 
zulässigkeit zahlenmässiger Berechnungsversuche sowie über- 
haupt einer prinzipiellen mathematischen Lösung dieses Be- 
wegungsproblemes verweise ich auf die „Zusätze zum XI. 
Typus.“ 

Die Wirkung der ab- und aufwärts gerichteten Druck- 
komponenten des Luftwiderstandes, welcher sich horizontaler 
Drehung einer nach ihren beiden Hauptrichtungen schief ge- 
stellten länglıchen Platte um eine vertikale Axe entgegen- 
setzt, lässt sich auf sehr einfache Weise zeigen, wenn man 
eine nicht zu steife längliche Papierplatte mit einer entspre- 
chend gerichteten festen Axe versieht. Es lässt sich dies 
leicht ausführen, indem man z. B. ein Stückchen Kork an 
der betreffenden Stelle aufklebt und als Axe eine lange 
starke Nadel durchsticht. Dreht man nun das untere Ende 
der Nadel zwischen Daumen und Zeigefinger, so dass die 
untere Längskante der Platte bei der Drehung vorausgeht, 
so verursachen die parallel der Drehaxe wirkenden Druck- 
komponenten eine Abwärtsbiegung des betreffenden Platten- 
endes. Befestigt man die Axe in der Mitte einer zu ihr 
ähnlich gestellten, nur etwas stärker verlängerten Platte, so 
biegt sich das eine Ende wıe vorhin nach abwärts, das an- 
dere, dessen obere Längskante vorausgeht, nach aufwärts. 


Je nach dem Flächenverhältniss beiderseits der Längs- 
axe des Organs muss sich dasselbe auch gegenüber dem 
horizontal wirkenden Rotationswiderstand in Gleichgewichts- 
lage zu stellen suchen, welche bei der wechselnden Rota- 
tionsgeschwindigkeit offenbar eine schwankende ist. Aus 
der, anfangs sehr steilen Lage gegen dıe Widerstandsrichtung 


a 


muss sich die Fläche des Organs somit in bis zu einem 
gewissen Grade zunehmend horizontale Lage drehen. 

Diese Drehung überschreitet vermöge der einmal er- 
langten lebendigen Kraft die Gleichgewichtslage und sogar, 
wie aus den gemessenen Fallzeiten für kleine Intervalle, aus 
den Beobachtungen bei anfangs oder überhaupt intermitti- 
renden Organen, und endlich aus der enormen Fallverzöger- 
ung der Organe hervorgeht, wiederholt die horizontale Lage. 
Es stellt sich dabei die schwere Vorderkante etwas höher 
als die leichte Hinterkante und das Verhalten entspricht ganz 
demjenigen bei den Öszillationen der Organe des X. Typus. 

Tritt dieser Moment ein, so schraubt sich das Organ 
vermöge der ihm innewohnenden lebendigen Kraft, der hori- 
zontalen Drehung relativ aufwärts, d. h. seine Fallgeschwin- 
digkeit verzögert sich. Die Drehgeschwindigkeit muss in- 
dessen nunmehr rasch abnehmen, da gegensinnig wirkende 
Druckkomponenten zur Geltung kommen und in Folge dessen 
muss sofort der schwere Nusstheil etwas herabsinken und 
auch die Vorderkante muss sich wieder abwärts neigen. 

Nun treten neuerdings die ursprünglich wirksamen 
Kräfte in Aktion, die Drehung beschleunigt sich von neuem 
und so wiederholt sich nun dauernd immer wieder der gleiche 
Vorgang. 

Zu den bisher geschilderten Kräften, welche den we- 
sentlichsten Antheil an der gesammten Bewegung haben, 
kommt aber noch eine letzte Kraft hinzu, deren Existenz im 
Verhältniss zu den grossen Widerständen im lufterfüllten 
Raume zwar zurücktritt, welche aber nichts destoweniger 
vorhanden ist und eine gewisse Rolle spielen muss. Es ist 
nämlich die Zentrifugalkraft, welche bei grösseren Rotations- 
geschwindigkeiten von Einfluss ist und welche im luftfreien 
Raume freidrehende Körper zwingt, um die Hauptträgheits- 
axen zu rotiren. 

Nach der früher ausgeführten Berechnung des Träg- 
heitsmomentes in Bezug auf diese Axen ist die Vertikalaxe 
der Flugkörper des XII. Typus eine der beiden stabilen 
Hauptträgheitsaxen. Sie ist zwar nicht die stabilste, jedoch 
besitzt sie immerhin eine beträchtliche Stabilität und beı 


einem gewissen spitzen Neigungswinkel der momentanen 
Dingler, Flugorgane. 19 


Drehaxe mit ihr hat der rotirende Körper das Bestreben, 
seine Axe ihr zu nähern, respektive sich um sie selbst zu 
drehen. 

Sobald dieser Winkel erreicht ist, fällt die Momentan- 
axe innerhalb des Spielraums, in welchem sie nach der 
Vertikalaxe zu gravitirt. In Folge dessen rotirt letztere um 
dieselbe und sucht sich ihr zu nähern. Die Kraft, mit welcher 
dieses Bestreben vor sich geht, bewirkt aber, da die Mo- 
mentanaxe mit der im Raume vertikalen Schwerpunktsaxe 
zusammenfällt, wenn wir die angestrebte Drehung in ihre 
2 Komponenten zerlegen, einerseits eine Drehung um eine 
im Raum horizontale, zur Längsaxe des Organes senkrechte 
Schwerpunktsaxe und andererseits um eine zu dieser senk- 
rechte, ebenfalls im Raum horizontale Schwerpunktsaxe. Die 
angestrebte Gesammtwirkung ist Abwärtsdrehung des Flügel- 
endes und des Hinterrandes bis zu vollkommener Horizontal- 
stellung der Fläche im Raume und Vertikalstellung zur 
Hauptträgheitsaxe. 

Dies wird nun freilich nicht vollkommen erreicht trotz 
Zusammenwirkens aller genannten Kräfte, indem der vertikal 
aufwärts gerichtete Luftwiderstand mit der wachsenden Ho- 
rızontalstellung ebenfalls bedeutend steigt und auf den Flügel 
aufwärts drehend wirkt. Ferner muss mit der Annäherung 
der Queraxe an horizontale Lage die drehende Kraft des 
dem Fall entgegengerichteten Luftwiderstandes und damit 
die Drehgeschwindigkeit selbst abnehmen. Indess tritt doch 
wenigstens momentan eine Stellung des Organs ein, in 
welcher sich alle Kräfte gegenseitig das Gleichgewicht halten. 

Weiterhin muss diese Stellung freilich sofort wieder 
überschritten werden, und zwar in dem Sinne, dass die 
Längsaxe sich der Horizontalstellung zu sehr nähert. Ausser- 
dem überschreitet die Queraxe ihre Horizontalstellung bis 
zu schwacher Aufwärtsdrehung des Vorderrandes, ganz ent- 
sprechend der gleichen Bewegung bei den Oszillationen des 
X. Typus. Obschon diese letztere Überschreitung der Ho- 
rızontalstellung nicht direkt beobachtet werden konnte, ist 
sie doch ganz zweifellos, wie aus den früheren Ausführungen 
zur Genüge hervorgeht. 

Eine bedingende Rolle bei der Horizontalstellung spielt die 


- 29 — 


Stabilität der Vertikalaxe nicht. Sie beschleunigt resp. hemmt 
nur ein wenig die jeweilige durch den Luftwiderstand für 
sich schon erzeugte Bewegung. 

Eine vollkommene Gleichmässigkeit dieser höchst ver- 
wickelten Bewegung kann überhaupt nicht erreicht werden, 
da die absolute Gleichgewichtsstellung eine ganz überaus 
labile ıst, welche in einer oder der andern Richtung immer 
neu überschritten werden muss. Ebene Organe mit mög- 
lichst stabiler Vertikalaxe werden zwar kleine aber sehr 
zahlreiche und kräftige Oszillationen um die Längsaxe machen 
und dadurch wird ihre Leistungsfähigkeit zur Ausnützung 
des vertikalen Luftwiderstandes auf das höchste Mass ge- 
steigert. Es entspricht dies auch vollkommen den Versuchs- 
resultaten an den natürlichen Organen. Das Prinzip der 
hohen Ausnützung des Luftwiderstandes durch die in Ver- 
tikalebenen vor sich gehenden, also in die Bewegungs- 
richtung fallenden Oszillationen entspricht so vollständig jenem 
bei den Oszillationen des X. sowie bei der vertikalen Dreh- 
ung des IX. Haupttypus, dass ein nochmaliges Eingehen 
darauf überflüssig erscheint. 


erEinigsesiexperimentelle. 


Während die typischen natürlichen Organe, sowie ihre 
Modelle meist ın nahezu horizontaler Stellung rotiren, so 
dass sie gegen hellen Hintergrund fast den Eindruck eines 
ebenen Rades machen, zeigen einige wenige andere bei der 
Rotation den Umriss eines mehr oder weniger spitzen Kegels. 
Man kann nun bei natürlichen Organen wie bei Modellen 
diesen Kegel immer spitzer machen, indem man z. B. 
durch Krümmungen oder Faltungen oder auch Ausfranz- 
ungen des Flügelrandes der Rotation Hindernisse schafft. 
Man kann so die Längsaxe während der Rotation bis zu 
Neigungen von c. 70° bringen. Im Übrigen ist für die Stel- 
lung der Organe und Modelle bei der Rotation neben der 
Grösse der Luftreibung wesentlich die Grösse und Ver- 
theilung des Gewichtes ausschlaggebend und es ergibt sich 
dies sehr rasch bei den entsprechenden Versuchen mit Mo- 
dellen, wie bei verschiedenartiger Ummodelung der natür- 
lichen Objekte. Letztere wurde in der Art bewerkstelligt, 

19* 


dass einmal der Flügel mit der Scheere allmählich immer 
mehr gestutzt und dann der jedesmalige Effekt durch Fall- 
versuche beobachtet wurde. 

Die Früchte des Bergahorns, welche namentlich hiezu 
benützt wurden, ergaben dabei, dass man die Flügel bis auf 
die Grösse des Umfanges der Nuss verkürzen kann, ohne 
dass die Geschwindigkeit der Drehung oder das Rotations- 
vermögen überhaupt leiden. Natürlich wird aber die Fall- 
geschwindigkeit eine immer grössere. Bei noch stärkerer 
Verkleinerung kommen die Nüsse nicht mehr leicht zur Ro- 
tation. Sobald sie indess zu rotiren anfangen, thun sie es 
sehr schnell. 

Umgekehrt habe ich auch die Flügel der Bergahorn- 
frucht durch Ankleben von dünnen, steifen, entsprechend zu- 
geschnittenen Papierstücken verlängert, und zwar bis aufs 
3fache. Anfangs funktionirten solche Früchte noch. Be- 
kommt der Flügel aber etwa die doppelte Länge, so stellt 
er sich nicht mehr horizontal, sondern die Frucht fällt nun 
mit direkt vorausgehender Nuss senkrecht zu Boden, indem 
der Flügel nur ganz schwach drehend hin und herflattert. 
Solche Früchte kann man aber sofort wieder zum rotiren 
bringen, wenn man das angesetzte Flügelstück an der vor- 
dern Kante durch ein schmales aufgeklebtes Papierstreifchen 
oder durch ein Siegellacktröpfchen belastet. So kann man 
noch ein ziemliches Stück in der Vergrösserung der Flügel 
fortfahren, wenn man die entsprechende Belastung am vor- 
dern Rande anbringt. Die Rotation erhält sich dabei, wenn 
sie sich auch sehr verzögert. 

Die natürlichen Organe wie die Modelle rotiren auch 
sehr rasch, wenn man sie kräftig ın die Luft wirft, und zwar 
in welcher Richtung immer, ob in die Höhe, ob abwärts 
oder in horizontaler Richtung. Ferner rotiren sie, wenn man 
ihr schweres Ende mit einem feinen Faden am Ende eines 
Stabes befestigt und dieses rasch durch die Luft führt. 
Schliesslich funktioniren sie auch dann, wenn man sie in die 
Höhe bläst. Es gelingt dies namentlich für die kleinsten 
und leichtesten von ıhnen, die Coniferensamen. 

Bei den natürlichen Organen nımmt die Verdickung 
resp. Beschwerung des Vorderrandes vom Nussende zum 


Flügelende allmählich ab, so dass auch bei Verkürzung des 
Flügels durch Abschneiden die Lage der Hauptträgheits- 
längsaxe immer die gleiche oder wenigstens nahezu die gleiche 
bleibt. Stellt man Modelle von ähnlicher, gegen das Flügel- 
ende abnehmender Belastung her, so verhalten sie sich 
ebenso, ist dagegen die Belastung der letzteren eine gleich- 
mässige längs des ganzen Vorderrandes, so wechselt natür- 
lich bei Verkürzung des Flügels die Lage der Längsaxe, 
wenn dieselbe nicht schon von Anfang parallel dem Vorder- 
rande verlief. 

Längliche ebene Platten, welche keine besondere Be- 
lastung der Längskante, sondern nur eine Verschiebung des 
Schwerpunktes durch eine, ausserhalb einer Symmetrieaxe 
angebrachte Last erhalten, können die charakteristische Be- 
wegung des XII. Typus ebenfalls annehmen, jedoch thun sie 
dies nicht so leicht, drehen relativ langsamer und in steiler 
geneigter Stellung, und fallen gerne wieder heraus. Natür- 
liche Organe von solcher Ausbildung (ohne besondere Be- 
lastung der Vorderkante) sind mir nicht bekannt geworden. 

Der Grund für das geschilderte Verhalten liegt wesent- 
lich in der ungünstigeren Lage der Hauptträgheitslängsaxe, 
die keine hinreichende Stabilität gegen drehende Kräfte er- 
möglicht, welche die Vorderkante des Organs nach aufwärts 
zu drehen streben. Die Hauptträgheitslängsaxe eines solchen 
Modelles ist zu weit nach rückwärts verschoben, so dass die 
um diese Axe drehenden Kräfte allzu sehr anzuwachsen 
vermögen. Überschreitet die erzeugte Drehung einen ge- 
wissen Punkt, so werden die um die im Raume vertikale 
Schwerpunktsaxe drehenden Kräfte zu gering, resp. gleich 
Null, es entstehen sogar diesen gegensinnig drehende Kräfte. 
Es sinkt nun die Nuss sofort herab, das Organ fällt aus 
seiner bereits eingeleiteten Bewegung heraus. 

Bei sehr starker Längskrümmung fallen Modelle, welche 
man in die Höhe wirft und welche bereits in Rotation über- 
gegangen waren, leicht wieder heraus, wogegen richtig kon- 
struirte Modelle, wie die natürlichen Objekte, die grösste 
Steighöhe drehend passıren und so lange fortdrehen, bis 
beim Rückfallen neuer Antrieb erzeugt wird. Die aus der 
Rotation kommenden Modelle fallen erst ein grösseres Stück, 


aM 


um dann neuerdings zu beginnen. Sehr selten kommen 
natürliche Objekte dieser Art vor. 

Auffallend sind die sehr ausnahmsweise bei Kiefern- 
samen vorkommenden intermittirend rotirenden Formen. Im 
Verhältniss zur Länge der Flügel war im einzigen beobach- 
teten Fall die Nuss klein, ebenso war die Belastung der 
Vorderkante sehr gering. Die Sförmige Flügelkrümmung, 
welche im übrigen alle Kiefernsamen besitzen, war unge- 
wöhnlich stark ausgesprochen und der Flügel war von unten 
nach oben etwas rechtsschraubig gedreht. Beim Fall stellte 
sich der Same zunächst ein wie alle Kiefernsamen, so dass 
die Konvexität der unteren und die Konkavität der oberen 
(entgegengesetzten) Krümmung abwärts gerichtet war. In 
dieser Stellung begann er zu rotiren, um aber sofort nach 
r—2 Rotationen herauszufallen. Dann stellte er sich neuer- 
dings ein, fiel wieder heraus u. s. f. Der Grund für solches 
Verhalten liegt auch hier wesentlich in der zu weit nach 
rückwärts verschobenen Lage der Hauptträgheitslängsaxe. 
Die starke schraubig Sförmige Krümmung des Flügels be- 
günstigt dies Verhalten, wie man durch Modelle leicht nach- 
weisen kann. 

Man kann sich Modelle, welche das gleiche Verhalten 
zeigen, aus starkem Schreibpapier und Siegellack darstellen, 
wenn man ihnen die Form der verlängerten Kiefernsamen 
gibt und sowohl die End- wie Randbelastung nicht zu stark 
macht. Macht man den Flügel ganz eben, so geht die Be- 
wegung des Modells leicht in diejenige des IX. Typus über, 
gibt man ihm aber die geschilderte schwach schraubige 
Krümmung, so kann man die gleiche Bewegung erzielen wie 
sie das natürliche Organ zeigte. Solche Formen stellen ge- 
wissermassen Zwischentypen zwischen dem XI. und XI. Ty- 
pus dar. s 

Aus den Organen des XI. Typus, z. B. den Eschen- 
früchten, kann man übrigens sofort durch geringe Belastung 
einer Längskante mittelst eines Siegellacktröpfchens nach der 
Weise des XII. Typus funktionirende Körper herstellen. 
Man thut damit nichts anderes, als man rückt die Haupt- 
trägheitslängsaxe des Körpers näher an eine Längskante. 
Es wird auf diese Art das nicht uninteressante physikalische 


= 295: nd 


Problem gelöst, einem Körper durch Vergrösserung 
seines Gewichtes bei gleichbleibender Fläche eine ver- 
minderte Fallgeschwindigkeit zu ertheilen. 

Um das Verhältniss der Belastungen der Längs- und 
Queraxe, resp. die Grenze des Verhältnisses, welches die 
charakteristische Bewegung ermöglicht, annähernd festzu- 
stellen, habe ich verschiedene Versuchsreihen angestellt. Um 
die Sache möglichst einfach zu gestalten, namentlich um die 
mühsame Berechnung der Trägheitsmomente in Bezug auf 
die Längsaxe zu umgehen (welche sonst nothwendig ist, 
wenn man die Lage dieser Axe genau kennen will) habe 
ich länglich rechteckige, ebene Blätter von gutem, möglichst 
steifem Schreibpapier angewandt und die Belastung der Vor- 
derkante mittelst gleichbreiter aufgeklebter Kartonstreifchen 
vorgenommen. Bei sorgfältiger Herstellung erzielt man so 
eme den beiden Länsskanten parallele Lage der 
Hauptträgheitslängsaxe. Bringt man nun die Belast- 
ung der Kurzkante so an, dass der Schwerpunkt des be- 
lastenden Körpers (sei letzterer aus Karton- oder Holz- 
scheibchen oder aus Siegellacktropfen hergestellt) auf die 
vorher mit Bleistift auf der Platte angezeigte Längsaxe trifft, 
so behält diese ıhre Lage bei. 

Stellt man sich nun einige solche gleichgestaltete Plat- 
ten her, bei denen man die verschiedene Lage der Längsaxe 
fixirt, so kann man die Lage der Queraxe beliebig varııren, 
indem man mit geringer Belastung einer Kurzkante am 
äussersten Ende der Längsaxe anfängt und dieselbe allmäh- 
lich steigert. 

Die zu folgenden Versuchen benützten rechtwinkligen 
Platten massen 30 auf roo mm und die Belastung der Kurz- 
kante wurde durch allmählich vergrösserte Siegellacktropfen 
vorgenommen. Absolute Genauigkeit ist natürlich so nicht 
zu erzielen, indessen genügte dieselbe für den vorliegenden 
Zweck, welcher nur das prinzipielle Verhalten feststellen 
sollte. Die möglichen Fehler können entstehen durch seit- 
liche Verschiebung des Schwerpunktes, indess ist eine solche 
bei einiger Sorgfalt, wie ich mich durch mehrfache genaue 
Kontrole überzeugt habe, sehr unbedeutend und beeinträch- 
tigt das Endresultat nur in sehr geringem Grade, 


Modell- 
nummer 


qFV 


ausgedrückt 
durch die Breite 


in mm 


Io 


TO222 


ET 


nl: 


10%, < 


I2 


13% 


. 22 


Saal 


BZ 


: 20 


2) 


2) 


18 


ke) 


= 


20, — 


reduzirt 


14:42,75 
73 
2 
1:32,38 
2 
12 
Tags 
TE 1273 
Tears 
172155 
2125 


IFV 


ausgedrückt 


durch die Länge 


in mm 


50: 


2% 


50 


33 


5o% 


323,3: 


50 


34 


50 


38% 


50: 


50 


73 


Bu 


79 


50 


6757 


: 50 


: 66 


: 50 


62 


509 


reduzirt 


TER 
1243 
Mn 
1:92,33 
I 
T 22,69 
TH 
T :21,94 
TER 
T.:/7,03 
Tr 


Verhalten 


während des Falles. 


Wie Typus X.- Mit abnehm. IFV Beweg. zunehm. unregelm. 


Beginnt zu funktioniren. Mit abnehm. IFV Funk- 
tion immer besser. 


Wie Typus X. Mit abnehm. IFV Bahn immer enger spı- 
ralig und leichter unregelmässig. 


Beginnt zu funktioniren. Mit abnehm. IFV Funk- 
tion ımmer besser. 


Wie Typus X. Mit abnehm. IFV Bahn immer enger spiralig. 


Beginnt zu funktioniren. Mit abnehm. IFV Funk- 
tion immer besser. 


Wie Typus X. Mit abnehm. IFV Bahn immer enger spi- 
ralig und leichter unregelmässig. 


Beginnt zu funktioniren. Mit abnehm. IFV Funk- 
tion immer besser. 


Stückweise wie Typus X, stückweise wie Typ. IX, leicht 
ganz unregelmässig. Mit abnehm. IFV nimmt diese Un- 
regelmässigkeit noch zu. 

Beginnt zu funktioniren. Mit abnehm. IFV Funk- 
tion immer-besser. 


Wie Typus IX. Mit abnehm. IFV weniger regelmässig. 
Auch bei beliebiger Verminderung des IFV 
tritt keine Funktion mehr ein. 


mr > 


Einen anderen grösseren Fehler besitzen solche Modelle 
aus gleichbreiten Platten dadurch, dass sie sich, wenn nicht 
der Unterschied in der Flächengrösse beiderseits der Queraxe 
ein sehr bedeutender ist, resp. wenn nicht die Queraxe ganz 
nahe an die untere Kante heranrückt, bei der Rotation zu- 
nehmend schief zum Horizont einstellen, zunehmend grössere 
Spiralbahnen beschreiben und schliesslich umkippen, gerade 
so wie es frei fallend rotirende Kreisel thun. Die Gründe 
dieses Verhaltens fallen mit denen beim Kreisel zusammen, 
wovon im nächsten Abschnitt eingehend die Rede sein wird. 
Indessen kam es beı vorliegenden Versuchen hierauf nicht 
weiter an, da es mir blos darum zu thun war, festzustellen, 
unter welchen Grenzbedingungen die Bewegung überhaupt 
zu Stande kommt. 

Man kann das Überkippen sofort zum Verschwinden 
bringen, wenn man die Fläche des „Nusstheiles“ und zwar 
ihr hinter der Längsaxe gelegenes Stück durch Abschneiden 
entsprechend verkleinert. Die Form nähert sich dann sofort 
derjenigen der natürlichen Körper. Indessen treten damit 
andere Schwierigkeiten für die Versuche ein, indem erstens 
die Lage des Schwerpunktes und damit der Längsaxe etwas 
verschoben wird und zweitens für jede Lage der Queraxe ein 
verschieden grosses Stück weggeschnitten werden muss. 
Hiermit ändert sich aber auch das Flächenverhältniss. 

Fallen gelassen wurden die Modelle auf alle möglichen 
Arten, namentlich in längshorizontaler oder wenig geneigter 
Lage mit tieferem Flügelende, wobei die leichte Hinterkante 
senkrecht nach abwärts gerichtet war. Aus letzterer Fall- 
stellung kommen sie am leichtesten und raschesten zur Ro- 
tation. 

Die Tabelle auf Seite 296 u. 297 gibt die Grösse der 
Verschiebung des Schwerpunktes resp. der Schwerpunkts- 
längs- und -queraxe an: Erstens derjenigen gegen die belastete 
Längskante, ausgedrückt durch die Grösse der Flächenver- 
theilung beiderseits der Längsaxe, resp. durch die Grösse 
der durch den Schwerpunkt auf der Queraxe abgeschnittenen 
Stücke, und zweitens derjenigen gegen die belastete Kurz- 
kante. qFV bedeutet das Flächenverhältniss in der Quer- 
richtung, IFV dasjenige in der Längsrichtung. Unter der 


letzten Rubrik „Verhalten“ ist die Art der Funktion für die 
zugehörigen Flächenverhältnisse kurz verzeichnet. 

Es ergibt sich aus diesen Versuchen, dass bei festem 
Flächenverhältniss nach der Querrichtung, das gleiche Ver- 
hältniss nach der Längsrichtung die oberste Grenze für die 
Funktionsmöglichkeit -gibt. Unterhalb dieser Grenze kann 
das Längsverhältniss ein sehr wechselndes sein, soweit die 
Platte es gestattet. Unterhalb der obengenannten oberen 
Grenze des Längsverhältnisses kann das Querverhältniss 
ebenfalls wechseln. Die Abweichungen der obersten Grenz- 
verhältnisse von einander sind relativ gering, und es ist dabei 
zu beachten, dass das die Funktion begrenzende oberste 
Längenverhältniss ım Falle der Abweichung immer unter 
das Querverhältniss herabsinkt, nie oberhalb desselben bleibt. 
Es zeigt dies, dass die Abweichungen nur auf Versuchsfeh- 
lern beruhen. 


d. Die Spiralbalın. 


Es bleibt uns noch übrig, eine sehr auffällige Begleiter- 
scheinung bei der Bewegung dieser Organe zu untersuchen. 

Wie schon gesagt, bewegen sich die rotirenden Organe, 
ebenso wie die Modelle, häufig nicht ganz lothrecht zum 
Boden. Freilich ist die Abweichung von der lothrechten oft 
nur eine höchst geringe. In anderen Fällen aber ist sie sehr 
bedeutend und es ergibt sich bei genauerer Beobachtung, 
dass sie immer deutlich spiralig ist und in umgekehrter 
Richtung wie die Rotation verläuft. Nennen wir die Beweg- 
ung des Uhrenzeigers eine rechtsläufige und betrachten wir 
die beiden Bewegungen beim Fallen der Organe von oben 
herab, so geht mit Rechtsrotation immer und ausnahmslos 
linksläufige Spiralbahn einher, ebenso wie mit Linksrotation 
rechtsläufige Spiralbahn. Bei mannigfaltigen bezüglichen 
Versuchen liess sich nun feststellen, dass gewisse Organe 
und Modelle leichter eine Spiralbahn beschreiben als andere. 

Sehr leicht thun es vor allem gut konstruirte flach- 
flügelige Körper, welche sehr rasch und in fast ganz hori- 
zontaler Stellung rotiren. Weniger leicht thun es Modelle 
oder Samen, welche nach dem Muster des Fichtensamens 
gebaut sind, mit stärkerer Wölbung des Flügels, überhaupt 


alle die, welche sich beim Rotiren nicht horizontal sondern 
etwas mehr längs geneigt stellen. 

Ohne Ausnahme und in intensivem Masse thun es aber 
alle rascher rotirenden Organe und Modelle, wenn sie wäh- 
rend der Rotation in schiefe Lage zum Horizont gerathen. 
Wenn man z. B. ein Modell mit kräftiger Armbewegung in 
mehr oder weniger wagrechter Richtung wirft, wobei es mit 
fast senkrecht stehender Längsaxe um seine sich wagrecht- 
stellende Vertikalaxe des Körpers zu rotiren beginnt. Es 
beschreibt dann, indem es zuerst eine S förmig gekrümmte 
Kurve macht eine weitgezogene Spirale. Diese wird bei 
fortgesetzter Fallbewegung allmählig enger und die Rotations- 
lage wird immer mehr horizontal. 

Aehnlich wirkt bewegte Luft, nur erweitert sich hier, 
wenn, wie im Freien der Luftzug andauert, die Spirale. Im 
Allgemeinen aber behält der rotirende Apparat seine ein- 
mal angenommene Neigung bis zu gewissem Grade bei und 
stellt sich erst nach und nach wieder mehr horizontal. Die 
Neigung der Rotationsaxe ist dabei ausnahmslos nach aussen 
gerichtet und die letztere beschreibt um die ideale Bahnaxe 
einen umgekehrten Kegelmantel. Dieses Verhalten führt auf 
den Vergleich mit der Bewegung des Kreisels, dessen Axe, 
wenn sie durch irgend eine Ursache sich einmal geneigt 
hat, dauernd ihre Neigung beibehält, wobei aber die Richt- 
ung der Neigung sich fortdauernd verändert. Nur bewegt 
sich hier die fortschreitende Neigung der Axe mit der Rota- 
tionsrichtung gleichsinnig. 

Zur Prüfung der Sache stellte ich mir zunächst aus 
dünnem aber festem Karton einen flachen Kreisel von 5 cm 
Halbmesser her und versah ihn mit einer materiellen Axe 
aus einem dünnen unten zugespitzten Holzstäbehen, welches 
mittelst Siegellack möglichst genau im Zentrum befestigt 
wurde. 

Ein solcher Apparat besitzt ein ziemlich ansehnliches 
Trägheitsmoment seiner mit der Richtung seiner materiellen 
Axe zusammenfallenden, zur Fläche senkrechten Schwer- 
punktsaxe. Es ist diese nach Poinsots Rotations-Theorie die 
kleinste Axe des zentralen Trägheitsellipsoides des Kreisels, 
und in Folge der sehr bedeutenden Abweichung von allen 


andern darauf senkrecht stehenden Trägheits-Axen, welche 
in Folge der kreisrunden Form der Scheibe einander gleich 
sind, die einzige stabile Hauptträgheitsaxe. Ein solcher Krei- 
sel funktionirt in Folge dessen, wenn ihm durch Drehung 
eines freien Axenendes zwischen Daumen und Zeigefinger 
eine kräftige Rotationsbewegung ertheilt ist, ganz vortreff- 
lich. Dabei zeigt er auf einer erhöhten und nicht zu breiten, 
glatten und etwas vertieften Unterlage (welche man sich 
leicht aus Siegellack herstellt) wo er ohne anzustossen, sich 
seitwärts neigen kann, jene bekannten Erscheinungen der 
Axenneigung, wie sie Euler*) zuerst untersuchte. 

Man kann den Neigungsvorgang am schönsten be- 
obachten, wenn man auf einen randständigen Punkt der ho- 
rızontal rotirenden Scheibe mittelst eines dünnen Glasrohres 
in senkrechter Richtung von oben herab nicht zu stark bläst. 
Es neigt sich in solchem Fall die Scheibe und damit auch 
die Axe um eine horizontale Queraxe, aber nicht um die- 
jenige, welche senkrecht steht zu der, Resultante und Schwer- 
punkt aufnehmenden Angriffsebene, wie man zunächst er- 
warten sollte, sondern um eine zu dieser Axe senkrechte 
horizontale Axe: nämlich um die Queraxe, welcher der An- 
griffspunkt der Resultante selbst angehört. 

Also die Neigung erfolgt in einer Richtung, die um 90° 
absteht von der, in welcher der Angriff statt hatte. Bei 
Rechtsrotation neigt sich Scheibe und Axe nach links, bei 
Linksrotation aber rechts. Diese Neigung erhält sich dann 
dauernd oder nimmt vielmehr langsam zu, schreitet aber 
dabei vorwärts und zwar immer im nämlichen Sinne, wie 
die Rotation selbst vor sich geht. 


Eine sehr einfache, gemeinverständliche Erklärung des 
Vorganges gab bekanntlich Poggendorf. Er zeigte nämlich, 
dass an den Enden der Queraxe, um welche eine Kraft den 
Kreisel zu drehen strebt (in der Figur 5 Taf. VIII bei & und 
h, z. B., wenn die Kraft bei k als abwärts wirkender Druck 
oder Zug sich geltend macht) die tangentialen Geschwindig- 
keiten der Scheibe aus ihrer Ebene heraus zu treten streben 


*) „Leonhard Eulers Mechanik“ herausgeg. v. Wolfers III. 1853 
p- 408 u. f. 


und dass dadurch eine bei g senkrecht nach abwärts, bei h 
ebenso nach aufwärts gerichtete Komponente der Zentrifugal- 
kraft zur Wirkung komme. Diese beiden Komponenten wir- 
ken aber gleichsinnig und bewirken eine Drehung um die 
andere senkrecht dazu gerichtete Queraxe (ik) der Scheibe. 

Hier wiederholt sich derselbe Fall, indem nun die 
Schwere den Punkt g (richtiger natürlich den Schwerpunkt) 
nach abwärts zieht und eine Drehung um die Axe ik zu 
bewirken strebt. Bei solcher Drehung kommen aber bei i 
und k je eine abwärts und aufwärts gerichtete Componente 
der Geschwindigkeit zur Wirkung, die sich wiederum gegen- 
seitig verstärken und nunmehr eine Neigung in der Richtung 
gegen ı bewirken. So setzt sich der Vorgang fort, indem 
die Neigung der Axe A gleichsinnig mit der Rotations- 
richtung herumläuft, immer um 90° dem Angriffspunkt des 
abwärts gerichteten Zuges voraus. An der sich neigenden 
Partie der Scheibe findet immer nur eine Parallelverschiebung 
der Geschwindigkeiten statt, welche selbst keinen störenden 
Einfluss übt. 

Nach dem mechanischen Lehrsatze vom Parallelogramm 
der Rotationen lässt sich aus der Richtung und der Winkel- 
geschwindigkeit zweier unendlich kleiner sich verbindender 
Rotationen um zwei sich in einem Punkte schneidende Axen 
eines Körpers die Richtung der resultirenden Axe und die 
Winkelgeschwindigkeit der resultirenden, unendlich kleinen 
Rotation berechnen. Man erhält die resultirende Axe durch 
die Diagonale eines Parallelogramms, dessen Seiten den be- 
treffenden Amplituden proportionale, auf den Axen von ihrem 
Schnittpunkte aus aufgetragene Strecken sind, und zwar 
werden die Strecken in der Richtung aufgetragen, in der 
von ihrem Schnittpunkte aus gesehen, die beiden Rota- 
tionen gleichsinnig erscheinen. Die Amplitude der resul- 
tirenden Rotation ist der Länge der Diagonale proportional 
und letztere zeigt gleichzeitig die resultirende Axenlage an. 

Denken wir uns in Fig. 5 Taf. VIII wiederum dieselbe 
Verbindung zweier Rotationen um die Axen AB und gh, 
so erscheinen uns diese beiden Rotationen gleichsinnig, wenn 
wir uns in den Punkt S hineindenken und nun in der Rich- 
tung g und A sehen. Sie erscheinen beide von rechts über 


oben nach lınks vor sich gehend, also nach der gewöhnlichen 
Terminologie links rotirend. (In der Richtung des entgegen- 
gesetzten Quadranten hSB der die beiden Axen aufnehmen- 
den Ebene würden sie auch gleichsinnig, aber hier rechts 
rotirend erscheinen.) Im Quadranten ASg muss somit die 
resultirende Axe der beiden komponenten Einzeldrehungen 
liegen. 

Seien die betreffenden Winkelgeschwindigkeiten bei- 
spielsweise gleich Sm und SI, so erhalten wir in SA’ die 
resultirende Momentanaxe, um welche nun der Kreisel und 
somit auch die beiden zusammensetzenden Axen, Kegelmän- 
tel beschreibend, rotiren. Nach den Gesetzen der Rotation 
freier Körper wird aber jede Drehung eines Körpers, welche 
nicht um eine seiner Hauptträgheitsaxen vor sich geht, all- 
mählig in eine solche übergeführt, und zwar in eine Rota- 
tion um eine beharrliche Hauptträgheitsaxe. Diese ist hier 
die mit der materiellen zusammenfallende Körperaxe AB. 
Dieselbe bewegt sich in Folge dessen, indem sie die Mo- 
mentanaxe SA’ in einer immer enger werdenden Curve um- 
kreist, dieser zu und fällt schliesslich so gut wie ganz mit ihr 
zusammen, wobei die ursprüngliche Geschwindigkeit der Ro- 
tation um die Axe AB, da sie unverhältnissmässig viel 
rascher vor sich geht, als die um die Queraxe, so gut wie 
keine Veränderung erfährt. So gering der seitliche Aus- 
schlag anfangs ist, so steigert sich doch durch die fortgesetzte 
Einwirkung der Effekt, und es entsteht die starke Neigung, 
welche gleichsinnig mit der Rotation weiter verläuft. 

Hier ergibt sich nun aber ein scheinbar sehr wesent- 
licher Unterschied im Verhalten des Kreisels mit demjenigen 
der geflügelten Rotationsorgane. Die Neigung der Axe 
beim Kreisel schreitet gerade im umgekehrten Sinne fort, 
wie bei jenem. Es konnte dies nach einiger Ueberlegung 
nur ın der Unterstützung des einen und dem freien Fall des 
andern begründet sein. Ich machte daher Fallversuche mit 
dem rotirenden Kreisel und hier stellte sich auch sofort her- 
aus, dass bei freiem Fall desselben ebenfalls die Axenneigung 
entgegengesetzt wie die Rotation fortschreitet. Lässt man 
den Kreisel rechts rotirend fallen, so verhält er sich genau 
wie die geflügelten Rotationsorgane, d. h. er fällt senkrecht 


oder nahezu senkrecht zu Boden, wenn die Scheibe ganz 
horizontal rotirt. Bei bedeutenderer Fallhöhe fängt er im 
unteren Theil seiner Bahn an, spiralige Exkursionen um die 
lothrechte zu machen. Lässt man ihn mit geneigter Rota- 
tionsaxe, also auch geneigter rotirender Scheibe fallen, so 
beschreibt er weite spiralige Umgänge, welche der Richt- 
ung der Rotation entgegengesetzt verlaufen. Bei Rechtsrota- 
tion ist die Spirale links, bei Linksrotation rechts gedreht, 
dabei schreitet die Neigung der Rotations-Axe des Kreisels, 
welche immer nach der äusseren Seite der Bahn gerichtet 
ist, in demselben Mass und Sinn wie die Spirale vor. 


Betrachten wir zunächst den mechanischen Vorgang 
beim freien Fall des rotirenden Kreisels. Bei ganz horizon- 
taler Rotation der Scheibe ist häufig anfangs keine oder nur 
höchst schwach spiralige Bewegung zu beobachten. Der 
Kreisel fällt ziemlich lothrecht zu Boden. Wirkt aber der 
Luftwiderstand auf die untere Fläche des Kreisels ungleich 
ein in Folge gleich anfänglich gegebener oder erst später 
erlangter Neigung (nach dem Prinzip des gehemmten Luft- 
abflusses an der tiefsten Stelle der vom Luftstrom getroffenen 
schiefen Unterfläche), indem er auf dıe tieferen Theile der 
Scheibe stärker drückt, so bewirkt dieser Druck eine Auf- 
wärtsdrehung der Scheibe um die zur Angriffsrichtung senk- 
rechte Queraxe. 


Während beim unterstützten Kreisel die Schwerkraft 
sofort auf den wie immer aus seinem labilen Gleichgewicht 
herausgeführten Schwerpunkt wirkt und diesen in der Neig- 
ungsrichtung noch tiefer nach abwärts zu ziehen sucht, wird 
dieser hier ebenso wirkende Einfluss der Schwere durch die 
aufwärts wirkende Luftwiderstandsresultante, welche unter- 
halb des Schwerpunktes angreift, kompensirt und eine auf- 
wärts drehende Wirkung auf die untere Parthie der Scheibe 
erzeugt. Dieselbe strebt, wenn k (Fig. 6 Taf. VIII) der tiefste 
Punkt einer geneigten rotirenden Scheibe wäre, oder was 
ähnlich ist, wenn auf den Punkt k der horizontalen rotiren- 
den Scheibe eine in der Richtung des Pfeiles von unten nach 
oben gerichtete drehende Kraft einwirkte, diesen Punkt k 
um die Axe gh nach aufwärts zu drehen, also eine gerade 


umgekehrte Wirkung auszuüben wie die beim unterstützten 
Kreisel allein zur Wirkung kommende Schwerkraft. 

Bei Rechtsrotation der Scheibe um ihre Axe AB ver- 
laufen die beiden Rotationsbewegungen in der Richtung von 
S aus gegen h und gegen A gesehen gleichsinnig. Die 
resultirende Momentanaxe wird somit in der Ebene zwischen 
A und h liegen und wenn S| und Sm die Grössen der be- 
treffenden Winkelgeschwindigkeiten darstellen, ın der Rich- 
tung SA’. Die Länge der Diagonale SA’ entspricht der 
Grösse der resultirenden Winkelgeschwindigkeit. Mit der 
Neigung der Axe A nach rechts würde aber nun der Punkt h 
der tiefste der Scheibe. Der Luftwiderstand sucht in Folge 
dessen eine Drehung um die Queraxe ik zu bewirken und 
die Folge dieser Drehung ıst die nunmehrige Neigung der 
Axe A in der Richtung nach i um die Queraxe gh. 

So schreitet hier also umgekehrt wie beim unterstützten 
Kreisel die Neigung der Axe bei Rechtsrotation nach links 
fort. Hiemit sind die Gründe für die Neigung der Axe und 
damit auch diejenigen für die spiralige Bahn klar. Denn der 
Kreisel gleitet in Folge seiner Schiefstellung nach bekannten 
Gesetzen gewissermassen wie auf schiefer Ebene immer ein 
Stück weit nach der Seite seiner grössten Neigung abwärts, 
genau wie jedes flache Stück Papier, das wir in schiefer 
Lage fallen lassen. 

Ebenso verhält es sich mit den rasch rotirenden Flügel- 
samen und Früchten. Dieselben sind im Prinzip überhaupt 
nichts anderes als frei in der Luft rotirende und von ıhr ge- 
triebene Kreisel, wie aus dem bisher gesagten schon ganz 
zweifellos hervorgeht. Dennoch bedarf die Sache, um die- 
sen Vergleich zu rechtfertigen, noch einer ins Einzelne 
gehenden Betrachtung, denn die geflügelten Rotationsorgane 
sind ja gewissermassen doch nur Kreiselausschnitte, wenn 
man so sagen darf, mit dem mitherausgeschnittenen Mittel- 
punkte, d. h. Schwerpunkte, welchem, um ihm diese Funk- 
tion zu belassen, ein sehr bedeutendes Gegengewicht in Ge- 
stalt der Nuss auf der anderen Seite angehängt ist. Die 
Sache verhält sich im Einzelnen eben bedeutend verwickelter, 
wenn auch der Gesammteffekt ein ähnlicher ist. 

Stehen die Rotationsebenen der einzelnen Punkte eines 


Dingler, Flugorgane. 20 


= 306 u 


solchen rotirenden Systems horizontal, so wird der Angriffs- 
punkt des senkrecht nach aufwärts gerichteten Luftwiderstan- 
des seinen Ort in jeder Lage während einer Umdrehung 
beibehalten, wie Fig. 7 Taf. VIII durch die Pfeile angedeutet 
ist. Die Drücke müssen sich somit gegenseitig kompensiren, 
da sie einander gegensinnig und gleich gross sind, mit ande- 
ren Worten: die Resultirende aus allen Drücken während 
eines Umganges muss durch den Schwerpunkt gehen. Etwaige 
Änderungen beim Beginn der Bewegung, sowie bei den 
Oszillationen gehen wenigstens so gleichmässig vor sich und 
finden gleichzeitig für jede Stellung während einer Umdreh- 
ung so vollkommen gleichsinnig — resp. gegensinnig — 
statt, dass auch hier vollkommene Kompensation eintritt. 

Anders aber ist es, wenn die Rotationsebene eine schief- 
winkelige Stellung zum Luftwiderstande einnimmt. Hier 
kompensiren sich die einzelnen Drücke in den verschiedenen 
Lagen während einer Umdrehung nicht mehr. 

AB und CD Fig. 8 Taf. VIII seien vertikale Längs- 
durchschnitte zweier in 180° Abstand von einander einge- 
nommener Stellungen während eines Umganges, und zwar 
für einen seitlich stehenden Beobachter, dessen Auge sich 
in gleicher Höhe mit dem Schwerpunkte s des rotirenden 
Organs befindet. Die Punkte B und D zeigen die höchste 
und tiefste Stellung des oberen Flügelendes während einer 
Umdrehung und eine sie verbindende Linie gibt somit die 
Grösse des Flächenwinkels an, welchen die Rotationsebene 
des Organs (richtiger die Rotationsebenen aller einzelnen 
Punkte desselben) mit dem Horizont einschliesst. 

In der Stellung CD sehen wir hier nun den Angriffs- 
punkt a der Resultirenden des momentan wirkenden Luft- 
widerstandes auf die entgegengesetzte Seite von m verscho- 
ben, wie in der Figur 7. Es findet diese Verschiebung nach 
dem Prinzip des erschwerten Luftwiderstandes statt und das , 
Moment der Kraft p ist hier gleich p'rs. In der entgegen- 
gesetzten Stellung AB befindet sich der Angriffspunkt a der 
Resultirenden p auf derselben Seite von m wie in der Fig. 7, 
indess auch hier, da die Neigung zwar gleichsinnig aber 
stärker ist, dem gleichen Prinzip wie vorhin entsprechend, 
etwas nach abwärts verschoben. Der Hebelarm ts des Mo- 


—— 307 — 


mentes p, ts ist somit ein kürzerer, als der Hebelarm rs in 
der Stellung CD. Die beiden Momente kompensiren sich 
hier nicht mehr, sondern das letztere überwiegt bei weitem 
und strebt der Momentaxe y eine Drehung in der Papier- 
ebene und zwar in der Richtung der beiden Pfeile zu er- 
theilen, mit anderen Worten, sie senkrecht zu stellen. 


Wenn wir ebenso alle anderen je um 180° von einander 
entfernten Stellungen während einer Umdrehung in Bezug 
auf die Lage des Angriffspunktes einzeln untersuchen, so 
stellt sich heraus, dass alle anders drehenden Momente ein- 
ander kompensiren und dass nur ein resultirendes Gesammt- 
moment übrig bleibt, welches in der nämlichen Drehungs- 
ebene, wie bei den Stellungen AB und CD zu drehen sucht. 
Dasselbe besitzt dıe Grösse der algebraischen Summe aller 
in gleicher und entgegengesetzter Richtung wirksamen stati- 
schen Momente und dreht um eine ım Raume horizontale, 
im Körper beständig seine Richtung ändernde Schwerpunkts- 
axe, welche in einer der Figur entsprechenden Stellung senk- 
recht zur Papierebene verläuft. 


Die Wirkung dieser Drehung bei gleichzeitiger Rechts- 
rotation macht sich nun aber durch eine Neigung nicht in 
der Angriffsebene der Resultante und des Schwerpunktes, 
sondern in einer zu dieser senkrechten Ebene, und zwar um 
go® nach rechts von der ersteren, geltend, ganz wie wir das 
beim Kreisel gesehen haben. Die Axenneigung schreitet 
dann gegenläufig zur Rotationsrichtung weiter. 


Der geflügelte Rotationsapparat verhält sıch 
also wirklich ähnlich wie der freı fallende und 
rotirende Kreisel. 


In dem Gesammtverhalten stimmen beide Apparate, ab- 
gesehen davon, dass die geflügelten Organe erst durch die 
Luft in Rotation gesetzt werden und einen sich selbst 
einstellenden Schrauben- oder Windmühlenflügel 
vorstellen, bis zu einem gewissen Grade überein. Gerade 
dieser Unterschied macht aber den Vorgang bei den letz- 
teren zu einem viel komplizirteren, da durch die kolossale 
Exzentrität der Konstruktion, welche die Bedingungen für 
den drehenden Luftangriff bietet, bei Schieflage der Axe eın 


20° 


aa 


bei jeder Rotationsstellung wechselnder Angriffspunkt des 
Luftwiderstandes hinzukommt. 

Im Übrigen ist ein weiterer wesentlicher Unterschied 
im Verhalten, obschon er uns im Grunde weiter nicht mehr 
berührt, wenigstens zu erwähnen. 

Während die rotirenden Flügelfrüchte und ihre Modelle 
sich allmählig wiederum horizontal stellen, neigt sich der in 
geneigter Lage rotirende fallende Kreisel immer mehr und 
stürzt schliesslich um. Der Grund für letzteres Verhalten 
liegt darin, dass ununterbrochene gleichsinnige Aufwärts- 
drehung stattfindet. Der Angriffspunkt des Luftwiderstandes 
während einer ganzen Umdrehung bleibt dauernd derselbe 
und seine Drehwirkung bleibt sich ebenso dauernd gleich- 
sinnig, so dass das statische Gesammtmoment ein sehr be- 
deutendes wird und die gegensinnig rotirende Neigung sich 
fortwährend verstärken muss. 

Bei den rotirenden Flugorganen dagegen ist das ge- 
sammtresultirende Moment der aufwärts drehenden resp. die 
Axe seitwärts neigenden Kräfte während einer Umdrehung 
nicht gross genug, eine so starke Neigung zu erzielen, dass 
der Winkel der Rotationsebene mit dem Horizont der gleiche 
bleibt oder gar zunimmt. Die betreffenden nicht kompensir- 
ten Kräfte kommen eben, wie schon bemerkt, nur während 
einer halben Umdrehung überhaupt zur Entstehung, nämlich 
von einer horizontalen Stellung der Längsaxe bis zur ent- 
gegengesetzten, 180° davon entfernten. Sie wirken nur in 
dem Abschnitt, während dessen der Flügel nach abwärts ge- 
richtet ıst und nehmen dabei von der Stellung, wie sie Fig. 8 
andeutet, nach beiden Seiten zu ab bis sie 90° von ihr gleich 
Null werden. In der andern Umdrehungshälfte werden die 
drehenden Kräfte überhaupt gegensinnig, nur sind die wirk- 
samen Hebelarme der Drücke etwas kürzer. 

Man kann, wie im vorhergehenden Abschnitt erwähnt 
wurde, rotirende Modelle herstellen, welche sich darin ebenso, 
wie der Kreisel verhalten. Man braucht zu diesem Zwecke 
nur länglich rechteckige Platten anzuwenden. Bei richtiger, 
nach zwei Richtungen verschobener Lage des Schwerpunk- 
tes und entsprechender Lage der Hauptträgheitslängsaxe be-, 
ginnen solche Systeme ganz regelrecht unter beschleunigter 


Rotation sich horizontal zu stellen. Dieselben erhalten sich 
jedoch nicht in horizontaler Lage, sondern stellen, wie der 
Kreisel, unter Erzeugung einer gegensinnigen, spiraligen, sich 
erweiternden Schwerpunktsbahn ihre Rotationsebene zuneh- 
mend schiefer zum Horizont bis sie endlich umkıippen. 

Die Ursache für dies Verhalten ist im Grunde ganz die 
gleiche wie beim Kreisel. Solche gleichbreite Platten stellen, 
wenn der Schwerpunkt nicht ganz nahe an die untere Kurz- 
kante verschoben ist, wo sich die Apparate dann wie die 
natürlichen Organe verhalten, grössere Kreiselausschnitte dar, 
bei denen die Erzeugung gleichsinnig drehender nicht mehr 
kompensirter Kräfte während eines grösseren Abschnittes 
einer Umdrehung andauert. Das statische Gesammtmoment 
während einer Umdrehung wird daher wie beim Kreisel be- 
reits so gross, dass der Neigungswinkel der Rotationsebene 
zum Horizont zunimmt. 

Uebrigens wird der Kreisel sofort umgestürzt, wenn die 
Rotation um die Vertikalaxe zu langsam wird, was in Folge 
der Reibung ziemlich rasch eintritt. Die Kraft zur Erhaltung 
der Rotationsebene erlischt dann allmählıg und es tritt das 
gleiche Verhalten ein, wie es der Typus der flach scheiben- 
förmigen Organe uns kennen lehrte. 

Bei den zuletzt genannten Modellen beschleunigt sich 
dieser Vorgang ebenfalls um so mehr, je geringer der Flä- 
chenunterschied beiderseits der Queraxe ist, also je mehr 
sich die Verhältnisse denen beim Kreisel selbst nähern, ındem 
dann ebenfalls mit der zunehmenden Einstellung der Fläche 
in die Rotationsebene Verminderung der Rotationsgeschwin- 
digkeit eintritt. 


Rückblick. 


Der nächste Grund der charakteristischen Bewegung 
länglicher Platten mit nach zwei Richtungen verschobenem 
Schwerpunkt ist der Mangel einer Gleichgewichtslage wäh- 
rend des Falles. Während sich die Platten in Bezug auf 
ihre im Raume horizontalen Schwerpunktsaxen ins Gleich- 
gewicht zu stellen suchen, überwiegt das statische Moment 


— 3I0 - 


der horizontalen Druckkomponenten auf die längere Hälfte 
der Platte so bedeutend, dass dieselben in beschleunigte 
Horizontalrotation gerathen. Durch diese Horizontaldreh- 
ung in nach zwei Richtungen geneigter Lage entstehen senk- 
recht nach abwärts gerichtete Komponenten des der Rota- 
tion entgegenwirkenden Luftwiderstandes, deren statische 
Momente mit der dritten Potenz des wirksamen Hebelarmes 
der getroffenen Flächentheilchen wachsen und sehr bedeu- 
tende, das längere Ende nach abwärts drehende Kräfte er- 
zeugen. Diese überwinden die nur mit der ersten Potenz 
ihres Hebelarmes wirksamen statischen Momente des senk- 
recht aufwärts gerichteten Luftwiderstandes, welcher das 
leichtere Ende aufwärts zu drehen strebt. In der, horizon- 
taler Lage sich nähernden Stellung macht sich sodann auch 
die Zentrifugalkraft als in dem ersteren Sinne wirksam gel- 
tend, indem die Rotationsaxe dann nahezu mit der Vertikal- 
axe der Platten, welche eine stabile Hauptträgheitsaxe dar- 
stellt, zusammenfällt. Vollkommenes Gleichgewicht der ver- 
schiedenen wirksamen Kräfte wird indess nicht erreicht, son- 
dern nur ein relatives, welches durch Oszillationen nach 
beiden Richtungen fortwährend überschritten wird. Die 
Oszillationen um die Längsaxe gestatten nach demselben 
Prinzip, wie bei den Organen des X. Typus eine bedeutend 
erhöhte Ausnützung des senkrechten Luftwiderstandes, indem 
sich die Organe zeitweilig mit höher gestellter Vorderkante 
durch die ihnen innewohnende lebendige Kraft der Drehung 
in die Höhe schrauben. Die nicht selten zu beobachtenden, 
der Rotationsrichtung gegensinnigen Spiralbahnen beruhen 
auf Axenneigungen, welche in Folge zufälliger Schiefstellung 
rotirender Organe zum Luftwiderstande durch die Kraft der 
Erhaltung der Rotationsebene, wie beim Kreisel entstehen. 
Die Platten gleiten dabei immer nach der Seite der jewei- 
lıgen Neigung wie auf schiefer Ebene ein Stück weit abwärts. 


Zusätze zum XII. Haupttypus. 
ı. Das Seite 249-251 besprochene, berechnete Modell (Fig. 1, 
a u. b Taf. VIII) bestand aus folgenden 3 Stücken: ı. Einer in zwei 
Halbkugeln zerlegten Holzkugel von ı1,2 m Radius. Dieselbe mass 


— 3I I — 


5885 cmm und wog 4,921 grm, ı cmm wog somit 0,83619 mgm. 2. Einer 
rechteckigen Flügelplatte aus gutem Schreibpapier, von 100 mm Länge 
und 50 mm Breite. Dieselbe mass 5000 qmm und wog 0,518 grm, ı qmm 
wog somit 0,1036 mgm. 3. Einem Versteifungs- resp. Belastungsstreifen 
aus Karton. Derselbe war 4 mm breit und 100 mm lang, mass somit 
400 qmm und wog 0,329 grm, also ı qmm wog 0,822 mgm. Derselbe 
bestand aus 2 Streifen von halber Dicke, welche beiderseits der Platte 
längs des einen Längsrandes fest aufgeklebt waren und so gewisser- 
massen nur einen Streifen, resp. eine verlängerte Platte darstellten. 
Das Klebemittel (Gummi) ist in dem Gewicht bereits inbegriffen. 

Die Hauptträgheitslängsaxe der Platte mit Belastung (ohne Nuss 
resp. Kugel) verlief genau parallel mit den Längskanten und zwar be- 
fand sich dieselbe 16 mm vom belasteten und 34 mm vom leichten Rande. 
Die beiden Halbkugeln wurden nun beiderseits der Flügelplatte einander 
gegenüber so aufgeklebt, dass der Schwerpunkt der ganzen Kugel 
genau auf das eine Ende der Hauptträgheitslängsaxe der belasteten 
Platte traf, resp. die Kurzkante der Platte fiel genau mit einem Kugel- 
durchmesser zusammen und die Verlängerung der Hauptträgheitslängs- 
axe bildete ebenfalls einen Kugeldurchmesser. Auf diesem Wege ge- 
lang es, die Lage der Hauptträgheitslängsaxe auch für das ganze Modell 
zu erhalten. 

Der Schwerpunkt des fertigen Modelles lag mm vom Schwer- 
punkt der Kugel, resp. von der unteren Kurzkante und da die Lage 
der Hauptträgheitslängsaxe nicht verrückt worden war, so war damit 
die genaue Lage der 3 Hauptträgheitsaxen gegeben. 

Es wurden nun die Trägheitsmomente der einzelnen Stücke in 
Bezug auf die 3 Axen berechnet und zwar in Gewichtseinheiten. Für 
die Kugel ergibt sich dann, wenn P das Gewicht, r den Radius, o die 
Entfernung des Schwerpunktes der Kugel vom Schwerpunkt des Mo- 
delles, Tz, Ty und Tx die Trägheitsmomente in Bezug auf die z-, y- 
und x-Axe bedeuten, folgendes Resultat: 


ee nn 2 HIELT — 246916; 
5 ® 
= x 2. Wer Sr 0 7r 
N — »? 7) 4921 = 488045; 
Mr — j „ = „ — 488045. 


Für die Flügelplatte ohne Belastung ergeben sich die Trägheits- 
momente für die z-Axe aus folgender Rechnung, in der y das Gewicht 
der Flächeneinheit der Platte, b ihre Dimension in der Richtung der 
z-Axe und h, und h, die zu dieser Axe senkrechten Dimensionen der 
beiden durch sie abgeschnittenen Plattenstücke bedeuten: 
bh: 3bh,® -.. 0,1036 T00 
Te = 4 a SE TT (4 16) = 149873; 
3 3 3 
für die x-Axe ergibt sich bei gleicher Bedeutung der Buchstaben nach 


der gleichen Formel 


Tx 


— 036.59 (933 + 7°) — 1389448; 


für die y-Axe ergibt sich durch die Berechnung der 4 Rechtecke, in 
welche die x- und z-Axe die Platte zerlegen, wenn h, und h, die Dimen- 
sionen der Theilstücke in der Längsrichtung (=93 und 77mm) und b, 
und b, ihre Dimensionen in der Querrichtung (= 16 und 34 mm) der 
Gesammtplatte bedeuten, und wenn ferner P, bis P, (= 154,15; 109,19; 
11,6 und 24,65 mgm) die eyes Gewichte der 4 Theilstücke bezeichnen: 


rer er a 9) 


vn (MEER 4 (By) 4, (chen (Bat) nee 


Für den Belastungsstreifen bekommen wir, wenn P wieder das 
Gesammtgewicht desselben, h die Dimension senkrecht zur z-Axe und 
o die Entfernung seines Schwerpunktes von der z-Axe bedeutet; 


BE + a 
=P,+tPe=39(7,+ 14°) =64gur; 


wenn wir den Streifen in seine zwei durch die x-Axe getrennten Stücke 
zerlegen und die Bedeutung’ der Buchstaben für jedes Stück beibehalten, 
so bekommen wir 


iZE =) — 329 De — 881905; 


das Trägheitsmoment in Bezug auf die Vertikalaxe lässt sich am ein- 
fachsten berechnen, wenn wir die beiden, durch die x-Axe getheilten 
Stücke gesondert betrachten. Das Trägheitsmoment eines solchen ist 
dann gleich der halben Differenz desjenigen zweier Kartonplatten, von 
denen die eine die Höhe (h, =g93 mm) des entsprechenden Stückes be- 
sitzt, während ihre Breite (b, =32 mm) gleich ist der doppelten Ent- 
fernung ihres äusseren Längsrandes von der Längsaxe. Die andere 
Platte, deren Schwerpunkt mit dem der ersteren zusammenfällt, besitzt 
die gleiche Höhe, ist aber beiderseits um die Breite des Belastungs- 
streifens schmäler (ihre Breite b, beträgt somit nur 24 mm). 

Ganz ebenso wird das andere Stück berechnet, nur, dass hier die 
Höhe der beiden Platten (h,= 7 mm) eine andere ist, wogegen die 
Breiten ja dieselben bleiben wie vorhin (für die erste Platte nämlich 
b,=32mm und für die zweite b,=24 mm). Nennen wir das Gewicht 
der beiden erstgenannten Platten P, und P,, so haben wir dafür 
P, =h, b, p (worin p das Gew. der Flächeneinh. bedeutet) = 2446,27 mgm, 
und P,=h,b,p = 1834,7 mgm. .Für das Gewicht der beiden letzt- 
genannten bekommen wir ebenso: P,; = h,b,p = 184,12 .mgm und 
P, = hsb, p = 137,09 mgm. 

Das gesammte Trägheitsmoment der Belastungsplatte in Bezug 
auf die y-Axe ergibt sich dann aus der Gleichung 


(= m:+b,9 +P, DI- => ME+b)4P, er) 
Ty= ie er 


ie 4b) +P.(l DE a (h, +9 +R.(, a 


zu 
Ty = 1077100. 

Durch Addition der Trägheitsmomente aller einzelnen Stücke in 
Bezug auf die jeweilige Axe erhält man schliesslich die Gesammtträgheits- 
momente des ganzen Modells in Bezug auf die betreffende Axe. Be- 
deuten Tx, Ty und Tz nunmehr diese Trägheitsmomente, so bekommen 
wir die im Text bereits angeführten Zahlen: 

Tx = 488045 + 1389448 + 881905 —= 2759398 mgm . mm? 

Ty = 488045 + 1539277 + 1077100 = 3104422 mgm . mm? 

Tz = 246916 + 149873 -++ 64911 = 461700 mgm . mm? 

(Vgl. hiezu Ritter „Lehrbuch der technischen Mechanik p. 414— 424). 

Zu dem Modell Fig. ıc Taf. VIII, dessen Trägheitsmomente eben- 
falls berechnet wurden, ist folgendes zu bemerken: die gleichbreite Ver- 
steifungsplatte des Flügels, an welche sich durch ein kurzes Verbind- 
ungsstück von gleicher Breite unten eine Kreisscheibe ansetzte (auf 
welcher beiderseits die die Nuss darstellenden hölzernen Halbkugeln 
angeklebt wurden), bestand aus °/, mm dickem bestem weissem Karton, 
von dem ı qmm 0,406 mgm wog. Das ganze war sehr sorgfältig mit 
der Scheere aus einem Stück ausgeschnitten. Die Länge der 7 mm 
breiten Platte betrug vom Schwerpunkt an nach aufwärts 117,5 mm. 

Das unterste kleine Stück derselben, welches den Flügel mit der 
Kreisscheibe verband, stellte eine nahezu trapezartige Fläche dar, deren 
beide parallelen Seiten 1,25 und 6 mm lang waren. Dieses Verbin- 
dungsstück wurde der bedeutenden Erleichterung der Berechnung halber 
als ein gleichschenkelig rechtwinkeliges Dreieck von 6 mm Katheten- 
länge berechnet. Der damit gemachte Fehler ist aber bei dem geringen 
Radius der Massentheilchen dieses Verbindungsstückes sehr gering und 
geradezu ohne Bedeutung für das Gesammtresultat. - 

Die Kreisscheibe hatte, wie die aus Lindenholz bestehenden zwei 
Halbkugeln, welche die Nuss darstellten ı1,5 mm Radius. Die beiden 
Halbkugeln wogen 3,196 grm, massen 6370 cmm und ı cmm derselben 
wog somit 0,5017 mgm. Der Flügel war eine halbirte Kreisscheibe aus 
gutem Schreibpapier. Der Radius betrug 49 mm, und der qmm wog 
0,0969 mgm. 

Die einzelnen Stücke wurden mittelst minimaler Gummitröpfchen 
in der Weise, wie es die Figur darstellt, miteinander verklebt, so dass 
sie bei weicher Unterlage für die wenigen nothwendigen Fallversuche, 
welche die richtige Funktion bewiesen, zusammenhielten. Die Gummi- 
tröpfchen wurden nicht mit berechnet. 

Da ausserdem für die Berechnung des Trägheitsmomentes in Be- 
zug auf die z-Axe die Annahme symmetrischer Lage der Flügelfläche 
und der Versteifungsplatte zur Axe gemacht wurde, was in Wirklich- 
keit nicht zutrifft, da ja die Versteifungsplatte auf einer Seite der hal- 
birten Kreisscheibe des Flügels aufgeklebt wurde, so geht daraus her- 
vor, dass das ganze Berechnungsresultat nur ein annähernd richtiges 
ist, welches freilich bei der geringen Bedeutung der Fehler, bei der 
sehr sorgfältigen Auswahl des Materiales und ebensolcher Ausführung 


der Wahrheit nahe kommen muss. Die Hauptdurchmesser des Zentral- 
ellipsoides verhalten sich danach = y:x:z—=2:2,52:7,8. Die Berech- 
nung führe ich indessen ihrer grossen Weitläufigkeit, sowie des. 
Mangels näheren Interesses halber nicht weiter an. Berechnung des 
Trägheitsmomentes ganzer Modellreihen, welche ursprünglich beabsich- 
tigt war, wurde unterlassen, nachdem sich herausgestellt hatte, dass 
bei der Undurchführbarkeit irgend welcher näheren Berechnung der 
angreifenden Kräfte der ebenso wie zur Anfertigung nöthige sehr be- 
deutende Zeitaufwand nicht im Verhältniss zum Resultat stehen würde. 


2. Was die Beziehungen zwischen Axenneigung einer Platte resp. 
eines Organs des XII. Typus und Flächenwinkel mit dem Horizont an- 
geht, von welch letzterem beim senkrechten Fall z. B. die Richtung und 
Grösse der wirksamen Luftwiderstandskomponenten abhängt, so gehen 
dieselben aus folgender einfachen Betrachtung hervor: das Parallelo- 
gramm ABCD (Fig. ıo Taf. VIII) stelle eine nach zwei Axenrichtungen 
geneigte rechtwinkelige Platte dar. 

Die Kanten AB und AC haben bekannte Neigungswinkel (« und 5) 
zum Horizont. Denkt man sich nun die Kante BD verlängert und durch 
ihre Fortsetzung, sowie durch die Kante AB eine Ebene gelegt, so wird 
diese Ebene, wenn die Platte mit ihrem Eck A auf einer Horizontal- 
ebene ruhend gedacht wird, letztere in der Linie AE schneiden und 
wir bekommen somit das rechtwinkelige Dreieck ABE. Fällen wir nun 
noch Senkrechte von B und CE auf die Horizontalebene und verbinden 
die Fusspunkte F mit A und E, und G mit A, ziehen wir ferner von 
B aus eine die Linie AE unter rechtem Winkel treffende Gerade BH, 
so ist der Winkel BHF (wenn wir H mit F verbinden) = £& der ge- 
suchte Neigungswinkel des Dreiecks ABE und damit auch der Platte 
ABCD, von der ersteres ja nur eine Fortsetzung ist. In dieser Kon- 
struktion sind nun gegeben die Winkel « und £%, und die Länge der 
Dreieckseite AB. Alle übrigen Stücke lassen sich, soweit sie nicht 
schon (als rechte Winkel) bekannt sind, berechnen. In dem recht- 


winkeligen Dreieck BFH ist sin en BF = AB.sinBAF; BH — 
ey: 3 AR | BF 2 AB Pr 
BE.sin BEA, oder, da BE = pp BEA = Ac’ und AE = 
VBE: + AB3, soistauch BH en er 2 = = 
sin BEF Var+ en BAFY >; 
sin BEF 


da nun Winkel BEF = CAG = # und Winkel BAF = ist, so bekommen 
wir durch Einsetzen dieser Bezeichnungen und Reduktion schliesslich 
die Formel 


sin & — Vsin®« + sin?# 
welche den Winkel & aus «@ und # zu berechnen gestattet. 
3. Zur „Mechanik“ Seite 287 ist folgendes zu bemerken: Was die 
Berechnung des Verhältnisses der Druckgrössen, welche hier in Frage 
kommen, anlangt, so ist an eine prinzipielle Lösung der Frage, nament- 


-: 315 —— 


lich in Bezug auf Plattengestalt, Schwerpunktslage u. s. w. gar nicht 
zu denken. Eine allgemein gültige Bewegungsgleichung aufzustellen ist 
zur Zeit und vielleicht überhaupt unmöglich, selbst wenn man das Luft- 
widerstandsgesetz genauer kennen würde. Sogar für den einzelnen 
Fall, bei noch so sehr vereinfachenden Annahmen stösst man beim Ver- 
such einer Berechnung auf unüberwindliche Schwierigkeiten. _ 

Kännte man z. B. für eine bestimmte Lage eines Organes, sagen 
wir bei 32 cm Fallhöhe (entspr. der Fig. 2g Taf. VIII), die Fallgeschwin- 
digkeit und die horizontale Drehgeschwindigkeit, sowie den Angriffs- 
punkt des senkrecht aufwärtsgerichteten Luftwiderstandes genau und 
man wollte berechnen, mit welcher Kraft die senkrecht abwärts ge- 
richtete Komponente des der Horizontaldrehung entgegengerichteten 
Luftwiderstands das Flügelende abwärts dreht, so ist selbst annähernde 
Berechnung unmöglich. 

Die aufwärts drehende Hebelkraft für eine bestimmte Lage zu 
berechnen ist annähernd möglich, wenn man die Druckgrösse der senk- 
recht aufwärts wirksamen Komponente für ein Flächenelement mit be- 
stimmtem Abstand von der Drehaxe berechnet. Dabei ist der Sinus 
des Neigungswinkels gegen die Widerstandsrichtung mit einzuführen. 
Die Differentialsumme der statischen Momente der einzelnen Drücke 
zwischen dem kleinsten und grössten Hebelarm ist dann zu berechnen. 
Diese statischen Momente wachsen mit der ersten Potenz des wirk- 
samen Hebelarmes. Bei gleicher Grösse des Druckes mv’—=w auf 
gleichgrosse Flächentheilchen der Platte ist der Druck, welchen ein 
Flächenelement dx erleidet, gleich wdx und das statische Moment eines 
Flächenelementes, welches den Abstand x von der Drehaxe besitzt, 
gleich wxdx. Für eine Längsreihe von Flächenelementen mit dem 


Abstande o bis r erhalten wir somit 
r 


jP% 
“| xdx=w-. 
2 


o 
Findet beiderseits der Drehaxe gegensinniger Druck statt, so gibt die 
Differenz der beiden gegensinnigen statischen Momente das statische 
Gesammtmoment, mit dem die Drehwirkung erzeugt wird. Die Dreh- 
geschwindigkeit ist, abgesehen von sonstigen Widerständen gleich dem 
Quotienten des Trägheitsmomentes in Bezug auf die betreffende Dreh- 
axe in das statische Moment. 


Das Trägheitsmoment in Bezug auf jede beliebige Schwerpunkts- 
axe der Platte ist aus dem Zentralellipsoid, welches auf die früher an- 
gegebene Art zu berechnen ist, zu entnehmen. Es entspricht nach 
Poinsot’s Theorie der Grösse des mit der betreffenden Schwerpunktsaxe 
korrespondirenden Durchmessers des Zentralellipsoides. 

Anders aber verhält es sich mit dem der Horizontalrotation ent- 
gegengesetzten Luftwiderstand, dessen senkrecht abwärts gerichtete Kom- 
ponenten die drehende Platte längs horizontal zu stellen suchen. Die 
obige Berechnungsmethode der Gesammtdruckgrösse ist hier nicht mehr 


zulässig, da die Drücke auf die einzelnen Flächenelemente sowohl in 
radialer als in tangentialer Richtung ganz verschieden sind. Bei einer 
in geneigter Lage um eine im Raum vertikale Axe frei drehenden Platte 
werden nämlich nur diejenigen Flächentheilchen unter dem, dem Neig- 
ungswinkel (Flächenwinkel) der Platte zum Horizont komplementären 
Winkel vom Luftwiderstande getroffen, welche in einer den Schwer- 
punkt in sich aufnehmenden horizontalen Ebene liegen. Genau ge- 
nommen verhält sich die Sache folgendermassen: Denkt man sich be- 
liebig viele senkrechte Ebenen, welche die Drehaxe in sich aufnehmen- 
durch die Platte gelegt, so besitzen alle die von einer solchen Ebene 
getroffenen Flächenelemente die gleiche Neigung zu den bei der Dreh. 
ung horizontal auf sie treffenden Luftstrahlen. Die Neigung nimmt 
dabei von den Flächenelementen, welche den grössten Winkel mit der 
Richtung der Strahlen, sowie zum Horizont besitzen, nach unten und 
oben resp. nach vorn und hinten ab bis sie gleich Null wird, wo somit 
auch der Widerstand gleich o ist, resp. zu paralleler Reibung wird. 


Die Grenze hiefür ist gegeben durch die vertikale Axenebene, 
welche auf die Platte senkrecht auftrifft. Jenseits dieser wird die Platte 
überhaupt nicht mehr vom Luftwiderstande getroffen, indem der be- 
treffende Plattentheil, resp. die entsprechende Seite rückwärts dreht. 
Bei einem etwaigen Berechnungsversuch des statischen Gesammtmomen- 
tes der vertikalen Komponenten dieses Widerstandes würde man somit 
zu kaum mehr integrablen Ausdrücken gelangen. 


Was überhaupt die Grösse des statischen Momentes des Luft- 
widerstandes gegen Drehung anlangt, so wäre diese bei Platten, deren 
Flächentheilchen alle rechtwinklig oder mindestens unter gleichem 
schiefem Neigungswinkel getroffen würden, in der Weise zu berechnen, 
dass man erst die absolute Druckgrösse auf ein Flächentheilchen vom 
Radius ı in ähnlicher Weise wie in den Zusätzen zum IX. Typus fest- 
stellt. Wenn z. B. der Radius zwischen o und r schwankt, so erhalten 


wir wie dort für den Gesammtwiderstand einer Längsreihe von Flächen- 
: 


elementen die Summe mv: [xtax. Es muss daher die Grösse des 


[0] 
statischen Momentes eines Flächenelementes, da sie schon bei gleicher 
Widerstandsgrösse mit dem Radius (resp. Hebelarm) im einfachen Ver- 
hältnisse, also der ersten Potenz wächst, mit der dritten Potenz des 
Radius wachsen. Für das statische Gesammtmoment einer Längsreihe 


von Flächenelementen ergäbe sich somit die Summe 
x; 


’ BT 10 
M = mv? [was — mv: —=w: 
. 4 4 


{0} 
worin wie Seite 189 w den Druck auf die Flächeneinheit bei r=ı in 
der betreffenden Masseinheit ausdrückt. Obschon diese Gleichung in 
unserem Falle nach dem vorausgehenden also nicht weiter anwendbar 


ist, da sie nur für je eine radiale Reihe von Flächenelementen gilt und 
die Grösse des Druckes für den Hebelarm ı bei jedem Radius wechselt, 
so zeigt sie doch wenigstens, wie sehr das statische Moment der ab- 
wärts drehenden Kräfte des Widerstandes gegen die Rotation unter ge- 
wissen Umständen über dasjenige der aufwärts drehenden Kräfte 


des Widerstandes gegen den Fall überwiegen muss. Dem statischen 
4 
r E TUR: 

Momente w— des ersteren Widerstandes steht dasjenige des letzteren 


2 
mit nur w— gegenüber. 

Zur Verdeutlichung der verschiedenen Neigung der Flächen- 
theilchen einer schief gestellten rotirenden Platte gegen den Luft- 
widerstand diene als Beispiel Fig. 9 Taf. VIII. Das Rechteck mnoh 
stelle die Vertikalprojektion einer länglich rechteckigen Platte dar, deren 
Schwerpunkt bei S liegt und deren Queraxe 25°, die Längsaxe 40" 
mit dem Horizont einschliessen. Der Flächenwinkel, resp. die grösste 
Neigung der Platte zum Horizont beträgt dann nach der in Zusatz 3 
entwickelten Formel 51° 20°. Die Längskante no sei dem Beschauer 
zugekehrt, die Kante mh abgekehrt. Die Platte drehe sich nun um 
ihre im Raum vertikale Schwerpunktsaxe & in der Richtung der Pfeile 
in horizontaler Bahn ihrer Flächenelemente. Das durch die senkrechte 
Projektion der Axe & auf die Platte abgetrennte Stück ao hl wird dabei 
vom Luftwiderstande getroffen und zwar wächst der Winkel unter dem 
die Flächentheilchen getroffen werden von dem Radius sa, wo er gleich 
Null ist, bis zum Radius sd, wo er 51° 20‘ erreicht. Von hier nimmt 
er wieder ab, beträgt auf dem Radius sg, welcher der Längsaxe (z) 
entspricht, gleich dem Neigungswinkel der Queraxe 25’ und wird auf 
dem Radius sl wiederum Null. 

4. Zu p. 290 und 291. Die Wirkung des Stabilitätsmomentes der 
Vertikalaxe bei der Horizontalstellung der Organe ist gegenüber jener 
des Luftwiderstandes gegen die Rotation so gering, dass die Gravitation 
der Momentanaxe nach der stabilen Vertikalaxe des Körpers nur mini- 
mal beschleunigt und die Ablenkung derselben von ihr nur minimal 
gehemmt wird. Der Luftwiderstand allein für sich erzeugt schon die 
Bewegung, was am besten daraus hervorgeht, dass manche Formen, 
wie das Versuchsorgan von Cedrela sich in einer Stellung erhalten 
können, wo die Längsaxe einen sehr ansehnlichen Neigungswinkel zum 
Horizont macht. In dieser Stellung muss nämlich bereits eine relativ 
bedeutende Gravitation der Momentanaxe gegen die Längsaxe des 
Körpers, welche die bei weitem stabilste aller Körperaxen ist, statt- 
finden. Dieselbe wird gleichwohl von dem durch die Rotation erzeugten 
Luftwiderstande überwunden. 

Eine Berechnung der Grösse des Stabilitätsmomentes hätte keinen 
Zweck, da die Drehgeschwindigkeit der berechenbaren Modelle nicht 
genau genug festgestellt werden konnte. 

5. Zwei kleine Aufsätze von Professor Dr. F. Ludwig, welche 
hierhergehörige Themata behandeln, sind erst längere Zeit nach Beginn 


des Druckes vorliegenden Buches zu meiner Kenntniss gelangt. Es 
sind: „Die Luftschraubenbewegung mancher Früchte“ im Sitz.-Ber. der 
bot. Vers. f. Gesammtthüringen Bd. V Heft 3, Jena 1886, S. 65 und 
„Noch einmal die Schraubenflieger“ ebendas. Bd. VI Heft ı u. 2 S.4 
u. 5. Die Originalabhandlungen habe ich nicht zu Gesicht bekommen. 

Nach dem eigenhändigen Referat über dieselben, in Rosenthals 
„Biolog. Zentralblatt Bd. VIII. 1888— 1889 S. 141 u. 142 macht der Ver- 
fasser auf die Einrichtungen der Flugorgane des XII. Haupttypus auf- 
merksam und führt einige von Müllenhoff ähnlich wie für die Vögel 
berechnete Beispiele von Organen meines X. und XII. Haupttypus an, 
deren Leistungsgrösse für Ausnützung der vertikalen Komponenten des 
Luftwiderstandes beim Fall nach der Formel für die sog. relative Segel- 
grösse bestimmt wurde. Nachdem die interessante Mittheilung keine 
Fallgeschwindigkeiten angibt, so ist ein Vergleich mit meinen eigenen 
Beobachtungsresultaten trotz der zum Theil gleichen Arten nicht zulässig. 
Den vom Verfasser gleichzeitig für Formen meines X. und XI. Haupt- 
typus gewählten, sehr bezeichnenden Namen „Schraubenflieger“ habe 
ich (s. pag. 331) für die Formen des XI. Typus adoptirt. 


Anhang. 
Zwisehentypen. 


Eine überaus grosse Anzahl von pflanzlichen Flugorga- 
nen lassen sich, wie bereits betont, nicht ohne weiteres in 
den bisher aufgestellten 12 Haupttypen unterbringen. Man 
könnte es höchstens mit einem Zwang thun, welcher den 
Typen jeglichen Eintheilungswerth rauben würde. Anderer- 
seits, wollte man alles, was ich unter den Begriff der Zwi- 
schentypen fasse, als besonderen Typus aufstellen, so würde 
die Zahl der Typen sehr gross werden und alle einfachen 
mechanischen Gesichtspunkte gingen dabei verloren. 

Ich will hier durchaus nicht auf die Betrachtung einer 
grösseren Zahl solcher Zwischentypen näher eingehen, es 
wäre das eine endlose Arbeit, wobei doch immer wieder 
schon gesagtes neu wiederholt werden müsste, sondern nur 
ein charakteristisches Beispiel eines „zusammengesetzten Zwi- 
schentypus“ herausgreifen. Die „einfachen Zwischentypen“ 
übergehe ich ganz. Die zusammengesetzten Zwischentypen 
sind, wie früher schon ausgeführt wurde, in doppelter Weise 
ausgestattet, d. h. die zugehörigen Organe besitzen gleich- 
zeitig mehrerlei Flugeinrichtungen, welche sich gegenseitig 
in ihrer Wirksamkeit unterstützen oder sogar bedingen. 
Unter diese Formen wären beispielsweise zu rechnen die 


Samen von Catalpa bignonioides (Bignoniac.) 


Wie die meisten Bignoniacen-Samen stellen dieselben 
lange, schmale, flach gedrückte Organe dar. Die achterför- 
mige plattgedrückte, nur wenig konvexe Nuss wird von 
einem Flügelrande umgeben, welcher nach 2 Richtungen lang 
ausgezogen ist und nicht wie bei den meisten andern ver- 
wandten Formen abgerundete oder stumpfe Enden zeigt, son- 
dern sich fast spitz verschmälert und am Ende in einen etwas 
pinselförmigen, verlängerten Haaranhang zerfasert ist. Die 
durchschnittlichen Dimensionen wohl ausgebildeter reifer Sa- 
men betrugen 7!/; mm grösste Breite auf 30 mm Länge der 
Platte. Die Haarschöpfe massen je etwa 7—1omm grösste 
Länge. 


Die Organe sind der Fläche nach schwach doppelt ge- 
krümmt, und zwar der Länge nach konvex und der Quere 
nach konkav, so dass sie etwas gebogene flache Rinnen 
vorstellen. 

Im Gesammtumriss stellt ein solcher Same eigentlich 
nichts anderes, als eine längliche Platte dar und man sollte 
erwarten, dass er ähnlich wie eine solche funktioniren würde. 
Die länglıche Platte mit zentrischem Schwerpunkt stellt sich, 
wenn sie ganz flach ist, wie wir gesehen haben, horizontal 
und dreht sich um ihre horizontale Längsaxe; wenn sie in 
der Fläche etwas gekrümmt ist, macht sie die erstere Be- 
wegung ebenfalls, indem sie ihre konvexe Fläche nach ab- 
wärts kehrt, und ausserdem häufig noch eine zweite, indem 
sie sich um ihre vertikale Axe horizontal dreht. 

Die normalen Samen von Catalpa bignonioides thun nur 
das letztere und zwar aus dem Grunde, weil der beider- 
seitige Haaranhang in Folge seines grossen Reibungswider- 
standes sie an der ersteren Bewegung hindert. Schneidet 
man denselben nämlich ab, so ist auch die erstere Bewegung 
möglich. Die Stellung des fallenden Samens ist dabei eine 
solche, dass die Längskrümmung ihre Convexität und die 
Querkrümmung ihre Conkavität nach unten richten. Auf 
diese Art kommt hier also eine, wenn auch nicht sehr aus- 
geprägte konkave Widerstandsfläche zur Funktion und ist 
im Stande, den geringeren Widerstand, welchen die konvexe 
Längskrümmung erzeugt, bis zu einem gewissen Grade zu 
kompensiren. Durch die beiderseitigen Haaranhänge wird 
aber eine hohe Stabilität der Lage des Organs, welches an 
sich, relativ zu seiner Fläche ziemlich schwer ist, erzeugt. 
Es dreht sich gleichzeitig, wenn auch meist nicht schnell 
(wiederum wegen der hemmenden Haaranhänge) in horizon- 
taler Richtung um seine Vertikalaxe. 

3m Fallhöhe wurden aus längssenkrechter Fallstellung 
von einem mittleren Versuchsorgan durchfallen in 2 Sek. 
Nach Entfernung der Haare durchfiel das Organ zwar 
meist auch noch in horizontaler drehender Stellung aber be- 
reits in 1,7 Sekunden den gleichen Fallraum. Öfter ging es 
ın senkrechte Drehung um seine horizontale Längsaxe über, 
doch war der Beginn dieser Bewegung sehr unregelmässig. 


Ob der pinselförmige Haaranhang die Vortheile der letzteren 
Bewegung, welche nachgewiesenermassen sehr bedeutend 
sein können, vollständig ersetzt, bleibt einstweilen zweifel- 
haft und wäre erst näher zu untersuchen. Die Verfolgung 
solcher Spezialfragen lag ausserhalb des Planes vorliegen- 


der Arbeit. 


Dingler, Flugorgane. 21 


IV. Absehnitt. 


Gesammt-Überblick. 


Mit dem bisherigen ist die Antwort auf die Frage, welche 
ich mir gestellt hatte, soweit gegeben, als es unter den 
gegenwärtigen Umständen und mit den Hülfsmitteln, welche 
mir zu Gebote standen, möglich war. 

Die Frage lautete: Wie verlaufen bei den ver- 
schiedenen Ausrüstungen der Flugorgane die Be- 
wegungsvorgänge, resp. welches ıst ihre Mechanik 
und welche Leistungsfähigkeitbehufs Ausnützung 
des Luftwiderstandes kommt ihnen beim Fall in 
ruhıger Luft’zu? 

Die Antwort lautet: Die Art der mechanischen Vor- 
gänge ist bedingt durch die Gestalt und die Massenvertheilung. 

theoretische a 
beobachtete Geschwindigkeit 
wenigstens für Ausnützung des Luftwiderstandes beim Fall 
in ruhiger Luft hängt zunächst von dem Grössenverhältnisse 
u nr ab, erleidet aber bedeutende Modifikatio- 

Gewicht 
nen durch die Grösse, die Gestalt und die Massenvertheil- 
ung. Sie ist also eine Funktion dieser varıabeln Grössen. 

Mit Übergehung von Zwischenformen („einfachen“ und 
„zusammengesetzten Zwischentypen“) ergaben sich ı2 Haupt- 
formen („Haupttypen“) der pflanzlichen Flugorgane, welche 
sich nach der Art ihrer Bewegung beim Fall in ruhiger Luft 
folgendermassen gruppiren: 


Die ‚Leistungsfähigkeit (Lg 


—— 323 —— 


A. Fallbewegung typisch ohne Drehung 
verlaufend. 

I. Gruppe. Typisch geradlinige lothrechte Bewegung 
ohne Drehung, auf stabiler oder mindestens in- 
differenter Gleichgewichtslage in Folge ent- 
sprechender Schwerpunktslage und symmetrischer 
Gestalt der mehr oder minder konvexen Angriffs- 
fläche beruhend. 

a. Organe ohne besondere flächenvergrössernde Anhänge. Kör- 
perdimensionen sehr gering, unter die Dicke der adhärirenden 
Lufthülle herabsinkend, so dass die wirksame Widerstandsfläche 
durch letztere sehr ansehnlich vergrössert wird. 

(1.) Haupttypus der staubförmigen. Leistungsgrösse (Lg) 
mit Abnahme der Körpergrösse steigend von ı bis zu 
sehr bedeutender Grösse. Beobachtet beispielsweise 51. 
b. Organe ohne besondere flächenvergrössernde Anhänge. Kör- 

perdimensionen gering, daher die Masse im Verhältniss zur 
Widerstandsfläche relativ gering. 

(II.) Haupttypus der körnchenförmigen. [Lg unter r bleı- 
bend. Beobachtet beispielsweise 0,74- 

c. Organe mit besonderen flächenvergrössernden Anhängen. 

(III.) Haupttypus der blasig aufgetriebenen. Die Organe 
besitzen eine geschlossene oder durchbrochene isodia- 
metrische Hülle von bedeutenderen Dimensionen. Lg 
unter ı bleibend. Beobachtet beispielsweise 0,7. 

(IV.) Haupttypus der haarförmigen. Die Organe besitzen 
haarförmige Anhänge, deren Horizontalprojektion nach 
einer Dimension unter die Dicke der adhärirenden Luft- 
hülle hinabsinkt, so dass ausser durch die Anhänge 
selbst auch noch durch letztere die wirksame Wider- 
standsfläche vergrössert wird. Lg mit abnehmender 
Haardicke von ı bis zu bedeutender Grösse zunehmend. 
Beobachtet beispielsweise 2,67. 

(VI.) Haupttypus der konvex scheibenförmigen. Die 
Organe besitzen einen im Umriss kreisrunden, geschlos- 
senen oder durchbrochenen Flügelanhang. Lg unter 
ı bleibend. Beobachtet beispielsweise 0,93— 0,90. 

(VII) Haupttypus der fallschirmförmigen. Die Organe 
besitzen einen im Umriss kreisrunden, geschlossenen 
oder durchbrochenen Fallschirm. Lg weit unter ı blei- 


2 


bend. Beobachtet beispielsweise 0,44. (Bei Modellen 
mit konkav halbkugelschaliger Widerstandsfläche bis 
1,58 möglich). 


B. Fallbewegung unter kaum beschleunigten 


Einstellungsdrehungen verlaufend. 


II. Gruppe. Von der lothrechten stark abweichende, 
in der Horizontalprojektion typisch geradlinige, in 
der Vertikalprojektion krummlinige fortschreitende 
Bewegung, unter langsamer Einstellungsdrehung 
um die horizontal gestellte Längsaxe der Organe 
verlaufend. Die Bewegung beruht auf zum Hori- 
zont, resp. zur Luftwiderstandsrichtung geneigter, 
stabiler Gleichgewichtslage, in Folge Verschiebung 
des Schwerpunktes gegen die eine (lange) Haupt- 
dimension der plattenförmigen Organe. 


(X.) Haupttypus der länglich plattenförmigen mit einer 


belasteten Längskante. Die Organe besitzen einen 
namentlich nach zwei Seiten sehr verlängerten äusserst 
dünnhäutigen Flügelanhang. (Verhältnissmässig der 
grösste bekannte). Lg sehr verschieden. Bei den in 
der Querrichtung flachen, leicht in Gleichgewichtslage 
sich einstellenden Formen beiläufig ı bis darunter. Bei 
den die Gleichgewichtslage fortwährend überschreiten- 
den (oszillirenden), in der Querrichtung etwas krumm- 
flächigen Organen steigt sie bedeutend an, von I— 2,49. 
Letztere Zahl ıst dıe höchste an einem grösseren natür- 
lichen Organ beobachtete und wird überhaupt nur von 
Formen des I. und IV. Typus übertroffen. 


Fallbewegung unter stark beschleunigten 
Drehungen verlaufend. 


III. Gruppe. Von der lothrechten abweichende, in 
der Horizontalprojektion typisch geradlinige, in 
der Vertikalprojektion krummlinige Bewegung des 
Schwerpunktes. Die Bewegung beruht auf be- 
schleunigter Drehung um eine horizontal gestellte 
Axe der nur labile Gleichgewichtslage anneh- 


we 32 


a 
| 


menden Organe, welche zentrischen Schwerpunkt 
besitzen. 

(V.) Haupttypus der flachscheibenförmigen. Die Organe 
besitzen einen geschlossenen, ringsumgehenden Flügel- 
anhang. Um beliebige Schwerpunktsflächenaxen dreh- 
end. Lg über ı ansteigend, bei Modellen bis 1,484. 
Beobachtet bei natürlichen Organen beispielsweise 1,129. 

(VII) Haupttypus der flügelwalzenförmigen. Die Or- 
gane besitzen 3 bis mehrere längsgestellte Flügelanhänge. 
Sie können sich um je eben soviele quere Schwer- 
punktsaxen drehen, als sie Flügel besitzen, dabei stellt 
sich die Drehaxe horizontal. Lg über ı ansteigend. 
Beobachtet beispielsweise zwischen 1,24 und 1,39. 

(IX.) Haupttypus der länglich plattenförmigen. Die Or- 
gane besitzen einen nach zwei Seiten verlängerten 
symmetrischen Flügelanhang. Die Drehung findet nur 
um die Längsaxe statt. Lg bedeutend über ı anstei- 
gend, bei Modellen bis über 2. Beobachtet bei natür- 
lichen Organen beispielsweise bis zu 1,48. 


IV. Gruppe. Lothrechte geradlinige Bahn des Schwer- 
punktes bei beschleunigter horizontaler Rotation 
um eine mit der vertikalen Körperaxe mehr oder 
weniger zusammenfallende im Raum senkrechte 
Schwerpunktsaxe. Die Bewegung beruht auf der 
Verschiebung des Schwerpunktes nach zwei Rich- 
tungen (in der Diagonale) der länglichen Platten, 
wodurch Gleichgewichtslage unmöglich gemacht 
wird. Durch die entstehenden Schiefstellungen 
der Fläche bei sehr ungleicher Flächengrösse bei- 
derseits der Queraxe entstehen starke horizontal 
drehende Kräfte, welche ihrerseits wieder durch 
die Horizontaldrehung in geneigter Lage horizon- 
tal stellende Drehkräfte erzeugen. 

(XII) Haupttypus der länglich plattenförmigen mit einer 
schwach belasteten Längskante und einer stark 
belasteten Kurzkante. Die Organe besitzen einen 
einseitig verlängerten, unsymmetrischen Flügelanhang. 
Lg in Folge gleichzeitiger fortwährender Oszillationen 


er 326 u 


um die Körperlängsaxe, welche ein zeitweiliges sich in 
die Höhe schrauben bedingen, bedeutend. Bei den 
typisch ausgebildeten natürlichen Organen Schwank- 
ungen zwischen 1,82 und 2,33 beobachtet. 


V. Gruppe. Lothrechte geradlinige Bahn des Schwer- 
punktes, bei beschleunigter horizontaler Rotation 
um eine im Raum vertikale Schwerpunktsaxe und 
ebensolcher mehr oder weniger senkrechter Ro- 
tation um die Körperlängsaxe. Die Bewegung 
beruht auf der labilen Gleichgewichtslage in Bezug 
auf die Längsaxe und dem der Länge nach stark 
verschobenen Schwerpunkt. Durch die Vertikal- 
drehung um die Längsaxe entstehen beständig 
wiederholte schiefe Flächenstellungen, welche bei 
der Ungleichheit der Flächenvertheilung beiderseits 
der Queraxe starke, horizontal drehende Kräfte 
erzeugen. 

(XI.) Haupttypus der länglich plattenförmigen mit einer 
belasteten Kurzkante. Die Organe besitzen einen 
einseitigen, verlängerten, symmetrischen Flügelanhang. 
Lg ın Folge der vertikalen beschleunigten Drehung 
nicht unbedeutend erhöht, bei natürlichen Organen bei- 
spielsweise 1,38 erreichend. 


Auf Grund der bisherigen Untersuchungen ergaben sich 
einige weitere Betrachtungen. 

Zunächst lassen sich die ı2 Haupttypen nach der Leist- 
ungshöhe der zugehörigen natürlichen Organe in absteigen- 
der Reihe folgendermassen ordnen: 

I. Htps. Lg sehr schwankend. Von ı bis sehr bedeutend. 

Beobachtet 51. 


IN „ sehr schwankend. Von ı bıs bedeutend. ° 
Beobachtet 2,67. 
De „ sehr schwankend. Von weniger als ı bis 
bedeutend. Beobachtet bis 2,49. 
3]1Aa77 „ bedeutend mit geringen Schwankungen. Be- 


obachtet zwischen 1,82 und 2,33. 


2 


IX. Htps. Lg schwankend. Von wenig über ı bis ziem- 
lich bedeutend. Beobachtet zwischen 1,097 
und 1,48 (bei Modellen bis 2). 


Wa „ etwas schwankend. Nicht unbedeutend er- 
höht. Beobachtet von über ı bis 1,129 (bei 
Modellen bis 1,48). 
BILIL.T, ©, „ etwas erhöht. Beobachtet von 1,24 bis 1,39. 
2.0 er „ etwas erhöht. Beobachtet 1,38. 
NT. 93, ‚ etwas unter ı sinkend. Beobachtet 0,93 — 0,96. 
II. &;, „ unter ı sinkend. Beobachtet 0,7. 
ID ERSFEER „ unter ı sinkend. Beobachtet 0,74. 
NIE ;;.; „ bedeutend unter ı sinkend. Beobachtet 0,44. 
(Nach Modellen wäre Ansteigen bis 1,58 
möglich). 


Aus dieser Zusammenstellung geht hervor, dass die 
höchste Leistungsfähigkeit sehr stark verkleinerten Organen 
in Folge ihrer verhältnissmässig bedeutenden adhärirenden 
Lufthülle zukommt (I. u. IV.) Die nächsthohen Leistungen 
zeigen die typisch drehenden Typen, indem sie durch die 
lebendige Kraft ihrer Drehung bedeutendere Kompression 
der auftreffenden Luftstrahlen erzeugen, als bei geradliniger 
Bewegung ohne Drehung möglich wäre. Hierher gehören 
die Haupttypen X, XII, IX, V, VIH und XI. Obschon Ty- 
pus X dabei die höchste beobachtete Einzelleistung zeigt, 
dürfte doch in der Durchschnittsleistung der XII. ziemlich 
bedeutend überwiegen, wie aus den unteren beobachteten 
Grenzen hervorgeht. Alle folgenden Typen VI, III, II und 
VII sinken unter ı und zwar in Folge des seitlich erleich- 
terten Luftabflusses. 

Ziemlich verschieden gestaltet sich dagegen die Reihen- 
folge, wenn man nicht den bisherigen Massstab der Leistungs- 
grösse, sondern die absolute grössere oder kleinere Fall- 
geschwindigkeit zu Grunde legt. 

Unter solchem Gesichtspunkt, nach der grössten gleich- 
mässigen Fallgeschwindigkeit pro Sekunde betrachtet, ord- 
nen sich die höchsten beobachteten Einzelleistungen folgender- 
massen: | 
Sporen von Lycoperdon caelatum (l.) 0,00445 m 
Samen von Bignonia echinata (X.) Oral 


= 328 u 


Samen von Pitcairnia imbricata (IV.) 08 a 
e „ Pinus sylvestris (XII.) 9,43 3 
Früchte „ Aspidosperma sp. (V.) 0,66 ; 
„ Cynara Scolymus (III.) 0,83 e 
2 „ Aılanthus glandulosus (IX.) 0,91 " 
Samen „ Cochlospermum orenocense (VI) 1,37 3 
Früchte „ Fraxinus excelsior (XI.) 2,0 4 
g „ Combretum sp. (VIII.) 3,0 E 
2 „ Asterocephalus sp. (VII.) 3,8 : 
Samen ,„ Papaver somniferum (II.) 5,0 2 


Diese Reihe gibt natürlich keine Basis für die mög- 
lichen Geschwindigkeitsminima bei den verschiedenen Typen 
ab, indem zu solchem Zweck sehr viel ausgedehntere Ver- 
suche angestellt werden müssten. Der VO. Typus figurirt 
beispielsweise hier ganz am Ende der Reihe, wogegen 
manche fallschirmtragenden Organe von mehr oder weniger 
ausgesprochen typischer Gestalt, z. B. viele Compositen- 
früchtchen oder den haarähnlichen sich nähernde Zwischen- 
typen sich der Fallgeschwindigkeit des hier an 3. Stelle 
stehenden Vertreters des IV. Haupttypus sehr nähern können. 

Auffallender noch würde dıe Verschiebung, wenn man 
ausschliesslich die Organe benützen würde, welche die höchste 
Leistungsgrösse im sonst allgemein angewendeten Sinne zei- 
gen, wie z. B. unter den Vertretern des XII. Typus die 
Früchte von Acer pseudoplatanus oder A. platanoides. : Trotz 
ihrer hohen Leistungsfähigkeit fallen sie absolut genommen 
sehr viel rascher. Die Vertreter des II. Haupttypus, die 
Mohnsamen, welche an letzter Stelle stehen, fallen so rasch, 
dass man sie im Grunde kaum noch als richtige Flugorgane 
betrachten kann. 

Schliesslich kann man noch die Grösse der Leistungs- 
fähigkeit der Flugeinrichtungen, namentlich der besonderen 
Anhänge in dem Sinne prüfen, welche Lasten und mit 
welchem Effekt sie dieselben zu tragen vermögen. Die in 
solchem Sinne genommene Leistungsfähigkeit mancher Ein- 
richtungen ist eine sehr bedeutende, wie daraus hervorgeht, 
wenn man die Organe, welche mit besonderen Flügelan- 
hängen versehen sind, derselben entledigt und nunmehr 
auf ihre Fallgeschwindigkeit prüft. Diese Probe auf die 


Leistungsfähigkeit ist natürlich nicht überall zulässig, in 
Folge dessen habe ich darauf verzichtet sie allgemeiner an- 
zuwenden. Nichtsdestoweniger wurde sie in einer Anzahl 
von Fällen doch gemacht und ich theile hier einige wenige 
bei 6 m Fallhöhe erlangte Resultate beispielsweise mit. Die 
Zahlen der letzten Columne zeigen dabei immer an, um wie 
viel mal das ganze Organ mit Flugapparat langsamer fiel 
als die Nuss allein. 


Name des Eallzeitsauf 69m .Grösse der 
Organs Fiöblerin Sek Fallver- 
Ganzes Nuss lang- 
Organ allein samung 
1. Cynara Scolymus (III.) 7,8 1,2 6,5 fach 
2. Ptelea trifoliata (VI.) 4,4 1,4 2 
3. Aılanthus glandulosus (IX.) 6,8 1,2 500%, 
4. Zanonia javanıca (X.) 15,2 2,4 8,33 5 
5. Bignonia echinata (X.) 24,6 4,6 ee 
” 3 8,2 „ 
6. Fraxinus excelsior (XI.) 2,8 1,4 2a, 
7. Acer pseudoplatanus (XII.) 5,6 1,2 4,6614, 


Es ist zu dieser kleinen Tabelle weiter nichts zu be- 
merken, als dass bei Nr. 5 die plattgedrückte, etwas konkav- 
konvexe Nuss mit verschiedener Geschwindigkeit fiel, je 
nachdem sie sich nach Art der Organe des IX. Typus drehte 
oder ohne Drehung, mit der Konvexität nach abwärts ge- 
richtet bewegte. In letzterem Falle fiel sie bedeutend ra- 
scher. Die Fallverlangsamung schwankt bei den angeführten 
Organen überhaupt zwischen dem zweifachen und 8,2fachen. 
Abgesehen von Bignonia echinata zeigt die Achene von 
Cynara Scolymus die bedeutendste Verzögerung. Überhaupt 
leisten, absolut genommen, wohl die Haarapparate bei gering- 
stem Materialaufwand unter allen Fluganhängseln das meiste. 


Es läge nahe, an dieser Stelle eine Reihe von weiteren 
Gesichtspunkten ins Auge zu fassen, für welche mir Material 
vorliegt, namentlich die Frage nach der Baumaterialverwend- 
ung resp. deren Ersparniss. 


Es würde aber viel zu weit führen, wenn ıch diese 
Frage auch nur einigermassen eingehend erörtern wollte, es 
war die Beantwortung derselben nicht beabsichtigt. Ich kann 
aber wenigstens die Bemerkung nicht unterdrücken, dass 
hier sehr weite Grenzen möglich sınd, und dass die Zweck- 
mässigkeit einer jeden einzelnen Einrichtung durchaus nicht 
überall durchleuchtend ist. 


Der Versuch, alles als zweckmässige Einrichtung er- 
klären zu wollen, stösst also gar häufig auf Hindernisse. 
Andererseits scheinen manche derartige Zweckmässigkeits- 
beziehungen, auf welche bisher nicht geachtet wurde, obzu- 
walten. So scheint z. B. zwischen dem Auftreten einiger 
typischer Ausbildungen und der Höhe über dem Boden, in 
der sie zur Entwicklung kommen, ein gewisses Verhältniss 
zu existiren. 


Ausser dem Materialaufwand an sich repräsentirt bei 
der Entstehung von Flugapparaten in oft bedeutenden Höhen 
der Transport der Stoffe einen nicht unbedeutenden Arbeits- 
aufwand. Diese Arbeit ist in dem reifen Flugorgan als po- 
tentielle Energie enthalten und kommt beim Fall durch Er- 
zeugung lebendiger Kraft, welche bei den drehenden Typen 
eine zum Theil wenigstens sehr hohe Ausnützung des Luft- 
widerstandes gestattet, zur Verwerthung. 


Nachdem nun, wie es bis jetzt scheint, gewisse Typen 
ausschliesslich auf hochwüchsige Pflanzen beschränkt sind, so 
liegt, wenn auch nicht der Zwang, doch die Möglichkeit vor, 
dass dıes desshalb der Fall ıst, weil nur ın diesem Falle eine 
Ausnützung der Einrichtung möglich ist. 


Solche wie esbis jetzt scheint ausschliesslich mehr 
oder weniger hochwüchsigen Pflanzen zukommende Flug- 
einrichtungen sind die Typen X, XI und XH. Die beiden 
ersteren sind freilich sehr wenig verbreitet, und es wäre 
allzu kühn, wollte man auf das vielleicht zufällige Zusam- 
mentreffen sofort einen derartigen Gedankengang gründen. 
Bei dem XI. Typus dagegen ist es anders. Derselbe findet 
sich, wie wir gesehen haben, ganz ausserordentlich verbreitet 
und hier würde es bei weiterer Bestätigung der bisher be- 
kannten Ausschliessung von ganz niederwüchsigen, nament- 


a: 


lich krautartigen Pflanzen nicht unberechtigt sein, wenigstens 
an solche Möglichkeiten zu denken. 

Dazu kommt, dass wenigstens die schwereren Formen 
der Flugorgane des XII. Typus, wenn sie einmal auf dem 
Boden liegen, nicht leicht mehr, selbst durch sehr starke 
Luftströme in die Höhe geführt werden können. Versuche, 
welche man mit Hülfe eines starken Blasbalges, z. B. mit 
Ahornfrüchten leicht machen kann, ıllustriren das aufs beste. 

Nach dieser und ähnlichen Richtungen hin liegt ein 
weites Feld biologischer Forschung. 


Schliesslich bleibt mir zur vorliegenden Materie noch 
ein letzter, an sich zwar ganz unwesentlicher Punkt übrig, 
welchen ich aus gewissen praktischen Rücksichten gleich- 
wohl nicht ganz übergehen zu sollen glaube. Derselbe be- 
zieht sich auf die Terminologie der aufgestellten Gruppen. 

Die für die Haupttypen gewählten Bezeichnungen sind 
für häufigeren Gebrauch, namentlich wenn man eine mög- 
lichst kurze funktionelle Charakteristik eines Flugorgans 
geben will, meist viel zu schwerfällig. Ich möchte ın Folge 
dessen zur Benennung meiner ı2 Haupttypen einstweilen 
folgende Namen vorschlagen, welche je mit dem durch die 
Ziffer bezeichneten Haupttypus der bisherigen Aufzählung 
zusammenfallen. In Klammern dahinter folgt ein nach einem 
Hauptvertreter des betreffenden Typus gewählter Name, 
welcher eventuell als gleichbedeutend anwendbar wäre: 

I. Staubflieger (Sporentypus). 

II. Körnchenflieger (Mohntypus). 

III. Blasenflieger (Cynaratypus). 

IV. Haarflieger (Pitcairniatypus). 

V. Scheibendrehflieger (Aspidospermatypus). 
VI. Napfflieger (Eceremocarpustypus). 
VII. Schirmflieger (Asterocephalustypus). 

VIII. Walzendrehflieger (Halesıatypus). 

IX. Plattendrehflieger (Aılanthustypus). 
X. Segelflieger (Zanoniatypus). 

XI. Schraubendrehflieger (Eschentypus). 
Xll. Schraubenflieger (Ahorntypus). 


Diese Namen sind ohne weiteres verständlich und be- 
dürfen keiner näheren Motivirung. 

Die Zwischentypen lassen sich kurz überhaupt nur durch 
den Namen eines Vertreters charakterisiren. Um für solche 
ebenfalls wenigstens je ein Beispiel anzuführen, könnte man 
für den „einfachen Zwischentypus“ zwischen dem Pitcairnia- 
und Asterocephalustypus den Namen Compositentypus, für 
den „zusammengesetzten Zwischentypus“ zwischen dem Pit- 
cairnia- und Ailanthustypus den Namen Catalpatypus an- 
wenden. 


Figurenerklärung. 
Tafel I. 


Die Tafel enthält aussschliesslich schematische oder nach verein- 
fachten Modellen angefertigte Figuren der zwölf unterschiedenen Haupt- 
typen. Dieselben sind entsprechend der im Texte befolgten Ordnung 
und Nummerirung mit I—XII bezeichnet. N bedeutet immer die Nuss, 
s den Schwerpunkt, die punktirten Linien yy, xx und zz bedeuten die 
den Hauptdimensionen entsprechenden Axen, welche mit Hauptträg- 
heitsaxen der Körper zusammenfallen. Bei flächenhafter Ausbildung 
bedeutet y immer die zur Fläche senkrechte Vertikalaxe, x die Queraxe 
und z die Längsaxe. Weiteres ist bei den einzelnen Figuren angegeben. 
Fig. I. Schematische Figuren vergrössert gedachter staubförmiger Körper. 

(z. B. von Sporen oder Spaltpilzen) mit durch punktirte Umgrenzung 
angedeuteter Lufthülle (Sporentypus). 

Fig. II. Sch. F. von Organen des körnchenförmigen Haupttypus, kleine 
kugel- und stäbchenförmige Körper in natürlicher Grösse dar- 
stellend (Mohntypus). 

Fig. Il. Sch. F. von Organen des III. Haupttypus der blasenförmig 
aufgetriebenen. ı. Organ mit geschlossener Hülle von aussen ge- 
sehen, 2. medianer Durchschnitt eines Organs mit durchbrochener 
Hülle, 3. med. Dehschn. eines Org. mit geschlossener Hülle und 
einseitig verschobenem Schwerpunkt. y bedeutet die bei letzterem 
vorhandene einzige stabile Hauptträgheitsaxe. Bei ı und 2 sind 
alle Axen gleich (Cynaratypus). 

Fig. IV. Sch. F. eines haarförm. Organs (Pitcairniatypus). 

Fig. V. Sch. F. eines flach scheibenförm. Organs. ı. von der Fläche 
2. im medianen Vertikaldurchschnitt gesehen. y bedeutet die ein- 
zige hier vorhandene stabile Hauptträgheitsaxe des Körpers (Aspi- 
dospermatypus). 

Fig. VI. Sch. F. von Organen des VI. Haupttypus der konvex scheiben- 
förmigen. ı. Flächenansicht, 2. medianer Vertikaldurchschnitt eines 
Organs von napfförmiger Gestalt mit konkav-konvex gekrümmtem 
Flügel, 3. med. Vertik.-Dehschn. eines Org.’s mit ebenem Flügel. 
y bedeutet die einzige hier vorhandene stabile Hauptträgheitsaxe 
(Eceremocarpustypus). 

Fig. VII. Sch. F. eines fallschirmförm. Organs. ı. Flächenansicht des 
Fallschirms von oben, 2. die einzige Symmetrieaxe y des Körpers 
in sich aufnehmender Medianschnitt. Die Axe y ist zugleich die 


Bere >: vu 


einzige hier vorhandene stabile Hauptträgheitsaxe (Asterocepha- 
lustypus). 

Fig. VII. Sch. F. eines Modelles eines 4 flügeligen flügelwalzenf. Organs. 
ı. Seitenansicht, y Längsaxe, zugleiche einzige theoretisch stabile 
Hauptträgheitsaxe des Körpers, z eine der Queraxen. 2. medianer 
senkrecht zur y-Axe geführter Querschnitt. x, z, x‘, z' die 4 theo- 
retisch nicht stabilen, dagegen beim Fall in der Luft stabilen Quer- 
axen (Halesiatypus). 


Fig. IX. Sch. F. des Modelles eines länglich plattenf. Organs. ı. Flächen- 
ansicht, 2. medianer Vertikallängsschnitt, 3. medianer Vertikalquer- 
schnitt (Ailanthustypus). 


Fig. X. Sch. F. des Modells eines länglich plattenf. Organs mit einer 
belasteten Längskante (Zanoniatypus). ı. Flächenansicht, 2. die 
Längsaxe in sich aufnehmender Vertikalschnitt, 3. medianer Vertikal- 
querschnitt. v Vorderrand oder Vorderkante, h Hinterr. od. Hinterk. 


Fig. XI. Sch. F. des Modells eines länglich plattenf. Organs mit einer 
belasteten Kurzkante (Eschentypus). ı. Flächenansicht, 2. me- 
dianer Vertikallängsschnitt, 3. die Queraxe in sich aufnehmender 
Vertikalschnitt. o oberer Rand, u unterer Rand (untere oder be- 
lastete Kurzkante). 


Fig. XII. Sch. F. des Modelles eines längl. plattenf. Organs mit einer 
schwach belasteten Längskante und einer stark belasteten Kurz- 
kante (Ahorntypus). ı. Flächenansicht, v Vorderrand, h Hinter- 
rand, o oberer, u unterer Rand, 2. die Längsaxe in sich aufnehmen- 
der Vertikalschnitt, 3. die Queraxe in sich aufnehmender Vertikalschn. 


Tafel II. 


Abbildungen natürlicher Organe in natürlicher Grösse. Die mit 

x, y, z bezeichneten punktirten Linien bedeuten genau wie in den Fi- 

guren IX bis XII auf Taf. I die entspr. Hauptträgheitsaxen. Der 

Kreuzungspunkt dieser Axen gibt die Lage des Schwerpunktes an. Die 

beistehenden röm. Ziffern entsprechen denen der Taf. 1. 

Fig. ı. Samen von Papaver somniferum, von der Seite und von unten, 
d. h. von seiner Widerstandsfläche beim senkrechten Fall ge- 
sehen. 

„ 2. Achene von Cynara Scolymus. Die gegen den Beschauer ge- 
richteten Pappusstrahlen sind weggenommen. Die Figur gibt 
den Habitus richtig wieder, ist aber in den Einzelheiten bei 
der Übertragung verunglückt. 

» 3. Samen von Pitcairnia imbricata. 

Samen von Cochlospermum orenocense. Flächenansicht. 

» 5. Frucht von Combretum spec. a Seitenansicht, b Ansicht in 

der Richtung der Längsaxe. 

„ 6. Frucht von Halesia tetraptera. a Seitenansicht, b Ansicht in 

der Richtung der Längsaxe. 


a 


Fig. 


Fig. 


Fig. 


Fig. 
ig. 7.. Vgl. den Text p. 175 und p. 189 unten. 


er 


7. Same von Entada abyssinica mit geflügelter Hülle. Flächen. 
ansicht. 

8 Frucht von Ailanthus glandulosus. Flächenansicht. 

9. Same von Tecoma stans. Flächenansicht. 

ı0. Früchtchen von Liriodendron tulipifera. a Flächenansicht, 
b Kantenansicht. 

t1. Frucht von Fraxinus excelsior. Flächenansicht. 

ı2. Theilfrucht von Acer platanoides. Flächenansicht. 


na n „ Acer pseudoplatanus. Flächenansicht. 

ı4. Hülse „ Machaerium augustifolium. Flächenansicht. 

ı5. Theilfrucht von Hymenocardia Heudeloti (Euphorb.). Flächen- 
ansicht. 

16. Same von Pterospermum suberifolium (Büttneriac.). Flächen- 
ansicht. 


17. Same von Swietenia humilis (Cedrelac.). Flächenansicht. 
ı8. Same von Picea excelsa. a Flächenansicht, b Kantenansicht. 
ı9. Same von Pinus sylvestris. a Flächen-, b Kantenansicht. 

20. Same von Abies pectinata. Flächenansicht. 


Tafel II. 


Fortsetzung von Tafel Il. 

l. Same von Aspidosperma spec. Flächenansicht. 

2. Frucht von Ptelea trifoliata. a Flächen-, b Kantenansicht. 

3. Same von Bignonia echinata. Flächenansicht. 

4. Same von Zanonia javanica. Flächenansicht. Längsaxe (z) 
und Schwerpunkt sind durch einen Irrthum um ı mm zu nahe 
an den Vorderrand gerückt. 


Tafel IV. 


1-8. Erklärung im Text. Fig. 2 bezieht sich auf den I., Fig. 3-5 
auf den IV., Fig. 6 und 7 auf den VI. und Fig. 8 auf den VII. Typus. 
9 und ıo. Zum VIII. Haupttypus gehörende schematische Quer- 
schnittsansichten von 3 und zflügeligen Organen mit Andeutung 
der Lage ihrer theoretisch nicht stabilen, beim Fall in der Luft aber 
stabilen Queraxen w, x, Z und u, v, W, X, Z. 


Tafel V. 


Alle Figuren beziehen sich auf den IX. Typus. 


1. Schemat. Figuren von der Frucht von Ailanthus um den Ort 
und die Wirkung des Luftangriffs beim Beginn des Falles in senk- 
rechter Stellung des fallenden Organes zu zeigen. a von der Fläche 
gesehen, b von unten (in der Längsrichtung) gesehen. 

2—6 Erklärung im Text. 


Tafel VI. 


Die Figuren 1-6 beziehen sich auf den IX., Figur 7 auf den 

X. Haupttypus. 

Fig. 1. An der Wand befestigte kleine Vorrichtung, welche einem an 
beliebiger Stelle postirten Beobachter gestattet, plattenförmige Mo- 
delle in bestimmter Stellung und zu einem bestimmten Zeitpunkte 
fallen zu lassen. a Seiten-, b Vorderansicht. M ist das Modell. 
Vel. Text 9.1963: 

Fig. 2 und 3. Bahn eines homogenen etwas unsymmetrischen Modelles 
aus starkem Schreibpapier, dessen Länge sich zur grössten Breite 
wie 5:ı verhielt. Aus einer sehr grossen Zahl von Fallversuchen 
annähernd genau festgestellt. 2zofache Reduktion der natürlichen 
Grösse. Fig. 2 Aufriss, Fig.3 Grundriss der Bahn, welche der- 
jenigen vieler Ailanthusfrüchte vollkommen entspricht. Vgl. den 
Text p. 175 u. 

Fig. 4. Ein Stück aus dem oberen Theil der in Fig. 3 horizontal proji- 
zirten Bahn eines homogenen unsymmetrischen Modells, schematisirt 
um die Wirkung der einzelnen Kräfte zu zeigen. c breites, d schmä- 
leres Ende der Platte. Die Drehung um die Längsaxe ist weg- 
gelassen, die Grösse der übrigen Drehungen übertrieben. Vgl. 
Text p: 178. ut. 

Fig. 5 und 6. Zur Erläuterung der Verhältnisse bei den Axenneigungen 
in Folge der Axenstabilität. Vgl. Text p. 181 u. f. 

Fig. 7. Annähernde Schwerpunktsbahn eines nicht oszillirenden Samens 
von Bignonia echinata. Vgl. Text p. 196. 


Tafel VII. 


Die Figuren 1—4 beziehen sich auf den X., die Figuren 5 und 6 
auf den XI. Haupttypus. 

Fig. 1. Anfängliche Fallbahn des Schwerpunktes des Versuchsorgans I 
von Bign. echin. aus quersenkrechter Fallstellung um die Sekundär- 
kurven zu zeigen. Annähernd. Reduzirt. Die Zahlen bedeuten 
Centimeter. Vgl. Text p. 198. 

Fig. 2. Fallbahnen eines Punktes des Vorderrandes eines Modelles aus 
Lindenholz, dessen medianer Vertikalquerschnitt in AB Fig. 4e 
(s. dort!) dargestellt ist und dessen Schwerpunkt durch Verschiebung 
der Belastung eine verschiedene Lage s,, s, und s, angenommen 
hat. Die mit den gleichen Ziffern bezeichneten Kurven entsprechen 
den verschiedenen Schwerpunktslagen. Das Gewicht des Modelles 
blieb dabei das gleiche. Nach sehr zahlreichen Fallversuchen mit 
Intervallen von 1o zu ıo cm bis zu einer Höhe von 250 cm auf- 
genommen. Die Fallstellung war überall die gleiche und ist in 
ihrem Verhältniss zur lothrechten in Fig. 4e genau wiedergegeben. 
Die Stellung der Vorderkante (B) war dabei horizontal. Die Kurven 
entsprechen nahezu den wirklichen Schwerpunktsbahnen, welche 
direkt zu messen nicht möglich war. 


u . > re 


Fig. 3. Erkl. im Text p. 217. 


Fig. 4a und b. Schematische Figuren zur Erläuterung der Entstehung 
der Oszillationen. AB stellt in beiden Fällen ein in typischer Be- 
wegung begriffenes oszillirendes Modell im vertikalen Medianquer- 
schnitt dar. Die fortschreitende Bewegung geht jedesmal in der 
Richtung des Pfeiles p vor sich. Im ersten Falle entstehen durch 
die Resultirenden des Luftwiderstandes ra und r’a‘ die wirksamen 
Komponenten ta und t’a‘, welche beide gleichsinnige Drehungen um 
den Schwerpunkt s erzeugen. Der Vorderrand A wird in der Rich- 
tung des Pfeiles aufwärts, der Hinterrand B ebenso abwärts ge- 
dreht. Bei b ist der Angriffspunkt a der Resultirenden ra hinter 
den Schwerpunkt gerückt, in Folge dessen dreht die wirksame 
Komponente ta den Hinterrand B aufwärts und den Vorderrand A 
abwärts. Solche Überschreitungen der Gleichgewichtslage finden 
abwechselnd gegensinnig statt. 


c. Das auf Fig. 4 Taf. III in der Fläche dargestellte Versuchs- 
organ I von Zanonia javanica in Kantenstellung, um die Flächen- 
krümmung der Länge ef nach zu zeigen. Die Vorderkante vk gegen 
den Beschauer gerichtet. hk ist die Hinterkante. In der Mitte der, 
der Länge nach rechts etwas ausgebauchten Fläche ist rechterseits 
die -Nuss ab sichtbar. 

d. medianer Vertikalquerschnitt durch das gleiche Organ wie c, 
und zwar in der Richtung der punktirten Linie cd der vorigen 
Figur geführt. mn die Nuss, s der Schwerpunkt, vk die Vorder- 
kante, hk die Hinterkante. 

e. medianer Vertikalquerschnitt eines 50 mm breiten 100 mm langen 
rechteckigen Modelles aus Lindenholz, welches bei den verschiedenen 
Schwerpunktslagen s, —s; die Kurven Fig. 2 erzeugte. Die Ab- 
schnitte der Queraxe verhielten sich bei s, = 14,5:45,5; bei s, = 
16,15 : 43,85; bei 5; = 17,75: 42,25. Die Belastung bestand in 5 gleich- 
schweren Messingwanzen, welche in einer Entfernung von 2,75 mm 
(s,), 10 mm (s,) und 12,75 mm (s;) vom Vorderrande B auf der oberen 
(konkaven) Fläche in einer Linie und in regelmässiger Anordnung 
eingestochen wurden. Dieselben sind auf der Figur weggelassen. 
Das ganze Modell wog 3,617 grmm. Bei weiterer Entfernung des 
Schwerpunkts vom Vorderrand funktionirte das Modell nicht mehr. 


Fig. 5. Schematische Darstellung der Bahn und Bewegung eines Mo- 
delles von Liriodendron tulipifera. ss.. Schwerpunktsbahn, a—f 
verschiedene Stellungen während der Bewegung. zz Körperlängs- 
axe, um welche die mehr vertikalen Drehungen vor sich gehen. 
££ die im Raum vertikale Schwerpunktsaxe, um welche die Hori- 
zontaldrehungen stattfinden. Diese Axe fällt nach dem Beginn der 
Drehungen mit der Schwerpunktsbahn selbst zusammen. Die Pfeile 

_ deuten die Drehungsrichtungen an. Vgl. hiezu den Text p. 234, 
sowie folgende Figur. 

Fig. 6. Das gleiche Modell in der Stellung c der vorigen Figur und 
Dingler, Flugorgane. 22 


a 


zwar von oben in der Richtung auf seine etwas konkave Fläche 
gesehen. z ist die Längsaxe, y die etwas perspektivisch gesehene 
Vertikalaxe des Körpers, $ ist die im Raum vertikale Schwerpunkts- 
axe, +& und +y treten nach vorn —& und —y nach hinten aus 
der Papierebene heraus. v ist die im Raume horizontale Schwer- 
punktsaxe, welche in dieser momentanen Stellung des Modelles, da 
dessen Fläche in der Papierebene liegt, mit der Körperqueraxe x 
zusammenfällt. Die durch die Pfeile angedeuteten Drehungen um 
die £ und zAxe fallen mit denjenigen in der vorigen Figur zu- 
sammen. 


Tafel VII. 


Sämmtliche Figuren beziehen sich auf den XII. Haupttypus. 
Fig. 1. a u. b. Genaue Wiedergabe des Seite 249-251 und Zusatz ı 
Seite 3r10—313 beschriebenen und berechneten Modelles in natür- 
licher Grösse. a Flächenansicht, b Kantenansicht von der Vorder- 
kante aus gesehen. xx, yy, zz bedeuten die drei Hauptträgheitsaxen 
wie Fig. XII Taf. L. N Nuss, F Flügel. 

c. Auf ?/; der natürlichen Grösse reduzirte genaue Flächenansicht 
des auf S. 251 und in dem Zusatze ı S. 313 bis 314 beschriebenen 
Modelles. Bezeichnungen wie vorher. zz ist die Axe des kleinsten 
Trägheitsmomentes, welche hier nicht ganz mit der grössten Längs- 
axe zusammenfällt. 


Fig. 2. Verschiedene Lagen des Versuchsorgans von Acer platanoides 
während des Beginnes seiner Fallbewegung. n Nussende, f Flügel- 
ende, s Schwerpunkt, z Längsaxe, x Queraxe. Die Pfeile deuten 
die in horizontaler Richtung stattfindende Drehung an. Die jeweilig 
dem Beschauer zugeneigten Kanten sind stärker konturirt und die 
eine der beiden Flächen (immer dieselbe!) ist etwas schattirt. 

a. Ausgangsstellung zu Beginn des Falles. Fällt mit der Papierfläche 
zusammen. 

b. St. nach 5 cm Fallhöhe. Flügelhälfte der Längsaxe und Hinter- 

hälfte der Queraxe fallen hinter die Papierfläche. 


C. „14 „ Fallh. Flügelhälfte der Längsaxe und Hinterhälfte 
der Queraxe fallen hinter die Papierfläche. 

d. „ „ 20 ,„ Fallh. _ Nusshälfte der Längsaxe und: Hinterhälfte 
der Queraxe fallen hinter die Papierfläche. 

e&. 5» „» 25 „ Fallh. Die Längsaxe fällt in, die Vorderhälfte der 


Queraxe hinter die Papierfläche. 
»„ » 32 „ Fallh. Flügelhälfte der Längsaxe und Vorderhälfte 
der Queraxe fallen hinter die Papierfläche. 
& » »-40 „ Fallh. Die Längsaxe fällt in, die Hinterhälfte der 
Queraxe hinter die Papierfläche. 
Vergleiche im übrigen hiezu den Text S. 255—262. 
Fig. 3. Darstellung der auf eine aufgerollte Zylinderfläche projizirten 
Kurven der Punkte f, s und n der Längsaxe. Diese Punkte ent- 


Fig. 


Fig. 


Fig. 


8 : 


sprechen den ebenso bezeichneten der Fig. 2. Die Erkl. s. im Text 
S. 263. Die Kurven f und n sind nicht genau übertragen. 


4. Schematische Darstellung eines in horizontaler Rotation um die 
vertikale Raumaxe & begriffenen frei fallenden Organs, um eine 
Vorstellung des Grössenverhältnisses der auf gleichgrosse Flächen- 
elemente (a, b, c) der Ober- und Unterseite wirkenden senkrechten 
Komponenten des Luftwiderstandes zu geben. Alle Flächenelemente 
der Unterseite besitzen gleiche Neigung gegen die sie treffenden 
vertikal aufwärts gerichteten Widerstandskomponenten und be- 
wegen sich mit nahezu gleicher Geschwindigkeit senkrecht abwärts, 
in Folge dessen sind alle Einzeldrücke des Widerstandes und ent- 
sprechend alle vertikalen Komponenten (w,, w, und w,) einander 
gleich. Die Flächenelemente der Oberseite liegen alle in der Rich- 
tung der nämlichen, durch den Schwerpunkt S gehenden Axe zz, 
in Folge dessen ist ihre Neigung zum Rotationswiderstande, resp. 
zu den Einzeldrücken (v,a, v,b und v;c) ebenfalls die gleiche und 
das Grössenverhältniss der vertikalen Komponenten (W,, W, und 
W,) zu den wirksamen Druckgrössen (t,a, t,b und t,c) und zu den 
ganzen Einzeldrücken bleibt immer das gleiche. Die vertikal ab- 
wärts wirkenden Druckkomponenten wachsen wie die Einzeldrücke, 
entsprechend der mit dem Radius steigenden Geschwindigkeit der 
Flächenelemente mit dem Quadrat dieses Radius und zwar von 
Null an (bei S).. Wenn W die Grösse für den Radius ı darstellt, 
so ist W, entsprechend dem zweimal so grossen Radius viermal so 
gross als W,. Ebenso ist W, entsprechend dem 3mal so grossen 
Radius gmal so gross. Der bis zur Einnahme der Gleichgewichts- 
lage erzeugte abwärts wirkende Ueberdruck auf das Flügelende 
(oder aufwärts wirkende Ueberdruck auf das Nussende) findet um 
die im Raum horizontale Schwerpunktsaxe v: statt in der von den 
Pfeilen angedeuteten Richtung. 


5. Stellt in perspektivischer Ansicht einen in horizontaler Ebene 
rotirenden kreisrunden aus Karton ausgeschnittenen Kreisel gihk 
mit einer aus einem feinen, unten zugespitzten Holzstäbchen dar- 
gestellten körperlichen Axe dar. Derselbe ruhe mit der Spitze die- 
ser Axe auf dem kleinen etwas ausgehöhlten Untersatz C und drehe 
sich in der Richtung des in die Kreiselfläche eingezeichneten grossen 
Pfeiles. Im Übrigen vgl. den Text S. 300 u. f. Die beiden grossen 
Pfeile L und L‘ zeigen die beiden Scheitelwinkel Asg und Bsh an, 
innerhalb deren die resultirende Momentanaxe A’s zu liegen kommt. 
6. Ganz dasselbe wie Fig. 5, nur rotire der Kreisel nicht auf einer 
Unterlage, sondern frei durch die Luft herabfallend. Vgl. den 
Text S. 300 u. f£. Die Pfeile L und L‘ haben dieselbe Bedeutung 
wie in Fig. 5. 


. 7. Schematische Darstellung eines in ruhiger Luft ohne Störung 


und zwar in der Höhe des betrachtenden Auges rotirenden Organes 
in zwei um 180° von einander entfernten Stellungen AB und CD 


= 340° — 


während einer Umdrehung. Der Beschauer sieht das Organ fast in 
Kantenstellung. As und Cs bedeute den Nusstheil und sB und sD 
den Flügeltheil. s Schwerpunkt, ££ die im Raume vertikale Ro- 
tationsaxe, welche hier mit der Bahn des Schwerpunktes EF 
zusammenfällt. Der Pfeil deutet die rechtssinnig (wie beim Uhren- 
zeiger) stattfindende Drehungsrichtung an. m ist der geometrische 
Mittelpunkt der Organfläche, a der Angriffspunkt der momentanen 
Resultirenden, p die Grösse und Richtung des Luftwiderstandes. 
P die Grösse und Richtung der Gesammtresultirenden während 
einer Umdrehung. Die Längsaxe macht mit der Horizontalen HE 
einen spitzen Winkel von 7°. Im Übrigen s. d. Text S. 305 u. 306. 


. 8. Darstellung des gleichen Vorganges nach Schiefstellung des 


rotirenden Organes in Folge einer vorher stattgehabten Störung. Die 
Buchstaben bedeuten dasselbe wie in der vorigen Figur. Die Ansicht 
für den Beschauer ist die gleiche, nämlich nahezu Kantenstellung. 
Nur bedeutet hier £& die ideale Bahnaxe, um welche sich die Bahn 
EF des Schwerpunktes in linksläufiger Spirale bewegt, «u die schief 
gestellte, durch den Schwerpunkt gehende momentane Rotationsaxe, 
um welche rechtssinnige beschleunigte Rotation stattfindet. Die 
Gesammtresultirende während eines Umganges (P) greift hier nicht 
im Schwerpunkt an, sondern etwas seitlich. Sie wirkt mit der 
Momentgrösse P.us drehend und zwar um die in der Papierebene 
verlaufende zur #-Axe senkrechte Schwerpunktsaxe xx. rs ist der 
wirksame Hebelarm der Kraft p, r,s derjenige der Kraft p,. Im 
Übrigen s. d. Text S. 306 u. 307. 


. 9. Vertikalprojektion einer länglich rechteckigen ebenen Platte 


nmho (mit dem, entspr. dem Typus XII nach zwei Richtungen 
verschobenen Schwerpunkt s), deren Längsaxe resp. Längskante no 
einen Winkel von 40° und deren Queraxe resp. Kurzkante nm einen 
Winkel von 25° mit dem Horizont einschliesst. HE bedeutet die 
Vertikalprojektion einer durch den Punkt gelegten Horizontalebene. 
Der Flächenwinkel der Platte mit dem Horizont beträgt in Folge 
dessen 51° 14°. Wenn die Platte sich nun, wie es die Pfeile an- 
zeigen, in ruhiger Luft um die im Raum vertikale Schwerpunkts- 
axe ıı (nach Rechts) dreht, so haben immer nur die in der Rich- 
tung der Axen sa, sb, sc..... bis sl liegenden Flächenelemente die 
gleiche Neigung gegen den in Folge der Drehung sie treffenden 
Luftwiderstand. Nur die in der Richtung der horizontalen Axe sd 
gelegenen besitzen z. B. den gleichen Neigungswinkel zu den Luft- 
strahlen wie zum Horizont, nämlich 51° 20°. Die Flächenelemente 
welche der Axe sg entsprechen, einen Neigungswinkel von 25". 

ı0. Zur Berechnung des Flächenwinkels einer rechtwinkligen 
Platte, wenn die Neigungswinkel der Kanten bekannt sind. Vgl 
Zusatz 2 zum XII. Typus S. 314. 


. 11. Versuchs-Same von Cedrela brasilienis in natürlicher Grösse. 


a Flächenansicht, c vertikaler Querschnitt durch die Mitte des 


— 341 — 


Flügels in der Richtung der Linie ed geführt. f Flügelende, g Nuss- 
ende. b Kantenansicht, aus der Stellung a durch rechtssinnige 
Drehung um go’ um die Längsaxe hervorgegangen. vk dem Be- 
schauer zugekehrte Vorderkante, w Rücken der Wölbung der queren 
Konvexität. 

Fig. ı2. Dasselbe Organ rotirend in zwei 180° von einander entfernten 
Stellungen. Axenneigung zum Horizont c. 532°. +& —£ die im 
Raum vertikale Momentanaxe der Drehung, zugleich die Bahn des 
Schwerpunktes EF anzeigend. Die Drehung ist rechtssinnig und 
das Organ wendet einmal die Vorderkante (vk) das andere Mal die 
Hinterkante (hk) dem Beschauer zu. ab stellt eine Horizontale dar. 


u 


Berichtigungen. 


S. 57, Z. 26-29 v. o.: Anstatt „... und mit — dividiren.“ lies: 


»„... und in die, der Formel v=\ — entsprechende grösste theore- 
tische Fallgeschwindigkeit mit der grössten beobachteten Fallgeschwin- 
digkeit dividiren.“ 

S. 169, in der untersten Zeile der Tabelle: Anstatt ıolies 14", 
S. 183, Z. 4 v. u.: Anstatt „...erzeugten Zentrifugalkraft wie- 
“ lies: „...erzeugten Drehgeschwindigkeit und des dadurch 


entstehenden, die längere Hälfte nach abwärts drehenden Luftwider- 
standes wieder...“. 


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= Umdrehung. 180 


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New York Botanical Garden Library 


QK771.D5 
Dingler, Hermann/Die Bewegun 


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