mil

(Il

|

9 Z

1

LARS.

Las

R-V

GAUTHIE

MÉLANGES

DU MÊME AUTEUR.

LIBRAIRIE GAUTHIER-VILLARS.

ag

Traité d'analyse, trois volumes. “+

Théorie des fonctions algébriques de deux variables indépendantes,
deux volumes. : :

Quelques réflexions sur la mécanique, suivies d’une première leçon
de dynamique, un volume.

Sur le développement de l'analyse et ses rapports avec diverses
sciences, un volume.

La théorie de la relativité et ses applications à l'astronomie, |
une brochure. 7

LIBRAIRIE ARMAND COLIN,

Sur le développemevct, depuis un siècle, de quelques théories fon-
damentales dans l'analyse mathématique. Conférences faites en 1899 .
à Clark-University (États-Unis).

IMPRIMERIE NATIONALE.

Introduction générale (deuxième partie, sciences) aux re du
jury international de l'exposition universelle de 1900.

LIBRAIRIE FLAMMARION.

La science moderne et son état actuel, un volume.

ÉMILE es

SECRÉT AIRE DE DÉMIE DES SCIENCES

DISCOURS

MÉLANGES

PARIS
GAUTHIER-VILLARS

1922

uction |
tous pays.

fs

de reprod
ervés pour

ion

Ë
pe)
©
Hi
Ë
®
a
3

’adaptat

et d

Tous droi

à trouvera aussi is articles et des conte
à divers sujets qe ont préoccupé éinane

Eee Picaro.

C classifications académiques aiment à placer les savants ,
des cadres bien définis, celui-ci est géomètre, cet autre
, celui-là chimiste. La ere souvent. RES

re non FIRE dei n’est pas HaEtiou née en spécialités.
ya trouvé la place que méritaient la puissance de sou

et te confrère se rappelait l’avoir vu souvent dans son

1 Notice lue en la séance publique annuelle de FAcadémie des
es, le 12 décembre 1921.

tout jeune ones passer ses vacances prés de lui dans la ne. 4
familiale de Cabrespine, petit village de l’Aude, et le goût si”
prononcé qu'il eut toujours pour les humanités classiques fut €
partie dû à son grand-oncle. Notre confrère aimait à raconter 1
que sa vocation scientifique lui était-venue de très bonne heure: :

d’après lui, une part en revenait à un enseignement excellent 4
de l’arithmétique donné par une maîtresse d’un cours enfantiri 4

qu'il avait suivi avant d’entrer au Collège Stanislas, Mile Ar-

nould. Si l’on accordait à ces souvenirs d’enfance plus d’impor- «
tance qu'ils ne méritent, on pourrait y voir une manifestation
précoce du goût qu’'eut toujours Duhem pour les déductions
poursuivies en dehors de toute représentation figurée.. es

Duhem fit à Stanislas d'excellentes études. Élève régulier, 42
s’intéressait à tout ce qu’on lui enseignait. Cependant l'histoire | É
eut un moment ses préférences, et il s’en fallut de peu que. son
professeur d'histoire, M. Cons, ne le décidât à se consacrer aux.
recherches historiques. En fait, Duhem devait prendre plus
tard un rang éminent dans l’histoire des sciences, et il ne lui. 2
fut pas indifférent d’avoir cultivé avec succès la version latine D
et la version grecque, quand il se trouva en présence de manus=*
crits latins du moyen âge et qu'il dut commenter les écrits de
certains mathématiciens grecs. Maïs, de tous ses maîtres, aucun
n’exerça sur lui une action comparable à celle de son professeur.
de physique, Jules Moutier, théoricien pénétrant de la physique,
qui paraît avoir eu le premier l’idée d'appliquer les théorèmes.
de la thermodynamique à à la dissociation chimique. EI

de Moutier fut très forte sur l’esprit de Duhem; d'autre part, le:
maître apprécia vite les qualités puissantes de. son élève « Re-

tenez bien le nom de votre camarade Duñem, disait-il un js

ar ds _ portraits qu’il faisait de ses maîtres: il avait
n réel talent de caricaturiste, qui accroissait encore
mée dans l'enceinte du collège. Plusieurs de ses dessins,

12 conservés, font revivre le personnel - de Stanislas

D un ne montrait ainsi Duhem, purent alors

ir
Ê

confrère était d’une nature maladive et il ne connut
a pleine santé. Des crises pénibles d'estomac interrom-
1 plusieurs fois ses études. Aussi n’entra-t-il qu'en 1882
: normale, où il fut reçu le premier. Les années qu'il

ci ences morales, Victor Delbos. à qui l’on doit de remar-
études sur Kant et Spinoza, et dont la mort, précédant

n ane : ne : fut moins que Duhem l'homme d’une aie
et déjà. sa lecture était immense. Ce mode de Have n'est

ont leurs hasards, et Duhem ne fut classé ne le be
. Ja licence ès sciences ne Mais il obtint

_ thode des travaux virtuels, qui dispense de la .considérati

IL. > LE 2

Dès son entrée à l'École, Duhem s’essaie à des recherches
personnelles. Au Collège Stanislas, son maître Moutier lui avait F
fait aimer, comme il le dit lui-même, les théories de la physique.
C’est ainsi qu'il était familier avec l'important mémoire de
… Massieu donnant la notion capitale d’une fonction caractéristique
de l’état d'un corps. Il avait aussi étudié l’exposé des idées
émises sur la mécanique chimique par un savant américain
Willard Gibbs, donné par notre confrère M. Lemoine dans ses
belles études sur les équilibres chimiques, et il connaissait le «
travail récent de Helmholtz sur la distinction dans une pile :
entre la chaleur chimique et la chaleur voltaïque. Ces lectares 3
lui inspirèrent son premier dessein. :

Depuis Lagrange, la statique est comprise dans un seul Se
cipe, celui des déplacements virtuels, principe complété dans le
cas d’un potentiel par un théorème célèbre relatif à la stabilité
de l'équilibre. Ne pourrait-on pas obtenir un principe analogu
applicable à des cas beaucoup plus étendus que ceux envisagés
par la mécanique rationnelle ? Gibbs avait déjà indiqué qu
les fonctions introduites par Massieu pouvaient, dans certains
cas, jouer ce rôle; mais une rédaction très abstraite et quelquefoiï
obscure rendait singulièrement. difficile la lecture de son mé
moire. Duhem est guidé par la pensée de mettre en évidence,
plus fortement que ses devanciers, les analogies entre la méca
nique analytique de Lagrange et la thermodynamique. Les
travaux célèbres de Thomson et de Clausius avaient fait
distinction entre l'énergie totale et l'énergie libre ou énergie
utilisable, que possède un système, energie available to mañ,
comme disait Lord Kelvin. Duhem forme, au moyen de l’énergi
utilisable, la fonction qu’il appelle potentiel thermodynamiq
interne et qui joue un rôle analogue à celui du potentiel en mé
nique rationnelle; il se sert alors systématiquement de la mé

;
É

longue et pénible des cycles le plus souvent employée jusque=
et en fait de nombreuses applications aux principaux problèmes,
de la statique chimique. Ce fut l’objet de la première note qui

maticiens lui firent un meilleur accueil, frappés sans doute par
TS avec les less de mécanique rationnelle, qui

ae maximum et de minimum dans l'étude de la stabilité des
équilibres seras Tous pouvaient y PES une réelle

| Après le concours d’agrégation de physique de 1885, où il
fut reçu le premier, Duhem resta encoré deux ans à l'École =

rue d'Ulm, Pasteur FE des voies nouvelles à la biologie
etàla médecine. "école pasteurienne eût fait en Duhem une
heureuse recrue, et le maître chercha à l’attirer. Le jeune agrégé
= eut quelques hésitations, mais il ne put se résigner à abandonner

Do _- recherches qu'il s'était déjà tracé. Un des amis

De des : raisons qui l’en détournèrent. Il se peut; car Duhem
“eut. toujours la crainte que des considérations d'intérêt per-
_sonnel guidassent ses décisions, et, en plusieurs circonstances,

Faculté des sciences de Lille, où il passa six années. Il était
chargé d'un cours complémentaire de physique; deux volumes
pe sur l’hydrodynamique, l’élasticité et l’acoustique

p époque. En 1893, ayant quelques difficultés avec son doyen,
ie son changement. D'ailleurs un malheur cruel venait
.. Je frapper. Marié à Lille pe de temps après SON arriv ée, il

oi n' y et pas d'expériences aoivelles Les mathé-

phénomènes physiques ».

FLE

Duhem a voulu être un théoricien de la mécanique, de |
physique et de la chimie; il pensait qu’on sert très utilement li

que l'expérience nous a révélés; c'était pour lui l'objet essenti
de la physique théorique. ses réflexions avaient porté de bonne

parfois difficile de distinguer chez lui le savant de Vhistorier
et du philosophe. | ;
Notre confrère est revenu souvent sur l’histoire de la méca-
nique; il avait longuement médité sur l'effort considérable fait à
dans ce domaine par l’esprit humain. Que de variations au
cours des siècles et selon les vicissitudes des écoles et des sys
tèmes dans le sens de ces mots « Explication mécanique

Pour Duhem, le passé éclairait singulièrement le présent
Dans l’antiquité, à la hase du système d’Aristote et des périp
téticiens, on trouve la distinction des catégories. À la première.
catégorie, celle de la substance, s’oppose la multiple catégorie ;
des accidents, parmi lesquels le Jeu, la quariié, la quantité. La
quantité est susceptible d’addition, tandis qu’au contraire 1
intensités d’une qualité, comme le froid et le chaud, ne sont p
additives. « Entassez des boules de neige, disait Diderot, vous

substance est capable, peuvent être, soit en acte, soit en Aa
sance, et cette distinction profonde est restée dans la science

ati des déniehté, correspondant à la ee “à
composition des mixtes. Avec les catégories aristotélic
étaient expliqués les phénomènes que présente le x

x

artésienne édite la physique de l’École, regardée comme la
physi que de la qualité, et de quelles plaisanteries furent l’objet
la vértu dormitive et autres vertus occultes. Sous la croûte su-
perficielle, où se conservent mortes et fossilisées les doctrines
physiques des anciens âges, Duhem se plaisait au contraire à
_ découvrir ‘des pensées profondes en accord avec certaines
vues de la science actuelle.
…. La doctrine de Descartes est à l'opposé de celle des scholas-
tiques. Avec lui la notion de qualité est bannie du domaine de

hs science, qui devient la mathématique universelle. « Je ne
| reçois pas de principes en physique, proclame-t-il, qui ne soient

: dela matière, et voulait, partant de là, construire le monde avec
_ de la figure et du mouvement. Ces vues, qui devaient exercer
une influence considérable sur le développement de la science,
étaient assurément trop simplistes, et il fut nécessaire d’intro-
duire d’autres éléments étrangers à la mathématique, pour
tout expliquer, comme on disait alors, par des raisons de mécha-

à ÈS 4

| Pea après, la vieille doctrine atomistique d'Épicure et de
-Lucrèce était rajeunie par Huygens, qui, dans son admirable
» Traité de la lumière, regarde l’éther comme formé de petites

ment de l'onde lumineuse; puis se développe le dynamisme de
Leïbnitz avec la notion de force, hétérogène à la géométrie.
- Enfin Newton, continuant l'œuvre de Galilée, de Descartes et
-de Huygens, donne dans son immortel ouvrage Sur les prin-
» cipes de la philosophie naturelle le code de la dynamique mo-
derne: Les applications à la mécanique céleste sont bientôt
3 pour la nouvelle doctrine l’occasion d’éclatants triomphes, et,

=

malgre les craintes de quelques cartésiens retrouvant une vertu
occulte dans l'attraction, la physique newtonienne domine

entièrement dans la seconde moitié du xvIrIe siècle.

… Ea mécanique de Newton, qui procède à la manière synthé-

4 - Dans sa mécanique analytique, Lagrange condense toute la
| statique dans une seule formule, en donnant toute son ampleur
au principe des déplacements virtuels, et, empruntant à d’Alem-

bert la notion de forces d'inertie, il fait connaître les équations

à aussi reçus en mathématiques »; il voyait dans l'étendue l'essence

billes ‘élastiques dont les chocs successifs produisent le mouve-.

tique des géomètres de l'antiquité, est purement géométrique.

_ par lui est resté dans la science, et il laisse deviner la place que“

Can pre

célèbres de la dynamique, auxquelles son nom est resté attaché.

Le principal souci de Duhem, dans son premier travail sur le.
potentiel thermodynamique, avait été, en suivant la voie
ouverte par Massieu et par Gibbs, de donner à la statique ther-,
modynamique une forme toute semblable à celle que, depuis
Lagrange, avait revêtue la statique mécanique. Mais ce premier
essai lui inspira bientôt des projets plus vastes. Ce fut quelque
temps une opinion assez répandue, que la thermodynamique
peut se ramener à la mécanique classique et que la chaleur est.
un mode de mouvement. Tout autre était la pensée de Duhem,.
qui eut toujours une aversion profonde pour les mouvements.

cachés de masses hypothétiques. Il estimait que la’ statique-

mécanique et la statique physico-chimique devaient former.
deux chapitres particuliers d’une doctrine plus étendue, et il
résolut de consacrer tous ses efforts à son édification. Les.
nombres mesurant les intensités des qualités doivent être intro- <
duits dans les formules à côté de ceux qui concernent la figure.
et le mouvement. La thermodynamique générale, les prenant
les uns et les autres tels que les donne la physique expérimentale, |
embrassera alors dans des principes communs tous les change-
ments d'état des corps, aussi bien les changements des qua
lités physiques que les changements de lieu. « Ainsi, disait”
Duhem, la tentation sera moindre de ramener l'étude de tous les”
Phénomènes physiques à l'étude du mouvement, …; on fuira dès.
lors plus volontiers ce qui a été jusqu'ici le plus dan écueil
de la physique théorique, la recherche d'une explication mécanique À
de l'Univers. » +4
On ne pouvait formuler une profession de foi scientifique | 3
plus opposée à l'idéal poursuivi par les diverses physiques mé-

_canistes depes la physique cartésienne et la physique atomis-à
tique jusqu’à la physique newtonienne.

IV.

Un physicien écossais Rankine avait déjà, en 1855, entrev u.
un but analogue à celui que se proposait Duhem, en cherchant

à édifier une thermodynamique générale, mais la tentative.

»

était alors prématurée. Cependant le nom d’'énergétique proposé”

eee de notion plus courante que celle de SR et
l'on sait combien a été fécond en physique et en chimie le prin-
ENRe dela conservation de l'énergie. |
Dans ses Commentaires sur la thermodynamique, œuvre à
» laquelle il attachait une grande importance, Duhem, préoccupé
_de construire un système logique, commence par poser les pos-
2 tulats et les hypothèses qui sont à la base de l'édifice à cons-
. truire. Après avoir introduit les variables normales déjà envi-
| sagées par Helmhôltz, il présente, sous la forme la plus générale,
la notion du travail ou œuvre accomplie par les corps extérieurs
pour une modification virtuelle ou réelle. En laissant d’abord
: _ de côté les phénomènes électriques et magnétiques, l'énergie
d'un système se décompose en l'énergie interne, dépendant de
son état et non de son mouvement local, et l'énergie cinétique,
. dépendant du mouvement local et non de l'état. L'énergie
: cinétique se ramène à la force vive de l’ancienne mécanique;
| quant à l'énergie interne, des hypothèses et des lois particulières
- déterminent sa forme dans chaque partie de la physique. La
_ notion de quantité de chaleur ne peut, d’après Duhem, être
| posée : avec précision qu’en recourant au principe de la conser-
- vation de l'énergie, ce qui revient à regarder le travail provenant
d'une source calorifique extérieure à un système, comme pro-
Rhone) : à la chaleur que celle-ci communique à ce système.
«Cette définition tout algébrique de la quantité de chaleur,
en, scandalisera peut-être quelques esprits; ils s’'étonneront
ide voir employer ces mots quantité de chaleur, pour désigner une
| somme de termes à la formation desquels les notions de chaud
et de froid sont complètement étrangères. » Et il insiste sur
_ l'absence de tout lien logique entre la notion de quantité de
. chaleur, telle que l'entend le physicien, et la notion qu'entend
exprimer le langage vulgaire, car ce lien s’est trouvé brisé le
. jour où il fut prouvé qu’en chaujfant de la glace on la fondait
» sans l'échaufjer. Il faut cependant montrer la relation entre la
. grandeur ainsi définie et ce que les physiciens mesurent au
calorimètre, mais on ne peut y parvenir qu’en posant un nou-
- veau postulat autonome, d’après lequel la capacité calorifique
| “cos doit être essentiellement positive.
Dans ses Commentaires, Duhem discute toutes ces questions
E ainsi Li -celles se rattachant au principe de Carnot; c'est

É-
2
.
Œ

À
(Eu

SE 7 mer

l’œuvre très abstraite d’un logicien impitoyable autant que don |
physicien. Sûr de ses fondations, il peut alors tenter de former
les équations de la dinamyque nouvelle. Bien des difficultés.
étaient à surmonter dans l'application de la méthode des dépla-

cements virtuels à ce domaine. Outre les actions d'inertie,

s'introduisent les actions de viscosité et certains coefficients
calorifiques s'exprimant à l’aide de l’entropie. Les relations
ainsi obtenues définissent les variations de tous les paramètres.
dont dépend l'état du système, sauf la température. Une rela-
tion supplémentaire étrangère à l’énergétique doit être cherchée.
ailleurs, comme l'avaient reconnu jadis Laplace et Poisson dans

le cas très particulier de la propagation du son dans ün fluide.

La théorie de la conductibilité thermique peut souvent ee
cette relation supplémentaire. >

Un cas particulier remarquable, relatif aux équations de la.
dynamique générale, doit être signalé. Il peut arriver que cer-
taines variables normales ne figurent pas dans l’expression de la:
force vive; la force d'inertie relative à cette variable est alors
nulle. Les équations générales renferment seulement les dérivées
premières (et non secondes) de ces variables, que Duhem appelle
variables sans inertie; la mécanique chimique en offre d'impors.
tants exemples. La dynamique des systèmes sans inertie se.
rapproche de la dynamique d’Aristote, où la force était pro-
portionnelle à la vitesse, et ceci montre assez combien est come
préhensive la nouvelle doctrine.

La considération des actions de viscosité s’annulant avec la
vitesse n’est pas suffisante. On a introduit depuis longtemps.
dans la mécanique classique des forces de frottement. Duhem.
envisage le frottement comme un phénomène général auquel”
correspondent des termes qui, comme ceux de la viscosité, sont.
essentiels et irréductibles. L'introduction de ces termes, avec.
des propriétés bien définies, est pour Duhem le résultat d’une

hypothèse directe. Nous avons déjà dit combien peu le satis-.

faisaient les hypothèses indirectes sur les mouvements cachés,
par lesquels Helmholtz et d’autres mécaniciens ont cherché à

rendre compte de l’irréversibilité. Nous retrouvons toujours:

chez lui la même disposition à regarder, sans plus d'explications,
certains faits comme primitifs, tel, par exemple, le travailnégatif
des actions de viscosité et de frottement. Il a d’ailleurs écrit,
sans y insister du reste, qu'il serait prudent de prévoir une

at à Rankine, à Gibbs et à Helmholtz, pour ne
> des disparus; mais son esprit systématique ne tenait
ù po ou “telle pierre de l'édifice qu'à à la construction
noncé sans lacunes des postulats qui sont à la rs
Se toutefois dire. l'influence qu eut : à une certaine

ra vue D juan très différent.
ste, quoique Duhem ait fait çà et là quelques réclama-

mon fee mon commentaire, mon histoire, etc. “hs

sentent leurs bourgeois qui ont pignon sur-rue, et toujours un
«chez moi » à la bouche. Ils feraient mieux de dire : notre livre,
notre commentaire, notre histoire, …, vu que d’ ordinaire il
y a plus en cela du bien d’autrui que du leur. »

La modestie de notre confrère était sincère; il avait trop
étudié l’histoire des sciences pour ignorer que le travail scien-
tifique est un travail collectif, et que l’éclosion des idées en
apparence les plus originales n’est souvent que l'aboutissement
de longs efforts. antérieurs.

VI.

Duhem a fait de très nombreuses applications de ses prin:
cipes généraux aux diverses parties de g mécanique, de la
physique et de la chimie. Se

On lui doit, tout d’abord, des recherches approfondies su sur les
principales questions qui se posent dans la mécanique d
fluides. Il a notamment beaucoup insisté sur ce que, dans
cas d’un système continu, la méthode des déplacements virtuels,
appliquée à une portion de ce système, permet seule de défi ir
avec précision les forces de liaison la eus oo telles ox

des principes, les fortes de liaison, telles que les envisageait
Lagrange, par des actions moléculaires. Les relations ana:
lytiques traduisant les liaisons imposées aux diverses parties
d'un système par sa constitution avaient, semble-t-il, pout
Duhem, plus de réalité que les atomes et les molécules. C'est
toujours la même tendance d'esprit que nous retrouvons dans
toutes les parties de son œuvre. ve

_Je ne puis que rappeler ses études sur la stabilité de l’é qu

gance par Guyou. La question des ondes est capitale dans Le
dynamique des fluides. On sait que des propagations d’ondk
sont possibles dans des fluides parfaits. Au contraire, comm

des ondes de choc. « Comme l'air est visqueux,
Duhem, aucune onde de choc proprement dite ne peut
: se comme il est peu visqueux, il s’y peut pro-

à tré D discontinue. » Non moins UE ut
| phénomènes qui se produisent dans un fluide visqueux en
act avec des solides, phénomènes d’où il résulte que des

Ée pont naître dans un fluide visqueux partant du

se théorie classique de l’élasticité. Elle lui a permis de
ne des actions de viscosité dans un corps élastique

TON on peut éleient y observer des stdes:
D. les unes des autres les mêmes masses, cloisons

que peut seule imposer un ordre rationnel à certains
très confus de la chimie, il publia en un gros volume
s élémentaires de Thermodynamique et chimie. Comme

bué à eS une forme définitive à cette doctrine. Il a
ièrement développé cette loi des phases que l’on regarde

‘æ
: NT

- d’analogues dans la théorie d’un fluide unique, s’introduis:

libre contredisant aux prévisiuns de la thermodynamique : ce.

_desdissolutionssalines. Ces faux équilibres apparents, quelquefois:

EE CE

comme une des règles directrices les plus précieuses de la ct
moderne, la complétant en un point important relatif
valeurs que prend la masse de chacune des phases, suivant que
outre la température, le volume ou la pression du système es
donné. Dans les applications de la thermodynamique à
chimie, un des soucis constants dé Duhem a été d'utiliser
inégalités qui expriment la stabilité de l'équilibre et fixent
sens des déplacements, inégalités auxquelles il a rattaché, sous |
une forme très générale, les lois célèbres du AÉPCERE e.
l'équilibre, entrevues par Gibbs, et portant les noms de M.
Chatelier et de Van’t Hoff. Il les emploie aussi dans de nom- | :
breuses questions particulières, telles que les mélanges doubles,
la liquéfaction des mélanges gazeux, la vaporisation et la cong æ
lation des dissolvants. 14 521
Aux inégalités exprimant la stabilité se rattachent encore
les études de Duhem sur l'équilibre et le mouvement des flui
mélangés. L’énergétique fournit une méthode générale et régu”
lière pour établir la théorie du mouvement d’un nombre q el-
conque de tels fluides. Certaines grandeurs, qui n'avaient pass

alors, donnant l'explication de divers phénomènes observés,*
comme les différences de concentration entre les diverses parties.
d'un mélange immobile, quand celles-ci sont inégalements
chauffées. 4
Duhem attachait une grande importance à ses travaux st Ta
le frottement et les faux équilibres. D’après lui, en dehors des”
états d'équilibre prévus par la thermodynamique, qu'on pour-
rait appeler états de véritable équilibre, il existe des états d’équi-

sont les états de faux équilibre. Ceux-ci se partagent eux-mêmes 1
en faux équilibres apparents et en faux équilibres réels. Les
premiers rentrent dans ceux que prévoit la thermodynamique,
pourvu que, en appliquant ses principes, on tienne compte des!
termes proportionnels aux surfaces de contact des EU
phases; ces considérations sont notamment applicables au
retards d’ébullition, à la surfusion des liquides, à la sursaturation!

appelés métastables, peuvent être détruits par un déclenche-
ment, correspondant à un travail négligeable, comme il arrive
pour une dissolution sursaturée. Mais il existe aussi, pour

* bis revint _ que les … paraissant

= Hp pondent à à des réactions extrêmement

ee l'éclat des facettes. L' expérience ne
t trancher la question ainsi posée. Mais Duhem

es présentant la forme vitreuse et la forme cristal:
, les faux équilibres chimiques ne sont pas des faits
mels mais sont de règle, quoique souvent voisins de
ritable équilibre. D'une manière générale, dans un

systèmes chimiques capables de faux équilibres réels
; ee mécaniques doués de frottement. Dans un ordre

e la viscosité et du frottement, et il regardait &
mique classique comme la théorie des systèmes ne

ordre # non du second. Ce cas est extrêmement inté-

+

ponr! la chimie, où les variables sont le plus souvent sans

AE
- l'accélération est positive et qui sont accompagnées d’une”
élévation de température, lui permet de poser les bases ration- |
nelles de la dynamique des explosifs. Il indique aussi la voie. ù
pour mettre en équations le problème de la propagation du :
mouvement dans un fluide, qui peut être le siège d’une réaction ; 1
l'étude de cette difficile question a été poursuivie avec succès
par plusieurs de ses.élèves, qui ont regardé l’onde explosive !
comme une onde de choc déterminant une réaction au sein |
d'un milieu en faux équilibre chimique.

Duhem a écrit de nombreux mémoires et plusieurs ouvrages
sur l'électricité et le magnétisme. Dans ces travaux, il est resté !
en dehors du mouvement des recherches modernes caractérisées
par les théories corpusculaires. Fidèle à sa pensée constante,
il demande à l’énergétique l'édification des théories électriques, »
mais l’énergétique des systèmes électrisés est compliquée par.
le fait que, pour obtenir l'énergie totale, il faut en général envi-
sager, en dehors de l'énergie cinétique et de l'énergie interne, à
une nouvelle forme d'énergie : l'énergie électrodynamique; la
loi de Joule et les lois de l'induction permettront de la déter-«
miner. En électrodynamique et électromagnétisme, Duhem est
ainsi conduit à l’électrodynamique de Helmholtz, plus générale, 4
à cause d’un paramètre arbitraire qu’elle renferme, que celle-dew
Maxwell qui n’en est qu'un cas particulier ou plus exactement.
un cas limite. Sa critique de l’œuvre de Maxwell était impi-«
toyable : que de fois il a répété que les équations de Maxwell new
permettaient pas l'existence des aimants. Il admirait au con-*
traire la théorie de Helmholtz, dont il a fait des applications
variées et qu'il a conrplétée en plusieurs points, théorie ne con-"
duisant à aucune contradiction, et susceptible, comme celle de
Maxwell, d'expliquer la théorie électromagnétique de la lumières
et les expériences de Hertz. La théorie du physicien allemand,*
plus compliquée que celle de Maxwell, admet, dans les corps”
conducteurs comme dans les milieux électriques, la possibilité”
de flux longitudinaux aussi bien que de flux transversaux, et"
Duhem, semble-t-il, pensait que ces flux variés expliqueraient”
certains phénomènes restés obscurs. Notre confrère ne se dis-M
simulait pas d’ailleurs que, en combattant la théorie de Max-#

_ well, il prêchait dans le désert, mais il n’en était pas découragé
comme en témoignent les lignes suivantes : « On reconnaîtra un

43

jour que l’œuvre électrodynamique de Helmholtz était vraimen

# k, 2%: d’une ntrdieton, entraînent aujour-
ique avec une vitesse vetenare dans des voies

ique, ‘en physique et en chimie. Elle présente une
) es à ses idées très arrêtées sur ce qu’il faut

üne métaphysique.

+

at fut souvent vive entre les écoles, que Duhem qualifie

legiques C’est ainsi que Huygens écrivait à Leibnitz :

LEAR

« Pour ce qui est de la cause du reflus que donne M. Newton; je
ne m'en contente nullement, ni de ses autres théories qu'il |
bastit sur son principe d'attraction qui me paraît absurde.»
L’accusation de faire appel à des causes occultes est une des
plus graves que se lançaient les savants de ce temps. En fait,
et Duhem y insiste fortement, on ne peut d’un système méta-
physique tirer tous les éléments nécessaires à la construction
d’une théorie physique; toujours au fond des explications qu'elle
prétend donner, il reste de l’inexpliqué.
Dans son livre sur la théorie physique, Duhem trace, d'une
plume sévère, le tableau des incohérences et des impuissances
offertes, à travers les âges, par les tentatives d'explications en.
physique. Ce spectacle qui l’éloigne des cartésiens et des ato-"
mistes, va-t-il le jeter en un empirisme, teinté de sepHERes 4
ne voyant dans la science qu ’un recueil de recettes et qu'une 4
collection d'observations précises, ou bien se réfugiera-t-il, avec
Henri Poincaré, dans la théorie de la commodité ? Nullement,… |
il estime que, sans théorie physique, il n'y a pas de physique.
Une de ses conclusions est ainsi formulée : Une théorie physique
n’est pas une explication; c'est un système de propositions mathé-*
matiques, qui ont pour but de représenter, aussi simplement, «
aussi complètement et aussi exactement que possible, un ie 3
de lois expérimentales. L
Nous avons vu avec quelle brutalité, si j'ose dire, Duhem pose”
dans sa thermodynamique générale les principes qu'on peut.
appeler hypothèses, au sens étymologique du mot, et qui sont.
les véritables fondements de la théorie. Il ne craint pas d’ écrire
que ces hypothèses peuvent être formulées d’une manière arbi-
traire, sous la seule condition qu’il n’y ait pas entre elles de
contradictions logiques. C’est seulement après que l’analyses
mathématique a tiré, suivant ses règles propres, les consé=
quences des principes posés, qu’il y a lieu de voir si celles-cis
sont conformes à l'expérience. L'accord avec l'expérience est
pour une théorie physique l’unique critérium de vérité, mais:
une théorie vraie ne doit pas avoir la prétention de donner des:
apparences physiques une explication conforme.à la réalité.
Cependant une théorie physique n’est pas ‘seulement une
représentation économique des lois expérimentales; elle est
encore une classification de ces lois. Ainsi dans une théori
optique la vibration d’un éther, dont l’existence importe peu,

4

| lle; ce qu'il exprime ainsi « Plus la théorie se poto
lus nous pressentons que l’ordre logique, dans lequel elle range

lois expérimentales, est le reflet d’un ordre ontologique ».
> croyance en ce que la théorie doit devenir le reflet de plus
I ms précis d’une métaphysique est encore accrue par le fait

e la théorie a souvent devancé l’expérience, circonstance
ant très vraisemblable qu'elle n’est pas un système pure-
artificiel, et que, sans pouvoir saisir la réalité au-dessous
phénomènes, notre raison est capable cependant d'établir,
des notions abstraites, des relations correspondant à des
s vrais entre les choses.
: est le terme extrême de la philosophie scientifique de
n. 11 semble qu'il y arriva lentement, ses vues sur la
nique ayant eu d’abord un caractère plus formel.
physique, d’abord purement descriptive et symbolique,
-asymptote à une métaphysique. Peut-être l'évolution
pensée fut-elle hâtée par les prétentions de certaine con-
Le pragmatique de la vérité, dont un philosophe illustre
umé l'essentiel sous la forme suivante : « Tandis que pour
- doctrines une vérité nouvelle est une découverte, pour
matisme c'est une invention », c’est-à-dire qu’on ne dé-
pas la vérité, mais qu’on l’invente. Quelque parti que

théorie, ce n’est pas à la partie explicative, simple parasite,
que la théorie doit sa fécondité. Un jour ou l’autre, l'explication »
s'écroule, et les mécanismes hypothétiques deviennent des :
embarras et des entraves; seule reste la part de cassteater
naturelle.

La méthode inductive, seule féconde aux yeux de tant d'expé-
rimentateurs, a été l’objet des critiques de Duhem. HI est, sui:
vant lui, chimérique de croire que les hypothèses, à partir des-
quelles la théorie déroule ses conclusions, puissent être tirées
une à une de l'expérience et de l’observation par induction et.
généralisation. C’est pourquoi une expérience de physique ne -
peut jamais condamner une hypothèse isolée, mais seulement
tout un ensemble théorique ; aussi ne peut-il pas y avoir does
rimentum crucis. 2

L’énergétique de Duhem nous a offert plus haut un exemple |
de la manière dont il posait a priori les principes. Cette préten-
tion apparente à deviner la nature a troublé plus d’un lecteur
de ses Commentaires sur les principes de la thermodynamiqu
mis en méfiance par le peu de part que l'expérience semble
avoir dans l'élaboration de la théorie, et cet édifice logico- «
mathématique a pu provoquer quelque agacément par son |
arbitraire au moins apparent.

Et puis les partisans de l’énergétique ne sets pas liée
ingrats envers le mécanisme, en qui se trouve la première ori-
_gine du principe de la conservation de l'énergie, et qui a maïntes
fois suggéré la forme de certaines fonctions restant indéter-
minées dans les équations générales. | :

Duhem, au fond, était moins intfansigeant qu'il ne le semble
d’après plusieurs de ses écrits. On n’en peut pas douter, quand o
le voit proclamer que la méthode légitime, sûre et féconde pour
préparer un esprit à recevoir une hypothèse physique, est la “
méthode historique. « Pourquoi ne préparerions-nous pas,
écrivait-il un jour, l’entrée de chaque hypothèse dans l'ense
gnement par un exposé sommaire, mais fidèle, des vicissitud
qui ont précédé son entrée dans la science. » Rien n’est pl
juste.
Il y a quelque vingt ans, sévissait une querelle entre l'école:
qu’on a appelée du nom barbare de mécanistique et l'école éner-«
gétique. On a reproché aux énergétistes leur peu de curiositi
ils ne tiennent pas à savoir ce qui se passe derrière le m

et a aucun modèle: c’est une science d'algébriste.
nt de vue, notre confrère est. resté Repos éner-

A isnt di ement acquis, autant du moins
dans la science quelque chose de définitif. Mais il faut
que, dans les questions parvenues à un moindre PE
vancement, les théories explicatives stimulent davan-
nee recherche, rendant la science plus vivante et qe

3

NS Res

amplitude d'esprit. Or l’un peut être sans l’autre, l'esprit pou-
vant être fort et étroit, et pouvant être aussi ample et faible. »

Duhem, comme Taine, range parmi les esprits imaginatifs
Napoléon, qui avait horreur de l’abstraction et de la généralisa-

tion, tandis que sa faculté imaginative était prodigieuse d'am-

plitude et de précision. L’amplitude d’esprit domine aussi chez

un Saint-Simon dans ses mémoires, et un Balzac dans sa comédie
humaine. Mais on éprouve quelque étonnement, quand on voit
Duhem affirmer que l’amplitude d’esprit constitue le génie
propre de maint géomètre et de maint algébriste qu'on serait

tenté de classer ailleurs; c’est que Duhem a surtout en vue le :

côté formel de la science mathématique, je veux dire la ma-

nœuvre de symboles algébriques, qui exige en effet une aptitude .
à se représenter des combinaisons complèxes formées avec cer-

tains signes visibles. Au contraire, un Euclide et un Archimède

dans l’antiquité, un Lagrange dans les temps modernes se ran-

_ geront parmi les esprits forts et étroits, chez lesquels domine
la puissance d’abstraire. +

Dans toutes les nations se rencontrent des hommes à l'esprit .

ample mais faible. Toutefois il est un peuple où cet esprit pré-
domine à un point extraordinaire : c’est le peuple anglais.

Romanciers et philosophes en fournissent abondamment la
… preuve, Dickens et Georges Elliot comme Locke et Hume. La
. méthode de Bacon, modèle de l’amplitude et de la faiblesse de
l'esprit anglais, s'oppose à la méthode de l'esprit fort maïs étroit.

que fut souverainement Descartes. Le même caractère se mar-

querait chez nos voisins d’Outre-Manche dans la politique et la

vie sociale, mais revenons à la physique.
La physique anglaise a inspiré à Duhem des pages quelque

Li raie DU Gr f

EL:

Lait Di

peu sévères. Il appréciait certes le génie des grands physiciens e
de l’Angleterre, mais on peut dire que leurs conceptions d'une …

théorie physique étaient à l’antipode des siennes. Le physicien
anglais aime à voir des images tangibles des phénomènes; il

crée des modèles et en change au besoin, pendant qu'il étudie .
un même ordre de questions. Rien n’était plus loin des idées de

Duhem toujours obsédé par le souci de l’unité logique, et pour.

qui une théorie forme un tout exempt de contradictions. Deux

théories contradictoires lui étaient insupportables, et il n'espérait .

_ pas, comme Henri Poincaré, qu’il pourrait sortir quelque utile
suggestion de leurs contradictions.

ete réaliser les théories abstraites. On pourrait discuter

desc et les travaux actuels sur la constitution de l’atome,

| rriosité, car il pensait qu’on ne peut avoir une idée juste sur
science, si l’on se borne à la considérer dans son état actuel.

ra l’une, apparaît la tendance d’Archimède où l’on
erche à construire une statique entièrement indépendante
> la dynamique sur le modèle des éléments d’Euclide, en rame-
par une analyse patiente les cas les plus complexes aux
libres simples et élémentaires; l’autre source, essentielle-
t synthétique, peut étre rattachée à Aristote.

us de Nemore, né suivant lui à Nemi en Italie, et chez qui il
çoit une ébauche de la méthode des travaux virtuels. Jor-
nus et ses successeurs postulent en effet que « ce qui peut
ver un certain poids à une certaine hauteur peut aussi élever
poids # fois plus grand à une hauteur # fois plus petite ». Il

es ie TE

est assurément remarquable de trouver dans cette école du
moyen âge un appel incontestable au principe que Descartes

prendra pour fondement de la statique, et qui, grâce à Jean 4
Bernouilli et à Lagrange, deviendra la proposition fondamen- …

tale de la science de l'équilibre.

Un historien italien, M. Vailati, a depuis retrouvé la pre-. E-
mière origine de la méthode des déplacements virtuels dans à
Héron d'Alexandrie, qui vivait au temps de l’astronome
Ptolémée. Quoi qu’il en soit, Duhem montre combien fut consi- …

dérable l'influence exercée par Jordanus et un de ses disciples, …

qu'il appelle le Précurseur de Léonard de Vinci; aucun doute ne S

peut subsister sur la filiation scientifique du grand artiste avec

‘école du xrre siècle. Les écrits de l’école de Jordanus furent
effrontément pillés au xvie siècle; l’idée de propriété scienti- :

fique manquait en ce temps, et la difficulté de découvrir les …
démarquages dans les textes parfois obscurs vient compliquer
singulièrement la tâche de l'historien.

C'était pour Duhem une joie de rendre ustiée aux inconnus
ou aux anonymes, et d’apercevoir dans la nuit du moyen âge

- non seulement des lueurs éparses, mais des flambeaux qui ont
passé de main en main. Voici la conclusion de ses volumes sur …

la statique, conclusions qui se retrouvent dans d’autres ouvrages
de notre confrère : « La science dont s'enorgueillissent à bon droit

les temps modernes, écrit-il, découle, par une suite ininterrompue «
de perfectionnements à peine sensibles, des doctrines professées

au sein des écoles du moyen âge; les prétendues révolutions intel-
lectuelles n'ont été le plus souvent que des évolutions lentes et lon-

guement préparées, les soi-disant renaissances que des réactions.

fréquemment injustes et stériles; le respect de la tradition est une =

condition essentielle du progrès scientifique.

J'ai hâte d'ajouter que, malgré ses sympathies pour les pré
curseurs, Duhem n’en rend pas moins à Descartes une éclatante
justice, en insistant, avec plus de force et de précision qu'on ne
l'avait fait jusqu'ici, sur ce que le grand philosophe a vu le pre-

mier dans la notion du é#ravail le concept fondamental de la …

mécanique. Descartes a aussi affirmé, ce que nul n’avait expli-
citement énoncé avant lui, l’obligation d'appliquer le principe
des déplacements virtuels à un déplacement infiniment petit.

Un ouvrage de Duhem en trois volumes est consacré à- e

Léonard de Vinci, à ceux qu'il a lus et à ceux qui l'ont lu. I y |

on > condenser, se transformer, vivre fe die ve
pan sorte, la science hellène, et la science du

. su expérimenter. Il énble cependant que ls

F2

d'expérience ne Fa ont pas manqué, mais leur tech-

ébranlé. Cette hypothèse, qui nous semble absurde, fut

presque unanimement par les physiciens de l'antiquité.
tception est cependant à signaler. Aux dernières années
ilosophie grecque, un chrétien d'Alexandrie, Jean
_ s’inscrivait contre k doctrine Res du

u terme dont se servait Philopon), qui joue le rôle de

CET:

LNeSe Les Dee ee comme AVErroës, et

— 26 —

27 e
PTE
un

>

2, 35e ile

Philopon; Saint Thomas d'Aquin ne la mentionne que pour la :

réfuter, très maladroitement d’ailleurs.

X..

Vers la fin du xrrre siècle, une réaction se produisit contre la …
philosophie hellène. Étienne Tempier, évêque de Paris, con-
damne en 1277 trois cents propositions péripatéticiennes ou néo- …
platoniciennes, cé qui fait dire à Duhem que les condamnations «

théologiques, alors formulées, ont ouvert la brèche par laquelle
notre mécanique et notre physique ont passé.

Peu après, vers le milieu du x1v® siècle, un maître de génie,
Jean Buridan, reprend les idées de Philopon, L'énergie commu-
niquée au projectile, il l'appelle l’impetus, et de la théorie de
l'impetus il fait la base d’une dynamique nouvelle. Jean Buridan
n’était pas un inconnu, mais il faut avouer que la dynamique

ne jouait aucun rôle dans sa notoriété. Si l’on en croyait Villon «
dans la ballade des Dames du temps jadis, il aurait été, à deux

pas d'ici, le complice et la victime d’une reine de France :

Semblablement, où est la Royne, ee.

Qui commanda que Buridan,
Fut 4etté en ung sac en Seine.
Mais où sont les neiges d’Antan ?

et cette fable alimenta un méloïrame longtemps populaire su

la Tour de Nesles. Son nom est aussi attaché à un curieux argu-
ment pour ou contre (on ne l’a jamais su) la liberté d’indiffé-

rence; mais Duhem n’en a pas trouvé trace dans les écrits de

Buridan, et les hésitations de l’âne affamé entre deux bottes de

foin identiques semblent aussi légendaires que les amours du
philosophe et de Jeanne de Bourgogne.

Buridan était né à Béthune vers 1300. De bonne heure sa
renommée fut grande, et en 1327 il était déjà recteur de l'Uni- -

versité de Paris. C’est à un manuscrit du fonds latin de la Biblio-
thèque nationale, traduit et commenté par lui, que Duhem
emprunte un exposé de la dynamique de Buridan. D’après

celle-ci, l'impetus demeurerait sans changement dans le projec- …

tile lancé, s’il n’était incessamment modifié par la résistance du
milieu et l’action de la pesanteur. Traduisant en langage mo-

De A LT 4

duit de deux facteurs : la masse et une fonction crois-
de la vitesse. Prydemment, il ne précise pas cette fonction
Galilée et Descartes admettront, à tort, proportionnelle à
tesse, tandis que Leibnitz la regardera comme égale au
carré de celle-ci; de la notion de l’impetus devaient donc sortir

jour 1 la quantité de mouvement et la force vive. La dynamique

t des graves. Il s'élève à la loi de l’inertie; aussi peut-il
uisser une mécanique céleste toute nouvelle. « Il n’est pas
nécessaire, professait Buridan, de poser l'existence d’intelli-
gences qui meuvent les corps célestes d’une manière appropriée;
n plus, il n’est pas nécessaire que Dieu les meuve, si ce n’est
-la forme d'une influence générale, de cette influence par
LC uelle nous disons qu’il coopère à tout. ce qui est. » L'audace
était grande de proclamer inutiles les intelligences motrices des
orbes célestes, qui jouaient un rôle important dans la physique
ipatéticienne. Aussi Duhem n’hésite-t-il pas à écrire : « Si
v oulait, par une ligne précise, séparer le règne de la science
antique du règne de la science moderne, il la faudrait tracer,
croyons-nous, à l'instant où Jean Buridan a conçu cette théorie,

l'instant où l’on a cessé de regarder les astres comme mus par
: les x mouvements sublunaires dépendaient d’une même méca-

armi les ‘disciples de Buridan figurent, au premier rang,
ert de Saxe qui enseigna qu'un système pesant est en équi-
> quand son centre de gravité est le plus bas possible, et
Nicole Oresme, grand maître du Collège de Navarre en

ursé r de Copernic par les vues qu’il émit sur le rôle de la
e et des planètes, et de Descartes par eee qu'il fit des

italiens du xve siècle. Léonard de Vinci comprit au contraire
-leur importance et s’appliqua à les développer. Par l'étude de

vons dire que Buridan regarde l'impetus comme

philosophe de Béthune ne s’applique pas seulement au mou-

‘êtres divins, où l’on a admis que les mouvements célestes .

RAT PE

toire curviligne des projectiles, qui recevra son achèvement
de Galilée et de Torricelli. Quant à Galilée, Duhem nous le
montre d’abord attaché longtemps aux doctrines anciennes, et
il étudie ensuite les ouvrages dont la lecture l’initia à la dyna-
mique et à la cinématique des Buridan, des Albert de Saxe et
des Nicole Oresme. La filiation n’est pas douteuse; les maîtres
de l’école parisienne ont posé les fondements de la mécanique
que développeront Galilée et ses disciples. Il est cependant un
côté de l’œuvre de Galilée, qu’un admirateur plus enthousiaste
du grand Florentin aurait mis en évidence; c’est le côté expé-
rimental. A la place d'expériences qualitatives des maîtres des
siècles précédents surtout préoccupés de l'examen logique et
philosophique des hypothèses, on trouve chez le physicien de
Florence des expériences quantitatives sur le plan incliné et
le pendule. Mais Duhem se proposait surtout de montrer, dans
son ouvrage, la continuité entre la science du moyen âge ét
celle dés temps modernes, -et l’on ne peut nier qu’il y: ait bril-
lamment réussi.

XI.

Entre temps, Duhem écrivait avec une extraordinaire facilité
de très nombreux articles sur des sujets variés d'histoire des
sciences. Citons au moins quelques-uns d’entre eux qui montrent
bien la manière du savant historien. Il y a en hydrostatique un
principe qui porte le nom de Pascal. Ce principe est-il vraiment
dû à Pascal ? Avant lui, Stevin de Bruges, le père Mersenneé,
Descartes, Galilée, Torricelli, avaient écrit sur l'équilibre des
fluides et, dans son célèbre Traité sur l'équilibre des liqueurs, né
se trouve aucune vérité qui n'ait été aperçue de quelques-uns
de ces auteurs. Faut-il conclure que l’œuvre de Pascal est sans
originalité ? Duhem proteste ici avec vigueur. Les principales
. vérités qui constituent l’hydrostatique avaient été découvertes,
mais elles n'avaient pas été ordonnées et reliées les unes aux
autres. Pascal fut cet organisateur, en rattachant le tout au
principe des déplacements virtuels, et notre confrère termine
son article en citant un mot de Pascal sur « l’ordre et le peu de
gens qui l’entendent », et il ajoute avec quelque mélancolie :
« Les physiciens prodiguent volontiers aujourd’hui les témoi-
gnages de leur admiration à toute découverte d’un fait nouveau

je, mais ils semblent priser à très bas prix
S ss souhaitent mettre de l'ordre et de la

. ne scientifique ne furent le xvre
e, la figure du père Mersenne apparaît, comme
m, auréolée de loyauté. Contrairement à ceux, très

ui faisaient grand étalage d’érudition, mais énu-

ous devons nous rappeler que, en 1699, peu de temps
avoir été nommé académicien honoraire dans notre Com-
>, Malebranche lisait un mémoire intitulé : Réflexions sur
es et les couleurs et la génération du feu, qui est imprimé
as nos recueils. Or c’est là qu’a été émise pour la première

lhypothèse que la période de la vibration caractérisait la

ur d’une lumière monochromatique, l'éclat de la couleur
avec l'amplitude de cette RÉEL Malebranche,

se. 0
de Rœmer sur la vitesse finie de la lumière, rallié au système de
Huygens; mais le grand hollandais n'avait rien dit sur les.
couleurs. Il est vraiment étrange qu'aucun historien n'ait, avant
Duhem, revendiqué les droits du philosophe à la paternité de ces
idées fondamentales. « Malebranche fut un modeste, conclut

Duhem, aussi lui arriva-t-il ce qui advient trop souvent aux
_ modestes; on admit les idées qu’il avait proposées, mais on ne.
parla pas de celui qui les avait conçues. »

XII.

Duhem méditait depuis longtemps-un ouvrage étendu sur”
les doctrines cosmogoniques. Il en commença la publication en
1913 sous le titre : Le système du monde, histoire des doctrines «
cosmogoniques de Platon à Copernic. L'astronomie ayant pris
de bonne heure une forme suffisamment précise, on peut y.
suivre dès l’antiquité les relations de la théorie physique avec -
l'explication métaphysique. Mais il faut ici faire attention au .
langage dont nous usons. Pendant deux mille ans, comme le
remarque Duhem, la physique positive n’a pas été séparée de
la cosmologie, c’est-à-dire d’une métaphysique du monde ma-
tériel, et les questions débattues durant l'antiquité et le moyen
âge doivent être ainsi formulées : Quelles sont les relations de
l’astrongmie envisagée comme théorie physique avec la physique
regardée comme une cosmologie ? Alors que le physicien exa-
mine ce qui concerne l'essence du ciel et des astres, l’astronome
se préoccupe seulement de l'ordre des corps célestes, de leurs
figures et de leurs distances; son but est atteint quand ses
constructions géométriques assignent à chaque astre errant
une marche conforme à celle que relèvent les observations.
Sauver les phénomènes « cofers rù purvéuesx » tel est son but. …
Les diverses écoles mélent plus ou moins le point de vue du -
physicien et celui de l’astronome; mais, dans l’hellénisme à son
déclin, le second point de vue paraît peu à peu prédominer. Les
hypothèses des astronomes prétendent de moins en moins
‘à être des réalités, et sont regardées seulement comme des.
fictions, dont l'objet est de sauver les apparences, cela toutefois
avec des alternatives diverses. |

Une telle histoire des doctrines cosmogoniques a exigé un.

er les points essentiels de l’astronomie pythagoricienne, et
est ainsi amené à détruire une légende accréditée depuis
Le d’après laquelle le pythagoricien Philolaüs faisait
» : Terre autour du Soleil; ce n était pas le Soleil, mais

s Je voile poétique qui la recouvre souvent, aborde l'étude
1 système des sphères homocentriques dont le centre est la
re, le premier mofeur entretenant continuellement le mou-
nt de la sphère des étoiles, qui engendre à son tour le mou-
ent des sphères homocentriques; ces divers mouvements
it circulaires et uniformes, tout corps formé de l'essence.
este devant se mouvoir d’un tel mouvement. Le système
iocentrique, adopté par Aristote et ses disciples, est dû en
té à Eudoxe de Cnide, et Duhem écrit à ce sujet la phrase
vante bien caractéristique : « L'attribution du titre de créa-
de la méthode des sciences physiques a donné lieu à bien
querelles ; les uns ont voulu le donner à Galilée, les autres à
es, d'autres encore à François Bacon qui est mort sans .
; jamais rien compris à cette méthode. En vérité, la mé-
od de des sciences physiques a été définie par Platon et par les
I eee de son temps avec une netteté et une précision
ont pas été surpassées; elle a été appliquée pour la pre-
Sois par Eudoxe de Cnide lorsqu'il a tenté, en combinant
és rotations de sphères homocentriques, de sauver les mouve-
“apparents des astres. »
rès l’astronome italien Schiaparelli, le véritable précur-
le Copernic, relativement au système héliocentrique, est
raclide du Pont, qui vivait au temps même d'Aristote.
em se rallie à son opinion, quoiqu’on ait pu prétendre avec.
k: quelque raison que cet astronome laissait la Terre immobile au
centre du mouvement du Soleil, les autres planètes tournant
iutour de celui-ci, ce qui fut plus tard le système de Tycho-
à é. ÆEn tout cas, il est certain qu'Aristarque de Samos sou-
ait, cinquante ans après Héraclide, le système héliocentrique
s son-intégrité; sa tentative tomba dans l'oubli pendant

PEL C

de longs siècles. L'œuvre d’'Hipparque, dont presque tous ma.
ouvrages ont été perdus, est difficile à reconstituer. Duhem s y. 2
est appliqué avec une grande sagacité, en discutant les témoi-
gnages des astronomes postérieurs. L'œuvre de Claude Ptolémée
est mieux connue, et sa grande Composition. mathématique de +
l'astronomie, appelée par les Arabes a! Majesh, est restée long-*
temps, sous le nom d’A/mageste, le code de l'astronomie. :
Les astronomes grecs avaient remarqué de bonne heure que .
des hypothèses géométriques, distinctes l’une de l’autre, peuvent …
sauver avec la même exactitude les phénomènes. Ainsi il y a
équivalence entre les épicycles et les excentriques, imaginés »
probablement par les dernières écoles pythagoriciennes de la.
grande Grèce et auxquels se rallièrent Hipparque et Ptolémée:
il y a aussi équivalence entre le système héliocentrique et le
système géocentrique. Ce n’est pas à l’astronome que, dans de”
tels cas, il appartient de rechercher lequel est le plus conforme | 2
à la nature des chosés; cette étude est réservée au physicien qui |
a médité sur la cinquième essence, celle des corps célestes. .
Quelquefois aussi ce sera la simplicité ou la commodité qui ;
pourra décider, et il ne faut guère forcer les textes pour re=
trouver, dans ces anciens temps, quelques-unes des idées que i
nous croyons les plus modernes. ;
Nous ne pouvons suivre Duhem à travers l'astronomie arabe à
et l'astronomie latine au moyen âge. La science, la philosophie et.
la théologie sont étroitement mélées en cette histoire, et notre -
confrère se mouvait avec aisance au milieu des discussions les”
plus subtiles; tel le débat relatif au temps. Il est peu de notions L
à la fois plus claires et plus obscures que celle du temps. Dans
la philosophie grecque, deux courants d’idées régnèrent à ce.
sujet. Les uns ont cherché un temps absolu dans un monde
supérieur à celui des sens, les autres ont fait du temps une chose «
relative aux mouvements du monde sensible. Même pour cer-
tains, chaque astre a son temps; il y a le temps du Soleil, celui
de la Lune et d’autres planètes. On croirait presque entendre
un partisan de la théorie moderne de la relativité parler du
_ temps local. D'autre part, dans la philosophie d’Aristote, les :
substances, vouées à la génération et à la corruption, sont seules”
soumises au temps, les êtres qui durent toujours n’étant pas dans .
le temps, et c’est ce qui amena la doctrine catholique à distin-
guer le {emps et l'éternité. Au milieu de ce dédale, on a plus

\
M 4 $
PA TD TE SR

se si nul ne le demande, je le sais; si je cherche à
er quand on me le demande, je ne le sais pas. »

Les iatre premiers volumes de l'Histoire des doctrines cos-
’ es ont été publiés pendant la vie de Duhem. Le tome V
L Len 1917, quelques mois après sa mort. Il traite principale-
ent des relations entre l’aristotélisme et la scholastique latine,

> cours du XIe siècle, l’opposition se fait chaque jour plus vive
itre la doctrine chrétienne et le péripatétisme rétabli dans son
égrité par certains commentateurs arabes et ce Siger de
ibant dont Dante vantait la pureté des syllogismes. Les
le Grand et les Thomas d’ Aquin s “efforcent de concilier
stote et le dogme catholique; mais l’heure de la rupture
roche, et c’est à ce moment quese terminela partie imprimée
| ouvrage de Duhem. La publication de cette œuvre consi-
able, qui devait avoir douze volumes, n’est cependant pas
ée. Les tomes VI, VII et VIII étaient entièrement ter-
à la mort de l’auteur, et ses manuscrits ont été confiés
a fille à l'Académie. Nous souhaitons que les circonstances
ttent un jour prochain de les imprimer. Ils grandiront
la renommée du savant, de l’érudit et du philosophe,
ugé faire œuvre utile, en se consacrant pour un temps à
herches si éloignées d’abord de ses premières études. Il
nsait . rien n’est indifférent, pour l'histoire de l'esprit

XIII.

Sahen a a été, pendant plus de vingt ans, professeur de physique
ique à la Faculté des sciences de Bordeaux. Son désir
de revenir à Paris, non point qu’il eût la moindre ambition
nnelle; mais il estimait que c'était pour lui le seul moyen
voir quelque action sur l’orientation des recherches physico-
iques. Cependant, trop physicien pour les mathématiciens
op mathématicien pour les physiciens et les chimistes, il ne
va pas, dans la capitale, la place à laquelle sa situation scien-
Ê

intéressera surtout les historiens de la philosophie. Durant ”

MES AU ;
tifique aurait pu lui donner droit. Il ne fit d’ailleurs rien pour 1
y arriver; ce n’était pas dans sa manière. D’un désintéressement
absolu, le caractère de Duhem était essentiellement chevale-
resque. Quand il croyait apercevoir quelque tort ou quelque
injustice, il se levait pour protester; ce qui n’est pas la meil-…
leure façon de se faire des amis. Les savants, qui lui paraissaient, »
par leur enseignement ou leurs écrits, retarder la marche de la
science, devenaient ses ennemis personnels. On peut trouver
qu’il dépassa parfois la mesure, d'autant que, dans la vivacité »
de la polémique, sa critique oubliait les services que rendent "
souvent dans la science les lois approximatives et simples. Il eut «
parmi ses contemporains quelques antipathies scientifiques, :
comme dans les temps antérieurs il en avait eu en la personne de 1
certains humanistes et savants de la Renaissance, qui avaient
combattu les doctrines des vieux maîtres, par lui réhabilités,
de l’Université de Paris.

Des intimes de Duhem nn qu'il souffrait de l'ostra- |
cisme qui semblait peser sur lui. Il avait cependant à Paris
des amis qui appréciaient sa haute valeur scientifique et son.
immense labeur; dès 1900, l’Académie le nommait correspon-
dant pour la section de mécanique, sur un rapport extrême-
ment élogieux de notre confrère Sarrau, bon juge dans les ques- |
tions de thermodynamique et de mécanique chimique. Quand
l’Académie eut créé, en 1913, une section de membres non rési-
dants, plusieurs d'entre nous pensèrent immédiatement 11
Duhem, mais il hésita à poser sa candidature, ne voulant pas 1
être nommé avant un naturaliste dont il estimait beaucoup les
travaux. Ce ne fut pas sans peine qu’on lui fit comprendre qu'il
n'était pas chargé de classer les candidats, et il était élu, le“
8 décembre 1913, à la presque unanimité des suffrages. Cette

“élection amena, semble-t-il, dans son esprit inquiet, une sorte |
de détente. :

Quoique Duhem eût beaucoup étudié l’histoire de la sel à
sophie, particulièrement dans ses rapports avec les sciences, il"
aimait peu les discussions philosophiques. Il eut cependant à"
répondre à diverses critiques. Nous avons déjà dit que ses idées”
sur la théorie physique l'avaient fait parfois classer parmi les
pragmatistes. Il fut aussi un jour traité de kantiste; c'était à.
un congrès de savants catholiques à Bruxelles. L’insistance
qu'il avait mise à déclarer qu'une théorie physique est quelque

AD d'A Sn LT

M né éd ci de

STE ER se".
_ chose de purement formel, avait parue suspecte à quelques-uns
. qui l'accusèrent de subjectivisme. Ce prétendu kantiste a cepen-
_ dant écrit cette phrase, qui n’eût sans doute pas été contre-

%

2

: signée par son ami Delbos, que la Critique de la raison pure est
> le commentaire le plus long, le plus obscur, le plus confus, le
4 plus pédant de ce mot de Pascal « nous avons une impuissance
4 à prouver invincible à tout le dogmatisme », et il n’a pas mieux
…. traité la certitude de qualité inférieure, ce sont ses expressions,
… à laquelle aboutit péniblement le philosophe de Kænigsberg
| dans la Critique de la raison pratique. Non, ce n’est pas de
- Kant, mais de Pascal que relève Duhem, de Pascal qu'il cite
< constamment, et dont il sait entièrement par cœur le livre de
… Pensées. j

- Des critiques lui vinrent aussi d’autres côtés. Une d'elles lui

_ fut particulièrement sensible. Un philosophe distingué, après une
étude très approfondie de la philosophie scientifique de Duhem
: la caractérisait en ces termes : « Dans ses tendances vers une
- conception qualitative de l'univers matériel, dans sa défiance
… vis-à-vis d'une explication complète-de cet univers par lui-
Œ même, telle que le rêve le mécanisme, dans ses répugnances

plus affirmées que réelles à l'égard d’un scepticisme scientifique
“intégral, elle est la philosophie scientifique d’un croyant.» Dans

- un article intitulé Physique de croyant, Duhem crut devoir
: répondre longuement. Il renvoie aux partisans du mécanisme
É Paccusation de faire de la métaphysique, et insiste sur ce que
«pour le physicien, l'hypothèse que tous les phénomènes na-
… turels peuvent s'expliquer mécaniquement n’est ni vraie ni
… fausse; elle n’a pour lui aucun sens ». Avec une vigueur nouvelle,
— Duhem reprend ses assertions qu'un principe de physique théo-
rique est une forme mathématique propre à résumer et à classer
…. des lois constatées par l'expérience, et donne simplement une
… image de ces lois; il est nécessairement sans usage dans les dis-
». cussions métaphysiques ou théologiques. Ainsi Duhem plaisante
= ceux qui prétendent déduire du principe de la conservation de
…_ l'énergie l'impossibilité du libre arbitre. En posant ce principe,
” on postule que les’ phénomènes sont régis par des équations
… différentielles et, par suite, soumis à un-déterminisme rigoureux ;
… il y à alors quelque naïveté à s'étonner qu'aucune place dans
la classification ne soit réservée aux actes libres, qui en ont été
=. exclus a priori. Il n'est pas douteux que, au sens où l'entend

ue,
LE

— 36 — .

Duhem, une théorie physique n’est ni une théorie de croyant, …

ni une théorie d’incroyant, mais seulement une théorie de

physicien; mais peut-être dans des discussions de ce genre,
saisit-on bien ce qu’a de trop étroit cette opposition systéma-
tique, faite par Duhem à la méthode inductive qui permet au

moins d’énoncer des probabilités, d'autant qu'il fait lui-même
une induction en proclamant que la théorie en se perfectionnant
devient le reflet de plus en plus précis d’une métaphysique.
Duhem a beau jeu d’ailleurs avec les critiques relatives à la

conception qualitative de l'univers, conception qui a été un
trait essentiel de la cosmologie enseignée dans l'antiquité par

les disciples d’Aristote, au moyen âge par les philosophés arabes

et juifs, comme par la scholastique catholique, et ne se rattache

par suite à aucune croyance, ce qui lui donne l’occasion de

signaler des analogies un peu forcées, semble-t-il, entre la 4
physique péripatéticienne et la thermodynamique générale. |

La conception que Duhem avait des théories scientifiques ne
troublait donc en rien sa foi religieuse. Ce n’est pas qu'il consi-

dérât nécessairement le domaine scientifique et le domaine ”
religieux, comme séparés à leur racine par une cloison étanche. …

Sa pensée intime à ce sujet nous est révélée dans une lettre à un

ami d'enfance : « J'ai cru de mon devoir de savant, écrit-il, .

comme de mon devoir de chrétien, de me faire sans cesse l’apôtre

du sens commun, seul fondement de toute certitude scientifique, -

philosophique, religieuse. Mon livre sur la théorie physique .
- n'avait pas d’autre objet que de mettre en évidence la vérité
scientifique de cette thèse. » A l'objection que certaines croyances .

philosophiques et religieuses reposent uniquement sur des rai- è

sonnements sans valeur, invoquant sans cesse des notions indé-

finissables qui ne sont que des mots vides de sens, Duhem répond |

dans la même lettre : « A force de réfléchir à ces difficultés, je
me suis aperçu qu’on en pouvait dire autant de toutes les
sciences, de celles qu’on regarde comme les plus rigoureuses,
la physiqué, la mécanique, voire la géométrie. Les fondations
de chacun de ces édifices sont formées de notions que l’on a la
prétention de comprendre, bien qu’on ne puisse les définir, de

principes dont on se tient pour assuré, bien qu’on n’en ait aucune .

démonstration. Ces notions, ces principes, sont formés par le
bon sens. Sans cette base du bon sens, nullement scientifique,
aucune science ne pourrait tenir; toute sa solidité vient de là. »

re:

TE

QUE)
+ x

D MES où

ST PEER

tre ici encore avec Pascal, affirmant que c’est
| il entend par là le bon sens, que nous connaissons

4 Lt ns iobs ss S qui prenait comme base de ses
_déductions l'identité en toutes choses du maximum et du mini-
“um, le ses posant u axiome > fondamental de l'identité

r I k méthode déductive. Or, en général, le savant alle-
ma ue l'esprit géométrique, mais il est dépourvu d'esprit de

à force, car le rôle de l'esprit de finesse, si nécessaire au début

certaines études pour en poser les principes, devient moindre

- quand elles sont parvenues à un stade où l'esprit de géométrie

ut tirer de ces principes la longue chaîne de leurs conséquences,

ï sr sont les points de vue élevés, où se plaçait Duhem pour

parler de l'Allemagne pendant la guerre, et ses fines analyses de
la mentalité germanique n’ont rien perdu de leur intérêt.

Ra: QU

un jugement sommaire porté sur Lavoisier par un chimiste

allemand, et il écrivit une petite brochure : La chimie est-elle

une science française ? On a plaisir et profit à suivre avec lui
la longue histoire des explications concernant la calcination des
métaux. Après Cardan et Léonard de Vinci, qui professaient

que l’âme du plomb regagnait son lieu, alourdissant ainsi le

- métal changé en céruse, le médecin périgourdain Jean Rey,
véritable précurseur de Lavoisier, esquisse au début du
xvue siècle une théorie de l'oxydation, bientôt précisée par
l'anglais Jean Mayow qui devine dans l’air l'existence d’un prin-
cipe actif igno-aérien, celui-là même que Lavoisier devait un

jour appeler oxygène. Mais bientôt après, la chimie naissante

s'engage dans ‘une fausse voie avec Robert Boyle et Stahl, et
la théorie du phlogistique régna jusqu’à ce que Lavoisier, com-
plétant et précisant les vues de Jean Rey et de Mayow, vint
tout démontrer par la précision de ses mesures et la rigueur .
de sa critique. Duhem voyait là encore une confirmation «

d’une thèse qu'il avait maintes fois formulée : «le plus sou-

. , . gTTe , [ . :
vent, a-t-il écrit, une vérité n’est “pas rêçue d'une manière
définitive, avant qu'elle n'ait été découverte à plusieurs reprises

séparées les unes des autres par de longs intervalles d'erreur et

d’oubli ». |

Duhem resta longtemps isolé dans sa studieuse retraite, tout …

entier à ses travaux et à son enseignement. Il craignait de se
laisser enrégimenter, et il semble même qu’il voyait d’un œil
méfiant certains prosélytismes qu'on aurait pu penser lui être
sympathiques. Peu à peu cependant, il s’associa à des groupe-
ments bordelais dont le rapprochaient ses convictions religieuses,
faisant aux étudiants des causeries historiques ou philoso-
phiques, où il savait se mettre à la portée de ses auditeurs,
jeunes gens ou jeunes filles. Ce polémiste, parfois fougueux,
plaisait à la jeunesse qu’il comprenait et qu’il aimait. Il n'avait
rien d’ailleurs d’un prédicateur morose, et né manquait ni de
gaieté, ni de cet esprit.de finesse dont il avait si doctement parlé.

La guerre, pour lui comme pour tant d’autres, modifia ses

habitudes, et on le vit payer de sa personne dans un [grand à

nombre d'œuvres. C’est à l'Association des étudiants catho-
liques qu'il fit ses conférences sur la science allemande. II se
dépensa aussi sans compter au Comité girondin de l’Orphelinat
des Armées, fondé avec le concours de la municipalité de Bor-

. Sans # F5 il était ainsi devenu une figure bor-
_ délaise, et la grande cité méridionale était fière de lui. Elle

a entendu garder pieusement son souvenir, en donnant le nom
ie Pierre Duhem à une des rues de la ville; le rapporteur de la
… proposition faite à ce sujet au Conseil municipal terminait par
$ ces mots: « Qu'il me soit permis d'ajouter que chez lui l’homme
s'élevait à la hauteur du savant; tous ceux qui l’ont connu et
Fa pproché admiraient l’indépendante fierté de son caractère,
# son inflexible conscience, la bonté et la sûreté de son cœur. »
Ë

_ La facilité de travail de Duhem était prodigieuse. Mémoires

scientifiques, articles philosophiques ou historiques, il menait
» tout de front comme en se jouant; les pages couvertes par sa
grande écriture bien connue de ses nombreux correspondants
succédaient aux pages, sans ratures, toutes prêtes pour l’impres-
sion. Malgré son naturel maladif, notre confrère paraissait
vigoureux, et son visage souriant, terminé par une longue barbe,
respirait la franchise. Il aimait passionnément la marche et,
pour se reposer de ses travaux, consacrait une partie de ses
vacances à parcourir, le sac au dos, une région de la France.
Il excellait aussi à diriger une embarcätion, et on le rencontrait
sur la côte bretonne, menant la vie des pêcheurs. Il était heureux
de retourner chaque année dans sa maison de Cabrespine. C'est
là que la mort le prit en 1916. Au début de septembre, des dou-
… leurs violentes firent diagnostiquer une angine de poitrine, dont
s les premiers symptômes, déjà anciens, avaient été méconnus.
… Le 14, une crise subite l’enlevait en quelques minutes, à l’âge
Ç de cinquante-cinq ans; il dort maintenant son dernier sommeil
È dans le cimetière d’un petit village de la Montagne Noire.
Ainsi disparaissait, dans toute la maturité de son talent, un
5 Te d’une rare vigueur d'esprit. À une époque d’une
- spécialisation excessive, la prodigieuse activité de Duhem s’est
- portée sur les parties les plus variées des sciences physico-
… mathématiques, et il a été aussi un humaniste et un philosophe.
È _ L'harmonie fut profonde chez lui entre l’homme et le savant,
que guidait l’un et l’autre une vue systématique des choses; sa
… vie si bien ordonnée laisse l'impression d’une admirable unité.
… La France perd en lui un bon serviteur; l’Académie, qui de
… bonne heure avait rendu justice à son infatigable labeur, un de
» ses membres qui lui faisait le plus d'honneur.

4
1
|
E
>. .
i
:
À
:
4

mo ———

4

NZ |

MU
%

Far :
A RE

=

mot ss pas cessé d’être employé chez nos amis d’outre
che, et un ouvrage, célèbre entre tous dans l’histoire des
n ces, principal titre de gloire de Newton, est intitulé : Prin-
thématiques de la philosophie naturelle. En France, le
: tpressif de nos voisins fut beaucoup moins usité. Le

pie évoque le plus souvent chez nous les idées de
, de logique, de morale, ou encore rappelle les sys-
s métaphysiques, dans lesquels l'humanité cultive ses
tudes et ses angoisses, reprenant sans cesse des problèmes
résolus. Cependant, nos géomètres et nos physiciens de
e > moitié du siècle dernier parlaient quelquefois de

Cas
Dsl
“

= _ + constantes, que l'on peut découvrir par l’observation,
ont ER l’objet de la Pope naturelle. » Dans sa

tue. c ti dire de la physique générale et mathématique,
des plus éminents fut notre associé étranger, Sir William

= 19

Thomson, qui devint pair d'Angleterre sous le nom de Lord 3
Kelvin. Son génie s’est montré capable des spéculations les.

plus profondes et les plus hardies, en même temps qu'habile

aux applications étudiées dans leurs détails les plus minutieux. :

Je me propose de retracer la vie de l’illustre physicien et de

rappeler les points essentiels de son œuvre, si originale et si

variée, où n'ont jamais été plus harmonieusement unies la
théorie et la pratique. $

*
* *

William Thomson naquit à Belfast, le 21 juin 1824. Un de ses.

ancêtres, John Thomson, d’origine écossaise, était venu se fixer
en Irlande au milieu du xvire siècle, et depuis cette époque les.
Thomson étaient fermiers de père en fils. James Thomson, le.
père de notre confrère, ne suivit pas la carrière familiale, Il.
montra dès son enfance d’heureuses dispositions pour les sciences,
et l’on raconte qu'à douze ans il construisit seul un cadran.
solaire. Il devint, en 1815, professeur de mathématiques à:

l’Institution royale de Belfast, position qu’il conserva pendant

dix-sept ans. À cette époque, on en était resté à Newton dans.

les cours de philosophie naturelle des universités anglaises,

particulièrement à Cambridge. James Thomson sut. prendre

en Irlande plus de liberté. Il avait étudié de bonne heure
Lagrange, Laplace, Fourier, et il fit profiter ses auditeurs de
son érudition. Aussi, eut-il rapidement la réputation d'un.

remarquable professeur, et, en 1832, la chaire de mathématiques

devenue vacante à l'Université de Glasgow lui fut attribuée.
James Thomson revenait ainsi dans le pays de ses ancêtres. Des

six enfants qu’il ramenait avec lui, deux devaient laisser un.

nom dans la science : tout d’abord le futur Lord Kelvin, et son

frère James, de deux ans plus âgé, qui s’occupa avec succès de
thermodynamique.

En ce temps, l'Université de Glasgow était, comme le sont.
encore aujourd'hui beaucoup d’universités anglo-saxonnes, un
établissement d'enseignement secondaire en même temps que
d'enseignement supérieur. William y fut immatriculé à l’âge.
de dix ans, au mois d'octobre 1834. Ses succès furent brillants;
une traduction des dialogues de Lucien lui valut un prix en 1836.

La précocité du jeune Thomson était remarquable. Dans le

“
i
ihabltestoé Comm puede dé md) À

élosophie naturelle, il obtint une médaille pour un
r la figure de la Terre, dont le manuscrit a été conservé;

reconnaît un lecteur de Laplace et de Poisson, dont les
aux sont mis en œuvre avec une originalité étonnante pour
il e homme de quinze ans. En 1840, il aborde la théorie
que de la chaleur de Fourier, admirable poème mathé-
je, comme aimait à dire plus tard Lord Kelvin. Ce fut
l jui une révélation de voir l'analyse appliquée à des pro-
nes de conductibilité calorifique, et cette étude eut une pro-
de : influence ‘sur son œuvre entière; on en retrouve la trace
us que dans ses derniers écrits. Dans un voyage qu'il fait en
I emagne pour apprendre l'allemand, il a dans sa malle le livre
ourier, malgré la défense expresse de son père. Vers la même
È e, il était un lecteur assidu de Lagrange et de Laplace. nl

déjà étudié à fe Ses lectures sont très variées sur
re, l'analyse, la physique, la chimie, et porte souvent
es mémoires originaux. Les laboratoires de Cambridge
ent rudimentaires; Thomson achète quelques instruments
hysique et fait dans sa chambre des manipulations.
jeune étudiant n’était pas entièrement absorbé par ses
ux intellectuels. Les exercices physiques n'avaient pas
l'importance qu’ils ont prise depuis à Cambridge, mais
cependant des sports variés étaient en honneur, et Thomson se
ait par son ardeur au canotage, qu’il pratiquait deux heures
jour. Il obtint, non sans peine, de son père l'achat d’un
ateau, le Nautilus, et forma une équipe avec cinq de ses cama-
lades, préludant ainsi sur le Cam aux opérations nautiques,
poursuivra plus tard sur son yacht le Lalla-Roukh. Il était

— kh — ae LT
aussi membre actif et fut même président de la Société musicale!
de l’Université. Il jouait avec habileté des instruments à vent, |
auxquels il devait, à Glasgow, consacrer chaque année une leçon! |
dans son cours, ne dédaignant pas de joindre la pratique à la
théorie. |

De 1842 à 1845, Thomson, tout en préparant ses examens!
universitaires, publie divers travaux dans le Journal de mathé-\
matiques de Cambridge. Ses premières notes se rapportent aux.
séries de Fourier. Un géomètre anglais avait cru établir que ces*
séries ne représentent que des fonctions assez spéciales;
Thomson, indigné, lui montre son erreur. Un mémoire ulté-!
rieur sur le mouvement de la chaleur dans les solides et ses!
rapports avec la théorie mathématique de l'électricité indique
déjà une pénétration profonde dans l’étude des analogies entre
les lignes de flux calorifique et les lignes de forces électriques; on
y trouve une proposition célèbre sur l’équivalence des champs
créés extérieurement par des corps électriques et une couche
convenable placée sur une surface équipotentielle; mais ich
le jeune auteur, comme il le sut plus tard, avait été devancé
par Gauss et par Chasles qui, eux-mêmes, avaient seulement:
retrouvé des résultats publiés dix ans plus tôt par Georges
Green. Dans cette question, le calcul avait, sur certains points,
devancé l’expérimentation, en découvrant des théorèmes fon“
damentaux sur l'induction électrostatique, et montrant enr
particulier-qu’à l’intérieur d’une cavité creusée dans un conduc=
teur aucune manifestation électrique extérieure ne peut être
ressentie. Ce résultat, que devait établir ultérieurement Faraday
dans des expériences restées classiques, constitue le principe
de l'emploi des cages métalliques comme paratonnerres, et se
de base à toutes les mesures modernes d’électrostatique. Il est
d’ailleurs juste de rappeler, et ceci est peu connu, que, quatre ans!
avant Green, Poisson avait donné ce résultat pour une sphère
métallique renfermant une cavité sphérique, exemple entre bien
d’autres des difficultés que l’on rencontre dans l’histoire des
sciences, quand on veut rendre à chacun ce qui lui est dü.

Un autre travail de Thomson sur la chaleur contient en ge
des questions sur lesquelles il est souvent revenu. Que de”
viennent certaines formules concernant l’état calorifique futur
d’un corps, quand on donne au temps une valeur négative, c'ests
à-dire quand on considère le passé ? En d’autres termes, un

ttes 2h ail vi

si ces remarques peuvent aider à bien faire com-
: haute importance du travail du jeune géomètre, et
M. Thomson lui-même veut bien y voir une preuve nouvelle
pone: is je lui co et de l’estime que j'ai pour son

D ire aux examens qu'il devait passer avant de
pre Il n ’eut pas, en 1845, le titre envié de

EE le second. Son esprit Fe en travail, passant

es dans les luttes universitaires; il y tenait d'autant
qu'il se préoccupait de lui ménager la succession du pro-
de ne naturelle à l’Université de Glasgow, le

À l’âge de vingt ans, le nouveau gradué de Cambridge avait
déjà pris rang parmi les savants doués de l'esprit d'invention. |
On pouvait se demander si Thomson serait mathématicien ou |
physicien. L’élégance de son mémoire sur les images électriques !
dénotait un géomètre d’une rare pénétration. Cependant, à ;
mieux y regarder, il apparaissait que, dans ses préoccupations, |
la mathématique tenait la seconde place, et qu’il se souciait !
surtout des conséquences physiques pouvant être déduites des !
transformations analytiques. Les idées de Faraday l'avaient |
vivement frappé, et il avait cru un moment à une contradiction
entre la notion de lignes de forces posée par l’'illustre physicien .
et les lois de Coulomb. Une forte culture mathématique, que ne.
possédait pas Faraday, lui permit de trouver la solution de ces.
difficultés dans les relations qu’il avait déjà signalées entre
l'équilibre calorifique et l'équilibre électrique. |

Ses examens terminés à Cambridge, Thomson vient passer
quelques mois à Paris. Il y a des relations suivies avec Liouville, !
fréquente Chasles et Sturm, auxquels il fait connaître l'essai !
de Green sur l’électrostatique. Il voit aussi Cauchy, peu enclin
à suivre les idées d’autrui, mais instryisant le jeune maître par!
l'annonce de ses travaux; l'influence est visible, dans plusieurs ;
écrits de Thomson, du mémoire de Cauchy sur le mouvement
des ondes, auquel notre grand géomètre avait mis comme épi-#
graphe : Nosce quot Toni vemant ad hittora fluctus. « Cauchy,
écrivait Thomson à son père, a toujours beaucoup à me dire
sur les belles choses qu'il vient de découvrir. Chaque semaine, il:
présente à l’Institut un ou deux mémoires. » Cauchy faisait”
dévier parfois la conversation sur d’autres sujets. Il avait le !
goût de l’apostolat, et essaya sans succès de convertir Thomson
au catholicisme. 4

Biot présenta Thomson à Regnault, dont le laboratoire au“
Collège de France était alors un des plus importants centres des
recherches scientifiques. Il ne semblait pas que les travaux"
antérieurs du jeune savant anglais dussent le disposer à.
apprécier beaucoup les mesures minutieuses que l’on y effec-
tuait ; il est cependant conquis par l’art merveïileux de l’expé: :
rimentateur français, et est accepté comme préparateur béné-"

È

Ê aussi à étudier le mémoire dans lèquel Clapeyron
t en 1834 quelques-unes des idées indiquées dix ans
avant pas Sadi Carnot dans ses célèbres Réflexions sur
a Enr du feu. L'ouvrage de Sadi Carnot, qui a

| a peu d'exemplaires, et il était resté, on peut le dire,
- Thomson a raconté les vains efforts qu'il fit à Paris
. “trouver. « Avez-vous, disait-il au libraire, l'ouvrage

bin n’oublia jamais l'accueil qu’il reçut à Paris dans sa
nesse. En 1895, au centenaire de l’Institut, il en évoquait
le souvenir dans les termes suivants : « Le vénérable
m'a pris par la main, et m'a placé dans le laboratoire du
-de France sous la direction de Regnault; ainsi, j'ai vu
ndphysicien de jour en jour, travaillant sur les propriétés
gaz. À Regnault et à Liouville, je serai toujours reconnais-
pour la bonté qu'ils m'ont témoignée et pour les méthodes
qu'ils m'ont enseignées sur la physique expérimentale et sur
la physique mathématique dans l’an 1845.»

À son retour à Cambridge, Thomson fut nommé fellow du
re Saint-Pierre. Il devait conserver ce fellowship jusqu’à
oque de son mariage, en 1852, les fellows, sauf de très rares
més à vie, devant être célibataires; il y adjoignit quelque
ps la position de lecteur de mathématiques. Mais il ne resta
longtemps à Cambridge. Au mois de mai 1846, la chaire de
osophie naturelle devint vacante à Glasgow, et Thomson
mit sur les rangs pour la succession du D' Makleham. La plus
ve objection faite à la candidature de ce jeune homme de

si Te

vingt-deux ans était la crainte qu’il fût trop savant et ne pût

se mettre à la portée des étudiants. Cependant les autres can-

didats se retirèrent, et Thomson fut élu à l’unanimité. Avant
la nomination définitive, il eut un mois pour composer une
dissertation latine : De caloris distributione per terræ corpus.

Après cette soutenance inaugurale, Thomson ayant, suivant :

la loi, souscrit au formulaire de l’Église d'Écosse, fut définiti-

vement installé dans cette chaire de philosophie naturelle, qu'il

a occupée pendant cinquante-trois ans, n’ayant jamais voulu,
malgré les appels les plus pressants, quitter la vieille université
écossaise. :

Une des. premières préoccupations du nouveau professeur |
fut d'organiser un laboratoire de physique pour les étudiants, ce |
qui était en Écosse et en Angleterre une grande nouveauté. La |

classe ordinaire, qui se tenait chaque jour pendant deux heures,

comptait une centaine d'élèves, parmi lesquels -de nombreux
étudiants en théologie. L'enseignement de la mécanique, de la:

physique et parfois de l'astronomie, que donnait Thomson,

n'avait rien de didactique; les digressions abondaïent, et la
vive imagination du professeur l’entraînait parfois loin du sujet .

de la leçon. Celle-ci commençait par une interrogation; le sou-
venir est resté, chez les étudiants de Glasgow, d’une colle, si

j'ose le dire, de Lord Kelvin : « Pourquoi l’échptique s 'appelle- 4

t-elle l’écliptique ? »

Au début de l’année, le cours était précédé d’une introduction
générale, qui paraît avoir peu changée avec le temps. Thomson
y distinguait deux stades dans le développement de la science
du monde extérieur : celui de l’histoire naturelle et celui de la .
philosophie naturelle. Le premier se rapporte à la description «

et la classification des faits observés; dans le second, on s'efforce «

de découvrir par induction des lois générales dans chaque do-

maine du monde matériel, puis la déduction intervient, des
prévisions deviennent possibles, que doivent vérifier l’observa-
tion et l'expérience. La leçon prenait par endroîts un tour reli-
gieux. « Quand nous suivons le développement de la science
depuis les anciens âges et les progrès faits par l'esprit humain
dans la découverte de la vérité, nous sentons, disait Thomson,
que le pouvoir de trouver les lois établies par le Créateur pour
maintenir l'harmonie de ses œuvres est le plus noble privilège

qu’Il a accordé à notre intelligence. Si nous négligeons de déve-

Mano dt de nr PTT CO PER DT TE UT

e dons et nous sommes indignes de ses bienfaits. »
>fesseur ne pouvait manquer de rappeler l'importance du
scientifique pour l’ amélioration de la condition humaine,
1 insiste sur « ce que l’on ne doit pas regarder ces amélio-
ns comme ar propre et la fin de la science. « Rien,

es son ensemble, est peut-être trop Sbaole mais elle
S wait une saveur particulière, venant d’un homme qui, en même
ae savant illustre, a été un très habile technicien.

devait lui paraître un blasphème. Aucun doute sur la
de la science n’effleura jamais l'esprit de Lord Kelvin,

Re bble Lavoisier toutefois avait fait des réserves sur la
> matérielle de cette substance, et, un peu plus tard

ons, ut conclu qu'elle pouvait être créée ou détrnite En
A ee à partir de 1843, l étude des courants électriques

2 Peut à la séance, et son attention fu vivement attirée par

!

580 =

cette communication qui.le surprit et l’inquiéta. Thomson, .

nous l’avons dit, connaissait par Clapeyron le mémoire de
Carnot. Celui-ci avait accepté avec quelques réserves, comme
Lavoisier, les hypothèses courantes sur la matérialité du calo-

rique. Ces hypothèses admises, le travail dans une machine
à vapeur résulte de la chute d’une certaine quantité de chaleur. |

descendant de la température de la chaudière à celle plus basse

du condenseur, de même que l’eau, actionnant une roue hydrau-
. lique, descend d’un niveau à un niveau plus bas. La chaleur,
comme l’eau, reste en même quantité au commencement et à .

la fin de l'opération.

D'autre part, une machine, opérant de la manière la plus »
économique et se retrouvant à la fin de l’opération dans les
mêmes conditions qu'au début, produit un travail, dont lé

rapport à la chaleur mise en œuvre prise à la chaudière dépend
uniquement des températures de la chaudière et du condenseur :

telle est, sous sa forme primitive, le principe de Carnot. En 1848, .
les résultats de Joule paraissent à Thomson inconciliables avec «
les idées de Carnot, dont il voit au contrairé une confirmation «
dans le calcul, fait à l’aide des données de Regnault, du ren-

dement des machines à air, à vapeur d’eau, à vapeur d’alcool,

fonctionnant entre les mêmes limites de température. Ees “
objections se présentent à lui nombreuses : il croit encore, à cette “
époque, que la conversion de la chaleur en travail est proba- «

blement impossible. À propos de la production de la chaleur par.
le travail, il revient même sur l’ancienne objection que la chaleur

peut rester latente ou que quelque altération physique change «
la capacité calorifique. De plus, et c’est un point pour lui bien“
troublant, il n’y a pas d'effet mécanique, quand la chaleur est
_transportée d’un corps à un autre par conductibilité.
Cependant, une étude plus approfondie et quelques sugges-«
tions de Rankine modifient peu à peu les idées de Thomson, et, .
d’après son propre témoignage, il avait réussi à voir comment

se conciliaient le principe de l’équivalence et celui de Carnot, .

quand parut le mémoire de Clausius. Une polémique s’ensuivit”

entre le physicien allemand et les amis de Thomson; elle est

aujourd’hui sans intérêt. Les deux principes ne sont pas con

tradictoires, si l’on tient compte de ce qu’une certaine quantité

.de chaleur, correspondant au travail effectué, est détruite.
Que de tâtonnements dans la fondation de la thermodyna=«

1

4

Le Es Use

Ne

ent été évités, si Sadi Carnot n'avait pas été enlevé
_e par une mort prématurée! Les notes manuscrites qu’il
à laissées, publiées en partie seulement en 1878, et qui forment
me des pièces les plus précieuses des Archives de notre Aca-
. démie, montrent qu’à la fin de sa vie il avait pleinement adopté
si l'idée de l’équivalence de la chaleur et du travail, donnant même
pour l'équivalent mécanique de la calorie un nombre voisin
de celui que devait trouver longtemps après Robert Mayer.
… Lord Kelvin a dit plus tard très justement que, dans toute
_ l'étendue du domaine des sciences, il n’y a rien de plus grand
qe l'œuvre de Sadi Carnot.
_ Dans ce rappel historique, si sommaire soit-il, il convient de
É mentionner Seguin, l'inventeur des chaudières tubulaires, qui
en 1839, c'est-à-dire quatre ans avant Mayer, émit nettement
| l'idée qu'une certaine quantité de calorique disparaît dans la
nétior de la puissance mécanique, et que les deux phéno-
: É _mênes sont liés entre eux par des conditions qui leur assignent
des relations invariables.
a 2 1857, Thomson publia son grand mémoire sur la théorie
4 E de la chaleur. C’est un de ses travaux les plus
- achevés, et dont presque toutes les parties sont devenues clas-
siques! Il rend justice à Clausius, mais il ajoute qu'il avait
trouvé antérieurement l'explication des difficultés qui l'avaient
_ longtemps arrêté, modifiant de lui-même ses anciens points de
vue. Après l'établissement des équations fondamentales, le
mémoire contient des applications très variées des deux prin-
“cipes de la thermodynamique, dans tout le domaine de la
… physique. Thomson insiste sur les relations qu'établit la théorie
+ entre les propriétés des corps, mettant ainsi en évidence des
réciprocités qui en montrent la fécondité; ainsi, suivant l'im-
. portante remarque de son frère James, la pression abaisse le
point de congélation d’un liquide, comme l’eau, qui se dilate
Een se solidifiant, tandis qu’elle l'élève quand il y a contraction.
- Au nom de Thomson restera attachée la notion d’une échelle
Eee de température. D’après cette échelle, le rapport des
… températures absolues de deux corps quelconques est égal au
Erne des quantités de chaleur prises à l'un et transmises
1 à l'autre, en supposant ces Corps en conjonction au moyen
- d'une machine thermique parfaite. La comparaison de l'échelle
R- aie avec celle donnée par un gaz à pression cons-

RÉ 0 Me

tante ramenait à une ancienne expérience de Gay-Lussac,

d’après laquelle un fluide élastique qui s'écoule d’un vase plein
dans un autre vase de même volume, où l’on a fait le vide, se

refroidit dans le premier autant qu’il s’échauffe dansfle second. !

Cette expérience avait été reprise par Joule, mais Thomson

la regardait comme peu concluante. Aussi proposa-t-il à son.

ami de la reprendre en mettant entre les deux récipients une
-paroi poreuse à travers laquelle le gaz devait passer, en subis-
sant une détente qui pouvait être considérable. On constata
alors que la température ne reste pas invariable; il y a un refroi-
dissement avec les gaz qui se compriment plus que ne l'exige
la loi de Mariotte. Une formule simple fait connaître ce refroi-
dissement en fonction de la différence des pressions et de la tem-
pérature absolue du jet. Linde devait se souvenir quarante ans
plus tard de cette expérience de Thomson; c’est sur le froïd
résultant de la détente sans travail extérieur qu'est basée sa
machine pour la liquéfaction de l'air.

Deux courts mémoires, écrits en 1852, sont particulièrement

mémorables. Dans l’un, Thomson fait la distinction entre |

l'énergie totale et l'énergie utilisable, energie available to man,
comme dit le titre du mémoire. L'autre est intitulé : Sur la
tendance universelle dans la nature à la dissipation de l'énergre
mécanique. La distinction entre la quantité et la qualité de
l'énergie était alors une idée toute nouvelle. Ainsi dans un sys-
tème, soustrait à toute action extérieure et passant par voie
irréversible d’un état à un autre, la quantité d'énergie est bien
constante, mais la quantité d'énergie utilisable par nous pour
produire du travail est moindre; la qualité de l'énergie a diminué.
Le frottement, les chutes de chaleur par conductibilité, la résis-
tance des conducteurs dans la propagation de l'électricité pro-
duisent, entre autres causes, ce résultat. L'introduction dans la
science de l’idée d'énergie utilisable, avec toute son ampleur,
est un des titres de gloire de Thomson. En signalant dans le

monde actuel une tendance à la dissipation de l'énergie utili-

sable, il créait une doctrine dé l’évolution du monde inorganique,

et nos conceptions de l’univers matériel se trouvaient changées.

Thomson insiste sur ce que toutes les formes connues de

L

l'énergie ont une tendance à se transformer en énergie calo-

- rifique, qui présente la forme la plus stable. Puis, se livrant à de
hardies généralisätions, il développe l’idée que la chaleur est

nu oui ui Sudi LtEÉ di

CRÉES, » indé ten nd rue. es

Re t RE LS D à

te: par excellence, et. que cette tendance vers

doit conduire fatalement l'univers à sa ruine.
L ramené à la même nt in aura

Dates qu'il ait pu faire çà et là sur la légi-
nes extrapolations. Une des conclusions de son
sur l'énergie utilisable indique assez nettement sa
È «La Terre, écrit-il, doit avoir été dans le passé, et elle

De so: 1860, Thomson publie de remarquables études sur

ctricité. Rappelons l'effet ca porte son nor et qui
une sorte d’hétérogénéité électrique produite par
un courant nn dans un conducteur Enr

collègues redoutaient sa puissance d’annexation, comme
t l'un d'eux. Le professeur se faisait aider, dans la partie
érimentale de ses travaux, par les étudiants les plus avancés,
1e transportait l'enthousiasme du maître, aussi habile à con-
de savants calculs sur les intégrales de Fourier, qu'à
ter d’une manière toujours originale de délicates expé-

— 54 —

Thomson fut encore un précurseur dans la question des
oscillations de l'électricité. Quand on réunit par un fil les deux
plateaux d’un condensateur, le passage de l'électricité d’un pla-
teau à l’autre, qui constitue le phénomène de décharge, subit,
dans certains cas, des oscillations, dont Thomson détermine
la période. Il suggéra même que ces oscillations pouvaient être
rendues visibles en insérant dans le fil de décharge un interrup-
teur à étincelles, et Feddersen réussit à photographier celles-ci
en les séparant au moyen d’un miroir tournant. On montre

aujourd'hui, avec l'oscillographe, que la théorie de Thomson

-est très approximativement exacte. Quoiqu'il ait négligé

l’énergie rayonnée dans l’espace, son mémoire sur les Oscilla-

tions électriques sera toujours à rappeler dans l’histoire des
ondes hertziennes et de la télégraphie sans fil.

La propagation de l'électricité dans un câble a fait l'objet

de longues études de notre confrère, où l’on ne sait ce que l'on
doit le plus admirer, de la pénétration du théoricien ou de
l’habileté de l’expérimentateur et du technicien. En 1855, il y
avait déjà quelques câbles sous-marins, par exemple entre
Calais et Douvres, et aussi entre l'Angleterre et l'Irlande, mais

leur longueur était petite. La pose d’un câble entre deux pays:

éloignés, comme l'Angleterre et les États-Unis, présentait des
difficultés mécaniques évidentes, mais il y avait aussi à cette
entreprise de graves objections d’ordre électrique, qui décou-
rageaient les ingénieurs. On devait craindre la lenteur des com-
munications sur une ligne de plusieurs milliers de kilomètres.
Le câble est, en effet, formé par un conducteur en cuivre, séparé
de l’eau de mer par un revêtement isolant de gutta-percha
entouré lui-même d’une armature de fils de fer; il forme un
condensateur allongé de grande capacité électrostatique, se
chargeant et se déchargeant d'autant plus lentement que la
longueur est plus grande. Thomson vit que les conditions du
problème permettaient de l’assimiler à celui de la diffusion de
la chaleur, et l'étude d’une intégrale de l’équation de Fourier,
correspondant à un potentiel constant à une extrémité, le con-
duisit à des résultats de la plus haute importance. Il n’y a pas,
à proprement parler, une vitesse de propagation, et, dans la
transmission d’un signal court, le temps au bout duquel l'effet
est maximum dans un câble varie proportionnellement au
carré de la distance. Cette loi et d’autres analogues, qui fixaient

4
4

ire dans lesquelles la ligne devrait être établie, étaient
contraires à l'opinion générale des ingénieurs électriciens et
furent vivement combattues, mais Thomson montra que les
- expériences qu'on lui opposait confirmaient ses vues, et il fut
- chargé de la direction technique de l’entreprise. La question
… des récepteurs était capitale. Thomson imagina d’abord un
- galvanomètre à aimant mobile, qui permettait d'utiliser.
. l'alphabet Morse. Il inventa, plus tard, le siphon recorder, gal-
3 vanomètre apériodique, à aimant fixe et à cadre mobile, en
À relation avec un siphon où circule l’encre électrisée qui inscrit la
4 dépêche. L'idée de fixer l'aimant et de rendre le cadre mobile a été
souvent utilisée, depuis cette époque, dans la construction des
3 pate. Le 5 avril 1838, la communication était établie
_ entrel'Irlandeet Terre-Neuve, mais peu à peu les messages furent
| transmis plus difficilement et le câble cessa de fonctionner,
échec qui tenait probablement à l'emploi de courants trop
« puissants. De nouvelles études, auxquelles Thomson prit la
É large part, durent être faites sur les résistances mécanique
> et électrique des câbles, sur les méthodes d'émission des signaux,
+ sur les appareils d'immersion. En 1865, l'opération fut reprise,
mais le câble se rompit pendant la pose. L'année suivante, le
succès fut complet et définitif ; la transmission eut lieu à raison
| de quatorze mots par minute.
L'établissement de communications télégraphiques entre
; l’ancien et le nouveau Monde eut un grand retentissement en
Ê Angleterre. Le 19 novembre 1866, la reine d'Angleterre, au châ-
:

L

F

teau de Windsor, conférait à Thomson le titre de chevalier pour
les services rendus à l’entreprise, en même temps que pour
- l'ensemble de son œuvre scientifique. Dans un banquet, qui lui
- fut offert à cette occasion par la cité de Londres, il reprit, en
répondant aux toasts prononcés, les idées souvent exprimées
+ dans ses leçons inaugurales sur le désir, naturel à l’homme, de
connaître les puissances de la nature. De son côté, la ville de
- Glasgow lui accordait, dans une séance solennelle, le droit de
_ bourgeoisie. Sir William Thomson, dans son remerciment,
be le rôle de la science abstraïte. «La marche de la science,
… remarquait-il, est fatale et ne dépend pas du faible pouvoir
. des individus. Un peu plus tôt ou un peu plus tard, les progrès
- auraient été réalisés, ne fût-ce qu’à la suite de longs et pénibles
* tâtonnements, mais la théorie accélère les résultats en indiquant

nn

Le à dira l 5 pré DAS LL Cod cutn dd > à Le

à Mu ln)

Se

les principes qui doivent guider dans la recherche. » Il pensait
sans doute au rapprochement entre la diffusion de la chaleur
et celle de l'électricité, qui l'avait conduit aux lois fondamen-
tales pour l'établissement de la télégraphie transatlantique.

On a toujours admis, en Angleterre, que le savant peut s’enri- -

chir avec ses inventions. Les appareils de Thomson, relatifs
à l'électricité et au magnétisme, lui rapportèrent d'importants

bénéfices, dont il fit d’ailleurs ‘profiter la science. Dès son enfance,
il avait eu le goût des choses de la mer. Les longs séjours sur les
navires posant les câbles transatlantiques appelèrent son atten-

tion sur les perfectionnements à apporter à la navigation. I

avait acheté un yacht, le Lalla-Roukh, sur léquel il faisait tous
les ans de longues croisières. Le yacht était un laboratoire, d'où

sont sorties des contributions du plus haut intérêt pour la

science nautique, tant théorique que pratique. Souvent d'illustres
invités venaient participer aux travaux de leur hôte, comme
Stokes, Helmholtz, Lord Rayleigh.

De toutes les inventions de Thomson dans la navigation cou-
rante, aucune n'est plus connue que ses compas ou boussoles.
On sait que le compas est essentiellement formé d'un aimant
mobile autour d’un axe vertical, solidaire d’une feuille circu-

laire sur laquelle est gravée une rose des vents. Plus de deux

mille ans avant notre ère, les Chinois avaient utilisé la propriété
d'une aiguille aimantée, ainsi suspendue, de se diriger à peu
près vers le Nord. Ce fait, au contraire, ne fut pas connu des
Grecs et des Romains, et il semble que la boussole marine n'ait

commencé à être employée en Europe qu’au xx siècle. Pen-

dant longtemps, les compas furent construits avec de longues
aiguilles pesantes; ils étaient peu sensibles et la correction due
au magnétisme du navire était difficile. Il fallait, pour diminuer

le frottement sur le pivot, avoir un système d’aiguilles léger;

mais celui-ci devait avoir un grand moment d'inertie,
pour rendre plus longue la période d’oscillation. Dans le
compas Thomson, huit aiguilles courtes reliées par des fils de
soie à un cercle métallique d'assez grand rayon forment la
partie essentielle de l'appareil, qui réalise ainsi les diverses con-
ditions nécessaires. Le magnétisme des pièces de fer du navire
trouble les indications du compas; une compensation est néces-
saire. Après les études théoriques de Poisson sur le magnétisme,
des méthodes de correction avaient été proposées, où l'on

1

RAR ‘12 on mt) Ed AS Late à “hi de 7: dt

SONGS PR

SE dattes à éubegs : nee mis

ae d aimants permanents et de masses de fer doux. Le
nouveau compas, avec son faible moment magnétique, permet-
tait de les utiliser dans les meilleures conditions, et la compen-
sation était obtenue une fois pour toutes, sous une latitude
quelconque et pour un cap quelconque. Le compas Kelvin, qui
| contribué grandement à la sécurité de la navigation, est uni-
- versellement adopté aujourd’hui dans la marine britannique,
et est aussi employé dans beaucoup d’autres pays. Rappelons
encore, parmi les instruments dont Thomson a doté la marine,
‘le déflecteur qui permet de régler un compas, quand aucun
lastrec ou objet terrestre n’est en vue, et un appareil de sondage,
mesurant la pression, et par suite la profondeur, à l’aide d'un
tube creux fermé par le haut et enduit de chromate d’argent
- attaquable par l’eau de mer.
| Thomson a longuement étudié les marées. Il n’est pas, en

É - mécanique < céleste, de problème plus complexe que celui du flux
- et du reflux de la mer. Newton avait, dans ses grandes lignes,
F © donné une théorie statique de ce phénomène dû à l'attraction de
la Lune et du Soleil sur les eaux qui couvrent la surface ter-
restre. Cette théorie, où l’on $Suppose remplies les conditions de
l'équilibre hydrostatique, reste intéressante dans le cas des
marées à longue période, où l’inertie est négligeable; le point
essentiel est de tenir compte de l'influence des continents. Cette
juestion de statique doit à Thomson des perfectionnements dus
“introduction de constantes convenables, relatives à la distri-
“bution des eaux et des terres sur notre planète. Pour les marées
rne et semi-diurne, le point de vue statique est inadmissible.
’ est peut-être dans l'étude dynamique des marées que s’est
montré le mieux le génie de Laplace, et cependant la théorie
“est encore aujourd'hui impuissante à traiter complètement
. le problème. Aussi l’auteur de la Mécanique céleste fut-il conduit
-à entreprendre l'analyse harmonique des courbes fournies dans
les ports par les marégraphes. Le phénomène complexe est alors
. décomposé en éléments plus simples, et, quand une observation
- suffisamment prolongée a fait connaître les amplitudes et les
- phases des diverses harmoniques, on peut, par des sommations,
= calculer les marées pour un temps quelconque. Ces calculs sont
4 très pénibles. On doit à Thomson un instrument, le fide predicter,
- formé essentiellement de tiges, d’excentriques et de poulies
» correspondant au mouvement de chacune des ondes élémen-

DR. ae

taires, qui réalise automatiquement les diverses sommations; on
obtient ainsi, en moins de trente minutes, la courbe des marées
en un lieu donné pour une année entière.

"x
L'activité de Thomson était prodigieuse, et il semblait trouver
le repos dans la variété de ses occupations. IL était capable de
porter à la fois son attention sur les problèmes les plus divers,
comme en témoigne le carnet vert qu’il avait toujours sur lui

et où il inscrivait les pensées qui lui venaient à l'esprit. On y .”

voyait sur une même page des calculs sur la théorie cinétique
des gaz et sur les câbles sous-marins. Une centaine de ces
carnets, pieusement conservés, dont chaque page porte une
date et quelquefois une heure, sont de précieuses reliques pour
la science anglaise. ee
Vers 1865, Thomson entreprit, en collaboration avec Tait,
professeur de physique à l'Université d'Édimbourg, un traité
de philosophie naturelle, que les Anglais appellent le T and T',
d’après les initiales des deux auteurs. Ceux-ci s'étaient d’abord
proposé de tracer une vaste esquisse de la physique entière,
en se plaçant au point de vue de la conservation de l'énergie,
mais leur plan s'était peu à peu restreint; tel qu'il est, le livre
est un traité de mécanique extrêmement original. Le traité
de philosophie naturelle n’est accessible qu’à ceux qui ont des
connaissances mathématiques étendues. On y trouve beaucoup
de formules, mais les auteurs entendent écrire un livre de
physique. « Rien ne peut être plus fatal au progrès, disent-ils
dans la préface, qu'une trop grande confiance dans les symboles

mathématiques, car l'étudiant n’est que trop disposé à prendre . 3

la formule, et non le fait, comme la réalité physique. » Les lois
générales de la dynamique sont exposées d’après Newton.
Cette partie présente des lacunes, et ce n’est pas sans étonne-
ment, il faut l'avouer, qu’on voit attribuer à Newton le célèbre
principe de d’Alembert. Mais ensuite, quelles admirables études
sur la mécanique analytique, et la rotation des solides et des = …
liquides. Après Lagrange et ses successeurs, Hamilton et Jacobi,
il n’était pas facile d'introduire des vues vraiment nouvelles en «
mécanique analytique; c'est ce qu’a fait Thomson avec le pro-
-blème de l’action et la considération des foyers cinétiques qui

disent: une E ndrquable généralisation du problème des
foyers conjugués en optique. Avec un art consommé, les auteurs
. donnent la vie à des formules abstraites dans un langage souvent
* imagé. Il est question de degrés de liberté, de domination gyros-
3 latique, d’élasticité cinétique. De nombreuses pages sont con-
{ _ sacrées aux effets réalisés par les gyrostats ou systèmes à l'inté-
… rieur desquels figurent des solides animés de rotation rapide et
“qui opposent à certains mouvements des résistances inattendues.
> Les phénomènes, où s’mtroduisent des mouvements cachés per-
manents, paraissaient à Thomson de grande importance pour
» la philosophie naturelle. C'était pour lui une joie de provoquer
- l'étonnement des visiteurs de son laboratoire, en leur montrant
+ les réactions curieuses dues à des gyrostats; ces questions, par-
> ticulièrement celles qui concernent la stabilité, tenaient une
. grande place dans son enseignement. On sait l'importance qu'ont
» prise aujourd'hui les effets gyroscopiques dans la recherche de
È la stabilisation de nombreux appareils.

La seconde partie du traité de philosophie naturelle traite
Yaë l'élasticité au point de vue de l’énergétique. Parmi les appli-
E cations, les auteurs étudient les déformations de la Terre sous
“4 _ l'effet dés attractions solaire et lunaire, ce qui les conduit à
_ rechercher l'influence de l’élasticité terrestre sur les marées ainsi
w que Sur la précession et la nutation. Les questions de physique

du globe et de cosmogonie n'avaient cessé d’intéresser Thomson
? _ depuis le temps où il écrivait sa dissertation inaugurale. Il était
— membre actif de la Société géologique de Glasgow et avait été
£ . pendant plusieurs années son président. Il combattit vivement
les partisans, nombreux alors, de l’uniformité en géologie, et
+ une conférence sur le temps géologique, faite en 1868, fut l'objet
E. de longues discussions. Dans une illustration de la théorie de
. Hutton, Playfair avait écrit que, dans la suite des temps géolo-
… giques, on ne distingue ni un commencement ni une fin; cette
» doctrine uniformitarienne en géologie, d'après laquelle les
… choses vont, comme nous les voyons aujourd'hui, depuis des
… millions de millions d'années, était, en partie, une réaction
- contre l’école de Werner, qui avait vu partout des cataclysmes.
= Thomson ne se rattachait à aucune école géologique. Il fit à
4 … l’école de Hutton et de Lyell de nombreuses objections, dont
- l’une est tirée de l’étude du refroidissement du globe terrestre.
m1 suppose qu'à un moment la Terre, ayant une température *

00e

uniforme, a commencé à se refroidir. Le degré géothermique, que
nous pouvons observer, s'exprime alors, en suivant les idées de
Fourier, à l’aide du temps, de la température initiale, et de cer-
taines constantes, dont on peut indiquer des valeurs assez pro-
bables pour les matériaux placés à la surface du globe terrestre.
Si l’on admet, par exemple, que la température initiale était
de trois mille degrés, température à laquelle ces matériaux
: doivent être en fusion, on conclut de cette relation que la Terre
devait être complètement en fusion, il y a cent millions d'années,
et c’est sans doute une limite trop élevée.

L'origine de la chaleur solaire vint aussi apporter des argu-

ments à Thomson contre l’école uniformitarienne. Si, comme il
est probable, le rayonnement de la surface de cet astre a été

au moins aussi considérable qu'aujourd'hui péndant la durée

des temps géologiques, cette chaleur doit se renouveler.
Thomson admit d’abord l'hypothèse météorique, d'après
laquelle la chaleur du Soleil serait entretenue par les météorites
qui tombent sur lui, leur force vive se transformant en Chaleur.
Mais il lui parut bientôt qu’elle n’était pas conciliable avec
l'accroissement de la masse du Soleil et la durée de l’année qui
en résulterait, et il se rallia aux idées d'Helmholtz qui voyait:
dans la contraction de l’astre la cause principale de l’entretieri
de la chaleur solaire. Thomson cherche alors, moyennant
quelques hypothèses extrêmes plus ou moins plausibles sur la
loi de variation de la densité du Soleil à son intérieur, à évaluer
le temps pendant lequel l’astre a pu rayonner au taux actuel
de sa déperdition, et il arrive à la conclusion que le Soleil n’est

pas très vieux. « Il semble fort probable, écrit-il, que le Soleil 7

n’a pas éclairé la Terre durant cent millions d'années, etilest
presque certain qu'il ne l’a pas fait pendant cinq cents
millions d'années. » Ces conclusions ne sont, bien entendu, que
provisoires. Des sources de chaleur inconnues il y a Soixante ans,
comme le radium, ne sont pas entrées en ligne de compte.
Cinq cents millions d’années sont bien peu de choses. Le célèbre
naturaliste Huxley, alors président de la Société géologique de
Londres, ne se contentait pas d’un temps aussi court. Dans la
réponse assez vive qu’il fit à Thomson, il n’hésite pas à déclarer
que l’évolutionnisme a besoin de beaucoup plus de temps pour
le développement de la vie, et que des formules mathématiques,

äéduites de données vagues, ne peuvent aller contre cette néces-

4
3

PONT PROS VOS DR) CONTENU SOU N UOTE NN D CUS COTES

PONS RP TT 0 NN VOS PINT PART ETS VS

db dr co d'his à

CET

a ques, Hunt au slppenent de la vie, a perdu quelque
peu de son intérêt aujourd’hui, le transformisme étant moins

“Ress depuis que l’on envisage la possibilité de mutations

pere rapides.

Thomson fut aussi en désaccord avec les géologues qui

atiqne l'existence d’un océan en fusion placé au centre de
| . la Terre, dont nous ne serions séparés que par une croûte fort
- mince: c'était, vers 1860, une opinion très accréditée. Elle se
- concilie difficilement avec les phénomènes de la précession et
_de là nutation. Notre globe, pour Thomson, est solide jus-
; qu’ au centre, exception faite de quelques parties liquides de
- massesrelativement faibles. Les géologues sont aujourd’hui, sem-
blet-il, d'accord sur ce point, admettant une enveloppe pier-
- reuseexterne d'environ quinze cents kilomètres, là stratosphère,
5 à l'intérieur de laquelle est la barysphère, beaucoup plus dense.
E Mais on ne peut supposer, d'autre part, que notre globe soit
» un solide indéformable. La Terre possède une certaine élasticité.
de faite des séismes, elle n’est jamais en repos; sous
_ les actions de la Lune et du Soleil, elle se soulève et s’abaisse,
comme si elle respirait. Il y a nécessairement une relation entre
les mouvements des eaux de l'océan et la marée de la surface
terrestre, et cette relation dépend de la rigidité de la Terre.
C'est par cette voie que Thomson, attaquant le problème, fut
conduit au résultat que la terre est plus rigide que le verre,
sans être peut-être aussi rigide que l'acier. De nombreuses
mesures, effectuées depuis cinquante ans, ont confirmé ses
clusions, en les précisant considérablement.
Les ‘recherches cosmogoniques, dont la base, il faut l’avouer,
3 Let parfois fragile, étaient pour Thomson un délassement qui
_ne l’empéchait pas de poursuivre ses travaux sur l'électricité.
| Les appareils qu'il imagina pour les mesures électriques ont
joué dans l’histoire de la science un rôle capital. Ses électro-
E mètres, ses voltmètres et tous ses appareils de mesures élec-
| triques, répandus dans le monde entier, n’ont eu à subir que
- des perfectionnements de détail. Avant lui, on utilisait des ins-
truments pe comparables, et la confusion était grande dans
les mesures. Les indications des instruments de Thomson sont

— 62 — : #
susceptibles d’être interprétées en unités absolues, etilfutlepre- …
mier à montrer comment les unités électriques fondamentales À
pouvaient être déduites du principe de la conservation de |
l'énergie. Il avait vu clairement la nécessité d’un système aussi
cohérent que possible pour les mesures électrostatiques et.
électrodynamiques, et il fut l’âme d’une commission de l’Asso- ”
ciation britannique pour l'avancement des sciences, qui, pen- :
dant vingt ans, étudia cette question d’une importance capitale
non seulement pour la science pure, mais aussi pour le dévelop-
pement de la future industrie électrique. A l’exposition uni-
verselle d'électricité qui eut lieu à Paris, en 1881, Thomson et
notre confrère Mascart tinrent la première place dans les dis-
cussions dont devaient sortir les unités électriques modernes;
deux d’entre elles, le watt et le volt, sont connues au moins de Ë
nom par tous ceux qui emploient la lumière électrique. L’en- «
tente cordiale entre les deux savants leur permit de lutter contre 1
certaines prétentions appuyées par Helmholtz et Clausius.

Mascart a raconté ces négociations difficiles, et il a noté le petit M
détail que c’est autour d’une table du pâtissier Chiboust, où 1
- Sir William et Lady Thomson prenaient une tasse de chocolat,

qu’on finit par s'entendre au sujet des unités désignées sous le
nom d'Ampère, de Coulomb, de Farad. Dans les Papers on «
electrostatics and magnetism, où Thomson rassembla ses mé-"
moires sur ces sujets, on doit louer à la fois le géomètre ingé- «
nieux et profond, et l'inventeur des instruments variés qui lui
ont valu une réputation universelle comme constructeur.

*
* *

Ceux qui ont scruté la nature des théories physiques se sont.
- plu quelquefois à opposer, d’une part, les partisans dela doc-
trine énergétique, formant les équations générales relatives aux
transformations d’un système, sans en connaître la constitu-u
tion autrement que par les variables susceptibles d’être obser-
vées au moyen desquelles on peut les définir, et, d’autre part,
les esprits désireux d'explications mécaniques et curieux du
détail intime des phénomènes. Les seconds véulent ouvrir las
montre qui est devant eux, tandis que les premiers se contentent
de suivre le mouvement des aiguilles. Cette opposition est
ancienne; qu'il suffise de rappeler la phrase de Pascal : «Il faut:

< mn gros, cela se fait par figure et mouvement, car cela est
vrai, mais de dire quels et composer la machine, cela est ridi-
cule; car cela est inutile et incertain et pénible. » L'auteur des
| Pensées visait surtout Descartes qui voyait dans l'étendue
… l'essence de la matière, et voulait, en partant de là, construire
- le monde avec de la figure et du mouvement. Notre regretté
. confrère Duhem a écrit un livre profond, mais systématique,
sur} objet et la structure de la théorie physique. Celle-ci est-elle
une classification, ou une explication cherchant à atteindre le
réel, ou bien encore une représentation au moyen d'images
Do _ facilitant les raisonnements ? Thomson, suivant les cas, se
% Free à ces divers points de vue. Tous les moyens lui furent
_ bons pour faire progresser la science, et lon ne peut, sans injus-
tice, faire rentrer son libre génie dans des cadres tracés a priori.
Au début de sa carrière, il fut avant tout un champion de cette
LE érgétique qu'il contribua grandement à fonder; il suffit de
» rappeler ses mémoires sur le principe de Carnot, sur la dissipa-
_ tion de-l'énergie, sur la thermo-électricité, sur l'élasticité. Mais
» la tendance naturelle de son esprit le portait aussi à chercher
… dans le visible une représentation de l’invisible. Presque tous
É ses travaux sur la constitution de la matière et de l’éther sont
_ guidés par cette pensée. Un exemple remarquable en est donné
=. par les anneaux persistants que lancent les fumeurs dans un
… air calme. Helmholtz, en 1858, avait établi les propriétés fon-
_ damentales de ces tourbillons. Thomson, après avoir réalisé
d’ingénieux “dispositifs pour les obtenir avec des gaz chargés de
2 : Es. complète la théorie en étudiant leur stabilité et leurs
4 _ actions réciproques. Puis il suggéra que la matière peut être
- formée de diverses espèces d’anneaux tourbillonnaires répandus
- dans un fluide parfait indéfini. C’est son hypothèse célèbre des
… atomes tourbillons. Ceux-ci possèdent bien certaines propriétés
des masses matérielles : permanence, élasticité, actions mu-
tuelles, toutes dues aux rotations rapides. A la vérité, des
difficultés se présentèrent, en particulier quand on voulut
xpliquer la gravitation, et préciser quel est dans un atome
stourbillon l'élément invariable, qu'on puisse regarder comme
‘ sa masse. Thomson finit lui-même par abandonner cette théorie
atomique, à laquelle il avait su donner un grand développement.
* II fut conduit plus tard à penser qu’il fallait adjoindre à l’éther
E et aux tourbillons un tertium quid pour expliquer les propriétés

- Cal

— 64 —
de la matière. Ce fertium quid, dit-il, peut s'appeler l'électricité.
Cette suggestion a sans doute conduit divers auteurs à modifier :
la théorie primitive de Lord Kelvin, pour l’ eus aux phéno-
mènes électriques.

Mais revenons un peu en arrière. La constitution de l’éther,
qui transmet la lumière, et dont on a dit qu’il avait été imaginé …
pour donner un sujet au:verbe vibrer, ne cessa d’être l'objet
des études de Thomson. Il admet sans discussion son existence,
et indique des limites pour sa densité. I1 le regarde comme im-
pondérable, c’est-à-dire que les molécules d’éther. sont simple-
ment sensibles aux actions des molécules (de matière ou d'éther) …
extrêmement voisines, mais que le coefficient d'attraction -
newtonien est nul pour elles. Rappelons, au sujet de l’impondé-
rabilité de l’éther et de la constance du coefficient d'attraction -
pour tous les corps de notre système solaire et même stellaire,
une idée curieuse, émise jadis par notre confrère, M. Boussinesq,
ce serait une sélection inévitable qui n'aurait maintenu dans le -
système, à l’époque où il était une nébuleuse très diluée sous- -
traite par sa raréfaction aux actions moléculaires, que des subs- «
tances gravitant également (c’est-à-dire ayant même coefficient *
d'attraction), à l'exception toutefois des matières de gravité
nulle, comme l’éther, qui sont restées répandues dans toût
l’espace. Dans d’autres systèmes stellaires que le nôtre, il se .
peut que le coefficient d'attraction soit différent.

De grandes difficultés se présentent quand on veut rendre
compte de la nature de l’éther, en faisant des comparaisons
avec les milieux qui nous sont familiers. L'éther paraît en effet, M
à première vue, jouir de propriétés contradictoires, puisque,
comme un fluide de densité très faible, il n’oppose qu'une résis-.
tance insensible au mouvement des planètes, tandis qu'il «
transmet des vibrations comme un solide élastique. Ces contra
dictions peuvent s'expliquer, d’après Thomson, par la lenteur «
relative du mouvement des corps célestes permettant à l’éther
de conserver les propriétés des fluides, tandis que la fluidité fait «
place à l’élasticité devant la très grande vitesse des radiations «
lumineuses. Cette vue générale ne lui suffit pas, d’ailleurs; il
croit trouver un exemple concret dans la poix écossaise des
cordonniers; taillée, cette matière peut vibrer, mais, aban-«
donnée à elle-même, elle s'écrase sous son propre poids. “A

Je dois rappeler aussi la conception si originale, à laquelle“

e it contre toute cause CEndnt à imprimer une Halo
qu’une dé ses parties, et cède sans résistance à toute
nation sans rotation. Ce milieu transmet les ondes trans-

- _ tn honor fit à Baltimore des conférences sur la
dynamique moléculaire et la théorie ondulatoire de la lumière.
a leçons, considérablement augmentées dans une édition

. modèles mécaniques, représentant les phénomènes les plus
importants de l'optique, y tiennent une large place. Les équa-
_ tions différentielles, concernant le mouvement d’un éther que
nul œil humain ne verra jamais, sont remplacées par les mani-
& _festations objectives d'appareils relevant de la dynamique clas-
+ _sique. “Thomson supplée ainsi, suivant sa propre expression, à
l'aphasie des mathématiques qui ne savent pas exprimer des
idées physiques. S'agit-il de donner une représentation de la
dispersion de la lumière, c'est-à-dire du fait que les périodes de
vibration des lumières de différentes couleurs influent sur leurs
itesses de propagation, Thomson imagine des molécules com-
posées d’un certain nombre d'enveloppes sphériques reliées
“par des ressorts, qu'il sème dans l’éther, et c’est un résultat
digne d'être noté que ce modèle conduisit son auteur à découvrir
dispersion anomale qu'il ne connaissait pas alors, quoiqu'’elle
eût été antérieurement signalée. Dans une autre question, la
molécule est formée d’une enveloppe contenant des gyrostats,
t est utilisée pour l’étude de la polarisation rotatoire.
Les leçons de Baltimore étaient de longues conversations
tre le savant illustre et des‘maîtres anglais et américains,
nt plusieurs avaient déjà un nom dans la science. Les audi-
étaient au nombre de vingt et un; le professeur les appelait
_ses “ae Pour marquer que lé travail était fait en commun,

cr

RU HT

il n’y a pas de magnétisme en jeu, mais seulement dans ce cas.
Quant à la théorie électromagnétique de la lumière de Maxwell,
elle ne rentrait pas dans le type des explications cherchées par
Thomson, peut-être parce qu'elle ne lui permettait pas de cons-
truire un modèle, et aussi parce qu’elle n’était pas une théorie
moléculaire. En fait, il ne s’y est jamais rallié, tout en appréciant
hautement les rapports nouveaux qu’elle met en évidence entre
la lumière et l'électricité. Quoique la multiplicité des représen-
tations imaginées par Thomson finisse par lasser les esprits qui
recherchent l'unité, on admirera toujours dans ces leçons
d'optique, l’œuvre d’une des intelligences les plus vives, les .
plus variées, les plus primesautières, qui fut jamais.

* i

*
+ *

La maîtrise du physicien de Glasgow s'était exercée sur tant
de sujets qu’on recourait à lui de tous côtés pour un conseil ou
pour un service. On le recherchait pour la présidence des sociétés
savantes et des sociétés industrielles. Il avait ainsi l’occasion de
présenter, sous une forme originale, l’état actuel des diverses ”
parties des sciences pures ou appliquées. Il fit aussi de nom-
breuses conférences à l’Institution Royale et à l'Association
Britannique. Quelques-unes de ces lectures ont été rassemblées
dans trois volumes de Popular lectures. En une formule abrégée,
il concentre quelquefois une vue profonde sur la philosophie
naturelle: tel le titre d’une de ses conférences, « L’'élasticité
mode de mouvement », qui le ramène à ses recherches sur les:
effets gyrostatiques. Navigation, magnétisme terrestre, géo-
physique, chaleur solaire, unités électriques, grandeur des
atomes, théorie cinétique de la matière, temps géologique, il -
parle de tout avec une abondance et un humour, qui rendent
très attrayants ces essais de haute vulgarisation. Il ne craignit
pas un jour de faire une conférence populaire sur ce que les
mathématiciens appellent le calcul des variations. Le problème
de Didon, cherchant, avant de fonder Carthage, à enclore un
terrain de la plus grande valeur possible entre la mer et une
lanière de peau de bœuf de longueur donnée, y est pris comme .
exemple des questions qui relèvent du calcul fondé par Lagrange. …
Dans une autre circonstance, il parle des six portes de la con-
naissance, augmentant d’une unité le dénombrement habituel,

n

ER NE NO EL AI PU ET ENT

x

Là

À ex D

à dire e qu on a ÉÉMRpRS un n phénomène, quand on l’a rattaché
s faits antérieurement connus qui auraient pu PRE de

ur de tech. de Fourier, de ch: I1 semble que le
: Thomson pour les modeles se soit surtout ni

] L . une vision concrète des choses est une des caracté-
es der esprit anglais. En Be l'influence de Faraday

E? ME dns. = seconde partie des sa carrière, et ainsi s “expliquent
LE d'a Apperentes <ontradictions.

ms: tiples Sllicitätions de l Université de Ébide. qui, en 1807,
Y'avait nommé fellow à vie. Il avait fait construire l’élégante rési-
dence de Netterham, dans les Highlands, et il y passait le temps
de ses vacances, que ne prenaient pas les croisières du ZLalla-
= Roukh, aimant à y recevoir, chaque été, des savants anglais
et étrangers. En 1870, il avait perdu sa se Margaret Crum.
Plus ne il se remaria avec Miss Blandy, qu'il avait connue à

"+ — 68 —

Madère. Les lettres de Lady Kelvin montrent l'intérêt qu’elle
prenait aux questions de physique et l’effort qu’elle faisait pour

se mêler à la vie scientifique de son mari. On la vit un jour, dans -

le laboratoire de Mascart, au Collège de France, répétant et

commentant les expériences sur les tourbillons, qui se faisaient

au cours de philosophie naturelle de Glasgow.

*
* *

Partout où la science était honorée, le nom de William
Thomson était acclamé. Toutes les sociétés savantes du monde
voulurent le compter parmi leurs membres. En 1877, notre
compagnie l'avait élu associé étranger. Il présida, de 1890
à 1895, la Société Royale de Londres. Le 1€r janvier 1892,

Thomson recevait de Lord Salisbury, alors premier ministre,

une lettre l’informant qu’il était nommé pair du royaume. Cette
nouvelle fut accueillie avec une satisfaction générale dans tous
les milieux, Sir William Thomson étant connu en Angleterre

du grand public qui le regardait comme le créateur de la télé-

graphie transatlantique, et ses nombreux instruments nau-

tiques étant familiers à ceux — ils sont nombreux chez nos ‘

voisins — qui s'intéressent à la marine. Quelques journaux
politiques firent remarquer que l'attachement du nouveau Lord
à la cause unioniste libérale n'avait peut-être pas nui à sa nomi-
nation. En réalité, c'était uniquement l’homme de science d’une
renommée universelle, que le gouvernement avait honoré, et
dont il voulait — Lord Salisbury le disait expressément dans
sa lettre — avoir les conseils dans la Haute Assemblée. Quel
titre prendrait le nouveau pair ? Thomson, en bon citoyen de
Glasgow, fit choix du nom de la petite rivière Kelvin qui passe
au pied des jardins de l’Université. Plusieurs s’étonnèrent de
l'abandon du nom de Thomson, que tant de travaux avaient

MERE TT ER

; , vf
is nids CE OR dé

rendu célèbre. Dans une lettre à un ami anglais, Taine regrette . 1
que Sir William Thomson, dont la renommée appartient à

l'Europe et non seulement à l’Angleterre, cache son illustre
- personnalité sous un titre inconnu. Pourquoi, ajoute-t-il, n’a-t-il
pas suivi l'exemple de Lord Tennyson et de Lord Macaulay,

en s’appelant Lord Thomson ? Quoi qu’il en soit, il fallut 4
débaptiser les nombreux enfants de Lord Kelvin, je veux dire à

dectriques, magnétiques, nautiques, répandus
ide entier. Le 25 février 1892, Lord Kelvin prit
à Chambre des lords introduit, avec le cérémonial
Lord Sanford, et un physicien, pair héréditaire, que
If io ns, il y a quelques mois, parmi nos Associés

ler sent, où étaient en jeu des intérêts RPATPE et
triels ; ;il ne dépendit pas de lui que l'Angleterre adoptât
ivement le système métrique, et maintes fois il traita avec
pris, Lu seule pouvait se permettre une bouche anglaise,

En . l'Institut de ne célébra le centenaire de sa fon-
-dation. Lord Kelvin fut invité à prendre part < à cette solennité.

ps à ‘& Péonicllement, dit-il, les mots me font défaut pour
7 dire e combien j ‘apprécie le grand honneur que vous m'avez

une dette encore plus grande. Elle th vraiment l’alma mater
_ de ma jeunesse scientifique, et l'inspiratrice de l'admiration
; “pour la beauté de la science, qui m’a enchaîné et guidé pendant
toute ma carrière. » Nous avons déjà dit avec quelle insistance
Lord Kelvin s’est proclamé disciple de Laplace, de Fourier et
: de Carnot, pour ne citer que ces trois grands noms.
En 1896, le jubilé universitaire de Lord Kelvin, nommé
cinquante ans auparavant professeur à l'Université de Glasgow,
fut fêté avec un éclat digne d’un des plus glorieux représentants
de la science de son temps. L’Angleterre a toujours su honorer
ceux qui, à des titres divers, ont bien mérité du pays et accru
= le prestige britannique. Ces fêtes ont laissé un souvenir inou-
# … bliable : à ceux qui y ont assisté. La présence des représentants
= dés grandes sociétés industrielles, en même temps que des
= universités et des sociétés savantes étrangères, témoignait que
: l'on fêtait l' homme d'action non moins que le savant. Le repré-
sentant de notre compagnie, en rappelant les paroles de gra-
titude envers la France, prononcées l’année précédente par
Lord nn au centenaire de l’Institut, pouvait dire à notre

PUS 1 | Rae

illustre associé : « Si la dette existe, vous l'avez payée avec
usure. Dans la longue série de travaux et de découvertes qui

jalonnent votre admirable carrière, une des plus nobles que l’on

puisse rêver, vous avez abordé toutes les questions auxquelles

la littérature anglaise conserve le nom de Philosophe naturelle,
soit pour contribuer aux progrès des conceptions théoriques,
soit pour en déduire des applications utiles au développement .

de l’industrie et au bien de l'humanité. Quoi que l’avenir réserve
au génie inventif de l'esprit humain, votre nom restera comme
ayant été le guide le plus sûr dans une époque féconde et le
véritable éducateur de la génération actuelle dans le domaine
de l'électricité. » :

En répondant aux félicitations qui lui venaient de toutes

parts, Lord Kelvin poussa la modestie à un point qui étonna
quelques-uns de ses admirateurs. « Un mot, dit-il, caractérise
le plus vigoureux des efforts, pour l’avancement des sciences,
que j'ai faits depuis cinquante ans; ce mot est smsuccès. Je ne
sais rien de plus, de la force électrique ou magnétique et de la
relation entre l’éther, l'électricité et la matière pondérable,
que ce que je savais et essayais d'apprendre à mes étudiants,
quand je débutais dans la chaire de Glasgow. Cetteconstatation
a sa tristesse, mais dans la poursuite du vrai, l'effort trouve en
lui-même sa récompense et permet au savant d'accomplir avec
joie sa tâche de chaque jour. » C’est le théoricien un peu déçu
par l’insuccès, au moins relatif, de ses tentatives d'explications
dans la physique de l’éther, qui semble parler ici; mais, un

peu plus loin, l’expérimentateur et le technicien ajoutent :

« Par contre, quelles compensations pour certains de ses échecs

dans l’ordre théorique, le naturaliste trouve dans les décou-
vertes sur les propriétés de la matière, auxquelles le conduisent :

l'expérience et l’observation, et dans les bienfaits que la science
procure au genre humain ! » Devons-nous penser que Lord
Kelvin, au soir de sa vie, n'avait plus la même foi dans les études
théoriques et attachait moins d'intérêt aux recherches qu'il
avait poursuivies pendant tant d'années ? Quelques-uns avaient
tiré cette conclusion, maïs il tint à déclarer bien haut que,

malgré toutes les difficultés du problème, le but suprême de la.

philosophie naturelle était une théorie moléculaire et atomique
expliquant les propriétés optiques, électriques et magnétiques.
I1 devait travailler dans cette voie jusqu’à son dernier jour.

“x: { ) US |
EL D ra ts © ) ir dde: à CR ES

À
|
4

Pot ans; mais, pour bien montrer qu'il ne
s à ses s travaux scientifiques, il se fit i inscrire sur les

et à D die. Il s'était rallié à la théorie 4e
ons, qu'il appelle des élections, et il émit même à ce sujet
| des idées originales, dont on trouve la trace dans l'édition défi-
: nitive de : ses Leçons de Baltimore. Sa conception de l’électron
LE est. très personnelle. Il avait renoncé, non sans peine, au vieil
_axiome -scholastique de l’impénétrabilité, pour satisfaire à la
mobilité des atomes à travers l’éther. L’électron est pour lui
un atome qui, suivant son signe, condense ou raréfie l’éther
dans l'espace qu'il occupe, et les attractions ou répulsions entre
atomes électriques proviennent de forces qui s’exercent entre
les atomes et les masses d’éther qui leur sont intérieures ainsi
‘qu'entre ces masses. C'était revenir, en la rajeunissant, à la
“doctrine du fluide unique, que professait Œpinus au xvire siècle,
le fluide étant ici l’éther remplissant l’espace; d’où le titre,
‘au. premier : abord singulier, d'un des chapitres des Leçons
d optique : Œpinus atomized.

- Lord Kelvin ne put se résoudre, toutefois, à accepter certaines
théories aujourd’hui en faveur. Ainsi, il ne voulut jamais re-
garder l'électricité comme l'élément ultime de la matière. En
904, M. Balfour ayant parlé de ce sujet dans son discours pré-
sidentiel à l'Association britannique, Lord Kelvin déplora que
son très | honorable ami eût fait de la métaphysique. Il protesta
ussi à plusieurs reprises contre la transmutation de la matière,
ii lui paraissait trop légèrement admise, et de fait ces trans-
mutations sont plutôt des décompositions ou des dissociations.
La découverte du radium excita au plus haut point son intérêt.
“propriété de ce corps singulier d'émettre de la chaleur le
troublait profondément, et l'un de ses derniers travaux est
‘consacré à une tentative d'explication de la radioactivité.

- Le caractère et la-valeur morale étaient chez Lord Kelvin à

la hauteur du génie scientifique. L'homme était bon et simple,
et un charme exquis se dégageait de sa personne. D’anciennes
photographies nous le représentent déjà avec le regard profond
et un peu triste, que nous lui connûmes dans ses dernières
années. Il était toujours prêt à écouter et à s’instruire. Aucun
savant n'eut plus que lui conscience du peu que nous savons
et des mystères transcendants, ce sont ses propres paroles,
que nous offre la nature. Il est des hommes éminents dont il est
difhcile de connaître la pensée profonde sur certains sujets, où
ils évitent avec soin de se livrer. Tout au contraire, le naturel
religieux de Lord Kelvin apparaissait à tous, et, dans maintes
circonstances, il proclama sa croyance en un pouvoir créateur et
en une Providence qui veille sur le Monde. Dans plusieurs de ses
discours populaires, il revient sur la pensée, que l’évolution

n’explique à aucun degré le grand mystère de la création. Tout

jeune encore, nous l'avons dit, il avait cru pouvoir déduire de
la théorie analytique de la chaleur la nécessité d’un commen-
. cement, et plus tard la doctrine de la dissipation de l'énergie
lui parut montrér la nécessité d’une fin pour l'Univers. Cepen-
dant il n'avait aucun goût pour les discussions théologiques

et pour les subtilités métaphysiques. Élevé dans l’Église pres-.

bytérienne d'Écosse, il lui resta toujours attaché, mais il prêtait
peu d'importance aux différences entre les sectes chrétiennes.
L'’apologétique religieuse, qui cherche des arguments dans la
science et que cultivent certains savants anglo-saxons, lui
paraissait peu solide. Il n’aurait pas signé le livre que Tait, son

collaborateur pour le traité de philosophie naturelle, fit

paraître sous le titre « Z’Univers invisible », dont le principal
objet était de montrer, par des raisonnements purement scienti-
fiques, la possibilité d’une vie future et d’un Dieu personnel.
Sur le spiritisme, qui compte tant d’adeptes dans les milieux
scientifiques anglais, Lord Kelvin était intraitable. Il le quali-
fiait de tissu de superstitions doublées d’impostures; les seuls
ennemis, qu'il eut peut-être, furent parmi les spirites.

Lord Kelvin vieillissait, entouré de respect et d'affection.
L’Angleterre était fière de lui, et plusieurs de ses concitoyens …
_ le comparaient à Newton. Au témoignage de ceux qui l'ont le.

mieux connu, sa vie fut heureuse. Il trouva le bonheur dans la
recherche et le culte du vrai, et aycun insuccès n'affaiblit sa foi
dans la science. À un autre point de vue, Lord Kelvin peut être

ESP TN EU Eee SR 7 EAN QUES

og ANS SNA it AS, LE A Qu TT à 4 4 Eu à bb

NE!

exemple. Cet homme de pensée fut un homme
n n moins habile à gérer la firme White and Thomson,

er. Lord Kaivin repose au milieu de la nef, près de Newton;
une simple inscription recouvre ses restes : « William Thomson,
d Kelvin, 1824-1907 ».
sur le tombeau de Newton : « C est un honneur pour le

MESSIEURS,

La tâche traditionnelle, qui incombe à vos secrétaires per-
| pétuels, de lire dans les séances annuelles une notice historique

sur un membre de l’Académie, devient avec le temps de moins

en moins facile. On pouvait, au xvirre siècle, tenter d'amener,
comme .on disait alors, la philosophie à un point où elle ne fut
ni trop sèche pour les gens du monde ni trop badine pour les
_ savants. Mais les sciences se spécialisent singulièrement, et la
._ nécessité d’un langage particulier vient encore accroître les
- difficultés de faire connaître leurs résultats généraux. Les
Æ sciences abstraites, comme les mathématiques et aussi cer-

A

è

a ra ue

"

_ taines parties de la phySique, sont à cet égard les moins bien
__ partagées. De tous les hommes de science, les mathématiciens

RE ;
L 24,

- sont ceux dont les travaux, en dehors des applications d'ordre
pratique, sont le plus inaccessibles au grand public, et il a fallu,
_ dans une séance récente de l’Académie française, tout le talent
et tout l'esprit de deux écrivains célèbres rendant un dernier
= hommage à Henri Poincaré, pour charmer un élégant auditoire
_ avec les fonctions fuchsiennes et les groupes discontinus.

__ Quelle idée l’honnête homme de notre époque doit-il se former
_ des mathématiques ? Les mathématiciens sont-ils nécessaire-
- ment des gens perdus dans leurs symboles loin de toute réalité ?
Dans des temps très lointains, les mathématiques ont eu un
caractère expérimental. Les notions géométriques et les notions
physiques les plus simples, étroitement mélées les unes aux
…_ autres, dérivèrent alors des observations et des expériences
E— originelles qui ont provoqué le développement de l'intelligence
humaine. Nous retrouvons ce caractère même aux temps histo-

ui

(!} Notice lue en la séance publique annuelle de l’Académie des
Sciences, le 10 décembre 1917.

ME. Me

riques. On savait à Babylone que le côté de l'hexagone régulier
est égal au rayon; c'était là un fait d'observation. Les arpen-
teurs de la vallée du Nil connaissaient de la même manière le
théorème du carré de l'hypoténuse, et s’en servaient pour élever

des perpendiculaires. Avec les géomètres grecs, nous paraissons .

entrer dans le domaine de la pure logique, où la déduction tra-
vaille sur des concepts lentement élaborés dans les âges anté-
rieurs. Sans nous demander si cette logique ne serait autre chose
que le résultat d’une adaptation poursuivie pendant de longs
millénaires, il convient de remarquer que, dans l'antiquité, la
géométrie classique, envisageant des objets rationnellement
construits, ne perd pas contact avec l'intuition spatiale dont elle.
tire ses conceptions. Aussi l'instrument mathématique a-t-il été
tout naturellement utilisé, à travers les âges, dans l’étude du
monde physique. Fontenelle raconte que, peu après la fonda-

tion de notre Académie, on mit d’abord en délibération si les

deux sociétés des géomètres et des physiciens demeureraient
séparées ou n’en feraient qu'une. « Presque toutes les voix,
dit-il, allèrent à les mettre ensemble, La géométrie et la
physique sont trop unies par elles-mêmes et trop dépendantes
du secours l’une de l’autre. La géométrie n’a presque aucune
utilité si elle n’est appliquée à la physique, et la physique n’a-
de solidité qu'autant qu’elle est fondée sur la géométrie. » Plus
tard, nos grands géomètres physiciens de la première moitié
du siècle dernier expriment la même pensée. Pour Fourier, pour
Lamé, l'étude approfondie de la nature est la source la plus
féconde des découvertes mathématiques. Dans notre vision
actuelle dw monde, l'analyse mathématique est un instrument
indispensable aux progrès des théories physiques, offrant aux
physiciens des moules pour leurs vues théoriques; en échange, .
les physiciens rendent aux mathématiciens un service d’un haut

prix, en les guidant dans l’infinie variété des formes que conçoit -

notre esprit et les empêchant à certaines heures d’errer à l’aven-
ture. De ce point de vue, la mathématique n’est plus la science
étrange et mystérieuse que se représentent tant de gens; elle
est une pièce essentielle dans l’édification de la philosophie
naturelle.

Le xvrre et le xvirre siècle virent presque toujours les mathé-
matiques et leurs applications cultivées par les mêmes savants.
Il devait arriver un moment où des spécialisations s’établiraient ;

l End à des formes et des aies abstraites est Rs en
- lui-même un sujet d’études, avec lequel l'esprit humain a édifié

un édifice immense qui s'accroît chaque jour. Il s’en faut que
des questions se rattachant à la mécanique ou à la physique

la théorie pure, les exigences logiques ont singulièrement grandi

soient, nedoivent cependant pas faire oublier que la logique ne
a suffit pas en mathématiques. Le géomètre n’est pas seulement
un logicien, il est aussi un artiste. N’en déplaise à Pascal, la
finesse lui est aussi nécessaire que l’ordre et la rectitude dans
_ Je raisonnement, et, sans imagination, il n’y a pas d'esprit
_ d'invention. Les mathématiques ont une valeur à la fois scien-
_ tifique et artistique, et l’on sait que le mot élégance revient
souvent sur les lèvres des mathématiciens. Si éloignées de la
. pratique que soient beaucoup des spéculations auxquelles ils se
= livrent, on voit, là comme ailleurs, le beau et l’utile se rejoindre
_ parfois, et des théories, ne paraissant d’abord susceptibles
. d'aucune application, ont été ensuite utilisées dans les sciences
de la nature. Cette sorte d'harmonie pré éétablie à surpris
_ quelques-uns, qui ont admiré la merveilleuse correspondance
…_ entre les mathématiques abstraites et les diverses parties de là
physique. L’étonnement a été moindre pour d’autres qui ont
4 - vu là le résultat de l'empreinte laissée par les choses sur
| l'intelligence humaine.
| Dans les temps modernes, notre pays a eu une succession
ei ininterrompue de grands mathématiciens. Depuis le début de
ce siècle, nous avons perdu trois de nos contemporains, qui
_ honoraïent grandement les mathématiques françaises : Hermite,
… dont les admirables travaux ont ouvert des voies nouvelles dans
| | l'algèbre et la théorie des nombres; Henri Poincaré, si préma-
- turément enlevé, qui cultivait avec un incomparable éclat
| toutes les parties des sciences physico-mathématiques ; et enfin
_ Gaston Darboux, disparu il y a quelques mois, laissant après lui
une œuvre considérable. En prenant pour la première fois la
| parole dans cette enceinte, je considère comme un devoir de
… retracer la carrière du savant illustre, qui était un de nos doyens,
et que l’Académie avait choisi, il y a dix-sept ans, comme
_ secrétaire perpétuel pour les sciences mathématiques.

- soient l'unique objet des méditations des mathématiciens. Dans

… depuis un siècle. Mais ces constatations, si importantes qu’elles

Gaston Darboux est né à Nîmes, le 13 août 1842, dans une
petite maison de la rue Saint-Castor, enclavée dans-la cathé-

drale. Ses parents tenaient un magasin de mercerie. Notre

confrère perdit son père de très bonne heure : c'était un homme

instruit, aimant la lecture, mais ayant, semble-t-il, peu de goût
pour le ecommerce. La mère de Darboux était l'âme de la maison.

Intelligente et autoritaire, elle sut très bien conduire ses affaires.
Elle avait une facilité prodigieuse pour le calcul. « Je ne crois
pas, nous dit un de ses neveux, qu’elle eût des livres de com-
merce, mais elle avait dans la tête tous les chiffres nécessaires,
et elle conserva jusqu’à plus de 80 ans, une mémoire étonnante
pour les nombres. » Peut-être la facilité de sà mère pour les

opérations arithmétiques eut-elle quelque influence sur letalent …

mathématique de Darboux, exemple, entre bien d° autres, d'une
certaine ressemblance intellectuelle entre une mère et son fils.
Mme Darboux mit de bonne heure dans une institution pro-

testante de la ville, et ensuite au Lycée, son fils aîné Gaston et

son second fils Louis, qui devait devenir plus tard proviseur
du Lycée de Nîmes. La vie était dure alors dans les collèges.
Les deux frères, demi-pensionnaires, arrivaient le matin à 6h
et ne sortaient qu'à 8! du soir. Ils travaillaient d’une manière
assez fantaisiste, étudiant ce qui leur plaisait. Aussi se trouva-
t-il un fonctionnaire du Lycée pour conseiller à Mme Darboux
d'économiser son argent et de mettre ses enfants dans le com-
merce, car, lui disait-il, « ils ne réussiront pas dans leurs études
et n’arriveront à rien ». Mais Mme Darboux, dont la finesse avait
su juger l'intelligence de ses fils, ne crut pas à cette prophétie;
elle les réprimanda sévèrement et les fit continuer leurs classes.

Les jeunes Darboux étaient d’ailleurs très attachés à leur mère

et l’aidaient le soir dans son commerce à leur retour du Lycée.

Gaston Darboux se prépara au baccalauréat ès sciences, et
ses aptitudes mathématiques ne tardèrent pas à se manifester.
Une fois bachelier, il quitta Nîmes pour suivre au Lycée de
Montpellier la classe de mathématiques spéciales. Pendant sa
seconde année d’études, sa supériorité apparut d'une manière
éclatante. Son professeur, Charles Berger, n’était pas seulement
“un maître dévoué, mais son éruüdition SRE lui permettait

Ne "Age UP Li

nie estime; quelquefois. aussi, il le chargeait de faire le cours
à sa . Le souvenir de en est resté très vif chez ses

cheveux ee PEER un peu le masque F Bonaparte jeune.
- C'était un travailleur acharné, dont l’ardeur utilisait souvent
pour. ses études jusqu'aux récréations et faisait même craindre
pour sa santé. » En 1861, Darboux se présenta simultanément
à l'École normale et à à l'École sagem Quand le jury

dérvanda aux examinateurs si l’on ouais prévoir ia serait
| le premier reçu. On lui cita le nom d'un élève de Paris. « Non,
dit M. Berger, le premier sera Darboux, que vous allez inter-
- roger. » Le propos eût pu être imprudent avec tout autre can-
_didat, mais le professeur connaissait son élève, et Darboux fut
En le premier; il avait, quelques semaines après, le même
| rang au concours de l’École normale.

- Ce succès sans précédent fit grand bruit dans le Midi. Les
2 _ journaux de la région en parlèrent longuement, et les person-
= nages importants de Nîmes se succédèrent dans la petite maison
_de larue Saint-Castor, pour féliciter la mère justement fière de
_ son fils. Ce double triomphe fut pour le Lycée de Montpellier
_le point de départ d'une nouvelle prospérité. A cette occasion,
M. Berger fut décoré à titre exceptionnel; il devint, quelques
années après, proviseur dans la maison où il avait longtemps
enseigné.

D Darboux avait montré de bonne heure des aptitudes remar-
quables pour l’enseignement. En arrivant à Paris au mois
d'octobre 1861, il était probablement décidé à entrer à l'École
normale. Cependant Pasteur, alors administrateur de l'École
et directeur des études scientifiques, se méfiait des conseils qui
_ pouvaient être donnés au premier de la liste polytechnicienne,
Nous pouvons le dire aujourd’hui, ces temps sont bien lointains
et certaines rivalités d'écoles n'’intéressent plus que l'histoire :
Pasteur n'aimait pas l'École polytechnique. I jui reprochait

De

_et dans l’autre. Beaucoup viennent à nous cependant, et des
meilleurs, tous ceux par exemple qui ont une vocation décidée
pour l’enseignement et les sciences pures dans ce qu’elles ont de
plus élevé. Quelle perspective pourra désormais les attirer
à l’École normale, s’ils voient que l’École polytechnique, en
leur ouvrant toutes les carrières dont elle a le monopolé, con-.
duit en outre aux plus hautes chaïires de l’enseignement, sans
la garantie d'un talent éprouvé, et de préférence aux premiers
d’entre les élèves de l’École normale. » Peu de jours avant la
rentrée, Darboux n’a pas encore fait connaître sa décision.
Le 19 octobre 1861, Pasteur inquiet écrit à Nisard, chargé, à
titre d’inspecteur général, de la haute direction de l’école : .
« C’est un succès unique que celui de M. Darboux, dans l’histoire
des concours des deux Écoles. Quel sera son choix ? Il a le goût
de l’enseignement et veut embrasser la carrière des sciences.
J'ai employé tous mes soins pour qu'il soit maintenu dans ces
bonnes dispositions, en assurant M. Berger, son professeur, que
si M. Darboux entrait à l'École normale, les plus vives sym-.
pathies l'y suivraient et ne l’abandonneraient pas à sa sortie,
mais je sais que du côté de l’École polytechnique les plus actives.
sollicitations l’environnent chaque jour. Et malheureusement, ”
si nous pouvons en toute sincérité affirmer qu’un sujet d'une :
aussi rare distinction, ayant le goût de l’enseignement, est
mieux placé à l’École normale et qu’il y fera des progrès incom-
: parablement plus rapides, nous ne pouvons nous dissimuler que:
certaines carrières de l'École polytechnique offrent aux jeunes …
gens et à leurs familles un éclat que n’ont pas les modestes fonc-
tions de l’enseignement... Quoi qu'il en soit, essayons de l'em-.
porter dans cette occasion sur notre rivale. »

Les élèves de la section des sciences de l’École normale ne
pouvaient alors suivre au dehors, pendant les deux premières …
‘années, que les cours classiques de la licence. Pasteur espère .
être agréable à celui qu’il veut attirer, en proposant de l’auto-
riser, par mesure exceptionnelle, à suivre un des cours de mathé-
. matiques supérieures du Collège de France ou de la Sorbonne, |
dès son entrée à l’École, et il prie le Ministre d'écrire à Darboux
dans ce sens, ajoutant comme conclusion : « Ce que j'ai appris:
* de M. Darboux me porte à penser qu’il n’est pas moins distingué

par les qualités du cœur que par celles de l'intelligence. Il saura M

reconnaître ce haut témoignage d'intérêt. » Je ne sais dans

LE

quelle mesure la lettre, qu'il reçut du Ministre, influa sur la
: : “décision de Darboux. Trois jours avant la rentrée, il optait pour
_ l'École normale, où il devait avoir pour camarade de promo-
È tion notre confrère M. Violle, notre correspondant Charles
y _ André, qui fut directeur de l'Observatoire de Lyon, et Édouard
rues. habile à à résoudre de curieux problèmes sur les nombres.

+
* *

- Le rs de Darboux fut diversement jugé. Il paraît que
» “Nîmes se divisa en deux camps, beaucoup ne comprenant pas
_ que leur compatriote n'entrât pas à l'École polytechnique, où
il aurait eu un si beau costume, et où l’attendait un avenir si
brillant. La presse parisienne elle-même s’occupa du jeune
. normälien; le Journal des Débats profita de la circonstance pour
_ adresser quelques critiques à l’administration universitaire,
_ par la plume spirituelle de J.-J. Weïss, qui pensait d’ailleurs
_ plusà la section littéraire de l’École qu’à la section scientifique.
«M: Nisard, écrivait le brillant journaliste, tire grand orgueil
-_ d’un jeune homme qu’il dit d’un rare savoir et de la plus haute
É; espérance, et qui, reçu à l'École normale et à l’École polytech-
* nique, a opté pour l’École normale. Cet accident singulier a
—_ surpris tout le monde, et M. Nisard plus que personne. L'homme
de goût et d'esprit qui dirige l’École normale n’en est pas à
ignorer ce que deviennent depuis dix ans dans l’Université les
… gens d'un rare savoir et de la plus haute espérance. Pour ce qui
… est de nous, faut-il l'avouer, nous ne partageons pas l’étonne-
ment général. Le jeune homme, dont parle M. Nisard, est sans
…_ doute un mathématicien exact, qui ne se paye pas de vaines
… apparences. Nous supposons qu’il a ouvert un dictionnaire de
. la langue française au mot « Polytechnie »; il y a lu « Polytechnie,
qui embrasse tous les arts », et, en regardant autour de lui, il a
découvert qu'il n’y a rien de plus polytechnique que l’École
- normale. Celle-ci est en effet un établissement situé rue d'Ulm
= qui prépare à toutes les carrières, sans en excepter le profes-
& - Sorat. Parmi ceux qui, vers 1847, y lisaient Voltaire et Cicéron,
on compte aujourd'hui deux médecins, un fabricant de conserves
Pinentires un chef de service des Messageries maritimes, deux
- membres du corps de la marine, un vérificateur de la ville de
- Paris, deux colons, un vaudevilliste, un père jésuite, un orato-

PICARD 6

re

rien, des journalistes, etc.» Et Weiss continuait, en deman-
dant : « D'où vient qu’à présent un homme distingué, s’il a passé.
par l’École normale, peut prétendre à tout, sauf peut-être au
Collège de France et à la Sorbonne ? » Malgré leurs exagérations,
ces lignes, qui montraient la nécessité de certaines réformes
dans l'enseignement public, ne durent pas déplaire à Pasteur.
Le bruit fait pendant quelques jours autour de son nom laissait
Darboux indifférent. Il était d’une grande modestie, et un peu
timide dans ce milieu parisien si nouveau pour lui. Dès son
entrée à l’École, il passe à la bibliothèque une partie de ses
récréations, et sa principale distraction est d’aller entendre les
concerts, que des camarades artistes donnent dans les salles de
conférences. Il aimait la musique; doué d’une excellente mé-
moire musicale, il pouvait redire encore dans sa vieillesse les
chants du mois de Marie, qu’il avait entendus de son lit d “enfant
le soir avant de s'endormir.
Darboux est vite apprécié par ses maîtres, Bertrand, Puiseux,
Briot, qui le signalent comme un élève hors ligne. Non moins
. que ses collègues de mathématiques, Henri Sainte-Claire Deville
vante son intelligence. En physique, Verdet le note comme
faisant preuve d'une rare aptitude pour la physique mathéma-
tique. De tous les maîtres de Darboux, Bertrand eut sur lui le
plus d'influence ; une même finesse d'esprit et le goût des mêmes
problèmes les rapprochaient. Dès sa seconde année d’École, le
jeune normalien avait commencé des travaux personnels, et,
malgré le souci de la préparation à l'agrégation, présentait à
l’Académie, avant la fin de sa troisième année, une note sur les
surfaces orthogonales. Ce coup d'essai était un coup de maître.
Grande fut la satisfaction de Pasteur, qui écrivait dans un rap-.
port sur Darboux : « Travail, conduite, distinction d'esprit, de 3
caractère, de tenue, rien ne laisse à désirer. L'esprit d'invention 5
était la seule qualité dont il fallait attendre la révélation chez ce
jeune maître. Or, il en a témoigné récemment par un travail
très remarquable présenté à l’Académie et par diverses notes
remises à ses professeurs. Il faut absolurnent qu'il reste à Paris. »
En 1858, Pasteur avait fait créer les emplois d'agrégés prépa-
rateurs, qui permettaient aux jeunes agrégés les plus distingués
de continuer leurs études pendant quelques années sans aucun
souci professionnel, et de s’essayer à des recherches person-
nelles. De nombreuses vocations scientifiques se sont ainsi

DOTE LAPRUE 7 PER

4 # | aa
ot À 2er his CEE

PI

© tes premiers ti titulaires de ces ne Tarbôns resta deux ans

dans ce poste, après avoir été reçu le premier à l'agrégation
_put ainsi développer à loisir les résultats qu'il avait
ur les surfaces orthogonales. Ce fut le sujet de sa thèse
de doctorat soutenue en 1866. Elle fut imprimée dans les
de £ École normale rase Pasteur avait fondé ce

PA Mascart sur rie spectre ultraviolet, d'Hermite sur les
ue doubles, de Darboux sur les surfaces orthogonales.
C'était un brillant début pour les Annales qui n’ont pas cessé de
répondre : aux espérances de son fondateur. Quand la nécessité
de journaux spécialisés eut amené leur transformation, elles .
sont devenues et sont restées un des plus importants périodiques
consacrés aux sciences mathématiques. On ne saurait être trop

SES à Pasteur des services qu” il a, par d'heureuses

ss deux systèmes fes de surfaces orthogonales soient brthe:
_gonaux à un troisième système, il faut et il suffit que les lignes

SM PRES 4
J cf
d'intersection des surfaces des deux systèmes soient des lignes É
de courbure de ces surfaces. La recherche de systèmes ortho-
gonaux présente de grandes difficultés. Un géomètre illustre
avait cru que, étant donnée une série de surfaces dépendant
d’un paramètre arbitraire, il existe deux nouvelles séries qui,
avec la première forment un système triplement orthogona].
Dans une note mémorable, Bouquet avait montré, sur un
exemple particulier, qu’il n’en était rien. Ainsi, en égalant à une
constante arbitraire une fonction des coordonnées, celle-ci
ne peut être quelconque si la famille de surfaces ainsi obtenue
fait partie d’un système triple orthogonal. Pour qu'il en soit
ainsi, il est nécessaire et suffisant que cette fonction des trois
coordonnées satisfasse à une équation aux dérivées partielles
du troisième ordre. Tel est le résultat remarquable obtenu par
Darboux, qui fixe entièrement le degré de généralité du pro-
blème. Il serait injuste d'oublier que, deux ans auparavant,
Bonnet avait rencontré dans cette théorie une équation du troi-
sième ordre, où figuraient d’autres variables, mais son analyse :
. conduisait à une équation nécessaire qui n'apparaissait pas
nettement comme suffisante. Pour rappeler les admirables tra-
vaux de Lamé sur les coordonnées curvilignes, Darboux a donné
le nom de Surfaces de Lamé aux familles de surfaces faisant
partie d’un système triple orthogonal. Dans la note qu'il avait
présentée à l'Académie, étant encore élève à l’École normale,
il avait découvert un système de Lamé, formé de cyclides, c'est-
à-dire de surfaces du quatrième degré ayant pour ligne double
le cercle imaginaire de l'infini. Il en continue dans sa thèse
l'étude extrêmement intéressante. L'intégration de l'équation
du troisième ordre signalée par Darboux surpasse encore
aujourd’hui les forces de l’analyse. Depuis longtemps, les géo-
mètres ont cherché des systèmes de Lamé répondant à certaines
conditions supplémentaires. Dans ces études, des termes em-
pruntés à la physique reviennent constamment. On dit qu'une
famille de surfaces est isotherme quand, un équilibre calorifique
étant supposé établi, la température sur chaque surface de la
famille est constante. Lamé avait montré que, à l'exception des 3
cylindres et des cônes, les seuls systèmes à la fois orthogonaux
et isothermes sont formés de surfaces du second ordre. Le sys-
tème des cyclides n’est pas isotherme, mais les lignes de cour-
bure forment sur chaque surface un réseau isotherme; il est

si

ET ET DO ENS ANRT A ENT
Face 4 : t 7 +

es

édine, Mid Le té
ef Lo : n

+ pa.” Li a à dt... T tt © À LL

aie dt Lt ét Ur à dut a Là a Enr SG mu dé La di dt RG de US dd di ét do ur ES

: isothermique suivant l'expression de Darboux, qui montre de
; plus qu’il n'y à pas d’autres systèmes orthogonaux possédant
cette propriété, en dehors des cylindres et des surfaces de révo-
_ Jution. Il y a grand intérêt à avoir des exemples effectifs de sys-
. tèmes de Lamé ayant un grand degré de généralité: Darboux

en donne des exemples étendus.

J'ai insisté sur la thèse de Darboux. C’est qu'elle traite de
questions dont il s'occupera pendant toute sa vie, et l’on y
trouve le souci de l'élégance et de la perfection qui caractérise-

& ront son œuvre scientifique. L'étude des propriétés infinitési-
. males des courbes et des surfaces ne cessera d’être l’objet de ses

méditations. Il prenait rang, par ce remarquable travail de

_ début, parmi les successeurs de Monge, de Meusnier et d’Euler,

et de leurs éminents continuateurs en France, Dupin, Lamé
Liouville, Bertrand et Bonnet. En même temps, il montrait
une véritable maîtrise dans ce qu’on appelle quelquefois la

géométrie algébrique, c'est-à-dire la géométrie analytique des

courbes et surfaces algébriques.
Après cette brillante soutenance, Bertrand, voulant donner

à son élève un témoignage d’estime, le chargea en 1866 de sa
. suppléance au Collège de France. Ce fut pour le jeune docteur

l'occasion d'exposer, avec les principes de la théorie analytique

_ de la chaleur, ses recherches personnelles sur les surfaces 1so-

thermes et isothermiques. À la fin de 1867, Darboux était
nommé professeur de mathématiques spéciales au Lycée Louis-

. le-Grand. Il avait, bien jeune encore, la responsabilité d’une
_ classé importante, où son prédécesseur Bouquet laissait le

souvenir d'un maître excellent. Le nouveau professeur sut

. prendre de suite une grande autorité. Son enseignement avait,

au témoignage de ceux qui l'ont entendu, une forme très per-

. sonnelle; dans sa classe, le souci de l'examen prochain ne hantait
pas sans cesse les élèves, ce qui n’empêchait pas ceux-ci de rem-

porter de brillants succès dans nos grandes écoles. En ce temps-

- à d’ailleurs, les programmes étaient moins chargés, et l’on se

fiait davantage à l'intuition dans l’exposition des principes,
sans se soucier, comme disait Hermite, des raffinements de

rigueur rebutant pour de jeunes esprits qui n'en peuvent com-
_ prendre la portée. Un professeur, comme Darboux, dominant
- de haut son sujet, avait le loisir d'exercer une véritable influence
- sur le développement intellectuel de ses élèves, en excitant leur

LED Se
intérêt par des choses simples et belles. « Nous travaillions avec
entrain, écrit un de ses auditeurs de 1871, M. Lucien Lévy, sans
nous rappeler que nous avions de sérieux examens à préparer,
et sans même savoir les noms des examinateurs. » Développer
l'intelligence, et non préparer des examens : telle devrait être
la devise de toutes les classes de l’enseignement secondaire. Il
s'en faut qu'il en soit ainsi aujourd’hui. La faute n’en'est pas
aux maîtres excellents et dévoués qui ne manquent pas, mais

aux programmes et à la forme des examens terminant les

études classiques. En ce qui concerne les mathématiques,
l’admirable enchaînement de leurs déductions, le sentiment.

esthétique qu'elles développent, en feront toujours un élément
important dans une culture générale de l'esprit.

Darboux aimait l’enseignement; il a dit souvent combien …

cette classe de mathématiques spéciales l'avait intéressé. C'était

pour lui un plaisir de chercher des exercices pour ses élèves

dans les mémoires originaux. Il eut toujours du goût pour les
théorèmes élégants, d’un énoncé simple, qui se rencontrent
fréquemment dans l'étude des courbes algébriques. En ce mo-
ment même, il étudiait une classe remarquable de courbes et
de surfaces du quatrième degré, et les imaginaires jouaient un

rôle essentiel dans ses recherches. L'introduction de ces élé-

ments en géométrie était due à Poncelet et à Chasles. Ainsi on

disait, depuis Poncelet, que toutes les circonférences" d’un plan

passent par deux points fixes qui sont imaginaires et à l'infini,
et que deux circonférences concentriques sont doublement tan-
gentes en ces points. On exprime ainsi sans doute des faits ana-
lytiques, mais ce langage est fécond au point de vue géométrique.
Nul n’a mieux que Darboux montré l’importance de l'introduc-
tion des éléments imaginaires, non seulement dans la géométrie
algébrique, mais aussi en géométrie infinitésimale.
L'ouvrage publié en 1873 Sur une classe remarquable de
cour bes et de surjaces algébriques et la théorie des imaginaires est
d’une grande richesse. Ce beau livre est plein d'idées et de faits.
Certaines digressions ont une haute valeur. Un des problèmes
fondamentaux de la géométrie infinitésimale est celui des sur-
faces applicables les unes sur les autres. Darboux retrouve,
par une méthode nouvelle et extrêmement simple, cet important
résultat, que la recherche de toutes les surfaces applicables sur
une surface donnée revient à l'intégration d’une équation aux

5 Fe on peut fire bande tout l’espace non euclidien à l’inté-

_ rieur d’une quadrique convexe située dans un espace euclidien,
= Esles distances et les angles s'exprimant à l’aide de certains rap-
E ports anharmoniques. Une remarquable transformation permit
É à Darboux de substituer à la correspondance de Cayley une
j __ interprétation dans laquelle l’espace entier non euclidien cor-
En au demi-espace euclidien situé du même côté d’un plan,
les géodésiques étant des arcs de circonférences normaux à ce
: plan. Henri Poincaré, sans connaître la remarque de Darboux,
er 5 employé, longtemps après, cette représentation dans ses
_ recherches sur les groupes discontinus. Il l’a aussi utilisée dans
ses études philosophiques sur les principes de la géométrie. Il
voyait dans cette correspondance une sorte de dictionnaire
permettant de passer de la géométrie non euclidienne à la géo-
- - métrie euclidienne, et il en tirait la conclusion que cette der-
Re | nière géométrie est seulement la plus commode, mot qui revient
SET souvent dans ses écrits; je ne peux d’ailleurs adhérer, pour
Ë : ne à ce nominalisme, car il isole les notions géométriques
de l'ensemble des autres notions auxquelles nous a conduits
_le monde extérieur, oubliant que la géométrie fit jadis partie de
ln physique.

Les problèmes de géométrie infinitésimale conduisent souvent :
A des équations aux dérivées partielles. L'intégration de ces
équations est un des problèmes les plus difficiles de l'analyse.
_ Au xvirre siècle, d’Alembert donna la solution générale de l’équa-

_ tion célèbre des cordes vibrantes, qui régit aussi le mouvement
. de l'air dans un tuyau sonore; les noms de Monge et d'Ampère
— sont liés ensuite à l’histoire de l'intégration des équations aux
ÉArivées partielles du second ordre. Pendant de longues années
= après les recherches de ces deux grands géomètres, aucun

_ progrès réel ne fut réalisé dans cette théorie. En 1870, Darboux
= fit connaître une méthode extrêmement importante qui allait
_ bien au delà des recherches antérieures. Le champ des équa-
_ tions intégrales fut considérablement agrandi, comprenant en

Sr pérapiere bb

à

SANS

particulier toute la première classe de la classification d'Am-
père. Darboux n’a pas poursuivi lui-même les applications de sa
méthode, mais nombreux ont été ses élèves, en France et au
dehors, qui en ont montré la fécondité.

*
* *

En 1872, Darboux était nommé maître de conférences à
l’École normale. Je l’ai rencontré pour la première fois deux ans
après, dans une de ces circonstances qui, décidant de l'avenir:
ne s'oublient guère. Il faisait partie du jury d'examen d'entrée
à l'École; à laquelle j'étais candidat. Je le vois encore, avec son
air très jeune. Son aspect était froid, et rien en lui, sauf la pro-
nonciation de quelques mots, n’indiquait qu'il fût originaire -
du midi de la France, Il posait avec calme des questions bien
enchaînées, et paraissait indifférent aux réponses. Une partie
de l’examen porta sur une généralisation du binome de Newton,
que j'ai retrouvée plus tard dans les Exercices mathématiques
de Cauchy. | ° |

Vers la même époque, Darboux devint suppléant dé Liouville
dans la chaire de mécanique rationnelle de la Faculté des .
sciences. Il a raconté lui-même qu'il fut prévenu un mercredi
soir de cette nomination; il devait faire le vendredi matin une
leçon sur le principe des vitesses virtuelles. Ce début à la Sor-
bonne eut lieu devant huit auditeurs. La parole claire et élé-
gante du nouveau professeur ne tarda pas à attirer un public
plus nombreux. On trouvait à la fois, dans son enseignement
très éclectique, l'emploi le plus judicieux des raisonnements
géométriques et le commentaire des admirables méthodes de la
mécanique analytique de Lagrange. Les élèves de l'École nor-
male suivaient à la fois le couts de Darboux à la Faculté et les
conférences de Briot à l’École. Ce fut pour eux l’occasion d’une
première leçon de philosophie des sciences. Il:y a bien des ma-
nières d'exposer les principes de la mécanique. Un d’entre nous
ayant répété, comme il l’avait entendu dire à la Sorbonne, que
la force est une cause de mouvement, fut vivement repris :
« Non, non, Monsieur, une force c’est quand on tire », s’écria
Briot, faisant en même temps le geste de tirer sur un fil attaché
à un clou. Briot, envisageant d’abord la force au point de vue
statique, se méfiait sans doute du formalisme de quelques-uns

dec ceux. qui eutent au début rattacher la force à l'accélé-

ration. En fait, les deux points de vue sont légitimes, et il faut

bien finir par les rapprocher ; l'expérience a montré leur accord.
Mais « ce conflit apparent entre leurs maîtres troubla des débu-
É Le: cours de mécanique rationnelle fut pour Darboux l’occa-
k- Fe d'ingénieuses recherches. Il les inséra plus tard dans des
_ notes de la mécanique de Despeyroux, où l’on admire la sou-
- plesse de son esprit et la variété de son talent. Rappelons-en
_ quelques-unes. Après Poisson, mais beaucoup plus simplement,
» Darboux rattache la démonstration statique de la règle du
… parallélogramme des forces à une équation fonctionnelle, et il
3 met nettement en évidence les hypothèses nécessaires à une
. déduction rigoureuse. À propos de l’équilibre des fils, il montre
_ que la figure d'équilibre d’un fil parcouru par un courant élec-
É trique et placé dans le champ d’un pôle d’aimant est une ligne
+ géodésique d’un cône de révolution. Ce problème est aussi celui
_ de la trajectoire d’un électron soumis à la même influence. La
question analogue, où le pôle unique est remplacé par un aimant,
est beaucoup plus difficile; dans le cas de l’aimant terrestre, cer-
faines trajectoires d'électrons émanés du soleil paraissent,
- d’après des travaux récents, expliquer la formation des arcs
et des draperies d’aurores boréales.
| Bertrand ayant, en 1877, posé la question de trouver les lois
ne de forces dépendant uniquement des coordonnées du point
d'application, pour lesquelles la trajectoire est toujours une
section conique, l'expression de toutes ces forces fut donnée
D par Halphen et par Darboux. On peut en dé-
… duire, avec une très grande vraisemblance, que la loi de la gra-
vitation universelle s'applique bien au delà de notre système
» solaire, et régit le mouvement de certaines étoiles, simples à
… l'œil nu, mais formées en réalité de deux astres lumineux gra-
» vitant l’un autour de l’autre. Dans ces mondes étranges si diffé-

ac

es du nôtre, les habitants des planètes aperçoivent deux

& soleils; au point de vue de la mécanique céleste, les choses :

_ doivent leur paraître d’une effroyable complication, si tant est
3 4 que la mesure de la simplicité soit la même pour leur intelli-
» gence que pour la nôtre.
- Un travail de plus longue haleine se rapporte au mouvement
s d'un corps solide autour d’un point fixe. On pouvait faire à la

LE DOS

belle Et de Poinsot, relative au cas où il n’y a pas de force,
le reproche qu’elle ne donnait pas une représentation du temps.
Darboux combla cette lacune et construisit même, avec le
concours de M. Kœænigs, un mécanisme représentant complète-
ment le mouvement à la Poinsot. Rappelons encore un mémoire
sur l'équilibre astatique, une étude sur le choc des COrPS, où
l’on trouve une analyse délicate de ce phénomène dans le cas
du frottement, en tenant compte du fait que la vitesse relative
tangentielle des corps en contact peut devenir nulle pendant

la durée du choc, et enfin des recherches sur les systèmes arti-

culés. ‘

Dans cette période, entre 1870 et 1880, l’ activité scientifique
de Darboux fut prodigieuse. Ses mémoires d’ analyse pure ne
sont pas moins importants que ses travaux de géométrie et
de mécanique. Un des,objets de l’analyse abstraite est l’étude de
l'idée de fonction, c’est-à-dire de dépendance entre deux ou

* plusieurs grandeurs. Il a fallu longtemps avant qu’on se rendît .

compte de l'étendue extraordinaire de cette notion; c’est là
d’ailleurs une circonstance qui a été heureuse pour les progrès
de la science. Si Newton et Leibnitz avaient pensé que les fonc-
tions continues n'ont pas nécessairement une dérivée, le calcul
différentiel n'aurait pas pris naissance. Il est indispensable que
les choses paraissent d’abord simples. Sans vouloir trop généra-
liser, on peut dire que l'erreur est quelquefois utile; à certaines
époques, une vérité seulement approchée s’est montrée plus
féconde que ne l'eût été une connaissance plus complète. Ainsi
Newton n'aurait probablement pas découvert les lois de la
gravitation universelle, si, au début de ses travaux, il n'avait
par regardé les lois de Kepler comme entièrement rigoureuses.
Pour en revenir à l’idée de fonction, c’est seulement après les
merveilleuses découvertes du xvitre siècle et du commencement
du x1xe® siècle en mécanique et en astronomie, que l’esprit cri-
tique s’en empara et chercha à l’approfondir dans.toute sa géné-
ralité. Cauchy a été dans ce domaine, comme dans tant d’autres,
un précurseur, mais il trouva d’abord à l'étranger des conti-
nuateurs. En France, le mémoire de Darboux swr les fonctions
discontinues, paru en 1875, marque une date dans l’histoire des
principes du calcul infinitésimal. On y trouve une proposition
fondamentale sur les intégrales par excès et par défaut, et de
nombreux exemples de fonctions continues n’ayant pas de

ées. oc ux Éeobtait plus tard que ce mémoire avait été

>iderr nt accueilli par plusieurs de ceux qui habituellement
2 intéressaient à ses travaux. Ils l'avaient dissuadé de labourer
= mps le amp stérile des fonctions qui n'ont pas de

parcourir avec succès des voies très diverses, mais ses goûts
pe le avaient ‘toujours porté vers des résultats plus concrets et sus-
_cep ptibles d’une application moins lointaine. Il le montrait:
brillamment peu après dans son mémoire sur l'approximation
- des jonctions de très grands nombres qui est une de ses produc-
tions les plus originales.
; On rencontre fréquemment, tant en analyse qu'en méca-
= nique céleste et en physique mathématique, des expressions
_ dépendant d’un entier très grand, dont il importe d’avoir une
- valeur approchée. L'étude des singularités, sur son cercle de
: convergence, d’une série entière associée peut, dans des cas
Fa ‘étendus, conduire à l’approximation cherchée. Cette idée simple
È > permit à Darboux de compléter des résultats obtenus par
l'illustres devanciers tels que Laplace et Cauchy, et de faire de
_ nouvelles applications. Ses procédés ont été ensuite utilisés en
mécanique céleste pour trouver une expression approchée des
+ termes de rang élevé dans le développement de la fonction per-
É turbatrice. Plus récemment, Poincaré a étendu la méthode de
_Darboux au cas des fonctions de deux variables: c'est de là
qu'il put déduire en toute rigueur ce résultat profondément
- caché, que le problème des trois corps n’admet pas d'autre
Fr uniforme que les intégrales connues des aires et des
forces vives. Le principe fondamental du mémoire de Darboux
£ a été aussi utilisé par M. Hadamard dans ses études sur les déve-
_ loppements en séries de Taylor.
-_ Darboux montra aussi un sens analytique très fin dans son
mémoire sur les solutions singulières des équations aux dérivées
partielles, couronné en 1877 par l’Académie, où il a donné
F or définitive de certains paradoxes souvent signalés
dans cette théorie. Il faut encore mentionner son travail sur les
_ équations différentielles ordinaires du premier ordre et du pre-
mier degré, où est établie la possibilité d'obtenir l'intégrale
à PE quand on connaît un nombre suffisant de solutions
É £ paies

>

— 92 —.

A la mort de Chasles en 1880, Darboux devint professeur de :
géométrie supérieure à la Sorbonne. Cette chaire avait été
fondée en 1846, sur la proposition de Poinsot, et Chasles en avait
été le premier titulaire. Pendant de longues années, le grand géo-
mètre avait initié ses auditeurs à ses découvertes sur les sections
coniques, sur les quadriques, sur les courbes planes et gauches,
sur les transformations géométriques, sans négliger l’histoire
des sciences, dont il avait écrit jadis un admirable chapitre
dans l’Aperçu historique sur l’origine et le développement des
méthodes en géométrie. Les travaux de Chasles étant devenus
classiques, le nouveau professeur fut conduit à donner une
autre orientation à son enseignement. La géométrie infinité-
simale y prit une place prépondérante. Darboux a occupé cette
chaire pendant 36 ans, et l'on peut répéter à son sujet ce
qu'Arago a écrit de Fourier : « La nature l’avait doué au plus
haut degré du talent d’enseigner, et il a laissé la réputation
d’un professeur plein de clarté, de méthode et d’érudition;
j'ajouterai même la réputation d’un professeur plein de grâce,
car notre confrère a prouvé que ce genre de mérite peut ne pas
être étranger à l’enseignement des mathématiques. »

La carrière de Darboux suivait son cours normal. L'Académie
lui avait donné en diverses circonstances des témoignages de :
haute estime. Ses beaux travaux le désignaient pour la pre-
mière place vacante dans la section de géométrie. Il y rem-
plaça Puiseux le 3 mars 1884.

On a distingué chez les mathématiciens deux tendances
d'esprit différentes. Les uns se préoccupent principalement
d'élargir le champ des notions connues; sans se soucier des
difficultés qu'ils laissent derrière eux, ils recherchent de nou-
veaux sujets d’études. Les autres préfèrent rester, pour l’'appro-
fondir davantage, dans le domaine des notions mieux élaborées;
ils veulent en épuiser les conséquences et s'efforcent de mettre
en évidence dans chaque question les véritables éléments dont
elle dépend.

Il suffit souvent aux premiers d’être assurés qu'un problème
peut être résolu, et ils laissent à d’autres le soin de le résoudre

effectivement. On dirait, en leur appliquant un mot de Fonte-
_ nelle à propos de Leibnitz, qu'ils se contentent de voir croître
_ dans les jardins d’autrui les plantes dont ils ont fourni les
_ graines, comme si l’art de découvrir était plus précieux que la
+ plupart des choses qu’on découvre. Les seconds s'intéressent
” moins aux généralités et pensent que seules ont du prix les
_ solutions poussées jusqu’à leur dernier terme.
. Aucune hiérarchie n’est à établir : l'esprit souffle où il veut;
- et d’ailleurs nos classifications sont toujours insuffisantes par
ae endroit. Nous rangerons, sans hésiter, parmi les pre-
miers, un Henri Poincaré, inventeur de génie, qui, comme
hs se souciait peu de donner à ses conceptions une forme
définitive. On est tenté de rapporter aussi à la première ten-
dance les mémoires de Darboux sur l'analyse pure, dont les
conséquences ont été approfondies par d’autres plus que par
_ lui-même; mais c’est par le souci de la perfection que se dis-
£ _ tinguent la plupart des travaux géométriques de notre confrère,
- qui cherchait à tirer d’une méthode tout ce qu’elle est suscep-
tible de fournir. Il savait combien peut être féconde l'étude
mine d'un cas simple. Il y démélait les éléments tenant
_au fond même de la question, et s'élevait progressivement aux
_ généralisations dont elle était susceptible. Darboux excellait
= aussi à établir des rapprochements inattendus entre des ques-
tions paraissant sans liens, ce qui donne à son œuvre géomé-
Forge une cohésion et une unité remarquables.

Les mathématiciens sont souvent appelés géomètres. Notre
- section de mathématiques pures s’appelle la section de géo-
> métrie. . Or, plus d’un mathématicien éminent n’a jamais écrit
_ une ligne sur la géométrie proprement dite, c’est-à-dire l'étude
| des propriétés des figures faites à un point de vue synthétique,
- sans aucun mélange de considérations analytiques. Les pro-
- cédés de l'analyse mathématique et de la géométrie analytique
. d’une part, de la géométrie pure d’autre part, ont été quel-

| quefois au siècle dernier opposés les uns aux autres. Les analystes

_ reprochaient aux géomètres de n'avoir pas de méthodes géné-
__rales; les géomètres répliquaient, la phrase est de Poinsot, que
_ «les calculs longs et difficiles sont le plus souvent la preuve que
_ notre esprit n’a point, dès le commencement, considéré les
. choses en elles-mêmes et d’une vue assez directe ». On se rap-
_ pelle aussi l’amertume des préfaces de Poncelet au sujet des

.
Fr
ESC

2
à
Ê
1

dE La Aire voi dis ul due is ÿ LUE PES Le dc rt

MS

réserves faites par Cauchy sur certains principes de son Traité :

des propriétés projectives.

Dans ces discussions, tous avaient tort en quelque manière.
L'analyse, avec ses notations de plus en plus perfectionnées,
constitue une langue d’une admirable clarté, qui, suivant le

mot de Fourier, n'a pas de signe pour exprimer les notions:

confuses, et le calcul possède une admirable puissance de trans-

formation; dans des questions très complexes, on pourrait

regarder les choses directement et en elles-mêmes jusqu’à la
fin des temps, sans faire aucun progrès. De plus, le simple jeu
des symboles peut suggérer des généralisations, en créant des
types de relations analytiques, comme le montre l’histoire de
la mécanique et de la physique mathématique ; il est clair que,
dans ce cas, il appartient ensuite à l'expérience de vérifier si
l'instrument forgé est assez souple pour se prêter à des concor-
dances expérimentales. On entend dire quelquefois qu’il n’y a

dans une formule que ce qu'on y a mis. C’est une phrase vide :

de sens ou c’est un pur truisme. Des résultats, identiques au
fond, peuvent avoir des formes très différentes, et il arrive que
la forme soit l'essentiel. Ainsi, il n’y a dans la mécanique céleste
rien de plus que la formule de la gravitation universelle et
quelques constantes fournies par l'observation: d’innom-
brables transformations de calcul font passer de ce ponit de
départ à l'explication de presque toutes les particularités des
mouvements des astres. -

On doit avouer d'autre part que, dans la coins des
formules, on ne démêle pas toujours des faits simples, que
mettent parfois en évidence des raisonnements purement syn-
thétiques. Une méthode géométrique peut, chemin faisant,
mieux explorer qu'une méthode analytique les alentours immé-
diats d’une question. On voit mieux le pays, quand on voyage
à pied; il est vrai qu'on va moins loin. Notons aussi que, dans

certaines applications, des raisonnements géométriques per-

mettent de donner facilement une première approximation, à
laquelle conduirait moins immédiatement l'emploi de l'analyse.

La conclusion s'offre d’elle-même. Rien n’est plus stérile que
d'opposer la synthèse à l'analyse et inversement. On doit se
garder de l’exclusivisme auquel se laissèrent jadis entraîner
d’illustres mathématiciens, comme Poncelet et Chasles. Avant
eux, Monge, dans ses applications de l'analyse à la géométrie,

OP TETE TE

avait été ph éehue. Aussi Darboux a-t-il écrit très juste-
nt, dans une étude sur le développement des méthodes géo-
métriques : « Monge, le rénovateur de la géométrie moderne,
nous à montré dès le début, ses successeurs l'ont peut-être
; oublié, que l'alliance de la géométrie et de l'analyse est utile
à - et féconde, que cette alliance est peut-être une condition de
# _succès pour l’ une et pour l’autre. » Cette pensée guida Darboux
dans toute sa carrière scientifique. Il sut harmonieusement

Fa _ utiliser. tout à la fois les raisonnements géométriques et les
_ ressources de l’analyse mathématique la plus élevée; dans son
_ œuvre. se trouve penenent réalisée l'alliance souhaitée
par Monge.
SUR 421] ouvrage considérable de géométrie infinitésimale, inti-

RE tulé : Leçons sur la théorie géométrique des surfaces et les appli
cations géométriques du calcul in finitésimal, fut le fruit de l’ensei-
. gnement du professeur de la Sorbonne. Il constitue en même
: brie un traité sur les équations aux dérivées partielles. Parmi
_ celles-ci, l’auteur fait une étude approfondie de certaines équa-
_ tions étudiées d’abord par Laplace, dont il montre le rôle en
E canéme. et pour lesquelles il a constitué une théorie des
_ invariants. On lui doit aussi d'importants progrès dans la ques-
tion de l’applicabilité des surfaces. Il a étudié en particulier
- celles qui sont applicables sur une surface du second degré,

_ et donné dans le cas de certains paraboloïdes des solutions d’une
- grande élégance. Tous les géomètres connaissent ses recherches
_ sur la représentation sphérique, sur les surfaces à courbure
constante, sur les surfaces isothermiques, sur les surfaces à
_ lignes de courbure planes ou sphériques, sur les cercles géodé-
- siques, ainsi que ses travaux. sur les déformations infiniment
… petites des surfaces, se rattachant à la notion féconde de l'équa-
- tion aux variations, qu'il avait introduite en analyse dès 1883.
À re ses études de géométrie infinitésimale, Darboux a envi-
| sagé systématiquement le déplacement d'un trièdre mobile,
- dégageant la véritable signification d'éléments introduits anté-
- rieurement par Ribaucour.
- En dynamique analytique, le problème des lignes géodé-
siques a conduit Darboux à diverses questions se rattachant
… au principe de la moindre action, dont l'importance est aujour-
. d’hui capitale dans l’évolution de la mécanique. On n’a pas
- toujours assez remarqué la manière si heureuse dont il traite,

K

; — 96 —

sans intervention du calcul des variations et par des méthodes .
purement algébriques, les questions de minimum se rattachant
à ce principe célèbre.

Les résultats essentiels de la théorie des systèmes orthogo-
naux ont été exposés, il y a quelques années, par notre confrèré
dans ses Leçons sur les systèmes orthogonaux et les coordonnées
curvilignés, ouvrage qu'il avait médité pendant toute sa vie.
On y trouve en particulier une étude profonde sur l’extension
à un nombre quelconque de dimensions du problème de Lamé.
Quand ce nombre surpasse frois, des circonstances toutes nou-
velles se présentent. De plus, d’un système orthogonal corres-
pondant à un certain nombre de variables, on peut déduire un
système analogue avec une variable de moins, ce qui a permis
à Darboux de trouver une infinité de nouveaux systèmes ortho-
gonaux. Rappelons encore Cet important résultat que, dans
l'espace à trois dimensions, un système de Lamé est en général
déterminé par trois surfaces particulières, deux à deux ortho-
gonales et se coupant suivant des lignes de courbure.

Ces grands traités, également remarquables par la richesse du
fond et la beauté de la forme, sont dignes d’être proposés
comme modèles à ceux qui cultivent les sciences mathématiques.
Ils ont fait de Darboux, à l’étranger comme en France, le chef
incontesté d’une école de géomètres analystes, qui porte sa
marque. Aussi sa réputation scientifique était-elle considérable,
et la plupart des Académies étrangères l'avaient élu associé
étranger ou correspondant. à

*
+ *

L'activité de Darboux ne s’est pas bornée aux remarquables
productions mathématiques, dont nous avons essayé de donner
une idée, et à sa belle carrière de professeur. Il aimait l’action et
ne pensait pas que l’homme de science doit nécessairement …
rester confiné dans ses études spéciales. Dès son entrée au con- …
seil de la Faculté des sciences, il montra l'intérêt qu'il portait
à l’enseignement public. Très documenté, il apportait toujours
des avis judicieux et motivés, et son influence grandit vite sur
ses collègues. Aussi, en 1880, ceux-ci le désignèrent-ils pour les
fonctions de doyen, qu’il conserva pendant 14 ans. À

Le rétablissement des Universités eut lieu pendant cette

période, et, quoique le vocable d’Université de France, quelque
peu contradictoire avec les nouvelles dispositions, subsiste
encore, nous possédons maintenant, comme tous les autres
_ pays, des Universités attachées à nos grandes villes et soumises
à un régime relativement libéral. Nous n'avons fait d’ailleurs .
= reprendre notre bien, car historiquement c’est sur le sol de
trance que sont nées les Universités. La liberté donnée aux
nouveaux groupements donnait aux doyens une certaine indé-
_ pendance par rapport au pouvoir central, mais en même temps
des responsabilités que ne connaissaient pas leurs prédéces-
seurs des régimes antérieurs. Darboux sut manœuvrer avec
É | habileté au milieu de grandes difficultés; il étudiait à fond les
…_ questions qui lui étaient le plus étrangères, s’entourant de tous
« les conseils qui pouvaient éclairer sa décision. Son successeur
- M. Appell a pu en toute justice lui dire le jour de son jubilé :
…_ « Jamais, depuis la création des Facultés, aucun doyen n'a
accompli une œuvre aussi considérable que la vôtre. »
L'œuvre était double; le doyen avait à traiter non seulement
» les questions administratives résultant de la renaissance de
l'Université de Paris, mais devait pourvoir aussi à des besoins
À nouveaux. Pendant longtemps, les Facultés s'étaient moins
- préoccupées du rôle scientifique que du rôle professionnel. Une
- place très réduite avait été donnée aux recherches d'ordre pure-
ment scientifique ; le grade avait été la fin suprême. Maintenant,
Ja création de laboratoires de recherches devait être poursuivie
_ en même temps que l'agrandissement des laboratoires d’ensei-
… gnement. La tâche du doyen se compliquait encore par suite de
— la construction de la nouvelle Faculté. On avait tenu, malgré
—_ de sages avis, à rester sur l'emplacement vénérable consacré
- par le souvenir de Robert de Sorbon; aussi fut-il nécessaire,
- comme le disait Darboux, d'aménager la Sorbonne à la manière
- d'un paquebot, c’est-à-dire en hauteur. Cet aménagement
- exigea une collaboration constante avec l’éminent architecte
” de la Sorbonne, M. Nénot, qui pourrait témoigner du soin avec
” lequel le doyen discutait les problèmes soulevés par les nou-
à velles installations.
. La puissance de travail de Darboux était considérable. Ses
» occupations administratives ne l’empêchaient pas de pour-
| | suivre ses recherches scientifiques, et il faisait alterner sans
Mn efforts une étude géométrique avec la rédaction d’un rapport

té xt

PICARD 7

à:

Me pas

Sur le régime de la licence ès sciences ou la réglementation d’un
Institut de chimie appliquée.

Le 21 mai 1900, Darboux succéda à Joseph Bertrand comme
secrétaire perpétuel de l'Académie. Il conserva encore pendant
quelque temps le décanat, mais, en 1903, il voulut se consacrer
tout entier à ses nouvelles fonctions. Au poste où l’avait appelé
la confiance de ses confrères, Darboux eut, en toute circons-
tance, le souci de maintenir ou d'accroître l'influence et le
prestige de notre compagnie. Il connaissait à fond tous les

rouages de notre administration et s’appliquait à les améliorer.

Ceux qui l'ont vu dans les commissions de l’Institut conservent
le souvenir de cet esprit lucide, habile dans une discussion à
mettre en évidence le point essentiel.

La notoriété que lui valaient ses travaux es l habi-

_leté et le sens des réalisations qu’il apportait dans le maniement

des affaires, donnèrent à Darboux une grande influence dont il
usait au profit du bien public. On a dit qu'il était autoritaire et
supportait mal la contradiction. Darboux a été quelquefois
passionné, mais le désir qu’il avait de faire prévaloir son opi-
nion provenait toujours d’un sentiment élevé, et le plus souvent
il n'hésitait pas à changer d'avis quand on lui proposait une
solution plus favorable aux intérêts dont il avait la charge.
Il semble que, sous son aspect généralement sévère, Darboux
était d'un naturel timide et craignait de se.livrer. Les situations
importantes qu’il occupait, le crédit qu'il avait dans les minis-
tères, les nombreuses présidences de commissions et de comités
dont on le chargeait, lui donnaient un air officiel qui masquait
parfois son véritable caractère. Quand les circonstances per-
mettaient de le mieux connaître et qu’on pouvait entrer dans
son intimité, on trouvait un homme affectueux et bon, d’un
commerce très sûr, aimant à rendre service, sans le leur dire, à
ceux qui étaient dignes d’être soutenus.

+
+ *

On relira toujours avec plaisir et profit les notices historiques,
très étudiées et très documentées, que Darboux prononçait
dans nos séances publiques. Avec quelle piété il a retracé la vie
du maître vénéré, dont l’influence sur lui avait été très grande,
Joseph Bertrand, et montré les faces diverses de ce brillant
esprit. Les pages, d’un ton moins ému mais plus grave, qu'il a

Hate # Hotte sont parmi les meilleures qu'il ait écrites.

57 “exprimé avec force l'impression que l’enseignement

"Ts

ee ur Muni ins ab MAS HET Ÿ

ja

_ d'Hérmite avait produite sur lui, et l'admiration qu’il ressentait
_ pour l’œuvre profonde du grand analyste. L’afféctueux respect
quil témoignait à son ancien maître était mêlé de quelque
_ crainte. Le pésstinisme d'Hermite l’effrayait. « Malgré tout le
e plaisir que javais à le voir, écrit-il, il m'arrivait quelquefois
- de redouter sa conversation. » Ceux qui ont vécu dans l'inti-
_mité d'Hermite savent combien le préoccupait l'avenir de la
France; c'était là la cause principale de son pessimisme. Nous
l'avons perdu, il y a 16 ans, mais depuis longtemps déjà, il
voyait venir le moment où l'Allemagne se jetterait sur nous, et
E- il parlait souvent de la prochaine guerre. Il n'avait pas prévu, et
. peut-être étaient-elles en dehors de toute prévision, les forces
- cachées qui, aux jours décisifs, ont soulevé notre pays contre la
plus odieuse des agressions.
Les circonstances inspiraient parfois à notre secrétaire per-
- pétuel le sujet de ses lectures académiques. En 1903, les opé-
_ rations de la Mission de l'Équatéur, chargée de la mesure d’un
arc de méridien, appelaient l'attention sur une science d’ori-
| gine “essentiellement française, la géodésie. Darboux en profita
pour faire l'éloge du général Perrier, au nom duquel restera
attachée la jonction géodésique de l'Espagne et de l'Algérie.
Un peu plus tard, en 1909, les succès récents de l'aviation lui
_ suggérèrent d'écrire une notice historique sur un précurseur
sas membre de l’ancienne Académie des Sciences, le général
_ Meusnier, dont l’activité s'est appliquée aux sujets les plus
_ variés, et qui fut tué, en 1793, au siège de Mayence.

- _ Chasles le rangeait avec _faison parmi les fondateurs de la

se infinitésimale, à côté de Monge et d'Euler. Meus-
nier effectua avec Lavoisier l'expérience célèbre de la
décomposition de l’eau par le fer à haute température, qui eut

É . une Si grande importance pour le développement de la chimie.

- Enfin, son admirable mémoire sur l'équilibre des machines
E £ _ aérostatiques marque une étape décisive dans l’histoire de
_ l'äérostation ; on y trouve les règles de manœuvre encore suivies

3 Eu hui et la découverte capitale du ballonnet à air, qui

assure au ballon l'invariabilité de forme nécessaire pour sa direc-
tion, en même temps qu'il remédie à son instabilité verticale.
Grâce x Darboux, nous pouvons mieux juger de l’œuvre de

"400 per

Meusnier, et nous possédons dans nos recueils une reproduc-
tion maniable des plans de son projet de machine aérostatique.
Si les moteurs modernes avaient existé en 1783, on aurait connu
à cette époque le ballon dirigeable.

En 1911, Darboux acquitta une dette de reconnaissance
envers les donateurs de l’Académie. Depuis le baron de Montyon,
la liste est longue de ces bienfaiteurs de la science, qui appar-
tiennent à des milieux très divers. Plusieurs d’entre eux nous
ont fait connaître avec quelques détails la pensée qui a guidé
leurs générosités, comme le Dr Lacaze, celui-là même qui a

laissé au Louvre sa magnifique collection de tableaux, écrivant

dans son testament que les sciences de la nature sont la base la
moins équivoque du savoir humain. Darboux fait de judicieuses
remarques sur l’évolution que le temps doit amener dans la
forme de quelques-unes des libéralités qui nous sont faites.
« Récompenser des travaux, disait-il, l’Académie s’est toujours
montrée disposée à le faire. Elle le fera encore à l'avenir. Mais
provoquer, subventionner et encourager des recherches, cela
est mieux encore. » L'Académie possède quelques subventions
importantes répondant à ce dernier objet, grâce en particulier
à Loutreuil et à notre confrère le prince Bonaparte, mais il est

à souhaiter que leur nombre augmente. Aux désirs exprimés

par Darboux, nous en joignons d’autres aujourd’hui. L’Aca-
démie serait heureuse que des dons lui permissent de participer
elle-même à la création de centres de recherches poursuivies
sous sa direction. Plusieurs grandes sociétés savantes de
l'étranger ont pu entrer dans cette voie que les conditions de
nos donations ne nous ont pas jusqu'ici permis d'aborder. Vous
avez déjà pris quelques résolutions dans ce sens, pour le jour
que nous souhaitons prochain, où nous aurons les ressources
nécessaires.

Il y a deux ans, Darboux faisait sa dernière lecture sous cette
coupole. Il avait voulu rendre hommage à ceux de nos lauréats
qui ont fait pour la patrie le suprême sacrifice. En termes émou-
vants, il a salué la mémoire de tant de jeunes hommes auxquels
un bel avenir semblait promis, tombés victimes de l’effroyable
tourmente qu’un peuple de proie a déchaînée sur le monde. IL
s'étonne avec tristesse qu'il ait pu se trouver des savants pour

contribuer par leurs inventions à rendre la guerre plus cruelle .

et plus inhumaine. Je-m’en étonne avec lui; il est certes très

î

:
5

UX 14%

v

FPE du are

CT AN
4 \

A dite A seit à At

bn get 6) dés it RAT doc à de de

;
ÿ

exact que les Allemands auraient, s’il était possible, déshonoré
_ la science en lui demandant les moyens de commettre des crimes
_ jusque-là inconnus; mais prenons garde, en parlant ainsi, à ce
que nous entendons par ce mot « la science ». Chez les peuples

civilisés, quand le savant parle de la science, il y voit générale-

ment quelque chose de plus qu’un outil, si merveilleux soit-il.

_ Le culte presque religieux du vrai et l’habitude de la méditation

“inclinent l'esprit à la sérénité, à la bonté et aussi à la modestie;
la science va avec la conscience. Il s’est trouvé un peuple, que
l'on a avec trop de raisons qualifié de barbare, où de nombreux

_ savants se sont montrés incapables de ces vues idéales. Le

même mot n’a pas, de part et d'autre, la même signification.

Aussi est-ce une grande vanité de répéter, comme on l’a fait

quelquefois, que la science rapproche les nations. Entendue au

- sens étroit, c'est-à-dire de connaissance en vue de fins pratiques,
la science ne rapproche ni n’éloigne : elle est indifférente. Quand

elle est un lien, c'est qu'il s’y trouve surajouté un élément, qu’on

eng dire moral. Des esprits généreux pensaient, avant la

_ guërre actuelle, que les congrès internationaux étaient des ins-
truments puissants de concorde entre les peuples. C'est ainsi
que Darboux avait l’intime et profonde conviction, il l’a écrit

— quelque part, qu'en allant à Berlin, à Vienne, à Budapest, il

participait à des œuvres de paix. Malheureusement, les nobles
pensées qui l’animaient n'étaient pas partagées par tous les
savants qu'il y rencontrait. Nous devons revenir de certaines
illusions. Les Allemands, toujours organisés, se servaient avant
tout de ces réunions pour étendre sur le monde leur emprise
scientifique et même économique. Souhaitons qu’une nation,
qui s’est mise en dehors de l’humanité, soit exclue, au moins

_ pour un temps, des assises scientifiques entre peuples de culture

humaine. D'ailleurs les congrès internationaux n’ont d'intérêt
que si des relations personnelles s’établissent entre les hommes
de science des divers pays; ces relations, qui supposent la con-

_ fiance, sont impossibles avant de longues années entre savants

allemands et savants français. Il y a, entre eux et nous, trop de
ans et trop de crimes.
*
* *

,

Darboux suivait avec grand intérêt tout ce qui touche à
l’histoire des sciences. Il a plusieurs fois fait, à l’étranger, des

dr

— 102 —

lectures d’un caractère historique. A l'Exposition universelle :

de Saint-Louis en 1904, il traça une large esquisse des progrès
de la géométrie au xIx€ siècle. Non moins remarquable fut le
discours qu'il prononça, en 1908, à Rome au congrès des mathé-
maticiens sur la géométrie infinitésimale, où il caractérise
l'évolution des méthodes suivies depuis les premiers fondateurs,
comme Euler, Monge et Gauss, jusqu'aux géomètres contem-
porains. Les problèmes dont la solution semble prochaine.et les

voies qui paraissent devoir être fructueuses pour les chercheurs

sont aussi indiqués. De telles pages, écrites avec autant d’auto-
rité que d’impartialité, sont extrêmement précieuses.

Notre confrère a maintes fois regretté la tendance, qu'ont
trop de savants français, à se désintéresser de l’histoire des
sciences; il savait combien on y rencontre d'erreurs, involon-
taires ou non, si difficiles à redresser quand le temps les a con-
sacrées, et de silences parfois intentionnels. Des étrangers bien-
veillants accordent que les idées ne nous manquent pas en
France, mais que nous ne les suivons pas toujours avec assez
de persévérance. C’est une raison de plus pour que nous ne
négligions pas l’histoire des sciences, car ceux qui exploitent
avec profit les pensées d'autrui oublient quelquefois leur pro-

venance; on en a vu des exemples au centre de l’Europe. Aussi

vous vous rappelez avec quelle insistance Darboux poussait

ses nouveaux confrères à écrire sur leurs prédécesseurs des
notices, qui constitueraient des documents utiles à l’histoire

de la science française; il désirait que l'excellente tradition,

rigoureusement suivie dans toutes les autres Académies de
l'Institut, le fût aussi dans la nôtre.

Ce fut, pour Darboux, une grande Ho que de pouvoir
commencer la réalisation d’un projet qui lui tenait à cœur :
l'impression des procès-verbaux, restés manuscrits, des séances
de l’Académie des sciences, depuis la fondation de l’Institut
en l’an IV:jusqu’à l’année 1835. Le recueil, jusqu'ici publié, de
ces procès-verbaux en est au sepfième volume. Les historiens
de l'avenir y trouveront les textes les plus précieux pour une
époque où l'Académie comptait des hommes tels que Lagrange,
Laplace, Monge, Cuvier, Lamarck, pour ne citer que quelques
noms. Les rapports sur les travaux présentés sont très nombreux ;
on y rencontre l'éloge, et aussi la critique, sous des formes parfois
pittoresques. Ainsi un auteur, M. de Ranson, ayant présenté

à
24
à

“À un an d'intervalle ds mémoires sur “les éines d’Archi-
| mède, Cauchy écrit : « C’est pour la seconde fois que l’auteur
revient sur cet objet. Le travail. qu'il a présenté l’année dernière
- n'ayant pas été approuvé, M. de Ranson reconnaît qu'il s'était
- glissé une erreur dans ce travail, parce que, dit-il, errare huma-
num est; une nouvelle preuve de la vérité de cet axiome est le
nouveau mémoire qu'il a plu à M. de Ranson de présenter à
- F' Académie. » A partir de 1835, les séances de notre Académie,
_ où le public a été admis, ont pris un autre caractère. Les rap-
_ ports sont devenus plus rares, mais la publication des Comptes
_ rendus hebdomadaires, due à l'initiative d’Arago, a créé le plus

3

<

_ Savante..

E Iy a un intérêt TORRES établir des éditions définitives des

Æ œuvres de nos savants les plus éminents. On doit à Darboux la

Re publication des œuvres de Fourier; il y a ajouté des notes

> importantes, commentant la pensée de l’illustre auteur de /a

= théorie analytique de la chaleur dans les passages difficiles ou

É _ obscurs. En analyse et en physique mathématique, le nom de

_ Fourier reste à jamais attaché à la théorie des séries trigoromé-

_ triques. Darboux a fait l’intéressante remarque que Fourier,
Sans traiter d'une manière absolument rigoureuse la sommation
© de ces séries; avait indiqué la voie dans laquelle Dirichlet devait
> donner la première démonstration qui fût à l'abri de toute

a _ objection. Il a éclairé aussi un point d'histoire, resté obscur,

relatif à un théorème donnant une limite supérieure du nombre
- des racines d’une équation comprises entre deux nombres
_ dénnés. Cette belle proposition, qui a précédé le théorème de
Sturm, a été attribuée par Arago à Budan: en réalité, elle fut
_ énoncée et établie pour la première fois par Fourier.

RN importance des périodiques scientifiques qui se publient
dans un pays, donne assez bien la mesure de son activité dans
le domaine des sciences. C’est à Nîmes, la ville natale de Dar-.

_ boux, que furent publiées de 1810 à 1831 des annales, qui ont

= _ été, pendant 15 ans, le seul journal du monde entier, exclusive-

_ ment consacré aux sciences mathématiques; on les appelle les

Annales de Gergonne, du nom de leur fondateur. Ce recueil

._ contient de nombreux mémoires de géométrie, en particulier

- ceux dé Poncelet sur la théorie des polaires réciproques. Les

Annales de Gergonne étaient bien connues à Montpellier, quand-

a
A0

PATENT OT REA

Li l'u/D pi 10 dr Me :; nil
100 AK,

- puissant moyen d' action dont puisse disposer une société

— 10% — .

Darboux y était élève, et peut-être y prit-il le goût de la géo-
métrie. Nous avons eu ensuite en France le Journal de Liouville,
qui est un des principaux périodiques mathématiques de notre
époque, et les Annales de l'École normale dont j'ai déjà parlé.
Darboux, reprenant la publication interrompue d’un Bulletin
publié pendant quelque temps par de Férussac, fonda-en 1870,
sous le nom de Bulletin des sciences mathématiques, un journal
d’un caractère spécial, où, à côté des mémoires originaux, les
travaux mathématiques parus dans tous les pays sont analysés
régulièrement. Depuis lors, avec le concours de divers colla-
borateurs, il n’a cessé de diriger ce recueil. Il y a donné de
nombreuses études sur des livres récents et y a publié d'impor-
tantes recherches personnelles. Le Bulletin des sciences mathéma-
tiques restera connu sous le nom de Bulletin de Darboux; cette
création n’est pas un des moindres services que le fondateur de
ce recueil aura rendus à la science.

*
CRE
Tant de travaux et d’occupations variées ne suffisaient pas à
l'activité de Darboux. Il s’intéressait vivement à l’enseigne-
ment secondaire des jeunes filles, dont il avait été un des fonda-
teurs, et fit jusqu’à sa mort des conférences à l’École de Sèvres.

Il avait aussi accepté avec satisfaction la présidence du conseil

d'administration de l’Institut Pasteur. Tout ce qui se rattachait
à ce grand nom était pour lui l’objet d’un soin pieux, et lui
rappelait le temps de sa jeunesse. Il y a quelques années, à
l'inauguration d’un monument élevé à Pasteur dans le jardin
de l’École normale, il évoquait encore l’accueil plein de bonté
que le maître immortel avait fait, 50 ans auparavant, à sa
vieille mère, venue à Paris, disait-il, pour le consacrer en quelque
sorte à l’enseignement.

Darboux a tenu enfin à donner une part de son temps à une
œuvre charitable, d’un haut intérêt scientifique. Il présida
pendant 17 ans la Société des amis des sciences. Celle-ci, fondée
en 1857 par l’illustre chimiste Thenard, a un but singulièrement
élevé : c’est une société de secours, mais où les titres à invoquer
sont des services rendus aux sciences pures et appliquées, à

l’industrie, à l’agriculture. Darboux a beaucoup contribué à

son développement ; il rêvait d’une grande œuvre de solidarité
scientifique, où ceux, et ils sont légion, qui profitent des progrès

ne ont À dédie sf Point. 'ts

no tinct af) à

-

:
F. =
:

*<
ee

PRE AN CURE ON EE On

ë
£
4
78
e.

M en re — 105 —
et des découvertes de la science, viendraient tous en aide aux
Chercheurs, uniquement préoccupés de leurs travaux, insou-
ciants de l'avenir pour ceux qui les entourent. Ses appels émus

. ont été souvent entendus, moins cependant qu'il ne l'aurait

voulu, et il voyait avec regret que la science, sur laquelle on
fait de si éloquents discours, recueille encore tant d'ingratitude.
En travaillant à secourir de nobles et quelquefois glorieuses

- infortunes, Darboux a montré que le cœur était chez lui à la
_ hauteur de l'intelligence.

Notre confrère garda longtemps un air extrêmement jeune;
les années semblaient passer sur lui, sans qu'il en sentît le poids.
Cependant, vers 1910, sa santé, jusque-là excellente, commença
à s’altérer, et apparurent les premiers symptômes du mal qui
troubla les dernières années de sa vie. Au mois d'octobre 1911,
un coup cruel le frappa; il perdit Mme Darboux. Il devait peu
après, dans une circonstance solennelle, évoquer en ces termes
son souvenir : « La compagne, qui, pendant plus de 40 ans,
a fait le charme de ma vie, m’assistant de ses conseils et de sa
chère présence, m'a communiqué quelque peu de ces sentiments
de bonté et d'humanité, qui viennent si naturellement au cœur
des femmes. » C’est le 21 janvier 1912 que de nombreux élèves,
amis et collègues de l’illustre mathématicien, français et
“étrangers, se trouvaient réunis à la Sorbonne pour lui offrir, à
l’occasion du 50° anniversaire de son entrée dans l’enseigne-
ment, une médaille reproduisant ses traits. D'éloquents orateurs
retracèrent dans cette mémorable séance la carrière, si admira-
blement remplie, du savant et du professeur, dont la renommée
allait bien au delà des limites de notre pays.

Les fatigues de l’âge et les souffrances de la maladie ne ralen-
tissaient pas l’activité intellectuelle de notre secrétaire per-

3 pétuel. Lagrange vieillissant, à ce que raconte Delambre, avait

e. le goût des mathématiques et. son enthousiasme s'était
éteint. Darboux, comme avait fait Hermite, garda jusqu'à la
fin la même vivacité et la même curiosité d'esprit. L'année

- dernière, il reprit dans son cours à la Sorbonne l’étude des prin-

cipes de la géométrie analytique, qui le ramenait au temps
lointain où il enseignaïit à l’École normale ; il a rédigé ces leçons,

simples et lumineuses, maintenant accessibles à tous. Ce livre,

qui vient de paraître, est le dernier sorti de sa plume. C’est un

- ouvrage d'enseignement, mais où se reconnaît le maître ouvrier,

— 106 —

et où sont établies sur une base algébrique les notions essen-

tielles de la géométrie moderne, qui ont fait jadis l’objet de |

tant de discussions.
Darboux avait encore d’autres plans de travaux. il voulait
écrire un livre sur un problème qui a joué un grand rôle dans le

développement de la géométrie infinitésimale, celui des cartes

géographiques. Tout à la fois, l'élégance et l'importance pra-
tique de cette question célèbre le séduisaient. Il en avait fait
autrefois une étude approfondie dans son enseignement, et,
récemment, il avait précisé des indications restées trop vagues
sur le mode le plus avantageux de construction d’une carte
géographique pour un pays donné.

Son activité n’était pas moindre pour les affaires de l’Aca-

démie. Les événements actuels rendent difficiles certaines ges-

tions; Darboux y pensait dans les nuits d’insomnie que lui
causait la maladie, et nous le retrouvions toujours attentif aux
moindres détails. Il retarda le plus possible le moment d’une
opération reconnue nécessaire, et n’entra dans la maïson de
santé qu'après avoir mis la dernière main aux travaux qu'il vou-
lait achever. L'opération faite le 13 février paraissait avoir réussi.

La veille de sa mort, Darboux s’entretenait encore avec

plusieurs amis et donnait les bons à tirer de sa dernière publi-
cation. Il avait dit un jour à un de ses collaborateurs : « Je vou-
drais mourir debout. » Son souhait fut à peu près réalisé; la mort
le frappa subitement vers midi, le 23 février dernier. La France

perd en lui un bon serviteur, l’Académie un de ses membres

qui l'ont le plus honorée. Son œuvre, d’une rare perfection, lui
assure une place éminente dans l’histoire de la géométrie.

a

4
|
3
>:
3
É
ë
5
è
É

LE. mort D Es cant Guyou est une grande perte pour
Fe Bureau des longitudes et aussi pour la marine française, dont
il était un des plus éminents représentants. Quoique la maladie
nelui permit pas, depuis quelques années, d’ assister à nos séances,
res n'avait pas cessé de participer à nos travaux, et ses
conseils si autorisés, particulièrement en ce qui concerne la
navigation et l’astronomié nautique, nous étaient précieux.
_ Nous aimions à profiter des avis judicieux que lui suggéraient
son intelligence si claire et son esprit pratique. Nous admirions
_ tous aussi l'élévation de son caractère et la fermeté stoïque avec

_ laquelle il supportait les douleurs et les tristesses d'une maladie

_ qu'il savait-sans espoir.
Émile Guyou naquit le 25 SÉRRTEE 1843 à Fontainebleau,
où ses parents étaient commerçants. Quoique leur situation

_ fût très modeste, ils voulurent, au début de 1857, envoyer au

Lycée de Sens leur fils, dont la vive intelligence avait été
remarquée des professeurs du Collège de sa ville natale. A son
arrivée, le proviseur du Lycée lui demanda ce qu'il voulait faire.
Guyou, qui venait de lire l’histoire de Robinson, répondit qu'il

; voulait être marin. Sur cette réponse prise au sérieux, on pré- -

. cipita son instruction; en trois ans, les études classiques furent
faites, et Guyou était envoyé, en janvier 1860, au Lycée de
Lorient, pour se préparer à l'École navale. Il y était reçu au
. mois de juillet suivant. A sa sortie du Borda, il fit, pendant

= és - ans, une Campagne dans les Antilles et à Cayenne, et,

< ee lors, navigua pendant près de 19 ans, sauf de rares

_ séjours à terre. Quand la guerre de 1870 éclata, il demanda à
| débarquer Nommé, peu de temps après, lieutenant de vaisseau,
… il fut chargé de former une compagnie de fusiliers marins, et
prit part aux opérations de l’armée de la Loire. Après la guerre,

} Extrait de l'Annuaire du Bureau des longitudes pour l'an 1916.

— 108 —

Guyou reprit son service à la mer et fit un long séjour en Cochin-
chine, puis il participa à une campagne hydrographique en
Tunisie. Il revint ensuite à la Majorité générale de Cherbourg
à la fin de 1878. Un grand découragement paraît s'être emparé
de lui à cette époque, et il renonça définitivement à la carrière
active malgré les offres flatteuses que lui firent ses chefs pour le:
retenir. Il demanda, en 1870, à être nommé professeur d’archi-
tecture navale au Borda; son intention était de rester dans cette
position pendant quelques années, et de prendre ensuite sa
retraite pour vivre au fond de quelque village. Heureusement
pour la science, sa destinée fut autre. La carrière scientifique de
Guyou, à laquelle le menait l’enseignement, allait commencer.

Notre collègue avait acquis, pendant ses voyages, une pleine
expérience des choses de la mer, et il avait beaucoup réfléchi à
tout ce qui concerne les sciences nautiques. Pour trouver l’expli-
cation et approfondir l’étude des faits qui s'offrent au regard
du marin attentif, il avait complété ses études scientifiques,
consacrant ses loisirs à la géométrie et à la mécanique. IL se
trouvait ainsi bien préparé pour les enseignements qu’on lui
confia de 1880 à 1885 à l'École navale, où il fut successivement
chargé des cours d’architecture navale, et d'astronomie et
navigation. Il a, en grande partie, renouvelé ces enseignements,
et il a laissé dans notre grande école maritime un souvenir
durable. On trouve dans ses cours l’origine de plusieurs de ses
travaux les plus importants.

À la fin de 1885, Guyou quittait Brest et était chargé du .
service des instruments nautiques à la direction du service
hydrographique à Paris, poste qu’il occupa jusqu’en 1905, une
décision spéciale du Ministre l’ayant maintenu à la tête de ce
service après sa retraite, prise en 1808. Son habileté à traduire
sous une forme simple des théories compliquées trouva là un
nouveau champ d'activité, particulièrement en ce qui concerne
le magnétisme à bord des navires. On lui doit la transformation
du matériel des compas de notre marine et l'introduction, sur
nos bâtiments, de nouveaux instruments. Entre temps, Guyou
fut, pendant plusieurs années, examinateur d'admission à l’École
navale, et là son influence ne fut pas moins heureuse que dans
son enseignement au Borda.

Guyou avait un sens très fin de la mécanique; il recherchait
une vue directe des choses et recourait le moins possible aux

— 109 —

| bites. Je ne comprends bien, disait-il, que la mécanique

À
:
‘5
4

géométrique. Il a montré dans plusieurs de ses travaux avec

1 quelle habileté il maniaït les formules, quand cela était néces-

| Saire, mais il préférait les représentations géométriques, esti-

4 | mant que, si elles sont parfois insuffisantes pour l'étude appro-
- fondie de phénomènes complexes, elles font connaître l'allure

>

- générale des mouvements et rendent les plus grands services,

» au moins dans une première approximation.

Le
c

Un des premiers travaux de Guyou, publié en 1877, se rap-
» porte à une théorie géométrique de la houle cylindrique simple

æ permanente. Guyou admet au début, comme l'avait fait
- M. Bertin dans un travail analytique antérieur, que, dans la

. houle, certaines surfaces dites d'égale profondeur coïncident

s avec les surfaces de niveau ; il retrouve alors, par des raisonne-
ments d'une extrême simplicité, la houle trochoïdale de Gerstner,
_ où les molécules liquides décrivent des circonférences d’un mou-
__ vement uniforme et oscillent ainsi autour d'une position
. moyenne. Il établit de plus que le centre de gravité d'une masse
. liquide quelconque décrit uniformément une circonférence.

. Guyou s'est beaucoup occupé de la théorie du navire. Dès
_ 1870, il étudiait la stabilité de l'équilibre des corps flottants. On
_ sait que, depuis Bouguer, de nombreux auteurs se sont occupés
de cette importante question; de bonne heure, la condition de
_ stabilité, à savoir que le centre de gravité du flotteur doit être
. au-dessous du plus petit métacentre, fut correctement énoncée.
. Mais toutes les démonstrations données manquaient de rigueur.
- Guyou a le premier établi rigoureusement le théorème, dans

toute sa généralité. Il part de ce principe que l’équilibre est

stable quand le centre de gravité de l’ensemble du liquide et
du flotteur est le plus bas possible. Bravais, semble-t-il, avait
- entrevu la possibilité de se servir de ce principe, maïs il n’avait

4

; envisagé que des cas très particuliers. La démonstration de

… Guyou est d’une rare élégance; elle est devenue classique et
s'appuie seulement sur les éléments de la géométrie infinitési-
- male. Dans le même ordre d'idées, Guyou a généralisé certains

la ÉL"L ét à is "1 LA

résultats de Dupin relatifs aux surfaces de carène. Au lieu de
considérer des flottaisons isocarènes et le centre de gravité des
_ volumes correspondants, il envisage plus généralement des
tranches comprises entre deux flottaisons isocarènes et la surface

| lieu de leur centre de gravité, et il obtient pour les courbures

= 110 — Rte

de cette surface une expression très simple donnant à la limite

la loi déjà connue des courbures de la surface de flottaison.
Les recherches précédentes furent bientôt suivies de l’étude
de la stabilité différentielle à bord des bâtiments. On énonçait

encore, en 1870, que tout poids ajouté à un flotteur augmente

ou diminue la stabilité suivant que ce poids est placé au-dessous.
ou au-dessus de la flottaison. Guyou montre que l’on ne doit
pas faire intervenir la flottaison, mais un point particulier qu'il
a appelé le métacentre différentiel. 1 étudie aussi la question
analogue, dont l'intérêt est évident, relative à la stabilité ini-
tiale d’un navire contenant du lest liquide.

Un mémoire étendu, fait en collaboration avec M. Simart, et
inséré dans le Recueil des savants étrangers, contient d’impor-
tants développements de géométrie du navire. Les auteurs y
obtiennent, sous forme de séries, des représentations des sur-

faces de flottaison et de carène à l’aide des équations définissant 4

la forme du navire. L'intérêt de cette question n’est pas pure-
ment spéculatif, car aujourd’hui les éléments de stabilité ne

doivent pas seulement être calculés pour des inclinaisons très

petites, mais jusqu'aux inclinaisons telles que le pue com-
mence à immerger.

On doit à Guyou un volume sur la Théorie du navire, où il'a

rassemblé ses propres travaux et présenté sous une forme très
personnelle ceux de ses devanciers. Le but de l’auteur a été de

mettre à la disposition des officiers et du public maritime, sous:

une forme élémentaire, les connaissances acquises relativement

à la mécanique du navire. Il y a pleinement réussi : cet ouvrage
est un chef-d'œuvre de simplicité et d'élégance. Les développe-

ments théoriques y occupent naturellement une place impor-
tante; on y trouve aussi de très intéressants développements
sur le côté pratique du sujet. Quand la théorie est impuissante,
Guyou excelle à faire comprendre, par des images appropriées
et d’ingénieux rapprochements, les faits à expliquer. Citons les
pages sur la propulsion, sur le mouvement du navire sous voiles
et sur les girations des bâtiments à vapeur. Je dois aussi dire

quelques mots du chapitre, plein de fines analyses, qui concerne -

les effets du mouvement du navire sur le personnel et le matériel
embarqués, et où sont formulées les règles précises auxquelles

on doit se conformer pour l'installation des instruments délicats É
à bord des bâtiments. Quand un pendule ou- un niveau sont

MOUTON SP TE NEC ee ST

entraînés par le navire d'un mouvement assez paisible, ils
. indiquent une direction lentement variable qu’on. a quelquefois
confondue avec celle de la pesanteur. Il n’en est rien; cette ver-
- ticale apparente diffère de la verticale vraie. On peut faire une
remarque analogue pour les toupies tournantes, et il y a lieu
également de distinguer le poids apparent du poids réel. On
… suppose toutefois, dans ce qui précède, que le pendule a une
. période suffisamment courte et que le mouvement de préces-
sion de la toupie est assez rapide. Si, au contraire, la période du
pendule est longue, et si la toupie est à précession lente, la
3 direction indiquée se rapproche de la verticale vraie. On sait
- que ces principes ont été appliqués par Froude et par M. Bertin
- pour la construction de certains instruments enregistreurs, et
aussi par l'amiral Fleuriais dans son horizon gyroscopique,
_ destiné à suppléer à l’horizon de la mer pour la mesure des
- hauteurs des astres, quand, pour une cause ou une autre, cet
horizon n'est pas visible. Guyou avait vu de bonne heure
- l'intérêt de l'instrument de Fleuriais, qui est employé aujour-
d'hui de plus en plus dans la marine, et qui paraît destiné à
_jouer un rôle dans la navigation aérienne. Il a, avec beaucoup
de pénétration, expliqué pourquoi l'appareil fonctionne mieux
à la mer qu à poste fixe.
Les phénomènes les plus simples étaient souvent pour Guyou
… l’objet de judicieuses remarques. Ainsi les expériences de Marey
sur la natation des poissons lui suggèrent l’idée d’un propul-
seur à pénétration tangentielle. Cet appareil consiste dans une
- palette dont l’axe est perpendiculaire à la direction de la quille
du-navire et à laquelle là machine imprime un mouvement tel
> que, pour une valeur déterminée du rapport de la vitesse du
navire à la vitesse angulaire de l’arbre moteur, elle glisse tangen-
tiellement dans le liquide à la manière de la vis dans l’écrou,
ce qui peut étre réalisé de diverses manières. Pour toute autre
valeur du rapport indiqué, la palette glisse sur une trajectoire
sinueuse à laquelle elle se présente obliquement, de manière
à être soumise à une pression accélératrice ou retardatrice.
_ L'idée précédente mériterait d'être poursuivie.
_ Dans une autre circonstance, l'attention de Guyou est appelée
sur les photographies de Marey faisant connaître les mouvements
- que certains animaux exécutent pour retomber sur leurs pieds.
Notre collègue explique immédiatement ce retournement spon-

— 112 —

tané de l'animal, qui peut au premier abord paraître impos- :
sible en vertu du théorème des aires; mais un examen plus
approfondi de ce théorème montre qu'un système déformable |
partant du repos peut, par le seul travail des forces intérieures,
tourner d’un angle quelconque autour de son centre de gravité,
tous ses points se trouvant à la fin de la rotation dans les mêmes
positions relatives qu’au début. Dans les photographies de
Marey, lorsque l’animal, par une contraction de ses muscles,
_imprime à son corps un mouvement de torsion, il donne par
l'extension de ses pattes un grand moment d'inertie à la partie
qui tourne dans le sens négatif, tandis que la partie qui tourne
dans le sens positif, et où les pattes sont ramenées le long du
corps, a un plus petit moment d'inertie. Après deux phases
du mouvement, où le rôle des pattes avant et arrière est inter-
verti, les parties de l'animal sont revenues dans la même posi-
tion relative, et il a tourné d’un certain angle. La question du
chat retombant sur ses pattes eut à la fin de 1894 son heure de
célébrité. J'ajoute qu'il ne faudrait pas croire que la variation
du moment d'inertie pendant la déformation du système est
nécessaire pour amener la rotation continue. Un homme mar-
chant sur un disque horizontal mobile autour d’un axe vertical
et restant toujours à la même distance de l’axe a fait tourner
le disque d’un certain angle, quand il est revenu à son point
de départ, et le moment d'inertie du système n’a cependant
pas changé. Pour des raisons analogues, nous augmentons la
vitesse angulaire de rotation de la terre quand nous marchons
vers l’ouest sur un parallèle et nous la diminuons quand nous
marchons vers l'est; peut-être dans le cas d'immenses char-
riages portant sur de grandes masses, cette variation a-t- elle
pu être sensible pendant le cours des âges géologiques.

Je tiens encore à rappeler une note d’une remarquable simpli-
cité sur le gyroscope de Foucault, dont la théorie est faite par
Guyou d’un trait de plume, en supposant que l'attraction de la.
Terre est constante dans l'étendue occupée par l'instrument.
Cette hypothèse est aussi acceptable que celle dans laquelle la
pesanteur apparente est supposée constante, quand il s’agit
simplement de montrer le mouvement de rotation de la Terre,
la différence portant simplement sur des termes dépendant du
carré de la rotation diurne.

Chef du service des instruments nautiques au service hydro-

€ de . marine, Fo dut s'occuper dés divers instru-
L ments placés à bord des navires. Il eut aussi à rédiger des ins-
È _tructions pour les personnes chargées d’entretenir ou utiliser
à les instruments nautiques. Enfin il réunissait les renseignements
k recueillis auprès des inventeurs et des constructeurs, et il y

: joignait les résultats de ses propres études. Sous sa direction, les
:. _ instruments nautiques de la marine ont subi de nombreux per-
L fectionnements;- on doit signaler l'introduction des roses à
F huit aiguilles de Lord Kelvin, des compas étalons de relèvement,
É de divers télémètres, ainsi que l'adaptation à tous les habitacles

_ du système de compensation des compas Thomson.

. La théorie du magnétisme, en vue de ses applications navales,
_a fait de la part de Guyou l’objet de nombreuses recherches
personnelles. On lui doit une remarquable interprétation géo-
2 métrique des équations fondamentales de Poisson : la force qui
s trouble les compas des navires est la résultante de trois forces
# constantes en intensité d’une définition simple, l’une fixe dans
_ le navire, l’autre fixe dans l'horizon, la troisième mobile à la
Le dans le navire et dans l'horizon, tournant dans le sens du

…

. navire et d’un angle double. Ce théorème, qui est la traduction
… géométrique des formules de Poisson, éclaire très vivement tout
<ce qui se rapporte à la compensation. Il a été donné pour la
“première fois en 1889 dans la première édition du Manuel des
à instruments nautiques, et est aujourd'hui partout utilisé. Grâce
au théorème sur les trois forces, on peus, comme l'a montré
Are obtenir des dyg ogrammes, c’est-à-dire des construc-
tions graphiques à l’aide desquelles on obtient simultanément,
“pour üun cap magnétique donné, la déviation ainsi que la force
directrice. Les dygogrammes permettent de déduire, dans les
cas usuels, les déviations pour tous les caps des déviations
observées à deux caps cardinaux voisins; ils offrent donc un
grand intérêt pour la pratique de la navigation. Ces dygo-
“grammes s’obtiennent à l’aide du polygone dynamique des trois
forces indiquées plus haut, en regardant l’une d’elles comme
fixe, les deux autres se déplaçant par Apport à elle. Suivant la
_ force conservée fixe et suivant la place qu'on donne à cette
& force dans le polygone, on peut obtenir quatre figures distinctes ;
+ quand on place la force fixe entre les deux autres, l’origine et
- l'extrémité du contour décrivent deux circonférences et
Fe

4
.
3

d'on a des dygogrammes bicirculaires, particulièrement em-

PICARD 8

EAN

ployés par Guyou dans les questions de RE des

compas. À
En 1805, le Bureau des longitudes avait conçu le projet de

refaire les cartes magnétiques du globe, et il avait trouvé pour.

cette entreprise le concours du département de la marine. Des
missions confiées à des officiers de marine ne devaient pas se
borner aux opérations à terre; le ministre avait décidé que les
traversées des bâtiments de guerre seraient en outre utilisées,

dans la mesure du possible, pour la détermination des éléments

en mer. Il n'existait alors aucune formule, ayant quelque valeur
scientifique, pour corriger les résultats observés à bord de l’in-
fluence du fer des bâtiments. Guyou fut chargé d'établir les

formules convenables. Il y réussit, en partant des formules de

Poisson développées en séries trigonométriques et résolues par
la méthode des moindres carrés. Le navire choïsi était un croi-

seur, le Dubourdieu, qui voyagea pendant plusieurs mois. Le

choix d’un navire en fer était ässez peu heureux; néanmoïns,

l'accord. de résultats déduits d'observations très différentes

témoigne de la précision de la méthode donnée par Guyou,

malgré les conditions excessives de l'application. Au bout de :

cinq mois, les missions magnétiques furent supprimées. Il reste

de cette campagne interrompue le résultat important, tout-à

l’honneur de notre collègue, que, même sur un bâtiment en fer ”

comme le Dubourdieu, dont les déviations dépassent 209, il est

encore possible à un bon observateur d'obtenir des valeurs
satisfaisantes pour les éléments magnétiques. On sait que, aux
États-Unis, l’Institution Carnegie a plus récemment, avec un

navire en bois spécialement construit à cet effet, entrepris une -
étude systématique du magnétisme terrestre. Espérons que, :

quelque: jour, l’entreprise qu'avait en vue le Büreau des longi- .
tudes pourra être reprise par lui, mais limitée à la France, dont …

les cartes magnétiques laissent à désirer.

Parmi les instruments introduits dans la marine sur lini-

tiative de Guyou, un télémètre construit spécialement sur ses

indications mérite une mention particulière. Ce télémètre a .

pour principal objet la mesure angulaire d’une base dé Re :

connue située sur un navire éloigné; son principe est celui de.
l’héliomètre de Bouguer, c’est-à-dire de Fobjectif scié en deux
parties suivant un diamètre. C’est un instrument remarquable,

4

dont l'emploi s’est beaucoup étendu et qui peut être associé «

avantageusement < un télémètre portant lui-même sa base.
Il nous reste à dire quelle a été l’œuvre de Guyou en astro-
ES | nomie nautique. Elle est fort importante, et c’est par elle que
_ notre collègue est surtout connu des jeunes officiers de marine.
. L'origine de la plupart des travaux d'astronomie nautique de
_ Guyou se trouve dans ses cours au Borda de 1881 à 1884, qui
_sont devenus classiques à l’École navale.

Les traités de navigation ont longtemps présenté quelque
non, Voulait-on une latitude, une longitude, un azimut,
on cherchaït dans le chapitre consacré à ces sujets, et, parmi les
_ méthodes indiquées, on choisissait celle qu’on préférait. A moins
_ d’avoir beaucoup réfléchi à ces questions, il était impossible de.
Se rendre compte pourquoi on donnait tant de solutions diverses
et d’inégale précision pour un même problème. Guyou a voulu,
2 autant que possible, présenter l'astronomie nautique sous une
_ forme méthodique et rationnelle. En réalité, les problèmes que
doit -résoudre le marin restant les mêmes, les méthodes qu'il

“api appliquer et la précision qu’il peut atteindre dépendent de
la nature de ses ressources en instruments : compas, loch,
É . sextant, chronomètres. Les méthodes doivent donc être classées
- d après les ressources nécessaires à leur application.

- Nous ne parlerons pas, malgré leur intérêt, des travaux de
É. re sur la méthode des distances lunaires. Quoique la marche
__ proposée pour avoir par cette méthode une précision suffisante
fût fort i ingénieuse, elle n’a pas été adoptée par les marins, qui
Fe ont renoncé aux observations des distances lunaires.
Guyou a fait connaître en 1883 une propriété essentielle des
F3 courbes de hauteur, c'est-à-dire des courbes qui représentent sur
| la carte de Mercator les cercles de la sphère, et qu'il appelle des
re Cette propriété consiste en ce qu'une cyclique quel-
. conque représente encore un cercle, quelle que soit la position
- où on l'amène par un mouvement de translation. Les courbes
. de hauteur sont classées en trois catégories, suivant que le plan
. des cercles correspondants sur la sphère coupe l'axe terrestre
. extérieurement aux pôles, entre les deux pôles, ou passe par un
. des pôles; dans ce dernier cas, il y a une courbe unique en para-
_ bol. Au premier abord, ce transfert d’un problème de la sphère
* à la carte ne paraît pas devoir être avantageux, les cercles de la
ae étant remplacés par des courbes transcendantes; mais
= les propriétés indiquées plus haut amènent des simplifications

= 416. —

considérables, et c'est d'elles que Guyou a tiré les méthodes de
calcul de point dont nous allons parler.

Les problèmes nautiques ont surtout pour but de. calculer
le point, c’est-à-dire la position du navire en mer, et de régler
les chronomètres. Le point s'obtient par la rencontre de deux
lieux géométriques déterminés simultanément ou ramenés au
même instant. Rappelons que le lieu des points de la sphère
terrestre où, à un instant donné, un astre est vu à la même
hauteur au-dessus de l'horizon, est un cercle, appelé cercle de
hauteur, ayant pour centre le point de la surface de la terre, où
l'astre est au zénith, et pour rayon un arc de grand cercle égal

au complément de la hauteur de l’astre; ce cercle est représenté

sur la carte par une certaine cyclique. À une position approchée.

du navire obtenue par l'estime correspond un point sur la carte.
Le problème de la droite de hauteur consiste, comme on le sait,
à obtenir dans le voisinage de ce point un point de la cyclique,
dit point déterminatif, et à mener par ce point une tangente à
cette courbe : cette tangente est la droite de hauteur. Le point
déterminatif peut être choisi d’une infinité de manières. La
méthode ancienne, à laquelle est attaché le nom de Marc Saint-
Hilaire, consistait à prendre sur le cercle de hauteur le point le
plus voisin du point estimé, dit le point rapproché. Guyôu pro-
cède autrement. Il fait glisser sur la carte, parallèlement au
méridien, la cyclique et le point estimé; 1l y a sur la sphère un
nouveau ‘cercle et un nouveau point, et l’on peut pour ce nou-
veau cas envisager le point rapproché que l’on reporte sur le cercle

primitif, ce qui donne sur celui-ci un autre point déterminatif.

Guyou.montre que, parmi toutes ces solutions, il en est une
pour laquelle les erreurs sont réduites le plus possible, et que
cette solution est celle que l’on obtient en supposant la courbe
de hauteur déplacée sur la carte de manière que le parallèle
estimé coïncide avec l'équateur : c’est ce qu'il appelle la réduc-
tion à l'équateur. Il pousse même plus loin l’étude de la question
en montrant que l’on peut, dans le tracé du lieu géométrique

du navire sur la carte, substituer à la droite de hauteur le cercle

de courbure de la cyclique et obtenir ainsi- un résultat plus
précis, avantageux dans certains cas. |

Tous les cas particuliers de la hauteur HÉBnt des

hauteurs circumméridiennes, circumzénithales ou simultanées,
sont examinés en détail.

“

EU : { ; x
LL UARX SEM ui PISE RCUE à
OR UC APRES PTE eu ee RCE SLR ENT Pa

“à

F7 4 iù

< æ 1 des problèmes de navigation ; elle possède sur taste
ère mt cette double supériorité, de permettre de déter-
_miner la droite de hauteur avec toute la précision que com-
“portent | les observations, puis de se prêter à une réduction en
tables d’un maniement fort simple. Les calculs sont réduits à
quelques additions ou soustractions, et une construction gra-
phique, faite avec une règle et un rapporteur, permet de saisir
%e sens des opérations et d'éviter toute erreur.
= En x911, parurent les Nouvelles tables de navigation, cou-
ronnant œuvre astronomique de notre collègue, tables des-
es au calcul des droïtes de hauteur et du point à la mer,
“ainsi qu'au réglage des chronomètres pour les besoins de la
- navigation. Ces tables sont très supérieures à celles antérieure-
ë ment en usage. Leur précision dépasse celle qu'on peut avoir
par les observations prises au sextant, et elle est suffisante pour
_ le réglage des chronomètres obtenu par des observations faites
ee terre. Si J'on- pense aux progrès incessants du matériel naval,
; # à l'augmentation continue de la vitesse, à la concurrence com-
merciale exigeant pour les paquebots l'entrée dans les ports
L. h des heures fixes, à l'obligation pour le navire de guerre d'uti-
_ liser toutes les ressources de la science nautique afin d’assurer le
Ë _ succès de sa mission, on appréciera l'intérêt considérable que
_ présente le perfectionnement des méthodes de navigation. Aussi
_ les tables de Guyou ont trouvé auprès des marins l'accueil le
Fe plus favorable, et elles ont rendu son nom populaire dans la
L- marine, non seulement en France, mais aussi en Russie et en
Italie, où ses travaux étaient très appréciés.
ESA En 1885, Guyou, alors lieutenant de vaisseau, présentait, au
: _ Bureau des longitudes, un mémoire dans lequel il faisait
_ remarquer que les grands progrès réalisés par la Connaissance
+ | des temps pour les besoins des astronomes rendaient cet ouvrage
- moins commode pour les marins, et demandait qu'un recueil
_ spécial fût publié pour ces derniers. Après plusieurs années et
_urie longue enquête, le nouveau recueil fut créé sous le nom
à Extrait à l'usage des marins, et la direction en fut confiée par
_le Bureau à Bouquet de la Grye, qui la conserva jusqu'à sa mort
en 1910. Guyou fut alors chargé de cette publication. Au lieu
É den faire un simple extrait de la Connaissance des temps, il en
» fit, dès 1912, un ouvrage approprié à la navigation. C'était la

— 118 —

première fois que des éphémérides préparées spécialement
pour les calculs de navigation étaient mises à la disposition des
marins. Tout d’abord, la précision des tables a été réduite aux
limites utilisables dans la navigation courante; les interpola-
tions et les calculs ont été ainsi beaucoup facilités. Puis les
données astronomiques y ont été présentées dans la forme
même qui permet de les utiliser directement, et par suite
d'effectuer les calculs nautiques de la façon la plus simple. Enfin,
on y a ajouté une Table du point, afin que l'Extrait puisse
suffire seul à la préparation des calculs des droites de hauteur.
Récemment, sur l'initiative du service hydrographique, le
ministre de la marine a demandé aux intéressés quelle était
leur opinion sur l'Extrait de la connaissance des temps. L’en-
quête a été entièrement favorable à la nouvelle rédaction, et
Guyou, au soir de sa vie, eut la satisfaction de constater que ses
idées étaient approuvées par tous les marins.

Guyou a écrit pour nos publications quelques articles que je
dois rappeler. Il s'était depuis longtemps intéressé à l’applica-
tion de la division décimale du quart de cercle à la pratique de
la navigation. Il en était un partisan résolu, tout en reconnais-
sant que l'opposition des astronomes à l’introduction des idées”
nouvelles, malgré l’exemple et l’autorité de Laplace, s'appuie
sur de bonnes raisons en ce qui concerne les observations et les
documents astronomiques. En France, l’usage du grade tend
à se généraliser dans les services publics : service géographique

de l’armée, services du génie, des ponts et chaussées et des.

mines. Dans .le volume de nos Annales, en 1899, et dans
l'Annuaire pour l'an 1902, Guyou fait connaître le résultat
des essais entrepris dans notre marine, sous la direction du
Bureau des longitudes, pour l’application des unités angulaires
décimales à la navigation; ces expériences lui paraissaient
très satisfaisantes. |

_ Guyou a été, pendant plusieurs années, directeur de l'obser-
vatoire que le Bureau des longitudes possède au parc de Mont-
souris. Dans l'Annuaire de 1908, il en raconte l'histoire et
montre les services considérables que cette école d'astronomie
pratique rend aux marins, aux géographes et aux. voyageurs.
Rappelons que la transmission précise de l’heure par le télé-
phone a été faite pour la première fois par cet observatoire

en 1905; dans cette expérience, on transmettait directement le

«<È
%
Si

- re introduit dans la boîte de l'instrument, sans faire
tervenir, bien entendu, aucun contact électrique.

On voit comme a été bien remplie la vie d'Émile Guyou.
- I fut à la fois un homme de science et un homme d’action. Il se
sardait avant tout comme un marin, et le savant, chez lui,
n'eut d'autre souci que de faire progresser les sciences nau-
tiques, qu'il voyait, avec peine, trop délaissées. On ne saurait
exagérer l'importance de l’œuvre qu’il a accomplie en astro- |
. nomie nautique. S'il nous était permis ici d'émettre un vœu,
_ nous souhaiterions qu'un jour le nom de ce bon serviteur du
pays fût donné à un navire important de notre flotte. à
Les travaux de Guyou attirèrent de bonne heure l’attention ns
_de l’Académie des sciences, qui lui décernait, en 1887, le prix:
_ Plumey pour sa Théorie du navire, et, en 1807, une part du prix’
de la marine pour son Manuel des instruments nautiques. Le ="
4 15 janvier 1894, Guyou était élu membre de l’Académie des
3 sciences en remplacement de l’amiral Pâris. En 1896, il suc-
_ cédait à l'amiral Fleuriais comme membre titulaire du Bureau
des longitudes. Il avait été nommé capitaine de frégate le
14 mars 1087.

__ Tous ceux qui ont approché Guyou garderont le souvenir de
ha droiture de son caractère et de la sûreté de son commerce.
+ “Personne moins que lui ne fut l’homme des combinaisons où
= - se plaisent les habiles. Il défendait avec énergie les causes qu'il
£ _ croyait justes, et aucune considération étrangère ne pouvait
le décider à modifier les décisions qu'il avait prises après mûre
= réflexion. Depuis près de huit ans, la maladie l'éloignait de
nous, mais son intelligence ne fut jamais plus vive, et l’on a vu
que dans ces dernières années il termina des recherches depuis
aq commencées. Les soins et le dévouement de sa
- femme prolongèrent son existence, et il eut la satisfaction de
> pouvoir suivre l'éducation de son fils et l'aider de ses conseils.
- Il aimait à recevoir les amis et les collègues qui venaient lui
… rendre visite et qui sortaient souvent de sa chambre, émus de”
la sérénité et de la résignation d’un malade que ne quittait pas
> l'idée d’une mort prochaine. Depuis un an, le mal impitoyable
semblait avoir üne accalmie. On eût dit que, à force de volonté,
: Guyou voulait vivre assez pour voir le dénouement du drame
. effroyable qui se joue en ce moment et que son patriotisme

_ éclairé sentait venir depuis Fa So à vœu n’a pas été
_ exaucé. Il était parti pour la Bretagne, au milieu de juillet,
relativement content de sa santé; dans les premiers jours du
mois d'août, la fièvre le prit, et Guyou ne se fit plus aucune
illusion. « J'ai la fièvre, mais je ne souffre pas, écrivait-il le
3 août, il me semble que c’est ainsi que la bienfaisante nature
arrange les choses pour se séparer à l’amiable de ses créatures
à l'heure marquée par les destins. » Il s’est éteint sans souffrances
le 25 août, et repose maintenant dans le cimetière de Lannion.
Depuis la mort de Henri Poincaré, Guyou était le plus : ancien
d'entre nous par la date de sa nomination. Nous conserverons
. pieusement le souvenir du marin éminent qui s'est efforcé, avec

un plein succès, d'accroître encore les relations nie Ja marine
et le Bureau des longitudes. Re se

LA

D Q mm

Ts à

"ii

V#

WTA

RP A RS TE

VIRE RE vf ri
OR VIRE EN) PTE PAT 1 C3

y

re

PUR SEE ar 8 dd di 2 PNR ES A Ti LE Ke US sa

ÿ ds
3 D

Leg
M tu AE

}
ir

“EN FRAN CE

RES DEPUIS UN DEML-SIÈCLE (1)

ms oh à se : propose d'indiquer : ici succinctement la part prise par
la France dans le progrès des mathématiques pures, pendant la e
= seconde moitié du xIxe siècle et dans les premières années du
> ‘siècle actuel, sans avoir la prétention de ‘donner en quelques
pages un tableau complet, et en laissant de côté des travaux
Se Fées, mu lesquels le recul paraît insuffisant.

z art la première moitié du xixe siècle, je voies les plus
me _ fécondes avaient été ouvertes par Fourier, Cauchy et Galois.
. L'ouvrage de Fourier sur la théorie analytique de la chaleur est
= célèbre en physique mathématique ; : il contient le germe des
) _ méthodes employées dans l'étude des équations différentielles

3 séries célèbres qui cent le nom de Fourier ont fait. l'objet
; d'immenses généralisations. L'activité de Cauchy fut prodi-
_ gieuse « et s'étendit à tous les domaines des mathématiques pures
ref. appliquées. Sa plus grande création fut celle de la théorie des
fonctions de variables complexes; il a ainsi donné une vie nou-
velle à l’analyse mathématique, et, en ce sens, les travaux les
plus modernes relèvent de lui. On doit les notions les plus essen-
tielles sur la théorie des groupes à Évariste Galois, qui en a
fait d’ admirables applications à à la théorie des équations algé-
É briques et montra qu'à chaque équation correspond un groupe
_ de substitutions dans lequel se reflètent les caractères essentiels
_de LS équation. D’ailleurs, les notions introduites par Galois

= (:) Chapitre consacré aux sciences mathématiques dans « Un demi-
Da .. : D vd ; = : e A
siècle de civilisation française (1870-1915) », Hachette, 1916.

— 122 —

dépassent de beaucoup en réalité le domaine de l'algèbre et
s'étendent au concept de groupe d'opérations dans son accep-
tion la plus étendue. Si brève qu'ait été la vie de Galois, qui
disparut à 20 ans dans une obscure querelle, il avait fait aussi
en analyse des découvertes capitales sur les intégrales de diffé-
rentielles algébriques, comme le montre une lettre écrite la
veille. de sa mort. |
Les trois grands noms que nous venons de citer sont repré-
sentatifs des mentalités que l’on rencontre chez ceux qui cul-
tivent les sciences mathématiques. A ce sujet, il ne sera pas
inutile d’indiquèr les points de vue divers sous lesquels ces
sciences peuvent être envisagées. Pour Fourier, l'étude appro-
fondie de la nature est la source la plus féconde des découvertes
mathématiques. L’affirmation est exacte d'une manière générale;
il est vrai, comme le dit l’illustre géomètre et physicien, que la
physique a été souvent l’origine première de grandes théories
analytiques, mais il ne faut pas ajouter que l'analyse est uni-
quement utile au physicien, parce qu’elle constitue une langue
d'une admirable clarté, qui n’a pas de signe pour exprimer les.
notions confuses et procure à la pensée une véritable économie.
C'est méconnaître que le calcul a devancé parfois l'expérimen- ‘
tation, c’est méconnaître aussi l’admirable puissance de transfor-
mation du raisonnement et du calcul mathématiques. Des notions,
identiques au fond, peuvent avoir des formes très différentes,
et il arrive que la forme soit essentielle; telle aussi l'énergie
peut être constante en quantité, mais variable en-qualité. La
phrase, quelquefois citée, qu'il n y a dans une formule que ce
que l’on y a mis, est vide de sens ou n’est qu’un pur truisme.
Il n’y a par exemple dans la mécanique céleste que la loi de la
gravitation universelle et quelques constantes fournies par
l'observation, mais d'innombrables transformations de calcul
nous font passer de ce point de départ à l'explication de presque
toutes les particularités des mouvements des astres. Ce n'est
pas assez non plus que de vanter la clarté du langage ana-
lytique; en fait, il à joué un rôle important pour la plus grande
extension des principes. Par le simple jeu de ses formules,
l'analyse peut suggérer des généralisations dépassant beaucoup
le cadre primitif. N’en a-t-il pas été ainsi avec le principe des
déplacements virtuels en mécanique, dont l’idée première vient
des mécanismes les plus simples ? La forme analytique qui le

(rg.

dust, où ÉRopiisent- des sommes de rod de deux

facteurs, suggéra des extensions qui conduisirent de la méca-

_ nique rationnelle à la mécanique chimique à travers la physique
_ tout entière. Un autre exemple est encore fourni par les équa-
- tions de Lagrange; ici des transformations de calcul ont donné
le Li des équations différentielles, auxquelles certains ont
proposé de ramener la notion d'explication mécanique. Le
_mäthématicien a créé un moule témoignant de l'importance de :
- la forme d’une relation analytique; il va de soi qu’il appartient
… à l'expérience de vérifier si l'instrument forgé est assez souple
_ pour se prêter aux concordances expérimentales.

Si la mécanique et la physique mathématique sont pour le

. mathématicien pur une mine fructueuse, il s’en faut de beaucoup

que les questions de philosophie naturelle soient l’unique objet

. de ses méditations. On le comprend assez par ce qui précède, et
la marche n’est pas parallèle entre la théorie pure et ses appli-

_ cations. Le monde des formes et des grandeurs abstraites est

en lui-même un sujet d’études, sur lequel l’esprit humain fait
travailler les règles logiques qu'il a lentement élaborées à tra-

vers les âges. L’imagination a aussi sa part dans ces recherches,

. et la mathématique a une valeur à la fois scientifique et artis-

tique. Lx, comme dans bien d’autres domaines, le beau et l’utile
-se rejoignent parfois, et des spéculations théoriques, restées

. pendant longtemps éloignées de toute application, ont pu un

jour être utilisées. Beauté et simplicité vont d'ailleurs de pair,

- et l’on sait que le mot élégance revient souvent sur les lèvres des

géomètres.
Le xvrre et le xvirre siècle virent presque toujours les mathé-

. matiques et leurs applications cultivées par les mêmes savants.

_ Ildevait arriver un moment où des spécialisations s’établiraient ;

- c’est une loi générale, qui régit malheureusement tous les ordres
_ de recherches, et à laquelle échappent seuls quelques rares

esprits, assez puissants pour ne pas avoir à sacrifier l'étendue
à la profondeur. Les problèmes analytiques posés exigeaient

_ de nouveaux perfectionnements. Une ère nouvelle commençait

_ pour les mathématiques, rappelant, toutes proportions gardées,

_ les temps où la géométrie grecque, devenue autonome, s'était

séparée des spéculations cosmogoniques auxquelles elle avait été
hiée à une époque antérieure. Fourier et Poisson cultivèrent à
peu près exclusivement les parties de l'analyse se rapportant

»

sde Se,

$ Ka 124 V2. k -
à la physique, tandis que les recherches de Galois furent d’un
caractère essentiellement abstrait. Quant à Cauchy, il fut à la
fois un grand théoricien de la physique et de la mécanique, et
un inventeur de génie en mathématiques pures.

I. — LES FONCTIONS ANALYTIQUES.

Plaçons-nous maintenant dans les environs de 1850. Cauchy,
avons-nous dit, est le créateur de la théorie des fonctions ana-
lytiques; non pas qu'il l’ait présentée d’une manière didactique.
Son esprit, toujours en travail, se souciait peu de donner à ses
conceptions une forme parfaite. Les lois des fonctions ana-
lytiques appliquées à des fonctions particulières ont souvent ;
donné avec facilité leurs principales propriétés. La théorie des
fonctions elliptiques en offre un mémorable exemple. Aïnsi
Liouville a traité le premier de la théorie générale des fonctions
doublement périodiques; peu après, Hermite intégrait le long
d'un parallélogramme de périodes et obtenait la décomposition
fondamentale en éléments simples. Le mémoire de Puiseux sur
les fonctions algébriques d’une variable a fait époque, en don-
nant une idée précise d’un mode d’existence de fonctions non
uniformes; c’est dans ce travail qu'est posée nettement la
notion de période d’une intégrale, indiquée seulement par
Cauchy. Briot et Bouquet ont été aussi parmi les premiers
pionniers mettant en lumière la fécondité et la puissance des
idées de Cauchy. Leur étude sur certaines équations différen-
tielles à intégrales uniformes, et surtout leur mémoire sur les
singularités correspondant au cas où le coefficient différentiel
est indéterminé, resteront dans l’histoire de la ssience; ce der-
nier travail appelait pour la première fois l'attention sur les
points singuliers. Dans leur grand ouvrage sur les fonctions
elliptiques, Briot et Bouquet ont voulu, suivant leur propre
expression, rendre à Cauchy la justice qui ne lui a pas toujours
été rendue. =

On voit combien à ses débuts la théorie des fonctions d’une
variable complexe a été une science essentiellement française;
elle est toujours restée en grand honneur chez nous. Depuis :
40 ans, une partie importante de notre effort a été consacrée,
soit aux fonctions analytiques en général, soit à certaines fonc-

$ Ét an Se ue
3 - fonctions analytiques ont fait pendant de nombreuses

ées l'objet de l’enseignement d’Hermite; citons d’abord
Emi céux qui ont fait progresser la théorie générale les noms
Laguerre, Poincaré, Picard, Appell, Goursat, Painlevé,

intégrale nulle le long d’un contour supposait la continuité
_ de érivée ; -Goursat montra que cette hypothèse est inutile.
se si et ses premiers disciples français avaient séulement
sidéré é les pôles des fonctions uniformes. Le géomètre alle-

: DST de fs toute valeur donnée, une Éérebtibe étant
< seulement pour deux valeurs au plus; diverses consé-
ésultent de là pour les fonctions entières. La démons-
tratio: utilisait la fonction modulaire de la théorie des fonc-
ns elliptiques, fonctions à à singularité plus élevées présen-
tant précisément la propriété qu'on veut démontrer être impos-
sible. Ces propositions donnèrent lieu à un grand nombre de
ux. Borel, le premier, indiqua le principe d'une démons-
ration, où n’intervenait pas la transcendante indiquée.
: Depuis 1880, les généralités sur les fonctions uniformes, mises
= sous forme de séries ou de produits infinis, ont été étudiées par
géomètres cités plus haut. Rappelons notamment les deve-
pements, en séries de polynomes, d’Appell et de Painlevé, les
onctions à espaces lacunaires de Poincaré et de Goursat, et
plus récemment certains développements de Montel.
L'étude des séries entières sur leur cercle de convergence est
la plus haute importance. Dans son beau mémoire sur
DEnanon des_ fonctions de grands nombres, Darboux
-a’tiré un parti très heureux du cas où les singularités sur ce
‘cercle sont de nature simple. Le travail d'Hadamard sur cette
question « est Es et a PPS en es l'attention

, Borel. La démonstration du théorème de Cauchy es

— 126 —

sur des cas étendus où te cercle de convergence est une coupure :

il a été suivi dans cette voie par Borel, Leau et Fabry; celui-ci

a pu établir que, en général, le cercle de convergence est une
coupure. La considération d’une certaine intégrale définie par
Hadamard a été féconde et fut l’origine de nombreuses re-
cherches ultérieures.

La notion de genre a été introduite par Laguerre dans la

théorie des fonctions entières; elle est intimement liée à la dis-

tribution des racines de la fonction. Poincaré a donné une con-

dition nécessaire pour qu’une fonction soit de genre donné.
Hadamard put démontrer que la condition est suffisante, et il

établit un lien entre la décroissance des coefficients et la crois-.

sance des racines; de ces résultats il a fait une application remar-
quable à l’étude d’une fonction célèbre considérée par Riemann

dans la théorie des nombres premiers. Borel s’est occupé avec -

grand succès de la distribution des racines des fonctions entières
et de l'impossibilité de certaines identités; il a étudié, après
Hadamard, la difficile question de la croissance des fonctions
entières, sujet qu'ont encore approfondi dans des études ré-
centes Boutroux; Denjoy et Valiron. …

La notion de série divergente sommable, telle qu’elle a été

posée par Borel, s'est montrée très féconde pour l'extension .
d'une série entière au delà de son cercle de convergence, même

dans le cas où le rayon de ce cercle est nul. On doit à Painlevé

d'importants développements dans cet ordre d'idées, qui se :

raccorde avec les résultats de Mittag-Leffler sur l'étoile d’une
fonction. La plupart des travaux précédents ont été exposés
d’une manière didactique dans une collection précieuse sur la
théorie des fonctions, publiée par Borel et ses collaborateurs
français Lebesgue, Boutroux, Baire, Montel qui y font aussi
connaître leurs travaux personnels.

La théorie générale des fonctions multiformes présente de

grandes difficultés. Poincaré a démontré à ce sujet un théorème

remarquable et bien inattendu : étant envisagée une fonction .

multiforme quelconque d'une variable, on peut exprimer fonction
et variable par des fonctions uniformes d’un paramètre, ré-
sultat considérable qui montre que, au moins théoriquement,
les fonctions multiformes se ramènent aux fonctions uniformes.

Painlevé a fait une classification rationnelle des singularités
des fonctions analytiques.

ble on | passe à deux variables, les difficultés
augmentent considérablement, L'extension aux intégrales
- doubles du théorème fondamental de Cauchy relatif aux inté-
grales prises le long d’un contour a été réalisée par Poincaré;
on en déduit la notion de résidu d’une fonction rationnelle. Il
faut encore citer le théorème de Poincaré sur la possibilité de
À mettre sous la forme de deux fonctions entières toute fonction
2 uniforme n'ayant que des singularités non essentielles à dis-
- tance finie, résultat étendu par Cousin à-un nombre quelconque
de variables.

: tes maintenant un coup d'œil sur quelques fonctions
LÉ Er T1 n’en est pas qui aient été plus étudiées que les fonc-

#Æ tions algébriques d'une variable depuis le mémoire de Puiseux.
: La notion capitale du genre d’une courbe algébrique avait été
: entrevue “par Abel: elle fut certainement approfondie par
EE Galois, comme le montre une lettre rappelée précédemment.
; Mais. Ja théorie fut complètement reprise par Riemann et
. Weierstrass, et poussée à un haut point de perfection. Les inté-
_. grales de différentielles algébriques ont fait, au point de vue

de la réduction, l'objet des travaux de Picard et de Poincaré.

Appel s'est occupé des fonctions à multiplicateurs, et, dans le
_cas elliptique, a étudié les développements en éléments simples
Re des fonctions doublement périodiques de troisième espèce. La

Len

3 A découverte des fonctions, que Poincaré a appelées fonctions

… fuchsiennes, -et qui restent invariables, par les substitutions
Fe d'un groupe linéaire discontinu conservant une circonférence,
E. restera à jamais mémorable. Ces fonctions lui ont permis de
= , _ faire une représentation paramétrique uniforme d’une courbe
L. algébrique quelconque : c'est là certainement un des résultats
SR — plus profonds obtenus depuis 50 ans en analyse. Les fonc-
Le tions fuchsiennes correspondant à une courbe de genre supé-
_ rieur à l'unité ont comme singularités essentielles soit la circon-
_ férence entière, soit sur celle-ci un ensemble parfait discontinu
de points; c'est ce qui résulte d'un théorème général de Picard,
Fe. d’après lequel deux fonctions uniformes autour d’un point,
Es. liées par une relation algébrique de genre supérieur à #wn, ne
e peuvent avoir ce point comme point. singulier essentiel isolé.
# = y a des groupes linéaires plus généraux que les groupes
- fuchsiens; Poincaré les étudie sous le nom de groupes kleinéens.

Æ

$

— 128 — |

La circonférence ici est remplacée par des courbes étranges

ayant en chaque point une tangente, mais n'ayant pas de cour-
bure.

On peut développer les (nee non seulement en séries et

produits infinis, mais les mettre aussi sous forme de fractions

continues. Laguerre et Halphen ont signalé à ce sujet des cir-

constances curieuses, et un mémoire de Stieltjes renferme des
résultats généraux sur la convergence de certaines fractions
continues, convergence qui peut cesser le long de certaines
lignes. Au point de vue historique, Laguerre paraît avoir donné
le premier exemple d'une série divergente, d'où l'on peut
déduire une fraction continue convergente. |

Dans le champ des fonctions spéciales de plusieurs ie
les fonctions abéliennes ont été le plus étudiées. Les mémoires
d’'Hermite sur la division et la transformation de ces fonctions
sont classiques. Poincaré, Picard et Appell ont donné diverses
démonstrations de la relation, énoncée par Riemann, entre
les périodes d’une fonction de # variables à 2 » périodes. Cousin
a été le plus loin dans cette voie, en étudiant les relations entre
les périodes d’une fonction de » variables à # + 2 périodes. Les
fonctions abéliennes singulières ont été l’objet des travaux

_ d'Humbert, qui en a tiré des résultats intéressant non seule-"

ment la théorie des fonctions, mais aussi la géométrie et la
théorie des nombres. On doit à Hermite l'étude de polynomes :
généralisant lés polynomes de Legendre, et il a été suivi par
Didon et par Appell qui a découvert aussi des séries hypergéo-
métriques de deux variables. Des transcendantes nouvelles
présentant un théorème de multiplication et comprenant
comme cas particuliers les fonctions abéliennes, ont été intro-
duites par Poincaré et par Picard. |
Après les études de Poincaré sur les fonctions fuchsiennes, il
était naturel de rechercher des groupes discontinus à deux
variables et des fonctions correspondantes. Les types sont ici
très nombreux. L'étude des groupes linéaires et de certains -
groupes quadratiques a été abordée par Picard et l’a conduit
aux fonctions hyperfuchsiennes et hyperabéliennes.
Quand on passe d’une à deux variables, les différences sont
profondes dans la théorie des fonctions algébriques, comme il
résulte des travaux de Picard, qui a posé les principes de la
théorie des intégrales de différentielles totales et des intégrales

E He ess une surface brin ainsi que de leur
- périodicité. Les nombres des intégrales distinctes, simples et
_ doubles, de seconde espèce sont deux invariants fondamen-
__ taux de la surface. Il faut y ajouter un troisième invariant
découvert aussi par Picard, en relation étroite avec les courbes
algébriques tracées sur la surface. Certains points de la théorie

… des surfaces algébriques peuvent être rapprochées de questions

de géométrie de situation, questions difficiles, quand on les prend .
_ dans toute leur généralité, et sur lesquels Poincaré a écrit de

4 _ profonds et difficiles mémoires. Les surfaces hyperelliptiqués,

… signalées d’abord par Picard, ont été étudiées d’une manière

- approfondie par Humbert, qui a découvert à leur sujet des

théorèmes d’une grande élégance.

3 Je ne veux pas terminer ce chapitre consacré aux fonctions
analytiques sans rappeler que, dans ces dernières années, Borel
à insisté sur ce que, des deux notions, l’analyticité au sens de
Weierstrass, et la monogénéité au sens de Cauchy, c'est cette

_ dernière qui est l'essentiel. La théorie des fonctions analytiques

. ne sérait donc qu’un cas particulier de la théorie des fonctions

__ monogènes.

IT. — Les ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES.

_ Au xvrre siècle, le développement de la dynamique nais-
- sante fut l’origine des plus grands progrès de l'analyse. Ce fut
. une époque décisive dans l’histoire de la science que le moment
- où l'on se rendit compte avec précision que l'étude des phéno-
mènes naturels était susceptible de prendre une forme mathé-
- _matique, et cela surtout, quand le développement de la méca-
nique conduisit à postuler que les modifications d’un système
_ dépendent uniquement de l’état actuel de celui-ci ou, tout au
_ plus, de cet état et de l’état infiniment voisin. On fut ainsi
4 conduit à des équations différentielles, c’est-à-dire à des rela-
à tions entre des fonctions et leurs dérivées. Cette idée a, depuis
- le xvrrre siècle, orienté le développement de l’analyse. Les pro-

blèmes posés par la géométrie eurent aussi une part dans cette
orientation. On voit donc l'importance de la théorie des équa-
_ tions différentielles dont nous ations < suivre maintenant les prin-
pepe progrès.

te

PICARD | ‘ 9

490

C’est à Cauchy que l’on doit les premières démonstrations
rigoureuses de l'existence des intégrales des équations difié-
rentielles. Quand les équations et les données sont analytiques,
l'idée essentielle consiste dans la considération de fonctions
majorantes; pour le cas général des systèmes d'équations aux
dérivées partielles, la démonstrâtion complète a été donnée par
Riquier, Delassus et, dans un ordre d'idées un peu différent,
par Cartan. Il y eut longtemps quelques hésitations sur la
notion même d'intégrale générale pour une équation aux
dérivées partielles; Ampère et Cauchy ne se plaçaient pas au
même point de vue. Goursat a montré que le point de vue de
Cauchy est plus général que celui d'Ampère. |

Sans supposer les éléments analytiques, Cauchy a donné une
méthode pour établir l'existence des intégrales des équations
différentielles ordinaires; les développements ainsi obtenus
restent valables tant que les intégrales restent continues et
laissent continus les coefficients différentiels, comme l'ont.
montré Picard et Painlevé. Pour le problème classique et d’autres
‘plus généraux, quant aux conditions aux limites, on peut uti-
liser des méthodes d'approximations successives, dont Picard
a donné des exemples très étendus, et qui présentent une grande
marge dans leur application, comme l'ont montré ensuite les
travaux d'Hadamard, de Coulon, d'Adhémar, de Cotton et
autres,

Les équations linéaires sont particulièrement simples. L'étude
des points singuliers réguliers avait été faite en Allemagne par
Fuchs. Pour les points irréguliers, Poincaré a fait connaître des
représentations asymptotiques très cachées des intégrales,

valables sur un rayon partant du point singulier, mais pouvant

varier quand le rayon change. Une admirable découverte de
Poincaré, se rattachant à ses travaux sur les fonctions fuch-
siennes, fut l'intégration des équations linéaires algébriques à
points singuliers réguliers, au moyen de séries thétafuchsiennes.
Parmi les équations spéciales, citons les équations hypergéo- |
métriques de Goursat, l’équation de Lamé intégrée par Hermite,
les équations de Picard à coefficients doublement périodiques
et à intégrale uniforme, les équations d’Halphen intégrables
par des exponentielles et des fonctions rationnelles. Re.

Dans les équations non linéaires on ne peut habituellement
tirer aucun parti de solutions particulières pour avoir l'inté- 4

ue ruines. Les résultats anciens de Briot et Bouquet

ont été d'abord complétés par Poincaré et par Picard, puis

- ensuite par Autonne et Dulac; mais c'était là une étude locale”
ee En dehors des points singuliers visibles sur l'équation, il peut

21 en avoir d’autres variables d’une intégrale à l’autre. Ceux-ci,

_ d’après Painlevé, sont nécessairement des points critiques algé-

-_ briques pour les équations du premier ordre, et Poincaré, com-

- plétant un résultat de Fuchs, avait montré que l’on est ramené,

_ dans le cas des équations du premier ordre à points critiques

_ fixes, à des quadratures ou à une équation de Riccati. Picard
avait indiqué que la méthode de Poincaré ne pouvait pas
= s'étendre : au second ordre, à cause de la possibilité d’une trans-
formation univoque non birationnelle pour une surface. Les
difficultés étaient considérables ; elles ont été brillamment levées
par Painlevé dans une série de travaux très remarquables qui
._ le conduisirent à tous les types d'équations à points critiques
Fe _fixes. Dans la voie ouverte par Painlevé, ont marché avec succès
É- P Boutroux, Gambier, Chazy, et Garnier.

L'étude des équations différentielles dans le champ réel est

E te pour la géométrie et la mécanique. Poincaré a consacré

nombreux mémoires à la question des courbes définies par

des équations différentielles. Le cas le plus simple est celui des
pe. re du premier ordre et du premier degré; la nature des
_ points singuliers, foyers, cols, nœuds, est d’abord discutée, puis
sont envisagées les courbes intégrales fermées (cycles) et celles
# “qui -sont asymptotes à un cycle limite. Pour les équations du
+ premier ordre et de degré supérieur, le genre d'une certaine
. surface fermée intervient dans la discussion, et ce n’est pas un
_ des moindres mérites de Poincaré d’avoir montré le rôle de la
_ géométrie de situation dans ces questions. Parmi les recherches
qui ont suivi, il faut au moins citer les études de Painlevé sur
les trajectoires en dynamique et celles d'Hadamard. Celui-ci
# montre notamment que l'allure des géodésiques dans les sur-
2 faces à courbures opposées et à connexion multiple peut .dé-
pendre des propriétés arithmétiques de constantes d'intégra-
tion.
_ Les conditions pouvant ane une intégrale d’une équa-

— 132 —

tion aux dérivées partielles sont très variées. Nous avons parlé
du problème de Cauchy; l'étude des cas exceptionnels de ce
problème conduit à la notion des multiplicités caractéristiques,
vaguement entrevue par Monge et Ampère. Pour les équations
linéaires du second ordre à deux variables, la détermination
d'une surface intégrale par la condition de passer par deux
caractéristiques a été d’abord étudiée. Dans son grand ouvrage
sur la théorie des équations aux dérivées partielles du second
ordre, Goursat a ajouté aux résultats antérieurs ceux de ses
belles recherches personnelles. Beudon, Hadamard, Delassus
et Le Roux ont aussi réalisé d'importants progrès dans l'étude
des caractéristiques.

Pour les équations particulières, les conditions aux Lei
sont le plus souvent fournies par la géométrie ou la physique. Il
arrive en général que tous les éléments envisagés sont réels, et
la nature des caractéristiques joue un rôle essentiel dans la
position des problèmes. Picard a montré que, pour les équations
linéaires, toutes les intégrales sont analytiques quand.les carac-
téristiques sont imaginaires. Les problèmes sont si variés qu'il
est impossible de parler de méthodes générales. Cependant, dans
des cas étendus, on peut employer les méthodes d’approxima-
tions successives de Picard, dont nous avons déjà parlé plus
haut; dans d’autres cas, une solution particulière, présentant
certaines discontinuités, joue un rôle essentiel : telle la fonction
de Green pour le potentiel. On doit de nombreux travaux sur
ce sujet à Poincaré, Picard, Hadamard et leurs élèves d'Adhémar,
Le Roy, Coulon, Gevrey. Souvent aussi il ÿ a lieu de recourir
à des développements généralisant les séries de Fourier, et dont
autrefois Fourier lui-même, Poisson, Sturm, et Liouville avaient
donné des exemples. Dans cet ordre d'idées, le mémoire de
Poincaré sur la méthode de Neumann renferme des vues ori-
ginales et profondes sur des fonctions dites fondamentales.
Le grand mémoire de Poincaré sur les équations de la physique
mathématique restera particulièrement mémorable; l'existence
des harmoniques en nombre infini d’une membrane vibrante,
dont Schwarz et Picard avaient étudié les deux premières, y est
établie pour la première fois rigoureusement. Depuis lors, la
théorie des équations intégrales de Fredholm a permis de traiter
autrement les problèmes de-ce genre, mais Poincaré aura été là,
comme en d’autres domaines, un précurseur.

APT MONTE CP PME

;
*

es EN

C'est surtout dans la théorie des équations aux dérivées par-

_ tielles que la physique et la mathématique se prêtent le mutuel
appui dont je parlais au début. j’ajouterai quelques exemples à
_ ceux que nous avons déjà rencontrés. Quand toutes les inté-
* grales ne sont pas analytiques, le prolongement d’une solution
_ réside dans le fait qu'il y a des contacts jusqu’à un certain

ordre. Ces notions ont conduit aux résultats importants obtenus

_ par Hugoniot dans la mécanique des fluides et magistralement
_ complétés par Hadamard dans son livre sur la propagation des
_ ondes. Ailleurs, il pourra y avoir des contacts d'ordre infini entre
des intégrales non analytiques, et c’est la raison pour laquelle

le célèbre théorème de Lagrange sur les potentiels de vitesse en
hydrodynamique rationnelle ne subsiste pas pour les fluides
visqueux, comme Boussinesq l’a indiqué le premier. Une vue
très nette des différentes espèces d'ondes, au point de vue de la
propagation, résulte de la considération de différents types
d'équations. Dans les équations du type de la chaleur, qui

_ remontent à Fourier, il n’y a pas de vitesse de propagation.

Les choses se passent autrement dans les équations du type

_ de la propagation du son, qui est aussi celui de la propagation
de la lumière et des ondes électriques; il y a lieu d’envisager là

une vitesse de propagation. Les deux types précédents se
trouvent rassemblés dans l'équation de la propagation du son
dans un liquide visqueux, de l'électricité dans une ligne télé-
graphique avec self-induction. Il y a, dans ce cas, propagation
par ondés avec une vitesse déterminée, mais cette onde s'étale à

l'arrière, comme il résulte des travaux de Poincaré, Picard et
- Boussinesq. Dans des questions un peu différentes, notamment

dans une étude sur le principe d'Huyghens, Hadamard a montré
l'importance de la parité des dimensions de l’espace et de l'inté-
grale résiduelle.

_ Parmi les applications de la théorie des équations différen-
tielles, il en est qui concernent la géométrie. En France et aussi
en dehors de notre pays, cette école d'analystes géomètres, pour

qui les problèmes de géométrie infinitésimale sont l’occasion

de belles recherches analytiques, a actuellement Darboux pour
chef: elle se rattache à Monge et à Ampère, tout en utilisant les

_ travaux analytiques les plus récents. Les leçons de Darboux
sur la théorie générale des surfaces et ses leçons sur les surfaces

orthogonales forment des ouvrages considérables, où l’auteur

RQ

expose ses recherches et aussi celles de ses devanciers,-en leur
donnant une forme nouvelle et originale. Parmi ces devanciers,
nous devons citer Liouville, Bertrand, Bonnet, qui ont été au
milieu du siècle dernier les dignes continuateurs de Monge.
Relativement à l'intégration effective des équations aux dé-
rivées partielles du second ordre, il n'avait été, pendant de
longues années après la publication du mémoire d'Ampère
de 1818, rien ajouté d’essentiel à la théorie développée par le
grand géomètre et physicien. Darboux, en 1870, publia un
mémoire fondamental faisant connaître une méthode nouvelle,
où il substitua aux équations de Monge une suite indéfinie de
systèmes analogues, trouvant même l'intégrale générale si.
celle-ci ne renferme pas de signe d’intégrale définie. L'étude des
systèmes orthogonaux, des surfaces applicables, de la représen-
tation sphérique des surfaces doit à Darboux des progrès con-
sidérables; il a tiré aussi d'importants résultats de la considé-
ration de l’équation linéaire aux variations correspondant à
une équation quelconque aux dérivées partielles. :

Goursat a consacré plusieurs mémoires à élucider les questions
que suggère la méthode de Darboux; on lui doit aussi de péné-
trantes recherches sur des équations intégrables. comprenant la
première classe d'Ampère, et sur les caractéristiques des équa-
tions à plus de deux variables indépendantes. Guichard, qui a
montré un esprit inventif dans toutes les parties de la géo-
métrie infinitésimale, a été un heureux continuateur de Darboux
dans ses travaux sur les systèmes orthogonaux et les systèmes
cycliques, et sur la déformation des quadriques. Les recherches
de Kœnigs sur la géométrie réglée, sur les systèmes conjugués,
sur les surfaces ayant certains éléments linéaires, et sur les mé-
canismes dont il a rattaché la théorie à des principes généraux,
le placent également parmi les maîtres de la géométrie infinité-
simale et aussi de la géométrie cinématique.

III. —— THÉORIE DES NOMBRES. ALGÈBRE ET GÉOMÉTRIE.

La théorie des fonctions analytiques et celle des équations :
différentielles nous ont conduit plus d’une fois à parler de di-
verses autres branches des sciences mathématiques. Il importe
cependant de nous arrêter sur quelques recherches se rapportant

: | à “la théorie des nombres, à l'algèbre, à la
: cet à la Le. des groupes. :

a a été l'idée Jondämentale qui a dominé la longue suite de ses
travaux en arithmétique supérieure ; les méthodes qu'il a créées
ont ouvert à la théorie des nombres des horizons entièrement
nouveaux. Un peu plus tard, Hermite passait, de l’approxima-
- tion simultanée de plusieurs nombres par des fractions de même

“ dénominateur, au problème analogue pour plusieurs fonctions.
- Ce mode d’approximations algébriques le conduisait en 1873

_ démonstration de la transcendante du nombre e, base des
ce népériens. En suivant la voie ouverte par Hermite,
le géomètre allemand Lindemann démontrait peu de temps
ee Ta transcendance du nombre 7, rapport de la ner
_ rence au diamètre.
_ Les travaux de Jordan sur l’équivalence des formes ont réa-
RH de grands progrès dans la théorie générale des formes algé-
. briques de degré supérieur. Dans la théorie des formes qua-
dratiques, Poincaré a marqué sa trace par l'introduction de
… points de vue nouveaux, en particulier sur le genre de ces
_ formes. La considération des formes ternaires l’a aussi conduit
| imeas de fonctions fuchsiennes présentant un théorème
. de multiplication. Picard et Humbert ont appliqué la méthode
- - de réduction continuelle d’Hermite à l'étude de divers groupes
nes discontinus.
- - Parmi les recherches io d’une autre nature, les
Ë nds de Cahen et surtout d'Hadamard sur la théorie asymp-
_— des nombres premiers doivent être rappelées.

Nous avons dit, au début de cet article, que Galois avait
- posé les véritables bases de la théorie des équations algébriques.
… Jordan a publié un ouvrage considérable sur les substitutions
- et les équations algébriques. Il y fait une étude approfondie des
ridees de Galois, en y ajoutant des résultats essentiels sur les
| groupes primitifs, les groupes transitifs et les groupes composés,
dont un des plus importants est que les facteurs de composition
à un groupe sont les mêmes, à l’ordre près, de quelque manière
qu’aient été effectuées les opérations qui les déterminent. Dans

LT
2
:
x
= .

à une de ses plus mémorables découvertes, je veux parler dela

— 136 —

_la théorie des équations algébriques, Jordan a étudié les équa-
tions à groupe composé, abordé et résolu le problème posé par
Abel : celui de rechercher les équations de degré donné réso-
lubles par radicaux et de reconnaître si une équation rentre ou
non dans cette classe. D’autres travaux algébriques de Jordan
se rapportent au problème des groupés linéaires d’ordre fini,
dont il indique la formation dans ses grandes lignes: c’est la
question des équations différentielles linéaires à intégrales algé-
briques. Goursat à approfondi un cas particulier intéressant
de ce problème, en recherchant les divisions régulières de
l’espace en un nombre fini de régions congruentes.

Laguerre à apporté d'importantes contributions à la théorie
des équations algébriques. Il fait preuve d’une rare finesse dans
ses notes sur le théorème de Descartes, le théorème de Sturm,

la méthode de Newton, et reste toujours soucieux des applica- …
tions particulières. On a plaisir à retrouver ces résultats ras-

semblés dans ses Œuvres complètes récemment parues.

Les recherches de géométrie pure et de géométrie analytique

sont depuis longtemps en honneur dans notre pays, comme le

montrent assez les noms de Lamé, de Dupin, de-Poncelet et de

Chasles. Après Bertrand, Jordan s'occupe des polyèdres dans un
beau mémoire consacré en fait à la géométrie de situation, et
dans un autre travail donne la condition pour que deux surfaces
ou portions de surfaces flexibles et extensibles à volonté soient
applicables l’une sur l’autre sans déchirure ni duplicature. Une
partie importante des travaux de Laguerre est consacrée à la
géométrie ; il eut, tout jeune encore, l'heureuse fortune de com-
pléter l’œuvre de Poncelet en géométrie projective, en montrant
comment se fait la transformation des relations angulaires,
étendit la théorie des foyers à toutes les courbes algébriques et
fonda la géométrie de direction. De Jonquières a donné le pre-
mier exemple des transformations birationnelles de degré

quelconque dans‘le plan, dont Cremona devait indiquer ensuite

la forme générale.

Halphen se fit d’abord connaître par ses travaux sur Ja célèbre
théorie des caractéristiques de Chasles, résolvant un problème
qui avait arrêté l’illustre géomètre. Les cyclides, c’est-à-dire les
surfaces du quatrième ordre ayant pour ligne double le cercle
de l'infini, occupèrent de nombreux auteurs, parmi lesquels

tre, D us et Moutard : ces deux derniers découvrirent

simultanément le remarquable système triplement orthogonal

ee - formé de cyclides. Dans son ouvrage, paru en 1873, sur une
. classe de courbes et de surfaces algébriques, Darboux a fait con-

naître un grand nombre de résultats intéressants sur les courbes

- -cyclides et les surfaces cyclides, et a étudié les relations de ces

dernières avec les fonctions abéliennes hyperelliptiques. A
. propos « de la géométrie de Cayley, Darboux donne une inter-
prétation de la géométrie non euclidienne dans un demi-
pe euclidien, souvent attribuée à Poincaré.

Les courbes gauches algébriques ont fait l’objet d’un grand
| mémoire d'Halphen, qui est peut-être sa plus belle œuvre mathé-

. matique. Ce travail touche en bien des points à la théorie des

fonctions ; c'est aussi une étude profonde de géométrie ana-
lytique. L'auteur a réussi à énumérer et à classer en diverses

__ familles les courbes gauches d’un même degré; il montre la
5% _ précision de ses méthodes en donnant, comme exemple, la
_ classification complète des courbes de degré 120. Entre tant

de résultats bien dignes de remarque, Halphen fait connaître
la limite inférieure du nombre des points doubles apparents
d'une courbe gauche de degré donné, et démontre que les
courbes répondant à cette limite sont sur une surface du second
ordre. <

Certaines surfaces particulières ont attiré particulièrement
_ l'attention des géomètres : telles les surfaces de Steiner et de
Kummer. Darboux a indiqué une génération géométrique des

lignes asymptotiques de la première, et Picard a montré qu’elle
- était la seule surface non réglée dont toutes les sections planes

sont unicursales. Humbert a fait connaître de nouvelles pro-
_ priétés de la Seconde, notamment que toute courbe algébrique
” tracée sur elle est l intersection de celle-ci avec une surface qui

- la touche tout le long de la courbe. Les surfaces de Kummer
singulières ont fourni à Humbert le premier exemple du fait
. très curieux qu'une surface peut avoir une infinité discontinue

_dè transformations birationnelles en elle-même, sans avoir

une infinité continue de telles transformations. Dans un ordre

d'idées plus particulièrement géométrique, on doit aussi à
Humbert de curieux théorèmes sur les aires sphériques et ellip-

È. _ soïdales, qui étendent à la sphère et à l’ellipsoïde des propriétés
“ fondamentales du cercle et de l’ellipse.

— 138 —

La théorie des formes algébriques avait jadis conduit à la

notion d’invariant. Dans une note mémorable, Laguerre fit
voir que cette notion peut s'étendre aux équations différen-

tielles linéaires. De son côté, Halphen faisait une étude appro- ee:
fondie des équations différentielles restant inaltérées par une

transformation homographique quelconque. L’équation diffé-

rentielle des lignes droites et celle des coniques donnaient les …
deux premiers exemples; la découverte d’un invariant du se
septième ordre amenée par d’ingénieuses considérations géo
métriques permit à Halphen de développer la théorie générale …
qu'il étendit aux courbes gauches. Après l'apparition de la
note de Laguerre, Halphen vit de suite le rapport entre ses

recherches antérieures et la notion introduite par Laguerre,
et il édifia une théorie complète des invariants des équations

linéaires. Il montra ensuite l'intérêt de ces recherches pour le
calcul intégral, en apprenant à reconnaître si une équation -

différentielle linéaire est susceptible d’être ramenée à certains
types déjà intégrés.

La théorie des groupes est fondamentale en algèbre ; elle ne
joue pas en analyse un moindre rôle, depuis que le géomètre .

norvégien Sophus Lie a édifié la théorie des groupes de trans-

formations, faisant une étude approfondie des groupes d'ordre
fini et posant les bases de la théorie des groupes infinis. Dans :

les travaux de Lie, la théorie des groupes intervient essentiel-
lement comme un principe de classification; dans les appli-
cations qu'il a faites de sa théorie aux équations différentielles,
celles-ci sont des équations particulières. La théorie des groupes

a apparu comme un principe de réduction depuis que Picard a …

montré comment les idées de Galois sur les éqüations algé-
briques pouvaient être étendues aux équations différentielles
linéaires ; il a été suivi dans cette voie par Vessiot et par Drach.

On doit à Drach d’avoir montré le premier comment la notion

de groupe de rationalité pouvait être étendue à toutes les équa-

tions différentielles ordinaires ou aux dérivées partielles; c’est
ce qu'il appelle l'intégration logique qu'il oppose à l'intégration

géométrique ou intégration par séries. Vessiot s’est occupé

de la théorie de Galois et de ses diverses généralisations à un.

point de vue un peu différent, et a publié de beaux mémoires

d’une forme parfaite sur l'intégration des systèmes différentiels

nt ds groupes continus de transformations, et sur
à réductibilité et Vintégration des systèmes complets; il a aussi

-- _des tions ET Dans plusieurs domaines, celles-ci
ne sont pas toujours faciles à trouver, et des théories très géné-
_ rales risquent quelquefois de rester confinées, si j'ose le dire,
_ dans leur extrême généralité. Il arrive aussi que les applications
_tentées ramènent seulement à des cas déjà connus; dans ce cas,
. la théorie, intéressante au point de vue de la classification,
_ n'apparaît pas comme une arme pour la découverte de faits
_ nouveaux. Aussi est-il intéressant de rappeler que la recherche
du groupe de rationalité de l'équation différentielle des lignes
. de courbure: de la surface des ondes a conduit Drach à l’inté-
_ gration de cette équation, cherchée en vain depuis longtemps.
Les recherches de Cartan sur la théorie des groupes sont très
_ importantes. Elles concernent surtout la structure des groupes
- et la détermination des groupes simples. Pour les groupes con-
_tinus et finis, les principes avaient été posés par Lie et ses
L | élèves; pour les groupes infinis, tout était à créer. Cartan a
- réussi à déterminer tous les groupes infinis simples, transitifs ou
_intransitifs. Je dois encore rappeler les travaux de Cartan sur
. les systèmes de Pfaff et les systèmes en involution.

ON Re: 0, LA TT

IV. — THÉORIE DES FONCTIONS DE VARIABLES RÉELLES
MERE ET THÉORIE DES ENSEMBLES.

CA Un des principaux objets de l’analyse abstraite est l'étude de
_ l'idée de fonction, c’est-à-dire de dépendance entre deux ou plu-
sieurs variables. Il a fallu longtemps pour qu’on se rendît
compte de l'étendue de cette notion; c’est là d’ailleurs une cir-

constance très heureuse pour les progrès de la science. Si
_ Newton et Leibniz avaient pensé que les fonctions continues

- n'ont /pas nécessairement une dérivée, le calcul différentiel

n'aurait pas pris naissance; de même les idées inexactes de

— 110 —

Lagrange sur la possibilité des développements en série de

Taylor ont rendu d'immenses services. Les fonctions analytiques

sa généralité. Cauchy, dans plusieurs de ses écrits, avait donné

plus de précision à certains résultats intuitifs sur les fonctions
continues admis sans démonstration. En Allemagne, Dirichlet

en donnant des conditions pour la possibilité du développe-
ment en série trigonométrique, Riemann en établissant la

distinction entre les fonctions intégrables et les fonctions non -

intégrables, Weierstrass en donnant un exemple de fonction
continue sans dérivée, allèrent beaucoup plus loin. En France,
le mémoire de Darboux sur les fonctions discontinues marque
une date; on y trouve une proposition qui permet de définir
de la manière la plus nette l’intégrabilité d’une fonction, et de
nombreux exemples de fonctions continues sans dérivées.
Jordan a introduit dans cette partie de l'analyse d'importantes
notions : telle la notion de fonction à variation bornée. Les
courbes dites «de Jordan », séparant le plan en deux régions
distinctes, sont également devenues classiques.

Le géomètre allemand Cantor a fondé la théorie des ensembles

qui sont les seules usuelles, ont pris une importance considé- -
rable, et l'on a vu plus haut que la théorie de ces fonctions est «
une branche maîtresse de l’analyse. Un jour devait venir
cependant où l’idée de fonction serait approfondie dans toute …

à LES) Se r L Lub. Æ

7. NCA TT

de points. On doit attacher une grande importance à la distinc- e

tion entre les ensembles énumérables et les autres. Il en est de
même pour la notion d'ensemble dérivé et d'ensemble parfait.
Le nombre des mémoires consacrés aux ensembles est considé-
rables : ils sont de valeur très inégale, au moins au point de vue
purement mathématique. Un certain nombre d’entre eux n’ont

LL

actuellement aucun intérêt mathématique : c'est ce qui arrive .

pour les études sur les nombres transfinis qui n’ont conduit
jusqu'ici à aucun résultat inaccessible par une autre voie. On ren-

contre dans cette métamathématique quelques paradoxes et des «

difficultés qui ont fait couler des flots d'encre. Plusieurs de ces

difficultés proviennent de ce qu’on ne s'entend pas sur le mot
existence, et l’on pourrait faire des comparaisons avec certaines \
querelles célèbres dans la philosophie scolastique au moyen

âge. Reconnaissons d’ailleurs que les discussions des mathéma- ”

ticiens sur ce mot intéressent d’autres questions, notamment …

- celles qui concernent les théorèmes dits d'existence et se ren-.
- contrent dans diverses parties des mathématiques.
- Nous envisageons seulement la partie de la théorie des en-
.sembles, qui, jusqu'ici, a été un instrument de découverte entre
. lès mains des mathématiciens; c’est celle qui a été utilisée dans
la théorie des fonctions et en géométrie. Jordan avait donné une
4 définition de la mesure d'un ensemble. Borel a repris la question
- sous un jour nouveau, en utilisant des définitions constructives:
il à aussi introduit la notion importante d’un ensemble de
mesure nulle. Dans plusieurs théories, on connaît maintenant
| * des propositions qui sont exactes à peu près partout, en enten-
. dant par là que réserve est faite pour un ensemble de mesure
: - nulle. Citons, comme exemple, le théorème de Borel, d’après
" lequel toute fonction bornée définissable analytiquement, est
- égale, sauf, peut-être, pour un ensemble de mesure nulle, à une
… série convergente de polynomes. Les séries de Fourier et celles
_ qui les généralisent offrent des exemples analogues.
ï Riemann, semblait-il, avait approfondi autant qu'il est pos-
sible la notion d’intégrale définie. Lebesgue a montré qu’il n’en
| était rien. L'idée de fonction: sommable, qu'il a introduite dans
- la science, est plus générale que celle de fonction intégrable de
- Riemann, au moins pour les fonctions bornées. Une consé-
3 quence de cette notion généralisée de l'intégrale est que toute
fonction bornée sommable est la dérivée de son intégrale indé-
_ finie, sauf, peut-être, pour un ensemble de points de mesure
nulle. Ces travaux ne sont pas restés sans applications, et les
- idées nouvelles ont montré leur fécondité entre les mains de
Lebesgue et de ceux qui l’ont suivi. La théorie des séries de
Fourier notamment s’est trouvée renouvelée. Loin de conduire
à des complications nouvelles, l'emploi de l'intégration des
fonctions sommables apporte d’heureuses simplifications. Borel
a repris récemment la théorie de l’intégrale définie en se plaçant
_ au même point de vue que dans sa théorie de la mesure.
_ Les notions d’aire et de surface sous leurs formes les plus géné-
rales sont liées à la théorie des ensembles. Lebesgue a été très
. loin dans cette voie, où l’on rencontre vite des énoncés diffé-
rents de ceux auxquels on est habitué, par exemple celui-ci :
. qu'il y a d’autres surfaces que les surfaces développables qui
? sont applicables sur le plan.
: Baiïre répartit les fonctions en différentes classes et cherche la
re ë

End L xt

Dés Lin dé à din aies 8 Die Le PS né ls
V ' Tk ji)

int 54

TE I PES

— 142 —

condition pour qu’une fonction d’une variable réelle puisse être
développée en série de polynomes. La théorie des ensembles
intervient das la solution; pour le cas d’une série simple, la
condition est que la fonction soit ponctuellement discontinue *
par rapport à tout ensemble parfait. Les recherches de Lebesgue «
sur les fonctions représentables analytiquement sont connexes -
de celles de Baire, et posent de graves questions sur le sens qu'il

convient d'attribuer au mot défini.

Il est une branche de l'analyse, qui prend aujourd’hui une É

grande importance : c’est le calcul jonchionnel. Un des pre-.

miers chapitres du calcul fonctionnel est le calcul des variations

auquel reste justement attaché le nom de Lagrange. Le pro-
blème du plus court chemin d’un point à un autre sur une sur-
face est sans doute le premier type de problème relatif à ce.

calcul, qui s’est ensuite développé avec diverses questions posées
par la mécanique, et qui englobe aujourd’hui la mécanique
analytique tout entière. Le traité que publie en ce moment

ie fe di bee. : AS le ?

Hadamard sur le calcul des variations fait connaître les plus “

récents travaux en cette matière. De nombreux problèmes de

l'électricité et de la chaleur relèvent aussi du calcul fonctionnel.

La théorie des équations intégrales, brillamment créée tout 4

d’abord en Italie et en Suède par Volterra et Fredholm, a fait

en France l’objet de nombreux travaux, parmi lesquels ceux de :

Le Roux intégrant en même temps que Volterra les équations

à limite supérieure variable, de Goursat sur les noyaux ortho- :

gonaux, de Picard sur les équations de première espèce et les
équations singulières, de Marty sur les noyaux symétrisables.

Hadamard s’est surtout attaché à mettre en évidence l'influence

de la forme de la frontière du domaine dans divers problèmes
de physique mathématique, appelant l'attention sur les égua-
hons aux dérivées fonchionnelles ; il a été suivi avec succès dans
cette voie par P. Lévy. L'étude du continu fonctionnel, néces-
sitant la création d’un nouveau chapitre de la théorie des
ensembles, a été abordée très heureusement par Fréchet.
L'extension de nos idées sur les fonctions et les opérations
fonctionnelles n’est pas la seule qu'aient poursuivie les mathé-
maticiens. La question des quantités complexes a fait, surtout à
l'étranger, l’objet de nombreuses recherches. Si on laisse tomber
la loi commutative, ne gardant que la loi associative, on a une
algèbre beaucoup plus générale; un exemple célèbre à quatre

_unités est fourni par les quaternions de Hamilton. Une remarque
_ fondamentale de Poincaré ramène toute la théorie des quantités
complexes à une question concernant la théorie des groupes.
Elle consiste en ce que, à chaque système d'unités complexes à
_ multiplication associative, correspond un groupe continu
linéaire de substitutions linéaires, et inversement. Le rappro-
% .. chement entre la théorie des groupes de Lie et les nombres com-
plexes donne la véritable origine de ces symboles. Divers
auteurs étrangers avaient utilisé l’idée de Poincaré; dans ses
travaux sur le même sujet, Cartan applique une méthode
| directe qui le conduit à des résultats nouveaux. Ces quantités
complexes plus générales sont-elles susceptibles d'accroître la
puissance de l'analyse ? Jusqu'ici l'emploi des quaternions
de a seul rendu quelques services en physique mathématique. On
are espérer que les nouvelles quantités complexes présen-
teraïent quelque intérêt pour l'analyse générale; les essais
_tentés no ici n'ont pas été couronnés de succès.

V. — QUELQUES REMARQUES FINALES.

Lac course rapide rs Fenons de faire à travers les princi-
_ pales disciplines où s'exerce l'effort des mathématiciens aura
_ peut-être montré la fécondité de cette branche de la science
française depuis un demi-siècle. Les divisions et classifications,
- qui ont été nécessaires pour l'exposition, sont d’ailleurs bien
artificielles et plus d’un sujet aurait pu être classé dans une

_ autre section de cette étude. La pénétration entre elles des

; - diverses parties d’une même science, et souvent même de
sciences diverses, est d’ailleurs de plus en plus générale. Nous
n'avons pas voulu ici faire de critique scientifique. Disons seu-

: lent que l’écueil des recherches mathématiques est dans un
: formalisme et un symbolisme excessifs, incapables de conduire
à un fait nouveau et d'être utilisés dans une autre recherche
que celle-là même pour laquelle ils ont été créés. Or, quand ces

. dernières conditions ne sont pas remplies, on peut penser qu'il
” n'y a pas eu progrès réel de la science. A cet égard, il semble
_ que les mathématiciens français sont restés sagement dans de

_ justes limites, n’oubliant jamais que leur science n’est pas un
pur exercice de logique, et se montrent avant tout soucieux

ET

— 144 —

de la découverte de faits mathématiques nouveaux et de rap-
prochements jusque-là insoupçonnés. 3 Lo
Nous nous sommes expliqué au début sur les rapports entre
les mathématiques et la physique, et nous avons dit que les …
applications à la mécanique et à la physique étaient loin d’être
le seul objet des études des mathématiciens. Il est bon cepen- =
dant que de temps à autre, quand notre science tend à devenir
trop formelle, nous nous rappelions la pensée de nos grands
géomètres physiciens de la première moitié du siècle dernier.

Dans notre vision actuelle du monde, l'analyse mathéma-

tique reste un instrument indispensable aux progrès des
théories physiques, offrant aux physiciens des moules pour .
leurs vues théoriques; en échange, les physiciens rendent aux.
mathématiciens un service d’un haut prix, en les guidant dans …
l'infinie variété des formes que conçoit notre esprit et les empé-
chant à certaines heures d’errer à l’aventure. La mathématique
n'apparaît plus alors comme la science étrange et mystérieuse …
que se représentent tant de gens; elle est une pièce essentielle
dans l'édification de la philosophie naturelle.

2 ——

QUELQUES RÉFLEXIONS

= ca DE: SUR.

en SCIENCE ET L'INDUSTRIE

He te APRÈS LA GUERRE (°).

= En ce moment, la pensée de ceux qui ne peuvent concourir
_ directement à la défense nationale est toujours obsédée des -

mêmes questions. On cherche à analyser les raisons de la puis-

- l'issue victorieuse de la lutte tragique où nous sommes engagés
| depuis 27 mois. Cest ce que je voudrais faire succinctement

É ici en restant sur le terrain scientifique et industriel.

Si l'on estime que le progrès réel de la science consiste dans la
- découverte de faits nouveaux, ou dans l'introduction de nou-
veaux points de vue, ou encore dans des rapprochements j jusque-
Bi insoupçonnés, si en un mot on met au premier rang l'esprit

_ d'invention, l'Allemagne ne peut prétendre à aucune supériorité

: _ sur les autres nations. La preuve en a été faite maintes fois

depuis deux ans, et il n’y a pas à y revenir. Nous rendons la

> Justice qui leur est due à certains savants allemands, mais nous

n avons pas à nous incliner devant eux.

D'où vient cependant que l’Allemagne, depuis 30 ou 40 ans,
ait pu prétendre à l’hégémonie scientifique et faire admettre
_ parfois ses prétentions ? Les causes en sont multiples, les unes
| tenant à certains caractères de l'esprit germanique, les autres
F de étant d'ordre politique.

Dans maintes parties de la science, les principes essentiels

_ une fois posés et les bonnes méthodes trouvées, les applications

ne demandent que de la patience et du soin. Il est très désirable

_ que de nombreux chercheurs, élèves et collaborateurs des

… maîtres, travaillent sous leur direction et développent leurs

RACE) Revue hebdomadaire, 18 novembre 1916.

PICARD 10

sance allemande dans le passé et à prévoir notre avenir après.

— 186 —

idées. Les sujets d’études sont ainsi explorés dans tous les sens
et l'effort de ces travailleurs patients augmente considérable-

ment le rendement scientifique. L’Allemand, éminemment dis-

cipliné, est très propre à ces travaux, en partie collectifs, qui

remplissent les nombreux volumes publiés chaque année en
Allemagne. Certes, ils ne présentent pas l’ordre et la clarté que …

l'on trouve généralement dans nos livres français: les idées
essentielles n’y sont pas mises en lumière, et certaines préten-
tions philosophiques en rendent souvent la lecture pénible.
Mais il faut reconnaître que leur nombre en impose et temeiene
d'une forte organisation du travail scientifique.

Quelque hommage toutefois que l'on soit disposé à rendre

à un labeur méritoire, l'Allemagne n'aurait pas réussi à imposer

l’idée de sa supériorité, si d’autres causes n'étaient intervenues.
Il peut paraître étrange, même contradictoire à la notion de

vérité, que des événements politiques et militaires influencent
de quelque manière les jugements sur la valeur des œuvres

intellectuelles. Et cependant, la science allemande bénéficia

des victoires de 1870; de la supériorité militaire dans les années
qui suivirent, plus d’un conclut à la supériorité dans tout autre
ordre. Nos ennemis ne négligèrent rien d’ailleurs pour imposer

la croyance à leur hégémonie. On ne se priva pas chez eux de”

certains démarquages, opérations faciles pour des gens dont la
franchise n’est pas la vertu maîtresse, et au besoin on oublia
-les vrais constructeurs pour ne voir que ceux qui avaient

apporté à l'édifice quelques achèvements; l’histoire des sci nces

a des silénces parfois intentionnels. La science devint pour nos
voisins un moyen de domination. Elle fut une marchandise
qu'une organisation puissante et sans scrupules chercha à placer
dans toutes le: parties du monde.

Cette croisade, derrière laquelle se profilait la force militaire
de l'empire, ne donna que trop de résultats, et partout s’étendit
l'emprise scientifique de l'Allemagne.

Il ne convient pas, en ce moment, de rechercher si nous n'avons
pas nous-mêmes montré ici et là des engouements peu justifiés

pour certaines méthodes d’outre-Rhin, et si nous ne noussommes

pas laissé parfois envahir par les brumes de la pensée germa-
nique. Le passé ne doit nous intéresser qu’en tant qu'il est sus-
ceptible de préparer l'avenir. Il y a, dans les procédés de pro-
pagande allemande, des choses que les nations ayant l'âme

CITE NN

L

PIS PORPEENORPOLES CURE Cr 7 OURS

H<’

1%

CA.

été à de dt à PANES: EM 2

\ 7 ‘
plis fait Ge fine ee SNS RÉ an ci à

ue germaniques. Certaines formes d’ enseignement
propres à attirer les étrangers étaient aussi trop négligées chez
nous. Quoique, dans ces dernières années, des progrès sérieux
aient été réalisés, 1 nous avons encore beaucoup à faire dans G: .

FA D les encyclopédies, les éllections relalves
à tel ou tel ordre d’études contribuent prandement au dévelop-
ni pement d’une librairie qui pouvait prétendre n’avoir pas de

- rivales. Il est désirable que nos savants consentent davantage
à écrire eux-mêmes des ouvrages d'enseignement et des mono-

graphies « où seront exposés d'un point de vue élevé les résultats
at d’une branche de la science. Du temps sera pris ainsi
-_ sur leurs recherches personnelles, mais ce patriotisme scienti-
os siy ose le dire, sera utile au pays, car ces ouvrages didac-
_ tiques et ces larges synthèses trouveront au dehors des lecteurs,
en même temps qu'ils pourront être ‘utiles à l’histoire des
sciences. En ce qui concerne les recherches scientifiques de
» nature plus originale, le caractère français ne se plierait pas à la
sorte d’esclavage où se plaisent les travailleurs allemands. Nous
| Jaïssons davantage l'esprit souffler où il veut. Cependant les
_aeadémies et les sociétés savantes peuvent être extrêmement
“utiles ; par la direction des travaux qu'elles provoquent et la
… coordination des sujets de recherches proposés. Elles ont là un
26 rôle à jouer dont l'importance doit aller en grandissant.

_ Nous ne devons pas envisager seulement la science du point
_de vue de ceux qui la cultivent. IL convient de se demander
£ ee est, à son égard, la mentalité générale dans notre pays. On
y glorifie la science dans de beaux discours, mais cette haute
_ estime reste souvent purement verbale. Que de questions d'ordre
Scientifique et d'ordre technique ne devraient recevoir de solu-
tions législatives ou administratives qu'après consultations
préalables des compétences. Il semble qu'en France l’homme
: cultivé, ne s'étant pas livré à des études spéciales, n'ait pas, en

ù — 148 —

général, une idée précise de ce qui constitue la méthode scienti-
fique, méthode austère qui conduit lentement à quelques vérités
partielles et qui ne permet que de loin les vastes synthèses. Ce
n'est pas en entässant matières sur matières dans des pro-

grammes démesurément étendus que l’on arrive à faire com-.

prendre cette méthode, et à donner une vue nette et éducative
sur l’objet et la valeur de la science. Des réformes, qui amène-
ront d’ailleurs des allégements favorables aux études classiques
s'imposent ici dans notre enseignement secondaire. Pour ne
parler que des futurs industriels et hommes d’affaires, il en
résultera de grands avantages, car les esprits ainsi formés auront
plus tard, en la science, une confiance que n’ont pas toujours
eue leurs devanciers et se rendront compte des améliorations
qu’elle permet de réaliser. Au reste, la méthode scientifique
trouve son application dans tous les domaines, génératrice de
sages progrès et ennemie des chimères décevantes.

Une distinction est faite souvent entre la science pure et la

science appliquée. Au fond, il n’y a qu'une science, se proposant
l’étude des phénomènes et recherchant leurs lois. Une distinc-
tion plus exacte est à faire entre la science désintéressée, mani-
festation de notre curiosité et honneur de l'esprit humain, et les
applications pratiques et méthodiques de la science. La science
désintéressée conservera toujours des fidèles, nous devons
l’espérer, mais c’est vers les applications pratiques que l’accrois-
sement nécessaire de nos industries et la réparation de tant de
ruines orienteront après la guerre beaucoup de jeunes initia-
tives. Si affaiblie que soit l’Allemagne après sa défaite, à quelques
modifications politiques que l’obligent les traités de paix, qu'il

subsiste une Allemagne ou des Allemagnes, nous aurons, nos

alliés et nous, à soutenir dans les années qui vont venir une rude
guerre économique. On peut déplorer, en philosop he et enartiste,
cette course intensive à la production sans limites. Quelques-
uns avaient pu espérer que les progrès de la technique scienti-
fique permettraient un jour la diminution du travail matériel,
laissant à l'humanité plus de temps pour son développement
intellectuel et moral. La présence au centre de l'Europe d'un
peuple de proie, contre lequel le monde devra encore se défendre,
_ renvoie à d’autres temps la réalisation de ces rêves. Sous peine
des dangers les plus redoutables, la recherche du rendement
maximum s'imposera dans l’industrie et une analyse minu-

é

+

[

Hall ir AAA nn ueË à me ce de PSE bé

L

ou EME

N

È à | rend: dire ess qu'ily abat en France, avant la guerre,
une cloison étanche entre la science et l’industrie, et que nos
4 industriels, comme défiants d'eux-mêmes, se contentaient de
* vivre au jour le jour sans chercher à accroître leurs productions.
C’e est là un jugement bien sommaire, au moins pour quelques-
unes de ños industries, qui ont depuis longtemps fait preuve
% d'à initiative. Un exemple peu favorable, sur lequel on a insisté, |
5 est celui de certaines industries chimiques, celle des matières
FES _colorantes notamment qui avait presque disparu de notre pays.
_et qui, très développée en Allemagne, s’y est trouvée PIètÉ pour
la fabrication des explosifs. Il y aura certes beaucoup à faire,
maisilserait injuste d'oublier que la France a des savants tech-
. niciens qui lui font honneur et sont appréciés à l'étranger comme
. chez nous; leur nombre malheureusement est insufhisant. Quoi
_ quil en soit d’ailleurs du passé, les industries nées à l’occasion de
- la guerreont pris un développement qui fait l'admiration uni-
_ verselle; elles témoignent de notre vitalité et autorisent pour
Tavenir les plus grandes espérances. On doit toutefois se rappeler
_ que le prix de revient n'intervient pas dans l’industrie de guerre
_ et que les difficultés ouvrières sont à peu près inexistantes en ce
- moment. Puisse une union sacrée continuer entre le- capital et
le travail; elle est indispensable pour la prospérité du pays.
Nous tions tout À l'heure de patriotisme scientifique. IL
| faut souhaiter aussi que se développe une sorte de patriotisme
- industriel; je veux dire que la coopération cordiale entre usines
* concurrentes est nécessaire. Cette collaboration incessante a
” été, il faut le reconnaître, une grande force pour l’industrie alle-
| mande, tandis que chez nous ne régnait pas toujours la même
_ harmonie.
_ Les rapprochements entre la science et l'industrie seront
facilités par la mentalité nouvelle à l'égard de la scien‘e, que
créera un enseignement secondaire convenablement modifié.
| On doit aussi compter, pour favoriser la pénétration cherchée,
sur des grands laboratoires de recherches scientifiques systéma-
_ tiquement orientés vers l'étude des problèmes techniques. Les
- travaux d'intérêt général exécutés dans ces laboratoires amènent
des perfectionnements, dont tous peuvent profiter, dans les
_ procédés industriels. Les modèles de ces institutions sont faciles

établi près de Londres. De tels laboratoires manquent à peu
près complétement: à notre pays.

Nous n'avons fait qu'effleurer quelques-unes de sets
relatives à la science et à l’industrie qui se posent dès mainte-
nant. Si grand que soit le labeur que nous aurons à fournir après
la guerre, personne ne peut douter que nous en soyons capables, |
quand la France montre si héroïquement son désir de vivre.
Nous aurons alors dépouillé cette mentalité de vaincus, qui,
nous pouvons bien l'avouer maintenant, pesait lourdement
sur nous depuis tant d'années et paralysait nos initiatives,
Comme le disait récemment M. Briand à la Chambre des députés,

nous n’oublierons pas dans nos statistiques cette énergie morale

centuplée par la victoire obtenue pour une noble cause, Aux
tristes jours que nous traversons succédera une ère glorieuse et |

féconde, où les peuples civilisés, débarrassés du cauchemar ger-.
manique, apporteront dans l’œuvre commune de l'humanité _
leurs qualités propres, sans qu'aucun prétende à une domina-
tion qui ne pourrait que retarder la marche de la civilisation.

=

— ——

_ L'HISTOIRE DES SCIENCES

= PRÉTENTIONS DE LA SCIENCE ALLEMANDE (1)

_ En parlant ici de la science, nous avons uniquement en vue
= les sciences mathématiques, physiques et naturelles. Les admi-
rables découvertes faites dans ces domaines depuis trois siècles
- ont été souvent citées comme exemples des progrès de la civi-
= Jisation. Mais il faut éviter de graves confusions. Parmi les

progrès de la civilisation, entendue au sens le plus large-et le
_ plus humain, figurent aussi les progrès de la moralité, et l'on
_ ne doit. pas oublier que la science et la moralité sont loin de

_ progresser de pair, l'accroissement de la connaissance scienti-
= fique ne rendant pas nécessairement les hommes plus moraux.
Ainsi le sentiment de l'honneur et le respect de la parole donnée

4 _ n'ont pas de commune mesure avec la connaissance des lois
L: _ relatives à la cornpressibilité des gaz et à l’action des aimants
. sur les courants électriques. Les sciences peuvent contribuer
» au bonheur et au bien-être de l'humanité ainsi qu'au soulage-
4 Se ment de ses misères; mais elles sont aussi susceptibles de con-

courir aux fins les plüs criminelles.

Ces constatations sont banales; les événements actuels per-
mettent seulement de les faire une fois de plus et dans des con-
_ditions singulièrement étendues. Cependant, ceux qui croient
". moins à une influence profonde de la culture scientifique sur
+ ; _ la valeur morale aiment à penser que, au moins pour les savants
_ qui la font progresser, la science est autre chose que l'outil de

merveilleux service dont parlait Montaigne, et que l'habitude
_ de la méditation constante sur ce que les Anglais appellent La
_ Philosophie naturelle incline l'esprit à la sérénité et aussi à la
modestie, car le savant, plus que tout autre, doit connaître la

ce - (1) Revue des Deux-Mondes, 1° juillet 1915.

— 152 —

grandeur de nos ignorances. Il est triste de. le constater combien
sont nombreuses en Allemagne les exceptions à cette mentalité
du véritable homme de science. Quel étrange spectaclé que

l’effroyable orgueil des savants d’outre-Rhin professant. que,

là aussi, l’AHemagne est au-dessus de tout.

La prétention de la science allemande à une supériorité uni-
verselle est-elle fondée ? Il y a quelques mois, l’Académie_des
sciences de Paris rappelait que les civilisations latine et anglo-
saxonne sont celles qui ont produit depuis trois siècles la plupart
des grands créateurs dans les sciences mathématiques, physiques
et naturelles, ainsi que les auteurs des principales inventions

du xix® siècle, sans oublier d’ailleurs les contributions apportées

par des nationalités moins étendues. Nous nous proposons, en
jetant un rapide coup d'œil sur l’histoire des sciences, de
montrer que, effectivement, la plupart des contributions essen-

tielles, tant théoriques que pratiques, n’appartiennent pas à des

savants ou inventeurs allemands. Nous chercherons aussi à

analyser les causes des prétentions de la science germanique;

quelques-unes sont d’ordre philosophique, d’autres tiennent
à une confusion entre le progrès réel de la science et l'accroisse-
ment du rendement scientifique. Peut-être aura-t-on l’impres-
sion que la part appôrtée par l'Allemagne est loin d’être en
rapport avec le rôle qu’elle prétend jouer dans le monde. .

A diverses reprises, l'Allemagne fut entièrement tributaire
de la civilisation celto-latine. C’est ainsi que, dans l'antiquité,
le Germain barbare est tributaire du Celte, et qu'aux xIIe et
xIrIe siècles la civilisation germanique n’est qu'un prolonge-
ment de la civilisation française (1). Au moyen âge, les grands
centres d'enseignement se trouvaient en France, en Italie, en
Angleterre, et les maîtres réputés de cette époque, qui sont
d’origine allemande, comme Albert le Grand, ont étudié et
enseigné en France et en Italie. Au xive siècle, comme il

(!) Sur l’histoire de l'influence française en Allemagne, on consul-
tera avec grand profit un livre remarquablement documenté de M. |
Raynaud (Hachette, 1914). Ce livre a paru quelques mois avant la
guerre

REA k
PRENOM NT CT MR PA

z hésite des belles nes de M. het sur la science au moyen
_ âge, il y eut, à l’Université de Paris, une vive réaction contre la
4 _ physique et la mécanique d’Aristote; à ce mouvement se rat-
_ tache le nom de Buridan, dont les vues sur la dynamique con-
tenaient en germe le principe moderne de la conservation de
l'énergie. Presque tous ceux qui dissertent sur la mécanique
Æ _sont, au xIve et au xv® siècle, des disciples de Buridan; au pre-
_mier rang de ceux-ci figure Nicole Oresme, véritable précurseur
. de Copernic, dont les idées sur le mouvement des corps célestes
dépassaient de beaucoup son temps et qui devança en partie
E- 2 _ Descartes dans la découverte de la géométrie analytique. Parmi
. les savants du début du xvi® siècle, on doit compter Léonard
s de Vinci, dont l’œuvre théorique se rattache d’ailleurs aux doc-
_ trines de l'Université de Paris. Nous arrivons alors au grand
- développement des mathématiques et de la physique à l'époque
de la renaissance: Les noms de Copernic, Viète, Tycho-Brahé,
- Stevin, Galilée tiennent une place considérable dans l’histoire
_de l'astronomie, de l'algèbre, de la statique et de la dyna-
- mique. Un seul nom allemand se présente ici à nous, mais un
ES _des plus glorieux de l'astronomie, celui de Kepler, qui aban-
donne les mouvements circulaires ou leurs combinaisons pour
représenter les trajectoires des astres, et, utilisant les observa-
É tions de Tycho-Prahé, découvre, après dix-huit années
_de pénibles et laborieux calculs, les lois célèbres relatives aux
os
Aux XVIIe et xvIrIe siècles, nous trouvons un nouvel apogée
ie l'influence française en Allemagne. Dans l'histoire des
. sciences mathématiques et physiques, la France et l’Angle-
_ terre tiennent alors sans conteste la première place. On a beau-
coup écrit sur la priorité de Newton et Leibniz comme inven-
teurs du calcul infinitésimal. La question des algorithmes em-
_ ployés par ces deux grands géomètres est certes de grande
importance, mais il ne faut pas oublier le mot si juste de
Lagrange dans son calcul des fonctions. « On peut regarder
- Fermat comme le premier inventeur des nouveaux calculs. »
. Les deux mémoires sur la théorie de maximis et minimis et des
tangentes établissent en effet les droits incontestables du con-
_ seiller au parlement de Toulouse à l'invention du calcul infini-
_tésimal.
De quelques vues isolées et trop spéciales sur l'algèbre géo-

Fa

— 154 —

métrique, qui remontaient aux Grecs, Descartes fait une doc-
trine, la géométrie analytique, et il apporte à la théorie des

équations algébriques des contributions importantes. On a
cherché parfois à rabaisser le rôle de Descartes en mécanique.
C’est oublier qu'il a le premier énoncé la loi d'inertie sous une

forme précise. Il a aussi introduit une idée capitale dans la
science en affirmant que, dans un système isolé, comme nous
dirions aujourd’hui, il y a quelque fonction des masses et des
vitesses qui demeure constante. Descartes se trompe en envi-
sageant à ce sujet les quantités de mouvement, tandis qu'il
faut considérer les projections sur une droite de ces quantités,
et Leibniz, qui critique justement Descartes, paraît: être le
premier à avoir envisagé la combinaison de la masse et de la
vitesse représentant la force vive; il n’en reste pas moins que,
en-mécanique comme en philosophie, Leibniz est un disciple
de Descartes. On sait de plus que le grand philosophe allemand
séjourna longtemps à Paris et y subit l'influence de l'illustre
hollandais Huyghens, qui avait créé la dynamique des forces
variables, et, dans ses études sur le pendule composé, avait fait

en réalité, pour la première fois, une application du théorème

des forces vives au mouvement d'un système matériel.

Les temps étaient mûrs pour que le génie de- Newton püût
poser définitivement les principes de la dynamique et faire
de ceux-ci l’admirable application qui a rendu son nom célèbre,
en écrivant, dans son livre des Principes mathématiques de la
Philosophie naturelle, le premier chapitre de la mécanique céleste.
Après cette période d’induction, vient une période déductive
où -le développement mathématique joue un rôle essentiel,
période à laquelle se rattachent surtout les travaux de d’Alem-
bert et de Lagrange. Les applications viennent alors nombreuses.
Quelle riche moisson en astronomie théorique nous rappellent
les noms de Clairaut, de d’Alembert, de Lagrange, de Laplace.
Newton mis à part et hors rang, on peut dire que la mécanique
céleste est une science presque uniquement française, avec les
grands géomètres que nous venons de citer et auxquels, en
continuant jusqu’à nos jours, il faut joindre ceux de Poisson,
de Cauchy, de Le Verrier, et de Henri Poincaré. Je n'ai garde
d'oublier le Suisse Euler, qui fut un des grands analystes de la
seconde moitié du xvirre siècle, et l'Allemand Gauss, illustre dans
tant d’autres domaines; si grande que soit leur œuvre astrono-

TT NE EP

mique, elle ne renferme cependant pas, en mécanique céleste,
des découvertes aussi capitales que celles d’un Lagrange ou
_ Je ne puis insister ici sur le domaine abstrait des mathéma-
ue pendant le. xixe siècle. Il faut citer cependant,
parmi ceux qui ont ouvert les voies les plus fécondes,
Cauchy, Galois, Gauss, Abel et Fourier. Le premier, en créant
la théorie des fonctions de variables complexes, a donné une

vaux les plus modernes relèvent de lui; c'est ce qu'on oublie
souvent en Allemagne. On doit les notions les plus essentielles

sur la théorie des groupes à Galois, qui en a fait d’admirables
applications à la théorie des équations algébriques, et ces
_ notions ont pu être transportées plus tard en analyse. Le
- nom de Gauss, à qui la géométrie infinitésimale doit de grands
_ progrès, domine surtout la théorie moderne des nombres, déjà
_ explorée avant lui avec éclat par Fermat, Lagrange et Legendre.
à Cette science du discontinu, si difficile pour nos esprits habitués
_ parles phénomènes naturels à l’idée de continuité, a été souvent
- appelée la veine des mathématiques; ce fut plus tard un des
_ grands mérites d'Hermite d'introduire le continu dans cer-
_ taines questions d’arithmétique supérieure. Les travaux sur les
fonctions elliptiques et sur des transcendantes plus générales
> ont rendu célèbre le nom du Norvégien Abel. Quant à Fourier,
_ son ouvrage sur la théorie analytique de la chaleur a fait époque
en physique mathématique: il contient le germe des méthodes
: 2 _ employées dans l’étude des équations différentielles auxquelles
conduisent de nombreuses théories physiques, et les séries qui
portent le nom de Fourier ont fait l’objet d'immenses générali-

+ aus l’astronomie d'observation, on trouve, pour les temps
ose. les véritables pionniers dans les pays latins ou anglo-
_ saxons. Sans remonter jusqu'à Galilée, indiquons seulement
, parmi les fondateurs de cette branche si captivante de la
à science : Bradley, qui découvrit l’aberration, d’après laquelle
3 pehaque étoile semble décrire annuellement une très petite

+ ellipse, et la nutation, qui est une oscillation de l'axe terrestre
- d'environ 18 ans, puis l’infatigable observateur que fut William
Herschell, dont les puissants télescopes sondèrent avec tant de
succès les profondeurs du ciel, et à qui l’on doit la découverte

… vie nouvelle à l'analyse mathématique, et, en ce sens, les tra--

[sde

tie TT

de la translation du système solaire. Nous pouvons rattacher
à notre pays le Danois Roemer, qui séjourna longtemps en
France et à qui l'observation des satellites de Jupiter révéla
que la lumière a une vitesse finie. Le nom de l’astronome alle-
mand Bessel doit être rappelé ici pour ses travaux sur les étoiles .
doubles et sur la mesure de la parallaxe d’une étoile de la cons-
tellation du Cygne, ce qui faisait connaître, pour la première
fois, la distance d’une étoile à la Terre. Dans le monde plus
lointain encore des nébuleuses, l’astronome anglais Huggins
ouvre une voie nouvelle par ses observations sur les nébuleuses
planétaires; il mesure aussi le premier la vitesse avec laquelle
une étoile s'éloigne ou se rapproche de la Terre. ”
En physique générale, deux principes dominent l'énergé-
tique. Sous leur forme thermodynamique primitive, le prernier
principe, ou principe de l’équivalence de la chaleur et du travail,
est attribué généralement au médecin allemand Robert Mayer à
le second, concernant la dégradation de l'énergie, est le principe
de Carnot. Toutefois l’histoire du premier principe serait à
réviser. Tout d’abord les expériences de Rumford sur l’échaufie-
ment produit dans le forage des canons conduisaient à l’idée
de l’équivalence de la chaleur et du travail, et il en est de même
des expériences de Davy sur le frottement l’un contre l’autre de
deux morceaux de glace. Mais c’est dans l'ouvrage publié sur
les chemins de fer par Seguin, l'inventeur des chaudières tubu-
laires, en 1830, c’est-à-dire quatre ans avant le travail de Mayer,
que l’on rencontre des vues précises sur le premier ‘principe
de la thermodynamique, et même un calcul sur l'équivalent
mécanique de la chaleur présentant une grande analogie avec
celui du médecin allemand. De plus, dix ans auparavant, Carnot,
modifiant ses vues sur le calorique, avait nettement indiqué le
premier principe dans des notes trouvées après Sa mort Sur-
venue en 1832, mais qui ne furent publiées que longtemps après.
Il est donc légitime de regarder Sadi Carnot (qui était le fils |
aîné de Lazare Carnot) comme le créateur de la thermodyna-
mique. En fait, comme l’a dit un bon juge, Lord Kelvin, dans
toute l'étendue du domaine des sciences, il n’y a rien de plus
grand que l’œuvre de Sadi Carnot. Il faut placer très haut
Joule, Clausius et Helmholtz, mais Carnot les domine tous.
En optique, Young et surtout Fresnel développent avec éclat
l'optique ondulatoire entrevue par Huyghens. Quel merveilleux

| … . Dans histoire de l'électricité, l'Italie, la France, É AA
tiennent le premier rang avec Volta construisant la pile élec-
triqué, avec Ampère trouvant. les lois de l’action des courants
"sur les courants, avec Faraday découvrant l'induction élec-
trique. Plus récemment, le génie de Maxwell fonde l électro-
“optique; grâce à lui, les phénomènes électriques et les phéno-
_-mènes lumineux ne nous apparaissent plus comme deux mondes
E distincts. Dans l'étude des nouveaux rayonnements, rayons
en cathodiques, rayons de Becquerel et autres, la part des physi-
E . ciens anglais et français est prépondérante. La découverte du
Eee radium par Curie nous a montré la matière dans des conditions
+ d’instabilité jusque-là insoupçonnées. Seul le chapitre des
: ice X ou rayons de Rôntgen fut ouvert en Allemagne.
Dans la fondation de la chimie moderne, Lavoisier occupe
“une place à part. Un grand nombre de faits avaient été accu-
RTS _ depuis un siècle, et la découverte des principaux gaz,
fratne, oxygène, azote, chlore, venait d’être effectuée par
Fes Anglais Cavendish et Priestley, et le Suédois Scheele. Lavoi-
É sier prend Tous ces résultats antérieurs comme point de départ
É _ de ses expériences, et, en les interprétant convenablement, il
: constitue la chimie moderne. Sa manière d’envisager la com-
- buüstion en général constitue une véritable révolution scien-
Liane. Après lui Dalton, Humphry Davy, Berzélius, Gay-
… Lussac, Dumas, Gerhardt ont été de grands créateurs. Aux
…—. chimistes allemands Richter et Wenzel se rattache la doctrine
_ des équivalents chimiques, tandis que la théorie atomique pro-
: _prement dite, dont la fécondité est si grande, trouve son origine
“ dans les travaux de Dalton et dans ceux de Gay-Lussac. Les
conceptions si simples de Haüy sur la matière cristallisée lui
… font découvrir les lois fondamentales de la cristallographie.
> La mécanique chimique et la chimie physique relèvent de
- Ia statique chimique de Berthollet qui a montré que, dans les
- réactions chimiques, il faut tenir compte des conditions phy-
- siques.. Dulong montrait ensuite que, dans la décomposition
É sels, peut intervenir la masse des réactifs. Puis viennent

— 158 — RU ME 2
les travaux de Berthelot, sur l’éthérification et de Sainte-Claire
Deville et de ses élèves sur la dissociation. Les notions ainsi
acquises d'équilibre chimique et de transformation réversible
ont été, depuis lors, l'objet d’un nombre immense de recherches,
où l'Allemagne a apporté sa part, mais n’a pas en somme intro- :
duit les idées essentielles. La mécanique chimique et la chimie
physique ont trouvé leur plus grand théoricien dans l’Américaïn
Willard Gibbs qui, dès 1873, faisait connaître des résultats
généraux sur les équilibres chimiques et sur la dissociation,
retrouvés depuis, de divers côtés, par une voie indépendante.

Dans les sciences naturelles, l’orientation des recherches a été.
changée depuis Lamarck et Darwin. La biologie tout entière est
dominée aujourd’hui par l’idée d'évolution, idée qui fut d’ailleurs
un ferment puissant dans d’autres domaines, comme la philo-
sophie et l’histoire. Lavoisier doit être compté parrni les grands
physiologistes; il a le premier assimilé la respiration pulmo-
naire à une combustion. Bichat a fondé l'anatomie générale et
a été le créateur de la science des tissus. On a pu dire de Claude
Bernard qu’il fut la physiologie elle-même; c’est surtout à lui
que la physiologie est redevable de la démonstration de la
- nature physico-chimique des actes élémentaires de l'organisme;
et un de ses plus beaux titres de gloire est d’avoir créé la physio=
logie cellulaire, base principale de la physiologie générale. Ia
été aussi l’initiateur de la doctrine des sécrétions internes dont
Brown-Sequard montra ensuite la véritable portée, et ses tra-
vaux pathologiques ont apporté une large “contribution au
développement de la médecine expérimentale.

L'œuvre de Cuvier est immense: ses trois grands ouvrages
sur l'anatomie comparée, sur les ossements fossiles, et sur la
distribution du règne animal d'après son orgamsation ont trans: :
formé les sciences zoologiques. Le souvenir est resté des débats
célèbres entre Cuvier et un autre grand naturaliste du siècle
dernier, Geoffroy Saint-Hilaire, qui fonda l’embryogénie. Un.
peu plus tard, en Allemagne, l’embryologie comparée se déve-
loppe avec von Baer, et Schwann établit la théorie cellulaire
Dans certaines sciences spéciales, comme l’histologie et la
cytologie, à la suite d'observations fondamentales faites ailleurs,
des progrès importants sont réalisés en Allemagne, grâce à …
l'excellence des techniques et au nombre considérable des cher-
cheurs.

de ceux dé dark de Darwin, et de Clarde Bernard. Ses
ravaux Sur les fermentations ont orienté la biologie dans des

ments indéfinis. Les perfectionnements apportés en Allemagne
“aux méthodes de culture microbienne ont permis de faire de
_ trés intéressantes découvertes, mais les idées et les faits essen-
; tiels apportés depuis Pasteur dans le domaine auquel se rattache
le nom de ce grand bienfaiteur de l'humanité, tels que la phago-
cytose, la bactériolyse et l’hémolyse, l’anaphylaxie, sont dus à
- des savants russe, belge, français.

“ On voit assez, par l'historique rapide qui précède, combien
e peu la science allemande est fondée à prétendre à l’hégémonie

voies inattendues et son-œuvre a, en médecine, des prolonge-

É pneu Si important qu’'ait été l'apport de l'Allemagne,

| nous ne sommes pas injuste en constatant que les grandes idées

| directrices sont le plus souvent venues d’ailleurs. L'Allemagne

_ sans doute a eu des chercheurs de génie, et personne ne se don-

_nera le ridicule de vouloir diminuer un Gauss, un Clausius, un

J | Kirchhof o ou un Helmholtz; mais il fut une singulière complai-

_ sance pour croire que l'Allemagne tient le premier rang dans les

ne, ire fondamentales qui ont depuis trois siècles con-
tribué à la formation de la science moderne.

II.

7 D nent de del ho Est-il possible de toute
ne ÉASORE à oetfe croyance de tant de cerveaux germains

F2 par son Dieu de diriger le monde, donne une explication

- d'ordre général, mais il importe d'indiquer des raisons plus

particulières.
_” Onest constamment frappé, en lisant les livres et mémoires
. des auteurs allemands, de leurs prodigieuse incapacité à mettre
en lumière les idées essentielles. Les détails accessoires et les
À ces importants sont traités avec la même ampleur, et le lec-

_ teur chemine péniblement sans savoir où il va. Il y a là tout

— 160 —

d’abord une incapacité de rédaction qui nous choque et rend
pénible la lecture de ces travaux, quelle que soit leur valeur
intrinsèque, Souvent, même chez les plus illustres, les
idées directrices restent obscures, peut-être à desséin. Tel
Gauss dans ses recherches profondes sur la théorie des nombres, .
dont plus d’un passage constitue une énigme à déchiffrer. Il en
est de même chez Weierstrass, puissant penseur mathé-
matique assurément, mais qui semble craindre de montrer à
ses lecteurs de trop vastes horizons et les conduit en tenant une
lanterne sourde. Avec quel plaisir on revient, après la lecture
d’un texte scientifique allemand, au mémoire clair et lumi-
neux d’un Lagrange, au livre d’un J.-B. Dumas ou d’un Claude

Bernard ! Je n'ose décider dans quelle mesure la langue alle-

mande contribue aux défauts signalés plus haut. Il se peut que
la formation de mots composés, où le rapport entre les compo-
sants est si mal défini, joue là un certain rôle; il est étrange, en
tout cas, que, depuis Fichte, les Allemands trouvent dans cette
agglutination un signe de supériorité, mais nous devons nous
incliner, la langue allemande étant, d’après ce célèbre philo-
sophe, une langue mère (Muttersprache), tandis que les langues
néo-latines sont des langues dérivées et, par suite, inférieures.

D'une manière plus générale, dans un ensemble un“peu vaste,
l'Allemand juge mal de l'importance relative des questions.
C’est ce qu'on ne voit que trop dans les encyclopédies et les
résumés pour lesquels il a tant de prédilection, et dont plus
d’un fausse l’histoire dés sciences dans l'esprit de ceux qui leur
accordent toute confiance. Bien entendu, ces sortes d'ouvrages
ont fréquemment le souci de glorifier la science allemande, mais,
même quand ils sont faits avec impartialité, ils sont souvent
inutilisables, confondant dans une même citation des mémoires

fondamentaux souvent très courts et de longues dissertations

qui n’ont pas amené un progrès réel. Ce défaut dans l’estima-
tion de la valeur scientifique a conduit à apprécier la quantité
aux dépens de la qualité, et l'Allemagne étant, sans conteste, le
pays où les presses des imprimeries scientifiques travaillent le
plus, la science allemande s’est estimée au-dessus de tout.

La difficulté à juger de l'importance réelle des problèmes
fait parfois attacher un grand prix à des questions purement

formelles sans intérêt pour le fond. Par un simple changement

i

E CS dans les étéments de l’ aithnétique. On sait qu'il existe des
‘2 nombres incommensurables, c’est-à-dire des nombres qui ne
- peuvent s'exprimer par le rapport des deux nombres entiers.
Le fait est connu depuis les pythagoriciens, qui démontrèrent
Le que le rapport entre le côté d’un carré et sa diagonale était
incommensurable. Ce fut même pour eux un grand scandale,
car ils professaient qu’il existe un atome de longueur, ce qui
. entraînait la commensurabilité du rapport de deux longueurs
Ë quelconques. A lire certains traités allemands d’arithmétique,
- il semblerait que personne n’ait jamais rien compris aux incom-
. mensurables avant que tel géomètre allemand contemporain
- eût fait une longue exposition de la question déjà traitée en ses
_ points essentiels dans d’anciens livres d’arithmétique. Nous
_ trouvons là un exemple de cette manie de ratiociner et de rendre
- obscures les choses claires, qui est une des caractéristiques du
2: pédantisme germanique.
_ Avec les particularités de l'esprit allemand que nous venons
de signaler, on ne sera pas étonné de la façon dont est souvent
traitée l'histoire des sciences de l’autre côté du Rhin. J'ai déjà
_ dit qu'en Allemagne on ne rendait pas à notre grand géomètre
… Cauchy la justice qui lui est due; je pourrais faire la même
remarque pour les théorèmes généraux de Liouville et d'Hermite
+= sur les fonctions doublement périodiques, que l'on rattache,
sans les citer, aux travaux de Weierstrass, et le moinent
| LR où le nom de Henri Poincaré passera au. second rang
dans l’histoire des fonctions fuchsiennes qui sont une de ses plus
belles créations. Dans un autre ordre d'idées, on sait que, pen-
dant longtemps, la géodésie a été une science essentiellement
- française; dès le xvrie siècle, des mesures d’arc de méridien
furent exécutées en France, et c’est chez nous que fut établi le
Je système métrique. Des opérations géodésiques de plus en plus
précises ont été faites depuis dans de nombreux pays, et cette
science spéciale a pris un caractère international; mais ce n’est
_ pas une raison pour en oublier l’histoire, comme on le fait
souvent en Allemagne, ni POSE chercher à accaparer les travaux
faits ailleurs.
Lavoisier est, pour la grande majorité des chimistes, le fon-
_dateur de la chimie moderne. Il en va autrement en A HemaEns

PICARD : 11

— 162 —

où l’on cherche à diminuer son rôle. On insiste d’abord sur ce .
qu'il n’a pe découvert les principaux gaz de la chimie pneuma-
tique; ce à quoi il n’a jamais prétendu, quoiqu’un chimiste alle-
mand, trop célèbre depuis quelques mois, affirme que, Priestley
ayant fait part à Lavoisier de sa découverte de l'oxygène, le
chimiste français publia alors un mémoire. où il s’attribuait -
l'honneur de la découverte de ce gaz. L'édification de la théorie
de la combustion est le grand titre de gloire de Lavoisier. Or, la
théorie du phlogistique de Stahl, écrit-on, avait déjà résolu ce
qu'il y avait d'essentiel, en montrant qu'il S'agissait de phéno-
mènes généraux et réciproques, combustion et régénération ou .
oxydation et réduction; elle avait offert en outre un excellent
guide à des expérimentateurs comme Scheele et Priestley. En
fait, ajoute-t-on, on passe de la théorie de Stahl à celle de
Lavoisier par une simple transposition et un peu plus on remar- .
querait, en employant le langage de l'algèbre et donnant le
signe moins au phlogistique, qu’il est équivalent de retrancher
une quantité négative ou d'ajouter une quantité positive. Outre
le désir de diminuer un savant français, il y a dans ces vues un
produit d'une mentalité philosophique très répandue chez nos
voisins, dont nous parlerons tout à l'heure. <

Nous avons dit plus haut que les travaux de Henri Sainte-

Claire Deville sur la dissociation sont fondamentaux dans

l'histoire de la physico-chimie: ils offrent de nombreux exemples
de ces équilibres réversibles qui jouent un si grand rôle dans la
“chimie actuelle. Aussi est-ce avèc quelque étonnement que,
. dans des œuvres de vulgarisation estimées, on ne rencontre pas
le ncm Ge Deville. Il est souverainement injuste d'oublier le
rôle des chimistes français dans la fondation de la chimie |
physique, que maintenant l'Allemagne voudrait faire passer
pour une de ses créations. Que d'idées nouvelles alors furent ©
à ce sujet émises chez nous, depuis les temps déjà lointains

(1839) où Gay-Lussac comparait le phénomène de la dissolu-

tion à celui de la formation des vapeurs, et où‘ un chimiste. £
français écrivait (1£70) que la force osmotique est l’analogue *
de la force élastique des vapeurs. On sait que la découvérte
d'une membrane semi-perméable par un botaniste allemand
permit plus tard au Hollandais Van’t Hoff de faire ses expé- «

riences sur l’osmose.
L'histoire des sciencés est: singulièrement difficile à écrire.

É rencontre aieop de us attributions et de silences
is intentionnels; il faut une grande sagacité et des re-
s auentes pour retrouver les premières traces d'une

ici i nécessaire pour éviter deux écueils. Une constatation due à
un pur. hasard, inconsciente en quelque sorte, ne doit pas être
mise sur le même rang qu ‘une découverte amenée par un
ÈS heureux pressentiment qu'on pourrait appeler le sens du vrai
et par des déductions bien liées. Un illustre physicien, mort il
RE a une vingtaine d'années, avait coutume de distinguer à ce :
; sujet entre les trouvailles et les découvertes. Ilimporte, en second.
; lieu, que les revêtements donnés à tel ou tel chapitre de la science
ne fassent pas oublier les vrais constructeurs pour ne voir que
Jui qui a apporté à l'édifice les derniers achèvements; un nain
Sn “plane: sur la tête d un géant peut apercevoir des horizons plus.
E. étendus, mais il a, à cela, peu de mérite.
Le.
-

rables travaux de Berthelot sur les synthèses, parce qu'une où

_ deux synthèses organiques avaient été effectuées avant lui, dont
celle de l’urée par Wohler, en 1829, n’est pas douteuse. Mais la
distance est immense entre un fait particulier qui ne se rat-
tachait à à aucune idée générale et les vues profondes du chi-
s _ miste français, systématiquement poursuivies.

A l'opposé, le nom de Pasteur n’est pas cité dans certains
Cours de bactériologie, et les Allemands aiment à remplacer son
s nom par celui de Koch. Certes, celui-ci fut un chercheur patient
et sagace, qui débuta brillamment par la découverte des spores
dela bactéridie charbonneuse, et les bactériologistes lui doivent
d'excellents outils de travail, comme la méthode- des. cultures
Sur milieux solides ét de nouveaux procédés de coloration,

Æ ire qui lui permirent de découvrir le bacille tubercu-
Jeux, agent de la redoutable maladie dont le médecin français
Villemin avait, dès 1865, montré la nature contagieuse, et le
bacille virgule, cause du choléra asiatique. Mais, quelque inté-
ressant que soit le rôle de Koch dans la bactériologie médicale,

- ses travaux ne sont venus qu'après ceux de Pasteur sur les
_fermentations, et il n’a pas été un initiateur.

__ Méfions-nous donc des renseignements que nous donnent

A les Allemands sur l’histoire des sciences. Ils manquent trop de.
__ finesse pour lui apporter une contribution d’une indiscutable

= On. a quelquefois cherché à diminuer l'importance des admi- 2

— 16% —
valeur, et leur orgueil prodigieux vicie d'avance une partie de
leurs conclusions. Il semble que nous ne puissions pas, en
France, nous adresser le reproche d'oublier les publications alle-
mandes. Peut-être le reproche inverse serait-il plus fondé. Nous
avons souvent montré des engouements peu justifiés pour cer-
taines méthodes d’outre-Rhin, consacrant par nos éloges des
travaux de second et de troisième ordre. Assurément, ces admi-
rations, au moins exagérées, n’ont pas été aussi regrettables ni
aussi dangereuses dans l’ordre proprement scientifique qu’en
histoire et en philosophie, mais elles risquaient à la longue de
nous faire perdre quelques-unes des traditions scientifiques
auxquelles nous devons le plus tenir, et nous devrons reviser
quelques-uns de nos jugements. Ce sera la tâche de demain.

III.

Demandons-nous maintenant s'il n’y aurait pas quelque
différence entre la mentalité moyenne de l’homme de science
en Allemagne et dans la plupart des autres pays. Une telle diffé- :
rence me paraît réelle et est d'ordre philosophique. Quelle est, -
en général, toutes exceptions réservées, la position des savants
dans les pays latins et anglo-saxons par exemple, par
rapport aux problèmes philosophiques, principalement parmi
les savants adonnés aux sciences de la nature, physiciens,
chimistes et biologistes? On peut dire qu'ils s’en désintéressent
en tant que savants; en particulier, les discussions chères aux
écoles philosophiques de tous les temps sur le réel et le vrai leur
semblent oiseuses. Satisfait du sens commun, notre savant pose
tout d’abord le postulat que le monde qui nous entoure est
accessible à nos recherches et qu’il doit être intelligible pour
nous ; il croit à la science à laquelle il consacre parfois sa vie, et
il se méfie des critiques subtiles qui n’ont jamais conduit à des
découvertes effectives; il estime qu’il est sans intérêt de
s'arrêter sur les inextricables difficultés que présentent les
notions les plus simples et les plus usuelles quand on veut les
‘approfondir et qui restent sans réponses, du moins sans réponses
acceptées de tous. Claude Bernard disait, il y a longtemps, que,
pour faire la science, il faut croire à la science; c’est là, incontes-
tablement, pour celui qui cherche à faire œuvre scientifique,

= 10

… un Fr de départ, et non un point d'arrivée. Il existe aujour-
d’hui une mentalité scientifique moyenne, caractérisée par

l'admission des postulats énoncés plus haut, et l’écho de dis-
cussions, qui ont parfois laissé l’impression qu'il y avait une

- crise de la science, n’est pas sans provoquer quelque impatience
.- dans nos laboratoires.

Nous avons dit tout à l’heure que le point de départ de la
science est dans le sens commun. La première affirmation du
sens commun est sans doute celle de l’existence d'objets exté-

_ rieurs à notre conscience: c’est un point dont, en général, un

physicien, ou un chimiste ne doute pas, si compliquée que

puisse lui paraître l’idée de matière. Il ne s’embarrasse pas

non plus des nombreuses théories de la perception et croit naï-
vement n'avoir aucune difficulté à atteindre les données immé-
diates de la conscience.

Quand on parle de sens commun, il s’agit des époques histo-
riques et des peuples civilisés. Ce sens commun a eu probable-

ment son histoire. Il est possible que, dans l'humanité, de très

anciennes façons de penser aient survécu, malgré tous les chan-
gements postérieurs survenus dans les conditions des hommes,
et l'on peut soutenir la thèse que nos conceptions fondamentales
sur les choses sont des découvertes résultant d'observations et

_ d'expériences inconscientes faites par certains de nos ancêtres

à des époques extrêmement éloignées, et qui ont réussi à se
maintenir à travers les siècles postérieurs. Ces conceptions

_ forment le stade du sens commun. Ainsi auraient pris nais-
- sance les concepts de chose, de temps, d'espace, d'influences

causales, de réel, et de bien d’autres suivant lesquels continue
à penser tout homme qui n’est pas atteint de crise métaphysique
ou de scepticisme aigu. La notion du réel notamment a été len-
tement acquise par une suite innombrable d'expériences; elle
n’est pas d’ailleurs seulement individuelle, mais a une significa-
tion sociale, en ce qu’elle exige un consensus universel dans une
humanité moyenne, pouvant être différente pour les fous et les
hommes d’esprit sain.

C'est donc en partant du sens commun, devenu le moule dans
lequel évolue la pensée humaine, que s’est développée la science.
Aussi a-t-on pu dire très justement que la science était le pro-
longement du sens commun, la connaissance scientifique n’étant
pas en nature différente de la connaissance vulgaire, ce qui

— 166 —

n'exclut pas que la science puisse de loin en loin rectifier le sens
commun. Parmi les données du sens commun, nous avons déjà
mentionné la notion du réel, dont la connaissance a pu avoir
primitivement une valeur d'utilité, l’utile et le vrai s'étant

trouvés voisins dans ce stade inférieur. Quoi qu’il en soit de

cette question d’origine, la science a commencé précisément
quand ce premier stade a été dépassé, et qu'on s'est repré-
senté le monde extérieur comme un tout cohérent, accessible à
notre intelligence; c’est le premier -article du credo scientifique
dont je parlais plus haut. Sans doute ce tout est d'une cfftoyable
complication; il a fallu abstraire certains éléments pour n ‘en
conserver que quelques-uns, mais sans perdre de vue le contact
des choses. Le sens commun, qui contient le sens du réel, a

pour terme ultime et complètement élaboré le bon sens que

Descartes regardait comme la chose du monde la mieux par-
tagée, et qui nous conduit à bien juger et à distinguer le vrai
d’avec le faux. Rappelons aussi le rôle qu’a dû jouer dans l’éla-
boration du sens commun le principe de simplicité; il y a là une
notion aussi féconde que vague, par laquelle nous nous laissons

guider, et qui tend à produire en nous un sentiment de certi-,

tude.

Je viens d'essayer de caractériser la mentalité moyenne de
l’homme de science qui croit saisir et étudier le réel. Ce tableau
s'applique-t-il complètement aux savants allemands ? Il semble
que non, au moins pour ceux d’entre eux, assez nombreux, qui
restent imprégnés de subjectivisme kantien. On sait que Kant,
dans la Critique de la raison pure, reprend sous une forme plus
précise les vieilles allégations des sophistes grecs, d'après

lesquelles « l’homme est la mesure de toutes choses, de celles qui
sont en tant qu’elles sont et de celles qui ne sont pas en tant

qu’elles ne sont pas », comme disait Protagoras. D'après le
philosophe de Kænigsberg, nous ne voyons les choses qu'à
travers les formes de notre sensibilité et les catégories de
notre entendement. Ces écrans interposés et, dans une certaine

-mesure, arbitraires, comme le montre le développement de

divers systèmes dérivés plus ou moins directement du kantisme,
peuvent troubler singulièrement notre notion du réel et du vrai,

telle que nous l’avons envisagée plus haut en partant du sens
commun. Quelques-uns en sont ainsi arrivés à regarder la. vérité
non comme une découverte, mais comme une invention. Il y a là,

[a

au point de vue scientifique, quelque chose de très dan-

Kant lui-même, très peu au courant des éléments des mathé-

* matiques et des études faites déjà de son temps sur les principes

* de la géométrie, fut singulièrement/malheureux quand il fit à la
À . géométrie l'application de ses idées philosophiques. Pour lui,

l’espace est seulement une forme.a priori de notre intuition exté- #4

E rieure. Il est difficile de souscrire à cette affirmation depuis que
sk géomètre russe Lobatschewsky a prouvé que notre entende-
Le -ment peut concevoir un nombre indéfini d'espaces caractérisés
*< chacun par une constante spatiale. T1 n’y a pas en géométrie de
; jugements synthétiques a priori, et Euclide était mieux inspiré
que Kant en parlant de postulats. Quelques-uns de ces pos-
. tulats sont en accord avec les expériences faites lentement par
l’homme à travers les âges. Il est impossible de séparer l’acqui-
_Sition des notions géométriques et celle des notions physiques
- les plus simples, la géométrie, dans des temps très anciens, ayant
= fait partie de la physique. Sans changer l’ensemble de ces
notions, on ne peut remplacer la géométrie euclidienne par une
_ : autre géométrie et c’est un pur jeu d’esprit d'imaginer un homme
_ transporté subitement dans un autre milieu, où, n'étant pas
Por il commencerait sans doute par mourir. Nous retom-
- bons ainsi sur le point de vue du sens commun, tel qu’il a été
. envisagé plus haut. Nous devons alors regarder comme un fait
* expérimental que la constante spatiale, figurant dans les géo-
= = métries non euclidiennes (la courbure de l’ espace), a une valeur
nulle: en ce sens, le système euclidien est plus vrai que les
autres systèmes géométriques. C'était aussi, je dois le dire, le
% point de vue du géomètre -allemand Gauss, dont nous avons
_ déjà prononcé le nom à plusieurs reprises, et qui était arrivé
de son côté, mais sans les publier, aux résultats de Lobat-
schewsky sur les géométries non euclidiennes.
_ C’est une tendance de la science allemande de poser a priort
= des notions et des concepts, et d’en suivre indéfiniment les
— conséquences, sans se soucier de leur accord avec le réel, et
même en prenant plaisir à s'éloigner du sens commun. Que de
travaux sur les géométries les plus bizarres et les symbolismes
les-plus étranges pourraient être cités; ce sont des exercices de
logique formelle, où n’apparäît aucun souci de distinguer ce qui
_ pourra être utile au développement ultérieur de la science ma-

Dre

#5

BAS, pe

thématique. Car il en est dans les mathématiques pures comme

dans les sciences de la nature. Il y a des études qui ne se pré-
sentent pas comme arbitraires, et dont le mathématicien doué
de quelque pénétration devine l'intérêt pour la solution de pro-
blèmes posés depuis longtemps ou se présentant naturellement;
il y a comme une sorte de réalité mathématique, dont Hermite
parlait un jour dans un très beau langage, où, à côté d’une vue
réaliste au sens de la scolastique, apparaît le souci du contact
de la mathématique avec le réel, quand il disait : « Il existe, si
je ne me trompe, tout un monde qui est l’ensemble des vérités
mathématiques, dans lequel nous n’avons accès que par l’intel*
ligence, comme existe le monde des réalités physiques; l’un et
l’autre indépendants de nous, tous deux de création divine, qui

ne semblent distincts qu’à cause de la faiblesse de notre esprit, ;

qui ne sont pour une pensée plus puissante qu’une seule et
même chose, et dont la synthèse se révèle partiellement dans
cette merveilleuse correspondance entre les mathématiques
abstraites d’une part, l'astronomie et toutes les branches de la
physique de l'autre. » .

Des observations analogues s'appliquent aux sciences
physiques et biclogiques. Il y a quelque parenté entre le criti-
‘cisme kantien et une sorte d'indifférence avec laquelle plu-

sieufs, quoi qu'ils en aient, ont envisagé le rôle des théories
physiques. C’est ainsi, nous en avons déjà parlé plus haut, que

l'on s’est attardé au principe vague du phlogistique, en le douant

au besoin d’une pesanteur négative, la théorie de Lavoisier
apparaissant comme une transposition plus.ou moins indiffé-
rente de celle de Stahl. Le besoin de poser quelque chose 4 priori
procède essentiellement de Kant. Celui-ci ne déclarait-il pas que
la science de la nature ne mérite ce nom que lorsqu'elle traite
son objet entièrement.d’après des principes a priori. Ainsi, en
physique, des expériences en petit nombre, quelquefois contes-
tables, conduisent à poser des principes dépassant tellement,
par leur généralité, les faits dont on est parti qu'on peut les
qualifier d’a priori; on en déroule impitoyablement les consé--
quences sans se soucier de les confronter avec la réalité ou sans
pouvoir le faire.

Prenons comme exemple de cet esprit de ve une ques-

tion qui occupe beaucoup les physiciens-géomètres depuis :

quelques années, celle de la relativité. D’après ce qu'on appelle

‘

’

ee eine en physique le principe de relativité, aucune expé-
_ rience, optique ou électrique, faite à la surface de la Terre ne

rmet de mettre en évidence le mouvement de translation de
74 Celle On généralise ainsi les résultats de trois expériences

7e négatives faites en Amérique et en Angleterre. Si l’on se reporte
alors aux équations générales de l’électrodynamique actuelle-
- ment admises, on est conduit à d’étranges conséquences pour

_en repos ou en mouvement, ces équations doivent conserver la
__ même forme; on en conclut que celles-ci restent invariables
quand on efièctue sur les coordonnées d’un point de l’espace et
le temps un certain .groupe de transformations. En langage
ordinaire, ceci veut dire que dimensions et temps changent avec
le mouvement du système. Un même objet mesuré par deux
_ observateurs qui se meuvent uniformément l’un par rapport
à l’autre n’a pas la même longueur. Des conséquences analogues
existent pour l'intervalle de temps entre deux événements :
_ simultanés par exemple pour certains observateurs, les mêmes
_ événements cessent de l'être pour d’autres observateurs en
mouvement par rapport aux premiers. La simultanéité a un
caractère relatif comme les valeurs des longueurs et.des temps.
_ Ainsi nos vieilles notions de sens commun seraient à reviser.
» Mais certains savants allemands déroulent avec satisfaction
” les conséquences du principe posé. D’autres, avant de rejeter
es idées traditionnelles de l'humanité sur l’espace et le temps,

NON PT ET MP IT |
<
Ÿ \

_idées sur l’éther ainsi que les équations concernant l’électro-
magnétisme et le mouvement des électrons, obtenues grâce à
des hypothèses assez contestables. Au lieu de continuer à faire

. des exercices de mathématiques et de développer des considéra-

tions d'ordre métaphysique, il vaudrait mieux tenter des expé-

> ‘riences nouvelles d’un autre type que celles pour lesquelles la
théorie a été construite.

z On pourrait citer, dans certaines parties dela chimie, d’autres
… ças analogues, où des théories sont développées sans qu’il soit

‘3 possible d'établir aucune confrontation précise avec la réalité.
- L'Allemagne n'a pas cessé, depuis Schelhng, d'aimer les vagues

spéculations sur la philosophie de la nature et les schématismes

_ vides de sens. ;

C’est surtout en biologie que la tentation est forte de partir

pouvoir expliquer le principe de relativité. Qu'un système soit

auraient passé au crible d’une critique extrêmement sévère nos

— 170 —
de principes a priori (1). Au lieu de procéder par généralisation
de faits observés, on part de conceptions abstraites auxquelles
on veut plier l'être vivant. Les Allemands aiment à regarder
Gœthe comme un des fondateurs du transformisme. Il est exact
que, dans son ouvrage sur les Métamorphoses des plantes, Gœthe
considéra tous les organes d’une plante comme provenant de la
métamorphose d’un seul d’entre eux, la feuille; de même en
zoologie, il créa la théorie vertébrale du crâne, d’après laquelle

. la boîte cranienne est la continuation de la colonne vertébrale

et est composée de vertèbres ayant subi certaines modifications.
Il parla même de l’action du milieu. Maïs les mots ne doivent pas
faire illusion. Il y a une différence profonde entre les concep-

tions de GER et celles de Lamarck. Pour Gœthe, tout ne se

réduit pas à à l'adaptation au milieu. On peut conclure de plu-

sieurs passages de sès œuvres qu’il se rattachait à la doctrine

connue aujourd’hui sous le nom de préformation, d’après laquelle
les transformations dérivent d’une force interne, dirigeant les
modifications dans un sens déterminé à l’avance. Quelque
intéressantes que puissent être les vues de Gæthe, elles n’ont,

en réalité, qu'un rapport purement verbal avec la doctrine.

lamarckienne des transformations directement provoquées
par les actions réciproques entre les êtres vivants et le milieu.
Aucune science ne prête, comme la biologie, à l'introduction de
substances ou de forces uniquement créées pour donner l'illu

sion d’une explication, sans qu’une confirmation expérimentale

soit possible. Avec son amour des solutions formelles, la science
allemande a ainsi édifié certaines doctrines plus philosophiques
que biologiques, que des critiques sévères tendent chaque jour
à ruiner.

Stendhal écrivait, il y a longtemps, au sujet des Allemands :
« Moins ils ont à dire, plus ils étalent leur grand magasin de
principes logiques et métaphysiques. La vérité n’est pas pour
eux ce qui est, mais ce qui, d’après leur système, doit être. »
Cette phrase peut s'appliquer à maints livres scientifiques alle-
mands, où la pauvreté des résultats est masquée par un insup-
portable verbiage philosophique.

(:) Dans une thèse soutenue en 1913, M. René Lote a étudié « Les
origines mystiques de la science allemande », particulièrement en
chimie et dans les sciences naturelles (Paris, Alcan).

L :

raison _… de Kant avait exercé une mauvaise influence sur
ps ns scientifiques. On pourrait rattacher à la

| devoir comme : impératif purement formel, c’est-à-dire vide de
tout contenu, dépourvu de toute matière, est d’une applica-
-tion singulièrement dangereuse (1). Dans l’ordre scientifique,
abus de notions purement formelles, ne conduisant à aucune
conséquence contrôlable, n’est pas moins à redouter : nous en
avons donné quelques exemples.
__ Dansles sciences, l'esprit d'invention ne se trouve guère dans
7 grand magasin de principes logiques et métaphysiques, dont
_ parlait Stendhal. Nous ne pouvons donc nous étonner de l'avoir
“assez rarement rencontré en Allemagne, en rappelant l'histoire
| des découvertes scientifiques. L'esprit d'invention sait s’écarter
à propos dé la voie des déductions logiques, il exige une aptitude
à saisir des rapprochements entre diverses catégories de faits
Feet ‘demande un sens aigu du réel, tel que nous l'avons envisagé
à - plus haut, et qui n’a rien à voir avec une réalité que l'on prétend
S _ construire soi-même. Les doctrines philosophiques, qui ont nui
_ aux progrès de la science allemande pendant une partie du
É _ siècle dernier, ont peut-être aujourd'hui moins d'influence
…. directe chez les savants, mais il en est resté une mentalité qui
_ conduit à cet esprit de système et à ces vues spéciales sur la:
= valeur et l'objet même de la science, que nous avons cherché
à re

IV.

4 Nous n' avons jusqu'ici envisagé que la science pure, c'est-
= dire. la connaissance désintéressée dont le développement

© L'illustre philosophe développe comrie il suit sa pensée : « Dans
= la vie réelle on ne peut se contenter d'un vouloir purement formel;

É il faut nécessairement vouloir quelque chose, il faut insérer quelque
Re. matière dans ce moulé vide. » Et un peu plus loin, à proyos des
massacres à la güerre de femmes, de vieillards et d'enfants, il ajoute :
_ «Si cette cruauté est indisciplinée, elle est coupable en tant que vio-
- lation-de la discipline. Si elle a été ordonnée par l'autorité légitime, si
Le est une cruauté disciplinée, eine zuchtmassige Grausamkeit, c'est un

: British Academy, M. Boutroux remarquait que FA notion du 2

— 172 —

continu peut être cité comme un incontestable exemple de
progrès de l'humanité. Si nous passons aux applications de la
science et aux inventions proprement dites, on peut a priori
supposer, en pensant au développement gigantesque de son
industrie, que l'Allemagne a apporté là les idées les plus OTi-
ginales et les plus fécondes. Or il en est tout autrement, comme
le montre la seule nomenclature des grandes applications scien-
tifiques qui, à des titres divers, ont changé les conditions de la
vie depuis un siècle. L'Allemagne n’a en rien contribué à l’inven-
tion des machines à vapeur, des chemins de fer, de la navigation
à vapeur. Il en est de même pour les ballons et les aéroplanes,
la navigation sous-marine, la télégraphie électrique, la télé-
phonie, la télégraphie sans fil, la photographie et bien d’autres
que j omets. Il est inutile de reprendre l’histoire tant de fois
racontée de ces applications scientifiques. Même dans les choses -
de la guerre, qui sollicitent si vivement notre attention à l’heure
actuelle, l'Allemagne n’a pas apporté de contribution vraiment
originale. La science des explosifs, qui doit son origine à Lavoi-
sier et à Berthollet, fut développée ensuite par deux savants
Anglais : Abel et Noble, puis de nouveau en France par Ber-

thelot, et par un ingénieur éminent, notre contemporain, à qui

on doit la découverte de l'onde explosive et celle de la poudre
sans fumée qui révolutionna l’art de la guerre. Pour la partie
mécanique de la balistique, on peut rappeler que l'utilité des
projectiles oblongs avec rayure des canons fut signalée dès 1760
par l'ingénieur anglais Robins, à qui on doit en outre Finvention
du pendule balistique; on sait que le canon rayé fut effective-
ment réalisé plus tard en France. Enfin, pour términer cette
nomenclature par un détail, le projectile dont nous entendons
si souvent parler, le shrapnel, fut imaginé par un officier anglais
Shrapnel qui, il y a un siècle, réalisa avec les boulets alors en
usage le genre de projectiles auxquels son nom est resté attaché.

L'histoire nous montre donc que, dans les applications scien-
tifiques comme dans la science pure, l'Allemagne n’a pas
témoigné d’une originalité qui doive lui conférer une supériorité.
sur tant d’autres nations plus inventives; tout au contraire. Et
cependant cette supériorité dans l’industrie et le commerce est
réelle; quant à la croyance à une prétendue supériorité scien-
tifique, elle tient à une confusion entre l'augmentation du ren-
dement scientifique et le progrès réel de la science.

_ Dans maintes parties de la science, les bonnes méthodes étant
_ une fois trouvées, les applications de ces méthodes ne demandent
. que de la patience et du soin, et il s’agit alors simplement, par
ne dans les laboratoires, d’avoir un nombre suffisant de
bons préparateurs. C’est le rôle que jouent souvent en Alle-
._ magne de nombreux travailleurs, élèves et collaborateurs de
leurs maîtres, travaillant sous leur direction et développant
- leurs idées. Les sujets d’études sont ainsi explorés dans tous les
sens, et l'on tire d'une méthode tout ce qu'ellé peut donner. De
l'effort de ces chercheurs patients ne résulte que rarement un
- progrès réel de la science, mais le rendement scientifique est
considérablement augmenté, et il arrive parfois qu’un produit
nouveau intéressant, une heureuse modification dans une tech-
. nique, des mesures systématiques de constantes physiques et
Fe Sas soient le fruit de telles investigations. La nécessité
_ de grands laboratoires puissamment outillés pour certaines
__ études spéciales pousse natureliement à ces travaux en quelque
- sorte collectifs, mais ici encore il ne faut rien exagérer. Ne nous
_ laissons pas hypnotiser par les immenses laboratoires. Ils sont
Ze assurément désirables dans quelques recherches demandant un
& < nise compliqué, comme par exemple les recherches aux
— très basses températures, mais nous ne devons pas oublier que
He belles découvertes ont été faites avec un matériel très simple;
» le colossal ne conduit pas nécessairement au grand. Sans re-
Êc monter à l’âge héroïque des recherches de Pasteur dans son
modeste laboratoire de la rue d'Ulm, reportons-nous seulement
aux expériences fondamentales pour la physique moderne faites
avec les tubes dé Crookes, aux travaux d’un éminent physi-
cien contemporain sur les radio-conducteurs qui ont été l'ori-
- gine de la télégraphie sans fil, et aux études faites récemment
= Es un laboratoire de la Sorbonne sur le dénombrement des
one
Dans la science pure, on ne développe guère l'esprit d’inven-
tion en faisant travailler sur commande, et il est inutile de
| grossir le nombre des publications sans intérêt qui encombrent
les journaux scientifiques. Trop souvent, ces travaux, qui
Éc portent la marque d'un même professeur et qui ne sont qu'une
- menue monnaie glanée par des élèves médiocres, produisent
” un agacement que connaissent les lecteurs des périodiques et des
. thèses d’outre-Rhin. L'esprit souffle où il veut, et les esprits

dés MR land pts jf tt AU NE
ANT 41 Pau + r

:
. N …
-

— 174 —

quelque peu originaux sont rebelles à une discipline trop pesante.
Les chercheurs bien doués trouvent eux-mêmes leurs sujets

‘études dans la lecture trop souvent négligée des œuvres des
maîtres de la science, ou bien il suffit d'appeler leur attention
sur certaines questions dont la solution paraît pouvoir être fruc-
tueusement abordée. Ce n’est pas à dire que ceux qui ont la
charge d’esprits à former et à développer ne doivent leur
inculquer l'habitude du travail méthodique, mais cela est tout
autre chose que de leur donner, sous prétexte de travail scien-
tifique, des devoirs à faire, comme il arrive souvent dans les
universités allemandes.

Dans les applications industrielles de la science et dans le
commerce, les conditions sont différentes, et l'organisation SYS-
tématique rend les plus grands services; c’est ici que de grands
laboratoires de science industrielle sont indispensables. Nous ne
faisons pas de difficultés pour reconnaître que nous avons là -
beaucoup à faire. Malgré d’heureuses tentatives, la pénétration
ne s’est pas suffisamment établie chez nous entre la science et
l’industrie, et les efforts n’ont pas été suffisamment coordonnés.
La faute en est sans doute à la fois aux savants et aux indus-
triels, mais cette grave question est trop en-dehors du cadre de
notre étude pour être abordée ici, et la compétence me man-
querait pour la traiter à fond. Elle est d’ailleurs extrêmement
complexe, et tient par certains côtés à la politique, particuliè-
rement à la politique financière et fiscale. Rappelons aussi que,
en Allemagne, la pensée du Deutschland uber alles a été un puis-
sant ferment pour le développement de l’industrie qui s'est
élevée ainsi au-dessus des intérêts particuliers et est devenue
une affaire nationale, objet de la préoccupation constante des
pouvoirs publics; c'est pour les Allemands un des moyens de
dominer le monde que de l’asservir à leurs produits. Sans pré-.
tentions à la domination universelle, nous saurons, espérons-le, …
nos alliés et nous, reprendre les places commerciales d’où les …
Allemands nous ont chassés depuis 40 ans et celles où ils se sont
plus récemment installés. Ces conquêtes seront une conséquence
nécessaire de la victoire de nos armes et contribueront à réparer
les ruines accumulées par la barbarie de nos ennemis (1).

(*) En reconnaissant d’une manière générale la supériorité de l'Alle-
magne dans l'organisation industrielle et commerciale, je n'oublie pas

F.

Cage 4. dé
CE dt

certaines directions et une meiïlleure organisation, nous lais-
_ serons aux Allemands les vues mystiques sur l'Organisation

(avec une grande lettre), qui sont en honneur chez eux. Car là, :

| ‘encore, nous retrouvons la philosophie allemande; le concept

d'Organisation est aujourd’hui pour quelques docteurs d’outre-

. Rhin un nouvel impératif que l’Allemagne doit imposer au

monde, accompagnement nécessaire de la Kultur. Is appliquent
ici les principes de l’énergétique; aussi leur paraît-il indispen-

sable que chacun reste enfermé dans une étroite spécialité, afin
de donner son rendement maximum, leur méthode tendant à
- faire de l’homme une machine. Notre planète doit devenir une
. vaste usine sous la haute direction d'ingénieurs et de profes-

seurs allemands, en même temps qu’une geôle soumise à la dure

surveillance du militarisme germanique. Tel était le but de la
_ guerre actuelle, effroyable vision de barbares savants, dont la

réalisation constituerait un immense recul pour l'idéal de civi-

Jisation humaine, rêvé par tant de nobles penseurs, d'après
lequel chaque nation doit apporter dans l'œuvre commune de

l'humanité ses qualités propres, sans qu'aucune prétende à

une domination qui ne pourrait que retarder la marche de
- Tesprit humain. Ce fut même jadis le rêve du plus grand esprit
qu’ait produit l'Allemagne, Leibniz, qui s’efforçait de trouver
- des terrains d'union entre les nations. Mais, hélas ! le vieux
- fonds atavique de race de proie, que fut si souvent l'Allemagne

à travers les âges, est remonté à la surface, et tous doivent, en

ce moment, s'unir contre un peuple qui, se croyant d'essence di-
wine, prétend s'imposer au monde par la violence.

qu'il y a chez nous des industries où la pénétration désirée s’est plei-
. nément réalisée. Il en est ainsi notamment pour ce qui concerne la
mécanique. J'ai parlé plus haut de l'aéronautique et de l'artillerie.
- Nous avons aussi créé et mis au point l'industrie de la bicyclette et de

l’'automobilisme, et surtout nous sommes presque les seuls auteurs des

… progrès récents dans l’art de construire, où nous défions toute concur-

rence sur les marchés étrangers. Dans plusieurs domaines, c'est bien
plus notre organisation commerciale que notre Psion nédetyelle
a laisse à désirer.

TR

El

+
si

#
n.
1

4
CE
&

Liriavhafte"{ 44
lu l 0

| Le)

PT OEN LP RER

NACCINATION ANTITYPHOÏDIQUE 0

L'Institut de France a donné pour la dernière fois le pris Osiris

en 1909. Le prix n’a pas été décerné en 1972, et reste mainte-
nant disponible. La commission de ce prix ne pouvait
_ songer à user une nouvelle fois de la clause de renvoi à laquelle,
dans la pensée formellement exprimée du donateur, nous ne
pouvons recourir qu'exceptionnellement.

* Dans les œuvres qu’il soutient, l’Institut montre chaque jour
l'intérêt qu’il porte à ce qui peut soulager les misères produites
par la guerre et le souci qu’il a de la santé de nos armées. La
commission devait d'autant moins l'oublier que M. Osiris signale
particulièrement à l’Institut « les travaux relevant de la
science médicale ou chirurgicale qui apporteraient la guérison
ou le soulagement de maladies aujourd’hui sans remède, ou qui

. seraient un acheminement vers le moyen de prévenir le mal ou
… de le guérir ». Notre attention était aussi attirée sur ce passage

de la donation par. deux de nos académies, celle des
sciences et celle des sciences morales et politiques, qui

D émettaient, il y a quelques semaines, le vœu que le prix Osiris
fût décerné à une œuvre médicale qu’elles désignaient expli-
” citement : la vaccination antityphoïdique.

Avant de vous faire connaître les résolutions que propose
PE commission et qui satisfont au désir exprimé par ces Aca-

démies, il paraît utile de rappeler rapidement quelques points

de l'histoire des vaccinations. Nous y rencontrerons quelques

noms de savants étrangers, mais vous savez que, d’après la

volonté formelle de M. Osiris, les Français seuls peuvent parti-

= ciper au prix. Ce n’est pas la première fois que des étrangers
= sont écartés ainsi de la liste des lauréats du prix Osiris; il y a
- six ans notamment, dans l'attribution du prix donné à l’avia-
= tion, nous avons dû laisser de côté deux Américains, les frères

Wright, dont le nom restera dans l’histoire de la navigation
aérienne.

(1) Rapport sur le prix Osiris, présenté à l'Institut dans sa séance

” du 3 juin 1915.

=. PICARD È 12

— 178 —
L'idée d'obtenir un vaccin avec des microbes à virulence
atténuée est une des plus admirables découvertes de Pasteur.
Il suffit de rappeler ses travaux sur le choléra des poules, ses
travaux et ceux de Toussaint et de Chauveau sur la maladie
charbonneuse. La voie était ouverte à un grand nombre de.
recherches. Bientôt la vaccination put être faite, dans certaines
maladies, non plus avec le microbe ayant sa virulence atténuée
par la chaleur, mais, celui-ci étant tué, avec les produits solubles
qu'il élabore, possibilité entrevue d’ailleurs par Pasteur et
.Chauveau. C’est ainsi qu’en 1886, aux États-Unis, M. Salmon
obtint, par inoculation de cultures stérilisées par la chaleur, la
vaccination contre le cholera-hog ou peste des porcs. En 1887,
Chamberland et M. Roux montrèrent qu'ilest possible de donner
aux cobayes l’immunité contre la septicémie aiguë en leur injec-
tant des quantités suffisantes de culture de vibrion septique,
complètement dépourvues d'organismes vivants. En ce qui
concerne la fièvre typhoïde, la première tentative de vaccina- …
tion au moyen des substances solubles élaborées par le bacille .

- typhique fut faite par MM. Chantemesse et Widal, qui en
- publièrent les résultats dans deux mémoires parus en 1888 et
1892. Ces savants opéraient sur des souris, puis sur des cobayes
et des lapins; ils chauffaient à 1209 et à 1000. La dose injectée
était de r5cm' à 20cm pour les cobayes; l'opération se faisait'en
quatre fois à plusieurs jours d'intervalle. Quelques animaux mou-
raient à la suite de la vaccination; après inoculation aux autres
de microbes virulents, on conservait environ la moitié des
animaux mis primitivement en espérience. Les auteurs termi-
naient ainsi leur mémoire : « Une dose de culture typhique qui
tue invariablement des souris saines ne tue pas dans la grande
majorité des cas les souris qui ont absorbé préventivement
des produits solubles non vivants. élaborés par le bacille

typhique. Celles-ci ont acquis l'immunité. »

Jusqu'ici, en dehors d’une tentative concernant le choléra,
faite en 1886 par le médecin espagnol Ferran, aucune vaccina-
tion n'avait été essayée sur l'homme. En particulier pour la
fièvre typhoïde, on ne pouvait songer à injecter chez l’homme
les doses considérables qui auraient été nécessaires avec le
vaccin jusque-là obtenu. En 1895, le médecin.russe Haffkine
cherche à vacciner l’homme contre le choléra et la peste à l'aide
de cultures dévitalisées, comme il dit, par la chaleur. C’est à

UD hi m2, Ru La
RS FOPTA a ds

_ 49 —

_cette époque que Sir Almroth Wright se rend dans l’Inde pour

_ étudier auprès de Haffkine la méthode de vaccination anticho-
boue: À ce moment, il eut l'idée de réaliser la vaccination
antityphoïdique par un procédé analogue, mais c’est seulement

‘en 1896, quand il apprit que Pfeiffer et Kolle à Berlin avaient
trouvé des agglutinines dans le sang des animaux inoculés avec
= des cultures stérilisées à 60°, qu'il chercha à vacciner l’homme
- par ce moyen. Wright put tenter de suite une expérience en

- grand en inoculant son vaccin à des milliers de soldats vivant :

. dans des régions où la fièvre typhoïde est endémique, et les

Statistiques se montrèrent très favorables. Depuis lors, on re-
connut que la température pouvait être abaissée de quelques
degrés, et l’on est même descendu à 53°. Le vaccin antityphoï-
dique obtenu par la chaleur fut employé dans l’armée anglaise
et dans l’armée américaine, et il donna, dans l'Afrique du Sud

notamment, la preuve de son efficacité.

Nous n'avons, jusqu'ici, parlé que de l'emploi de la chaleur,
pour atténuer la virulence ou pour stériliser les cultures de
microbes qui doivent fournir le vatcin. D’autres procédés ont

été proposés, et, dès le temps de Pasteur, on fit usage des anti-

septiques. En 1908-1910, M. H. Vincent a commencé à se servir

_ avec succès de l’éther, qui est d’un emploi très sûr. Depuis lors,

avec une énergie inlassable, le professeur du Val-de-Grâce s’est
fait l’apôtre de la vaccination antityphoïdique. Actuellement le

vaccin à l’éther est préparé en très grande quantité au labora-
_ toire de vaccination antityphoïdique du Val-de-Grâce, où tra-

É vaillent 150 personnes. La technique de la préparation est fort

e

simple. Les cultures de bacilles d’Eberth vivants sont émul-

- siônnées dans une solution isotonique de chlorure de sodium

pur, et l'on verse dans cette solution une certaine quantité
_d’éther sulfurique. Après avoir été agité pendant quelques
secondes, le mélange est abandonné à là température du
laboratoire pendant 5 heures; le bacille typhique est tué. Un

_ contrôle bactériologique est exercé dans chaque phase des

_ diverses opérations.

Depuis 1912, le vaccin préparé par le procédé de M. Vincent

est employé dans l’armée grecque; depuis 1913, il l’est dans les
* armées belge, italienne, espagnole. En France, on fait surtout
_ usage du vaccin par la chaleur dans l’armée de mer, et du vaccin

à l’éther dans l’armée de terre. Depuis que, grâce à l'initiative

— 180 —

de notre confrère M. Léon Labbé, la vaccination antityphoï-
dique, de facultative qu'elle était, est devenue obligatoire dans
l'armée française, l'emploi du vaccin antityphoïdique s’est
beaucoup répandu. Une question se pose d'elle-même : comment
peut-on être assuré de l'efficacité d’un vaccin comme le vaccin
antityphoïdique ? Puisqu’il n’est pas possible de donner la
maladie à l’homme vacciné pour faire des comparaisons, c’est
à des statistiques suffisamment étendues qu’il faut demander
la réponse. Les cas de vaccination montant maintenant à plu-
sieurs millions, les statistiques très nombreuses permettent
de conclure. La vaccination antityphoïdique a montré sa puis-
sante efficacité dans un grand nombre d’épidémies. Bornons-
nous à citer, entre bien d’autres statistiques tout aussi démons-
tratives, les chiffres relatifs à l'épidémie d'Avignon en 1912 :
687 militaires non vaccinés ont compté 155 cas de fièvre
typhoïde et 22 décès, tandis que les vaccinés, au nombre
de 1366, ont eu zéro cas et zéro décès. IL n'y a aucune exagéra-
tion à dire qu'au Maroc, où la fièvre typhoïde sévit avec inten-
sité parmi les nouveaux venus, la vaccination préventive contre
cetté, maladie a rendu possible l'occupation permanente du
pays. On doit noter aussi que la vaccination, lorsqu'elle est faite
sur un grand nombre d’individus*en temps d’épidémie, exerce

sur celle-ci une action d'arrêt très remarquable, comme le
montrent les épidémies de Montauban et de Marseille en 1013,

et de Tours en 1914.

On voit par ce qui précède que le problème de la vaccination
antityphoïdique peut être regardé comme résolu. La com-
mission a pensé qu'elle devait suivre les indications données
par deux de nos Académies, indications qui s'accordent si com-
plètement avec les désirs exprimés par M. Osiris. Elle vous pro-
pose à l’unanimité d’accorder le prix à l’'Œuvre de la vaccina-
tion antityphoïdique. D’après la volonté formelle du donateur,
la commission ne peut vous proposer que des savants français;
s'inspirant, quant au choix des personnes, du vote émis par
l’Académie des Sciences, elle vous demande de partager le prix
en deux parties égales, l’une des parties étant donnée à M. H.
Vincent, professeur &a Val-de-Grâce, et l’autre partie à
MM. Chantemesse et Widal, professeurs à la Faculté de méde- .
cine.

a à —

CONFÉRENCE
LA DÉPOPULATION

207 ——

MESDAMES, MESSIEURS,

_ J'ai à vous entretenir aujourd’hui d’un sujet douloureux. A
l'heure grave où nous sommes, chacun doit regarder en face les
réalités, si pénibles qu’elles puissent paraître. On a dit, maintes

fois, nos motifs d'espérance dans cette guerre, qui nous a été

imposée par un peuple aspirant à l’hégémonie universelle et
où la France fait depuis deux ans l’admiration du monde. IL
faut dire aussi nos motifs d'inquiétude pour les temps qui
suivront une victoire obtenue au prix de tant de sacrifices.

Parmi les questions qui préoccupent tout Français soucieux .
des intérêts de la Patrie, la plus importante est sans contredit
celle de la repopulation. Depuis longtemps, le problème de la
natalité a appelé l'attention des moralistes et des économistes.
Des groupements aussi se sont formés, comme l’AJ/iance natio-
nale pour l'accroissement de la population française, de beaucoup
la plus ancienne de toutes, celle qui a déterminé le mouvement,
puis la Ligue pour la vie, la Plus grande famille, la Ligue des
familles nombreuses, peut-être quelques autres encore, dans le
but de signaler et de conjurer le péril qui nous menace. Il n’est
que juste de rendre hommage au dévouement et au zèle inlas-
sable de ceux qui les dirigent.
La Ligue française, dont le programme comporte tout ce
qui peut contribuer au relèvement et au développement de
notre pays, manquerait à ses engagements si elle négligeait
l'étude d'un problème aussi vital.

Après une étude approfondie de la question, et après avoir

(1) Conférence faite à Paris, dans le grand amphithéâtre de la Sor-
bonne, le 21 décembre 1916, :

— 182 —

entendu notamment M. Jacques Bertillon, président de l'Alliance :
nationale pour l'accroissement de la population française, nous
avons adopté le programme de cette société, en y faisant seu-
lement quelques modifications et additions.

Nous ne craindrons pas de répéter des choses déjà dites. Il est
des vérités cruelles qu'il ne faut pas se lasser de proclamer et
des optimismes dangereux qu’il faut combattre sans relâche.
Nous nous efforcerons aussi d'indiquer des mesures susceptibles
de concourir au relèvement de notre natalité, ou tout au moins
d’esquisser quelques projets susceptibles de servir de bases à
des discussions ultérieures. "

« Ne parlons pas d’un sujet trop délicat », disaient avant la
guerre les gens satisfaits, qui ne voulaient pas voir leur quiétude
troublée et redoutaient les répercussions de tout ordre que peut
soulever une question aussi grave. Ils pensaient, apparemment,
que les peuples qui ont un grand passé ont une longue agonie, et
que, en tout cas, la France vivrait aussi longtemps qu'eux. Il
s’en est, hélas ! fallu de peu qu'ils n'aient vu, aux heures
sombres des premiers jours de septembre 1914, nos héroïques
armées, trop peu nombreuses, cédant sous le poids des multi-
tudes allemandes. Non, il ne faut pas, sous des prétextes plus:
ou moins sincères, faire le silence. On doit, par tous les moyens,
faire connaître au peuple de France qu'il est au bord d'un
gouffre d'où ne peuvent plus sortir les nations qui y sont
tombées, et que si rien ne vient nous arrêter sur la pente où
nous descendons, notre pays, avant peu d'années, sera rayé de
la liste des peuples qui comptent dans le monde.

Quelques faits et quelques nombres doivent d’abord être
rappelés. Au xvrre siècle, la France est la grande nation, sa
population atteint presque la moitié de celle des grandes puis-
sances de l’Europe. Elle est toujours la première au XVIIIe siècle;
mais pendant le x1x® siècle, la diminution de notre population
s’accuse de plus en plus. En 1870, la population française était
à très peu près égale à celle de l’Allemagne, soit 36000000 d'habi-
tants; actuellement, il y a #rente-neuf millions de Français pour
soixante-six millions d’'Allemands. La diminution du nombre
des naissances s'accélère d’année en année. Nous trouvons,
pour ille habitants, 26,1 naissances en 1871, 25,3 en 1870,
23,7 en 1888 et, suivant une courbé continuellement descen-
dante, nous avons 10,8 en 1910 et 18,1 en 1913. Le point essen-

tiel at l'excédent des naissances sur les décès; or, pour les _
225 dernières années, on peut dire que cet excédent chez nous est
_ nul en moyenne. Plusieurs fois, il y a eu un excédent de morts,

comme en 1911, où le nombre des décès a dépassé de 34 000 le

: nombre des naissances. Le résultat est pire encore en 1914,
- année pour laquelle la guerre n’a exercé aucune influence sur le
_ nombre des naissances; nous trouvons dans les 77 départements
- non envahis, les seuls pour lesquels les statistiques ont pu être
“établies, un excédent de décès égal à 53 000. En 1913, pour les

mêmes départements, il y avait eu un excédent de 150 000

_ naissances. Il ne semble donc pas, comme quelques-uns vou-
draient l’espérer, que nous soyons arrivés au point le plus bas
- de la courbe que nous descendons. Tandis que notre moyenne,

depuis dix ans, est de moins de 19 naissances chaque année par

1000 habitants, celle de l’Allemagne est de 31, de l'Autriche,

33, de l'Angleterre, 26, de l'Italie, 33. Pour être au même
taux que l'Allemagne, nous devrions avoir, par an, 500 000
naissances de plus.

_Comparons maintenant les accroissements annuels des popu-

_ lations, t les dernières années avant la guerre. Ces accrois-
= su

_sements sont, en moyenne, pour 10 000 habitants de 141 pour
. l'Allemagne, de 115 pour l'Angleterre, de 114 pour l’Autriche-

Hongrie, de 113 pour l'Italie; pour la France, de 7. Avec ce

- taux de 7 pour 10 000, il faudrait 370 ans pour que notre popu-
- lation arrivât à doubler, tandis que l'Allemagne, en un siècle,
_à vu presque tripler sa population.

ous avons tous entendu de prétendus sages se consoler

- en disant que, depuis longtemps, il y a, dans tous les pays, une

décroissance régulière de la natalité et que le développement
de la civilisation conduit fatalement à cette diminution. La

- première partie de cette affirmation, qui est un point de fait,

est exacte. On peut avoir des doutes sur la seconde, en tant que

_ cette loi de diminution est posée & priori et déclarée fatale,
-carles progrès des applications scientifiques, en facilitant de plus

en plus les conditions de la vie matérielle, opèrent en sens
inverse. Ce qui importe seul pour le moment, c'est la compa-

raison des chiffres que je viens de citer. Le chiffre 7, rapproché
de nombres qui oscillent autour de 120, est tristement signifi-
- catif et véritablement effrayant. Quant aux enfants des deux
sexes de x à 12 ans, il y en a actuellement 18 millions en Alle-

— 18% —
magne contre 8 millions chez nous. Pour les jeunes gens de 12
à 17 ans, l'Allemagne en possède 4 000 000, tandis que nous
n'en avons que I 800 000. Pendant qu’autour de la France
s’accroissent tous les peuples, elle seule reste stationnaire,

Avant les heures tragiques que nous traversons, ces statis-
tiques étaient regardées comme inopportunes. Elles restaient,
d’ailleurs, confinées dans des publications peu accessibles au
grand public. Le mal, en apparence, ne touchait aucun de nous,
Plus d’un, parmi les gens avertis, ne voulait pas penser à la
gravité du danger et continuait à voir, dans cette diminution,
un signe de haute civilisation, détestable paradoxe à l'usage

des pays résignés à disparaître. On entendait parfois parler
| avec quelque mépris de la natalité inconsidérée de l’Allemagne,
et l’on croyait à la surpopulation allemande. Or, en réalité, celle-
ci n'existe pas, car les campagnes germaniques ne sont pas trop
peuplées, tout au contraire, et l’émigration à titre définitif y
est aujourd’hui extrêmement restreinte. La vérité est que la
forte natalité allemande est un des éléments de la force prodi-
gieuse au moyen de laquelle un peuple de proie croyait pouvoir
prétendre à la domination mondiale. |
La guerre actuelle fait voir toutes choses sous un jour plus
juste, et le temps est passé des vains dilettantismes. L'impor-
tance du nombre éclate à tous les yeux et aucun Français réfléchi
ne peut douter que la déchéance de la natalité a eu pour consé-
quence l’affaiblissement des productions de tout ordre dans
notre pays. La stagnation de notre population n'est-elle pas .
_une des causes de l’arrêt relatif de notre commerce et de notre
industrie par rapport à ceux d’autres nations ? Avec plus
d'hommes, nous aurions plus d'ouvriers et d'ingénieurs dans
nos usines, plus de voyageurs pour placer au dehors les pro-
duits de notre industrie et développer notre commerce, nous
aurions pu ne pas laisser inexploitées ou exploitées par des
étrangers certaines de nos richesses naturelles. Est-ce aussi chez
un peuple clairsemé qu'ont le plus de chance d’apparaître dans
les sciences, dans les lettres, dans les arts, les hommes éminents
qui sont la gloire de leur pays. On sait que la science elle-même
est devenue pour l'Allemagne un moyen de domination. Si ces
savants n’ont pas l'originalité qu’ils s’attribuent, ils sont très
nombreux, et leur travail, méthodiquement organisé, exploite
les idées émises ailleurs, souvent au grand profit de la fortune

+ Le 6 =

publique. Et enfin, et surtout, on peut affirmer que s’il y avait
eu, en 1914, quinze ou vingt millions de Français de plus, nous
n’assisterions pas aujourd'hui à la lutte terrible où la France a
failli périr. Pensons aussi aux jours qui suivront une victoire,
qu'une coordination de mieux en mieux établie entre les forces
presque sans limites des nations alliées contre l'Allemagne,

_ finira par lui imposer. Il ne suffit pas de vaincre, il faut encore

profiter de la victoire. Le pourrions-nous, si notre population
restait stationnaire ou décroissante ? Nous ne jouirions pas
longtemps d’une paix heureuse, et le sang, généreusement
répandu par nos fils, n’aurait que retardé de quelques années la

- ruine de notre pays. On frémit à cette pensée impie, mais cepen-

dant, une France en partie déserte ou peuplée d'étrangers,
anémiée dans toutes les manifestations de son activité collec-
tive, ne serait-elle pas une proie facile pour une nouvelle et
dernière invasion ?

- Persuadons-nous donc bien que la question de notre natalité
est la question capitale qui domine toutes les autres. Il est très
utile de faire des projets pour la reconstitution de la France de’
demain, mais c’est à la condition que nous pourrons compter
sur l'élément humain nécessaire à toutes ces réfections.

En signalant les dangers que fait courir à notre pays l’insuffi-
sance de notre population, nous venons d’insister sur les côtés
économique et militaire. Mais ce n’est là qu’une face de la ques-
tion. Celle-ci est aussi, elle est surtout d'ordre moral. Morale
sociale et morale privée sont étroitement liées au grave problème
qui nous occupe. L'homme cherche le plus possible à se survivre,
mais ce n’est pas assez dire. Affrmons-le bien haut : c’est, sauf en
quelques cas très particuliers où l’idée de dévouement et de sacri-
fice, sous des formes diverses, joue le principal rôle, un devoir
impérieux de transmettre la vie. Les uns trouveront l’origine de
ce devoir dans un idéal qu’on peut dire religieux, laissant soit .
à une Providence qui veille sur le monde, soit à l’ordre résul-

_ tant des lois naturelles, le soin de régler le développement des

familles. D’autres rattacheront ce devoir à l'amour et au culte
de la Patrie, à un idéal patriotique, latent quelquefois, mais
subsistant toujours chez les nations qui ne veulent pas périr,
idéal qui, à certaines heures tragiques, transforme ®t exalte les

âmes, comme en témoignent nos héroïques combattants. A côté

des vertus militaires, il y a les vertus civiques, et, suivant la

— 186 —

forte expression du Dr Bertillon, le devoir est aussi impérieux de
contribuer à la perpétuité de la Patrie que de la défendre.

Quelles sont les causes profondes qui amènent. en France
l’effroyable diminution constatée dans la natalité ? Notre
peuple, vieilli et fatigué, est-il incapable de se reproduire ? Il
n’en est rien, comme on le constate au Canada, comme le -

montre l'Algérie, où notre race n’est guère moins féconde
qu'aucune de celles qui lui font concurrence, comme on le voit
dans l’Alsace qui nous fut enlevée il y a 45 ans, comme on le
voit enfin dans les grandes familles qui subsistent encore chez
nous. Non, la cause est tout simplement que le nombre des
enfarits étant, dans la très grande majorité des cas, déterminé
par la volonté des parents, ceux-ci ont limité étroitement leur
famille. L'égoïsme, la soif des jouissances, la crainte de l'effort.
pour élever une famille nombreuse, sont les causes essentielles
qui entravent la natalité. En même temps, les mariages sont
devenus plus rares ou plus tardifs. Les jeunes gens trouvent
les dots insuffisantes et les jeunes filles trouvent trop médiocres
les positions des jeunes gens. Et cela, dans tous les rangs de la
société. Dans des lettres venues des tranchées, j'ai trouvé
maintes fois la même constatation. « J'ai 35 ans, m’écrit un
soldat, et j'ai plusieurs fois cherché à me marier, mais les demoi-
selles ne m'ont pas trouvé assez riche. Elles ne veulent pas d’un
laboureur, d’un journalier. Nous ne voulons pas, disent-elles,
tirer la ficelle s’il y a des gosses. Nous voulons un bon employé
qui puisse nous nourrir sans rien faire. » Si des demoiselles, pour
parler comme mon correspondant, m’avaient fait part de leurs
réflexions, plusieurs auraient dit sans doute qu'elles ne trouvent
pas de maris parmi les jeunes célibataires endurcis dans leur
égoïsme.

Un Américain illustre qui, depuis deux « ans, nous a montré
la plus vibrante sympathie, écrivait jadis dans un style bi-
blique familier aux Anglo-Saxons : « Quand on peut parler, dans
une nation, de la terreur de la maternité, cette nation est
pourrie jusqu'au cœur du cœur. Quand les hommes craignent
le travail, quand les femmes craignent d’être mères, ils tremblent
sur le bord de la damnation, et il serait bien qu'ils s'éva-
nouissent de la surface de la Terre, où ils sont. de justes objets

_ de mépris pour ceux qui sont forts et ont l’âme haute. » Ces
sévères paroles du président Roosevelt ne s’adressaient à aucun

PT PTE SE 7m TE 1 El
3 RL RaET PSS de

ART —

peuple déterminé. Plaise à Dieu qu'aucun trait n'en soit appli-

cable à notre pays.

La diminution de la natalité, qui apparaît d’abord comme
un effet de l’abaissement des caractères et des volontés, en

devient ensuite une cause. Ce n’est pas, en effet, dans les familles

à fils unique que se prennent en général les leçons. d'énergie,
tandis que, dans la famille nombreuse, le goût de l’action a plus
de chance de se développer et les enfants y sentent davantage
la nécessité de compter sur eux-mêmes. L'exemple de leurs
parents, qui peinent pour les élever, leur apprend le sérieux de
l'existence, . Pour les individus, comme pour les peuples, il est
mauvais de regarder l’avenir comme assuré et l'effort constant
est la loi de la vie. Le bourgeois et le paysan français ont une
vertu assurément très louable : la prévoyance; mais cette

- vertu, poussée à l'excès, conduit à la moindre action. La France,

disent nos ennemis, est un peuple de petits rentiers sans initia-

tive, qui économisent mais ne risquent rien.

Quant à l’ouvrier français, il a cru trop souvent, sous l’in-

_ fluence de certaines doctrines, aux avantages à attendre de la

raréfaction de la main-d'œuvre, comme si l’affaiblissement des
industries où il travaille pouvait lui apporter des avantages

durables.

Nous ne pouvons croire qu’il soit impossible de lutter contre
le mal qui nous ronge. Plusieurs, n’osant peut-être pas envi-
sager la question en face, se préoccupent seulement de la dimi-
nution de la mortalité. Certes, de grands efforts sont encore à
faire dans ce sens, et la science, notamment dans la voie ouverte
par Pasteur, remportera encore d’éclatants triomphes. L'hygiène
fait aussi d’admirables progrès, et une loi, comme celle que la
reconnaissance publique dénomme lot Roussel, a contribué à la
diminution de la mortalité infantile. Ne nous faisons pas, cepen-
dant, trop d'illusions de ce côté. On est, a priori, tenté de penser
que la diminution de la mortalité amène fatalement l’accrois-
sement de la population. Les statistiques du D’ Bertillon
montrent que les choses sont plus complexes. La comparaison
de la mortalité et de la natalité montre que, dans la plupart des
pays, la natalité est faible ou forte, suivant que la mortalité est
elle-même faible ou forte.

Il y a une cause de dépopulation, criminelle celle-là, qu “il
faut flétrir et poursuivre sans pitié : ce sont les manœuvres

— 188 —

abortives. Sans insister, disons seulement que ce mal a pris les
proportions d’un fléau social; il croît avec une telle intensité
qu'on se demande si l’énormité du scandale ne suspend pas
l'arme de la justice. Il en est de même pour des propagandes
recommandant certaines pratiques auxquelles on rattache bien

à tort le nom d’un respectable pasteur anglais, Malthus, connu
par une loi d’un aspect séduisant pour des mathématiciens,
mais à laquelle l'expérience n’en a pas moins donné un écla-
tant démenti. Contre ces propagandes, la puissance publique
n'est pas désarmée. Elle manque à son devoir quand elle n’agit
pas; si la loi doit être renforcée, que le législateur y pourvoit au
plus vite.

Je crois inutile de parler une fois de plus de l'alcoolisme.
Tout a été dit sur l’alcool, poison qui, à la fois, augmente la
mortalité et diminue la natalité, mais que protègent des tabous
qui n’ont rien de mystérieux. L'exemple récent de la Russie
montre assez quel bienfait on peut attendre de la suppression
de l'alcool dans la consommation; il restera pour son emploi
un champ industriel suffisamment vaste.

Mais il ne faut pas nous bercer d’un chimérique espoir.
Quelque victoire que la science remporte sur la mort, de quelque
succès que soit couronnée une lutte vigoureuse contre des ma-
nœuvres et propagandes infâmes, le résultat, tout important
qu'il soit, sera insuffisant. Si des moyens plus directs ne pou-
vaient être trouvés, nous ne serions pas loin d’être vaincus.

L'homme trouve naturellement dans sa conscience et dans
son cœur le désir de fonder une famille et de l’accroître. C’est
de là qu’il faut partir, et les moyens cherchés doivent d’abord
êtres des adjuvants à ce désir. Il appartient, en premier lieu, aux
groupements dont l’objet est d'ordre moral, de faire revivre
le culte trop oublié des vertus familiales qui sont, en général,
la meilleure garantie du bonheur. Les éducateurs de tout ordre,
les publicistes, les ministres des divers cultes, doivent mul-
tiplier les efforts pour restaurer dans les consciences le respect
des préceptes moraux et rappeler le devoir de la transmission
de la vie. Je sais bien qu'il est de règle de ne pas parler de cer-
tains sujets délicats, mais des éducateurs conscients de la gra-
vité de leur mission sauront réaliser des changements qui s’im-
posent impérieusement.

Il faut aussi qu'une atmosphère se forme, favorable aux

AU DR FORT RRINO TU ENV ET VU

SES Le

Æ vertus familiales. On doit reconnaître que la littérature et le
: théâtre se sont peu souciés de les glorifier, et nous ne savons

que trop le tort que certains de nos romans nous font à l'étranger.
- Je lisais, dans un rapport récent sur le livre français en Angle-
terre, que la couverture jaune de nos romans a, de l’autre côté
de la Manche, une fâcheuse réputation; cette couverture nuit,

- paraît-il, à la vente de nos autres ouvrages présentés sous la

même couleur, et un rédacteur d'un grand journal anglais a
même suggéré d'adopter une autre couleur pour nos livres

- sérieux. Le procédé est un peu simpliste et la question ne se

réduit pas à une question de couverture, mais il ne rentre ni

dans mon sujet ni dans ma compétence de tracer le tableau de

la littérature de demain; souhaitons seulement qu’elle ne crée
pas une atmosphère défavorable à la famille.
_ Les lois, de leur côté, n’ont guère été plus favorables. Depuis

un siècle, le législateur s’est rarement préoccupé de l’action
_ des lois sur le développement de la famille. Souvent même, les

lois, faites dans les meilleures intentions, ont poussé par des
incidences imprévues à la restriction-de la natalité, et les insti-
tutions sociales ont collaboré avec les égoïsmes individuels.
Comme l’écrivait jadis Renan, notre code de lois paraît avoir
été fait pour un citoyen qui naîtrait enfant trouvé et qui mourrait

_ célibataire. Non seulement la famille nombreuse n'est pas

honorée comme il conviendrait, mais l’opinion n’a que trop de
tendances à la regarder avec pitié ou avec mauvaise humeur.
C'est ce qu'exprime bien, dans sa forme naïve, un « poilu » ano-

nyme félicitant récemment la Ligue française de s'occuper de la

repopulation. « On a presque honte en France, écrit-il, d'avoir

beaucoup d’enfants. Quand je sortais avec ma femme et mes

quatre beaux petits, les locataires voisins nous considéraient
les uns avec mépris, les autres avec pitié, et plus d’une fois j'ai
entendu dire par ces bons chrétiens : « Quel bruit ils font, c'est
« la mère wne telle avec sa nichée. » Il est vrai que mes pauvres

E= petits dévalent les escaliers et dérangent les voisins sans enfants

Qui lisent leur journal. » Notre correspondant aurait pu ajouter
que certains propriétaires rangent les enfants dans la série des

_ objets qui troublent la tranquilité des maisons, entre les chiens

et les pianos, et aussi, Chose plus grave encore, que des pères de
famille, regardés en quelque sorte comme indignes à cause du
nombre de leurs enfants, cherchent sans succès des positions

:

— 190 —

trouvées de suite par des célibataires, pour la seule raison qu'ils
sont célibataires. Que de doléances on pourrait citer à ce sujet :
« J'ai cing enfants, m'écrivait récemment un soldat jardinier;
jusqu’à deux enfants, j'ai pu trouver une place fixe, mais à
partir du froisième, j'ai été chassé, et je ne peux plus travailler .
qu'à la journée. »

Dans une question qui touche à son existence même, l’État
a de graves obligations. Ce serait pour lui un suicide s’il ne
montrait dans les lois son souci de relever la natalité. Qu’aucune
loi ne soit votée sans qu’on étudie ses répercussions possibles,
que l’État honore la famille nombreuse et lui rende la vie plus
facile. Il contribuera ainsi, après les influences morales dont .
j'ai parlé tout à l'heure, à transformer la mentalité publique à
l'égard des grandes familles. On parle avec raison de l'action
des mœurs sur les lois, mais il y a aussi une action, nullement
négligeable, des lois sur les mœurs. Nous comptons donc, dans
la question de la repopulation, sur des lois judicieusement
étudiées. Elles ne créeront peut-être pas le désir de fonder une
famille, mais elles écarteront certains obstacles qui empêchent
la réalisation de ce désir.

Entrons maintenant dans quelques détails sur les points dont.
l’étude nous a paru particulièrement urgente. ;

Nous partons de ce fait que la conservation et le re
ment normal de la nation exigent absolument un minimum
de trois enfants vivants par mariage. Il en résulte que la nation
est débitrice envers les citoyens ayant plus de trois enfants,
tandis que, au contraire, les citoyens qui, volontairement ou
non, ne contribuent pas ou contribuent insuffisamment à la
perpétuité de la Patrie, sont débiteurs envers elle. Une nation
n'est pas, en effet, un simple agrégat d'individus isolés, mais,
suivant la. belle formule de Fustel de Coulanges, elle est un
ensemble d'êtres ayant une communauté d'idées, d'intérêts
et d’espérances.

On peut imaginer divers systèmes de contributions auxquelles
seraient soumis les citoyens ayant moins de trois enfants à leur
charge, pour alléger les dépenses que leur excédent de famille
impose à ceux qui en ont plus de trois. Il pourra s’agir de dégrè-
vements partiels pour ces derniers, ou bien d'impôts particuliers
sur les revenus des prémiers, ou bien d’autres taxes swi generis,
faciles à imaginer. Le détail importe peu ici, et qu'on n'aille pas

W

A ER cé de 1 (fée at dé “di à cc

=.

3

| {faire la Hicale le objection qu'on frappera ainsi des gens qui, bien

| malgré eux, n'ont pas trois enfants. Il ne s’agit pas de frapper
qui que ce soit, et il n’y a dans les dispositions précédentes
aucune idée de pénalité; il y a seulement une tendance vers

l'égalisation des charges familiales entre tous les citoyens: c’est
là un acte de justice sociale. Avec les ressources ainsi obtenues,

l'État pourra donner tout d’abord des allocations et des primes
à la naissance.

- Avec les allocations, on se propose d'arriver à la famille
nombreuse, nous entendons par là la famille de plus de trois
enfants. Les statistiques montrent que, au moins dans les cam-
pagnes, la dépense annuelle indispensable pour élever un enfant

_ jusqu'à l’âge de 13 ans est au minimum de 18ofr. Nous propo-

sons que tout chef de famille ayant plus de trois enfants vivants-

_à sa charge, reçoive de l’État une allocation annuelle de 18ofr |

par enfant de moins de 13 ans, au delà du troisième, V'allocation
restant due pour cet enfant, jusqu'à la fin de la période indiquée,

quoi qu'il advienne des trois premiers. En vertu du principe

. posé, cette allocation doit être donnée-indistinctement à toutes
” les familles de plus de trois enfants. Ce n’est pas un secours,

c'est le paiement d’une dette contractée par la nation. Vouloir

restreindre cetta allocation à certaines catégories de citoyens,

__ c'est fausser complètement l'idée directrice de ce projet.

La dette de la France à l'égard des familles nombreuses est

| encore plus manifeste quand il s’agit de veuves. Aussi,

demandons-nous que la veuve qui a ou qui a eu quatre enfants

Fe vivant Simultanément, reçoive une allocation annuelle de 28ofr

ee

: - par enfant vivant, non plus seulement pour le quatrième enfant
et les suivants, mais aussi pour le froisième.

Les allocations avaient pour objet la famille nombreuse. Dans

notre pensée, on se proposerait, avec la prime à la naissance, qui

est tout autre chose, d'arriver à la famille que nous pourrions
appeler minima, C'est-à-dire la famille de frois enfants. Ces

£. por seraient données, dans les conditions qui vont être dites,

-à la troisième naissance et à chacune des suivantes, à condition
que deux enfants au moins, nés antérieurement, soient vivants.
- À qui donnera-t-on cette prime ? A toutes les familles, devons-

æ nous répondre, d’après les idées émises plus haut. Ici, cependant,
_ une difficulté se présente; quelques-uns craignent de provoquer

ainsi des naissances dans des milieux chargés de tares diverses,

a 199 —

où il faudrait plutôt les éviter. Il y a peut-être là un trop grand
souci des cas exceptionnels. Quoi qu’il en soit, M. Breton, député
du Cher, évite en grande partie la difficulté signalée, au moyen
d’une assurance qui exigera une visite médicale préalable, per-
mettant de ne pas donner le bénéfice de la prime aux pères et
mères indésirables. Les primes seraient réservées aux familles
qui, au moment du mariage ou dix mois au moins avant la
naissance de l'enfant, se seraient assurées’ dans ce but, la somme
à payer pour l’assurance étant extrêmement minime (quelques
francs par an). La prime serait uniforme et donnée à tous les
assurés. Son montant pourrait être fixé à mille francs. Elle ne
serait payée qu'autant que l'enfant atteindrait l'âge de six mois
et serait exigible à ce moment; elle constitue donc aussi un
encouragement aux soins à donner aux enfants du premier
âge. À cet égard, il serait même peut-être préférable de fixer
une durée d’un an au lieu de six mois, car la première année est,
pendant l’enfance, celle où la mortalité est la plus forte; on
pourrait aussi payer la prime en deux fois, à six mois et à un an,
si ces âges sont atteints par l'enfant.

Des objections n’ont pas manqué de se produire au sujet
de ces primes. Le système d'assurances répond à certaines
d’entre elles. On a dit aussi : dans certains milieux cette somme
sera gaspillée. Assurément, il y a des gens qui usent mal de tout
ce qu’on leur donne, mais nous croyons que dans notre pays si
économe, j'ai même dit trop économe tout à l'heure, ce sera là
l'exception, et je suppose plutôt que, dans nos laborieuses cam-
pagnes, la prime pourra être utilisée pour l'achat d'une vache
ou d’un lopin de terre depuis longtemps convoité; ailleurs, le
capital sera placé, afin de contribuer plus tard à l'établissement
des enfants. Il ne serait d’ailleurs pas impossible de trouver
quelque moyen pour empêcher une mauvaise utilisation de la
prime par certains pères, en donnant, avec des modalités à pré-
ciser, la prime à la mère, comme l’autorisent des lois récentes.
D’autres objections sont d'ordre sentimental : quelques-uns
sont choqués par cette idée de prime. Devant l’immensité du
danger, il n’y a pas à s'arrêter à des considérations de cet ordre,
si l’on pense que la prime doit concourir à l'augmentation de la
natalité. :

J'écarte les objections relatives à la dépense. Si les Rs
ments de charges financières ainsi imposés aux citoyens n'ayant

pas trois enfants étaient considérables, il faudrait s’en réjouir, car
ce serait alors que notre population augmenterait sérieusement.
Il n'en sera malheureusement pas ainsi actuellement, car il n’y

_ a pas en moyenne trois enfants par ménage. Et puis, comme l’a

dit le professeur Richet, qu'est-ce qu’une prime de mille francs
pour la naissance d’un Français, qui, adulte, représentera par
son travail une rente annuelle de deux mille francs ? Il nous
paraît que la prime à la naissance est, dans l’ordre strictement
économique, un des plus puissants moyens dont on puisse
disposer.
Nous avons déjà dit, et il ne faut pas se lasser de le redire, que
nombre de lois ont été établies sans aucun souci du relèvement
de la natalité, et en oubliant que la famille est véritablement
la cellule de la vie nationale. Bien plus, certaines lois ont con-
tribué indirectement à la diminution de la population; telle la
_ loi sur les accidents du travail qui, excellente à certains égards,
a le tort de pousser les patrons à n’engager que des célibataires :
telle aussi la loi sur le travail des enfants. D’autres lois, loin de
favoriser les éléments vitaux de la nation, ont condamné le
trésor à des dépenses dont personne n’a pu fixer la grandeur,
ne faisant aucune différence entre des vieillards n'ayant eu
que peu de charges, dont beaucoup sont responsables de leuts
misères, et ceux qui, ayant eu le mérite d'élever une nombreuse
famille, n'ont pu faire d'économies pour leurs vieux jours. A ce
point de vue, la loi sur les retraites ouvrières est d’une injustice
flagrante. s
Ce n'est pas non plus dans les lois fiscales que nous trouvons
un grand souci de favoriser la famille nombreuse. Les impôts
de consommation, si lourds en France, atteignent les familles
proportionnellement au nombre de leurs enfants. Aussi
à devraient-elles avoir, en compensation, une exonération sérieuse
du côté des impôts directs. Or, il n’en est rien; ces impôts
frappent aussi plus lourdement les familles nombreuses, par
exemple l'impôt mobilier, puisque pour ces familles le local
occupé est plus considérable. Il en est de même de l'impôt sur

_ le revenu, malgré les déductions très insuffisantes consenties aux

familles. Puisque l’impôt sur le revenu a un caractère progressif,
le revenu à considérer est un revenu individuel : la base de cet
impôt devrait être non pas le revenu brut de la jamille, mais le
quotient de ce revenu par le nombre des personnes qu'il fait vivre.

PICARD 13

dé

ET) NC te dt
L’objection que plusieurs personnes vivent ensemble à meilleur
compte que séparément, est sans valeur, car il est juste que les
‘familles nombreuses bénéficient ici, d’un léger avantage, faible
dédommagement pour la lourdeur des impôts indirects. -
: D'une manière générale, en matière d'impôts, la législation
doit tendre au large dégrèvement des familles dans lesquelles
plus de trois enfants sont à la charge des parents. Ainsi, par
exemple, dans l'établissement du loyer matriciel relatif à la
contribution mobilière, on devrait déduire non pas une somme
uniforme, comme on le fait actuellement, mais une somme
proportionnelle au nombre des enfants.
‘ Les lois successorales ont une grande importance dans la
question qui nous occupe. Il est incontestable que le partage
égal, avec sa rigide uniformité, est contraire à la prospérité
générale du pays, et que la pensée du morcellement des biens
conduit à la restriction de la natalité. D'ailleurs le mode de
partage actuel, qui satisfait à un instinct irraisonné d'égalité,
conduit pratiquement à des inégalités évidentes. On a pu sou-
tenir que, dans une famille nombreuse, le partage égal, prescrit
par le code civil constitue un privilège en faveur des cadets.
Ainsi deux fils, l’un de 40 ans, l’autre de 24 ans, sont dans des
situations différentes, quant à l’aptitude à user de leurs parts
successorales; le second, plus jeune,. peut tirer d'une même
somme, un tout autre parti que le premier. Vous prenez, dira-
t-on, un cas exceptionnel; il arrive souvent que les enfants sont
très rapprochés. Eh bien ! prenons deux fils : l’un de 40 ans,
l’autre de 47 ans, le premier ayant cing enfants et le second n° en
ayant qu'un; “doivent avoir des parts égales? On peut penser
que non. Il nous paraît donc légitime de ne pas oublier que, au
moment de l’ouverture d’une succession, la famille du défunt ne
se compose pas seulement de ses enfants, mais aussi de ceux qui
sont sortis d'eux. Un mode de partage, effectué d'après ce point
de vue, serait favorable à l'accroissement de la natalité, et cor-
rigerait le plus souvent les privilèges constitués par le code
civil, les descendants au premier degré restant d’ailleurs seuls
héritiers. Pour ne pas rompre complètement avec les lois
actuelles; nous proposons qu'il soit fait des biens du défunt
deux parts de valeurs égales. La première est partagée suivant :
le mode habituel, la seconde est partagée de la manière suivante
entre les descendants au premier degré; on ajoute une unité

=

lement aux nombres ainsi obtenus. Supposons, re
Me que le défunt ait deux MARNE au premier

un principe nouveau. Il a été question récemment
+ aux enfants l'État comme héritier, dans le cas

argé de famille.

Le vœu précédent, relatif au nouveau mode de partage,
n’épuise pas la question des successions sans testaments. Il
Héicese obtenir la suppression de l'article du code prescri-
vant le partage égal en valeur et en nature. Il produit un mor-
ler me 12 défavorable aux éxploitations industrielles et agri-
coles et amène à la diminution du nombre des descendants et
trop souvent : au fils unique, ce fléau de la famille française,
Mais cette suppression est loin d’être suffisante. Nous pensons
qu'o on peut, d’une façon plus précise, éviter au chef de famille er
la crainte que son œuvre soit un jour anéantie par des par-
tages désastreux, crainte si défavorable à la natalité. Il suffit
que les | droits des divers héritiers sur les exploitations agricoles,

=

F industrielles, commerciales, puissent être représentés par des
re actions d'une nature spéciale » comportant la préemption.en

faveur des héritiers. Cette disposition toute nouvelle sera parti-

culièrement intéressante pour la propriété rurale, dont le sort

le sera plus soumis à la fantaisie d’un des héritiers. Nous n’avons

& parlé j Jusqu'ici que des successions ab snlestat, c'est-à-dire sans

> testament. 5

_Relativement à la liberté testamentaire, la France est le
Ee où le père de famille est le plus ligoté par les lois succes- re

Fe rue Sans parler de l'Angleterre et des États-Unis, où la

liberté de tester est complète, nous trouvons partout ailleurs

— 196 —

la quotité disponible beaucoup plus grande qu’en France. Avec
les réformes proposées plus haut pour éviter le morcellement
des biens, la liberté testamentaire prend une moins grande
importance au point de vue de la natalité. Nous pensons cepen-
dant que la quotité disponible pourrait être augmentée, élevée
par exemple à la moitié, dans le cas où le testateur userait de
cet accroissement de liberté testamentaire au profit de ses des-
cendants. |

On peut étudier beaucoup d’autres questions, telles que les
logements des familles nombreuses, les avantages divers à
accorder à ces familles, mais je dois me borner, et je donnerai
seulement de brèves indications. La question des logements des
familles nombreuses est particulièrement importante. Certaines
mesures ont donné des résultats intéressants, mais insuffisants.
Le maire d’un arrondissement populeux dé Paris, où les familles
nombreuses ne sont pas rares, me. disait récemment qu'une
famille de quatre enfants, se présentant pour louer, est a priori
repoussée. J'ai eu l'air tout à l'heure d’accuser certains pro-
priétaires; j'avais tort peut-être. Au fond, l’égoïsme des loca-
taires voisins qui ne peuvent supporter le moindre dérangement
est la première cause de cet ostracisme; nous retombons encore
ici sur le point de vue moral. En attendant la réforme des habi-
tudes et des mœurs, l’État pourrait accorder de plus larges
faveurs aux sociétés anonymes de logements pour familles nom-
breuses, qui logent seulement des familles de plus de trois
enfants. Puisse aussi la crise des logements trouver partielle-
ment sa solution dans la diminution de l'exode des campagnes
vers les villes. Avec quelle tristesse ne constate-t-on pas le
dépeuplement des campagnes, où la famille pourrait se déve-
lopper librement, alors que les villes tentaculaires regorgent
d'habitants, s'empilant les uns sur les autres jusqu’au sixième
ou septième étage. Les mesures contribuant à la prospérité de
l’agriculture et favorisant le retour à la terre, ne sont pas sans
influence sur le problème de la natalité. On ne sait pas assez
que la France ne produit en moyenne annuellement, par hectare,
que 1350K£ de blé, tandis que la Suisse en produit 2200%£, la
Hollande 2400k£, l'Angleterre 2600K8, la Belgique autant et le
Danemark 3200. Cela aussi n’est pas indifférent pour le supplé-
ment de population que nous pourrions nourrir.

Dans un pays comme le nôtre, où le fonctionnarisme est

1
É
i

UT

À

— 197 —

presque un idéal, les règles relatives aux fonctionnaires ont
quelque intérêt pour la natalité. Divers économistes ont de-

_ mandé que, dans les administrations de l’État, la plus grande

partie des emplois n’exigeant aucune capacité spéciale soit
réservée aux pères de familles nombreuses. Ces mesures produi-
raient certainement un grand effet moral; actuellement, les
fonctionnaires célibataires sont trop souvent favorisés. En ce
qui concerne l'avancement à l'ancienneté, la naissance d’un
enfant, à partir du quatrième, pourrait se traduire par l'attri-

bution d’un certain nombre de mois de service (un an par

exmple); de plus, les gratifications et autres indemnités de fin

d'année seraient uniquement attribuées aux pères de familles

de plus de trois enfants.

Je ne parlerai pas d’utiles dispositions concernant le service |
militaire en temps de paix. Quant à certains crimes, infanticide
et avortement, dont j ai déjà dit un mot, on devrait les rendre
justiciables des tribunaux correctionnels; la loi pourrait être

_ alors sévèrement appliquée. Il faut, au reste, faire appel ici non

seulement au législateur, mais aussi à l'opinion publique, de
manière à transformer la mentalité générale qui n’a que trop
de tendances à regarder ces crimes comme des fautes vénielles.

Je termine par-une réforme relative à la loi électorale. Le
suffrage, que nous appelons wmversel, est, au fond, singulière-
ment limité. Les générations qui grandissent, les plus inté-

- ressées aux progrès de l'avenir, ne sont pas représentées dans les

conseils du pays. Alors que les familles d'au moins trois enfants
constituent plus de la moitié de la population française (23 mil-

_ lions d'habitants), elles ne sont représentées que par moins

d’un tiers des électeurs (3 millions et demi). On doit considérer
que, dans un même milieu social, la valeur nationale d’un père

élevant sa famille, autant du moins que cette valeur doit être

évaluée par un chiffre, est supérieure à celle du célibataire que
lavenir intéresse beaucoup moins. L'opinion de l’un et de
l’autre ne doit donc pas avoir le même poids; il faut leur attri-
buer des coefficients différents. Il paraît naturel de fixer ce

coefficient d'après le nombre des personnes (femme et enfants

mineurs), dont est responsable le chef de famille. Dans ce vote,
qu’il faut appeler familial, tout chef de famille ajouterait à son
suffrage un nombre de suffrages égal au nombre des personnes
(femme et enfants mineurs) dont il a la charge. Le père d’une

LABS

famille de cing enfants, dont la iemme est vivante, aurait done
droit à sept suffrages; le célibataire n’aurait qu’ws suffrage. On
peüt, si l’on veut, se placer, dans cette question, à un point
de vue plus juridique, en considérant que tout Français, quel
que soit son âge, a des droits civils, et que ceux-ci ont, comme
garantie nécessaire des droits politiques; sous ce point de vue,

le chef de famille voterait effectivement pour sa femme et ses
enfants mineurs. Le résultat est le même.

Si le père vient à disparaître, la veuve, chef de famille, jouira
des mêmes droits. Nous entendons ainsi honorer la mère de
famille, et nous considérons cette question comme entièrement
distincte de celle du vote des femmes, étrangère à la question de
la repopulation. Si le vote des femmes passait quelque jour dans
la législation, la femme mariée voterait pour elle-même, et le
nombre des voix du mari serait diminué d’une unité. Avec le
vote familial serait réalisé un suffrage vraiment universel. Le
père de famille aurait alors un rôle prépondérant, résultat dont
les conséquences seraient de grande importance.

Nous jugeons indispensable l'introduction du vote fonitial.
Peut-être, sans cette réforme capitale, est-il impossible d'arriver
à développer la famille et à la protéger autrement que d’une
manièré purement verbale et oratoire. Rien ne montrerait
mieux l'importance qu'ont dans la cité les grandes familles,
et la mentalité générale à leur endroit serait FO trans-
formée.

On devra d’ailleurs employer tous les moyens propres à
entourer de respect les familles nombreuses. Il ne suffit pas
de leur donner des indemnités pécuniaires; il faut aussi les
honorer. Rien n’est à négliger pour replacer dans l'estime
publique au rang qui leur est dû, ceux qui assurent l’avenir
de la Patrie en lui donnant de nombreuxenfants. Ils lui donnent
aujourd’hui de nombreux soldats. Ce sont les grandes familles .
qui, dans la guerre actuelle, subissent les épreuves les plus
cruelles: la France leur devra une éternelle reconnaissance.

Telles sont les réflexions que nous a inspirées une question
angoissante entre toutes. Je m'excuse de vous avoir tracé un
tableau parfois bien sombre, mais un patriotisme éclairé exige
aue nous nous voyions par nos mauvais, comme par nos beaux
côtés. Au reste, nous avons parlé de la France d'hier. Après un

+ , qui aura non RE si eut son désir de ;
ra pas de ose Les docteurs d’ outre-Rhin 2

EC
*
4
à
5
e-
#
Ad
:
:
Fr -
L

L'OEUVRE

. HENRI POINCARÉ®

2e 65 ———

Quelqu'un demandait un jour à J.-B. Dumas, à propos de
Claude Bernard : « Que pensez-vous de ce grand physiologiste ? ».
et Dumas répondit : « Ce n’est pas un grand physiologiste, c’est :
la physiologie elle-même. » On pourrait dire pareïllement de
Henri Poincaré qu'il ne fut pas seulement un grand mathéma-
ticien, mais la mathématique elle-même. Dans l’histoire des

sciences mathématiques, peu de mathématiciens ont eu, comme

lui, la force de faire rendre à l’esprit mathématique tout ce qu'il

était à chaque instant capable de donner. En mathématiques

pures, Sa puissance d'invention fut prodigieuse, et l'on reste
confondu devant la maîtrise avec laquelle il savait forger l’outil

le mieux approprié dans toutes les questions qu'il attaquait.

Poincafé ne fut étranger à aucune des sciences parvenues à un
stade assez avancé pour être susceptible de prendre, au moins
dans certaines de leurs parties, une forme mathématique. Il a
été en pärticulier un grand critique des théories de la physique

moderne, habile à les comparer et à mettre en évidence leur
véritable origine, aimant aussi à signaler leurs points faibles et

leurs contradictions. Sa réputation, comme philosophe, fut
considérable. Toute conception philosophique est de sa nature

controversable; mais, quelque opinion qu'on puisse avoir sur

certaines idées de Poincaré, l'admiration n’en est pas moins
vive pour le noble penseur, le dialecticien subtil et l'écrivain au

‘Style personnel où rivalisent l'esprit géométrique et l'esprit de

finesse. À défaut d’une étude détaillée qui demanderait un long
travail, je vais essayer de tracer une esquisse de l’œuvre du
grand géomètre dont la disparition fut, l’an dernier, une perte
irréparable pour la science.

(:) Extrait des Annales de l'École normale supérieure, 3° série, t. XXX,

p- 453 (1913).

Ce qui caractérise le génie mathématique de Poincaré, c’est

sa puissance à embrasser d'emblée les questions daris toute leur

généralité et à créer de toutes pièces l'instrument analytique
permettant l'étude des problèmes posés. D’autres, et c’est ainsi
qu’'opèrent la majorité des chercheurs, commencent par s’en-

_quérir de ce qui a été fait dans la voie qu’ils veulent explorer; la

documentation est pour eux un travail préliminaire. Poincaré
s’attarde rarement à étudier les travaux antérieurs. Tout au
plus, parcourt-il rapidement quelques-uns d’entre eux; de
vagues indications lui permettent de retrouver des chapitres
entiers d’une théorie. Au fond, les questions d’attribution lui

furent souverainement indifférentes, et le détail de l’histoire

des sciences l’intéressait très peu.

La théorie des groupes fuchsiens et des fonctions fuchsiennes,
qüi illustra son nom presque au début de sa carrière scientifique,
fournit des exemples à l'appui de ces remarques. Quand Poin-
caré commença ses études sur les groupes fuchsiens, c'est-à-dire

l i 1 ee eee
sur les groupes discontinus de la forme (2 RE

qui transforment une circonférence en une circonférence ou, ce
qui revient au même, un demi-plan en un demi-plan, de nom-
breux cas particuliers (depuis Jacobi et Hermite) se rattachant
à la théorie des fonctions elliptiques avaient été étudiés. Poin-
caré ne les connaissait pas alors; son point de départ est simple-
ment le pavage du plan entier par des parallélogrammes égaux,
et c’est là qu'il s’élance pour résoudre dans toute sa généralité le
problème du pavage d’un demi-plan par un ensemble de po-
lygones curvilignes. Il paraît avoit été conduit à ce problème
par l'étude qu'il faisait alors de la géométrie non euclidienne
de Lobatschewsky, dont Beltrami avait donné une interpréta-
tion dans le demi-plan euclidien, les courbes jouant le rôle de

_ droites étant alors des circonférences orthogonales à la droite

qui limite le demi-plan. La loi de génération des groupes fuch-
siens paraissait extrêmement difficile à trouver. On apercevait

-assez facilement une condition nécessaire; par une analyse pro-

fonde, où il montre en même temps un sens géométrique très
affiné, Poincaré montre que cette condition est suffisante.

El

“C'était là une grande découverte. Il fallait maintenant dé-

montrer l'existence de fonctions invariables par les substitu-

= tions des groupes trouvés. Poincaré forme alors des séries entière-
Ë rement nouvelles (fonctions thêtafuchsiennes) qui lui permettent |

# d'arriver au but; la théorie des fonctions fuchsiennes était créée.
Une magnifique moisson allait en sortir : l'intégration des
équations différentielles linéaires algébriques à points singu-

É
F

_liers réguliers, et l'expression des coordonnées des points d'une
courbe algébrique quelconque par des fonctions nous
Dcieanes) d’un paramètre.

Mais Poincaré va encore plus loin dans ses mémoires célèbres
des premiers volumes des Acta mathematica. Les substitutions
- des groupes fuchsiens laissaient invariable une circonférence.
- N'y aurait-il pas des groupes linéaires discontinus plus géné-

. raux ? La recherche de la génération de tels groupes, telle que

la donne Poincaré (groupes kieinéens), témoigne d’une audace

| extraordinaire ; il la déduit de la division d’un demi-espace .
” (espace situé du mêmé côté d’un plan) en polyèdres limités par

_ des surfaces sphériques orthogonales au plan limite. Certains
_ de ces groupes kleinéens CONGRENT à considérer des courbes

= es surtout pour l’époque, ayant des tangentes mais
- mayant pas de courbure; ce sont elles qui, dans une certaine
_ mesure, jouent pour les fonctions kleinéennes le même rôle que

jouait la circonférence pour les fonctions fuchsiennes.

” Les mémoires précédents mettaient, à moins de 30 ans,

_ Poincaré hors de pair. Sa carrière scientifique ne faisait cepen-
_ dant que commencer. D’autres travaux d’analyse pure vont,

= dans les années suivantes, asseoir définitivement sa renommée.

Il généralise en 1884, dans un court article, le théorème d’uni-
_ formisation des fonctions algébriques d’une variable, en faisant
voir que, si y est une fonction analytique quelconque de x,
on peut exprimer x et y par des fonctions analytiques d’une
variable, uniformes dans tout leur domaine d'existence. C’est
- dans ce mémoire qu’on voit apparaître pour la première fois les

— surfaces de Riemann ayant un nombre infini de feuillets. Poin-
- caré y est revenu récemment pour compléter quelques points :

- la question revient, au fond, à établir la possibilité d’une repré-
-sentation conforme d’une surface de Riemann simplement

Er 7-9 = . » . -

connexe ayant un nombre infini de feuillets, soit sur un cercle,

- soit sur un plan entier. L’uniformisation des courbes algé-

Le 90m 2

briques, établie d’abord par Poincaré dans sa théorie des fonc-
tions fuchsiennes, n’est plus alors qu’un cas particulier d’une
loi très générale. Théoriquement au moins, l'étude des fonc-
tions analytiques multiformes d’une variable se trouve ra-
menée à l’étude des fonctions uniformes.

C’est un des grands titres de gloire de Cauchy d’avoir créé la
théorie des fonctions de variables complexes et d’avoir ainsi
ouvert un domaine immense à l'analyse mathématique. Cauchy
avait considéré les intégrales simples, mais l'extension aux
intégrales doubles de son théorème fondamental relatif aux
intégrales prises le long d’un contour présentait de très sérieuses
difficultés. Poincaré est parvenu à les surmonter. Il définit
d'abord avec précision ce qu'on doit entendre par l'intégrale

double [ £ F (x, y) dx dy d'une fonction analytique F (x, y)

de deux variables complexes x et y, prise sur un continuum à

deux dimensions situé dans l’espace à quatre dimensions cor-

respondant aux deux variables complexes, et il établit que, si

le continuum d'intégration est fermé et si l’on peut le déformer

sans rencontrer des singularités de F, l'intégrale double garde la

même valeur. Ce résultat, capital dans la théorie des fonctions dé:
deux variables, a posé un grand nombre de questions. Si F est
une fonction rationnelle, il y a lieu d'envisager les résidus de

l'intégrale double; si F est une fonction algébrique de x et y, on

a été ultérieurement conduit à considérer les périodes de l'inté-

grale double. Il nous faut encore citer, dans le domaine des fonc-

tions analytiques de deux variables, le théorème d’après lequel

toute fonction uniforme de deux variables présentant partout

à distance finie le caractère d’une fonction rationnelle peut se

mettre sous la forme d’un quotient de deux fonctions entières.

La démonstration en est très délicate; l’auteur sait y manier.
habilement les quatre équations différentielles auxquelles satis-

fait la partie réelle d’une fonction analytique, dont la seule

considération eût arrêté un chercheur moins puissant.

C’est dans une période de cinq à six ans (1880-1886) que
Poincaré a publié les travaux dont nous venons de parler.
Jamais il ne fit preuve d’un plus grand esprit d'invention,
jamais n’apparurent mieux ses dons de voyant. Sa merveilleuse
intuition sautait par-dessus des difficultés qui auraient troublé
des esprits obligés d'avancer pas à pas. De son regard pénétrant,

TS PTT TN OM CT PE da LA an 4 à
ia ME. Nat) ' } à

$ : l voit les points où il faut donner l'assaut et il arrive d'un bond
_ au cœur de la place attaquée. Aussi a-t-on parfois l'impression

qu'il y a dans le développement de sa pensée quelque chose

_de heurté, comme si le voile cachant la vérité se déchirait brus-
_quement devant lui. Il y a, dans ses mémoires, rapidement écrits

d'assez nombreuses erreurs de détail, mais sans importance, sauf

= de rares exceptions, sur les résultats essentiels. Poincaré était
. de ces rares savants pour qui n'est pas faite la devise pauca,

Sed matura, et les mathématiciens trouveront longtemps des

. mines à exploiter dans les idées qu'il jetait à la hâte.

II.

Nous sommes loin d’avoir fait allusion à tous les travaux -

importants de Poincaré dans la théorie des fonctions ana-

lytiques ; rappelons seulément d'un mot ses études sur les fonc-

_ tions entières et ses recherches concernant les développements

asymptotiques des intégrales des équations différentielles

_ Jinéaires sur les droites aboutissant à-un point singulier irrégu-

_ lier au sens de Fuchs. En même temps qu'il continuait ses tra-

vaux précédents, Poincaré poursuivait des recherches pouvant

ns trouver une application immédiate à des questions de géo-

métrie et de mécanique. Il a consacré de nombreux mémoires
à l'étude des courbes définies par des équations différentielles,

… c'est-à-dire à l'étude des équations différentielles dans le champ
réel. Le premier mémoire montre nettement le point de vue.

auquel il va se placer; il s’agit de se rendre compte de l'allure

É générale des courbes intégrales (ou caractéristiques). Ainsi soit.

dy

= l'équation _ — 7, où X et Y sont des polynomes en xet y; on -

+ ESS

: va d’ailleurs remplacer le plan (x, y) par une sphère qui lui
correspond homographiquement. Après la discussion des divers.
points singuliers (foyers, cols, nœuds, centres exceptionnelle-

. ment) vient la distinction entre les caractétistiques dont la
continuation se trouve arrêtée par un nœud et celles qui, à

x

partir d’un certain moment, ne passent plus par un nœud. Au

_ sujet de ces dernières, Poincaré établit qu'elles sont, ou bien des

À cycles (courbes fermées), ou bien des courbes asymptotes à un
- cycle limite (qui peut se réduire à un foyer). Il faut alors fixer -

approximativement la position des cycles limites; c'est là une.

question très délicate, qu’on ne ue espérer r résondre que si les

cycles limites sont en nombre fini.

La question est plus difficile encore pour les équations du pre-

mier ordre et de degré SUPÉEUT: Il peut arriver ici, contraire-

ment au cas precedent, qu'une caractéristique puisse se rap-
procher, ‘autant qu'on voudra, d’un point arbitraire dans une.

aire convenable. De plus, et cela est capital, le genre riemannien
d’une certaine surface fermée attachée à l'é équation différen-
tielle intervient dans la discussion des caractéristiques. Ce n’est

pas un des moindres mérites de Poincaré d’avoir montré le rôle.

de l’analysis situs dans ces questions; depuis cette époque, il
ne cessa d’ailleurs de s'intéresser aux problèmes de la géométrie.

de situation, qui exigent une si grande tension d'esprit dans le :
cas des multiplicités à plus de trois dimensions, et sur lesquels il

écrivit de profonds mémoires, d’une lecture difficile.
Plus complexe encore est le cas des équations d'ordre supé-

rieur au premier; les mémoires consacrés aux équations du

second ordre sont pleins d'idées suggestives et mettent en évi-
dence les éléments fondamentaux du problème. L'étude des
points singuliers ne suffit plus; il est nécessaire d'introduire une

notion nouvelle. Soit une courbe fermée quelconque et un …

domaine comprenant tous les points voisins de cette courbe;
il faut étudier la forme générale des caractéristiques à l'inté-
rieur de ce domaine, et les problèmes si délicats relatifs à la
stabilité se présentent d'eux-mêmes. Tout était à créer dans ces

études, alors toutes nouvelles, où Poincaré a été un précurseur

et qui ne seront pas de sitôt épuisées.

Poincaré ne cessait de penser aux applications de ces résultats

à la mécanique céleste et d’une manière générale à la mécanique
analytique. Comme par une ironie singulière d’un dieu malin
poursuivant les mathématiciens qui veulent appliquer leurs
études aux phénomènes naturels, la forme des équations de la
mécanique analytique correspond aux cas où la discussion est
la plus délicate. Le fruit de ces longues méditations fut l'appa-
rition d’un ouvrage en trois volumes : Les méthodes nouvelles
de la mécanique céleste. L’effort analytique dont témoignent

œuvre sont en elles-mêmes extrêmement importantes pour
l'analyse, et peuvent être utilisées pour d’autres questions.
Sans doute, le problème de mécanique céleste qu'avait d’abord

.ces volumes ne saurait être trop loué; les méthodes mises en

a Le que la solution même de ce problème et contri-
ront un jour à sa solution (').

. résultats négatifs. contenus dans le grand ouvrage de
1CArÉ attirent tout d’ abord l'attention. L auteur établit que

| pue uniforme que. les intégrales des forces vives et des aires.

5 péee de dass dans la démonstration de ce

| ste, go on suppose les conditions initiales arbitraires;
_ cela n'empêche pas d’ailleurs leur utilisation courante en astro-
* nomie, où il arrive que les termes employés commencent par
# décroître. Ces résultats toutefois ne sont pas établis par Poin-
_caré dans toute leur généralité. Ainsi, dans le cas de trois corps,
- les masses de ceux-ci ne sont pas quelconques; l’une étant »,
les masses des deux autres sont de la forme «, 1 et x, 1, étant
une constante suffisamment petite. Il n’est guère douteux que
Fa conclusions alent, quelles que soient les masses, et dans le

. les <aRÈæ la présence d’un mére très petit 1, que se
2 place. Poincaré en étudiant certaines solutions particulières
_ remarquables des équations de la mécanique analytique, et en.
: | particulier du problème des trois corps. De solutions’ pério-
ee connues pour # — 0, on peur déduire ne continuité

ro) On sait qu'un savant finlandais M. Sundmann vient de des une
solution complète du problème des trois corps. Il serait injuste de ne pas
reconnaître que les travaux antérieurs de Poincaré ont eu une grande
F inffuence sur les recherches de l'astronome d’Helsingfors. J'ai fait une
3 “étude des mémoires de M. Sundmann-dans un article récent de la

Revue générale des sciences (15 octobre 1913) et dans le Bulletin des
_ Sciences s mathématiques (octobre 1913).

= 1
Prin é

L

— 203 — Re: ?
l’existence de solutions de même nature pour y très petit. Par
cette voie est établie dans des cas très variés l'existence de solu-
tions périodiques pour le problème des trois corps. Cette étude
des solutions périodiques est un chef-d'œuvre. Nous sommes
loin avec elles des deux cas particuliers considérés par Lagrange,
où les trois corps restent au sommet d’un triangle équilatéral
et où les trois points restent en ligne droite. Outre les solutions
périodiques, Poincaré établit aussi l'existence de solutions
asymptotiques aux solutions périodiques, et de solutions dou-
blement asymptotiques à ces solutions (c’est-à-dire asympto-
tiques pour { = — x» et # — + +). La démonstration relative -
à ces dernières était extrémement diff.cile et, de tous les théo-
rèmes dont il enrichit la mécanique analytique, aucun ne coûta
un aussi grand effort à Poincaré qui dut se borner ici au cas très
particulier qu'il appelait le problème restreint. On peut espérer
que les solutions périodiques pourront être employées comme
première approximation dans les calculs de la mécanique céleste,
mais il serait prématuré de se prononcer à ce sujet.

Le tome IIT des Nouvelles méthodes de la mécanique céleste
renferme les parties les plus profondes de louvrage. On avait
rencontré incidemment des invariants intégraux, Liouville par
exemple en mécanique analytique, et Helmholtz dans la théorie
des tourbillons; maïs la théorie générale de ces invariants est
une création originale de Poincaré, ainsi que les belles applica-
tions qu'il en fait à l'étude de la stabilité. Dans des problèmes
très étendus de mécanique analytique, il est conduit à démontrer
qu'il y a stabilité à la Poisson, c'est-à-dire que, parti d'une
position, le système dans la suite du mouvement vient à re-
passer, sinon par la même position, du moins par une position
infiniment rapprochée de la première. Il est curieux de remarquer
que, dans cette question, l’idée initiale de la démonstration
est la même que celle utilisée bien des années auparavant dans

‘ l'étude de la convergence des séries thétafuchsiennes. Le théo-

_rème général sur la stabilité à la Poisson n’est valable que sous

certaines conditions qui, en particulier, ne sont pas remplies
dans le cas du problème des # corps. Dans ce dernier cas, Poin-
caré est conduit à envisager le prolongement analytique des
solutions après un choc (!), et il établit que, sauf pour des solu-

(!) C'est en approfondissant cette idée, et en ne craignant pas de

tions tonnes, il y aura stabilté à la Poisson pour la
* trajectoire ou son prolongement analytique.
É - Qu'on me permette ici une remarque. Dans des questions
E relatives à la réversibilité, Poincaré et d’autres après lui
, pat sur ce théorème général que, dans les mouvements
- hamiltoniens, il y a stabilité à la Poisson, au sens où nous venons
_de l'employer. Il ne faut pas oublier qu’il peut y avoir une infi-
nité de solutions où se présentent des circonstances analogues
_ au choc, c’est-à-dire des discontinuités dans certaines fonc-
tions figurant dans les équations, et pour lesquelles par consé-
_ quent il n’y aura stabilité à la Poisson qu’en supposant le mou-
F- _ vement prolongé analytiquement. Ces solutions, qui deviennent
d'autant plus fréquentes que le nombre des degrés de liberté est
eee grand, ne risquent-elles pas de rendre illusoiïres les argu-
F- ments invoqués dans les questions concernant la réversibilité ?
PS Les recherches de Poincaré sur la figure des corps célestes
à témoignent d’une singulière force d'analyse. Il s'agissait d’étu-
à ce certaines figures d'équilibre d’une masse fluide homogène
dont les éléments s’attirent mutuellement suivant la loi de
Newton et qui tourne uniformément autour d'un axe. Il est
connu depuis longtemps que, si la vitesse angulaire w ne dépasse
pas une certaine limite, la figure d'équilibre peut être ellip-
- soïdale; il y a deux vitesses angulaires w, et 6, (», < «), telles
> que, pour & < w,, on a les deux ellipsoïdes de révolution de
- Maclaurin et, pour » < »,, on a en outre une ellipsoïde à trois
axes inégaux de Jacobi. L'ensemble des ellipsoïdes de Mac-.
* Jaurin constitue deux séries de figures d'équilibre variant avec
4 la vitesse angulaire, l'ensemble des ellipsoïdes de Jacobi en cons-
- titue deux autres. Si l’ on considère une de ces figures ellipsoï-
_ dales E d'équilibre avec la vitesse angulaire correspondante s,
et si l’on donne à » un petit accroissement n, on peut se re
_ mander si, pour la vitesse angulaire » + n, il existe des figures
* d'équilibre, autre que les ellipsoïdes, qui, en variant d’une ma-
F. nière continue avec n, se confondent pour n — 0 avec l’ellip-
£ soïde E. C'est le problème que se posait Poincaré en 1885, ce
cqui Va conduit à une infinité de nouvelles figures d'équilibre;
- à la vérité, il se borne dans cette recherche à la première

PO TER Vis dE je

au FF NUrU 7

{a

-_ comprendre dans son analyse le cas des chocs que M. Sundmann est
= arrivé à une solution du problème de trois corps (voir la note ci-dessus).

| PICARD ; 5 ; 14

+
<

Ex

— 210 —

approximation, et il ne conclut l'existence effective des nou-
velles figures qu’en étendant d’une manière peut-être contes-
table, au cas des fluides, des remarques très ingénieuses sur les
équilibres de bifurcation démontrées seulement pour des sys-
tèmes dont:la position ne dépend que d’un nombre fini de
paramètres. Les nouvelles figures sont toutes instables, sauf
peut-être une célèbre figure piriforme correspondant à la vitesse
angulaire la plus petite qui donne des ellipsoïdes de Jacobi
stables. Il semble bien, d’après les dernières recherches de
M. Liapounoff qui a étudié de son côté avec une grande rigueur
les problèmes précédents par d’autres méthodes, que la figure
piriforme est instable. Les figures piriformes ont-elles joué un
rôle cosmogonique ? C'était l'avis de Sir Georges Darwin. Dans
le refroidissement lent, il est possible que la figure piriforme se
creuse tout d’un coup et qu'il y ait une séparation du corps en
deux : telle aurait été, dans cette vue, la Lune sortant de la
Terre. Il ne faut pas d’ailleurs oublier, dans les applications à
la cosmogonie, que, dans ce qui précède, il s'agissait de substance
homogène, ce qui risque d’éloigner beaucoup de la réalité.

Aucune partie de l’astronomie prise dans son acception la
plus étendue n’est restée étrangère à Poincaré. Un de ses dér-
niers cours fut consacré aux Hypothèses cosmogoniques. Toutes
les hypothèses faites depuis Kant et Laplace sur la formation du
système solaire y sont discutées d’une façon très serrée, mais
Poincaré ne se borne pas à notre système et étend son regard
perçant jusqu'aux étoiles et aux nébuleuses. Avec quelle cri-
tique pénétrante il discute les vues d’Arrhénius sur la possibi-
lité-qu'a l’univers d'échapper à la mort thermique que semble
lui réserver le principe de Carnot, et que de vues pleines d'une
imagination grandiose dans le chapitre où la Voie lactée est
comparée à la matière radiante de Crookes. Aucun livre ne
saurait donner une plus haute idée de la poésie de la science.

III.

De la mécanique céleste à la physique mathématique, la tran-
sition est facile. La physique mathématique offre au mathéma-
ticien de nombreux sujets d'étude, soit qu’il se propose de faire
un examen critique des principes des théories, soit que, sans dis-

NI —-

j4
1

F

d.
Vr

nt Lt te:
P

bd ns

au La Le nt

| cuter ceux-ci, il se contente de chercher les solutions des pro-

blèmes précis auxquels a conduit le développement de ces

théories. Dans ce dernier cas, la question revient le plus souvent,

dans l’état actuel de la science, à l'intégration d'équations aux

dérivées partielles avec certaines conditions aux limites. Sur la :
physique mathématique ainsi entendue, qui n'est en fait qu'un -
_ chapitre de l'analyse, Poincaré a écrit des mémoires justement
_ renommés. Que d'idées nouvelles sont jetées dans ses recherches
sur les fonctions harmoniques; sa méthode du balayage est

encore aujourd'hui très précieuse dans le cas où la surface a des

_singularités, malgré les points de vue introduits récemment

dans ces questions par la théorie des équations intégrales. Le
mémoire sur la méthode de Neumann montre que cette méthode
peut encore être appliquée quand la surface n'est pas con-

_ vexe, et renferme des vues originales sur des fonctions, dites
- jondamentales, généralisant, sur une surface fermée quelconque,
_les fonctions de Laplace relatives à la sphère. Le travail sur
les équations de la physique mathématique, paru en 1894, res-

tera particulièrement mémorable; il y est établi pour la pre-
mière fois que, pour une équation aux dérivées partielles se

“présentant dans la théorie de la vibration des membranes et
- renfermant linéairement un paramètre arbitraire, l'intégrale
prenant des valeurs données sur un contour est une fonction

méromorphe de ce paramètre, et de là est résultée une démons-

_tration mathématique rigoureuse de l’existence des harmo-
niques en nombre infini d'une membrane vibrante.

Je voudrais me borner, mais comment passer sous silence les

-études de Poincaré sur les marées. Laplace avait abordé, comme
- on sait, dans sa Mécanique céleste le problème des marées au
point de vue dynamique, mais l'intégration des équations

obtenues en introduisant les conditions complexes de la confi-
guration des mers était alors bien au-dessus des forces de l’ana-

lyse. Malgré d'admirables travaux de la plus haute importance
au point de vue pratique, la théorie mathématique des marées
n'avait fait aucun progrès, mais les récentes études sur la

théorie des équations aux dérivées partielles et ses rapports
avec les équations intégrales fournissait de nouvelles armes,

dont Poincaré s “empare avec sa maîtrise habituelle; il put
- établir que le problème des marées se ramène à une équation

de Fredholm ou à un système de deux équations de Fredholm,

— 212 —

suivant qu'on néglige ou non ce qu’on appelle l'attraction du
bourrelet. Théoriquement, le problème des marées était résolu.

Sans doute, pour tirer parti du résultat de Poincaré, il faudra, :

outre la configuration des côtes, connaître partout la profon-
deur des mers, et les calculs, auxquels conduit la méthode,
seront d’une effroyable complication. C’est souvent le triste
destin des mathématiciens que, quand ils sont arrivés après
de longs efforts à la solution rigoureuse d’un problème offert

par la mécanique ou la physique, cette solution est si com-

pliquée qu'elle est pratiquement inutilisable, Ils ont raison
cependant de ne pas se décourager, car, outre que l’idée de com-

plication est très relative, on peut espérer tirer de la seule forme

d'une solution complète des lois générales que seraît impuis-
sante à donner une solution approchée. Dans le livre de Poin-
caré sur les marées, les analystes peuvent trouver de difiiciles
sujets de recherches. Se
Citons encore ici, à cause de leur caractère surtout analytique,

les beaux mémoires des Acta mathematica où Poincaré à donné,
en partie au moins, l'explication des curieux phénomènes
observés par M. Gouy sur la diffraction éloignée, en entendant

par”là les phénomènes optiques dans lesquels la déviation des -

rayons diffractés est considérable.

IV.

Poincaré ne traita pas seulement de la physique mathéma-

tique en analyste. On est émerveillé devant les vingt volumes

reproduisant son enseignement pendant qu'il occupa la chaire

de physique mathématique à la Sorbonne. Sur les sujets les.

s

plus variés, élasticité, hydrodynamique, théorie de la chaleur,

thermodynamique, capillarité, optique, électricité, il apparaît

comme un dominateur; c'est un jeu pour lui de mettre à nu

les mécanismes analytiques qui, sous. des manteaux divers, se:
retrouvent souvent en physique mathématique, et son esprit
critique aime à signaler les difficultés et les contradictions.
Ainsi, en élasticité, tandis qu'on parlait couramment des vingt

et un coefficients d’élasticité, Poincaré montre qu'on doit en

compter vingt-sept en général, c'est-à-dire quand les forces.
extérieures ne sont pas nulles dans l’état d'équilibre naturel.

. # En optique, une expérience ARR de Wiener sur l'inter- 2 ;

. férence de deux rayons rectangulaires avait amené à conclure,

- comme le supposait Fresnel, que la vibration lumineuse se fait
perpendiculairement au plan de polarisation. Pour Poincaré,
. n'y a rien à tirer de cette expérience, quant à la direction des
wibrations. La conclusion ci-dessus est légitime si l’on admet
_ que l'intensité de l’action chimique de la lumière est propor-

tionnelle à la force vive moyenne de l’éther; mais on doit, au

contraire, regarder avec Neumann que la vibration est dans le
_ plan de polarisation si cette intensité est proportionnelle à
l'énergie potentielle moyenne de l’éther.

- Des expériences nouvelles d’un grand intérêt sont-elles faites,

Poincaré les discute immédiatement dans son enseignement,

proposant ses explications et incitant les expérimentateurs à

de nouvelles recherches: tel fut le cas des expériences de Hertz,
Où il insista sur le rôle de l'amortissement dans l’excitateur et
_ le résonateur, que mirent ensuite en évidence divers physiciens.

C'est une des caractéristiques du génie de Henri Poincaré

qu il réunit un prodigieux esprit d'invention à un esprit critique L 2e

extrêmement aiguisé. Sa critique semble même aller parfois
jusqu'au scepticisme ; il contemplait sans tristesse les ruines des

” théories. Alors que d’autres constatent avec regret que cer-

taines idées ne s’accommodent plus aux faits, et commencent
par penser que ceux-ci ont été mal vus ou mal interprétés.
Poincaré a plutôt une tendance contraire, bien qu’elle se soit
peut-être atténuée dans les dernières années. Ainsi un jeune
physicien ayant cru jadis pouvoir s'inscrire contre la célèbre
expérience de Rowland, d’après laquelle une charge électrique
en mouvement produit un champ magnétique conformément
à la théorie de Maxwell, cette annonce ne parut pas étonner

_ Poincaré. Nul n'eut moins que lui la notion statique d’une
-Science se reposant sur quelques conquêtes définitives, et c'est

ce qui explique que plusieurs se soient crus autorisés à tirer de
certains de ses écrits, où il poussait sa tendance critique presque
jusqu’au paradoxe, des conclusions sur la vanité de la science

contre lesquelles il dut protester.

elques préfaces des lecons de Poincaré ont vivement
q P ec

attiré l’attention. Dans l'introduction du livre Électricité et
optique, il discute ce qu'on doit entendre par « interprétation
_ mécanique d'un phénomène ». Cette interprétation est ramenée

— 21h — -

d’après lui à la possibilité de la formation d’un système d’équa-
tions de Lagrange avec un certain nombre de paramètres g,,
Ga» -.., Qn que l'expérience atteint directement et permet de
mesurer. Dans ces équations figurent l'énergie cinétique T et
une fonction des forces U. Cette possibilité étant supposée,
on pourra toujours déterminer p masses #1, (masses visibles où
cachées) et leurs 3p coordonnées (x;, y:, z;) fonctions des g
(en prenant p assez grand), de manière que la force vive de ce
système de masses soit égale à l'énergie cinétique T figurant
dans les équations de Lagrange. L’indétermination est ici très
grande, et c’est précisément là qu’en veut venir Poincaré, dont
la conclusion est que, s’il y a une explication mécanique, il y en
a une infinité. Il faut avouer, dirons-nous, que cette indéter-
mination est même trop grande, car on perd complètement de
vue les corps en présence. Ainsi, suivant les formes qu'auront
l’ensemble des masses partiellement indéterminées ";, on n'aura
pas nécessairement, dans la suite, les mêmes mouvements: il
pourra, par exemple, y avoir ou non des chocs. Que devient
aussi la répartition des forces réelles dans les systèmes en partie
fictifs auxquels on est ainsi conduit ?

Dans la préface de sa Thermod ynamique, Poincaré, voulant
descendre en quelque sorte jusqu’au fond du principe de la
conservation de l'énergie, conclut que « la loi de Meyer est une
forme assez souple pour qu'on puisse y faire rentrer presque
tout ce qu’on veut ». Il semble à la vérité un peu effrayé de sa
‘conclusion, car il ajoute plus loin qu'il ne faut pas « pousser
jusqu’à l’absolu ». Nous retrouverons cet esprit hypercritique,
si j'ose le dire, dans certains écrits philosophiques de Poin-
caré. |

Poincaré, sans cesse curieux de nouvelles théories et de nou-
veaux problèmes, ne pouvait manquer d’être‘attiré par l'élec-
tromagnétisme qui tient une si grande place dans la science
de notre époque. On ne saurait trop admirer avec quelle sûreté
et quelle maîtrise il repense les diverses théories, les faisant
ainsi siennes. Il leur donné parfois une forme saisissante, comme
quand, dans l'exposition de la théorie de Lorentz, il distingue
entre les observateurs ayant les sens subtils et les observateurs
ayant les sens grossiers. La considération, bien personnelle à
Poincaré, de ce qu’il appelle « la quantité de mouvement élec-
tromagnétique », la localisation de celle-ci dans l’éther et sa

£

CH nt lot î de. | À
D Q y
D on M del vi ne Atuñté nd P

D.

Ë

LOU © de Lan dB tar à

lb MA LC:

à 4 AC

NN TP AM PUNT CR

De.

en es 2 È : — 915 LE

venues rétablir d'importantes analogies. Le mémoire sur la
_ dynamique de l’électron, écrit en 1905, restera dans l'histoire
_du principe de la relativité; le groupe des transformations de
- Lorentz, qui n’altèrent pas les équations d’un milieu électro-
- magnétique, y apparaît comme la clef de voûte dans la discus-

_ sion des conditions auxquelles doivent satisfaire les forces dans

la nouvelle dynamique. La nécessité de l'introduction dans
lélectron de forces supplémentaires, en dehors des forces de
_ liaison, est établie, ces forces supplémentaires pouvant être
_ assimilées à une pression qui régnerait à l'extérieur de l’électron.

Poincaré montre encore quelles hypothèses on peut faire sur la

. gravitation pour que le champ gravifique soit affecté par une
- transformation de Lorentz de la même manière que le champ

électromagnétique.
On sait l'importance qu'a prise aujourd’hui le principe de la

- relativité, dont le point de départ est l'impossibilité, proclamée
sur la foi de quelques expériences négatives, de mettre en évi-

dence le mouvement de translation-uniforme d'un système au

- moyen d'expériences d'optique ou d'électricité faites à l’inté-
rieur de ce système. En admettant, d'autre part, que les idées

- de Lorentz et ses équations électromagnétiques sont inatta-
quables, on a été conduit à regarder comme nécessaire le chan-
gement de nos idées sur l’espace et sur le temps; espace et temps

5 (x, y, zet é) n'ont plus leurs transformations séparées et entrent

simultanément dans le groupe de Lorentz. La simultanéité de
deux phénomènes devient une notion toute relative; un phéno-

… mène peut être antérieur à un autre pour un premier observa-

teur, tandis qu'il lui est postérieur pour un second. Les ma-
thématiciens, intéressés par un groupe de transformations
qui transforment en elle-même la forme quadratique
++ z— C2 (c — vitesse de la lumière) se sont livrés
à d'élégantes dissertations sur ce sujet et ont sans doute con-
tribué à la popularité du principe de relativité. A d’autres
époques, on eût peut-être, avant de rejeter les idées tradition-

- … nelles de l'humanité sur l'espace et le temps, passé au crible

d’une critique extrêmement sévère les conceptions sur l’éther
et la formation des équations de l’électromagnétisme; mais le
désir du nouveau ne connaît pas de bornes aujourd'hui. Les
objections ne manquent pas cependant, et d’illustres physiciens,

propagation avec une perturbation électromagnétique sont |

— 916 —

comme Lord Kelvin et Ritz, sans parler des vivants, ont émis
des doutes très motivés. La science assurément ne connaît
point de dogmes, et il se peut que des expériences positives
précises nous forcent un jour à modifier certaines idées devenues
notions de sens commun; mais le moment en est-il déjà vénu ?

Poincaré voyait le danger de ces engouements, et, dans une
conférence sur la dynamique nouvelle, il adjurait les professeurs
de ne pas jeter le discrédit sur la vieille mécanique qui a fait ses
preuves. Et puis, il a vécu assez pour voir les principaux pro-
tagonistes des idées nouvelles ruiner partiellement au moins
leur œuvre. Dans tout ce relativisme, il reste un absolu, à savoir
la vitesse de la lumière dans le vide, indépendante de l’état de
repos ou de mouvement de la source lumineuse. Cet absolu va
probablement disparaître, les équations de Lorentz ne repré-
sentant plus qu’une première approximation. Les plus grandes
difficultés viennent de la gravitation, au point que certains
théoriciens de la physique croient ne pouvoir les lever qu’en
attribuant de l’inertie et un poids à l’énergie, d’où en particu-
lier la pesanteur de la lumière. Si Poincaré avait vécu, il eût
sans doute été conduit à rapprocher des vues actuelles son essai
de 1905 sur la gravitation. Au milieu des incertitudes qui se
présentent aujourd’hui en électro-optique, son esprit lumineux
va nous manquer singulièrement. Il faut avouer que dans tout
cela les bases expérimentales sont fragiles, et peut-être Poin-
caré eût-il suggéré des expériences apportant un peu de lumière
dans cette obscurité. |

Un des derniers travaux de Poincaré a été une discussion
approfondie de la théorie des quanta, édifiée par Planck, d'après
laquelle l'énergie des radiateurs lumineux varierait d'une ma-
nière discontinue. De ce point de vue «les phénomènes physiques,
dit Poincaré, cesseraient d’obéir à des lois exprimables par des
équations différentielles, et ce serait là sans aucun doute la plus
grande révolution et la plus profonde que la philosophie natu-
relle ait subie depuis Newton ». Quelque grande, en effet, que
doive être cette révolution, il est permis toutefois de remarquer
que des circonstances plus ou moins analogues se sont déjà
présentées. Ainsi, dans un gaz à la pression ordinaire, on peut
parler de pression et l’on peut appliquer les équations différen-
tielles de la dynamique des fluides; il n’en est plus de même dans
un gaz raréfié, où il n’est plus possible de parler de pression.

limites entre lesquelles nous étudions une catégorie de phéno-
. mènes, de représentations analytiques différentes, si pénible
_ que puisse être cette sorte de pluralisme pour ceux qui rêvent
- d'unité. Mais c’est là encore le secret de l'avenir, et il serait
. Aimprudent d'affirmer qu'on ne trouvera pas quelque biais per-
mettant de rétablir dans nos calculs la continuité.

Ÿ:

Les nombreux écrits de Poincaré, sur ce qu’on appelle la
_ philosophie des sciences, ont fait connaître son nom à un public
très étendu. Nos entrons ici dans un autre domaine que celui
_ dés recherches proprement scientifiques, et je n’ai pas l’inten-

tion d'étudier à fond cette partie de son œuvre. Il y est tout
Fa abord singulièrement diffcile de se rendre compte de l’ori-

» thèse dans la science, Poincaré s’est rencontré plus d’une fois
_ avec divers auteurs, mais l’illustration de son nom, consacrée
- par tant de découvertes mathématiques, donnait à ses opinions
= - une autorité particulière. La forme en ces questions est aussi de
grande importance. La phrase concise de Poincaré, allant droit
au but, parfois avec une légère pointe de paradoxe, produit une
singulière 1 HAPFESSION ; on est un moment subjugué, même quand
on sent qu'on n'est pas d'accord avec l’auteur. Mainte page de
Poincaré a produit sur plus d’un lecteur un vif sentiment
d’admiration en même temps qu’une sorte d’effroi et d’agacement
devant tant de critique.
_ On a parlé quelquefois de la philosophie de Poincaré. En fait,
penseur indépendant, étranger à toute école, Poincaré ne
chercha jamais à édifier un système philosophique, comme un

_ Renouvier, un Bergson ou même un William James. Il a écrit

des livres de « Pensées », où savants et philosophes trouvent
ample matière à réflexions. Il n’est esclave d’aucune opinion,
pas même de celle qu’il a émise antérieurement, et il sera un
jour intéressant de suivre certaines variations de sa pensée, où
_ l'on voit quelque peu s’atténuer ce qu'on a appelé son nomi-
_ nalisme. Il fut ainsi conduit à expliquer certaines affirmations

T1 faudra peut-être nous résigner à faire usage, suivant les =

_ ginalité de telle ou telle étude; ainsi, dans ses écrits sur l'hypo- :

— 218 —

qui, prises trop à la lettre, avaient été mal comprises et uti-
lisées dans un dessein dont il n’avait aucun souci.

Si l’on voulait toutefois caractériser d'un mot les idées de
Poincaré, on pourrait dire que sa philosophie est la philosophie
de la commodité. Dans quelques-unes de ses pages, le mot com-
mode revient constamment et constitue le terme de son expli-
cation. D'aucuns pensent qu'il faudrait donner les raisons de
cette commodité, et, parmi eux, les plus pressants sont les bio-
logistes toujours guidés par l’idée d'évolution. La commodité
résultera pour eux d’une longue adaptation, et, ainsi appro-
fondie, deviendra un témoignage de réalité et de vérité. À
l'opposé des évolutionnistes, d’autres ne voient que l'esprit
humain tout formé et sa fonction la pensée. A certaines heures
au moins, Poincaré fut de ces derniers, et cet idéalisme lui a
inspiré des pages d’une admirable poésie qui resteront dans la
littérature française; telle cette dernière page de son livre sur
la valeur de la science, qui débute par ces mots « Tout ce qui
n’est pas pensée est le pur néant ». Entre des doctrines si diffé-
rentes toute communication est impossible, et l’on arrive à se
demander si l’on peut discuter de l’origine des plus simples
notions scientifiques, sans avoir à l'avance une foi philosophique
à la formation de laquelle auront d’ailleurs concouru d’autres
éléments que des éléments proprement scientifiques.

Pour ne pas rester uniquement dans les généralités, arrêtons-
nous un moment sur les principes de la géométrie. Poincaré
part d’un esprit humain, dans lequel l’idée de groupe préexiste
et s'impose comme forme de notre entendement. L'esprit, après
un travail d’abstraction aboutissant-aux premiérs concepts de
la géométrie (point, droite, etc.), cherche à exprimer les rap-
ports de position des corps; il le fait au moyen de l'idée de
groupe, prenant le groupe le plus commode et le plus simple qui
est le groupe de la géométrie dite euclidienne. Les propriétés
géométriques ne correspondent, pour Poincaré, à aucune réalité;
elles forment un ensemble de conventions que l'expérience a pu
suggérer à l'esprit, mais qu'elle ne lui a pas imposées. L’évolu-
tionniste dont je parlais plus haut voit là de grandes difficultés,
non pas seulement pour la raison banale que la dualité ainsi
posée entre l'esprit et le milieu extérieur est contraire à sa doc-
trine, mais parce que, cherchant à retracer la genèse des ori-
gines de la géométrie dans l’espèce humaine, il lui paraît impos-

ble de séparer F rites des notions géométriques et celles
des notions physiques les plus simples, la géométrie ayant dans
Pdes temps très anciens fait partie de la physique. Sans changer
4% ensemble de ces notions, on ne peut, semble-t-il, remplacer le
groupe euclidien par un autre, et les exemples cités du trans-
-port d'un homme dans un autre milieu (où cet homme com-
- mencerait par mourir) sont plus pittoresques que probants. On
| _fetombe ainsi, sous un autre point de vue, sur les idées de Gauss
$ qui considérait comme un fait expérimental que la courbure de
2 notre espace est nulle, et regardait, contrairement à Poincaré,
.que la géométrie euclidienne est plus vraie que les géométries
. non euclidiennes. Il y a sans doute bien des hypothèses, ne
» disons pas des conventions, en géométrie, C’en est une, par
- exemple, oubliée quelquefois, que notre espace est simplement
» connexe. Peu importe quelle est la connexité de l’espace, quand
on se borne à envisager une partie assez petite, celle-ci s’éten-
dit-elle jusqu'aux lointaines nébuleuses, mais il pourrait en
. être autrement quand on considère l’espace dans son ensemble.
… Tous les esprits élevés trouveront; dans l’œuvre philoso-
_ phique et littéraire de Poincaré, matière à longues réflexions,
soit qu'ils se laissent convaincre par sa dialectique, soit qu'ils
- cherchent des arguments contraires. Certaines pages sont d’une
- austère grandeur, comme celle où la pensée est qualifiée d’«éclair
au milieu d'une longue nuit ». Non moins suggestive est la
parenthèse ouverte un peu avant « étrange contradiction pour
= ceux qui croient au temps », où l’on est presque tenté de voir
- un demi-aveu. Les inquiétudes qu’on peut concevoir au sujet
- de la notion même de loi furent-elles jamais exprimées avec
— plus de profondeur que dans l'étude sur l'évolution des lois ? J'ai

déjà fait allusion au prétendu scepticisme de Poincaré. Non,
Poincaré ne fut pas un sceptique; à certaines heures, il fut pris,
- comme d’autres, d'angoisse métaphysique, et ilsut éloquemment
- l'exprimer. Mais tournons le feuillet, et le savant, confiant dans
- l'effort de l'esprit humain pour atteindre le vrai, nous apparaît
dans des pages admirables sur le rôle et la grandeur de la
. science. Les plus belles peut-être forment cet hymne à l’astro-
_ nomie qu il faudrait faire lire aux jeunes gens à une époque où

tend à dominer le souci exclusif de l’utile. Aucune des préoccu-

pations de notre temps ne fut d’ailleurs étrangère au noble
- esprit de Poincaré; c’est ce dont témoigne une de ses dernières

F
à

4

— 990 —

études sur la morale et la science, où l'argumentation est irré-
prochable, si par morale on entend la morale impérative de
Kant. mr
On ne ferme pas sans tristesse ces volumes d’un contenu si
riche et dont quelques parties auraient été l’objet de nouveaux
développements, si la plume n'était tombée des mains de leur
auteur. Tous ceux qui ont le culte de la science pure et désinté-
ressée ont été douloureusement émus par sa mort prématurée,
mais ce sont surtout les sciences mathématiques qui sont cruel-
lement frappées par cette disparition. Poincaré fut, avant tout,
un profond mathématicien, qui, pour la puissance d'invention,
est l’égal des plus grands. L'heure n'est pas venue de porter
un jugement définitif sur son œuvre que le temps grandira,
ni de le comparer aux plus célèbres géomètres du siècle dernier :
peut-être Henri Poincaré fut-il encore supérieur à son œuvre ?

“LA SCIENCE

LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE 0

ne, physiques et naturelles entendues au sens le
plus usuel.

_ Je veux tout d'abord dire quelques mots de ce qui me : paraît
à la mentalité moyenne des hommes de science

Teen et remarquables ouvrages sont publiés sur la hilosophie

QE

20 2e et trouvent un grand nombre de lecteurs. N° \'

Be prenant quelque intérétà ce ne est ini la PL
sophie. I n’y a pas lieu de s’en étonner; tout au contraire. Les
discussions chères aux écoles philosophiques de tous les temps.
sur le réel et sur le vrai semblent oiseuses à ceux qui observent .
et qui expérimentent.

- Le savant (nous parlons bien entendu d’une manière géné- «2
Le en réservant les exceptions) est satisfait du sens commun. 150
Il pose tout d’abord le postulat que le monde qui nous entoure
- est accessible à nos recherches et qu'il doit être intelligible pour
nous. Il croit à la science, à laquelle il consacre parfois sa vie,
et il se méfie des critiques subtiles qui n'ont jamais conduit à

2

ee
=.
<

(*) Kevue scientifique, 9 novembre 1912.

008

des découvertes effectives. Claude Bernard disait, il y a déjà
longtemps, que, pour faire de la science, il faut croire à la science;
c'est là, incontestablement, pour celui qui cherche à faire œuvre
scientifique, un point de départ et non un point d'arrivée. Il
existe aujourd’hui une mentalité scientifique moyenne, carac-
térisée par l’admission des postulats énoncés plus haut, et
l'écho des discussions, qui ont parfois laissé l'impression qu’il y
avait une crise de la science, n’est pas sans provoquer quelque
impatience dans les laboratoires. Le savant a, en général,

l'impression que le philosophe parle un autre langage que lui,

et il ne cherche pas à le comprendre.

EE

Qu'est-ce donc que cette philosophie, que nous paraïssons,
dans ce qui précède, opposer à la science ? Je n’en connais pas
de meilleure définition que celle donnée par Jules Tannery,
quand il parlait un jour de « ces inquiétudes que nous cultivons
sous le nom de philosophie ». Le philosophe excelle à voir partout
des difficultés, les notions les plus simples et les plus usuelles
présentant parfois d'inextricables difficultés quand on veut les
approfondir. La philosophie agite le plus souvent des questions
sans réponses, du moins sans réponses pouvant être acceptées
de tous. J'ai dit tout à l'heure que le point de départ de la
science est dans le sens commun. La première affirmation du
sens commun est sans doute celle de l'existence d'objets exté-
rieurs à notre conscience. C’est une idée compliquée que celle
de matière, et il est insuffisant de dire, avec Huxley, que « la
matière est un nom pour la cause inconnue-et hypothétique de
nos propres états de conscience ». Les théories de la perception
sont innombrables; il faut une grande finesse de dialectique
pour s’y aventurer. Si, dans ce domaine, on veut suivre
M. Bergson, ce n’est pas sans peine qu’on atteindra « les données
immédiates de la conscience », la perception, de l'avis de
l’illustre philosophe, étant toujours mêlée de souvenirs. On
peut discuter sans fin, pour savoir si, en formant les concepts
des objets extérieurs, en hypostasiant nos sensations, suivant
l'expression de M. Meyerson, notre entendement n’obéit pas à
quelque principe interne, comme celui de causalité. Le terrain

: 7. -m—
_ devient ici singulièrement mouvant, et, dans ces spéculations
__ d'ordre ontologique, chacun pense suivant son tempérament.
_ Quelques-uns croient pouvoir éviter ces considérations méta-
physiques sur le sens commun, en se plaçant au point de vue
historique. Quoiqu'il y ait là quelque illusion, ce point de vue
- est d’un grand intérêt. Quand on parle de sens commun, il
- s’agit des époques historiques et des peuples civilisés, mais ce
sens commun doit avoir une histoire. Il se peut que, dans l’huma-
_nité, de très anciennes façons de penser aient survécu, malgré
É _ tous les changements postérieurs survenus dans les conditions
des hommes, et, dans son livre sur le pragmatisme, William
” James adopte cette thèse que nos conceptions fondamentales
_ sur les choses sont des découvertes faites par certains de nos
- ancêtres à des époques extrêmement éloignées et qui ont réussi
à se maintenir à travers tous les siècles postérieurs. Ces con-
ceptions forment le stade du sens commun. Ainsi auraient pris
naissance les concepts de chose, de temps, d'espace, d'influences
à causales, de réel, et bien d’autres, suivant lesquels continue à
‘penser tout homme, si cultivé soit-H, quand il n’est pas à ces

_ heures de scepticisme aigu où le saisit «le doute métaphysique ».
_ On décidera, suivant ses goûts, si les questions ont beaucoup
- avancé pour avoir été ainsi reculées dans le lointain des âges.

PP NT TT D

de III.

> Mais laissons ces scrupules et ces inquiétudes philosophiques.
_ C’est en partant du sens commun devenu le moule dans lequel

… évolue la pensée humaine que s’est développée la science. Aussi
_ at-on pu dire très justement que la science était le prolonge-
ment du sens commun, qu'elle rectifie d’ailleurs quand il y a
lieu. C'est en tout cas l'opinion du savant dédaigneux des con-

- troverses philosophiques, dont il a été question au début. Sans
_ doute il ne se désintéresse pas complètement des critiques rela-
__ tives à la science, surtout quand elles proviennent d'hommes
_ ayant fait eux-mêmes œuvre scientifique. Il entend dire que,
pour les uns, qui partent d’un empirisme radical, la réalité

_ empirique immédiate est de suite déformée sous l'influence de
motifs pratiques, la science n’ayant alors aucune valeur de
-connaissance théorique et valant seulement pour l’action. Ce

:

— 224 — A

point de vue pragmatique lui est fort antipathique, et il apprend
avec quelque étonnement que « tandis que pour les autres doc-
trines une vérité nouvelle est une découverte, pour le pragma-
tisme c'est une zmvention » (1). Chez d’autres critiques de la
science, celle-ci apparaît comme n'ayant de valeur que parce
qu’elle conduit à une économie de la pensée, ou bien encore
comme se ramenant à un système de conventions arbitraires
mais commodes.

Notre savant, tout en admirant leur virtuosité piiceophitue.
n'est guère touché en général par ces discussions. Il se contente,
nous l’avons dit, des données du sens commun, parmi lesquelles
se trouve en premier lieu la notion du réel, dont la connaissance
apparaît primitivement avec une incontestable valeur d'utilité,
l'utile et e vrai étant dans ce stade inférieur extrêmement
voisins. Mais la science a commencé précisément quand ce pre-
mier stade a été dépassé, et qu’on s’est représenté le monde
extérieur comme un tout cohérent, accessible à notre intelligence :
c'est le prémier article de ce credo scientifique dont je parlais
plus haut. Sans doute, ce tout est d’une effroyable complication :
il faut faire des distinctions, abstraire certains éléments de la
connaissance pour n’en retenir que quelques-uns et arriver
ainsi aux concepts qui jouent un rôle essentiel dans la genèse
de la science. Indépendamment de leur origine même, l’histoire
de la science montre assez que la formation des concepts pré-
sente un certain degré d’arbitraire, mais une analyse appro-
fondie des conditions dans lesquelles notre représentation du
réel doit être regardée come vraie montre comment l'arbi-
traire, qui subsiste dans la formation de nos concepts, se trouve
en quelque sorte canalisé; nous devons parler d'hypothèses, maïs .
non pas de conventions.

L'idée de loi et le principe de causalité sont aussi des postulats
que nous trouvons à la base de la construction scientifique. Il
semble que ces idées complexes ne sont susceptibles d’une signi-
fication précise que si l’on fait intervenir leur forme mathéma-
tique. Ainsi, pour prendre un seul exemple, maïs de grande

(1) C’est sous cette forme que M. Bergson, dans sa belle introduction
du Pragmatisme de W. James, résume l'essentiel de la conception .
pragmatique de la vérité. (Voir la traduction de cet ouvrage publiée
dans la collection de philosophie scientifique de Gustave Le Bon.)

rl DA NT

— 9225 —

importance, nous Constatons que la science s’est orientée de
_ manière à éliminer le plus possible le temps de l’expression des
lois qui apparaissent comme une relation, de forme invariable,
entre choses permanentes; c’est ce qui-a conduit en particulier
_àla forme des équations de la mécanique classique. Il se peut
- qu'il n’y ait là qu’une première approximation et que, dans
_ certains cas, l'expression de la loi doive contenir explicitement
le temps; mais je ne veux pas entrer dans une discussion où il

serait vite question d'équations différentielles et d'équations |

intégrales (1).
_Nos concepts et nos théories, au contact des faits, sont per-
_pétuellement sujets à révision. La science, devenant de plus en

plus objective et étendant notre connaissance du réel, avance .

“peu à..peu par corrections et accroissements progressifs .
Qu’'adviendra-t-il de ces approximations successives ? Le
savant pose le postulat, et c'est encore un article de la croyance
_à la science, que ces approximations successives sont conver-
gentes, comme disent les mathématiciens, et que nous appro-
chons sans cesse d’un petit nombre de vérités toujours plus com-
préhensives, synthèses des nombreuses vérités partielles peu à
_pêu découvertes ; c’est peut-être une chimère, mais elle soutient
. des générations de savants dans leur labeur jamais terminé.

IV.

V4

: Nous avons essayé d'indiquer succinctement les postulats
fondamentaux qui se trouvent à la base de la genèse scienti-
_ fique. Quelques-unes de ces notions initiales qui conditionnent
notre savoir sont d'ordre métaphysique; n’hésitons pas à le dire
. malgré l'horreur que certains professent pour ce mot qu leur
paraît plein de dangers. À propos du sens commun, n’avons-
nous pas déjà cotoyé tout à l'heure le terrain ontologique ?

- D'ailleurs, comme nous l'avons dit, le savant prend ces notions

_ toutes formées sans se soucier de leur origine.

(*)} Je fais allusion à ce que j'appelais un jour la mécanique hérédi-

” taire et la mécanique non héréditaire; sur cette dernière, M. Volterra

_ publie en-ce moment de très hhiquables travaux. (Voir la Revue du

# mois, 19 Maï 1912.)

PICARD 15

0

— 2926 —

Il est loisible à chacun de rejeter tel ou tel article du credo
scientifique, mais alors il s'éloigne plus ou moins de la grande
construction idéale que la majorité des savants appelle aujour-
d’'hui « la science ». Nous avons déjà fait allusion à plusieurs
de ces systèmes qui limitent a priori la connaissance scienti-
fique et apparaissent à ce titre comme antiscientifiques. Pour
quelques-uns, il restera toujours quelque contingence dans les
lois de la nature, et cette thèse a été développée avec profon-
deur par M. Boutroux dans un livre qui a eu une très grande
influence. D’autres professent que la construction scientifique
au moyen de concepts ne peut saisir le flot mouvant des choses;
cette vieille philosophie du devenir et de la mobilité a été entiè-
rement renouvelée, depuis vingt ans, par M. Bergson, qui l’a en
outre parée de la richesse de son style imagé et poétique. Plus

modestement, des chercheurs habitués aux difficultés de l’expé-

rimentation, tout en reconnaissant que la science tend à devenir
de plus en plus objective, ont insisté sur ce que l’objectivité
complète de la science est un but impossible à atteindre. Chacun

retient de ces doctrines ce qui convient à sa mentalité, mais il .

faut reconnaître qu'elles ont peu influé sur l’idée que se font

de la science la majorité de ceux qui s’y consacrent et que nous-

avons condensée plus haut dans une sorte de credo. Quoi qu'il
doive advenir, et quelque évolution que subisse l'idéal scienti-
fique par suite du développement même de nos connaissances,

on peut affirmer que cet idéal reflétera toujours la curiosité |

passionnée et désintéressée de l'intelligence humaine. La con-
fiance dans le progrès indéfini de la science est pour l'esprit de
l’homme une noble espérance bien propre à l’enchanter. :

Il ne pouvait être question, dans ce qui précède, des services,
si admirables soient-ils, que la science rend à l'humanité. Ils
n'interviennent en rien dans l’idée proprement scientifique
envisagée, comme nous l'avons fait, dans toute sa pureté. Ces
corollaires de la science sont malheureusement la science même
pour le plus grand nombre. A la découverte d'un phénomène
ou d'un corps nouveau, il arrive constamment d’entendre
demander à quoi cela sera utile. Pour qu’une découverte inté-
resse le savant, il n’est pas besoin qu'elle se traduise en profits
quelconques; ceux-ci viennent, s’il y a lieu, par surcroît. Par
exemple, si intéressantes que puissent être les applications
présentes et futures du radium, elles sont secondaires, du point

rate titmtindhiis

en nébuleuses sans action sur notre planète.

I y à un grand danger dans le point de vue utilitaire sous
qi Es la foule envisage la science. Ce n’est pas seulement parce

à la longue la source des SE se os tarie 4

de: nous s quelques FRE SR trop chagrins nest êtee voient des
_ traces de cette tendance dans l’exagération des soucis indus-
: LÉ triels et techniques des PRIVErSHES. mais ceci touche aux condi-

3 _ Après avoir jeté un rapide coup d'œil sur ce qui nous paraît £
Ë correspondre 2 à la mentalité moyenne de l’homme de science à
notre époque, il faudrait examiner l’organisation et les condi-

de dre qu ‘ils sont trop nb Quelle ne soit notre spécia- .
lité, nous sommes débordés par le nombre des recherches qui se
publient dans de seul domaine où nous nous oo d'apporter

: _ matura; os une devise qui a maintenant peu d nets On
= _ne reverra plus sans doute des cas analogues à celui du géomètre
et physitien de Gôttingen qui garda pour lui pendant tant
_d’années ses profondes études sur la géométrie non euclidienne
et sur la théorie des fonctions elliptiques, laissant à Lobats-
… chewski, puis à Abel et Jacobi la gloire d’attacher leurs noms
> à ces grandes découvertes. Il est vrai que Gauss "ne publia pas
“ses travaux sur le postulatum d’Euclide parce qu’il craignait,
- comme il le dit dans uné lettre à Schumacher, « les clameurs des
_ Béotiens »; voilà une pensée qui n’arrêterait plus guère aujour-
_d’hui, où l’on redoute beaucoup moins le bruit.

tions de F4 recherche scientifique. Les travaux soentifques : LES

— 228 —

Les raisons de la hâte avec laquelle nous voyons publier tant
de travaux sont le plus souvent évidentes. La science est devenue
une carrière; en publiant un mémoire, il arrive qu’on espère
augmenter ses chances pour obtenir une position ou un avance-
ment, et cela est assurément fort légitime. En déplorant la
production de tant de travaux insuffisamment élaborés, nous
nous plaçons d’ailleurs au point de vue de l’érudit ou du cher-
cheur désireux de se tenir au courant des recherches les plus
récentes; mais cette hâte n’est pas nécessairement défavorable
à la science. A peine une idée a-t-elle surgi dans un cerveau qu’elle

est communiquée à quelque société savante. Elle entre alors

dans le domaine public, et d'autres chercheurs peuvent, quand
elle le mérite, tenter de l’exploiter, quelquefois au préjudice
de celui qui l’a trop tôt livrée. La science avance ainsi plus rapi-

dement qu'autrefois, mais, plus encore que par le passé, elle

tend à devenir œuvre collective et presque impersonnelle.

On se demande comment, au milieu des bouillonnements de
la production scientifique actuelle, pourra s'y reconnaître
l'historien de la science. Plusieurs pensent que l’histoire de Ia
science est déjà bien conventionnelle, attribuant rarement la
paternité d’une découverte à son premier auteur. Rien n'est,
en effet, plus difficile à écrire que cette histoire; on y rencontre
tant de légendes, de fausses attributions, de silences parfois
intentionnels. Il faut une grande sagacité et des recherches
patientes pour retrouver les premières traces d’une idée appelée
à un grand avenir. Dans ses admirables travaux historiques,
M. Duhem a ainsi ramené à la lumière plusieurs précurseurs;
l’histoire du principe des vitesses virtuelles, fondamental en
mécanique, remontant jusqu’au xir1e siècle avec Jordanus de
Nemore, est un bel exemple à citer. Dans l'antiquité, que de
noms, sans doute, auraient mérité d’être inscrits. au même

0

rang que ceux d’Euclide ou d’Archimède, et qui sont et reste- -

ront toujours ignorés ! Pour des temps plus récents, on a re-
trouvé de divers côtés chez des chimistes plus ou moins ignorés
du commencement du x1x® siècle, la trace d'idées jouant un
rôle essentiel dans la chimie physique actuelle. L'histoire des
sciences est pleine de mutations au sens de Hugo de Vries, mais,

plus sûrement encore que pour les mutations biologiques, on

peut affirmer ici que les sauts d'apparence brusque sont le terme
de lentes transformations dans l’évolution de la pensée humaine.

L. Terminons par quelques remarques sur l’organisation et les
e- ‘conditions du travail scientifique. On entend quelquefois dire
- qu'ilya actuellement une véritable anarchie dans les recherches,
| et que beaucoup d'efforts sont dépensés en pure perte. C’est là
une question délicate. On doit sans doute souhaiter que les
_ maîtres trouvent des élèves et des LOHADorM en dévoués, prêts
à travailler sous leur direction et à développer leurs idées.
D'ailleurs, dans maintes parties de la science, les bonnes mé-
Citns une fois trouvées, les applications ne demandent plus que
de la patience et du soin, et il s’agit alors simplement, par
exemple dans les laboratoires, d’avoir un nombre suffisant de
bons préparateurs. Il est certes très utile qu'un sujet soit exploré

. dans tous les sens, et que des travailleurs patients et dévoués
tirent d’une méthode tout ce qu'elle peut donner, mais il ne
RE cependant pas confondre l'augmentation du rendement
paie avec le progrès réel de la science. Les esprits ori-
- ginaux sont généralement rebelles à toute discipline, et les cher-
cheurs bien doués trouvent eux-mêmes leurs sujets d'études.

_ Une autre question, distincte de la précédente, est celle des
conditions du travail scientifique. La science et l’enseignement
sont aujourd’hui dans une étroite connexion. Le plus souvent

+ le savant est en même temps un professeur. Il est évidemment

singulier que des hommes d’un mérite scientifique reconnu ne
puissent, à moins d’avoir une fortune personnelle, continuer
. leurs travaux, s'ils ne veulent pas suivre la carrière de l’ensei-
» gnement. On peut, à ce point de vue, souhaiter la création d’éta-
= blissements uniquement consacrés aux recherches. Les univer-
-sités (nous ne parlons bien entendu que des facultés des sciences)
sont actuellement, en tous pays, les centres principaux du tra-
vail scientifique, et il est à désirer qu'elles le restent. J'ai fait
- allusion, tout à l'heure, aux poussées utilitaires qui tendent de
plus en plus à faire des universités les collaboratrices de l’in-
dustrie et de l’agriculture, et de bons arguments peuvent
défendre cette orientation récente. Cependant, on risque d’être
- entraîné dans cette voie beaucoup plus loin qu'on ne le voulait
…—_ d'abord; la lutte est inégale à notre époque démocratique entre

— 930 —

la science désintéressée et ses fructueuses applications. Ainsi,
il est à craindre que les crédits, plutôt que d’aller à un austère
laboratoire de physique, où se font des recherches dont le plus
grand nombre ne comprend pas l’objet et qui, pour le moment
au moins, sont sans applications, n’aillent de préférence à des
instituts d’un caractère technique plus ou moins spécial (insti-
tuts de laiterie et de papeterie, par exemple). Il est vain, je le
crains, de vouloir remonter ce courant; mais dans l’hypothèse
où les universités seraient amenées à placer au second rang le
souci des progrès de la science, la création des établissements
dont je parlais plus haut deviendrait d'autant plus nécessaire (1),
Il serait prématuré de songer, dès maintenant, à leur organi-
sation; peut-être le premier modèle viendra-t-il de quelque
pays voisin, où il a été question de dons généreux faits en vue de
telles créations. J'inclinerais pour ma part à penser qu’il serait
bon d’en confier la haute direction aux grandes sociétés sa- -
vantes; celles-ci reprendraient ainsi, sous une forme nouvelle,
une ancienne tradition.

(*) Sans sortir des cadres actuels. il est désirable que des legs et.
dons soient faits aux établissements scientifiques (facultés, aca-
démies, .…), qui leur permettraient de donner, pour un temps indéter-
miné, à des chercheurs de grand mérite, des subventions qui seraient de
véritables traitements. En ce qui concerne les facultés, ce seraient en.
quelque sorte des chaires sans enseignement. Chez nous, le Collège de
France. en réduisant le nombre des leçons de ses maîtres, est entré
dans cette voie. : 4 |

+

Discours
© PRONONCÉ À LA SÉANCE ANNUELLE DE L'ACADÉMIE DES SCIENCES
| : LE 19 DÉCEMBRE 1910.

M MESSIEURS, _ : | ‘

C’est Le triste devoir du président de cette séance de rappeler
x d' abord les deuils qui ont frappé notre compagnie pendant …
l’année qui vient de s’écouler; ils ont été particulièrement nom-
_ breux, en Hors; Mon prédécesseur pouvait se féliciter, il y à
un an, de n’avoir pas à déplorer la mort d’un seul membre de
l'Académie, mais les moyennes sont inexorables, et je dois
Lu ont hui évoquer le souvenir d’un trop grand nombre de nos
_ confrères français et étrangers. Nous avons perdu MM. Bouquet :
dela Grye, Maurice Levy, Gernez parmi les membres titulaires,
É - deux membres libres MM. Rouché et Tannery, trois associés
7 _— MM. Agassiz, Robert Koch et Schiaparelli; la mort
nous a enfin enlevé sept de nos correspondants étrangers. s

aiquet de la Grye était le doyen de notre section de géo-
‘graphie et de navigation. Il mérita bien la double qualification
. de géographe et de navigateur. Sorti en 1849 de l École polytech-
nique comme ingénieur hydrographe, il se signälait, dès 1854, >.
- par la reconnaissance de la partie septentrionale de la Nouvelle
+ Calédonie, presque aussi inconnue alors qu’au temps de Cook.
| C'était un véritable voyage de découverte qu'il accomplissait
- avec une chétive embarcation sur des côtes habitées par des
s ‘populations sauvages. Dès cette époque, le jeune ingénieur
_ faisait preuve de l'esprit de décision qu'il devait montrer dans
toutes ses entreprises ultérieures; sous les dehors d’une amabilité
_ Charmante, notre confrère eut toujours, en effet, une volonté
tenace, que rien ne rebutait. Après trois années de cette rude
_ campagne, Bouquet de la Grye revenait en France où il allait
_ poursuivre brillamment sa carrière. Il exécute le lever complet
- du banc de Rochebonne, long plateau de roches en plein golfe
- de Gascogne, recouvert de 5® à r0® d’eau, sur lequel vient se

= 99 —

briser avec furie la vague qui, de Terre-Neuve aux plages de la
Saintonge, se propage sans rencontrer d’obstacle. Bouquet de
la Grye détermine la distance du banc à la côte et choisit d’une
manière heureuse une place, jusque-là vainement cherchée,
pour le bateau-feu destiné à en signaler l'approche. Son esprit
ingénieux sut, dans chaque cas, utiliser, pour la solution des
problèmes scientifiques qui se présentaient, les méthodes ou les
appareils connus, souvent en les simplifiant. Il avait en Nouvelle-
Calédonie montré le parti qu’on peut tirer de la lunette méri-
dienne dans l’hydrographie courante; il utilise à Rochebonne
la vitesse du son pour trouver la distance des principales têtes
du banc à deux points de la terre.

On doit encore à Bouquet de la Grye d’avoir reconnu les avan-
tages de la position de la Pallice, près de La Rochelle, pour
l'établissement d’un port qui fut construit d’après ses indi-
cations. Puisse quelque jour le trafic agrandi de nos ports de :
commerce amener de nombreux navires dans le vaste mouil-
lage dû à l'initiative de l’éminent ingénieur.

Le nom de Bouquet de la Grye était connu du grand public
pour son projet de Paris port de mer, dans lequel le lit de la
Seine était approfondi, ses boucles évitées par des canaux, et
un grand port créé à Saint-Denis. L'idée était grandiose, mais
de nombreuses oppositions, sur lesquelles il ne m’appartient
pas de porter un jugement, ont arrêté jusqu'ici la réalisation
du projet dont Bouquet de la Grye s'était fait l’apêtre.

A deux reprises différentes, notre confrère fut chargé par
l’Académie d'observer le passage de Vénus sur le disque du
Soleil, la première fois en 1874 à l’île Campbell, flot désert au
sud de la Nouvelle-Zélande sur la limite des glaces du pôle
austral, la seconde fois au Mexique en 1882. Ce sont là des expé-
ditions qui ne se renouvelleront sans doute plus, la parallaxe
solaire pouvant être obtenue par des méthodes susceptibles
d'une plus grande précision: mais, indépendamment de leur
but astronomique, elles ont donné d’intéressants résultats pour
la physique du globe et l’histoire naturelle.

Bouquet de la Grye se montra toujours très scrupuleux dans
ses devoirs académiques. Que de fois, dans ces dernières années,
ne l’avons-nous pas vu à nos séances, miné par la fièvre et en
proie à une toux opiniâtre. Nous n’oublierons pas ce galant
homme qui eut toute sa vie le souci du bien public.

ee

- La on de mécanique a aussi perdu son doyen : Maurice
_ Levy. Ce fut une grande intelligence que celle de Maurice
. Levy. Il a été à la fois un mathématicien éminent et un méca-
nicien capable de profondes spéculations théoriques comme
4 d'applications utiles à l’art de l'ingénieur. Peu de savants eurent
> un esprit plus ouvert et plus capable de comprendre dans leur
_ ensemble les sciences physico-mathématiques. Dans les années
qui suivirent sa sortie de l’École des ponts et chaussées, tout
. en étant chargé de divers services d'ingénieur, il se livra à des
_ études de géométrie infinitésimale et, en 1867, soutint une
thèse qui renferme plusieurs propositions entièrement neuves sur
_ les surfaces orthogonales. L'analyse et la mécanique analytique
faisaient en même temps l’objet de ses fructueuses méditations.
Ces beaux travaux mathématiques étaient, en réalité, des
délassements pour le mécanicien que fut avant tout notre
_ confrère, mais ce commerce avec la géométrie et l'analyse lui
fut singulièrement utile; il lui a-permis de traiter certaines |

ll

HU à a MA td

PAR Re 7
1

. questions techniques avec une ampleur inaccessible à un ingé-
nieur moins habile à manier les difficultés analytiques que pré-
- sentent les théories générales de l'hydrodynamique et de
= élasticité. Ses études de prédilection furent les grandes ques-
1 tions de physique mathématique, cultivées avec tant d'éclat

È par les physiciens-géomètres de la première moitié du siècle
3 dernier, en particulier par Navier, par oser: comme lui ingé-
? LeNrS des ponts et chaussées.

- La puissance de travail considérable de Levy lui permettait
Æ d’embrasser les sujets les plus variés. D’un essai théorique et
; appliqué sur le mouvement des liquides où il obtient des résul-
> ‘tats concordant avec les expériences faites sur les canaux
: découverts, il passe à une théorie rationnelle de l’équilibre des
terres avec des applications au calcul de la stabilité des murs
. de soutènement. Ses études sur le problème de l'élastique le
À conduisent à des conditions simples relatives à la stabilité des
É. _ manchons cylindriques, pour lesquels on n'avait jusque-là
- que des règles empiriques insuffisantes. Chez Maurice Levy,
-_ l’amalgame fut parfait entre l'esprit théorique et l'esprit pra-
‘tique; nul n'a mieux compris combien est nécessaire un état-
» major d'ingénieurs, ayant plus qu’un vernis scientifique, et
. capables de discuter et de modifier, suivant les cas, les formules
3 usuelles.
CE

; — 9234 —

Les ouvrages de Maurice Levy sur la statique graphique
ont rendu son nom populaire parmi les ingénieurs. Il intro-
duisit, en effet, dans notre pays, le corps de doctrines, si pré-
cieux pour les constructeurs, qu’on désigne sous le nom de
. statique graphique, y ajoutant ses travaux personnels et expo-
sant ce bel ensemble de recherches dans un grand traité, à la
troisième édition duquel il a travaillé, pour ainsi dire jusqu'à
son dernier jour.

Tous ceux qui ont entendu Maurice Levy dans ne chaires de
physique mathématique et de mécanique céleste, qu'il a suc-
cessivement occupées au Collège de France, garderont le sou-
venir de ses leçons si vivantes, où sa souple intelligence se jouait
au milieu des questions les plus délicates. Dans un autre ordre
d'enseignement, à l’École centrale des arts et manufactures,
les élèves, appréciant sa parfaite clarté, l'avaient surnommé
le lumineux.

Les travaux scientifiques Fe Levy ne l'empéchaient pas de
remplir ses fonctions d'ingénieur des ponts et chaussées. IL
aimait à rappeler le siphon qu'il avait construit pour le passage
de l'égout collecteur de Bercy par-dessus le canal Saint-Martin;
on doit encore citer ses études sur la navigabilité de la Haute-
Seine, sur la traction des chalands, sur les ponts biaïs. Il fut
même, dans des jours tristement mémorables, chargé par Gam-
betta de diriger la fabrication des canons. Il ne s'agissait de
rien moins que de 1500 bouches à feu à mettre en batterie
en moins de deux mois. La prodigieuse activité du jeune ingé-
nieur de 32 ans vint à bout de cette opération colossale. Rap-
pelons, souvenir cher à notre Académie, que, au même moment,
Berthelot présidait, dans Paris assiégé, à la fabrication des
canons et des poudres, et Mascart dirigeait, à Bayonne, une
fabrique d'engins explosifs.

Nous perdons, en Maurice Levy, un de nos confrères les plus
anciens et les plus écoutés. Nous avions confiance dans la droi-
ture de son jugement ; l’amabilité de son caractère et sa grande
situation scientifique lui donnaient parmi nous une autorité
particulière.

Désiré Gernez, membre de la section de physique, a succombé
à une courte maladie, à l’âge de 76 ans. Il n’est resté que
quatre ans parmi nous. Ses travaux, marqués au coin de la

# savoir si le pouvoir ixtèire des liquides actifs se conserve
£ _dans leurs vapeurs. Gernez reprit cette étude 46 ans plus tard,
et la conclusion en fut que la dissymétrie, qui produit le pouvoir
_ rotatoire, se conserve à l'état gazeux.

Es nom <e Gernez restera surtout attaché : à ses tva sur

re d' équilibre. Tels sont : la sursaturation des sels, la surfu-
sion, le retard à l’ébullition des liquides et la sursaturation des

| gaz. La montré que l’existence d’un germe physique, solide
jou gaz, ét parfois un effet mécanique comme une vibration
er pour ramener le système à son état d'équilibre stable.
Ainsi les solutions de sels sursaturés cristallisent, quand on y
= introduit une amorce identique aux cristaux qui doivent se
_ produire. Elle était nouvelle pour l’époque, la nécessité de tenir

_ compte du rôle que jouent les infiniment petits de nature miné-
ER dans la production des cristaux. Pendant quatre années,
Æ Gernez avait donné son concours actif aux recherches de Pas-
teur sur les maladies des vins et des vers à soie. Il avait vu dans
=<ce domaine l'importance des germes vivants, et ce long contact
_ avec le maître illustre avait eu une grande influence sur l’orien-

+ tation de ses travaux.

— -Ces recherches sur les corps hors d'équilibre datent de près

de 40 ans, et elles sont depuis longtemps classiques. « Elles

É 2 d'un auteur oublié », disait parfois mélancoliquement

… Gernez, et, en manière de consolation sans doute, il aimait à

_- raconter _que, dans ses visites académiques, un de nos confrères

À Jui avait dit ::« On m’enseignait déjà cela au lycée; j'en croyais
l'auteur mort depuis longtemps. »

Les travaux de Gernez sur les vitesses de cristallisation
È doivent aussi être rappelés: ils ont conduit à des vues intéres-
- Santes sur des composés, en apparence parfaitement définis et
identiques entre eux, mais qui, par certaines propriétés, portent
re reflet de leur histoire antérieure.

… _ Gernez est mort à un âge avancé, mais son activité était
LEUR entière et, quelques semaines avant sa fin, il nous entre-

— 236 —

tenait encore de ses travaux sur le phosphore noir. Son œuvre,
si soignée, a déjà reçu la consécration du temps.

Eugène Rouché, qui s’est éteint à l’âge de 78 ans, était
membre libre de l’Académie depuis 1896. Dès sa sortie de :
l'École polytechnique, il se consacra à la science et à l’ensei-
gnement. Il laisse en analyse un mémoire important sur les
conditions de convergence de la série de Lagrange, et des
remarques devenues classiques sur la discussion des équations
du premier degré. Le calcul des probabilités, qui demande à
la fois tant de vigueur et de finesse. et où. l’on est accoutumé,
depuis Pascal, à rencontrer d’apparents paradoxes, fit aussi
l’objet d’ingénieuses études de Rouché, particulièrement dans le
problème de la ruine des joueurs, quand le jeu n’est pas équi-
table. en
Il ÿ a 50 ans, les travaux géométriques de Poncelet, de
Chasles et autres, n'avaient pas encore pénétré dans l'ensei-
gnement élémentaire. Notre confrère résolut de publier, avec
de Comberousse, un traité où seraient exposées, en dehors des
parties classiques, ces nouvelles découvertes. Il réussit pleine-
ment dans son dessein et éleva à la géométrie un véritable
monument. L'œuvre, qui a eu depuis 45 ans de nombreuses
éditions, était nouvelle pour l’époque. Une géométrie y appa-
raissait, qui avait perdu son revêtement scolastique et qui ne
semblait pas une science achevée. On a pu dire, avec raison,
que cet ouvrage avait acquis une réputation universelle.

La maladie a attristé les dernières années de Rouché, mais
beaucoup d’entre nous peuvent se rappeler l’homme, si cordia-
lement serviable, avec sa vivacité méridionale et sa fine
bonhomie.

Il y a quelques semaines, nous perdions, avec Tannery, un
second membre libre. C'était une figure singulièrement originale
et attachante, que celle de Jules Tannery. Après quelques tra-
vaux sur les équations différentielles, il s'était consacré à la
philosophie scientifique, à la critique et à l’enseignement. C'est
de ce côté que le portait son esprit profond et subtil, qui aimaït
les discussions sur les principes des sciences, et particulièrement
sur ceux des mathématiques. Il avait beaucoup réfléchi sur les
fondements de l'analyse, comme le montre son Zntroduction

‘

ss dat à ste

a

TP TU PE PL RO TE DE ON Eee

— 231 —

à la théorie des fonctions d'une variable, dont le principal objet
est de montrer comment on peut fonder cette science sur la
Seule idée de nombre entier.

Tannery consacra une grande partie de son temps au Bul-
letin des sciences mathématiques. Les nombreuses études qu’il y

fit d'ouvrages ou de mémoires récents portent une marque très

personnelle et sont d’une rare pénétration. À combien de livres,
d'une lecture pénible, il a donné pour un moment quelque légè-

_reté, grâce à la finesse de ses analyses!

Dans la critique philosophique ou scientifique, apparaît plei-

_ nement le talent de Tannery. Il avait, jeune encore, publié un
article sur la Los de Fechner, qui parut alors fort irrévérencieux

aux amis de la psycho-physique. Il y montrait l’inanité de
cette prétendue proportionnalité de la sensation au logarithme
de l'excitation, n'y voyant guère qu'une définition de la sensa-
tion. Ses études sur le rôle du nombre dans les sciences, sur .
l'adaptation de la pensée témoignent d’une réelle vigueur d’esprit

_ et d'une grande souplesse de dialectique. On y trouve aussi

parfois quelque inquiétude; ne nous-parle-t-il pas lui-même,

_ ce sont ses propres expressions, de ces inquiétudes que nous

_cultivons sous le nom de philosophie ? Il les enveloppait d’une
* ironie discrète, et peut-être le scepticisme, qui perçait çà et là,
- était-il plus apparent que réel.

- Nous regrettons tous le spirituel causeur, le confrère aimable

_ dont le commerce avait tant de charme.

Nous considérons comme des confrères nos associés étrangers
qui sont au nombre de 12. L'Académie a eu le regret de perdre

trois d’entre eux.

Alexandre Agassiz était aux K États-Unis le plus éminent repré-

Le sentant de la biologie marine. C'était pour la seconde fois que
- le nom d'Agassiz figurait sur notre liste de membres étrangers.
-Son père Louis Agassiz, célèbre par ses études sur les poissons

fossiles et sur les glaciers, avait déjà été des nôtres. Né à Neuf-

” châtel, en 1835, Alexandre Agassiz était venu très jeune en Amé-
“rique, avec son père nommé professeur à l’Université d'Harvard.
> Avant de se consacrer aux recherches scientifiques, Agassiz,

devenu complètement américain, résolut de faire fortune; ce

. qu'il put réaliser avec les mines de cuivre de la région des Grands-
Lacs, au plus grand profit de la science.

A 938 ss rs ME

Les recherches embryogéniques l’occupèrent alors, et il fonda

à Newport le premier laboratoire de zoologie marine. On lui doit
de belles études sur les formes larvaires dans plusieurs divisions
du règne animal. Que de résultats inattendus on trouve dans
ses ouvrages sur la succession difficile à suivre des métamor-

phoses par lesquelles passent certains animaux, au point que
des phases du développement d’une même larve avaïent été

regardées comme appartenant à des genres différents.

La grande fortune d’Agassiz et ses goûts lui permirent de ne
pas se confiner dans son laboratoire. Il fut un intrépide explora-
teur des mers. Dès 1868, il visita les côtes de l'Amérique depuis
le Massachusetts jusqu’au golfe du Mexique, et explora ensuite
le Pacifique, rapportant quantité d'échantillons et d'observa-
tions précieuses pour la zoologie marine. Agassiz fut un des
premiers à faire connaître le caractère de la faune des abîmes.
Les recherches de notre associé sur les récifs de coraux ne sont
pas moins remarquables. Ces récifs ont, de tout temps, causé
l’effroi des navigateurs et aussi leur admiration, tantôt s’éten-
dant autour d’un archipel comme aux Fidji, tantôt dessinant
à la surface de la mer des anneaux réguliers, avec un lac inté-

rieur, qu’on nomme des atolls, Agassiz rejette, au sujet de leur

formation, les conclusions générales de Darwin, qui supposaient
un lent abaissement du fond de la mer, et montre que les causesf
du phénomène sont beaucoup plus variées.

La disparition de l’illustre zoologiste, dont la féconde activité

a touché à tant de sujets, est une grande perte pour la science. :
Le bactériologiste allemand Robert Koch était, depuis 1903,

notre associé étranger. En 1876, médecin près de Posen, il faisait,
en étudiant les bactéridies charbonneuses de Davaine, l'impor-
tante découverte des spores de cette bactéridie, spores qui sup-
portent, sans périr, une température de 802 et la déssiccation:
prolongée, ainsi que l’action des antiseptiques. Ce travail, après
celui de Davaine, ouvrait l’ère de la bactériologie médicale, où
Pasteur allait bientôt commencer ses célèbres travaux sur la
vaccination anticharbonneuse et l’atténuation des virus.
Koch fut un chercheur patient et sagace. Les bactériolo-
gistes lui doivent de merveilleux outils de travail, comme la

méthode des cultures sur milieux solides et dé nouveaux pro-

cédés de coloration. Ces techniques lui permirent de faire, en

1882, la découverte du bacille tuberculeux, dont le retentisse-

cille D. cause du choléra dique
_ On se rappelle le bruit fait, en 1800, autour de la tuberculine
de Koch. Au point de vue de la guérison de la tuberculose, les
_ espérances du bactériologiste allemand furent déçues; encore
. faut-il dire qu’on tend à revenir aujourd’hui sur la question qui.
nef paraît pas définitivement jugée. Quoi qu il en soit, la tuber-

_ culine fournit un moyen de diagnostic d’une précision presque
infaillible.

£ _ Travailleur infatigable, Koch avait fait, dans ces dernières
années, de lointains voyages pour étudier les maladies à trypa-
Le nosomes de certaines contrées tropicales, comme la maladie du
Eu sommeil. I1 vient de mourir, à l’âge de 67 ans, victime, par
une sorte de revanche de la nature, de cette tuberculose qui lui

È avait procuré son plus beau triomphe.

._ Nous avons enfin perdu Schiaparelli, ancien directeur de
ee 2 Observatoire de Milan. Plusieurs des travaux de cet éminent
aStronome ont appelé vivement l'attention du monde savant.
Ses recherches sur la liaison entre les comètes et les essaims
- | d'étoiles filantes ont pris place définitivement dans la science
ot constituent son plus solide titre de gloire. Schiaparelli a établi
F que, au moins dans quelques cas, ces essaims sont des débris
. de comètes. Ainsi, calculant l'orbite de l'essaim des Perséides, .
il put reconnaître l'identité de sa trajectoire avec celle d'une
_ comète parue en 1862. ee.
- Schiaparelli avait cru pouvoir armée que les durées des
- rotations des planètes Mercure et Vénus sont égales aux temps
É de leurs révolutions sidérales, c’est-à-dire 88 et 225 jours, mais
il ne semble pas que ces résultats soient définitifs.

- J'ose à peine parler des canaux de Mars, auxquels se rattache
:" le nom de Schiaparelli. Ils ont semé la discorde dans le camp
_des astronomes, mauvais présage pour les relations que nous
a … devons: avoir, paraît-il, dans un avenir prochain avec les habi-
» tants de cette planète. « L'existence des canaux et de leurs
_ dédoublements est certaine; vous n'avez qu'à diaphragmer
_ suffisamment », disent les uns. « Les meilleures lunettes, de
grande ouverture, ne montrent que des points séparés; vous
- vous extasiez devant des phénomènes de diffraction », répliquent
_les autres. Nous ne les départagerons pas, retenant de là seu-

2 x

ee

lement la vieille leçon, que le départ est parfois difficile entre
les éléments subjectifs et les éléments objectifs de la connais-
sance. - |
L’astronome de Milan fut aussi un historien de la science.
C’est à lui qu’on doit d’avoir dissipé l'obscurité qui planait sur
la doctrine des 27 sphères concentriques mobiles, avec lesquelles
Eudoxe et, après lui, Aristote expliquaient les mouvements des
astres, doctrine qui régna dans l’antiquité avant le bp: des
épicycles de Ptolémée.

La mort de l'observateur tient et enthousiaste, à Vins
nation puissante, de l’ écrivain érudit que fut Schiaparelli, met
en deuil l'astronomie.

Je ne puis donner qu’un trop bref souvenir aux sept corres-
pondants étrangers que nous avons perdus, MM. Khün, Van
Beneden, Cannizzaro, Huggins, Treub, von Leyden et Mosso:

Kübn, correspondant pour la section d'économie rurale, était
connu par ses travaux sur l'alimentation du bétail, et les affec-
tions parasitaires qui s’attaquent aux céréales.

Édouard Van Beneden, correspondant pour la section de Z00-
logie, occupait dans la science une place considérable. Ses
travaux sur la division cellulaire, la fécondation et les premières
phases du développement embryonnaire, sont de premier ordre.
On lui doit, en particulier, une étude approfondie du dédouble-
ment des chromosomes, éléments fondamentaux du noyau, qui
sont pour quelques-uns les supports des propriétés héréditaires
de l'organisme, et il découvrit les sphères attractives qui jouent
un rôle si important dans Ja caryokinèse. Ces recherches, faites
d’abord sur un ver parasite, et généralisées pour le règne végétal :
comme pour le règne animal par de nombreux chercheurs, ont
ouvert à la biologie de vastes horizons.

Avec Cannizzaro, l’illustre: chimiste italien, disparaît le der-
nier combattant dans les luttes, dont nous avons aujourd’hui
quelque peine à comprendre l’acuité, pour l'établissement de
la théorie atomique. Dès 1858, il montrait qu'il convient de
‘doubler l'équivalent d’un grand nombre de corps simples, et,
l’un des premiers, il distinguait nettement le poids moléculaire
du poids atomique. Parmi ses nombreuses découvertes, citons
seulement une nouvelle classe d’alcools, les alcools aromatiques,
alors bien imprévus. Professeur incomparable, il fut par son

is En res était le doyen des astronomes anglais.
_ ILa été le créateur de la spectroscopie céleste. En 1864, il faisait
- l'observation capitale qu’une nébuleuse de la constellation du
_ Dragon présente un spectre discontinu composé de trois raies
brillantes; c'était donc un gaz lumineux, constatation suivie
d’autres analogues et d’une portée considérable. Le premier, il
_ appliquait aux étoiles les idées de Dôppler et Fizeau, et cal-
_Culait, au moyen de la déviation d’une raie de l'hydrogène, la
- vitesse avec laquelle Sirius s’éloigne de la Terre. Les protubé-
_rances solaires, les spectres des étoiles temporaires, ceux des
_ comètes l’occupèrent successivement. L'œuvre de ce fécond
- initiateur restera dans l’histoire de l'astronomie physique.
La section de botanique a perdu un de ses correspondants,
- Melchior Treub. Il fut à Java l'organisateur de cet institut
- botanique de Buitenzorg, qui est unique dans le monde tro-
_ pical. Ses travaux personnels sont considérables, et je ne puis .
que rappeler ses études sur la parthénogenèse réelle chez divers
groupes de phanérogames et ses observations sur le rôle de É
l'acide cyanhydrique dans les plantes.

Notre correspondant pour la section de médecine, von Leyden,
a été l’un des plus éminents cliniciens de l'Allemagne. On lui .
_ doit d'importantes recherches de neuropathologie et une théra-
_ peutique originale dans certaines maladies anatomiquement
_incurables.

_ Tout récemment enfin, nous perdions encore l'un de nos
correspondants pour la section de médecine, Mosso, qui était
… actuellement le plus illustre physiologiste de l’Italie. La circu-
# - lation du sang, l’action des nerfs, la fonction des muscles, l'in-
. fluence de diverses substances médicamenteuses ont fait l’objet
de ses études. Il a imaginé de nombreux appareils inscripteurs;

* aussi toutes ses recherches portent-elles un caractère de préci-
sion remarquable. L’énergétique musculaire lui doit d'impor-
: tants résultats, et la question des exercices physiques l'a
- beaucoup” préoccupé. Il avait fondé sur le Mont-Rose une sta-
- tion physiologique où il conviait les savants de tous les pays.

1

AT) Lot sb dTTE

a he

tes a ia à mt mme si td 2 pas k «0

È-
à
-
É

Nous voici arrivés au terme de cette voie funèbre où, des

“mathématiques à la biologie, nous ayons rencontré d’éminents
PICARD 16

PR PR ON REA ROM 2 IDE DEC

G TA

“convergentes, comme disent les mathématiciens, et que nous.

représentants des dsdpiine etes les plus ee Te
ont consacré leur vie à la science, obéissant à ce qu'on a si
heureusement appelé l'impératif du vrai. Comme le disait Claude
Bernard : «Avant de faire de la science, il faut croire à la science».
Nous avons tous ici cette croyance, et, quand nous nous livrons
à nos raisonnements ou à nos expériences, nous ne nous embar- —
rassons pas des discussions, chères aux philosophes de tous les
temps, sur le réel et sur le vrai. Et cependant, il nous faut bien
par moments prêter l'oreille aux dialectiques subtiles, qui, à
une époque où surgissent tant de crises, ont parfois laissé l’im-
pression qu’il y avait une crise de la science.

Pour les uns, qui partent d’un empirisme radical, la réalité
empirique immédiate est de suite déformée sous l'influence de
motifs pratiques; la science n’a alors aucune valeur de connais-
sance théorique et vaut seulement pour l’action. Pour d’autres,
la science n'a de valeur que parce qu’elle conduit à une éco-
nomie de la pensée, ou bien elle se ramène à un système de con-
ventions arbitraires mais commodes.

Il semble que les savants, habitués à l'observation èt à à l'expé-
rience, aient en général peu de goût pour ces controverses philo-
sophiques. Ils n’établissent pas une distinction tranchée entre

‘la connaissance scientifique et la connaissance vulgaire, et ils

ne dissocient pas des éléments inséparables. On a souvent noté,
avec Helmholtz, la nature des éléments actifs dans notre con-
naissance du réel; une analyse plus approfondie des conditions
dans lesquelles notre représentation du réel doit être regardée
comme vraie montre comment l'arbitraire, qui subsiste dans la
formation de nos concepts, se trouve en quelque sorte canalisé.
Dans la construction scientifique nous devons parer d'hypo-
thèses, mais non pas de conventions.
Nos concepts et, surtout, nos théories, au contact des faits,

sont perpétuellement sujets à révision. La science, devenant
de plus en plus objective, et étendant notre connaissance du :
réel, avance, peu à peu, par corrections et accroissements proe- :
gressifs. Qu'adviendra-t-il de ces approximations successives ?
Nous posons le postulat, et c'est ce qu’il faut entendre par la
croyance à la science, que ces approximations successives sont

approchons sans cesse d’un petit nombre de vérités toujours
plus compréhensives, synthèse des nombreuses vérités par-

= er Le ici de côté les services admirables que la science ad
à l'humanité et qui, pour le plus grand nombre, sont la science
même, tandis qu'ils en sont seulement le corollaire. A la décou-
erte d’un phénomène ou d’un corps nouveau, il nous est arrivé
. à tous d'entendre demander à quoi cela serait utile. Pour qu'une
_ découverte intéresse le savant, il n’est pas besoin qu’elle se
_ traduise en profits quelconques; ceux-ci viennent, s’il y a lieu,
par surcroît. Si intéressantes que puissent être les applications
ee présentes et futures du radium, elles sont secondaires, du point
de vue strictement scientifique, en comparaison des vues que :
cet étrange élément a suggérées sur les transformations-de la
ë Ë matière. Rien aussi n’est plus platonique que l'intérêt porté
- à de lointaines nébuleuses irrésolubles qui n’exercent aucune
action sur notre planète, mais que nous regardons comme des
mondes stellaires en formation. Le sage hébreu disait que celui
qui augmente sa science augmente sa douleur, nous pensons.
b= plutôt qu'il augmente ses jouissances intellectuelles. On peut
# railler la science pour la science, maïs cette formule, un peu
É aristocratique, j'en conviens, reste celle des chercheurs désin-
= téressés qui communient dans le culte du vrai.

… C’est une des grandeurs de la science qu’elle nous permette de È
satisfaire la curiosité et le besoin de comprendre si naturels à
. l'homme; mais qu'est-ce donc que comprendre ? Il est peut-être
> difficile d’enfermer la réponse à cette question dans une for-
mule unique. Nous pouvons cependant, semble-t-il, dire que
nous comprenons un phénomène, quand avec nos connaissances .
. "acquises nous aurions pu le prévoir. L’explication que nous en Le
- donnons consiste à développer cette possibilité dé prévision. LE
| La nature des lois ou des théories à invoquer dans ces expli-
cations est, d’ailleurs, éminemment variable; déjà, elle peut 4
différer dans une même science, car les exigences ne sont pas :
= les mêmes, par exemple, pour un énergétiste endurci qui nie

— ou ignore l'existence des molécules et pour l’atomiste moderne

È qui les compte et calcule leurs vitesses moyennes. A plus forte

_ raison varie-t-elle d’une discipline scientifique à une autre.

- Quelques-uns songent alors à s’appuyer sur certaines classifica-

=. tions des sciences; mais c’est manifestement une illusion, car

— 2hh — 2
toutes ces classifications ne font que traduire plus ou moins :
fidèlement l’état actuel de nos connaissances. La difficulté est
très grande; ainsi, il ne faut pas parler du mode d’explication
de la physique, car il n’y en a pas un, mais plusieurs.

La division nécessaire du travail, les convenances de la
_ société scientifique nous forcent cependant à classifier, et nous :
voyons les académies, les universités faire des groupements de
sciences. Puisque nous sommes sous cette coupole, reportons-
nous à l'arrêté du 3 pluviôse an XI (23 janvier 1803), qui, au
point de vue dont je parle, nous régit encore. Nous y voyons
que la première classe de l’Institut national — c’est la nôtre —
est partagée en déux groupes : sciences mathématiques et
sciences physiques; on peut remarquer, ce qui étonne parfois
certaines personnes, que la section de physique appartient au
groupement des sciences mathématiques, et non au groupement
des sciences physiques. Comme toute classification, la nôtre a ses
défauts; mais, malgré son grand âge, ne garde-t-elle pas quelque
force et ne recouvre-t-elle pas quelque réalité encore actuelle ?

Les organisateurs de l’an XI regardaient certainement qu'il
est des sciences à un stade assez avancé pour prendre, au moins
dans quelques-unes de leurs parties, une forme mathématique,
tandis que d’autres ont un caractère plutôt descriptif.

En fait, la mécanique et la physique font rentrer un grand
nombre de phénomènes dans de vastes théories susceptibles
d’une élaboration mathématique permettant d'arriver pour cer-
tains faits à une prévision numérique, leurs postulats et leurs
hypothèses ayant eux-mêmes un caractère quantitatif. A bien
des égards, la chimie, qui a beaucoup changé depuis 1803, tend
à se rapprocher de la physique, et l’on sait que la distinction
entre chimie et physique est souvent arbitraire; elle a, en quelque
sorte, un pied dans chaque groupement. Si j'osais m'aventurer
sur le terrain des sciences biologiques, je serais tenté de dire que
les grandes idées directrices et les grandes hypothèses, qui y
règnent aujourd’hui, présentent surtout un caractère qualitatif,
et que la prévision numérique y est plus rare que dans le grou-
pement des sciences mathématiques, où les problèmes sont
beaucoup moins complexes. Notre vieille classification, malgré
quelques rides, paraît donc avoir encore un sens et répondre
pratiquement à une certaine différence dans la mentalité scien-
tifique.

À

PEU AT ST PRIT Per TT Tel

Ë
|
pa
È
$

— 245 —

In 'est question ici, bien entendu, que du présent. La croyance
à la science, dont je parlais plus haut, implique tout au moins
l'espérance que nous puissions faire rentrer notre vision du

monde extérieur dans un petit nombre de moules. Les théories

deviennent de plus en plus compréhensives, mais parfois des
phénomènes nouveaux viennent troubler l'édifice. Nous élar-
gissons alors concepts, théories, au besoin formes mathéma-
tiques, et l'accord se rétablit au moins pour un temps, travail
incessant par lequel l'esprit humain s’efforce de créer la science

avec un amas de faits.
Quoi qu'il en soit de l’avenir, nous sommes tous d'accord que

… l'observation et l'expérience sont à la base de notre connais-—
sance du monde extéricur. Il nous semble, hélas, par moments
que nous avons passé l’âge des expériences faciles ; les appareils

-_ deviennent de plus en plus compliqués, et l’étude-d’une tech-

-

nique remplit parfois la vie d’un savant. Des questions que nous
_croyions simples, il y a 20 ans, se sont prodigieusement em-

brouillées; les premières approximations ne suffisent pas, et
il faut aller jusqu'à de lointaines décimales. Les expérimenta-
teurs ont besoin de talent ; ils ont souvent aussi besoin d'argent.

C’est un devoir pour une compagnie comme la nôtre d’encou-

rager, non seulement moralement comme elle l’a toujours fait,
mais aussi matériellement, les travaux qui paraissent devoir
être féconds. Nous ne le pouvons malheureusement que dans
une limite assez restreinte.

Les nombreux legs faits à l’Académie nous permettent, et

. C'est pour nous une grande satisfaction, de donner des marques

_ d'estime à des savants distingués, mais nous avons moins de -
facilités pour préparer l'avenir en dotant des recherches com-
mencées promettant une fructueuse moisson. Nous n'en sommes
que plus reconnaissants aux esprits élevés, comprenant la

_… grandeur de la science, qui veulent bien nous aider dans cette

.

partie de notre œuvre. Depuis quelques années, certains legs
ou dons nous ont été faits, laissant dans leur emploi une plus
grande latitude. Prochainement, ils s’accroîtront de la dona-
tion de notre regretté secrétaire perpétuel, Henri Becquerel.
Il m'est aussi particulièrement agréable de remercier notre

confrère le prince Roland Bonaparte, qui nous apporte depuis

_ trois ans son généreux concours, et qui, en raison des nom-

breuses et intéressantes demandes reçues cette année par

— 246 — : À
l’Académie, a tenu à augmenter son don annuel. Vous allez
entendre les noms des bénéficiaires du fonds Bonaparte, en
même temps que ceux de nos lauréats.

[En dehors de ses concours et subventions, l’Académie géné
encore exercer son influence sous une autre forme. Il lui est
arrivé maintes fois de donner son patronage et ses conseils.
à des entreprises scientifiques, et l’histoire serait longue des
missions qu'elle a encouragées depuis plus de deux siècles.
Dans ces dernières années, nous avons eu des missionnaires
dans les régions antarctiques. J'ai déjà adressé publiquement
à M. Jean Charcot et à ses collaborateurs les félicitations de
l’Académie; je tiens à redire dans cette enceinte l'intérêt que
nous attachons aux résultats obtenus dans leur pénible cam-
pagne. Puisse la science trouver souvent d'aussi dévoués
volontaires!

__ MEspames, MESSIEURS, TE

Depuis plus de deux siècles, la science a profité d’expéditions
. lointaines : à la surface de la terre, qu’elle a d’ailleurs souvent
_ provoquées. Plusieurs d’entre elles sont restées mémorables
* dans l’histoire de l’Académie des sciences. Au xvu® siècle, les
- observations de Richer, faites à Cayenne, sur le pendule jouent
‘un rôle important dans le développement de la mécanique mo-
-derne; au xvine siècle, Maupertuis et Clairaut en Laponie,
rs à l'Équateur montrent, par leurs mesures, que l’ellip-
soïde terrestre est aplati au pôle, terminant une longue querelle
_entre les partisans et les adversaires de Newton.

Fe Ce fut, un peu plus tard, une circonstance heureuse pour la
à | connaissance de notre globe que la recherche de la parallaxe

> solaire exigeât des observations en des points éloignés de a sur-

É LE face terrestre. Ces expéditions, entreprises dans un but astro-

nomique, furent en même temps fructueuses pour la géographie

= _ des régions australes. En Angleterre, James Cook, sous les

# auspices de la Société royale de Londres, entreprenait son pre
mier voyage pour observer en 1767 le passage de Vénus sur le E'
_disque solaire, préludant ainsi aux expéditions qui ont rendu

-— son nom célèbre dans les annales géographiques.

Er Cependant les dernières pages écrites par Cook lui-même
* _ représentaient sous un jour terrifiant la navigation dans les
: mers australes. Il y a 80 ans, plusieurs, parmi les savants les

_ plus éminents, jugeaient ces voyages polaires dangereux et
inutiles. C'est grâce aux baleiniers, conduits chaque année par

(*) Discours prononcé, au nom de l'Académie des sciences, à la récep-
tion de M. Charcot à la Sorbonne, le 7 décembre 1910.

— 248 —

leur industrie dans ces régions, que la chaîne des expéditions ne
fut pas rompue, et l'ère put venir de l'épopée à laquelle se rat-
tachent les noms de Dumont d’Urville, de Wilkes, de Ross,
attaquant de divers côtés le monde austral. Dans ce renouveau
des voyages scientifiques, l'étude du magnétisme terrestre a tenu
une place importante, et la recherche du pôle magnétique fut la
grande préoccupation = Dumont d’Urville dans son second
voyage.

Avec l'époque moderne, de nouvelles méthodes d’explora-
tion sont pratiquées. La conquête du pôle s'organise peu à peu
d'une manière systématique. Il ne s’agit plus seulement de
courses brillantes, toujours admirées, où de hardis pionniers
s'avancent comme fascinés par la vision d’un point idéal, mais
où le temps fait défaut pour des études suivies. On entreprend
de pénibles recherches zoologiques, botaniques, géologiques: le
navire devient un laboratoire flottant, où s'accumulent de
minutieuses observations sur la physique du globe. La science
a, dans bien des domaines, passé l’âge héroïque où tout paraît
simple: il lui faut de longs jours d’analyse pour une heure de
synthèse. - ;

Monsieur,

Je viens de tracer en raccourci le programme sévère que
nous vous avions proposé, et dont la réalisation demandait
une volonté opiniâtre et un grand oubli de soi. Vous n’en avez pas
été effrayé, et vous avez largement répondu à nos espérances.
Au plaisir que nous en éprouvons se joint le souvenir du médecin
illustre, cher à notre Académie, dont vous portez dignement le
nom. Ê

Depuis le voyage de Nansen, les régions septentrionales appa-
raissent comme occupées par une vaste mer. Les voyages antarc-
tiques précédents ne permettaient plus de douter de l’existence
d'un continent austral. Il faut maintenant délimiter plus exac-
tement le pointement opposé sur notre globe à la mer boréale,
problème géographique particulièrement difficile dans ces
régions désolées,.où un revêtement glaciaire et des brumes
épaisses rendent les terres souvent inaccessibles.

Vous avez choisi comme point de départ les mers au sud du

_— 249 —
cap Horn, où avait jadis passé Dumont d’Urville. Ce n’était pas

la prémière fois que vous pénétriez dans ces régions, mais vous

avez singulièremen étendu les résultats de votre première cam-
pagne. Pendant votre hivernage, à l'île Petermann, vous ins-
tallez un véritable observatoire et, avec vos collaborateurs,

Vous entreprenez une série d'observations variées et précises sur :

la météorologie et la physique du globe. Les résultats géogra-

phiques de vos deux croisièrés d’été sont de premier ordre; vous

_tracez jusqu'au 70° degré une carte de la côte ouest de cette
partie du continent antarctique qui se termine par la terre

. Louis-Philippe, côte qui semble le lointain prolongement des
- rivages sud du Chili. La fosse de 5000" de profondeur que vous

signalez vers le 66€ parallèle n’est pas une de vos moindres

_ découvertes, et vos sondages apportent à la tectonique des

documents précieux.
Vous faites de nombreux dragages, et vous visitez, quand le

temps et les falaises glacées le permettent, quelques-unes des.

terres volcaniques que vous avez relevées. L'étude déjà com-
mencée de vos riches collections qui intéressent la zoologie,
la botanique, la pétrographie, promet d’être féconde.

- Dans votre premier voyage, vous aviez décrit, sous une forme
presque idyllique, la beauté des couchers de soleil et les mer-
veilleuses colorations des paysages antarctiques. Vous avez été,
semble-t-il, moins favorisé cette fois : le temps était le plus
souvent épouvantable, et votre expédition a été un long combat
contre les tempêtes et les gigantesques icebergs qui menaçaient
de broyer votre navire.

Avec une admirable énergie, vous n’en avez pas moins con-
tinué votre voyage au sud-ouest de la terre Alexandre Ier,
signalant de nouvelles terres et suivant longtemps l’impitoyable
banquise toujours inaccessible. Vous aviez sans doute espéré
rejoindre la mer de Ross, qui reste la grande énigme australe
et sépare peut-être en deux parties le continent antarctique.
Mais, soucieux de la santé de votre équipage éprouvé par cette

dangereuse campagne, vous avez sagement songé au retour.

Vous en eûtes certainement quelques regrets. Dans la dépêche |

que, de Punta-Arenas, vous adressiez à l’Académie, vous ter-
miniez par ces mots : « Avions rêvé davantage, avons fait du
mieux possible. »

Cette phrase, qui fait honneur à votre modestie, est celle que

se disent tous les Fe . ont le

rte

Maurice LÉVY 0

=} - MESSŒURS, = »

E. _ J'apporte le dernier hommage de l’Académie à l’éminent

£ “confrère que nous venons de perdre. Avec Maurice Levy
disparaît une grande intelligence. Il fut à la fois géomètre, ana-
_ lyste, mécanicien capable de profondes spéculations théoriques
_ comme d'applications utiles à l’art de l'ingénieur, physicien
. aussi à ses heures, ayant longuement réfléchi sur les principes
_ de la thermodynamique et de l’énergétique. Peu de savants
- onteu un esprit plus ouvert et surent mieux mettre en évidence
_ dans une question les points essentiels. x
_ La géométrie infinitésimale doit à Levy des propositions
? = Lee sur les systèmes de surfaces orthogonales et sur les SE
- surfaces spirales. L'analyse et la mécanique analytique ont fait
: aussi l’objet de ses fructueuses méditations ; comme en se jouant,
_ il y énonce, sans démonstration, des tHerènes qui ont exercé
_ la sagacité des plus habiles et ouvert la voie à d'importantes
. recherches. Il semble que ces beaux travaux étaient des délas-
£ _sements pour, le mécanicien que fut avant tout Maurice Levy,
_ mais ce commerce avec la géométrie et l'analyse lui fut singu-
_lièrement utile et lui a permis de traiter certaines questions
nue avec une ampleur qui eût été inaccessible à un
- ingénieur moins habile à manier les difficultés analytiques que
_ présentent les théories générales de l’hydrodynamique et de
_ l'élasticité. Ses études de prédilection furent les belles ques-
… tions de physique mathématique, dont il trouvait tant d’admi-
. rables modèles chez Navier, chez Cauchy, comme lui ingénieurs
des ponts et chaussées, et rien ne l’intéressait davantage que
de voir sortir d'une savante analyse, convenablement inter-
__ prétée, quelque résultat susceptible d’une application pratique.

-

=
nt
F=

(:) Discours prononcé aux funérailles de Maurice Levy, le 3 oc-
_ tobre 1910.

— 252 —

‘ Maurice Levy entra à l’École polytechnique en 1856 et
en sortit comme élève ingénieur à l’École des ponts et chaussées.
Dès son séjour à cette école, il indiquait un moyen élégant
d'étudier la résistance des poutres droites continues, qui évite
de longues discussions. Tout en étant chargé de divers services
d'ingénieur, nous le voyons, dans les années suivantes, se livrer
à des études de géométrie infinitésimale, et, en 1867, il obtenait
le titre de docteur ès sciences avec une thèse, justement re-
marquée, sur les coordonnées curvilignes orthogonales, qui
renferme plusieurs propositions importantes et entièrement
neuves. Sa seconde thèse était un essai théorique et appliqué
sur le mouvement des liquides, en supposant les filets recti-
lignes et parallèles; il est bien curieux de constater combien,
dès cette époque, le jeune ingénieur était déjà familier avec les
plus hautes questions de l'optique, car c’est l'exemple de
Cauchy, dans la théorie de la dispersion de la lumière, qui lui
suggère l’idée d'introduire des dérivées d'ordre supérieur dans
l’action de deux filets voisins, et lui permet d'obtenir des résul-
tats concordants avec les expériences faites dans les canaux
découverts. Peu de temps après, paraissait l'important travaïl
sur une théorie rationnelle de l’équilibre des terres et ses appli-
cations au calcul de la stabilité des murs de soutènement. Par-
tant des lois du frottement, Levy forme l’équation différentielle
des lignes de rupture, dans l’état d'équilibre limite, et montre …
que, contrairement aux idées de Coulomb, les surfaces de rup-
ture d’un massif de terre de forme prismatique ne sont pas des
plans parallèles aux arêtes du prisme, si ce n’est dans certains
cas particuliers dont il fait une étude complète.

La théorie mathématique de l’élasticité exerçaït une sorte de
fascination sur notre confrère. Il y revient souvent pendant
sa carrière scientifique. De grandes difficultés se présentent dans
les problèmes d’élasticité où une dimension est regardée comme
infiniment petite, en particulier dans celui des plaques élas-
tiques minces. Maurice Levy leur a consacré un long mémoire,
où l’on admire toutes les ressources d’un esprit profond et subtil ;
quoique tous les points du problème n’y soient pas élucidés et
qu’une solution définitive doive être cherchée, probablement
dans une autre voie, ce travail devra toujours être médité par
ceux qu'intéressent les paradoxes, au moins apparents, de
quelques principes de physique mathématique.

un nouveau cas intégrable du problème de l’élastique, en sup-
posant les pressions normales et uniformes, qui conduit à une
généralisation de la délicate question de la stabilité des prismes
_droits chargés debout. Levy suppose que la verge élastique, au
» lieu d'être droite, est circulaire, et une analyse où s’introduisent

| les fonctions elliptiques donne des conditions extrêmement

É
ë

_ simples pour la stabilité de ces pièces courbes. Cette question

- si intéressante pour les constructeurs sortait pour la première

… fois du domaine de l’empirisme. C'est aussi Levy qui réussit
le premier à poser les équations générales de la déformation
que subissent les corps ductiles au delà des limites d’élasticité,
dant ainsi à l'appel de Barré de Saint-Venant, après les
mémorables expériences de Tresca sur la déformation des

| | Corps solides.

Les ouvrages de Maurice Levy sur la statique graphique ont

J rendu son nom populaire parmi les ingénieurs. Il introduisit

£

:
#

en effet dans notre pays le corps de doctrines, n'exigeant sans

doute aucun rs nouveau, mais si précieux pour les cons-
- tructeurs, qu'on désigne sous le nom de sfafique graphique; ce
_ne fut pas sans y ajouter ses découvertes et ses réflexions per-
sonnelles. Les notes qui terminent la première édition de son

- Traité de statique graphique, parue en 1874, sont des mémoires

< d’un très haut intérêt, notamment celle sur la recherche des
. tensions dans les systèmes des barres élastiques, et sur les sys-
_ tèmes qui, à volume égal de matière, offrent la plus grande
… résistance; l'auteur y montre, d’une manière générale, la supé-
- riorité des systèmes strictement indéformables sur ceux qui
; re des tiges surabondantes où la statique élémentaire

seule ne permet pas de déterminer les tensions ou compressions.

Le succès de l’ouvrage fut considérable. Une seconde édition
* notablement agrandie de ce traité parut plus tard, et la mort

; n'aura pas permis à Levy d'achever la troisième édition d’une

- œuvre qu'il cherchait toujours à perfectionner et à laquelle il
aura, pour ainsi dire, travaillé jusqu’à son dernier jour.

_ On donnerait une idée incomplète de la vie scientifique de

Maurice Levy, si l’on ne disait un mot de son enseignement
- au Collège de France, où il suppléa longtemps Joseph Bertrand
- dans la chaire de physique générale et mathématique, et où
il fut ensuite titulaire de la chaire de mécanique analytique et

ds fees |;

— 254 — ee
mécanique céleste. Ici la science et l’enseignement sont inti-
mement liés. Le professeur y discute les travaux récents et :
expose ses propres découvertes. C’est dans ces chaires qu'ont
paru, si je puis dire, pour la première fois plusieurs des tra-
vaux dont je parlais plus haut. Certaines années, Levy se
faisait écolier, se rappelant que la meilleure manière d'apprendre
est d'enseigner. Je le vois encore, malgré les années écoulées,
exposant devant quelques auditeurs des mémoires de Clausius
et de Maxwell sur la théorie des gaz et la théorie de la chaleur,
où interviennent de délicates questions de probabilités. Nous
nous rendions compte du travail considérable que notre maître
avait à faire, d’une leçon à l’autre, pour arriver à posséder ces
mémoires célèbres, dont la clarté n’est pas toujours la qualité |

_ maîtresse, et à en recréer en quelque sorte la matière. Mais la

prodigieuse facilité de Levy et la vivacité de son intelligence
suffisaient à cette tâche, dont peu de maîtres auraient été
capables.

L'Académie remarqua de bonne heure les travaux de la
Levy et, sur d’élogieux rapports de Barré de Saint-Venant,
plusieurs de ses mémoires furent insérés dans notre Recueil des
savants étrangers. Il fut élu membre de la section de mécanique
le 31 décembre 1883, en remplacement de Bresse. 2

Nous perdons en Maurice Levy un de nos confrères les plus
anciens et les plus écoutés. L’amabilité de son caractère, sa
grande situation scientifique lui donnaient parmi nous une
autorité particulière. Nous avions confiance dans la droïture
de son jugement, et son avis, toujours énoncé avec que
pesait d’un grand poids dans nos décisions.

Cher et vénéré confrère, notre compagnie conservera fidèle-
ment votre souvenir. Vous avez bien servi la science et la patrie ; :
vos beaux travaux et votre vie si noblement remplie préser--
veront votre nom de l'oubli. Puisse cette pensée adoucir quelque
peu la douleur de ceux qui vous pleurent et à qui j'offre res-
pectueusement les condoléances de l’Académie.

et à Yinstitut de déceenes tous les trois ans, est destiné
récompenser la découverte ou l’œuvre la plus remarquable
Is les sciences, dans les lettres, dans les arts, dans l’industrie,

et généralement dans tout ce qui touche à l'intérêt public ».
doit être décerné cette année pour la troisième fois. Nous
1) nnions, il y a six ans, les brillants succès remportés dans le

atinuateur de Pasteur, et, il y a trois ans, le prix fut accordé

éminent historien qui venait de terminer son grand ouvrage
l'Europe et la Révolution française. Se
n'était assurément pas dans les intentions de M. Osiris
ue À ee én quelque sorte un roulement entre les différents

is dernières années, a le plus vivement attiré l'éttention et
avoir les conséquences les plus importantes. ns a una-

Hnçaie, et nous vous indiquerons, dans un moment, les consi-
érations qui nous ont guidés pour faire un choix parmi les
chercheurs opiniâtres qui se consacrent à la conquête de l'air.

D

Dr

—. 6i juin 1909.

— 256 —
canique d’Archytas de Tarente, il est utile de jeter d’abord un
rapide coup d'œil sur l’histoire de la navigation aérienne. A la
renaissance, Léonard de Vinci comprend que, pour voler,
l'oiseau doit prendre son point d'appui sur l'air, et, après ses
études sur le vol, décrit l’hélicoptère et le parachute. Dans les
deux siècles qui suivent, de nombreux documents nous montrent
l'intérêt suscité par la navigation aérienne; on ne se borne pas
d’ailleurs au plus lourd que l'air, et à la fin du xvire siècle
plusieurs pressentent déjà l'invention des ballons. Vers 1750
apparaissent de divers côtés des projets d'hommes volants et
de machines volantes. Des appareils sont construits, sortes
d’orthoptères munis d’ailes à charnières qui frappent l'air nor-
malement, mais ils sont expérimentés sans succès; on propose
même d’adjoindre à l'hélicoptère une hélice propulsivé pour la
translation horizontale. Il est remarquable de voir signalés, dès
cette époque, quelques-uns des dispositifs qui devaient être
essayvés plus tard.

Ces tentatives avec le he lourd que l’air, sans avoir donné
encore aucun résultat pratique, furent interrompues en 1783.
par l'expérience célèbre des frères Montgolfier, qui souleva
un enthousiasme indescriptible. Six mois après l'expérience
d’Annonay, Meusnier présentait à l’Académie des sciences un
mémoire admirable publié seulement beaucoup plus tard. On
trouve dans son projet les conditions essentielles qui devaient
conduire aux ballons dirigeables : forme allongée du ballon,
ballonnet intérieur pouvant être rempli d’air, et emploi d’un
propulseur hélicoïdal. C’est en suivant la voie ouverte par
Meusnier, mort en 1793 au siège de Mayence, que le colonel
Renard édifia définitivement la théorie de la dirigéabilité des
ballons et put réaliser sa mémorable expérience de 1884.

Malgré les triomphes des aérostats, le plus lourd que l'air
eut toujours ses croyants; toutefois, pendant la première
moitié du siècle dernier, ils ne furent guère encouragés. Des
analyses insuffisantes du vol des oiseaux, signées de noms émi-
nents, montraient qu’une hirondelle devait fournir un travail
énorme pour se maintenir dans l'air, ce qui faisait dire plus
tard que les mathématiques démontraient alors l’impossibilité
de voler pour les oiseaux. Il eût été moins piquant mais plus
exact de dire que certains mécaniciens, ayant mal observé les
mouvements des oiseaux, établissaient par leurs savants calculs

que ‘les ons réelles du vol sont différentes de celles qu'ils
avaient supposées ; l’erreur provenait de ce qu’on voulait
étudier le vol à l’aide de la résistance qu’un plan éprouve en
> se mouvant normalement dans l'air. Cependant, Sir G. Cäyley,
dès 1800, et Dubochet, en 1834, indiquaient déjà que le vol est
avant tout un glissement; ils remarquaient que, en général,
ee oiseau s'envole tête au vent. Plusieurs autres, comme Hauvel
F et Wenham, étaient aussi les champions de la théorie du glis-
e - sement.
C'est seulement vers on que l'attention se trouva de nou-
; veau portée vers l'aviation, et les discussions de la Société
E- française de navigation aérienne très suivie à cette époque se
- lisent encore aujourd’hui avec intérêt. L'Académie des sciences,
= depuis les essais de Borda datant de l’ancienne Académie,
: s'était toujours préoccupée des problèmes relatifs à la résistance
E des fluides; en 1874, sur la proposition de Joseph Bertrand,
elle mit au concours la théorie mathématique du vol des oiseaux.
- Le mémoire d’un des membres les plus actifs de la Société de
_ navigation aérienne, doué d'un esprit des plus pénétrants,
_ Alphonse Penaud, fut récompensé en 1875. La clef de l’aviation
$ est, pour Penaud, dans le fait que l'oiseau, dans le vol avançant,
attaque l'air sous un angle très petit. Il insiste sur l'avantage
. qu'il y a à attaquer l’air obliquement, et il illustre la théorie en
- construisant un jouet qui réalise le premier appareil mécanique
- ayant réussi à voler, jouet soutenu par des ailes concaves, dans
| E lequel le moteur est un caoutchouc tordu actionnant une petite
hélice, et dont une queue assure la stabilité. L'analyse des trois
genres de vol, vol ramé, vol plané, vol à voile, était déjà ancienne
… et paraît remonter à Dubochet ; elle est approfondie par Penaud,
et, peu après, les photographies instantanées de Marey viennent
fixer certaines interprétations douteuses. Dans le vol plané, l'aile
= rencontre généralement l’air sous un angle assez petit et joue
* ainsi le rôle d’un aéroplane, le travail musculaire de l’oiseau
_ étant assez restreint et dépensé surtout pour la propulsion dans
Je séns horizontal, Nous devons encore rappeler la discussion
__ faite par Penaud de la loi de la résistance éprouvée par un plan
- mince se mouvant dans un fluide; cette résistance, à vitesses
_ relatives égales, dépend de l'angle d’inclinaison. On avait
Er: regardé longtemps, avec Newton, qu'elle était proportionnelle
au carré du sinus de cet angle, ce qui est inadmissible. Borda,

PICARD « 17

Le MN

suivi par G. Cayley, avait, semble-t-il, » Proposé | pour la ide
fois la loi de la première puissance du sinus; Penaud ayant
expérimenté sur la chute des corbeaux trouve ses observations.
conformes à la loi de la première puissance, et s’en sert pour .
mesurer certains coefficients. Les lois empiriques de cette nature
peuvent avoir d’ailleurs des formes diverses, et plusieurs for-
mules ont été proposées conduisant sensiblement aux mêmes.
résultats.

Nous voyons donc que les idées inexactes sur le vol des.
oiseaux qui, malgré quelques critiques avisés, avaient régné si
longtemps, étaient abandonnées vers 1880. Le principe du glis-
sement, au moins dans le vol plané, n’est plus contesté; la sus-
tentation apparaît comme due à la propulsion, la composante
verticale de la poussée exercée par le fluide sur le sustentateur
faisant équilibre au poids. Aussi, peu à peu, les inventeurs.
renoncent au type orthoptère, les partisans de l'hélicoptère se
font plus rares, et l'effort des chercheurs se porte sur l’aéroplane,
qu'il s’agit d'étudier au point de vue mécanique. La position
du centre de pression, l'influence de l’inclinaison et de la forme
de la voilure jouent un rôle essentiel dans l’étude des conditions’
d'équilibre et dans celle des diverses stabilités. Dans ces ques-
tions difficiles, beaucoup d’ingéniosité a été dépensée, et des.
résultats importants ont été obtenus, quoique l’accord soit loin
d’être établi sur tous les points. La connaissance des principes:
généraux de la dynamique est sans doute indispensable pour
raisonner juste en ces matières, mais la théorie seule est actüel-
lement impuissante dans les problèmes si compléxes relatifs.
à la résistance des fluides. Elle ne peut, par exemple, nous ren-
seigner sur la position du centre de pression indispensable à
obtenir; c’est à l’expérimentation qu'il faut demander les.
données que la théorie ne nous fournit pas. FF;

Deux méthodes furent suivies dans ces recherches. La pre-
mière consiste à rechercher expérimentalement les conditions.
d’un planement artificiel, soit que l’on se serve de tunnels avec
courants d’air, ou que l’on utilise un manège tournant. Ce sont
là des expériences de laboratoire faites sur des petits modèles.
et devant être interprétées judicieusement ; car, en toute rigueur,
il ne peut exister deux systèmes ailés mécaniquement sem-
blables. La seconde méthode consiste à réaliser un planement
dans l’air sans moteur. Cette méthode fut inaugurée par l’ingé-

LATE RE — 259 —

_nieur allemand Lilienthal qui, dans un très grand nombre de
» glissades faites d’un point élevé, après s'être donné un certain
- élan, put étudier les conditions d'équilibre et de stabilité;
l'exercice ne laissait pas d’être dangereux, car le pilote devait,
- par des mouvements appropriés de son corps, maintenir la

4

\

- assemblages de sa machine.

- Lilienthal eut d’abord des continuateurs en Amérique; parmi
3 eux, il faut signaler tout d’abord un ingénieur français installé
- aux États-Unis, M. Chanute, qui munit l’appareil de la queue

_ stabilisatrice de Penaud, en la rendant susceptible de rotation
au moyen d’un joint à la Cardan, et employa le premier, d’une
. manière effective, le biplan. L’aviation doit beaucoup aux

3

à . x

observations de M-Chanute qui, en cessant ses travaux, engagea
fl

- les frères Wright dans la voie oùils devaient rencontrer les succès
Æ

… connus de tous. En 1900, Wilbur et Orville Wright reprennent
les expériences de glissement avec quelques idées originales, et
> font faire un grand progrès à la pratique antérieure; la queue
— stabilisatrice est placée à l'avant, et devient le gouvernail
» horizontal ou de profondeur, mobile autour d’un axe horizontal.
- Le profil des ailes est aussi étudié avec soin. Quoiqu'on parle
j fs toujours de biplan ou de monoplan, les surfaces sustentatrices
- ne sont pas planes; il y a un grand intérêt à leur donner une
… légère concavité, l'attaque en marche régulière ayant lieu sui-
: want le premier élément de la courbe. Cette forme permet un
- écoulement plus facile pour l’air, et diminue la résistance de
_ l'avancement. Ces expériences, prolongées pendant près de
- _+rois ans sur les grèves de l'Atlantique, apprirent aux frères
Wright, suivant le mot de M. Chanute, leur métier d'oiseau.
… Dans tous ces essais, aucun moteur n'avait été placé sur
… l'appareil; d’après des témoignages restés longtemps incertains,
_ maäis auxquels on doit aujourd’hui accorder créance, les frères
= Wright, ayant construit un moteur de leur invention, firent
- pour la première fois, à la fin de 1903, un vol de 300%, et en
|. 1904 des vols de 5*m dans de bonnes conditions de stabilité.
= Pendant ces premiers exploits américains, exploits restés
- un peu mystérieux et dont un écho arrivait seulement en Europe,
» l'aviation trouvait en Europe un apôtre convaincu dans le capi-

É

… stabilité. On sait que, en 1806, l’infortuné voyageur aérien
… perdit la vie, par suite, à ce que l’on croit, de la rupture d’un des.

4,

— 260 —

la stabilité et reprenait les glissements sur l'air qui furent aussi
reproduits à Berck-sur-Mer par MM. Archdeacon et Voisin.
Ces essais permettaient d'obtenir les valeurs de certaines cons-
tantes caractéristiques, en même temps qu'ils habituaient au
vol ces ardents adeptes de l’aviation. La pensée que Wright
avait pu se maintenir dans l'air excitait les chercheurs. N’en
va-t-il pas ainsi dans tous les domaines scientifiques, l’ingé-
niosité et la puissance de l'esprit étant augmentées quand nous
savons que le problème qui nous occupe n’est pas ihsoluble ?
A cet égard, les nouvelles incertaines venues de l’autre côté de
l'Atlantique ont été un stimulant puissant pour les aviateurs
français qui, comme les Américains W. et O. Wright, ont été
ainsi à leur début les élèves de notre compatriote M. Chanute.
Quand la théorie du mouvement de l’aéroplane fut correcte-
ment posée, et que l’on fut à peu près maître des moyens
propres à assurer la stabilité, une question importante fut celle.
d’un moteur suffisamment léger. En France, les nécessités de
l’automobilisme avaient conduit à réaliser de grands progrès
dans l’industrie des moteurs. Un moteur à explosion, construit
spécialement pour l'aviation par un ingénieur très distingué,
M. Levavasseur (1), et connu sous le nom de moteur Antoinette,
se trouva remplir les conditions désirables de légèreté. Nos avia-
teurs éxercés « connaissant bien leur métier d'oiseau » étaient
donc dans les meilleures conditions, et ils remportèrent l’année
dernière les brillants succès auxquels nous avons tous applaudi.
Je dois toutefois rappeler que c’est un Brésilien, M. Santos-
Dumont, qui, à la fin de 1906, a construit, le premier en Europe,
un appareil qui, muni d’un moteur Antoinelte de 50 HP, put
s'élever seul et parcourir plus de 200 (2). |
Cet historique très incomplet vous aura montré, Messieurs,
combien nombreux ont été ceux qui ont apporté leur pierre au
grand œuvre de l'aviation, depuis les observateurs attentifs

+

(*) M. Levavasseur fait expérimenter en ce moment un HODOHES qui
semble donner des résultats satisfaisants.

(2) Je laisse de côté dans cet historique un appareil remarquable,
l'avion de M. Ader, expérimenté à Satory le 14 octobre 1897, les résultats
de cette expérience ayant été discutés et les témoignages officiels
n'ayant jamais été publiés. Le moteur de M. Ader était une DArNte ait
vapeur.

du vol des oiseaux jusqu'aux constructeurs de moteurs, et

_ parmi c ces pionniers je tiens à rappeler encore le colonel Renard,
que ses travaux sur les dirigeables ont rendu célèbre, mais
dont les études expérimentales sur les hélices sont également

; ps pou les constructeurs d’aéroplanes. Votre commis-

_

"4 ordi dt : ET !

sion rend justice à tous ces efforts; mais devant nécessairement
. faire un choix entre des collaborateurs si nombreux et si variés,
elle s "est souvenue que l’année 1908 restera mémorable dans
Jhistoire de l'aviation. Aussi a-t-elle décidé de vous proposer
de couronner les constructeurs français d’aéroplanes qui ont
réalisé, en 1908, des appareils capables de quitter les champs de

manœuvres et d'effectuer de véritables voyages aériens en
pleine campagne, et ont été vraiment les émules des célèbres
aviateurs américains dans les luttes pacifiques de l’année der-
nière pour la conquête de l'air. À la question ainsi posée, la

_ réponse était facile, et nous ne pouvions avoir aucune hésita-

"=,

tion. Citons ici deux dates : Un appareil Voisin, monté par :
Farman, a fait le premier voyage en aéroplane, le 30 octobre

1908, allant de Châlons à Reims, et-M. Blériot, conduisant lui-

_ même sa machine, a fait le lendemain, de Toury à Artenay, avec
_ retour, le premier circuit fermé par escales. Nous vous propo-
_ serons donc de partager le prix Osiris entre M. Gabriel Voisin

et M. Louis Blériot.

Ces deux éminents ingénieurs ont été quelque temps associés
- pour construire et expérimenter des appareils d'aviation, et se
sont ensuite spécialisés, le premier dans la construction des
- biplans, et le second dans celle des monoplans. On discute encore

- beaucoup sur les. mérites des monoplans et des biplans. Une

telle comparaison faite a priori est assez vague, les arguments

à invoquer n'étant pas les mêmes suivant que l’on comparera,

r?#

par exemple, un monoplan Blériot à un biplan du type Wright

ou du type Voisin, la résistance à l'avancement différant nota-
blement dans ces deux biplans. IL est assez vraisemblable que,

suivant le genre de transport, la préférence devra être donnée
au biplan ou au monoplan; les locomotives des trains de mar-
chandises n’ont-elles pas d’autres formes que celles des trains
rapides ?

L’aéroplane, que construit M. Gabriel Voisin, associé à son

. frère Charles, est composé d’une grande cellule formée de

deux plans sustentateurs superposés mesurant 10" d’enver-

— 962 —

gure sur 2 de large et espacés de 1,50. Cette cellule porte le

moteur, le pilote et le châssis d’atterrissage principal avec sès
deux roues. Une plus petite cellule, formée de deux plans super-
posés de 2,50 d'envergure sur 2" de large espacés de 1,50,
est placée à l'arrière et fixée par une armature rigide aux deux
plans sustentateurs; elle porte deux petites roues et elle con-
tient le gouvernail vertical donnant la direction dans le sens
horizontal. En avant de la cellule principale est placé le gou-
vernail de profondeur destiné à faire monter ou descendre
l'appareil. La largeur totale de l’ensemble est de 11,50. La
surface portante est de 5om°, et le poids, en ordre de marche, y
compris le pilote, varie de 540K8 à 570K5. Nous avons dit que les
surfaces portantes n'étaient pas planes; les profils sont courbes,
le maximum de la flèche se trouvant au premier tiers avant et
mesurant un quinzième de Ja largeur du plan. L’angle de l'aile
(c'est-à-dire de sa corde) avec le plan horizontal est au repos
de huit degrés; après le soulèvement, lorsque l'appareil
aborde.la marche horizontale, la vitesse de l’ensemble atteignant
18" ou 19 à la seconde, l’angle d'incidence diminue au point

de se réduire à environ deux degrés. Fe

Le moteur employé par M. Voisin est un moteur Awnfoinette;
il tourne à 1100 tours par minute et donne à cette vitesse
de 36 HP à 39 HP. L’hélice, placée à l'arrière de la grande
cellule d'avant, est montée directement sur l’arbre moteur. On
pouvait craindre que l'emploi d’une seule hélice produisit un
déversement transversal; en fait, il n’en est rien. Un contre-
poids convenablement placé ou un léger décentrage avait
d’abord paru nécessaire, mais il semble que l'air lancé par
l’hélice dans la cellule arrière suffise à lui seul pour empêcher
toute tendance à la rotation. La forme cellulaire employée par
le constructeur est stable d'elle-même, comme l’a montré
l'expérience, au moins quand il n’y a pas de remous violents,
et c’est grâce à cette stabilité automatique que le biplan Voisin
nous apparaît si bien assuré sur sa trajectoire. Il ressemble à
une lourde flèche traversant l’espace et, de plus, prend de lui-
même, dans les virages, l’inclinaison convenable.

La stabilité automatique est d'autant plus importante ici
que l’appareil ne possède, comme disent les géomètres, que deux
degrés de liberté, c’est-à-dire que le pilote dispose seulement,
pour rétablir l'équilibre troublé, de deux variables relatives : …

7 modifications en plaçant le pilote et le passager au-
dessous du plan porteur au lieu de les placer au-dessus; de plus,
les aïlerons mobiles à l’extrémité des ailes qui restaient fixes
ont été remplacés par un gauchissement de ces dernières. Sous
la forme la plus récente, le monoplan de M. Blériot, que primi-
tivement on comparait à une libellule, ressemble maintenant .
vantage à un oiseau; il se compose d’un plan sustentateur es:
gèrement incurvé et susceptible de gauchissement à ses extré-
mités, les mouvements de celles-ci étant solidaires de telle sorte
que l’une s’abaisse quand l’autre se relève. L'envergure est
de 92,50, la profondeur des plans étant 2",40, et l'angle d’at-
taque de neuf degrés; la surface portante est de 22m°, L'hélice . 3S
‘unique est à l'avant, et les voyageurs (l’appareil est construit
pour le pilote et un passager) assis dans le châssis central sous
"centre de l’aile ont devant eux l’hélice et le moteur dont la
‘puissance est de 35 HP; l’hélice tourne au point fixe à 600 tours
par minute. Le châssis central est muni de deux roues et se
prolonge perpendiculairement au plan sustentateur par une
poutre évidée. Celle-ci porte un empennage horizontal fixe,
e le. gouvernail de profondeur et le gouvernail vertical de direc-
Fc . tion; elle se termine par une petite roue qui, avec les deux pre-
= mières, supporte l'appareil au repos. M. Blériot a imaginé un
EE dispositif extrêmement ingénieux qui commande les divers
…. mouvements: en inçlinant l'arbre du volant de manœuvre dans
je. sens transversal ou dans le sens longitudinal, on produit le
2284 gauchissement des ailes ou on fait tourner autour de son axe
… horizontal le gouvernail de profondeur, et des pédales agissent
+

Sur le put de direction. La charge normale prévue pour

— 9264 —

l'appareil avec deux voyageurs est de 500k£; il est donc chargé

à 25K£ par mètre carré.

Les différences sont sensibles entre le monoplan de M. Blériot
et l’appareil que nous avons décrit plus haut. D'abord l’hélice
et le gouvernail de profondeur sont dans une position inverse
par rapport au pilote, mais ce n’est là qu'un détail. Un point
essentiel est que la stabilité n'est pas assurée ici plus ou moins
automatiquement par le cloisonnement cellulaire; mais, tandis
que dans le biplan Voisin nous n’avions que deux degrés de
liberté, le gauchissement des ailes met ici une troisième variable
à la disposition du conducteur. L'appareil, plus léger et offrant
moins de résistance, se trouve davantage: dans la main d'un
pilote attentif. Ce n’est plus le mouvement de la flèche; c’est
le mouvement plus souple de l'oiseau, mais présentant actuel-
lement plus de risques surtout dans les virages et demandant
un grand sang-froid au conducteur. J’ai rappelé tout à l'heure
que, entre les mains de l’habile et audacieux pilote qu'est
M. Blériot, le monoplan a, pour la première fois, effectué dans la
Beauce entre Toury et Artenay un véritable voyage aérien.

Je ne me hasarderai pas, en finissant, à parler de l'avenir
réservé aux monoplans, aux biplans, voire même aux triplans,
d'autant qu’on peut imaginer d’autres formes d’aéroplanes.
Je ne chercherai pas non plus dans combien de temps les aéro-
planes remplaceront les chemins de fer, ni si cette substitution -
sera au plus grand bénéfice de la guerre ou de la paix. Laïssons
ce soin aux romanciers et aux politiques. Ce que nous pouvons
dire, c’est que les véritables principes de la locomotion aérienne
par le plus lourd que l’air sont définitivement posés, et que l'avia-
tion est entrée dans la voie scientifique; sur les aérodromes,

véritables laboratoires de physique, les mécaniciens avisés que

sont plusieurs de nos constructeurs et de nos pilotes font chaque
jour des expériences qui conduisent à modifier tels ou tels
détails, et les progrès rèsulteront de ces observations accumulées.

Vraisemblablement, quoiqu’en- pareille matière le métier
de prophète soit dangereux, on ne s’écartera guère de quel-
ques-unes des formes imaginées dans ces dernières années, mais
on leur adjoindra des appareils propres à assurer la stabilité.
Peut-être est-ce dans les moteurs qu’il y aura le plus d’imprévu,
l'électricité ménageant probablement bien des surprises, sanë
parler des sources d’énergie que peuvent nous révéler encore

en 1908
5
Ga

fois
t-elle

da

ein te. C'est là une mentalité dangereuse par le carac-
si qu “elle fene à conférer à à la science, oubliant

7 enent compte des approximations successives qui
iduit aux lois générales de notre mécanique classique
> et mettre en évidence les cercles vicieux apparents

LA

idées d’ espace et de temps absolus furent sans doute
res de bonne heure aux premiers penseurs que ne trou-
pas, fort heureusement pour le développement de la
nos préoccupations modernes sur ce sujet.

Fr —

+

— 268 —

L'espace était celui sur lequel raisonnaient les géomètres |
mouvements et équilibres étaient rapportés à la terre regardée:
comme immobile. L'idée de force provint de la notion de l'effort
correspondant au support d’un fardeau ou à la traction d’une
corde attachée à un point fixe, et sans doute on sut très tôt
mesurer des actions statiques. : |

Nous rattachons au nom de Galilée la création de la dyna-
mique dans un champ constant pour un point matériel. Le
grand physicien, créant la cinématique des mouvements recti-
lignes uniformément accélérés, montra que la proportionnalité
des vitesses aux temps entraîne la proportionnalité des espaces
aux carrés des temps. Il sut, par un effort génial, prouver que le
plan incliné permettait de vérifier cette loi; on ne saurait trop
admirer la manière dont il établit que, pour un point pesant,
la nature du mouvement est la même en chute libre et sur un
plan incliné, en utilisant d’abord, dans un raisonnement d’allure
toute moderne, le fait que les corps pesants tendent à descendre
et non à monter, et rattachant ensuite le résultat qu'il a en vue
à des expériences faites sur un pendule. Ses remarques sur le
mouvement d’un projectile regardé comme un phénomène com=.
posé de deux mouvements indépendants l’un de l’autre joua
un rôle essentiel dans l'élaboration d’un principe auquel on
donna plus tard'une grande généralité sous le nom de « principe
de l'indépendance de l'effet des forces et du mouvement anté-
rieurement acquis ». -

Avec Galilée, nous étions dans un champ constant. Avec
Huyghens, nous passons aux forces variables, et ses recherches
sur la force centrifuge ont été capitales dans le développement
de la mécanique; en fait, on passe des champs constants aux
champs variables par une suite de sauts brusques de plus en
plus petits, suivant la méthode infinitésimale dés mathémati-
ciens. La notion de masse est bien confuse pour Huyghens, mais
il n’en traite pas moins un problème alors extrémement diff-
cile, celui. du pendule composé c’est-à-dire d’un corps solide
pesant mobile autour d’un axe horizontal; il utilise à cet eftet

un postulat instinctif concernant le mouvement du centre de

gravité d’un système pesant et qui revient au fond au théorème

des forces vives.
On considère généralement Newton comme ayant constitué

définitivement la dynamique. Il généralise le concept de force,

LEE nn d'une manière peu heureuse la masse
) 1me étant la quantité de matière, il sent le premier avec

caractéristique du mouvement, différente de son poids : c’est
"masse. Il semble que le concept de masse se soit introduit
pour la première fois avec précision, quand on remarqua que la
à pesanteur peut imprimer à un même corps des accélérations
différentes comme il fut reconnu par les observations du pendule
- de Richer, et qu'on eût rapproché de ce fait l'expérience de
Newton sur les pendules formés de matières diverses ; on décrit
souvent cette dernière expérience en disant que, en un même
lieu, tous les corps tombent avec la même vitesse dans le vide,

quelle que soit la matière dont ils sont formés. La dynamique

rt soit par exemple en fer ou en cuivre, est fondamental
és eue Fine On a émis récemment quelque doute

essivement définie de deux manières différentes, d’abord
des mesures statiques, et ensuite à un point de vue dyna-

IL. ;

3

:

FE Nous avons indiqué sommairement comment on avait été

de différents points matériels dans divers champs constants s'est

— 210 —

Elle appelle plusieurs remarques importantes, et il faut noter.

ÉNLUMNET ENC LORIE TRI Haut "1
SRE EE EE E rte Ps
+ EENR Ar LR.
, 2 RIM ERMOr SE

E

le caractère approché des expériences de Galilée et de Newton, !

et l'interprétation qui en a été faite tout d’abord. On partait |

du concept d’un espace et d’un temps absolus : quoique l'on
connût le mouvement de rotation de la terre auquel on rappor-
tait la mesure du temps, on faisait abstraction de ce mouve-
ment dans l'interprétation des expériences relatives à la chute

des gravés. Il y a là une de ces approximations fréquentes dans
l’histoire des sciences, où fort heureusement la petitesse des
perturbations laisse un caractère simple à un phénomène com-
plexe. Le développement de la mécanique aurait été tout autre
si la terre avait tourné beaucoup plus rapidement autour de
son axe, les expériences sur le plan incliné et sur le pendule se
présentant alors avec une complication qui eût permis diffcile-
ment de formuler des principes simples. Il est bon de ne jamais
perdre de vue le caractère sense du déFOppe En scien-
tifique.

Il peut sembler, au premier abord, que la relation indiquée
entre la force et l'accélération définit tout simplement la force,
et l’on se demande alors quel intérêt elle présente. Elle ne sera
en effet utile pour renseigner sur le mouvement d’un point et
. permettre de prédire ce mouvement, que si l’on connaît la force

autrement que par cette relation.

Un premier cas se présente, où l’on utilise l'identité admise
entre les points de vue statique et dynamique. C’est celui où
la force peut être mesurée directement et se trouve fonction
de la position du point dans le champ; les trois équations cons-
tituent les équations différentielles du mouvement permettant,
pour des conditions initiales données, de prédire celui-ci. Il peut
arriver encore que la force ne puisse pas être mesurée statique-
ment d’une manière effective, mais que, pour certains mouve-
ments particuliers du type de celui que l’on étudie, on trouve
pour les composantes de la force des fonctions déterminées, en

s’aidant de certaines observations. On pourra admettre qu'il
‘en est ainsi pour tous les mouvements se produisant dans le
champ, et l’on retombera alors sur le cas précédent. L'histoire
de la gravitation universelle offre un exemple de cette circons-
tance, les mouvements particuliers étant ceux des planètes
autour du soleil supposé fixe, et les observations étant ré-
sumées dans les lois de Kepler.

< een évidence que lé Étaos fndmmetale de la dyna-
t matériel, qui a trouvé son origine dans certaines

Len peut mieux fixer le sens exact que son histoire et
exemples de son application, comme nous allons

IIL.

sives qui forment la science. Il est facile de se donner
d'en citer des exemples. Ainsi Newton ayant, par
e extension hardie, tiré des lois de Kepler les lois de la gravi-
tion universelle, une conséquence de ces dernières lois fut de
1 trer que la troisième loi de Kepler ne pouvait être exacte.
st que le soleil avait été supposé d’ abord immobile, et que,

onsidé à le soleil comme lui-même en mouvement par FADREE
oies fixes (qui elles-mêmes d'ailleurs sont mobiles).
10 pOur nous, les massès de toutes les planètes

Le 32 penser qu "il existe de même des systèmes triples d’ étiles
lesquels les masses sont aussi du même ordre de gran-
ur. Plaignons les habitants de ces astres éloignés, s’ils cherchent
ire de la mécanique céleste. Il n'y a pas pour eux d'astre
nant avec des lois de Kepler, et il n’y a pas une première

— 272 —

approximation dont ils puissent partir. Les choses doivent
leur paraître d’une effroyable complication, si tant est que la :
mesure de la simplicité soit la même pour leur intelligence que |
pour la nôtre. À
L'attraction de deux masses rentre dans le De de ces forces
considérées plus haut, dont la loi est fournie par certaines obser-
vations particulières et ensuite généralisée. A ce point de vue,
la question se pose à peine d'approfondir la nature de l’attrac-
tion ; l'essentiel est de pouvoir la mesurer statiquement comme
l'a fait Cavendish avec sa balance. Cette attraction à distance .
est cependant pour les physiciens un grand scandale: il est
dans l'esprit de la physique moderne que les actions doivent
s'exercer par l'intermédiaire d’un milieu, et il est étrange que.
l’attraction paraisse faire exception. On pourrait évidemment
se demander s’il y a une bien grande différence, au point de vue
des principes, entre une action à très petite distance et une action.
à grande distance; mais on croit $’entendre suffisamment quand
on distingue entre les actions moléculaires et les actions à dis-
tance sensible. 3
Quoi qu'il en soit, des théories dans le genre de celles de
Lesage qui attribuait l'attraction aux impulsions commu-.
niquées aux corps par les particules d’un milieu très subtil sont .
pleines d'intérêt, mais d’aucune d’elles on ne peut tirer jusqu'ici
de conséquences susceptibles d’une vérification expérimentale.
L'’attraction reste une force étrange qui ne semble pas avoir.
de propagation, et n’est altérée ou déviée par aucune substance
connue. Il n’y a pas d’écran pour la gravitation; la découverte
d’un tel écran aurait d'immenses conséquences, tant au point.
de vue pratique qu’au point de vue théorique. Seul le héros.
d’un roman de H. Wells, Les premiers hommes dans la lune,“
a connu une substance imperméable à l'attraction qui lui permit,”
au moyen d’une sphère enduite de cette substance, de se rendre
dans notre satellite, où il a laissé son secret. 7
Avant d'arriver à cette substance merveilleuse, on résoudra |
sans doute d’autres problèmes moins lointains. C’est ainsi qu'on …
s'est proposé récemment de reprendre dans un liquide des.
expériences analogues à celles de Cavendish, et il se pourrait
que la mesure de l'attraction newtonienne entre deux corps.
plongés dans un liquide modifiât quelques-unes de nos idées
à ce sujet. |

. agissant sur le point, su autres parties du sys-
—… tème; on a, dans chaque cas particulier, à discuter la possibilité
de la mesure statique de ces forces.

Fe On supposa en outre que tous les systèmes isolés sont conser-
vatifs, en entendant par là qu'il y a pour l’ensemble des forces
‘un potentiel dépendant uniquement de la position relative de
ses diverses parties et que, par suite, la force vive du système
roduit de la somme des masses par les carrés des vitesses) est
e fonction de même nature. D'ailleurs cette hypothèse permet
elle seule de retrouver les expressions des accélérations en
onction des coordonnées, si l’on admet, ef c’est là un point
apital, que, à un moment donné £on peut se donner arbitraire-
ment la position et la vitesse des points du système, de sorte
que dans le mouvement de notre système de # points, il y ait

n constantes arbitraires.

Ainsi se trouvèrent peu à peu élaborés les principes généraux
de notre mécanique classique, et il est essentiel de remarquer
que, dans ces conditions, les équations du mouvement ne

+

— 274 —

cevoir les équations précédentes relatives au système total Z.
Dans la partie de ces équations relatives aux points de S figu-
reront des forces provenant de È sur ces points; c’est là un
embarras considérable pour former les équations du mouve-
ment de S seul. Souvent les forces provenant des parties de Z
extérieures à S pourront être regardées pratiquement comme ne
dépendant que des coordonnées des points deS, et nous aurons
alors le système S se déplaçant dans un champ de forces exté-
rieures fonction des coordonnées de ses points; les équations
du mouvement de S seront de même forme que plus haut. Le
système isolé formé par un point pesant et la terre en offre
l'exemple le plus simple, quand on traite du mouvement de ce
point en regardant comme constant le champ de la pesanteur.
Les équations du mouvement sont susceptibles d'une forme .
différente, quand la position du système, par suite de certaines
liaisons, dépend seulement d’un nombre p de paramètres .
moindres que 3 #, et que les forces provenant de ces liaisons |
sont regardées comme ayant un potentiel constant. On aura :
alors un système de p équations; la solution générale dépendra …
de 2 p constantes arbitraires, qui pourront être les valeurs des.
paramètres et de leurs dérivées premières à un moment donné.
Ici, comme plus haut, les équations ne changeront pas, quand
on changera # en — #, c’est-à-dire que l’on renversera le mouve=
ment en changeant le sens des vitesses. On pourra alors remonter
le cours du temps, conclusion bien grave sur laquelle nous re-
viendrons tout à l'heure. a
Nous venons de dire les lois générales de ce que nous avons
appelé la mécanique classique. Le principe fondamental, d'où :
elles découlent, est, comme nous l’avons vu, que les change-.
ments infiniment petits à partir d’une position dépendent
seulement de l’état statique actuel. Or on aperçoit de suite des
exceptions, au moins apparentes, à ce principe. Nous voyons …
constamment autour de nous des mouvements s’éteindre par
suite de résistances passives telles que la viscosité et le frotte=.
ment; ce sont là les cas les plus simples où le principe ne paraît
pas pouvoir être conservé. Souvent, on se tire pratiquement de
la difficulté, en ajoutant des forces ne dépendant pas seulement
de la position. Ainsi, pour un corps en mouvement dans un
fluide, on ajoutera des forces dépendant de la vitesse, dont des
expériences auront déterminé la loi dans certains cas particuliers ;

_ A ourd'hu qu'au temps de Coulomb, qui en a fait
> les lois encore admises. Il est même singulier, notons-le
m mm ent ; que des études nouvelles n'aient pas été tentes

sme par trop grossier. |
i qu'il en soit, si, au point de vue des applications, nous

ns nous en tirer plus ou moins heureusement par l’intro-
or de orces d une autre nature, s'ensyit-il que nous

cas d’ ‘un corps en mouvement dans un fluide, en portant
attention seulement sur le corps, nous sommes bien
s d'introduire des forces dépendant des vitesses, mais
LÉ plus nécessairement de même si nous considérions
mble du crps et du fluide. Les molécules du fluide situées

forces apparentes. Ici encore nous portons notre atten-
un trop petit nombre d’éléments; l'introduction d’un

Je LE et préciserai ces vues ne en repre-
5 équations différentielles de la dynamique ee

rimentation moderne, ‘de façon à nous faire sortir A =

7
"

— 276 —

groupes, les uns correspondant à des variables visibles que nous
pouvons mesurer et sur lesquelles nous pouvons avoir action, :
les autres étant des variables cachées, échappant à nos mesures, |
et. sur lesquelles nous ne pouvons agir; soit g le nombre des !
premières (9 p). Nous devons regarder que l'intégrale des |
équations différentielles du mouvement ne dépend pas ici!
de 2p arbitraires, mais seulement de 2g; car, à un instant
déterminé, nous disposons seulement des variables visibles et
de leurs dérivées premières.

On comprend alors que tous les mouvements, possibles
pour nous, puissent dans certains cas s’éteindre. Une grosse
difficulté se trouve ainsi écartée relativement au Changement
de 4 en — { dans les équations. Il reste toujours que les équa-
tions ne sont pas modifiées par ce changement, maïs #/ n’est pas
possible néanmoins de remonter le cours du temps, car nous ne
pouvons, à un moment donné, changer le signe de toutes les
dérivées premières, puis qu’il y en a # —g dont nous ne dis-
posons pas. Il n’est donc pas impossible qu’un système irréver-
sible puisse étre conservatif et obéisse aux lois générales de la
mécanique classique. |

De telles considérations ne ere pas, je le sais, à beaucoup
de physiciens qui les trouvent arbitraires et infécondes. Je ne
crois pas cependant qu’on puisse systématiquement refuser
d'introduire des variables cachées, ou des masses cachées,
comme disaient Helmholtz et Hertz. L'éther qui est formé
de masses cachées joue un rôle ‘essentiel en optique et en élec-
tricité, et que deviendraient les chimistes sans les, atomes et
les molécules qui sont, eux aussi, des masses cachées. L'intro-
duction de variables cachées peut sans doute être délicate, mais
de toutes parts, surtout en électricité, nous voyons aujourd’hui
s'introduire de tels éléments, et 1l ne semble pas que ce labeur
ait été infécond. Re

Ikse pourrait même que certaines variables cachées Éoe
des variables visibles grâce aux perfectionnements des méthodes
de mesures, et il est loisible de faire le rêve que notre puissance
sur les choses s’agrandira à mesure que g se rapprochera de p;
nos approximations en mécanique deviendront ainsi de plus en
plus serrées. Le cas chimérique, où p serait égal à g, nous

ramènerait à la réversibilité complète : nous pourrions alors.

remonter le cours du temps.

Le

e doit-on entendre par explication mécanique des phéno-
ènes ? C'est une question sur laquelle on est loin d’être
ccord. Si l’on adopte les points de vue qui précèdent, regar-
int tous les systèmes isolés comme conservatifs, il ne peut y.
r hésitation. On aura l'explication mécanique d’un phéno-
quand on sera arrivé, par l'introduction de variables
es et cachées convenables, à le regarder comme faisant
e d’un système conservatif plus ample. Cette réponse est
se, mais elle incite à poursuivre un but peut-être chimé-
e et reste, en tout cas, très théorique. Si l’on veut une
onse plus pratique, il faut se contenter d'à peu près, comme
fait le plus souvent.

dier le mouvement, et l’on dit, c’est là le sens le plus ordi-
-de l'expression, que l’on a une explication mécanique.
voir sous son vrai jour ce que peut recouvrir ce mot
cation et ne pas se faire d'illusions, il suffit de se reporter
1s problèmes de frottement, surtout Rs il y a des

e. Les principes généraux du mouvement se présentent
s sous un nouveau point de vue; ce que nous avons appelé

nest pas pour déplaire aujourd'hui où l’on croit entrevoir =
cas où la masse varie avec la vitesse, quand celleci
rapproche de la vitesse de la lumière. Dans cette ë
_à amique généralisée, le principe de l'énergie subsiste en

+

Re. de

modifiant convenablement la définition de la force vive ( ÿ

Dans toute cette étude, les lois exprimant nos idées sur le
mouvement se sont trouvées condensées dans des équations |
difiérentielles, c’est-à-dire des relations entre les variables et

leurs dérivées. Il ne faut pas oublier que nous avons en défini-

tive formulé un principe de non-hérédité, en supposant que

l'avenir d’un système ne dépend à un moment donné que de

son état actuel, ou d’une manière plus générale (si l'on regarde

les forces comme pouvant aussi dépendre des vitesses) que cet
avenir dépend de l’état actuel et de l’état infiniment voisin qui

précède. C’est une hypothèse restrictive et que, en apparence

au moins, bien des faits contredisent. Les exemples sont nom-

breux, où l'avenir d’un système semble dépendre des états

antérieurs : il y à hérédité. Dans des cas aussi complexes, on se

dit qu'il faudra peut-être abandonner les équations différen-

helles et envisager des équations fonctionnelles, où figureront

des intégrales prises depuis un temps très lointain jusqu'au.
temps actuel, intégrales qui seront la part de cette hérédité. .
Les tenants de la mécanique classique pourront cependant pré-
tendre que l’hérédité n’est qu’apparente, et qu’elle tient à çe .
que nous portons notre attention sur un trop petit nombre de.

variables. Il en sera ici comme il en était plus haut, mais dans

des conditions plus complexes encore.

On voit assez, par ce qui précède, les difficultés que .

la notion d'explication mécanique des phénomènes naturels.
Il est nécessaire de les constater, car avant tout le savant ne

doit pas se laisser abuser par les mots. Mais il n’y a pas là ma-

tière à découragement. Bien au contraire. Il est vraiment

extraordinaire que, au milieu de la complexité des apparences,
l’homme ait pu, servi par d’heureux hasards dont nous avons
signalé quelques-uns chemin faisant, arriver à débrouiller,
superficiellement au moins, un tel chaos. Le passé répond de

l'avenir. Après les premières approximations en viendront
d’autres d’ordre plus élevé nous rapprochant du but idéal, dont

l’homme de science a le sentiment, et auquel il croit sans pou=

voir d’ailleurs le définir avec précision.

(:) Dans des pages remarquables, MM. E. et F. Cosserat ont récem- |

ment repris, en les développant, les idées de Laplace.

7 —

É able ot on ne püt posséder à à part les œuvres di grand ee

ètre ; aussi la Société mathématique de France a-t-elle x
dé de les faire réimprimer. Cette édition est conforme

précédente ; on a seulement supprimé l'avertissement placé

=

| 5e au début de la sg

— 980 —

de ses principes généraux, comme le montre l'analyse d’un
mémoire sur la résolution algébrique des équations dans le
Bulletin de Férussac, où sont énoncés une série de résultats qui
ne sont manifestement que des applications d’une théorie géné-

rale. Ce court article est le plus important qui ait été publié par.
Galois lui-même, le mémoire fondamental sur l'algèbre re-

trouvé dans ses papiers n'ayant été imprimé qu’en 1846.
. On trouvera, dans l’article de M. Dupuy, des renseignements .
d'un grand intérêt sur la vie de Galois. Il est peu probable que

de nouveaux documents viennent désormais s'ajouter à ceux
que nous possédons maintenant. Après deux échecs, à l’École
polytechnique, Galois entra à l’École normale, en 1820, et fut
obligé de la quitter l’année suivante. Dans la dernière année de
sa vie, il se donna tout entier à la politique, passa plusieurs
mois sous les verrous de Sainte-Pélagie et, blessé mortellement
en duel, mourut le 31 mai 1832. En présence d’une vie si courte
et si tourmentée, l'admiration redouble pour le génie prodi-
gieux qui a laissé dans la science une trace aussi profonde; les
exemples de productions précoces ne sont pas rares chez les
grands géomètres, mais celui de Galois est remarquable entre
tous. Il semble, hélas ! que le malheureux jeune homme aït
tristement payé la rançon de son génie. À mesure que se déve-
loppent ses brillantes facultés mathématiques, on voit s’assom- .
brir son caractère, autrefois gai et ouvert, et le sentiment de
son immense supériorité développe chez lui un orgueil excessif.
Ce fut la cause des déceptions qui eurent tant d'influence sur …
sa carrière, et dont la première fut son échec à l’École polytech-.

nique. Son examen dans cette école a laissé des souvenirs; sans
aller aussi loin que le veut la légende, disons seulement que.
Galois refusa de répondre à une question, qu'il jugeait ridicule, |
sur la théorie arithmétique des logarithmes. On ne peut douter
aussi qu'il ne se soit pas prêté à fournir sur ses travaux les
explications que lui demandaient les mathématiciens avec qui
il s’est trouvé en relations, explications que rendait nécessaires
la rédaction rapide de ses mémoires; aussi comprend-on faci-
lement que son mérite n’ait pas été reconnu de ses contempo-
rains. Ce n’est pas sans peine que Liouville réussit à saisir
l’enchaînement des idées de Galois, et il fallut encore de nom-
breux commentateurs pour combler les lacunes qui subsistaient :
dans plus d’une démonstration, et amener les théories du grand

— 281 —

mètre au degré de simplicité qu’elles sont susceptibles de
revêtir aujourd’hui.
. La théorie des équations doit à Lagrange, Gauss et Abel des
| progrès considérables, mais aucun d’eux n’arriva à mettre en
évidence l'élément fondamental dont dépendent toutes les pro-
priétés de l'équation; cette gloire était réservée à Galois, qui
1ontra qu'à chaque équation algébrique correspond un groupe
de substitutions dans lequel se reflètent les caractères essentiels
3 de l'équation. En algèbre, la théorie des groupes avait fait
auparavant l'objet de nombreuses recherches dues, pour la
“plupart, à Cauchy, qui avait introduit déjà certains éléments
= de classification; les études de Galois sur la théorie des équa-
… tions lui montrèrent l'importance de la notion de sous-groupe
… invariant d'un groupe donné, et il fut ainsi conduit à partager
… les groupes en groupes simples et groupes composés, distinction
- fondamentale qui dépasse de beaucoup, en réalité, le domaine de
_ l'algèbre et s'étend au concept de groupes d'opérations dans
son acception la plus étendue.
… Les théories générales, pour prendré dans la science un droit
de cité définitif, ont le plus souvent besoin de s’illustrer par des
“applications particulières. Dans plusieurs domaines, celles-ci
ne sont pas toujours faciles à trouver, et l’on pourrait citer,
“dans les mathématiques modernes, plus d'une théorie confinée,
…_sijose le dire, dans sa trop grande généralité; au point de vue
… artistique, qui. joue un rôle capital dans les mathématiques
“pures, rien n’est plus satisfaisant que le développement de ces
“grandes théories, cependant de bons esprits regrettent cette
tendance, qui a peut-être ses dangers. On ne peut, pour Galois,
émettre un pareil regret ; la résolution algébrique des équations
lui à fourni, dès le début, un champ particulier d’applications
où le suivirent, depuis, de nombreux géomètres, parmi lesquels
- il faut citer, au premier rang, M. Camille Jordan.
_ Les travaux de Galois, sur les équations algébriques, ont
… rendu son nom célèbre, mais il semble qu’il avait fait, en ana-
lyse, des découvertes au moins aussi importantes. Dans sa
lettre à Auguste Chevalier, écrite la veille de sa mort, et qui est
‘une sorte de testament scientifique, Galois parle d’un mémoire
- qu'on pourrait composer avec ses recherches sur les intégrales.
Nous ne connaissons de ces recherches que ce qu’il en dit dans
cette lettre; plusieurs points restent obscurs dans quelques

F
Le

D”

— 282 —

énoncés de Galois, mais on peut cependant se faire une idée

précise de quelques-uns des résultats auxquels il était arrivé

dans la théorie des intégrales de fonctions algébriques. On
acquiert ainsi la conviction qu’il était en possession des résultats
les plus essentiels sur les intégrales abéliennes que Riemann
devait obtenir vingt-cinq ans plus tard. Nous ne voyons pas

nn 00 E die TÉ DANS

sans étonnement Galois parler des périodes d’une intégrale |
abélienne relative à une fonction algébrique quelconque; pour les

intégrales hyperelliptiques, nous n'avons aucune difficulté à
comprendre ce qu’il entend par période, mais il en est autrement

dans le cas général, et l’on est presque tenté de supposer que:

Galois avait tout au moins pressenti certaines notions sur les

Æonctions d'une variable complexe, qui ne devaient être déve-

loppées que plusieurs années après sa mort. Les énoncés sont

précis; l’illustre auteur fait la classification en trois espèces des

intégrales abéliennes, et affirme que, si # désigne le nombre des

intégrales de première espèce linéairement indépendantes, les
périodes seront en nombre 2 ». Le théorème relatif à l'inversion

du paramètre et de l’argument dans les intégrales de troisième
espèce est nettement indiqué, ainsi que les relations entre les

ériodes des intégrales abéliennes ; Galois parle aussi d’une géné-
P j

ralisation de l'équation classique de Legendre, où figurent les

périodes des intégrales elliptiques, généralisation qui l'avait

probablement conduit aux importantes relations découvertes

depuis par Weierstrass et par M. Fuchs. Nous en avons dit assez .

pour montrer l'étendue des découvertes de Galois en analyse;
si quelques années de plus lui avaient été données pour déve-

lopper ses idées dans cette direction, il aurait été le glorieux

continuateur d’Abel et aurait édifié, dans ses parties essentielles,

la théorie des fonctions algébriques d’une variable telle que .
nous la connaissons aujourd’hui. Les méditations de Galois |
portèrent encore plus loin; il termine sa lettre en parlant de

l’application à l'analyse transcendante de la théorie de l'ambi-

4

guité. On devine

à peu près ce qu'il entend par là, et sur ce .

terrain qui, comme il le dit, est immense, il reste encore aujour-

d’hui bien des découvertes à faire.

Ce n’est pas sans émotion que l’on achève la lecture du tes-
tament scientifique de ce jeune homme de vingt ans, écrit la
veille du jour où il devait disparaître dans une obscure querelle.
Sa mort fut pour la science une perte immense; l'influence de

D en,

ce si
rofondeur de ses

Je

nemeris
is a sans doute

.

is

périlleuses :

les grands mathématiciens de
P

originalité et la

2

à
no

Mes CHERS AMIS, MES JEUNES CAMARADES,

est à ma qualité d’ancien élève du Lycée Henri IV que je de à
onneur de présider cette solennité. Votre proviseur aime à

r à ce fauteuil un ancien élève de cette maison. Je le soup-

1e d'un peu de malice; il est ainsi assuré d’entendre que >

: émotion, au es où j RE de vos ice à la dis-

tion des prix, attendant patiemment la fin des discours

ituels; je revois les professeurs excellents et dévoués, dont

gardé un pieux souvenir, et dont quelques-uns étaient les …

es, hier encore. Je l’ai connu sous des noms divers, notre …
: Napoléon, Corneille, Henri IV. Les brillants

# vous vivez. Vous êtes SE plus savants que
s ne l'étions jadis. Nos programmes d’études étaient alors

n'était pas encore commencée. On était à peu près d'accord

st & mérites de l’éducation par les lettres anciennes, qui

sait excellente pour développer et fortifier l'esprit. Je

sr 'a8b; =

aujourd’hui par le souci des affaires ou par des études spéciales,
ils se reposent parfois dans les souvenirs classiques qu'ils ont
emportés de cette maison; ils aiment à se rappeler que leur
jeunesse était le temps du rêve et de la poésie, dont votre maître |
vient de si bien parler dans son charmant discours. :

Mais, hélas ! notre époque n’a plus le temps de rêver. On
semble prendre aujourd'hui au sérieux une boutade d’un ro-
mancier du milieu de ce siècle, qui partageait les élèves, à la fin.
de leurs études, en deux catégories : ceux qui n’ent rien appris, s
et ceux qui ont tout oublié. Passons condamnation sur ceux qui.
n'ont rien appris, et qui ne sont pas aussi nombreux qu’on nous
le dit, mais ne prenons pas en si grande pitié ceux qui ont tout
oublié. Il ne m’appartient en aucune façon de prendre la défense
des lettres anciennes, mais je suis persuadé que ces études pré-
tendues inutiles, et dont il semble souvent rester peu de traces,
portent plus tard leurs fruits. Je crains que, dans l’ardeur de …
leur foi nouvelle, quelques-uns ne croient plus, au fond, à la
nécessité d’une culture préalable de l'intelligence, et n’appellent
de leurs vœux un enséignement immédiatement utile. En tout
cas, d’autres pousseront le raisonnement jusqu’au bout et con
cluront que Montaigne, avec son suc antique, et Corneille et.
Racine sont aussi inutiles.à l'industriel et à l'ingénieur que -
Virgile et Homère; ce sera la réconciliation des anciens et des
modernes. On était plus dans le vrai, quand on pensait que …
l’enseignement secondaire n’est qu’une PIÉparé ER très géné- …
rale à des connaissances particulières. La science qu'on acquiert …
à votre Âge est nécessairement peu de chose; le point essentiel …
est qu'il sorte de nos lycées des esprits justes, vigoureux, for-
tement exercés à apprendre, et nous savons tous ici avec quel
dévouement se consacrent à cette noble tâche les maîtres dis= …

tingués qui m'entourent.

Que les discussions, dont l’écho est sans doute venu jusqu'à
vous, ne troublent donc pas vos paisibles études. Plus le déve- …
loppement de la civilisation dans les sociétés modernes’ oblige …
chacun à s’enfermer dans-une étroite spécialité, s’il veut y faire «
œuvre utile, plus il est nécessaire que notre horizon ne se borne …
pas de trop bonne heure. Comme on vient de nous le dire, lédu=

cation consiste surtout à allumer dans l’âme du jeune homme

un foyer d’idéal qui l’éclaire et le réchauffe pendant toute son
existence. La vie laisse peu de loisirs et nous arrivons vite à.

elle consultation à toutes celles qui ont déjà été données
rave e sujet par de Rp docteurs. Je serais d'accord

_ On peut avoir été un honnête latiniste et avoir le
‘action et des novrse hardies. Quant al amour des

is, qui ne valent que ce que valent les mœurs. Les trans-
IS économiques et sociales dont nous sommes les
le développement des sciences et de leurs applications
A avec eux des modifications profondes dans la vie des
lés, et ouvrent, dans des directions variées, de nouveaux
ps à l’activité des jeunes générations. Auront-elles assez
’én ee de force et de continuité dans la volonté ? C'est là
à côté de Dr les autres sont Désir et

Dir qu'un intérêt historique. Cependant, le même reproche

faisaient aux Gaulois César et Strabon n'a cessé d’être
essé aux Français à travers les âges, et il est devenu à
nger une sorte de lieu commun. Un homme d'état, qui
nous aimait guère, écrivait il y a 50 ans : « La plus grande

mettait jadis, à en croire un roi de Prusse, de nous consoler
e tout par un vaudeville.

|

Gardons-nous de prendre au tragique des critiques partiales
et intéressées ; il serait facile de leur opposer une longue suite
d’illustres exemples. Mais, puisque nous sommes entre nous,
il est permis de rechercher quel pourrait être aujourd’hui le
prétexte à ces jugements sommaires. Il semble bien que nous
soyons surtout sensibles en France à l'esprit, à la vivacité et
au brillant de l'intelligence, tandis que nous apprécions moins
la patience et la ténacité dans l'effort; elles sont cependant,
dans toute carrière, les qualités maîtresses. Soyez convaincus,
mes amis, que dans la vie l'intelligence n’est pas la seule force,
et qu’il n’y a que trop d'exemples où elle est restée stérile. Que
de jeunes gens bien doués n’ont pas donné ce qu’on attendait
d'eux ! Une longue patience est indispensable pour féconder
les dons les plus heureux; elle n’est pas à elle seule le génie, maïs
elle est quelquefois le talent. Pour produire une œuvre où pour
exercer une action, il faut être capable d’une volonté persévé-
rante et continue. C’est par un travail constant que l'on pré:
pare les chances heureuses qui échoïent seulement à ceux qui
ont longtemps cherché : vérité symbolisée dans la réponse de
Newton, disant qu’il avait découvert les lois du système du
monde en y pensant toujours. Ils n’ont certes pas manqué à
la France, en ce siècle, ces grands laborieux, qui ont laissé une
traînée lumineuse. Tel fut entre tous Pasteur, que l'humanité
reconnaissante proclamera peut-être le plus grand homme de
notre temps, et chez qui une volonté tenace, armée d’une mé-
thode rigoureuse, sut mettre en œuvre les intuitions du gémie
Dans la lutte pacifique entre les peuples, l'avenir est à ceux
qui posséderont le plus grand nombre de travailleurs opiniâtres
dans tous les champs de l’activité humaine. Le développement
scientifique de ce siècle a été prodigieux; maïs, dans bien des
parties, nous ne faisons qu’entrevoir les grandes lignes de L édi-
fice, et quelques cadres seulement sont tracés, au moins pour
-un temps, qu’il va falloir remplir. Jamais les recherches scien-
tifiques n'ont demandé plus de sagacité patiente et minutieuse,
et, partout, il faut descendre à l’infiniment petit. Que les temps
sont loin où les sages d’Ionie trouvaient en se jouant les prin=
cipes des choses ! Lé mathématicien introduit des éléments
nouveaux dans le monde inépuisable des formes et des fonc-
tions, et se livre à une subtile analyse sur la nature du nombre
et de l’espace. L’astronome accumule ses observations ou

transformations des ons et cherche dans les derniers
: _ éléments ‘anatomiques les secrets de la vie. Le philosophe trouve
: dans les mathématiques et les sciences naturelles les bases d’une
chologie plus rigoureuse. Les sciences historiques et philolo-
ques ont été complètement renouvelées; je ne sais s’il faut,
dans ces études, comme le demandait Fustel de Coulanges,
30 ans d'analyse pour 1 heure de synthèse; mais, grâce à leurs
sévères méthodes, nous commençons à mieux comprendre les
des hommes d'autrefois, et des civilisations inconnues
remontent des profondeurs de l'antiquité la plus reculée. Nou-
mvelles venues, les sciences politiques-et sociales continuent leurs
. minutieuses enquêtes; puissent-elles s’ inspirer de la Rene

; Tee d’un effort persévérant et continu. n’est pas
moindre dans les innombrables applications de la science à

pathie à ces chercheurs obstinés qui appliquent les découvertes
scientifiques ; il en est qui ont rendu de grands services à leurs
1ys. On a ouvert, récemment, une enquête sur les caractères
e l'esprit français; si l’on ne s'était pas placé uniquement au
point de vue littéraire, on aurait pu signaler la séparation qui a
régné trop longtemps chez nous entre la science pure et la science
ippliquée, et que s'efforcent si heureusement de combattre,
pour leur part, nos universités; séparation dangereuse pour
- l'industrie qui, privée des lumières de la théorie, reste dans
l'empirisme et la routine. C’est ainsi que tant d'idées heureuses
et tant de découvertes françaises ont été exploitées à l'étranger.
» On a raison d'appeler votre attention sur ces carrières indus-
trielles et commerciales, quoiqu’on le fasse parfois sur un ton
trop lyrique. Ceux d’entre vous qui se sentent quelque goût

PICARD 19

— 290 —

pour une vie pleine d'activité et d’imprévu pourront y trouver tr
l'emploi de leurs facultés; ce ne sera pas une mission indigne

d'eux que de développer les ressources de notre industrie natio- |

nale.
Il faudra peut-être abandonner certains préjugés. On raconte .
que des étrangers vinrent un jour visiter le célèbre philosophe
Héraclite. Ils s'attendaient à le trouver au milieu d’un appareil
imposant. Le philosophe préparait lui-même ses aliments;
comme ses visiteurs s’étonnaient de le voir livré à une occupa-
tion aussi basse : « Là aussi, leur dit Héraclite, il y a des dieux ».
On est très injuste envers l'antiquité qui nous donne des con-
seils aussi pratiques. N'ayez pas des dédains que n'avait pas
le vieil Héraclite; ne craignez pas surtout que certaines carrières
ne soient pas assez libérales. Nous avons sur ce sujet quelques …
idées fausses, et nous sommes dupes des mots. Il faut briser .
des classifications qui ne sont que le souvenir d’un autre temps;
dites-vous que toute carrière est libérale, qui demande de l'ini-
tiative et de l'intelligence. Quand les jeunes gens, et aussi leurs
parents, seront pénétrés de ces idées, la solution de plusieurs
questions, qui nous préoccupent aujourd’hui, sera prochaïne.
Nous manquerions de sincérité envers nous, mes jeunes
camarades, si nous vous représentions la vie dans laquelle.
les plus âgés d’entre vous vont bientôt entrer, comme un chemin
facile le long duquel vous n'aurez qu’à vous laisser glisser. Le
travail est aujourd’hui la source unique des supériorités sociales,
et la valeur d’un homme se mesure à l'énergie et à la fécondité.
de son effort, Aussi, vous ne commencerez jamais trop tôt cette
éducation de la volonté, qui n’est pas moins essentielle que celle
de l'intelligence. On semble vous donner un conseil banal en
vous recommandant de travailler avec méthode sans éparpiller:
votre attention dans des directions trop variées, de prendre le
goût de la précision, de ne jamais renvoyer au lendemain une
besogne sans attraits. Cependant, il ne faut pas mépriser ces …
petites vertus, et quelques autres du même ordre, elles vous
donneront des habitudes de travail, que vous conserverez tou-
jours, et cette première coutume, dont parle Pascal, deviendra
votre nature. En même temps que se développera en vous le
sentiment du devoir à remplir, prenez hardiment comme régles
de votre conduite les postulats moraux, sans lesquels la vie n'a .
aucun sens. Gardez-vous de cette frivolité d'esprit, qui est

9 —

> ce dilettantisme, jeu stérile d’une pensée désæuvrée, qui,

7. En vous attachant à quelque œuvre utile et féconde,
prendrez la vie au sérieux. Vous aurez alors, je l'espère,

toutes les compromissions, et vous ne vous déroberez pas

ant les responsabilités qui se présentent toujours à certaines

« dans une démocratie, et il _ être le prélude des

x homme : ne recueille toute la fécondité de son n labeur que quand
il cesse de travailler pour lui seul; l'égoïsme ne crée rien de

parle tant, ne doit pas être un vain môt. et ce n’est Se la lutte,
mais Füunion pour la vie qu il faut pratiquer. On proposait

is jointe à la culture la plus raffinée de l'intelligence

nant à tout comprendre, cherche trop souvent à tout

à affaiblissement des caractères et des volontés est surtout

Hrde Pierre DORE: SAT PRE NT 7

SSP RE rs
mathématiques en France depuis un demi-siècle...
ons sur la science et l'industrie après la guerre...
sciences et les prétentions de la science allemande.
RE

te rhtrehe cientiique:, :.:..0......:.... ess
oncé à la séance annuelle de l’Académie des sciences,

LLRETSSS NES Rss te 2 So

que 1 et ses s approximations successives. ...:...
de 0 RER SSSR MR ENT
on des prix au Lycée Henri [V.....................

de Lord Kelvin..:....,.... SL Rise 5

231

Pages,

se
41
75
107
127
145
157
177
"18r
201
221

26
279
285

_

DJ
À ae

Lee)
+

gustins

s Grands-Au

Quai d

Es
à
&
|
:

#.
Pari
db

LIBRAIRIE GAUTHIER-VILLARS ET C*° 4
55, QUAI DES GRANDS-AUGUSTINS, PARIS (6°) F0

Tous les Prix marqués sont nets EX

PICARD (Émile), Secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences. —|

Traité d'Analyse (Cours de la Faculté des Sciences). 4 volumes grand.
in-8 (25-16) avec figures, se vendant séparément : re

Tome 1: /ntégrales simples et multiples. — L'équation de Laplace et

r.

ses applications. — D Re en séries. — Applications géomé- 4
triques du Calcul infinitésimal, 3° édition, revue et corrigeo. F

: 4
(En réimpression.)
Tome IL: Fonctions harmoniques et fonctions analytiques. — Intro-W
duction à la théorie des équations différentielles. — Intégrales abéliennes *
et surfaces de Riemann; 1905........... CHE PER ae 36 fr.
Tom HE: Ues singularités des intégrales et des équations différentielles. |
Étude du cas où la variable reste réelle et des courbes définies par,
des équations différentielles. Équations linéaires. Analogie entre Les

équations algébriques et les équations Unéaires ; 190g.......... 36 fr.
Tome IV : Equations aux dérivées partielles. (En préparation.)

PICARD (Émile), Secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences. —|
Sur le développement de l'Analyse et ses rapports avec diverses.
sciences. Conférences faites en Amérique en 1899 et 1904. In-8 (23-14)
de vi-168 pages ; 1905.,.....4:..,.....4.. TS EE Aya ee Tire

PICARD (Émile), Secrétaire perpétuel de l'Académie des Scienées. —
Quelques réflexions sur la Mécanique, suivies d'une première leçon
de Dynamique. Brochure in-8 (23-14), de 56 pages; 1902...... 3 fr.

PICARD (Émile), Secréaire perpétuel de l'Académie des Sciences. _
L'Œuvre de Henri Poincaré. {n-4 (28-23) de 22 pages; 1913... 4 fn.

PICARD (Emile), Secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences. at
Les Sciences mathématiques en France depuis un demi-siècle.
Brochure in-8 (25-16) de 24 pageS; 1917...:.......,...1 4 fr.

PICARD (Émile), Secrétaire perpéiuel de l'Académie des Sciences. —
La Théorie de la Relativité et ses applications à l'Astronomie. Un
volume in-16 double-couronne de 27 page:, 1922; broché... pfr. 75

PICARD (Emile), Secrétaire perpeluel de l'Académie des Sciences. =
Notice historique sur la vie et l'œuvre de lord Kelvin, lue dans
la séance publique annuelle de l’Académie du 22 décembre 1919. Un:
vol. in-4° carré (280X225) de 40 pages; 1920; broché .....: 3 fr.

PICARD (Émile), Secrétaire perpétuel de l'Académie des Sciences et
SIMART (G.), Capitaine de frégate, Répétiteur à l'Ecole Polytechnique. —
Théorie des fonctions algébriques de deux variables indépendantes:
1 volumes in-8 (25-16) se vendant séparément :. T'ESAd

Tome Î : Volume de vi-256 pages, avec figures; #897......: 18 fr.

Tome LI : Volume de vi-528 pages; 1906 ..... PRET e NME. 36 fr.

67745-22 Paris - Imp. GAUTHIBR-VILLARS et Cie, 55, Quai des Grands-Augustins

wi

eh. et ER it ; Fe RE CURE R

PETER Lim Du MAI LL 2 ne 4

PLEASE DO NOT REMOVE
CARDS OR SLIPS FROM THIS POCKET

UNIVERSITY OF TORONTO LIBRARY

Q Picard, Emile
113 Discours et melanges
P55

Lai
he

bi

er

Le
Un

2e

De ATV
SAT LPS

es Er
SR

HE
is
arr

dire
î
4

E
Ne
ÿ \
Ë ws LEl
dedans
HiMe

+
PRE
dl AFAATE

ae
Seat
Ut

kl ut
nn
AS

HRENNS
SARA :

: »;
RH US

Gi: