ÖFVERSIGT AF KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. FYRTIÄTTONDE ÅRGÅNGEN. 1891. STOCKHOLM, 1891, 1892. KUNGL. BOKTRYCKERIET. P. A. NORSTEDT & SÖNER. ED RE N k Da Rad Maren R Sn 9 { ‚ ss N , DU Lau Lara jr 2 ARE Maren N | q Man a AEA Gr Ä pt I. 6 Ai i Ul j an NEN BIRD Utförliga uppsatser äro betecknade med en asterisk. Sid. JÄTD HE B.Z, WIVe 5 De rättelse, =. tus: ARNE Oda en SVE AS ee 545. ANDeRSsonmReseberättelseiin. u. Nallınya ul un ns le a a NE 2. NURDVIRBIUSCOHRL SReseberättelser 2... men re SE SA ERT 2% ——, Ueber Symbiose als Grund accessorischer Bildungen bei marinen Gastropode nt a IN EEE er N Fog 92. INNER VINT HU SS CER. ,; Re 86 De rät be ls nr ESO Bus ua bet ag a I2. ® , Die mit Oxypisthen verwandten afrikanischen Gattungen dnr Calan- Arideneass u. 1b: NN) en en la. Er eh RL Zn: 361. ISASDHE RSK her Orino!dea,-of.Goblandos a rare TNeRE Sr SN gg 679. "BENDIXSON, Bestämning af de algebraiskt upplösbara likheter, i hvilka hvarje rot kan uttryckas såsom en rationel funktion af en af rötterna 131. BERGENDAL, Kurzer Bericht über eine zool. Reise nach Nordgrönland...--- 2. *BERGER, Om en användning af de BERNOULLISka funktionerna vid några SEH1eUutyecklin saras ee lan anal Be NS Tee RB 525 * —-, En algebraisk generalisation al några aritmetiska satser______.........- 683. "BLADIN, Om fenyletyl-fenylpropyl- och fenylisopropyltriazolföreningar__.__. 309. * ——, Om dieyanfenylhydrazins kondensatiousprodukter med alifatiska alde- : Hy MENAR Lr Hast ere in erh er ee 549. * —-, Om inverkan af acetättiketer på dieyanfenylhydrazin ._....-.--..-..----- 959. BLOMSTRAND, Till frågan om grundämnenas föreningsvärde .................... 546. -——-, Den 7-atomiga jodens dubbelsyror..........------------------------.-..-.--- 546. BoRGE, Ett litet bidrag till Sibiriens chlorophyllophyee-Hora_____..____....._. 286. —— , Chlorophyllophyceer från Norska Finnmarken ..__.._..-..................- 547. BorGström, Ofver Echinorynchus turbinella._...-...--------.----.--2---..--.- (nel), BRUZELIUS, lakttagelser rörande den Kocuska behandlingsmetodens verk- ningar vid tuberkulösa sjukdomar ._......-----------------.......-.....2-.2- 286. BÄckzunn, Om RıBaucour’s eykliska system _........_..-----.-- 92. CRETGRENd [Reseberättelse 2 ul a N un rdr er Bea ieh ea. 2. *——., Protanthea simplex, eine eigenthümliche Aectinie...........----.--------- 31. "—, Beiträge zur Kenntniss der Actiniengattung Bolocera ...........-.------ 241. *ÜEDERSTRÖM, Iakttagelser rörande ephippierna eller vinteräggskapslarne hos SmåäkrtättantenD aphiniaspulex4-s 4 Wegen Mr 1595 CLEVE, Om arbetena på Upsala kemiska laboratorium under de senaste N RATEN N EN U or SALA BRT JA ne Ba BREMER a 546. *—_—, Om 1-6-4 Diklornaftalinsulfonsyra .....................22222.222..2222...0-- 571. *——, Om 1-2 Amidonaftalinsulfonsyra och dess derivat_____.......---.-.------- DUE CONWENTzZ, Untersuchungen über die fossilen Hölzer Schwedens ._..........-- 285 ZERBOM: Om) m-Dinitroditemyldisultn Ne a a re nee EO 30. EKMAN, F. L. och PETTERSSON, Den svenska hydrografiska expeditionen år IT Skun dersle dnm gt aft use I. Erman 2 Bea Taras re 620. y IV EKMAN, G. och PETTERSSON, Grunddragen af Skageracks och Kattegats hydrogran ern: SAT ee NE SE EKMAN, R. och PETTERSSON, En ny analytisk metyd att bestämma alkohol- haltenv:i’jästa drycken 22 .2...2:2..:...22. 12.2 AE Te 619. *ENESTRÖM, Härledning af en formel inom den matematiska statistiken .... 185. *——, Om måttet för dödligheten inom en bestämd äldersklass._.._--..-...-- 29%. * — Ett par formler för beräkning af mortaliteten inom pensionskassor 345. a Om befolkningsstatistiska formlerna för beräkning af dödligheten under förstajlefnadsäret.....2 2.2... euer 227 27 TAN ANI 441. FALK och HaAGstTRÖM, Mesures de nuages dans les montagnes de Jemtlaud >. Froperus, Bidrag till kännedomen om Salix-floran i sydvestra Jemtlands tjelltraktere 222 2..._.22. 2.2222 8 SER Eee ee See on 19. *RoRsLinG, Oms1-6 Dibromnattalınaa Er 393. "FORSSELL, Om etylendiarmins inverkan på rubeanväte____._....._.._.--.......... 753. ENSE OM och FALK, Mesures de nuages dans les montagnes de Jemtland 3. + — Jemförelse mellan ÅNGSTRÖMS och NEUMANS nad för bestäm- ning af kroppars ledningsförmäga för värme ................ 45, 289, 381. HAMBERG, La radiation des nuages superieurs autour les minima barome- triqueni...e- use air an hal LE as le SEE BER NA ANN INNE 93. —— , Om temperatur, nederbörd och nattfroster i Sverige under de sista artiomdena.. 2. 31a SA ee SS RE ee a a a a de 680. HASSELBERG, förevisar fotografler af jernets speetrum...-.------------------- 118 — ref. ÅNGSTRÖM, >L'intensité de la radiation des gaz sous Jinfluence de la decharge eleetriquei.......222. 2. no aM BR EN pr ARN 360. -—— , Undersökningar “öfver lerjordens emissionsspectrum .._........_..........- 546. —-— ref. Neovıus, Om skiljandet af syräts och kväfvets linier i luftens emissionsspectrum.. 2u.2.......222.2. 22: zeslesl intra NEON SUNNE 546. —— , Zur Spectroscopie der Verbindungen .............-._............ nu... 620. *HECTOR, Om derivat af svafvelurinämnen ___._............--... 2.22... 397. HILDEBRAND ref. SÖDERBERG, Reseberättelse ._..___.................. 2... 460. HILDEBRANDSSON, Om de högre luftströmmarnes rörelser ._............-.... ... 21 ref. Hagström och FALK, Mesnres de nuages dans les montagnes de Jemtlands: ost oro a be ae Et 112.204 u an a Re ee il HOLMGREN, Bidrag till kännedomen om foglarnes osteologi BR ae. 460. *Hornnavıst, Triazolföreningar framställda af aldehyder och dieyanfenyl- hydrazin u 2 Daneben. Marie In min en a SE h EHULANDERjReseberättelse l2..wa as Wen Den era era SES 459. *JoHANSSON, A. M., Vattnets specifika värme mellan 0° och +40° ........... 925. JOHANSSON, K. Studier öfver Enstatit och dess förvandlingsprodukter......- 19. JUHLIN, Bestämning af vattenängans maximispänstighet vid låga temperaturer 42. JÄGERSKIÖLD, Ueber den Bau der Ogmogaster plicata Ar KLERCKER, Pflanzenphysiologische Mitteilungen ................--------------- 765. KoLTHorr, Tetrao bonasiotetrix. Bastard mellan orre och hjerpe funnen 1 Sverige... ....... element BT 196. er. Om. Azthinderiwmtu....... onen sul en le I RE IM. LINDHAGEN, Geodätisehe Azimuthbestimmung af der Stertuwvaste in Lund... 460. LINDMAN, ©. A. M., Bromeliacex herbarii Regnelliani .......------.-----.----- 42. LINDMAN, C. F., Examen des nouvelles tables d’integrales définies de M. BıE- RENSADE HAAN. .... 01.2.0 rn. N A ee 41. LINDSTRÖM ref. BATHER, The Crinoidea of Gotland ............---...---------- -- 680. Loven, H., Några rön om algernaslandning. ..... ss sugeen 360. Lovkn, S., Om verksamheten vid Kristinubergs zool. station .......---..-...--- 286. ref. "afhandlingar af Wırkn och AURIVIUHTUS ELLE: we ee 286. och Surrr, Utlåtande om fiskets bedrifvande vid Upsala läns Östersjö- kuster,oet. 2.222 lre.22 0200202020 a Le En *LuUMIERE, Sur un pocédé d’obtention de mierophotographies destinees a la projeetion._...._ eat. weh. dar ine a er 669. #LUNDGREN, Smänotiser om de lösa jordlagren........-.-....-.-.....n..........n. 75. LÖNNBERG, Anatomische Studien über skandinavische Cestoden .......-......- 41. ‚ Ofversigt öfver Sveriges! Cephalopoder..:......--.--...-----.---..-----.-- 546. ==, Ichtyologische Notizen ....... 2.228... I. 2 dere be festen ge SANNE 547. Vv LÖNNBERG, Zwei Parasiten aus Wallfischen und zwei aus Lamna cornubica 679. MALME, Studien über das Gehirn der Knocheniische ........................... 286. MITTAG- LEFFLER meddelar uppsatser af PHRAGMÉN och BENDIXSON .........- 92. *NATHORST, Fortsatta anmärkningar om den Grönländska vegetationens hi- BUD KAR INT LS Re RUS ae NL et 1 As Sas LEA ATT IR REA Oe 197. — , Ueber den gegenwärtigen Standpunkt unserer Kenntniss des Vor- kommens fossiler Glacialpflanzen ala m N ANMSERIE AALEN 680. Neovıus, Om skiljandet af syrets och kväfvets linier i luftens emissions- spectrum hrs fr ER fre ERA TREA TR N 546. "NILSSON, A., Ueber die Afrikanischen Arten der Gattung Xyris NER NER 149. „ Studien überpfyrideene mis STAN ap EL SSD ara AS SRA LEG a EE 679. NELSON, L. F. sef. HULANDER, Reseberättelse ..............-................2....2- 460. ref. WIDMAN, Om cymolsiikonstitutiom?%_ 2.02 airmarenin 22 Wa es 460. NORDENSKIÖLD, Om gadolinitjordens molekularvigt ..--.....---.----.----....----- Ile —---, Smitt och Rerzıus, Utlåtande om Sveriges deltagande i en historisk- amerikansk utställning i Madrid .............-..-..--..-.-.......2..222....- 3 — , Om en verldskarta från början af 15:de århundradet ...................- 286. ref. IGELSTRÖM, Undersökning af en kis, som tyckes innehålla ett nytitwenkeltsämnesrs. Il. wenns Kanal ai DE 359. ref. bref från F. von MUELLER om en antarktisk expedition .........- 359. —- ref. HILDEBRAND, Om kväfve i uraninib _................. oooeeeeneeoneeon- 546. —— , Om förekomsten af uran i anthracit- och bergbeckartade mineral fransisvenskalgtufvorsns.. rat end mental Rt I AO 679. NKSTEDTYmeseberättelseyn re MEN ern Mean RER IST! 2. OLSSON, LG. Untersuchung uber eine Gruppe von langperiodisch elemen- tären Gliedern in der Zeitreduetion ..................... ee. 196. OLSSON, O., Lösning af ett mekaniskt problem som leder till Rosenhainska funktioner er a va ne are en balsabe NA I SPE a 360. OVCHTERLONY, Gåfvor till Riksmuseum 0... 0 00.0 en 285 "PALMER, Om iridiums amoniakaliska föreningar.................-...............- 417 Parmavıst, Hydrografiska undersökningar i Gullmarfjorden ................... 287. PETTERSSON, Om arbeten utförda af Fröknarne Loven och PALMQVIST yid Kristineberes, z00l. station... SALE AE Ara ST rg = euBiiynenesi Hygrometeri (Lean a Ne nn Juin an RE 19. — och G. Ekman, Grunddragen af Skageracks och Kattegats hydrografi 285. ref. F. L. EKMAN, Om hydrografiska expeditionen år IST DEN 545. och R. EKMAN, En ny analytisk metod att bestämma alkoholhalten i jästa drycker AR: mai abe ng rang ara ph Ban Bin EB 619. ——, Om Carcy Lea’s upptäckt af lösligt silfver och silfver med guldfärg 619. — Fock F. L. EKMAN, Den svenska hydrografiska expeditionen är 1877 under ledning SEE DIR Trewan ER RA bla 0 ARN DA 620. *PHRAGMEN, Ein elementarer Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra ... 113. "——, Sur le logarithme integral et la fonetion f(x) de RIEMAN ............- 599. "—,, Zur Theorie der Differentialgleichung von Brıor und Bovauer ...... 623: *——, Ueber die Berechnung der einzelnen Glieder der Riemannschen Prim- zahltormely tere ln eine NER 721. Mn Sun le principe des Dirichletr 204 rm PEN Na 745. Rerzıus, Om den tvärstrimiriga muskelträdens byggnad ...........-......_.-.- JR —— framlägger arbetet »Biologische Untersuchungen. Neue Folge» ....... 42. —— , NORDENSKIÖLD och Smitt, Utlåtande om Sveriges deltagande i en historisk-amerikansk utställning i Madrid.................... I. :— förevisar lefvande nejonögon från Elfkarleön_____...................._.... 546. —— , Undersökningar öfver det centrala nervsystemets byggnad hos Annu- "LAGET TAGER MD RL ra AR BA gor pd UDDA GAA € 619. ROMELD,}Reseberättelse Wan nun wu. I SGU re Ban Re 2. * —, Observationes mycologiex. I. De genere Russula .....................- 163. Rosen, Om en gradmätnings utförande på Spetsbergen .......................-- 42. , Pendeliakttagelser i Sala grufva ................... nn. 92. as ara Om epithelialkräftas behandling med injektioner af hydras kalicus 359. "RUBENSON, Om formeln för beräkning af kapitalvärdet vid ensidig öfver- lefvelse- Skapitaltoreakrings aa Nr NEE. 463. VI SCHMIDT förevisar kronograf, som angifver tusendelen af sekunden 5 ScHört, Beiträge zur Kenntniss Kalifornischer Gollembola..................... 547. SMITT, NORDENSKIÖLD och Rerzıus, Utlåtande angående Sveriges deltagande i en historisk-amerikansk utställning 1: Madrid u. SER —— och LovÉn, Utlåtande om fiskets bedrifvande vid Upsala läns Östersjö- kuster Fa! sd a en ae EEE 459. = Anmaler) gaftyartillORıkamuseum 2a 460 *STUXBERG, Några iakttagelser öfver Gullmarfjordens vatten .__.................. 28. SUNDSTRÖM, Mittheilungen des ornithologischen Komitees ._..................... 460. *SÖDERBAUM, Om tvänne isomera dioximido-bernstenssyror ._..................... 497. * -—, Om @-isonitrosoacetofenons (benzoylformoxyms) konfiguration --....--- 589. SÖDERBERG, Reseberättelse.._.-_..... uelssslen lan on ar eta AA Sr ARENA 460. THORELL, On an apparently new Arachnid belonging to the family Crypto- celloidae.. Us Ir Se an en. ER g: THoroDDsEn, Geologiske Iakttagelser på Snaefellsnes og i Omegnen af Taxe- bugten OR fa bare , — 9. "TIGERSTEDT, Bestämning af den från venstra hjertkammaren utdrifna blod- Mängden: !zalı2). > srt san Seesen Aer VERA Ve 9295: WALLENGREN, Skandinaviens Neuroptera. II. Neuroptera triehoptera ...... 19. *WIDMAN, Omveymols’konstitution. Er 20 aaa ee Ern 475. WIRÉN, Studien über Selenogastres. I. Monographie des Chxtoderma niti- dulum rende aan ae in Ne SR 285. WiTTROCK ref. LINDMAN, Bromeliacese herbarii Regnelliani....................- 42. ref. RoMELL, Observationes mycologic®, och Nıusson, Ueber die Afri- kanischen Arten der Gattune X yaist SE I EERBRERE : ÅNGSTRÖM, C. A. ref. NYSTEDT, Resebörättelse.s.s..b..ti.sesalebleb da ae 92. ÅNGSTRÖM, K., L’intensit6 de la radiation des gaz sous l’influence de la decharge &leetrique. 1 Nele lan 80 2. 2 RE 313. Sekrebterarensrarsberattelser ra an EEE 261. Hr -Aimen wwähjesttill: Broesesı md 2m Mel a 2 DE EEE 196. ET! DAHLANDER/nedlägger. praesidium.......... 2. 2 a eu re 196. Hr HAMMARSKJÖLD utses till ledamot af Kongl. Direktionen öfver Stockholms UNdexvisningsverkiös si. Mund mel an u ae ae EEE 196. Medalj till minne af Hr S. Lovzns 50-äriga tjenst vid Riksmuseum ._........ 41. Porträtt af Hr LINDHAGEN med anledning af hans 25-äriga sekreteriat ....... 286. Fest till minne af BERGIANSKA stiftelsens grundande för 100 år sedan ....... 460. Med döden afgängne ledamöter: Maxımowıcz, 91; von NAGEL, 359; WE- BER, 459; BECQUEREL, 54. Invalde ledamöter: HILDEBRAND, 2; VON REGEL, 359; Wırn, 620. LETTERSTEDTSKA stipendiet: WESTERBERG, CHR. AURIVILLIUS ............... 2, 680. LETTERSTEDTSKA författarepriset: HENSCHEN, HAMBERG ......................... 42. TETTERSTEDTSKA Köfversättningspriset: 2. 2A Pr 42. LETTERSTEDTSKA anslaget för undersökningar: LUNDGREN .......... ............ 42. HERNERSKA\belöningen:\CASSEL........ 2 re INSE OA oe Sar RN rn 93. LINDBOMSKA belöningen: BÄCKSTRÖM, MAUZELIUS ............... un 93. FT ORMANSKA belöningen Brehm ne RN 93. WALLMARKSKA belöningen: ARRHENIUS, HECTOR ................ -uercennnnennn- 620. REGNELLSKA stipendiet: LINDMAN, NA nme don A 620. REGNELLS zoologiska gäfvomedel: S. LOVÉN, SMITT, AURIVILLIUS, LÖNNBERG, WESTERLUND EL u! 1.2.8.1. VRR a yes are FINNE 620. BERZELISKAN stidendiet:SODERBAUMT IL. 2. ul m men See 545. BESKOMWSKAV Stipendiet: FORSLING Esso an... nen N TSE AApe gera 650. Reseunderstöd: WIRÉN, ÅDLERZ, CARLGREN, BORGSTRÖM, KJELLMAN, GRE- VILLIUS, NYMAN, ANDERSON, Wiman Lak obe TU SOTAE TSE ARENORNA 93. Uppmuntran för instrumentmakare: P. M. SÖRENSEN och G. SÖRENSEN ....- 94. Skänker till bibliotheket: 37, 43, 90, 94, 130, 148, 158, 196, 240, 260, 287, 357, 360, 372, 300, 392, 396, 461, 474, 541, 547, Gl 621, 673, 681, 752, 791. ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Årg. 48. | 1891. 1. Onsdagen den 14 Januari. INNEHÄLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar...........................2.n- Sid.4 HaGsTRöM och Fark, Mesures de nuages faites dans les montagnes de Jemtlandspendant kete de 1884... N. Sr u Na 2: STUXBERG, Nägra iakttagelser öfver Gullmarfjordens vatten .......--.....- 328). ERBON Om m-Dinitrodifenyldısulina a Eee » 38. Skanken hilWAkademiensihiblioteken rn Te Aas So or ARR RE 2, 31. Hr Frih. NORDENSKIÖLD redogjorde för af honom fortsatta undersökningar öfver Gadolinitjordens molekularviet, samt in- lemnade en derom handlande uppsats (se Bihang till K. Vet.- Akad. Handl.). | Hr RETZIUS meddelade resultaten. af sina under senaste tiden utförda undersökningar öfver den tvärstrimmiga muskelträdens byggnad. EN Hr HILDEBRANDSSON dels öfverlemnade pa författarnes, Fil. Licentiaten L. HAGSTRÖMS och Fil. Kandidaten A. FALKS väg- nar en uppsats med titel: »Mesures de nuages faites dans les montagnes de Jemtland pendant l’et& 18875*, dels meddelade i sammanhang dermed de vigtigaste resultaten som vunnits genom de i Upsala utförda undersökningarne öfver de högre luftström- marnes rörelser. Hr HASSELBERG förevisade nagra fotografier af jernets spectrum, tagna pa Akademiens fysiska kabinet medelst volta- bågen och ett Rowlands gitter. Hr MITTAG-LEFFLER öÖfverlemnade 13:de bandet af tid- skriften »Acta mathematica». Sekreteraren meddelade pa författarnes vägnar följande in- lemnade uppsatser: 1:0) »Nagra iakttagelser öfver Gullmarfjordens vatten», af Doktor A. STUXBERG*; 2:6) »Om m-Dinitrodifenyl- disulfin», af Fil. Kandidaten A. EKBOM*; 3:0) »Kurzer Bericht über eine in letztem Sommer vorgenommene zoologische Reise nach Nordgrönland», af Docenten D. BERGENDAL (se Bihang etec.). Från K. Landtbruks-Akademien hade meddelande ingått derom, att till Letterstedtsk stipendiat blifvit utsedd läraren vid Ultuna landtbruksinstitut Fil. D:r A. WESTERBERG. Berättelser om resor, som med understöd af Akademien blif- vit under sistlidne sommar utförda, hade blifvit afgifna af Do- centen CARL AURIVILLIUS samt Filos. Kandidaterne O. CARL- GREN, C. OÖ. ANDERSSON och L. ROMELL. Genom -anstäldt val kallades Riksantigvarien D:r H. ©. HILDEBRAND till ledamot af Akademien. Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. Stockholm. X. Statistiska centralbyrån. Bidrag till Sveriges officiella statistik. 25 Band. 1889—90. 4:0. — K. Generalstaben. Karta öfver Sverige. Yoo:000- Bl. 54. 1890. Tvf. > » ENOrtbottensi län.d=/90,000-- BL-l2—13,18,20 2423 — 24. 1890. Tvqv. — K. Sjökarteverket. HOT amma iR. 1690. 7ER. — Sveriges geologiska undersökning. Sveriges geologiska undersökning. Ser. Aa. N:o 84, 100, 103—107: Kartor och text; Bb. N:o 4, 6; C. N:o 9J2—111, 113—115. 1888— 90. 8:0 4:0 & EF: Systematisk förteckning öfver offentliggjorda arbeten 1862—1890. 1890. 8:0. LÖFSTRAND, G., Om apatitens förekomstsätt i Norrbottens län. 1890. 8:0. — K. Generalstaben. Astronomisch-geodätische Arbeiten. Bd. 1: H. 3. 1890. 4:0. — Stadsfullmäktige. Berättelse angående Stockholms kommunalförvaltning. Årg. 21(1888); Register Årg. 1(1868)—20(1887). 1890. 8:0. (Forts. å sid, 37.) 3 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1891. N:o 1. Stockholm. Mesures de nuages faites dans les montagnes de Jemt- land pendant l’ete de 1887. Bar KK. 5. HAGSTRÖM et A, FALK. [Note communiquee le 14 Janvier 1891 par H. H. HILDEBRANDSSON.] Les mesures des hauteurs et des mouvements des nuages executees par l'un de nous avec M. EKHOLM a Upsal!) ont donne des resultats nouveaux et en partie inattendus. Cepen- dant, il serait d’une grande importance de savoir si ces resultats sont les m&mes a d’autres endroits differents d’Upsal, et par leur situation topographique, et par leur climat. Pour contribuer a la solution de ce probleme nous avons fait, gräce a une sub- vention de l’universite d’Upsal, des mesures au nord de la Suede dans la partie ouest de la province de Jemtland dans le voisi- nage des Alpes scandinaves. Comme lieu d’observation nous avons choisi Storlien, station du chemin de fer de Stockholm a Drontheim, situé a la frontiere de la Norvege a 600 metres environ au dessus de la mer. Le bätiment de la gare de Storlien est situe a 63° 18’ Lat. N. et 5° 54’ Long. W. de Stockholm d’apres la carte de l’etat- major. Cet endroit se trouve sur le versant SW de la colline al- longee de Storlien, qui cache la vue a une hauteur de quelques degres. Le reste de l’horizon est libre et la place fort favorable pour des mesures de nuages. A une distance de 4 km du cote !) N. EKHOLM et K. L. HAGSTRÖM. Mesures des hauteurs et des mouvements des nuages. Nova Acta Reg. Soc. Sc. Ups. 1885. 4 HAGSTRÖM ET FALK, HAUTEURS DES NUAGES ETC. de l’ouest s’elevent en Norvege le Stenfjäll a 1200 m et du cöte du SSE les Snasahögarne a 1600 m au dessus de la mer. Gräce aux prevenances bienveillantes de la direction Ro- yale des chemins de fer a Stockholm et de I’Intendant de la lione, Mr le direeteur ©. F. SUNDBERG a Östersund, on mit A notre disposition le terrain du chemin de fer pour placer les the- odolites et on nous a permis de nous servir d’une ligne de tele- phone qui se trouvait sur la place. Nous avons choisi comme extremites de la base de nos me- sures projetees deux points au NW et au SE du bätiment de la gare, @loignes a peu pres de 2,5 km Fun de l’autre. Pour placer les theodolites nous avons eleve deux piliers d’ardoise sur de petites hauteurs pres de la ligne. Mais voyant que cette base etait trop longue pour la mesure des nuages bas, on fit venir d’Upsal encore un theodolite qui fut place tout pres du bätiment de la gare du cöte du SE. Pour la petite base nous avons employe la distance des deux theodolites places au SE du bätiment de la gare. Les longueurs des bases furent fixees facilement et avec une assez grande exactitude par les cartes de niveau et de profil du chemin de fer qui se trouvaient la sur place et qu’on nous fournit obligeamment au bureau des ingenieurs de Storlien. II ne nous restait plus qu’a joindre, par une triangulation faite aux extremitös de la base, les theodolites et lindicateur de pente le plus rapproche de la ligne du chemin de fer. Ces mesures fu- rent prises avec un ruban d’acier d’une longueur de 10 metres. Ces memes cartes nous ont donne aussi la hauteur des theodo- lites au-dessus de la mer. Pour l’installation des theodolites nous avons employe comme points de mire des indicateurs eloignés de la ligne. Soit 7, le theodolite place au NW du bätiment de la gare, T, le theodolite tout pres au SE, et 7, le theodolite plus au SE du bätiment de la gare, nous avons trouve pour la base la plus longue ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891,N:0 1. 5 et pour la base la plus courte I 092,0. m. La hauteur des theodolites au-dessus de la mer est JA = DIR 0), N — DL MG 1. 600,9,m. Le theodolite 7, se trouvait au point le plus haut de la ligne du chemin de fer au-dessus de la mer. Le meridien de l’endroit fut determine en observant les hau- teurs ‚correspondantes du soleil. ‘Pour la base 7, 7, nous avons obtenu l’azımut S 7L°,20 & et pour la base 7, 7, S Ske I Du reste, pour contröler les azimuts des points de mire re- lativement aux bases nous avons fait des deux extremites de la base 7, T, des observations simultandes du soleil, et nous avons trouve comme moyenne de 7 observations: 3 a7 2:7, hauteur du soleil: 197,43. 19,43. angle azimutal entre base et soleil: 172°,15. 172°,09. Pour la base la plus courte 7, T, nous avons trouve comme moyenne de 7 observations: a T, AT, hauteur du soleil: 42°,11. 42°,12. angle azimutal entre base et soleil: 48°,56. 48°,51. Les theodolites employes etaient les memes qui furent em- ployes par M. M. EKHOLM et HAGSTRÖM pour les mesures de nuages a Upsal.!) Pour nıesurer la vitesse' du vent nous avions apporte avec nous un anemometre de Negretti et Zambra, le meme instrument qui avait servi a l’expedition de la Vega.?) 1) 1. e. pag. 2--6. ?) H. H. HILDEBRANDSSON. Observations faites par l’expedition de la Vega, p. 594. 6 HAGSTROM ET FALK, HAUTEURS DES NUAGES ETC. L’instrument, plac@ dans un endroit bien decouvert a 3 m au- dessus du sol sur une hauteur pres de l’hötel ou nous avions notre logis, fut consulte avant et apres chaque serie d’observa- tions. La direction du vent fut determinee en observant la fu- mee, toutes les fois que c’etait possible; il variait ordinairement entre SE quand il faisait beau et NW quand il faisait mau- vais temps, comme partout dans cette partie de la province. Le temps etait peu favorable pour les mesures. Il pleuvait " continuellement et il a m&me neige parfois pendant les neuf pre- miers jours; plus tard m&me nous avons été souvent obliges d’in- terroımpre nos mesures a cause de la pluie. Aussi le nombre de nos mesures n'est il que de 382 sur 45 jours et 332 seulement se pretent au calcul. On trouve dans les Tab. I et II un résumé de ces mesures. L’heure est le temps civil moyen suedois, lequel est en retard de 10m 16° sur le temps moyen d’Upsal. L’heure est comptee de minuit & minuit. La nomenclature des nuages est celle em- ployee å l’observatoire d’Upsal. Les coordonnees des nuages, dont on n’a note que la hauteur dans les tableaux ainsi que les erreurs moyennes sont calculees d’apres les regles et les formules qu’on trouve dans le travail deja cite de M. M. EKHOLM et HAGSTRÖM. Mais chaque fois que plusieurs mesures ont ete faites sur le méme point d'un nuage, les hauteurs ont éte re- duites ä& une valeur moyenne en donnant a chaque observation un poids en raison inverse du carre de l’erreur moyenne. En- suite on a calcule d’apres la m&me loi l’erreur moyenne de la hauteur moyenne. Par consequent, si m,,Ma,.... designent les valeurs moyennes dans les hauteurs 21» 229-- GODE veut calculer la valeur moyenne, nous donnerons aux observa- tions les poids gj, 95,.... et nous mettrons N FE JNA GM, ou, de la méeme maniere, M et @ sont l’erreur moyenne et le poids de la hauteur moyenne. La hauteur moyenne est donc calculée d'apres l’equation d ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 Å. PALT FR De 7 9 t9+- - - et l’erreur moyenne d’apres une des equations M = my VE = Ms 22 ON T G Quand plusieurs observations successives ont été faites sur le meme point d'un nuage nous avons calcule la marche et la vi- tesse horizontale du nuage d’apres les coordonnees de &« et de y. Dans ce but les cordonndes ont ete corrigees d’apres les regles donnees dans le travail de M. M. EKHOLM et HAGSTRÖM pag. 20, seconde metode. Dans les tableaux I et II la direction du mouvement est comptee du meridien en sens direct. Selon notre avis il ne valait pas la peine d’essayer de calculer la vitesse verticale des nuages d’apres les observations faites. Dans les dernieres colonnes des tableaux nous avons note la direction et la vitesse du vent pres de la terre. Les indications de l’anemometre ont été reduites en metres par seconde et de plus reduites a l’echelle de l’anemometre d’Upsal par la multiplication du facteur 59 e 2 : 4953, A Upsal M. M. EKHOLM et HAGSTRÖM ont trouve, pour les hauteurs des differentes formes des nuages des variations diurnes assez marquees. Cela nous a amenes a diviser le jour en trois parties, de 7" 30m a 10h 30m, de 10h 30m a 15h 30m et de 16h 30m a 22h30m. Dans le tableau III on trouve pour chaeune de ces parties les hauteurs moyennes de chaque espece de nuages. Ces moyennes sont calculees en donnant å chaque hauteur un poids egal au nombre des mesures. De plus les ta- bleaux contiennent des observations sur le maximum et le mini- 1) Voy. louvrage eite de M. H. H. HILDEBRANDSSON. Observations de la Vega, p. 594. 8 HAGSTRÖM ET FALK, HAUTEURS DES NUAGES ETC. mum des hauteurs. Enfin nous avons note les hauteurs mo- yennes des nuages a Upsal, pour pouvoir fair la comparaison.!) Excepte les Nb et les cr le nombre des differentes especes de nuages est trop petit pour qu’on puisse en tirer des resultats positifs. Cependant, on voit par les tableaux que la hauteur moyenne est plus grande aux heures du milieu du jour que la hauteur moyenne de toute la journee, ce qui indique un maxi- mum dans la hauteur des nuages au milieu du jour; ce resultat differe de ce qu’on a trouve a Upsal, ou la hauteur des nuages semble augmenter du matin jusqu’au soir. Seulement les hauts Al-Cm et les er-Cm, qui sont des formes de nuages tres variables, et qui se confondent souvent, semblent faire une exception & cette loi. Une comparaison entre les hanteurs moyennes a Storlien et a Upsal nous montre que les nuages les plus bas a Storlien ont une plus grande hauteur et les nuages les plus hauts une moindre hauteur au dessus du sol qwå Upsal: Pour les cr la difference se monte a 600 metres, ce qui est justement la difference de hauteur au-dessus de la mer entre les deux stations. Par conse- quent les er ont la méme hauteur au-dessus de la mer & Stor- lien qu’a Upsal. \ 1) N. EKHOLM och K. L. Haeström. Molnens höjd i Upsala under sommaren. Bih. till’Kongl. Vet. Ak. Handl. B. 12, I, 10, pag. 11. Voy. aussi: Die Höhe der Wolken im Sommer zu Upsala. Von N. Ex- HOLM et K. L. HaGstRÖM in Upsala. Met. Zeitschrift. März 1887. 9 ol. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N ‚saorrArdsıo,p arı9s onbeya ap JualU9JU9 WIWOI NE sodenu sap 9yıquenb ty s999ds9 sol suonbıpur smou AT9LUBUL 93399 9] (G | zen | 6IF | OTIS IE 5 22 ne ee auod “ta FLQL i = As | | — ee Se een (18 9 (wg-10 ‘wg-[y wd-4S ‘an |0 OT TI = | —. | SITT GgIG 1 Br oe sOLIR]D SUOLNLIAWODU09 soryad "wy-12 | 0867 R | SEE 9% 65C# Bee ren ORK 2 SR 2 apurıd snjd od tup-Iv |98'6T | OL CIGG | SF SPCF en Sa et ee en ee te] UO90OF yıyad “u9-IV ce OT & 2, sg 68 IG1T I | ee Teen yurod ame ww of ug-ygS |8 '6L | =) = | 9 OGZT ee ee ANSE SNS REE Sr J1qwos a3enu purers “ug-u8 9 °61 Su SEG | & T64T SE ee ee en SE Vd or uornjossip ua sexq “u) | 99°T 69 6 | FI 1061 EA RE EE re rn arquos a3enu un,p osrq ‘ug | 28'<1 < ze les m Coco GS NI 0 SEIN ywuos ‘u |68'CT rg I 0 9 GL6T ÖS ra 0 u090y u) | 83'%] =S — |G ZUTE le ern er yuiod ang ‘owom a] WU) | 18%] [ ve 02 | 9 SFIZ Dee I re ee IE TOR ypurwos u) | 61°C] < | 30) | L 9 ELI ee SER Se Sa Se SSE SS SRS uornjossip ua uosog “wg | eT'ET < = HS 0'G .G9 OF 97% & ee Te ee auuskow InapurIs op ‘Yowwos ‘un | 6F IT 6 | MS wg | Jormp Se : | = Sen Sees SSE ; då ee “ SA). | ar Se 23 28 GER I = 2 San Da ee ar 25 BE se nu ap 222 ds4 2 = 255 8 Zee Er nn 23 = Ss ajanıa SAS > od es) "Ur 2IFFZ IP SLY BI IP SOJIEF SUOTJVATISYO SIP IISTT 'T meolgeL HAGSTRÖM ET FALK, HAUTEURS DES NUAGES ETC. 10 vu fe - SS | | 9uT | Us | ee ne ee 2 ESS RR SES yutoa du "oWgur oT LS) T | & — — GG G9LS BT Se ey 7 anbidky “ua | Fer | t — = — — a Ah IANA WATTE? 18-19 ‘u)-[y ‘wg w-498 |0 "II | a re a op fä0 68 oc =E (EE PA EE RE a en sup ‘10 | Pe | = = LIE 8088 Ta ee ee ra urstoa 4urod "12 | 28° FL EOT | ePe | 06T | 8818 0 Sl a a a SOPA eaunun So | Fe i — > 997 806 JÖRN SS NR RS SAN, ee du ‘osnypıp oma ‘10 | ST'PI { = — 6% TILE ae ee NR Te RER afppanou UorFeturoj 'WI)-145 | F FI « — — TF 088% I Eee ee sonbawur sInojuo> sap »aAn aaqmos "w-148 | 6C'EL | R — — VAG 2689 1 ee u a RR u0o90y "wp-19 no UL)-IV | ZF’EL | VF or; | 6F FOFI GEO SER felt a Een UIQ ETORRONUT SRV ERET x Le see | OL 8749 el ee me a gubawu worg ‘uy ‘10 | 68'gL = HS =: — = —= El SER NER AS RSS xuopngpu "sd m :g 9 ‘wg-IV 'un-us | 0 ‘SI — — 06 TFSE | FREE quesrır Warg Huuomow Pr 'suodoy sad u-v | orOT — — 997 1229 Talea Se men gurod aıyue owyw oa "wy-[y no WrN-I2 | 9E'QL | | = = SSL &179 | ee ee N ze a ABO 9sBLLu "WO-LV No wp-10 | FE'OT | -— == VEG 2682, a a a DS op op 0 | 8801 &TT | SIE | SOT 608, | ns a ae, ee a > SS ASS RE Eh AULLOJ-W)-1D "TI | FE OL — — | 808 GIFPL | RESER ee ne — or aguod So | 9t:0T IL | MS ELLE = | ES | 2 ES = Ss Ez ; g Ö ae en 2 go E53 So ES adenu ap aaAadsy 3 22 Sue SST 5,0: | we: = 5 IA ARE iz | FNS 11 ol. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N En eS MS MS 8:06 | eve | 69 Ze. 200 m == sy | eve |€ = | he na, En oc | IF | 98 our | 99 | 2E == OR Ze sy | LIT | ör et | 0 | 8 el = — ie 1708 vcos 9188 £662 626 686% SPEC F6LG 6898 IC0E 16248 6297 pp] 6987 srle 0106 3481 OPT. 6168 0088 ‘sauoydopp} sor sed viruwnor ap sdnor) (4 EET SAS RSS Fe Ipıut JUBAR ee (, anbrd4y "uosstug un % yuepqwessaı Ia SOAMAY XU9P ALIAUUOT, SE EEE NEE ENDET EST 9wyur up yurod A1jur 2) FE SEPA SET SE SBE TREE ELSE EEE ww np yurod arne I ae onbrdäy forex ‘10 BE ET ER RO ORG OT a3vnu ww np aseq Tj WD SEES TREE en ampadus gurod 97] wow 9] “wg RETTET SEES EEE oäenu np varu ne Furod “(g-up) WD 6 149-12 ‘ug-Iv "mu ee yuoppogad or onb puwıs snpd “red ‘qN En I ETHERNET SRS 4uossıp 98 ‘arqwos "AN Br ade,p HIA YAN OT 48-19 "Utd-LV AN JUISIOA *OTfEANOU MONWWAIOF ”WUM-IIS FR RR a ORO 19120. p Hag odenu purıs W)-4S OT UWD-TV "WN-148 ERE ee [[2A4NOU UONMBWIOJ "W)-LY En Zr oduoıd ouyur vp o:p ray uoınjossip ua "wog-IV e uwp-9 "wg-Iy "wup-8 surp arne un fWD-I2 cyan sapappeard so9duvı ua sopurgq no suis grad “wg-ao zurod axqne wu oT are] el IT’ 8 6 2 6 LA 978 av'g 8 967 67 SS GT 08°%1 al 9:87 8 gl 0 "81 077% 987% 28:78 018 18:81 9881 TL'ST ie. | « HAGSTRÖM ET FALK, HAUTEURS DES NUAGES ETC. | = ee 6 VOEL I EEE NET AS EASIT KO ELO HDI: LG) [FT 2 = = 8 791 Sn ee a op op ‘un |8r'gT a = = 8 OTSL a ee ee, 0 0:p OP TW) | 97°9T © = a sapl = lee See ER En op op ‘un |er'gr = = L GFET Te ee er re en ee uo9oy Aad un | er'9r « 60 HS = = — = | ET ee SR TP LAR ; ug-m WW) ‘wun-148 | 0 91 SI s:Ge | SI 977 1968 DR Be re ee SE RR SEE anbıdky aret ‘10 | ze'e R | LIGE RN ere orqurıva-sgıy "MUD-IV |68'€T : = NARE 2 RB08C ee 0 ne u-v | ser . = = 9G 60FG I are Vale Re affpAnou uoewtor ‘ara “wn-19 | 6T'€T — — [6:77 Sea ale ee yurod one ‘odenu owpur 9] Wy-12 | HT’ET S BES | 1 Fe 8989 Fe En Eee aa assrur ‘un)-ı9 | FT’EL s'eT | ae | TE G854 eu 0 sus sad 'mn-1 | 9 "ET Sy M — — — — — | sdwoy ua sd ap yuassımird soauru 12 Pp wng-4g wy-Ivy “un |0 €T == — OLT G9LL | CE a a ee er onbıday ‘9 | 976 £0 us = = — = TORA te re g 19 wg-ıg un ‘qN trois sdwsr AT |0 6 9T = = fer | abe Ban op OM “un-IV | FEST ln SO oLLe ee Ein o:p o:p “ug-TV. | TEST : = — EF 7208 Tee ee SÄ BE SANN a9adsa ampw ep ap "wun-IV | 988 < 80 | MS I UFR |.ce 16 1868 el ee SER RS RSS uornjossrp ua ung WO-IV | 88'8T GT M—S un, SU LE ee = Ä 2 SENT 3 38 SE IG) Es | ST dal FT 35 3 5 S San ee ga ee sen Er 28 frn u ap 222dsT 3 = 25 Selen SE HS sn = = SS fa as | 5 Zee | 15 Hs 32 = seele = laser Z SE Aa | = & ° ag) rm - 2 A S (or) LäS 00 - je} 4 5 GA je a a 2 S VÄRDA lan] = [C) :O FR Ä < [Ca] 3 Kd 120 “= 0 GA E & [2 > vå [2 <« & & HH 72) fa] [22] > [en Ho) 0) MN HS HS GG 8 soll 8102 1641 PSI 6TOL GLPL TLS T1g8 LEGL 8619 9LEL €LE8 1.88% 686% 66GL GLEL 0422 9789 G808 0789 120) 18% 6 6 a MM m ee, ee Se m an En re FR ENE AE FASEN ST SES 95rUUu uvagq "punus 0:p : DD SFS SOSSAR SORSIERREEESSSSEESSORSEOSESSSTEGSSETTE ırejo snid op 10 SEE OB TOS SESSEOCSSEIÄEROREFSESOTBE SE SSIHISO- IT suypıp ‘aubıd4y "12 EEE BO SE ESCSRESSSOBBSCHLSSERSSGESESSSORESSEROOTSSSHRSUETSRSS OB onbrdAy "Ia SEESE SSA ESS ERREFEETE TIER 12 % Juejqwossat “ouepq pnaou wy-IY OB ers Zei dsnaye] asseu II AOEBSREESSSEHT Ar ket eine AS AR ES 6 12 uy-IV Seagate Fa nz o:p o:p Ia Se BE a SS ve NE osnypip VI "ID FPG SS0ERSNG0 SPSS NISSE Gc DIDESSESS-OSTST Sansa anbidky aret 19 A ee ee 1 19-12 ‘0 ‘uy-ı9 "wy-IV SEE EEE RO SSE TENOR wy-4g no uy-IYy Sees ee sauwjq sodenu op suorgrouod sayypd ‘wy-Iy no wp-ı1D ER RR RR AG ER a RR RR gurod one ‘awpur 97] “19 ES EEK LESEEOSSEEI SEES EEE EDER yuıod arne fawpur op "12 SES a DE SES RS sne DAS EA Em orre anbid£y ‘puras “un a ne SR NE RSS RR ST o:p op 0 ee SA SRS a1te[2-s21) asset ‘anbıdAy SEE rr RES SR SN SS SARAS g 19-10 ‘19 "WN-14S "AN EOS ee OSP 0:p op * a SE EEE snypIp Juowswgıxa grod ‘ao op op ‘un TI 29'gT | ere 07°ST 98°S[ sE SL 0 81 I EF EPI ce PI ST'FI 0 FI 0901 OTOT 8 ol 0.07 136 OT'6T FEST TEST 08'8T sr ST 8881 0.81 [4 | A « HAGSTRÖM ET FALK, HAUTEURS DES NUAGES ETC. 14 | 5 | Gase en "== [10[08 ar avd sarrepa "g 9 wWN- [0 Te SS LeF 160, ae | ST a än ET ner. xnoywp “ao | 93°77 « = LEE LR | Tech op any | eri | « | er BET || She a EN AE na wo90y “wp-IV |68'TT s SS 08% 8918 Blair app ‘odıep BT 1 | TE'TT ‘ = GG 1616 1 Se SA ARSA TR KSR sngıp snjd ‘0 | say — | — g6 LOKS TEN) a Be ee ee reg sonbıdAy sort ‘19 | E3°]] & gg - - | — — — | et ES SORSSORSERBOREROS 2 9 ‘unp-IV |0 IT 6% ==E | SG El VB ee 2 EE 0:p un-[V | 6P'GT j — | — Ai T9TE ee Verne uosog wg-Iy | 9P'gT « 8'0T S Fa — = FE ET ri 6 U-V ‘AN |o öl « a ROT 6188 a a ee SAR 0:p “0 | PER « 7% | FS 2G 298 (0) RNE ee EK SRS AI RR ARSBur JPuvIS 'JULIOJ-WIN)-12 ‘19 | 08'8 « gez | TS 19 gEI8 e STR Eg RR J[QUIIVA 8919 JULIOJ-W)-12 ‘19 | 288 « 806 | GL 69 GLLL a onbrdA} uona9]jo» apuwıa oun surp arvI aun,p ayurod “u | org « e6L PL 0% corL, | a SSI SS odenu np amd amgdur ef ap gwod aayae a IG g [ 0'9T. | €9 | I6 LEGL a ee Be onbrdåy “10 | 2 °8 ‘ Tr) S — | — _- — le I erregen ”G 9-90 "19 ‘ug-10 10 8 Le ser | FE | 6 EM. = | uch - sie ee sarmı soppaq op “10 | 6 GT « — 9 8869 a Ks re ee AA op “oa [Bug] | Ce | MS | wg | mvg NO . © Sa s|lEs| 5 3 2 di > 2 = Pe =] ® - & = lee > SR = Ss seo | Så Se AS azunu op 222d8q = = oo dr = SES ED 55 SRA | © fa See lasse le (ast dels | SA. . 55 | A a lasıE San > | = | 15 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:O 1. De 60 20 £'0 £'0 HS HS MN MN =: = G8 TOT6 CT | OTT | 26 8156 Eck | 6IT | @OT OTE6 = = SI 5186 TI | BFL | OTC 8186 ot | PST | G9T G816 s9gT | UI | 3 8116 ct | WI | DL 1896 8°6 GET | 96 0681 STL | GET | IC GEES OTT | 661 | €9 CIFS 00T | LEI | ec 078 FIT | ect | 66 6786 ST | GPL | 681 FIG SPL | 89T | TA 63 LE | 66 C6 G181 66 | 09 79 0808 = SR 66 6981 SME LA SF TIGL GG RSA GSR 6 149-19 "19 "WN-I2 WU) (4 nisroa Jurod ‘19 Ossrw ef op natur mu YABTI-8917 IVA Cia) asnyıp “opnas UI ‘19 UOL99][09 IpuriI aun,p prog af INS ‘aaıyesııa "II MN— HS saaauıy ap SALE Sp H9An 'S—N UOLMALLl] [old oJ nog ad 12 ap sorey SOUISIOA SOSNANUTAS KU0OLN99]JO9 sayıyod ‘19 SITES STE ITORRFTRRRESTTITTTOESGESBIERDBERREROSSSgD > asnyjrp a4urod ‘19 ursroA 4urod ‘19 ee RAN SER PRE RA opfpanou Jet wow vr “10 re nr uısroa gurod ‘19 Er A BE ee UISIOA-8914 Jurod "Ia SUOLJIALLP sanoj UJ Som sap H9AR Sasnajre] SUOLa]]Oa fe IN BSR En EI nr ee re nee anbıdıy "12 AR a ir Sa LR wor99][09 IpuvId 99-19 TORSSREEIITSTHERESEBELHSTESFEHEES SARTONEHNDESSETERSSTRHHHHSRDETAD onbıdäy (19 EN RSA SST SS RS Sa NS a er En STAS 0:p 6) ee a Eee ee asnyjLp arseur ‘19 a Re EEE snjJIp sadenu ap WOLJ99][09 "Ia ae ar en ST Te Ze EEE RE o:p 0 FERRAN TOO ESSER er VITT OmI0j-mI =? ‘10 0 GT 18'6 986 SIG Uf AA € ei HAGSTRÖM ET FALK, HAUTEURS DES NUAGES ETC. Ne) Ifö | Pwwmog r’CT GI cs GEL Fr a ee er am ID | 096 « 0'€[ 102 18 re! a ee I er me oubrdäy forex ‘ao erg « sl 20 HS — — — — = NRO TR er nn AE SED VA ARR ON FD WN-1 | 086 2 — = „LT 1629 Te | Sn a a en ns sajajpu.ımd sonduof soreı wn)-1D | 6F'ET & = = 68 129 en 0:p ‘ug-ı19 | 2r’eT = ER Ge 8669 Re ee SARAS r a SSR TREE 0:p “wn)-19 | SPETT — = G6 GOF9I Me See EA SN 0:p “wn-ı9 | org] = E= 7C% 18%) IS - SW ae suread sad *un)-ı9 | 8E'GL « - i - ron. ARSaD Bossa . ‘ (, ‘ ° - Sea BEAL ICO | leo Ice | m op fonbidiy ua | as'gT ; — — 08 0099 | EEE yuusra mag wr)-1D | E0°G — == GT GOST le - aeg ypumos ur) | 08'€] = = OFI GIFOT I: 2 Ber Ft Werner ig Screen: ASNJFIP IVT "TO FTSE] 9 U—S "Ul "U "MOoy IE : = Å Oo 5 Oo 9 £ oa 3 a | = “ae | Erd SR no = 2 5 SR Sl 9 Era eu men Oe = öÖ ee = SE | SS EES 3”. ES adenuop a9aadsm 3 = Seen es „© SA = = = a ee ae aa AS > A = = | | | 17 £'0 91 [or] Ye Vitesse du vent, Direction du metres par sec. Us vent. par seconde. Vitesse, metres = a Direction du mouvement. Ya ET YA rl ERS RT Ar Re! metres. Hauteur en metres. Nombre des observations. Erreur moyenne, OT 38-10 "WI-LV "AN ee Tj Afgeriwa-8914 ‘Yurod aıyne “awaw or 15-19 ap Seq aJlo‘ ers - 304uaIg INouva9 s ‘apurgq "W)-Ly | sayıp "w-[y Es DE FIS a SER T DNE EEE SNR Saat gurod atjuv wow ar NES Er POE Eee ar Seren UTSIOA yurod "ww 97T BET EEE SAGE su ap u0lJ99[[09 “wg-IV EI ESF 9ıquos 'sujd "AN RER TRA SR SRS TS PRESS EA Se ET VE BR SNR ee [9 "AN FRE ee OT WI-LV ‘AN ssunu op 222 d58 4 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 1. "WL 0°%5C9 op ISv4 UL IP SOJIEF SUOTJVATISYO SIP 9ISIT Heure. 66 Pf "II meopgeL N:o 1. o Arg. 48. Vet.-Akad. Förh. Öfvers. af K. — —r m 1706 | E6CE G Ba RE rege SE SER po uo9oy *wung-IV | er pl « == => I GLTE TE Sl ayaurıq Asse aun,p Plog af sunp Jurod ‘wn-IV | O7'FL « 23 — Zu 909% Take eg SA SSK Ser duepq SMI ‘purad AN | 9E'FI « = == FEL | gerE Vie | SR SS SAD qN puera unp proq al surp uo9oy "AN |6&Fl « ST MN a = — | — N ne ren OT SPıqwos-s91} "UN |0 "FI € = -— aeg!‘ Page [ed ‘an |0 6 > é I ; — = Q 989 ID ee ee a9urur "vp Uo9oy ‘qaN | 98'8 6 © = og | FBOL| 8 9081 BE 0 aaa Haag >ıryopp-sgı} "AN | 278 £ 2 = = IFC "618 NINE Re ge a ustoA Jamwos wow IT | 9IF'R a 2 = = 68 | 2001 a EES Eg SR SG RA ne ypwuwmos ‘qN |PPR < 7 00 — — — = = ee ee re: gan 108, {677 2 a) |’creL| 99 Gehe ee een aıquuos “IN | 62°TG 8 ö = = 08: | 8281 BR a a ee re oyuiod uaıq vaqwos ‘puwıd ‘QN | 93°T% 5 = — 291 OS6L er | are ynossıp os ‘ursıoa gurod wow af | carte £ = 5 = == €0I SSPI Te ee SI9UTJSIP eInojuod sap D9AR aaquos puwad "AN | 32% 8 1 eu) | | = - | — = a eg bokece 0 TZ ei zii m & bee |. 0.0 0 en NA IN |8. 721 = = = GC) Fa Wan ee ee AB[9-8917 "opurg “10 16 IT = ER AR ee ie ern uoooy "AN |@ LI rs = I = | €9 9676 er ee eg woaoy ad ‘an | 6897 | Be 2 M=S ur | game = ee rg) =. | 8 Ed = Be sang | ef | BE 18 R a8 a a 3 enge = 3 3 | SE 23 SA 88 == LAS rn u ap 222d54 3 = 4 = vo v a ab SE) ar 22 = & = © oo) Salon = s>2| »5s en => as = ce = ea 828 3 Se - Se See: AS >5 = 5) | 19 :ol. N ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, = — F6E Hg; ) nme se ae nn yuaf Juawsanom ua seq sufd "wo-IY = = 198 8169 In een een yuestur "WIDN-12 SIE | 8'60T | 9 866% Br ee yıpavıse,s ‘urod arne ‘awmau oT = = SFI GTCE Se ee EE J9umos “14S-UWr) =”: FE 00% 8579 Te sn ee ne yurod atne "aw IT = == eg! 9019 T | ören seeeeeeneen renen nen noen nn nen sapueq ua “aaurm neg “un-19 S ä le een en 4 WO-IV “AN | — = GG 9186 ee ee SRA yurod ur "aw IT | => = FS Sr Beer a nase en opıdeua yuouaynouı ua wo-IV a SR 9I9FIL ea zurod arıyue wu of — — 1 FLLI Eee Nr SES 22wwos ta) | 9a 9GE] Berl ns EA RSS SRS RR SD gurod oayne ıpuvıse wu 9T | — = AT 6821 | (EE en SS awuvrdus jurod af fur) MN | = Eee ee ren g ug 6G | 098 | TE ILL RE a ee ee A a Sr ER RF fe 9ı1y>9p ‘AN = = CE 1666 Te ee N are SUun)-198 = 1 = | ör 6L0T [En RR aN — 1 — | 361 | oo ee er AN Ze d FST ee A SR 0 PE AN = — c6 TEST Te uf ee odunu np proq af ans yuıod ‘qN | FREE (ET KS Er N ee ee 8 un-:198 "AN MN CS = IT g9GEl ke er de er OR E awa1oJ-wg ‘AN 6G | OEL) OL FET GE (RS SR SE = SE a BRASS) a a RS SN CAN = 1, CP 0% ES ll Sr re eg ossew opurıa oWIOJ-WM "AN ae © LLÖ ÅRE ne ee ZıoppZaN MN ER = : = Te en ee ROR 6 IN HAGSTRÖM ET FALK, HAUTEURS DES NUAGES ETC. 20 Vitesse du vent, metres par sec. MS Direction du | 608 vent. par seconde. Vitesse, metres TEILT irection du mouvement. metres. Erreur moyenne, 6906 ETC OTLG 866 98% gIir "166% 078% 318% 8885 FLITIG 6166 8G0T SCHI 6886 FF6C 9068 Hauteur en metres. Nombre des observations. FSS RIE ESPEN PURE RDI IIN RE E EOS EAESDEFIO JpurwWos "WD rn En RE RK 8 48-19 “ug-ao te) Ten a a ea a SE SN u)-IY SEE ss a (ole “wo-IV EB TE SER TEL TE St ronne uo90g "wg-IY a a ee ee MR SEE Oe wuy-[Y Be a Se STEHT ar IJLELLBA-8I.1} wu I-IV a a ET EEE TE guy “AN EEE ESS AE SOS felles nin SEHE quossıp as Traed "AN SIE ES I a ee ge DIqWOR-89.1) ‘9aLy99p AN SE RENE SE na WLULOR a wow 9 er ° 777°77°°°°°°7 HfqBTABA-8214 Yurod anv mur oT Se ee ee seq "W)-Ly 08 FT 0 FI ge'g] seg 18°8T $& 8 8T'S] 0 "81 01'TI 8 TT Ta TT 63:07 a9'0T 08:07 0 "OT 6207 Leo] 98:01 Zn) 32°07 "um 'q Heure. [6 36 Pre Date. 21 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 1. a7 ge fü MN MN — 1.—..|.8 98, — |- | & €GL — | — | €G 61T0T — 1 — | 08 | 066 — | — | €G OTTT = — | IE OF6 Dig | SOT AE (OT — | — | 8 | 689 I a | er fer u sc | 890) er | 2 sie | SPIL) ec | AT9 sg | TIGE) BT | 0028 0'9 | ELFE! GT | 19% — | — | på 9TET — |- | Se SCHI = | 070% ö a "Mn JULWOS En SE a BEE SE saras OB dd SAN; EEE a a SN a gr SA STR auıyapp ‘qN DE a ER 9aryaap “arquros Aero ana SD OT wos "AN ER ge STE "poaed wg-S a ee Eu SE jaıed "wg-238 DE a EEE TIPTTE u090g "wg-8 TSE RES SA SR RS ER er RE Pp 5-0 ‘ug ‘wy-uS ‘qN AO SAID AN SONNE DOORS SHISHA FREE ee ON]: Suse an see SE Ts esse en a nyp ‘arqwos "AN u enger OT WO-IV ‘AN RE ee yuiod arne owou ar a ee I LS SES aıqmos “wI-18 BEE a a Se ar u LZ w)-1S Se ee yuıod aıyae ‘oseq ‘owgur aT a ren SH rquioshaseg ug on RSS SS Bö lo ESS RRD GÅ SSR RES mean res uo90y ‘wj) HAGSTRÖM ET FALK, HAUTEURS DES NUAGES ETC. (OM te zee | JUUOS | 8288 || SPI9 | 6ILFOL || GL | CPI 118 66 19 eF0S 06 | IF ILLB Fö | TR (so +) sun) ug79 || 6E6G | 8481 || 08 | 96 1689 & I 0802 Fr LT 6909 Sc a i on LUDER) 9849 || PLIPP |S8I67 | L TT 94H v L 8897 5 v eVEr ee ea, 0, (w 0007 ?P | R[op NE) sguey sOMwWn)-02]y [1.26 | CSIT |T788 | && L6 VYLG gr 9 996 IT AT 6786 v v G606 (wu 000F Pp snos -s9p-ne) svq sSnumuwung)-03[y 1886 | 869 10686 | el SI 88LT I TI LEGT & Gc L0L6 & F 189722020777 (AN (LENO BO CORREN S786 || S666 | STEG | © & 7066 =: = Te ze SE 6 8 70% obest 0 SUETSSONLULNG) ZOGT | OTET | EFS | IT 9T LLIL 9 I ICET v 6 LEsl I I eF6e | nor of SPA "MN I8ET | 666 |TO6L | F Xl) TOFT Zar & 7 ZG91 I 6 GEH ua rue rn aseg "snynwm) Gast || IFIT | 2666 || EI SI ISTe 7 T I6ET 8 ST 6986 I I 6866: u SOUL OS ALLG) LeGT | 49 I TPLG | PP | FC 7997 IT FI 8891 9 06 GLIe LT 06 BIN RE FS e SNUTEN ee NE I T 866 T I 866 =E RN suyuug "sode | 'soans| ... Sog won Er Se [soaus| . 'sooe |'souns| 'Tesd ann | som | naar YE anm | ou | SEEN SR | | DE I = 2 ERROR UN ERUEN W ‘duuskow ‘auusdouı ‘auuskoru | auuadorw iR a Su = sap AuqwoN | InagneH | S9p Alqwon | none |sap sSOIqwoN| Anagnerf |sop auqwon | name -o3unu ap angdsst er | TH || mot er sanog | “0ER ROSEN OS ST =0E LOT =0EROE 08 sh ITOS mol np na uteM "BWIULUE 9 BWIXBW SInayney ‘soSenu sap sauupkow sınaynef III NeogeL 23 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 1. Stockholm. Några iakttagelser öfver Gullmarfjordens vatten. Af ANTON STUXBERG. (Meddeladt den 14 januari 1891 genom A. E. NORDENSKIÖLD.) Somrarne 1887 och 1888 hade jag tillfälle att anställa några iakttagelser öfver Gullmarfjordsvattnets temperatur och salthalt från ytan till bottnen, d. v. s. från 0 till 195 meters djup. Takttagelserna gjordes vid sidan af rent zoologiska undersökningar och i zoologiskt syfte. Men då de sannolikt ega något intresse äfven för hydrografen, synes det mig passande att icke längre dröja med deras offentliggörande. 1. Temperaturiakttagelser (utförda med en Negretti & Zambras omvändningstermometer, hvars korrektion var + 0”). A. Utanför Alsbäck, ungefär i fjordens midt. Djup Tid, 1887 : | | meter. | 10 juni. | 1 juli. | 12 juli. | 28-juli. | 10 aug. 0 +14°,2 | +16°%,0 | +16°%,4 | +17,95 — 2 14,2 16°,0 — — = 4 — 16”,2 — — — DEN — — 167,2 17,9 -- 6 14°,2 15,1 — — = 8 — 14°,5 — — | — 10 14°,2 14°,2 16,1 16°,3 — 24 STUXBERG, IAKTTAGELSER ÖFVER GULLMARFJORDENS VATTEN Djup Tas 1 meter. | 10 juni. | 1 juli. | 12 juli. | 28 juli. | 10 aug. 12 +12°,9 | +149,0 = = | 14 9,3 14”,0 = a ee 15 a — | +15°,9 | + 16°, = 16 | 8,5 13”,8 Ser | | | | N ei 20 Gr lass | "1350 1855 7 22 — 12°,9 2 2.7 7 24 | — 12°,8 Ze = 27 25 I HSA u 15°,0 13°,5 = 26 = 12”,8 = zu DR 3 a 0007 Hä — — 30 | 6°,2 107,0 147,0 12°,7 = 32 — 8,2 FE = ar 34 —— 6°,5 77 FE 18 35 Me disc 9,2 11°,8 — 36 — 6°,2 == = IK 38 — 6°,0 FB er ur 40 6”,2 5,8 6,4 10,1 = 45 — 9,8 u: = FE 50 6,35 6% 6,3 2,95 7 | 55 VER pb ie 5°,95 = 60 5,0 = 5,7 5,65 Tr 65 EM ER es 5,2 | +83 70 2,9 = ESP EEE 33 80 4°,9 = 4°,9 4°,9 9,0 96 4°,9 er: 4.9 4°,9 5°,0 94,5 == — = a Du 100 4°,9 = == 4,9 ER, 110 _ — 49 RE => 116,5 _ — 5,1 = 74 117 2 ee = 5,2 = | 19% 5,0 — — = Tu ÖFVERSIGT AF K. VEDENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891. N:o Ål. 25 B. I Saltkällevikens mynning. Djup i Tid, 1887 meter. 13 juli. 0 + 17,0 5 17°,1 10 1 | 15 16,1 20 16”,6 25 15°,0 30 13,1 35 92,0 40 6,2 C och D. Djup I Gullmars- | I Saltkälle- i bergsvikens fjordens mynning inre hälft meter. 13 aug. 1888. |4 aug. 1888. 0 + 167,7 +17°,9 2,5 15°,4 155,8 | h) 15°,3 15°,5 (BST 15°,3 14°,5 10 137,2 13°,2 15 12°,8 127,7 | 20 1252 ae 25 12°,0 117,8 3 117,4 107,9 3D 10°,2 372 40 9,4 — | 45 658 = | 50 3,5 — | 55 5,4 — | 26 STUXBERG, IAKTTAGELSER ÖFVER GULLMARFJORDENS VATTEN. E. Mellan Släggbädan och Längegap, innanför fjordmynningen. Djup ya gl altytagte) 1 Ta GE 1 | a ee 0 ee RN IT || 25 2 ce REG EBES Dr REN 14°,9 15°,9 I 7,5 | 1480 12°,3 14°,3 15,1 MORRA 2 11°,8 13°,85 | 13,8 1 9°,9 1270 12°,4 137,3 20 | 5,4 10°,2 17,0 13°,2 25 | T',6 8,4 9,8 | 1257 30 Ta fs 6 RS 35 4 6°,3 | 6,1 11”,25 40 6,8 6°,4 6,3 ÖS 45 aka anna ae I 50 BA 67,3 Et 652 | 53,3 — I,2 — -— [80] SI ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, n:ol. 2. Salthalt. (Salthalten är funnen genom titrering af vattenprof, som togos med en af kommendör T. A. Arwınsson konstruerad vattenhämtare.) F. Utanför Alsbäck. | | | Tia | Djup a ne SR ee SER TEE TA ; 12 juli 1887. | 28 juli 1887. Angler; | Cramer Moe ee | Mn | (KEN 100 em’, klor fatta. DEE 100 cm’. ee | | | | 0 1,56 2,57 | 1,54 2,54 10 1,57 2,59 | 1,55 2,55 | 20 Lv 28 SET 208 |) 3 1,82 3,00 | Leon | een 40 1,37 3,09 | 1,55 | 3,04 | 50 — — | 1,85 3,05 60 1,55 2,61 | 1,57 | 2,59 | 70 — — | 1,93 | 3,15 | 80 8 ER | TES RR Sun 90 1,60 2,63 | 1,59 3,11 | 100 1,74 Be Sen) Bien 110 en au | ea a 115,5 1,79 2 u = 119 a = | RS 2,98 120 1,92 Se vl N | 28 STUXBERG, IAKTTAGELSER ÖFVER GULLMARFJORDENS VATTEN. G. Mellan Släggbädan och Längegap, innanför fjordmynningen. T i d 20 juli 1888. 6 aug. 1888. Djup E ; 6 juli 1888. meter. Gram klor | Motsvar. per gram 100 em3. |klornatrium. 1,24 2,04 2,5 less 72808 5 1,29 2,13 7,5 1.36 2,23 10 1,47 2,42 15 1,73 2,34 20 1,78 2,94 25 1,32 3,01 30 1,86 3,07 35 1,86 3,07 40 1,38 8,10 45 1,92 3,15 50 - 1.92 3,15 Gram klor | Motsvar. per | gram 100 cm. \klornatrium. 1,41 2,32 1,42 2,34 1,59 | 2,62 1,70 2,81 1,75 2,88 1,81 2,98 1,84 | 3,03 1,85 3,04 1,35 3,04 185 1 3,05 IGT 800 0 AND Gram klor | Motsvar. per | gram 100 em?. |klornatrium. 1,28 2,11 1,15 1,90 1,35 2 28 1,56 2,57 1,15. 0002200 1,78 | 2,93 1,78 2,94 1,79 2,95 1,70 2,81 1,80 2,97 1,43 2,36 1,88 3,10 1,90 3.12 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, n:01. 29 H. Mellan Längegap och Tofva, innanför fjordmynningen. Ted. Djup ; 11 juli 1888. 14 juli. 1888. meter. | Bee Motsvarande Ele Motsvarande per 100 em”. er per 100 cm’, En | 0 1,28 | 2,11 | 1,35 2,22 2,5 1,29 2,12 1,40 2,30 5 1,49 2,46 1,46 2,41 7,5 1,78 2,93 1,75 2,89 10 1,79 2,95 1,32 8,00 15 1,31 2,98 1,34 3,03 20 1,33 3,02 1,87 3,08 25 1,85 3,05 1,85 3,04 30 1,36 3,07 1.86 3,07 3 1,36 | 3,07 1,ss 3,10 40 1,58 3,10 | 1.88 3,10 45 1,88 a la a | 50 1,38 3,11 | 1,91 3,15 ; 54 1,83 3,02 | 1,91 3,15 30 STUXBERG, IAKTTAGELSER ÖFVER GULLMARFJORDENS VATTEN. I. I Saltkällevikens mynning, J. I Gullmarsbergsvikens 3 aug. 1888. mynning, 3 aug. 1888. ea 7 i en | iu | Gram klor RE | | zur | Gram klor Male | meter. | PET 100 Ein: oa | meter. | per 100 cm. en | 0 Mir I | 1,01 | I) 0,71 1,17 I 0255 1,36 | 2,25 | 2,5 1,35 2,22 Ha 1,37 2,26 A) 1,38 2,27 Ur mel za me es 1,40 2,30 | 10 1,75 | 2,88 | 10 1,73 2,84 215 RT | 2,91 ITA 1,78 2,93 a) Ir | 2,91 20 1,79 2,95 I 28 = | 1,78 | 2,94 | 20 1,78 2,94 | 30 | 1,30 | 2,96 30 1,79 2,95 | Ba 1,30 | 2,96 | 30 1.30 2,96 40 | 1,54 | 3,08 | 40 1,31 2,98 5 | | 3,09 | NT LSS 3,04 50 | en Me | | 50 1,92 le Mn lan ar Wehe 3,19 | | 1,95 | 9,22 | (I 1,95 | 3,22 | 708 | soo | SFRSE ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 1. 31 K. Vid Saltkällebryggan, 4 aug. 1888. Djup Gram klor Motsvarande i meter. |per 100 cm.? gram klornatrium. 0 0,44 0,73 0,25 1,02 | 1,67 | 0,5 1,29 | 2,13 1 I ib, 2,15 | 2 1,34 2,21 | 3 1,37 2,26 4 1,38 2,27 5) 1,40 2,30 7,5 1,52 2,50 10 1,74 2,87 15,8 1,74 | 2,87 L. Ytprof från bryggan vid Alsbäck. Tid. Gram klor | y Motsvarande | per 100 cm.?|gram klornatrium. | | 10 aug. 1887 | 10a 242 | ers > | 1,47 2,42 | 19 © > 1,48 2,45 | ee 2,95 | low » 1,74 2,87 16 » 5 1,79 2,95 | 18 : > 1,60 2,63 | 19 > > era ET 205 Hö 1,74 2,87 | 20 > 1,68 ZUR | 2 > 1,50 2,47 SOME > 1,45 2,39 30 >» > 1,35 2,28 | | 1 sept. > 1,44 | 2,38 | Br 1,47 2,42 | FS x 1,43 2,36 32 STUXBERG, IAKTTAGELSER ÖFVER GULLMARFJORDENS VATTEN. M. Ytprof frän Kristineberg, Äbacks hrygga. | TR | Gram klor Motsvarande Sj per 100 cm.? gram klornatrium. | 20 juli 1888 | 1,55 2,55 \ 20 > | 1,29 2,12 DZ a AT alas 2,20 REN» > 1,51 2,16 I One > > | 1,31 2,16 | 3 > 3 1,28 2,11 ns 1,36 2,25 | Tau 1.31 2,16 | Der > 1,26 2,07 | SJS > > 1.26 2,07 | 9 1,27 2,09 | Jul, is > | 1,26 2,07 | DL » | 1,26 2,08 ara. a a 15 | 1,35 2,22 16 >» > | 1,31 2,15 ln » 1,25 2,06 33 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 1. Stockholm. Meddelanden frän Upsala kemiska Laboratorium. 190. Om m-Dinitrodifenyldisulfin. Af ÅLER. EKBOM. [Meddeladt den 14 Januari 1891 genom P. T. CLEVE.] Då jag vid ett tillfälle behandlade m-nitrobenzolsulfonsyre- klorid i isättikelösning med medels fosfor beredd jodvätesyra — dess specifika vikt var ej bestämd —, afskilde sig jod. Allt- sammans fick stå & vattenbad ett par timmar, hvarvid en olja bildades, som vid begjutning med alkohol stelnade. Denna ut- tvättades med alkohol, utpressades och omkristalliserades ur nyssnämda ämne. Ur alkohollösningen utföllo först prismer med romboedriska sidoytor, sedan långa vackra, färglösa nålar. Bäde prismerna och nalarne smälte vid 123° C. Vid omkristallisation ur alkohol steg smältpunkten 1” C. Som substansen ej tycktes vara enhetlig, omkristalliserades den ur isättika och erhölls härvid dels prismer med rombiska-romboedriska sidoytor, dels nålar. Prismerna och nålarne smälte vid 124? C. När dessa omkristal- ' liserades ur isättika, utkristalliserade endast prismer med smält- punkten 124” C. Föreningen, omkristalliserad ur ligorin, visade sig äga konstant smältpunkt. Substansen aftog ej i vikt vid 110° C. Den var såväl klor- som jodfri. Å öfver svafvelsyra till konstant vikt torkadt material gjordes följande analyser, af hvilka 1, 2, 5 och 6 äro utförda å de ur alkohol erhållna nålarne, 3 och 4 å de ur isättika erhållna prismerna: Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 1. 3 34 EKBOM, OM M-DINITRODIFENYLDISULFIN. 1) 0,3311 gr. gaf vid förbränning med PbCrO, 0,0939 gr. H,O, motsvarande 0,010433 gr. H, samt 0,5203 gr. CO,, mot- svarande 0,1419 gr. ©. 2) 0,2593 gr. gaf vid förbränning pa samma sätt 0,0734 gr. H,O, motsvarande 0,008155 gr. H, samt 0,4073 gr. CO,, mot- svarande 0,111081 gr. OC. 3) 0,1801 gr. gaf vid förbränning på samma sätt 0,0501 gr. H,O, motsvarande 0,005566 gr. H, och 0,2821 gr. CO,, mot- svarande 0,076936 gr. OC. 4) 0,1795 gr. gaf vid förbränning med CuO 12,3 cm? N-gas, mätt öfver kalilut vid 764 mm. barometertryck och 15°,6 C., motsvarande 0,015288 gr. N. i 5) 0,1769 gr. gaf vid förbränning på samma sätt 12,5 cm? N-oas, mätt öfver kalilut vid 766,5 mm. barometertryck och 15°,1 C., motsvarande 0,015024 gr. N. 6) 0,1795 gr. gaf vid förbränning med KCIO, och Na,CO, 0,25374 gr. BaSO,, motsvarande 0,034848 gr. S. I procent: 1 2. 3 4 Då 6 C 42.8 42,8 42,7 = = = H 3,2 Di Bil -— — — N — — — 8585 — S — — — — — 19,4. Å nälarne, torkade till konstant vikt, gjordes följande mole- kularviktsbestämning efter RAOULTS metod"). 0,1752 gr. löstes i 16,0763 gr. isättika; depressionen belöpte sig till 0,142”. Häraf beräknades molekularvikten 299,3 Förhållande vid reduktion. När substansen, löst i isältika, försattes med jodvätesyra af spec. vikt 1,56, frigjordes jod. Sedan blandningen upphettats å 1) K. Auwers (Ber. d. Deutschen chem. Ges. XXI, p. 701) och E. BECKMANN (Zeitschr. f. phys. Chemie II, p. 638 och 715). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 1. 35 vattenbad en liten stund, tillsattes vatten, tills en fällning upp- stod. Densamma tvättades med en liten kvantitet alkohol och omkristalliserades ur samma lösningsmedel. Därvid erhölls m- dinitrodifenyldisulfid!), hvilken kristalliserade än i buskformigt förenade nålar, än i rombiska taflor med smältpunkten 84° C. Äfven af svafvelsyrlighet reduceras produkten (124° C.) till m-dinitrodifenyldisulfid. På grund af analyserna, molekularviktsbestämningen samt förhållandet vid reduktion måste den vid 124° C. smältande substansen vara m-dinitrodifenyldisulfin, NO, NO, ( Je | | | gng | \ »—S0.S0-- N NEE NG Denna, hvars molekularvigt är 340, fordrar nämligen i procent: (CHE 144 42,4 H, 8 2,4 N, 28 8,2 Sy 64 18,8 O, 96 28,2 340 100,0. m-Dinitrodifenyldisulfinen är i varm alkohol lättlöslig, 1 kall svårlöslig; i isättika löses densamma lättare än i alkohol. Den är svårlöslig i ligroin och kristalliserar ur detta lösnings- medel i nålar. I vatten olöslig. m-Dinitrodifenyldisulfin bildas, som jag nedan kommer att visa, vid inverkan af beräknad mängd jodvätesyra på m-nitro- benzolsulfonsyreklorid och reduceras vid ytterligare inverkan uf jodvätesyra tll m-dinitrodifenyldisuifid. 1) Jfr Creve: Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1887, N:o 5, pag. 243 och Ber. d. Deutschen chem. Ges. XX, p. 1534 och XXI: 1, p. 1099. Jfr LEUCKART: Journal für prakt. Chemie 1890, 4, 5, 6, pag. 198. 36 EKBOM, OM M-DINITRODIFENYLDISULFIN. Reaktionerna askadligsöras af ekvationerna: NO, NO, NO, ER ER N 2| | + 6HJ =| | |+2HC1+2H,0+3J, | SORG | ‚so, So N NE 4 NO, NO, NO, NO, N ZON N N | FAT | +2H,0+2J, | Iso \ en / | — SER Vv > De Härmed öfvergar jag till redogörelsen för dé experiment jag utfört för framställande af m-dinitrodifenyldisulfin. Experiment I. 5 gr. m-nitrobenzolsulfonsyreklorid löstes i is- ättika, och därtill sattes den för bildning af m-dinitrodifenyldisulfin erforderliga mängden 20-procentig jodvätesyra, hvarvid jod fri- gjordes. Alltsammans fick stå a vattenbad 10 minuter. Svafvel- syrlighetsvatten tillsattes, och utföll härvid en gul olja, som snart stelnade. Då denna omkristalliserades ur isättika, utföllo vid afsvalning gula, rombiska kristaller af smältpunkt 84° C. Svafvelsyrligheten har alltså reducerat m-dinitrodifenyldisulfinen till m-dinitrodifenyldisulfid. Experiment II. 4,84 gr. m-nitrobenzolsulfonsyreklorid i is- ättikelösning försattes med den för bildning af disulfin erforder- liga mängden jodvätesyra af spec. vikt 1,56. Blandningen upp- hettades a vattenbad under 2!/, tmr. Vatten tillsattes, tills fällning uppstod. Sedan denna fatt afsätta sig, affiltrerades den- samma samt tvättades med alkohol. Fällningen, som visade sig besta af färglösa nålar, omkristalliserades upprepade ganger ur alkohol. Ur alkohollösningen utföllo nålar med smtpkt 124° GC. Experiment III. 3,61 gr. m-nitrobenzolsulfonsyreklorid be- handlades pa samma sätt som i experiment II med den skillnad, att blandningen uppvärmdes 2 minuter a vattenbad. m-Dinitro- difenyldisulfin — smtpkt 124°C. — erhölls. Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. frän sid. 2.) Stockholm. /ngeniörsföreningen. Förhandlingar. Årg. 24 (1889): H. 1-6. 4:0. — Svenska jägarförbundet. Ny tidskrift. Årg. 28(1889). 8:o. Lund. Universitetsobservatorium. Observations des étoiles de la zone entre 35” & 40° de declinaison boréale, reduites å l’equinoxe moyen de 1875,0, par N. C. Dunér & F. Engström. T. 2: 1-2. 1889. 4:0. Upsala. K. Universitetet. Årsskrift. År 1889. 8:0. Akademiskt tryck. År 1889/90. 31 häft. 8:0 & 4:0. Kristiania. Norges geografiske Opmaaling. Topograflsk kart over Kongeriget Norge. !/100000- Bl- 14A, 20D, 21A, 21C, 31B, 45D, 49C, 51D, 54C, 564, 56B, 57 B. 1889—90. 4:0. Specialkart over den Norske kyst. !/-q,oo0o- Bl. 41, 43. 1889. Tvf. Den geologiske Undersögelse. !1090000- Bl. 20C, 46 A. 18.. F. Belfast. Natural history and philosophical society. Report and proceedings. Session 1889/90. 8:0. Berlin. ZEntomologischer Verein. Berliner entomologische Zeitschrift. Bd. 35(1890): H. 2. 8:0. Buenos Aires. Sociedad cientifica Argentina. Anales. T. 30(1890): Entr. 5—6. 8:0. Calcutta. Indian museum. Distant, W. L., A monograph of Oriental Cicadide. P. 3. 1890. 4:0. Cambridge, U. S. Museum of comparative Zoology. Bulletin. Vol. 16. N:o 8-9; 19: 4; 20: 1-5. 1890. 8:o. — Entomological club. Psyche. Vol. 5: N:o 165-176. 1890. 4:0. Cordoba. Observatorio nacional Argentino. Resultados. Vol. 12(1879). 4:0. Dublin. 2. Irish Academy. Transactions. Vol. 29: P. 1213. 183990. 4:0. Proceedings. (3) Vol. 1: N:o 2-3. 1889-90. 8:0. — EB. Dublin Society. Scientific proceedings. (2) Vol. 6: P. 9. 1890. 8:o. Genova. Museo civico di storia naturale. Annali. Vol. 27—29. 1889—90. 8:0. Halle. K. Akademie Deutscher Naturforscher. Nova acta. T. 54. 1890. 4:0. Leopoldina. H. 25(1889). 4:0. 38 Kjöbenhavn. X. Danske Videnskabernes Selskab. Afhandlinger. (6) Naturvidensk. og mathem. Afd. Bd. 5: 3; 6: 1; 7:1—2. 1890. 4:0. > » Histor. og philos. » Bd. 1:7.018900 4:0: Oversigt over Forhandlingerne. Aar 1889: N:o 3; 1890: 1-2. 8:0. Leiden. Sternwarte. Annalen. Bd. 5—6. 1890. 4:o. Verslag van den Staat der Sterrenwacht. 1871/72—1888/89. 8:o. London. AR. Geographical society. Proceedings. Vol. 12(1890): N:o 1-12. 8:0. -— B. Microscopical society. Journal. Year 1890: N:o 74-79. 8:0. — (Ontario). Zntomological society of Ontario. The Canadian entomologist. Vol. 22(1890): 1-12. 8:0. Mexico. Sociedad cientifiea »Antonio Alzate». i Memorias. T. 2(1888/89): C. 12; 3(1889/90): C. 4-8, 11-12. Montreal. Natural history society. Canadian record of science. Vol. 3: N:o 8; 4: 1-4. 1888 —90. 8:0. Napoli. Accademia Pontaniana. Atti. Vol. 20. 1890. 4:o. Palermo. (ircolo matematico. Rendiconti. T. 4(1890): F. 1-6. 8:0. Paris. Academie des sciences. Comptes rendus hebdomadaires des seances. Vol. 110: N:o 1-26; 12112126. 1,890.2.4:0) — Société Linneenne. Bulletin mensuel. N:o 104—112. 1890. 8:0. Philadelphia. Academy of natural sciences. Proceedings. Year 1890: P. 1-2. 8:0. Roma. A. Istituto botanico. Annuario, redatto da R. Pirotta. Anno 4(1889/90). 4:0. Torino. R. Accademia delle scienze. Memorie (2) T. 40. 1890. 4:0. Atti. Vol. 25(1889/90): Disp. 1-15: a-b. 8:0. Osservazioni meteorologiche fatte all’osservatorio della universita di Torino... Anno 1888—1889. 8:o. Toronto. Canadian institute. Annual report. Session 1888/89. 8:0. Proceedings. Vol. 25: N:o 1-2. 1889 —90. 8:0. wien. K. K. Geologische Reichsanstalt. Abhandlungen. Bd. 15: H. 2. 1890. 4:0. — K. K. Uniwversitäts-Sternwarte. Annalen. Supplbd. 1: Katalog der Argelander’schen Zonen vom 15 bis 31 Grade südl. Declination in mittleren Positionen für 1850.0. Hrsg. von E. Weiss. 1890. 8:o. — Zoologisch-botanische Gesellschaft. Verhandlungen. Bd. 40 (1890): Qu. 1-4. 8:0. Würzburg. Physikalisch-medicinische Gesellschaft. Verhandlungen. Neue Folge. Bd. 24: N:o 1-5. 1890. 8:0. Sitzungs-Berichte. Jahrg. 1890: N:o 1-5. 8:0. Utgifvarne. Acta mathematica. 13: 1-4. 1890. 4:0. Bibliotheca mathematica. (2) 4(1890): N:o 1—4. 8:0. Anzeiger, Zoologischer, hrsg. von J. V. Carus. Jahrg. 13(1890): N:o 325-352. Leipzig. 8:0. American journal of science. (3) Vol. 39—40 (1890): N:o 229-240. 8:0. Författarne. APPELLÖF, A., Teuthologische Beiträge. Bergen 1890. 8:0. BRÖGGER, W. ©. & BäcKstrRÖM, H., Die Mineralien der Granatgruppe. Leipzig. 1890. 8:0. GULLSTRAND, A., Om brännlinier vid astigmatism. 8:0. — Beitrag zur 'Theorie des Astigmatismus. Leipzig. 1890. 8:0. LEcHE, W., Bronn’s Klassen und Ordnungen des Thier-Reichs. Bd. 6: Abth. 6. Mammalia, fortgesetzt von W. Leche. Lief. 35—36. Hei- delberg 1890. 8:0. LJUNGMAN, A. W., Berättelsen öfver Göteborgs och Bohus läns hafs- fisken under 1888/89. Göteb. 1890. 8:0. — Smäskrifter. 3 st. 8:0. NYMAN, C. F., Conspectus flore Europa. Suppl. 2: P. 2. Örebro 1890. 8:0. SroLpE, H., Über Altmexikanische und Südamerikanische Wurfbretter. Leiden. 1890. 4:0. WiTTROCK, V. B., Några bidrag till Bergianska stiftelsens historia. Sthm 1890. 4:0. v. BENKO, J., Das Datum auf den Philippinen. Wien 1890. 8:0. FRESENIUS, R., Die Thermalquellen Wiesbadens in chemischer Be- ziehung. Wiesbaden 1890. 8:0. HJELT, E., Den Kemiska institutionen vid Finska universitetet 1761— 1890. Hfors 1890. 4:o. KREPELINn, K., Revision der Skorpione. 1. Androctonide. Hamburg 1891. 8:0. NAINT-LAGER, J., Le procés de la nomenclature botanique ef zoo- logique. Paris 1886. 8:0. — - Recherches sur les anciens herbaria. Paris 1886. 8:0. Stockholm 1891. Kongl. Boktryckeriet. Albin: = ua ach, a RE ig ih it n or EM. alıkar FIBA AD N MATE SR RAN Ab ER ET REN VR SÅ NG Cu N Ps | MALE IA OR. Ar BIEN CA P An ar 2 5; COR SN U» ÖFVERSIGT AF \ 1 I DS i KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Oo Årg. 48. 1891. JB 2. Onsdagen den 11 Februari. INNEHÅLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar...................................2- sid. 41. HAGSTRÖM, Jemförelse mellan Ångströms och Neumanns metoder för bestämning af kroppars ledningsförmåga för värme..................... > An. LUNDGREN, Smänotiser om de lösa jordlagren ............--.-.--.-.-.--------- MD, CARLGREN, Protanthea simplex, eine eigenthümliche Actinie .............-- Sl. Skänker till Akademiens bibliotek .............---.------..------------------------ 43, 90. Med anledning deraf, att Hr S. LoVÉN, som vid Akade- miens Februari-sammankomst är 1841 kallades och utnämndes till Intendent för det Naturhistoriska Riksmuseets afdelning för lägre ryggradslösa djur, således nu innehaft denna befattning under ett halft århundrade, beslöt Akademien att till honom aflåta en hyllnings- och lyckönskningsadress, till hvilken ett uppsatt förslag upplästes och godkändes. Till ett varaktigare minne af ett så sällsynt förhållande beslöt Akademien derjemte att lata prägla en särskild medalj, till hvilken ett uppgjordt förslag jemväl föredrogs och af Akademien för dess del god- kändes. | På tillstyrkan af utsedda komiterade antogs följande af- handlingar till införande i Akademiens Handlingar: 1:0) »Examen des nouvelles tables d’integrales definies de M. BIERENS DE HAAN. Amsterdam 186%, af Lektor C. E. LINDMAN; 2:0) »Anatomische Studien über skandinavische Cestoden», af Fil. Licentiaten E. LÖNNBERG; 42 3:0) »Ueber den Bau der Ogmogaster plicata (Creplina)», af Fil. Kandidaten L. A. JAGERSKIÖLD; 4:0) »Bromeliacex Herbarii Regnelliani. I.», af Lektor C, A. M. LINDMAN. Hr Rosen höll ett föredrag om Önskvärdheten af en grad- mätnings utförande pa Spetsbergen och om sättet derför. Hr WITTROCK redogjorde för innehållet af Lektor C. A. M. LINDMANS ofvan nämnda afhandling. Hr RETZIUS framlade för Akademien sitt nyligen från tryc- ket utkomna arbete: »Biologische Untersuchungen. Neue Folge. I.» Sekreteraren öfverlemnade följande inkomna afhandlingar och uppsatser: 1:0) »Bestämning af vattenangans maximi-spänstighet vid låga temperaturer», af Fil. Licentiaten J. JUHLIN (se Bi- hang till K. Vet.-Akad. Handl.); 2:0) »Jemförelse mellan ÅNG- STRÖMS och NEUMANNS metoder för bestämning af kroppars led- ningsförmåga för värme. I, af Fil. Licentiaten K. L. HAG- STRÖM”; 3:0) »Smånotiser om de lösa jordlagren», af Professor B. LUNDGREN”; 4:0) »Protanthea simplex, eine eigenthümliche Actinie», af Fil. Kandidaten O. CARLGREN”. k Af de LETTERSTEDTSKA räntemedlen till pris för förtjenst- fulla originalarbeten beslöt Akademien denna gång bilda två pris, af hvilka det ena skulle öfverlemnas till e. o. Professorn i prak- tisk medicin vid Upsala universitet D:r S. E. HENSCHEN för hans nyligen från trycket utkomna förtjenstfulla arbete: »Kli- nische und anatomische Beiträge zur Pathologie des Gehirns. Th. D, och det andra priset till Amanuensen vid Meteorologiska Centralanstalten D:r H: E. HAMBERG för hans, särskildt i tid- skriften: »Mänadsöfversigt af väderleken i Sverige», hvars 10:de årgång nyligen fullständigt lemnat pressen, förtjenstfulla under- sökningar af Sveriges klimatförhållanden. Det LETTERSTEDTSKA priset för förtjenstfull öfversättning till svenska språket fann Akademien icke anledning att denna gang bortgifva. De LETTERSTEDTSKA räntemedlen för maktpaliggande under- sökningar skulle ställas till Professorns vid Lunds universitet - 43 D:r B. LUNDGRENS förfogande för fortsättning och afslutning af hans under flere föregäende är utförda undersökningar öfver kritlagren i nordöstra Skåne. Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. Stockholm. Geologiska föreningen. Förhandlingar. Bd. 12(1890); Generalregister till Bd. 6—10. 1890. 8:0. Sachsen. Geologische Landesuntersuchung. Geologische Specialkarte U/y,,900, bearbeitet unter Leitung von H. Cred- ner. Bl. 33—-35, 51—52, 69, 119, 143, nebst Erläuterungen. Lpz. 1890. F. & 8:o. | California. State mining bureau. Annual report of the state mineralogist. 1889 !/;,. 8:0. Smäskrifter. 44 st. 8:0. — Svenska sällskapet för anthropologi och geografi. Ymer. Årg. 9(1889): H. 1-6. 8:0. Kristiania. Kommitteen for den Norske Nordhavs-Ewpedition. Den Norske Nordhavs-Expedition. 20. 1891. F. Basel. Naturforschende Gesellschaft. Verhandlungen. Bd. 9: H. 1. 1890. 8:0. Belgrad. Académie R. de Serbie. Spomenik. 2,5—6. 1890. 4:0. Glas. 18, 21—22. 1890. 8:0. Godisnjak. 2(1888). 16:0. Smäskrift. 1. 8:0. Berlin. K. Akademie der Wissenschaften. Jacosı, C. G. J., Gesammelte Werke. Bd. 5. 1890. 4:0. — Physikalische Gesellschaft. Die Fortschritte der Physik. Jahrg. 40 (1884): Abth. 1-3. 1890. 8:0. Cambridge, U. S. Museum of comparative zoology. Annual report. Year 1889/90. 8:0. — Astronomical observatory of Harvard college. Annals. Vol. 21: P. 2; 24, 30: 1. 1890. 4:0. BAKER, D. W., History of the Harvard college observatory, 1849 — 1890. 1890. 8:0. Frankfurt a/M. sSenckenbergische naturforschende Gesellschaft. Abhandlungen. Bd. 16: H. 2. 1890. 4:0. Ithaca, U. S. Cornell university. Bulletin (Science). Vol. 1: N:o 1-2; 2. 1874—86. 8:0. Library bulletin. Vol. 1: 1-13; 2: 14-27. 1886—90. 8:0. Special lists [of the library]. N:o 1. Mathematics. 1883. 8:0. Smäskrift. 1. 8:0. Kew. Observatory. Report of the Kew committee, 1890 ®/,.. 8:0. 44 Klagenfurth. Naturhistorisches Landesmuseum. Jahrbuch. H. 21. 1889. 8:0. Krakau. Academie des sciences. Bulletin international. Compte rendu des seances. Année 1890: N:o 1—10. 8:0. London. Chemical society. Journal. Vol. 57—58 (1890): N:o 326-337: a-b. 8:0. Proceedings. Year 1890: N:o 76-80; 82-89. 38:0. Odessa. sSociete des naturalistes de la Nouvelle Bussie. Sapiskıis Fl. 15:17 2.718902 8:0. > Matematiska afd. T. 11. 1890. 8:0. Paris. sSociete geologique de France. Mémoires: Paleontologie. T. 1: F. 2-3. 1890. 4:0. — „Societe de geographie. Bulletin. (7) Vol. 10(1889): Trim. 1-4. 8:0. Compte rendu. Annee 1889: N:o 1-17. 8:0. Regensburg. K. Bayerische botanische Gesellschaft. Flora, oder Allgemeine botanische Zeitung. Jahrg. 73(1890): H. 1-5. 8:0. Rom. zZeale Accademia dei lincei. Rendiconti. Vol. 6(1890): Sem. 1-2. 8:0. — Accademi Pontifieia de nuovi lincei. Atti. Anno 42(1888/89): Sess. 7; 43(1889/90): 1—6. 4:0. San Francisco. (California academy of sciences. Occasional papers. 1—2. 1890. 8:0. Stettin. Zuntomologischer Verein. Stettiner entomologische Zeitung. Jahrg. 51(1890): N:o 1-12. 8:0. Tacubaya. Observatorio astronomico nacional. — Anuario. Ano 11(1891). 16:0. Washington. Nautical almanac office. Astronomical papers, prepared for the use of the American Ephe- meris and nautical almanac. Vol. 2: P. 5; 4. 1890. 4:o. — Naval observatory. Report of the superintendent 1890 39/.. 8:0. Wien. K. K. Naturhistorisches Hofmuseum. Annalen. Bd. 5(1890): N:o 1-4. st. 8:0. — K.K. Geologische Reichsanstalt. Abhandlungen. Bd. 14. 1890. st. 8:0. Jahrbuch. Bd. 40 (1890): H. 1-2. 8:0. Wiesbaden. Nassauischer Verein für Naturkunde. Jahrbücher. Jahrg. 43. 1890. 8:0. Hr Dir J. A. Leffler. Stockholm. CrRÉPIN, F., Excursions rhodologiques dans les Alpes en 1889. Gand 1889. 8:0. Smäskrifter. 3 st. 8:0. (Forts. å sid. 90.) 45 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 2. Stockholm. 2 | Jämförelse mellan ANGSTRÖMS och NEUMANNS metoder för bestämning af kroppars ledningsförmåga för värme. Af K. L. HAGSTRÖM. ' [Meddeladt den 11 Februari 1891 genom T. R. THALEN.] I. Teoretisk grundläggning. Differentialekvationen för det variabla temperaturtillståndet i en jemntjock stång, hvars genomskärningsarea icke är större, än att temperaturen i densamma kan anses vara konstant allt- igenom, kan skrifvas OVE OEI ON h a) +0, (1) där v betecknar temperaturöfverskottet öfver omgifningen, hvars temperatur sålunda blir vår nollpunkt, c specifika värmet per volymsenhet, k och A lednings- och strälningsförmågan samt p och q stängens omkrets och genomskärningsarea. Vår första uppgift skall blifva att söka en generell solution till vår differentialekvation, som sedermera skall tillämpas både på ÅNGSTRÖMS och NEUMANNS metoder genom olika konstant- bestämningar i öfverensstämmelse med de för de båda metoderna egendomliga sidovilkoren. Härledning af generella solutionen till (1) 1:0) under an- tagande, att c, k och h äro oberoende af v. För detta fall kunna vi skrifva (1) öv Öv et (2) 46 = HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. nämligen Anis I K == och H ==, c cq Genom insättning finner man, att VE BD +ot är en partikulär solution till (2), om 0 —ıKv Ur Af oändligt många partikulära solutioner af samma form bilda vi en generell solution Val ASTON FE ED = DANNE a där A, och +, äro arbiträra och n varierar mellan o och 3. En annan generell solution erhålles på samma sätt ET on, och ur dessa bada genom addition den generella solutionen v = IA,etı + SA eWe, (3) där Yn = MX + (Kr? LE Win — DER Ar (Kr? = H)t & Ekvationen (3) är den sökta generella solutionen. 2:0) Antagas åter c, k och h beroende af temperaturen, så införa vi i (1) c = c,(l + 2yv), k=k,(l+2«v), h= h,(l + nV), där cy, ky, och Ah, gälla för omgifningens temperatur samt 2y, 22 och n beteckna temperaturkoefficienterna. Termerna i (1) fa da följande utseende: Bun ya ör TEL Fee 0 |, Ov O2v he) = Kuga + ak 0 9x?’ ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 2. 47 a mv Införas dessa uttryck i (1) och ekvationen divideras med cp, er- hålles följande utseende på vår differentialekvation: Öv Öv? „02V KW 5 le ie (4) där K= Ko och H= hop. Co Coq Under antagande att y, z, 7 äro små kvantiteter, hvilkas kvadrater och produkter vi kunna försumma, kan den generella solutionen till (4) härledas på följande sätt. Ponera vi v = AeY + Aletv, (5) där Ww = »x + ot och & en lineär funktion af y, x, n, samt följaktligen enligt nyss- nämda antagande v2 Ne sa blir, sasom man lätt finner genom insättning, ekvationen (5) en partikulär solution till (4), om vi bestämma o och & sa, att o=Kr”—H och 2yo— 4+Kr»?+,H 2Kv?(y — 2x) + H(n — zu e& = == 20 —4Kv?+H 2Kv” + H ty härigenom komma derivatorna af första termen i v att taga ut hvarandra särskildt, och derivatorna af andra termen i v att taga ut derivatorna af wv?. 2 Af två partikulära solutioner Vy = ANNO ER Aleje?” ; och Va = A,ev2 + Adese?Ynr , där i uttrycken för w, och y, samt &, och &, inga », och o, samt », och o,, bilda vi en ny partikulär solution 48 =. HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. v = V, + Va + 2A, AA, dyoeVitY2, där sista termen tillkommit för att eliminera dubbla produk- ten 1 v2, som ju har utseendet 2 2 ; v2 — Aje?vi + Ase?vi + 2A, A,evit ye, Man finner vid insättning Ö, RR 7(0, + 05) — KG, +9,)?+nH (0, + 02) — Kl», +9)?+H Af oändligt mänga partikulära solutioner af formen 2 r Va Ale FINE bilda vi pa samma sätt en generell solution v_ BAY» + NA ene? ar I Am Andmne'n*%. , (6) mn där sista summan tillkommit för att eliminera sista summan i uttrycket för v2: v? — (Fawr) = NAR? + YAmAn ev. tW,. mn Man finner, analogt med d,,, 3. — _ 0m +@n) — Kom + va) + HH EN) (Om ar On) == Kim ar Fa) +H , eller Kly(via + va) — z(Um + m)? I+H(n—2y). 2Ky,9. +H Ömma == om vi införa uttryckena för om och On; Om = Ko? --H, on — Ky? — H; samt, analogt med nyss angifna värde på e, II a deu iz a 27) Här observera vi, att Örn = (Ch 2 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 2. 49 hvaraf följer, att de två sista summorna i (6) kunna samman- slås till en enda, och vår generella solution blir: == SA ev, + ZA AA ,OmneYmtY, 9 där i sista summan, liksom öfverallt i det följande, där dylika dubbelsummor förekomma, m=n. Bilda vi nu medels andra värden A’, och »', på de ingående konstanterna en ny generell solution Va Akne in ski SA mr ee där 12 1? ' ' N Va K1y@ mc Vind (mt! Da + H(n — 27) ; = 2Kv’mvn+H så erhålles ur dessa båda den generella solutionen = IA, Ya + 3A eV! a FSA AN mum TY + le 7 ar SA mA HOnbne 22 m, n + 2A An En Om BY ne ( ) Sista summan har här tillkommit för elimination af sista summan i v2: v? = AMA nen tY, + FA Aue tat + ZIA HA em FW ne Man finner, analogt med uttrycken för On och O'mn, ih ai Klylen +») — (vm tv'n)? + H(n — 27) SPE ‚2Krmv'n + H Ekvationen (7) är den sökta generella solutionen till var diffe- rentialekvation (4). Såsom synes är den föregående solutionen (3) ett specialfall af (7). Vi ga nu att tillämpa dessa båda solutioner på de särskilta metoderna, ÄNGSTRÖMS och NEUMANNS. I. Ängströms metod. Vi lemna här för tydlighets skull en kort framställning af tillvägagåendet vid observationer enligt ÅNGSTRÖMS metod tje !) Metoden finnes beskrifven jämte resultaterna af ÅNGSTRÖMS försök med densamma i Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh., 1861 pag. 3 och d:o 186% pag. 21. Se också: Pogg. Ann. 1861, band 114 pag. 513; Pogg. Ann. 1863, 50 = HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. Om en stång t. ex. af metall i sin ena ända utsättes för på hvarandra periodiskt följande upphettningar och afkylningar under bestämda tider, så komma slutligen temperaturerna i stån- gens skilda punkter i periodiska oskillationer mellan bestämda - gränser och omkring en för hvarje punkt bestämd medeltem- peratur. — Observerar man t. ex. medels termometrar tempera- turens gång under en period på skilda ställen af stången, så finner man, att amplituderna för dessa oskillationer eller vågor aftaga, i den mon man aflägsnar sig från stångens ända, äfvensom att en fasskilnad mellan de särskilda punkternas vågor uppstår, och det så, att maxima och minima hos längre bort belägna punkter inträffa senare. Liksom hvarje periodiskt fenomen kunna temperaturerna under en period i en punkt hvilken som helst af stången återges genom en Fouriers serie') 27nt Sur Amt T v=a,+a,sin +) + sin | +bllt..., (8) där x betecknar punktens afstand från ett godtyckligt valdt origo. För att nu vara i det föregående gifna generella solutioner (3) eller (7) skola kunna tillämpas på Ångströms metod, så bör konstantbestämningen i den generella solutionen kunna ske så, att för ett visst värde pa x den generella solutionen blir identisk med serien (8), hvartill ytterligare kommer, om stången är oänd- ligt lång, det vilkoret, att v =0 för x = oo, eller om stången har ändlig längd, att differentialekvationen, som gäller för stån- gens fria ända, bör vara satisfierad; hvarom mera framdeles. 1:0. Stängen oändligt lång, ce, k, h konstanta. Vår differentialekvation (3) v— SIA eV SA Gen band 118 pag. 423; samt Pogg. Ann. 1864, band 123 pag. 628. Metoden har äfven användts af Professor C. G. LuNDQuisT: Undersökning af några vätskors ledningsfömåga för värme, Akad. afhandling 1869. 1) Se t. ex. DIENGER, Ausgleichung der Beobachtungsfehler, Braunschweig 1857, pag. 95, eller Dove, Rep. d. Physik II B., pag 273. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 2. 51 transformera vi på följande sätt. Vi antaga vy = — (Antiktn) och a Yn = — (An — ln) - Härigenom blir Way Ist KA, — un) — Hit +i[2KAnunt — tunx] och Wan = — Ax + [Klåd — un) — Hlt — i[2KA,unt — unx]- Om vi i st. för A, införa NO x samt i st. för A’„ införa Ane (Sar : så få vi, om de imaginära delarne af A, och A’, slås tillsam- mans med wy, och y', och en faktor — 2 bortkastas, den gene- rella solutionen vo så RR) sin [2KAnunt — UnX+ Pr]: (9) Denna solution uppfyller tydligen det vilkoret, att v =0 för 2 =0. Skall den därjämte kunna identifieras med (8), sa tvingas vi antaga Kia) — H = | och \ Nn | , (10) Käntta = T de bekanta Ångströmska relationerna. Vår ekvation (9) förenklas därigenom till 2 2n7t an | - st). (11) Den i första termen, för n = 0, ingående arbiträra konstanten 8, visar sig vara en öfverflödig konstant, åt hvilken vi tilldela värdet DR och var serie blir, utskrifven: 52 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. Å0X 1X 2 Me . j2rt | = Ag + A,e 4% sin (mn een * + Ase sın Tan — UoX + Ba ES Identifieringen med (8) sker nu, om vi för alla möjliga n-värden antaga i \ ln (n) Ane = a 2 (m) (12) — UnX + Pn = b\ 5 Sedan sålunda bestämningen af konstanterna A, och 8, skett, så är problemet fullständigt löst. Ty tänka vi oss en stång af sifven beskaffenhet, d. v. s. med gifna c, k och h samt gifna dimensioner p och 4, sa äro K och H gifna. Ekvationerna (10) bestämma då 2, och wu,, samt ekvationerna (12) A, och £, sa- som funktioner af de gifna kvantiteterna och de’ empiristiskt funna a2 och bar gällande för en punkt pa afständet = från origo; och i ekvationen (11*) äro alla ingaende koefficienter be- stämda. — Vid experimenteringen enligt Ångströms metod åsyftar man emellertid, att ur observationerna bestämma K och H. Detta sker på följande sätt. Temperaturerna observeras under en period i tvänne af stangens punkter x =0 och = x. Dessa observationer utvecklas i Fouriers serier, af hvilka den ena, gällande för &x = x, blir vår ekvation (8), som vid identifiering med (117) ger oss ekvationerna (12), och den andra blir MN rd A Ng v=a, +, sinn + b', )+ a, sin mtb es som identifierad med (11*) ger oss Ans 2) samt (13) A) Ba=b, : Ur ekvationerna (12) och (13) härledas lätt belle M 08 (1) ; | (14) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 2. 93 där x = afständet mellan de båda observationspunkterna. Ur (14) härledas nu A, och uw, samt ur ekvat. (10) A och M. 2:0. Stängen af ändlig längd; ce, k, h konstanta. För detta fall tillkommer ett vilkor för stangens fria ända, nämligen Xx=2 X= / (= kär at) es (gedxdv + qhvdt), I där z betyder stångens längd = afståndet mellan första observa- tionspunkten «x = 0 och fria ändan. Ekvationen uttrycker, att det värme, som genom ledning tillföres ändskiftet af stången, dels användes till skiftets uppvärmning, dels strålar ut vid stångens fria ända. Denna ekvation kan helt enkelt skrifvas Man finner lätt, att den i det föregående gifna generella solu- tionen (11*) icke satisfierar detta vilkor (14). Sätta vi emellertid uti ekvationen (3) vn Ani len och Yn = Ån — lUn > sa fas en ny generell solution en . [2nnt i v = SB,e'x sin nä + tax + 7) (15) alldeles analog med (11), ur hvilken den ock tydligen erhålles, om tecknen ändras för /, och u„ samt de arbiträra konstanterna A, och £, utbytas mot andra B£, och 7, - Ur ekvationerna (11) och (15) erhålles genom addition en generell solution 54 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. 2nnt Ve Ser sin m — UnX + Ba) + na 1 + IBye”* sin In + UnX + 7.) I (16) i hvilken solution konstantbestämningen kan ske i öfverensstäm- melse med ändvilkoret (14). Ty genom insättning af en term hvilken som helst af (16) i ekvationen (14) erhälles, om indices bortkastas: — Ale”? sin RI + Betz sin (7 +uz+7 2 ) \ — Aue" cos (un +e)+ Bier cos Sn tuzt7)+ (= 0 ER ER Astro | hir ee (20a | +Are sin (7 —uz+6)+Bre sin | T +u2+7). | Införas beteckningarne h h A— 7 —=Meosn, A+ 7 = N c0s8 | u=Msinn, ee | : 2075 2n7nt och vi sätta koefficienterna till sin T och cos T sig — 0, så fås efter några reduktioner hvar för — AeT%M cos (n — uz+p)+Be#N cos (6+uz+y) = 0 och — Ae ”M sin (n — u2+ß)+Be#N sin (0+u2+7) = 0. Ur de båda sista erhålles lätt B = M 24. AH N (18) Z2uUZ—ı 098-7: Om nu ytterligare ekvationen (16) identifieras med ekva- tionen (8) erhällas !) Lösningen finnes angifven af W. Dumas: Ueber die Bestimmung der Wärme- leitungsfähigkeit ete. Pogg. Ann. 1866, band 129, pag. 277. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 2. 55 Ane Ån Xx COS (— UnX + Pn) + B„eir * COS (UnX + a COS = och m Ane az sin (—UnX + fn) + Baez sin (unX+yn)=al sin b. Tillsammans med de Angströmska relationerna Er en A it K Nn7T Ne bestämma nu ekvationerna (17), (18) och (19) de ingående 10 obekanta A, u, M, N, n, 0, A, B, 6 och y såsom funktioner af c, k,“h, p och g, och ekvationen (16) blir sålunda en generell solution, som satisfierar de gifna sidovilkoren. Första ekvationen (18) jämte ekvationerna (17) och de bada Ängströmska relationerna ge oss medel att beräkna den nödvän- diga längden på stången, för att vi skola ha rättighet att negli- gera den senare summan 1 ekvationen (16). Vi vilja visa detta genom ett exempel. Antaga vi 1 3000 ett medelvärde af mina egna observationer med ÄNGSTRÖMS me- tod och WEBERS med NEUMANNS, allt för sotad stäng; vidare k = 0.95 (C.G. S.), och c=0.845 h = 0.00033 = (C.G. S.), d. v. s. ÅNGSTRÖMS värden för koppar; antad slutligen p = 4s, y=s%, s=73.5 cm, d. v. s. dimensionerna på ANGSTRÖMS grofva kopparstäng!), så få vi bn 0.0004011; och för T = 24min — 14408 fås 7 —— = 0.001941. TK 1) Se nyss citerade afhandl. i Öfvers. 1862. 56 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. Härur erhållas 2, = 0.046388, u, = 0.04183 samt 5 h u me ee Bi 0.04603 och % h = use Er 0.04673 Vidare e M? = + uy = 0.003870 NZ — At — 0.003935 och för z = 100 cm 75 cm 50 cm A 0.000093 0.00094 0.0096. 2 3:0. Stängen oändligt lång; c, k, h variabla. Vår differentialekvation antar i detta fall formen (4) FÅ ov? ton Kan „Ks 2” +Hv+nHv? = 0 och vår generella solution (7) V= ZA eV» An, SA’ et + ZA AA ndmae Wo t Yr ir + IA Adnet Wa 4 ISA m A nemo Unt Ya, nämligen Wn = mx + (Kr — H)t och y', =7,X+ (Kyl — H)t, Klyb, +v )— #(vm + Va)” I H(y— = Omn Top 2Krnın tH Kl rel) = ae He 0 0 mn — 2Kvmvn+H han samt PER Kl ar ) — (tm + vn)? +H(n — 27) CY I en ; 2Kymvn+H (4) (7) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 2. 57 Vär generella solution (7) transformeras pa följande sätt. Vi antaga m = — (Antitn), vn = — (An -in): Härigenom blifva vara d och e komplexa kvantiteter och kunna skrifvas under formen: Omn = OmnePant, Omn = O'mner zei och zmn = Smnekud , där uppenbarligen följande relationer mellan kvantiteterna o, ü J NG, På & och x ega rum: [7 ' Omn = Onm = O mn — 0 nm > U LÄ fma = Pam = — Pmn = — Pam; Sn SS” Eh och Ymn — /nm - Vi anmärka vidare, att Yan = 0, alltså en, = ön = reell kvan- titet, och att 99 = Po = 0. Vidare införa vi act) i st. för A, och TE Are ste för AS. Om vi nu lägga in i W, och y', de imaginära delarne af kvantiteterna d, « och A, så erhålla vi ([z 2nrt Un = — ax +ilg + T — 8 +), 5 Ist -2nzt Un = — AyX—1 rör st], : 2 t | YWm + Yr = — (Am + An)X + il a7 ale — (Um + Hn)X + az Pmn Ar Bm Ir Be] 2 Yin + Wa — (bi + Ro) la lem + fa) + Sr Pmn Ar Bm Ar Ba | Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 2. 2 58 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. .| 2(m — t Vm + ww, Tan (Am är An)X or I a (Hm TR Un)X är + Zmn + Bm — bob 5 — t a ln one (Am + An)X | an T al — (lm — Un)X + + Ymn + Pm =: Våra summor i (7) låta då slå sig tillsammans två och två, och vi erhålla såsom generell solution v— -— 2SA,e Az sin - Un + ön) — OSA MAR Oma Ca Amtin)z cos — (Um + Un)X + pt Bu | + ISA HAN, er mt ka)r cos Fr ög ERA eller om de arbiträra koefficienterna multipliceras med —4 . [2nzzt v = NA,e-+* sin | OR — UnX +) Keen: — 4 IA mA nOmne 7 AmtÄn)x cos — (Um + Un)X + + fon + Ba + Bu | +3 2AmAuäne- Gnsser cos [ANF Zu (tm ig Hn)X + Ymn + Pm — ba | G (20) ; 5 : t Utskrifvas termerna fullständigt, ordnade efter multipler af erhålles, då vi åt den öfverflödiga koefficienten 8, ge värdet > samt observera, att uo = 0, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 2. 59 VAgE Ar + JA G0000 240° + J An Enger 2202 4 AT Sep + A2 [2700 FR AR örer Meck os lg erm sin för — Ua + fr |-- SAGA CNE 2zrt IE 3g41001° ne op an ar (an re) ar + AGA Ene” Mortis cos - — MX + hot br ;) + ; ! Iret HA, Ay ze Mtid cos E mi“ (ug — u )&+ Ka +8] Zr — 2X + py) + 29) + SEA (Art 7 + Aj Age Pott cos m MX tat B ar ie, Art +A,A,ö,ze Mrioe cos | T — (U) Gt far +3 — Br | + T N NAEH: eller om vi observera, att öm = 090» Sm = 00 OCh 719 = Py)» hvilket lätt framgår ur uttrycken för d och e sid. 56, v= Age 04 Acogge oz + LATE je 2 HIADEne Pons . [2zet + A,eÄıx sin mut a) + : . f27t Gt 3) + Iret + A] AA 5joe = Aıtdo)x cos Br = fy )X + Xaı + Pa — br Sr +A,A,8,.. 60 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. . [rt + Age hx sın T ze HoX + Ba er Irrt — FA 1012 Fix cos (Tu Tepe 24) ar . fået + AgAsögge = (ot sin 7 "— HX + 720 + 82) 25 SIN (207) Denna är var slutliga generella solution. Den satisfierar tydligen vilkoret v = 0 för z = oc. Återstår nu att göra kon- stantbestämningen i öfverensstämmelse med metodens vilkor, med andra ord, att för ett visst värde på = identifiera ekvat. (207) med (8). Pa denna konstantbestämning skola vi icke inlata oss för det allmänna fallet, utan endast för det specialfall, att ekva- tionen (8) föreställer en sinusoid: FÖRE sin (27 +). (21) Denna ekvation innebär, att punkten x är tagen tillräckligt langt bort från stället för upphettningarne och afkylningarne. För detta speciella fall kan konstantbestämningen ske genom följande ekvationer: ; an IE ee DA Sk RDR ar = Age ot + A,Qgge "0 + SA 15 e "+ AnEne 2, a’, sin Fr + br) — Ale Msn 7 - MIX + a) Ju . [2zet +2A,A,091 e-(AotA)x sin (an Aloe 2x COS en = 2u,X + P1 + 26) ar \ + AyAg&ne = Got sin (År — UaX + Jag + 2 , ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 2. Öl Andra och tredje ekvationerna sönderfalla hvardera i två stycken, och vi få sålunda fem ekvationer för bestämning af de fem kvantiteterna A,, 4,, As, £, och 8,. Hvad beträffar A,, så blir denna koefficient tydligen af samma storleksordning som on» hvadan vi ha rättighet att försumma termer med koeffiei- enten A,, och vår generella solution (20*) öfvergår till Vo Aue RX + AGopne— 240% ns JUNE Ene hr + . j27et + A,en 4x sın Im ax + a) + . (22 +2A,A,0y,e Ford sin 7- 4X + Po +) ‚ (22) som identifierad med (21) ger = Aue ox + Ab0008 24x + LATE | ex 5 | “ a, = Aje- hl + 2A ge 00 008 Poı] > (23) b„+mW%X-P, = 2A, on sin Por - | För en annan punkt » = 0 få vi på samma sätt AG Ao + Ayo ar JATSn , a, = A,l1+2A,09 C08 @o1] (24) b,— fr = 24,001 Sin Por - Genom logaritmisering och subtrahering af andra ekvationerna i (23) och (24), samt genom subtraktion af tredje ekvationerna i (23) och (24) erhälles 1 a’, { A= log — 2A, — eTÄr)gg COS Po > X 4x = b’, — by — 2A (1 — en ir)gg SIN fy ; och slutligen, om A,(1 — e=%*) approximativt sättes = a, — ar, erhålles 1 a Re M log m: — 2(a, — Ax)Ogı C08 Pyı > | 25) : ux = by — b'x — 2(a, — &x)Ogı SIN Py - | Detta ur en observationsserie på tva punkter af stången x = 0 och e=.x. Ha vi nu för samma eller andra punkter af stången 62 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR. VÄRME. en eller flera ekvationsserier vid andra medeltemperaturer, så få vi ytterligare ett eller flera ekvationssystem analoga med (25), och ur dessa kan, efter elimination af kvantiteterna 0, COS Qy och 09 Sin gy, kvantiteterna A, och u, samt sedermera ur de ÅNGSTRÖMska vilkoren HOT A, ER U, 33 K ’ och IT I uy Fr TK K och H beräknas. Da nu SEE a Co Cod så kunna, med kännedom om specifika värmet c, samt stångens dimensioner p och g, kvantiteterna k, och A,, gällande för om- gifningens temperatur, beräknas. Hvad slutligen beträffar temperaturkoefficienterna 2y, 2x och n (se pag. 46), så lemna oss värdena på oy COS gy och Eg, SIN Py två lineära relationer mellan dessa temperaturkoefficienter och bekanta kvantiteter, ur hvilka relationer temperaturkoefficienterna kunna beräknas, da en af dem t. ex. y antages känd från annat håll. Ett annat sätt, att med ÅNGSTRÖMS metod bestämma dessa temperaturkoefficienter, synes vara, att man på nyss beskrifna sätt bestämmer värdena på ky och hy för olika tem- peraturer hos omgifningen. Naturligtvis får jag da ock experi- mentelt bestämma värdet af c, vid samma temperaturer. Slutligen bör anmärkas, att under vissa vilkor en enda observationsserie på två punkter af stången är tillräcklig för bestämmandet af kvantiteterna A, och u,. Anordnas nämligen experimenterna sa, att medeltemperaturen blir densamma i stän- gens alla punkter, och lika med omgifningens temperatur sa blir tydligen an fa = Vg ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 2. 63 och vara ekvationer (25) förenklas till mx ben ben desamma, som vi återfinna i ekvationerna (14), hvilka erhöllos ur den första approximativa lösningen af ÅNGSTRÖMS metod, och hvilka ekvationer ÅNGSTRÖM först har framstält. Till alldeles samma slutsats kommer Professor TAIT i en afhandling »On Thermal Conductivity» i Lon., Ed., and Dubl. Phil. Mag. 1881, XII, ser. 5, pag. 150, där det heter: »Hence the only legitimate mode of applying ÅNGSTRÖM's method is to keep the mean temperature the same throughout the slab.» II. Neumanns Metod. Professor F. NEUMANN i Königsberg har framstält tva me- toder för bestämning af inre och yttre värmeledningskoefficien- terna hos fasta kroppar, den ena en modifikation af ÄNGSTRÖMS metod samt en annan af äldre datum, hvilken här skall bli före- målet för var undersökning.!) Om själfva metoden anföra vi följande. En jämntjock ring af metall, hvars värmeledningsförmaga skall bestämmas, hålles i ett snitt af omkretsen vid en hög, konstant temperatur så länge, att temperaturen i hvarje snitt af ringen antar ett kon- stant värde. När detta inträffar, afbrytes upphettningen, och under den nu följande afkylningen genom strålning till omgif- ningen, hvars temperatur hela tiden tänkes konstant, observeras med lika tidsintervall temperaturerna i två diametralt motsatta !) NEUMANNS egen kortfattade framställning af metoden återfinnes i Ann. de Ch. et de Ph., 1862, ser. III, T. 66, pag. 185, samt i Phil. Mag. 1863, ser. IV, T. 25, pag. 63. Utförligare är metoden framstäld af Prof. H. F. WEBER: Die Beziehung zwichen dem Wärmeleitungsvermögen und dem elektrischen Leitungsvermögen der Metalle, Berl. Monatsberichte 1880, pag. 457; äfvensom i Arch. des Seiences Phys. et Nat. 1880, ser. III, T. IV. 64 = HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. punkter af ringen, belägna på !/, och 5/; af ringens omkrets, från upphettningsstället räknadt. Ur summorna och skilnaderna mellan de observerade temperaturerna kunna den inre och yttre värmekoefficienten beräknas. Af denna framställning af metoden framgår, att den sökta generella solutionen till vår differentialekvation (2) eller (4) bör uppfylla vilkoren att vara en jämn funktion af x, och att för x och &«+2zr, där r är ringens radie, ge samma värde åt v. Alltså v(+x) = v(— x) och v(x) = v(X + 2zer). Slutligen bör den generella solutionen för t—=0 satishiera diffe- rentialekvationen för det stationära begynnelsetillständet, hvilken för hvardera fallet erhålles, om vi i (2) och (4) utelemna de termer, som innehålla derivator af t. 1:o. c,k,h oberoende af v. Vår differentialekvation är då (2) Öv dv Era Kan + Hv =0, och den generella solutionen (4) v == SIA neun 1A Ne Yin; nämligen Wn = VnX + (Kv? —H), evt (Ky? — H). Här ponera vi ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 2. 65 och ; .DX n2K vn = i —| a Ht. Sätta vi slutligen A', = Å,, så få vi den generella solutionen 4K = 5+H)t x - (Z+#)t [2x = Ae "+ A, e 22" ) cos (2) Are E ) cos (=) + Ekvationen (26) satisfierar tydligen vilkoren v(x) = v(— x), v(x) = v(x + 2nr). Återstår att bestämma de arbiträra konstanterna A), Aı , 43 etc. i öfverensstämmelse med begynnelsevilkoret, det vill säga sa, att för {= 0 ekvationen (26) satisfierar differentialekvationen dvoH da: = KV > (27) Generella integralen till denna differentialekvation har som bekant formen v= Ae-4 + Bet, an eller, som vi också kunna skrifva, där v = Ae We + Bei”, (28) om vilkoret v(+.x)=v( — x) skall vara uppfyldt. Konstanterna A och B bestämmas nu af de båda vilkoren, att för x = 0 och x =?2nr vi ha v= V, nämligen V temperaturen vid upphett- ningsstället. Det sista vilkoret kan ock utbytas mot TUT dv [a hvilken ekvation uttrycker, att temperaturen i den mot upp- 66 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME: hettningsstället diametralt motsatta punkten är ett minimum. Härigenom blir konstantbestämningen följande: VANESSA Av Ber Identifieringen af ekvationen (26) med (28) kan tänkas ske på det sätt, att vi framställa en FOURIERS serie fortlöpande efter cosiner för multipler af —!) r DIx\‘ v=}b,+b; c6s le + b, cos (7 ja 8), (29) där | b, = ll (Ae- fe + Bero) cos na de , — IE en serie, som inom gränserna nt>x> — är identisk med (28). Denna ekvation (29) kan, för ifragava- rande fall af en ring, sägas vara en fullständigare solution af ekvation (27) än (28), eftersom (29) uppfyller vilkoret v(x) = v(X + 2nr), hvilket icke är fallet med (28). Utan att här inlata oss pa de för konstantbestämningarne i (29) nödvändiga integreringarne, som annars äro tämligen lätt utförda, anmärka vi endast, att serien i (29) är en konvergent serie ?) med raskt aftagande koefficienter. Samma blir då för- hållandet med serien i (26), och detta ännu mer för andra t- värden än t=20. | Om nu observationerna ske i två punkter af ringen på !/, och 5/3 af periferien från upphettningsstället räknadt, alltså dd: 5 Mal hal x, =} 2nı och It oz Aa, ') Se t. ex. Rırmann, Partielle Differentialgleichungen, 3 uppl. 1882, pag. 61. ?) Se RIEMANN 1. c. pag. 30. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:02. 67 så faller tredje termen i (26) bort, och om vi nöja oss med två termer, fa vi för x, och > MIF JG Tel N e a! | m K | CV V, = ee ) - v2 Genom dessas addition och suktraktion erhalla vi mv ÅA (ent och SR C m) (31) ven=laNe 2 För ett annat värde ? på tiden, få vi på samma sätt vo Ey. 2 ei (32) K we (E+) UU ' 2 Va Va V2 Ae \ samt genom division och logaritmisering af ekvationerna i (31) och (32), 1 1 Vi + V H=>=-: l ı 2 | Mete Vi + VS | och ( (33) K I 1 „nV —+H=-.- log 2 | 5 ME YN 1 VS Ur ekvationerna (33) kunna nu H och K beräknas. Ha vi nämligen vid olika tider t, €, €',.... med lika intervall ! —t = Ü—Ü=.... observerfat"temperaturerna v, och vy, v, och v', 0 OMM le i de båda diametralt motsatta punkterna x, och x,, så böra, ätminstone för större värden af t, för hvilka serien (26) konvergerar skarpare, logaritmerna för kvoterna mellan de successiva v, + v, och v, — v,, alltså antaga konstanta värden, ur hvilka medels- ekvationerna (33) H och K kunna beräknas. 68 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. 2:0. c,k,h oberoende af v. Vår differentialekvation antar 1 detta fall formen öv Öv? O?v öv? en a an en EU 2 gt Kos xK ax: + Hv+nHv?=0 (4) och den generella solutionen: v = SA, eV + SAeFr SAMA nOmne vat Vad ar ZA'nA'0'mneYm+ W'n + DIA „A’nemnetmtWn ; (7) där W„ och w', samt kvantiteterna d och & ha samma bety- delse som sid. 56. Här ponera vi nu in ; in in =S och Vy = — =, r r hvarigenom erhålles nx n?K Yn Teer | 5 er HJ: ’ r T2 . nX n2K Yn=— ("+ Hj, K 2 22 | 5 NT a 4) (MR + n2)y] Omn = O'mn = en ImnK ’ r?H K z n—2y + og [m — n)%x — (m2 + n2)y] Emm = l+ 2mnK r?H Sätta vi därjämte A', = A, och sammanslå summorna i (7) två och två, så erhålles, om de arbiträra koefficienterna halfveras den generella solutionen n2K 2 == (F+ mm): nxXx VESA cos{— 1 + r (m2+n?)K — | ——— 2H |t m n)xX er 1 IA mA nOmne | er | ] COS | = - | är ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 2. 69 (m?+n2)K ] } R i 4 +2H |t m — n)x : near. Utskrifvas termerna, ordnade efter cos Da fas Er —Ht L1A?2 —2Ht L1A2 — 2Ht v=A,e +3 A, dov +4 Ag e008 a 2K 2 (Gr): +4 A, 211€ rf? SFL ee a (RA + en: Här äro =: Sn | 5K —I — t2Hjt x + A, Aye192© (7 ) Icos(7)+ 2K 4K —+2H )t 2 (= r? ) + None (= K —+2H 4K . I ha ee Wusfirsodl | COS (F)- re &0 =n 27, K en ter): 2K n— + =m@r 7) 2K ? 1 — SH 2K NT 2y HH” SE OR? Ip 4K == 27 eg NN och så vidare, hvadan termerna i nyss funna uttryck för v del- vis kunna slås tillsammans och vi finna den slutliga generella solutionen !) !) Jfr WEBERS ofvan citerade arbete, pag. 464, där samma lösning, ehuru med delvis andra tecken för de ingående kvantiteterna, finnes angifven. Några små felaktigheter finnas i WEBERS lösning, hvilka dock icke inverka på di- skussionen af formeln. 70 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. N — Ht 258 o—2Ht 1 AZ, -E v= Ape + Ag dope FRA © K K 5K -(5+2): & (3+ 28): (+22): r2 2 2 + Re +2A,A,dge NY + A) Ayspe SN + +... cos (5) + 4K hk be od ee a naeh Å +...] cos = #.,3%.. ‚..(34*) hvilken ekvation sasom specialfall innefattar i sig ekvationen (26). Denna solution satisfierar tydligen vilkoren v&)=v(—x), v(x) = v(X + 2nır). Återstår nu att bestämma de ingående arbiträra konstanterna så, att initialvilkoret, som gäller för t = 0, är uppfyldt, det vill säga, att ekvationen (34*) för t = 0 identifieras med integralen till differentialekvationen d?v devar Hs | Sn DE 2 eu ar Wr), m som erhålles ur (4), ifall derivatorna med afseende pa t ute- lemnas. En partikulär solution till (35) erhålles lätt om vi antaga, att kvadrater och produkter af x och „ kunna försummas, v = Aer: + eAterx om vi välja och af de två partikulära solutionerna v, = Ae + 17 — 4x) A?e—22x, v, = Bei + 1(n — 4,7) B2e2x, nämligen H le KT: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:02. 71 erhälles den generella solutionen till (35) v = Ae + Betz + 1(n — 4x) (A?e=?4x + B?e2x) + 27 AB. (36) Sista termen har här tillkommit för att eliminera dubbla pro- dukten 2AB uti v2. Utbyta vi x mot Vx?, så uppfyller for- meln vilkoret v(x) = v(— x). Konstanterna A och £ bestämmas af vilkoren | v(0) = V och v=(2nr)=\V Utbytes nu formeln (36) mot en cosinusserie efter multipler af =, analog med formel (29), sa sker konstantbestämningen i formel (34*) genom termernas identifiering med motsvarande termer i denna cosinusserie; och var formel (26) blir den sökta solutionen. Vi anmärka, att koefficienterna A i ekvationen (34*) raskt aftaga i storlek analogt med förhållandet sid. 66. Om man nu observerar temperaturerna v, och v, 1 två punkter af ringen pa 1/, och /, af periferien, från upphettnings- stället räknadt, så falla de termer i (34*) som innehålla faktorn / 2x | ; val. ROOS of cos = bort, och med tillräcklig approximation återstå | 2 1 -(5 Vv, = A,erHt+ Anden + I [ae (E+): + + ra): + 2A,A, 091 e (e | Hör "I (37) Vg AO Der AA SE | + 2A ,Aydye er] Adderas och subtraheras ekvationerna (37), erhällas Vi + v2 = 2Age Et (l + Audüye HN), er (38) ne | Re. | | 72 _HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. För ett annat värde pa tiden =’ erhålla vi vå + Vv = 2A,e— EF (1 + Al dage” Et), SENT ES (39) vi — Vv, = V2A,e (ka +2 A,0 je FEN, och om motsvarande ekvationer i (38) och (39) logaritmiseras och subtraheras ] v, + V x : u RR = H(t' — t) + A,do(e— Et — er Hr), 1 2 (40) ES ALLE un (t —t)+2A Ö (e-Ht —e-Et) M Vin Pre v r? 0701 = Ha vi nu n samtidiga observationer v, och va > vg Och VLT vid tiderna t, £'.... i de diametralt motsatta punkterna x, och &,, sa få vin— 1 ekvationssystem analoga med (40), och om vi uti korrektionstermerna, det vill säga de, som innehålla fak- torerna dy, och dy, insätta det värde på H, som första ekva- tionen (40) ger, om korrektionstermen utelemnas, så lemna ekva- tionerna, behandlade med minsta kvadratmetoden, bestämning K på de ingående obekanta H, Aydyo; an och, 4,00, Ur första ekvationen (38) kan värdet pa A, sedermera bestämmas, hvarefter dy, och dy bli bekanta och därmed också värdena af n— 2y och 2x—2y. Om nu 2y vore känd genom särskilda experiment, finge vi genom NEUMANNS metod temperaturkoeffi- cienterna 2x och » för inre och yttre värmeledningsförmågan. Det är uppenbart, att metoden ställer stora fordringar på observationsmaterialet, om kvantiteterna d,, och dy skola kunna beräknas. I hvarje fall finner man lätt af det sätt, hvarpa hy + Vv d : 4 log AREA variera med tiden, huruvida det "vı tv, vVı—V5 lönar mödan, att använda en strängare räknemetod eller icke. Härmed kunde vi afsluta vår redogörelse för NEUMANNS metod, men vi vilja tillägga nagra ord om behandlingen af för- sta ekvationen (40) eller (38). Dess användning kan äfven ske pa följande sätt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 2. 73 Införa vi beteckningarne Nellneriin, och (41) 2 ot m B 2 ae där t,, betecknar medelvärdet af tiderna för första och sista ob- servationerna, så kan första ekvationen (38) skrifvas Vi + Va = A e—H(t— tm) + Be-2H(t — tm) (42) och om högra membrum af (42) utvecklas i serier efter digni- teter af 2— t,,, och serierna sammanslas till en enda, sa erhålla vi en serie af formen y+,=%,+3%( — tm) + ag lt — tm)? +..., (43) nämligen a, = A+B, 2 | a, = — (ÅA + 2B)H, a, = HA +4B)H?. (44) Bestämmas nu ur observationsmaterialet med tillhjälp af någon utjämningsmetod värdena på koefficienterna ay, ay, A,,..... Ä sa kunna ur de tre första af dem konstanterna Y, A och B beräknas. För bestämning af kvantiteterna a,, a), a .... kan med fördel användas TSCHEBYSCHEWS interpolationsmetod, som ojäm- förligt mycket raskare leder till målet än minsta kvadratme- toden.!) !) TSCHEBYSCHEWS interpololationsmetod ersätter minsta kvadratmetoden i sådana fall som vårt, då det gäller, att ur en serie observerade värden v, + v,, sva- rande mot ekvidistanta värden på den oberoende variabeln t, bestämma koeffi- cienterna ay, a,, a,,... uti den paraboliska formel Vi t Va 20 Hat +tast?t..sy som återger sambandet mellan funktionen öch variabeln. Metoden ger närmast koefficienterna i en serie efter digniteter af t — t,,, hvilket förklarar orsaken till vår serieutveckling efter t— t, i formel (42). TSCHEBYSCHEWS egen framställning af metoden återfinnes i Mém. de l’Acad. de St. Pét. Tome I, N:o 5. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 2. 3 74 _HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. Genom elimination af A och Di (44) finner man H vara en af rötterna till en andragrads ekvation a Va u 4a, 4a, ad Roten med minustecken framför radikalen förkastas, alldenstund approximatift 3a, 3 3a, > Ag | je: hvilket framgar af (44) om B approximatift sättes = 0. Sedan 7 är funnet, kunna kvantiteterna A och B beräknas ur ekvat. (44), och sedermera ur ekvationerna (41) A, och do härledas. Sista ekvationen (40) ger därefter pa förut omtaladt K sätt värdena af —+ H och dm- 7 En kort framställning af metoden finnes af O. BACKLUND i Melanges Mat. et Astron. tires du Bulletin de l’Acad. de St. Pet. 1884, pag. 287: Ueber die Anvendung einer von P. TSCHEBYSCHEW vorgeschlagenem Interpolations- metode. Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 2. Stockholm. Smänotiser om de lösa jordlagren. Af BERNHARD LUNDGREN. (Meddeladt den 11 februari 1891 genom G. LINDSTRÖM.) 1. Mammuttand från Bärslöf. I oktober 1889 anträffade landtbrukaren JOHAN PAULSON i Bärslöf en tand, som af honom igenkändes tillhöra Mammut, och hvilket fynd omtalades af tidningarne. Denna tand öfver- läts välvilligt af Herr PAULSON åt mig till undersökning och dä, sa vidt jag vet, fynd af Mammut endast ett par gänger förut!) omnämts fran Sverige, torde det vara af intresse att, sa godt omständigheterna medgifva, redogöra för detta fynd. Tan- den, hvars vigt uppgifves till 834 gram, synes hafva tillhört högra underkäken; dess längd vid öfre sidan är omkr. 165 mm., hvaraf den slitna tuggytan ung. 135 mm.; öfre ytans bredd är omkr. 70, höjden omkr. 107 mm. Tuggytan visar omkr. 20 tämligen smala, fint veckade eller skrynklade emaljlameller. Den bruna ytan pa tandens öfriga deiar är genomdragen af en mängd oregelbundna sprickor. Då tanden, för att begagna POHLIGS uttryck,?) är hypselodisk, laticoronat, densilamellat och endio- 1) Ett fynd omnämnes af ERDMANN: Sveriges Quartära Bildningar, s. 159. — Dessutom en kindtand äfven funnen i Skåne och skänkt till Riksmuseum af Borgmästaren S. Trägårdh, ANGELIN, Handledning vid beseendet af Paleontol. Saml. i Riksmuseum, p. 29. 2) Dentition und Kraniologie des Elephas antiquus Fale. ete. Nova Acta Acad. C2es. Leopold. Carol. Germ. Nature Curiosorum, T. 53, s. 136 och 163. 1889. 76 BERNHARD LUNDGREN, SMÄNOTISER OM DE LÖSA JORDLAGREN. ganal, har den otvifvelaktigt tillhört mammuten (E. primigenius BLUM.) Herr PAULSON fann denna tand i ett pa åkern utlagdt märgelstycke, ur hvilket tuggytan stack fram och ådrog sig hans uppmärksamhet. Efter af Herr PAULSON godhetsfullt medde- lade upplysningar. och på stället af mig sommaren 1890 tagen kännedom om förhållandena, äro de lösa jordlagren i trakten för fyndet sålunda sammansatta. Såsom af geologiska kart- bladet Helsingborg synes, ligger i gränsen mellan Frillestads och Bårslöfs socknar, omkr. 9 kil. s. o. från Helsingborg, en torf- mosse kallad Frillestad mosse. Mossen utgöres af en nordligare, bredare del, från hvilken ett kilformigt parti skjuter ut mot s. Enligt geologiska kartan växlar i mossens nordliga del torfvens mäktighet mellan 0,5 och 1 fot och anträffas lermärgel på 2 fots djup. Torfven har nu borttagits från den allra största delen af mossen och densamma är nu odlad. Ungefär på det ställe i den mot s. utskjutande delen; hvarest gränsen mellan de båda nämda socknarna böjer af från o. s. o. till nästan rakt s., har i Bärslöfs socken en märgelgraf upptagits. Vid tiden för mitt besök var märgelgrafven nästan fyld med vatten, men på åkern lägo stycken. af den ur grafven upptagna märgeln. Lagerföljden visade sig vara uppifrån nedåt räknadt: 1. Torf, nu borttagen. 2. Sand, stundom grus, ibland t. o. m. rätt groft, 55—95 cent. 3. Moränmärgel, hvaraf 2 slag urskildes. a. Ljus »sandmärgel», sandblandad med repade block af urbärgets bärgarter, Saltholmskalk m. m. Pp. Blå »tärningsmärgel», lerhaltig med moränlerans karak- teristiska söndersprickande. Denna var ej tillgänglig in situ, liksom ej häller gränsen mellan densamma och den öfverliggande sandmärgeln. Enligt alldeles bestämd uppgift fans intet sand- eller grus- lager emellan dessa bäda olika märgelbäddar. Den omnämda tanden anträffades af Herr PAULSON i ett pa åkern utlagdt ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 2. 77 stycke af »sandmärgeln», d. v. s. den öfre moränbädden. Det har ej lyckats mig att genom slamning upptäcka lämningar af arktiska växter i den under torfven liggande sanden. I mossen uppgifves kolade furustubbar hafva funnits i mängd, äfvensom dylika, dock ej kolade, af ek. 2. Tellina erassa Penn. från postglacial skalgrusbank. I Index Molluscorum (s. 195) anför LOVÉN Tellina crassa PENN. såsom lefvande vid våra kuster med utbredning från Bo- huslän till Bergen. Såsom fossil nämnes denna art icke hvar- ken af THUDEN eller i ERDMANN: Sveriges Quartära bildningar, hvaremot den af SARS!) anföres från skalbanken vid Ommedals- strand (postglacial). Om dess nuvarande förekomst i Kattegat säger sig JOH. PETERSEN?) hafva vid Hirtsholmarne funnit en efter utseendet att döma fossil valvel, tillhörande denna stora art. Angående dess utbredning vid Stor-Britanniens kuster an- gifva FORBES och HANLEY?) att den finnes från lägsta ebb till under 50 famnar; dess favoritplats synes vara öfre delen af Corallina-zonen, hvarest den lefver nedgräfd i sanden; på några ställen förekommer den dock i sanden på grundt vatten. Den är numera inskränkt till Europas celtiska och boreala provinser, hvarest den förekommer sporadiskt med Bergen såsom nord- gräns. I den mediterrana provinsen, hvarest den fans under istiden, är den numera utdöd. I England har den lefvat ända sedan miocentiden. Under vistelsen vid Zoologiska Stationen vid Kristineberg sommaren 1885 fann jag 1 en närbelägen post- glacial skalgrusbank ett högerskal af denna art. Det stämmer förträffligt med beskrifningarne och afbildningarne hos FORBES ') Om de i Norge forekommende fossile Dyrelevninger fra Qvartärperioden. 1865, s. 104. 2) Om de skalbaerende Molluskers Utbredningsforholde i de danske Have inden- for Skagen 1888, s. 149. 3) History of the British Mollusca, del. I, s. 289. 78 BERNHARD LUNDGREN, SMÄNOTISER OM DE LÖSA JORDLAGREN. och HANLEY anf. st. I, s. 289 och IV, t. 20, fig. I och 2 samt SEARLES Woop: Monograph of the Crag Mollusca II, s. 226 t. 21, fig. la—e, utom där! att de pa förstnämnda afbildning , synliga radierande strimmorna ej kunna iakttagas på exemplaret från Kristineberg. De finnas dock ej alltid och äro dessutom färgband på epidermis och torde därföre endast sällan vara bibe- hållna på fossila exemplar, såsom ock figurerna hos WooD visa. Vårt exemplar saknar epidermis, men skalets yta öfverensstäm- mer förträffligt med fig. le hos Woop. Da denna intressanta art ej förut, så vidt jag kunnat finna, anförts från Sveriges postglacialbildningar, har det synts mig vara skäl att omnämna densamma. 3. Keuperblock från Tjörnarp. År 1872 fäste E. ERDMANN!) uppmärksamheten på före- komsten af lösa block, tillhörande Skånes s. k. Keuper, funna tämligen långt ifrån den nuvarande gränsen för anstående Keu- perbildningar. Det synes vara af intresse att närmare lära känna de block från känd moderklyft, som funnits tillsammans med dessa Keuperblock, för att, sa vidt möjligt, få säkert af- gjordt, huruvida transporten af Keuperblocken skett från n. o. eller möjligen från s. o. genom den baltiska isströmmen. Den märgelgraf, ur hvilken dessa prof tagits och af framlidne Pro- fessor WAHLGREN öfverlämnats at Lunds Geologiska Museum, var belägen i närheten af Tjörnarps järnvägsstation i Skåne. Efter äfven af märgeln bevarade prof att döma, utgöres den- samma af en ljust grabrun, starkt kalkhaltig lera, rikt uppblandad med kvartskorn, större och mindre stenfragment och stenar, en typisk moränlera. Profven äro tagna vid 8—9 alnars djup i märgelgrafven. Af dessa prof kunna följande stenar ej gärna tillhört någon annan bildning än Keuper. !) Beskrifning öfver Skånes stenkolsförande Formation, 8. 7 anm. os x > OFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FORHANDLINGAR 1891, N:O 2 (9 1:0) Röd kalkfri eller föga kalkhaltig lera, ännu tämligen sam- manhängande; 11 stycken från 1 till 13 cent.; dessutom smärre korn af denna bärgart, ännu inneslutna i märgel- profven. 2:0) Grönblå, svagt kalkhaltig lera, i färg erinrande om de grön- aktiga sandstenarne vid Kageröd, 2 stycken. 3:0) Ett stycke af en mörkgrön lera. 4:0) Ett stycke svagt kalkhaltig gröngra lera, som innehåller tämligen mycket genomskinliga kvartskorn. Dessa äro de enda af de tillvaratagna blocken, som kunna hänföras till Keuper och som, så vidt man för närvarande känner, svårligen kunna härledas från någon annan bildning. Jämte dessa Keuperblock föreligga från samma märgelgraf följande andra, af hvilka någras hemklyft kan tämligen säkert bestämmas. 1:0) Ett stycke finskiffrig gneis, hvars fältspat nästan helt och hållet kaoliniserats. 2:0) Ett stycke af en krinoidstjälk, röd; det mindre skalet af en Spirifer. 3:0) Spräcklig flinta (Kristianstadsomradets). 4:0) Ett block af en gulhvit, grönfläckig kalksten med obestäm- bara fragmenter af fossil; dock synes en Spondulus däri- bland förekomma. Liknande bärgart finnes på flera ställen inom Kristianstadsområdet såsom Istaby, Gillaruna. 5:0) Finkornig, lös kalksten, uppblandad med fina genomskinliga — kvartskorn och ett eller annat större grönt dylikt. 0:0) 4 fragmenter af Belemniter, af hvilka de 2 säkert tillhöra Actinocamax mammillatus NıLss, det ena möjl. Belemni- tella mucronata SCHL. 7:0) Fragment af en tjockskalig Ostrea, rikt försedd med kisel- ringar. 8:0) Förkoladt träd. 9:0) Järnhaltig sandsten och järnlersten. 10:0) Förvittrad diabas. 11:0) Svafvelkisboll. 80 BERNHARD LUNDGREN, SMÄNOTISER OM DE LÖSA JORDLAGREN. Af dessa tyda 3 och 4 gifvet på ursprung från n. o., san- nolikt sa äfven n:o 5, 6 och 7, hvadan tillvaron af dessa block till sammans med Keuperblocken i moränleran vid Tjörnarp synes bevisa, att Keuperbildningarne förut haft större utbred- ning åt n. o., än deras nuvarande förekomst i fast klyft an- gifver. | 81 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1891. N:o 2. Stockholm. Protanthea simplex n. gen. n. sp., eine eigentümliche Actinie. Vorläufige Mitteilung. Von ÖSKAR CARLGREN. [Mitgeteilt den 11 Februar 1891 durch S. Lovkn.] Bei den Studien über Actinien, die ich während der Sommer- monate der letzten drei Jahre an der zoologischen Station der K. Akademie der Wissenschaften bei Kristineberg an der West- ; käste Schwedens getrieben, habe ich einige Formen angetroffen, die entweder neu sind oder weniger genau beschrieben. Unter ihnen war eine kleine Actinie, die beim ersten Anblick einer Anthea glich, aber wegen ihres Baues nicht zu diesem Genus geführt werden kann. Weil es Zeit fordert, ehe ich diese Stu- dien publieiren kann, und obgleich meine Untersuchungen dieser Form noch nicht abgeschlossen sind, will ich vorläufig dieselbe in Kürze charakterisiren. Ich habe dafür ein neues Genus auf- gestellt: Protanthea gen. nov. mit der einzigen Art: Pr. simplex n. sp. Die Körperwand scheint beim lebenden Tier sehr dünn, so dass man die Septeninsertionen leicht sehen kann. Die sehr ausgebreitete Fussscheibe ist mit radialen Furchen, die den 24 Septen entsprechen, gezeichnet. Das Mauerblatt ist glatt, ohne Nesselwarzen und Cincliden, in seinem unteren Teile cylindrisch, erweitert sich aber im oberen becherförmig. Es ist mit Längs- furchen versehen, die gleichfalls den Insertionen der Septen ent- 82 CARLGREN, PROTANTHEA. sprechen, und geht ohne deutliche Grenze in die Mundscheibe über. Die Tentakeln, deren Zahl im Ganzen ungefähr 100 beträgt, scheinen in sechs Gruppen geordnet zu sein. Der Rand, auf dem sie sitzen, ist nämlich nicht grade, sondern wellenförmig. Sie stehen indessen so unregelmässig und zusammengedrängt, dass es sehr schwer ist sie in Cyelen einzuteilen. Wahrscheinlich sind sie auf fünf Cyclen (6—-6—12—24—48) verteilt. Die inneren Tentakeln sind von der Länge des Mauerblatts oder etwas länger, die äusseren kürzer, etwas mehr als halb so lang wie die inneren. Sie können sich sehr bedeutend verkürzen, aber der Rand der Mundscheibe kann sich nicht über sie hinwegschlagen, da ein aus- geprägter Sphinkter fehlt. Die Mundscheibe ist dünn mit Radialfurchen versehen, be- sonders deutlich sind diejenigen, die den acht Hauptsepten ent- sprechen. Ebenso kann man auf dem Schlundrohr, das oft teil- weise umgestülpt wird, sechs Längsfurchen sehen, von denen zwei die beiden Schlundrinnen bilden, die vier übrigen aber, die schwächer sind, den Insertionen der vier lateralen Hauptsepten gegenüber stehen, von denen ich weiter unten reden werde. Lippenwülste sind nicht vorhanden. Die Konsistenz des Tieres ist sehr weich. Wenn man das Tier aus dem Schleppnetz aufnimmt, hat es gewöhnlich ein gallertartiges Aussehen. Die Farbe ist lachsrot, die Tentakeln etwas heller; bisweilen ist sie weiss. Ich habe diese Actinie auf Ascidien in dem Gullmar Fjord in Bohuslän auf zwanzig bis dreissig Faden Tiefe gefunden. Die Länge des lebenden Thieres erstreckt sich bis auf ungefähr 1,5 cm. An einem in Kromos- miumsäure konservirten Exemplar habe ich folgende Masse ge- nommen: Die Fussscheibe 6 mm., die Mundscheibe 8 mm., die Länge der Mauerblatts 10 mm., der äusseren Tentakeln 7 mm., und der inneren 13 mm. An Querschnitten kann man leicht die Anordnung der Septen sehen. Im Ganzen finden sick nur 24 Septen, von denen nur acht sich am Magenrohr inseriren. Diese acht Septen sind so ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 2. 83 gruppirt, dass vier, als zwei Septenpaare, längs der zwei Schlund- furchen verlaufen. Es existirt also ein dorsales und ein ventrales Richtungsseptenpaar, die gewöhnlich ihre Längsmuskeln gegen einander wenden. Zwischen ihnen liegen auf jeder Seite zwei Septen, die kein Paar mit einander bilden, da sie beide ihre longitudinellen Muskeln gegen das ventrale Paar der Richtungs- septen kehren. Wir haben also ein ventrales Paar mit abgewende- ten Längsmuskeln, gegen welches die übrigen Septen mit ihren Längsmuskeln stehen; mit einem Worte, die Längsmuskulatur der vollständigen Septen ist wie bei Edwardsia angeordnet. Von den unvollständigen Scheidewänden sind vier etwas stärker als die übrigen; jede von diesen kehrt ihre Längsmuskel- schicht gegen die vier lateralen vollständigen Mesenterien. Wir haben also vier Paar Scheidewände, von denen jedes aus einem unvollständigen und einem vollständigen Septum besteht. Die zwölf übrigen Septen sind zu sechs Paaren gruppirt mit zuge- wendeten Längsmuskeln, und alterniren mit den lateralen Septen und mit den Richtungssepten. Alle Septen sind mit Geschlechtsorganen und Mesenterial- filamenten ausgerüstet. Eine Differenzierung in. Geschlechts- und Filament-septen ist daher nicht vorhanden. Ebenso sind die Mesenterialfilamente nicht, wie gewöhnlich, in einem Nesseldrüsen- streifen und zwei Flimmerstreifen differenziert. Die Filamente zeigen überall eine gleiche Beschaffenheit; nur ein Drüsenstreifen ist vorhanden, während die Flımmerstreifen nicht zur Entwicklung gekommen sind. 4 Um die Fläche zu vergrössern, auf welcher die Längsmuskeln der Septen geordnet sind, hat die Stützlamelle die gewöhnlichen Einfaltungen, die auf dem Zwischenteil der Septen, wo die Ge- schlechtsorgane sich befinden, am schwächsten entwickelt sind. Sie erreichen doch nie im oberen und unteren Teile eine mehr bedeu- tende Grösse. Die transversalen Septenmuskeln, die ich nur an Querschnitten des Tieres untersucht habe, scheinen ungefähr gleich entwickelt wie die longitudinellen zu sein. Weder Sep- talstomata noch Acontien sind beobachtet worden. Ein Parieto- 84 CARLGREN, PROTANTHEA. basilarmuskel, der sich etwas höher als die halbe Höhe des Mauer- blatts erstreckt, ist dagegen vorhanden. Das Tier ist getrennten Geschlechts. Beinahe alle unter- suchten Exemplare hatten gut entwickelte Geschlechtsorgane, welche doch kaum Besonderes bieten, wesshalb ich sie hier vorbeigehe. Die Tentakeln und die Mundscheibe sind wie gewöhnlich gebaut. Keine mesodermale Muskeln sind hier vorhanden. Da- gegen zeigt das Mauerblatt einen ganz anderen Bau als den gewöhnlichen. Man trifft hier dieselben Gewebe, die sich auf der Mundscheibe und den Tentakeln vorfinden. Auf Quer- und Längs-schnitten zeigt sich eine gut entwickelte ektodermale Nerven- und Längsmuskel-schicht. Das Ektoderm des Mauerblatts ist mit zahlreichen Nesselzellen versehen, doch nicht in so grosser Zahl wie auf den Tentakeln. Die Nervenfaserschicht ist hier gut entwickelt und feine Fibrillen können auch ein Stückchen auf der Fussscheibe verfolgt werden. Ueber die Ganglienzellen und ihre Verbreitung will ich mich jetzt nicht näher äussern; sie scheinen indessen recht zahlreich an dem Mauerblatt vorzukommen. Das Mesoderm, mit geringen Kernen versehen, zeigt auf der ektoder- malen Seite des Mauerblatts zahlreiche Einfaltungen um die Fläche der gut entwickelten Längsmuskeln zu vergrössern. Auf der entodermalen Seite liegt eine verhältnissmässig gut entwickelte Ringmuskelschicht, die keinen ausgeprägten Ringmuskel unterhalb der Tentakeln bildet, sondern auf allen Teilen ein gleiches Aus- sehen zu haben scheint. Zu welchem Actinientribus wird man diese Form rechnen? Hat sie Charaktere mit einigen der übrigen Gruppen gemein? Wir wollen mit einigen Worten diese Fragen näher erörtern. Wenn wir zuerst auf die Anordnung der Septen Rücksicht nehmen, so haben wir bekanntlich bei Edwardsia nur acht Septen, ein dorsales und ein ventrales Richtungsseptenpaar mit abge- wendeten Längsmuskeln. Jederseits zwischen diesen Paaren finden sich zwei unpaarige Scheidewände, deren Längsmuskeln dieselbe Stellung wie die dorsalen Richtungssepten einnehmen, das heisst, sie sind dem ventralen Septenpaare zugewendet. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 2%. 85 Bei den Hexactinien dagegen sind alle Septen paarweise geordnet, und so dass, mit Ausnahme der ventralen und dorsalen Richtungssepten, deren Längsmuskeln abgewendet sind, jedes Sep- tenpaar seine longitudinellen Muskeln gegen einander kehrt. In ihrer einfachsten Gestalt haben sie nur sechs Paare von Septen, gewöhnlich finden sich doch zwischen ihnen Paare von der zweiten, dritten Ordnung u. s. w. Indessen ist durch die Beobachtungen von LACAZE-DUTHIERS, HADDON, Mc. MURRICH, DIXON und BovERI!) an den Tag gelegt, dass gewisse Hexactinien ein Stadium in ihrer Entwicklung durchlaufen, welches mit der Septenanordnung bei Edwardsien übereinstimmt, dass sie ein »Edwardsiastadium» durch- gehen. Geschlechtsreife Hexactinien, die auf diesem Stadium teilweise stehen geblieben, sind noch wenig bekannt. Freilich finden sich Anzeichen dazu bei der von STRETHILL WRIGHT ?) untersuchten Halcampa Fultoni, einer Aktinie mit zwölf vollstän- digen Septen, von welchen acht stärker und allein mit Mesen- terialfilamenten ausgestattet sind. Die Muskelanordnung der stärkeren Septen entspricht der der Edwardsien. Ebenso hat eine andere, von R. HERTWIG?) beschriebene Halcampa, H. clavus, acht starke und vier schwache Septen, von welchen die ersteren das Edwardsiastadium repräsentiren. Wie oben gesagt finden sich bei Protanthea 24 Septen, von denen nur acht an dem Magenrohr sich inseriren. Die Muskeln dieser acht vollständigen Septen sind wie die der Edwardsien angeordnet. Von den unvollständigen Scheidewänden bilden zwölf sechs Paare mit zugewendeten Längsmuskeln. Die Gruppirung der vier übrigen Septen ist so angeordnet, dass jedes mit den vier lateralen vollständigen Scheidewänden ein Septenpaar bildet. . Wenn schon nur acht Mesenterien vollständig sind, ze- igen doch die Zahl und Anordnung derselben bei der Protanthea deutlich den Typus der Hexactinien. Wir können uns nur 1) Ich eitire hier nur Boverı: Über Entwicklung und Verwandtschaftsbeziehun- gen der Aktinien, Zeits. f. wiss, Zool., Band 49, 1889. 2) STRETHILL WRIGHT: Observations on British Protozoa and Zoophytes Ann. and Mag. of Nat. Hist., Ser. 3, vol. VIII. 1861. 3) R. Herrwie: Die Actinien der Challenger-Expedition, Jena 1882. 86 CARLGREN, PROTANTHEA. denken, dass die unvollständigen Scheidewände, die mit den late- ralen, vollständigen, Paare bilden, sich am Magenrohr inserirt hätten, und wir haben eine deutliche Hexactinie mit sechs Paaren vollständiger Mesenterien der ersten Ordnung und sechs der zweiten, welche das Schlundrohr nicht erreichen. Man würde, hinsichtlich der Septen, die Protanthea als eine Hexactinie betrachten können, die auf einem Stadium zwischen dem Typus der Edwardsien und dem der Hexactinien Geschlechtsreife erhalten hätte. Ehe ich zu der Frage übergehe, warum Protanthea nicht zu den Hexactinien geführt werden kann, will ich noch einige Worte über die von BLOCHMANN und HILGER !) näher beschriebene interessante Gonactinia prolifera sagen. Den Untersuchungen dieser Herren gemäss hat Gonactinia »zwei Septensysteme die einander vollständig gleichen, aber umgekehrt orientirt sind. Das eine derselben besteht nur aus Makrosepten, das andere nur aus Mikrosepten. Jedes derselben zeigt in sich dieselbe Muskelan- ordnung wie sie sich bei den Edwardsien findet», also acht voll- ständige und acht unvollständige Septen, wie die unten stehende schematische Figur zeigt. Sie sagen weiter von dem Platz der Gonactinia im Systeme: »Vielleicht würde sie am besten in die Nähe der Zoanthex zu stehen kommen, mit denen sie durch das Vorhandensein von zweierlei Scheidewänden übereinstimmt. Sie ist aber von denselben wieder scharf geschieden durch den Besitz zweier Schlundrinnen. Obgleich ich diese Actinie nicht habe untersuchen können, kann ich nicht anders als mit HADDON ?) einstimmen, wenn er sagt (p. 342) »The agreement of the ”macro- septa’ with the mesenteries of Edwardsia is suggestive, but nothing appears to be gained by turning the animal round and seeing a similar agreement in the ’mierosepta’». HADDON vergleicht weiter die zwei unvollständigen Septenpaare, die an beiden Seiten des dorsalen Richtungsseptenpaares liegen, mit den Septen von ?) BLocHMANN und HıLsEr: Über Gonactinia prolifera Sars, eine durch Quer- theilung sich vermehrende Aktinie. Morph. Jahrbuch Bd. 13, 1888, p. 385. 2) Hıpvon, A Revision of the British Actini®. I, Scient. Trans. of Royal Dublin Society. IV, Ser. 2, 1889. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891,N:0 2. 87 der zweiten Ordnung der typischen Hexactinien »The sulculo- lateral pairs of similar mesenteries in Gonactinia may for the present be regarded as being the equivalent of these (secondary imperfect mesenteries), but of which only two pairs are developed.» Dass HADDON in dieser Ansicht Recht hat, glaube ich; es ist auch dieselbe Auslegung die hier für Protanthea angegeben wurde. Gonactinia unterscheidet sich also von Protanthea hinsichtlich der Septen nur dadurch, dass bei der letzteren die secundären Septenpaare, die zwischen den lateralen und zwischen den late- L. 2 I II IH I I I I I Edwardsia. Gonactinia. 3 4. - Protanthea. Hexactinie. 88 CARLGREN, PROTANTHEA. ralen und ventralen Scheidewänden stehen, bei der ersteren nicht. zur Entwicklung gekommen sind. Gonactinia und Protanthea sind also in dieser Hinsicht morfologische Mittelformen zwischen Ed- wardsien und Hexactinien, wie man aus dem oben stehenden Schema sehen kann. Es giebt indessen einen anderen Grund, warum man die Protanthea zu den Hexactinien nicht führen kann, die gut ent- wickelte ektodermale Nerv- und Muskelschicht des Mauerblatts. Eine solche Anordnung fehlt, so viel ich weiss, den anderen Actiniengruppen mit Ausnahme den Cerianthiden und der Gon- actinia, die auch eine geringe Differenzierung der Gewebe zwischen Mundscheibe, Mauerblatt und Tentakeln zeigen. Was Gonactinia betrifft, sagen BLOCHMANN und HILGER nur (p. 391): »Die Längsmuskulatur des Mauerblattes bietet kaunı Besonderes». Die Figuren zeigen auch eine solche gut entwickelt. Die Nerven- schicht haben sie nicht untersucht, es ist aber wahrscheinlich dass eine solche vorhanden ist. Protanthea und Gonactinia stimmen also in der Hauptsache in zwei wichtigen Merkmalen überein, in der Anordnung der Septen und der ektodermalen Längsmuskulatur des Mauerblatts. Ich halte es desswegen für zweckmässig diese beiden Gattun- gen in eine neue Tribus zusammenführen: Tribus Protanthee mit folgendem Charakter: Actiniarien mit paarweise angeordneten Septen. Nur acht Septen vollständig auf dem » Edwardsiastadium». Schlundrohr mit zwei Schlundrinnen. Mauerblatt mit ektoder- maler Nerv- und Längsmuskelschicht. Ich habe nicht die Tribus nach der Gonactinia nennen wollen, da es ungewiss ist ob Gonactinia nicht eine Jugendform sein mag. HADDON sagt nämlich von den männlichen Geschlechtsorganen, die von BLOCHMANN und HILGER abgebildet sind. »The testes are very different from the testes as figured by the Brothers HERT- WIG and indeed from any Actinian generative organ, with which I am acquainted. These bodies, however, are so similar in appea- rence and size to the commensal unicellular alg& (zooxanthell®), that Drs. BLOCHMANN and HILGER must adduce conelusive ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1890, N:0 2. 89 evidence of their sexual nature before their view can be accepted.» HADDON hat die Vermutung aufgestellt, dass Gonactinia eine Jugendform von Anthea Cereus oder Actinopsis flava sei. Es ist dies wohl wenig wahrscheinlich, da die erstere, so weit mir bekannt, gar nicht, und die letztere selten an der norwe- gischen Küste angetroffen wird, wo hingegen Gonactinia sehr allgemein ist. Die Längsmuskulatur der Tentakeln von Anthea ist übrigens ektodermal, während dass diejenige der Gonactinia auch mesodermal ist. Dass Gonactinia keine Jugendform der Protanthea ist, wird auch glaublich, da in Betreff dieser Form dasselbe wie von der Anthea silt. Auf das Verhältniss der Tribus Protanthex zu den übrigen Actinien will ich mich nicht hier näher einlassen. Es ist wohl möglich, dass die ursprünglichen Hexactinien eine ektodermale Nerv- und Längsmuskelschicht auch auf dem Mauerblatt hatten. Wenn es sich so verhielte, würden die Protanthea nicht so weit von denselben entfernt stehen. Jedenfalls zeigt Protanthea in der geringen Zahl der vollständigen Septen, in der Verteilung der Geschlechtsorgane und Mesenterialfilamente auf allen Septen, und in dem ähnlichen Bau des Mauerblatts, der Mundscheibe und der Tentakeln, den Typus einer wenig differenzirten Actinie. Ich hoffe nächstens einige Beobachtungen über andere Ac- tinienformen mitteilen zu können. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Ärg. 48. N:o 2. 4 90 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. från sid. 44.) Författarne. HAMBERG, A., Mineralogische Notizen. 1—13. Sthm 1888—90. 8:0. Krox, TH. O. B. N., Svensk botanisk literatur 1889. Lund 1890. 8:o. LINDEBERG, C. J., Hieraciologiska bidrag. Göteborg 1882. 4:0. — Smäskrifter. 6 st. 8:0. Rerzıus, G., Biologische Untersuchungen. Neue Folge. 1. Sthm 1890. 4:0. Cıar.os, A., Sul moto ondoso del mar. Ed. 2. Roma 1866. 8:0. FLETCHER, L., On the Mexican meteorites... London 1890. 8:0. — Smäskrifter. 7 st. 8:0. REUTER, E., Bidrag till kännedomen om macrolepidopter-faunan i Ålands och Åbo skärgårdar. Hfors 1890. 8:0. — Smäskrifter. 4 st. 8:0. VoGDES, A., Bibliography of pal&ozoic ermstachn 1698—1889. Wa- Ison 1890. 8:0. Stockholm 1891. Kongl. Boktryckeriet. ÖFVERSIGT AF KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Äre. 48. 1891. 2 3. Onsdagen den 11 Mars. INNEHÄLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar...... DEN DE NERE ANS sid. 91. TIGERSTEDT, Bestämning af den från venstra hjertkammaren utdrifna [DO dl ar gj de Sa be Br A Es a a ee > 9: PHRAGMÉN, Ein elemeutarer Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra » 113. Benpıxson, Bestämning af de algebraiskt upplösbara likheter, i hvilka hvarje rot kan uttryckas som en rationel funktion af en af rötterna » 131. NiLsson, Ueber die afrikanischen Arten der Gattung Xyris .........------ » 149. CEDERSTRÖM, Iakttagelser rörande ephippierna eller vinteräggskapslarne Kosesmakmattanten@Daphniaspulexe 2 u nee ld. RoMELL, Observationes mycologice. I. De genere Russula ............- » 163. Eneströn, Härledning af en formel inom den matematiska statistiken >» 185. Skänker till Akademiens bibliotek ........................... sidd. 94, 130, 148, 158. Tillkännagafs att Akademiens utländske ledamot, Botanicus primarius vid botaniska trädgärden i S:t Petersburg CARL JOHAN MAXIMOWICZ med döden afgatt. | Med anledning af remiss fran K. Ecklesiastik-Departe- mentet ingången å en genom härvarande Kongl. Spanska Minister på hans Regerings vägnar framställd inbjudning till deltagande från Sveriges sida i en historisk-amerikansk utställning i Madrid till minne af Amerikas upptäckt för 400 ar sedan, äfvensom af en från samme minister till Akademien aflaten särskild skrif- velse i ämnet, afgåfvo Hrr Frih. NORDENSKIÖLD, SMITT och RETzZIUS rörande detta ärende infordradt utlåtande, som af Akademien godkändes, och skulle svar på den erhållna remissen i öfverensstämmelse dermed aflåtas. SS IN Pa tillstyrkan af komiterade antogs till införande 1 Akade- miens Handlingar en af Docenten CARL AURIVILLIUS inlemnad afhandling med titel: »Ueber Symbiose als Grund accessorischer Bildungen bei marinen Gastropoden». Berättelser om utförda resor hade blifvit afgifna dels af Professor CHR. AURIVILLIUS och Amanuensen H. DAHLSTEDT, hvilka med understöd af Akademien under sistliden sommar gjort forskningsresor inom landet, och dels af Docenten S. SÖDERBERG och Mariningeniören FT. NYSTEDT öfver af dem i egenskap af Letterstedtska stipendiater utförda utländska resor. Hr TIGERSTEDT redogjorde för undersökningar, som af honom blifvit verkställda, öfver den blodmängd som utdrifves fran venstra hjertkammaren. * Hr Rosen, som med understöd af Akademien under sistliden sommar anställt pendeliakttagelser i Sala grufva, meddelade derom några förberedande resultater. Hr ÅNGSTRÖM redogjorde för innehållet af Ingeniören NY- STEDTS ofvannämnda reseberättelse. Hr PETTERSSON delgaf resultaten af undersökningar, som under sistliden sommar blifvit utförda vid Kristinebergs zoologiska station dels af Fröken H. LovEn öfver algernas respiration, och dels af Fröken A. PALMQVIST öfver Gullmarfjordens hydrografi. Hr WITTROCK meddelade dels en uppsats af Fil. Kandi- daten L. ROMELL: »Observationes mycologicg&. I. De genere Russula»*, och dels en uppsats af Lektor A. NILSSON: »Ueber die Afrikanischen Arten der Gattung Xyris»*. Hr MıTTAG LEFFLER meddelade dels en uppsats af Dir E. PHRAGMEN: »Ein elementarer Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra»*, och dels en uppsats af D:r I. BENDIXson: »Be- stämning af de Algebraiskt upplösbara likheter, i hvilka hvarje rot kan uttryckas som en rationel funktion af en af rötterna»,* Sekreteraren öfverlemnade för intagande 1 Akademiens skrif- ter följande afhandlingar och uppsatser: 1:0) »Om Ribaucour’s kliska system», af Professor A. V. BACKLUND (Se Bihang till cy K. Vet.-Akad. Handl.); 2:0) »La radiation des nuages supéri- 93 eurs autour les minima barometriques», af Amanuensen H. E. HAMBERG (Se Bihang etc.); 3:0) »Geologiske Iakttagelser paa Snefellsnes og i Omegnen af Taxebugten i Island», af Läroverks- adjunkten TH. THORODDSEN (Se Bihang etc.); 4:0) »lakttagelser öfver Ephippierna eller vinteräggskapslarne hos smakräftarten Daphnia pulex», af Friherre G. C. CEDERSTRÖM*; 5:0) »Här- ledning af en formel inom den matematiska statistiken», af Ama- nuensen G. ENESTRÖM“. Den FERNERSKA belöningen för aret tilldelades Filos. Kan- didaten G. CASSEL för hans i Bihanget till Akademiens Hand- lingar införda uppsats: »Om den konforma afbildningen af ett plan på ett prisma». Den LINDBOMSKA belöningen beslöt Akademien i lika delar öfverlemna dels åt Filos. Kandidaten H. BACKSTRÖM för hans i Bihanget offentliggjorda uppsats: »Ueber angeschwemmte Bim- steine an Norwegischen Küsten» med fästadt afseende jemväl på hans undersökningar af mineral från Langesund, samt dels åt Filos. Kandidaten R. MAUZELIUS för hans i denna tidskrift under året intagna uppsats om fluornåftalinsulfonsyra och med hänsyn äfven till hans förut | samma ämne till Akademien in- lemnade arbeten. Den FLORMANSKA belöningen fann Akademien denna gång icke anledning att bortgifva, utan skulle det motsvarande ränte- beloppet läggas till Flormanska donationskapitalet. För vetenskapliga resor inom landet beslöt Akademien ut- dela följande reseunderstöd: at Docenten A. WIREN 150 kr. för uppehåll vid Kristine- bergs zoologiska station i ändamål att studera lägre hafsdjur, i främsta rummet mollusker; at vice Lektorn G. ADLERZ 150 kr. för fortsatta under- sökningar öfver Pantopoderna äfvenledes vid Kristineberg; at Filos. Kandidaten O. CARLGREN 150 kr. för fortsatta studier öfver vestkustens Actinier; 94 åt Filos. Kandidaten E. BoRGSTRÖM 150 kr. för idkande vid Kristineberg af studier öfver i fiskar lefvande parasiter af Echinorhynchernas grupp; at Professorn F. R. KJELLMAN 250 kr. för anställande af undersökningar öfver Cladophoraceerna inom Östersjön och Kattegat; at Filos. Kandidaten A. Y. GREVILLIUS 150 kr. för stude- rande af de Öländska alvarväxternas morfologi och anatomi; at Filos. Kandidaten E. NYMAN 200 kr. för undersökningar af lefvermossfloran inom Norrbottens län och särskildt i Lule lappmark; at Filos. Kandidaten G. ANDERSSON 125 kr. för studerande af torfmossar i trakten af Omberg; och at studeranden C. WIMAN 125 kr. för anställande af geo- logiska och palzontologiska undersökningar inom Jemtland. De till Akademiens förfogande ställda statsmedel för instru- mentmakeriernas uppmuntran skulle i lika lotter tilldelas mate- matiske och fysiske instrumentmakarne P. M. SÖRENSEN och G. SÖRENSEN. Följande skänker anmäldes. Till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. H. MAJ:T KONUNGEN. Marrıus, C. F., EICHLER, A.G., URBAN, I., Flora Brasiliensis. F. 108. Lipsie 1890. F. I Upsala. Botaniska sektionen af naturvetenskapliga studentsällskapet. Sitzungsberichte. Jahrg. 3 (1888). Cassel. 8:0. Kristiania. Det Norske Justeerwesen. Aarsberetning. 14. 1890/,],. 8:0. Baltimore. Peabody institute. Annual report. 23. 1890/,. 8:0. Berlin. K. Geodätisches Institut. Jahresbericht. Jahr 1889/90. 8:0. — Deutsche geologische Gesellschaft. Zeitschrift. Bd. 41 (1889): H. 1—4; Register zu Bd. 31(1879)—40 (1888). 8:0. Dresden. K. Sächsisches statistisches Bureau. Zeitschrift. Jahrg. 24 (1888): H. 1-4 & Suppl.; 25(1889): 3—4. (Forts. & sid. 130.) 95 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 3. Stockholm. Bestämning af den från venstra hjertkammaren ut- drifna blodmängden. Af ROBERT TIGERSTEDT. [Meddelad den 11 Mars 1891.] De bränbara ämnen, som utgöra den lefvande kroppens kraftkälla, och det för förbränningens underhällande nödvändiga syret föras genom blodet till kroppens alla delar. För en noggran kunskap om de i dessa försiggaende processerna är derför känne- domen om den genom kroppen på tidsenheten strömmande, d. ä. af venstra hjertkammaren pa tidsenheten utdrifna blodmängden af en framstående betydelse. Också har man redan länge sökt att bestämma denna qvantitet; detta har likväl icke skett genom direkta mätningar utan genom beräkningar, hvilkas grundlöshet ligger i öppen dag, så snart man något närmare granskar de öfverläggningar, på hvilka de stöda sig. Hittills eger man, mig veterligen, endast en enda exakt lösning af ifrågavarande uppgift, men denna hänför sig till ett specialfall, från hvilket intet med säkerhet kan slutas angående den af venstra hjertat under nor- mala förhållanden utdrifna blodmängden. Denna lösning grundar sig på en undersökning, som för några ar sedan å LUDWIGS laboratorium utfördes af STOLNIKOW. Han afstängde blodet från den nedstigande bröstaortan och från alla till hufvudet, halsen och de främre extremiteterna utgående arterer, med undantag af den ena a. carotis. Från denna lät han blodet genom en för uppmätning af strömmande vätskemängders volym afsedd apparat rinna till den centrala änden af den ena v. jugularis och derifrån tillbaka till högra hjertat. Under sådana 96 _TIGERSTEDT, BLODMÄNGDEN FRÅN VENSTRA HJERTKAMMAREN. förhållanden reducerades motståndet mot blodets strömning till ett minimum, och dessa undersökningar — huru intressanta resultat de än i afseende på andra frågor meddelat — lära oss alldeles intet om den af hjertat vid normalt blodomlopp utdrifna blodmängden. Genom de undersökningar öfver hjertats verksamhet under olika förhållanden, som jag tillsammans med doktor J. E. JOHANSSON utfört under de senare åren, blef för mig behofvet af en, icke på godtyckliga antaganden stödd, utan genom exakta mätningar vunnen kunskap om hjertats pulsvolym allt mera känbart. En iakttagelse, som jag gjorde vid studiet af dägg- djurshjertats beroende af blodtillströmningen till detsamma, ingaf mig förhoppning att experimentelt kunna besvara frågan. Flere forskare hafva uppgifvit, att hjertat i så hög grad skulle vara beroende af blodströmningen i dess kransarterer, att t. o. m. en helt kortvarig afklämning af den ena af dem skulle kunna helt och hållet upphäfva hjertats förmåga af verksamhet. Andra forskare hade visserligen kommit till en mindre ogynsam mening om hjertats förmåga att reda sig utan blodtillförsel, men då de förstnämndes ännu likväl mangenstädes stäldes i främsta rummet, ville jag erhålla ett svar på frågan genom att ga till väga så radikalt som möjligt. Jag band derför icke den ena eller den andra af kransartererna, utan afstängde blodet helt och hållet från kamrarne och från aorta genom att på förmaken anbringa en väl slutande pincett. Jag fann att man sålunda kunde hålla blodet afstängdt från kamrarne under 4 till 5 minuter, ja i gynsamma fall ännu längre, utan att kamrarne förlorade sin arbetsförmåga: när pincetten borttogs, återhemtade hjertat sig snart och inom kort hade blodtrycket åter uppnått sitt normala värde. Möjligheten att bestämma den ur venstra kammaren ut- drifna blodmängden var härmed gifven. Det gälde nu att under den tid af 3 till 5 minuter, under hvilken man, utan att döda hjertat, på nyss angifvet sätt kan hålla blodomloppet upphäfvet, i den ogrenade uppstigande aortan införa en för mätning af . ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:08 97 strömmande blodmängder egnad apparat, Lyckades detta, sa vore den afsedda bestämningen utförd. För att mäta den strömmande blodmängden konstruerade jag följande instrument (strömur). Blodet strömmar genom en horizontalt stäld och vid försökets början med fysiologisk kok- saltlösning fyld glascylinder, försedd med en ihålig kula, hvars diameter är 1 det närmaste lika stor som cylinderns. Oberäknadt kulan rymmer cylindern 10,4 ccm. Det blod, som flyter genom cylindern, skjuter kulan framför sig och kan så mycket mindre i någon märkbar grad tränga sig fram mellan kulan och cy- linderns vägg, som ju hos en i ett rör strömmande vätska hastigheter i de mest periferiska lagren är ytterst obetydlig. När kulan kommit till cylinderns distala ände, omvrides cylindern genom en af LUDWIG angifven mekanism och blodet drifver ater kulan framför sig. Då man känner cylinderns rymd, be- höfver man blott räkna omvridningarnas antal, för att lära känna den på en viss tid genom apparaten strömmande blod- mängden. Största svårigheten mötte, såsom naturligt var, da det gälde att förena denna apparat med aorta. Den metod, jag härvid användt, är 1 korthet följande. Sedan blodströmningen på nyss angifvet sätt upphäfts, anbragtes på den periferiska änden af den uppstigande aorta en liten pincett, hvarefter aorta mellan denna och hjertat öppnades. I hvardera änden af den afskurna aorta inbands en kärlets lumen motsvarande liten kanyl, som förenades med strömuret. Sedan detta var gjordt, borttogos pincetterna från förmaken och från den periferiska änden af aorta: cirkulationen kom åter i gang. För att låta hjertat hemta sig, innan mätningen började, leddes blodet med kringgående af cylindern direkte till den periferiska änden af aorta. Då cirkulationen syntes vara något så när normal, omvreds en kran, och hela den ur hjertat ström- mande blodmassan tvangs att strömma genom mätningscylindern. Aorta, mellan strömuret och hjertat, äfvensom a. carotis förenades med qvicksilfvermanometrar, hvilka på oändligt papper 98 = TIGERSTEDT, BLODMÄNGDEN FRÅN VENSTRA HJERTKAMMAREN. upptecknade blodtrycket och hjertslagen. Den med a. carotis förenade manometern var afsedd att tjena till kontroll att någon koagulation af blodet i strömuret icke inträffat. Så länge begge manometrarne rörde sig parallelt, egde naturligtvis ingen sådan rum och försöket kunde begagnas. Koagulerar blodet i ström- uret, så uppstår derigenom ett hinder för dess strömning, trycket stiger centralt (d. ä. i aorta) och sjunker periferiskt (d. ä. i carotis). Märkvärdigt nog, har koagulation aldrig inträffat så tidigt, att derigenom försöket skulle hafva blifvit utan resultat, och endast ytterst sällan har den vållat, att försöket behöft afbrytas, innan en fullt tillräckligt lång serie af bestämningar erhållits. Då det är min afsigt att å annat ställe utförligt redogöra för denna undersökning och dervid vunna resultat, skall jag här, till en första belysning af föreliggande spörsmål, endast anföra ett hithörande, temligen typiskt försök. I den tabellariska öfversigten af försökets resultat betecknas såsom en »period» den tid, som behöfves för mätningscylinderns fyllande. För hvarje sådan period angifves i tabellen maximum och minimum samt medelvärdet af blodtrycket i aorta och i carotis, den på grund af hjertslagens antal under perioden be- räknade pulsfreqvensen på 10 sekunder, den af hjertat vid hvarje systole och på 1 sekund utdrifna blodmängden (puls- volymen, resp. sekundvolymen). Äfven angifves tiden från mätningens början till början af hvarje period; härvid bör märkas att efter hvarje period en tid af i medeltal 1.16 sekund användts till vändningen af strömuret. Denna tid ingår i den i kol. 2 angifna löpande tiden. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. Försök X. Den 20 januari 1891. 3 |« FE - as Brolle: = Blodtryck; mm. He. = Zn SE2|5:2| > a z mob! mö = SE 25 = gr = <= Aorta. Carotis. = 33 se Sof = = Enz => | max. | min. | med. | max. | min. | med. = ” 0 th m i KO — nn 1 | 0 | 28.9 | 130 | 103 | 1164| 100 | 821 91 | 1.30 | 3.76 2 4 | 28.9 | 132 | 108 | 120 | 104 | 84 | 94 | 1.30 | 3.16 3 8 | 281 | 148 | 120 | 134 | 118 | 96 | 107 | 1.16 | 3.26 4 12 | 28.1 | 146 | 130 | 138 | 116 | 106 | 111 | 1.16 | 3.26 5 16 | 30.0 | 150 | 134 | 142 | 124 | 108 | 116 | 1.16 | 3.48 6 | 20 | 29.4 | 158 | 142 | 150 | 128 | 116 | 122 | 1.04 | 3.06 7 25 | 29.4 | 158 | 138 | 148 | 128 | 116 | 122 | 1.04 | 3.06 8 30 | 26.5 | 168 | 140 | 154 | 140 | 112 | 126 | 1.16 | 3.07 9 ame ER Pre wu Se et ee 10 40 | 28.6 | 167 | 140 | 1534| 134 | 118 | 126 | 0.87 | 2.49 11 45 | 27.3 | 170 | 148 | 159 | 144 | 125 | 1844 | 0.s7 | 2.88 12 51 | 30.2 | 166 | 150 | 158 | 140 | 125 | 1323| 0.80 | 2.42 13 57 | 29.7 | 168 | 150 | 159 | 142 | 128 | 135 | 0.95 | 2.82 14 62 | 29.7 | 168 | 150 | 159 | 142 | 180 | 136 | 0.74 | 2.20 15 68 | 30.9 | 168 | 154 | 161 | 142 | 128 | 135 | 0.80 | 2.47 16 73 | 30.0 | 172 | 150 | 161 | 150 | 130 | 140 | 0.69 | 2.07 17 79 | 30.2 | 168 | 148 | 158 | 140 | 128 | 134 | 0.80 | 242 18 85 | 32.0 | 172 | 156 | 164 | 146 | 135 | 1404| 0.65 | 2.08 19 91 | 30.8 | 170 | 152 | 161 | 144 | 126 | 135 | 0.69 | 211 20 97 | 30.6 | 168 | 146 | 157 | 142 | 130 | 136 | 0.69 | 2.11 21 | 103 | 28.8 | 172 | 126 | 149 | 146 | 112 | 129 | 0.69 | 1.99 22 LL ER ogge) I RER lb rena 23 = es | 24 | 130 | 21.8 | 167 | 102 | 1341| 144 | 86 | 115 | 0.25 | 0.55 25 | 150 | 30.0 | 144 | 124 | 134 | 120 | 106 | 113 | 0.50 | 1.50 26 | 157 | 20.0 | 170 | 128 | 149 | 140 | 110 | 125 | 0.87 | 1.74 27 | 165 | 24.3 | 160 | 128 | 144 | 136 | 112 | 124 | 0.74 | 1.80 128 | 171 | 2L2 | 166 | 126 | 146 | 186 | 112 | 124 | 0.80 | 1.70 129 | 178 | 25.0 | 160 | 108 | 134 | 187 | 96 | 1164| 0.69 | 1.73 130 | 186 | 29.5 | 156 | 146 | 151 | 134 | 124 | 129 | 0.61 | 1.80 4) Qväfning. 99 Kanin, vigt 1970 gm. - 10 0 TIGERSTEDT, BLODMÄNGDEN FRÅN VENSTRA HJERTKAMMAREN. 3 En 5 ge E Blodtryck; mm. He. 3 2 En 2: 2 » CS Ss, = 2 2 E Zz & 5 = | max. | min. med. | max. | min. | med. B = = | 131 193 30.0 154 142 | 148 | 132 120 | 126 | 0.58 | 1.74 182 201 30.8 | 152 | 141 | 1464 | 132 | 120 | 126 | 0.52 | 1.60 133 209 29.7 | 154 | 144 | 149 | 132 | 122 | 127 | 0.45 | 1.52 1134 218 30.0 |. 154 | 144 | 149 | 134 | 122 | 128 | 0.232) 29 32 228 26.2 | 154 | 118 | 136 | 132 | 104 | 118 | 0.55 | 1.44 36 237 27.7 | 158 | 148 | 153 | 188 | 128 | 133 | 0:58 | 1.61 37 246 28.3 160 | 150 | 155 | 138 | 124 | 131 0.61 | 1.73 38 253 28.3 | 157 | 144 | (503-134 \.118 | 12670019 272 39 261 23.7 | 156 | 122 | 139 | 130 | 110 | 120 | 0.65 | 1.54 40 268 27.8 | 150 | 124 | 137 | 124 | 110 | 1177 05 | Lest 41 276 28.3 | 154 | 136 |, 145 | 132 | 1416) 1249 20er 42 283 28.6 | 150 | 138 | 14 | 128 | 114 | 121 0.69 | 1.97 45 290 28.8 1.146 130,138 |, 122 | 1127 202 Ss rea 4 296 30.0 | 148 | 108 | 128 | 126 | 94 | 110 | 0.58) Ira 45 304 30:0, 1461 1128, 137 | 122) 1.1210 Ele Zus er 46 ll 28.3 1 14221107) 12677120 122.96. 108 ne el 47 318 28.6 | 140 | 124 | 132 | 118 | 108 | 113 | 0:69 | 1.97 48 325 27.8 1138| 110) 194 | 1147| 96 51052) Urea I30 49 | 332 28.3 | 146 | 128 | 1357 | 124 | 104 | 114 | 0.61 | 1.73 50 399 28.6 | 138 | 120 | 129 | 114 | 102 | 108°) 0.69 | 1.97 51 347 27.3 | 136 | 118 | 127 | 114 | 102 | 108 | 0:69 | 1.88 52 359 28:3 | 138. 118° 71287) 1167| 71022 1097 more er 53 | 361 27.3 | 1386 | 120 | 128 | 114 | 102 | 108 | 0.eg | 1.88 54 | 368 27.3 | 138. 118.) 1283| 116) 100271032 OS E31 55 376 28.6 | 150 | 128 | 139 |.128 | 104 | 116 | 0.74 2.12 56 354 26.7 | 132 | 100 | 116 | 108 | 88 98 | 0.58 | 1.55 157 392 26.7 | 2367 | 118 vel277 | Alla) #982 1063: more ern 1)58 399 28.3 | 137 | 120 | 1282| 115 | 104 | 1092) 0.6127 3 159 407 28.3 | 137 | 126 1313 | 11.7-\.106..) 1114. 20.622 ne 1,60 414 28.2 | 134 | 124 | 129 ! 114 | 105 | 1095| 0.55 | 1.55 161 422 2465 136: | 126 HS SON 4 FOR > 162 431 205930 7128 152. 1187110 >45 ÖS ee !) Qväfning. ÖFVERSIGT AF K.'VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 3. 101 = av) | ö Sr = 2 = Blodtryck; mm. Hg. ei el Seas < 2 | sets Sl a En = En = =3 Aorta. Carotis. 5 5 5, = = : 3 I JE | | @ 5 ERell sie 2 3 | max. | min. | med. | max. | min. | med. = Sd 163 441 27.0 | 136 | 126 | 131 | 1181) 1081 113 | 0:42 I 113 1364 452 26.7 | 140 | 130 | 185 | 121 | 114 | 1174| 0.37 | 0.99 1)65 464 26.3 | 136 | 122 | 129 | 120 | 106 | 115 | 0:39 | 1.03 166 | 475 | 26.1 | 136 | 120 | 128 | 118 | 104 | 111 | 0.33 | 0.86 | 167 | 490 | 25.6 | 136 | 122 | 129 | 118 | 102 | 110 | 0.33 | 0.84 168 | 503 | 24.9 | 132 | 126 | 129 | 116 | 108 | 112 | 0.32 | 0.80 | 169 | 518 | 24.8 | 139 | 118 | 1284| 121 | 104 | 1124| 0.37 | 0.92 205530, 247 | 152130 | 149. 132) 108.| 120 | 0550| 12 zes | 24.3 | 148 | 132 | 140 | 129 | 114 | 1218| O.er | Tas | oa | 549 | 2.1 | 144 | 124 | 134 | 122 | 108 | 115 | 0.59 | 1.52 73 | 558 | 252 | 140 | 110 | 125 | 120 | 96 | 108 | 0.61 | 1.54 | 74 | 567 | 25.7 | 136 | 118 | 127 | 116 | 104 | 110 | 0.58 | 1.49 75 | 576 | 25.7 | 134 | 118 | 126 | 116 | 102 | 109 | 0.58 | 1.49 | 76 | 584 | 26.2 | 132 | 114 | 123 | 111 | 100 | 1054| 0.55 | Las | 77 | 593 | 26.7 | 128 | 112 | 120 | 110 | 96 | 103 | 0.58 | 1.55 78 | 601 | 26.2 | 126 110 | 118 |106 | 94 | 100 | 0.55 | 1.4 79 | 610 | 26.7 | 128 | 110 | 119 | 108 | 96 | 102 | 0.58 | 1.55 80 | 619 | 27ı | 126 | 106 | 116 | 106 | 92 | 98 | 0.55 | 1.49 Ü 81 | 627 | 26.2 | 121 | 108 | 116 | 106 | | 9 | 055 | 1a 82 | 636 | 28.0 | 120 | 108 | 114 | 102 | 881 95 | 0.50 | 1.40 Innan mätningen af den strömmande blodmängden började utgjorde trycket i aorta (mellan hjertat och apparaten) max. 140, min. 120, med. 130, och i carotis max. 116, min. 98, med. 107 mm. Hg. Pulsfreqvensen pa 10 sekunder var 33.3. Under de första 8 sekunderna, efter det mätningen börjats (per. 1—2), sjunker blodtrycket något, men uppnar under per. 3 samma värde som förut (medeltryck i aorta 134, i carotis 107 mm. Hg). Sedan fortfar trycket att stiga, tills det under 1) @väfning. 102 TIGERSTEDT, BLODMÄNGDEN FRÅN VENSTRA HJERTKAMMAREN. period 16 gått upp till (i medeltal) 161 mm. i aorta och 140 mm. 1 carotis. För bättre öfversigts skull sammanställas här nedan dessa bestämningar ordnade i grupper allt efter som medeltrycket i carotis under perioderna utgjort 9I—100, 101—110, 111—120 (Ma NG Medeltryck; mm. Hg. | Period. Pulsfreqvens | Pulsvolym; |Sekundvolym; på 10”. ecm. ccm. Aorta. Carotis. 1,2 118 991 28.9 1.30 3.76 3 134 107 28.1 1.16 3.26 4,5 140 1134 29.0 1.16 3.37 6—10 151 124 23.5 1.03 2.92 11—16 1594 1353 29.6 0.81 2.39 Samtidigt med att blodtrycket stiger, framträder en minsk- ning af den af hjertat utdrifna blodmängden; under det att trycket i carotis tillväxer från 921/, till 135!/, mm. Hg, aftager pulsvolymen från 1.30 till 0.81 ccm., och den af hjertat på 1 sekund utdrifna blodmängden från 3.76 till 2.39 ccm. Orsaken till tryckstegringen kan derför icke sökas i annat, än i ett ökadt periferiskt motstånd i kärlen. Under det blodomloppet genom förmakens afklämning är upphäfdt, nedsättes verksamhets- förmågan hos kärlcentra och blodkärlen utvidgas i större eller mindre grad. Då blodströmningen sedan ånyo kommer i gång, återtaga kärlen sin tonus, men detta sker ej med ens, utan småningom. Samtidigt tillvexer motståndet mot blodets ström- ning och hjertat utdrifver ej mot detta högre motstånd en så stor mängd blod som förut. Sekundvolymen aftager dock icke proportionelt med stegringen af motståndet i kärlen, utan lång- sammare. Häraf föranledes den uppträdande tryckstegringen. Men innan mätningen af blodvolymen började, var, såsom af ofvan angifna talvärden framgår, blodtrycket något högre, än under de första perioderna (1 och 2) af densamma. Orsaken ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 3. 103 till den under dessa perioder uppträdande trycksänkningen bör sannolikt sökas deri, att den koksaltlösning, hvarmed mätnings- cylindern var fyld, utdrefs i kärlen, och att sålunda de ännu jämförelsevis svaga nervösa centralorganens nutrition för en tid framåt nedsattes. Att cylindern i och för sig icke införde något betydligare motstånd i förhållande till det, som egde rum da blodet med kringgående af cylindern fick strömma från hjertat, framgår deraf att innan mätningen började skilnaden mellan medelblodtrycket i aorta och carotis utgjorde 23 mm., och 1 medeltal under per. 1 och 2: 25!/,, under per. 3: 27, under per. 4 och 5: 26'/,, under per 6—10: 27 och under per. 11—16: 24 mm. Hg. Under perioderna 17—21 varierar medeltrycket i aorta mellan 149 och 164 mm., i carotis mellan 129 och 140!/, mm. Hg. Medelvärdena äro: Medeltryck; mm. Hp. Period Pulsfreqvens | Pulsvolym; |Sekundvolym;, i i på 10”. cem. cem. Aorta. | Carotis. 17—21 158 | 135 30.7 0.70 a Kärlens grad af sammandragning har således fortfarande ökats, trycket är i medeltal detsamma, som under per. 11—16, men den ur hjertat på tidsenheten utdrifna blodmängden har minskats: Härefter följa två perioder (22, 23) med utpräglad förlång- samning af hjertslagen, hvilka & manometerkurvorna icke med säkerhet kunna räknas. | Under de derpa följande perioderna (24 och 25) utdrifver hjertat en mycket liten blodmängd, nämligen vid hvarje systole endast 0.25, resp. 0.50 cem. Sekundvolymerna äro resp. 0.55 och 1.50 ccm. Samtidigt är medeltrycket i aorta 134 och i carotis 114 mm. Hg., således af samma storlek som under per. 3 vid en pulsvolym om 1.16 och en sekundvolym om 3.26 ccm. 104 TIGERSTEDT, BLODMÄNGDEN FRÅN VENSTRA HJERTKAMMAREN. Perioderna 26 och 27 visa en liten pulsfreqvens, med ökad puls- och sekundvolym samt ett stegradt blodtryck: Medeltryck; mm. Hg. | Period. | ee Pulsvolym; Sekund- | I pa 10”. cem. volym; cem. Aorta. | Carotis. | | 26, 27 F N 124 | 22.2 0.81 az Derpä inledes vid början af per. 28 en qväfning, afsedd att försätta kärlcentra i en starkare verksamhet. Denna qväfning varar 58 sekunder (per. 28—34). Under densamma håller sig medeltrycket någorlunda oförändradt: det vexlar i aorta mellan 151 och 136, samt i carotis mellan 129 och 116!/; mm. Hg. Deremot aftaga puls- och sekundvolymerna betydligt, den förra från 0.80 (per. 28) oafbrutet till 0.43 (per. 34), den senare från 1.80 (per. 30) till 1.29 (per. 34). Genom qväfningen minskas naturligtvis hjertats arbets- förmåga, ehuru denna minskning, såsom särskildt Konow och STENBECK visat, under en kortvarig qväfning icke är betydlig. Detta jämte de rubbningar, som preparationen förorsakat, gör visserligen, att hjertat, vid den genom qväfningen utlösta samman- dragningen af kärlen i det stora kretsloppet, utdrifver en mindre blodmängd än vid en på annat sätt framkallad förträngning af kärlen möjligen hade varit fallet. I alla händelser framgår af dessa bestämningar, att vid en kraftig kärlsammandragning ett blodtryck af betydande höjd kan underhållas genom en ganska obetydlig från hjertat utdrifven blodmängd. Efter qväfningens slut (per. 35) sjunker medelblodtrycket i aorta till 136 och i carotis till 118 mm. Hg., samtidigt med att den ur hjertat på tidsenheten utdrifna blodmängden tilltager: kärlens sammandragning har i nagon man gifvit vika. Sedan stiger blodtrycket äter under period 36 och häller sig under per. 36-42 temligen konstant; medeltrycket i aorta vexlar mellan 137 och 153, i carotis mellan 117 och 133 mm. Hg. Medelvärdena äro: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:09. 105 Medeltryck; mm. He. Pl Pulsfreqvens Pulsvolym; |Sekundvolym; på 10". cem. cem. Aorta. | Carotis. 36—42 146 | 124} 27.5 0.63 1.73 Äfven under perioderna 43—55 företer trycket, som visar en bestämd lutning att sjunka, endast jämförelsevis små vex- lingar. Såsom medelvärden gifva dessa perioder: Medeltryck; mm. Hg. . Pulsfreqvens | Pulsvolym; |Sekundvolym; 1Aamioal, | o fr pa 10”. cem. cem. Aorta. | Carotis. 43 55 est | It +28:5 0.66 1.89 Under fortsättningen af försöket anställes (per. 57—69) en ny qväfning, som varar 138 sekunder. Dervid förändras trycket endast obetydligt (medeltryck, maximum aorta 135, carotis I17!/,, per. 64; medeltryck, minimum aorta 127, carotis 106!/; mm. Hg., per. 57). Deremot aftager puls- och sekundvolymen till ungefär hälften af sitt värde under föregaende period (minimum 0.32 resp. 0.80, per. 68). Sedan den konstgjorda andningen ater inledts, stiger trycket först något (per. 70 och 71) samtidigt med att puls- (0.50, resp. 0.61 ccm.) och sekundvolymerna (1.24, resp. 1.48) tilltaga. Efter det den genom qväfningen åstadkomna förändringen af kärlens grad af sammandragning småningom gått öfver, är trycket under perioderna 73—81 något så när konstant. För dessa perioder finna vi följande medelvärden : T Medeltryck; mm. Hg. Period Pulsfreqvens Pulsvolym; |Sekundvolym; på 10”. cem. cem. Aorta. | Carotis. 73—81 121 | 14 | 26:3 0.57 | 1.49 106 TIGERSTEDT, BLODMÄNGDEN FRÅN VENSTRA HJERTKAMMAREN. Hvad som främst faller i ögonen vid detta försök är den stora vexlingen af den vid hvarje hjertslag och den pa 1 sekund ur hjertat utdrifna blodmängden. Kan denna vexling icke bero pa en koagulation af blodet i apparaten? Om så vore fallet, borde trycket stiga i den centrala och sjunka i den periferiska manometern samt således differensen mellan trycket i aorta och det i carotis ökas. Så är dock ingalunda fallet. Vi finna tvertom, att tryckdifferensen mellan aorta och carotis snarare aftager, såsom framgår ur följande samman- ställning af medeltrycket under några på måfå uttagna perioder. Medeltryck; mm. Hg. Period. Differens ; mm. Hg. Aorta. Carotis. 1 1163 91 254 10 153% 126 20% 20 157 136 21 30 151 129 22 40 137 117 20 50 129 108 21 60 129 1095 193 70 141 120 21 30 116 99 17 Någon koagulation i strömuret, genom hvilken i detsamma ett större motstånd skulle hafva uppstått, har således icke grumlat försöket. För ett och samma tryck finna vi mycket betydande vex- lingar i afseende å den af hjertat utdrifna blodmängden. Föl- Jande tabell upptager ett antal hithörande parallelbestämningar, af hvilka ingen hänför sig till de afdelningar af försöket, under hvilka djuret varit qväfdt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 3. 107 Medeltryck; mm. He. Dan) a | N en Aorta. Carotis. 3 134 107 28.1 1.16 3.26 73—81 121 104 26.3 0.57 1.49 4,5 140 1133 29.0 live ASS 25 134 113 30.0 Os Mille 43—55 131 111 28.5 0.66 | 1.89 6—10 151 124 28.5 1.03 | 2.92 26—27 1464 1244 22.2 0.81 1.77 36—42 146 1244 27.5 0.63 | 1.73 11—16 159; 1354 29.6 0.81 2.39 17—21 158 155 30.7 0.70 | 2.14 Af denna sammanställning framgar fullkomligt otvetydigt, huru vigtigt det är, att vid frågor, som hänföra sig till blod- trycket och dess under olika omständigheter framträdande vex- lingar, noggrant beakta, hurusom ett tryck af samma storlek antingen kan bero på en stark sammandragning af blodkärlen vid en jämförelsevis liten af hjertat utdrifven blodmängd, eller ock tvertom har sin orsak deri, att hjertat, vid jämförelsevis slappa blodkärl, utdrifver en stor mängd blod. Vid uppe- hållandet af det normala blodtrycket kunna begge dessa faktorer oupphörligt vexla och göra det vanligen i omvändt förhållande. Man kan således icke uppställa någon bestämd relation mellan blodtrycket och hjertats puls- eller sekundvolym. Blott det framgår otvetydigt, att hjertat vid starkt sammandragna kärl i allmänhet utdrifver en mindre blodmängd, än fallet är da kärlens tonus är mindre. Dermed vill jag likväl ingalunda hafva sagt, att man kan uppställa satsen, att hjertats pulsvolym alltid skall aftaga, då motståndet i kärlen ökas. Ty härvid måste beaktas såväl graden af motståndsökningen i kärlen, som ock de mer eller mindre gynsamma vilkoren för blodets återflöde till hjertat, hvarigenom den blodmängd, som star till hjertats förfogande, pa- verkas. Då nu föreliggande försök icke erbjuda några närmare Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 3. 2 108 TIGERSTEDT, BLODMÄNGDEN FRÄN VENSTRA HJERTKAMMAREN. hällpunkter för en diskussion af dessa fragor, skall jag uppskjuta denna till ett annat tillfälle. Hufvudändamalet med förevarande undersökning var, sasom jag redan framhallit, den absoluta bestämningen af den af hjertat vid hvarje pulsslag och pa tidsenheten utdrifsa blodmängden. Da uppställer sig fragan, hvilket af dessa sa vexlande värden, vi funnit, med bästa skäl skall kunna uppställas sasom ett normalvärde. Att vid detta val godtycket måste komma att spela en viss roll, vill jag ingalunda förneka. Men jag föreställer mig dock att det värde, vi söka, blir riktigast; om vi utgå från grundsatsen, att härvid beakta endast de bestämningar, vid hvilka vi icke hafva någon anledning att förutsätta en abnormt stark eller en abnormt liten grad af sammandragning hos kärlen. På grund häraf utesluta vi främst de bestämningar, vid hvilka kärlcentrum genom en qväfning eller genom den omedel- bara efterverkan deraf varit starkt retadt; vidare perioderna 24 och 25, der likaledes kärltonus synes hafva varit nog starkt utvecklad; slutligen perioderna 1—10, under hvilka kärlens tonus, efter allt att döma, varit mindre än den normala torde vara. Dessutom är det väl rigtigast att äfven franse perioderna 26 och 27, under hvilka pulsfreqvensen var abnormt låg (i medeltal 22.2 pa 10 sek.). | De återstående bestämningarna äro sammanstälda i följande tabell. Medeltryck; mm. Hg. Peri Pulsfreqvens | Pulsvolym; | Sekundvolym; eriod. _— - om på 10”. cem. cem. Aorta. Carotis. | 11-16 159; 155% 29.6 0.81 2.39 17—21 158 135 30.7 0.70 2.14 36—42 146 1244 27.5 0.63 1.73 43—55 131 111 28.5 0.66 1.89 73—81 121 104 26.3 0.57 1.49 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 109 Såsom normalt medeltryck i carotis för en kanin kan man antaga 100 mm. Hg. Förestäende värden äro sålunda samtliga snarare höga, än alltför låga. Pulsfreqvensen hos en kanin uppskattas till ungefär 30 eller nagot högre på 10 sekunder. I föreliggande försök är puls- freqvensen alltså något liten, men då blodtrycket är fullt normalt, är det tydligt, att hjertats arbetsförmåga icke i någon beaktans- värd grad varit nedsatt, och för öfrigt kunna de här vunna värdena för pulsfreqvensen ingalunda anses vara abnormt laga. Vi utesluta emellertid för säkerhetens skull också de under per. 73—81, der pulsfreqvensen är lägst och före hvilka tvenne qväf- ningar försiggatt, iakttagna resultaten, och erhålla ur de öfriga följande allmänna medeltal: Medeltryck; mm. Hg. Pulsfreqvens Pulsvolym; Sekundvolym; | på 10”. cem. cem. Aorta. Carotis. 149 | 1261 | 28.9 0.20 2.04 1. Vid en sekundvolym om 2.04 cem., utdrifves sålunda på 1 minut 122.4 ccm. från venstra hjertat. 2. På I minut och 1 kgm. kroppsvigt erhåller djuret 62.1 cem. blod. 3. Antaga vi djurets blodmängd till 5 % af dess kropps- vigt, utgör densamma 98.5 gm. = 93.4 ccm. För att hela blod- massan skall en gång gå genom venstra hjertat fordras således 45.8 sekunder. 4. För att kroppens hela blodmassa en gång skall gå genom venstra hjertat behöfvas 132.3 hjertslag. 5. Vid hvarje hjertslag utdrifves en blodmängd som är 0.00036 af kroppsvigten och 0.0075 af kroppens hela blodmassa. 6. Den på I minut utdrifna blodmängden utgör 131% af kroppens hela blodmassa: 110 TIGERSTEDT, BLODMÄNGDEN FRÅN VENSTRA HJERTKAMMAREN. Jag anmärker uttryckligen, att de vid nu föreliggande försök funna värdena för puls- och sekundvolymerna äro bland de allra största, jag vid mina hittills utförda försök iakttagit. De sasom säkrast ansedda uppgifter, man hittills haft an- gående den på tidsenheten genom kroppen strömmande blod- mängden, äro meddelade af VIERORDT på grund af försök, ut- förda enligt en först af EDWARD HERING använd metod. Denna metod består deri, att man 1 en ven — vanligen v. jugularis — insprutar guit blodlutsalt, som lätt kan uppvisas i blodet; sedan tager man med korta mellanskof blodprof från en annan ven och undersöker dem på ifrågavarande ämne. Tiden mellan in- sprutningen och det ögonblick, då ett prof erhålles, 1 hvilket blodlutsaltet påträffas, anger da tiden för ett helt blodomlopp. Ty under denna tid har reagenset med blodet strömmat från vena jugularis till högra hjertat, derifrån genom lilla blodom- loppet till det venstra och vidare genom aorta, någon af dess grenar och ett kapillär område till den ven, i hvars blod det slutligen uppvisats. Metoden förefaller att vara enkel och tillfredsställande, men är det ingalunda. Det värde den ger är endast och allenast den kortaste tid, som ett i blodet infördt ämne behöfver för att till- ryggalägga den kortaste bana från en ven till en annan. VIERORDT insag visserligen detta och gjorde en korrektion här- för. Men denna korrektion var godtycklig och de af honom beräknade tiderna för ett helt blodomlopp äro alldeles för korta. Ur den sålunda funna tiden för ett helt blodomlopp beräk- nade VIERORDT kroppens hela blodmassa genom att multiplicera det denna tid motsvarande antal hjertslag med hjertats puls- volym, som han på grund af vissa betraktelser anslog till !/353 af kroppsvigten. Han fann sålunda för kaniner med en medel- vigt om 1,370 gm hela blodmassan utgöra 101 gm (= 7.3 2) samt vidare: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891,N:0 9. 111 Vesklhervatstpulsvelyim Coke 1a RN 3.88 ccm. 2. Blodmängd pa 1 minut och 1 kgm kroppsvigt 593.00 ccm. 3. Tiden för ett helt blodomlopp ...............------ 7.46 sek. 4. Hjertslag nödvändiga för att en gang utdrifva blodmassan nie. biiaisun ern any a 26.1 = Under antagande af en blodmängd om 5 % erhålla vi pa grund af VIERORDTS bestämningar af tiden för ett helt blod- omlopp följande värden, hvilka jag sammanstält med mina, genom direkt bestämning funna VIERORDT. R.T. essrljertatsı pulsvolym _........2....222...222.2% 2.62. Onorcem. 2. Blodmängd pa I minut och I kgm kropps- EN 2 u ee ae dt unas 11 401.5 62.1 ccm. 3. Tiden för ett helt blodomlopp.._.........- 7.46 45.8 sek. 4. Hjertslag nödvändiga för att en gang utdrifva hela blodmassan.____.__........ 20.1 132.3 Differenserna äro betydliga. Hjertats pulsvolym är hos VIERORDT inemot 4 gånger sa stor som den, mina bestämningar gifva vid handen. Blodmängden på 1 minut och I kom kropps- vigt är enligt VIERORDT mer än 6 gånger större än enligt mitt försök. Tiden för ett helt blodomlopp är enligt VIERORDT !/; af den af mig funna. VIERORDTS tal för antalet hjertslag, som behöfvas för att en gang utdrifva hela blodmassan, är !/, af mitt. Icke ens om man till grund för jämförelsen lägger de vid de allra första bestämningarna (per. I och 2) vunna värdena, hvilka dock hänföra sig till abnormt förslappade kärl, uppnå mina värden VIERORDTS. Vi finna nämligen ViERORDT. R.T. UTE Eljertatst pulsvolymerr. ee ne em nm 2.62 1.30 ccm. 2. Blodmängd pa I minut och I kgm kropps- Vin a a RA N 2 2 401.5 114.5 ccm. 3. Tiden för ett helt blodomlopp............. 7.16 24.9 sek. 4. Hjertslag nödvändiga för att en gang utdrifva hela blodmassan 26.1 71.8 112 TIGERSTEDT, BLODMÄNGDEN FRÅN VENSTRA HJERTKAMMAREN. Och da bör det ytterligare beaktas, att VIERORDTS kaniner i medeltal vägde 1,370 gm, min vid detta försök använda der- emot 1970 gm, samt att pulsfreqvensen hos VIERORDTS djur var 35, hos mitt 28.9 på 10 sek. VIERORDTS värden hafva emellertid allmänt lagts till grund för en mängd betraktelser rörande blodets fördelning i kroppen, hjertats arbete, o. s. v. De resultat, jag här i korthet framlagt och hvilka grunda sig på en ganska stor serie, med hvarandra nära öfverensstämmande försök, af hvilka här ett typiskt med- delats sasom exempel, visa att dessa värden afgjordt äro oriktiga. Till kroppens olika delar utdrifver hjertat på tidsenheten en mycket mindre blodmängd, än man hittills förestält sig. Hjertats arbete, uppmätt genom produkten af det arteriela trycket och den vid hvarje systole utdrifna blodmängden, är likaledes mycket mindre, än man hittills trott sig hafva skäl att antaga. Till herr Kandidat E. LANDERGREN ber jag att få uttrycka min tacksamhet för den utmärkta skicklighet och beredvillighet hvarmed han assisterat mig vid dessa, en synnerlig papasslighet fordrande försök. 113 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 3. Stockholm. Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 118. Ein elementarer Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra. Von E. PHRAGMEN. [Mitgetheilt den 11 März 1891 durch MittTAG-LEFFLER.] l. Seitdem GAuss die ersten strengen Beweise für den Fundamentalsatz der Algebra über die Zerlegbarkeit ganzer Func- tionen einer Veränderlichen in reelle Factoren ersten oder zweiten Grades gegeben hatte, sind mehrere neue Beweise dieses Satzes von verschiedenen Verfassern von Zeit zu Zeit veröffentlicht worden. Diese Beweise, welche sehr oft an irgend einen in den GAuss’schen Beweisen ausgesprochenen Gedanken anknüpfen, stimmen auch im Allgemeinen in der Hinsicht mit den GAUss’- schen Beweisen überein, dass sie entweder mit imaginären Grössen, oder doch — was beinahe auf dasselbe hinauskommt — mit den transcendenten Functionen Cosinus und Sinus operiren. Veranlasst durch ein Gespräch mit einem meiner Freunde, welcher dabei den Wunsch aussprach einen ganz elementaren Beweis des fraglichen Satzes zu besitzen, wo sich keine Spur von imaginären Grössen oder transcendenten Functionen wiederfände, habe ich einen Beweis ausgearbeitet, welcher, wie ich hoffe, den genannten Forderungen entspricht. Dies gilt zwar schon, wie ich erst später bemerkt habe, von dem Beweise, welchen Herr J. KÖNIG im 15. Bande der mathe- matischen Annalen gegeben hat; da aber dieser ebenso strenge wie elegante Beweis nicht ganz so einfach und elementar zu sein scheint, als man es von dem Beweise eines so fundamentalen Satzes doch gern wünschen möchte, so ziehe ich nicht in Beden- 114 PHRAGMEN, FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA. ken, meinen Beweis hier mitzuteilen, in der Hoffnung dass er ausser meinem genannten Freunde vielleicht auch Anderen will- kommen sein wird. Die Voraussetzungen, auf welche der im Folgenden entwickelte Beweis basirt ist, können unter den folgenden Hauptpunkten zusammengefasst werden: 1:0) Begriff und Theorie der irrationalen Zahlen; 2:0) Stetigkeit ganzer rationaler Functionen; 3:0) Algorithmus zur Aufsuchung des grössten gemeinschaft- lichen Theilers, STURM’scher Satz; 4:0) Eine ganze rationale Function einer Veränderlichen vom n-ten Grade kann höchstens » mal ihr Vorzeiehen wechseln; 5:0) Nimmt die ganze rationale Function einer Veränder- lichen /(x) zwischen ©, und x, irgend einen Werth an, welcher grösser ist als sowohl /(x,) wie f(x), so wechselt die erste Deri- virte /’(z) zwischen «, und #, ihr Vorzeichen. Die erste dieser Voraussetzungen hat zwar für die Formu- lirung sowohl des Satzes selbst wie des Beweises eine sehr ein- greifende Bedeutung. Es ist aber leicht einzusehen, dass diese Bedeutung im Wesentlichen auch nur formal ist, und dass die erste Voraussetzung mit leichter Mühe ganz vermieden werden könnte. 2. Es sei eine Reihe von Funectionen G,(u) durch die Be- dingung definirt, dass (1) GE RUB sein soll, und für n > | (2) Gulu) = 2u@,_-ı(u) — Grau). Man sieht unmittelbar, dass @,(u) eine ganze rationale Function n-ten Grades ist, welche für n verschiedene Werthe von u zwi- schen u = — 1 und u = +1 gleich Null wird. Die Gleichungen (2), (1) definiren nämlich einen Sturmschen Algorithmus, und G,(1) ist offenbar positiv für jeden Werth von n, während G,(— 1) das Zeichen (— 1)” hat. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 3. 115 Der Ausdruck G, (u) SUNE G, — (u) ist der Rest, den man erhält, wenn man die Potenz ©” durch © — 2ux + 1 dividirt, oder indem wir uns der Kürze halber der Congruenzbezeichnung bedienen, es gilt die Congruenz 2ux + 1). a” = G, = 10(u)x RE (Em = alu) , mod (2? Denn angenommen, diese Gleichung gelte bis zu einem gewissen Werthe von n, so erhält man durch Multiplication mit «x art =6G, 1(u)(2ux — 1) — G, ov): 8, d. h. nach (2) i pu G,(u)e® 7 le) 7 Da nun die Congruenz augenscheinlich für n = 2 gilt, so ist sie allgemein gültig. 3. Wenn (4) = + a gesetzt werden kann, so möge H,(.) durch die Gleichung 5 DER (5) 2H,(u) = & er definirt werden. Man hat dann (6) Ne I Eu) — u und ferner, fürn > 1, (7) Hy (u) = 2uH,_ı(u) — Hy — 20) - Die Gleichungen (6) und (7) können wir jetzt allgemein als die Definitionsgleichungen der Functionen H,(u) auffassen. Es ist dann H,(u) eine ganze rationale Function n-ten Grades, deren Werth, wenn 20 = A + — a gesetzt wird, durch die Gleichung 116 PHRAGMEN, FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA. 1 2 == (DAL — ale) ="C sn gegeben ist. Ferner hat man offenbar (8) HK), A. DNE DE Die Congruenz (9) agn — 2H,(u)e" +1=0, mod (xc? — 2ux + 1) besteht für alle Werthe von u welche numerisch grösser als I sind. Denn da man in diesem Falle setzen kann 1 1 2u—a+-, 2H,u), - aut, Å [04 u” so ist x?" — 2H ,(u)e" +1 = (a — 0”) (2 — = und diese ganze Function ist durch a? — 2ue+l=(2e — 0) (2 — .) theilbar. Macht man aber in der Congruenz ar — 2H,(u)er +1=0, mod (x? — 2ur+1), die Substitution ar = G,_1(U)E — Gr 20) so erhält man [2uG, —1(u)? — 2G, — (u) (Gr (u) + Halu))] + +(G,2u)+ H,(u)?) +1 — Hl)? — m - 1(u) =0. Man hat also, sobald 1 2Zu=a+- & gesetzt werden kann, 2uG, —1(u)? — 2G, - ı(u) [en 20(u) + Aulu)) = 0, [G,_(u) + Hu) +1 —- Alu)? — G, 100) = 0. Diese Gleichungen müssen also identisch bestehen, und man erhält (10) G„ (u) +H,(u) = uG, - (u), (11) 1— A,W = (1 — u?)G, Au)“: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 117 Aus der letzten Gleichung geht unmittelbar hervor, dass H,(w) für — 1 wm-ı>—] Man kann nämlich nicht haben H, (ur) 77 H (ur 1) Denn unter dieser Voraussetzung würde H,(uw) zwischen u; und ü)+ı noch ein Maximum oder Minimum haben, was nicht mög- lich ist. Ebensowenig kan H,(1) = H,(w,) oder A,(lu.-ı) = IH,(— 1) sein. Im Vorübergehen mag bemerkt werden, dass die obige Be- stimmung der Maxima und Minima von H,(:), in Verbindung mit der Vergleichung der ersten Koefficienten, unmittelbar zu der Gleichung CET) = nG, 1) du führt, welche mit (11) kombinirt die Gleichung 118 PHRAGMEN, FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA. dH,(n) ndu VIE 4,06% te giebt. Diese Gleichungen ergeben unmittelbar den Zusammenhang der Funetionen @,(u), H,„(w) mit der Theorie der trigonometri- schen Functionen. (Setzt man u=cosg, so wird A,(u)=cosnp, G_1(u) = sinnp: sin p)- 4. Ehe wir dazu übergehen, die oben entwickelten Betrach- tungen für den Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra zu verwerthen, will ich zuerst einen einfachen Satz über die relative Lage der reellen Wurzeln zweier Gleichungen beweisen. Es seien f(«) und g(x) zwei ganze rationale Functionen der Veränderlichen x, mit dem grössten gemeinschaftlichen Theiler Ur). Ist 2) = Ka)ype) ; g(x) = hav), so kann man die zwei Functionen u(x), v(x) und die positive Grösse 4 so bestimmen, dass MP) +) yr) = A. Ferner kann man eine positive Grösse N so wählen, dass für vy II Vv
  • + sobald ya) = 0, äl, SM ER 3 Es hat nunmehr keine Schwierigkeit eine so kleine positive Grösse J anzugeben, dass lr —y| > 5 sobald Da) Ur v(y)=9, Dy TD ist. Man setze nämlich NV MER, so ist w(y) = Warp” SI ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 3. 119 jetzt kann die positive Grösse M so gross gewählt werden, dass DE ve) 2 lvl 3 ist, eine quadra- tische Function a2 — 2we + r? finden kann, durch welche die gegebene Function theilbar ist. Bei dem Beweise werde ich von f(x) nur die Voraussetzung machen, dass der letzte Coefficient A, von Null verschieden ist, was ja offenbar erlaubt ist. Die Gleichung (3), welche geschrieben werden kann (14) dert 1G,_(u)e — TG: ou), mod (2? — 2ur@ +), giebt, wenn durch die Gleichungen Bel ÅA; Dur) zZ G, 10) + \ On = 209 £ Ten (15) - n— 2 Fe de E abe 1 Fau)=—n] +’ cl zwei ganze rationale Functionen von « und > definirt werden, Ka) = lu,r)e+ Plu,r), mod (2? — 2urz +). Damit f(x) durch @?— 2wx ++? theilbar sei, muss also gleich- zeitig w w of, | ag ee] 72 JE sein. Die Functionen 122 PHRAGMEN, FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA. ne or) ie nl = ne tll 25 ) Ara) r r (16) ei BN G(w,r)= en, r) — I n—2 = A, 2 mm 26, a") SE A, 2 Graal) kl sind offenbar beide, und in der letzteren schon der Klammer- ausdruck, ganze Functionen von w und r. Aus den Gleichungen (15) sieht man sofort, dass man der Grösse r einen so grossen Werth geben kann, dass nicht nur die Gleichung lu, r) = 0 n — 1 reelle Wurzeln hat, welche beliebig wenig von den Wur- zeln der Gleichung Gr) 0 abweichen, sondern auch die diesen Wurzeln entsprechenden Werthe von Pl(u,r) zn beliebig wenig von den Werthen abweichen, welche — G, — u) für die Wurzeln von @„_,(u) = 0 annehmen. Bilden wir für einen hinreichend grossen Werth von r für die Functionen FXw,r), @(w,r) die in der vorigen N:r definirte Zahl h, so ist diese also gleich n— 2. Fixiren wir einen grössten Werth für r, so kann man leicht zwei Werthe w, und w, angeben, zwischen welchen die Wurzeln der Gleichung G(w,r) = 0 immer liegen müssen. Diese Grössen entsprechen den Grössen x, und x, der vorigen N:r. Aus der zweiten Gleichung (16) sieht man jetzt sofort, dass für kleine Werthe von » der Werth von Ah gleich Null wird. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 123 Ist o die untere Grenze derjenigen Werthe von r, für welche h=n-—-2 ist, so müssen die Functionen Fw,g), @(w,o) einen gemeinschaftlichen Theiler haben welcher zwischen w, und w, verschwindet. Denn im entgegengesetzten Falle giebt es nach der vorigen N:r eine Umgebung von 9, in der die Zahl A nicht geändert wird. Es haben also die Gleichungen F(w, 0) =0, Glw, 0) = 0 eine gemeinsame reelle Wurzel w, und also f(x) einen quadra- tischen Theiler x — 2we + 0%. Da der Quotient wieder einen quadratischen Theiler besitzen muss, falls sein Grad grösser als zwei ist, so ist hiermit auch der Satz bewiesen: Jede ganze rationale Function einer Veränderlichen mit reellen Coefficienten kann in ein Product von reellen Factoren ersten oder zweiten Grades zerlegt werden. 6. Bildet man die Vorzeichenreihe durch welche wir in N:r 4 die Zahl A definirt haben, indem man von den Functionen &(u,r), P(u,r) und der Strecke —1....+ 1 ausgeht, und be- deutet & die Anzahl der Variationen der Reihe, welche entsteht wenn man zu der genannten Reihe, nach der Reduction, am An- fang und Ende die Vorzeichen der Grössen f— r) und /(+ r) hinzufügt, so hat diese Zahl k eine einfache Bedeutung. Ist nämlich die Anzahl der linearen Factoren +0 von f(x), in denen o 7)? was gegen unsere Voraussetzung ist. Wenn also die Gleichungen &u,r)—= 0 Tier) V zwischen — 1 und +1 keine gemeinschaftliche Wurzel besitzen, so bleibt die reducirte Form derjenigen Vorzeichenreihe welche die Zahl Ah definirt, in der Umgebung von r ungeändert, und die Zahl k kann also nur in so fern variiren dass möglicher Weise am Anfang ihrer Definitionsreihe eine Variation in eine Perma- nenz übergehen kann oder umgekehrt. Ganz analog verhält es sich wenn Kl ist. = ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 3. 127 Haben endlich die Functionen Olu,r), Plu,r) einen gemeinschaftlichen Theiler H(u) und hat die Gleichung Au) = 0 eine Wurzel u zwischen — 1 und +—+1, so ist jede solche Wurzel zufolge unserer Voraussetzung eine einfache Wurzel der Gleichung &u,r)=0. Das Werthsystem «u, 7 muss ja nämlich mit einem der in (17) vorkommenden Werthsysteme zusammenfallen, sagen wir mit up, 7. Man hat dann Ale) = Drlu,r)e + P,lu,r), mod (2? — 2urz +?) , also Ka)=(dlu, r)e+ Pılu, r)) (ur — ur) — (r? — N) 5 Hieraus erhält man i D(u,r) = 2r,(u — ur) [2ur, Du, r;) + Pılu, 7), woraus, da nach der Voraussetzuug Zur: Dr(ur, 7.) + Prlur, +) von Null verschieden ist, sogleich hervorgeht, dass die Wurzel u =u; einfach ist. Bei der für die Definition der Zahl h verwendeten Einthei- lung der Strecke —1...+1 in Theilstrecken, kann man in diesem Fall eine Theilstrecke so wählen, dass sie von den Wurzeln der Gleichung ®(u,r,)=0 nur w= u; enthält, und dass die erste Derivirte @®’(u, r;) innerhalb derselben von Null verschieden ist. Dann gilt es aber für eine gewisse Umgebung von r=r; dass die Gleichung O(u,r) = 0 innerhalb der fraglichen Theil- strecke nur eine Wurzel besitzt. Das Einzige was in unserer Vorzeichenreihe in der Umgebung von r =>, variiren kann, ist das Vorzeichen welches dieser Wurzel entspricht (d. h. es könnte ja für jede Wurzel der Gleichung H(w) = 0 ein solche Ungewiss- heit entstehen). 128 PHRAGMEN, FUNDAMENTALSATZ DER ALGEBRA. Um aber so einfach wie möglich zu sehen welche Änderung der Zahl & dies nach sich zieht, wollen wir diese Zahl noch auf eine an- dere Art als früher aus der gegebenen Vorzeichenreihe herleiten. Statt nämlich unmittelbar die Folge der Vorzeichen zu be- trachten, könnte man ebensowohl die Folge der Variationen und Permanenzen, welche daraus entstehen, in Betracht ziehen. Es ist leicht die Regel zu finden nach welcher diese Reihe zu reduciren ist. Zieht man nämlich in der Reihe der Vorzeichen zwei gleiche Zeichen, z. B. zwei +, in Betracht, welche sich nicht zu Anfang oder am Ende der Reihe befinden, so können sie entweder: l:stens zwischen zwei andere + stehen, oder 2:tens zwischen zwei —, oder 3:tens zwischen ein — und ein +. Werden diese beiden + gestrichen, so geht also in der Reihe der Variationen und Permanenzen: im ersten Falle: pp p in p über (indem wir eine Permanenz durch p, eine Variation durch v bezeichnen), im 2:ten Falle: v pv in p, und im 3:ten Falle: vpp oder ppv in v. Es können also immer zwei benachbarte p, und ebenso gleich- zeitig ein v vor und ein anderes nach ein p gestrichen werden. Es soll diese Reduction so lange fortgesetzt werden, bis höchstens am Anfang und Ende der Reihe ein p zurück bleibt. Die Zahl k wird dann durch die Anzahl der noch vorhandenen v gegeben. - Wie man jetzt unmittelbar einsieht, kann die Zahl k auch so erhalten werden, dass man die Variationen in zwei Gruppen theilt, indem man eine Variation als zur ersten oder zur zweiten Gruppe gehörig betrachtet, je nach dem ihr eine gerade oder eine ungerade Anzahl von Permanenzen vorangeht. Die Zahl k ist gleich der Anzahl der Variationen welche die grössere Gruppe mehr als die kleinere enthält. Jetzt sieht man sogleich, dass wenn ein Vorzeichen unserer Reihe, welches weder das erste noch das letzte ist, geändert wird, so ändert sich dadurch der Werth von k mit +2. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 129 Steht nämlich dies Vorzeichen zwischen zwei gleichen Vor- zeichen, so gehen entweder zwei Variationen vv in zwei Permanenzen DR über, oder umgekehrt, und die eine oder andere Gruppe von Variationen verliert oder gewinnt also zwei Variationen. Steht dagegen das geänderte Vorzeichen zwischen zwei ungleichen, so geht entweder vp in pv über oder auch umgekehrt. PIERRE DI: In beiden Fällen verliert die eine Gruppe eine Variation, während die andere Gruppe eine gewinnt. Das Resultat ist also immer dass sich & mit +2 ändert. Man kann jetzt das bisher Bewiesene so zusammenfassen. Wenn r durch einen solchen Werth 7 passirt, dass f(x) I lineare Factoren x +7 und g quadratische Factoren «? — 2urz +r? besitzt, so wird die Zahl k höchstens um geändert. Da aber die Zahl k von n auf Null herabsinkt, wäh- rend r von einem sehr grossen bis zu einem sehr kleinen Werthe ‘abnimmt, so ist es klar dass diese grösste mögliche Änderung auch immer eintritt, und zwar so, dass die Änderung eine Ab- nahme ist falls » von einem grösseren Werthe auf einen kleineren übergeht. Hierdurch ist aber die Wahrheit des ausgesprochenen Satzes vollständig erwiesen. 130 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. frän sid. 94.) Edinburgh. AR. College of physicians. Reports from the laboratory. Vol. 3. 1891. 8:0. — Royal Observatory. Catalogue of the Crawford library of the R. Observatory. 1890. 4:0. BECKER, L., The solar spectrum at medium and low temperatures... Edinb. 1890. 4:0. — Geological society. Transactions. Vol. 6: P. 2. 1890. 8:0. Greenwich. Royal observatory. Introduction to the astronomical observations in the year 1888. 4:0. Results 06 ÖA » 2» 323. 27.18382 4:0. » » » Spectroscopice and photographic » » 1888 —89. 4:0. » » » magnetical and meteorological » » 1888. 4:o. Kiel. Kommission zur wissenschaftlichen Untersuchung der Deutscher Meere. Bericht. Jahrg. 17—19(1887—89): H. 2. 1890. F. Reinke, J., Atlas Deutscher Meeresalgen. H. 2: L. ı-2. 1891. F. Lausanne. sSociete Vaudoise des sciences naturelles. Bulletin. (3) Vol. 26: N:o 102. 1891. 8:0. : London. Swedenborg society. SWEDENBORG, E., The heavenly arcana. Vol. 11. 1890. 8:0. — Index verborum, nominum, et rerum in Arcanis coelestibus. 1890. 8:0. Manchester. Literary and philosophical society. Memoirs and proceedings. (4) Vol. 3; 4: N:o 1-2. 1890. 8:o. Philadelphia. Academy of natural sciences. Proceedings. Year 1890: P. 3. 8:0. Santiago. Deutscher naturwissenschaftlicher Verein. Verhandlungen. Bd. 2: H. 2. 1890. 8:0. Sao Paolo. Commissäo geographica e geologica. Boletim. N:o 1—3. 1889. 8:0. Saint John. Natural history society of N. Brunswick. Bulletin. N:o 9. 1890. 8:0. Washington. U. S. Coast and geodetic survey. Report. 1888/,. 4:0. Bulletin. N:o 1—2; 14—21. 1883 — 91. 4:0. — U. S. Naval observatory. Report. 1889 20/.; 1890 °,. 8:0. Refraction tables. U. S. Naval Observatory. 1887. 4:0. Wien. KK. K. Gradmessungsbureau. Astronomische Arbeiten. Bd. 2. Längenbestimmungen. 1890. 4:0. (Forts. å sid. 148.) 131 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1891. N:o 3. Stockholm. Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 119. Bestämning af de algebraiskt upplösbara likheter, i hvilka hvarje rot kan uttryckas som en rationel funktion af en af rötterna. Af Ivar BENDIXSON. [Meddeladt den 11 Mars 1891 genom G. MITTAG-LEFFLER.] Sedan GAUSS i Disquisitiones Aritmeticae visat att alla lik- heter af formen 2 —1=0 äro algebraiskt upplösbara, samt angifvit en metod att bestämma rötterna i denna likhet, lyckades ABEL i »Memoire sur une classe particuliere d’equations résolubles algebriquement» ådagalägga, att den metod, som GAUSS användt, lät generalisera sig till alla lik- heter F(x) = 0 så beskaffade, att hvarje rot vx, är en rationel funktion O,z, af en af dem x, och dessutom dessa funktioner äro sådana att > On a dla, bon Bi gun a GP eller, hvilket är detsamma, sädana att 0) 0 2, = One OM ove My OT = ÖT där n är F(x):s grad. Med en enkel Abelsk likhet vilja vi i det följande, i öfver- ensstämmelse med KRONECKER !), beteckna en likhet, mellan hvilkens rötter ofvan anförda relationer äga rum. !) KRONECKER: »Auszug aus d. am 16 April von H:rn Kronecker gelesenen Ab- handlung über Abelsche Gleichungen», Monatsb. d. Königl. Akad. d. Wissen- sch. Berlin 1877. 132 _BENDIXSON, OM VISSA ALGEBR. UPPLÖSBARA LIKHETER. ABEL förde emellertid undersökningen ett steg längre, i det att han visade, att (x) = 0 äfven i det fall är algebraiskt upp- lösbar, när mellan funktionerna ©,x, den relationen äger rum att 9,04%, = Ou9,2 . I stället för att fullfölja det uppslag, ABEL här gifvit till be- stämmande af de nödvändiga och tillräckliga vilkoren för att en likhet, så beskaffad att hvar och en af rötterna låter uttrycka sig rationelt i en af dem, skall vara algebraiskt upplösbar [hvilken frågas lösning ju omedelbart leder till bestämmande af den gene- rella frågan: hvilka likheter som öfver hufvud taget äro alge- braiskt lösbara] vändes algebraisternas uppmärksamhet genom GALoIs’ epokgörande arbete »Memoire sur les conditions de re- solubilite des &quations par radicaux» (Journal de mat. pures et appliquees Tome Xl) åt studiet af de substitutionsteoretiska egenskaper, som tillkomma algebraiskt upplösbara likheter. På denna väg lyckades det äfven att bestämma, hvilka lik- heter som äro algebraiskt upplösbara. Å andra sidan tjenade ABELs posthuma arbete »Sur les equations resolubles algebriquement» till utgångspunkt för en serie undersökningar, förnämligast af KRONECKER, hvilka ledt till bestämmande af den explicita algebraiska funktion, som är rot till en algebraiskt upplösbar likhet. Det har synts mig vara af intresse att uppvisa, huru man, genom fullföljande af ABELS tankegång i hans afhandling »Me- moire sur une classe particuliere d’equations r&solubles algebrique- ment», utan svårighet finner de nödvändiga och tillräckliga vilkoren för att en likhet, i hvilken hvarje rot är en rationel funktion af en af rötterna, skall vara algebraiskt upplösbar. !) Vi framkomma härvid till följande sats: !) Netto söker i sin »Substitutionentheorie und ihre Anwendung auf die Al- gebra», sid. 109—203 generalisera ABELS metod och kommer där till en klass af algebraiskt lösbara likheter utan att likväl framkomma till de nöd- vändiga och tillräckliga vilkoren. Exempelvis är den GaALo1is'ska resolventen till en allmän likhet af 4:de graden icke inbegripen i den klass han studerar. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 133 »OM a) är en så beskaffad irreduktibel likhet, att hvarje rot ©, är en rationel funktion O,a, af en aj dem &,, så är det nödvändiga och tillräckliga vilkoret för att denna likhet skall vara algebra- iskt upplösbar, att bland funktionerna ©, skall låta sig bestäm- mas ett system af funktioner ©, ©, ... ©, så beskaffade, att hvarje ©, låter uttrycka sig i dessa på följande sätt Or 020,0, Ox Db samt att mellan funktionerna ©, O,... ©, följande relationer skola bestå 9,92, = 9:9 2 9,02, = OO” OA, , Or 9.97 05, Bee 2 | 9,92, = 9 1911... 01,99%, MU Sn =i = Vi öfverga nu till beviset för ofvan uttalade sats. Antag att Ele) — 0 är en inom rationalitetsomrädet!) (MR... RM) irreduktibel likhet, hvars koefficienter tillhöra sagda omräde, och att alla dess rötter äro rationella funktioner af en af dem x, (d. v. s. alla rötterna tillhöra rationalitetsomrädet (2), ... Ro). Jag kan dä skrifva rötterna under följande form: Be o0a PR Chen Dos DR | Or, = VI . 9,2120, 00,12, so OT Dn | 1) Jfr MoLk, »Sur une notion qui comprend celle de la divisibilité>, Acta Mat. VI, sid. 19, 20. KRONFCKER, »Grundzüge einer arithmetischen Theorie d. Algebr. Grössen», BORCHARDTS Journal, Bd. 72, sid. 3, 4. 134 BENDIXSON, OM VISSA ALGEBR. UPPLÖSBARA LIKHETER. . Här äro ©, ©, ... ©. rationella funktioner af x,, hvars koeffi- cienter tillhöra området (R’... RO). Om vi nu sätta fx) = (2 — z,) (2 — Oz) > . (0 — 9x) så kunna koefficienterna i denna funktion uttryckas som ratio- nella funktioner af en kvantitet WEE FÖ ORM TRE OR som själf är rot till en likhet af u:te graden med koefficienterna rationella inom rationalitetsomradet [t, R'... Ro] 4), Fı(@) = [2 — Yt, a) [a — ve, Ore). . | — ve, Our) = 0: ; Om t betraktas som obestämd kvantitet, dock underkastad vil- koret att endast antaga värden, som tillhöra rationalitetsområdet (R' ... RV), så tillhöra Fi:s koefficienter äfven samma rationali- tetsområde. Om likheten | F(&@)= 0 kan man nu lätt visa, att den är irreduktibel, ty om den hade en divisor, sa skulle [« con vd, a4 ) [2 VE vd, Oc) u & am wit, 9, “)] där A t, Hr) = u(t, t, an): Om jag i högra membrum ersätter x, med O,xr,, så blir den oför- ändrad, hvaraf inses att Wy(t,,t, O,0,2,) = vi ‚t, 9%): Häraf följer att [4 — vl, 9,921) [4 —- we, 9, 9,9,%)].- - = = [4 — y(t, 92) Ih — YE, Hm)... vlt, 9,94) = WE, 9, 9,2). | Ur detta åter erhålles 0,0,2, = 9 0 9,4. Men & andra sidan är hvarur w(t, Oz) = wit, ©) och häraf | vi O Sa = 0:0 El = u(t, (0) 1) | wit, a or = od, O” Med bye == 1, Ola) Saledes blir Yr (lt, , t, 921) = Yylt, > t, 9,8) | och sålunda ur detta analogt med ofvan | 0,02, = 9° 9,0, . | Likheterna | 0,02, = GO Ost, , 9,92 = GO Ove, utgöra således ett nödvändigt vilkor för att en af rötterna i F, skall vara en rationel funktion af en annan af dess rötter. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 139 Jag vill nu visa, att detta vilkor är tillräckligt. Om vi betrakta vlt, Ost) = = [t, — vlt, 9,2,)) [4 — vl, 9 9:%1)] --. [4 - we, OO), sa är vlt ,t, 9,98) = yıltı st, 0" 07 0) = [1 vlt, 0° 0% 9,2,))[h— wli, 0,0” Of 952,)] ..- =[t, -- y(t, 9, )] [+ — we, OO). nu Ca Af denna likhet följer, att för hvarje värde » vilh,t, 9’) = yrlt,, t, Ost), hvaraf slutligen y(t» t, Ox) => [Yr ‚t, 9) + Yt, 99m)+...+ + Wilt,,t, 9,9] —isymmetnek te) Om Or" Häraf inses att vlt ,&, Ost) = Riyl, 2); där R är en rationel funktion. Af den sista likheten följer, att Byt, 9,2)) = Yilt> t, 90121) m vlt; 20 or 9,2) = Yıltı st, 90): Af den nyss ofvan härledda likheten inses da att Et, 2,)) = Rp, im), för Sa v, hvaraf slutligen y(t, t, Ost,)= „Re &))+ Byt, Oz) +... + R(Ylt, 01", ))] ed i w(t, = in 9%). -- w(, © 92) = rationel i YW,(t,,t, & Om u betecknar en rationel funktion, kunna vi sålunda skrifva vlt, 9:0) = uYr ts et) Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 3. 4 140 BRNDIXSON, OM VISSA ALGEBR. UPPLÖSBARA LIKHETER. Det nödvändiga och tillräckliga vilkoret för att en roti F, skall vara rationel i en annan af dess rötter, är således @ ap’ 0,92, = 9 0° Ox, | 9,92, = 9° o 9a | Om nu | wer) = x), så blir Yi, OA) = Wy(ta,t,2,) och säledes On NOA Äger nu denna relation mellan ©, ©, och ©, rum, kunna vi reducera Fa") = 0 pa analogt sätt till två likheter. Nu fortgår jag på detta sätt, till dess jag framkommit till Fe 0 där en rot vt —[ty 0 Wysllyg: rs 5) 62V, 62 ty, t, Oy oy))--- =p se oo hi och det nödvändiga och tillräckliga vilkoret för att en af dess rötter skall vara en rationel funktion af en af de andra rötterna, är ee, ar Du 9,_19= 9"-10-1.. 0710, _. | OA SUSAN X | 0,10,=0"”10”-1.. OO, | ol | 9,_19,_2= 0%- 10 Go, big, i] I det fall att denna relation är låter likheten Na) 0 reducera sig på ale) NE — ee, där o är en rationel funktion, och koefficienterna äro rationella i en rot «7 till (22) = (DV. le =) a — 02) GR — 0%} 2) = It, — wel... tu, £) a) br Wr ltra..-t, 6, Ova) Ka Sonde) = = Wald: LANE an ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 141 Då blir vilkoret för att en rot i F,(x”) = 0 skall vara rationel i en annan rot, att Wall ev. A 9 0 9,2.) = (Way koks ty, t, 2)) där z betecknar en rationel funktion. Men dä högra membrum blir oförändradt om ersätter x, med Ox,, erhålles häraf | Moin .o. t, 9 0; OQO, Oz,) = Wy Alby oo. ty 9 6. 0,2) . Häraf inses att web... ty, lt, 9,08) = vrlb-: u, Or 9,2,) 0. 8. V. så att (OO OKOME OA och på samma sätt AN en 9,90 = OO”... 0,7, 9,2, v—1 Km se Vien 0,0, 127 = Oy om .o.o. #, O,2, . mn ===" Detta är sålunda ett nödvändigt vilkor. Men det är äfven tillräckligt. Ty om ofvanstående relationer äga rum, så är det tydligt att (GE sn Gt, PA) = Wir n...t,t, OO) 1 = [Wy10(tya 0.0.0 ty; t, O,x) ER te + vlt, ÖVA t, O,O-1z,)] = Alylt, 2,))- Men venstra membrum blir oförändradt, om ersätter x, med 9,2, således äfven högra oförändrad, hvaraf följer att 1 Walt, 90) = —[R(w(t, 2) + Byt, Oja) +] 1 : = R(ayılt ,t, 2) 0. 8. v. slutligen Deere, Dr) REN oo og Vg AVN) Vi ha sålunda funnit följande sats: Det nödvändiga och tillräckliga vilkoret för att en alge- braisk likhet Io) — 0% i hvilken hvarje rot x, är en rationel funktion 9,(z,) af en af 142 = BENDIXSON, OM VISSA ALGEBR. UPPLÖSBARA LIKHETER. dem x,, genom ofvan angifna förfarande skall kunna reduceras på ett system af enkla Abelska likheter, är att de rationella funktionerna ©, skola, sedan de blifvit ordnade på ett visst sätt, vara underkastade följande relationer: 0,02, — OO, 0,02, = OO 9,2, 9,92, = OO Or, I Or. — OO Zy 0,02, = 00%... 0% Om, in 9,9%, = (6) [ a . on DAR | 2 ? hvarvid Re att det abe ett tal n,, så beska att Gran, = 9% 0%... 6 5 ie | Vä Vi kunna nu äfven visa att de ofvan uppställda vilkoren äro nöd- vändiga och tillräckliga, för att en likhet sådan, att hvarje rot kan uttryckas rationelt i en annan, skall kunna lösas algebraiskt. Ty om F(x) = 9 är algebraiskt lösbar, så är en rot af formen!) 2 — (JAY a RO 0) där V)...V, äro definierade genom följande likheter: Ve 9 re) 0 | In = | | fa u. eV... Vu) 0, Här äro mina g, rationella i R.... 20, hela ı VA 3. Vz ı at graden 1m —1, ...pya— 1. Vidare är V’’ — @,() irreduktibel inom rationalitetsomradet X... Re, V,... V,-ı. Härvid tänker jag mig, att till rationalitetsomrädet adjungerats kvantiteterna Y:.-.@y SOM satisfiera 1) Se KronEcker, »Aus d. Theorie d. Algebr. Gleich». Monatsbericht d. Kö- nigl. Akad. d. Wissensch., Berlin 3 März 1873. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 143 Dr Pr, 2 Vo... won] 0 Om nu ersätter V, med w,V, i g, sa erhålles en ny rot BEER VW 1, wa) ol ER MR see Ven NE I denna likhet måste koefficienterna för de olika potenserna af V, vara identiskt lika, ty annars skulle denna likhet i förening med VE ie Da ee, Var NV), 0 gifva mig VV, = rationel funktion af (A... Re, Vi... Ve), hvilket är omöjligt. Häraf inses att, om jag i likheten ofvan ersätter V, med w,V,, måste likheten lika fullt bestå, hvaraf erhålles | Ele ana. en, 0, Vo) OREOORY, Vi) Da (oe) erhalles Or pl Förs Ro Va w, Ka) 1 hvarur slutligen Orc, As Jag bildar nu ENAT 94)...€- Ob) He, Von... ...Re). Ersätter jag nu i g,, Va med w, 1V,-ı, sa öfvergår V, i Fr och jag erhäller en rot 2, oe Var Van Vals Men för denna gäller tydligen pa samma sätt att Be Ve. og, wg 1) = = CUM sprog LG oo Mer BS Von) och sålunda Or = UV 120, Verse len, ©.) > hyarur vlt, &) = (t— u) (E — 91)... (te - OT) = JK, (41 Via AR Vie... Om nu V,_ı verkligen förekommer i A, sa är a, skiljdt från (CN dv. s. ni Gray. \danı Ole, Ohr. 1) Jfr Netto, »Substitutionentheorie und ihre Anwendung etc.», sid. 239. 144 _SBENDIXSON, OM VISSA ALGEBR. UPPLÖSBARA LIKHETER. Vi erhålla således dh = Ve.) = Hl oso Wäigdö ros ND) 2 = NG, 9%) EG, My NG os Vag oc HV). Om jag nu i allmänhet sätter — Alt, anal Vosn. nl. eh samt om C(y,-- -Yp,,) är en cyklisk funktion afy,...yp,_ 1"); sa inses att C(y,...yp,,) är oberoende af V,_,, och vi erhålla Cyı -- -Yoga) = FI, Va osa Vale DE Som nu i likheten JW) YA (YT YDRE 9 hvarje cyklisk funktion af rötterna är rationel inom området Va... Vi, Ros. Re, så blir fly) inom detta område en enkel Abelsk likhet och således | a Zn 120) | daveas. | y(t, 9,2) = Mwylt, 1), Va die: Vu Ri...Ro), där A är en rationel funktion. Men 2 JENE KE aa Ya Was R)=T](@- ER... Re, een «”V,)) | är ju inom rationalitetsomradet V, 1... V,, RX... R% en potens af en enda irreduktibel factor, och eftersom p, är ett primtal, är H irreduktibel inom ofvannämda rationalitetsomrade. Häraf föl- jer att y(t, 0,02,) = Uwlt, Om), Vy... Vi, Bosc Re) = y(t, 92). Men detta innebär, att 9,91, = 99,2 > och häraf åter följer, enligt hvad vi ofvan visat, att w(t, 9,2) = Myt, cy), där A är en rationel funktion. !) Jfr KRONECKER, »Über Abelsche Gleich.» Berliner Monatsber. 1877. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 145 Men som Ana ae. R)=ZAHG, UV, 1 eV, Me... Re) blir Htt, cv” g—1 We-n!«h V.,K...Re) = Ht, Vigslar dn SO hvaraf | ey =yı vlt, Grm) = We, er) Po—1 un x och härur och säledes Om vi nu ersätta V, . med wy 2 V,_,, Så öfvergar Vy: i RR 2, 123, och vi erhålla Hit, Yg—1 Via, Wy—2VYV g—2 » al; 9 Föra . R?2) =— Sn Vs o Va PER Ro); a andra sidan är vit, 90,) = Alt, ev). lt, 23) = H(t, wgy-2V 42 25) Om således så blir De, 9,25) = ERW, Va res see) = al vi ee). Om nu bildar | js nl, t, a) = ul, ay) — we, Ore) [4 lt, Ore | = Hl ey, sus), DH) ehe ee och om nu V,_, verkligen förekommer i A, , så blir ©, + GA. Hvaraf x, = 9,2, . | Bildas nu en cyklisk funktion af Z,... Zpg-., där så blir G 17 7 ea = HE t, W._3 V,-3 5 VÄGS 5.0 .) saBarıden! rationel DV 0a), fö SoS Re Vi fa da ht, 98%) RUAG 2), Va... M,;,R...Re) där R betecknar en rationel funktion. Men produkten 146 BENDIXSON, OM VISSA ALGEBR. UPPLÖSBARA LIKHETER. Pg—1 u H(z, 9 Va plan LD per Re)— = Jah (a, Me Mes 080 Vi Mr D Re) är irreduktibel inom området V,_>...V,, hvilket lätt visas. !) Vi erhålla sålunda, då likheten ofvan maste satisfieras af alla rötter till 7,, vlt,t, 9,98,) = v(h,t, Ost) 9,92, = OO Ox. Men häraf följer att hvarur 1 Vilt, t, 981) wid, 6,9%, 4) + Willy, 5 OO )+ + 1 | + (4,1, 0,0” a] = B(wlt, 2))» där R, är en rationel funktion, emedan högra membrum är sym- metrisk i £,, Oz... Og. Men %(t, x,) är roten till en likhet [4 = lt, ar) y- rap, al... — Ry, al=yy, ta) =0 = oly, [bo Wer} Ve SS där A, är irreduktibel inom området, RX... Re, V,)...Vg, och häraf inses att, om w, (t,t,a,) sättes = ÅR, y(t, ©), R,Qaplt, a) = BAR It, a), Vass) Ola Wo Do Rave, 94) FARGO Vs REN: Men som N vl, t, 9) = Holt, a) > Vilt, t, 92) = Rlylt, Hz): A andra sidan erhålles ur Rı(lyd, )) FT v(h, t, 2) sa blir att RBi(wt, O,x,)) = Wi, t, Oj) = Vilt > t, 2) > I) Se NETTo, Substitutionentheorie, sid. 246. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 03. 147 och sålunda vlt, 99,2) = Bl(yrlt,,t, 23), Värt) = vl st, 1): Ur denna likhet erhälles 9,92, = OO 9, Är sålunda F(x) = 0 en algebraisk upplösbar likhet, så måste 0,92) = 929,4 0,02, = OR 9, , | 9,92, = "O9, | På samma sätt visas nu, att alla relationerna ofvan måste ega rum, så att de nödvändiga och tillräckliga vilkoren bli de ofvan uppställda | 9,02, = OO”... 0% Ova, 0,0,2 = Gar... 0m, | ( ar! er—1 { | 9,1% = Y 7 OA v ... or 9% ‚I: | Vi ha sålunda bevisat vår a sid. 133 uttalade sats. Applicera vi de erhållna resultaten pa den GALOIS'ska resol- ventlikheten [IC Vie Vu — ul) = 0, där produkten är tagen öfver alla möjliga permutationer :y...W, samt alla mina u, äro obestämda konstanter och &,,---Xy, äro rötterna till en algebraisk likhet hvilken som helst, så blir ne RU = OD (UP un) där ©,,...,. betecknar en rationel funktion. Som här u, ...%, äro fullt obestämda, sa inses, att om jag gör en substitution pa hvar- dera sidan, sa kommer likheten dock att äga rum, och jag erhåller de egenskaper, som tillkomma gruppen till en algebraisk upplösbar likhet och som finnes framstäldt t. ex. i CAMILLE JORDAN, »Traite des substitutions», sid. 389—397, ur de egenskaper som, enligt hvad jag visat, tillkomma funktionerna Dr VÄNNER 148 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. från sid. 130.) wien. K. K. Geographische Gesellschaft. Mittheilungen. Bd. 33 (1890). 8:0. Zürich. Naturforschende Gesellschaft. Vierteljahrsschrift. Jahrg. 35(1890): H.1ı—2. 1890. 8:o. Hr professor J. A. Ouchterlony i Louisville, U. S. A. En samling nyare arbeten öfver Nordamerikas geologi, paleontologi och etnografi, tillsammans 75 band. Författarne. LJUNGMAN, A. V., »Fiskerinäringens understöd». Göteb. 1890. 8:0. — Smäskrifter. 4 häft. 8:o. PETERSOHN, TH., Undersökning af de inhemska ormbunkarnes blad- byggnad. Lund 1889. 4:0. Rerzıus, G., Muskelfibrille und Sarcoplasma. Sthm. 1890. 4:0. — Zur Kenntniss des Nervensystemes der Crustaceen. Sthm. 1890. 4:o. — Smäskrift. 1 häfte. 4:0. Benson, L. S., Mensuration. New York. 8:0. — Smäskrifter. 11 häft. 4:0 & 8:0. CAGLIEVINA, D., Die Messung der Lichtintensität in Graden. München 1881. 8:0. Dames, W., Über die Schichtenfolge der Silurbildungen Gotlands... Berlin 1890. 8:0. DaArGET, L., Theories dircctes de la somme des angles d'un triangle valant deux droits. Auch 1889. 4:0. — La division a la nique ou la trisection de l’angle. Auch. 4:0. GANSER, A., Die Wahrheit. Graz 1890. 8:0. — Die Freiheit des Willens. Graz 1891. 8:0. GOPPELSRÖDER, F., Die Feuerbestattung. Vortrag. Mülhausen 1890. 8:o. GRIEG, J. A., Bidrag til de Norske Alcyonarier. Bergen 1887. 8:o. — Smäskrifter. 4 häften. 8:0. Lupvig, F. A., Das Buch vom Gottwissen. Lpz. 1891. 8:o. MARIE, M., Note sur un Memoire de H. Poincare... relatif aux residus des integrales doubles. Paris 1891. 8:o. Mon, H., The physical conditions of Barents sea. 1889. 8:0. Porro, F., Intorno all’ ecclisse totale di luna del ”®/, 1888. Torino 1888. 8:0. — Smäskrifter. 3 häften. 8:0. SCHRAMM, R., Adria-Zeit. Wien 1889. 12:0. — Smäskrifter. 4 Häften. 4:0 & 8:0. ScHWÖRER, E., Le milieu intrastellaire et les nouvelles experiences de M. Hertz sur les interferences &lectriques. Colmar 1890. 8:0. — Smäskrift. 1 häfte. 8:0. SIEGER, R., Die Schwankungen der Hocharmenischen Seen seit 1800... 8:0. Wien 1888. 8:0. — Smäskrifter. 2 häften. 8:o. (Forts. a sid. 158.) 149 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 3. Stockholm. Ueber die Afrikanischen Arten der Gattung Xyris. Von D:r ALB. NILSSON. [Mitgetheilt den 11. März 1891 durch V. B. Wırrrock.] Die Gattung Xyris ist in einer recht erheblichen Anzahl Arten durch sämmtliche tropischen Florenreiche, durch den süd- östlichen Theil des borealen in Nordamerika und durch die australen im Kaplande und Australien verbreitet. Seit der zu- sammenfassenden Uebersicht der Arten von STEUDEL in Synopsis Plantarum Glumacearum 1856 und der SEUBERT’schen Bearbei- tung der brasilianischen Xyrideen in Flora Brasiliensis 1856 sind nur spärliche Beiträge zur Kenntniss der Gattung geliefert wor- den. Theils hierdurch theils durch die reichen und schönen Samm- lungen von brasilianischen Arten im Regenellschen Herbar des hiesigen Reichsmuseums veranlasst, habe ich eine eingehende Be- arbeitung der ganzen Gattung in sowohl systematischer und pflanzen- geografischer als auch morphologischer und anatomischer Hin- sicht unternommen. Ich war dabei in der glücklichen Lage nebst die Sammlungen des hiesigen Museums auch die reichen Samm- lungen der Museen zu Upsala, Berlin und München mit den Originalen von THUNBERG, KUNTH und MARTIUS benützen zu können. In der Hoffnung die Resultate dieser grösstentheils schon abgeschlossenen Untersuchung baldigst publicieren zu können be- absichtige ich hier vorläufig eine Uebersicht über die Afrikani- schen Arten zu liefern. Schon im Ende des vorigen Jahrhunderts wurden zwei Xyris- Arten aus Afrika bekannt, nähmlich Xyris filiformis LAMARCK, in Illustrations des genres 1791 beschrieben, und Xyris capensis 150 NILSSON, DIE AFRIK. ARTEN DER GATTUNG XYRIS. THUNBERG, in Prodromus plantarum capensium 1794 aufgestellt. Im Jahre 1808 wurde eine dritte Art Xyrıs platycaulis aus Zan- zibar, Madagascar und Mauritius von POIRET in Encyel. met. Bot. T. 8 pag. 82 neu aufgestellt. Näher erläutert wurde diese Art durch KUNTH in Enumeratio plantarum IV 1843. In dieser Ar- beit, die durch ihre ausführlichen und genauen Artenbeschrei- bungen als grundlegend für unsere Kenntniss über die Xyrideen zu betrachten ist, wurde die Afrikanische Flora mit der neu be- schriebenen Xyris humilis aus Madagascar und Mauritius bereichert. In STEUDEL’S Synopsis Plantarum glumacearum 1856 — eine Arbeit, die wohl durch Zusammenfassung der bis dahin beschriebenen Arten Bedeutung hat, aber in welcher Arbeit die Beschreibungen zu sicherem Identifizieren kaum genügen, sind unter den Afrikanischen Arten Ayris minima aus der Insel Loss und Xyris insularis aus Madagascar neu aufgestellt. Weitere Beiträge zu unserer Kenntniss der Afrikanischen Arten sind in »Contributions to the Flora of Madagascar» von BAKER geliefert. Hier ist theils eine neue Art Ayris semifuscata BOJER auf- gestellt und theils eine andere Ayrıs capensis THUNB.? näher beschrieben. Diese letztere Art ist doch Xyris capensıs THUN- BERG entschieden nicht. Da auch die Beschreibung BAKER’S mit keiner anderen Art übereinstimmt, nehme ich sie hier unter den Namen Xyris Bakeri auf. Endlich hat BÜTTNER in Verhandl. des bot. Vereins zu Brandenburg Jahrg. 31 (1890) pag. 71 Xyris congensis neu auf- gestellt und ausführlich beschrieben. Abgesehen von einigen Notizen über die Verbreitung ein- zelner Arten ist dies alles, was bisher über die Afrikanishen Arten bekannt worden ist. Folglich sind bisher 9 Arten als in Afrika vorkommend an- gegeben. Von diesen ist jedoch Xyris semifuscata wohl nur als eine Form der Xyris capensis zu betrachten und auch Xyris minima scheint eine Form von Xyris humilis zu sein. Weiter ist zu bemerken dass Xyris insularis STEUD. mir nicht völlig klar geworden ist. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 151 Mit Gewissheit sind also nur 6 Arten als sicher anzusehen. Hierzu kommen 4 von mir in diesen Blättern neu aufgestellte Arten, nähmlich Xyris straminea und nitida aus dem west- lichen, Xyris natalensis aus dem südöstlichen Afrika und X. Hildebrandti aus Madagascar. Gegenwärtig sind folglich 10 sichere und 1 noch nicht auf- geklärte Art aus Afrika bekannt. Das Verbreitungsgebiet der Gattung in Afrika scheint sehr weit zu sein. Wie aus der folgenden Darstellung hervorgeht sind Arten dieser Gattung bis- her aus Senegambien, Sierra Leona, Kap, Natal, Mada- gascar, Mauritius, Zanzibar und auch Abessinien bekannt. Unter den Arten sind 4 dem westlichen Afrika eigen, nähmlich Xyris filiformis, straminea, nitida und congensis, 1 ist zum südlichen Afrika eingeschränkt, nähmlich Xyres natalensıs, 2 sind obwohl in etwas abweichenden Formen dem östlichen und westlichen Afrika gemein, nähmlich Ayris platycaulis und humilis. Eine Art nähmlich Xyris capensis ist obgleich in ab- weichenden Formen dem südlichen Afrika, Madagascar und Abessinien gemein. Sehr reich an Arten scheint Madagascar zu sein. Hier sind nähmlich ausser Xyris hunnilis, platycaulis, capensis B semi- Juscata, Hildebrandtii und Bakeri auch die hier als ungenügend bekannt aufgenommene Xyris insularis gefunden. Endlich ist über die geografische Verbreitung zu bemerken, dass eine Art — Xyris capensis — auch in Asien weit ver- breitet ist. Die übrigen scheinen in Afrika beschränkt zu sein, obwohl ein grosser Theil derselben durch nahe stehende Arten in Asien vertreten sind, und eine Art — Xyris natalensis — mit Australischen Arten verwandt zu sein scheint. Xyris filiformis LAM. Illustrations des genres 1 pag. 132 (1791) char. emend. Folia plana, anguste linearia, glabra, obtusiuscula, 3—4 cm. longa, !/,—1 mm. lata, basi /,—!, complicata, margine com- plieationis albomembranacea; scapus filiformis, teres, glaber, 15— 152 NILSSON, DIE AFRIK. ARTEN DER GATTUNG XYRIS. 17 mm. longus basi vagina aphylla, nervis 3 notata, 4—6 cm. longa instructus, ut folia et vagina rubro-striolatus; spica junior oblonga vel breviter lanceolata demum, subglobosa 4—-5 mm. longa sepius 2—4 mm. lata, bracteis obovatis vel elliptieis 3—4V/, mm. longis, glabris, margine integris, lete castaneis vix nitidis, exterioribus area dorsali prominente cinerea notatis, in- terioribus concoloribus; sepala lateralia lineari-spathulata, cari- nata, carina vix alata superne hispidula bracteis zquilonga; capsula sepalis dimidio brevior inferne 3—locularis; placente centrales superne confluentes; semin«a glabra, ellipsoidea, utrinque acute umbonata. Hab. Sierra Leona (AFZELIUS in herb. Holmiense et Berolinense), Senegal (ex herb. LAMB. in herb. Upsaliense). Diese durch ihre unten 3-fächerige Kapsel und die oben in eine centrale Placenta zusammenfliesenden Placenten sehr ausgezeichnete Art stimmt vollständig (auch hinsichtlich der Heimath) mit der allerdings sehr kurzen Beschreibung LAMARCK’S überein, wofür ich über die Identifizierung keinen Zweifel hege, obgleich ich Originalexemplare nicht gesehen habe. Xyris humilis KUNTH. Enum. Plant IV pag. 15 (18435). Hab. West-Madagascar pr Marovoay in palude mai 1880 (J. M. HILDEBRANDT N:o 3431. in herb. Monacense). Exemplaria gracilia ad 35 cm. longa; folia 2 mm. lata; bracte® exteriores area. dorsali lanceolata, interiores area triangu- lari notate; sepala lateralia rosea. Stimmt mit Ausnahme der Grösse vollständig mit den Original- exemplaren KuntH’s, welche unter dem Namen Xyris Willdenowii n. sp. in herb. Berol. sich finden, überein. Diese sind nicht über 13 em. lang. 3 minima (STEUD). Xyris minima STEUDEL, Synopsis Plant. glum. pag. 288. Differt ab & spieis brevioribus; bracteis obtusioribus apice ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 153 non vel vix recurvatis; area dorsali minus distincta; sepalis lateralibus lanceolato-spathulatis. Hab. Africa occidentalis, Crawford, Insula Loss. (JARDIN, B. 120 in herb. Holm.) Die obige Pflanze stimmt nicht völlig mit der Beschreibung STEUDEL’s überein, in dem STEUDEL »vaginis foliolo nunc setaceo nune planiuseulo (3—5 lineali) terminatis, angiebt. Die Bestim- mung ist folglich nicht völlig sicher. Da aber die übrigen Ka- raktere übereinstimmen und auch die Heimath dieselbe ist, scheint mir die Identifizierung kaum gewagt. Xyris platycaulis Porr. In Eneyel. met. Bot. T. 8. pag. 820 (1808). Hab. Senegal (PERROTET 809 in herb. Holm.) Africa oceidentalis Crawford. Insula Loss (JARDIN in herb. Holm.) Sierra Leona (AFZELIUS in herb. Holm.) Bisher nur Zanzibar, Madagascar und Mauritius be- kannt. Xyris straminea ALB. NILSS. nov. spec. Folia plana, linearia, acuta, apice obliqua, 10 cm. longa, 1!/, mm. lata, glabra, rugulosa, membranacea, Y,—!/, compli- cata, margine complicationis tenui hyalino-membranacea; scapi filiformes, angulati, glabri, plus minus rugulosi ad 30 cm. longi, basi vagina aphylla in apice excurrente 5—6 cm. longa in- structi; spice juniores elliptice, dein obovate vel subturbinate, pauciflore, 5—6 mm. longe, 2—4 mm. late, bracteis stramineis, concoloribus, subcoriaceis, ellipticis, interioribus acutis, 5—6 mm. longis, margine integris; sepala lateralia »quilateralia, lanceolata, carinata, carina haud alata, vix 4 mm. longa; capsula obovata 3 mm. longa, placentis 3 lateralibus; semina late ovata, utrinque acuto-umbonata, lete fusca, lavia. Hab. Nupe (Baıkıes Niger Expedition 1857—59 colleg. BARTER N:o 764 in herb. Holm., Berol. & Monac.) 154 NILSSON, DIE AFRIK. ARTEN DER GATTUNG XYRIS. Xyris capensis THUNB. Prodr. plant. cap. pag. 12 (1794) char. emend. Folia plana, linearia, apice obliqua, membranacea, glabra, 16 cm. longa vel longiora, 11/,—2\/, mm. lata, basi complicata; scapus angulatus 2 lineis magis eminentibus, glaber, 16—30 em. longus basi vagina aphylla 8—12 cm. longa instructus; spica junior oblonga, demum globosa vel subglobosa, 6 mm. longa 8 mm. lata, bracteis oblongis vel late oblongis, concoloribus, laete fuseis, nitidis, subcoriaceis, margine integris; sepala lateralia qui- lateralia, lanceolata, carinata, carina inferne alata, ala glabra, 6 mm. longa. ÜCetera ignota. Hab. »in locis arenoso-lapidosis humidis in catarracta prope Zulbugh (in herb. Holm.) Feuchte Stellen an einem Bache der nördlichen Seite des Tafelberges (MAcoz 29 in herb. Holm.) Cap der guten Hoffnung (GRÖNDAHL in herb. Holm.) Der kurzen Beschreibung THUNBERG’S zufolge sind die Be- stimmungen dieser Art der früheren Auctoren unsicher und folg- lich auch die Angaben, die über ihre Verbreitung in der Lite- ratur sich finden. Die Originale THUNBERG’S in herb. Ups. sind ziemlich unvollständig, was auch die übrigen Materialien, die mir zu Verfügung gestanden haben, gilt. Es war mir darum nicht möglich, der obigen Beschreibung die erwünschte Volistän- digkeit geben zu können. B semifuscata (BOJER). X. semifuscata BOJER apud BAKER in Journal of the Lin- nean Society vol. 20 (1884) pag. 277. f. spica lete fusca, scapus vagina aphylla 9—15 cm. longa; folia 16 em. longa. Cap der guten Hoffnung (WAHLBEG in herb. Holm.) Exemplare von BOJER aus Madagascar in herb. Monae. sind durch »vagina aphylla 6-8 cm. longa, folia 6—11 cm. longa, !/,—1l mm. lata» ausgezeichnet. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 3. 155 Da Xyris semifuscata BOJER nur durch schmälere Blätter und etwas schärfer abgesetzte Blattscheide von Xyris capensis sich unterscheidet, während die Aehren, in sofern sie bekannt sind, völlig übereinstimmen ist sie hier als eine Form von Xyris capensis aufgenommen. Die Asiatischen Arten Xyris schoenoides MART. und nilagi- rensis STEUDEL sind ebenfalls nicht durch Karaktere von Xyris capensis zu trennen und darum als Formen dieser Art zu halten. Die geringen Merkmale durch welche diese Formen sowohl unter einander als von der Hauptform der capensis in den meisten Fällen unterschieden werden können, gehen aus folgender Ueber- sicht hervor. X. capensis a | d nilagirensis | y schoenoides planta gracilior, bractex nitid&, te- nuiores, sepalalateralia acuta. planta robustior, bractex nitide, cari- nate qua re magis acute videntur, sepala lateralia se- pius acuta. planta robustior, bractex vix nitide, minus carinate qua re magis obtus& vi- dentur, sepala lateralia s&- pius obtusa. Unter x nilagirensis, die eine weite Verbreitung in Vordere Indien zu haben scheint, ist eine von Prof. D:r EnGLER aus Abessinien mitgetheilte Form zu bringen. Xyris Hildebrandtii ALB. NILSS. n. sp. Folia linearia, plana, rigida, nervoso-striata, acuta, glabra 12—20 cm. longa, 2—3 mm. lata, basi 3—4 cm. complicata in- terdum spiraliter torta; scapus striatus, glaber, inferne triqueter superne applanatus uno angulo acuto 25-—32 cm. longus basi vagina aphylla acuta dorso carinata 7—10 cm. longa instruc- tus; spiea (junior) obovata 3—9 mm. longa, 4 mm. lata, bracteis elliptieis, coriaceis, margine integris, late fuscis, exterioribus concolo- ribus s&pius apice brevissime mucronulatis, interioribus area tri- Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 3. 5 156 NILSSON, DIE AFRIK. ARTEN DER GATTUNG XYRIS. angulari punctata inconspicua notatis; sepala lateralia postice ad medium connata, linearia, carinata, carina alata, ala superne lacerato-fimbriata; cetera ignota. Hab. Central-Madagascar, Ost-Imerina Andran- goloaka im Sumpf. (J. M. HILDEBRANDT nov. 1880 in herb. Monachense). Xyris nitida ALB. NILSS. n. sp. Folia plana, anguste linearia, rigida, nervoso-striata, acuta, spiraliter torta, 16—26 cm. longa, 1 1/,—2 mm. lata, basi cireiter 5 cm. complicata ibique late castanea, nitida; scapus striatus, glaber, prasertim inferne triqueter parum applanatus angulo acuto, 40—45 cm. longus basi vagina aphylla acuta dorso carinata inferne lete castanea 10—12 cm. longa instruc- tus; spica obovata, 10 mm. longa, 6 mm. lata, bracteis in- ferioribus minoribus obovatis vel ellipticis, coriaceis, late fuscis, omnibus concoloribus vel interioribus area minuta oblonga incon- spieua instructis margine integris ciliolatis, mediis 5 mm. longis, 31, mm. latis; sepala lateralia oblonga, curvata, 4 mm. longa zquilateralia carinata, carina vix vel anguste alata lacerato- fimbriata; flores generis, staminodiis penicillatis. Hab. West. Trop. Africa (Coll. G. MANN 1858 in herb. Berol.) Diese und die vorhergehende sind nahe verwandte Arten, die der Asiatischen Xyris Walker: Wight am nächsten stehen. Nebst Xyris congensis BÜTTNER, die mir nur durch die aus- führliche Beschreibung BÜTTNERS in Verhandl. des bot. Vereins d. Prov. Hamburg Jahrg. 31 p. 71 (1890) bekannt ist, bilden diese Arten eine kleine Gruppe die durch »sepala lateralia obtusa, ala hispidulo-spinulosa, scapus applanato-triqueter, folia acuta, rigida, nervoso-striata» von den übrigen Afrikanischen und Asia- tischen Arten verschieden sind. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 157 Xyris Bakeri nov. nom. Deser. Xyris capensis THUNB.? apud BAKER in Journ. of Linn. Soc. vol. 20 p. 276. Hab. Central-Madagascar Parker Baron 568, 1025. (sec. Baker.) Diese Art ist mir nur durch die Beschreibung BAKERS be- kannt, scheint den vorhergehenden Arten nächst stehen und be- sonders durch »bracteis orbicularibus, rigidulis, castaneis» aus- gezeichnet zu sein. Xyris iusularis STEUD. Plant. Glum. II p. 288, ebenfalls aus Madagascar, ist wohl auch den obigen Arten nahe stehend. Xyris natalensis ALB. NILsS. n. sp. Folia teretiuscula, acuta, glabra, vagina bene distincta inferne late castanea, 40-50 cm. longa vel longiora, vagina 5—8 cm. longa; scapus inferne triqueter, superne teres glaber cireiter 50 cm. longus basi vagina aphylla acuta inferne la»te castanea 6—12 c.m. longa instructus; spica late ovata vel oblonga 11 mm. longa 7—8 mm. lata bracteis coriaceis, margine integris, exterioribus sterilibus, ovatis, mucronulatis, glabris, concoloribus, lete fuscis, nitidulis, interioribus fertilibus elliptieis, obtusis, superne punctatis, opacis; sepala lateralia oblonga, curvata, »quilateralia, mm. longa, carinata, carina late alata, ala punctata, hispidulo- spinulosa. Hab. Natal (J. SANDERSON 1860 N:o 456 in herb. Holm.), Caput Bon& spei (WAHLBERG in herb. Holm.), in locis hu- midis planitici prope Natal-Bay (KRAUSS nov. 1839 in herb. Monach.) Durch die fast stielrunden Blätter steht diese einzeln unter den Afrikanischen und Asiatischen Arten und nähert sich in dieser Beziehung mehr gewissen Australischen. 158 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. fr. sid. 148.) Vıncı, S., Della natura della luce... Catania 1890. 4:0. Warming, E., Grönlands Natur og Historie. Kjöb. 1891. 8:0. WOODWARD, A.S. & SHERBORN, C. D., Catalogue of British fossil verte- brata: Supplement for 1890. London 1891. 8:0. ZENGER, C. V., La periodicite des perturbations magnetiques et la periode solaire. Paris 1887. 4:0. — Smäskrifter. 5 häften. 4:0. 159 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 3. Stockholm. lakttagelser rörande ephippierna eller vinteräggskaps- larne hos smä-kräftarten Daphnia pulew. Af G. ©. CEDERSTRÖM. [Meddeladt den 11 Mars 1891 genom F. A. Smitr.] Under forskningar rörande denna Daphnia-arts lefnadsför- hallanden har det lyckats mig att i mikroskopet fa åse dels början till omdaningarne i matrix i och för ephippiets utbildning, dels ock hur ephippiet afskiljes från djuret. Ungefär samtidigt med att vinteräggämnet med sin mörk- färgade triangelformade cell börjar visa sig 1 äggsäckarne, börjar också inre väggen eller hinnan i matrix att undergå förändringar. Än ses der sprickor, än klara fläckar, än små nedhängande hinn- flikar, men detta varar blott en kort stund, hvarefter de matrix omslutande skalväggarne först synas något klarare än förut men snart fördunklas, blifva ogenomskinliga liksom till hälften koagu- lerade och utsvälla med nyutbildade celler, till den grad att öfverhuden omkring matrix spränges eller lyftes från sköldskalens öfverhud med hvilken den förut varit intimt förenad; och i den nära halfeirkelformade remna eller öppning, som derigenom upp- kommer mellan sköldskalen, framväller från de inre skaldelarne (corion) ett ljusfärgadt slemlikt ämne som der aflagras i form af ett bräm, hvilket bräm, sedan ephippiet afskiljts från djuret, fortfarande omgifver ephippiet. Hela hudlagret under den öfra, från sköldskalens epidermis sprängda eller upplyfta epidermis-andelen börjar småningom allt mer och mer mörkna och antar slutligen en nästan svart färg. Under tiden utbildas inom de båda inre sidorna af detta hudlager, som takformigt omsluter matrixrummet, 160 _CEDERSTRÖM, OM EPHIPPIERNA HOS DAPHNIA PULEX. tvenne ovala urholkningar eller s. k. lober, i hvilka det fran äggsäckarne ditgjutna vinterämnet smäningom inrymmes. Detta ämne, som, medan det omslutes af äggstockarne, synes vara mörkfärgadt eller nästan svart, afskiljer, sedan det inkommit i loberna, det svartfärgade innehället fran sig, aflagrar detsamma pa lobernas insidor, omgifver sig der sedermera med ett kompakt structurlöst skal, och pa det sättet utbildadt till ägg, framvisar det numer ett ljusbrunt harzlikt innehåll. Medan dessa förändringar försigga, kunna de bada takfor- migt hopfogade hudlagren, som omgifva matrixrummet och om- sluta främre öfre delarne af djurets bakkropp, både hvad angar form och läge anses vara lyckligt betecknade med namnet ephippie eller sadel. Jemte den ofvan omförmälda uppgiften att emot- taga och forma vinteräggämnet har ephippiet i detta tillstånd tillika en annan ganska vigtig uppgift, nemligen den, att skyla, kanske ock att lemna bidrag och medverka till utbildningen af en ny matrix; men när denna förrättning är fullbordad och då ephippiet sedermera afskiljes från djuret, sammansluta sig och hopklibbas detsammas bada sidor eller blad, så att det s. k. ephippiet sedermera till formen mer liknar en hopfallen port- monnä än en sadel. Rätta anledningen till ifrågavarande sam- manslutning kan numera lätt inses, då man vet, att i de inre delarne af ephippiet finnes aflagradt ett från äggsäckarne dit- gjutet kitt-artadt ämne, emedan beskaffenheten af nyss om- nämnda företeelse otvetydigt synts mig ådagalägga, att detta kitt måste hafva varit elastiskt och klibbande, och i följd deraf torde ock kunna slutas, till hvilken klass af kemiska ämnen det bör hänföras, nemligen under 3:dje gruppen kolhydrater betecknad med formeln C$ H> O> eller med multipler deraf. Forskningen rörande förloppet vid ephippiernas tilldaning är mycket försvårad derigenom att de här förut omnämnda för- ändringarne af den inre hinnan i matrix mycket lätt kunna förbises, innan man om dem blifvit underrättad, emedan de påga vanligen blott en kort stund och hinnan är mycket tunn samt också till en viss grad skymd af de ofvanliggande hudlagren, hvartill ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 161 kommer, att vinteräggämnet i ovariet ibland snart förändras och försvinner, 1 hvilket fall det icke är säkert att de nämnda före- teelserna i hinnan tydligt utbildas. Det var endast en lycklig tillfällighet, att jag fick sigte på en liten flik af hinnan som visade sig i matrix, hvarigenom min uppmärksamhet på förhal- landet framkallades. Uti Beiträge zur Naturgeschichte der Daphnoiden pag. 148 anför professor Weissman omständigheter, som antyda, att matrix skulle vara fylld af en vätska, som ej är bara vatten utan som i sin osmotiska verkan på tunna hinnor förhåller sig annorlunda. Någon dylik vätskas närvaro har jag icke iakttagit, men mig har det förefallit, att meranämnda hinnas osmotiska egenskaper föranledt densammas sönderfallande genom utdunstningen och ut- gjutningarne från äggsäckarne, då vinteräggämnet börjar deri ut- bildas och utgjutningen från äggsäckarne har redan länge varit tillräckligt bekräftad både genom Jurines och Bairds iakttagelser. Då jag förlidet år började forska i denna riktning, vidtog jag dervid åtgärden att granska ephippie-bärande Daphnier, isolera dem och sedan ephippiet var afskiljdt ånyo granska både djuren och de afkastade skalen. I de afkastade skalen igenfinnas vanligtvis alltid djurets alla ytterst finbildade lemmar och öfriga skalbetäckning med undantag af de partier som utgöra ephippiet. Det är säledes giltig anledning antaga, att den felande andelen blifvit på något sätt bortröjd vid eller före skalömsningen; och i allmänhet an- tages också, att ephippiet afskiljes från djuren vid skalömsningen, hvilken dock kanske för ifragavarande fall borde benämnas skal- afskiljandet, men det dröjde icke länge vid mina omförmälda förehafvanden, förr än en af de ephippiebärande Daphnierna, innan sköldskalen afskiljts, lemnat sitt ephippie; och da hon granskades, befans den gamla öfverhuden till matrix hänga qvar a djuret likt ett till hälften öppnadt lock öfver dess med nytt skal utrustade matrix, hvilket lock var fästadt vid sköldskalens öfre bakre hörndelar nära intill det nyutbildade sprötet. Några dagar derefter träffade jag ett afskildt skalskelett, vid hvilket 162 __CEDERSTRÖM, OM EPHIPPIERNA HOS DAPHNIA PULEX. ett dylikt öfverhudslock, da något anfrätt, ännu hängde qvar också det fästadt vid sköldskalens bakre vinklar. Då jag seder- mera varseblef en Daphnia, som bar sitt ephippie mer än vanligt högt upplyftadt och ämnade deröfver uppgöra en teckning samt i sådant afseende lade djuret på en glasskifva under mikroskopet sågs snart den nydanade matrixhuden glida fram till ungefär halfva sin längd under ephippiebladen, hvarvid ephippiets undre bräddar vredos så, att då ephippiet förut haft ett horizontelt läge mot djurets kropp höjdes nu dess bakre delar och sänktes dess främre, sa att ephippiets öfre brädd bildade en trubbig vinkel mot det framglidande nya matrixskalet, hvarefter djuret tog ett skutt och det gamla skalskelettet samt det derifrån lösgjorda ephippiet och detsammas fordna epidermis lågo bakom det. Ephippiets bakre undre bräddar hade nu således först släppt sina fästen vid djurets sköldskal eller kropp, men derunder qvar- hållits af någon sorts häfta mellan ephippiets främre delar och der bakom varande partier af sköldskalen. Äfven dessa före- teelser adagalägga, att det i ephippiet befintliga ämnet måste vara elastiskt och klibbande och att det vid nu omnämda fall varit något segare vid den framtill belägna delen deraf; och i allmänhet torde af hvad här angifvits framgå, att ephippiets af- skiljande från djuret icke alltid försiggår på ett och samma sätt. Än afskiljes det före skalafkastningen, sedan den täckande öfver- hudshinnan lossnat, än lösgöres det vid skalafkastandet, då ibland ännu betäckt af den gamla öfverhudshinnan, ibland åter, sedan denna blifvit i mer eller mindre man ansväld och förstäld. 163 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1891. N:o 3. Stockholm. Observationes mycologic®. I. De genere Russula. Auctore L. RoMELL. [Meddeladt den 11 Mars 1891 genom V. B. Wırrrock.] Prfatio. ELIAM FRIES, restauratorem illum, ne diecam conditorem, mycologie peritissimum et ingeniosissimum, Russulis, saltem per postremos annos vite, operam dedisse multo minorem quam ceteris Hymenomycetum generibus, me docuit Doctor ROBERT FRIES, filius ejus clarissimus. Ex eo factum est, ut illud genus in ultimis operibus Friesii, v. c. Monographia Hymenomycetum et Hymeno- mycetibus Europ&is, minore verisimiliter diligentia et subtilitate quam plurima alia tractatum sit. Quod quidem mihi videor in- venisse. Hza&c opinio praterea ex eo affırınatur, quod non- nullas species hujus generis diversi mycologi diverse interpre- tantur. Qu& perturbatio non solum apud externos regnat, sed etiam inter Friesii ipsius collaboratores vel discipulos. Inter has ita vexatas species sunt R. heterophylla, R. eruginea, R. vesca, R. ochroleuca, R. rubra, R. sanguinea, R. sardonia, R. xerampelina. Ut, si possem, in hac confusione aliquid certi assequerer, sumtibus Regie Societatis Scientiarum et Litterarum Gothobur- gensis et Regie Academie Scientiarum Holmiensis autunınum anni 1890 degi in agro Femsjönensi et Lundensi, ubi ELIAS FRIES plurimas fungorum species iterum iterumque vidit, legit, descripsit multasque pingendas curavit. Hic Russulas omnes obvias (nulla tamen mycologie parte neglecta) diligenter observabam, confere- . 164 ROMELL, OBSERVATIONES MYCOLOGICA bam plurimasque pingebam. Sed omnium consensu annus ad studia mycologica aptus non fuit. Vix duas species criticas Russularum mihi lieuit absolvere. Plurim® qua&tiones adhuc restant. Inutile tamen non existimo esse observationes paucas jam factas publicare. Color sporarum, - Spore Russularum formä, magnitudine, natura superficiei parum variant. Etiam cystides et basidia magis uniformia esse videntur, quam qu& ut characteres in speciebus determinandis adhiberi possint. Ad hanc rem color autem sporarum, qui magis varius est, sepe multum affert adjumenti. Cuique fere speciei suus est color sporarum, et hic constantissimus. Sed inter omnes has varietates coloris tres classes distingui possunt: 1) spor& alb&, 2) spor& ochroleuc®, 3) spor& ochracex.! De ma- turis scilicet sporis loquor. Harum color semper est investigandus. Sepe is colore lamellarum speciminum exoletorum indicatur. Sed tutissime observatur, quum spor® in substrato aliquo copiose sunt elaps® et conglomerat®. Methodum sporas in charta colli- gendi et solutione resin& affıgendi Herpellianum? valde commendo. Sed charta alba semper est utenda et stratum sporarum, pr&ser- tim pallidarum, sat crassum esse debet, quod s&pe non fit prius quam post 40—50 horas. Sapor. Sapor quoque in Russulis maximi est momenti, quare semper est observandus et notandus. Tamen non solum pileum vel stipitem, sed etiam lamellas gustatu explorari necesse est. Nam interdum he acres, illi submites sunt, ut in Russula delica. Pra&terea sapor acris, amarus etc. non semper statim, sed interdum post tempus sentitur. Hinc forte desperatio Friesii in Obs. myc. I ') Schroeter in Kryptogamen- Flora v. Schlesien, Pilze (1889) p. 550 species ochrosporas duxit ad genus proprium, »Russulina» dietum, quod nomen de cetero etiam apud Karsten in Krit. Öfversigt p. 125 oceurrit. 2) Herpell, G.: Präpariren u. Einlegen der Hutpilze. Bonn, 1880. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 09. 165 p. 69: »Nulli enim omnino dantur varietatum limites. Et sapor, quod jam Persoon aliique annotaverunt, maxime in iisdem formis ludit» Cui sententie assentiri non possum. Constantissimum enim inveni saporem in omnibus formis, quas alioquin tute de- terminare mihi licuit. Tantum in protea et verisimiliter collec- tiva Russula integra formas contra normam acres aliquoties obser- vavi, sed suspicor has formas ad proprias species rectius pertinere. ÖOrdinem, in quem species a FRIES in Hym. Eur. redact® sunt, multis de causis in pr&senti servavi, quamquam una al- terave species alibi, mea sententia, locanda est. R. lilacea QUEL., Friesio ignota, post R. depallentem, ut in QUEL. Flore mye., est posita, sed nec R. zruginos® PERS. nec R. heterophylle FR., inter quas in Fl. myc. ambe locate sunt, neutra mearum est affinis. Holmie [Stockholm, Karlavägen 28] ?/, 1891. LARS ROMELL. Russula Pers. R. nigricans BULL. KRAPF I. t. 11 f. 4—7. BARLA t. 17. Cook. t. 1015. Lamelle ad stipitem circa 70, ad marginem circa 200. Caro secta post 1—5 min. pulchre lateritio-rubeseit. Hec species in Suecia meridionali sat frequens, septentrio- nem versus rarescit. R. adusta FR. Syn.: R. densifolia GILL. t. 173 et Cook. t. 1017, vix t. 1051. — R. adusta PERS. ad priorem tantum spectare videtur. Lamelle ad stipitem circa 100, ad marginem circa 300. Caro secta post tempus leviter rosea, non intense incarnata ut in priori. 166 ROMELL, OBSERVATIONES MYCOLOGICA. In Suecia media sat frequens. R. albo-nigra : Has species non vidi. R. semierema R. delica FR. CooK. t. 1068. . GILL..t. 174. Sapor lamellarum acris, pilei stipitisque submitis. Lamelle pra&sertim circa stipitem in &rugineum vel glaucum leviter ver- sunt fere ut in Ag. chloroide KROMBH. t. 56 f. 8, 9, qui a (JUELET huc ducitur. R. eleph antina| Hx& sunt mihi ignot&. .R. mustelina f R. olivascens FR. Icon. t. 172 f. 2. Cook. t. 1035; t. 1044 (R. heterophylla) forte status junior. Ad hanc speciem forte ducenda forma, quam in silva abiegna, fagis intersparsa in monte Omberg Ostrogothise (2%, 1889) parce legi. Figuris citatis non erat dissimilis, sed discus pilei fere saturatius coloratus quam margo; ergo dubia et cum AR. integra vel BR. alutacea potius forte comparanda. R. furcata LAM. Heec species, mihi nondum obvia, in Suecia verisimiliter est rarissima, si omnino exstat. Forma exoleta A. virescentis KROMBH. pro hac interdum forte habetur; nam figure simillims et sapor a quibusdam mycologis, v. c. HARZER p. 98, mitis vel haud notandus deseribitur. — BULL. t. 26 (A. bifidus), que a FRIES huc eitatur, potius ad R. @eruginosam PERS. videtur re- ferenda, ut vult QUELET, Flore myc. p. 348. R. sanguinea BULL. Haud satis scio, uamnam formam FRIES hoc nomine spectet. Figura in mus&o Holmiensi deposita nullam mihi obviam bene refert. BULL. t. 42 cum AR. rubra Fr. Sv. ätl. sv. t. 49 sat congruere videtur. Cfr sub. R. sardonia et R. rubra. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 167 R. rosacea BULL. Hanc speciem pluries legi, sed non nuper, quare in pr&- senti mihi haud licet dijudicare, quomodo ad affınes se habeat. R. sardonia FR. Hzxc species sec. Monogr. II p. 189 a FRIES tantum ad Femsjö Smolandie lecta. Et figura in mus&®o Holmiensi deposita (»varietas») cum forma a me »juxta vias in pinetis» ad Femsjö frequenter observata optime convenit. Sed h&c statum Juni- orem vel zgrum AR. rubre FR. Sv. ätl. sv. t. 49 sistere mihi videtur. SCHAFF. t. 16. f. 5, 6 non abhorret, sed KROMBH. t. 68. f. 1--4 ob saporem mitem etc. hujus loci esse non potest. — R. sardonia BRES. t. 94 et imprimis Cook. t. 1037 longe diverse. Formam Femsjönensem hoc loco desceribam. Stipes subaqualis vel s&pius sursum, raro deorsum leviter attenuatus, primo valde durus, interdum rima longitudinali rup- tus (quod pracipue in hac et que dura R. vesca, rarius tan- tum in R. heterophylla observavi), adultus vero hinc inde mollior et demum totus spongiosus, semper l&vis, interdum albus, sepis- sime autem primo plus minus lilacinus vel violaceo-rubellus, deinde dilute purpurascens, 1--2 cm. crassus, 2—5 cm. altus. Pileus primo semper convexus, interdum fere umbonatus, exole- tus planiusculus et demum nonnihil concavus, levis vel exoletus levissime rugulosus, glaber, subsiccus, margine lavi, subpruinato, 8 em. et ultra latus.. Quoad colorem interdum viscidulo, 3 vulgo sordide purpureus vel cruentus, etiam fere badius vel atro- purpureus lectus, junior non raro, pr&sertim margine vel zona eirca discum, sordide virescens vel interdum lutescens, immo fere totus viridiluteus vel pallidus, sed tum purpureo- vel atro- violaceo- maculatus vel zonatus. In adulto colorem luteum vel virescentem rarissime, in exoleto numquam observavi; verisi- mile ergo videtur hunc colorem junioris sensim in sordide sanguineum mutari. Vetustus plus minus decolor fit et hinc sepe maculatus. Lamelle primo sat anguste, antice et adulta 168 ROMELL, OBSERVATIONES MYCOLOGICH. latiores, circa stipitem adnat® et interdum furcat®, sat crebr&, juniores nunc fere alb&e vel albide et siec&, nunc fere sulphurex vel sulphureo-maculate et quasi morbose plorantes, adult® al- bid&, exolete pallide. Caro pilei stipitisque primo compacta, durissima et, pr&sertim exsiccata, nonnihil sulphurea, sub cute pilei rubroviolacea, sensim autem mollior et albidior, demum omnino spongiosa et fere alba. Sapor valde acris et urens. Spore creme&e v. ochroleuc® (SAcc. Chrom. n:is 27, 28), &—10 x 7—7!/, mmm. Basidia clavata, 4-spora, 30-45 x 9 mmm: Cystidia numerosa, granulis repleta, sursum fere subulato-acuta vel obtusiuscula, 60—75 x 9—-10 mmm. Hanc speciem pluribus locis, v. c. ad Holmiam, in monte Omberg et ad Gothoburgum parcius legeram, priusquam eam ad Femsjö vidi. Sed consistentiam junioris compactam etc. non observaveram, quare primo statum juniorem Femsjönensem ut propriam speciem habui, donec in loco subhumido inter lacus Stensjön “et Metsjön juxta viam inter Femsjö et Elmhult for- mam exacte intermediam inveni. Qux formam Holmiensen statim in memoriam revocavit et stipes ejusdem speciminis uno latere durus, altero mollis (non tamen a larvis destructus) erat. Deinde observavi, consistentiam e loco natali multum pendere: in regionibus siccis fungus compactior, in humidis mollior fit. Formanı ad Bygget Hallandie in prato humido graminoso et muscoso juxta rivulum inter Betulam, Alnum, Juniperum lectam longius tamen, ob consistentiam mollissimam et fragilem, colorem pilei demum sordide albidum et lamellas dente decurrentes, di- stinctam retinui!). Sed prope oppidum Halmstad inter campum Skedalahed et fluvium Nissan sub Pinis hanc formam cum vul- gatiori supra descripta et hic copiosissima (status adultus et exoletus) tam mixtam (3/,, 1890) inveni, ut de identitate vix dubitare possem. ') Ob substantiam demum mollissimam atque fragilem et saporem acrem hanc formam, etiam ad Holmiam etc. obviam, olim pro varietate Russula fragilis habui, sed sporis coloratis ete. certissime est diversa. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 3. 169 Mense octobri 1890 etiam ad Lund (versus Sliparmöllan), ad viam inter Holmeja et Eksholm et, ni fallit memoria, ad Alnarp Scani® inter abietes cultas hanc speciem legi, sed tantum statum exoletum, statura spe minori, pileo plus minus obconico, angulo usque ad 110°, et nonnihil concavo, una cum stipite obscure et sordide sanguineo, hinc inde decolore. SCHEFF t. 15. f. 5, 6 et t. 16. f. 5, 6 statum juniorem, t. 15. f. 2 statum senilem non male exprimit. Harz. t. 26 et t. 59 historiam evolutionis exponit, sed color plurimarum figura- rum nimis letus, ceterum ob saporem debilem v. mitem vix hujus loei. KRAPF I t. 2. f. 5, 7 huc forte pertinet. A. rubra FR. Sv. ätl. sv. t. 49 sine dubio hujus statum adultum vel exoletum sistit. (Maculas rubellas ad apicem stipitis non quidem vidi, sed he probabiliter atypice). Dicitur 1. c. vulgaris ad Femsjö Smo- iandiz, quod in hanc speciem optime, in R. rubram veram (vide infra) minime quadrat. Etiam A. drimeia Cook. t. 1023 forte huc trahenda, sed lamelle nimis flave. Cfr quoque R. ewpallen- tem GILL. t. 195. Cook. t. 1029. Ad X. sanguineam BULL. potissimum trahenda species, sed omnes he forms ulteriori examini diversis locis subjiciend&. Nam sententia mea in observationibus unius fere tantum autumni nititur. R. depallens FR. Duobus locis in fageto prope Bökebergsslätt Scaniz parcius legi formam, que cum Cook. t. 1021 multa communia habere videtur, sed pileus in meis speciminibus depallens non erat. Stipes albus, demum cinerascens 31/,--5 x 11/,—2!/, em. Pileus ex hemispherico vel convexo plus minus depressus, 6—7 cm. latus, atropurpureus, unicolor. Lamell® sat anguste vel medio- eriter (&—7 mm.) late, circa stipitem leviter rotundat®, semper albz. Spore alb®. Caro alba, demum cinerascens. Sapor mitis. A R. depallente FR. in mus&®o Holmiensi depicta mea vide- tur toto coelo diversa, sed quum adhuc parce tantum legerim, eam in prasenti separare non volo, pr&sertim quum nondum 170 ROMELL, OBSERVATIOXES MYCOLOGICK. cognoverim R. depallentem veram, que ex Prof. H. von Post (in litt.) est affinis R. rubre FR. BR. lilacea QUEL. Duobus tantum locis in silva acifolia ad Femsjö Smolandi& parce legi formam huc forte trahendam, licet tam a descriptione QUELETI (Fl. myc. p. 348) quam a fig. COOkEI (t. 1054) multum recedit. Stipes farctus et demum cavernosus, levis, totus albus. Pileus subsiceus, hie illie leviter granulato-atomatus. Color pilei fere idem ac in R. purpurea GILL. t. 186, Cook. t. 1022 sed expallens, dilute violaceus. Lamell®, spor& et caro pure albe. Sapor mitis. Spore 9—10 x 8 mmm. Primo aspectu pro R. fragilis var. lilacea sumsi. R. exrulea PERS. Huic forte pertinent duo specimina exoleta et a larvis de- structa, qu& sub Betulis ad viam inter Bellmansro et Rosendal in Djurgården ad Holmiam (2!/, 1888) inveni. — KROMBH. t. 64 f. 10, 11 et t.- 68. f. 5—8 non obstant, sed mea forma erat major, lamellis vitellinis, stipite pure albo, 2—3 cm. crasso, et ad Russ. alutaceam prope accedere mihi visa est. R. lactea PERS. Hec pulchra species tantum in silvaticis ad Ronneby Ble- kingie (mens. Aug. 1887), sed heic sat copivse mihi obvia. Mea forma habuit carnem pilei sursum subsulphuream, cete- rum cum fig. Cook. t. 1070 et 1071 sat congrua et inter duas quasi media, ut Russ. incarnatam QUEL. vix pro diversa specie habere possim. R. »ruginosa PERS. Obs. myc. 1 p. 103 et Comment. ad SCHFF. p. 37. KROMBH. t. 67. f. 1—10. R. virescens SCHAFF. t. 94. f. 2—5 (non bona). PERS. Syn. p. 447. FR. Epier. etc. VITT. t. 31 (omnium optima). GILL. t. 175. Cook. t. 1039. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 3. 171 Nomen SCHFFERI, »virescens», multis de causis mutandum: 1) duas species complectitur, nempe, ut videtur, R. virescen- tem (vel viridescentem) KROMBH. t. 67. f. 12—15 et R. zrugi- nosam KROMBH. t. 67. f. 1—10; 2) in hanc male, in illam optime quadrat; 3) si non mutaretur, necesse esset novum nomen pro R. virescente KROMBH. facere [nomina »virescens» et »viridescens» nimis consona], sed tum altera species nomen retineret pravum, altera optimum amitteret. Stipes impolitus, (sub lente) quasi floceuloso- vel farinoso- punctatus. Pileus primo cute vel crusta zeruginea, punctato- farinacea obductus. MHeec crusta sensim in verrucas vel areolas solvitur, fere ut in Amanita, tum pileus in fundo albido erugineo- maculatus vel verrucosus; demum fere totus denudatus et decolor (albidus). Hanc preedistinetam speciem tantum in Oelandia (mens. Jul. 1837, parce), ad Ronneby (mense Aug. 1887, sat copiose) et ad Gothoburgum (mens. Aug. 1889) legi. R. lepida FR. GILL. t. 176. Cook. t. 1072. R. rosea QUEL. FI. myc. p- 349. Stipes farctus, extus (sub lente) quasi reticulato- vel punctato- flocculosus, pure albus vel interdum ad basim leviter rubellus. Pileus siecus, hine inde atomatus, pellicula tamen non raro se- parabili, amoene roseus v. incarnato-roseus mox plus minus, precipue disco, pallescens vel albicans. Lamelle alb&, circa stipitem plus minus rotundat&, hic illie (oblique) furcat&, inter- dum margine serrat@e. Spore albe. Caro alba, minus compacta quam sequentis. Sapor semper mitis. FR. Sv. ätl. sv. t. 59 vix huc eitanda, nam lamell® colo- rate. KRAPF I. t. 1. f. 2,3 (5, 7) et t. 3. f. 4 videntur hujus loei. CooK. t. 1072 sine dubio huc referenda, sed figura media sinistra, pilei cute areolato-diffracta, omnino atypica. Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 3. er) 172 ROMELL, OBSERVATIONES MYCOLOGICH. Hanc pulchram speciem tantum in fagetis Suecie meridio- nalis [ad Femsjö Smolandie, ad Bökebergsslätt Scaniz et ad Ronneby Blekingi&] legi. R. rubra DE CAND. Syn.: Ag. sanguineus VITT. t. 38. R. lepida QuEL. Fl. myc. p. 350. A R. lepida, cui valde affinis, substantia compactiore, super- ficie sicciore et plus velutino-farinoso, colore pilei vulgo obscure et pulcherrime miniato-cinnabarino vel sanguineo, et prasertim sapore e miti nauseoso vel acerbo (non tamen acri), nec non loco natali distineta. Interdum discus albicat et ob consistentiam duram rimosus fit. Lamelle s&pe rubromarginat. Hane omnium Russularum pulcherrimam tantum circa Hol- miam et Gothoburgum (ad Jonsered copiosissime) et semper sub vel prope Quercus legi. Ad Femsjö Smolandi® frusta quasivi. Ag. sanguineus VITT. t. 38 meam optime refert. Deseriptio etiam absolute quadrat, excepto hoc: »sapor nauseosus, subacris, amarus», quod aliquantulum a mea differt. KROMBH. t. 69 f. 15 etiam valde similis. Descriptio saporis: »acri, nauseoso, fere causticoy, recedit quidem, sed hoc est forte minoris momenti, quum attineat totam tab. 65, que diversas species continere videtur. Etiam SCHAFF. t. 15 f. 4 et KrAPF I. t. 1 f. 4 viden- tur hujus loci. Cook. t. 1025 et 1087 mihi dubie (tam atratam non vidi). FR. Sv. ätl. sv. t. 49 ad hanc minime pertinet (vide sub R. sardonia). Descriptio Friesii integra in nullam mihi cognitam bene quadrat, sed partim [precipue: »pileo sicco» . . . »in silvis fron- dosis» . . . »earne subgrumosa» ... »colorem intense cinnabarino- miniatum» . . . »lamelle acie s&epe rubr&»] ad hanc, partim baeri» . . . »pileo polito-levigato» . . . »lamell® lutescentes»] ad longe diversam R. sanguwineam BULL. (Sv. ätl. sv. t. 49) spectare videtur. Sub R. lepida dieitur: »Sequenti (R. rubr&) admodum simili», quod in Sv. ätl. sv. t. 49 omnino non, sed in hane meam R. rubram optime quadrat. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 3. 173 R. Linn&i FR. Icon t. Lf. 32 GILL. ot. 170. Cook: it 1026. Forma in fageto ad Bökebergsslätt Scani® lecta ob lamellas sporasque albas vix huc trahenda, licet cum figuris eitatis sat bene conveniat. Potius habeatur ut f. incarnato-miniata KR. le- pide, a qua recedit lamellis adnatis vel fere dente decurrentibus, stipite subl®vi, colorato, pileo vix decolorante. Accedit etiam ad R. rubram, sed sapore omnino miti distincta. R. xerampelina SCHÄFF. Ind. p. 49, 50, t. 214, 215, verisimiliter etiam 204. Hxc species hic illic, sed fere tantum in pinetis [ad Femsjö Smolandie juxta viam versus Elmhult etc. copiose] mihi obvia. Etiam in hac est stipes (sub lente) subtiliter quasi reticulato- vel punctato-flocculosus, sed, ut in omnibus, hoc rete facile deteritur. Caro in mea semper alba (non vel vix albo-Jutescens) Lamelle demum intense alutace&, fere ut in R. alutacea, lutea ete. Spore ochracex (Sacc. Chrom. n:o 29). Forma typica valde distineta, sed tantum variat, ut inter- dum a formis R. lutew vel integre vix tute dignoscatur. Szepe altera pars pilei typice sicca et farinosopunctata, altera glabrata et viselda. R. olivacea SCHEFF. SCHEFF. t. 204 (nisi potius R. xerampelina). Cook. t. 1041. Heec species videtur cum priori commixta, sed est omnium ere distinctissima et immo in herbario facile recognita.!) Stipes faretus, albus vel plerumque roseolus, tactu semper olivaceo-lutescens. Color pilei valde variabilis, nunc pulcherri- mus, intense coccineo-sanguineus (KROMBH. t. 64. f. 16—18 certe hujus loci), nunc fuscus, nunc fere olivaceus vel sepius olivaceo- fuscus, olivaceo-ruber, sordide rufus, disco olivaceo-pallescente e. s.p. Caro ex alba semper sordidescens (non pure lutescens nec !) Speeimen a C. KALCHBRENNER ad Er. FRIES sub nomine »Russula alutacea Fr.» missum et in herbario Friesii (Upsalie) servatum hue, ni fallor, pertinet. 174 ROMELL, OBSERVATIONES MYCOLOGICA. cinerascens). Hz&c nota in fungo sicco optima. (dor peculiaris, fere nauseosus vel crustacea cocta nonnihil in memoriam revocans. Spor& pallide ochrace». Sat frequenter occurrit in multis locis Svecie medie et meridionalis, v. c. circa Holmiam, Gothoburgum, ad Femsjö Smo- landi@, prope Halmstad Hallandi®, sed ex Scania eam notatam non habeo. R. rhytipes SECR. Est mihi omnino ignota. R. vesca FR. (?) Omnium maxime compacta. Stipes nunc zqualis, nunc sur- sum, nunc deorsum nonnihil attenuatus, levis (non reticulato- rugosus), albus!), durissimus, exoletus vix mollior, 2—4 x 11/,—2! , cm. Pileus e hemisphsrico plano-concavus, centro ab initio plus minus umbilicato, levis vel disco leviter subradiato-rugosus, glaber, subsiceus, epidermide semper (jam ab initio) circa marginem plus minus retracta, badio-incarnatus vel fere livido-badius, nunc inten- sius, nunc pallidius (disco non vel vix obscuriori), demum vulgo expallens vel sordide albicans, 5—10 cm. latus. Lamell® sat angustz, albe, exolete hie illie sepe brunneo-maculat® vel punctate, 5—8 mm. late. Spore albe, 7 x 6 mmm. Caro alba, valde dura. Sapor mitis. Ad Femsjö (*/, 1890) observavit nonnulla individua cute versus marginem valde diffracta exacte ut in Cook. t. 1024 et 1040, sed in mea hx&c facies omnino atypica. Hanc pra&distinetam speciem multis locis in Suecia media et meridionali, v. c. circa Holmiam et Gothoburgum, ad Kalmar, Bolmen, Femsjö Smolandix, ad Bygget et Halmstad Hallandi», ad Bökebergsslätt Scani@e, sed numquam copiose legi. Tam in silvis acifoliis (ad Femsjö), quam pr&cipue frondosis occurrit. Nullam vidi figuram hanc speciem exacte referentem excepta Friesii in mus&®o Holmiensi deposita, sed sub hac legitur nomen !) Ex Prof. H. von Post stipite colorato interdum oceurrit. Etiam in schedulis meis habeo unum specimen stipite pallide rubello depietum. Sed hoc, quod ad Holmiam (*/, 1888) legi, sole erat exsiccatum, pileo nitido, margine rimoso, stipite intus molle, et vix rite determinandum. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 0. 175 R. heterophylla(!). R. vesca FR. Sv. ätl. sv. t. 63 est longe diversa. CooK. t. 1075 huc forte spectat, sed ob stipitem ru- bellum dubia. BRITZ. f. 43 mex similior est. Var. rufa Karst. Krit. Öfv. p. 463 [ex litteris ipsius (!5/, 1890) ad R. zrugineam pertinens] ob lamellas excedentes (»Lamellerna ut- skjutande») forte hujus loci. BRES. t. 95 recedit colore etc. Ad interpretationem hujus speciei secutus sum Prof. H. von Post, qui me benigne docuit ELIAM FRIES viva hujus speciei specimina pro A. vesca FR. pluries habuisse. Doctor M. A. LINDBLAD hanc pro R. heterophylla [ex figura in mus&o Hol- miensi deposita] et R. heterophyllam aliorum pro AR. @ruginea habet. In hac re valde ancipite mihi necesse videtur descriptio- nes Friesii publicatas litem discernere, si possint. Ex his om- nino elucet R. heterophyllam primariam et typicam colorem plus minus viridem habere, et in Monogr. Il p. 104 dieitur sub R. heterophylla: . . . »pileo . . . numquam rubente vel | purpura- scente». Sed etiam si hec species a FRIES R. heterophyll& quon- dam subjuncta sit, nunc necesse est eam. distinguere. Nam, pr&ter alias differentias, spor& in altera albe, in altera ochro- leuce (Sacc. Chrom. n:o 28). R. vesca FR. Sv. ätl. sv. t. 63 a mea, ut dixi, valde di- versa. Hxc est quidem ex Friesio ipso, Hym. Eur. p. 446, »recedens forma», sed etiam descriptio Friesii a mea ita recedit, ut vix huc spectet. In pr&senti tamen meam separare non volo, pr&sertim quum formam in Sv. ätl. sv. t. 63 depietam non viderim, nisi forte ad R. lepidam pertineat, ut suspicatur QUELET, Flore myc. p. 350 (sub R. rosea). R. virescens SCHAFF. SCHEFF. t. 94 f. 1 (9) KRoMBH. t. 67 f. 12—15, Ag heterophyllus VITT. t. 27. R. cyanowantha GILL. t. 184. R. eyanozanthe var. COOK. t. 1043 (lamella contra naturam sursum creme depicte). A R. cyanowantha, cum qua jungitur a FRIES (Mon. II. p. 323), COoKE etc., bene distineta species.!) Recedit imprimis !) SCHEFFER cum multo longius distante R. aeruginosa Pers. eonfundit. 176 ROMELL, OBSERVATIONES MYCOLOGICA. lamellis et sporis albis. Pileus demum obscure viridis. Stipes albus, interdum tinctura tenuissima lilacina vel violacea, intus demum sspe scalariter cavernosus. Caro sub cute lilacina. Ob lamellas s&pe furcatas et colorem pilei virescentem facile pro R. furcata haberem, sed sapor omnino mitis. Legi ad Gothoburgum, prope Femsjö Smolandie, ad Böke- bergsslätt Scani®, ad Ronneby Blekingie et in Dyrehaven prope Hafniam. Verisimiliter ubique in fagetis occurrit, quamquam cum R. cyanoxantha, quam in statu juniore nonnihil mulatur, commixta et pratervisa. R. eyanoxantha SCHEFF. Icon. t. 93; Cook. t. 1076, 1077. Hxc pallescit (non virescit). Stipes, ut in priori, albus vel interdum tenuissime violaceus. Lamell®e in cremeum vergunt. Spore creme@ (Sacc. Chrom. n:o 27). Etiam in hac vidi cutem rimose-diffractam (scilicet mon- strose). In fagetis non rara. R. heterophylla FR. Syn.: R. eruginea LINDBL. FR. Icon. t. 173 f. 3. Inter 'R. heterophyllam et R. srugineam limites haud re- perio. H&ec statum exoletum illa statum juniorem et adultum ejusdem speciei sistere mihi videtur, quare censeo nomen R. &ruginea omnino delendum. Quoad formam cum R. vesca spe sociä convenit, sed non raro major et non ita durus. Color pilei plus minus sordide virens, nunc in griseum vel cesium vel albidum nunc in oliva- ceum vel fuscum vergens, disco spe obscuriori, interdum tamen pallidori. Lamelle, ut in omnibus, primo angust® et confert&, sensim latiores et inter se remotiores, demum in eremeum ver- gentes. Spore creme® v. ochroleuce. R. cyanoxanth® videtur affinis, sed a A. weruginosa PERS. toto coelo diversa. In betuletis fere nunıquam deest. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 177 Cook. t. 1044 a mea nonnihil recedere videtur et forte po- tius ad Russ. olivascentem pertinet. Cook. t. 1045 est longe diversa; talem numquam vidi. Cook. t. 1089 et 1090 videntur hujus loci, sed color'vix typicus. In fig. Friesii, ICON. t. 173 fig. 3, color est quoque insolitus (nimis purus). PAUL. t. 75 f. 1—5 huc non eitanda. In mus&o Holmiensi nulla figura sub nomine R. heterophylla est deposita prater illam supra (p. 174, 175) citatam, qu& R. vescam meam sistit. R. consobrina est mihi ignota. R. sororia FR. Hanc tantum ad Gothoburgum legi. R. adustam in memoriam nonnihil revocat, sed pileus mar- gine striatus et tenuior, caro nullo modo rubescens, tantum cinerascens. Stipes in mea intus scalariter cavernosus ut in R. ‚foetente, extus cinerascens vel grisescens. Cook. t. 1056 (var. intermedia) in meam fere melius quadrat quam Fr. ICON. t. 173 f. 1. R. foetens PERS. FR. Sv. ätl. sv. t. 40. KRAPF II. t. 6 f. 8, 9 (»Schmier- ling»). Cook. t. 1046. Vulgaris, sepe copiosa; facillime dignota. In Djurgården ad Holmiam inter Betulas [eodem loco, ubi R. cerulea (?) oceurrit]legi (?!/, 1883) formam minorem, subsiccam, durissimam, disco rimoso, odore nullo, sapore acri, que forte ad R. subfoetens SMITH COOK. t. 1047 pertinet, sed mea pallidior. R. fellea FR. ICON. t. 173 f. 2. Coor. t. 1058 Vulgaris in fagetis. — Lamell» colorate, sed spore albe. — Est, ni fallor, sola species, cujus sapor indicatur a SECRETAN, qui tamen fere in omnibus odorem diligenter observavit. R. Queletii FR. Cook. t. 1028. — Ipse non vidi. Sed Premieraktören C. F. THEGERSTRÖM, sagacissimus et peritissimus mycologus, 178 ROMELL, OBSERVATIONES MYCOLOGICA. qui complures Hymenomycetum species rarissimas in Suecia de- texit, hanc speciem in silva acifolia vel mixta in insula Wermd- ön prope Holmiam mense Jul. 1889 et 1890 se legisse me benigne docuit. R. emetica (SCHEFF.) FR. ER. Sv. ätl. sv. t. 21. Coor. t. 1030, 1031. Sat vulgaris precipue in silvaticis humidiusculis. R. peetinata BULL. est mihi ignota. R. ochroleuca PERS. (?) Stipes farctus, deorsum incrassatus, levis vel prope basim interdum punctatus vel granulatus (non reticulato-rugulosus), albus vel deorsum in ochraceum leviter vergens, demum cinera- scens, 3—10 x 1—4 cm. Pileus ex hemisph&rico demum planus, vel leviter depressus, sepe (ut in R. vesca, heterophylla etc.) ab initio leviter umbilicatus, levis vel demum margine nonnihil striatus, glaber, ochroleucus, centro vix saturatiori nec pallidiori, demum sordidescens, 5—15 cm. latus. Lamelle anguste vel mediocriter (4—11 mm.) late, circa stipitem plus minus rotun- date, albe. Spore alb®, in cremeum levissime tantum vergen- tes, 9-11 x 7—9 mmm. Caro alba, demum cinerascens. Sapor mitis, vel leviter amaricans. BrıTz. f. 5l a, b meam sat bene refert. Cook. t. 1049 statum senilem exhibet. KROMBH. t. 64 f. 7, 8 colore mul- tum recedit et vix eadem. Figura Friesii in mus&o Holmiensi deposita quoque ita dissimilis, ut ad meam verisimiliter non spectet. Hxc species in fagetis, v. c. ad Femsjö Smolandi®, ad Bökebergsslätt Scani@, in Dyrehaven prope Hafniam, fere vul- gatior est quam subsimilis et sepe socia R. fellea, cui pra&terea vix affinis. »In pinetis» puris numquam vidi, sed in fagetis pinis intersparsis sepe oceurrit. R. &zruginea FR. Vide sub R. heterophylla. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 3. 179 R. fragilis PERS. GILL. t. 189. Cook. t. 1091, 1060. Vulgatissima et sat variabilis, sed una cum valde affini R. emetica pellicula viscida, sapore acri, carne, lamellis sporisque candidis semper facile recognita. R. veternosa FR. Cook. t. 1033, 1092. Descriptioni Friesii et figuris Cookei mea bene respondet, sed sapor e miti rancidus (non acris). Lamell® ex albidis sub- ochracex. Spore ochracex. Pluribus locis legi, v. c. ad Holmiam, Gothoburgum, Ronneby. R. integra (L.) FR. Sub hoc nomine complures species videntur coact&, sed in pr&senti mihi non licet eas stricte limitare. R. deecolorans FR. Hujus speciei tres exstant forms sat affines, sed constanter, ut videtur, diverse, quare pro speciebus propriis facile haberi possunt. Hx sunt a) R. obscura mihi b) R. decolorans FR. Cook. t. 1079. c) R. constans KARST. (et forte BRITZ.) Nota communis est: spor& ochroleuc&, stipes albus, demum una cum carne cinerascens, sapor mitis. R. obscura mihi. Pileus sordide violaceo-rufus vel rufofuscus vel purpureo- fuscus, vix expallens, margine subpruinato, s&pe in violaceum vergente. Spore 9—10 x 7—9 mmm. In pinetis non rara, sed exoleta tantum facile recognita, ergo s&pe pritervisa. Legi ad Upsaliam, Holmiam, Högtorp Sudermanni&, Kumla Nericie, Femsjö Smolandie, Ronneby Blekingie. — Ad Bygget 180 ROMELL, OBSERVATIONES MYCOLOGICA. Hallandi® in prato humido graminoso et muscoso inter Betulam, Juniperum, Alnum vidi varietatem sordide sanguineam et expal- lentem. — Vulgo media magnitudine, sed ad Holmiam indivi- duum 13 cm. altum, stipite 3 cm. et quod excurrit crasso legi. R. decolorans FR. In Hym. Eur. p. 451 describitur. Spore nonnihil majores quam in f. obscura, nempe 10—15 x 9—11 mmm. — Ad colorem pilei quasi media inter praecedentem et sequentem, quas jungit, licet in neutram evidenter transeat. Legi ad Holmiam, Gothoburgum, Wislanda Smolandi, Kumla Nerici&® etc. R. constans KARST. Krit. Öfv. p. 464 (ut var. R. decolorantis). Ag. (Russula) ochroleucus SWARTZ in K. V. A. Handl. 1809 p. 91. Pileus ochroleucus. Spore 9—12 x 7—9 mmm. — KAR- STEN describit marginem pilei rugoso-sulcatum (>knottrigt farad»), sed in mea est margo fere levis. — Ab R. ochroleuca (p. 178) facile dignoscitur sapore omnino miti, lamellis cremeis et sporis ochroleucis. Heec predistineta forma vel, si mavis, species locis humidis in silvis acifoliis vel (Betula, Alno) mixtis non raro oceurrit. Legi ad Holmiam et Gathoburgum, ad Bolmen et Femsjö Smolandie et in insula Stekön prope Ronneby. In descriptione breviuscula BRITZELMAYRI, Hym. aus Südb. IV p. 141, de cinerescentia stipitis nil dieitur; fig. 33 quoque ita prava, ut eam certe determinare non liceat. 3 « R. aurata WITH. Cook. t. 1080. Huc forte trahenda KROMBH. t. 68 f. 1—4, ut monet BRES. p. 86. Hanc pulchram speciem duobus tantum locis adhuc legi: ad Holmiam (parce) et in monte Omberg (copiose). BR. nitida PERS. est mihi ignota. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 3. 181 R. puellaris FR. Cook. t. 1065. — Est vulgata species. R. alutacea PERS. Ampla, 15 cm. vel ultra lata. Stipes albus, sepe tinctura tenui luteola. Pileus sordide purpureo-violaceus vel lividus (SACC. Chrom. 49), plus minus pallide olivascens, pr&sertim in disco, sepe totus pallide olivaceus, interdum obscure viridis. Lamell® late, ochroleucz. Spore intense ochracex vel vitelline. Caro saltem sursum leviter sulphurea. Legi in fagetis ad Femsjö Smolandie, ad Bökebergsslätt Scani®, ad Ronneby Blekingie et in Dyrehaven prope Hafniam. Color carnis subsulphureus videtur bonus character, quem tantum apud KRAPF I. p. 16 notatum vidi. — Forma pileo viridi, prope Hafniam obvia, statum exoletum R. virescentis KROMBH. refert, sed toto coelo diversa. — Formam erythropo- dam non vidi vel forte non intellexi. (Cfr sub R. olivacea.) R. ochracea Alb. et Schw. est mihi ignota. R. lutea HUDs. CooR. t. 1082 (color pilei nimis sordidus). Stipes (sub lente) subtiliter reticulato-floceulosus ut in R. xerampelina. Non rara in silvis frondosis. Exstant form& ochrospor&, in silvis acifoliis vel mixtis sepius obvie, que huc forte trahend®, licet colore pilei plus minus recedant. In omnibus est (ut in R. lutea) stipes mollissime farctus vel sepe cavus et fragilis, immo fragillimus, semper: candidus, Caro tota vesiculosa, friabilis, candida. Sapor mitis He sunt precipue. a) BR. armeniaca COoKE t. 1064, pileo in fundo pallido plus minus roseo- vel incarnato-rubellus. Hanc maxime in silvis frondosis et mixtis legi. 182 ROMELL, OBSERVATIONES MYCOLOGICH. b) BR. Postiana mihi (R. alutacea var. virescens et R. alu- tacea var. carulescens von Post in litt.). R. chamzleontina BRITZ. f. 47 (?). Pileus plus minus pallide olivaceus, interdum lividescens vel violascens. Hanc pr&cipue in silvis acifoliis, ad Holmiam, in monte Omberg et ad Fensjö, legi. Hx form a FRIES (ex Prof. H. von Post in litt.) pro varietatibus R. lutex habite sunt. Ceterum a quibusdam formis minutis R. xerampelin® vel integre interdum zgre discernuntur. Formam alteram adhuc non denominatam Professori H. von Posr meritissimo dicavi. Hie vir humanissimus et in mycologi- cis peritissimus annuas excursiones in regione Upsaliensi etiam- nunc facit et omnes formas sibi obvias assidue describit, de- lineat, depingit. Numerus tabularum, quas autographice colora- vit, 2500 excedit, quarum 2000 et quod excurrit fungos agaricinos representant. Plurim® sunt ab ELIA FRIES recensit& et appro- bat vel determinat®. Hic thesaurus majoris fere momenti mihi videtur quam figurarum collectio in mus&o Holmiensi deposita; nam in hac vulgo una tantum forma cujusque speciei, sed in illa sepe mult® occurrunt: ergo collectionem Friesianam optime profeceto complet. R. ravida FR. Hx&c est mihi ignota. R. nauseosa PERS. COOKE t. 1147. — Hx&c ad Holmiam tantum mihi obvia. Ad Femsjö legi valde similem et forte eandem, sed inodoram. R. vitellina PERS. Nescio, an huc sit trahenda forma, quam in Uggleviksskogen prope Holmiam 2/3 1888 legi. Ha&c ad colorem pilei fere media inter R. armeniacam et R. Postianam, sed ab utraque pilei margine rugoso-striato distincta. Odorem haud notavi. Ab figura CooKEI (t. 1102 f. B) mea pilei lamellarumque colore nimis recedit. Propius (quoad colores) accedere videtur ad A. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:08. 183 pulchralem BRITZ. Coor. t. 1095 f. A vel ad R. nauseos® var. flavidam. Coor. t. 1102 f. A. R. chamzsleontina FR. Cook. t. 1098. GILL. t. 197. Formam a Prof. H. v. Post huc relatam prope Upsaliam (!!/, 1885) legi. Deinde non vidi vel forte non recognovi. Quod mirum videtur, quum ex FRIES non rara sit. An ergo eadem ac R. Postiana mihi? Deseriptio Friesii traditioque tamen negant. In mus&o Holmiensi nulla exstat icon hanc speciem illustrans. H»c opera supra citata mihi licuit adire. AÄLBERTINI et SCHWEINIZ: Conspectus fungorum in Lusatie superioris agro Niskiensi crescentium. Lipsie 1805. BARLA, J. B.: Les Champignons de la province de Nice. Nice 1859. BRESADOLA, J.: Fungi Tridentini novi. Tridenti 1881. BRITZELMAYR, M.: Hymenomyceten aus Südbayern. Berlin 1879--1891. BULLIARD, P.: Herbier de la France. Paris 1780-1793. CookE, M. C.: Illustrations of British fungi. London 1881 — 1891. FRIES, E.: Observationes mycologice. I. Hafnie 1815. —— Systema mycologieum. I. Lunde 1821. —— - Anteckningar öfver de i Sverige växande ätliga svampar. Upsala 1836. —— Epierisis systematis mycoloeici. Upsalie 1836— 1838. —— Monographia Hymenomycetum. Vol. II. Upsalie 1863. —— Sveriges ätliga och giftiga svampar. Stockholm 1860 — 1866. —- Hymenomycetes europe. Upsalix 1874. FRIES, E.: 7 | m cones select& ’menomycetum. olmix® et Fries, Th. M.:! ) y 22, N FRIES, R.: | Upsalie 1867 —1884. 184 ROMELL, OBSERVATIONES MYCOLOGICA. GILLET, D. C.: Les Champignons de la France. Hymenomyce- tes. Alencgon, 1874—1890. HARZER, C. A. T.: Naturgetreue Abbildungen der vorzügl. essb. gift. u. verdächt. Pilze. Dresden 1842(— 1844). KARSTEN, P. A.: Kritisk Öfversigt af Finlands basidsvampar. Helsingfors 1889. KRAPF, K.: Ausfürliche Beschreibung der in Unterösterreich wachsenden essb. oder giftigen Schwämme. Wien 1782.) KROMBHOLZ, J. V.: Abbildungen und Beschreibungen der essb., schädl. und verdächt. Schwämme. Prag 1831—1846. PAULET: Traite des Champignons. Paris 1793. PAULET et LEVEILLE: Iconographie des Champignons de PAULET accompagne d’un text nouveau par H. LEVEILLE. Paris 1855. PERSooN, C. H.: Observationes mycologice. I. Lipsie 1796. PERSooN, C. H.: Synopsis methodica fungorum. Gottingie 1801. —— Commentarius Schefferi icones illustrans. Erlang® 1800. QUELET, L.: Flore mycologique de la France. Paris 1888. SACCARDO, P. A.: Chromotaxia. Patavii 1891.?) SCHAFFER, J. C.: Fungorum qui in Bavaria et Palatinatu circa Ratisbonam nascuntur icones. Ed. nova. Erlangs® 1800. SCHROETER, J.: Kryptogamen-Flora von Schlesien. Pilze. Breslau 1885— 1889. SECRETAN, L.: Mycographie Suisse. I. Geneve 1833. VITTADINI, C.: Fungi mangerecci. Milano 1835. 1) För lånet af detta arbete står jag i tacksamhetsskuld hos Bibliotekarien vid Kongl. Universitetet i Köpenhamn: Riddaren S. BIRKET SMITH. | ?) Opus optatissimum! | | 185 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1891. N:o 3. Stockholm. Härledning af en formel inom den matematiska statistiken. Af G. ENESTRÖM. [Meddeladt den 11 Mars 1891 genom D. G. LINDHAGEN.] Inom befolkningsstatistiken behöfves som bekant vid beräk- ningen af dödlighets- och lifslängdstabeller lösning af följande problem: | Man känner antalet personer, som vid början och vid slutet af ett visst ar befunnit sig i åldersklassen x/x +1 ar!) äfvensom antalet under året aflidna personer, som vid dödstillfället fyllt » år, men icke uppnått » + 1 års alder. Huru stor är för en person vid x ars ålder (x > 1) sanno- likheten att dö inom ett år? För lösningen af detta problem hafva olika formler blifvit framställda. Vid Statistiska centralbyråns bearbetning af folk- mängdsuppgifterna för ar 1870 användes för beräkningen af den sökta sannolikheten w, formeln Wy =" där D, betecknar antalet under aret aflidna personer, som vid dödstillfället fyllt = år, men icke uppnått « + 1 ars ålder, och L, utmärker antalet vid årets slut befintliga personer i ålders- klassen @/® +1 ar. Däremot har vid bearbetningen af folk- mängdsuppgifterna för år 1880 den något noggrannare formeln s 1) Med äldersklassen x/x + 1 år förstås här sammanfattningen af de personer som fyllt x år, men icke fyllt «+1 år. 186 ENESTRÖM, EN FORMEL INOM DEN MATEM. STATISTIKEN. Tila BA ND begagnats, där D, och L, hafva den ofvan angifna betydelsen, Wr och ZL’, betecknar antalet personer, som vid årets början be- funnit sig i aldersklassen x/x+1 år. Att denna formel unge- färligen angifver den sökta sannolikheten, kan på ett ganska enkelt sätt ädagaläggas.!) Vill man åter söka strängt matema- tiskt bevisa formelns riktighet, måste man äfven angifva, om och under hvilka förutsättningar den är fullt exakt, och i detta fall erfordras en noggrannare undersökning af frågan. Vid utförandet af en sådan undersökning synes det vara lämpligast att utgå från antalet vid årets början lefvande per- soner inom de åldersklasser, hvilka vid problemets lösning böra tagas i betraktande, och söka med tillhjälp af den sökta stor- heten 2, bestämma dels huru många bland dessa under årets lopp sannolikt komma att dö i åldern mellan x och x + 1 ar, dels huru många vid årets slut sannolikt befinna sig i ålders- klassen x/x+1 ar. På detta sätt bör man till slut kunna er- hålla en ekvation, i hvilken utom w, blott bekanta storheter ingå, och genom lösning af hvilken ekvation w, säledes bör blifva bekant. Då nu alla personer, som under årets lopp aflida i aldern mellan x och z+1 år, måste vid årets början hafva tillhört antingen ärsklassen & — 1/x år eller arsklassen x/x + I år, och da alla, som vid årets slut befinna sig i arsklassen &x|/x+l1 år, måste vid årets början hafva tillhört arsklassen « — 1/x ar, så är det klart, att vi bland de personer, som lefva vid årets början, blott behöfva taga i betraktande dem, som då tillhöra de två årsklasserna x —1/x år och z/@+1 ar. Dessa båda årsklasser uppdela vi i 2n olika åldersklasser, nämligen: [ER I 200 fe—1+ ar, z2—1+ fat ine. n n n n—] 2 ..,2—1+ x ar, RE n 1) Se Bidrag till Sveriges officiella statistik. Statistiska centralbyråns berät- telse för år 1880. III. (Stockholm 1885), sid. LIT—LTIII. L ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 187 där talet n är sa stort, att alla personer, som tillhöra samma aldersklass, utan nämnvärdt fel kunna antagas hafva den lägsta inom klassen förekommande åldern. Vidare beteckna vi med Ur 1+5 antalet personer, som vid årets början tillhöra al- N Tr r+1 . ; dersklassen &— 1 + ‚fr — I + ar, och med &,,7 an- N n n talet personer, som vid samma tidpunkt tillhöra åldersklassen a a 1 a er, ar. 7 N n Vi skola nu söka bestämma dels för hvar och en af de 2n åldersklasserna huru manga under årets lopp sannolikt aflida i åldern mellan x och «+1 år, dels för hvar och en af de n första aldersklasserna huru många vid ärets slut sannolikt lefva kvar. För detta ändamal måste vi dock göra ett antagande rörande dödsfallens fördelning på de olika tidsintervallerna inom ett aldersår, och välja härvid det enklaste, nämligen att döds- fallen fördela sig likformigt öfver hela aldersaret, sa att, om vid början af .r-te åldersaret /, personer lefva, och sannolikheten för en «-årig person att dö inom äldersäret är w,, antalet af- ww, la lidna inom ett intervall af — ar är , vare sig detta inter- n n vall tillhör aldersarets början eller dess slut. Enligt detta an- . .. 7 . ie} .. . Nn oo . tagande blir för en vid kalenderarets början |[x— 1 + " |-änie n person sannolikheten att lefva till fyllda « ar 1 —Ulmesı 3 r I n sannolikheten för samma person att lefva till kalenderärets slut en, 1—w,_ı r n / m NEON n Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 3. 7 188 ENESTRÖM, EN FORMEL INOM DEN MATEM. STATISTIKEN. och sannolikheten för honom att dö under kalenderärets lopp i åldern mellan x och «+1 år På samma sätt blir sannolikheten för en vid kalenderärets bör- jan (2 + årig person att under kalenderårets lopp dö i åldern mellan x och +1 ar På grund af det föregående") kan man således för hvar och en af de 2n åldersklasserna angifva, i hvad man den bidrager till antalet vid årets slut kvarlefvande och under årets lopp aflidna personer inom den ålder, hvarom här är fråga. Sammanställer man för öfversiktlighetens skull resultaten i tabellform, får ta- bellen det utseende, som pag. 189 utvisar. Men nu är, om de i början af denna uppsats använda be- teckningarna bibehållas, summan af talen i den tredje kolumnen lika med D,, summan af talen i den andra kolumnen lika med L, och summan af de n sista talen i den första kolumnen lika med Z',. Man erhåller således ekvationerna 1— w,_ı en 2 Deo en 0 0 Ag Fb ns n 1 1 n n 1 (4 N —-W.—1 = Wz—1 n n 1 —- = Jw an ; ; di na) ® van gt > U 2 ct Qt WW. I U I — W:—1 1 — Zul); n 2 1 (1 ——IW, Er Wz du ton—1 — a, — , KR 2 ai TER n n—1 2 =, 1 — Z 1) För härledningen af de olika sannolikheterna må hänvisas till TH. Witt- STEINS uppsats: Die Mortalität in Gesellschaften mit successiv eintretenden und ausscheidenden Mitgliedern; Arch. der Mathem. 39, 1862, 67—70. 189 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:O 3. +2 u u.» ne T, 2 & are le SF » mn ae nl — Kö I 7 U IT, — I 5 lg) u (SE "a — T ED EG ne : U 1-u I u m. : en le PR % UT | u | Usa gy EEE U N m I JA il oc 9 en ze | U Sen U (0 T I u IN:—: = le a2 [+2 20 © uejfow uaopfe I a9uosıad zupıye ddoj syare ıopun jeyuy S u n al al, SEE 2 Sr ln) IT-u I ee 2 NE ä U er Lu. 2 N— — — FT lp z I = [9 u Tzu marc U AT lu Pi — || TN I LEA (en) = . gnjs sole pIA a9uosıod ApueAgopaeAN [eJuV ‘IR | + 2/2 uassepysaepje I bi 1 LL 1-29 -uglıoq sj918 PIA IIUOS -19d apursjar [eJuy SS 190 ENESTRÖM, EN FORMEL INOM DEN MATEM. STATISTIKEN. ee 5 = = L, =a;,1(1 ws) | Im) +... n 1l— w,-ı n— 1 ne “ |! w;)|, Adderar man de tva första ekvationerna och subtraherar fran summan den tredje ekvationen, blir 2 i I Dok Lar Le = äga (LW) 4a 14 n | wen | 1 W;—1 ta. a n I, — Wy—1 : : 1 —w; l—w, u lee ne As n n 2 IS); = Wz n n Kände man nu för något lämpligt n-värde (t. ex. för n = 365) alla talen a och a', kunde man med tillhjälp af denna ekvation och ekvationen för /L, beräkna w,_, och w,. Da emellertid enligt förutsättningen nagra uppgifter om antalet personer i de 2n olika åldersklasserna icke finnas att tillgå, måste man för att erhålla w, göra ytterligare ett antagande, hvarigenom en relation mellan de olika talen a och mellan de olika talen a' fastställes. Det ligger då närmast till hands att antaga alla åldersklasserna mellan «— 1 och x år härröra från lika man- starka kullar nyfödda och göra samma antagande för alla alders- klasserna mellan « och «+1 år. Härigenom erhåller man rela- tionerna | ; ae a = ee (EE re a Uk z 1 ( n Iz 1) os (GNU fo og IN Y \ Ås = = 1—-: a) Gh a ( ja) — ooch de förut härledda ekvationerna förenklas till ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 3. 191 É . 1 m = Orgon (MF Vg) er GÖ Vin (Ul! — Ws) Er a, wo) =) n—| = el — Wo 1) (n — 5) w,), 1 =" L,=a,+a,1—--w)+...+a,(l -- a w,.) n n N n—1 = a, (Rn -— —— U;), ea a a all ne a): + az 1(1 wm _1)— [e.(l—w.)+az(l —w.)+....+ a,(1—w,)] = na; — 1 (1 —w-ı)— na,(l —w,). Genom elimination af a, 1 (1 —w,_ı) och a’, erhaller man (JO, ee OR É - an |.) = Ib = L,(l=-w,). Sätter man nu n = oc och löser den sista ekvationen ı afseende på w,, far man slutligen D; va 3 (Li ar L';) + ID: å w eller just den formel, som skulle härledas. Denna formel är sa- ledes exakt under förutsättning, att för de bada åldersklasserna x— l/x år och x/z +1 år dödsfallen under åldersåret äro jämnt fördelade öfver hela året, och att likaledes barnsbörderna för hvart och ett af de år, under hvilka dessa föddes, voro jämnt fördelade öfver hela året. Den första förutsättningen gäller ej för x = 1, enär som bekant dödsfallen under det första lefnads- året är mycket talrikare i början af aret än vid dess slut. Emellertid finner man lätt, att formeln kan användas äfven för beräkning af w,, därför att under formelns härledning en kom- pensation af felen inträder med hänsyn till de » första alders- klasserna. Bortsedt från detta specialfall äro de båda förutsätt- ningarna visserligen i allmänhet icke fullt riktiga, men ett för- 192 ENESTROM, EN FORMEL INOM DEN MATEM. STATISTIKEN. sök att på grundvalen af mera exakta hypoteser framställa en ny formel torde komma att utfalla tämligen gagnlöst, åtminstone så länge verkan af emigration och immigration icke tages i be- traktande. Det är nämligen mycket sannolikt, att den i sig själf obetydliga korrektion, som på grund af emigrationen egentligen borde anbringas å den härledda formeln, är vida större än den korrektion, som skulle erhållas, om riktigare förutsättningar upp- ställdes rörande barnsbördernas och dödsfallens fördelning. Det kan vara af intresse att undersöka, huru formeln för w, skulle modifieras, om man valde en annan enkel hypotes rö- rande mortalitetens variation under loppet af ett aldersär, näm- ligen så att man antoge dödssannolikheten vara densamma för ett tidsintervall af gifven längd, vare sig detta intervall är be- läget vid början eller vid slutet af äldersäret. I detta fall blir!) Sr . o HO r oO. för en vid kalenderarets början (.- I + 2) äre person sanno- n likheten att lefva till fyllda « ar 7 les] 0) = Wan) 2 sannolikheten för samma person att lefva till kalenderarets slut WIR u Aw.) * Aw), sannolikheten för honom att dö under kalenderarets lopp i aldern mellan « och « + 1 ar Sd pra RA . a . © uns IF os och sannolikheten för en vid kalenderarets början le + äre n person att under kalenderärets lopp dö i aldern mellan « och x+1 år YEAR NES (MES Fn Förfar man nu på alldeles samma sätt som förut, erhåller man till slut ekvationen !) Jämför Wırsstein, anf. st., sid. 72—73. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 3. 193 w,(D,.+ L.— DL) AV L.— L.(1— w,), Ah — (1 — ns och sätter man äfven här n = oo, blir — Wy ; a | u log (1 — w,) (D, + Er 77 L',) er if June (1 w,;), ur hvilken ekvation w, kan genom sukcessiva approximationer —W, — 2] serie erhåller man log (1 — w,) beräknas. Utvecklar man bortkastar man här alla termer, som innehålla andra eller högre digniteter af w,, har man att beräkna 20, ur ekvationen W, ( ET = (D; VY L, De) = L. ER Ja (1 Fi w,.) och man äterfar da värdet 3 D, Be ED; W. hvilket värde säledes i detta fall är en första approximation. För 2—=0 är naturligtvis hela den ofvan använda härled- ningsmetoden obrukbar, enär ingen åldersklass — 1/0 år kan finnas; i alla händelser gäller, såsom ofvan påpekades, anta- sandet om dödsfallens jämna fördelning icke för det första al- dersaret. Också begagnas, vid beräkningen af sannolikheten att dö under det första lefnadsåret, inom befolkningsstatistiken en helt annan formel än den, hvarom här varit fråga. Stockholm 1891. Kongl. Boktryckeriet. Re RR. 2 ch; 5 Fr 59 ie FA RER Dr ve D) En 2 ju fr TN gå ng allädanal, OR, i € 3 ; jar ung dö sid EN. hd He ash er Ft id RETTEN m £ Ed 3 1 = ai i T AV : a 2 u] Ru ryd "hotantrotg gi A ffa hi HR stol i # sal IN bahn Bin AR eye ab and einbau 3 ind an ne - | | FAR ll tog SE "Hå a dif fd u Karol I 01 Pad Nr sind Ya an sifon EE liv AREAN |; Altana ut a een fe WD a Te N ar HR Du LE Te on De N IRI ATEA FR ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Årg. 48. 1891. JB 4. Onsdagen den 8 April. INNEHÅLL: Öfversigt af sammankomstens -förhandlingar................................. sid. 195. NaATtHorstT, Fortsatta anmärkningar om den Grönländska vegetationens Ihleikorrtla san ka SEHR en N ERT u AE » 197. CARLGREN, Beiträge zur Kenntniss der Actiniengattung Bolocera .......- » 241. ENESTRÖM, Om måttet för dödligheten inom en bestämd åldersklass ... » 251. Sekweleravenshärsberältelser a 0020002 0 am a a der ae ne » 261. Skänker till Akademiens bibliotek......................................- 196, 240, 260. På tillstyrkan af Komiterade antogs till införande i Aka- demiens Handlingar en af Kyrkoherden H. D. J. WALLENGREN författad afhandling: »Skandinaviens Neuroptera. Andra afdel- ningen. Neuroptera Trichoptera». Ingeniören C. W. SCHMIDT från Paris förevisade och be- skref en af honom konstruerad kronograf, som angifver tusende- delar af sekunden. Hr PETTERSSON meddelade en af Ingeniören K. SONDEN författad uppsats: »Ein neues Hygrometer». (Se Bihang till Vet.- Akad. Handl.). Sekreteraren öfverlemnade för intagande i Akademiens skrif- ter följande uppsatser: 1:0) »Fortsatta anmärkningar om den Grönländska vegetationens historia», af Prof. A. G. NATHORST*; 2:0) »Bidrag till kännedomen om Salix-floran i sydvestra Jemt- lands fjelltrakter», af Med. Kandidaten B. G. O. FLODERUS (se Bihang etc.); 3:0) »Studier öfver Enstatit och dess omvandlings- produkter», af studeranden K. JOHANSSON (se Bihang ete.); 4:0) 196 »Untersuchung über eine Gruppe von langperiodisch elementären Gliedern in der Zeitreduction», af Dr K. G. OLSSON (se Bihang ete.); 5:0) »Tetrao bonasiotetrix, Bogdanow. Bastard mellan orre och hjerpe funnen i Sverige, af Konservatorn K. G. KOLTHOFF (se Bihang etc.); 6:0) »Beiträge zur Kenntniss der Actinien- gattung Bolocera», af Fil. Kandidaten OÖ. CARLGREN”; 7:0) »Om måttet för dödligheten inom en bestämd åldersklass», af Ama- nuensen G. ENESTRÖM®. Efter Hr FORSSELL, som afsagt sig det honom af Akade- mien lemnade uppdraget att vara ledamot af Kongl. Direktionen öfver Stockholms stads undervisningsverk, förordnades Hr HAM- MARSKJÖLD till ledamot af denna Direktion för en tid af tre år. Genom val utsågs Hr ALmEN till Preses under det ingaende akademiska året, hvarefter Hr DAHLANDER nedlade presidium med ett tal om belysningsteknikens utveckling under de sista årtiondena. Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. Stockholm. Biologiska föreningen. Förhandlingar. Bd. 1(1887/89): H. 1—8; 201889] MOI 3:0: Adelaide. Public library, museum and art gallery. Report. Year 1889/90. F. Baltimore. Johns Hopkins university. American chemical journal. Vol. 12: N:o 6-8; 13(1891): 1. 8:0. » journal of mathematics. Vol. 13: N:o 1-2. 1890-—91. 4:0. » > » philology. Vol. 11: N:o 2-3. 1890. 8:0. Studies from the biological laboratory. Vol. 4: N:o 7. 1890. 8:0. » in historical and political science. Ser. 8: 5-12. 1890. 8:0. Berlin. Physikalische Gesellschaft. Verhandlungen. Jahrg. 9(1890): 8:0. Bonn. Naturhistorischer Verein der Preussischen Rheinlande . Verhandlungen. Jahrg. 47 (1890): H. 2. 8:0. Budapest. K. Ungarische geologische Anstalt. Földtany Közlöny. K. 20(1890): F. 5-12. 8:0. Mittheilungen. Bd. 8: H. 9; 9: 2. 1890. 8:0. Cambridge, U. S. Astronomical observatory of Harvard college. Annals. Vol: 23:!B. 17272 1890. 4:0. Annual report. 45, 1890 21/14. 8:0. (Forts. å sid. 240.) 197 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 4. Stockholm. Fortsatta anmärkningar om den grönländska vege- tationens historia. Af A. G. NATHORST. [Meddeladt d. 8 April 1891.] I ett nyligen utkommet arbete, »Grönlands Natur og Histo- rie»,!) har professor E. WARMING sökt besvara de invändningar mot hans uppfattning af Grönlands ställning 1 växtgeografiskt hänseende, som jag uttalat i en sistlidne år offentliggjord upp- sats.?) Beklagligtvis synes dock professor WARMINGS »anti- kritik» ej vara skrifven med det lugn och den besinning, som man väl kunde hafva rätt att fordra af ett inlägg i en veten- skaplig diskussion, något som tillräckligt torde komma att fram- gå af det följande. I sak innehåller den intet, som ens i någon man skulle kunna förringa de slutsatser, som 1 mitt anförda arbete blifvit uttalade, och jag skulle derför helt och hållet lem- nat densamma obesvarad, om den ej innehållit så många orig- tiga framställningar och om ej en del af professor WARMINGS mot mig rigtade beskyllningar vore af den art, att de icke kunna lemnas obesvarade. Jag ser mig derföre nödsakad att mycket mot min vilja ånyo upptaga frågan till behandling. 1) EuG. WARMING, Grönlands Natur og Historie. Antikritiske Bemserkninger til Prof. NarHorst. Videnskabelige Meddelelser fra den Naturhistoriske Forening i Kjöbenhavn 1890. Sid. 265—300. Uppsatsen är daterad den 30 December 1890 och är tryckt 1891. Vid citat i det följande betecknas den såsom WAR- MINGS antikritik. ?) A. G. NarHorst, Kritiska anmärkningar om den grönländska vegetationens historia. Bihang till Sv. Vetenskaps-Akademiens Handlingar. Bd 16, Afd. 3, N:o 6. Betecknas vid citat i det följande med N. En tysk delvis utvidgad upplaga af detta arbete är tryckt i ENGLERS Botanische Jahrbücher. Bad. 14. Ss. 183—220. 198 NATHORST, OM DEN GRÖNLÄNDSKA VEGETATIONENS HISTORIA. Dessvärre är det i nästan hvarje polemik oundvikligt, att en eller annan missuppfattning eger rum. Ehuru jag bemödat mig att uppfatta WARMINGS uttryck så korrekt som möjligt, finner jag dock, att jag misstagit mig, då jag på ett ställe upp- gifver, att WARMING kallat floran på Danmarkssundets vestsida »utprägladt» arktisk-amerikansk. WARMING hade talat om en »udpr&get europeisk Flora paa dets Östside (Island) og en ark- tisk-amerikansk paa dets Vestside (Grönland). Jag antog nu, att »udpraget» hänförde sig till såväl »arktisk-amerikansk» som »europeisk», men finner af WARMINGS senaste arbete att så ej är fallet. Jag måste sålunda erkänna mitt misstag härutinnan — som visserligen i sak gör hvarken till eller från — och jag måste på samma gang vara tillfreds med, att detta är den enda missuppfattning, till hvilken jag synes hafva gjort mig skyldig. Redan i inledningen framhåller WARMING, att han måste inskränka sig till mycket få anmärkningar, emedan han f. n. v. har ondt om tid och emedan han anser, att diskussionen helst bör hvila, tills de senaste arens botaniska insamlingar blifvit be- arbetade, Grönlands zoogeografiska förhållanden upplysta och tills resultaten af löjtnant RYDERS tillämnade expedition före- ligga. Naturligtvis är det alltid önskligt, att en undersökning grundar sig på så omfattande material som möjligt, och det hade onekligen varit bättre, om WARMING i sitt arbete om Grönlands vegetation, !) hvilket utgjort föremål för mina kritiska anmärk- ningar, helt och hållet afstått från att sysselsätta sig med ifråga- varande vegetations historia. Sedan han nu en gång upptagit frågan med de fakta, som föreligga, får han naturligtvis finna sig uti, att denna hans framställning blir underkastad kritik. För öfrigt tror jag icke, att den uppfattning, som af mig ut- talats, skall komma att väsentligt förändras af de nya fynden, ty den lagbundenhet, som med hänsyn till växternas utbredning ') WarMING, Om Grönlands Vegetation. Meddelelser om Grönland. Heft. 12. 1888. Denna uppsats betecknas vid citatidet följande med I, den densamma åtföljande franska resumén benämnes III. WARMINGS tabeller i Videnskabe- lige Meddelelser 1837 benämnas II, och hans uppsats »Uber Grönlands Vege- tation» i ENGLERS Bot. Jahrbücher, Bd 10, betecknas med IV. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 199 på den väl kända vestkusten är rådande, synes mig redan nu bevisa rigtigheten af mina asigter. Skulle mot förmodan de nya fynden gå i annan rigtning än jag antagit, så skall jag med största nöje erkänna mitt misstag, ty för fakta måste man böja sig. Sasom saken för närvarande gestaltar sig, talar deremot allt för rigtigheten af den af mig uttalade uppfattningen. Hvad de zoogeografiska förhållandena angår, så kan jag deremot ej finna, att de, om insekterna undantagas, kunna utöfva något infly- tande på föreliggande fråga, lika litet som tvärt om, ty de för djurens spridning gynsamma vilkoren kunna ga i helt motsatt rigtning mot växternas. Hade t. ex. en landförbindelse nu existerat mellan Island och Grönland, så skulle tilläfventyrs moskusoxen kunnat sprida sig till förstnämnda land, utan att dess flora vore mindre europeisk för det. Ett land kan redan hafva erhållit sin flora från öster, då en invasion af djur eger rum från vester och tvärt om. De zoogeografiska undersökningarna i all ära, men någon afgörande betydelse för ifrågavarande spörsmål hafva de ej. Att professor WARMING vid författandet af sin antikritik haft ondt om tid, framgår dessvärre deraf, att han icke närmare tagit reda på hvarken hvad jag yttrat eller hvad han i sina egna arbeten sagt. Paå grund häraf finna vi långa utläggningar, som helt och hållet bero på nya misstag från WARMINGS sida. Så t. ex. återkommer allt jemt, att en af mina hufvudinvänd- ningar är, att WARMING »ikke studerer Udbredningen ”inom landet», men något dylikt har jag visserligen icke påstått. Hvad jag sagt är, att WARMING ej »fäst nog!) afseende vid växternas utbredning inom Grönland» samt att han »alltför ensidigt an- vändt den statistiska jemförelsemetoden», och. detta står ej blott fortfarande fast, utan erhåller ytterligare stöd genom WARMINGS antikritik. Till detta skall jag sedan återkomma och går nu att bemöta WARMINGS invändningar i den ordning, som de af ho- nom blifvit framställda ?). !) Kursiveradt här. °) Nemligen de mera väsentliga bland desamma. En hel hop oväsentliga har jag deremot förbigått, enär de mestadels äro af den art, att de ej förtjena att 200 NATHORST, OM DEN GRÖNLÄNDSKA VEGETATIONENS HISTORIA. Till en början beklagar sig professor WARMING öfver, att jag, i det jag omnämner det första vigtigaste resultatet af min undersökning, eller att »WARMINGS påstående, att Danmarks- stredet gjör en bestemt Skillelinie mellem en udprzget europeisk Flora paa dets Östside og en arktisk-ame- rikansk paa dets Vestside (Grönland) är origtigt», icke äfven intagit den i WARMINGS uppsats närmast följande punkten. Hvad jag anfört är emellertid just det, som WARMING sjelf med spärrad stil framhållit, och det enda, som för frågan om Grön- lands ställning till öfriga länder, om hvilket det här är tal, har något intresse. Att den följande punkten skulle bevisa, att WAR- MING tillräckligt studerat arternas utbredning -inom Grönland, är mer än jag kan fatta. Också är denna punkt af WARMING sjelf utelemnad i såväl den tyska (IV) som franska uppsatsen (III), der det talas om Danmarkssundet såsom gräns för de enropeiska och amerikanska flororna. Att den omständigheten att jag utelemnat densamma, skulle hafva någon som helst be- tydelse, synes mig derföre knappast kunna vara allvarligt menadt. I samband härmed anför WARMING, att jag icke påpekat, att han i sina »senere Opsatser» uttryckt sig försigtigare. Med anledning häraf vill jag till en början göra en erinran. WAR- MINGS danska uppsats (I) i Meddelelser om Grönland är tryckt 1888. I ENGLERS Botanische Jahrbücher, Bd 10, Heft. 4, ut- gifvet den 4 december samma år, finnes en pa tyska språket författad uppsats af WARMING öfver samma ämne (IV). I in- ledningen till denna betecknar WARMING dess innehåll endast sasom ett utdrag ur det danska arbetet, till hvilket för öfrigt i fråga om detaljerna hänvisas (»deren Inhalt ich hier kurz besprechen will, indem ich für die Details auf die Abhandlung selbst verweise»). Icke med ett enda ord omnämnes, att det bemötas och för öfrigt äro lika origtiga som de öfriga. Ej heller har jag ansett mig skyldig att besvara åtskilliga af Warning till mig framställda frågor om geologiska spörsmål m. m., enär de ligga vid sidan af ämnet samt deras besvarande skulle kräfva mera utrymme än jag nu vill offra derpå. En fråga på en linie kan ofta kräfva ett svar på flera sidor. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 201 tyska arbetet i något hänseende skulle innehålla förändrade upp- fattningar af de åsigter, som uttalats i det danska. Det hade sålunda varit ursäktligt både för mig och andra, om vi endast fäst oss vid det större arbetet, till hvilket WARMING sjelf hän- visar. Ej heller har WARMING sändt mig något exemplar af den tyska uppsatsen, oaktadt han visste, att jag var sysselsatt med en kritik af hans arbete, och det var en ren tillfällighet, att jag erhöll kännedom om densamma.!) Att jag detta oak- tadt och oaktadt WARMINGS inledande ord gjort mig mödan att taga del af den tyska uppsatsen, torde väl snarast kunna räknas mig såsom förtjenst i stället för tvärt om. Det är visserligen sannt, att WARMING i den sista punkten af denna uppsats ut- talar sig försigtigare, men äfven här finna vi på ett annat ställe (sid. 403) nästan ordagrannt samma uttalande, som ofvan citerats: »dass nicht die Davis Strait, wie es HOOKER wollte, sondern eher die Meeresenge zwischen Grönland und Island, die Danmarksstrasse, eine Trennung bildet zwischen einer europäi- schen Flora an ihrer Ostseite (Island) und einer arktisch-ame- rikanischen an ihrer Westseite (Grönland).» Och om WARMING sjelf kommit till insigt derom, att hans uttalanden i de danska arbetena voro origtiga, så hade det väl varit hans ovilkorliga skyldighet att upplysa den danskläsande publiken derom. Än märkligare är det, att den franska uppsatsen (IIT) kunnat inne- hålla andra uttalanden än den danska, till hvilken den ju sluter sig som en resumé. Det är annars icke brukligt, att en resumé innehåller äsigter, som icke harmonierar med den uppsats, för hvars innehåll den skall redogöra och i anslutning till hvilken den är tryckt. I förlitande härpå hade jag verkligen hittills icke läst den franska uppsatsen i fråga, den atföljde ej det mig af WARMING tillsända exemplaret af »Om Grönlands Vege- tation», och på titeln till 12:te häftet af Meddelelser om Grön- land tillkännagifves dess tillvaro med följande ord: »med resumé des communications sur le Grönland». I inledningen till den- !) Vid den tid, då ifrågavarande häfte af Bot. Jahrbücher utkom, var jag nem- ligen ofta sjuk. 202 NATHORST, OM DEN GRÖNLÄNDSKA VEGETATIONENS HISTORIA. samma nämnes ej heller ett ord derom, att dess innehåll i något hänseende afviker från hufvudarbetet. Oaktadt WARMING nu hänvisar till sina mera försigtiga uttalanden i de franska och tyska uppsatserna, vidhåller han emellertid fortfarande, att Danmarkssundet »i det Hele og Store gjör en Skillelinie mellem to forskjellige Naturer, en ud- pr&get europeisk og en arktisk-amerikansk». Såsom bevis derför hänvisas bland annat till de statistiska data, som adagalägga, att medan det i Island finnes ungefär 25 ganger sa många östliga som vestliga typer, »er der i Grönland omtrent lige mange öst- lige og vestlige, naar Grönland tages som Helhed». Här ha vi ett tillfyllestgörande exempel på hvart man kommer, när man alltför ensidigt använder den statistiska metoden och på samma gång ej tar nog hänsyn till växternas utbredning inom landet. Detta påstående skall jag sedan närmare utveckla, men vill dessförinnan fästa uppmärksamheten vid ett annat för- hållande. Såsom vi ofvan sett, anser WARMING, att man vid frågans afgörande äfven bör taga de zoogeografiska förhållandena i betraktande. Det är under sådana omständigheter mer än egen- domligt, att han icke i första rummet tager hänsyn äfven till de lägre växterna, mossor, lafvar och svampar. Dessa äro nu bear- betade, men WARMING nämner ej ett ord om desamma, ehuru han i sin första uppsats (I) med rätta framhåller, att det i växtgeogra- fiskt hänseende äfven är vigtigt att taga hänsyn till dem. Visser- ligen gå resultaten af denna bearbetning i helt annan rigtning än som med WARMINGS asigter är förenligt. »Skjönt Grönland ligger forholdsvis ner ved det amerikanske Fastland», säger CHR. JENSEN, !) »har det dog ikke en eneste af dettesejendom- melige Mosarter.»?) Detsamma skrifver KINDBERG till mig i ett meddelande den 27 Januari 1891. »Någon äkta ameri- kansk art, som ej finnes i Europa, är icke påträffad i Grönland.» Deremot finnas pa Grönland, enligt sistnämnde for- skare, ej mindre än 23 europeiska mossarter, som icke äro funna i ') Meddelelser om Grönland. Heft. 3, Forts., sid. 424. 2) Möjligen finnes dock en Fontinalis. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 203 Amerika. Grönlands mossflora räknar ej mindre än 330 arter. Hvad lafvarne angår, upplyser oss DEICHMANN BRANTH:!) »Um- bilicaria pennsylvanica er den eneste Art, der minder om Amerikas Narhed.» Denna är funnen vid Ameralikfjorden (64° n. br.), sålunda, såsom man kunde vänta, just inom det område, der de amerikanska fanerogamerna äro företrädesvis rädande. I fraga om svamparnes användning för växtgeografiska slutsatser, mäste man naturligtvis vara försigtig, enär deras utbredning i andra länder väl ännu ej är tillräckligt känd. Jag vill dock ej underlata att påpeka hvad RosTRUP?) om desamma yttrar: »Af de ogsaa udenfor Grönland fundne Svampe ere kun 4 Arter alene kjendte fra Amerika, Resten fra Europa eller Sibirien.» En af dessa arter, (oremium fimetarium, som förekommer pa »Kalvemög», är funnen vid Nanortalik (60° n. br.), medan de tre öfriga, hvilka äro para- siter pa växter, träffats pa vestkusten inom området 64°— 65° 30° n. br., sålunda allt jemt der äfven de amerikanska fanero- gamerna dominera. Taga vi nu, sasom WARMING gör, Grönlands vegetation i klump, sa kunde vi i fraga om mossorna säga, att, som Grön- land har minst 23 ganger sa många europeiska mossor som ame- rikanska, sa måste detta land i bryologiskt hänseende vara en utprägladt europeisk provins.?) Då ju enligt WARMINGS eget vittnesbörd äfven de europeiska kärlväxterna äro öfvervägande de amerikanska, så blefve det en ytterligare anledning att räkna Grönland såsom en växtgeografisk provins af Europa. Då jag emellertid ej kan godkänna det förfaringssätt, som betraktar Grönland såsom ett växtgeografiskt helt, vore ett sådant resonne- mang enligt mitt förmenande mindre rigtigt. Se vi i stället till ostkusten af Grönland, så gestalta sig förhållandena på följande sätt. Mellan 63° och 66° n. br., eller på vestra sidan af Danmarksstredet, finnes ingen amerikansk kärlväxt, ingen amerikansk mossa, ingen amerikansk 1) Meddelelser om Grönland. Heft. 3. Fortsaettelse 2. Sid. 461. 2) > » » > » » > > 524. 3) Huru många europeiska lafvar och svampar, som förekomma på Grönland, men saknas i Amerika, derom upplysa ej de anförda arbetena. 204 NATHORST, OM DEN GRÖNLÄNDSKA VEGETATIONENS HISTORIA. laf, ingen amerikansk svamp. Island pa östra sidan af samma sund har dock tre amerikanska kärlväxter.!) Huru WAR- MING under dessa förhållanden kan påstå (III), att »le detroit de Danemark ... forme la ligne entre la flore europeenne et la flore americaine», är mer än jag kan fatta. Hvad är det, måste man fråga, som skulle föranleda, att vegetationen på vestra sidan af sundet skall kallas amerikansk och på den östra europeisk? Amerikanska arter finnas ju endast på sundets östra sida (Island), ej på dess vestra mellan 63° och 66° n. br. Äfven i Ostgrönland, mellan 74° och 76° n. br., finnas blott två amerikanska arter mer än på Island, nemligen inalles 5?), medan 4 europeiska äro för handen. Ingen .amerikansk mossa, ingen amerikansk laf, ingen amerikansk svamp är angifven der- ifrån. Taga vi hela den kända delen af Ostgrönland norr om 63° n. br. i klump, så blir förhållandet, att 13 östliga och 5 vestliga der äro funna, och till de förra borde väl äfven räknas Polemonium humile, Saxifraga hieracüfolia och S. hireulus, Ara- bis petrea och Draba arctica, hvilka icke äro funna pa vestkusten, och hvilka derföre här måste anses såsom östliga typer. Att här tala om en amerikansk vegetation vore påtagligen meningslöst. I samband härmed vill jag framställa en fråga. Om Grönland i stället för 36 vestliga arter hade haft 360, af hvilka den större delen hade förekommit mellan 64° och 68° n. br. på vestkusten, medan de derifrån aftagit i antal åt alla håll, så att de vid 63” n. br. på östra kusten helt och hållet upphörde, medan endast 5 af dem förekomme mellan 73° och 76° n. br. på samma kust — skulle det då finnas den minsta rimlighet i påståendet, att Dan- markssundet utgjorde gränslinien mellan den europeiska och den amerikanska floran? WARMING, som ju betraktar Grönland såsom ett helt, skulle naturligtvis härpa svara ja, medan hvarje annan for- skare deremot helt visst skulle svara, att gränsen ginge midt igenom landet och att sålunda snarast inlandsisen betecknade densamma. 1) Hur det förhåller sig med de härstädes befintliga lägre växterna känner jag ej. 2) WARMING upptager fortfarande 10 amerikanska arter från nordöstra Grönland, medan i verkligheten endast 5 derstädes äro funna. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:04. 205 I naturen finnas emellertid inga skarpa gränslinier, och derföre är det ej mer öfverraskande, att vi finna några få vestliga arter äfven på Grönlands ostkust än att några sådana ännu finnas på Island. Jag måste sålunda fortfarande anse mitt uttalande, att »det amerikanska elementet i Sydgrönlands nutida vegetation begränsas mot öster ej af Danmarksstredet utan af inlandsisen», såsom till alla delar rigtigt. WARMING har visserligen sökt förringa dessa slutsatser ge- nom påståendet, att ostkustens flora ännu är för litet känd; till detta skall jag återkomma nedan och vill här endast påpeka, att hans påstående utgör ett ytterligare stöd för rigtigheten af mitt anförande, att han icke tagit nog hänsyn till växternas utbredning inom landet. I mina kritiska anmärkningar har jag framhållit, att den jemförelse, som WARMING anställt mellan Islands och Grönlands vegetation, i många hänseenden är vilseledande, och detta bland annat derför, att WARMING anfört en mängd isländska arters frånvaro på Grönland såsom egendomlig, ehuru denna frånvaro utan tvifvel beror derpå, att de äro sydligare former, som på grund af Grönlands ogynsammare klimat icke kunna lefva derstädes. På detta svarar WARMING helt kategoriskt, att min invändning är »uden Betydning», men tills WARMING framlagt några verkliga bevis för detta påstående, torde den sta fast. Redan i inledningen af min uppsats har jag fäst »uppmärk- samheten vid de vanskligheter, som nödvändigtvis atfölja de sta- tistiska beräkningarne, och hvilka ej heller undgått WARMING sjelf». Efter att hafva redogjort för sagda vanskligheter, upp- repar jag, att »professor WARMING sjelf påpekar» dem. Detta oaktadt beskylles jag nu för att hafva framställt saken så, som om »disse Tanker ere Nathorsts originale». Kan denna beskylining vara allvarligt menad? I samband härmed kritiserar WARMING min jemförelse mellan Spetsbergens vegetation och växtligheten i Grönland norr om Melville Bay. Detta är alltför betecknande för det sätt, hvarpa professor WARMING här diskuterar vetenskapliga spörsmål, för att jag icke skulle 206 NATHORST, OM DEN GRÖNLÄNDSKA VEGETATIONENS HISTORIA. anföra hans uttalande in extenso: »Deraf at han (NATHORST) i mindre end 24 Timer har seet een eneste Lokalitet, Ivsugigsok, n. f. Melville Bay, slutter han, at hele Vegetationen over en Strekning af 6—7 Breddegrader er i ’väsentlig mån” afvigende fra Spitzbergens! NATHORST er virkelig nöjsom med Fundamenteringen.» Denna anmärkning nödgar mig, huru obehagligt det än är, att med några ord vidröra mina egna iakttagelser i fråga om Spetsbergens och Grönlands vegetation. Hvad det förra landet angar, så tror jag mig utan fara kunna påstå, att jag är väl förtrogen med dess högre växtlighet. Sa vidt jag bar mig be- kant, har ingen annan botanist haft tillfälle att iakttaga så många af dess kärlväxter som jag, och mina geologiska arbeten derstädes hafva fört mig till de mest skilda lokaler, från hafs- stranden till 1,150 meters höjd ö. h. Da man är förtrogen med ett lands vegetation, fordras det i sanning icke mycken skarpsynthet för att vid besök på ett annat land märka de olikheter, som mellan bada äro rådande. Jag antager t. ex. att, när professor WARMING för första gången satte sin fot pa Brasiliens jord, så behöfde han ej mer än 24 minuter för att märka, att dess vege- tation var grundväsentligt skild från Danmarks — äfven om han ej vetat det förut. I fråga om Grönland har jag, utom vid Tv- sugigsok (76° T' sak!) och på öar i närheten (73° 22’), pa Harön (70°), under längre tids uppehåll vid Waigattet, pa Disco och Nugsuakhalfön, från hafsytan till 950 meter öfver hafvet, vid Godhavn (69° 15"), vid Ivigtut (61° 12”) och omgifningar (Arsukfjorden, Grönne Dal etc.), vid Igaliko (61°), botten af Kangerdluarsuk (60° 52), vid Julianehaab (60° 43’) vid Friedrichsthal (60°) och Amitsok samt vid Kung Oskars hamn på Grönlands ostkust (65° 35’). Jag vet icke, om någon annan botanist haft tillfälle att till samma ut- n. br.), gjort botaniska insamlingar vid Tasiu- sträckning studera vegetationen inom olika delar af landet, och hvad min egen erfarenhet angår, torde jag sålunda lika mycket 1) Kortare uppehåll vid Upernivik, Pröven, Ritenbenk och Egedesminde med- räknas ej. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4 207 som någon annan varit berättigad att utföra den af professor WARMING kritiserade jemförelsen. Nu är det dertill helt enkelt icke sanning, då WARMING pästår, att jag dragit mina slut- satser för ifrågavarande sträcka endast af hvad jag sjelf sett Detta kan hvem som helst öfvertyga sig om genom att rådfråga mitt arbete;!) af detsamma framgår, att jag anlitat all litte- ratur, som existerar öfver hela kuststräckan i fråga (DURAND, Ross, KANE, SUTHERLAND, INGLEFIELD, MALMGREN, HAYES HOOKER, NARES, BESSELS, HART), deribland åtskilliga arbeten, som blifvit förbisedda af LANGE, hvarföre min lista öfver vege- tationen inom ifrågavarande område innehåller vida fullständigare uppgifter än första delen af LANGES Flora grönlandica. Jag har sålunda dragit mina slutsatser ej blott från egna iakttagelser, utan äfven från all af andra samlad botanisk erfarenhet härifrån, och jag har sålunda varit i min goda rätt. I och för sig är WARMINGS anmärkning saledes både origtig och omotiverad, och den framstår så mycket egendomligare, då man erinrar sig, att WARMING, som sjelf sett blott en mindre del af Grönlands vestkust, ej drar 1 betänkande att behandla hela landets vegetation och dervid särskildt, pa grund af andras iakttagelser, redogör för hela björkregionens beskaffenhet, af hvilken han sjelf ej sett annat än pressade växter. Och WAR- MING behandlar ju likaledes den här afhandlade kuststräckan (76”—83”), inom hvilken han sjelf aldrig satt sin fot. Jag klan- drar nu icke detta, och vi se ju, att författarne till handböcker i växtgeografi måste behandla hela jordens flora, oaktadt de sjelfve kanske sett blott en del af Europa. Men hvad jag klan- drar, är att WARMING ej vill tillerkänna mig samma rättighet som andra, och jag måste dertill klandra det sätt, hvarpå hans anmärkning är framställd. Ej stort bättre är WARMINGS nästa passus, i det han fram- håller en brist, som skulle vara fästad såväl vid hans egna som »i alt Fald NATHORSTS plantegeografiske Studier», nemligen att !) A. G. Narnorsı, Botaniska anteckningar från nordvestra Grönland. Öfver- sigt af K. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar. 1884. 208 NATHORST, OM DEN GRÖNLÄNDSKA VEGETATIONENS HISTORIA. man för att utreda en floras historia äfven maste taga hänsyn till arternas inbördes slägtskapstörhällanden. Sjelf säger han sig dock ej kunnat upptaga denna fråga. WARMING har skrifvit en diger afhandling »Om Grönlands Vegetation» (pa 220 sidor i 8:0), i hvilken denna vegetation skulle allsidigt behandlas. I detta arbete äro afsedde slägtskapsförhallanden icke vidrörda. Huru kan då någon rimligtvis begära, att mina »kritiska anmärkningar» skola kunna sysselsätta sig dermed? Om emellertid professor WARMING slår upp »Polarforskningens bidrag» etc., sid. 279, skall han finna, att jag många år före honom fäst uppmärksam- heten vid vigten af dylika utredningar, och detta fastän WAR- MING särskildt utpekat mig sasom hafvande förbisett desamma. Hvad skall man säga om dylikt? I fråga om huruvida Grönland i växtgeografiskt hänseende bör betraktas såsom ett helt, har jag framhållit det origtiga i en dylik uppfattning och i samband dermed påpekat, att WARMING icke fäst nog afseende vid. växternas utbredning inom Grönland. Med anledning häraf behagar WARMING påstå, »at disse Resul- tater (med et Par Endringer af N.) ganske hvile paa mine (WARMINGS) Undersögelser.» Detta är ett fullkomligt misstag. För att fä en verklig öfverblick af de vestliga och östliga ele- mentens utbredning inom Grönland, har jag mast upprättanya listor af den grund, att WARMINGS icke lemnade tillräcklig ledning. Sjelfva fakta har jag hemtat ur LANGES Conspectus med de tillägg, som på senare tid blifvit gjorda, och hvilka funnos strödda i en mängd skilda uppsatser. Att jag dervid äfven jem- fört WARMINGS lista är tydligt, men denna jemförelse har skett för att kontrollera min förteckning, ifall någon uppgift skulle af mig blifvit förbisedd. Hade jag ensamt stödt mig på WARMINGS listor, så skulle t. ex. kartan blifvit alldeles origtig, enär det gröna strecket för de östliga arternas utbredning på vestkusten då skulle nått till 83° n. br., i stället för att, såsom nu sker, sluta strax norr om 76”, och likaledes skulle det röda streck, som angifver de vestliga arternas förekomst på ostkusten, nått söderifrån till 64° i stället för till 63°, detta för att endast tala ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 209 om kartan. Och da WARMING hänvisar till sin tabell (I, sid. 163) såsom visande »akkurat det samme» som mina listor, så är detta hvad man kallar sanning med modifikation. Att det finnes öfverensstämmelser är gifvet, ty vi hafva ju båda grundat våra uppställningar på samma material, men dermed är likheten slut. "WARMINGS tabell är icke blott origtig — den angifver t. ex. mellan 76” och 83” n. br. på vestkusten 13 vestliga arter i stället för 9, och på ostkusten mellan 70° och 75” n. br. 10 vestliga arter i stället för 5 — utan äfven uppställd på ett så- dant sätt, att man af densamma icke får någon öfversigt af ifrågavarande arters utbredning inom Grönland. Ty närmast intill området norr om Melville Bay pa vestkusten ställes området vid Grönlands sydspets på ostkusten o. s. v. Hela denna tabell visar, att WARMING ej haft någon aning om, huru utbredningen afdevestliga arterna på Grönlandiverklig- heten gestaltar sig, ty då skulle han omöjligen kunnat upp- ställa densamma på ett så vilseledande sätt, som nu skett. WARMING synes vidare vara mycket missbelåten dermed att jag framhållit, att LANGES studier i fråga om arternas utbred- ning inom Grönland stå framför WARMINGS, samt att »det är att beklaga, att den senare ej upprättat sammanfattande listor i enlighet med LANGES och med tillägg af de fynd, som pa se- naste tiden blifvit gjorda». I »Grönlands Vegetation» har WAR- MING ett särskildt kapitel IX, »Overgange mellem Vegetations- formationerne; Arts-Statistik m. m.» (I, sid. 153—169). På sidan 155 börjar den afdelning, som behandlar »Arternes For- deling efter Breddegraden». Vi fa der bland annat veta »Arts- rigdommen i de forskjellige Beelter», »de Forandringer i Artsbestan- den, der foregaa fra Balte til Balte», »hvor mange Arter der ere absolut ejendommelige for de enkelte Balter», »Rigdom i Hen- seende til östlige og vestlige Typer». Om allt detta erhålla vi upplysningar — 1 siffror, men om vit. ex. fråga, hvilka arter, som äro egendomliga för de särskilda bältena, så få vi —- om distriktet A. undantages, hvars arter särskildt uppräknats vid skildring af björkregionens flora, samt med undantag för de två 210 _NATHORST, OM DEN GRÖNLÄNDSKA VEGETATIONENS HISTORIA. arterne i distriktet B, hvilka nämnas i en not, intet svar. Vi få veta, att af Ostgrönland taget för sig har t. ex. distriktet S 53, distriktet M 12 och distriktet N 50 egendomliga arter. Dessa tal kunna ju vara intressanta nog, men än intressantare hade varit att få veta, hvilka arter som afses. Vi få vidare veta att »naar Beltet A sammenlignes med Beltet B, finder jeg, at A har 119 Arter, som ikke findes i B, og B blot 10, som ikke findes i A; Totalantallet af Arter, der findes i begge Balter er 295. B's ejendommelighed bliver = ce. !/,,.» Allt detta kan ju hafva sitt intresse, men jag tror, att vigtigare än dessa tal hade äfven här varit, om vi fätt veta, hvilka dessa 119 och 10 arter äro. Så med alla WARMINGS uppgifter inom ifragavarande kapitel. För att få veta, hvilka arter, som afses — frånsedt de obetydliga uppgifter, som lemnas sid. 34 (I) angående de arter, som upphöra i områdena B och C — måste vi vända oss från »Meddelelser om Grönland» till WARMINGS tabeller (IT), leta igenom WARMINGS 20 sidor, anteckna de arter, som förekomma inom de olika områdena, och på så sätt sjelfva söka utröna, hvilka arter, som WARMING kan mena. Till och med i den afdelning, som behandlar »Rigdom i Hen- seende til östlige og vestlige Typer» få vi ej veta annat än siffror Det kan ju vara intressant nog att erfara, att området A har 18 vestliga arter, medan B endast har 12, C 24 o. s. v., men hvilka dessa arter äro, derom få vi ingen som helst underrättelse, och lika litet få vi veta, om alla de 12 arterna inom omradet B återkomma inom A, © eller till och med G, hvarifrån 13 arter äro uppgifna. Ej heller lemnas oss någon upplysning derom, huruvida de vestliga typer, som finnas på ostkusten, äro de samma som på vestkusten eller andra. Siffror är allt; vi få ej den minsta upplysning om arternas utbredning inom landet. Detsamma gäller i fråga om östliga typer, förgäfves spörja vi efter, hvilka de arter äro, som finnas inom de olika områdena, på vestkusten, på ostkusten o. s. v. Här kan WARMING ej ur- säkta sig dermed, att listorna skulle blifvit för stora, ty det gäller helt små tal. Och då man slutligen får veta, att Grön- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4, 211 land, enligt WARMING, har 36 vestliga, 42 östliga typer, så frå- gar man äfven här förgäfves, hvilka dessa arter äro, på hvilka WARMINGS hela slutledning är baserad. Intet svar; man har sålunda intet tillfälle att kontrollera uppgiftens tillförlitlighet. Detta är de nakna statistiska jemförelserna i all sin prydnad! Först om vi gå till WARMINGS andra arbete (IT), så kunna vi, genom att anteckna arterna i grupperna 7—9 a ena sidan, 10—18 å den andra, erhålla upplysning om de afsedda 36 och 42 arterna, men äfven här finnes ingen sammanfattande för- teckning. Och vilja vi veta, huru dessa arter äro utbredda inom Grönland, så måste vi sjelfva upprätta listor och kunna dervid ej använda WARMINGS tabeller, som äro alltför summariska, utan vi måste vända oss till LANGES Conspectus och andra originalkällor. När LANGE deremot låter oss veta, att t. ex. 118 arter då endast voro funna söder om 67° n. br., så meddelar han på samma gång hvilka dessa arter äro, och likaså få vi veta, hvilka de 50 arter äro, som då endast voro iakttagna norr om samma breddgrad. Äfvenså lemnar LANGE en förteckning på de 167 arter, som då voro funna endast på vestkusten, ej på den östra. Af WARMING erhålla vi icke någon dylik upplysning, utan vi måste sjelfva antingen genomsöka hans tabeller och göra anteck- ningar ur dem eller ock upprätta sådana efter LANGES Con- spectus och andra tillgängliga källor. Det är denna frånvaro af »sammanfattande listor i enlighet med LANGES», d. v. s. der ej blott artantalet, utan äfven arterna sjelfva anföras, som jag måste anse såsom en kännbar brist i WARMINGS arbete. Att LANGES listor kunnat vara mera omfattande och uppställda på annat . sätt, må vara sannt, men han har åtminstone icke, såsom WAR- MING, nöjt sig med blotta siffror. Såsom bevis på olämplig- heten af LANGES listor anför WARMING, att »Scirpus parvulus paa Grund af Methoden faar sin Syd-Granse ved 69° n. Br., hvor den een Gang!) er funden». Detta är ju visserligen en 1) I verkligheten är den sedermera funnen ännu på ett ställe, nemligen vid Sofias hamn, af BERLIN. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1891. Årg. 48. N:o 4. 2 212 NATHORST, OM DEN GRÖNLÄNDSKA VEGETATIONENS HISTORIA. brist, men se vi till, huru denna växt upptages i WARMINGS egen förteckning, så få vi veta, att den finnes mellan 67° och 71” n. br., oafgjordt om blott på ett ställe eller öfver hela sträckan. Förbättringen är sålunda ej särdeles stor, för att få veta hvad vi önska, måste vi åter rådfråga LANGES Conspectus.!) Då WARMING i samband härmed påstår, att äfven mina tabeller innehålla >»Smaaklumper», nemligen en för hvar breddgrad, så visar detta blott, att han ej har studerat dem. När en växt är funnen på ett ställe, så utmärkes detta icke genom tecken för hela breddgraden (se t. ex. hos N. Rubus sawatilis i tabellen sid. 25); är den funnen på två olika ställen med några minuters skilnad inom samma breddgrad, så utmärkes det genom ett kort streck (se t. ex. Glyceria Kjellmanii samma tabell), och om arten förekommer öfver ett större område, så att den betecknas genom ett sammanhängande streck, så behöfver dettas änd- punkter ej sammanfalla med breddgraderna (se t. ex. Alchemilla alpina i samma tabell). Mina tabeller visa sålunda arternas verkliga utbredning, savidt de då voro kända. Mitt påstående, att östra Grönland mellan 63° och 66° n. br., således genom tre breddgrader invid Danmarksstredet, fullständigt saknar alla vestliga element, säges af WARMING vara af mig »som nye fremhevede Resultater», och strax förut få vi veta, att »hele den Basis, som NATHORST benytter, men som hos ham har faaet et löjerligt Skjer af Originalitet, findes hos mig (WARMING) og först hos mig» (WARMING). Icke har jag sagt, att detta är nytt, tvärtom heter det i den omedelbart följande punkten (N. sid. 16): »Derigenom att WARMING låter distriktet M. börja vid 64°, framgår detta förhållande enligt hans lista blott för två breddgrader, medan det i verkligheten gäller för tre». Här står ju uttryckligen, att det framgår af WARMINGS lista för två breddgrader; hvad är då meningen med hans be- 1) I fråga om Grönland norr om Melville Bay äro WARMINGS tabeller mycket mindre upplysande än de listor, som af mig 1884 publicerats, i hvilka bredd- graderna upptagas 2 och 2 med uppgift på hvarje särskild lokal, så att man lätt kan sluta till förekomsten inom hvarje breddgrad. I ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 213 skylining? Det är salunda alldeles öfverflödigt, da WARMING pa sid. 273 (antikritiken) inför en tabell, som skulle adagalägga, att hans uppställning visade detsamma som min (oäfsedt två bredd- grader i stället för tre). Jag anser mig emellertid böra påpeka, att denna tabell är uppställd i enlighet med mina och icke är ett upprepande af WARMINGS förut publicerade tabell (I, sid. 163), något som icke tillräckligt synes mig angifvas af WARMING. Den innehåller dessutom, såsom förut påpekats, åtskilliga orig- tigheter, och ingen kan af densamma tro annat, än att 7 vest- liga och 17 östliga arter finnas upp till 64° n. br. på ostkusten. Då WARMING vidare framhåller, att våra resultat i hufvudsak, äro desamma, så gäller detta blott såsom en naturlig följd deraf, att våra tabeller äro grundade på samma fakta. Deremot er- håller man icke genom WARMINGS nagon som helst tillfyllest- sörande redogörelse för arternas verkliga utbredning inom landet. Att han icke alls studerat denna, har jag ju icke påstått, att han icke fäst nog afseende vid växternas utbredning inom Grön- land står emellertid fast och torde icke behöfva ytterligare be- lysas. Ej heller har han förstått betydelsen af densamma. Vi komma nu till den af WARMING framställda anmärk- ningen mot att jag låtit det genom närvaron af vestliga arter i Sydgrönland utmärkta området sluta vid 63” n. br. på ostkusten. Denna breddgrad går här genom ett relativt frodigt område, och gränsen skulle sålunda icke vara naturlig. Denna anmärkning är befogad, och det hade onekligen varit rigtigare, om den för- lagts vid 62” 18. Sasom af min framställning (N. sid. 18) fram- går, antar jag, att den ursprungliga gränsen utgjorts af en is- ström, som skridit ut i hafvet »mellan Ikermiut (62° 18’) och Kangerdlugsuatsiak (60° 30%). De fa vestliga typer, som nu finnas der och upp till 63°, torde hafva hunnit dit i jemförelse- vis sen tid, sedan ifrågavarande isström afsmält sa mycket, att en spridning längs kusten blifvit möjlig, För att emellertid icke beskyllas att hafva gifvit det vestliga elementet mindre än detta tillkommer, har jag låtit ifrågavarande område nå ända till 63”, detta dock med afseende uteslutande fäst vid de vest- 214 NATHORST, OM DEN GRÖNLÄNDSKA VEGETATIONENS HISTORIA. liga elementen (N. sid. 23). Det är tydligt, att i naturen ingen skarp gräns gifves, och jag antager, att efter åtskilliga årtusenden de vestliga arterna skola hafva spridt sig än längre norrut på ostkusten. Deras när- eller frånvaro här tillmäter jag icke den betydelse, som WARMING tyckes tro. Denne säger & sin sida, att han ej kan tillägga sträckan mellan 63” och 66” n. br. på ostkusten »den allerringeste Be- tydning for Spörgsmaalet om Grönlands Natur m. m». Detta först emedan den är försvinnande liten mot hela Grönland. För att detta rigtigt skall framstå, räknar WARMING ej blott Grön- lands vestkust, utan äfven ostkusten norr om 70” till det ark- tiskt-amerikanska florområdet, men att detta för den senares vidkommande är origtigt eller oafgjordt, har jag förut ådagalagt (ofvan sid. 204). Dertill skulle ifrågavarande område (63°— 66° n. br.) vara så ytterst smalt; ej mindre än två breddgrader skulle nästan helt och hållet vara betäckta af inlandsisen, hvil- ket påstående dock endast är sanning med modifikation, ty vid sjelfva kusten finnes äfven der åtskilligt isfritt land. Vidare äro dessa tre breddgrader »overmaade ufuldstendigt undersögte» i botaniskt hänseende. Detta är 1 synnerhet fallet under 64”, der- ifrån man, enligt WARMING, endast känner 2 arter. En rik flora träffades deremot af BERLIN och mig vid Kung Oscars hamn (65° 35°), från hvilket område, inberäknadt de två af oss ej observerade arter, som dessutom hemförts af KNUTSEN, och de af mig iakttagna Veronica sawatilis och Sparganium, hvilka ej äro upptagna i BERLINS lista, 108 arter äro kända. Af dessa äro 9 östliga typer (N. sid. 25), medan deremot icke en enda vestlig art är iakttagen. WARMING anser, att sa- dana framdeles skola träffas; mig synes det dock, att man bör draga sina slutsatser af hvad man känner och icke af det man icke känner; och det är i sanning en egendomlig »amerikansk» flora, inom hvilken det amerikanska elementet är sa undan- trängdt, att man efter ett dygns ihärdigt letande bland öfver 100 växtarter icke träffar en enda amerikansk art. Och egen- domligt är, att ej heller KNUTSEN funnit någon sådan. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 215 Nu menar WARMING, att man framdeles nog skall finna nagon. Detta är ju möjligt, men kan för föreliggande fraga ej hafva någon betydelse, ty om man, i motsats mot WARMING, tar hänsyn till de vestliga arternas utbredning inom landet, så adagalägger denna, att min uppfattning af desamma såsom sent invandrade i alla händelser star fast. Hade de varit lika all- männa öfverallt och så vid 63” på ostkusten upphört, så hade man visserligen kunnat tro, att deras frånvaro mellan 63° och 66” måste bero på vår bristande kännedom om denna sträcka, men så är icke förhållandet. Vi kunna tvärtom följa deras gradvisa aftagande mot söder från 66:te breddgraden på vest- kusten genom 1 botaniskt hänseende väl kända områden. Och än hastigare sker detta aftagande på ostkusten norrut. »Me- dan vestra Grönland mellan 60” och 61” ännu har 17 sådana (vest- liga) arter, har östra Grönland under samma breddgrad endast 7. Detta antal faller mellan 61” och 62” till 6 och mellan 62” och 63° till 4», hvarefter »mellan 63° och 66°, således genom tre breddgrader invid Danmarksstredet, östra Grönland fullständigt saknar alla vestliga element» (N. sid. 16). Detta så att säga lag- bundna aftagande af de vestliga elementen mot söder och öster bevisar rigtigheten af min åsigt, och det har dervid intet att betyda, om framdeles en och annan vestlig art inom anförda kuststräcka skulle blifva funnen, lika litet som förekomsten af de 3 ame- rikanska arterna på Island kan förringa åsigten, att detta land i växtgeografiskt hänseende hör till Europa. Det klingar derföre något underligt, när WARMING utropar: »Det er altsaa denne elendige, lille og lidet kjendte Strekning paa Östkysten, hvor der af 3 Breddegrader findes 2 med Inlandsis» (men med ätskilligt bart land derutanför!), »fra hvilke to der kun kjendes 2 almindelige Arter, som skal vaere afgjörende for Spörgsmaalet om, hvor Gransen mellem de to Floraer ligger! NATHORST er i Sandhed nöjsom, hvis han vil bygge videnskabelige Resultater paa et saadant Grundlag.» Detta visar endast, att WARMING icke med uppmärksamhet läst mina »kritiska anmärkningar» samt är ett ytterligare bevis på rigtig- 216 NATHORST, OM DEN GRÖNLÄNDSKA VEGETATIONENS HISTORIA. heten af mitt påstående, att han icke tagit nog hänsyn till väx- ternas (här de vestliga arternas) utbredning inom landet. Vi få vidare veta, att mina listor för denna kuststräcka skulle vara »aldeles urigtige», bland annat derför att under 64°, hvarifrån man endast känner två arter, har jag angifvit icke mindre än 7 östliga. Lätom oss nu se till WARMINGS egna uppgifter för denna breddgrad! Han upptager för ostkusten ett område M. för sträckan 64°—66°. För denna sträcka uppger han (I, sid. 163) 6 östliga typer, 104 gemensamma arter och 1 endemisk. I hans tabeller (II, sid. 45) uppgifves, att M betecknar »det mellemste, 64”—66”», och likaledes finnes samma sträcka upp- tagen på enahanda sätt i den förändrade tabellen i hans anti- kritik sid. 273. Det är ju ganska egendomligt, att han sjelf ej med ett ord omnämner, att man i verkligheten från 64” icke känner mer än två arter, utan först då han vill finna anmärk- ning mot mig, få vi veta något derom. Hvad min uppställning angår, skall jag be att få anföra följande. När man talar om en arts utbredning öfver en viss sträcka, sa menas naturligtvis dermed icke, att denna art upp- tager hvarje plats pa marken inom ifrågavarande område. En vattenväxt, som är utbredd från Skane till Upland, finnes natur- ligtvis endast i vattensamlingarne, en bergväxt endast på bergen 0. 8. v. Och likaledes anser man det sjelfklart, att ingen ifråga- sätter att man särskildt behöfver omnämna, att t. ex. Bråviken föranleder ett afbrott i växtens utbredning. Ty finnes den på norra och södra sidan derom, sa faller ju Bråviken äfven inom dess utbredningsområde. De 7 östliga arter, som jag upptagit från 64:de breddgraden, förekomma ej blott norr och söder om densamma, utan äro för öfrigt utbredda på sådant sätt, att sagda breddgrad för hvarje opartisk forskare maste anses ligga inom deras utbredningsområde. Jag tror mig sålunda på goda skäl hafva uppställt min lista sasom jag gjort. Hade denna bredd- grad varit så väl känd, att man med säkerhet kunde säga, att af- sedda arter saknades här, oaktadt lämpliga ståndorter funnes, så hade saken naturligtvis gestaltat sig annorlunda. Emellertid skall ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 217 jag gerna göra det medgifvandet, att det hade varit än bättre, om jag medelst prickning eller frågetecken hade utmärkt, att deras förekomst inom den 64:de breddgraden ännu ej blifvit konstaterad. oo I samband härmed påstår WARMING, att endast 5 östliga arter äro kända från den 63:dje breddgraden. I LANGES Con- spectus finnas dock uttryckligen angifna 6 — Alchemilla alpina, Rubus saxatilis, Sedum annuum, Veronica sawatilis, Thymus serpyllum, Hieracium alpinum — och för de begge öfriga, Aie- racium murorum och Aira alpina, har jag af nyss anförda grun- der ansett äfven 63:dje breddgraden böra betraktas såsom hörande till deras utbredningsområde. Lat nu äfven vara att detta är origtigt, så gör det ju hvarken till eller från, ty det är ej de östliga arternas närvaro, utan de vestligas frånvaro, på hvilken mina slutsatser äro grundade. Och om de vest- liga arternas frånvaro berodde på vår bristande kännedom om denna kuststräcka, hvarföre skulle denna frånvaro då vara »merkwürdig», såsom WARMING sjelf säger? WARMING tyckes då ej hafva ansett ifrågavarande kuststräcka otillräckligt känd, ty annars borde han väl i samband med omnämnandet af detta »märkliga» förhållande, uttryckligen betonat detta. Han säger ej ens, att inga vestliga typer der hittills icke äro funna, utan han säger rent ut, att i området M. »er der paa det Sted, hvor Grönland er Europa nermest, slet ingen vestlige mod 6 östlige» (I, sid. 163) och likasa i den tyska upplagan, att »gar keine west- liche in dem Island nächsten Teile von Ostgrönland vor- kommen». Da WARMING nu försöker förklara detta, invecklar han sig i sa besynnerliga motsägelser, att jag för min del ej kan komma underfund med hans verkliga mening. Vi fa nemligen öfverst pa sid. 280 (antikritiken) följande upplysning: »Allerede ved at anföre Ordene "in dem Island nächsten Teile von Grönland’!) har jeg delvis antydet min Opfattelse: nemlig at denne Kyst har faaet sit islandske Pr&g ved Indvandringen fra Island», och !) I den danska uppsatsen talas det deremot, såsom ofvan synes, ej om Island, utan om Europa! 218 NATHORST, OM DEN GRÖNLÄNDSKA VEGETATIONENS HISTORIA. för att styrka detta ytterligare, hänvisas till föregäende uttalan- den (I, sid. 213—214). Längre ned pa samma sida tyckes WAR- MING emellertid, om jag fattat honom rätt, hafva ändrat äsigt, ty han säger der, att »der i Angmagsalikpartiet er en Del Arter, som hidtil slet ikke ere fundne i Island eller yderst sjel- den ere fundne der,...i alt vel omtrent en halv Snes Arter, hvad jeg nu ikke har Tid at undersöge narmere. Det samme gjelder, men i mindre Grad, for det af GRAAH undersögte Parti.!) Dette viser, at selv om der ingen vestlige Typer findes, men flere östlige, tör man ikke uden videre tro, at Floraen ved sin Sammensetning vil tyde hen paa Indvandring fra Island.» Sålunda först: »denne Kyst har faaet sit islandske Preg ved Indvandringen fra Island», senare: »man tör ikke uden videre tro, at Floraen ved sin Sammensetning vil tyde hen paa Indvan- dring fra Island»! Hvilken är nu WARMINGS egentliga mening? Jo, »den Slutning synes mig derimod ganske nerliggende: disse og andre Arter have maaske overlevet Istiden i disse Egne (eller lengere Nord paa i Grönland)». Emedan »omtrent en halv Snes Arter» finnas i Ostgrönland, men saknas eller äro sällsynta (eller ännu icke äro funna) på Island, så skulle sålunda en invandring från detta land icke vara sannolik. På detta vill jag här icke inlåta mig, enär jag vid- rört frågan tillräckligt i min föregående uppsats, jag vill blott påpeka, att WARMING sjelf antager, att Islands flora invandrat öfver Färöarne. Dessa sakna?) ej mindre än 136 (eller 39,53 procent) af Islands arter, och om nu redan frånvaron af »en halv Snes» skall bevisa, att någon invandring från Island till Grön- land ej egt rum, så borde väl sagde tal, enligt WARMINGS upp- fattning, omöjliggöra hvarje tanke derpå, att Islands flora invandrat öfver Färöarne. Och dock antager WARMING, att så skett, en mig oförklarlig motsägelse. 1) På sid. 278 af antikritiken ha vi ju fått veta, att här endast 39 arter äro kända! | 2) STRÖMFELT, Islands kärlväxter etc. sid. 103. Ofversigt af Vet.-Akad. Förh. 1884. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, n:04. 219 Vi återvända till frågan om de vestliga elementens frånvaro pa ostkusten mellan 63° och 66” n. br. WARMING framhåller, att han på ett ställe i sin första uppsats. uttalat, att de olika slags transportmedel, som naturen råder öfver, mera gynna en invan- dring till södra och östra Grönland från Island än från Ame- rika, och tillfogar nu, att »hvad der gjelder den direkte Ind- vandring fra Amerika, gjelder selvfölgelig ogsaa om den in- direkte med Vestkysten som Mellemled». Af detta sistnämnda uttalande ville det sålunda synas, som skulle WARMING numera, i enlighet med den af mig förfäktade uppfattningen, antaga, att de vestliga arterna invandrat från Amerika till vestkusten och sedermera derifrån spridt sig langs kusten mot söder och öster. I sa fall måste han naturligtvis äfven anse det vestliga elementet såsom hafvande invandrat efter istiden samt att det sålunda ej kan höra till »Kjzernen> af Grön- lands vegetation, hvilket dock, såsom vi längre fram skola finna, motsäges af hans uttalanden på andra ställen. Vi lemna derföre denna fråga för närvarande och öfvergå i stället till frågan, om något högre växtlif kan antagas hafva öfverlefvat istiden i Grön- land. I sina föregående uppsatser har WARMING förfäktat den uppfattningen, att »Hovedmassen» af Grönlands vegetation derstädes öfverlefvat istiden. Han medgifver nu, att detta påstående var origtigt: »Setningen er altsaa urigtig, men den er ogsaa et ukorrekt Udtryk for min Tanke, som er: Kjernen 1 Landets Vegetation holdt sig» ete. Det är emellertid ej på ett utan på två ställen i den danska uppsatsen, som samma uttryck åter- kommer (I, sid. 198, 214), detsamma finna vi i den franska (je suppose done que la masse principale des especes de Grönland a survécu a la période glaciaire dans le pays méme») och i den tyska (»Die Annahme, dass die Flora Grönlands durch die Eis- zeit ausgerottet oder jedenfalls fast ausgerottet wurde, ist meiner Meinung nach auch nicht richtig, die Annahme einer post- glacialen Einwanderung daher auch nicht nötig, jedenfalls was die Hauptmasse der Flora betrifft; diese überlebte die Eis- zeit im Lande selbst, welche ich aus Folgendem schliesse» etc.). 220 NATHORST, OM DEN GRÖNLÄNDSKA VEGETATIONENS HISTORIA. Oaktadt WARMINGS tanke var en annan, har salunda samma inkorrekta uttryck för hans mening framkommit pa tre olika språk, i tre olika uppsatser, skrifna vid olika tider.!) Detta må vara WARMINGS ensak, men då han nu förnekar, att han i den tyska uppsatsen har talat om hufvudmassan af landets vegetation, är detta, såsom af ofvanstäende citat framgår, icke med sanningen öfverensstämmande, och det ådagalägger blott, att WARMING ej gifvit sig tid att taga reda på sina egna uttalanden. Att han flerestädes tillskrifvit mig yttranden, som jag aldrig haft, har redan förut påvisats. I det sista stycket af den tyska uppsatsen finna vi visserligen i denna sak, liksom äfven i fråga om gränslinien mellan den europeiska och amerikanska floran, ett mycket försigtigare uttalande, men det af mig citerade är med spärrad stil framhållet af WARMING sjelf och finnes just på det ställe i hans afhandling, der föreliggande fråga särskildt behandlas. Det är onekligen beqvämt att uttala sig på två olika sätt, ty. huru det än går, kan man säga sig hafva fatt rätt, men det vare väl rigtigare att öppet erkänna, att man ändrat sin åsigt. Nu har jag naturligtvis antagit, att det af WARMING särskildt fram- hållna stycket innehöll hans verkliga mening, detta så mycket mera, som det öfverensstämmer med hans yttrande i den danska uppsatsen (och äfven i den franska). I fråga om växternas förekomst i Grönland under istiden utgår WARMING nu från följande antagande: »der var isfrit Land fra Sydspitsen af Grönland og op til idetmindste 74° n. Br. paa Vestkysten og paa Östkysten». Ja, gällde det blott att komma med kategoriska påståenden, sa kunde jag härpa i enlighet med min uppfattning endast svara nej och dermed förklara saken af- ojord. Frågan är dock vigtigare än hvem af oss, som får rätt, det gäller att söka utröna hvad som är rätt, och detta kan icke afgöras så lätt, som WARMING synes tro. Beträffande området Disco, Nugsuakhalfön och Svartenhuks- halfön har K. J. V. STEENSTRUP ådagalagt, att denna del af Grönland åtminstone till en höjd af 1,200—1,300 meter var !) Se antikritiken sid. 265. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 4. 221 betäckt af en mägtig, i rörelse stadd ismassa, och han framhåller möjligheten deraf, att till och med Baffins Bay fordom varit fylld af inlandsis. För kuststräckan närmast söder härom, mellan 68” 20" och 70° n. br., uppgifver SYLOW, att alla fjelltopparne äro afrundade och refflade samt att isen måste fullständigt hafva betäckt desamma. De nå här till omkring 785 meters höjd öfver hafvet. STEENSTRUP och KORNERUP hafva vidare på- visat, att äfven andra sträckor af vestkusten, som nu äro isfria, fordom helt och hållet varit isbetäckta, och att bergtoppar vid Buxefjorden och Ameralikfjorden äro refflade ända upp till 1,260 meters höjd, under det att toppar, som nå ännu högre, icke visa några refflor. Mellan Fiskerneset och Lichtenfels har HOLST iakttagit refflor på en 1,264 meter hög bergtopp, och Jensens nunatak i visade genom refflor och block, enligt KORNERUP, att isen fordom öfverskridit dess 1,570 meter höga topp. Om, såsom HAMMER antager och såsom väl rimligt är, fiskbankarne utanför Grönlands vestkust äro gamla moräner, så adagalägga dessa äfven en större utsträckning och sålunda äfven större mäg- tighet af inlandsisen. För Julianehaabs område har STEENSTRUP visat, att det numera nästan isfria landet der varit helt och hållet betäckt af is, hvars mägtighet belöpte sig till åtminstone 950 meter; äfven här finnas dock enstaka högre toppar, som ej visa refflor. Äfven söder om 61” n. br. hade inlandsisen förr, enligt SYLOW, en större utbredning, och ännu vid Friedrichsthal (60°) finnas såväl glacierrefflor som väldiga moräner. Till och med ännu sydligare, vid handelsplatsen Pamiagdluk, finnas refflor, och toppen af fjellet Kipingajak (530 meter) visar jettegrytor. Pa grund af landets sönderrifna ytformer och de branta topparne derstädes antager emellertid SYLow, att någon sammanhängande inlandsis icke fanns 1 denna del af landet, ehuru de olika glaciererna hade större ut- bredning — ett antagande, som dock ej synes mig alldeles oom- tvistligt. För danska Ostgrönland angifver slutligen P. EBER- LIN, att ehuru inlandsisen derstädes fordom haft en större ut- sträckning och äfven varit mägtigare, så skulle dock enstaka, af isen icke betäckta bergtoppar der hafva förefunnits. 222 NATHORST, OM DEN GRÖNLÄNDSKA VEGETATIONENS HISTORIA. Man kan härvid ifrågasätta, om frånvaron af refflor pa de högsta bergtopparne verkligen bevisa, att dessa ej varit betäckta af isen. Antaga vi, att de varit betäckta af denna, sa är det pa samma gang gifvet, att just dessa högsta toppar vid isens aftagande först blefvo isfria. De utsattes da genast för frostens och förvittringens inverkan, och refflorna måste följaktligen just här hafva största utsigt att först blifva utplånade. I detta hän- seende äro KORNERUPS iakttagelser på Jensens nunatak i sär- deles lärorika. »Paa Nunatakken i saaes ingen Skurstriber eller polerede Flader paa Hornblendeskiferen, der ikke egner sig dertil, da den er altfor let hensmuldrende, hvorimod de fandtes paa et haardt Gnejslag i Nerheden af Fjeldets Top.» Hade nu denna gneisinlagring saknats, så hade man följaktligen icke på hela nunatakken funnit några refflor, något som jag särskildt velat framhålla med hänsyn till de lätt förvittrade bergarterna i södra och sydöstra Grönland. »Det mörke Skifer- fjeld», säger KORNERUP vidare, »var bedekket af sorte og grön- lige, skarpkantede Brudstykker, som Frosten havde lössprengt, samt af en Mxngde kantstödte og tildels afrundede Blokke, og iblandt dem var der mange, der bestode af Iyseröd Grnejs. Da de n&sten alle laa höjere, end de lave Rygge af rödlig Gnejs Öst for Skiferfjeldet, maa de vare förte derop af Isen» etc. I detta fall kunde man inse, att blocken voro främmande, emedan de utgjordes af en annan bergart än nunatakken; hade bada der- emot bestått af samma bergart, sa hade afgörandet naturligtvis mött betydligt större svårigheter, i all synnerhet om denna hört till de mera lätt vittrande, så att blockens afrundning hade utplå- nats. Med hvad jag sålunda anfört har jag icke velat draga några generella slutsatser, utan endast velat betona, att de negativa vittnesbörden icke kunna tillmätas afgörande betydelse, såvida undersökningen ej skett med särskildt afseende fäst härpå. Natur- ligtvis kan resultatet inom olika trakter blifva olika. Vidare kommer härtill en annan omständighet. Såsom hvarje annan glacieris måste äfven inlandsisen matas fran firn- och snö- områden, och vi veta genom NORDENSKIÖLDS och NANSENS is- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:04. 223 vandringar, att sådana betäcka de inre delarne af inlandsisen till, enligt NORDENSKIÖLD, vid Aulaitsivikfjorden, 170 kilometer från inlandsisens rand, medan snöområdet på ostkusten, enligt NAN- SENS iakttagelser, synes hafva nått betydligt längre ut. Detta snötäcke kan icke hafva frambragt några glaciala fenomen, såsom refflor och dylikt, och om ett berg till sin nedre del varit om- slutet af isen, medan toppen inhöljts af snötäcket, så skulle det efter afsmältningen endast i sin nedre del visa spår af isens in- verkan, medan sadana skulle saknas i den öfre. Detta manar salunda till ytterligare försigtighet vid påståendet, att de berg- toppar, som icke visa glaciala fenomen, under tiden för isens största utbredning framstått som nunatakker öfver densamma. Uppkomsten af inlandsisen förutsätter dessutom helt andra klimatologiska förhållanden än de närvarande, och HELLAND har med rätta betonat, att om inlandsisen nu toges bort från Grönland, så skulle någon ny sådan icke under närvarande för- hållanden kunna bildas. Dess bildning förutsätter nemligen en oerhördt ökad nederbördsmängd (snö), och det är för geologerna väl bekant, att kalla och fuktiga somrar, hvilka just äro allra ofördelaktigast för växtligheten, företrädesvis be- främja glacierernas tillväxt Beakta vi nu inlandsisarnes utbredning i angränsande länder (jemför N. sid. 31), så böra vi få ett åtminstone aflägset begrepp om den kolossala snönederbörd, som var en nödvän- dig förutsättning för att dessa skulle kunna bildas. Det är sålunda, såsom jag redan i mitt förra arbete framhållit, långt ifrån gifvet, att de af isen tilläfventyrs obetäckta bergtopparne varit blottade för snö. Denna äsigt delas äfven af K. J. V. STEENSTRUP, som skriftligen meddelat mig, att han mot professor WARMING uttryckligen framhållit, »at fordi vi ikke fandt Spor af Isskuring, saa var dermed ikke sagt, at Landet havde veret bart for Sne. En nödvändig följd af de på alla sidor förhandenvarande snö- och ismassorna var naturligtvis äfven en sänkning af tempera- turen, och jag har redan i min förra uppsats, der detta påpekats, erinrat om den af NANSEN iakttagna låga temperaturen inne på inlandsisen. Med anledning häraf hänvisar WARMING till det , 224 NATHORST, OM DEN GRÖNLÄNDSKA VEGETATIONENS HISTORIA. sedan gammalt kända sakförhallandet, att skogar finnas i Sibi- rien inom områden, der medeltemperaturen för Januari är — 49° C. Jag förstar ej alls hvad detta hör hit; NANSEN iakttog den låga temperaturen redan i Augusti, d. v. s. slutet af sommaren, hvilken för de arktiska växterna ensamt kommer i betraktande, medan vinterns större eller mindre kyla är utan betydelse. Hvar- före WARMING då hänvisar till vinterkölden är mer än jag kan fatta; den gör ju hvarken till eller från. Denna ökade snönederbörd och åtföljande sänkning af tempe- raturen måste dessutom hafva haft med sig äfven en betydlig sänk- ning af snögränsen och på samma gång af vegetationsgränsen. På allt detta svarar WARMING ej, utan hänvisar till sina föregående jemförelser, hvilka äro allt annat än rigtiga. Det är sålunda icke sannt, att alla berg, som äro isfria, äfven i sina högsta regioner hysa fanerogama växter. Så meddelar HEER,!) att i Berninaalperna, af hvilka flere toppar nå öfver 3,898 meter, den högsta till 4,051, upphörde fanerogamerna på t. ex. Piz Pali vid 3,454 meter, »höher oben waren die aus dem Firn hervortretenden Felsgräte völlig kahl», och HEER uttalar derföre den förmodan, att fanerogamerna i dessa alper nå en höjd af högst 3,573 meter. Det var endast två arter, som träffades vid ofvan angifna höjd pa Piz Pali. På Monte Rosa (4,638 meter) fanns den sista, en enda art, vid 3,825, på Mont Blanc (4,810 meter), vid 3,667 och på Matter- horn (4,482) vid 3,978 meters höjd öfver hafvet. Den högst iakt- tagna fanerogama växten i alperna är Ranunculus glacialis, som på Finsteraarhorn funnits vid 4,269 meters höjd, endast 6 meter från toppen, men såsom vi ofvan sett nå fanerogamerna i allmänhet ej på långt när så högt, och hade somrarne varit kalla och moln- höljda med riklig snönederbörd, så hade de naturligtvis stannat vid ännu betydligt lägre nivå. För Spetsbergens vidkommande har jag redan i mitt förra arbete framhållit, att jag vid 78” n. br. på vestkusten funnit den fanerogama vegetationen upphöra redan vid 900 meters höjd öfver hafvet, något som ej med ett ord ') O. HEErR, Uebersicht der nivalen Flora der Schweiz. Jahrb. d. Schweiz. Alpenclubs. Bd. 19. 1884 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 225 omnämnes af WARMING. Jag kan här äfven anföra ett lik- nande exempel från Grönland sjelft, tack vare ett meddelande från assistent K. J. V. STEENSTRUP, hvilken äfven tillatit mig att offentliggöra detsamma. Denne berättar, att han 1888 från Igaliko en varm sommarafton besteg det ungefär 1,727 meter höga Kistefjeldet, på hvars topp ej syntes spår af snö. Då han vid midnattstid nått upp, insveptes emellertid toppen af dimma, som, under loppet af ett par timmar, på jorden afsatte ett par tum mägtigt lager af snö och is (»Isslag»), under det att tempe- raturen samtidigt sjönk ett par grader under fryspunkten. I Igaliko antog man, att vädret varit utmärkt, ty dimman tog sig derifrån helt obetydlig ut. På toppen syntes, såvidt STEEN- STRUP kunde iakttaga, inga andra växter än lafvar, först ungefär 630 meter längre ned, d. v. s. vid ungefär 1,100 meters höjd ö. h., träffades en enstaka Saxifraga.") STEENSTRUP framhåller vidare, att äfven nu är ju den is- fria delen af Grönland relativt obetydlig, och än mindre måste ju den isfria delen hafva varit, då inlandsisen var ungefär 950 meter mägtigare än nu. Han anser det derföre otänkbart, att t. ex. Igalikos vegetation skulle kunnat existera, om den flyttades 950 meter högre upp på bergen — äfven under förutsättning, att de meteorologiska förhållandena under istiden hade varit desamma som nu, hvilket naturligtvis ej var förhål- landet — ty till och med nu finnas ju vid sagde höjd nästan inga växter, fastän bergen der bestå af den lätt förvittrade eleolit- syeniten. Temperaturen aftager ju hastigt med höjden, och den dimma, som om sommaren så ofta inhöljer bergtopparne, afsätter sig der såsom snö och is. Så långt STEENSTRUP. Det har varit mig en särskild till- fredsställelse att erfara, att en med Grönlands naturförhållanden !) På andra ställen synes den fanerogama vegetationsgränsen ligga något högre. I WARMINGS förteckning på de 112 arter, som äro funna högre än 628 meter, gå 34 till och öfver 952 meter, 26 öfver 1,256 och 7 öfver 1,413 meter. Den högst iakttagna växten är Papaver nudicaule vid 1,507 meters höjd öfver hafvet. 226 NATHORST, OM DEN GRÖNLÄNDSKA VEGETATIONENS HISTORIA. inom olika delar af landet sa förtrogen forskare alldeles oberoende kommit till samma äsigter, som de af mig förfäktade. När WARMING hänvisar till Grinnell land, hvarest vid Discovery Bay (81° 42’) iakttagits omkring 70 kärlväxter, och sedermera påstår: »Jeg gaar altsaa den ganske naturlige Vej: jeg opsöger de Steder paa Jorden, hvor jeg antager, at der er störst Overensstemmelse med Istidsforholdene, og ud fra dem drager jeg mine Slutninger»; — sa måste jag pa det bestämdaste bestrida att han gjort detta. Det finnes intet land inom högre breddgrader, som visar större motsats till is- tidens förhållanden, än just Grinnell land. Under istiden var Grönland ej blott betäckt af inlandsis, utan denna var ännu ansenligare än nu; Grinnell land saknar i anförda del inlandsis helt och hållet. Under istiden hade Grönland en oerhördt stor nederbörd; Grinnell land utmärkes genom ovan- ligt torr luft. Under istiden voro somrarne i Grönland rela- tivt kalla, i Grinnell land äro de tvärtom relativt varma; och medan luften i Grinnell land ofta är klar, så att solljuset kan verka med all sin kraft, måste den under istiden i Grönland varit öfvervägande molnhöjd. Det af WARMING anförda exem- plet är derföre det sämsta möjliga, och jag har redan i min före- gående uppsats framhållit, att det hade varit vida rigtigare, om WARMING vid sin jemförelse anfört den andra sidan af Smith Sound, eller Grönland norr om 81” n. br., der dock en inlandsis ännu finnes, ehuru förhållandena äfven der, på grund af den ständiga sommardagen och det torra klimatet, onekligen numera torde gestalta sig gynsammare än under istiden i mellersta och södra Grönland. Ett ännu större närmande till istidsförhal- landena torde vara att finna inom Frans Josefs land, hvars firn- gräns, enligt PAYER, är belägen redan vid omkring 300 meter öfver hafvet, och hvilket »t. o. m. under sommaren synes vara begrafvet under ett snötäcke, som endast afbrytes af klippväggar samt ryggarne och sluttningarna af enstaka bergsträckor» (PAYER). Härifrån äro hittills endast 14 kärlväxter kända.!) !) Enligt PAYER samt insamlingar under LEIGH Smitus båda expeditioner. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 227 Det är härvid särskildt beaktansvärdt, att just de omraden inom de arktiska trakterna, der molnhöljd himmel med dimmor och kall bläst äro radande — d.v.s. de yttre kuststräckorna — äro så ytterligt fattiga pa högre växter. Detta har blifvit fram- hållet af nästan alla resande i de arktiska trakterna, bl. a. äfven af WARMING sjelf, !) och förhållandet framträder i all sin bedröf- lighet på nordspetsen af Prins Charles Foreland utanför Spets- bergen, der TH. FRIES träffade den yppigaste lafvegetation, som han iakttagit på Spetsbergen, medan »fanerogamvegetationen der- emot var reducerad till så godt som ingen». Här torde vi kanske hafva en vigtig fingervisning om huru vegetationen förhållit sig under istiden. Sammanfatta vi nu det ofvan sagda om förhållandena under istiden — större nederbörd, kalla, fuktiga somrar med molnhöjd himmel, större utbredning och mägtighet af inlandsis och gla- cierer, sänkning af snögränsen och på samma gång äfven af vegetationsgränsen, — så synes mig, att man skall vara bra djerf för att vaga påstå, att hufvudmassan eller ens »kärnan» af Grönlands vegetation kan hafva öfverlefvat istiden i landet. Af isen drefvos växterna upp på bergen, genom snögränsens och temperaturens sänkning — möjligen äfven genom landets högre läge öfver hafvet — flyttades vegetationsgränsen nedåt, så att det är osäkert om någon lämplig plats för växterna slutligen fanns qvar. Min personliga öfvertygelse är den, att fanerogam- floran varit inom Grönland under istiden fullständigt eller nästan fullständigt utrotad, men då detta ej kan med säkerhet bevisas, så har jag ansett riktigast att uttrycka mig så som i förra arbetet skett: på sin höjd några få tiotal arter torde under istiden i Grönland kunna hafva egt bestånd,?) medan det är lika möj- ligt, att hela den fanerogama vegetationen derstädes varit utdöd. 1) Meddelelser om Grönland. 8. Sid. 186. 2) Och detta i så fall snarare i norra Grönland än i det södra. Ty om neder- börden, såsom antagligt är, härrört från Atlanten, så torde den varit minst i de nordligaste trakterna. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 4. 3 228 NATHORST, OM DEN GRÖNLÄNDSKA VEGETATIONENS HISTORIA. Då WARMING icke närmare säger, hvad han menar med »kärnan» af Grönlands vegetation, så är det ju svårt att ingå på någon diskussion om densamma. Afett yttrande sid. 285 i anti- kritiken ville det emellertid synas, som afsages dermed »det ark- tiske og en stor Del af det amerikanske Element». Lät oss nu för ett ögonblick antaga rigtigheten af min åsigt, att de högre växterna voro försvunna från Grönland under tiden för isens största ut- bredning, samt att de sålunda först under den senglaciala eller postglaciala tiden till Grönland invandrat. Huru skulle då de amerikanska växterna vara fördelade öfver landet? Jo, den största mängden skulle väntas förekomma på vestkusten mellan 66” och 68” n. br., der Davis Strait är smalast, mera sydliga former skulle man dessutom vänta sig närmare landets sydspets, medan mera högarktiska kunde väntas förekomma vid Smith Sound. Så äri verkligheten också förhållandet, och de amerikanska väx- ternas utbredning på Grönland är 1 och för sig ett bevis derför, att det vestra elementet icke öfverlefvat istiden derstädes, utan först senare invandrat till landet. Det- samma framgar vidare af deras aftagande utbredning mot söder och öster samt deras fullständiga frånvaro mellan 63° och 66° n. br. på ostkusten. Antager man deremot, att de amerikanska väx- terna funnos i Grönland före istiden och der öfverlefvat den- samma, så är deras utbredning fullkomligt obegriplig. De borde väl då ha funnits till största mängd i södra Grönland, borde icke hafva saknats mellan 63° och 66° n. br. på ostkusten samt borde till stor mängd funnits i nordöstra Grönland. Hvarföre de just till öfvervägande mängd skulle finnas midt för det smalaste stället af Davis Strait, kan ingen menniska begripa. Ty äfven detta område har ju förr till största delen varit betäckt af inlands- isen. Och då WARMING erkänner, att de flesta östliga arterna invandrat efter istiden, »fordi de ere for ömtaalige til at have kunnet vere der under denne, så är det mer än märkligt, att han icke vill erkänna, att de vestliga äro sent invandrade. Ty dessas utbredning inom Grönland bör, enligt min mening, icke lemna något som helst tvifvel derom, att så varit förhållandet och ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 4. 229 kan endast genom ett sadant antagande tillfredsställande för- klaras. Pa tal om det östliga elementets invandring är WARMING missnöjd dermed, att jag icke mera än jag gjort det framhållit, att han »herom udtalt samme Anskuelser». På öfre delen af N. sid. 26 nämner jag pa tre ställen (pa 15 rader), att vi härom äro ense. WARMING är dock icke nöjd härmed, han tycker, att det hade varit rigtigare, »at han (NATHORST) havde nevnt mig (WARMING) först og saa sig selv». Mig sjelf har jag nu visser- ligen icke nämnt, men om jag vetat, att jag dermed kunnat bereda professor WARMING någon tillfredsställelse, skulle jag för- visso icke underlåtit att stilisera stycket så, att hans namn på ett eller annat sätt kommit att börja detsamma. TI sak hade dock dermed icke någon förändring skett, ty äfven såsom det nu står har jag gifvit honom allt hvad honom tillkommer. Hvad WARMING anför om invandringen från vester (sid. 285—289) kunna vi förbiga, da det icke innehåller något i sak nytt eller något, som är af den beskaffenhet att det ens i ringaste mån skulle kunna modifiera hvad jag förut uttalat derom. Blott en liten anmärkning i förbigående med anledning af WARMINGS yttrande om följande uttalande af mig: »Troligen hafva de arter, som hafva största spridningen, såsom Dryas integrifolia, Potentilla tridentata, Alsine grönlandica, Saxifraga tricuspidata, invandrat först, medan deremot de, som hafva mera sydlig utbredning, in- kommit senare». »Denne Slutning», säger WARMING, »er natur- ligvis urigtig, thi det kan lige saa godt vaere etc. etc.; deres store Almindelighed kan vere en simpel Fölge af rent bio- logiske Forhold». Ja, naturligtvis; pa grund af vissa bio- logiska förhållanden har den ena växten en större utbrednings- förmaga än den andra, vare sig nu detta beror på frönas be- skaffenhet eller växtens fullkomliga tillpassning till de yttre för- hallandena, härdighet o. s. v. Men denna spridningsförmåga hade växten äfven innan den kom till Grönland, och med min uppfattning, enligt hvilken de amerikanska arterna äro till detta land invandrade efter istiden, är det gifvet, att de, som voro 230 NATHORST, OM DEN GRÖNLÄNDSKA VEGETATIONENS HISTORIA. härdigast, mest utbredda och utrustade med bästa spridnings- förmåga, skulle anlända först, alldeles såsom en fågel med stor utbredning och kraftig flygförmåga har större utsigt att nå ett annat land än en mindre allmän fågel, hvars flygförmåga är klen. Den förra kan redan under normala förhållanden komma dit, den senare blott undantagsvis. WARMINGS anmärkningslusta drifver honom i samband härmed att lika obefogadt söka kritisera hvad jag 1883 yttrat i mitt arbete om Spetsbergens kärlväxter i samma sak. Jag förstår för öfrigt ej hvad detta har med Grönlands vegetation att skaffa. Mot mitt ådagaläggande deraf, att inlandsisen begränsar det amerikanska elementet i Sydgrönlands nutida vegetation säger WARMING, att »ogsaa dette er naturligvis urigtigt, for saa vidt som det er ensidigt» På hvad sätt bevisar nu WARMING detta? »At Inlandsisen ... spiller en Rolle ved de floristiske Grenser i Öst, saaledes som NATHORST siger, betvivler jeg heller ikke, men det er selvfölgelig ikke Isen fortrinsvis, der setter en Greense, lige saa lidt som anden Steds Havet, men den Om- stendighed, at der ingen Vandringsmidler findes over den eller forbi den netop paa det paagjeldende Sted.> Ja, då man talar om en gräns af ett eller annat slag, som hindrar väx- ternas utbredning, så menar man naturligtvis, att deras spridnings- medel här ej räcka till. Hvad WARMINGS upplysning skall tjena till, är mig derföre obegripligt, och ej har han dermed i ringaste mån kunnat ädagalägga, att mitt påstående var »urig- tigt», tvärtom. Vi komma nu till frågan om den forna landförbindelsen mellan Grönland och Europa. I sina föregående arbeten hade WARMING origtigt antagit, att förbindelsen — om den egt rum — skulle beträffat Grönland söder om 66” n. br., hvilken origtighet jag i mitt förra arbete med hänvisning till den åtföljande kartan påpekat. Vidare hade WARMING anfört åtskilliga geologiska förhållanden, som enligt hans mening skulle utgöra geologiska bevis mot den fordna landförbindelsen. Att dessa förhållanden icke kunde utgöra något bevis för hans åsigt, har jag lika- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:O 4. 231 ledes ådagalagt, och jag antager, att äfven WARMING sjelf insett origtigheten af sina antaganden härom. Deremot är det icke sannt, att jag behandlat honom såsom »Ignorant» i geo- logiskt hänseende, hvilket han nu påstår, ty jag har ej nöjt mig med några kategoriska uttalanden, utan framlagt bevis, hvilkas rigtighet eller origtighet kunna pröfvas af hvem som helst. Sjelf hade WARMING i fråga om landförbindelsens geologiska berät- tigande äfven för äldre tider yttrat sig på ett så tvärsäkert sätt, att det väl torde förtjenat ett skarpare svar än han fått. Jag nöjde mig emellertid med att påpeka, att han i geologiskt hän- seende icke kunnat anföra ett enda bevis mot densamma. Nu få vi emellertid höra, att enligt WARMINGS mening, skulle jag »heller ikke anfört et eneste Bevis for samme». Detta är åter hvad man plägar kalla sanning med modifikation. Ty jag har verkligen bevisat, att Island förr sträckt sig längre mot nordvest, hvilket framgår af basaltbäddarnes beskaffenhet och af de sänkningar, som bevisligen utanför vestkusten af Island egt rum och väl ännu delvis pågå. Vidare har jag påpekat, att hafvet under istiden stod betydligt lägre än nu, hvilket äfven måste haft väsentligt inflytande på förbindelsen mellan Island och Grönland. Jag har dock icke stannat härvid, utan jag har sanningen likmätigt framhållit, att man från geologisk sida ännu icke kan uppgifva måttet på förändringen, hvarför man följakt- ligen icke vet, om landförbindelsen mellan Island och Grönland under istiden var fullständig. Det enda vi kunna påstå, är att »afståndet mellan de båda länderna da i alla händelser måste hafva varit minskadt>. Af detta medgifvande vill nu WARMING begagna sig för att kategoriskt förklara, att jag icke kunnat framlägga ett enda geologiskt bevis för den forna landförbindelsen. Detta är emellertid alldeles origtigt. WARMING borde sagt, att jag ej kunnat bevisa, att landförbindelsen varit fullständig, hvilket är något helt annat, och samtidigt hade bort erinras derom, att man lika litet kan anföra något bevis mot denna landförbindelses fullständighet. Alldeles detsamma gäller om tiden för dess upphörande; om den egt bestånd, så har detta 232 NATHORST, OM DEN GRÖNLÄNDSKA VEGETATIONENS HISTORIA. snarast (oafsedt äldre tider) skett under istiden, huru snart den- derefter förstördes, kunna vi ännu icke säga. Hvad som deremot måste anses såsom en märkvärdig inkonseqvens hos WARMING, är då denne antager, att en landförbindelse väl har existerat mellan Island och Europa, men icke mellan Island och Grönland. För den förra kunna emellertid inga andra skäl anföras än för den senare, och man har svårt att tänka sig den ena landförbindelsen ega bestand utan den andra. Eftersom WARMING i samband med denna fråga citerar äfven mitt arbete öfver Spetsbergens kärlväxter, vill jag ej under- låta att anföra, hvad jag der yttrar om tiden för landförbindelsen mellan Grönland och Europa. Der heter det (sid. 67), att »det är icke troligt, att denna egt rum under någon senare afdelning af den postglaciala tiden». I »Polarforskningens bidrag» yttras om samma fråga, att landförbindelsen existerat ännu »vid allra första början af isens afsmältning. I mina »kritiska anmärk- ningar» yttras härom (N. sid. 46): »Det är möjligt,!) att detta antagande var origtigt, i alla händelser torde den glaciala florans eircumpolära utbredning stå i samband med en närmast före istiden och vid dennas början existerande landförbindelse mellan Europa och Grönland» etc. Så långt mina uttalanden om tiden för landförbindelsens existens. Nu meddelar WARMING en skrifvelse från professor A. BLYTT i Kristiania, enligt hvil- ken denne ej skulle påstått, att landförbindelsen existerat under den postglaciala tiden. Mot hvem WARMING egentligen drager i härnad,?) då han nu vidt och bredt söker bevisa, att någon postglacial landförbindelse mellan Island och Grönland icke exi- sterat, är derföre svårt att inse. Då emellertid dessa resonne- manger innehålla en mängd origtigheter och motsägelser, skall jag här påpeka ett och annat. WARMING menar, att om land- förbindelsen egt rum under istiden och efter denna, så att golf- 1) Men derföre icke så alldeles säkert. 2) I samband med denna fråga talar WARMING i sina föregående danska, tyska och franska arbeten om en viss »GEICKIE>, som skulle antagit den postglaciala landförbindelsen. Så vidt jag vet, finnes ingen forskare med detta namn, utan förmodligen syftas härvid på professor J. GEIKIE i Edinburg. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 233 strömmen här kunnat verka, obehindrad af kalla hafsströmmar (något som jag för öfrigt påpekat både i »Spetsbergens kärl- växter» och »Polarforskningens bidrag»), »saa vilde dog sikkerlig navnlig Kystene i betydelig Bredde vere dekkede med Plante- vext iser efter den og Plantevandringer foregaa baade fra Grön- land til Island langs Broens Sydside og omvendt. En Blandings- flora vilde v&re Resultatet, og ikke blot Artsbestanden vilde vere bleven meget mere lig, end Tilfeldet nu er, men selve Vegetationen vilde vare bleven langt mere overensstemmende. Mon Islands Heder da havde havt det Serpreg, som Mangelen af Cassiope tetragona, Sawifraga tricuspidata, Dryas integrifolia, Rhododendron lapponicum, Phyllodoce cerulea o. a. give dem?» WARMING antager salunda här, att ifragavarande växter funnos på Grönland under istiden, hvilket hvarken är troligt eller af honom kunnat bevisas. Vidare förbiser WARMING äfven här dessa växters utbredning inom Grönland. Sazwifraga tricuspi- data finnes blott på Grönlands vestkust norr om 64”, och Dryas integrifolia är icke funnen någonstädes på ostkusten norr om 61”. Cassiope tetragona finnes, enligt WARMINGS egna listor, icke på Grönlands vestkust söder om 64”, och på den östra är den icke funnen söder om 73” n. br. Huru dessa växter då skulle kunnat invandra till Island öfver landförbindelsen är derföre svårt att inse. Hvad så Rhododendron och Phyllodoce angår, så äro båda dessa arter funna på Island, fastän de der nu äro sällsynta. Men hvem garanterar, att de förr ej varit allmänna der, fastän de numera blifvit till största delen undanträngda af de senare invandrade hedväxterna, sasom Calluna vulgaris, Arctostaphylos uva ursi, Vaccinium myrtillus o. s. v.? Äfven dessa WARMINGS invänd- ningar reducera sig sälunda vid närmare granskning till helt och hället betydelselösa. Och skall frånvaron af en »halv Snes» grönländska arter på Island bevisa, att ingen landförbindelse med Grönland egt rum och att ifrågavarande arter nödvändigt öfverlefvat istiden på Grönland, så måste man ju i analogi härmed antaga, att från- varon af de 136 isländska arterna på Färöarne än mera bin- 234 NATHORST, OM DEN GRÖNLÄNDSKA VEGETATIONENS HISTORIA. dande måste adagalägga, att en landförbindelse mellan Island och dessa varit omöjlig samt att samma 136 arter måste hafva öfver- lefvat istiden på Island. Men WARMING vill här ej höra talas om hvarken det ena eller det andra, utan han antager, såsom vi sett, ej blott denna landförbindelse, utan i fråga om Island heter det, att isen under istiden der »fortrenger den störste Del af dets Vegetation og udrydder mange Arter (men maaske ikke alle)», samt vidare »hvis der ikke har veret isfrit Land, eller kun lidet, maa Tallet af overlevende Planter varet 0 eller meget mindre end i Grönland.> Huru WARMING vill förklara dessa motsägelser, skulle vara intressant att veta. I min föregående uppsats har jag redan påpekat det orig- tiga i de af WARMING anställda jemförelserna mellan Island och Grönland och kan derföre här hänvisa till densamma. Dessa in- vändningar hafva lika litet som de öfriga kunnat af WARMING vederläggas. På samma gång jag vidare framhållit, att land- förbindelsens postglaciala betydelse — förutsatt att den ännu under denna tid existerat — i alla händelser måste hafva varit af underordnad vigt, har jag sökt ådagalägga den stora betydelse, som en sådan måste egt under den preglaciala tiden, enär först härigenom den arktiska vegetationens circumpolära utbred- ning erhåller en tillfredsställande förklaring.!) Denna efter lång- varigt öfvervägande framkastade och af många sannolikhets- grunder stödda hypotes anser sig WARMING kunna affärda med följande ord: »Om praglaciale Landforbindelsers Betydning og NATHORSTS Spekulationer over Vandringer, synes det mig ikke verd at ofre noget Ord; dertil er det hele for usikkert». Var tids vetenskap erkänner icke kategoriska uttalanden, utan den fordrar bevis. Hade anförda yttrande kommit från en auktoritet på det växtgeografiska området, så hade det möjligen kunnat ursäktas, ty man hade då måst antaga, att förkastelsen berodde på en sakkunnig pröfning af de åsigter, som kritiserats. Såsom nu är förhållandet betyder uttalandet mindre än intet; 1) Se härom min föregående uppsats samt i synnerhet den tyska uppsatsen i ENG- LERS Botanische Jahrbücher. Bd. XIV. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 4. 235 jag är tvärtom säker derpa, att de i dessa fragor opartiske och sakkunnige forskarne skola gifva erkännande at det försök till förklaring jag sökt afgifva öfver en af växtgeografiens gatfullaste frågor. !) Jag hade hoppats, att här kunna sluta, men professor WAR- MING har i sin uppsats ett särskildt kapitel »personlige Bemerk- ninger», hvilket ej alldeles kan förbigås. Jag har i min före- gående uppsats framhållit, att WARMING icke nämner mina »visserligen obetydliga» observationer med svärtade termometrar, men jag säger dervid uttryckligen, att jag antager detta »bero på förbiseende». WARMING säger nu, att han icke vet, hvar dessa uppgifter finnas; de stå emellertid i»Den andra Dicksonska expeditionen till Grönland» sid. 270. Då WARMING vidare förbisett, att jag i samma arbete, sid. 329-—330, anfört KANES iakttagelser öfver växtligheten på ett ställe mellan Kap York och Kap Dudley Diggs, så skulle man kunnat tro, att detta arbete helt och hållet undgått hans uppmärksamhet, men det citeras dock (I, sid. 198, noten) vid en annan fråga.?) Såsom svar på min förundran deröfver, att STRÖMFELTS arbete icke af WARMING citerats, fastän det innehåller en efter dåvarande fynd fullständig förteckning öfver Grönlands, Islands och Färöarnes växter samt dessutom behandlar frågan om in- vandringen af Grönlands flora från Skandinavien, svarar denne, att »det er en Forglemmelse». Efter denna förklaring har jag natur- !) Sjelf anser sig ju WARMING (I, sid. 206, noten) kunna antaga en preglacial landförbindelse mellan Grönland och Norge blott af den grund, att dessa län- der »have samme Snyltesvampe>! 2) WARMING säger nemligen här på grund af NORDENSKIÖLDS anmärkning, att expe- — ditionens zoologer ej funno skalbaggar af det slag, om hvilka entomologerna säga »habitat in stercore bovino» och som kunde vara införda med kreaturen från Europa, »hvorledes dette skal gaa til, begriber jeg for övrigt ikke, da Skarn- basser og lignende jo ikke findes paa eller i Kvaeget, og Gödning eller Jord med Dyr eller Ag i förte Nordboerne vel ikke over fra Island». Den, som sett fartyg, på hvilka kreatur transporteras, vet dock, att ätskillig »Gödning» hopas derstädes, och om kreaturen förts ombord en eller ett par dagar före afresan, torde lukten af »Gödningen» nog kunnat locka åtskilliga skalbaggar dit, hvilka sedermera kunnat medfölja på resan. Möjligheten kan sålunda icke förnekas. 236 NATHORST, OM DEN GRÖNLÄNDSKA VEGETATIONENS HISTORIA. ligtvis alls intet att säga, och jag betviflar ej ett ögonblick, att det verkligen förhåller sig sa, som WARMING säger, ehuru jag för dennes egen skull måste beklaga, att »Forglemmelsen» egt rum. I mina kritiska anmärkningar har jag vidare framhållit det egendomliga deruti, att WARMING, då han (I, sid. 170 och 175) talar om Grönland såsom glacialväxternas hemland, icke med ett ord omnämner, att samma äsigt redan uttalats på flere ställen af mig i »Polarforskningens bidrag» etc., hvilken WARMING annars brukat citera, da det gällt anmärkningar. Jag tillfogar på samma gang uttryckligen: »om den (åsigten) först uttalats af mig eller dessutom före mig af någon annan är härvid lik- giltigt» etc. Detta tyckes WARMING hafva förbisett, ty han ut- breder sig nu på två sidor (295—296) deröfver, om jag är den förste, som uttalat detta eller ej. Jag kan försäkra professor WARMING, att detta är mig alldeles likgiltigt samt att jag ej ens sjelf kommer ihåg, huru dermed förhåller sig, »men det synes mig, som borde WARMING i sin till stor del mot mig rigtade fram- ställning äfven hafva citerat mig, da han uttalar asigter, som redan stå att läsa i min uppsats» Detta är allt. I samband härmed uttalar WARMING, att anförda arbete (»Polarforskningens bidrag» etc.) icke kan anses annorlunda än såsom »et populert Arbejde — i det höjeste halvvidenskabeligt». Så är också me- ningen med såväl denna som andra uppsatser i NORDENSKIÖLDS »Studier och forskningar», men det är ju endast till framställ- ningssättet, som ett populärt arbete skiljer sig från ett veten- skapligt. Så återkommer WARMING slutligen till hvad jag sagt om de östra arternas utbredning på Grönlands vestkust, i samband med påvisandet deraf, att ett särskildt utbredningsområde för dessa arter äfven tyckes finnas längre upp på vestkusten. Då jag i sammanhang härmed nämner, att detta område — hvilket, så vidt jag kan erinra mig, icke förut blifvit särskildt uppmärksammadt — möjligen torde stå i samband med fröspridning genom storisen, anser WARMING, att jag här bort anföra, hvad han redan sagt om transport med samma is. En half sida längre upp har jag emel- 0 unten nenn ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 237 lertid redan framhållit, att WARMING och jag i fråga om de östliga arternas postglaciala invandring öfver hafvet till hufvud- saklig del äro ense, och jag kan derför ej förstå, hvarföre jag skulle behöfva ånyo upprepa samma sak några rader längre ned. För öfrigt talar WARMING uttryckligen om »en Plante-Vandring fra Island til Syd- og Östgrönland» (I, sid. 214), medan det här var tal om spridning till högre breddgrader på vestkusten. Sjelf har han ej med ett ord omnämnt GRISEBACHS asigter derom, att Grönlands vegetation härstammar från norra Asien, hvar- ifrån den medelst frötransport på drifisen skulle funnit sin väg till och längs ostkusten samt sedan längs vestkusten norrut. Jag har, såsom i det föregående nämnts, icke vid min under- sökning kunnat använda WARMINGS tabeller, då det gällt att få närmare reda på en arts utbredning, enär de i detta hänseende icke erbjuda tillräckliga upplysningar. Jag har i stället måst hålla mig till samma källor som WARMING sjelf, och då tvenne forskare behandla samma fakta — i detta fall Grönlands vege- tation, sadan vi känna den genom LANGES Conspectus och andra arbeten — är det på förhand gifvet, att anförandet af desamma måste hos båda förete åtskilliga likheter. Men att på grund deraf, såsom WARMING slutligen gör, komma med det påståendet, att i mina kritiska anmärkningar »fra först til sidst repeteres Meninger og Resultater der... allerede findes hos mig (WAR- MING), i alt Fald i Hovedtrak», är dock alltför meningslöst. Utom i en och annan fråga af underordnad betydelse, äro väl resultaten af våra undersökningar sa skilda som gerna möjligt är. Jag torde ej närmare behöfva ådagalägga detta, det fram- går af nästan hvarje sida såväl i denna som i min föregående uppsats. Och då WARMING slutligen lemnar en resumé af de resultat, till hvilka han kommit, så behöfver jag ej annat än hänvisa. till hvad som ofvan anförts i denna uppsats för att på samma gång kunna säga, att äfven dessa resultat äro origtiga, måhända med undantag af punkten F, om nemligen med »mange af Grönlands Arter» icke afses mer än en ringa bråkdel af vegetationen. 238 NATHORST, OM DEN GRÖNLÄNDSKA' VEGETATIONENS HISTORIA. Såsom bekant, hade HOooKER kommit till den slutsatsen, att Baffins Bay bildade en skarp gräns i växtgeografiskt hän- seende mellan en nästan rent europeisk flora på dess ostsida och en flora med rik inblandning af amerikanska arter på dess vest- sida. Denna slutsats var då (1860) helt naturlig, medan man deremot numera vet, att Grönlands vestkust i verkligheten är betydligt rikare på amerikanska arter än HOOoKER antagit. WARMING uttalade i motsats härtill, att Danmarkssundet bil- dade gränslinien för en utprägladt europeisk flora på dess östra, en arktisk-amerikansk på dess vestra sida. Till denna slutsats kom han, i det han utgick från Europa (och samtidigt betrak- tade Grönland såsom ett växtgeografiskt helt). Om man emel- lertid i stället utgår från Amerika, och använder samma undersökningsmetod som WARMING, så skulle man komma till den slutsatsen, att Baffins Bay (Davis Strait) bildade gränslinien mellan en utprägladt amerikansk flora på dess vestsida och en arktisk- och subarktisk-europeisk på dess ostsida. I sjelfva verket gestalta sig ju förhållandena sålunda, att de europeiska och amerikanska växterna på Grönland delvis äro blandade med hvarandra, gränserna skjuta in öfver hvarandra. Om man derföre ville betrakta Grönland såsom ett växtgeografiskt helt, hvilket det emellertid icke är, så kan dess vegetation hvarken kallas rent europeisk, såsom HOoKER velat, och ej heller arktisk-amerikansk såsom WARMING yrkat. Man kan då ej gerna definiera landet på annat sätt än såsom ett gräns- område, der en del vestliga arter hafva sin ostgräns och en del östliga sin vestgräns. Gränsen för de senare är, såsom HOOKER velat, Baffins Bay och Davis Strait, medan gränsen för de förra i södra Grönland icke sammanfaller med Danmarks- sundet, utan betecknas af inlandsisen och en från denna på östra kusten fordom utskjutande isström söder om 62° 18 n. br. Nordöstra Grönland är ännu för litet kändt för att man skulle kunna yttra sig om gränsens närmare förlopp derstädes. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:04. 239 & De vestliga arternas utbredning inom Grönland är mycket enkel och lätt att fatta. De hafva invandrat jemförelsevis sent och hafva derföre ännu ej hunnit sprida sig rundt kring landet. Det finnes derföre ännu kuststräckor, inom hvilka de helt och hållet saknas (ostkusten mellan 63° och 66° n. br.), eller der de äro få (nordöstra Grönland). Svårare är att förklara de östra arternas utbredning, och denna synes mig ej ännu i alla delar vara klar. Det skulle ej förundra mig, om man framdeles blefve nödsakad att delvis sätta densamma 1 förbindelse med en in- vandring redan under den interglaciala tiden. 240 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. fr. sid. 196.) Cincinnati. Cincinnati Society of natural history. Journal. Vol. 13 (1890/91): N:o 1-4. 8:0. Firenze. AR. Istituto di studi superiori pratici e di perfezionamento. Pubblicazioni. st. 8:0. Sezione di scienze fisiche e naturali. N:o 12—14. 1884—-88. » » medicina. N:o 9: Vol. 3-4. 1885 —1886. » » Silosofia e filologia. N:o 21. 1888. Frankfurt a/M. Senckenbergische Naturforschende Gesellschaft. HARTERT, E., Katalog der Vogelsammlung im Museum der Gesellschaft. 1891. 8:0. Harlem. Hollandsch Maatschappij der Wetenschappen. HUYGENS, CHR., Oeuvres completes, publiees par la Société Hollandaise des sciences. T. 3. 1890. 4:0. | — Teylers godgeleerd Genootschap. Verhandelingen rakende den natuurlijken en geopenbaarden Godsdienst. (2) D. 12. 1890. 8:0: La Plata. Observatorio. Anuario. Ano 1891. 12:0. London. Fintomological society. Transactions. Year 1890. 8:0. Luxemburg. »Fauna», Verein Luxemburger Naturfreunde. Mittheilungen aus den Vereins-Sitzungen. Jahrg. 1(1891): H.ı. st. 8:0. Madison, U. S. Washburn observatory. Publications. Vol. 7: P. 1. 1890. 4:o. Meriden, U. S. Scientific association. Proceedings and transactions. Vol. 4(1889—90). 8:0. New York. Academy of sciences. Annals. Vol. 4: Index; 5: N:o 4-8. 1890. 8:0. Transactions. Vol. 9(1889/90): N:o 5-8. 8:0. — American museum of natural history (Central park). Bulletin. Vol. 3: N:o 1. 1890. 8:0. Melbourne. Geological society of Australasia. Transactions. Vol. 1: P. 5. 1891. 4:0. List of members. Year 1890/91. 12:0. Palermo. Societå di scienze naturali ed economiche. Giornale di scienze naturali ed economiche. Vol. 20(1890). 4:0. Paris. sSociete geologique de France. Mémoires. (3) T. 5: 2. CoTTEAU, G., Echinides &ocenes de la province d’Alicante. F.2. 1891. 4:0. Pennsylvania. Geological survey. Second geological survey. AA 3: Atlas; I: 5; P 4: Vol. 2-3. Harris- burg 1889 —90. 8:0 & F. (Forts. å sid. 260). 241 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 4. Stockholm. Beiträge zur Kenntniss der Actinien-Gattung Bolocera GOSSE. (Vorläufige Mitteilung.) Von ÖSKAR CARLGREN. [Mitgeteilt den 8 April 1891 durch S. LovÉn.] " JOHNSTON beschrieb im Jahr 1832 in Loudon’s Magazine of Natural History eine Actinia Tuedie mit der Diagnose: »cor- pore crasso, cylindraceo, lavi aut rugis sponte circinato, tentaculis crassis, numerosis, conicis, striatis, castaneis, corpore brevioribus». Einige Jahre später führt JoHNSTON!) diese Form zu dem Genus Anthea. GossE?) stellt, mit Hinsicht der leicht abfallenden Ten- takeln, für diese Art ein neues Genus, Bolocera auf, und führt es mit Bunodes, Tealia u. a. zu einer Familie: Bunodid& zusam- men. Alle späteren Forscher, so wohl STUDER?), der eine Bolo- ceraart von den antarktischen Meeren beschrieben hat, als ANDRES?) in seiner schönen Arbeit über Actinien, folgen GOSSE. Auch DANIELSSENS) sagt von dieser Gattung (p. 14) ...... »I enkelte Henseender nermer den (Sideractis glacialis) sig vistnok til slägten Bolocera GOSSE, som er underordnet Familien Buno- did.» 1!) G. Jounston, A History of the British Zoophytes. London 1847. 2) P. H. Gosse, A History of the British Sea-Anemones and Corals. London 1860. 3) TH. STuDER, Monatsberichte d. K. Preuss. Akademie d. Wiss. z. Berlin 1878. 1) A. ANDRES, Le Attinie. (Reale Accademia dei Lincei 1382—83.) Roma 1883. 5) D. C. Danıerssen, Den Norske Nordhavs-expedition 1876—78. Zoologi. Actinida, Christiania, 1890. 242 CARLGREN, ACTINIEN-GATTUNG BOLOCERA. Ich habe eine Bolocera von der schwedischen Westküste untersucht, die nicht recht mit einer vorher beschriebenen identi- fiziert werden kann, weshalb ich eine neue Species aufgestellt ‚habe. Bei diesen Untersuchungen hat es sich ergeben, dass das (Genus in mancher Hinsicht sehr intressant ist, und gar nicht zur Familie Bunodide geführt werden kann. Die älteren Autoren dagegen, welche die Bolocera mit der Anthea zuzammenführten, haben ihre systematische Stellung richtiger aufgefasst; sie ist nämlich eine wahre Anthead oder Actinidd. Man kann diese Gattung auf folgender Weise im Kürze karakterisieren: Genus Bolocera Gosse. Actiniden (Antheaden) mit glatter oder fast glatter Körperober- fläche, ohne Randsäckchen, mit gefurchten, leicht abfallenden Tentakeln, die an ihrer Basis einen deutlichen Ringmuskel, um die Tentakeln abzuschnüren, haben. Ich habe die Art in Folge der verhältnissmässig langen Ten- takeln B. longicornis genannt. B. longicornis n. sp. Tentakeln nicht gebändert, zahlreich, im voll entwickeltem Zu- stand in sechs Cyclen geordnet (k—6—12— 24—48—.96), die innern ungefähr von der Länge des Mauerblatts, Mauerblatt glatt. Die Farbe des Tieres ist überall fleischrot; oft trifft man doch Tentakeln, die an der inneren Seite braunrot sind; bisweilen sind die Lippenwülste und die Hauptsepten schwach carminge- färbt. Die Grösse wechselt. Das grösste Exemplar, welches ich angetroffen habe, mass in der Länge, wenn das Tier ganz aus- gestreckt war, 19 Cm.; die inneren Tentakeln waren eben so lang, die äusseren nicht halb so lang wie die inneren. Ich habe diese Form nur im Gullmarsfjord auf 40—80 Faden Tiefe gefunden. Im Reichsmuseum in Stockholm finden sich doch Exemplare von anderen Lokalen der schwedischen Westküste und Skagerrak. Die Fussscheibe ist ausgebreitet, mit radialen und cirkulären Furchen versehen, welche ihr ein rautenförmiges Aussehen ver- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4, 243 leihen. Sie kann, da der Parietobasilarmuskel sehr schwach ist, sich nicht stärker befestigen, weshalb es leicht ist dieselbe von fremden Gegenstanden zu lösen. In konserviertem Zustand und wenn das Tier sehr zuzammengezogen ist, ist die Fussscheibe bisweilen von der Länge des Mauerblatts. Ist dagegen das Tier voll ausgestreckt, so ist das Mauerblatt bedeutend länger als die Breite der Fussscheibe. Das Mauerblatt, welches im ausgestrecktem Zustand glatt, ohne Nesselwarzen und Cincliden ist, scheint bei Kontraktion mit zahlreichen Ringfurchen und unregelmässigen, dieselben kreu- zenden Furchen versehen zu sein, die dem Mauerblatt ein gerun- zeltes Aussehen geben. Die Körperoberfläche ist also von gleicher Beschaffenheit wie die von B. kerguelensis. Was die Bolocera Tuedis betrifft, sagt JOHNSTON nichts hin- sichtlich »the minute rounded warts», welche GOSSE in seiner Beschreibung erwähnt. Da indessen GOSSE nicht lebende Exem- plare gesehen zu haben scheint, sondern meist seine Beschreibung dieser Art nach den Beobachtungen des Herrn W. P. Cocks gegeben, ist es möglich, dass er sich geirrt hatte und dass die kleinen Warzen nur durch den Kontraktionszustand entstanden waren. Ob die von VERRILL!) erwähnte B. Tuedi® mit der von JOHNSTON und GossE beschriebenen identisch ist, scheint mir sehr zweifelhaft, da er sagt: »It seems to me very doubtful, whether the Actinia digitata of MÜLLER was actually the species, that commonly bears that name in recent European works. The de- scription would apply better to the Bolocera Tuedie of GOSSE». VERRILL sagt zwar »the description», aber die Beschreibung als auch besonders die Figur, welche MÜLLER gegeben hat, scheint mir hauptsächlich in Betriff der grossen in regelmässigen Reihen angeordneten Tuberkeln und der Lippenwülste wenig geeignet mit den Figuren über Bolocera, die von JOHNSTON und GOSSE gegeben wurden, verglichen zu werden. Es ist daher notwendig durch eine neue Untersuchung zu konstatieren, ob Tuberkel bei 1) A. B. VERRILL, Brief Contributions to Zoölogy, from the Miscum of Yale College N:o XXV. American Journal of Scien. and Arts. S.3, vol. 6. 1873. Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 4. 4 244 CARLGREN, ACTINIEN-GATTUNG BOLOCERA. B. Tuedie vorkommen oder nicht. Ich habe indessen in der Diagnose über die Gattung »fast glatt» aufgenommen. Ob die Boloceraart, welche an den norwegischen Küsten angetroffen wird, und die von DÜBEN, SARS, KOREN und DANIELS- SEN für B. Tuedi gehalten wird, mit B. longicornis oder B. Tuedie GossE identisch ist, darüber kann ich jetzt mich nicht mit Sicherheit äussern. Nur eine Sache will ich hier hervor- heben, dass ich nimmer gefunden, dass die Tentakeln unserer Art bei der Berührung einen brennenden Schmertz verursachen, wie es DÜBEN!) in Betreff der norwegischen Art angegeben hat. Wenn man das Tier aus dem Schleppnetz aufnimmt, liegt der Körper gewöhnlich in zahlreichen Ringfurchen. Besonders sind die unteren Partien des Mauerblatts und die Fussscheibe stark kontrahiert, wie man auf Abbildungen von JOHNSTON der Anthea Tuedix und auf denen von STUDER über B. kerguelensis sehen kann. | Das Mauerblatt hat wie gewöhnlich keine ektodermale Mu- skelschicht; die entodermale Ringmuskulatur ist auch nicht be- sonders gut entwickelt. Dicht unter dem oberen Rand des Mauer- blatts findet sich ein diffuser, entodermaler, unbedeutender Sphink- ter, durch eine reichliche Faltung der Ringmuskelschicht gebildet. Die feinen, blattartigen Fortsätze der Bindesubstanz, welche die Falten der Muskellamelle stützen, zeigen hier wenige oder keine Verzweigungen, sind aber bedeutend länger als die Fortsätze, auf welchen die_ übrige Ringmuskelschicht des Mauerblatts sitzt. Schon aus dem Grunde, dass hier ein diffuser Sphinkter vor- kommt, kann man die Bolocera nicht zur Familie Bunodid&, wo sich ein eircumseripter Ringmuskel befindet, führen. Und schon aus diesem Umstand, dass das Mauerblatt nur wenig, äusserst langsam und nur im voll lebenskräftigem Zustande des Tieres über die Mundscheibe zuzammengezogen werden kann, versteht man, dass der Sphinkter bei Bolocera nicht ceircumseript sein kann. !) DUEBEN, M. W. v., Om Noriges Hafsfauna, Öfvers. Kongl. Vetenskaps-Aka- demiens Förh. I, 1844. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 245 Die Mundscheibe ist platt, dünn und mit radialen Furchen, welche den Insertionen der Septen entsprechen, versehen. Da die Furchen wenig tief sind, sieht man sie wenig, wenn die Mundscheibe ausgespannt ist, sie treten dagegen im Kontrak- tionszustand deutlich hervor, besonders wenn das Tier kon- serviert ist. Das Nervensystem ist in der Mundscheibe gut ent- wickelt und zahlreiche, grosse Ganglienzellen erscheinen überall. Die ektodermalen Muskeln, die im Mesodern nicht eingeschlossen sind, sind ungefähr gleich stark entwickelt wie die entodermalen, aber die Falten der Muskellamelle sind nicht so zahlreich und so verzweigt wie die der Tentakeln. Das Schlundrohr ist mit zahlreichen Längsfurchen versehen. An dem unteren Ende setzen sich die Schlundrinnen zu den Zipfeln fort, die nahe zur Fussscheibe gehen, an dem oberen bilden sie die Lippenwülste, die deutlich hervorstehen. Andere Lippenwülste sind nicht vorhanden. Am Rande der Mundscheibe sitzen die zahlreichen Tenta- keln, bei voll entwickelten Exemplare nahe 200, in sechs Cyelen angeordnet (6—6—12—24—48— 96); die ersteren stehen doch sehr dicht. Bei jüngeren Individuen ist dagegen der äusserste Tentakelkranz mehr oder weniger entwickelt, so dass sich hier nur etwas mehr als 100 Tentakeln vorfinden. Sie sind conisch zugespitzt, mit einer leichten Ausschwellung am Ende, an der Basis zuzammengezogen, der Länge nach gefurcht; die inneren sind am längsten ungefähr von der Länge des Mauerblatts, die äusseren nicht halb so lang wie die inneren. Sie können, wenn das Tier voll lebenskräftig ist, sich sehr bedeutend verkürzen, urd legen sich dann oft in unregelmässige, zickzackförmige Fal- ten, so dass die Tentakeln in diesem Zustand ein sehr runzeliges Aussehen haben. Wie andere Boloceraformen kann diese Art leicht die Tentakeln ablösen. Man trifit oft im Schleppnetz nur die abgelösten Tentakeln des Tieres, die lange Zeit ihre Bewe- sung beibehalten und von dem Uneingeweihten mit Würmern (Gephyreen) leicht verwechselt werden können. 246 CARLGREN, ACTINIEN-GATTUNG BOLOCERA. Der Bau der Tentakeln ist sehr eigentümlich und hängt teilweise mit der Ablösung derselben zusammen. Wie oben ge- sagt, sind die Tentakeln mit Längsfurchen versehen, die um so deutlicher erscheinen je mehr die Tentakeln zusammengezogen sind, während sie, wenn die Tentakeln durch Wasser ausgespannt sind, nicht so deutlich hervortreten. Diese Furchen, die übri- gens durch die Untersuchungen von R. HERTWIG,!) G. Y. und A. F. Dixon?) sich bei anderen Formen (Dysactis crassicornis, Tealia crassicornis und Bunodes thallia) vorfinden, sind durch Faltungen oder Ausbuchtungen vom Mesoderm gebildet. Wenn man Querschnitte durch einen Tentakel macht, sieht man deut- lich, wie das Mesoderm eine Menge von Ausbuchtungen macht, die nicht regelmässig, sondern bald schmäler, bald breiter sind. Im letzteren Falle bilden sich oft auf den Rücken flache Fur- chen. Im Ganzen sind die Furchen und die zwischen ihnen liegenden Rücken etwa dreissig an der Zahl. Von diesen Fal- tungen auf der ektodermale Seite des Mesoderms gehen zahl- reiche, feine, blattförmige Bindegewebsfortsätze aus. Diese Fort- sätze, welche etwas verzweigt sind und auf den Rücken und den flachen Furchen am dicksten stehen, aber in den tieferen weiter von einander entfernt und etwas kürzer sind, stützen die ektodermale Muskellamelle, welche, da sie allen Ausbuchtungen des Bindegewebes folgt, eine reichliche Faltung zeigt. So wohl das Epitel wie die ektodermale Nervmuskelschicht erscheint auch in den tieferen Furchen etwas weniger entwickelt. Ganglienzellen habe ich hier nicht mit Sicherheit wahrgenommen. Das Mesoderm der Tentakeln, welches ich auf gutem, in Os- miumsäure und in zweifach eromsaurem Kali konservirtem Ma- terial untersucht habe, ist sehr eigentümlich. Es besteht aus zahlreichen Bindegewebszellen, wie gewöhnlich in eine homogene Zwischensubstanz eingebettet. In ihrer einfachsten Gestalt und !) R. Hurrwis. Actiniaria, Supplement. Challenger Report. Vol. 26. 1888. 2) G. Y. and A. F. Dixon. Notes on Bunodes Thallia, Bunodes verrucosa and Tealia erassicornis. Scientific Proceedings R. Dublin Soc. Vol. 6 (N. SÖKES 021889. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 247 am meisten treten sie als Kerne, von keinem oder spärlichem Protoplasma umgeben, auf. Oft sind die Kerne doch mit etwas mehr Protoplasma versehen, so dass teils stern- teils spindelför- mige oder mehr rundliche Bindegewebszellen entstehen. Die Bindegewebszellen sind indessen hier, und meist bei den am wenigsten reducierten Zellen, von einer blasenförmigen Kapsel umgeben. Jede dieser Kapseln schliesst meistens nur eine Bindegewebszelle ein, recht oft aber trifft man solche, welche zwei oder mehrere Zellen enthalten. Man kann daher die Kap- sel nicht als Zellmembran ansehen. Das Mesoderm erhält also ein knorpeliges Aussehen, und das Gewebe muss wohl, wenn nicht als echter Knorpel, doch wenigstens als ein mit Knorpel nahe verwandtes Gewebe angesehen werden. Die meisten Kap- seln finden sich in den dem Entoderm zunächst liegenden Par- tien des Mesoderms, in der Mitte sind die Kapseln oft mehr oder weniger reduciert, und erscheinen an Quer- oder Längsschnit- ten wie zwei halbmondförmige, gegen einander stehende, stark liehtbrechende Membranen, oder sind ganz und gar verschwun- den. Geschlängelte Bindegewebsfasern sind in den Ausfaltungen des Mesoderms zahlreich vorhanden, in übrigen Partien des Meso- derms aber wenig entwickelt. Das intressanteste in dem Bau der Tentakeln ist das Vor- handensein eines Ringmuskels um dieselben abzuschnüren. Wie gewöhnlich geht zwischen jedem Septum ein Tentakel aus, der nur als eine Ausstülpung von der Mundscheibe zu betrachten ist. Auf jeder Basis des Tentakels, an der Grenze zwischen der Mundscheibe und dem Tentakel, auf dem Punkt, wo die Tentakeln abgeschnürt werden, findet sich nach innen zum Ten- takellumen eine Einfaltung vom Mesoderm, die bei der Basis sehr dünn ist, aber sich gegen die Längsachse des Tentakels et- was erweitert, und, um ihre Fläche zu vergrössern, sich in zahl- reiche Zweige teilt. Das Entoderm und die entodermale Ring- muskulatur geht auf diese Einfaltung über, und die letztere bildet also auf den Verzweigungen des Mesoderms einen starken Ring- muskel, der, wenn er sich stark kontrahirt, das Tentakellumen 248 CARLGREN, ACTINIEN-GATTUNG BOLOCERA. von dem coelenterischen Raum vollständig trennt. Wenn der Ringmuskel dagegen nicht zusammengezogen ist, erscheint er, von oben oder von unten betrachtet, als eine ringförmige Falte, die in der Mitte, um die Verbindung zwischen dem Lumen des Tentakels und des Körpers zu vermitteln, eine Öffnung frei lässt. Wenn die Tentakeln mit Wasser ausgespannt sind und eine hef- tige Kontraktion des Ringmuskels stattfindet, lösen sich die Ten- takeln gleich unter dem Punkt, wo die ringförmige Falte ab- geht. Dies geschieht um so leichter, da das Mesoderm hier eine geringe Mächtigkeit erreicht hat. Auf einem Längsschnitt durch die Basis des Tentakels sieht man nämlich gleich unter der ring- förmigen Falte eine oft starke Einkerbung des Mesoderms der Mundscheibe, welches also hier sehr dünn ist. Wenn sich der Tentakel unterhalb der ringförmigen Falte ablöst, bleibt also der Ringmuskel auf dem abgelösten Tentakel sitzen. Betrachtet man nämlich die abgerundete Basis eines ab- gelösten Tentakels, so sieht man in der Mitte die ringförmige, vom Meso- und Entoderm gebildete Falte, die dicht an der Öff- nung von dem eigentlichen Sphinkter etwas verdickt ist. Bei der Basis der Falte gehen Ekto- und Entoderm in einander über. Die Grenze zwischen ihnen ist scharf markiert, da man auf der einen Seite eine glatte Membran, auf der anderen die Wand selbst des Tentakels mit ihren Furchen und Rücken hat. Was die Ursache dieser Selbstverstümmelung ist, ob sie zum Schutz des Tieres dient, oder ob andere Faktoren dabei einwir- ken, darüber kann ich mich gegenwärtig nicht äussern. An der Spitze der Tentakeln habe ich keine Öffnung wahr- genommen, wenigstens kann an konserviertem Material keine solche entdeckt werden. In Betreff der übrigen Boloceraarten hat STUDER, was B. kerguelensis betrifft, keine Mitteilungen ge- macht, dagegen werden nach JOHNSTON und GoOSSE Öffnungen bei B. Tuedie, und nach dem Letzteren auch bei B. eques an- getroffen. Die Septen sind voll entwickelt 96 (6—6—12—24—-48) Paare, die sich alle an dem Magenrohr inserieren. Die sechs ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 249 Hauptseptenpaare sind mit dem Schlundrohr in seiner ganzen Länge zusammengewachsen. Von diesen sind die Richtungssep- ten, da sie sich an den Zipfeln inserieren, natürlich mit dem Schlundrohr in einer grösseren Ausbreitung als die übrigen vereinigt. Die sechs Paare der zweiten Ordnung und die zwölf der dritten verbinden sich gleichfalls mit dem Schlundrohr in seiner ganzen Länge, aber sie sind doch nicht so gut entwickelt wie die Hauptsepten und die Septen der dritten Ordnung nicht so gut wie die der zweiten. Die freien Ränder der letzteren Septen machen nämlich nach oben eine tiefere Einkerbung, die bei den Septen des dritten Cyclus am tiefsten ist. Die 24 Sep- tenpaare von der vierten Ordnung, und die 48 Paare von der fünften sind, die ersteren zu etwa zwei Dritteln, die zweiten nur zu einem Drittel mit dem Schlundrohr zusammengewachsen. Da es sehr schwer ist, das Innere dieser Actinie gut zu konservieren, kann ich jetzt nicht mit Sicherheit sagen, ob die sechs ersten Septenpaare Greschlechtsorgane tragen. Auf allen übrigen Septen habe ich dagegen solche gesehen. Das Tier ist getrennten Geschlechts. Wie oben gesagt, geht von der Mundscheibe zwischen jedem Septum nur ein Tentakel aus. In dem Binnenfache von jedem Septenpaar erster, zweiter—fünfter Ordnung stehen die Tentakeln von entsprechender Ordnung, während die Tentakeln des sechsten Cyclus sich in den Zwischenfächern aller Septen befinden. Die Septen, und mit ihnen die Tentakeln der letzten Ord- nung, scheinen sehr spät angelegt zu werden. Ich habe grosse Individuen angetroffen, bei welchen der letzte Septencyclus nur teilweise zur Entwicklung gekommen war, ju oft wie kleine Aus- wüchse der Bindegewebe auftrat. Bei solchen sind bisweilen auch die Septen der vierten Ordnung noch nicht mit dem Magenrohr zusammengewachsen. Alle Septen sind mit grossen inneren Stomata, Oralsto- mata, und mit äusseren, Randstomata, versehen; die letzteren, welche nahe an dem Sphinkter liegen, sind klein und können leicht der Aufmerksamkeit entgehen. 250 CARLGREN, ACTINIEN-GATTUNG BOLOCERA. Die Muskulatur der Septen ist im Allgemeinen recht schwach, so wohl die transversalen Muskeln wie der Parietobasilarmuskel, der sich fast zur halben Höhe des Mauerblatts erstreckt, haben keine oder nur kleine Verzweigungen, während die longitudinellen eine grössere Faltung der Muskellamelle zeigen. Die Mesenterialfilamente sind in ihrem oberen Verlauf in zwei Flimmerstreifen und einen Drüsenstreifen differenziert, aber diese Partie ist etwas anders als gewöhnlich gebaut. Es findet sich nämlich zwischen den Flimmerstreifen und dem Drüsen- streifen kein scharf abgesetzter Teil von nur gewöhnlichen Ento- dermzellen. Die grossen, ampullenförmigen Drüsenzellen, die bisweilen in das Mesoderm etwas eingesenkt scheinen, sind näm- lich in den dicht an den Flimmerstreifen liegenden Partien eben so, wenn nicht mehr als in der Höhe des Drüsenstreifens ent- wickelt. Das Mesoderm des oberen Teils der Mesenterialfilamente, ist mit protoplasmareichen Bindegewebszellen versehen, die be- sonders in den centralen Partien sehr zahlreich sind und dicht an einander liegen, während die Zwischen-substanz keine grössere Mächtigkeit erreicht hat. In den unteren Partien, wo nur ein Drüsenstreifen vorhanden ist, sind dagegen die Bindegewebszellen weniger zahlreich und die Drüsenzellen länglich schlauchförmig. Ich behalte mir alle Rechte vor, die anatomischen und histo- logischen Untersuchungen dieses Genus zu vollständigen und ab- zuschliessen. 251 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 4. Stockholm. Om måttet för dödligheten inom en bestämd åldersklass. Af G. ENESTRÖM. [Meddeladt den 8 April 1891 genom D. G. LINDHAGEN.] Då man vill jämföra dödlighetsförhållandena inom olika åldersklasser eller inom olika grupper af personer tillhörande samma åldersklass, använder man såsom matt för dödligheten i allmänhet sannolikheten vid åldersårets början att dö under loppet af detta år. Känner man nu, att !, personer under en viss tid inträdt i åldersklassen, och att d, dödsfall blifvit bland dem iakttagna, blir den i fråga varande sannolikheten för en Oo . . Oo Oo . d. den .. x-åring att dö i åldern @/«+1 år lika med — , under förutsätt- x ning att hvar och en af de /, personerna kunnat under hela äldersäret iakttagas. Skulle däremot under observationstiden wu, personer hafva försvunnit ur sikte, t. ex. genom emigration, då fråga är om ett lands folkmängd, eller genom utträde ur säll- skapet, då fråga är om ett slutet sällskap, blir dödligheten tyd- dr m: fall mäste hafva inträffat, hvilket icke är medräknadt i d,. För att i detta fall erhälla ett riktigt matt för dödligheten, antager man vanligen, att de utträdande personerna i genomsnitt ligen större än enär bland de u, personerna ett antal döds- utträda vid £+1 års ålder, och att den tid, under hvilken de ej kunnat iakttagas, således utgör i genomsnitt !/, år för hvarje person. Är nu w, sannolikheten för en w-äring att dö inom ett år, och äro dödsfallen jämt fördelade öfver hela åldersåret, så 252 ENESTRÖM, OM MÅTTET FÖR DÖDLIGHETEN. måste bland de u, personerna ungefär Ju,w, dödsfall hafva egt rum efter utträdet, så att alla dödsfallen tillsammans uppgå till d.+4u,w,.. Då nu å andra sidan hela antalet dödsfall bland de I, personerna också kan uttryckas genom /,w,, erhåller man ekvationen Ila = Aa Ar ND hvaraf — dy Wr = Be Mot: riktigheten af detta uttryck för dödligheten har emel- lertid E. RoGHE i ett nyligen utgifvet arbete: Geschichte und Kritik der Sterblichkeitsmessung bei Versicherungsanstalten (Jena 1891) opponerat sig och uppgifvit, att nämnaren rätteligen bör vara I, — lu, — 1d, i stället för l, — Ju,. Då RoGHE till stöd för sitt påstående åberopar den framstående statistikern G. F. KNAPP, och då hans afhandling dels är utgifven såsom supple- menthäfte till den ansedda tidskriften Jahrbücher fir National- ökonomie und Statistik, dels i förordet uppgifves hafva blifvit prisbelönt af statsvetenskapliga fakulteten vid universitetet i Strassburg, synes mig en undersökning rörande giltigheten af hans anmärkning ej vara alldeles öfverflödig. Utbyter man de af RoGHÉ använda beteckningarna mot de här ofvan begagnade, erhåller den af honom å sid. 83 af den citerade afhandlingen framställda formeln följande utseende: dz TE Her + da)” där u utmärker dödligheten inom äldersklassen »/e+1l år. Hvad som rätteligen bör förstås med dödligheten inom en viss ålders- klass har RoGHÉ, så vidt jag kunnat finna, icke på något ställe uttryckligen angifvit, och icke häller blir betydelsen af uttrycket klarare genom det af honom ofta (se sid. 30, 44, 50, 59—60, 90, 96, 100) upprepade påståendet, att nämnaren i formeln för dödligheten bör angifva det under observationstiden genomlefda antalet är. Under sädana förhällanden är det af vikt att först ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 253 och främst utreda, hvilket mått för dödligheten här afses. Att detta mätt icke är sannolikheten för en «+-åring att dö inom ett ar, kan man lätt finna, om man betraktar specialfallet u, — 0, d. v. s. antager, att inga utträden under åldersåret egt rum bland de I, personerna. I detta fall blir nämligen RoGHEs formel dr er I, — id, ' ehuru sannolikheten för en «-aring att dö inom ett är tydligen är Att u öfverhufvud taget icke representerar sannolikheten för en händelses inträffande, framgår ocksa däraf, att u kan an- taga värden större än 1, nämligen om d, > ål,, och att « blir =2 för den högsta faktiskt förekommande åldersklassen, enär för denna d, = I,. Däremot ser man lätt, att för u, = 0 kvan- titeten u utmärker dödlighetsintensiteten (le taux de mortalité) vid «+1 års ålder, och att u har approximativt samma betydelse äfven då u, icke är noll. Egendomligt nog har RoGHE icke på något sätt påpekat denna betydelse af u; tvärtom förefaller det, som om han ansåge u identisk med w,, enär han eljes icke bort förklara den vanliga formeln för w, oriktig. Det sakliga innehållet i RoGHEs pästäende bör således rätte- ligen formuleras på följande sätt: Såsom mått på dödligheten bör icke användas sannolikheten för en «-åring att dö inom ett ar, utan dödlighetsintensiteten vid «+1 år. Något skäl för detta yrkande har RoGHE emellertid icke anfört, ty hans påstående, att nämnaren till måttet för dödligheten bör angifva den genom- lefda tiden, är riktigt blott under förutsättning, att till ett sådant mått väljes just dödlighetsintensiteten vid «+4 år, och innebär således en uppenbar petitio principii. Ur teoretisk synpunkt lär icke häller något skäl kunna anföras, hvarför man bör föredraga någotdera af de två måtten. Däremot tala praktiska skäl för bibehållande af det vanliga måttet så till vida, som man med tillhjälp af w, omedelbart kan konstruera en tabell öfver antalet kvarlefvande vid början af hvarje åldersår, hvilket icke låter 294 ENESTRÖM, OM MÄTTET FÖR DÖDLIGHETEN. sig göra, om dödlighetsintensiteten vid äldersärets midt är gifven. Men om sålunda det af RoGHE förordade måttet hvarken ur teoretisk synpunkt eller med hänsyn till användningen äger nagot företräde framför w,, sa kunde ändock en anledning finnas att föredraga det förstnämda, sa vida det vore lättare att be- räkna än något annat mått. Men icke häller ur denna synpunkt finnes något skäl att införa bruket af dödlighetsintensiteten i stället för w,. Ty om det första måttet kan exakt!) eller approx- imativt uttryckas genom ett bråk, hvars täljare utmärker antalet iakttagna dödsfall, och hvars nämnare angifver det af de iakt- tagna personerna inom åldern z/x+1 ar under observationstiden genomlefda antalet år, så kan det andra måttet exakt eller approximativt uttryckas med ett bråk af alldeles lika form, endast med den ändringen att nämnaren där angifver det antal ar, som de iakttagna personerna inom åldern £/x+1 år skulle hafva under observationstiden genomlefvat, om inga dödsfall bland dem under denna tid inträffat, och detta antal år är lika lätt att finna som det andra. Att nämnaren i w, har exakt den nyss angifna betydelsen för specialfallet u, = 0, är omedelbart tydligt; för att visa, att detta förhållande approximativt gäller, äfven om wu, icke är noll, måste vi först härleda den allmänna formeln för detta fall. Vi antaga fördenskull, att de olika tid- punkter, räknade från åldersårets början, vid hvilka utträden förekomma, äro 7, 7", Tv", ..., TM, och att vid dessa tidpunkter utträda respektive u', w"', w",..., ut personer, så att wW+u'+u"+...+uW) = u,. Om inga utträden ägt rum, skulle de observerade dödsfallen tydligen uppgått till ett antal af /,w,, men da pa grund af ut- trädena en del af dessa dödsfall ej kunnat observeras, bör !,w, minskas just med antalet af de sist omförmälda dödsfallen. Förutsätter man nu, att dödsfallen äro jämt fördelade öfver hela 1) Öfverallt i denna uppsats begagnas ordet exakt såsom motsats mot approxi- mativt. Naturligtvis är äfven det värde, som här kallas exakt, behäftadt med ett sannolikt fel, hvilket är noll blott för lr =. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 255 äldersäret, inträffa efter de respektive utträdena följande antal dödsfall inom åldern x/x+1 ar: ie en ; NND ns bland dem, som utträdt vid tidpunkten 7’....... en dödsfall —L Ur u" | (EE T" W. » » » » » » T EURER, alle » 1— tw, u" (1 —-ı")w., » » » » » » T a A Lå lee 1— rw, ua —TMYw > > » » » » TORRA ( Z ) X 1— "dw, och salunda blir hela antalet af dessa dödsfall wWAl— rw, u'(l—ı")w, w(l— dw. " ut IT —zJwz i— rw, 1 — GW; 1 CIN T Wr ... 1 KR: 10w, Alltså blir r=N ] ] \ ul FÄRRE mw; Bel i Eh un un 4 li I dw, Bl Da w, i högra ledet af denna ekvation ingar äfven 1 nämnarne, kan värdet däraf endast approximativt beräknas. Utbryter man w, ur täljarne och löser ekvationen i afseende på detta w,, er- håller man: dr Wy = = == neo) Vv 1=— Tag r=1 Men nu är w, i allmänhet ett litet bråk och z” < 1; man kan således utan större fel försumma termen zw, 1 uttrycket =O sä mycket mer, som hela summationstermen i näm- naren är i vanliga fall mycket liten i förhållande till l,, och for- meln förenklas därigenom till d. Is r=n lj = 2 un(l — 20) r=1 eller 256 ENESTRÖM, OM MÅTTET FÖR DÖDLIGHETEN. dy Wi a Denn ST ge > ugn) r=1 "Men /,— u, angifver tydligen det antal år, som de kvar- stående skulle hafva genomlefvat inom åldern «jr + 1 år, om rn inga dödsfall bland dem inträffat, och s ur) antalet ar, som r=1 de afgangna genomlefvat före utträdet, hvarmed den ofvan fram- ställda satsen är bevisad vara approximativt riktig. Det har sålunda blifvit ådagalagdt, att om alla iakttagna personer kunnat observeras ända från fyllda x år, och alla de icke utgångna personerna ända till fyllda g+l ar, nämnaren i uttrycket för w, approximativt angifver det antal år, som dessa personer inom åldern »/x+1 ar under observationstiden skulle hafva genomlefvat, om inga dödsfall bland dem under denna tid inträffat. Det kan vara af intresse att undersöka, om nämnaren i uttrycket för w, äger samma betydelse, äfven om icke alla de iakttagna personerna kunnat observeras ända från fyllda x ar och icke alla de kvarstående ända till fyllda «+1 år. Ett så- dant fall inträffar t. ex., då i ett sällskap under loppet af en viss tid inträder ett antal personer i åldern z/z + 1 år, och de iakttagna kunna observeras blott till ett visst kalenderårs slut. I detta fall kunna nämligen de, som inträdt vid mer än « ars ålder, icke iakttagas från och med fyllda « år, och a andra sidan kunna de, som vid sista kalenderårets slut ej fyllt «+1 år, icke iakttagas ända till fyllda «+1 år. För lösningen af detta allmännare problem antaga vi liksom förut, att dödsfallen inom aldersklassen »/r+1 år äro jämt fördelade öfver hela åldersåret, vidare att hela antalet under den bestämda tiden iakttagna per- soner inom åldersklassen x/&+1 ar utgjort a,, att af dessa under observationstiden «, personer i åldern z/«+1 ar utträdt, att k, personer vid observationstidens siut kvarstodo i åldern z/«+1 ar, och att antalet observerade dödsfall i åldern &£/&+1 år varit d,. Hade alla a, personerna kunnat iakttagas ända till fyllda «+1 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 257 år, och betecknar man med a, antalet af dem, som iakttagits från och med åldern «+7, ar (7, < 1), skulle antalet dödsfall bland dessa a, personer hafva varit a,(1 2 Tr)Wzx 4 I — 7,w; således skulle, om n olika z-värden förefinnas bland de a, per- sonerna, hela antalet iakttagna dödsfall bland dessa personer under det gjorda antagandet hafva varit a,(1 — r,)w, Neid, r=] Detta antal är emellertid för stort, enär af de a, Personerna wu, utträdt före fyllda «+1 år och k, vid observationstidens slut ej hade fyllt &+1 år; från det nyss beräknade antalet dödsfall måste man således för att erhålla d, fråndraga dels de dödsfall, som inträffa bland de «, personerna under tiden från utträdet till fyllda «+ 1 år, dels de dödsfall, som inträffa bland de k, personerna efter observationstidens slut men före fyllda «+1 ar. Om af de u, personerna wu, hafva utträdt vid «+t, ar (t, < 1), och om m olika t-värden förefinnas, blir den första sub- traktiva termen tydligen, på samma sätt som i det nyss behand- lade specialfallet, rzm u,(l — t,)w; , Nena Fell pa samma sätt blir, om af de k, personerna k, vid observations- tidens slut befinna sig i åldern « + t', ar (!„ < 1), och om m’ olika ?-värden förefinnas, den andra subtraktiva termen T=m k,(1 — t,)w. 1 — tw; FSI Således erhåller man slutligen ekvationen r=m al —7,)wr WE u,(1 — t,)w, k, (1 — 7, )wz No mama I, r=1 r=1l 258 ENESTRÖM, OM MÅTTET FÖR DÖDLIGHETEN. ; I högra ledet ingar sasom förut den sökta storheten w, äfven i nämnarne. Utbryter man äfven här w, ur alla täljarne och löser ekvationen i afseende pa detta w,, erhåller man dr TEN) r=m r=m'7, EN le) = (1 = t,.) Bi k, (1 — 2) 1 u De 1— t,W 1— Ewy P1 Tl = Do — Nu är w, 1 allmänhet ett litet bråk, och r,, t,, t', alla mindre än ett; man kan därför för de flesta åldersklasser utan större fel försumma alla storheterna z,w,, t,wr, t,wr, samt erhåller däri- genom såsom en första approximation värdet dr ren r=m PER er rar Bel — T,) — > u,(l — t,) — > k,.(1—t',) Fl Tl: Pe Men i högra ledet af denna ekvation utmärker nämnaren tydli- gen, liksom förhållandet var i specialfallet, det antal år, som alla a, personerna under observationstiden skulle hafva genom- lefvat inom åldern x/x+1 år, om inga dödsfall under denna tid inträffat. Vilja vi åter finna betydelsen af nämnaren i högra ledet af den-exakta formeln, sa kan detta ske på följande sätt. an) 1 nämnarens första = Betrakta vi der allmänna termen summa, så kan denna term anses representera det antal ar, som Te 5 vid inträdet (= + r,)-ariga personer skulle hafva genom- — Tr Wz lefvat intill fyllda &+1 år, om inga dödsfall bland dem inträffat . Ar es OF RO under denna tid. Men — = — utmärker det antal x-åriga per- I —7,w, soner, hvaribland a, personer kvarlefva vid åldern x+r, år, och om dödligheten för den ifrågavarande åldersklassen vore sådan, att af I, personer, som uppnått x ars alder, /,+,, lefde kvar | vid aldern x +7, ar, kunde således uttryckas genom I — r,w, a,(1 — 1.) | —a,. Termen representerar saledes den genomlefda I — rw, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, 1:0 4. 259 tiden — fortfarande med bortseende fran dödsfallen under observa- tionstiden — för det antal:personer, som erhålles, om man ökar a, 1 proportionen Samma resonnemang kan användas pa er den allmänna termen i nämnarens bada andra summor. Hela nämnaren utmärker således det under observationstiden genom- lefda antalet ar, under förutsättning, att bland de inträdande ns i : le hvarje aldersgrupp a, först ökats i proportionen we bland de ECHT, utträdande hvarje åldersgrupp u, ökats i proportionen , och ärta bland de vid observationstidens slut i åldern x/x+1 kvarstående hvarje åldersgrupp k, ökats i proportionen lyse, Pa grund af det föregående kunna vi således uttala föl- jande sats: Väljer man såsom mått för dödligheten inom en viss aldersklass x/r +1 år sannolikheten w, för en «-åring att dö inom ett år, så kan dödligheten uttryckas genom ett bråk, där täljaren utmärker antalet under en viss tid iakt- tagna dödsfall inom en viss grupp af personer i denna älders- klass, och nämnaren angifver det antal ar, som dessa per- soner skulle hafva under observationstiden genomlefvat inom åldern x/x+1 år, om inga dödsfall inträffat bland dem. Hafva alla dessa personer kunnat iakttagas ända från och med fyllda » år till och med fyllda «+1 år, är detta värde på dödligheten exakt!); i annat fall är det endast approxi- mativt, och bör icke utan särskild undersökning användas för de åldersklasser, inom hvilka dödligheten är mycket stor. 1) Om. betydelsen af detta ord se noten å sid. 254. 7 [DL Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1891. Årg. 48. N:o 4. 260 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. Forts. fr. sid. 240. Prag. K. Böhmische Gesellschaft der Wissenschaften. Sitzungsberichte. Math.-naturw. Classe. Jahr 1890: 2. 8:0. » Philos.-hist.-philol. » Jahr 1890. 8:o. Jahresbericht. Jahr 1890. 8:0. Rochester, U. S. Fochester academy of science. Proceedings. Vol. 1: Brochure 1. 1890. 8:o. S:t Louis, U. S. Missouri botanical garden. The Missouri Botanical garden [History and description]. 1890. 8:0. San Fernando. Instituto y observatorio de marina. Catälogo de la biblioteca. 1889. 4:0. Sydney. Australian museum. Records. Vol. 1: N:o 4-5. 1890. 8:o. Washington. U. S. Geological survey. Monographs. Vol. 1. GILBERT, G. K., Lake Berl 1890. 4:0. Annual report. 9(1887/88). st. 8:0. Bulletin. N:o 58—61; 63—64; 66. 1890. 8:0. Mineral resources of the United States. Year 6 (1888). 8:0. — U. 8. Naval observatory. Observations. Year 1886: App. 1. 1890. 4:0. — Smithsonian institution. Annual report. 1888 39/4. 8:0. > » National museum. 1888 ?%,,. 8:0. Wien. K. Akademie der Wissenschaften. Denkschriften. Math.-naturw. Klasse. Bd. 56. 1889. 4:0. > Philos.-hist. Klasse. Bd. 37. 1889. 4:0.. Sitzungsberichte. Math.-naturw. Klasse. Abth. 1. Bd. 98: H. 4-10; 99: 1-3; 2 a. Bd. 98: 4-10; 99: 1—3; 2 b. Bd. 98: 4-10; 99: 1-3; 9. Bd. 98: 5-10; 99: 1-3. 1889 —90. 8:0. > philos.-bist. Klasse. Bd. 119—121. 1889 —90. 8:0. Archiv für Österreichische Geschichte. Bd. 75: H. ı-2. 1889. 8:0. Fontes rerum Austriacarum. Abth. 2. Bd. 45: H. 1. 1890. 8:0. Hr D:r Jos. Lindahl, Springfield, U. S. Geological survey of Illinois. Vol. 7. Geology and palaontology. 1883. 8:0. Författarne. HENSCHEN, 8. E., Kritische und anatomische Beiträge zur Pathologie des Gehirns. Th. 1. Ups. 1890. 4:0. NATHORST, A. G., Das angebliche Vorkommen von Geschieben des Hörsandsteins in den Norddeutschen Diluvialablagerungen. Gustrow 1890. 8:0. — Smäskrifter. 2 häften. 8:0. FAVARO, A., Sulla biblioteca matematica di G. Eneström. Comunica- zione 6. Venezia 1891. 8:0. Hangury, F. J., The late James Backhouse. Lond. 1890. 8:0. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 261 Berättelse om hvad sig tilldragit inom Kongl. Veten- skaps-Akademien under året 1890—1891. Af Akade- miens ständige Sekreterare afeifven på högtidsdagen den 31 Mars 1891. Den rastlösa verksamhet, som inom naturforskningens alla områden kännetecknar den nyare tiden, och som genom sina frukter utöfvat och utöfvar ett så mäktigt inflytande på menni- skans lefnadsförhallanden öfver allt, dit den menskliga odlingen framträngt och der detta inflytande sålunda kunnat göra sig gällande, har jemväl under det nu förflutna året fortgatt med oförminskad kraft och framgång. Svenska Vetenskaps-Akademien, som företrädesvis har just hithörande vetenskapers odling och främjande till föremål för sin verksamhet, har under året haft att glädja sig åt samma lyckliga förhållande inom vårt eget land, hvarom, bland annat, de talrika naturvetenskapliga arbeten vittna, hvilka hon derunder mottagit till offentliggörande från olika delar af landet. Derom vittna äfven talrika, mer eller mindre om- fattande reseföretag, som för naturvetenskapliga ändamål blifvit under året utförda eller planlagda, och om hvilka Akademien erhållit meddelanden. För det fortfarande hägn, hvarmed Akademien och hennes underlydande institutioner äfvensom den vetenskapliga forsk- ningen i allmänhet jemväl under det gångna tidsskedet varit hugnade af Kongl. Maj:t och Riksdag, är det hennes pligt att här offentligen uttala sin djupa tacksamhet. 262 SEKRETERARENS ARSBERÄTTELSE. Sålunda har Riksdagen pa Kongl. Maj:ts derom gjorda framställning beviljat följande anslag på extra stat för inne- varande ar: till inköp och insamling af naturalier vid Naturhistoriska Riksmuseets växtpal&ontologiska afdelning och till bestridande ar andra med arbetena vid afdelningen förenade utgifter ett fortsatt anslag af 2,000 kronor; för vård, underhåll och förkofran af museets etnografiska samling ett belopp af 2,800 kronor; och till understöd för fortsatt utgifvande af tidskriften »Acta mathematica» 4,000 kronor att tillhandahållas tidskriftens hufvud- redaktör. Kongl. Maj:t har för öfrigt anvisat: dels ett belopp af 1,600 kronor till inköp för Riksmuseets räkning af två hvalskelett, det ena af puckelhvalen och det andra af sillhvalen, och 1,100 kronor såsom bidrag till ersättning åt telegrafverket för väderlekstelegraferingen under år 1890; äfvensom på Akademiens underdåniga förord: 1,000 kronor åt f. d. Professorn vid universitet i Upsala W. LILLJEBORG för fortsatt utgifvande af arbetet: »Sveriges och Norges fiskar», och 1,000 kronor åt förestandaren för Nordiska Museet Dr. A, HAZELIUS för fortsatt utgifvande af arbetet: »Af bildningar af föremål i Nordiska Museet». | Berättelser om vetenskapliga resor inom landet, hvilka med understöd af Akademien blifvit under förlidet ar utförda, hafva blifvit till Akademien ingifna af Professorn CHR. AURIVILLIUS, som på Öland anställt ento- mologiska forskningar samt vid museerna i Lund och Malmö jemförande granskningar af Nordiska Lepidoptera; Docenten CARL AURIVILLIUS, som vid Kristinebergs zoologiska station utfört biologiska forskningar öfver vissa krustaceer m. m.; Filos. Kandidaten O. CARLGREN, som jemväl vid Kristine- berg idkat studier öfver Bohusläns Actinier; ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 4. 263 Filos. Kandidaten G. O. ANDERSSON, som studerat laffloran i östra Skåne; Filos. Kandidaten L. ROMELL, som inom Femsjö och andra trakter af södra Sverige utfört undersökningar förnämligast af kritiska hymenomyceter; och Herr HUGO DAHLSTEDT, som inom Medelpad, Jemtland och Herjeadalen idkat studier öfver växtslägtet Hieracium. Derjemte har Akademien mottagit berättelser af följande Letterstedtska stipendiater öfver af dem utförda utländska resor, nämligen: af Docenten vid Lunds universitet SVEN SÖDERBERG, som, utnämnd till stipendiat af Vitterhets- Historie- och Antigvitets- Akademien, under resor i England, Skottland, Irland, Oldenburg, Nederländerna, Belgien, norra och östra Frankrike, Schweiz norra Italien samt Österrike och Ungern hufvudsakligen har egnat sig at studier öfver vikingatiden, saväl dennas direkta minnen som de samtida och närmast föregående kulturformerna, hvilka på vikingatidens kultur kunnat öfva inflytande; — och af Ingeniören vid Kongl. Mariningeniörstaten T. G. NYSTEDT, som af Vetenskaps-Akademien varit utnämnd till stipendiat och i sådan egenskap besökt Frankrike, England och Tyskland, i hvilka länder han studerat dels sjö- och land-ångmaskiner med dessas nyaste förbättringar, dels de anordningar som användas för att medelst konstlade drag använda sämre och billigare kol- sorter, dels konstruktionen af mindre jernfartyg och de ombord på fartyg använda auxiliärmaskiner, samt dels slutligen elektri- citetens användning för maritima ändamal För öfrigt har Akademien erhållit meddelanden om några under aret för naturvetenskapliga ändamål från Sverige före- tagna expeditioner till aflägsnare länder eller haf. Sålunda har under förra arets vinter på bekostnad af Friherre O. DICKSON och andra enskilda personer en sjö-expedition blifvit utförd under ledning af Professorn vid Stockholms Högskola O. PETTERSSON för anställande inom Skagerak af hydrografiska undersökningar, särskildt med hänsyn till vattnets salthalt och halt af absorberade 264 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. gaser inom detta hafs olika omräden. Vidare har genom fri- kostig gåfva af Grosshandlaren FR. WARBURG det naturhistoriska Riksmuseum varit satt i tillfälle att till Kamerum i nordvestra Afrika utsända en yngre naturforskare, Filos. Kandidaten YNGVE SJÖSTEDT, för anställande derstädes af entomologiska forskningar och insamlingar, hvilka företag i mycket väsentlig man jemväl understödes af de i Kamerum bosatta svenskarne Herrar WALDAU och KNUTSON icke minst derigenom, att de upptagit vår unge resande såsom gäst i deras eget hem. Slutligen hafva under sistlidne sommar tre unga vetenskapsidkare, Filos. Kandidaterne G. NORDENSKIÖLD och Frih. A. KLINCKOWSTRÖM samt stu- deranden J. A. BJÖRLING, på bekostnad förnämligast af Friherre O. DICKSON och bokförläggaren F. BEYER, besökt Spetsbergen och derunder egnat sig åt undersökningar och insamlingar företrädesvis för mineralogiska och paleontologiska ändamal. I sammanhang med meddelandena om dessa redan utförda expeditioner torde äfven förtjena att omnämnas, att under- handlingarne om den ifragasatta kombinerade svensk-australiska expeditionen till de södra polartrakterna, för hvars planläggning och ändamål en kort redogörelse lemnades i Akademiens ars- berättelse för ett år sedan, äfven under det sista året blifvit fortsatta, och att för det stora företagets förverkligande gyn- samma underrättelser från Australien ingatt. Emellertid torde af flera, särskildt personliga skäl expeditionen icke kunna komma att afoå från Sverige förr än under loppet af år 1893. Jemväl under nu förlidet år har Akademien på Kongl. Maj:ts befallning haft att afgifva utlåtanden i åtskilliga till den ail- männa administrationen hörande ärenden, bland hvilka utlåtanden ma nämnas: öfver ett af Landtbruks-Akademiens förvaltningskomite väckt förslag om anställande af hydrografiska undersökningar A landets större vattendrag: öfver uppgjordt förslag till förordning angaende de nya rikslikarnes för mätt och vigt förvaring och användning; ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 4. 265 öfver väckt förslag om inrättande af ett allmänt etnografiskt museum i hufvudstaden; angående Sveriges deltagande dels i en internationel kongress i Rom för behandling af frågan om en för hela jorden gemensam förste meridian för longituds- och tidsberäkningar, dels i en internationel ornitologisk kongress 1 Budapest, och dels i en internationel historisk-amerikansk exposition i Madrid till firande af minnet af Amerikas upptäckt för 400 år sedan. I den förordning, som, efter afgifvande af Akademiens nyss- nämnda utlåtande, blifvit af Kongl. Maj:t utfärdad rörande de nya rikslikarnes för mått- och vigtförvaring och användning, har bland annat blifvit föreskrifvet, att dessa likare skola förvaras hos Vetenskaps-Akademien i brandfritt förvaringsrum och inom detta i ett brandfritt skåp. Denna föreskrift har sedan dess blifvit fullständigt verkställd, så att likarne numera befinna sig under Akademiens föreskrifna vård. Utgifvandet från trycket af Akademiens skrifter har utan afbrott blifvit under året fullföljdt. Af Akademiens Handlingar har 22:dra bandet, fördeladt i två hvar för sig digra häften, numera fullständigt utkommit. Äfven 23:dje bandet är i det närmaste färdigtryckt samt början jemväl gjord med utgifvandet af 24:de bandet. — Af Bihanget till Handlingarne har 15:de bandet, för ar 1889, utkommit och derjemte största delen af 16:de bandet lemnat pressen. — Af Öfversigten af Akademiens förhandlingar föreligger det 47:de bandet, eller det för år 1890, färdigtryckt, äfvensom månadshäftena för Januari och Februari innevarande år. — Af arbetet »Meteorologiska iakttagelser i Sverige», hvilket innehåller i bearbetad form de vid statens meteorologiska stationer utförda observationer, har 27:de bandet, och af arbetet »Astronomiska iakttagelser och undersökningar på Stockholms observatorium» 4:de bandets 4:de häfte utgifvits. — Utaf den samling af lefnads- teckningar öfver aflidne ledamöter, som Akademien utgifver, och hvaraf två band redan utkommit, äro för närvarande atskilliga biografier under tryckning, så att ett första häfte af 3:dje bandet inom kort blir färdigt att utgifvas. — Arbetet »Observations 266 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. faites au Cap Thordsen», innehållande iakttagelserna, som blifvit anställda af den åren 1882 och 1883 enligt internationelt aftal utförda svenska expeditionen till Spetsbergen, hvilket arbetes senare del redan för tre ar sedan anmäldes såsom utkommen, har för kort tid sedan blifvit fullständigt afslutadt, i det att arbetets första del numera äfven lemnat pressen. Arbetet 1 sin helhet, fördeladt på två digra band i qvartformat, innehåller, förutom en historisk inledning, specialafhandlingar af expeditionens medlemmar öfver anställda astronomiska, meteorologiska, jord- magnetiska och norrskens-observationer, äfvensom iakttagelser öfver atmosferiska elektriciteten, optiska fenomen i atmosferen m. m., samt öfver hudfärgens förmodade förändring hos menniskor efter öfvervintringar i polartrakter. Om det sålunda afslutade arbetet torde utan förmätenhet kunna fällas det omdömet, att det värdigt kan ställas vid sidan af de arbeten, som från andra i det gemensamma stora företaget deltagande länder utgått öfver dessas samtidigt a andra arktiska eller antarktiska orter an- ordnade likartade iakttagelser. På Akademiens Observatorium hafva de arbetande krafterna under aret hufvudsakligast tagits i anspråk för de sedan en följd af år tillbaka fortsatta undersökningarne öfver hufvudplaneternas absoluta theorier, för hvilket arbete ett särskildt statsanslag varit anvisadt. Sedan under året hithörande kontrollräkningar och redaktionsarbeten blifvit verkställda, har offentliggörandet af dessa undersökningar kunnat påbörjas, så att en första afdelning deraf redan är under tryckning. — Äfven tryckningen af de under föregående ar i och för grundläggandet af en stjernkatalog med observatoriets meridiancirkel anställda observationer har blifvit fortsatt. — För fotografisk afbildning af delar utaf stjern- himmeln har ett nytt fotografiskt objektiv blifvit anskaffadt och fotografiska plåtar af utmärkt beskaffenhet blifvit ställda till observatoriets förfogande af den berömda firman Lumiere et fils i Lyon, äfvensom en apparat för uppmätning af astrofotografiska plattor blifvit för observatorium förfärdigad af Akademiens instrumetmakare P. M. SÖRENSEN. Med dessa nya hjelpmedel ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, n:0 4 267 hafva äfven lyckade försök blifvit utförda. — I stället för Dir C. V. L. CHARLIER, som vunnit befordran vid Upsala universitet, har D:r K. BOHLIN blifvit antagen till amanuens vid Observa- torium. Vid Akademiens Fysiska institution har dess fysiker, med användande af de nyanskaffade spektralanalytiska apparater, som i Akademiens: för ett ar sedan afgifna ärsberättelse omnämndes, under en del af året varit sysselsatt med undersökningar öfver bromgasens absorptionsspectrum såsom fortsättning af de analoga undersökningar öfver jodgasens spectrum, som han under sin vistelse vid observatorium i Pulkowa utfört. Den här ifråga- varande undersökningen, som är utförd på spectralfotografisk väg, har gifvit till resultat en vaglängdskatalog af omkring 2,700 linier i det undersökta bromgasspectrum. En afhandling härom är redan offentliggjord i Akademiens Handlingar. — För att möjliggöra mer ingående studier öfver metallernas emissions- spectra, hvartill erfordras en kraftigare elektrisk ström än som kan åstadkommas med institutionens egna apparater, har, genom välvilligt tillmötesgående från Tekniska Högskolans styrelse, strömledning blifvit till institutionen öfverförd från en af Hög- skolans dynamomaskiner, hvarjemte åtskilliga hjelpapparater blifvit anskaffade för strömmens fullständiga reglerande. Instrument- samlingen har för öfrigt blifvit förökad med ännu andra värde- fulla apparater, hvaribland särskildt må nämnas en stor induk- tionsrulle af KEISER & SCHMIDT i Berlin. — Under förra våren har Fil. Licentiaten J. JUHLIN vid institutionen anställt en serie thermometer-komparationer i och för ett arbete öfver vatten- angans spänstighet vid låga temperaturer. — Under loppet af nu förliden vinter hafva Thamiska föreläsningar blifvit hållna af Akademiens Fysiker öfver valda delar af himlakropparnes fysik. Vid Bergianska stiftelsen hafva arbetena för ordnande af dess nya trädgård oafbrutet fortgått. Bland verkställda ny- anläggningar ma nämnas anordnandet af en afdelning för succu- lenter, af ett område för kinesisk-japanska växter och af ett 268 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. sydryskt steppomräde, anläggning af större delen af strandvägen utmed Brunnsviken och af särskilda partier invid denna för hafsstrandväxter fran landets vest- och ostkuster, samt anläggning och plantering af omkring en fjerdedel af den växtsystematiska afdelningen. — Stiftelsen har under året ihagkommits med tal- rika gäfvor såväl af lefvande växter som af frön från landets olika delar. Sålunda hafva betydande samlingar af lefvande växter förärats af Adjunkten F. R. AULIN från Gotland, af Ingeniör C. O. BoiJE af GENNÄS och Lektor K. F. THEDENIUS från Stockholm och dess omnejd, samt af Kamrer C. H. BRANDEL från Jemtland. Mindre samlingar af lefvande växter hafva lemnats af Lektor S. ALMQVIST, Professor CHR. AURIVILLIUS, Amanuensen H. DAHLSTEDT, Ingeniör R. R. EKMAN, Kandidat M. ELFSTRAND, Kandidat A. FRYXELL, Adjunkten J. HAGELIN, Handlanden C. F. HOLM, Adjunkten K. JOHANSSON, Amanuensen O. JuUEL, Adjunkten C. J. LALIN, Professor CHR. LOVÉN, Adjunkten A. MAGNUSSON, Doktor O. NORDSTEDT, Prosten O. V. REDELIUS, Konservator A. SVENSSON, Revisionssekreteraren R. WERN och Studenten I. ÖRTENDAHL. Frön hafva erhållits af Professor F. W. C. ArRESCHoUG, Adjunkten F. R. AULIN, Amanuensen G. FORSBERG, (en stor samling), Adjunkten K. JOHANSSON, Kollega N. G. W. LAGERSTEDT, Direktör E. LIND- GREN och Jägmästaren H. SAMZELIUS. — Såsom deltagare i det allmänna internationella fröbytet har trädgarden utdeladt frön till och mottagit frön från omkring 70 botaniska trädgårdar och likartade institutioner i in- och utlandet. — Undervisningen at trädgårdseleverna har under året omfattat den praktiska och theoretiska hortikulturens olika grenar, botanik, fysik, kemi, geologi, geografi, aritmetik, väl- och rättskrifning, bokhålleri samt fältmätning. Akademiens Bibliotek har såsom vanligt hållits tillgängligt för besökande, som önskat begagna sig af dess rika skatter, under bestämda timmar hvarje Onsdag och Lördag hela året igenom samt, med undantag af sommarmånaderna, jemväl de flesta öfriga förmiddagar så väl för studier på stället som för ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, Nn:0 4. 269 hemläning af böcker. För närvarande äro derifran utlånade 8,952 band och lösa nummer af tidskrifter. Genom gåfvor, inköp och byten har boksamlingen tillväxt med 3,079 band och småskrifter. — Akademiens egna skrifter utdelas för närvarande till 789 institutioner och personer, hvaraf 231 inom och 558 utom landet. Vid Statens Meteorologiska Centralanstalt har verksam- heten under det förflutna året fortgått efter hufvudsakligen samma plan som tillförene så väl i afseende på dagligt mottagande af in- och utländska väderlekstelegram som deras användande till konstruktion af öfversigtskartor och dessas bekantgörande både genom offentliga anslag på vissa ställen i hufvudstaden och genom några af hufvudstadens större dagliga tidningar, beledsagade af en sammanfattning af väderlekstillståndet för dagen och af ut- sigter för närmast förestående väderlek. Dylika sammanfattningar med väderleksutsigter öfversändas äfven på telegrafisk väg till 15 kommuner i riket äfvensom till styrelsen för statens jernvägs- trafik, som låter anslå desamma a alla större jernvägsstationer, en anordning som äfven blifvit vidtagen å flera privata ban- linier, som erhålla sina uppgifter fran närmaste statsstation. Under sommarmånaderna hafva derjemte telefonmeddelanden om väderleken blifvit lemnade till Sekreteraren hos Stockholms läns Hushällningssällskap samt till styrelsen för Stockholms—Rimbo jernväg, genom hvilkas försorg dessa meddelanden blifvit spridda vida inom länet och bekantgjorts medelst flaggors hissande så väl a fasta stationer som a de ångbåtar, hvilka underhålla daglig kommunikation mellan hufvudstaden och sommarbostäderna i skärgården och omkring Mälaren. — De till anstalten ankommande morgontelegrammen offentliggöras fortfarande i tidskriften »Bulletin du Nord», hvars utgifvande bekostas af de tre skandinaviska Meteorologiska Centralanstalterna gemensamt. — Statens meteoro- logiska stationer äro för närvarande 34 till antalet, hvarförutom observationer öfver nederbörd och temperatur med egna eller från Anstalten tills låns bekomna instrument anställas å flera privat- stationer. Fullständiga observationsserier hafva inlemnats af 270 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. Läroverkskollega R. BILLMANSON i Nora, Jägmästaren J. J. VON DÖBELN i Björkholm, Kapten TH. EKENMAN i Helmershus, Telegrafkommissarien J. G. ERICSSON i Nässjö, från Ronneby helsobrunn, Gysinge bruk och Experimentalfältet vid Stockholm samt från en station i Hallands och en i Upsala län, de två sistnämnda inrättade och underhållna på de respektiva Hus- hållningssällskapens bekostnad. — Af de utaf skogsmedel be- kostade meteorologiska försökstationerna hafva iakttagelser öfver nederbörd, afdunstning och jordtemperatur fortfarande utförts. Äfven den fullständigare nederbördstationen vid Tegeludden vid Stockholm har fortfarande varit i oafbruten verksamhet. — Det system af stationer för iakttagelser öfver nederbörden och delvis öfver temperaturen, som bekostats af Hushållningssällskapen och som tog sin början ar 1878, är ännu i fortsatt oförminskad verksamhet. Om till hithörande stationer läggas statens meteoro- logiska stationer, så väl de som sortera under Anstalten som under Nautisk-Meteorologiska Byrån, samt de privata stationerna och skogsstationerna, vid hvilka alla nederbörden observeras efter en och samma plan, blir antalet af nederbördsstationer i riket inalles 436, fördelade på rikets samtliga län. De månadtligen till anstalten insända iakttagelserna från dessa stationer publiceras i en särskild tidskrift: »Manadsöfversigt af väderleken i Sverige», hvilken redigeras af Anstaltens Amanuens D:r H. E. HAMBERG och uppehalles hufvudsakligen genom prenumerationen af Hus- hallningssällskapen. Af denna tidskrift har med det förflutna aret 10 årgångar utkommit. — Det system af iakttagelser öfver isförhållanden, åskväder och fenologiska företeelser, som från är 1881 ledes af anstalten, har fortgått efter oförändrad plan, och hafva till anstalten inkommit journaler från 22 observatörer öfver isläggning och islossning, från 35 öfver iakttagna åskväder och från 47 öfver periodiska företeelser inom växt- och djur- verlden. — Synoptiska tabeller hafva upprättats för hvarje dag af aret 1889, upptagande nederbördens mängd, åskväder, dimma, dagg, rimfrost, luftens genomskinlighet, solrök, norrsken, m. m. SD) I dessa tabeller inga landets samtliga stationer. — Under sist- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, n:04. 271 liden sommar hafva följande stationer blifvit af Amanuensen D:r HAMBERG inspekterade: Umeå, Stensele, Piteå, Haparanda, Jön- köping, Askersund och Nora. — Anstalten har slutligen med- delat en mängd upplysningar at såväl in- som utländska myndig- heter och enskilda personer. Det Naturhistoriska Riksmuseum har fortfarande, såsom hittills, hållits tillgängligt för allmänheten alla Onsdagar och Lördagar kl. 12—2 samt Söndagar kl. I—3 på dagen. Endast om Lördagarne har en afgift af 25 öre för person erlagts, eljest har tillträdet varit afgiftsfritt. Jemväl på andra tider har Museum fått besökas, då särskild begäran derom framställts, isynnerhet af skolungdom under lärares ledning och undervisning. Riksmuseets Mineralogiska afdelning har äfven under detta år erhållit sina märkligaste bidrag från svenska och norska fyndorter. Deribland är i främsta rummet att nämna fyndet vid Gyttorps jerngrufva nära Nora af ofantligt stora, vid sidan af jernmalm inbäddade körtlar af Allanit, ett mineral, som i kemiens historia intager ett framstående rum genom de i det- samma af BERZELIUS, KLAPROTH och MOSANDER upptäckta enkla ämnena Cer, Lanthan och Didym. Af detta nya mineral- fynd hafva två mycket stora linser och ett antal mindre stuffer blifvit såsom gafva till museum öfverlemnade af Ingeniör W. WENDIN. Af andra märkliga mineralfynd inom Sverige och Norge hafva vackra sviter förvärfvats dels genom köp och dels genom insamling vid fyndorterna genom Museets Assistent Hr. G. LINDSTRÖM; och må deribland särskildt nämnas sviter af det nya boratet Pinakoilit, af de nya mineralen Trimerit, Ganophyll och Pyrophanit från Harstigen, af Folidolit, Augit, Epidot m. m. från Taberg, af Piemontit, Gahnit, Hausmannit från Jakobsberg nära Nordmarken, af många andra bland de märkliga mineral som under de senare åren träffats vid jern- grufvorna i Filipstads bergslag, af Kolumbit från Timmerhult i Bohuslän, af åtskilliga sällsyntare mineral från Moss, Brevig, trakten af Arendal i Norge m. m. — Så vidt tillgangarne det medgifvit har Intendenten sökt at museum förvärfva representanter 272 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. äfven af de nyaste utländska mineralfynden, och torde häribland böra nämnas inköp af en vacker svit af det genom sin samman- sättning märkvärdiga mineralet Melanophlogit från svafveleruf- vorna, på Sicilien, af stora kristaller af det sällsynta mineralet Hauerit från Raddusa på Sicilien, af Phenakit från Colorado och Senarmontit fran Algier m. fl. — Museets meteoritsamling har ökats genom inköp af en stenmeteorit fran Jelica i Serbien, ut- märkt genom sin konglomeratartade struktur, och af den märk- liga kolmeteoriten fran Mighei i Ryssland. Såsom gäfva har Museum af Ryske Statsrådet HIRIAKOFF erhållit en stenmeteorit från Bjelskrinitji i Wolhynien, genom byte med Professor A. LIVERSIDGE i Sydney ett stycke meteorjern från Thunda i Queensland, och genom G. F. KUNZ en stenmeteorit från Washington i Kansas. — Bland gåfvor till Museum ma vidare omnämnas ett större antal mineral utvalda från framlidne Pro- fessor J. O. CARLBERGS efterlemnade rika samling och skänkta till Museum af Enkefru MARIA CARLBERG; en suite särdeles intressanta bergartstuffer från sjön Mien norr om Karlshamn, skänkta af D:r N. O. HoLsT, upptäckaren af sjöns vulkaniska ursprung; fem modeller af de största i Australien funna guld- klimpar af Hr. C. SKOGLUND i Melbourne; ett stycke enhydros från Uraguay af Tullförvaltaren I. F. LYTH i Visby; en mycket stor stuff Brucit från Hålbäcksgrufvan i Vermland af Disponenten W. BERGSTRÖM; diverse stuffer från Finland och Ryssland, öfverlemnade af Baron F. LINDER af Svarta; några vackra mineral från Taberg af Disponenten J. E. JANSSON; en stuff kristalliserad Titanit från Åmmeberg af Ingeniör TH. DAHLBOM; diverse arsenikkristaller af Docenten M. WEIBULL; en stor stuff af ett walleritlikt mineral från Skyttgrufvan nära Falun af Ingeniör TH. WIiTT; kristaller af zinkblende från Lugnäs af Hr. G. V. SCHMALENSEE. Den Botaniska afdelningen af Riksmuseum har under året förkofrats sa väl genom skänker som genom köp och byten. Vetenskaps-Akademien har till afdelningen öfverlemnat de växt- samlingar, som Kandidat L. ROMELL, hvilken af Akademien + ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 4. 273 ätnjutit reseunderstöd, enligt föreskrift insändt. Bland öfriga gafvor må främst nämnas ett mycket värdefullt alg- och fanerogam- herbarium, samladt af den i förtid med döden bortgångne Reg- nellske Amanuensen D:r H. STRÖMFELT och skänkt af hans fader Grefve F. STÖMFELT; hälften af ett mycket rikhaltigt skandinaviskt Hieracium-herbarium af Lektor S. ALMQVIST; ett värdefullt alglıerbarium, samladt af Akademiens framlidne ledamot Professor F. L. EKMAN och till Museum öfverlemnadt af hans sterbhus, och en större samling träprofver fran Argentinska staten och förärad af dess regering. Vidare ma nämnas alger af Professor G. LAGERHEIM i Quito, Friherre A. E. NORDENSKIÖLD och Jäg- mästaren H. SAMZELIUS; lafvar af Adjunkterne P. J. HELLBOM och J. HULTING, Lektor K. F. THEDENIUS och Kassör ZETTERHOLM; fanerogamer af Lektor H. ARNELL, Adjunkt F. R. AULIN, Amanuensen H. DAHLSTEDT, Kandidat A. FRYXELL, Adjunkt K. JOHANSSON, Dir J. A. LEFFLER och Professor A. G. NA- THORST; morfologiska föremal af Lektor S. ALMQVIST, Ingeniör A. T. CARLSSON, Geologen G. HOLM, Assistent TH. HOLM, Adjunkterne K. JOHANSSON och T. O. B. N. KROK, Entomo- logen S. LAMPA, Lektor C, A. M. LINDMAN, Professorerna G. LINDSTRÖM och A. G. NATHORST, Friherre G. VON PAIJKULL, hvartill komma samlingar af alger och fanerogamer, som blifvit hopbragta af Intendenten under en resa pa Gotland. — Bland de tillökningar, som afdelningen genom köp förvärfvat, ma i främsta rummet nämnas den andra hälften af Lektor S. ALM- QVISTS ofvannämnda rikhaltiga Hieracium-herbarium. Vidare hafva genom köp förvärfvats alger från Ostindien af D:r C. FRISTEDT, fanerogamer fran Nya Holland af densamme, spanska fanerogamer af E. RÉVERCHON, svenska lavar af Kandidat E. ANDERSSON, svampar af D:r M. A. LINDBLAD samt exsiccatverken: »L. ROMELL, Fungi exsiccati Cent. ID, och »E. M. HOLMES, Alg& britannic® rariores exsiccat®» fasc. 5. Genom byte hafva er- hällits dels en mycket värdefull samling abyssiniska och austra- liska växter från Kongl. Botaniska museum i Berlin och dels en värdefull samling fanerogamer från Turkestan och andra delar 274 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. af Asien samt Brasilien från Kejserl. Botaniska trädgården i St. Petersburg. — Under äret hafva af det för afdelningens räkning af Intendenten utgifna verket: »Erythrez exsiccat®» fasciklarne HI och IV utkommit. Delar af de skandinaviska, arktiska, allmänna och Regnellska herbarierna hafva för bearbet- ning varit utlånade till specialister i Sverige, Danmark, Finland, Tyskland, Belgien och Nordamerikas Förenta Stater. Vetenskap- liga undersökningar hafva vid afdelningen blifvit under året ut- förda, utom af Intendenten sjelf, af Lektör S. ALMQVIST, Kamrer C. H. BRANDEL, Amanuens H. DAHLSTEDT, Kandidat M. ELF- STRAND, Amanuens O. JUEL, Professor F. R. KJELLMAN, Adjunkt T. ©. B. N. KRoK, Kamrer G. A. LINDBERG, Lektorerne C. J. LINDEBERG, ©. A. LINDMAN och A. NILSSON samt D:r K. O.E. STENSTRÖM. — Såsom Regnellska Amanuenser hafva under året tjenstgjort dels Doktor A. NILSSON och dels, efter dennes be- fordran till annan tjenst, Hr. H. DAHLSTEDT. Vid Riksmuseets Vertebrat-afdelning har den för allmän- heten tillgängliga utställningen under året ökats med den af Friherre ©. DICKSON till museum skänkta Wapitihjorten, i sam- band med hvars uppställning alla de större skandinaviska dägg- djuren hafva omrangerats till erhållande af större öfverskädlighet, så långt det knappa utrymmet kunnat medgifva. Sedan Kongl. Maj:t anvisat särskilda medel för inköp af två hvalskelett från Norge, hafva dessa båda, en Balzenoptera borealis och en Megaptera longimana, erhållits genom Professor G. A. GULDBERG i Kristiania. Det förstnämda af dessa skelett har vid museets macerationshus redan så preparerats att dess uppställning i hvalmuseum med det snaraste kan påbörjas. Genom inköp har dessutom förvärfvats, utom en mängd enstaka föremål, en samling af fiskar från Bermudas-öarne, en samling däggdjur, foglar, kräldjur och fiskar från Ceylon och från Nya Holland samt en likartad från Kamerum. Genom skänker hafva samlingarne ökats i främsta rummet med fortsatta sändningar af Nordsjö- och Kattegats-fiskar genom Danske Grosshandlaren O. FREDERICHSEN i Köpenhamn. Dess- utom har afdelningen varit ihågkommen med skänker af Distrikt- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 275 läkaren H. V. RoSENDAHL, Grosshandlaren ©. W. LÄNGSTADIUS, Trädgärdsmästaren J. WAHLBERG, Herr JOHAN STRÖMBOM i Cap, Fru ULLBERG, H. J. F. CEDERSTRÖM, Herrar A. BOMAN, TH. HANSEN, CH. EKSTRÖM och A. F. HöK, Jägmästaren SAMZELIUS samt Konservatorn A. SVENSSON. — Etnografiska samlingen har förökats med 136 inköpta föremal fran Söderhafs- öarne, Nya Holland och Kongo. En storartad tillökning har denna samling erhallit genom 154 dyrbara föremal fran Kongo, skänkta af ofvan nämnde Grosshandlare OÖ. FREDERICHSEN. Äfven Kontre-Amiral E. S. K. PEYRoN och Superintendenten J. W. PATERSON samt Amanuensen F. MARTIN hafva aflemnat värderika gafvor till denna samling. Riksmuseets afdelning för lägre Evertebrater, der arbetet med preparation och uppställning samt registrering och provi- soriskt ordnande af inkomna samlingar oafbrutet fortgatt, har från Herr ADOLPH GROTH i Batavia fått mottaga en särdeles välkommen sändning hafsdjur. innehållande bland andra ett väl bevaradt exemplar af Nautilus Pompilius med dess djur, och ifran Bergens Museum, genom Doktor D. C. DANIELSEN, exem- plar af Pourtalesia Jeffreysi från nord-Atlantens djup, upphem- tade under den Norska Nordhafs-Expeditionen, samt andra väl- komma bidrag från Professor G. O. SARS i Kristiania och Kon- servator G. STORM i Trondhjem. — Speciella undersökningar hafva fortgått hufvudsakligen beträffande vissa hittills mindre kända delar af Echinidernas morfologi. För vetenskapliga stu- dier hafva delar af samlingarne varit tillhandahållna Docenterne C. AURIVILLIUS, ©. BOVALLIUS och A. WIRÉN, Licentiaten E. LÖNNBERG samt Professor G. O. SARS 1 Kristiania. — Akade- miens zoologiska station i Bohuslän har varit begagnad af Pro- fessor H. THEEL, Docenten C. AURIVILLIUS, Kandidaterne O. CARLGREN, L. HoLM, B. LIDFORS och Y. SJÖSTEDT samt Fröknarne H. LovÉNn och A. PALMQVIST. Från stationen har Museum mottagit sviter af der insamlade föremål. Den Zntomologiska afdelningen af Riksmuseum har under aret blifvit ihagkommen med följande gafvor: några utländska Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 4. 6 276 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. Coleoptera af Häradshöfding J. HULTGREN i Örebro; en stor samling af mycket sällsynta Coleoptera hufvudsakligen från Au- stralien skänkta af Dr. E. E. HAGLUND i Norrköping; en äldre, i sju stora vägglador förvarad samling af insekter, myriopoder och spindeldjur från Java, öfverlemnade till museum af Kongl. Utrikesdepartementet såsom gåfva från Kaptenen L. von ENDE i Batavia, samt åtskilliga sällsynta insekter af Konservator S. LAMPA. Genom inköp har Afdelningen förvärfvat en större samling fjärilar och skalbaggar från Ceylon, hemförda af Dr. C. FRISTEDT, några Lepidoptera från Madagaskar och Ostindien, 150 arter sydeuropeiska Curculionider och Cerambycider af Mr. J. DESBROCHERS DES LOGES, en samling exotiska skalbaggar och fjärilar af Dr. O. STAUDINGER, samt en samling insekter af alla ordningar från Queensland och från Nya Zeeland, hop- bragt af Dr. C. FRISTEDT. — I likhet med hvad under före- gående år egt rum, har äfven under detta år utlanats ett be- tydande antal insekter till in- och utländska specialister. Bland dem som på detta sätt begagnat sig af museets material ma nämnas M. A. FAUVEL 1 Caen, Hr. A. KUWERT i Ostpreussen, Pastor J. SCHMIDT i Brandenburg, Mr. H. W. BATES i London, Professor K. KRAPELIN 1 Hamburg, Dr. E. BERGROTH i Fin- land och Mr. J. DESBROCHERS DES LOGES i Tours. Bland dem, som på platsen begagnat sig af museets rika skatter, kunna an-. föras Konservator S. LAMPA, Dr. E. HAGLUND, Löjtnant C. GRILL, Dr. H. NEREN, Häradshöfding J. HULTGREN samt jäg- mästaren J. H. WERMELIN. Den Paleontologiska afdelningen af Museum har vunnit tillökning genom gåfvor från Dr. KIESOW i Danzig, Lektor M. KLINTBERG i Visby, Dr. J. LINDAHL i Springfield, Tullförval- taren Lyra i Visby, Hr. G. PETTERSSON i Mörbylånga, Lektor K. F. THEDENIUS samt Jägmästaren SAMZELIUS i Luleå. Ge- nom byten hafva samlingar erhållits från K. Museum für Natur- kunde i Berlin, från Provinzial Museum i Königsberg samt från Naturhistoriska Museum i Weimar. Inköp hafva gjorts af sam- lingar från Spetsbergen, Limhamn i Skåne, Nerike, Gotland, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 4. 277 Vestergötland, Holland och Rhenprovinserna, en större samling kritfossil, samt från norra Italien en vacker samling tertiära koraller. — För studier och undersökningar hafva samlingarne begagnats af Mr. F. A. BATHER i London, Professor BÖHM i Freiburg (Breisgau), Professor DAMES i Berlin, Dr. G. HOLM, Dr. KIESOW i Danzig, Professor KOKEN i Königsberg, Dr. POM- PECHJ i Königsberg, Amtsraht STRUCKMANN i Hannover samt Mr. SMITH-WOoODWARD i London. Riksmuseets afdelning för arkegoniater och fossila växter bar under året förkofrats genom en stor mängd värderika sam- lingar. Såsom gåfvor hafva lemnats: af framlidne Generaldirek- tören M. Huss” sterbhus dennes efterlemnade, särdeles väl pre- parerade mossherbarium, hufvudsakligen omfattande skandina- viska men äfven en del utländska mossor; några ytterst säll- synta skandinaviska mossor af Lektor H. W. ARNELL; en större särdeles instruktiv samling blad af amerikanska trädslag såsom jemförelsematerial med fossila af Dr. TH. HOLM i Washington; en omfattande samling fossilt trä från den förstenade skogen vid Kairo af Professor G. RETZIUS; fossila frukter från Australien af Baron F. V. MUELLER i Melbourne; en utmärkt samling engelska och skotska stenkolsvexter af Dr. R. KIDSTON i Stir- ling; rätiska växter från Tatra samt en utmärkt samling jura- växter från Krakau af Dr. M. RACIBORSKI i Krakau; en vacker samling rätiska växter från Stabbarp af Förvaltaren J. PETTERS- SON derstädes; några rätiska växter från sydöstra Skåne af Do- centen J. C. MOBERG; qvartära växter från Gotland af Professor G. LINDSTRÖM; från Nerike af Kandidat R. SERNANDER; di- verse fossila föremål från Hr. A. F. CARLSON i Limhamn, Pro- fessor E. GEINITZ i Rostock, Dr. J. LINDAHL i Springfield, Pro- fessor F. RÖMER i Breslau, af Intendenterne för Riksmuseets botaniska, mineralogiska och paleontologiska afdelningar, hvar- jemte Vetenskaps-Akademien till afdelningen öfverlemnat de sam- lingar från Norrlands elfaflagringar, som Kandidaten R. SER- NANDER under resor derstädes med understöd af Akademien hop- bragt. Genom byte har förvärfvats en större samling ormbunkar 278 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. fran Costa Rica, mossor fran Skandinavien, mellersta och södra Europa, en samling exotiska mossor, stenkolsväxter fran England samt kritväxter fran Blankenburg. Genom inköp hafva erhällits mossor fran Nya Zeeland, en utmärkt samling mikroskopiska pre- parat af stenkolsväxter fran England, en samling fossilt trä fran Aachen, juraväxter fran Bornholm, en särdeles omfattande och värdefull samling kritväxter samt tertiära växter fran Böhmen, en betydande samling tertiära växtaftryck fran Spetsbergen, en större samling växtlemningar i bernsten, innehållande flere säll- synta arter, qvartära växter från Jemtland, Nerike, Östergötland, Vestergötland, Småland, Skåne, Halland och Gotland. — För vetenskaplig bearbetning hafva samlingarne anlitats af Lektor H. W, ARNELL i Jönköping, Dr. V. F. BROTHERUS 1 Helsing- fors, Lektor N. C. KiINDBERG i Linköping samt Professor V. WITTROCK. De medel, öfver hvilka Akademien egt att under aret för- foga pa grund af donationer, som blifvit till henne öfverlemnade för främjande af vetenskaplig forskning eller för andra allmän- nyttiga ändamal, hafva blifvit på sätt, som följer, använda. Årsräntan af det donationskapital, som H. M. Konung OSCAR II och några enskilda män täckts åt Akademien an- förtro för astronomiska föreläsningars anordnande i hufvudstaden, har, enligt föreskrift, öfverlemnats åt Akademiens Astronom, som under aret hållit fortsatta föreläsningar 1 theoretisk astro- nomi vid Stockholms Högskola. Den Letterstedtska donationen har lemnat samma årsinkomst, 9,000 kronor, som under närmast föregående år, hvilken inkomst användts i öfverensstämmelse med donationsurkundens bestäm- melser. Salunda har Letterstedtska resestipendiet, för närva- rande utgörande 4,200 kronor, blifvit af K. Landtbruks-Akade- mien, som varit i tur att tillsätta stipendiat, anvisadt at läraren vid Ultuna landtbruksinstitut Filos. Licentiaten KARL ALBERT ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 279 WESTERBERG, hvilken, enligt för honom utfärdad instruktion, kommer att företrädesvis besöka de Tyska landtbrukshögskolorna, såsom de i Breslau, Göttingen, Leipzig m. fl., och att särskildt vid någon af dem följa föreläsningarne och undervisningen i agrikultur- och mejerikemi, utfodrings- och jordbrukslära, men äfven att använda nagon del af stipendie-tiden att besöka dy- lika anstalter i Schweiz, Holland, Belgien, Frankrike, England, Danmark och Norge. — De Letterstedtska räntemedlen till pris för förtjenstfulla orginalarbeten har Akademien fördelat i tva pris, af hvilka det ena öfverlemnats at Professorn i praktisk medicin vid universitetet i Upsala S. E. HENCHEN för hans under året från trycket utgifna arbete: »Klinische und anato- mische Beiträge zur Patologie des Gehirns», och det andra at Amanuensen vid den Meteorologiska Centralanstalten Dr. H. E HAMBERG för hans under flere ar fullföljda undersökningar öfver klimatets olikheter i olika delar af vårt land, förnämligast ned- lagda i den af honom redigerade tidskriften: »Mänadsöfversigt af väderleken i Sverige», hvars 10:de årgång med det förflutna året utkommit. — Det Letterstedtska priset för förtjenstfull öfversättning "till svenska språket har Akademien deremot icke funnit anledning att bortgifva, utan kommer prisbeloppet att läggas till donationskapitalet. — De Letterstedtska räntemedlen för särskildt maktpåliggande vetenskapliga undersökningar har Akademien anvisat at e. o. Professorn vid Lunds universitet B. LUNDGREN för fortsättande och afslutande af de utaf honom under en följd af år utförda undersökningar öfver kritlagren i nordöstra. Skäne. — För öfrigt hafva af donationens årsränta föreskrifna andelar blifvit öfverlemnade till Domkapitlet i Lin- köping för utdelande af belöningar at förtjenta folkskolelärare inom Linköpings stift, till Pastors-Embetet i Wallerstads för- samling af samma stift för utdelande af premier i församlingens folkskola, för bildande af ett sockenbibliotek m. m., samt till Direktionen för Serafimerlasarettet i Stockholm för nödlidande sjuke resandes vård å detta lasarett. 280 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. Den Letterstediska Föreningens fonder, hvilka på grund af testators föreskrift sta under Vetenskaps-Akademiens förvaltning, uppgingo vid 1890 ars slut till en sammanlagd summa af 620,526 kr. 13 öre. Af årets ränteinkomst har ett disponibelt belopp af 16,570 kr. 95 öre blifvit till Föreningens styrelse öfverlemnadt. Det Wallmarska priset för året har Akademien tillerkänt f. d. Professorn vid Stockholms Högskola, numera Professorn vid universitetet i Christiania W. C. BRÖGGER för hans under förlidet ar utgifna arbete: »Die Mineralien der Syenit-Pegmatit- gänge der südnorwegischen Augit- und Nephelin-Syenite.» Den Kdlundska donationsräntan har Akademien 1 två lika lotter anvisat till förfogande dels åt sin Fysiker Professor K.B. HASSELBERG till anskaffande af felande apparater för de spek- troskopiska precisionsundersökningar, hvarmed han för närva- rande är sysselsatt, och dels at Amanuensen Dr. N. EKHOLM för utförande af undersökningar öfver Sveriges väderleks- och särskildt nederbördsförhällanden i ändamål att vinna ökad säker- het i väderleksförutsägelser. Den Fernerska belöningen för året har Akademien tilldelat Filos. Kandidaten G. CASSEL för en af honom till Akademien inlemnad och i Bihanget till hennes handlingar tryckt afhand- ling: »Om den konforma afbildningen af ett plan på ett prisma». Den Lindbomska belöningen har hon i lika delar öfverlemnat dels åt Filos. Kandidaten H. BÄCKSTRÖM för en af honom in- lemnad och i Bihanget offentliggjord afhandling: »Ueber ange- schwemmte Bimsteine an Norwegischen Küsten», med fästadt af- seende jemväl pa hans undersökningar af mineral fran Lange- sund, samt dels at Filos. Kandidaten R. MAUZELIUS för hans i Öfversigten af Akademiens förhandlingar under äret intagna uppsats om fluornaftalinsulfonsyra, och med hänsyn äfven till hans förut i samma ämne till Akademien inlemnade arbeten. Den Flormanska belöningen har Akademien detta ar icke funnit anledning att bortgifva, utan kommer det motsvarande räntebeloppet att. läggas till det Flormanska donationskapitalet. Med det Beskowska stipendiet eger ett liknande förhällande rum. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, n:0 4. 281 Utaf ärsräntan af Regnells zoologiska gäfvomedel har Aka- demien anvisat till Professorerne S. LOoVENS och CHR. AURI- VILLII förfogande hvardera 500 kronor för utförande af arbeten inom deras afdelningar af Riksmuseum, at Filos. Licentiaten E. LÖNNBERG 400 kronor för bearbetning af visa Crustaceer i Riksmusei samlingar, och at Professorn vid Stockholms Hög- skola W. LECHE 500 kronor till arvode at ett tillfälligt biträde vid undersökningar öfver ryggradsdjurens tänder. Framlidne Doktor A. F. REGNELL har till Akademien öfverlemnat äfven en annan fond, stor 66,000 kr., benämnd hans botaniska gäfvomedel, hvaraf något mer än hälften, eller 36,000 kr., bildar en särskild fond för ett stipendium till anställande af resor för botaniskt ändamål i Brasilien eller andra intertro- piska länder. Enligt föreskrift skola fondens arliga räntor för en följd af ar hopläggas och förräntas intill dess en summa blifvit samlad, som anses tillräcklig att dermed bestrida en eller två personers resa under en tidrymd af minst två år uti ett eller annat af nämnda länder. Det är efter stipendiets stiftande först nu man ansett att tillräckliga medel blifvit på nämnda sätt sam- lade för att kunna träffa förberedelser till stipendiets användande för sitt ändamål. Den ständiga komite, som inom Akademien har bestämmande rätt 1 detta hänseende, har ock beslutit, dels att stipendiet skall i föreskrifven ordning kungöras till ansökning ledigt, dels att två personer skola tillsammans utföra den be- ramade resan, samt dels att en summa af 21,000 kronor bör beräknas erforderlig att i mån af behof successivt tillhandahållas stipendiaterne. För vetenskapliga resor inom landet, i ändamål att under- söka dettas naturförhallanden, har Akademien anvisat följande reseunderstöd: at Docenten A. WIREN 150 kr. för uppehåll vid Kristine- bergs zoologiska station i Bohuslän i ändamål att studera lägre hafsdjur, i främsta rummet mollusker; åt vice Lektorn G. Adlerz 150 kronor för fortsatta under- sökningar öfver pantopoderna, äfvenledes vid Kristineberg; 282 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. åt Filos. Kandidaten O. CARLGREN 150 kr. för fortsatta studier öfver vestkustens Actinier; at Filos. Kandidaten E. BORGSTRÖM 150 kronor för id- kande vid Kristineberg af studier öfver i fiskar lefvande para- siter af echinorynchernas grupp; ät Professorn F. R. KJELLMAN 250 kr. för anställande af undersökningar öfver Cladophoraceerna inom Östersjön och Kattegat; | åt Filos. Kandidaten A. Y. GREVILLIUS 150 kr. för stu- derande af de Öländska alvarväxternas morfologi och anatomi; åt Filos. Kandidaten E. NYMAN 200 kr. för undersökning af lefvermossfloran inom Norrbottens län och särskildt i Lule lappmark ; åt Filos. Kandidaten G. ANDERSSON 125 kr. för studerande af torfmossar i trakten af Omberg; och åt studeranden C. WIMAN 125 kr. för anställande af geolo- giska och paleontologiska undersökningar inom Jemtland. De till Akademiens förfogande ställda statsmedel för instru- mentmakeriernas uppmuntran har Akademien låtit lika fördela mellan matematiska och fysiska instrumentmakarne P. M. Sö- RENSEN och G. SÖRENSEN. Den minnespenning, som Akademien för detta tillfälle låtit prägla, är egnad ät minnet af hennes framlidne ledamot och Fysiker Professor E. EDLUND. Akademien har äfven beslutit låta prägla och till Intendenten vid det under Akademiens inseende stående Naturhistoriska Riks- museum Professor S. LOvENn öfverlemna en särskild medalj med anledning deraf att han, som den 10 Februari 1841 af Akade- mien kallades och utnämndes till intendent vid museum, saledes nu i 50 år innehaft och till museets synnerliga batnad utöfvat denna befattning. Genom döden har Akademien under året förlorat bland sina svenska och norska ledamöter: f. d. Lotsdirektören och Kom- mendören i Kongl. Maj:ts Flotta CARL BERTIL LILLIRHÖÖK, f. d. Generaldirektören och Ordföranden i Kongl. Sundhets-Col- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 283 legium MAGNUS Huss, f. d. Professorn i medicin vid universi- tetet i Christiania FRANZ CHRISTIAN FAYE, f. d. Professorn i astronomi vid universitetet i Upsala HERMAN SCHULTZ, och Professorn i Grekiska spraket och litteraturen vid Lunds uni- versitet CHRISTIAN CAVALLIN; samt bland sina utländska leda- möter: Botanicus primarius vid Kejserl. botaniska trädgården i St. Petersburg CARL JOHAN MAXIMOWICZ. Deremot har Akademien under året med sitt samfund för- enat såsom svenska eller norska ledamöter: Professorn 1 stats- ekonomi och statistik vid universitetet 1 Christiania THORKIL HALVORSEN ASCHEHOUG, Akademiens Fysiker Professorn KLAS BERNHARD HASSELBERG, dåvarande Professorn vid Stockholms Högskola och numera Professorn i mineralogi och geologi vid universitetet i Christiania WALDEMAR CHRISTOFER BRÖGGER, vice Direktorn för Kejserl. Observatorium i Pulkowa MAGNUS NYRÉN, H. M. Konungens läkare, Professorn i medicin vid Karo- linska medico-kirurgiska Institutet och Öfverläkaren vid Kongl. Serafimerlasarettet RAGNAR MAGNUS BRUZELIUS, Professorn i fysiologi vid Karolinska Institutet ROBERT ADOLF ARMAND TIGERSTEDT och Riksantiqvarien HANS OLOF flILDEBRAND; samt i utlandet Amerikanske Civilingeniören THOMAS ALVA EDISON. Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 4. U a: Näe ka PN ur ne RN CIER, 2 ee U LE IE ARE Re Ve I ål ET NREEEERRE PA hare He CE , ET pe PERSER = > fal ASG H 2 i NE, : A DEN ‚9 i or i ; VE FOR tree TOR RER? ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Årg. 48. bakat 1891. 5 1ohan un no N 5. Onsdagen den 13 Maj. INNEHÄLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar..................................... sid. 285. HaGsTRÖM, Jemförelse mellan Ångströms och Neumans metoder för be- stämning af kroppars ledningsförmåga för värme. II. Experimen- [Cella Mun dens ökningar 2 0m ea nn a os mä a Re Sk > 289. BLADIN, Om fenyletyl-, fenylpropyl- och fenylisopropyltriazolföreningar » 309. JOHANSON, Vattnets specifika värme mellan 0° och + 40°__................ > 325. ENESTRÖM, Ett par formler för beräkning af mortaliteten inom pensions- kassor eller-andra slutna sällskap ..--.--.--...---------...................-- » 848. Skänker till Akademiens bibliotek ........................................ sidd. 287, 357. På tillstyrkan af utsedde komiterade antogos följande af- handlingar till införande i Akademiens Handlingar: 1:0) »Grunddragen af Skageracks och Kattegats hydrografi enligt den svenska vinterexpeditionens af år 1890 iakttagelser och föregående arbeten», af Professor O. PETTERSSON och Hr G. EKMAN; 2:0) »Studien über die Solenogastres. I. Monographie des Chztoderma nitidulum», af Docenten A. WIREN; 3:0) »Untersuchungen über fossile Hölzer Schwedens», af Director H. CONWENTZ 1 Danzig. Anmäldes, att Professor J. A. OUCHTERLONY i Louisville, Norra Amerika, till Riksmuseum förärat betydande samlingar af fornindianska graffynd samt petrifikater fran Amerikas äldsta formationer, äfvensom till Akademiens bibliotek en antal dyrbara 286 geologiska och etnologiska arbeten; med anledning hvaraf Aka- demien beslöt att till Herr OUCHTERLONY skulle, jemte tack- sägelseskrifvelse, öfverlemnas Akademiens minnespenning i guld öfver LINNE. Med anledning deraf, att Akademiens nuvarande sekreterare Hr LINDHAGEN nu under ett fjerdedels arhundrade innehaft denna befattning, beslöt Akademien att låta i olja måla och i sin sam- lingssal uppsätta hans bild. Hr S. LOovÉN redogjorde för verksamheten under sistlidne sommar vid den zoologiska stationen vid Kristineberg, äfvensom för innehållet af Docenten WIRENS ofvannämnda afhandling och Docenten C. W. S. AURIVILLII afhandling: »Ueber Symbiose als Grund accessorischer Bildungen bei marinen Gastropoden- gehäusen», hvilken redan vid ett föregaende tillfälle blifvit an- tagen till införande i Akademiens Handlingar. Hr BRUZELIUS lemnade meddelande om sina iakttagelser rörande den Kochska behandlingsmetodens verkningar vid tuber- kulösa sjukdomar. Hr Frih. NORDENSKIÖLD förevisade och beskref en verlds- karta från början af 15:de århundradet, hvilken tillhört Kardinal BORGIAS museum i Velletri (se Bihang till K. Vet.-Akad. Handl.) Sekreteraren öfverlemnade för intagande i Akademiens skrifter följande uppsatser och afhandlingar: 1:0) »Jemförelse mellan ÄNGSTRÖMS och NEUMANS metoder för bestämning af kroppars ledningsförmäga för värme. 2. Experimentella undersökningar», af Fil. Licentiaten K. L. HAGSTRÖM”; 2:0) »Om fenyletyl-, fenyl- propyl- och fenylisopropyltriazolföreningar», af Docenten J.A. BLA- DIN”; 3:0) »Om vattnets specifika värme mellan 0° och +40%, af Fil. Kandidaten A. M. JOHANSON”; 4:0) »Ett par formler för be- räkning af mortaliteten inom pensionskassor eller andra slutna säll- skap», af Amanuensen G. ENESTRÖM”; 5:0) »Studien über das Gehirn der Knochenfische», af Fil. Kandidaten G. OÖ. MALME (se Bihang till K. Vet.-Akad. Handl.); 6:0) »Ett litet bidrag till Sibiriens chlorophyllophyee-flora», af Fil. Kandidaten O. BORGE (se Bi- hang ete.); 7:0) »Hydrografiska undersökningar i Gullmare- 287 fjorden sommaren 1890», af Fröken AUGUSTA PALMQVIST (se Bihang etc.). Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. Stockholm. Svenska turistföreningen. Ärsskrift. 8(1891). 8:0. Lund. KÄ. Universitetet. Acta. — Ärsskrift. T. 26(1889/90): Afd. 1-2. 4:0. Stavanger. Museum. Aarsberetning. Aar 1890. 8:0. Tromsö. Museum. Aarshefter. 13(1890). 8:0. Aarsberetning. Aar 1889. 8:o. Abbeville. Société d’emulation. Mémoires. T. 17: P. 1. 1889. 8:0. Bulletin. Année 1888: N:o 1-4; 1889: 1—4. 8:0. Angers. sSociete d’etudes scientifiques. Bulletin. T. 18(1888)—19 (1889). 8:0. Auxerre. sSociete des sciences historiques et naturelles de l’Yonne. Bulletin. Vol. 43(1889): L. 2; 44(1890): 1. 8:0. Besangon. Observatoire astronomique, chronometrique d& meteorolo- gique. Bulletin meteorologique. 1—3. 1890. 4:0. — sSociete d’emulation du Doubs. Mémoires. (6) Vol. 4(1889). 8:0. Bordeaux. sSociete Linneenne. Actes. Vol. 42. 1888. 8:0. — sSociete des sciences physiques et naturelles. Mémoires. (3) T. 4—5: C. 1. 1888—89. 8:0. Observations pluviometriques ... faites dans le dep. de la Gironde. Annde 1887/88-—-1888/89. 8:0. Caen. sSociete Linneenne de Normandie. Bulletin. (4) Vol. 3. (1888/89). 8:0. Catania. Accademia Gioenia di scienze naturali. Atti. (4) Vol. 2. 1890. 4:0. Cherbourg. Societe nationale des sciences naturelles et mathematiques. Mémoires. T. 26. 1889. 8:0. > Dijon. Academie des sciences, arts et belles-lettres. Mémoires. (4) T. 1(1888/89). 8:0. Edinburgh. AR. Physical society. Proceedings. Vol. 10: P. 2 (1889/90). 8:0. Frankfurt a/M. Senckenbergische Naturforschende Gesellschaft. SAALMÜLLER, M. & v. HEYDEN, L., Lepidopteren von Madagascar. Abth. 20 IGBT A:0. Geneve. Institut national Genevois. Bulletin. T. 30. 1890. 8:0. 288 Kjöbenhavn. Naturhistorisk Forening. Videnskabelige Meddelelser. Aarg. 42(1890). 8:0. London. A. Institution. Proceedings. Vol. 13: P. 1. 1891. 8:0. Madrid. (Comisiön del mapa geologico de Espana. Boletin. T. 16(1889). 8:o. Manchester. Museum, Owens college. Report. 1(1889/90). 8:0. — Literary and philosophical society. Memoirs and proceedings. (4) Vol. 4: N:o 3(1890/91). 8:0. Mexico. Observatorio meteorologico-magnetico central. Anales del ministerio del fomento. T. 8. 1887. 8:o. Nancy. sSociete des Sciences. Bulletin. Annee 22(1889). T. 10. F. 23. 8:0. Napoli. Accademia delle scienze fisiche e matematiche. Rendiconto. (2) Vol. 4(1890): F. 1-12. 4:0. Annuario della Societä R. di Napoli. Anno 1891. 8:0. Paris. Comite international des poids et mesures.' Proces-verbaux des seances. Annee 1889. 8:0. Comptes-rendus de la l:e conference generale des poids et mesures en 1889. 4:0. Rapport aux gouvernements signataires de la convention du metre 13 (1889). 4:0.. Travaux et me&moires du bureau international des poids et mesures. T. 7. 1890. 1:0: — Bureau des longitudes. Annales. T. 4. 1890. 4:0. Annuaire. An 1880. 8:0. Connaissance des temps. An 1892. 8:o. Rapport sur les observatoires astronomiques de province. 1889 — 1890. 8:0. Lorwy, M. & Pviseox, P., Etude du systeme optique formé d'une lu- nette astronomique et d'un double miroir... Paris 1890. 4:0. — Academie des sciences. CaucHy, A., Oeuvres completes, publiees sous la direction scientifique de l’Acad&mie des sciences. Ser. 2: T. 9. 1891. 4:o. — Ecole polytechnique. Journal. Cah. 59. 1889. 4:o. — Museum d’histoire naturelle. Nouvelles archives. (2) T. 10. (3) T. 1: F.ı-2; 2:1. 1883 —-90. 4:0. — Observatoire. Annales: Mémoires. T. 19. 1889. 4:0. — Service de la carte geologique detaillee de la France. Etudes des gites mineraux de la France. — Bassin houiller et Per- mien d’Autun et d’Epinac. Fasc. 2. ZEILLER, R., Flore fossile. P. 1: Texte & Atlas. 1890. 4:0. (Forts. å sid. 357). 289 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1891. N:o 5. Stockholm. Jämförelse mellan ÅNGSTRÖMS och NEUMANNs metoder för bestämning af kroppars ledningsförmåga för värme. Af K. L. HAGSTRÖM. [Meddeladt den 13 Maj 1891 genom T. R. THALÉN] I. Experimentella undersökningar. A. Enligt Ångströms metod. Inledning. Experimentella anordningar. Den metod som professor ÅNGSTRÖM 1861 framställde och tillämpade för bestämning af metallers och vätskors lednings- förmåga för värme har sedermera, så vidt jag vet, endast en gang kommit till användning, nämligen af professor C. G. LUND- QUIST för bestämning af vätskors ledningsförmaga för värme. Metoden har emellertid sedan dess flitigt diskuterats i littera- turen, och dess förmåga att ge utmärkta resultat erkänts af framstående vetenskapsmän, sasom VERDET!), TaAIT?) och THOMSON. 3) I en föregående uppsats?) har jag redogjort för metoden och lösningen af differentialekvationen. De experimentella anordningarna vid mina försök voro följande. Upphettningarna och afkylningarna skedde med en Bunsens brännare och vattenledningsvatten. Den metallstäng, som skulle undersökas, förseddes vid ena ändan med en omfatt- 1) Se VERDET, Oeuvres Complets. 2) Proceed. of the Roy. Soc. of Ed. VIII 1872—75, pag. 55; samt Phil. Mag. XII 1881, pag. 147. 3) Se en artikel under rubriken Heat i Eneyel. Brit. XI, 9 nppl. 1880. 4) Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förhandl. 1891, N:o 2, pag. 45. 290 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. ning i form af en ihålig cylinder med rörledningar till och från densamma. Genom rörledningarne och cylindern fick vattenled- ningsvatten strömma omkring stången. I ledningen till cylindern funnos två kranar, den ena för att moderera vattenmängden, den andra för att periodiskt släppa fram eller afstänga vattnet. Genom en tredje kran, i rörledningen från cylindern, kunde vattnet tappas ur densamma, då upphettningarne började. Bun- senska brännaren placerades under stången, framom eller bakom cylindern. En stor skärm skyddade stången på alla sidor för strålning från omgifningen. Vid en del äldre försök användes för upphettningen, i stället för Bunsens brännare, ångorna från kokande vatten. !) Det var för att göra upphettningen starkare och därigenom fa större amplituder, som jag-i de senare för- söken uteslutande användt Bunsenska brännaren för upphett- ningen. Alldenstund de båda värmekällorna, Bunsenska brännaren och vattenledningsvattnet, verkade på olika punkter af stången, så är det gifvet, att, om de successiva upphettningarne och af- kylningarne toge lika lång tid, vågens form komme att betydligt afvika från en sinusoid, atminstone i punkter, som ligga nära de båda värmekällorna. Om till exempel den högre värmekällan vore innerst, så skulle minimet inträffa för hastigt, så att tiden mellan minimum och maximum blefve mer än en half period, samt mellan maximum och minimum mindre, och den del at vågen, som svarar mot upphettningen, blefve upplyftad. För att motverka denna olägenhet, och därigenom möjlig- göra observationer i punkter, som ligga de båda värmekällorna tämligen nära, har jag iakttagit, dels att låta den inre värme- källan verka mindre kraftigt än den yttre, dels gifvit den yttre något längre tid. Vid början af hvarje experiment afpas- sades nämligen tiden för de båda värmekällornas verkan så, att maxima och minima på första observationspunkten följde på hvarandra med en half periods afstand i tid. För bestämning at tiderna användes kronometer, som knäppte halfsekunder. o .. . . .” . 1) Jfr föröfrigt ANGSTRÖMS anordningar vid hans försök. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:09. 291 Galvanometrar och Termometrar. För bestämning af temperaturerna på observationspunkterna har jag användt galvanometrar, i olikhet med ÅNGSTRÖM, som använde kvicksilfvertermometrar. Härigenom torde hafva vun- nits ett snabbare ätergifvande af temperaturerna, än hvad som med kvicksilfvertermometrar kunnat ske, alldenstund dessa, när de användas för bestämningar af hastigt föränderliga tempera- turer, verka stötvis. !) Med galvanometrar torde dessutom be- tydligt större känslighet kunna ernås än med termometrar. Tvenne spegelgalvanometrar användes, en WEBERS och en KOHLRAUSCHS, i det följande betecknade G och g, den senare försedd med skyddshuf af järn och särdeles utmärkt för oför- änderligheten af sin nollpunkt. Afstanden spegel-skala voro vid G 325.0 samt vid g 150.0 cm. De använda termoelementen voro nysilfver-järn-element, hvartill användes 70 a 80 cm länga samt 1 a 2 mm tjocka trådar. I de metallstänger, som utgjort föremål för undersök- ning, voro 2!/, mm vida hål borrade in till stångens midt. Dessa fyldes vanligen till en del med kvicksilfver, i hvilket de fria — icke hoplödda — ändarne af elementen nerstuckos. För att förekomma obehöriga kontakter, var den ena traden om- lindad med papper eller vaxtaft. Kontakten mellan elementens andra ändar och ledningstradarne till galvanometrarne förmedla- des äfvenledes af kvicksilfret i hålen på en platta af paraffin, där de andra ändarne af elementen äfvensom ledningstrådarne voro nerstuckna. Denna paraffinplatta — och därmed också ena lödningstäl- let — hade omgifningens (= rummets) temperatur, som angafs af en kvicksilfvertermometer B med termometerkulan nerstucken i kvicksilfver i en fördjupning pa en annan paraffinplatta, stäld strax bredvid den förra. Ändringarne i galvanometerutslagen skedde synnerligen jämt, utan alla oskillationer. Graderingen af galvanometrarne tillgick på följande sätt. En större glasbägare försågs med lock af trä, och genom ett hål !) Se nyss cit. afhandling af Tarır i Phil. Mag. 1881, pag. 151. 292 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. i locket nedsattes en mindre bägare med kvicksilfver i botten. I detta kvicksilfver nedfördes de ändar af termoelementen, som under experimenten voro placerade i hålen af observationsstången. Likaledes nedsattes i kvicksilfret den termometer A, med hvilken galvanometrarne skulle kompareras. Fyldes nu varmt vatten i de båda bägarne, började temperaturen hos kvicksilfret att stiga. Vattnet i de båda bägarne omrördes flitigt. När temperaturen började visa sig konstant, aflästes ömsevis galvanometrarne och termometrarne 8 a 10 ganger, allt under flitig omröring af vatt- net. Medeltal togos af galvanometerutslagen och termometer- afläsningarne, hvilka senare korrigeras pa sätt nedanför skall visas. — Mellan försöken bestämdes termometerns A nollpunkt. Tab. I. Galvanometerkomparation, Observerade | Beräknade vo g- @. v. | ur g. | O—B. ur @. | O—B. 630.6 696.5 50°56 50°67 — 0:11 50:56 | + 0.00 616.5 682.4 49.51 49.65 — 0.14 49.61 — 0.10 602.8 667.8 48.55 48.61 -- 0.06 48.60 — 0.05 559.4 620.9 45.33 45.44 — 0.11 45.36 — 0.03 ee TOLO 44.52 44.57 — 0.05 44.59 — 0.07 539.4 597.8 43.86 43.94 — 0.08 43.74 + 0.12 503.7 561.9 41.17 41.23 — 0.06 41.21 — 0.04 49218 BD 40.38 40.36 + 0.02 40.48 — 0.10 483.0 542.0 39.72 30.64 + 0.08 39.80 — 0.08 451.6 506.0 81.32 37.22 + 0.10 37.24 + 0.08 444.2 498.0 36.74 36.63 + 0.11 36.74 + 0.00 436.9 489.4 36.17 56.06 + 0.11 36.04 + 0.13 393.3 440.1 32.52 82.61 — 0.09 32.49 + 0.03 389.6 435.8 32.23 32.31 — 0.08 32.18 + 0.05 351.2 39.1 29.17 29.22 — 0.05 29.15 + 0.02 848.0 | 390.6 28.95 28.98 — 0.03 28.90 + 0.05 313.4 | 358.0 26.12 %17 | —0.05 | %.12 | —0.02 276.2 812.4 23.21 23.13 + 0.08 23.15 + 0.06 232.1 268.8 19.49 19.48 + 0.01 19.56 — 0.07 185.9 Aula le | 15.63 + 0.05 15.66 + 0.02 109.7 123.2 9.27 9.22 + 0.05 9.08 + 0.19 . 56.9 63.9 4.75 | 4.74 + 0.01 4.64 + 0.11 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 293 Tab. I innehåller resultaten af en sådan galvanometerkom- paration, som ligger till grund för beräkningen af en del af mina försök. Första och andra kolumnerna innehälla de observerade gal- vanometerutslagen, tredje kolumnen innehåller differensen v mel- lan lödställenas temperaturer A och D. I de följande kolum- nerna finnas de äterberäknade värdena på v samt skilnaden mellan observation och beräkning. För återberäkningen har jag användt formlerna !) v = 26.326 + [8.91080] (g — 315.3) — [5.02303] (g -— 315.3)? — — [1.9551] (g — 315.3)? , (1) v = 25.790 + [8.865934 | (G — 348.25) — [4.67 666 ](G — 348.25)? — — [1.7186] (G — 348.25)?. (2) Formlerna har jag erhallit med tillhjälp af TSCHEBYSCHEWS interpolationsmetod. ?) Som nu mellertid denna metod förutsätter nagorlunda ekvidistanta observationer, har jag vid g grafiskt in- terpolerat 13 och vid G 38 observationer, så att till grund för formel (1) ligga 35 och för (2) 60 observationsvärden. För beräkningen af försök 2 i det följande, hvilket skett med andra järn-nysilfvertradar, hoplödda med hvarandra och med ledningstradarne, samt med glycerin i stället för kvick- silfver i hålen af stången, har jag användt följande formler: v= [8.8065] 8, (3) v=[8.7886]G, (4) där g och G beteckna galvanometerutslagen i skaldelar, redu- cerade till proportionalitet med vinkelutslaget. Formlerna grunda sig pa 5 observationer mellan v = 13° och v = 40” eller mellan 200 och 650 skaldelars utslag. Afvikelserna mellan observation och beräkning uppgä icke på något ställe till !/; procent. Den termometer A, som jag användt vid galvanometer- komparationerna, var en ÅDERMANS kvicksilfvertermometer med 1!) Här liksom öfverallt i det följande förstås med siffror inom parentes [.. J motsvarande talet till den logaritm, som står inom parentesen. 2) Jfr not 1, pag. 73. 294 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. skala i femtedels grader. Jag har underkastat denna termometer en undersökning enligt föreskrifterna i KOHLRAUSCHS Leitfaden der Prakt. Physik, 5 Uppl. 1884, pag. 69 och ff., och därvid med delningsmaskin uppmätt skalan och kalibrerat röret, samt bestämt korrektionen för skilnaden mellan fryspunkt och kok- punkt. De erhållna korrektionerna för 0, 10)...60,... utgöra + 0:00, + 005, — 001, + 006, + 0:05, + 0.00, 0 om hvartill kommer korrektion för nollpunkten. Vid konstantbestämningarna räckte alltid en betydlig del af det långa termometerröret öfver vattenbadet. För bestäm- ning af den korrektion At, som pa grund häraf behöfde an- bringas på termometerafläsningarna, nedsattes termometern A i ängorna fran kokande vatten i ett vanligt kärl för kokpunktens bestämning. Dä 20, 40, 60 och 80 grader af termometerskalan räckte upp ofvan locket af kokkärlet, erhöllos korrektionerna At respektive +0'ıs, +0,37, + 056 och +0'77. Den härur beräknade formeln: At = 0000120 2 to) > där a betecknar antalet öfverskjutande grader samt t—, skil- naden mellan termometerskalans och omgifningens temperaturer — i försöket = 80° —, ger vid äterberäkning i ordning + 019, + 038, + 057 samt +0'77. Den för bestämning af det kallare lödningsställets och om- gifningens temperatur använda termometern BD var likaledes en ÅDERMANS termometer med skala i femtedels grader. För att bestämma korrektionerna på densamma har komparation med A i vattenbad egt rum. Observationsmaterialet. Tabell II innehåller ett par af mina försök med ÅNGSTRÖMS metod. Försök 1 är utfördt på samma stång af koppar, som utgjort föremal för Angströms undersökningar, !) försök 2 på en rund stäng af engelsk koppar, sadan den förekommer i handeln. I) Öfvers. af K. Vet. Akad. Förh. 1862, N:o 2, pag. 21. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 295 Tabellen upptager galvanometerafläsningarna, korrigerade för operiodisk variation pa sätt nedan beskrifves. Serierna äro alla enkla. — Observationerna äro gjorda i tre punkter af stängen. Med Ig förstås i tabellen observationer med KOHLRAUSCHS galvanometer på observationsstället närmast värmekällorna, III@ observationer med WEBERS galvanometer pa den aflägsnaste observationspunkten, och sa vidare. Galvanometrarne ha obser- verats hvardera 2 gånger 1 minuten. I försök 1 har först Ig observerats ensam, sedan samtidiga IIg och IIIG, och slutligen samtidiga IIG och Illg. Enligt hvad i andra kolumnen anty- des, ha observationerna i punkterna I och II skett på 10: och 405, i III däremot på 20: och 50°. Mellan observationerna i samma vertikalrad i punkterna I och III samt II och III eger sålunda rum en fasskilnad pa 10°. I de sista kolumnerna ha upptagits galvanometrarnes jäm- vigtslägen utan ström vid seriernas början och slut, vidare be- loppet af operiodiska variationen, d. v. s. skilnaden mellan gal- vanometerobservationerna vid slutet och början af serierna, så att tecknet + betecknar stigning och — sänkning, samt slutli- gen omgifningens temperatur, observerad under försöket. Det är gifvet, att en hel mängd orsaker störande inverkat på det rena förloppet af fenomenet, d. v. s. åstadkommit, att slutet af en serie icke sammanfaller med början. Främst bland dessa orsaker stå ändringarne i rummets tem- peratur under försökets lopp, hvarigenom dels ena lödningsställets temperatur icke blir konstant, dels strålningen från stångens yta icke blir densamma för samma temperatur hos ytan. Andra orsaker, som störande inverka, äro ojämnheter i uppvärmningen med BUNSENSKA brännaren genom olikhet i gastrycket, vidare ändringar i vattenledningsvattnets tryck och temperatur, samt slutligen variationer i jordmagnetismen. Jag har korrigerat mina serier för den operiodiska varia- tionen genom användande af det LAMONT-WILDSKA förfarings- sättet. Om serien innehåller 2n observationer och den operio- diska variationen betecknas med Av, anbringar jag i ordning på 296 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. Tab. I. Galvanometer | Försök 1. ÅNnGstrRöms Kopparstäng, blank. p=4s, y=s2, s=3.50 cm, Obser- | | Galv. | vations- ir 2" 3” 4” tider. | 19 |10 so Uppvärmning |? 724.0 | 735.0 | 736.8 | 729.0 | 714.4 | 696.0 | 675.0 | 652.1 : Afkylning | 424.2 |'400.5 396.1 | 414.2 | 440.5 | 469.7 | 499.5 | 528.7 IIg | 10 10 Uppvärmning | '663.0 | 671.1 | 679.9 | 687.3 | 693.6 | 698.2 | 700.8 | 701.4 ; Afkylning | 647.1 [637.1 | 627.0 | 616.9 | 609.0 | 603.9 | 601.7 | 602.3 nell so Uppvärmning | 641.0 | 643.0 | 645.9 | 648.9 652.3 655.6 | 659.2 | 662.3 ; Afkylning | 666.6 | 664.3 | 661.3 | 658.2 | 654.8 | 651.0 | 647.7 | 643.8 ne: 403 Uppvärmning | '615.0 |624.9 | 633.9 | 642.1 | 649.0 | 653.9 | 656.7 | 697.7 "1 Afkylning | 596.4 !'585.0|573.g 568.2 | 554.4 |548.8 | 546.3 | 546.8 II g | 20: 50 Uppvärmning | 688.9 | 690.9 | 693.4 | 696.2 | 699.2 | 702.2 | 705.2 | 707.9 7 Afkylning | 711.5 |709.5 | 706.9 | 704.1 | 700.9 | 697.8 | 694.5 | 691.4 | Försök 2. Rund Kopparstäng, blank. p=?2rxr —=7.13 cm, | 14 [10 | Uppvärmning | 484.8 | 510.5 | 534.9 | 558.9 | 567.0 | 572.2 | 570.5 | 562.5 ; | Afkylning 324.1 — | 250.7 | 214.0 | 187.6 | 178.3 | 185.7 | 203.7 een: 50 Uppvärmning | 503.9 511.7 520.6 |529.6 538.6 | 548.6 558.5 564.9 "| Afkylning | 560.5 | — |542.8 |532.5 | 521.8 | 509.8 |499.2 | 490.1 IR an 10 Uppvärmning | 460.3 |485.7 |509.4 | 529.1 | 542.2 | 547.7 | 546.6 | 538.9 i Afkylning | 313.9 |280.9 | 248.3 | 215.7 | 192.3 | 183.3 | 189.2 | 205.9 ng | 20 501 Uppvärmning | 658.6 | 658.5 | 658.8 | 659.8 | 661.4 | 663.4 | 665.1 | 667.9 | ; Afkylning 686.3 — | 686.1 | 685.7 | 684.3 | 683.0 | 680.5 | 678.0 9 | 10° 10 Uppvärmning | 549.0 | 556.9 | 565.7 | 574.9 | 584.5 593.7 | 602.9 | 610.1 Afkylning | 609.6 | 601.9 [598.1 | 583.4 | 572.8 | 561.7 [550.8 | 541 11.6 | 90: 50.) | Uppvärmning | 620.7 |620.6 621.1 622 623.4 625.3 [627.7 6304 | || Afkylning | 649.3 — | 649.9 | 649.3 | 647.9 | 645.9 | 643.7 | 641.2 ! z betecknar afständet mellan första observationspunkten och stängens fria ända. 2 i ffr en siffra betecknar interpoleradt värde. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 297 observationer. 7=16""-, 2—=90cm.! Uppvärmning 8” 30°, afkylning 7” 80°. ee | 628.2 | 603.0 | 577.3 | 551.a | 525.9 | 500.2 | 474.8 | 449.3 = — — [556.5 582.7 | 607.9 | 630.3 | 651.8 | 671.7 | 690.2 | 707.0 | 940.0 + 0.2 = 700.3 | 697.5 | 693.2 | 687.8 | 681.2 | 673.8 | 665.4 | 656.3 | 939.6 — 14206 605.0 | 609.3 | 614.5 | 621.6 | 627.9 | 637.0 645.4 | 655.8 | 939.0 + 0.0 14.16 664.9 | 667.0 | 668.5 | 670.0 | 670.3 | 670.4 | 670.0 | 668.7 | 924.7 14.32 641.4 639.3 | 637.8 | 636.7 | 636.5 | 637.1 | 638.0 |'639.5 | 926.0 — 0.2 14.58 656.6 | 653.0 | 648.5 | 642.5 | 634.7 | 626.1 | 617.0 | 607.0 | 926.0 = 14.28 550.0 | 554.9 | 561.5 569.0 | 577.3 586.1 | 594.2 | 604.6 | 925.7 + 3.0 — 710.3 | 712.1 | 713.6 | 714.3 | 714.9 | 714.9 | 714.3 | 713.0 | 989.0 — = 688.3 | 686.8 | 685.4 | 684.6 | 684.5 | 684.8 | 685.9 | 687.2 | 938.2 + 0.6 — T=16"", 2=560 em.! Uppvärmning 8” 50', afkylning 7” 10. 1548.8 | 530.6 | 508.4 | 483.5 | 455.5 | 425.3 | 393.0 | 360.1] 940.8 — —_ \930.3 261.6 | 294.0 | 327.7 | 361.1 | 393.1 | 424.9 | 454.3 | 940.5 + 6.1 = 571.1 | 575.2 | 578.3 | 579.3 | 578.0 | 576.4 | 572.5 |567.5| 915.6 — -— 483.2 | 478.0 | 475.9 | 476.3 | 478.6 | 482.7 | 488.1 —| 9145 + 1.4 14.38 1525.6 508.3 | 486.9 | 462.7 | 436.1 | 407.5 | 376.8 | 345.5 | 914.5 — 14.50 228.8 | 255.9 | 284.3 | 314.7 | 345.3 | 375.2 | 404.6 | 433.0 | 913.6 + 4.3 14.60 670.2 | 673.0 | 675.6 | 677.9 | 680.4 | 682.5 | 684.3 | 665.4 | 940.8 — 14.70 675.0 | 672.0 | 669.2 | 666.7 | 664.3 | 661.8 | 660.4 — | 40.4 + 2.9 14.54 616.5 | 621.3 | 624.4 | 625.9 | 625.8 | 623.8 | 620.4 | 615.8 | 940.4 — — 582.9 | 528.0 | 525.2 | 524.8 | 526.5 | 530.3 | 535.2 | 541.5 | 940.4 + 2.2 — | 632.9 | 635.7 | 638.4 | 641.2 | 643.7 | 645.9 | 647.5 648.9 | 913.6 — — 638.4 | 635.2 | 631.9 | 629.0 | 626.2 | 623.9 |622.2|)| —| 914.0 + 2.8 — 298 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. . rn I . n 1 — observationerna följande korrektioner: + >) Av, + To IV, 2 n 1 1 a A ÄN SRS In AN — 5; ANV Wind serier, omfattande tva eller fiera perioder, har jag användt det af EKHOLM föreslagna förfaringssättet 1) för elimination af ope- riodisk variation, som består däri, att man vid beräkning af medeltalen tilldelar första seriens observationer i ordning vigterna 1, 2,...2n, sista seriens observationer vigterna 2n,...2,l1, samt de mellanliggande seriernas vigten 2n. Seriernas beräkning med minsta kvadratmetoden. På de i Tabell II anförda observationerna -skall nu minsta kvadratmetoden tillämpas för beräkning af koefficienterna a, aj, b, i den FOURIERS serie rt FRE v=a, + as sin| T +), som vi antaga återge observationerna. ?) Jag behöfver icke här redogöra för detaljerna af räkningen, utan hänvisar jag till DIENGER eller DovEs Repertorium,?) där tabeller finnas för underlättande af sifferräkningarne. Räkningarne med minsta kvadratmetoden har jag i försök 1 utfört med galvanometerafläsningarna sådana de stå i Tab. II. Vid försök 2 har jag verkstält subtraktion från jämvigtsläget och korrigerat till proportionalitet med vinkelutslag. Till grund för räkningen med minsta kvadratmetoden läggas nämligen dif- ferenserna mellan motsvarande observationer i hvarje halfperiod, alltså om serien innehåller 2n termer, differenserna mellan 12 och n‘, 2 och n+194 o. s. v. De räkningar, som med dessa differenser utföras, äro nu sådana, att om differenserna utbytas mot andra med dem proportionella kvantiteter, det genom räk- !) EKHOLM NILS: Zur Ableitung einer periodischen Variation etc. Zeitschrift d. Oest. Ges. f. Met. XX 1885, pag. 81. 2) Jfr Afd. I, ekvationen (21), pag. 60. 3) Se not 1) pag. 50. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 299 ningen erhållna värdet på amplituden a’ skiljer sig fran det rätta på en konstant faktor, som uttrycker förhållandet mellan dessa kvantiteter och differenserna under det att värdet af b’ blir oförändradt. I försök 2, där sambandet mellan temperaturer och skaldelar uttryckes genom formlerna (3) och (4), angifna i det föregående, bör sålunda det erhållna värdet på a' multipli- ceras med galvanometerns reduktionsfaktor. Ha, såsom i försök 2, galvanometrarne bytt plats, så behöfves icke någon multipli- kation med reduktionsfaktorn; geometriska mediet mellan de er- ' oo ne o a .. .. .. hållna värdena på kvoten —® anger dess rätta värde. Jag hän- Or i visar föröfrigt rörande denna sak till ÄNGSTRÖMS afhandling i Öfversigten 1861. Om sambandet mellan temperaturer och galvanometerutslag kunde uttryckas genom en parabel med ekvationen vs Ag Ar Be? 3 (5) så skulle det ur galvanometerutslagen eller, som blir detsamma, ur galvanometerafläsningarne härledda värdet pa a multipliceras med trigonometriska tangenten för kurvans lutning i den punkt, som svarar mot medelskaldelen inom serien, för att bli lika med det värde på a', som härledes ur observationerna reducerade till grader. — Lat nämligen i en serie de observerade galvano- meterutslagen ligga mellan g, och g,, så att amplituden, i skal- delar räknad, vore g,—g,. De motsvarande temperaturerna an- tagas vara v, och v,. Vi antaga till en början, att parabelbågen mellan punkterna (g,, v,) och (gs, v,) identifieras med motsva- rande korda. Det inses lätt, att differensen mellan två ordinator till kordan är proportionell mot differensen mellan motsvarande abscissvärden. Utföres nu räkningen med abscissorna i stället för kordans ordinator, så erhålles, enligt hvad ofvan anmärkts, ett värde på a', som bör multipliceras med trigonometriska tangenten för kordans lutning med abscissaxeln, för att bli lika med det värde som ordinatorna skulle gett, under det att vär- det på b' blir oförändradt. Nu hafva de abscissvärden, hvilkas differenser läggas till grund för räkningen, en fasskilnad af 180” 300 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. och ligga därföre i det närmaste på lika afstånd från medel- värdet inom perioden. Differensen mellan två ordinator till pa- rabeln blir därföre i det allra närmaste lika med differensen mellan motsvarande ordinator till kordan; och differenserna skulle bli exakt lika, om kurvan af de observerade värdena vore en sinusoid. Som nu kordan är parallel med parabelns tangent : nt SIREN |: i den punkt, hvars abscissa är 252, 1) så böra de ur skal- delarne beräknade värdena på a' multipliceras med reduktions- faktorn go, + 2 A+2Beln 2, för att bli lika med det värde på a', som skulle härledts ur de till grader reducerade galvanometerutslagen. Det resonnemang, vi här utfört för en parabolisk formel (5), låter icke tillämpa sig pa tredjegradens formler sådana som (1) och (2) i det föregående. Det kan emellertid för detta fall lätt bevisas, att differensen mellan tvenne ordinator till kurvan på lika afstand från seriens medelordinata och differensen mel- lan motsvarande ordinator till kordan skilja sig på en kvantitet hvars max. är 0,096 D(g, — 9,)°, där D betecknar faktorn till 9? i formlerna (1) eller (2) och 9,—g, såsom nyss amplituden inom serien. Denna skilnad uppgår i (1), där D är störst, för 100 skaldelars amplitud till mindre än 0.001 samt för 200 skal- delars amplitud till mindre än 0:01. Det fel, som begås, om båge och korda identifieras, är sålunda för serier med så små amplituder som 200 skaldelar utan betydelse. Nu sammanfaller visserligen icke kordans lutning med tangentens, som svarar mot medelordinatan, men skilnaden mellan trigometriska tangenterna för lutningarne uppgår endast till 4 D(g, RAJ 81)” , eller i (1) för 100 skaldelar till 0,000022. 1) Denna sats, liksom den föregående om differenserna mellan parabelns och kordans ordinator, är lätt att uppvisa såsom allmängiltig för parabeln. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 301 Det torde sälunda vara möjligt, att beräkningen ur galvano- meterafläsningarne medfört ett fel af en eller annan enhet i fjärde decimalen af värdena pa a’ b', och önskligt hade varit att räkningarne kunnat göras om med skaldelar reducerade till gra- der, men tiden har icke medgifvit något sådant. Emellertid torde en sådan omräkning endast obetydligt modifiera de erhållna resultaten. Tab. III. Resultat af räkningen med minsta kvadratmetoden. | Medeltempe- . , : ; E Ba es Amplitud a en LO | ; i rad. som = meter. i i log a' i |med. red. 1 ao b enhet | skaldelar.|grader.|skaldelar.| till C”. | XM log är 2) 1910 || lee = 25305 I TRA f IT 21862 | 1.0920 jur G och g| 253.05 Jur Gochg — II g 10° \ 085.4 lag ol 1.6908 — 1.123 191.50 | 1.073 . 7 4 rg 10: |) 1.6894 | 0.6041 | urg 191.321 urg fr III G 20 | 9725 a 1.2335 — 1.123 131.61 | 1.076 — II @ 50' | 1.2358 | 0.1055 | I—IM | 131.26 | I—TN — 116 10° | 347 |23 a 1.7376 — jur Goch g| 191.65 ur Gochg —| II @ 40° "VU 1.7373 | 0.6048 | 1148 | 191.77 | Lıos | —| HI g 20° | er ons | 1.1887 — ur g 132.48 ur g |—| III g 50° i CV fisa | Or065 | I146 | 132:42 | 1094 | (21 1910’ |} on each 2.2153 — | 1-0 28.72| I-UI | 1 !99. | | FN g | 2.2130 — lur Gochg 28.75 ur Gochg 122 II G 20" 1.707 = 18 — 33. ; | | 388.0 |23.55J > = ee za G 50° \ 1.7074 — ug |—33.95| urg | '— | I 610 2. — l 28.36 5 | I 597.0 |32 ul 2249 1.229 8.36 | 1.150 | — 1640: || 2.2250 sl E00 28.36 | II—IIT | — | HI g 20° | aan RE 1.1351 — [ur G och g| — 99.92 |ur Goch gl 265. 8 — | III g 50° 1.1349 = 1.249 |— 99.74 | 1.154 —| I1g 10: 0 —_ 37.06 ; g 10" |) SR ob | 1.6809 ur g 37.06 | urg — 11940: |f | 1.6800 — | 1.256 |— 3722| 1160 — | III G 20° 1.1651 = — |-9. = 277.8 | 17.07 i är — | III @ 50° 1.1705 — == — 99.79 — I Tab. III har jag sammanfattat resultaten af räkningen med minsta kvadratmetoden. Medeltemperaturen a är beräknad medels formlerna (1) och (2) ur medelvärdet af galvanometer- Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 5. 2 302 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. utslagen. Vid beräkningen af amplituder och faser har jag för kontrolls skull delat serierna i tvänne, i tab. betecknade Ig105, Ig20: o. s. v., innehållande den ena observationer med udda ord- ningsnummer, den andra med jämna, och beräknat hvarje sådan serie för sig. Vid beräkningen af fasen b’ har korrektion skett för den mellan de båda halfvorna befintliga fasskilnaden, som i tid är 30: och i vinkel 11.25 (T = 16”). De för serier 10: och 40: angifna värdena pa b' hänföra sig alltså till 10%, och för serier 20: och 50% till 20°, hvilket bör iakttagas vid beräkning af fasskilnaden b', — b'.. Ur de i Tab. III angifna värdena pa = log 20 samt b', — b', Most sea öv och medeltemperaturerna skola vi nu beräkna värdena af K och H samt, så vidt ske kan, temperaturkoefficienterna. Jag hän- visar till ekvationerna (25) pag. 61. Observationerna äro, såsom tab. visar, gjorda i 3 af stångens punkter. Kombineras obser- vationerna i I och II samt II och III erhållas två ekvations- system (25), ur hvilka A, och u, samt O9 COS po, Och Om, SIN Py kunna beräknas. ; Ur de allmänna uttrycken pag. 56 och 57 kunna tämligen lätt härledas följande uttryck för om COS Pyı Och 090 SIN Py, nämligen a — 20080 + 224)0 + 2018 LEG eo AT | 8 — 22082 + (Ay + 224) tal | N EE där « och 8 äro förkortade beteckningar, sa att 0 = Aon — (gts) 22, | (7) B = h2y — (Ao + H)2x. | Ur de beräknade värdena på A, och u, härledas nu K och H ur relationerna ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:09. 303 Värdet af A, fas ur relationen Ä H Ag = K , hvarefter ekvationerna (6) bestämma kvantiteterna « och ß, samt ekvationerna (7) temperaturkoefficienterna 2y, 2x och », då en af dem t. ex. 2y antages känd från annat håll. Försök 1. Angströms Kopparstäng. Afståndet I—II = x, = 20.09 cm samt IT —TII = x, = 20.57 cm. I efterföljande tab. IV sammanfattas beräkningen af värme- ledningskonstanterna och deras temperaturkoefficienter. Tab. IV. Försök 1. Ur I—II Ur I: 1 a | i — lege — = 1.123 — ]og-%— ].146 M Sam Mer b’, — b’x = 1.094 2(a, — ax) = T.78 Approximativ beräkning: K = 1.093 H = 0.000282 K = 1.104 H = 0.000301 Beräkning ur I, II, III, enl. ekv. (25), (6), (7): K = 1.126, H = 0,000333 010 COS py = 1010], 001 Sin fy = [0.283] «= — [3.690], 8 = [6.027] | 2x = —0.00111, 7 = — 0.00753 k, = 0.951, hy = 0.000246 te MAR: Det har vid mina försök i allmänhet visat sig, att de ofta rätt betydliga variationerna i jämvigtsläget hos galvanometern G i observationerna infört fel, som i serierna på observationspunk- terna II och III, där amplituderna äro minst, få ganska stor 304 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. betydelse. Då ändringarne i jämvigtsläget försiggått proportionelt mot tiden, ha dessa fel eliminerats på samma gång som den operiodiska variationen; men i andra fall, då jämvigtsläget under en del af serien sjunkit för att sedan åter stiga eller tvärtom, kvarstår en operiodisk variation i observationerna, som ofta vid observationernas uppritande i kurva varit påtaglig, men som jag ej vetat något medel att eliminera. Af denna grund har jag vid beräkningen i tab. IV uteslutit serierna G och endast med- tagit serierna g. Beräkningen har skett dels approximatift enligt ekvationerna (14) afd. I pag. 52, dels noggrannare enl. ekv. (25) afd. I pag. 61 samt ekv. (6) och (7) pag. 302. Såsom värde på 2y har jag antagit 0,00047, ett medeltal af det värde 0.00049, som erhålles ur BEDES !) bestämning af temperaturkoefficienten för specifika värmet per vigtsenhet hos koppar och åtskilliga experimentatörers ?) bestämning af tempe- raturkoefficienten för kopparns spec. vigt; samt LORENZ ?) värde för 2y eller 0.00045. Vid beräkningen af k, och h, ur K och H har jag lagt till grund Angströms värde för c, eller 0.8448. I efterföljande tabell V har jag sammanstält galvanometer- observationerna i ett annat försök med samma Ångströms stång. (ralvanometrarne ha observerats hvardera 3 gånger i minuten. Serierna äro medeltal af 2 perioder. Samma konstantbestämning, ekv. (1), gäller som i föregående försök. För medeltemperaturerna på de tre observationspunkterna ha erhållits värdena: 38.03, 30:95, 25:60; för log a, red. till C*: 08985, O.3a2ı, 9.7741; samt för faserna b’: 250.01, 17824, 105.31. Tabell VI innehåller beräkningen af värmeledningskonstan- terna och temperaturkoefficienterna. )) WULLNER, Lehrbuch III, 1885, pag. 548. 2) WÜLLNER, 1. c., pag. 38-—41. 3) Wied. Ann. 13, 1881, pag. 440. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 305 Tab. V. Ängströms stång. 7=12". Uppvärmning 5" 40°. m nn Obser- Galv. | vations | 1 2 Bm tider. ; 110°, 30°, | |Uppvärmn.| '570.8 | 581.1 537.9, 585.4 577.2 | 566.2 | 558.8 540.4 525.8 I | 50r. Afkyln. | 877.8 | 367.7 | 366.5 | 372.1 | 381.8 | 894.0 | 407.6 422.4 437.5 ir 20°, 40°, | Uppvärmn. '559.4 | 560.0 | 560.8 | 561.8 | 562.8 | 564,0 | 565.7, 567.0| 568.7 60°. Afkyln. | 574.6 | 574.0 | 573.3 | 572.3 | 571.1 | 569.7 | 568.2| 567.1] 565.5 He 10°, 30°, (\Uppvärmn.| '498.7 | 503.7 | 508.8 | 514.1 | 519.0 | 523.5 | 526.5) 529.2 530.7 50°. | Afkyln. | 502.3 | 497.0 | 491.6 | 486.1 | 481.1 | 476.7 | 473.6| 471.4| 470.4 m m | ac |Jämv.- Oper. | Omgifn. : > | 3 | läge. | Var. | Temp. 510.6 | 495.3 | 479.7 | 464.1 | 448.9 | 434.2 | 419.5 | 405.4 | 391.0 | 940.7 | —1.8 | 13:88 452.4 | 467.0 | 481.5 | 495.6 | 509.7 | 522.5 | 535.3 | 547.5 | 559.0 | J41.5 — 14.06 569.8 | 571.3 | H72.4 | 573.2 | H74.2 | 574.5 | 574.9| 575.1 |'575.0 | 918.2 | + 0.9 | 14.30 564.1 | 562.8 | 561.7 | 561.o | 560.1 | 559.5 | 559.3 | 559.0 | 559.2 | 917.6) — 14.08 531.0 | 530.5 | 529.0 526.8 | 523.9 | 520.5 | 516.6! 512.1 [507.2 | 920.6 | —1.2 — 470.2 | 471.0 | 472.6 | 475.0 | 478.0 | 481.4 | 485.8 | 489.5 | 494.0 | 918.2 | — — Tab. VI. Ångströms stång. Ur I — II: Ur IT—TII: l a’ 1 a’ = derer — wol; M S ax a M = Aer bb = 1.252 by, u =1.273 Approximativ beräkning: K = 1.108 H = 0.000114 K = 1.109 H = 0.000235 Beräkning ur I, II, III enl. eqvat. (25), (6), (7): Kl ns Er 20.000579 Om COS fy = — [7-329] , Om Sin fy = [7.395] «= — [6,796], 8 = [5.654] 2x = — 0.000167, n = — 0,0280 k, = 0,940, hy = 0,0004 28 G= Eu, 306 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. Tages medium af de värden på k, och 2x, som de båda för- söken lemnat, och reduktion sker till 0”, erhålles för k formeln k = 0.954 (1 — 0.00064 t). För jämförelse, savidt ske kan, upptages här den af Ang- ström för ledningsförmågan hos samma stång beräknade formeln, reducerad till C.G.S. k = 0.982 (1 — 0.001519 t). ÅNGSTRÖM anmärker i afhandlingen, Öfvers. 1862, pag. 27, att denna kopparstång består af Fahlukoppar, som enligt äldre analyser innehåller spår af järn. Försök 2. Runda Kopparstången. Afstånd I—II = II—TII = x = 15.04 cm. Jag sammanfattar i efterföljande tabell VII beräkningen af värmeledningskonstanterna och deras temperaturkoefficienter. Be- räkningen har skett dels ur alla serierna @ och g, dels ur seri- erna g ensamt. Såsom värde på c, är antaget 0.8448, såsom vid Ångströms kopparstång. Tages medium af värdena på k, och 2x, hvarigenom obser- vationerna med g få dubbel vigt mot G, skulle sålunda för detta slags koppar inre värmeledningskoefficienten vid 14'5 vara SVANS och dess temperaturkoefficient 2x — 0.00343. Häraf erhålles för t” k = 0.392 (1 + 0.003435 t). Det för 14°5 beräknade värdet stämmer godt öfverens med det af KIRCHHOFF och HANSEMANN !) för fosforhaltig koppar funna värdet ke 0 4159} gällande för 15°. Äfven temperaturkoefficienten är hos dem positiv = + 0.00058. 2) Ueber die Leitungsfähigkeiten der Metalle ete. Wied. Ann. 13, 1881 pag. 410 och 417. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 307 Su =} Sp = L68000'() = y "rIF'0) = "03 268000:0 = y 822009 — =U "088000 = #7 serog— = 4 Ba or [eeıg]) = = H 619000'0 =S H ' 06750 = IY £88000'0 = H [610:)] — = !%% uns 10 [ost )] — = "06 son !90 [89:90] — = !06 urs !90 Pe ee [6988:8] = In ‘ OIFP'() == Os "20900 = XZ [seo] — "9870 = Y > re — buegl=% — 10) 10 509 100 :(2) (9) (Ge) 18qua IT II I au Zurugerog rEr0000 = H 8160000 = H 8220009 = H [ses] =, Ma POCE= 7 MOSIOT TIA IPGeL 8090 = Y fet) = Y £16'0) = IH 1890 = Y :duruyeaog Alyemmxorddy eiı=Ce rg | er ee OA rer rg = Ce — "e)e Be oa — KU, de Ad = xp m xp x» er 97 = go 627] = a 677] = Eon [18] nr 20] N De I ‚e I ‚e I ‚e I "III AN N III — IT IN STI !n ‘Jsepua 3 '198 In "uywıag 3 0 9 'ı9s IN ’uyeıog d 308 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. En spektralanalytisk undersökning af min runda koppar- stång har gett vid handen, att densamma icke innehåller järn. En analys, för utrönande af fosforhalten, godbetsfullt utförd af Kand. R. MAUZELIUS a Kem. Laboratoriet i Upsala, har visat, att kopparn ifråga innehåller fosfor till ungefär 0,15 2. Såsom värde på h hafva de anförda försöken gett i medel- tal 0.000340, t = 14.3, med negatif temperaturkoefficient. WEBER!) har enligt den af NEUMANN modifierade ÅNG- STRÖMSKA metoden för polerad järnstång funnit h = 0.000266, (C. G. S.), gällande för {= 39°. För nysilfver erhölls pa samma sätt h = 0.000304, t = 31:25. "Dessa siffror antyda negatif temperaturkoefficient. Af ofvanstående korta redogörelse för mina experimentella undersökningar enligt ÅNGSTRÖMS metod framgår, enligt hvad jag hoppas, att densamma, bör kunna lemna noggranna bestäm- ningar af såväl värmeledningskonstanterna som deras tempera- turkoefficienter. !) H. WEBER, Pogg. Ann. B. 146. 1872, pag. 281. 309 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1391. N:o 5. Stockholm. Meddelanden frän Upsala kemiska Laboratorium. 191. Om fenyletyl-, fenylpropyl- och fenylisopropyl- triazolföreningar. Af J. A. BLADIN. [Meddeladt den 13 Maj 1891 genom P. T. Cueve.] Jag har förut !) beskrifvit fenylmetyltriazolföreningarna. Som jag emellertid nu framstält trenne, med dessa homologa serier af triazolderivat, sa vill jag härmed lemna en redogörelse för dessa undersökningar. Utgängsmaterialet för framställandet af öfriga fenylmetyl- triazolföreningar utgjorde fenylmetylcyantriazol, som jag erhöll genom inverkan af ättiksyreanhydrid pa den s. k. dieyanfenyl- C,H, —N—NH, i | 2) Att propionsyreanhydrid med denna NC—C = NH förening ger fenyletyleyantriazol, har jag också förut visat. ?) hydrazin, Smörsyreanhydrid och isosmörsyreanhydrid inverkar, såsom jag nedan skall visa, fullkomligt analogt pa dieyanfenylhydrazin. Organiska syrors anhydrider (åtminstone feta seriens) inverka saledes på dicyanfenylhydrazin enligt ekvationen: C.H;.—N—NH, R-CO\ N | + = | SU NEO NUR co , NO CN (R = en alifatisk alkoholradikal). 1) Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1885, N:o 6, sid. 149; 1886, N:o 8, sid. 253. 2) Som jag förut (Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1886, N:o 8, sid. 253) visat, bildas fenylmetyleyantriazol jämväl öfverraskande lätt vid inverkan af pyro- drufsyra på dieyanfenylhydrazin. För några andra bildningssätt för nämda förening skall jag i en kommande uppsats redogöra. 3) Ofversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1885, N:o 6, sid. 154. —R+R--COOH +H,0. 310 BLADIN, OM FENYLETYL- OCH -PROPYLTRIAZOLFÖRENINGAR. I. Fenyletyltriazolföreningar. Fenyletyleyantriazol har jag, såsom nyss nämdes, förut be- skrifvit i Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1885, N:o 6, sid. 154. Fenyletyltriazolkarbonsyra. C,H,—N—N | | HOOC—C C-C,H,. NG N Emedan nitrilen, som motsvarar denna syra, till följd af sin låga smältpunkt 37,5—38° C. är svår att rena, i synnerhet som den samma ej är flyktig med vattenångor, användes för fram- ställning af syran direkt den raprodukt, som erhölls vid inverkan af propionsyreanhydrid på dicyanfenylhydrazin. Denna, som var starkt brunfärgad, löstes i alkohol, lösningen försattes med kali- lut i öfverskott, och blandningen kokades i en öppen skål, tills ammoniakutvecklingen upphört och alkoholen afdunstat. Allt efter som alkoholen afdunstade, tillsattes vatten. Lösningen är nu starkt brunfärgad, men de färgande ämnena kunna lätt bort- skaffas på följande sätt. Lösningen, som ej bör vara för kon- centrerad, försättes droppvis under omröring med saltsyra, hvar- vid en brun, hartsig substans afskiljer sig, hvilken affiltreras. Filtratet försättes ytterligare med några droppar saltsyra, då en brun olja afskiljer sig, hvilken jämväl affiltreras. Lösningen, som nu bör hafva en gul färg, koncentreras och försättes med saltsyra, så länge fällning uppstår, men ej mera, ty då löses fällningen åter delvis. På detta sätt erhålles fenyletyltriazol- karbonsyran i form af en gul olja, som lätt stelnar i synnerhet vid omröring med en glasstaf. För föreningens renande omkri- stalliserades den samma några gånger ur benzol. Analyser pa vid 100° C. torkad substans: l. 0,1745 gr. gaf vid förbränning i öppet rör med blykromat gr. C) och 0,0889 gr. H,O > 0,3869 gr. CO, (motsv. 0,10552 (motsv. 0,00988 gr H). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 311 2.. 0,1737 gr. gaf vid förbränning med kopparoxid 28,6 ccm. N-gas, mätt öfver kalilut vid 764,5 mm. bar.tr. och 15,8° C. Beräknadt: Funnet: 1 2 CL 139 100,8 Be H,, 11 5,1 OM — N, Aorrnelg, U So O, 32 14,7 — = 217 100,0. Föreningen är tämligen svarlöslig i benzol och kristalliserar därur i små hårda, färglösa kristaller, lättlöslig i alkohol, hvarur den samma kristalliserar i stora, vackra kristaller, tämligen löslig i vatten. Ur varm, koncentrerad vattenlösning afskiljer den sig i form af oljedroppar, som snart stelna kristalliniskt, ur ej för koncentrerad lösning åter i hårda, prismatiska nålar. Kristalli- serad ur benzol, smälter föreningen vid 144.—145” C. under gas- utveckling till en färglös olja, kristalliserad ur alkohol eller vatten ater, smälter den samma under gasutveckling vid 122—123° C. Denna lägre smältpunkt beror antagligen därpå, att ur alkohol eller vatten kristalliserad substans håller kristallvatten. Detta bortgår emellertid ej i exsickator öfver svafvelsyra (åtminstone ej efter några dagars förlopp), och i torkskåp vid 100” C. smälter föreningen till en klibbig massa, som efter stelning smälter vid 144—145° C. Den vid syrans upphettning ofvan smältpunkten bortgående gasen är kolsyra, och den återstående oljan utgöres helt säkert af fenyletyltriazol, men af brist på material har jag ej ännu kunnat närmare undersöka denna förening. Fenyletyltriazolkarbonsyrans eterarter. Metyletern framstäldes ur silfversaltet genom kokning med metyljodid och utdrogs efter fulländad reaktion medels eter, efter hvilkens afdunstning den samma kvarblef såsom en nästan färg- lös olja, som efter flera dagars stående delvis stelnade. Ett från olja utpressadt prof smälte vid 41° C., men antagligen ligger 312 BLADIN, OM FENYLETYL- OCH -PROPYLTRIAZOLFÖRENINGAR. den rigtiga smältpunkten några grader högre. Föreningen kan ej omkristalliseras, emedan den samma ur lösningsmedlen afskiljer sig sasom en olja. Etyleter är en olja. Fenyletyltriazolkarbonsyrans salter. Alkalisalterna äro ytterst lättlösliga i vatten. Silfversaltet bildar en hvit fällning, som vid stark förstoring visar sig vara kristallinisk. . Kopparsaltet, (C,H, . C,N, (C,H,) . CO,),Cu+31/,H,0, er- hölls vid tillsats af kopparsulfatlösning till en utspädd, varm lösning af ammoniumsaltet, hvarvid det samma vid lösningens afsvalning utkristalliserade i vackra, glänsande blagröna blad. Vattenfritt har saltet en nästan rent bla färg. Saltet tycks under vissa förhållanden kunna kristallisera med annan vattenhalt. Analyser på lufttorkadt salt: 1. 0,1685 gr. förlorade vid 120° C. 0,0188 gr. och gaf efter förbränning 0,0238 gr. CuO (motsv. 0,01899 gr. Cu). 2. 0,3114 gr. förlorade vid 135” C. 0,0359 gr. och gaf efter förbränning 0,0436 gr. CuO (motsv. 0,03480 gr. Cu). Beräknadt Funnet: för (C,H, . C,N; (C,H,) . CO,),Cu + 3'/,H,0: 1 2 Cu 11,3 11,3 11,2 3, 50,58 1lyo, = alien Analys pa vid 120° C. torkadt salt: 0,1365 gr. förbrändes i skepp i syrgasström och gaf 0,2647 gr. CO, (motsv. 0,07219 gr. C.) och 0,0530 gr. H,O (motsv. 0,00589 gr. H); i skeppet kvarblef 0,0219 gr. CuO (motsv. 0,01749 gr. Cu). Beräknadt: Funnet: Co 2A 53,3 52,9 EH 20 4,0 4,3 N, 84 17,0 = O, 64 12,9 = Cu babe au 194 12,8 495,5 100,0. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 313 Fenyletyltriazolkarbonsyrans klorhydrat. C,H, . C,N,(C,H,). COH. HCl. Syran visar liksom homologa triazolkarbonsyror äfven svagt basiska egenskaper, i det att den samma ger ett väl kristalli- serande klorhydrat. Syran löses lätt i kokande vanlig saltsyra, och vid afsvalning utkristalliserar saltet i form af små färglösa blad. Saltet sönderdelas af vatten i sina komponenter. För analys torkades det samma i exsickator öfver kali. Analys: 0,1087 gr. förbrändes med kalk och gaf 0,0622 gr. AgCIl (motsv. 0,01582 gr. HOI. Beräknadt Funnet: C,H, . C,N3(C,H;) . CO,H.. Hel:! HCI 14,4 14,6. Fenyletyltriazolkarbonsyrans amid. CH, N N H,NOC— C bo C,H,. N, N En alkohollösning af ej renad nitril försattes med nagra drop- par kalilut och därpå med treprocentig vätesuperoxidlösning. Vid blandningens uppvärmning bortgick syrgas, och den i början bruna lösningen blef snart rent gul. Efter fulländad reaktion neutrali- serades lösningen med litet klorvätesyra och koncentrerades på vattenbad. Vid afsvalning utkristalliserade föreningen i gulaktiga, hårda kristaller och renades genom omkristalliseringar ur alkohol. Analyser på exsickatortorkad substans: 1. 0,1974 gr. förbrändes med blykromat och gaf 0,4372 gr. CO, (motsv. 0,11924 gr. C) och 0,1080 gr. H,O (motsv. 0,01200 or. H). 2. 0,1795 gr. gaf vid förbränning med kopparoxid 40,0 cem. N-gas, mätt öfver kalilut vid 758,5 mm. bar.tr. och 19,0° C. 314 BLADIN, OM FENYLETYL- OCH -PROPYLTRIAZOLFÖRENINGAR. Beräknadt: Funnet: il 2 Ch 132 61,1 60,4 — Hj: 12 5,6 6,1 = N, 56 25,9 — 26,1 (0) 16 7,4 — — 216 100.0. Föreningen är svarlöslig i vatten och eter, lättlöslig i alkohol, hvarur den samma kristalliserar i färglösa aggregat af sma prismer. Den smälter utan sönderdelning vid 152--152,5° C. Vid kokning med alkoholiskt kali öfverföres den lätt i motsvarande karbonsyra. Fenyletyltriazolkarbonsyrans tiamid. CH, NN | H.NSC—C O-—-0,H,. NA Y I en med litet ammoniak försatt alkohollösning af ej renad nitril inleddes svafvelväte först i köld och sedan under uppvärm- ning. Lösningen koncentrerades därpå, och vid den sammas af- svalning afskilde sig kristaller, hvilka omkristalliserades upp- repade gånger ur alkohol och benzol. Analyser på lufttorkad substans: 1. 0,2010 gr. aftog ej i vigt vid 100” C. och gaf vid för- bränning med kopparoxid 41,4 ccm. N-gas, mätt öfver kalilut vid 768 mm. bar.tr. och 18,0 C. 2. 0,2586 gr. gaf efter förbränning med kaliumklorat och soda 0,2515 gr. BaSO, (motsv. 0,03455 gr. S). 3. 0,2202 gr. gaf pa samma sätt 0,2182 gr. BaSO, (motsv. 0,02997 gr. S). Beräknadt: Funnet: 1 2 3 Oh 132 56,9 = — = H,> 12 9,2 — — = N, 56 24,1 24,5 a = S 32 13,3 — 13,4 13,6. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 3. 315 Föreningen kristalliserar ur alkohol, hvari den är lättlöslig, i härda, prismatiska kristaller af smutsigt svafvelgul färg; löses tämligen lätt i benzol. Den smälter utan sönderdelning vid 149,5 — 150° C. 2. Fenylpropyltriazolföreningar. Normal smörsyreanhydrid inverkar pa dicyanfenylhydrazin i värme lika lätt som ättiksyre- och propionsyreanhydrid och ger därvid fenylpropyleyantriazol. Dicyanfenylhydrazin försattes med 11/, gånger sin vigt normal smörsyreanhydrid; vid vanlig tempe- ratur egde ingen inverkan rum, men vid uppvärmning löstes allt lätt, och lösningen rakade snart till följd af inträdande reaktion i kokning. Sedan den samma fått koka nagra minuter, göts den bruna vätskan i sodalösning för aflägsnande af smörsyran. Som oljan äfven efter längre tids stående ej stelnade, isolerades ej fenylpropylcyantriazol, utan reaktionsprodukten användes sådan, den var efter tvättningen med sodalösning, för framställandet af öfriga fenylpropyltriazolderivat. Att rena produkten genom att destillera den samma med vattenånga gjordes intet försök, då hvarken fenylmetyl- eller fenyletyleyantriazol äro flyktiga därmed, och därför denna helt säkert förhåller sig på samma sätt i detta hänseende. Fenylpropyltriazolkarbonsyra. | RR HO0C 0 0 CH, CH CH, NÅ ; 3 N Råprodukten, som erhölls vid normal smörsyreanhydrids in- verkan på dicyanfenylhydrazin, löstes efter tvättning med soda- lösning 1 alkohol, och lösningen försattes med kalilut i öfverskott; blandningen kokades i en öppen skål, så länge ammoniak bort- gick. Allt efter alkoholens afdunstning tillsattes vatten. Efter alkoholens afdunstning återstår en brun vattenlösning. Denna, som ej bör vara för koncentrerad, försättes försigtigt med salt- 316 BLADIN, OM FENYLETYL- OCH -PROPYLTRIAZOLFÖRENINGAR. syra under omröring. Därvid afskiljer sig först ett brunt harts, som affiltreras, och vid ytterligare tillsats af litet saltsyra till filtratet, utfaller en brun olja, som ocksa affıltreras. Sedan filtratet på detta sätt erhållit en nästan rent gul färg, d. v. s. då de hartsiga, förorenande produkterna genom den partiella fäll- ningen med saltsyra till största delen aflägsnats, koncentreras lösningen och försättes efter afsvalning droppvis med saltsyra, så länge oljedroppar afskilja sig. Öfverskott af saltsyra måste undvikas, all den stund fenylpropyltriazolkarbonsyran är mycket lättlöslig i syror. På detta sätt erhålles en något brun- färgad olja, som vid stående småningom stelnar till en hård massa. För föreningens renande omkristalliseras den samma upprepade gånger ur benzol. Analyser: 1. 0,1552 gr. ur benzol kristalliserad substans aftog ej i vigt vid 100° ©. och gaf vid förbränning med kopparoxid 23,5 cem. N-gas, mätt öfver kalilut vid 761 mm. bar.tr. och 17,2” C. 2. 0,2076 gr. (annan beredning än i analys 1) gaf på samma sätt 32,5 ccm. N-gas, mätt öfver kalilut vid 767 mm. bar.tr. och 16,6” C. Beräknadt: Funnet: H,; 13 9,6 = — N, 42 18: 18,0 18,7 0, 2.188 er = 231 100,0. Föreningen är mycket lättlöslig i alkohol, svarlöslig i vatten. Ur vattenlösning, försatt med litet alkohol, kristalliserar den samma vid alkoholens afdunstning vid vanlig temperatur i vackra färg- lösa, nästan kubiska kristaller. Ur benzol, hvari föreningen är tämligen löslig, kristalliserar den samma vid hastig afkylning i form af ett krithvitt kristallpulver, vid långsammare afsvalning i små prismer. Den smälter vid 160,5 —161° ©. under gasutveck- ling till en färglös olja, hvilken helt säkert utgöres af fenylpropyl- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:09. 317 triazol, men af brist pa material har jag ännu ej kunnat närmare undersöka denna förening. Syran löses lätt redan vid vanlig temperatur i saltsyra till ett lättlösligt klorhydrat. Metyletern, framstäld af silfversaltet och jodmetyl, bildar en något gulaktig olja, som ej äfven efter längre tids stående stelnade. Äfven etyletern är en olja. I Fenylpropyltriazolkarbonsyrans salter. Kalium- och ammoniumsalterna äro mycket lättlösliga. Silfversaltet bildar en hvit volyminös fällning, som lätt blir kornig. Vid uppvärmning med vatten blir den samma harts- artad. Kopparsaltet, (C;H, . C,N,(C,H,). CO,),Cu+1/H,0. Till en varm, tämligen koncentrerad lösning af ammoniumsaltet sattes kopparsulfatlösning, da genast saltet afskilde sig i form af en fin, volyminös fällning, som under mikroskop visade sig besta af fina nålar. Saltet har en ljusblå färg med violett anstrykning. Lufttorkadt håller det samma !/, molekyl kristallvatten, som det ej förlorar vid 120° C. utan först vid 170° C. Analyser: 1. 0,1688 gr. vid 120° C. torkadt salt gaf vid förbränning 0,0245 gr. CuO (motsv. 0,01956 gr. Cu). 2. 0,2106 gr. förlorade vid 170° C. 0,0032 gr. och gaf vid förbränning 0,0312 gr. CuO | (motsv. 0,02491 gr. Cu). (Vid den starka upphettningen vid förbränningen bibehöll saltet sin ljusblaa, något i violett stötande färg. Jämför fenyliso- propyltriazolkarbonsyrans kopparsalts förhållande i detta hän- seende). Beräknadt Funnet: för (C,H, . C,N,(C3H,). CO,),Cu+1, H,O 1 2 Cu 11,9 I lie 15 H,O Hög BET) 15: Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1891. Årg. 48. N:o 5. 3 318 BLADIN, OM FENYLETYL OCH -PROPYLTRIAZOLFÖRENINGAR. Fenylpropyltriazolkarbonsyrans amid. C,H, NN | I H,NOC—C CG--CH,.CH,.CH;. Na N Till en alkohollösning af etyletern, framstäld af silfversaltet och jodetyl, sattes stark ammoniak, och blandningen fick stå i slutet kärl vid vanlig temperatur under 24 timmar. Efter denna tids förlopp koncentrerades lösningen starkt, da vid afsvalning en olja afskilde sig, som snart stelnade kristalliniskt. Föreningen renades genom upprepade omkristalliseringar ur benzol. Föreningen kan ocksa med lika lätthet framställas ur metyletern som ur etyletern. Analyser: 1. 0,1963 gr. förbrändes med blykromat och gaf 0,4506 gr. CO, (motsv. 0,12289 gr. C) och 0,1156 gr. H,O (motsv. 0,01284 gr. H). 2. O,10s2 gr. gaf vid förbränning med kopparoxid 22,3 ccm. N-gas, mätt öfver kalilut vid 769 mm. bar.tr. och 16,8” C. Beräknadt: Funnet: 1 2 ee ee H,, 14 6,1 6,5 — N, 56 243 BE, 0) a a, 0 8 230 100,0. Föreningen är mycket lättlöslig i alkohol, lättlöslig i benzol, tämligen löslig i vatten. Ur benzol kristalliserar den samma i till bollar förenade, färglösa prismer. Smältpunkt 122 —122,5° C. Fenylpropyltriazolkarbonsyrans tiamid. C,H,—N—N | | H.NSC—C CH, CH, „CH, N 7 sk . ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:09. 319 I en kokhet, med ammoniak försatt alkohollösning af ej renad fenylpropyleyantriazol inleddes svafvelväte, tills den starkt luktade däraf. Lösningen fick stå i slutet kärl öfver en natt och koncen- trerades därpå. Efter afsvalning afskilde sig kristaller, som tvättades med litet alkohol och omkristalliserades några gånger ur benzol. Analyser: 1. 0,1603 gr. gaf vid förbränning med kopparoxid 30,4 cen. N-gas, mätt öfver kalilut vid 772 mm. bar.tr. och 16,0” C. 2. 0,1745 gr. gaf efter förbränning med kaliumklorat och soda 0,1597 gr. BaSO, (motsv. 0,02194 gr. S). Beräknadt: Funnet: a 2 (OR 144 58,5 — — RE he N, 5628 2 S sa 3 a 246 100,0. Föreningen kristalliserar ur benzol, hvarı den är lättlöslig, i glänsande, mörkgula prismer, som äro förenade i bollar. Smält- punkt 130--130,5° C. 3. Fenylisopropyltriazolföreningar. Om framställningen af fenylisopropyleyantriazol genom in- verkan af isosmörsyreanhydrid pa dicyanfenylhydrasin gäller det samma, som blifvit sagdt om framställningen af motsvarande normalpropylderivat. Äfven denna nitril kunde ej fås att kri- stallisera ur den bruna reaktionsprodukten. Fenylisopropyltriazolkarbonsyra. C.H;—N—N FR ‚CH, H000—0 6—CH{ u CH,. N 320 BLADIN, OM FENYLETYL OCH -PROPYLTRIAZOLFÖRENINGAR. Vid dennas framställning ur den ej renade reaktionsprodukten förfors pa alldeles samma sätt som vid framställningen af fenyl- propyltriazolkarbonsyran. Den efter neutraliseringen med salt- syra erhållna oljan stelnar emellertid något lättare än i förra fallet. Af 10 gr. dicyanfenylhydrasin erhölls på detta sätt vid ett försök 6 gr. oren karbonsyra. Föreningen renades genom omkristalliseringar ur benzol. Kristalliserad ur benzol, håller föreningen kristallbenzol, som delvis bortgar i vakuum öfver svafvelsyra och sedan fullständigt vid 100° C. Vid liggande i luft vittrar föreningen. - Analys: 0,1348 gr. vid 100° C. torkad substans gaf vid förbrän- ning med kopparoxid 20,6 cem. N-gas, mätt öfver kalilut vid 760,5 mm. bar. och 16,4” C. Beräknadt: Funnet: Or MA 028 + el 13 9,6 = N, 42 18,2 18, 1 0, 32.130 = 231033 10050. Föreningen är lättlöslig i alkohol, svarlöslig i vatten. Ur benzol, hvari den samma är lättlöslig, kristalliserar den i små färglösa prismer, som hålla kristallbenzol. Benzolhaltig substans smälter vid c. 105° C., men benzolfri vid 135° C. under gasut- veckling till en färglös olja. Denna utgör antagligen fenylisopro- pyltriazol, men af brist pa material har jag ej heller kunnat undersöka denna förening. Fenylisopropyltriazolkarbonsyrans eterarter. Metyletern, C,H, . C,N,(C,H,).CO,.CH,. Silfversaltet, torkadt vid 100° C., pulveriserades och uppvärmdes med jod- metyl i öfverskott, hvarvid reaktion lätt inträdde. Eterarten ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:09. 321 utdrogs med alkohol, efter hvilkens afdunstning den samma ater- stod i form af en nästan färglös olja, som efter längre tids stå- ende till största delen stelnade kristalliniskt. Föreningen är mycket svår att rena, emedan den samma ur lösningsmedlen af- skiljer sig sasom en olja. Om den emellertid löses i benzol, och lösningen försättes med vanlig gasolja, tills en svag grumling inträder, och lösningen sedan lemnas at sig sjelf att afdunsta, utkristalliserar föreningen i vackra, färglösa, till drusformiga aggregat förenade kristaller. Analys: é 0,0741 gr. lufttorkad substans gaf vid förbränning med kopparoxid 10,8 ccm. N-gas, mätt öfver kalilut vid 766 mm. bar.tr. och 15,0” C. Beräknadt: Funnet: CET 1060.° 03. ee H,; 15 6,1 = N, Aa en 17,5 (OM 32 13, = 245 100,0. Föreningen är mycket lättlöslig i alkohol och benzol och afskiljer sig ur dessa lösningsmedel i form af en olja, som ej stelnar, förr än lösningsmedlet fått fullständigt afdunsta, svårlöslig 1 gasolja. Ur benzollösning, försatt med vanlig gasolja, utkristal- liserar emellertid föreningen vid lösningens frivilliga afdunstning i glänsande, praktfulla kristallaggregat. Smältpunkt 75-76” C. Etyletern är en olja, som ej stelnar. Fenylisopropyltriazolkarbonsyrans salter. Alkalisalterna äro lättlösliga. Silfversaltet bildar en hvit fällning, som under mikroskop visar sig besta af oregelbundna taflor. Blir lätt hartsigt vid uppvärmning med vatten. Torkadt vid 100” C., är det samma vid rifning i agatmortel starkt elektriskt. 322 BLADIN, OM FENYLETYL OCH -PROPYLTRIAZOLFÖRENINGAR. Kopparsaltet, (C,H, . C3N,(C,H,).. CO,),Cu + 21/,H,0. Till en varm, utspädd, neutral lösning af ammoniumsaltet sattes kop- parsulfatlösning; nästan genast började saltet afskilja sig i him- melsblaa nålar, som ofta voro förenade med hvarandra efter längden till fjäderlika ganska stora aggregat. Saltet håller 2!/, molekyler kristallvatten, hvilket det fullständigt förlorar först vid 170° C.. Vid 185” C. börjar saltet sönderdelas och antar därvid en vackert smaragdgrön färg; vid 170” C. bibehåller det sin blåa färg. En molekyl kristallvatten bortgar i exsickator öfver svafvelsyra eller vid 100° C. Analyser: 1. 0,1438 gr. pressadt salt förlorade vid 100” C. 0,0052 gr. och gaf efter förbränning 0,0198 gr. CuO (motsv, 0,01581 gr. Cu). 2. 0,1935 gr. mellan papper pressadt salt förlorade i ex- sickator öfver svafvelsyra 0,0066 gr. och ytterligare vid 170” C. 0,0086 gr.; således inalles 0,0152 gr.; återstoden förbrändes och gaf 0,0269 gr. CuO (motsv. 0,02148 gr. Cu). 3. 0,3137 gr. mellan papper pressadt salt förlorade i ex- sickator öfver svafvelsyra 0,0124 gr. och ytterligare vid 170° C. 0,0117 gr.; således inalles 0,0241 gr.; återstoden förbrändes och gaf 0,0433 gr. CuO (motsv. 0,03458 gr. Cu). (Alla tre analy- serna äro utförda pa salt af olika beredningar). Beräknadt Funnet: för (C,H,.C,N;(C3H,). CO,),Cu + 2!/, H,O: 1 2 3 Cu 11,2 11,0 1l,ı 11,0 1 H,O 3.0 a Za 4,0 2!/, H,O 7,9 — 7,9 RA Fenylisopropyltriazolkarbonsyrans klorhydrat. Fenylisopropyltriazolkarbonsyran löses lätt redan i köld i vanlig saltsyra. Vid stark koncentrering af lösningen utkristal- lisera färglösa nålar, som under stark gasutveckling smälta vid 153° C. Saltet är mycket lättlösligt i saltsyra; af vatten sönder- delas det samma i sina komponenter. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:09. 323 Fenylisopropyltriazolkarbonsyrans amid. C.H,—N—N H.NOC N h CH nn > SS CH, 2 N Till en alkohollösning af etyletern sattes stark ammoniak, och blandningen fick sta i 24 timmar i tillslutet kärl vid vanlıg temperatur. Lösningen koncentrerades därpå, och vid dess af- svalning utkristalliserade vårtformiga kristallgyttringar. Omkri- stalliserades några ganger ur mycket utspädd alkohol. Analys: | 0,1508 gr. lufttorkad substans aftog ej i vigt vid 100° C. och gaf vid förbränning med kopparoxid 31,3 cem. N-gas, mätt öfver kalilut vid 757 mm. bar.tr. och 16,6° C. Beräknadt: Funnet: 7.1444 802,6 2 Hi, 14 6,1 — N, 56 24,3 24,5 (0) 16 7,0 — 230 100,0. Föreningen är mycket lättlöslig i alkohol, svarlöslig i vatten; vid kokning med vatten smälter den till en olja. Ur vatten, försatt med litet alkohol, kristalliserar den samma i färglösa nålar. Smältpunkt 127,5—128” C. Fenylisopropyltriazolkarbonsyrans tiamid. GH, NN wa 2 cH H,NSC—C © CH< UV CH,. N I en med ammoniak försatt varm alkohollösning af ej renad nitril inleddes svafvelväte, tills lösningen luktade starkt däraf, hvarpa lösningen koncentrerades starkt. Efter afsvalning afskilde 324 BLADIN, OM FENYLETYL OCH -PROPYLTRIAZOLFÖRENINGAR. sig gula kristaller, som renades genom upprepade omkristallise- ringar ur femtioprocentig alkohol och benzol. Analys: 0,1798 gr. lufttorkad substans förbrändes med kaliumklorat och soda och gaf 0,1777 gr. BaSO, (motsv. 0,02440 gr. S). Beräknadt: Funnet: Cr 144 58,5 = Ha 14 5,7 — N, 56 22,8 — S 32 13,0 13,6. 246 100,0. Föreningen är mycket lättlöslig 1 alkohol, äfven lättlöslig i femtioprocentig alkohol i värme, hvarur vid afsvalning den samma afskiljer sig såsom små oljedroppar, hvilka inom kort öfverga till vackra, svafvelgula nålar. Äfven i benzol är föreningen lätt- löslig och kristalliserar därur i svafvelgula prismer. Smältpunkt 147—148° C. 325 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 5. Stockholm. Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 119. Vattnets specifika värme mellan 0° och + 40°. Af A. M. JoHANSON. [Meddeladt den 13 Maj 1891 genom O. PETTERSSON.] Huru vattnets specifika värme varierar med temperaturen angifves ganska olika af skilda experimentatorer. Allmännast antages med REGNAULT, JAMIN m. fl., att det växer kontinu- erligt med temperaturen. Sedan emellertid ROWLAND 1877 sökt påvisa, att vattnets specifika värme aftar eller är konstant, ät- minstone ej växer, till omkring 30”, hafva flere försök gjorts för att utreda frågan. En del hafva utfallit till förmån för Row- LANDS påstående, andra ej. De försök, för hvilka jag i korthet skall redogöra, äro ut- förda på Stockholms högskolas fysiska Institut på initiativ af dess föreståndare, D:r KNUT ÅNGSTRÖM, som under försökens gang beredvilligt bistått mig med råd och upplysningar. I. Försöksanordningen. Tvänne cylindriska kalorimetrar förfärdigades af tunt koppar- bleck och gjordes så lika som möjligt. De voro 50 mm i diameter och 60 mm i höjd samt vägde, sedan en koppartråd af ett par cgr inlagts i den ena, hvardera 17,158 gr. Båda kalorime- trarne (Fig. 1 angifver en af kalorimetrarne; den andra är full- ständigt lika med denna), som vi må beteckna med A, och A,, stodo i vidare bleckkärl, B, och B,. Kärlet 5, stod i en bleck- låda och var under hela försöksserien omgifven med is. Kärlet 326 JOHANSON, VATTNETS SPECIFIKA VÄRME MELLAN 0°OCH +40°. B, stod i ett större kärl af bleck med dubbla väggar, som fyldes med vatten af en viss önskad temperatur. Var denna tempe- ratur högre än rummets, hölls den konstant genom en medelst termostat reglerad gaslåga, var den åter lägre derigenom att det ditfördes en reglerad ström af kallt vatten från en isblandning, hvarför äfven samtidigt bortfördes en lika stor qvantitet vatten. I detta senare fall var det yttre kärlet dessutom ombonadt med ett lager af bomull. SZ EL, Lo Mo So Fig. 1. Big. 2: Till båda kalorimetarne fördes ungefär samma värmeqvan- titet genom värmeutvecklingen i ledningen af en elektrisk ström S, S,, Fig. 1. Härför togos två stycken af samma platinatråd, virades i spiral och fastlöddes strax ofvanför spiralen vid gröfre koppartrådar (S, och S,, Fig 1), hvarvid så afpassats, att trå- dens längd mellan lödställena var fullt lika för de båda trådarne. Platinatradens tjocklek var 0,16 mm och längden mellan löd- ställena 152 mm. Temperaturen hos vattnet i kalorimetrarne mättes medelbart med termoelement (L,, Z,, Z,, Fig. 1, A,, Ayo; As, Aag, Fig. 2), som för den skull kunde sättas i förbindelse med en spegelgal- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:09. 327 vanometer. Till hvarje kalorimeter hörde två element, en ny- silfverträd med tvänne koppartradar (nysilfvertraäden är i Fig. 1 angifven genom den punkterade linien). Nysilfvertraden var N-formigt böjd, sa att dess ena ända var i midten af kalorimetern och dess andra i ett med olja fyldt profrör D, Fig. 1 (Ayo; Ass; Fig. 2), som befann sig i samma skyddande hylle som kalorimetern. Vi kunna härigenom uppmäta skilnaden mellan temperaturdifferen- serna, (temper. hos A, — temper. hos A,,) och (temper. hos 4, — temper. hos A,,) och som denna differens är ganska liten, kunna vi använda en galvanometer med stor känslighet. Vid midten af termoelementens nysilfvertråd fastlöddes en nysilfver- tråd (Z,, Fig. 1) af samma slag som elementens för att kunna mäta skilnaden mellan temperaturerna hos 4, och A,. De från kalorimetern uppstickande trädarne fästades pa det sätt, att i en kork i locket till kärlet D fastgjordes glasrör, ett för hvarje tråd. När trådarne afpassats, så att de erhöllo till- börlig längd, fastgjordes de genom att i rören smälta vax och kolofonium. Alla tradarne blefvo härigenom fullt isolerade och samtliga bildade ett helt, som lätt kunde sättas ned eller lyftas upp ur kalorimetern. För att kunna bestämma termoelementens angifvelser i gra- der hade jag dessutom ett liknande termoelement i en tredje vatten- mängd, A, Fig. 2. Dess temperatur uppmättes direkt med en GEISSLERS termometer, som var graderad i tiondels grad och hvilken med kikare kunde uppskattas i hundradels. Fig. 2 visar anordningen af termoelementen för temperaturbestämningarna; G betecknar galvanometern, R ett motstånd. För strömmen i platinaspiralerna användes en galvanisk stapel af två a tre BUNSENS element. Platinaspiralerna sattes medels de vidfästade koppartrådarne (S, och S,, Fig. 1) in i ledningen efter hvarandra, så att samma ström genomgick båda. Förhållandet mellan spiralernas motstånd uppmättes med en kapillarelektrometer derigenom att denna kunde sättas i förbin- delse med de från ändpunkterna af platinaspiralerna utgående trådarna Z, och E,. 328 JOHANSON, VATINETS SPECIFIKA VÄRME MELLAN 0° OCH +40°. Hvarje kalorimeter var försedd med en omrörare, som ut- gjordes af en hästskoformig kopparskifva, fästad vid en koppar- tråd, som i sin ordning för att hindra värmeledning fortsattes af en nysilfvertrad. Vattnet i kalorimetrarne liksom ock vattnet i A, omrördes jämt och flitigt medelst en af vattenledningen drifven turbin. Då vattnet i kalorimetarne ofta maste ombytas och för att slippa en mödosam vägning för hvarje gang, begagnade jag en pipett, som rymde jämt den för en kalorimeter lämpliga vatten- mängden. Pipetten rymde ungefär 92 gr. Genom vägning af den af pipetten vid 6 olika försök mätta vattenmängden erhölls, att sannolika felet för hvarje enskild bestämning är + 2,2 mg, och är således det fel, som genom användande af pipetten kan uppstå, försvinnande litet. Termometern komparerades efter försöken med den normal- termometer, som äges af Kungl. Svenska Vetenskaps- Akademien, TONNELOT's termometer N:o 4631, och står jag i tacksamhets- skuld till Akademiens Fysiker, Professor HASSELBERG, för det tillmötesgående, hvarmed han stält denna termometer till fysiska institutets förfogande i och för kompareringen. Hvarje försök försiggick på följande sätt: kalorimetrarne erhöllo lika volymer vatten vid samma temperatur genom på- fyllning med pipetten. Kalorimetern A, omgafs med is, kalori- metern A, med vatten vid en viss temperatur, som da hölls konstant. Vid denna temperatur hölls äfven A,. Medelst lednin- sen A,A,N PA, (Fig. 2) kunde temperaturen hos A, bestämmas, enär man a termometern direkt kan bestämma temperaturen hos A,. Temperaturen hos A, observerades samtidigt medelst ledningen A,I,A,OPA,. För att galvanometerns utslag ej skulle blifva för stora insköts vid dessa orienterande bestämningar ett pas- sande motstånd £. Da variationen i temperaturerna hos A, och A, ej uppgick till 0,01 pa 15 minuter, observerades medelst led- ningen ÅA, ÅA, I, A» AsO PA, att äfven A,, och A,, voro vid samma temperatur som respektive A, och A, eller rättare att tempe- raturdifferensen mellan A, och A,, var densamma som mellan ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:09. 329 A, och A,,. Härefter vidtog den egentliga försöksserien. Tem- peraturen observerades omkring 20 minuter, den elektriska ström- men slöts en 5 a 10 minuter och en ny observationsserie iakttogs. Derpa slöts anyo strömmen och förhållandet mellan platinaspi- ralernas motstand uppmättes medelst elektrometern, hvarvid ett så stort motstånd var inskjutet i uppvärmningsledningen, att elektrometern visade största känslighet. Genom den här beskrifna anordningen vinnas följande för- delar: 1:0) Kalorimetrarne äro så identiskt lika som möjligt; båda äro utsatta för relativt lika yttre inverkningar, i det vattnet i hvardera är vid försöksseriens början vid samma temperatur som omgifningen och dess temperaturstigning under försöksserien i det närmaste densamma, medan omgifningens temperatur under tiden är konstant. 2:0) Motståndet hos uppvärmningsströmmen kan för hvarje försöksserie bestämmas lätt och noggrant. 3:0) Vi kunna med stor noggranhet uppmäta skilnaden mel- lan temperaturhöjningarne hos A, och A,, som förorsakats af den genom den elektriska strömmen tillförda värmemängden. Mot en temperaturdifferens pa 0°,ı svarade ungefär 14 skaldelars utslag pa galvanometern och således mot I skaldel 0°,007. Gal- vanometerns utslag kunde uppskattas pa 0,2 skaldelar när. II. Resultatens beräkning. Vi införa härför följande beteckningar: ty, fa, ft, äro temperat. hos respect. A,, A,, A,, innan upp- värmningsströmmen gått igenom kalorimetarne. ty, Va, ©, äro motsvarande temperat., sedan strömmen gått igenom. tyg, fog äro temperat. hos respect. Ayy, Aso- Jd, är minskningen af t, pa en minut. 0, » » » En » » 330 JOHANSON, VATTNETS SPECIFIKA VÄRME MELLAN 0° OCH +40°. a, a äro temperaturhöjningarne hos respect. A,, A, på grund af uppvärmningsströmmen. R,, R, äro motständen hos platinaspiralerna i respect. A,, Ay. hy, h, äro de häremot svarande höjderna på elektrometern. ka är lika med temperaturdifferensen 2, —t,, om utslaget pa galvanometern är 1 skaldel eller saledes lika med den konstant hvarmed galvanometerutslaget skall multipliceras för att gifva temperaturdiff. mellan A, och A,. k är lika med temperaturdifferensen a, — &,, om utslaget på galvanometern är 1 skaldel. Ä C, är spec. värmet hos vattnet i kalorim. 4, mellan &, och t, +: C, är spec. värmet hos vattnet i kalorim. A, mellan t, och ly + Ao - Med bokstafven S med eller utan index förstås alltid antalet skaldelar, svarande mot galvanometerns utslag. Om vi derjämte med Q, och @, förstå de till kalorimetrarne af strömmen afgifna värmemängderna, med i strömstyrkan samt med P vattenmängdens vigt i hvardera kalorimetern, så är Qı == Rai: Ober samt häraf Zn a Ras Ken 0,05 eller G a, a) FT ull är 2 a För att beräkna förhallandet At erfordras säaledes kännedom 2 af de tre qvantiteterna a, a, — co, samt u, och det är ock dessa som experimenten direkt gifva. Här är att observera, att vi bortsett från specifika värmet hos sjelfva kalorimetrarne med omrörare. Det fel, som häraf kan uppstå, skola vi återkomma till längre fram. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:09. 331 Bestämning af ay: vi hafva härför a h —Rg' Sy D SPOT RARE I FT ky Sy der såsom nämts, k,, är en konstant samt S,, och S'3 galvano- meterns utslag 1 skaldelar. Häraf erhålles r el) 2 A at Ug— ty — ka (SA — Sy) samt -således ' Nr 7 pr z = ” or = 83 — tg — ky(S’gı — Sy) + korrektionsterm. Korrektionstermen är den värmeförlust, som kalorimetern A, lidit pa grund af omgifningens inverkan under den tid, som för- flutit mellan det £, och t, bestämdes. Enär man ej kan obser- vera temperaturen under det att uppvärmningsströmmen gar igenom kalorimetern, måste korrektionstermen bestämmas af tem- peraturens gång förut och efteråt. Da t, aftar med d, på hvarje minut och €, med d',, kunna vi approximativt antaga, att korrek- tionen för en minut är 14(d', +0,) och således för » minuter (+6). Om alltsa » minuter förflutit mellan bestämningen af t, och £',, erhålla vi a le aeg ka (Så Sn} +50, +6,) : Konstanten &,, bestämdes derigenom att t, hölls konstant under det att t, höjdes eller sänktes ungefär 1 grad. Bestämning af a, — a,: vi hafva härför by — be — AT do) = k.S 1 Nr (DR S', hvaraf följer ae) NED) samt således | as — a, = k(S — S) + korrektion. Korrektionen beror pa omgifningens inverkan under försö- kets gang. 332 JOHANSON, VATTNETS SPECIFIKA VÄRME MELLAN 0° OCH +40°, Konstanten & bestämdes på det sätt, att den elektriska ström- men endast gick igenom kalorimetern A, och höjde dess tempe- ratur ungefär 1 grad, hvars storlek kunde bestämmas såsom vid bestämningen af oc. Korrektionen bestämdes ur temperaturernas gång före och efter det uppvärmningsströmmen gått igenom kalorimetrarne. Lät minskningen i t, —t,, — (t, —t,,) PA en minut vara A och minskningen i t', — ty — (| —4,) vara A’. Vi kunna då ap- NS : RE ; 3 proximativt antaga att korrektionen är „(A + A ), om n är an- talet minuter, som förflutit mellan det S och S’ bestämts. Sa- ledes är MS S)ESCArA). Bestämningen af =S! = u: elektrometern förenades först med Sn det ena motståndet och omedelbart derpa med det andra. För- je} h .. ec . Pp Pp 1 hallandet ER bestämdes sasom medium af fyra observerade för- > hällanden. De observerade höjderna lago samtliga mellan 80 mm och 100 mm och visar reduktionskurvan för detta höjdintervall följande potentialdifferenser, uttryckta i tusendels Volt. höjder 80; 82% 84; 80: 0885 90; 92; pot.diff. 96,20; 98,90; 101,68; 104,46; 107,24; 110,02; 112,30; höjder 94; 96; 98; 100 pot.diff. 115,58; 118,36; 121,14; 123,92. Komparation med normaltermometern: normaltermometern, TONNELOTS’ termometer N:o 4631, var härvid nedsänkt i vatten till strax under den temperatur, som skulle afläsas; GEISSLERS’ termometer var deremot under liknande förhällanden som under experimenten, nämligen endast nedre delen till ett bestämdt ställe nedsänkt i vatten, medan den öfriga delen var fritt utsatt för rummets temperatur. Kompareringen skedde för öfrigt pa van- ligt sätt. Bestämningen gjordes för hvar #de eller 5:te grad, de öfriga härleddes ur dessa genom interpolering. Den pa TON- NELOTS’ termometer aflästa temperaturen korrigerades medelst ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 333 det medföljande certifikatet till vätgastermometer. Nedanstående tabell visar den korrektion, som skall läggas till GEISSLERS- termometern för att erhålla temperaturen uttryckt i vätgaster- mometer. / vätgas — IlGeslerstermmch korrektion. = | | | 2 E Ni 3 z | — 0.672 — 0.665 — 0.647 — 0.635 — 0.626 1 | —0.606 | —0.590 | — 0.585 | —0.581 | —0.576 Be — (0.571 | —0.564 | —0.552 | — 0.539 | —0.524 3 — 0.507 | —0.490 — 0.479 — 0.464 | — 0.450 I 2 — 0.435 — 0.419 | Temperaturerna äro beräknade enligt teorin för minsta qva- dratmetoden under antagande att variationen är lika för hvarje minut under en beräkningsserie. Således är vid observationstiderna: 0, 1, 2, RD de observerade värdena: ap, ay > a MFA de verkliga > a, a+ta, a+2a,....a+na. Häraf erhålles Pi era n enkl Se (Snr 1 jaa len (n+1)(n+2) 26. — a) + (n — 2) (an—1 — Ar) Herr n(n+1) (m+2) Jag anför här såsom exempel gången och beräkningen af en fullständig iakttagelse. Konstanten k,, bestämdes såsom medium af 9 bestämningar och erhölls Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 5. 4 JOHANSON, VATTNETS SPECIFIKA VÄRME MELLAN 0° OCH +40°, 334 — ka = 0,0068. För konstanten %k erhölls som medium af 10 bestämningar — k = 0,0064. Bestämning af a: Observationstider kl. 42m 45m 44m 45m 46m 47m ts 13°,16 136 13%,16 3 ae Ds Ba t, observerad kl. 47m — 13°,17 t, beräknad för kl. 47m = 13°,169. Observationstider kl. 40,5m 42,50 44 5m 46,5m Szı — 64,5 — 65,0 — 65,7 — 66,1 S,, observerad kl. 46,5m = — 66,1 S,,; beräknad för kl. 46,5" = 15 Sy beräknad för kl. Således t, beräknad för kl. 47m = 13°,169 + k,, : 66,36 d, = — 0°,0023 — ky, - 0,42. Uppvärmningsströnmen slöts kl. 47,5" och afbröts kl. 56,5". 60,5m 1,;m 2,5m 3,5m 4.5m Observationstider kl. 58.5m 59,5m 13°,92 13,90 13,90 137,89 13°,89 bs 13,93 137,92 i{, observerad + kl. 58,57 = 135,93 t, beräknad för kl. 58,5” = 13°,92s. Observationstider kl. Om 2m 4m 6m Sen, — 24,8 —24,2 — 22,7 —21,5 S’,, observerad kl. 0m — — 24,8 S'a beräknad för kl. Om = — 25,01 S',, beräknad för kl. 50,5" = — 25,86. Saledes t', beräknad för kl. 58,5" = 13°,928 + ky - 25,86 0, = 0°,0071 + ka > 0,5% samt ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:09. 335 a, = 13°,928 — 13°,169 + k,,(25,86 — 66,36) + 11 + 5= [0°,0021 — 0°,0023 + k,,(0,57 — 0,42)} +korrektion till vätgastermometer — 0°,787 — ka} > 39,64 + 0°,003 = 12.059. Bestämning af a, — a: Observationstider kl. 41,5m 485m 45,5m A47,;m S rl 7,8 8,0 81 S beräknad för kl. 47,5m = 8,11 A = —k- 0,07. Observationstider kl. 59m Im am 5m Ss’ 1291 11,9 11,5 11,7 S’ beräknad för kl. 592 = 12,02 A'=+%k-0,08 1l (Ope — 0,07)) & 07 = k.112,02—811+ D & = 63,97. Bestämning af u: Förhällandet mellan höjderna i capillarelektrometern var Ai 029 ı, ia’ hvaraf erhalles SE Ze Ofvanstäende värden gifva: C 0 — a a] 2a C «| “ 2 — 1,0021. De resultat, som vid samtliga observationer erhöllos, inne- hallas i tab. 1. 336 JOHANSON, VATTNETS SPECIFIKA VÄRME MELLAN 0° OCH +40°. aba I. | h | C N:o a kar —b a, dig m u | c, | 90,0 110,02 al 3 0, 0,006 1,034 | x. 1,65 2 ee 1,0025 ‚0 0068 0064 4 50,0 108,63 0 | 91,8 112,52 2 4 » > 1552| ee ee == 0,9991 N 90,7 | 1100 92,22 | 113,11 5 » 2» 1 k. 35 DI pur 1 3 il ‚635 ‚50 9301 IE ‚0010 | | 92,53 | 113,54 4 6, » > i 53 Ur 4, re | LO DL x ; i 91,07 | 111,46 | 87,25 | 106,24 5 8 > > ]; Kundicson ee 2 1,000 5 | + | 8500| as RR 91,60 | 112,25 5 >» > alas | 8 ee 2220 MA 6 ‚4 „175 ‚0 90,50. | 0ER 9989 89,8 109,75 Zu 6 » » 1 k. 3,6 = = 0,995 ,9 ,209 ,68 38.5 107.04 ‚9950 8 | 10. > > 1,363 | k. 4,32 923 Masse 1,0022 90,50 | 110,72 93,3 114,60 DN 1 > » Loos | I Bar || Ze el i | 2 159078: |A 10 | 12,1 > » 1,059 | k. 3,97 93,25 | 114,54 1,0021 91,12 | 111,56 93,20 | 114,47 22177103 > > UUsvv |A 0 | EE 217916008 | 90571 | oo 93,51 | 114,96 12 | 14,3 > > 1,079 | k. 3,5 1 SS KON, | 5 90,62 | 110,93 4 13 | 13,3 > » 1,563 | x. 5,01 35,45 114,32 1.0179 90,27 | 110,40 14 | 14,5 » > 2,186 | k. 6,79 92,48 113,47 1,0210 89,21 | 108,92 D 1,5 > > 1,382 NE 1,57 89,72 | 109,64 0,9970 89,55 | 109,40 39,81 | 109,76 16 2,3 » » 1,567 | k. 0,97 22 ELO OMG | | ; | 89,36 | 109,16 | ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:09. 337 | ee : w = | 17 2,5 dd 0,0064 | 2 k. 1,25 a rn 1,0001 18 6,8 » » 2,038 | k. 4,68 | 20,65 | 110,98 1,0018 89,35 | 109,11 / | 19 9,3 » 29 | k2,0122 nn Hon 1,0063 20 | 10,6 » 1,529 | k. 4,80 en a 1,0080 21 | 13,5 > > 1,339 | k. 3,64 BI ne 1,0120 22 | 115 » > 1,904 | k. 4,85 a I 1,0070 ser] aa lose 58 en Dr 1,0145 24 | 12,7 » > 1,905 | k. 5,02 en a 1,0121 25 13, > ® Er k. 6.13 a 1,0140 26 | 19,6 > » 1,966 | k. 6,28 ni en 1,0301 27| 3,2 > 1,912 | %. 11,04 Ban ur 1,0166 28 | 25,3 > » 14443) Bro a er 1,0240 29 | 28,2 » > 2.004 | k. 13,40 | u m. 1,0345 30 | 27,8 > > 1,285 | k. 13,28 re nn 1,0303 31 | 26,4 | 0,0077 | 0,0071 | 1,985 | k. 13,24 0,02 | 110,04 1,0260 84,35 | 102,17 | 32 | 30,6 > > 2,034 | k. 17,68 nn ee 1,0266 33 | 94| > » | 23,710 | %.26,4 en a 1,0337 338 JOHANSON, VATTNETS SPECIFIKA VÄRME MELLAN 0? OCH +40°., h N:o t, AN = 19 &, Cl — 0%, = Diese ti SA ha el | | fr BR a u rs 97,50 | 120,44 34 | 40 0, 0, 1, k. 19, PER 2 ib ,6 0077 0071 ‚916 ‚66 887 | 107.06 0363 ® 98,25 | 121,49 35 | 34 > » 1 k. 13 | 2 i 7 ,5 ‚517 „25 90.55 | HON ,034 36 | 30,8 > » 1,949 | k. 15,59 27,80 | 120,86 1,0309 | 90,41 | 110,59 | 37 26,6 » > 1,377 | k. 14,76 | 95,15 117,18 | 89,10 | 108,77 Vi skola nu se till, i hvad man = anger förhållandet mel- lan vattnets specifika värme eller med andra ord, huru stor approximationen härför är, om vi bortse från kopparn 1 calori- metrarne. Enligt BEDE!) är kopparns medelspecifika värme från 15° till 100” 0,09331 » 16° » 172” 0,09483 > 317792 24.1. 10r096/802 Vi se häraf, att kopparns specifika värme tilltar med tempera- turen, men ganska ringa. Vi anta derför, att kopparns specifika värme kan uttryckas genom formen och att vi likaledes för vattnet hafva Vattenmängden i hvarje calorimeter var 92 gr. och kopparn al, ungefär 17 gr. För beräkning af förhallandet = hade vi (sid. 330), u =S >. Detta förhållande bör således egentligen vara id I2(1 + ot) + 17 - CI + Bt,) To 2(0EERA)ENO AA) !) Mem. couronnés des Savants. pub. par l’Acad. Roy. de Belgique 1855/56. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:09. 339 eller, emedan ?, kan antagas vara noll er. an CIE LEOBEN GT Fe are, u=— a; Första termen inom parentesen är alltid —1 och oberoende af kopparn. Som ur ofvanstående värden på kopparns specifika värme C, = 0,093, blir andra termen IJ2a +1,6ß ty : — 5 I d2EEING Om 8 antages vara noll, göres « genom den additiva termen 1,6 ungefär 1 procent för liten. Antaga vi åter 8 lika med « uppstår ej något fel i bestämningen af @. Som nu emellertid 8 är mindre än «, uppnås visserligen ej detta, men kunna vi alltid med bestämdhet pasta, att, om vi sätta vattnets specifika värme under formen C,=1+0t, det fel i bestämningen af C,, som uppstår deraf att vi ej taga kopparns specifika värme i betrak- tande, blir, att &« erhålles för litet, men att felet i bestämningen af & ej öfverstiger 1 procent af dess verkliga värde. Om vi derför antaga, att C, är vattnets medelspecifika värme mellan Oo en .. . [04 Oo t, och t, +0o,, således specifika värmet vid a) och pa samma sätt att C, är vattnets specifika värme vid 0+2, som vi da, 2 ? emedan a, ligger emellan 1 och 2 grader, kunna sätta lika med 1, anger förhallandet C us vattnets specifika värme vid temperaturen ft, + > III. Jämförelse med hittills kända resultat. REGNAULT!) har för vattnets specifika värme funnit C; = 1 + 0,00004 £+ 0,000009 £?. Som emellertid REGNAULT’s 1) REGNAULT, Memoires de l’Academie des Sciences, pag. 279. 1847. Poggendorfs Ann. 79, pag. 241. 1850. 340 JOHANSON, VATTNETS SPECIFIKA VÄRME MELLAN 0° OCH +40°, observationer ligga emellan 17° och högre grader, hafva vi ej utan vidare rätt att tillämpa denna formel för de lägre tempera- turerna. Att den af REGNAULT funna stigningen i vattnets specifika värme är för liten har dessutom påvisats af BosscHA"), som genom omräkning af REGNAULT's observationer funnit C, = 1 + 0,00022 t. Att en oregelbundenhet i variationen af vattnets specifika värme skulle ega rum i närheten af vattnets maximitäthet, har först framhållits af PFAUNDLER och PLATTER?). De funno t C t C 0 1,0000 3116 #01, 1868 1 0,9512 7 1,1928 2 0,9712 87 1,171016 3 1,0274 9 1,1263 4 1,0939 10 1,0728 DAS 22% Att dessa värden lida af svåra brister och att variationerna i C äro allt för stora hafva de sjelfve?) senare visat genom ett nytt försök, som dock äfven tyder på ett minimum vid omkring 4? och ett maximum mellan 7” och 8°. Samtidigt visade HIRN?) samt JAMIN och AMAURY”?), att vid vattnets maximitäthet ej finnes någon märkbar skiljaktighet i specifika värmet, utan att detta vid lägre temperatur varierade analogt som REGNAULT funnit för högre. JAMIN och AMAURY ange C, = 1+0,00110 2 + 0,0000012 t?. ROWLAND) bestämmer den mekaniska eqvivalenten af den värmemängd, som höjer en gr vatten 1” och får härigenom en indirekt bestämning på vattnets specifika värme, som han dock 1) BosscHa, Poggendorfs Ann. jubb. pag. 549. 1874. 2) PFAUNDLER u. PLATTER, Poggendorfs Ann. 140, pag. 574. 1870. 2) PFAUNDLER u. PLATTER, » » 141, pag. 551. 1870. 4) Hırn, Compt. rendus 70, pag. 592 och 831. 1870. 5) JAMIN och AMAURY, Compt. rendus, 70, pag. 661. 1870. 6) ROWLAND, Proc. of the Americ. Acad. Boston 7, pag. 75. 1880. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:09. 341 äfven bestämmer direkt med blandningsmetoden. Båda bestäm- ningssätten gifva det frapperande resultat, att specifika värmet aftar med ungefär 1 procent från 0° till 30°, men att det sedan växer lineärt med temperaturen. ROWLANDS försök med bland- ningsmetoden förnyades af LIEBIG!) med ROWLANDS apparater. Han erhöll samma resultat som ROWLAND. Till full öfverens- stämmelse med ROWLAND kom likaledes DIETERICI?) genom be- stämning af värmets mekaniska eqvivalent. VELTEN?) kommer genom talrika och noggranna undersökningar med blandnings- metoden och med användande af BUNSENS iskalorimeter till ännu mera afvikande resultat. Enligt VELTEN har vattnets specifika värme mellan 0° och 7° det högsta värde, som det öfver hufvud har mellan 0° och 100°, det aftar mellan 7° och 10° med ungefär 3 procent, växer från 10° till 20° med ungefär 3 procent och har vid 40° ett minimum. I förbigående ma nämnas, att den samstämmighet med sina egna resultat, som VELTEN trott sig finna genom ett direkt uträknande af REGNAULTS data, i strid med REGNAULTS egna beräkningar, bestridas af W. SUTHER- LAND?), som visat, att misstaget beror pa en felaktig tabulering i vigten af vatten vid högtemperatur i just de observationer, som VELTEN begagnat. Hvad beträffar de högre temperaturerna står VELTEN ännu ensam. Hans resultat för de lägre temperaturerna visa deremot ett närmande mot ROWLANDS och DIETERICIS påståenden. För ett kontinuerligt växande tala emellertid undersökningar af v. MÜNCHHAUSEN?), som funnit C,=1 + 0,000425 t, af BAUM- GARTNER®), som funnit C, = 1 + 0,00037 t, af HEINRICHSEN?), som anger (,—= 1+0,00036 £, hvilka således sträfva at REG- NAULTS resultat. ') LieBIG, Sill. Journ. (3) 26, pag. 57. 1883. 2) Dierericı, Wied. Ann. 33, pag. 417. 1888. 3) VELTEN, Wied. Ann. 21, pag. 31. 1884. *) W. SUTHERLAND, Philosophical Magazin (5) 26, pag. 298. 1888. 5) v. MÜNCHHAUSEN u. WILLNER, Wied. Ann. 10, pag. 289. 1880. 5) BAUMGARTNER, Wied. Ann. 8, pag. 648. 1879. 7) HEINRICHSEN, Wied. Ann. 8, page. 83. 1879. 342 JOHANSON, VATTNETS SPECIFIKA VÄRME MELLAN 0° OCH + 40°, I det närmaste till full öfverensstämmelse med JAMIN och AMAURY tala undersökningar af SAMo}) och af GEROSA?). Denne senare har dock funnit en oregelbundenhet vid vattnets maximi- täthet. Till sist må nämnas, att PUSCHL?) sökt pa teoretisk väg visa, att vattnet skulle kunna ega oregelbundenheten i variationen af specifika värmet äfven på andra områden än vid dess maximi- täthet. Om man nu ur Tab. I grafiskt framställer den kurva, som anger förhållandet mellan vattnets temperatur och dess specifika värme erhålles följande värden: Tub. II. t | C | t C | t C | HO 1,0000 14 1,0060 28 1,097 2 0,9999 16 1,0100 30 1,029 0,9998 18 1.0140 32 1,031 6 1,0000 20 1,0170 34 1,033 8 | 1,0000 22 1,020 36 1,034 10 | 1,0009 24 1,022 38 1,037 | 12 | 1,0020 26 1,024 40 1.039 Enligt denna undersökning skulle således följa, att vattnets speci- fika värme växer med temperaturen, men att de erhållna värdena äro något mindre än de af JAMIN och AMAURY angifna. Från 0° till 10° kan specifika värmet anses konstant, medan det der- efter växer kontinuerligt med temperaturen. 1) Samo, Inaugur. Diss. Zürich 1877. 2) GEROSA, Atti della R. Accad. dei Lincei (3), pag. 75. 1881. 3) Puscht, Sitzungsber. der K. Ak. Wien. Bd. 47, häfte 8. 1888. > > > ».48 2072. 188% 343 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1391. N:o 5. Stockholm. Ett par formler för beräkning af mortaliteten inom pensionskassor eller andra slutna sällskap. Af G. EnESTRÖM. [Meddeladt den 13 Maj 1891 genom D. G. LinDHAGEN.] I min uppsats Om måttet för dödligheten inom en bestämd åldersklass?) har jag bevisat töljande sats: | Om man under en bestämd tid iakttagit de personer inom ett sällskap, hvilka befunnit sig i äldern «/«+1 år och observerat, att dessa tillsammans utgjort a, personer; om vidare bland dem d, personer dött och wu, personer ut- trädt under observationstiden samt %, personer vid observa- tionstidens slut kvarstodo i åldern @/2+1 ar; om slutligen w, utmärker sannolikheten för en «-aring att dö inom ett ar, så är dr Wr = TNE där T=nN r=m r=m X Ro ne ) nn a u,(l — t,) k.(1 —t',) == = KET BSR b} I —Tw, Po 1—t,w; =] 7r=1 PI och där de i uttrycket för N förekommande tecknen hafva följande betydelse: Tp» To, «> -> Ta äro de olika åldrar, räknade från w-te aldersärets början, från och med hvilka de iakttagna a, personerna kunnat observeras, och «a, är antalet personer, som observerats från och med åldern x+;,, ar; I) Öfvers. af Vet.-Akad. Förh. 1891 sid. 251—259. x 344 ENESTRÖM, BERÄKNING AF MORTALITETEN INOM PENSIONSKASSOR. et tn rarondekolika aldrar, räknade från z-te aldersarets början, vid hvilka de u, personerna utträdt, och u, är antalet personer, som utträdt vid åldern w+t, ar; Us Ug,y =, Ems äro de olika aldrar, räknade från x-te aldersarets början, i hvilka de %k, personerna vid observa- tionstidens slut befunno sig, och %k, är antalet personer, som vid observationstidens slut befunno sig i åldern «+, ar. Känner man nu för hvar och en af de iakttagna personerna den alder, från och med hvilken han observerats, vidare för hvar och en af de utgångna personerna utträdesaldern och slutligen lefnadsåldern vid observationstidens slut för hvar och en af de då kvarstående personerna, så kan man ur denna formel medels sukcessiva approximationer beräkna w,. Egentligen borde man känna de nämda äldrarna exakt, men i praktiken är det tydligen fullt tillräckligt, om deras värden äro uttryckta i ett helt antal dagar. I sådana fall, där de iakttagna personerna uppgå till flere tusen, skulle det emellertid vara ytterst besvärligt att beräkna alla storheterna a,(l —r,), u,(l —t,) och k,(1—t,,). Detta tidsödande räknearbete kan också undvikas, om man dels med tillhjälp af lämpligt valda antaganden uttrycker a, såsom funk- tion af a, och r,, u, såsom funktion af u, och t, samt k, såsom funktion af k, och t',, dels later hvar och en af storheterna Tr, ty, tr, antaga alla värden mellan 0 och 1. Härigenom öf- vergå nämligen summorna till integraler, och efter utförande af integrationerna bör man erhålla en för numeriska kalkyler pas- sande formel. För detta ändamål är det dock bäst att fördela de a, ob- serverade personerna i tre grupper, af hvilka den första omfattar dem, som vid observationstidens början tillhörde sällskapet och då befunno sig i åldern xjze + I ar, den andra omfattar dem, som under observationstiden inträdt i sällskapet i en ålder af mindre än x år, och den tredje omfattar dem, som under obser- vationstiden inträdt i sällskapet i åldern «/«+1 år. Antalet personer i den första gruppen kalla vi b,, antalet personer i ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:09. 345 den andra gruppen c,, och antalet personer i den tredje gruppen ir. Om observationstidens början sammanfaller med sällskapets stiftelse, är tydligen b),—= 0; om åter z/e+1 ar är den lägsta faktiskt förekommande inträdesåldern, är e,=0, och om en maximialder af p ar finnes föreskrifven för de nytillträdande, är 0. Af definitionen pa c, följer, att alla ec, personerna obser- verats från och med fyllda = år, hvadan det till c, hörande z-värdet är 0, och saledes den term i den första summan, hvil- ken hänför sig till personerna i den andra gruppen, blir rätt och slätt c,. Betecknar man med b, antalet personer, som vid obser- vationstidens början befunno sig i åldern & +7', ar (7, < 1) och med ., antalet personer, som under observationstiden inträdt i sällskapet i åldern +7), år (rt, < 1), sa erhåller man följande ekvation I en az ne där summationstecknen hänföra sig till » och afse alla förefint- liga r-värden. Antaga vi nu, att 1',, z,, t, och t', genomlöpa alla värden mellan 0 och 1, sa kunna vi utbyta dessa tecken mot de enklare [2 T', 7’, t och £' samt summationstecknen mot integraltecken; vi erhålla således ekvationen: 1 NR en (1 — EN 2, (1 zu ) \ Em 1— ı'w;, 0 1 u,(1 — t) Kl — t') a - a 09 0 0 där b, nu utmärker antalet personer, som vid observationstidens början befunno sig 1 åldersgruppen v+T/x+7T + dt' år, och t,, ur, k, hafva analoga betydelser. 346 ENESTRÖM, BERÄKNING AF MORTALITETEN INOM PENSIONSKASSOR. För att kunna utföra integrationerna måste vi uttrycka b,., 2,, Ur, k, såsom funktioner af de oberoende variablerna och de gifna konstanterna. Vi utgå därvid från den förutsättningen, att bland de i, personer, som inträda i sällskapet i åldern p/p+1 ar, alla möjliga åldersgrupper äro lika talrikt representerade, och att således antalet personer, som inträda i sällskapet i åldern p+sip+s ar (s pa samma sätt bidraga till aldersgruppen &+5 — — ar de per- n soner, som inträdt vid samma tidpunkter och da varit respektive 348 ENESTRÖM, BERÄKNING AF MORTALITETEN INOM PENSIONSKASSOR. ma ar, Oo Oo 7 1 G ae år, S+4 år, E+4+— ar, ...., 5+4+ N n n och ett liknande förhållande eger rum för dem, som tillhöra de mellanliggande åldersgrupperna af ärsklassen ö+4/&+5 år. Men enligt antagandet är antalet inträdande vid &+3 ar lika es Sue 17 stort som antalet inträdande vid 5+4—-— ar, 0. S. V.; sanno- n likheten att dö eller utträda bör också vara ungefär lika stor för alla åldersgrupperna, och således bör antalet personer, som vid observationstidens början befinna sig i åldern &$+4/&+5 ar, vara ungefär likformigt fördeladt på alla åldersgrupper inom nämde arsklass. Efter denna förberedande anmärkning öfvergå vi till en ana- lytisk lösning af den föreliggande frågan. För detta ändamål antaga vi, att under hvarje år af sällskapets tillvaro blifvit in- tagna i personer i åldern x/x+1 år, © personer i åldern x —1/x är, ...., @@=9 personer i åldern ö/ö+1 år. Vid tidpunkten — s räknad från observationstidens början hafva då inträdt ids per- soner i åldern x/x+1 år, af hvilka idsdv' tillhöra åldersgruppen a+T7—s/@+7+dr—s ar, och hvilka således rekrytera den åldersgrupp, som vid observationstidens början är @+7'/w+7'+dr år. Af dessa zdsdı’ personer kvarlefva vid observationstidens början, om w, utmärker sannolikheten för en x-åring att dö eller utträda inom ett år, ett antal personer af idsdr'sW, vdsde(I— v'W,) idsdr pet 1 FOG (1 EN SW. = 1 Ru (c' MN s)W, 5 Integrerar man detta uttryck mellan gränserna s=0 och s =7', erhåller man tydligen antalet personer, som vid inträdet tillhört åldersklassen x/x+1 år och vid observationstidens början tillhörde åldersgruppen rv +T|rv+7T + dv år. Detta antal är således T ı il — vw,)di'ds Lea ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 349 Pä alldeles samma sätt finner man, att antalet personer, som vid inträdet tillhört äldersklassen = — 1/x ar, och vid observa- tionstidens början tillhörde åldersgruppen e+7’/w+1'+dı ar, är 1+7' ; i(l — Wya) (1 — TWw.)dr'ds 1— (1+1' — s)W.-ı I om sällskapet stiftats mer än ett är före observationstidens början, men 1 | ill — W._1) (1 — T'Wi)di'ds 1— (1+7' — s)W.-ı é ’ T om sällskapet ägt bestånd blott ett år före observationstidens början. Fortgår man vidare på samma sätt, finner man slut- ligen, att hela antalet personer (b,), som vid observationstidens början tillhörde åldersgruppen x+t|r+1' +dv' ar, angifves ge- nom formeln 3 1+7 n En | il ıw)drds I ja We) (1 —vWejdr'ds 0 Be sw: be own z—&+T ei | EN — m)... Vewe)(l = eiw)dr’ds l—(@—-&+7— sw: | z—1—&+7T om sällskapet ägt bestand mer än & — 5 år före observations- tidens början. Har åter sällskapet ägt bestånd blott » ar (x &. Genom enkla lineära substitutioner kan den allmänna formeln för b, förenklas till ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:09%. 351 a «(1 —vWw,)dı'ds "yı1-(@— s)w, 0 1 A un (1 - Wi) EA W.)..(l — We 214 ee a on 0 om sällskapet ägt bestand mer än x—$ år före observations- tidens början. Får man nu antaga, att antalet inträdande min- skas, då inträdesåldern stiger, på sådant sätt att approximativt a = (ler ms) Wo) =O Ms) ee il MENS och betecknar man med W ett medelvärde af alla storheterna Wy1, Woo, -.., We, erhåller man = 1 fl au) des Ex > y do or =) (7 5)w, nl ee (1 — o)W” 0 0 hvarur genom försummande af de sma storheterna 1'W,, (2’-— s)W, och (l — o)W erhålles det approximativa värdet T' 1 b, = fidr' ds + (2 — Sidi |do = = i(v'+2 — S)dı'. 0 Påminner man sig nu, att 1 1 b, = /b, = fir‘ + 2 — S)dr' = (3 + vx — 5), 0 0 erhåller man approximativt i + XE by = by" ei) Ta PA 2 + 2 E Härat följer, att an he im : Det (1 BE u eller, om man äfven i detta fall försummar storheten (KL 352 ENESTRÖM, BERÄKNING AF MORTALITETEN INOM PENSIONSKASSOR. blend „unsere DR No) 1— ı'w, 1+2—5 RS Ju större talet x—& är, dess mera närmar sig detta ut- tryck till 1b,, och då redan för « —& = 1 dess värde är 4b,, kunna vi utan et, sätta approximativt , de 1 rw. 0 Ib... >= Har sällskapet ägt bestånd blott «x ar («<= — 5) före ob- servationstidens början, kan man på den nyss angifna vägen lätt visa, att b, approximativt kan uttryckas genom. formeln Ti 1 1—7' b, = Jar ds + (x — Didı'[do + fide'do, , 0 0 hvadan saledes b, = ir'dr + (a — id! + Ul — v)dv = ind , och man erhaller i detta fall sasom approximativt slutresultat d. v. s. samma formel som i föregående fall. Sammanfatta vi de nu härledda ae med afseende pa, den term i ekv. (A), i hvilken 5, , kunna vi uttrycka dem sålunda: Den första termen af högra ledet i ekv. (A) kan ap- proximativt ersättas med 4b, eller 45b,, allteftersom » är lika med eller större än den lägsta faktiskt förekommande inträdesåldern. Sedan vi således beräknat värdet af den integral, i hvilken b, ingår, kunna vi omedelbart erhålla värdet af den integral, i hvilken k, ingår. Det är nämligen tydligt, att hvad som ofvan blifvit uppvisadt om fördelningen af de vid observationstidens ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:09, 353 början kvarstäende, äfven gäller om fördelningen af dem, som kvarstå vid en godtycklig tidpunkt efter observationstidens början, eftersom storheten x icke förekommer i slutresultatet, och att det således också gäller för observationstidens slut. Man kan således approximativt sätta Rd), J 1 ER tw, Ik, , 0 I eller 1 I - Ik, tw, 0 allteftersom x är lika med eller större än den lägsta faktiskt förekommande inträdesäldern. Det återstår nu blott att uttrycka u, såsom en funktion af u, och t, samt med tillhjälp häraf bestämma värdet af den inte- gral, i hvilken u, ingår; vi antaga därvid sannolikheten att ut- träda inom ett år vara konstant = w för hvarje åldersgrupp. Taga vi då först i betraktande den lägsta faktiskt före- kommande inträdesäldern, &/&+1 ar, så veta vi af det förega- ende, att vid hvarje tidpunkt antalet kvarstående i åldern E+t/&+t+dt ar kan approximativt uttryckas genom it dt, om sällskapet vid observationstidens början egt bestånd atmin- stone ett år. Häraf följer, att antalet utträdande under tiden T/T + dr inom åldersgruppen ö+t|/ö+t + dt' ar approximativt uppgar till | ww dt war , och antalet utträdande inom denna åldersgrupp under hela ob- servationstiden, om denna tid omfattar x' år, blir approximativt ’ A u, = it dt!wdT = ix wtdt . 0 Men då nu enligt definitionen pa u, 354 ENESTRÖM, BERÄKNING AF MORTALITETEN INOM PENSIONSKASSOR. 1 fur = Moras 0 så blir Ur = fix'wt'dt = HA w 0 och således UA = 200 ANS Man erhåller alltså approximativt N ED auf near = MU 0 Detta värde kan också utan nämnvärdt fel användas, äfven om observationstidens början sammanfaller med sällskapets stif- telse. Skulle observationstiden omfatta blott första året af säll- skapets tillvaro, borde visserligen formeln något modifieras. Be- tecknar man med i; antalet personer, som under detta första ar inträdt i sällskapet i åldern &/&£+1 år, kan antalet under året utträdande personer i aldern S+t|öS+t +dt' ar, d. v. s. u,, ut- tryckas genom dubbelintegralen er Sfeiardtar; I 00 genom utförande af de tva integrationerna, användande af formeln 1 fu, = Un 0 samt några enkla reduktioner, erhåller man u, = 3u,(t — W?)dt, och således approximativt J RE a — tw, = iu ul! — It?) (1 — t')di = dur. 0 Då emellertid beräkningen af en mortalitetstabell icke gärna grundas blott på ett års erfarenhet och då för öfrigt differensen ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9: 355 mellan 3 och + icke uppgår till mer än 4, är det onödigt att för detta undantagsfall uppställa en särskild formel; och vi kunna således anse värdet lu, för den lägsta aldersklassen användbart utan inskränkning. Äfven för det fall, att «> 5, kunna vi begagna oss af ut- trycket för antalet kvarstående i åldern e+t/x+t+dt' år och tillämpa den nyss använda metoden för bestämmande af antalet utträdande i denna ålder; vi erhålla på detta sätt approximativt Härmed äro alla beräkningar utförda, hvilka behöfvas för att bringa ekv. (A) till en för numerisk kalkyl lämplig form. Det resultat, till hvilket vi kommit, kan sammanfattas i föl- jande sats: Om åldern z/®+1 är den lägsta faktiskt förekommande inträdesaldern, är approximativt — dy . Ba Hua + (ke — ba)” i annat fall åter är approximativt de Kaas Cx t li, N Yu, = (kr AS ba)] j Wr Den sista formeln för w, har användts 1873 af W. LAZARUS vid beräkning af en mortalitetstabell för »Pensions-Casse für Wittwen und Waisen der Angestellten des Hamburgischen Staats» och sedermera bl. a. för det stora arbetet: Deutsche Sterblich- keitstafeln aus den Erfahrungen von 23 Lebensversicherungs- gesellschaften, veröffentlicht im Auftrage des Kollegiums für Lebensversicherungswissenschaft in Berlin (Berlin 1883). Där- emot har den första formeln, sa vidt jag vet, icke förut varit fram- ställd eller använd; äfven för den lägsta faktiskt förekommande arsklassen har man hittills beräknat dödligheten enligt den andra formeln. Detta är, såsom af det föregående framgär, ur teoretisk synpunkt oriktigt; i praktiken har dock denna omständighet i all- 356 ENESTRÖM, BERÄKNING AF MORTALITETEN INOM PENSIONSKASSOR. mänhet haft föga eller ingen betydelse, enär ofta blott ett ringa antal personer i nämda älder stätt under observation, sa att det outjämnade värdet pa dödligheten egt en relativt mycket liten vikt. Stundom har antalet dödsfall i denna ålder varit 0, och det direkt beräknade värdet på dödligheten måste då naturligtvis blifva 0, vare sig man väljer den ena eller den andra formeln. Emellertid har det synts mig vara af intresse att i sammanhang med en mera exakt härledning af den vanliga formeln äfven påpeka, att denna icke strängt taget är användbar för den lägsta faktiskt förekommande aårsklassen. Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. från sid. 288.) Paris. Societe astronomique de France. Bulletin. Annee 4(1890). 8:0. | — Société entomologique de France. Annales. (6) T. 9: Trim. 1-4. 8:0. . — Societe zoologique de France. Mémoires. T. 2: N:o 4; 3: 2-4. 1889 —90. 8:0. Bulletin. T. 14(1889): N:o 10: 15(1890): 1-10. 8:0. Rom. RB. Accademia dei lincet. Memorie. (4) Classe di scienze morali, storiche e filologiche. Vol. 4: P. 1; 6: 9. 1888—389. 4:0: S:t Petersburg. Societe Imp. geographique de Russie. Isvestia (Bulletin). T. 25(1889): B. 6-7; 26(1890): 1-5. 8:0. Otschetie (Compte rendu). 1889. 8:0. Toronto. Canadian institute. Transactions. Vol. 1: P. 1. 1890. 8:0. Toulouse. Academie des sciences, inscriptions et belles lettres. Mémoires. (9) T. 1. 1889. 8:0. Troyes. sSociete academique d agriculture, des sciences, arts et belles- lettres du dep. de V Aube. Mémoires. T. 53 (1889). 8:0. Förlagsbokhandlaren Hr F. Beijer. Stockholm. NATHORST, A. G., Jordens historia. H. 6. Sthm. 1891. 8:0. Kanslisekreteraren Hr D:r S. Nordström. Stockholm. MEUNIER, S., Geologie des environs de Paris. Paris 1875. 8:0. SURELL, A., Etude sur les torrents des Hautes-Alpes. Da 2 NN, Paris 1870— 72. 8:0. Kamreraren Hr G. A. Lindberg. Stockholm. VENTENAT, E. P., Description des plantes nouvelles ou peu connues eultivees dans le jardin de J. M. Cels. Paris an 8. 4:0. Utgifvarne. Journal of comparative neurology, ed. by ©. L. Herrick. Vol. 1(1891): N:o 1. Cincinnati. 8:0. Monatliche Mittheilungen aus dem Gesammtgebiete der Naturwissen- schaften. Bd. 5. Berlin 1838. 8:0. Societatum littere, hrsg. von E. Huth. Jahr 1890. Berlin. 8:0. Författarne. CARLSON, F., Öfversigt öfver Göteborgs och Bohus läns fiskarförenings ekonomiska verksamhet 1870-—-1890. Göteb. 1891. 8:0. LILLJEBORG, W., Sveriges och Norges fiskar. H. 7—8. Ups. 1890— OM SEO STOLPE, HJ., Utvecklingsföreteelser i naturfolkens ornamentik. Sthm. 1890. 8:0. THORELL, T., Studi sui Ragni Malesi e Papuani. P.4. Genova 1889 == 0: SO — Aracnidi artogastri Birmani, raccolti da L. Fea nel 18385—37. Genova 1889. 8:0. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 5. | 6 358 THORELL, T., Aracnidi di Pinang, raccolti nel 1889 dai signori L. Loria eL. Fea. Genova 1890. 8:0. — Aracnidi di Nias e di Sumatra, raccolti nel 1886 dal sig. E. Modigliani. Genova 1890. 8:0. — Diagnoses Aranearum aliquot novarım in Indo-Malesia inventarum. Ganova 1890. 8:0. i Baror, A., L’Ortie... Sa culture en France et en Suede. Paris 1891. 12:0: BoGDAnow, A., Materiali... — Materialier till en historia öfver veten- skapliga . . . arbeten i Ryssland inom zoologien ... 1850 —1888. F. 3. Moskwa 1991. 4:0. HuGGINS, W., On Wolf and Rayet's bright-line stars in Cygnus. Lon- don 1891. 8:0. | Maraıse, C., Sur les Graptolithes de Belgique. Bruxelles 1890. 8:0. SCHNEIDER, J. S., Crustacea og Pycenogonida indsamlede i Kvanangs- fjorden 1881. Tromsö 1884. 8:0. — Smäskrifter. 18 häften. 8:0. Scupper, S. H., The fossil Insects of North America. Vol. 1—2. New York 1890. 4:0. Stockholm, 1891. Kongl. Boktryckeriet. ÖFVERSIGT AF KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Arg. 48. 1891. 6. Onsdagen den 10 Juni. INNEHÄLL: Öfversigt af sammankomstens förhandliugar................................. sid. 359. AURIVILLIUS, Die mit Oxypisthen, Thomson, verwandten afrikanischen Gattungen der; @alandriden.. sus 2. anne » 8361. ÅNGSTRÖM, L’intensitö de la radiation des gaz sous linfluence de la dechansegeleotrigneitt 00er DRA SU a UWE ABEL DE RMERAENBASB NE SIE » 8378. HAGSTRÖM, Jemförelse mellan Ångströms och Neumans metoder för bestämning af kroppars ledningsförmåga för värme. II. Experi- mentella undersökningar. B. Enligt Neumans metod » 83831. Forsuing, Om 1-6 Dibromnaftalin ..................................2.2.0....... » 393. HecTor, Om derivat af svafvelurinämnen. II. .............................. ».897. PALMER, Om iridiums amoniakaliska föreningar. 11. ...................... » 417. Horımevıst, Triazolföreningar, framställda af aldehyder och dieyanfe- nylbyduazında....IE vwuasremut) Seil Rae ALL rg ds BIN EG tn » 429. ENESTRÖM, Om de befolkningsstatistiska formlerna för beräkning af dödligheten under första lefnadsäret..................................... » 441. Skänker till Akademiens bibliotek ......................... 360, 372, 380, 392, 396. Tillkännagafs, att Akademiens utländske ledamot, Profes- sorn vid universitetet i München CARL WILHELM VON NAGELI med döden afgatt. H:r RoSsANDER meddelade några resultat af epithelial- kräftas behandling med injektioner i och omkring kräftknölarne med hydras kalicus. H:r Friherre NORDENSKIÖLD dels redogjorde för innehållet af en inlemnad uppsats: »Undersökning af en kis, hvilken tyckes innehålla ett nytt enkelt ämne», af Bergskonduktören L. J. IGELSTRÖM!), dels meddelade utdrag ur ett bref från Friherre FERD. VON MUELLER i Melbourne öfver utsigterna för insamlingen af penningebidrag för den ifrågasatta antarktiska expeditionen. !) Uppsatsens tryckning uppskjuten till ett följande häfte af Öfversigten. 360 H:r HASSELBERG refererade en uppsats af Docenten K. ÅNG- STRÖM: »L’intensite de la radiation des gaz sous l’influence de la decharge electrique»*. H:r WITTROCK meddelade en uppsats af Fröken HEDVIG Lovzn: »Nagra rön om algernas andning» (Se Bihang till K. Vet.-Akad. Handl.). H:r NILSSON öfverlemnade en uppsats af Fil. Licentiaten D. S. HECTOR: »Om derivat af svafvelurinämnen. IIb*. H:r MiTTAG-LEFFLER meddelade en uppsats af Docenten O. OLsson: »Lösning af ett mekaniskt problem, som leder till Rosenhainska funktioner» (se Bihang etc.). Sekreteraren aflemnade för intagande i Akademiens skrifter följande inkomna uppsatser: 1:0) »Die mit Oxypisthen, Thomson, verwandten afrikanischen Gattungen der Calandriden», af Pro- fessor CHR. ÄURIVILLIUS; 2:0) »Jemförelse mellan ÄNGSTRÖMS och NEUMANS metoder för bestämning af kroppars ledningsför- måga för värme. II. Experimentella undersökningar. B. En- ligt NEUMANS metod», af Fil. Licentiaten K. L. HAGSTRÖM”; 3:0) Om 1-6 Dibromnaftalin», af Fil. Kandidaten G. FORSLING”; 4:0) »Om iridiums amoniakaliska föreningar. Ib, af Amanuensen K. W. PALMER*; 5:0) Triazolföreningar, framställda af alde- hyder och dieyanfenylhydrazin», af Fil. Kandidaten P. J. HOLM- QVIST”: 6:0) »Om de befolkningsstatistiska formlerna för beräk- ning af dödligheten under första lefnadsaret», af Amanuensen G. ENESTRÖM*. Genom anställdt val kallades Direktorn för Kejserl. Bota- niska Trädgården i S:t Petersburg, Geheimeradet EDVARD VON REGEL till utländsk ledamot af Akademien. Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. Lund. Akademiskt tryck. 1890/91. 5 häften. 4:0 & 8:0. Kristiania. K. universitetet. Nyt Magazin for Naturvidenskaberne. Bd. 32: H. 1. 1890. 8:0. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. Bd. 14: H.3—4. 1890. 8:0. (Forts. A sid. 372.) 361 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 6. Stockholm. Die mit Oxyopisthen THOMSON verwandten, afrikanischen Gattungen der Calandriden. Von CHR. AURIVILLIUS. [Meddeladt d. 10 Juni 1891 genom G. LInDSTRÖM.] Nachdem ich neulich von D:r O. STAUDINGER eine Samm- lung zu dieser Gruppe gehöriger Formen aus Gabun empfangen und dieselben zu bestimmen versucht habe, sah ich bald die Nothwendigkeit ein, neue Gattungen aufzustellen und die alten besser zu begrenzen, und liefere darum nun folgenden Versuch diesem Mangel abzuhelfen. Die mit Oxyopisthen verwandten Gattungen sind alle durch das verlängerte, wagerecht oder beinahe wagerecht vorstehende Pygidium, die geraden, vorgestreckten Fühler und die ganz oder zum grössten Theil chitinisirte Fühlerkeule ausgezeichnet. Conspectus generum. A. Tarsorum articulus tertius maximus, 1:0 et 2:0 simul sumtis numquam brevior, late obovatus, apice plus minus profunde fissus, infra totus spongiosus; articulus quartus parvus, 3:0 semper brevior eumque parum vel modice tantum superans. Unguiculi parvi, basi plus minus connati. Scutellum parvum, sublineare, interstitio 2:0 elytrorum angustius. Oeculi infra sat late, circiter rostri latitudine separati. a. Tarsorum articulus ultimus pone medium artieuli 3:1 in- sertus. Elytra apice recte truncata. Pars tomentosa clave antennarum a latere clave visibilis. Femora po- 362 AURIVILLIUS, AFRIKANISCHE CALANDRIDEN. stica valde elongata, tibiis fere duplo longiora. Pygi- dium distincte carinatum. «. Prothorax in medio marginis postici spina longa, depressa, scutellum obtegente armatus. Unum saltem interstitiorum elytrorum costatum. Femora inermia. 1. Oxyopesthen THOMS. ««. Prothorax postice rotundatus, inermis. Interstitia elytrorum numquam costata. Femora subtus dentata. Stria 10:a elytrorum abbreviata. 2. Ichthyopisthen n. gen.t) Tarsorum articulus ultimus in medio aut ante medium articuli 3:ii insertus. Elytra apice ad suturam plus mi- nus profunde emarginata. Pars tomentosa clav® anten- narum a latere clav» inconspieua. Femora postica mo- dice elongata, inermia. Pygidium convexum, obsolete carinatum. «. Rostrum tenue, subeylindricum, subreectum, nudum. Antenn& in lateribus frontis protuberantis ad oculos insert, rostrum longitudine »quantes. 3. Haplorrhynchus AUR. ««. Rostrum crassum, subcompressum, arcuatum, infra dense hirsutum. Antenn& sat longe ultra rostri basin insert, breves, apicem rostri haud attingentes; sca- pus clavä fere brevior, oculos haud attingens. 4. Cyrtopisthen n. gen. Tarsorum articulus tertius suborbicularis, integer, supra ver- sus apicem excavatus, infra spongiosus linea media nuda; articulus ultimus elongatus 3:0 plus duplo longior. Unguiculi medioeres, liberi.2) Scutellum triangulare, elytrorum inter- stitio 2:0 latius. Oculi infra subcontigui. Prothorax supra basi utrinque sinuatus et medio late lobatus. Pygidium 1) Die mir in der Natur unbekannte Gattung Anoxyopisthen KoLBE ist wahr- scheinlich mit Ichthyopisthen nahe verwandt, aber wenigstens durch den nicht abgekürzten zehnten Streif der Flügeldecken verschieden. 2) Die folgenden Kennzeichen passen auf die neue Art; Pascor erwähnt sie nicht. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:06. 363 apice subdepressum et anguste rotundatum. Elytra apice subtruncato-rotundata. 5. Stenophida PASCOE. Oxyopisthen THOMSON Archiv. Ent. II, 1858 p. 141. — LACORDAIRE Gen. des Col. VII p. 282. 1. ©. funebre ILLIGER Magas. I, 1802 p. 177 = funerarium THoMson!) Arch. Ent. II p. 142. Sierra Leona, Gabun. 2. OÖ. Westermanni AURIV. Ent. Tidskrift 7, 1886 p. 97. Guinea. Ichthyopisthen n. gen. tydve piscis; oticder postice. Generi precedenti affine, sed corpore multo angustiore, sublineari, prothorace postice rotundato, inermi, femoribus subtus dente armatis pygidioque magis elongato facillime distinctum. Stria 10:a -elytrorum in omnibus mihi cognitis speciebus ante basin abdominis desinit. Die mir bekannten Arten können durch folgende Kennzei- chen leicht unterschieden werden. A. Tibie postic® intus omnino rect&, inermes, brevissime ciliat®. Prothorax supra deplanatus. a. Corpus unicolor, nigrum. + Segmentum primum abdominis utrinque ad marginem elytrorum macula rotundata niveo-hirta, haud micante ornatum; episterna metathoracis nitida, nuda. An- tenn&® apicem rostri haud attingentes. Pygidium dorso convexum et emarginatum (fig. 1). I. bimaculatum. +. Segmentum primum abdominis utrinque et episterna metathoracis linea albosericeo-micante ornata. An- tenn& rostri longitudinem &qvantes. Pygidium dorso omnino rectum (fig. 2). I. albolineatum. I) Der Verf. beschreibt den langen Dorn am Hinterrande des Halsschildes als Seutellum! ! 364 AURIVILLIUS, AFRIKANISCHE CALANDRIDEN. 8. Femora (basi apiceque nigris exceptis) aurantiaca; corpus praterea nigrum lateribus nudis, nitidis, haud albo-macu- latis. Pygidium vide fig. 3. I. rufofemoratum. Tibie postic® intus plus minus emarginat& et dent® armate. a. Femora (apice excepto), tibie anteriores maximam par- tem, clavaque elongata antennarum (fig. 9) aurantiaca. Prothorax supra deplanatus. Segmentum primum abdo- minis utrinque macula nivea, valde sericeo-micante instruc- tum. Antenn® rostrum fere superantes. Tibi® postic® in lateribus omnino l&ves, intus prope basin dentat. I. rufoclavatum. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891,N:06. 365 8. Femora apice excepto rufa, corpus pr&terea nigrum. Prothorax transversim z»qualiter leviter convexus. An- tenn® rostro multo breviores. Apex pygidii (fig. 5) valde compressus desuper visus acutissimus, a latere visus ob- tuse rotundatus. Tibis postie® in lateribus sulcat&, intus in medio dentat. I. convexicolle. l. 7. bimaculatum n. Sp. Gabun. 2. I. albolineatum n. sp. >» 3. I. rufofemoratum THOMSON Archiv Ent. TI, 1852 p. 142. Gabun. 4. I. rufoclavatum n. sp. > 5. I. deplanatum ROoELOFS Notes Leyden Museum 13, 1891 p- 116. Niam-Niam. 6. I. pygidiale SIMPSON The story of the Rear Column of the Emin Pascha Relief Expedition. 1890 p. 425. (2 species?). Africa centr. 7. I. comvericolle n. sp. Africa. I? Bättikoferi ROELOFS 1) Notes Leyden Museum 13. 1891 p. 118. Liberia. [| Ichthyopisthen bimaculatum n. sp. — Elongatum, subparal- lelum, nitidum, undique omnino nigrum segmento primo abdo- minis utrinque macula parva rotundata niveo-lanuginosa; antennis rostro brevioribus clava compressa trigona, parte quarta apicali spongiosa; prothorace supra in medio pr&sertim versus basin valde depresso et dense fortiter punctato; elytris subparallelis, profunde striatis striis 3—8 punctatis, interstitiis nitidis, sub- planis, interstitiis 4—-7 pone medium impressione profunda, trans- versa instructis; pygidio (fig. 1) elongato-conico, undique punctato, carina media sat obtusa apice quam carinis lateralibus longius producta, dorso pygidii a latere viso (fig. 1) ad basin convexo, 1) Ob diese Art ein wirkliches /chthyopisthen ist, wage ich nach der Beschrei- bung nicht zu entscheiden. »La base du prothorax, qui est presque droite» passt auf keine der mir bekannten Arten. i 366 AURIVILLIUS, AFRIKANISCHE CALANDRIDEN. deinde emarginato, apice vix recurvo: prosterno rude punctato, meso- et metasterno pedibusque obsolete punctulatis, abdomine sparsim punctato; femoribus anterioribus infra tibiisque intus brevissime obscure ciliatis, femoribus posticis medium pygidii paullo superantibus, curvatis, infra fere nudis; tibiis utrinque laevibus. — Long. corporis (rostro excl.) 14”, lat. max. ad hu- meros 3,75". Patria: Gabun. — Museum Holmiense. Ichthyopisthen albolineatum n. sp. — Elongatum, nitidum, unicolor, nigrum; macula rotundata epimerorum metathoracis, macula elongata in episternis metathoracis nee non linea in la- teribus segmenti l:i abdominis niveo-sericeis, micantibus; antennis rostro haud brevioribus, clava compressa trigona, parte spongiosa brevissima; prothorace supra plano, dense punctato, linea angusta media utrinque abbreviata impressa; elytris profunde striatis, striis exterioribus punctatis, interstitiis subconvexis, 2—5 pone medium transversim leviter impressis; pygidio (fig. 2) elongato- conico, punctato, carina media alta, acuta, apice ultra carinas laterales longe producta, a latere visa (fig. 2) omnino recta; prosterno fortiter punctato, meso- et metasterno pedibusque ob- solete punctatis; abdomine sparsim sat profunde punctato; femori- bus infra, tibiisque intus brevissime obscure ciliatis, tibiis utrinque levibus (haud sulcatis). — Long. corporis 12”, lat. max. (ad humeros) 3". Patria: Gabun. — Museum Holmiense. Der vorhergehenden Art in Farbe und Sculptur sehr ähnlich, aber durch die längeren Fühler, deren Keule nur an der äusser- sten Spitze schwammartig ist, durch die eingedrückte Rücken- linie des Halsschildes, durch die gefleckten Seiten der Mittel- und Hinterbrust und durch das ganz anders gebildete Pygidium sofort zu unterscheiden. Ichthyopisthen rufoclavatum n. sp. — Elongatum, nigrum, nitidum, femoribus (apice nigro excepto), tibiis anticis et inter- mediis medio plus minus clavaque cornea antennarum (summo apice nigro excepto) aurantiacis; segmento 1:o abdominis utrinque ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 6. 367 macula niveo-sericea ornato; rostro parum arcuato apice supra carinato et dense punctulato quam antennis paullulo breviore; scapo, funiculo clavaque antennarum inter se fere que longis; clava (fig. 9) valde elongata et compressa apice incrassato et paullulum torto; prothorace supra medio deplanato et dense rude punctato linea media utrinque abbreviata, elevata, angustissima, lateribus minus dense punctato; elytris elongatis, profunde stri- atis, apice fere omnino recte truncatis, interstitiis leviter con- vexis, striis 1—4 obsolete, 5—8 fortiter punctatis, interstitiis 5—7 pone medium plus minus transversim rugosis; pygidio (fig. 4) modice elongato, basi valde convexo, haud carinato, apice paul- lulum recurvo carina acuta instructo, undique dense fortiter punc- tato; femoribus infra ante dentem rufo-eciliatis, anterioribus ipso apice, posticis parte apicali usque ad dentem nigris; tibils po- sticis intus prope basin dente valido armatis, utrinque laevibus nitidis, obsolete punctulatis; articulo primo tarsorum posticorum subtus processu magno vomeriformi armato. — Long. corporis (rostro exel.). 17, lat. max. (ad humeros) 4,3”. Patria: &abun. — Museum Holmiense. Durch die sehr verlängerte, gelbrothe Fühlerkeule ieicht kenntlich. I. deplanatum RoEL., welches schwarze Fühlerkeule hat, muss eine nahe verwandte Art sein. Ichthyopisthen convewxicolle n. sp. — Valde elongatum, ni- grum, undique (elytris exceptis) punctis, sepissime setis vel squa- mis brevissimis gerentibus, obsitum; femoribus anterioribus (apice nigro excepto), dimidia parte basali femorum posticorum macu- laque interna tibiarum anticarum corallino-rubra; rostro subcy- lindrico, parum arcuato, lateribus ante medium sulcatis, supra apice lineis duabus elevatis suleum includentibus instructum; antennis subbasalibus, rostro brevioribus, clava nigra, trigona, quam dimidio funiculi haud longiore; prothorace valde conico-elongato, quam latitudine basali fere duplo longiore, undique densissime profunde punctato, linea elevata dorsali utrinque abbreviata nitida, supra leviter convexo, haud depresso; elytris elongatis, subparallelis, apice recte truncatis, profunde striatis, striis 5—8 distincete punc- 368 AURIVILLIUS, AFRIKANISCHE CALANDRIDEN. tatis, interstitiis subplanis uniseriatim leviter punctulatis, 5—7 medio transversim rugosis; pygidio (fig. 5) elongato, basi punctato, apicem versus fere levi, supra medio carina lata apicem versus deplanata, quasi duplici instructo, ipso apice valde compresso, apice a latere viso (fig. 5) obtuse rotundato carinis lateralibus usque ad apicem continuatis; pectore profunde punctato punctis presertim in episternis metathoracis silaceo-squamosis; femoribus profunde punctatis, infra ante dentem rufociliatis, postieis longissi- mis pygidii apicem fere attingentibus; tibiis posticis intus longe ochraceo-ciliatis et in medio .dentatis, utrinque sulco punctato ex- sculptis. — Long. corporis (rostro excel.) 15”, lat. max. (ad hume- ros) 3". Patria: Africa (Coll. Chevrolat) — Museum Holmiense. Diese Art steht in Chevrolats Sammlung als O0. rufofemo- ratum THOMSON, was doch gewiss nicht richtig ist, denn THOM- SONS Beschreibung passt nicht auf convewxicolle, sondern dagegen recht gut auf eine andere von mir in der Uebersicht aufgenom- mene Art, von der ich mehrere Stücke aus Gabun erhielt und deren Pygidium ich in Figur 3 (s. 364) abgebildet habe. Anoxyopisthen KOLBE Stettin. Ent. Zeit. 50, 1889 p. 131. 1. 4A. Büttnert KOLBE |. ce. S:t Salvador. Genus novum!? 1. »Oxyopisthen» vittatum ROELOFS Notes Leyden Museum 13, 1891 p. 119. Congo. Durch »la massue des antennes peu elargie vers le bout, presque cylindrique» weicht diese Art von allen übrigen ab und möchte als der Typus einer neuen Gattung aufzustellen sein. 2. »Oayopisthen» linea alba THOMSON Archiv Ent. II, 1852 p- 143. Gabun. Nach der sehr mangelhaften Beschreibung, in welcher der Verfasser weder der Beine noch der Fühler Erwähnung thut, ist die generische Stellung dieser Art gar nicht zu ent- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 6. 369 räthseln. In. der Zeichnung muss sie dem vittatum ROEL. sehr ähnlich sein. Haplorrhynehus AURIVILLIUS Ent. Tidskrift 7, 1886 p. 9. 1. H. Valdawi AURIVILLIUS 1. c. p. 96 Camerun, Gabun. Cyrtopisthen n. gen. zvorog convexus; Onıgdev postice. Rostrum crassum, arcuatum, subcompressum, basi qvam apice multo erassius, ultra medium utrinque bisulcatum, scerobibus fovei- formibus. — Antenn® ad finem prime tertie partis rostri in- sert®, rect®, breves, rostri apicem haud attingentes; scapus brevis oculos haud attingens, subeylindricus; funiculus 6-articu- latus, scapo fere duplo longior, articulis subquadratis compositus; clava ut in genere Haplorrhynchus formata. — Oculi supra spatio rostri latitudinem »quante separati. — Pygidium supra obtusissime longitudinaliter elevatum. — Epimera metathoracis minuta, sub- trigona. — Tibix postice intus levissime tantum emarginat®. — Cetera omnia ut in genere Haplorrhymchus AURIV. Wenn mann das ganz verschiedene Rostrum und die Fühler nicht in Betrachtung nimmt, ist diese Gattung in allem Uebrigen und im ganzen Habitus so nahe mit HJaplorrhynchus verwandt, dass mann beinahe an geschlechtliche Unterschiede zu denken versucht wäre. 1. ©. rubieundum n. sp. Atro-brunneum elytris dilutioribus rubidis; lateribus prothoracis, interstitiis 2:0 et 3:0 elytrorum ad basin et in medio corporeque toto subtus pruina flavescente in- dutis, pygidio pedibusque subnudis; rostro (fig. 5) pone insertionem antennarum infra dense fulvo-ciliato et apice subtus processu eylindrico dependente instructo, supra punctulato et linea im- pressa longitudinali instrueto; capite dense punctato; prothorace supra nitido, leviter convexo, medio dense, versus latera sparsius punctato, postice rotundato; elytris elongatis, dorso subplanis, 370 AURIVILLIUS, AFRIKANISCHE CALANDRIDEN. striatis, striis exterioribus leviter punctatis, interstitiis leviter punctulatis, apice singulis obtuse rotundatis et ad suturam con- juncetim profunde emarginatis; pygidio (fig. 6) convexo, leviter punctato; pedibus punctatis. — Long. corporis 17”, lat. max. (ad humeros) 4,7”. Patria: Gabun. — Museum Holmiense. Stenophida PASCOE Journ. Linn. Soc. 19, 1886 p. 336. IST linearısyEASCOE, |.0 p5 330. Mamboia. 2. 8. trilineata n. sp. (Gabun. Stenophida trilineata n. sp. Atra, opaca rostro nitido, prothorace supra vittis tribus albo-tomentosis, lateralibus ad latera corporis usque ad apicem pygidii continuatis, epimera mesotho- racis et episterna epimeraque metathoracis tota tegentibus, vitta media antice abbreviata, postice vero per scutellum usque ad medium elytrorum in interstitiis primis prolongata; rostro om- nino cylindrico, basi paullum incrassato, supra per totam longi- tudinem tenue sulcato, sparsim punctulato; antennis subbasalibus, rostro vix brevioribus, scapo funiculoque inter se fere que longis, clava quam funiculo fere duplo breviore, elongato-trigona basi punctata et opaca, apice nitida; capite punetulato; prothorace conico, Aapicem versus sensim angustato, apice quam basi duplo angustiore, latitudine basali parum longiore, supra in parte postica fortiter deplanato, supra sparsim, in lateribus densius punctato; scutello cordiformi, toto niveo; elytris basi prothorace paullo latioribus, apicem versus modice angustatis, quam latitudine basali haud duplo longioribus, apice conjunctim subtruncato-rotundatis, supra leviter convexis, minus profunde punctulato-striatis, stria 10:a abbreviata seriato-punctata, interstitiis subplanis, sexto longe ante apicem abbreviato; pygidio (fig. 7) subdepresso, triangulari, punctato, supra medio fere a basi costato, lateribus elevato-margi- nato, dorso a latere viso in altero sexu (fig. 7) in medio angu- lato-depresso, in altero omnino recto; corpore subtus cum femo- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891,N:06. 371 ribus sparsim punctato, punctis in fundo indumento griseo plus minus repletis; femoribus infra nune omnibus subnudis nunc anterioribus dense rufo-ciliatis (differentia sexual.?); tibiis rectis, intus haud emarginatis, inermibus, quam femoribus haud multo brevioribus, in latere exteriore serie impressa punctorum instruc- tis. — Long. corporis (rostro excl.) 10”—17”, lat. max. (ad humeros) 3" —5,5”. Patria: Gabun. — Museum Holmiense. So weit PAscoE’s Beschreibung der Gattung Stenophida geht, passt sie sehr gut auf diese Art. Es ist jedoch nicht un- möglich, dass ein genauerer Vergleich der beiden Arten grös- sere Differenzen aufdecken kann, und darum habe ich in der Gattungsübersicht die von PASCOE angegebenen Kennzeichen von denen, die ich nur der neuen Art entnommen habe, getrennt angeführt. 372 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. frän sid. 360.) Berlin. K. Akademie der Wissenschaften. JAcoBl, ©. G. J., Gesammelte Werke. Bd. 6, hrsg. von K. Weierstrass. 1891. 4:0. — K. Preussisches geodätisches Institut. Veröffentlichungen. — Das Berliner Basisnetz1885—1887. 1891. 4:0. — (entralbureau der Internationalen Erdmessung. Verhandlungen der [10:n] Conferenz der permanenten Commission der Internationalen Erdmessung, abgehalten 1890 zu Freiburg i/B. Ber- lin 1891. 4:0. Bologna. A. Accademia delle scienze dell’ Istituto di Bologna. Meinorie. (4) T. 10. 1889. 4:o. > Indici generali della serie 4. 1890. 4:0. Del meridiano iniziale e della ora universale. Bologna 1890. 8:0. Bremen. Naturwissenschaftlicher Verein. Abhandlungen. Bd. 12: H. 1. 1891. 8:o. Brünn. Naturforschender Verein. Verhandlungen. Bd. 28(1889). 8:0. Bericht der Meteorologischen Commission des Vereines. 8(1888). 8:0. Bruxelles. Societe malacologique. Annales. T. 24(1889). 8:0. j Proces-verbaux. T. 18(1889): P. 133—214; 19(1890): 1-88. 8:0. Budapest. KK. Ungarische Geologische Anstalt. Földtani Közlöny. — Geologische Mittheilungen. K. 21(1891): F. 1—3. 8:0. Mittheilungen aus dem Jahrbuche. Bd. 9: H. 3-5. 1891. 8:o. Jahresbericht. Jahr 1889. 8:0. Calcutta. Government of India. Account of the operations of the great trigonometrical survey of India. Vol. 11—13. Dehra Dun 1890. 4:0. Scientific results of the second Yarkand mission: Coleoptera. Calcutta 1890. 4:0. Cambridge. Philosophical Society. Transactions. Vol. 15: P. 1. 1891. 4:o. Proceedings. Vol. 7:P. 2. 1890. 8:0. Edinburgh. Botanical society. Transactions and proceedings. Vol. 18—19:S. 1-87. 1891. 8:0. Glasgow. Geological Society. Transactions. Vol. 9:P. 1 (1888/90). 8:0. Göttingen. K. Gesellschaft der Wissenschaften. Abhandlungen. Bd. 36(1889—90). 4:0. Nachrichten. Jahr 1890. 8:0. Gelehrte Anzeigen. Jahr 1890: Bd. 1—2. 8:0. (Forts. å sid. 380). 373 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1891. N:o 6. Stockholm. Liintensite de la radiation des gaz sous linfluence de la decharge electrique Note preliminaire Par KNUT ÅNGSTRÖM [Communiquée le 10 Juin 1891 par K. B. HASSELBERG.] Les phenomenes interessants, quoique encore en majeure partie non expliques, qui accomıpagnent la decharge £lectrique a travers les gaz rarefies, ont ete, dans les derniers temps, l’objet des recherches repetees des opticiens aussi bien que des electri- eiens. La relation quantitative entre les phenomenes optiques et electriques n’a toutefois ete que tres peu etudiee. Or, ce n'est qu’apres une connaissance plus parfaite de cette relation, que l’on peut esperer de bien comprendre et de bien expliquer l’origine et la nature de la radiation que nous observons dans les tubes de Geissler, de m&me que le röle que joue l’eleetrieite dans ces phenomenes remarquables. Des recherches calorimetriques sur le developpement de la chaleur dans les tubes de Geissler ont ete faites par M. E. WIEDEMANN!) et par M. B. HASSELBERG?). De plus, M. G. STAUB?) a recemment fait quelques experiences sur le developpe- ment de la chaleur a la decharge des bouteilles de Leyde par des tubes de Geissler remplis d’air et d’hydrogene; en m&me temps, il a cherche a determiner la relation entre la radiation obscure et la radiation lumineuse. Dans ce but, il a enferme le tube 1) WiED. Ann. 6, 298, 1879 et 10, 202, 1880. ?) Mem. de l’Acad. Imp. des sciences de St.-Petersbourg, 27, N:o 1, 1879. 3) Inaugural-Dissert., Theil 2, Zürich, 1890. 374 ÅNGSTRÖM, RADIATION DES GAZ. dans un calorimetre de glace de Bunsen, ou le tube et le calori- metre ont successivement transmis ou absorbe la radiation lu- mineuse; dans le dernier cas le tube etait noirci. Ce qui a ete determine dans ces experiences, n'est toutefois pas seulement l’energie totale, absorbee par le gaz pour la ra- yonner ensuite, mais aussi l'énergie qu’ont recue directement les parois des tubes et qu’ils ont transformee en chaleur. Quelque valeur qu’aient ces recherches, elles ne donnent cependant pas une reponse directe a la question de la radiation du gaz sous l’action de la decharge electrique. Une determination directe de l’intensite de cette quantite n’a, que je sache, pas: encore ete effectuee, et la possibilite d'une determination pareille a l’aide des ressources actuelles a möme ete mise en question. J’ai par cette raison essaye d’employer le bolometre pour deter- miner la radiation, sous l’action du courant electrique, de gaz differents a l’etat rarefie, d’exprimer l’intensite de cette radiation en mesures absolues, et de chercher a determiner ensuite la rela- tion entre la radiation et les causes electriques qui la produisent. Apres avoir travaille plus d’un an a cette recherche tres ardue, je crois pouvoir regarder comme terminees au moins les premieres experiences d’orientation. Je vais done exposer ici quelques-uns des resultats auxquels je suis arrive, pour traiter bientöt plus a fond le materiel d’observation que j’ai recueilli. II. La lumiere de la cathode etant beaucoup trop faible et sa configuration du reste trop variable pour que je pusse esperer d’en obtenir des resultats quantitatifs bien nets, je me suis res- treint a etudier seulement la lumiere positive. Pour tubes a decharge, j’ai employe des tubes de verre cv- lindriques, d’epaisseur egale et du diametre de 10—15 mm. Les eleetrodes étaient ordinairement placees dans des tubes lateraux, formant angle droit avec le tube principal. L’un des bouts, et quelquefois les deux bouts du tube a decharge £taient toujours fermés par une lame polie de sel gemme a faces paralleles, fixee hermetiquement au tube par le moyen de silicate de soude. Dans l’axe du tube &tait place un bolometre sensible, separe de ce ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 6. 375 dernier par un ecran double, avec ouvertures circulaires dans la direction de l’axe du tube. Entre les parois de l’eeran se trou- vait un autre petit ecran double et mobile. Les indieations du bolometre furent comparees avec l’un de mes instruments pour la determination de la chaleur rayonnante en mesures absolues!). Je constatai de la sorte, qu’une division d’echelle correspondait a une radiation de 278 (10?) gr. calories par seconde et par centimetre carre. Pour constater si et combien le caractere de la radiation change avec les conditions differentes du gaz, j’ai mesure d'un cöte la radiation totale, de l’autre la radiation transmise par une lame d’alun de 3,95 mm d’epaisseur. La radiation deter- minee par les observations directes, se compose de deux parties, savoir la radiation du gaz, et celle des parois plus ou moins chauffees du tube. La derniere partie doit étre eliminee, ce qui s’opere par une serie d’observations de la radiation du tube apres que le courant electrigque a ete interrompu. De la courbe de refroidissement ainsi trouvee, il est facile de calculer la radiation du tube pendant l’experience, et en soustrayant cette quantite de la quantite observee pendant le passage du courant, on trouve la radiation du gaz. Toutefois cette valeur est augmentee par reflexion des parois du tube de decharge, et de l’autre cöte di- minuee par la reflexion de la lame de sel gemme fermant le tube. — Des experiences directes, dont je supprime ici les details, m’ont permis de corriger cette reflexion d’une maniere satisfai- sante, et de determiner par suite la radiation actuelle en mesures absolues. Comme source d’electrieite j’ai prineipalement employ& un accumulateur de 800 elements, modele Plante, mais aussi une bobine de Ruhmkorff de grandeur moyenne. Le courant fut de- termine par un galvanometre a reflexion aperiodique et a fil isolé par du caoutchouc. La difference du potentiel entre deux points dans la lumiere positive fut mesuree au moyen de deux fils minces 1) Acta Reg. Soc. Upsal., Ser. III. 1886. Voir aussi: Öfversigt af Kongl. Vet.- Akad. Förhandl., N:o 6, 379, 1888. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Ärg. 48. N:o 6. 2 376 ÅNGSTRÖM, RADIATION DES GAZ. de platine, soudes dans le tube a decharge, et mis en communi- cation avec un electrometre a quadrants, modele Mascart. Pour evacuer les tubes, je me suis d’abord servi d’une pompe a mercure de Bessel-Hagen, et dans les dernieres experiences, d'une pompe d’apres le principe de Sprengel, modifie comme I'a propose M. PRYTZ!), puis legerement perfectionne par moi. Je n’ai epargne aucune peine pour rendre les gaz examines aussi purs que possible Ainsi, ni robinets, ni tubes de caout- chouc, ni suif, aussi peu a la preparation des gaz qu’aux points de reunion du tube a decharge avec la pompe pmeumatique. Pour introduire les gaz dans le tube a d@charge, pour les des- secher et empecher l’entree de la vapeur de mercure dans le tube, je me suis servi de la methode indiquee par M.-CORNU?), apres l’avoir quelque peu modifiee pour mon but. Mes recherches ont porte sur l’oxygene et I’hydrogene, developpes par electrolyse d’eau pure oxidulee par l’acide phosphorique, sur l’azote, produit en conduisant l’air pur prive d’acide carbonique sur le cuivre incandescent (reduit d’abord par l’hydrogene) et sur l’oxyde de carbone, produit par le chauftage de l’acide sulfurique et de l’acide oxalique, et purifi@ en le faisant passer a travers une solution de potasse. III. Je donne ici le resume des resultats les plus importants de cette recherche. I. Pour une pression determinde, le gaz dans des conditions donnees, la radiation de la lumiere positive est proportionnelle & Vintensite du courant electrique. Il est vrai qu’en employant des courants a grande intensite, on peut observer de petits ecarts de cette loi, mais en ce cas il sont toujours accompagnes d'une alte- ration permanente du gaz, de sorte qu’on ne retrouve plus le meme rayonnement pour les courants moins forts. 2. Si l’on maintient le courant electrique constant, et que l’on varie la pression du gaz, il semble que l’intensite du rayonne- ment total ne varie guere entre les limites de pression de 0,1-— ') Wırp. Ann. 62, 191, 1891. 2) Journal de Physique, 5, 100 et 341, 1886. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 6. 374 1,5 mm mais, quelle augmente un peu a de plus hautes pres- sion. A des pressions depassant 1,5 mm, le caractere de la decharge £leetrique semble se modifier, apres quoi le rayonne- ment augmente considerablement avec la pression (toutefeis apres avoir, du moins dans certains cas, passe par un minimum). 3. Pour un möme gaz sous la méme pression, la composi- tion du rayonnement est constante, et ne depend pas de l'intensite du courant électrique. Cela toutefois avec la reserve indiquee sous 1. 4. Quand la densite du gaz change, la composition du rayonnement change aussi, en ce que le rapport entre lintensite du rayonnement des longueurs d’onde plus courtes et celle du rayonnement tot«l decroit avec Taugmentation de la pression. Ce rapport, indique dans mes experiences par la relation entre l’intensite du rayonnement transmis par une lame d’alun et celle du rayonnement total, varie par exemple, entre les limi- tes de pression de 0,1—1,6 mm, pour l’oxyde de carbone de 46 °%/,—15-°//, et pour l’azote de 94 9//,—60 9//4. 5. On voit par ces chiffres, que le rapport entre le rayonne- ment lumineux et le rayonnement total s’eleve a des valeurs con- siderables pour de tres basses pressions, valeurs bien plus grandes que celles de nos sources lumineuses ordinaires. Ce rapport ne monte pourtant pas toujours a de si grandes valeurs a la de- charge electrique par les gaz rarefies. Deja a des pressions de 5—10 mm il est assez petit. 6. Lintensite du rayonnement total varie beaucoup pour des gaz differents. Elle ne se trouve pas dans un rapport simple avec le poids moleculaire de la substance aussi peu qu’avec la difference du potentiel dans la couche du gaz rayonnant. Elle ne parait dependre non plus essentiellement de l’absorption du gaz ala pression et a la temperature ordinaires, ni quant A son intensite ni par rapport a sa composition), comme on peut le voir par le petit ') Sur l’absorption des gaz, voir les travaux de l’auteur: »Bihang till K. Svenska Vet.-Akad.» 15, N:o 9, 1889, et Ofversigt af K. Vet.-Akad. Förhandlingar, N:o 9, 549, 1889 et N:o 7, 331, 1890. 378 ÄNGSTRÖM, RADIATION DES GAZ. tableau suivant, contenant les valeurs relatives du rayonnement et de la difference de potentiell pour une pression de 0,7 mm et pour la m&me intensite du courant electrique. edet Différence Gaz. SS HG de le transmise potentiel. par Y’alun. OD Sa ee a a Er a ERA pa CEO — 17 FLY TOD CIN je = Se sale 22 SEN 5,9 2,3 19 AZOREN. ee men is 30,0 21,4 25 | Oxydende, earbone. a2... 13,0 3,8 27 | IV. Quand il s’agit des basses pressions, il: me semble que I'on peut douner l’explication suivante de ces phenomenes: Quand le gaz rarefie devient conducteur d'un courant elec- trique, ce sont prineipalement les molecules qui servent a trans- porter l’electrieite, c.-a-d. les molecules actives, qui rayon- nent. Le nombre de ces molecules est proportionnel a la quantite d’eleetricite transmise, et une certaine quantite d’energie est transformee en radiation dans chaque molecule. Cette radia- tion est donc proportionnelle a l’intensite du courant et ne varie que peu avec les variations de la pression, tant que la decharge garde son caractere (III, 1 et 2). Ce rayonnement est d'une na- ture irreguliere, selon M. R. v. HELMHOLTZ!), ou il appartient a la classe des phenomeues auxquels M. E. WIEDEMANN?) a donne le nom de phenomenes de luminescence, en ceci que la composition du rayonnement ne correspond pas avec la tempera- ture du gaz. Le rayonnement peut donc étre d'une extreme intensite dans les groupes de longueurs d’onde courtes. Quand la pression augmente et avec elle le nombre de mole- cules inactives, le rayonnement irregulier des molecules actives peut plus facilement &tre transmis aux premieres. Le nombre des molecules rayonnantes augmente donc, et par consequent !) »Die Licht und Wärmestrahlung verbrennender Gase», Berlin 18%. 2) Wıen. Ann. 37, 177, 1889. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 6. 379 aussi le rayonnement du gaz, mais il change de caractere, en ce que le rayonnement des groupes de longueurs d’onde plus courtes diminue relativement (III, 2—-6). La description plus detaillee des experiences, avec un re- sume plus complet des observations et le developpement des conclusions qu’on en peut tirer, sera publiee dans un prochain travail. 350 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. ; (Forts. fr. sid. 372.) Hamburg. Deutsche Seewarte. Katalog der Bibliothek. 1890. 8:0. Harlem. Société Hollandaise des sciences. Archives Neerlandaises des sciences exactes et naturelles. T. 24 (1890/91): Li 1-5. 8:0. — Teyler's tweede Genootschap. Archives du Musée Teyler. (2) Vol. 3: P. 5. 1890. 4:o. Helsingfors. Societe Finmo-Ougrienne. Journal. 9. 1891. 8:0. Kiel. Naturwissenschaftlicher Verein für Schleswig-Holstein. Schriften. Bd. 8:H. 2. 1891. 8:0. Leiden. JNederlandsch Botanisch Vereeniging. Kruidkundig Archief. (2) D. 5: St. 2. 1891. 8:0. Leipzig. K. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften. Abhandlungen. Bd. 26: N:o 3; 28: 1-2; 29: 1-4. 1890-—91. st. 8:0. = >» Math.-Phys. Classe. Bd. 16:3; 17: 1-4. — » Philol.-Hist. » 12-0102 Berichte über die Verhandlungen: Math.-Phys. Classe. Bd. 42(1890): 2-4. 8:0. Philol.-Hist. » » 42(1890): 1-3. 8:0. — Deutsche Astronomische Gesellschaft. Vierte]jahrsschrift. Jahrg. 25 (1390): H. 1-4. 8:o. Catalog. Abth. 1: St. 3. 1890. 4:0. — Verein für Erdkunde. Mitteilungen. Jahr 1890. 8:0. Lisboa. Academia R. das Seiencias. RAMOS-COELHO, J., Historia do infante D. Duarte. T. 1—2. 1889 — NOTES London. British museum. WOODWARD, A. S., Catalogue of fossil fishes. P. 2. 1890. 8:0. SMITH, F., » » British Hymenoptera. P. 1. Andrenid&® and Apide. New issue. 1891. 8:0. ForD, A. J., » » fossil Cephalopoda. P. 2. 1891. 8:0. — (Ontario.) Zntomological society of Ontario. Annual report. 22(1890). 8:0. — Fruit growers’ association. Annual report. 22(1890). 8:0. Marseille. Musée d’histoire naturelle. Annales. Zoologie. T.3. Travaux du laboratoire de zoologie marine 1886/1889. 1889. 4:o. Melbourne. R. Geographical Society of Australasia, Victorian branch. Transactions. Vol. 8: P. 1-2. 1890—91. 8:0. (Forts. å sid. 392.) 381 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 6. Stockholm. Jämförelse mellan ÅNGSTRÖMS och NEUMANNS metoder för bestämning af kroppars ledningsförmåga för värme. Af K. L. HAGSTRÖM. [Meddeladt den 10 Juni 1891 genom T. R. THALÉN] Il. Experimentella undersökningar. B. Enligt Neumanns metod. Ewperimentella anordningar. I en föregående uppsats!) har jag redogjort för metoder och lösningen af differentialekvationerna. De experimentella anordningarne vid mina försök voro föl- jande. Den ring, hvars värmeledningsförmaga skulle bestämmas, placerades horisontelt, understödd i tre punkter af vertikala, i ändarne tillspetsade stöttor. — Upphettningen skedde genom en BUNSENS brännare med liten låga. Brännaren placerades under en punkt af ringen (skarfven), och försågs med skorsten af järnbleck, som omfattade ringen. För att hindra strålning omgafs denna skorsten med ett omhölje af papp. — Pa de ställen af ringen, där temperaturerna skulle observeras, voro hal af I till 1!/; mm vidd borrade till midten af ringens tjock- lek. Dessa hal fyldes till en del med kvicksilfver, och i kvicksilfret nerstuckos de tillspetsade ändarna af järn-nysilfver- elementen. Upphettningen fick fortga sa länge (2 till 3 timmar), tills dess att galvanometrarne tillkännagafvo konstant temperatur. 1) Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förhandl. 1891, N:o 2, pag. 45. 382 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. I. Då släcktes lågan, skorstenen och brännaren aflägsnades, så att ringen blef fri och observationerna togo sin början. Galvano- metrarne observerades omvexlande hvar tionde sekund, och om- gifningens temperatur aflästes emellanåt på en termometer B, upphängd ji ringens närhet. Nedre delen af denna termometer var genom ett cylinderformigt hölje af papper, som tillät luften fritt cirkulera, skyddad för strålning från den varma ringen. Efter 15 till 20 min. afbrötos observationerna för bestämning af galvanometrarnes nollpunkter, hvarefter observationerna stun- dom fortsattes ånyo. Härigenom blef hvarje observationsserie bestaende af tva till tre afdelningar med några minuters mellan- rum. Observationerna i de senare afdelningarne blefvo dock på grund af de små variationerna tämligen osäkra. Samma galvanometrar användes som vid ÅNGSTRÖMS metod. Ena lödställets temperatur var vid alla försöken 0”. Kontakten mellan järn-nysilfverelementen och ledningstrådarne till galvano- metern förmedlades af klämskrufvar, nerstuckna i profrör af glas, som fyldes med paraffin och under försöken höllos ner- bäddade i en låda med is. Komparation med samma termometer A som vid försöken enligt ÅNGSTRÖMS metod har gifvit följande formler: u=[9.07148]g — [5.1052]g?, u = [9.11122]G — [5.84632]G? + [2.83813]6?, erhallna hvardera genom sex observationer mellan 22° och 60°, eller mellan 200—600 skaldelar. Skilnaden mellan observation och beräkning uppgar vid g till högst !/, procent, vid @ till !/, procent, utom för 1 observation, för hvilken den gar till nära ] procent. Dessa formler ha tabulerats för helt tals värden pa g och G. Observationsmaterialets beräkning. Galvanometerutslagen reduceras först till temperaturgrader efter den uppgjorda reduktionstabellen, och medeltal tagas af två och två på hvarandra följande temperaturer vid det från ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 6. 383 värmekällan aflägsnaste observationsstället, där variationerna äro minst, för att fa observationsvärden samtidiga med observatio- nerna på det andra. Af dessa samtidiga temperaturer bildas summor och skilnader, summorna korrigeras genom subtraktion af dubbla temperaturen hos omgifningen, och man erhåller på detta sätt en serie af värden v,+v, och en dylik serie af v, —v3, svarande mot ekvidistanta värden på tiden. På dessa serier skola nu ekvationerna (33), sid. 67, eller, om så ske kan, ekva- tionerna (40), sid. 72, tillämpas. I det följande äro anförda två af mina försök med NEU- MANNS metod, det ena på en ring af, enligt uppgift, engelsk koppar, böjd af ett stycke af samma runda stång, som användes vid försök 2, ÅNGSTRÖMS metod, det andra på en ring af mindre tjocklek än den förra, äfven den af engelsk koppar. Ytan hos de båda ringarne hade icke undergått annan behandling, än att den putsats blank med smärgelpapper. Den förra ringens omkrets är 123.45 cm, tjockleken i ring- planet = 2.258 cm och vinkelrätt däremot 2.268 cm. Härur beräknas medelradien = 18.52 cm samt genomskärningsarean dividerad med omkretsen = = [9.7530] —.05657- cm. För den senare ringen gäller: yttre omkretsen = 211.5 cm, tjockleken i och vinkelrätt mot ringplanet 1.593 samt 1.619 cm. Härur beräknas medelradien = 32.86 cm, samt 7 [9.6037] = 0.1015 cm. Vid den förra ringen voro vid skarfven de båda ändarne falsade mot hvarandra och sammanhållna af en metallskruf. Vid den senare var vid skarfven den ena ändan af ringen försedd med ett koniskt tapphaäl, i hvilket den andra koniskt tillspet- sade ändan stacks in. Sammanhällningen åstadkoms genom en sprint af koppar. För att få större galvanometerutslag, särskildt på den från värmekällan aflägsnare observationspunkten, användes vid försöket 2 tvänne så nära lika BUNSENS brännare som möjligt, hvilka 384 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. II. placerades under två diametralt motsatta punkter af ringen (skarfven den ena), hvarigenom ringens radie förkortades till hälften. Tabellerna innehålla i de tre första kolumnerna galvano- meterutslagen samt observationerna på omgifningens temperatur. u, och u, beteckna temperaturerna på de båda observations- punkterna pa !, och /, af ringens omkrets, och äro tagna ur reduktionstabellerna. 2u, betyder dubbla temperaturen hos om- gifningen, erhållen genom grafisk interpolation med stöd af ob- servationerna i tredje kolumnen och de observationer, som gjor- des före observationsseriens början. Betydelsen af de i de öfriga kolumnerna anförda siffrorna framgår af det föregående. Vid beräkningen af h, och k, har antagits samma värde på c, som vid ANGSTRÖMS metod eller cn Werten Försök 1. Blank kopparring. 77 72.5352, ap — 19:75261- „+, = Uj tU - 2, ı n=u—-%, t 007 0: g G u, | u, u, Wu, |Vi + Va log al Va a ng I — 1|552.8 2040 | — ==) =S = =S — 635.1 | 51.2] — | 69°72 | 61.45 | 40:78 | 90139 — 8.27 == 29.4 | 47.7| — 1|69.15 |61.17 .77 |89.55 | 0.0040 7.98 0.015 24.1 | 45.8) — 1|68.61 | 60.92 76 | 88.77 38 7.69 16 19.2 | 44.0| — |68.11 | 60.71 .75 | 88.07 35 7.40 17 14.0 | 42.0) — 167.58 | 60.49 | .75 87.32 37 7.09 19 08.6, 39.8) — 167.04 | 60.25 .74 | 86.55 38 6.79 19 04.0 | 37.01 — | 66.56 | 59.96 .73 | 85.79 39 6.60 14 598.6 | 34.8) — | 66.on | 59.69 .73 | 84.96 42 6.31 20 94.4 | '32.9 | 20.36 | 65.57 | 59.46 .72 | 34.30 34 6.11 14 39.5 | 31.01 — 165.06 |59.25 | .z2 | 83.59 36 5.81 22 | 8.3) 2821 — |64.63|58.97 | .7ı | 82.89 37 5.66 11 | 80.3) 26.5| — 164.18 58.72| .70 | 82.20 36 5.46 16 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 6. 385 g G u, u, u, 2u, |Vit V2log u. vi — Va |log SE: 76.4] 24.3] — 163.72 | 58.49 | 40.69 | 31.52 | 0.0036 D.23 0.019 72.0 21.61 — |63.26 | 58.23 .68 | 30.81 38 5.03 SER, 67.6) 19.2] — |62.82 57.93 .6s | 80.09 37 | 4.89 12 63.6 | 16.5) — 162.40 | 57.66 .67 | 79.39 38 4.74 14 59.8 | 14.41 — | 62.01 | 57.38 .66 | 78.13 37 4.63 10 55.7 |' 11.9 | 20.33 | 61.59 |57.13 | .66 | 78.06 37 4.46 16 5l.s) 094 | — |61.20 |56.85 .65 | 77.20 37 4.35 11 48.2| 07.5! — [60.31 56.59 | .sa | 76.76 36 4.22 | 13 43.6 | 05.8) — | 60.32 |56.46 .63 | 76.09 36 3.92 32 Media: 40.71 0.00374 0.0165 (de 10 första). Beräkning enligt formel (33) ger, da t' —t sättes = 105, MH = 0.0001870, n|,2 + H)= 0.000825, H = 0.0004305, h, = 0.000206, 5 + H = 0.001900, Us 20736 5 K = 0.5041, a, 0426, uU, = 20°.36. Ett annat försök med samma ring, gjordt under enahanda förhållanden som försök 1 har vid en medeltemperatur hos om- gifningen af 19”.23 gifvit H = 0.0004052 och X = 0.5055, hvaraf beräknas A, = 0.000194 och k, = 0.427. Ett tredje försök vid medeltemperaturen 18°.as har gifvit H=0.0004456 och K=0.4987, hvaraf h,—=0.000213, k,=0.422. 386 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. II. Försök 2. Blank kopparring. r2— [2.4513], /p = [9.6037]. "Vi + V, = Uj + Up — Wu, Vy nu — u, t = 410° — 890°. g G Up u, u, 2u, Vı + Vallo ur Vv, — V2 | log a 2 Vit Va NINO — !535.9 — — — — — — — — 646.9 | 33.2| — | 70:93 15953 | 40.00 | 9046 = 11:20 — 38.2 | 30.21 — 1|70.04 |59.21 .00 | 89.235 | 0.0059 10.33 0.022 29.3 127.6 | 20°00 | 69.14 |58.89 | .00 | 88.03 60 | 10.25 24 Aa) 24.8 — 168.33 58.58 | .oo | 86.91 56 9.75 22 12.8 22.3 — |67.46 | 58.29 | 39.99 | 89.76 58 Ian 27 04.2 19.9. — 66.58 | 58.01 .98 | 84.61 59 8.57 29 596.7 | 16.5| — 165.81 | 57.69 97 | 83.53 62 8.12 23 89.6 | 13.7| — [65.08 |57.34 95 | 82.47 49 7.14 21 82.0 104 — 164.0 |57.01 94 | 81.37 48 7.29 26 744! 074 | — 163.51 | 56.65 93 | 80.23 61 6.36 26 68.0 | 041) — |62.86 | 56.30 92 | 79.24 54 6.56 20 61.1| 01.0o| — 162.14 55.95 91 | 78.18 58 6.19 25 54.6 |497.9| — 161.47 |55.59 90 | 77.16 57 5.88 23 48.0 | 94.3 | — 160.79 |55.22 ss | 76.13 58 5.57 23 41.s| 90.9 — 160.14 | 54.84 87 | 75.11 59 5.30 22 35.8| 88.0] — [59.51 | 54.19 s6 | 74.14 57 5.02 23 29.6 | 84.5| — |58.s6 | 54.14 85 | 73.15 58 4.72 27 23.8 | 81.01 — 158.25 53.76 | .s4 | 72.17 58 4.49 22 18.0| 77.6| — 157.65 | 53.38 .82 | 71.21 58 4.27 22 12.2 | 74.0o| — !57.10 |53.00 .81 | 70.29 57 4.10 27 07.0| 71.1] — 56.50 | 52.66 .80 | 69.36 58 3.84 29 02.2 | 67. — |55.99 |52.30 | .79 | 68.50 54 3.69 17 496.7 | 64.6] — 155.41 |51.94 .77 | 67.58 59 8.47 27 91.9 | 61.2 | 19.88 154.91 1 51.60 | .76 166.75 54 3.31 20 Media: 39.90 0.00574 0.0234 Approximativ beräkning enligt ekvationerna (33) ger, då da ’—t= 20, MH = 0.000237, ES + H|= 0.00117, H = 0.000661, r ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:06. 387 h, = 0.000224 K 9 ; + H = 0.002694, ERDE r K = 0.549, k, = 0.464. ner a VEM icke visar någon tydlig ändring med tiden, har jag likväl gjort försök till beräkning efter en strängare räknemetod. Utvecklas de i tabellen gifna värdena på v, + v, 1 serie enligt TSCHEBY- Ehuruväl vid detta, liksom andra mina försök, log SCHEWS metod med 4 termer, erhålles: Vv, + V, = ag + ay (t — 650) + a,(t — 650)? + a,(t — 650)? + + a,(t — 650). nämligen än = [BODA = TIBIA EN 18.7124 8]0%, 2,,.— |D.U66 |, au jelfze Ner, jaa obe elite Värdet af H blir da enligt ekvationen öfverst sidan 74, H = 0.000742, hvaraf h, = 0.000252. Enligt den approximativa räkningen ha vi K > + H = 0.002694. Häraf erhålles K = 0.537 och k, = 0.445. Man finner vidare ur de båda första ekvationerna (44) Au BO B = — 3.2. Insättas värdena pa A, B och Hi tredje ekvationen (44), er- hålles som kontroll a, = [5.164] i st. f. [5.166]. 388 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFÖRMÄGA FÖR VÄRME. I. Ur ekvationerna (41) erhälles slutligen 0900 = n — 27 = — 0.002322, hvaraf, om 2, sättes = 0.0047, liksom vid försöken enligt ÅNG- STRÖMS metod!), n = —0.00175. Den jämförelse mellan ANGSTRÖMS och NEUMANNS metoder, som jag härmed afslutar, har i den teoretiska grundläggningen gatt ut på att uppvisa en generell solution till differentialekva- tionen för det variabla temperaturtillstandet i en jämntjock stang, hvilken solution funnit tillämpning för bada metoderna, därigenom att konstantbestämningen i densamma kunnat:ske i öfverensstämmelse med de för hvardera metoden egendomliga sidovilkoren. Af den teoretiska utvecklingen har vidare fram- gatt, hvilka vilkor observationerna böra uppfylla, för att de ex- perimentelt funna serierna skola kunna identifieras med de teo- retiska serie-utvecklingarne. De anförda experimentella undersökningarne hafva omfattat 3 försök enligt ÅNGSTRÖMS metod och 4 enligt NEUMANNS. Slutresultaten sammanfattas i tabellen a nästa sida. Försöken enligt ÅNGSTRÖMS metod hafva utförts dels på en stång af svensk (Fahlu-)koppar, samma stång som utgjort före- mål för ÅNGSTRÖMS egna undersökningar, dels på en stång, af engelsk koppar. För den svenska kopparn har erhållits ett värde på inre ledningsförmågan, som vid 0° är 21/, gång så stort som för den engelska kopparn, under det att temperatur- koefficienterna för samma kvantitet ha olika tecken vid de olika slagen koppar. Försöken enligt NEUMANNS metod hafva utförts på två ringar af engelsk koppar, af hvilka den ena var böjd af ett stycke af samma stång som vid försök 2 enligt ÅNGSTRÖMS metod. De båda metoderna, använda på samma material, hafva lemnat värden på k, som på 2 % skilja sig från hvarandra. 1) Jfr noten pag. 304. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 6. 389 Värmeledningskonstanter och temperaturkoefficienter o .. enligt ANGSTRÖMS och NEUMANNS metoder. | | | Omgifningens \ 7 2 Å Metod. ko- | 0 | ho: | i temperatur. ÅNGSTRÖMS 1. ÅNGSTRÖMS stång, svensk koppar: 0.951 | — 0.o0111 0.000246 | — 0.0075 14.3 9.940 | — 0.000167 0.000428 | — 0.0280 14.1 formel: k = 0.954. (L—0.0006&t)....... (1) | 2. Rund stång, engelsk koppar: 0.412 + 0.00343: 0.000346 | — 0.0079 | 14.5 Med. | 0.000340 | — 0.0145 | 14.3 formel: | k=0.392. (1=+ 0.00343t) (2) NEUMANNS 1. Ring, engelsk koppar, samma som vid försök 2 enligt ÄNGSTRÖMS metod: 0.426 0.000206 20.36 | 0.427 0.000194 1993 Ijı) 0.422 0.000213 18.48 Med. 0.425 Formel (2) ger för 19.4: k= 0.41. 2. Annan ring, engelsk koppar: 0.445 | 0.000252 ee 19.95 | Med. | 0.000216 | | 19.50 Beträffande yttre värmeledningskoefficienten, sa hafva de skilda försöken lemnat mycket olika värden pa denna kvantitet; likaså pa dess teımperaturkoefficient, som dock vid alla försöken blir negatif. I någon man torde olikheten i de erhållna värdena 390 HAGSTRÖM, OM KROPPARS LEDNINGSFORMÄGA FÖR VÄRME. II. af h förklaras genom olikhet i ytans beskaffenhet vid de olika försöken. Stundom iakttogs det försigtighetsmättet att afputsa ytan med smärgelpapper, omedelbart före försöket, hvarigenom ytan befriades från det oxidlager, som särskildt till följd af upp- hettningen bildades. Men som det icke ingick i min ursprung- liga plan att bestämma yttre ledningsförmågan, iakttogs icke alltid detta försigtighetsmått. Det är dessutom att märka att försöken skedde i öppen luft, i samma rum, där observatören och värmekällorna befunno sig. Visserligen var stången eller. ringen skyddad af skärmar för direkt strålning, men det är allt- för troligt, att strömningarne i den omgifvande luften vid de olika försöken varit högst olika. I sammanhang härmed vill jag påpeka några omständigheter af vigt att iakttaga vid kommande experimentella undersökningar i frågan: 1:o. Stången eller ringen bör placeras 1 ett särskildt rum, afstängdt från observatören och om möjligt äfven från värme- källorna, hvilket senare åtminstone vid ÅNGSTRÖMS metod lätt bör kunna verkställas. 2:0. Omflyttning af elementen i hålen af observationsstängen bör undvikas, så att elementen få sitta på oföränderligt afstand från hvarandra under hvarje försök, saväl som från ena försöket till det andra. Visserligen kvarstår svårigheten att noga upp- skatta detta afstånd; men för bestämning af temperaturkoeffici- enterna ur observationer på två punkter är denna omständig- het af mindre betydelse, om blott afståndet bibehålles oför- ändradt. 3:0. Större variationer i medeltemperaturerna på de båda observationspunkterna än vid mina försök enligt ÅNGSTRÖMS metod är för en noggrann bestämning af temperaturkoefficien- terna önsklig. Bäst torde detta kunna åstadkommas, om obser- vationerna ske i två punkter och värmekällorna byta plats vid de olika försöken. 4:0. Galvanometern på den aflägsnare observationspunkten göres känsligare. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:06. 39] Vid mina fortsatta undersökningar enligt de bäda meto- derna hoppas jag själf bli i tillfälle draga nytta af de erfaren- hetsrön, som jag under dessa mina preliminära försök gjort. Måhända komma då också undersökningarne att något varieras. Undersökningarne hafva utförts på fysiska institutionen i Upsala, till hvars prefekt, Herr Professor THALÉN, jag star i största tacksamhetsskuld för den välvilja, hvarmed för under- sökningen behöfliga materialier och instrument stälts till mitt förfogande, liksom för det intresse, hvarmed han städse följt mitt arbete. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 6. oc Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. fr. sid. 380.) New Haven, U. S. Connecticut Academy of arts and sciences. Transactions. Vol. 8: P. 1. 1890. 8:0. Pulkowa. Nicolai-Hauptsternwarte. Catalog von 5634 Sternen für die Epoche 1875.0 aus den Beobach- tungen am Pulkowaer Meridiankreise während der Jahre 1874—1880. S:t Petersburg 1891. 4:o: Sternephemeriden auf das Jahr 1891... von W. Döllen. S:t Peters- burg 1890. 4:0. Bericht für die Periode 1887;,—1889/,,. 1890. 8:0. NYRÉN, M., Über ein von der Temperatur abhängiges Glied in den Collimatorablesungen des Pulkowaer Meridiankreises. S:t Petersburg 1890. 4:0. Topeka, U. S. Kansas academy of science. Transactions. Vol. 12(1889 —90). 8:0. Toronto. Canadian institute. Transactions. Vol. 1: P. 2. 1891. 8:o. Annual report. 4(1890/91). 8:0. FLEMING, S., Time-reckoning from the 20:th century. Washington 1889. 8:0. Utrecht. Provinciaal Utrechtsch Genootschap van Kunsten en Weten- schappen. Aanteekeningen van het verhandelnde in de algemeene Vergadering 1890 2/7. 8:0. » Da 20 > DAL > Sectie-Vergaderingen 18902 7.7 8:0: Författarne. ARNELL, H. W., Jungermannia Medelpadica. Lund 1891. 8:0. GULLSTRAND, A., Om samtidig bestämning af refraktion och synskärpa. Sthm 1891. 8:0. Key, A., Om pubertetsutveckliugen och dess förhållande till sjuklig- heten hos skolungdomen. Sthm 1891. 8:0. [LJUNGBERG, C.E.,] De diplomatiska angelägenheterna... H. 1—2. Sthm 1891. 8:0. LUNDBERG, R., Det stora sillfisket i Skåne under medeltiden och ny- are tidens början. Sthm 1891. 8:0. NATHoRST, A. G., Kritische Bewerkungen über die Geschichte der Vegetation Grönlands. Lpz. 1891. 8:0. ALBERT I von Monaco, Zur Erforschuug der Meere und ihrer Bewohner. Gesammelte Schriften, aus dem Französischen von E. Marenzeller. Wien 1891. 8:0. ASCHEHOUG, T. H., Statistiske Studier over folkem&ngde og jordbrug i Norges landdistrikter i det 17:e og 18:e aarhundrede. Kra 1890. 8:0. BERGBOHM, J., Neue Rechnungsmethoden der höheren Mathematik. Stuttgart 1891. 8:0. (Forts. å sid. 396.) 393 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 6. Stockholm. Meddelanden frän Upsala kemiska laboratorium. 192. Om 1-6 dibromnaftalin. Af S. FORSLING. [Meddeladt den 10 Juni 1891 genom P. T. CreEvze.] n-Diklornaftalin (smpt 48° C.) har konstitutionen: Cl A N a | zu., JOLIN!) sammanställer med denna en dibromnaftalin af smpt 76°—77° C., hvilken han pa grund häraf kallas „-dibromnaftalin. I en föregående uppsats?) har jag emellertid visat, att en dibrom- naftalin af smpt 75° måste motsvara 9-diklornaftalin (smpt 62°) och salunda hafva konstitutionen: Br 6 WW Som denna dibromnaftalin utan tvifvel är identisk med JOLINS n-dibromnaftalin, har således den mot n-diklornaftalin svarande dibromnaftalin ännu ej med säkerhet varit känd. För att erhålla denna har jag utgått från den af mig förut?) beskrifna 2-5-amidonaftalinsulfonsyran (amidonaftalinsul- 1) Acta Soc. Reg., Ups. 1877. 2) Öfvers. af K. Vet.-Akad. Handl. 1890, N:o 2. 3) Bihang till K. Vet.-Akad. Förh. 1888, N:o 2. 394 FORSLING, OM 1-6 DIBROMNAFTALIN. fonsyra 2). Denna diazoterades enligt en af ERDMANN angifven metod!), hvilken gaf bättre resultat än den metod, jag förut an- vändt för framställande af diazonaftalinsulfonsyror, i det att inga färgade biprodukter bildades. Diazonaftalinsulfonsyran öfverfördes därefter på vanligt sätt till bromnaftalinsulfonsyra. Kaliumsalt af 2-5 bromnaftalinsulfonsyra, C,,H,BrSOsK + H,O, är tämligen svärlösligt i vatten. Det kristalliserar i breda, hvita nålar, hvilka öfver svafvelsyra eller vid upphettning till. 100° €. lätt förlora sitt kristallvatten. Analys: I procent Funnet: Beräknadt: K 11,48 11,42 H,O D,19 9,25. 2-5 bromnaftalinsulfonbromid, C,,H,BrSO,Br, erhölls af kaliumsaltet med fosforpentabromid. Den kristalliserar ur is- ättika 1 breda, ljusgula prismer. Smpt 104° C. Analys: I procent Funnet: Beräknadt: Br 45,36 45,71. Dibromnaftalin, Co Ofvanstående bromnaftalinsulfonbromid destillerades på van- ligt sätt med fosforpentabromid. Den erhallna dibromnaftalin destillerades först med vattenanga, och omkristalliserades därefter ur isättika. Efter några omkristalliseringar erhöll den konstant smältpunkt 56° €. Den kristalliserar ur isättika i korta, hårda, hvita nalar. Analys: I procent Funnet: Beräknadt: Br 56,25 55,94. I) Ann. Chem. Pharm. 247, s. 329. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 6. 395 Tribromnaftalin. C,,H;Brz. Vid bromidens destillering med fosforpentabromid erhölls icke uteslutande dibromnaftalin; fosforpentabromiden verkade nämligen därjämte bromerande, så att en del tribromnaftalin bildades. Vid destillation med vattenånga afskiljdes dibromnaftalin härifrån. Dibromnaftalin, som var ganska lättfyktig med vattenånga, för- flyktigades med denna; den högre bromerade substansen, som var ytterligt svårflyktig härmed, stannade åter i destillationskolfven. Efter flerfaldiga omkristalliseringar af denna senare ur isättika lyckades det mig att afskilja en i långa nålar kristalliserande tribromnaftalin af smpt 83° ©. Huruvida utom denna ytterligare tribromnaftaliner bildades, var mig pa grund af materialets ringa mängd omöjligt att afgöra. Analys: I procent Funnet: Beräknadt: Br 65,22 65,75. Ofvanstående dibromnaftalin, som enligt framställningssättet måste vara ett 1-6-(2-5) derivat, har samtidigt framställts af R. MAUZELIUS!) ur 1-6-bromnaftalinsulfonsyra, hvars bromid har smältpunkten 112° C. Hvad beträffar tribromnaftalinen, kan om dess konstitution för närvarande endast sägas, att den har 2:ne bromatomer i ställningen 1-6. !) Privatmeddelande. 396 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. fr. sid. 392.) ÜEULENAER, A. DE, Type d’Indien du nouveau monde, represente sur un bronze antique du Louvre. Bruxelles 1890. 8:0. EKROLL, M. H., Plan für eine Schlittenboot-Expedition nach dem Nord- pol. s.1. 1891. 8:0. Hann, P., Mikrometrische Vermessung des Sternhaufens 2 762, aus- geführt am zwölffüssigen Äquatorial der Leipziger Sternwarte. Lpz. 1891. st. 8:0. HJeLTt, O. E. A., Svenska och Finska medicinalverkets historia 1663— 18312. Ha Hfors 1891.8:0. RAINA, M., Sul metodo grafico nel calcolo delle eclissi solari. Milano 1891. 8:0: 397 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1891. N:o 6. Stockholm. Meddelanden från Upsala kemiska Laboratorium. 195. Om derivat af svafvelurinämnen. I. Af D. S. HECTOR. |Meddeladt den 10 Juni 1891 genom L. F. NiLson.] I trenne föregaende afhandlingar!) har jag redogjort för undersökningar angaende aromatiskt substituerade svafvelurin- ämnens förhållande till oxidationsmedel, förnämligast till väte- superoxid. Jag har nu utsträckt dessa undersökningar till nagra svafvelurinämnen, tillhörande den alifatiska serien, nämligen tili allyl- och metylsvafvelurinämne samt till det enkla svafvelurin- ämnet. Af dessa försök har framgätt, att den reaktion, som eger rum vid aromatiska svafvelurinämnens oxidation med väte- superoxid, visserligen äfven inträder, da alifatiska svafvelurin- ämnen behandlas med samma oxidationsmedel under för öfrigt lika förhållanden, men stannar på halfva vägen. I det förra fallet eger reaktionen. rum enligt dessa formler (Ar = arom. radikal): I. NH . HN NHAr NH HN ArHN I | N I 7 ArHN--C--SH HS-C—NHAr +H,0,=06-8—8—0+2H,0 IL. NH HN +H,0, = NN | | ao ArHN—C-—S—S-—0--NHAr ArHN—C C—NHAr x +2H,0+S, 1) Öfrers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1889, N:o 5. Ibid. N:o 10. Ibid. 1890, N:o 2. 398 HECTOR, OM DERIVAT AF SVAFVELURINÄMNEN. III. d. v..s. svafvelurinämnet oxideras först till en disulfid, som derpa under afskiljande af hälften af sitt svafvel oxideras till ett oiaztiol- derivat; i det senare fallet stannar deremot reaktionen vid första skedet och kan ej föras vidare genom tillsats af mera oxidations- medel. En bestämd skilnad förefinnes således mellan alifatiska och aromatiska svafvelurinämnens förhållande till vätesuperoxid, i det att de förra deraf oxideras till disulfider, de senare under afskiljande af svafvel till oiaztiolderivat. Om orsaken till denna skilnad torde det ännu vara för tidigt att yttra sig; fortsatta undersökningar af med svafvelurinämnena närslägtade föreningars (t. ex. xantogenamid, sulfoxaminsyreeter, sulfoxamid, tioamider, tiosemikarbazider m. fl.) förhållande till vätesuperoxid skola sanno- likt lemna förklaring häröfver. Af några redan’anstälda försök i denna riktning tyckes det framga, som skulle benägenheten för bildning af oiaztiolderivat ökas, ju mera den med gruppen —0<Å i förening stående radikalen mister af basisk karakter. Ett vilkor för, att oxidation öfverhufvud skall ega rum, åt- minstone inom den alifatiska svafvelurinämneserien (den aroma- tiska är i detta afseende ännu icke undersökt), är, att oxidationen sker i sur lösning. Är lösningen neutral eller alkalisk, bildas ingen disulfid; i stället öfvergår det använda svafvelurinämnet till ett vanligt urinämne under svaflets oxidation till svafvelsyra. Denna senare reaktion, som är funnen af MALY!) och förutsätter, att de alifatiska svafvelurinämnena äfven i neutral och alkalisk AHA | lösning reagera efter formeln CSH (Al = alif. radikal), kan icke NNE gerna förklaras utan antagandet af en i första hand af svafvel- urinämnet bildad sulfonsyra, som derefter under upptagande af en atom syre och en mol. vatten sönderfaller i urinämne och svafvelsyra. Oxidationen skulle sålunda försigga i tvenne akter enligt följande ekvationer: !) Monatshefte f. Chem. 1890. Sid. 277. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 6. 399 = ‚NHAI ‚NHAI et (CSE 2302050,H NH NH NHAI AHA) IT. CSOQ,H +H,0+0 =COH +H,S0, NNH NNE Några försök att isolera dessa med all sannolikhet såsom mellanlänkar uppträdande sulfonsyror hafva af mig ej gjorts, deremot af L. STORCH!), som särskildt studerat oxidationsmedels inverkan på enkelt svafvelurinämne. Dessa försök hafva likväl tillsvidare strandat på den bildade formamidinsulfonsyrans AH, CSO,H NNH lätta sönderfall och på svårigheten att aflägsna de olika oorganiska salterna. Om sålunda bäde de substituerade svafvelurinämnena och det enkla svafvelurinämnet i såväl alkalisk som neutral och sur lösning reagera enligt den osymmetriska formeln NHR CSH 7, NH visar en annan af mig funnen, hittills endast pa de alifatiska svafvelurinämnena pröfvad reaktion, att dessa i sur lösning (på alkalisk sådan är ännu ingen undersökning gjord) äfven kunna reagera enligt den symmetriska formeln NHAI i händelse man använder salpetersyrlighet som oxidationsmedel. !) Monatshefte f. Chem. 1890. Sid. 452. 400 HECTOR, OM DERIVAT AF SVAFVELURINÄMNEN. IH. Försätter man nämligen en med svafvelsyra surgjord vatten- lösning af tiosinamin med kaliumnitritlösning, samlar sig sa sma- ningom under utveckling af en färglös gas pa vätskeblandningens yta en gul olja. Utdrager man denna med eter, torkar eterlös- ningen med klorkalcium, afdunstar eterlösningen och analyserar den qvarvarande gula oljan, finner man den sammansatt enligt for- meln C,H,,N;S,. Den vid reaktionen utvecklade färglösa gasen består af qväfgas, hvilken sedermera uppblandas med rödbruna angor af salpetersyrlighet och undersalpetersyra. Reaktionen eger rum enligt följande formel: 2C,H,NH.CS.NH,+3H0.NO=C,H, ‚N3S, +4H,0 +N, +2NO. För hvarje droppe kaliumnitritlösning, som sättes till den svafvelsyrade tiosinaminlösningen, uppstår en tung, rödbrun olja, som dock genast löser sig, hvarvid vattenlösningen antager en oul färg. När eu del af kaliumnitritlösningen tillsatts, börja små blåsor af qväfgas att bildas på kärlets väggar och uppstiga till vätskans yta, ytterligare tillsättning af kaliumnitritlösning fram- kallar ej längre någon fällning af rödbrun olja, men i stället grumlas hela lösningen och en gul olja samlar sig på ytan. Man kan skilja mellan tvenne skeden 1 reaktionen, hvilka kunna ut- tryckas med följande ekvationer: I. C,H,NH.CS.NH,H,N.CS.NHC,H, +HONO = C,H.NH.CS.NH.N:N.CS.NHC,H, +2H,0. I. C,H,NH.CS.NH.N:N.CS.NHC,H,+2HONO = C,H, NS, +2H,;0 + N, +2NO. Det första skedet utgöres af en diazoteringsprocess, det senare af en oxidationsprocess under afgifvande af qväfgas. Under det första skedet absorberas salpetersyrligheten fullständigt, och först mot reaktionens slut uppstå rödbruna ångor af salpetersyrlighet. Samma olja bildas, om salpetersyrlighet nedledes i en vatten- lösning af tiosinamin. Behandlas metylsvafvelurinämne med kaliumnitrit och svafvelsyra, erhålles en analogt sammansatt för- ening under liknande reaktionsförhållanden. I begge fallen, såväl ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 6. 401 vid användning af tiosinamin som metylsvafvelurinämne, är det dock endast en mindre del af urinämnet, som deltager i ofvan beskrifna reaktion. Större delen sönderfaller, då salpetersyrlighet nedledes direkt i tiosinaminlösningen, i allylamin och amoniak. Hvad nu beträffar den rationela sammansättningen af den empiriska formeln C,H,,N,S,, kunna tre eller, om man betraktar de under a och 5b nedan anförda konstitutionsformlerna såsom afarter af en formel, endast två sådana tänkas, nämligen: I. a. C.H;.N—N. CH; b. C,H,.N—N.C,H, lan Nan SOC ST SC CSH och NA NG NH N 10% S—S | O1, NN EHE INCHH} NZ NH Har man att välja mellan dessa båda formler, måste man otvifvelaktigt föredraga N:o I, ty skulle föreningen vara samman- satt enligt formeln II, så förutsätter detta, att tiosinaminen bör skrifvas yNOB; CSH ; NNH, och man skulle således fa icke mindre än tre formler för de ali- fatiska svafvelurinämnena. Vore tiosinaminen sammansatt enligt denna senare formel, borde den med vätesuperoxid gifva disulfiden SEN C,H, H,N/ läg AN S—S-0 SN hvilken återigen, behandlad med salpetersyrlighet, borde gifva upphof till en förening af formeln II. Sa är emellertid ej för- hållandet. Nedleder man salpetersyrlighet i en vattenlösning af den med vätesuperoxid framstälda disulfidens sulfat eller behandlar 402 HECTOR, OM DERIVAT AF SVAFVELURINÄMNEN. IN. en dylik lösning med kaliumnitrit och svafvelsyra, sa samlar sig ingen gul olja pa vätskeytan, och utdrager man efter salpeter- syrlighetsbehandlingen lösningen med eter, lemnar den senare vid afdunstning nästan ingen återstod. Tiosinamin reagerar således ej vid behandling med salpetersyrlighet enligt formeln yNGB; CSH NNE, utan enligt den symmetriska formeln _NHC;H, CS NES Ett annat, länge kändt förhållande, som bestyrker, att de mono- substituerade svafvelurinämnena vid behandling med salpetersyr- lighet kunna reagera enligt denna symmetriska formel, är, att de ej gifva några nitrosoderivat, hvilket de borde göra, om de rea- gerade enligt imidformeln NER CSH NNE Reaktionen med salpetersyrlighet finner derför sitt uttryck i ekvationerna 1. CH; . NH HN . CH; | | SC.NH,H,NCS +HONO = 2H,0 + C.H;. NH HN.C,H, ai | | SC.N:N.HNCS 10% ° +2HONO = 2H,0 +N, + +2NO+C,H,. NN. C,H, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:06. 403 Nägra försök med enkelt svafvelurinämne och salpetersyr- lighet hafva af mig ännu ej blifvit gjorda. Deremot har L. STORCH!) anstält sådana i och för framställning af svafvelurin- ämnets disulfid. Vid titrering af en salpetersyrad vattenlösning af svafvelurinämne med en natriumnitritlösning af känd salthalt »färgas», säger han, »vätskan brungul, gasblåsor utvecklas, hvar- efter färgen småningom bleknar. Ur lösningen afsatte sig efter nagon tid disulfidnitrat i vackra kristaller.» »Endast omkring 50 % af svafvelurinämnet deltog likväl i disulfidbildningen». Häraf tyckes framgå, att en analog förening bildas äfven här; som dock endast 0,1 gr. svafvelurinämne, löst i 10 kem. vatten, användes till försöket, löste sig den bildade oljan antagligen i vattnet, hvarför den ej af STORCH blifvit observerad. De monosubstituerade svafvelurinämnena gifva sålunda upp- hof till tvenne högeligen intressanta reaktioner: behandlade med salpetersyrlighet ger den alifatiska serien tetrahydro-triazolderivat, den aromatiska med salpetersyrlighet eller vätesuperoxid otaztiol- derivat. Fortsatta undersökningar fa visa, om den förra reak- tionen gäller äfven för den aromatiska serien samt den senare äfven för den alifatiska. Hvad den sistnämda reaktionen vid- kommer, så har det ännu icke lyckats mig att framställa några oiaztiolderivat af den alifatiska serien, men af några af mina senaste försök tyckes det framgå, som skulle äfven sådana kunna framställas, om förfaringssättet underkastas en liten modifikation. Som dessa undersökningar ännu icke äro afslutade, skall jag fram- deles återkomma dertill. Till sist vill jag påpeka den stora analogi, som förefinnes mellan de båda reaktionerna. Betrakta vi ekvationerna för dem: US NH HN NH HN | | = ArHN—C—S—S—C—NHAr + 2H,0 404 HECTOR, OM DERIVAT AF SVAFVELURINÄMNEN. IH. b. AI—NH HN—-Al AI—NH HN—-Al Dr: N SENDE. ar Ann 0 8 NA: 0= ArHN—O C—NHAr+ J +S+H,0 a EE NAR NA 2. Sb NEIN CEN UOS +0=50 08 TED NH se vi, att oxidationsprocessen 1 I a motsvaras af diazoterings- processen i I b samt att reaktionen i II a och II b är den- samma endast med den skilnaden, att hopslutningen till en femledig kärna i Ila sker under utfällning af svafvel, i ZZ b under ut- veckling af qväfgas, ett förlopp, som förklaras af de två olika formler, enligt hvilka de substituerade svafvelurinämnena reagera vid behandling med de två ifrågavarande oxidationsmedlen. Efter att hafva förutskickat detta går jag att närmare redo- göra för de anstälda oxidationsförsöken samt för dervid erhållna föreningar. I. Svafvelurinämne och vätesuperoxid. 5 gr. svafvelurinämne löstes i vatten, lösningen försattes med ”klorvätesyra och kokades derefter med 80 gr. 3-procentig väte- superoxidlösning, motsvarande en mol. vätesuperoxid på en mol. svafvelurinämne. Härvid utföll hälften af det i svafvelurinämnet ingående svaflet. Lösningen afdunstades och kristalliserade vid afsvalning vackert i fina nålar, hvilkas smältpunkt låg vid 153”. Nålarne befunnos vid elementaranalys utgöras af osönderdeladt svafvelurinämne. I ett annat försök behandlades på samma sätt 2 gr. svafvel- urinämne i klorvätesur lösning med vätesuperoxid i smärre portio- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:06. 405 ner, hvarunder svafvel utföll hela tiden lösningen kokades. Det vägdes och befanns utgöra 0.41 gr. (ber. för halfva svafvelmängden 0.42 gr.). I detta fall behöfdes likväl ända till 60 gr. vätesuper- oxid (= 2 mol.) för att utfälla halfva svafvelmängden. Lösnin- sen afdunstades till en tjock vätska, som försattes med alkohol, hvarvid salmiak utföll. Afdunstningen och fällningen med alkohol upprepades tre gånger, hvarefter lösningen fäldes med platinaklorid. En fin ljusgul fällning erhölls, som vid analys visade sig vara en- dast platinasalmiak (Ber. för Pt 43.81 4, font 43.88 4). Lösningen afdunstades ånyo, då en tjock olja qvarblef, som vid afsvalning stelnade kristalliniskt. Den fasta massan kokades med alkohol, som qvarlemnade salmiaken olöst, alkohollösningen afdunstades och stelnade vid afsvalning till långa stralformiga kristaller, be- stående af osönderdeladt svafvelurinämne. I ytterligare ett annat försök med 5 gr. svafvelurinämne och närmare 150 gr. (= 2 mol.) vätesuperoxid afdunstades lös- ningen, sedan svaflet utfälts, samt försattes med alkohol för att aflägsna större delen af den bildade salmiaken. Derpå afdun- stades filtratet ånyo till en tjock vätska, som försattes med stark kalilut. Någon fällning erhölls härvid icke annat än af klor- "kalium. Den härifrån dekanterade lösningen utspäddes med vatten och destillerades. Destillatet utdrogs med eter, hvilken vid af- dunstning ej lemnade någon återstod. Det från etern separerade destillatet försattes med klorväte och platinaklorid, hvarvid en- dast platinasalmiak utföll. Såsom af ofvanstaende försök framgår, sönderfaller svafvel- urinämne vid kokning med vätesuperoxid i klorvätesur lösning i svafvel och amoniak hvarvid kolet måste oxideras till kolsyra. Då endast den ena hälften af svaflet utföll, äfven då 2 mol. vätesuperoxid användes till 1 mol. svafvelurinämne, så måste den andra svafvelhälften oxideras till svafvelsyra och reaktionen för- löpa enligt följande formel: NR 2CSH +0,+3H,0 = 4NH,+S+H,SO,+2CO,. Ds: 406 HECTOR, OM DERIVAT AF SVAFVELURINÄMNEN. II. Försättes en lösning af svafvelurinämne med salpetersyra samt derefter med en för disulfidbildning beräknad mängd väte- superoxid och far lösningen sta utan att uppvärmas, utfaller sasom L. STORCH!) har visat, disulfidnitrat, resp. oxalat i vackra, hvita kristaller. Nitratet är dock högst obeständigt och kan endast förvaras på sin höjd 2—3 timmar i vakuum öfver svafvel- syra utan att sönderdelas. Oxalatet är beständigare. I vatten- lösning kan det uppvärmas till 60—65°, men då sönderdelas det under svafvelafskilning. Den fria disulfiden har han ej lyckats framställa. II. Rodanamonium och vätesuperoxid. För jemförelsens skull gjorde jag ett försök för att se, huru rodanamonium förhåller sig vid behandling med vätesuperoxid. 2 gr. rodanamonium löstes i vatten, lösningen försattes med klorvätesyra och, sedan den uppkokats, med 30 gr. (= 1 mol.) vätesuperoxid, hvarvid den färgades rödaktig samt afskilde genast en rödgul fällning, som frånfiltrerades. Under kokningen bortgingo skarpa, i näsa och ögon stinkande ångor af rodanväte. Filtratet kokades ånyo, hvarvid en mindre ny gul fällning erhölls, som fränfiltrerades. Derefter kokades filtratet ånyo omkring 15 mi- nuter; härvid erhölls ingen fällning. Nu tillsattes 15 gr. väte- superoxid, hvarvid ånyo en gul fällning erhölls i likhet med den förra; denna fränfiltrerades. Filtratet hade nu mistat sin röd- aktiga färg. Då vätskan vid förnyad uppkokning förblef klar, tillsattes ånyo 15 gr. vätesuperoxid. Härvid färgades lösningen endast öfvergaende rödaktig, men ingen fällning erhölls mera. Nu afdunstades lösningen, men lemnade endast salmiak till återstod. Den rödgula fällningen utgjordes, såsom var att vänta, af pseudosvafvelcyan S us NK bildad enligt eqvationen Re ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:06. 407 N >) 3HSCN +H,0, = I +2H,0, en förening, som förut framstälts genom att oxidera rodanväte med salpetersyra eller klor. Den löste sig ej i alkohol, men väl i kalilut, hvarur den fäldes vid tillsats af klorvätesyra. Kokades lösningen, utvecklades amoniak. Försattes kalilösningen med silfvernitrat, erhölls en gul, till gulbrun fällning Cy,S,Ay(?). Pseudosvafvelcyanfällningen förflyktigades ej ens vid glödgning. III. Allylsvafvelurinämne och vätesuperoxid. a. I neutral lösning. 0.2059 gr. tiosinamin löstes i vatten och oxiderades med vätesuperoxid. Sedan lösningen uppvärmts på vattenbad en half timme, tillsattes klorbarium, hvarvid en fällning af bariumsulfat erhölls. Fällningen franfiltrerades, mera vätesuperoxid tillsattes och vätskan kokades ånyo på vattenbad, hvilket förfaringssätt upprepades, så länge fällning uppstod vid tillsats af klorbarium. Bariumsulfatfällningarne glödgades och vägdes. De innehöllo till- sammans 96.17 % af det i tiosinaminen befintliga svaflet i form af svafvelsyra. Af försöket framgår saledes, att i neutral lös- ning oxideras tiosinaminets svafvel af vätesuperoxid till svafvel- syra. Någon fällning af svafvel erhölls ej. I ett annat försök oxiderades tiosinamin med vätesuperoxid i neutral lösning, den bildade svafvelsyran utfäldes med baryt- hydrat, hvarmed lösningen kokades. En del af filtratet försattes derpa med klorvätesyra och platinaklorid, hvarvid en gul kri- stallinisk fällning erhölls, hvilken vid analys gaf 40.22 % platina. I ett annat försök oxiderades tiosinamin med tre mol. väte- superoxid, lösningen kokades med barythydrat, hvarvid amoniak och allylamin bortgingo, hvilka uppfangades i ett förlag. De- stillatet försattes med klorvätesyra och platinaklorid. Den er- hallna gula kristalliniska fällningen gaf vid analys 40.92 % platina, utvisande att lika molekyler amoniak och allylamin utvecklats vid destillationen. Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Ärg. 48. N:o 6. 4 408 HECTOR, OM DERIVAT AF SVAFVELURINÄMNEN. II. Ber. för (NH,Cl),. PtCl,, för (C,H,NH,.HOl),. PtCl, Pt 44.14 37.018 Beräknadt för Funnet: (NH,C1), . PtCl,+(C,H,NH,.HC]),.PtCl,: 1. I. 40.29 40.22 40.92. Vätskan i destillationskolfven behandlades med kolsyra för utfällning af öfverskjutande baryt, filtratet afdunstades och gaf vid afsvalning kristaller af bariumformiat. Tiosinamin sönderfaller således vid oxidation med vätesuper- oxid i neutral lösning samt oxidationsproduktens kokning med barythydrat i svafvelsyra, myrsyra, allylamin och amoniak enligt ekvationen ‚NHC,H, | CSH +0,+3H,0=H,S0, + C,H,NH, + NH, + SSH +HCOOR. Den bildade myrsyran tyder pa, att den genom oxidation uppkomna svafvelfria produkten ej utgöres af allylurinämne, enär detta vid kokning med barythydrat ger allylamin, amoniak och kolsyra. Oxidation har derför sannolikt egt rum enligt ekva- tionen a C,H,NH L E N CSH +0,+H,0 = 7? 57 ZCH+ H,SO, , NNH NH hvarefter den bildade allylformamidinen vid kokning med baryt sönderfallit enligt ekvationen ee OH +2H,0 = C,H,NH, + NH, + HCOOHB. NH 5 5 På annat sätt kan icke bildningen af myrsyra förklaras. Möjligt är, att äfven allylurinämne uppstår vid oxidationen; allylformamidin skulle genom upptagning af en atom syre gifva upphof till en mol. allylurinämne, dock har efter den oxiderade lösningens afdunstning ingen kristalliserande produkt kunnat er- hållas. Några närmare undersökningar angående oxidationspro- dukten har jag ej anstält. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, n:0 6. 409 b. I sur lösning. Allylformamidindisulfid, SEIEN 375 0 Sn \c/NH — SNHC,H, För att erhälla denna förening löstes tiosinamin i vatten, lös- ningen försattes med svafvelsyra samt kokades derpa med en beräknad mängd vätesuperoxid. Endast en mycket obetydlig fällning af svafvel uppstod. Sedan denna fränfiltrerats och vät- skan fått svalna, försattes den med barytvatten i öfverskott för att utfälla den tillsatta svafvelsyran, den öfverflödiga baryten utfäldes med kolsyra, hvarefter filtratet afdunstas till större delen. Fick det derpå afsvalna, utföll en tjockflytande sirup. Den ofvanstaende lösningen afhäldes och sirupen kokades en längre tid på vattenbad. Torkad, är den nästan färglös, i värme tjockflytande, men stelnar i exsiccator till en fast, glasliknande massa. Vid analys af denna, framstäld i olika beredningar, er- höllos följande procenttal: Funnet: Ber. f. C,H,4N48,: Ber. f. C:H,, NAS, +H,O: 1. I. II. H 6.09 6.45 6.81%. 2.08 02.6084 C 41.74 38.71 40.07 41.84 39.18 N 24.35 22.58 — — 21.40 S 21.83 : 25.81 fö — 26.17. Analyserna under III äro gjorda pa samma beredning. Af dessa tyckes framga, att disulfiden häller en mol. vatten, som ej bortgar vid 100°. 5 Disulfiden är en stark, tvåsyrig bas. Den löser sig lätt i kokande vatten, är deremot temligen svårlöslig i kallt. Lösningen blånar rödt lackumspapper. Den är löslig i alkohol, dock ej så mycket som i vatten, men kan utfällas ur lösningen med eter, 410 HECTOR, OM DERIVAT AF SVAFVELURINÄMNEN. IH. da den faller som en tjock, halfflytande olja. Den är olöslig i benzol, hvarför den icke kan utdragas dermed, om man fäller ett af dess salter med kalilut. Ett kristalliserande salt har ej kunnat framställas; försök hafva gjorts med svafvelsyra, sal- petersyra, klorvätesyra, oxalsyra och ättiksyra. Alla de med dessa syror bildade salterna äro nämligen ytterst lättlösliga i vatten. Disulfiden kan ej destilleras, ej heller öfvergar den med vattenängor. Upphettas den enbart, bortga angor af amoniakgas och svafvelväte, igenkänliga på lukten, och en gul olja öfverde- stillerar. Disulfiden afsvaflas icke vid kokning med qvicksilfveroxid eller blyoxid. Endast en ringa mängd svafvelmetall bildas. För- sättes en disulfidlösning med silfvernitrat, uppstår en hvit fällning, som dock genast skiftar färg, blir brun och slutligen svart; färg- förändringen inträder nästan genast vid vätskans uppvärmning. Kokas lösningen med silfvernitrat, uppstår svafvelsilfver, den måste dock kokas dermed flere timmar, innan den blir fullstän- digt afsvaflad. En lösning af ett disulfidsalt ger förutom med silfvernitrat äfven fällningar med platinaklorid, qvicksilfverklorid, pikrinsyra, ferro- och ferricyankalium. En vattenlösning af disulfiden kokades med bariumhydrat i en kolf och de bildade gaserna leddes genom ett kylrör samt upp- fångades i en vattenlösning; denna blef snart starkt alkalisk, någon lukt af amoniak eller allylamin kändes ej, deremot en annan egen- domlig, oangenäm lukt. Destillat rengjordes med klorvätesyra, af- dunstades samt fäldes med platinaklorid. En gul fällning erhölls, som vid analys efter torkning vid 100° visade sig innehålla 40.47 % platina. Detta skulle öfverensstämma med en blandning af amonium- och allylaminplatinaklorid (ber. 40.29 % Pt); skulle hithörande baser hafva bildats, borde de dock kunnat igenkännas på lukten. En elementaranalys kunde ej göras af brist pa material. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891. N:0 6. 411 Allylformamidindisulfidsulfat. C,H, ,Ns+H,S0, +H,0. Detta salt beredes genom att fälla en med vätesuperoxid oxiderad, svafvelsyrad tiosinaminlösning med alkohol, sedan lös- ningen förut afdunstats till större delen. Sulfatet, som är olös- ligt i alkohol, utfaller da som en hvit seg massa, som ej kan fås att kristallisera. I vatten är saltet ytterst lättlösligt. Såsom af nedanstående analyser framgår, är det utfälda saltet ej all- deles rent, utan innehåller förutom vatten ett öfverskott af svafvelsyra samt oorganiska ämnen från den använda vätesuper- oxiden. Vid analys af i exsiccator en vecka torkadt salt erhölls följande procenttal: ) Beräknadt Funnet: för C,H,4N,S,+ H,SO, + H,O: 1. II. II. H 9.20 ÖST MG MI C 27.75 20.33 AGG Zion En svafvelsyrebestämning gaf Ber. för C,H, 4N,S, + H,SO;: Funnet: 29.88 24 33.00. Vattenbestämning: Beräknadt: Funnet: I. 106 5.20 3.84 3.45. Genom att glödga saltet befanns det af oorganiska beständs- delar innehålla 1.25 2. Beräknar man nu de på det orena saltet funna ofvanstä- ende kol- och väteprocenttalen med fråndragning af föreningarna på vattenfritt rent salt, får man Beräknadt Funnet: för C;sH,,N,S> + H,SO,: 1. I. II. H 4.88 4.92 4.91 4.87 C 29.27 29.21 28.55 28.95. Försättes en koncentrerad vattenlösning af svaflet med stark kalilut, utfaller disulfiden som en tjock hvitaktig olja. 412 HECTOR, OM DERIVAT AF SVAFVELURINÄMNEN. IH. Pikratet, C,H, ,N,S, . C5H,(NO,),OH , erhålles genom att försätta en vattenlösning af disulfidsulfat med en alkoholisk pikrinsyrelösning. Det smaningom utfallande saltet omkristalliseras ur kokande vatten. Det kristalliserar i fina korn, är gult till färgen. Smälter vid 178—80°. Efter torkning i exsiccator och vid, upphettning till 100° i torkskåp förlorade det ej i vigt. Beräknadt: Funnet: 1. 11. H 2.91 DT — C 34.88 35.28 — N 20.35 — 20.38. (väfveanalysen gjordes pa ej omkristalliserad substans. För jemförelses skull beredt tiosinaminpikrat smälter vid 190°. GA- BRIELS!) w-propylsvafvelurinämne vid 198°. Kloroplatinatet, C,H,4N,S5, 2HC1. PtCl,+2H,0, utfaller som en rödbrun, vid lösningens afsvalning stelnande massa, om klorvätesyra och platinaklorid sättas till en varm lösning af sulfidens svafvelsyrade salt. Fällningen torkades vid 70°. Beräknadt: Funnet: Ik 11. Et 28.84 28.51 28.52. Analyserna utfördes a olika beredningar. Kloroplatinatet, 1!/(C.H,,N,5,, ZH) Brei Ett platinat af ofvanstäende formel erhölls vid tvenne försök under för öfrigt lika förhållanden. Äfven till utseendet liknar !) Ber. d. Deutsch. chem. Ges. XX, 2298. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:06. 413 det det förra samt smälter liksom detta under 100° till en tjock- flytande massa, hvarför den exakta smältpunkten ej kan fixeras. Beräknadt: Funnet: 1. 1. 111. H 3.03 2.90 — = (6) 18.19 16.93 _— = Pt 24.64 24.55 25.29 24.81. Analysen III är utförd pa annan beredning än I och II. Qvicksilfverkloridföreningen, C,H ,NaS> . 3HgCl,,, utfaller vid tillsats af qvicksilfverklorid till en vattenlösning af disuliden. Den är hvit och kristallinisk, smälter vid 171—72°. Löser sig ej i ättiksyra, sasom WILL!) uppgifver vara fallet med motsvarande tiosinaminförening. Beräknadt: Funnet: N 4.26 4.59 Cl Alsen 21.49. Med metylsvafvelurinämne hafva endast nagra fa oxidations- försök anstälts i sur lösning, hvilka dock varit tillräckliga för att visa, att reaktionsförloppet här är detsamma som vid oxidation tiosinamin. IV. Allylsvafvelurinämne och salpetersyrlighet. Diallyldisulfotetrahydrotriazol, 0,H,.N—N.C,H, ll SC CS NH 5 gr. tiosinamin löstes i vatten, svafvelsyra tillsattes och derefter 2 gr. i vatten löst kaliumnitrit och derpå ytterligare en lika stor mängd deraf. För hvarje droppe kaliumnitritlösning, !) Ann. d. Chem. 52, 11. 414 HECTOR, OM DERIVAT AF SVAFVELURINÄMNEN. III. som tillsattes, uppstod en tung, rödbrun olja, som dock genast löste sig i vattnet, som smaningom grumlades. En gul olja sam- lade sig på vätskans yta. Lösningen utdrogs flere gånger med eter, som derpa tvättades med en svag sodalösning för att bort- Den tvättade eter- lösningen fick sta 24 timmar öfver klorkaleiumstycken, derpa fick taga medföljande syra, derpa med vatten. den afdunsta frivilligt. Som återstod erhölls en gul olja af yt- terst stark stinkande lukt. tva dagar, mistade den likväl denna lukt, hvilken antagligen Fick oljan sta i exsiccator en eller härrörde från spår af senapsolja; den hade derefter en svag, icke oangenäm lukt. Vid analys af olika beredningar erhölls i procent: Beräknadt: Funnet: 1. TT. III. IV. H 8.16 Dana DAT De C 45.07 44.73 44.39 43.23 45.27 N 19.72 19.85 — — — S 30.05 30.12 -— RT. Nedledes salpetersyrlighet i en kall lösning af tiosinamin, uppkommer för hvar gasblasa vid gasrörsmynningen en brun olja, hvilken dock genast löser sig i vattnet. Inga gasblasor afga under första delen af gasinledningen, salpetersyrligheten uppsupes fullständigt. Lösningen antar en skarp stickande lukt, antagligen af senapsolja. Sedan gasinledningen fortgått en stund, börjar gasblåsor bildas pa kolfväggen och uppstiga derifran. Lösningen orumlas och en gul olja uppflyter på vätskeytan. Oljan, som utgör samma fällning som ofvan beskrifvits, utdrages med eter. Afdunstas vattenlösningen derefter, qvarblir en tjock färglös vätska, som sönderdelas vid upphettning. Försättes den med klorvätesyra och platinaklorid, utfaller ett gult kristalliniskt pul- ver, som vid analys ger Beräknadt Funnet: för (NH,Ol), . PtCl, + (C,H,NH,, HC]),.. PtC],: Et 40.29 40.61. Vattenlösningen tyckes sålunda innehålla en blandning af amoniak och allylamin. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891,N:06. 415 Den gula oljan är olöslig i vatten och utspädda syror, lätt- löslig i alkohol och eter; är en svag bas, som ger fällningar med platinaklorid, silfvernitrat, qvicksilfverklorid och koppar- sulfat. Försättes en alkohollösning deraf med silfvernitrat, upp- star en hvit fällning, som vid uppvärmning genast blir svart. Föreningen afsvaflas således lätt, hvilket äfven bättre öfverens- "stämmer med den uppställda formeln än med nedanstäende äfven tänkbara: hvilken dock är osannolik äfven af andra skäl, för hvilka förut redogjorts. Kloroplatinatet, (CSENINSST, EIG) Sr 2ER, uppstar som en gul kristallinisk fällning, om klorvätesyra och platinaklorid sättas till en alkoholisk lösning af triazolderivatet. En platinaanalys gaf i procent: Beräknadt: Funnet: Pt 23.32 ZN TE V. Metylsvafvelurinämne och salpetersyrlighet. Dimetyldisulfotetrahydrotriazol, CH,.N--N.CH, Kön SO € NH Denna förening bildas pa ett med allylderivatet alldeles ana- logt sätt vid behandling af en vattenlösning af metylsvafvelurin- ämne med kaliumnitrit och svafvelsyra. Den är en gul olja, hvars samtliga reaktioner öfverensstämma med allylföreningens. En elementaranalys gaf i procent: 416 HECTOR, OM DERIVAT AF SVAFVELURINÄMNEN. II. Beräknadt: Funnet: H 4.35 5.15 Cl 29.81 29.27 Som mitt närmaste mal för närvarande är att fullfölja undersökningen af, hvilka med svafvelurinämnena närslägtade svafvelhaltiga derivat vid oxidation med vätesuperoxid gifva upp- hof till oiaztiolderivat, kan jag först längre fram aterkomma till dessa hydrotriazolderivat. 417 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 6. Stockholm. Meddelanden frän Upsala kemiska laboratorium. 194. Om iridiums ammoniakaliska föreningar II. Af W. PALMAR. [Meddeladt den 10 Juni 1891 genom P. T. CLEVE.] I mitt första meddelande om iridiums ammoniakaliska för- eningar!) har jag redogjort hufvudsakligen för de af mig fram- stälda iridiumpentaminföreningarna. Af denna serie hafva sedan ett par nya salter framstälts, för hvilka redogörelse här följer. Iridvumpentaminbromonitrit — Ir (NH,),Br(NO,), — er- hålles af tribromiden (se nämda uppsats, sid. 370!) och en be- räknad mängd silfvernitrit. Saltet bildar ljusgula, tjocka, väl utbildade prismer, som äro vattenfria. Dess lösning reagerar alkaliskt. Analys: Funnet: Beräknadt: Br 18,32) 17,8 N 22,09 21,88 Saltet löses i 17,9 delar vatten af + 18”. Specifika vigtsbestämningar :3) 2,731 vid + 14° 2,736 » + 13°. Medeltal = 2,733; molekylarvolym — 164,7 vid + 13,5°. Iridiumpentaminbromosulfat — Ir(NH,),BrSO, + H,O — framstäldes genom inverkan af svafvelsyra pa bromonitritet. Vid !) Denna Öfversigt, årg. 1889; sid. 355 ff. ?) Denna bestämning är blott approximativ. 3) Jfr den anförda uppsatsen, sid. 361! 418 PALMAR, OM IRIDIUMS AMMONIAKALISKA FÖRENINGAR I. reaktionen bortgar salpetersyrlighet, men bromatomen utdrifves icke (bevisadt genom ett kvalitativt prof). Den erhallna bruna lösningen försattes med vatten; den affärgades da, under det kväfoxider bortgingo. Vid afkylning utföllo ytterst fina, hop- filtade nalar, hvilka sannolikt utgjordes af surt sulfat. De löstes ater genom lindrig uppvärmning, hvarpa lösningen försattes med dubbla volymen alkohol, da en kristallinisk fällning uppstod. Denna affıltrerades, tvättades med alkohol och omkristalliserades. Sålunda erhölls sulfatet i form af gula, glänsande taflor. Analys: saltet förlorar intet i vigt i exsiccator, men vid 100° bortgar 1 mol. vatten. Svafvelsyran bestämdes genom att fälla saltets lösning med klorbarium. N Funnet: Beräknadt: BROS 3,96 SO, 21,02 21,15. Till den sid. 368 i anförda uppsatsen meddelade öfversigten öfver pentaminföreningarnas förhållande till vissa reagens, kan jag tillägga, att en lösning af pentamintriklorid ger med platinaklorid och svafvelsyra fällning af orangegula, nästan rätvinkliga, små taflor och med guldklorid riklig fällning af granatröda, glänsande, väl utbildade, snedt afskurna eller tvåytigt tillspetsade prismer. Sid. 369 i den anförda uppsatsen omnämnes, att jag gjort misslyckade försök att erhålia s. k. roseoföreningar af iridium. Detta har emellertid nu lyckats mig, ehuru de äro svårare att framställa än motsvarande af rhodium. Hvad namnet »roseoföreningar» beträffar, anser jag det mindre lämpligt, enär bade rhodiums och iridiums föreningar af denna typ äro i det närmaste färglösa. På samma grund har jag användt namnet »pentaminföreningar» 1 st. f. det förut van- liga »purpureoföreningar». Då nu »roseoföreningar» skilja sig från »purpureoserien» genom att de innehålla en molekyl vatten, så benämner jag tillsvidare »roseosalterna» »aquopentamtin»-för- eningar. Genom detta namn antydes, att vatten ingår i radi- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891,N:0 6. 419 kalen och således bör ha inflytande pa salternas kemiska karak- tär; pa samma gäng uteslutes tanken pa att vattnet skulle vara bundet såsom i hydrat — om så vore förhållandet, borde för- eningarne ju kallas »hydrat». Likaså uttryckes att vattnet ej är kristallvatten, då ju sådant ej brukar särskildt benämnas. För att förklara den roll, vattenmolekylen spelar i dessa för- eningar, har JÖRGENSEN !), som bekant, uppstält den teorien, att i dessa salter ingår fyrvärdigt syre och föreslagit att kalla så- dana föreningar owiner. Ehuru denna teori utmärkt förklarar föreliggande fakta, och synes vara den enda tolkning af dessa salters konstitution, som på valenslärans grund kan uppställas, torde det dock måhända vara skäl att afvakta mera direkta bevis för existensen. af föreningar med fyrvärdigt syre, innan man genom upptagandet af namnet »oxin» uttalar såsom sin asigt, att syret verkligen kan vara tetravalent. JÖRGENSEN är kanske äfven af den asigten, då han icke sjelf använder namnet. Genom blott användande af silfveroxid synes man icke kunna borttaga all klor uti pentamintriklorid. Vid ett försök, utfördt noga efter JÖRGENSENS föreskrift?), sammanrefs 1 gr. pentamin- triklorid i 10 minuter med dubbla beräknade mängden silfver- oxid; filtratet värmdes en timme pa vattenbad och skakades efter fullständig afsvalning 1 10 minuter med nästan lika mycket silfveroxid som först användts. Filtratet surgjordes med brom- väte och uppvärmdes, hvarvid kristaller utföllo. Dessa utgjordes emellertid af pentaminklorobromid, icke, sasom väntadt, af tri- bromid. Kristallerna förlorade intet i vigt vid 100° och inne- höllo 40,49% Ir; beräknadt för Ir(NH,)‚,ClBr, 40,76% och för Ir(NH,),Br, 37,26% Vid den andra behandlingen med silfver- oxid skedde således ingen inverkan. Jag vill dock nämna, att jag en gang, da filtratet från första behandlingen med silfver- oxid kokades en längre tid, sedan vid öfvermättning med syra i köld lyckades erhålla åtminstone något aquopentaminsalt. 1) Journ. f. prakt. Ch. Neue Folge 29, 419. ?) Journ. f. prakt. Ch., Neue Folge, 27, sidd. 452, 453. 420 PALMER, OM IRIDIUMS AMMONIAKALISKA FÖRENINGAR II. Om man ater upphettar den lösning, som erhallits genom den första behandlingen med silfveroxid, med alkali, sa bort- tages äfven den tredje kloratomen; jfr mitt första meddelande sid. 370. Då emellertid silfveroxid ensamt knappast kan bort- taga mer än ?/, af kloren, är det naturligtvis opraktiskt att alls använda den samt vida beqvämare att borttaga all klor på en gang genom upphettning med alkali. Men detta går äfven efter denna metod ej så lätt som vid rhodiumföreningarna, d. v. s. genom en tids uppvärmning på vattenbad. Äfven efter flera timmars digerering på vattenbad sönderdelas t. ex. pentamintri- klorid endast mycket litet af kalilut. Deremot lyckas det vid ihärdig kokning. Jag öfvergår nu till att beskrifva af mig -framstälda Aquopentaminföreningar. Iridiumaquopentaminklorid — Ir(NH,),OH;0l,. 5 gr. pen- tamintriklorid öfvergöts med en lösning af 3,2 gr. kaliumhydrat (vanligt 80%-igt; beräknadt 2,2 gr.) i 50 kbem. vatten. Först värmdes 3 timmar pa vattenbad: vid afsvalning utföll mycket salt, så att ingen nämnvärd inverkan tycktes ha egt rum. Allt- sammans kokades i en kolf med upprätt kylrör i 3 timmar; i värme var allt löst, men vid afsvalning utföll en del. Koknin- gen fortsattes då 2 timmar till, hvarefter inga kristaller utföllo vid afsvalning. Lösningen hade blifvit något brun och en mycket ringa, brun fällning hade bildats. Ett i kylröret insatt, fuktadt rödt lakmuspapper blef svagt blått, men någon ammoniaklukt kunde ej iakttagas. Efter den lilla fällningens affiltrering afkyles filtratet me- delst is och koksalt tills en del fryser. Då tillsättes småningom och under omröring 30 kbem. rykande 40 %-ig saltsyra, hvarvid en hvit, mikrokristallinisk fällning bildas. Vidare tillsats af saltsyra ökar ej fällningen, snarare tvärtom. Temperaturen bör vara ungefär —5°. Fällningen affiltreras och tvättas först kaliumfri medelst iskall, 22%-ig saltsyra och derpå syrefri me- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 6. 421 delst iskall alkohol. Salunda erhalles ungefär 3,7 gr. aquo- pentaminklorid eller 70% af den beräknade mängden. | Fällning och tvättning med svagare saltsyra försämrar ut- bytet betydligt. Kali är bättre än natron i detta fall, enär klor- kalium är lättare lösligt 1 saltsyra än klornatrium. Filtratet från aquopentaminkloriden afsätter vid uppvärmning kristaller af pentamintriklorid. ; Emellertid är föreningen ännu icke fullt ren, ty den ger med vatten en ljusbrun lösning. Man löser derför fällningen i litet vatten och försätter under afkylning till 0” med lika volym rykande saltsyra, då kloriden ånyo utfaller, nu i rent tillstånd. Analys: det mellan papper utpressade saltet förlorar icke i vigt under 1 dygn i luften ej heller under 2 dygn i exsiccator, men afger vid 100° I molekyl vatten. Funnet: Beräknadt: H,O 4,47 4,47 Ir 50,18 50,17. Saltet är mycket lättlösligt i vatten: 0,37 gr. löstes ej i 0,45 kbem. vatten af rumstemperatur, men lätt i 0,55 kbem. Det fordrar således mellan 1,2 och 1,5 delar vatten för att lösas. Specifika vigtbestämningar: i medeltal fans 2,494 vid + 15°. Molekylarvolym = 161,4. Att erhålla mätbara kristaller har icke lyckats mig; en konc. lösning afsätter vid afkylning kloriden i form af hvita, salmiakliknande aggregat. Reaktionsförhällanden. En 10 %-ig lösning af aquopentamin- klorid försattes med följande reagens. | 1. Jodkalium: koncentrerad lösning fäller ej; tillsättes der- emot saltet i fast form, uppstår genast hvit, mikrokristallinisk fällning. 2. Platinaklorid: genast ymnig fällning af guldglänsande, platta, tvåytigt tillspetsade prismer. 3. Platinaklorid och svafvelsyra: genast riklig fällning af glänsande, tunna, sexsidiga, ljusgula fjäll (äfven nålar). 422 PALMAR, OM IRIDIUMS AMMONIAKALISKA FÖRENINGAR II. 4 Iridiumklorid: ger smutsgra, amorf fällning. 5. Kaliumiridiumklorid: genast brungul, amorf fällning. 6. Guldklorid: genast fällning af orangegula, mycket små, rhombiska taflor. 7. Ferrocyankalium: vätskan fyldes af hvita, glänsande kristallnalar. 8. Ferricyankalium: riklig fällning af rödbruna, mikro- skopiska, langsträckt sexsidiga eller rhomboidala taflor, ofta kors- formigt hopväxta. 9. Cyankvicksilfver: efter en kort stund riklig fällning af platta, färglösa, vanligen nästan rätvinkligt afskurna, stjärn- formigt grupperade prismer. | 10. Kiselfluorvätesyra: fäller icke; vid tillsats af sprit upp- står hvit fällning. 11. Ammoniumozwalat: efter nagon tid afsatte sig hvita, greniga aggregat, som under mikroskopet syntes sammansatta af kuber. 12. Kaliumbikromat: genast tjock, svart fällning, som först var amorf och volyminös, men sedan öfvergick till ett mikro- kristalliniskt pulver. Vätskan blef brun. 13. Natriumpyrofosfat 1 ringa mängd orsakar hvit, amorf fällning, som genom vidare tillsats först löses, hvarefter glän- sande, sargade kristallfjäll i stor mängd utfalla. 14. Bariumhyposulfat fäller ej. 15. Saltsyra utfäller kloriden. 16. Salpetersyra ger ymnig fällning af hvita kristallnalar, som bestå af nitrat (se sid. 424). 17. Klor: en afkyld lösning försattes med klorvatten; den blef först intensivt violett och sedan mörkblå, ljusblå, blågrön, grön samt vid tillsats af ammoniak brun. För jämförelse med pentaminklorosalternas reaktioner får jag hänvisa till min första uppsats, sid. 368, och för jämförelse med »roseorhodium»-föreningarnas förhållanden till JÖRGENSENS afhandling, Journ. f. prakt. Ch. Neue Folge sidd. 396 och 400. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 6. 423 Vid upphettning till 100° förlorar kloriden, som nämdt, vatten; dervid öfvergar den till pentamintriklorid. Detta bevisas däraf att den nu l. svårt löses i vatten; 2. med platinaklorid ger gul, mikrokristallinisk fällning; 3. med kiselfluorvätesyra ger fälining af tunna, rhomboi- dala fjäll; 4. med kaliumbikromat ger en volyminös fällning, som sedan öfvergar till ett orangegult, kristalliniskt pulver; 5. icke fälles af ferricyankaliumn eller natriumpyrofosfat; 6. med bariumhyposulfat ger fällning af fina, hvita nålar. Äfven vid uppvärmning af aquopentaminkloriden i lösning förlorar den vatten och öfvergar i pentamintriklorid, som ut- faller. Fullständig analogi rader saledes med de s. k. roseoförenin- garna af Co, Cr och Rh; den i saltet ingående vattenmolekylen har ett väsentligt inflytande pa den kemiska karaktären. Iridiumaquopentaminbromid — Ir(NH,),OH,Br, — fram- ställes genom kokning af pentamintriklorid (äfven klorobromid och tribromid hafva användts) med 11/, gång den beräknade mängden kaliumhydrat och 10 delar vatten, tills att inga kri- staller utskiljas vid afsvalning. Den med is och salt afkylda lösningen försättes med ?/, volym 50 %-ig bromvätesyra och den utskilda, mikrokristalliniska aquopentaminbromiden affıltreras, tvättas med 10 x%-ig, iskall bromvätesyra och sedan med alkohol. Utbyte bättre än vid kloriden. För att renas, löses bromiden i minsta mängd vatten och utfälles igen vid — 5° med lika volym 50 %-ig bromvätesyra. Härvid återvinnas ungefär 9I0 2. Analys: mellan papper pressadt salt förlorar ej i vigt i ex- siccator, men vid 100° bortgar 1 mol. vatten. Funnet: Beräknadt: E30 3,37 3,36 Ir 37,42 37,26 Br 46,36 46,33. Saltet löses i ungefär 4 delar vatten. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1891. Ärg. 48. N:o 6. (bal 424 PALMAR, OM IRIDIUMS AMMONIAKALISKA FÖRENINGAR I. Specifika vigtsbestämningar: 3,027 vid + 20°,2 3,018 » + 20%,0. Medeltal = 3,022 vid + 20”,1; molekylarvolym = 177,7. Mätbara kristaller har jag icke lyckats erhålla. Till de tre reagens, som bäst lämpa sig att skilja pentamin- och aquopentaminföreningar at, förhåller sig bromidens lösning på följande sätt. l. Ferricyankalium: genast riklig fällning af rödbruna kri- staller, som bildade greniga, trappformiga aggregat. 2. Natriumpyrofosfat: alldeles som hydropentaminklorid (se sid. 422). 3. Bariumhyposulfat: fäller ej. Vid upphettning af lösningen öfvergår saltet, åtminstone till stor del, i pentamintribromid, som utfaller och identifierades på samma sätt som vid kloriden (sid. 423). Genom inverkan af konc. ammoniak i tillsmält rör på aquo- pentaminbromid har jag erhållit ett väl kristalliserande, lätt lös- ligt salt, som torde vara hexaminbromid, men hvilket ännu ej är tillräckligt undersökt. Iridiumaquopentaminnitrat -- Iv(NH,),OH,(NO,),. En lös- ning af aquopentaminhydrat, erhållen genom kokning af t. ex. pentamintriklorid med kali, försättes under afkylning till —5” med lika volym 32 %-ig salpetersyra. Fällningen affiltreras och tvättas med 5 %-ig salpetersyra samt alkohol. Man kan äfven framställa saltet genom att fälla en lösning af aquopentaminklorid i 3 delar vatten med lika volym salpeter- syra vid 0° o. s. v. Sa erhålles 95% af kloridens vigt eller 80% af den beräknade mängden. Denna reaktion har sitt särskilda intresse, emedan den bevisar att i aquopentaminklorid alla tre kloratomerna lika lätt utbytas mot andra radikaler, i analogi med öfriga dylika föreningar. Den på det ena eller andra sättet erhållna fällningen af aquopentaminnitrat visar sig under mikroskopet besta af nästan rätvinkliga, rhombiska kristaller. Ett kvalitativt prof (glödgning ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 6. 425 med soda 0. s. v.) bevisade frånvaron af klor. På nitrat er- hölls utslag medelst det vanliga ferrosulfat-profvet. Analys: mellan papper pressadt salt förlorar något i vigt öfver svafvelsyra och vid 100” en molekyl vatten. Funnet: Beräknadt: H,O 3,88 3.713 N (efter torkning vid 100°) 24,41 24,14. 1 del salt löses i ungefär 10 delar vatten vid + 17°. Specifika vigtsbestämningar: 2,160 vid + 16°,9 2,160 » + 18 Molekylarvolym = 195,9 vid + 17°,5. En 5 %-ig lösning af nitratet försattes med följande reagens: 1. Salpetersyra: utfäller nitratet. 2. Ferrieyankalium: riklig fällning af rödbruna, till greniga aggregat förenade, långa prismer; dock förekomma äfven enstaka kristaller af samma form som vid aquopentaminklorid. 3. Natriumpyrofosfat: likadan reaktion som vid aquo- pentaminklorid; fälda ur mera utspädd lösning, äro kristall- fjällen tydligt sexsidiga. 4. Bariumhyposulfat: fäller ej. Vid glödgning förpuffar/ saltet häftigt under starkt eld- fenomen. Vid lösningens kokning öfverföres det åtminstone delvis och vid det torra saltets upphettning till 100° fullständigt i Iridiumpentaminnitrat. Formel Ir(NH,),(NO,),. Saltets sammansättning bevisas af kväfvebestämningen a till 100° hettadt aquopentaminnitrat (sid. 425) och framgår äfven af dess reaktioner (se nedan). Beredt genom lösningens fällning med salpetersyra, bildar det mikro- skopiska, kvadratiska kristaller. En mättad lösning bereddes genom att lemna saltet i be- röring med vatten under 3 dagar under da och da skeende om- 426 PALMÄR, OM IRIDIUMS AMMONIAKALISKA FÖRENINGAR II. skakning. Jag fann, att I liter lösning innehåller 2,36 gr. salt och att 1 gr. salt löses i 349,4 gr. vatten vid + 16°. Specifika vigtsbestämningar: 2,515 vid + 17”,8 20508. 2 + 18 Medeltal = 2,510 vid + 18°,3; molekylarvolym = 184,9. En mättad lösning af saltet försattes med följande reagens: 1. Salpetersyra: utfäller nitratet. 2. Klorvätesyra (rykande): genast hvit fällning af små, kvadratiska kristaller (nitratoklorid?). 3. Platinaklorid: ljusgula, utdraget sexsidiga taflor utföllo. Guldklorid: långa, rhomboidala, gula kristaller utföllo. Kvicksilfverklorid: fäller ej. Cyankvicksilfver: fäller ej. Ferrocyankalium: fäller ej. Ferricyankalium: fäller ej. vous Ammoniumozalat: ringa, mikrokristallinisk, hvit fäll- ning. 10. Natriumpyrofosfat: fäller ej. 11. Bariumhyposulfat: nästan genast riklig fällning af korta kristallnålar, som ofta bildade X-formiga aggregat. 12. Klor färgar lösningen violett. Det är redan (sid. 425) nämdt att pentaminnitrat bildas vid kokning af en lösning af aquopentaminnitrat. Omvändt eger det egendomliga förhållandet rum, sasom JÖRGENSEN papekar vid rhodiumföreningarna!), att pentaminnitrat vid lösningens kok- ning till större delen öfvergår i aquopentaminnitrat. 0,05 gr. kokades med 10 kbem. vatten 1 timme, hvarpa lösningen af- dunstades till halfva volymen, utan att något salt utföll vid af- svalning. 17,5 kbem. vatten ätga dock att lösa 5 cgr. penta- minnitrat. Lösningen gaf nu riklig fällning med ferricyankalium och natriumpyrofosfat, men ganska obetydlig med bariumhypo- sulfat, hvadan alltsa det mesta öfverförts 1 aquopentamin- nitrat. 1) Journ. f. prakt. Ch. Neue Folge 34, 407. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 6. 427 För vinnande af bättre öfversigt, lemnas här nedan en sammanställning af löslighetsförhållanden och molekylarvolymer hos de undersökta kloriderna, bromiderna och nitraten af aquo- pentamin- och pentaminserien. Som emellertid dessa bestäm- ningar utförts vid något olika temperaturer, kan man icke vänta att möjligen befintliga lagbundenheter skola framträda särdeles skarpt. Löslighet. Talen angifva huru många gram vatten, som er- fordras att lösa I gram af saltet vid rumstemperatur. Klorid Bromid Nitrat Aquopentamin 1,3 4 10 Pentamin 153 352 349. Molekylarvolymer. Klorid Bromid Nitrat Aquopentamin 161,4 177,4 195,9 Pentamin 143,3 159,6 184,9 Differens (en mol. vatten) 18,1 17,8 11,0 429 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 6. Stockholm. Meddelanden frän Upsala kemiska laboratorium. 193. Triazolföreningar, framstälda af aldehyder och dicyanfenylhydrazin. I. Af P. J. HOLMQUIST. [Meddeladt den 10 Juni 1891 genom P. T. CLEVE.] Såsom BLADIN visat!), bildas, om aldehyder i alkohollösning få inverka på dicyanfenylhydrazin, produkter af sammansätt- ningen N=C—C = NH | H | | | C.H,.—N—N = C—R , hvilka sedan lätt genom oxidation öfverföras 1 de af honom först framstälda triazolföreningarne N | C,H, Under docenten BLADINS ledning har jag undersökt några aldehyders inverkan på dicyanfenylhydrazin och på denna väg fram- stält nya triazolderivat. Under gången af undersökningen har det visat sig, att ej alla aldehyder lika lätt astadkomma nämnda reaktion, Några syntes till en början ej på något sätt kunna förmås att reagera, under det att deremot andra blott genom svag och kortvarig 1) Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1889 N:o 3, sid. 139. 430 HOLMQUIST, TRIAZOLFÖRENINGAR. I. uppvärmning i alkohollösning tillsamman med dicyanfenylhydrazin lätt och fullständigt gafvo reaktionen. Vid ett försök, som jag anstälde delvis till följd af ett råd af docent Bladin, upptäcktes det intressanta förhållandet, att närvaron af blott en mycket liten qvantitet HCl i hög grad på- skyndar reaktionen och föranleder erhällandet af ett gvantitativt utbyte af den önskade sammanslutningsprodukten. Efter denna upptäckt blef det lätt att erhålla föreningar mellan dicyanfenyl- hydrazin och äfven sådana aldehyder (t. ex. furfurol, orto- och paraoxibenzaldehyd), som förut i rent tillstånd endast med stor svårighet kunnat förmas att inverka. IM Inverkan af kanelaldehyd på dieyanfenylhydrazin. Denna aldehyd visade sig med lätthet reagera pa dieyan- fenylhydrazin äfven utan medverkan af klorvätesyra. Vid för- söken förfors sålunda: Beräknade och noga afvägda inängder af de båda substanserna löstes i alkohol. Lösningarne förenades i en kolf, och blandningen uppvärmdes till kokning på vatten- eller sandbad. Smäningom antager lösningen allt klarare röd färg, och inom en half timma ger ett på urglas uttaget prof med alkoholiskt kali ej någon rödviolett färgning, hvilket tyder på frånvaron af oangripen dicyanfenylhydrazin i reaktionsmassan. (Om spår af HOI tillsättes försiggår reaktionen på mindre än 5 minuter). Lösningen slås nu ut i en skal, och snart utkristalli- serar den nya föreningen i fina, högröda nalar, som äro ganska svårlösliga i kall alkohol, lättlösligare i benzol, isättika och eter. Efter några omkristalliseringar ur benzol erhölls föreningen ren. Den smälter vid 164” utan att sönderdelas. Analyserna gafvo i procent: Ber. för formeln C,;-H,,N;: JL = (ED % T4,4A4 4 C 74,5 % (4,4 % EE" Or BR >» NEE20142"5 20,4 >» 100,6 % 100,0 % ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:06. 431 Föreningen har sålunda sammansättningen C,,H,,N, och har bildats af dicyanfenylhydrazin och kanelaldehyd genom utträde af en molekyl H,O. I öfverensstämmelse med de af BLADIN framstälda analoga föreningarne maste denna förening uppfattas såsom cinnamylen- dicyanfenylhydrazin och ega konstitutionen N NE | GHN-N 0 CH.CH-CH,, hvarför ock dess förhållande till oxidationsmedel talar. Fenyleinnamenyleyantriazol, N—C—CH : CH— C,H, N= or N — do NOA N—C,H, Cinnamylendieyanfenylhydrazin löstes i mycket alkohol under uppvärmning, och till denna lösning sattes försigtigt i små por- tioner en alkohollösning af FeCl,. Härvid förmärktes genast en liflig reaktion. Lösningen råkade i häftig kokning, och sedan den beräknade qvantiteten FeÜl, tillsatts, försvann dess intensiva röda färg och efterträddes af en smutsigt brun färgning. I stället för FeCl, kan såsom oxidationsmedel med fördel äfven användas salpetersyrlighet, beredd af klorvätesyra och en koncentrerad vattenlösning af KONO. Efter fulländad reaktion koncentrerades lösningen något och slogs derefter ut i en skål, då den bildade produkten, som är mycket svårlöslig äfven i varm alkohol, hastigt utkristalliserade i fina hopfiltade nålar, som först voro svagt bruna, men efter några omkristalliseringar ur alkohol eller benzol erhöilos full- ständigt färglösa. Föreningens smältpunkt är 167,5” ©. 432 HOLMQUIST, TRIAZOLFÖRENINGAR. I. Analyserna gafvo i procent: Ber. för formeln C,;H,,N;: Ör = 103 % 75,0% H= 48 >» 4,4 » N =20,4'» 20,6 > 100,5 % 100,0. %. Analyserna motsvara salunda sammansättningen pa det vän- tade triazolderivatet, fenyleinnamenyleyantriazol N—C=CH:CH-C,H, Il N IC NZ N—C,H, Liksom BLADINS analoga triazoler innehåller äfven denna förening en nitrilgrupp och kan derföre genom lämplig behandling undergå de reaktioner, som karakterisera denna radikai. Pa grund häraf har jag framstält motsvarande karbonsyra, amid, tiamid, amidoxim. De beskrifvas i det följande. Fenyleinnamenyltriazolkarbonsyra, N—C-—OCH : CH--C,H, I | HOOC—C N ned Denna syra, som liknar förut af BLADIN framstälda triazol- monokarbonsyror, erhålles, om dess ofvan beskrifna nitril kokas med alkoholiskt kali. Ammoniak bortgar da i mängd, och efter tillsats af vatten och klorvätesyra utfaller karbonsyran (som är nästan alldeles olöslig i vatten) sasom ett segt harts, som dock snart stelnar. Detta harts löses lätt i varm etylalkohol, och ur denna lösning kristalliserar vid afsvalning syran i väl utbildade tafvelformiga kristaller, som hålla en molekyl C,H;—OH. Ur metylalkohol kristalliserar föreningen äfvenledes med en molekyl CH,OH i fina nalar. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:06. 433 I rent tillstånd är karbonsyran färglös och smälter da vid 178° under gasutveckling. Analyserna gåfvo i procent: Ber. för formeln C,,H,;N30,: 0 = Ma. 70,1% H= 4,6 > 4,5 > IN = 14,9 » 14,4 » Syran är lättlöslig i alkalier men olöslig i mineralsyror. Hon är dock en svag syra. En vattenlösning af ammoniumsaltet sönderdelas sa småningom, sa att syran utfaller som ett amorft pulver, som vid tillsats af ammoniak ånyo löses. Kaliumsaltet är mycket lättlösligt i vatten och utskiljes derur vid koncen- tration i amorft tillstånd. Kopparsaltet är en amorf, i vatten olöslig, blahvit fällning, som erhålles, om neutrala lösningar af kopparsulfat och fenyl- cinnamenyltriazolkarbonsyrans ammoniumsalt blandas tillsamman. Kopparbestämningen gaf i procent: Cu 9,6 %. Ber. 9,8 för formeln (C,,H,;-N;O;),Cu. Oaktadt detta salt äfven under mikroskopet har fullkomligt amorft utseende, håller det dock i lufttorkadt tillstånd 21/, molekyl vatten, som bortga vid 130°. Silfversaltet framställes ur ammoniumsaltet och silfvernitrat och är liksom kopparsaltet en amorf, i vatten olöslig fällning. Det håller, lufttorkadt, !/, molekyl vatten, som bortgår vid 130°. Analys af vattenfri substans gaf: Ag =27,1 2. Ber. 27,1 för formeln C,,H,,N;O,Ag. Etyl- och metyleterarterna fås med lätthet, om torr klor- vätegas inledes till mättning i en lösning af syran i motsvarande alkohol. Sedan lösningarne mättats med klorväte, fingo de sta några timmar 1 tillslutet kärl, hvarefter de koncentrerades på vattenbad, då klorvätet till största delen afdunstade. De derefter utkristalliserade produkterna togos på filtrum och tvättades med litet utspädd ammoniak för att aflägsna resten klorväte och spår 434 HOLMQUIST, TRIAZOLFÖRENINGAR. I. af oangripen karbonsyra. Efter några omkristalliseringar ur alkohol erhöllos eterarterna rena. Metyletern kristalliserar ur alkohol i små nålar, hopade till vartlika bildningar. Smältpunkt 149°. En qväfvebestämning gaf i procent: N = 14,0% Ber. 13,8 % för formeln C,;;H,;N303- Etyletern är lättlöslig i alkohol och kristalliserar derur i nålar, hopade till bollar. Smälter vid 148”. Analyserna gafvo i procent: Ber. för formeln C,,H,;N303: eg 715% ls 9,9 > 8,3 » N alla) » 13,0 > (0) — 10,2 » 100,0 % Fenyleinnamenyltriazolkarbonsyrans amid, N—C. CH: CH—C,H, | Ill H,NOC—-C N IC H.N0R N N—-C,H, För framställning af denna förening hafva tva olika meto- der följts. Fenyleinnamenyleyantriazol behandlades under uppvärmning i alkohollösning med en treprocentig vattenlösning af vätesuper- oxid vid närvaro af en ringa mängd kali. Vätesuperoxiden tillsattes i små portioner, så länge syrgas bortgick. Derefter neutraliserades kalit genast med klorvätesyra, och lösningen kon- centrerades. Amiden kristalliserar ur denna lösning i små hvita nålar, hopade till bollar. Det visade sig dock snart vid smältpunktbestämningen, att den på detta sätt erhållna produkten ej var ren. Smältpunkten förändrades nemligen betydligt efter hvarje omkristallisering, och . ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 6. 435 föreningen kunde ej fås att smälta skarpt. En qväfvebestämning gaf ock för låg qväfvehalt. Sedan det efter flera försök visat sig fruktlöst att på detta sätt erhålla ren amid utan stor förlust af material, utgick jag från ofvan beskrifna etyleter af cinnamenyltriazolkarbonsyra, som i alkohollösning behandlades med koncentrerad ammoniak. På denna väg erhålles nära qvantitativt utbyte af den önskade för- eningen. Framstäld på detta sätt, kristalliserar amiden i långa fina nålar, som smälta skarpt vid 198”. En qväfvebestämning gaf i procent: N = 19/4 Z. Ber. 19,3 Zz för formeln C,;FL,,N,O: Fenyleinnamenyltriazolkarbonsyrans tiamid, N—C—OCH : CH—C;H, dl H,NSCC N NA Neem = NS. Af H,S öfverföres fenyleinnamenylcyantriazol vid närvaro af H,N i motsvarande tiamid. Denna förening har vackert svafvelgul färg, är lättlöslig i alkohol, mycket lättlöslig 1 benzol och smälter (renad efter framställningen genom några omkristalliseringar) vid 182°—183°. Utkristalliserad ur alkohol, håller föreningen 1 mole- kyl kristallalkohol, som bortgar under torkning vid 100". En svafvelbestämning gaf i procent: = 10,5 % Ber. 10,5 % för formeln C,,H,.N,S- I samband med denna förening må omnämnas, att genom einnamylendicyanfenylhydrazins behandling med svafvelväte i ammoniakalisk alkohollösning erhållits en förening, som säker- ligen är en tiamid med sammansättningen H.NSC—C = NH = Oja NAS 2 H og A 0,H,—-N—N = C-CH :CH—C,H, Denna förening, som i rent tillstand smälter under sönder- delning vid 151°, öfvergar sa lätt i ofvan beskrifna triazol-tiamid, 436 HOLMQUIST, TRIAZOLFÖRENINGAR. I. att dess framställande ej lyckas, så vida ej ren cinnamylen- dicyanfenylhydrazin användes. Eljest erhålles blott triazolför- eningens svafvelgula tiamid. Den andra tiamiden är brandgul till färgen och kristalliserar ur alkohol i till bollar hopade nålar. Fenyleinnamenyltriazenylamidoxim, N 0 CH cn CH N I Ba N N. N C,H, Fenyleinnamenyleyantriazol löstes i kokande alkohol och till denna lösning sattes en vattenlösning, innehållande en beräknad mängd H,NOH (beredd af H,NOHHCI och Na,CO,). Efter en stunds fortsatt lindrig uppvärmning tillsattes vatten. Föreningen utfaller då såsom en något seg, hartsig fällning, som strax stelnar. Omkristalliserad ur alkohol, bildar denna substans små färglösa kristaller, som under gasutveckling smälta vid 203”—204”. En qväfvebestämning gaf i procent: N =23,2 %. Ber. 22,9 för formeln C,,H,;N;0. Amidoximen är olöslig i alkalier. Löses, ehuru svart, i klorvätesyra. Vid behandling med acetanhydrid under lindrig uppvärmning öfvergar amidoximen glatt i sitt acetylderivat N—EC—-CH : CH—CAH; H,C-COONN , \ \ - re bo ON — 0, H,N NG | N— C,H, Efter tillsats af vatten utfaller denna förening som en olja, som efter en stund stelnar. Smälter, renad genom några om- kristalliseringar ur alkohol, vid 158” under gasutveckling. Qväfvebestämningen gaf 1 procent: N = 20,5 % Ber. 20,2 för formeln C, ,H};N;0;3. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 6. 437 Om lösningen af amidoximen i acetanhydıid uppvärmes till kokning, och derefter vatten tillsättes, utfaller ock en olja, som äfvenledes snart stelnar. Men denna produkt är temligen svårlöslig i kokande alkohol, hvarur den vid afsvalning kristalliserar 1 fina, nästan färglösa nålar, som smälta vid 201°—202°. Denna förening är fenyleinnamenyltriazenylazowimetenyl N—C--CH : CH—C,H, „O—N‘ Ti 10-0, NE-6 N 2 nor som har bildats genom vattenafspjelkning af föregående förening. En analys gaf i procent: Ber. för formeln C,H, ,N,0: 07 —369,72.% 69,3 % H= 43 >» 4,6 > Fenylcinnamenyltriazol, N € CH:.CH CH. NG N-C.H, = NO ENG c Det har ej lyckats mig att framställa denna förening i rent tillstånd. Den erhålles dock säkerligen såsom återstod efter kol- syrans bortgang, när fenylcinnamenyltriazolkarbonsyra upphettas till smältning. Den produkt, som pa detta sätt erhölls, bestod af ett segt gulaktigt harts, som var lättlösligt i alkohol och benzol men ej ur något af dessa lösningsmedel kunde fås att kristallisera. Fäld ur benzol med gasolja, företer föreningen utseendet af gula flockar, som snart klibba tillhopa. Den liknar sålunda den af BLADIN framstälda difenyltriazol!). Till följd af dessa förhållanden och den stora förlusten af material vid föreningens framställning har den ej kunnat blifva föremal för vidare undersökning. N) Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1889, N:o 3, sid. 152. 435 HOLMQUIST, TRIAZOLFÖRENINGAR. I. Oxidation af fenyleinnamenyltriazolkarbonsyra med kamäleon. BLADIN har ädagalagt!) triazolkärnans beständighet mot oxidationsmedel och visat, att vid behandling af triazolföreningar med kamäleon sidokedjorna angripas och ersättas af karboxyl- radikaler. På detta sätt hafva framstälts fenyltriazoldi- och mono-karbonsyror af fenylmetyltriazolkarbonsyra. Då det kunde vara af intresse att se, huru fenylcinnamenyl- triazolkarbonsyra förhölle sig gent emot oxidationsmedel, har jag med denna syra anstält följande försök: I gram från kristallalkohol genom torkning befriad syra löstes i kalilut, och i denna lösning göts en vattenlösning af 1,ı gram kaliumpermanganat. Härvid inträdde genast (blandningens temperatur var ungefär 30°—40°) reaktion. Lösningen affärgades hastigt, och brunsten utföll. Samtidigt förmärktes en tydlig lukt af benzaldehyd. Något mera kamäleon tillsattes, hvarefter brun- stenen affiltrerades och tvättades med varmt vatten. Filtratet uppvärmdes och surgjordes med klorvätesyra. Dervid bortgick mycket kolsyra, och ett hvitt harts afskildes.. Genom upprepade omkristalliseringar ur vatten och alkohol aflägsnades förorenande benzoösyra, och erhölls en produkt, som under sönderdelning smälte vid 184° och äfven 1 öfrigt liknade BLADINS fenyltriazol- karbonsyra N—CH I HOOC-C N or N N—C,H, För ytterligare identifiering har jag af min oxidationsprodukt framstält ett silfversalt och af detta med jodmetyl en metyleter, hvarvid silfversaltets vattenhalt och metyleterns smältpunkt till 1) Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1890, N:o 6, sid. 295. 2) Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1890, N:o 6, sid. 298, N:o 9, sid. 470. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD, FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 6. 439 fullo bekräftade produktens identitet med BLADINS fenyltriazol- karbonsyra. Häraf framgår, att vid inverkan af kamäleon på fenyleinna- menyltriazolkarbonsyra cinnamenylradikalen spränges vid sin dubbelbindning, hvarvid benzaldehyd och i första hand fenyltria- zoldikarbonsyra bildas, hvilken sistnämnda, såsom af BLADINS undersökningar framgått, i fritt tillstånd i värme förlorar CO, och öfvergar i fenyltriazolmonokarbonsyra. Na : CH—C;H, HO0C—C N +0, O = (,H,CHO + 00, + N nen + C;H,;N,C,H— COOH I betraktande af den lätthet, med hvilken cinnamenylgruppen i dessa triazolföreningar af kamäleon spränges vid sin dubbel- bindning, har jag i syfte att möjligen erhalla N—C-C00H Si cn CH C,H, IM Ira NC—C N underkastat NÜ—C N NY NG N CH, N—CH. i isättiklösning oxidation med CrO,. Detta har emellertid ej lyckats, ty i reaktionsåterstoden efter försöket återvans största delen af det använda fenyleinnamenylcyantriazol oangripen. Fenyldibromeinnamenyleyantriazol, N—C—CHBrCHBrC,H, el NC-C N N N—C,H, Denna bromförening erhålles, om fenyleinnamenyleyantriazol behandlas med brom i eterlösning. Den kristalliserar ur alkohol i sidenglänsande hvita nalar, som smälta vid 147° och sönder- Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 6. 6 440 HOLMQVIST, TRIAZOLFÖRENINGAR. I. delas vid 170°—175°. Föreningen förlorar lätt bromväte i luften, hvilket torde vara orsaken till, att analyserna ständigt gafvo för låga bromvärden. Funnet: Ber. för formeln C,.H,,N,Br;: 1euB:r 73000% 37,0% Irer „123655 441 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 6. Stockkolm. Om de befolkningsstatistiska formlerna för beräkning af dödligheten under första lefnadsäret. Af G. ENESTRÖM. [Meddeladt den 10 Juni 1891 genom D. G. Linpnacen.] I. Om man med FW betecknar antalet under året « lefvande födda barn och med F'»/(t) den del af detta antal, som blifvit född under tidsintervallet 0/t (t < 1) räknadt från x-te årets bör- jan, kan antalet barn, som födas under tidsintervallet t/t+dt representeras genom uttrycket Fof' (dt. Betecknar man vidare med w, sannolikheten för ett nyfödt barn att dö under första lefnadsåret och med wyq(t) sannolikheten för detta barn att dö under tidsintervallet 0/t (t < 1) räknadt från födelsen, blir FF (tjwyg(1 — t)dt uttrycket för antalet barn, som äro födda under tidsintervallet t/t+ dt af kalenderåret © och aflida före slutet af samma kalen- derär. Utmärker man nu med A) hela antalet barn, som bade födas och dö under kalenderåret x, blir således j 1 49 = [FO tung 1 — Ydt, 0 eller, om man för korthetens skull sätter 442 ENESTRÖM, OM DÖDLIGHETEN UNDER FÖRSTA LEFNADSÄRET. a = IOF — Hd, AD = aw, FX . Men w,f® utmärker antalet under kalenderåret x födda barn, hvilka dö under första lefnadsåret, och således är & förhållandet mellan antalet barn, som både födas och dö under året «, och antalet barn, som födas under aret x och dö innan de fyllt ett år. Inom befolkningsstatistiken är storheten &« af en viss be- tydelse vid beräkningen af dödligheten under första lefnadsåret. Låter man 47 utmärka antalet under året x födda barn, hvilka dö innan de fyllt ett år, så är sannolikheten för ett nyfödt barn ; o : 40 h att dö under första lefnadsaret tydligen Fo‘ Emellertid äro de statistiska primäruppgifterna i allmänhet icke sadana, att 4® kan direkt erhållas. Däremot kan man lätt i sammanhang med en allmän folkräkning vid slutet af året x bestämma antalet LS” då kvarlefvande barn, hvilka äro födda under detta år. Sub- traherar man nu L6” från FM, bör man, om emigration och immigration ej tagas i betraktande, erhålla antalet under året « aflidna barn, hvilka blifvit födda under året, d. v. s. A®. Da nu enligt hvad nyss blifvit visadt AD — 010 : blir således I 4 (Fo IR [04 och I ale) 2 ? Wo = = FO Finge man antaga, att barnsbörderna vore jämt fördelade öfver hela kalenderåret x, och att dödsfallen bland de nyfödda också vore jämt fördelade öfver hela första åldersåret, blefve sf) =, gl) =t, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:06. 443 och således 1 1 a = [dp — Ya = — tjde =}, 0 0 ett resultat, som också kan utan några matematiska formler här- ledas. Nu äro emellertid barnsbörderna ej jämt fördelade på de olika månaderna af ett kalenderår, och dödsfallen under de tre första lefnadsmänaderna äro relativt taget mycket talrikare än under den äterstaende delen af första äldersäret. Dock blir det fel, som uppkommer genom att antaga barnsbörderna vara jämt fördelade pa de olika kalendermanaderna mycket obetydligt, sa att man utan betänkligheter kan sätta /(t)—=t. Däremot är det icke möjligt att sätta g(f) — t, utan för q(t) måste en annan funktionsform väljas, som åtminstone approximativt representerar dödlighetens verkliga variation under första aldersaret. En sådan funktionsform är enligt MOsERS noggranna undersökningar!) Ve, dock under förutsättning att de dödfödda räknas som lef- vande födda, hvilka kort efter födelsen aflidit. Betecknar man med a antalet dödfödda under året x, blir således In 4 APM+a= (wF + a)f Vt lö = 5 (wF9+a) 0 eller, om man substituerar aw,F® i stället för AV, 4 RE au uor hvarur erhälles 4 a EZ OT TO d dw, FE Då nu, enligt Statistiska centralbyråns bearbetning af folk- mängdsuppgifterna för decenniet 1871—1880, medeltalen för FW, +2 a och w, varit?) ') Moser, Die Gesetze der Lebensdauer (Berlin 1839). Jag har ej haft tillgång till detta arbete, utan blott till det referat, som finnes i WITTSTEINS uppsats: Die Mortalität in Gesellschaften mit successiv eintretenden und austretenden Mitgliedern (Arch. der Mathem. und Phys. 39, 1862, sid. 83). ?) Bidrag till Sveriges officiela statistik. Befolkningsstatistik. Ny följd. XXI: 1 (Stockholm 1882), sid. xxır; XXH: 3 (Stockholm 1885), sid. Lv. 444 ENESTRÖM, OM DÖDLIGHETEN UNDER FÖRSTA LEFNADSÄRET. F@) = 133,71301, a—4,246:5, w, = 01503% blir för i fraga varande decennium 4,246°9 = — 07 5.013021 - 133,7301 N: oe = 0:80 Då man emellertid icke utan vidare får taga för afgjordt, att den af MOSER för mer än 50 år sedan med afseende på befolk- ningsförhallandena i Tyskland angifna formeln för dödlighetens variation under första lefnadsaret är användbar för nutida svenska förhållanden, kan en bestämning af värdet på « naturligtvis icke uteslutande grundas på denna formel. Och då vi ega en nog- grann Undersökning om dödligheten ı första lefnadsåret!) af F. TH. BERG, grundad på svenskt statistiskt material för åren 1860—1866, ligger det närmast till hands att söka draga nytta af de genom denna undersökning erhållna resultaten. Lättast skulle man ernå det åsyftade ändamålet, om man finge argu- mentera så, som om alla under året » födda barn vore födda vid arets midt; i detta fall skulle nämligen deras första aldersar komma att med sitt första halfar falla inom kalenderåret x, och då af BERGS undersökning framgår, att 75:93 % af alla under första lefnadsaret inträffade dödsfall falla på förra hälften af detsamma, skulle däraf omedelbart följa, att &« = 0:7593, hvilket värde mycket nära öfverensstämmer med det, som erhållits genom användning af MosErs formel. Pa grund af den ojämna fördel- ningen af dödsfallen på de olika månaderna af första lefnadsåret är det emellertid icke rådligt att stanna vid denna ungefärliga beräkning af « Jag har därför utfört en noggrannare sådan, med hänsyn tagen både till fördelningen af dödsfallen på de 12 första lefnadsmånaderna och till fördelningen af barnsbörderna på de olika kalendermånaderna. Af Statistiska centralbyråns bear- betning af folkmängdsuppgifterna för aren 1871—1880 framgar?), att bland 1380 under ett år inträffade barnsbörder följande antal kommer på hvar och en af de 12 kalendermånaderna: 1) Statistisk tidskrift 3, 1869, sid. 435—492. ?) Befolkningsstatistik. Ny följd. XXI: 1, sid. xxix, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891,N:06. 445 Kalendermänad a Kalenderwnänad ae ana Be. | 119 JETS SRS ON MEG ASSR SNR 107 |" album ee | 121 auaustir: Mn. Kal" eek 105 | Ve SEEN 0 A 122 september nun? 122 SIDE Bus A ae 120 oktober MAN 28108 113 ma... 115 november aaa u 110 TOD: Jem AAA NE 110 decembhen.cc-cc see reta fan 116 Å andra sidan har BERG genom den ofvan citerade undersök- ningen funnit, att af 1000 lefvande födda barn följande antal kvarlefver vid hvar och en af de 12 första lefnadsmånadernas slut: Antal | Antal kvarlef- kvarlef- vande vande vid första lefnadsmänadens slut! 953 | vid sjunde lefnadsmånadens slut 893 » andra » » 937 » åttonde » » 888 > tredje » > | 924 || > nionde > » | 882 > fjärde » > 914 » tionde » » 877 » femte > > 906 » elfte > > | 872 > sjätte > » 899 » tolfte » » 867 För att erhålla antalet barn, som aflida inom en, två, tre, o. s. v. manader efter födelsen, behöfva vi tydligen blott subtrahera de ofvan angifna talen från 1000 och för att erhålla sannolikheten för ett nyfödt barn att dö inom en, två, tre, o. s. v. månader böra de sålunda funna talen divideras med 1000. Sannolikheten att dö inom 12 manader blir således 0:133, sannolikheten att dö inom 11 månader O'ı2s, 0. s. v. Antaga "vi nu först, att alla barn, som födas under loppet af en månad, äro födda vid månadens början, så är det klart, att af de 119 i januari födda barnen 119-0:133 barn dö före kalenderårets slut, att af de 121 i februari födda barnen 121-0.128 barn dö före kalenderärets slut, o. s. v., så att hela antalet före kalenderårets slut aflidna barn blir 446 ENESTRÖM, OM DÖDLIGHETEN UNDER FÖRSTA LEFNADSÄRRET. 119.:0133+121-0128+122-0123+120-0118+115-0112 + 110. 0107 + 107 -0:101 + 105 - 0:094 + 122 - 0:086 + 113 - 0:076 +110. 0'063 +116 - 0:047 = 137:27 barn. Men före första äldersarets slut dö tydligen 1380 - 0133 = 183°54 barn, och således blir värdet af & under det gjorda antagandet 13727 ei Nesbaı m Antaga vi ater, att alla barn, som födas under loppet af en 07479. mänad, äro födda vid månadens slut, blir hela antalet före ka- lenderärets slut aflidna barn i stället: 119. 0:128+121-0:123 +122- 0'118 + 120 - 0:112 + 115 - 0'107 +110. 0101 + 107 . 0094 + 105 - 0:086 + 122 -:0:076 + 113 - 0:063 +110.0°047 + 116 - 0'000 = 122°055 barn, och värdet af « blir således under detta antagande 122:055 18352 = 0:6647. Det rätta värdet på « måste tydligen ligga emellan de två så- lunda erhållna talen, men något närmare till det större af dem, och då det aritmetiska mediet är 0:7063, kan det rätta värdet ej gärna vara större än 0:72, hvilket tal med omkring 0:03 skiljer sig från det ur MOSERS formel härledda. Denna ej obe- tydliga differens gör det önskvärdt att söka utfinna någon annan metod för beräkning af «a. För detta ändamål skola vi begagna oss af den a sid. 442 påpekade relationen mellan FW, LV och AM, hvilken är giltig, om man bortser från emigration och immigration !). Man erhåller på grund häraf ekvationen A® = Fo — 102 ') Under decenniet 1871—1880 uppgick årliga emigrantöfverskettet för åldern 0/1 år i medeltal till blott 72. Se Befolkningsstatistik. Ny följd. XXI: 1, sid. XLVII. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891,N:06. 447 och pa samma sätt A@+D = Fler) _ ED ! + Betecknar man nu med D*+» antalet lefvande födda barn, hvilka under året z+1 dö i första lefnadsäret, blir, eftersom bland dessa A'(z+1) tillhöra samma års kull, antalet af dem, som äro inräk- nade i DS" och tillhöra föregående, d. v. s. «-te årets kull, I Al(z+1) — Dane, Hela antalet under året = födda barn, hvilka aflidit i första lefnadsåret blir således 41» Er N AL, DE De. hvaraf AD F«@) RE, m AZ) 2 F® HER LP ha DE nr (= Kände man nu för en följd af år FW, PM” och LS”, skulle man kunna erhålla en serie af värden på « och härur beräkna både sannolika värdet af « och sannolika felet i detta värde. Och eftersom i Statistiska centralbyråns ärsberättelser de tre nämda storheterna äro för hvarje år angifna, synes det, som om man skulle kunna på detta sätt erhålla värdet af & med stor noggrannhet. Olyckligtvis äro dock blott de årliga värdena af F@ och ND)” funna genom direkt observation, under det att af 10 sukcessiva värden af L)” endast ett är på detta sätt funnet, men de öfriga nio beräknade. Beräkningen har skett så, att först formeln LÅ” = Fi — 3 Di” användts, och, sedan en beräk- ning af öfriga aldersklassers styrka pa liknande sätt verkställts, skilnaden mellan hela den faktiska befolkningen och den beräk- nade befolkningen vid slutet af äret x fördelats på de olika åldersklasserna i proportion till deras styrka!). Men eftersom den exakta formeln är LS” = FO — a40), så är det klart, att beräkningen är riktig blott under förutsättning, att « = 3 och !) Jämför Befolkningsstatistik. Ny följd. XI (Stockholm 1870), sid. xvin. 448 ENESTRÖM, OM DÖDLIGHETEN UNDER FÖRSTA LEFNADSÄRKET. DY =40, af hvilka den sista förutsättningen är giltig blott för en stationär befolkning, den första åter just skulle med till- hjälp af Z6” kontrolleras. Häraf följer, att de beräknade vär- dena af ILS” äro för ett definitivt bestämmande af « oanvändbara. Emellertid hindrar detta icke, att man med tillhjelp af dem kan erhålla åtminstone ett ungefärligt värde på «, som det kan vara af intresse att jämföra med de förut härledda, och jag har därför medels den ofvan angifna formeln beräknat « för hvart och ett af aren 1871—1880. Resultaten af beräkningarna angifvas i följande tabell: o o ÅT Värdet af « Ar Värdet af a m nn 1571 07312 1876 07631 1872 07453 || 1877 07425 1873 07254 1878 07830 1874 07449 1879 | 03134 1875 07593 1850 | 07966 Medelvärdet är 07599, således mycket nära öfverensstäm- mande med det, som erhölls enligt MOSERS formel, men då de olika värdena variera mellan 0:7254 och 0:8134, alltså inom ganska vida gränser, förlorar denna öfverensstämmelse en stor del af sin betydelse. Af det föregående framgar, att värdet af « är omkring 3/,, men att detta värde är behäftadt med en ganska stor osäkerhet, som ej genom det tillgängliga statistiska materialet kan aflägsnas. För att erhålla ett fullt tillförlitligt värde behöfves alltså en ny undersökning, grundad på noggranna och färska uppgifter om antalet barn, som aflidit under de olika månaderna af första lefnadsaret. Möjligen skulle man genom bearbetning af dessa uppgifter äfven kunna utröna, om nagon väsentlig ändring i värdet af « är att vänta i sammanhang med den från årtionde till till årtionde sjunkande dödligheten i första lefnadsåret. Till dess ett sådant tillförlitligt värde af &« erhållits, kan man provisoriskt begagna värdet 3/,, men med villkor att vid ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:06. 449 beräkningen af w, endast sadana formler komma till användning, där « är multipliceradt med ett relativt litet tal. Formeln MIT TEN HBG FO Wo är därför tills vidare obrukbar. II. Af de formler, som blifvit föreslagna att användas för be- räkning af mortaliteten under det första lefnadsaret, är den enk- laste utan tvifvel den, som begagnats vid Statistiska central- byråns bearbetning af folkmängdsuppgifterna för ar 1870, och hvilken har följande utseende: (1) © ö Ö o 0 ö oo Wo = FO S För att- pröfva noggrannheten af denna formel, erinra vi oss, att NY” utgöres dels af de barn, hvilka födas under året x och dö under samma år, dels af de barn, som födas under äret x — 1 och dö under året x, innan de fyllt ett ar, och att antalet af de förra är @4®, antalet af de senare åter (1 — a) eV, hvadan DV = 240 +(l — o)A@-D = AM — (1 — 0) (AD — ACD). Då nu enligt själfva definitionen den exakta formeln för w, är AD Ci TÄND blir IDE AD — Je) w, = Fo + (1 0) FÅ a Häraf följer, att ekv. (1) är exakt blott om 4@ = 40, innebär, att antalet barnsbörder under de två åren x — 1 och x bör vara lika stort. Är detta åter ej förhållandet, blir for- 450 ENESTRÖM, OM DÖDLIGHETEN UNDER FÖRSTA LEFNADSÄRET. meln (1) ej fullt exakt, och det fel, man begår genom att an- vända denna formel, belöper sig till AD — Ag) (1— 0) ng Teoretiskt taget kan ingen öfre gräns för detta fel fastställas, enär det numeriska värdet däraf oafbrutet tilltager, då storheten a .. 2 .. je vu o växer, och blir oändligt stort på samma gang som denna. FD NG) I praktiken däremot kan icke betydligt skilja sig från 1. För att få en ungefärlig föreställning om felets storlek i vanliga fall, skola vi bestämma dess värde med hänsyn till Sveriges be- folkning dels för ar 1879, dels för hela decenniet 1871—1880. Då, enligt hvad ofvan angifvits, mortaliteten under det första lefnadsaret under decenniet 1871—1880 uppgick till 0:13021, och då under ären 1878 och 1879 föddes respektive 134,464 och 139,043 barn, blir, om man använder värdet « = 3, felets storlek för år 1879 approximativt I 0:13021(139,043 — 134,464) el. 4 139,043 Då vidare årliga antalet lefvande födda barn under decenniet 1871— 1880 i medeltal uppgick till 133,730 och under decenniet 1870—1879 i medeltal till 132,288, blir felets storlek för decen- niet 1871— 1880 approximativt 1 0.1302 1(133,730 — 132,288) 4 133,730 00083. Beräknar man mortaliteten för hela decenniet, är felet saledes mycket ringa, men kan, om man afser blott ett enskildt ar, uppgå till mer än en enhet af tredje decimalen. I afsikt att erhålla ett ännu noggrannare värde för morta- liteten under första lefnadsåret, har Statistiska centralbyrån vid bearbetningen af folkmängdsuppgifterna för ar 1880 utbytt for- meln (1) mot följande!) ') Se Befolkningsstatistik. Ny följd. NNII: 3, sid. tur. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:06. 451 (x) (z+1) 2 m DÅ + 1D, (2) & ö © O 8.0 Wo = F® För att pröfva noggrannheten äfven af denna- formel eli- minera vi DÅ” och DW*V medels ekvationerna m IA» +(1 — a) DE es add + (1 en a«)A® och erhälla pa detta sätt 040410 — a) ID ++ a) Al F» AD 1 aNa+D — (3 — 20) + 31 — a)Ae® IE Fo T 4 F» a Införa vi äfven här värdet « = 4, blir AD SE ED 210 + ACD w= ost Tr - —. RED NO =) Häraf framgår, att formeln (2) är riktig, om antalet under de tre åren 2—1, x, x+1 födda barn bilda en aritmetisk pro- gression; eljes är formeln blott approximativ, och felet uppgår till 3 get) — 240 + Je) 16 1) Visste man nu, att talen #@ enligt sin natur maste konti- nuerligt tillväxa eller kontinuerligt aftaga, sa kunde man visser- ligen hafva skäl att antaga, att formeln (2) vore mera noggrann än formeln (1). Att emellertid talen #® icke äro sa beskaffade, framgår af följande sammanställning af antalet i Sverige lefvande födda barn under åren 1871—1880. ] ° Antal lefvande o Antal lefvande födda barn födda barn —— Gee IS ee 12.3355. 111806 222202 Ds anne 135,890 Ss NN 126:983.3,.187. 00.22 Leere 138,476 Voller ae Mer TE SAL Burj a koennen al 134,464 1 LO 7E AT 183,249 1O809N mE 22 Ban 139,043 1 Ko) 70) SELBER ER EEE 132, I33,H 1SSO LE a le 154,262 452 ENESTRÖM, OM DÖDLIGHETEN UNDER FÖRSTA LEFNADSÄRRT. Det är således klart, att man icke a priori kan veta, om formeln (2) är mera noggrann än formeln (1). Och då man icke häller kan angifva någon öfre gräns för det fel, som genom an- vändande af formeln (2) kan uppstå, enär felets numeriska värde 6 n F(=+D F-D oafbrutet ökas, da antingen Fe eller re tillväxer, sa sy- nes vinsten af utbytet vara ganska problematisk. För att äfven här fa en föreställning om, huru stort felet i vanliga fall kan blifva, skola vi tillämpa formeln (2) på samma fall som nyss. Då under år 1880 föddes 134,262 barn, blir för år 1879 felets storlek approximativt 3 0:18021(134,262 — 2: 139,043 +134,464) 16 139,043 ma LE d. v. s. numeriskt större, än om formeln (1) användts. Då vi- dare årliga antalet lefvande födda barn under decenniet 1872— 1881 i medeltal utgjorde 134,277, blir felets storlek för hela decenniet 1871-—-1880 approximativt 3 0:13021(134,277 — 2. 133,730 + 132,288) 4. 16 ; 133,730 HT SUN hvilket fel är numeriskt blott hälften så stort som enligt formeln (1). Denna omständighet får dock ej tolkas som ett säkert bevis för att i detta fall formeln (2) är noggrannare än formeln (1); de vid felets beräknande använda konstanterna ?/, och 0:13021 äro nämligen blott approximativa samt variera något från ett decennium till ett annat, och om mera noggranna värden af dessa konstanter begagnats, hade felet enligt formeln (2) möjligen blifvit större än enligt formeln (1). Af det föregående framgår, att om man använder medel- värden för en följd af år, bada formlerna (1) och (2) i vanliga fall kunna utan olägenhet användas för beräkning af mortaliteten under första lefnadsåret. Då emellertid deras giltighet teoretiskt taget är inskränkt till mycket speciella fall, vore det önskvärdt att erhålla en tredje formel, hvilken gäller utan någon inskränk- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:06. 453 ning af denna art. Och en sådan formel kan lätt härledas genom att utgå från den ofvan funna relationen DP = 040401 — o)dEV. Då nämligen | A» = wy EE) N Alz—1) — u FED ; blir Di = atvg 0401 — Jo Pe och således 9 JO an DY RETT AE (EO (CA Denna formel äger framför formlerna (1) och (2) det före- trädet, att den icke grundar sig på något speciellt antagande om det sätt, hvarpa FW varierar. Den äger dessutom framför for- meln (2) det företrädet, att den icke förutsätter kännedom om antalet aflidna under året x+1, och således är fullkomligt analog med den formel, som af Statistiska centralbyrån blifvit använd för de högre lefnadsåldrarna vid bearbetningen af 1880 ars folk- mängdsuppgifter. Vid härledningen af formlerna (1), (2) och (3) har ingen hänsyn blifvit tagen till emigrationen och immigrationen. Då formlerna (1) och (2) äfven utan afseende härpa äro behäftade med fel, hvilkas storlek icke kan teoretiskt bestämmas, lönar det ej mödan att söka korrigera dem genom att taga hänsyn till emigrationen och immigrationen, hälst af lätt insedda skäl antalet emigranter och immigranter under första lefnadsåret måste vara mycket litet. I formeln (3) kan det däremot vara skäl att an- bringa en sådan korrektion, och man kan därvid förfara på föl- jande sätt. Beteckna vi med £? antalet under året x födda barn, hvilka emigrerat före slutet af samma är, kunna vi antaga, att dessa barn i genomsnitt äro födda vid arets midt och emigrera vid början af sista kvartalet d. v. s. i en ålder af + år. Då nu enligt den å sid. 445 anförda tabellen 2, d. v. s. 19 % af alla under första lefnadsåret inträffade dödsfall komma på andra kvar- nr 454 ENESTRÖM, OM DÖDLIGHETEN UNDER FÖRSTA LEFNADSÄRET. talet af detta år, blir hela antalet dödsfall bland de emigrerade &“) barnen före slutet af året « approximativt O'19w,e®. På samma sätt finner man, att, om &=-D utmärker antalet under aret «—1 födda barn, som emigrera före detta års slut, och &” antalet under året &—1 födda barn, som under året x emigrera innan de fyllt ett år, antalet dödsfall, som inträffa bland de &@-D +ef” barnen under året = men förr än de fyllt ett ar, kan approximativt uttryckas genom 0:24 wye—D + 0:11 we @. Hela antalet under året x inträffade dödsfall i första lefnadsaret bland dem, som emigrerat, uppgår således till 0:19 wye + 0:24 we D+0:11 wge®. Då nu storheterna «7, «CD och «@ böra vara ungefär lika stora, kan man sätta =D — Ye +) och det nyssnämda antalet dödsfall kan således uttryckas genom 0:31 wye” + 0:23 wye”, hvilket uttryck åter kan ersättas af 0:27 wy(e”+2M). Men 0 +eM utmärker hela antalet barn, som under äret x emigrerat i första lefnadsåret, och om detta antal betecknas med #4”, blir antalet dödsfall, som under året « inträffat bland de emigrerade, innan de fyllt ett ar, approxi- mativt 0:27 wy 0, På samma sätt finner man, att om antalet barn, som under året x immigrerat i första lefnadsäret, kallas 75”, dödsfallen bland dessa, innan de fyllt ett år, blifva approximativt 0:27 woly cs De observerade DS” dödsfallen böra därför ökas med 0:27 wy EM) och minskas med 0:27 w,Ib', för att man skall kunna erhålla ett uttryck för antalet dödsfall, som under aret x inträffat i första lefnadsaret bland de FED + 7?» barn, hvilka blifvit födda under de två åren x—1 och x. Man erhåller således ekvationen DO 270 (EN — DI) KOREAN hvaraf (2) 3) EL (fl = — aan ; ”o FO+(1— 0) (FED — F@) — 0:2 120. Ami 19°) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891,N:06. 455 För att kunna afgöra, huru nära de tre formlerna (1), (2) och (3) öfverensstämma, har jag med tillhjälp af dem beräknat dödligheten under första lefnadsaret i Sverige 1871—1880. För FE) och FW har jag därvid tagit medeltalet födda under åren 1870—1879 och 1871—1880, för D” och PE” medeltalet döda under åren 1871—1880 och 1872—1881, och för EG” — 15” me- delemigrantöfverskottet under åren 1871—1880. Da nu på detta sätt följande värden erhallas: Mma&)) 132,288. R2) = 133,730 Di 7300. DD 1745 Ja I, blir, under förutsättning att i formeln (3°) värdet « = 3 användes, Ds _ 17,365 F® 133,730 DV +1DeD) 173775 Fo 133,730 DÅ 36h Fo) + KF@emd_F@)_-0.37(B” — 15?) 133,350 = 012985; — (1992) "13022. Alla tre formlerna gifva således, om man medtager blott tre decimaler, ww, = 0'130, och öfverensstämmelsen mellan dem är följaktligen ganska stor. Vid härledningen af formeln (3) hafva vi förutsatt, att « och w, bibehålla samma värde under de två åren & —1 och «. I verkligheten variera emellertid båda dessa storheter i någon mån från ett ar till ett annat (jämför särskildt för a tabellen a sid. 448). Att ändra formeln (3) så, att den passar äfven för variabelt «, medför tydligen inga svårigheter, men denna ändring är i praktiken utan betydelse, så länge man icke har några an- vändbara statistiska data för direkt beräkning af «, utan måste 1) I Befolkningsstatistik. Ny följd. XXII: 3, sid. Lv angifves det enligt formeln (2) beräknade värdet vara 0:13021. Det är mig obekant, på hvilket sätt man gätt till väga för att erhålla detta resultat, hvilket märkvärdigt nog i det allra närmaste öfverensstämmer med det enligt formeln (3') erhållna värdet. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1891. Årg. 48. N:o 6. id 456 ENESTRÖM, OM DÖDLIGHETEN UNDER FÖRSTA LEFNADSÄRET. nöja sig med det ungefärliga värdet ?/, för de båda åren x—1 och x. Hvad åter angår den omständigheten, att w, ej har all- deles samma värde under de två åren x — 1 och x, så är det tydligen omöjligt att taga hänsyn härtill, enär man eljes icke på den inslagna vägen skulle kunna komma till något som hälst direkt resultat, och samma förhållande gäller äfven med afseende på formlerna (1) och (2). Önskar man erhålla en formel, som icke är grundad på förutsättningen, att värdet af w, är lika stort för två sukcessiva år, kan detta visserligen mycket lätt ske genom att utgå från den a sid. 447 bevisade formeln ADS BODE IN DT Fe+D 4 LT 7; ur denna följer nämligen omedelbart AD F® Er 1 nn De F@+D + en (HER FO FO : Vilja vi äfven här anbringa en korrektion med hänsyn till emigra- tionen och immigrationen, och låta vi ("> hafva samma betydelse för immigranterna, som « enligt den a sid. 453 gifna defini- tionen äger för emigranterna, böra vi utbyta \ F®— LP mot FE [LP + © — ı® - 0:19 we @—ı9)] , ID no Dr 2 eo), RG) EN mot Fa@+D — [LE + g@+D — fet) — 0:19 wy(e@+d — ıe+D)]. Eftersom man nu utan nämnvärdt fel kan antaga, att e@+D — 0 och ı@+D = ı®, blir den korrigerade formeln efter vederbörlig reduktion och lösning i afseende pa w, Fo — 0:27 (EF VITT) (EY)-5 6 Sko VN Emellertid är denna formel för svenska förhållanden af föga värde, enär, såsom redan förut påpekats, Z® endast för hvart tionde år är gifvet genom direkt observation, hvadan af de båda ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 6. 457 storheterna 76” och LÄ"? åtminstone en alltid är beräknad en- ligt formeln 1 = F®—3D”; och om vi använda sådana be- räknade värden för 16”, återföras vi i själfva verket till formeln (2). Dock kunna vi medels formeln (4') erhålla ett medelvärde för mortaliteten under åren 1870—1879, enär i detta medelvärde alla de genom beräkning erhållna storheterna LV” försvinna. Man finner nämligen lätt, att medelvärdet af uttrycket F@ — ons He SER) Se 2@+D under de tio åren x, v+1, .....2+9 är re — LV EE Re U) ING un en nr u DN i hvilket uttryck inga andra L, än Lb” och LS"? förekomma. Beteckna vi nu med M® medelvärdet af ES” —- I” under sam- ma tio år, blir hela medelvärdet af nämnaren i formeln (4') HD SE FEN) — 0:27 MED och således medelvärdet för w, POL — Fetw+ 19 + DE 4.4 DE? FO+.... +F@+9 — 27 Me+D | Sätta vi nu 2 = 1870, blir F@ = 119,838, LV =106,633, Fer» = 134,262, Ian, 100749. DE*+D, DEN _ 173,649, FO+...+FE+9 — 1,322,877, M“@+D — 72 och således för decenniet 1870— 1879 173,341 N = WSNOB oc 1,322,682'6 2 Shine oh u erh air EEE Sir SRA MARNTBE aa u ra © SR Kai am fira je are RR (frp . vera VG Sc) 10 M Bi ju R : ER an, " RR. ah Ft rat a Kö KÖRDE. a N N: a % ir > ur ae Ni a ANA oe E Kin £ 8 = RUE, BILBO 1 ER N Faler ägt : SNRA AE 6‘ ee JOD TT IRIS WIM bog. os id CEY läro) neranardı ie ee | (iM By Le € nike Stockholm 1891. { Få VE. TE VETT A SS SAO al ST ERAN d é Bra iD, anne 4 a Er OM dur + ak a FEN A Ks nl + i Pk INNEN = IR & a Ri“ sehr bl ee 8 2 Ye N FRE 1 ie Del j x Ä Eu a uk ir Bi “rn SER fv NR SER Pest A ER BET: ERSSON Får Ar Ta I. FW DE EN Br. vad Haas DENE I EAS, r N 4 x r 20 4 ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. a 48. ” en 1891. a A BT. Onsdagen den 9 September. INNEHÄLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar................................... sid. 459. Rusenson, Om formeln för beräkning af kapitalvärdet vid ensidig öf- yenleivelse-kapitaltorsäktningne 0 por Kooks stress » 463. NDS OmF cyimolskonstitutione er RANA NE TIRANA RE IR AE > 475. SÖDERBAUM, Om tvänne isomera dioximido-bernstensyror.................. RADE BERGER, Om en användning af de Bernoulliske funktionerna vid några See utveC lins äras N oo See SA DR Se NE Ru » 528. Skänker till Akademiens bibliotek ................................ sidd. 461, 474, 541. Tillkännagafs, att Akademiens utländske ledamot, f. d. Pro- fessorn vid universitetet i Göttingen, Geheimerädet WILHELM ERNST WEBER med döden afgatt. | Med anledning af Kongl. Maj:ts remiss å ingifna besvär öf- ver stadgar, som af Konungens Befallningshafvande i Upsala län blifvit fastställda för fiskets bedrifvande vid samma läns Östersjö- kuster, afgafvo Hrr S. LOVÉN och F. A. SMITT infordradt ut- lätande, som af Akademien för dess del godkändes. Fran Assistenten vid kemiska stationen i Kalmar O. L. HULANDER hade inkommit berättelse om den resa, som han i egenskap af Byzantinsk stipendiat utfört, och hvarunder han företrädesvis uppehållit sig vid landtbruksinstitutet i Göttingen, men äfven besökt några andra agrikulturkemiska laboratorier och 460 försöksstationer i Tyskland, nämligen Wiesbaden, Darmstadt, Halle och Möckern. H:r NILSON dels redogjorde för innehållet af nyssnämnda reseberättelse af Assistenten HULANDER, och dels meddelade och refererade en uppsats af Professor O. WIDMAN: »Om cymols konstitution» ”. H:r HILDEBRAND redogjorde för den berättelse, som Do- centen vid Lunds universitet S. SÖDERBERG afgifvit öfver den resa, hvilken han såsom Letterstedts stipendiat utfört för arkeo- logiska forskningar och studier i Holland, Belgien, Frankrike, Schweiz, norra Italien och Österrike-Ungarn samt på de Bri- tiska öarne. | H:r Smitt dels anmälde en värdefull gafva till Riksmuseum af etnografiska föremål från aflidne Svensk-Norske Konsuln i Yeddo P. VAN DER CHIJS, och dels meddelade en fortsättning af »Mittheilungen des ornithologischen Komitees der Königl. Schwe- dischen Academie der Wissenschaften. Bearbeitung von C. R. SUNDSTRÖM». (Se Bihang tili K. Vet.-Akad. Handl.), äfvensom en afhandling af Med. Kandidaten E. HOLMGREN: »Bidrag till kännedomen om foglarnes osteologiv. (Se Bihang ete.). H:r MITTAG-LEFFLER meddelade en uppsats af Docenten A. BERGER: »Om en användning af de Bernoulliska funktio- nerna vid nagra serieutvecklingar»*. Sekreteraren öfverlemnade för intagande i Akademiens skrif- ter följande uppsatser: 1:0) »Om formeln för beräkning af kapital- värdet vid ensidig öfverlefvelse-kapitalförsäkring», af Prof. R. RUBENSON*; 2:0) »Om två isomera dioximido-bernstensyror», af Docenten H. G. SÖDERBAUM*; 8:0) »Geodätische Azimuthbestim- mung auf der Sternwarte in Lund, und trigonometrische Ver- bindung der Sternwarte mit dem Hauptdreiecksnetz des Königl. (seneralstabes», af honom sjelf. (Se Bihang ete.). Med anledning deraf, att innevarande är 100 ar förflutit sedan Bergianska stiftelsen grundades, beslöt Akademien, pa hem- ställan af Professor Bergianus H:r WiTTROCK, att till minne 461 deraf och af stiftarne, bröderne BERGIUS, låta anordna en enkel fest i sin hörsal. Följande skänker anmäldes. Till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. Kristiania. Videnskabsselskabet. Forhandlinger. Aar 1890: 1—8. 8:0. ÖOversigt. Aar 1890. 8:0. Amsterdam. K. Akademie van Wetenschappen. Verhandelingen. Afd. Natuurkunde. D. 28. 1890. 4:0. » » Letterkunde. D. 19. 1390. 4:0. Verslagen en Mededelingen. > » (3) D. 7. 1891. 8:o. Jaarboek. Jaar 1890. 8:0. Smäskrift. 1. 8:0. Baltimore. Peabody institute. Annual report. 24. 1891 ?/,. 8:0. Batavia. K. Natuurkundig Vereeniging in Nederlandsch Indie. Natuurkundig Tijdschrift voor Nederlandsch-Indie. D. 50. 1891. 8:0. Berlin. Ä. Akademie der Wissenschaften. Abhandlungen. Jahr 1890. 4:o. Sitzungsberichte. Jahr 1890: 41—53; 1891: 1—40. 8:0. — K. Preussiska regeringen. Die K. Observatorien für Astrophysik, Meteorologie und Geodäsie bei Potsdam. Berlin 1890. 4:0. — Deutsche Entomologische Gesellschaft. Deutsche entomologische Zeitschrift. Jahrg. 1891: H. 1. 8:0. — Entomologischer Verein. Berliner entomologische Zeitschrift. Bd. 36(1891): H. 1. 8:0. — Deutsche Geologische Gesellschaft. Zeitschrift. Bd. 42(1890): H. 1-4. 8:0. Bern. Allgemeine Schweizerische Gesellschaft für die gesammten Na- turwissenschaften. Neue Denkschriften. Bd. 30: Abth. 2: 31. Zürich 1890. 4:o. Jahresversammlung 73(1890) in Davos. Verhandlungen. 8:0. Session » » a » Compte rendu. 8:0. -— Naturforschende Gesellschaft. Mittheilungen. Jahr 1890: N:o 1244—1264. 8:0. Bonn. Naturhistorischer Verein der Preussischen Rheinlande... Verhandlungen. Jahrg. 48(1891): H. 1. 8:0. Boston. American academy of arts and sciences. Proceedings. Vol. 25(1889/90). 8:0. — Society of natural history. Proceedings. Vol. 25: P. 1. 1890. 8:0. Bruxelles. sSociete Belge de microscopie. Annales. T. 13: F. 3; 14—15. 1890 —91. 8:0. Bulletin. Annee 16(1889/90): N:o 1-11. 8:0. 462 Buenos Aires. Museo nacional. Anales. Entr. 17. 1891. Fol. — Sociedad ceientifica Argentina. Anales. T. 30(1890): Entr. 1-4; 31 (1891): 1-6. 8:o. Calcutta. Indian museum. SCLATER, W.L., Catalogue of Mammalia. P. 2. 1891. 8:0. Cambridge, U. S. Museum of comparative zooloyy. Bulletin. Vol. 20: N:o 6-8; 21: 1-5. 1890—91. 8:0. Canada. Geological and natural history survey of Canada. Rapport annuel. Vol. 3(1887/88): P. 1-2 & Atlas. Ottawa. 8:0. Sumiary report of the operations to ?!/,, 1887. Ottawa. 8:0. Contributions to Canadian paleontology. 8:0 Series. Vol.1: P.3. WHITE- AVES, J. F., Fossils from the Devonian rocks of the Mackenzie river basin. 1891. > » » »-A:o Series. Vol. 3: 1. Copk, E. D., Vertebrata from the tertiary and cretaceous rocks of the NW. territory. 1891. Catalogue of Canadian plants. P. 5. Acrogens by J. Macoun. 1890. 8:0. PEARSON, W. H., List of Canadian Hepatic®. 1890."8:0. ' Cincinnati. Observatory of the university. Publications. 11. 1891. 4:0. Danzig. Naturforschende Gesellschaft. Schriften. N. Folge. Bd. 7: H.. 4. 1891. 8:0. Delft. Ecole polytechnique. Annales. ‚T. 6: L. 1ı 4. 1890-91. 4:0. Dorpat. Naturforscher-Gesellschaft bei der Universität. Schriften. 6. HEERWAGEN, F., Studien über die Schwingungsgesetze der Stimmgabel und über die elektromagnetische Anregung. 1890. 4:0. Sitzungsberichte. Bd. 9: H. 2(1890). 8:0. Dublin. RB. Irish academy. Transactions. Vol. 29: P. 15-16. 1891. 4:o. »Cunningham memoirs. N:o 6. 1890. 4:0. Proceedings. (3) Vol. 1: N:o 5. 1891. 8:0. Emden. Naturforschende Gesellschaft. Jahresbericht. 75(1889/90). 8:0. Erlangen. Physikalisch-Medicinische Societät. Sitzungsberichte. H. 23. 1891. 8:0. Geneve. sSociete de physique et d’histoire naturelle. Mémoires. T. 31: P. 1. 1890—91. 73:0. Güstrow. Verein der Freunde der Naturgeschichte in Mecklenburg. Archiv. Jahr 44 (1890). 8:0. Bachmann, F., Die landeskundliche Literatur über die Grossherzogthü- mer Mecklenburg. 1888. 8:0. Haarlem. Teylers tweede Genootschap. Archives du musde Teyler. (2) Vol. 3: P. 6. 1891. 4:0. Halifax. Nova Scotian institute of natural science. Proceedings and transactions. Vol. 7: P. 4(1889/90). 8:0. (Forts. a sid. 474.) 463 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 7. Stockholm. : : Om formeln för beräkning af kapitalvärdet vid ensidig öfverlefvelse-kapitalförsäkring. Af R. RUBENSON. [Meddeladt den 9 September 1891.] Den här äsyftade formeln innebär det matematiska uttrycket för följande Problem. En m-ärig person A (den s. k. försörjaren) för- säkrar sig till förmån för en viss n-arig person BD på det vilkor, att denna vid slutet af A:s dödsår erhåller ett kapital = 1, sa framt han öfverlefver A. Hvad är denna summas kapital- värde, eller, m. a, o. huru stor premie skall A erlägga en gång för alla för en sådan försäkring? Detta problem, som för närvarande, af skäl som längre ned skall angifvas, icke kan fullt exakt lösas, har emellertid af en mängd försäkringsteoretiker erhållit en approximativ lösning, till- räckligt noggrann för alla praktiska användningar. De teoretiska undersökningarna hafva nemligen alla ledt till följande genom sin relativa enkelhet och symmetri anmärkningsvärda approxi- mativa formel ID +1 ID D, nr n Sr en ai) % (1) | 1 SSE | NER Ze Pan), NS Dar 41 (1 Es n 1 hvilken Pean),n betecknar det sökta kapitalvärdet; en » det närvarande värdet af en genast börjande kombinerad lifränta, utgaende vid hvarje ars början, sa länge A och B båda lefva; 464 RUBENSON, ÖFVERLEFVELSE-KAPITALFÖRSÄKRING. [2 ler = räntefoten, deri p = procenten; da, å 6 oO. D„=-— det diskonterade antalet qvarlefvande m-äriga per- soner tillhörande A:s kategori, da am betecknar de- ras antal i mortalitetstabellen för denna kategori af personer; D, = = det diskonterade antalet qvarlefvande n-åriga personer tillhörande B:s kategori, då b, betecknar deras an- tal i mortalitetstabellen för denna kategori af per- soner. Med parentesen omkring m i uttrycket Py. utmärkes att den m-åriga personen är försörjaren. Vore den n-åriga personen försörjare, blefve naturligtvis formeln Den, | il ID) Fon) = H1— 1) un FT D Em, nel ET, Bi ala) (2) Sammanläggas eqvationerna (1) och (2), erhålles, om deras summa tecknas med Pn Bun Aj a (3) hvilket är den kända formeln för kapitalvärdet af en ömsesidig öfverlefvelse-kapitalförsäkring, d. v. s. en sådan, der försäkrings- summan, när en af de begge försäkrade personerna aflider, till- faller den andra. Emedan formeln (1) endast eger approximativ giltighet, mäste man för dess bevisande göra något antagande, som ehuru ej all- mängiltigt, dock kan anses tillnärmelsevis vara rigtigt. Vanligen utgår man härvid från det antagande, att vid början af A:s dödsår är sannolikheten för att B skall öfverlefva honom lika stor med sannolikheten för motsatsen, hvarvid man dock plägar fästa uppmärksamheten derpå, att detta antagande endast då eger exakt giltighet, när de båda personerna hafva samma alder och borde hafva tillagt, »när de tillhöra samma kategori», d. v. s. när deras dödlighet bestämmes ur en och samma mortalitetstabell. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 465 Svärigheten att lösa problemet om ensidig öfverlefvelseför- säkring ligger väsentligen deruti, att man stipulerar som vilkor för kapitalets utbetalande att 5 öfverlefver A, men kapitalet först utfaller vid slutet af A:s dödsar. Det kan nemligen in- träffa, att D visserligen lefver vid A:s dödstillfälle, men sjelf dör innan årets slut, i hvilket fall naturligtvis kapitalet utfaller efter D:s död och tillfaller dennas arfvingar. Mycket lättare och fullt exakt kan deremot problemet lösas, om kapitalet blott skall utbetalas i den händelse, att D fortfarande lefver vid slutet af A:s dödsår. Under denna förutsättning finner man genom de vanliga metoderna för beräkning af kapitalvärdet följande formel: en — leg Rat ‚tale eb (A) Det vanliga beviset för den approximativa giltigheten af for- meln (1) kan nu sägas bestå deruti, att man söker de tilläggs- termer till (4) hvarigenom vilkoret att 5 fortfarande lefver en tid efter A:s död, åtminstone till slutet af hans dödsär, upp- häfves. För att få dessa tilläggstermer betjenar man sig af det ofvan angifna antagandet, att sannolikheten är lika stor för att B öfverlefver A, som att A öfverlefver B inom A:s dödsar!). Detta antagande, på hvilket alla af mig kända bevis för formeln (1) grunda sig, synes mig vara af den beskaffenhet, att det icke annat än i nödfall, d. v. s. om intet annat och bättre stode att finna, hade bort göras, i synnerhet som man alls icke a priori kan bedöma huru nära detsamma öfverensstämmer med verkligheten. Endast så framt man på förhand kände formelns rigtighet, vore man i stånd att å posteriori öfvertyga sig om att det gjorda antagandet vore tillräckligt noggrant, hvilken om- ständighet visar dess olämplighet att tjena som premiss för be- viset. ; 1) Se Karup: Handbuch der Lebensversicherung, 2:te Aufl. p. 850—8353; Ha- BERL: Lehrbuch der politischen Arithmetik p. 331—333; G. ELOWSON: Mathematisk Theorie för Lifräntor och Lifförsäkringar p. 69— 0. 466 RUBENSON, ÖFVERLEFVELSE-KAPITALFÖRSÄKRING. Ännu olämpligare synes mig den metod vara, som ZILLMER använder!) för att bevisa formeln (1). Sedan han pa vanligt sätt deducerat formeln (4), gällande med det vilkor att 5 ännu lefver vid slutet af A:s dödsar, härleder han en analog formel, hvari antages att kapitalet utbetalas, så framt blott 3 upplefvat början af A:s dödsår. Aritmetiska mediet mellan de sålunda för dessa bada fall funna värdena på Pm),n anser nu ZILLMER vara det rätta kapitalvärdet motsvarande det i problemet upp- stälda vilkoret, hvilket han stödjer på den satsen, att, när Å och B dö inom samma ar, lika manga fall böra inträffa då A dör före B, som då B dör före A, saledes samma antagande som vid den vanliga metoden att bevisa formelns giltighet. Jag skali nu söka bevisa formeln (1) genom ett antagande som förefaller mig så mycket naturligare, som detsamma mangen- städes inom andra områden af försäkringsteorien användes och derjemte nödvändiggöres af obekantskapen med den funktion, som representerar serien af de vid olika aldrar qvarlefvande per- sonernas antal i en mortalitetstabell. Lät an, sasom förut, beteckna antalet m-ariga qvarlefvande, tillhörande kategorien A, och b, antalet n-ariga qvarlefvande af kategorien B, sa är sannolikheten för A att lefva om p ar, d. v. s. Am+ p vid fylda m+p ars ålder, , och sannolikheten för honom att m Am SDI Am+p+1 dö under sitt (22 + p + 1):sta ar är Dela vi detta Am hans dödsår 1 s lika stora delar och söka sannolikheten för att A upplefver » sadana s:te delar af aret, men dör inom den (r+1):sta s:te delen, sa är denna sannolikhet naturligtvis å Sail Am +p+ — Am+p+ — Am Söka vi vidare sannolikheten för att BD lefver vid slutet af den arsdel, under hvilken A antages aflida, sa fa vi sasom uttryck för denna sannolikhet ') Se D:r A. ZILLMER: Die mathematischen Rechnungen bei Lebens- und Ren- tenversicherungen. ?2:te Aufl., Berlin 1887, p. 101. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 467 b r+1 NnN+Pp+T =; bu Sannolikheten för att bada dessa händelser inträffa är följakt- ligen Ware: B r+1 ; (An+p+2 FFR Am+p+-) 5 On+p+ "2 S Am bn Nu finnas i mortalitetstabellerna inga värden på de qvarlefvandes antal för brakdelar af ar, d. v. s. för a och 5 med brutna in- dices. Vi maste derföre pa vanligt sätt antaga, att talen i ta- bellen för delar af året fås genom enkel proportionering. Således är r Am+p+- = Am+p — „ (UOm+p Fn Am+p+1) s £ och far dte 1 emp = —Am+p ER. (Am+p a1 a) ’ och sammalundä r +1 Vario = = Oss TN Rd (Ca ug De) Insättas dessa värden i ofvanstaende uttryck, erhålles il Ss Pa (CE FW Ana pA) [ö4+» SS — (Oi Di: burp+1)] AON eller r+1 s? 1 r+1 (Amt —Am+pr1)Bn4z|1 5 + (Ge Zncto Öna Ambn eller SS 1 [2 Da urn one + 3 Zu s” Ambn Am On r +1 BE Dan em engere! 52 Ambn a mÖn Detta är sannolikheten för att A upplefver ls ar utöfver p ar, men dör före utgangen af följande s:te dels år, hvaremot B då ännu är vid lif. Göres r = 0 fås sannolikheten för att A dör 468 RUBENSON, ÖFVERLEFVELSE-KAPITALFÖRSÄKRING. o 1 vo o i aldern mellan m+p och m+p+= år, medan B upplefver ål- ji a a 5 dern n Den: Göres r = 1 fås sannolikheten att A lefver vid 2 ll : Se aldern mp men dör innan han uppnätt åldern m+p+” a .. » . 2 Oo 2 ar, medan D ännu lefver vid n+p+= ars ålder, o. s. v. Göres s slutligen r =s— 1 (det högsta värde r kan antaga) har man ge sannolikheten för att A upplefver åldern m+p+ 5 men dör innan han uppnått m+p+1 år, medan 3 deremot uppnår motsvarande ålder n+p+1. Således är sannolikheten att A uppnår någon s:te del af det år, i hvars början han blef m+p ar gammal, men ej upplefver slutet af dennä s:te del, medan deremot D ännu lefver vid denna senare tidpunkt, summan af alla de värden som fås, om uti föregående uttryck successivt insättes r—0,1,2,....,s— 1. Denna sannolikhet blir följ- aktligen: r=s—1 [ers bn+p Am+p+1" =) Siri a; N Frog AmOn Ambn 8” 4 P= + Amp De Am+p+1' Par I Ambn Ambn 5” Men nu är och således v=s—1l r=s—l Tee rel 1 1 RTR Ben en 32... 2 Dn De r=0 r=0 I ju flera delar året delas eller ju mindre delarne blifva, dess närmare nalkas vi vår egentliga uppgift, som är att söka sannolikheten för att A dör vid någon tidpunkt under sitt (m+p+1):sta år och B lefver vid hans frånfälle. Denna fråga be- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 469 svaras exakt i limes, d. v. s. när vi göra s = ©; men då blifva de båda summorna sins emellan lika och antaga värdet !/,. Vi få således följande matematiska uttryck på sannolikheten att A dör inom det (p+l):sta året räknadt från innevarande tid och att B lefver vid hans dödsfall: I Am+p (Do 238 Am+p+10n+p + OO Kar Am+p+l0On+p+1 \ (a) 2 Ambn eller om för korthetens skull täljaren i detta bråk betecknas med 7, er, 2 Ambn Emedan nu anb, är det ursprungliga antalet par, som tänkes taga ifragavarande försäkring, sa är 47, antalet af dem, till hvilka vid (p+l):sta årets slut försäkringssumman 1 skall utbetalas. Den summa, som vid sagda tid skall utgå, är således äfven 47, och dess närvarande eller kapitalvärde följaktligen 3 ole För att få kapitalvärdet af allt, som i en framtid skall utbetalas, har man derföre att summera detta uttryck från p = 0 till p =, hvaraf erhålles REEL ii) ZN ag | eller, emedan det ursprungliga parantalet var a„b„, blifver kapi- talvärdet af hvarje särskild sådan försäkring, hvilket är Pony.n p=2 1, OD +! P (m),n = Vi uppdela nu enligt (a) 7’, i sina fyra termer och erhålla pa detta sätt fyra summor, hvar och en fortgående från p=0 till hvilket gifver: P = | änsplnsg Dn4p Vers U, (M),n m 1 ; Amb a Amt bngP* An Sa bn+p+1 en Anson ps AmbngP+! Ambng? +! p=0 p=0 470 RUBENSON, ÖFVERLEFVELSE-KAPITALFÖRSÄKRING. eller pP=0 P=00 P u 1 h Ural Dp 1 Ops Opa 4 (oh ra N TEN EEE Tre TITTEN TEE 2 |7 an Da q agb), p=0 p=0 pP=00 p=» | ne Am+p Dre | (5) an Dy an Då | p=0 p=0 Emedan nu p=9 Am+p D, +p San Da TEN == EST DE = nen /, UAmn Umen p=0 i i : an D kan man, om till qvantiteten inom klammern adderas +1— —"-—" j an Dy och den senare af dessa termer införes 1 sista summan, hvar- p=0 ; i SE DD, r igenom denna summa öfvergar till EEE = in # 7 | Am En . DE eqvationen (5) följande form: Dyra en I am | En), a I= lg Em BETEN zu en A By n+1— Bm, n YT 1) (6) 2 ON © D, ud Emedan vidare an, = D,q” och a = DT NANA m m m+1 m+1 9 ill Am+1 SOK ID) een och om detta insättes i (6) samt termerna q Am D m nagot omordnas: _1f | mE # Tan 1 7 [en eller egqvationen (1). Iben ID u D Rn, nt ! n Je ——= (m), n D m en n Sr Det här gifna beviset för formeln (1) hvilar således uteslu- tande pa det antagande, att talen i hvar och en af de använda mortalitetstabellerna under loppet af ett ar kunna anses proportio- nella med tiden, eller m. a. o. att kurvan för de qvarlefvande kan betraktas sasom rätlinig mellan början och slutet af ett och samma år. Det förutsätter således ingen relation mellan talen i de båda tabellerna, och det gjorda antagandet innebär egent- ligen ingenting annat än att året är en så liten del af den högsta ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 471 i tabellen förekommande lefnadsäldern, att förändringen i de qvarlefvandes antal derunder kan anses proportionel med tiden. Endast vid den tidigaste barnaåldern är som bekant detta an- tagande icke tillåtet. Att detta antagande är tillräckligt för att Po. skall kunna uttryckas förmedelst formeln (1) kan äfven ädagaläggas sålunda: Beteckna vi med /f(0) antalet af qvarlefvande m + p-ariga och sålunda sätta /(0) = a„+, och i analogi dermed 4(O)—bn4+7, vidare /(1) = am+p+1 Och g(l) = bu+p+1, hvarvid vi saledes taga till origo eller nedre gräns början af det (p-+1):sta året och till öfre gräns dess slut och vi derjemte låta « beteckna en del hvilken som helst af detta ar, sa hafva vi, om dr är ett oändligt litet tillskott af tiden utöfver « inom aret, sannolikheten för att A upplefver tiden & inom det (p+l1):sta aret, men dör inom tiden x+drx, medan B lefver vid sistnämde tidpunkt, om vi kalla denna sannolikhet dW m Ha) fx + dd) | (x +dx) Am Da hvilket, om andra och högre digniteter af dw negligeras, kan skrifvas salunda: a IT Ei nie (er Ambn Sannolikheten för att A dör under året jemte det att 5 lefver vid hans frånfälle blir derföre 1 0 opa)de Sf r)lr)dr 0 | at Ambn Amb n W=— (8) hvarest f(x) och g(x) äro de kurvor, som representera det kon- tinuerliga aftagandet af de qvarlefvandes antal under loppet af det (p+l):sta aret. Detta värde pa W är således generelt och erfordrar i allmänhet för sin lösning kännedomen af funktions- formerna f och q. Göra vi nu det antagandet att inom årets lopp dessa kurvor kunna betraktas såsom räta linier, eller sätta Ka) = a+ba OCh Rp) ae nee) 472 RUBENSON, ÖFVERLEFVELSE-KAPITALFÖRSÄKRING. sa blir f'(c) = b och expressionen under integraltecknet öfver- gar till b(c+ex) hvaraf följer 0 0 , SF (o)g(2)de = bf(e+en)de = — b(e+!e) . . . (10) 1 1 Nu är till följd af eqvationerna (9) al) = a och q(0) =-2 oo fl=a+b > g(l)=e+e hvaraf b=7(1)—f(0) > e=g()— q(0). Insättas dessa värden i högra membrum af eqvationen (10) fås: JF (gle) = [/0) FU] [4 (0) +3(g&(1) — g0))) AD) eller, efter reduktion af andra faktorn i högra membrum och division med a„b„, fås slutligen följande uttryck på MW: w _ KO = PO) + el) 20mön 1 £(0)9(0) = FUEL) +f(0)y (1) — FTF) =; 3 Ambn hvilket uttryck är identiskt med (a). Härefter fullföljes beviset som förut. Emedan talen i mortalitetstabellerna fortlöpa i en bestämd rigtning, i det de oupphörligen minskas, maste detta äfven vara förhallandet inom loppet af aret. Pa grund af en känd sats i integralkalkylen kan man derföre, hvilka funktioner än f(x) och y(x) må vara, skrifva Jrog(a)de = [ (0) — FU] [EA) + Ipl0) — gA))) der $ är ett bråk. För =1 blir högra membrum i denna eqvation lika med högra membrum i eqvationen (11). Som nu 9:s värde beror af naturen och beskaffenheten hos funk- tionerna f och q, inses att det funna uttrycket på den sökta ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 473 sannolikheten icke är exakt, utan väsentligen beror af det an- tagande vi gjort rörande dessa funktioners förlopp under aret. Att man kommer till samma resultat, i fall man antager, att de båda personerna hafva samma ålder och tillhöra en och samma kategori, utan att man då behöfver antaga att mortali- tetskurvan kan betraktas rasom rätlinig under året, är lätt att finna. Man har nemligen i detta fall q(x) = f(x) och följaktligen ee = de Bin: LA)? _ OF oO _ (A) Zi un) FR Sådana i strid med verkligheten stående antaganden behöf- ver man dock icke göra för att bevisa formelns rigtighet, ty vi hafva sett att den enda förutsättning, som erfordras, är att talen i båda tabellerna inom året kunna grafiskt askadliggöras medelst räta linier. 474 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. fr. sid. 462.) Halle. K. Deutsche Akademie der Naturforscher. Leopoldina. H. 26(1890). 4:0. ZINCKEN, C. F., Das Vorkommen der natürlichen Kohlenwasserstoff und der anderen Erdgase. 1890. 4:0. ULeE, W., Geschichte der Kais. Leopoldinisch-Carolinischen Deutschen Akademie der Naturforscher während der Jahre 1852—1837. Halle 1889. 4:0. Kasan. K. Universitetet. Utschenia sapiski. — Vetenskapliga skrifter. Årg. 58: H. 3.5 1801723502 Kassel. Verein für Naturkunde. Bericht. 36 (1889)—37 (1890). 8:0. Kharkow. Société der naturalistes a luniversite Imp. Trudı. — Travaux. T. 2425. 1390-91. 8:0! Kjöbenhavn. K. Danske Videnskabernes Selskab. Skrifter. (6) Naturvidensk. og mathem. Afd. Bd. 6: 2. 1890. 4:o. » » Histor. » philos. » "U Bd. 3: 2. 1891. 4:0. Oversigt. Aar 1890: H. 3; 1891: 1. 8:0. — Carlsberg Laboratoriet. Meddelelser. Bd. 3: H. 1. 1891. 8:o. Königsberg. Physikalisch-Ökonomische Gesellschaft. Schriften. Jahrg. 31(1890). 4:o. Lansing, U. S. State board of agriculture of the state of Michigan. Annual report. 29(1889/90). 8:0. » » General index, 1849—-1888. 1889. 8:0. Lausanne. sSociete Vaddoise des sciences naturelles. Bulletin. (3) Vol. 27: N:o 103-104. 1891. 8:0. Leeds. Philosophical and literary society. Annual report. Year 1890/91. 8:0. Smäskrift. 1. 8:0. Leipzig. Fürstl. Jablonowskische Gesellschaft. Preisschriften. N:o 28. 1891. st. 8:0. Jahresbericht. 1891 März. 8:0. London. British association for the advancement of science. Report of Meeting 60(1890), Leeds. London 1891. 8:0. — dGeologist's association. Proceedings. Vol. 11: N:o 9; 12: 1-4. 1890 —91. 8:0. Harris, G. F., Burkows, H. W., The eocene & oligocene beds of the Paris basin. London 1891. 8:0. — Linnean society. Transactions. (2) Botany. Vol. 3: P. 2-3. 1891. 4:o. » » Zoology. Vol. 5 BP. 527.,1890 — 3 21202 Journal. Botany. Vol. 26: N:o 175; 27: 183-188; 28: 189-193. 1890 — 91. 8:0. (Forts. å sid. 541). 475 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 7. Stockholm. . Meddelanden frän Upsala kemiska laboratorium. 196. Om ceymols konstitution. Af OSKAR WIDMAN. [Meddeladt den 9 September 1891 genom L. F. Nııson.] Som bekant framstäldes cymol redan ar 1839 af Dumas & PELIGOT!) genom destillation af kamfer med fosforsyreanhydrid — en metod, som ännu i dag användes och är en af de bästa för beredning af cymol. Kolvätet kallades af DumAs »champho- gene». Två år senare upptäckte GERHARDT & CAVOUR?) i eterisk olja ur Cuminum cyminum ett kolväte »eymen», som egde samma sammansättning och som de kort därpå kunde identifiera med »camphogene»>. Cymol iakttogs nu i rask följd i en hel mängd naturligt förekommande ämnen, i synnerhet i de eteriska oljorna. Men ännu talrikare voro de produkter, ur hvilka man med konst kunde framställa cymol genom kemiska ingrepp, såsom t. ex. kamfer- arter, terpener, karvol, karvakrol, tymol o. s. v. I början trodde man, att de ur olika material och enligt olika metoder framstälda cymolerna hade olika konstitution. Sär- skildt ville icke FITTIG?) anse kamfercymol identisk med den cymol, som KRAUT trodde sig hafva framställt genom upphett- ning af kuminol med alkoholisk kalilut. Af stor betydelse för frågan om cymols konstitution var den syntes af p-propyltoluol, som FITTIG tillsammans med !) BERZELIUS, Jahresber. för 1839, 341. ?2) Aun. Chem. Pharm. Bd. 38, 10. 3) Zeitschr. f. Chemie 1865, 289. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1891. Ärg. 48. N:o 7. 2 476 WIDMAN, OM CYMOLS KONSTITUTION. SCHAEFFER och KÖNIG!) utförde 1868. Det lyckades dessa for- skare att framställa kolvätet ur p-bromtoluol, normal propylbromid och natrium enligt FITTIGS metod. Den så erhållna p-propyl- toluolen kokade vid 178—-179°, gaf en sulfonsyra, hvars i vackra blad kristalliserande bariumsalt innehöll 3 molekyler vatten, öfver- gick vid oxidation i p-toluylsyra och tereftalsyra och visade i allo samma förhållande, som redan förut var bekant hos den natur- liga cymolen. Trots detta trodde de nämde forskarne »sich nicht berechtigt, die Frage, ob der synthetische Kohlenwasserstoff mit dem Cymol identisch sei, zu bejahen» pa den grund att enligt deras asigt denna fråga väsentligen berodde pa, huru svaret an- gående propylgruppens natur i kumol utföll. »Wäre betzteres, wie sie vermutheten, Isopropylbenzol, so dürfte- der nahe gene- tische Zusammenhang desselben mit dem Cymol kaum Zweifel lassen, dass dieser Kohlenwasserstoff Isopropylmethylbenzol und demnach verschieden von dem Propylmethylbenzol ist.» Några ar senare omejorde emellertid FITTICA i sammanhang med en jämförande undersökning öfver några ur i naturen förekom- mande ämnen framstälda cymoler FITTIGS syntes af normal pro- pyltoluol, hvarvid han som utgångsmaterial kunde använda den under tiden upptäckta, kristalliserade, alldeles rena p-bromtolu- olen. Han fann kokpunkten ligga alldeles såsom vid cymol vid 175--176” och kunde för öfrigt bekräfta FITTIGS, SCHAEFFERS & KÖNIGS uppgifter och tillade några andra iakttagelser, hvilka han ansåg bevisa, att båda dessa kolväten vore identiska och att den naturliga cymolen således innehölle normal propyl. FITTIG?) medgaf nu, att dessa FITTICA's försök med säkerhet hade bevisat, att cymol af olika ursprung innehöll normal pro- pyltoluol, men trodde, att något isopropyltoluol dock kunde finnas inblandadt däri. Emellertid hade det så småningom uppvisats genom under- sökningar af BEILSTEIN & KUPFER, FITTICA, PATERNO, PISATI, !) Ann. Chem. Pharm. Bd. 149, p. 334. 2) R. FirtiG & BERTRAM MiELCK, Ber. d. Deutsch. chem. Gesellsch. VII, p. 651. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891,N:0 4. 477 WRIGHT 0. a., att cymoler af de mest olika ursprung voro iden- tiska, hvarvid man hufvudsakligen stödde sig pa det karaktäri- stiska, i blad uppträdande, med 3 mol. vatten kristalliserande bariumsulfonatet. Därigenom kom man mer och mer till den öfvertygelsen, att alla dittills framstälda cymoler voro en och samma p-propyltoluol. Denna öfvertygelse stadgades ännu mer, da O. JACOBSEN!) »zum Ueberfluss»?) ännu en gang upprepade syntesen af normal propyltoluol enligt FITTIGS metod och anstälde en utförlig jämfö- rande undersökning mellan denna och s. k. naturlig cymol. Det 176” alldeles såsom kamfercymol, det väl kristalliserande bariumsaltet genom syntes framstälda kolvätet kokade konstant vid 175 af sulfonsyran innehöll 3 mol. vatten, öfverensstämde till utse- ende fullständigt med cymols bariumsulfonat och visade icke häller med afseende pa löslighet i vatten vid 12—14° någon differens. »Das Natriumsalz bildete durchans wie das der Cymolschwefel- säure, grosse, rhombische Blätter» och amiden smälte konstant vid 111—112°, under det att JACOBSEN tidigare funnit smält- punkten hos kamfereymols rena sulfamid ligga vid 112°. Det var dock möjligt, om också icke sannolikt, att p-iso- propyltoluols egenskaper så obetydligt skiljde sig från normal propyltoluol, att man kunde hafva förbisett differensen. Så länge det förra kolvätets egenskaper ännu voro okända, förefans således en lucka i bevisföringen. Denna lucka utfylde O. JACOB- SEN,?) i det han framstälde p-isopropyltoluol ur p-bromkumol, jodmetyl och natrium och fann, att denna hade helt andra egen- skaper än den vanliga cymolen och därmed »machte er endgiltig allen Unsicherheiten betreffs der Constitution des gewöhnlichen Cymols ein Ende» (KELBE) och »wiederlegte jeden noch mögli- chen Zweifel hinsichtlich der Constitution des Oymols» (R. MEI- JER.®) | !) Ber. d. Deutsch. chem. Gesellsch. XI, p. 2049. 2) Se KELBES afhandling: Ueber das Metaisocyınol, Ann. Chem. Pharm. Bad. 210, p. 1. : 3) Ber. d. Deutsch. chem. Gesellsch. XII, 429. 2?) Ann. Chem. Pharm. Bd. 220, p. 5. 478 WIDMAN, OM CYMOLS KONSTITUTION. Enligt JACOBSENS uppgift kokar p-isopropyltoluol i fullkom- ligt rent tillstand (afskild ur kristalliserad sulfamid) vid 171— 172°, bariumsulfonatet kristalliserar med 1 molekyl vatten i var- tiga massor, bestående af mikroskopiska, fina nålar; natriumsaltet vildar lättlösliga, bladiga kristaller och sulfamiden kristalliserar i stora, iriserande blad, som smälta vid 97—98”. Dessa upp- gifter blefvo sedan af R. MEIJER & BONER,!) hvilka för ett annat ändamal upprepade JACOBSENS försök, bekräftade särskildt i den vigtigaste punkten angående bariumsaltets vattenhalt. Slutligen må det anmärkas, att KEKULE & DITTMAR funno ett stöd för antagandet, att cymols propylgrupp egde normal struktur, i den af dem sasom redan förut af BUGILINSKY & ER- LENMEYER gjorda iakttagelsen, att ättiksyra jämte toluylsyra bildas vid cymols oxidation med salpetersyra. Om propylgruppens normala struktur i cymol således icke var underkastad något tvifvel, så erbjöd dock tydandet af flere under tiden gjorda iakttagelser inom cymolserien stora svårigheter. Såsom ofvan nämndt, hade redan FITTIG framhållit det genetiska sammanhanget mellan cymol och kumol (p-isopropylbenzol), hvil- ket KRAUT 1853 för första gången iakttog. Visserligen grundade sig KRAUTS uppgifter pa ett misstag, såsom R. MEYER mycket senare visade, men snart därpa framstälde KRAUT cymol ur kuminalkohol genom kokning med zinkgrätt, hvilket försök JACOB- SEN upprepade och bekräftade. Vidare funno NENCKI & ZIEG- LER och senare äfven JACOBSEN och V. GERICHTEN, att cymol vid genomgång genom den djuriska organismen öfvergår i vanlig kuminsyra. Därpå gjorde NENCKI den iakttagelsen, att cymol redan vid blott skakning med luft och natronlut ger kuminsyra och slutli- gen erhöllo PATERNO & SPICA vid reduktion af kumylklorur, fram- stäld genom mättning af kuminalkohol med klorväte, vanlig cymol. Dessa iakttagelser visade tillräckligt tydligt, att ett genetiskt sammanhang verkligen existerade mellan cymol och kuminsyra, resp. kuminol och kuminalkohol. !) Ber. d. Deutsch. chem. Gesellsch. XIV, 1137 och Ann. Chem. Pharm. Bd. 220, p. 25. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 479 Dessa kuminderivat hade äter visat sig innehalla isopropyl. Jag erinrar blott därom, att det genom undersökningar af JACOB- SEN,!) GUSTAVSON?) och LIEBMANN®?) blifvit bevisadt, att kumol, som uppstar vid destillation af kuminsyra med kalk, är ett iso- propylderivat, vidare, att R. MEYER lyckats öfverföra kuminsyra i oxiisopropylbenzoösyra genom oxidation med kaliumpermanganat i alkalisk lösning oeh slutligen att närvaron af isopropyl i ku- minsyra blifvit till evidens bevisad, därigenom att R. MEYER?) syntetiserat såväl kuminsyra som p-propylbenzoösyra genom in- verkan af fuktig kolsyra på p-bromkumol, resp. p-brompropyl- benzol vid närvaro af natrium. Under sådana förhållanden måste man med R. MEYER och många andra anse till fullo bevisadt, att omlagringar ega rum inom propylgruppen, då ett cymolderivat öfvergår i ett kumol- derivat och vice versa. På denna punkt befann sig frågan, då jag för flere ar sedan kom att egna mig åt den, därtill föranledd af min syntes af tymol ur kuminol.?) Utredandet af sättet för och orsaken till dessa omlagringar, var af så mycket större vigt och lofvade så mycket intressantare resultat, som dessa omlagringar tydligen försiggingo under lösslitande af bindningar mellan kolatomer och sammanslutning af nya sådana och understundom föranleddes af inverkan af mycket svaga kemiska agens. Vid ett närmare betraktande af alla dittills bekanta fall af dylika omlagringar kom jag till den slutsatsen, att dessa omlagringar inom propyl- gruppen berodde på den i paraställning befintliga gruppen på det sätt, att en metylgrupp predisponerade till bildning af normal propyl, en karboxylgrupp åter till bildning af isopropyl. Denna sats har sedan i ganska många fall vunnit bekräftelse såväl af 1) Ber. d. Deutsch. chem. Gesellsch. VIII, p. 1260. A) » » XI, p. 1251. 3) > » > XIII, p. 46. SES » > XV, p. 496, 698 och 1903. 5) Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1881, N:o 7, p. 27. 480 WIDMAN, OM CYMOLS KONSTITUTION. andra forskare som af mig sjelf och har blifvit accepterad af alla, som yttrat sig i frågan, med undantag af FILETI,!) som ville något ändra formuleringen. Emellertid har jag sjelf under loppet af mina omfattande undersökningar på detta område slutligen stött på svårigheter. Det visade sig nämligen, att satsen egde fullständig giltighet, så snart metyl öfvergick i karboxyl eller andra grupper i metyl — men slog fel, då andra grupper än metyl oxiderades till karboxyl. Så kunde jag påvisa, att omlagring inom en normal propylgrupp icke eger rum, när etyl, acetyl, propyl eller isopropyl men däre- mot alltid, då metyl öfverföres i karboxyl.?) Detta resultat är i teoretiskt hänseende alldeles oför- klarligt. Det har därför tvungit mig till en revision af de till grund liggande undersökningarne öfver propylgruppens konstitution 1 cymol och kuminsyra. För den i detta syfte utförda under- sökningen anhåller jag att i det följande fa redogöra. Jag började med undersökningen på cymol och erhöll därvid sådanarresultat, att ett fullföljande af undersökningen på kuminsyra visade sig obehöfligt. p-Metylpropylbenzol CH, . CH, . CH; 4 CHAN CH, ki I 100 gr. fullt ren, omkristalliserad p-bromtoluol blandades med 89,4 gr. (ber. 71,9 gr.) propylbromid och inhäldes i en kolf, som innehöll absolut eter och 40,3 gr. (ber. 26,9 gr.) natrium. Reaktionen utfördes för öfrigt alldeles efter FITTIG's och Kö- NIGS?) föreskrift. Den förlöpte med stor häftighet och var af- slutad inom en half timme. Reaktionsprodukten underkastades 3 gånger fraktionerad destillation öfver natrium och fraktione- rades därpa ännu en gang (utan natrium), hvarvid jag erhöll följande fraktioner: ') Ber. d. Deutsch. chem. Gesellsch. XIX, p. 2781. Gazz. chim. XVI, 1. 2) Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1890, N:o 9, p. 481. 3) Ann. Chem. Pharm. Bd. 144, p. 277. / ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 481 Kokpunkt 100—170° vigt 6,6 gr. > 170-182” 20, » 1822-1842 >». 085,08» Äterstod (184-185) » 0,8» Af fraktionen 182—-184° gick det mesta öfver vid 185— 184°. Temperaturen mättes med kort normaltermometer. Baro- metern visade 774 mm. Spec. vigten på den renaste fraktionen var 0,8682 vid 15”. Analysen gaf följande tal: I procent: Beräknadt: Funnet: Cha 89,55 89,07 Hs 10,45 10,61 100,00 99,68. Omedelbart efter den sista destillationen fraktionerades från KAHLBAUM rekvirerad kamfercymol vid samma lufttryck och under användande af samma fraktionerkolf och samma termo- meter. Af denna öfvergick en liten del mellan 172—175°, men det allra mesta mellan 175 och 177°. Blott ytterst litet stan- nade i fraktionerkolfven. Fraktionen 175—177° visade en spec. vigt af 0,8602 vid 15°, under det att KRAUT angifvit cymols spec. vigt till 0,85965. Såväl specifika vigter som kokpunkter äro således helt och hållet olika. Differensen i kokpunkt vid de båda kolvätena uppgår till icke mindre än sju grader. Lukten är också olika. Det genom syntes framstälda eger en sötaktig, angenämare lukt än cymol, hvars lukt har en frän anstrykning. Sulfonsyror af p-propyltoluol. Det konstgjorda kolvätet löser sig lätt i 5 del. koncentrerad svafvelsyra vid uppvärmning på vattenbad. Efter mättning med bariumkarbonat erhåller man en blandning af 2 olika barium- salter, af hvilka det ena (a) är svarlösligt i kallt vatten och därför mycket lätt låter rena sig. I moderlutarne befinner sig 482 WIDMAN, OM CYMOLS KONSTITUTION. ett annat mycket lättlösligt salt, som man blott med stor sva- righet och efter mångfaldiga omkristallisationer erhåller i rent tillstånd. #-Saltet uppträder i mycket underordnad mängd Bariumpropyltoluol-a-sulfonat. he i CH, . CH, CH, ©1200 Ba + H,O. CH, 5 Detta salt kristalliserar ur en. afsvalnande lösning i vackra, glänsande, sexsidiga taflor, som äro lagrade inpå hvarandra. Det är svarlösligt i kallt vatten, mycket lättlösligare i varmt. 100 delar vatten lösa vid 18” omkring 2,77 gr. vattenfritt salt. I alkohol är det mycket svårare lösligt; för att lösas fordrar det omkring 30 delar kokande alkohol. Vid afsvalning utkristalli- serar det dock trögt och dåligt. Kristallerna innehålla blott 1 molekyl vatten, som ännu icke bortgar vid 100”, utan först vid 140—160° och t. o. m. vid 160° blott ganska långsamt. Den torkade substansen är mycket hygro- skopisk. Analysen gaf följande resultat: I procent: Beräknadt Funnet: för [C,„H,sS0,0],Ba + H,O: I. II. id > TV. Ba 23,58 23,59 23,60 — — H,O 8,09 2,99 22,015 ANG AST Bestämningarne I och II äro utförda på salt från olika be- redningar af sulfonsyra, alla på salt från olika kristallisationer. Saltet liknar visserligen till det yttre bariumeymolsulfonat, men skiljer sig därifrån skarpt genom vattenhalten, som i det senare uppgår till 8,75 (!) procent och bortgår redan vid 100° fullständigt. | Såväl FITTIG's, KÖNIG's och SCHAFFERS som äfven ©. JACOBSEN’s uppgifter äro således oriktiga och det är i sjelfva verket oförklarligt, huru vid analys af bariumsaltet ur syntetiskt ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 d. 483 kolväte de förra kunnat finna 22 % barium och 8,95 % vatten JACOBSEN 8,30 % vatten. Kaliumpropyltoluol-«-sulfonat, C,0Hıs . 20,0K + H,O, är temligen svärlösligt i kallt, lättlösligt i varmt vatten och kristalliserar lät i vackra, glänsande, mycket stora, svagt sneda, fyrsidiga taflor. Saltet förlorar intet vatten i exsiccator, men allt vid 100°. Analys: I procent: Ber. för C,0H,3S0;K + H,O: Funnet: K 14,44 14,38 H,O 6,67 6,37 —6,57. Natriumpropyltoluol-a-sulfonat, 4 C,H}; - S0,0Na + 5H,0. Saltet är lättlösligt i vatten, isynnerhet i varmt, och kri- stalliserar därur i vackra, stora, sexsidiga, aflanga taflor af ungefär samma form som bariumsaltet, blott större och tjockare. Samı- mansättningen är något egendomlig, i det saltet innehåller 5 mol. vatten på 4 mol. salt. Af vattenmolekylerna bortgå 2 redan i exsiccator, de öfriga 3 vid 100”. Följande analytiska bestäm- ningar äro utförda på salt från 2 olika beredningar af sulfonsyra. I procent: Funnet: I. IT. IT. SV. Na 8,885 — — — H,0 i exs. — o— 3,51 352 H,O vid 100° 8,32- 8,54 8,60 8,55. Beräknadt för 4C,,H,3S0,;Na + 5H,O: för C,,H,;SOsNa + H,O: Na 8,90 Na 9,06 | 2H,0 9,48 H,O 7,09 5H,0 8,70. 484 WIDMAN, OM SYMOLS KONSTITUTION. Blysaltet kristalliserar i långa nålar och är svarlöslist i kallt vatten. p-Propyltoluol-a-sulfamid. ICEA un CH, 4 SSO,NH 2 H, 1. C,H; Se Föreningen kristalliserar ur benzol eller utspädd alkohol i stora, klara, nära kvadratiska taflor, hvilka smälta konstant vid 101—102°. Den är mycket lättlöslig i alkohol eller varm benzol, ganska svårlöslig i kall benzol. På kristallerna hafva mätningar blifvit gjorda af Doktor A. G. HÖGBOM, som därom godhetsfulit meddelat 'mig följande: »Kristallsystem monosymmetriskt: &30 6 RAR: 1 B=45°,51'. Iakttagna former blott prisma (110) och basis {001}. De mätta kristallerna voro opaka, tafvelformiga efter basis och hade en temligen tydlig, med basis parallel genomgång. Mätningar: 1. JOE III. 110: 110: 1002. 2671:10100354 6% — 110 : 001 69.38 63.36 63.302 Analysen gaf följande tal: I procent: Ber. för C,,H,,NSO;: Funnet: C 56,34 56,25 H 7,04 7,42 N 6,57 6,57. Oxidation af a-sulfamiden. För att afgöra, kvilken ställning sulfonsyreresten intar i dessa föreningar, oxiderades amiden. För detta ändamål kokades en blandning af 1 gr. amid, 5 gr. kaliumbikromat och 8 gr. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 485 koncentrerad svafvelsyra, utspädd med 3 volymer vatten, under 4!/, timmars tid. Efter omkristallisering ur kokande vatten erhölls 0,5 gr. af en i tumslånga nålar kristalliserande, vid 267” smältande syra. Sammansättningen motsvarade formeln: -C,;H,NSO, enligt analys, som gaf följande tal: I procent: Ber. för C;3H,NSO,: Funnet: \ C 44,65 44 44 H 4,19 4,43 N 6,51 6,57. På grund häraf är kroppen identisk med den af HALL & I. REMSEN!) undersökta Sutfamin-p-toluylsyran: oe C,H, So ‚NH, 2 Te 1 H, och grupperna intaga de ofvan angifna platserna inom benzol- molekylen. Bariumpropyltoluol-B-sulfonat. CH, . CH,.CH, 0) „0 — Ba + 4H,0. Di N Det ofvan beskrifna «-saltet erhålles ur räprodukten full- komligt rent redan efter 2 kristalliseringar. Den första moder- luten innehåller en substans, som är ytterst lättlöslig såväl i alkohol som i vatten. Först efter stark koncentration af lös- ningarne utkristalliserar ett salt i obetydliga kristaller. Detta underkastades en lång serie fraktionerade kristallisationer, hvilket förfarande till slut gaf rent pg-salt. Vid en varm lösnings af- svalning kristalliserar detta temligen väl 1 prismatiska, korta nålar. : Fran «a-saltet skiljes p-saltet skarpt genom vattenhalten. Det senare innehåller icke mindre än 4 molekyler vatten, hvilka 1) Ber. d. Deutsch. chem. Gesellsch. XII, p. 1433. 486 WIDMAN, OM CYMOLS KONSTITUTION. alla bortga redan vid 100°. I exsiccator förlorar icke häller 3-saltet något kristallvatten. Analysen gaf följande tal: I -procent: Beräknadt Funnet: för [C,,H,;SOz],Ba + 4H,O: I. II. Ba 21957 21,69 — H,O 11,34 10,76 10,87. Natriumsaltet kristalliserar också i nålar vid langsam kri- stallisation. p-Propyltoluol-3-sulfamid. ‚ER; . CH, . CH, 4 CH. SO,NH, - 3 “CH, ie Erhallen ur det torkade natriumsaltet genom successiv be- handling med fosforpentaklorid och starkaste amoniak, kristalli- serar amiden redan vid den amoniakaliska lösningens afsvalning i vackra, glänsande blad. Vid omkristallisering ur benzol af- skiljes den i glänsande fjäll, som smälta långsamt, men konstant vid 112—113”. Tyvärr låter substansen icke framställa sig i mätbara kristaller. Analys: I procent: Ber. för C,0H,,N80;: Funnet: N 6,57 6,62. Den i moderlutarne befintliga blandningen af «- och B- bariumsalt, som icke vidare kunde direkt bearbetas, öfverfördes äfven successive i natriumsalt, klorid och amid. Amidbland- ningen var i början flytande, men stelnade småningom. Vid den första kristallisationen lag smältpunkten lågt, under 90°. Blott med stor svårighet kunde därur något litet ren £-sulfamid er- hållas. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 487 p-Propyltoluols behandling med salpetersyra af 1,4 Sp. v. FITTICA!) hade sett ett bevis för närvaron af normal propyl i cymol i den af honom gjorda iakttagelsen, att cymol och syn- tetiskt framstäld p-propyltoluol vid behandling med till 50° upp- värmd salpetersyra af 1,4 spec. vigt gifva precis samma derivat, en flytande »a-nitroeymol och en vid 125” smältande »3-nitro- cymol». Senare uppvisade visserligen Vv. GERICHTEN?) och där- efter HOLLEMANN,?) att den fasta kroppen har en helt annan sammansättning och vid försök att ur kamfercymol enligt Fır- TICA's metod framställa nitrocymol fann jag sjelf,?) att äfven FITTICA's flytande «-nitrocymol icke är någon nitroförening, utan till allra största delen består af p-tolylmetylketon, Det ‘var emellertid af intresse att undersöka, huruvida den syntetiskt erhållna p-propyltoluolen vid nyssnämnda behandling verkligen ger samma föreningar som naturlig cymol, isynnerhet p-tolylmetylketon; desto mer som denna kropps bildning ur ett normalt propylderivat är mycket svårbegriplig. Jag behandlade därför det ofvan beskrifna kolvätet noga efter FITTICA's föreskrift med till 50” uppvärmd salpetersyra af 1,4 sp. v. Efter fraktionerad destillation med vattenångor er- hölls ur reaktionsprodukten dels oangripen p-propyltoluol, dels en gul olja af ungefärligen samma utseende och lukt som p-tolyl- metylketon. Då jag nu behandlade denna olja med hydroxyl- amin, bildades icke ett spår af den vid 88” smältande tolyl- metylketoximen och oljan kan alltså icke vara tolylmetylketon. Jag har icke vidare undersökt den, men är böjd för att antaga, att den utgör en nitroförening och att således FITTICA’s uppgift i denna punkt är riktig. Emellertid förhålla sig således p-propyltoluol och cymol äfven 1 detsa hänseende alldeles olika. 1!) Ann. Chem. Pharm., Bd. 172, p. 314. 2) Ber. d. Deutsch. chem. Gesellsch. XI, p. 1092. ) Ber. d. Deutsch. chem. Gesellsch. XX, 373 och 3361. 4) O. WIDMAN & J. A. BLADIN, OÖfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1886, N:o 4, p. 85. 488 WIDMAN, OM CYMOLS KONSTITUTION. Den ofvan meddelade undersökningen torde tillräckligt klart bevisa, att cymol icke är identisk med p-propyltoluol och att följaktligen eymol icke innehåller normal propyl. Hvilken konstitution tillkommer da cymol? Enligt öfver- ensstämmande iakttagelselser af O. JACOBSEN, R. MEYER och H. BONER är ju eymol icke häller identisk med den syntetiskt framstälda p-isopropyltoluolen och skulle således icke häller inne- hålla isopropyl. För att besvara denna fråga fann jag mig för- anlåten att äfven kontrollera dessa undersökningar af de sist- nämnda forskarne, isynnerhet med hänsyn till de högst öfver- raskande resultat, till hvilka jag hade kommit vid min revision af de äldre undersökningarne öfver p-propyltoluol. Jag öfvergick därför närmast till en syntes och ett närmare studium af p-isopropyltoluol och dess derivat, hvarvid jag erhöll följande resultat. p-Metylisopropylbenzol. ml ® 4 CAS CH, CH, je Vid framställning af »isoeymol» utgick O. JACOBSEN, lik- som äfven R. MEYER & BONER, fran kumol. Den bromerades och på den så erhållna p-bromkumolen fick natrium och jod- metyl inverka. Jag har följt samma väg. Blott med afseende på beredning af utgangsmaterialet, kumol, har jag med flit valt ett annat förfarande än de nämnda forskarne. De framstälde kumol ur kuminsyra, jag ur benzol och isopropylbromid vid när- varo af aluminiumklorid. Vid mina undersökningar öfver aceto- kumol har jag nämligen kommit till den öfvertygelsen, att kumin- syrekumol innehåller en förorening, som icke kan direkt bortskaffas. Vid framställning af isopropylbenzol har jag följt den före- skrift, som SEMPOTOWSKI!) gifvit för beredning af etylbenzol. Detta förfarande ger mycket goda resultat. Af 96 gr. isopro- pylbromid och 150 gr. benzol bekom jag en vid 150—153” ko- 1) Ber. d. Deutsch. chem. Gesellsch. XXII, p. 2662. , ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 489 kande hufvudfraktion, som vägde 88,5 gr., under det att de öf- riga fraktionerna utom benzol och öfver 180” kokande retort- återstod blott innehöllo några droppar. Vid bromering erhölls därur 46 gr. vid 215—217° (korr.) kokande p-bromisopropylbenzol. Denna blandades nu med 41 gr. jodmetyl och infördes i absolut eter tillsammans med 17,2 gr. natrium. Reaktionen in- trädde ytterst trögt. Blandningen fick först sta i snö mer än 48 timmar, därefter flere timmar vid vanlig rumstemperatur och slutligen uppvärmdes den längre tid på vattenbad, utan att dock någon reaktion kunde förmärkas. Slutligen hade reaktionen in- trädt och afslutats under därpå följande natt. Filtratet från de afskiljda haloidsalterna hade en rödgul färg och fluorescerade starkt. Vid fraktionerad destillation visade det sig, att hufvud- massan bestod af en tjockflytande kropp, som kokade öfver 250°. Det lägre kokande” upptogs i 3 fraktioner. Den första kokade vid 155—165°, den andra vid 165—170° och den tredje vid 170—175° (korr.). Alla tre vägde ungefär lika mycket, hvar och en ungefär 4 gr. Da kvantiteten var för ringa för fortsatt fraktionerande, måste jag afstå från vidare renande af kolvätet. Dock uppdelade jag den tredje fraktionen i tvenne delar, af hvilken den högre, vid 173—176” kokande blott utgjorde 1,5 gr. Lukten var alldeles lik 'cymols, men tydligt skiljd från propyl- toluolens. Såsom redan är nämdt, hade JACOBSEN stödt sin slutsats, att cymol och »isocymol» icke äro identiska, på egenskaperna hos bariumsalterna och sulfamiderna. Pa grund häraf öfverförde jag de båda delarne af den tredje fraktionen hvar för sig i sulfon- syror och framstälde därur de nämnda derivaten. Bariumisopropyltoluolsulfonat. ‚CH,(CH,), CHR S0,0— Ba + 3H,0. H 2 N 3 Till min förvaning kristalliserade icke blott bariumsaltet ur den vid 175—176° kokande fraktionen, som eger i det närmaste 490 WIDMAN, OM CYMOLS KONSTITUTION. samma kokpunkt som cymol, utan äfven saltet ur den lägre fraktionen redan från början i blad och vid andra kristallisa- tionen erhöll jag i båda fallen centimeterbreda, spröda taflor i godt utbyte. Likheten med bariumsaltet af den vanliga cymol- sulfonsyran, som jag hade framstält för jämförelses skull, var fullständig. Kristallerna förlorade ej vatten i exsiccator, men allt vid 100” och vattenhalten motsvarade noga 3 molekyler. Af de följande tre vattenbestämningarne äro I och II utförda pa ma- terial från den ena, III från den andra fraktionen. I procent: Beräknadt Funnet: för [C,,H,,SO;]Ba + 3H,0: I. 11. IM. Ba 22,20 22,54 — — H,O 8,75 8,1008, 67 re p-Isopropyltoluolsulfamid. JOH(CH,), 4 C,H,) 4. Kumineter ger vid destillation kuminol och cymol.®) Frän propyl till isopropyl: 1. Cymol öfvergär i organismen 1 kuminsyra.°) 2. Cymol ger kuminsyra vid skakning med natronlut och luft. 6) 3. Cymolsulfonsyra ger vid oxidation med kameleon i al- kalisk lösning oxiisopropylsulfobenzo&syra.”?) 4. Cymol öfvergar vid liknande behandling i oxiisopropyl- benzoäsyra.®) 5. Tymol ger vid smältning med kaliumhydrat m-oxi- kuminsyra.?) 6. Karvakrol ger vid smältning med kaliumhydrat o-oxi- kuminsyra. 10) 7. Cymol ger vid inverkan af klor kumylklorid, som korre- sponderar med kuminol och kuminsyra.!!) !) PATERNÖ & Spica, Jahresber. 1879, p. 369. 2) Kraut, Ann. Chem. Pharm., Bd. 192, p, 225. — JACOBSEN, Ber. d. Deutsch. chem. Gesellsch. XII, p. 434. 3) Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1881, N:o 7, p. 27 och 1884, N:o 2, p. 13. +) Fires, Gazz. chim. ital. XIV, p. 503. £ 5) Nenckt & ZIEGLER, Ber. d. Deutsch. chem. Gesellsch. V, 749. — v. GE- RICHTEN, XI, p. 369. — O. JACOBSEN, XII, p. 512. 5) Nenckı, XIV, p. 1144. ?) R. Meyer & H. Boner, Ann. Chem. Parm., Bd. 220, p. 6. 3) WIDMAN & Bravın, Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1886, N:o 4, p. 85. ?) BartH, Ber. d. Deutsch. chem. Gesellsch. XI, p. 1571. — WIDMAN, Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1884, N:o 2, p. 24. 10%) O0. JACOBSEN, Ber. d. Deutsch. chem. Gesellsch. XI, p. 1061. Wınman l. c. 1) ERRERA, Gazz. chim. ital. XIV, p. 278. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 d. 495 8. Kloreymol och bromeymol ur tymol ger vid oxidation klor- och bromkuminsyra.!) 9. Kaliumtymylsulfat ger vid oxidation med kameleon m- oxikuminsyra.?) 10. Kaliumkarvakrylsulfat ger vid samma behandling p-oxi- isopropylsalicylsyra.?) 11. Nitrocymol öfvergar vid samma behandling i o-nitro- oxiisopropylbenzoösyra.?) 12. 3-Cymolsulfamid ger vid oxidation med kromsyra sulfa- minkuminsyra.?) Såsom man af denna sammanställning kan se, ligger härvid till grund den förutsättningen, att cymol, tymol och karvakrol innehålla normal propyl. Tillvaron af omlagringar öfverhufvud beror säledes pä dessa kroppars propylgrupp. Med afseende pa cymol är det nu bevisadt, att den är ett isopropylderivat. Hvad åter beträffar tymol och karvakrol, sa stöder sig beviset för att de innehålla normal propyl pa cymols konstitution och äfven dessa måste numera uppfattas såsom isopropylderivat. Alla här ofvan i detta sammanhang omnämnda kroppar äro således iso- propylderivat och någon omlagring förekommer icke i ett enda af alla dessa fall. Emellertid vet man icke, huru den verkliga normala p-pro- pyltoluolen förhåller sig vid oxidation. Dä detta är af ett visst intresse för den föreliggande frågan, har jag underkastat ofvan beskrifna, syntetiskt framstälda propyltoluol oxidation med ka- meleon i starkt alkalisk lösning på alldeles samma sätt som jag förut har oxiderat cymol, i hvilket fall som bekant oxiisopropyl- benzoösyra bildas jämte en mycket liten mängd tereftalsyra. Jag erhöll därvid uteslutande tereftalsyra och icke ett spår af den vid 155—156° smältande oxipropylbenzoösyran. Man kan alltså anse som bevisadt icke blott, att hvad man hittills hållit för omlagringar inom propylgruppen i cymol- och 1) Fırerı & CrRosa, Gazz. chim. ital. XVI, p. 287. 2) Heymann & KÖNIGS, Ber. d. Deutsch. chem. Gesellsch. XIX, p. 3304. 3) WIDMAN & SÖDERBAUM, Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1888, N:o 3, p. 149. #4) WIDMAN, Bla? » 1889, N:o 7, p. 463. 496 WIDMAN, OM CYMOLS KONSTITUTION. kuminserierna, icke varit det, utan ock att sådana omlagringar öfver hufvud taget alls icke existera. Denna undersökning afslutades redan i slutet af förra aret och resultaten meddelades kort därpa i Ber. der Deutsch. chem. Gesellschaft (XXIV, p. 439). Föranledda af det »öfverraskande» i mina iakttagelser hafva A. TÖHL!) och M. FILETI?) hvar för sig repeterat mina försök och redan publicerat de därvid erhållna resultaten och dessutom har R. MEYER?) förklarat sig skola upprepa sina försök öfver syntetisk p-isopropyltoluol, fastän han ännu icke offentliggjort något därom. TÖHL och FILETI hafva icke kunnat annat än i allo bekräfta mina uppgifter. Slutligen vill jag påpeka, att den ofvan beskrifna undersök- ningen står i fullständig öfverensstämmelse med det resultat med afseende på propylgruppens struktur, som kan dragas ur WAL- LACH's?) under förra året och. SEMMLER's?) i år publicerade vackra undersökningar öfver, cineol och geraniumaldehyd, hvilken senare vid destillation med vattenabsorberande medel ger cymol. Ingendera af dessa forskare har dock närmare inlätit sig på den invecklade frågan om propylgruppens natur i hithörande före- ningar och ännu mindre på lösande af den motsägelse, som före- fans mellan deras iakttagelser och de äldre undersökningarne öfver cymols konstitution. ') Ber. d. Deutsch. chem. Gesellsch. XXIV, p. 1649. 2) Journ. für pr. Chemie, N. F., Bd. 44, p. 150. 3) Ber. d. Deutsch. chem. Gesellsch. XXIV, p. 970. 2) Ann. Chem. Pharm., Bd. 258, p. 319. 5) Ber. d. Deutsch. chem. Gesellsch. XXIV, p. 204. 497 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 7. Stockholm. Om tvänne isomera dioximidobernstensyror. Af H. G. SÖDERBAUM. [Meddeladt den 9 September 1891 genom P. T. CLEVE.] Enligt den af HANTZSCH och WERNER!) uppstälda teorien öfver atomernas geometriska anordning i kväfvehaltiga molekyler äfvensom på grund af de experimentella undersökningar, hvilka dels ligga till grund för denna teori, dels hafva blifvit föranledda af densamma, var det a priori icke osannolikt, att fall af isomeri, analoga med dem, hvilka af V. MEYER och K. AUWERS m. fl. blifvit påvisade för aromatiska dioximer och särskildt benzildi- oximerna, äfven skulle kunna anträffas inom den alifatiska se- rien, och att döma af den hittills vid studiet af isomera oximer vunna erfarenheten syntes särskildt en närmare undersökning af diowimidobernstensyran vara egnad att i detta afseende lemna gynsamma resultat. En förening af dioximidobernstensyrans sammansättning, den s. k. diisonitrosobernstensyran (= dioxivinsyrans dioxim) ODER TE KO HOMNA AD NN OH har redan för flera år sedan blifvit framstäld på V. MEYERS laboratorium af AD. MÜLLER.?) Af denna syra äro, såväl som af de analogt sammansatta benzildioximerna, trenne stereoisomera »konfigurationer» möjliga, hvilka enligt det af HANTZSCH?) ny- 1) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXIII, 11, 1243. 2) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XVI, 2985. 3) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXIV, 29. 498 SÖDERBAUM, OM TVÄNNE ISOMERA DIOXIMIDOBERNSTENSYROR. ligen föreslagna beteckningssättet kunna särskiljas medels be- nämningarne &a-, aß- och ßß-dioxim: HOOC.C—C.COOH HOOC. C———6. COOH Il | | HÖRNEN HON HOS aa-dioxim. «a3-dioxim. HOOC. C————C. COOH | | N.OH HO.N BB-dioxim. I sjelfva verket har det hittills lyckats att af dioxivinsyrans dioxim erhålla tvänne isomera modifikationer, af hvilka den ena alltid uppstår såsom primär produkt af hydroxylamins inverkan pa dioxivinsyra och är identisk med den MÜLLER’ska diisonitroso- bernstensyran, under det att den andra modifikationen erhälles såsom sekundär produkt genom omvandling af den förra. Denna omvandling kan åstadkommas på flera olika sätt; särdeles glatt försiggår densamma vid inverkan af rykande saltsyra. En mot- satt omvandling af den sekundära oximen till den primära har däremot hittills aldrig iakttagits; lika litet som den tredje stereo- isomera modifikationen ännu kunnat erhållas. För att om möjligt bestämma de ifrågavarande oximernas konfiguration underkastades deras förhållande å ena sidan till ättiksyreanhydrid, a den andra till acetylklorid en närmare under- sökning med tillämpning af den metod, som HANTZSCH nyligen med framgång användt för bestämmande af stereoisomera ald- oximers och ketoximers konfiguration.!) Det har därvid visat sig, att den primära oximen med ättik- syreanhydrid lemnar en väl kristalliserande diacetylförening, som med vatten regenererar den ursprungliga oximen oförändrad. Den sekundära oximen sönderfaller däremot under samma betingelser redan i köld glatt i kolsyra, cyan och vatten enligt formeln: PR CX" = (,N, + 200, + 2H,0 == Nb) N; 2 4 . HO. N NN . OH Et ; z 1) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXIV, 13. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 499 Pä fullkomligt analogt sätt sönderfaller nu äfven — enligt HANTZScH’s undersökningar!) — den ena af fenylglyoxylsyrans oximer, nämligen den, hvars konfiguration uttryckes genom formeln C,H,.C.COOH | N.OH, endast med den skilnaden, att reaktionen här vanligen försiggar i tvänne olika stadier, i det att först, jämte benzonitril, ett fast, isolerbart acetylderivat uppstår, hvilket sedermera vid behand- ling med sodalösning glatt sönderfaller i kolsyra, benzonitril och ättiksyra: en. coon GH ec "co Hu | = en] N. OCOCH, N ÖCOCH,. Enligt den erfarenhet, som hittills vunnits, inträffar en dylik direkt, af nitrilbildning åtföljd spaltning blott i sådana oximer, som innehälla den vid kväfve bundna hydroxylgruppen i »korre- sponderande läge» antingen till en karboxylgrupp eller till en väteatom. Säsom lätt inses, kan häraf med största sannolikhet dragas den slutsatsen, att äfven i den sekundära oximen af di- oxivinsyran de bada hydroxylgrupperna befinna sig i korrespon- derande ställning till hvar sin karboxylgrupp, eller med andra ord att ifrågavarande förening är att uppfatta såsom «a-dioxi- vinsyreoxim: HO0C—C—C—COOH Il I HO— N N—OH. ev I förbigående må äfven nämnas, att denna oxim och den därmed följaktligen analoga 8-fenyloximidoättiksyran äfven i andra hän- seenden förete en omisskännelig öfverensstämmelse sinsemellan. I fullkomlig likhet med den förra utgör äfven den senare den mera stabila modifikationen, men bildas det oaktadt likaledes: aldrig såsom primär reaktionsprodukt vid inverkan af hydroxyl- amin på modersubstansen, utan först genom den isomera oximens behandling med saltsyra o. s. v. 1) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXIV, 41. 500 sSÖDERBAUM, OM TVÄNNE ISOMERA DIOXIMIDOBERNSTENSYROR. Under förutsättning af den nyss anförda slutledningens rik- tighet återstår således för den primära dioxivinsyredioximen en- dera af de båda «ß- eller 28-konfigurationerna, alltså: (IT) (HT) HO00— 0—C00H _ HOOC-C C_-COOH | | eller | | N OH Nor N.OoH HO.N och om man till en början endast tager dess förhållande till ättiksyreanhydrid i betraktande, låter det ådagalägga sig, att ett visst företräde maste tillmätas £g-konfigurationen. Ty enligt de erfarenhetsrön, som redan blifvit gjorda i fråga om ««a-föreningen, skulle man vänta, att en dioxivinsyredioxim af «ß-typen vid in- verkan af ättiksyreanhydrid borde undergå en partiell spaltning på ett sätt, som kan förtydligas genom ekvationen: HOOCc @&600H HOOoC.e =" SFGen | | = | Il + N-OH N-—OH N-OH ıN. H,O. Härvid borde alltså ett derivat af mesoxalsyra uppstå, hvilket emellertid ingalunda är fallet. Såsom redan ofvan blifvit om- nämdt, ger nämligen den primära oximen med ättiksyreanhydrid en väl karaktäriserad och jämförelsevis beständig diacetylföre- ning, under det att båda karboxylgrupperna förblifva fullständigt intakta. Gent emot den primära oximens uppfattning såsom ett 8B7-derivat skulle visserligen kunna anföras, att en förening af formel III i analogi med den s. k. y-benzildioximen borde under förlust af 1 mol. vatten öfverga till ett furazanderivat. Att det emellertid hittills icke lyckats aflägsna vatten ur molekylen, utan att samtidigt kolsyra bortgått, är lätt förklarligt, om man tar följande omständigheter i betraktande.!) Af CRAMERS under- sökningar känner man, att g-monoximen af bernstensyra HO000--0--CH, — COOH | NOH med största lätthet afspaltar den med x betecknade karboxyl- gruppen i form af kolsyra. Bernstensyrans 8%-dioxim innehäller 1 Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXIV. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891,N:0%. 501 nu den för en i ofvannämda riktning gående sönderdelning gyn- samma konfigurationen DE av två ganger och bör således ännu lättare än monoximen förlora kolsyra och ge upphof till en monokarbonsyra (se vidare nedan). För att ställa spörsmålet om de ifrågavarande oximernas konfiguration i en möjligast allsidig belysning, måste emellertid äfven deras förhållande till acetylklorid tagas med i räkningen. Detta reagens öfverför båda dioxivinsyredioximerna 1 flytande produkter (acetylderivat), hvilka vid behandling med vatten sönder- falla i ättiksyra och den sekundära oximen, likgiltigt från hvilken- dera oximen de leda sitt ursprung. Dels på grund häraf, dels emedan de äfven annars i hvarje afseende förhålla sig på samma sätt, äro dessa flytande acetylföreningar att betrakta såsom med hvarandra identiska. Af dessa sakförhållanden följer i hvarje fall, att den pri- mära, som ßß-dioxim uppfattade produkten genom inverkan af acetylklorid och därpå följande behandling med vatten låter öfverföra sig i den sekundära ««a-dioximen, en reaktion, hvilken, som bekant, äfven blifvit iakttagen i fråga om andra stereoiso- mera oximer. Af den omständigheten, att vatten saponifierar den nyssnämda flytande acetylföreningen till ««-dioxim, vore det för öfrigt enklast att draga den slutsatsen, att äfven denna acetylförening sjelf vore att hänföra till «a-serien. Det oaktadt tala flera tungt vägande skäl för att densamma snarare bör upp- fattas som ett diacetat af den asymmetriska, i fritt tillstånd hit- tills icke kända «?-dioximen: HOOC—C C— COOH [ | CH,CO.O.N CH,CO.O.N. De vigtigaste af dessa skäl äro följande: 1) Om den flytande acetylföreningen verkligen är ett ac- derivat, är det oförklarligt, hvarför icke den sekundära aa-oximen 502 SÖDERBAUM, OM TVÄNNE ISOMERA DIOXIMIDOBERNSTENSYROR. genom behandling med ättiksyreanhydrid äfven later öfverföra sig i samma, i och för sig tämligen beständiga acetat, utan alltid fullständigt sönderfaller i kolsyra, vatten och cyan, en omstän- dighet, som just adagalägger, med hvilken utomordentlig lätthet det verkliga aa-diacetatet spontant sönderdelas. 2) Vidare bör man erinra sig den inverkan acetylklorid ut- öfvar på stereoisomera aldoximer. Dessa öfverföras nämligen genom detta reagens — enligt HANTZSCH — alltid i första hand till en blandning a-acetat och 8-klorhydrat i lika molekyler, och detta vare sig man utgår från a- eller g-oxim;!) d. v. s. acetyl- kloriden eller, rättare sagdt, den genom acetyleringen frigjorda saltsyran astadkommer hos halfva antalet befintliga molekyler en vridning af dessas oximhydroxyl, så att den motsatta konfigura- tionen uppstår. På ett liknande sätt torde äfven denna syre- klorids inverkan på ifrågavarande dioximer böra tolkas, med den skilnad blott, att hvad som hos monoximerna försiggår i 2:ne särskilda molekyler, hos dioximidobernstensyrorna däremot eger rum inom en och samma molekyl, hvars ena hydroxylgrupp så- ledes får antagas förblifva orubbad, under det att den andra genom vridning öfverföres 1 ett läge, motsatt det ursprungliga. Under denna förutsättning bör tydligen såväl ur ««- som ur 88-dioximen ett och samma asymmetriska «ß-diacetat uppstå. Om den primära 8ß-dioximens fasta acetylderivat och det nyss omnämda, som «ß-förening uppfattade, flytande acetatet behandlas med sodalösning eller natronlut, erhållas resultat, som i vissa afseenden förete en icke obetydlig afvikelse från hvad man på grund af analogien med benzildioximerna och fenyloxi- midoättiksyrorna kunde vara böjd att vänta. Enligt V. MEYERS och K. AUWERS undersökningar inträder, som bekant, vid in- verkan af alkalier på acetylderivaten af aa- eller &«8-benzildi- oxim?) helt enkelt en saponifikation, under det att 3ß-benzildi- oximens diacetat vid behandling med natronlut redan i köld ger en anhydrid, en omständighet, som just lemnar det kraftigaste !) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXIII, 39. 2) Beträffande nomenklaturen jfr Hantzsch, Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXIII, 29. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 d. 508 stödet för den sistnämda oximens uppfattning såsom ett AP- derivat. Å andra sidan saponifieras a-fenyloximidoättiksyra sa- väl af alkalier som af alkalikarbonat till oförändrad «-oxim, under det att motsvarande g-derivat med natron regenerar f- oximen, men däremot vid inverkan af alkalikarbonat sönderfaller i kolsyra, benzonitril och ättiksyra. I motsats härtill ge nu båda acetylföreningarne af dioxivinsyrans oximer saväl med al- "kalier som med alkalikarbonat en och samma syra af den em- piriska sammansättningen C,H,N,O, + !/,H,O, hvilken således innehåller 1 molekyl kolsyra och !/; molekyl vatten mindre än dioxivinsyredioximerna sjelfva. Den halfva vattenmolekylen ut- göres bevisligen af kristallvatten, hvilket bland annat adagalägges däraf, att den icke vidare förekommer i silfversalterna; följakt- ligen måste denna syra uppfattas sasom en under samtidig kol- syreafspaltning intramolekylärt bildad anhydrid. Ett närmare studium af denna förening har gifvit vid handen, att den i sjelfva verket är identisk med den af WOLFF genom inverkan af natron- lut på furazankarbonsyra först framstälda,!) sedermera af WOLFF och GANS för kort tid sedan utförligare beskrifna?) »eyannitroso- ättiksyran», sammansatt enligt formeln C--C-—COOH I N N—OH. Det vigtigaste stödet för syrans uppfattning i enlighet med denna konstitutionsformel lemnar dess förhållande till kokande kalilut, hvaraf den under ammoniakutveckling öfverföres till iso- nitrosomalonsyra: HO00--C--COOH Cyanisonitrosoättiksyran uppstår för öfrigt utom pa nyss nämda sätt äfven sasom en konstant biprodukt vid framställningen af den primära oximen. 1) Ann. Chem. 260, 79. 2) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXIV, 1169. 504 SÖDERBAUM, OM TVÄNNE ISOMERA DIOXIMIDOBERNSTENSYROR. Tolkningen af detta de bada acetylföreningarnes förhällande till alkalier och alkalikarbonat är icke utan sina svårigheter. Om man, såsom i det föregående skett, antager, att det flytande acetylderivatet rätteligen bör räknas till &«g-serien, är det visser- ligen lätt förklarligt, hvarför detsamma vid inverkan af alkali- karbonat sönderfaller i cyannitrosoättiksyra, ättiksyra och kol- syra: H00C-—C COOH | | + H,0 = CH,CO.ON CH,CO.ON CO, CE MEGECOOH + | | + 2CH,000H N HO.N, ty denna reaktion vore helt enkelt analog dels med acetyl-3- fenyloximidoättiksyrans spaltning i benzonitril, ättiksyra och kol- syra, dels med den sönderdelning, hvilken, sasom ofvan blifvit visadt, «a-dioxivinsyreoximens [intermediärt bildade] diacetyl- derivat undergär. Skilnaden är blott den, att medan den sist- :. nämda föreningen med sina 2:ne «-ställningar redan spontant sönderfaller och därvid afspaltar bägge karboxylgrupperna, så kräfves däremot i fråga om det flytande «ß-derivatet medverkan af ett saponifierande agens för att sönderdelningen skall komma till stånd, och endast den ena, nämligen den till hydroxyl när- belägna karboxylgruppen afspaltas här från molekylen. Ur denna synpunkt sedt vore den ifrågavarande reaktionen i och för sig endast ytterligare ett välkommet bevis för det flytande acetyl- derivatets «3-konfiguration. Emellertid blir beviskraften af detta argument tydligen fullkomligt illusorisk, så snart man tar i be- traktande den omständigheten, att äfven det fasta acetylderi- vatet, som ju i hvarje fall måste ega en annan konfiguration än det flytande, icke desto mindre vid inverkan af alkalier eller alkalikarbonat undergår fullkomligt samma sönderdelningsprocess som detta senare. | För detta sakförhållande synes för tillfället endast tvänne förklaringssätt vara möjliga: a ena sidan kan man föreställa sig, att alla stereoisomera acetylföreningar af dioximidobernstensyran, de ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 508 må nu motsvara hvilken konfiguration som hälst, genom alkalier och alkalikarbonat i första hand omvandlas till derivat af en och samma konfiguration, nämligen den som erbjuder de största möjliga förutsättningarne för en intramolekylär afspaltning af 1 mol. vatten och 1 mol. kolsyra, så att därvid cyannitrosoättiksyra uppstår. Att dessa vilkor företrädesvis och bäst uppfyllas af «@ß-konfigurationen, framgår utan vidare argumentering vid en blick på de ofvan anförda formlerna I, II, III (sid. 499 och följ.). Å den andra sidan kan man äfven antaga, att de af CH,CO . O-gruppernas olika ställning till karboxyl betingade differenserna i kemiskt afseende hos ifrågavarande kroppar äro af en så subtil karakter, att de, i motsats till hvad fallet är hos vissa oximer af aromatiska serien, öfver hufvud icke förma taga sig ett uttryck uti acetylföreningarnes olikartade förhållande gent emot alkalier och alkalikarbonat. Ett dylikt förhållande vore jämförligt med den omständigheten, att t. ex. alkalier och alkali- karbonat utöfva en fullkomligt olika inverkan på acetylderivatet af #-fenyloximidoättiksyra, i det att, som förut blifvit nämdt, de förra. helt enkelt verka saponifierande, de senare däremot kol- syreafspaltande, under det att däremot i fråga om samma rea- gentiers inverkan på det flytande acetylderivatet af dioximido- bernstensyran icke den ringaste skiljaktighet gör sig gällande. Hvilken af de båda här anförda förklaringsgrunderna eger större sannolikhet, torde för närvarande icke kunna med visshet afgöras. Efter denna inledande öfversigt ma i det följande lemnas en närmare redogörelse för den experimentella undersökningens hufvudsakliga resultat. Primär dioxivinsyredioxim (3ß-dioximidobernstensyra). HOOC—C C—COOH | [ Non HOTEN. Såsom i det föregående angifvits, har denna förening redan för åtta år sedan blifvit framstäld af AD. MÜLLER genom att 506 SÖDERBAUM, OM TVÄNNE ISOMERA DIOXIMIDOBERNSTENSYROR. behandla natriumdioxitartrat med en vattenlösning af salpeter- syrad hydroxylamin i öfverskott, hvari det nämda natriumsaltet vid längre digerering löser sig. Lösningen fälles därpa med silfvernitrat, det utfälda silfversaltet sönderdelas medels saltsyra, och filtratet från klorsilfret afdunstas öfver svafvelsyra. Enligt denna metod kan man visserligen erhålla oximen i ganska rent tillstånd; den är emellertid tämligen tidsödande, pa samma gång utbytet lemnar mycket öfrigt att önska.!) Det syntes därför önskvärdt att utarbeta en bekvämare framställningsmetod. I detta ändamål underkastades först och främst den s. k. nitro- vinsyran — genom hvars sönderdelning som bekant dioxivinsyran uppstår — behandling med hydroxylaminsalt under på mäng- faldigt sätt varierade försöksvilkor, utan att därvid det önskade resultatet hittills kunnat ernås. Däremot visade sig följande förfaringssätt vara jämförelsevis ändamålsenligt för framställ- ningen af den ifrågavarande oximen: En mol. af det i handeln förekommande natriumdioxitar- tratet (inköpt från »Gesellschaft für chemische Industrie» i Basel) blandades med något mer än 2 mol. saltsyrad hydroxylamin, blandningen löstes i minsta mängd kall, utspädd saltsyra af spec. vigten 1,03 till 1,04, och lösningen fick sta omkring 12 timmar vid vanlig temperatur, hvarefter den filtrerades och underkastades ens energisk, 10 till 12 gånger upprepad utskakning med eter. De första eterextrakten äro vanligen något gulfärgade och för- arbetas lämpligen särskildt. Eterlösningen af oximen torkas nu med vattenfritt natriumsulfat (icke klorkaleium) och afdunstas pa vattenbad. Sedan omkring */, af etern gått öfver, afbrytes destillationen. För att förebygga omvandling till den isomera oximen, måste nämligen lösningsmedlets fullständiga afdestille- ring på vattenbad sorgfälligt undvikas. Kolfaterstoden uthälles nu i en flat skål, afkyles så hastigt som möjligt med tillhjelp ') Exempelvis må följande försök anföras: 7,5 gr. rent natriumdioxitartrat be- handlades med 4 mol. hydroxylaminnitrat under noggrannt iakttagande af MÖLLERS föreskrifter. Först efter 8 dagars förlopp hade saltet gått i lösning, och utbytet af ren dioxivinsyredioxim belöpte sig endast till 20 % af detteo- retiska. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 507 af is eller snö och afdunstas därpa omedelbart i vakuum öfver svafvelsyra. Sa snart kristaller börjat afskiljas ur den nästan färglösa, sirupösa vätskan, tillsättes ungefär tredubbla volymen torr kloroform under omröring, hvarvid oximen sa godt som full- ständigt afskiljes i kristalliniskt tillstand, under det att den som biprodukt alltid bildade eyanisonitrosoättiksyran stannar i lös- ningen. Den erhållna kristallmassan, som ifall operationen lyckats väl, är fullkomligt snöhvit, upptages på sugfiltrum, prässas med största möjliga skyndsamhet mellan filtrerpapper och torkas i vakuum öfver svafvelsyra. Gäller det att framställa oximen i fullkomligt rent tillstånd, löses den vattenfria substansen i absolut eter, som lemnar en ringa mängd af en gulaktig, amorf kropp olöst. Sedan denna blifvit affiltrerad, tillsättes kloroform, till dess en svag opalisering inträder. Efter någon tid anskjuter oximen 1 vackra, vattenklara kristaller. Vid noggrannt iakt- tagande af ofvan meddelade föreskrifter uppgår utbytet af ren oxim till omkring 30 % af det teoretiska eller 20 % af det an- vända natriumsaltet. Metoden kräfver visserligen större omsorg och försigtighet än den MÜLLER’ska, men tager 1 stället betyd- ligt kortare tid i anspråk. pp-Dioximidobernstensyran bildar stora, färglösa prismer, som äro ytterst lättlösliga i vatten och alkohol, äfvenledes mycket lättlösliga i eter, men däremot äfven vid uppvärmning olösliga i benzol, gasolja och kloroform. Föreningen innehåller kristall- vatten i växlande mängd, allt efter som den blitvit kristalliserad ur olika lösningsmedel. På nyss angifna sätt kristalliserad ur en blandning af torr eter och kloroform innehåller den 2 mol. vatten: Ber. för C,H,N,0, + 2H,0. Funnet. 2H,0 16,98 17,02. Ur eter kristalliserade präparat lemnade vid vattenbestämning sinsemellan mindre väl stämmande värden, hvilka häntydde på en vattenhalt, växlande från 2 ända till 4 procent. Den ur vatten eller fuktig eter kristalliserade substansen befanns slut- ligen innehålla 4 mol. vatten: Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 7. 4 508 sSÖDERBAUM, OM TVÄNNE ISOMERA DIOXIMIDOBERNSTENSYROR. Ber. för C,H,N,0, + 4H,0. Funnet. 4H,0 29,03 28,64. Den i vakuum öfver svafvelsyra till konstant vigt torkade sub- stansen är vattenfri. Analysen bekräftade den af MÜLLER an- gifna formeln. Ber. för C,H,N,O,. i Funnet. % C 27,28 27,66 = H 2,27 2,44 — N 15,90 15,42. Den ur vatten kristalliserade oximen smälter mellan 70—75°, den ur eter-kloroform erhållna vid omkring 90” under liflig gas- utveckling, den vattenfria substansen däremot först vid 145— 150° under samtidigt inträdande förkolning. MÜLLER anger för sin diisonitrosobernstensyra smältpunkten till 128—150°. Denna uppgift har med all sannolikhet afseende på ett ännu icke full- ständigt vattenfritt präparat, enär, såsom jag funnit, smältpunkten så småningom stiger, i den mån vattnet aflägsnas. För öfrigt är redan en obetydlig förorening tillräcklig att framkalla en ganska stor sänkning af smältpunkten, likasom äfven & andra sidan den hastighet, hvarmed upphettningen sker, i någon man influerar på de funna värdena. Och då nu £-dioximen i alla andra afseenden visar fullkomligt samma egenskaper, som MÜLLER angifvit för den af honom framstälda diisonitrosobernstensyran, så torde de båda substansernas identitet vara stäld utom allt tvifvel, så mycket mera som ett af hydroxylaminnitrat och natriumdioxitartrat med noggrannt iakttagande af MÜLLERS före- skrifter framstäldt präparat, sedan kristallvattnet fullständigt blifvit aflägsnadt, äfvenledes visade sig ega smältpunkten 145°. Föreningen är en stark, tväbasisk syra. Dess vattenlösning utmärkes af starkt sur smak, färgar lackmus röd och löser karbonat under liflig kolsyreutveckling. Den kristalliserade oximen är lättlöslig såväl i syror som alkalier. Salterna äro till större delen lösliga i vatten. Svårlösliga äro silfver-, bly- och kaleium- salterna. \ ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 7. 509 Silfversaltet, C,H,N,0,Ag,, har redan blifvit framstäldt och analyseradt af MÜLLER. Det fälles vid tillsats af silfvernitrat till en utspädd lösning af syran och bildar långa, fina, rent hvita kristallnålar. Det är vattenfritt och tämligen beständigt vent emot ljusets inverkan. Vid försigtig upphettning sönder- delas det mellan 140—150” under mörkfärgning och häftig för- puffning. För att karaktärisera syran undersöktes dessutom äfven det särdeles väl kristalliserande kalciumsaltet, C,H,N,0,Ca + 4H,0. Det anskjuter ur en ej allt för koncentrerad vattenlösning af syran efter tillsats af kalciumacetat och bildar färglösa, makro- skopiska, sexsidiga taflor, som vid 95—100° förlora 2 mol. vatten och vid högre temperatur så småningom sönderdelas. Ber. för Funnet. C,H,N,0,Ca +4H,0. I. I. Ca 13,98 13,95 14,04 2H,0 12,59 12,15 — I en vattenlösning af syran åstadkommer vidare: Barvum- acetat ingen, men bariumhydrat i öfverskott en hvit, voluminös, i ättiksyra lättlöslig fällning; ferrosulfat ingen fällning, men vid påföljande tillsats af en droppe natronlut en intensivt vio- lettröd färgning; ferriklorid en mörkröd färgning och koppar- acetat en i första ögonblicket smutsigt grön fällning, som snart antar brun färg. Den fullkomligt rena syran låter omkristallisera sig ur kokande vatten utan att därvid undergå någon förändring. Lika litet sönderdelas den af kokande, utspädda alkalier, utan kan efter lösningens neutralisering i oförändradt tillstånd extraheras med eter. Däremot är den vida obeständigare gent emot syror och blir isynnerhet af koncentrerad saltsyra redan i köld glatt omvandlad i den isomera «a-dioximen. Förhållande till ättiksyreanhydrid. Diacetylförening. Den vattenfria syran är tämligen svårlöslig i ättiksyreanhydrid. Med anledning däraf anstäldes ett försök att låta de båda kropparne 510 SÖDERBAUM, OM TVÄNNE ISOMERA DIOXIMIDOBERNSTENSYROR. inverka på hvarandra i eterlösning, men utan framgång; ty efter eterns afdunstning utkristalliserade oximen ånyo med oför- ändrade egenskaper. Om däremot den fint pulveriserade syran öfvergjutes med ättiksyreanhydrid i öfverskott och digereras därmed uti ett väl tillslutet profrör vid vanlig temperatur eller bättre vid 0° i 1 till 2 dagars tid, hvarunder blandningen allt emellanåt omskakas, så inträder så småningom fullständig lös- ning. Får därpå öfverskottet af anhydrid frivilligt afdunsta i vakuum öfver alkalihydrat, så erhålles en vackert kristalliserad återstod, som lämpligen utprässas på en lerskifva och upprepade gånger tvättas med benzol för att fullständigt aflägsna de sista sparen af ättiksyreanhydrid. Under förutsättning, att man ut- gått från fullkomligt ren oxim, erhåller man så ett fullkomligt analysrent präparat. Den nya föreningen bildar platta nålar eller rombiska taflor, hvilka smälta vid ungefär 150” under häftig sönderdelning. Den är lättlöslig i vatten, alkohol och eter, olöslig i benzol. Då den vid behandling med svafvelsyra mycket lätt afspaltar ättik- syra, måste den vara en acetylförening. Af analysen framgar, att den är ett diacetat: Ber. för Funnet. C,H,N,0,(COCH,). C,H,N,0,(COCH,),. I. IT. N 12,84 10,77 11,00 10,91. Sasom var att vänta, är kroppen tämligen esse Re- dan vid längre tids förvaring i exsiccator eller i luften förlorar den långsamt i vigt under afspaltning af ättiksyra. Likasom modersubstansen är den en stark syra. I synnerhet karak- täristiskt är silfversaltet, hvilket vid tillsats af silfvernitrat till en nyss beredd vattenlösning erhålles som en kristallinisk, af väl utbildade rektangulära taflor bestaende fällning. En närmare undersökning egnades at acetylföreningens för- hållande till vatten, äfvensom till natriunikarbonat och natrium- hydrat. Om substansen löses i en ringa mängd vatten, och lösningen lemnas att afdunsta vid rumstemperatur, inträder snart saponi- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891,N:0%. 511 fikation, så att ättiksyra och den ursprungliga oximen bildas, hvilken senare inom kort utkristalliserar synnerligen väl och utan svårighet kan identifieras. På grund häraf är alltsa för- eningen att uppfatta som ett derivat af den oförändrade, pri- mära dioximen. Af sodalut löses acetylföreningen under liflig kolsyreutveck- ling. Om den gulfärgade lösningen surgöres med svafvelsyra och utskakas med eter, erhälles efter eterlösningens afdunstning en färglös olja af starkt sura egenskaper, hvilken blott lang- samt och ofullständigt kan förmås att stelna. För att rena densamma löstes den i litet vatten, neutralisererades med am- moniak och försattes därpå med silfvernitrat, hvarvid ett fin- kornigt silfversalt af intensivt gul färg utföll. Detta torkades, analyserades (se nedan) och sönderdelades med något mindre än en ekvivalent mängd utspädd saltsyra. Filtratet från klorsilfret lemnade efter afdunstning i vakuum efter någon tid en fast, väl kristalliserande syra, hvilken i hvarje hänseende visade sig vara identisk med den nedan utförligare beskrifna cyannitroso- ättiksyran, Vid acetylföreningens saponifiering med soda af- spaltas således samtidigt kolsyra och vatten. Äfven till utspädd natronlut förhåller sig acetylföreningen på alldeles samma sätt som till sodalösning. För att isolera den därvid uppkommande nya syran kan man lämpligen surgöra den alkaliska lösningen med salpetersyra samt därefter direkt fälla densamma med silfvernitrat och sönderdela silfversaltet med en beräknad mängd saltsyra. Man erhåller så likaledes cyanisonitrosoättiksyra. BB. Dioximidobernstensyrans förhållande till acetylklorid. I eterlösning synes acetylklorid lika litet som ättiksyreanhydrid utöfva någon inverkan. Om däremot den fint fördelade syran längre tid under flitig omskakning digereras med acetylklorid, inträder slutligen äfven här fullständig lösning. Efter vätskans afdunstning i vakuum öfver kali återstår en trögflytande, nästan färglös olja, ur hvilken understundom helt små mängder af en fast, kristalliserande kropp afsätta sig. Oljan utgör tvifvelsutan 512 SÖDERBAUM, OM TVÄNNE ISOMERA DIOXIMIDOBERNSTENSYROR. en acetylförening, enär man utan svårighet kan afspalta ättik- syra ur densamma. Som emellertid alla försök att erhalla kroppen i fattbart tillstånd slogo fel, lemnades dess analys tills- vidare asido. Denna olja saponifieras redan, om den får stå någon tid i fuktig luft eller ännu hastigare vid tillsats af nägra droppar vatten, men lemnar därvid, utom ättiksyra, såsom andra sönder- delningsprodukt icke den ursprungliga, utan den därmed isomera, sekundära aa-dioximen. Vid behandling med natriumkarbonat löser sig oljan under liflig gasutveckling. Den gula lösningen surgjordes med svafvelsyra och utskakades upprepade gånger med eter. Efter försigtig afdunstning af lösningsmedlet återstod en färglös, af ättiksyra starkt luktande olja, hvilken i vakuum snart stelnade till en väl kristalliserande substans. Denna smälte vid 101° och visade sig likaledes vara identisk med cyaniso- nitrosoättiksyran. Ber. för C.H,N,O3+'/,H,0O. Funnet. N 22,76 22,99. Samma syra uppstår äfven, om den flytande acetylför- eningen löses i utspädd natronlut vid låg temperatur, och reak- tionsprodukten på nyss angifna sätt isoleras. Ber. för C;H,N,0, + '/,H,0. Funnet. C 2987 29,29 H 2,44 2,52. 2. Sekundär dioxivinsyredioxim, (xa-dioximidobernstensyra). HO0C—C—C—COOH I". sol HO—N N-—OH. Säsom redan ofvan blifvit nämdt, omvandlas den primära oximen mycket lätt i den isomera modifikationen under vissa omständigheter, isynnerhet när den icke är fullt ren. Denna benägenhet till omvandling gör sig ofta redan vid framställningen ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 513 af den förstnämda kroppen gällande på ett tämligen ovälkommet sätt, t. ex. om vid eterlösningens afdunstning temperaturen får , stiga för högt, eller om den utkristalliserade oximen icke hastigt nog bringas i torrt tillstånd. Ja, det inträffade stundom, att den redan genom sugning från större delen af vidhäftande mo- derlut befriade oximen vid utprässning på en lerskifva helt plötsligt öfvergick i flytande tillstånd, utan att det lyckades hejda den, såsom det syntes, från en enda punkt af kristall- massan utgående omvandlingsprocessen 2). Lämpligast framställes den sekundära oximen på det sätt, att den primära dioximidobernstensyran löses i minsta mängd koncentrerad, rykande saltsyra och därpa någon tid öfverlemnas at sig sjelf. Snart börjar utkristalliseringen af den sekundära oximen, som i stark saltsyra är något svårlösligare än den pri- mära. Efter några timmar isoleras föreningen genom filtrering med sugpump, tvättning med en ringa mängd kall, koncentrerad saltsyra och torkning på porös lera. För öfrigt kan omvandlin- gen äfven åstadkommas därigenom, att man mättar en lösning af den primära oximen i absolut eter med torr, gasformig salt- syra eller låter densamma stå någon tid med fosforpentaklorid; de på detta sätt erhållna produkterna äro emellertid mindre rena. Såsom ofvan nämdt, låter slutligen den primära dioximen indirekt öfverföra sig i isomeren genom inverkan af acetylklorid och därpå följande saponifiering af den flytande acetylföreningen med vatten. «@a-Dioximidobernstensyran bildar små vartformiga, hårda kristallaggregat. Den visar i allmänhet samma löslighetsför- hållanden som den isomera oximen, är alltså lättlöslig i vatten, alkohol och eter, olöslig i kloroform, benzol och gasolja. Om 1) Den spontana omvandlingen af den redan i fast tillstånd erhållna oximen är alltid beledsagad af ett öfvergående sönderflytande af densamma, hvilket efter all sannolikhet får sin förklaring därigenom, att den primära oximen håller mera kristallvatten bundet än den sekundära, som alltid kristalliserar med endast 2 mol. vatten. När omvandlingen eger rum, torde därför den senare lösa sig i den öfverskjutande vattenmängd, som därvid frigöres, och erhålles först efter dennas afdunstning i fast tillstånd. 514 SÖDERBAUM, OM TVÄNNE ISOMERA DIOXIMIDOBERNSTENSYROR. eterlösningen försättes med kloroform, till dess opalisering in- träder, afskiljes oximen vanligen såsom en olja, hvilken först efter en längre tid stelnar. Föreningen innehåller 2 mol. kristall- vatten, som icke bortgå i exsiccator, ej ens vid evakuering, men däremot mycket lätt kunna aflägsnas genom upphettning till 40—45°. Ber. för Funnet. C,H,N,0, + 2H,0. I 1. N. C 22,64 DEN — — — H TR 3,90 DR — — N 13,21 — 18,60 — — 2H,0 16,98 — — 16,81 17,03. Den vid 40—45° till konstant vigt torkade substansen lemnade vid analys siffror, som stämma med formeln C,H,N,0;: Ber. för Funnet. C,H,N,0, IL II. II. IV. C 27,28 27,67 27,30 — — H 2,27 | 2,36 Id,04 1) — — N 15,90 — —- 16,05 15,89. Den vattenfria substansen förkolar under häftig gasutveck- ling vid 145—150° liksom isomeren; den vattenhaltigas smält- punkt ligger icke väsentligt lägre. Såväl i sina kemiska för- hållanden som beträffande salternas löslighet o. s. v. visar den stor öfverensstämmelse med den isomera föreningen, men karak- täriseras utan svårighet som ett särskildt kemiskt individuum genom sitt olika- förhållande till silfver- och kopparsalter samt framför allt till ättiksyreanhydrid. Silfversaltet, C,H,N,0,A%,+H,0, erhålles vid tillsats af silfvernitrat till en vattenlösning af syran såsom en hvit, fin- kornig, kristallinisk fällning, men aldrig i form af nålar. Det är tämligen okänsligt för ljuset. Vid långsam upphettning fär- gas det brunt mellan 145 och 150° och exploderar med häf- stighet vid cirka 153”. Det öfver svafvelsyra torkade saltet 1) Till följd af den vattenfria substansens betydande hygroskopicitet erhöllos all- tid något för höga värden för vätehalten. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 515 kvarhäller fortfarande 1 mol. vatten, som låter aflägsna sig genom upphettning till omkr. 60°. Ber. för C,H,N,0,Ag, + H,O. Funnet Ag 52,94 59,30 H,O 4,41 4,34. Kalciumsaltet, C,H,N,0,Ca+3H,0, afskiljes genast vid till- sats af kalciumacetat till syrans lösning såsom en hvit, af mi- kroskopiska prismer bestående fällning. Kristallvattnet later endast langsamt och ofullständigt aflägsna sig vid upphettning till 100°. För att noggrannare fastställa vattenhalten under- kastades därför saltet fullständig analys. Ber. för Funnet. C,H,N,0,Ca+ 2H,0. C,H,N,0,Ca+3H,0. I. II. II. C 19,20 TON 18,50 = — H 2,40 2,98 2,87 — -— N 11,20 10,45 — 10,02 — Ca 16,00 14,93 — — 15,04. En vattenlösning af «a-dioximen förhåller sig till de flesta andra metallsalter, inklusive ferrosulfat och ferriklorid, pa all- deles samma sätt som #ß-dioximen, endast med den skilnad att kopparacetat utfäller ett rent grönt, amorft kopparsalt. Af kokande utspädda alkalier förändras oximen icke. Förhållande till ättiksyreanhydrid och acetylklorid. Den kemiska olikheten mellan de bada oximerna framträder skarpast i deras förhållande till ättiksyreanhydrid. Ty medan, såsom ofvan anförts, den primära oximen af detta reagens låter öfver- föra sig till ett fast, väl kristalliserande acetylderivat, undergar däremot isomeren under alldeles samma försöksvilkor fullständig sönderdelning, såsom framgäar af följande försök. 0,2 gr. dioxim digererades med ättiksyreanhydrid i öfver- skott vid vanlig temperatur, hvarvid en svag, men oaflatlig gasutveckling gjorde sig märkbar, till dess att efter omkr. 48 timmar fullständig lösning inträdt. Vid lösningens afdunstning i vakuum erhölls en återstod, som endast vägde 0,004 gr., hva- dan alltså så godt som uteslutande flyktiga reaktionsprodukter 516 SÖDERBAUM, OM TVÄNNE ISOMERA DIOXIMIDOBERNSTENSYROR. uppstätt. Vid uppvärmning pa vattenbad fullbordades reaktionen, sasom var att vänta, pa betydligt kortare tid. För att vinna närmare kännedom om sönderdelniugsprodukternas natur leddes de vid reaktionen bildade gaserna genom barytvatten, hvarvid jämte bariumkarbonat äfven bariumceyanid kunde påvisas, under det att den vid kokning uppträdande ammoniaklukten häntydde pa närvaron af ett cyansyradt salt. Vid inverkan af ättik- syreanhydrid på den sekundära oximen bildas alltså vatten, cyan och kolsyra, eller m. a. o. det intermediärt bildade &a-diacetatet sönderfaller spontant i ättiksyra, kolsyra och cyan. Gent emot acetylklorid förhåller sig däremot den sekundära oximen fullkomligt på samma sätt som den primära. Den ge- nom en längre tids digerering med öfverskjutande klorid er- hällna lösningen kvarlemnade efter afdunstning i vakuum äfven här en färglös, icke stelnande olja af sirupskonsistens, som icke vidare kunde renas och därför ej heller analyserades. Af vatten saponifieras denna olja redan vid vanlig tem- peratur mycket lätt till ättiksyra och den ursprungliga wa- dioximen, af natron- eller sodalösning öfverföres den i den redan vid flera tillfällen omnämda cyanisonitrosoättiksyran, hvars när- mare beskrifning följer här nedan. Pa grund af dessa sakförhållanden torde det ej lida något tvif- vel, att produkten af den sekundära oximen och acetylklorid är identisk med den likaledes flytande acetylförening, som erhålles vid inverkan af samma syreklorid på den primära oximen; de skäl, som tala för dess uppfattning såsom «ß-derivat, hafva redan i den inledande öfversigten blifvit anförda. 3. Cyanisonitrosoättiksyra. (Cyanoximidoättiksyra). HO0OC—C— —C | I + Y2 H,O. N—OH N Denna förening erhåller man dels som en konstant biprodukt vid framställningen af den primära dioxivinsyredioximen ur na- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891,N:0 4. 517 triumdioxitartrat och hydroxylamin i af saltsyra sur lösning, dels som normal sönderdelningsprodukt af de båda acetylerade oxi- merna vid deras saponifiering medels soda eller natronlut. Cy- anisonitrosoättiksyran har ungefär samtidigt med mina undersök- ningar äfven blifvit framstäld af L. WOLFF och P. F. Gans!), ehuru pa en annan väg, nämligen genom oxidering af den s. k. furazanpropionsyran HCC. CH, . CH, . COOH med kamäleon och därpå följande omlagring af den i första hand bildade »furazankarbonsyran» medels natronlut. För att skilja syran fran dioxivinsyredioximen betjenar man sig lämpligen af dess löslighet i kloroform, enär detta lösnings- medel lemnar dioximen så godt som alldeles olöst. Medan alltså den senare till största delen utkristalliserar vid tillsats af kloro- form ‚till det koncentrerade eterextraktet (jfr sid. 507), stannar däremot syran kvar i moderluten. Efter några timmar affıltreras lösningen från den utkristalliserade oximen och afdunstas först på vattenbad, slutligen vid vanlig temperatur. Såsom aterstod erhålles en gulaktig, sirupös olja, hvilken stundom stelnar redan efter en kort tid, vanligen dock först efter flera dagars förlopp. För att isolera kroppen från en ännu vidhäftande, smetig sub- stans utprässas den på porös lera och fuktas upprepade gånger med helt litet kloroform. För att ytterligare rena densamma kan man lösa den i minsta mängd kloroform, filtrera lösningen från till äfventyrs befintlig, olöst återstod (dioxim), därpa låta den afdunsta vid rumstemperatur och ännu en gång prässa den utkristalliserade substansen på lera. För framställning af syran, särskildt då det gäller att er- hålla densamma i fullt rent tillstånd, har emellertid följande förfaringssätt visat sig vara lämpligare. Vattenfri och fint pul- ') Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXIV, 1165. 518 SÖDERBAUM, OM TVÄNNE ISOMERA DIOXIMIDOBERNSTENSYROR. veriserad dioximidobernstensyra 1) — likgiltigt hvilkendera modi- fikationen — öÖfvergjutes i en kolf med acetylklorid i öfverskott (ungefär 4 delar). Man läter reaktionsblandningen, som allt emellanåt omskakas,. sta sa länge vid vanlig temperatur, till dess att all oxim gätt i lösning, hvartill i allmänhet erfordras 1—2 dagar. I nödfall kan lösningen paskyndas genom tillsats af något absolut eter. Efter fullbordad reaktion afdunstas lösningen så hastigt som möjligt i vakuum, hvarpa den flytande återstoden löses i natronlut. Efter någon tid surgöres med svafvelsyra och utskakas upprepade gånger med eter. Vid försigtig afdunstning af lösningsmedlet erhålles som återstod en färglös olja, som i vakuum vid låg temperatur snart stelnar till en rent hvit kri- stallmassa. Den så erhållna produkten är redan efter en om- kristallisering ur kloroform eller eter-benzol fullkomligt ren. Utbytet uppgick i allmänhet till nära 40 % af den använda dioxivinsyredioximen. Cyanisonitrosoättiksyran kristalliserar 1 färglösa, platta, ofta något förgrenade nalar, som vanligen strälformigt utgå från en enda punkt. Den är mycket lättlöslig i vatten, alkohol och eter, tämligen lättlöslig i kloroform, olöslig i benzol och gasolja. Den vattenhaltiga syran smälter i rent tillstånd under liflig gasutveckling omkr. 102” (WOLFF och GANS ange 103”). Vid analys af exsiccatortorkad substans erhöllos följande värden: Ber. för Funnet. C;H,N,0,+H,0. C3;H,N,O3+!/,H,O. 1. IT. IT. C 27,27 29,27 20367 2NI3S -— H 3,03 2,44 2,7370 2865 — N 21,21 DI, Re — — 21,99. Sasom af analysen framgår, innehåller föreningen !/, mol. kristallvatten, hvilket icke bortgar i exsiccator öfver svafvelsyra !) Dioximidobernstensyran behöfver för detta ändamål icke vara fullt ren. Den vid behandling af natriumdioxitartrat med saltsyrad hydroxylamin erhållna råprodukten, som afskiljes vid tillsats af kloroform till de försigtigt kon- eentrerade eterextrakten, är äfven utan vidare omkristallisering tillräckligt ren. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 519 vid 15—17°, ej ens vid evakuering. Då emellertid WOLFF och GANS anföra, att deras syra förlorar sitt kristallvatten i vakuum vid »rumstemperatur», så måste denna uppgift hänföra sig till en åtskilligt högre värmegrad än den ofvan angifna. I sjelfva verket lyckades det genom syrans uppvärmning i vakuum öfver fosforsyreanhydrid till omkr. 25” att, ehuru tämligen långsamt erhålla densamma i vattenfritt tillstånd. Ber. för 0,H,N,0,+1!1/,H,0. Funnet. H,O 7,32 7,31. Den vattenfria syrans smältpunkt befanns ligga vid omkr. 120”. WOLFF och GANS uppgifva visserligen 129”, men i be- traktande af den omständigheten, att smältningen ätföljes af sönderdelning, torde väl en fullt noggrann öfverensstämmelse knappt vara att vänta, sa mycket mer som de för smältpunkten funna värdena äro tämligen beroende af det sätt och den hastig- het, hvarmed upphettningen sker. Vid syrans uppvärmning i torkskåp till 40—50° bortgick likaledes vatten, men någon konstant vigt kunde på detta sätt ej erhållas. Att syrans verkliga molekylarvigt motsvarar den ofvan an- gifna formeln C,H,N,O,, framgår af följande molekylarvigts- bestämning: Substans. Isättika. Depression. Funnen mol. vigt. 0,233 gr. 16,30 gr. 0,515° 108 0,277 >» 16,44 >» 0,384° 109. Ber. för C3H,N,0;. Molekylarvist ler Syran sönderdelar karbonat, löses af natronlut med gul färg och kan efter lösningens neutralisering och utskakning med eter erhållas tillbaka i oförändradt tillstånd. Af koncentrerad svafvelsyra synes den vid vanlig temperatur ej förändras, men förstöres däremot så småningom vid kokning med utspädd salt- syra och öfverföres därvid förnämligast i oxalsyra. Vid upp- hettning 3 rör till 100° inträder likaledes fullständig sönderdel- 520 SÖDERBAUM, OM TVÄNNE ISOMERA DIOXIMIDOBERNSTENSYROR. ning. Vid rörets öppnande iakttogs en intensiv eyanlukt. Vatten- lösningen lemnade vid afdunstning en obetydlig, gulfärgad äter- stod af smetig konsistens, som med ferrosulfat gaf en starkt mörkröd färgning. Den undersöktes ej vidare. Af permanganat förstöres syran redan i köld. | Ett surt silfversalt, C,HN,O,Ag, utfälles af silfvernitrat ur en vattenlösning af syran. Hvit, finkornig, kristallinisk fällning. Ber. för Funnet. C;HN,0,Ag + '!/,H,0. C,H,NO,Ag. Ag 46,96 48,87 48,31. Ett neutralt silfversalt, C,N,0,Ag,, erhålles däremot af en med natronlut eller ammoniak neutraliserad vattenlösning af syran vid tillsats af silfvernitrat och bildar en genom sin lifligt gula färg väl karaktäriserad fällning, hvilken, om den blifvit framstäld ur tillräckligt utspädda lösningar, under mikroskopet visar sig vara tydligt kristallinisk. Saltet är explosivt och börjar redan vid 100” att brunfärgas. För analysen användes en vid 60 --65° torkad substans. Äfven detta salt är vattenfritt. Ber för Funnet. C3N,0,Ag + !/,H,O0. OCN,O3Ag,. Ag 64,09 65,85 65,43. Kopparsaltet, C,N,0,Cu+4H,0, anskjuter vid tillsats af kopparacetat till en (ej allt för utspädd) vattenlösning af syran i form af sexsidiga eller skenbart fyrsidiga taflor med rombisk omkrets. Pa grund af sitt karaktäristiska utseende och sin svarlöslighet i kallt vatten är saltet särdeles egnadt för upp- täckande af små mängder af syran pa mikroskopisk väg. Vid upphettning sönderdelas det med explosionsartad häftighet. Af kristallvattnet bortgår hälften (2 mol.) i exsiccator öfver svaf- velsyra. Ber. för C,N,0,Cu + 4H,0. Funnet. C 14.56 14,47 — — H 3,23 3,06 — — N 1158 — 11,36 — Cu 25,56 — — 25,10 H,O (2 mol.) 14,56 — — 14,65. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 521 Anmärkningsvärdt är, att föreningen, ehuru utfäld ur sur lösning, eger sammansättningen af ett neutralt salt, ett bevis för syrans utprägladt tvabasiska karaktär. Kaleiumsaltet C,H,0,Ca + 7H30, erhålles af kalciumkarbonat och eyanisonitrosoättiksyra såsom sexsidiga, färglösa taflor, hvilka vid 100° delvis förlora sitt kristallvatten och därvid antaga gul färg. Ber. för C3N,0,Ca +7H,0. Funnet. Ca 14,39 14,01. Af ofvannämda salter hafva silfver- samt kalciumsalterna äfven blifvit framstälda och analyserade af WOLFF och Gans. Ett ytterligare bevis för den här beskrifna syrans identitet med den WOLFFSKA lemnar dess förhallande till kokande al- kalier. Vid ett försök att saponifiera föreningen genom kokning med måttligt stark natroniut (eg. vigt 1,08) lyckades det icke att påvisa någon ammoniakutveckling. Äfven vid digerering med stark kalilut (eg. vigt 1,23) på vattenbad iakttogs ingen märkbar färgförändring hos ett i kylrörets mynning instucket rödt lackmuspapper. Först vid ihållande kokning med kalilut af den nyssnämda koncentrationen inträdde den åsyftade saponi- fieringen. Ur den efter reaktionens fullbordande surgjorda och filtrerade lösningen utfäldes vid tillsats af en flerdubbel volym alkohol ett i början flytande kaliumsalt, hvilket snart stelnade till hvita blad. Föreningen visade samma egenskaper och sam- mansättning som det af v. BAEYER!) beskrifna kaliumnitrosomalo- natet. | Ber. för C,HNO,K,+'!/,H,0. Funnet. N 6,42 6,75. Reaktionsförloppet kan följaktligen äskädliggöras genom föl- jande skema: Eooe-e 6 HO0C—C--COOH | | +2H,0— | +NH,. N-OH N N—OH (isonitrosomalonsyra) !) Ann. Chem. 131, 292. 522 SÖDERBAUM, OM TVÄNNE ISOMERA DIOXIMIDOBERNSTENSYROR. Genom denna reaktion torde, förhandenvaron af en cyan- grupp uti syran C,H,N,O, vara tillfullo adagalagd. Bildningen af cyanisonitrosoättiksyra ur dioximidobernstensyra genom af- spaltning af vatten och kolsyra erbjuder för öfrigt en omiss- kännelig analogi med det sakförhållandet, att den af CRAMER) nyligen studerade 8-(mono)oximidobernstensyran HOOC—C—CH,—COOH | NOH med lätthet afspaltar 1 mol. vatten och 1 mol. kolsyra samt därvid öfvergar i cyanättiksyra: C—CH, . COOH. | N 1) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXIV, 1198. 529 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 7. Stockholm. Om en användning af de BERNOULLISKA funktionerna vid nägra serieutvecklingar. Af ALEXANDER BERGER. [Meddeladt den 9 September 1891 genom G. MItTAG-LEFFLER.]| Sr I sina föreläsningar öfver högre aritmetik använder Professor KRONECKER en numerisk funktion e,, hvilken kan definieras på följande sätt för alla hela värden på n. Om n är delbart med någon hel qvadrat, som är större än enheten, så sätta vi (1) en = 0; men om talet n icke är delbart med någon sådan qvadrat, sätta vi (2) en — + 1 eller '&, = —1, allteftersom n är en produkt af ett jämt eller af ett udda antal primfaktorer. Sa är t. ex. (3) a 9 =—1, et), &=—1, &— tl, e& = 1, 8=0, 9=0, tl. ml & 0, öv SG EI, +l,. al: Om w är en reel qvantitet, som är större än 1, sa följer omedelbart af denna definition formeln | Ip 2 der vid produkten i venstra membrum p genomlöper alla positiva primtal. Men enligt en formel af EULER är Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 7. an 924 BERGER, DE BERNOULLISKA FUNKTIONERNA. k=00 (5) öm = en och af eqv. (4) och (5) erhålles 1 h=00 k=o (6) - Ye: = = Il h=1 k=1l eller h=zx k=» En ” ia! Mil! Om vi låta h och k antaga alla hela positiva talvärden, sa är produkten hk alltid ett helt positivt tal n, och följaktligen kan eqv. (7) sättas under formen (8) = hvad koefficienten c, beträffar, så är denna tydligen bestämd af formeln (9) rg, DD TIER Te: der de hela positiva talen h, k kombineras med hvarandra pa alla sätt, som äro förenliga med vilkoret (10) | hk=n2. Häraf följer, att A måste vara en positiv divisor till », och emedan för ett bestämdt värde på h talet k också är fullt be- stämdt enligt eqv. (10), så kan eqv. (9) skrifvas (11) On = > Ed > d der d vid summationen genomlöper talets n alla positiva divisorer. Om vi nu införa det af eqv. (11) gifna uttrycket för c, i eqv. (8), så erhålla vi formeln ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 525 n=00 Sea (12) el, 4 Nnw n=1 och emedan denna formel gäller för alla värden på w, som äro större än 1, så måste alla termerna utom den första i serien i venstra membrum vara noll. Vi erhålla alltså för n > 2 formeln (13) Neo 0, d der d genomlöper talets n positiva divisorer. Vi antaga nu, att g(h) är en funktion, som är fullkomligt bestämd för alla hela positiva värden pa Ah, och som har den egenskapen, att (14) gåh)gåk) = gåhk) för alla hela positiva värden på h och k. Vi anmärka här, att funktionen g(h) blott behöfver vara definierad för hela positiva värden på h. För k=1 erhålla vi af eqv. (14) (15) sale) 10. Sätta vi här h=]1, sa finna vi (16) gay) 15 =0, och således måste g(1) antingen vara lika med 0 eller lika med 1. Om g(1) =0, så följer af eqv. (15), att g(h) är noll för hvarje helt positivt värde på h. Detta fall utesluta vi, ock så- ledes är (17) ob, ae Om f(x) är en funktion af en variabel ©, hvilken har den egenskapen, att dubbelserien | h=w k=o (18) Sn De ng (hk) f(hka) h=1 kel är absolut konvergent, så kunna vi omordna termerna, och emedan h och k vid summationen antaga alla hela positiva talvärden, sa är produkten hk alltid ett helt positivt tal, och vi erhålla en likhet af formen | 926° BERGER, DE BERNOULLISKA FUNKTIONERNA. (19) x Nast f(hka) = Nena ne) 2 Den här ingaende koefficienten c, är tydligen bestämd af likheten (20) Gm DI 2. TE der vid summationen de hela positiva talen 4 och k kombineras med hvarandra pa alla sätt, som äro förenliga med vilkoret (21) hk =n. Häraf följer, att h genomlöper alla positiva divisorer till n, och emedan för ett bestämdt värde pa Ah talet & också är fullt be- stämdt enligt eqv. (21), så kan eqv. (20) skrifvas (22) ön = Da, d der d genomlöper talets n alla positiva divisorer. Om vi nu använda eqv. (13) pa eqv. (22), sa finna vi, att (23) Sl, samt att (24) el för n>2. Med användning af dessa två formler transformeras eqv. (19) till h=0 k=00 (25) ) ) eng(hk) f(hka) = 901) SE). h=1 k=] Om vi i denna likhet låta de båda membra byta plats samt använda eqv. (14) och (17) så erhålla vi (26) Ale) = DB 200) sla) | hvarmed följande teorem är bevisadt. Teorem I. Om f(x) är en funktion af en variabel x, och om g(h) är en funktion, som för alla hela positiva värden pa h och k uppfyller vilkoren ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 de 527 gåh)gåk) = gChk), gA)=1, Fe) = > OD g(k) f(hka) h san ar för alla värden pa x, för hvilka serien i högra membrum är absolut konvergent. Medelst denna formel är funktionen f(x) utvecklad i en dubbelserie.e Om det är möjligt att summera den andra serien i högra membrum och således erhålla ett finit uttryck för den- samma, så erhåller man en utveckling af funktionen f(x) i en enkel serie. Herr TCHEBICHEFF är, så vidt jag känner, den förste, som användt en dylik metod att utveckla funktioner i oändliga serier.!) $ 2. Innan jag använder teorem I, skall jag här anföra några formler ur de BERNOULLISKA talens och funktionernas teori, och jag skall härvid begagna samma beteckningar för dessa tal och funktioner, som jag användt i några af mig under de senare ären utgifna afhandlingar.?) Med de BERNOULLISKA talen förstår jag koefficienterna (27) BU) AD, LEN AD 2: i serieutvecklingen v ge (28) = B(0)+ B(1)v + B(2)v2 + B(3)v3 +...., hvilken gäller för |v| < 27. Af eqv. (28) och formeln (29) e—=1+-+ !) Note sur differentes series. Par M. P. TCHEBICHEFF (Journal de mathé- matiques de Liouville.. Tome XVI, annee 1851, p. 343). 2) Se t. ex.: Recherches sur les nombres et les foncetions de Bernoulli. Par A. Berger 1890. (Acta mathematica, tome 14, p. 249). 528 BERGER, DE BERNOULLISKA FUNKTIONERNA. erhålles 2 3 v v v (30) an + rot 153 +20 + BD + Bay +...) eller efter utförandet af produkten i högra membrum AV) SE) Re „2 (a) »-7 ee a 5(2) Bee | 1 Sp Ar a Sätta vi koefficienterna för v” i båda membra lika med hvarandra, sa erhalla vi k=m Bm — 2 Pau — (32) AN) 1, — 0 frame Medelst eqv. (32) kunna de BERNOULLISKA talen lätt be- räknas. Om vi nämligen i den andra likheten sätta m successive lika med 2,3,4,.... och lösa de sålunda erhållna egqvationerna, sa finna vi de BERNOULLISKA talens värden; de tio första äro 8) BOQ)-1, BU=—5, Ba: BO)=0, Ba) | 26) 0, Bo rr AN ES (4)= rap 6) = ’ (6) = 30240” Em 1 B(8) = — 1209600 Ba) 0R Med de BERNOULLISKA funktionerna förstår jag koefficien- terna (34) 92,0), gle, 1), 92,2), 9,3), .. i den för |Jv]|< 27 gällande serieutvecklingen ; 5 2/0 IE 1 N 2 (35) WI = 92,04 le, Dot le, Yet gle Nr Af eqv. (28) och (29) erhålles rer —>1 2 (36) ga 2v gv? 2y3 a N EEE HBO) + Be + Ber +... ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 d. 529 eller, om multiplikationen i högra membrum utföres, el DE OT ED an er + BOB ZET DV Die use oh u. Om vi sätta koefficienterna för v” i de högra membra af eqv. (35) och (37) lika med hvarandra, sa erhälla vi följande uttryck för de BERNOULLISKA funktionerna k=m ı — k)e* GOr20@,0) 0, 9@,m) u för m>1. k=] At dessa likheter erhålla vi de BERNOULLISKA funktionernas värden; de sju första äro OR ee) Be Ball ee) ne: = 2? 2 z v2 a 2? 26 25 24 22 & 7 een OO nen: Om m är ett helt positivt tal hvilket som hälst, och om z är en reel qvantitet, som uppfyller vilkoren (40) VS <ıl, sa gäller serieutvecklingen !) Ko erkTız 4 (— az a | (41) o(z, m) = — B(m) — On 2 a 2 om m>2, sa gäller formeln (41) en (42) 02 Vi införa nu den numeriska funktionen E(+x), hvilken defi- nieras på följande sätt. Om x är en reel qvantitet, så förstå vi med FE(x) det högsta af alla de hela tal, som icke öfverstiga r, sa ‚att alltid !) Recherches etc. p. 267. 530 BERGER, DE BERNOULLISKA FUNKTIONERNA. (43) Or — E(xr) <1. Om x är en reel qvantitet hvilken som hälst, och vi sätta (44) 2 2 JG)» sa är enligt olikheterna (43) vilkoret (42) uppfyldt, och alltsa erhålla vi för m >2 af eqv. (41) k=o» 1 e2kzrzi An (— Dr (45) Omım ) In — — B(m)—p[z- E(x), m}, k=1 hvilken formel gäller för alla reela värden pa «. Vi uppställa nu följande definition. Definition 1. Om x är en reel qvantitet hvilken som hälst, och m ett helt tal, som uppfyller vilkoret m>2, så definiera vi en funktion 7(x, m) medelst likheten (46) T(x, m) = gle — E(x), m! + B(m). Emedan g(z,m) är en hel funktion af z, och emedan qvanti- teten = — E(x) alltid är innesluten mellan gränserna 0 och 1, så är T(x,m) ändlig för alla reela värden pa x, äfven för 2 = oo. Då x varierar kontinuerligt mellan två konsekutiva hela tal, bibehåller E(x) samma värde, och x — E(x) varierar kontinuerligt, och således är funktionen 7(x, m) då kontinuerlig. Då variabeln x passerar ett helt tal, så varierar x — E(x) diskontinuerligt oeh springer öfver från 1 till 0; emedan m> 2, så äro både q(0, m) och q(l,m) lika med noll, och alltsa är funktionen 7(x, m) äf- ven då kontinuerlig. Härmed är således bevisadt, att funktionen 7(x, m) är änd- lig och kontinuerlig för alla reela värden på variabeln «. Om vi ersätta @ med «+1, så erhålles af eqv. (46) (47) T(@+1,m) = gla+1— E(x+1), m) + B(m) och alltså (48) TKx +1, m) = gla — E(x), m} + B(m) , och af eqv. (46) och (48) följer ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891,N:0 4. Bl (49) Dem) — Ne, m), hvilken likhet visar, att funktionen 7(x, m) är en periodisk funktion af « med perioden 1. Om x är ett helt tal, så följer af eqv. (46) (50) T(x, m) = y(0, m) + B(m) = B(m). Om vi använda eqv. (46) på formeln (45), sa erhalla vi likheten k=00 2kTo XÅ a Ng — 2kTE LÅ (51) ) ZN an = = — (2ni)®T(&, m), k=1 hvilken gäller för alla reela värden pa x. Härmed är följande teorem bevisadt. Teoren II. Om man med « betecknar en reel qvantitet hvilken som hälst och med m ett helt positivt tal, som är större än eller lika med 2, så är k=00 2kTCXA Le mp— ?2kıtzi < za =) = = — (2mi)” Ta, m). k=1 För m = 2n erhålles häraf k=o cos Aha Yan)” meg 9, (92) Mä re 2 Te, 2r)', i k=1 och för m = 2n +1 finna vi k=00 - sin 2kır — 1Y:—- (2 )2r+1 IR k=1 Formlerna (52) och (53) gälla för alla reela värden pa « och för n>1. I sina föreläsningar öfver de binära qvadratiska formerna har Professor KRONECKER infört begreppet fundamentaldiskri- minant, och han förstår dermed hvarje helt tal 7, som ej är ett positivt qvadrattal, och som är af någon af följande tre former: 592 BERGER, DE BERNOULLISKA FUNKTIONERNA. 1), 42 der 2, mod et; 2) 4=4P, der P=—1, mod 4, 3) 4 =8P, der P=1, mod 2, om man med. förstår ett helt tal, som ej är delbart med någon annan qvadrat än med enheten. Om man med | 40 betecknar den af Prof. KRONECKER generaliserade LEGENDRE'ska symbolen, och med & förstår talets 4 tecken, så att (54) er 20, sa gälla följande formler: (55) ) =, al K A Be (56) (a för r>0, 4 >0, då 4 = 4 Ar a N (57) sel.) för Or BA r=eA1—1 4 2ktri A (58) > (2). -[,)02 för k>0, 1 hvarvid iakttages, att qvadratroten (7) är bestämd af likheterna (59) (va)=|y#]| för 4 > 0, (60) (VA) =ilV=4| för 4 <0. Vi uppställa nu följande definition. Definition 2. Om 4 är en fundamentaldiskriminant, och & talets 7 tecken, och om « är en reel qvantitet hvilken som hälst, och om vidare m är ett helt tal, som uppfyller vilkoret mu 25, sa definiera vi en funktion 7(x, m, 4) medelst likheten r=84—1 (61) Na Mg, ANNE GEL + om). Il jan ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 588 Vi kunna uttrycka funktionen 7(x, m, 4) medelst de BER- NOULLISKA funktionerna. Af eqv. (46) och (61) erhålla vi näm- ligen r=eA—1 (62) T(x m AN — 4 Ar + 8a +) ml+ Bm) | DUO a | 7 371? | r=1 och således enligt eqv. (55) r=eA—1 69) M A= 4 PN En: +) ml (6 (xc, m, == (Fee 37 (2 SNR | 3 PI Af funktionens T(x, m, A) definition och af funktionens 7(«, m) egenskaper följer, att funktionen T(x,m, 4) är ändlig och konti- nuerlig för alla reela värden pa x, samt att denna funktion är periodisk och har perioden 1. Om vi i eqv. (51) införa a+— i stället för « och förlänga = ke} (oj . A © . den sålunda erhallna likheten med =). sa finna vi 5 = ya (+): & —2en(2+)i (64) 2): j =D c |: k=1 = ea) T|r a m) > Sätta vi här r successive lika med och addera de sålunda erhållna likheterna, sa finna vi med an- vändning af eqv. (61) r=ed—1 (=E 267 (x+ 5 Do ry (RRD (65) km = — (2mi)"T(&,m, 41). Genom ombyte af summationsordningen i venstra membrum erhälles häraf 534 BERGER, DE BERNOULLISKA FUNKTIONERNA. u: r=eA se Ra | (66) Y ZU 2kT xi I (4 ed + (— 1)me- nei (2) ed | = ; r=1 = — (2 T(x, m, I). Men enligt eqv. (58) är RA 2kTEri 2 4 EL (67) (3) Cd =(7 va); r=1 om vi i summan i venstra membrum införa &4 — > i stället för r, så finna vi med användning af eqv. (57) r=e4—1 rer (68) 2 (Ze 7 =) VA. Om vi nu använda eqv. (67) och (68) på eqv. (66), så er- hålla vi k=00 R AN e2krzi tr al IL e —2kN Li Vf Br)” (69) ) (7 | = =) Nam), k=1 hvarmed följande teorem är bevisadt. Teorem III. Om 7 är en fundamentaldiskriminant, och & är talets 7 tecken, sa att 3er, el), och om vidare x är en reel qvantitet hvilken som hälst, och om m är ett helt tal, som uppfyller vilkoret m>2, sa är AN erkrezi an (= INGE (27 Ye ; ) - - — _ Tom AN) Om n är ett helt positivt tal, sa erhålla vi häraf för 4 >0 k=o 4\ cos 2knz _ (UT) am Sirene ren k=1 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 4. 585 och k=» | AN sin 2kze (— ERE (71) ) | al N u vo] Me 2 17), Fi och för 4 < 0 erhålla vi k=0 ANN Sin kr On (72) | 7, mas TR N T(x,2n, 4) k=1 och k=o A\cos Dkıız (— 1 U2n)r*! | m) ie k2n+1 a av] -Tx,2n+1,4). k=1 $ 8. I det föregående är visadt, att funktionerna (cha TR AN) äro ändliga för alla reela värden på w. Det är lätt att be- stämma gränser, mellan hvilka dessa funktioners värden alltid äro inneslutna. Emedan qvantiteten erkrezi SL (— ae im är reel samt ligger mellan gränserna — 2 och 2, sa gälla olik- heterna 2 e2kTezi db (— TER 3 > (74) TER Jem < 7 kmim < Jem Sätta vi här & successive lika med 1,2,3,.... och addera de sålunda erhållna olikheterna, så finna vi CA k=0 k=0 = ; 1 if ) | e?kT xi + (—-1yMe = #rzi | 1 (75) —2 km = TURER qm km De < 2 Jem al Ball Kl och saledes enligt teorem II 536 BERGER, DE BERNOULLISKA FUNKTIONERNA. k=o (76) 22009) ae m)<2 kt ) k k=1 Emedan m >2, sa är k=o k=0 ) | 1 1 (77) je | k=1 k=]1 och alltsa k=o > \ | Il 2902 k=1 och af eqv. (76) följer (79) 3 (Zn)"Te,m)<. Teorem IV. För alla reela värden pa x och für m>2 är funktionen (2n)" T(x, m) 70° n? innesluten mellan gränserna ——- och —-. 3 3 Emedan qvantiteten TE 2kIC xi Ba mp — ?kıtzi a) an är reel samt ligger mellan — 2VeA och 2Ve4, så gälla olik- heterna 2VeA — A e2krezi db &(— Dre Ved 3 ee <= (Vz (80) Bo (V ) | k | kmim = km" Sätta vi här & successive lika med 1,2,3,.... och addera de på detta sätt erhållna olikheterna, sa finna vi ,” k=08 : j e2kT xi ROR ji Mp— 2kTE Li (CIO) oz) pe Le v4) NH (7) + Zum (Å = k=00 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 ld. 987 och således enligt teorem III k=00 k=00 (82) — 2Ved > m < (27) Te, m, A)2 är funktionen (27) Ta, m, 4) Ved 3 R RA 7 innesluten mellan gränserna ——- och —. 3 $ 4. Om vi i teorem I sätta (34) No) GT (Tjo zz samt 1 (85) INST der m är ett helt tal, som är större än eller lika med 2, så erhålla vi 2hkTo xi m p— ?hkırzi (86) erzir(— 1jme- rei — ) > zz fr Me VE a e och alltså enligt teorem TI h=0 (87) erreir(— lyne-27zi — — (2700) en D(ha,m) hm ve Teorem VI. Om # är en reel qvantitet hvilken som hälst, och m ett helt tal, som är större än eller lika med 2, sa är h=00 e& T (he, m) hr earzi 4 (— ]jre- ri — — (270) h=1 538 BERGER, DE BERNOULLISKA FUNKTIONERNA. För m = 2n erhålles häraf h=z» _ Cem" \ N er The, 20) (88) cos AMT — — > RE ? och för m = 2n+1 erhålla vi h=1 (89) SI (— Dy (200) en Ihe, Din, LT 2 N hm+l HET Dessa två formler gälla för alla reela värden pa x och för alla hela positiva värden på n. Om vi i teorem I införa (90) He) = ee + (— Tjrer ei samt en) geh) = (le: der m är ett helt tal, som är större än eller lika med 2, sa erhålles (92) e?7tzi + e(— 1)meT rei h=» b=100 4 INET AN e2hkTzig e(— MYGG = Lene PN Bl och alltsa enligt teorem III (93) — ettrig g(— 1jme—2rei = ni N ye | er I (hx, m DN (Vy 4) hm hvarmed följande teorem är bevisadt. Teorem VII. Om 4 är en fundamentaldiskriminant och e talets 4 tecken, och om vidare x är en reel qvantitet hvilken som hälst, och m ett helt tal, som är större än eller lika med 2, sa är h=00 (RO u ® T(he,m, 4) VDA hm Om n är ett helt positivt tal, så erhålles häraf för 4 > 0 (u ee) ER Hrn \ 3) ® The, 2n, 4) i von] h hen errzi Ju &(— Ze — == ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891,N:0 4. 539 och | ; . h=» ee ei e,I(hx, 2n+1, 4) (95) sin 2ne = >|y#| w h2n+1 > och för 1<0 finna vi h=00 (96) in (— l):(27)” (7) enl(hx, 2n, 1) i SE 2 | va] h han n=1 och h=a (97) en (Dry 4 | er T(he,2n+1, 4) 21V—2| h han+1 h=1 Dessa fyra formler gälla för alla reela värden pa = och för alla hela positiva värden pa n. $ 9. I $ 2 är visadt, att funktionerna en), ler YAN) äro periodiska funktioner af x, hvilket helt tal m än är, blott m är större än eller lika med 2. Det är af intresse att under- söka, huru dessa funktioner förhålla sig, då talet m växer mot oändligheten, och en sådan undersökning skall visa, att dessa funktioner, multiplicerade med lämpliga faktorer, då tendera att sammanfalla med cos 2rr.x eller sin 27rx. Om vi nämligen sätta eqv. (88) under formen een n—1 2n ee Sn Tx, 2) h=00 Din! Ni &,(2n)”* T(hx, 2n) T 2 hen er | samt iakttaga, att qvantiteten (27) T(ha,2n) enligt teorem IV alltid är innesluten mellan bestämda ändliga gränser, så erhålles af eqv. (98) för n = co Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 7. 6 540 BERGER, DE BERNOULLISKA FUNKTIONERNA. : SVR, 1 n—1 2 2n z SNR (99) cos 22 = lim nn INH, 20) - nNn=00 På samma sätt erhälles af eqv. (89) med användning af teorem IV zn n—l(® Intl n=00 T(x,2n+1). 1) Om vi sätta eqv. (94) under formen (— janne Ze) 2|V#]| (101) cos 2.2 = T(x,2n, 4) h=0 (— 1 Sd en(2)Y T (he, 2n, 4) 2 | vÄl | h hen samt iakttaga, att qvantiteten (27) T(ha,2n, 4) enligt teorem V alltid är innesluten mellan bestämda ändliga gränser, så er- hälla vi af eqv. (101), om vi låta n växa mot oändligheten, = n—l{® In (102) cos 272 = lim =) (Ze) På samma sätt erhålla vi af eqv. (95), (96), (97) med an- vändning af teorem V formlerna — [Ra <-1(2zr Jr+1 ey er > n=0 2 | VA | 2n (104) sin le Sr a SINN 2n+1 (105) cos 2zrzx = lim (=D ee) n=0 >), | y ey, | T(x,2n, 4) för 4 > 0. T(x,2n+1,4) för 4>0, IL, 20: AN) förs Ar 0% T(x,2n+1,4) för 4 <0. Vi anmärka här, att de sex nu bevisade formlerna (99), (100), (102), (103), (104), (105) äfven kunna deduceras på det sättet, att man i eqv. (52), (53), (70), (71), (72), (73) låter n växa mot oändligheten. | 1) Jämför: P. APPELL, Sur les valeurs approchees des polynömes de BERNOULLI (Nouvelles annales de mathématiques, année 1857). 541 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. frän sid. 474.) London. Linnean society. \ Journal. Zoology. V01.20: N:o 124-125; 23:145—147. 1890 —91. 8:0. List of the Linnean society. 1890/91. 8:0. — Royal Society. Philosophical transactions. Vol. 181(1890): A—B. 4:0. Proceedings. Vol. 48: N:o 292-295; 49: 296-301. 1890—91. 8:0. List. 1890 Y/,- 4:0. — Zoological society. Transactions. Vol. 13: P. ı-2. 1891. 4:o. Proceedings of the scientific meetings. Year 1890: P. 4. 8:0. » > » general » for scientific business. Year SIR 1 8:0. Luxembourg. sSociete botanique du grand-duche de Luxembourg. Recueil des m&moires & des travaux. N:o 12(1887—1890). 8:0. Madras. Government observatory. Results of observations of the fixed stars made with the meridian ceircle in the years 1868—1870. 1890. 4:0. Melbourne. Styrelsen öfver Victoria. v. MÖLLER, F., Iconography of Australian salsolaceous plants. Dec. 1—6. 1889 —90. 4:0. Montreal. Royal society of Canada. Proceedings and transactions. Vol. 8(1890). 4:0. Moskwa. sSociete Imp. des naturalistes. Bulletin. (2) T. 4(1890): N:o 3-4; 5(1891): 1. 8:0. New Haven, U. S. Observatory of the Yale university. Report. Year 1890/91. 8:o. New York. American museum of natural history. Annual report. Year 1890/91. 8:0. Palermo. AR. Accademia di scienze, lettere e belle arti. Bullettino. Anno 3(1886): N:06; 4(1887): 1-6; 7(1890): 1-6; 8(1891): 18. 4:80: Philadelphia. Academy of natural sciences. Proceedings. Year 1890: P. 1; 1891: P. 1. 8:0. — American philosophical society. Proceedings. Vol. 29: N:o 135. 1891. 8:0. Pisa. sSocieta Toscana di scienze naturali. Memorie. Vol. 11. 1891. st. 8:0. Processi verbali. Vol. 7(1889/91): s. 1-170. st. 8:0. — sScuola normale superiore. Annali. Vol. 13. 1890. 8:0. Roma. R. Comitato geologico d’Italia. Bollettino. Vol. 21(1890). 8:0. S:t Louis, U. S. Missouri Botanical garden. _ Annual report. 2(1890). 8:0. 542 S:t Petersburg. (omite geologique. Memoires. T. 4: N:o 2; 5: 1, 5; 8: 2; 10: ı. 1890. 4:o. ROMANOWSKI, G. D., Materiali . . . — Materialier till Turkestans geologi. JE. 18905420. Bulletins. T. 9(1890): N:o 7-8. 8:0. Stuttgart. Verein für vaterländische Naturkunde in Württemberg. Jahreshefte. Jahrg. 47 (1890). 8:0. Sunderland. West Hendon house observatory. Publications. N:o 1. BACKHOUSE, T. W., The structure of the sidereal universe. 1891. 4:0. Sydney. Australian museum. Records. Vol. 1: N:o 6-7. 1891. 8:0. RAMSAY, E. P., Catalogue of Australian birds. P. 3. 1891. 8:0. — Linnean society of N. South Wales. Proceedings. (2) Vol. 5(1890): P. 1-4. 8:o. — Royal Society of N. South Wales. Journal and proceedings. Vol. 23(1889): P. 2; 24(r890): 1. 8:0. — Department of mines. Geological survey of N.S. Wales. Paleontology. N:o 5. 1891. 4:0. Records. Vol. 2:P. 3. 1891. 4:0. Tokyö. College of science of the Imp. university of Japan. Journal. Vol. 4: P.ı. 1891. 4:0. Utrecht. Provinciaal Utrechtsch Genootschap van Kunsten en Weten- schappen. Very, F. W., Prize essay on the distribution of the moon’s heat and its variation with the phase. The Hague 1891. st. 8:0. Washington, U. S. Naval observatory. Observations. Year 1885. 4:0. > > » Appendix 3. 1891. 4:o. Total eclipse of the sun 1889 !/,. — A report of the observations made by the Washington university eclipse party at Norman, Cali- fornia. Cambridge 1891. 4:0. — Smithsonian institution. Annual report. 1888 July; 1889 July. 8:0. Wellington. Colonial museum. Annual report. 25(1889/90). 8:0. Wien. K. K. Geologische Reichsanstalt. Abhandlungen. Bd. 15: H. 3. 1891. 4:0. Jahrbuch. Bd. 40(1890): H. 3-4. st. 8:0. — Zoologisch-botanische Gesellschaft. Verhandlungen. Bd. 41(1891): Qu. 1-2. 8:0. Würzburg. Physikalisch-medicinische Gesellschaft. Verhandlungen. Neue (2) Folge Bd. 24: N:o 7; 25: 1-5. 1891. 8:0. Sitzungsberichte. Jahrg. 1891: N:o 1—5. 8:0. Zürich. Naturforschende Gesellschaft. Vierteljahrsschrift. Jahrg. 35(1890): H. 3-4; 36 (1891): 1. 8:0. 549 Hr Grefve T. Karolyi i Budapest. Codex diplomaticus comitum Kärolyi de Nagy-kärolyi. K. 1—4. Buda- pest 1882—1887. 8:0. Utgifvaren. Bohuslänsk fiskeritidskrift, utg. af A. W. LJUNGMAN. Årg. 7 (1890). Göteb. 3:0. Författarne. CLEVE, P. T., The Diatoms of Finland. Hfors 1891. 8:0. LINDVALL, C. A., Glacialperioden. Sthm 1891. 8:0. — The glacial period. Sthm 1891. 8:0. LJUNGMAN, A. W., Smärre uppsatser rörande sillen och sillfisket, m. m. Ä nytt utgifne. Göteb. 1891. 8:0. THORELL, T., Opilioni nuovi 0 poco conosciuti del arcipelago Malese. Genova 1391. 8:0. BREUER, A., Übersichtliche Darstellung der mathematischen Theorien über die Dispersion des Lichtes. Th. 2. Erfurt 1891. 8:o. FRESENIUS, CO. R., Chemische Untersuchung der Trink- oder Bergquelle des K. Bades Bertrich. Wiesb. 1891. 8:0. — Analyse des Julianenbrunnens und des Georgenbrunnens in fürst]. Bade Eilsen. Wiesb. 1891. 8:0. GILBERT, J. H., Occasional lectures and other discourses on agricul- tural chemistry. London 1890. 8:o. — History and present position of the Rothamsted investigations. London 1891. 8:0. HyEut, E., Minnestal öfver Jacob Chydenius. Hfors 1891. 4:0. — Undersökningar öfver reaktionshastigheten vid laktonbildningspro- cessen. Hfors 1891. 4:0. Horm, TuH., A study of some anatomical characters of N. American Gramine&. Crawfordsville. 1891. 8:0. Laws, J. B. & GILBERT, J. H., The Rothamsted memoirs on agri- cultural chemistry and physiology. Vol. 1—6. London 1886—90. 8:0. — — > » » Vol. 1-—2. Lond. 1890, 1886. 4:0. — — Memoranda of the origin, plan, and results of field and other experiments, conducted on the farm and in the laboratory ... at Rothamsted.... 1890 June, 1891 June. 4:0. NorrirE, G., Kataraktdepressionen i Skandinavien i sidste Halfdel af 18:e Aarhundrede. Kjöbenh. 1891. 8:0. PiERCE, G. W., The life-romance of an algebraist. Boston 1891. 8:0. PıarL, O0. A.L., The stellar cluster y Persei. Kra. 1891. 4:o. Stockholm, 1891. Kongl. Boktryckeriet. 5 AOBENT ri. BAND ‚0:8 „IR8T moll ‚burlatT 30 a ‚sat BER CR mn, 3lafllie dun ie allie .. onelagkorn iahı Ha usıloaitannde han } a; ‚Legt st sllahpgestl ns 1960 -Auul lest ar audaan ‚das! Pe) ash Das ansnanzdaomil Image ao asaıionakh, 105 Boon .M io N FSE -fras no srramanı' hausen en LAN Naoloiavde Bus EN Rn: ‚BB „DEBE Dot „E Sr Joy a ee sohn sails bud bla Yo. (I : en a Abt: At: he Ib siabi Par oivauihrade N nanofen T WA de, str no bötegtrerl son sd TEN VB Me a sbotrsalatsslö) CE fa Ta EE ATG er „burg, shnmmor Noaisagau STA he Må RE IE a dns, | KESZOGGN BRT 0 Trank fuoiliqd ä ee... sh ease loilidarenadll | A YO dT Basho 4 (ONE untere lg 13h amıdar REEL adogturodi). Be PN: eur: sfären BR ES Ifö. de. avurkost lsmies 20: | öm Hög or. ‚ Insintalpas Furia I ee Ay och GRE stlirabigtyst) NOR ÅT ak es san b Ne anlag ‚sin sl 10 bus mal - io betomba IE SR an mk SRB ‚aldi fö u TB åt ee „sul Rn un u SKROT okt i od OR VA CBEMATIE = AR AR Pr på UHR EHER er ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Arg. 48. 1891. M 8. Onsdagen den 14 Oktober. INNEHÅLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar..............................-...-- sid. 545. BLADIN, Om dieyanfenylhydrazins kondensationsprodukter med alifatiska aldehydenier zen ars ml air, nl A SOA SIT FE ILSKA OR TUR DT » 549. Bravın, Om inverkan af acetättiketer på bar onudhedsazin REIN 7.553 Creve, Om 1-6-4 Diklornaftalinsulfonsyra ...-...-.............-............ » 571. CLeve, Om 1-2 Amidonaftalinsulfonsyra och dess derivat ...............- SED SÖDERBAUM, Om ©-isonitrosoacetofenons (benzoylformoxims)konfiguration » 589. PHRAGMÉN, Sur le logarithme intégral et la fonetion f(x) de Riemann » 59. SkinkenstlleAlkademiener bibliorek an ea en 547, 617. Tillkännagafs att Akademiens utländske ledamot, Professorn vid Conservatoire des arts et metiers I Paris ALEXANDRE ED- MOND BECQUEREL med döden afgatt. Filos. Doktorn G. ADLERZ hade inlemnat berättelse om den resa, som han under sistlidne sommar med understöd af Aka- demien utfört till Bohuslän för fortsatta undersökningar öfver Pantopoderna. ; Till Berzeliansk stipendiat utsag Akademien Docenten i Kemi vid Upsala universitet Dr H. G. SÖDERBAUM. Hr PETTERSSON, som haft Akademiens uppdrag att full- borda bearbetningen af de hydrografiska undersökningar, som fram- lidne Professor F. L. EKMAN under ar 1877 utfört inom de Sverige omgifvande hafven, och att afsluta den af Prof. EKMAN påbörjade afhandling om dessa undersökningar, meddelade, att 946 hans uppdrag nu vore uppfylidt, samt redogjorde för innehållet af den salunda afslutade afhandlingen. Hr HASSELBERG dels meddelade resultaten af sina under- sökningar öfver lerjordens emissionsspektrum, dels öfverlemnade och refererade en uppsats af Filos. Kandidaten O. NEOVIUS om skiljandet af syrets och kväfvets linier 1 luftens emissions- spektrum. (Se Bihang till K. Vet.-Akad. Handl.) Hr Frih. NORDENSKIÖLD redogjorde för amerikanske ke- misten W. H. HILDEBRANDS upptäckt af kväfve 1 uraninit, hvarigenom dettas förekomst i äldre kristalliniska bergarter nu till fullo konstaterats. Hr RETZIUS förevisade lefvande nejonögon, Petromyzon fluviatilis, saväl i flere larvstadier som i fullvuxet tillstånd, hvilka genom bruksdisponenten P. G. TAMMS biträde kommit honom tillhanda från Elfkarleön. Hr NILSSON meddelade på författarens vägnar följande uppsatser: 1:0) »Till frågan om grundämnenas föreningsvärde», och 2:0) »Den 7-atomiga jodens dubbelsyror», båda af Prof. ©. W. BLOMSTRAND (se Bihang ete.). Hr CLEVE meddelade följande uppsatser öfver undersök- ningar vid Upsala kemiska laboratorium: 1:0) »Om dieyanfenyl- hydrazins kondensationsprodukter med alifatiska aldehyder», af Docenten J. A. BLADIN*; 2:0) »Om inverkan af acetättiketer pa dieyanfenylhydrazin», af densamme"; 3:0) » Om 1:6:4 Diklor- naftalinsulfonsyra»,* 4:0) »Om 1:2 Amidonaftalinsulfonsyra och dess derivat»*, de bada sistnämnda af Hr CLEVE sjelf. I sam- manhang härmed lemnade Hr CLEVE en Öfversigt af de arbeten, som under de senaste 17 aren blifvit pa Upsala kemiska labora- torium utförda. Sekreteraren öfverlemnade för införande 1 Akademiens skrifter följande inkomna uppsatser: 1:0) om «w-isonitrosoacetofenons (benzoylformoxims) konfiguration», "af Docenten H. G. SÖDER- BAUM”; 2:0) »Sur le logarithme integral et la fonction f(x) de RIEMANN», af Fil. Dir E. PHRAGMEN*; 3:0) »Öfversigt öfver Sveriges Cephalopoder», af Docenten E. LÖNNBERG (se Bihang 547 ete.); 4:0) »Ichtyologische Notizen», af densamme (se Bihang etc.); 5:0) »Beiträge zur Kenntniss Kalifornischer Collembola», af Fil. Kandidaten H. ScHörr (se Bihang ete.); 6:0) »Chlorophyllo- phyceer fran Norska Finnmarken», af Filos. Kandidaten ©. BoRGE (se Bihang etc.). Följande skänker anmäldes. Till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. H. MAJ:T KONUNGEN. Marrıvs, C. F., EICHLER, A. W., URBAN, I., Flora Brasiliensis. Fasc. 109. Lipsie 1891. F. Stockholm. Svenska akademien. Handlingar ifrån 1886. D. 5(1890). 8:0. Göteborg. K. Vetenskaps och vitterhets samhället. Handlingar. Ny tidsföljd. H. 20—25. 1885—91. 38:0. Upsala. Botaniska sektionen af naturvetenskapliga studentsällskapet. Sitzuugsberichte. Jahrg. 4 (1889). Cassel 1891. 8:0. Kristiania. K. Norska universitetet. ScHÜBELER, F. C., Viridarium Norvegiecum. Bd. 1: H. 2; 2: 1—2; 3. Kra 1886—89. 4:0. — >» » Tilleg. 1. Kra 1891. 8:0. — Observatorium. Magmnetische Beobachtungen und stündliche Temperaturbeobachtungen 1882 Aug.—1883 Aug.... Kra 1891. 4:0. Supplement zu den Zonenbeobachtungen... Kra 1891. 4:0. Belgrad. Académie R. de Serbie. Spomenik. 7—9. 1890-—91. 4:0. Glas. (Bulletin). 23—29. 1890—91. 8:0: Berlin. K. Geodätisches Institut. Jahresbericht 1890 April —1891 April. 8:0. Braunschweig. Verein für Naturwissenschaft. Jahresbericht 1887/88 —1888/89. 8:0. Breslau. Schlesische Gesellschaft für vaterländische Kultur. Jahresbericht. 68(1890) & Ergänzungsheft. 8:0. Bruxelles. Académie R. des ‚sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Mémoires couronnes. T. 50—51. 1890, 1889. 4:0. > » et autres mémoires. Collection in 8:0 T. 43—45. SS =D HO Bulletins. (3) T. 17—18(1889)—21(1891). 8:0.- Annuaire. Annee 56 (1890)—57 (1891). 16:0. Catalogue des livres de la bibliotheque. P. 2: F. 3. 1890. 8:0. Biographie nationale. T. 10: F. 3; 11: 1-2. 1839 —91. 8:o. 948 Calcutta. 2. Asiatic society of Bengal. Journal. P.1. Vol. 58(1889): N:o 3; 59 (1890):3—4; 60(1891):ı. P.2. Vol. 58(1889): N:o 5; 59(1890): 2-5 & Suppl. 2; 60(1891): 1. 8:o. Proceedings. Year 1890: N:o 4-10; 1891: 1-6. 8:0. BEVERIDGE, H., Annual adress 1891 ?/,. 8:o. Chapel Hill. Zlisha Mitchell scientific society. Journal. Year 7 (1890): P. 2. 8:0. Dorpat. K. Universitäts-Sternwarte. Beobachtungen. Bd. 18. 1891. 4:0. Dublin. R. Dublin society. Scientific transactions. (2) Vol. 4: 6-8. 1890—91. 4:0. proceedings. (2) Vol. 6: P. 10; 7: 1=2. 1890—91. 8:0. Edinburgh. Royal Society. Transactions. Vol. 34; 36: P. 1. 1890 —91. 4:0. Proceedings. Vol. 17(1889/90). 8:0. Frankfurt a/M. Senckenbergische naturforschende Gesellschaft. Abhandlungen. Bd. 16: H. 3-4. 1891. 4:0. Bericht. 1891. 8:0. Greifswald. K. Universität. Akademiska skrifter. År 1890/91. 101 häften 4:0 & 3:0. Hamburg. Verein fir wissenschaftliche Unterhaltung. Verhandlungen. Bd. 7(1886/90). 8:0. Heidelberg. Grossherzogl. Badische Universität. Akademiska skrifter År 1890/91. 69 häften 4:0 & 8:0. Helsingfors. K. Universitetet. Akademiska skrifter. År 1890/91. 23 häften 4:0 & 8:0. — Finlands geologiska undersökning. Kartblad. N:o 16 — 17, med Beskrifning. 1890. Tvfol. & 8:0. Liege. sSociete geologique de Belgique. Annalesaumnlo E23 lea 3 51590 7850 Liverpool. Biological society. Proceedings and transactions. Vol. 5(1890/91). 8:0. London. British museum (Natural history). Catalogue of Birds. Vol. 19. 1891. 8:0. LYDERKER, R., Catalogue of fossil Birds. 1891. 8:0. Newron, R. B., Systematic list of the Fr. E. Edwards collection of British oligocene and eocene Mollusca. 1891. 8:0. Illustrations of typical specimens of Lepidoptera heterocera. P. 8. 1891. 4:0. Madrid. Comision del mapa geolögico de Espana. Memorias: PArLAcıo, P., Provincia de Soria. 1890. st. 8:0. Manchester. Literary and philosophical society. Memoirs and proceedings. Vol. 4: N:o 4-5. 1890—91. 8:0. Mexico. Sociedad cientifica »Antonio Alzater. Memorias y revista. T.4(1890): N:o 3—6. (Forts. å sid. 617). 549 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1891. N:o 8. Stockholm. Meddelanden frän Upsala kemiska Laboratorium. 197. Om dicyanfenylhydrazins kondensationsprodukter med alifatiska aldehyder. AN) Ne DEADIN“ [Meddeladt den 14 Oktober 1891 genom P. T. CLEVE] Jag har visat, !) att benzaldehyd i alkohollösning reagerar pa dicyanfenylhydrazin sa, att ett benzylidenderivat under vatten- afspaltning bildas: C,H,—N—NH, | + OHC. C,H, = NC-C=NH CGH,-N—N=CH.CH, TR | 27 H,O ’ NC—-C=NH i och att denna kondensationsprodukt ytterst lätt genom inverkan af lindriga oxidationsmedel kan öfverföras i difenyleyantriazol: CH, NN CH, NN | I al Nee, CH CO Or NG 0.0 CH + LO NNH RX Pa min uppmaning har sedan HOLMQUIST ?) låtit ätskilliga andra aromatiska aldehyder, såsom kanelaldehyd, orto- och para- oxibenzaldehyd, inverka pa dicyanfenylhydrazin och funnit, att dessa reagera pa samma sätt som benzaldehyd, och att de först 1) Öfversigt af K. Vet.-Akad:s Förh. 1889, N:o 3, sid. 139. 2) Öfversigt af K. Vet.-Akad:s Förh. 1891, N:o 6, sid. 429. 550 BLADIN, DICYANFENYLHYDRAZINS KONDENSATIONSPRODUKTER. under vattenafspaltning bildade kondensationsprodukterna genom inverkan af lindriga oxidationsmedel lika lätt som benzyliden- dieyanfenylhydrazin kunna öfverföras 1 triazolderivat. I aroma- tiska aldehyders inverkan pa dieyanfenylhydrazin eger man sa- ledes en lätt utförbar metod att med godt utbyte erhalla triazol- derivat, där utom fenyl finnes en annan aromatisk radikal substituerande väte i triazolkärnan. Jag har nu utsträckt denna reaktion äfven till den alifatiska serien och funnit, att hithörande aldehyder reagera pa dieyan- fenylhydrazin pa samma sätt som de aromatiska, och att de bildade kondensationsprodukterna lätt genom oxidationsmedels inverkan kunna öfverföras i triazolderivat. Reaktionen att genom aldehyders inverkan pa dicyanfenylhydrazin erhalla triazolderivat tycks därför vara fullt generel. Man utför försöken pa följande sätt: Dicyanfenylhydrazin löses i alkohol (c. 1 del pa 3 a 4 delar alkohol) och lösningen försättes med beräknad mängd (eller något mera) aldehyd, hvarpa blandningen uppkokas och försättes med ett par droppar saltsyra. !) Fullständig reaktion eger därvid vanligen genast rum. Man kan pröfva lösningen på oangripen dieyanfenylhydrazin genom att hälla några droppar däraf på ett urglas, tillsätta litet mera alkohol och därpa några droppar kalilut; finnes ännu oangripen dicyanfenylhydrazin kvar, färgas : lösningen, i synnerhet om man blåser på den samma, vackert violett. I de flesta fall behöfver man ej isolera de bildade kon- densationsprodukterna, utan man försätter lösningen efter reak- tionens slut med alkoholisk järnkloridlösning, bäst i något öfver- skott, och kokar en stund. Alkoholen afdunstas därpå och er- sättes med vatten, hvarvid triazolderivatet afskiljer sig och kan renas genom omkristallisering ur lämpliga lösningsmedel eller ock genom direkt kokning med alkoholiskt kali öfverföras i mot- svarande karbonsyra. Utbytet af triazolförening är godt. 1) I många fall eger inverkan rum utan tillsats af saltsyra, men närvaron af --- samma påskyndar alltid reaktionen. Ss 4 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 551 Inverkan af acetaldehyd och paraldehyd på dicyanfenyl- hydrazin. Etylidendieyanfenylhydrazin. C,H; —N—N = CH . CH, | Å NEO = NE Acetaldehyd reagerar i alkohollösning lätt på dicyanfenyl- hydrazin enligt ekvationen: CH. CN NH, C,H, N N_CH.CH, Be one cn are + H,0. NO—C=NH NC—C = NH Man behöfver blott till en varm alkohollösning af dicyanfenyl- hydrazin tillsätta nagot mer än beräknad mängd acetaldehyd och en droppe saltsyra.!) Fullständig reaktion eger därvid genast rum, hvilket kan ses däraf att nagra droppar af lösningen icke ger med kalilut nagon violett färg. Lösningen koncentreras därpa och utspädes med vatten, da en mer eller mindre färgad olja afskiljer sig, hvilken emellertid snart stelnar kristalliniskt. I stället för acetaldehyd kan paraldehyd användas; reaktionen försiggår med samma lätthet som vid användning af acetaldehyd. Äfven vid direkt kokning af dicyanfenylhydrazin med öfverskott af paraldehyd eger reaktion rum; efter lösningens utspädning med vatten afskiljer sig en brunfärgad olja, som lätt stelnar i synnerhet vid omröring med en glasstaf. Föreningen renas genom omkristalliseringar ur gasolja, hvarvid de bruna produkterna till största delen stanna olösta. Analyser: 1. 0,1691 gr. gaf vid förbränning med blykromat i slutet rör 0,4021 gr. CO, (motsv. 0,10966 gr. C) och 0,0900 gr. H,O (motsv. 0,01000 gr. H). ') Acetaldehyd reagerar, om ock kanske något långsammare, på dicyanfenyl- hydrazin äfven utan tillsats af saltsyra. 552 BLADIN, DICYANFENYLHYDRAZINS KONDENSATIONSPRODUKTER. 2. 0,1655 gr. gaf vid förbränning med kopparoxid 42,4 ccın. N-gas, mätt öfver kalilut vid 765 mm. bar. tr. och 16,3 ° C. Beräknadt: Funnet: 2: E90 OBER rn aim nal) 9,4 9,9... — N, 56 " 20,1 =— > BIS 186 100,0 Etylidendicyanfenylhydrazin är mycket lättlöslig i alkohol, eter, benzol, aceton och kloroform, svårlöslig i gasolja, olöslig i vatten. Ur gasolja kristalliserar den samma 1 gula blad af“ smältpunkt 95,5—96,5 ° C. Fenylmetyleyantriazol ur etylidendieyanfenylhydrazin. Liksom benzylidendicyanfenylhydrazin !) och cinnamylendi- cyanfenylhydrazin ?) kan etylidendicyanfenylhydrazin genom in- verkan af oxidationsmedel (silfvernitrat, järnklorid o. d.) lätt öfverföras i triazolderivat. Försättes nämligen en alkohollösning af föreningen vid vanlig temperatur med silfvernitratlösning, ut- faller genast reduceradt silfver. Affiltreras detta, och filtratet försättes med vatten, utfaller fenylmetyleyantriazol och kan renas genom omkristallisering ur litet alkohol. Ett på detta sätt er- hållet preparat bildade färglösa prismer af smältpunkt 108— 109° C. och gaf vid analys värden som stämma för fenylmetyl- cvantriazol. 0,1938 gr. gaf vid förbränning med blykromat i slutet rör 0,4661 gr. CO, (motsv. O,ı27i2 gr. C) och 0,0840 er. H,O (motsv. 0,00933 gr. H) Beräknadt: Funnet: Ö. 10 Oe 65,6 Haß 4,4 4.8 N, 56 30,4 = FR 184 100,0 !) BraDIn: Öfversigt af K. Vet.-Akad:s Förh. 1889, N:o 3, sid. 145. 2) HoLmauist: Öfversigt af K. Vet.-Akad:s Förh. 1891, N:o 6, sid. 431. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 553 Liksom silfvernitrat verkar järnklorid. En alkohollösning af etylidendicyanfenylhydrazin uppvärmdes en stund med en kon- centrerad alkoholisk järnkloridlösning; vid tillsats af vatten utföll en olja, som snart stelnade kristalliniskt. Vid omkristallisering ur litet alkohol ehöllos små prismer af smältpunkt 108,5—109” C. Således hade äfven här fenylmetyleyantriazol bildats. Inverkan af oenantol på dieyanfenylhydrazin. Då nu acetaldehyd med sådan lätthet reagerar på dicyan- fenylhydrazin under bildning af etylidendicyanfenylhydrazin, lider det ej något tvifvel, att de närstående homologa aldehyderna, propionaldehyd, butyraldehyd, valeraldehyd etc., med nämda för- ening ger analoga kondensationsprodukter, och att dessa sedan kunna oxideras till triazolderivat. För att emellertid visa, att reaktionen eger rum äfven med alifatiska aldehyder med hög kolhalt, har jag låtit cenantol, CH,(CH,), . CHO, inverka på dicyanfenylhydrazin och därvid funnit min förmodan bekräftad, att den samma reagerar pa samma sätt, och att den bildade kondensationsprodukten genom inverkan af oxidationsmedel ger ett triazolderivat, nämligen fenylhexylcyantriazol. En varm alkohollösning af dicyanfenylhydrazin försattes med beräknad mängd onantol (1 mol. af hvardera) och ett par droppar saltsyra. Reaktion egde därvid genast rum. Utan till- sats af saltsyra synas de bägge föreningarna ej inverka på hvar- andra. Efter alkoholens afdunstning återstod en brunfärgad olja, som ej stelnade. Denna utgöres helt visst af föreningen, ee = CH . (CH,); . CH, NC-C=NH men som den samma ej kunde bringas i fast form, kunde den ej renas, utan öfverfördes sådan den var i fenylhexylcyantriazol. För detta ändamål löstes oljan i alkohol, och lösningen försattes med nagot mera än beräknad mängd järnklorid, äfven denna 554 BLADIN, DICYANFENYLHYDRAZINS KONDENSATIONSPRODUKTER. löst i alkohol. Blandningen kokades 1 en öppen skål, och den afdunstade alkoholen ersattes med vatten. En svartbrun olja bildades därvid pa vätskans yta, hvilken utdrogs med' eter, efter hvilkens afdunstning det återstod en mörk olja, som ej. ville stelna. Denna utgöres af fenylhexylcyantriazol, som bildats enligt ekvationen: en NN | NOG ‚CH (CH), CH HO NNH Can NEN | Lil NOLG UCL (OR) OR EO NV N Detta framgar tydligt af föreningens förhallande till alko- holiskt kalı och till svafvelväte. Fenylhexyltriazolkarbonsyra. CHE NN SON HO0OC=-C 1, 0-— (OM); . CH: NW N Den på ofvan beskrifna sätt erhållna oljan kokades med alko- holiskt kali i en öppen skål, så länge ammoniak bortgick. Allt efter som alkoholen afdunstade, tillsattes vatten. Sedan all alkohol afdunstat, och ammoniakutvecklingen upphört, fick lösningen kallna och försattes därpa försigtigt med saltsyra. Först afskilde sig därvid en brun, seg tjära, som affiltrerades, och det numera nästan färglösa filtratet försattes med saltsyra i ringa öfver- skott, hvarvid en blott svagt färgad olja utföll, som vid omröring med en glasstaf stelnade. Afpassar man vid neutraliseringen' noga den punkt, da de färgade ämnena afskilt sig, utan att allt för mycket af syran fallit ut, blir utbytet af karbonsyra mycket godt. Syran renades genom tillsats af gasolja till en benzollösning af den samma. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 555 Analyser pa vid 100° C. torkad substans: 1. 0,2741 gr. gaf vid förbränning med blykromat i slutet rör 0,6648 gr. CO, (motsv. 0,18131 gr. C) och 0,1820 gr. H,O (motsv. 0,02022 gr. H). 2. 0,2036 gr. gaf vid förbränning med kopparoxid 27,2 cem. N-gas, mätt öfver kalilut vid 751,5 mm. bar. tr. och 15,6 ° C. Beräknadt: Funnet: 1 2. a 1) 65,9 66,1 -- läg NG 70 7,4 — Ne goal. I OR 7232 11,7 — — Föreningen är lättlöslig i alkohol, benzol, aceton, svarlöslig i gasolja och vatten. Ur vatten kristalliserar den samma i silfverglänsande blad; erhallen genom fällning medeis gasolja ur benzollösning, bildar den samma färglösa bladiga kristaller. Den smälter under svag gasutveckling vid 126° C. till en färglös olja; vid ytterligare upphettning blir gasutvecklingen starkare. Fenylhexyltriazolkarbonsyrans eterarter äro oljor. De kunna lätt framställas ur vid 100° C. torkadt silfversalt och alkyl- jodider genom upphettning; vid vanlig temperatur eger ingen inverkan rum. Fenylhexyltriazolkarbonsyrans salter. Kalium- och ammoniumsalterna äro lättlösliga. Silfversaltet bildar en hvit, nästan olöslig fällning. Kopparsaltet (C,H, . C,N,(C,H,,) - CO,),Cu + H,O. Till en kokhet, fullt neutral lösning af ammoniumsaltet sattes en äfven- ledes varm lösning af kopparsulfat. Genast utföll en ljusblå fällning, som under mikroskop visade sig vara kristallinisk. Den tvättades noga med vatten. Saltet håller 1 mol. kristallvatten. Lufttorkadt salt analyserades: 956 BLADIN, DICYANFENYLHYDRAZINS KONDENSATIONSPRODUKTER. 1. 0,3242 gr. aftog ej i vigt i exsickator öfver svafvelsyra, men förlorade vid 180° C. 0,0097 gr. och gaf vid förbränning 0,0410 gr. CuO (motsv. 0,03273 gr. Cu). 2. 0,2310 gr. förlorade vid 180° C. 0,0066 gr. och gaf vid förbränning 0,0289 gr. CuO (motsv. 0,02307 gr. Cu). 3. 0,2417 gr. gaf vid förbränning 0,0307 gr. CuO (motsv. 0,02451 gr. Cu). Beräknadt Funnet: på (C,H, . C3N,(C,H,,) . CO,),Cu + H,O: il, 2. 3. Cu 10,1 10.19 1000021051 H,O 2,9 DO AN — Fenylhexyltriazolkarbonsyrans klorhydrat. CH; . C.N(CAH,3)- COH HE" Liksom homologa syror ger äfven fenylhexyltriazolkarbon- syran ett kristalliserande klorhydrat. Syran löses lätt i vanlig saltsyra vid uppvärmning. Vid lösningens afsvalning utkristalli- serar saltet i färglösa, hopfiltade nålar. För analys utpressades saltet och torkades under en natt i exsickator öfver fast kali. 0,2353 gr. gaf efter förbränning med kalk 0,1073 gr. AgCl (motsv. 0,02724 gr. HC]). Beräknadt Funnet: pa C,H, . C3N,(C,H,;) - CO,H . HCl: HCl 11,8 11,6. Saltet sönderdelas af vatten i sina komponenter, likasa vid längre tids stående i exsickator öfver fast kali. Ett prof, som under c. en veckas tid stått i exsickator öfver kali, gaf efter förbränning med kalk blott en svag opaleskens med silfvernitrat. Fenylhexyltriazolkarbonsyrans amid. C.H.—N—N Bl H,NOC--C C-(CH,), . CH,. Vz N ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 557 Etyletern, löst i alkohol, försattes med koncentrerad kaustik ammoniak, och blandningen fick sta under c. 18 timmar i siutet kärl vid vanlig temperatur. Efter alkoholens afdunstning kvar- blef en svagt gulfärgad olja, som lätt stelnade kristalliniskt. Den omkristalliserades ur benzol. Kristalliserad ur detta lös- ningsmedel, håller föreningen kristallbenzol (antagligen !/, mol.), som den förlorar först vid smältning. Analys pa smält substans: 0,2269 gr. gaf vid förbränning med kopparoxid 89,3 ccm. N-gas, mätt öfver kalilut vid 767 mm. bar. tr. och 17,0° €. Beräknadt: Funnet: Ör 180 Bö 2 EI 20 3 = N, 56 206 20,7 (0) 16 9,9 _ 210272100, ‚, Föreningen kristalliserar ur benzol, hvarı den samma är lättlöslig, i rent hvita, glänsande blad; äfven lättlöslig i alkohol. Ur alkohollösning fälles föreningen af vatten i form af sma olje- droppar, hvilka lätt öfverga i färglösa nålar. Kristalliserad ur benzol, smälter föreningen efter föregående smältning och stelning vid 82—82,5 ” ©. Benzolhaltig smälter den samma oskarpt vid lägre temperatur. Fenylhexyltriazolkarbonsyrans tiamid. C,H,--N—N \ | H,NSC--C C--(CH,), . CH,. N N I en varm med stark ammoniak försatt alkohollösning af ej renad fenylhexyleyantriazol inleddes svafvelväte, tills lösningen luktade starkt däraf, hvarpa den samma koncentrerades. Vid afsvalning afskilde sig en brun olja, som lätt stelnade, hvilken 558 BLADIN, DICYANFENYLHYDRAZINS KONDENSATIONSPRODUKTER. affiltrerades. Det gula filtratet försattes med vatten, da en rent sul olja afskilde sig, som snart stelnade. Föreningen renades genom lösning i alkohol och försigtig tillsats af vatten till kallnad lösning, hvarvid först afskilde sig oljedroppar, som snart öfver- vingo 1 svafvelgula blad. Analyser på exsickatortorkad substans: 1. 0,1503 gr. gaf vid förbränning med kopparoxid 24,7 cem. N-gas, mätt öfver kalilut vid 754 mm. bar. tr. och 17,2” C. 2. 0,2144 gr. gaf efter förbränning med kaliumklorat och soda 0,1679 gr. BaSO, (motsv. 0,02306 gr. S). Beräknadt: Funnet: ji 2. a 62 a H,, 20 6,9 = 0 — Ne 56, 019 or So la le 288 100,0 Föreningen är lättlöslig i alkohol, benzol och dylika lös- ningsmedel och afskiljer sig ur dessa sasom en gul olja. Smält- punkt 76—77 °C. 599 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 8. Stockholm. Meddelanden frän Upsala kemiska laboratorium. 198. Oın inverkan af acetättiketer på dieyan- fenylhydrazin. Af AS BI ADIN. [Meddeladt den 14 Oktober 1891 genom P. T. CLEVE.] Pyrodrufsyra ger i alkohollösning med dicyanfenylhydrazin ytterst lätt fenylmetyleyantriazol!) enligt ekvationen: OH NEN \ N T ; Beet OR, ee OO, NO. S a RI RR + HCOOH + H,O, hvarvid således den sura gruppen, —COOH, afspaltas och ej —CH,. Nu är acetättiketern analogt sammansatt som pyrodruf- syran, och det vore därför af intresse att se, huruvida äfven här den negativa gruppen —CH,. COO. C,H, afspaltades, och man finge fenylmetyleyantriazol enligt ekvationen: C,H, —-N—NH, Be ‚CH, I db VA == CHN N = NO byt CH, + CH,. COOH + H,O. I) BLADIN: Öfversigt af K. Vet.-Akad:s Förh. 1886, N:o 8, sid. 253 560 BLADIN, INVERKAN AF ACETÄTTIKETER PÅ DICYANFENYLHYDRAZIN. I denna afsist företogs följande undersökning, för hvars resultat jag i det följande skall redogöra. Pyrodrufsyran reagerar pa dicyanfenylhydrazin i alkohol- lösning redan vid svag uppvärmning och ger därmed fenylme- tyleyantriazol. Acetättiketern åter reagerar emellertid ej på dicyanfenylhydrazin under dessa förhållanden, men väl om för- söket utföres på annat sätt, nämligen dels genom kokning direkt med acetättiketer, dels i alkohollösning vid närvaro af små mängder saltsyra. Dicyanfenylhydrazin försattes med sin dubbla vigt acetättik- eter. Vid vanlig temperatur egde ingen inverkan rum, men vid "uppvärmning gick dicyanfenylhydrazin lätt i lösning, och snart råkade vätskan i lindrig kokning, hvilket berodde därpa, att alkohol afskilde sig, som bortgick. Sedan lösningen fatt under c. 10 minuter lindrigt koka eller så länge, tills ett prof efter tillsats af alkohol och kalilut ej vidare gaf den för dicyanfenylhydrazin karakteristiska violetta färgen, göts den bruna vätskan i en porslinsskal, hvarvid snart nästan allt stel- nade till en svartbrun, smörjig massa. Denna håller utom öfverskott af acetättiketer ej mindre än tränne skilda föreningar, för hvilkas atskiljande följande förfaringssätt användes. Massan utrördes med alkohol, hvarvid de smörjiga pro- dukterna jemte en del af kristallerna gingo i lösning, under det att ett föga färgadt pulver förblef olöst. Detta affiltrerades och uttvättades noga med alkohol, tills det blifvit i det närmaste färglöst. För fullständig rening omkristalliserades föreningen några ganger dels ur alkohol, dels ur vatten och analyserades. 1. 0,2179 gr. gaf vid förbränning med blykromat i slutet rör 0,4745 gr. CO, (motsv. 0,12941 gr. C) och 0,1065 gr. H,O (motsv. 0,01183 gr. H). 2. 0,1830 gr. lufttorkad substans aftog ej i vigt i exsickator öfver svafvelsyra och gaf vid förbränning med kopparoxid 39,1 cem. N-gas, mätt öfver kalilut vid 768 mm. bar. tr. och 17,2” C. 3. 0,1750 gr. gaf pa samma sätt 35,3 ccm. N-gas, mätt öfver kalilut vid 762,5 mm. bar. tr. och 14,4° ©. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 561 Beräknadt. Funnet. 1. 2. 3. Öp MA 590 BO ER H,, 12 4,9 5,4 a ze N, 566 233,0 ul oe 0: 0, we 18, ee 244 100,0 Föreningen är ganska svårlöslig i alkohol, vid vanlig temperatur nästan olöslig, och kristalliserar därur 1 små glän- sande blad; äfven tämligen svårlöslig 1 vatten, ur hvilket lösnings- medel den samma kristalliserar vid lösningens långsamma af- svalning i egendomliga, ofta fjäderlikt hopade, hårda kristaller; lättlöslig i isättika, svårlöslig 1 eter. Den löses 1 ammoniak först vid kokning och äfven trögt i utspädd kalilut. Det är salunda en mycket svag syra, som fälles ur kalilösningen af salt- syra i form af ett fullkomligt färglöst, glänsande kristallpulver. Föreningen reducerar ej ens vid kokning ammoniakalisk silfver- lösning. Den smälter efter att några grader förut ha veknat under lindrig gasutveckling vid 208—209° C. till en gul olja. Den i kall alkohol lösliga delen af reaktionsprodukten håller de bägge andra vid reaktionen bildade föreningarna. Alkohollösningen koncentrerades och fick därpå stå i en öppen skål vid vanlig temperatur, tills alkoholen i det närmaste af- dunstat. Därvid afskilde sig i den bruna, smörjiga massan prismatiska kristaller. Dessa uttvättades på filtrum hastigt med litet kall alkohol, pressades mellan papper och omkristalliserades upprepade ganger ur litet alkohol, hvarvid föreningen slutligen erhölls i blott svagt färgade prismer, som smälte vid 108—109” C. Denna förening är fenylmetyleyantriazol, NN | NO (=, NV NT med hvilken den öfverensstämmer i alla sina egenskaper. En kväfvebestämning bekräftade sammansättningen. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Ärg. 48. N:o 8. 2 562 BLADIN, INVERKAN AF ACETÄTTIKETER PÅ DICYANFENYLHYDRAZIN. 0,1606 gr. gaf vid förbränning med kopparoxid 42,0 ccm. N-gas, mätt öfver kalilut vid 755 mm. bar. tr. och 17,3” ©. Beräknadt Funnet. för C,H, . C,N,(CH,). CN. N 30,4 30,6 Afven en molekylarvigtsbestämning utfördes på föreningen: Substans. Benzol. Depression. Molekylarvigt funnen. beräknad. 0,2212 gr. 14,sgr. 0,404° 189 184.) Den tredje vid reaktionen bildade föreningen har jag ej kunnat isolera; den finnes i de sista alkoholiska moderlutarne och är helt säkert en olja. Uppvärmas dessa försigtigt med litet kalilut, afskilja sig vid afsvalning ytterst fina nalar, hvilka efter tvättning med alkohol erhållas färglösa. Dessa nålar äro emellertid ingenting annat än kaliumsaltet till den i alkohol svårlösliga syran, hvilket de i utseende fullkomligt likna (se sid. 566), och försättas de med saltsyra, erhålles den fria syran sjelf eller kokas de samma med vatten och litet kalilut, bildas under ammoniakutveckling den sid. 568 beskrifna syran, C.H,ıN30;- Den i de sista moderlutarna befintliga föreningen är därför ingenting annat än etyletern till den i alkohol svår- lösliga syran, C,,H,;.N,O,, och har genom kalits inverkan saponi- fierats. Hvad nu konstitutionen för dessa bägge föreningar (syran och dess eterart) beträffar, så torde ej mera än en antaglig formel finnas, nämligen: 1) Denna molekylarvigtsbestämning bekräftar den formel, jag uppställt för triazol- föreningarne. Som jag i samband med denna äfven utfört en dylik be- stämning på difenylcyantriazol, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 563 CH NN a; ia 9, CH: C0,H NC-C=NH C,H,—N—N = & en: resp. u 37 SCH. CO, . C,H,. NC—-C = NH Acetättiketern har således reagerat pa dicyanfenylhydrazin enligt ekvationen: C,H, —N— NH, ‚CH, | OCT NOG NH CH,.CO,. C,H, SEN ne + H,0 2 | CH, . CO, . C,H, | NC-C=NH och den därvid bildade eterarten har sedan vid kokningen delvis saponifierats till karbonsyra.. Också erhålles vid längvarigare kokning af dieyanfenyhydrazin med acetättiketer eterarten i blott ringa mängd, under det att utbytet af sjelfva syran blir bättre. Hvad vidare bildningen af fenylmetyleyantriazol beträffar, sa får man väl antaga, att vid kokningen acetättiketern delvis sönderdelas, så att acetylgruppen afskiljes och i sjelfva fri- göringsögonblicket ger med dicyanfenylhydrazin ett acetylderivat, C,H,—N-—NH. COCH, | NC-C=NH hvilket sedan spontant förlorar vatten och öfvergar i fenylmetyl- cyantriazol: vill jag här anföra den samma. Substans. Benzol, Depression. Molekylarvigt funnen. beräknad. 0,2098 gr. 13,92 gr. 0,312° 237 246. Af dessa molekylarvigtsbestämningar framgär, att triazolföreningarne ega den molekylarvigt, som de af mig för dem uppstälda formlerna fordra. 564 BLADIN, INVERKAN AF ACETÄTTIKETER PÅ DICYANFENYLHYDRAZIN. C‚H,—N—-NH CH, -N—N oe ke] NC—-C CO.CH,—-H,0 = NC-C C-CH,, om man ej vill antaga, att triazolderivatet bildats sasom en sekundär produkt ur syran, am en ER m ag "CH, . COOH, NC—C = NH resp. dess eterart, därigenom att denna förlorat ättiksyra: G.H,—-N—N C,H,—N—N ee = NO C CH,» ou Ba I I — \ — 3 + 3: ol + Sm CH, . CO,H Y | Mot detta antagande strider emellertid den omständigheten, att denna syra är jämförelsevis beständig; den sönderdelas visserligen vid kokning med kalilut och saltsyra, men fenylmetyleyantriazol bildas ej därvid. En annan omständighet finnes dessutom, som talar för det förra uppfattningssättet af reaktionsförloppet. För- sättes nämligen en alkohollösning af dicyanfenylhydrazin med beräknad mängd acetättiketer (1 mol. af hvardera), och bland- ningen uppvärmes på vattenbad efter tillsats af några droppar saltsyra, ger blandningen efter !/,—?/, timmes förlopp ej vidare reaktion för dicyanfenylhydrazin med alkoholiskt kali, och under- sökes reaktionsprodukten, finner man, att denna utgöres blott af en fattbar produkt, nämligen fenylmetyleyantriazol. Denna har dess- utom vid detta försök bildats i ej obetydligt större mängd än vid kokningen af dieyanfenylhydrazin direkt med acetättiketer. I detta fall har tydligen närvaron af saltsyran befordrat sönder- delningen af acetättiketern, och utbytet af triazolföreningen har ocksa blifvit större. Huru härmed än ma förhålla sig, sa är reaktionen analog med bildningen af fenylmetyleyantriazol vid inverkan af pyro- drufsyra på en alkohollösning af dicyanfenylhydrazin:!) !) BLaDIN: Öfversigt af K. Vet.-Akad:s Förh. 1886, N:o 8, sid. 253. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 565 C,H, N-NH, NO + 00: = COOH NNH GH, NN sa 2 NEE 10 CH, FHCOOR or VA N med den skilnad likväl, att i detta fall någon förening af sam- mansättningen, rennen re COOH NC—C = NH ej förefinnes i reaktionsprodukten, utan blott triazolföreningen, och att i senare fallet reaktionen försiggår betydligt lättare, redan vid lindrig uppvärmning af beräknade mängder dicyan- fenylhydrazin och pyrodrufsyra i alkohollösning. Hvad slutligen proportionen beträffar, i hvilken de tränne föreningarna bildas, så utgör alltid den i alkohol svårlösliga syran hufvudprodukten (vid ett försök erhölls af 10 gr. dicyan- fenylhydrazin 6 gr. af denna förening), under det att de bägge andra bildas i underordnad mängd. I det följande skall jag beskrifva nagra derivat, som jag erhållit ur föreningen, ‚CH, ae cm oo NC—C = NH Den är, såsom jag redan nämt, en mycket svag syra. Kokas föreningen med vanlig kaustik ammoniak, löses den trögt och vid afsvalning utkristallisera sma bollar, hvilka utgöra ammo- niumsaltet, a CH; On = 20 cn oo EN Sasom kväfvebestämningen utvisar, har saltet emellertid nagot sönderdelats. 566 BLADIN, INVERKAN AF ACRTÄTTIKETER PÅ DICYANFENYLHYDRAZIN. 0,1146 gr. i exsickator torkadt salt gaf vid förbränning med kopparoxid 25,0 cem. N-gas, mätt öfver kalilut vid 768 mm. bar. tr. och 14,8” C. Beräknadt Funnet: Be IE 0 ‚Co, ENG NC—C = NH N 26,8 26,3. Får en med ammoniak försatt alkohollösning afdunsta i exsickator, utkristallisera färglösa, tjocka, rombiska taflor, men detta är ej något ammoniumsalt utan fri syra, hvilket smältpunkten 208— 209° C. och en kväfvebestämning utvisade. 0,1356 gr. gaf vid förbränning med kopparoxid 26,2 cem. N-gas, mätt öfver kalilut vid 770 mm. bar. tr. och 17,2 ° C. Beräknadt Funnet: Ro för 0,H,-N—N=C NCH, . COOH: NC—C = NH N 25,0 DIE Kaliumsaltet, O.H.NON = Oc CM TAN 12, CHA CO NC—-C = NH är jämväl ganska obeständigt. Det är i alkohol svarlösligt och ej heller sa synnerligen lättlösligt i vatten och ännu mindre i kalilut. Det erhålles lättast, om man till en varm alkohol- lösning af syran sätter kalilut; därvid stelnar nästan genast vätskan till en gröt af färglösa, hopfiltade, ytterst fina nalar. För analys uttvättades saltet med alkohol. Analys: 0,2073 gr. i exsickator torkadt salt aftog ej i vigt vid 100° C. och gaf vid afrykning med svafvelsyra 0,0625 gr. K,SO, (motsv. 0,02803 gr. K). Beräknadt Funnet: för C,H ,N,O;K: K 13,9 13,5 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:O 8. 567 Saltet tycks sönderdelas redan af luftens kolsyra, i det att det samma efter en tids liggande i luft starkt fräser vid tillsats af en syra, hvilket ej är förhållandet med nyberedt salt. Syran ger med salpetersyrlighet en isonitrosoförening, ‚CH, ae) = © C(NOH). COOH. NC—C = NH Syran löstes i kokande vatten, och lösningen försattes med be- räknad mängd kaliumnitrit. Vid den varma lösningens surgöring med saltsyra afskilde sig färglösa nalar, hvilka affıltrerades, tvät- tades med vatten och omkristalliserades ur alkohol. Analys: 0,1437 gr. lufttorkad substans aftog ej i vigt vid 100° GC. och gaf vid förbränning med kopparoxid 30,9 cem. N-gas, mätt öfver kalilut vid 759 mm. bar. tr. och 14,0” C. Beräknadt: Funnet: Öv 14 598 a EA, u N a0 256 25,7 ÖN AASE ak: Har 273 100,0 Föreningen är svårlöslig i kall alkohol, lättlöslig i varm, mycket svårlöslig i vatten. Den löses mycket lätt i kaustik ammoniak och kalilut med gul färg. Ur en sådan koncentrerad lösning fälles föreningen af syror såsom ett färglöst harts, som lätt hårdnar. Den smälter vid 217—218° C. under gasutveckling till en brun olja efter att något förut ha börjat vekna och sönderdelas. Syran, CH; ÖT = er COH NC—C = NH sönderdelas lätt vid kokning med kalilut eller saltsyra, i det 568 BLADIN, INVERKAN AF ACETÄTTIKETER PÅ DICYANFENYLHYDRAZIN. att en grupp NH därvid afskiljes i form af ammoniak och er- sättes af en atom O: C5H1N,O, + H,O = C ,B,1N;0, + EL.N. Sedan vid kokningen med kalilut ammoniakutvecklingen upphört, neutraliseras lösningen med saltsyra, hvarvid kristaller afskilja sig, hvilka renas genom omkristalliseringar dels ur alkohol, dels ur vatten. Analyser på exsickatortorkad substans: 1. 0,1972 gr. gaf vid förbränning med blykromat i slutet rör 0,4267 gr. CO, (motsv. 0,11637 gr. C) och 0,0870 gr. H,O (motsv. 0,00967 gr. H). 2. 0,1332 gr. gaf vid förbränning med kopparoxid 19,5 cem. N-gas, mätt öfver kalilut vid 769,5 mm. bar. tr. och 15,6 ° C. Beräknadt: Funnet: je 2. a MM > Båge ee al lt 4,5 4,9 = N, 42 171 —_ 17,6 or Asa Zn 245 100,0 Liksom kalilut verkar utspädd saltsyra. Sedan lösningen kokats under c. !/, timme, fick den afsvalna, hvarvid kristaller afskilde sig. Dessa försattes med litet ammoniak, då osönder- delad syra stannade olöst. Ur filtratet fäldes föreningen medels saltsyra och renades genom omkristalliseringar ur alkohol och vatten. Analys: 0,1560 gr. gaf vid förbränning med kopparoxid 22,9 cem. N-gas, mätt öfver kalilut vid 761,5 mm. bar. tr. och 14,4 ° C. Beräknadt: Funnet: N 176 17,6. Denna nya förening, C,H, N,O,, är svarlöslig i kall alko- hol, lättlöslig i varm och kristalliserar därur i fullkomligt färg- — ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 569 lösa, platta nålar; svårlöslig i vatten. Det är en starkare syra än den ursprungliga föreningen, löses lätt i ammoniak och al- kalier och fälles af syror. Den reducerar ej ammonikalisk silfver- lösning ens vid kokning. Föreningen smälter under stark gas- utveckling vid 187—188 ° C. till en gul olja. Hvad nu syrans konstitution beträffar, ligger det närmast till hands att antaga, att i den ursprungliga syran imidgruppen utbytts mot syre: nn 64H; | NCH, . CO,H + H,O = NC—C = NH ‚CH en OK er Br "CH, . CO,H > HN. NC—C = 0 Märkligt är det emellertid, att gruppen NC—CO— ej spaltas vid kokningen med kali eller saltsyra. Liksom den andra syran ger äfven denna ett tsonitroso- derivat, na a eNoH, co. NC—C = 0 hvilket erhölls pa följande sätt. Föreningen, C,,H,,N,O,, löstes i en blandning af 5 delar vatten och en del vanlig saltsyra, och till den kokheta lösningen sattes en beräknad mängd kalium- nitrit (1 mol.) under omröring. Nästan genast började ur den fullkomligt färglösa lösningen små prismer afskilja sig. För- eningen omkristalliserades upprepade gånger dels ur utspädd alkohol (1 del alkohol och 3 delar vatten) dels ur isättika. Analys: 0,1238 gr. aftog ej i vigt vid 110° C. och gaf vid för- bränning med kopparoxid 21,3 ccm. N-gas, mätt öfver kalilut vid 762 mm. bar. tr. och 15,6 > C. 570 BLADIN, INVERKAN AF ACETÄTTIKETER PÅ DICYANFENYLHYDRAZIN. Beräknadt: Funnet: ea 05% m me 10 DR: = NA SG EA 20,5 0, sik a _ 274 100,0 Föreningen är mycket lättlöslig i alkohol, mycket svarlöslig i vatten, lättlöslig 1 isättika och aceton, nästan olöslig i benzol. Den löses lätt i kaustik ammoniak och kalilut med vackert gul färg. Den smälter under stark gasutveckling vid 209° ©. till en svartbrun massa. 571 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 8. Stockholm. Meddelanden frän Upsala kemiska laboratorium. 199. Om 1-6-4-Diklornaftalinsulfonsyra. ab 1, Gere. Om man lindrigt uppvärmer den vid 48° smältande 1-6-di- klornaftalinen med en blandning af koncentrerad och rykande svafvelsyra, löses den lätt, och syran stelnar efter en stund till en grötformig massa af ifrågavarande sulfonsyra. Reaktionspro- dukten löses lätt i hett vatten, men utkristalliserar vid afsval- ning i form af fina, hvita kristallnalar, savida vätskan innehöll ett större öfverskott af svafvelsyra. Sulfonsyran är nämligen föga löslig i utspädd svafvelsyra, ehuru lättlöslig i vatten. Om men icke användt ett för stort öfverskott af svafvelsyra vid be- redningen af sulfonsyran, erhaller man nästan uteslutande 1-6-4- diklormonosulfonsyra, men vid närvaro af mycket rykande svafvel- syra och längre upphettning bildas ännu en syra, som ger lättlösliga salter och troligen är en disulfonsyra. För rening af sulfonsyran neutraliserar man lösningen med kalk, filtrerar fran gips och afdunstar lösningen till kristallisering, då kalciumsaltet erhålles i tunna, glimmerlika fjäll. Salter af 1-6-4-diklornaftalinsulfonsyra. Kaliumsaltet — C,.H;C1,S0;K +H,0 — bildar silfverglän- sande, i kokande vatten tämligen lättlösliga, i kallt vatten svår- lösliga, platta prismer. 0,2609 gr. mellan papper pressadt salt förlorade vid upp- hettning till 140° 0,0138 gr. H,O och gaf 0,0675 gr. K,SO,. 572 CLEVE, OM 1-6-4-DIKLORNAFTALINSULFONSYRA. Funnet: Beräknadt: K 11,61 11,75 H,O 5,29 5,41. Natriumsaltete — 2C,,H;C1,S0,Na+3H,0 — bildar platta, silfverglänsande nålar, lättlösliga i hett vatten, svärlösliga i kallt vatten. 0,2825 gr. mellan papper pressadt salt förlorade vid 120” 0,0233 gr. H,O och gaf 0,0616 gr. Na,SO,. Funnet: Beräknadt: Na 7,06 7,06 H,O 8,25 8,25. Amoniumsaltet kristalliserar liksom kaliumsaltet i glimmer- lika fjäll och platta nälar. Sulfversaltet — C,.H;C1,5S0,Ag+H,0O — silfverglänsande tunna fjäll, tämligen lättlösliga i hett vatten, men svarlösliga i kallt. 0,271 gr. förlorade vid 100° 0,0122 gr. H,O och gaf 0,0951 sr. AgCI. Funnet: Beräknadt: Ag 26,41 26,82 H,O 4,50 4,18. Kaleiumsaltet. — (C,,H;C1SO,),Ca+3H,0 — Grlittrande, tunna, tafvelformiga kristaller, tämligen lösliga i kokande vatten, svarlösliga i kallt vatten. 0,2716 gr. förlorade vid 140° 0,0213 gr. H,O och gaf 0,0570 gr. CaSO,. Funnet: Beräknadt: Ca 6,17 6,20 H,O 7,84 3,37. Bariumsaltet — (C,,H;C1,50,),Ba + 3H,0O — bildar tunna, glimmerlika taflor, tämligen lösliga i hett vatten och svarlösliga i kallt vatten. a. 0,2810 gr. mellan papper pressadt salt förlorade vid 140° 0,0186 gr. H,O och gaf 0,0866 gr. BaSO,. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 578 b. 0,2026 gr. af en annan beredning gaf 0,0133 gr. H,O och 0,0618 gr. BaSO,. Funnet: Beräknadt: a. b. Ba 18,11 17,92 18,43 H,O 6,62 6,61 7,27. Blysaltet. — (C,,H;C1,50,),Pb+4H,0 — Tunna, silfver- glänsande, platta nålar, tämligen lättlösliga i kokande vatten och svårlösliga i kallt vatten. 0,191 gr. förlorade vid 140° 0,0154 gr. H,O. 0,3019 gr. förlorade vid 140° 0,0247 gr. H,O. 0,2480 gr. gaf 0,0889 gr. PbSO,. Funnet: Beräknadt: Pb = = 24,37 24,88 H,O 3,06 3,18 — 3,67. Kopparsaltet — (C,.H,C1,S0,),Cu+6H,0 — bildar blekt blåaktiga, tunna, glänsande taflor, tämligen lösliga i kokande vat- ten, svarlösliga i kallt vatten. 0,6266 gr. mellan papper pressadt salt förlorade vid 140° 0,0909 gr. och gaf 0,0658 gr. CuO. 0,2884 gr. gaf 0,0310 gr. CuO. Funnet: Beräknadt: Cu 8,58 83,38 8,74 H,O 14,5 1 — 14,94. Zinksaltet — (C,,H;C1,SO,),Z2n +5H,0 — bildar färglösa, glänsande, sma tafvelformiga kristaller, tämligen lättlösliga i vatten. : 0,3864 gr. mellan papper pressadt salt förlorade vid 140° 0,0478 gr. 0,5892 gr. gaf 0,0632 gr. ZnO. Funnet: Beräknadt: Zn 8,61 9,20 H,O 12,37 12,73. 574 CLEVE, OM 1-6-4-DIKLORNAFTALINSULFONSYRA. Eterarter af 1-6-4-diklornaftalinsulfonsyra. Metyletern — C,,H;CI,SO,CH, — erhölls af silfversaltet och jodmetyl samt bildar färglösa, fina kristallnalar, lättlösliga i kloro- form, men tämligen svårlösliga i kall alkohol. Smältpunkt 138”. 0,2761 gr. gaf efter glödgning med kalk 0,2733 gr. AgCl. 0,2064 gr. gaf 0,0597 gr. H,O och 0,3447 gr. CO,. 0,217 gr. gaf 0,1746 gr. BaSO,. Funnet: Beräknadt: Ö 45,54 45,39 H 3,22 2,75 Cl 24,49 24,35 S 11,06 11,00. Etyletern — C,.H;C1,S0,C,H, — erhölls af silfversaltet och jodetyl samt bildar fina, färglösa nalar. Smältpunkt 154°. 0,2365 gr. gaf 0,2224 gr. AsOl. Funnet: Beräknadt: Cl 23,26 25,23. Klorid af 1-6-4-diklornaftalinsulfonsyra C,,H;C1,50,C1. Kloriden erhölls af syrans kaliumsalt med fosforpentaklorid och kristalliserar ur isättika i flere centimeter langa, spröda, färglösa nalar med smältpunkten 151°. Kloriden är svarlöslig i isättika. 0,2461 gr. gaf 0,3580 gr. AgCI. Funnet: Beräknadt: Cl 85,99 35,98. Amid af 1-6-4-diklornaftalinsulfonsyra C,„H;C1,S0,NH,. Amiden erhölls när kloriden kokades med en blandning af kaustik ammoniak och alkohol. Den bildar langa och platta, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 575 atlasglänsande nålar, tämligen lösliga i kokande alkohol, svår- lösliga i kall alkohol. Smältpunkt 217°. 0,3264 gr. gaf 15,6 kubikcentimeter kväfgas, mätt öfver kalilut. Temp. 17°,2. Bar. 762 mm. Funnet: Beräknadt: N 5,65 5,08. 1-6-4-Triklornaftalin C,H;C1,. Genom upphettning af kloriden med fosforpentaklorid erhölls en triklornaftalin, som ur alkohol kristalliserar i färglösa nalar, lättlösliga i alkohol. Smältpunkten var 56° efter hastig afkyl- ning i kapillärrör, men 65° om långsamt stelnad substans upp- hettades. i 0,2435 gr. gaf 0,4548 gr. AgCl. Funnet: Beräknadt: Cl 46,20 45,93. Denna triklornaftalin framstäldes af mig 1878 genom nitre- ring af 1-6-diklornaftalin och nitroföreningens behandling med fosforpentaklorid, 1879 af WIDMAN genom upphettning med fosforpentaklorid af diklorsulfonsyra, erhallen af klor och naftalin- P-sulfonsyras klorid. Sistnämda diklorsulfonsyra erhölls seder- mera af ARNELL!) genom inverkan af svafvelsyra pa 1-4-diklor- naftalin. Af dessa bildningssätt framgar otvifvelaktigt, att den vid 56° (resp. 65°) smältande triklornaftalinen är Cl ZEN oe SED: Cl hvaraf följer att här ofvan beskrifna diklorsulfonsyra är !) Bidrag till kännedomen om naftalins klorsulfonsyror p. 36 (Upsala 1889). 576 CLEVE, OM 1-6-4-DIKLORNAFTALINSULFONSYRA. Sasom nämdt bildas denna syra nästan uteslutande vid in- verkan af svafvelsyra pa 1-6-diklornaftalin. Ifragavarande diklor- naftalin håller i olika kärnor en kloratom i «- och en i ß-ställ- ning. Enligt ARNELLS undersökning bildas vid sulfonering af a-monoklornaftalin syrorna CI CI SÖN N SO,H SO,H och vid sulfonering af #-klornaftalin syrorna va Sn 5 a: H | och | S | | nn, IN, SO,H Således predisponera både a- och ß-kloratomen i 1-6-diklor- naftalin sulfongruppen att inga i 4, hvarför också syran 1-6-4- nästan enbart uppstår, när man sulfonerar 1--6-diklornaftalin. OT :Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 8. Stockholm. Meddelanden frän Upsala kemiska laboratorium. 200. Om 1-2-Amidonaftalinsulfonsyra och dess derivat. N One [Meddeladt den 14 Oktober 1891.] Enligt ett patent af LANDSHOFF & MEYER i Grünau!) uppstar, om man till 200° eller 250° helst i kolsyreström upp- hettar naftionsyrans alkalisalter, salter af en ny amidosulfonsyra. Fran nämda firma har jag emottagit prof pa den nya syrans natriumsalt och funnit att den är den sista af de sju teoretiskt möjliga «-amidosulfonsyrorna. Den tekniska produkten var ett graaktigt pulver och utgjordes till största delen af syrans natrium- salt, hvilket lätt erhölls rent genom omkristallisering ur kokande vatten. Emedan syran vid upphettning med kalk såsom patent- innehafvarne uppgifvit lemnar «-naftylamin, innehåller den amido- gruppen i «-ställning och emedan syran efter transformering till diklornaftalin ger den vid 34° smältande och i rhomboedrer kri- stalliserande 1-2-diklornaftalinen, sasom framgar af följande un- dersökning, är den utan tvifvel NH, { ES 0,0 Y FOR KR SV Syran — C,,H.NH,SO,H — erhalles när man till en varm lösning af natriumsaltet tillsätter en mineralsyra. Den utfälles i form af glänsande, oftast af ett färgämne violett färgade nalar, 1) Deut. Pat. 56,563, 21 Jan. 1891 (D. Chem. Ges. 1891, p. 682). Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1891. Årg. 48. N:o 8. (39) 578 CLEVE, OM 1-2-AMIDONAFTALINSULFONSYRA OCH DESS DERIVAT. af flere millimeters längd. Vid långsam kristallisering erhålles: den i små, men väl utbildade kristaller. Kristallformen har blif- vit bestämd af Herr C. MORTON, som derom lemnat följande meddelande. »Kristallsystemet rhombiskt. Axelförh.s a: 040 0,7920, EROS Komb.: co ks © Bes; ol 100 : 110 = 38° 30' ] 00110, 382354 100 : II0 = 38:25 ( co 100 : 110 = 38°5' ] 111 :100 — 66° 40 110: 00 66° 41’ 111 : 100. = 67 5 [1 A600 a 46° 38°. Utsläckningen parallel med kanten 110: 100. De optiska axlarnes plan parallelt med basplanet. Syran fälld ur varm lösning innehåller icke kristallvatten, men vid lägre temperatur anskjuta ur lösningen platta, sköra nålar, som vittra i luften och synas innehålla !/, mol. kristall- vatten. Syran är betydligt mer löslig än isomeriska ryror. En- ligt ett approximativt försök löses 1 del vattenfri syra i 34 delar kokande vatten och 225 delar vatten af 16°. 0,3434 gr. gaf vid förbränning med blykromat 0,1332 gr. H,O och 0,6809 gr. CO,. 0,2433 gr. gaf 0,2398 gr. BaSO,. | 0,2784 gr. gaf 15 kube. kväfgas, mätt öfver kalilut vid temp. Inzenoch bar 050,3: Funnet: Beräknadt: C 54,07 58,81 H 4,41 4,04 N 6,36 6,28 S 14,54 14,35. Kaliumsaltet — C,,H;,NH,SO,K — bildar tunna platta nå- lar, lättlösliga i hett vatten, tämligen svarlösliga i kallt vatten. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 579 Saltet förlorar vid torkning vid 100° ungefär 1,5 procent vatten, som antagligen var hygroskopisk fukt. 0,5150 gr. vid 100° torkadt salt gaf 0,1706 gr. K,SO,. Funnet: Beräknadt: K 14,87 14,98. Natriumsaltet — CoH,NH,SO,Na — bildar små glittrande kristallfjäll, lösliga i ungefär 10 delar kokande vatten och 60 delar vatten af 16”. Saltet är vattenfritt. 0,2104 gr. gaf 0,0605 gr. Na,SQ,. Funnet: Beräknadt: Na Iran 9,39. Amoniumsaltet — C,,H.NH,SO;NH, — är lättlösligt och bildar tunna kristallfjäll. 0,3986 gram gaf 38,9 kubcent. kväfgas, temp. 16”,4. Bar. 766,3 m.m. Funnet: Beräkuadt: N 11,93 11,66. Silfversaltet — C,,H;NH,SO,Ag — erhålles om man till en lösning af kaliumsaltet sätter en lösning af silfvernitrat. Det utfälles ögonblickligen i form af en snöhvit, finkristallinisk fäll- ning, som torkad bildar ett talklikt pulver. Det innehaller icke kristallvatten. 1.174 gr. gaf 0,5047 gr. As. Funnet: Beräknadt: AB. 82,35 82,67. Magnesiumsaltet — (C,,H,NH,SÖs) Mg +8H,0O — är lätt- lösligt och kristalliserar i glimmerlika, tunna fjäll. 0,4042 gr. förlorade vid 140° 0,0939 gr. H,O och gaf 0,0756 gr. MsSO,. 0,5011 gr. förlorade 0,1169 gr. H,O och gaf 0,0978 gr. MsSO,. Funnet: Beräknadt: Me 8,73 3,90 3,92 3,0 23,23 29,33 23,53. 580 CLEVE, OM 1-2-AMIDONAFTALINSULFONSYRA OCH DESS DERIVAT. Kalciumsaltet — (C,,H.NH,SO3),Ca — är svårlösligt och kristalliserar ur en varm lösning i tunna, sexsidiga, talkliknande taflor. 0,7565 gr. salt gaf 0,2122 gr. CaSO,. Funnet: Beräknadt: Ca 3,25 3,26. Bariumsaltet — (C,,H.NH,SO,),Ba+H,O — bildar tunna, glittrande, mycket svårlösliga fjäll. 0,3891 gr. förlorade vid 100” 0,0122 gr. och intet vid ytter- ligare upphettning till 200° samt gaf 0,1504 gr. BaSO,. Funnet: Beräknadt: Ba DNS 22,87 H,O 9,18 3,00. Blysaltet — (C,,H,NH,SO;),Pb+H,0O — är svårlösligt och kristalliserar 1 tunna, glimmerlika blad. 0,4042 gr. förlorade vid 150° 0,0106 gr. samt gaf 0,1805 gr. PbSO,. 0,587 gr. förlorade vid 150° 0,0157 gr. och gaf 0,2628 gr. PbSO,. Funnet: Beräknadt: Pb 30,51 80,58 30,94 H,O 2,62 2,67 2,69. Zinksaltet — (CC, HsNH,S0,)Zn +5H,0O — är lättlösligt och bildar platta, till halfklotformiga aggregat förenade nålar. 0,203% gr. förlorade vid 100° 0,0301 gr., intet vid ytter- ligare upphettning till 200° samt gaf 0,0278 gr. ZnO. Funnet: Beräknadt: Zn 10,99 10,85 H,O 14,83 15,02. Mangansaltet — (C,,H,NH,S0,),Mn+H,0 — är tämligen lättlösligt och bildar mycket sma, kvadratiska taflor. 0,3505 gr. förlorade vid 150° 0,0115 gr. och gaf 0,1015 gr. MnSQ,. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 581 Funnet: Beräknadt: Mn 10,42 10,46 H,O 3,28 3,49. 1-2-Acetylamidosulfonsyr: GC, „H,(NHCO. CH,)SO,H. Upphettar man amidosulfonsyran med acetanhydrid i slutet rör 1 vattenbad, öfvergar den till ett gulaktigt, kristailiniskt ämne, som lätt löses i vatten. Vid vattenlösningens frivilliga afdunst- ning afsätta sig små, glänsande, gulaktiga nalar, hvilka innehålla I mol. H,O, som bortgår vid torkning vid 100° (funnet 6,63 ber. 6,36). 0,2251 gr. gaf 0,2020 gr. BaSO,. © {eo} 0,2928 gr. gaf 0,1209 gr. H,O och 0,5827 gr. CO,. Funnet: Beräknadt: C 54,27 54,34 H 4,57 4,15 S 12,32 12,08. Diazosulfonsyra - CoHsNsS0, . En lösning af 4 delar natriumsalt och 1 del kaliumnitrit i 100 delar med is afkyldt vatten häldes i en med is afkyld bland- ning af 5 delar saltsyra och 100 delar vatten. Diazoföreningen utfälles genast i form af ett grönt, kristalliniskt pulver, som un- der mikroskop visar sig som gulaktiga, små -taflor. Kort efter det diazoföreningen utfallit, antager vätskan en blåaktig färg och afsätter efter någon tid indigoblaa, sma knippen, sannolikt af en oxiazosulfonsyra. Åtminstone bildades en alldeles likadan pro- dukt när diazoföreningen kokades med vatten och lösningen någon tid lemnades at sig sjelf. 0,2061 gr. gaf vid förbränning 19,6 kube. kväfgas t. 14°,2. Bar. 760 m.m. Funnet: Beräknadt: N 11,34 UL HR 582 CLEVE, OM ]1-2-AMIDONAFTALINSULFONSYRA OCH DESS DERIVAT. 1-2-Hydrazinsulfonsyra. AN H—NH, CH ENSO, H Om nyss beredd och i vatten uppslammad diazosulfonsyra blandas med en lösning af beräknad mängd tennklorur i saltsyra, förvandlas den till ett hvitt, skimrande pulver af mikroskopiska fjäll. Efter uttvättning löstes det i ammoniak och fäldes med saltsyra. Fälles lösningen kall, fås små fjäll, men tämligen stora, om nästan kokhet lösning fälles. 0,2397 gr. gaf 0,2338 gr. BaSO,. 0,3086 gr. gaf 0,3070 gr. BaSO,. 0,3275 gr. gaf 32 kube. kväfgas, mätt öfver kalilut, temp. 18°. Bar. 762,5 m.m. ss gr. gaf 0,1232 gr. H,O och 0,5622 gr. CO,. Funnet: Beräknadt: C — — — 50,37 50,42 H — — — 4,50 4,20 N — — 10,5% — 12776 S 15,a1 138,66 — — 13,44. Salterna af hydrazinsulfonsyran äro mer lösliga än af mot- svarande amidosyra. Natriumsaltet bildar små, otydligt utbil- dade kristaller. Bariumsaltet bildar klotformiga, hårda aggregat af tätt packade nålar. 1-2-Klorsulfonsyra. Om man till en kokande lösning af kopparklorur i stark klorvätesyra i små portioner tillsätter diazosulfonsyra, utvecklas kväfgas. Vid afsvalning utkristalliserar klorsulfonsyran i glim- merlika, silfverglänsande fjäll, som genom afsugning befrias från moderluten, hvilken innehåller färgämnen och ganska obetydligt af klorsulfonsyran. Klorsulfonsyran löses lätt i kokande vatten och kristalliserar vid afsvalning i tunna blad. ‚ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 588 Klorid till 1-2-klorsulfonsyra C,H,C180,C1 . Kaliumsaltet af klorsulfonsyra upphettades med fosforpenta- klorid, hvarefter den med kallt vatten tvättade kloriden kristalli- ‚serades ur benzol och blandningar af benzol och ligroin. Kloriden bildar färglösa, glänsande kristallnalar med smältpunkten 80°. Den är lättlöslig i eter, benzol och isättika, svarlöslig i ligroin. r. Ag0l. 0,2189 gr. gaf 0,2414 8 0,2353 gr. gaf 0,2091 gr. BaSO,. Funnet: Beräknadt: Cl 27,28 27,15 S 12,21 12,27. Salter af 1-2-klorsulfonsyra. Kaliumsaltet — C,,H,CISO;K — bildar tunna kristallblad, lättlösliga i hett vatten och tämligen svarlösliga i kallt vatten. 0,3613 gr. förlorade intet vid torkning och gaf 0,1113 gr. K,S0,. Funnet: Beräknadt: K 13,81 13,94. Natriumsaltet — C,,H,CISO,Na+4H,0O — bildar tunna, silfverglänsande fjäll, lätt lösliga i hett vatten, svårlösliga i kallt. 0,2372 gr. förlorade vid 150° 0,051 gr. och gaf 0,0497 gr. Na,S0,. Funnet: Beräknadt: Na 6,79 6,83 H,O 21,50 21,40. Silfversaltet bildar sma, tämligen lösliga, diamantglänsande kristaller. Saltet är vattenfritt. Kaleiumsaltet — (C,.H,C1S0O,),Ca+H,0 — bildar fettgläns- ande små kristallfjäll. 0,35 gr. förlorade vid 150° 0,0119 gr. vatten och gaf 0,088 gr. CaSO,. 984 CLEVE, OM 1-2-AMIDONAFTALINSULFONSYRA OCH DESS DERIVAT. Funnet: Beräknadt: Ca 7,39 7,39 H,O 8,33 3,40. Bariumsaltet är mycket svarlösligt och bildar små, tunna kristallfjäll. Etyleter af 1-2-klorsulfonsyra C,,H;CISO,C.H; . Etern erhölls af etyljodid och silfversaltet. Den kristalliserar ur alkohol i fina, färglösa kristallnalar, lätt lösliga i kokande alkohol, svårlösliga 1 kall alkohol. Smältpunkt 104°. 0,2113 gr. gaf 0,0811 gr. H,O och 0,4141 .gr. CO,. Funnet: Beräknadt: C 53,43 53,25 H 4,26 4,07. Amid till 1-2-klorsulfonsyra C,„H,C1S0,NH, . Amiden erhölls i form af ett hvitt, af mycket små kristall— nalar sammansatt pulver, när en lösning af kloriden i eteralkohol blandades med koncentrerad ammoniak. Amiden är mycket svår- löslig i kokande alkohol och smälter först öfver 250°. 0,23 gr. gaf 11,8 kube. kväfgas mätt öfver kalilut vid temp. 17”,5 och bar. 766 m.m. Funnet: Beräknadt: N 6,10 5,80. 1-2-Diklornaftalin CHEF&E Diazosulfonsyran öfverfördes genom inverkan af klorvätesyra till motsvarande klorsulfonsyra, hvars kaliumsalt destillerades ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 585 med öfverskott af fosforpentaklorid. Genom destillatets behand- ling med vatten erhölls en olja, hvilken destillerades med vatten- änga. Dervid erhölls en färglös olja, som smaningom stelnade. Efter omkristalliseringar ur alkohol erhöllos stora, rhombiska taflor af 1-2-diklornaftalin med smältpunkten 34°. 0,1895 gr. gaf 0,2770 gr. AgCl. Funnet: Beräknadt: CI 36,16 30,84. Häraf och emedan syrans salter vid upphettning afge a-naftylamin framgar, att amidosulfonsyran är 1-2-Oxisulfonsyra C,.H,(OH)SO,H. Om man i kokande vatten i sma portioner inlägger diazo- sulfonsyran, utvecklas kväfgas, och man erhåller en mörkbla vät- ska, som vid afdunstning afsätter ett blatt azofärgämne. Om man deremot auvänder utspädd svafvelsyra ı stället för vatten, minskas färgämnebildningen högst betydligt. Den svafvelsyre- haltiga lösningen neutraliseras med baryt och filtreras kokande het, hvarefter under afsvalningen gulfärgadt svarlösligt, antagligen basiskt bariumsalt, afsätter sig. Om man till bariumsaltets varma lösning tillsätter svafvelsyra till dess lösningens gula färg öfvergär till bla, utfälles med bariumsulfat en mängd blatt färg- ämne. Den filtrerade lösningen afsatte vid afdunstning bariumsalt af oxisulfonsyran i mörkblaa, kristalliniska massor, hvilka jag icke kunde befria fran färgämne. Saltet sönderdelades derför fullständigt med svafvelsyra, och lösningen neutraliserades med blykarbonat. Da biysaltet äfven var starkt färgadt, löstes det och sönderdelades med svafvelväte, hvarpa blysalt anyo fram- 586 CLEVE, OM 1-2-AMIDONAFTALINSULFONSYRA OCH DESS DERIVAT. stäldes. Det var ännu färgadt, hvarför försöktes att med blod- lutkol affärga saltets lösning. Derefter erhölls vid afdunstning ett föga färgadt blysalt. Sönderdelas blysaltet med utspädd svafvelsyra, erhåller man vid afsvalning af den hett filtrerade vätskan oxisulfonsyran i form af mikroskopiska, nästan färglösa taflor, som äro tämligen lättlösliga i kokande vatten, men någor- lunda svarlösliga i kallt vatten. I utspädd svafvelsyra är syran mycket svårlöslig. Or en kokande het och mättad lösning af- sätter sig syran 1 tunna, små rhombiska taflor. Syran är ganska beständig; dess lösningar afgifva vid afdunstning blott spår af naftol, och salterna sönderdelas ej vid kokning i sulfat och naftol. Vid upphettning hade den ännu icke vid 250” smält. 0,1448 gr. mellan papper pressad syra förändrades ej vid upp- hettning till 100° och gat 0,1535 gr. BaSO,. Funnet: Beräknadt: S 14,56 14,28. Syrans lösning färgas af järnklorid i första ögonblicket indigoblå, men färgen öfvergår småningom till smutsigt röd. Med diazonaftionsyra och natron ger syran ett intensivt, fuksinrödt azofärgämne, som genom tillsats af syror öfvergår i korallrödt. Med 1-6-naftalindiazosulfonsyra bildas ett praktfullt, rödt färg- ämne, som af syror förändras till oklart brunt. Paradiazobenzol- sulfonsyra ger ett korallrödt färgämne, och 1-2-diazonaftalinsul- fonsyra ett orangegult färgämne, som af syror blir brungult. Natriumsaltet är tämligen lättlösligt och bildar glimmerlika fjäll. Blysaltet — (CjsH, - OH . SO,),Pb+ H,O — erhålles, om sy- ran mättas med blykarbonat, samt afsätter sig under lösningens afdunstning i lindrig värme i form af fettglänsande skorpor pa vätskans yta. Saltet är ganska svarlösligt både i varmt och kallt vatten. 0,soss gr. förlorade vid 150° 0,0229 gr. och gaf 0,361 gr. ELSON Funnet: Beräknadt: Pb 30,50 30,85 1,0 2,83 2,68. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 587 Kaleiumsaltet — (C,,H;0HS0,),Ca( + H,0?) — liknar bly- saltet och är likaledes svarlösligt. Väl utbildade kristaller er- höllos icke, utan endast skorplika syttringar af tätt hoppackade nalar. Saltet förlorade vid 150° 2,54 procent, men en mol. vatten motsvarar 8,57 procent, hvarför det är osäkert huruvida vigts- förlusten utgjordes af kristallvatten eller mekaniskt inneslutet vatten. 0,4838 gr. torkadt salt gaf 0,1317 gr. CaSO,. Funnet: Beräknadt: Ca 8,01 8,23. Bariumsaltet — (C,H, : OH . SO,),Ba + 1'/,H,0 — är svar- lösligt både i kallt och varmt vatten och bildar halfsferiska aggregat af tätt packade nalar. 0,8514 gr. mellan papper prässadt salt förlorade vid 150” 0,0368 gr. och gaf 0,3225 gr. BaSO,. 0,8725 gr. förlorade vid torkning 0,0385 gr. och gaf 0,3304 gr. BaSO,. Funnet: Beräknadt: Ba DON HA 22,46 H,O 4,32 4,41 4,42. 1-2-Oxisulfonsyran synes icke hafva blifvit förut framstäld. Den af SCHAFFER af svafvelsyra och «a-naftol erhållna syran!) ger helt och hallet olika biy- och kalciumsalter samt anses af REVERDIN och NOELTING vara en 1-4-syra. Enligt CLAUS och KNYRIM?) bildas vid inverkan af svafvelsyra pa «-naftol i ättiksyrelösning under 75° en oxisulfonsyra, som antagits vara 1-2-syran.”) Emellertid förefinnas betydande olikheter mellan denna syra och den af mig erhållna. Syran beskrifves vara deliqvescent, smälta vid 90° och skall med fosforpentaklorid gifva under afspjelkning af sulfongruppen diklornaftol, som med mera DD Ann dh Ch. u. Pharm. 152, p. 293. 2) Ber. d. D. Ch. Ges. XVIII, p. 2924. 3) Se REVERDIN, NOELTING: Sur la constitution de la Naphtaline (1888) Tab. 7. 588 CLEVE, OM 1-2-AMIDONAFTALINSULFONSYRA OCH DESS DERIVAT. fosforklorid ger vid 90° smältande triklornaftalin. Dessutom be- skrifves syran såväl som dess salter vara mycket obeständig och vid afdunstning sönderdelas i naftol och svafvelsyra eller sulfat. Jag kan icke identifiera den af mig framstälda syran med den af CLAUS och KNYRIM beskrifna, hvilken måhända varit en sur svafvelsyreeter af a-naftol. 989 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 8. Stockholm. Om ®-isonitroso-acetofenons (benzoylformoxims) konfiguration. ') Af H. G. SÖDERBAUM. [Meddeladt den 14 Oktober 1891 genom P. T. CrEvE.] På grund af det nära förhållande, i hvilket benzaldehyd och benzoylformaldehyd sta till hvarandra, var det tänkbart, att äfven den senare aldehydens (mon-)oxim, den sedan några ar tillbaka?) bekanta benzoylformoximen (= w-isonitrosoacetofenon), skulle kunna förete liknande isomeriförhallanden som benzaldoximen. I öfverensstämmelse med den HANTZSCH-WERNERSska teorien?) vore nämligen äfven här tvänne geometriska isomerer möjliga: OEL .OO H CH, .CO'. C..H | | HO.N N.OH «@-benzoylformoxim. 8-benzoylformoxim. Med tillgodogörande af den af HANTZSCH nyligen utarbetade metoden för bestämmande af atomernas geometriska anordning i stereokemiskt isomera oximer såväl som i asymmetriska oximer utan isomeri?) underkastades nu ifrågavarande förening en när- mare pröfning i detta afseende. Denna ledde så till vida icke till det åsyftade målet, som trots mångfaldigt varierade försöksvilkor städse blott en och samma oxim kunde erhållas, nämligen den, hvilken motsvarar ß-konfigurationen. Emellertid visade det sig !) Föreliggande undersökning är utförd på professor A. HANTZSCH's labora- torium vid Polyteknikum i Zurich. 2) CLAISEN, Ber. d. deutsch. chem. Ges. XX, 656. 3) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXIII, 11. 2) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXIV, 13, 31. 590 SÖDERBAUM, OM @-ISONITROSO-ACETOFENONS KONFIGURATION, samtidigt, att just denna oxim i flera afseenden företer vissa anmärkningsvärda afvikelser från öfriga hittills kända oximer, afvikelser, som tillika häntyda pa den stereoisomera «-oximens om ock efemära existens. Dessutom torde det icke lida något tvifvel, att «-konfigura- tionen faktiskt föreligger 1 benzoylformoximens tills dato enda bekanta acetylderivat. Inverkan af ättiksyreanhydrid på benzoylformoxim. Såsom redan CLAISEN och MANASSE!) angifvit, sönderfaller Ww-isonitrosoacetofenon glatt i benzoyleyanid och vatten, ifall man under några timmar uppvärmer densamma på vattenbad tillsam- mans med ättiksyreanhydrid. Denna ättiksyreanhydridens vatten- gör sig emellertid äfven gällande vid vanlig beröfvande verkan g temperatur och det så energiskt, att det, trots flerfaldiga under olika betingelser anstälda försök, öfverhufvudtaget aldrig lyckades att genom inverkan af ättiksyreanhydrid på isonitrosoacetofenon framställa ett acetylderivat af denna senare. Om oximen löses i ett öfverskott af kall ättiksyreanhydrid, och lösningen afdunstas i vakuum öfver kali, så erhålles en färg- lös aterstod, hvilken efter någon tid frivilligt, eller ännu hastigare vid rifning med en glasstaf, stelnar till vackra, tafvelformiga kristaller. Dessas smältpunkt (34°) och öfriga egenskaper ådaga- lägga otvetydigt, att benzoyleyanid föreligger. Äfven om oximens lösning i ättiksyreanhydrid utan före- gående afdunstning omedelbart skakas med kallt vatten, afskiljes den nyssnämda, snart stelnande cyaniden af smältpunkten 34°. Vattenlösningen innehåller jämte ättiksyra blott spår af en aro- matisk substans; reaktionen förlöper alltså synnerligen glatt. Om slutligen den sorgfälligt renade oximen — under nog- grannt iakttagande af de af HANTZSCH för framställningen af !) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XX, 2194. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 591 labila ß-acetylaldoximer angifna försigtighetsmätten!) -—- löses i minsta möjliga mängd ättiksyreanhydrid under lindrig uppvärm- ning och därpa omedelbart afkyles med snö, sa stelnar visser- ligen den trögflytande lösningen vid rifning med en glasstaf till en tjock kristallgröt; men de pa porös lera fran moderluten ut- prässade kristallerna visade sig genom sin smältpunkt saväl som genom sina öfriga egenskaper sasom oförändrad oxim, nagot som för öfrigt yttermera bekräftades genom en kväfvebestämning: Ber. för C;H,NO, Funnet: N 9,39 9,46 %. Om lösningen af benzoylformoxim i ättiksyreanhydrid under eljes oförändrade försöksvilkor upphettas kort tid, sa uppstå visserligen allt efter upphettningens olika varaktighet större eller mindre mängder benzoylcyanid, men något acetylderivat kunde i intet fall isoleras eller ens iakttagas. Detta acetylderivat maste alltså spontant sönderfalla i ättiksyra och benzoyleyanid samt följaktligen motsvara p-konfigurationen: Ö,H,CO .C.H G.H-CO-O LH | = | + | N.OCOCH, N " OCOOH,. Inverkan af acetylklorid. Helt annorlunda förhåller sig isonitrosoacetofenon gent emot acetylklorid. Om den fint pulveriserade oximen i köld skakas med > ett öfverskott af acetylklorid, så erhålles till en början en klar lösning af rödgul färg. Snart afskiljes emellertid en riklig mängd gulhvita kristaller, hvarigenom vätskan inom kort stelnar under lindrig värmeutveckling. Genom skyndsam utprässning på porös lera erhålles ett fullkomligt hvitt kristallmjöl, som smälter oskarpt och under svag gasutveckling vid cirka 57°. Kroppen är klorhaltig, löser sig utan svårighet i eter och kloro- form äfvensom i het benzol och gasolja, men kan icke omkri- 1) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXIV, 21. 592 _SÖDERBAUM, OM (W-ISONITROSO-ACETOFENONS KONFIGURATION. stalliseras utan sönderdelning. I exsickator öfver svafvelsyra och ännu hastigare i luften aftar den i vigt under förlust af klorväte, antar därvid gulaktig färg och smetig konsistens och flyter sa småningom sönder till en gul vätska. Denna klorhaltiga substans, som redan CLAISEN och MANASSE iakttogo, ehuru de höllo densamma för den egentliga acetylföreningen, eger den empiriska sammansättningen C,,H,,N 0,01: Beräknadt Funnet: för C,,H,,NO3CI1: . II. C 52,77 52,47 — 9% H 4,40 4,62 — > Cl 15,56 — 7 16:51 > och kan antingen uppfattas sasom ett klorvätesyradt salt af oximacetatet: C.H;,CO . CH: NO. COCH,. HCl, eller ock såsom C,H,CC(OH). CH : NO. COCH, d. v. s. som en klorid, motsvarande det nedan omtalade hydratet af samma oximacetat. Denna klorväteförening sönderdelas af vatten redan vid van- lig temperatur. Man öfvergjuter lämpligen den nyss beredda, väl utprässade produkten med en liten kvantitet vatten, hvari den vid omröring till största delen löser sig. Snart afskiljas fina, hopfiltade nalar, som fylla hela vätskan. Den så erhällna kroppen är fri fran saltsyra och bildar efter omkristallisering ur kloroform hvita, glänsande nålar, som smälta vid 131”. Den är tämligen lättlöslig i alkohol, kloroform och kokande vatten, där- emot svårlöslig 1 eter och benzol. Ur en lösning af vatten eller utspädd alkohol kan den omkristalliseras i oförändradt tillstand och anskjuter därvid långsamt i vackra, färglösa taflor. En sådan lösning antar vid tillsats af ett par droppar järnklorid en inten- sivt körsbärsröd färg. De vid analysen funna värdena stämma med den empiriska formeln C,,H,,NO,, som motsvarar ett hydrat af benzoylform- oximacetatet. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 595 Beräknadt Funnet: för C,,H,,NO,4: 1. JL. tn, C 57,43 57,15 — — I H 5,26 3,30 — Zn) N 6,70 — Tıa 6,75 > Vid uppvärmning med utspädd saltsyra saponifieras före- ningen synnerligen lätt till oförändrad isonitrosoacetofenon af smältpunkten 127°. Den måste följaktligen i sjelfva verket upp- fattas sasoım ett äkta acetylderivat af isonitrosoacetofenon, hvadan dess konstitution rätteligen torde böra uttryckas genom hydrat- formeln C,H, . C(OH), . CH : NO . COCH, . Den likaledes tänkbara formeln OH CH, CH(OH) . EN yo. COCH, (mandelhydroxamsyra) är osannolik af det skäl, att en sa sam- mansatt förening vid uppvärmning med syror icke borde öfverga till den ursprungliga oximen utan fastmera till mandelsyra. Äfven genom upplösning i koncentrerad svafvelsyra och därpå följande utspädning med isvatten öfverföres acetylföreningen i den ursprungliga benzoylformoximen. Vid uppvärmning med kon- centrerad saltsyra inträder däremot en djupare sönderdelning. Bland sönderdelningsprodukterna påvisades isynnerhet benzoesyra i större myckenhet. Om den ursprungliga inverkningsprodukten af acetylklorid pa oximen försigtigt införes 1 vatten utan att först genom prässning befrias fran öfverskott af acetylklorid, så uppstår en klar lösning, ur hvilken sa småningom gulröda, af- långa taflor eller prismer anskjuta. Trots sitt afvikande utse- ende karaktäriseras dessa genom sin smältpunkt, 127”, och alla öfriga egenskaper såsom varande identiska med den kända iso- nitrosoketonen. Öfverhufvud taget har det aldrig lyckats att genom saponi- fiering af acetylföreningen erhålla en annan oxim än den redan bekanta. Det äfvenledes därhän syftande försöket att saponiftera Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1891. Årg. 48. N:o 8. 4 594 SÖDERBAUM, OM (y-ISONITROSO-ACETOFENONS KONFIGURATION. acetyljöreningen i alkalisk lösning ledde, såsom af det efterföl- jande framgar, till alldeles oväntade resultat. Af utspädd natronlut löses acetylföreningen med ljusgul färg redan vid vanlig temperatur. Äfven om lösningen omedelbart därpa surgöres, uppstår blott en obetydlig fällning, hvilken dels bestar af smetiga biprodukter, dels, och detta i öfvervägande mängd, af en gul, ketonartad kropp, hvars närmare beskrifning meddelas i det följande. Den filtrerade lösningen extraheras med eter, som vid afdunstning på vattenbad kvarlemnar en gulhvit kristallmassa. Denna renas genom omkristallisering ur benzol. Man erhåller så en, märkligt nog, kväfvefri förening, hvilken kristalliserar i hvita blad, smälter vid 118°, är lättlöslig 1 vatten, alkohol och eter, utmärkes af sura egenskaper och vid torr destilla- tion lemnar benzaldehyd såsom hufvudprodukt, korteligen, i hvarje afseende visar sig vara identisk med mandelsyran, något som ock bekräftades genom en förbränning: Beräknadt Funnet: för C,H,CH(OH).COOH: C 63,16 63,56 % H 9,26 9,36 > Antagligen har acetylderivatet ı första hand saponifierats till benzoylformoxim, som under upptagande af vatten sönder- delats i hydroxylamin och benzoylformaldehyd: C,H,. CO. CH: NOH + 5,0 C,H, . CO7CHOFINESZOLE hvarpa slutligen denna senare i bildningsögonblicket redan vid vanlig temperatur upptagit ytterligare en molekyl vatten och öfvergatt till mandelsyra: @,H,. CO. CHO + H,O = CH; . CH(OH). COOH . Denna förklaring vinner bekräftelse af den omständigheten, att enligt H. MÖLLERS och V. PECHMANNS uppgift!) den färdig- bildade benzoylformaldehyden genom kokning med alkalier lika- ledes kan öfverföras till mandelsyra. Särdeles anmärkningsvärd 1) Ber. d. deutsch. chem. Ges. XX, 2904: XXTI, 2556. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8 595 är i hvarje fall den stora lätthet, hvarmed benzoylformoximens acetat afspaltar sitt kväfve i form af hydroxylamin, medan mot- svarande acetat af benzaldoximerna under alldeles samma försöks- vilkor helt enkelt saponifieras. Härom mera i det följande. Äfven inverkan af sodalösning på benzoylformoximens acetyl- förening förlöper på ett alldeles abnormt sätt. På grund af alla hittills gjorda iakttagelser skulle man vänta, att acetylföreningen borde, i fall den vore ett «-derivat, helt enkelt saponifieras till motsvarande oxim; i fall den åter vore ett g-derivat, däremot spaltas i ättiksyra och benzoyleyanid. Men intetdera fallet eger rum. — Acetylföreningen af isonitrosoacetofenon löses med lätthet af utspädd sodalut till en gulröd vätska. Om den (eventuelt filtrerade) lösningen försigtigt neutraliseras med svafvelsyra, så uppstår en ymnig fällning af intensivt gul färg. Filtratet från densamma reducerar FEHLINGS lösning och innehåller dessutom en ringa kvantitet mandelsyra, som kan isoleras genom utskak- ning med eter. Den utfälda gula föreningen tvättades med kallt vatten, torkades och erhölls vid kristallisering ur kokande benzol i form af gula, mikroskopiska nålar, som vid omkr. 170° smälte till en mörkröd vätska. Upprepad omkristallisering syntes ej vara egnad att göra smältpunkten skarpare. Kroppen är så godt som olöslig i vatten, tämligen svårlöslig i het benzol, lättlöslig i alkohol och eter. Ur en alkohollösning kristalliserar den lang- samt i form af små sexsidiga, snedt afskurna prismer. Äfven denna sönderdelningsprodukt af benzoylformoximen är märk värdigt nog kväfvefri. Af analysen framgår dess isomeri med benzoyl- formaldehyden: Beräknadt för CgH,Oz: Funnet: C 71,64 ala % H 4,48 4,47 > En efter RAOULTS kryoskopiska metod med tillhjelp af BECKMANNS apparat utförd molekylarvigtsbestämning adagalägger emellertid, att föreningen, sasom man redan af dess egenskaper kunde förmoda, i sjelfva verket besitter en dubbelt sa hög mole- kylarvigt. Såsom lösningsmedel användes isättika. 596 SÖDERBAUM, OM (y-ISONITROSO-ACETOFENONS KONFIGURATION. Molekylarvigt Ber. för C,4H,20;: Funnet: 268 261. Dessa sakförhållanden gifva vid handen, att föreningen upp- kommit genom kondensation af två molekyler af den i första hand genom afspaltning af hydroxylamin otvifvelaktigt bildade benzoyl- formaldehyden, på alldeles samma sätt som bittermandelolja och andra aromatiska aldehyder låta omvandla sig till de polymera benzoinerna: CH, . CO. CHO + HCO . CO. CsH, = — CH, . CO. CH(OH). CO. CO. CH I öfverensstämmelse härmed torde ifrågavarande gula substans vara att uppfatta sasom en benzoin af fenylglyoxal, hvilken i egenskap af en öppen triketonalkohol, som genom oxidation lätt bör kunna öfverföras till en tetraketon, erbjuder ett visst in- tresse. Dess närmare undersökning förbehalles. Ofvan meddelade fakta tillstädja att draga följande slut- ledningar rörande de föreliggande föreningarnes konfiguration. Pa grund af den lätthet, hvarmed den enda hittills kända, fria benzoylformoximen öfverföres i benzoyleyanid,!) maste den- samma, såsom redan ofvan blifvit anfördt, ega den konfiguration, som utmärkes af ett korresponderande läge mellan aldehydvätet och oximhydroxylen; den är m. a. o. i likhet med de egentliga feta aldoximerna, en ß- eller nitril-oxim. Acetatet af denna oxim är emellertid på grund af spontan spaltning 1 ättiksyra och ben- zoylcyanid icke isolerbart eller åtminstone ytterst obeständigt. I «-serien är förhållandet alldeles omvändt. Den af p-oxi- men genom inverkan af acetylklorid erhållna, i och för sig ganska !) Att oximen äfven vid en längre tids uppvärmning med utspädd natronlut först öfverföres till benzoyleyanid och vatten, därefter genom dessa produkters omsättning ger benzoösyra och cyanväte, framgår för öfrigt redan af Crar- SEN's och MANAssE”s uppgifter. Jfr. Ber. d. deutsch. chem. Ges. XX, 2194. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 597 beständiga acetylföreningen kan just pa grund af denna sin be- ständighet knappast motsvara ö-konfigurationen; den måste fast- mera uppfattas säsom ett genom acetylkloridens omlagrande verkan uppkommet acetat af «-oximen i enlighet med formeln: CH, . CO. CH | CH,.CO.ON. Denna uppfattning ansluter sig för öfrigt pa det närmaste till det bekanta sakförhallandet, att $-aldoximer genom inverkan af öfverskjutande acetylklorid ge upphof till acetat af «-serien, eller att i hvarje fall de i första hand bildade A-acetaten af den sam- tidigt frigjorda saltsyran omlagras till «-acetat.!) Till samma slutsats beträffande isonitrosoacetofenonacetatets konfiguration kommer man äfven pa en annan väg. Som bekant sönderfalla ß-aldoximernas acetylderivat genom inverkan af alka- likarbonat synnerligen lätt i kolsyra, ättiksyra och nitril; ja, de äro i detta afseende till och med ännu känsligare än de fria oximerna.?) Da nu redan den fria benzoylformoximen under lik- nande förhållanden är särdeles benägen för nitrilbildning, sa vore det oförklarligt, hvarför dess acetylderivat, om äfven detta upp- fattas som en £-förening, icke också hemfaller åt en liknande sönderdelning, utan fastmera spaltas på ett alldeles afvikande sätt. Men om nu a ena sidan ifrågavarande acetylförening genom inverkan af natron eller soda icke, såsom alla öfriga kända acetat af a-oximer, ger den fria «-oximen, utan i stället kväfvefria omvandlingsprodukter af densamma, och om å andra sidan den en gång isolerade 8-benzoylformoximen under samma betingelser är jämförelsevis beständig, så kunna dessa egenartade förhål- landen blott förklaras så, att af o-acetatet i första hand verk- ligen uppstår motsvarande «-oxim, men att denna i alkalisk lös- ning är så obeständig, att den frivilligt sönderdelas i hydroxyl- amin och benzoylformaldehyd resp. dennas omvandlingsprodukter. !) Jfr HantzscH, Ber. d. deutsch. chem. Ges. XXIV, 16. 2) I GB 2. 598 SÖDERBAUM, OM (J-ISONITROSO-ACETOFENONS KONFIGURATION. Af syror återigen omvandlas den momentant uti ß-oxim på vanligt sätt, hvarför också alla försök att genom inverkan af svafvelsyra, saltsyra o. d. saponifiera o-acetatet städse blott ledde till #-benzoylformoximen eller dess sönderdelningsprodukter. Korteligen, af det ofvan anförda framgår, att af de bädu tänkbara oximerna af benzoylformaldehyden blott B-formen, af de båda acetaten däremot blott a-formen är beständig. a-Oximen sönderfaller spontant i hydroxylamin och aldehyd; likaledes B-acetatet i ättiksyra och nitril. 299 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandliugar 1891. N:o 8. Stockholm. Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 121. Sur le logarithme intégral et la fonetion f(x) oO fon) u / de RIEMANN. Par E. PHRAGMENn. [Presente le 14 octobre 1891 par M. MitTAG-LEFFLER.| Depuis la publication du celebre mémoire Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse (RIEMANN’s Werke, p. 136), on a beaucoup discute sur les points que RIEMANN y avait: laisses obscurs. Mais les difficultes qu’on rencontre dans ces recherches sont immenses, a ce qu’il semble. Du moins, si on fait abstraction de la demonstration annoncee par M. STIELTIES du theoreme fondamental que les racines de l’equation &(t) = 0 sont toutes reelles,!) ce cont tres peu des questions soulevees par le memoire de RIEMANN qu’on a reussi a eclaircir jusqu’ a pre- sent. En particulier, on n’a pas encore publie de demonstration rigoureuse du fait important, sil y a la un fait, que la difie- rence du logarithme integral et de la fonction f(x) de RIEMANN finit par s’annuler relativement a la fonction f(x) elle-m&me. Peut-etre cette demonstration ne se fera-t-elle pas attendre trop longtemps, l’attention des geometres ayant ete dirigee de ce cöte par les questions de concours proposces par deux illustres Academies.?) Quoi quil en sera, voici en attendant un résultat !) Comptes rendus, t. 101, p. 153. 2) L’Academie des sciences de YInstitut de France 2 formule ev ces termes le sujet du grand prix des sciences mathömatiques A decerner en 1891: »de- termination du noınbre des nombres premiers inférieurs å une quantite donnee». La meme annde, Académie des sciences de Copenhague se propose de couronner de sa medaille d’or une monographie de la fonction &(s) de RırMann qui parviendrait ä triompher des diffieultes auxquelles donne naissance, aujonr- d’hui, Papplication de cette fonction å la theorie des nombres. 600 PHRAGMEN, SUR LE LOGARITHME INTEGRAL. moins precis, de peu d’importance peut-etre, mais qui me parait assez Curieux. Soit, comme chez RIEMANN, f(x) le nombre des premiers inferieurs a ©, augmente du demi-nombre des carres de premiers, de la troisieme partie des cubes de premiers etc. au-dessous de la meme limite, et soit Li « le logarithme integral, c’est-a-dire f da log x Li « = valeur principale de | 0 1-eE AB ; dx ale = lim Ej 3=0 | MÖT log x 0 ie Ceci pose, il ny a pas de limite au delå de laquelle la difference a) — (Li x — log 2) ne change plus de signe. C'est, comme on voit, un résultat un peu plus precis que celui qu’on doit a M. TCHEBYCHEFEF. !) Ce theoreme est une consequence immediate d'une proposition plus generale dont voici l’enonce. Soit qlx) ume Fonction reelle de la variable reelle x et « une con- stante positive non inferieure a lunite, et supposons que l'integrale oo Jol Tal a soit convergente pour les valeurs de s dont la partie reelle est supérieure a lunite, et qu’elle soit egale, dans le voisinage de s— 1, a une serie proccdant suivant les puissances positives de s—|1 et convergente dans un cercle dont le rayon est plus grand que Vunite; si ©, et d sont deux quantites positives choisies & volonte, aucune des deux inegalites ya)>d, la) <—d ne pourra subsister pour toutes les valeurs de x superieures a ag. ') Sur la fonction qui determine la totalité des nombres premiers inferieurs & une limite donnde, Mémoires des savants etrangers, S:t Petersbourg 1851, et Journal de Liouville, t. 17, 1852. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 601 Si Von sait de plus que y(x) a une suite infinie de points de discontinwite &,, tels que, m, designant une valeur positive plus petite que toutes les valeurs de Vexpression o(z,+h) — plc, — 0) pour OQ 1, ce qui est evidemment permis), on aura co f gpla)e (log z)"de > må Co To LÅ De l’autre cöte on a toujours, @ designant une quantite finie et supérieure A 29, G for) —1(10g xYde << In fen] En 16 ee, 14 1 To par consequent G G See) 200g a)rdz = lim |p(e)e7°!(log w)rde> Ch iq oa) >00: Mais supposons seulement qu’on ait ya) >0, l’integrale [6,0] N Faaker? To sera supérieure ou egale a Zyth, flv) "de. TV Or g(a@,+h) etant, par hypothese, plus grand que y(a, —O)+m, pour O m > — In ) m, Frage? TO ty somme qui est infinie d’apres I'hypothese. Nous sommes donc, encore cette fois, arrives a une contradiction. Pour appliquer ce theoreme a la demonstration du résultat que nous avons indique au commencement, soit f(x) la fonction de RIEMANN dont nous avons rappele plus haut la signification. Elle peut &tre definie le plus simplement, en disant quelle est constante au voisinage de toute valeur de « a l’exception des 604 PHRAGMEN, SUR LE LOGARITHME INTEGRAL. puissances de premiers, et que pour la valeur x =p”, p etant un nombre premier, elle est discontinue de telle sorte que fp + 0) — 9 = 5: En partant de cette definition, on arrive immediatement a la relation fondamentale de RIEMANN (2) an = ‚ara ae. 1 Nous rappelons succinetement la demonstration de cette for- mule. On a n+1 oe de = ) f(n + O|a=da = 1 n=1 n = UN fn) Vs I (ÖR {eo} = IN +0) On — n=1 1 al nn v.p ou » parcourt la suite des nombres entiers 1,2,8,... et p la suite des nombres premiers 2,9,5,... Or on a, d’apres Euler, le = p parcourant toujours la suite des nombres premiers et n la suite de tous les nombres entiers positifs. La fonction £(s) etant döfinie, pour R(s) > 1, par l’egalite Ne ns} nous sommes donc arrives a la formule (1). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 8. 605 Nous citerons encore quelques resultats relatifs a cette fonc- tion L(s). RIEMANN a demontre le premier que äs) peut &tre definie comme une fonction analytique reguliere dans tout le plan sauf au point s=1 ou elle a un infini simple au residu 1. Ce meme résultat a ete obtenu par d’autres moyens par M. HERMITE (Comptes rendus, t. 101) et par M. JENSEN (Comptes rendus t. 107). M. JENSEN s’est occupé du calcul des coefficients du deve- loppement (s— Ds) —1= Ilse - IP et a montré, en particulier, que le coefficient de (s—1) est la constante connue sous le nom d’Euler ou de Mascheroni, resultat dont nous nous servirons plus loin. Citons encore, d’apres RIE- MANN, la propriete remarquable que ee Su 2 ne change pas de valeur par la substitution de 1 —s au lieu de s, et la representation de cette fonction par Pexpression Be u Vr — 11 72 p 2 m A) u) Ita) fc + Jar ; 1 ve) mn e NINI b n=1 ou la dite propriete se trouve mise en evidence. Pour faire l’application du theoreme demontre plus haut, remarquons qu’il suit de cette representation de la fonction [(s) qu’elle n’a pas de zero, ni a l’interieur, ni sur le contour du cercle Is—1|=1. En effet, pour |s - I |<1, «> I, on a | 1—s E0, VA SR Ss 92 de sorte que la valeur absolue de l’expression 606 PHRAGMEN, SUR LE LOGARITHME INTEGRAL. IS 223 s(1 — fylla +4 fan 1 est inferieure A af v(e)da < 0.06. 1 Done la fonction aa ar (3) ee est differente de zero pour les valeurs en question, et puisque [NOTE El IT| ee ar (1 + ! conserve une valeur finie, la m&me chose a lieu au sujet de la fonetion L(s) elle-meme. On pourrait de méme demontrer que la fonction Ä(s) est differente de zero å l’interieur et sur le con- tour du cercle |s— 2|= 2, résultat dont nous ferons usage plus bas. La fonction est done reguliere a l’interieur et sur le contour du cercle Is —1j=1. Pour s=0 elle a la valeur — log 2. Par conse- quent, la fonction log &(s) k 03 (6 =) i log 2 S S S peut étre developpee dans une serie procedant suivant les puis- sances positives de s— 1 et convergente dans un cerele dont le rayon surpasse l’unite. Or une integration par parties nous donnera, pour « > 1, ee} co Be Mara. war (3) [Lie . 2 1de = + 3 8 SJ Nog i [64 [04 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8 L’integrale BE OR log x & donne, apres quelques transformations elementaires, CS log & 6 ade e-5dé 1— e© eds = — = — log (s— 1) — | — IS + = log « ER 5 Tr ) £ 5 (64 (s—1) log &« (s—1) log « log «& Substituant cette valeur dans l’equation (3), on a ? ; ; log (s—1 fe er d0S-—- ( ) + S [2.4 log @ co | : 1—e7° ,;, 8 + lie: 0 — — dö + I: 5 | S Ss | (s—1) log &« log & L’expression entre les crochets represente une fonction entiere En transcendante de s dont la valeur pour s=( est zero. effet, on obtient pour cette valeur l’expression log & 9 : Ken, eds Li [04 | — in + ——, S = — log « log & ce qui est nul independanment de la valeur de «. Car on a, par definition, u —U 2 | e"du er" du te VS 10 | == = u u 6) co u GC e" du aaa = —v.p ; u BO ZN U sn ae Re pn ae Ka ce qui peut s’ecrire, zero etant la valeur principale de | — u —u +u 6) 1—e-* e-"du Li ev = | du |‘ \ U u [22 [97 u —U 608 PHRAGMEN, SUR LE LOGARITHME INTEGRAL. = On a par consequent N & log S SET I . .\ (4) fr ed = Fr + fonetion entiere en s. & On obtient de m&me & 8 log 2 . .\ 2 = — + fonction entiere en s. S S (5) fos 20 2 al = NOT 25 Tl est done demontre que l’integrale SA) — Liz + log 2)e—1d peut se developper dans une serie procedant suivant les puis- sances positives de (s — 1) et convergente dans un cercle Ks a en ee. De plus, la fonetion x) —Lix+log2 = (x) est discontinue pour vx =p, p designant un nombre premier, de telle sorte que PRV af Oj == to PONT 0 I I, OM p(p+h)— y(p+0)=Lip— Li(p+th)> — —, 5 Par consequent 1 1 Gase) ago — 0) > Kr 2 2 des que p > 7. Prenant donc, dans l’expression (1), =, MIT, N ale on pourra prendre 1 My — — 7 2° et on aura ce resultat que la serie mh, il SD I lg 20p+1) a une valeur infinie. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 609 Le theoreme que nous avons enonce a la page 600 se trouve done rigoureusement demontre. Il est evident qu’on pourrait employer la m&me methode pour demontrer une foule d’autres resultats du m&me genre. Soit, p. ex., q(r) une fonction definie par ces conditions qu’elle sera constante entre deux puissances de premiers, et que lorsque « passe par une telle puissance p”, on aura pp’ +0) pl — 0) = log p- Si (a) designe la somme des logarithmes des nombres premiers inferieurs a x on aura 12 1 plz) = wle)+ w(2}) = w(x3) te On obtient tout de suite n+1 Her de on +0)| xd — ) (ns 1 n = 2 (pn +0) — g(n — O))n = 2 u» s p’ | en = no), c'est a dire (6) Inte ran m —; Lå 2 ee 1 le symbole W(s — 1) designant une serie de puissances convergente dans un cercle a rayon plus grand que l’unite, et A etant une ER constante dont nous ecrirons plus bas la valeur. Or on a fåran = a . s 1 Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 8. 5 610 PHRAGMEN, SUR LE LOGARITHME INTEGRAL. La constante A est facile a determiner. On a Ar 14 la log (s — OL os | Or on a, d’apres RIEMANN, le ah be Kara Ale) r(;) 1 De ) 445 2 T142) sö(1 5) et, d'apres M. JENSEN, comme nous l’avons rappele plus haut, (7) R s(1—--s)=—1+C(s+.. ou C est la constante d’EULER. Differentiant et faisant s=(0, on a done m and ara rent ou, puisqu'on a ns EEE O+2log2, (Ö än = log. On a done demontre que la difference TU oz) — (2 — log 5) ne peut maintenir le möme signe depuis une limite quelconque jusqu’a l’infini. M. GRAM donne, pour notre fonction (x), la formule!) 1 log 2 1 log.x SR 0 a NY 508 alogg + a sin «log. ee) 2 ir IR i to + I) J. P. GRAM, Undersögelser angaaende Mengden af Primtal under en given Grense. Berits publies par VAcadémie royale des sciences de Copenhagne, 1884. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8» 611 et indique pour A l'expression ) 1 ENA 2 2 = ls) 3 108 7 C. Il est facile de s’assurer qu'on a 7 1—1/= log 5 de sorte que les termes les plus essentiels de la formule de M. GRAM sont identiques aux nötres. On demontrerait de la m&me maniere, en faisant 1 pP" pp”. +0) EV) = et en partant de l’identite (9) | ylz)e"de = an que la difference plx) — (log log «+ C) change de signe une infinite de fois. De möme, si on definit w(x) par les discontinuites log p” w(p” +0) — wp” — 0) = ce qui entraine l’identite ; + log &(s) (10) | (a) de = — ES 4 I la meme chose a lieu par rapport a la difference u(2) (lee 2 CO) A l’egard de ces deux expressions, g(x) — log log x — (! et Va) —loge+C, il y a lieu de rappeler un mémoire de M. MERTENS ou il demontre que leur valeur est toujours finie.!) Comme derniere application, considerons deux fonctions plz) et w(x) definies par les conditions suivantes. Si « est la !) Journal de Crelle, t. 78, p. 46. 612 PHRAGMEN, SUR LE LOGARITHME INTEGRAL. y° puissance d'un nombre premier, et de plus congru a 1 suivant le module 4, on aura 0 JAN er elr +0) — ya — 0) == > AID et si r=p"=3, mod 4, on aura ver +9) - we —0)=— Dans tout intervalle ne comprenant pas de ces valeurs parti- culieres les deux fonctions auront une valeur constante. On deduira sans peine Je u (v1) (p2=1) | NE da = Ya nr" + (p=3) (p3=3) Mettant (11) (n =1;3, 5, 005) on aura, d’apres DIRICHLET, |: oe) de) >(log L,(s)+log L.(s)) (12) å | were dn = 5 (log L,(s) — log Zz(s)) . 1 Quant A la fonction Z,(s), elle est lige a äs) par cette relation tres simple: 6) = 9) (1—3] | ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 613 Pour la fonction /,(s) on obtient immediatement l’expression co I re) of ad Mais si on veut tirer parti de la propriete dont jouit la fonction Z,(s) que l’expression ee ne change pas de valeur quand s est remplace par 1 — s'!), on deduit facilement, en suivant la voie de RIEMANN, la formule 2) 7.0 = MR rl, +3)(3 ou l’on a fait (14) Ya) = ) (ne Feld) Or la fonetion w(x) a cette propriete que?) done on peut eEcrire 8 a | v(e)e ef + ädre, A (15) (5 ae SL Ley= formule qui met en evidence la propriete dont nous venons de parler. A l’aide de cette formule, il serait facile de se convaincre que L;(s) est different de zero a l’interieur et sur le contour du cercle ls —1]|=1. Au voisinage de s =0, on a 1) Cfr. Hurwirz, Einige Eigenschaften der Dirichletschen Functionen ete., Schlö- milchs Zeitschrift, t. 27. ?) Veir p. ex. JacoBI, Fundamenta, Gesammelte Werke Bd 1, p. 256. 614 PHRAGMEN, SUR LE LOGARITHME INTEGRAL. 1 : 1— 3; = slog2 +.. ; de plus on a ee Me Ko a = 15: 0 0 On peut ecrire, par consequent, log wa) log m nn = eh), (16) 010) _ I. ou les symboles Ws — 1) designent, comme plus haut, deux series de puissauces dont les rayons de convergence sont supe- rieurs a l’unite. Il suit de la que les trois expressions suivantes: 1 1 log x #0 — (3 sg Iog 2], lea loggz ua) —|; Li: Zonen : plx) — lr) +log2, changent de signe une infinite de fois. Il est facile de deduire de ce resultat l’expression qu’a in- diquee M. TCHEBYCHEFF, dans une lettre adressee a M. Fuss et publiee dans le Bulletin de V Académie de S:t Petersbourg 1853, pour l’exces du nombre des nombres premiers de la forme 4n + 3 sur ceux de la forme 4n + 1. En effet, designant par 9,(x) et #,(x) le nombre de »° puis- sances de premiers congrues a 1 et a 3 resp. suivant le module 4, on a plx) = Hl »)+, 9,(a)+5 I:(@)+.. (17) ve) =Ala)+ * #300) + 3° car il n’y a pas de carres de premiers congrus a 3, mod 4. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 8. 615 Or, il est facile de voir que 1 ill 1 1 : 3932) + 7 Fale) + 3 952) ir 19(%) De lim =) VL) pour x infini. Pour les valeurs de x ou plx) — w(x) + log 2 est tres petit, on obtiendra donc aussi une valeur tres petite pour l’expression (2) — Ile) N en at) Or on a I i 3 alv) = u x? a peu pres, ce qui s’accorde avec l’expression de M. TCHEBYCHEFF qui est Ve log x Il faut avouer que nous n’avons pas demontre l’existence de valeurs de x telles qu’on a, simultanement, ex) — Ale) 1 =1 a peu prés 30002) et a peu pres. Mais on peut surmonter cette difficult@ sans trop de peine. En effet, /(«) designant la fonction de RIEMANN etudice au debut de ce travail, on peut s’assurer qu’on a 00 5 KC de — a 1 Ia © 2 ln [9 og oc - na P(s— 1) ayant la m&me signification que plus haut. Comme on a De frå aa de = — az) +P(s— 1) @ 616 PHRAGMEN, SUR LE LOGARITHME INTEGRAL. on obtient £2 It | [He!) — Lie? + log ln = Ws — 1) & et par consequent aussi 1 1 [an fa, er ; N ya) — Ya) — fa‘) + > Li Xr + slog 22 (sl). Donc la fonction : : 1 en 1 1; 3 1 | 2 RET — zZ Lie" —Zlog change de signe une infinite de fois. Or, on peut écrire MED = MC) He) AD 5 Ila Bol. a) = Ha) +9), Ian » =0 > MT 3 ="0 >. Par consequent, il y a une infinite de valeurs de x, pour lesquelles la valeur absolue de l’expression est plus petite que toute quantite donnee d’avance. Or, M. TCHEBYCHEFF a demontre rigoureusement!) que le rapport de Li wi I,(2) reste toujours fini. Done la m&me assertion est valable a l’egard de l’expression 6,(.£) a: I(@) | Lie} et le theoreme de M. TCHEBYCHEFF se trouve demontre. !) Memoire sur les nombres premiers, Mémoires des savants etrangers, S:t Pé- tersbourg, t. 7 (1854) et Journal de Liouville t. 17 (1852). Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. från sid. 548.) Minnesota. Geological and natural history survey. Bulletin. N:o 6. Indianopolis. 1891. 8:0. Annual report. 18(1889). 8:0. München. X. Sternwarte in Bogenhausen. Neue Annalen. Bd. 2. 1891. 4:o. Nürnberg. Naturhistorische Gesellschaft. Jahresbericht. Jahr 1890. 8:o. Paris. ‚Societe geologique de France. Mémoires. Paleontologie. T. 1: F. 4; 2: ı-2. 1891. 4:o. Prag. Böhmiska Kemiska sällskapet. Listy chemicke. Rocznik 15(1890): C. 2-10. 8:0. Roma. Reale Accademia dei Lincei. Memorie. (4) Classe di scienze morali, storiche e filologiche. Vol. 7, ante 2: N:o 1—12. 1890. 4:0. Rostock. KÄ. Universität. Akademiska skrifter. År 1890/91. 54 häften 4:0 & 8:0. Tiflis. Physikalisches Observatorium. Magnetische Beobachtungen. Jahr. 1888 —89. 8:0. Troyes. sSociete academique d agriculture, des sciences, arts et belles- lettres. Mémoires. T. 55(1889). 8:0. Washington. UU. S. Coast and geodetie survey. Report. 1890 June. 4:0. Wellington. New Zealand institute. Transactions and proceedings. (2) Vol. 23(1890). 8:0. Würzburg. Physikalisch-Medicinische Gesellschaft. Verhandlungen. (N. F.) Bd. 24: N:o 6. 1890. 8:0. Sitzungsberichte. Jahrg. 1890: N:o 8-10. 8:0. Hrr F. & G. Beijer. NATHoRsST, A. G., Jordens historia. H. 7. Sthm 1891. 8:0. Hr D:r O. Nordstedt. Särtryck ur Botaniska notiser, Ärg. 1890. 17 häften. 8:0. Författarne. EGGERTZ, C. G., Studier och undersökningar öfver mullämnen och mossjord. Sthm 1888. 8:0. | ERIKSSON, J., Om växtsjukdomarnes ekonomiska betydelse. Sthm 1891. 3:0. — Småskrifter. 9 häften. 8:0. Krox, Ta. O. B. N., ALMQVIST, S., Svensk flora för skolor. 1. Uppl. 4. Sthm 1891. 16:0. i LILIENBERG, V. E., Om strömmarne i Stockholm. Sthm 1891. 4:0. LINDAHL, J., Description of a scull of Megalonyx Leidyi. Philadelphia 18.912450. LINDBERG, G. A., Zum Kakteenstudium. — Die Rhipsaliden. Berlin 1891. 8:0. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Ärg. 48. N:o 8. 6 618 Mason, M., The cause of the glacial period. San Francisco 1891. 8:0. NILSON, L. F., Laktokriten, jemförd med andra nyare metoder för be- stämning af mjölkens fetthalt. Sthm. 1891. 8:0. — Smäskrifter. 6 häften. Fol. & 8:0. Sive, T., John Ericsson. Minnesteckning. Karlstad 1891. 4:0. WALLENGREN, H. D. J., Skandinaviens Heterocerfjärilar. D. 2: H. 1-3. Lund 1869—85. 8:0. — >» Vecklarefjärilar. Sthm 1890. 8:0. — Smäskrifter. 10 häften. 8:0. Witte, N., Alg®. Kjöbenh. 1891. 8:o. WOODWARD, A. S., The Devonian fauna of Spitzbergen. London 1891. 8:0. Stockholm, 1891. Kongl. Boktryckeriet. ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADENMIENS FÖRHANDLINGAR. Årg. 48. 1891. 29. Onsdagen den 11 November. INNEHÄLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar.................................... sid. 619. PHRAGMÉN, Zur Theorie der Differentialgleichung von Brıor und Bovaurer > 623. A. et L. Lumikre, Sur un procédé d’obtention de microphotographies destmeesWar la projectionse tes u ME en Are » 669. Skankenktuille Nkademiens@biblioteke sosse TA a oa Se 621, 673. Hr RETZIUS meddelade en öfversigt af sina undersökningar öfver det centrala nervsystemets byggnad hos Annulaterna. Hr PETTERSSON dels förevisade några vid Stockholms Hög- skolas laboratorium framställda preparat af den nya modifikation af silfver, som amerikanske kemisten CARCY LEA upptäckt, nämligen lösligt silfver och silfver med guldfärg, och dels refe- rerade innehållet af en af honom sjelf och Ingeniören R. EKMAN gemensamt författad uppsats om en ny analytisk metod att be- stämma alkoholhalten i jästa drycker. (Se Bihang till K. Vet.- Akad. Handl.). Hr GYLDEN meddelade en uppsats af AUG. och Louis LU- MIERE: »Sur un procede d’obtention de microphotographies desti- nées a la projection>.” Sekreteraren öfverlemnade för intagande i Akademiens skrif- ter följande insända uppsatser: 1:0) »On an apparently new Arach- nid belonging to the family Orypotocelloid», af Professor T. THORELL (se Bihang etc.); 2:0) »Zur Theorie der Differential- gleichung von BRIOT und BOUQUET», af Doktor E. PHRAGMEN.* 620 På tillstyrkan af utsedde komiterade antogos följande afhand- lingar till införande i Akademiens Handlingar: 1:0) »Den svenska hydrografiska expeditionen ar 1877 under ledning af F. L. EK- MAN. I. Allmänna delen af F. L. EKMAN. II. Speciella de- len efter F. L. EKMANS död utarbetad af O. PETTERSSON»; 2:0) »Zur Spectroskopie der Verbindungen. Spectrum der Thon- erde», af Professor K. B. HASSELBERG. Anmäldes, att den Komite; som enligt framlidne Doktor A.F. REGNELLS förordnande har att bortgifva det af REGNELL. stiftade stipendium för resor i botaniskt ändamal i Brasilien eller andra intertropiska länder, hvilket stipendium nu för första gången är disponibelt, till stipendiater utsett Lektorn vid Stockholms norra latinläroverk C. A. M. LINDMAN, såsom den förestående expeditionens ledare, och Filos. Kandidaten G. O. ANDERSSON Malme, såsom vetenskapligt biträde. Årsräntan å Wallmarkska donationsfonden, fördelad i två lika lotter, anvisades såsom understöd dels åt Docenten S. AR- RHENIUS för fortsättande af hans undersökningar öfver den elektrolytiska dissociations-theorien, och dels åt Filos. Licentiaten D. S. HECTOR för undersökningar öfver de tre stora grupperna af urinämnen. Den disponibla arsräntan af A. F. REGNELLS zoologiska gafvomedel beslöt Akademien sålunda fördela, att till Professor S. LovÉNs förfogande skulle ställas 492 kr. 46 öre att användas för Kristinbergs zoologiska stations behof, till Professor F. A. SMITTS förfogande 400 kronor för utfö- rande af ritningar öfver hvalskelett, till Professor CHR. AURIVILLII förfogande 300 kronor för preparerande och bearbetande af de samlingar, som Riksmusei entomologiska afdelning dels redan fått mottaga och dels hade att ytterligare förvänta från den till Kamerun i Afrika utsände Fil. Kandidaten Y. SJÖSTEDT, till Docenten E. LÖNNBERGS förfogande 300 kronor för fort- satta studier öfver skandinaviens Cestoder, och 621 - till Läroverksadjunkten D:r C. A. WESTERLUNDS förfogande 200 kronor såsom bidrag för afslutande af hans arbete: »Fauna der in der paläarktischen Region lebenden Binnenconchylien. Genom anställda val kallades Direktorn för Kejs. physika- liska Centralobservatorium i S:t Petersburg HEINRICH WILD och Professorn i botanik vid universitetet i Berlin ADOLPH ENG- LER till utländska ledamöter af Akademien. Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. Stockholm. Helsovärdsnämnden. Veckoöfversigt af Stockholms sanitära statistik. Ärg. 12(1887): N:o 15; 25; 13(1888): 152; 14(1889): 1—52; 15(1890): 1—53. 4:0. Upsala. Meteorologiska Observatorium. Bulletin mensuel. Vol. 22(1890). 4:0. Kristiania. K. Norsk meteorologisk Institut. Jahrbuch. Jahr 1889. Fol. Batavia. Magnetical and meteorological observatory. Observations. Vol. 12(1889). 4:0. Rainfall in the East Indian Archipelago. Year 11(1889). 8:0. Adelaide. Observatory. Meteorological observations made at A— and other places of South Australia and the Northern Territory under the direction of Ch. Todd. Year 1883; 1388. 4:0. Berlin. K. Preussisches meteorologisches Institut. Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen. Jahr 1888; 1890: El 2. 4:0. Witterung. 1890: 1—12. 8:0. Statistische Korrespondenz. Jahrg. 15(1889): Neo 4:0. Abhandlungen, hrsg. von W. v. BEzoLp. Bd. 1: N:o 1-3. 1890. 4:0. v. BEZoLD, W., Das K. Preussische Meteorologische Institut in Berlin und dessen Observatorium bei Potsdam. — Aus amtlichem Anlass hrsg. 1890. 4:0. HELLMAN, G., Die Regenverhältnisse vom 1890 ?°/,,—*/j, in Mittel- und Westdeutschland. 1891. 4:o. — Meteorologische Abtheilung des forstlichen Versuchswesens in Preussen. Beobachtungs-Ergebnisse der... forstlich-meteorologischen Stationen. Jahrg. 16(1890): N:o 1-12. 8:0. Bern. Departement des Innern, Abth. Bauwesen. — Departement federal de UInterieur, Section des travauz publies. Schweizerische bydkonstisdes Beobachtungen. Tabellarische Zusam- menstellung der Haupt-Ergebnisse. — Observations hydrometriques Suisses. Table de recapitulation des principaux resultats. Jahr 1837—88. Fol. 622 Graphische Darstellung der Schweizerischen hydrometrischen Beob- achtungen. 1890: 1a, 1b, Ic, 2a, 2b, 2c, 3—4, 5a, 5b, 6. Fol. Tableau graphique des observations hydrometriques Suisses.. 1890: ta, 1b. 1c, 2a, 2b, 2c, 3 4, 5a, 5b,/6.7. Kol. Graphische Darstellung der Lufttemperaturen und der Niederschlags- höhen. 1890: 1—3. Fol. Brecourt (Manche). Observatoire meteorologique de Herve Mangon. Resume des observations meteorologiques faites par H. M. 1868-- 1889 par Th. Moureaux. Paris 1891. 4:o. Bremen. Meteorologische Station l:er Ordnung. Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen in Bremen 1803 — 1890. Hrsg. von P. Bergholz. Jahrg. 1. 1891. 4:o. Bucuresci. Institut meteorologique de Roumanie. Annalele.. — Annales. T. 4(1888). 4:0. Budapest. K. Ungarische Centralanstalt für Meteorologie und Erd- magnetismus. Jahrbücher. Bd 18(1888). 4:0. Buenos Aires. Oficina meteorologica Argentina.. Anales. .T.8. 1890. 4:0. Chemnitz. KA. Sächsisches meteorologisches Institut. Jahrbuch. Jahrg. 7 (1889): Abth. 1-3; 8(1890): 1—2. 4:0. Decaden- und Monatsberichte aus den an 11 Stationen 2:r Ordnung angestellten meteorologischen Beobachtungen. Jahr 1890: N:o 1-12. Fol. Coimbra. Observatorio meteorologico e magnetico da universidade. Observacöes meteorologicas. Anno 1890. Fol. > magneticas. Anno 1878-—90. Fol. Colon. Observatorio meteorologico del Collegio pio. Boletin mensual. Ano 2(1890): N:o 1-12. Montevideo. 4:0. Dorpat. Meteorologisches Observatorium der Universität. Meteorologische Beobachtungen. Jahrg. 16 (1881) —20 (1885). 4:0. Bericht über die Ergebnisse der Beobachtungen an den Regenstationen der K. Livländischen gemeinnützigen und ökonomischen Sozietät. Jahr 1888. 4:0. Edinburgh. Scottish meteorological society. Journal. (3). Vol. 9: N:o 7(1889). 8:0. Fiume. K. K. Marine-Akademie. Meteorologische Beobachtungen. Jahr 1890: 1-12. 8:0. Geneve et le Grand Saint-Bernhard. [Stations.] Resum& me&teorologique par A. KAMMERMANN. 1889. 8:0. Habana. R. Colegio de Belen de la compania de Jesus. Observaciones magneticas y meteorolögicas. 1888: Sem. 2. Fol. Hamburg. Deutsche Seewarte. Wetterberient. Jahrg. 15(1890): N:o 1-365. Fol. > Korrekturen und Nachträge. 1890: 1—12. Fol. - (Forts. å sid. 675). 623 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 9. Stockholm. Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 122. Zur Theorie der Differentialgleichung von BRIOT und BouvQUET. Von E. PHRAGMEN. [Mitgeteilt den 11 November 1891 durch D. G. LINDHAGEN.] In der Arbeit von Hrn. PoINCARE Sur une classe nouvelle de transcendantes uniformes!) findet man auf S. 315 eine Bemer- kung, welche in Übersetzung so lautet: »Diese Schlussweise?) kann dazu dienen, die Eindeutigkeit der elliptischen und Abelschen Functionen zu beweisen. Es ist dies sogar der einzige strenge Beweis welcher bisher vorgeschlagen worden ist, mit Ausnahme der indirecten Beweise welche von den Thetareihen ausgehen». Wiewohl diese letzten Worte wohl nur in Betreff der Abelschen Functionen gelten sollen, führten dieselben jedoch meine Gedan- ken auf einige Mängel zurück, welche die sonst so eleganten Untersuchungen von BRIOT und BOoUQUET über die Theorie der- jenigen eindeutigen Functionen welche eine Differentialgleichung von der Form Fu, sd 0 befriedigen, als nicht ganz streng erscheinen lassen. Man findet in der That leicht, dass die Schlussfolgerungen von BRIOT und BOUQULET erst dann als völlig befriedigend anerkannt werden kön- nen, wenn gezeigt wird, erstens dass von dem Bereich, für ') Liouville’s Journal, t. 6, 1890. ?) Nämlich die Betrachtung des Multiplicationstheorems. 624 PHRAGMEN, BRIOT UND BOUQUET’S DIFFERENTIALGLEICHUNG. welchen « als eine monogene Function von 2 definirt werden kann, kein zweidimensionales Stück der z-Ebene ausgeschlossen bleibt, und zweitens dass diese Function « sich immer einem bestimmten Werth nähert, wenn die Veränderliche z auf einem gegebenen Wege einen gegebenen Werth annimmt. Es ist der Zweck der vorliegenden kleinen Arbeit die Unter- suchung von BRIOT und BOUQUET in dieser Hinsicht zu ergänzen. Zum Schluss füge ich noch ein Paar Bemerkungen hinzu, welche geeignet scheinen, die Natur der betrachteten Functionen klarer hervortreten zu lassen. Es bedeute F(x,y) eine ganze rationale Function der beiden Argumente x und y, und man nehme an, zwischen einer Function u von z und ihrer ersten Derivirten bestehe die algebraische Relation (1) Alu. E90. Diese Relation kann vollständig dargestellt werden durch eine endliche Anzahl von Entwickelungen von nach ganzen Poten- zen einer Differenz u — u, oder einer ganzen Wurzel aus dieser Differenz,!) wobei jede Entwickelung nur innerhalb eines Gebietes angewandt zu werden braucht, welches ganz und gar im Innern ihres Convergenzbereiches fällt. Da Entwickelungen der genann- ten Form im Folgenden mehrfach zur Sprache kommen werden, erlaube ich mir, für dieselben eine kurze Bezeichnung einzuführen. Es sei P,.(x) eine nach wachsenden Potenzen von & deren Expo- De Re 17 nenten positive ganzzahlige Vielfache von — sind — Null aus- m geschlossen — fortschreitende Reihe, und es sei m die numerisch kleinste Grösse für welche dies stattfindet; dann bezeichne ich durch das Symbol ; nl ') In einigen Entwickelungen tritt = an die Stelle von u — u). u ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 625 eine convergente Entwickelung von der Form N Ca" (1 +9.) wo C eine endliche, von Null verschiedene Constante bedeutet. Von diesem Symbole gilt dann der wichtige Satz: Ist lei, Bel) so ist auch 2 = ([yh > von dessen Richtigkeit man sich sogleich überzeugt. Die Ent- wickelungen, durch welche, wie wir oben gesehen haben, der 5 du EM Zusammenhang zwischen 2 und dargestellt werden kann, kön- 'z nen also in dieser Bezeichnung geschrieben werden: du 2 (2 — = |u— u] (2) zn! A indem »; und rn; rationale Zahlen sind, m; positiv. Nur einigen dieser Entwickelungen muss man eine andere Form geben, nämliche denjenigen welche in der Umgebung von u— © gelten. Indem wir setzen, können wir aber auch diese Entwickelungen auf die Form ; du’ n! (2a) — eh bringen. Die Formeln (2) und (2a) können ebensowohl in der Form dz [ js SE NI du 2 m, } geschrieben werden und können übrigens durch diejenigen Ent- 626 PHRAGMEN, BRIOT UND BOUQUETS DIFFERENTIALGLEICHUNG. wickelungen völlig ersetzt werden, welche die Integration dieser letzten Gleichungen ergiebt. Diese Integration ergiebt nun unter verschiedenen Voraussetzungen Entwickelungen verschiedener Form. 1:0. Ist erstens n; < m;, resp. n’ < m’, so hat man, indem man mit 27, Zz. Constanten bezeichnet: RE (Di ENA JA (Cd - (8 2 — 2 = [u — ulm, ; on © S — LON I | LS 8 I mm! — Nn Age» m 2:0. Ist-zweitens ny; = m;, resp. n = m’, so erhält man: 1 (4) 2 — 227 = CO) log (u — ur) + Plu — 2) > 1 (4a) 2 — zo = (log u + Pu)” 5 wo Ca, C’ von Null verschiedene endliche Constanten bedeuten, und eine gewöhnliche Potenzreiche bezeichnet. 8:0. Ist drittens n; > m, und der Coefficient von (u — ur)! gleich Null, resp. »' > m’ und der Coefficient von (wy- sleich Null, so giebt die Integration u) (5) m. 4 ; = [u — uw] (ÖN Q > ’ (3a) en fr] wa) NL 4:0. Ist endlich viertens »n) > m, resp. n’ > m’ und der Coefficient C) resp. C’ von (Bon). an, (We)! von Null verschieden, so nehmen unsere Entwickelungen die Gestalt an: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 627 (AU ; CT (6) 2 — 22 = Ci log (u — us) + [wu — wu], 1 ö vå — (mn! — m’) — Zoo = C’ log uw + Ran {0} (6a) Eine wichtige Eigenschaft der Function u können wir aus diesen Entwickelungen unmittelbar entnehmen. Mit Ausnahme derje- nigen, immer nur in endlicher Anzahl vorhandenen Werthe, in deren Umgebung Entwickelungen von der Form (4), (5) oder (6) gelten, nimmt dieselbe jeden Werth für einen endlichen Werth von 2 wenigstens einmal an. Was das Verhalten dieser Function im übrigen betrifit, wollen wir zunächst den folgenden Satz beweisen: Ist ein ganz und gar im Endlichen gelegener Bereich Z ge- geben, so entspricht demselben stets eine positive Grösse 0 von der Beschaffenheit, dass wenn 2 innerhalb z, u vollkommen beliebig gewählt wird, man immer eine Grösse € und eine in der Umge- bung derselben gültige Entwickelung nach positiven gebrochenen. Potenzen von z—L finden kann, welche in der Umgebung vo von 2 convergirt, für z2=> den Werth u= ü annimmt, und Für u eingesetzt die Differentialgleichung du | Fi | u, | = (0) befriedigt. Hat man zwei Entwickelungen der genannten Art gefunden, so müssen dieselben in der Umgebung o von z übereinstimmen. Der wesentliche Inhalt des ersten Teils dieses Satzes könnte kürzer folgendermassen wiedergegeben werden: Die durch eine Differentialgleichung der Form du F (u 0) dz als Function von z definirte Grösse u, hat in endlicher Entfer- nung nur algebraische Singularitäten. Um diesen Satz zu beweisen, wollen wir zuerst zeigen dass man berechtigt ist anzunehmen, dass die Grössen 27, 2», welche auf der linken Seite der Gleichungen (3—6) vorkommen, sämmt- 628 PHRAGMEN, BRIOT UND BOUQUET'S DIFFERENTIALGLEICHUNG. lich ihrem absoluten Betrage nach unterhalb einer angebbaren Grösse liegen, welche nur von der Beschaffenheit des Gebietes Z abhängt. In der That kann ja, wie wir oben auseinandergesetzt kaben, der Inhalt der Gleichung | du Fu, a) 20 durch eine endliche Anzahl Entwickelungen von der Form (3—6) ausgedruckt werden, indem wir in jeder Entwickelung die Con- stanten 2), 2. unbestimmt lassen. Die Entwickelungen werden nur innerhalb Bereiche angewandt, welche ganz und gar im In- nern ihrer Convergenzbereiche fallen. Nun können wir aber natürlich von vorn’ herein einsehen, dass wir nur solche Werthe der Constanten z;, z, zu berück- sichtigen haben, welche den fraglichen Entwickelungen wenigstens irgend einen Werth geben, welcher innerhalb Z fällt. In den Entwicklungen der Form (3) oder (5) fallen also die zu berück- sichtigenden Werthe von z, sämmtlich unter eine leicht anzu- gebende Grenze, da man sowohl für 2 als für die rechten Seiten der Gleichungen Grenzen kennt. In den Entwickelungen der Form (3) oder (6) wollen wir uns 2, aus zwei Componenten gebildet denken, parallel und ortho- gonal zur Richtung C;. Dann sieht man wie oben unmittelbar, dass die erstere Componente numerisch unterhalb einer angebbaren Grenze bleibt. Die zur Richtung C, orthogonale Componente kann man aber von vorn herein zwischen den Grenzen 0 und 21iC, eingeschlossen annehmen, da ja zwei Werthe von 2, welche sich nur durch ein ganzes Vielfaches von 27zC, unterscheiden, zu identischen Entwickelungen Anlass geben. Folglich brauchen wir, um den Inhalt der Gleichung Fu.) 0 dz vollständig wiederzugeben, in der endlichen Anzahl von Ent- wickelungen der Form (3—6), welche wir zu berücksichtigen haben, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 629 den Constanten 2), Zz. nur solche Werthe zu geben, welche einem gewissen endlichen Bereiche angehören. Wir gehen jetzt darauf aus, zu zeigen, dass man für die- jenigen Werthe uj, in deren Umgebung eine Entwickelung der Form (4), (5) oder (6) gilt, immer eine Umgebung von der Be- schaffenheit angeben kann, dass die Funktion u keinen Werth innerhalb derselben annimmt, so lange z das Gebiet Z nicht ver- „lässt. In Betreff der Entwickelungen von der Form (4) und (5) ist dies unmittelbar klar, in Betreff der Entwickelungen von der Form (6) bedarf aber unsere Behauptung einer genaueren Be- gründung. Indem wir der Kürze halber das erste Glied der Entwickelung nn) — m, (GATA) C; [u — “nm, resp. der Entwickelung mit 2, die Summe der übrigen Glieder dividirt durch x mit e, und die Grösse ny — m; n — m —ı (2 —2 resp. — (a ey. ae) mit % bezeichnen, haben wir zwischen diesen Grössen die Glei- chung (7) y = (1 +e) + log x. Ich schreibe ferner are, e = & te, indem r als positiv, I, &, &, als reell angenommen werden sollen. Ist dann d eine beliebig gegebene positive Grösse, so ist aus der Bedeutung der Buchstaben unmittelbar klar, dass die Grösse r, immer so gross gewählt werden kann, dass man lal 6. Dann ist (13) [a — (1 + «)0jr —logr > @G sobald PS ce Endlich sei 8 eine Grösse, welche die Ungleichung 2G ++ (1 +0 + ad), a an) (14) > erfüllt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 631 Dies vorausgesetzt, wollen wir eine stetige Folge von Werthen der Grösse x betrachten, unter denen sich auch solche befinden welche dem absoluten Betrage nach kleiner als r, sind. Es ist dann leicht zu sehen, dass diese Werthe sämmtlich, dem absoluten Betrage nach, kleiner als R sein müssen. In der That erhält man aus (8) | (I + ej)” cos I —- er sin I + log r |] <6G, also um so mehr (1 — d)r | cos F | — dr —logr <@. It r=r,, so ergiebt der Vergleich mit (13), dass man (15) |cos |] a haben muss, also auch (16) |sin9]> VI —e. Für r=r, muss man haben |(1+e,)r, sin I + cor, cos 4+9| höchstens innerhalb eines halben Umlaufs variiren; man hat also nothwendig |< G@+n+(l+d+aö)r, , sobald r=7;,. Wir haben also G>|(1l+8)r sin $+e,r cos I + I | > (1 — O)rYy1 = a2 — adr— | 9 | > [A — d)VI — a? — aölr — (1 +) + ad)ry +G+ m] 2G + +(1+0+ ad), (1 -— S)VI — a? — ad 632 PHRAGMEN, BRIOT UND BOUQUET’S DIFFERENTIALGLEICHUNG. oder PID W.rZD m Der oberen Grenze R für r entspricht aber eine leicht anzu- gebende untere Grenze für den absoluten Betrag von (u— u,). So lange die Veränderliche z das Gebiet Z nicht verlässt, kann also der Werth der Function u sich denjenigen Werthen u, für welche unsere Entwickelungen die Form (4), (5) oder (6) haben, nur bis zu einer gewissen Grenze nähern. Es kann dieses Resultat, wie man leicht einsieht, auch in der folgenden Form ausgesprochen werden: Der durch die Gleichung (1) gegebene Zusammenhang zwi- schen den Veränderlichen u und z, kann, sofern z das Gebiet Z nicht verlassen soll, durch eine endliche Anzahl von Entwiekelun- gen der Form (3) oder (3a) dargestellt werden, indem 27, 2% unbestimmte Constanten bezeichnen. Jede Entwickelung braucht dabei nur in einem (Gebiet angewandt zu werden, welches die Grenze des Convergenzgebietes der Entwickelung nirgends erreicht. Eine einfache Überlegung lehrt ferner, dass wir das System unserer Entwickelungen auch so wählen können, dass jede Ent- wickelung nur für solche Werthe von u gebraucht wird, dass die zugehörigen Werthe von z die Grenze des Convergenzgebietes für die Umkehrung der Entwickelung nirgends erreichen. Denn da es nur eine endliche Anzahl von u-Werthen giebt, welche dz A 5 dem Werth a 0 entsprechen, so können wir uns sämmtliche 7 diese Werthe unter den ur; aufgenommen denken. Betrachten wir dann eine Entwickelung (17) 2 — 2 = [u — |, und bezeichnen durch U, das Gebiet für welches wir diese Ent- wickelung anzuwenden haben, sowie durch Z, eine Umgebung von z,, welche im Innern des Oonvergenzgebietes der Umkehrung gewählt ist, so können wir ein neues Gebiet U’, finden, von der Beschaffenheit dass unsere Entwickelung für u innerhalb U, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891,N:09. 633 einen Werth von z innerhalb Z, giebt. Wenn U’; nicht sämmtliche Werthe von U} umfasst, so bezeichnen wir mit U} das Gebiet der Werthe von « welche dem Gebiet U, aber nicht dem Gebiet U’, gehören. Ist jetzt a ein beliebiger Werth in U}, so gilt in der Um- gebung von & eine Entwickelung 1 —2Z— [u— u” (wu eanz positiv “ (u ganz p (ÖJ (18) jz und man kann nicht nur fär den Convergenzradius dieser Entwicke- a dz | lung und fär den absoluten Betrag von du ve untere Grenzen u 7 und g, sondern auch für den absoluten Betrag von z— 2 eine obere Grenze @, angeben. Es hat dann die Umkehrung dieser Entwickelung einen Con- vergenzradius, welcher nicht kleiner ist als derjenige der Umkeh- rung von 2 —2= glu --U)—— —, also jedenfalls grösser als (ar)? 2Agr+26) Und damit z— 2 diese Grenze nicht überschreite, ist es hin- reichend die Entwickelung (18) nur für [u — @]| < dk S@G+ts anzuwenden. Es ist aber immer möglich das Gebiet U} in eine endliche Anzahl von Gebieten der Art zu zerlegen, dass für jede von ihnen diese Ungleichung erfüllt ist, indem # ein fester Werth des Gebietes bezeichnet. Die obige Zerlegung des Gebietes für u in Teilgebiete wollen wir noch ein wenig modifieiren, indem wir annehmen, erstens dass Z, innerhalb eines Kreises fällt dessen Radius die Hälfte des Convergenzradius der Umkehrung von (17) nicht übersteigt, 634 PHRAGMEN, BRIOT UND BOUQUET'S DIFFERENTIALGLEICHUNG. und zweitens dass die Gebiete in welche wir das Gebiet U} zerlegt haben, die Ungleichung rs al en befriedigen, woraus folgt dass z— 2 innerhalb dieser Gebiete 5 sieh seinem absoluten Betrage nach nicht grösser als 5 wird. Jetzt sind wir im Stande völlig klar zu überschauen, wie u varlirt, wenn man z längs einem beliebigen innerhalb Z gelegenen Wege variiren lässt. Es sei nämlich g eine Grösse welche nicht grösser ist als irgend einer der halben Convergenzradien der = ° Så S Umkehrungen von (17) und auch nicht grösser als 5: Ferner sei z, der Anfangswerth von z, u, der zugehörige Werth von u. Dann giebt es eine unserer Entwickelungen welche in der Um- sebung von mu, gilt, deren Constante durch die Bestimmung 2 =>2, für «= u, bestimmt wird, und deren Umkehrung in einer Umgebung von z = 2, deren Radius grösser als o ist, convergirt. Unsere Function ist also wenigstens für diese Umgebung definirt. In dem Punkte wo der gegebene Weg diese Umgebung verlässt, hat u einen bestimmten Werth. Wir können also dieselbe Schluss- folgerung wiederholen, und erhalten so unsere Function wieder für eme Umgebung mit dem Radius o definirt. In dieser Weise können wir aber offenbar jeden beliebigen Punkt des Gebietes Z erreichen. Hierdurch ist also der auf S. 627 ausgesprochene Satz voll- ständig erwiesen. Wenn man die Natur der Function u näher zu bestimmen sucht, so ist es bekanntlich leicht zu zeigen, dass dieselbe ent- weder eine algebraische Function von 2 ist, oder auch eine peri- odische Function. Wenn man nämlich « einen solchen geschlos- h A a du senen Weg beschreiben lässt, dass der Weg von — auch ge- schlossen ist, kann z entweder auch einen geschlossenen Weg beschreiben oder auch nicht. Nun giebt es eine endliche Anzahl ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 685 solcher Wege für «, auf welche alle übrigen sich zurückführen lassen. Ist für sämmtliche diese Wege der Weg von z geschlos- sen, so ist z eine algebraische Function von u, und zwar als du dz BRIıoT, Theorie des Fonctions abeliennes, Note B.). Giebt es eine rationale Function von u und darstellbar (Man vgl. z. B. einen dieser Wege für welchen die Differenz des Anfangs- und End-Werthes von 2 von Null verschieden, z. B. gleich 2w ist, so verhält sich unsere Function u in der Umgebung von 2,+2w ganz ebenso wie in der Umgebung von 2,. Die Function ist periodisch und 2w ist eine Periode derselben. Also können wir sagen: Die Function u ist entweder algebraisch, oder sie besitzt eine endliche Anzahl von Perioden. Einige specielle Fälle verdienen besondere Erwähnung. Ha- ben sämmtliche Perioden unserer Function die Form Dann — a RAN oe so ist Ttiz i i ; ? du 2 eine eindeutige Function von « und — , und man zeigt, dass Få .. sie als eine rationale Function dieser Grössen dargestellt werden kann. wu ist also eine algebraische Function von Ebenso, können sämmtliche Perioden unserer Function durch den Ausdruck | I m N 2mw +2m'w , |; eng! ar ll EA oss ' dargestellt werden und ist der Quotient ge nicht reell so ist die (Vv Function p@|w,w) und als rationale eine eindeutige Function von u und N dz Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Ärg. 48. N:o 9. 2 636 PHRAGMEN, BRIOT UND BOUQUETS DIFFERENTIALGLEICHUNG. Function dieser Grössen darstellbar. Also ist umgekehrt eine algebraische Function von p(z|w, w)). Nachdem wir so die analytische Natur unserer Function im allgemeinen Falle klar gelegt haben, folgen die Resultate von BRIOT und BOUQUET fast von selbst. Da jede Entwickelung von der Form (3) oder (3a) M,——N 2— 21 = [u un, Å (ma > ny) resp. Z—2Z.— fu JET (m' > n') durch Umkehrung eine Entwickelung der Form m u— u, = [2 — 22] Ey) resp. hervorbringt, so kann unsere Function natürlich nur dann ein- deutig sein, wenn man in jeder Entwickelung der Form (3) oder (3a) 1 v Mi —M=—, mM=— u u resp. ' ' 1 ' v Wen, mW=— u kl hat, indem u, » ganze Zahlen bezeichnen. Umgekehrt erlauben uns aber auch unsere vorhergehenden Ausführungen ohne Weiteres den Schluss zu ziehen, dass die Functionen, sobald diese Bedingung er- füllt ist, wirklich innerhalb jedes endlichen Bereiches Z eindeutig ist. Wir haben also die nothwendigen und hinreichenden Bedin- sungen der Eindeutigkeit gefunden. Dieselben können so formulirt werden: Damit u eine eindeutige Function von z sei, ist nothwendig und hinreichend, dass die Entwickelungen von FL der Umge- bung der Werthe u= u, für welche a =0 wird, die Form ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 6837 1 1 - = Ku — a al + (u — 7)" NEN al [04 haben, und dass ebenso, falls al_ Ic deu Turaz für u=0 den Werth Null annimmt, die entsprechende Ent- wickelung von der Form 1 1 du 1 en 2 en st} lu also die Eintwickelung von = von der Form eh N 2 du 1 S JENS ING = 1+ (7) 2) Sind diese Bedingungen erfüllt, so ist also « eine eindeutige ist. Function von z von rationalem Charakter. Nach JACOBI!) weiss man aber, dass wenn eine solche Function periodisch ist, so sind ihre Perioden entweder sämmtliche ganze Mannigfache einer einzigen Periode 2w oder sie können als Multipelsummen von zwei Perioden 2, 2w' dargestellt werden, deren Verhältniss nicht reell ist. Also ist u entweder eine rationale Function von z, oder eine griz 12) rationale Function von e ” , oder eine algebraische Function von p(e | w, w'), welche als Function von z eindeutig ist, d. h. eine rationale Function von p(z|w,w') und p(z| w, w'). Da der Jacopr’sche Satz ebensowohl für eine endlich viel- deutige als für eine eindeutige Function gilt, so beweist man in derselben Weise dass eine m-deutige Function, welche eine Diffe- rentialgleichung von der Form du‘ | Au | 1) De functionibus duarum variabilium quadruplieiter periodicis ete., Gesam- melte Werke, Bd 2, S. 23. 638 PHRAGMEN, BRIOT UND BOUQUET’S DIFFERENTIALGLEICHUNG. befriedigt, als die Wurzel einer algebraischen Gleichung m:ten Grades betrachtet werden kann, deren Coefficienten entweder ratio- nale Functionen von z, oder rationale Functionen einer Expo- Ttiz (2 nentialfunktion e ” , oder endlich rationale Functionen einer ellip- tischen Function p(z|w.w') und ihrer ersten Derivirten sind. Die Kenntniss der einfachsten Eigenschaften dieser Art von Funetionen genügt um diese drei Fälle sehr leicht unterscheiden zu können. Eine elliptische Function nämlich nimmt jeden Werth wv=u, oder = wirklich an, d. h. es giebt immer einen Werth 2 = z; in deren Umgebung eine Entwickelung (19) u— u = |z — al, ; my > 0, a >= Mua 2 resp. 1 u 1 is 5 m > 0 9 n > 0 9 u 2 gilt. Hieraus erhält man, indem ich nur die erste Formel be- handle, (20) 2 — 2, = [u — zu ne | dT en) (21) du ER [u SN ur], ? also (22) = = u— PAR; Zz a > 4 /& 271 Ist dagegen u eine algebraische Function von e” , so erhält man ausser Entwickelungen derselben Form wie oben, noch gewisse Entwickelungen der Form 2701 dl 3 + 2 Bon = | i I en), wo in dem Exponenten Plus oder Minus steht, je nachdem der Werth u = u; dem Werthe zTri z7i w e® =0 oder e” = ; ar entspricht. Statt «— u; kann natürlich 5 treten. ÖFVERSIGT Ar K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 689 Man erhält aus (25) =E n (24) ge fö ZU \ (25) u | Gl RA also du 04) (26) en [u — all Der Coefficient des ersten Gliedes in dieser Entwickelung ist auch leicht zu bestimmen. Man schreibe nämlich 4 ÅA mie 5 TR w 0 u] == CC (1+...) so wird "Aniz ' 4 3 Ti w et" dr.) und also (27) a un A a SR de Ny w Ist endlich u eine algebraische Function von z, so erhält man teils Entwickelungen von derselben Form wie im ersten Fall, teils auch gewisse Entwickelungen von der Form Ken) (28) uu =) ne). > (N Zz 27 Die Umkehrung dieser Entwickelung hat die Form = (0 c BC 2 (29) z = [u — nl, und ergiebt durch Differentiation de = ATL (30) wi [u — za, ) wobei der Coefficient von (u — u)! 640 PHRAGMEN, BRIOT UND BOUQUETS DIFFERENTIALGLEICHUNG, gleich Null ist. Diese Entwickelung kann auch geschrieben werden ; mn (31) en [0 — 2], ; Diese Resultate ergeben teils die von BRIOT und BOUQUET gege- benen Criterien, um zu entscheiden welcher Art eine als eindeutig erkennte Lösung ist. Aber sie enthalten natürlich andererseits auch gewisse Bedingungen welche erfüllt sein müssen, damit « eine Function von endlicher Vieldeutigkeit sein könne. Die Frage nach den hinreichenden Bedingungen ist dagegen in diesem Falle selbstverständlich nicht so einfach zu erledigen. In dem Falle z. B. wo es eine Entwickelurg der Form du ul, gt [u — Ulm, > giebt, ist man gar nicht sicher dass u eine algebraische Function von z ist, auch wenn man constatirt hat, dass der Coefficient von (u— ur)? ic : TZ : jeder entsprechenden Entwickelung von - gleich Null ist, und dass ausser den Entwickelungen dieser Art nur Entwickelungen der Form du MaA = (= > dz vorkommen. Aber soviel weiss man doch, dass die Function entweder algebraisch ist, oder auch unendlich vieldeutig. Man kann aber ausserdem sagen wie vieldeutig die Function ist, wenn sie algebraisch ist, und auch die Werthe von u angeben welche dem Werthe z= co entsprechen. Es sind nämlich dies gerade die Werthe, in deren Umgebung die Entwickelungen (31) auftre- ten. Es sei ferner »; die kleinste ganze Zahl für welche sowohl n 4 JU ; 5 4 »»— wie »;— ganze Zahlen sind; dann giebt N = 2,,; die n) ni Anzahl der Werthe von u an, welche einem Werthe von z in der Umgebung von z—= co entsprechen, also die Vieldeutigkeit der Function u. Die algebraische Relation zwischen wu und z muss Re ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891,N:09. 641 also, falls sie existirt, vom Grade N in Bezug auf u sein. In Bezug auf z muss sie aber von demselben Grade sein wie die Gleichung Alu, 3 = (0 ‘ =) | 3 du in Bezug auf de Denn wir haben gesehen dass 2 als eine ratio- nale Function von u und är dargestellt werden kann, also als Az Function von u betrachtet höchstens ebenso vieldeutig sein kann du : : du 3 als Ja Andererseits kann aber umgekehrt immer I als eine VG ID rationale Function von u und 2 dargestellt werden, und die Func- missen also als Functionen von u betrachtet du dz gleicher Vieldeutigkeit sein. Die hypothetische algebraische Relation zwischen u und z muss also die Form haben (32) Ga(u)2 + WET + BU)" ?+...+6QUu)=0, du) . du . wo n der Grad von Au, ge) im Bezug auf na ist, und wo man 2 2 die rationalen Functionen G G,(u) G,(u) G,(u) GO)” no) welche höchstens vom Grade N sein können, bis auf gewisse Constanten kennt. Die Aufgabe zu untersuchen, ob diese Con- stanten so bestimmt werden können, dass die Gleichung (32) durch Differentiation und Elimination von z auf die Gleichung (1) zurückführt, ist natürlich rein algebraischer Natur. Auf die- jenigen Alcorithmen einzugehen, welche geeignet sind, diese alge- braische Untersuchung formell möglichst zu vereinfachen, würde die Grenzen dieser Arbeit überschreiten. Es möge nur im Vorbei- gehen bemerkt werden, dass die Zerlegung eines gegebenen alge- braischen Differentials in Difterentiale der verschiedenen Gattun- gen, wie sie z. B. in den Vorlesungen des Hrn. WEIERSTRASS 642 PHRAGMEN, BRIOT UND BOUQUET’S DIFFERENTIALGLEICHUNG, über ABEL’sche Functionen gelehrt wird, einen solchen Algorith- mus von vorzüglicher Einfachheit liefert. Kommt keine Entwickelung der Form (31) vor, wohl aber solche von der Form (33) en] . so kann die Frage nicht mehr auf so einfache Weise behandelt werden. Ehe wir aber auf die für diesen Fall eigenthümlichen wesentlichen Schwierigkeiten näher eingehen, wollen wir betrefis der algebraischen Functionen einer Exponentialfunction einige allgemeine Betrachtungen anstellen, welche mit der zu behan- delnden Frage in einem gewissen Zusammenhang stehen. Es sei (34) Ga) 0 eine irreductible algebraische Gleichung, und es sei u als eine Function von z durch die Gleichung (35) Gr et?) = 0 bestimmt. Dann wird gefragt: weiche ist die fundamentale Pe- riode dieser Function? Eine einfache Überlegung zeigt, dass die- selbe nicht immer gleich | 27 k ist, wie man etwa bei oberHächlicher Betrachtung zu glauben geneigt sein könnte. Z. B. wenn die gegebene algebraische Gleichung u— 2? =0 ist, so ist UU = e?kz und die fundamentale Periode ist i fä 3 271 4 kro ä R nicht ——. Wäre die Gleichung zwischen vu und v andererseits z. B. k u" — 2 =0 so hätte man ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:09. 643 und die fundamentale Periode wäre Asri k Diese einfachen Beispiele zeigen, dass man die Frage nach der fundamentalen Periode mit einer gewissen Vorsicht zu beant- worten hat. Die Ergebnisse derselben können aber leicht verall- gemeinert werden. Beschreibt z einen geschlossenen Weg, so beschreibt x = ee einen geschlossenen Weg, der den Punkt «—=0 nicht einschliesst.") Und umgekehrt, sobald x einen geschlossenen Weg beschreibt welcher den Punkt z = 0 nicht einschliesst, so beschreibt auch © = e'? einen geschlossenen Weg. Ist u durch die irreductible Gleichung G(u, 2) =0 als eine algebraische Function von « definirt, und sind U US RUN die verschiedenen Werthe welche wu annehmen kann, so gehen diese Werthe in einander über wenn x gewisse Wege beschreibt. Jetzt müssen wir aber zwei Fälle unterscheiden. Entweder näm- lich kann man von einem dieser Werthe zu allen übrigen ge- langen, indem man © nur solche Wege beschreiben lässt, welche den Punkt & = 0 nicht einschliessen. Oder auch zerfallen diese Werthe in mehrere Gruppen, so dass man innerhalb jeder Gruppe mit solchen Wegen sämmtliche Werthe verbinden kann, nicht aber zwei Werthe welche zu verschiedenen Gruppen gehören. In diesem Falle muss es möglich sein von einem Werthe der ersten Gruppe zu einem einer anderen Gruppe gehörigen Werthe auf einem Weg zu gelangen welcher den Punkt « = einschliesst. Auf diesem Wege müssen aber dann sämmtliche Werthe der ersteren Gruppe in sämmtliche Werthe der letzteren übergehen, und sämmtliche Gruppen enthalten also gleich viele Werthe. 1) Dieser Ausdruck im allgemeinsten Sinne verstanden. 644 PHRAGMEN, BRIOT UND BOUQUETS DIFFERENTIALGLEICHUNG. Wenn man sich eines Weges bedient, welcher der Punkt 2 = 0 nur einmal umkreist, und keinen anderen singulären Punkt ein- schliesst, so müssen wir sämmtliche Gruppen erhalten, wenn wir x diesen Weg wiederholt beschreiben lassen. Ist die Anzahl der Gruppen gleich ın, die Anzahl der Werthe in jeder Gruppe gleich »', also r = mr’, so führe man ein. Dann gehen die Werthe einer jeden Gruppe nur in einander über, wenn & den Punkt &= (0 umkreist. Als Function von & aufgefasst hat also die Function u nur r' Werthe, deren elemen- tare symmetrische Functionen rationale Functionen in & sind. Man hat also use) 0 wo G, in Bezug auf u vom Grade »’ ist. Die Werthe von u welche zu den anderen Gruppen gehören, befriedigen Gleichungen der Form G,(u, a8) = 0 wo & eine Wurzel von (36) we ist. Man hat also, indem man den Coefficienten der höchsten Potenz von u überall gleich 1 annimmt, (37) G(u, 2) = T] Cu, 7), v=1 indem man jetzt für « eine primitive Wurzel der Gleichung (36) wählt. Man kann dieses Resultat so aussprechen: Wenn die Werthe u, in der angegebenen Weise in mehrere Gruppen zerfallen, so wird die Gleichung GW, 2) = 0 durch Adjunction der entsprechenden Wurzel aus & reductibel. Umgekehrt gilt auch: Wird die Gleichung GUusE)0 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 645 1 durch Adjunction der Wurzel = x” reductibel und kann die Gleichung zwischen u und & nicht mehr durch Adjunetion einer ganzen Wurzel aus & reducirt werden, so zerfallen die Werthe u, in der oben angegebenen Weise in m Gruppen. Setzt man in einer solchen Gleichung Ev, =0 1 x” in m verschiedene Glei- welche durch die Adjunction von & = chungen zerfällt, a, so wird dieselbe natürlich von m verschiedenen analytischen Func- tionen befriedigt, von denen jede eine andere derjenigen m Grlei- chungen befriedigt in welche die gegebene Gleichung zerfällt. Die elementaren symmetrischen Functionen der verschiedenen Werthe jeder dieser m Functionen sind rationale Functionen von 5 FR e" ) und das kleinste Vielfache von 27 k welches eine Periode dieser symmetrischen Functionen, und also der Function « selbst, ist, ist Ob dies die fundamentale Periode ist, oder ein Vielfaches der- selben, muss aber noch untersucht werden. Diese Untersuchung ist aber sehr einfach zu erledigen. Haben die elementaren symmetrischen Functionen von u die Periode m 2ni N a so bleiben sie, als rationale Functionen von & aufgefasst, unge- ändert wenn & mit einer n:ten Wurzel der Einheit multiplicirt wird, d. h. sie sind rationale Functionen von 5”. Auch die ur- 646 PHRAGMEN, BRIOT UND BOUQUET’S DIFFERENTIALGLEICHUNG. sprüngliche Gleichung kann in diesem Falle nur ganze Potenzen von x” enthalten; denn man hat m G(u,2)=]] al wa”) | v=] Die Resultate dieser kleinen Untersuchung können wir auf die folgende Weise zusammenfassen. /st für eine r-deutige Function u des Arguments z, welche als eine algebraische Function einer Exponentialfunetion definirt ist, 2w die fundamentale Periode, TLiz so befriedigt u, wenn = e” gesetzt wird, eine irreduetible alge- braische Gleichung vom r:ten Grade in u G(u,x)=0 welche nicht durch Adjunction einer ganzzahligen Wurzel aus & reductibel gemacht werden kann, und wo die linke Seite nicht als eine ganze Function von u und einer ganzzahligen Potenz von & geschrieben werden kann. Ist die irreductible algebraische Gleichung, welche zwischen u und du ; 3 ; 75 besteht, so ist die Gleichung dz 5 Glan), — 0 3 5 NEE. 5 REN: an von demselben Grad in x wie die obige Gleichung in SE 'z Denn einerseits kann man aus der Gleichung Glas2) 0 du ! \ : 2 = als eine rationale Function von u und x ausdrücken, und dz 2 4 & R du andererseits kann auch « als rationale Function von vu und E Zz dargestellt werden.) In den Entwickelungen von der Form !) Brıor, Theorie der fonctions abeliennes, Note B. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 647 du dz muss, sei der Coefficient des ersten Gliedes k,. Ist u, der Zähler = 0 nothwendig Anlass geben zu welchen die Gleichung Alu, der rationalen Zahl »n,, und lässt man wu einen kleinen Kreis um de den Punkt u=z227 u, mal beschreiben, so beschreibt auch du omen u geschlossenen Weg und die Differenz der Anfangs- und End- Werthe von z ist also ein Vielfaches der Periode. Man erhält also ukızi = vw, (v} eine ganze Zahl). Die Grössen uj,k,rzei müssen also ein gemeinschaftliches Mass besitzen. Ist 2 ihr grösstes gemeinschaftliches Mass, so ist (38) u Vv indem » eine ganze Zahl bedeutet. Betrachten wir diese ganze Zahl »v als gegeben, so können wir also aus den Coefficienten des ersten Gliedes in den Entwicke- lungen (26) die Periode 2, sowohl als die rationalen Zahlen +n;, unmittelbar berechnen. Was die Bedeutung der Zahlen m, und ny betrifft, so er- innern wir uns (vgl. S. 688) dass einer Entwickelung von der Form (26) immer eine Entwickelung von der Form (23) (23a) uu — ur —|e#!],‘, (m > 0) N entspricht. Hat »; analoge Bedeutung, wie v; auf S. 640, so giebt also die Summe N der zu dem Pluszeichen gehörigen »; an, wie viele Werthe von « einem sehr kleinen Werthe von x entsprechen, d. h. den Grad der Gleichung G(u, xt) =0 in Beziehung auf u. Die Summe der zu dem Minuszeichen ge- hörigen muss übrigens denselben Werth haben. Die in den Entwickelungen (23a) vorkommenden Grössen u, sind die Werthe von u, für welche x gleich Null oder unendlich wird, je nachdem auf der rechten Seite «+! oder 2! steht. Wenn wir 648 _PHRAGMEN, BRIOT UND BOUQUET’S DIFFERENTIALGLEICHUNG. (39) G(u, x) = Glu)ar +6 (u) +... + Gilu) schreiben, so kennen wir also n, den höchsten Grad der Func- tionen Gy(u)... @,(u), sowie die Functionen Gy(u) und G,(u) abgesehen von einer multiplicativen Constante. (Wenn wir dies mit den früheren Ausführungen über Glei- chungen der Form G(u, e'”) = 0 in Verbindung bringen, so ergiebt sich, wie wir im Vorübergehen bemerken, eine Methode zu unter- suchen, ob eine Gleichung Glen.) 0 durch Adjunction einer ganzen Wurzel aus x reductibel gemacht werden kann, oder nicht. Indem wir nämlich w=e setzen, und die entsprechende irreductible Gleichung bilden, so tritt der letztere oder der erstere Fall ein, je nach dem die aus der letzteren Gleichung hergeleitete Zahl N mit dem Grad der ersteren Gleichung in u übereinstimmt, oder nicht.) Die Untersuchung, ob die noch unbekannten Coefficienten in (39) sich so bestimmen lassen, dass die Gleichung Au, T) = (0) besteht, ist, wie im früher behandelten Falle, ganz algebraischer Natur. Die einzige Schwierigkeit, welche hier neu auftritt, besteht also darin, dass wir den Werth der ganzen Zahl » nicht bestim- men können. Wie wesentlich aber diese Schwierigkeit mit der Natur unserer Aufgabe verknüpft ist, sieht man durch die Be- trachtung eines einfachen speciellen Falles am leichtesten ein. Die gegebene Differentialgleichung sei z. B. „[dau\? (40) (u — ug)? = | = Ut + au+Ppu?+yu+d, wo wir annehmen wollen dass sowohl die Grösse u, wie die Null- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 649 stellen der rechten Seite reell sind. Diese Nullstellen wollen wir mit uj, Us, Us, u, bezeichnen, und annehmen dass u u, annehmen. Wir wollen annehmen dass u, die Un- il, gleichung | —00+ Mi uU, I Up SU; befriedigt, was, wie wir sehen werden, der einzige Fall ist, wo u endlich viel- = deutig sein kann. Wenn u den Werth «, auf einem unendlich kleinen in der oberen Halb- ebene gelegenen Halbkreis umgeht, so beschreibt z einen unendlich kleinen Viertelkreis. Indem dann u von u, bis u, auf der reellen Axe weiter geht, beschreibt 2 die zur reellen Axe senkrechte Gerade 2,...2,. Wenn u von u, über u, bis us geht, so geht z von 2, bis 2, (vgl. die Figur), kehrt da um, indem einem Halb- kreise über «, ein ganzer Kreis um 2, entspricht, und geht in der entgegengesetzten Richtung bis zu einem Werthe z,. End- lich entspricht dem noch übrigen Teile der reellen Axe in der 650 PHRAGMEN, BRIOT UND BOUQUET'S DIFFERENTIALGLEICHUNG. u-Ebene, der Weg z Abstand der Geraden — oo..2 und 2,...(— o+ni) ist gleich 3. 2%..(—o+ni) in der z-Ebene. Der 7, was wir schon durch die Bezeichnung (— +1.) angedeutet haben. - Hierdurch ist aber, da _ in der oberen Halbebene nie Null u wird, nach dem fundamentalen Satze der Theorie der conformen Abbildung, bewiesen, dass unsere Relation die conforme Abbil- dung der oberen Halbebene auf den links von der Begrenzungs- linie (—&)..2)..22-:29:-23:.24(— o+nt) gelegenen Bereich vermittelt. Daraus folgt aber nach einem bekannten Satze, dass die Function u von z über die ganze Ebene fortgesetzt werden kann, der Art dass sie in Punkten welche in Bezug auf eine der Geraden (00). 12108 as Ze ZN AO on metrisch liegen, conjugirt complexe Werthe annehmen. Daraus folgt aber sogleich, dass unsere Function u die fol- genden Perioden hat 2rei, 202, — ör), 222 — 2): Von diesen ist imaginär, reell. Damit unsere Function u eine endlich vieldeutige Func- tion mit nur einer Fundamentalperiode sei, muss man also haben = 2 3? 2 — 2 . ; . = = gleich einer rationalen Zahl. zur | Umgekehrt ist die Function, Fig. 2. durch welche ein Bereich wie der in Fig. 2 gegebene, wo Ad ui 2, 2 = Mao, - und «rational ist,auf die obere ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 651 Halbebene conform abgebildet wird, eine endlich vieldeutige Func- tion, welche einer Differentialgleichung der Form „[du\? k å 5 (u — up) ee +ßu?+yu+d CA Genüge leistet. Diese Gleichung enthält in diesem Fall nur zwei Parameter, von denen der erstere, z, — z,, völlig arbiträr gewählt werden kann, nur alle reellen und ratio- an! der andere, 2—- [oder ui Zn - DS: nalen Werthe annehmen kann. Ist 2, — 2, Li, wo pundg keinen gemeinschaftlichen Theiler besitzen sollen, so hat unsere Function die Periode 271 9 Wenn wir die Differentialgleichung (40) nach den oben ausein- andergesetzten allgemeinen Principien zu behandeln suchen, so erhalten wir zwei Entwickelungen der Form du Tan — —_ WU |. dz 6 Im, nämlich in der Umgebung von v=&. Für ist nämlich Fr Bm „l+au + Bu? + yu? + du? za (1 — ww)? also du’ En DE = Ar [u Ih . Der Coefficient des ersten Gliedes ist in der einen Entwickelung gleich +1, in der anderen gleich —1. wu, ist gleich 1. Also haben wir Ve (SV Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1891. Årg. 48. N:o 9. 652 PHRAGMEN, BRIOT UND BOUQUET’S DIFFERENTIALGLEICHUNG. und die fundamentale Periode muss von der Form Drei v sein, indem » eine ganze Zahl bedeutet. Wie wir aber soeben gesehen haben, kann auch jeder der unendlich vielen Fälle VE Dt wirklich eintreten. Die bisherigen Ausführungen können in dem folgenden Satze zusammengefasst werden: Wenn wir zwischen den drei Parametern uy, Us, u, der Differentialgleichung Grm) die Relation du dz ) = u(u — 1) (u — us) (uU — u,) uz A | (u. — upddu u Vulu — 1) (u — us) (u — us) 4 als erfüllt annehmen, oder, um uns auf den einfachsten Fall zu beschränken, wenn wir u, und u, reell und << annehmen, und u, durch die Gleichung Y ec ö du 2 e udu | | Vulu — 1) (u, — u) (en u) | VYılu — = a5 1 1 bestimmen, so giebt es in jeder Umgebung eines Werthepaares su, andere Werthepaare, für welche u eine algebraische Func- tion einer Exponentialfunetion wird. Wir können hieraus schliessen, und zwar für den allgemeinen Fall, da derselbe natürlich jedenfalls nicht einfacher behandelt werden kann als der specielle, dass wenn es gelingen soll, die behandelte Aufgabe durch einen algebraisch-arithmetischen Algo- rithmus zu behandeln, so muss dieser Algorithmus ein solcher sein welcher auf die arıthmetische Beschaffenheit der Parameter ÖFVERSIGT AF K: VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 698 Rücksicht nimmt. Und in der That ist es auch Hrn. TCHEBY- CHEFF gelungen, die Aufgabe für den oben angegebenen speciellen Fall, d. h. für die Differentialgleichung (ENN ä (er un). Bali u + au? + pu? +yu+d ? d2 für den Fall vollständig zu behandeln, wo «, £, y, Öd reelle ratio- nale Zahlen sind.!) Herr TCHEBYCHEFF hat seine Methode ohne Beweis publieirt. Dieser wurde später von Herrn ZOLOTAREFF geliefert. Herr ZOLOTAREFF hat überdies eine Verallgemeinerung der Methode gegeben; worin aber diese besteht, kann ich nicht genau angeben, da ich nicht Gelegenheit hatte, die bezügliche Arbeit des Herrn ZOLOTAREFF?) zu sehen, und die Angabe bei ENNEPER®) augenscheinlich fehlerhaft ist. Ob man auf Grund dieser Arbeiten die Hoffnung zu hegen berechtigt ist, auch den allgemeinen Fall auf analoge Weise be- handeln zu können, möge dahingestellt bleiben. Die bekannten Arbeiten des Herrn KÖNIGSBERGER nehmen auf arithmetische Gesichtspunkte keine Rücksicht, erledigen auch natürlich nicht die hier gestellte Aufgabe. Durch das oben Gesagte ist natürlich nicht ausgeschlossen, dass man für ausgedehnte Classen von Differentialgleichungen der betrachteten Form beweisen kann, dass sie sich nicht durch algebraische Functionen einer Exponentialfunction integriren lassen. In dem oben betrachteten speciellen Falle könnte ja diese Möglichkeit nur dann eintreten wenn «, zwischen u, und u, liegt, und auch wenn dieser Fall eintritt, genügt es, constatiren zu können, dass das Integral A !) Sur Vintégration de la differentielle Eur dx. Bulletin de Vxt+023+ Ba? + yc+6 \’Academie de S:t Petersbourg, t. 3, 1860, und Liouville’s Journal, 2:e serie, t. 9, 1864. Sur In methode d’integration de M. TcnkBycHer. Math. Ann., Bd 5, 1872 und Liouville’s Journal, 2:e serie, t. 19, 1874. Theorie des nombres entiers complexes, avec une application au caleul inte- gral. S:t Petersbourg, 1874. Elliptische Functionen, 2:e Auflage, Halle 1890, S. 512. 2 — 3 =S > — 654 PHRAGMEN, BRIOT UND BOUQUETS DIFFERENTIALGLEICHUNG. uz (u — u,)du Vu + ou +pu+yu+d ug einen von Null verschiedenen Werth hat, um sicher zu sein, dass « nicht als eine algebraische Function einer Exponential- function aufgefasst werden kann. Ehe wir diesen Gegenstand verlassen, will ich noch zeigen wie die Betrachtung einer Abbildungsaufgabe wie die obige mit der grössten Leichtigkeit zur wirklichen Aufstellung der reducir- baren Gleichungen von der Form 2 Ru VF) führt, wo A(w) eine rationale, F(u) eine ganze Function bedeuten, deren sämmtliche Null- und Unendlichkeitstellen wir der Ein- fachheit. halber reell annehmen wollen. Zuerst sieht man fast unmittelbar, dass die Function « nur dann endlicher Vieldeutig- keit sein kann, wenn nur in einem einzigen Punkte Entwic- kelungen der Form du ma Ir [u — 2, vorkommt. Denn sobald « für mehr als einen Werth von u logarithmisch unendlich wird, so wird die obere Halbebene auf einen Bereich abgebildet, der im einfachsten Falle eine Gestalt etwa wie die in Fig. 3 angegebene hat. Man erhält also nothwendig, wie man sich leicht überzeugt, eine reelle Periode, da die Begren- zung, nach den einfachsten Principien der Theorie der IR, GE, LH AN pl IIIDVIIS LLLÄ / LIST 7 TR, GE fl ID Zz La VNSSIILG SER, VLLT DROGERIE sen ausgezeichneten Punkt unendlich fern verlegen, wodurch un- conformen Abbildung, nicht sich selbst schneiden kann. Durch Ausführung einer li- nearen gebrochenen Substi- tution auf « können wir die- sere Differentialgleichung offenbar die Gestalt annimmt ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 695 Karla) = Fu) wo F(u) eine ganze Function von einem geraden Grade 2m, F\(u) eine ganze Function vom Grade m — 1 ist. Die Lage der Nullstellen von (u) und (u) ist auch gewissen Beschränkungen unterworfen. In der That, wenn die Nullstellen der Function F(u) in aufsteigender Folge geordnet De ee en, Väg sind, und die Nullstellen von #,(w) in derselben Weise geordnet nd Ooponsg nn so kann u« nur dann eine Function endlicher Vieldeutigkeit sein, wenn w', immer zwischen us, und “s,+ı liegt. Es treten nämlich in jedem anderen Falle nothwendig reelle Perioden auf. Man er- hält nämlich die obere Halbebene auf einen Bereich abgebildet der etwa so aussieht wie Fig. 4. die Fig. 4 zeigt, und die Function u hat dann die reelle Periode 2AB. Indem wir jetzt dazu übergehen, durch einige A einfache Beispiele anzu- deuten, welche Hülfe man aus der Betrachtung der Abbildungsaufgabe für die wirk- liche Berechnung von reducirbaren Gleichungen ziehen kann, wollen wir uns wieder auf den einfachsten Fall m —=2 beschränken. Man gehe also von der Differentialgleichung a) wur) =) ua) (u—ug) (u) aus, unter der Annahme dass «, zwischen u, und us liegt (u < us + a auf die obere Halbebene abbildet. Diese Function befriedigt eine Differentialgleichung (42) (22) = 40 - We), del ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891,N:09. 657 indem v=7v,, v =v, diejenigen Punkte der reellen Axe sind, welche den Eckpunkten z = 2,, 2 = 2, entsprechen. Man über- zeugt sich leicht, dass v als eine ganze rationale Function zweiten Grades von u dargestellt werden kann, mit den ersten Coeffi- cienten gleich 1. Denn jedem Werthe von « entspricht ein Werth von z inner- halb eines Gebietes, welches aus dem in der Fig. 5 abgebildeten und einem symmetrischen Gebiete zusammengesetzt wird. In diesem Gebiete ist aber © eindeutig und nimmt jeden Werth zweimal an. Dem Werthe u=» entspricht v = c&. In der Umgebung von u = © hat man A los urn. und in der Umgebung von v = & also in der Umgebung von u = oo vD=UH.... Reellen Werthen von wu entsprechen reelle Werthe von v, und zwar hat man für WU, u, un ds, um = 0,0, ou 9 und in der Umgebung von u = u, augenscheinlich v — vy = [u — ann — (u — up) , da v, ebensowohl als z, umkehren muss, wenn u den Werth u, passirt. Man kann also schreiben: vn = u)u—n), (45) v— va = (u — u,) (u — Us), v— vy = (u — U). } dv I: 2(u — up) « 658 PHRAGMEN, BRIOT UND BOUQULET’S DIFFERENTIALGLEICHUNG. Umgekehrt giebt natürlich die Substitution dieser Aus- drücke in dz (2) = 40 — u) Do) immer 2 (u — ud (4) = (u — uy) (u — u,) (u — us) (u — u). Es wäre übrigens nicht schwierig die Abbildungsaufgabe so zu verallgemeinern, dass die Beschränkung dass uyu,...u, reell sein sollen, wegfällt. Thut man das, so wird also bewiesen, dass die Differentialgleichung (41) nur dann, und immer dann, durch eine zweideutige Functien, welche eine algebraische Function einer Exponentialfunction ist, integrirt werden kann, wenn sie durch die Substitution (43) aus der Differentialgleichung (42) hervorgeht. Die Gleichungen (45) geben zwischen uyu,t,u,u, zwei Rela- tionen. Erstens nämlich muss (u — uj) (u — uj) — (u — us) (u — u,) = Const. sein, d. h. Up FU = Us + Us 3 und zweitens ist au, als die Nullstelle von a (u— u)(w—u,) oder = (u — u) (u — u,) bestimmt. Man muss also haben Zu = Up FUj = Ug + U In den Coefficienten &«, 8, y, d von ut+tau+pu?+yut+d = (u — up) (u — ug) (u — us) (u — us) ausgedrückt, giebt dies a? — 408 +8y = 0, (04 Une 7 Für » = 3 erhält man in derselben Weise, indem 2,,, go (44) zwei Werthe von wu bedeuten, welche unter der Voraussetzung dass Ug, %,.--,u, reell und ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 659 u ZWU I UUzg I Us ist, und dass von den Integralen ur f (u, — u)du J V(u — 27) (u, — u) (u, — u) (u, — u) - Us i (u — ung) You) wu) —n) ug die erstere die kleinere ist, die Ungleichungen Uz I Ugg SU) U< U. dv = Ip — vy) (v — dv). Man erhält hieraus leicht den folgenden Satz: Damit die Differentialgleichung (u — Sl = ut + ou? + Bu?+yu+d u als eine dreideutige Function von 2 definire, ist hinreichend (und auch, wie man durch Betrachtung einer verallgemeinerten Abbildungsaufgabe leicht allgemein aufweist, nothwendig) dass die Gleichungen ut+ou+pPu?+yu+d =0, (46) NW +ou+B— TT = 0 beide durch den Werth UU = dJUy, — 3 = Uj 2 2 befriedigt werden. Durch die Substitution 660 PHRAGMEN, BRIOT UND BOUQUET'S DIFFERENTIALGLEICHUNG. 2 (47) v— 2, = (U — Ur) I" + u, +5) x welche auch (4a) vr, =u?+(u +a)u? + (uw +au, +P)u+ u + au) + bu +Y geschrieben werden kann, geht nämlich dann die Differential- gleichung (2) ee) in (u — | = Ut + au?+ Bu? +yu+d über. Da diese Beispiele wohl genügen, um die Methode klar zu legen, gehen wir jetzt zum dritten Fall über, indem wir anneh- men dass die Differentialgleichung du F uU | = 0 dz nur Entwickelungen der Form du Mn, i m [u — Hal, (ur > 0) giebt. Ist in diesem Fall u eine m-deutige Function von 2 mit dem fundamentalen Periodenpaare 2w, 2w', so befriedigt u eine Gleichung (48) u®r + Ru” —1+ R,u”"2+.. +R, = 0 wo R,,R,,... R„ rationale Functionen von 1? 2» p(e | w, w') und p(z|o,w) sind. Von dieser Gleichung kann angenommen werden, einer- seits, dass sie nicht durch Adjunction einer Function p(z) mit kleinerem Periodenparallelogram und ihrer ersten Derivirten p(z reductibel gemacht werden kann, und andererseits, dass die Coef- ficienten R,, R,,... HR, nicht sämmtlich als rationale Functionen eines Functionenpaars p(z), p'(2) mit grösserem Periodenparal- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 661 lelogram dargestellt werden können. Es können übrigens sowohl tn 5 3 du p(e) wie p(z) rational in u und —- ausgedruckt werden. dz Sind diese Ausdrücke du (49) På Bu, el | OA du (50) (= Alu FT), so muss natürlich die Gleichung (51) Pe)? = 4pe? — p2 — 9; durch Einsetzung derselben auf Grund der Gleichung r| U =) 0 dz zu einer Identität werden. Die ganze Zahl u, welche die Anzahl der Werthepaare wu, E angiebt welche gleichzeitig KÖ pe) = Blu, =; d au.) machen, und ausserdem p’(z) ein bestimmtes Vorzeichen geben, wird als der Grad der Transformation bezeichnet, durch welche die Differentialgleichung Fu, | —0 auf die elliptische Differentialgleichung HA <= dl N pe) = Ape? —- gap2 — 93 reducirt wird. Wird dieser Grad als gegeben angesehen, so ist es eine rein algebraische Aufgabe, zu untersuchen, ob die Gleichung du å 5 5 ; Flu, Ad 0 durch eine Transformation dieses Grades auf eine elliptische Differentialgleichung reducirt werden kann, oder nicht. Die Gleichung (48) kann nämlich höchstens vom Grade u sein, und.wenn n der Grad der Function du Au, Zz) 662 PHRAGMEN, BRIOT UND BOUQUET’S DIFFERENTIALGLEICHUNG. in Beziehung auf . bedeutet, so sind R,, Rs,... Rn elliptische Functionen von z vom Grade » höchstens, und enthalten also nur eine beschränkte Anzahl unbestimmter Constanten. Auf diese allgemeinen Untersuchungen wollen wir aber hier nicht näher eingehen, sondern beschränken uns, um die Natur des Problems in gewisser Hinsicht besser erkennen zu können, auf den Fall der hyperelliptischen Differentialgleichungen. In diesem Falle sind wir berechtigt, die Coefficienten der Gleichung (48) als gerade Functionen von z anzunehmen, also als rationale Func- tionen von p(z), und zwar lineare, da sie elliptische Functionen zweiten Grades sein sollen. Umgekehrt ist also p(z) eine ratio- nale Function von u, p(z) = Ä(u), und zwar vom Grade u, da du N N u man p(z) = Ku) erhält und verschiedene Vorzeichen von SE dz 2 also verschiedene Vorzeichen von p’(z) entsprechen. Speciell wollen wir die Gleichung du)? [9 2 = (52) (u — up) fel = A(u— uj) (u— us) (u— us) (u— u,)(u— us) (u — Us) ein bischen näher studiren, unter der Voraussetzung dass uy, ur, Ug, Ug, Ug, Us, u, Sämmtlich reell sind. Die Indices seien so gewählt, dass entweder Uarı > Ux oder ua, die grösste, ur die kleinste derselben ist. Die Con- stante A möge so angenommen werden, dass Alu — u,) (u — u,) (u — u,) (u — u,) (u — us) (u — u,) Fig. 6. für v= u, positiv wird. Der Bereich auf welchen die obere Halbebene durch die Gleichung (52) conform abgebildet wird, hat dann etwa die Gestalt welche die Fig. 6 aufweist. Die Buch- staben sind so gewählt, dass dem Werth vu=u, der Werth z= 2, entspricht. Man sieht hieraus ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 663 dass u die Perioden hat 23 — 2), 2025 — 24) welche reell sind, und (3 — 2), 2% — 25) welche rein imaginär sind. Damit u eine Function endlicher Vieldeutigkeit sei, ist also nothwendig und hinreichend dass die Quotienten und beide rationale Werthe haben. Hieraus kann man, da die betrachtete Abbildungsaufgabe mit der Integration der Differentialgleichung (52) sich völlig deckt, den Schluss ziehen, dass in jeder Umgebung eines Werthsystems Al, One Uno Ung Ua, Uns Vag Om, man andere Werthsysteme finden kann, für welche die Function au sich auf elliptische Funetionen reducirt. Hieraus kann man aber ferner schliessen, dass die Frage ob ein gegebenes Abelsches Integral erster Gattung überhaupt durch eine algebraische Transformation auf ein elliptisches Inte- gral reducirbar ist, jedenfalls nur unter Berücksichtigung arith- metischer Gesichtspunkte erledigt werden kann. Soviel dem Ver- fasser bekannt, ist bisher in dieser Richtung gar nichts ge- leistet. Es sei jetzt w das grösste gemeinschaftliche Mass von 2 — Z,) und (2, — 2,) und man setze 1 4 2 2. ÖR = MM ER = än Emo; ebenso sei w' das grösste gemeinschaftliche Mass von (2, — 2) und (2, — 2,) und zwar ÖA mw. LÅ = m,w. —2 2 - 6 Dann hat also unsere Function das fundamentale Periodenpaar Do 206 664 PHRAGMEN, BRIOT UND BOUQUET’S DIFFERENTIALGLEICHUNG. und zu jedem Werth z=2z mod 2w,2w' gehören augenscheinlich m = mm’, + Mama verschiedene Werthe von u. Bilden wir jetzt die zu diesem Periodenpaare gehörige Function s— »2(2-2|%,0®.) so ist dieselbe als eine rationale Function m:ten Grades von u darstellbar. Für reelle Werthe von « ist diese Function reell, und es ist leicht diejenigen Werthe von s anzugeben welche den ausgezeichneten Werthen von u, u=u,, Us, Ug, Ug, Us, U,, ent- sprechen. Um dies näher zu sehen, betrachten wir ein Paar der einfachsten Fällen mehr im Detail. Man setze zuerst voraus. Damit mm’, + mm’, = 2 sei, für positive ganzzahlige Werthe 7 ' All von m}, m'|, Ma, m’,, muss man haben m = m, — my = Py = I Die Fig. 6 geht in diesem Fall in die hier abgebildete über. (Fig. 7). Statt pz wollen wir lieber eine Lösung der formell allgemeineren Differentialgleichung ER ES (98 (a) = As — 51) (8 — 82) (8 — 83) (8 — 54) nehmen, welche für z=z, den Werth SE nes annımmt. Die Grössen sj, $,, $;, 8, mögen sich in dieser Ordnung folgen, dieser Ausdruck in demselben Sinne verstanden wie be- ren Car Grössen ur. us. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 665 Für VE Ung Ung Vag Un Us VG hat man Do, ee Für einen Werth von « zwischen u, und u, welcher us, heissen möge, hat man ds 3 — 8, u Fe WwW— u, ist auch ds du den zugehörigen Werth von s bezeichnen wir mit sy. Der Ein- fachheit halber wollen wir We, ml, al ne, ml, = annehmen, was ja immer durch eine lineare Transformation erreicht werden kann. Die Bedingungen dass s eine rationale Function von u sein soll, welche für u = u,, unendlich zweiter Ordnung, für vu = u, und u = vu, gleich Null und für u = © gleich s, sein soll, bestimmen s vollständig, und zwar kann man schreiben (54) en 3 2 (u — usa) Man muss aber ausserdem haben Ss nmel Dim Se: me a. Die dritte Bedingung giebt Vin — more Die beiden ersteren geben (u — 1) (0 — 2) (u — Usa)” (55) s—1l1=(,—]) , also in Verbindung mit der dritten 666 PHRAGMEN, BRIOT UND BOUQUET’S DIFFERENTIALGLEICHUNG. Also muss man haben (56) Ua Ne Ist umgekehrt diese Identität erfüllt, und man bestimmt «,, durch die Gleichung 2 —- — AS Ua, = Ug = UgUy , us, negativ (denn „= oo, u = 0), so kann die Substitution st — ur) (u — u,) (U — Uz4)? ebensowohl in einer jeden der folgenden Formen geschrieben werden: oe a: (u — 1) (u — us) (ET Uuz4)” j ; Re a au etz (53 3 l) (1 KEN U34) (u ZB Usa)?” (>) — und man erhält ds _ UHUg du TE (53 Fe 1) (a VE): (u WB Schreiben wir Un — ln, so geht die Differentialgleichung ds\? 2 (1 + up)? (2) erde durch die obige Substitution in (u — ra = u(u — 1) (u — u,) (u — uj) (u — us) über. Diese Transformation ist, wie man sieht, die bekannte JA- coBIsche.!) Eben so leicht erhält man die Reductionsformeln welche einem grösseren Werthe von m entsprechen. Soll z. B m=5 sein, so giebt die Gleichung 5, mm’, + mm’, = d 1) Anzeige von Legendre, Fonetions elliptiques, 3:e suppl&ment, Nachschrift, Gesammelte Werke, Bd 1, S. 380. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:09. 667 entweder 1, m, ms oder m, 2». 1% Ms m, = oder auch die Werthe, welche sich durch Vertäuschung der In- dicees 1 und 2 Fig. 8. ergeben, und welche als von den gege- aus diesen Gieichungen benen nicht wesentlich verschieden ange- sehen werden können. Die entsprechen- den Abbildungen sind durch die Fig. 8 und 9 versinnlicht. Wir begnügen uns, für den Fall der Fig. 9 die Reductions- formeln auszuschreiben. Diejenigen welche der Figur 8 entsprechen unterscheiden sich nur RG Fig. 9. in Betreff der relativen Grösse der eingehenden Werthe von den hier gegebenen. Wir erhalten für ' Vu Gav Us la, Ar U, Un VA Us VN 34) =, 0 88 ee . . r OO wobei die zu u = Ur,, Uz4, %,,, Up gehörigen Wer- the doppelt zu rechnen sind. Wenn wir da eo, VA Vu Sessel, I voraussetzen, so hat man also ulu — usa)” Su 2 Da u) wozu man noch zu fügen hat Seh ie Dei Vg VM ' s=1 (doppelt) für uv=u,,. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1891. Årg. 48. N:o 9. 668 PHRAGMEN, BRIOT UND BOUQUET’S DIFFERENTIALGLEICHUNG. Die erste Bedingung giebt a dö V 103 — Ug) = Va" 1 (U — ug), FE & slu — Wu) = \) —— (u — u: Vs (ua 1) VR 1 34) >» - u TER Vs» — Uy) = ya (us — Uag) » NE a £ . i Io ® ITS Ra ein System von linearen Gleichungen in 5) 5], VS}, %y4, WO- durch also / ; Vs, up Und us, eindeutig als Functionen von ug, %,, us bestimmt werden. Die zweite Bedingung, nach welcher ulu — Uz,)? — (u — 1) (u — ur)? ein Quadrat sein muss, ergiebt also eine Relation zwischen «,, w,, Us. Wir nehmen davon Abstand, diese Relation durch die Coef- ficienten von (u — ur) (uw — Us) (u — us) (u — u,) (u — us) (u — us) auszudrücken. Diese Transformation ist natürlich mit der von GOURSAT für m=5 angegebenen!) identisch. Durch eine Verallgemeinerung der hier betrachteten Abbil- dungsaufgabe wäre es leicht die Reduction allgemeinerer Abel- schen Integrale anf elliptische in derselben Weise anschaulich zu machen. Wir müssen aber darauf verzichten, da der Umfang dieser Arbeit sonst zu viel heranwachsen würde. !) Sur la reduction des integrales hyperelliptiques, Bulletin de la societe mathömatique de France, t. 13, 1835. 669 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademieng Förhandlingar 1891. N:o 9. Stockholm. Sur un procede d’obtention de microphotographies \ destinees a la projection. Par AUGUSTE et Louis LUMIERE. [Note communiquee le 11 Novembre 1891 par H. GYLDÉN.] Les images positives photographiques qui, jusqu’ici, ont ete utilisees pour la projection presentent generalement les incon- venients suivants: 1:0) Elles manquent de transparence. 2:0) Elles sont monochromes noires ou bistre a moins que des couleurs n’y soient appliquees a la main, auquel cas elle per- dent partiellement le caractere d’authenticite qui constitue le principal avantage des epreuves photographiques. Lorsqu’il s’agit de positives representant des preparations microscopiques, ce dernier inconvenient pend une grande im- portance. Les photographies en noir ne donnent, en effet, qu’une idee bien imparfaite des dites preparations qui sont generalement teintees par des couleurs vives. Il etait interessant de chercher un procede qui permit de les reproduire mecaniquement et plus fidelement. Nous avons pu atteindre le but et obtenir facilement les doubles colorations en combinant les procedes photographiques avec les methodes de coloration des preparations microscopiques. Les meilleures images ont ete produites en operant de la maniere suivante: Nous avons choisi un papier dit au charbon dont la couche soit pauvre en matiere colorante (il est indispensable en effet que les positives soient tres claires si l’on veut que leur teinte 670 A. ET L. LUMIERE, PROCEDE MICROPHOTOGRAPHIQUE. n’agisse pas sensiblement sur la coloration que l’on doit leur donner definitivement), et sensibilise ce papier dans une solution de bichromate de potassium contenant: eau 650 bichromate de potassium 25 alcool 320. En été la solution est refroidie: sa temperature ne doit pas depasser 15°. Apres 5 minutes d’immersion le papier est suspendu pour secher å l’abri de la lumiere et de la poussiere. Le papier est ensuite expose sous le cliche dans le chassis presse, en se conformant aux regles qui se rapportent au procede au charbon. En un mot, la sensibilisation et l’impression s’effeetuent avec les precautious que commande le dit procede, precautions sur lesquelles nous ne reviendrons pas ici. La durée de l’impression est determinee a l’aide d'un photo- metre. Lorsque les indications du photometre montrent que l’ex- position est suffisante, l’image est developpee, d’apres les methodes connues, sur un verre mince douei, prealablement decape et parfaitement propre, l’epreuve etant appliquee sur le cote douci. Le developpement doit &tre bien complet. Aussitot terminee la positive est lavee a l’eau froide, immergee dans l’alcool pen- dant 10 minutes et enfin mise a secher. Le l’on a bien opere l’epreuve est faible, quelquefois meme peu visible. Pour la colorer on pr&epare des solutions aqueuses des cou- leurs employees en micrographie ou de celles qui s’en rapprochent telles que le violet et le bleu de methyle, le violet de gentiane, le bleu coton, le rouge de magenta, le nacarat, la safranine dimethylee, le vert malachite etc. La concentration qui parait le plus convenable varie entre Yon et soo, suivant la solubilit& et le pouvoir colorant de la substance. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 9. 671 L’orsque celle-ci n’est pas soluble, ou trop peu soluble dans l’eau, on la dissout dans une quantite d’alcool aussi faible que possible puis on etend ensuite la liqueur avec de l’eau. On pourrait evidemment ajouter a la liste des colorants cites plus haut une grand nombre d’autres substances, mais il ne faut pas perdre de vue que certaines couleurs d’aniline sont rapidement alterees a la Jumiere. Celles qui presentent cette propriete doivent etre rejetees. La solution que l’on a choisie pour colorer la positive est versee sur l’image. En quelques secondes le liquide a penetre la gelatine qui retient la couleur et qui prend une teinte vive, identique & celle de la preparation microscopique si l’on a bien fait le choix de la teinture. Lorsque la coloration est trop intense on lave abondamment a l’eau. Generalement la decoloration s’effectue lentement et regulierement. On suit facilement l’eflet du lavage que l’on cesse au moment opportun. L’action decolorante de l’eau est le plus souvent suffisante dans le cas ou l’on fait usage du vert malachite, du Nacarat ou du bleu de methyle. Quand le lavage a l’eau est insuffisant on traite par l’alcool. La decoloration s’effectue beaucoup plus rapidement que dans le cas precedent aussi doit on suivre l’operation avec plus de soins. Le traitement par l’alcool est toujours suivi d’un lavage sommaire a l’eau ordinaire. L/effet de l’alcool est rapide avec le violet de methyle et le rouge de magenta. La decoloration est beaucoup plus difficile avec le bleu coton et la safranine. Ces dernieres teintures doivent, pour ce motif, &tre employees plus diluees afın que l’on puisse en suivre l’action de plus pres et pour qu’il ne soit pas necessaire de recourir aux decolorants. Il est facile a l’aide de ces indications sommaires d’obtenir les colorations doubles que l’ou remarque dans certaines preparations microscopiques; dans une preparation de microbes, par exemple, le microbe est frequemment colore en rouge et le fond en bleu. Pour que la positive photographique presente le meme effet, on la traite d’abord par une teinture rouge intense mais qui ne 672 A. ET L. LUMIERE, PROCEDE MICROPHOTOPRAPHIQUE. s’oppose pas a la decoloration partielle ulterieure de l’epreuve. La solution a oo de rouge de magenta se trouve dans ce cas. A la suite de ce traitement l’&preuve est coloree dans toutes ses parties; le microbe en rouge fonce et le fond en rouge clair. C'est alors que l’on procede a la decoloration partielle, d’abord par l’eau, puis par l’alcool si cela est necessaire. Lorsque le fond commence a perdre sa teinte, on traite de nouveau par la teinture qui doit colorer le fond. | Il faut alors une solution faible telle que la solution aqueuse de bleu coton a Y.og- Le grain du verre dipoli qui sert de support a l’epreuve nuit a la transparence de la positive. Il est important, pour la projection, de vernir afın de faire disparaitre l’aspect grenu de la surface. Les images projetees sont alors beaucoup plus brillantes. Le vernis suivant nous a paru convenir & l’usage qui nous occupe. Benzine 300 Gomme Dammar 5. Il s’applique a froid a la maniere du collodion. On peut eviter le vernissage en remplacant le verre douci par un verre poli mais, avec ce dernier, il peut survenir quelquefois des decolle- ments de la gelatine pendant le developpement. Projetees sur l’&eran les specimens qui accompagnent la pre- sente note montreront combien ce positives produisent un effet superieur & celui des epreuves en noir obtenues a l’aide des pro- cedes ordinaires. 673 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. fr. sid. 622.) Hamburg. Deutsche Seewarte. Deutsches meteorologisches Jahrbuch. Jahrg. 12(1889). 4:0. Aus dem Archiv der Deutschen Seewarte. Jahrg. 13(1890). 4:0. Monatsbericht. Jahrg. 15(1890): 1-12 & Beiheft 1-3. 8:0. Katalog der Bibliothek. 1890. 8:0. Helsingfors. Finska Vetenskapssocieteten. Meteorologiskt Veckoblad. Vol. 1(1889): N:o 42; 2(1890): 1-52. Fol. Karlsruhe. Centralbureau für Meteorologie und Hydrographie. Jahresbericht. Jahr 1890: Th. 2. 4:o. Kiel. Ministerial- Kommission zur Untersuchung der Deutschen Meere. Ergebnisse der Beobachtungsstationen an den Deutschen Küsten. Jahrg. 188IH 21010. 11890: 12.0 ya 2:08 Kjöbenhavn. Dansk Meteorologisk Institut. Maanedsoversigt. Aar 1890: 1-12. Fol. Bulletin meteorologique du nord. Annee 1890: 1-12. Tv. 4:0. Klagenfurt. Naturhistorisches Landes-Museum von Kärnten. Diagramme der magnetischen und meteorologischen Beobachtungen. Jahr 1890. Fol. Krakau. K. K. Sternwarte. Meteorologische Beobachtungen. Jahr 1890: 1-12. 8:0. -—— K. Vetenskaps-Akademiens meteorologiska section. Materijaty do klimatografii Galieyi. Rok 1890. 8:0. London. Meteorological office. Daily weather report. Year 1890: N:o 1-365; Additions and Corrections 1889: 12; 1890: 1-12. 4:0. Weekly weather report. 7(1880): 1-53; Appendix 1-4. 4:0. Summary of the observations made at the stations included in the Daily and Weekly weather reports. 1888: 10-12; 1890: 1-12. 4:0. Official publications. N:o 50: P. 3-4; 77; 88; 90; 94—95. 1890—91. 4:0 & st. Tv. fol. Report of the Meteorological council to the Royal Society. 1890 31/, & Appendix 18. 8:0. — RB. Meteorological society. Quarterly journal. Vol. 16(1890). 8:0. Meteorological record. Vol. 10(1890): N:o 37—40. 8:0. Madrid. AR. Observatorio. Observaciones meteorolögicas. Ano 1886—1889. 8:0. Magdeburg. Wetterwarte der Magdeburgischen Zeitung. Jahrbuch der meteorologischen Beobachtungen. Bd. 9(1890). 4:0. Manila. Observatorio meteorologico bajo la direccion de los PP de la Compania de Jesus.‘ Observaciones. 1890: 1-12. 4:0. Marseille. Commission meteorologique du dep. des Bouches-du-Rhöne. Bulletin annuel. Annee 8(1889). 4:0. 674 Mexico. Observatorio meteorologico-magnetico central. Boletin mensual. T. 2(1889): Resumen del aho; 3(1890): N:o 1. 4:0. ZENDEJAS, J., Tablas psychrometricas calculadas para la altura de Mexico; tablas abreviadas generales. 1889. 8:0. Melbourne. Observatory. Monthly record of results of observations in meteorology, terrestrial magnetism, &c. &c. Year 1890: 1-7; 10-12. 8:0. Milano. Observatorio astronomico di Brera. ÖOsservazioni meteorologiche. Anno 1890. 4:0. Moskwa. Meteorologisches Observatorium der Landwirthschaftlichen Akademie. Meteorologische Beobachtungen. (2) T. 3(1889): H. 2; 4(1890): 1-2. Tv. 4:0. — Observatoire magnetique et meteorologique de VInstitut Constantin des arpenteurs. Tables des observations. Annee 1890: 1-11. 4:0. München. X. Meteorologische Centralstation. Beobachtungen der meteorologischen Stationen im Königreiche Bayern. Jahrg. 12 (1890): H. 1-4. 4:0. Übersicht der Witterungsverhältnisse im Königreiche Bayern. Jahr 1890: 1-12. Eol. Lang, C., Die Bestrebungen Bayerns auf meteorologischem Gebiet im 18:ten Jahrhundert. Eine Studie. München 1890. 8:0. Smäskrifter. 6 häften. 4:0. — K. Sternwarte. Meteorologische Beobachtungen der K. Sternwarte bei München. 1887 -—1889. 4:0. New York, U. S. Meteorological observatory of the department of publie parks. Report. Vol. 45(1890). 4:0. Nizza. Societe de medecine et de climatologie medicale. Nice-medical. Annee 14 (1889/90): 2-8; 10-12; 15 (1890/91): 1-3; BER 8:0: Oxford. Radelife Observatory. Results of meteorological observations. Year 1886. 8:0. Paris. Bureau central meteorologique. Bulletin international. Annee 34 (1890): N:o 1—243; 245-365. 4:0. Bulletin mensuel. Aunee 1890: N:o 1-12. 4:0. Annales. Annde 1885, 2: P. 2; 1886: 2; 1887: 1-—3; 1888: 1—3. 4:0. Rapport du Comite meteorologique international. — Réunion de Zu- rich 1888. Paris 1889. 8:0. — Observatoire municipal de Montsouris. Annuaire. 1891. 16:0. — sSociete meteorologique de France. Annuaire. Annee 38 (1890). 8:0. Perpignan. Commission meteorologique du dep. des Pyrenees-Ori- entales. Bulletin. 18(1889). 4:o. 675 Revue climatologique, meteorologique, agricole & sanitaire å Perpig- nan. Par le dr. Fines. Année 1889. 4:0. Fines, Dr., 1. Des variations de l’electrieit€ atmospherique & Per- pignan. 2. Influence de l’'humidite sur le bitilaire magnetique et moyen de la corriger. Lille 1890. 8:0. Pola. Aydrographisches Amt der K. K. Kriegsmarine. Meteorologische und magnetische Beobachtungen. Jahr 1890: 1-12 & Jahresübersicht. Tvfol. Prag. K. K. Sternwarte. Magnetische und meteorologische Beobachtungen. Jahrg. 51(1890). 4:o. Puebla. ÖObservatorio meteorologico del estado. Resumen de observaciones. 1889: 7; 9; 11-12; 1890: 1-12. Fol. Prognostico dado para al ano de 1890. Fol. Rio de Janeiro. Odservatorio. Boletins mensaes. Vol. 1(1886)—3(1888). 8:0. Morize, H., Esboco de uma climatologia do Brazil. — Ebauche d'une climatologie du Bresil. Rio de Janeiro 1891. 4:0. ‚Riposto. Osservatorio meteorologico. Bollettino mensile. Anno 16 (1890): N:o 1—12. 8:o. p’Amıco, G., Sulla tromba terrestre del 1884 7/1). Lettera di G. dA. ed osservazioni di F. Cafiero. Giarre 1884. 8:0. Roma. Ufficio centrale di meteorologia e di geodynamica. Bollettino meteorico giornaliero. Anno 12(1890): 1-365; Suppl. 1-9. 4:0. Annali. (2) Vol. 8(1886): P. 2-3. 4:o. — Pontif. Universita Gregoriana. Continuazione del Bullettino meteorologico dell’ osservatorio del Col- legio Romano. Vol. 28(1889): N:o 1. 4:0. San Jose. Instituto fisico-geograjico nacional de Costa Rica. Anales. Ano 1839: T. 2: P. 1. 4:0. San Salvador. Instituto Nacional. Observaciones meteorolögicas. 1890: 1-6. Fol. S:t Petersburg. Physikalisches Centralobservatorium. Bulletin meteorologique. Annee 1890: Y — ig; 13/,—30/.,. Fol. » > Supplement: Année 1890: 1—12. Fol. Annalen. Jahrg. 1889: Th. 2; 1890: 1. 4:o. Repertorium für Meteorologie, redigirt von H. Wild. Bd 13. 1890. 4:0. Siracusa. Osservatorio centrale. Össervazioni meteorologiche. Anno 14 (1890): N:o 1—12. 8:0. Stonyhurst. Observatory. Results of meteorological and magnetical observations. 1889—1890. 8:0. Stuttgart. X. Meteorologische Centralstation. Meteorologische Beobachtungen. Jahrg. 1889. 4:o. Tiflis. Physikalisches Observatorium. Meteorologische Beobachtungen. 1889. 8:o. Torino. Össervatorio della R. Universita. Osservazioni meteorologiche. 1888—1889. 8:0. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1891. Ärg. 48. N:o 9. 5 676 — sSocieta meteorologica Italiana. Bollettino mensuale. (2) Vol. 10(1890): N:o 1-12. 4:0. Annuario meteorologico Italiano. Anno 6(1891). 16:0. Toronto. Meteorological service of the Dominion of Canada. Monthly weather rewiew. Year 1890: N:o 1-12. 4:0. Report. Year 1887. 8:0. General meteorological register. Year 1889. 8:0. Trieste. ÖOsservatorio marittimo della I. R. Accademia di nautica. Rapporto annuale. Vol. 5(1888). 4:0. Utrecht. K. Nederlandsch meteorologisch Instituut. Nederlandsch meteorologisch Jaarboek. Jaarg. 42(1890). Tv. 4:o. Washington. signal ofice, U. S. Army. Daily international chart. Year 1884 / — |... Tv£ol. Daily [Tridaily American] bulletin of weather-reports. 1877: N:o 6—8. 4:0. Twodaily [American] weather maps. 8 A.M. 8 P.M. Year 1890: Ya Ins Vas len spad Vaa Bel. Monthly [American] weather review. Year 1888: Suppl.; 1889: Suppl.; 1890: N:o 1-4; 6—12 & Suppl. 4:0. Meteorological data. 1887: N:o 3. Tvfol. Report. Year 1890. 8:0. Report of Rainfall in Washington territory... for from 2 to 40 years. 1889. 4:0. Fassıc, O. L., Bibliography of meteorology. A classed catalogue of the printed literature of meteorology from the origin of printing to the close of 1881; with a supplement to the close of 1889, and an author index. P. 3—4. Washingt. 1891. 4:0. Mc ADIE, A., Mean temperatures and their corrections in the United States. 1881. 4:0. — Hydrographic office, U. S. Navy. Pilot chart of the North Atlantic ocean. 1889: 1-2; Suppl.: 3-5. Fol. SIMPSON, E., Report of ice and ice movements in Bering sea and the arctic basin. 1890. 8:0. Wien. K. K. Centralanstalt für Meteorologie und Erdmagnetismus. Jahrbücher. Bd. 34(1889). 4:0. Zürich. Schweizerische meteorologische Central- Anstalt. Annalen. Jahrg. 24 (1888). 4:o. Meteorologische Beobachtungen an 15 Stationen der Schweiz. Jahr 1890: 1-9. 4:0. Utgifvarne. Mänadsöfversigt af väderleken i Sverige... utg. af H. E. HAMBERG. Årg. 10(1890): 1-12. Fol. Symons’s Meteorological magazine. Vol. 25(1890). London. 8:0. Författarne. Hasström, K. L., & Fark, A., Mesures de nuages faites dans les mon- tagnes de Jemtland pendant l’et& de 1887. Sthm 1891. 8:o. OLSSON, P., Om klimatet i Jämtlands län. Östersund 1891. 8:0. 677 BucHan, A., The meteorological results of the »Challenger» expedition in relation to physical geography. London 1891. 8:0. GONZALEZ, B. G., Ensayo de meteorognosia de la ciudad de Puebla. Puebla 1889. 8:0. Hann, J., Studien über die Luftdruck- und Temperaturverhältnisse auf dem Sonnblickgipfel, nebst Bemerkungen über deren Bedeutung für die Theorie der Cyelonen und Anticyclonen. Wien 1891. 8:0. MansıLL, R., Almanac of meteorology and planetary phenomena, for the year 1890, and new system of science. Rock Island, Illinois 1889. 8:0. MEYER, H., Die Gewitter zu Göttingen in den Jahren 1857 —1880. Götting. 1887. 8:0. SCHÖNROCK, A., Specielle Untersuchung der Gewitter in Russland im Jahre 1888. S:t Petersb. 1890. 4:0. In Ri Ye a Fa N LES NE, REN ERNEST Stockholm 1892. Kongl. Boktryckeri f AU IE AA ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Årg. 48. | 1891. a N 10. Onsdagen den 9 December. INNEHÄLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar............................... sid. 679. BERGER, En algebraisk generalisation af några aritmetiska satser....... » 68. PHRAGNMEN, Ueber die Berechnung der einzelnen Glieder der Riemann’- schen@Primzahlforinel:. 30... 200.122 0202 neun N aa ap > T21. IRHRAGMEN) fSuWsilej principer de Dinichleti.. 2 ee » 745. FORSSELL, Om etylendiamins inverkan på rubeanväte_____.._..._.......... > Ta INEREIROmKazthinderivate Ne ee 2 Ya AF KLERKER, Pflanzenphysiologische Mittheilungen .................--.....- > 765. Skänker till Akademiens bibliotek................................. sidd. 681, 752, 791. Pa tillstyrkan af utsedde komiterade antogos följande af- handlingar till införande i Akademiens Handlingar: 1:0) »Studien über Xyrideen», af Lektorn ALB. NILSSON; 2:0) »Anatomische Studien über skandinavische Cestoden II. Zwei Parasiten aus Wallfischen und zwei aus Lamna cornubica», af Docenten E. LÖNNBERG; 3:0) »The Crinoidea of Gotland. P. Db, af Assi- stenten vid British Museum F. A. BATHER. Hr Friherre NORDENSKIÖLD lemnade meddelande om före- komsten af uran i anthracit- och bergbeckartade mineral fran svenska grufvor. 680 Hr LINDSTRÖM redogjorde för innehållet af ofvannämında afhandling af Hr BATHER. Amanuensen Dr H. E. HAMBERG förevisade och beskref en mängd af honom uppgjorda kartor och diagram öfver tempera- tur, nederbörd och nattfroster i Sverige under de sista årtiondena. Hr NATHORST meddelade en af honom sjelf författad upp- sats: »Ueber den gegenwärtigen Standpunkt unserer Kentniss des Vorkommens fossiler Glacialpflanzen». (Se Bihang till K. Vet. Akad. Handl.). Sekreteraren öfverlemnade för intagande i Akademiens skrifter följande insända uppsatser: 1:0) »Öfver Echinorhyncus turbinella Diesing, brevicollis Malm, och porrigens Rudolphi>, af Filos. Kandidaten E. BORGSTRÖM (Se Bihang etc.); 2) »En algebraisk generalisation af några aritmetiska satser», af Docenten A. BER- GER”; 3) »Ueber die Berechnung der einzelnen Glieder der Rie- mann’schen Primzahlformeb, af Doktor E. PHRAGMEN”; 4) »Sur le prineipe de DIRICHLET», af densamme"; 5) »Om etylen- diamins inverkan pa rubeanväte», af Filos. Kandidaten G. FORS- SELL”; 6) »Om azthin-derivat», af Filos. Kandidaten N. A. LANGLET*; 7) »Phlanzenphysiologische Mittheilungen. I.», af Filos. Doktor J. AF KLERCKER“. Det Letterstedtska resestipendium, som Akademien denna sang egde att bortgifva för theoretiskt studium af naturveten- skaperna, beslöt Akademien tilldela Intendenten vid det Natur- historiska Riksmuseum Professor CHRISTOFER AURIVILLIUS för utförande under utländska resor af vissa entomologiska forsk- ningar dels i naturen och dels i Museer. Det Beskowska stipendium för ar 1892 tilldelades Filos. Kandidaten SVEN FORSLING, med uppgift att vid Akademiens Fysiska kabinet utföra undersökningar öfver sällsynta jordarters absorptionsspectra. 681 Följande skänker anmäldes: Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. H. MAJ:T KONUNGEN. Marrıus, C. F., EICHLER, A. W., URBAN, I., Flora Brasiliensis. Fass 110. Lips. 1891. F. Kristiania. X. Norske Frederiks Universitet. Universitetsbibliothekets Aarbog. 1890. 8:0. Amsterdam. (Gemeentebestuur. TER GouUw, J., Geschiedenis van Amsterdam. D. 6— 7. Amsterd. 1889 — Di SO Baltimore. Johns Hopkins University. Circulars. Vol. 10: N:o 83—91; 11: 92—93. 1890—91. 4:0. American chemical journal. Vol. 13: N:o 2—6. 1891. 8:o. » journal of mathematics. Vol. 13: N:o 3—4. 1891. 4:0. > » » philology. Vol. 11: N:04; 12:1. 189091. ‚8:0. Studies in the biological laboratory. Vol. 5: N:o 1. 1891. 8:0. > » historical and political science. Ser. 9: 1-8. 1891. 8:0. Breslau. Verein für Schlesische Insektenkunde. Zeitschrift für Entomologie (2). H. 16. 1891. 8:0. Brisbane. AR. Geographical society of Australasia, (Queensland branch. Proceedings and transactions. Vol. 6: P. 2. 1891. 8:0. Buitenzorg. s’Lands Plantentuin. Verslag omtrent den Staat. Jaar 1890. st. 8:0. Boston. Boston society of natural history. Proceedings. Vol. 25: P.2. 1891. 8:0. Calcutta. Indian museum. Distant, W. L., A monograph of Oriental Cicadid®. P. 4. London 1891. 4:o. Scientifie results of the second Yarkand mission, based upon the collections and notes of the late F. SroLıczka: Aves by B. SHARPE; Introductory note. London 1891. 4:0. Cambridge. Cambridge philosophical society. Proceedings. Vol. 7: P. 4; 1891. 8:0. » » 7: Foundation of the society. 1891. 8:0. — U. 8. Museum of comparative zoology. Bulletin. Vol. 16: N:o 10. 1891. 3:0. — Astronomical observatory of Harvard. college. Annals. Vol. 18: N:o 10. 26: P. 1; 30: 2. Annual report of the photographie study of stellar spectra. 1890. 4:0. Variable stars of long period. 1891. 4:0. Dublin. R. Irish academy. Proceedings. (3) Vol. 2: N:o 1. 1891. 8:0. Freiburg i/B. Naturforschende Gesellschaft. Berichtes Bd. 5: H. 1—2. 1890-—91. 8:0: Haag. K. Nederländska regeringen. Flora Batava. Afl. 291—294. Leiden 1890—91. 4:0. 682 Hamburg. Naturwissenschaftlicher Verein. Abhandlungen aus dem Gebiete der Naturwissenschaften. Bd. 11: H. 2—3. 1891. 4:0. Helsingfors. Finska Vetenskaps-Societeten. Acta. Vol. 17. 1891. 4:0. Öfversigt. 32(1889/90.) Bidrag till kännedom af Finlands natur och folk. H. 49-—50. 1890 — 8:0. — Societas pro fauna & flora Fennica. Acta. Vol. 6—7. 1889—90. 8:0. Meddelanden. H. 16. 1888—91. 8:0. Jena. Medizinisch-naturwissenschaftliche Gesellschaft. Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft. Bd. 25: H. 1-4; 26: 1—2. 1890—91. 8:0. Kiel. Naturwissenschaftlicher Verein für Schleswig-Holstein. Schriften. Bd. 9: H. 1. 1891. 8:0. Leipzig. K. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften. Abhandlungen. Bd. 28: N:o 3; 29: 5-6; 30: 1-2. 1891. 4:o. » Math.-phys. Kl. Bd. 17: N:o 5—6. » Philol.-hist. » Bd. 12: 3; 13: 1—2. — Verein für Erdkunde. Wissenschaftliche Veröffentlichungen. Bd. 1. Beiträge zur Geographie des festen Wassers. 1891. 8:0. London. Geological society. Quarterly journal. Vol. 47: N:o 185—183. 8:0. List of the Geological society. 1891 ?/,,. 8:0. — Zoological society. Transactions. Vol. 13: P. 3. 1891. 4:0. Proceedings of the general meetings for scientific business. Year 1891: P. 2-3. 8:0. Melbourne. Government of the colony of Victoria. MÜLLER, F. v., Iconography of Australian salsolaceous plants. Dec. 7. 1891. 4:0. — AR. Geographical society of Australasia, Victorian branch. Transactions. Vol. 9: P. 1. 1891. 3:0. Luxembourg. Fauna. Mittheilungen. — Comptes rendus. Annee 1891: N:o 2—3. st. 8:0. Mexico. Sociedad cientifica » Antonio Alzate». Memorias y revista. T. 4(1890/91): Cuad. 1—2; 7—12. 8:0. Milano. AR. Istituto Lombardo di scienze e lettere. Memorie. Classe di lettere e scienze historiche e morali. Vol. 18: Fase. 3—5. 1891. 4:0. Rendiconti. (2) Vol. 23. 1890. Atti della fondazione scientifica Cagnola. Vol. 10(1890). 8:0. (Forts. å sid. 752.) 683 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 10. Stockholm. En algebraisk generalisation af några aritmetiska satser. Af ALEXANDER BERGER. |Meddeladt den 9 December 1891 genom D. G. LinpHAGEN.] Ändamålet med denna uppsats är att bevisa några teorem med algebraiskt innehåll, ur hvilka man omedelbart kan dedu- cera ätskilliga aritmetiska satser, tillhörande teorien för de qva- dratiska resterna, den LEGENDRE’ska symbolen och de GAuss’ska summorna. Hvad dessa algebraiska teorem beträffar, så synas de mig vara af intresse redan 1 och för sig själfva; men äfven om så icke vore förhållandet, så anser jag ändock deras upp- ställande vara berättigadt, emedan de otvifvelaktigt bidraga till att gifva en djupare insigt i de ur dem härledda aritmetiska satsernas verkliga natur än den, som erhålles, då dessa satser bevisas på vanligt aritmetiskt sätt. De arbeten, som jag begagnat vid nedskrifvandet af denna afhandling, äro: A. M. LEGENDRE, Theorie des nombres. Troisieme edition, Paris 1830. C. F. Gauss Werke, Göttingen, Band I 1870, Band II 1876. P. G. LEJEUNE-DIRICHLET, Vorlesungen über Zahlentheorie, herausgegeben von R. DEDEKIND. Dritte Auflage, Braun- schweig 1879. L. KRONECKER, Beweis des Reciprocitätsgesetzes für die quadra- tischen Reste (Sitzungsberichte der königlich Preussischen Akademie der Wissenschafter zu Berlin 1884). 684 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. L. KRONECKER, Über den dritten Gauss’schen Beweis des Reei- procitätsgesetzes für die quadratischen Reste (Sitzungsbe- richte der königlich Preussischen Akademie der Wissen- schaften zu Berlin 1884). L. KRONECKER, Die absolut kleinsten Reste reeller Grössen (Sitzungsberichte der königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin 1885). P. BACHMANN, Die Lehre von der Kreistheilung und ihre Be- ziehungen zur Zahlentheorie. Leipzig 1872. J. A. SERRET, Cours d’Algebre superieure, Quatrieme edition, Paris, Tome I 1877, Tome II 1879. Dessutom har jag härvid användt anteckningar fran Prof. KRONECKERS föreläsningar öfver högre aritmetik vid Berlins universitet vintersemestern 1885—1886. $1. Om hela heltaliga funktioners delbarhet och kongruens. I den elementära talteorien förekomma följande tva defini- tioner pa hela tals delbarhet och kongruens. Om a och m äro hela tal (positiva, negativa eller noll), sa säges a vara delbart med m, om det finnes ett tredje helt tal n sadant, att | a = mn. Om a, b och m äro hela tal, så sägas a och b vara kon- gruenta, modulo m, om differensen a — b är delbar med m, och detta förhållande mellan dessa tre tal tecknas på följande sätt: a=b, mod m. Dessa definitioner på aritmetisk delbarhet och kongruens skola vi här utsträcka till algebraisk delbarhet och kongruens. Om i en rationel hel funktion af en oberoende variabel x GA AR OUR ar OSTAR aa AR RnB ar); samtliga koefficienterna g,, 9, -.. 9, äro hela tal, så säges denna funktion vara heltalig; af denna definition framgår omedel- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 10. 685 bart, att summan, differensen och produkten af hela heltalıga funktioner själfva äro hela heltaliga funktioner. Vi skola i det följande beteckna dylika funktioner med En er A Sedan begreppet hel heltalig funktion säledes är faststäldt, uppställa vi följande två definitioner. Definition 1. Om G,(x) och G(x) äro hela heltaliga funk- tioner af x, sa säges funktionen G,(«+) vara delbar med G(z), om det finnes en tredje hel heltalig funktion G@,(x) sådan, att identiskt (1) Gil) = le) Gol). Definition 2. Om Gi(x), Glx) och G(x) äro hela heltaliga funktioner af x, så sägas G,(x) och G,(x) vara kongruenta, modulo G(x), om differensen Gi(x) — Gar) är delbar med G(x), och detta förhållande tecknas på följande sätt: (2) G,(2)=@,(2), mod Gr). Den qvantitet x, som ingår 1 dylika kongruenser, betraktas som en oberoende variabel och icke som en obekant qvantitet. Vi kalla dessa kongruenser för algebraiska kongruenser, derföre att en sådan kongruens tydligen uttrycker en algebraisk egen- skap hos de hela heltaliga funktioner, som ingå i densamma, nämligen att differensen mellan kongruensens båda membra är algebraiskt delbar med modylen och det så, att den vid denna division erhållna qvoten äfven är en hel heltalig funktion af «. Ur kongruensbegreppet härledas lätt följande satser. Teorem I. Om G,(z), @,(2), Glx) äro hela heltaliga funk- tioner, och om G,(®) Tr Gar), så är G,(2) = @,(&), mod @G(z). Ty differensen mellan båda membra är noll och således del- bar med G(x). 686 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. Teorem II. Om G,(2) = @,(&), mod @(2); GL) = @,(x), mod G(«), sa är G,(2) = G,(&), mod G(«). Ty emedan enligt antagandet (8) G,(@) — Re) = a) Gilr) och (4) G,(&) — Gslx) = Ge) Gl), sa följer genom addition (5) Gil2) — Ex) = HR) Gl): Emedan venstra membrum således är delbart med G(x), så är enligt definitionen på kongruens (6) G,(2) = G,(&), mod G(r), hvarmed satsen är bevisad. Teorem III, Om G,(2) = @,(«), mod G(x); @,(2) = Gils), mod G(x), så är G(2) + @,(a)=@,(&) + Gilx), mod G(x)- Ty enligt antagandet är (7) Gilz) — Galx) = G(x) Gs(2) och (8) G,(2) — Galx) = G(x) Gelx), och häraf följer genom addition (9) la) + Gil) — (Gl) + Gi(2)) = Ca) Gia) och således (10) Gil(r) + Galr) = @,(2) + @,(a), mod G(x), hvarmed teoremet är bevisadt. För G,(&) = @,(x) erhålles följande korollarium. Korollarium. Om G,(2)=@,(x), mod G(«), sa är G,(2) + Galr) = Ga) + G,(@), mod G(e). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 10. 687 Teorem IV. Om G,(2) = @,(2), mod G(&):; G,(a) = @,(e), mod G(«), så är G,(z) Gals) = @(2) G,(&), mod G(«). Ty enligt antagandet är (11) Ga) — 6,2) = Glz) Gl) och (12) G,(&) — G,(a) = la) @l): Om den förra af dessa likheter förlänges med @,(z) och den andra med @,(x), och de sålunda erhållna likheterna adde- ras, sa erhålla vi (13) G,(2) Gsl2) — Ele) Gale) = la) Gil(2) och alltså (14) G,(&) Galr) = Gal) @,(2), mod G(x), hvarmed teoremet är bevisadt. För Ga(«£) = Gi(«) erhålles följande korollarium. Korollarium. Om G,(2) = @,(x), mod G(x), sa är G,(z) @,(2) = @,(x) G,(2), mod Ge). Om vi med @, (y, 2, u, ...) beteckna en hel heltalig funk- tion af variablerna y, 2, u, ... d. v. s. en rationel hel funktion af y, 2, u, ..., hvilkens alla koefficienter äro hela tal, så följer lätt genom upprepadt användande af de föregående satserna följande allmänna teorem. i Teorem V. Om G,(2) = @;(z), mod G(2); G,(&) = @;(x), mod G(x); Ga(2x) = br (eo), mod G(x); ... så är NN 3, EN NEED EO FÖ EN mod G(x). Teorem VI. Om Gi(z) Gal) = Galax) Galx), mod G(r), 688 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. och om de hela funktionerna G(x), @,(z) icke hafva någon gemensam rot, och om vidare koefficienten för den högsta dig- niteten af « i funktionen G(x) är 1, så är Gi(£r) = @,(e), mod @(e). Ty enligt antagandet är produkten (6 (2) — G,(&)} G3(x) delbar med G(x); emedan vidare G,(x) ej har nagon gemensam rot med G(x), så måste qvoten, som erhålles, då Gi(x)— Ga(£) divideras med G(x) vara en hel funktion af x; om man utför denna division samt iakttager, att koefficienten för den högsta digniteten af x i divisorn G(x) är lika med enheten, så inses lätt, att alla koefficienterna i qvoten blifva hela tal; denna qvot är alltså en hel heltalig funktion af x, och härmed är satsen bevisad. Teorem VII. Om Gi(r)=6G3x(2), mod G(«), och om Gi(«) är en divisor till G(x), så är G,(&)=@,(z), mod Fyr). Ty enligt antagandet är (15) G,(2) — Gal) = Ge) Ge) och (16) G@) ER, och af dessa tva likheter följer (17) > Gilr) — Galw) = Ga) Galr) Gal), och således (18) Gi (rv) = Galx), mod G,(&). Teorem VIII. Om G,(2) = @,(2), mod @(«), och om v = Rär en rot till eqvationen He) = 0, så är G(R) ST GAR). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 689 Ty enligt antagandet är identiskt d. v. s. för alla värden pa x (19) G,() = Gal) + Ga) G@) , och om man här inför x = R samt iakttager, att «= Rär en rot till eqvationen (20) a, sa erhålles (21) GR) = G;Ch). SH ‚Om algebraiska kongruenser med speciela modyler. Vi skola i denna paragraf taga i betraktande kongruenser at formen (22) G,(2)=@,(2), mod G(«), der modylen G(x) är lika med någon af funktionerna || Pp “m IN; a. i hvilka p betyder ett helt positivt tal. Emedan den andra af dessa funktioner är en divisor till den första, sa erhalla vi omedelbart af teorem VII följande sats. Teorem IX. Om p är ett helt positivt tal, och om G,(&) = @,(&) , mod («? — 1), sa är I Gi (r) = %() , mod — Vi skola nu bevisa nägra andra teorem om dylika kongru- enser. Teorem X. Om p är ett helt positivt tal, samt r ett helt positivt tal eller noll, och om vidare G,(e)=G,(x), mod (a? — 1), sa är G,(&)=@,(e”) , mod (a? — 1). 690 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. Ty enligt antagandet är (23) G,(2) — Gl) = (a? — 1) Gal); om vi 1 denna identitet ersätta x med x”, sa finna vi (24) G,(#7) — Gala") = (2”” — 1) G,(a”) och således, emedan @,(2”) är en hel heltalig funktion af «, (25) G,(2”) = Gala”), mod (xer — 1). Emedan x»? — 1 är en divisor till x” —1, sa följer häraf enligt teorem VII (26) G,(@”) = @,(&”), mod (a? — 1). Teorem XI... Om p är ett helt positivt tal, och om s är ett helt positivt tal, som är relativt primtal till p, och om vidare G, (2) = @,(x), mod re ja zx—1 så är 5 | ap —1 G (ce) = @,(2’), mod a Ty enligt antagandet är N ar —1 (27) G,(2) — Ele) = De Ga); om vi i denna identitet ersätta x med «°, så erhålles ars — 1 (28) G,(&) — Gala) = RO G(X) och således, emedan @,(x°) är en hel heltalig funktion af x, (29) G (a) = G,(a°), mod a Emedan talen s och p äro relativa primtal, så är det möj- ligt att bestämma två hela positiva tal g och h så, att (30) gs— hp =1, och då är identiskt ps — Et Ds ne Lo I — 1 Aa 1 (31) cp ee I x 1 Rz x a tt e ZI ze: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 691 Emedan högra membrum i denna likhet tydligen är en hel heltalig funktion af x, sa följer häraf, om vi beteckna denna funktion med G,(«), ps —_ p (32) & lu & x — 1 RR TC — 1 Bu G,(8) » R M ! X N on I och således är funktionen en divisor till Be, On 4 — KH a ATA vi nu använda teorem VII på kongruensen (29), så finna vi ap —1 z—1 ; (33) G (2) = Gl), mod hvarmed satsen är bevisad. Teorem XII. Om p är ett helt positivt tal, och om G,(2) = 6,(&), mod (a? — 1), så fortfar denna kongruens att äga bestånd, om man ökar eller minskar exponenterna till x i densamma med multipler af p, förutsatt blott, att de nya exponenterna icke blifva negativa. Ty om a och b äro hela positiva tal eller noll, och om (34) a=b, mod p, och om vi med a beteckna det större af dessa tal, så är (35) a=b+mp, der m är ett helt positivt tal, och alltsa är (36) zu — 20 — Hd (Cd 1), och emedan «? —1 är en divisor till sv» — 1, sa följer häraf (37) ce =, mod(@r — 1), och denna kongruens gäller tydligen, äfven om a är mindre än eller lika med b. Om vi nu använda teoremen II och V samt kongruensen (37) på den gifna kongruensen (38) G,(2)= G,(z), mod (x? — 1), så finna vi, att exponenterna till x i denna kunna ökas eller minskas med multipler af p, om blott de nya exponenterna icke blifva negativa, och härmed är satsen bevisad. 692 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. Teorem XIII. Om p är ett helt positivt tal, och om Una a GA NaN 32 > är en oändlig grupp af hela tal, som ha den egenskapen, att för R>O In+p = In; och om vidare r är ett helt positivt tal, som är relativt primtal till p, sa är h=p—1 h=p—1l = g9n%", mod (x? — 1). h=0 h=0 För beviset af denna sats antaga vi, såsom förut, att a, b äro hela pos. tal eller noll, som uppfylla vilkoret (39) a=b, mod p, och då är, såsom nyss visades, (40) ct =, mod (x? — 1); af talens g, egenskaper följer vidare, att (41) Ja 09 och af kongruensen (40) och likheten (41) erhålles (42) gar fy, mod (x? — 1). Sedan vi uppvisat denna kongruens, skola vi undersöka summan h=p=1 One h=0 der » är ett helt positivt tal, som är relativt primtal till p. Om vi i produkten hr låta h genomlöpa talen DE, 22a Rp sa bilda de sålunda erhållna talen hr ett fullständigt restsystem, mod p, och dessa tal blifva alltså i någon viss ordning kongru- enta, mod p, med talen 4, och saledes blifva enligt kongruensen (42) funktionerna gr” i nagon viss ordning kongruenta, mod (rer — 1), med funktionerna g,®”, hvaraf följer, att ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 693 h=p—l1 h=p—1 (43) Jm = ga Xx", mod (a? — 1), kam) ; h=0 h=0 hvarmed satsen är bevisad. De 1 denna paragraf bevisade teoremen gälla för alla hela positiva tal p; i det följande skola vi dock använda dessa teo- rem endast i de fall, da p är ett udda positivt primtal. $ 3. Användning af de qvadratiska resternas och icke- resternas egenskaper till härledning af några algebraiska kongruenser. I denna paragraf skall jag använda de i det föregående bevisade satserna på teorien för qvadratiska rester och icke- rester, och för den skull anför jag här först några formler ur den elementära talteorien. Om p betecknar ett positivt prim- tal, så är enligt WILSONS teorem (44) 152030. (p 2) D= 10 mod p, och om r är ett helt tal, som ej är delbart med p, så är enligt FERMATS teorem (45) Pill, mon. Om p är ett positivt udda primtal, och om r icke är del- bart med p, sa är enligt EULERS kriterium den aritmetiska kongruensen (46) a=r, modp möjlig eller icke möjlig, allteftersom (Za. 21 (47) r 2 =1, modp eller r 2 =—1, mod p; i det förra fallet kallas » en qvadratisk rest af primtalet p, och 1 det senare fallet en qvadratisk icke-rest. Emedan den , r ve ; LEGENDRE’ska symbolen El betecknar den positiva eller negativa l 694 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. enheten, allteftersom r är en qvadratisk rest eller icke-rest af p, sa följer af kongruenserna (47), att p—]1 Tr (48 po = 5 modp, ) 3 p för hvarje helt tal r, som ej är delbart med p. Om man nu fastställer, att den LEGENDRE’ska symbolen (5) skall betyda 0, om r är delbart med p, så finna vi, att kongruensen (48) gäller för alla hela tal r. Emedan det udda primtalet p har lika många qvadratiska rester som icke-rester bland talen We aD, sa är tydligen r=p—1 (49) > au Pp Om vi med a, b, ce, ... beteckna hela tal, så erhållas af kongruensen (48) följande formler (50) (5) =. om a=b, modp, a El (52) (= ne - Om vi sätta (53) SE ARE h=0 der p är ett positivt udda primtal, så är S tydligen en hel heltalig funktion af x, och vi erhålla af eqv. (53) h=p--1 (54) S=1 + al? + al? = | ÖFVERSIGT AF K. VETRNSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 695 Om vi i den sista summan i högra membrum af denna likhet införa p — h i stället för h, sa finna vi PoE h 2 2 (55) SL N mr) ap inr = h=1l h= och saledes en teorem I 2 (56) S=l+ \ (a2 + ap? pr +), mod (x? — 1) eller, om vi a teorem XII, = De 2 (57) S=1+2 er mod (x? — 1). h=] Om vi nu med « beteckna primtalets » qvadratiska rester, som ligga mellan 0 och p, och med 8 talets p qvadratiska icke- rester mellan O0 och p, sa äro qvadraterna 5 2 32, less IL BE... =) kongruenta med talen «, mod p, och om vi åter använda teorem XII, så erhålla vi af kongruensen (57) (58) Seil 290 , mod (x? — 1) och således enligt teorem IX Po (59) Sl. 224° ; mod ne 2 ! Emedan talen «, 8 tillsammans äro desamma som talen I 2, Dy oss Mh, sa är > pP Er ur och således (61) I 20 1 Sun =(, u — al Öfners. af K. Vet.-Akad. Förh. Årg. 48. N:o 10. 2 696 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. Af kongruenserna (59) och (61) erhälles genom addition I 22] (62) S =Vas 2 , mod ] a p ER, eller enligt eqv. (53), om vi använda den LEGENDRE’ska sym- bolen, =p) h=p—1 ap —1 (63) av (-jes mod a = = Beteckna vi nu med s ett helt positivt tal, som ej är del- bart med primtalet p, samt använda teorem XI på kongruensen (63), så erhålla vi n=p—1 h=p—1 (64) u Ne , mod die ; AP, 2 —]1 h=0 h=1 hvarmed följande teorem är bevisadt. Teorem XIV. Om p är ett positivt udda primtal, och s ett helt positivt tal, som ej är delbart med p, sa är h=p—]1 h=p—1 h ap — 1 ägs — — las, mod — 5. 19 SKÄR h=0 h=1 Om vi med > beteckna ett helt positivt tal, som icke är delbart med primtalet p, samt i teorem XIII införa sa erhålles hr \ h 65 = ar = (5) , mod (Xx? — 1 (65) ) SA ) ; Gl) h=V0 h=0 5 p 0 och saledes, emedan (;) = + 1, (‚| = 0, h=p—1 h=p—1 (66) ) (er = ") N (5) , mod (x? — 1), h=1 P 2 — Pp ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 697 hvilken formel tydligen gäller, äfven om r är delbart med p. Om vi på kongruensen (64) använda kongruensen (66), så finna | N a LE rn vi, alldenstund kongruensen (66) gäller för modylen SEN h=p—1 h=p—1 | h ap — 1 (67) ars — | (5) mod EES p p a1 1=0 h=1 Härmed är följande teorem bevisadt. Teorem XV. Om p är ett positivt udda primtal, och om » är ett helt positivt tal hvilket som hälst eller noll, så är h=p--1 DA NHEJar (5) Er moa far — 1 | hl a a rd p och om s är ett helt positivt tal, som icke är delbart med p, sa är h=p—l1l h=p—l1l as — (') (je , mod Eos : ) p ‚\p © —1 h=0 h=1 Härmed ha de tva summorna hzp—1l h=p—1l "air ah? van. h=1 h=V0 blifvit aterförda till den enklare summan h=p—] h (68) = —Jat P h=1 med hvilken vi nu skola sysselsätta oss. Om » är ett helt positivt tal eller noll, så är enligt teorem XV och eqv. (68) h=p—1 r h = lv pp (69) (75 = (>) ‚ mod (a8 1) o Förlänga vi denna kongruens med ««” och sedan sätta » successive lika med 0, 1, 2, ...p—1 samt addera de sälunda erhållna kongruenserna, sa finna vi 698 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. 7=p—1 r=p—1 hzpzl lv | : h\ "(h+1 / (u0).—=S | = — Jar +) > mod (x? — 1) | Pp p| r=0 r=0 n=1 och således enligt eqv. (68) (71) = (2) ) arken , mod (xc? — 1), h P ”=0 hvaraf följer h=p—2 Pen r=p—1l | | Ih >) | p—1 ) | ; (72) = | är f+1D) + P——) 222, mod (ge — 1). = I» r=0 P r=0 Emedan vid den första summan A antager värdena 1, 2, 3, ...p— 2, så är h + 1 icke delbart med p. Vi kunna alltså i teorem XIII ersätta x med h + 1, h med » samt g, med 1, och vi erhålla då r=p—1 r=p—1 (73) aren = NV gr, mod (a? —1) r=0 r=0 eller r=p—1 RAG re j { (74) art) — Day) s mod (ar SE 1) . Uhr r=0 Om vi nu använda denna formel på kongruensen (72), så finna vi enligt teorem XII h=p—2 r=p—]1 (5) 222 =) le 1, mod (ar | al P p | nz r=0 ib). (76) Dar Pe) N Den och alltsa erhälles af kongruensen (75) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 699 EN dl (17) Ye (— 1) 2 Ir Wir MN mod (ar — 1) och alltså enligt teorem IX DI (78) (1) 9 m, mod Ze, || eller enligt eqv. (68) iv h | N je il (79) (5) = (— 1) 2 pP, MOR FS 2 | h=1 P | hvarmed följande teorem är bevisadt. Teorem XVI. Om p är ett positivt udda primtal, så är [2 IST eh i 1 | (5) (np, mod DE 3 ] x-—1 Om vi med s beteckna ett helt positivt tal, som icke är delbart med det udda positiva primtalet p, så är 2s icke delbart med p, och om vi sätta 2si (80) o=e", så är alltså 0° en primitiv rot till den binomiska eqvationen (81) 22 0% och denna eqvations samtliga rötter äro och alltså är identiskt =p I an) (82) I @- = h=]1 N eller enligt eqv. (80) h=p—1 h=p—1 ar FET (83) II ot. II (em VN) = 3 h= h=1 x—1 Men nu är h=p—1 p(p —1) (84) a ee ey 700 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION BTC. och alltså enligt eqv. (80), emedan p är ett udda tal, h=p —1 (85) I =! och af eqv. (83) erhålles alltså identiteten h=p—1 a 1 (86) I (de a) — j eo —1 och för x = 1 följer häraf h=p—1 (87) Il @=- 20 =0- h=1 Af eqv. (87) och (80) kunna vi sluta, att eqvationen h=p—1 (88) (GER =0 h=1 satisfieras af 2s7Ti (89) = 02 om blott s betyder ett helt positivt tal, som ej är delbart med p. Sätta vi Sl 2 OR De sa är detta vilkor uppfyldt, och alltsa satisfieras eqv. (88) af eqvationens = gp — 1 "1 TR (90) samtliga rötter, och följaktligen måste eqvationens (88) venstra membrum vara delbart med eqvationens (90) venstra membrum. Vi erhålla alltså kongruensen h=p—1 PES 1 (91) I (+ — 2v-") =p, mod — h=1 g—1 hvarmed följande teorem är bevisadt. Teorem XVII. Om p är ett positivt udda primtal, så är h=p —1 IH (dt — ar M)=p, mod = = ; ÖFVERSIGT AU K. VEDENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 701 Om vi sätta den nu bevisade kongruensen under formen ne på gi I (92) nd (ar — 0 al Ns — «PN =p, mod a P=S _p+1 Ab 1 TAR och införa p— h i stället för A i den andra produkten, sa finna vi pot nn 7 EB — \ (95) u (ar — a»). TT] (et — 2) =p, mod u h=1 h=1 A eller we = 2 a = cr —] (94) TH (a? — ar MN =0(—1) ? p, mod = i Vi kunna äfven på ett annat sätt transformera kongruensen (91). Om vi i de två uttrycken 2h—1, p— 2h +1 låta h genomlöpa talen p—1 så erhålla vi af dessa uttryck tillsammans alla de hela talen LET or ep le; och alltsa kan kongruensen (91) sättas under formen p—1 — (= h= (95) II (7 pr). Od (ap Hl — Pie) =p, LE h=1 h=1 v— eller | = Bee 2 a p- Fa = ON 2 | TI (ne) ss n =)? p, mod il h=1 B— Vi sammanföra formlerna (94) och (96) i följande teorem. Teorem XVIII. Om p är ett positivt udda primtal, så är p—1 2 och 102 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. En ee! 2 p—1 = mg — 2 | II @# 1 om =0 1) 2 p, med”. h=1 z—] Af teoremen XVI och XVIII följer nu h=p—1 2 ei! 2 97 h al er TI ah —1 END — 2h+1 = 0 | Huck pP — ji Pp h=1 ml Denna kongruens uttrycker, att den hela funktionen i ven- äg I Be . Men stra membrum är delbar med den hela funktionen Xx emedan funktionen i venstra membrum är produkten af de två faktorerna med hela koefficienter h=p—1 nel 2 ÖNS 2h — 1 2n+1 ler — TI (21 — ap 241) Pp h=1 h=1 och h=p—1 Dez 5 h 1 d 2h —1 an+] Day II @rı ee), PP n=1 Jul! 2 |: li ©. > och emedan vidare den hela funktionen TEN är irreducibel, LU — Oo o a o > ap Fa 1 o sa maste en af dessa två faktorer vara delbar med === 7 Sa- ledes måste det finnas ett tal &, som är lika med + 1 eller — 1, och som har den egenskapen, att den hela heltaliga funktionen h=p—1 nee 2 Bel R here RE är delbar med ER]; Men denna funktion är tydligen delbar 2 -—1 med @— 1 och måste sålunda vara delbar med &#—1. Vi erhålla alltså en kongruens af formen h=p—]1 ze BE) (98) Hu —e II @#1—- »-24)=0, mod (22 — 1). h=1 $ : å 05 E rn» OFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FORHANDLINGAR 1891, N:O 10. (03 Vi skola nu afgöra, om det i denna kongruens ingaende talet & är lika med + 1 eller —1. Talet & är tydligen bero- ende blott af », och det skulle kunna inträffa, att & för vissa värden på p vore + 1 och för andra värden på p vore — 1, men den följande undersökningen!) skall visa, att e är lika med + 1 för alla värden på p. Emedan venstra membrum af kongruensen (98) är en hel heltalig funktion af «, som är delbar med «?— 1, så måste qvoten vara en hel heltalig funktion af x, och vi erhålla alltsa en identitet af formen =p —1 st (99) fr Ken 8 Er (ea ee De) h=1 = (20 — NG) + Sa ae GENE der m är ett helt positivt tal eller noll, och der cy, €, &» ec, äro rationela hela tal. Om vi i denna identitet sätta DEF så erhålla vi den för alla värden på 2 gällande likheten h=p—1 ar (100) (3 Je & HÖ (een de — dw —20 +D2) I Pi h=]1 = (er? — 1) (cy + ejer + Coe + 0307 +... + me). Vi skola nu utveckla qvantiteterna i bada membra i potens- serier af z samt sedan sätta koefficienterna för Pal 2 g 2 i båda membra lika med hvarandra. Det venstra membrum är lika med Dr Du p—1 1 De (RR 4 te fp gt Ka en en Han A 3 om & OR IT (4h — p — 2)2 + pl4h — p — 2) Di: A !) Denna metod att bestämma talet & är gifven af Professor KRONECKER. 704 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. p—1l och koeffieienten för z ? i venstra membrum af eqv. (100) är alltsa h=p—1 ed 101 mi 2 eg Ah—p—2). ( ee m p Fä Det högra membrum af eqv. (100) är lika med produkten af serien 5 på pe” (OR 12) a era och serien Ge Ge ML 2 Y I 20) 3 (105) Cola no won der koefticienterna (,, U), Cs, ... äro bestämda af likheterna note end. + Cm > OG 200 +8; +... + MCm, Och + 20, + Dre. a F MCA > CO, = 0 + 220, + Sie, 2.2. MIR > och följaktligen äro C,, GC, , &, C, ... rationela hela tal. Om vi nu multiplicera tillsammans serierna (102) och (103), p—1 2 så finna vi, att koefficienten för z ? 1 högra membrum af eqv. (100) är lika med Dil p—3 pP—5 Cop > Si Cp ? N Um > 2 Zz on, Dem! 09 Pie De = ee 5 ea lee ) 1.22.22 2 Cp—5P? Cp—3P .+ 2 JE 2 { We 0. och emedan alla nämnarne i dessa brak äro divisorer till talet pP—1 Del. Ei a LST ERAA 12 oo , sa är koefficienten till z ? i högra membrum af eqv. (100) lika med ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o LO. 705 Np « Pl 1.2.3... (104) ‘der N betyder ett helt tal. Om vi nu sätta uttrycken (101) och (104) lika med hvar- andra samt förlänga den salunda erhallna likheten med produkten an, 2 bv sa erhålla vi h=p—1 N Dina! N Pa I ARA 2 (105) (5) 2 eg - ! II 4r—2)=0, modp. — Pp 2 h=1 Emedan vid den här förekommande summan A icke är del- bart med p, så är enligt kongruensen (48) » JON BE (106) | 1 2 =], modp, och således följer af kongruensen (105) (107) p—-1-—-e:2.46...(p —1) I] @&A=1)=0, modp Tal eller (108) 1 + e-1.2.3...(p—- 2) (p—- 1) =0, modp och alltså enligt WILSON's formel (109) e=1, mod p. Emedan p>3, och emedan & ej kan ha några andra vär- den än den positiva eller negativa enheten, så följer häraf (110) gl Om vi införa detta värde på & 1 kongruensen (98), sa er- hälles h=p—l Wh — 1 (111) je = II (er 1 — ar 2041) mod (ae? — 1). h=1 h=1 706 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. Om vi med » beteckna ett helt positivt tal eller noll samt använda teorem X pa kongruensen (111), så erhålla vi följande allmännare kongruens h=p—1 h oe! 2 (112) (;) \atır = 7 („ar — Dr — go — + Dr), mod (vr Aa 1) ; NET Använda vi nu teorem XV på kongruenserna (111) och (112), så erhålles Dad (113) I] (aa — 20-24) Dei. h= 2 =|2 | a (a1 — gr -2+1), mod (er -—1), / Pi och af kongruenserna (112) och (113) följer h=p—1 ne ml (114) I. | Ba =.) II (e* 72 — 2>5%*+2), mod (a2 —D), h=1 hvarmed följande teorem är bevisadt. Teorem XIX. Om p är ett positivt udda primtal, och » ett helt positivt tal eller noll, sa är = pd Il («er g(p— 20 +) h=1 Bl EN Om eo) = II (e! — ar +1), mod («?— 1) F Dal och h=p—1l h m (SJ — | | IT (01 — Gp ar 1) . mod (2P ale 1) : p ae Vi skola transformera de nu bevisade kongruenserna, och för den skull skilja vi följande tva fall. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 10. 1) Om p=1, mod4, sa är wi PES (115) m (ar 1 — ap) h=1 ae II (ar I — gp Hl). II (ar 1 — gP— n=1 _p+3 h A: : ar dt och om vi i den sista produkten ersätta A med P 5 finna vi p—1 2 (116) II (ee ap—2h +1) bel h= „Pl p—1 h = —— —h, sa 0 I 1 2h + 1) \ o 4 4 =(— ID II (ah) — pp 26 +1) II (ar — ar). h=1 h=1 Men da h genomlöper talen one Bel I som äro udda, och 2h genomlöper dem bland dessa tal, som äro jämna, och följaktligen kan likheten (116) skrifvas nl al h= 2 p—1 ; 2 h u DI re) (ne DM er, wo, h=|1 Tal! 2) Är åter op = 3, mod 4, så är ’ >) p—1 2 Z (118) TI (ge — 2 gp ar 1) = h= = II (ar ZI PR +1). II (ar gp Hl), = p+5 108 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISA'TION BTC. p+l och om vi i den sista produkten ersätta A med re sa id erhälles m De 2 (119) IJ (rl — a? + 1 } Tal) h= el h= PERS p—3 4 4 = (— IE IJ (ai gp +1). II (22% — ap), h=1 h=1 Men då h genomlöper talen Da RI, sa genomlöper 2% — 1 dem bland talen som äro udda, och da A genomlöper talen p—3 sa genomlöper 2 dem bland talen ee en 2 som äro jämna, och följaktligen kan likheten (119) sättas under formen p—1 el A ps ee (120) IJ (ar 1 —_ gp +1) — (— 1) II (ahr — PR). i Del h=1 Likheterna (117) och (120) kunna sammanfattas i en enda formei, nämligen A »—1 = Pr u BED 2 om a =) O0 ec h=i1 h=1 TE hvilken gäller för alla udda positiva tal p, och medelst denna formel kan teorem XIX sättas under följande form. ÖFVERSIG AP K. VERENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 709 Teorem XX. Om p är ett positivt udda primtal, och om r är ett helt positivt tal eller noll, sa är pet = oh= a IT (ar — a0-wr) = I | II (ot — gr), mod (a? — 1) Bel ol nen. och h=p—l Del h gp ( PD)" 2 | ) ah =| IG 1) 2 II (2? — ap), mod (2? — 1). pP Pp Mal h=1 Af den första af dessa kongruenser följer ni I Hd Pp Pp — 1 122) I re m=[?) II @ an, na, h=1 Pp och emedan båda membra i denna kongruens äro delbara med den hela heltaliga funktionen = hei II (ot ar A) il h=1 hvilken icke har nagon gemensam rot med modylen gg MU | sa kunna vi enligt teorem VI förkorta kongruensen (122) med denna funktion, och vi erhålla da Dom = Aue) 2 (5) po 1 ? (123) u = Der Beteckna vi nu med s ett helt positivt tal, som icke är delbart med p, samt använda teorem X] på kongruensen (125), sa erhalles gp? —]1 Si I = als ea al p— h)rs ( r (124) al: En -); mod 1 KL a — p och vi kunna alltsa uppställa följande teorem. L 710 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. Teorem XXI. Om p är ett positivt udda primtal, och r ett helt positivt tal eller noll, och om vidare s är ett helt po- sitivt tal, som icke är delbart med p, sa är pi 2 glirs — gl(p— hörs [r ehs EZ ap —n)s Are h= h=1 $ 4. Om de Gauss’ska summorna och den Legendre’ska symbolen. I de i den föregaende paragrafen bevisade algebraiska kon- gruenserna är modylen lika med någon af funktionerna || ee ar —], och emedan hvar och en af eqvationerna ar —] (125) Bl =U, 7 =) har till rot 27ri Bar . sa kunna vi enligt teorem VIII i samtliga dessa kongruenser införa Ori (126) | w=er, om vi på samma gång ersätta kongruenstecknen med likhets- tecken. Af teorem XIV erhälla vi pa detta sätt, om s är ett helt positivt tal, som ej är delbart med p, Nm h=p—1l N si un 2hsIri 427) N h=0 h=1 Denna formel är visserligen nu blott bevisad för hela posi- tiva tal s, som icke äro delbara med p. Men emedan båda membra förblifva oförändrade, om man ökar eller minskar s ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 711 med multipler af p, sa gäller likheten för alla hela tal s, som icke äro delbara med p. Om vi pa den första formeln i teorem XVIII använda sub- -stitutionen (126), så erhålla vi likheten (128) AR a hvaraf följer (129) N" IT? = al, h=1 och således, emedan alla de här ingående sinus äro positiva, (130) II 2sin - = Vp, der Vp betyder den positiva qvadratroten ur p. Om vi använda substitutionen (126) på den andra formeln i teorem XX, så erhålles en (p—- DN (p—-3) p-1 2 (131) SK Ge ed ae 2 sin 2 och således med användning af eqv. (130) h=1 Denna formel är bevisad, då r är ett helt positivt tal eller noll, men gäller tydligen för alla hela tal r, alldenstund lik- heten blir oförändrad, om man ökar eller minskar r med mul- tipler af p. Om vi använda eqv. (132) pa eqv. (127), sa erhålla vi h=p—1 a) we = Vp, der s betyder ett helt tal, som icke är delbart med p. Vi sammanfatta nu formlerna (132) och (133) i följande teorem. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1891. Årg. 48. N:o 10. 3 712 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. Teorem XXII. Om p är ett positivt udda primtal, och om r är ett helt tal hvilket som hälst, så är DD h=1 och om s är ett helt tal, som icke är delbart med p, sa är h=p—1 Sr om Vp i båda formlerna betyder den positiva qvadratroten ur p. Vi skola nu använda teorem XXI till att härleda uttryck för den LEGENDRE'ska symbolen. Om vi på detta teorem an- vända substitutionen (126), så finna vi p—1 2hrsse r 2 sin Pp 134 (2) = — ( ) Pp h=1 Sin 2hs7 hvilken formel nu är bevisad gälla, om » är ett helt positivt tal eller noll samt s ett helt positivt tal, som ej är delbart med p. Emedan båda membra blifva oförändrade, om > ökas eller min- skas med multipler af p, och äfven om s ersättes med — s, så gäller formeln tydligen för alla hela tal » och för alla hela tal s, som icke äro delbara med p, hvarmed följande teorem är be- visadt. Teorem XXIII. Om p är ett positivt udda primtal, r ett helt tal hvilket som hälst samt s ett helt tal, som ej är delbart med p, så är A=1 sin — ; p För speciela värden pa s erhällas häraf olika uttryck för den LEGENDRE'ska symbolen. För s = 1 erhålles j 2 Sj (135) () 224 Te Pig | - ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 713 .o .. Er 1 o . Om vi åter sätta s =" m ..) finna vi ud 35% "sehn (her =) "Tr coshra- Dp 0 . rat Sl Pp cos ha in = H =) AE A=1 sin (ha — = p och emedan cos ma = (— 1)", om m är ett helt tal, sa erhålles af eqv. (136) N Pl (137) let ea = Be Rn Men nu är ne 2 Art Sin D ZW RL GEN) 2 (138) I - 1e-»=(—) iS) h=1 och alltså erhålles af eqv. (137) N rn TT GZENDZI) 2 = sın — (139) FSD Hög 2 hvilken formel gäller för alla hela tal r. Om vi sätta eqv. (135) under formen En @—-D@—y" 2 cos ab ass vi nu, attr a är delbart 'med p, så är rE ej lika ed ol och då les af denna likhet symbolen ® 714 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. —ıl Nez hrot 2 COS a GEIST) (142) [TES == (EE 8 PE 008 (143) | =]. h=1 008 — p Om vi sätta eqv. (140) under formen u le (145) )- O0 —, Pr hvilken likhet nu är bevisad för alla hela tal r, som ej äro delbara med p. Men emedan båda membra äro noll, om r är delbart med p, så gäller eqv. (145) för alla hela tal r. Vi sammanfatta formlerna (135), (139), (145) i följande teorem. Teorem XXIV. Om p är ett positivt udda primtal, och » ett helt tal hvilket som hälst, så är FR Je , Hr 2 SIN I p ie p Del, n GEN > 5 TEE es ho p n=1 tg För r= —1 erhålles af hvilken som hälst af dessa tre formler ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 715 a 146 =E oe (146) r | och för r— 2 erhålles af den andra formeln (147) (I eD®r, [9 2a ! 2 B der P är en positiv qvantitet. Men emedan () maste vara antingen +1 eller — 1, sa följer häraf, att ?=1, samt att (148) (2) RE ca 2 I de tre formlerna i det föregående teoremet betyder » ett helt tal hvilket som hälst. Vi skola nu härleda andra uttryck för symbolen (2) under förutsättning, att g är ett positivt udda tal, och för den skull skola vi först bevisa några formler, till- hörande de cirkulära funktionernas teori. Emedan g är ett positivt udda tal, så erhåller man samt- liga rötterna till eqvationen (149) XY — 1 = 0 på det sättet, att man i uttrycket 2kTti e q 9—1 inför successive 1 stället för & alla hela tal från och med — a till och med ee Följaktligen är identiskt 2 (150) a a. hvaraf följer ee 716 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. Om vi iakttaga, att den första produkten i högra membrum är lika med 1, och om vi i denna likhet sätta Xx = eovni i der v är en godtycklig qvantitet, så finna vi ÖN ma 2 dum u (152) ei — 1 = TI lc =—0 & ) Pe Gr 2 eller, efter förlängning med e= vi, Sl ma EN REN (155) eguri — Oz qui —- II + Je a gå ( + DJ pe och alltsa HSU zz Ol DR k dad nga sin (u + -) na end 7 2 Om vi sätta denna likhet under formen © en un (er) (155) nr (— 1) Hs v + 7 n 2 samt införa —k 1 stället för & i den första produkten 1 högra membrum, så erhålles ee ; sin gun Goes ts | k le 1 — ——_ = ZUR: er (156) sin 2 I sin 7; + va sin [> var . . 1 Oo o Om vi i eqv. (156) ersätta v med v + 3» så erhålles COS VIE k=1 N gel 2 ; 5 (157) Segen) II eos ( + vn : COS (Jo) Af eqv. (156) och (157) erhålles genom multiplikation 2! LG qg—1 (158) SR 2 1 sin = + 20): sin (7 — 20]. sin 2uvst ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, n:0 10. 717 och af samma formler erhalles genom division 1 Asa) EA in |, + oja: tel —o|r. tg vt Om vi nu i formlerna (158), (156), (159) sätta h Ve : B och om vi sedan använda de sålunda erhållna likheterna i ord- ning på de tre formlerna i teorem XXIV, sedan vi i dessa ersatt r med 4, så erhålla vi följande teorem. Teorem XXV. Om p är ett positivt udda primtal, och q ett positivt udda tal hvilket som hälst, så är p--1 deal Ga Na Tail TE 7 P c (2) =2 2 II sin = + SJ - sin -h ; Pp h=1 ok=1 q pP q pP p—1 g—1 Ip och 1) 2 2 eh k el. P h=1l k=1 PP 17 el” Medelst hvilken som hälst af dessa tre formler kan recipro- citetssatsen för den LEGENDRE’ska symbolen bevisas. Om vi antaga, att både p och g äro positiva udda primtal, sa är enligt den sista formeln p—1 2-2 h= a (= ul Om vi i denna formel permutera p och 4, sa erhålles a I een eeleihe hvaraf följer, om vi skrifva A i stället för k och ki stället för A, 718 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. u ED elbrheeli-ih och således Pa BE en asa (2) DE ? tel + Ja t och af eqv. (160) och (163) följer (164) (2) ge ya mi (2) | I de tre föregående teoremen ha vi erhållit uttryck för den. LEGENDRE'ska symbolen medelst funktionerna sin x och tg x. Vi skola nu ur dessa uttryck härleda rent aritmetiska uttryck för denna symbol, och vi använda för den skull den numeriska funktionen (x), som definieras på följande sätt. Om x är en reel qvantitet, så betyder #(x) det hela tal, som är närmast lägre än eller lika med «, så att alltid (165) 02 — E(x) <1. Om x icke är ett helt tal, så följer af denna definition, att. (166) sinne = P(— 1)2®, der P betyder en positiv qvantitet. Om r är ett helt tal, så. är enligt den första formeln i teorem XXIV po P1 = Ihre | 5 SSI (167) (5) ax A wa DE Sn p Antaga vi nu, att r ej är delbart med p, samt använda, eqv. (166) på högra membrum af eqv. (167), så erhålles 91 h=—>— (168) (5) = I Bee. der P, är en positiv qvantitet. Emedan (3) ej kan ha andra. värden än + 1 och — 1, så följer häraf ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 10. 719 (169) (2) SE Aa) Om vi på samma sätt använda eqv. (166) på den andra formeln i teorem XXIV, så erhålles S ER 2 : (170) (5)= EN P Härmed är följande teorem bevisadt. Teorem XXVI. Om p är ett positivt udda primtal, och om: r är ett helt tal, som icke är delbart med p, så är SN D ( r | 25 (5) och Te 2_ 2 3 (I —(— No = ch (5) pP Om vi pa samma sätt använda formeln (166) pa de två första formlerna i teorem XXV, så erhålla vi följande teorem. Teorem XXVII. Om p är ett positivt udda primtal, och q ett positivt udda tal, som icke är delbart med p, så är DUAL Te | | Be en och Reciprocitetsformeln för den LEGENDRE’ska symbolen kan omedelbart härledas ur hvilken som hälst af dessa tvä likheter, om man iakttager, att (171) Ka) + E(—= 2) =—1 720 BERGER, EN ALGEBRAISK GENERALISATION ETC. för alla reela värden pa x, som ej äro hela tal. Ty om p och q äro positiva udda och sins emellan olika primtal, och om vi i den sista formeln SETS EE hi i 1 2 2 22-4 (172) (2) = (— 1) h=1l fö q P permutera p och g, så erhålles 2 il 2 org pfeil (173) 2)=c- = eh Skrifva vi i denna formel A i stället för & och & i stället för Ah, sa finna vi SE ae) (174) (2) = ee 1 nt A Om vi multiplicera eqvationerna (172) och (174) med hvar- andra samt använda formeln (171), sa finna vi A 721 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1891. N:o 10. Stockholm. Meddelanden från Stockholms Högskola. N:o 123. Uber die Berechnung der einzelnen Glieder der RIEMANN'schen Primzahlformel. Von E. PHRAGMEN. [Mitgetheilt den 9 December 1891 durch D. G. LINDHAGEN] Die Forderungen, welche man auf eine mathematische Tafel stellt, wechseln natürlich bedeutend je nach dem Zweck der Tafel. Einige dieser Forderungen sind jedoch so allgemeiner Natur, dass sie für die meisten Fälle auf fast dieselbe Weise formulirt werden können. Wenn nämlich die Tafel nicht nur eine zufällige Zu- sammenstellung einer Anzahl von numerischen Resultaten sein will, sondern die Mittel darbieten soll, die Werthe der tabulirten Function für beliebige Werthe des Argumentes zu bestimmen, so ergeben sich fast unmittelbar einige Gesichtspunkte, von wel- chen aus man ihre grössere oder kleinere Brauchbarkeit beur- teilen kann. Erstens nämlich ist von Gewicht die Genauigkeit, mit welcher die Functionswerthe aus der Tafel erhalten werden können. Diese Genauigkeit kann, je nach dem Zweck der Tafel, auf verschiedene Weise definirt werden. Man kann dieselbe z B. nach dem absoluten Betrag des zu befürchtenden Fehlers beurteilen, oder man kann das Verhältniss dieses Fehlers zum Functionswerth selbst in Betracht ziehen. Jedenfalls darf man fordern, dass die Genauigkeit, in zweckentsprechender Weise de- finirt, durch die ganze Tafel ungefähr dieselbe bleibt. Und zwar wird sich in den meisten Fällen die letztere der oben formulirten Auffassungen der Genauigkeit sehr zweckentsprechend erweisen. 722 PHRAGMEN, ÜBER DIE BERECHNUNG EINIGER TRANSCENDENTER. An zweiter Stelle kommt die Umfassung des Gebietes in Be- tracht, über welches die Tafel ausgedehnt ist, die Grenzen des Argumentes zwischen denen die Tafel zur Bestimmung des Wer- thes der Function die Mittel giebt. In dieser Beziehung kann die Tafel natürlich erst dann als vollständig gelten, wenn dem Argumente keine anderen Grenzen gesetzt werden, als diejenigen ausserhalb welchen die Function selbst nicht mehr definirt ist. Drittens hat man noch auf das Mass von Arbeit Rücksicht zu nehmen, welches gefordert wird um aus den Angaben der Tafel den Functionswerth herzuleiten. Es ist natürlich eine solche Anordnung der Tafel empfehlenswerth, dass diese Arbeit die ganze Tafel hindurch ungefähr constant bleibt. Es ist auffallend wie wenig man oft bemüht ist, diesen For- derungen zu entsprechen. Es sind die bis jetzt vorliegenden Tafeln über den Integral- logarithmus welche uns zu diesen Betrachtungen veranlassen. Die vollständigsten unter diesen sind ohne Vergleich die Tafeln von STENBERG.!) Der Verfasser dieser Tafel scheint während der Arbeit den Plan derselben geändert zu haben, und zwar kann diese Änderung als einen Übergang von der ersteren zur letzteren der beiden oben formulirten Definitionen der Genauigkeit charak- terisirt werden. Der Verfasser giebt nämlich im ersten Teil die Werthe der Function Li 102 von «= — 15,00 bis «= -— 0,50 mit 18 Decimalstellen, von « = — 0,50 bis « = 0,00 die Werthe von Li 10° — log log 10" < wo »log» den natürlichen Logarithmus bezeichnet, ebenso mit 18 Decimalstellen. Im zweiten Teil dagegen giebt er die Werthe von Li 10° — log log 10° von «—=0,00 bis a = 1,00, und die Werthe von Li 102 von «—=1,00 bis « =3,50 mit 16 a 17 Ziffern, d. h. mit einem absoluten Fehler welcher ungefähr in Proportion mit dem Func- ') L. STENBERG, Tabule logarithmi integralis, Malmö, Pars I 1861, Pars II 1867, Pars III 1871. - ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 10. 723 tionswerth selbst wächst. Im dritten Teil welcher von « = 3,50 bis « = 10,00 geht, sind dieselben Prineipien befolgt, nur ist hier die Anzahl der Ziffern auf 14 a 15 reducirt. Bei « = 10 bricht die Tafel ab. Es ist wahr dass Herr STIELTJES schon für diesen Werth von « den Werth von Li 102 mit Hülfe der asymtotischen Formel Ä ET 2 In — 1 e-elstat at tn te LT Lt Xx” und unter Benutzung einiger Kunstgriffe mit 13 richtigen Ziffern berechnet hat.!) Man muss aber dann nicht nur 23 Glieder dieser Reiche berechnen, sondern ausserdem noch den Rest durch ein Verfahren bestimmen, dessen Legitimität wenigstens nicht vollständig erwiesen ist. Da diese Arbeit wohl doch als zu be- - deutend anzusehen ist, können wir also die Tafel von STENBERG nicht als abgeschlossen betrachten. Von den kleineren Tafeln sind wohl die wichtigsten: die von BRETSCHNEIDER, in Schlömilchs Zeitschrift, Jahrg. 6, 1861, und die von GRAM, in der Abhandlung Undersögelser angaaende Mengden af Primtal under en given Grense (Schriften der dä- nischen Akademie der Wissenschaften, 6:e Reihe, 2:er Bd., 1884).?) BRETSCHNEIDER giebt die Werthe von Lie” und Lie-* mit 10 Decimalstellen für jedes Hundertstel von 2=0O bis z2—], und für jedes Zehntel von sx =1 bis 2 = "7,5, und für dieselben Argumentwerthe ausserdenn die Werthe von zwei an- deren Functionen cix und six, von welchen weiter unten die Rede sein wird. I) These, Paris 1886. 2) Andere finden sich in: SOLDNER, Theorie et tables d'une nouvelle fonetion transcendante, Mün- chen 1809. LEGENDRE, Exereises de caleul integral, t. 3, 1816, p. 448. GLAISHER, Tables of the numerical values of the Sine-integral, Cosine- integral and Exponential-integral. Philosophical transactions, vol. 160, 1870. BELLA VITIS, Tavole numeriche etc., Memorie dell’Istituto Veneto, t. 18, 1874. 724 PHRACMEN, ÜBER DIE BERECHNUNG EINIGER TRANSCENDENTEN. GRAM giebt die Werthe von Lie” für jedes Fünftel von 13, dann mit immer weniger Decimalstellen (für x = 19,8 mit 7). Die An- r=5 bis 2=20 mit 10 Decimalstellen bis x = zahl der Ziffern dagegen wächst von 12 bei z=5 bis 15 bei = HUND Man sieht leicht, dass auch diese Tafeln in ihrer vorliegen- den Gestalt den anfangs formulirten Forderungen nicht ent- sprechen. Ich habe diese kritischen Bemerkungen nur deshalb voraus- geschickt, um die Veröffentlichung der folgenden Seiten zu mo- tiviren, auf denen der Versuch gemacht ist, einen Weg anzu- geben auf welchem man in der einfachsten Weise zu einer völlig befriedigenden Tafel über den Integrallogarithmus und einige ver-. wandte Transcendenten gelangen kann. Unter denjenigen Combinationen der Function Li xc mit be- kannten Functionen welche sich unmittelbar darbieten, scheint weder Lie” noch die von GRAM vorgeschlagene log Lie? so grosse Vorteile mitzuführen wie die Function et Li er. Dieselbe befriedigt, wie man sogleich findet, die einfache Diffe- rentialgleichung Setzt man der Kürze halber dry er Ur (Gm 197 so hat man also allgemein In (2) en = Un zur D eine Formel durch welche die successiven Derivirten mit der grössten Leichtigkeit berechnet werden können. Sämmtliche Functionen y, sind negativ für kleine positive ‚Werthe von &. Ferner ist die Function yne” beständig wach- send, denn man hat ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 725 GR vorge AG DR I ogn+l' Also verschwindet die Function y, für einen und nur einen Werth: von x, welcher x, heissen möge, und ist positiv für x > @.. Aus (2) folgt dass für y,+1 = (0 y„ positiv ist, d. h. dass A > Go Die Gleichung dyn | äl Sem Cosa sagt uns also, dass die Function y, für x = 2,+1 ihren grössten Werth erreicht, und für grössere Werthe von x beständig ab- nimmt. Wenn man die von Herrn STIELTJES in seiner These be- nutzten Integraltransformationen einer genaueren Discussion un- terwärfe, so wäre es nicht schwer strenge zu beweisen dass man für alle n n &, ist. Kür rv =, ist, [n] = — nynnar (Crn); also negativ. 726 PHRAGMEN, ÜBER DIE BERECHNUNG EINIGER TRANSCENDENTEN. Unter denjenigen Werthen von x, welche grösser als x, sind, giebt es also einen, und nur einen, für welchen die Funktion [r] verschwindet. Bezeichnen wie diesen Werth mit x',, so ist also Tin > u; und [n] > 0, sobald x > X',. Für x = «', ist re a d. h. negativ, und man hat also ' ' V n+l > Un: Für @= «,+ı hat also die Function [x] ein Maximum und nimmt von diesem Werthe an beständig ab. Es liegen: x’, zwi- schen 3 und 4, x’, zwischen 4 und 5, «', zwischen 5 und 6, «', zwischen 7 und 8, «', zwischen 8 und 9, x’, zwischen 9 und 10, u. 3. W. Für unseren Zweck können wie dieses Resultat in dem foi- ‚genden Satze zusammenfassen: Ist für einen gewissen Werth von x Yn+ı positiv, Zyn+1 —(n + lya auch postitiv, Lyn 6, so bleibt die letzte Ungleichung auch für alle grössere Werthe von x gültig. Denn man schliesst aus der ersten Annahme, dass 2 > 2541, and aus der zweiten dass auch > 2,41. Es ist also (a) = — (In +1] +ny,) sicher negativ für alle grössere Werthe von «. Von dem betrachteten Werthe von x an stellt also der Ausdruck 4 2 p—1 43) ee RS ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 727 den Werth der Function y= e-*”Lie” mit einem Fehler dar, welcher nicht grösser ist als Öle io : 1 Der Fehler ist nämlich y,, und y ist grösser als —. un Also brauchen wie die Tafel der Function e=”Lie” nur bis zu einer gewissen Grenze fortsetzen. Oberhalb dieser Grenze kann man sie durch die Formel (3) direct berechnen. Ebenso können wie eine untere Grenze für x angeben, un- terhalb welcher es bequemer wird die Function 2 3 Ei LH su X Te Lie —lge=C+; zu tabuliren, als die Function y. Zwischen diesen Grenzen könnte man die Rechnung so füh- ren, dass man immer y(x + h) aus y(x) durch die Formel h? h? Ne een berechnet, eine Methode welche den Vorteil mitführt, dass man gleichzeitig y(« — h) berechnen kann, was eine gute Controlle giebt. Findet man eine so häufige Controlle entbehrlich, so kann man die Berechnung nicht unbedeutend bequemer anordnen, in- dem man eine von Herrn DARBOUX gegebene Entwickelung be- nutzt.!) Man erhält diese Entwickelung aus der Identität h Or NG sel 0 h 2n+l 2n+1 = [900 + 07) de 0 welche für g(z) = Re die Formel 1) Liouvilles Journal, 1876. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Ärg. 48. N:o 10. 4 728 PHRAGMEN, ÜBER DIE BERECHNUNG EINIGER TRANSCENDENTEN. 2.0) 0 FON n(n — 1)...1 ; =. Inn — 1)... m+ N) . 0) + (— 1Y70] h (NE n 2n+4+1 Te. N Jr (GD) Cl +(—1)* sjebt. Setzen wir f(2) = e=**+?2Lie@+9—= y(z + Zz), und schreiben wir der Kürze halber y=y(@); y=ya+h), i 2 In —1 Mi Bra Non | 1 1 12 2 Mo (2 + h)? % (x + hy Br " (@ + he Yan+ (yo), so geht (4) in die Gleichung h n—1l Ah _ (DR 4 un as tt Dre ann N Ian 1 h omn--1 hh? (n—1)...1 hr Yon 2122. Son ARNE h R = an je de, OR, CE 2 . max 2 DE DERE [2n |2n+1 ze: (0) über, deren Berechnung so bequem ist wie man nur wünschen kann. Trägt man in der Tafel auch die Werthe der Derivirten nn) (n =1, 2, 3,..-) ein, was sich aus mehreren Gesichtspunkten empfiehlt, so kann die obige Formel auch bei Benutzung der Tafel statt gewöhnlicher Interpolation gebraucht werden, indem die Grössen 47, fo u. S. w. leicht direct berechnet werden. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 729 Mit Lie-*, & positiv, pflegt man gewöhnlich nicht diejenige Function bezeichnen, welche mit Lie” durch analytische Fort- setzung zusammenhängt, sondern nur den reellen Teil dieser Function. Indem wir diese Bezeichnung beibehalten, wollen wir jetzt über die einfachste Weise diese Function Lie” zu tabu- liren einige Bemerkungen entwickeln. Für kleine «-Werthe berechnet man sie natürlich durch die Formel 2 Xx? x3 La ae Lie--—- lose 6 Aber sobald x ein bischen grössere Werthe erhält, ist es vor- teilhafter, die Function y=—e? Lie” zu betrachten. Diese Function kann bekanntlich durch ein defi- nites Integral in einfacher Weise dargestellt werden, nämlich e 22 dz (0) er Übrigens befriedigt sie die Differentialgleichung (0) De ÄRE Schreiben wir e "2zndz Ya ze 15 en 3-f (+72 so ist y, beständig positiv und abnehmend, und kleiner als [eo] Mr n ge 2 on da: = [m . "2 ar +l1 ze Din 730 PHRAGMEN, ÜBER DIE BERECHNUNG EINIGER TRANSCENDENTEN. | hat, so kann y durch die Formel ar nl In—1 rer mit einem Fehler kleiner als d.y dargestellt werden, sobald x so gross genommen wird, dass Für die Berechnung des mittleren Teils der Tafel kann man wieder die Entwickelung von DARBOUX benutzen. Dieselbe ergiebt hier In, ll? (n— 1)..:1. hr = 7. n+1 In 1222: Non 1), Gene en VI LB LE GE 5 2 Hen a ) (2n—1)..(n+1) 2/n AR EEE = Dr (h — 2)" Yyanıı de, = "I 2m [Oma Peuıl: 0 Diese Formel unterscheidet sich formell nur dadurch von der Formel (5), dass h das entgegengesetzte Vorzeichen erhalten hat. Es bedeutet hier ee? |n—1 fo = are ne 1 1 2 1 ee 1 Mn Kae Ger ah (2 + hyr ’ u CR In Zusammenhang mit den Functionen Lie”, Lie-* pflegt man auch einige anderen Functionen behandeln. BRETSCHNEIDER z. B. führt für die folgenden Functionen specielle Bezeichnun- gen ein ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 731 Ä Lie? + Li er? dic = Eon | Lies — Li er? SV LE pen snor 3 n ; cos « Cr — dr, Br 3 sin & Sr — dr, Ni wobei die Integrations-Constanten in den beiden letzten Formeln so bestimmt werden dass ei — logg — C, sir =0 für v=0 wird. Die beiden ersten dieser Functionen erfordern keine neue Behandlung. Da die beiden letzteren Functionen unendlich viele Maxima und Minima haben, erscheint es auf den ersten Blick schwierig, dieselben so zu tabuliren, dass man ihre Werthe für beliebig grosse Argumentwerthe erhalten kann, und in der That ist wohl diese Aufgabe unlösbar, wenn man die Forderung festhält, dass das Verhältniss des Fehlers zum Functionswerth eine gegebene Grösse nicht übersteigen soll. Wenn man sich aber damit be- snägt, dass der Fehler im Verhältniss zum nächsten Maximal- werth der Function nicht wächst, so kann dies durch eine ein- fache Umformung erlangt werden. Statt der Functionen ci, size von BRETSCHNEIDER ziehen wir es aber vor, die Func- AN a (a, tionen sin 2 sin 2 vo | > de= a | = dz [es] (10) 732 PHRAGMEN, ÜBER DIE BERECHNUNG EINIGER TRANSCENDENTEN. zum Ausgangspunkt zu wählen. Dieselben unterscheiden sich nur durch hinzugefügte Constanten von den Functionen ei x, si, und zwar ist ao | 08 2 (a) = —ei1— |" 3 de + civ, 1 oo sin £ T | la) = si + | dr=3 + sig. 0 Führen wir jetzt die Function 0 ein, welche also nur für positive Werthe von x definirt ist, so erhalten wir unmittelbar (12) Sa) +10) = und COS & In arte) sin © + f(x) cos) = ; (13) sin & de TE Ma) cos & + f(x) sin £) = Da sowohl f(x) wie f(x) für v = so erhält man hieraus co den Werth Null annehmen, plx) = f(x) sin & + f(x) cos, Y(z) = — f(x) c0s2 + f (2) sinz + rn. Während man für kleine Werthe von &x die Functionen (14) p(z) + log x, W(x) berechnet, wird man für grössere Werthe des Argumentes vorziehen, die Functionen f(x) und — f(x) zu tabu- liren. Schreiben wir allgemein few) Yan = F(X), fra = — fra), so ist ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 733 ne L2 (15) Un I dz 5 also beständig positiv und abnehmend. Man hat übrigens die unmittelbar herzuleitende Ungleichung jr a +1 Für sehr grosse Argumentwerthe gelten die asymtotischen For- meln ee | ar | U MON Ta fed 1): u | le 1)" yon (16) 1 B 2n —1 MT — f(«) = 2 m + 76 0% —(— 1)” Se + (— 1)" yanzı 3 Für zwischenliegende Werthe des Argumentes kann man wieder die Entwickelung von Herrn DARBOUX benutzen, wiewohl die- selbe hier nicht ganz so einfache Formeln giebt wie früher. Wendet man sie nämlich auf die beiden Functionen y, y, an, so kommt man auf zwei lineare Gleichungen zur Bestimmung dieser Functionen, welche, wenn man zur Abkürzung schreibt n(n — 1)... (n—r+1) A 7 Honda VD p | |2v — 2 eis 1)” FU ’ 1 [3 See. le ERT die folgende Form annehmen: (=E TE Ma En) = 2a,y, + ag(ö + — 21) + sy — Öa — Go) + — my ja fn (17) (ER Ga oo en a 2.) = Alm + 71 — 2y) + asl(2y— na — 12) + Az(nz + 13 —2Y).- le NR 734 PHRAGMEN, ÜBER DIE BERECHNUNG EINIGER TRANSCENDENTEN. mit h EI 2 R, = ke (h— a" yon+ıda , ar (h — a)" Yyanzada . Die bisher betrachteten Functionen können als specielle Fälle gewisser allgemeineren Transcendenten betrachtet werden, über deren Berechnung wir jetzt einige Worte sagen wollen. In der That, man setze, indem x einen reellen ‚Parameter bezeichnet, % e COS x 2 — (le GL = Al) = V- p. | 7100 = + Xx (18) - ee + | (Cen DIC #2 1; (0, w —x 3 2 Sin x | DE die, w(x, 2) | EN {eo} Dann ist, für x = 0, (0, x) = Lie, w(0, 2) = 0. Ferner hat man zz X Zz e” cos 2 Ci —I = p\*: 2 P 2 23 — 0 FH 2£Å e* sin z v|%, —]| = dz, x Z und da die Integrale der rechten Glieder für unbegrenzt grosse Werthe von x gleichmässig convergiren, wie sich durch Zerle- gung des Integrationsintervalles in solche Teile, dass cosz resp. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 735 sinz in jedem Teil das Vorzeichen nicht wechselt, und nachhe- rige Zusammenschlagung je eines positiven und eines negativen Gliedes der erhaltenen unendlichen Reihe leicht zeigen lässt, so hat man lim ar. | = (2), A = 00 (19) lim ur, a == w(«) 5 Zz=0 Die Functionen q(x,.«w), w(x, x) lassen sich durch bestimmte Integrale auf viele verschiedene Weisen darstellen. Wenn wir die Gleichungen 2 pl DS =E sin #2 dz d Ep ulx,2) = Je cos x2 dz durch Differentiation unter dem Integralzeichen bilden, was er- laubt ist, da die unendlichen Integrale, wie oben bemerkt, gleich- mässig convergiren (es gilt dies nämlich auch für complexe Werthe von x in der Umgebung der reellen Axe), so erhalten wir durch Ausführung der Integration auf der rechten Seite 0) e”(x COS ax — Sin x“) 9 2) = I Fx? , d e”(x sin ax + COS Ax) Ox Y(z, 2) Per 152 Integriren wie diese Gleichungen unter Berücksichtigung der auf der vorigen Seite angegebenen Werthe für «=(, so erhalten wir FÅ 2 cos 22 — sin zz plx, 2) Lie + ee | Dez dz, 0 (20) 8 2 Sin @2 + cos XZ wa, 2) = ef 1+2?2 dz 0 730 PHRAGMEN, ÜBER DIE BERECHNUNG EINIGER TRANSCENDENTEN. Indem wir diese Gleichungen ein wenig umformen, erhalten wir wezzi pls, &) = Lie? + er. af; Eu de ei dz uv(z, = Ye ee in + == Li er + ex fe 2 de . 2 + Sv 0 oder x s+zeÜ plx, 2) + iy(a,®) = V. p. | Ede + [Eu oder endlich Bi 7 (21) plx, £) SE iv(z, 2) == Lievtzzi indem wir die Function Lie*+" so bestimmen, dass man zum x Prineipalwerth des Integrales | dz den Werth des geradlinigen — 0 Integrals hinzufügt. Diese Function ist also längs der Geraden x =0 discontinuirlich, indem ihr Werth sich plötslich mit + z? ändert. Man kann für die Functionen (x, ©), w(x, «) noch andere Ausdrücke erhalten, welche sich besser als die bisher gefundenen für numerische Berechnung eignen. Aus der letzten Gleichung erhalten wir or Bu | + ul 2) Te Also muss man haben ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 737 De 0 a ) AG | 20 el; % Die Gleichungen (20) können geschrieben werden Zz Zz zcosz — zsinz ol a) = bie: ref FJ de, 0 z (x Zz sin Zz + & COS 2 (14 — 21 = er SARS EE TE OKT TS dz . \dB 2? +22 0 Also erhalten wir 0 ja Zz Sin Zz + &X COS 4 gl WH er x Ox vn? ; (6) z „x COS Xx — sin x = = HH — =— 0% u x 22 + x? Aus den Gleichungen (18) erhält man aber, sobald xx > 0 ist, LÅ z h =2 Ae e” coSz el? 2 =. de, 3 J z — 00 Zz ee % e* sin z V TRO X = 2 X VA —o® Für 2=0 erhalten wir also . 24 a u | .) = CCR) lim wi, 2) = (x) z=0 vi ER AR NSU Gleichungen welche übrigens, von der Bezeichnung abgesehen, mit den Gleichungen (19) identisch sind. Also ergiebt die Inte- gration der soeben hergeleiteten Gleichungen 738 PHRAGMEN, ÜBER DIE BERECHNUNG EINIGER TRANSCENDENTEN. CA % x | "erde e’zdz ol? ev) = g(x) + SIN « | FORN + COS x > 0 0 ” Zz z | e&ydz : " ezdz ul“ a) = (N) — cos. | pr + sin « | FÖLL 0 0 oder, indem man xx statt x schreibt, 1 1 TÅ - ö "orzydz " e@22dz pls, ©) = lax) + sin aa : az Cana Bun 0 0 (22) 1 1 &o) | er? y dz nu e22dz Zz, 0) = Al) —— PH = Al ———%, > 7 SR ar 0 0 Da die Gleichungen (14) geschrieben werden können 0 0 n oe a fi e®22dz va) sn am Treo IS ? Jarre NTA ee a) — 0 0 0 (03 En | ey de NR ex zdz AL) = HT — || + sin xx Y 3 2”? a. 22 . 42 + 22? — 00 —o so können die letzten Gleichungen auch auf die folgende Form gebracht werden 1 1 j e22.dz exe da plx, ©) = SIn X TIN + COS AX I Enke ein (25) a) (CE dz I: e”2dz %, %) — HH ONS CM _— sin X =» AE Jae? x? +2? —o =203 Für negative Werthe von « ist eine andere Unformung der Gleichungen (22) zu empfehlen. Man hat nämlich g(— 20) = par), V— x2) = n — Wlar) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 739 Also werden die Gleichungen (22), wenn man — x für © schreibt, © ao ( ) ; e 22 yx dz 8 0 OR x,— 2) =sin#z | ———— — COST | ———- N a? +2? x” +2? 1 1 24 (24) I 5 an ee er Indz re e=??2dz Zz, — e)= 2 | ————— wu | ————: $) #2 +2? „+2? 1 1 Statt der Functionen g(#, ©), w(#, ©), plz, — 2), Wr, — &) kann man also die Functionen 1 1 > S ex? x. dz ex? 2 dz e 22 x. dz e 22 2 de yr 22” „2 +22 „2+ 2? ? #” +2? 1 1 — 0 — €) tabuliren. Wir wollen aber statt dieser Functionen lieber die folgenden beiden betrachten De need! N: GER u.de N a 0 (25) d?y NE BE und f(x, x) ebenso die Differentialgleichung d?2 d # (27) lo. Die beiden übrigen Integrale können durch diese Functionen dar- gestellt werden, nämlich 1 Pgde Ce (1 — 2) dz En AA df(x, 2 nn #2 +2? = TE 0 — 00 740 PHRAGMEN, ÜBER DIE BERECHNUNG EINIGER TRANSCENDENTER. [>] [20] (aaa Ko "e-=(1 + 2)dz ze 7 df(x, Fa. | „er22 S | x2 +2? a) da 1 0 u Die Integraldarstellungen der Functionen f(x, &) und f(x, «) führen ohne Schwierigkeit auf asymtotische Formeln, welche ihre Werthe für grosse «&-Werthe geben. Ebenso kann man wie in den früheren Fällen für mässige «-Werthe die Entwickelung von Herrn DARBOUX benutzen um die Rechnungen zu verkürzen. Um den Raum zu sparen schreiben wir aber diese Formeln hier nicht aus. Unter der Voraussetzung dass die Wurzeln « der RIE- MANN'schen Gleichung E(t) = 0 sämmtlich reell sind, kann die RIEMANN'sche Primzahlformel ge- schrieben werden [oo] (28 Ile De, + A (e0RN 7 2 e?? äv wenn man mit GENOCCHI das constante Glied log $(0) von RIE- MANN in — log 2 verändert.!) Sind also die Wurzeln « bekannt, so können die einzelnen Glieder dieser Reihe nach dem obigen sehr leicht tabulirt werden. Die Function (x, x) hat auch eine häufige Anwendung. Der Grenzausdruck lim w(x,2) n=0 ist nämlich einer der gewöhnlichsten Discontinuitätsfactoren. Der von Herrn J. P. GRAM?) vorgeschlagene Beweis der RIEMANN’- schen Gleichung ‘ ') Formole per determinare quanti siano i numeri primi etc. Annali da Torto- lini, t. 3, 1860. a, Då eu (Oo ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 741 a+io jo [Or a— io z. B. basirt sich auf die Eigenschaften dieses Discontinuitäts- factors. Mit Hülfe der oben hergeleiteten Formeln ist es leicht diesen Beweis völlig streng durchzuführen. Man hat ja (vgl. oben S. 736). + dz VG 5 1 ZE (a + zi) ex exa a METE le =—- | — — dz, PED | mer To en — Z Vä also a + di 1 b 2 1 z 1 = Mg lo RR iR TE a p Zu) SP a— bi Da og ö(s) sl 1 S Vv pr ist, so ist also a + bi 1 log a b Xx ; 0 0) xds=— 5 ua a log =) \ 271 8 T v a 2” a—bi Wir haben nur den Grenzwerth der rechten Seite für b = oo zu untersuchen. Zu diesem Zweck leiten wie zuerst einige leicht zu beweisende Ungleichheiten ab. Die Gleichung (24), welche geschrieben werden kann oo vr, — 2) = I An) 0 a i FR + 2? 1 giebt uns leicht eine obere Grenze für w(x, — x). Die Identität (x COS ax + z sin zw)? + (x sin xx — 2 COS ax) = x? + 2? giebt nämlich | x cos ze + 2 sin av | < Vu? + 22. Also ist auch a —: ke z2 da 1 (TT Oz ; a: ZN „2 m + 1 X AL 742 PHRAGMEN, ÜBER DIE BERECHNUNG EINIGER TRANSCENDENTEN. Andererseits kann aber W(x, —x) den Werth = nie übersteigen. Die Maxima und Minima dieser Function finden nämlich für sin x X — 0) statt. Also ist für ein Maximum oder Minimum cos «= +1, und | w(“, Dur men 5 Wenigstens bis zu IE 2 FN bleibt w(x, — =) positiv. Für positive Werthe von x hat man 1 u“, Na |‘ en yx + 2 sin a) + 2? — 00 also e? ex d2 < : Vy? 2 AL Ile, 2) — nf Andererseits kann man auch schreiben oo e +2 2 3 Da u ! Ua, 2) = fe : COS AX — re ln ee | ex? (-— x COS ax +2 Sin x“) + 5 dz „? +2 0 Die Derivirte der Summe der beiden Glieder in der ersten Zeile verschwindet nur wenn sin xz =0. Also ist der numerisch grösste Werth dieser Summe vd RO welcher dem Werthe «x =0 entspricht. Negativ bleibt diese Summe wenigstens so lange als ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 743 75 HU =. 2 Das letzte Glied ist offenbar seinem absoluten Betrage nach kleiner als ex Zz Aus diesen Ungleichungen folgert man leicht, indem man die Primzahlpotenzen p” in drei verschiedene Gruppen teilt, jenach- dem sie kleiner als ze vå oder zwischen we Ir und Vs ge- legen, oder endlich grösser als oe sind, dass man schreiben kann eat pl. a log ",) - K)t+thatrhtrdrd, wo |ö,| kleiner ist als die halbe Summe der inversen Werthe der Exponenten für diejenigen Primzahlpotenzen welche zwischen zee Al und ze fallen, |d,| kleiner als die Summe z Ve ss] en 7 De , (p < Le )% | 32 | kleiner als die Summe 37 kd (20 VE .) Wählen wir b>a(2x +1)? Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1891. Ärg. 48. N:o 10. 5 744 PHRAGMEN, ÜBER DIE BERECHNUNG EINIGER TRANSCENDENTEN. so ist El: Se <1 und |d,| ist also höchstens gleich d, ist übrigens negativ 2 . oder positiv oder null, jenachdem das Intervall sön og Ir veka in seiner ersten Hälfte, in seiner zweiten Hälfte, oder gar nicht eine Primzahlpotenz enthält. Ist « selbst die »:te Potenz einer Primzahl, so ist : 1! lim dö, = ör Durch diese Betrachtungen kann man es als völlig ausge- macht betrachten, in welchem Sinn die RIEMANN’sche Gleichung (29) Geltung hat. 745 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 10. b Stockholm. Meddelanden från Stockholms Högskola, N:o 124. Sur le principe de DIrRICHLET. Par E. PHRAGMÉN. [Presente le 9 decembre 1891 par D. G. LinpHAGEN.] Parmi les demonstrations rigoureuses du prineipe de DIRICHLET qu’on connait jusqu’ici, il n’y a que deux, autant que je sais, ou l’on ne fait pas des hypotheses tres particulieres au sujet du domaine pour lequel on veut etablir le principe en question. HARNACK, dans un travail publie aux Berichte der Sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften en 1886,!) a donne un theoreme important sur la convergence uniforme des series infinies dont les termes sont des fonctions harmoniques. Il a tire de ce theoreme une demonstration tres simple de l’existence de la fonction de GREEN pour un domaine de caractere tres general. Puis, il a cherche å tirer parti de ce resultat pour etablir le principe de DIRICHLET dans la m&me etendue. Cette demonstration, cependant, donne lieu a une objection å laquelle il semble difficile de donner une réponse satisfaisante. Je parle de l’assertion que toute derivee partielle de la fonction de GREEN tend uniformement vers la derivee cor- 1 Ru respondante de log + quand on se rapproche du contour qui li- mite le domaine, assertion que ni HARNACK lui-meme, ni M. JULES RIEMANN qui a expose la m&me methode dans une these presentee a la facultee des sciences de Paris en 1888, n’ont fait de tentative serieuse pour demontrer. D’un autre cöte, il est !) Voir aussi son ouyrage Die Grundlagen der Theorie des logarithmischen Po- tentiales, Leipzig 1887. 746 "PHRAGMEN, SUR LE PRINCIPE DE DIRICHLET. facile de trouver une demonstration valable dans des cas tres etendus, en combinant les methodes de M.M. SCHWARZ et C. NEUMANN avec la transformation par rayons reciproques, comme cela a &t@ propose entre autres par M. KLEIN dans ses lecons.!) Enfin M. POoINCARE a repris la question dans son travail im- portant sur les équations aux derivees partielles de la physique mathematique insere au t. 12 du journal americain de mathema- tiques, et l’a traite par une nouvelle methode dont il dit lui- ınöme quelle ne laisse rien a desirer comme methode de demon- stration. Aussi est-il parvenu a demontrer tres simplement le prineipe de DIRICHLET sous des conditions tellement generales qu’il peut paraitre inutile pour les applications de demander plus encore. Toutefois, il me semble que cette demonstration de M. POINCARE est encore susceptible de quelques simplifications qui permettent & l’etendre & des domaines encore plus generaux, en méme temps qu’elles la mettent a la portee de tout le monde. La partie prineipale de la demonstration que je vais ex- poser ci-dessous est, au fond, identique a la demonstration de HARNACK pour l’existence de la fonction de GREEN. L/artifice tres simple qui permet d’etendre cette demonstration au cas general, est emprunte au memoire cite de M. POINCARE. Le principe de DIRICHLET peut ätre enonce dans ces termes: Soit donnee l’equation aux derivees partielles pp 9°p Og dx] 0x; m Ox; il existera toujours une solution de cette équation qui est régu- liere & linterieur dun domaine donne et qui tend uniforme- ment vers des valeurs donnees continues quand on s’approche de la limite du domaine. Pour simplifier le language, nous ne traiterons ici que le cas de n=2. Du reste il est facile de voir comment la de- monstration peut étre &tendue au cas general. 1) Ofr PocKELs, Über die partielle Differentialgleichung Au+ ku=0 etec., Leipzig 1891, pag. 262. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 747 Nous designerons par S une aire plane donnee telle que les points a l’exterieur de S forment un nombre fini de pieces con- tinues, et que tout point a la limite de S ait dans son voisinage immediat d’autres points qui sont exterieurs a S. Nous preeisons encore, en exigeant qu'il existe un triangle rectiligne qui puisse étre appligue a chaque point a la limite de S de maniere qu’un sommet du triangle coincide avec ce point et que tout le reste du triangle soit exterieur a S. Nous designerons de plus par s ensemble des contours qui limitent cette aire plane, et par u des valeurs donnees ‚sur s et continues sur chaque contour special. Nous nous proposons de demontrer qu’il existe une fonction U(x,y) qui est harmonique a l’interieur de S, et qui tend uni- formement vers les valeurs donnees u quand on s’approche de s. Nous diviserons la demonstration en trois parties. En pre- mier lieu nous montrerons comment on peut trouver une fonc- tion V reguliere dans un domaine qui renferme l’aire S, et dont les valeurs sur s different des valeurs donnees u de moins d'une quantite donnee. Puis nous donnerons l’expression d’une fonction harmonique a l’interieur de S et qui devient ögale a V sur s. Enfin on formera la fonction qui donne la solution du probleme propose. Qu’il existe une fonction V telle que nous venons de la ca- racteriser, cela paraitra presque evident a la plupart des lec- teurs. Toutefois je pense devoir en donner une demonstration precise. Prenons arbitrairement une droite x = &, = const. qui traverse l’aire S, ou plutöt le plan correspondant x — x, dans un espace a trois dimensions ou nous designerons la troisieme eoordonnee par 2, de maniere que z—= 0 sera l’equation du plan dans lequel est situe l’aire S. Pour chaque valeur de y, y=y, on pourra trouver une infinite de droites contenues dans le plan y=y et qui, de l’un et de l’autre cöte du plan x = Zz,» Passent entre les deux courbes z=u— det z=u+d. Si nous écri- vons l’equation de ces droites 2 = py) (£ — 0) + Wy) y=Yı 748 PHRAGMEN, SUR LE PRINCIPE DE DIRICHLET. cette condition sera remplie si nous assujettissons les fonctions p(y) et w(y) chacune a deux inegalites I) < v(y) a CD 9(v) < ply) <> dont il est inutile d’insister sur la signification, qui ressort im- mediatement a l’inspection d’une figure. Il est evident qu’on peut trouver deux fonctions w(y) et y(y) regulieres pour les valeurs de y dont il est question et satisfaisant a ces inegalites. On pourra méme, si on veut, pren- dre pour w(y) et p(y) deux fonctions rationnelles et entieres. Cela pose, la fonction z=g(y)e@ — zo) + W(y) est une fonction qui satisfait aux conditions que nous avons im- posées a la fonction V. Comme LZ KRO est une fonction réguliere dans un domaine qui contient l’aire S, il est clair qu’on pourra &crire V=W' — WW" et faire de maniere qu’on ait 2 W' 2 WW 2 wr 27" Ws dd RN 0200 aussi bien N Fe Ox? Oy” Ox? Oy? partout dans l’aire S. Or, on sait qu’une fonction «>, telle que dans l’aire S, ne peut avoir de minimum a l’interieur de S. Construisons par la pensee une suite infinie d’aires de poly- gones S,, telles que S,;ı renferme toujours S, A son interieur, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 749 et que chacune d’elles est contenue a l’interieur de $. Soit sn le polygone formant le contour de l’aire S,, et supposons que s, tombe tout entiere dans le voisinage d, de s et que lim d, = 0 purn=o. Soit U’„ une fonction harmonique en S, et egale a W’ sur s„; la fonction 0,= WE Un tendra vers zéro quand on s'approche de s, et on aura AE UN FF Re 0 Oy? a l’interieur de S,. Par consequent, ®, n’ayant pas de minimum a l’interieur de S, et s’annulant sur le contour, cette fonction sera positive a l’interieur de S,. Done, sur s,, ®„ est nul et D„+1 est positif. Comme ®&,— Wy+1 est harmonique en S,, on en conclut qu’on a Dra > ®, ou OM pr < PS dans Sy. Appliquant le principe de HARNACK, on en conclut que U =lim U', (n = &) est une fonction harmonique a l’interieur de S. De méme ® = lim D, = W' Krane U Ro PW PW i Satsa; |eemenmon —— st I a ; 1 nn Oy dar Oy? et par conse- quent å l’inegalite ov PV oe 0x Oy? a l’interieur de S. Elle n'a donc pas de minimum dans cette aire. Comme on a ®> VW, pour toute valeur de n et que ®, soit positif a l’interieur de S,, D est necessairement positif dans tout point a l’interieur de S. De l’autre cöte, si & est une constante positive, la courbe DV =0 750 PHRAGMEN, SUR LE PRINCIPE DE DIRICHLET. est situce tout entiere & l’interieur de S. Car, supposons que la limite inferieure $ de la distance d'un point de s & un point de la courbe ®=« soit nulle, il existera un point p de s tel que dans tout voisinage de ce point il y ait des points de la courbe ®=c«. Or on peut construire un polygone o qui passe par ce point p, qui est situé tout entier a l’interieur du domaine dans lequel la fonction V est reguliere, et dont aucune partie n’ap- partient a l’interieur de S. Soit N l’aire limit par ce poly- gone, S sera une partie de 8. On sait construire une fonction FP qui est nulle sur o et qui satisfait a l’equation END an N AZ 0 a dr Ti a linterieur de 3. On aura Pi ®, XY a l’interieur de S, pour toutes les valeurs de n, et par con- sequent PED Or la fonction 'F tend uniformement vers zero quand on s’ap- proche de o. On peut m&me, comme on le voit facilement, in- diquer un voisinage de p dont le rayon est independant de la situation particuliere de ce point sur s, et dans lequel 'P, et par consequent VO, reste plus petit que «. Donc il est demontre que 8, la limite inferieure des distances entre deux points dont l’un appartient & s et l’autre a la courbe « = 0, est different de zero. Or c'est dire que pour toute valeur positive a on peut trouver une autre valeur positive £% telle qu’au voisinage 8 desona v Loa. Done ® tend uniformément vers zero, et par consequent U’ vers W’ quand on s’approche de s. De méme il existe une fonction U” harmonique en S et ten- dant uniformement vers W” quand on s’approche de s. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 751 La difference U= U'— U" est alors une fonction harmo- nique en S et egale a V sur s. On a donc trouve une fonction karmonique en S et dont les valeurs sur s different des valenrs donnees de moins de d. Choisissons une suite infinie de quantites positives Öd, telles que lim d„ = 0 pour n = ©, et soit U, une fonction harmonique en S et qui differe des valeurs donnees sur s de moins de don. L’expression | lim U, (n = &) convergera uniformement sur s, et représentera, par consequent, une fonction harmonique en S qui tend uniformément vers les valeurs donnees quand on s’approche de s. Eile donne la solution du probleme de DIRICHLET. 752 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. fr. sid. 682.) Mount Hamilton. Lick observatory. Report on the observation of the total eclipse of the sun 1889 an. Sacramento) 181.718:0: München. K. Bayerische Akademie der Wissenschaften. . Denkschriften. Bd. 63: Abth. 2; 64: 1. 1891. 4:0. = Abhandlungen. Math.-phys. Kl. Bd. 17: 2. > Philos.-philol. » Bd.19: 1. Sitzungsberichte. Math.-phys. » Jahr 1890: H. 4. 8:0. » Philos.-philol.-hist. Kl. Jahr 1890: Bd. 2: H. 2-3. 8:0. GREGOROVIUS, F. v., Die grossen Monarchien oder die Weltreiche in der Weltgeschichte. Rede. München 1890. 4:o. PETTENKOFER, M. v., Rerum cognoscere causas. Ansprache. München 1890. 4:0. New York. New York Academy of sciences. Transactions. Vol. 10(1890/91): N:o 2—6. 8:0. Annals. Vol. 5: Extra nrs. 1-3. 1891. 8:0. — New York microscopical society. Journal. Vol. 7(1891): N:o 1—4. 8:0. Nordamerikas Förenta Stater. American association for the ad- vancement of science. Proceedings. Meeting 39 (1890). Indianopolis. 8:0. Odessa. Societe des naturalistes de la Nouvelle- Russie. Sapiski. — Mémoires. T. 16: B. 1. 1891. 8:0. » > Section mathématique. T. 13. 1891. 8:0. Ottawa. Ottawa Field-naturalists” club. Ottawa naturalist. Vol. 3(1889/90): N:o 4; 4(1890/91): 1—5; 7; I— 127783:0. Philadelphia. Academy of natural sciences. Proceedings. Year 1891: P. 2. 8:0. Paris. Ministere des travaux publics. Annales des mines. (8) T. 18(1890); 19(1891). 8:0. — (omite international des poids et mesures. Proces-verbaux des seances. Annde 1890. 8:0. Rapports aux gouvernements signataires de la convention du metre. 14(1890). 4:0. Riga. Naturforscher- Verein. Arbeiten. (2) H. 7. 1891. 8:o. Korrespondenzblatt. 34. 1891. 8:0. Roma. K. Italienska regeringen. GALILEI, G., Opere. Edizione nazionale. Vol. 2. Firenze 1891. 4:0. Salem. Essex institute. Bulletin. Vol. 21(1889): N:o 7-12; 22(1890): 1-9. 8:0. (Forts. å sid. 791.) 753 Ofversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 10. Stockholm. Meddelanden från Upsala kemiska laboratorium. 201. Om etylendiamins inverkan på rubeanväte. I. Af G. FORSSELL. [Meddeladt den 9 December 1891 genom P. T. CLEVE.] Om etylendiaminanhydrid vid vanlig temperatur blandas med rubeanväte (ditiooxamid), uppstår omedelbart en häftig ut- veckling af ammoniak och svafvelväte. Reaktionen försiggar en- ligt schemat: NH, CS OS NH, + 2 C, H, (NH,), = 2 NH, + 2 H, S + C, HN. För uppställandet af den uppkomna föreningens konstitu- tionsformel erbjuder sig knappt mer än två möjligheter: NH. CH, NH H HN —CS CH; rr CS | ee u: CH,—NHH H,N CS SL, 08 FESTER NR | NH NH ET NIS NEN / N ON OH, 08 a OR CH, C CH, | Ben I DS | CH, CS H,N—CH, CH, C CH, NH” NH/ NN / eller: CH, — NH HN, NH, HIN — OH, + OL 12 SEN > Sub CH, — NH, 58 Ss H,N —CH, CH, — NH, NH — OH, — 2NH,— 2H,S= | u | a na. ce 754 FORSSELL, OM ETYLENDIAMINS INVERKAN PÅ RUBEANVÄTE. För den senare formeln talar den omständigheten, att jag af etylendiamin och tiobenzamid erhållit den förut af V. HOF- MANN framstälda etylenbenzenyldiamin, 1) hvilken ej kan ha annan sammansättning än: NG — NH\ Mu en vo Föreningen framstäldes pa följande sätt. En del pulveri- seradt rubeanväte blandades med två delar (ungefär 1!/, gånger beräknade mängden) etylendiaminhydrat, hvarpå blandningen värmdes på vattenbad, tills den i början under stark pösning försiggående gasutvecklingen upphört. Reaktionsprodukten ut- rördes med litet vatten, befriades därifrån genom afsugning? ströks på lertallrik, där den fick torka, samt omkristalliserades ur kokande alkohol. På detta sätt erhölls 60 a 70 % af det beräknade utbytet. Vid neutralisering af tvättvattnet med saltsyra uppstod en gul fällning, bestående dels af svafvel, dels af en eller tvenne i vatten lösliga svafvelhaltiga kroppar, som ännu ej äro analy- serade, men hvilkas närmare undersökning torde kunna ge upp- lysning om hufvudproduktens konstituton. Föreningen C,H,,N, är en utpräglad bas. Den är olöslig 1 benzol och eter, svårlöslig i vatten och kall alkohol, temligen löslig i kokande alkohol. I vattenlösning blånar den rödt lack- muspapper. Ur kokande alkohol kristalliserar den i mjuka, sam- manfiltade nålar, som vid rifuing bli starkt elektriska. Förenin- gen tyckes ej uthärda kokning med vatten. Klorhydratets vat- tenlösning kan däremot, åtminstone utan fullständig sönderdel- ning, afdunstas till torrhet på vattenbad. Vid upphettning med syror i öfverskott eller alkalier sönderdelas den i etylendiamin och oxalsyra. Af de nedanför meddelade analyserna äro I och II verk- stälda på ur alkohol en gång omkristalliseradt material, som tyckes ha varit temligen orent. Till analyserna III och IV be- Ber Deutsch! chem. Ges. XXI, p. 2332. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 755 reddes material genom raproduktens omkristallisering ur alkohol, lösning i svafvelsyra, sulfatets fällning med alkohol, förnyad lös- ning i vatten och fällning med alkohol, lösning i vatten och fäll- ning med sodalösning samt slutlig omkristallisering ur kokande alkohol. På detta sätt erhölls i det närmaste färglösa nålar, som vid upphettning utan färgförändring började vekna vid 240—250° C. Ännu vid 290° var substansen endast delvis svartnad och smält. Analyserna gafvo följande värden: Beräknadt för Funnet: CH !ON?: I. I. Ill. IV. C DANN 52,78 — 52,10 — H 7,25 Q,41 — 7,42 — N 40,58 — 40,22 — 40,93 Basen lemnar i vatten lättlösliga, 1 alkohol olösliga eller åtminstone ytterst svårlösliga väl kristalliserade salter med klor- vätesyra, svafvelsyra och salpetersyra. Klorhydratet. C,H,,N,.2HcCıl. Bereddes genom basens lösning i saltsyra och fällning med alkohol. Färglösa nalar. En klorvätebestämning gaf i procent: Beräknadt: Funnet: H CI 34,60 34,62. Kloroplatinatet. (Ca läng NA o la PGO Halmgula nålar. En platinabestämning gaf i procent: Beräknadt: Funnet: Pt 85,70 35,31 756 FORSSELL, OM ETYLENDIAMINS INVERKAN PÅ RUBEANVÄTE. \ Pikratet. C, Hj, N, . 2 C,H, (NO,), OH. Ljust gröngul fällning, som vid rifning blir elektrisk. För- lorade ej i vikt vid upphettning till öfver 100° C. En kväfvebestämning gaf: Beräknadt: Funnet: N 23,49 23,79. För att erhålla benzoylderivat behandlades några decigram af föreningen med utspädd natronlut och benzoylklorid under lindrig upphettning. Den så erhållna produkten var lättlöslig i kall isättika. Den fäldes därur kristallinisk och färglös genom försiktig tillsats af vatten. En kväfvebestämning gaf 10,80 % kväfve. För dibenzoyletylendiamin beräknas kväfvehalten till 10,45 % Då föreningen äfven i öfrigt visar temligen stor öfver- ensstämmelse med HOFFMANS dibenzoyletylendiamin!) kan för- eningen med största sannolikhet anses med denna identisk. 1) Ber. d. Deutsch. chem. Gesellsch. XXI, p. 2334. 757 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 10. Stockholm. Meddelanden frän Upsala kemiska Laboratorium. 202. Om azthinderivat. I. Af N. A. LANGERT. [Meddeladt den 9 December 1891 genom P. T. CLrEVvE.] Under det att, i synnerhet på allra senaste tiden ett mycket stort antal föreningar blifvit framstälda, hvilka derivera från femledade kärnor, innehållande kol, qväfve och svafvel, äro der- emot jemförelsevis få sådana kända, som innehalla samma ele- ment i sexledig sluten bindning. Orsaken till detta förhållande ligger utan tvifvel i den svårighet, hvarmed atomerna samman- sluta sig till en sådan kärna, och skälet härtill har man natur- ligtvis att söka i den omständigheten, att svaflet, då det ingari slutna bindningar, i allmänhet ersätter två metingrupper, hvarföre en sexledig kärna med en svafvelatom måste motsvara en 7-ledig kolkärna. Om man således använder en metod, enligt hvilken en az- thiolförening lätt bildas, för att framställa ett azthinderivat, så erhålles i allmänhet ej någon fullständig sammanslutning. Som bekant ger t. ex. svafvel-urinämne med monoklorättiksyra sär- deles lätt thiohydantoin, under det att enligt ANDREASCH !) med £-jodpropionsyra intet motsvarande derivat (lactylsvafvel- urinämne) erhålles; reaktionen stannar vid bildningen af den med thiohydantoinsyran analoga imidokarbamin-7-thiomjölksyran H,N-C(NH)-S-CH,CH,COOH, och hos denna kan på intet sätt astadkommas en sammanslutning genom vattenafspaltning. !) Monatshefte f. Chemie VI: 831. 758 LANGLET, OM AZTHINDERIVAT. Ehuru således denna väg till erhållande af ett azthinderivat syntes stängd, har jag dock sökt att med användande af en lik- nande reaktion framställa en analogt sammansatt förening, dertill föranledd af en tillfälligtvis funnen syntes af sinapanättiksyra S CH, CO NE 00 ur xantogenamid och monobromättiksyra. Genom inverkan af p-jodpropionsyra på xantogenamid har jag lyckats erhålla så väl det karbaminthioglykolsyran motsv. mjölksyrederivatet som äfven dess inre anhydrid, den sökta sinapanpropionsyran Karbamin-B-thiomjölksyra, H,N—CO—S—CH,—CH, COOH, erhålles vid direkt upphettning af xanthogenamid med ß-jod- propionsyra utan lösningsmedel. 10,5g xanthogenamid och 20g 8-jodpropionsyra smältes tillsammans pa vattenbad, hvarefter blandningen upphettades öfver fri eld i en fraktionerkolf, tills gasblåsor visade sig, då lågan genast aflägsnades. En liflig reaktion inträdde, hvarunder en färglös vätska destillerade öfver i förlaget. Genom kokpunkt och öfriga egenskaper visade den sig vara jodetyl. Den i kolfven befintliga flytande reaktions- produkten uthälldes i en skål, hvarest den genast stelnade till en hvit, porslinslik, illaluktande massa. Denna löstes i hett vatten, och vid afsvalning afsattes små värtlika sammangytt- ringar af otydliga kristaller. Efter fyra omkristalliseringar er- höllos ' fortfarande endast otydligt utbildade kristaller utan kon- stant smältpunkt. Den obehagliga lukten (thiomjölksyreeter?) häftade envist fast vid föreningen. För att befrias från denna pulvriserades massan och tvättades med eter, som dervid starkt brunfärgades. Efter utpressning mellan filtrerpapper omkristalli- serades ur kokande vatten. Vid afsvalning ansköto glänsande hvita blad, till det yttre liknande £-jodpropionsyra, hvilka smälte vid 147°,5. Analys: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 759 Beräknadt för ofvanstäende formel. Hunası; C 32,21 3l,s3 H 4,70 4,98 N 9,40 9,76 S 21,48 21,64 Reaktionsförloppet torde kunna askädliggöras medelst följande eqvationer Zee 1) C,H.O. C—S'H + JCH,CH,COOH = yNH —HJ + C,H,00C—S—CH3;CH,COOH. NH H 2) HOOC CH, CH, 0; lm NOCH... Föreningen är en tydligt utpräglad karbonsyra med sur smak och reaktion. Af salterna, hvilka äro framstälda af syran och motsvarande karbonat, äro endast barium-, calcium- och silfversaltet närmare undersökta. Alkalimetallernas salter äro ytterligt deliqvescenta och omöjliga att erhålla i analysdugligt tillstånd. Af alkalier sönderdelas syran ytterst lätt i kolsyra, ammo- niak och £-thiomjölksyra. H,N—C0—S-—CH,—CH,— COOH + H,0 = = NH, + CO, + HS—CH,CH,COOH. De festa af salterna underga till ringa del vid upphettning samma sönderdelning (lätt märkbar genom lukten af $-thiomjölk- syra) en omständighet som gör att kristallvattenbestämningen genom upphettning ofta utfaller något för högt. Bariumsaltet Ba (00C-—C,H,SCONH,), + 2H,0 är yt- terst lättlösligt; kristalliserar vid vattenlösningens afdunstning öfver svafvelsyra i bländande hvita luftbeständiga nalar. Sönder- delas ytterst lätt. Kristallvattnet afgar vid 100°. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Ärg. 48. N:o 10. 6 760 LANGLET, OM AZTHINDERIVAT. Beräknadt. Funnet. Ba 29,06 29,89 H,O 7,69 7,29 N 5,98 6,68 Jaleiumsaltete Ca (OOCC,H,SCONH,), + 3H,0 liknar till det yttre fullständigt bariumsaltet, är lättlösligt i vatten, olösligt i alkohol. Beräknadt. Funnet. Ca 10,26 10,25 H,O 15,85 14,82 Silfversaltet AGHN--CO—S—C,H,COOAsg, i hvilket äfven en af de vid qväfvet stäende väteatomerna är utbytt mot silfver faller vid tillsats af syran till en lösning af silfvernitrat (äfven om den är surgjord .med HNO,) såsom ett olösligt gulhvitt pulver. Om lösningen, hvaruti det är uppslammadt värmes, så mjuknar det och bakar sig tillsammans 1 en klump. Beräknadt. Funnet. Ag 99,51 60,37 Oxidation af karbamin-B-thiomjölksyra 5g af syran löstes i stark saltsyra och upphettades pa vattenbad under småningom skeende tillsats af beräknad mängd KCIOs. Oxidationen försiggick under ymnig kolsyreutveckling. Vätskan afdunstades på vattenbad för att aflägsna öfverskott af saltsyra, hvarefter neutraliserades med BaCO, i värme. Vid afkylning kristalliserade fettglänsande blad af bariumsaltet af p-sulfonpro- pionsyra HOSO,-—CH,CH,COOH (förut erhållen af ANDREASCH !) genom oxidation af imidokarbamin-8-thiomjölksyra H,N—C(NH) —SC,H,COOH). En bariumbestämning gaf följande resultat. Beräknadt. Funnet. Ba 47,40 47,02 Reaktionen förlöper således enligt följande eqvation: H,N—C0—S—CH,—CH,CO0OH + 0, + H,O = = NH, + CO, + HO—S0,—CH,CH,COOH. 1). Monatshefte f. Chemie VI: 837. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 761 Sinapanpropionsyra, /S—OH, co >»OH, i NNH-CO erhålles om £-jodpropionsyra far inverka pa xantogenamid vid närvaro af acetanhydrid. 10,5g xantogenamid och 208 ß-jod- propionsyra löstes i 11g acetanhydrid och upphettades pa asbest- bad tills reaktion inträdt. Reaktionsprodukten afdunstades der- efter pa vattenbad tills lukten af ättiksyra försvunnit. Efter nagra timmar hade rikligt med kristaller afsatt sig, hvilkas mängd ökades vid tillsats af eter. Vätskan affiltrerades, och kristallerna tvättades med eter utpressades och löstes i kokande vatten hvarur vid afsvalning föreningen afskildes i små färglösa rombiska taflor som smälte vid 159°. Analys: (S-best. enligt CLAESSON). Beräknadt för Funnet. ofvanstäende formel. I. 11. 111. IV. C 236,64 86,74 86,53 — — H 3,81 A, a — — N 10,69 -— — 10,71 — S 2443 — - — 23,90 Reaktionen försiggår sannolikt enligt följande eqvationer NH HÖ OC 1) oamo-00 2 n ie No N —H,0 + HJ + 0 yon, ION es H ,CO—NH 2) CH, co GH, + J — (,H,J + CH, „co. NCH m an NÖEL——S Föreningen är mycket beständig, sublimerar oförändrad vid högre temperatur och påminner till sina fysikaliska egenskaper öfver hufvud mycket om den isomera föreningen: thiodiglykol- 762 LANGLET, OM AZTHINDERIVAT. I. ‚CH, —00\ syrans imid N RR Den reagerar fullkomligt neu- tralt; att den dock är en syra bevisas deraf att den, ehuru svarlöslig i kallt vatten, ytterst lätt löses i kall utspädd kalilut. Härvid bildas intet salt af karbaminthiomjölksyran, hvilket be- visas dels deraf att vid lösningen ingen ammoniak utvecklas dels deraf att vid tillsats af syra ingen lukt af #-thiomjölksyra förmärkes. Vid kokning med HgO i neutral eller sur lösning bildas en svårlöslig kristallinisk förening (troligen merkaptiden af B-thiomjölksyra) i alkalisk lösning afskiljes småningom HgS. Som bekant bildas sinapanättiksyra lätt genom kokning af rho- danättiksyra HOOC—CH,—SCN med klorvätesyra (OLAESSON !) derigenom att denna upptager vatten och öfvergår till karba- minthioglykolsyra, HOOC.CH, — S— CO —NH, ur hvilken sedermera genom vattenafspaltning uppstår sinapanättiksyra ,5—0B, CO | . Pa samma sätt har. det lyckats mig att ur ß- NN-60 rhodanpropionsyra erhalla ofvan beskrifra föreningar ehuru i sa sma mängder att metoden ej har nagot intresse annat än i och för beviset af deras konstitution. En alkohollösning af 8-jodpropionsyreeter upphettades några timmar pa vattenbad med beräknad mängd rhodankalium. Efter afsvalning afhäldes lösningen fran afskildt jodkalium och in- dunstades i lindrig värme. Återstoden utdrogs med eter och efter dennas afdunstning kokades den qvarblifna brunaktiga oljan (#-rhodanpropionsyreeter) med klorvätesyra tills fullständig lös- ning inträdt. Derefter afdunstades på vattenbad till torrhet och den starkt salmiakblandade återstoden omkristalliserades ur kokande vatten. De erhållna, svagt brunaktiga kristallerna smälte vid 147”,5 och visade sig fullständigt identiska med den af xantogenamid framstälda karbaminthiomjölksyran. En kol- och vätebest. gaf följande resultat: !) Ber. d. deutsch. chem. Ges. X: 1352; Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1877, N:o 5. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:0 LO. 763 Beräknadt. Funnet. C 82,21 82,68 H 4,70 4,65 Vid ett försök erhölls utom de ofvannämda bruna kristal- lerna, en liten klump af en substans, kristalliserande i gulaktiga rombiska fjäll, hvilka smälte vid 159° och för öfrigt visade full- komligt samma egenskaper som sinapanpropionsyran. Materialet räckte ej till analys. Genom denna syntes kan den ofvan uppstälda konstitutions- formeln: ,5—-CH, co CH, NNH-—-(60 anses bevisad, och sinapanpropionsyran kan följaktligen betraktas sasom ett fullständigt hydreradt mazthinderivat. Ehuru det visat sig att svafvelurinämne pa 8-jodpropionsyra endast reagerar med SH-gruppen, och salunda ingen ringformig sammanslutning sker, kunde man ju vänta sig att med använ- dande af motsvarande aldehyd erhålla ett annat resultat, då syret hos aldehyderna är vid lättrörligare än hos karbonsyrorna. Reaktionen skulle då förlöpa på samma sätt som vid bildningen af de af TRAUMANN !) beskrifna amidothiazolerna (azthiolerna). Efter flere fåfänga försök har det verkligen lyckats mig att af svafvelurinämne och B-chlorpropaldehyd erhålla en förening, som att döma af analysen (som dock är verkstäld a sannolikt ej fullt rent material) är amidomazthin af sammansättningen: CH) NN x Fl CH = CH Den erhålles genom kokning af en isättiklösning af svafvel- urinämne och £-klorpropaldehyd och fällning med ammoniak i form af ett gulhvitt pulver, ytterst svårlösligt i alla lösnings- !) Annalen d. Ch. u. Pharm. 249: 31. 764 LANGLET, OM AZTHINDERIVAT. I. medel (utom i syror, som lösa den under bildning af motsvarande salt) och derför särdeles svår att erhålla ren. Analysen gaf följande värden: Beräknadt. Funnet. C 42,11 42,62 H 5,26 5,96 N 24,56 24,70 S 28,07 27,88 Salterna med vanliga syror synas vara amorfa och deli- qvescenta. Med pikrinsyra, platinaklorid och qvicksilfverklorid erhållas olösliga dubbelsalter. Då jag nu erhållit tillräckligt material för vidare undersökning, så hoppas jag att snart kunna meddela utförligare underrättelser om denna förening och dess derivat. 765 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1891. N:o 10. Stockholm. Pflanzenphysiologische Mitteilungen. 1. Über caloritropische Erscheinungen bei einigen Keimwurzeln. Von JOHN AF KLERCKER. [Mitgetheilt den I December 1891 durch A. G. NATHORST.] Die Erscheinung der durch einseitige Wärmezufuhr bedingten Krümmungsbewegungen pflanzlicher Organe wurde bekanntlich zuerst durch JULIUS WORTMANN!) eingehender studiert. Der- selbe untersuchte zunächst das Verhalten der Sporangienträger von Phycomyces nitens, sowie der Keimpflänzchen von Lepidium sativum und Zea muis, wenn dieselben einem von einer erhitzten Eisenplatte ausgehenden Strom strahlender Wärme ausgesetzt wurden. Er stellte hierbei fest, dass falls die in der Nähe der Versuchsobjekte herrschende Temperatur etwa 20° OC. überstieg, eine Krümmung, und zwar von der erhitzten Platte weg, eintrat. Diese Erscheinung wurde von ihm, im Anschluss an einen Vor- schlag VAN TIEGHEM’s mit dem Namen negativer Thermotro- pismus belest. Seine weiteren Experimente bezogen sich auf Keimwurzeln, die, in feuchten Sägespänen wachsend, einer einseitigen Erwär- mung unterlagen. Dabei wurde konstatiert, dass die eintretenden thermotropischen Krümmungen erheblich verschieden ausfielen, je nachdem die Temperatur der die Wurzel unmittelbar berüh- !) WORTMANN, J.: Über den Einfluss der strahlenden Wärme auf wachsende Pflanzentheile (Bot. Ztg. Jahrg. 41, N:o 28—29. Leipzig 1883); derselbe: Über den Thermotropismus der Wurzeln. (Bot. Ztg. Jahrg. 43, N:o 13—15, 1885.) 766 AF KLERCKER, PFLANZENPHYSIOLOGISCHE MITTEILUNGEN. 1. renden Sägespänenschichten eine hohe oder niedrige war. Im ersten Falle traten negative, im zweiten positive Richtungsbewe- gungen auf. Bei einer mittleren Temperatur, von ihm mit dem Namen Grenztemperatur bezeichnet, erfolgte die Krümmung bald in positivem bald in negativem Sinne. Diese Grenztemperatur, die in den nachgewiesenen Fällen einige Centigraden über dem Optimum der Wachsthumsgeschwindigkeit lag, betrug bei den Keimwurzeln von Ervum Lens 27° C., Pisum sativum 32°—89° C. (Opt. 26° C.) und Zea mais 37°—88° C. (Opt. 33,7” C.), Bei Phaseolus multiflorus (Opt. 33,7° C.) konnten überhaupt keine positiv thermotropische Krümmungen nachgewiesen werden; er- folgte eine Krümmung — und dies war zwischen 22°—50° sicher der Fall — so geschah es immer im negativen Sinne. Auf diesen experimentellen Daten gestützt, gelangt WORT- MANN zu einer absoluten Verwerfung der von VAN TIEGHEM zunächst, wie es scheint, aus rein theoretischen Erwägungen ab- geleiteten Theorie der thermotropischen Erscheinungen. Dieselbe ' geht von der Voraussetzung aus, in einem auf beiden Seiten un- gleich erwärmten Pflanzenorgan sei das Wachstum am ausgie- bigsten auf derjenigen Seite, deren Temperatur dem Optimum- temperatur des Wachstums bei dem betreffenden Pflanzenteil am nächsten liegt. Nach dieser Auffassung müssten einseitig er- wärmte Wurzeln bei Temperaturen oberhalb des Wachstums- optimums stets positive, bei Temperaturen, die unter dem Optimum liegen, immer negative Krümmungen ausführen; und ferner die Grenztemperatur, wo ein Übergang von negativem zu positivem Thermotropismus stattfindet, mit dieser Optimumtemperatur iden- tisch sein. Da nun die Wurzeln ein gerade umgekehrtes Ver- halten zeigten; dort negative Krümmungen ausführen, wo sie positiv sein sollten, und vice versä, so folgert WORTMANN, dass die von VAN TIEGHEM aufgestellte Hypothese überhaupt hin- fällig sei. Ehe wir zu der Besprechung einiger Versuche übergehen, die ich vor Jahren im Tübinger Institut ausführte und die ich hier hauptsächlich aus dem Grunde anführe um zu weiteren experi- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 767 mentellen Ziffernbestummungen über diese Fragen anzuregen, wollen wir zunächst diese Schlussfolgerungen WORTMANNS etwas näher in's Auge fassen. Hierbei ist erstens die Thatsache hervorzuheben, dass die Versuchsbedingungen bei den beiden von ihm ausge- führten Gruppen von Versuchen derart verschieden waren, dass es durchaus notwendig erscheint, die experimentellen Ergeb- nisse beider streng auseinander zu halten. In beiden wurden zwar die Pflanzenorgane einer einseitigen Zufuhr von Energie in der Form von Wärme ausgesetzt, allein während in den ersteren die Zuleitung durch Wärmestrahlung geschah, haben wir es im zwei- ten Falle wol zum grössten Teile mit einer Zufuhr durch Leitung zu thun. Im ersteren Falle befanden sich die Versuchspflanzen m.a. W. in einem Wärmestrahl, im Zweiten in einem Wärmestrom. Dass die dunklen Wärmestrahlen einen dem Heliotropismus an die Seite zu stellenden richtenden Einfluss auf Pflanzenorgane ausüben können, ist ja übrigens bekanntlich in neuerer Zeit durch Untersuchungen H. VÖCHTInGS!) wahrscheinlich gemacht, und für die auf solche Weise entstehenden Krümmungen wäre wol die Bezeichnung thermotropische (in Analogie mit heliotropisch) am zweckmässigsten zu reservieren. Für diejenigen Bewegungen aber, die ein Pflanzenorgan unter dem Einfluss eines zugeleiteten Wärmestroms ausführen, sollte ein besonderer Name eingeführt werden, und könnte man die- selben vielleicht zweckmässig als caloritropische bezeichnen. Sehen wir jetzt etwas näher zu, welche Faktoren die WORT- MANNschen Krümmungen haben veranlassen können. In der ersten Versuchsserie mit Phycomyces, Lepidium, Linum und Zea befanden sich die Objekte in der Luft in einer gewissen Ent- fernung von einer erhitzten, berussten Eisenplatte. Sie empfingen also eine dunkle Wärmebestrahlung, deren Intensität mit der Entfernung von der heissen Platte abfiel. Die eintretende Krüm- mung könnte nun entweder thermotropischer Natur sein, d. h. aus einer durch den Anprall der Wärmewellen erzeugten un- !) H. VÖCHTING, Pringsheim’s Jahrbücher, Bd XXI, 1889, p. 285—297. 768 Ar KLERCKER, PFLANZENPHYSIOLOGISCHE MITTEILUNGEN. 1. mittelbaren Reizung des Protoplasten resultieren, oder sie könnten ihren Grund haben in der durch einseitig gesteigerte Wärmeab- sorption entstehenden Temperaturdifferenz zwischen den beiden antagonistischen Seiten des Organs. Aus seinen Versuchsergebnissen folgert WORTMANN, dass die zweite Möglichkeit ausgeschlossen sei, weil die Objekte stets negative Bewegungen ausführten auch in dem Falle, dass die an der bestrahlten Seite derselben herrschende Temperatur ober- halb der Optimumtemperatur lag. Hier ist nun zu bemerken, dass die Temperaturmessungen in hohem Grade unzuverlässig waren, da die erzielte Temperatur bekanntlich, ausser von der Intensität der Bestrahlung auch von dem Absorptionsvermögen der Oberfläche, von der spezifischen Wärme der bestrahlten Sub- stanz und von der Schnelligkeit des Wasseraustausches innerhalb des Organs abhängig ist. Hätte WORTMANN, statt der gewöhn- lichen, benetzte Thermometerkugeln verwendet, so wären ganz andere Temperaturangaben herausgekommen. Aus diesen Grün- den gebe ich auf die aus denselben gezogenen Schlüsse im Bezug auf die Natur der Krümmungen wenig Wert, obgleich ich aus der Analogie mit den heliotropischen durchaus geneigt bin, die- selben ebenfalls als durch die direkte Bestrahlung induziert, als thermotropische, zu bezeichnen. In der zweiten Versuchsanordnung dürfte die Zufuhr durch strahlende Wärme mehr weniger ausgeschlossen sein, obgleich bei der heterogenen Zusammensetzung des Mediums, das aus durch Lufträume geschiedenen befeuchteten Sägespänen bestand, die Möglichkeit einer auf sehr kurzen Abständen wirkenden Aus- strablung der auf der einen Seite der Wurzeln erhitzten Holz- partikeln allerdings in's Auge zu fassen sei. Hier tritt übrigens ein anderer möglicherweise mitwirkender Faktor hinzu. Da die eine Seite des die lockeren Sägespäne fassenden Metallkastens konstant erwärmt, die andere abgekühlt wurde, so ist mit dem Zustandekommen von Luftströmungen zu rechnen, die wenigstens an dem Boden des Gefässes von der kalten zur warmen Wand gerichtet sein müssten. Infolge der Temperaturdifferenzen der ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 769 verschiedenen Schichten des Kulturmediums müssen aus diesem Grunde sehr bald Unterschiede in dem Wassergehalt derselben eintreten, wodurch die Möglichkeit hinzukommt, dass hydrotro- pische Erscheinungen ebenfalls ins Spiel treten. Die bei dieser Versuchsanordnung möglicherweise mitwir- kenden Faktoren sind also die folgenden: 1) Der Wärmestrom; 2) Eventuelle Strahlung von den erhitzten Sägespänen; 3) Di- rekte Reizwirkung der entstehenden Luftströmungen und 4) Hydro- tropische Wirkung infolge partiellen Austrocknens. Es wäre ja nun möglich, dass mehrere dieser Faktoren wirklich von Belang wären, dass ferner einige bei niederen, andere bei höheren Temperaturen überwiegen würden; und in der That scheinen die Versuchser- gebnisse für ein derartiges Verhalten zu sprechen. Augenblicklich mit dem Versuch einer Isolierung der Einwirkungen dieser ver- schiedenen Agentien beschäftigt, teile ich hier die der Gesammt- erscheinung betreffenden Beobachtungen mit. Versuchsanordnung. Als Versuchsapparate dienten teils ein modifizierter Wortmannscher Apparat des Tübinger Instituts, wo anstatt der durch Flammen erhitzten Wand des die Sägespäne fassenden Gefässes, ein Zinkkasten als Wärmequelle diente, worin mit Hülfe eines REICHERT’schen Thermoregulators für Gas eine Quantität Wasser auf eine konstante, erhöhte Temperatur ge- halten wurde; teils ein für den vorliegenden Zweck besonders konstruirter Apparat. Da die betreffende Konstruktion vielleicht auch für andere Zwecke mit Erfolg zu verwenden wäre, so wird dieselbe hier in aller Kürze mitgeteilt (Fig. 1). Der Apparat besteht aus drei in einander gestellten Zinkkästen. Die Äussere A stellt ein doppelwandiges unten oflenes Trog dar, das durch eine senk- rechte Wand W geteilt wird. Auf jeder Seite der Wand be- finden sich oben zwei angelöthete Röhre r und r,, von denen das eine mit der Wasserleitung in Verbindung gesetzt wird, das andere als Abflussrohr dient. Hierdurch entsteht ein konstanter Strom kalten Wassers, wodurch die Innenwand des Gefässes stets abgekühlt gehalten wird. In der mittleren Öffnung von A steht ein zweites Trog D derselben Form, das mit angefeuchteten Säge- 770 Ar KLERCKER, PFLANZENPHYSIOLOGISCHE MITTEILUNGEN. 1. AL LÄS = SE ee er SE ee ae N I RE a ee Ra el, 2 4 IE El ee I a lernen | | Mi Iy, | 1 | I | It |! | I I | | I | | I 1 I I | ; Bi in | I ; | ol I |! ] il i ; | I 2 i a i Un N N : I I I Ul N I I il ln Va 1 | In (fo be 1 Nf) 189) | ; I I I I I [| He Hg ne ! Zu ZI 0 Ü ie SE | TSE I n | - qll ON | A ae a) mg Å S = NN LIV BL ‘zILT oA odepıejun uapua.taıJost Joule ne 4ynı azurg sed yuwıema als HF Sun -YOLLTOAZIOH] Ip UT pıım pun &u "us uodungtoT Ip yaınp Jaarpny.ıız ABUAULIASSE M FUONLUFUD ULIEP OLlf -uajseysdunmaenag I UIPIIM 2qverqa3ur o4yalgoQ ap om ‘uals -ey NP? uaurdsases u I 'SI9SSeM WIEN Sp uadungıoL -ssngqy 'Mzq -Sssugnz ue pun « ‘zuo1dodge m puumopiayag auıa yaınp ‘uagseyssunguygy F T FN ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 771 spänen angefüllt wird. Die Wärmequelle schliesslich, welche die Mitte des ganzen Systems einnimnit, besteht aus einem paral- lelipedischen, mit abhebbarem Deckel versehenen Zinkkasten C. Derselbe ist mit Wasser gefüllt und steht durch zwei Röhren- systeme r, und r, mit dem auf den Boden des Zimmers aufge- stellten Heizungsapparat H in Verbindung. Dieser, ein schräg angebrachter Wasserkessel, wird durch eine Gasflamme erhitzt, und hierbei entsteht, wie aus der Figur ersichtlich, eine Wasser- cirkulation, wodurch die Wassermenge in C nach einiger Zeit auf eine von dem Grade der Wärmezufuhr in 7 abhängige Tem- peratur gebracht wird. Auf die Sägespäne in BD wird ein die ganze Breite desselben einnehmender Streifen Pappe gelegt, dass mit mehreren längsgehenden, zur Aufnahme der Versuchswurzeln bestimmten, Reihen von kleinen Löchern versehen ist. Diese be- finden sich in einem gegenseitigen Abstand von je l Cm. In jeder zweiten Reihe ist ein Thermometer angebracht, die dazwischen- liegenden Temperaturen werden durch Interpolation bestimmt. Nachdem die Temperaturverhältnisse konstant geworden, stellt der Temperaturfall eine Kurve dar, die annähernd als eine gerade Linie behandelt werden kann, wie aus der nachfolgenden Bestimmung des Versuchs XXVI erhellt. Temperatur in Centigraden. m, Emm mn SEO pn An, em. Lufttemp. 16.2 62, 17” 168.2 21682. Sulz I = NDS ING? GR 20 162, ala en. 120592, 2900 AD AD 23” 23,6 EAN. es = 25° 280 285. 29, Mn. 2805 al. = 2% Sr. DAG an ale DNS N RE RR = DA Salon one, 806.1, 1 86: 87°,3 TEN ES. = AU 46° Ad Adle 43°,8 46° T; und 7, bedeuten hier die resp. Temperaturen der Gefässe Al nal. (O2 re {, sind die successiven Temperaturen der 1 Cm. entfernten Sägespänenschichten. Der mittlere Wärmefall betrug folglich in diesem Versuch 4° ©. per Centimeter (4 "-/om.). 772 AF KLERCKER, PFLANZENPHYSIOLOGISCHE MITTEILUNGEN. 1. Um ein Mass der erzielten Wirkung zu erhalten, wurden die Wur- zeln nach Verlauf der Versuchszeit aus den Sägespänen mit Hülfe einer Pinzette gehoben, auf einer aufgelegten Glasplatte gezeich- net, und schliesslich der Ablenkungswinkel gemessen. Bei zarteren Wurzeln verfuhr ich in der Weise, dass die Wurzeln, in Sägespänen eingepackt, zwischen Glasplatten ange- bracht waren, die senkrecht zu den Wänden des Gefässes in die Masse der Sägespäne eingebettet wurden. Die Temperaturen wur- den hier, durch die Abstände von den resp. Wänden, aus der an den Thermometern abgelesenen Kurve des Wärmefalls bestimmt. Versuchsergebnisse. Zunächst machte ich mit den von WORTMANN untersuchten Wurzeln von Pisum sativum einige Versuche, die seine Versnchs- ergebnisse der Hauptsache nach zu bestätigen scheinen. Fig. 2. Caloritropische Kurve von Pisum sativum. Temperatur in Centigraden. Bin Ö 8, r \ 3 IL d i re Tabelle 1. 3 eg . Å E (ds. Pisum sativum. Sue, Mittel aus 28 Beob- 5 1 achtungen. Wär- @ I D o 3 1 mefall 4 "C/cm. sh A ! Temper.- Krüm- = 3 Intervall. mung. a | = = ee — 8.9 a Zu. | 2932 0. — 12,9 “el ee | | Na are. TA | \ |38°--41° C. | -- 43%,9 Ru = A Reaktion nach Verlauf von 1. Stunde. B Nach 9. Stunden. ( Mittelwerte aus 28 Bestimmungen. Mittlerer Wärmefall 4 °C./Cm. ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 773 Beaktion der Wurzeln von Pisum sativum. Von Pisum sativum wurden in 4 Versuchen 25 Pflanzen untersucht. Die Versuche, die nicht weiter ausgedehnt wurden, erstreckten sich der Hauptsache nach nur auf den Temperaturen zwischen 27°—40° C. In der Figur 2 gebe ich die Ergebnisse graphisch dar. A ist die Kurve der in einem Versuch nach Verlauf einer Stunde erzielten Krümmungen, BD dieselbe der in einem anderen Fall nach Verlauf von 4 Stunden erzielten Re- aktion. C schliesslich stellt eine aus den sämmtlichen 28 Beob- achtungen mit Hülfe der kleinsten Quadratmethode für je 3- gradige Temperaturintervalle konstruierte Kurve dar. Wie aus der graphischen Darstellung ersichtlich, zeigen die Kurven einen befriedigend übereinstimmenden Verlauf. Nach einstündiger Ein- wirkung wird bei einseitiger Erwärmung auf die zwischen 30” und 40° liegenden Temperaturen eine mit der Höhe der Tem- peratur wachsende, stark negativ caloritropische Krümmung erzielt. Unter 30° bis gegen 27° wird die Stärke der Reaktion immer kleiner, was mit den WORTMANnNschen Angaben stimmt, dass hier ein Übergang zu positiver Reaktion stattfindet. Dies habe ich übrigens in isolierten Versuchen bei niederen Tempera- turen ebenfalls gefunden. Ob dem aus Kurve B ersichtlichen, bei längerer Einwirkung stattfindenden Zurückgang in der Intensität der Reaktion bei den Temperaturen zwischen 27° und 35° irgend welche allgemeinere Bedeutung zuzumessen sei, wage ich aus diesen nur eine be- schränkte Zahl von Versuchspflanzen umfassenden Beobachtungen nicht mit Bestimmtheit zu behaupten, wir werden indessen später bei,anderen Versuchsobjekten etwas ähnliches finden. Die Kurve C dürfte, weil von den Unregelmässigkeiten der Einzelnerscheinungen befreit, ein einigermassen befriedigendes Bild des Verlaufs der caloritropischen Krümmungen bei Pisum satıvum geben, wenigstens für das Stück zwischen 27° und 88°C. Nach dem Verlauf derselben zu urteilen, würde deren Schneidepunkt mit der Abseissenachse, oder m. a. W. der Übergang von negativer 174 Ar KLERCKER, PFLANZENPHYSIOLOGISCHE MITTEILUNGEN. 1. zu positiver Reaktion etwas niedriger ausfallen, als in den WORT- MANNschen Versuchsergebnissen der Fall. Ob dies daraus sich erklären lässt, dass seine Thermometerangaben weniger zuver- lässig waren, weil, wie aus seinen Versuchsbeschreibungen er- sichtlich, die Thermometer nur nach Augenmass in einer Linie mit den Versuchsobjekten in die Sägespäne eingestellt wurden, oder ob er mit einem anderen Temperaturfall gearbeitet hat, was aus seinen Versuchen nicht ersichtlich, lasse ich dahingestellt. Hauptsache ist vorläufig, dass die Kurve stets fällt, dass also die erzielte Grösse der Krümmung wirklich eine bestimmte, relativ einfache Funktion der einseitigen Temperatur darstellt. Meine Hauptbeobachtungen beziehen sich auf die bisher im Bezug auf Caloritropismus nicht untersuchten Keimwurzeln von Helianthus annuus, Faba vulgaris und Sinapis alba. Versuche mit Faba vulgaris. Mit Faba führte ich 7 Versuche aus, die 43 Versuchs- objekte umfassen. Dei dieser Pflanze wurden zwischen den Temperaturen 16° und 40° C., ganz vereinzelten Beobachtungen ausgenommen, lauter negativ caloritropische Krümmungen beob- achtet. Fig. 3. Caloritropische Kurve von Faba vulgaris. Temperatur in Centigraden. 95° 30° = Yo? Ablenkungswinkel von der Vertikale. Mittelwerte aus 43 Bestimmungen. Mittlerer Wärmefall 4,5 ”C:/Cm. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 775 Tabelle 2. Faba vulgaris. Versuchsdauer 3—5 Stunden. Mittel aus 43 Beobachtungen. Temp.- - Zahl der OR na intervall. Beobacht. er 15° — 20° 13 — 423 20 —25° 6 — 6°%5 25° —30° 8 — 1,8 30°—35° 5 — 19,1 35 —40° 11 — 28,9 Tab. 2 und Fig. 3 geben die für 5-gradige Temperatur- "intervalle nach der Methode der kleinsten Quadrate konstruierte Kurve der Krümmungen. Auch hier zeigt diese von den Ab- weichungen der einzelnen Objekte befreite Kurve einen durchaus regelmässigen Verlauf, der sich nur durch eine kleine Depression auf der Strecke zwischen 25° und 30° C. auszeichnet; und auch hier stellt sich die Stärke der Krümmung als eine Funktion der auf der einen Seite des Objekts herrschenden Temperatur dar. Versuche mit Helianthus annuus. Hier treten ebenfalls zwischen 15° und 40° C. nur negative Krümmungen ein, und schliesst sich die Pflanze der von WORT- MANN beobachteten Phaseolus, sowie Fuba in dieser Beziehung an. Fig. 4. Caloritropische Kurve von Helianthus annuus. Temperatur in Centigraden. Ablenkungswinkel von der Vertikale. 3 <& A Nach einer Stunde. B Nach 5. Stunden. C Mittelwerte aus 55 Bestimmungen. Mittlerer Temperaturfall &°C./cm. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1891. Årg. 48. N:o 10. ' ENT, Ablernkung von der Vertikale. 776 AF KLERCKER, PFLANZENPHYSIOLOGISCHE MITTEILUNGEN. 1. Tabelle 3. Helianthus annuus. Mittel aus 55 Beobachtungen. Temperatur.- Zahl der TA intervall. | Beobacht. 5 1—19 C. 12 — 20° 19 —24° C. 13 — 19,4 24°--29° C. 11 — 17°,5 297-34 C. 12 — 20,1 32°— 39° C. U — 23°,5 In Fig. 4 geben A und B zwei Reihen Versuchsergebnisse nach 1- resp. 5-stündiger Einwirkung an. Auch hier scheint ein Zurückgang der Reaktion nach Verlauf der ersten Stunde ein- zutreten. In C ist das in oben angegebener Weise erhaltene Mittel aus 55 Beobachtungen (Tab. 3) dargestellt. Hier finden wir eben- falls zwischen 25° und 30° eine ähnliche Depression wie auf der Kurve C von Faba wieder, sonst hält sich dieselbe in weit höhe- rem Grade, als bei dieser der Fall, von der Abscissenachse entfernt. Versuche mit Sinapis alba. Von Sinapis habe ich 22 Beobachtungen. Die Kurve der nach einstündiger Einwirkung erzielten Krümmungen giebt A, Fig. 5. Caloritropische Kurve von Sinapis alba. Temperatur in Centigraden. ! en A Nach einer Stunde. B Nach 5 Stunden. (© Mittelwerte aus 22 Bestimmungen. Mittlerer Wärmefall 4 °C./cm. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 777 Tabelle 4. Sinapis alba. Mittel aus 22 Beobachtungen. Temperatur- intervall. Krümmung. | jan + ME 19-—24£ 0. | sp FORN oc På die der 5-stündigen 3 an. In beiden treten bei den Tempera- turen um 20° positive Krümmungen ein, gegen 25° fangen negative an, was auch bei niederen Temperaturen der Fall; auch hier bemerkt man eine ähnliche Verschiebung der Kurve der mehr- stündigen Einwirkung nach Rechts wie die früher bei Pisum und Helianthus besprochene. Die kalkulierte Kurve habe ich hier leider nur auf der kurzen Strecke 14°- - - - - 29° konstruieren können, weil die Angaben der höheren Temperaturen zu spärlich waren, um bei dieser Berechnung mit hineingezogen zu werden. Der Verlauf der Kurve A bei den höheren Temperaturen dürfte deswegen etwas unsicher sein, doch besitze ich mehrere Beobach- tungen, die hier nicht gebraucht werden können, weil die Zahlen- werte der Krümmung nicht angegeben sind, die aber alle einen Verlauf der Kurve oberhalb der Abscissenachse bei diesen höhe- ren Temperaturen anzeigen. Wie die Kurve C anzeigt, dürfte eine der Grenztemperaturen für Sinapis bei etwa 28° C. liegen. Diskussion der Versuchsergebnisse. Aus dem Verlauf der oben mitgeteilten Kurven liessen sich vielleicht einige Schlussfolgerungen ableiten, die allerdings auf ein weit grösseres statistisches Material gestützt sein dürften, um Anspruch auf absolute Sicherheit zu erheben, die indessen an Wahrscheinlichkeit dadurch gewinnen, dass die Resultate der an den 4 Pflanzenarten angestellten Versuche in dieser Beziehung über- einstimmen. Oberhalb 28° bis gegen 40° zeigen die drei Kurven für Pisum, Faba und Helianthus (Fig. 6) insofern Übereinstimmung, als bei allen mit steigender Temperatur erhöhte Intensität der caloritro- 778 ÅR KLERCKER, PFLANZENPHYSIOLOGISCHE MITTEILUNGEN. 1. Fig. 6. Caloritropische Kurven (Mittelwerte) von Pisum sativum, Faba vulgaris, Helianthus annuus und Sinapis alba. Temperatur in Centigraden. \ N 5! 30° 5° 40°C AT pe pk då Er mu Et] ae URN, = _ölomm | Ablernkung von der Vertikale. a | NS pischen Reaktion eintritt. Bei Pisum ist die Kurve am steilsten, darnach folgen Fuba und Helianthus. Auf irgend einer Strecke zwischen 15° und 22° treten Störungen in der Weise ein, dass die Kurve eine Tendenz zeigt sich der Abseissenachse zu nähern, die bei Pisum und Sinapis so weit geht, dass dieselbe auf einer gewissen Strecke positive Werte erhält. Diese Verhältnisse schei- nen mir davon Zeugniss abzulegen, dass diese, vorläufig als Ganzes caloritropisch genannten Erscheinungen thatsächlich komplizier- terer Natur sind, also durch wenigstens zwei wahrscheinlich anta- gonistisch wirkende Faktoren erzeugt werden. Am deutlichsten tritt dies bei Helianthus hervor, wo die Kurve zu beiden Seiten der erwähnten Depression einen fast horizontalen Verlauf nimmt. Wir wollen jetzt die die Wurzeln möglicherweise influierenden Faktoren etwas näher betrachten. Zuerst haben wir dann die hypothetische Krümmung von VAN TIEGHEM. Dieselbe würde, wie schon oben erwähnt, oberhalb des Wachstumsoptimums, das ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 779 ja um 30° herum liegt, positive, unterhalb desselben negative Krümmung bewirken. Da die in gegebener Zeit auf dieser Weise erzielte Krüm- mung bei einem und demselben Objekt — d. h. bei konstant bleibender Dicke des Organs und konstanter Länge der wachsenden Zone desselben — alleinig von dem Unterschiede in der Zuwachs- schnelligkeit abhängig sein muss, welcher durch den Unterschied der an den beiden antagonistischen Seiten des Objekts herrschenden Temperaturen erzeugt wird, so folgt, dass wir die Grösse dieser hypothetischen Krümmung aus der das Wachstum bei verschie- denen Temperaturen angebenden Kurve direkt ableiten können. Es sind ja, gleichmässige Verteilung des Wachsens innerhalb der Krüm- Fig. 7. mungszone vorausgesetzt, die resp. Bo- genlängen oder m. a. W. die Längen von der konvexen resp. konkaven Flanke der gekrümmten Wachstums- zone /, und Z, gleich I, = k- (op + Dy) I,=k-.oy wo q der Ablenkuneswinkel, o der Krünmungsradius der Konkaven Seite, D die Dicke der Wurzel bedeutet, und &k eine von der Einheit für q abhängige Konstante darstellt (Fig. 7). Durch Elimination von o ergiebt sich der Ablenkungswinkel q Se me (1) 07) = KR D O: (ÖR OO War die ursprüngliche Länge der wachsenden Zone — vor der Krümmung — 2; und bezeichnen wir mit z, und 2, die resp. Wachstumsintensitäten der beiden Seiten, so ist, falls diejenige Wachtumsbewegung, wodurch die Krümmung zu Stande gebracht ward, den Zeitabschnitt z in Anspruch genommen hat, 780 AF KLERCKER, PFLANZENPHYSIOLOGISCHE MITTEILUNGEN. 1. I, = LO SF 21) I = JU(M AP 050) 3 folglich LL (8 — 2) und (1) g=k-t-L. DE 2 so (2) Da die Zahl D im gegebenen Versuchsfalle, ausser der Dicke des Objekts auch einen Abstand zweier Isothermflächen reprä- sentiert, so ist derselbe dem Temperaturfall © — ©, zwischen den beiden Seiten proportional und wir erhalten RS ee Pp enlig gi ARG Im Grenzfalle, d.h. für hinreichend dünne Objekte bei mässigem oc .. (4 — by . . . Wärmefalle, kann man für ONS den Differentialkoeffizienten 1 2 di do substituieren und erhält dann pht.b.2S. Be... (4) Dass die Einfühung von ©, — ©, resp. d® erlaubt ist, wird sofort klar, wenn man die Kurve des Wachstums bei verschie- denen Temperaturen in ein Koordinatensystem hineinkonstruiert, dessen Abscissen die gegenseitigen Abstände der im Substrat herrschenden Isothermflächen sind. Wenn das Wachstum in verschiedenen Punkten der Krüm- mungszone einen verschiedenen Verlauf nimmt, so gilt obige Glei- chung (4) nur für unendlich kleine Stücke derselben, also di dp = ky "tv: dL 76 Bao. 8.6.0 (5) und @ wird erhalten durch Integration L di gu. @.ur BN NA go (6) 194 0 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10, 781 4 S ! di Wenn aber hier für die mit / wechselnden Werte von Be dO ein Mittelwert eingeführt wird, verwandelt sich dieser Ausdruck auch hier in di q = kt L- FÖRARE Es sei Fig. 8 eine Fig. 8. Wachstumskurve mit den Kardinalpunkten ©, = untere Grenz- temperatur (»Mini- mum»), Op: = Opti- mum und ©, = obere Grenztemperatur(»Ma- ximum»).!) Für ein Objekt, das in der bei diesen Versuchen herr- schenden Weise unter dem Einfluss eines kon- stanten Temperatur- falls zwischen den bei- den Seitenvon (©, - ©,) Centigraden sich befin- det, würde nun (3) die VAN TIEGHEMsche Krümmung auf verschie- = ; Ör == 0 dene Stellen der Kurve von der Wachstumsdifferenz wo. oder 12,92 i di allgemein (4, 7) von der ersten Derivate 16 der Kurve in den ver- schiedenen Punkten in der Weise abhängig sein, dass wo letztere positiv ist, die Krümmung negativ sei und vice versa, und wo die Derivate ein Maximum resp. Minimum hat, auch die Grösse der Krümmung ein entsprechendes Maximum oder Minimum zeigen !) Es dürfte sich empfehlen statt der Bezeichnungen Minimum und Maximum, welche, da Beide einen Minimumspunkt der Kurve darstellen, irreleitend sind, die obigen Bezeichnungen zu verwenden. 182 CAR KLERCKER, PFLANZENPHYSIOLOGISCHE MITTEILUNGEN. 1. würde. Die Kurve der ersten Derivate der Kurve I hat nun die Form von II. Weil die Kurve I zwischen Optimum und oberer Grenze einen steileren Verlauf hat, wie zwischen unterer Grenze und Optimum, so muss, wie leicht ersichtlich, die Kurve II in ihrem positiven Teil höher aufsteigen, wie sie in dem nega- tiven untersinkt. Die Kurve der VAN TIEGHEMschen Krümmung sollte folglich den Verlauf von III zeigen; in Worten ausgedrückt: auf der kurzen Strecke zwischen Optimum und oberer Grenze würde die VAN TIEGHEMsche Einwirkung die Tendenz haben, den Wurzeln eine energischere Krümmung in positivem Sinne zu geben als der negativen zwischen unterer Grenze und Optimum. Hiervon zeigen die vorhandenen Kurven aber nichts. Ein anderer Faktor, die bei den Versuchen in’s Spiel tritt, ist der Geotropismus. Derselbe muss natürlicher Weise jeder caloritropischen Krümmung, sei es eine negative oder eine positive, entgegenwirken. Da das Maximum der geotropischen Einwirkung, nach allen bekannten Thatsachen zu urteilen, auf diejenige Tem- peratur fällt, wo Maximum der Wachstumsbewegung überhaupt eintritt, m. a. W. beim Optimum, so würde dieser Faktor be- strebt sein die Krümmungs-Kurve in der Nähe des Optimums abzuflachen. Hierdurch wäre möglicher weise die Depression der Kurve von Helianthus und Faba zu erklären. Aber zu dem Über- gang von negativer zu positiver Krümmung kann der Geotropismus natürlicherweise keineswegs die Ursache sein. Im Bezug auf Aydrotropismus und Finwirkung von Strö- mungen der Luft liegen keine Beobachtungen über die abhängig- keit der durch diese Faktoren möglicherweise erzeugten Krüm- mungsbewegungen von der Temperatur vor, die irgend einen Schluss auf die etwaige Einwirkung derselben erlauben; die dies- bezüglichen Erscheinungen müssen zuerst speziell nach dieser Seite hin studiert werden, worüber ich mir späteren Untersuch- ungen vorbehalte. So viel ist aber aus den Kurven anzunehmen, dass ein durch die Wurzeln geleiteter Wärmestrom, dessen Intensität durch den Wärmefall p. Cm. im Substrat, oder anders ausgedrückt, durch ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10, 783 die gegenseitigen Abstände der successiven Isothermflächen in demselben bemessen werden kann, bei HJelianthus, Faba, Pisum und Sinapis das Bestreben hat den Wurzeln eine negativ calori- tropische Krümmung mitzuteilen, die wenigstens bis gegen 40° C. stetig zunimmt; dass ferner bei den gegebenen Versuchsbedin- gungen irgend ein anderer oder mehrere Faktoren mitspielen, die dieser Krümmung entgegenwirken. Bei Sinapis resultiert diese antagonistische Wirkung in die Erzeugung eines positiven Zweiges der Krümmungskurve zwischen etwa 15° und 22° C., bei Pisum scheint dasselbe in Übereinstimmung mit den WORTMANNschen Ergebnissen für eine Strecke unterhalb 30° C. ebenfalls der Fall zu sein; bei aba und HAelianthus schliesslich machten sich die entgegenwirkenden Faktoren nur durch Erzeugung von zwischen 25° und 30° C. liegenden Depressionen der Kurve kund. Hiernach würde, falls wir annehmen, dass die Haupteinwirkung die calori- tropische sei, dieselbe nur negative Bewegungen erzielen können. Ferner scheinen die Beobachtungen bei Pisum, Helianthus und Sinapis dafür zu sprechen, dass wenigstens bei dem Wärme- fall von etwa 4°—5° C. p. Cm., diese caloritropische Reaktion schneller eintritt wie der Gegenwirkung. Hier ist übrigens eine andere Thatsache mit im Betracht zu ziehen. Wenn man Wur- zeln der genannten Pflanzen eine längere Zeit sich caloritropisch krümmen lässt, so bemerkt man, aber gewöhnlich nur bei den höheren Temperaturen, wie die negativ gekrümmten Wurzeln eine Zeit lang durch Isothermflächen stetig abnehmender Tempe- ratur in der durch die erzielte Krümmung bestimmten Neigung zur Vertikale weiterwachsen, bis plötzlich die Spitze abwärts sich krümmt und öfters vertikal weiterwächst. Es wäre nun vielleicht zu erwarten, dass die Wurzeln so lange schräg weiterwachsen würden, bis die Isothermfläche der Grenztemperatur erreicht wird. Dies ist aber keineswegs der Fall, denn erstens tritt die Ab- wärtskrümmung der Wurzelspitze auch bei Faba und Helianthus auf, die innerhalb der beobachteten Temperaturen überhaupt keine Grenztemperatur aufweisen, zweitens biegt die gekrümmte Wurzel gevtropisch abwärts, nachdem sie eine Isothermfläche 784 AF KLERCKER, PFLANZENPHYSIOLOGISCHE MITTEILUNGEN. 1. erreicht hat, wo eine andere Wurzel noch energische Krümmung zeigt. Diese Thatsache scheint mir einen wichtigen Aufschluss auf die Natur der caloritropischen Krümmung geben zu können, weil dadurch die, übrigens durch die auffallende Schnelligkeit des Eintretens der caloritropischen Reaktion gestützten, Möglichkeit angezeigt wird, dass diese Krümmung keine direkte Wachstums- krümmung, der Geotropischen vergleichbar, vorstellt. Wenn wir nämlich annehmen, die plötzlich unter dem Einfluss des Wärme- falls gebrachte Wurzel würde in der Wachtumszone sehr schnell caloritropisch gebeugt, so wurde die weiterwachsende Spitze nun- mehr dem Einfluss des Geotropismus ausgesetzt werden. Da indessen, während mit wachsender Ablenkungswinkel die Ein- wirkung des Caloritropismus abnehmen muss, ersterer bekanntlich eine längere latente Wirkungszeit erfordert, so würde die Wurzel Gelegenheit haben ein Stück weiter zu wachsen, bis die geotro- pische Krümmung zum Vorschein gelangen kann. Wenn diese nun an Intensität überwiegt, so vermag dieselbe trotz des sogleich entgegenwirkenden Einflusses des Caloritropismus die Wurzel wie- der abwärts zu krümmen. Wenn die genannte Voraussetzung aber richtig ist, so würde nunmehr, da die Einwirkung des Geo- tropismus bei erlangter vertikaler Lage allmählich wieder erlischt, der Caloritropismus nochmals überwiegen können, und auf’s Neue zu einer Ablenkung der nunmehr wachsenden Partie von der Vertikale Veranlassung geben können. Eine längere Zeit in konstantem Wärmefall wachsende Wurzel würde folglich eine zickzackförmige Gestalt annehmen. Dies ist nun in der That der Fall, wie mehrfache Beobachtungen gelehrt haben.') Aus diesen aufeinander folgenden hin und zurück gerichteten Krümmungen wäre es übrigens bei Kenntniss der Wachstums- schnelligkeit des Organs möglich die Unterschiede der Reaktions- schnelligkeit der caloritropischen und geotropischen Reaktionen zu berechnen. 1) Z. B. bei Sinapis alba wo bei einer Ausgangstemperatur von 24° eine Wurzel die successiven Krümmungen — 20(+ 20 — 20 + 20) oder eine andere bei 39 — 20(+ 30 — 20 + 30) nach 5 Stunden zeigte. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 785 Über die etwaige Einwirkung der Höhe des Temperaturfalls auf die Grösse der caloritropischen Reaktion liegen keine Angaben vor, rein theoretisch genommen ist aber anzunehmen, dass dieselbe von grossem Einflusse auf die Kurve derselben sein muss. In der vorhergehenden Darstellung ist es mir vor allem daran gelegen, in bescheidenem Masse darzuthun, wie es auch bei den Krümmungserscheinungen immer möglich sein wird, dass, wenn man den Versuch macht, die Werte derselben numerisch aus- zudrücken, unter Verwendung eines umfangsreichen statistischen Materials zu einer matematischen oder graphischen Darstellung der Abhängigkeit der Erscheinung von einem gewissen äusseren Agenz zu gelangen, woraus sich Schlüsse auf die Natur derselben ableiten lassen. Wie in einer der Akademie hoffentlich nächstens zu unterbreitenden ausführlicheren Darstellung des Näheren ent- wickelt werden soll, ist dies meines Erachtens der einzige Weg, worauf wir hoffen können stichhaltige Schlüsse über die innere Natur der Lebenserscheinungen zu erhalten. Was aber hierzu unbedingt nötig, ist ein weit umfassendes Material von nume- rischen Bestimmungen zu bekommen, das gerade in der Biologie um so umfangreicher sein muss, als hier wie in der Meteorologie und verwandten statistischen Disciplinen die zahlreichen Einzel- abweichungen erst durch die Menge der Bestimmungsdaten eli- miniert werden können. Einige Versuchsprotokolle. Es werden für jeden Pflanzenspezies nur solche Versuchs- ergebnisse mitgeteilt, die eine grössere Zahl von Objekten um- fassten, oder sonst ein besonders Interesse darboten. L bedeutet die Länge der Versuchswurzel, A deren Zu- wachse, in Mm. ausgedrückt; q& ist der beobachtete Ablenkungs- winkel, der positiv gezählt wird, falls die Krümmung gegen die warme Wand gerichtet war. 7; und 7, bedeuten überall abge- lesene Temperaturen des kalten resp. warmen Wasserbehälters. 786 AF KLERCKER, PFLANZENPHYSIOLOGISCHE MITTEILUNGEN. 1. In den Versuchen XXIV—XXVI, die mit dem Fig. 1 abge- bildeten Apparat ausgeführt wurden, bedeuten Z,....t, direkt abgelesene Thermometerangaben, in XIV—XVIII sind nur &, t, und t, direkt abgelesen, t, und t, dagegen durch Interpolation bestimmt. In den Versuchen VII, XIII und XXI schliesslich, die in dem WORTMANN’schen Apparat erfolgten, sind diese Temperatur- angaben (der Sägespänenschichten) sämmtlich durch Rechnung erhalten. Pisum sativum. 13 Juni. Lufttemp. = 23°,9. Versuch XXIV. Versuchsdauer 1 Stunde. 4 Objekte. 12" m. 12°15p.m. [12°415 p.m. 1" p.m. Temp. N L. Temp. Temp. Temp. L. De Zen 2 Mi RG 20. CH Mim. | Nim | a MALA 17,3 17,5 Ns ör SAR IM AS 207,7 27,2 27,5 49 +1 | — 20° ae al | 2 | 46 32° 32°,8 33 48 +2 |— 30° » = 820) 82 20 NN BES | 50 0 |— 30 Lö = AGN) AT 40°,7 | 41°,6 42° 61 0 | — 40° os — 0507 50°, 8 51,8 | 52° Mittlerer Wärmefall = 4,7” C./cm. 4 tägige Keimpfl., Keimungs- é ' 7 19 Juni. temp. — 15° C. Versuch XXV1. Versuchsdauer 4 Stunden. 12 Objekte. | 12° m 1" p. m. 4" p. m. Temp. | Nn. _L. | Temp. In 1% A Temp.| L. A | °C. | "|Mm.| °C. |Mm. | Mm. °C. | Mm. | Mm. | 7 ät =" ND 15°,8 | 16°, I = | 20% 237,1 | 23 Fa ln a ea en ern SA 0 | 12 128,5 De) a 33 | +4,5| 20° | 13129 ı 80 | +1 0 | 33 | +4 0° | 3 31,5 | 33 | +15 0° 36 | +4,5| + 20° ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 787 12? m 1° p. m 4" p. m Temp. N L. | Temp. | L. A Temp. | L A 28. Mm.| °C. | Mm. | Mm. °C. | Mm. | Mm. | 7 5 =| 29 | 5127 | 32,8 | 29 |+2 — 201 317,3 | 29,5 | +2,5/— 20; 6 |36 33. 142.20: | 38,5 | +2,5| + 10° 7 | 39,5 42 | +2,5— 20° 44 | +4,51— 20° 8|40 42 | +2 |— 20° 4 | +4 0 DR 84, 9129 | 37,9 | 31,5 | +2,5/— 60°] 36° 33 | +4 |—80° 10 | 30 3 | +3 |— 40 35 |+5 |—40° | (+40°) 1135 37 2 —40 38 | +3 50 12 |35 | 36,5 | + 1,5 — 30° 38 |+3 |— 30 . (+10) T, = | 44° A 43,6 Luft- RR temp.—| 167,2 165,2 | | | 167,8 | | Mittlerer Wärmefall = 4” C./Cm. Faba vulgaris. 21 Nov. Versuch XVIII. Versuchsdauer 6 Stunden. 10 Objekte. Il BS nns IEND 4" p. m. 5° p. m. Temp. Temp. | Temp. Temp. | oc 7 de 7 Tk = | 16,2 1#,7 15°,2 15,2 a =) Fel 1 5 | 1 | lee OR 2 | — + 10° (— 10°) = 3 19.7 0 19,2 | + 3071) | 4 0 + 10° | 4 =) 192 | 51 21 23,4 | 0 RON 23°,45| — 80° (+60%)2) 6 — 30° — 40° un = 7 28,2 | — 20° 28,2 | + 10° | | 8 — 20 0° 7 =| 292 | 9| 30,6 | 34,1 | 20° +50] 33,9 | — 20° (4400) 10 — 20° (+ 30°) \ — 10° (+ 10°) | Tu, = | 39,2 45°,6 49,5 49,5 1) Nach Plasmolyse = + 50°. : m ie (+50). Mittlerer Wärmefall = 4,1° C./om. 788 AF KLERCKER, PFLANZENPHYSIOLOGISCHR MITTEILUNGEN. 1. 5 Dee. Versuch XXT. Versuchsdauer 3 Stunden. 15 Objekte. 1" p. m. 4" p. m. Temp. Temp. [] C. N. o C. P. I = 8,3 ar HA SI) ASS 13”,8 m =) 2555 1 27,8 |— 40° 2 0° 3 0” 4 0° r m 336 5 37,8 | — 50° 6 + 30° 7 0° 8 — 50° 9 0° 10 — 50° 1 Jul — 40° (+ 40°) 12 — 30° 13 — 20° (+20°) 14 — 40° 15 — 40° n=| 47, | Helianthus annuus. 14 Nov. Versuch XIII. Versuchsdauer 2 St. 30 Min. 11 Objekte. 5"30-8" p. m. T . Sch N. p. I = 1 A 14°,2 1 — 30” (+ 30) 2 — 30° DR ar 3 — 10° Zu 16° 4 + 20° (— 20°) 5 — 60° i, = IgE | 6 — 10° a 18 7 — 20° TE 21°,2 8 — 40° (3 = 26° 9 — 60° A 33° 10 — 40° 11 — 20° Ty = 3 : Wärmefall eka 3° C./Cm. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1891, N:o 10. 789 18 Nov. Versuch XIV. Versuchsdauer 1 Stunde. 7 Objekte. 645 p. m. ”ı5 p. m 7°45 p. m Temp. Temp. Temp | 0. N 20. 0. 6A Tr = 137,2 13°,2 13,4 t, 14°,s 1 15”,2 15°,6 — 40° ne 2 18°,5 — 30° 3 — 20° ög = 21,2 4 22° 23° — 50° ög =S 5 30° — 30 Kur 6 — 70° ög =E 38° id 39 8 — 80° | De 5952 56°,6 | 56°,2 | Mittlerer Wärmefall = 6,2° C./Cm- 21 Nov. Versuch XVII. Versuchsdauer 6 Stunden. 16 Objekte. las mm. I pom. 4" p. m. 5" p. m. ee a g. TI: =| 16,2 145,7 | 1552 19,2 a SÅ lös TN AN las AU 16°,8 a 2 0° K 2 — 10) — 10° u = 4 SR 0° I 0° 5 0 — 20° 6 + 20° — 10° ig =) PA un 20 23,4 | — 30” 23,45 8 — 307 | 9 — 30” 10 — 30° N 11 28,2 | — 20° 28,2 0° 12 — 20° — 30° 13 — 20° — 20° = 292 1a 3063er, —20(+10)1) 33,9 | — 20 (+20) 15 — 80° (+30°) — 80 16 — 30° (+10°) HL | 15, | KR 45,6 | 49% | 49,5 Mittlerer Wärmefall 4,1” C./em. 790 AR KLERCKER, PFLANZENPHYSIOLOGISCHE MITTEILUNGEN. ]. 15 Juni. Versuch XXV. Versuchsdauer 4 St. 30 Min. 8 Objekte. 2" p. m. 4"30 p. m. 6"30 p. m. Temp. Temp, A Temp. A Ze. N. Ze Mm ” "Ce Mm m =|, 10,8 16° 16°,8 är =) BV 101295: DER 0 26,6 | 3 0 2 2 0° ee Du 02820 3 30° 4,5 0° 32° 7 — 30° 4 3 0° 4 0° re 5 34 4,5 0° 96,5 6,5 | 102 6 4 0° 6 a ne DÖ 7 38°,5 5 — 50° (+20°)| 41°,2 8 6 0° Tv = | 46°,8 48°,6 an Mittlerer Wärmefall = 4,5” C./Cm. Sinapis alba. 19 Nov. Versuch XVI. 14 Nov. Versuch VII. Versuchsdauer d Stunden. 10 Objekte. -Versuchsdauer 1 Stunde. 7 Objekte. 2" p. m. =D m, 5"15-6°15 p. m. Temp. Temp. | Temp. o C. N. o C. P. N. | o GC. P. Tr Er A 1 14° — 40° lo rn lo 0° 2 17 + 30° 2 3 18°,5 + 30” = 1 vu 10° o o o h le 4 20 + 30° (30%) Alan 5 | 19,8 | + 40 5 24 — 20 (+ JV) 6 + 10° 6 28 — 40° = 7 | 20,7 | +70 7 20 — 20° (+ 30°) 8 + 10° f N DR Mittlerer Wärmefall = 5,1 C./Cm. eu 0295 3.123,83.) + 20 10 — 50° Ty = 40°,2 Mittlerer Wärmefall = 2,5° C./mc- 791 Till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. fr. sid. 752.) St. Petersburg. Societé Imp. Russe de geographie. Beobachtungen der Russischen Polarstation auf Nowaja Semlja Th. 1. Magnetische Beobachtungen. 1882/1883. 4:0. — Societas entomologica Rossica. Trudi. — Hor&. T. 25(1890/91). 8:0. Santiago. Deutscher wissenschaftlicher Verein. Verhandlungen. Bd. 2: H.3. 1891. 8:0. Saö Paulo. (Commissdo geographica e geologica do estado de Saö Paulo. Boletim. N:o 6. 1890. 8:o. | SAMPAIO, TH. F., Exploracäo dos rios Itapetininga e Parapanema. Rio de Janeiro 1890. Tv£ol. Strassburg. Kaiser Wilhelms- Universität. Akademiskt tryck. År 1890/91. 111 häften. 4:0 & 8:0. Sydney. Department of mines. Annual report. Year 1890. Fol. — Australian museum. Records. Vol. 1: N:o 8—9. 1891. 8:0. Tacubaya. Observatorio astronomico nacional. Anuario. Ano 12(1892). 16:0. Torino. AR. Accademia delle scienze. Memorie. (2) T. 41. 1891. 4:0. Atti. Vol. 26(1890/91): Disp. 1—15. 8:0. Össervazioni meteorologiche fatte all’ osservatorio della R. universita. Anno 1890. 8:o. Venezia. AR. Istituto Veneto di scienze, lettere ed arti. Memorie. Vol. 23. 1887. 4:0. Atti. (7) T. 1(1889/90): Disp. 10; 2(1890,91): 1-9. 8:0. Washington. U. S. National museum. Proceedings. Vol. 13(1890). 8:o. — U. S. Naval observatory. Observations. Year 1886. 4:o. — U. S. Department of agriculture. North American fauna. N:o 5. 1891. 8:0. Wien. K. Akademie der Wissenschaften. Denkschriften. Math.-naturwiss. Klasse. Bd. 57. 1890. 4:o. » Philos.-hist. » Bd. 38—39. 1890— 91. 4:0. Sitzungsberichte. Math.-naturwiss.» Abth.1. Bd. 99: H. 4-10; 2a. Bd. 99: 4-10; 2b. Bd. 99: 4—10; 3. Bd. 99: 4—10. > Philos.-hist. Klasse. Bd. 122—123. 1890. 8:0. Mittheilungen der prähistorischen Commission. Bd. 1: N:o 2(1890). 4:0. Almanach. Jahrg. 40 (1890). 8:0. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. Ärg. 48. N:o 10. 8 192 Archiv für Oesterreichische Geschichte. Bd. 76: H. 1-2; 77: 1. 1890 = wil SO Fontes rerum Austriacarum. Abth. 2: Bd. 45: H. 2. 1891. 8:0. — (Währing.) K. K. Universitäts-Sternwarte. Annalen. Bd. 7. 1891. 4:0. ‚ Wiesbaden. Nassauischer Verein für Naturkunde. Jahrbücher. Jahrg. 44. 1891. 8:0. Utgifvarne. Flora oder allgemeine botanische Zeitung. Jahrg. 74(1891): H. 1—5. 8:0. Rassegna delle scienze geologiche in Italia. Redattori M. CERMINATI, A. TELLINI. Anno 1(1891): F. 1—2. Roma. 8:0. Revista Argentina de historia natural. T. 1(1891): Entr. 2—3; 5. 8:o. Författarne. APPELLÖF, A., Teuthologische Beiträge. 2. Bergen 1891. 8:0. LJUNGMAN, A. W., Upplysningar och handlingar rörande Svenska fiskerinäringens . . . . understöd och administration 1841—1891. Göteb. 1891. 8:0. — 1 Smäskrift. 8:0. MaArm, A. H., Om sillsaltning. Göteb. 1891. 8:0. — Berättelse öfver Göteborgs och Bohusläns hafsfiskar under 1889/90, 1890/91. Göteb. 1891. 8:0. NATHoRST, A. G., Den arktiska florans forna utbredning i länderna öster och söder om Östersjön. Sthm. 1891. 8:0. — Om berustenens bildning. Sthm. 1891. 8:0. NYSTEDT, Tu., Reseberättelse. Afd. 1. Sthm. 1891. 4:0. ARNOLD, F., Zur Lichenflora von München. München 1891. st. 8:0. Horm, TE., A study on some natural characters of N. American Gramine@. 1—3. 1891. 8:0. — 1 smäskrift. 8:0. Wirte, N., Morphologiske og physiologiske Studier over Alger. Kra. 1891. 8:0. — 1 Smäskrift. 8:0. Stockholm, 1892. Kungl. Boktryckeriet. VEN - Jr L TNG FIG 4 Å m 0. auf, / Ika, + 9 > U N N REN A Anm ee