NY Hin age le eo EE H ij RETURN TO A Y OF MARINE BIOLOGICAL LABORATORY WOODS HOLE, MASS. LOANED BY AMERICAN MUSEUM OF NATURAL HISTORY ÖFVERSIET KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. FEMTIONDESJUNDE ÄRGÄNGEN. 1900. STOCKHOLM, KUNGL. BOKTRYCKERIET. P. A. NORSTEDT & SÖNER. 1900, 1901. INNEHÅLL. N AEA Utförliga uppsatser äro betecknade med en asterisk. Sid. ANDERSSON, GABRIEL, Catalogue of Linnean Type-Specimens of Linneus’s Reptile, un the RR. Museum“ in? Stockholm sr rn 157. *— Några anteckningar om Orthagoriscus mola .............-................ 603. ANDERSSON, GUNNAR, och HESSELMAN, Bidrag till kännedomen om Spets- bergens och Beeren Rilands kärlväxtflora .........-....-.-...--......... 3: Fun Nestamentaniskedonatio nA ee 826. *ARNELT, Beiträge zur Moosflora der Spitsbergischen Inselgruppen .......... JA * ARRHENIUS, Uber diehrsachel’des) NordlichtesMelNE N Hage MOa 945. *AURIVILLIUS, Verzeichniss der von Dr MEINERT im Jahre 1891 in Venezuela Zesammelten, @erambyciden RI IS BRN sYYOLESOGSESN AE 409. + „ Verzeichniss einer von den Missionären E. Laman und W. SJÖHOLM bei Mukinbungu am unteren Congo zusammengebrachten Schmetter- lingssamlungen SE RL N SE TNA NANA he 1039. ——, Om fjärilar och skalbaggar insamlade under de sista årens svenska arktiskauexpeditioner"% BI a MI Eon SL UN ENA BR ES Rena 1134. *— —, Lepidoptera och Coleoptera insamlade under Nathorsts och Kolthoffs arktisketexpeditionen 1898 13002 RE UAE SEA 1135. Bunseheseberättelser 1% mes ARA Se SRS BORD Ne NORR PINNE REN a OR an Age a 2. *BENDIXSoN, Sur les racines d'une équation fondamentale ........-.........--. 1099. *BERGENDAL, Till kännedomen om de nordiska Nemertinerna ............. . ..- 581. *——, Bör ordningen Palaonemertini uppdelas i tvenne ordningar?......... 721. BERGSTRAND. Sur la deformation des couches sensibles des plaques photo- STP IgE SP Ae SUN KR RA RA re RAD ASS HN. MER a eb 187. *BESCHERELLE, Liste des museindes recoltées au Japon par M. le Professeur ARSESANORDENSKIOL DIN AN. NUR NEN BEL Belt 239. "AF BJERKÉN, En förändring af kompensationsmetoden för kapacitetsmät- IE ATS AL CEN EE BAKA RR UM WDR AE ENTRE OA UO ZELL 57. BopmAan, Om isomorfi mellan salter af vismut och några af de sällsynta Nordarternare SE Nr ANT 4 TREAN PE MAAS DRA Da 2 NL N 1022. BONS Rem Re Se Den a Ute LS else EN NEN ER 2 Ik Bourtın, KARL, ref. OLSSON, Berättelse om utförda perturbationsberäkningar 917. EBonHeEn, Nyttötvndiat Vartariska jartfalken.e 2 2 nr My KS ee 1173. SBRESADOLAT Hymenomycetes) Euesiani 0... UA A N 511. *BRODEN, Warscheinlichkeitsbestimmungen der gewöhnlichen Kettenbruch- entwickelung Te Eller) Zahlen a A ER RR ER AL EN 239. *— —, Derivirbare Funktionen mit über all dichten Maxima une Minima.. 425. *— —, Fortgestzte Untersuchungen über derivirbare Funktionen mit über- allfdichten Maxima unde Mir as au RalEBEI I EN 743. BROTHERUS, Die Laubmoosen der ersten Regnellschen Expedition ..........- 382. Brun, Diatomees d’eau douce de 1’Ile Jean Mayen ete.................-.-......- 1134. *CARLGREN, Zur Kenntniss der stichodactylinen Actiniarien .........-.-..--...- 277. * mv WeDerzBentactimiarecalifornieaen genau spe en une 1165. IV *CARLHEIM-GYLLENSKÖLD, 'Travaux de l’expedition suedoise au Spitzbergen 18 Lee el nes N ROSAS ASA SINN 137, 499. *ÜHARLIER, Einige Fälle von Librationsbewegungen in dem Planetensystem. I. 165. *——, On periodie Orbitaune „22142 12...222..2. SEE SS ATERN NDS Rn en fa . 103% + Yun, heorie, deräsekularen, Storun en 1083. CLEVE, A., Beiträge zur Flora der Bären-Insel. Diatomeen ._................ 390. ——, Zum Pflanzenleben in nordschwedischen Hochgebirgen.................- 826. *OLEVE, P. T., Geographical distribution of Atlantic Copepoda ............... 139. ——, Notes on some Atlantic Plankton-organisms...........-.-..-........-.-.- 390. —, The Plankton of the North Sea, the English Channel and the Skage- TACK A N en nennen 300. —, Report on the Plankton collected by the Swedish Expedition to Green- land rin. 1899... SEEN SES ES NR SR TNA SE SR SE a a a 300. sx — Microscopical examination of dust from drift-ice north of Jan Mayen. 393. — —, Plankton from the southern Atlantic and the southern Indian Ocean 919. — Planktonsfromitbe Red Sea... .........0.....22. Were 1025. DAHLGREN, ref. om ett gammalt sjökort öfver Stilla Oceanens norra del... 2. —— och Linpström, Utlåtande i fråga om internationel samverkan för utgifvande af en katalog öfver naturvetenskaplig litteratur .......... 825. £DILLNER, Sur le mouvement des elements d’une molecule de matiere poude- rablerd’apres Ja, loi de Newton. 2... 32. 2 22202 Da 1145. *DuNn&r, Caleul des el&ments elliptique de l’orbite du systeme stellaire de letoile variable, V. Oypni exe... ..... #222... 0020 ASA RN 145. *— -—, Om den på fotografisk väg framställda stjernkatalogen................-- 399. Duwsen, Beiträge zur Flora der Insel Jan Mayen ..............-.... ......._.__. 696. EHLeERs, Untersuchungen über die Jupitersstörungen des Planeten Althea. 918. EkHorm, Ueber den Energievorrath, Temperatur und Strahlung der Welt- körper: ie AE NS SA ba else en ns 2 a saa oe « 3. —, Ueber die Periodieität der Sonnenthätigkeit ......--.------.-...----------- 18. *EkMan, Ornitologiska iakttagelser i Torne Lappmarks fjälltrakter............ 1013. ——. Reseberättelse; 5... al sn ss SEN SNEAINA 1134. EINGHOLM, Reseberättelse ....................0.0.222123... 222.0 Se RENAR 2. *EULER, Ueber Katalyse. III. Zur "Theorie der Kontaktwirkuug......-.......- 267. *——, Ueber das Gleichgewicht zwischen Ester, Wasser, Säure und Alkohol 1109. Fostıe,, Melobesia, caspica, a new alea.. 2 22 were lan, *FREDHOLM, Sur une nouvelle methode pour la resolution du probleme de Dirichlets.. un. ee soo Eon ee Sn Eee Re A RR Se EEE 39. FRIES, Reseberättelse. sm seas N... 2. ——, Beiträge zur Kenntniss der sädamerikanischen Anonaceen.............. 696. GRANQVIST, Weber; Disjunktionsströme 2. ..............2.. 0. rue 1154. HASSELBERG och RUBENSON, utlåtande i fråga om ett jordmagnetiskt observa- TOTTA IN LA ee m N EN REAL en EN VARANNAN 135. ——, RUBENSON och HILDEBRANDSSON, Utlåtande i fråga om telegrafför- bindelse mellan Shetlandsöarne, Färöarne och Island .................. SB ——, Gäfva af en samling porträtter af vetenskapsmän .......-..............-- 531. ——, Note sur la mesure du rayon de courbure des lentilles spheriques de petites, dimensions >... 22. desde ss een ee SNRA 1022. — — och LINDHAQEN, Utlåtande i fråga om anslag för fullföljande af grad- mätningen pä) Spetsbergen 0... 0 00 eg 1153. HEDLUND, Monographie der. Gattung, Sorhus. 2. 2.22.20 70 a 826. *HIELLSING,. Om Krysean......... 0.2. 02020. ea ee ER 639. Hennig, Leptophyllia baltica aus der Mammillaten-Kreide des n. ö. Schonens 390. xHENNINGS, Fungi austro-americani a P. Dusen colleeti ..................--.--. 317. HESSELMAN, Reseberättelse.._........ 1.0.2 une un ee SEE SNRA 2. —— och ANDERSSON, Bidrag till kännedomen om Spetsbergens och Beeren Kilands kärlväxtflora nen a on an 9. —--, Om mykorizabildningar hos arktiska Växter ....--..--.-....---........... a) RE, RUBENSON och HaAssELBERG, Utlåtande i fråga om tele- grafförbindelse mellan Shetlandsöerne, Färöarne och Tsland ER 331. HOoLLENDER, Reseberättelse.........-----.------ BE EN ER Lo 1134. HuLTING, Dalslands lafvar tIDMAN, Bemerkungen zu einem Satz von Leverrier die sekularen Störungen demaklemensRluneienmbeiueltendiemeeee ee oierk-o SER sr JANSON, Sur la trombe de Boras le 3 Juillet 1899......--.-----.-.....--....-.- *Junsen, Enumeratio Hepaticarum insulae Jan Mayen ete. .................... * JOHANSSON, Laméska Funktioner med gifvet antal nollställen ..........--....- Juer, Vergleichende Untersuchungen über typische und parthenogenetische Fortpflanzung bei der Gattung Antenuaria _.. -.......... 2.2.0... - ——, Pyrosorus, eine neue marine Pilzgattung .-....---.--.---...-..--........- JÄGERSKIÖLD, Weitere Beiträge zur Kenntniss der Nematoden ..........-... *v. Kock, Sur la transformation des formes bilineaires .............--------.--.- *— Sur la distributiou des nombres premiers......--.-.--.....-.-.........2..- *— - , Sur une methode de deeider si un nombre entier donnd est premier OUR COMP 0 IE RE Ba N N BL ee EIN Sea IKORCK LO mWkalktuttensuidnBenestad un ne SEN Sr SER Saar BAGERHEIM, Miykolosische, Studien, Il... un ur an ——, Beiträge zur Flora der Bären-Insel. Vegetabilisches Süsswasser- nlankon Mer ee a ee ent LANGLET, Om variation i de sällsynta jordarternas spektra..............--..-.. LILLIEBORG, Entomostracden während der schwedischen Expeditionen der Jahre 1868, 1898 und 1899 auf der Bären-Insel eingesammelt... LINDHAGEN och HASSELBERG, Utlåtande i fråga om anslag för fullföl- jande af gradmätningen par Spetsbergen ..... x... 1... LINDMAN, Beiträge zur Palmenflora Südamerikas.........----.-----.--.-..-------- = BistyotsResnelliang Oyperaceme in ee nn — —, Einige neue brasilianische Cyclantaceen................---..-.....-......... ——, Einige amphikarpe Pflanzen der südbrasilianischen Flora .............-- *LINDSTRÖM, On the Thecocyatus Nathorsti n. sp., a Neocomian coral from KünegCharlest land a 1 a RE mr AS SR ge ——, Om Trilobiternas organisation... ee een —— och DAHLGREN, Utlåtande i fråga om internationel samverkan för ut- gifvande af en katalog öfver naturvetenskaplig litteratur .......-.--- ——, Recherches on the visual organs of the Trilobites ...........-------.---- *LÖNNBERG, Contributions to the biology of the Caspian Sea .................- ——, Beiträge zur Fauna der Bären-Insel .......-.----..---.------- ------------ ——, Contributions to the Ichtyology of the Caspian Sea ....-....-.........-- *MaDsen, Versuche über die Abhängigkeit der Hydrolyse von der Tem- a ek os a Ej BES på se EL Sod AS RA SR +MaLME, Kronbladens knoppläge och ständarnes definitiva ställning hos IPSy EO Las UTA OT Aes en ee el. ERE SOC RE sp ——, Die Asclepiadaceen des Regnellschen Herbars......-...--.-.-.-.-----...-. *— , Förgreningsförhällandena och inflorescensens ställning hos de brasili- anskanasclepladaceernal ae 2.2.0 U u rn BYN *— —, Die systematische Gliederung der Gattung Oxypetalum.................- ——, Beiträge zur Xyridaceenflora Südamerikas ..........-.-------------.-------- VATSSONGROSEEOsıllange Farm ap a ae En LE a le NATHORST ref. ANDERSSON och HESSELMAN, Bidrag till Spetsbergens och Beeren Eilands kärlväxtflora, samt ARNELL, Beiträge zur Moosflora dersSpitzbergischene Inseleruppenps u mr een NN Seen —-— öfverlemnar till Vegafonden besparing från 1898 års polarexpedition = rein DARSSON;. Reseberättelsey aut. tm 2.2 een Bern eliaes —-- och WırTrock, Utlåtande i fråga om anslag för utgifvande af en folkboklomade, ätlıgasvamparneper er SINN NORDENSKI6LD, A. BR. ref. FLink, Reseberättelse ..._...........-_.....--.---..... —— , Om borrning efter vatten vid Karlsbad...........................----.....- NORDENSKIÖLD, E., lakttagelser och fynd i grottor vid Ultima Esperanza , Ostersjöns nutida sötvattens mollusk-fauna jämförd med Ancylussjöns — , Beiträge zur Kenntniss des Thierlebens in Wasser von wechselndem Salzrehalta Mom Me ee nen ns ae NORDENSTROM och Rostn, Utlåtande i fråga om utgifvande af berg- och jerdantskantor...2....2........002.. 0 eh nun SSR gets Cd LEARN ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Årg. 57. 1900. 31. Onsdagen den 10 Januari. INNEHÄLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar . . . . 2. . . . . . . sid. 1. LINDSTRÖM, On Thecocyathus Nathorsti n. sp., a Neocomian coral from King Charles Land . . . . . 5 ARENA RAD: LÖNNBERG, Contributions to the bioloer of he Casplatt Se OR 2 ler MALME, Kronbladens knoppläge och ständarnas definitiva ställning Hos Pyrola uniflora Te... : & 2 » 31. FREDHOLM, Sur une nouvelle Inethode pour la solution da Bröbleme de Dirichlet . . . . - STE ARE NDS WIGERT, Sur les points hen des gquatioris différentielles PERSONEN NGN EE ERAHTE AF BJERKEN, En förändring af RE för kapacitetsmät- ningar dess RR REN ONE Witt, Ueber die Constitution da w asser IT. A 06% ROSENBERG, Ueber die Transpiration mehrjähriger Blätter So ODE ARNELL, Beiträge zur Moosflora der Spitzbergischen Inselgruppe . . .. » 9. FosLir, Melobesia caspica, a new alga. . . . RN » 131. Skänker till Riksmuseum, Berzeliska Museum an Alkadeiniens Bibliotek SIRIAL., tu, BR SE OA Er ENN SR GAR RE NN SR ENG JAG) UA La (oe 5 Tillkännagafs, att Akademiens utländske ledamot, Engelske Läkaren Sir JAMES PAGET med döden afgått. Med anledning af Kongl. Maj:ts remiss å ett af kommis- sionen för de hydrografiska undersökningarne framställdt förslag om Sveriges deltagande i den internationella utforskningen af de nordiska hafven afgåfvo Herrar RUBENSON och THÉEL in- fordradt utlåtande, som af Akademien godkändes. Anmäldes, att berättelser om resor, som med understöd af Akademien blifvit inom landet utförda för utforskande af dess naturförhällanden, blifvit afgifna af Fil. Licentiaten K. BoHLın, 2 som i Dalarne anställt jemförande studier hos xerofyter och hygrofyter, af Fil. Kandidaten H. HESSELMAN, som i Roslagen idkat studier öfver växtlifvets vilkor och yttringar hos mesofyta växtsamlingar, af Amanuensen A. BEHM, som i Herjeädalen anställt zoologiska forskningar, af Läroverkskollega W. A. ENG- HOLM, som idkat fortsatta studier af djurlifvet i sjön Tåkern i Östergötland, af Fil. Kandidaten A. TULLGREN, som på Öland och Gotland anställt plankton-undersökningar i insjöar och träsk, och af Fil. Kandidaten R. E. FRIES, som i Jemtlands och Herjeådalens fjelltrakter idkat mykologiska studier. Herr NATHORST redogjorde för innehållen af två till offentlig- görande anmälda afhandlingar, nämligen: »Bidrag till Spets- bergens och Beeren Eilands kärlväxtflora» af Docenten G. AN- DERSSON och Fil. Kandidaten H. HESSELMAN, samt »Beiträge zur Moosflora der Spitzbergischen Inselgruppen» af Lektorn H. W. ARNELL. |; Bibliotekarien DAHLGREN lemnade en redogörelse för ett i Akademiens bibliotek förvaradt gammalt sjökort öfver Stilla Oceanens norra del. Herr RETzZIUS öfverlemnade det af honom nyligen utgifna arbetet: »Crania Svecica antiqua». Den Edlundska belöningen tillerkändes Professorn H. HILDE- BRANDSSON för hans i Akademiens Handlingar intagna afhand- ling: »Quelques recherches sur les centres d’action de l’atmos- phere», med fästadt afseende jemväl pa hans i allmänhet fram- staende vetenskapliga verksamhet. Understöd från den Hahnska donationen anvisades till lika belopp dels ät Filos. Licentiaten H. ÖSTERGREN för utförande af en zoologisk forskningsresa i Norge, och dels ät Med. Licen- tiaten E. OÖ. HULTGREN för fortsatta undersökningar rörande binjurarnes komparativa fysiologi. På tillstyrkan af komiterade antogos följande inlemnade afhandlingar och uppsatser till införande i Akademiens skrifter: i Akademiens Handlingar: 1:0) »Ueber die Anwendung von Professor V. BJERKNES’ Theorie der Wirbelbewegungen in Gasen d und Flüssiekeiten auf meteorologische Beobachtungen in den höheren Luftschichten» af Fil. Kandidaten J. W. SANDSTRÖM, 2:0) »Iakttagelser och fynd 1 grottor vid Ultima Esperanza» af Fil. Kandidaten E. NORDENSKIÖLD; i Bihanget till Handlingarne: 1:0) »Ueber den Energievor- rath, Temperatur und Strahluug der Weltkörper», af Doktor N. EKHOLM, 2:0) »Messungen von Dampfdruckerniedrigungen mittels Sondens Hygrometer» af Fil. Kandidaten H. WiTT, 3:0) »Bidrag till kännedomen om Spetsbergens och Beeren Eilands kärlväxt- flora» af Docenten G. ANDERSSON och Fil. Kandidaten H. HEs- SELMAN, 4:0) »Om mykorrizabildningar hos arktiska växter» af Fil. Kandidaten H. HEssELMAN, 5:0) »Dalslands lafvar» af Fil. Kand. J. HULTING; samt i Öfversigten: de i innehällsförteckningen uppräknade 10 uppsatser. (renom anstäldt val kallade Akademien till sin ledamot Lek- torn och Bankofullmäktigen Doktor HENRIK RAGNAR TÖRNEBLADH. Följande skänker anmäldes: \ Till Riksmuseum. 1:0) En större samling etnografiska föremål från Venezuela, af H. M. KONUNGEN tills vidare öfverlemnad såsom depositum; 2:0) 5 flätade korgar (mjölkkärl) från Södra Afrika, af Kommendör C. C. ENGSTRÖM; 3:0) 2 lerkärl, en öronprydnad af silfver och en genom- borrad stentrissa från Chile, af Ingeniör P. DUSEN; 4:0) En hjelm- prydnad i trä och i form af Fudosamas svärd, en skådespelsperuk af hästtagel, en duk och en mindre skål af förtennt koppar från Turkestan af Fil. Kandidat F. R. MARTIN; 5:0) 5 glasskäp af Pro- fessor G. RETZIUS. Till Berzeliska Museum. Diverse om Berzelius erinrande föremäl, förärade af Köbinetts- kammarherren Grefve H. G. WACHTMEISTER, Städtische Alterthums- Sammlung zu Göttingen genom Professor M. HEYNE, Oekonomie Rath TH. GMELIN i Urach (Würtemberg), Inspektör A. N. ÖRSTED i Köpen- hamn, Friherrinnan AURORE WREDE och Fröken AUGUSTA POPPIUS. Till K. Akademiens Bibliotek. Stockholm. Svenska trädgärdsföreningen. Tidskrift. N. F. 1899: N:o 11—12. 8:0. 4 Agram. Societas historico-naturalis Croatica. Glasnik. G 10: B ı-6. 1898 —99. 8:o. Berlin. K. Preussische Akademie der Wissenschaften. Politische Correspondenz Friedrich’s des Grossen. Bd 25. Berl. 1899. 8:0. — K. botanischer Garten und Museum. Notizblatt. Bd 2: N:o 20. 1899. 8:0. — Deutsche physikalische Gesellschaft. Verhandlungen. Jahrg. 1 (1899): N:o 13—14. 8:0. — Entomologischer Verein. Berliner entomologische Zeitschrift. Bd 44 (1899): H. 3-4. 8:0. Breslau. Verein für schlesische Insektenkunde. Zeitschrift für Entomologie. N.F.H. 24. 1899. 8:0. Brisbane. Royal geographical society of Australasia, Queensland branch. Proceedings & transactions. Vol. 14 (1898/99). 8:0. Bruxelles. Academie R. de Belgique. Bulletin de la classe des lettres. 1899: N:o 9—10. 8:0. — „Societe Royale malacologique de Belgique. Annales. T. 33 (1898). 8:0. Bulletins. T. 34 (1899): p. XCVII—CXXVII. 8:0. — ÖObservatoire R. de Belgique. Bulletin mensuel du magnetisme terrestre. 1899: 1—3, 6—7. 8:0. Buenos Aires. Sociedad cientiica Argentina. Anales. T. 48 (1899): Entr. 5. 8:o. Buitenzorg. 's Lands Plantentuin. Mededeelingen. 35. 1899. 8:0. Verslag. Jaar 1898. 8:0. Bulletin. N:o 2. 1899. 8:0. Calcutta. Indian museum. Annual report. Year 1898/99. 8:0. — Brittisk-ostindiska regeringen. MAINWARING, G. B., & GRÜNWEDEL, A., Dictionary of the Lepcha- language. Berlin 1898. 8:0. Cambridge, Mass. Museum of comparative zoölogy. Bulletin. Vol. 34—35: N:o 3—7. 1899. 8:0. Cape Town. Meteorological Commission. Report. Year 1898. Fol. Chicago. Newberry library. Report of the trustees. Year 1898. 8:0. Coimbra. sSociedade Broteriana. Boletim. 16 (1899): Fasc. 2. 8:0. Dresden. K. Sächsisches statistisches Bureau. Zeitschrift. Jahrg. 45 (1899): H. 3—4. 4:0. ’s-Gravenhage. sSociete Hollandaise des sciences. Archives Neerlandaises des sciences exactes et naturelles. (2) T. 3 (1899): Livr. 2. 8:0. (Forts. å sid. 30.) Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 1. Stockholm. On Thecocyathus Nathorsti n. sp., a Neocomian coral from King Charles Land. By G. LINDSTRÖM. Presented to the R. Swedish Academy of Sciences January 10th 1900. It is remarkable how very few species of Turbinolian corals occur in the strata of the mesozoic formations in comparison with tbe great number of composite colonies of other families which are derived from them. Every new contribution, however small it may be, to the knowledge of that interesting group which is so richly represented in the tertiary, and also in recent times, may therefore be welcome. I have consequently thought it worth the while to give a notice of two small specimens of Turbinolians, brousht home in 1898 by Prof. A. G. NATHORST, who found them, during his arctic expedition of that year, in King Charles Land, situated east of Spitzbergen. No other corals but these were found there. The strata, in which they were enclosed, belong, according to the determination of Dr. J. F. PoMPECKJ, !) to the Neocomian stage of the Uretaceous formation. These tiny corals are of a turbinate shape having the out- side transversally, finely wrinkled or even grooved through irregular- ity in growth. It is difficult to decide whether this covering is to be called epitheca or theca, as there is not in a horizontal section the least distinction between two such structures. There is only the incrassated, homogenous theca enclosing the septa H)) Marines Mesozoicum von König Carls Land, in »Öfversigt af Vetensk. Akad. Förhandl. 1899, p. 462—463. 6 LINDSTRÖM, ON THECOCYATHUS NATHORSTI. (figs. 6—8). It is, however, most probable, considering the evident presence of an epitheca outside the septa in other species of Thecocyathus, that there is an exceedingly thin epitheca, which has been so closely united with the theca as to be inseparable. Both specimens are somewhat irregularly grown, especially the larger one (B), and have at a certain period of growth coarc- tated the circumference of the calicle and formed, as it were, a new calicle with a new theca within the old calicle (fig. 6) and then again enlarging to the former size. The new theca is formed across the septa of the old calicle which continue with their inner edges in the new one. This change in growth is the same, that is so common amongst the pal&ozoic corals and, as I suppose, quite distinct from the phenomena of gemmation. Similar changes are also seen in specimens of Thecocyathus mactra GoLDF. from Lias. Fig. 1—5 from specimen A; all, except f. 1, magnified $. Fig. 1. side view of specimen A, nat. size. F. 2. The caliele. J—I denotes the septa of the first cycle, a—b the two primary septa, seen from the sides in fig. 3; c. Septum of the third cycle, seen from tbe side in fig. 4. F. 3. Vertical section of the calicle, in the direction of a—b of fig. 2; showing the so called pali and columellar papille. — F. 4 vertical section of a tertiary septum, e in fig. 2. — F. 5. Horizontal section of the coral near the basis. . The larger specimen (B) has 7 millims. in length and 6 millims. at its widest part. The smaller specimen (A) is 5 millims. in both dimensions and 2 millims. at its flat basis, with which it has probably been fixed (fig. 1). There are no coste. The circular calicle is rather deep. The septa are in six systems of four eycles; the fourth cycle is, however, not developed in one of the systems. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 7 The septa of the first and second eycle are of equal size and in fact they continue straight to the centre of the calicle though not in a coherent lamina. About halfways from the theca they are broken up into a row of detached papille (fig. 3), which decrease in size towards the centre. At the highest they are not more than four at the inner edge of the septum. These papille have wartlets or excrescencies on their top, quite as the dentated crest of the outer septal lamina. The papille clearly belong to the septal body proper, which has been sectioned right through to its basis. Accordingly I cannot regard these papills® as homologous with true pali or paluli. Such as seen for instance These figures are from specimen B and magnified $. Fig. 6. Horizontal section 4 millim. above the basis, f. 7 Ditto, 2,3 millim. above the basis, f. 8 ditto 1 millim. above the basis. in Coenoeyathus and Brachycathus have a distinct shape of their own and are placed generally opposite the septa of the third or fourth cycle. But the papille of Thecocyathus are all alike and those in the centre cannot be said to form any columella as they radiate towards the surrounding septa of the first and second cycle. 8 LINDSTRÖM, ON THECOCYATHUS NATHORSTI. The same sort of papille are also seen in the septa of the third cycle (fig. 4), even of larger size than in any of the both first cycles. A quite different aspect of the arrangement and structure of the septa is gained through horizontal sections below the cali- cular surface. There we find that peculiar arrangement of the septa in bundles, which is so common not only in other species of this genus but also in other Turbinolian genera as Deltocyathus, Leptocyathus and others. The septa of the third cycle converge towards those of the second and first cycles and join them at their inner edge. This is well sbown in the sections above (fies 6—8). In figure 7 no less than six such alliances are perceptible. In the oldest section (fig. 5) they are obliterated through the incrassation of the septa. It is a peculiarity which disappears during continued growth and there is no trace of it in the latest stage of the calicle. In the same sections the septa have been solidified and no papille exist there, the septa continue without interruption to the central axis, which is a homogenous cylinder, no doubt formed by the union of the inner septal edges. And the deeper down a section is taken, the more incrassated the septa have become till at last in a section near the basis the loculi are almost obliterated, being narrow slits, thus approaching the ultimate stage, where there is no more distinction between septa and loculi and the whole is a solid, homogenous mass. The lateral surfaces of the septa are covered with small wartlets. These have grown long and formed into small spines which stretch across a loculum (fig. 7—8) from one septum to the opposite one or coalescing with the spines from the other side thus forming a complicated network in the locula, wbich becomes more intricate through their branching and uniting and also going parallel alongside with the septa. These spines in a certain way have the appearance of a sort of a false dissepiment, being, however, greatly different from the true one which consisting of convex ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, 0:01. 9 lamelle is so characteristic in other Corals. These spines remind of the synapticule of the Fungide though lacking in the regular- ity in arrangement and the compactness which characterize this class of dissepiments. This new species may be suitably named Trhecocyathus Nathorsti after the arduous explorer of Arctic regions. That it really belongs to this genus is best demonstrated through a comparison with other species of this genus. If we at first inspect the common, well preserved Liassic Thec. mactra® GoLDF., we see that also there no true pali exist, but on the contrary the septa are divided in several free standing papille, which continue to the central axis of the coral in the same direction as the septa and in continuation of them. If, as generally has been the opinion, these detached papille were to be regarded as paluli there had in this coral been many irregular rows of paluli. But they cannot any more than in Thec. Nathorsti be considered as paluli, only as detached parts of septa. These central papill& give a semblance to a columella where they are crowded. They are, however, as in Thecoc. Nathorsti arranged radially and are more numerous in consequence of the greater number of septa in Thec. mactra.. The same sort of union between septa of a third order with those of the second prevails also here, as well as in the other Liassie species Thecoc. Moorei.!) It is to be borne in mind that many of the figures given in palsontological works, as those of the common Thecoc. mactra, by no means are as accurate as desirable. In several figures of these corals the details have been adjusted so as to answer to the generic characters or to the specific descriptions, as may be seen when comparing specimens with figures said to be copied from them. But the species which is most allied with the Thecocyathus Nathorsti is the miocene Th. velatus Reuss.?) The whole aspect of the calicle is in the highest degree identical. There are !) Epw. & HaımE. British Fossil Corals, p. 144. 2) Die fossilen Korallen des oesterreich-ungarischen Miocäns. Denkschriften d. K. K. Ak. Wiss. Wien 1872, p. 219, Taf. II f. 5—7. 10 LINDSTRÖM, ON: THECOCYATHUS NATHORSTI. three cycles of septa and four in one system. The septa have a dentate crest and detached papille (= so called paluli), in no way different from the few, twenty or less, papille in the central area, commonly regarded as columella. REUSS also says concerning Thec. velatus: »Kronblättchen (= paluli) können leicht mit den Axenpapillen (= Columella) verwechselt werden.» The chronological distribution of the species of this genus is interesting as it can be followed from Lias to the present times. It may be seen through the following list. Lias. Theeocyathus Moorei Epw.H. from the Upper Lias, England. Thec. mactra GOLDFUSS, also from the Toarcien or Upper Lias, Calvados, France, Switzerland; Thec. tintinnabulum from the same stratum and localities is now regarded as identical with Th. mactra. Jura. Thecoc. discus FROMENTEL, Bajocien, France. Moreover there are three badly preserved species annotated by FROMENTEL with some doubt, as belonging to this genus. They are from the Oxfordien of France. Cretaceous. Thecoc. Nathorsti LINDSTR. Neocom. King Charles Land. Thecoc. cretaceus FRoM. Aptien, France, according to Kopy related to Thec. mactra. Thec. radiatus KoBY, Aptien, Switzerland. Tertiary. Thee. velatus REUSS. Thee. mierophyllus Reuss, both from the Miocene of Bohemia. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 11 Recent. According to Count POURTALES in his various papers on the Corals of the Atlantic off N. America there have been found not less than three recent species of this genus. Thecocyathus eylindraceus POURTALES. 1868. Contributions to the Fauna of the Gulfstream, p. 134. 1871. Illustrated Catalogue of Deep Sea Corals, p. 13, pl. II, fig. 14—15. 1874. Zool. results of the Hassler Expedit., p. 37. 1880. Second. Rept. of the »Blake» Exped., p. 101. The description in the »illustr. Catal.» is well in concor- dance with the generic description of the older species as to well to permit its admittance within that genus. It is said that the columella is formed of a dense mass of papillose processes, arranged in rather indistinct rows, coinciding with the »pali». But in turning to the figure cited, we find a totally different columella, of strange aspect, consisting of seven triangular lappets like petals closed, and no, papille. In consequence it is not possible to regard the originals to this figure as appertaining to the same species nor genus as that described in the letter press and only the description may be taken as referring to a true Thecocyathus. It has been found in a depth of 315 fathoms on the Florida reef, and off Havanna and Barbados. Thecocyathus levigatus POURT. 1871. Ilustr. Catal., p. 14, pl. V, f. 3—4. 1878. Rept. on the dredging operations of Blake, p. 202. In the same way as in the preceding species the description does not agree with the figures, but if we rely on the former, this must be a real Thecocyathus. Found in 315 fathoms on the Florida reef. Thecocyathus recurvatus POURTAL. 1878. Rept. of Blake, p. 202. No figure. Off Havanna in 175 fathoms. It would have been desirable here to make a research as to the affinities of the genera Thecocyathus and Trochocyathus but 12 LINDSTRÖM, ON THECOCYATHUS NATHORSTI. the want of sufficient material prevents my executing this. It seems, however, that the presence of a so called epitheca in the former genus is too little important for a distinction. There may be other characteristics, as the more developed pali in Trocho- cyathus. The most remarkable feature in such Thecocyathi as Th. mactra and Nathorsti is the great change to which they have been subject: at an earlier stage resembling a Deltocyathus or Brachycyathus and then assuming the calicular form character- istic to the genus. It may be, that this is a phenomenon indi- cating the ancestry of these corals. Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 1. Stockholm. Contributions to the biology of the Caspian Sea. By Dr. Eınar LÖNNBERG. (Communicated January. 10th 1899 by HJALMAR THEEL.) By the Russian Imperial inspector of Fisheries Professor O. A. VON GRIMM the author was invited to partake in an expe- dition to the Caspian Sea last spring, in April and May. During this trip I had the opportunity to make collections of zoological material and dredge in the northern part of the Caspian Sea and at Baku. As very little is printed about the biology of this Sea, except in the Russian literature, I think the following lines may not seem unnecessary, still more as there are a few new, or very rare forms which will be mentioned, and at the same time there are some additions to the occurence and geographi- cal distribution of animals. I regret very much that I did not have opportunity to extend my investigations over a greater part of the Caspian Sea, especially that I could not dredge in its deep basins. I hope, however, that from the following may be gotten a fairly accurate estimation of the fauna of the shallower part of this Sea as it is developed in the spring. The fishes are not treated of here as they will be described in a separate account. In classifying some of the groups I have enjoyed the kind assistance of some authors, as will be mentioned below. In the following I shall first mention the stations where I had opportunity to make any collections, and the natural con- ditions of the bottom, temperature etc., after which I give the list of animals observed. 14 LÖNNBERG, THE BIOLOGY OF THE CASPIAN SEA. Stat. 1. 18/4. 47°51’ E. long. (Greenw.), 45° 7 N. lat. Temperature of the water at the surface + 12°.6 O.; tem- perature of the air + 16° C. The water was almost quite fresh, but dirty. The plankton consisted only of green globulous alge. Stat. 2. 48° 36’ E. long. (Greenw ), 44” 49' N. lat. 8 sashen depth, temperature at surface + 8°.7 C., at the bottom 7°.6 C. The bottom material consisted mostly of white shells, not mixed with mud, so the dredge was quite clean when it was taken up. The coloration of the crustacea (Mysis and (rammarids) could be regarded as an adaptation to that of the bottom. Their coloration was, namely, as a rule, whitish spotted with grey and brown, a polychet living hidden was red. Stat. 3. 9/4. 50°% BE. long. (Geenw.), 44758, N. lat. Temperature at the surface + 12° C., at the bottom + 10°C. Dept 16 feet, shells and clay. Some gobies were caught in the | dredge. Red larve of Chironomus were common. Dreyssena was scarce, only found in small specimens attached to shells of Cardium. Caspia and Neritina represented the Gastropods. Gammarids and Corophiums were rather numerous. Amphicteis and an oligoch&t were also observed. (From the station numbered 4 I have no collections and it is therefore omitted in this list.) Stat. 5. 23/4. 50738 E. long. (Greenw.), 45” 5' N. lat. Temperature at the surface + 14°.5 C., at the bottom + 14°.4 C. Depth 14 feet, bottom material: dead shells and pieces of dead plants imbedded in clayey mud. Small specimens of Neritina, mostly dead shells. Adaecna, both species were rather common and the Cumacea were numerous. Stat. 6. 50°44' E. long. (Greenw.), 45° 6' N. lat. Temperature at the surface + 16° C., at the bottom 15°.3 C. Depth 19 feet. Bottom-material: shells and mud. Species of Corophium and Adacna were typical animals of this place. Larve of Chironomus, and Amphicteis were also found. !) 1 sashen = 2 meter 13 cm. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 15 Stat. 7. "a. 50° 33’ E. long. (Greenw.), 44° 57’ N. lat. Temperature at the surface + 15°.7 C., at the bottom 2 MBA Depth 13 feet. Alg® and shells without any muddy deposits. Two species of Gobies and one Benthophilus together with specimens of Syngnathus. The invertebrated fauna was also rich. Great numbers of different species of gammarids and other crustaceans were collected. Ostracoda were observed here for the first time, and rather abundantly. Several Cardiums, Dreyssena, Caspia and Neritina also occurred and Cordylophora was common. In this place on shells of Neritina and Dreyssena a hitherto unknown alga Melobesia caspia, which has just been described by Mr FosLIE in this volume, was collected in this dredging rather abundantly. Stat. 8. 50° 27 E. long. (Greenw.), 44° 53’ N. lat. Temperature at the surface + 13° C., at the bottom + 12°.8 C. Depth 17 feet. Shells and clayey mud. The fauna of this station agreed pretty closely with that of Stat. 6. Stat. 9. 53015 E. long. (Greenw.), 44°38 N. lat. Temperature at the surface + 12°.5 C., at the bottom + 10°.5 C. Depth 8 sashen. Dead shells and clayey mud. 2. specimens of Benthophilus, Adacna, Micromelania and Caspia were typical for this place. Doeckia was only found here but the most interesting animal was the strange-looking, pink Arche- obdella. When I first saw this animal I did not realise what it was, but when laid in a glass containing water it began to swim with typical hirudinean movements and then I understood at once that I had obtained Archwobdella. Stat. 10. °/a E. off Kulali. 5014" E. long. (Greenw.) 44° 55 N. lat. Temperature at the surface + 13°.8 C., at the bottom + 13.8 C. Depth 17 feet. Clay with dead shells. The living molluscs were comparatively few, and not even the number of erustacea was great. 16 LÖNNBERG, THE BIOLOGY OF THE CASPIAN SEA. Stat. 11. 5/4 48°41’ E. long. (Greenw.), 45°7 N. lat. Temperature from surface to the bottom + 13°.5 C.)) Depth 30 feet. The bottom material consisted mostly of dead shells and some alg& but no muddy deposits. In addition to the invertebrates were obtained some gobies. The living Cardia were not numerous, but there were several species of Gastropoda and a great number of Amphipoda. The new Melobesia was also common on dead shells. Stat. 12. 48°33’ E. long. (Greenw.), 45° 6’ N. lat. Temperature from surface to bottom + 13” C. Depth 24 feet. Bottom material: dead shells and small alg&, but no muddy deposits. It is to be observed here that among the dead shells of marine origin a number of shells of freshwater mollusca was also found (Anodonta, Vivipara etc.) which certainly had not lived on the place where they were found, but had been carried there by the drifting ice from the rivers. — In such a manner shells of freshwater-forms can be carried a very long way which is proved by the fact that the present author picked shells of Vivipara and other freshwater mollusca on the Transcaspian islands Svjätoj, Kulali a. o., together with nuts of Trapa of a similar origin. Identical circumstances probably occur in many other places and have also occurred in former days. It therefore ought to be a warning to geologists to not too quickly draw conclusions about the freshwater origin of some deposits in which such fresh water remains have been found. — Gobies were numerous at this station. The fauna was, on the whole, the same as in Stat. 11. Stat. 13. 482 E. long. (Greenw.), 45° 9’ N. lat. Temperature at the surface + 14°.6 C., at the bottom + 14°.4 C. Depth 9 feet. The bottom material consisted mainly of Dreyssena, living and dead. This mollusca produces similar and analogous conditions as Mytilus does in many places at our - coasts. Denthophilus was found here. This as well as other records, made above, about the occurrence of this genus of fish +) There had been a storm two days before. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, n:01. 17 show that in spite of its name it not only inhabits the great depths. 21/5 outside the harbour of Baku, not far from the island Nargin, depth 11—14 m. Hard bottom consisting of shells. Cardium, Dreyssena and Neritina some few Astacus leptodactylus and several small crustacea. Larv&e of Chironomus. The list of invertebrate animals contained in my dredeings chiefly includes Crustacea and Mollusca. Crustacea. The largest representative of this class is the crayfısh Astacus leptodactylus ESCHSCHOLTZ. This animal seems to be distributed over the whole of the Caspian Sea, as I obtained it at the islands Kulali, Svjätoj and Dolgoi off the Transcaspian coast, at Baku and bought it from Krasnovodsk. The specimens were light coloured, nearly whitish with small round pigmented spots on the upper parts. The colour of the said pigmented spots was very different in different specimens, dark green, olivaceous, reddish brown, almost violaceous etc. The legs often had a light greenish tint. I could not see any difference between the specimens caught in the Caspian Sea and those from a fresh water lake Adshi-Kabul in Transcaucasia. Astacus pachypus RATHKE I failed to catch. It seems to be scarce. Professor G. ©. SARS has been kind enough to determine my collections as far as they contained Schizopoda, Cumacea and Amphipoda and thanks to his valuable assistance I am able to give the following list with notes on the habitat of the different forms. With regard to the morphology of these forms I refer to the extensive works of Professor G. O. SARS on Crustacea. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 1. 2 18 LÖNNBERG, THE BIOLOGY OF THE CASPIAN SEA. Paramysis baeri ÜZERNIAVSKI. (Stat. 9 and 13). Depth: 9 feet—8 sashen as well over a bottom consisting mainly of Dreyssena shells as of shells and clay. Metamysis strauchi (ÜZERN.). (Stat. 2, 3, 5, 7, 11, 12 and 13.) Depth: 9 feet to 8 sashen, the most common species in the northern part of the Caspian Sea at the season and not confined to any special kind of bottom. It was interesting to find this form at so many localities in the northern parts of the Caspian Sea as it seems to have been collected only a few times before. !) Its nearest ally M. grimmi G. O. SARS lives in the South Caspian Sea in rather deep water. Pseudocuma pectinata SoVINSKY. (Stat. 3, 5, 7 and 13.) Depth: 9 feet—17 feet; on mud and shells and mixed bottom as well as among alg&. P. sovinskyi G. O. SARS. (Stat. 2, 3, 5, 7, 12 and 13.) Depth: 9 feet—8 sashen; the most common form of this group in the region investigated at the time of my sojourn and occurring as well on shells and mud as among alg&. This proves that its distribution extends over the greater part of the North Caspian Sea. P. rostrata G. O. SARS. (Stat. 3 and at Baku.) Depth: 17 feet—7 sashen; shells mixed with clayey mud. It is chiefly known from the northern part of the Caspian Sea, 1) Conf. G. O. Sars: On some additional Crustacea from the Caspian Sea, !’An. du Mus. Zool. de l’Acad. Imp. des Science. St. Petersbourg. 1897. p. 2—6. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900. N:0 1. 19 only a young specimen having been caught in the southern part before by Dr. GRIMM. P. bilamellata G. O. SARS. (Stat. 5 and 7.) Depth: 2 sashen; mixed bottom and among alge. P. cercaroides G. O. SARS. (Stat. 7.) Depth: 13 feet; among alg& and shells. P. gracilis G. O. SARS. Baku. Depth: 7 sashen; dead shells ete. This form was hitherto only known from the northern parts of the’Caspian Sea and from the Bay of Karabugas. Boeckia spinosa GRIMM. (Stat. 9.) Depth 8 sashen, dead shells and mud. Gmelina costata GRIMM. (Stat. 5, 7, 12, also at Kulali among alge and ibidem on bait [seal-meat] sunk down in the sea.) Depth: 13 feet—24 feet; chiefly found among alg&e. G. pusilla G. O. SARS. (Stat. 7.) Depth: 13 feet; among alg&®. It seems as if this species hitherto only was known from one specimen. Amathillina cristata GRIMM. (Stat. 2, 3, 5, 7, 9, 11, 12, also at Kulali among alg& and ibidem on bait.) 20 LÖNNBERG, THE BIOLOGY OF THE CASPIAN SEA. Depth: 13 feet—8 sashen; very common on all kinds of bottom. A. affinis G. O. SARS. (Stat. 7 and 11 and at Kulali among alg«.) Depth: 13 feet— 30 feet among alge. Gammarus caspius PALLAS. (Stat. 7 and at Kulali on bait). Depth: 13 feet among alge&. G. hemobaphes EICHWALD. (Stat. 2, 7, 9, 11, 12, 13, also at Kulali among alg® and on bait.) Depth: 9—8 feet sashen; common, but usually among alge and shells not so much on mud. G. varpachovskyi G. O. SARS. (Stat. 7 and 11 and at Kulali on bait). Depth: 13 feet—80 among alg. G. andrussovi G. O. SARS. (Stat. 7 and 13.) Depth: 9—13 feet; on Dreyssena bottom and on shells and alg®. It is formerly known in only one specimen from Krasno- vodsk and it is therefore very interesting to refind it not far from the »stuary of Volga as well as in the north-eastern parts of the Caspian Sea, between Kulali and Dolgoj. At the latter place (Stat. 7) mostly young specimens were obtained. G. minutus G. O. SARS. Baku. Depth: 7 sashen; shells. This small species was hitherto only known in a few specimens collected north of the island ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 21 Svjätoj in the north east corner of the Caspian Sea and from the Bay of Karabugas. G. aralensis ULJANIN var. caspia. (Stat. 7, I and at Kulali among alge and on bait.) Depth: 13 feet—8 sashen; among alge as well as on clay. This variety is before this only known from one locality in the North Caspian Sea and from the Bay of Karabugas. G. crassus GRIMM. (Stat. 11 and at Kulali among alg&.) Depth: 30 feet and less; among alge. G. abbreviatus G. O. SARS. (Stat. 12.) Depth: 24 feet: among alg&®. Professor GRIMM has collected it among Zostera. G. obesus G. O. SARS. (Stat. 7, 11 and 12.) Depth: 13—30 feet; among alge. G. meoticus SOVINSKY. Kulali among alge. Before this it is known from the Azov Sea and the Bay of Karabugas in the Caspian Sea. Niphargoides caspius GRIMM. (Stat. 5, 8.) Depth: 14—17 feet; on mixed bottom, mud with shells. N. grimmi G. O. SARS. (Stat. 9.) Depth: 8 sashen; mud and shells. This species is collected by GRIMM in the southern and middle parts of the Caspian Sea and thus is distributed all over the sea. 22 LÖNNBERG, THE BIOLOGY OF THE CASPIAN SEA. Cardiophilus baeri G. O. SARS. (Stat. 9. and at Baku.) Depth: 7—8 sashen; shells etc. Before this it is known only from the northern parts of the Caspian Sea. It seems to be of rather rare occurrence as it before this, according to SARs 2), only has been collected in four solitary specimens at four diffe- rent localities. It is therefore interesting to find it distributed over the greater part of the Caspian Sea. Corophium nobile G. O. Sars. (Stat. 3, 5, 8.) Depth: 14—17; feet mud and shells. C. eurvispinum G. OÖ. SARS. (Stat. 6, 11 and 12 and at Kulali among alge.) Depth: 30 feet and less; among alg&, but also among shells and mud. C. chelicorne G. OÖ. SARS. (Stat. 3,6, 7, 8,9, 11) Depth: 13— 30 feet; common and occurring as well among alge as (and chiefly) on mixed bottom and shells in mud. C. robustum G. O. SARS. (Stat. 12.) Depth: 24 feet; among alge. C. mucronatum G. O. SARS. (Stat. 6.) | Depth: 19 feet, mud with shells. C. monodon G. O. SARS. (Stat. 6.) Depth: 19 feet, mud with shells. !) Crustacea Caspia in Bull. d. l’Acad. Imp. d. Sc. de St. Petersbourg, V Ser., T. IV, N:o 5, 1896. ; ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 23 Östracoda are as yet not known from the Caspian Sea, but I collected several specimens of this group which will be described later on by Mr. J. GUNNAR ANDERSSON. In the collections are at least 3 species of Cythere and 1 species of Cytheridea and Loxo- concha resp. Mollusca. The following Gastropoda are named by using for classifi- cation DYBOVSKI's paper »Die Gastropodenfauna des Kaspischen Meeres», !) but I do not enter upon discussing the validity of the different species, the less so as only few species are included in my collection. Micromelania caspia (EICHWALD) DYBOVSKI. (Stat. 9 and at Baku.) Only a shell was found at Stat. 9, several at Baku. Accord- ing to GRIMM the adult specimens live in greater depth. Micromelania spica (EICHWALD) DYBOVSKI. (Stat. 2, 6, 9, 11 and 12.) Depth: 19 feet—8 sashen. This form seems to prefer rather hard and clean, not muddy bottom, where it lives among shells. In two instances the bottom was at least partly covered with alge and twice the bottom was mixed shells and clay. GRIMM regards 7 sashen as the minimum depth for this form, but as it seems, it lives in still shallower water. This discordance may be due to the different time of investigation. It is rather common in the North Caspian Sea. . Clessinia variabilis (EICHWALD) DYBOVSKI. (Stat. 11 and 12). Depth: 24—30 feet among alge and shells. At Baku I found two small shells which I suppose were young specimens of this species. 1) Malacozoologische Blätter, herausgegeben von CnEssın, neue Folge, Bd. 10, Cassel 1888. 24 LÖNNBERG THE BIOLOeY OF THE CASPIAN SEA. ? Caspia grimmi DYBOVSKI. (Stat. 3, 5, 6, 7 aud 9 as well as at Baku.) Depth: 2—8 sashen; mixed bottom, shells and mud, seems to be preferred by this species, which occurred oftener and in larger number than other gastropods (except perhaps Neritina) in my dredgings. I am not sure about the classification of this species, but the specimens I have collected agree best with DYBOVSKI's drawings (l. ce.) of the species mentioned. Zagrabica brusiniana DYBOVSKI. (Stat. 2, 6, 11 and 12 as well as at Baku). Of this form I have found only dead shells, but rather commonly. Dr. V. DYBoVvsKI has been good enough to state the correctness of this determination. It is a very interesting species as its nearest allies are found in the Tertiary Congeria-Strata of Slavonia. Neritina liturata EICHWALD. (Stat. 2, 5, 7, 11 and 12 as well as at Baku.) Depth: 2—8 sashen. This form with its numerous varieties is very common in the Caspian Sea, chiefly on comparatively hard bottom among shells and alge. Its shell was often covered with calcareous alge. Lamellibranchiata. Cardium edule Lin. (Stat. 2, 3, 7, 8 and 9 as well as at Baku,) Depth: 13 feet—8 sashen; as well on hard as on clayey bottom. C. trigonoides PALLAS. (Stat. 2, 3, 7 and 11.) Depth: 13 feet—8 sashen; chiefly on hard and clean bottom. At stat. 3, on clay, only young individuals were collected. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:01. 25 ? C. longipes GRIMM. (Stat. 11.) Depth: 30 feet; shells and alg«. C. Barbot-de-Marnii GRIMM. (Stat. 2, 7, 8, 9 and 11 and at Baku.) Depth: 13 feet—8 sashen; on all kinds of bottom. C. caspium EICHWALD. (Stat. 7 and 8 and at Baku.) Depth: 13 feet—7 sashen. Adaecna vitrea EICHWALD. Stat. 2,9,'6, 7, 8,,9,012Vand 13. A. edentula. Iis Ag ONE NAR IA Dreyssena polymorpha VAN BEN. Stat. 213, 7, 8, 11, 12 and 13. Other classes than Mollusca and Crustacea were only slightly represented: Chironomus. Larv&e were:dredged at Stat. 3, 6, 8 and 9in a depth from 16 feet to 8 sashen. Amphicteis invalida was rather common and found at Stat. 2, 3, 6, 9 and 10 in a depth from 16 feet to 8 sashen. An unknown Oligochet which later has been lost was found at Stat. 3 and 6 in a depth of 16—19 feet, shells and mud. 26 LÖNNBERG, THE BIOLOGY OF THE CASPIAN SEA. Arch&obdella esmonti GRIMM. was found twice, namely at Stat. 9 and 13 in a depth from 9 feet to 8 sashen. In the former place it was rather plentiful in the loose mud. In the latter place on Dreyssena bottom only one specimen was found. It is to be observed that Stat. 13 was not far from the estuary of Volga so that the water at that place could not be very salt. Stat. 9 was at the Transcaspian coast off Mangischlak. This remarkable leech thus seems to be distributed over a great part of the North Caspian Sea. Specimens of free living Piscicola were found at Stat. 7, 12 and 13. At the two former places they lived among alge, at the last the shells offered them suitable places for attaching themselves to while watching for fishes.. But as I have often found young specimens of Piscicola in the Baltic attached to stones and alg&, it does not seem impossible that these animals should become parasites only when they have come to a more advanced stage after having lived free from the beginning. Cordylophora lacustris ALLMAN was found several times especially abundant at Stat. 7 among alg. From the above given list it is apparent that some of the animals mentioned prefer certain localities which offer them suitable conditions. Neritina and Cardium trigonoides only live on hard bottom not soiled by mud. Many crustacea are exclu- sively, or at least chiefly, found among alg&, as for instance, Pseudocuma cercarioides, Gmelina costata and pusilla, Amathillina affinis, Gammarus caspius, varpachovskyi, erassus, abbreviatus, obesus and meoticus, and Corophium robustum. Similar is also the case with Clessinia variabilis. Some other species, again, only live on muddy bottom as Pseudocuma rostrata, Niphargoides caspius and grimmü, Cardiophilus, Corophium nobile, muero- natum and monodon, larve of Chironomus, and Amphieteis. But ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 1. 27 there is still another group which seems to be rather unconcerned by the bottom material. It: is a well known fact that the greater part of the in- vertebrate fauna of the Caspian Sea is endemic. Of the forms which are regarded as relicts from a previous connection with the Arctic Sea I obtained only Cardium edule. The crustaceans of a similar origin seem to live exclusively in a greater depth than that prevailing at the places where I had opportunity to dredge. I was especially disappointed in not finding Chiridothea. It is the more peculiar that no other relict forms were obtained as the dredgings were carried on comparatively early in spring before the water had gotten the high summer temperature. It would be of interest to make new investigations concerning these relict forms and the biological conditions during the winter. The plankton of the Caspian Sea seems to be very poor so early in the spring as in April and May. Professor CLEVE has been kind enough to look through my samples for the purpose of classifying the diatoms contained in them. At Stat. 2 the plankton contained: Coscinodiscus subtilis EHB., and the litoral forms: Campylodiscus echeneis EHB. C. clypeus Eu». C. demelianus GRUN. In the same sample was also found a dinoflagellate of the genus Gonyaulax, but probably representing a new species. Stat. 5: the litoral forms: Campylodiscus echeneis EHB. C. demelianus GRUN. Stat. 11: Coscinodiscus subtilis EHB. Campylodiscus echeneis EHB. Stat. 12: Coscinodiscus subtilis EHB. At Baku near the small island Nargin the following forms were collected the 21 of May. 28 LÖNNBERG, THE BIOLOGY OF THE CASPIAN SEA. Professor CLEVE kindly communicates about this sample: »Ooscinodiscus commutatus GRUN. (D. Diat. von Franz Josefs- Land, pag. 79). GRUNow mentions this form from Cuxhafen, Brazil, China, Java and Peru guano. — This species is the most common in the collection and seems not to be anything but a variety of ©. concinnus W. SM.» »Actinoeyelus Ralfsii W. SM. not rare in the gathering from Baku. The same form occurs in the Baltic and on the west coast of Sweden.» »Skeletonema costatum (GREV.) CL. rare. Occurs in the spring and autumn in the plankton of the Skagerak, also in the Baltic, to Aland, else on the coasts of Iceland, at the Shetlands, in the North Sea, the English Channel and on the east of North America.» »Ohetoceros bothnicus CL. occurs very sparingly in the sample from Baku. It inhabits the whole Baltic, especially the Bay of Bothnia, and has been found at Spitzbergen and Iceland, also in the summer along the west coast of Sweden.» »There occurs in the Baku-material another Chetoceros, which seems to be new and for which I propose, provisionally Chetoceros caspius OL. 500 times magnified. the name C. caspius. It forms short, straight, not twisted chains of quadrate cellules, which are so close, that there are no fora- mina between them. The awns arise from the corners, are thin, straight, apparently smooth and form with the longitudinal axis an angle of about 45°. The cell contents seem to have one single chromatofore close to the wall of the connecting zone but the material was not sufficiently well preserved for admitting of ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, n:0 1. 29 a trustworthy examination in this direction. Length of the sagittal axis 0,014 m.m. of the longitudinal axis 0,007 to 0,01 m.m.» In addition to those Professor CLEVE also found in the same samples from Baku the following litoral forms: Campylodiscus demelianus GRUN., Grammatoptera marina var., Surirella striatula (TURPIN), all of these however rather sparingly represented. It becomes evident from this list that the plankton of the spring contains only one diatom (and perhaps a dinoflagellate) which is endemice in the Caspian Sea. Among the other three species are at home in the Baltic and the North Atlantic, the fourth being a cosmopolite. It seems rather peculiar that although the water already had such a high temperature as + 15° — + 16° C. the plankton was so little developed, which can be concluded from the fact that there were no fully developed crustacea, but only larv& which could not be determined. These circumstances are the more peculiar as in a small saltlake near Fort Alexandrovsk (Mangischlak, Transcaspia) the Entomostraca at the same time of the year were developed. I there collected Canthocamptus blanchardi RICHARD according to Professor LILLJEBORG’s deter- mination and I also saw there a larger Cyclops with great sacks of ova although this has been lost. Canthocamptus blanchardi is originally described from North Africa. Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. frän sid. 4.) ’s-Gravenhage. Nederlandsche vereeniging voor electrotechniek. 8 (1898/99) — 9 (1898/99). 8:0. Greenwich. A. observatory. Assumed mean right ascensions of clock stars and circumpolar stars with the corrections to the RB. A. of the Nautical almanac, for 1900°0. 4:0. Habana. Observatorio del R. Colegio de Belen de la compania de Jesus. Observaciones magneticas y meteorolögicas. Ano 1898. Fol. Jekaterinburg. Societe Ouralienne d’amateurs des sciences naturelles. Bulletin. T. 20: Livr. 15 21 & Annexe. 8:0 & Fol. Kassel. Verein für Naturkunde. Abhandlungen und Bericht. 44 (1898/99). 8:0. Kiel. X. Universität. Akademiskt tryck. Jahr 1898/99. 104 st. 8:0 & 4:0. — Naturwissenschaftlicher Verein für Schleswig-Holstein. Schriften. Bd 11:H. 2. 1898. 8:o. Kjöbenhavn. K. Danske Videnskabernes Selskab. Skrifter. (6) Naturv. og mathem. Afd. T. 9: N:o 3. 1899. 4:o. Oversigt over Forhandlinger. 1899: N:o 4—5. 8:0. Kristiania. Meteorologisk Institut. Den norske Nordhavs-Expedition, 1876—78. 25—26. 1899. 4:0. Leipzig. K. Sächs. Gesellschaft der Wissenschaften. Math.-phys. Cl. Abhandlungen. Bd 25: N:o 4—5. 1899. 8:0. > » » Berichte. Bd 51 (1899): Mathem. Theil: 5. 8:0. Lima. Sociedad geografica. Boletin. Aino 8 (1898/99): Trim. 4. 8:0. London. Geologists association. Proceedings. Vol. 16 (1899): P. 5. 8:0. — R. Astronomical society. Monthly notices. Vol. 60 (1899/1900): N:o ı. 8:0. — Chemical society. Journal. Vol. 77—78 (1900): 1. 8:0. Proceedings. Vol. 15: N:o 215-216. 1899. 8:0. — R. Microscopical Society. Journal. 1899: P. 6. 8:o. — Zoological society. Transactions. Vol. 15: P. 4. 1899. 4:0. — Royal Gardens, Kew. Bulletin of miscellaneous information. 1899: App. 2—3. 8:0. Mexico. Instituto medico nacional. Anales. T. 4 (1899): N. 5. 4:0. (Forts. 4 sid. 88.) al Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 1. Stockholm. Kronbladens knoppläge och ständarnas definitiva ställ- ning hos Pyrola unijlora L. Af Gust. O. A:n MALME. (Meddeladt den 10 Januari 1900 af V. B. WITTROCK.) Pyrolaceerna höra som bekant till de pentacycliska gamo- petalerna, från hvilka de dock afvika genom sina fria kronblad; och formeln för deras blommor är: nF., nK., nFst., nKst., nFr. Hafva vi framför oss en pyrolace med femtaliga blommor — och en sådan är ju Pyrola (Moneses) uniflora L., ehuru hos denna art bildningsafvikelser äro mycket vanliga !) — skulle vi vänta oss finna fem af de tio ståndarna stående midt emot kron- bladen och de öfriga fem alternerande med dessa, eller med andra ord, då blomman i öfrigt är aktinomorf, stående full- ständigt midt emot foderbladen. Men en sådan Pyrola uniflora- blomma träffar man nog endast i botaniska ikonografier.?) I naturen visar det sig, att hos den utslagna blomman samtliga ståndare lagt sig ned emot kronbladen, och detta vanligen så, att på ett eller två kronblad ligger blott en ståndare, på ett motsvarande antal tre, på det eller de öfriga två. !) Jfr. RÖPER, Normales und Abnormes [Botanische Zeitung. X (1852). Pagg. 444— 448]. 2) Ex. REICHENBACH, Icones Flor&e germanice et helvetic®, vol. XVII, tab. MCLVI. Flora danica, tab. VIII, och Svensk Botanik, tab. 176, äterge der- emot ständarlägen, som faktiskt förekomma. RÖPER's tadlande anmärkning: »Die Abbildungen in Svensk Botan. Tab. 176, Flor. Dan. Tab. VIII ...... sind teils sehr undeutlich, teils zeigen sie Gruppirungen, die mit der LINNÉ schen Beschreibung» (Flor. lapp. pag. 131) >»nicht vollkommen übereinstimmen» (anf. st. p. 448), har derför i verkligheten intet berättigande. 32 MALME, STÄNDARNA HOS PYROLA UNIFLORA. Detta ständarnas egendomliga läge hos den utslagna blomman hos Pyrola uniflora observerades redan af LINNÉ under hans lappska resa. Han skrifver nemligen i sin 1737 utkomna Flora lapponica, sid. 131: »Floris huius corolla equalis est ut et pistillum, stamina vero inzqualia quoad situm; communiter enim primo petalo incumbit stamen unicum, secundo duo, tertio tria, quarto unum, quinto tria» På nutida botaniska språk skulle detta kunna uttryckas sålunda: »Denna blommas krona är regelbunden (aktinomorf) liksom också gynoeciet, androeciet är deremot osym- metriskt med afseende på ståndarnas läge; vanligen ligger nem- ligen mot det första kronbladet en enda ståndare, mot det andra två, mot det tredje tre, mot det fjerde en, mot det femte tre. 1) Under sin öländska resa (1741) undersökte LINNÉ noggrannare den ifrågavarande växtens blommor. I den 1745 utgifna rese- beskrifningen ?) heter det på sid. 145: »Pyrola scapo unifloro stod nu i sin bästa blomma: ty samlade wi åtskilliga blommor, at man af dem en gång kunde bilägga den twistighet, som är emellan Botanisterna om antahlet af stamina inom hwart kron- blad, men wi funno, at ehuru hon altid har 10 tilbakas bögde stamina, är doch numerus så owiss, at man fåfängt söker något wist, och hafwa sig stamina emot petala, som numrerna emot bokstäfwerna. A B. & D. E. ] 2 3 2 2 1 2 2 3 2 1 2 2 2 d 1 2 3 1 3 1 3 2 > 2.» !) Denna typ visade sig icke vara den vanligaste i sydvestra Södermanland. 2) CArL LINNAI..... Öländska och Gothländska Resa ..... Stockholm och Upsala. 1745. Denna resebeskrifning har tydligen varit obekant för RÖPER, enär han ingenting nämner om LINNEÉ's här offentliggjorda iakttagelser öfver Pyrola uniflora-blomman. I registret använder LINNÉ binära växtnamn, ett förhållande, som — jag är benägen att säga lyckligtvis — i allmänhet blifvit förbisedt af våra dagars nomenklatur-reformatorer. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 35 Detta skema är, sasom i det följande skall visas, i det när- maste fullständigt. I den nyare botaniska literaturen — vare sig i floristiska och systematiska arbeten, såsom monografier, floror och syste- matiska handböcker, eller i morfologiska, t. ex. EICHLER’s Blüthen- diagramme och SCHUMANN’s Untersuchungen über den Blüthen- anschluss, eller i blombiologiska — har jag icke funnit nagra ytterligare bestämda uppgifter i ifragavarande hänseende. Man har nöjt sig med att framhålla, att en stor växling rader. !) Icke heller har man sökt få kännedom om den närmaste orsaken till de redan af LINNÉ påpekade olikheterna i ståndarnas läge, ehuru denna ingalunda är svåråtkomlig. Då jag förliden sommar tillbragte någon tid på Kolmordens nordligaste utgreningar i sydvestra Södermanland, föranleddes jag genom några anträffade bildningsafvikelser att närmare taga kännedom om Pyrola uniflora-blomman, särdeles standarnas läge i densamma. Ungefär ett halft tusental blommor undersöktes i detta hänseende. På grund af det rikhaltiga undersöknings- materialet och ännu mer af skäl, som längre ned skola fram- hållas, tror jag mig kunna påstå, att alla olika fall af ståndar- läge hos den normalt utvecklade blomman blefvo observerade. . Om man begagnar sig af LINNÉ's ofvan anförda skema, lata de sig öfversigtligt framställas på följande sätt: A B C D E I a. 1 2 3 1 3 TIb: 1 3 I 3 2 II a. 1 3 2 2 2 Up: 1 2 2 2 3 III a. il 2 3 2 2 II b. 1 2 2 3 2 IV. 2 2 2 2 2 ') Så t. ex. säger ALEFELD, Über die Familie der Pyrolaceen [Linnea XXVIIN (1856)], pag. 74: »Filamenta ...... petalo euique 2, 1 v. 3 ordine irregulari anteposita.» — I DC. Prodr. VII: 2, pag. 722, heter det: »Stam. 10, nempe duo ante quemque cor. lobum regulariter sita», ett ställningsförhällande, som visserligen förekommer, men, ätminstone i Sverige, skäligen sällan. RörEr tycks vara benägen att helt och hållet betvifla dess förekomst. 2 Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. SENOR dE 9) 34 MALME, STÄNDARNA HOS PYROLA UNIFLORA. Af dessa sju fall, de enda, som äro tänkbara och möjliga, hade således redan LINNÉ observerat icke mindre än fem. Med afseende på freqvensen förete de ofvannämnda ställnings- typerna högst betydande olikheter. Af ungefär 150 undersökta blommor, öfver hvilka . protokoll uppsattes, visade sig mer än hälften eller ungefär 60 procent tillhöra typen III (varianterna a och b), den som är afbildad i Flora danica. Ungefär 20 pro- cent tillhörde typen I, hvilken af LINNÉ i Flora lapponica an- gifves som den vanligaste. Blott 6 procent tillhörde typen II (som är afbildad i Svensk Botanik) och ungefär 10 procent typen IV. Återstoden visade bildningsafvikelser af ett eller annat slag (förökadt eller förminskadt antal kronblad och i sammanhang dermed förökadt eller förminskadt antal ståndare). Det torde näppeligen behöfva påpekas, att dessa tal icke göra anspråk på någon som helst absolut giltighet. Så t. ex. är den möjligheten icke utesluten, att växten förhåller sig något olika på olika stånd- orter eller i olika delar af sitt utbredningsområde. !) I framskridet knoppstadium stå ståndarna i en blomma regelbundet på lika stora (mycket obetydliga) afstånd från hvar- andra, nedtill hårdt, för öfrigt löst tryckta intill fruktämnet, med ständarknapparna uppätrigtade och de korta, hornliknande utskott, i hvilkas spets knapphalfvornas porer äro belägna, rig- tade nedat eller något utåt. Strängarna äro nedtill (det parti, som ligger hårdt tryckt till fruktämnet) i det närmaste trinda eller blott obetydligt tillplattade (med tillplattningen hufvudsak- ligen på den mot fruktämnet vända sidan); 1—1,5 mm. från basen blifva de betydligt starkare tillplattade, tjockt bandlika, och aftaga småningom i bredd ända upp emot knapparna. Denna senare del (som är många gånger längre än den förra) är svagt bagböjd med bågens rygg utät. 1) På vanligt torrt herbariummaterial kan ständarnas läge ofta ej med full noggrannhet bestämmas. ‚En undersökning af allt det material af nu ifråga- varande art, som finns i Riksmuseets Botaniska afdelning i Stockholm, har dock. bibragt: mig den öfvertygelsen, att typen IV, som är lättast att igen- känna, öfverallt är sällsynt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 30 Da blomman öppnar sig, trycker den bågformigt böjda delen af ständarsträngarna härdt emot kronbladen och böjer sig utåt; !) samtidigt ändra knapparna ställning så, att de komma att ligga parallelt med strängarna med de hornlika bihangen rigtade utät eller nägot uppät (om man tänker sig blomman uppätrigtad). Som kronbladen äro mer eller mindre skälformiga (eller utifrån sedt kupiga), kunna ståndarsträngarna, när de en gång tryckts ned i den grunda fördjupningen och så länge de ännu äro styfva, icke komma lös från desamma och intaga den regelbundna ställ- ning, de eljest skulle hafva. Man finner också, att om två eller tre ståndare ligga ned emot samma kronblad, de som egentligen skulle stå midt emot foderbladen, äro mer eller mindre böjda i rigtning mot det förras midt. Intoge samtliga kronblad vid den tidpunkt, då blomman öppnar sig och ståndarna pressa sig mot dem, ett likartadt läge, skulle samma antal ståndare komma att ligga mot hvarje kron- blad (se fig. 1 d). Men så är icke alltid fallet. Kronans knopp- läge hos Pyrola uniflora är visserligen städse tegellagdt (&sti- vatio imbricata), men tillhör ingalunda alltid den typ af de tegel- lagda knopplägena, det vridna (&stivatio contorta), som upp- fyller det nämnda vilkoret. Tvärtom, man kan hos denna växt finna alla tänkbara fall af tegellagdt knoppläge i kronan, och härtill kommer ytterligare, att kronbladen måste tänkas ordnade hos vissa blommor i vensterspiral, hos andra i högerspiral. Mot ett kronblad, hvars båda kanter ligga öppna (obetäckta) och som följaktligen endast med sin midtdel gränsar omedelbart till ståndarna, kommer, när blomman spruckit ut, att ligga blott en enda ståndare; på ett, hvars ena kant är täckt, den andra öppen (obetäckt), komma att ligga två ståndare; på ett deremot, hvars båda kanter äro täckta och hvars hela inre yta gränsar omedelbart till ståndarna, stanna tre af dessa (se fig. 1 a). 1) Ståndarsträngarnas krökning, som åtminstone företrädesvis försiggår i det nedre partiet af den mera tillplattade delen, spelar uppenbarligen en aktiv roll vid öppnandet af blomman, på samma sätt som pistillens krökning hos Pyrola rotundifolia L. 36 MALME, STÄNDARNA HOS PYROLA UNIFLORA. I en femtalig krona äro fyra olika fall af tegellagdt knopp- läge tänkbara och äfven faktiskt förekommande. För det första kunna kronbladen täcka hvarandra sa, att hvart och ett har den ena kanten täckt, den andra öppen (fri, obetäckt) (vridet knoppläge, z»stivatio contorta, prefloraison tordue, fig. 1 d), och dervid kan den täckande kanten vara antingen den högra eller den venstra. Detta knoppläge betingar typen IV i mitt ofvan sifna skema öfver ständarnas ställning. I ett annat fall ligga två kronblad helt och hållet öppna eller obetäckta, två hafva båda kanterna betäckta, och ett är halftäckt (qvinkuncialt knopp- läge, zstivatio quincuncialis, prefloraison quinconciale, fig. 1 a). Fig. 1. Skema öfver kronbladens och ständarnas knoppläge hos Pyrola unijlora L. a. Qvinkuncialt knoppläge. 1b. Kokleärt knoppläge. 1 ce. Spiralformigt knoppläge. 1 d. Vridet knoppläge. Detta knoppläge betingar typen I. Bladspiralen kan antingen vara en högerspiral eller en vensterspiral; deraf uppkomma de bada varianterna a och b. I ett tredje fall har ett blad bäda kanterna öppna, ett har dem betäckta, och tre äro till hälften täckta; det yttre och det inre bladet gränsa icke omedelbart till hvarandra utan äro skilda genom ett mellanliggande (kokleärt knoppläge, e&estivatio cochlearis, prefloraison cochleaire, fig. 1 b). Detta knoppläge betingar typen III (med dess båda varianter). Det fjerde fallet skiljer sig från det tredje endast derigenom, att det inre bladet ligger omedelbart intill det yttre (spiralformigt knoppläge, »stivatio spiralis, prefloraison imbriquee, !) fig. 1 c), !) En del franska botanister (t. ex. van TIEGHEM, Traité de Botanique. Pre- miere partie. Deuxieme edit. Pag. 362) begagna sig icke af någon gemen- sam benämning för de tegellagda knopplägena. >Prefloraison imbriquee> be- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 37 och detta betingar typen II (med dess bada varianter) i mitt ofvan lemnade skema öfver ständarnas ställning. Den närmaste orsaken till ståndarnas olika ställning hos den utslagna Pyrola uniflora-blomman är således att söka i kronbladens knoppläge. Hvad som åter betingar olikheterna i detta, måste jag, åtminstone tills vidare, lemna oafgjordt. Att de icke bero på blommans plats i blomställningen, är ju natur- ligt, då blomman är ensam och med all sannolikhet att betrakta som terminal. Icke heller kan man misstänka, att här föreligga olika raser af växten, ty blommor, som tillhöra samma individ (tillhöra skott från samma rotsystem), förhålla sig ofta olika. För att få veta, huruvida den stora växlingen i kronans knoppläge, som råder hos Pyrola uniflora, är något för hela slägtet Pyrola gemensamt och karakteristiskt, undersökte jag talrika blommor af de till slägtet hörande arter, som för tillfället stodo till mitt förfogande, nemligen P. chlorantha Sw., P rotundi- folia L., P. minor L. och P. secunda L. Det visade sig dervid, att hos den förstnämnda (liksom hos P. uniflora) det kokleära knoppläget var det vanligaste. Det spiralformiga förekom också ofta. Deremot anträffades det qvinkunciala i ytterst få fall. Hos de öfriga arterna, hvilka som bekant sakna hornlika utskott på ståndarknapparnas bas, var det qvinkunciala det normala (så- ledes det, som motsvarar den ständarställning hos P. uniflora, som LINNÉ angifver såsom den vanliga i Lappland). Det vridna knoppläget återfann jag hvarken hos P. chlorantha eller de sist- nämnda arterna. tecknar hos dem det ofvan framställda fjerde fallet Deremot innefattas fallen 2—4 under det gemensamma namnet »prefloraison spiralée>. Jag har före- dragit att fästa den motsvarande latinska benämningen z2estivatio spiralis vid det fjerde fallet, för hvilket den är särdeles betecknande. RÖPER's »zestivatio imbricato-contorta» synes mig vara för långsläpigt. 385 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. från sid. 30.) München. K. bayerische meteorologische Centralstation. Übersicht über die Witterungsverhältnisse im Königreiche Bayern. 1899: 10. Kol: New York. American museum of natural history. Bulletin. Vol. 11: P. 2. 1899. 8:0. Memoirs. Vol. 1:P. 4-5. 1899. 4:0. Nizza. Societé de medecine et de climatologie. Nice-medical. Année 24 (1899): N:o 3. 8:0. Odessa. Sternwarte. Die Odessaer Abtheilung der Nicolai-Hauptsternwarte. St. Petersb. 1899. 8:0. O’-Gyalla. Astrophysikalisches und meteorologisches Observatorium. Beobachtungen. Bd. 19—21(1896—98). 4:0. Ottawa. Field-naturalists’ club. The Ottawa Naturalist. Vol. 13 (1899): N:o 9. 8:0. Paris. Société astronomique de France. Bulletin. Annee 13 (1899): 12. 8:0. Ir — sSociete d etudes scientifiques. La feuille des jeunes naturalistes. (3) Annee 30 (1900): N:o 351. 8:o. — s„ociete geologique de France. Bulletin. (3) T. 27 (1899): N:o 4. 8:0. Perth. Observatory. Meteorological observations in Western Australia. Year 1898. Fol. Philadelphia. Academy of natural sciences. - Proceedings. 1899: P. 2. 8:0. — Geographical society. Bulletin. Vol. 2: N:o 4. 1899. 8:0. Charter, by laws, list of members. 1899. 8:0. Roma. RB. Accademia dei Lince:. Classe de scienze morali... Atti. (5) P. 2: Notizie degli scavi. Vol. 7 (1899): 7. 4:0. Classe di scienze fisiche.... Rendiconti. (5) Vol. 8 (1899): Sem. 2: Fasc. 11-12. 4:0. — R. Comitato geologico d Italia. Bollettino. Vol. 30 (1899): N:o 3. 8:o. San Fernando. Instituto y observatorio de marina. Anales. Secc. 1: Obs. astronömicos. Ano 1893. 4:0. San Francisco. Astronomical society of the Pacific. Publications. Vol. 11 (1899): N:o 69—70. 8:0. S:t Petersburg. Institut Imp. de medecine ewperimentale. Archives des sciences biologiques. T. 7: N:o 4. 1399. 4:0. — Russisch-kaiserl. mineralogische Gesellschaft. Verhandlungen. (2) Bd. 37: Lief. 1. 1899. 8:0. — Musée zoologique de VAcadémie Imp. des sciences. Annuaire. 1899: N:o 3. 8:0. (Forts. å sid. 84.) "2 En en 39 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 1. Stockholm. Sur une nouvelle methode pour la resolution du probleme de Dirichlet. Par Ivar FREDHOLM. [Communiqué le 10 Janvier 1900 par G. MITTAG-LEFFLER.] Dans ses recherches !) profondes sur la convergence de la methode bien connue de NEUMANN dans la theorie du potentiel M. PoINCARÉ a considere le probleme de DIRICHLET comme cas particulier d’un autre probleme, qu’il appelle le probleme de NEUMANN. Ce probleme s’enonce de la maniere suivante: Soient W le potentiel d'une double couche portee par une surface fermee SS, V la valeur limite de W quand le point variable M s’approche d'un point M, de S en restant interieur a S, V’ la valeur limite de W quand M tend vers le point M, en restant ex- terieur a S. Cela pose, on demande de trouver une double cou- che portee par S de telle facon que son potentiel satisfasse a l’equation V-V=AXV+V)+r2®, ou ® est une fonction donnee des parametres qui fixent la po- sition d'un point sur S. NEUMANN a resolu ce probleme en developpant la fonction inconnue suivant les puissances du parametre A. Mais il resulte de recherches de M. PoIncAR# que W est une fonetion mero- morphe. Alors il est clair que le developpement de NEUMANN 1) Acta mathematica t. 20. 40 FREDHOLM, LA RESOLUTION DU PROBLEME DE DIRICHLET. ne peut pas converger pour toutes les valeurs de 4. Mais par ce qu’on sait qu'une fonction meromorphe peut toujours s’ex- primer par le quotient de deux fonctions entieres, il m’a paru naturel de chercher directement ces fonctions entieres. Comme on va le voir dans les pages suivantes ce probleme est relativement facile dans le cas de deux variables indepen- dantes pour un domaine limite par une seule courbe. $ 1. Sur une certaine classe d’equations fonctionnelles. Proposons-nous le probleme de trouver une fonction (x) satisfaisant a l’equation fonctionnelle il (1) pa) + 4 ffa, s)yls)ds = wie). 0 Je suppose que f(x, s) soit definie pour toute valeur des vari- ables réelles x et s comprise entre zéro et un. Je suppose de plus qu'il existe une limite supérieure, soit F, de la valeur absolue de f(x, s). De plus f(x, s) sera en general continue mais pourra subir des changements brusques, si le point (x, s) traverse certaines courbes dont le nombre sera sup- pose fini. Quant a W(x) je suppose qu’elle soit une fonction continue. En employant la notation abregee (Flex) » Fly sr FYR) 1 Na) Kan ee Un oo Vg AR a IRS ARS ES fe kd da | 0 Kaum), Kan), ---» Nanyn) je forme maintenant l’expression DJ 2 nn 1 D=1+ u) ars de + S | als b Jade SNS . 5 L 5 Lo) a ah ’ Al Bee — el da oe |n ar N = ıNn ze Br CAR) n=0 0 6 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 41 A cause. de l’analogie qui existe entre les @quations line- aires et l’equation fonetionnelle (1) j’appelle D le determinant de l’equation fonetionnelle (1). Je dis maintenant que D est une fonction entiere de 4. Cela est une consequence presque immediate d'un th&eoreme de M. HADAMARD. !) Le dit theoreme nous apprend que la valeur absolue d'un determinant donné est au plus egale a la racine carree du terme principal dans le determinant obtenu en multi- pliant le determinant donne avec son determinant imaginaire conjugue. Par consequent on a de BR i | m äR mr n isl La foncetion De VVE mu est ainsi une fonction majorante de D; mais parce qu’evidem- ment D est une fonction entiere de 4, il resulte qu’aussi D est une fonction entiere de 4. De me&me on voit que FD est une fonction majorante de la fonction Denen [A ans] JA S> 21,89 N, Ly > La [>>] “| | Eu fp SS» CA | I = da da a) In, j A. een n=(0 Par suite, J),(&, n) est une fonction entiere de A, et la serie lda,das +... qui definit D,(&, »,) est uniformement convergente par rapport aux variables 5, n, 4. En developpant maintenant le determinant En een 2 N, ln sd a 1) Bulletin des sciences mathématiques, 1893 p. 242. ?) Les limites des integrales &tant toujours 0 et 1 je les ai omis ici et dans ce qui suit. 42 FREDHOLM, LA RESOLUTION DU PROBLEME DE DIRICHLET. suivant les elements de la premiere ligne on trouve I = JE; MÅR re a + fö. a Dur (DE, za, Bu. Si on multiplie les deux membres de cette e&galite par da, ... dx, et qu’on effectue l’integration, on trouve — en obser- vant que les n—1 derniers termes dans le second membre ne different du second terme que par la notation des variables, par rapport auxquelles on integre — la formule suivante : JA (CE "an, ...d. = n,4- . T, Vy: Ön —1 R sen ie "Jam BR Are. ee den Appliquons cette transformation a chaque terme dans le developpement de D,(&, n), nous aurons la formule importante (2) DE, m) = SE, MD —A[SE,v)Di@, Når. Definissions maintenant une fonction ®(x) par l’equation Ox) = y(x)D — [Dice ‚t)w(t)dt, et introduisons ®(x) a la place de g(x) dans le premier membre de l’&quation fonctionnelle donnde (1), nous aurons Ola) + [Ka )Oo)ds va)D— f Dile, Jylddt + 2 [{w)D —Af Di, Yyla)dı) fe, w(@)D— A Pe fe, DH if Di(s, Of, s)ds)) yx(t)dt . I Mais a cause de l’equation (2) il ne reste que le premier terme. Par consequent, D(x) satisfait a l’&quation fonctionnelle (3) Dax) +1 f f(x, s)D(s)ds = vx)D. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, n:01l. 43 Avant de discuter les differents cas qui peuvent se presenter par rapport & cette equation nous observons que la definition de D, nous donne immediatement la relation [DE 9e=. Cela pose, soit 4 = A, une racine de l’equation DIOR supposons que l’ordre de multiplicite de cette racine soit ». Appelons », l’exposant de la plus haute puissance de A — A, qui divise D,($, n), $ et n etant arbitraires, nous Ecrivons DIS, MW = 0 — HD, m; ou D'(&, n) est different de zero pour A = 2. De me&me, posons D=(A— AD, - 3 © dD pl 7 \ 7 = LÄ il s'ensuit TE (A — AID, ou D, et D', sont differents de zero pour A=4,. Alors l’equation SD ‚sd = GE DA nous montre que v—1>», parce que le premier membre est une quantite finie. Par con- sequent, si la fonction w(x) n'est pas choisie d'une maniere particuliere, la fonction ®(x) contient A— A, comme facteur tout au plus eleve au puissance »— 1. Cela pose, si on fait A= 4, dans l’equation (3) apres avoir divise par la plus haute puissance de A— 4, contenue dans (x), il s’ensuit D,(z) + fe, s)D,(s)ds = 0. Alors, si A, est une racine de l’equation D = 0, l’equation fonetionelle 44 FREDHOLM, LA RESOLUTION DU PROBLEME DE DIRICHLET. (4) D(x) + 2, Je fa, syD(sjds = 0 admet toujours une solution qui n'est pas identiquement nulle. Par consequent, si on connait que l’equation fonctionnelle (4) n’admet pas de solution differente de zero, on peut afürmer que 4, n'est pas une racine de D—(. Alors on peut diviser les deux membres de l’equation (3) par D et ola) = LÖ est la solution cherchée. Alors on peut resumer les resultats obtenus en disant qu’il existe en general une fonction g(x) satisfaisant a l’equation fonctionnelle pa) + 4 (Fa, s)pls)ds = le). Il n’y a d’exception que pour les valeurs de 4 qui annulent une certaine fonction entiere D. Mais pour ces valeurs de 4 il existe des fonctions &(«) satisfaisant A l’equation (5) Ox) +1 if fx , s)D(s)ds = 0. S’il n’existe pas de solution differente de zero de cette equa- tion, on en peut conclure que A n'est pas une racine de l’equa- tion IN 0: Remarque. Si nous faisons l’'hypothese que f(x, s) admette des derivees par rapport a x finies et uniformement continues jusqu’a l’ordre n, la formule (5) nous montre que ®(x) a des derivees des memes ordres. $ 2. Application au probleme de Dirichlet. Soit C une courbe fermee dont les coordonnees rectangu- laires &, n, considerees comme fonctions de la longueur de l’arc s admettent des derivees des trois premiers ordres. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 45 Soit w le potentiel d’une double couche portee par la courbe de nen EN C et = sa densite, nous pourrons ecrire, en prenant la lon- = I gueur totale de C pour unité, 1 (6) a = ] g(s)d aretg er 2 TT Glen: CM [2 Quand le point (x, y) s’approche a un point s=s, en etant interieur de C, w converge vers la valeur 3 AR 1 76) — N: as (So) 15 (7) w = gps) + — al a GE So) — 6)” Mais en posant else Is, 5) = io: anche &(s) — $(8) on voit que l’equation (7) a la méme forme que l’equation fonc- tionnelle (1) consideree dans le paragraphe precedent. De plus 7/(s0, 5) est une fonction finie pour toutes les valeurs des vari- ables sy et s. Alors nous pouvons affirmer que le probleme de NEUMANN qui se traduit par Peéquation 1 Us) = pls) + 4 IKLORE » s)ds 0 est en general résoluble par la methode exposée dans le para- sraphe precedent. Pour avoir la solution du probleme interieur de DIRICHLET il faut demontrer que l’equation fonctionnelle (8) 0 = gs) + [HC sie 0 n'admet pas de solution autre que q(s) = 0, c’est-a-dire il faut démontrer qu'il n'existe pas de couche double portée par C, dont le potentiel soit egal a zero a l’interieur de C. Mais cela se d@montre facilement. En effet, on voit que (s,, 5) admet une derivee par rapport a s,. Par consequent 46 FREDHOLM, LA RESOLUTION DU PROBLEME DE DIRICHLET. une fonction g(s) satisfaisant å l’öquation (8) admet aussi une derivee.. Mais alors on sait que la derivee suivant la normale de C du potentiel w de double couche dont la densite est (s) est continue. Alors, a l’exterieur de C w est finie, s’annule & l’infini et sa derivee suivant la normale est nulle sur C, w etant nul a l’interieur de €. Par consequent, w est nulle dans tout le plan et la densite g(s) de la couche double est nulle. Le probleme de DIRICHLET pour l’interieur d'une seule courbe de la nature precisee auparavant est ainsi completement re&solu par la methode exposee dans le premier paragraphe. 47 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 1. Stockholm. Sur les points singuliers des equations differentielles. Par S. WIGERT. (Communiqué le 10 Janvier 1900 par A. LINDSTEDT.) Dans une note communigee a l’Academie le 13 Septembre l’annee passee j’ai etudie un systeme d’equations differentielles de la forme dx R EN Az | dy _ a ar X, et Y, etant deux polynomes homogenes du troisieme degre des variables x et y, et jy ai etabli un nombre de relations tres simples auxquelles doivent satisfaire les coefficients des polynomes = X, et Y,, pour que le point singulier IE soit un centre, en supposant que le systeme consider ne soit ni integrable ni symetrique par rapport & une droite quelconque. Or, la na- ture d’un systeme caracterise par ces relations est encore in- certaine, bien qu’il soit tres probable qu’il constitue un cas de centre. Dans les pages suivantes je vais indiquer d’abord le résultat d'une recherche tout a fait analogue sur un systeme de la forme ey + ax? + 2bay + cy? | (1) = = — LX + ay? + 2b'ya + ex? | 48 WIGERT, SUR LES POINTS SINGULIERS DES EQUATIONS DIFFER. On verra par la que la determination complete des conditions necessaires et suffisantes pour que l’origine soit un centre, pre- sente des difficultes de la m&me nature que le probleme corres- pondant du systeme du troisieme degre. Cependant, gräce a un artifice qui n’etait pas applicable dans le dernier cas, on peut ici aller un peu plus loin. C'est ce que je montrerai par la suite. Partons du systeme (1). On en obtiendra par la substi- tution le nouveau systeme = ie + Aa? + 2Bay + Cy? | Mt | (2) dy Di, 1.9 VER 280) rl) + Ay? + 2B’ya + Ca? | dont les coefficients seront A, A=a—c+2 + (a — ce + 2b)i | B, Ba =a+c + (a + ce | (3) 0 — rar ce Di (ze En raisonnant sur ce systeme comme je l’ai fait dans ma note anterieure, je suis parvenu aux resultats suivants: il: 8% AH —-0, AUF B—-0 | ce qui peut encore s’ecrire (4) a+b=0, «A +b=0 | le systeme s’integre algébriquement, et par consequent Vorigine est un centre. 2. Les conditions nécessaires et suffisantes pour que le systeme (1) possede un awe de symetrie, sont AB—-AB—=0, 4AC— AC =0 (4+0, B=+0) AC-— ABC'—= 0 en. (5) BC’ —B3C=0 (A=0, BO i Juand elles sont remplies, Vorigine est encore un centre. F I ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:01. 49 Si maintenant on calcule d’apres la methode de M. PoIN- CARE les relations qui doivent &tre satisfaites dans un cas de centre, on trouvera en premier lieu AB— AB =0. (I) En supposant que cette relation soit satisfaite, on aura ensuite (A + B') (B?C' — BC) = 0 (II) vu que A#0, B=0. Si A= A'=0, mais B=0, la rela- tion cherchee sera B?Ü’ — B’C=0. Ainsi nous avons seulement retrouve les cas d’integrabilite et de symetrie, pourvu que B=+0. Si au contrare B=b' =0, les relations (I) et (II) seront satisfaites identiquement, et la meme circonstance se presentera aussi pour les deux relations suivantes, comme on le trouvera apres un calcul d’ailleurs assez long, de sorte qu’il semble inutile de pousser le calcul plus loin. Le cas a Nr | B=B' =0, ou bien EN (6) reste donc indetermine, mais en ayant recours a une autre me- thode, nous pouvons le traiter partiellement. Cherchons en effet si l’on peut trouver une substitution bilinéaire TES ES er ITE as + BY | | (7) par laquelle le systeme (1) soit transformé en un autre systeme ayant un axe de symetrie. Tout d’abord on ne restreint pas la generalite en prenant pour ligne de symetrie l’axe des 5, puisqu’en le faisant tourner autour de l’origine on ne change pas la forme de la substitution executee sur les variables +, y. La premiere condition a laquelle doivent satisfaire les coefficients a, ß, y, d, sera sous cette hypothese ap + 70 = 0. Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 1. 4 50 WIGERT, SUR LES POINTS SINGULIERS DES EQUATIONS DIFFER. Il en resulte ’ . 1 4 ou bien, en designant par — la valeur commune a ces deux 8 rapports Puis, nous pouvons toujours admettre o=1 puisque autrement on aura un systeme de cette forme en com- binant la substitution (7) avec =. La transformation bilineaire sera done er u l+e+ m — på + om | (& ITırerpm ou nous suppoSOons encore + —1 (9) ce qui est evidemment permis. En introduisant les valeurs precedentes de x et de y dans (1), on obtiendra le systeme transforme suivant 18 A ia + 26,86 + Gm? + His + HN + Hjön]| | (10) 1 ne +26", nt Aa a + Ht Quant aux coefficients, ils pourront s'ecrire Res G, =—e+ßP+aP' | = ee Be | G= f+rakr—ßR Gi, er ol + oMk cm) JE a SER | ( H, = e— f? + 2(kQ + hQ'), | HB, ef Rn nme | | ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:01, 51 en mettant pour abreger l’ecriture h = fa — eg k = ea + IB P=a0a? — 2bap + cp? \ Pl =0c02—2b0p+aB? | (12) Q = (a — c)aß + bla? — 33) = (ec — a')aß + b'(a? — © R= ca? + 2baß + aß? R = aa? + 2b’aß + e'B?. Considerons maintenant le cas ou l’axe des & est une ligne de symetrie. Il faut pour cela que nous ayons GR 1602 UN JAN a, 0% (13) On aura donc aussi a = 0 He eV ce qui peut s’ecrire a«P+R)—$B(P+R)=0 KP+R)+WKP.+R)=0. Par consequent on doit avoir JP + R = 0 9 P + R' = 0 ou bien a, —B k,h fer Or, f etant egal a zero, on retombe sur les relations correspon- dantes au cas a0 c'est & dire les conditions de symetrie du systeme (1), puisque la substitution (8) se reduit alors a une rotation des axes de coordonnees. Placons-nous dans l’autre hypothese, nous avons ainsi P+ R=(| P'+R=0f et par suite a +c=0 a + e'=0 de sorte qu'on se trouve precisement dans le cas incertain etudie plus haut. Nous devons avoir de plus 52 WIGERT, SUR LES POINTS SINGULIERS DES EQUATIONS DIFFER. f=BR— aR\ F=BQ + 0Q | d’ou a(@ + RB) + KQ—R)=0. (14) Il nous reste a satisfaire a la condition H, =0, ce qui nous donne ef=—(kR+hR)= e($R' —aR)— f(PR+«R) c'est a dire ef = ef — f(BR + «R). On aura ainsi une nouvelle relation entre « et 8 BR + oR' = 0 (15) et le coefjicient e restera arbitraire. En tenant compte de la relation (15), la valeur de f pourra s’ecrire (16) Pour que l’axe des & soit une ligne de symetrie, il faut done que les deux e&quations (14) et (15), homogenes par rap- port a & et ß, soient compatibles. Ces equations peuvent étre mises sous une forme plus commode. On aura d’abord (a by (er sep) + (a BB SZ r o[20'08 + a' (a? — B?)]+ B[2daß — ala? — B3)]=0. | 2 Or, nous avons en vertu des relations (8) et (6) A, A' = da +b + (a + bjöl C, C'=2a—D + (a — dyi]| 1 de sorte qu’en posant Be Be les equations (17) se reduisent a Gzaitn6,=V | (19) 023 — Ali || ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, 8:01. 53 On en tire successivement les nouvelles equations | A'z? — Az + 20 — ol AC? — 2CC'z + AU = 0 202 — Az +A= ol et par consequent la condition cherchee DA A AO 200.0 A:C.| 00. (20) A 2 Nous sommes ainsi parvenus au resultat suivant: Si les coeficients du systeme (1) satisfont aux relations (6) et (20), Porigine est un centre, bien que les conditions de syme- trie et d’integrabilite ne soient pas satisfaites. Avant de continuer, il ne sera pas sans interet de faire attention a une propriete de la transformation (8), les condi- tions precedentes etant satisfaites. Des formules (8) nous tirons d’abord ER au — By een ep) | px + oy (21) RE ray | Le coefficient e etant arbitraire, cherchons s’il y a un point (£oyo) auquel correspond la valeur O du denominateur dans les expressions de & et de n, quelle que soit la valeur de e. On aura donc pour sx, et y, les equations suivantes aa, — By = 0 | 7 1 | Br, + AY äl d’ou I = a a En exprimant finalemeut que (x,y,) est un point singulier du systeme (1), on en trouvera la condition BR+aR =0 54 WIGERT, SUR LES POINTS SINGULIERS DES EQUATIONS DIFFER. c'est a dire l’equation (15). Ainsi le systeme d’equations diffe- rentielles caracterise par les relations (6) et (20) possede toujours un point singulier, tel. que le point correspondant du systeme symetrique, obtenu par la transformation (8), sera situe & Uinfini. Je terminerai ces pages en montrant qu'il est possible de ramener les systemes satisfaisant aux conditions (6) et (20) a trois types assez simples. Considerons en effet un tel systeme d. » 73 + da: — y?) + 2bay | (22) = =E 0 Sale2 YT Bw] et supposons qu’il ne soit ni integrable ni symetrique. Posons ensuite Ar, A — ye i En); GC, Cr oo L’equation (20) etant de la forme AC + 4°C’ — 6ACAC + 80?C? — (25) on en obtient immediatement 93 2 ma 2 2 Q 4 20,02 cos (30 + 7) — 60,0, + 80, = 0 ou bien 3 je) Fe cos (da + y) = 0 01 0, formule connue qui nous donnera 2 — cos I [30 + y + (2k + lj] (k=0, #1) 0; et par suite ANG er N nun an L > = m COS 92 {9) (24) Supposons maintenant qu'on ait N sans quoi on aura un tel systeme en faisant tourner les axes de coordonnees autour de l’origine d’un angle 2: fixons de plus 02) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:01. 55 %—1 ce qui est toujours permis, puisque C west pas nul. Nous avons ainsi 6 en a—b=}| 2 207 = I] Pr? a bl n = 4b | et le systeme (22) deviendra ee lobe, | (25) d 2 N = =— 2 — bl(x? — y?) + (2a —- l)xy | Chaque systeme satisfaisant a la condition (6) peut done &tre mis sous cette forme. Puisqu’il n'est pas symetrique, on doit avoir, d’apres les formules (5) 4° — A? =F0 ce qui s’ecrit aussi Revenons maintenant a l’equation (24). On aura (2k 3 +br . (2k + 1)z 3 1 = (4a — 1) cos — 4b sin et, en fixant les valeurs de k (2 le: a k=0,—-1: a=3+0/3.| Nous avons ainsi les trois systemes d’equations difterentielles = — y + bay | 2 (27) um bl(x? — y?) — 2 et dız TYG + by3) (2? — y?) + 2day | “ (28) = — gg b(a2— y2) + (I + 2bY3)ey. | 56 WIGERT, SUR LES POINTS SINGULIERS DES EQUATIONS DIFFER. Ce sont lå les trois types auwquels se ramement les cas de centre caracterises par (6) et (20), et ils ne sont pas syme- triques, st b+0, PER, PER. Finissons en ecrivant la substitution bilineaire la plus simple, correspondante au systeme (27). En posant | (29) on trouvera en effet le systeme transforme symetrique dé SNS EIS dr sö Sl dr JG een : | (80) | 97 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 1. Stockholm. En förändring af kompensationsmetoden för kapacitets- mätningar. Af PEHR AF BJERKEN. [Meddeladt den 10 Januari 1900 genom G. R. DAHLANDER.] Den vanliga kompensationsmetoden för kapacitetsmätningar bestar som bekant däruti, att ett batteri slutes genom ett mot- stånd, w, + w,, pa hvilket en jordkontakt är flyttbar, hvari- alnlililajnlılilı v-0 genom punkterna A, och A, (fig. 1) kunna få olika potential- värden V, och V,. De båda kondensatorer, C, och C,, som skola jämföras med hvarandra, hafva ena beläggningen i för- 58 BJERKEN, KOMPENSATIONSMETODEN FÖR KAPACITETSMÄTNINGAR. bindelse med jorden, den andra med hvar sin punkt D, och Ds, hvilka å ena sidan kunna sättas i förbindelse med A, och Ås, a andra sidan med D, och 5B., hvilka sinsemellan äro förbundna och genom en nyckel 7 kunna sättas i förbindelse med ena polen till en galvanometer, hvars andra pol är förbunden med jorden. Förbindas nu D, med A, och D, med A,, så erhåller kondensatorn C, en elektricitetsmängd Q =", och €, likaledes en elektricitetsmängd Os 165 or. Sättas nu D, 1 förbindelse med 3, och D, med D, och slutes nyckeln AF, så sker genom galvanometern en urladdning af elek- tricitetsmängden Q 3 = CV, + MALE Denna är = 0, om ; Mm=-7GV, Da dessutom Re w, wor sa kan genom förändring af w, och w, alltid åstadkommas, att vid slutning af nyckeln F galvanometern icke gör nagot utslag, då alltså Ciwy = Cywy. På förslag af Dr. A. KOoEPsSEL, dåvarande föreståndare för försökslaboratoriet i firman SIEMENS & HALSKE's Charlotten- burgerwerk, företog förf. 1894 några försök att öka metodens känslighet, och då dessa försök mig veterligen icke blifvit pub- licerade, ehuru de torde vara värda att icke falla i glömska, så följer här en redogörelse därför. förbindelser af D, och D, dels med A, och A,, dels med 5, och BD, uppsamla de små elektricitetsmängderna Q, + Q, i en hjälpkondensator C,, hvilkens ena beläggning för detta ändamål star 1 förbindelse med BD, och B,, den andra med jorden, och ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 59 sedan genom slutning af nyckeln F på en gang urladda hela denna elektricitetsmängd genom galvanometern. Innan en mätning företages, måste kondensatorerna full- ständigt urladdas, för hvilket ändamål D, förbindes med B,, D, med D, och nyckeln F en tid hålles sluten. Då därefter D, förbindes med A, och D, med A,, så erhåller likasom vid den vanliga metoden kondensatorn C, en elektricitetsmängd a = AGN och likaledes kondensatorn (€, elektricitetsmängden Q. = CV. Förbindas nu D, med DB, och D, med 5,, sa fa vi pa kon- densatorerna C,, C> och C, laddningen: qv = AV, +&P;, hvarigenom dessa fa den gemensamma potentialen: CV, + CV, (ORC a CN ÖS Förbinder man nu för andra gången D, och D, med A, och A,, sa öfverga åter i C, och C, elektricitetsmängderna C,(V, — v,) och C,(V,— v,), och da åter D, och D, förbindas med BD, och B,, sa finnes i ©, ©, och C, elektricitetsmängden ph Fico + Mr) + AN —v) = (GY, + MI +) och den gemensamma potentialen är: GC, V, ar GC, V, 70) SA Y 1 G+G%+G ei U = N an AA + 0 + GC Efter att för tredje gången hafva satt D, och D, först i för- bindelse med A, och A,, därefter med B, och B,, erhålles pa samma sätt: ; C C. | ei CV V. ) Be 3 | 3 2 ) h 232 = (CN) + & Tor aan G+G+G!V A (CMA or, N CE CH G+0+G B +0, +3,01" 60 BJERKEN, KOMPENSATIONSMETODEN FÖR KAPACITETSMÄTNINGAR. Sedan denna manöver upprepats n gånger, erhålles x (08 C 2 ga = (GM + GV ST ENG len se | C3 Se M Ic +.G, Ho (a Ca SEN \n = (GV, + CV5) a ON ln rere.e, x are jet GC | Q, "+ i % os G+G+G \G+%+G] oral Ce Efter oändligt många laddningar af €, och C, äro: 1— — (GV + 0,9) — 9. = (GVı + CV) [1 sla Cs | CV, + CV, © ORTEN Vilkoret för, att 4 skall vara = 0), är här detsamma som vid den vanliga kompensationsmetoden, men känsligheten är större, enär q ökas med antalet laddningar. Utförandet af dessa upprepade laddningar är lätt med tillhjälp af en s. k. dubbel- nyckel, sådan den t. ex. vid kabelmätningar användes. Känslig- heten blir större, ju större kapaciteten C, är i förhållande till C\ + ©, bvaremot (©, icke behöfver vara bekant, icke heller batteriets elektromotoriska kraft konstant. För att pröfva metodens användbarhet gjordes några för- söksserier, af hvilka en såsom exempel må anföras. Först gjor- des emellertid en undersökning, huruvida den vid urladdningen genom galvanometern gående elektricitetsmängden var propor- tionel med galvanometerutslaget. Vid försöken användes näm- ligen den första af firman SIEMENS & HALSKE konstruerade spegelgalvanometern efter systemet DEPREZ-D’ARSONVAL. För ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 61 detta ändamål var C, = 0,186, C, = 0,197 Mi, w, och w, varie- rades båda på ett sådant sätt, att alltid w, + w, = 2000 Ohm. Då hvarje gång blott en laddning af kondensatorerna företogs, så var vid urladdningen Owı — Oyw; = ON, + BV = w, + w. om E=V,—V, är potentialskilnaden mellan A, och A, och betraktas sasom konstant. w, | 103 gq\,:E Gays 3 utslag. |A :skaldelar. Ohm. | Ohm. Mi. KC 10885) 9ı5|0 | 0 | 1050 950 | 0,0044 26 0,000169 1075 925 0,0092 55,5 166 1100 | 900 | 0,0139 | 84,5 165 | 1125 | 875 | 00187 | 113 165 | 1150 | 850 | 0,0235 | 141,5 166 | 1175 | 825 | 0,0284 | 170 167 | 1200 | 800 | 0,0332 | 199,5 166 | 1225 | 775 | 0,0880 | 227 167 | 1250 | 750 | 0,0428 | 256 167 | 1275 1237..90:04772. 72855 166 | 1300 7100,717.0:052221 7314 166 | 1325 | 675 | 0,0571 | 344 166 | hvilket försök visar, att man utan märkbart fel kan sätta de elektricitetsmängder, som ga genom galvanometern, proportionella mot utslagen. I det följande försöket med den förändrade kompensations- metoden för kapacitetsbestämningar var C, = 0,186, C, = 0,197 och C, = 0,990 Mi. Då w, var = 950 Ohm, så måste, för att q skulle vara =0, w, vara = 897 Ohm, men för att göra q4=0 togs w, = 1000 Ohm. Da nu C & —_.. 0% 2 oe, CO + Ca +6, 62 BJERKEN, KOMPENSATIONSMETODEN FÖR KAPACITETSMÄTNINGAR. sa kan känsligheten genom tillräckligt ofta upprepade laddningar af kondensatorerna bli 3,58 gänger sa stor som vid den vanliga kompensationsmetoden, och genom att taga C, ännu större i jämförelse med ©, + C, kan känsligheten ökas huru mycket som hälst. I kolumnen för »beräknadt» galvanometerutslag äro upp- tagna de värden, som fas därigenom, att utslaget för en enda laddning sättes = C,V, + (,V,, då man annars måste bestämma V, 1 galvanometerutslag icke fullständigt stämma öfverens med de och V, samt galvanometerkonstanten. Att dessa beräknade observerade, kan bero på, att den elektromotoriska kraften hos batteriet aftager, hvarigenom utslagen med tiden aftaga, eller också, att mellan hvarje laddningsserie kondensatorerna icke fullständigt urladdas, hvartill åtgår rätt lång tid. Emellertid skadar en sådan brist på öfverensstämmelse på intet sätt meto- dens användbarhet för noggranna kapacitetsbestämningar, då me- toden i alla fall är en s. k: nollmetod. Här likasom i förra för- söket hafva bråkdelar af skaldelarne icke i allmänhet medtagits, emedan de voro svåra att med någorlunda säkerhet afläsa, och hvarje skaldel blott 0,6 mm., under det afståndet mellan spegeln och skalan var ungefär 1300 mm. | | Galvanometer-utslag, De RR skaldelar. | Obs. | Ber. | Diff. i 4. 1 N ® 83 | 2 | 142 143 | —0,6 3.1.18 186 :) 100,50 Ina 2238 2339 | 04 102) BP oesı 1286 Ib 20| 27 | 2397| 00 35 09500298 | ron 50. ea] 295 eo 65 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 1. Stockholm. Ueber die Constitution des Wassers. Von Hvco Wr. (Mitgetheilt d. 10 Jan. 1900 durch H. G. SöDERBAUM.) (Vorläufige Mittheilung.) I. Zur Erklärung der anormalen Verhältnisse des Wassers in Bezug auf Wärmeausdehnung, specifische Wärme, u. s. w. hat man angenommen, dass im Wasser neben den gewöhnlichen Wassermolekülen, welchen wahrscheinlich die Formel (H,O), zu- kommt, !) auch höhere Komplexe, »Eismoleküle», vorhanden sind. Insbesondere RÖNTGEN ?) hat diese Ansicht näher entwickelt. Er häit das nicht unterkältete Wasser für eine bei jeder Temperatur gerade gesättigte Lösung von Eismolekülen, welche um so con- centrirter ist, je niedriger ihre Temperatur. — An sich bietet die Annahme, dass die flüssigen Eismoleküle von derselben Consti- tution seien wie die des festen Eises und die gleichen Eigen- schaften — Volum, Dampfspannung etc. — behalten, nichts unwahrscheinliches, obwohl mit einiger Bestimmtheit nur dies gesagt werden kann, dass das flüssige Wasser aus zweierlei Molekülarten von verschiedener Grösse besteht, RÖNTGEN hat nur die qualitative Seite der Sache berück- sichtigt. Seinen Auseinandersetzungen fügt er folgende Worte bei: »Soweit ich die Consequenzen dieser Anschauung habe ver- 1) W. Nernst, Theoretische Chemie 1898, S. 266. 2) Wied. Ann. 45, 91, 1892. 64 WITT, UEBER DIE CONSTITUTION DES WASSERS. folgen könnnen, bin ich nirgends auf einen entschiedenen Wider- spruch mit den Thatsachen gestossen.» Vor RÖNTGEN hat DE COPPET !) diese Theorie benutzt, um auf theoretischem Wege ein Formel für die Ausdehnung des Wassers abzuleiten. Unter der Annahme, dass die mit der Temperatur fortschreitende Dissociation der Eismoleküle den Pro- babilitätsgesetzen gehorche, erhält er eine Formel, welche den Thatsachen nicht schlecht genügt, wenn die Temperatur, bei der die Hälfte der Eismoleküle in Wassermoleküle zerfallen ist, zwischen 0 und + 4° gesetzt wird. Der Zweck meiner Abhandlung ist, vermittelst der genannten Eismolekültheorie die Eigenthümlichkeiten der wässerigen Lö- sungen erklären zu versuchen. Um zeigen zu können, dass die hierbei zu erwartenden Resultate mit den thatsächlichen Ver- hältnissen übereinstimmen, muss man den Gehalt des Wassers an Eismolekülen angenähert kennen. Bei diesen Berechnungen nehme ich an, dass das Wasser bei gewöhnlicher Temperatur nur zweierlei Moleküle enthält, theils Doppelmoleküle, theils Eismoleküle, aber nur sehr wenig einfache (»Dampf-»)Moleküle.e Da wir über die Menge der einfachen Moleküle nichts wissen, bleibt nur übrig zu hoffen, dass sie dem Dampfdrucke des Wassers einigermassen proportional, also bei gewöhnlicher Temperatur sehr klein ist. Weiter setze ich voraus, dass in der Flüssigkeit jede Molekülart sowohl dasselbe Volum wie die übrigen Eigenschaften behält, welche sie im ungemischten Zustande haben würde. Und noch eine Bedingung stelle ich auf: die Eismoleküle und die Doppelmoleküle haben etwa dieselbe kritische Temperatur. IT. Wenn es gilt, den Gehalt des Wassers an Eismolekülen zu ermitteln, so liegt es am nächsten, sich der von RAMSAY und SHIELDS gefundenen Associationsfaktoren ?) zu bedienen. Diese ) Bull. della kociete Vandorae (3) 27, 276, 1892. ?) Zeitschr. phys. Chem. 12, 471, 189. ae ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 65 sind nach der bekannten Eörvös’schen Regel aus den Ände- rungen der Kapillaritätsconstante mit der Temperatur berechnet worden. Die Kapillaritätsconstante des Wassers ist von denen der Doppelmoleküle und der Eismoleküle zusammengesetzt, welche durch Anwendung derselben Regel theoretisch ermittelt werden können. Für die Oberflächenspannung y einer Mischung hat SUTHER- LAND !) folgende Gleichung aufgestellt: 2 = a Vn + 2 Vr.] » s? & wo y, und y, die Kapillaritäten der beiden Bestandtheile be- deuten, p, und p, die Gewichtsgehalte und s, s,, s, die sp. Gewichte. Wenn g, und q, Volumtheile ausdrücken, erscheint die Gleichung in der Gestalt 2 a) y = lön Vor + db VID a oder, wenn wir die Wurzel ausziehen 1 b) Vr=aVYn + g Vy Um die Änderungen der Oberflächenspannung dy mit der Temperatur in einer Mischung zu berechnen, für deren Compo- nenten wir die Temperaturcoeffizienten dy, und dy, kennen, deriviren wir 1 a): — AN |G (ds 2) dy=(gıVy2 + 9 2) | A dy, + dpa]; YY Vya Aus RAMSAY und SHIELD’s Messungen kennen wir dy für das flüssige Wasser, d. h. die Mischung von Eis- und Doppel- molekülen, aus Eötvös’ Regel können wir dy, und dy, berechnen. Hierbei setzen wir m, m, und m, für die Molekulargewichte, v, v, und v, für die sp. Volume des Wassers resp. der Eis- und Doppelmoleküle: ee U ae dt 5 dt ; dt Ann (mv)å ; (mv})® i (myva)å i 3) 1) Phil. Mag. 38, 191, 1894. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 1. 5 66 WITT, UEBER DIE CONSTITUTION DES WASSERS. Aus 3) ersehen wir, dass Formel 2) zur Ermittelung der Zusammensetzung des Wassers verwendet werden könnte, wenn nur y, und y, bekannt wären. Nur unter der in der Einleitung gemachten Voraussetzung, dass Eismoleküle und Wassermoleküle dieselbe kritische Temperatur haben, lassen sich y, und 7% berechnen: und folglich PETAR SK (myv,)3 | (mava)? Yı : 7a d. h. (aus 5)) dy,:dy = Yı:Ye- Somit können wir aus 2) wieder eine SUTHERLAND’sche Gleichung bekommen: \ Vdy = qv Vayı + q> Vdy?, welche in Combination mit 3) wieder ergiebt: 1 1 1 — II ( eo — + ss , 171 2409) 4) I 4) bedeutet m also den Associationsfactor mal 18. v bezeichnet das sp. Volum des Wassers, q, den Volumgehalt an Eismolekülen und 9 = 1—g, denjenigen an Doppelmolekülen. Für m, ver- suchen wir verschiedene Zahlen: m = 6, 8, 10 oder 12, mal des Molekulargewicht von H,O, d. h. 18. Die sp. Volume v, und v, sind uns unbekannt, aber durch die Gleichung verknüpft 5) U U somit brauchen wir in 4) nur noch eine Annahme über das sp. Volum v, der Eismoleküle zu thun, um alle nötige Daten zu haben. Es magt nicht zu kühn sein, für v, das sp. Volum des Eises zu setzen: 1.09088 (1 + 0.00012 t). Die Lösung der schliesslichen Gleichung ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 67 gelingt durch succesive Approximationen. Aus Gründen, die ich später berühren werde, kann man nur für niedere Wärmegraden brauchbare Resultate erhalten. Ich habe gefunden für 0° und 20°, unter Benutzung der Associationsfactoren 9.88 resp. 3.56: Vol. % bei Gew. % bei 0° 20° 0° 20° ör — 62518 66.1 88.1 60.6 55.1, m = 8-18 54.8 48.4 50.3 44.3 mer aaa 4.9 39.6 m, == 12-18 45.3 39.9 41.5 86.5. Es findet sich, wie wir sehen, bei gewöhnlicher Temperatur c:a 90 Prozent Eismoleküle im Wasser. Indessen steht die Wahl zwischen den vier aufgeführten Berechnungen, welche mit den wahrscheinlichsten Werten für n, angestellt worden sind, noch zurück. Zu dem Zwecke suchen wir die sp. Volume der Doppel- moleküle bei 0” und 20° und berechnen daraus die Ausdehnungs- coeffizienten in den vier Fällen: m = (ÖS Ior 8-18 10.18 12.18 Volum bei 0° 0.8606 0.9082 0.9262 0.9357 > 20° 0.895 0.9270 0.9415 0.9489 Ausdehnungscoeff. 0.0020 0.001038 0.00083 0.00070. Der Ausdehnungscoefficient für Flüssigkeiten liegt, wenn wir von Phenol und Schwefelsäure (sp. Gew. 1.75) absehen, zwischen 0.0008 und 0.0015 !) und der wahrscheinlichste Wert für m, ist also 8 H,O. Für m, =85 H,O wurde oben bei 0° 50.3 Gewichtsprozent Eismoleküle gefunden. Die Übereinstimmung mit DE COPPET's Resultat ist ausgezeichnet. Keine von den übrigen Zahlen für ') A. WÖLLNER, Lehrbuch der Experimentalphysik, 2 Abt., S. 91. 68 WITT, UEBER DIE CONSTITUTION DES WASSERS. m, giebt bessere Werte. Für m, = 10 H,O ist ja beispielsweise die Abweichung über 10 %, während sie für m, = 8 H,O höch- stens 1 % beträgt. Ill. Ich schreite jetzt zur Behandlung der Modifikationsverände- rung, welche das Wasser erleiden muss, wenn man einen fremden Körper darin auflöst. Das Gleichgewicht zwischen Eis- und Doppelmolekülen wird hierbei verschoben. Die Gleichgewichtsbedingung lautet: Sn log C = const. woraus für unseren Fall, wo mit C, die Concentration der Doppel- moleküle, mit C, diejenige der Eismoleküle bezeichnet wird: a)" (Ci) Mit »Concentration» verstehe ich molekuläre Concentration, was — const. am richtigsten sein dürfte. !) Die Ausdrücke für die Concentra- tionen der beiden Molekülarten werden dann sein: für die Doppel- moleküle (p, = Gewichtsgehalt an Eismolekülen) und für die Eismoleküle: 2p Ge nn n(l — pi) + 2Pı wo n die Complexität der Eismoleküle (n = 6, 8, 10, 12) be- zeichnet. Für das Gleichgewicht gilt also 1) Für Elektrolyte wird man mit ARRHENIUS unter C den osmotischen Druck verstehen. Es ist ganz natürlich, dass der osmotische Druck wässeriger Lösungen stärker sein wird, als der Concentration entspricht. Da das Wasser durch den Lösungsvorgang eine Modifikationsänderung erleidet, muss der be- rechnete osmotische Druck noch um die osmotische Druckdifferenz vergrössert werden, welche zwischen dem modifieirten und dem unveränderten Lösungs- mittel herrscht. a Be ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900. N:0 1. 69 | all —p) JP 6) AU) + 2p, 1 u: | n(1l— p,) + 2p, Löst man in der gegebenen Menge Wasser — im Ganzen nH,O Gramm — a Grammoleküle eines fremden Körpers, ändert sich das Gleichgewicht folgenderweise. Bezeichnet p, die resultirende Concentration der n-fachen Moleküle, so erhält man folgende | a) | an, A do, Fr a 9) | | =k; 204 2 (NE) a 0 durch Elimination von & zwischen 6) und 7) entsteht eine neue Gleichung: Gleichung RE Br. !_ a np" Bea zn und diese Gleichung 8) lässt sich benutzen, um das Verhältnis 8) zwischen Eis- und Doppelmolekülen in der Lösung zu berechnen. Besonderes Interesse beansprucht die Quantität p, — Pa , welche angiebt, wie viel Eismoleküle beim Lösungsvorgang in Wasser- moleküle übergangen sind. Setzt man bei 18° folgende Werte für p: = 6 8 10 12 Pp = 0.539 0.449 0.401 0.370, so findet man, dass folgende Mengen des Lösungsmittels bei Lösungen von den Concentrationen resp. 1 Mol. auf 10, 20, 50, 200 Mol. H,O verändert worden sind: 1 Mol. gelöst in 10 20 50 200 Mol. H,O fur) = 80, — m Vu 0.066 0.031 0.0083 Goal » 0.144 0.082 0.036 0.0093 .) Die totale Menge komplexer Moleküle, welche in einfachere über- gangen sind, erhält man durch Multiplication dieser Werte mit 70 WITT, UEBER DIE CONSTITUTION DES WASSERS. resp. 10.18, 20.18 etc. Diese Quantität, die »Verschiebung», welche ein Grammolekül in der Zusammensetzung des Wassers hervorbringt, bezeichne ich mit S: 1 Mol. gelöst in 10 20 50 200 Mol. H,O. für n=8 S= 21.2 23.8 27.9 29.9 Gr. (RN > 25.9 ‚29.5 32.4 33.5 Gr.) Je verdiinnter die Lösung ist, um so grösser ist die totale hervor- gebrachte Verschiebung. Discutieren wir Formel 8) weiter. Bei grösster Verdünnung wird die Änderung dp, in p, (also pi, — pa) für eine kleine Concentrationsänderung von da Grammolekülen auf den n als Lösungsmittel ‘dienenden Wassermolekülen durch folgenden Aus- druck bestimmt sein: a, EL 9) VIEL ae) und die totale hervorgebrachte Verschiebung S, = nn 18 n Gramm oder 10) S, = 18(n — 2): py: (1 — py). Da p, bei steigender Temperatur kleiner wird, so wird auch die Verschiebung bei höherer Wärmegrad eine Änderung erleiden. Diese Änderung dS, wird: dS, 2 ren 11) ie 18(n — 2) (1— 2p,) 7; Aus 10) und 11) folgt, dass die molekulare Verschiebung ihr Maximum mit p,(1 — p,) erreicht, also wenn p, = 0.5. Findet dies statt, so ändert sich die Verschiebung nicht bei einer kleinen Temperaturerhöhung. Ist p < 0.5, so wird bei steigender Tempe- any: 5 ., dp dS au ratur die Verschiebung kleiner, weil Fr und daher — negativ sind. d | dt ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 71 IV. Die Modifikationsänderung, welche das Wasser beim Lösungs- vorgange erlitten hat, giebt sich in den Eigenschaften der wässe- rigen Lösungen kund. Zuerst fällt auf, dass, wenn doppelte und mehrfache Moleküle ein ungleiches Volum haben, eine Volumänderung des Lösungs- mittels eintreten muss. Diese Volumänderung ist abhängig von dem Unterschiede zwischen den sp. Volumina der beiden Molekül- arten. In dem Name »Eismolekül» liegt, dass die Eigenschaften der komplexen Moleküle eine kontinuierliche Fortsetzung derjenigen des Eises sein sollten. Und als einen Versuch mache ich hier und im Folgenden diese Annahme; das Resultat ist in der That befriedigend. | Das sp. Volumen der Eismoleküle sollte also bei 18° 1.093 sein, dasjenige der Doppelmoleküle (aus 5)) für n=8 und n = 10 resp. 0.925 und 0.940. Die Differenzen sind 0.168 resp. 0.153. Multiplicirt man die S mit diesen Zahlen, erhält man die Contraktion in cm?, welche 1 Grammolekül des gelösten Körpers in die gegebene Wassermenge hervorruft. Sie beträgt bei verschiedenen Verdünnungen Grammol. gelöst n1L.H,0: 5.45 2.73 1.09 0.27 0 Mol. Contr. fürn =8 3.56 4.00 4.68 4.79 9.02 » (n=10 3.96 4.50 4.95 5.112 DAL) In der That beträgt die experimentell gefundene Contraktion fär verdünnte Lösungen 8—12 cem pro Gramm-Äkvivalent eines Elektrolyten, für Nichtleiter halb so viel. Jedes Gramm-Ion verursacht eine Contraktion von etwa 5 ccm. Ein reiches Zahlen- material hat J. TRAUBE !) zusammengebracht, dem ich folgende Zahlen entnehme. Haloide der Alkalimetalle . 9.3— 12.0 RUN a ne. 8.4 1) Ber. d. d. chem. Ges. 31, 135, 1898. 2 WITT, UEBER DIE CONSTITUTION DES WASSERS. ÅR NO a vote SRS 13.7 ER a 9.1 KYSK Aa sd gr 35.9 NI SÖ To ah Er 49.4 SENS a ee RR 41.6 BOOM er strå re 39.9. Die Abweichungen vom theoretischen Werte, 5 ccm pro Gramm-Ion, werden ungezwungen daraus erklärt, dass auch die gelösten Stoffe ihr Volum ändern, so dass der theoretische Wert - nur deujenigen Theil der Volumänderung, mit welcher das Wasser theilnimint, darstellt. Er ist ein Mittel für die verschiedenen Stoffe. Im Allgemeinen sind die Volumänderungen des Gelösten nur klein; die grössten Abweichungen sind beim NH,CI, bei substituirten Ammonsalzen (z. B. N(C,H,)H,Cl) und bei Natrium- hyposulfit (eoncentrirt) worhanden, wo die Lösung von einer Dilatation begleitet ist. Die Ursache der Abweichungen der Sulfate und der Salze der zweiwertigen Metalle wird darin zu suchen sein, dass diese sich in der Lösung in Verbindung mit Krystallwasser befinden (vgl. V). Das Molekularvolumen des Krystallwassers wechselt bekanntlich im festen Zustande zwischen 13.1 und 15.8. 'TRAUBE !) hat auch darauf hingewiesen, dass man sich manche Salze in der Lösung als krystallwasserhaltig denken muss. Aus den von TRAUBE?) für organische Substanzen berech- neten Zahlen entnehme ich folgende Daten: er Un Contr. Ameisensäure 1 % (GERLACH) . . . . . 87.5 34.5 3.0 Essigsäure 1 % (OUDEMANS). . . . . . 096.8 51.0 9.8 Propionsäure 10 % (TRAUBE) . . . . . 742 67.4 6.8 0.125 n. Valeriansäure (JAHN). . . . . 108.1 100.1 3.0 Athylacetat (CERAUBE) sto 901 88.5 3.6 > Athylalkoholi(, 2 1. 71.7 2.,57.9 59.1 2.8 !) Über den Raum der Atome, Stuttgart 1899, S. 8. 2) Ann. der Chemie 290, 43 u. f. 189. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 1a Ver Un Contr. 0.125 n. Isopropylalkohol (TRAUBE) . . 75.9 71.9 4.0 > Isoamylalkohollz (SEA OTTO 6.2 > Aceton WIRAUBE) oc bl ceıı.0, 02.9 66.3 6.6 IP Gee ISS va U OD N Be NEE! 4.4 A lin 2016,77 a (oa) ende ol 88.9 4.2. Auch hier findet sich leidliche Übereinstimmung. Man muss doch beachten, dass associirte Flüssigkeiten beim Auflösen eine Modificationsänderung, ähnlich wie das Wasser, erleiden können, welche mit Volumänderungen verknüpft sein kann. Die Lösungscontraktion ist also eine nothwendige Folgerung aus der Eismolekültheorie. Sie hat bisher keine befriedigende Erklärung erhalten. So lange es sich um Elektrolyte drehte, konnte sie als eine »Electrostrietion» erklärt werden. ?) Aber durch einen typischen Nichtleiter, das Rohrzucker, erfährt das Wasser nach den meisterhaften Versuchen von KOHLRAUSCH und HALLWACHS ?) eine Contraktion von 5!/, ccm pro Grammolekül. TAMMANN 2) betrachtet jede Volumänderung als dem Lösungs- mittel eigen und durch eine Steigerung des inneren Druckes be- ding. KOHLRAUSCH und HALLWACHS 7) nehmen an, dass sowohl das Gelöste wie das Lösungsmittel sich an der Contraction be- theiligen. Schliesslich behauptet TRAUBE, °) dass der grösste Theil der Contraction durch eine Änderung des »Covolumens» des gelösten Körpers zu Stande kommt. Nach Hrn TRAUBE’s Anschauung ist das molekulare Covo- lumen im ungelösten Zustande sowie in nicht associirten Lösungs- mitteln 26 ccm, dagegen in Wasserlösung 12.4, und die »mole- kulare Lösungscontraction» für einen Nichtleiter 15.5 ccm.) Er muss daher auch für die Atomvolume der im Wasser gelösten Substanzen andere Werte, als für die Atomvolume derselben Körper im festen Zustande, setzen. Es ist interessant, nachzusehen, 1 Von mir berechnet. 2) NERNST, Theoret. Chemie, S. 369. 3) Wied. Ann. 93, 37 u. f. 1894. *) Zeitschr. phys. Chem. 16. 139, 1895. 5) Über den Raum der Atome, S. 49. 74 WITT, UEBER DIE CONSTITUTION DES WASSERS. wie er zu dieser eigentümlichen Anschauung geführt worden ist. Er hat verdünnteste Lösungen von Salzsäure und Chlornatrium verglichen, ) um mit Hülfe des bekannten Atomvolumens des Wasserstoffs jenes des Natriums zu berechnen — ohne zu be- achten, dass die Chlorwasserstoflsäure wahrscheinlich mit Krystall- oder Hydratwasser in der Lösung vorhanden ist, ?) obwohl er beim Zinksulfat den Krystallwassergehalt in die Rechnung zieht. So hat er gefunden, dass das Natriumatom ein Volum von 1.6 cem (!) hat. Und diese Zahl hat er als Ausgangsmaterial be- nutzen (le (©2810): V. Mit Kenntniss von der Grösse der Zustandsänderung, welche das Wasser als Lösungsmittel erfahren hat, muss man auch die Wärmeausdehnung der wässerigen Lösungen berechnen können. Da die Menge der Eismoleküle und folglich auch die Contraction bei 0° am grössten sind (so lange p < 0.5) und bei steigender Temperatur kleiner werden, so wird die Wärmeausdehnungs- curve der Lösung bei gewöhnlicher Temperatur einen mehr gerad- linigen Verlauf als jene des Wassers nehmen. Das Dichtigkeits- maximum wird nach unten verschoben. Um die Änderung des Dichtigkeitsmaximums zu berechnen, nehmen wir an, die Ausdehnung setze sich aus derjenigen der Doppelmoleküle, derjenigen der Eismoleküle und der Änderung des p, mit der Temperatur zusammen. Um das Problem zu vereinfachen, machen wir folgende Überlegung, welche für den Grenzfall richtig ist. Durch Lösen eines Grammoleküls in n Gram- mol. H,O bringen wir eine gewisse Modificationsänderung herbei, welche aber auch durch Erwärmen des Lösungsmittel um &£ zu A 7 de Stande gebracht werden könnte. Unter Voraussetzung, IP sei dt 1) Über den Raum der Atome, S. 10. 2) Chlorwasserstoff (sp. Gew. 0.908 bei 0”) hat zwei Hydrate: HCl + H,O (sp. G. 1.2257) und HCl + 88,0 (sp. G. 1.101). J. Tuomsen (Pogg. Ann. 1874, Jubelbd, S. 135) theilt der Salzsäure die Formel H,OCIH zu. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 75 nur von dem Modificationszustande des Wassers abhängig, !) mag nun dieser durch Auflösen oder Erwärmung verändert worden sein, suchen wir den Temperaturunterschied dt, um welche eine Lösung, enthaltend da Mol. in n H,O, kälter als das Lösungs- mittel sein muss, damit das Wasser in beiden Fällen dieselbe Modification darbiete. Es wird dp döde da d’ dt also nach 9) n—2 en CDS) dt = da- 5 dp dt 186 dea=ı,.m-=-%, 0=05 um = = (0.003, so wird dt für jedes Grammol. im Liter, wenn es sich um äusserst ver- dünnte Lösungen handelt, 9°, also für ein zweiioniges Salz 18". Aus RosETTr's ?) Messungen berechnet man 15°.8 für Chlor- : d 5 natriumlösungen. Wäre = 0.004, so gäbe die obige Formel für ein Salz 13°.5. Da = nicht genau bekannt ist, so könnte man a es in dieser Weise berechnen. "Eine vollständige Ausrechnung erfordert natürlich Kenntniss von der Wärmeausdehnung des ge- lösten Körpers. Wie CINELLI ?) gezeigt hat, wird das Dichtigkeitsmaximum auch bei jenen Lösungen nach unten verschoben, welche unter Volumvermehrung entstanden worden sind. Die Volumzunahme bei z. B. Chlorammonlösungen muss also dem gelösten Stoffe zugeschrieben werden. Sieht man, wie TAMMANN thut, die Lösung gieichsam als unter erhöhtem Druck stehendes Lösungsmittel an, so würde die Erniedrigung der Temp. für das Dichtigkeitsmaximunı immer von Contraction begleitet sein. 1) Vel. DE COPPET 1. e. 2) WINKELMANN, Handb. d. Physik 2, II, 9. 3) Wied. Beibl. 20, 671, nach Il nuov. Cim. (4) 8, 141, 1596. 76 WITT, UEBER DIE CONSTITUTION DES WASSERS. Die Berechnung der Wärmeausdehnung der Salzlösungen wird dadurch sehr gestört, dass manche Salze mit Krystall- wasser auftreten, wie ich in VI näher erörtern werde. Der Ver- such zeigt für z. B. Chlornatrium, dass eine Lösung von 26 Th. NaCl in 100 Th. Wasser sich von 0 bis 20° von 1 bis 1.0078 ausdehnt, !) aber die Berechnung liefert 1.0050. Die Wärme- ausdehnung einer Lösung setzt sich zusammen von jener des. Wassers, jener der gelösten Substanz und der durch die Änderung der »Verschiebung» mit der Temperatur verschwundenen Con- traction. Nach Formel 11) ist diese Änderung pro Grammolekül Gelöstes 0.049 Gramm (n = 8), wodurch eine Oontractionsände- rung von 0.008 ccm pro Grad hervorgerufen wird. Aus MA- RIGNAC's Messungen ?) berechnet man bei 20° für verdünnte Lö- sungen (1 + 200 H,O): NaCl 2.0.044 ccm N3,SO, 30.065 Zucker 0.098. Diese Stoffe halten indessen Krystallwasser, wie aus den Lösungs- wärmen hervorgeht, und krystallwasserhaltige Stoffe verhalten sich nach IV abweichend. TSCHERNAI 3) hat gezeigt, dass äquivalente Lösungen der Nitrate eine ziemlich gleiche Ausdehnung zeigen. Die Änderung des Ausdehnungscoefficients beträgt etwa 0.000.0071 pro Grad; bei + 40° ist die Übereinstimmung am besten. Bei höherer Temperatur stimmt die Berechnung besser mit der Erfahrung. Bei noch höherer verhalten sich sämmtliche wässerige Lösungen sehr eigenthümlich: ihre Curven schneiden diejenige des Wassers ?) bei c:a 135°, und bei dieser Temperatur ist also die Lösungscontraction dieselbe wie bei 0°. Hier kann man die Contraction nicht mit der Existenz von Eismolekülen !) Marıcnac, Winkelm. Handb. 2, II, 9. 2) Arch. des sc. phys. et nat. (Geneve) 39, 273. 3) Journ. d. russ. phys.-chem. Ges. 1889, 73. *) BREMER in Rec. Trav. chim. Pays-Bas 7, 208; ZEPERNICK und TAMMANN, Zeitschr. phys. Chem. 16, 659, 1895. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 77 erklären. Man muss auch die einfachen H,O-(Dampf-)molekülen mit in die Rechnung ziehen. Dass solche bereits bei gewöhn- licher Temperatur existiren, geht aus NERNST's Beobachtung !) hervor, dass bei 35° in Ätherlösung, also bei geringer Concen- tration, das Gleichgewicht dahin verschoben wird, dass 58 % des Wassers in einfache Moleküle zerfallen sind — wobei jedoch der Äther vielleicht auch selbst dissociirend wirken kann. VI. Durch das Vorhandensein von höher komplexen Molekülen, welche sich bei steigender Temperatur in einfachere umwandeln, erklärt sich die abnorme ?) specifische Wärme des Wassers in Verhältnis zu jener des Eises?) und des Dampfes. Die sp. Wärme des Eises ist 0.5. Beim Schmelzen gehen 0.497 (n = 8) Theile Eis in Doppelmoleküle über (S. 5), und dieser Vorgang ist von 80 Cal. Wärmeabsorption begleitet. Beim vollständigen Zerfall eines Grammes Eis wird also eine Wärmemenge von 161 cal. verbraucht. Von 0° bis 20° zerfallen 0.06 Eismoleküle und der dadurch bedingte Wärmeverbrauch beträgt 9.66 cal. pro Gramm Wasser. Für die sp. Wärme der Doppelmoleküle, welche x genannt wird, erhalten wir aus der Gleichung 20 = 20 (0.5 0.443 + ©: 0.557) + 9.66 x = 0.53, also einen sehr hübschen Wert. Auch die zu kleine sp. Wärme der wässerigen Lösungen wird leicht erklärt. In einer Lösung zerfallen pro Grad Tempe- raturerhöhung nicht so viele Eismoleküle wie im reinen Wasser. — Beispielsweise ist die sp. Wärme einer 10 %-igen Kochsalz- lösung 0.8909, und wenn für die des Salzes 0.22 gesetzt wird, so steht für die des in der Lösung enthaltenen Wassers nur 0.958 zurück.*) Das Wasser enthält bei 20° 6.0 Proc. weniger 1) Zeitschr. phys. Chem. 8, 155. 2) Vgl. WüLLner’s Experimentalphysik, Tabelle S. 588. 3) Vgl. auch M. BRrILLoVIN , Ann. de chim. et de phys. (7) 13, 264, 1898. 4) WULLNER 1. c. 632. 78 WITT, UEBER DIE CONSTITUTION DES WASSERS. Eismoleküle als bei O°, die fragliche Lösung dagegen 5,4 we- niger als bei 0° und die sp. Wärme des in der Lösung ent- haltenen Wassers wird 1 — 51;-0.006 - 161, d. i. 0.952. Es ist nicht leicht, auf diese Weise die sp. Wärmen für Salzlösungen zu finden. PICKERING,!) der diese Verhältnisse studirt hat, findet nämlich, dass bei verschiedener Temperatur verschiedene Hydrate vorliegen. Aus den beständigen Ände- rungen der Wärmetönungen, welche die Auflösung bei verschie- denen Wärmegraden begleiten, folgen ähnliche Änderungen für die specifischen Wärmen der Salzlösungen, indem diese nur innerhalb engbegrenzter Temperaturintervalle constant bleiben. Die Gegenwart des Krystallwassers setzt auch die sp. Wärme der Lösung herab. Ein Vergleich von Salzen ähnlicher Constitution bietet immerhin Interesse. Nach J. THOMSEN ?) führe ich folgende Zahlen an für die Wärmemenge, welche zur Erwärmung von 1 Mol. Alkalihaloid, in 200 Mol. Wasser gelöst, nötig ist (a); unter b steht die aus den sp. Wärmen der Bestandtheile berechnete Zahl: a b Diff. NaCl 3578 3613 — 35 Kel 3565 3613 248 KBr 3578 3614 — 36 KJ 3578 3614 — 36 NaJ 3578 3613 5 NH,Br 3580 3614 BEN. Nach Formel 11) entsteht bei der Erwärmung einer Lösung Wärme, weil hierbei die »Verschiebung» kleiner wird. Die Be- rechnung liefert hier kleinere Werte als die Beobachtung. Es ist indessen nicht unmöglich, dass diese Alkalisalze mit Krystallwasser innerhalb der Lösung auftreten. Ein Krystallwassergehalt von 2 H,O, wie dieser thatsächlich für z. B. NaBr nachgewiesen worden ist, würde hinreichend sein, um Übereinstimmung zu erreichen. Beim Auflösen eines Grammoleküls von einem Körper, der nicht in chemische Verbindung mit dem Wasser tritt, verwandeln 1) On chem. Soc. 49, 260. 2) Pogg. Ann. 142. 337. PE TE ee er Ar ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:01. 79 sich nach 10) bei grosser Verdünnung 30 Gramm Kismoleküle in Doppelmoleküle. Hierbei entsteht eine negative Wärmetönung von 161-30 = 4830 cal. Es wäre daher zu erwarten, dass die Lösungswärme im Aligemeinen diesen Betrag erreicht. BROWN und PICKERInG !) haben für die Hydrate von dextros, maltos und laktos folgende Zahlen gefunden: Dextros — 4746 Maltos — 3054 Laktos — AA Für ein dissociirtes Salz wird die Wärmetönung also nahe den doppelten Wert oder 9660 cal. erreichen. Sie ist nach J. THOM- SEN ?) für KINDES = 1260 Kein 25 5090 a ee No as Ne 00, ee ee Sao), on an Na,HPO, + 10 H,0. . — 4.4568 » 12 H,O. „ei, Für die löslicheren Stoffe scheint dies die grösste Lösungswärme sein. Die wasserhaltigen Salze erreichen diesen Wert nur dann, wenn sie mit Krystallwasser gesättigt sind. Die Lösungswärme ist für NaCkhulhagdt sei 180;8) INkiB. ar Sascha » +2 H,O al‘) Nalaıa aaa 1220: 5%) Nach der herrschenden Vorstellungsweise ist der Lösungs- vorgang im Allgemeinen endotermisch. Durch die Annahme von !) Journ. chem. Soc. 71, 756, 1897. 2) Journ. prakt. Chem. 17, 165, und 18, 1, 1878. 3) Nersst, Theoret. Chem., S. 553. “ 4) CHRISTIANSEN, Laerebog i Fysik, I, 361. 30 WITT, UEBER DIE CONSTITUTION DES WASSERS. Eismolekälen wird er gewissermassen exothermisch, oder der eigentlich chemische Process zwischen Lösungsmittel und Gelöstes wird nur von geringer Wärmetönung begleitet. Die Bestimmung der Lösungswärmen kann vielleicht darüber Aufschluss geben, mit wie viel Krystallwasser ein Salz in Lösung geht. Der Krystallwassergehalt, mit welchen vereinigt das Salz die berech- nete Lösungswärme giebt, ist der gesuchte. Da NaCl eine Lösungswärme von — 1180 giebt, hat es also Neigung zu Krystallwasserbindung, und daraus erklärt sich das Misslingen der Rechnung S. 76 u. 78. Wenn eine Substanz eine grössere Lösungswärme als 5000 cal. erheischt, so ist sie schwerlöslich oder unlöslich: der Lösungs- vorgang würde dann endothermisch. Doch haben einige unlös- liche Stoffe (Baryumsulfat z. B.) kleinere Lösungswärme. Aus NERNST's Theoret. Chemie !) entnehme ich: Benzoesäure (schwerlöslich) . — 6700 AsGlia.. SEE an 5‘ AsBr..e 4.0... gehe 2020 Aal 1. 0, N Er een OO DOE vn. Ich gehe jetzt zur Behandlung der Frage von den Dampf- druckerniedrigungen wässeriger Lösungen, welche mir den ur- sprünglichen Anstoss zu dieser Abhandlung gegeben hat. Solche abnormen Dampfdruckerniedrigungen hat z. B. TAMMANN ?) beim Siedepunkte des Wassers gemessen. Ich habe mit SONDÉN's Hygrometer 3) bei Ziimmertemperatur einige wässerige Lösungen untersucht, worüber ich am anderen Orte berichte. Ich führe hier folgende Zahlen an: DElECHSWHH3: 2) CHRISTIANSEN, 1. c. I, 310. 3) Bih. t. K. Sv. Vet.-Akad. Handl. 17, Afd. I, N:o 5, 1891. _- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 81 Beob. Ber. Beob: Ber. 1 Mol. KCl + 13.56 Mol. H,O . 1.91 1.40 1.36 > 20.28 > 081.25 1.02 1.23 > 30.07 » IRRE 0.83 1.19 » 40.5 » 060 0.56 1.07 1 0 DEXO U Be En: 0.55 1.07 VAN GRETE 30 ZA 1.0, En 4080139 0.27 1.44. Unter »Ber.» führe ich die Zahlen an, welche sich unter Be- nutzung der RAouULT'schen Formel, unter Berücksichtigung der Dissociation, herleiten. Die Abweichungen sind sehr beträchtlich und überschreiten bei weitem die Beobachtungsfehler. Die abnormen Dampfdruckerniedrigungen gehen mit den ab- normen osmotischen Drucken (S. 68 Anm.) parallel. Ich will es aber versuchen, ein anschaulicheres Bild über den Vorgang der Dampfdruckerniedrigung zu entwerfen. | Die Eismoleküle und die Dampfmoleküle haben nicht den- selben Dampfdruck. Für die Dampfspannung des Eises hat THIESEN !) folgende Formel abgeleitet: t T + 0.6610, log-p = 9.78. wo t die Temperatur von 0° an gerechnet, 7 die absolute Tem- peratur darstellt. Der Dampfdruck der Eismoleküle über 0° ist, wenn wir mit THIESEN’s Formel extrapoliren, grösser als der des flüssigen Wassers. Wahrscheinlich liegt die Danıpfspannung des Wassers zwischen jener der Eismoleküle und jener der Doppel- moleküle; die Spannung der letzteren ist also kleiner als die des flüssigen Wassers. Tritt eine Verschiebung in dem Gleich- gewichtsverhältniss ein, muss schon dadurch, und abgesehen von etwaigen Dampfdruckerniedrigungen durch gelöste Körper, eine Veränderung und zwar beim Umwandeln der mehrfachen in doppelte Moleküle eine Verkleinerung stattfinden. Wäre dieses Bild ganz richtig, so wiirde bei 0° die Dampf- drucherniedrigung dem RaouLt’schen Gesetze folgen, weil dann 1) Wied. Ann. 67, 690, 1899. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Ärg. 57. N:o 1. 6 82 WITT UEBER DIE CONSTITUTION DES WASSERS. Eis- und Doppelmoleküle dieselbe Dampfspannung hätten. Da indessen der osmotische Druck wahrscheinlich auch bei 0° Ab- weichungen zeigt (S. 68), so muss auch der Dampfdruck das- selbe thun. VIM. Ich übergehe die übrigen Eigenschaften der wässerigen Lö- sungen und will nur hervorheben, dass EULER !) ganz richtig die Steigerung der Dielektriceitätsconstante durch Salzzusatz ver- mittels Annahme der Spaltung der »Eismoleküle» in einfachere Komplexe erklärt. In Zusammenhang hiermit steht auch die Abweichung der starken Elektrolyte vom OsTwALp’schen Gesetze. ?) Bei anderen associirten Flüssigkeiten können analoge Ver- hältnisse, wie die beim Wasser, vorkommen. Beispielsweise ist neulich durch ABEGG und SEITZ?) erwiesen, dass die Alkohole beim Übergang in den festen Zustand einen ähnlichen Sprung in der Dielektriecitätsconstante wie das Wasser aufweisen. Den Inhalt meiner Abhandlung fasse ich jetzt folgender- weise zusammen: 1. Die Theorie von »Eismolekülen», welche durch RÖNTGEN qualitativ sicher begründet ist, habe ich wo möglich quantitativ zu verfolgen gesucht. Aus den Associationsfactoren berechne ich unter den resp. Annahmen, dass die Eismoleküle von 6, 8, 10 oder 12 H,O bestehen, deren Procentgehalt im Wasser zu resp. 60.6, 50.3, 44.9, 41.5 bei 0° und 53.1, 44.3, 39.6, 36.5 bei 20°. Von diesen Werten ist der für 8 H,O, welcher mit de COoPPET's Resultat stimmt, am meisten wahrscheinlich. 2. Hauptzweck der Abhandlung ist, die Theorie auf die wässerigen Lösungen auszudehnen. Ich zeige, dass beim Auflösen eines fremden Körpers das Gleichgewicht zwischen Eis- und Doppelmolekülen zu Gunsten der letzteren verschoben wird. !) Öfversigt af K. Sv. Vet.-Akad. Förh. 1898, N:o 9, S. 689. 2) Zeitschr. phys. Chem. 29, 603 u. f. 1899. 3) Zeitschr. phys. Chem. 29, 242. 1899. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 83 3. Die Eismolekültheorie erklärt: die Lösungscontraction, welche für einen Nichtleiter bei grosser Verdünnung etwa d ccm pro Grammolekül ausmacht; die Verschiebung der Temperatur für das Dichtemaximum mit der Concentration bei den Lösungen; die zu kleine sp. Wärme der wässerigen Lösungen; die Wärmeabsorption beim Lösungsvorgang; die Abweichung der Dampfdruckerniedrigungen vom RAOULT’- schen Gesetze, ebenso wie das zu starke Zunehmen des osmo- tischen Druckes mit der Concentration. Es ist meine Absicht, auch andere Eigenschaften der wässe- rigen Lösungen zu studiren, und die hier behandelten auch bei höherer Temperatur. Stockholms Högskola im Jan. 1900. Nachschrift. Während des Druckes dieses Aufsatzes bin ich mit Herrn van LAAR's Abhandlung über theilweise Associa- tion in VAN'T Horr’s Jubelband der Zeitschr. für phys. Chemie bekannt geworden, der ähnliche Ansichten ausspricht. 34 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. fr. sid. 38.) S:t Petersburg. Societe Imp. de geographie. Izvjestija. T. 35 (1899): B. 4. 8:0. Materialy dlja izycenija zemletrjasenii Rossii. 2. 1899. 8:0. Tokyo. Central meteorological observatory of Japan. Weather chart. 1899: 10. Fol. Torino. Osservatorio astronomico. ÖOsservazioni meteorologiche. Anno 1898. 8:0. 2 smäskrifter. 8:0. Washington. Weather Bureau. Monthly weather review. Vol. 27 (1899): N:o 9. 4:0. Wien. K. K. Geographische Gesellschaft. Verzeichnis der Bücher in der Bibliothek. 1899. 8:0. — K. K. Militär-geographisches Institut. Astronomisch-geodätische Arbeiten. Bd 16. 1899. 4:0. — v. Kuffner'sche Sternwarte. Publicationen. Bd 5. 1900. 4:0. Würzburg. Physikalisch-medicinische Gesellschaft. Festschrift zur Feier ihres 50-jährigen Bestehens. 1899. 4:o. Zürich. Sternwarte des eidg. Polytechnikums. Publikationen. Bd. 2. 1894. 4:0. — Meteorologische Central-Anstalt. Meteorologische Beobachtungen an 12 Stationen der Schweiz. 1898: Sem. 2. 4:0. Af Herr Alfred Äkerlindh, Ottawa: ÖGILVIE, W., The Klondike official guide. Toronto 1898. 8:0. TREADGOLD, A. N. C., An English expert on the Klondike. Toronto 1899. 8:0. Af utgifvarne: Svensk kemisk tidskrift, utg. af Ä. G. EKSTRAND. Årg. 11 (1899): N:o 8. 8:0. Botaniska notiser, utg. af O. NORDSTEDT, separater ur årg. 1899. 8:0. Svenska jägareförbundets nya tidskrift, utg. af A. WAHLGREN. Are. 37. (1899): H. 4. 8:0. Af författarne: FRANSEN, A. E., Om en generalisation af Dirichlets problem. Ups. SYV BO — Om planetsystemets uppkomst. 1. Ups. 1898. 8:0. NATHORST, A. G., Fossil plants from Franz Josef land. Chra 1899. 4:0. KESTEL, R. W. O., Radiant energy a working power in the me- chanisın of the universe. Port Adelaide 1898. 8:o. SAFFORD, T. H., Catalogue of 621 stars. Wash. 1898. 4:0. SCHUBERT, J., Der jährliche Gang der Luft- und Bodentemperatur im Freien und in Waldungen. Berl. 1900. 8:0. The Earth measurd... By a member of the Chicago astronomical society. 2:ded. Chicago 1899. 8:0. 30 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 1. Stockholm. Meddelande från Stockholms Högskola. Ueber die Transpiration mehrjähriger Blätter. Von O. ROSENBERG. [Mitgeteilt am 10 Januar 1900 durch V. Wırrrock.] Vor zwei Jahren habe ich eine kurze Arbeit (I) über die Transpiration der Halophyten veröffentlicht, in der ich auf ein eigentümliches Verhalten der beiden transpirierenden Flächen eines Blattes aufmerksam mache. Es hatte sich nämlich heraus- gestellt, dass in mehreren Fällen die Transpiration (mit Kobalt- papier gemessen) in ganz anderer Weise verlief, als man auf Grund der Verteilung der Spaltöfinungen hätte erwarten können. Mit anderen Worten, es zeigte sich, dass der morphologische Bau des Transpirationsgewebes (im Sinne HABERLANDT’s) nicht immer einen Aufschluss über dessen physiologische Function geben kann. In den Sommermonaten der folgenden Jahre habe ich meine Versuche in dieser Richtung weiter fortgesetzt und meine Auf- merksamkeit besonders auf die Transpiration der Moorpflanzen gelenkt. Der Sommer 1899 zeichnete sich in Schweden durch besonders grosse Trockenheit aus. In der Nähe von Stockholm war die Vegetation fast verdorrt. Die Blätter vieler Bäume hingen schlaff und dürr an den Zweigen. Einige Kobaltproben erwiesen, dass die Blätter zahlreicher Bäume geschlossene Spalt- öffnungen hatten. Eine Untersuchung der Transpiration der Moorpflanzen dürfte unter solchen Verhältnissen interessant sein, umsomehr als alle Mooren beinahe trocken lagen. Eine Prüfung der Blätter von Ledum und Oxycoccus zeigte zwar eine fort- 86 ROSENBERG, UEBER DIE TRANSPIRATION MEHRJÄHRIGER BLÄTTER. dauernde, nach der Kobaltmethode zu beurteilen ausgiebige Tran- spiration; trotzdem verleiteten mich diese Versuche, eine nähere Prüfung der Blätter der verschiedenen Jahrgänge vorzunehmen. Es zeigte sich nämlich, dass in vielen Fällen ein Unterschied der Transpirationsgrösse stattfand. Im Laufe meiner Arbeit habe ich mich indessen nicht nur auf die Moorpflanzen beschränkt, sondern auch eine Menge bei uns in Gewächshäusern kultivierter Pflanzen mit mehrjährigen Blättern in die Untersuchung auf- genommen. Die folgenden Versuche wurden mit STAHL's Kobaltprobe angestellt. Nur in einigen Fällen habe ich auch Wägungsver- suche gemacht. Die beigegebenen Ziffern bezeichnen den ver- schiedenen Grad der roten Farbe und damit also die relative Grösse der Transpiration. Die Bezeichnung ist dieselbe wie in meiner früheren Arbeit (I); 3—4 giebt also eine sehr energische Transpiration an, 2 eine schwächere und 1 eine sehr schwache; 0 bezeichnet, dass das Papier fortdauernd blau bleibt und also die Spaltöffnungen geschlossen. Das Wort »geschlossen» hat hier natürlich nur einen relativen Wert und besagt nichts über den hermetischen Verschluss der Spaltöffnungen (vgl. übrigens die Arbeit von DARWIN (I) p. 542). Ueber die Anordnung der Versuche habe ich nur auf die Arbeiten von STAHL (I) und meine eigene (I) hinzuweisen. Im Allgemeinen benutzte ich ein 3-procentiges Kobaltpapier; bei besonders energischer Transpiration zeigte sich auch stärkeres, 7- oder 10-procentiges Papier zweckdienlich. Um zu einer von individuellen Schwankungen unabhängigen Beurteilung der Tran- spiration zu gelangen, wurden immer mehrere Versuche mit jeder Pflanzenart gemacht. Ueber die Zuverlässigkeit der Kobaltprobe. Die von STAHL (I) erfundene Methode, mit Kobaltpapier die Transpiration der Pflanzen zu untersuchen, hat sich mehr- mals als sehr zweckmässig gezeigt, wenn auch Angaben, die die ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 87 Zuverlässigkeit derselben in Frage stellen, nicht fehlen. Ehe ich zur Besprechung meiner Resultate übergehe, möchte ich daher ein paar Worte darüber sagen, inwieweit man zu Schlussfolge- rungen aus solchen Versuchen berechtigt ist. Vor allem ist es klar, dass mit dieser Methode kein Auf- schluss über die Frage der Transpirationsgrösse zu gewinnen ist. Allerdings kann man nur so viel sagen, dass in gewissen Fällen, wo zZ. B. auch sehr koncentriertes Kobaltpapier schnell entfärbt wird, eine energischere Transpiration stattfindet, als wenn diese Entfärbung langsamer vor sich geht. Die Methode ist vollkommen zuverlässig, wenn es nachzu- weisen gilt, ob die Transpiration fortdauert oder aufgehört hat. Betreffend die Transpiration durch die Epidermisaussenwand brauche ich nur auf STAHLS Auseinandersetzungen in seiner Ar- beit (I) zu verweisen. Uebrigens habe ich gefunden, dass in Blättern, die mit der Wägungsmethode kaum sichtbaren Wasser- verlust zeigten, ein solcher mit der Kobaltmethode noch zu er- mitteln war. Dagegen finden sich Fälle, wo man aus einer ungleich starken Entfärbung des Kobaltpapiers nicht ohne weiteres auf eine Ver- änderung der Spaltöffnungsweite schliessen darf. Um dies zu erläutern, sei folgender Versuch angeführt: Ledum palustre. zZ, JAG 99 98 1) 5 > 0a 5 la Ve 10 En Ve 5 15 22 We Es ist in diesem Falle nicht als absolut sicher zu betrachten, dass in den Blättern 99 die Spaltöffnungen sich allmählich schliessen, während diejenigen der Blätter 98 immer noch weit- geöffnet bleiben. Es können die Verhältnisse hier so liegen, !) Vgl. pag. 90. 88 ROSENBERG, UEBER DIE TRANSPIRATION MEHRJÄHRIGER BLÄTTER. dass während des Versuches die Spaltöffnungen beider Blätter gleich weit geöffnet, die Gasdruckverhältnisse aber verschieden sind, dass also in den Blättern 98 der Gasdruck hoch, in den Blättern 99 ziemlich niedrig wäre. Dabei wird im ersteren Falle die Feuchtigkeit in grösserer Quantität durch die Spalt- öffnungen gepresst, und das Papier also schneller entfärbt. Auch der folgende Versuch zeigt, dass die Schlussfolgerungen aus dieser Methode nur mit Vorsicht zu ziehen sind. Ledum palustre. 2 Zn 99 98 5 = 03003 10 5 m ee 5 2 Dean Hieraus können verschiedene Schlussfolgerungen gezogen werden. Entweder sind sowohl Spaltöffnungsweiten, als Gas- druckverhältnisse gleich gross. Oder aber die Spaltöffnungen der Blätter 98 sind weitgeöffnet, die der Blätter 99 ziemlich eng, der Gasdruck aber in jenem Falle schwächer, als in diesem; auch dann können gleich grosse Feuchtigkeitsmengen abgegeben werden. Oder schliesslich die Spaltöffnungsweiten beider Blätter sind zu Beginn des Versuches gleich gross, schliessen sich danach beide langsam, während gleichzeitig die Druck verhältnisse grösser in beiden werden. Aus obigem könnte die Meinung erwachsen, als wäre auf diesem Wege keine deutliche Vorstellung der Transpiration zu gewinnen. Eine genauere Prüfung der Verhältnisse zeigt indessen, dass die Methode keineswegs unbrauchbar ist, sofern nur die Versuchsanordnung richtig ist. Erstens sind die Gasdruckverhältnisse der Blätter vielleicht nicht in jedem Falle so störend, wie man beim ersten Blicke annehmen könnte. Denn der Gasdruck ist vom Koncentrations- grad des umgebenden Mediums abhängig. Mit zunehmendem Alter des Blattes wird aller Wahrscheinlichkeit nach der Zell- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 89 saft seiner Zellen immer koncentrierter, der Gasdruck demnach geringer. Jedenfalls steht fest, dass wenn die vorjährigen Blätter das Kobaltpapier schneller und länger entfärben, als die dies- jährigen derselben Art, dies nicht auf grösseren Gasdruck jener beruhen kann. Dies könnte höchstens umgekehrt der Fall sein. Weiter, wenn man zwei Blätter prüft und findet, dass zu Beginn des Versuches das Kobaltpapier im einen Falle stärker entfärbt wird, als im anderen, so kann man daraus den Schluss ziehen, dass die Transpiration im ersten Falle grösser ist als im zweiten. Ob dies auf eine Verschiedenheit der Spaltöffnungs- weite beruht, ist nicht sicher zu beurteilen, doch kann man in vielen Fällen wenigstens einen Wahrscheinlichkeitsgrund dafür annehmen. Zeigen ferner die Blätter, nachdem sie nach der ersten Prüfung längere Zeit der Luft ausgesetzt waren, bei er- neuerter Probe eine verschieden starke Entfärbung, so kann man daraus schliessen, dass die Transpiration verändert ist. Wenn z. B. das eine Blatt das Kobaltpapier immer blau lässt, während das andere dasselbe stark entfärbt, so sind sicher die Spalt- öffnungen des ersten Blattes als geschlossen, die des zweiten als noch geöffnet zu betrachten. Uebrigens müssen immer zahlreiche Versuche gemacht wer- den. Mit Rücksichtnahme auf die gegebene Untersuchung der Zuverlässigkeit der Methode, sollen im Folgenden die Schluss- folgerungen der in dieser Arbeit angeführten Versuche besprochen werden. Transpirationsversuche mit einheimischen immergrünen Pflanzen. Zuerst möchte ich einige Versuche mit in der freien Natur untersuchten Pflanzen anführen. Hierbei kommen in Betracht sowohl eigentliche Moorpflanzen, wie Ledum, Andromeda und Özycoccus, als andere mit mehrjährigen Blättern, vor allem Vaccinium Vitis idaea. Die folgenden Tabellen wurden nach dem in meiner Halo- phytenarbeit eingehaltenen Princip aufgestellt. Die erste Columne 90 ROSENBERG, UEBER DIE TRANSPIRATION MEHRJÄHRIGER BLÄTTER. giebt in Minuten die Zeit an, während welcher das Kobaltpapier aufgelegt war. Die zweite die Zeit, die die Blätter zur Förde- rung der Transpiration der Luft ausgesetzt waren. In den Co- lumnen 99, 98 und 97 ist die relative Transpirationsgrösse der Blätter der verschiedenen Jahrgänge angegeben, also der diesjährigen (99) und der beiden vorhergehenden Jahre (98, 97). In jeder dieser Columnen kommen zwei Unterabteilungen vor: die rechte für die Transpiration der Unterseite, die linke für die der Oberseite. 1. Ledum palustre. 2 Uhr nachm., Aug. 1899. År Ån 99 98 5 0 SäuralÖneS 20 15 2 ya 10200 2. Ozxycoccus palustris. 10 Uhr vorm., Aug. 1899. Zl 2 99 98 2 2 03 0 34 11 ab 00. 03 3. Andromeda polifolia. 12 Uhr nachm., Aug. 1899. VÅ A. 99 98 4 31 — 0—0 0—53 4. Vaccinium Vitis idaea. 2 Uhr nachm., Aug. 1899. Z, Zu 99 98 97 5 ai 0-3). 0a IMOESS 30 9 Id ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, v:0l. 91 Unter den zahlreich angestellten Versuchen haben sich die angeführten als Typen der Transpiration dieser Pflanzen erwiesen. Die beiden Blätter transpirieren demnach unter sonst gleichen Verhältnissen zu Beginn ziemlich gleichmässig. Bald aber macht sich ein Unterschied geltend, indem die diesjährigen Blätter eine beträchtliche Abnahme der Transpiration zeigen, während die vorjährigen das Kobaltpapier immernoch rasch entfärben. Als erste Schlussfolgerung ist also mit Sicherheit anzuführen, dass die Spaltöffnungen der vorjährigen Blätter noch lange nicht geschlossen sind, wenn die Transpiration der diesjährigen Blätter bis auf ein Minimum aufgehört hat. Hieraus folgert nicht, dass die Spaltöffnungen der vor- jährigen Blätter unbeweglich sind. Die folgenden Versuche zeigen, dass auch in solchen Blättern ein Spaltenverschluss vorkommen kann: 5. Ledum palustre. 6 Uhr 20 Min. nachm., Aug. 1899. 7, Zu 98 6 _ 0—3 9 10 = 0—0 6. Oxyeoccus palustris. 7 Uhr nachm., Aug. 1899. 7 Zu, 98 6 ger od 2 6 = 00 Demnach sind die Spaltöffnungen der vorjährigen Blätter nicht todt und unbeweglich, sondern schliessen sich ziemlich hermetisch, wenn auch langsam. Ehe ich eine Erklärung hierfür zu geben suche, möchte es zweckmässig sein, folgende Versuche anzuführen. Eine Anzahl Ledum-Zweige wurden eingesammelt und kurz nachher in der Natur untersucht. Die Versuche folgten aufeinander in der Weise, dass, wie in der Tabelle gezeigt ist, einige Blätter um 92 ROSENBERG, UEBER DIE TRANSPIRATION MEHRJÄHRIGER BLÄTTER. 5 Uhr 17 Min. abgeschnitten und in Kobaltpapier gelegt wurden (N:o 1). Darnach wurden einige andere Blätter um 5 Uhr 20 Min., also 3 Min. später, ebenso behandelt (N:o 2); 5 Min- später eine neue Anzahl geprüft, u. s. w. N:o. Beginn des Versuches. Z,. 99. 98. 1 3 Uhr 17 Min. 3 0—3 0—3 2 DREH 20 d 0—2 0—2 d OM 2ER 6 0—1 0—3 4 OTRS DIS 3) 0—0 0—0 d u 4 13 — 0-—2—1 Hieraus geht hervor, dass die Blätter, deren Transpiration unter den oben angeführten Bedingungen gestört wurde, allmählich hiergegen reagirten und ihre Spaltöffnungen schlossen, zugleich aber auch, dass die vorjährigen Blätter ihre Transpiration später einbüssten, als die diesjährigen. Aus den Kobaltversuchen mit den oben angeführten Pflanzen erhellt also, dass diese in Schweden wachsenden, immergrünen Pflanzen eine ausgeprägte Verschiedenheit im Transpirationsver- halten der Blätter der verschiedenen Jahrgänge zeigen. Da diese Versuche ein gutes Resultat in dieser Hinsicht lieferten, so lag es nahe, auch andere, in Gewächshäusern bei uns kultivierte Pflanzen mit mehrjährigen Blättern in dieser Richtung zu untersuchen. Versuche mit Treibhauspflanzen. Die Mehrzahl dieser Versuche wurden im Sommer mit ins Freie verpflanzten Treibhausgewächsen angestellt. Nur einzelne wurden erst später vorgenommen, wenn die betreffenden Pflanzen ins Gewächshaus zurückgestellt waren. Die erstgenannten Ver- suche bezeichne ich mit »in der Natur», die späteren mit »im Gewächshaus». Ich benutze hier die Gelegenheit, Herrn Gutsbesitzer G. BENEDICKS auf Gysinge, dessen grosse Sammlung von Treibhaus- pflanzen mir zur Verfügung gestellt wurde, meinen herzlichen Dank auszusprechen. TE es BER ent) ER ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 95 7. Viburnum Tinus. 1 Uhr nachm., Aug. 1899, in der Natur. zZ, zu 99 98 2 a 022303 30 13 ul 0 0 8. Pittosporum Tobira. 8 Uhr vorm., Aug. 1899, in der Natur. 2, Zu 99 98 97 6 >= Ve ee 20 30 an OR 9 9. Pittosporum Tobira. 12 Uhr nachm., Okt. 1899, im Gewächshaus. A Zu 99 98 5 ia RE 2 5 a ver ro 10. Pittosporum undulatum. 2 Uhr nachm., Okt. 1899, im Gewächshaus. Blätter abgenommen und eine halbe Stunde später im Laboratorium untersucht. 7, 99 98 6 0—0 0—2 ll. Jasminum sp. 2 Uhr nachm., Okt. 1899, im Gewächshaus. Z, Zn 99 98 5 — 029 0—3 120 ital — 0—1—0 0—3 12. Rhus scoparia. Z, Zn 99 95 10 — 0—2 0—3 6 | 15 -— 0—0 0—2 94 ROSENBERG, UEBER DIE TRANSPIRATION MEHRJÄHRIGER BLÄTTER. Den angeführten Versuchsserien konnten noch zahlreiche angereiht werden, doch möchten die ersteren genügen, um her- vorzuheben, dass auch eine Anzahl Treibhauspflanzen dieselbe Erscheinung zeigen, wie sie bei den Moorpflanzen stattfindet, dass nämlich die Transpiration in den vorjährigen Blättern weit länger andauert, als in den diesjährigen. Besonders auffällig scheint mir der Versuch 8 mit Pittosporum Tobira, in dem auch dreijährige Blätter aufgenommen wurden. Diese Blätter zeigen fortwährend eine weit grössere Feuchtigkeitsabgabe, als die Blätter 99 und 98. Dass auch abweichende Verhältnisse vorkommen, zeigt der Versuch 9, wo die diesjährigen Blätter länger transpirieren, als die vorjährigen. Ich komme später auf diesen Versuch zurück. Um die Resultate nicht einzig auf die Kobaltprobe zu grün- den, wurden, wie oben erwähnt, zur Messung der Transpirations- grösse der verschiedenen. Blätter einige Kontrollversuche mittels Wägung gemacht. Der Vollständigkeit halber führe ich einen derartigen Versuch mit Viburnum Tinus an. Eine Anzahl Blätter wurde um 6 Uhr nachm. auf der Analyswage gewägt, und es zeigten sich folgende Resultate. Auf eine Transpirationsfläche von 100 gem. zurückgeführt war die Transpirationsgrösse während 1 Stunde: für die Blättern 9990: 22.2 2220,03889r: 20 » So 0 De Während der fünf ersten Minuten war der Wasserverlust derselbe in beiden Blättern, etwa 2,5 mg. pr Minute; schon nach 10 Minuten aber war ein grosser Unterschied eingetreten: in den Blättern 99 war der Wasserverlust 1 mg. pr Minute, in den Blättern 98 etwa 2,5 mg. pr Minute. Die folgende graphische Tabelle stellt den Gang der Tran- spiration dar. Auf der Horizontallinie sind die Minuten ver- zeichnet, auf der Vertikallinie die abgegebenen Wasserquantitäten in Milligram per Minute: = ud » 4 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 95 ET. en ae ber Die Unregelmässigkeit der Curve 98, die um 6 Uhr 30 Min. ein Maximum zeigt und von da an nur äusserst langsam fällt, deutet vielleicht auf dieselbe Erscheinung hin, die FR. DARWIN (D als »temporary opening» der Spaltöffnungen bezeichnet hat. Eigentümlich wäre dann freilich dass die Curve 99 keine solche Steigung zeigt, sondern allmählich sinkt. Dies könnte, wenn nun wirklich die genannte Erscheinung hier vorläge, darauf be- ruhen, dass die Blätter 99 diese Steigung schon vor der Wägung gezeigt hätten. Denn die Blätter wurden erst etwa 10 Minuten nach der Trennung von der Mutterpflanze untersucht. Ich will hier nur die Aufmerksamkeit auf dieses eigentümliche Verhalten der Spaltöffnungen lenken. Mittels der Kobaltprobe habe ich eine ähnliche Zunahme der abgegebenen Feuchtigkeit beobachten können. Immerhin scheint es mir nicht sicher, ob dabei wirklich die infragestehende Erscheinung vorhanden ist. Ich führe den folgenden Versuch mit Veburnum Tinus an: 13. Viburnum Tinus. 6 Uhr nachm., Aug. 1899, in der Natur. Z, Zn 99 98 10 — 0-—-0 0—1 8 9 — 0—0—1 0—2—1 14 — 0—0 0—2—35 22 — 0—0 0—1 96 ROSENBERG, UEBER DIE TRANSPIRATION MEHRJÄHRIGER BLÄTTER. Die im Vorhergehenden geschilderten Versuche haben alle zum gemeinsamen Resultat, dass mit der Zeit eine Veränderung der Blätter eintritt derart, dass die Transpiration in den vor- jährigen Blättern weit länger andauert, als in den diesjährigen. Bei den obigen Transpirationsversuchen waren die Spaltöffnungen der letztgenannten Blätter geschlossen, während die der erst- genannten noch eine ausgiebige Transpiration zeigten. Nun giebt es allerdings Pflanzen mit mehrjährigen Blätter die ein ganz anderes Verhalten des Transpirationsapparates zei- gen. Die folgenden Versuche werden dies erläutern: 14. Evonymus Japonica. 8 Uhr 30 Min. vorm., Aug. 1899, in der Natur. A Zi 99 98 7 Er OB 6 7 = OR OA 15. Laurus nobilis. 2 Uhr nachm., Aug. 1899, in der Natur. 72, JAS 99 98 6 Sr 0 0—2 2 12 En 0 0 In diesen Versuchen zeigt sich eine erheblichere und länger an- dauernde Transpiration der diesjährigen Blätter, als der vorjährigen. Auch eine Pflanze wie Pittosporum Tobira, deren Tran- spiration schon als der der Moorpflanzen ähnlich beschrieben worden ist, kann unter gewissen Bedingungen ein anderes Ver- halten zeigen, wo die vorjährigen Blätter schwächer als die dies- jährigen transpirieren. Ein solcher Versuch ist der schon an- geführte Versuch 9 pag. 95, mit einer Pflanze, die schon ins Treibhaus eingesetzt war. Die eben genannten Versuche deuten darauf hin, dass der Verlauf der Transpiration mehrjähriger Blätter nicht immer der- selbe ist, und dass diese Verschiedenheit von mehreren Faktoren ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, 8:01. 97 bedingt wird. So glaube ich, dass der Versuch 9 mit Pittosporum sich vielleicht daraus erklärt, dass die Spaltöffnungen der vor- jährigen Blätter im Treibhaus bald verstopft werden, wie MAu- RIZIO (I) schon für andere Pflanzen beschrieben hat. Vielleicht kommen auch die von WULFF (I) beschriebenen Verstopfungen der Spaltöffnungen mit Wachs u. dgl. hier in Betracht. LALANNE (I) hat eine Arbeit über mehrjährige Blätter veröffentlicht, aus der hervorgeht, dass mit zunehmender Alter des Blattes in mehreren Fällen bedeutende anatomische Verän- derungen auch in dem Transpirationsgewebe eintreten. Ich werde in einer späteren Arbeit eine nähere anatomische Untersuchung der hier in Betracht kommenden Pflanzen vor- nehmen, um für gewisse Fälle dadurch vielleicht eine Erklärung dieses eigentümlichen Verhaltens der Transpiration zu finden. Zum Schluss will ich auf eine interessante Korrelation zwischen dem Verlauf der Transpiration und der Blattform der Moorpflanzen eingehen. Im Allgemeinen findet man im Juli nur die zwei letzten Jahrestriebe von Ledum palustre mit Blättern versehen. Äus- serst selten sind auch 53-jährige Blätter wahrzunehmen. Die diesjährigen Blätter unterscheiden sich morphologisch von den vorjährigen dadurch, dass sie ziemlich breit und flach, die Blatt- ränder nur leicht zurückgebogen sind. Die vorjährigen Blätter haben dagegen stark zurückgebogene, oft eingerollte Blattränder, wodurch hier also ein windstiller Raum auf der Blattunterseite entsteht. Owycoccus verhält sich ebenso; die diesjährigen Blätter haben zwar zurückgebogene Ränder, doch kommt dies den vor- jährigen in noch höherem Grade zu. Bei Andromeda polifolia finden sich zwei Arten von Sprossen, teils rein vegetative (Jahressprosse), teils vegetativ-florale. Die Blätter der ersteren Sprosse (Assimilationssprosse) sind oval-lanzettförmig, ziemlich breit, der Blattrand ist nur schwach zurückgebogen, nicht ein- gerollt. Die Blätter der vegetativ-floralen Sprosse (vorjährige Blätter) erscheinen fast nadelförmig, da die Blattränder eingerollt sind. Die Transpiration dieser Blatt-Typen verläuft, wie gesagt Öfvers. af K Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 1. dd 98 ROSENBERG, UEBER DIE TRANSPIRATION MEHRJÄHRIGER BLÄTTER. verschieden, indem dieselbe viel schneller in den flachen (dies- jährigen) Blättern eingebüsst wird, als in den eingerollten (vor- jährigen). Es scheint mir nicht unberechtigt, die folgende biolo- gische Deutung dieses Phänomens zu geben. Da die Regulierung der Transpiration in den mehrjährigen Blättern mit der Zeit gestört wird, sei es dadurch, dass die Spaltöffnungszellen weniger empfindlich werden, sei es infolge anderer anatomischer Ver- änderungen, so wird die Gefahr der Blätter gegen Austrocknung grösser. Durch die gleichzeitig hiermit sich einstellende Ver- änderung der Blattform (Einrollung) wird der Transpirations- schutz wieder hergestellt. Ich glaube daher, dass diese spätere Einrollung der Blattränder eine durch das veränderte Verhalten des Transpirationsgewebes bedingte Erscheinung ist. Litteraturverzeichniss. DARWIN, F., (I), Observations on Stomata. Philos. Transactions Royal Soc. London. Ser. B. Vol. 190. London 1898. LALANNE, G., (I), Recherches sur les caracteres anatomiques des feuilles persistantes des Dicotyledones. Bordeaux 1891. LEITGEB, H., (I), Beiträge zur Physiologie der Spaltöffnungs- apparate. Mittheilungen aus dem Bot. Inst. zu Graz. 1886. MAURIZIO, A., (I), Wirkung der Algendecken auf Gewächshaus- pflanzen. Flora 1899. PFEFFER, W., (I), Pflanzenphysiologie. Leipzig 1897. ROSENBERG, O., (I), Ueber die Transpiration der Halophyten. Öfvers. af K. Sv. Vet. Akad. Förh. 1897. STAHL, E., (I), Einige Versuche über Transpiration und Assi- milation. Botanische Zeitung, 1894. » >» (II), Ueber den Pflanzenschlaf und verwandte Erschei- nungen. Botanische Zeitung, 1897. WULFF, T., (I), Studien über verstopfte Spaltöffnungen. Oester- reich. botan. Zeitschrift. Wien 1898. 99 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1900. N:o 1. Stockholm. Beiträge zur Moosflora der Spitzbergischen Inselgruppe. Von H. W. ÅRNELL [Mitgetheilt am 10. Januar 1900 durch A. G. NATHORST.] Ueber die Moostlora der Spitzbergischen Inselgruppe sind zwei wichtige, frühere Publikationen erschienen und zwar die eine von S. O. LINDBERG !) und die andere von S. BERGGREN. ?) Professor BERGGREN’s Publikation liefert, da in derselben ein sehr grosses, von ihm selbst gesammeltes Material meisterhaft beschrieben wird, indem besonders die geografischen und morfo- logischen Eigenthümlichkeiten der arktischen Moosvegetation scharf und klar hervorgehoben werden, und da auch in der Publikation die früheren bryologischen Angaben für das Gebiet berücksich- tigt werden, ein vorzügliches Sammelbild von der Moosvegeta- tion auf Spitzbergen, insoweit dieselbe beim Erscheinen der Publikation bekannt war. Nach dem Jahre 1875 sind nur zer- streute Notizen über die Moose der Spitzbergischen Inselgruppe erschienen. So theilt S. O. LINDBERG im Jahre 1877 mit, ?) dass die für Spitzbergen angegebene Clevea hyalina (SOMMERF.) in der That Sauteria alpina (N. B.) ist; von ihm wird ferner 1) S. O. LINDBERG, Förteckning öfver mossor, insamlade under de svenska ex- peditionerna till Spetsbergen 1858 och 1861 (Öfversigt af K. Sv. Vet. Akad:s förh., Bd. 23, 1867, p. 525—561). ?) S. BERGGREN, Musci et Hepaticae Spetsbergenses (K. Sv. Vet. Akad:s Handl., Bd. 13, N:o 17, 1875). 3) S. O. LINDBERG, Utredning af de under namn af Sauteria alpina samman- blandade former (Botaniska Notiser, 1877. p. 73—18). 100 ARNELL, DIE MOOSFLORA DER SPITZBERGISCHEN INSELGRUPPE. im Jahre 18891) eine neue Art, die prachtvolle, von "BERGGREN bei Smeerenberg gesammelte Martinellia spitsbergensis LINDB. beschrieben. C. Santo hat in mehreren Publikationen ?) einige auf Spitzbergen gesammelten AJarpidium-Formen kritisch be- handelt. Von N. C. KINDBERG wurde im Jahre 1892°) ein von R. GYLLENCREUTZ am Kap Thordsen beim Eisfjord ein- gesammeltes Moos als eine neue Art, Timmia arctica KINDB., beschrieben und später im Jahre 1897 +) mehrere bryologischen Neuigkeiten für Spitzbergen angegeben, wie z. B. Aylocomium alaskanum (JAMES), Hypnum plicatile MıTT., Philonotis Fontana L. "Ph. gracilescens SCHIMP., Mnium subglobosum BR. EUR., welche Arten dort von R. GYLLENCREUTZ gesammelt sind, und ausserdem Dicranum groenlandicum BRID., Ceratodon purpureus +C. arcticus KINDB., Cinclidium virescens KINDB. var. polare KINDB., Funaria arctica KINDB. und Dryum neodamense Irz., welche Angaben auf von S. BERGGREN gesammelten Exemplare begründet sind. Diese Litteraturangaben seien nur beispielsweise angeführt und machen nicht den Anspruch ganz vollständig zu sein. Die wissenschaftliche Expedition nach Spitzbergen und König Karls Land, die im Sommer 1898 vom Herrn Prof. A. G. NA- THORST zu Stand gebracht wurde, hatte zwar in erster Reihe geografische und geologische Untersuchungen zum Ziel. Dabei wurde aber auch grosse Aufmerksamkeit den botanischen Ver- hältnissen dieser arktischen Gegenden gewidmet; so z. B. wurde eine reichhaltige Sammlung von Moosen von der Expedition heimgebracht. Die Bearbeitung dieser Moossammlung wurde vom Herrn Prof. NATHORST mir gefälligst anvertraut, und es ist soeben !) LINDBERG und ARNELL, Musci Asiae borealis (K. Sv. Vet. Akad:s Handl. Bd. 23, N:o 5, 1889). 2) C. Santo, Bryologische Fragmente. II. (Hedwigia, 1887); » Additamentum secundum ad Harpidiorum cognitionem (Bot. Cen- tralbl., Bd. 13, 1885) u. s. w. 3) N. C. KInDBERG, En ny mossart från Spetsbergen (Botaniska Notiser, 1892, p: 258). *) N. ©. KInNDBERG, European and N. American Bryineae (Linköping, 1897). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 101 die Resultate meiner Bearbeitung derselben, die hier mitgetheilt werden. Die heimgebrachten Moose sind von drei Theilnehmern der Expedition eingesammelt worden; so hat Prof. NATHORST Moose auf Giles-Land (oder »Der Weissen Insel»), Herr Docent GUNNAR ANDERSSON am Kap Weissenfels auf der Insel Svenska Förlandet, am Südabhange des Tordenskjolds Berges auf König Karls Insel und am Storfjord auf der Hauptinsel Spitzbergens, und Fil. Kand. H. HESSELMAN an mehreren Stellen der Inseln Svenska Förlandet und König Karls Insel, auf Karl’s XII Insel, ferner auch im westlichen Spitzbergen auf Eders Insel in Belsound, am Kap Thordsen und an der Kolbay im Eisfjord und auf Prince Charles Foreland gesammelt. Die so zusammengebrachte Samm- lung ist von besonderem Interesse, weil sie zum grössten Theile vom König Karls Land stammt, somit von Theilen der Insel- gruppe, von deren Moosvegetation früher gar nichts bekannt war. Als erstes Resultat meiner Bearbeitung des genannten Ma- teriales mag eine Aufzählung der an jeder der besuchten Stellen gesammelten Moose nebst einer kurzen, auf gefälligen Mittheil- ungen von den Herren Sammlern gegründeten Beschreibung der Lokalitäten geliefert werden. Die zum König Karls Land gehörige Insel Svenska För- landet, die von Prof. NATHORST's Expedition zum ersten Mal geografisch aufgenommen wurde, !) ist ein kaum 200 Meter hohes Plateauland, das an den Seiten zum Theil von niedrigem Boden umgeben wird. Der höchste Berg der Insel, Dunérs Berg, ist 250 Meter hoch. Der Boden besteht aus zu dem Jura- system gehörenden, von Basalt überlagerten, Schichten von Sand, Sandstein und Thon. Die niedrigen Theile der Insel sind häufig versumpft; zwischen Kap Weissenfels und Norden- skiölds Berg wurde ein kleines Flugsandfeld beobachtet. Auf Svenska Förlandet wurden an sechs verschiedenen, im südlichen Theile der Insel gelegenen Stellen Moose eingesammelt, und zwar: 1) Vergl. A. G. Narhuorst, Om 1898 års svenska polarexpedition, Ymer 1898, und A. G. NarHorst, Kung Karls Land. Ibidem 1899. 102 ARNELL, DIE MOOSFLORA DER SPITZBERGISCHEN INSELGRUPPE. 1) Am Kap Weissenfels. Auf Dünensand wuchsen hier in ziemlich reinen Rasen Sphaerocephalus turgidus mit ein- gesprengtem Amblystegium stramineum, A. fluitans, Grimmia canescens var. ericoides, Bryum ventricosum var. synoicum und Cesia corallioides und in Mischrasen Amblystegium stellatum, A. aduncum, Stereodon chryseus, Myurella julacea, Timmia austriaca, Pohlia eruda, Ditrichum flexicaule, Swartzia mon- tana, Dicranum molle und Oncophorus virens. 2) Zwischen Kap Weissenfels und Nordenskiölds Berg. Die Lokalität bestand hier aus einem Flugsandfeld mit zahlreichen Ansammlungen von Schmelzwasser; eine besondere Lokalität lieferte ein alter, sandbedeckter Walfischwirbel. Vom Flugsandfeld wurden heimgebracht reichliche Rasen von Aypnum trichoides, in welchen Amblystegium stellatum, A. stramineum, Stereodon chryseus, Polytrichum alpinum, Timmia austriaca, Grimmia canescens var. ericoides, Oncophorus virens, Ditrichum flexicaule und Swartzia montana spärlich eingesprengt waren, von den Wasseransammlungen reichliche Rasen von Amblystegium sarmentosum und Sphaerocephalus turgidus, spärlicher Ambly- stegium stellatum und A. revolvens, und von dem Walfischwirbel Ceratodon purpureus in einer eigenthümlichen, breitblättrigen, arktischen Form und Dryum elegans var. sanguineum, eine durch die bluthrothe Farbe merkliche Form der bisher auf Spitzbergen nicht beobachteten Bryum capillare-Gruppe. 3) Im inneren der Insel etwas nördlich von Norden- skiölds Berg. Der Boden bestand hier aus feinem Sand» welcher mit einer ziemlich zusammenhängenden Vegetation be- deckt war. Von den hier gesammelten Moosen wurden nur Grimmia hypnoides, Gr. canescens var. ericoides und Aypnum trichoides in reinen Rasen heimgebracht, ausserdem aber zahl- reiche Rasen, in welchen Stereodon chryseus, Amblystegium adum- cum, A. stellatum, Isopterygium nitidum var. pulchellum, Myu- rella julacea, Timmia austriaca, Astrophyllum ceuspidatum var. integrifolium, A. orthorrhynchum, Pohlia cruda, P. commutata, Ditrichum flexicaule, Swartzia montana, Sphaerocephalus turgi- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 103 dus, Jungermania wentricosa, J. quadriloba (diese zwei Arten sind für Spitzbergen neu), Blepharostoma trichophyllum und Cephalozia bifida innig in einander eingesprengt vorkamen. 4) Am östlichen Abhange des Nordenskiölds Ber- ges. Der Abhang war sumpfig mit einer ziemlich spärlichen Pflanzendecke und hier und da von kleinen Schmelzwasserbächen durchfurcht. Hier wurden gesammelt in fast reinen Rasen Dryum obtusifolium (reichlich), Oncophorus virens, Amblystegium stella- tum und Polytrichum juniperinum und in Mischrasen Amblyste- gium filiceinum, Stereodon chryseus, Myurella julacea, Timmia austriaca, Swartzia mohtana, Ditrichum flewicaule, Astrophyllum cuspidatum, Pohlia sp. und Cephalozia bifida. 5) Am westlichen Abhange desselben Berges. Auf rautenförmig rissigem, trockenem Boden wuchsen hier in reinen Rasen Grimmia gracilis, sehr üppig und reichlich, Gr. canescens var. ericoides und HAylocomium proliferum, eine arktische Form, die auch 7. alaskanum genannt worden ist, und mit einander gemischt Amblystegium aduncum, A. stellatum, Stereodon chry- seus und Ditrichum jlexicaule; von einer Wasseransammlung wurden Amblystegium sarmentosum, A. stellatum, Bryum obtusi- folium und Philonotis fontana heimgebracht. 6) Am südlichen Abhange desselben Berges. Von dem zum Theil sumpfigen Abhange sind heimgebracht in reinen Rasen Marchantia polymorpha, sehr reichlich, Amblystegium stellatum, fruchtend, Polytrichum strietum und P. alpinum und in Mischrasen Amblystegium revolvens, A. aduncum, A. filicinum, A. sarmentosum, A. giganteum, A. stramineum, Hylocomium ‚proliferum, Stereodon chryseus, St. hamulosus, Hypnum plumosum, var. arcicum, Bryum obtusifolium, Br. neodamense, Br. ventri- cosum, Br. sp., Pohlia commutata, Polytrichum juniperinum, Philonotis fontana, Sphaerocephalus turgidus, Timmia austriaca, Öncophorus virens, Jungermania quinquedentata, J. quadriloba, J. Floerkei und Harpanthus Flotowianus (die letzte Art für Spitzbergen neu). 104 ARNELL, DIE MOOSFLORA DER SPITZBERGISCHEN INSELGRUPPE. König Karls Insel, die auch von der Expedition zum ersten Mal in wissenschaftlicher Weise geografisch aufgenommen wurde, zeigt ähnliche geologische Verhältnisse wie Svenska Förlandet. Sie ist ein Plateauland, dessen höchster Punkt Härfagerhaugen 306 Meter hoch ist. Der Boden besteht aus zu dem Jurasystem gehörenden Biildungen, Sand, Thon und Schiefer, die von Basalt überlagert sind. Im Tieflande besteht der Boden aus Sand, steinigem Thon und Basalttrümmern. Die fanerogame Vegetation ist sehr dürftig. An den folgenden Stellen wurden hier Moose gesammelt: 1) Antarctics Bai. In und nahe seichten Versumpfungen am Ufer wurden hier gefunden Amblystegium sarmentosum, reich- lich, A. stellatum, A. stramineum, Hypnum plumosum var. tur- gidum, Stereodon rubellus, Polytrichum alpinum, Bryum obtusi- folium, Br. ventricosum, Pohlia commutata, P. cruda, Grimmia hypnoides, Anthelia julacea, Martinellia curta und Jungermania alpestris. ; 2) Am Südabhange des Sjögrens Berges. An einem ziemlich moosreichen Abhange wurden hier eingesammelt in reich- licher Menge Amblystegium stramineum, A. sarmentosum, Sphag- num fimbriatum, S. squarrosum, spärlicher und meistens in Mischrasen Amblystegium aduncum, Hypnum plumosum var. arcticum, H. trichoides, Hylocomium proliferum, Stereodon calli- chrous, Polytrichum alpinum, Sphaerocephalus turgidus, S. pa- lustris, Timmia austriaca, Philonotis fontana, Bartramia ity- phylla, Astrophyllum ceuspidatum, Bryum neodamense, Br. ven- tricosum, Pohlia nutans, P. commutata, P. cruda, Dicranum molle, Oncophorus virens, Anthelia julacea und Jungermania ventricosa. Auf Basaltblöcken oder auf dem trockenen Boden zwischen denselben wurden gefunden Amblystegium aduncum, Hylocomium proliferum, Hypnum trichoides, Stereodon revolutus, Sphaerocephalus turgidus, Pohlia commutata I, Grimmia hyp- noides, Gr. graeilis (reichlich und üppig), Cephalozia bifida und Jungermania alpestris. 3) Am Südabhange des Tordenskjolds Berges. Hier wurden eingesammelt auf thonigem Schlammboden Polytrichum ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, 0:01. 105 alpınum, reichlich und fruchtend, Pohlia commutata, üppig und bis ] dm. hoch, ausserdem spärlicher Amblystegium straminum, Hypnum plumosum var. arcticum, Astrophyllum cuspidatum, Bryum vwentricosum, Pohlia eruda, Jungermania Wenzelii und Cephalozia bifida. Von den Basaltfelsen wurden heimgebracht Am- blystegium aduncum, Hylocomium. proliferum, Stereodon revolu- tus und Grimmia hypnoides, die letzte Art reichlich und bis 18 cm. lang. 4) Johnsens Berg. Bei Schmelzwasserbächen oder auf sehr sumpfigem Boden wuchsen hier in reichlicher Menge Dryum obtusifolium, Amblystegium polare und Swartzia montana, die letzte Art sehr üppig, bis 1 dm. hoch und mit Amblystegium aduncum, A. revolvens, A. stellatum, A. Sprucei, Isopterygium nitidum var. pulchellum, Polytrichum alpinum, Cephalozia bifida, Jungermania alpestris und J. Wenzelii spärlich eingesprengt. Von dieser Insel wurden ausserdem ohne nähere Angabe des Fundortes Jungermania gracilis, J. longidens, Polytrichum juni- perinum, Astrophyllum medium und Andreaea papillosa heim- gebracht. Auch an einer Stelle der östlichen Seite der Hauptinsel Spitzbergens wurden Moose eingesammelt. Von einem an Ver- witterungsprodukten von Kalk- und Sandsteinen reichen Stand- orte an der Westseite des Storfjords (etwa bei 76° 48’ Lat.) wurden heimgebracht Amblystegium aduncum, Polytrichum alpi- num SS, P. urnigerum, eine für Spitzbergen neue Art, Dryum spitsbergense n. sp., Pohlia nutans, P. commutata, Grimmia canescens var. ericoides, Gr. hypnoides und Dieranum molle. Auf Giles Land (der Weissen Insel), deren Berggrund Gneiss ist, sah die Expedition keine fanerogame Vegetation; von Moosen wurden aber dort gefunden Amblystegium aduncum, Stereodon revo- lutus, eine aufrechte und unverzweiste Form, Polytrichum alpinum, eine sterile und unbestimmbare Bryum-Art, Tortula ruralis, Pohlia eruda, Dicranum elongatum, reichlich und mit Jungermania minuta eingesprengt, D. congestum, Oncophorus virens und Cera- todon purpureus. Diese Insel ist vollständig von Binneneis bedeckt 106 ARNELL, DIE MOOSFLORA DER SPITZBERGISCHEN INSELGRUPPE. mit der Ausnahme nur der NO. und SW. Spitzen, welche blosgelegt sind. Die Sammlung wurde an dieser zusammengebracht und zwar ‚unter sehr ungünstigen Verhältnissen während eines Schneefallens. Im westlichen Theile der Karl’s XII Insel, die unter 80° 44' nördl. Br. liegt und das nördlichste von der Ex- pedition besuchte Land war, wurden an dem Abhange eines Gneissberges eingesammelt Aypnum plumosum var. arcticum, Bryum pallescens, reichlich aber steril, Tetraplodon bryoides, Tortula ruralis und Diceranum congestum. Die Sammlung enthält auch Moose von einigen Stellen des westlichen Spitzbergens. So wurden eingesammelt in einem Sumpfe auf Eders Insel in Belsound Aypnum plumosum var. arcticum, H. trichoides, Astrophyllum pseudopunctatum, A. cuspidatum und Bryum ventrieosum, zwischen Basaltblöcken am Kap Thordsen im Eisfjord Aylocomium parietinum, H. proliferum, Stereodon revolutus, Amblystegium aduncum, Thujidium abietinum, Poly- trichum alpinum und Tortula ruralis, in einem Sumpfe an der Kol- bay, einer Bucht desselben Fjordes, Zypnum trichoides, Hylo- comium proliferum, Amblystegium aduncum, A. stramineum, A. sarmentosum, Polytrichum juniperinum, Timmia austriaca, Palu- della squarrosa, Sphaerocephalus palustris, S. turgidus, Cincli- dium subrotundum, eine für Spitzbergen neue Art, Astrophyllum cuspidatum, Pohlia sphagnicola 2, Dieranum molle, Sphagnum squarrosum und Jungermania alpestris, und an den Abhängen eines Vogelberges auf der Insel Prince Charle’s Foreland Am- blystegium aduncum, A. revolvens, A. stellatum, Hypnum tri- choides, H. plumosum var. turgidum, Hylocomium proliferum, Stereodon chryseus, St. revolutus, Polytrichum strietum, Timmia austriaca, Sphaerocephalus turgidus &', Astrophyllum cuspidatum, Pohlia sphagnicola, fruchtend, Swartzia montana, Dieranum congestum, D. molle, D. elongatum, Grimmia hypnoides, Ptili- dium ciliare, Cephalozia bicuspidata, Jungermania ventricosa und J. Floerkei. Die von der Expedition heimgebrachte Sammlung beziffert sich auf 82 Arten. Von den Arten oder Varietäten sind von ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 107 besonderem Interesse Aarpanthus Flotowianus, Jungermania quadriloba, J. Wenzelü, I. ventricosa, J. longidens, Polytrichum juniperinum, P. urnigerum, Cinchdium subrotundum, Bryum ventricosum var. synoicum, Dr. elegans var. sanguineum, Br. spütsbergense, Dieranum congestum und Grimmia gracilis, weil sie durch diese Sammlung zum ersten Male für die Spitzbergische Insel- ‚gruppe nachgewiesen werden. Uebrigens liefert die Sammlung einen guten Beweis für die Vorzüglichkeit der Schilderung von der Spitzbergischen Moosvegetation, die von Professor BERGGREN ge- geben ist, da sie in allem Wesentlichen die von ihm hervor- gehobenen Charaktere dieser Moosvegetation aufweist. Sie zeigt auch, wie es zu erwarten war, dass die Moosvegetation denselben Charakter und dieselbe Zusammensetzung in den. östlichen Theilen der Inselgruppe wie in den von BERGGREN und mehreren anderen untersuchten westlichen und nördlichen Theilen Spitz- bergens hat. Von den Eigenthümlichkeiten der arktischen Moosflora, die auch in der vorliegenden Moossammlung klar hervortreten, mögen 'einige erwähnt werden. Die arktischen Moose haben eine weite ‚Verbreitung; die nun vorliegende Sammlung liefert einen neuen Beweis für diese Thatsache, indem z. B. alle die von mir in der Sammlung nachgewiesenen Moosarten mit Ausnahme von Dryum spitsbergense auch auf der Skandinavischen Halbinsel vorkom- men; sie sind ebenso alle fast ausnahmlos für Grönland und 'Nord-Sibirien nachgewiesen. Beispiele des Verhältnisses, dass die Sumpfmoose der gemässigten Zone in den arktischen Gegenden auch auf trockenem Boden gedeihen, liefern Hypnum trichoides, Amblystegium stellatum u. s. w., während Grimmia hypnoides und Gr. gracilis zeigen, dass südliche Felsenmoose im hohen Norden auf Erde wachsen. Zahlreiche arktische Moose zeichnen sich durch eine schöne rothe, bräunliche oder gelbe Farbe aus; so sind z. B. Bryum obtusifolium, Br. elegans var. sanguineum, Amblystegium sarmentosum, A. revolvens u. s. w. schön roth, Grimmia gracilis bräunlich, Stereodon chryseus, Hypnum tri- choides u. s. w. hübsch gelb. Einen besonderen Habitus erhal- 108 ARNELL, DIE MOOSFLORA DER SPITZBERGISCHEN INSELGRUPPE. ten oft die arktischen Moose dadurch, dass sie, anstatt wie gewöhnlich kriechend zu wachsen, aufrecht und dichtgedrängt auftreten mit spärlicher verzweigten Stengeln und kurzen, auf- wärts gerichteten Seitenästen. Beispiele dieses Verhältnisses lie- fern Aylocomium proliferum und Hypnum trichoides; die beiden in der Sammlung vorkommenden Sphagnum-Arten haben durch die aufrechten, angedrückten Zweige ein echt arktisches Gepräge. Die Blätter der arktischen Moose sind kurzer und breiter, häufig hohl, mit kurzerer Blattrippe, schwächer gezähntem Blattrand und stump- ferer, häufig abgerundeter Spitze; ein sehr ausgeprägtes Beispiel dieser Abänderungen liefert die nahe Kap Weissenfels gesammelte Form von Ceratodon purpureus. Bryum obtusifolium, welche Art auch in anderen Hinsichten ein typisch arktisches Moos ist, zeigt sehr deutlich die typische Blattform der hochnordi- schen Moose. Am Ende mag die Sterilität der spitzbergischen Moose hervorgehoben werden; in der mir vorliegenden Samm- lung befinden sich nur fünf fruchtende Moosarten und zwar Amblystegium stellatum, Polytrichum alpinum, Bryum ventri- cosum var. synoicum, Br. spitsbergense und Pohlia sphagnicola; die Unterdrückung des fructifikativen Systemes ist eine Eigen- thümlichhet der arktischen Moose; BERGGREN hebt dabei hervor, dass es besonders die pleurokarpischen Moose sind, die in diesen Gegenden steril sind. Die Eigenthümlichkeiten der arktischen Moose betreffend, verweise ich übrigens auf die eingehende Be- handlung derselben, die Professor S. BERGGREN in seiner hier öfters erwähnten Publikation gegeben hat. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 109 Verzeichniss der von der Schwedischen Expedition nach Spitzbergen und König Karls Land im Jahre 1898 heim- gebrachten Moose. 1. Marchantia polymorpha L. Svenska Förlandet, am südwestlichen Abhange des Norden- skiölds Berges, reichlich und mit Brutknospen; mit einge- sprengtem Amblystegium stramineum. 2. Cephalozia bicuspidata (L.) DUM. Prince Charles Foreland, spärlich in Pohlia sphagnicola eingesprengt. 3. C. bifida (SCHREB.) LINDB. — Jungermania divaricata NEES. Svenska Förlandet, an der Nordseite des Nordenskiölds Berges; König Karls Insel, Tordenskjolds Berg und Johnsens Berg; nur sehr spärlich in anderen Moosen eingesprengt. 4. Harpanthus Flotowianus (NEES.) NEES. Svenska Förlandet, an dem südwestlichen Abhange von Nordenskiölds Berg; spärlich in einem Mischrasen mit Jungermania quinquedentata, J. Floerkei, Amblystegium stellatum u.s. w. Eine für die Spitzbergische Insel- gruppe neue Art. 9. Ptilidium ciliare (L.) HAMP. Prince Charles Foreland, spärlich zusammen mit @rimmia hypnoides und Dicranum congestum. 6. Blepharostoma trichophyllum (L.) Dum. — Jungermania L. Svenska Förlandet, nördlich von Nordenskiölds Berg auf Sandboden; spärlich in einem Mischrasen eingesprengt. 7. Anthelia julacea (L.) Dum. — Jungermania Juratzkana Lımpr. König Karls Insel, Antarctics Bai und Sjögrens Berg; spärlich in anderen Moosen eingesprengt. 3. Martinellia curta (MaArr.) LINDB. — Scapania NEBS. König Karls Insel, Antarctics Bai, spärlich in Grimmia hypnoides eingesprengt. Auf Spitzbergen selten und früher nur an der Advent Bai gefunden. 110 ARNELL, DIE MOOSFLORA DER SPITZBERGISCHEN INSELGRUPPE. % 10. 1% 14. 15. Jungermania quadriloba LINDB. Svenska Förlandet, nördlich von Nordenskiölds Berg auf Sandboden, sehr spärlich in einem Mischrasen zusammen mit Swartzia montana, Ditrichum flexicaule u. s. w.; auch an dem südwestlichen Abhange desselben Berges. Für die Spitzbergische Inselgruppe neu. J. gracilis SCHLEICH. — J. attenuata (MART.) LINDENB. König Karls Insel, spärlich mit Aylocomium proliferum, Polytrichum alpinum u. s. w. vergesellschaftet. J. Floerkei W. M. Svenska Förlandet, Nordenskiölds Berg, spärlich in einem Mischrasen; Prince Charles Foreland, in Pohlia sphagnicola eingesprengt. J. quinquedentata Hups. Svenska Förlandet, Nordenskiölds Berg, zusammen mit J. Floerkei u. Ss. w | J. alpestris SCHLEICH. König Karls Insel, Antarctics Bai, Sjögrens Berg und Johnsens Berg; nur als vereinzelte, in anderen Moosen ein- gesprengten Stengeln gesehen; eine nach BERGGREN auf Spitzbergen häufige Art. J. Wenzelii NEES. Svenska Förlandet, Nordenskiölds Berg; König Karls Insel, Tordenskjolds Berg mit Keimkörnern; nur in vereinzelten, eingesprengten Stengeln heimgebracht. Für die Spitz- bergische Inselzruppe neu. J. ventricosa DICKS. Svenska Förlandet, nördlich von Nordenskiölds Berg, auf Sandboden, zusammen mit Swartzia montana, Ditrichum flexicaule u. s. w.; König Karls Insel, Sjögrens Berg, in Sphagnum squarrosum eingesprengt; Prince Charles Fore- land, in Pohlia sphagnicola. Eine von König Karls Insel heimgebrachte Form ist bis 5 em. lang mit ungewöhnlich stark herabläufenden Blättern. Für die Spitzbergische Inselgruppe neu. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1, 111 16. 17. 18. 19. 20. J. longidens LINDB. ' König Karls Insel, ohne nähere Fundortsangabe, sehr spär- lich auf Torferde mit Martinellia curta und Bryum ventri- cosum vergesellschaftet. Obgleich das heimgebrachte Material sehr spärlich ist, bin ich jedoch von der Richtigkeit meiner Bestimmung völlig überzeugt. So z. B. sind die Blätter gewöhnlich zweizähnig, zuweilen aber dreizähnig und haben sehr dünne Zellwände ohne Spur von angulären Verdickungen; die Keimkörner sind wie gewöhnlich roth und ein—zwei- zellig. Für die Spitzbergische Inselgruppe neu. Cesia corallioides (NEES.) CARRUTH. Svenska Förlandet, Kap Weissenfels, auf Dünensand, reichlich, umher 2 cm. hoch. Sphagnum fimbriatum Wırs. !) König Karls Insel, am Südabhange des Sjögrens Berges, in reichlichen, bis 2 dm. hohen Rasen, als forma fuscescens, orthoclada, mit spärlich eingesprengten Hypnum trichoides und Sphaerocephalus turgidus; nach LINDBERG ?) schon früher auf Spitzbergen gefunden. Sph. squarrosum PERS. König Karls Insel, am Südabhange des Sjögrens Berges, ziemlich reichlich in bis 15 cm. hohen Rasen, mit zahl- reichen eingesprengten Moosen; Kolbay, 12 cm. hoch. An den beiden Stellen als forma imbricata, ano-dasyclada. Polytriechum juniperinum WILLD. Svenska Förlandet, an einem feuchten Abhange des Norden- skiölds Berges; König Karls Insel; Kolbay. Af K. Karls Insel mit Amblystegium sarmentosum, A. revolvens, Bryum obtusifolium u. s. w. vergesellschaftet in umher 6 cm. hohen Rasen, hier aber in einer abweichenden Form, indem die Randpapillen der Blattlamellen breiter und ringsum gleich- mässig verdickt sind oder auch in einigen Lamellen strecken- ') Die zwei Sphagnum-Arten wurden gefällisst vom Herrn Apotheker C. JENSEN bestimmt. ?) 3. O. LINDBERG, Förteckning öfver Spetsbergsmossor, p. 559, und Furopas och Nord-Amerikas hvitmossor (Helsingfors, 1882, p. 49). 112 ARNELL, DIE MOOSFLORA DER SPITZBERGISCHEN INSELGRUPPE. 21. 22. 23. 24. weise völlig fehlen und durch eine stärkere Verdickung der oberen Seite des Zellmembrans wie ersetzt werden. Viel- leicht liegt hier eine neue Art vor; da die Form aber nur steril gesammelt wurde, habe ich es vorgezogen, sie unter P. juniperinum, mit welcher Art die Form jedenfalls nahe verwandt ist, - unterzubringen. Für die Spitzbergische Inselgruppe neu. P. strietum BANKS. Svenska Förlandet, an einem feuchten Abhange des Norden- skölds Berges; Prince Charles Foreland an einem Vogel- berge, hier mit Aylocomium proliferum vergesellschafter. Nach BERGGREN auf Spitzbergen ziemlich gemein. P. alpinum L. Svenska Förlandet, an einem feuchten Abhange des Norden- ‘skiölds Berges und auf den Dünen bei Kap Weissenfels; König Karls Insel an mehreren Stellen, so z. B. üppig und fruchtend am Südabhange des Tordenskjolds Berges; Giles Land; Storfjord X; Kap Thordsen. Die Art bewährt sich, wie schon BERGGREN gefunden hat, als eine im hohen Nor- den sehr häufige Art und als eine der wenigen Arten, die dort Früchte entwickeln. Die fruchtenden Exemplare von K. Karls Insel sind üppig und umher 1 dm. hoch, wogegen die Fruchtstiele höchstens eine Länge von 2 cm. erreichen. Am häufigsten in anderen Moosen, so z. B. Amblystegium aduncum, A. sarmentosum, A. stellatum und Dryum-Arteu eingesprengt, zuweilen auch in reinen Rasen. P. urnigerum L. Storfjord auf von Verwitterungsprodukten der Sand- und Kalk-Steine gebildetem Boden in umher 3 cm. hohen Rasen. Für Spitzbergen neu. Cinclidium subrotundum LINDB. Kolbay in einem Sumpf; sehr spärlich eingesprengt in ande- ren Moosen, wie Dicranum molle, Amblystegium sarmento- sum, Pohlia sphagnicola u. s. w. Für Spitzbergen neu. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, n:01. 113 29. 26. Astrophyllum pseudopunctatum (BR. EUR.) LINDB. — Mnium BR. & Sch. !) Eders Insel in Belsound, sehr spärlich in anderen Sumpf- moosen, wie Dryum ventricosum, Hypnum trichoides u. s. w. eingesprengt. In einer abweichenden Form mit ungesäumten Blättern. Für Spitzbergen schon früher angegeben in N. C. KINDBERG, Europ. and N. Amer. Bryineae (Linköping, 1897, p. 340). A. cuspidatum (L., NECK.) LINDB. — Mnium affine BLAND. Svenska Förlandet, auf feuchtem Sandboden im Inneren der Insel; König Karls Insel am Südabhange des Sjögrens Berges in Sphagnum squarrosum eingesprengt und am Fusse des Tordenskjolds Berges mit Amblystegium stramineum; Eders Insel bei Belsound in einem Sumpfe; Kolbay in Sphagnum squarrosum eingesprengt; Prince Charles Foreland an einem Vogelberge zusammen mit Ptilidium eiliare, Dieranum congestum u. s. w. Auf Spitzbergen, wie es scheint, ziem- lich häufig, aber nur in eingesprengten Stengeln heimgebracht; am häufigsten mit fast ungesäumten und völlig oder beinahe völlig ganzrandigen Blättern, zuweilen jedoch mit den Blättern breit gesäumt und deutlich gesägt. A. medium (BR. EUR.) LINDB. — Mnium BR. & SCH. König Karls Insel, im westlichen Theile; das Exemplar ist völlig sicher, da es mit ‚zwitterigen Blüthen versehen ist. Die Art wurde vorher nur von MALMGREN auf Spitzbergen gesammelt. !) Die Gattung Mnium wurde, wie z. B. von G. LimPriIcHT (Die Laubmoose, Abtheil. II, p. 450) zugegeben wird, von DILLENIUS in Cat. Giss., p. 217 (1718), auf das Moos, welches gegenwärtig am häufigsten Aulacomnium andro- gynum (L.) benannt wird, gegründet, in welchem Sinne der Gattungsname noch von BRrRIDEL behalten wurde. Unter solehen Verhältnissen scheint mir die Priorität die Aufrechthaltung des Namens im ursprünglichen Sinne des- selben, wie es S. O. LINDBERG gethan hat, zu fordern, und dessen heutige Anwendung für eine ganz andere Moosgattung völlig unrichtig zu sein. Das Zögern der Bryologen den schönen Gattungsnamen Astrophyllum NECK. anzu- wenden, bleibt mir völlig unbegreiflich. [0 6) Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 1. 114 ARNELL, DIE MOOSFLORA DER SPITZBERGISCHEN INSELGRUPPE. 28. A. orthorrhynchum (BR. EUR.) LINDB. — Mnium Br. & SCH. Svenska Förlandet, im mittleren Theile der Insel. Spärlich auf feinem Sandboden und mit Timmia austriaca, Swartzia . montana, Myurella julacea u. s. w. vergesellschaftet. Eine stark reducirte Form mit den Blättern einfach gezähnt und denn Rücken der Blattrippe ungezähnt; durch den Habitus, die deutlich gezähnten Blätter, deren Zellen 0.013 mm. breit sind, jedoch unzweifelhaft zu dieser Art gehörend. Früher nur spärlich auf Spitzbergen gefunden. Timmia austriaca HEDw. Svenska Förlandet, wie es scheint im südlichen Theile der Insel gemein, als an fünf verschiedenen Stellen eingesammelt und zwar am Kap Weissenfels auf Dünensand und an den feuchten Abhängen des Nordenskiölds Berges; König Karls Insel, Sjögrens Berg, an einem moosreichen Bergabhang; Prince Charles Foreland, auf einem Vogelberg; Kolbay in einem Sumpfe. Selten in reinen Rasen, am häufigsten in anderen Moosen spärlich eingesprengt; an trockenen Stellen mit Stereodon chryseus, Ditrichum flewicaule, Swartzia montana, Hypnum trichoides u. s. w., an sumpfigen Stellen mit Sphagnum-, Amblystegium- und Sphaerocephalus-Arten, Bryum obtusifolium u. s. w. vergesellschaftet. Die Exemplare von Prince Charles Foreland sind fast typisch; die Blätter sind doch kürzer und mehr breitspitzig; die übrigen Exemplare haben ein arktisches Gepräge und entsprechen 7. arctica KINDB. (Bot. Not., 1892, p. 255): Diese Form ist viel dünner und bräunlich gefärbt; die Blätter sind trocken angedrückt und gerade, feucht wenig abstehend, viel kleiner, breiter und stumpfer, an der oberen Grenze der Scheide ein wenig eingeschnürt, aber nicht verschmälert, mit nach der Spitze zu stark eingerolltem, ganzem oder spärlich grob und stumpf gesägtem Rande und mit dem Rücken der braunrothen Rippe nicht oder nur unmerklich gezähnt. So eigenthümlich die extremen Exemplare dieser Form auch erscheinen, kann ich sie jedoch nur als eine arktische Varie- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 115 32. tät der Art auffassen, da die genannten Abweichungen von der Normalform nur solche sind, wie man auch bei vielen anderen Moosarten des hohen Nordens findet. Die Form, auf welche KINDBERG seine Art gegründet hat, ist im Jahre 1883 von R. GYLLENCREUTZ am Kap Thordsen beim Eis- fjord (Spitzbergen) gesammelt, und sie ist mit den von Prof. NATHORST’s Expedition heimgebrachten Formen völlig iden- tisch; hierher gehört auch, wie es aus der Beschreibung her- vorgeht, eine bei Lomme Bai auf Spitzbergen von S. BERG- GREN gesammelte Form. Sphaerocephalus palustris (L.) LINDB. — Aulacomnium SCHWAEGR. König Karls Insel, am Südabhange des Sjögrens Berges; Kolbay, in einem Sumpfe. An den beiden Stellen in Sphag- num squarrosum eingesprengt; die Art bewährt sich somit auch in diesen Gegenden als ein Sumpfbewohner. Nach BERGGREN auf Spitzbergen gemein. Sphaerocephalus turgidus (W AHLENB.) LINDB. — Aulacom- nium SCHWAEGR. Auf Svenska Förlandet und König Karls Insel gemein; Kol- bay; Prince Charles Foreland X. Eine der häufigsten Arten im hohen Norden, die hier sowohl in Sümpfen, wie auch an trockneren Standorten vorkommt; in den Sümpfen mit Amblystegia, Sphagna, Philonotis u. Ss. w., an trockenen Stellen mit Ditrichum, Swartzia, Myurella u. s. w. ver- gesellschaftet. In reichlichen, zuweilen 10 cm. hohen Rasen heimgebracht. Paludella squarrosa (L.) BRID. Kolbay in einem Sumpfe, sehr spärlich in Sphagnum squarro- sum eingesprengt. Philonotis fontana (L.) BriD. Svenska Förlandet, am sumpfigen, südwestlichen Abhange des Nordenskiölds Berges; eine zarte, dünnstengelige, umher 15 em. hohe Form, die mit Amblystegium stellatum, A. sar- mentosum, Bryum obtusifolium u. s. w. vergesellschaftet 116 ARNELL, DIE MOOSFLORA DER. SPITZBERGISCHEN INSELGRUPPE. 34. 39. wächst. König Karls Insel, am Südabhange des Sjögrens Berges. Bartramia ityphylla BRID. König Karls Insel, Sjögrens Berg; sehr spärlich und steril in Polytrichum alpinum eingesprengt. Bryum ventricosum Dicks. — Br. pseudotriquetrum SCHWAEGR. Svenska Förlandet, Nordenskiölds Berg, zusammen mit Amblystegium giganteum, A. sarmentosum u. s. w.; König Karls Insel, Antarctics Bai in einem Sumpfe, Sjögrens Berg und Tordenskjolds Berg; Eders Insel in einem Sumpfe. Nur eine feine, zwischen var. gracilescens und var. cavifolium stehende, bis 10 cm. hohe Form ist von der Expedition heimgebracht worden. Diese Form weicht ab durch hohlen, breiteren, oft stumpfen Blättern mit schwach oder gar nicht diffe- renzirtem, ganzrandigem, oft wenig reflexen Blattsaum, unter der Spitze aufhörende Rippe und mehr dünnwandige Zellen. var. synoicum nov. var. Synoicum, circiter 4 cm. altum, dense caespitosum, inferne rubrum et radiculosum, superne viride. Folia ovata. bre- viter cuspidata, margine plus minusve effigurato, vulgo revo- luto, in foliis flagellaribus interdum plano, nervo saepissime non excurrente, cellulis brevibus et latis, superne rhomboi- deis, membranis in foliis vetustis crassis et luteis. Theca pendula, regularis, angusta, eylindrica-clavata, opaca, viridi- lutea, vetusta castanea, collo sporogonio dimidio breviore, sub ore parum contracta. Peristomium Zubryorum 0.04 mm. infra os insertum, basi obscure rubra. Operculum alte convexum et apiculo sat longo munitum. Spori 0.013—0.02 mm., pallide virides, pellucidi et granula pauca magna continentes. Hab. Svenska Förlandet, in promontorio Weissenfels in terra arenosa ab Doctore G. ANDERSSON initio mensis Augusti anno 1895 cum fructibus anni fere maturis et non- nullis fructibus anni praecedentis parce lectum. ÖFVERSIGT AF K: VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1: 117 SS) (LS) = -— Die Varietät synoicum scheint mir zu keiner der mir bekannten synoeeischen Hubryum-Arten hören zu können; ich habe es somit vorgezogen dieselbe unter Dr. ventricosum, dessen häufigster arktischen Form sie völlig ähnlich ist, einzureihen. Ich habe mich umsomehr hierzu berechtigt ge- funden, weil ich zuweilen, wenn auch sehr selten, von an- deren Gegenden synoecische, offenbar zu Dr. ventricosum gehörende Formen gesehen habe. Br. neodamense ITzies. Svenska Förlandet, Nordenskiölds Berg spärlich in einem Mischrasen mit Philonotis fontana, Amblystegium sarmen- tosum u. s. w. Eine zarte, 7—8 cm. hohe Form mit sehr spärlichem Wurzelfilz, entfernten, gleichgrossen, nicht krausen Blättern, die in der Spitze abgerundet sind und deren Rand am häufigsten flach und ungesäumt ist, zuweilen aber einen deutlichen, 5—4 Zellen breiten, gelben Blattsaum haben. Die Form dürfte var. ovatum (JUR.) LINDB. & ARNELL am nächsten stehen. Eine fast ähnliche Form wurde auch vom Südabhange des Sjögrens Berges auf König Karls Insel in Mischrasen mit Polytrichum alpinum, Amblystegium sarmentosum u. Ss. w. heimgebracht. Nach KINDBERG |!) schon früher von BERGGREN auf Spitzbergen gesammelt. Br. obtusifolium LINDB. Svenska Förlandet, an den feuchten Abhängen des Norden- skiölds Berges; König Karls Insel, Antarcties Bai in seichten Versumpfungen und Johnsens Berg an einem Bachufer. Wächst mit anderen Sumpfmoosen, wie Amblystegium sar- mentosum, A. revolvens, A. stellatum u. s. w., auf Johnsens Berg mit A. polare vergesellschaftet. Ziemlich reichlich in bis 10 cm. hohen Rasen heimgebracht. Durch die schöne rothe Farbe, die abgerundeten stumpfen, hohlen Blätter u. s. w. wird diese Art eine sehr ausgeprägte arktische Moosform. Br. pallescens SCHLEICH. Karl’s XII Insel, in reichlichen, festen, bis 5 cm. hohen ') N. ©. KinDBERG, Europ. and N. Amer. Bryineae, 1897, p. 361. 118 ARNELL, DIE MOOSFLORA DER SPITZBERGISCHEN INSELGRUPPE. 39. Rasen; der autoecische Blüthenstand und der ganze Habitus, so z. B. der reiche, braunrothe Wurzelfilz und die Struktur der Blätter, weisen darauf hin, dass die Form zu Dr. pallescens gehört, wenn auch das Blattnetz lockerer ist, der Blattsaum schwacher, zuweilen gar nicht differenzirt und der Blattrand nur in der unteren Hälfte der Blätter zurück- gebogen ist. Br. elegans NEES. var. sanguineum nov. var. Dense caespitosum, cireiter 2 cm. altum, inferne in arena sepultum, obscure vel fere nigro coloratum, ubertim radi- culosum, superne pulchre rubrum. Folia longe decurrentia, sat remota, sicca crispata et a basi patente incurva, madida tota patula, concava, late ovate rotundata, in apice per- breviter acuminata vel saepius rotundate obtusata; margo integer, in dimidia parte inferiore vulgo reflexus, haud di- stinete definitus, modo una serie cellularum longiorum in- dicatus; nervus validus, inferne 0.08 mm. latus, ruber, infra apicem evanidus; cellulae magnae, 0.02—0.03 mm. latae, 0.027—:0.05 mm. longae, mediae breviores et latiores, quadri- hexagonae, marginem versus longiores et angustiores, rec- tangulares, omnes materia granulosa completae et ideo opacae, membranis hyalinis et tenuibus. Inter folia superiora rhizinae crebrae, fasciculatae, crassae, fragiles, eirciter 7-articulatae et granulis chlorophylliferis faretae adsunt. Forma habitu Dr. obtusifolio persimilis; haec species differt autem foliis magis elongatis, late ovatis, apice num- quam acuminatis, margine melius definito et fere ad apicem usque revoluto, cellulis aliter formatis cum membranis crassioribus et luteis etc. Hab. Svenska Förlandet, Kap Weissenfels, in vertebra cetacea arena obtecta. Wie schon gesagt ist, ist die von mir beschriebene Varietät Dr. obtusifolium sehr ähnlich; ausser durch die schon oben angeführten Merkmale unterscheidet sie sich von dieser Art auch durch die für die Dr. capillare-Gruppe so ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 119 40. 41. eigenthümlichen, brüchigen, klorophyllreichen Rhizinen zwi- schen den oberen Blättern. Das Auffinden einer zur Dr. capillare-Gruppe gehörenden Form auf Spitzbergen ist in- teressant und es wird so um so mehr durch das arktische Gepräge, das diese Form angenommen hat. Br. spec. | Svenska Förlandet, am Sädabhange des Nordenskiölds Berges. Eine synoecische, 4—5 cm. hohe Form mit rothen Stengeln, reichlichem Wurzelfilz, mehr oder minder breit eiförmigen, hohlen, gewöhnlich kurzgespitzten Blättern, dem Blattrand nicht oder nur schmal reflex, ungesäumt, der Rippe älter roth und unter der Spitze aufhörend oder in derselben sich auflösend, ziemlich weiten, dünnwandigen Blattzellen, den Flagellblättern herablaufend, mehr entfernt, kurzer zugespitzt. Br. (Hemisynapsium) spitsbergense n. Sp. Synoicum, dense caespitosum, sterile 1—3 cm. altum, inferne fuscum et radiculosum, in summis apicibus viride, caule rubro sat ramoso et flagella gracilia emittente. Folia apicem versus approximata et majora, anguste ovata, concava, sen- sim in cuspidem sat longum acuminata; margo fere ad apicem anguste reflexus, anguste et luteo limbatus, integer vel in apice serratus; nervus validus, iuferne rubro-luteus, in cuspide excurrens vel ibidem se dissolvens; cellulae sat latae, basilares rectangulares et interdum rubrae, superiores hexagonales-rhomboideae, membranis tenuibus — sat crassis, luteolis. Folia flagellaria decurrentia, torta, anguste lanceo- lata, sat longe cuspidata; margo planus vel reflexus, vix limbatus, saepe apicem versus serratus; nervus rubro-luteus — viridis, excurrens; cellulae longiores. Seta 1 cm. longa, rubra, superne lutea, flexuosa. Theca vetusta crasse pyri- formis, horizontalis, regularis, collo sporogonio breviore et multoties angustiore, sporogonio sub ore non contracto; cellu- lae exothecii 0.04 —0.075 mm. longae, circiter 0.033, mm. latae, rectangulares, membranis tenuibus, haud flexuosis, luteis, sub ore in 8 seriebus immo minores, cellulis duarum serierum 120 ARNELL, DIE MOOSFLORA DER SPITZBERGISCHEN INSELGRUPPE. 42. marginalium anguste rectangularibus. Peristomium 0.1—-0.13 mm. infra os insertum, fundo luteo-fusce colorato, semieir- culari et pulchre at irregulariter retis modo pertuso; dentes lutei 0.5 mm. longi, e basi 0.12 mm. lata sat abrupte atte- nuati, dorso papilloso, margine sat irregulariter crenato, inter- dum perforati, lamellis ventralibus circiter 16, in Jemisynapsii modo emarginatis. Operculum convexum, apiculatum. Sport 0.03 mm., virides, opace granulosi, haud papillosi. Cetera : (annulus et peristomium internum) desunt. Hab. Insulae Spitsbergenses, ad sinum marinum Stor- fjord, ubi specimina uberrime fructifera Junio 25 anno 1898 Doctor GUNNAR ANDERSSON legit. Die Früchte der eingesammelten Exemplare sind zum grössten Theil zu jung, um eine nähere Untersuchung des Peristoms zu erlauben; dabei enthalten die Exemplare auch einige wenige Früchte des vorigen Jahres mit unvollständigem Peristom. Die Art gehört der vielgestaltigen Aryum-Gruppe, die sich um Dr. lapponicum KAURIN anordnen lässt, und die sich von Dr. inelinatum durch das tief inserirte Peri- stom, den dunkel (am häufigsten rothbraun) gefärbten Basal- theil der Peristomzähne, die häufig scheinbar perforirt und am Rande uuregelmässig cerenulirt sind, und die an der Mitte eingedrückten, ventralen Lamellen unterscheidet. Dr. spitsbergense unterscheidet sich von allen mir bekannten Formen dieser Gruppe durch die schmalen Blätter mit deren ungewöhnlich langer, von der Blattrippe gebildeter Spitze und durch die unregelmässig netzförmig durchgebohrten Basalplatten der Peristomzähne; die dick birnenförmigen Früchte sind auch für die Art karakteristisch. Pohlia nutans (SCHREB.) LINDE. König Karls Insel, Sjögrens Berg, in Sphagnum squarrosum eingesprengt; Storfjord; an den beiden Stellen mit dem für die Art karakteristischen paroecischen Blüthenstand. P. sphagnicola (BR. EUR.). Prince Charles Foreland, fruchtend, in 6—8 cm. hohen ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 121 44. 45. 46. Rasen mit Aypnum trichoides, Jungermania ventricosa, Amblystegium aduncum u. s. w. vergesellschaftet; Kolbay, 9, in einem Sumpf. Zu dieser Art gehören wahrscheinlich auch die Pohlia-Formen von Spitzbergen, die von BERGGREN Webera Schimperi benannt werden; so scheint mir wenigstens der Fall zu sein mit einer bei Kobbebai gesammelten Form, die ich Gelegenheit gehabt habe näher zu untersuchen. Die Art wird schon von LINDBERG (l. c., p. 547) für Spitzbergen angegeben, von ihm aber als nicht von P. nutans specifisch verschieden betrachtet. P. cruda (L.) LINDB. Svenska Förlandet, Kap Weissenfels und nördlich von Nor- denskiölds Berg, an den beiden Stellen auf Sandboden in Mischrasen mit Swartzia montana, Ditrichum flewicaule u. s. w.; König Karls Insel, Antarcties Bai, Sjögrens Berg und Tordenskjolds Berg; Giles Land (Weisse Insel) ziemlich reichlich, in reinen, 2—3 cm. hohen Rasen. P. commutata (SCHIMP.) LINDB. Svenska Förlandet, nördlich vom Nordenskiölds Berg und am Südabhange desselben Berges; König Karls Insel, Ant- arctics Bai, 9 cm. hoch und mit Bryum obtusifolium und Amblystegium stramineum vergesellschaftet, Sjögrens Berg in Mischrasen mit Polytrichum alpinum, Amblystegium sar- mentosum u. Ss. w., Tordenskjolds Berg, üppig, bis 1 dm. hoch, mit Polytriehum alpinum vergesellschaftet; Storfjord, in reinen, 2.5 cm hohen Rasen. Auf Sjögrens Berg mit männlichen Blüthen. Eine nach BERGCREN auf Spitzbergen häufige Art. P. sp. Svenska Förlandet, ohne nähere Angabe des Fundortes, mit Timmia austriaca, Swartzia montana, Myurella julacea u. s. w. vergesellschaftet. Eine 2 cm. hohe Form mit den Blättern trocken angedrückt, breit eiförmig, zugespitzt, dem Blattrand nicht reflex, aber gegen die Spitze gesägt, der starken Rippe unter der Spitze aufhörend und dickwandigen Blattzellen. 122 ARNELL, DIE MOOSFLORA DER SPITZBERGISCHEN INSELGRUPPE. 47. 48. 49. 30. 31. Tetraplodon bryoides (ZoEG.) LINDB. — T. mnioides SCHIMP. Karl’s XII Insel, in einem sterilen Räschen, mit Aypnum plumosum var, arcticum vergesellschaftet; eine nach BERG- GREN auf Spitzbergen gemeine und fast immer fruchtende Art. Tortula ruralis (L.) EHRB. Kap Thordsen, zwischen Basaltblöcken, 8 cm. hoch und mit Hylocomium parietinum, Thujidium abietinum u. s. w. ver- gesellschaftet; Karl’s XII Insel, auf Gneissgrund, 4 cm. hoch; Giles Land, auf Gneissgrund, 2 cm. hoch. Bemerkens- werth ist das Vorkommen der Art nur in Gegenden mit hartem, kieselhaltigem Berggrund, weil dieses Verhältniss gut mit der Aussage BERGGREN’sS stimmt, dass die Art auf Spitzbergen im nördlichen Gneissgebiet gemein ist, dagegen auf Schieferboden fehlt oder selten ist. Dicranum elongatum SCHLEICH. Prince Charles Foreland, an einem Vogelberg, 6 em. hoch; Giles Land, auf Gneissgrund, reichlich, 5 cm. hoch und mit Jungermania minuta vergesellschaftet. Eine nach BERGGREN auf Spitzbergen gemeine Art. D. congestum BRID. Prince Charles Foreland, mit Ptilidium ciliare und Grimmia hypnoides vergesellschaftet; Giles Land, auf Gmneissgrund, ziemlich reichlich und 1—5 cm. hoch; eine zarte, ziemlich kompakte Form. Von BERGGREN wird nur D. fuscescens TURN. für Spitzbergen angegeben, wahrscheinlich weil zur Zeit seiner Publikation diese Art noch nicht allgemein als von D. congestum specifisch verschieden angesehen wurde; seine Exemplare von Green Harbour, die einzigen, die ich die Gelegenheit gehabt habe zu untersuchen, gehören meiner Ansicht nach auch zu D. congestum. D. molle Wins. König Karls Insel, Sjögrens Berg, an einem moosreichen Abhange, in Spagnum squarrosum eingesprengt; Kolbay, in ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 123 einem Sumpf, 10 cm. hoch, mit Timmia austriaca, Hyloco- mium proliferum, Sphagnum squarrosum u.s. w. vergesell- schaftet; Prince Charles Foreland; Storfjord 4 em. hoch, mit eingesprengtem Polytrichum alpinum. Swartzia montana (LAM.) LINDB. — Distichium. capilla- ceum BR. & SCH. Svenska Förlandet, wie es scheint gemein, als auf Dünen- sand am Kap Weissenfels und auf sandigem Boden nörd- lich von Nordenskiölds Berg gesammelt; auf dieser Insel in Mischrasen mit Ditrichum flexicaule, Myurella julacea, Timmia austriaca, Pohlia cruda, Stereodon chryseus u. s. w. vergesellschaftet; König Karls Insel, auf Johnsens Berg, sehr üppig, bis 1 dm. hoch, aber steril, und mit Amblystegium revolvens, Bryum obtusifolium, Polytrichum alpinum u. s. w. vergesellschaftet; Prince Charles Foreland, in Stereodon chryseus u. s. w. eingesprengt. Eine in den Polargegenden sehr häufige Art. Ditrichum flexicaule (SCHLEICH.) HAMPE. — Leptotrichum HAMPE. Svenska Förlandet, häufig, an ähnlichen Lokalitäten wie Swartzia montana und am häufigsten mit dieser Art ver- gesellschaftet; zuweilen in fast reinen, bis 7 cm. hohen, kompakten Rasen, so z. B. am Westende des Nordenskiölds Berges. Oncophorus virens (Sw.) BRID. — Cynodontium BR. & SCH. Svenska Förlandet, auf Dünensand am Kap Weissenfels und am feuchten, östlichen Abhange des Nordenskiölds Berges; König Karls Insel, am Südabhange des Sjögrens Berges, in Grimmia graeilis eingesprengt; Giles Land, auf Gneiss- grund. Gewöhnlich in kompakten, umher 6 cm. hohen, fast reinen Rasen; auf Svenska Förlandet mit Ditrichum flexi- caule, Stereodon chryseus, Timmia austriaca u. s. w. ver- gesellschaftet. Nach BERGGREN eine der gemeinsten Moos- arten Spitzbergens. 124 ARNELL, DIE MOOSFLORA DER SPITZBERGISCHEN INSELGRUPPE. 59. Ort e =] . Ceratodon purpureus (L.) BRID. Svenska Förlandet, Kap Weissenfels, auf einem sand- bedeckten Walfisch-Wirbel, sehr reichlich in kompakten, umher 3 cm. hohen Rasen, mit eingesprengtem Dryum elegans var. sanguineum, eine arktische Form mit eiförmigen, am häufigsten abgerundet stumpfen Blättern, deren Rippe unter der Spitze aufhört; König Karls Insel, Johnsens Berg, in einem Mischrasen eingesprengt; Giles Land, auf Gneiss- grund, zusammen mit Tortula ruralis. Auf Spitzbergen nach BERGGREN sehr gemein. Grimmia canescens (TımM.) C. MÜLL. — Racomitrium BRID. Svenska Förlandet, auf Dünensand am Kap Weissenfels und an den Abhängen des Nordenskiölds Berges; König Karls Insel, auf einem trockenen Abhange des Sjögrens Berges, mit Aylocomium proliferum u. s. w.; Storfjord. Ziemlich reichlich und in fast reinen Rasen eingesammelt. Die spär- lich verzweigte Hauptform ist bei Storfjord gefunden; die von den anderen Fundorten heimgebrachten Exemplare sind reichlich verzweigt, grob und kurzhaarig mit gelbgrünen Spitzen und gehören zur Var. ericoides (SCHRAD.) ©. MÜLL. Gr. hypnoides (L.) LInDB. — Racomitrium lanuginosum BRID. Svenska Förlandet, an der Nordseite des Nordenskiölds Berges auf sandigem Boden, reichlich und 6—10 cm. hoch; König Karls Insel, an den Südabhangen von Sjögrens Berg und Tordenskjolds Berg, reichlich und üppig, bis 18 cm. hoch; Giles Land auf Grneissgrund, zart und nur 3 em. hoch, grau und langhaarig; Prince Charles Foreland; Storfjord. Eine im hohen Norden gemeine Moosart, die dort häufig an trockenen Stellen Massenvegetation bildet; in den Rasen findet man gewöhnlich spärlich eingesprengt Amblystegium aduncum. Gr. gracilis SCHLEICH. Svenska Förlandet, an der Westseite des Nordenskiölds Berges; König Karls Insel, an der Südseite des Sjögrens Berges. Auf den beiden Fundorten sehr reichlich und üppig ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 125 59. 60. 61. or) 9 = 64. r in bis 14 cm. hohen, unter dunkelbraunen, in den Spitzen geiblichrothen, reinen Rasen mit fast unverzweigten feinen Stengeeln. Dieselbe prachtvolle Form hat auch BERGGREN auf Spitzbergen, z. B. bei Lommebay, gesammelt; von ächter Gr. apocarpa (L.) HEDW. besitze ich von Spitzbergen ein von BERGGREN am Nordkap gesammeltes Exemplar. Andreaea papillosa LINDB. König Karls Land, im westlichen Theile; nur ein winziges Räschen heimgebracht. Thujidium abietinum (L.) BR. EUR. Spitzbergen, Kap Thordsen, zwischen Basaltblöcken, zusam- men mit Hylocomium parietinum, Polytrichum alpinum u. s. w. Eine auf Spitzbergen seltene Moosart. Amblystegium filicinum (L.) LINDB. Svenska Förlandet, Nordenskiölds Berg, in Bryum obtusi- folium spärlich eingesprengt. A. Sprucei (BRucH.) BR. EUR. König Karls Insel, Johnsens Berg, spärlich in Swartzia montana eingesprengt; schon früher auf Spitzbergen gefunden, dort aber selten und von BERGGREN nur im nördlichen (rneissgebiet gesammelt. A. stellatum (SCHREB.) LINDB. — Aypnum SCHREB. Svenska Förlandet, häufig und reichlich, als an mehreren Stellen bei Kap Weissenfels und in der Nähe des Norden- skiölds Berges gesammelt, an einer Stelle mit jungen Früchten; König Karls Insel, sowohl im westlichen Theile, wie im östlichsten Theile der Insel; Prince Charles Foreland. Am häufigsten an feuchten Stellen wachsend und mit Am- blystegium sarmentosum, A. revolvens, Bryum obtusifolium u. s. w. vergesellschaftet, oft aber auch auf trockneren Standorten in Mischrasen mit Swartzia montana, Ditrichum flexicaule, Myurella julacea, Timmia austriaca u. s. w.; in fast allen Exemplaren ist Stereodon chryseus eingesprengt. A. revolvens (Sw.) D. N. — Hypnum Sw. Svenska Förlandet, Nordenskiölds Berg; König Karls Insel, 126 ARNELL, DIE MOOSFLORA DER SPITZBERGISCHEN INSELGRUPPE. 69. [or (da) Johnsens Berg; Prince Charles Foreland. Nur spärlich heimgebracht und stets mit Amblystegium stellatum und Stereodon chryseus vergesellschaftet. A. aduncum (L.) Linpe. — Hypnum uncinatum HEDW. Svenska Förlandet und König Karls Insel häufig; Giles Land; Storfjord; Kap Thordsen; Kolbay; Prince Charles Foreland. Diese Art bewährt sich auch nach den jetzt. vor- liegenden Sammlungen als die vielleicht häufigste Moosart der arktischen Gegenden; sie kommt entweder in reinen Rasen oder in den verschiedenartigsten anderen Moosen ein- gesprengt vor und ist sehr vielgestaltig. A. fluitans (L.) D. N. — Hypnum L. Svenska Förlandet, Kap Weissenfels; König Karls Insel, ohne nähere Standortsangabe; schon früher auf Spitzbergen gesammelt. A. polare (LINDB.) EINDB. — Hypnum LiNDe. Svenska Förlandet, auf feuchtem Sandboden; König Karls Insel, Johnsens Berg, am Ufer eines Baches mit Dryum obtusifolium, 3 em. hoch. A. giganteum (ScHIMP.) DE N. — Hypnum SCHIMP. Svenska Förlandet, an der Südseite des Nordenskiölds Berges, auf wassergetränktem Boden, mit Amblystegium sarmento- sum, Stereodon chryseus u. s. w. vergesellschaftet. Eine nach BERGGREN auf Spitzbergen nicht häufige Art; die heim- gebrachte Form ist spärlich verzweigt und erinnert habituell an A. cordifolium. A. sarmentosum (We.) D. M. — Hypnum We. Svenska Förlandet, südlich vom Kap Weissenfels in kleinen, seichten Wasseransammlungen mit Sandboden, eine Form mit abstehenden Blättern, und an der Westseite des Norden- skiölds Berges; König Karls Insel, in Sümpfen am Süd- abhange des Sjögrens Berges; Kolbay, in einem Sumpfe. Reichlich in reinen, grünlichen oder röthlichen Rasen heim- gebracht. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 127 70. A. stramineum (DicKs.) D. N. — Hypnum DICKS. 71. 72. Svenska Förlandet, am Kap Weissenfels auf feuchtem Dünen- sand in Sphaerocephalus turgidus eingesprengt, an der Süd- seite des Nordenskiölds Berges auf wassergetränktem Boden zusammen mit Marchantia polymorpha; König Karls Insel, bei Antaretics Bai zusammen mit Dryum obtusifolium, an der Südseite des Berges in reichlichen, reinen bis 10 cm. hohen Rasen und an der Südseite des Tordenskjolds Berges, hier mit Polytrichum alpinum, Astrophyllum cuspidatum u. s. w. vergesellschaftet; Kolbay, in einem Sumpfe, in Sphagnum squarrosum eingesprengt. Eine nach BERGGREN auf Spitz- bergen häufige Art. Hypnum plumosum Hups. var. arcticum (BERGGREN). — Brachythecium salebrosum SCHIMP. var. arcticum BERGGREN. Svenska Förlandet. Nordenskiölds Berg; König Karls Insel, Sjögrens Berg und Tordenskjolds Berg; Karl’s XII Insel; Prince Charles Foreiand; Eders Insel. Eine auf Spitzbergen häufige Form, die nach BERGGREN dort öfters Massenvege- tation bildet, in der von mir bearbeiteten Sammlung aber meistens nur spärlich eingesprengt in anderen Moosen vorkommt. H. trichoides NECK. — (amptothecium nitens SCHIMP. Svenska Förlandet, auf Flugsandsfeldern südlich vom Kap Weissenfels und auf Sandboden nördlich von Nordenskiölds Berg, an den beiden Stellen mit Grimmia canescens, Di- trichum jlewicaule u. s. w. vergesellschaftet; König Karls Insel, Sjögrens Berg, in Sphagnum-Arten eingesprengt; Eders Insel, in einem Sumpfe mit Bryum ventricosum u. s. w.; Kolbay, in Sphagnum squarrosum eingesprengt; Prince Charles Foreland in Mischrasen mit Pohlia sphagnicola, Hiylocomium proliferum u. s. w. Eine nach BERGGREN im hohen Norden in Thonschiefer- und Kalk-Gegenden ge- meine Art, die dort sowohl auf trockenem Boden, wie in Sümpfen vorkommt. Professor BERGGREN hebt besonders diese Art hervor als ein Beispiel des Verhältnisses, dass Moose, die in der gemässigten Zone entschiedene Sumpf- 128 ARNELL, DIE MOOSFLORA DER SPITZBERGISCHEN INSELGRUPPE. 14. Eu | © an bewohner sind, in den arktischen Gegenden ebenso gut an trockenen Stellen gedeihen. Von Svenska Förlandet reich- lich in fast reinen Rasen heimgebracht; die arktische Form ist kürzer, höchstens 8 cm. hoch, mit kürzeren, mehr auf- rechten Ästen und habituell Stereodon chryseus ähnlich. Myurella julacea (VILL.) BR. EUR. Svenska Förlandet, auf Sandboden am Kap Weissenfels und nördlich von Nordenskiölds Berg, spärlich eingesprengt in Mischrasen von Ditrichum jlexicaule, Swartzia montana, Stereodon chryseus, Timmia austriaca u. Ss. W. Hylocomium proliferum (L.) LINDB. — H. splendens SCHIMP. Svenska Förlandet, an den Westabhängen von Norden- skiölds Berg; König Karls Insel, an den Südabhängen von Sjögrens Berg und Tordenskjolds Berg; Kolbay, in einem Sumpfe; Prince Charles Foreland. Eine auf Spitzbergen ziemlich gemeine Art, die dort meistens an trockenen und geschützten Stellen, so z. B. auf König Karls Insel zwischen Basaltblöcken, wächst, zuweilen aber auch an feuchten Stellen, so z. B. bei Kolbay, auftritt. Am häufigsten mit Stereodon revolntus, Hypnum trichoides, Polytrichum-Arten u. s. w. vergesellschaftet. Die arktische Form ist zuweilen habituell sehr ab- weichend und reducirt, so z. B. ist die Form von Svenska Förlandet und König Karls Insel viel schmäler, beästet nur 0.5 cm. breit, einfach zweiseitig verzweigt ohne Prolifika- tionen, mit am häufigsten stumpfen Stengel- und Ast- blättern; diese Form entspricht völlig den Beschreibungen von Hypnum alaskanum LEsqu. & JAMES (Hylocomium KINDB.), dürfte aber nur als eine arktische Form von 4. proliferum betrachtet werden können. H. parietinum (L.) LINDB. — Hypnum Schreberi WILLD. Kap Thordsen, zwischen Basaltblöcken, mit Thujidium abie- tinum, Tortula ruralis, Stereodon revolutus u. Ss. w. ver- gesellschaftet; eine auf Spitbergen seltene und dort früher nur an zwei Stellen gefundene Art. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:o 1. 129 76. 11. 78. Stereodon eallichrous BrRID. — Hypnum BR. EUR. König Karls Insel, Sjögrens Berg, an einem ziemlich moos- reichen Abhange auf Basaltgrund. Auf Spitzbergen ziemlich verbreitet. St. hamulosus (BR. EUR.) LINDB. — Hypnum BR. EUR. Svenska Förlandet, Nordenskiölds Berg, am südwestlichen Abhange mit Aylocomium proliferum und Sphaerocephalus turgidus vergesellschaftet; auf Spitzbergen selten und früher nur an einer Stelle (Lomme Bai) gesammelt. St. revolutus (SCHWAEGR.) Mitt. — Aypnum Heufleri JUR. König Karls Insel, zwischen Basaltblöcken auf Sjögrens Berg und auf Tordenskjolds Berg, an der letzteren Stelle mit Hylocomium proliferum, Grimmia hypnoides und Ambly- stegium aduncum vergesellschaftet; Giles Land; Kap Thord- sen, zwischen Basaltblöcken, zusammen mit Aylocomium parietinum, Thujidium abietinum und Tortula ruralıs; Prince Charles Foreland, auf einem Vogelberge, zusammen mit Aylocomium proliferum, Amblystegium aduncum u. s. W. Eine in den arktischen Gegenden häufige Art, die dort nach BERGGREN immer an trockenen Stellen wächst, was auch von den genannten, vergesellschafteten Moosen bestätigt wird. Die auf Giles Land gesammelte Form ist zart, auf- recht, unverzweigt mit allseitigen, angedrückten, nicht ein- seitswendigen Blättern und dadurch habituell sehr ab- weichend; sie wächst in einer sterilen Aryum-Art einge- sprengt. St. chryseus (SCHWAEGR.) MITT. — Orthothecium BR. EUR. Svenska Förlandet, häufig, als von allen den Lokalitäten dieser Insel, wo von der Expedition Moose eingesammelt wurden, heimgebracht, an trockenen Stellen in Mischrasen mit Ditrichum flexicaule, Swartzia montana, Timmia au- striaca u. s. w., an feuchteren Stellen mit Dryum obtusi- folium, Amblystegium stellatum, A. revolvens u. s. w. ver- gesellschaftet: König Karls Insel, Johnsens Berg. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 1. 9 130 Ss. s1. 82. ARNELL, DIE MOOSFLORA DER SPITZBERGISCHEN INSELGRUPPE. St. rubellus Mitt. — Orthothecium strietum LoRENTZ. König Karls Insel, Antarctics Bai, auf sandiger Erde mit Pohlia cruda vergesellschaftet. In West-Spitzbergen nach BERGGREN häufig. Isopterygium nitidum (We.) LINDB. var. pulchellum (DICKS.) LINDB. — Plagiotheeium pulchellum BR. EUR. Svenska Förlandet, nördlich vom Nordenskiölds Berg, zu- sammen mit Swartzia montana, Ditrichum flewicaule u. s. w. König Karls Insel, Johnsens Berg, spärlich in Swartzia mon- tana eingesprengt. Nach BERGGREN auf Spitzbergen ziem- lich verbreitet. Plagiotheeium denticulatum (L.) BR. EUR. König Karls Insel, Tordenskjolds Berg, in Dryum ventrico- sum eingesprengt; aufrecht, wenigstens 6 cm. hoch und habi- tuell Hypnum plumosum var. areticum ähnlich. 151 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1899. N:o 9. Stockholm. Melobesia caspica, a new alga. By M. Fosrıe. (Communicated 1900, January 10, by TH. M. FRIES.) Any species representing the calcareous algae has not for- merly, to my knowledge, been found in the Caspian. I had the pleasure to receive from Dr. EINAR LÖNNBERG of Upsala some specimens which he collected there last spring. They were found attached especially to shells of Neritina and Dreyssena. I supposed them to be identic with a couple of specimens also from the Caspian that Prof. N. ANDRUSSOW of Juriew was so kind as to send me last year, which specimens, however, had not yet been examined. The latter were attached to shells of a Neritina and to a stone, or, strietly speaking, a conglomerate of sand, shells and coral-like formations. On closer examination the said specimens are found to belong to one and the same species, representing an alga hitherto not described for which I propose the above name. The species forms very thin crusts at first suborbicular, afterwards confluent, of indefinite shape, the basal cells elongated vertically, cortical cells squarish or roundish, and the concep- tacles of sporangia hemispheric-conical, 200—250 u in diameter, with a single orifice. If the plant develops freely on a substratum not very small, it forms scaly patches at first suborbicular, but soon of indefinite shape, composed of a solitary layer of cells except in the neigh- 132 FOSLIE, MELOBESIA CASPICA, A NEW ALGA. bourhood of the conceptacles where two or three layers are to be found. Confiuent crusts gripe over each other. On the other hand, attached to small shells are frequently to be found two or three erusts one above the other, and sometimes even stret- ched over conceptacles of the primary crust, and thereby in some cases apparently becoming squamulose-imbricate, as the new crusts often do not anastomose but resemble scaly thicken- ings scarcely visible to the naked eye. The thickness of the erust is 25 40 u, but in parts where more crusts than one are formed over each other the thickness gets up to 150 u. A section of the erust shows the basal cells to be elongated vertically, 22—85 u long and 10—14 u broad, partially covered with small cortical cells which are squarish or roundish. Some- times the cortical cells of a subjacent crust are found to be very feebly developed before a new crust stretches itself over the former. The walls of the cell-rooms are most frequently rather thickened, with more or less rounded corners. The conceptacles of sporangia are sometimes rather scattered, sometimes and most commonly densely crowded and occasionally even to that degree, that the roofs become angular. They are hemispheric-conical, 200—250 u in diameter at the base, with a single central orifice. The sporangia are four-parted, 59 —69 u long by 20—30 u broad. Regarding the colour it appears to be rosy. The specimens are however bleached having been kept partly in alcohol, partly n other liquids. On the one hand the species shows some relation to Der- matolithon pustulatum (LAMOUR.) as regards the structure or especially the basal cells, but differs both in habit and chiefly the conceptacles of sporangia. On the other hand, it appears to approach to Melobesia myriocarpa ÜR., a species as yet not well known and only found on the west coast of France, but most probably being specifically distinct. The present alga seems to be widely dispersed in the Cas- pian. The specimens communicated by Prof. ANDRUSSOW are ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 1. 183 partly from Kuuli on the east coast partly from another locality unknown to me,!) and those taken by Dr. LÖNNBERG are from the northern part of the Caspian and Baku. Dr. LÖNNBERG infornıs me that this alga was rather common on suitable loca- lities, especially at the stations numbered by him 5, 6, 7 and ll and at Baku. The exact locality of these stations and other conditions are mentioned in his paper: »Contributions to the biology of the Caspian Sea», printed in this volume. The depth varied from 13 to 45 feet. He noted the colour of the living specimens to be of that reddish hue which is common among this kind of alge. ?) ') After this was in the press I received some other specimens of this alga from Prof. Anprussow and apparently from still another locality. They are also attached to the above mentioned shells and have been collected by Mr. Ostroumow of Kazanam. {>} — Later investigations since the above was put in type have shown that Melo- besia myriocarpa which was hitherto a doubtful species is rather distantly separated from M. caspica. The latter is, on the other hand, more closely related to Melobesia confervicola (Kürz.) FosLiE m. scr., a species from the Adriatic Sea, described long ago, but wrongly interpreted and often mistaken for others. NM. caspica and M. confervicola are, nevertheless, so far as the bad material allows the question to be dissolved, specifically distinet. This will, however, be discussed in a separate account on Melobesia in old her- bariums. Stockholm 1900. Kungl. Boktryckeriet. ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Årg. 57. 1900. JB 2. Onsdagen den 14 Februari. INNEHÅLL. Öfversigt af sammankomstens förhandlingar. . . . IFRS MO OR SN KD) CLEVE, P. T., Geographical distribution of Atlantic a and their physical Eds RER, et 6 0 0 LS Duner, Caleul des eldentss elligtigdes då kasbite dh Systonıe sulla de l’etoile variable Y Cygni . . . REES OEL ÜHARLIER, Einige Fälle von ee ee in en Planen Syate ah Rn EN : h j EEE 394165: BERGSTRAND, Sr la déftrivation des Conche seneibles Re Hladnes Dieter graphiques, et son influence sur les mesures photogrammetriques . . » 187. PETRINT, Allgemeine Existensbedingungen für die zweiten Differential- quotienten des Potentials. . . . . ET. u) 229. BRODÉN, WAR CHEN eRKeitabestumungen bei der Ber öhnlichen en bruchentwickelung reeller Zahlen . . . . RR) EULER, Ueber Katalyse. III. Zur Theorie der Konlaktwirkur gt NE 207 CARLGREN, Zur Kenntnis der stichodactylinen Actiniarien. . . ee BESCHERELLE, Liste des Muscinees recoltees au Japon par M. 1 Br fesseur A. E. NORDENSKIÖLD, au Cours du voyage de la Vega, autour deelyAsienen 1848 SHINE LÖS REKEN 280 IVIALLSSON- DR 08021, OBilTanse Bra N 29T BRESADOLA, Hymenomycetes Fuegiani . . . . ll. HENNINGS, Fungi austro-americani a P. Dustn ONE SPAN » 8317. Skänker till Akademiens bibliotek . . . . . . . sidd. 137, 238, 288, 296, 310. Tillkännagafs, att Akademiens inländske ledamot Erke- biskopen ANTON NIKLAS SUNDBERG och utländske ledamoten Doktor EDWARD WILLIAMS i Filadelfia med döden afgått. Med anledning af till Akademien aflåtna Kongl. remisser afgåfvos infordrade utlåtanden dels af Herrar RUBENSON och HASSELBERG 1 fråga om tomtplats för inrättande af ett ifråga- satt jordmagnetiskt centralobservatorium, och dels af Herrar NORDENSTRÖM och RosÉN rörande förslag af Chefen för Sveriges 156 geologiska undersökning om utgifvande af jordarts- och bergarts- kartor för Sveriges sydliga och mellersta provinser, hvilka ut- lätanden af Akademien godkändes. De Letterstedtska väntemedlen till pris för utmärkta för- fattare och vigtiga upptäckter beslöt Akademien låta fördela i två lika pris, af hvilka det ena tillerkändes Professorn T. TULL- BERG för hans 1 Upsala Vetenskapssocietets Acta införda stora arbete: »Ueber das System der Nagethiere, Eine phylogenetische Studie», och det andra Professorn CHR. AURIVILLIUS för hans i Akademiens Handlingar intagna afhandling: »Rhopalocera Aethio- pica. Die Tagefalter des aethiopischen Faunengebietes. Eine systematisch-geographische Studie». | Det Letterstedtska priset för förtjenstfulla öfversättningar till svenska språket tillerkändes Lektorn och Rektorn vid Vexiö högre Läroverk A. H. ANDERSSON för hans öfversättningar från Sanskrit af indiska skadespel, deribland den under nästlidne ar utgifna Ööfversättningen: »Den lilla lervagnen». De Letterstedtska vräntemedlen för maktpaliggande veten- skapliga undersökningar anvisade Akademien åt Filos. Doktorn G. HoLM för att sätta honom i tillfälle att genom anskaffande af bättre och fullständigare fotografiska hjelpmedel fortsätta att taga bilder af i geologiskt och paleontologiskt hänseende vigtiga och upplysande genomskärningar och klipp-partier. Anmäldes, att Professor NATHORST till förstärkande af den under Akademiens förvaltning ställda Vegafonden och derigenom till främjande af den svenska geografiska forskningen öfverlemnat 20,000 kronors besparingar från 1898 års svenska polarexpedition. Genom anstäldt val kallade Akademien Generaldirektören och Chefen för Kongl. Jernvägsstyrelsen CARL FREDRIK THEODOR NORDSTRÖM till sin ledamot. På tillstyrkan af komiterade antogos följande inlemnade afhandlingar och uppsatser till införande i Akademiens skrifter: dels i Bihanget till Akademiens Handlingar: 1:0) »Mykolo- gische Studien. III. Beiträge zur Kenntniss der parasitischen Bacterien und der bacteroiden Pilze», af Professor G. LAGER- 157 HEIM; 2:0) »Beiträge zur Palmenflora Südamerikas», af Lektor C. A. M. LINDMAN; 8:0) »Beiträge zur Lebermoos-Flora Vest- patagoniens und des südlichen Chile, af Professor F. STEPHANI; 4:0) »Travaux de l’expedition suedoise au Spitzberg en 1898 pour la mesure d'un arc du meridien. NO 4. Determinations de latitudes et de longitudes», af Fil. Doktor W. CARLHEIM-GYLLEN- SKÖLD; 5:0) »Sur la trombe de Borås le 3 Juillet 189%, af Amanuensen M. Jansson; 6:0) »Catalogue of Linnean Type- Specimens of Linneus’s Reptilia in the Royal Museum in Stock- holm», af Fil. Licentiaten GABR. ANDERSSON; och dels i Öfversigten: de i innehällsförteckningen uppgifna 12 uppsatser. Följande skänker anmäldes: Till Riksmuseets Etnografiska afdelning: 1:0) Ett praktfullt snidadt indiskt bord af »Blackwood», skänkt af. Etatsraad J. MORESCO i Köpenhamn; 2:0) Bröstprydnad af Tridacna gigas-skal från Salomo-öarne, skänkt af Professor P. T. CLEVE; 3:0) En kjol af strutsfjädrar från Zulu Kaffrer-landet, skänkt af Kommen- dören C. C. ENGSTRÖM. Till Akademiens Bibliotek. Stockholm. Statistiska Centralbyrån. Bidrag till Sveriges officiela statistik. 5 häften. 1899. 4:0. — K. Civildepartementet. Yrkesinspektionens verksamhet år 1898. 1899. 8:0. — Entomologiska föreningen. Entomologisk tidskrift. Årg. 20 (1899). 8:0. — Kongl. Landtbruksstyrelsen. Meddelanden. År 1899: N:o 115 1900: 2. 8:0. — Svenska Sällskapet för Antropologi och Geografi. Årg. 19 (1899): H. 4. 8:0. Göteborg. Göteborgs Högskola. Årsskrift. Bd 5 (1899). 8:0. Lund. Universitetets Astronomiska observatorium. Meddelanden. N:o 8—9. 1899. 8:0. » (D)N:or13 18997 4:0. Amsterdam. Société mathematique. Revue semestrielle des publications mathematiques. T. 8 (1899): P. 1. 8:0. 158 Belgrad. Academie R. de Serbie. Spomenik. 34. 1898. 4:0. Glas. 57. 1899. 28:0. Godisnaj. 12 (1898). 16:0. Bergen. Museum. SARS, G. O., An account of the Crustacea of Norway. Vol. 3: P. 1-2. FFNS: Berlin. K. Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte. Jahr 1899: 49-53. 8:o. — K. Botanischer Garten und Museum. Notizblatt. Bd 3: N:o 21. 1900. 8:0. — Geologische Gesellschaft. Zeitschrift. Bd 51 (1899): H. 3. 8:o. Verzeichniss der Mitglieder. 1899 !/,,. 8:0. — Deutsche Physikalische Gesellschaft. Verhandlungen. Jahrg. 1 (1899): N:o 15; 2 (1900): 1-2. 8:o. — Botanischer Verein der Provinz Brandenburg. Verhandlungen. Jahrg. 41 (1899). 8:0. Boston. Society of Natural History. Proceedings. Vol. 29: N:o 1-8. 1899. 8:0. Breslau. Schlesische Gesellschaft für vaterländische Cultur. Jahres-Bericht. 76 (1898). 8:0. Bruxelles. Académie R. des sciences, des lettres et des beaux-arts de Belgique. Bulletin. Cl. des sciences. 1899: N:o 11. 8:0. » Cl. des lettres et des sciences morales et politiques et Cl. des beaux-arts. 1899: N:o 11. 8:0. Annuaire. Annee 66 (1900). 8:0. — sSociete R. Malacologique de Belgique. Annales. T. 31 (1896): Fasc. 2; 33 (1898). 8:0. Budapest. K. Ungarische geologische Anstalt. Mittheilungen aus dem Jahrbuche. Bd 13: H. 1. 1899. 8:o. Földtani közlöny. Köt. 29 (1899): Füz. 5—7. 8:0. Buenos Aires. Sociedad cientifica Argentina. Anales. T. 48 (1399): Entr. 6. 8:0. Buitenzorg. Jardin Botanique. Annales. (2) Vol. 1:P. ». 1899. 8:0. Cambridge. Philosophical society. Proceedings. Vol. 10 (1899): P. 4. 8:0. Cambridge, Mass. Museum of comparative zoölogy. Memoirs. Vol. 23: N:o 2. 1899. 4:o. — Astronomical Observatory of Harvard College. Report. 54. 1899 ?/,. 8:0. Chambesy. Herbier Boissier. Bulletin. T. 7 (1899): N:o 12. 8:0. Mémoires, suite au Bulletin. N:o 1. 1900. 8:o. (Forts. å sid. 238.) Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 2. Stockholm. Geographical distribution of Atlantic Copepoda and their physical conditions. By P. T. Crkve. (Communicated February 14, 1900.) In the following article I have arranged the Atlantic cope- poda, which I noted in the years 1898—1899, according to their occurrence in my planktontypes and have calculated for each species the mean temperature and the mean salinity. I have also noted the extreme limits north and south, known by my own and other observations, and the distribution in the eastern, central or western Atlantic, as well as outside the Atlantic. The letters E., C., W. indicate the distribution in the eastern, central and western Atlantic, but E includes in several cases the distribution across the Atlantic north of 40° N., because many species of essentially eastern distribution go from the north of the Azores across the Atlantic towards the region of New York. When in the Tables the figures are enclosed in parentheses, this denotes exceptional cases or occurrence in other regions than the Atlantic, for instance in the Baltic. The letters M., P., I., R., B. indicate the occurrence in the Mediterranean, Pacific, Indian Ocean, Red Sea and Baltic. The following list comprises species which belong to tricho- plankton, or arctic forms. 140 P. T. CLEVE, DISTRIBUTION OF ATLANTIC COPEPODA. Mean Distribu- tempera- ‚Mean salinity. Northern and OR On n southern limit.) side the nase Atlantic. Calanus finmarchicus . 7.8 34.30 30—81” N. | M.P.I. C. hyperboreus. 2.0 34.98 58°—82° N. Chiridius armatus 0.0 34.81 (DNR IN Eucheeta norvegica . 2.3 35.12 58°—80° N. Metridia hibernica . all 35.25 Aa HIEN? M. longa . RS 0.7 34.94 58—80° N. Oncza conifera. . . . . .| 0.7 34.98 62—71" N. (35.95) (38° N.) M. O. minuta. 5.0 35.02 3° —I& N. (16.3) (35.82) M. It will be seen. from the list, that the number of the species is comparatively small, that the mean temperature varies between 0 and 11.1, the mean salinity between 34.30 and 35.25. Among these species Calanus hyperboreus, Chiridius arma- tus,?) Eucheta norvegica, Metridia longa and Oncea conifera live as a rule far below the surface or are deep-sea species. Of the tricho-plankton copepods Calanus finmarchicus, Oncea conifera and 0. minuta have also been observed in the Mediter- ranean, which seems to point to the conclusion that the Medi- terranean may receive water from the arctic regions. Calanus finmarchicus has the widest distribution, as it occurs also in the antarctic seas and follows the currents from that region. The following list comprises boreal forms which are more neritic than oceanic. All with the exception of Anomalocera Patersonii enter the plankton of the Baltic. They have not been seen south of 40° N. Mean Distribu- Distribution Mean sa-| Northern and |. . : bempe | jinity. |southern limit. [on 10 I aaa In rature. 2 : Atlantic. | Atlantic. Acartia longiremis . . 7.8 33.99 | 58°—80° N. B. (6.00) Anomalocera Patersonii | 11.5 34.17 | 50°—73° N. E. Centropages hamatus . NT 33.58 | 50°—70’ N. E. B. (1.0) | (12.00) Pseudocalanus elongatus 8.9 34.53 | 40°—7V N. E.W. B. (6.00) Temora longicornis. . | 10.8 54.16 | 40°—70° N E.W. B (—1L.5) | (18.00) !) According to G. O. Sars the same as Eucheta armata BoEcK. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 141 I consider the species of the following list as belonging to my plankton-type styliplankton. Distri- tömpe- | Mean so-| Northern and — [on m the| outside rature. un sonne Ib: Atlantic. the At- | lantic. Acartia Clausii. . . .| 114 35.20 38°—I3 N. E. M. Danzer a. 16 u ERNSG 35.97 34°—49° N. RE. BE Candace pectinata. . . | 17.3 36.06 33 —60° N. E. M. Centropages Chierchie | 15.0 35.84 35 —48° N. E. CHitypieuss 2 oh dr sl MD 34.24 6° S.—63° N. E. NE Clausocalanus areui- ON, os arg sov SÄND 35.89 33° 8.55 N. E. M.P. Coryczeus rostratus . . | 19.6 35.98 33 8S.—48° N. E. M. Eucalanus elongatus. . | 17.4 36.54 36°—60° N. E. M.P. Euchzta spinosa. . .| 16.4 39.82 42—46” N. E (?) M. Euchirella rostrata . . | 16.2 35.93 32 —4E N. E. M. Mecynocera Clausii. . | 16.8 35.77 30° S.—50° N. |E.(C.W.)| M.P. Microsetella atlantica . | 19.0 35.50 31° S—7% N. |E.C.W.)| M.P. Oithona similis... . .| 12.3 35.00 33° S.—81” N. E. M. Onczea mediterranea. . | 16.8 36.42 | 33°—42° (80°) N. BIC | AR, Osubtiliee oc oc al HAN 35.66 1,32 S-ATN. E. M. Paracalanus parvus. ., 15.9 34.88 82° S.—61’ N. E.W. |M.P.I. Pleuromma abdominale | 13.7 35.17 16°—50° N. E. M.P.I. PS oractleng | NAT | 35.69 33°—50° N. E. |M.Pı. Rhinocalanus nasutus. | 15.5 35.61 21°--60° N. E. M.P. It will be seen that the mean temperature varies between 11.4 and 19.6. The salinity varies from 34.24 to 36.54. The species of the group reach in many cases from the latitude of Rio Janeiro or Cape of Good Hope to about 60° N., or to the Färöe Channel, but several go far more to the north, as is the case with Acar- tia Clausii, Mierosetella atlantica and Oithona similis, which reach Spitzbergen. Oncea mediterranea has been noted by TH. SCOTT at Franz Josef Land. Most species have their principal area of distribution on the northern hemisphere in the eastern Atlantic. Almost all inhabit the Mediterranean and some also the Pacific and Indian. 142 P. T. CLEVE, DISTRIBUTION OF ATLANTIC COPEPODA. The following species belong to desmo-plankton. Acartia negligens. . A. macropus N. Sp. . Calanus brevicornis . C. gracilis. C. minor . C. tenuicornis . C. vulgaris Calocalanus pavo. Candace bispinosa. . C. ethiopica.. . C. pachydactyla . Centropages violaceus . Clausocalanus furcatus Clytemnestra rostrata . Copilia mirabilis . Coryezeus longicaudis . C. obtusus. C. ovalis . C. speciosus . Euchsta marina . Miracia efferata Monops perspicax. Oithona plumifera . Oncxa media . O. venusta Paracalanus aculeatus . Pontellina plumata . Rhinocalanus cornutus Sapphirina gemma . S. opalina. . S. ovatolanceolata. S. stellata . Scolecithrix Danze Setella gracilis . Mean tempe- rature. vv PO BD ID PD PD BD NW [2 a GORA fr SEO WW BN mm om & I) += [or] Mean sa- linity 30.19 30.26 36.71 36.00 36.94 30.69 36.09 35.61 36.06 35.02 “ 35.92 35.84 35.90 35.98 85.47 85.43 35.95 35.95 35.87 36.27 36.04 35.78 36.88 85.37 35.22 36.24 35.22 84.72 86.61 36.25 35.28 35.69 Northern and | southern limit. | 33 S.—36 N. 33 N. 41° S.—36” N. 385° S.—44’ N. 32° S.—40° N. 28—34” N. 25° S.—40° N. 6° S.—40° (56°) N. 20—88 N. 3 —40” N. 18° S.—38 N. 26° S.—44 N. 25° S.—40° N. 43° S.—42° N. 6° S.—86° N. 25° S.—45° N. 22° S.—38 N. 6° S.—45° N. 180° 8.—40° (50°) N. 4 S.—42’ N. 6 S.—25’ N. 33 S.—AT’N. 33 8.4’ N. Ir S.—41” N. 35° S.—838” N. 2—43 N. 36 S.—1I’ N. 1A N. 22°—15° S. 16°— 31° N. 18° S.— 34°’ N. 37 S.—4T N. 126° S.—30° (50°) N. 33 8.—40° (66°) N. | Distribu- tioninthe Atlantic. the At- We E. E. = E.C.W. E.C. E.C.W. E.C.W. C.W. E.C.W. E.C.W. E.C.W. E.C.W. E.W. E:W. E.C.W. Distri- bution outside lantie. M.P. M.P. a d ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:02. 143 The mean temperature varies from 20.3 to 27.5 and the mean salinity between 34.72 and 36.94. Most of these species occur in the southern hemisphere and reach as a rule to 40°—50° N. They proceed only rarely beyond that limit, but Oithona plumifera makes an exception. Most of these species occur in the Mediterranean and the Pacific, several also in the Indian Ocean. The principal areas of distribution are between Africa and South America, between the Azores and the Caribbean Sea, the Antilles and Florida currents. The following list comprises rare species of the tropical or temperate Atlantic, which may belong either to the styli- or the desmo-plankton. | Distri- an Mean sa- Northern and Distribu- | bution a Lin ib Southern limit, |uou in the|outaide rature. Atlantic. |the At- lantie. Copilia dentieulata . . | 18.3 39.90 38 N. E. M. @gonadratagge . .2.0224 36.04 | ar’N. W. M.P. Coryezeus elongatus. . | 18.6 36.68 20° S.—88° N. E. M. Cerfaceuse LD 36.01 40° N. ID, M.P. C. venustus . . . 22520856 35.25 30° S.—42° N. E.W. M.P. Labidocera one 22 35.20 23ES- SEN! E. M.P. IN ere ee 1 35.25 2—44 N. E. = Leuckartia ent : 19.4 36.12 28°—45° N. E.W. | M.P. Lubbockia squillimana . | 19.4 36.85 12° Ss.—2% N E.C. MID, Sapphirina sinuicauda . | 19.6 35.40 25° N E. 1% The following list comprises species, which belong to the coast-regions of the tropical or temperate Atlantic, or may be classified as tropical or southern neritic species. Distri- | Distri- Ulleon Mean sali- | Northern and balion baron remperar nity southern limit. ns | ontside ture. så Atlan- |the At- | tie. |lantic. Acartia bifilosa . . . . |1.8—26.2] 430.34 | 6° S—63 N. | E. B. Aeetonsan a: RL 26.6 31.82 TN. W. P. Euterpe acutifrons . . .| 19.4 |20.29—36.52|40 S.—51 N.| E.W. | M. Monops brevis. ... . 22.0 33.81 242° S. W. Ir. Oithona brevicornis. . . 26.2 20.29 0 8: E. På Sapphirina nigromaculata | 23.9 33.52 6° S.—49° N. | E.W. | M.P. | Temora stylifera . . . . 22.6 34.93 ar S.—42°N.| E.W. M. IN bran sv om oo oh AGN) 20.29 6 S.—I18 N. | E. 12 144 P. T. CLEVE, DISTRIBUTION OF ATLANTIC COPEPODA. Of these Acartia bifilosa is remarkable as oecuring in the mouth of the Congo as well as in the Baltic. I have very carefully examined the African specimens, but could not find any difference between them and the Baltic ones. Also Huterpe acutifrons, which is found from the English Channel along the continental coast into the Skagerak, is remarkable for its wide distribution. 145 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 2. Stockholm. Caleul des elements elliptigues de l’orbite du systeme stellaire de l’etoile variable Y Cyeni. Par N. ©. DUNÉR. [Communiqué le 14 Fevrier 1900.] Dans l’annee 1898, M. le Docteur BERGSTRAND et moi, nous avons reussi, malgre le temps tres defavorabie qui regnait pres- que toujours pendant l’automne, a observer les minima suivants de l’etoile variable Y Cygni: Epogque. Temps moyen de Greenwich. Observateur. 2774 1898 Avril 26° 12% 5,9 Du. 2776 Avril 29 11 39,4 Du. 2854 SAGER. 249 82.3126 Du. 2861 Sept. 3 13 30,4 Du. 2835 Oct. 24 12 23,6 BE. 2902 Nov 4 5 445 Du. 2902 Nova oo BE. 2906 INGvs 0 67 BE. 2907 Nov BE. En comparant ces observations avec I'éphéméride calculée par moi et publiee dans le »Vierteljahrsschrift der Astronomischen Gesellschaft» pour 1897, j’ai trouv£ les differences suivantes entre les observations et le caleul: Epoques pairs. Epoques impairs. E. OC E. O=C 2774 —0" 53” 1 2861 KH KANOT Dee MN 10 285 +1 296 2854 —0 54,8 2907 +1 26,4 oe gar = Moyenne 2887 al NYPA 2906 —1 15,7 Moyenne 2852 — MU IE 146 DUNER, ELEMENTS ELLIPTIQUES DE L’ORBITE DE Y CYGNI. Avec les moyennes de ces differences, j’ai forme les minima normaux suivants: E = 2852 Min: 1886,0 + 4616/,349. 0—C = — 0/,052 E = 2887 Min: 1886,0 + 4668,529. 0O—C = + 0,053. Les £ecarts considerables entre les observations et les an- ciennes formules, qui sont negatif pour le minimum normal pair, mais positif et & peu pres de la m&me grandeur pour le mini- mum impair, prouvent quil n'y a plus de possibilite de re- presenter bien les observations par des formules dans lesquelles il n’entre pas des termes contenant une puissance plus elevee que la premiere des nombres des epoques. Par consequent, j ai deduit, par la methode des moindres carres, les formules suivantes: — 05,000 000 0255 E2 a) Minima impairs = 1886,0 + 3437,4131 + 17,498 076 E | + 07,000 000 0190 E? Minima pairs = 1886,0 + 3437,4670 + 17,498 276 E | Les deux coöfficients de FE? sont donc a peu pres de la meme grandeur numerique, mais, comme on devait s’y attendre, ils ont des signes opposes. Deja, dans mes anciennes notes sur cette etoile, U) j’ai avance l’opinion, maintenant a ce qu’il parait presque generale- ment admise, que le systeme Y Cygni consiste en deux compo- sants egaux en grandeur et en éclat dont les oceultations mu- tuelles produisent les changements d’eclat de l’etoile. Alors, jai exprime aussi l’opinion, que la ligne des apsides des orbites des deux etoiles tourne dans le plan de l’orbite, de telle sorte que, tandis qu’en 1886, a la decouverte de la variabilite de l’etoile, faite par CHANDLER, elle coincidait a peu pres avec la ligne visuelle, l’angle entre ces deux lignes est devenu de plus en plus grand. 1) P. ex. Sur les &l&ments de l’6toile variable Y Cygni. (Öfversigt af K. Veten- skapsakademiens Förhandlingar 1892 N:o 7.) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 147 Le dernier terme dans chacune des equations (1) prouve que cet angle etait devenu droit, deja en 1896, et surpasse maintenant 90°, de telle sorte que la ligne des apsides se rapproche maintenant du rayon visuel. Etant tout & fait sür que le der- nier terme dans les deux equations (1) doit avoir le m&me co- öfficient, j'ai pris la moyenne des deux coöfficients et j’ai de nouveau resolu les &quations de condition, apres avoir intro- duit en celles qui sont valables pour les epoques paires le terme — 0,000 000 022? et dans les autres, le terme + 05,000 000 022. 22. J’ai obtenu: Minima pairs = 1886,0 + 3437,4686 + 17,498 267 E — 05,000 000 022 E? Minima impairs = 1886,0 + 3455,4175 + 17,498 068 E + 05,000 000 022 E? | (2) La comparaison directe avec les minima normaux donne: Minima Pairs. Epoque. Minimum Normal. 00: 12 3617,440 — 07,008 418 969,756 + 0,014 1184 2117,365 — 0,021 1640 2800,586 + 0,019 2208 3651,529 — 0,006 2858 4616,349 + 0,003 Minima Impairs. Epoque. Minimum Normal. 0—E: 191 629,536 — 07,013 705 1399,580 + 0,014 1187 2121,662 + 0,007 1311 2307,429 + 0,007 1913 3209,292 — 0,010 2371 3895,448 — 0,012 2887 4668,529 + 0,006 L’accord entre ces formules et les minima normaux est done aussi parfait qu’on peut le desirer. Malgre cela, il est clair que ces formules ne seront peut-&tre pas en bon accord meme avec les minima qui auront lieu dans cette annee. Des formules ne sont pas une expression conforme å la nature, pour 148 DUNER, ELEMENTS ELLIPTIQUES DE L’ORBITE DE Y CYGM. ces phenomenes, et plus on sera forcé d’employer des termes d’un ordre superieur, plus töt des termes d’un ordre encore plus eleve deviendront necessaires, si bien que finalement: les formules de forme parabolique ne donneront pas m&me une approxima- tion grossiere de la verite. i A cause de cela, je prefere choisir, des maintenant, la seule methode preferable, c’est-a-dire caleuler les elements de l’orbite elliptique décrit par les deux £toiles, celles-ci etant supposees egales en masse. Il va sans dire, que dans ce calcul il faut deja prendre en consideration l’influence d'une force perturbatrice, a savoir celle qui fait tourner la ligne des apsides dans le plan de l’orbite. D’autre part, la longitude du noeud ascendant est sans aucune influence sur les minima, tandis qu'il faut adımettre, au moins a present, que la ligne visuelle se trouve exactement dans le plan de l’orbite. On n’a donc aucune raison de s’occuper de la determination des valeurs de ces deux elements. Avant d’entrer dans la discussion d’une methode qui puisse servir & faire ce calcul de l’orbite, des formules seront develop- pees a l’aide desquelles on peut, si les elements sont connus, caleuler les temps ou ont lieu les minima differents. J’ai deja, dans ce qui precede, fait observer que la ligne des apsides a coincide avec le rayon visuel peu de temps avant le premier minimum observe. Si c’etaient alors les minima pairs ou impairs qui avaient lieu dans le voisinage des passages au perihelie, voila une question qu’on ne peut pas encore trancher, mais qui, d’ailleurs n’est pas d’une importance considerable pour cette recherche. Cependant, il y a, a l’egard des observations de M. CHANDLER, une certaine probabilite qu’en 1887 les obscura- tions de l’etoile aient eu une duree plus longue qu’en 1886. A cause de cela, je ferai l’hypothese que vers cette epoque les minima pairs auront coincide avec les passages au perihelie. Soit maintenant N le temps de revolution et u le mouve- ment diurne moyen sideraux, tandis que U sera le temps de re- volution et n le mouvement moyen anomalistiques. Soit, en outre, A le nombre des annees tropiques dans lesquelles la ligne ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 149 des apsides tourne de 360°. Alors eo N A est le nombre — ke 365,24222 des revolutions sideraless, ——-—— : A celui des revolutions U anomalistiques qui ont lieu pendant A annees. Ce nombre la est evidemment plus grand d'une unite que celui-ci; par conse- quent done use Ian) RT Cette equation donne U, si 3 et A sont connus. Soit, en outre, 20 l’angle duquel la ligne des apsides tourne pendant une revolution siderale, dans le m&me sens que les &toiles composantes du systeme, t, le temps ou la ligne des apsides coincidait avec la ligne visuelle, e l’excentricite de l’orbite, l’angle de l’ex- centricite et prenons M, v, r et a dans le méme sens qu’ils ont d’ordinaire, p. ex. dans la Theoria Motus de Gauss ou dans le »Lehrbuch zur Bahnbestimmung der Kometen und Planeten» par ÜPPOLZER. Au temps t,, v etait egale au zero. Mais a un minimum au temps t, l’angle entre la ligne des apsides et la ligne visuelle , . Dil 9 . . A r \ etait -2w et l’anomalie vraie au me&eme temps egale a >= t—t a : 20 = — 2Mw. Mais on a a 72 a? Cost q Cos? q 200 08 p TE «BOR (I + e Cos v)? Pour trouver a l’aide de cette equation la valeur de M, il faut l’integrer entre les limites 0 et — 2mw ou, ce qui revient au meme, entre 2mw et 0. Par consequent v M = Cos? q- Sk LE ER CE » (1 + e Cos v)? @) 21nw 150 DUNER, ELEMENTS ELLIPTIQUES DE L’ORBITE DE Y CYGNI. Mais on a dx ER A Sina 2 B + (Cosa (a + b Cosx): (a + b Cosa)" 1 (a + b Cos „Jr 1 Nr? b n IM a am TT AN done dv LEINE SEN na u A (5) (1 + eCosv)? e&—11H+eCosv 1—e)1+eCosv ; Or a en outre (pour b < a) g da 2 | == ef ”p h 1 2 1 | a +bCosx aSinß Arctang [tang 3 8: tang 3 «| | b ou b = a Cos4, ou Cos8 =—. Par conséquent P3 I m dv 2 me —— a ——Y ‚et 1 Ja + eCosv vi —.e? vi ar @ nn = | (6) et en substituant en (4) les expressions trouvees en (5) et en (6): A | vn = 2 Arctang [tang (45°3 9) - tang 3 v] — Sin v a PN De rue En introduisant les limites, on a finalement: M = — 2 Arctang|tang (45° — I p)tangmw] + : Sin 2mo + SinqgCosqp:— AA ein (0 2 PI + e Cos 2muw (7) Dans ce qui precede, on a suppose qu'au temps t,, l’ano- malie vraie avait la valeur 0, ou qu’a cette epoque un minimum avait lieu. A cause de la petitesse de ®, on peut, en effet, adopter pour Z, un nombre qui fait que le passage au perihelie coincide avec un minimum. Nous verrons plus tard, que c n’atteint pas 0°,04. Une erreur plus grande que 0,001 ne pourrait done par la se glisser dans les minima calcules. Cette ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, 0:02. 151 exactitude peut donc &tre consideree comme tout a fait suffisante, surtout quand il s’agit d'un calcul preliminaire des elements. Dans l’equation (7), la quantite M ne represente point la variation totale de l’anomalie moyenne pendant l’inter- valle de temps t— t,, mais tout au contraire la difference entre 0. 360° = m.-360°. Soit l’anomalie moyenne veritable et — - M, V’augmentation totale de l’anomalie moyenne: on a M, = m : 360° 0 Arctang [tang (45° — I q) tang mw] + Sin 2mo u eo Mais: M, = n(t — to) donc n(t — t,) = m - 360° — 2 Arctang [tang (45° — I q&) tang mw] + Si C Sin 2mw BITAR od 1 + e Cos 2mw ou 2 t=t, + MU — zz Arctang [tang (45° — 1 p) tang mw] + Sin 2mw 897 + e Cos 2mw ” + Sing Ici, m est la moitie du nombre des epoques comptees a partir de t,. A la place, il est plus convenable d’introduire les nombres des epoques employes jusqu’ici. Soit done — H, le nombre de l’epoque qui correspond Aa t,, £ l’epoque pour laquelle on doit faire le calcul, on a: (EN 4 w t=t+(E+E,) ee Arctang| tang (45° — I p)tang (E+ E,) 5 Sin q Cosq Sin(E + E,w (8) na Sin 1” 1+eCo(E+E)o Cette equation est valable pour les minima pairs. Pour les impairs, on peut operer d'une maniere analogue. Soit t, le temps ou a lieu le minimum. Alors, l’angle entre la ligne Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Ärg. 57. N:o 2. 2 152 DUNER, ELEMENTS ELLIPTIQUES DE L’ORBITE DE Y CYGNI. t, TE) — :2@, et pour des apsides et le rayon visuel est egal a l’anomalie vraie, on a l’expression a nn, — Pour trouver la valeur de M, il faut donc integrer l’equa- tion TE — 2mw f dv Bee: 3 M = Cos P | Wr eCoso) ee (9) 0 Mais on a comme plus haut: Cos? a > = 2 Arctang |tang (45° — I q&) tang lv ” (1 + e Cos v)? 27 52 : Sin v = Sin DA regen et on n’a qu’a introduire.les limites pour trouver: M = 2 Arctang [tang (45° — 4) cotang m,w] — 5 Sin 2m, ® — Sin pCos p 7 a eo — e Cos 2m,0w M represente ici la difference entre l’accroissement total de ’anomalie moyenne depuis le passage au perihelie jusqu’au temps it, et un certain multiple de 360° tel que M < 360°. On doit done mettre: E 7 n(t, — De 360° + 2 Arctang [tang (45° — 1) cotang m, @] Sin - 2m, © — e Cos 2m, — Sing Cos q - I ou si, comme plus haut, on introduit le nombre de l’epoque, ce qui est ici m, = £ + 1 U dgr (14 E)Z + + = Arctang |tang (45° — Ip) cotang(E, + E,) s| Sin (#, + FE) a (LD — Sin Cos q 7 ÜFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 153 Apres avoir developpe ces formules qui servent a caleuler les minima Aa l’aide des &l&ments connus de l’orbite de l’etoile, je voudrais maintenant indiquer comment on peut trouver les valeurs des elements t,, w, n et e. Dans ce caleul, je suis parti des formules (2) qui peuvent remplacer avantageusement les minima normaux, vu quelles sont en si bon accord avec eux. II faut cependant observer que le nombre des epoques £ n’a pas la meme valeur dans une equation que dans l’autre. Afın que cela ait lieu pour une certaine epoque, je vais transformer la premiere de ces equations de la maniere suivante. J’y introduis FE + 1, au lieu de #, d’ou j’obtiens: Minima pairs = 1886,0 + 843/,4686 + 17,498 267 (E + 1) — 05,000 000 022 (E? F2E + 1) ou Minima pairs = 1886,0 + 343/,4686 + 1/,4983 + + [17,498 267 F 0,000 000 044] E — 07,000 000 022 E2]. Par consequent, # designant maintenant une époque im- paire, on a, pour les deux minima resp. precedant et suivant im- mediatement le minimum a l’epoque Z, ces equations, auxquelles jajoute l’equation valable pour l’epoque impaire FE. Minimum pair E— 1 = 1886,0 + 341/,9703 + 17,498 267 E — ö —=07500.0500 04000 92 7 7% (12) Minimum pair E + 1 = 1886,0 + 344/,9669 + 17,498 267 E — — 07,000 000 022 E?. . .(13) Minimum impair E = 1886,0 + 343/,4175 + 17,498 068 E + 05,000. 000 022 E? ... . .(14) Soit maintenant 7, la difference entre un certain minimum pair et le minimum impair precedent, donc la difference entre les equations (13) et (14), tandis que 7, represente la difference entre un minimum impair et le minimum pair precedent, done celle entre les &quations (14) et (12), on a: T, = 1/,5494 + 05,000 199 E — 07,000 000 044 E?| . (15) T, = 1 ‚4472 — 0 ‚000 199 E + 0 ‚000 000 044 E?| i 154 DUNER, ELEMENTS ELLIPTIQUES DE L’ORBITE DE Y CYGNI. Soit, en outre, H— DT, ana) 2 Run d’ou += 05,1022 + 05,000 398 E — 07,000 000 088 #E?. . . . . (17) Pour trouver l’epoque a laquelle la ligne des apsides £tait perpendiculaire a la ligne visuelle, il faut determiner la valeur de £ qui rend I un maximum. Je differentie donc l’equation (17) et j’obtiens: 1% | : - — 05,000 398 — 05,000 000 176. B. Si l’on met ce quotient differentiel egal a zero, on trouve E21. 2 2020 eds) Si l’on introduit cette valeur dans l’equation (17), on obtient la valeur maximum de 4: Far = 045522). Da ee) D’autre part, pour arriver a la connaissance de l’epoque ou la ligne des apsides coincidait avec la ligne visuelle, il faut mettre, dans l’equation (17) 9 egal a zero. On trouve alors: un -24 N... Seel) 9 L’erreur residuelle quand, au lieu de la racine fractionnee qu’on allait obtenir par une solution rigoureuse de cette equation, on y substitue la valeur entiere £,, ne monte qu’a — 07 0001. La ligne des apsides a change sa position dans le plan de l’orbite, depuis l’epoque — 244 jusqu’a l’epoque + 2261, de 90°, par consequent, ce changement est de 360° pendant 5010 r&vo- lutions siderales. Pour determiner ensuite la longueur d'une revolution siderale, on peut faire usage des formules (2), les intervalles entre deux minima consecutifs, soit pairs soit impairs, etant egaux entre eux au moment ou la ligne des apsides est perpendiculaire a la ligne visuelle et aussi egaux a la revolution siderale. Le calcul donne en effet: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:02. 155 Minima pairs. E = 2260 Min = 3385/,971 053 E —= 2262 Min = 3388 ‚967 388 Se 25,996 335 Minima impairs. E=2261 Min = 33875,244 215 E = 2268 Min = 3390 ,240 550 I 25,996 335 Dans ce caleul, j’ai neglige les termes dans les &quations (2) qui ne contiennent pas Z et qui, par consequent, sont sans in- fluence sur le resultat. On a donc: =) 27,996 335 00, 20 2) On obtient & l’aide de cette valeur: A = 150117,638 = 41,10 | U = 25,996 933 NR (22) 20 = 0°,071 856 | Il s’agit maintenant de rechercher V'excentricite de l’orbite. S’il n’y avait aucun mouvement de la ligne des apsides dans l’intervalle entre #=2260 et E=2262, 3(U— 9) et 4(U +9) representeraient les intervalles de temps pendant lesquels l’etoile passe de v= 270° & »—=90° et de v=90° jusqu’a v—270° resp. En effet, les anomalies vraies changent de 180° nn. et de 180° _ I resp. entre les epoques 2260 et 2261 et entre les epoques 2261 et 2262. Mais Cos? q Her (1 + eCos v2 dv. Une connaissance approximative de l’excentrieite est done indispensable. Par des calculs preliminaires, j’ai trouve: e = 0,1456; p= 8°,3518. 156 DUNER, ELEMENTS ELLIPTIQUES DE L’ORBITE DE Y CYGNI. A cause de la grandeur tres pen considerable de w et dee, on peut aux deux points dont il s’agit ici mettre v = 90° et vd = 270° et on .obtient: dM = Cos? q - dv tandis que: U—% ie ——ı ol U \ A ! u en (22) u = — : (v 1 ne Les dM qwon trouve doivent &tre divises par le mouve- ie 360° ment moyen anomalistique, donc par ga Tu La valeur de N. est : n —= 12051 228-05 0 sn ARN (2) On obtient: _ = 0,0003; a = 0/,0002 ı lesquels sont a ajouter a I. On a donc Sr. (25) et par la: (U 9) =15,2221 | uhren ee qui sont les temps employes par le rayon vecteur a decrire les deux parties differentes dans lesquelles le parametre divise l’or- bite. Mais selon les lois de KEPLER, les aires deerites sont proportionnelles aux temps employes a les decrire. Soient done 2S, et 2S, les aires de ces deux parties, on a 28, : 28, — I (DZ): 1 (0 9): Soit en outre F l’aire de l’ellipse entier, il est bien connu que: k 28, = 1 a? Cos q — I va | 285, =} ra? Cos q + I sra? E F = sa? Cos P ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:02. 157 Par consequent, on a: 1(U—9) 28 _, 2p + Sin 29 DENE vo 180° SE 2 pn 2 OR 180° et I N i 2p + Sin 29 = 77. 180 es te 20) d’ou l’on obtient: p = 8°,3577 | e=0,14535| CN Il reste encore a determiner le dernier element, ty. Un minimum pair ayant eu lieu & cette epoque, on aura a employer la formule (8) DEN DR oe Ey. t=to+(E+L)' a Arctang tang (45° —+q) tang (K+ 0) 3 + Sin & Cos p Sin(E + E,)w nSinl® 1+eCo(Z+ E)w' Pour £, on prend l’epoque zero, donc selon (2): t = 1886,0 + 3435,4686.. On obtient: t, = 3435,4686 4. ar 2 + 190°,1228 _ _ SinpCosp Sin (244) 120°,1228 Sin 1° I + e Cos (2440) Arctang|tang(45° — Ip)tang(122)] — . (29) par consequent 10 211889,0,.223427 8963 03 2.2....2(080) Puis, j’ai compare tous les minima normaux avec les ele- ments ainsi deduits, et j’ai trouve les differences suivantes entre le caleul et les observations: 158 DUNER, ELEMENTS ELLIPTIQUES DE L’ORBITE DE Y CYGNI. Epogue. 0—C. 12 — 07,007 191 — 0 ‚022 418 + 05022 705 + 9 ,008 1184 —0 ,016 1187 + 0 ,004 1311 + 0 ,004 1640 + 0 ,019 1913 — 0 ‚014 2208 — 0 ‚012 2371 — 0 ‚021 2352 — 0 ‚008 2887 — 0 ,007 A coup sär, on ne saurait dire que ces écarts soient trop grands. Mais d’autre part, on ne saurait nier que les valeurs negatives ne prevalent. A cause de cela, j’ai pris la moyenne de toutes ces differences, et j’ai trouve la correction suivante de l’element ty: dt) = — 0°,0038 . Les elements definitifs sont done: Elements de Y Cygni: Epoque prineipale, t, = 1885,0 + 342/,8930. Mouvement de la ligne des apsides, w = 0°,035 928. Excentricite de l’orbite, e = 0,14535. Temps de revolution anomalistique, U = 25,996 933. Outre ces elements ınemes, les quantites suivantes sont utiles a calculer des &phemerides ou a comparer les elements avec les observations: log I w = 8,254 40 log w = 8,55543 log Sin 9 = 9,16242 log tang (45° — Ip) = 9,93643 log > = log & = 8,22140 Sing Cos p kin — log k' = 8,83629 1 U= 1/,4984665. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 159 La comparaison de ces elements avec les minima normaux donne les resultats suivants: Epoque. Minimum normal. 0—(. 12 3617/,440 — 07,004 191 629 ‚536 — 0 ‚018 418 969 ‚756 +0 ‚025 705 1399 ‚580 +0 ‚012 1184 2117 ‚365 — 0 ‚012 1187 2121 ‚662 + 0 ‚007 1311 2507 ‚429 +0 ‚008 1640 2800 ‚586 +0 ‚023 1913 3209 ‚292 —0 ‚010 2208 3651 ‚529 — 0 ‚008 2371 3895 ‚448 —0 ‚017 2852 4616 ‚349 — 0 ‚004 2887 4668 ‚529 — 0 ‚004 Il est evident qu’on pourrait parvenir a representer encore mieux les observations en faisant subir aux elements des correc- tions legeres. Mais comme les erreurs restantes ne surpassent guere les erreurs probables des minima normaux, et que l’on a tout lieu d’esperer que sous peu, peut-etre deja en 1900, on aura a sa disposition des observations nouvelles, tant des minima im- pairs que des minima pairs, je prefere remettre encore quelque temps la recherche sur les corrections des elements. Pour cette recherche, on devra, bien entendu, se servir d’une methode ana- logue a celle qu’on emploie ordinairement pour corriger les &le- ments d’une planete. Les elements U et e sont &videmment deja inclus entre des limites tres etroites. En raison du peu de grandeur de l’element w, on peut regarder son incertitude comme plus con- siderable. Aussi t, est assez incertain. En outre, on ne peut pas encore, comme cela a eté deja observe, decider si a l’epoque {, un minimum pair ou impair a eu lieu, en méme temps que le passage au perihelie. La premiere alternative a eté admis dans ce qui precede, mais pour des raisons assez faibles. Il faut enfin deduire encore un cinquieme element pour pouvoir calculer la duree de l’affaiblissement de l’etoile a un minimum donne. Cet element peut &tre differemment defini. 160 DUNER, ELEMENTS ELLIPTIQUES DE L’ORBITE DE Y CYGNI. On peut choisir soit la duree de l’affaiblissement lors du mini- mum qui arrive quand les etoiles se trouvent & leur distance moyenne, soit la relation entre les rayons des £toiles et leur distance moyenne l’une de l’autre, soit enfin le rayon angulaire d'une des e&toiles vu de l’autre, quand elle se trouve a sa dis- tance moyenne. La connaissance de toutes ces quantites ayant de l’interet, il sera demontre comment on peut les calculer toutes. Les dates d’observation sur lesquelles on peut fonder cette re- cherche laissent encore a desirer. Elles sont obtenues par l’exa- men des observations que j’ai faites, et j’en ai trouve qui ont commence assez töt, tandis que d’autres ont été terminees assez tard pour qu’on puisse avec quelque probabilite en deduire le demi-temps qu'a dure l’affaiblissement de l’etoile. Abstraction faite d’observations isolees et tres incertaines, il y a les 9 ob- servations suivantes, toutes prises en 1892 et pendant des mi- nima pairs, que je trouve tant soit peu Prob 2 a etre employees pour ‚le but propose. Epoque. Demi-durede de l’affaiblissement. 1152 DOT, 1162 31 1168 33 1168 27 1180 54 1182 | 55 1154 63 1194 40 1194 50 Moyenne 1176 : DAR La duree entiere de l’affaiblissement a done ete: «2, 03,925 Or, un affaiblissement de l’etoile commence manifestement au moment ou les £toiles, vues de la terre, deviennent tangentes l’une a l’autre, et ne cesse qu’au moment ou, apres leur oceul- tation centrale, leurs ceirconferences se touchent de nouveau. Si done, comme dans ce qui precede, on suppose que l’une des etoiles soit immobile, tandis que l’autre se meut dans l’orbite ’ I ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 161 commune, il faut que celle-ci decrive, pendant la duree d'un minimum, un arc quatre fois plus grand que son rayon angu- laire, vu de celle-la. Soit zz le rayon angulaire de l’une des stoiles, vu de l’autre, au moment, ou elle se trouve a sa distance moyenne, et soit Ä le rayon vecteur a un minimum donne, tan- dis que la distance moyenne sera egale a l’unite, et Parc deerit par l’etoile egal a DB. Alors on a Art L’etoile mobile touchant, au commencement de l’affaiblisse- ment, l’une des tangentes a l’etoile immobile, men£es parallele- ment å la ligne visuelle, la corde entre les points ou se trouve le centre de l’etoile mobile, au commencement et a la fin de l’obseureissement, est egale a quatre fois le rayon de l’etoile. Soit ce rayon egal a r, on a: 2m R Re ee) Pour deux minima differents, on a done, si l’on ecrit dv au lieu de 2: Rdv Rdv = R,dv, ou made — donc, selon la seconde loı de KEPLER: To R’du BR T, „7 Rido, iD JG Soit maintenant 7 la durée totale de l’affaiblissement dans Ile mna ou JT = G= 1, ona 1 — RB: Au lieu de A,, on 1 peut introduire le facteur bese en et on obtient: 1 + e Cos v TE (Ne CO SK SAS) Pour Y Cygni on a done: eo m. N 162 DUNER, ELEMENTS ELLIPTIQUES DE L’ORBITE DE Y CYGNI. Dans ce minimum, v = o(E + E,) =W’ + 9. L’anomalie moyenne correspondante est donc MI == ORG Soient M, et M, les anomalies moyennes au commencement et a la fin du minimum dans lequel 7’ = 0/245, on a M,— M = 72 .360° = 29,44 donc M, — 61.955 M,— 196739 83426; NT et: ri — 1) = 71, | (35) r = Sin zx =1 | Bu par ou tous les elements sont deduits. Il va sans dire que toute cette recherche des elements T, rc, r est fort incertaine. D’abord, la quantite 7’, deduite di- rectement des observations, ne peut é&tre trop exacte. Mais surtout il y a l’incertitude si, lors de l’epoque principale t,, un passage au perihelie ou a l’aphelie a eu lieu. Cette incertitude, qui n’est pas d’une grande influence dans la determination des autres elements, est assez fatale, quand il s’agit du calcul des T, sc, r. Cependant, les valeurs trouvees de ces elements n’en sont pas moins a regarder comme des approximations de la verite. Comme resultats generaux des recherches faites jusqu’ici sur l’etoile Y Cygni, on peut avancer ce qui suit: L’etoile variable Y Cygni consiste en deux etoiles de meme grandeur et de möme £clat, se mowvant autour de leur centre de gravit dans une orbite elliptigue dont le plan passe par le Soleil et dont le demi grand axe est 8 fois plus grand que les rayons des etoiles. La durde de la revolution anomalistique est de 2,996933 jours, lewcentricite de lorbite etant 0,145. Le 8 decembre 1885, a 21 heures 26 minutes, temps moyen de Greenwich, un minimum a eu lieu, en möme temps que les étoiles passaient au perihelie (2). La ligne des apsides de lorbite qui coincidait ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 165 alors avec la ligne visuelle tourne dans le plan de l’orbite avec une telle veloecite, quelle deerit 360° dans 41,1 annedes tropiques. Ces recherches sont, il me semble, d'un certain interet. Les observations sur lesquelles elles se fondent, sont faites avec les moyennes les plus simples, a savoir des lunettes ordinaires d'une faible grandeur, pas meme munies de photometres, mais selon la methode celebre de Argelander. Malgre cela, elles ont conduit a la connaissance d'un systeme d’etoiles, inconnu jus- qu’ici, dont la dur&e de revolution, l’excentricite et la situation du plan de l’orbite et de la ligne des apsides sont connus avec une exactitude qui est en partie assez satisfaisante. En outre, on connait approximativement la relation entre le grand axe de l’orbite et le diametre des etoiles et, par consequent, l’angle sous lequel apparait une etoile vue de l’autre. Enfin, il a eté etabli que dans ce systeme une force agit, qui fait que la lione des apsides obtient, dans l’espace de 40 ans, toutes les directions possibles dans le plan de l’orbite. Vers 1906, la ligne des apsides ira de nouveau coincider avec la ligne visuelle. A cette epoque, et peut-&tre encore plus töt, il sera possible de decider avec sürete, par des observations faites a l’aide des photometres ou par la methode d’Argelander, si alors le passage au perihelie a lieu en m&me temps qu’un mini- mum pair ou impair. En effet, j’ai l’intention d’essayer de de- terminer la duree de l’affaiblissement de l’etoile, A l’aide des observations, faites deja pendant les minima pairs, qui dans l’annee courante auront lieu en une saison tres favorable. C'est a cause de cela que, tout en calculant l’ephemeride suivante qui contient les temps des minima, je me suis abstenu d’en calculer la duree, de peur d’&tre influence par avance. 164 , DUNER, ELEMENTS ELLIPTIQUES DE L’ORBITE DE Y CYGNI. Ephemerides de Y Cygni pour 1900. Epoques Pairs. Epoques. Temps Moyen de Greenwich. 3186 Jan Sl az 3206 Fevr. 2 16 37 3226 Mas 4 15 43 3246 Avrıl 8 1449 3266 Mai 8 13. 55 3286 Juin a 3306 Juillet 2:12 2000 3326 Kout 1734127715 3946 Sept. 0 10 18 3366 Oct. OMR 3386 Oct 2002787729 3406 Nova HR SD 3426 Dee. 29 6 40 Epoques Impairs. Epoques. " Temps Moyen de Greenwich. 3185 Tan 24 1025102 3205 Fevr. 0 23 58 3225 Mas 2 2 17 3245 Avril , 17210) 25 3265 Mai 1 20 3 3285 June 0 3305 Juin 30 ln! 3325 Juillet 86 18 0 3345 Note 2 ale 3365 Sept. 28 16 18 3385 Oct. RER HT 3405 Nov. 27 14 36 3425 Dee. 2 loan On voit qu’en Europe les minima pairs peuvent &tre ob- serves en des circonstances particulierement favorables, depuis le commencement de juillet; dans VI Amerique du Nord, on pourra observer en m&me temps les minima impairs dans des conditions a peu pres aussi avantageuses. 165 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 2. Stockholm. Meddelanden frän Lunds Astronomiska Observatorium. N:o 12. Einige Fälle von Librationsbewegungen in dem Planetensystem. I. Von.C.:V. L. CHARLIER, Mitgetheilt am 14 Februar 1900. Der Begriff der Libration, ursprünglich an der Rotations- bewegung des Mondes benutzt, ist von LAPLACE in die Theorie des Problems der n-Körper eingeführt, indem er mit diesem Namen ein bestimmtes Störungsglied in der Theorie der Jupiter- satelliten bezeichnet, das mit der von LAPLAcH entdeckten Kom- mensurabilität in den mittleren Bewegungen der 3 inneren Jupiter- satelliten in Verbindung steht. Seitdem hat man öfters unter Libration eine Kommensurabilität in den mittleren Bewegungen zweier oder mehrerer Himmelskörper verstanden. Wenn man von einer von GAUSS vermutheten Libration zwischen den mitt- leren Bewegungen von Pallas und Jupiter, die aber bis jetzt nicht bestätigt worden ist, absieht, so ist es noch nicht gelungen einige Fälle von derartigen Librationsbewegungen in dem Planeten- system zu entdecken. Eine Libration in ganz ähnlichem Sinne kann indessen zwischen den mittleren Geschwindigkeiten des Perihels oder des Knotens zweier oder mehrerer Planetenbanen vorkommen, indem die Lage des Perihels oder des Knotens für den einen Planeten von der Lage der entsprechenden Bahnelemente des anderen Planeten abhängig ist. STOCKWELL hat in seinen Untersuchungen 166 CHARLIER, LIBRATIONSBEWEGUNGEN. über die sekularen Veränderungen der grossen Planeten zwei solche Librationsfälle gefunden. Er hat nämlich gezeigt, dass die mittlere Geschwindigkeit des Perihels von Jupiter genau gleich der mittleren Bewegung des Perihels von Uranus ist und dass die mittleren Längen dieser Perihelien genau um 180° verschieden sind. Er hat weiter gefunden, dass die mittlere Bewegung des Kuotens von Jupiter auf der unveränderlichen Ebene genau gleich derjenigen von Saturnus ist, und dass die mittleren Längen dieser Knoten genau um 180° von einander abweichen. Zweck der vorliegenden Untersuchung ist derartige Librationsfälle in den Bewegungen der kleinen Planeten aufzusuchen. Die gewöhnliche Theorie der sekularen Störungen wird wohl für die meisten Fälle für eine derartige Untersuchung genügend sein, obgleich bei sehr grossen Excentriceitäten und Neigungen eine mehr eingehende Untersuchung nothwendig wird. Die sekularen Störungen der kleinen Planeten sind durch verschiedene interessante Eigenthümlichkeiten ausgezeichnet, von welchen die folgenden die wichtigsten sind: 1) Die mittlere Bewegung des Perihels eines kleinen Planeten ist — von gewissen Fällen abgesehen — zu ihrem Werth nahe gleich und zum Zeichen entgegengesetzt der mittleren Bewegung des Änotens desselben Planeten. Die letztere ist negativ, die vorige positiv. 2) Die mittlere Bewegung des Perihels (bez. Knotens) eines kleinen Planeten ist viel grösser als die bei den grossen Planeten vorkommenden Perihel- oder Knotenbewegungen. Für den mitt- leren Abstand der kleinen Planeten von der Sonne (a = 2.8) be- trägt dieselbe in der That jährlich ungefähr eine Bogenminute. 3) Die Grösse der Perihel- und Knotenbewegung wächst mit dem Abstand von der Sonne. Dieselbe beträgt jährlich für (433) Eros 13".5,") für (434) Hungaria 25”.6 und wächst dann mit dem Abstande von der Sonne, so dass für den Planeten 1893 X die mittlere Perihelbewegung‘ 364” beträgt und für den äussersten (279) Thule einen Werth von 470” erreicht. !) Diese Werthe sind nicht als definitiv zu betrachten. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 167 4) Die in 1), 2) und 3) erwähnten Sätze haben auf die durchschnittlichen Verhältnisse in dem Planetensystem ihre Gül- tigkeit. Es giebt aber Ausnahmefälle, in denen die Perihel- und die Knotenbewegung — die eine oder beide — einen anderen, und zwar geringeren, Werth haben, als man es nach den allgemeinen Verhältnissen bei den kleinen Planeten erwarten könnte. Es kommen hier zwei verschiedene Bewegungszustände vor: a) Die Geschwindigkeit der Perihel- oder Knotenbewegung fällt mit der Bewegung des entsprechenden Elementes bei Jupiter oder Saturn zusammen. Dies ist der ZLibrationsfall. Es zeigt sich hierbei einen karakteristischen Unterschied zwischen der von Jupiter und derjenigen von Saturn herrührenden Librations- bewegung. Bei der letzteren ist nämlich das Perihel des kleinen Planeten immer weniger als 90° von der mittleren Lage des Saturn Aphels entfernt, wogegen, wenn eine Libration mit Jupiter statt findet, das Perihel des kleinen Planeten immer um das Perihel von Jupiter seine Öscillationen ausführen muss. Es ist übrigens bemerkenswerth, dass Saturn nicht durch seine direkten Störungen auf die kleinen Planeten eine Libration hervorbringen kann, sondern dies nur durch die indirekten Wirkungen des Saturns auf Jupiter zu Stande gebracht wird. b) Die Geschwindigkeit des Perihels oder des Knotens fällt nicht mit der Geschwindigkeit des entsprechenden Elementes von Jupiter oder Saturn zusammen, wird aber auch nicht nach den in 2) und 3) erwähnten Sätzen berechnet. Dieser letzgenannte Bewegungszustand, den ich eine zusam- mengesetzte Libration nenne, ist derselbe, der nach STOCKWELL in der Perihelbewegung von der Venus und der Erde vorkommt und ebenfalls nach demselben Verfasser in der Knotenbewegung von denselben Planeten und von Mars. Dieser Fall wird von STOcK- WELL so charakterisirt, dass die genannten Planeten keine mittlere Bewegung der betreffenden Elemente besitzen. Es ist indessen von GYLDEN !) wahrscheinlich gemacht worden, dass auch in diesem !) »Traite analytiqgue des orbites absolues de huit planetes princeipales» par Huco GYLDEN. I. s. 123. Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Ärg. ON: OMS 3 168 CHARLIER, LIBRATIONSBEWEGUNGEN. Fall ein mit der Zeit wachsendes Glied in der Perihel- oder Knotenlänge vorhanden ist, obgleich dasselbe sich nicht so un- mittelbar wie in den übrigen Fällen ergiebt. Die sekularen Störungen der 40 ersten Planeten sind von NEwcoMB in einer Abhandlung vom Jahre 1860 ') berechnet worden. Unter diesen Planeten kommen zwei Fälle mit »zu- sammengesetzten Libration» (4. b) vor, nämlich bei (27) Euterpe (in der Knotenlänge) und bei (40) Harmonia (in der Perihel- länge). NEWCoMB hat verschiedene Tafeln gegeben, die bei der Berechnung der sekularen Störungen von grossem Nutzen sind, und welche im Folgenden eine häufige Anwendung gefunden haben. 2. Es bedeute: e die Excentricität des kleinen Planeten, zc die Periliellänge > > ATA und mit e' und 77° bezeichne ich die entsprechenden Grössen für den störenden Planeten. Mit ey, Ty, do, 7, bezeichne ich diejenigen Zahlwerthe der betreffenden Grössen, die für eine bestimmte Zeit (t = 0) gelten. Ich setze nun 1 OCOS7UL, pu COS, TENN AES PEST INA und man hat dann zur Bestimmung der Werthe von » und s, wenn nur die sekularen Werthe die Grössen in Betracht ge- nommen werden, die folgenden Differentialgleichungen: Je Allah — = — HS + %s a ) dt 1 2 1) As i — = tr — Hr. (dt 1 : Die Koefficienten %, und %, sind mit der störenden Masse (m’) multiplieirt und können bei der Behandlung der Störungen 1) »On the secular variations and mutual relations of the orbits of the aste- roids» (Memoirs of the American Academy. New Series. Vol. V). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 169 der kleinen Planeten mit Vortheil unter folgender Form ge- schrieben werden: in (©) 2 Md (ON (2) wo m’ die Masse und n’ die mittlere Bewegung des störenden Planeten bezeichnet, und /,(«) und P,(«) nur von dem Verhält- niss « zwischen der halben grossen Achse (a) des kleinen Pla- neten und derjenigen des störenden Planeten (a’) abhängig sind. Die Formeln zur Berechnung von P, und P, werde ich unten angeben. Als Einheit für die Zeit nehme ich im Folgenden ein Julianisches Jahr, und es ist dann, wenn Jupiter der störende Planet ist, nun. 1022: (3) und, wenn die Störungen von Saturn in Betracht kommen, mu 12:6 (4) Durch die Untersuchungen von STOCKWELL ist es bekannt, dass die Excentricität der Jupitersbahn zwischen den Grenzen 0.0255 und 0.0608 schwankt und dass die Perihellänge eine mittlere Bewegung gleich + 8.717 in einem Jahre besitzt. Die vollständigen Ausdrücke für r’ und s’ sind die folgenden r' = e' cos x' = — 0.000009 cos| 5".464t + 88°.01] + 0.000011 cos| 7. 248 + 20 .84] — 0.000001 cos [17 .014t + 335 .19] + 0.000001 cos [17 .784t + 137 .11] + 0.000064 cos| 0 .6176 + 67 .94] (5) + 0.001944 cos| 2 .728t + 105 .06] + 0.043160 cos| 3 .717t + 28 .15] + 0.015638 cos [22 .461 £ + 307 .95]; s’ = e' sin ze = — 0.000009 sin [5".464 £ + 88°.01] + 0.000011 sin [7 .248 t + 20 .84] = (AL 170 CHARLIER, LIBRATIONSBEWEGUNGEN. Durch des Auftreten von s. g. kleinen Divisoren kann das letzte Glied in den obigen Ausdrücken unter Umständen eine Hauptrolle in den Störungsausdrücken eines kleinen Planeten spielen. Ich werde diesen Fall besonders betrachten. Auch das dritte und das vierte Glied — obgleich in der Jupiterstheorie ohne Bedeutung — könnten für Planeten, die auf einem be- stimmten Abstand um die Sonne herumlaufen, zu merklichen Störungsgliedern Veranlassung geben. Unter den bis jetzt be- kannten Asteroiden findet sich aber kein solcher Planet. Der interessante Planet (433) Eros liegt diesem kritischen Abstand am nächsten ohne indessen demselben so nahe zu liegen, dass die fraglichen Glieder von Bedeutung werden können. Bei der Behandlung der Frage von den sekularen Störungen der kleinen Planeten kann man sich also mit der Betrachtung der drei (oder höchstens vier) letzten Gliedern in den Aus- drücken für 7 und s begnügen. Nimmt man die Einwirkung aller Planeten auf die sekularen Störungen der kleinen Planeten in Betracht, so werden die Gleichungen für r und s von genau derselben Form wie in dem Falle, dass nur die Jupiterstörungen berücksichtigt wurden. Die (leichungen (1) bekommen nämlich die Form: s (6) = ja (SE 5 FE; cos (git + Bi)» wo b und E, nur von dem mittleren Abstand (a) des kleinen Planeten von der Sonne abhängig sind, und die g; nach STOCK- WELL folgende Werthe haben: = + 9.464 a UT 9; = + 17 .014 Hr 3 IT ga = + 17.984 9 = + 22 .461. in ee a ISS TE u DD EN EEE ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, n:02. 171 Es würde keine allzu grosse Mühe geben, die Werthe der Koefficienten 7, und b für verschiedene Werthe von a zu tabu- liren. Augenblieklich habe ich aber nicht den Zweck die all- gemeinen Ausdrücke für die sekularen Störungen zu finden, son- dern will nur diejenigen Planeten aufsuchen, für welche eine Libration in der Perihellänge stattfindet, und dann kann man schneller zum Ziel kommen. Die Integration von (6) giebt 8 r = Å cos (bt + B) + : 7 = cos (git + Pi) i i=1 (7) mn a — 8 s = ÅA sin (bt + B) + en (git + Pi), i=1 LR wo A und D die Integrationskonstanten sind. Aus diesen Ausdrücken werde ich zuerst einige allgemeine Schlüsse ziehen. Die Konstante A ist durchschnittlich von derselben Grössen- ordnung wie die Excentricität des gestörten Planeten. Da nun die Excentrieität der Bahnen der kleinen Planeten im Allgemeinen gross ist, so wird das erste Glied in (7) im Allgemeinen viel grösser als die anderen sein. Wenn nun A so gross ist, dass A> ) |, (8) b = Ol so lässt sich bekanntlich beweisen, dass das Perihelium eine mittlere Bewegung besitzt, die genau gleich 5 ist. Nun ist die Gleichung (8) bei mehr als 95 % von den kleinen Planeten erfüllt, und man kann also behaupten, dass die kleinen Planeten durchschnittlich eine mittlere Perihelbewegung gleich 5 besitzen. Die Grösse b ist von NEWcoMB in der oben eitirten Ab- handlung für eine Reihe von Werthen für den Abstand von der Sonne berechnet. Ich habe aus seinen Werthen die folgende kleine Tafel entworfen, die es erlaubt die 5-Werthe mit ein- facher Interpolation zu erhalten. 172 CHARLIER, LIBRATIONSBEWEGUNGEN. Tab. I. Mittlere Perihelbewegung der kleinen Planeten. b 4 a b 4 a b 4 a b | 4 +32''.815 2.45) + 42”.184 2.70 +54”.619 2.95| + 71.450 0.327 0.432 0.577 0.791 Band 2.46 42 .616 2.711 55 .196 2.96| 72 .241 0.331 0.437 0.584 0.303 33 .473 2.47) 43 .053 2.72) 55. .780 2.97) 73 .044 0.335 0.442 0.592 0.814 33.808 2.48) 43 .495 2i73| ‘56.379 2.98| 73 .858 0.338 0.447 0.599 0.826 34 .146 2.49) 43 .942 2.74| 56 .971 2.99| 74 .684 0.342 0.452 0.606 0.835 34 .488 2.50) 44 .394 Br a ze 3.001 75 .519 0.346 0.457 0.613 0.846 34 .834 2.51] 44 .851 2:76) 58 .190 3.01) 76 .365 0.350 0.462 0.621 0.859 35 .184 2.52) 45 .313 NEED SKES 3.02| - 77 .224 0.354 0.468 0.629 0.871 35 .538 2.53| 45 .781 2.78) 59.440 3.03 78 .095 0.358 0.475 0.637 0.884 35 .896 2.54| 46 .254 2.79| 60 .077 3.04] 78 .979 0.360 0.478 0.647 0.396 36 .256 2.55 46 .732 2.30) 60 .724} 8.051 79 .875 0.365 | 0.484 0.653 0.906 36 .621 2.56 47 .216 2.81 610.377 3.06| 80 .781 0.369 0.490 0.662 0.920 36 .990 2.57| 47 .706 2.821 62 .039 8.0 SO 0.373 10.496 0.670 0.933 37 .363 2.58! 48 .202 2.831 62 .709 8.081 82 .634 0.378 0.501 0.679 0.947 a rel 2.59) 48 .703 2.34| 63 .388 3.09] 83 .581 0.382 0.506 10.686 0.962 35 .123 2.601 49 .209 2.85| 64 .074 5.101 84 .543 0.386 0.512 0.694 0.972 35 .509 2.61) 49.721 2.86 64 .768 3.111 85 .515 0.390 0.518 0.704 0.987 33 .899 2162) 50.239 2.87). 65: .472] 8.12) 86 .502 0.395 0.525 0.713 1.002 39 .29&) 2.631 50 .764 2.88| 66 .185 3.13) 87 .504 0.399 0.551 0.723 1.017 39 .693) 2.64 51 .295 2.39) 66 .908 3.14| 88.521 10.404 0.538 0.733 1.034 40 .097 2.65 51 .833 2.90) 67 .641 8.15| 89 .555 10.408 0.543 0.741 | 1.045 40 .505| 2.66| 52 .376 2.91| 68 .382 3.16] 90 .600 [0.413 0.550 0.751 1.061 40 .918) 2.67) 52.926 2.92| 69 .133) 8.17, 912 661 (0.418 0.557 0.762 1.077 41 .336| 2.68) 593 .483 2.93] 69 .895) 3.18| 92 .738 10.422 0.564 0.772 1.093 41 .758| 2.69| 54 .047 2.94| 70 .667 3.19 93 .831 10.426 0.572 0.783 1.111 42 .184| 2.70| 54 .619 2.95) 71 .450| 3.20) 9# .942 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 175 Zu der Zeit, als NEwcoMB seine Abhandlung über die seku- laren Störungen der kleinen Planeten schrieb (1860), waren die Bahnen nur für 40 von den kleineren Planeten genauer bekannt, und die obigen Grenzen für a waren dann genügend um dieselben alle einzuschliessen. Nach dem letzten Berichte des Berliner Recheninstituts (im Sonderausdruck aus der Berliner Astrono- mischen Jahrbuch für 1902) beträgt nun die Zahl der kleinen Planeten, für welche Bahnelemente vorliegen, 463; und von diesen haben 26 einen grösseren mittleren Abstand von der Sonne als 8.20 und 15 einen solchen, der kleiner ist als 2.20. Für die grosse Mehrzahl der Planeten sind also die Tafel noch brauchbar. Für die übrigen kann man die folgende Tafel benutzen, welche den von Jupiter herrührenden Theil der sekularen Perihel- störungen enthält. Da durchschnittlich 98 % des Betrages der sekularen Störungen der kleinen Planeten von Jupiter herrührt, so erhält man in dieser Weise eine gute Annäherung an den wahren Werth der Perihelbewegung, wie nian unmittelbar finden "kann, wenn man die Tafeln I und II mit einander vergleicht. Um diesen Vergleich zu erleichtern habe ich den Werth von a sowohl wie von «& angeführt, wo « gleich dem Verhältniss zwischen der halben grosser Achse der Bahn des kleinen Planeten und derjenigen des Jupiters ist. Tab. II. Tafel von x.. 0.28 |+ 13”.517 1.457 0.35 |+ 20”.707| 1.821 | 0.42 |+ 30.680 | 2.185 0.29 | 14 411) 1.509| 0.36. | 21.934] 1.873| 0.43 |. 32 112 | 2.237 0.30. | 15 .s46 | 1.561) 0.37 | 23 .021\ 1.995! 0.44 | 34 .236 | 2.289 0.31. | 16 .»24| 1.613 | 0.38 | 24 .570| 1.977| 0.45 | 36.161 | 2.341 | 0.32 | 17.347. 1.664]] 0.39 | 25 .985| 2.029] 0.46 | 38 .194 | 2.393 | 0.33 | 18. 4127| 1.717 0.40 | 27 azs| 2.081) 0.47 | 40.342 | 2.245 0.34 | 19.536) 1.769 | 0.41 29 .085| 2.133) 0.48 | 42 .615 | 2.497 20 .707| 1.821 | 0.42 30 .680 | 2.185 | 0.49 | 45 .023 | 2.549 174 CHARLIER, LIBRATIONSBEWEGUNGEN. Tab. I. (Forts.) Tafel von nm. 0.49 0.50 0.51 0.52 0.53 0.54 0.55 | 0.56 | 0.57 0.58 0.59 0.60 + a a | 45”.023 47 .577 50 .288 Då. 56 . I 62. 66 . 70.7 (OM 198: 34 .556 2.549 2.601 2.654 | 2.706 2.758 2.810 2.862 2.914 2.966 | 3.018 3.070 3.122 [04 Zz | a 0.60 |+ 84.556 | 3.122 0.61 89 .894 | 3.173 0.62 95. 659 | 3.225 0.63 | 101 .898 | 3.277 0.64 | 108 .663 | 3.330 0.65 | 116 .020 | 3.382 0.66 | 124 .038 | 3.434 0.67 | 132 .795 | 3.486 0.68 | 142 .393 | 3.538 0.69 | 152 .932 | 3.590 0.70 | 164 .550 | 3.642 0.71 | 177 .392 | 3.694 0.71 0.72 0.73 0.74 0.75 0.76 0.77 0.78 0.79 0.80 0.81 0.82 9 +177".392 .639 207 . 22D. 245 . 20 20256 321. 302 > 388 . .267 .528 191 428 472 3.694 8.746 3.798 3.850 3.902 3.954 4.006 4.058 | 4.110 4.162 4.214 | 4.296 | Aus dieser Tafel erhält man folgende «-Werthe für die- jenigen Planeten, die einen mittleren Abstand von der Sonne kleiner als 2.2 haben. Es sind diese diejenigen Planeten, welche den kleinsten Werth für die sekularen Perihelstörungen haben. Tab. III. Planeten mit der kleinsten mittleren Perihelbewegung. 1893 C. 244 Sita 1894 BD 323 Brucia 149 Medusa 281 Lukretia 352 Gisela 2DL er Auensta se: 20 KAnahıta an Em. 341 California n [04 2015” 0.2803 1306 0.3742 1185 0.3997 1175 0.4016 1120 0.4148 1107 0.4179 1106 0.4181 1105 0.4184 1098 0.4201 1091 0.4218 1,1091 0.4219 | 1089 0.4225 | 1088 0.4227 1 2 + 13.540 23 27 27 29 30 2 (9) 30 30 788 433 723 824 .335 .368 415 .697 .992 .009 | au .148 SERIENS ee A Fr ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 175 Unter n habe ich den Werth der täglichen mittleren Be- wegung der Planeten angegeben. Es bedeutet hier x,, mit der oben angegebenen Annäherung, der Werth der jährlichen mittleren Perihelbewegung der Planeten, vorausgesetzt, dass keine Libration statt findet; eine Frage, die später untersucht werden wird. Unter allen den kleineren Pla- neten ist es also ein einziger — 433 Eros — der eine mittlere Perihelbewegung hat, der kleiner ist als die grösste sekulare Perihelbewegung unter den grossen Planeten, die bekanntlich für Saturn statt findet und nach STOCKWELL 22”.461 beträgt. Der Einfluss der Integrationsdivisoren in Formel (7) spielt für diese Planeten eine ziemlich grosse Rolle, wodurch die Unter- suchung über eine etwaige Libration bei diesen Planeten etwas umständlicher als für die anderen wird. Die Planeten mit einem mittleren Abstand von der Sonne grösser als 3.2 sind die folgenden. Tab. IV. Planeten mit der grössten mittleren Perihelbewegung. | n & a 261 ZUR hınler peu se 403” 0.8195 4.263 + 470".315 HOJ IPREN ne 423 0.7930 4.126 363 .626 DO eg PRE 450 0.7616 3.962 271 .580 IDaBEnldasen er... 450 0.7616 3.962 271 .580 3834, Chicaso. .. . .... ... 460 0.7507 3.905 246 .716 AA era; 535 0.6762 3.518 138 .746 IK Cl, aa a 544 0.6708 3.489 133 .467 SINSyIvampallbalr 545 0.6699 3.485 133 .707 OU nt 550 0.6662 8.465 129.467 Z60nEiubertang or ds LA 555 0.6623 3.445 126 .052 I2l@Hermioner ae 555 0.6623 9.445 126 .052 ANOybelert re ea on. 556 0.6610 3.440 124 .914 200) Abbe ls N. 561 0.6577 3.422 123 .960 OM EEE Te m. DI 562 0.6562 9.414 120 .991 | 176 CHARLIER, LIBRATIONSBEWEGUNGEN. Tab. IV. (Forts) Planeten mit der grössten mittleren Perihelbewegung. m [04 a % 420 Bertholda ta. cs se 563’ 0.6561 3.414 + 120”.911 22H, Hlenriettal a rn. 567 0.6530 3.397 | 118 .425 Sl Teona a re AN SR 567 0.6530 3.397 118 .425 IGSESıbyllagsme euer 572 0.6492 9.378 115 .431 AUKOL la en 584 0.6398 3.329 108 .528 | 175 Andromache. . . . - 612 0.6201 3.226 101 .836 122:Gerdaln ae Ak 614 0.6190 3.220 95 .082 323 Heidelberga . . . . . 617 0.6172 3.211 94 .045 3001 Geraldina . doolcl- 617 0.6169 3.209 93 .872 10SSHecuba sn aa 617 0.6165 3.207 93 .641 318 Magdalena)... .. 618 0.6163 3.206 93 .526 BO TEE a en: 620 0.6152 3.200 92 .892 Unter diesen Planeten kommt kein Fall von Libration vor, wie unten gezeigt wird. Der Werth von x, fällt also mit der mittleren Perihelbewegung dieser Planeten zusammen, insofern nämlich dieselbe von der Einwirkung von Jupiter herrührt, und diese überwiegt für diese Planeten, die dem Jupiter am nächsten liegen, bei Weitem den Einfluss der anderen Planeten. Die Perihelbewegung dieser kleinen Planeten ist eine sehr grosse. Eine grosse Zahl von denselben — ungefähr die letzte Hälfte der Tabelle, — gehören derjenigen Gruppe der kleinen Pianeten, deren mittlere Bewegung nahe der doppelten derjenigen des Jupiters ist, und erleiden aus diesem Grund auch grosse Störungen langer Periode. Die fünf ersten Planeten in der Tabelle scheinen eine Gruppe für sich zu bilden, bei der die Perihelbewegung eine ausserordentlich grosse ist. Bei (279) Thule wird diese so gross, dass dieselbe jährlich sogar die tägliche mittlere Bewegung in Grösse übertrifft. Das Perihel macht bei diesem Planeten eine Umdrehung in derselben Zeit, die der Planet braucht um 313 Umläufe um die Sonne zu machen, oder in 2760 Jahren. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 177 Obgleich in der Formel (7) 8 Ds: r = Å cos (bt + B) + 7 u cos (git + Pi) 7 [2 T 8 s = Asin (bt + B) + sö sin (git + Pi) i | | (7) = die Konstante A, wie gesagt, durchschnittlich viel grösser als die Koefficienten der übrigen Glieder ist, und wenn also im All- gemeinen das Perihel eines kleinen Planeten die mittlere Bewe- gung b hat, deren Werth aus der Tafel I ersichtlich ist, so kann sich indessen die Sache anders stellen, wenn für einen Planeten die Integrationskonstante A klein ausfüllt, sei es dass die Excen- tricität der oskulirenden Bahn klein ist, oder ein von den Grössen gi sehr nahe gleich b ist. Gesetzt P; ge so dass 8 r = A cos (bt + B) + ) Gi; cos (git + Bi) i=1 I a ( (9) s= A sin (bt + B) + GG: sin (git + a = ) so nehme ich an, dass es sich zeigen würde, dass ein von den Koefficienten G;, z. B. @,, grösser als die anderen sind und zwar so, dass G,>A + G, ++, ++, ++: (10) wo alle Glieder positiv zu nehmen sind. In bekannter Weise zeigt man denn, dass das Perihel eine mittlere Bewegung gleich g, besitzt. Man multiplieirt zu dem Zweck die erste Gleichung (9) mit cos (g,t + ß,), die zweite mit sin(g,t + 8,) und addirt, und ebenfalls die erste mit sin (g,t + ß,) , die zweite mit cos (g7t + 61) 178 CHARLIER, LIBRATIONSBEWEGUNGEN. und subtrahirt die so erhaltenen Gleichungen von einander. In- dem man sich dann erinnert, dass r = e COS 70 s=esinsr, so bekommt man die beiden Gleichungen [ e cos (77 — git — br) = A cos [(b — gt + B— br) + + EG: cos [(g: — + Bi— Br] Eu. | | e sin (z — gat — B7) = A sin [(b — ga)t + B— By] + \ + EG: sin [(gi — ga)? + Bi — Brl- Wenn man diese Gleichungen mit einander dividirt und das mit @, multiplieirte Glied von den übrigen abtrennt, so erhält man nun: | (12) tgl — Gt 8) = EN A sin [(b — gt + B— PB, + SG: sin [(9: — git + Bis Br] — G;+Acos[(b—g))t+B—Bi]+ 2 Gicos[lgi — gt + Bi — Br] wo der Strich oben bei dem Summationszeichen bezeichnet, dass das Glied 7 = 7 ausgeschlossen werden soll. In Folge der Ungleichheit (10) folgt es nun, dass der Nenner in (12) niemals gleich Null werden kann, dass also tg(s5 — g,t—ß,) niemals unendlich wird. Es folgt hieraus, dass der Winkel Ve oe nie gleich + 90° werden kann; und es muss also w um 0” oder 150° herumschwanken und zwar so, dass die Amplitnd dieser Pendelbewegung kleiner als 90° ist. Hieraus giebt es hervor, dass 7z die mittlere Bewegung 9, besitzen muss. | Da weiter aus der Formel für e cos w unmittelbar ersicht- lich ist, dass diese Grösse immer positiv bleibt, wenn @, posi- tiv ist, so findet man, dass in diesem Falle w um 0” und nicht um 180° schwanken muss. Die Winkelgrösse git + Pa ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 179 bezeichnet den mittleren Werth der Perihellänge des Jupiters, und es wird also in diesem Falle das Perihel des kleinen Planeten immer weniger als 90° von der Perihellänge des Jupiters ab- weichen. Das Perihel des kleinen Planeten wird dann immer dem Perihel des Jupiters folgen, und um dasselbe pendelartig schwanken und zwar so, dass die Differenz der Perihellängen nie grösser als 90° beträgt. Es findet dann Libration zwischen der Perihelbewegung des Planeten und derjenigen des Jupiters statt. Wäre (En grösser als die Summe der übrigen Ren in (9), so würde eine Libration mit Saturn vorhanden sein. Und ebenfalls wäre es theoretisch möglich eine derartige Libration mit Neptun (g, = 0.617), mit Mars (g, = 17".784) oder Merkur (9, = 5.464) bei einem kleinen Planeten zu finden. (Die Venus, und die Erde haben nach STOCKWELL keine mittlere Perihel- bewegung, !) und diejenige des Uranus’ fällt mit der mittleren Perihelbewegung des Jupiters zusammen.) In den letztgenannten Fällen würde indessen die Libration des Perihels des kleinen Planeten nicht immer um das Perihel des genannten grossen Planeten geschehen. Wenn z. B. der K.oefficient @, der grösste ist, so wird die Libration um das Aphelium von Saturnus stattfinden, was eine notwendige Folge davon ist, dass der Koefficient Ga negatives Zeichen hat.?) Um die wahre Bewegung der Perihelien der kleinen Planeten zu bestimmen, so muss man natürlich die Differentialgleichungen (6) für jeden Planeten vollständig integriren. Wenn es sich aber nur darum handelt diejenigen Planeten, bei welchen eine Zibra- tion in der Perihelbewegung stattfindet, aufzusuchen, so kann man viel schneller zum Zweck kommen. Da die Einwirkung des Jupiters bedeutend die Einwirkung der übrigen Planeten in Grösse übertrifft, so braucht man in der ersten Annäherung nur den Einfluss des Jupiters auf die 1) Wenigstens keine, die mit irgend einem von den Grössen g zusammenfällt. Sieh die Bemerkung in der Einleitung. 2) Dies gilt indessen nur für solche Planeten, für welche a > 1.9 ist. 180 CHARLIER, LIBRATIONSBEWEGUNGEN. sekularen Störungen zu berücksichtigen. Noch weiter kann man das Problem vereinfachen, indem man hierbei die Excentricität (e') und die Perihellänge (2r') des Jupiters anfangs als konstant annimmt, was eine berechtigte Annäherung ist, indem die Be- wegung des Jupitersperihels jährlich nur 37.717 beträgt und also nach Tafel I sehr klein ist im Verhältniss zu der Bewegung des Perihels der kleinen Planeten. Die Differentialgleichungen (1) lauten dann: = AS + hos SANNE NE dt EL 2 1 J 0 | ds Ä == Mr — KT, wo r' — e' cos zz. und s' = e sin zv' als Konstanten anzusehen sind. Die Integrale sind also 79 ’ 7 |” =4 cos (4,2 + B) + „eg cos ; 1 (13) | I» = Asin (4,8 + BD) + sin zv'. ) Zur Bestimmung von A und B setzt man 2=0, und es wird dann AcsB=r #2 4 cos a 0 am 3 ANNE, A sin B= s, — —e sin 7, Zz 1 oder wenn man die Werthe von », und s, einführt: Zz A cos B = ey C08 70, — — €’ cos H' al (14) : Asin B= e, sin su, — — e' sin 77’ , % 1 woraus: 2 Y% 5 2 2 12, (15) Ar ie 0020, = eco Die Bedingung für Libration ist, dass A kleiner ist als 2 e , d h. nach dem obigen Ausdruck für 4? 4 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 181 2 %: er — 2e, — €' COS (77, 0 > | 1 ze) Ve Setzt man eo Vs (16) 2 n e' cos (7%, — 7) so sind die Bedingungen für Libration die folgenden: 1) cos (sc, — ze’) positiv ; 2) v0. le. Die erste Bedingung erleichtert die Aufsuchung der Libra- tionsfälle bedeutend, indem man nur diejenigen Planeten unter- suchen braucht, deren Perihellänge weniger als 90° von dem Perihel des Jupiters abweicht. Nur für diese Planeten braucht man dann das zweite Kriterium in Anwendung bringen. Aus 2) lässt sich leicht eine obere Grenze für die Excen- trieität solcher Planeten, die eine Libration mit Jupiter haben, ableiten. Da nämlich cos (sc, — 7c') immer kleiner als die Einheit ist, so folgt, dass 2 er Aus einer später mitgetheilten Tabelle für %,:x, findet man, dass dieser Quotient immer kleiner als Eins ist. Es muss also die Excentricität des kleinen Planeten, wenn Libration vorkommt, höchstens gleich dem doppelten Werth der Excentricität der Jupitersbahn sein. Die letztere ist (1900) gleich 0.04834, so dass die Bedingung lautet: e, < 0.09668 . Der entsprechende Excentricitätswinkel ınuss also kleiner als 5°.55 sein. Dem entsprechend habe ich in der folgenden Tafel alle Planeten zusammengestellt, deren Excentricitätswinkel kleiner als 27.55 sind. In den ersten Kolumne stehen Nummer und Bezeichnung des Planeten, dann folgt der Werth des Excentricitätswinkel 182 CHARLIER, LIBRATIONSBEWEGUNGEN. (9), der Perihellänge (zz,), der Differenz zz, — ze’, und der Werth von loga. Dann folgt der Werth von log *%/x, für diejenigen Planeten, welche das erste Kriterium (|, — TA | << 90°), und endlich der Werth von v. für Libration erfüllen Tab. V. Nr. und Name. p IT I, rs] loga log 2 | v | Al 1 Ceres. . 4°.42 151°.61 158.89 0.4420 mAnVestarr: 5.1002 1,291.70.19175238.997 053232 13 Egeria . 5.00 | 120.17.) 107.45 | 0.4110 26 Proserpina 5.0102 236.421 223.70 1.0.4243 29 Amphitrite 4.26 56 .38 43.66 | 0.4073 | 9.774 | 1.79 82 Bomona. . . 4.76 | 193.36 | 180.64 | 0.4128 40 Harmonia. . 2.67 0.90 11.82 | 0.3550 | 9.726 | 0.92 45 Eugenia. . 4.74 | 230.34 | 218.12 | 0.4345 48 Doris. 3.51 “76 ..32 63.60. | 0.4934 | 9.851 | 2.52 51 Nemausa . 3.86 | 174.39 | 161.67 | 0.3740 58 Concordia . 2.44 71891720 | 1776..452 2004514 73 Klytia . 2.57 60 .30 47:58.) 0.4955 | 9.7905 83 Beatrix . 4.86 191 .06 178.34 | 0.3858 37 Sylvia 5.45 | 340.70 | 327.98 | 0.5422 94 Aurora . 4.74 49 .79 37.07 | 0.5001 | 9.857 | 1.48 103 Hera . 4.517 1.822..28.|).309.56 . 0.43207 79:79623 7.2204 107 Camilla. . 3.94 | 110.06 97.34 | 0.5428 MIO Tydia,. =.» 4.638 | 336.46 | 323.74 | 0.4364 | 9.707 | 1.65 113 Amaltheia. . 5.02 | 200.03 | 187.51 ).3759 117 Lomia 1.53 38 .19 25.47 | 0.4761 | 93.792 | 0.45 1119 Althaa . Aa, 12 0.31°°| 0.4118 | 9.779 | La 120 Lachesis. . 3.50 | 221.14 | 208.42 | 0.4934 122 Gerda. . 276... 196263221832 9182 10.5072 124 Alkeste . . . 4.16 | 246.72 | 234.00 | 0.4198 125 Liberatrix. . .| 4.50 | 274.01 | 261.29 | 0.4383 | 127 Johanna. . 3.79.:| 122.19.| 109.47 0.4401 131 Vala . 3.85 | 222.36 | 209:64 | 0.3859 | 136 Austria . 4.87 | 316.69 | 303.97 | 0.3593 | 9.477, 8:06 143 Adria. 4.14 | 222.57 | 209.85 | 0.4411 146 Lueina . 3.05 | 225.27 | 212.55 | 0.4344 | 147 Protogeneia . 2.03 13.98 | 1.26 | 0.4964 | 9.853 | 0.51 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 185 Tab. V. (Forts.) Nr. und Name. p IG |. -7,|| loga log 2 v 1 149 Medusa. . . . | 3°.86 48°.08 35.36 | 0.3374 | 9.708 1.68 151 Abundantia . .| 2.15 | 169.91 | 157.19 | 0.4134 NEAREST oo 2: 4.20 33.89 71.17 | 0.4971 | 9.854 3.29 1154 Bertha. . . .| 4.65 .| 198.32 185.60 : | 0.5041 158 Koronis. . - .| 3.29 59.79 10 0.4576 9.819 1.33 JEM MD sog oo NE 3.75 56 .07 43.35 | 0.4358 | 9.800 1.48 | 165 Loriley. . . .| 3.90 | 286.55 | 273.83 | 0.4954 oa so 1.98 | 287.68 | 274.91 | 0.4552 | 9.816 | 6.31 [168 Sibyla. ... .| 4.35 | 19.19 4.47 | 0.5280 | 9.880 | 1.04 lo) Mae ss so ao az 98.08 85.36 | 0.4074 | 9.774 | 13.93 | 178 Belisana . 2.53 | 263.64 | 250.92 | 0.3912 | 184 Dejopeia .....| 3.41 | 178.76 | 166.04 | 0.5041 /189 Phthia. . 212 9.85 2.87 | 0.3893 | 9.758 0.67 (IGN Kolea sco Beg | 22.00 |. LA | DAR | 9sosı HA 11035 Dumveletra . ol DAN 125.85 I NAR VAT 196 Philomela. ..| 1.18 | 311.22 | 298.50 | 0.4935 | 9.851 0.64 1203 Pompeja . . 3.47 42 .40 29.68 | 0.4372 | 9.801 | 1.14 205 Martha. . - 1.91 24 .58 11.86 | 0.4439 | 9.807 0.55 206 Hersilia 2.33 55.83 Zar 0.4377 | 9.802 2.29 207 Hedda. . . .| 1.65 | 219.61 | 206.89 | 0.3587 | 208 Lacrimosa. . . | 0.92 111 .59 98.87 0.4613 208) Dieocı a 20 3.78 | 251.62 | 238.90 | 0.4973 214 Aschera 1.93 110 .65 97.93 0.4170 21D50enoner .. .. ..11.22.02 21.339,29 7 326.57 2.0.4418 | 9.806 0.68 224 Oceana. . . .| 2.43 | 270.45 | 257.73 | 0.4225 230 Athamanthis. 3.55 16 ..96 4.24 | 0.3770 | 9.747 1.15 239 4@arolina. 5 oh DIA © 0213.97 2612.25. 2 0/4597, 237 Coelestina. . .| 4.02 | 281.01 | 268.29 | 04416 |. 238 Hypatia 4.96 30.33 17.61 | 0.4636 | 9.825 1.40 241 Germania. . .| 5.51 343 .72 331.00 0.4852 9.844 1.63 2ADNIde Sa 2 E05ORA6 72 .86 60.14 | 0.4567 | 9.818 1.36 248 Lameia. . . . | 3.70 | 248.85 | 236.13 | 0.3928 ZaleiSophian & LEA 81.58 68.86 | 0.4908 | 9.849 3.86 252 Clementina . .| 4.79 | 355.19 | 342.47 | 0.4988 | 9.856 1.26 255 Oppavia 4.67 | 163.37 | 150.65 | 0.4386 | 296 Walpurga. . .| 3.36 | 224.19 | 211.47 | 0.4770 261 Prymno 5.16 | 159.46 | 146.74 | 0.3676 Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Ärg. DEIN: 02} 4 184 CHARLIER, LIBRATIONSBEWEGUNGEN. Tab. V. (Forts.) Nr. und Name. Po 70, 1, —-,|| loga log 2 v Zu 263 Dresda. . . .| 4°.46 12°.43 0°.29 | 0.4605 | 9.821 | 1.22 272 Antonia 76 104 .07 91.35 0.4436 276 Adelheid . . 1 Io SD Eva 90 4.64 8.08 | 0.4599 | 9.821 | 1.37 4 4 27) Mana oo 80 ‚72. | 808.88 | 296.16 | 0.6297 | 9.971 | 2.06 282 Clorinde . . . ovat 78.27 65.55 | 0.3690 | 9.739 | 3.74 28bRlclea a 0.84 4.81 7.91 | 0.5042 | 9.860 | 0.21 237 Nephtys . . .| 1.31 | 260.91 | 248.19 | 0.3715 ER 5.35 | 130.15 | 117.43 | 0.3466 292 Ludovica. . ..| 1.66 | 332.38 | 319.66 | 0.4029 | 9.771 | 0.67 298 Baptistina.. . .| 5.52 | 140.50 | 127.78 | 0.3549 299 Thora, 22 2003245 31.16 18.44 | 0.3866 | 9.756 | 1.16 300 Geraldina. . .| 2.42 | 331.15 | 318.43 | 0.5063 | 9.862 | 0.80 301 Bavaria. . . 3.55 | 262 .74 250 .02 0.4355 303 Josephina. . . | 3.84 58.79 46.07 | 0.4925 | 9.852 | 1.41 308" Polyxo +... \.. 2.7 2.21 9.294..04 °.2812.32 2.043927, eos Wang 309 Fraternitas . 5.03 330 .13 317 .41 0.4200 9.785 2.02 3b @laudian. 22172087273 12185..04 10:122732 1. 04616 317 Roxane.... . . | 4.91 '|.385.60 | 322.88 | 0.3592 | 9.2300 12:02) 318 Magdalena . .| 3.97 77 .08 64.36 | 0.5055 | 9.861 | 2.28 321 Florentina . .| 2.53 142 58.70 | 0.4604 | 9.821 | 1.32 327 Columbia. . .| 3.68 | 296.94 | 284.22 | 0.4440 | 9.807 | 4.22 a ” er B2IE Sven 5 218 ..16 205 .44 0.3936 332 Sirio... ..1 5.48 | 324.00 | 312.18 | 0.4433 | 9.806 | 2.30 | 1384 Chicago . . ..| 0.32 | 131.01 | 118.29 | 0.5940 | 1336 Lacadiera. . . | 5.84 | 261.14 | 248.42 | 0.3532 398 Budrosa 10 35.64 22.92 | 0.4646 | 9.826 | 0.37 345 Tereidina. . .| 3.55 30.61 67.89 | 0.3664 | 9.736 | 3.13 76 93.13 80.41 | 0.4718 | 9.833 | 5.98 (SV) 348, May nahe N 349 Dembowska. . | 5.16 13.68 0.96 | 0.4660 | 9.827 | 1.38 35701893734. . 0210.59 2. ND AE 2.59 | 0.4991 | 9.856 | 0.38 362 [1893 R]. . . | 2.60 58.10 45.38 9.021117 |, 9.7 welt .00. © 357.51 |.344.79 |.0.4393° | 9.8030 SS | .s4 | 302.47 | 289.75 | 0.4975 | 9.852” | 2.89 363 [1898 SJ]. . . 366 Vincentia. . . wm He 867 [1893.AA] Sa °5..45 156 .28 123 .56 | 0.3461 809, Acer a. DD eo 11.710.910.423 9.788 | 1.66 370 [1893 Ac] . . | 5.18 | 857.38 | 344.66 | 0.3662 | 9,736 IRIS ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 185 Tab. V. (Forts.) Nr. und Name. Py IC, |, —-=,|| loga log 2 v AE 1 371 [11893 AD] . . | 83°.44 2627-840 | 250°.12 | 0.4363 | 374 [1893 AK]. . | 4.67 | 241.03 | 228.31 | 0.4439 377 [1893 AN]. .| 4.44 43 .27 30.55 | 0.4295 | 9.794 1.50 388 [1894 BA] . .| 3.71 | 832.42 | 319.70 | 0.4764 | 9.836 1.28 389 [1894 BB] . .| 3.92 11862634 | 173.91 | 0.4167 399 11895 BP. . | 413 | 175.71 | ‚162.99 | 0.4856 400 [1895 BU] . .| 5.26 | 198.14 | 185.12 | 0.4950 401 Ottilia. .....| 2.35 | 220.47 | 207.75 | 0.5223 407 [1895 CC]... .| 3.92 | 14sı|l 2.09 DAR | 0.785 | 1.16 409 [1895 CE] . .| 3.91 | 2384.75 | 222.03 | 0.4102 412 Elisabetha .| 2.16 | 197.67 | 184.95 | 0.4414 420 Bertholda. . .| 2.76 89.66 16.94 | 0.5331 | 9.884 2.88 A231 DEG. DB. sl FAN Ia | 261.02. 00.4857 425 [1896 DC] . .| 4.31 | 179.04 | 166.32 | 0.4618 434 Hungaria. . .| 4.24 | 297.80 | 285.08 | 0.2893 | 9.661 6.43 436 [1898 DT]. ., 4.69 18.69 5.97 | 0.5041 | 9.861 ala 439, OMOL dig or 4.32 75.40 62.68 | 0.4970 | 9.852 2.39 441 [1898 ED] . . | 5.07 98.27 | 85.45 | 0.4494 | 9.811 |17.78 442 [1899 EE] . . | 4.17 | 217.15 | 204.43 | 0.3705 | [1899 ES] . | 2.61 | 31.58 | 18.86 | 0.4754 | 9.835: | 0.73 | Die Werthe von x, und Zz, sind nach den folgenden Formeln berechnet, die man leicht aus der Theorie der LAPLACE'schen Koefficienten ableiten kann: RE (6) min), P,(e) = En [A + 3tg?0 + 21 )E— (1 + tg?o)K] (16) 4 (er — Sr [201 + 19%6 + tg0)E — (2 + tg?0)K], wo 0, SMA a und K und die elliptischen Integrale)erster und zweiter Gattung sind, deren Werthe ich aus den LEGENDRE’schen Tafeln geholt habe. 186 CHARLIER, LIBRATIONSBEWEGUNGEN. Für sehr kleine Werthe von # empfehlt es sich andere For- meln zu benutzen. Aus den obigen Formeln habe ich die folgende kleine Tafel für = berechnet, die genügend ist um die in der eben angeführten Mal Tafel vorkommenden Werthe von » zu berechnen. Tab. VI. %, log a log 2 log a 0.29 9.662 0.43 0.30 9.672 0.44 0.31 9.681 0.45 0.32 9.691 0.46 0.33 9.701 0.47 0.34 Shall 0.48 0.35 SL 0.49 0.36 9.751 0.50 0.37 9740 0.51 0.38 9.750 0,52 0.39 9.759 0.53 0.40 9.768 0.54 0.41 UR 0.55 0.42 9.785 0.56 9.890 9.899 9.907 Aus der Tafel V ist ersichtlich, dass die folgenden Planeten einen Werth von » kleiner als die Einheit haben, und somit Libration mit Jupiter besitzen. 40 Harmonia 286 Iclea 117 Lomia 292 Ludovica 147 Protogeneia 300 Geraldina 189 Phthia 858 Budrosa 196 Philomela ‚857 [1895 J] 205 Martha 215 Oenone. [1899 ES] Ob diese Libration von der Form a) oder b) ist, muss durch besondere Untersuchung festgestellt werden. Es wird dabei von Nöthen sein auch diejenigen Planeten, bei denen » ein wenig grösser als Eins ist, in die Untersuchung mitzunehmen. 187 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 2. Stockholm. Sur la deformation des couches sensibles des plaques photographiques, et son influence sur les ınesures photogrammetriques. Par ÖSTEN BERGSTRAND. (Communige le 14 Fevrier 1900 par N. C. DUNÉR.) L’introduction de la photographie dans les mesures de preci- sion astronomiques s’est d&ja montree ötre un progres d'une tres grande importance pour l’astronomie pratique. L’experience a mis a jour que les methodes de mesure photographiques, quant a lexactitude, egalent completement, dans la piupart des cas, les observations micrometriques directes; en certains cas la me- thode photographique a méme paru avoir un avantage tres marque. Aux mesures photogrammetriques ou l’on cherche a atteindre la preeision la plus haute possible, il faut cependant tenir compte de certaines sources d’erreurs, specifiques pour la methode photo- graphique, et qui peuvent exercer une certaine influence sur les resultats. Une de ces sources d’erreurs qu’on a deja observee aux premieres recherches photogrammetriques, est les deforma- tions qui peuvent se produire dans la couche sensible aux diffe- rentes manipulations (le developpement et le fixage etc.) qu’a a subir la plaque photographique, apres la pose, pour etre preparce a la mesure. Des recherches speciales sur la marche de ces deformations des plaques de collodion, qu’on employait auparavant, ont ete faites par RUTHERFURD, M. PASCHEN, M. WEINEK, PRITCHARD 188 BERGSTRAND, DEFORMATION DES COUCHES PHOTOGRAPHIQUES. et d’autres. Ces recherches ont montre qu’aux couches de collo- dion il ne se fait que de petites deformations locales lesquelles, en employant plusieurs plaques, on peut considerer entrer dans les resultats comme de petites erreurs accidentelles. Cependant, ce sont aujourd’hui les plaques de gelatino- bromure qu’on emploie presque exclusivement. Quant å ces plaques, une recherche detaillee n’a, a ma connaissance, été faite sur les deformations de ce genre que par M. SCHEINER.!) Il effectua ses mesures a l’aide d'un reseau, qu’il avait impressionne sur les plaques; les dimensions du reseau étaient d’avance tres ex- actement determinees. Un intervalle de 65 mm. environ fut mesure a plusieurs reprises sur des parties differentes de chaque plaque et sur le reseau original. En tout, six plaques (de deux laboratoires differents) furent examinees de cette maniere. M. SCHEINER trouva qu'il pouvait de ces recherches faire les con- clusions suivantes: ; 1:0) Les deformations qui se produisent dans la couche de gelatino-bromure aux diverses operations du developpement doivent &tre considerees comme independantes des manipulations que subit la plaque au fixage et a l’alunage. 2:0) Les deformations semblent se produire regulierement, en ce sens qu’elles sont positives dans une direction et negatives dans la direction, faisant un angle droit a la premiere, c'est a dire, qu'il y a une dilatation dans l’une direction et une con- traction dans l’autre. La position de la plaque au sechage est ici indifferente, et la marche est inherente soit au mode de fabrication, soit A la forme cylindrique de la plaque (a ses re- cherches M. SCHEINER n’employa pas de glaces rodees). Cepen- dant, en general, la marche de ces deformations n'est pas regu- liere, ni sur une plaque individuelle, ni de la maniere que toutes les plaques se deforment egalement. 1) ScHEINER, Resultate der Vorarbeiten zur Herstellung der photografischen Himmelskarte (Zeitschrift für Instrumentenkunde, XI (1891), p. 394). — Voir aussi VOGEL, Travaux preparatoires effecetues a l’observatoire de Pots- dam, Deuxieme communication (Bulletin du comite int. perm. pour l’exeec. phot. de la carte du ciel, tome I, 2me fasc., p. 86). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:o 2. 189 3:0) La valeur de la deformation pour une distance de 65 mm. fut trouvee £gale a 0,006 mm. environ. En admettant que les deformations sont proportionnelles aux distances mesurees, il s’ensuivra qu’elles sont en moyenne egales a 0,01 pour cent de la distance. En employant un reseau d’intervalles de 5 mm., on peut donc supposer que les deformations ne montent qu’a 0,0005 mm. en moyenne, et elles sont donc inferieures a l’erreur moyenne des pointes. — Aux recherches que j’ai faites sur les deformations des plaques de gelatino-bromure, et dont je vais rendre compte, j'ai eu en vue, d'une part, d’obtenir une determination plus précise de la gran- deur des deformations et de leur influence sur les mesures photo- grammetriques, d’autre part d’etudier leur marche dans les diffe- rentes parties de la plaque, et surtout d’examiner si l’on est justifie en admettant que les valeurs des deformations sont pro- portionnelles aux distances mesurees. A cet examen, j’ai juge qu’une mesure soigneuse et detaillee d’une ou de deux plaques serait plus utile qu’une recherche ra- pide d’un assez grand nombre. De la collection des plaques que jai employees a mes determinations des parallaxes d’etoiles fixes, jai pour ce but choisi, apres un examen soigneux, deux plaques, sur lesquelles le reseau impressionne des traits etait si net qu’on pouvait effectuer les mesures a l’aide d'un microscope grossissant 35 fois, c'est a dire, a l’aide d'un grossissement con- siderablement plus fort que celui qu’on emploie le plus souvent aux mesures photogrammetriques des etoiles.. Dans ce qui suit, je representerai ces plaques par I et II. Elles sont les m&mes que celles qui, dans mes recherches sur la parallaxe de l’etoile > 1516, portent les numeros 3 et 13.1) Ces deux plaques, qui sont de glace rodee et de la grandeur 160 x 160 mm., ont été livrees par la maison A. Lumitre & ses fils a Lyon. Elles sont toutes les deux developpees par pyrogallole.”?) De ces plaques, le n:o !) Undersökningar öfver stellarfotografiens användning vid bestämningen af fix- stjärnornas årliga parallaxer (Upsala 1899), p. 91. ?) Dun£r, Olika recept för fotografiska framkallare och jämförelse dem emellan (Fotografisk tidskrift 1891), ree. 50 a (Evir), p. 24. 190 BERGSTRAND, DEFORMATION DES COUCHES PHOTOGRAPHIQUES. ft Il surtout est excellent par la nettete extraordinaire des traits du reseau. Les mesures furent effectuees au moyen de l’appareil de mesure de REPSOLD, appartenant a l’observatoire a’Upsal, et du microscope simple grossissant 85 fois. La vis micrometrique de ce microscope a 10 revolutions, chacune €gale a 0,1 mm. La tete de la vis est divisee en 100 parties; chaque intervalle de division est donc egal a 0,001 mm. ou un micron (= 14). Les erreurs de la vis doivent &tre considerees comme si petites qu'il ne faut pas en tenir compte. !) Le reseau de l’observatoire d’Upsal, lequel est construit par M. GAUTIER, est impressionne sur les deux plaques en question. Il a 27 traits dans chaque direction; les distances qui separent les traits, sont, comme & l’ordinaire, de 5 mm. Dans l’une direction les traits sont numerotes de Al jusqu’a 427, dans l’autre de B30 jusqu’a B56. Les quatre traits exträmes Al, A27, B30, B56 ne peuvent pas étre observes dans l’appareil de mesure. La determination que j’ai effectu&e des erreurs de ce reseau,?) comprend donc les traits A2,..., 426 et B3l,..., B55. Avant de donner l’expos& des mesures, je veux tout d’abord communiquer les erreurs probables des pointes sur les traits du reseau et celles des pointes sur l’echelle principale de l’appareil de mesure. ÜCes erreurs, je les ai calculees d'un grand nombre de lectures. L’erreur probable d'un pointe simple sur un trait du reseau est en moyenne pour la plaque I égale a + 0,17, pour la plaque II egale a + 0415. L’erreur propable d'un pointe sur un trait de l’echelle est &gale a + 0%,16. A toutes ces inesures, chaque pointe fut fait deux fois, l’une immediatement apres l’autre, et la valeur moyenne des deux lectures individu- elles fut admise comme la valeur definitive de la lecture. L’er- reur probable du résultat d'un tel pointe double est done, pour tous les pointes, en moyenne egaie a + 041 = + 0,0001 mm. environ. Jai pu faire les pointes avec tant d’exactitude, 1) Voir: Undersökningar öfver stellarfotografiens användning ete., p. 37. 2)E 0.910.262. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 191 evidemment gräce au fait, parfaitement special, que les pla- ques etaient choisies parmi un grand nombre d’apres la nettete et la finesse m&mes des traits, et que j’ai pu, a cause de cela, employer un tres fort grossissement. Il est evident que, aux mesures photographiques stellaires, on ne peut, en general, s’attendre a des erreurs probables, aussi petites que celles-ci. — Pour examiner, en premiere ligne, sil y avait une contrac- tion generale de la couche dans l’une direction et une dilatation dans la direction perpendiculaire a la premiere, j’ai effectu@ des mesures de l’etendue du reseau dans les deux directions, de la maniere suivante. Les longueurs des traits A2, Al4, 426 entre leurs points d’intersection faits avec B31 et B55 ainsi que les longeurs des traits B3l, B43, B55 entre les points d’intersection faits avec A2 et A26, furent mesurees en com- parant avec l’intervalle 5-—125 mm. sur l’echelle prineipale de l’appareil de mesure. Les intervalles compares ayant ainsi la longueur considerable de 120 mm. environ, il fut necessaire de chercher avec beaucoup de soin a eviter une influence sensible des variations de la temperature lesquelles pouvaient se pre- senter pendant les mesures. En vue de cela, j’ai lu, pendant chaque serie de mesures, a plusieurs reprises, un thermo- metre attaché a l’instrument me&me, tout en observant que la temperature de la chambre d’observation restait, pendant une meme serie de comparaisons, autant que possible constante. En outre, pour ce m&me but, les mesures furent effectu&es syme- triquement, les comparaisons, faites entre les longueurs des traits differents du reseau et l’intervalle de l’echelle, etant effectuees d’apres le tableau suivant: A2 , Al4, 426, Bl, B43, B55; B55, B45, Böl, ‚426, Al4, A2; \B31, B43, B55, 4A2 , Al4, A26; 426, Al4, 42, [B55, B43, B31. 192 BERGSTRAND, DEFORMATION DES COUCHES PHOTOGRAPHIQURS. A chacune des 24 comparaisons d’une telle serie, des pointes doubles furent faits sur les deux traits extr&mes de l’intervalle de l’echelle et de l’intervalle du reseau. D’apres le tableau ci-dessus j’ai effectue, pour la plaque I, deux series completes de comparaisons. Pour la plaque II, ou il etait possible de faire les pointes avec un peu plus d’exactitude je me suis contente d’une seule serie. — Les tableaux ci-apres comprennent les differences que j’ai trouvees, au moyen de ces mesures, entre les longueurs des traits differents du reseau et la longueur de l’intervalle de l’Echelle. Plaque I. Serie 1. | | | A2 | — 64.8 | B31 040 Al 7a | 238 +08 A26 4a | 55 +0.8 Moy. | —6 2 | Moy. +0 .4 (temp. = + 17.6 C.) Serie 2 Al ME | B31 UN A14 —81 | B4B —1.0 A26 SONET 20 2 Mög dis nen BR (temp. = + 20°.8 C.) Plaque II. 42 Ben — 54.5 414 | B43 —3.9 | 4286 SVEN B55 aan Moy. | Moy. —2..8 (temp. = + 19.8 C.) De ces tableaux on trouve les valeurs suivantes pour la difference entre la valeur moyenne des longueurs des traits B et la valeur moyenne des longueurs des traits A: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:02. 195 Pour la plaque I: B—A= + 646 (ser. 1) + 64,8 (ser. 2) Moy.: B—-A = + 647. Pour la plaque II: B—-A= + 34,0. Il rest necessaire d’appliquer aucune correction des erreurs du reseau, parce que les recherches du reseau original n’ont pas montre l’existence d'une difference sensible entre les longueurs des traits A et celles des traits B. De cela il semble que ces mesures aussi, comme celles de M. SCHEINER, montrent qu'il se produit dans la couche une con- traction generale dans une direction et une dilatation dans l’autre. Quant å la plaque I, sa deformation systematique consideree parait etre specialement marquee; mais il n’en est pas de meme de la plaque II, ou les differences entre les longueurs diffe- rentes dans la m&me direction sont du m&me ordre comme la difference entre les deux movennes. Des mesures faites plus tard, ont montre que cette deformation systematique, en grande partie, ne doit &tre consideree que comme illusoire, les differences observees entre les longueurs des traits A et celles des traits B étant, pour la plupart, dependantes des deformations locales de la couche vers les bords de la plaque. Je reviendrai done, dans ce qui suit, a la m&me chose. — Quant aux recherches ulterieures, faites sur les deforma- tions, j’ai resolu, pour obtenir la plus grande exactitude pos- sible, de suivre essentiellement le m&me programme qu’a mes recherches sur les erreurs du r&seau original. (Quant a ces der- nieres recherches, je renvoie a mon memoire: Undersökningar öfver stellarfotografiens användning vid bestämningen af fix- stjärnornas årliga parallaxer, chap. II, $ 3.) Le programme a donc compris les operations suivantes: 194 BERGSTRAND, DEFORMATION DES COUCHES PHOTOGRAPHIQUES. 1:0) Determiner les erreurs de division des traits A et celles des traits B dans les points d’intersection faits avec les traits centraux B43 et A14; 2:0) Examiner le parallelisme entre les traits A2, A14, A26, et celui entre B5l, B43, B55; 3:0) Examiner la courbure des traits A2, Al4, A26 et Bal, B45, B55; 4:0) Determiner l’angle fait par les traits centraux Al4 et B43. Comme il ne pouvait pas ici s’agir d’entreprendre, de meme qu’a la determination des erreurs du reseau original, un examen d'une telle etendue et d'un caractere aussi trainant que le serait la determination des erreurs de division et celle des erreurs de courbure de chaque point d’intersection le long des traits en question, il fallut faire une restriction du pro- gramme. Jai resolu ainsi de n’effectuer les mesures que dans tous les trois points d’intersection; cela en vue, entre autres choses, du fait que, sur l’echelle principale de l’appareil de me- sure dont je devais me servir aux mesures, les corrections des traits de division 5 mm., 20 mm., 35 mm.... ont été deter- minees avec des poids un peu plus grands que le reste. — Pour la determination des erreurs de division, la position de la plaque dans l’appareil de mesure fut ajustee de maniere que les traits du reseau, dont il fallut examiner les erreurs, furent perpendiculaires a la direction de l’echelle et qu’ils coineiderent autant que possible avec les traits 5 mm., 20 mm. ... de l’echelle. A l’aide de la vis de micrometre j’ai determine puis les positions qu’avaient les traits du reseau a raison des traits de l’echelle, en faisant glisser le microscope le long. du rail parallele a l’e- chelle et en pointant ainsi successivement sur les traits diffe- rents de l’echelle. Le long de chacun des deux traits centraux de chaque plaque, deux series de comparaisons furent effectuees entre les traits du reseau et ceux de l’echelle. Chaque serie comprend des pointes doubles, sur l’echelle et sur la plaque; dans une serie, les comparaisons furent faites dans le méme ordre que le numerotage des traits, dans l’autre elles furent ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 195 effectuees dans l’ordre oppose. Pour contröler que la position qu’avait le reseau A raison de l’echelle ne se changeait pas pendant une me&eme serie, les traits centraux furent toujours compares avant et apres chaque serie. La temperature a été lue pendant toutes les mesures. Les resultats de ces mesures sont communiques dans les tableaux suivants, ou la deuxieme et la troisieme colonne com- prennent les differences, obtenues directement des lectures, entre les pointes sur les traits du reseau (sur les traits A dans leurs points d’intersection avec B45, sur les traits B dans leurs points d’intersection avec Al4) et ceux sur les traits de l’echelle. La quatrieme colonne comprend les moyennes des deux series, et la derniere colonne, ces mémes moyennes corrigees pour les erreurs de l’echelle et celles du reseau; comme il ne s’agit ici que de corrections relatives, le premier et le dernier trait sont supposes etre sans erreurs. Plaque I. Les traits A. Trait. Ser. 1. [Sör 2 Moy. Moy. corr. A2 = —47,6 u u 0.0 5 =D ol NB = 110 = VER 8 =E ull =4 &) Ah = a2 11 —4 .3 —5 .0 —4 .6 =— 3 2 | 14 0.0 0.0 0.0 0.0 1 —2 5 — 4 .0 — 9.3 0.0 20 19:0 —5 .6 —5.3 —1.6 23 = 08) —71.ı7 — 7 5 —0 .4 A26 —5 7 —6 1 —5.9 | 0.0 Trait | Ser. 1 Ser. 2 Moy Moy. corr. | B3 | + AEG Or TE En | 0.0 3 — ya —1.8 IL 2 =P 37 —.(0) .9 — a == IH ‚8 —1 .6 40 — 2.0 — Be. 1.9 43 00 0.0 0 .0 + 0.1 46 AA rd — 4-0 + 0.8 49 ==) (0) 3.4 AD +0 .6 52 —T. —7 1 od + 2.2 B55 = 8,6 —. 8.0 —8.3 0.0 196 BERGSTRAND, DEFORMATION DES COUCHES PHOTOGRAPHIQUES. Plaque II. Les traits A. Trait Ser. 1. Ser. 2. Moy. Moy. corr. 42 — 54.4 — 6,6 — 6.0 00 5 —4 9 —5.2 —5.ı —1 1 8 —4 3 —4 8 —4 6 —2 1 11 —3.7 —4 2 —4 .0 —3 1 14 0 .0 0.0 0.0 —1. 17 —3.8 —4 0 —5.9 —23 20 —3.8 —23 .9 000 —2 3 23 — 3 5 —4 1 98 +0. 426 —2 1 —353. | —2.7 0.0 Les traits B. Trait. Ser. 1 Ser. 2 Moy. Moy. corr. B3l + 24,6 — 042 + 192 040 34 —0.8 | .—0.9 —0 .8 —1.5 37 ge en en 40 —0 1 0.1 —0 .1 —0 4 43 0 .0 0.0 0 .0 —0 4 46 —2 .8 —3.0 —?2.9 +1.0 49 —3.9 — 3 5 —3.7 +1.0 52 —7 .0 — 7.6 —71.3 +0.5 B55 —6 .4 —6 ..8 —6 .6 0.0 Une circonstance remarquable quant aux nombres de la derniere colonne des tableaux pour les traits B se montre a la premiere vue. On trouve que les corrections pour le trait central B43 sont pres de zero, que les autres corrections sont negatives avant le trait central, positives aprås le trait central, excepte pour les deux traits extremes B31 et B55, ou les corrections s’abais- sent d’un coup jusqu’a zero; on ne trouve aucune marche corres- pondante quant aux corrections pour les traits A. Le fait est plus sensible sur la plaque I que sur la plaque II. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 197 L’explication de ce phenomene se donne immediatement. Nous avons, dans la derniere colonne des tableaux ci-avant, admis la correction du premier trait et du dernier trait =(0. En considerant que les longueurs totales des traits centraux ne sont pas egales, il faut qu’on proportionne la difference de ces longueurs totales sur tous les traits dans l’une ou dans l’autre direction, pour obtenir les intervalles A et B exprimes en m&me echelle. Selon la recherche precedente, la difference entre les longueurs totales des lignes B43 et Al4 est pour la plaque I: B43 — Al4 = + 14,4; pour la plaque II: B43 — Al4 = + 44,5. En choisissant la distance moyenne des traits A comme distance d’unite, on trouve les valeurs definitives suivantes pour les corrections de deformation le long des traits centraux. (Des valeurs de chaque serie j’ai soutstrait les corrections du trait central pour obtenir cette derniere correction = 0, ce qui devient plus convenable pour ce qui va suivre.) Plaque I. Corr. des coor- Corr. des eoor- | Trait. donnees A le Trait. donnees B le | long de B44. long de A14. | | SEE NEE) VER ER RAR ENS ARE 1 (IRS Wa ar A2 0.0 B31l + 3%,6 | a een Sean m ERA | si Ip a 37 +02 dia ldb Bra 40 ae A| 0.0 AI a 0.0 17 Oo 46 —0.2 20 | —1.6 49 —1 .4 BR | Bi NORS aan ano) N se nz 198 BERGSTRAND, DEFORMATION DES COUCHES PHOTOGRAPHIQUES. Plaque II. Corr. des coor- Corr. des coor- Trait. donnees A le Trait. donnees B le long de B43. long de 414. A? + 1.0 B3l + 2.6 5 —0 1 34 + 0.5 ö ln 97 +0 .4 11 —2 1 40 + 0.5 14 0.0 43 0.0 17 —1 3 | 46 ar 0-0 20 —1.3 49 +03 23 +1.6 52 —0 .7 426 +1.0 B55 —1.3 Quant aux corrections des traits BD, on voit maintenant qu’elles sont toutes relativement tres petites, excepte pour les deux traits extr&mes, ou les corrections tout a coup montent a des valeurs relativement grandes, positive pour le premier trait, negative pour le dernier. ”Cela montre evidemment que la dif- ference que j’avais observee, a la recherche precedente, entre les longueurs des lignes dans l’une et dans l’autre direction est, en grande partie, apparente et qu’elle est produite par une contraction locale de la couche dans les deux bords opposes de la plaque. A cet egard les deux plaques montrent evidemment le m&me phenomene, quoique un peu plus sensible sur la plaque 1. On voit des valeurs des corrections que des deformations, meme assez grandes, peuvent paraitre pres du centre aussi; par exemple les corrections de All pour les deux plaques, surtout pour la plaque I. — A la recherche de la courbure des traits du reseau des deux plaques, j’ai employe le procede suivant. La position de la plaque dans l’appareil de mesure fut oriente de maniere que le trait du reseau, dont je devais determiner la courbure, devint tant que possible parallele au cylindre d’acier de l’appareil de mesure, le long duquel on fait glisser la plaque. En remuant la plaque le long du cylindre, j’ai fait des pointes successifs a l’aide du mictrometre sur les points d’intersection le long du trait ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 199 considere du reseau. Pour chacun des traits examines, deux series ont ete effectuces, chacune avec des pointes doubles pour chaque point d’intersection. Dans l’une serie, les pointes procederent dans le m&me ordre que le numerotage des points d’intersection, dans l’autre dans l’ordre oppose. Je communique dans les tableaux sui- vants les resultats de ces mesures. Dans la deuxienie et la troisieme colonne j’ai place les differences entre les lectures de micrometre des differents points d’intersection et les lectures des points extr&mes; ces dernieres ont été egalisees en corrigeant l’erreur de l’orientation de la plaque. Dans la quatrieme colonne on trouve les moyennes des deux series. La derniere colonne enferme les m&mes moyennes, corrigees pour la courbure du cylindre et pour les erreurs du reseau original. Plaque I. A2. Point d’inters. | Serie 1. Serie 2. Moy. Moy. corr. B31 0.0 0.0 04.0 0.0 34 0.0 —0 5 —0 2 —0 .8 37 —0 .6 —1.ı —0 .9 —1 .7 40 —0.2 —0 .2 —0 .2 —0 .8 43 + 2.0 +2 .1 +2 .0 +0 .9 46 +3.2 +.3 .9 + 3.6 + 2.3 49 +6 .0 000 60 ed 52 +4.8 +3 .9 +4.3 + 3.7 B55 0.0 0.0 0.0 0.0 414 Point d’inters. Ser. 1. Ser. 12. Moy. Moy. corr. B31 0.0 0.0 0.0 0.0 34 +1. +0 4 +1.0 +0 .4 37 —0 1 + 0.5 + 0.2 -—0 .6 40 —1.8 —2 .0 —1 .9 —2 5 43 —0 .2 — 1.2 —0 .7 —1.7 46 —0.3 +0.3 0 .0 —1 1 | 49 —0.3 +0 .2 0 .0 — 0 .9 D2 —1 1 +0 .4 —0.3 —0 .7 b55 0.0 0.0 0 .0 0 .0 Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 2. La An 200 BERGSTRAND, DEFORMATION DES COUCHES PHOTOGRAPHIQUES. A26. Point d’inters.| Ser. 1. Ser. 2. Moy. Moy. corr. B3l 0.0 0,0 07.0 0-0 34 el +0 .7 A +0.7 37 8,8 +2 .6 +2.9 +1 .9 40 + 2.7 + 2.2 2 als 43 +2.6 22 + 2 4 +1 4 46 23.2 A +3 .6 225 49 +3 2 +3 .5 oA +2 .6 52 5 nl +15 +1 .3 +09 B55 0 .0 0 .0 0.0 (OTO B31 Point d’inters.) Ser. 1. Ser. 2. Moy Moy. corr. 4A2 0.0 0.0 04.0 0-0 5 +05 +1.2 +0 .8 +0 .8 S +2.0 +2.3 +21 +1.8 11 +53 .2 +3.3 +33 +2 .8 14 +1.2 + 18 +15 +0 .9 17 +0.8 +0 .9 +0 .9 +0 5 20 06 on 20 0 ak! 23 +0 2 0 .0 +0 1 N) 8 _A26 0.0 0 .0 0.0 0.0 B43. Pointd’inters.| Ser. 1. Ser. 2 Moy. Moy. corr. A 2 04.0 0.0 04.0 07.0 5 +14 +9,83 FIT + 1.1 8 +1.5 +2.7 Au +1.1 Jul +3 .3 +5 .2 +4 .2 +3 .3 14 [ERS +2..8 + 2.1 + 1.1 17 12,9 +5 .1 +. 21:6 SS | 20 1906 3 ARE oo 23 +0 .9 +0 .8 +0 .9 +0 .5 A26 0 .0 0.0 0.0 0.0 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 1900 N:0 2. B535. Point d’inters. Ser. 1 Ser. 2. Moy Moy. corr. | 28 0,0 0,0 0.0 0.9 5 0 .0 + 0.7 +0.3 + 0.2 8 — 0.8 — 0 .6 — 07 —1 1 11 =(0 sil — 0 2 —() 2 —() 8 14 —M) sil 0 .0 == (0) oil —0 .6 17 06 il —0 .8 —] 0 20 —() il =0 8 —=(0 2 —(0V (8 23 +0.3 += 0155 +0 4 N) A26 0.0 0.0 0.0 0.0 Plaque II. A2. Point d’inters. | Ser. 1. Ser. 2. Moy. Moy. corr. B3l 0.0 0*.0 0.0 0*.0 34 +12 +0.3 + 0.7 +0.1 37 +0.6 —0.6 0.0 — 088 40 +1.9 + 1.5 +1.7 +1. 43 +4 .0 +2..9 +35 +2 4 46 +5 .4 A + 5.3 + 4 .0 49 + 4.8 + 4.2 An aa 52 129 alu ler +1.2 B55 0.0 0 .0 0 .0 0.0 414 Pointd’inters.) Ser. 1. Ser. 2 Moy. Moy. corr. B31 0,0 040 00 0.0 34 A +1 .0 +1.2 +0 .6 31 +0 .5 +0 .3 +0 .4 — (N) AL 40 — 0 .9 —1 9 Ef gt = 20 43 +1.5 SEM 6 +1.6 +0 .6 46 +14 +:17,2 +1 .3 +0.2 49 — 0 5 0.0 ==(0), 2 ln 52 — N) 02 N — 0 8 B55 0 .0 0 .0 0 .0 0 .0 202 BERGSTRAND, DEFORMATION DES COUCHES PHOTOGRAPHIQUES. A26. Point d’inters.| Ser. 1. Ser. 2. _Moy Moy. corr. B3l 0%. 0 0*.0 0.0 0*.0 34 +0 .2 = (0 ® 0 .0 — 0 7 al Il + 0.8 + 1.1 + OCT 40 — 2 —() 9) — 0 .5 = I 8 43 + 1.5 + 1 9 SE + 0.7 46 + 18 +2 4 | LI m 49 +2.0 SSM + 1.9 SSI 52 + 0.7 + 1.5 SNI 0) .7 B55 0 .0 0 .0 0 .0 0 .0 Bal Point d’inters.| Ser. 1. Sér. 2. Moy Moy. corr. A2 0*.0 0.0 0%.0 0.0 5 +0.8 +0 .7 +0 .8 +0.8 S + 3.9 + 4 .0 RAR) +37 11 SRS oe! oe) oA 14 RO + 0.5 +0 .9 +0 .3 17 — 8 — 0.5 N) = (0). © 20 = (08 Ne NE MR 23 +0-.2 +0 .1 25.0) 2 = (0 2 A26 0.0 0.0 0.0 0.0 B43. Point d’inters.| Ser. 1. Ser. 2. Moy. Moy. corr. 42 0.0 0.0 I | 0%.0 5 A +0.8 + 0.6 0 .0 8 + 0.5 SEAN 206 (RA 11 + 2.9 + 2.9 + 2.9 ES 14 an [Ua 1.0 +1 .0 0.0 a +0 .8 + 0.7 +0 .8 0.0 20 + 1.5 + 1.5 +15 +0 39 23 +0.41 + 0-1 + 0.1 03 A26 0.5 0.0 0.0 0.0 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 203 B53. Pointd’inters. | Ser. 1. Ser. 2. Moy. Moy. corr. 42 04.0 0.0 0.0 07.0 D —0 9 —0 2 —0 .6 — 0 .7 8 I —1.7 —15 —1.6 —2 0 11 —2.3 —2 3 —2 3 —2 9 14 —2.6 —2 .3 —2.5 —3 .0 17 —2 3 =208 —2.3 — 20 —1.6 Ila —1 4 — 1.8 23 +0.7 +1 .4 +1.0 + 0.7 A26 0.0 0.0 0.0 0.0 Des nombres de la derniere colonne des tableaux ci-dessus on trouve deja qu’en general les traits exträmes ont subi de plus grandes courbures que les traits centraux, c'est a dire qu’en general les deformations les plus grandes se produisent dans les bords de la plaque. — Pour obtenir une idee des valeurs reelles des deformations, il faut cependant tout d’abord determiner les angles faits entre les traits differents, c’est-a-dire, examiner si les traits exterieurs sont paralleles aux traits centraux correspondants, et si les deux traits centraux sont perpendiculaires, l’un a l’autre. Avant de communiquer les resultats des mesures que jai faites pour ce but, je veux tout d’abord, pour abreger les ex- pressions, introduire quelques designations. Par a, b, c, d je designe, en conformite de la fig. 6 (p. 63) dans mon mémoire: »Undersökningar öfver stellarfotografiens användning etc.», les points extremes des traits centraux Al4 et B43. Ainsi a, c designent les points d’intersection de B43 faits avec A2, A26, et b, d les points d’intersection de Al4 faits avec Bl, A2 ..Alu...A26 .B55 HD | | B55. La figure abed est donc le carre, inserit dans le reseau. Puis je designerai par m, n, p, q les quatre cornes du reseau, de maniere que m, n sont les points d’intersection de Bl faits avec A2, B31...B43.. l | SN 1 | I S A26, et que p, q sont les points d’intersection de B55 faits avec A26, A2. Enfin je designerai le point d’intersection des deux 204 BERGSTRAND, DEFORMATION DES COUCHES PHOTOGRAPHIQUES. traits centraux A14 et B43, c'est A dire le centre du reseau, par O (voir la figure ci-dessus!). — Pour examiner le parallelisme des traits exterieurs et des traits centraux j’ai determine, en comparant aux intervalles d’echelle 5—65 mm. et 65—125 mm., les distances relatives des points extremes des traits exterieurs et des points extremes des traits centraux correspondants. Pour abreger, j’indique ces inter- valles d’echelle par s, et s,. Jai effectue les mesures sym&- triquement pour neutraliser, autant que possible, l’influence des variations de la temperature. D’apres les lectures de thermo- metre que j'ai faites, il n’y en avait pas pendant les mesures, au moins aucunes d’une importance considerable. — Ces mesures ont donne les resultats suivants, lesquels on n’a pas besoin de corriger pour des erreurs du reseau, parce qu’aucunes erreurs sensibles du parallelisme ne se sont montrees a l’examination du reseau original. Plaque I. mb — sı el bn —s, dns) | Ser. 1. + 695 + 8.0 Sér. 1. la 0 Sér. 2 + 6.0 Ro Ser. 2. —6 .9 — 7.6 Moy +6.3 +8.3 Moy. — 7 .0 —7 .3 mb — qd = — 2.0; bn — dp = + 04.3; | | ma — Sı ne — Sı aa — So cp — S, Sersal. — let + 07.4 Ser 1. — 81 -— 9%.2 Ser. 2. —a2 +0 .9 Ser. 2. —1.3 | —8.8 Moy. —1.6 +0. Moy. —7T AT —9 0 ma—nc = — 2.3 aq—ocp = + 14.3. Plaque II. - —— | mb—sı | qd—s | | in —s dp — s, | I | — San er ll EB ra ei | Ser. 2. +39 | +6.6 | Sér. 2. | —10.3 | —5.0 Moy. + 3.7 | +6 6 Moy | — 10 .5 —5 .3 mb —gd= — 2.9; bn — dp = — 5.2; ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 205 ma — 5| ne — Sı | ag — 5 U — 8: Ser. 1. + 4.0 + 1.8 Ser. 1. — 44 — 44.9 Ser. 2. +5.0 +3.1 Ser. 2. | —2 9 —5.3 Moy. +4 .5 +2.5 | Moy. | —3.6 Dr ma—nc= + 20.0; aq— cp = + 1#5. Des differences, que j’ai obtenues ainsi, entre les distances que les traits exterieurs ont des traits centraux dans les deux points extrömes, on peut directement deduire les valeurs dont il faut corriger les corrections de courbure de chaque point d’intersec- tion pour obtenir les corrections par lesquelles les traits du reseau se reduisent a des lignes ideales, droites et paralleles entre eux (abstraction faite des erreurs du reseau, naturellement). Ces corrections corrigees se trouvent dans les tableaux suivants (ou jai suppose la correction du point central de chaque trait egale a 0). Plaque I. Corrections des traits A. Point d’inters. | AA? 414 426 B3l I deal + 19.7 — 1.2 34 — (7 ot! — N), 3 — a sil + 1-1 +0 .6 40 = 5 — 018 + 0.4 43 0.0 0.0 0.0 46 +1.2 +0 .6 ti 49 3.5 +0 .8 +1 .2 52 | +1 .0 — (0.6 B55 I 8 SPEER NG Corrections des traits B. Point d’inters. | B31 B43 BID 4A2 + 0%.2 — WU ls 5 +0 .7 0.0 +71 .3 8 + 1.4 0 .0 == (0): 4 11 a a 21202 0.0 14 0.0 0.0 0 .0 17 7 + 0.7 009 20 — 1.8 +1 a = 013 23 = 2 wil =" 06 + 0.3 A26 nu u 0 .0 206 BERGSTRAND, DEFORMATION DES COUCHES PHOTOGRAPHIQUES. Plaque II. Corrections des traits A. Point d’inters. A2 414 _A26 B3l — 04.9 — 0.6 — 843 34 —1.2 0.0 —3.3 37 —2 5 —1.0 —1.9 40 —1 .0 —2.6 — 2 .d 43 0 .0 0.0 0.0 46 +1.3 —0 4 + 0.9 49 +0.3 —1.7 +1.7 52 — 2.2 — 1.4 +1.9 B55 —3.8 — (0.6 +1.9 Corrections des traits B. Point d’inters. B3l B43 B55 42 — 143 0.0 + 3.8 5 — 0 .3 0 .0 + 2.9 8 99 li Zara 11 8 lee +03 14 0.0 0.0 0.0 17 —0 .9 0.0 +0.3 | 20 leo +09 +0.8 23 + 0.3 —0 .3 +32 A26 + 0.7 0.0 +2 .3 Enfin, pour determiner l’angle, fait par les traits centraus A14 et B43, j’ai suivi la m&me methode qu’a l’examen analogue du reseau original, consistant en une mesure des longueurs rela- tives des quatre cötes du quadrangle abed, inscrit dans le re- seau. En determinant les erreurs de division, la courbure des lignes et les erreurs du parallelisme des lignes, on a obtenu, ce qu’on trouve immediatement, les valeurs des corrections au moyen desquelles le réseau (si l’on fait abstraction des erreurs du ré- seau original) se reduit a un reseau rhombique, consistant en deux systemes de lignes qui font un certain angle l’un a l’autre. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 207 Chacun de ces deux systemes consiste en lignes droites, dqui- distantes et paralleles entre euw. Le tetragone abed, inscrit dans ce reseau, doit donc £tre soit un carre soit un rectangle, a mesure que l’angle, que font les lignes des deux systemes, est egal a 90° ou ne l’est pas. En admettant que l’angle considere, c'est a dire l’angle aOb, n'est pas egal a 90°, et en supposant que langle aOb = W — 9, on peut, en mesurant les valeurs relatives des cötes du rectangle abed, determiner l’angle & de la maniere suivante. En admettant ab = ed = U be, (da; 9% on a, ce qu’on trouve immediatement, onen ou bien Li Vario d’ou l’on obtient une © 2 p Tu, ß +0 = Si Pangle q est un tres petit angle, c'est a dire, si 8 est tres pres d’etre egal a «, on peut mettre dans la denominateur = 0 . | : l’expression suivante au lieu de 8 + a: a de la fraction ß ß+a=ac-Y2 = = 120000 . V2, et l’on a done P—« ln Rn >27 790000 . y3 si I'on exprime « et 8 en microns. !) 1) Je saisis l’occasion de faire remarquer une erreur qui se trouve dans le mé- moire de M. GILL: On the Investigation of the Division Errors of the Scales 208 BERGSTRAND, DEFORMATION DES COUCHES PHOTOGRAPHIQURES. Pour determiner les longueurs relatives des cötes du rectangle abed, je les ai compares a l’intervalle 20—105 mm. de l’e- chelle de l’appareil de mesure; j’indique cet intervalle par s. Comme dans les recherches precedentes, j’ai fait, dans ce cas aussi, deux series de comparaisons, chacune avec des pointes doubles; dans la seconde serie les comparaisons furent faites dans l’ordre oppose a celui de la premiere. donne les resultats suivants. Les mesures ont Les ecarts, assez Plaque I. Ser. 1. Ser. 2. Moyenne. ab — s — 152.8 — 150.5 =E be —s AGES — 1a all ul cd— s MASS 5 - 15008 da — s — Kahl 8 Jul) — 143 .5 Plaque II. Ser. 1. Ser. 2. Moyenne. ab — s — 148%.8 — 149.0 — 148#.9 be —s — 1446 — 144 .0 — 144 .3 cd— s —_ 141.2 145 .600| > oa da — s — au 8} — MAI — 144 1 grands, des deux series de la plaque I sont la consequence des grandes difficultes auxquelles les pointes sur le reseau sont sujets dans ce cas, parce que ces pointes of the Cape Repsold Measuring Apparatus, and the Determination of the Errors of the Oxford Reseau (Memoirs of the Roy. Astr. Soc., vol. 51, 1895), p. 22, et qui est d'une certaine importance. A l’examen du reseau d’Oxford, M. GILL a mis, dans l’expression de l’angle 9, tg gy au lieu de tg4Y, ce qui amene que toutes les corrections caleuldes pour l’erreur 9, ne deviennent qu’a moitie aussi petites qu’elles devaient ötre. Cela est d'une importance assez considerable, parce que, å cause de cela, toutes les corrections des A du reseau d’Oxford ont obtenu des L’angle 9 du reseau considere est en effet assez grand, et les corrections des eoordonnees valeurs incorrectes. coordonnees A sont pour la plupart dependantes de la valeur meme de cet angle. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 209 doivent &tre faits dans un angle de 45 degres par rapport aux traits du reseau. L’erreur probable d'un tel pointe etait en moyenne de + 0,48, ainsi considerablement plus grande qu’aux pointes ordinaires. Sur la plaque II, ou les traits sont plus marques, les pointes pouvaient se faire avec une sürete assez plus grande, — l’erreur probable d'un pointe etait de + 04,24 —, ce qui parait dans l’accord meilleur des deux series de cette plaque. Les corrections qu’il faut appliquer aux valeurs qui figurent dans la derniere colonne des tableaux, communiques plus haut, sont d'une part les corrections des cötes ab, be, cd, da du reseau original, d’autre part les corrections, determinees prece- demment, des deformations dans les points a, b, c, d. Pour le reseau original, les corrections suivantes ont deja été deter- minees: Corr. de ab = + 0%. 2 3 be — I IG > > ed=—0 ,1 » » da—=—]1,5. Les deformations des points a, b, c, d qu'il faut con- siderer ici, sont et les erreurs de division des traits A2, A26, B3l, B55 dans leurs points centraux et les erreurs de cour- bure des traits Al4 et B43 dans leurs points extremes. D’apres les tableaux, communiques plus haut, ces deformations ont les valeurs suivantes: Plaque I. Corr. dans | Corr. dans Point. | lesens de A2 le sens de B31 vers A26. vers DD. a 0.0 ler b SER, en c 0.0 ll | d + 17 — 3.8 210 BERGSTRAND, DEFORMATION DES COUCHES PHOTOGRAPHIQUES. Par distances pour Corr. de » » » 2 pour Corr. de Apres avoir adapté ces Plaque II. Corr. dans Corr. dans Point. | lesens de A2 | le sens de 531 | vers A26. vers B5A. a + 140 0.0 b —0 .6 +2 .6 c +1 .0 0 .0 d —( .6 =S consequent, on obtient ces corrections definitives des ab, be, ed, da la plaque I: ab = + 04,2 + [34,6 + 14,1 — 14,7] sin 45° 6 + 1,7 +1 ‚1]sin 45° ,8—1 1 + 1 ,7|sin 45° ‚s— 1,7 —1 ‚1]sin 45° be= +1 ,6 + [3 -—0 ,1 + [3 da = —1 55 + [3 Ss I la plaque II: ab = + 04,2 + [14,0 + 24,6 + 04,6] sin 45° be= +1 ,6 + [2 ,6 —0 ‚6-—1 ,‚0]sin 45° ‚—1 ,0—0 ‚6] sin 45° 0 + 158 +0 ‚6]sin 45° = cd=—0 ,1ı+[1 daa=—1,5+[1 pour la plaque I: pour la plaque II: L’accord, assez grand, | corrections, on & = 8—- 1494 3 =8— 142 5 —=s— 147 ‚3 — s— 144 3; » = s — 145#,7 > = s— 142 ‚0 — s— 146 ‚4 = gs — 143 2. — T 2u, 3, = +6 ‚1; si l’on considere les circonstances, des valeurs obtenues des cötes opposes du rectangle, c'est a dire, Pe ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 211 d'une part, des cötes ab et cd, et d’autre part, des cötes be et da, peut &tre considere comme un contröle de plusieurs des me- sures effectuees. On obtient donc pour la plaque 1: a = 1[ab + cd] = s — 148443 , 1: —1[be + dal = s— 14344 ; B—a—= +449; ent. SN 120000 - V2 ’ MET UL pour la plaque II: Je —=1[ab + cd] = s — 146%,0, \# = [de + da] = s — 1422 6 ; B—am +944; tel — sr 3,4 : SPD een EN 120000 - Y2 (MS TNG Comme l’angle p du reseau original ne monte pas a une valeur sensible, les valeurs que je viens de communiquer sont entiere- ment a attribuer aux deformations. En distribuant les corrections, dependant de g, egalement aux coordonnees A et aux coordonnees B, on a evidemment les expressions suivantes pour les corrections de tous les traits B dans leurs points d’intersection avec le trait A qui porte le numero N: Corr. des B = 50004 -tg 3 q [N — 14] (CNE 20)): De la m&me maniere on obtient les corrections de tous les traits A dans leurs points d’intersection avec le trait B qui porte le numero M: Corr. des A = 50004. tg 5 q[M — 43] (A= Öl oc og DD): 212 BERGSTRAND, DEFORMATION DES COUCHES PHOTOGRAPHIQUES. D’apres ces formules nous obtenons done pour la plaque I: jCorr. des B = + 04,14 [N — 14] \Corr. ds 4A = + 04 14 [Mi — 43] N pour la plaque IT: M 31 34 37 40 43 46 49 52 Dö Corr. — 14. —1 —0 —0 0 +0 +0 +1 +1 1 Oo w JFR GA o CS Corr. ds B = + 04,10 [N — 14] Corr. des A = + 04,10 [M — 43] N M 31 34 37 40 43 46 49 52 55 Corr. — 1#.2 —0 —0 — 0 0 +0 +0 +0 +1. DD oo Kor nice En additionnant a ces corrections les corrections de courbure, deduites plus haut (p. 205—206) (corrections qui comprennent aussi les corrections du parallelisme fautif) et les corrections des erreurs de division dans les points de milieu des lignes respec- tives, on obtient les valeurs definitives suivantes des corrections des traits differents dans la direction, faisant un angle droit å la direction du tratt. Plaque I. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. Corrections des coordonnees A. Point d’inters. AA? 414 A26 B31 = IG 07.0 — IR) 34 = (0 +0.8 = 0 37 — 8.) A) — (0) „8 40 —?2 .0 —1 3 == (0). Il 43 0 .0 0 .0 0 .0 46 di lod | HI 8 49 SA: ET | 52 EI el +23 NZ B55 — N) 2 TD Sh > Corrections des coordonnees B. Point d’inters. B31l | B43 b55 A 2 el a ul 5 13.0 ls u 8 A| —0 0 ut) all +5 .2 +17 — 4,3 14 E36 0.0 — 8 il A u 22 — | 20 FOA +20 A de 23 8 (0) — N A26 +83.2 +0 .6 — a Plaque II. Corrections des coordonnees A. Point d’inters. A? 414 _A26 B3l — len ul — 34 —1 1 =E (00) —3.2 37 —2 1 —1..6 — 1.5 40 —( .3 — 29 HER 43 + 1.0 0 .0 +1 .0 46 +2 .6 0) Al 0202 49 Al 6) —1 .1 HS 52 —= (0) 1,8) — 0 5 38 B55 = 046 (0 AV 213 214 BERGSTRAND, DEFORMATION DES COUCHES PHOTOGRAPHIQUES. Corrections des coordonnees B. Point d’inters. B3l B43 B5 42 + 0% 1 — 1%.2 + 0.8 5 +2 .0 —0 .9 +0.2 S + 4 .9 —1 .0 —1 .0 11 +41 +1.5 —1.8 14 +2 .6 0.0 —1 .8 17 +2 .0 +0.3 —1.2 a an ls Bu, | 23 +9 .8 +0 .6 ee) 426 +45 +1.2 +1.7 Les tableaux ci-dessus, avec les tableaux, communiques dans le precedent (p. 197—198), des erreurs de division le long des traits centraux, comprennent ensemble les corrections definitives pour les deformations des coordonnees A dans tous les trois points d’intersection sur les lignes B43, A2, Al4, A26 et celles des coordonnees B dans tous les trois points d’intersection sur les lignes Al4, B3l, B43, B55. Des valeurs obtenues on peut immediatement voir que les deformations vers les bords des plaques, en general, montent a des valeurs, plus grandes que celles plus pres du centre, chose qu’on aurait då aussi attendre. Cependant, les valeurs de toutes les corrections deduites, méme celles des extr&mes des lignes examinees, se trouvent, avec une seule exception, sous 54. — Pour voir, si les deformations procedent si syst@matiquement du centre de la plaque vers les bords, qu’on pourrait, en inter- polant, deduire les corrections des points intermediaires, j’ai cal- culé les corrections de quelques traits, situ6s entre les traits centraux et les traits extr&mes, en interpolant entre les corrections, trouvees pour ceux-ci. Des mesures de contröle que j’ai effectuées pour v£erifier les corrections, ainsi interpolees, m’ont bientöt con- vaincu qu’une interpolation de la sorte, en general, n'est point du tout permise. Comme je l’ai deja dit dans le precedent, les deformations des traits extrömes sont, en grande partie, A considerer ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 215 comme des deformations locales, relativement grandes, et qui n’ont pas de rapport avec les deformations de pres du centre de la plaque. Un coup d’eil, jete sur les tableaux, montre cepen- dant qu’il y a une certaine continuite de la marche des correc- tions le long des differents traits, quoiqu’elle soit souvent coupee par des perturbations locales. — | En deduisant la valeur moyenne des corrections des coor- donndes rectangulaires, jai omis, pour les causes deja nommees’ toutes les corrections des points des traits extr&mes. J’ai trouve alors que la valeur numerique des corrections en moyenne mon- taient aux valeurs suivantes. Pour la plaque I: Corr. des coordonnees A le long de B43 = 14,3, » » » ED 28 > Allt I » » » IB dr: » » » >> >34 I Pour la plaque II: Corr. des coordonnees A le long de B45 = 14,3, » » » A » » » A414 = il Dr » » Bu SB AAr es: » » » B >» » > B43 =] 105 L’accord des deux plaques, a cet égard, est tres frappant. On voit que les deformations des lignes dans la direction per- pendiculaire & elles-m&mes sont a peu pres egales pour les lienes dans l’une et dans l’autre direction. Au contraire, le fait singulier semble exister que les deformations de la couche le long de la direction des lignes sont decisivement plus grandes pour les traits B que pour les traits A. En effet, il semble cependant resulter que l’influence des deformations, exercee sur les coordonnees rectangulaires, au moins pour les points qui se trouvent dans une distance de 50 mm. environ du centre de la plaque, en moyenne ne monte qu’a 1“ —= 0,001 mm. environ. Les corrections sont presque toutes au dessous de 2“, mais elles peuvent accidentellement a des points isoles monter jusqu’ä Öfvers. af K Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 2. 6 216 BERGSTRAND, DEFORMATION DES COUCHES PHOTOGRAPHIQUES. 5“. Dans la proximite des bords de la plaque, les corrections montent, en general, a de plus grandes valeurs. — Comme, dans les points d’intersection le long des traits cen- traux, les corrections des deux coordonnees sont connues, on peut deduire pour ces points la valeur totale des deformations. Celles-ci ont les valeurs numeriques suivantes: Plaque I. 414. B43. Point d’inters. |Deform. totale.|| Point d’inters. |Deform. totale. Bl 36 4A2 248 34 0.8 5 1.5 37 0.3 8 2 4 40 7: 11 3.6 45 0.0 14 0.0 46 I.1 17 19 49 2.2 20 2.6 52 2.4 23 0.8 B55 Has 426 0.6 Plaque II. 414. B42. Point d’inters. |Deform.totale.| Point d’inters. ‚Deform. totale. Böl ER 42 1*.6 34 an 5 0.9 37 nal fe) 18 40 JO 11 2.6 43 0.0 14 0 .0 46 0 .9 17,0), LEE 49 i 20 200 52 9 23 | 7 B55 1.9 426 | NG En n’ayant pas d'égard aux quatre points extremes, on ob- ‘ =>) >) tient des tableaux ci-dessus la valeur moyenne suivante pour la ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 217 deformation totale des points qui ne se trouvent pas dans le voisinage du bord de la plaque, - pour la plaque I: deform. — 14,6 pour la plaque II: deform. = 14,4. Les deformations des quatre points exterieurs, situés pres des bords, deviennent en moyenne pour la plaque I = 34,0, pour la plaque II = 241. — Enfin pour etudier la marche des deformations de petites distances, j’ai effectue quelques series de mesures pour determiner les deformations relatives de chague point d’intersection des traits centraux de All A A17 et de B40 a B46, c’est-a-dire dans le voisinage du centre des plaques. D’apres la möme m&thode qu’a la recherche precedente, j’ai determine les erreurs de divi- sion de ces points en comparant a certains traits de l’öchelle principale de l’appareil de mesure, ici les traits 50 mm., 55 mm., ... 80 mm. Deux series de comparaisons avec des pointes doubles furent faites. Les tableaux suivants enferment dans la deuxieme et la troisieme colonne les differences observ6es entre les pointes des traits du réseau et ceux de l’ächelle; la quatrieme colonne enferme les moyennes des deux series, et la derniere colonne ces moyennes corrigees pour les erreurs de l’echelle et celles du reseau. Plaque I. Traits A (aux points d’intersection avec B43). Trait. Ser. 1. Ser. 2. Moy. Moy. corr. AT + 247 + 243 + 245 0.0 12 + 4 1 +4.3 +42 +0.6 13 +8 .0 +8 .4 +82 +2 .6 14 +72 +7.0 + 7.1 +1.5 15 +6.3 +6 .1 +6 .2 +1.4 16 +6 .4 | + 6 .2 +6.3 +1.7 417 +3.9 +4 1 +4 .0 0.0 218 BERGSTRAND, DEFORMATION DES COUCHES PHOTOGRAPHIQUES. Traits B (aux points dintersection avec A14). Trait. Ser. 1. Ser. 2. Moy. B40 + 10%.7 4 10.9 + 10%.8 41 35 NG SÅ FN 19 7 42 +13 1 +13 4 +13 .3 43 + 14 .0 + 13.1 +13 .6 44 +11 .3 le + 11.5 45 2 NB lan) 2129 B46 1.98 FÖREG ET Plaque II. Moy. corr. Traits A (aux points d’intersection avec B45). Traits B (aux Trait. Ser. 1. Ser. 2. Moy. Moy. corr. 411 + 6%4 + 6% 2 + 643 0.0 12 FUSS ENT + 8.0 +0.8 13 ON. +10 4 + 9.8 +0. 14 +10 .4 +10 .3 +10 .3 +1. 15 + 8.4 + 8.7 + 8.6 +0.9 16 + 8.3 + 8.5 + 8.4 + 1.2 417 + 6.7 + 6 4 +65 0.0 points d’intersection avec Al4). Trait. Ser. 1. Ser. 2. Moy. | BB + 2.6 + 21 + 20.4 | 41 +3 .7 +4 .1 + 3.9 | 42 a +3 .2 +32 43 +4. +4 1 +4 .1 44 +1.3 +21 + | 45 +3.5 +3 .6 +9 .6 B46 +0 .8 +0.3 +0 .6 Moy. corr. | 0.0 Les valeurs de la derniere colonne sont les erreurs de divi- sion relatives, en admettant que le premier et le dernier trait de l’espace examin& sont sans erreurs. Comme je n’ai voulu, par ces mesures, que chercher a obtenir une idee de la marche ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:o 2. 219 des deformations dans cet espace, je juge inutile d’adapter aux corrections relatives ci-dessus les corrections absolues des points extremes, lesquelles j’ai deduites plus haut, pour obtenir les corrections definitives. Pour. determiner les corrections de courbure relatives des traits centraux dans le méme espace, j’ai procede d’apres la méme methode qu’aux recherches precedentes. Dans les tableaux ci- dessous je communiquerai les resultats de ces mesures. Plaque I. 414 Point d’inters. Ser. 1. Ser. 2. Moy. Moy. corr. B40 00 0*.0 0“. 0 0*.0 41 +05 +0 .4 +0 .5 +0 4 42 nl Ds on es 43 u 8 lt +1. le 44 SSI + 0.6 + 0.8 + 0.7 45 — (0 ot = 073 — 0 2 —0 .2 B46 0.0 0.0 0.0 0.0 B45 Point d’inters. Ser. 1 Ser. 2 Moy Moy. corr. 411 = 0.0 0.0 0.0 12 +1.2 +0.5 +0.8 +0 .8 13 —0 .7 —0 .7 —0 .7 —0 .9 14 — 0.6 —1 4 — 1 .0 —1.1 15 —1 .2 = —1.3 — 1.3 16 la — Noga = INR u 417 0.0 0.0 0.0 0.0 Plague II. A14. Point d'inters. | Ser. 1. Ser. 2. Moy. Moy. corr. B40 0.0 0.0 04.0 0.0 41 —0 .5 0.0 — 072 — 0 .3 42 + 1.0 + 2.0 +1. + 1.2 | 43 + 0.4 + 1 4 + 0.9 +0.8 44 — (U) & +1.2 +0 .4 | 45 — ‚0.6 — 0) 1 — 0 .3 — 01.3 B46 0.0 0.0 0.0 0.0 220 BERGSTRAND, DEFORMATION DES COUCHES PHOTOGRAPHIQUES. B43. Point d’inters. Ser. 1. Ser. 2. Moy. Moy. corr. 411 0 0.0 0.0 07.0 12 09 +0 .6 +0 .4 + 0.2 13 =0 7 + 0 I —0 .3 —0 .5 ae a 20 Va 15 — 1 A = N) 7 — 1 0) —1 .0 16 —1 .2 —] .2 —1 2 —1 1 417 0.0 0.0 0.0 0.0 Ces tableaux aussi n’enferment dans la derniere colonne que les corrections relatives de la courbure, les corrections des points extremes des intervalles examines etant admises &gales a 0. A l’aide des valeurs trouvees des deformations relatives, on peut examiner & quelle mesure l’influence des deformations peut etre consideree proportionnelle aux intervalles mesures. Pour ce but, j'al fait les differences des corrections pour les points qui se trouvent å une distance, entre eux, respectivement de 30 mm., 15 mm. et 5 mm. Jai trouve les moyennes suivantes (les traits A r . pen . r 2 extremes etant omis pour les causes deja mentionnees). Plaque I. Deformations dans le sens de la | Deformations dans le sens perpen- direction des lignes, dieulaire å la direction des lignes Interv. = | NER le long destraits A le long destraits B | le long destraits_4 le long des traits 2 | 30 mm. 04.8 20 14.5 12.4 15 mm. 0.6 1 gl a 13 5mm. 1.0 1 0.7 0.7 Plaque II. Deformations dans le sens de la || Deformations dans le sens perpen- direction des lignes, | dieulaire å la direction des lignes, Interv. = le long des traits A le long destraits D le long des traits Ale long destraits 3 30 mm. 0%.5 1#.6 1*.6 10:83 15 mm. 0.5 1.4 a al gil Hmm. 0.6 1.6 0.6 0.4 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 221 Comme on le voit de ces tableaux, il y a une marche evi- dente des valeurs des deux dernieres colonnes; c’est-a-dire que la courbure des lignes, provoquee par la deformation, se fait, en quelque mesure, regulierement et systematique. Au contraire, on ne peut guere constater de marche marquee des deformations dans la direction des traits. Par cela on peut considerer comme prouve qu'il ne faut pas regarder l’influence que les deforma- tions exercent sur une distance mesuree, comme proportionnelle a la distance. Il y a aussi une difference marquee entre les deformations dans la direction des traits A et celles dans la direction des traits B, les dernieres etant d’une grandeur plus considerable que les premieres. Ce fait singulier peut a peine dependre d’un accident, parce que les deux plaques, evidemment, montrent le méme phenomene. Il est peut-&tre a admettre que cela est en rapport, de quelque maniere, au fait, deja indique, qu'il se produit une contraction de la couche des deux plaques dans les points extremes des traits A. En effet, il semble que les deformations dans l’une direction soient plus egalement distribuees le long de toute la plaque, tandis que les deforma- tions qui se font dans la direction, faisant un angle droit A la premiere, sont, pour ainsi dire, accumulees vers les bords. Les deux plaques etant de glace rodee, il est alors peu probable que ces singu- larites soient produites par une forme cylindrique des plaques. — Les rösultats généraux auxquels je juge que les recherches dont je viens de rendre compte, peuvent conduire, sont les suivants. 1:0) Une contraction (ou une dilatation) de la couche dans l’une ou l’autre direction semble se produire, mais elle n'est, en grande partie, qu’apparente, parce que la couche subit, dans deux bords, opposes entre eux, de la plaque, une deformation locale dans la direction, partant du bord. 2:0) Les deformations totales montent, au moins pour les points qui se trouvent dans une distance de 50 mm. environ du centre, !) en moyenne, a 0,0015 mm. Linfluence des de- formations sur les coordonnees rectangulaires pour les points, !) Pour les plaques de la grandeur 160 x 160 mm. 222 BERGSTRAND, DEFORMATION DES COUCHES PHOTOGRAPHIQUES. situes dans le méme espace de la plaque, est en moyenne égale & 0,0010 mm. environ; & certains points elle peut monter jusqu’a 0,002, meme a 0,003 mm. Dans le voisinage des bords, les deformations sont generalement plus grandes; les corrections des coordonnees rectangulaires peuvent sur des points isoles de cet, espace monter a 0,005 mm. | 3:0) L’influence des deformations, exercee sur la distance entre deux points, n’est pas porportionelle a la grandeur de cette distance, mais elle est, en general, a peu pres egale pour de grandes distances ainsi que pour de petites distances, dans la meme direction. Pour les intervalles de la direction de l’une coordonnce, les deformations sont, en general, plus grandes que pour les intervalles de la direction de l’autre coordonnee. 4:0) La deformation d'une ligne, dans le sens perpendieu- laire a la direction de la ligne, parait, au contraire, plus grande a mesure de la longueur de la ligne. A cet egard il n’y a pas de difference marquee entre les lignes de l’une et de l’autre direction des coordonnees. — Si l’on voulait de ces resultats tirer quelques conclusions sur la marche generale et la nature des deformations, je juge qu’il faut les resumer de la maniere suivante: Les deformations (abstraction faite des parties de la pla- que qui se trouvent pres des bords) ne seront pas en general communes a de grandes parties de la plaque. Probablement eller se produisent, pour la plus grande partie, dans des espaces qui ont la forme de bandes tres etroites, mais peut-etre assez longues; la largeur de ces bandes n’est pas au moins supérieure & 5 mm., probablement beaucoup inferieure a ce chiffre. Dans un tel espace, la couche se deforme prineipale- ment dans le sens perpendiculaire a la direction de l’espace. Ces bandes semblent avoir une tendence & étre plus souvent paralleles å la direction de l’une coordonnee qu’a celle de l’autre. Enfin je veux attirer l’attention sur l’accord, tres frappant, des deux plaques examindes, et quant a la grandeur des defor- mations et quant å leur marche generale. Cette circonstance ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 225 semble designer qu’en emplovant plusieurs plaques on ne peut pas toujours s’attendre a une parfaite elimination des deforma- tions. Cependant, comme les plaques mesur£es dans cette recherche ne sont que deux, on ne peut rien dire avec certitude a cet egard. Le résultat auquel ces recherches m’ont conduit affırme le propos qu’a fait M. SCHEINER dans sa »Photographie der Ge- stirne» (Leipzig 1897) sur la nature des deformations. Apres avoir rendu compte de ses recherches precedentes sur cette chose, il dit la (p. 119): »Weitere Erfahrungen haben indessen gezeigt, dass man wahrscheinlich die Verziehungen nicht der gemessenen Strecke proportional setzen darf, sondern dass sie ziemlich localer Natur sind und sich häufig schon auf sehr kurze Strecken hin wieder aufheben.» — L’emploi des reseaux aux mesures photogrammetriques fut au commencement propos‘, surtout pour ce but méme: &liminer influence des deformations de la couche. Parce que les deforma- tions, comme les recherches, effectuees sur elles, l’ont constate, sont, au moins en grande partie, de la nature de ne pouvoir in- fluer que comme des erreurs accidentelles, du méme ordre en- viron que les erreurs accidentelles inevitables des pointes, il faut peut-etre considerer que les avantages les plus grands du reseau consistent en plusieurs autres eirconstances. Cependant l’emploi du reseau est le seul moyen de pouvoir eliminer les deforma- tions, souvent montant a des valeurs assez considerables, surtout dans le voisinage des bords de la plaque. Seulement en employant le reseau, on peut eflectuer toutes les mesures dans de petits espaces de la plaque, au moyen des vis micrometriques de petites dimensions. L’influence des erreurs des instruments devient la plus petite possible; les seules erreurs qui puissent se produire sont les erreurs des vis et celles du röseau original. Tout l’appareil de mesure ne fonctionne que comme un support fixe pour soutenir la plaque et le microscope pendant les mesures. Le microscope étant pourvu de deux vis micrometriques, perpendiculaires entre eux, les mesures peuvent 224 BERGSTRAND, DEFORMATION DES COUCHES PHOTOGRAPHIQUES. étre faites dans les deux coordonnees en méme temps, ce qui im- plique une grande economie de temps. L’influence des variations de la temperature, qui, aux mesures de grandes distances, peut amener des erreurs considerables, se reduit dans ce cas a un minimum. L’examen du reseau original est, sans doute, assez difficile et prend beaucoup de temps, et suppose la connaissance des erreurs de division de 25 ou 27 traits avec un intervalle de 5 mm. sur une echelle graduee. Mais, d’autre part, les mesures, faites sans l’aide du reseau, supposent la determination des erreurs de division d’un plus grand nombre de traits d’echelle, ou bien la determination des erreurs d’une ou deux longues vis, sans compter tout le reste des erreurs de l’appareil de mesure. D’ailleurs, on pourrait bien se demander si l’emploi d’un reseau, sans determination de ses erreurs, ne serait, a la plupart des mesures, plus favorable que d’effectuer les mesures a la seule aide d’echelles ou.de longues vis, quand m&me on con- naitrait les erreurs de celles-ci. En effet, les recherches effectuees sur les reseaux, construits par M. GAUTIER, ont constate que leurs erreurs sont extrömement petites. Les erreurs, trouvees sur le reseau de l’observatoire d’Upsal, ne montert que dans quel- ques points, peu nombreux et isoles, a 2 microns, ce qui corre- spond a 0,'09 environ sur les plaques, prises au moven du refraeteur d’Upsal. L’examen du reseau de l’observatoire de Potsdam, construit, lui aussi, par M. GAUTIER, a montre que ses erreurs sont si peu appreciables qu’on a pu, a la reduction des mesures, eflectuees pour le grand catalogue photographique des etoiles, tout a fait negliger ces erreurs. !) A cause de ces circonstances, il est tout naturel qu’on con- sidere maintenant le röseau comme un instrument dont on ne peut se passer a toutes les mesures astrophotographiques ou l’on cherche a atteindre la plus grande precision, et que l’emploi des methodes anciennes n’est guere desormais mis en question a ces mesures. !) Photographische Himmelskarte. Zone + 31° bis + 40° Deelination, Bd I, Einleitung, p. XIII (Publicationen der Astrophysikalischen Observatoriums zu Potsdam, 1899). 225 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 2, Stockholm. Allgemeine Existensbedingungen für die zweiten Differentialquotienten des Potentials. Von HENRIK PETRINI. [Mitgetheilt am 14. Februar 1900 durch M. FALK.] ; a : 0 03 S$S 1. Der zweite Differentialquotient Fr Um das Ver- halten des Potentials in der Umgebung eines Punktes (wyz) zu studiren ist es bekanntlich genug den Theil davon zu studiren, welcher sich auf einer kleinen Sphäre (Radius a, Mittelpunkt (zyz)) bezieht, welche den Punkt (xyz) umgiebt. Es sei o eine endliche und integrirbare Funktion und Ve gdr =|= wo dr das Volumenelement der Sphäre ist im Punkte (Snö) und r dessen Abstand vom Punkte (xyz). Nennt man das Potential im Punkte (x + h, y, 2) für V,, so bekommt man successive, mit Hinzuziehung gewisser Hülfskvantitäten S=2 + r cos I Nn =Y + » sin I cos Y LC =2 + >» sin I sin Vv u= 008) 7, =Vr? + h?— 2hru 226 PETRINI, DIFFERENTIALQUOTIENTEN DES POTENTIALS. ; ÖN 00 1 [auf [ei = IIT a 1 oV on = fa) är | oudu 0 0 SC r>dr u | du Dr 1 [ N i 1— tu , u =— h | dw | trdt | o(ht, u, w) FE +» du — d 6 ii uff Zr + jan hl, + AI, Na RE Mög SM ne förför TT ne fa il ae o' ein Mittelwerth von 0 0 0 SI ‘Jim 7, endlich ; h=0 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 227 1 276 CU t =) 2 | va aa — [auf je ma tu [au [| orda 27T 2 1 — fd f ea el“ p|u=L+h+h+, w>1. 0 (0) ll el ee VA ch 1 “lim I, endlich, o” ein Mittelwerth von 0, a es te — ve —1]a [220 lim I, endlich, o” ein Mittelwerth von 0, h= Ja Tf VOR. '. an I, endlich, eff zZ a za + ar lan, 1 P eine Potensreihe von 3 und u, 27C 5 1 27T w 1 = föga o (1 — du”) du + [@/@fe (1 — Ju”) Gl 0 1 7 De il 27C 5 1 di Aa A — ah 7 oPdu=K, + K, + Ks; 0 [01 —1 228 _PETRINI, DIFFERENTIALQUOTIENTEN DES POTENTIALS. nr a3 du =— fel el1-3%)% lim K, endlich, lim X, endlich ; h=0 1107: AV N ß EINER LEN endlich . ala, 2 1% e HT JE KK, + I + LD + Na 27 a 1 K,=— | dv | Sd o(1—3u?)du — e=2e(r, u y) 0 N => I ) 27T 1 1 1— tu ENG 2 nr fi |: u el — MHu+ Ge Tu SE A Don o = 0 (ht, u, y) 5 1— tu u 1-3u? Ln = [au |: on + 13 Jan 0 ut —1 o = 0 (ht, u, W) u 1-23u? vn) ale a [da ar NZ +3 a [du im av, ovı @V oh 0x wor. lim, = a N I, endlich, lim /, endlich. h=0 h=0 h=0 | Boa "08? 27n 1 1 hi — 3u + (bu? — 1)t — ut? IE = — [a 0, u, U N! + 2 3 v fe ") \/ VÄSER uar ( —1 0 + (1 — 3u2)log te — u + VI TER ut) = [ar fed 2, Vv TT N + (1— 32) log [1 — u + Paz) + 1 äg (LS Bo Nag (0 = u) du =limK, + I, +% ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 229 27T 1 Ån S I | dy | (0, u, id | a (CE Om 0 —1 1 VE EST + at + + =) + ut] [6 — 4u —1 = ] 0, ; U Lör du RR 0 1 le. VALE + u — du? + 1-- (1 — 3u?) log | du 2 de 2: hun K, + M Ox? fö fö f” fe — du?)du se = (ER u, w) du + 3 0 —n | > | du. Man kann also folgenden Satz aussprechen: + Ju —1— (1 — Bu?) log . Die Ableitung —, u oder nicht, je nachdem lim K, einen endlichen und bestimmten h=0 Werth hat oder nicht, vorausgesetzt, dass o, integrierbar ange- nommen wird. $ 2. Specielle Fälle. Man sieht sofort ein, dass X, einen endlichen und bestimmten Grenzwerth in den folgenden Fällen hat: 1 a) o constant, denn na — Ju?) du = 0. I 3) o ist eine Function von » und w aber nicht von u (vgl. «)). 7) o ist eine unebene Function in Bezug auf u, denn es ist 1 identisch fell — du?)du = 0. = 230 PETRINI, DIFFERENTIALQUOTIENTEN DES POTENTIALS. d) o ist eine Function von x und aw, aber nicht von uw. Denn es ist IR [| all, or) ee [ar fe 2m ve ja et Eon 2 du — 21T —H a — [au le] 1-4) du=K + K+K+R. ö en K, =-;) dy felt) also endlich, a 5 a? h AT h 1 2 = —— nn IE EEE Ir Ks Jive 1 ar + „far fe (1 | de. also endlich, denn lim A, = — 37£09m >» 00m ein Mittelwerth. h=0 In derselben Weise findet man endliche Grenzwerthe für K, und K, ‘lim K, endlich. h=0 a — fl dh Be | 2 e) Wenn Ze endlich ist. In diesem Falle existieren 7 0 alle drei zweiten Differentialquotienten. Beispiele. 1:)g=r°.9, @>0, p endlich, 7 = > pn, Pm ein Mittelwerth von @.) 2: ) P 2:0)00, — 7, @>0,gendlich, Se, (22) ae, m ein Mittelwerth von 9, & (102) also / endlich. ') Vgl. Orro Hörer: »Beiträge zur Potentialtheorie.» Stuttgart 1882, $ 4. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 251 2” - 8:0) Setzt man dagegen 0 = so ist I un- il 2 r log? endlich. Man findet KX, = — tözr log log 3 (1 + & ), lim ,—=0 :.: lim X, h=0 h=0 h ”» "Ox? unendlich ° existiert nicht, obwohl o continuierlich ist. 00 . ; : E : Ö)) = ist endlich und integrierbar in der Umgebung vom Punkte »yz.!) Denn es ist (a) 1 (a) 1 (a) 1 u : 00°; = — Gel Ge + er (h) 0) (h) wo die Raumintegrale sich auf den Zwischenraum der beiden Sphären mit den Radien 4 und a — Mittelpunkt (zyz) — beziehen und das Flächenintegral sich auf die Flächen dieser Sphären bezieht. Das Flächenintegral ist endlich, denn es ist (a) (a) u?duw — | 075 Udo = | 072 — 37e[Om(a) — Om(h)] (h) (h) wo 0„(a) und 0„(h) Mittelwerthe von o auf den beiden sphäri- | schen Flächen sind. Das letzte Integral des rechten Gliedes ist auch endlich ‘. lim X, ist endlich. h=0 Folgerung. Wenn o eine Function von y und z ist, aber 02 Ox? Bemerkung 1. Wenn oe continuierlich ist, so ist o, unab- nicht von x, so existiert hängig von u und w M=—-:n0. Demerkung 2: Die Function K,(xyz) hat die Eigenschaft, dass lim | Kydr' endlich ist, h=0 ') Dieser Fall und der Hösper’sche scheinen die einzigen bisher behandelten Fälle zu sein. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 2. 7 282 PETRINI, DIFFERENTIALQUOTIENTEN DES POTENTIALS. wo das Integral über ein beliebiges endliches Gebiet zu nehmen ist. Man hat nähmlich, da immer r > A ist, (a) jan fa [ok - Ba (a) — | dur ee urn u (A) | A) wo K’=limK, eine endliche Function von (Snö) ist (vgl. @)). n=0 (a) es lim | Kuda‘ = | K'edr. Bildet man die entsprechenden Gleichungen in Bezug auf die Veränderlichen y und 2, so erhält man un weil SR = (0 ist. Dieser Satz ist von KRONECKER in einer anderen Form hergeleitet worden. !) Bemerkung 3. Auf ‘dass X, einen endlichen Grenzwerth habe, muss go, derart beschaffen sein, dass 1 Janfau — 3ud)du = 0 il ist, welches unmittelbar einleuchtet (vgl. $ 3). $ 3. Die erweiterte Poisson’sche Gleichung. Wenn die drei O2 072002 zweiten Differentialguotienten existieren, so ist Slim K, =0. Denn es ist h=0 (a) 1 02 = I, lim Kn=- > ga de En — &% lim er = Mo h= h'=0 (7) > lim X, = 0 h=0 I . 4V= NM = fof2 + 35u — MI — 321 — u)]ldo ryz (w) 1) KRONECKER: Zur Potential-Theorie. CRELLE, Journ. f. Math. Bd. LXX 1869, S. 246—8. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 255 wo ® die Einheitssphäre um den punkt (wyz) ist. Wenn o con- tinuierlich ist, so erhält man die Poıssow’sche Gleichung IV AV=--Ano. Man kann aber die Gleichung IV beweisen ohne die Exi- stenz der zweiten Differentialquotienten zu voraussetzen, wenn man das Symbol 4 in folgender Weise definiert: 24 AV=|lim 7 JE — u el. lim > N er 0 ) MM Oh, 0x en z und N so dass man die Zuwachse von &, y und z zugleich gegen Null herabsinken lässt, Setzt man nähmlich SRS h dh im ==, m = 6,» lim = 633 h, listning sg ha so wird h R "dh V= M— lim | 1 — 30 | o— zyz xyz (w) hı Setzt man r = hr' so wird AV=IM-— BZ loge, f ol — 3u)do = VM xYyz zyz (w) zyz Ma —Seo|[ör + du —1-— (1—312)1og "| dw. M' ist unabhängig von c, (vgl. Bem. 38 2 S. 232), wenn lim X, existiert. = Wenn o continuierlich ist, so wird AV = —Anmo. Diesen Satz habe ich früher auf einem verschiedenen Wege gefunden. !) Beispiel. eg = a2) an 2 Om = 0 fr MM = MS 0 ee) r? log! - 2 obwohl 9 R Ox” !) HENRIK PETRINI: »Demonstration génerale de V'€quation de Poısson JV = — 4zxto etc.» Öfvers. af K. Vet. Akad. Förhandl., Stockholm 1899. unendlich ist. 254 PETRINI, DIFFERENTIALQUOTIENTEN DES POTENTIALS. OA O2 VAN LS Folgerung. Wenn an + FE existiert, so existiert auch GRUS O2 N. & 3 JT | Z. B. Fr existiert, wenn o eine Function nur von & ist. Beispiel. Wir wollen jetzt die Formel II auf den Fall an- wenden, wo der Punkt «yz in der Begrenzungsebene eines Raumes von konstanter Dichte g liegt. Nehmen wir die positive x-Achse normal zur Begrenzungsfläche und zwar nach dem Inneren des Körpers gerichtet, so ist o=0 für 1>u>0, und o =0 für 0>u>—1. Man findet DIT a 1 a 1 I far [7 [a0 Bau 228 [7 [a 3u)du=0, ° h 0 h 0 (OA ov & M=——-0 '.|-— | = — 320. - 3 ° | 02? | = 2 Für die Richtung nach aussen erhält man 277 a 0 x dr (- x Are (02V Art _ [a |7 | e(l — 3uw?)du=0:M= 0 5 T 0 h SU Für eine Richtung in der Ebene ist o konstant =o für 0ZwEr7, und — för x Dy < 27 AE OR RER 2 _ 3. ng Wan ie “AV, = —Ano und AV,=0. Re — PR — $ 4. Functionen, deren Integralwerth Null ist. Um die Bedeutung von 2M zu sehen, wollen wir über einen beliebigen Theil des Raumes integriren. Es wird f4Vdr = Md = = — ff 02 + 32%. — X1— 3u?) log (1 — u)]dwdr = = [[2 + 380 — (1 — 3u?) log (1 — u) du | ode = —Aru , u = [o,dı = [edr weil o integrirbar angenommen ist, und also « von der Richtung unabhängig wird. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 255 Setzen wir so ist für jeden beliebigen Raum Spdr =0. Wir können also folgenden Satz aussprechen: Wenn o eine für die verschiedenen Raumtheile integrirbare Funktion ist, so ist AV=—Ame+Yy wo @ eine Funktion ist, deren Integral für jeden Raum Null ist, und zwar ist 9 = EM + 470. Bemerkung. Hier fällt die Bedingung weg, dass o in jedem Punkte einen für die verschiedenen Richtungen integrirbaren Werth besitze — p kann nähmlich in einzelnen Punkten unbestimmt sein. S 5. Integration der Poisson’schen Gleichung. Umgekehrt kann man zu jeder integrirbaren Funktion eine Funktion hinzuziehen, welche den Integralwerth Null hat, derart dass die Summe — 4270 +9 als eine /-Funktion, 4V, dargestellt werden kann, d. i. dass die Gleichung AV = — 470 +Y eine Lösung besitzt. Und zwar sind die Werthe von & und V 9 = EM + 470 v= [rg wo Q eine harmonische Funktion ist. Denn es ist Spdr — [EM + 4zro)dr = 0 und 4V = SEM = — 470 + Q- Man kann sich jetzt fragen, ob es mehrere Funktionen q& giebt, welche komplementär zu o auftreten können. Wir wollen jetzt beweisen, dass für eine gegebene o-Funktion es nur eine g-Funktion giebt. Es sei 236 PETRINI, DIFFERENTIALQUOTIENTEN DES POTENTIALS. AV = — 470 +Y Ta wo q und 9, derart bestimmt sind, dass V und V, existiren, und zwar g so bestimmt, dass d Va = Ted wo () eine harmonische Funktion ist. Bilde die Funktion v=V—V, + Q, , Q, harmonisch : fv4vdre = (op — q,)dr = 0. Andererseits ist nach dem GREEN'schen Satze (gew. Bezeichn.) J vA4vdt = fen — do le ni + (3) + a) Jr. Wir wollen Q, so wählen, dass an der Begrenzungsfläche & des arbiträren Integrationsgebietes v = 0 ist. Dann. wird Meletafelöese Da v kontinuirlich ist, muss sein '.v» konstant ‘v—(. a EN ZA VA ap = 0 Wir können also folgenden Satz aussprechen: Wenn o eine endliche und integrirbare Funktion ist, so kann man immer eine und nur eine Funktion g, deren Integral- werth Null ist, finden derart, dass die Gleichung AV=—Anoe +Y ein Integral besitzt, welches nebst seine ersten Differentialgquo- tienten in einem gewissen Gebiete endlich und bestimmt ist. Und zwar kann V in folgender Form dargestellt werden ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 237 It Pr CC I fr wo Q eine harmonische Funktion ist. Bemerkung. Hier ist q& im allgemeinen von der Art ab- hängig, in welcher 47V gebildet angenommen wird. Ist aber op so beschaffen, dass food — 3u?)dw = 0 ist, so wird @ unabhängig von den Verhältnisszahlen c,c,c, (S. 233). Folgerung. Für jedes integrirbare o gilt die Gleichung f=MJQ + 324 — 1 — 3u?) log (1 — u)ldo = — 4 EM, wo M, in derselben Weise aus M gebildet ist wie o, aus go. Setzt man nämlich SM = — 470' so ist die Gleichung | AV = — 470 integrirbar und man hat nach dem obigen Satze "o’dr ! V= FRA + (Q . 7 Andererseits erhält man durch Differentiation dieser Gleichung AV = SM' wo M' aus eo in derselben Weise gebildet ist wie M aus 0, woraus man erhält SM = — 470 = SM d. i. die zu beweisende Gleichung. 238 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. frän sid. 138.) Chicago. Yerkes Observatory of the University. Bulletin. N:o 12. 1899. 8:o. Annual Report. 1. 1898 ®"/,. 4:o. Emden. Naturforschende Gesellschaft. Jahresbericht. 83—84 (1897/99). 8:0. Firenze. RB. Osservatorio del Museo. Terremoto del 18 maggio 1895. Breve relazione e curve sismografiche. 1893.,8:0. — sSocieta entomologica Italiana. Bulletino. Anno 31 (1899). 8:0. Genova. Societå Ligustica di scienze naturali e geografiche. Atti. Vol. 10 (1899): N:o 3. 8:0. ’s-Gravenhage. Ministerie van binnenlandsche zaken. KoPs, J. & VAN EEDEN, F. W., Flora Batava. Afl. 327—328. Haar- lem 1899. 4:0. Halle. Naturwissenschaftlicher Verein für Sachsen und Thüringen. Zeitschrift für Naturwissenschaften. Bd 72 (1899): H. 3. Stuttg. 8:0. Harlem. Koloniaal Museum. Gids voor de bezoekers. Amsterd. 1900. 8:0. Helsingfors. Statistiska centralbyrån. Bidrag till Fivlands officiela statistik. I: 18. 1899. 8:0. — Commission geologique de la Finlande. Bulletin. N:o 9—10. 1899. 8:0. — Sällskapet för Finlands geograf. Fennia. 14—15; 17. 1897—99. 8:0. Atlas öfver Finland. Text & Atl. 1899. 8:0 & Fol. Jena. Medicinisch-naturwissenschaftliche Gesellschaft. Denkschriften. Bd 6: Bd 3: 2: L. 3: Text & Atlas. 1899. 4:o. Kjöbenhavn. Meteorologisk Institut. Maanedsoversigt over Vejrforholdene. 1899: 1-12. Fol. Krakau, Académie des sciences. Rozprawy. 8:0. Wydziat matem.-przyr. (2) T. 16. 1899. » histor.-filoz. (2) T. 12. 1899. filologiczny. (2) T. 14. 1899. Rocznik. Rok 1898/99. 8:0. | Bulletin international. 1899: N:o 8—9. 8:0. Kristiania. Norsk Meteorologisk Institut. Nederböriagttagelser i Norge. Aarg. 4 (1898). Fol. Lausanne. sSocietE Vaudoise des sciences naturelles. Bulletin. (4) Vol. 35: N:o 133. 1899. 8:o. Leipzig. K. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften. Math.-phys. Cl. Abhandlungen. Bd 25: N:o 6—7. 1900. 8:0. Philol.-hist. Cl. Berichte. Bd 51 (1899): 4—5. 8:0. (Forts. å sid. 288.) Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 2. Stockholm. Meddelanden frän Lunds Astronomiska Observatorium. N:o 11. Wahrscheinlichkeitsbestimmungen bei der gewöhnlichen Kettenbruchentwickelung reeller Zahlen. Von T. Bropen. ıMitgetheilt am 14. Februar 1900 durch C. W. L. CHARLIER.] 1. Im Jahre 1888 behandelte GYLDEN in zwei Aufsätzen !) eine mathematische Frage, welche er etwa folgendermassen for- mulirte: Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Entwickelung irrationaler Decimalbrüche in Kettenbrüche ganze Zahlen von gegebener Grösse auftreten? Und im Zusammenhange hiermit wurde die Wahrscheinlichkeit für Divergenz gewisser in der Störungstheorie vorkommender Reihen in Betracht gezogen. Die folgende Darstellung lässt sich als eine Revision dieser GyLpEn’schen Untersuchung bezeichnen. Erstens werden die be- treffenden Fragen im Ganzen mit einer etwas grösseren mathe- matischen Gründlichkeit (und damit folgenden grösseren Einfach- heit) angegriffen, als in GyYLDEn’s Darstellung sich vorfindet (oder von ihm beabsichtigt wurde). Zweitens wird der erstgenannte Theil der Untersuchung in gewissen Hinsichten sachlich ergänzt, sowie auch einige darin vorkommenden Versehen angezeigt. Hier- bei sei sogleich bemerkt, dass dieser Theil der Untersuchung, obgleich an sich von Interesse, in bedeutendem Masse ohne direete Anwendung bei der erwähnten reihentheoretischen Frage !) Om sannolikheten af inträdande divergens vid användande af de hittills bruk- liga methoderna att analytiskt framställa planetariska störingar. Öfversigt af K. Vet.Akad. Förh., årg. 45, p. 77—87. Om sannolikheten att påträffa stora tal vid utvecklingen af irrationela decimalbråk i kedjebräk. Ibid. p. 349 —398. 240 BRODÉN, WAHRSCHEINLICHKEITEN BEI KETTENBRÜCHEN. bleibt (und namentlich dass die angedeuteten Fehler in dieser Richtung keine Bedeutung haben). Drittens werden an das von GYLDEN angegebene Hauptresultat der reihentheoretischen Unter- suchung gewisse Anmerkungen geknüpft. 2. Zunächst müssen einige wahrscheinlichkeitstheoretische Bemerkungen principieller Natur vorausgeschickt werden. Wenn man eine im Sinne der modernen Mengenlehre allgemeine Theorie für Wahrscheinlichkeiten bei unendlich vielen Möglichkeiten schrei- ben wollte,!) so müsste man, so viel ich finden kann, von dem Begriffe eines Grenzüberganges ausgehen (wenigstens insofern es möglich sein sollte, die Theorie in Verbindung mit Versuchen und Beobachtungen zu setzen). Eine Haupt-Definition würde etwa folgendermassen lauten: Es sei g(n) eine ganzzahlige, un- aufhörlich und unbegrenzt mit n wachsende Function; es bedeute ferner für alle (ganze, positive) n-Werthe, P, eine bestimmte Menge von on) Möglichkeiten, und P, sei immer in P„+1 ent- halten; die abzählbar unendliche Grenzmenge lim P, [d. h. die n=00 Gesammtheit aller Elemente, welche für hinreichend grosse n in P, eingehen] sei mit P bezeichnet; zu jeder Menge P, gehöre eine gewisse Wahrscheinlichkeitszahl S, (Anzahl von günstigen Möglichkeiten durch g(n) dividirt); dann heisse lim S, die bei Nn = 00 diesem Grenzübergange zur Menge P gehörende Wahrscheinlich- keit. (Die Möglichkeit eines unbestimmten Werthes von lim S, könnte gewisse Bemerkungen veranlassen, welche wir doch hier übergehen). — Eine andere denkbare Weise, den Grenzübergang einzurichten, ist die folgende: Man theile eine gegebene, abzähl- bare oder nicht-abzählbare unendliche Menge von Möglichkeiten in g(n) Gruppen von je unendlich vielen Elementen; eine Gruppe werde als günstig betrachtet, wenn sie wenigstens ein günstiges 1) So viel ich weiss, enthält die Literatur in dieser Richtung höchstens zer- streute Bemerkungen. Namentlich scheinen (nach Angabe von E. CZUBER, Die Entwickelung der Wahrscheinlichkeitstheorie, Jahresbericht d. deutschen Mathematiker-Vereinigung, Bd. 7, Heft. 2 (1899), p. 50) einige derartige Aus- sprüche von CesÄro und VıvanTı in den Zeitschriften Periodico di Mate- matiea VI und Rivista di Mat. I vorkommen, welche ich nicht Gelegenheit gehabt habe zu sehen. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 241 Element enthält, sonst ungünstig — oder die Gruppe sei günstig, wenn sie lauter günstige Elemente enthält, sonst ungünstig; die durch (n) dividirte Anzahl der günstigen Gruppen sei S,; man theile nachher jede Gruppe in Untergruppen, so dass in Alles p(n-+1) Gruppen entstehen, bilde in analoger Weise den Quoti- enten S,+1 u. s. w.; dann heisse lim S, die zu diesem Grenz- BE übergange gehörende Wahrscheinlichkeit. Andere etwa mögliche Gestaltungen des Grenzüberganges werden wir hier nicht betrachten. Die Art des Grenzüberganges in irgend einer Richtung a priori bestimmen zu wollen, wäre sinnlos: bei jeder vorkommen- den Anwendung müssen die näheren Umstände hierüber ent- scheiden. Im Folgenden wird in erster Hand die erste der beiden ge- nannten Betrachtungsweisen vorausgesetzt. Ueber dieselbe sei sogleich folgendes bemerkt. Selbstverständlich ist es denkbar, dass man unter gewissen Voraussetzungen die nähere Art des Grenzüberganges verändern kann (bei gegebener Menge P), ohne dass der Werth von lim 8, sich ändert. Unter solchen Um- ständen kann es möglich sein, den Begriff der Wahrscheinlich- keit in einer Form zu definiren, bei welcher der Grenzübergang wenigstens in gewisser Hinsicht eliminirt ist. Ferner ist es eben so denkbar, dass in zwei oder mehreren analogen Fällen, welche sich auf verschiedene Mengen P beziehen, die Wahrscheinlich- keit ganz dieselbe sein kann. Namentlich lässt es sich denken, dass dies sogar für eine nöcht-abzählbare Menge von P-Systemen gilt, welche etwa eine Strecke stetig ausfüllen (oder sonst aus irgend einem Gesichtspunkte eine Totalität von mehr oder we- niger einfacher Art bilden). Durch diese beiden Umstände im Verein wird es ermöglicht, auch von dem jetzt fraglichen Aus- sangspunkte zur Theorie der »geometrischen Wahrscheinlichkeit» als Specialfall zu gelangen. — Bei der zweiten Betrachtungs- weise gestaltet sich dieser Uebergang einfacher, da es von vorn- herein erlaubt ist, eine nicht-abzählbare Menge von Möglichkeiten anzunehmen. 242 BRODÉN, WAHRSCHEINLICHKEITEN BEI KETTENBRÜCHEN. Die meisten der im Folgenden behandelten Fragen führen im Wesentlichen nicht über das Gebiet der »geometrischen Wahr- scheinlichkeit» hinaus. Aber es ist mit Rücksicht auf einige Fragen nothwendig, eine gewisse Abtheilung jener allgemeineren Theorie hier kurz zu skizziren. Man betrachte eine stetige Folge reeller Zahlen x, etwa diejenigen zwischen 0 und 1. Und es sei eine bestimmte arithmetische Eigenschaft vorgelegt, welche ge- wissen Zahlen « zukommt, anderen aber nicht; die Menge der ersteren heisse (. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit. dass eine willkührliche Zahl & zur Menge Q gehört? Diese Frage ist sinnlos, wenn sie ohne weitere Voraussetzungen dargestellt wird (Beispiel: wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine will- kührlich gewählte Zahl x rational ist?). Um nöthige Bestinmtheit zu gewinnen, denken wir uns zu- nächst, dass man eine bestimmte abzählbare Theilmenge P her- ausnimmt und dieselbe in bestimmter Weise als Grenzfall für endliche Mengen FP, auffasst. Ein specieller, aber wichtiger (srenzübergang dieser Art ist der folgende. Es sei o eine be- liebige pos. Grösse < 1, und a,, a, zwei Theilstrecken im Inter- valle O...1, welche beide die Länge o haben; die Anzahl der in a, bez. a, fallenden Stellen x, welche zu P, gehören, sei 0, bez. 0; die angedeutete Specializirung besteht darin, dass lim (0,:0,) gleich Eins sein soll. Dies lässt sich kurz auch so ausdrücken, dass die Grenzmenge P überall dieselbe »Dichtig- keit» hat — welche Eigenschaft also nicht der Menge P als solchen zukommt, sondern an bestimmte Zerlegungen in endliche Mengen geknüpft ist. Ein anderer Ausdruck für dieselbe Sache: alle Strecken von derselben Länge sind gleichberechtigt. Eine gegebene überalldichte (und abzählb.) Menge P lässt sich in der That immer, und zwar auf unendlich viele Weisen, in der ge- nannten Art als Grenzfall darstellen; der ziemlich einfache Be- weis hierfür wird hier ausgelassen. Jetzt sind verschiedene Fälle hinsichtlich der Menge Q zu unterscheiden. 1) Q ist in keinem Theilintervalle condensirt. Dann dürfte es immer gelten, dass die Wahrscheinlichkeit gleich Null ist, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 243 sanz unabhängig davon, wie man die Menge P wählt und zer- lest. Wenn der »Inhalt» I der Menge Q') gleich Null ist, sieht man dies ohne weiteres ein. Aber auch für I > 02?) dürfte dasselbe der Fall sein; wir verzichten doch gegenwärtig auf einen ausgeführten Beweis. — Analog wenn die ungünstigen Stellen in keiner Theilstrecke condensirt sind. 2) Die Stellen Q bilden stetige Strecken (in endl. oder unendl. Anzahl), und die ungünstigen Stellen andere stet- Strecken. Dann ist die fragliche Wahrscheinlichkeit, unabhängig von /, gleich der Gesammtlänge der erstgenannten Strecken. Wir befinden uns auf dem Gebiete der »geometrischen Wahr- scheinlichkeit». 3) Sowohl die günstigen als auch die ungünstigen Stellen sind. überall condensirt. Dann lässt sich bei unbestimmter Menge P gar nichts über die Wahrscheinlichkeit aussprechen. Dies sind, kann man sagen, die Hauptfälle. Natürlich kön- nen auch Zwischenfälle und Combinationen mannigfacher Art vorkommen. Eine Zerlegung der gegebenen Menge in Gruppen der oben- genannten Art lässt sich so ausführen, dass man die ganze Strecke 0...1 in Theilstrecken zerlegt, deren Punkte die ver- schiedenen Gruppen ausmachen (mit besonderen Bestimmungen hinsichtlich der Grenzpunkte), und welche im Limes unendlich klein werden. Speciell können die successiven Systeme von Theilungspunkte so gewählt werden, dass ihre Gesammtheit (welche eine überalldichte Menge bildet) in ganz demselben Sinne wie die obige Menge P überall dieselbe Dichtigkeit hat. Dann ') »Inhalt» einer zu einem Linearcontinuum gehörenden Punktmenge Q ist = der unteren Grenze für die Gesammtlänge von Theilstrecken, welche alle Q- Stellen einschliessen. 2) Es ist bekannt, dass es wirklich Mengen giebt, welche in keinem Intervalle condensirt sind, aber dennoch einen Inhalt —>0O haben. Vom Verf. ist sogar eine Methode angegeben worden, nach welcher man in einem gegebenen Inter- valle derartige Mengen von gegebenem, beliebig grossem Inhalt (welcher nur nicht die Länge des ganzen Intervalles erreicht) bilden kann. Man sehe »Functionentheor. Bemerkungen u. Sätze». Acta Univ. Lund., Tom. XXXIII, p. 40, 41, 45. Vgl. auch ScHÖNFLIES, Gött. Nachr. 1899, p. 174. 244 BRODÉN, WAHRSCHEINLICHKEITEN BEI KETTENBRÜCHEN. heisse es auch jetzt, dass alle Strecken von derselben Länge gleichberechtigt sind. Wenn man dies voraussetzt, modificiren sich die 3 obigen Fälle auf folgende Weise: l a) Die Wahrscheinlichkeit ist = I oder = 0, jenachdem man voraussetzt, dass eine günstige Strecke überhaupt günstige Stellen oder lauter günstige Stellen enthalten soll. Analog wenn die ungünstigen Stellen in keiner Theilstrecke condensirt sind. 2a) Ganz wie 2). 3a) Die Wahrscheinlichkeit ist = 1 oder = 0, jenachdem die eine oder die andere der unter 1 a) genannten Voraussetzungen gelten soll. Die Sache lässt sich ferner immer so verallgemeinern, dass man anstatt der Gesamnmitheit aller Zahlen im fraglichen Inter- valle, eine Menge M zum Grunde legt, welche (wie z. B. die Gesammtheit der irrationalen Zahlen) überall condensirt ist und in jedem Theilintervalle eine nicht-abzählbare Theilmenge hat, aber keine Strecke stetig ausfüllt (und man kann hierzu dadurch veranlasst werden, dass etwa bei den Irrationalzahlen arithm. Distinctionen möglich sind, von denen es bei rationalen Zahlen keine Rede sein kann). Alles gestaltet sich dann völlig analog. Aber die Fälle 2 und 2a) sind in folgender modificirter Form zu charakterisiren: die Stellen Q sind so vertheilt, dass sie ge- wisse Theilstrecken beherrschen, in dem Sinne dass diese Strecken keine ungünstigen Stellen enthalten, und ähnlich für die un- günstigen Stellen. Bei dem in dieser Weise modificirten Falle 2 [oder 2 a] ist ja die Abweichung von den Verhältnissen bei der »geometrischen Wahrscheinlichkeit» ziemlich unwesentlich. Bei der folgenden Untersuchung werden wir grösstentheils eben mit diesem Falle zu thun haben; aber auch mit den übrigen Fällen werden wir in Berührung kommen. 38. Wir gehen jetzt zu der angedeuteten Untersuchung hinsichtlich Kettenbruchentwickelungen über. Die gewöhnliche Kettenbruchentwickelung einer irrationalen Zahl u zwischen 0 und 1 sei ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 245 1 ij! EN ( ) I a] + = Ua ler DR GR vo ba Die ganzen positiven Zahlen aj, @d,...qa,... bilden eine unend- liche Reihe und sind mit u eindeutig bestimmt. Man betrachte ferner die Gesammtheit aller irrationalen Zahlen im genannten Intervalle O...1. Und es sei festgestellt, dass alle Theilstrecken von derselben Länge gleichberechtigt sein sollen. Dann haben folgende Wahrscheinlichkeiten eine bestimmte Bedeutung, indem die günstigen Fällen (sehe unten) eine Anzahl von Theilstrecken im oben angegebenem Sinne »beherrschen»: D,„, x bez. Sy, ;: die Wahrscheinlichkeit, dass a,+1 => bez. a,41ı > k ist; On, » bez. 0„,;: die Wahrscheinlichkeit, dass eine in der n-glied- rigen Menge a, ...a, willkührlich gewählte Zahl Ch = 18 bez = 19 st; &n,» bez. o,,;: die Wahrscheinlichkeit, dass & bez. k oder eine grössere Zahl unter den n Zahlen a, ....a, vor- kommt. Wir werden uns zunächst mit der Bestimmung von D, + und S,„,. beschäftigen. Die successiven »Convergenten» des Ketten- bruches (1) bezeichne man (En aaa) —l, (r„ und s, relativ prim). Bekanntlich gelten dann die Relationen (2) Tn+1 = In+ıfn FT Tn—1, Sal = Un+19n F SR —1 a (3) AR AG FJ Sn+l Sn SnaSn+1 Es sei jetzt n eine bestimmte Zahl, und man setze auch für a, ...a, bestimmte Werthe voraus, nicht aber für a,+1 etc. Dann muss u, wie unmittelbar ersichtlich ist, zwischen den Werthen (Cha oo Eka) NG (a, oas Eg 246 BRODÉN, WAHRSCHEINLICHKEITEN BEI KETTENBRÜCHEN. liegen; und die erste oder zweite dieser Grenzzahlen ist die kleinere, je nachdem n gerade oder ungerade. Es ist somit u auf eine Strecke von der Länge ba = Ela, 22. 00,1) (ala) hingewiesen. Für diese Länge gilt aber auch der Ausdruck 1 AR Se 1 är Sn) ; I wie aus (2) und (3) unmittelbar hervorgeht, wenn man a,+1=1 setzt. Es sei ferner k eine ganze Zahl > 1. Für Werthe von An+1, welche >% sind, gilt es, ganz wie für k=]1, dass u in die Strecke Bra ora (CER 0 2a) fällt; und die Länge dieser Strecke ist it 1 = Ei: Sn(ks, + Sn — 1) ; Die Wahrscheinlichkeit (immer bei gegebenen a, ...qa,„), dass u zu dieser Strecke gehört, ist aber gleich l,,:la. Also folst, wenn man Sa —1 NRA = än Sn setzt: Wenn der Quotient q, bekannt ist, so gilt für die Wahr- scheinlichkeit W(g,„, k), dass a„+,ı den Werth % erreicht oder übersteigt, der Ausdruck ill = n (4) Wan , k) = äg 0.) !) Dieser Ausdruck stimmt nicht mit demjenigen überein, den GYLDÉN |. c. p. 81 für dieselbe Grösse herleitet. G. erhält nämlich (mit m statt r) I (1 ne m Jon Sm Sm —1 , Am+1+ Sm wo (dm+1 dieselbe Bedeutung hat, wie oben k, und Im als eine gewisser- massen unbestimmte Grösse betrachtet wird, für welche nachher der Mittel- werth 0,85380 eingeführt wird. G. hat in der That übersehen, dass seine Gleichung (p. 81) Smdm+1 + Sm —ı = v(Sm + Sm — 1)U'm ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 247 Ferner bezeichnen wir mit #{q,„, k) die Wahrscheinlichkeit [N ) , bei gegebenem q,, dass a„4, eben den Werth % annimmt. Für An+ı=k fallen die möglichen u-Werthe in eine Strecke von der Länge l, — ll, :+1, und man hat also [ro pe Tritt _ Weg, k)— Wr, k +) = nl (5) | AA Area (£ + ga) (k+ I + GQ) Jetzt lassen sich die oben definirten Grössen D, , und SS, ; auf folgende Weise approwimativ bestimmen. Bei gegebenem Qn-Werth sind die möglichen Werthe von (6) | u BT An | 4 Sn(Sn + a) eleichmässig im Intervalle O...1 vertheilt. Es ist also »der wahrscheinliche Werth» von (6) [im gewöhnlichen Sinne dieses Ausdruckes]| gleich 4. Man hat aber 1 1 ll le dl on + —. SaSn+1 Sn+1°n+2 Sn+2Sn+3 au IE 1 2 E 2 2 \ 7 an Turn In+19n+2 an In+19,+21n+3 Er In+191+91n+34/n +4 amor sh: Es ist somit, bei gegebenem q,, der wahrscheinliche Werth von (D (1 + ga): (ara — g, + dans In+3 — = - | In An+ı In+19n+2 Yn+1In+29n+3 nord gleich 4. Der wahrscheinliche Werth, bei gegebenem n-Werth, des wahrscheinlichen Werthes von (7) bei gegebenem q, ist fer- voraussetzt, dass nicht nur äm+1 den in Frage stehenden Minimalwerth hat, sondern auch dass die Grösse I'm, welche sowohl von @Qm+ı als auch von Am+2, Am+3 etc. abhängt, gleich 1 ist. Dass es sich so verhält, folgt leicht aus dem Zusammenhange. Die Wahrscheinlichkeit, dass @m+1 nicht kleiner als eine gewisse (mit dm+1 bezeichnete) Grenze ist, hat den Werth 1: », wenn 1: den grössten Werth von I'm(Sm + Sm — 1) a RS bedeutet, weleher überhaupt möglich ist, wenn dm+1 jener Grenze nicht unter- steigt. Diesen Maximum-Werth erhält man aber, wenn man dm+1 eben den genannten Minimum-Werth ertheilt, während Im d. h. Snsm+1- |“ — Am | seinen für alle @m+1 erreichbaren Maximum-Werth 1 hat, was dan +2 = co voraussetzt. Ueber die Einwirkung dieses Verschens auf G:s nachfolgende Untersuchung, s. unten. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 2. 5 248 BRODÉN, WAHRSCHEINLICHKEITEN BEI KETTENBRÜCHEN. ner, wie man ohne weiteres einsieht, einfach gleich dem wahr- scheinlichen Werthe von (7) bei gegebenem n. Dieser wahr- scheinliche Werth ist nicht gleich dem Producte der wahrschein- lichen Werthe der 2 in (7) eingehenden Factoren. Denn die Factoren sind nicht von einander unabhängig: !) die Festsetzung eines bestimmten Werthes von q, beeinflusst die Wahrschein- lichkeits-Verhältnisse bei q,+1 etc. Und ferner ist der wahr- scheinliche Werth des Klammerausdruckes nicht gleich derjenigen Reihe, welche entstehen würde, wenn man statt gu+1, In+2 etc. die entsprechenden wahrscheinlichen Werthe einführte, denn man ist freilich dazu berechtigt, die wahrscheinlichen Werthe der ein- zelnen Glieder einfach zu summiren; aber diese Werthe sind nicht gleich dem Producte der wahrscheinlichen Werthe der ein- gehenden Factoren, da die verschiedenen Grössen Into im gleich oben genannten Sinne nicht von einander unabhängig sind, und dies noch weniger hinsichtlich der vorkommenden gleichen Fac- toren gilt (der wahrscheinliche Werth von en ist nicht gleich dem Quadrate des wahrscheinlichen Werthes von q,+1 etc). Die Abhängigkeit der verschiedenen 9,4, von einander dürfte jedoch, wenigstens für hinreichend grosse n, keine grössere Rolle spielen (wie aus ziemlich einfachen Betrachtungen folgt, welche wir hier nicht ausführen). Dagegen ist es sehr denkbar, dass die wahr- scheinlichen Werthe der Quadrate ga nicht unbeträchtlich von den Quadraten der wahrscheinlichen Werthe der Grössen 92+. abweichen. Da man aber annehmen kann, dass die Abweich- ungen immer in derselben Richtung gehen, und da andererseits die Glieder der in Frage stehenden Reihe abwechselnde Vor- zeichen haben, so ist es auch sehr möglich, dass die von den quadratischen Factoren herrührende Ungenauigkeit im Ganzen ziemlich klein wird. Hiypothetisch kann man immer anneh- men, dass die obengenannten Substitutionen einen approximativ richtigen Werth giebt, wenigstens für hinreichend grosse n- Werthe. ') Man sehe z. B. BERTRAND, Caleul des Probabilites, Paris 1889, p. 61, 62. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 249 Die exacte Bestimmung der wahrscheinlichen Werthe der Grössen Qu+. wäre sehr compliziert. Es lässt sich aber zeigen (obgleich wir den Beweis hier nicht ausführen), dass der wahr- scheinliche Werth von q; bei unbegrenzt wachsendem sich einer bestimmten Grenze q nähert. Für einigermassen grosse i-Werthe kann man g als Approximation für den genannten Werth be- nutzen. Die Bestimmung von 9 gestaltet sich, wenn man die gleich oben besprochenen Substitutionen in (7) zulässt, auf fol- gende Weise. Der wahrscheinliche Werth von q.+, ist gleich g + On+o, Wo, unabhängig von n, lim d,+, = 0 ist, und für hin- S S 0=0 reichend grosse n-Werthe |d,+.| unabhängig von g beliebig klein wird. Wenn man also den Ausdruck (7), nach Einführung der wahrscheinlichen Werthe von g,, QGn+ı ete., gleich I setzt, so geht eine Gleichung 1 EEE N ne ig ge END) end rrre hervor, wo zufolge der Natur der Reihe 1 — 924192+2 + - «+ die Grösse A, für n= © verschwindet. Da dasselbe für d, und Ö,+1 gilt, erhält man 2al+g)=1+g, la ING (8) Ve Auch als Grenzwerth betrachtet ist dieser Werth mit Un- sicherheit behaftet, und kann nur als eine erste Approximation angesehen werden. Zwischen den oben mit S,,, und W(g„, k) bezeichneten Grössen, besteht die Relation, dass S,,. der »wahrscheinliche Werth» von W(g„, k) ist (bei gegebenem n). Es ist also Su (sehe oben) gleich dem wahrscheinlichen Werthe von I + ga k+ In ') GYLDEN erhält, 1. e. p. 80, im wesentlichen auf demselben Wege ganz den- selben Werth für seine Grösse @ (welche nieht ausdrücklich als Grenzwerth bezeichnet wird). 250 BRODÉN, WAHRSCHEINLICHKEITEN BEI KETTENBRÜCHEN. d. h. von N 1 + In) In 2) (2) [I Die Einführung, in diesen Ausdruck, des wahrscheinlichen Werthes von q„, würde einen mehr oder weniger approximativen Werth von S,,. geben (vgl. oben. Wenn man überdies für diesen wahrscheinlichen Werth den Grenzwerth g benutzt, so geht hervor: eg v2 1,4142 NESS ab ee Sf Bi! , a (9) lim Sn, k k En q 1. = 1 em v2 = 25 0,4142 ) Aus mehreren, oben angegebenen Gründen ist aber dieser Wertlh unsicher. Zu bemerken ist jedoch, dass die Einführung in (8 a) des wahrscheinlichen Werthes von q, bei hinreichend grossen % nur einen beliebig kleinen Fehler mitführen kann. Der mögliche Fehler hat dann in den oben, bei der Bestimmung von g, be- sprochenen Umständen seinen Hauptgrund. Und jedenfalls ist bei hinreichend grossen k-Werthen S,, nahezu gegen k umgekehrt proportional. ?) Mit S, . hängt D,,. (wie unmittelbar aus der Definition der beiden Grössen folgt; vgl. auch (5)) folgendermassen zusammen: 7) Y \f Dir — Sur EI Dh, k+l5 lim Dnr = D, = Sy —T Se+1 - Die folgende Tabelle zeigt für einige k-Werthe die nach den angegebenen Formeln berechneten Werthe von S; und Dr. (A) a m. | | | Ita 1 ill 1.0414 :])| 81 0,168 | 0,018 | 2 D1120.5865 | 1041720 1,..9..0150 1.0014) 5 0,414 | 0,094 || 10 | 0,186 |,0,012 | 3 | 4 | 0,320 | 0,059 | 15 | 0,092 |\0,006 51.026167 10:0412812.20715.0:069 21.00.0322 | 6 0,220 0,029 | 50 | 0,0281 | 0,0004 7 0,191 | 0,023 || 100 | 0,0141 | 0,0001 | !) Bei GYLDEÉN steht (p. 81) im Zähler 1,2027, zufolge eines oben erwähnten Versehens. 2) GYLDEN p. 82. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 251 Um die (Genauigkeit einigermassen abzuschätzen, welche erreicht wird, wenn man die wirklichen Werthe von S,,, und D,„.. durch die in der obigen Weise berechneten Si und D; ersetzt, kann man sich davon benutzen, dass Sb,,; und Sj; (und also auch D,,. und D,,,) sich ohne allzu grosser Umständlich- keit mit beliebigem Approximationsgrade berechnen lassen. Es ist in der That (wie man ohne weiteres finden kann) Der J let 5 fl In Ne 1 an i=1 k el Diese S},;-Reihe lässt sich in eine schneller convergierende Reihe nach negativen Potenzen von k umformen, deren erste Glieder (mit abgekürzten Werthen der irrationalen Constanten) 1,644934 1,202046 " 1,08232 1,03693 _ 1,0171 k k? k3 kt kö sind (man sehe unten, die Note). Für die kleinsten k-Werthe ist auch diese Entwickelung nicht besonders bequem. Man kann aber dann mit Vortheil folgende Ausdrücke benutzen, den ersten bei ungeraden, den zweiten bei geraden k-Werthen: 2(k — 1) ir 1 0 NIT Sea ur a 95; DET log | 4 sin?==) — | k k n=1 Dr Znse) — zs| 1 — —-|sin —— | k | rm 1 — 2) & ' TE NIE S,..=1-—2log2 + 12 — 2sin? 7 log |4 nr In\ . 2nze en - )sin N, Dieselben gelten immer völlig exact (sehe die Note), werden aber etwa von k=717 an ziemlich unbequem. 252 BRODÉN, WAHRSCHEINLICHKEITEN BEI KETTENBRÜCHEN. Folgende numerische Werthe gehen jetzt hervor: (5) ko = | I a | 0,5000 | I | 0,3868. | 2 | 0,5000 |.0,1667 | 0,6137 | 0,1685 | | 3 | 0,3333 | 0,0833 | 0,4452. | 0,0954 | ı 4 | 0,2500 | 0,0500 | 0,3498 | 0,0616 | 5 | 0,2000 | 0,0333 | 0,2882 | 0,0431 | | 6 | 0,1667 | 0,0238 | 0,2451 | 0,0319 | | 7 | 0,1429. | 0,0179 | 0,2132 | 0,0245 | 8 | 0,1250 | 0,0139 | 0,1887 | 0,0194 0695 KOSTEN 120,010 0,1693 1 0.0158 | 1070/10002 | 0,00912 "0,1535, | 0,013 | 15 | 0,0667 | 0,0042 | 0,1046. | 0,0063 20 | 0,0500... 0,0024 | 0,0794 |.0,0037 50 1 0,02000 0,00039 | 0,03242 | 0.00063 100 | 0,01000 | 0,00010 | 0,01632 | 0,00015 | Die Werthe von Sb,,, sind durchgehends kleiner, die Werthe von Sj, grösser als die S;-Werthe der Tabelle (A), und zugleich Sı,. -— Sp beträchtlich kleiner als S; — Sir. Möglicherweise oscillirt S, » bei wachsendem n unaufhörlich um den wirklichen Grenzwerth S, (für den die genannte Tabelle nur approximative Werthe geben sollte). Die Variation von D, , scheint weniger einfachen Gesetzen zu folgen. 4. Auch für d,. und o„, kann man (bei hinreichend grossen n-Werthen) D,; bez. S, als approximative Werthe be- nutzen. Es ist mit anderen Worten nD; bez. nS; approximativ die »wahrscheinliche Anzahl» derjenigen a; im n- gliedrigen Systeme dy, lays. an, welche — k bez. >ybzsinde Wenn man für D, die (approximativen) Werthe der Tabelle (A) benutzt, so gehen, mit n — 10V, folgende numerische Werthe hervor: (€) ka) ı|2|3|4|5|6|7| 8) 9 | 10] 15| 20|;50 |100 | | | | | | | | | | 1004 | 41,4 7.) 9,4 5,9 | 4,1 | 2,9 2,3 1814 1,2 | 0,6 | 0,3 ol 0,01 1001. : H | 40.8] 19,3] 1010.48 141 | 219 [22 L7 [Ta | Tal | RK ÖFVERSIGT AFK. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 255 Die unteren Zahlen rühren von GYLDEN her: unsere Grösse d,,x wird von ihm mit h,:H bezeichnet, und er berechnet (l. c. p. 350 euer 1, 2 MNdiesGrössen 18. Ihe: (du VER aus diesen A, gehen die obigen Werthe von 100A,: H hervor. Die Abweichungen der Gylden’schen Zahlen von den unsrigen beruhen auf folgenden Umständen. Erstens setzt G. (mit unseren Bezeichnungen ausgedrückt) (1 + 9) ne Eg wo I = 0,85380 (sehe oben p. 246), während bei uns J=1 ist. Zweitens setzt er (aus welchem Grunde?) On, a ÖR je ar Ör a ze Öp, k+2 an ode (l.2c. P..850),, anstatt Op, 1 On,x sl Ög 23: - ».. Diese :beiden Verschiedenheiten sind geeignet, einander gewissermassen zu com- pensiren — die Abweichungen würden sonst bedeutend grösser sein. In Betracht der obengenannten Unsicherheit der ganzen Berechnung, ist es nicht ganz ausgeschlossen, dass GYLDEN’S Zahlen (oder gewisse unter ihnen). zufälliger Weise richtiger sein können, als die unsrigen (vgl. unten, Art. 7); aber a priori hat man — so viel ich sehen kann — gar keinen Grund dies an- zunehmen. | 5. Mit den Grössen d,„, hängt folgender Begriff nahe zusammen: der wahrscheinliche Werth A, einer im Systeme 4» 4, ...A, Willkührlich gewählten Zahl a;. Es ist einfach [90] Al = > k- Oh, ko: k=1 Wenn man d,„,. durch D, ersetzt, und für D, den Werth F(q, k) benutzt, so geht hervor 254 BRODEN, WAHRSCHEINLICHKEITEN BEI KETTENBRÜCHEN. Die Richtigkeit dieses Ergebnisses ist nicht zu bezweifeln, ob- gleich die angewandten Ausdrücke nicht exacte Gültigkeit haben. Schon für n=1 wird mit aller Sicherheit A,„= =; es ist näm- lich (sehe oben) exact d,, = 1: kl(k + 1). Offenbar gilt übri- gens ganz dasselbe, wenn man A, einfach als den wahrschein- lichen Werth von a, auffasst. Hier kann folgendes bemerkt werden. Aus der zweiten der Gleichungen (2) folgt 1 (ID) An+ı — Wenn man hier 4, = Q,+1 = Q setzt, so geht hervor: An+ı = 2. Der wahrscheinliche Werth von a,+1 ist aber, wie wir sahen, unendlich gross. Es war auch durchaus nicht zu erwarten, dass die Einführung von q statt q„ und g.+1 in (11) den wahrschein- lichen Werth von a„;ı geben sollte, da der wahrscheinliche Werth von 1:.«» im allgemeinen etwas ganz anderes ist als der inverse Werth des wahrscheinlichen Werthes von «. GYLDEN zieht auch eine mit A, verwandte Grösse in Be- tracht, indem er von denjenigen a, absieht, für welche, mit un- seren Bezeichnungen, o,, < 1:n ist, wenn k= a; (1. c. p. 896). Für den wahrscheinlichen Werth A,„, welcher dieser Betrachtungs- weise entspricht, leitet G. einen analytischen Ausdruck her (p. 357); hierbei ist jedoch, soviel ich sehen kann, ein Rechenfehler begangen, indem (p. 356) Aw + 2hosı +... —=1 statt —=2 steht; wenn man dies berichtigt (aber im Übrigen G:s Behandlungs- weise folgt), so geht hervor: A, = 1,207 :log> + 0,58 2 (G. hat » statt n:2). Aus unserer obigen Behandlungsweise lässt sich dagegen nach ähnlicher Methode herleiten: DE n A, = 1,212 200, +0,19. 1) Vgl. Gyıoen, 1. c. p. 80, 356, 358. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 255 6. Von d„,x ist &,,, wohl zu trennen. Für die Wahrschein- lichkeit 1— &,,;, dass k& nicht in der Zahlenfolge a, ...a, vor- kommt, würde der Ausdruck n—1 (12) Ha N) gelten, wenn die Möglichkeiten hinsichtlich der einzelnen Zahlen a; von einander unabhängig wären, was ja nicht der Fall ist (es ist etwa bei gegebenem a, die Wahrscheinlichkeit für a4, =k nicht gleich 2), , sondern hängt von a, ab). Offenbar ist aus die- sem Grunde das Product (12) grösser als 1 -—- &,,,, also ni (15) En, k > 1 FRE II (1 D; +) . i=0 Aus ziemlich leicht ersichtlichem Grunde kann die Differenz der beiden Grössen, besonders bei einigermassen grossen n-Werthen, nicht sehr bedeutend sein. Die folgende Tabelle enthält approxi- mative Werthe für das zweite Glied in (15), welche so berechnet sind, dass für ©>2 alle PD; , durch DD; ersetzt sind (diejenigen Werthe, welche > 0,99 ausfallen, sind nicht mitgenommen): (D) oo ion |n=1 | 0,50 | 0,17 | 0,03 | 0,004 | 0,0004 | 0,0001 | 2 | 0,69 | 0,31 | 0,08 | 0,006 | 0,0008 | 0,0003 5| 094 | 0,61 | 0,18 | 0,014 | 0,0015 | 0,0006 10 |! 0,96 ' 0,85 | 0,34 1 0,030 ! 0,004 | 0,0011 50 — — | 0,88 | 0,14 | 0,020 | 0,0050 100 — — | 0,98 | 0,26 | 0,040 | 0,010 200 — — — | 0,45 0,078 0,020 | 1000 — | — — VER DEM Für die Grösse o,,, leitet man in analoger Weise Tu (14) En SJ (=S i=0 her, aber die Differenzen der beiden Glieder dürften in diesem Falle beträchtlich grösser als im vorigen Falle sein. Indessen theilen wir auch für das rechte Glied in (14) einige approx. num. Werthe mit: 256 BRODEN, WAHRSCHEINLICHKEITEN BEI KETTENBRÜCHEN. zn oe n=1| ı | 0,0 | 0,0 | 0,05 | 0,02. | 0,01 | | 22 | Osa.|x0,3 5043 | 0,05 | 003 | 5 0,99 | 0,77 0,29 | 0,13 | 0,07 | 1910 gl, RO EO ROS Omar | sr In Dez 10.7610 0 1.100 | 1. | | | 0,94 | 0,76 | Mao I ae ann Unabhängig von % sind die Grenzwerthe, für n = ©, von Dy,» und Syr; von Null verschieden. Nach (13) und (14) wird also, unabhängig von k, NG a = 1:alımyo, „le n=o0 n=00 Dies bedeutet: die Wahrscheinlichkeit, dass es in der unendlichen Reihe a,)...a,... überhaupt ein a, giebt, welches =k bez. >k, ist gleich 1. Dass hierbei die günstigen Stellen überalldichte Mengen bilden, ist unmittelbar ersichtlich. Das soeben erhaltene Resultat bedeutet aber, dass die ungünstigen Stellen eine Menge vom Inhalt Null bilden. Die Wahrscheinlichkeit ist dann gleich 1, unabhängig davon, ob man die eine oder die andere der in Art. 2 angegebenen Grundvoraussetzungen benutzt (sehe Art. 2, die Fälle 1 und 1 a)). Ganz anders gestaltet sich die Sache, wenn man nach der Wahrscheinlichkeit fragt, dass a, überhaupt unterhalb einer end- lichen Grenze bleibt. Dann sind nicht nur die günstigen, sondern auch die ungünstigen Stellen überall condensirt, und man hat also mit dem Falle 5) oder 3 a) in Art. 2 zu thun. Eine über- all condensirte, abzählbare Theilmenge mit der genannten Eigen- schaft ist z. B. die Gesammtheit aller zwischen 0 und 1 fallenden irrationalen Quadratwurzeln aus rationalen Zahlen, wie unmittel- bar daraus folgt, dass die Kettenbruchentwickelung einer solchen Zahl immer periodisch ist. 7. Die oben gegebenen Formeln bez. numerische Werthe für 9: JD ka Ss Di, Sr; On. ka On, ks En, kr Om, k sind, wie oben ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 257 mehrmals hervorgehoben wurde, in erster Hand als Approxima- tionen mit unbekanntem Grade von Genauigkeit zu betrachten (nur mit Ausnahme für die Werthe von Do.» und Dix, 80. und Sı,,). Um die Genauigkeit zu prüfen, kann man das Mittel zugreifen, directe Versuche anzustellen. Man hat hierbei eine bestimmte abzählbare, im Intervalle O...1 überall condensirte Menge M von Irrationalzahlen zu wählen und dieselbe der For- derung constanter Dichtigkeit gemäss in endliche Mengen auf- zulösen: M=M + MI, 2 EM +.os. Für einen nicht allzu kleinen :-Werth hat man nachher aus der Zahlenmenge P;= M, + M, +... M, willkührliche Zahlen herauszunehmen, die Kettenbruchentwickelungen dieser Zahlen bis zu einer gewissen Grenze herzustellen und diese Entwickel- ungen in den fraglichen Beziehungen zu untersuchen. Es ist aber eine wichtige Bemerkung, dass man (wenigstens unter Vor- aussetzung gewisser Vorsichtsmassregeln), wie leicht ersichtlich, eben so gut eine Menge M von rationalen Zahlen benutzen kann, was einfacher wird; es kann z. B. die Menge PF; aus allen ab- geschlossenen Decimalbrüchen mit 2 Decimalstellen bestehen. Auch bei Benutzung einer irrationalen Menge kann man sich freilich so einrichten, dass die Sache nicht allzu compliziert wird; ein solches Verfahren ist doch eigentlich ganz zwecklos, da die nur bis zu einer gewissen Grenze fortgeführte Ketten- bruchentwickelung einer Irrationalzahl eben eine rationale Zahl darstellt. Bei rationalen Mengen M hat man nur darauf zu achten, dass höchstens für eine bedeutungslos kleine Menge von M-Stellen die Kettenbruchentwickelung früher als bei der fest- gesetzten Grenze abbricht. | (GYLDEN hat einige derartige Versuche vorgenommen. Unter 335 beobachteten a,-Werthen waren, nach seiner Tabelle I. c. p- 354, 131 gleich 1, 71 gleich 2, 35 gleich 3, 15 gleich 4, 14 gleich 5, und 31 gleich 6, 7, 8, 9 oder 10. Wenn man auf Procentzahlen reducirt, gehen folgende Werthe hervor: 39,1; 21,2; 10,4; 4,5; 4,2; 9,3. Diese. Zahlen stimmen ein wenig 258 BRODÉN, WAHRSCHEINLICHKEITEN BEI KETTENBRÜCHEN. besser mit GYLDEN’s eigenen theoretischen Werthen, als mit den unsrigen, überein (sehe die obige Tabelle ©). Es kann dies auf einem Zufall bei den Versuchen beruhen (die Anzahl der Beob- achtungen ist ja nicht besonders gross); aber es ist auch denkbar, dass GYLDÉN's Berechnungen zufälligerweise richtigere Werthe gegeben haben (vergl. oben Art. 4). G. hat auch gewisse andere Versuche angestellt, deren Resultate eben so gut mit unseren Berechnungen, als mit G:s eigenen, übereinstimmen (l. ce. p. 82, 83, 397). — Im Ganzen wird durch die genannten Versuche bestätigt, dass die oben hergeleiteten numerischen Werthe (und GYLDEN’s eigene von denselben nicht bedeutend verschiedene Zahlen) ziemlich nahe den richtigen kommen. 3. Unter den in der Störungstheorie vorkommenden Reihen, welche GYLDEN |. c. betrachtet, findet sich eine (p. 86), welche nach Weglassen der trigonometrischen Factoren folgende Form erhält: € 00 > | (15) Då SKAR nl wo 01:e findet dagegen immer Diver- genz statt; nur der Fall G —= 1:8 lässt die Sache unentschieden. aA Da lim (CE = 1 ist, wird einfach n 2 G= obere Unbest.-Grenze für lim (a,+1)5n. Man ersieht sofort, dass in jeder Theilstrecke des Intervalles 0...1 Stellen u liegen, bei denen die Kettenbruchentwickelung so beschaffen ist, dass für alle n oberhalb einer gewissen Grenze (d <1:e, sonst beliebig) ist, und ebenso in jeder Theilstrecke solche u, dass es oberhalb jeder Grenze n-Werthe giebt, für welche 2 4 — i I S (An+1)2 > å + 0 (0 beliebig, > 0). Sowohl die günstigen als auch die ungünstigen Stellen sind also überall condensirt, und folglich die genannte Wahrscheinlichkeitsfrage völlig sinnlos (sehe oben), wenigstens solange man nicht die Variation von u auf eine bestimmte Theilmenge von Irrationalzahlen beschränkt hat. — Als Func- tion von u hat die Reihe (15), nach dem Gesagten, eine überall dichte Menge von vi(i+1) (kit 1)? (ki+i+ 1) [(ki+1) hi, k) + k=1 Dal !) Ueber das Weierstrass-Cantor’sche Condensationsverfahren, Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förhandlingar, Stockholm 1896, p. 985 ff. 2) Das Wort »halbeonvergent» wird bisweilen statt »bedingt convergent» be- nutzt; natürlich handelt es sich hier um die andere, schon von LEGENDRE angegebene Bedeutung. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 261 Denn die Wahrscheinlichkeit, dass a, =? und a, = k ist, wird (wie leicht ersichtlich, vgl. die Ausdrücke für So, und 8,2 P- 251 ) gleich dem inversen Werthe von 200 + 1) (kö + 1) (kö + 2 + 1); und bei der Voraussetzung dieser (a,, a,)-Werthe ist die Wahr- scheinlichkeit, dass die Ungleichheit (16) nicht besteht, gleich 1 Bela 1 ö = I 1 (ki + 1) [(kö + 1)- hi, k) + i) fr ER Er 2 hi, k) 2 + Mit Sicherheit ist also immer 1 1 = I wo im Summenausdrucke nur die Combination e=k=]1 be- rücksichtigt ist. Die Wahrscheinlichkeit w, für das Bestehen der beiden Ungleichheiten u, < u, < u, ist selbstverständlich kleiner als au ssuw wa wa, en. wn. \Jenlängeridie Keihe eine fallende bleiben soll, desto kleiner wird die zugehörige Wahr- scheinlichkeit (obgleich diese bei wachsendem n sich sehr lang- sam vermindern kann). Wenn man ferner verlangt, dass die Reihe nicht nur fallen, sondern auch mit einem bestimmten (etwa für practische Zwecke nothwendigen) Grade von Schnellig- keit fallen soll, so werden die entsprechenden Wahrscheinlich- keiten natürlich kleiner als die vorher betrachteten; namentlich kann man die Ungleichheiten 2;;1 < u; durch ur: < #u;, WO 9 eine für «1 21 26 Sl + Yrle® 5; n=1l ') Die numerische Berechnung der Coeffieienten von 1:%” erfolgt bei ungeraden n nach allbekannten Sätzen. Für die Fälle mit geradem n s. z. B. ScHLö- MILCH, Compendium der höheren Analysis, 5:e Aufl., Braunschweig 1879, Bd. II, p. 236 ff. 266 = BRODÉN, WAHRSCHEINLICHKEITEN BEI KETTENBRÜCHEN. also für ungerade k 3%k— 1) INTE . (St IL ler) ee) aber für gerade k > 2 Seren)“ al a al N Nil (für k= 2 fällt die Summe einfach aus). Nun ist aber FK—1)=1-—2log2, und ferner für alle reellen # 1 — ef „„I-e® le FXedi) + er 2) =2+ log (1 — e- 9). e Dieser letzte Ausdruck ist auf reelle Form zu bringen, wobei man die für 0 < 9 < zr geltende, leicht gefundene Relation log(1— et) = log2 + log sin 3 F 3 (xx — 6) zu berücksichtigen hat. Es wird Fre) + le) = 2 — 4 sin? I log E sin 3) — (mr —6)sind. - ; Inre EN 2 } i Wenn man hier — statt 9 einführt, so gehen die beiden im k Texte angeführten analytischen Ausdrücke für Sı,. hervor. Nachträgliche Bemerkung. Die obige Reihe (15) fällt nicht ganz mit der von GYLDEN behandelten zusammen: die Nenner der u-Convergenten sind gegen die Zähler ausgetauscht. Diese Verschiedenheit ist jedoch, wie unmittelbar ersichtlich, ohne jede wesentliche Bedeutung. 267 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 2. Stockholm. Über Katalyse IIN.') Zur Theorie der Kontaktwirkung. Von Hans EULER. [Mitgetheilt am 14. Februar 1900 durch O. PET'TERsson.] Die Kontaktwirkung, welche fein verteiltes Platin auf eine Reihe chemischer Vergänge, besonders Oxydationsprozesse ausübt, kannte bereits BERZELIUS, und er war es, welcher diese Erschei- nung mit einer Reihe anderer unter der Bezeichnung »Katalyse» zusammenfasste. In einer Abhandlung »Zur Theorie katalytischer Reaktionen»?) habe ich hervorgehoben, dass gleichzeitig mit denjenigen Vor- gängen, bei welchen eine chemische Substanz (in derselben Phase befindlich, wie die übrigen reagirenden Stoffe), die Erreichung des Gleichgewichts beschleunigt, eine Reihe anderer Phänomene sich unter Zugrundelegung ein und desselben Principes beschrei- ben lassen. Es waren folgende Hauptfälle erwähnt worden: 1) Die Wirkung der Oberflächen fester Körper; Kontaktwirkung, 2) Die Reaktionsbeschleunigungen durch Aufnahme von Wärme, 3) Die Katalysen durch Aufnahme elektrischer Energie (Dunkle elektrische Entladungen etc.), 4) Endlich die katalytischen Wirkungen des Lichtes. 1) Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandl. 1899 N:r 4 und Öfvers. af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandl. 1899 N:r 5. A, & Ike) INGE äl 268 EULER, ÜBER KATALYSE III. Das Princip war folgendermaassen formulirt: Jede Katalyse besteht in der Vermehrung einer oder meh- rerer derjenigen Molekülarten durch welche die (nicht beschleu- nigte) Reaktion vor sich geht, d. h. bei Anwendung der elektro- chemischen Grundanschauungen auf das Gesammtgebiet der Ohe- mie, in der Vermehrung der in die Reaktion eingehenden Ionen. In folgender Mitteilung soll kurz darauf hingewiesen werden, inwiefern bei den als »Kontaktwirkungen» bezw. »Wirkungen freier Oberflächen» bezeichneten Erscheinungen in der That eine Ver- mehrung der reagirenden Molekülarten vorliegt. I. Empirische Resultate. Bei weitem die meisten Versuche über Kontaktwirkung beziehen sich auf fein verteiltes metalli- sches Platin, eine Anzahl auf die übrigen Metalle, besonders diejenigen der Platingruppe, und verhältnismässig wenige auf andere feste Körper wie Thon, Bimsstein, Glas. Es soll demgemäss die Katalyse durch Platin als typisch für die Kontaktwirkung fester Körper, beschrieben werden. Über die ältesten diesbezüglichen Beobachtungen schreibt BERZELIUS in seinem Lehrbuch der Chemie (Über eine, bei der Bildung organischer Verbindungen wahrscheinlich wirkende, wenig bemerkte Kraft»). !) »HUMPHRY DAvY .... hatte gefunden, dass bis zu einer ge- wissen Temperatur erhitztes Platin die Eigenschaft hatte, in Be- rührung mit einem (Gemenge von atmosphärischer Luft und Alkohol- oder Aetherdämpfen eine Verbrennung der letzteren zu unterhalten, dass aber Gold und Silber diese Eigenschaft nicht besassen. Nicht lange nachher entdeckte sein Verwandter EDMUND Davy ein Platinpräparat von dem man später fand, dass es metallisches Platin in einem hohen Grade von Verteilung war, welches bei gewöhnlichen Lufttemperaturen das Vermögen besass, beim Befeuchten mit Alkohol infolge der Entzündung des letzteren glühend zu werden, oder denselben, wenn er mit Wasser verdünnt war zu Essigsäure zu oxydiren. Nun kam !) Übersetzung von WOEHLER, 3. Aufl. Bd. 6, p. 21. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 269 eine Entdeckung, welche den vorhergehenden gleichsam die Krone aufsetzte, nämlich DÖBEREINERS Entdeckung, dass Platinschwamm das Vermögen hat, in die Luft ausströmendes Wasserstoffgas zu entzünden, welche kurz nachher durch eine gemeinschaftliche Untersuchung von DULONG und THENARD weiter verfolgt wurde, woraus hervorging, dass mehreren einfachen und zusammenge- setzten Körpern dieses Vermögen zukommt, aber in so ungleichem Grad, dass während es beim Platin, Iridium und anderen Be- gleitern des Platins selbst weit unter dem Gefrierpunkt wirk- sam ist, es bei Gold eine höhere Temperatur, bei Silber eine noch höhere und bei Glas eine Temperatur von wenigstens + 300° erfordert.» An weiteren Fällen von Katalyse durch Platin sind haupt- sächlich zu erwähnen: Die Bildung und Zersetzung von Halogen- wasserstoffen, !) die Vereinigung von Sauerstoff mit Kohlenoxyd zu Kohlensäure und mit Schwefeldioxyd zu Schwefelsäure, die Zersetzung von Selenwasserstoff, von Ozon?) und viele andere Gasreaktionen. Ferner nach SCHÖNBEINS Untersuchungen eine Reihe von Vorgängen an und mit Weasserstoffsuperoxyd; so der Zerfall des- selben in Wasser und Sauerstoff +), die Oxydation von Indigo zu Isatin, ?) die Bläuung von Guajkatinktur ®) und die Bräunung von Pyrogallussäurelösung. 7) Gleichfalls SCHÖNBEIN beschrieb die Einwirkung von Platinschwamm auf ammoniakhaltige Lö- sung von Permanganat, 3), auf die Entwicklung von Sauerstoff aus Hypochloriten. °) ') LEMOINE, Ann. de Chim. et de Phys. 1877 [5] XII, Siehe auch van’r Horr, Vorlesungen, I 211, 1898. 2) Dırre, Compt. rend. 74, 980, 1872. 3) v. MULDER und VAN DER MEULEN, Rec. trav. chim. 1, 167. 2) Journ. f. prakt. Chemie (1) 89, 323, 1863. ?) Journ. f. prakt. Chemie. (1) 78, 88, 1859. 5) Journ. f. prakt. Chemie (1) 89, 323, 1863. 7?) Journ. f. prakt. Chemie (1) 75, 101, 1858. 3) Journ. f. prakt. Chemie (1) 98, 76, 1866. %) v. MULDER, Rec. trav. chim. 2, 44; siehe auch W. P. Jorıssen, Zeitschr. f. phys. Chem. 29, 281, 1899; Surc, Zeitschr. f. phys. Chem. 28, 719, 1899. C. KELLNER, Wied. Ann. 57, 79, 1896. 270 EULER, ÜBER KATALYSE III. Eine sehr allgemeine Wirkung ist die Verwandlung vieler organischer Säuren in Kohlensäure. Schliesslich seien noch zwei technische Anwendungen des Platinmohrs als Katalysator erwähnt, nämlich zur Oxydation des Aethylalkohols in Essigsäure und zur Bildung von SO, bezw. von Schwefelsäure nach WINKLER. II. Die Wirkungsweise der Platinkatalyse ist seit BERZE- LIus von vielen Forschern besprochen worden und hat vielerlei Deutungen gefunden. Von einem Referat über dieselben, die vielfach nur mehr historisches Interesse haben, glaube ich ab- sehen zu können, da ein solches vor kurzem in einer Arbeit von (+. BREDIG und R. MÜLLER VON BERNECK !) erschienen ist. Diese Autoren »wagen es nicht, auf Grund anderer und ihrer bisherigen Versuche eine der vorhandenen Theorien zu be- vorzugen», und geben als Resume folgende Einteilung der vor- handenen Erklärungsversuche: 1) Die Annahme einer Reaktion mit Folgewirkung, also in zwei Stadien. 2) Die Annahme, dass die Kontaktsubstanz nur als Phasen- keim in einem metastabilen Systeme wirkt. 3) Die Ansicht, dass bei der Katalyse die Grenzschicht zwischen den beiden Phasen eine wesentliche Rolle spielt. 4) Die Ansicht, dass lediglich die Änderung des Mediums, als welches die Kontaktsubstanz zu betrachten ist, die schnellere Reaktion bewirkt. Indem ich im übrigen auf die erwähnte interessante Zu- sammenstellung verweise, gehe ich dazu über, die Platinkatalyse als eine Vermehrung “der aktiven Moleküle zu beschreiben. Zunächst scheint es mir wichtig, hervorzuheben, dass alle durch Platin beschleunigten Prozesse Oxydations bezw. Reduk- tions-reaktionen sind, was zum Teil aus obenstehendem Ver- ') Siehe auch betr. feste Katalysatoren die interessante Monographie von Bop- LÄNDER: »Über langsame Verbrennung». Stuttgart 1899. ?) Zeitschr. f. phys. Chem. XXXI [Jubelband], p. 258, 1899. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 271 suchsmaterial zu ersehen ist. Diese Thatsache wird verständlich durch die Resultate von L. Monpd, W. RAMSAY und J. SHIELDS hinsichtlich der Okklusion von Sauerstoff und Wasserstoff durch Platinschwarz. !) Neben den Angaben über die ausserordentlich grosse Absorptionsfähigkeit des Platinmohrs bei mässigen Drucken ist besonders die Mitteilung bemerkenswert, wie fest bei sehr niedrigem Partialdruck der Sauerstoff durch das Platin zurück- gehalten wird. »LIEBIG stated, that platinum black was nothing else than finely divided platinum. Qualitatively speaking this may be quite true, but we have never yet succeeded in prepar- ing platinum black free from firstly, water and secondly oxygen and traces of carbon dioxide. It is impossible, even by means of phosphorus pentoxide in vacuo to completely remove the water below a temperature of at least 400° C. about wich temperature the platinun black begins to pass into platinum sponge.» Bei Berücksichtigung dieser Resultate wird es in hohem Grade wahrscheinlich, dass der am Platin verdichtete Sauerstoff und das adsorbirte Wasser das katalytisch Wirksame des Platin- mohrs sind. Um ohne zu starke Temperaturerhöhung, das heisst, ohne eine Umwandlung in Platinschwamm befürchten zu müssen ein möglichst sauerstoff-freies Platinmohr zu gewinnen, bin ich fol- gendermaassen verfahren: Das Platinmohr wurde auf zwei dün- nen Platinelektroden aus 10-prozentiger Platinchloridlösung gleich- mässig niedergeschlagen, indem während einer Viertelstunde ein Amp. cm? Strom von 0,2 jede Minute umgekehrt wurde. Nachdem die Elektroden solange mit destillirtem Wasser behandelt waren, bis diese bei halbstündiger Berührung keine Zunahme der Leit- fähigkeit mehr zeigten, wurde jedes der Bleche in vier 1 cm. breite, 2 cm. lange Streifen geschnitten. Die 8 so bereiteten Stücke wurden in ausgedampfte Jenaerkölbchen gebracht, weiche sich auf einem kochenden Wasserbade befanden. Durch vier ') Phil. "Trans. of the Roy. Soc. Vol. 186 II 657 1895 und Zeitschr. f. phys Chem. 19 p. 25 1896. 212 EULER, ÜBER KATALYSE III. derselben wurde während zweier Tage ein gelinder Strom von getrocknetem Wasserstoffgas geleitet, doch so, dass das Platin- mohr nie ins Glühen !) kam; am dritten Tage wurde derselbe durch einen Strom trockener Kohlensäure ersetzt. Das der- maassen behandelte Platinmohr zeigte eine dunkelgraue Farbe während die vier in Luft getrockneten Stücke vollkommen schwarz erschienen; unmittelbar nach dieser Darstellung wurden die Prä- parate zu Versuchen benützt; 40 cc. schwach ‚schwefelsaure, käufiche 5 % Wasserstoffsuperoxydlösung wurden gleichzeitig auf ein Stück reduzirten und ein Stück unreduzirten Platinmohrs in die Jenaerkölbcehen pipettirt. Der Unterschied war auffallend. Während das gewöhnliche Platinmohr sofort lebhafte Sauerstoff- entwicklung hervorrief, die mit zunehmendem Verbrauch von Wasserstoffsuperoxyd abnahm, zeigte sich am reducirten Platin- mohr eine starke Verzögerung der Reaktion, analog der chemi- schen »Induktion» welche‘ beim Auflösen von festem Zink in Säuren schon oft bemerkt wurde. ?) Erst nach 3 Minuten wurde die Zerlegung des Wasserstoffsuperoxyds an beiden Proben von Platinmohr gleichartig, wie durch Titration mit Permauganat- lösung festgestellt wurde. Diese Erscheinung wurde an 8 Platten- paaren übereinstimmend beobachtet. Nach dieser Zeit hat das !) Bekanntlich geht bei Rothglühhitze das Platinmohr in Platinschwamm über, welcher weder das ausserordentliche Adsorptionsvermögen für Sauerstoff, noch die starke katalytische Wirksamkeit des Platinmohrs besitzt. Diese Erschei- nung dürfte sich am einfachsten daraus erklären lassen, dass sich bei der erhöhten Temperatur an der Oberfläche des Platinmohrs eine dünne Oxydhaut gebildet hat, welche den Sauerstoff nur noch in geringem Grad zu absorbiren vermag. Dass damit die katalytische Wirksamkeit des Platinmohrs verloren gehen muss, dürfte aus Folgendem leicht ersichtlich sein. Für kolloidales Platin (Brenıe’sche Platinflüssigkeit) sind G. Brepıe und R. MÜLLER VON BERNECK zu dem Resultat gekommen, dass die Entgasung keinen Einfluss auf die katalytische Wirksamkeit hat. Diese Autoren erwähnen selbst den möglichen Einwand, »dass vielleicht nicht alles Gas so- (durch Auspum- pen) zu entfernen war»; nach den oben angeführten Ergebnissen von MOND, RAMSAY und STIELDS scheint dieser Einwand sehr berechtigt; die am Platin adsorbirte Menge Sauerstoff dürfte durch des Auspumpen der Lösung nicht » — erheblich geändert worden sein. Es bilden daher diese Resultate kaum einen Widerspruch mit den mei- nigen. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, 1:02. 275 Anfangs reduzirte Platinmohr sich mit einem Teil des entwickel- ten Sauerstoffs gesättigt, und dadurch seine ursprüngliche Wir- kungsfähigkeit wieder erreicht. Nach diesen Versuchen schien mir die obige Annahme be- rechtigt, dass die am Platinmohr adsorbirten Stoffe die kataly- tische Wirksamkeit desselben verursachen. Hinsichtlich der Spaltung von Wasserstoffsuperoxyd dürfte die einfachste Auffassung diejenige sein, welche durch die Gleichung E50, + O =H,0 + 0; ausgesprochen ist. !) Nach dieser Gleichung ist die Reaktion monomolekular. Ich habe vor längerer Zeit die Ordnung dieser Reaktion experimen- tell zu bestimmen gesucht, teils unter Benutzung von, wie oben beschrieben, auf Blech niedergeschlagenen Platinmohr, teils in- dem ich suchte diesen Körper als Pulver durch Schütteln in der Lösung suspendirt zu halten; indessen waren die Resultate nicht befriedigend. In der schon mehrfach erwähnten Unter- suchung ist es nun G. BREDIG und MÜLLER VON BERNECK beim Arbeiten mit kolloidaler Platinflüssigkeit des Nachweis gelungen, dass die Reaktion wirklich monomolekular verläuft. Dieses Ergebnis, welches somit keineswegs im Widerspruch mit der nächstliegenden Zersetzungsgleichung steht, sagt also aus, dass die Sauerstoffatome die wirklich reagirende Molekülart bil- den und ferner, dass die Konzentration derselben während der Reaktion (praktisch) nicht verändert wird. Wie ich bereits früher ausgeführt habe, deutet alles darauf hin, dass Atome und Atomkomplexe in dem Moment, in welchem sie sich an einer chemischen Umsetzung beteiligen, elektrisch geladen sind; schon ARRHENIUS hat in seiner Gradual-Abhand- lung auf eine derartige allgemeine Anwendbarkeit der Ionen- theorie hingewiesen. Auch in dem eben besprochenen Fall wer- den es die Sauerstoffionen sein, welche die Reaktion vermitteln. ') Ausgehend von dieser Formel geben F. HABER und S. GRINBERG eine be- merkenswerte Deutung des Potentials eines mit Sauerstoff polarisirten Platin- elektrode in Wasserstoffsuperoxydlösung. Zeitschr. f. anorg. Chem. XVIII. p. 37. 274 EULER, ÜBER KATALYSE III. In der That muss eine sehr beträchtliche Vermehrung der im Wasser stets, wenn auch in äusserst geringer Menge vor- handenen Sauerstoffionen an der Oberfläche des Platins eintreten. Bekanntlich wird die Adhäsion einer Flüssigkeit an einem festen Körper durch Druckkräfte hervorgebracht, welche in der Berührungsschicht zwischen der benetzten und der benetzenden Substanz wirken (LAPLACE). Ein fein verteilter in einer be- netzenden Flüssigkeit befindlicher Körper ruft an seiner grossen Gesammtoberfläche solche Druckkräfte hervor, welche von der Natur desselben wie auch der Flüssigkeit abhängen, und sich im einer Kompression (POISSoN) der benetzenden Schicht äussern. Die Grösse derselben ist einer genauen Berechnung nicht zu- eänglich, muss indessen auf Tausende von Atmosphären geschätzt werden. Nach der Kraft zu schliessen mit welcher gerade im Platinmohr das Wasser und besonders der Sauerstoff noch bei einer Temperatur von 400°. C. zurückgehalten wird, dürften bei diesem Stoff der auf die benetzende Wasserschicht und den Sauerstoff ausgeübte Druck besonders gross sein. Dieser Druck veranlasst zunächst eine Steigerung der Disso- clation des Wassers selbst; wie indessen aus den Ergebnissen von G. TAMMANN !) sowie von TAMMANN und BOGOJAWLENSKY ?) zu entnehmen ist, kann die Dissociation des Wassers kaum mehr als verdoppelt werden. Die Hauptwirkung muss der Ionisation des Sauerstoffs an der Platinoberfläche bei Gegenwart des Was- sers und unter Einfluss des hohen Adsorptionsdruckes zugeschrie- ben werden. Die Konzentration der Sauerstoffionen wird, wie es gemäss dem zeitlichen Verlauf der Reaktion thatsächlich der Fall ist, konstant gehalten durch den während der Reaktion ent- wickelten gasförmigen Sauerstofi, welcher vom Platin bis zur Sättigung adsorbirt und dann ionisirt wird. Was im übrigen die oben besprochene Reaktion des Wasser- stoffsuperoxyds betrifft, so ist der Säurecharakter dieses Körpers [avd 1 ec ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 275 durch BREDIG und MÜLLER VON BERNECK !) nachgewiesen worden. Andererseits muss Wasserstofisuperoxyd wie jedes Oxydations- mittel in Wasser eine fortschreitende Ionisation in Sauerstoff und das übrig bleibende Radikal erfahren, bis das durch das Wasser bedingte Ionenprodukt 0x H x H, welches in Wasser- stoffsuperoxydlösungen überschritten wird, wirklich hergestellt ist. Erst dann herrscht in diesem System stabiles Gleichgewicht. Die freiwillige Abgabe von Sauerstoff von Seiten der Oxy- dationsmittel (welche ja sämmtlich in wässriger Lösung instabil sind) entspricht, wie an einer anderen Stelle näher dargethan wird, vollkommen dem freiwilligen Zerfall eines Esters in wäss- riger Lösung. ?) Die gegebene Auffassung der Kontaktwirkung ist ohne Wei- teres auf solche Reaktionen zu übertragen, bei welchen ein fester Katalysator die reagirenden Stoffe adsorbirt. Ganz besonders sei die Einwirkung der Gefässwand auf die Reaktionen zwischen Gasen erwähnt, wobei meist die Dissociationsvergrösserung der Reaktionsprodukte durch Druck experimentell nachgewiesen ist, so z. B. bei Wasser, Chlorwasserstoffsäure, Jodwasserstoffsäure u. a. Die Ionenvermehrung durch Druck muss ausserdem in diesen Fällen sehr viel bedeutender sein, wenn die Adsorption aus dem Gasraum erfolgt wo die Dissociation sehr gering ist, als aus Wasser, das schon bei gewöhnlichem Druck sehr stark ionisirt. Auf die Rolle, welche die Kondensation bei derartigen durch Kontakt wirkenden Körpern spielen kann, hat VAN'T Horr hin- gewiesen. ?) Die wichtigste noch offene Frage ist die nach der Kontakt- wirkung kolloidal gelöster Stoffe. Dieselbe dürfte sich, soviel aus der bereits bekannten hohen Adsorptionsfähigkeit dieser Sub- stanzen zu schliessen ist auf dieselbe Weise beschreiben lassen, wie dies für feste Stoffe geschehen ist. Von dem eingehenden IG ?2) Siehe H. Eurer, Öfversigt af K. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1899. N:r 4. 3) Vorlesungen I, 1998, p. 212. 276 EULER, ÜBER KATALYSE III. Studium dieser Adsorptionserscheinungen sind auch die nächsten Anhaltspunkte über die noch vollkommen unaufgeklärte Wir- kungsweise derjenigen kolloidalen Stoffe zu erwarten, welche in physiologischer Hinsicht eine so wichtige Rolle spielen. Stockholms Högskola, Physikalisches Institut. 277 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 2. Stockholm. Zur Kenntnis der stichodactylinen Actiniarien. Von OSKAR CARLGREN. (Mitgeteilt den 14. Februar 1900 durch HI. THÉEL.) Während man bei der Einteilung der Actininen in Familien zu den wichtigsten anatomischen Organisationsverhältnissen Rück- sicht genommen hat, sind die Familien der Stichodactylinen bisher nach hauptsächlich äusseren Merkmalen, vor Allem nach dem verschiedenen Aussehen der Tentakeln, aufgestellt. Deminfolge sind mehrmals Genera, die nicht mit einander verwandt sind, zu einer Familie zusammengeführt. Am prägnantesten tritt diese künstliche Systematik binnen den Rhodactiden und Discosomiden, wo durch ihre inneren Organisationsverhältnisse offenbar mit ein- ander verwandte Genera infolge der verschiedenen äusseren Be- schaffenheit der Tentakeln zu verschiedenen Familien gerechnet worden sind, hervor. Durch eingehendes Studium eines sehr reichen Materiales fast aller Gattungen der Stichodactylinen, bin ich schon jetzt im Stande eine naturlichere Einteilung dieser beiden Familien zu geben. Ich fasse hier die Resultate meiner Unter- suchungen in Betreff dieser beiden Familien in Kurzem zusammen. Zu der Familie Discosomide, (Discostomidae), gehören nach meiner Meinung folgende Genera: Discosoma (.Discostoma) mit dem Typus D. nummiforme, Isaura,!) Orinia, Ricordea, Aetinotry® und Rhodactis. Die von FOWLER aufgestellte Gattung Phralaetis ist ein Synonym der Rhodactis, indem die mittleren Tentakeln nicht einfach sind. Dagegen habe ich keine Kenntnis ') Es ist notwendig dieser Gattung einen anderen Namen zu geben, ich schlage Paradiscosoma vor. 278 CARLGREN, Z. K. D. STICHODACTYLINEN ACTINIARIEN. von dem von VERRILL aufgestellten Genus Homactis, das wahr- scheinlich auch zu dieser Familie gehört. Die Familie charakteri- sire ich in folgender Weise: Stichodactylinen ohne Basilarmuskeln, ohne Sphinkter oder mit einem schwach entwickelten, langge- streckten, diffusen Sphinkter, ohne Schlundrinnen und Flimmer- streifen. Körperwand glatt oder fast glatt, ohne Saugwarzen und ohne Anhänge. Längsmuskulatur der Mesenterien schwach. Nesselzellen überwiegend im Entoderm vorhanden. Spitze der Tentakeln nicht kugelförmig. Von den Exwocoelen bisweilen mehr als ein Tentakel. | Weil die Gattung Rhodactis eine Discosomide ist, müssen wir die Familie Rhodactid&, die später als die Familie Disco- somidae aufgestellt ist, ganz fallen lassen. Dagegen ist es not- wendig eine neue Familie für fast alle früher zu den Discoso- miden gerechneten Actinien aufzustellen. Ich nenne diese Fa- milie Stoschactid® und führe dazu folgende Genera: Radianthus, Helianthopsis, Antheopsis (mit dieser Gattung ist Stichodaetis wahrscheinlich synonym) und Stoichactis (Syn. Discosomoides). Nahe diesen Gattungen steht in anatomischer Hinsicht Fete- ranthus,. sie weicht aber in dem Bau und der Anordnung der Tentakeln von diesen Genera bedeutend ab, so dass es gelegen ist eine besondere Familie Aeteranthidae, für diese einzige Gat- tung aufzustellen. Die Familie Stoichactidae scheint mir in folgender Weise charakterisirt werden zu können: Stichodacty- linen mit Basilarmuskeln, mit einem deutlichen, obgleich gewöhn- lich ziemlich schwach entwickelten, nicht langgestreckten, diffusen oder circumseripten Sphinkter, mit (bisweilen wenig ausgebildeter) Fossa, mit Schlundrinnen und Flimmerstreifen. Körperwand glatt oder mit Saugwarzen. Längsmuskulatur der Mesenterien gut ausgebildet. Nesselzellen überwiegend ım Ektoderm vor- handen. Tentakel nicht oder nur teilweise verzweigt, nicht zu Kugelpaketen umgebildet, nicht auf besonderen armartigen Ver- längerungen der Mundscheibe stehend. Nur ein Tentakel auf jedem Exocoel. Rand- und scheibenständige Tentakeln nicht von einander zu unterscheiden. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 279 Es giebt indessen Familien, die mehr homogene Elemente enthalten als die oben erwähnten Discosomiden und Rhodactiden; so scheint mir eine Zusammenstellung des Genus Aureliania mit dem Genus Actinoporus in eine Familie Aurelianid®, wie ANDRES gemacht hat, sehr gelegen. Zwar hat DUERDEN !) die Ansicht ausgesprochen, dass keine nähere Verwandtschaft zwischen diesen Genera vorhanden sei, aber die anatomische Untersuchung dieser beiden Genera zeigt unzweideutig, dass sie mit einander sehr nahe verwandt sind. Während eines Aufenthalts in Neapel voriges Jahr bekam ich durch die Freundlichkeit des Herrn Dr. Lo Bianco, wofür ich ihm meinen besten Dank aussprechen will, ein Exemplar von Aureliania regalis, das ich teilweise zer- lest habe um die Anatomie untersuchen zu können. Ebenso habe ich Gelegenheit gehabt eine neue Actinoporusart zu unter- suchen und diese Species mit Actinoporus elegans zu vergleichen. Ich teile jetzt meine Untersuchungen in Kurzem mit und gebe zuerst eine Diagnose der Familie. Fam. Aurelianidae ANDRES. Stichodactylinen mit Basilarmuskeln und mit einem sehr starken, circumseripten Sphinkter, mit deutlicher, wohl ausgebil- deter Fossa, mit wenigstens einer Schlundrinne, und mit Flim- merstreifen. Körperwand ohne Saugwarzen, langgestreckt. Längs- muskulatur der Mesenterien sehr stark ausgebildet. Nessel- zellen überwiegend im Ektoderm vorhanden. In dem Ektoderm der Tentakeln fast ausschliesslich dünnwandige, mit deutlichem Spiralfaden versehene Nesselzellen. Tentakelanordnung wech- selnd. Zwei bis mehrere Tentakeln auf jedem Ewxocoel. Nur zwei Genera, Aureliania GOSSE und Actinoporus DUCH., können gegenwärtig mit Sicherheit zu dieser Familie gerechnet werden. Wahrscheinlich ist auch Capnea hier zu stellen. !) DUERDEN, The geographical Distribution of the Actiniaria of Jamaica. Natural Sc. 12. 1898. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Ärg. 57. N:o 2. 10 280 =. CARLGREN, Z. K. D. STICHODACTYLINEN ACTINIARIEN. Gen. Aureliania GOSSE. Aurelianiden mit verhältnismässig wenigen Tentakeln in ein- fachen Reihen und nicht zu Gruppen vereinigt. Auf jedem Exo- und Endo-coel kommen zwei Tentakeln, die vier distinkte, alter- nierende Cyklen bilden. Der erste und der dritte Cyklus gehö- ren zu den Endocoelen, der zweite und der vierte zu den Exo- coelen. Körper von mittelmässiger Länge, in eine grössere, proxi- male, mit Cutikula versehene Partie, Scapus, und in eine distale, cutikulafreie Partie, Capitulum, geteilt. Capitulum mit zahl- reichen, dünnwandigen Nesselzellen. Nur eine, mittelmässig ent- wickelte Schlundrinne vorhanden. Aureliania regalıs ANDRES. = Aureliania augusta, GOSSE. ANDRES 1880 Mitt. Zool. St. Neapel, 2. S. 328. Aureliania regalis n. n. ANDRES 1883 Le Attinie I ARS ON Re. 46: y Grösse des konservierten Exemplares: Körperlänge 2,7 cm., Durchmesser der Fussscheibe 2,5 x 2 cm. Länge des Schlund- rohrs 1,4 cm. Äusseres Aussehen: Fussscheibe platt, wohl entwickelt, aus- sebreitet. Infolge der Kontraktion ist der Rand etwas unregel- mässig gefaltet. Körperwand — Körper konisch, nach den Tentakeln hin schmäler als in dem proximalen Ende. Proximale Partie, Scapus, von einer leicht wegfallenden Cuticula bedeckt, distalste Partie, Capitulum, ohne Cutikula, fein gerunzelt, ohne Saugwarzen. »Mar- gin» bestimmt. Fossa deutlich entwickelt, obgleich nicht tief. Tentakeln kurz, zahlreich, 144, in vier distinkten Cyklen angeordnet. Auf jedem Endo- und Exocoel kommen zwei Tenta- keln. Von den Endocoelen gehen die Tentakeln der ersten und dritten Ordnung aus, von den Exocoelen die Tentakeln der zwei- ten und vierten wie neben stehende schematische Figur 1 zeigt, (oben die äussere, unten die innere Grenze der Mundscheibe; vier Paare der Mesenterien; die schwarzen rektangulären Figuren, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 281 bezeichnen die quergeschnittenen Längsmuskeln). Die zwei inne- ren Cyclen in dem distalen Ende lobiert, fast von zusammen- gesetzten Wärzchen erinnernd (in Betreff des Aussehens der zwei äusseren Cyclen siehe ANDRES 1883!) Mundscheibe konkav, mit schwachen Mesenterieninsertionen, innerster Teil, etwa ein Drittel des halben. Durchmessers um- fassend, tentakelfrei. Keine Gonidialtuberkeln. Schlundrohr sehr lang, längsgefurcht, mit nur einer, ziem- lich gut entwickelten, aber nicht. breiten Schlundrinne. Anatom. Bau: Fussscheibe — Mesogloea ziemlich dick, doch bedeutend schwächer als die Mesogloea der wann Ektoderm mit sehr spärlichen diekwandigen Nesselzellen einer Länge von etwa 20 u. Körperwand: Scapus — Ektoderm ziem- lich mächtig mit einer leicht wegfallenden Cutikula und zahlreichen, grossen, körnigen Drüsenzellen, aber mit sehr spärlichen, dick- wandigen, (etwa 20 u langen) Nesselzellen. Mesogloea dick, übertrifft in Durchmesser mehrmals das Ektoderm. Capitulum — Mesogloea bedeutend dün- ner als in Scapus, in den proximalen Par- tien etwas dicker als das Ektoderm, in den Fig. 1. distalen gleich so dünn oder von geringerer Mächtigkeit als dieses. Ektoderm ohne Cutikula, etwas höher als im Scapus, mit sehr zahlreichen, langgestreckten, dünnwandigen Nesselzellen von etwa 40 u:s Länge und mit zahlreichen dick- wandigen (Länge 25—-36 u). Sphinkter — Entodermale Ringmuskelschicht der Körper- wand gut entwickelt, reich und dicht gefaltet. Sphinkter sehr stark, circumscript, auf Querschnitten langgestreckt. Mesogloea in der Mitte des Sphinkters sehr mächtig, die zahlreichen muskel- tragenden Falten dagegen sehr fein. Tentakeln — Ektoderm ziemlich hoch etwa wie in Scapus, mehrmals höher als die Mesogloea, mit ausserordentlich zahl- 282 CARLGREN, Z. K. D. STICHODACTYLINEN ACTINIARIEN. reichen, dünnwandigen Nesselzellen (Länge etwa 40 u) und mit sehr spärlichen dickwandigen solchen (Länge etwa 20—28 u). Dicke der Mesogloea ungefähr von der Dicke des Entoderms. Ektodermale Längsmuskeln, wenn sie überhaupt vorkommen, äusserlich schwach. Mundscheibe wie die Tentakeln gebaut. Schlundrohr — Ektoderın ziemlich hoch wie in Scapus, über- trifft in Mächtiskeit bedeutend die Mesogloea, mit zahlreichen Drüsenzellen und diekwandigen etwa 48 u langen und 5 u breiten Nesselzellen. Mesogloea längsgefaltet. Ektodermale Längs- muskeln sehr schwach, nur hier und da besonders in den Firsten hervortretend. Schlundrinne — Ektoderm und Entoderm höher als in üb- rigen Teilen des Schlundrohrs. Ektoderm ohne Nesselzellen und mit spärlichen Drüsenzellen. Längsmuskeln des Ektoderms schwach. S Mesenterien. — Nach einer Untersuchung der einen Hälfte, von dem einen Richtungspaar zu den anderen gerechnet, zu beurteilen, ist die Zahl der Mesenterienpaare 36, von denen alle vollständig sind. 2 symmetrisch liegende Richtungsmesenterien- paare vorhanden. Längsmuskeln der Mesenterien sehr stark ent- wickelt, Polster bandähnlich, in ihrer ganzen Länge nicht mit der Seite, sondern nur mit dem einen Rand an den Mesenterien befestigt (FAUROT. Arch. Zool. Experim. 23. 1895. giebt auf der Fig. 1 Taf. 1 einen ziemlich stark schematisierten Querschnitt des Muskelpolsters von der nahestehenden A. augusta) mit zahlreichen Falten. Infolge der stark entwickelten Längsmuskeln sind die En- docoelen eben so gross oder grösser als die Exocoelen. Dasselbe Verhältnis trifft man bei Actinoporus. Parietobasilarmuskeln ziem- lich stark, wohl begrenzt, strecken sich besonders in den stärkeren Mesenterien fast bis zu dem Sphinkter. Basilarmuskeln deutlich abgesetzt, gut unter der Loupe wahrzunehmen. Stomata. — Wohl entwickeltes Oralstoma und Randstoma, das letztere auf ?/, der Körperhöhe von dem proximalen Ende gerechnet. Filamente. — Flimmerstreifen gut entwickelt. Partie zwischen den Drüsen- ten Sehne ee Du 3 u ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 283 und den Flimmerstreifen in der Flimmerstreifenregion gut abge- grenzt und stark pigmentiert. Acontien fehlen. Geschlechtsorgane nicht beobachtet. Gen. Actinoporus DucH. Aurelianiden mit sehr zahlreichen, kleinen Tentakeln in Gruppen auf den Radialkammern angeordnet. Auf jedem Exo- und Endocoel kommen zahlreiche Tentakeln. Äussere Partien der Mundscheibe zwischen den Mesenterieninsertionen erhöht und nach aussen in Läppchen ausserhalb des Mundscheiberandes aus- gezogen. Körper in der Länge sehr gestreckt, nicht in Capitu- lum und Scapus geteilt, glatt oder in dem distalsten Teil mit blasenförmigen Auswüchsen. Nur eine, sehr stark entwickelte und wohl begrenzte Schlundrinne vorhanden. Die Anatomie dieser Gattung ist ebenfalls sehr wenig be- kannt. DUERDEN, der die Typspecies A. elegans wiedergefunden hat, hat bisher nur das Vorkommen von einer Schlundrinne, aber von zwei Richtungsmesenterienpaaren angegeben. (Journ. Linn. Soc. 26. 1898. p. 648). Durch die Freundlichkeit von dem Herrn DUERDEN, mir eine schöne Sammlung von Actiniarien und Zoantharien aus Jamaica, unter anderen auch ein Stück- chen eines Exemplares von Actinoporus elegans, zu senden — für welche Liebenswürdigkeit ich hier meinen wärmsten Dank aussprechen will — bin ich im Stande gewesen die neue hier unten beschriebene Art mit dem Typus in einigen Hinsichten zu vergleichen. Actinoporus elongatus n. sp. Fundort. — a) Querimbainseln, Peters. 1 Ex. aus dem Berliner Museum; 5) 1 Ex. aus dem Reichsmuseum zu Stock- holm von unbekanntem Lokal. Grösse des Ex. a): Durchmesser der Fussscheibe 1,7 cm.; Länge des Körpers 18 cm.; Durchmesser des Körpers 0,9 cm. — 3 em.; Länge des Schlundrohrs 2,5 cm. Ex. b): Länge 5,8 cm. Farbe nicht beobachtet. 284 CARLGREN, Z. K. D. STICHODACTYLINEN ACTINIARIEN. Äusseres Aussehen: Fussscheibe wohl entwickelt, aber in Verhältnis zu der Körperlänge unbedeutend. Körperwand. — Körper in der Länge stark gestreckt, mit seinem kleinsten Durchmesser gleich oberhalb der Fussscheibe, wird nach der distalen Seite hin weiter mit seinem grössten Durchmesser in der Mitte des Tieres oder mehr distal, mit mehr oder minder deutlichen, den Mesenterieninsertionen entsprechen- den Furchen, in den distalsten Partien glatt oder etwas gerun- zelt, ohne doch solche platte, blasenähnliche Auswüchse zu bilden wie A. elegans. (Die beiden Exemplare waren nicht so gut konserviert, aber so weit ich sehen kann, fehlen diese Aus- wüchse, in jedem Fall sind sie nicht so stark entwickelt und so gross wie die der A. elegans). »Marein» distinkt mit sehr stark entwickelter Fossa. Tentakeln. — Kurz und unbedeutend, ein- “fach oder lobiert (mehr oder minder deutlich), sehr zahlreich auf jedem Radialfach. Zwischen den Endocoei- und Exocoeltentakeln kein Unter- schied. Tentakeln in langgestreckten, triangulären Zonen mit der Spitze des Triangels nach innen gekehrt, auf Erhöhungen der Mundscheibe sitzend. Tentakeln nach innen weniger, in einer Reihe auf den Firsten der Mundscheibe, hier und da sitzen zwei neben einander, nach aussen wenigstens 2 Reihen neben einander, sehr dicht stehend und mehr lobiert als in der inneren Partie. Dadurch dass die Tentakeln, die schon an der Basis sich teilen, stark lobiert sind, ist es schwer auf konser- vierten Tieren zu sehen, wie viele Reihen es eigentlich sind. (Schema der Tentakelanordnung in vier Fächern siehe Textfig. 2. Orientierung wie auf der Textfig. 1). Maundscheibe. — Innerstes Viertel der Mundscheibe frei von Tentakeln, mit deutlichen Furchen, die den Mesenterieninsertionen entsprechen. In der Mitte zwischen jeder Mesenterieninsertion ist die Mundscheibe, die hier die Tentakeln trägt, erhöht beson- “ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 285 ders nach aussen hin. In der Periferie laufen die tentakeltragenden Partien der Mundscheibe in Zipfeln über den Rand hinaus, so dass die Mesenterieninsertionen tief in dem Boden der Thäler liegen (Textfig. 2). Schlundrohr wohl entwickelt aber kurz in Verhältnis zu der Körperlänge, längsgefaltet. Schlundrinne nur eine, sehr gut entwickelt, (glatt und breit) mit langen Zipfeln; Schlundrinneöffnung gut markiert, mit einer zungenähnlichen Bildung, deren Spitze gegen die Schlund- rinne gekehrt ist. Anatom. Bau. Weil die beiden Exemplare nicht so gut konserviert waren, kann ich keine vollständige Angaben der Or- ganisation geben. Körperwand. — Dickwandige Nesselzellen in dem distalsten Teil des Ektoderms ziemlich zahlreich (Länge 12—16 u). Dünn- wandige Nesselzellen nur ausnahmsweise vorhanden. Sphinkter sehr stark circumscript wie bei A. elegans, Meso- gloea in Querschnitt mit einem Hauptzweig und wenigen Neben- zweigen, von denen zahlreiche, dicht stehende, lamellartige, am meisten unverzweigte Falten ausgehen. Mesogloea des langen Hauptzweigs verhältnismässig dünn (nicht dick wie bei Aure- liania). Tentakeln. — Keine Längsmuskeln oder, wenn sie an einigen Stellen vorkommen, äusserlich schwache wie bei A. elegans. Ekto- derm mit dünnwandigen Nesselzellen (Länge 20—24 u) und ver- hältnismässig wenigen dickwandigen (Länge 12—16 u). Schlundrohr. — Ektoderm mit zahlreichen Drüsenzellen und mit spärlichen dickwandigen Nesselzellen (Länge etwa 26—28 u) von gewöhnlichem Aussehen. Zahlreiche Nesselzellen von ganz specifischem Aussehen (nicht so dickwandig wie die gewöhnlichen Nesselzellen und breiter in dem proximalen Ende als in dem distalen; Länge 28—32 u, Breite 10—12 u). Schlundrinne ohne Nesselzellen, mit spärlichen Drüsen- zellen. 286 =: CARLGREN, Z. K. D. STICHODACTYLINEN ACTINIARIEN. Mesenterien — alle vollständig, ein längeres oder kürzeres Stückchen mit dem Schlundrohr zusammengewachsen, nachdem die Mesenterien zu einer niedrigeren oder höheren Ordnung ge- hören. 26 (Ex. a) oder 25 (Ex. b) Mesenterienpaare: 6 +6 + 12+2=26 oder 6 +6 +12 +1=25, von denen zwei Paare der Richtungsmesenterien. Bei dem Exemplar a fanden sich an jeder Seite der nicht mit der Schlundrinne verbundenen Rich- tungsmesenterien ein Paar der Mesenterien vierter Ordnung, wäh- rend bei dem Exemplar 5b zwischen diesem Richtungsmesenterien- paar und dem nächsten Mesenterienpaar erster Ordnung vier Paare, von denen zwei Mesenterien vierter Ordnung, entwickelt waren. Längsmuskelpolster der Mesenterien sehr gut entwickelt, in den aller distalsten Teilen bandähnlich mit nur dem inne- ren Rand an dem übrigen Teil des Mesenteriums befestigt (= Aureliania). In den übrigen Partien der Mesenterien sitzen dagegen die Polsterbänder mit der Seite an den Mesenterien fest. Falten der Muskellamelle in den aller distalsten Teilen etwas verzweigt, in den übrigen Partien fast unverzweigt, aber sehr zahlreich, lamellartig an einander liegend. Wie bei den fusslosen Actiniarien werden die Polster gegen das proximale Ende nach und nach schwächer. Parietobasilarmuskeln gut entwickelt, strecken sich fast bis zu dem Sphinkter. Transversale Muskeln wie gewöhnlich schwach. Bastlarmuskeln nicht stark, aber doch einige Falten bildend. Stomata. — Oralstoma wohl entwickelt, ebenso Randstoma, das letztere nahe an der Mundscheibe bald aus- serhalb des Polsters. Mesenterialfilamente nicht gut konservirt. Geschlechtsorgane (Hoden) waren an allen Mesenterien vorhanden sowohl bei dem Ex. a als bei dem Ex. b. Ich habe die Verteilung der Nesselzellen bei A. elegans zur Vergleich mit A. elongatus untersucht und teile davon folgendes mit. In dem Ektoderm der Körperwand kamen bei jenem dick- wandige Nesselzellen (Länge 16 u) nur spärlich vor; ausnahmsweise konnte man auch hier eine dünnwandige Nesselzelle finden. Das Ektoderm der Tentakeln war mit sehr zahlreichen, dünnwandigen Nesselzellen (Länge 24—28 u) und spärlichen, diekwandigen ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 287 (Länge etwa 18 uw) versehen. Das Ektoderm des Schlundrohrs enthielt zahlreiche dickwandige Nesselzellen (Länge 24—32 u) von gewöhnlichem Aussehen und zahlreiche andere von einem specifischen Aussehen (Länge 28, Breite 8 u). Anatomische Figuren dieser zwei Gattungen will ich in einer grösseren Arbeit über Actiniarıen veröffentlichen. 285 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. fr. sid. 238.) Liege. sSociete geologique. Annales. T. 27 (1900): Livr. 1. 8:0. London. A. Astronomical society. Monthly notices. Vol. 60 (1899/1900): N:o 2. 8:0. — Chemical Society. Journal. Vol. 77—78 (1900): 2. 8:o. Proceedings. Vol. 16: N:o 217-218. 1900. 8:0. — Linnean society. Journal. Zoology. Vol. 27: N:o 177. 8:0. List. 1899/1900. 38:0. — RB. Meteorological society. Quarterly journal. Vol. 25 (1899): N:o 112. 8:0. Meteorological record. Vol. 19 (1899): N:o 73. 8:0. — Royal society. Proceedings. Vol. 65 (1899): N:o 422-423; 66 (1900): 424. 8:0. — Royal Gardens, Kew. Bulletin of miscellaneous information. 1899: Append. 4. 8:0. London, Ontario. Entomological society of Ontario. The Canadian Entomologist. Vol. 31(1899): N:o 12; 32(1900): 1. 8:0. Lübeck. Museum. Das Museum zu Lübeck. Festschrift zur Erinnerung an das 100- jährige Bestehung der Sammlungen der Gesellschaft zur Beförderung gemeinnütziger Thätigkeit. 1900. 8:0. Führer durch das Museum. 3:e Aufl. 1899. 8:0. Melbourne. (Government observatory. Record of results of observations in meteorology and terrestrial mag- netism. 1898 !/,—29/4. 1899. 8:0. Mexico. Instituto medico nacional. Anales. T. 4 (1899): N:o 6. 4:0. — Sociedad cientifica » Antonio Alzate». Memorias y revista. T 12 (1898/99): N:o 11-12. 8:0. Milano. AR. Osservatorio di Brera. Pubblicazioni. N:o 40:P. 3. 1899. 4:0. Montevideo. Institut solaire international. Le soleil interieur. Communication scientifique. 1900. 4:0. — Museo nacional. Amallesı 1.22: Rlase212.11899.08:0. Moscou. sSociete imperiale des naturalistes. Bulletin. Annee 1899: N:o 1. 8:0. Napoli. Accademia delle scienze fisiche e matematiche. Rendiconto. (3) Vol. 5 (1899): Fase. 8-12. 8:0. Nizza. sSociete de medecine et de climatologie. Nice-medical. Annee 23 (1893/99): N:o 9—12' 8:0. (Forts. å sid. 296.) u RAR TEN EN Be 289 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 2. Stockholm. Liste des Muscinees recoltees au Japon par M. le Professeur A. E. NORDENSKIÖLD, au Cours du voyage de la Vega, autour de l’Asie en 1878—1879. Par E. BESCHERELLE. (Communiqué le 14 Fevrier 1900 par S. BERGGREN.) 1°. Musei. Auctore Em. BESCHERELLE. 1. Gymnostomum brachystegium BESCH. in Journ. de Bot. t. XII. 1898. Entre Yokohama et Tokio. 2. Anoectangium Ikaoense BESCH. sp. nov. Monoicum. Habitu A. contorto MITT. simile, dense cespitosum inferne fuscescens, superne lutes- cens viride. Caulis dichotomus, 1 centim. longus. Folia madida erecto-patentia, siceitate laxe contorta, minuta, anguste lineari-lanceolata, sensim late et longe acuminata, subcarinata, margine ad basin pa- pillosa, cellulis superioribus minutis rotundo-quadratis opacis inferioribus latioribus quadratis vel rectangulis pellucidis medio unipapillosis areolata; costa crassa dorso levi infra acumen acutum evanida. Folia peri- chaetialia basi late ovata, intima longiora, levia, in- tegerrima. Flos masculus infra perichaetium nascens, minutus foliis orbicularibus late acuminatis margine serratis. Capsula in pedicello 3 millim. longo rubello levi inclinata, minutissima, obovata. Operculum? Entre Ikao et Sawawatari. 290 >. ZI 10. ale 12. BESCHERELLE, LISTE DES MUSCINEES ETC. Weisia viridula BRD. var. tenuiseta BESCH. in Annales des Sc. Nat. Bot. T. 17. 1893. (Weisia tenuiseta SCH. in herb.). Entre Tokio et Sawawatari; entre Kangasatz et Ikao; thermes d’Ikao. Dicranella heteromalla (HEDWw.) Bryol. Eur. Kusatzu. Dieranum scoparium HEDW. Entre Sawawatari et Kusatzu. Brothera japonica C. MÜLL. Entre Sawawatari et Kusatzu. Bryoxiphium Savatieri (HUSNOT) MITT. Entre Kangasatz et Ikao; entre Ikao et Sawa- watari; entre Sawawatari et Kusatzu; entre Yoko- hama et Tokio. Fissidens gymnogynus BEScH. in Journ. de Botan. t. XI. 1392. Vallées montagneuses entre Jusamli et Tanga- saki. Ceratodon purpureus BRID. Cime d’Assajami. Hedwigia ciliata EHRH. var. virdis. Thermes d’Ikao; entre Sawawatari et Kusatzu. Ptychomitrium Sinense (MITT.). Entre Ikao et Sawawatari. Dasymitrium incurvum? LINDB. Entre Sawawatari et Kusatzu (sterile). Macromitrium Sullivantı. | Entre Sawawatari et Kusatzu. Funaria hygrometrica HEDW. Thermes d’Ikao. Brachymenium japonense BEscH. in Annales des Sc. Nat. l. c. p. 340. Thermes d’ Ikao. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, 0:02. 291 16. Brachymenium Nordenskioldii BESCH. sp. nova. Dense cespitosum, viridi-fuscescens. Caulis bre- vissimus vix 3—4 mill. altus, parce innovans. Folia sicca spiraliter contorta, late longeque ovata apice ob costam purpuream longe excedentem dentatam cuspi- data, cellulis lJaxis hexagonis chlorophyllosis inferiori- bus rectangulis areolata, margine plana superne bre- “viter denticulata limbata, limbo e cellulis biseriatis pellucidis elongatis composito. Folia perichaetialia lanceolata, longe cuspidata, integerrima, costa exce- dente. Capsula in pedicello 12—15 mill. longo rubro rigido inclinata, obovato-pyriformis, 2 millim. longa, annulo lato; Operculo convexo vix mucronato. Peri- stomium? 5 Entre Kusatzu et Asamayama. Espece voisine du D. japonense, mais totalement different par la forme des feuilles caulinaires et peri- chetiales. 17. Webera thermalis BESCH. sp. nova. Caulis tenellus ob innovationes graciles 1 cent. longus. Folia sieca patula, remotissima, minuta, ovata acumine obtusa, elimbata integerrima, costa rubella longe infra apicem evanida, cellulis hexagonis basi longioribus hyalinis. Capsula in pedicello 1 cent. longo rubro inclinata pyriformis. Cetera ignota. Thermes d’Ikao, 29 Sept. 1879. Mousse tres rapprochee du W. Tozeri, en differe par son port, et les feuilles &talees, tres distantes les uns des autres, entieres et arrondies au sommet. 18. Bryum argenteum L. Entre Kangasatz et Ikao et entre Kusatzu et Asamayama. 19. Mnium vesicatum BESCH. in Annales des Se. Nat.]. c. p. 345. Entre Tokio et Sawawatari. 292 20. 21. 22. 24. 28. 29. 30. 34. BESCHERELLE, LISTE DES MUSCINEES ETC. Mnium trichomanes MITT. Entre Kangasatz et Ikao; entre Sawawatari et Kusatzu. Mnium (Trachyeystis) radiatum W ILS. Thermes d’Ikao; entre Yokohama et Tokio. Atrichum undulatum (L.) P. BEAUY. var. gracilisetum BESCH. Entre Kangasatz et Ikao; entre Kusatzu et Asa- mayamıa. Pogonatum pellucens BESCH. in Annales etc. 1. c. p. 851. Entre Ikao et Sawawatari; entre Kusatzu et Asamayama. Pogonatum akitense BESCH. 1. c. p. 994. Entre Ikao et Sawawatari; entre Jusamli et Tangasaki. Fir Pogonatum rhopalophorum BESCH. 1. c. p. 354. Kusatsu. _ Polytrichum commune L. Kusatzu; Cime d’Assajami. Polytrichum piliferum SCHREB. Cime d’Assajami. Schwetschea japonica BESCH. in Annales etc. p. 362. Entre Kusatzu et Asamayama. Anomodon abbreviatus MITT.? Entre Ikao et Sawawatari (sterile). Anomodon tristis (CESATI). Entre Kusatzu et Asamayama; entre Jusamli et Tangasaki. Pseudo-Leskea capillata (MITT.). Entre Jusamli et Tangasaki. Thuidium micropteris BESCH. in Annales etc. p. 867. Entre Tokio et Sawawatari. Thuidium japonicum Doz. et MOLK. Entre Tokio et Sawawatari; thermes d’Jkao. Thuidium recognitum? Entre Kusatzu et Asamayama. (Sterile, ni Q ni 5). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900. N:0 2. 295 39. 31. 39. 40. Entodon abbreviatus MITT. Entre Kangasatz et Ikao; entre Kusatzu et Asa- mayama; entre Jusamli et Tangasaki. Entodon ramulosus MITT. | Thermes d’Ikao; Vall&es montagneuses entre Ju- samlı et Tangasaki. Entodon herbaceus BESCH., in Journal de Botanique tom. XII. 1899. Entre Tokio et Sawawatari. var. versicolor BESCH. A typo differt: foliis nunc luteis, nunc rufescen- tibus, sericeis. Brachytheeium salebrosum Bryol. Eur. var. rostratum BESCH. in Annales des Se. Nat. |. ce. p. 875. Thermes d’Ikao; vallees montagneuses entre Ju- samli et Tangasaki. Brachythecium eustegium BESCH. 1. c. p. 875. Entre Kusatzu et Osamayama. Brachythecium plumosum (Sw.) Bryol. Eur. var. pseudoplumo- sum BRID. in MITTEN Trans. Linn. Soc. 1891. p. 155. Entre Sawawatari et Kusatz. Brachythecium noesicum BESCH. 1. c. p. 397. Vallees montagneuses entre Jusamli et Tangasaki. Rhaphidostegium Nordenskioldii BESCH. sp. nova. Cespites tumescentes, fusci, apice viridi lutescen- tes, sericei. Caulis repens ramis erecto-patentibus, 5—10 mill. longis laxe ramosus. Folia erecto-paten- tia et patentia, concaviuscula, ovata, longe cuspidata, ecostata, margine plana, e medio ad apicem serrata, cellulis anguste elongatis levibus alaribus tribus ve- siculosis rufescentibus areolata. Folia perichaetialia anguste ovato-lanceolata, longe cuspidata, serrata. Capsula in pedicello 15—20 mill. longo rubro laevi inclinata, minuta, asymmetrica, ovata, sub ore co- arctata, fuscidula; operculo curvirostre. Peristomii 294 43. BESCHERELLE, LISTE DES MUSCINEES ETC. dentes interni externis breviores; cilia breviora soli- taria. Entre Sawawatari et Kusatz. S’eloigne du R. japonicum BROTH. dont il se rap- proche le plus par les feuilles caulinaires et perichetiales fortement dentees en scie. Rehynchostegium pallidifolium (MITT.). Entre Jkao et Sawawatari; Kusatzu. 44. Plagiothecium fulvum (Hook. et WILS.). 45. 46. Entre Kusatzu et Asamayama. Isopterygium Kusatsuense BESCH. sp. nova. Monoicum. Caulis repens, ad corticem arcte ad- h&rens, pinnatim ramosus; rami tenuissimi, 2—3 mill. longi, erecto-patentes, aequilongi, dense foliosi, atro- virides. Folia parvula, erecto patentia, anguste ovato- lanceolata, longe in cuspidem tortilem attenuata, mar- gine plana, integerrima, ecostata, cellulis levibus an- gustissimis elongatis infimis ad margines nonnullis quadratis hyalinis reticulata. Folia perichaetialia erecta, longissima, lanceolato attenuata, apice serrulata. Cap- sula in pedicello 3—10 millim. longo levi erecta vel parum inclinata, ovata, fere regularis. Üetera ignota. Entre Kusatzu et Asamayama. Se rapproche par le port et I'habitat de I’ 7. filise- taceum (C. MÖLL.) des Iles Andaman, mais en differe suffisamment par les feuilles plus longuement attenuces et par les cellules foliaires plus £troites. Stereophyllum Nordenskioldii BESCH. sp. nova. Cespites laxi, atro-virides.. Caulis mollis, ramo- sus; rami circiter unciales, patentes. Folia remota, mollia, erecto-patentia, late ovato-rotundata, apice rotunda, obscura, integerrima, costa infra apicem eva- nida, cellulis amplis hexagonis chlorophyllosis inferio- ribus longe rectangulis hyalinis. Üetera ignota. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 295 47. Stereodon tristo-viridis BROTH. in Hedwigia 1899 p. 234. Entre Sawawatari et Kusatz; vallees rochenses entre Jusamli et Tangasaki. 48. Stereodon japonico-adnatus BROTA. 1. c. p. 235. Entre Kangasatz et Ikao; vallees rochenses entre Jusamli et Tangasaki. 49. Hypnum filieinum HEDWw. Thermes d’ Ikao? Entre Kusatsu et Osamayama. 50. Hypnum curvifolium HEDw. i Thermes d’ Ikao; entre Sawawatari et Kusatz. 51. HAypnum Haldanianum GREY. Kusatsu. 2°. Hepaticae. Auctore F. STEPHANT. 1. Alicularia (Nardia) fusiformis STEPH. Kusatsu. 2. Alicularia (Nardia) prostrata STEPH. | Kusatsu. 3. Cincinnulus (Calypogeia) Trichomanes (L.). Kusatsu. 4. Conocephalum conicum (sterile). | Tokyo. 5. Conocephalum supradecompositum (LINDB.) STEPH. Ikao; Tokyo; Kusatsu. 6. Marsilia sp.? Ikao. 17. Reboulia hemisphaerica. Yokohama; Ikao. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 2. 11 296 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens bibliotek. (Forts. frän sid. 288.) Paris. ‚Societe astronomique de France. Bulletin. Annee 14 (1900: 1—2. 8:o. — sSociete d’etudes scientifiques. La feuille des jeunes naturalistes. (3) Annee 30 (1900): N:o 352., 8:0 — SSociete de geographie. Bulletin. (7) T. 20 (1899): Trim. 4. 8:0. La Geographie. Bulletin de la S. de G. Année 1900: N:o 1. 8:0. Comptes rendus des séances. 1899: N:o 7. 8:0. Pisa. sSocieta Toscana di scienze naturali. Atti. Processi verbali. Vol. 11 (1899): p. 159-177; 12 (1899/1901): 1-38. 8:0. Riga. Naturforscher- Verein. Arbeiten. N. F. H. 8—9. 1899. 4:0 & 8:0. Korrespondenzblatt. 42. 1899. 8:0. Rio de Janeiro. Ministerio da Marinha. Reparticao da carta maritima do Brazil. Directoria de meteorologia. Boletim das medias, maximas e minimas absolutas meteorologicas... Anno 4 (1899): N:o 7—9. 4:0. Boletim semestral. N:o 4 (1898/99). 8:0. Riposto. Össervatorio meteorologico. Bollettino mensile. Anno 18 (1899): Fase. 1-12. 8:0. ‘Roma. Italienska regeringen. GALILEI, G., Le opere. Ed. naz. Vol. 9. Firenze 1899. 8:o. — RB. Accademia dei Lincei. Classe di scienze morali... Atti. (5) P. 2: Notizie degli scavi. Vol. 7 (1899): 8-9. 4:0. Rendiconti. (5) Vol. 8 (1899): Fasc. 9-10. 8:0. Classe di scienze fisiche.... Rendiconti. (5) Vol. 9 (1900): Sem. 1: Fasc. 1—2. 4:0. Annuario. 1900. 8:0. — RB. Istituto Botanico. Annuario. Anno 9 (1900): Fasc. 1. 4:0. S:t Petersburg. sSociete Imp. de geographie. Izvjestija. T. 35 (1899): B. 5. 8:0. Stettin. Zntomologischer Verein. Stettiner entomologische Zeitung. Jahrg. 59 (1898): N:o 10-12; 60 (1899): 1-6. 8:0. Sydney. Linnean Society of New South Wales. Proceedings. Vol. 25 (1899): P. 3. 8:0. Utrecht. Phystologisch Laboratorium. Onderzoekingen. (5) 1: Afl. 2. 1899. 8:0. Washington. Academy of sciences. Proceedings. Vol. 1:p. 111-251. 18991900. 8:0. — Smithsonian Institution. Smithsonian miscellaneous collections. 1173. 1899. 8:0. (Forts. & sid. 310.) 297 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 2. Stockholm. Rose Osiliane. Descripte a L. P. REINHOLD Marsson. (Communicatum die 14 Februarii 1900 a Tu. M. FRIES.) Species et varietates Aosarum, que sequuntur, in insula Osilia (Oesel) Livlandie in itinere a cll. A. ROMAN, T. VESTER- GREN, CO. SKOTTSBERG &state MDCCCXCIX instituto collecte sunt. Nescio, an plures ibi inveniantur form&, quamobrem ex- positio fortasse completa non sit. 1. Rosa canina L., Sp. pl. 491 (1755), ed. II 704 et herb. (Cfr J. G. BAKER in A. DESEGLISE, Cat. rais. ou num. meth. d. esp. d. genr. rosier etc. p. 21 (1877)). A. Virentes: Foliolis viridibus, supra + nitentibus, infra levibus (= non glandulosis); stylis glabratis — pilosis — hirsutis, interdum lanatis. v. Lutetiana (LEM. in Bulletin soc. Philom. (1815) p. 95): Ramis, stipulis bracteisque plerumque incoloratis; aculeis sparsis, sat magnis, basi zqualiter dilatatis, uncinatis; petiolis parum aculeatis, plerumque levibus; foliolis magnis — mediocribus,!) ovatis — late ovalibus, interdum obovatis, parum vel breviter quidem acuminatis, basi rotundatis, supra parum nitidis, uniserratis; dentibus sat latis, interdum inzequalibus, acuminatis, adpressis; bracteis pedunculos non superantibus; pedunculis sat longis (ce. 1) Foliola magna vel. mediocria 16—45, plerumque e. 26 mm. longa, 14—28, plerumque ce. 16 mm. lata; foliola parva 8—24, plerumque c. 16 mm. longa, 6—12, plerumque c. 8 mm. lata. (H. Braun in G. BECK von MANAGETTA Fl. v. Nied.-Österreich (1892) p. 783). 298 MATSSON, ROSE OSILIANA. 1,5 cm.), levibus; receptaculis fructiferis plerumque ellipticis — subglobosis; sepalis sat parvis, lanceolatis, nec dorso nec margine glandulosis, appendiculatis; appendicibus sat parvis, linearibus — nonnihil dilatatis; petalis pallide roseis; stylis glabratis — hispidis (non lanatis!), coalitis. Osilia: ad lacum Jerwemetz. — (Suecia meridional. [inel. Gothlandia et Oelandia]: passim). B. Glaucescentes: Foliolis supra + opacis, infra glauce- scentibus, levibus; stylis plerumque lanatis. v. glaucescens (DESV. in MERAT, Fl. Par. (1812) p. 192, p. p.) Schz, Stud. ö. d. Skand. art. a. sl. Rosa (1872) p. 23. — v. typica H. Br. in G. BECK VON MANAGETTA, Fl. v. Nied.- Österreich (1892) p. 783: Armatura sat valida; ramis sat bre- vibus, velut turionibus s&pe pruinosis; turionibus, ramis, stipulis, petiolis bracteisque rubescentibus; aculeis sparsis, sat frequentibus, mediocribus — parvis, firmis et acutis, uncinatis — declinatis, in ramis compressis, pr&terea dilatatis; stipulis sat latis; petiolis aculeatis, interdum glandulosis; foliolis mediocribus, ovatis — ova- libus — ovato- vel ovali-lanceolatis, sat tenuibus, sat longe acumi- natis, basi rotundatis, nervosis, acute uniserratis; dentibus @qua- liter attenuatis, acutis, mediocribus, plerumque patentibus, interdum nonnihil adpressis; bracteis mediocribus; pedunculis + (0,8—2 cm.) longis, levibus; receptaculis fructiferis plerumque elliptieis — subglobosis; sepalis mediocribus, tenuiter triangularibus, et mar- gine et dorso l&vibus, sat appendiculatis; appendicibus dilatatis; petalis roseis; stylis lanatis, coalitis, brevibus. Osilia: ad Mustel. — (Suecia meridional. et media |inel. Gothlandia et Oelandia]: passim). | 2. R. dumetorum TuuILL., Fl. Paris. ed II (1799) 250. A. Campestres: Foliolis per totam paginam inferiorem + pu- bescentibus, non glandulosis, supra pubescentibus — glabris; serra- ture dentibus margine pilosis; stylis plerumque lanatis. v. hemitricha (RIP. in DESEGLISE, Cat. rais. n:o 236/38 (1877)). — R. villosiuscula BouLLu in Billotia (1865) p. 120 (non Rip.!): Aculeis sparsis, mediocribus, basi »qualiter dilatatis, uncinatis; ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 299 petiolis aculeatis, glandulosis; foliolis mediocribus, ovatis — ovalibus — ovato- vel ovali-lanceolatis, acuminatis, basi rotundatis — le- viter rotundatis, supra glabratis — leviter pubescentibus, infra pu- bescentibus, viridibus, glandulose biserratis; peduneulis sat longis, levibus; petalis pallide roseis; receptaculis fructiferis mediocribus, plerumque ellipticis — subglobosis; sepalis mediocribus, ®qualiter acuminatis, et margine et dorso levibus; appendicibus sat pau- cis, linearibus; stylis lanatis, in capitulum fere compositis. Forma: ramis longioribus; foliolis ovalibus — ovali-lanceolatis, basi attenuatis; pedunculis brevibus (vix 1 cm.); sepalis parum appendiculatis; appendieibus longioribus. Ösilia: inter Kattfel et Lümmada. — (Suecia meridional. [f. typica]: raro, Smolandia, Haga in Visingsö (J. E. ZETTER- STEDT); Blekingia, Lyckeby (P. F. LUNDQVIST); Gothlandia, Gröttlingbo (MATSSON). 3. R. glauca VILL. ap. LoIsEL., Not. pl. ajout. fl. Franc., in Desv., Journ. bot. II (1809) p. 336. — R. Reuteri GoDET in REUTER, Cat. d. Geneve (1861) p. 68, [exel. pl. synon.). A. Glauc®: Foliolis plerumque infra mediam partem latissi- mis, subtus glaucis — glaucescentibus, levibus; serratur& dentibus squarrosis — patentibus; pedunculis brevioribus quam receptaculis fructiferis; receptaculis fructiferis magnis, pulposis; sepalis me- diocribus — magnis, appendiculatis, post anthesin patentibus — erectis, persistentibus; appendicibus dilatatis; stylis lanatis. — R. glauca VILL. (sens. strict.). v. genuina (GREN., Fl. chain. jur. (1865) p. 239 sub R. Reut.): Armatura valida; aculeis sparsis, compressis, uncinatis — declinatis, acutis; stipulis mediocribus — magnis; petiolis aculeatis, glabratis, leevibus, raro glandulosis; foliolis ovatis — ovalibus — ovato- vel ovali-lanceolatis, acuminatis, basi rotundatis — subro- tundatis, mediocribus — magnis, sat grosse uniserratis; dentibus latis, acuminatis; bracteis magnis, peduneulos superantibus; pedun- eulis levibus; receptaculis fructiferis subglobosis — ellipticis — pyriformibus, interdum ovatis; sepalis appendieulatis, et dorso et margine l®vibus; petalis magnis, roseis — pallide roseis. 300 MATSSON, ROSA OSILIANZ. Osilia: multis locis, ut in Arensburg; Mäpe; Kielkond; Mustel; Könne; Karris; Neulöwel; Kasti; Taggamois. — (Suecia: Scania — Angermannia et Dalecarlia; Gothlandia et Oelandia). In Suecia meridionali et media passim crescit v. macrocarpa ZETT. in sched., distincta a v. genuina: Foliolis magis varlis, + insqualiter glandulose serratis; dentibus ina&qualibus et dissimili- bus, nunc simpliecibus, nunc + glanduloso-compositis; petiolis interdum glandulosis.. Magis etiam varia longitudine pedunculo- rum, directione et forma sepalorum. Sine dubio invenietur in Osilia. B. Decurtats: Foliolis plerumque in media parte latissimis, infra glaucescentibus, levibus; serrature dentibus plerumque patentibus; pedunculis plerumque tam longis quidem quam re- ceptaculis fructiferis; receptaculis fructiferis sat parvis — mediocri- bus, duriusculis — carnosis; sepalis medioeribus, parum appendicu- latis, post anthesin patentibus — deflexis, deciduis; appendicibus linearibus; stylis lanatis. — RR. Reuteri f. subcanina CHRIST., Ros. d. Schweiz (1873) p. 169 p. p. et plur. form. v. Gabrielssoni MATss., lib. man. seript.:!) Aculeis sparsis, mediocribus, uncinatis, firmis et acutis, in ramis compressis, pr&- terea dilatatis; stipulis vix mediocribus, tenuibus; petiolis acu- leatis, lavibus; foliolis mediocribus, ovalibus — ovali-lanceolatis, basi attenuatis, plerumque sat longe acuminatis, subtus pallide glaucescentibus, uniserratis; dentibus a»qualiter attenuatis, acutis, patentibus — adpressis, mediocribus; bracteis vix mediocribus, pe- dunculis tamen zquilongis; pedunculis e. 1 cm. longis, levibus; receptaculis fructiferis plerumque subglobosis — ellipticis; sepalis et dorso et margine l»vibus; petalis roseis — pailide roseis. Ösilia: ad Mustel. — (Suecia meridional. et media |inel. Gothlandia et Oelandia]: pluribus locis.). v. inserta Marss. lib. man. seript.: Aculeis sparsis, medi- ocribus — parvis, + compressis, acutis, uneinatis — declinatis; sti- pulis mediocribus — magnis, sat latis; petiolis aculeatis, plerumque !) Commentatio de formis scandinavicis observatione dignis Rose generis, qu& inde a pluribus annis praeparatur. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 301 glandulosis; foliolis mediocribus, ovatis — ovalibus, interdum ovato- lanceolatis, basi rotundatis, plerumque breviter acuminatis, + nervosis, glandulose duplicato-serratis; dentibus prim. ord. plerum- que z&qualiter attenuatis, acutis, patentibus — interdum adpressis, mediocribus — parvis; bracteis mediocribus, plerumque quidem pedunculis &quilongis; pedunculis c. 1 cm. longis, levibus; recep- taculis fructiferis subglobosis — ellipticis, interdum pyriformibus; sepalis et dorso et margine levibus; petalis roseis — pallide roseis. Ösilia: ad Kattfel. — (Suecia meridional. et media: pluribus locis. In Gothlandia et Oelandia non observata). v. opaecifolia (FR. in sched., non A. opacifolia CHAB.!). — R. opacifolia I glauca FR. in herb. HARTM.: Aculeis sparsis, mediocribus — parvis, compressis, acutis, uncinatis — declinatis; stipulis mediocribus, sepe sat tenuibus; petiolis parum aculeatis, plerumque lsvibus; foliolis mediocribus, ovatis — ovalibus, inter- dum ovato-lanceolatis, basi rotundatis — leviter rotundatis, ple- rumque breviter acuminatis, sat nervosis, non parum glauce- scentibus, inzqualiter glandulose serratis; dentibus inzequalibus, plerumque longe attenuatis, acutis, nunc simplieibus, nunc glan- duloso-compositis, mediocribus — parvis; bracteis mediocribus, pe- dunculos superantibus; pedunculis 0,5—1,5 cm. longis, + glan- dulosis; receptaculis fructiferis subglobosis — ellipticis — interdum pyriformibus, plerumque levibus; sepalis et dorso et margine glandulosis; petalis roseis. Ösilia: inter Taggamois et Oio. — (Suecia meridional. et media: varo, Hallandia (E. FRIES); Scania, Kjells-Nöbbelöf (B. F. Cöster); Uplandia, Danmark, Säfja (J. F. ÖHRN et Marss.). In Gothlandia et Oelandia non observata). Dux varietates, in Suecia meridionali et media passim cre- scentes, adhuc permutat& vel silentio pretermiss®, hie descri- buntur, quum credam, eas et in Osilia inventuras esse: v. detruncata MATss., lib. man. script.: Aculeis sparsis, me- diocribus — parvis, in ramis compressis, pr&terea dilatatis, acutis, uncinatis — declinatis; stipulis mediocribus — parvis, s&pe sat tenuibus; petiolis aculeatis, levibus; foliolis mediocribus, ovatis — 302 _ MATSSON, ROSE OSILIANA. ovalibus, interdum ovato-lanceolatis, acuminatis, basi rotundatis — subrotundatis, uniserratis; dentibus mediocribus, ®qualiter atte- nuatis, zqualibus et similibus, patentibus; bracteis mediocribus, pedunculis quidem zquilongis; pedunculis 0,5—1,5 cm. longis, levibus; receptaculis fructiferis globosis vel subglobosis — ellip- ticis, interdum pyriformibus; sepalis et dorso et margine levibus; petalis roseis — pallide roseis. v. decurtata MATss., 1. c.: Aculeis sparsis, mediocribus — parvis, in ramis compressis, preterea + dilatatis, acutis, uncinatis — declinatis; stipulis mediocribus — magnis, s&pe sat latis; pe- tiolis aculeatis, plerumque levibus, interdum glandulosis; foliolis ovatis — obovatis vel interdum subrotundatis — ovalibus vel inter- dum ovato- vel ovali-lanceolatis, + acuminatis, basi rotundatis — subrotundatis, subtus + glaucescentibus, insqualiter glandulose serratis; dentibus insqualibus et dissimilibus, attenuatis — inter- dum acuminatis, nunc simplieibus, nunc + glanduloso-compositis, patentibus — adpressis, plerumque mediocribus; bracteis medio- eribus — magnis, pedunculos superantibus; pedunculis 0,5—1,5 cm. longis, lavibus; receptaculis fructiferis globosis vel subglo- boso-elliptieis, interdum pyriformibus; sepalis et dorso et margine levibus; petalis roseis — pallide roseis. C. Nitide: Foliolis plerumque infra mediam partem latissimis, supra + nitentibus, subtus viridibus, levibus; serraturs® dentibus patentibus — adpressis; pedunculis plerumque tam longis quidem quam receptaculis fructiferis; receptaculis fructiferis medioeribus — magnis, carnosis — duriusculis; sepalis mediocribus, sat appen- diculatis, post anthesin erectis — patentibus — deflexis, vix persi- stentibus; appendicibus dilatatis; stylis lanatis. — KR. nitida FR., (Nov. fl. Suec. ed. II (1828) p. 144) et Herb. norm. VI, 41, (non WiILLD.!). v. nitida (FR., 1. c., p. p.): Aculeis sparsis, mediocribus, uneinatis — declinatis, in ramis compressis, pretererea dilatatis; stipulis mediocribus; petiolis inermibus — aculeatis, levibus; foli- olis mediocribus, ovatis — ovalibus — ovato-lanceolatis, basi ro- tundatis — leviter rotundatis, + acuminatis, plerumque sat latis, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 303 uniserratis; dentibus mediocribus, acuminatis — attenuatis, acutis; bracteis mediocribus, pedunculos tamen superantibus; pedunculis 0,8—1,5 em. longis, levibus; receptaculis fructiferis subglobosis — elliptieis — pyriformibus; petalis roseis; sepalis et dorso et margine levibus. Osilia: Orisaar. — (Suecia meridional. et media [inel. Gothlandia et Oelandia]: sat vulgo). v. virens (We., Fl. Ups. (1820) p. 170, p. p. et herb.): Aculeis sparsis, mediocribus — parvis, uncinatis — declinatis, in ramis compressis, preterea + dilatatis; stipulis mediocribus; petiolis inermibus — aculeatis, levibus; foliolis mediocribus, ovatis — late ovalibus, interdum ovato-lanceolatis, basi rotundatis, plerumque breviter acuminatis, insqualiter glandulose serratis; dentibus me- diocribus, + insqualibus, nunc simplicibus, nunc glanduloso-com- positis, acuminatis — plerumque attenuatis; bracteis mediocribus, pedunculos superantibus; pedunculis plerumque c. 1 cm. longis, leevibus; receptaculis fructiferis subglobosis — ellipticis — pyri- formibus, sepe sat magnis; petalis roseis; sepalis et dorso et margine levibus. Ösilia: inter Taggamois et Oio. — (Suecia meridional. et media |incl. Gothlandia et Oelandia]: sparsim). v. concolor (Hn., Skand. fl. ed. 3 (1858) p. 118 et herb.): Aculeis sparsis, non frequentibus, brevibus, sed firmis, in ramis + compressis, praterea dilatatis, uncinatis — declinatis; stipulis mediocribus; petiolis inermibus — parum aculeatis, levibus; foliolis mediocribus — magnis, ovalibus — ovali-lanceolatis, acuminatis, basi attenuatis, sat grosse uniserratis; dentibus acuminatis — attenuatis, plerumque sat magnis et latis; bracteis mediocribus — longis, pedunculos superantibus; pedunculis plerumque quidem c. 1 cm. longis, levibus; receptaculis fructiferis subglobosis — ellipticis — pyriformibus; petalis roseis; sepalis parum appendi- culatis, et dorso et margine levibus. Osilia: Kielkond. — (Suecia meridional. et media |inel. Gothlandia]: pluribus locis). 304 MATSSON, ROSA OSILIANA. D. Sarmentacee: Foliolis in media parte latissimis, supra zruginosis, infra canis — glaucis, interdum glandulosis; serratur& dentibus squarrosis — patentibus; pedunculis longioribus quam receptaculis fructiferis; receptaculis fructiferis sat parvis — me- diocribus, duriusculis; sepalis vix mediocribus, latis, valde appen- dieulatis, margine glandulosis, post anthesin patentibus — ple- rumque deflexis, deciduis; appendicibus dilatatis, margine glandu- losis; stylis lanatis. — R. sarmentacea Sw., Summ. veg. Scand. (1814) p. 18 et herb. — R. canina v. sarmentacea SW. in WIKSTR., Sw. annot. bot. (1829). v. sarmentacea (SW., Il. c.): Ramis longis, flexuosis, rigidis; aculeis sparsis, mediocribus, + compressis, firmis et acutis, un- einatis; stipulis mediocribus — latis; petiolis aculeatis, glandulosis, supra canale pubescentibus; foliolis mediocribus — magnis, ovato- subrotundatis — late ovatis, basi rotundatis, parum acuminatis, subtus in nervis, interdum per totam paginam inferiorem glan- dulosis, valde glandulose duplicato-serratis; dentibus prim. ord. brevibus, sat latis, acuminatis; bracteis magnis, pedunculos su- perantibus; pedunculis 0,6—1,8 cm. longis, levibus; receptaculis fructiferis globosis — subglobosis, nonnunquam elliptieis — pyri- formibus; petalis roseis — pallide roseis — albis; sepalis margine, interdum dorso glandulosis. Ösilia: Mustel: forma: petiolis parum glandulosis; sepalis margine vix glandulosis; Orisaar: forma: foliolis ovato-lanceola- tis; sepalis margine vix glandulosis; Töllist: forma: peduneulis longioribus; sepalis margine vix glandulosis; ibidem: forma: foliolis ovatis — ovato-lanceolatis, + duplicato-serratis; petiolis levibus — parum glandulosis; pedunculis longioribus; receptaculis fructiferis ellipticis; sepalis margine non glandulosis; Kattfel: forma: foliolis ovatis — ovato-lanceolatis, nervosis, + duplicato- serratis; dentibus majoribus, acuminatis — attenuatis, interdum prope adpressis; receptaculis fructiferis elliptieis; sepalis margine non glandulosis; petalis albis. — (Suecia orient: Uplandia — Blekingia, Oelandia, rarius; Vestrogothia: Kinnekulle (ZETTER- STEDT). In Gothlandia non observata). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 305 4. R. coriifolia Fr., Nov. fl. Suec. ed. I (1814) p. 33, ed. II (1828) p. 147. — R. crassifolia WALLM. in LILJEBL., Sv. fl. ed. 3 (1814) p. 268; R. frutetorum Bess., Cat. pl. hort. Crem., suppl. III (1814) p. 20, [excl. pl. synon.. A. Coriifolie: Foliolis plerumque infra mediam partem la- tissimis, supra pubescentibus — glabratis; subtus + pubescentibus, canescentibus — glaucescentibus, levibus; serratur® dentibus + latis, acuminatis, sgarrosis — patentibus, interdum adpressis; pedunculis brevioribus quam receptaculis fructiferis; receptaculis fructiferis plerumque magnis, pulposis; sepalis mediocribus — magnis, appendiculatis, post anthesin patentibus — erectis, per- sistentibus; appendicibus dilatatis; stylis lanatis. — BR. corüfolia FR. (sensu strict.). v. vacillans ScHz., Stud. ö. d. Skand. art. a. sl. Rosa (1872) p. 29: Aculeis sparsis, sat validis, + compressis, acutis, unci- natis — declinatis; stipulis mediocribus; petiolis aculeatis, plerum- que l&vibus; foliolis mediocribus — magnis, ovatis — ovalibus — ovato- vel ovali-lanceolatis, basi rotundatis — subrotundatis, plerumque sat longe acuminatis, supra + pubescentibus — gla- bratis, infra plerumque sat valde pubescentibus, canescentibus — glaucescentibus, in»qualiter glandulose serratis; dentibus medioc- ribus — magnis, + inasqualibus, squarrosis — patentibus, nunc simplieibus, nunc glanduloso-compositis; bracteis ınagnis, pedun- culos superantibus; pedunculis 0,2—1,2 cm. longis, laevibus; re- ceptaculis fructiferis subglobosis — ellipticis — pyriformibus; petalis roseis — pallide roseis; sepalis et dorso et margine l&- vibus. Osilia: Kattfel; Oio: forma: receptaculis globosis. — (Sue- cia meridional. et media [inel. Gothlandia et Oelandia]: passim. — Valde variabilis). In Suecia meridionali et media invenitur sat vulgo v. genuina CRÉP. in WILLE. & LGE, Prodr. fl. hisp. III (1874), p. p., di- stincta a v. vaeillante: Foliolis uniserratis, plerumque magis zqualibus et minus acuminatis; serratur® dentibus »qualibus et similibus, plerumque brevioribus et latioribus, sepe nonnihil ro- 306 MATSSON, ROSE OSILIANA. tundatis, tamen acuminatis. Minus etiam varians longitudine pedunculorum, directione et forma sepalorum. An forte in Osilia? v. pubescens (FR. in ScHZz., l. c. p. 24, non BLYTT!, non Marss., Bot. reseant.). — R. dumetorum v. pubescens FR. et HN. in herb.: Aculeis sparsis, sat infirmis, acutis, uncinatis, in ramis + compressis, pr&terea dilatatis; stipulis magnis, dilata- tis; petiolis plerumque inermibus, lavibus; foliolis mediocribus, ovatis — ovalibus — ovato- vel ovali-lanceolatis, acuminatis, basi rotundatis — leviter rotundatis, supra leviter pubescentibus, infra valde pubescentibus, canescentibus, uniserratis — in&equaliter glandulose serratis; dentibus magnis et latis, subrotundatis, acu- minatis, adpressis; bracteis parvis, pedunculos vix superantibus; pedunculis 1—1,8 em. longis, l®vibus; receptaculis fructiferis subglobosis — elliptieis — pyriformibus, mediocribus; sepalis et dorso et margine laevibus, vix persistentibus. — Varietas valde aberrans: armatura R. dumetorum THUILL. simili; serrature den- tibus adpressis; bracteis parvis; pedunculis longioribus; recepta- culis fructiferis minoribus, duriusculis, serius ad maturitatem per- venientibus; sepalis vix persistentibus, interdum deciduis. Osilia: ad Mustel. — (Suecia meridional. et media [inel. Gothlandia et Oelandia]: pluribus locis.). B. Negleet®: Foliolis plerumque in media parte latissimis, supra leviter pubescentibus — glabris; subtus + pubescentibus, ca- nescentibus — glaucescentibus, levibus; serratur& dentibus attenu- atis, plerumque patentibus; pedunculis plerumque tam longis quidem quam receptaculis fructiferis; receptaculis fructiferis sat parvis — mediocribus, duriusculis — carnosis; sepalis mediocribus, parum appendiculatis, post anthesin patentibus — deflexis, deciduis; appendieibus linearibus; stylis lanatis. — R. corüfolia f. subeollina CHRIST., Ros. d. Schweiz (1875) p. 191, p. p. et plur. form. v. crassifolia (WALLM., I. c., p. p. et herb.): Aculeis spar- sis, mediocribus — parvis, + compressis, acutis, uncinatis — de- clinatis; stipulis mediocribus; petiolis aculeatis, plerumque l&vi- bus, interdum glandulosis; foliolis mediocribus, ovatis — ovalibus — ovato- vel ovali-lanceolatis, interdum obovatis, basi rotundatis ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 307 — Jeviter rotundatis, plerumque sat acute acuminatis, supra le- viter pubescentibus — glabris, infra pubescentibus, canescentibus — glaucescentibus, insqualiter gelandulose serratis; dentibus me- diocribus — parvis, + inzqualibus et dissimilibus, nunc simpli- cibus, nunc glanduloso-compositis, + acutis, patentibus — inter- dum adpressis; bracteis mediocribus, non brevioribus quiden quam pedunculis; pedunculis 0,5—1,5 cm. longis, levibus; petalis roseis; receptaculis fructiferis ellipticis — subglobosis, interdum globosis; sepalis et dorso et margine la®vibus. Osilia: in insula Filsand. — (Suecia meridional. et media [inel. Gothlandia et Oelandia]: passim.). Hic describitur varietas affinis, adhuc obscura vel commixta, que in Suecia meridionali et media passim crescit et certe in Osilia etiam invenitur: v. negleeta MArss., lib. man. script.: Aculeis sparsis, ple- rumque parvis, + compressis, acutis, uncinatis — declinatis; stipu- lis mediocribus; petiolis aculeatis, lavibus; foliolis mediocribus — parvis, ovatis — + late ovalibus, interdum obovatis, rarius ovato- lanceolatis, acuminatis, basi rotundatis — subrotundatis, nervosis, supra leviter pubescentibus — glabris, infra pubescentibus, cane- scentibus — glaucescentibus, uniserratis; dentibus mediocribus — parvis, attenuatis — interdum acuminatis, aqualibus, patentibus — interdum adpressis; bracteis mediocribus — parvis, tam longis quidem quam peduneulis; pedunculis 0,5—1,5 cm. longis, levibus; petalis roseis; receptaculis fructiferis globosis vel subglobosis — ellipticis; sepalis et dorso et margine lavibus. v. pseudotomentella MATSS., Bot. reseant., Bih. t. K. V. A. Handl. 21: III, n:r 8 (1895) p. 17. — R. tomentella ScHz., 1. c. p- 27 (non Lem.!); R. dumetorum v. tomentella Scuz., Bidr. t. känned. om sl. Rosa, Öfvers. af K. V. A. förh. 1873, p. 36: Aculeis sparsis, mediocribus, acutis, uncinatis, in ramis + com- pressis, pr&terea dilatatis; stipulis mediocribus; petiolis + acu- leatis, glandulosis; foliolis mediocribus, ovalibus — ovali-lanceo- latis, plerumque sat longe acuminatis, basi attenuatis — leviter quidem rotundatis, sat latis, supra glabratis — glabris, infra 308 MATSSON, ROSA OSILIANE. leviter pubescentibus — glabratis, in nervis pubescentibus, + glandulosis, glaucescentibus, nervosis, acute et glandulose dupli- cato-serratis; dentibus prim. ord. mediocribus — sat magnis, acu- tis, patentibus; bracteis mediocribus — longis; pedunculis 1—2 cm. longis, levibus; receptaculis fructiferis plerumque ellipticis, interdum pyriformibus, interdum subglobosis; petalis roseis; sepalis dorso levibus, margine plerumaue l&vibus, interdum glandulosis. Osilia: Neulöwel; Orisaar. — (Suecia meridional.: raro, Hallandia, Laholm (SCHEUTZ); Scania, Margretetorp (ScHz.), Båstad (SchHz.)). C. Pseudocolline: Foliolis plerumque infra mediam partem latissimis, supra leviter pubescentibus — glabris, subtus non ad- modum pubescentibus, viridibus, l®vibus; serratur& dentibus acu- minatis — attenuatis, patentibus — adpressis; pedunculis ple- rumque tam longis quidem quam receptaculis fructiferis; recep- taculis fructiferis mediocribus — magnis, duriusculis — earnosis; sepalis mediocribus, sat appendiculatis, post anthesin erectis — patentibus — deflexis, vix persistentibus; appendieibus dilatatis; stylis lanatis. — R. collina Auctt. (non Jacqu.!); RB. tersifolia Marss., lib. man. script. Varietates hujus subdivisionis in Osilia colleete non sunt, sed credam, eas inveniri. 5. R. mollis Sm., Engl. bot. XXXV (1812) n:r 2459. — R. mollissima FR., Nov. fl. Suec. ed. II (1828) p. 151, (non WiIiLLD.!), [excl. pl. synon.]. v. typica (ScHz., Stud. ö. d. Skand. art. a. sl. Rosa (1872) p. 35): Aculeis sparsis, compressis, acutis, rectis, sat parvis et infirmis; stipulis mediocribus, dilatatis; petiolis aculeatis, glan- dulosis; foliolis mediocribus — magnis, rotundato-ovalibus vel ovatis — late ovalibus, basi rotundatis, parum acuminatis — non acuminatis, sat »qualibus, supra plerumque valde pubescen- tibus, infra valde pubescentibus, + glandulosis, nervosis, canes- centibus, plerumque crassiusculis, rugosis, valde glandulose dupli- cato-serratis; dentibus prim. ord. brevibus, latis, subrotundatis, acuminatis, squarrosis — squarroso-patentibus; bracteis parvis, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 309 ovalibus, acuminatis, pedunculos non semper superantibus; pe- duneulis c. 1—1,8 cm. longis, glandulosis; petalis roseis, margine spe glandulosis; receptaculis fructiferis mediocribus — sat par- vis, plerumque globosis, carnosis, glandulosis — lsvibus, erectis; sepalis mediocribus — magnis, tenuiter triangularibus, + appen- diculatis, et dorso et margine glandulosis, post anthesin erectis — clausis, persistentibus; appendicibus + dilatatis. Ösilia: passim; pari modo: forma: turionibus, ramis, foliolis junioribus, stipulis bracteisque pruinosis (f. cerulescens |ScHz., im Ko Va A ÖR 18731); Neulöwel: forma umbrosa gracilior; foliolis tenuioribus, complanatis, minus pubescentibus, infra glau- cescentibus, parce glandulosis; aculeis rarioribus, acutioribus; pedunculis solitariis, longioribus, minus glandulosis; receptaculis paullum glandulosis — levibus; sepalis longioribus, minus appendi- culatis; Oio: forma umbrosa insignior; receptaculis levibus; pe- dunculis vix glandulosis; petalis interdum albis (f. nemoralis [LGE., Dansk. fl. ed. 2 (1856—59)]); Kasti: forma campestris; foliis valde glandulosis; foliolis crassioribus, rugosis; aculeis vali- dioribus; sepalis valde appendiculatis; appendicibus vaide dila- tatis, foliaceis (f. calycida |F. ArzscH., Skän. fl. ed. 1 (1866))). — Huc certe attinet BR. tomentosa v. ingrica RupR., Fl. ingr. II p- 219, efr. FR. SCHMIDT, Fl. de sil. Bod. v. Esthl. ete. in Arch. f. Naturk. Liv-, Esth- u. Kurland II, 1 (1859) p. 209. — (Suecia: Scania — Helsingia et Jemtlandia; Gothlandia et Oelandia). 6. R. pomifera HERRM., Diss. d. Rosa (1762) p. 16. Ösilia: Karris; Mustel, Mustelhoff (subspontanea). — (Suecia meridional. et media: rarius (subspontanea). In Gothlandia culta solum observata). 7. R. cinnamomea L., Sp. pl. (1755) p. 700. — R. spi- nosissima L., Fl. Suec. ed. II (1755) p. 171; R. majalis HERRM., I GD ©. Osilia: sat vulgo, Arensburg, Siksaar; Kielkond; Hundsort; Piddel; Mustel; Karris, Orisaar; Neulöwel; Töllist, Kasti cet. — (Suecia: per totam terram, parte maxime septentrionali excepta [inel. Gothlandia et Oelandia ]). 310 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. från sid. 296 ) Washington. Department of agriculture. Report of the librarian. 1899. 8:0. — U. S. Naval observatory. Report of the superintendent. 1899 ?%/,. 8:0 — Director Nautical almanac. Astronomical papers prepared for the use of the American Ephemeris and Nautical almanac. Vol. 7:P. 3-4. 1899. 4:o. Wellington. New Zealand Institute. Transactions and proceedings. Vol. 31 (1898). 8:0. Wien. K. Geographische Gesellschaft. Abhandlungen. Bd 1 (1899): H. 1—5. 8:0. — K. K. zoologisch-botanische Gesellschaft. Verhandlungen. Bd. 49 (1899): H. 9—10. 8:0. — K. K. Geologische Reichsanstalt. Jahrbuch. \ Bd 49 (1899): H. 3. 8:0. Verhandlungen. 1899: N:o 11—16. 8:0. Af Prof. A. G. Nathorst. 14 st. böcker och häften, företrädesvis Svensk litteratur. Af utgifvarne: Mänadsöfversigt af väder 1 Sverige, utg. af H. E. HAMBERG. Årg. 19 (1899). Fol. Svensk kemisk tidskrift, utg. af Å. G. EKSTRAND. Årg. 12 (1900): N:o 1. 8:0. Mansill's Almanac of planetary meteorology, by R. MANSILL. 1900. Rock Island, Ill. 8:0. Symons’s monthly meteorological magazine. Vol. 34 (1899): 397—408. 8:0. Zeitschrift für afrikanische und oceanische Sprachen. Herausg. von A. SEIDEL. Jahrg. 5 (1900): H. 1. 8:0. Af författarne: NATHORST, A. G., Den hvita polarvargens invandring till Östra Grön- land. Sthin 1899. 8:0. NORDENSKIÖLD, E., On some fragments of slate found floating on the sea in Southwest Patagonia. Minneapolis 1899. 8:0. SÖDERBAUM, H. G., Nägra ord om Berzelius och hans betydelse för kemisk forskning. Sthm 1899. 8:0. BOLLACK, L., Grammaire abregee de la Langue bleue Bolak, langue internationale pratique. Paris 1899. 8:0. DIECK, G., Die Moor- und Alpenpflanzen (vorzugsweise Eiszeitflora) des Alpengartens Zöschen bei Merseburg. 2:te verm. u. verb. Aufl. Halle a/S. 1899. 8:0. JÖRGENSEN, S. M., Om Zeise’s Platosemisthylen- og Platosemiammin- salte. Khvn 1900. 4:0. ROSENBUSCH, H., Studien im Gneissgebirge des Schwarzwaldes. Hei- delb. 1899. 8:0. all Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 2. Stockholm. Hymenomycetes Fuegiani a cell. viris P. DusEn et OÖ. NORDENSKJÖLD lecti. Recenset I. BRESADOLA. (Communicatum die 14 Februarii 1900 a Tu. M. FRIES.) Domini suecani P. Dus£n et O. NORDENSKJÖLD annis 1895 — 1896 Terram igniferam (Terra del Fuego) Americae meridionalis diligenter perscrutati sunt et pretiosas collectiones botanicas re- tulerunt. Hymenomycetes hujus collectionis ab ill. Prof. TH. M. FRIES mihi, determinationis causa, demandati sunt. Species car- nosae in alcoole asservatae missae, nonnullae insuper notis dia- gnosticis et figuris locupletatae. Hisce adminiculis fere omnes determinare contigit et, paucis exceptis, ad species ex Europa optime notas, citra dubium, referre licuit. Quod revera non mi- rum, nam, uti jam notum est, vegetatio fungorum, praecipue terrestrium, diversis in regionibus multo magis consona quam plantarum aliarum. Attamen horum quoque recensio pro geo- graphica fungorum distributione admodum utilis, qua de causa enumerationem hic exhibemus. Tridenti, Idibus Januariis 1900. I. BRESADOLA. Hymenomycetae. l. Agaricaceae FR. 1. Tricholoma melaleucum PERS. Syn. p. 355. Hab. ad terram pr. Rio Azopardo 3/, 1896. (P. Dus&n n:o 158 pr. p., 1 specimen). Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 2. 12 812. BRESADOLA, HYMENOMYCETES FUEGIANI. 2. Clitocybe parilis FR. Syst. Myc. I. p. 168. Hab. Rio Grande !'/ı 1896 (P. DUSÉN n:o 76 pr. p.). 3. Omphalia fibula BULL. tab. 186. Hab. Locis muscosis in nemoribus pr. Rio Grande 19/1 1896 (P. Dus£n n:o 83). 4. Hygrophorus pratensis PERS. f. corücolor. Hab. ad humum pr. Rio Grande !6/1 1896 (OÖ. NORDEN- SKJÖLD n:o 74). Obs. A typo europaeo differt modo pilei colore paullulum obscuriore, scilicet corio simili. — Sporae, basidia etc. prorsus identica. 5. Russula lactea (PERS.) FR. Epier. p. 359. Hab. ad terram, Rio Condor ?%/x 1896 (P. DUSÉN n:o 154). 6. Marasmius erythropus PERS. Syn. p. 367. Hab. in fageto, Ushuaia Majo 1896, 300 m. alt. (O. NORDEN-. SKJÖLD sine n:o). | 7. Marasmius ramealis (BULL.) FR. Epier. p. 381. Agari- cus BULL. t. 886. Hab. ad ramos Libocedri tetragonae, in insula Desolacion, Puerto Angosto 3!/3 1896 (P. Dus£n n:o 175). Obs. Sporae hyalinae, obovato-elongatae, 6--8 x 5—4 u; basidia clavata, 80—82 x 6—8 u. 8. Panus Duseni BRES. n. sp. Pileo carnoso-lento, margine membranaceo, pellueide striato, e convexo-umbilicato infundibuliformi, glabro, cinereo-pallido, centro obscuriori, 2—4 cm. lato; lamellis subdistantibus, attenuato- decurrentibus, acie integra, pallidis; stipite fistuloso, apice fur- furaceo, pallido, interdum compresso, centrali vel subexcentrico, basi ventricoso-subradicato, 2—5 cm. longo, 4—8 mm. crasso; substantia alba, carnoso-lenta; sporis hyalinis, ellipticis, 51/— 6x 4 u; basidiis clavatis, 20—25 x 5—6 u. Hab. ad truncos putrescentes Fagi, Rio Azopardo 3/3 1896 (P. DUSÉN n:o 158 ex m. p.). 9. Pholiota erebia FR. Syst. Myc. p. 246. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 315 Hab. ad terram locis muscosis in nemoribus prope Rio Grande 19/1 1896 (P. Dus£n n:o 78). Obs. Species haec parum a Ph. ombrophila Fr. var. brunnea diversa. Spore amygdaliformes vel obverse piriformes, lute®, 9—11 x 5—7 u; basidia clavata, 30 x S—10 u. 10. Pholiota marginata BATscH fig. 207. Hab. ad truncos putridos, Isla Desolacion, Puerto Angosto 12/4 1896 (P. DUSÉN n:o 182). Obs. Sporae lutee, subamygdaliformes, 8—9 x 41/a—6 u; basidia clavata, 20—25 x 6—8 u, eystidia ampulliformia, cla- vato-subcylindracea vel fusoideo-ventricosa, 50—65 x 14—16 u. Pholiota marginata, Ph. mustelina et Ph. unicolor vix in vivo distinguendae et meo sensu tantum formae unius speciei. In forma, quam pro Ph. unticolore habeo, cystidia saepe apice: capi- tata sunt, sed adsunt quoque cystidia fusoidea et clavato-sub- ceylindracea. 11. Naucoria semiorbicularıs BULL. tab. 422. deformatio lamellis venosis (= Piychella ochracea Boup. Bull. Soc. Bot. de France, juill. 1879, Tome XXVI, pl. III, f. 19). Hab. in humo, Rio Grande ?9/1 1896 (P. DUSÉN n:o 92). Obs. Specimina observata lamellis gaudent deformatis, reni- formibus, ramosis vel poroso-anastomosantibus, uti in Cantha- rellis, hinc inde fertilibus. Deformatio a mycelio Hypomycetis sp. producta, cujus status conidicus, sub forma ‚Sepedonii, jam partialiter manifestus conidiis globosis, aculeatis, &—10 u diam. 12. Naucoria umbrina BRES. n. Sp. Pileo carnosulo, e convexo expanso, subumbonato, sericeo, avellaneo-fusco, centro obscuriori, 21/a—8!/a cm. lato; lamellis confertis, postice rotundato-adnexis, e pallido-avellaneis ferru- gineo-fuscis; stipite subaequali, e farcto cavo, fibrilloso, luteo- fusco, apice albido, 3—4 cm. longo, 3—5 mm. crasso; carne pallida, subconcolori; sporis subelliptieis, luteolis, 7—8 x 4—4!/a u; basidiis clavatis, 30—85 x 6—8 u; cystidiis cuspidatis, laevi- bus, basi ventricosis, 50—65 x 10 u. 314 BRESADOLA, HYMENOMYCETES FUEGIANI. Hab. in humo vel terra deusta, Punta Arenas ?%/ıı 1895 et Rio Grande 5/1 1896 (P. Dus£n n:o 15, 111). 13. Galera tenera SCHAEFF. var. pubescens GILLET Hymen. p. 553 (ut species). Hab. in solo graminoso pr. Punta Arenas */ıı 1895 (P. Dvus£n n:o 1). Obs. A forma typica differt stipite sulcato, pubescente et sporis aliquantulum longioribus; in speciminibus fuegianis sporae 16—18 x 8S—10 u. Obs. Haec varietas nullo modo ut species habenda, nam formae intermediae plurimae adsunt et dimensio sporarum variabilis quo- que in forma typica, ita ut limites statuere omnino impossibile. Sic specimina fuegiana quoad magnitudinem prorsus formam typicam referunt, quoad notas vero var. pubescentem. 14. Pazxillus involutus BATSCH Elench. Fung. f. 61. Hab. ad terram Rio Grande !?/ı 1896 et Rio Azopardo ?/3 1896 (P. Dust n:o 79, 157). Obs. Specimina lecta omnia junioria, lamellis adhuc acie obtusa, ita ut Cantharellus videantur, de cetero cum speciminibus europaeis omnino congruentia. 15. Psalliota campestris LINN. Suec. n:o 1205. Hab. ad terram, Rio Grande !7/1 1896 (P. DUSÉN n:o 76 pr. p.). 16. Stropharia stercoraria FR. Syst. Myc. I. p. 291. Hab. Ushuaia, Majo (O. NORDENSKJÖLD n:o 194). 17. Hypholoma epixzanthum FR. Epier. p. 222. Hab. ad truncos putrescentes, Rio Azopardo ?/s 1896 (P. Dusen n:o 161). 18. Hypholoma fascieulare Hups. Fl. Angl. p. 615. Hab. ad truncos Fagi, 100—300 m. alt., Ushuaia (0. Nor- DENSKJÖLD n:o X). 19. Psilocybe coprophila BULL. 566, fig. 3. Hab. in humo et in stercore equino prope Rio Grande 16/1 et 19/1 1896 (P. DuUsÉN n:o 73 et 82). Obs. A typo europaeo nulla nota differt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:02. 8315 20. Coprinus atramentarius BULL. tab. 164. Hab. in litore arenoso marino pr. Rio Azopardo !/s 1896 (P. DUSÉN n:o 160). 21. Coprinus Boudieri Qui. Bull. Soc. Bot. Fr. Tome XXIV p. 321, pl. V (1877). Hab. locis deustis pr. Rio Grande °/ı 1896 (P. DUSÉN n:o 112). 22. Paneolus atomatus FR. Syst. Myc. I. p. 298. Hab. In solo graminoso pr. Punta Arenas ®/ıı 1895 (P. Dus£n n:o 4). Obs. Sporae in forma fuegiana aliquantulum majores, sc. 12—16 x 7—9 u, dum in typo europaeo 12—15 x 7, sed forma sporarum et ceterae notae prorsus conveniunt. 2. Polyporaceae FR. 23. Polyporus fuegianus SPEG. Fung. fueg. n:o 62. Hab. ad ramos, Rio Condor 2%/a 1896 et Rio Grande !?/ı 1896 (P. DusÉN n:o 147, 90). Obs. Sporae hyalinae, elongatae, 10—12 x 3!/2—4!/2 u. E grege Polypori grammocephali et Pol. elegantis. 24. Polyporus gilvus ScHw. Carol. n:o 897. Hab. ad truncos (P. DusEn sine n:o). 25. FPolystietus zonatus FR. Syst. Myc. p. 868. Hab. ad truncos putridos Fagi, Ushuaia °/s 1896 (P. DUSÉN n:o 201, 202). 3. Hydnaceae FR. 26. Irpex obliguus (SCHRAD.) FR. El. p. 147. Hab. ad ramos Fagi, Punta Arenas 7/11 1895 (P. DUSÉN n:o 20). 4. Thelephoraceae FR. 27. Stereum rugosum Fr. Epier. p. 552. Hab. ad ramos Fagi antarcticae etc. Ushuaia ?/s 1 96 Punta Arenas 16/12 1895 (P. DusÉN n:o 206, 207, 52, vario gradu evolutionis ex ztate). 316 BRESADOLA, HYMENOMYCETES FUEGIANI. Obs. Forma fuegiana quam europaea magis pileata.et tenuior, sed cetera omnia, praecipue structura, optime concordant. 28. Hrymenochaete tenuissima BERK. Cuban Fungi n:o 408. Hab. ad ramos Fagi antarcticae, Ushuaia °/s 1896 et Rio Condor ?6/2 1896 (P. DUSÉN n:o 193 et 146). — Forma vetusta, setulis rarissimis: Punta Arenas 16/12 1895 (P. Dus£n n:o 51). 5. Clavariaceae FR. 29.. Clavaria aurea SCHAEFF. Icon. Bav. tab. 287. Hab. ad terram, Rio Condor ?6/2 1896 (P. DusEn n:o 156). Obs. In alcoole ex integro nigra evasa, sed e notis a cl. DUSÉN datis, forma et sporis a Clav. aurea non distinguenda. 6. Tremellaceae FR. 30. Tremella mesenterica RETzZ. in Vet. Ak. Handl. 1769 p. 249. ; Hab. ad truncos putridos, Ushuaia 7/5 1896 (O. NORDEN- SKJÖLD n:o XX). Discomyceteae. 7. Pezizaceae FR. 31. Helotium lenticulare Bull. p. 248, tab. 300, f. a—c. Hab. ad ramulos siccos in Isla Desolacion, Puerto Angosto, 11/4 96 (P. Dustin n:o 183). 8. Dermateaceae FR. 32. Ameghiniella australis SPEG. Fungi Fueg. p. 138. Hab. ad ramos putridos, Ushuaia */5 1896 (P. Dus£n n:o 191). 817 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 2. Stockholm. Fungi austro-americani a P. Duse£n collecti. Auctore P. HENNINGS. [Mitgeteilt am 14. Februar 1900 durch V. WiTTROCK.] Nachstehend verzeichnete Pilze wurden von Herrn P. Dustin meist in Chile und Patagonien gesammelt und die Bearbeitung derselben mir freundlichst übertragen. Die fleischigen Arten waren in Formalin vortrefflich conservirt und hatten meist ihre natürliche Färbung und Form bewahrt. Einzelne der in dieser Arbeit aufgeführten Pilze sind von Herrn Dr F. NEGER in Chile gesammelt worden, und nur diese sind mit Namen des Sammlers bezeichnet. Thelephoraceae. Stereum hirsutum (WILLD.) Fries’ Epier. p. 549. Chile austr. ad Talcahuano urbem in truncis putridis 6 Sept. 1896. N:o 37. Insula Quiriquina in ramulis putridis 20 Sept. 1896. N:o 40. Patagonia occid. in insulis Guaitecas in truneis putridis Mai. 1897. N:o 69. St. purpureum PERS. Obs. Myc. 2. p. 92. ‘ Chile austr. ad Chillan urbem in truneis arborum 28 Sept. 1896. N:o 36. Hymenochaete tenuissima BERK. Cuban. Fungi N:o 408. Chile austr. ad Lebu urbem in truncis putridis Nov. 1896. N:o 204. 318 HENNINGS, FUNGI AUSTRO-AMERICANI. Cyphella subvillosa P. HENN. n. sp. Pileo sessili, oblique affıxo vel substipitato, membranaceo, infundibuliformi, albido, dense villoso, pilis filiformibus, saepe cirrhatis, 300—400 x 4—6 u, hyalinis, margine sicco involuto; hymenio flavidulo, laevi, c:o 1 mm. diametro; basidiis clavatis, sporis ovoideo-ellipsoideis, laevibus, hyalinis, 5—6 x 31/, u. Ins. Chilo& in Cerro Hui-Manao in ramulis siccis 26 Mai. 1897. N:o 205. Die Art ist mit C. villosa PERS. (KARsT.) nahe verwandt, durch die Form der Cupula, das gelbliche Hymenium, die an den Spitzen glatten kahlen Haare und die viel kleineren Sporen verschieden. C. capula (HoLMSTR.) FRIES, forma chilensis P. HENN. Chile centralis ad El Salto pr. Valparaiso urbem in ra- mulis putridis 26 Jun. 1896. N:o 11. Die füllhornähnlichen,. häutigen, weissen Fruchtkörper sind bis 5 mm. im Durchmesser, völlig kahl und glatt. Durch die keuligen 22—25 x 5—7 u grossen Basidien, die eiförmigen nur 4—5 x 3!/, u grossen Sporen sind dieselben von der typischen Art verschieden. C. Cyathus P. HENN. n. sp. Pileo membranaceo-papyraceo, 1—1!/, cm. longo, 5—11 mm. lato, digitaliformi vel cyathiformi, albo, extus villosulo, pilis subsimplicibus, usque ad 100 u longis, 3—6 u crassis, hyalinis vel ramosis, asteroideis, ramis recurvatis, vestito, margine tenui, recto vel recurvato, tenui, piloso; hymenio laevi, concolori, gla- bro; basidiis clavatis, sporis non visis. Patagonia occid. ad Molyneux Sound in ramulis. 1 Juni 1896. N:o 22. Von €. vitellina (Lev.) PAT. aus Chile und Fuegia ist die Art -jedenfalls verschieden, scheint aber nahe verwandt zu sein. Mit C. Reineckeana P. HENN. von Samoa hat dieselbe grosse Ähnlichkeit. Discocyphella ciliata P. HENN. n. sp. Pileo membranaceo-gelatinoso, convexo, disciformi, centro stipitato, superne glabro, laevi, pallido-fuscescente, 1—2 mm. dia- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 319 metro, margine ciliato, pilis hyalinis 15—20 x 4—5 u, apice capituliformibus, flavis, 4—8 u diametro; hymenio infero, glabro, laevi vel 2—5 venis radiatis; basidiis clavatis 2—4 sterigmatibus 20—25 x 4—7 u, fuseidulis; sporis ellipsoideo-ovoideis, flavidu- lis 5—6 x 31/,—4 u; stipite setiformi, e hyphis simplicibus paral- lellis constante, superne flavo-brunneo, inferne atro, subcorneo, basi subdisciformi, ubique setis hyalinis capitulatis etpilis aequa- libus, ornato, 1—2 mm. longo, 8SO—150 u crasso. Chile centralis ad El Salto pr. Valparaiso urbem in ra- mulis putridis 28 Juni. 1896. N:o 13. Die Art ist von D. marasmioides P. HENN. genug ver- schieden, besonders -durch die druesige Behaarung des Hutrandes und des Stieles, ausserdem dass die Basidien oft 4 Sterigmen tragen. Der Pilz hat mit Gloeocephala epiphylla Mass. eine ganz überraschende äussere Ähnlichkeit besonders auch durch die kopfförmigen Haare, womit der Hutrand sowie der Stiel be- kleidet sind. Letztere Gattung ist vielleicht ebenfalls besser zu den Thelephoreen bei Uyphella statt bei den Clavariaceen zu stellen. Polyporaceae. Polyporus quaitecasensis P. HENN. n. sp. Caespitoso-multiplex, subcaseoso-carnosus; pileis imbricato- dimidiatis, convexis, ferrugineis, scruposo-rugosis, asperatis, usque ad 8 cm. latis longisque, c:a 3 cm. crassis, margine obtusis; carne pallido-flavidula, crassa, molli; tubulis decurrentibus, 5—10 mm. longis; poris laceratis, amplis, oblongis, flaccidis, submem- branaceis, acie dentatis, subochraceis; sporis globosis, minute acu- leato-asperatis, hyalino-Havidulis, 7—9 u. Patagonia occ. in insulis Guaitecas in truncis putridis Majo 1897. N:o 68. Die Art ist mit Polyp. immitis PERS. verwandt, aber gänz- lich verschieden. Das Fleisch ist blass gelblich von etwas käsiger Beschaffenheit, die Oberfläche ist rauh runzlig, schorfig, fast rost- farbig; die Röhren sind unregelmässig zerrissen oder zerschlitzt, 320 HENNINGS, FUNGI AUSTRO-AMERICANI. oft fast blattartig; an der knolligen Basis sind die Fruchtkörper dunkelbraun gefärbt. Die kugeligen, schwach gelblichen Sporen sind mit stacheligen Warzen besetzt. P. fumosus (Pers.) FrıEs’ Syst. Myc. I. p. 367. Insula Quiriquina in truncis putridis 20 Sept. 1896. N:o 42. Polystictus versicolor (LIN.) FRIES’ Syst. Myc. I. p. 368. Chile austr. in ins. Quiriquina in truncis putridis 20 Sept. 1896. N:o 42. Patagonia occid. in ins. Guaitecas Majo 1897. N:o 68, 70. form. nigricans LASCH. Patagonia occid. in ins. Guaitecas in truncis putridis Majo 1897. N:o 71. form. lutea. Chile. austr. ad Lebu urbem in truneis putridis Nov. 1896. N:o 202. Ins. Chilo& in Cerro Hui-Manao 26 Mai. 1897. N:o 205. Favolaschia Valparaisensis P. HEnn. Pileis gelatinosis, reniformibus vel subrotundis, convexis, subsessilibus vel lateraliter stipitatis, 4—11 mm. diametro, aureo- flavis, subtessellatis; stipite lateraliter affixo, curvato, usque ad 3 mm. longo, 1—1!/, mm. crasso, tereti, flavo; alveolis rotundatis vel oblongis, subangulatis, c:a I—1!/, mm. longis, 1 mm. latis, aureis, acie crassis; contextu gelatinoso; eystidiis clavatis, aspe- ratis; basidiis clavatis, guttulatis, 4 sterigmatibus, 25—30 x 6—8 u; sporis ellipsoideis 8—11 x 5—7 u, episporio laevi, flavidulo. Chile centralis ad El Salto pr. Valparaiso urbem in ra- mulis putridis. 28 Julio 1896. N:o 18. Die Art ist mit F. Friesiana P.. Henn. u. F\ brasiliensis P. Henn. nahe verwandt, jedoch von beiden genug verschieden. Lensites betulina (LIN.) FRIES Epier. p. 405. Ins. Chilo& ad Anguay in truneis putridis Majo 1897. N:o 406. | ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, n:0 2. 821 Agaricaceae. Schizophyllum alneum (LIN.) ScHrör. Pilze Schles. I. p. Chile austr. ad Talcahuano urbem in ramulis putridis 6 Sept. 1896. N:o 38. Anthracophyllum Dusenü P. HEnN. n. sp. Pileo tenui, subcoriaceo-membranaceo, tenaci, convexo-reni- formi, horizontali, dein subresupinato, 5—13 mm. diametro, cinereo- fusco, dein isabellino-fuscescente vel nigrescente, glabro vel radiatim subsulcato, ruguloso, pruinoso-villosulo, postice lateraliter oblique affıxo vel brevissime stipitato, tomentosulo; lamellis subcoriaceis, subdecurrentibus, valde distantibus (c:a 10—15) in aequilongis ana- stomosantibus, subventricosis, c:a 2 mm. latis, fusco castaneis vel nigrescentibus; basidiis clavatis, fusco-olivaceis, 2—4 sterigmatibus» 25—82 x 6—8 u, sporis ovoideo-ellipsoideis, basi apiculatis, intus granulatis, laevibus, fusco-olivaceis, 6—8 x 5—7 u. Ins. Quiriquina in ramulis putridis 20 Sept. 1896. Diesen merkwürdigen Pilz kann ich vorläufig nur bei obiger Gattung mit Rücksicht auf die zähe Consistenz des Hutes und die dunkelgefärbten Sporen unterbringen. Mit A. nigrita (LÉV.) KALCHBR. hat der Pilz äusserlich grosse Ähnlichkeit; getrocknete Hüte werden ganz schwarz. Die Lamellen sind aber sehr weit entfernt stehend, bei jungen Exemplaren fast faltenförmig. Die Sporen sind schmutzig-olivenfarbig. In Formalin ist der Pilz grauschwarz mit hellerem Rand. Marasmius lotaensis P. HENN. n. sp. Pileo membranaceo, suborbiculari, expanso, centro depresse umbilicato, radiatim vienoso-sulcato plicatoque, ceinereo, I—1!/, cm. diametro; stipite subexcentrico, subfistuloso, tereti, curvulo, laevi, glabro, pallido, c:a 5—11 mm. longo, 1—1!/, mm. crasso; lamellis adnato-decurrentibus, subtriquetris, distantibus, ventri- cosis, c:a 2 mm. latis, inaequilongis, basi anastomosantibus, palli- dis; basidiis clavatis 25—30 x 5—6 u; sporis subgloboso-ovoideis vel ellipsoideis, hyalinis 4—41/, x 31/, u. 322 HENNINGS, FUNGI AUSTRO-AMERICANI. Chile australis ad Lotam urbem in truncis arborum 7 Juni 1896. N:o 23. Die Art ist mit M. languidus LASCH. verwandt; der nieder- gedrückte Hut und die etvas herablaufenden Lamellen verleihen der Art das Aussehen einer Omphalia. M. angulatus (PErs.) Berk. et Br. N:o 1018. Chile centralis ad El Salto pr. Valparaiso urbem in foliis putrescentibus 28 Juni 1896. N:o 14. M. spee. Chile australis in ins. Quiriquina in ramulis putridis 20 Sept. 1896. N:o 32. Letztere Marasmius-Arten, die, in Formalin gelegt, ihre äussere Form gut bewahrt haben, sind wegen mangelnder Farben- angabe unbestimmbar. Bolbitius panaeoloides P. HENN. n. sp. Pileo submembranaceo, conico-campanulato, cinereo-fusco, vertice obtuso, carnosulo, pallide flavo, c:a 1—1!/, cm. alto lato- que, margine striatulo vel undulato, incurvato; stipite subfistu- loso, gracili, cylindraceo, pallido, laevi, glabro, 4—9 cm. longo, 2—2!/, mm. crasso, basi curvulo, radicato, interdum rhizoideis pallidis vestito; lamellis sinuoso-adnatis, confertis, rufis, latis; sporis ellipsoideis vel subfusoideis, 11—15 x 6—8 u, episporio laevi, laete brunneo. Chile centralis ad EI Salto pr. Valparaiso urbem in terra. 14 Juli 1896. N:o 27. Der Pilz hat äusserlich überraschende Ähnlichkeit mit Panaeolus sphintrinus FR., gehört aber wegen der rothbraunen Färbung der Lamellen und der Sporen zu obiger Gattung und ist mit BD. tener FR. am nächsten verwandt. Psathyrella disseminata (PErs.) Quel. t. 8, f. 5. Chile austr. ad Ensenadam in truneis putridis 6 April. 1897. N:o 63. | Tubaria chillanensis P. HENN. n. sp. Pileo membranaceo, campanulato vertice umbilicato, 2—5 mm. diametro, brunneo, radiatim striato, subsulcato, granuloso; ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 5323 stipite tereti, curvato, flavo-brunneolo, pruinoso, 4—9 mm. longo, 0.6—0.9 mm. crasso; lamellis late adnatis, subdecurrentibus, distantibus, latis, flavis; basidiis clavatis, intus guttulatis, 23—80 x 8—11 u; sporis subglobosis, flavidis, intus granulatis, 6—8 u. Chile australis ad Chillan urbem in truncis arborum 28 Aug. 1896. N:o 30. Die Art ist durch ihre Kleinheit auffällig; mit 7. autochthona B. et Br. verwandt. Pleurotus submastrucatus P. HENN. n. sp. Pileo carnoso, horizontaliÄ, conchato vel subreniformi-fla- bellato, adnato-sessili, molli, fasciculato-strigoso, brunneo, pilis hyalinis, c:a 1-—2 cm. longo, 1—3 cm. lato, margine pallido; lamellis radiantibus, inaequilongis, confertis, lanceolatis, albis; eystidiis subulatis vel lanceolato-fusoideis, acutis, c:a 895—49 x 12 —18 u, hyalinis; basidiis clavatis, 15—23 x4—)5 u, sporis sub- globosis vel late ellipsoideis, hyalinis, 1 guttulatis, episporio hya- lino, flavidulo, laevi. Chile austr. in insula Quiriquina in truncis putridis 20 Sept. 1896. N:o 31. Die Art ist mit Pl. mastrucatus FRIES sowie mit Pl. porteg- nus SPEG. verwandt. Omphalia gracillima WEINM. form. chilensis P. HENN. Pileo tenui-membranaceo, convexo-expanso, medio depresso umbilicatulo, radiato-striato, laevi, glabro 2—3 mm. diametro, pallide flavescente; stipite tenui, filiformi, laevi, glabro, pallido, basi subincrassato, pilosulo, brunneolo, 2 cm. longo, 0.5 crasso; lamellis adnato-decurrentibus, distantibus (c:a 16), inaequilongis, augustis; basidiis clavatis, 2—4 sterigmatibus, 14—20 x 5—7 u; sporis ellipsoideo-ovoideis, hyalinis, laevibus, 4—5 x 31/,—4 u. Chile centralis ad El Salto pr. Valparaiso urbem in ra- mulis putridis 28 Julii 1896. N:o 11. Durch die Färbung des Hutes und der Stielbasis, sowie durch die Lamellen und kleineren Sporen von der typischen Art etwas verschieden. Mycena cfr. pseudopura CookE. Grev. X. p. 147. t. 158. 324 HENNINGS, FUNGI AUSTRO-AMERICANI. Chile centralis El Salto pr. Valparaiso urbem in terra 28 Juni 1896. N:o 10. Sporen länglich-eiförmig, 5—6 x 3—3!/, u. Da der Pilz ganz entfärbt zu sein scheint, ist die Art nicht sicher fest- stellbar. Nidulariaceae., Cyathus striatus (HUDS,) HorrM. Veget. Crypt. p. 33. t. VIII. f. 3. | Chile austr. ad Corral in ligno putrido 6 Juni 1896. Sine N:o. Perisporiaceae. Dimerosporium Saxegotheae P. HENN. n. sp. Mycelio repente, atro, e filis atro-brunneis, ramosis, septatis, 3—4!/, u; peritheciis globoso-depressis, aterrimis, sparsis vel con- fluentibus, 100—140 u; ascis clavatis vel subfusoideis, curvulis, basi attenuatis, 3 sporis, 33—40 x 14—18 u; sporis subdistichis, oblongo-subcylindraceis, utrinque obtusis, rectis vel curvulis, medio 1-septatis, haud constrictis, hyalino-favidulis, 15—18 x 31/,— A, u. Chile, in foliis vivis Sawegotheae conspicuae (F. NEGER, N:o 150). Hypocreaceae. Nectria subeinnabarina P. HENN. n. sp. Peritheciis caespitosis, confertis, stromate pulviniformi, hemi- sphaerico, carnosulo, primitus conidia secernente instratis, pyri- formibus, subrugosis, cinnabarinis, dein fuscidulis, ostiolis papilli- formibus, obscurioribus, c:a 250—300 u; contextu cellulis rotun- datis, acutangulis, coccineis; ascis clavatis, vertice obtusis, 8- sporis, basi attenuatis, 9O—100 x 13—17 u; sporis-ellipsoideis vel clavatis, hyalinis, medio l-septatis, paulo constrictis, 18—-25 X 8—10 u. Stromate conidiorum pulvinato-hemisphaerico, erumpente, epidermide rupta, cupuliformi, nigra velato, dein applanato vel cupulato, cinnabarino; hyphis basi fascieulatis, dichotomis, c:a ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 325 100 u longis, conidiis ellipsoideis, utringue obtusis, continuis, hyalinis, 10—13 x 31/,—4!/, u. Chile austr. ad Eusenadam in ramulis putridis 28 Julii 1897. N:o 208. Die Peritheeien sind denen der N. cinnabarina täuschend ähnlich, doch sind bei unsrer Art die Asken und Sporen be- deutend grösser. Die auf gleichem Substrat gesammelten Conidien- stromata sind durch die fast schüsselähnliche Form, sowie durch die grösseren Conidien u. s. w. von denen obiger Art ganz ver- schieden. Dothideaceae. Phyllachora Escalloniae PAT. Bull. Soc. Mye. Fl. 1892, p. 135. Chile austr. ad Laguna Villarica in foliis vivis Zscalloniae sp. (F. NEGER, N:o 104—105). Die Stromata sind meist unreif, doch scheint der Pilz der Form und Grösse nach obiger Art anzugehören. Ph. Acaenae P. Henn. n. sp. Stromatibus sparsis vel gregariis confluentibusque, epiphyllis, minutis, pulvinatis, atro-nitentibus; peritheciis paueis, subglobosis, ascis fusoideis vel clavatis, utrinque attenuatis, 35—42 x 11—13 u, 8 sporis; paraphysibus filiformibus, hyalinis, c:a 1 u crassis; sporis subdistichis, oblonge ellipsoideis, utrinque obtusis, 11—14 x 6—7 u, hyalinis. Chile austr. ad Concepcion urbem in foliis vivis Acaenae ovalifoliae (F. NEGER, N:o 122). Ph. Bromi Fuck. Symb. myc. p. 217. Chile austr. ad Concepcion urbem in foliis vivis Bromi staminei (F. NEGER, N:o 117). Ph. cocoicola P. HENN. Hedw. 1895, p. 110. Chile centralis ad El Salto pr. Valparaiso urbem in foliis Jubaeae spectabilis H. B. K. 26 Juli 1896 N:o 7. Die Stromata sind völlig unreif; es ist daher ungewiss, ob der Pilz obiger Art angehört. Dothidella Lorentziana Sp£@. Fung. Arg. Pug. U. N:o 88. 326 HENNINGS, FUNGI AUSTRO-AMERICANI. Chile austr. ad flum. Tolten in cladiolis Colletiae spinosae (F. NEGER, N:o 105). Montagnella Drimydis P. HENN. n. sp. Stromatibus amphigenis, sparsis vel gregariis, hemisphaerico- pulvinatis, atris, rugulosis, c:a 1 mm. diametro; ascis clavatis, apice obtusis, basi attenuatis, 8 sporis, 69—75 x 9—14 u; sporis distichis, clavatis, obtusis, primo hyalinis, medio 1-septatis, dein fuscidulis, obsolete 3-septatis, vix constrictis, 15—18 x 5—6 u. Chile austr. ad flum. Tolten in foliis siccis Drimydis chi- lensis F. NEGER, N:o 101. Die Stromata sind meist unreif; es konnten nur einzelne, anscheinend reife Sporen beobachtet werden, welche undeutlich 4-zellig zu sein schienen. Es ist daher nicht ganz sicher dass der Pilz in obige Gattung gehört. Pleosporaceae. Metasphaeria Iubaeae P. HENN. n. sp. Peritheciis gregariis, subcutaneis, erumpentibus, hemisphae- rico-dimidiatis, subpulvinatis, epidermide fissa velatis, atris, opacis vel subnitentibus, 150—180 u; ascis clavatis vel oblongis, vertice crasse tunicatis, basi curvulis, vix attenuatis, 5—50x15—18 u, 8 sporis; paraphysibus copiosis, hyalinis, filiformibus, c:a 11/,—2 u crassis; sporis subdistichis vel conglobatis, fusoideis, utrinque acutiusculis, 3—4 septatis, vix vel paulo constrictis, loculis 1-guttu- latis, 15—17 x 3!/,—4 u. Chile centralis ad El Salto pr. Valparaiso urbem in foliis siccis Jubaeae spectabilis H. B. K. 28 Juli 1896. N:o 7. Auf einzelnen Blättern tritt der Pilz heerdenweise mit einer unreifen Phyllachora-Art auf. Derselbe ist mit M. calamına (Dur. et MONT.) SAacc. verwandt, ebenso mit M. pinnarum (Pass.) SACC. Melanommaceae. Ichynchosphaeria Dusenü P. HENN. n. sp. Caulicola; peritheciis in maculis pallidis, rotundato-oblongis gregariis, epidermide erumpentibus, hemisphaerico-conoideis, sub- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 827 carbonaceis, atris, nitentibus, apice acute-rostratis, c:a 400-500 u diametro; ascis cylindraceis, vertice obtusis, basi paulo attenuatis, 160—190 x 7—10 u, 8 sporis; paraphysibus filiformibus, hyalinis; sporis monostichis, fusoideis, 3-septatis, vix constrietis, loculis l-guttulatis, e hyalino brunneo-fuscidulis, 20—23 x 6—7 u. Chile austr. ad Talcahuano urbem in caulibus siceis Tupae sp. N:o 389. Diatrypeaceae. Diatrype chilensis P. HENN. n. sp. Stromatibus erumpenti-superficialibus, gregariis, hemisphae- rico-pulvinatis, rugosis, 1—1!/, mm. diametro, opacis, atris vel atro-castaneis; peritheciis immersis, subglobosis, ostiolis promi- nulis; ascis clavatis, vertice obtuso-rotundatis, basi stipitatis, 8 sporis, p. sp. c:a 30 x 8 u; sporis subdistichis, cylindraceo- curvatis, utrinque obtusis, dilute fuscescentibus, S-10 x 3—3!/> u. Chile austr. ad Lebu urbem in ramulis emortuis. Nov. 1896 Ner 201. Die Asken sind meist schon zerfallen, doch konnten mehr- fach Stücke derselben mit 8 Sporen wahrgenommen werden. Durch die runzelligen Stromata ausgezeichnet, mit D. Hystrizx FR. vielleicht verwandt. Xylariaceae. Hypoxylon annulatum (SCHWEIN.) Mont. var. patagonvensis P. HENN. n. var. Stromatibus erumpentibus, subgloboso-depressis, c:a 1 mm. diametro, plerumque 2—20 confluentibus, opacis, subcastaneis, dein atris, disco dilatato, plano, annulato-marginato, ostiolo pro- minulo; ascis cylindraceo-clavatis, 160—200 u longis, p. p. 70-— 55 x 5—6 u, vertice obtusis, basi longe stipitatis, attenuatis, 70—100 u longis; sporis monostichis, ellipsoideo-navicularibus, utrinque obtusis, curvulis, 1--2-guttulatis, castaneis, dein atris, 9—11 x 41,5"), u. Patagonia occid. in ins. Guaitecas in ramulis siccis. Majo IS N:0X67% Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1899. Årg. 57. N:o 2. 13 328 HENNINGS, FUNGI AUSTRO-AMERICANI. Der Pilz scheint mit dieser Art übereinzustimmen, doch sind die Sporen nicht eiförmig sondern elliptisch. Leider findet sich in Sacc. Syll. die Grösse weder der Asken noch der Sporen an- gegeben. Daldinia concentrica (BOLT.) CES. et DE Not. Schem. Sf. in Comm. I. p. 198. Chile austr. ad Contulmo pagum in ramis putridis. Nov. 13896. Sine N:o. Sporen ellipsoid, ungleichseitig, schwarszbraun, 12—17 x 6—9 u. | Hysteriaceae. Glonium Ephedrae P. HENN. n. sp. Peritheciis innato-erumpentibus, sparsis vel gregarlis, ob- longis, atris, utringue obtusiusculis, opacis vel subnitentibus, laevibus, lobis convergentibus, disco lineari, atro, 0.5—1 mm. longo; ascis clavatis, vertice rotundatis, crasse tunicatis, basi attenuatis, curvulis, 8 sporis, 70—90 x 24—82 u; paraphysibus superantibus, copiosis, filiformibus, hyalinis, c:a 2 u crassis; sporis subdistichis, clavatis vel subfusoideis, l-septatis, constrictis, hya- linis 99-9026 Yu. Chile centralis ad Vina del Mar pr. Valparaiso urbem in ramulis siccis Ephedrae andicolae. 28 Juli 1896. N:o 8. Gl. Chusqueae P. HENN. n. sp. Peritheciis innato-erumpentibus, gregariis, oblongis vel piri- formibus confluentibusque, c:a I—1!/, mm. longis, atris, nitenti- bus, rima longitudinali dehiscentibus; ascis clavatis, obtausis, basi interdum curvulis, attenuatis, 45—75 x 15— 30; paraphysi- bus copiosis, filiformibus, hyalinis; sporis distichis vel oblique monostichis, clavatis vel oblonge cylindraceis, subfusoideis, rectis vel curvulis, utrinque obtusis, basi 1-septatis vel continuis, 20— 23 x 7—9 u, hyalinis. Chile centralis ad EI Salto pr. Valparaiso urbem in culmis sicecis Chusqueae spec. 28 Juli 1896. N:o 6. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 2. 529 Eine von voriger Art, der sie äusserlich ähnlich ist, durch die an der Basis septirten Sporen verschieden. Mitunter scheinen dieselben völlig ungetheilt zu sein. Gloniella Chusqueae P. Henn. n. sp. Foliicola; maculis pallidis, peritheciis hypophyllis, erumpenti- superficialibus, oblonge-pulvinatis, atris, rima longitudinali dehi- scentibus, c:a 1 mm. longis, 0.3 mm. latis, disco plano, atro, sub- ruguloso; ascis clavatis, obtusiusculis, basi attenuatis, 3 sporis, 90—120 x 10—14 u; paraphysibus filiformibus, hyalinis; sporis fusoideis, medio 1-septatis, dein 3-septatis, utrinque acutiusculis, loculis 1-guttulatis, hyalino-subllavidulis, 17—22x6—7 u. Chile austr. in follis vivis Chusqueae spec. (F. NEGER). Gl. chusqueicola P. HENN. n. sp. Culmicola; peritheciis innato-erumpentibus, oblonge pulvi- natis, epidermide rupta velatis, atris, c:a 180—220 u longis; ascis subelavatis vel subfusoideis, vertice obtusis, 8 sporis, 40— 55%x15—18 u; paraphysibus copiosis, filiformibus, hyalinis, 2—3 wu crassis; sporis cylindraceo-fusoideis, rectis vel curvulis, utrinque obtusiusculis, 4—5-septatis, haud vel paulo constrictis, loculis 1-guttulatis, 16—20 x 6—8 u, hyalino-flavidulis. Chile centralis ad El Salto pr. Valparaiso urbem in culmis tenuibus Chusqueae spec. 28 Juli 1896. N:o 4 et 9. Eine von der vorigen ganz verschiedene Art, welche durch die kurzeren Asken und die mehrtheiligen Sporen abweichend ist. Tryblidiaceae. Tryblidiella rufula (SPRENG.) Sacc. Syll. II. p. 757. Chile austr. ad Ensenadam in ramulis siceis. 28 Juli 1897. N:o 208. Abgesehen von den nur 2-zelligen, rothbraunen Sporen, stimmt das Exemplar völlig mit vorliegenden Originalen überein. Bulgariaceae. Ombrophila Dusenii P. HENN. n. sp. Foliicola, sparsa, amphigena; ascomatibus initio subobconicis vel turbinatis, subsessilibus vel stipitatis, dein subdiscoideis, planis 330 HENNINGS, FUNGI AUSTRO-AMERICANI. vel convexis, 2—3 mm. diametro, violaceis, laevibus; ascis cla- vatis, apice obtuse-rotundatis, basi attenuatis, 5I—1Ix7—9 u, 8 sporis; paraphysibus filiformibus, dichotomis, hyalinis, supe- rantibus; sporis oblique. monostichis, oblonge ellipsoideis, utrinque obtusis, 1 grosse guttulatis, laevibus, hyalinis, 9—12 x 4—-5V/, u. Chile centralis ad El Salto pr. Valparaiso urbem in foliis putrescentibus 28 Juli 1896. N:o 17. Die Art ist mit 0. violacea (HEpw.) FR. nahe verwandt, aber durch die kleineren Asken, die elliptischen Sporen u. s. w. gut von dieser, sowie auch von O. lilacina (WULF.) KARST. u. s. w. verschieden. Helotiaceae. ? Chlorosplenium aeruginosum (OED.) DE Not. Discom. p. 22. Chile austr. ad Casa Pangue prope montem Tronador in ramulis emortuis. Sine N:o. Die keulenförmigen Asken sind 90O—120 u lang, der sporen- führende Theil 60—70 x 5-—7 u und nach unten stielartig zu- sammengezogen. Die fadenförmigen Paraphysen sind von zahl- reichen Tröpfchen erfüllt, 11/,—2 u dick. Die Sporen sind spindelförmig oder langkeulig, 4-tröpfig, farblos, 10—12 x 3 u. — Die in Formalin conservierten Exemplare waren dunkel- grän und stimmten gut mit obiger Art überein. Laut nach- träglicher Mittheilung des Herrn Dus£x sollen die Fruchtkörper jedoch im frischen Zustande citronengelb sein und erst später die grüne Färbung annehmen. In diesem Falle gehört der Pilz. schwerlich zu obiger Art, doch lässt sich dies jetzt, da die Exemplare sämmtlich zurückgegeben sind, nicht mehr feststellen. Stockholm 1900. Kungl. Boktryckeriet. ÖFVERSIGT - KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Årg. 57. 1900. 23. Onsdagen den 14 Mars. INNEHÄLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar . . . . . : 22 2 2.. sid. 331. von Koch, Sur la transformation des formes bilineaires . . . 2... > 355. WAHLGREN, Collembola während der schwedischen Grönlandsexpedition 1899 auf Jan Mayen und Ost-Grönland eingesammelt . . . . . .. DD C. SKOTTSBERG und T. WESTERGREN, Einige für Oesel im Jahre 1899 TeußsefundenerPflanzenie.. vl aa DIRT AN ET lr SR, » 3U1. :Skänker till Akademiens Bibliotek . . : . 2... sidd. 354, 352, 376, 384. Tillkännagafs, att Akademiens ledamot, Bibliotekarien vid Lunds universitet Dr. ELoF TEGNÉR med döden afgätt. Med anledning af remiss fran Kongl. Ecklesiastik-Departe- mentet å ett från Kongl. Danska Regeringen framställdt förslag om anordnande, hufvudsakligen för meteorologiskt ändamål, af en telegrafkabel-förbindelse mellan Shetlandsöarne, Färöarne och Island, samt om deltagande fran svensk sida i kostnaderna der- för afgafvo Herrar RUBENSON HILDEBRANDSSON och HASSELBERG infordradt utlåtande, som af Akademien godkändes. Herr HASSELBER@ dels öfverlemnade för Akademiens biblio- tek 3:dje samlingen af vetenskapsmäns porträtter, hvilka han sjelf reproducerat, och deis meddelade en skrifvelse fran Herr DUNÉR rörande det utkomna första bandet af verket: »Photo- graphische Himmelskarte, Zone + 31° bis + 40° Declination>, hvaraf ett exemplar till Akademien öfverlemnades enligt upp- drag af Professorn och Astronomen vid observatoriet i Potsdam ‚SCHEINER. 992 Herr SMITT redogjorde för innehållet af de berättelser, som blifvit afgifna af Filos. Kandidaterne W. A. ENGHOLM och A. TULLGREN samt Amanuensen A. BEHM Öfver de resor, som med understöd af Akademien blifvit under sistlidne sommar af dem för vetenskapliga ändamål utförda. På tillstyrkan af komiterade antogos följande afhandlingar och uppsatser till införande i Akademiens skrifter: i Akademiens Handlingar: »Vergleichende Untersuchungen über typische und parthenogenetische Fortpflanzung bei der Gattung Antennaria», af Docenten H. O. JUEL; i Bihanget till Handlingarne: 1:0) »Zur Kenntniss der ver- gleichenden Morphologie der hypotischen Infusorien», af Fil. Kandidaten H. WALLENGREN; 2:0) »Die Laubmoosen der ersten: Regnellschen Expedition», af Doktor V. F. BROTHERUS; i Öfversigten: de i innehällsförteckningen angifna tre upp- satser. x Den FERRNERSKA belöningen tilldelades Docenten vid Lunds universitet A. Wiman för följande tva af honom författade och i Akademiens skrifter införda afhandlingar: »Bestimmung aller Untergruppen einer doppelt unendlichen Reihe von einfachen Gruppen» och »Ueber die Ideale in einem algebraischen Zahl- körper». Den LINDBOMSKA belöningen anvisades at Docenten vid Stockholms Högskola H. von EULER för tva af honom författade och i denna Öfversigt intagna uppsatser om af honom utförda undersökningar öfver katalytiska reaktioner. Den FLORMANSKA belöningen har Akademien denna gång genom frikostigt penninge-tillskott af Professor G. RETzZIUS blifvit satt i tillfälle att med passande lika belopp härmed belöna två lika förtjenta författare, nämligen Med. Doktorn EMIL HoLM- GREN för hans från trycket utgifna förtjenstfulla arbete: »Zur Kenntniss der Spinalganglienzellen von Lophius piscatorius LIN.», samt :Paleontologen Doktor G. HoLM för två af honom utgifna äfvenledes förtjenstfulla arbeten, det ena med titel: »Ueber die Organisation des Euryterus Fischeri, EICHWALD», och det andra afhandlande strukturen hos en i Sveriges undersiluriska lager sällsynt Cephalopodform, Bathmoceras. För utförande af resor inom landet i ändamål att under- söka dess naturförhallanden beslöt Akademien utdela följande understöd: åt Fil. Licentiaten A. HoLLENDER 150 Kr. för att i Skåne söka bestämma strandkonturens läge under olika skeden af den förhistoriska tiden; åt Fil. Licentiaten O. EKstaAm 175 Kr. för att i trakten af Syltopparne utföra fenologiskt-biologiska undersökningar; åt Fil. Kandidaten A. G. KELLGREN 150 Kr. för att i Torne Lappmark undersöka granens utbredning med särskildt afseende på WAHLENBERG’s »regio subsylvatica>; at Docenten B. Lıprorss 100 Kr. för anatomiskt-fysiologiska studier af floran pa sandfälten i nordvestra Skane och södra Halland; at Amanuensen G. O. MALME 150 Kr. för en lichenologisk resa till Jemtland; at Fil. Dicenteden K. KJELLMARK 125 Kr. för att studera växtlifvet i mellersta Sveriges insjöar; åt Läroverkskollesan W. A. EneHoLm 100 Kr. för fortsatta undersökningar af sjön Takerns djurlif samt för studier vid Kristinebergs zoologiska station; at Docenten S. BENGTSSON 100 Kr. för att i södra och mellersta Sverige studera insektgrupperna Ephemerider och Plecopterer; at Docenten H. WALLENGREN 100 Kr. för att fortsätta arbeten med ciliata infusorier 1 Skåne; at Fil. Kandidaten E. WAHLGREN 200 Kr. för att i trakten af Torne träsk studera Podurider, Myriapoder samt andra Everte- brater; och at Fil. Kandidaten S. EKMAN 200 Kr. för att i Torne Lappmark studera högfjällens Entomostraceer och utföra bio- logiska undersökningar öfver dem. 354 Statsanslaget till instrumentmakeriernas uppmuntran beslöt Akademien låta lika fördela mellan mathematiska och fysiska instrumentmakarne P. M. SÖRENSEN och G. SÖRENSEN. Genom anstäldt val kallade Akademien till utländsk leda- mot Professorn i Kirurgi vid universitetet i Bern THEODOR KOCHER. Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. Stockholm. Statistiska centralbyrån. Bidrag till Sveriges officiela statistik. 2 häften. 4:0. — Geologiska föreningen. Förhandlingar. Bd. 21(1899). 8:0. — Stockholms Högskola. Berättelse öfver Högskolans utveckling under hennes första tjugoårs- period... utg. af Högskolans rektor (1878—98). 1899. 8:0. — Karolinska mediko-kirurgiska institutet. Berättelse 1898/99. 8:0. —- K. Landtbruksstyrelsen.. Meddelanden. 1900: N:r 1. 8:0. — Svenska trädgärdsföreningen. Tidskrift. N. F. 1900: N:r 1. 8:0. Göteborg. KH. Vetenskaps- och Vitterhetssamhället. Handlingar. (4) H. 2. 1899. 8:0. Lund. Observatoriet. DUNÉR, N. C., & ENGSTRÖM, F., Observations des étoiles de la zone entre 35° et 40° de déclinaison boréale, faites å l’observ. de Lund et réduites å l'équinoxe moyen de 1875,0. T. 3. 1900. 4:0. Aachen. Meteorologische Station. Ergebnisse der 1899 angestellten Beobachtungen. 4:0. Adelaide. South Australian Institute. Report on the public library, museum and art gallery 1898/99. Fol. Angers. sSociete d’etudes scientifiques. Bulletin. N.S. Année 28 (1898). 8:0. Auxerre. sSociete des sciences historiques et naturelles de V Yonne. Bulletin. Vol. 52(1898). 8:0. Bergen. Museum. SARS, G. O., An account of the Crustacea of Norway... Vol. 3: P. 3—4. Bergen 1900. 8:0. Berlin. Deutsche physikalische Gesellschaft. Verhandlungen. Jahrg. 2 (1900): N:o 3—4. 8:0. — K. Preussisches meteorologisches Institut. Ergebnisse der Beobachtungen an den Stationen 2. und 3. Ordnung 1895: H. 3. 4:0. Witterung. 1899: 1—12. 4:0. (Forts. å sid. 352.) Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 3. Stockholm. Meddelande från Stockholms Högskola. Sur la transformation des formes bilinéaires. Par HELGE VON Kocn. [Communiqué le 14 Mars 1900 par D. G. LINDHAGEN.] 1. Depuis la publication du mémoire fondamental de WEIERSTRASS sur la theorie des formes bilineaires et quadrati- ques (Berliner Monatsberichte, Mai 1868), plusieurs g&ometres se sont efforcés soit de completer les r&sultats, soit de simplifier la methode du grand geometre. !) Parmi les methodes qu’on possede aujourd’hui pour effectuer la reduction simultanee de deux formes bilineaires aux formes canoniques, celle de M. HAMBURGER parait &tre la plus simple. ?) Pourtant on peut faire une objection a cette methode. C'est que la reduction se presente comme le resultat d’une suite de substitutions dependant l’une de l’autre d’une telle maniere qu’on ne peut pas £crire sous forme definitive (c’est-a-dire repondant a tous les cas) la substitution qui permet de passer des formes donnees aux formes canoniques. Dans mes lecons l'année derniere a l’Universite de Stock- holm, j’ai employ& une autre methode a l’aide de laquelle la substitution cherchee s’exprime directement en fonction des coefli- cients des formes donnees. C'est cette methode que je me per- mettrai d’exposer brievement dans la note presente. ') Pour la bibliographie de cette theorie, voir: Eneyklopädie der Math. Wissen- schaften (herausgeg. von H. BuRKHARDT und W. F. Mryer), Bd. 1, p. 330 2) HAMBURGER, Journal f. Mathematik, Bd. 76. 336 VON KOCH, LA TRANSFORMATION DES FORMES BILINEAIRES. 2. Il s’agit de demontrer que, par une substitution con- venable, on peut reduire deux formes donnees n n N n Aik Yi bir Xr Yi 25 2200) 28 IRÜRIN a 1,01 17 (ou l’on suppose le determinant des aj et celui des by different de zero) aux suivantes: n N > Yı(w;Xi är &X;_ı) 3 >= DE ( v 1 1 les w; designant des constantes et les &; designant, selon les cas, un ou zero. Cette question est, comme il est facile de voir, equivalente a la suivante: trouver une substitution lineaire N 25 N: hir 1 / Nn XE X, = På Rike 1 qui transforme une substitution donnée n G IN x Apr i k 1 en la suivante !) r! r r X, = ON; + ENG 5 Dans le cas ou l'équation caracteristique Ay — WW... An I (1) EE Se ag ELO) An Am OO a toutes ses racines distinctes, on a tous les e& =0 et la sub- stitution cherchée se trouve (d’apres CAUCHY et JACOBI) sans aucune difficulte. 1) On connait le röle fondamental du probleme, formule sous cette forme, pour la theorie des &quations differentielles lineaires. Voir notamment le mémoire classique de M. Fuchs (J. f. Math., t. 66). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 3: 837 3. Conusiderons le cas ou l’&quation (1) a des racines mul- tiples. Soit w, une racine d’ordre u. Supposons que le deter- minant a OA | N I | tin 2. Ann — 0 s’annule, pour cw = w, , avec tous ses mineurs d’ordre 1,2,...’ +—1 mais que, parmi les mineurs d’ordre r, il y ait un au moins qui ne s’annule pas. Soient (co EN wi)", (cv a wy, 9.005 (cv TE NET les plus hautes puissances de cw— w, qui divisent respectivement tous les mineurs d’ordre 1, tous les mineurs d’ordre 2, ..., tous 1. les mineurs d’ordre r Si l’on pose nei onen De les puissances (w — 0), ( — WW), ..., (w— Wi)” sont done, d’apres la terminologie de WEIERSTRASS, les diviseurs elementaires appartenant au diviseur (w — w,)“ du determi- nant AA. Par definition, les nombres v satisfont a la relation „+tn+..+,=u et, en s’appuyant sur les relations connues entre les mineurs de 4, on trouve que les » et les u satisfont en outre aux condi- tions suivantes: u>r u>u >. > Upnl Mehl Posons pour abreger Ar = Ar — 80 358 VON KOCH, LA TRANSFORMATION DES FORMES BILINEAIRES. &; designant zero ou lunitd selon que <=kouiö=k. Designons He Ik le mineur de 4 du premier ordre adjoint a l’element A,,, par Få Zz par le mineur du second ordre adjoint å Al Å Lit Ne } An, Ayu et ainsi de suite. Au symbole ainsi defini nous attribuerons la valeur zero toutes les fois que deux ı ou que deux z seront egaux. Par hypothese, tous les mineurs du premier ordre s’annulent, pour = w,, d’ordre «u, au moins: il y en pourra avoir qui s’annulent d'un ordre plus grand que u, mais il ya un au moins qui s’annule d’ordre u, ewactement. 1 i ce mineur. Je dis que, parmi les mineurs du premier ordre de | al c’est-a-dire parmi les mineurs suivants de 4: Al Ei = I kı% Mal Ag 08 so | il y a un au moins qui est nul d’ordre u, ewactement. ‚En effet, par hypothese tous les mineurs de / du second ordre s’annulent d’ordre u, au moins et il y a, parmi ces mineurs, un au moins, soit a ARN qui n'est pas nul d'un ordre plus grand que mo. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 339 Supposons que les mineurs s’annulent respectivement d’ordre u, et u, Deux cas sont a distinguer relatives & ces nombres u, et De Supposons d’abord Sl, et considerons les identites suivantes: EHE | ENDE END Les mineurs PR (0) (2) s’annulent d’ordre u, au moins et les mineurs | a 1 ( | a ? a Alm NG ‚ . . . s'annulent d’ordre u, au moins mais le mineur | aß AA d’ordre u, exactement. Il suit donc des identites precedentes GER ’ . s’annulent d’ordre u, + u,— u, au moins . | est nul que les deux mineurs Dans l’identite Seelen il . wa NK, " ky ky la on voit donc que le premier membre s’annule d’ordre u, + u, exactement tandis que les mineurs du premier ordre qui figurent ' . dans le second membre s'annulent d’ordre u, + tu, — u, au moins. 340 VON KOCH, LA TRANSFORMATION DES FORMES BILINEAIRES. Par consequent, les mineurs 0 2 er (*) % = | ee nk, ky 4 ne peuvent par s'annuler tous les deux d'un ordre plus grand que ua. Dans I'hypothése nn, on voit d’une maniere parfaite- ment analogue que les mineurs (25) (22) ne peuvent pas s’annuler simultanement d'un ordre plus grand que un. Donc, dans tous les cas, parmi les quatre mineurs U ÖV 0 k, k Rn i il y en a certainement un au moins qui est nul d’ordre u, exactement, ce qui demontre notre enonce. Soit donc kudkeg un mineur du second ordre s’annulant, pour cw = w, , d'ordre u, exactement. Par un raisonnement analogue a celui qui precede on demontre que parmi les mineurs suivants du troisieme ordre \ 05 J eh en) k, kg k KR I De en il y a un au moins, soit | hi 2 3 kıkak, qui s’annule d’ordre u, exactement, et ainsi de suite. De cette maniere on trouve une suite de mineurs | | ‚| ale ah I ann a EN EA TE ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 3. 341 dont chacun est un sous-determinant de celui qui lui precede et dont les »— 1 premiers s’annulent, pour w = w, , d’ordre U), Ugı - +, Ur—ı exactement tandis que le dernier, qui est un mineur d’ordre 7, reste different de zero. 4. En operant de la möme maniere pour les autres racines de 4, on a tout ce qui est necessaire pour ecrire la substitution cherchee. Designons par S la substitution donnee: ' . (1) = Ge A oc On Bel, dn 250) et par 7’ une autre substitution: X; = hazı AP oo IP hinn - Je dis qu'on peut choisir 7 de telle maniere que la substitution transformee ST 1 (obtenue en effectuant successivement les substitutions 7-1, S, T, la premiere designant, selon l’usage, la substitution inverse a T) prend la forme canonique. Considerons la fonction suivante de w et des «: n % fl 2. [2 En 1 pour = w, cette fonction s'annule identiquement avec ses derivees d’ordre 1, 2, ..., 4, — 1 tandis que la derivee d’ordre 4, n'est pas nulle identiquement. Si l’on convient de designer par Su ce que devient une fonction lineaire u de &,)...x„ quand on remplace les x par les x on aura evidemment Su, = Sy) (naar: i k = vu, + Li Aw). fr = 222 | ) Aus + 02; | ar 342 VON KOCH, LA TRANSFORMATION DES FORMES BILINEAIRES. Differentiant cette formule u— 1 fois par rapport & w on obtient 0 du ; Jo TA = uj + VA + vi 4'(0w) 0? du, u, a.» = FE ZI «di Ai“ do? = ee (0) Re Ou=?u Oe, IT Su, = (u — 1) m On 2, 4e (0). et prenant cw = w, dans les formules precedentes, ces formules se reduisent aux suivantes Sun.ı = w,%U].ı Sure = Wo VA (2) . 1 . . Sun vr ou TR UR ou nous avons mis 12 fo, | U 1 RN SARS a oe ill or +1 i Kils DT [ag + Ne an 1 ÖRE un U Ol = mil o lu — 11 dov EV Posons maintenant I för & VU ar; 2 = kı k i; 1 pour w = w, on a us dw? —V (0: fb) w=0, mais la derivee d’ordre u, n'est pas nulle identiquement. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 3. 343 On a Sn, = Shen | 1 ] Arad), ky, k ty ta = Ss) Ic I | Årsta + wu, d’ou, en se rappelant que est egal a selon que Au, = ou A, %, on obtient la formule suivante SR Us = Wu, + 3 Lia h 2 d’ou (6) du. Jo Ua = Ug du at (ee) 0? du du Su, == EE 2 >. dw?2 2 I u dw? u) gm —1 RZ An, tee f Jam —T SU — (1 Dann = (-..) 5 ae LÅ 5 , » = les termes designes par (...) s'annulant tous pour = w. On obtient donc, en raisonnant comme plus haut Sug .1 = Wyuo.1 (3) Sug.g = CWyjU2.2 + U2.1 Sve = WW,,+ W.n,—-ı ou les ug,, ont la signification que voici: 344 VON KOCH, LA TRANSFORMATION DES FORMES BILINEAIRES. 1 [dru,\ LUD mr us Öcurt2 = Wi 1 ou2 +1, rer T Uta ap 1 Öcot2 ar w= Oo 1 = ls ug, == > . a Te zn... Ainsi, nous avons obtenu un groupe de », fonctions U.1, %1.23 +. -, WU. remplissant les relations (2) et un groupe de », fonctions u2.1, u2. “0, UQ,V [SA ne 2 remplissant des relations de m&me forme (3). Continuant de la möme maniere en faisant usage successivement des mineurs d’ordre 3, 4, etc., on obtient des groupes contenant respectivement »,, v,, etc. fonctions. i Le dernier groupe ainsi obtenu Uri, Up-25 cc Urn, est defini par les formules a re Up N GBR, mel ooo kak et U (Go = 0 OL Na Ur.2 | dw | SG sil EN Up. vp — le /0= W; et satisfait aux relations Su MU Su, .2= WUr.2 F Ur.1 Sur. vy, = Wılr.v, + Ur.v,—1- ÖFVERSIGT AFK. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:03. 845 5. Il faut montrer maintenant que les Vy tm tr... rm = U fonetions u qui correspondent ainsi a la racine w, de 4 sont lineairement independantes. Tout d’abord, il est facile de voir que » fonctions lineaires et homosenes CCS” My, Mag ocvg Kg EAN UNE IBAN dont on sait que la premiere n'est pas nulle identiquement et qui remplissent les relations SU uU Sl ano leer (4) SU, 0,0, 0, 1 sont lineairement independantes. En efiet, sil y avait » constantes (C\...C,: telles que l’expression DIZNENEN Fr. er, U, s’annulait identiquement on aurait aussi SU=0 d’ou resulte que l’expression (O8 = Ca D, + C3 D, + . 00 + 0” U, — 1 s’annulerait identiquement. Raisonnant sur U’ comme on a raisonne sur U et ainsi de suite on arriverait enfin A l’identite C,U, =0 qui, U, n’etant pas nul identiquement, montre que C, = 0. Partant donc de l’identite GO, + GO, + ..-+3,6-10,-1ı=0 on trouve de la meme maniere C,,=0 et ainsi de suite. 346 VON KOCH, LA TRANSFORMATION DES FORMES BILINBAIRES. Appliquant ceci aux groupes Ur.15 Up. >». Ur.v; (kl, 2, Silor r) trouves plus haut on voit donc que chacun d’entre eux est com- pose de fonctions qui sont lineairement independantes. Je dis que les » fonctions U].1, U2.19 - ++) Url qui occupent la premiere place dans nos r groupes, sont lin&aire- ment independantes. En effet, on a par definition n . . . Meet, = 1 v—1 "ru 2. |: une) IT 1 (3) Uy.1 =E u» Io"? en d'ou l’on voit que le coefficient de x,, dans la fonetion u,.1 a 5 I oem ee, oe — EE I | ae Ir a kenn qui n’est pas nulle d’apres ce qui precede; les coefficients de pour valeur w = WW; Ir, 9 Up fö big En dans la fonction wu, i sont au coutraire tous nuls puisque, d’apres sa definition, la fonction u, ne contient pas ces variables. Donc le determinant fonctionnel Kur.ı, U3.13 * =, U» OHL kas oe ey Ok a == JA JAG) born ep n'est pas nul, ce qui demontre l’enonce precedent. Ce point établi, il est facile de voir qu'il ne pourra y avoir, entre les u fonctions wu; ,, aucune relation lineaire et homogene a coefficients constants. Posons en effet ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 3. et supposons u=0. On trouve ici Su = wu + u' ou = 0.9 U svs a Kl +9.%.ıt-..- a 9.,W.n—ı + ar po Up ar 6 0 SAR Er .v,Ur.v„—1 est une fonction qui ne contient pas (5) U. U2.v22a "003 Upiv et dans laquelle ec,.. figure comme coefficient de w,.ı. meme on a Su = ou + UM „ uw" ne contenant ni les fonctions (5) ni les suivantes: U.n—1, W.1n—1, 0003 Ur.v.—1- 947 Ainsi, on forme de proche en proche une suite de fonctions , uf =D dont la derniere a pour valeur NATION AR 20 LIRA + Gc U, ar 2.v0*%2.1 0.0.0 P-Yp p.1 p designant le dernier nombre de la suite EN NT, pour lequel on a », =2 . Or, de l’identite u =70 resulte NM BEN, EN, scog MA VE0 Puisque nous savons que les fonctions u;.1, U2.1,> sont lineairement independantes, la derniere identite n’est possible que si l’on a €.» = (), C2.v2 = AU le, pl. vp = 0 ce qui fait disparaitre de l’expression de u certaines des u;.r- Operant sur l’expression ainsi reduite de la möme maniere que Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 3. 2 548 VON KOCH, LA TRANSFORMATION DES FORMES BILINEAIRES. sur l’expression primitive, on verra quelques autres des u;.; dis- paraitre et ainsi de suite. En somme, on trouve que l’expression u ne contient aucune des fonctions u;.;, Ob to dl Done, a la racine w, d’ordre u correspond un groupe de u fonctions lineairement independantes u;.;, qui se divise en r sous-groupes U.1, W.2, sr dr W%.n, (= Lu 2 ee) dont chacun remplit des relations de la forme (4). Comme le determinant 4 a n racines (en comptant chacune d’elle avec son ordre de multiplicite), on trouve ainsi n fonctions au dont on demontre sans peine qu’elles sont lineairement inde- pendantes et qui se partagent en sous-groupes de la maniere indiquee. 6. Il est clair que le nombre total des sous-groupes ainsi obtenus est egal au nombre total des diviseurs &lömentaires de 4. Soit g ce nombre et soit J. Vv (6) WE, (MM sg MA m) ® l’ensemble des diviseurs elementaires de 4, d’ou resulte Vy tt Va too FVO en. Soient U.1, %1.25 -- +, Ur, Uy.1, U2.23 » +, W.n . . . Up.12 Up.23 0 09 Uo.vg les fonctiens u correspondantes, definies par les formuies qui precedent. Definissons n variables X en fonction de m), &, ---, In moyennant la substitution (7) Ni Mg (EL Hyr) et de meme n nouvelles variables X’ en posant Neun: Walls R) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 3. 949 wa designant ce que devient u;.; quand on remplace &,...2n U LÅ ON . . par @,...x,, les 2" etant lies aux © par la substitution donnee: ' (1') 2, = ME ar >. + Imdn- Par la cette substitution se transforme en la suivante N MAG ’ = Ra + X;.0 (7) DE ' r TT RN Ze [079.07 ar Am i (G= Ag scn VO) qui n'est autre que la substitution canonique. 7. Passons å la réduction des formes bilinéaires Ka; Y) = SOA G(x; Y) = EES 0rtrY en supposant le determinant des aj, de m&me que celui des bir different de zero. On peut toujours supposer Berl (@=k) de sorte que @ prenne la forme ER) = Arm => Mal a na en ns car, dans le cas contraire, on prendrait. S;bayi D Sbayı ver.) Shi comme variables au lieu de en as 208908 © Ceci admis, soient comme plus haut (6) les diviseurs ele- mentaires de An — W...Anı! 22 (CEN REN Da Oh 0 0 Or MW et designons les fonctions u;; correspondant au diviseur (w — @, par DE a en 350 VON KOCH, LA TRANSFORMATION DES FORMES BILINEAIRES. ceux correspondant au diviseur (w — W,)” par Uy, +15 Ur, ana 90.0) Uv, + v3 et ainsi de suite. Par la tous les uy, se rangent dans une suite simple: U; Ug 3 0.0.07 Un de sorte que, si l’on designe par Ax le coefficient de ©; dans la fonction u;, la substitution (7) peut s’ecrire sous la forme suivante (8) X ha Sachen Gene Soit = HR ae N, (ee lesen) la substitution inverse de sorte qu’on ait 10H en H designant le determinant des hir. Posons (9) Y; = Hy ar ss Ar Amin (et = lyo, n) et voyons comment se transforment F et G quand on soumet les x et les y aux substitutions (8) et (9) respectivement. En vertu des identites CD IS 7. oe 5 Shia Hzj 0 (i +7) il est clair que la forme @ reste invariante, c’est-a-dire qu’elle prend la forme suivante (10) GE) EN NY EA Mie Pour (x; y) on trouve Fx; Y) = = Y,XohrianrAro. Jay k,v,.0 Or, si l’on pose 20 TT > hyr Hiro X, Ca 109.9 Va ae) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 3. 951 les De definiront ce que deviennent les X, apres la substitution MEIN =! S designant la substitution (1’) et 7 designant la substitution (8). Les I ne sont donc autres que les X, , définis par les for- mules (7") et ranges dans le méme ordre que nous avons range tout a l’heure les X, = ux. On a donc (11) Me) — >, YloX; + &X%:-ı) ou il faut mettre & = 0 OR — 1 2 arg Var Vg Ar Ilos et & = 1 pour les autres valeurs de z. En reprenant la notation X. et designant par Y;, la fonc- tion Y, correspondante, les formules (11) et (10) prennent les formes CANE Fe; y) = DD YılaXi.2 + Niko) I 0 ge Pi 2; y)= DD Yi Xix i 0 ou il faut egaler X,.;_ı a zero toutes les fois que k =0. Par la les formes F et G se trouvent donc reduites aux formes canoniques de WEIERSTRASS. Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens bibliotek. (Forts. från sid. 334.) Besangon. sSociete d’emulation du Doubs. Mémoires. (7) Vol. 3 (1898). 8:o. Bordeaux. Societe Linneenne. Actes. Vol. 53(1898). 8:0. Boston. American Academy of Arts and Sciences. Proceedings. Vol. 35 (1899/1900): N:o 5—7. 8:0. Bromberg. Historische Gesellschaft für den Netze-District. HOLLWEG, Zur Geschichte des Waldes im Netze-Distriet. 1900. 8:0. Bruxelles. Academie R. de Belgique. Bulletin. Cl. des lettres... 1899: 125 1900: 1. 8:o. » Cl. des sciences. 1899: 12; 1900: 1. 8:0. — sSociete R. de botanique. Bulletin. T. 38. 1899. 8:0. — ÖObservatoire R. de Belgique. Bulletin mensuel. 1899: s. 8:0. — Société Belge de geologie, de paleontologie et d’hydrologie. Bulletin. T. 12 (1898): Fasc. 2. 8:0. Budapest. Ungarische Centralbureau f. ornith. Beobachtungen. Aquila. Jahrg. 1(1894): ı—4; 2(1895): 1-4; 3(1896): 1-4; 4(1897): 1-4; 5(1898): ı—4; 6(1899): 1-4. 8:0. Buenos Aires. Museo Nacional. Comunicaciones. T. 1 (1899): N:o 5. 8:0. — Sociedad cientifica Argentina. Anales. T. 49 (1900): Entr. 1. 8:0. Buffalo. Society of natural sciences. Bulletin. Vol. 6 (1898/99): 2-4. 8:0. Buitenzorg. Jardin botanique. Mededeelingen. 34; 36: st. 1. 1899. 8:0. Caen. Société Linneenne de Normandie. Mémoires. Vol. 19: Fase. 3. 1899. 4:0. Bulletin. (5) Vol. 2 (1898). 8:0. Calcutta. Geological survey of India. Memoirs. Vol. 28: P. ı. 1898. 8:0. Palaeontologia Indica. Ser. 15:Vol. 1: P. 252.N. S.Vol. 1:77 221897 US IN Cambridge, Mass. Museum of comparative zoölogy at Harward College. Memoirs. Vol. 24: Text & plates. 1899. 4:0. Cape Town. South-African Museum. Annals. Volz1(1899)2R.32,8:0. Chambesy. Herbier Boissier. Mémoires. N:o 2—6. 1900. 8:0. (Forts. å sid. 376.) Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 3. Stockholm. Collembola während der schwedischen Grönlandsexpe- dition 1899 auf Jan Mayen und Öst-Grönland ein- gesammelt. Von EINAR WAHLGREN. (Mitgetheilt den 14 März 1899 durch CHR. AURIVILLIUS.) Während der Expedition, die im Sommer 1899 unter Führung von Professor A. G. NATHORST Jan Mayen und die Küste des östlichen Grönlands besuchte, wurde von dem einen der Zoologen der Expedition, Fil. kand. I. ArwıDsson, eine ziemlich bedeu- tende Anzahl Collembolen eingesammelt, die der Intendent der entomologischen Abteilung des Reichsmuseums, Professor CHRI- STOPHER AURIVILLIUS mir gütigst zur Bestimmung gegeben hat. Jan Mayen. Meiner Kenntniss nach sind vorher von Jan Mayen nur zwei ÜCollembolaarten bekannt: /sotoma viridis BOURL. und Xenylla humicola TULLB., während der österreichischen Ueber- winterungsexpedition eingesammelt und von Dr. E. BECHER be- schrieben. !) Von der ersteren Art wurden zwei erwachsene und 11 jüngere Individuen, von der letzteren nur ein Exemplar an- getroffen. Sämtliche unten erwähnten Collembolen sind auf der nörd- lichen Seite der Insel angetroffen. ') E. BscHer. Insekten von Jan Mayen, gesammelt von Dr. F. FISCHER. — In: Die Österreichische Polarstation Jan Mayen etc. III Band. Wien 1886. 854 WAHLGREN, COLLEMBOLA AUF JAN MAYEN U. OST-GRÖNLAND. Fam. Isotomid&. Subfam. Isotomine. Isotoma viridis BOURL. Die gewöhnlichste ist die Hauptform (f. principalis Auct.), von welcher ich ausser den allgemeinst vorkommenden dunkel- violetten Individuen auch ein grell rosafarbenes Exemplar er- halten habe. Ein Individuum nahm eine Mittelstellung zwischen f. aretica SCHÖTT und j. cincta TULLB. ein. Das Individuum ist der f. arctica darin ähnlich, dass über die vorderen Seg- mente zwischen dunkleren Schattierungen eine helle Medianlinie läuft, und der f. cincta darin, dass die Segmente des Abdomens mit hellen und dunklen Querbändern geringelt sind. Jedes Seg- ment ist vorn hell und ‚hinten dunkel und hat nicht wie f. cineta die dunkle Zeichnung sowohl vorn als hinten von helleren Gürteln begrenzt. Ich habe dieser Variation keinen speziellen Forma-namen geben wollen, da die Farben- und Zeichnungs- variationen der I. veridis infolge der zahlreichen Zwischenformen, die vorhanden sind, mir nur ganz zufällig und individuell scheinen. Die Art scheint ziemlich allgemein zu sein und wurde so- wohl in der Nähe der österreichischen Station als an der eng- lischen Bucht unter Moos und Flechten angetroffen. Isotoma janmayensis n. sp. Antennen kaum länger als der Kopf. Drittes und viertes Abdominalsegment von gleicher Grösse. . Furcula an dem fünften Abdominalsegmente inseriert, nicht bis an die Ventraltube reichend. Dentes plump, nicht gegen die Spitze abgeschmälert. Mucro dreigezähnt mit den zwei inneren Zähnen neben einander be- festigt. Ocellen & auf jeder Seite des Kopfes. Länge I mm. Die Farbe ist blaugraulich bis blauschwarz oder ganz schwarz, an den Segmentgrenzen heller, so dass das Tier ge- gürtelt aussieht. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 3. 8355 Das zweite Glied der Antennen ist von derselben Länge als das dritte. Gewöhnlich ist auch das vierte Glied ebenso lang wie das nächst vordere, bisweilen höchst unbedeutend kürzer. Das Postantennalorgan ist schmal und länglich. Die Tibien sind ohne Keulenhaare und die Klauen sind un- bewaffnet. Die Furcula ist an dem S:ten Abdominalsesmente befestigt, dicht bei der Grenze zu dem vierten, so dass es bisweilen ziem- lich schwer zu entscheiden scheint, an welchem Segmente sie inseriert ist. Die Dentes sind nicht nach dem Ende zu ver- schmälert, sind aber nicht dicker als die Tibien; sie sind kürzer als Manubrium (Dentes + Mucrones = Manubrium). Durch die Form der Dentes und den Platz der Gabel nahe der Grenze zwischen dem vierten und fünften Segmente stimmt diese Art mit I. crassicanda TULLB. und I. Schöttt D. T., von welchen sie sich jedoch durch den Bau der Mucrones und die Länge der Gabel unterscheidet, überein. In dem Bau der Mucrones gleicht sie sehr den beiden spitzbergischen Arten I. spitzbergenensis LUBB.!) und I. arctica STSCHERB.?), welche Arten kaum und jedenfalls sehr wenig verschieden sind. Mit diesen Arten stimmt J. jan- mayensis auch in dem Bau der Antennen überein. Von beiden unterscheidet sie sich jedoch durch eine so wichtige Eigenschaft als die Kürze der Springgabel. Darin, dass die Gabel nicht bis an die Ventraltube reicht, stimmt die Art mit /. minuta, sexocu- lata u. a. überein, mit denen sie doch sonst keine Verwandtschaft zeigt. Sie vereinigt folglich Karaktere aus den meist verschie- denen Gruppen der Gattung /sotoma, und deshalb will ich es gegenwärtig nicht versuchen, ihr einen natürlichen Platz in der- selben anzuweisen. Von dieser Art wurden zahlreiche Exemplare nebst Acho- rutes armatus und Tullbergia arctica an einem Platze ange- troffen, der deutlich während der Frühlingsflut überflutet gewesen war, und wo sie vielleicht von höher gelegenen Gegenden herab- ') J. Lusgock, On some Spitzbergen collembola. Journ. Linn. Soc. 1898. ?) A. STSCHERBAKOW, Zur Collembola-Fauna Spitzbergens. Zool. Anz, 1899. 356 WAHLGREN, COLLEMBOLA AUF JAN MAYEN U. OST-GRÖNLAND. geschwemmt worden waren, was daraus wahrscheinlich scheint, dass sie in so dichter Masse vorkamen. — Fig. 1. Riot Fig. 3. Isotoma janmayensis n. sp. Fig. 1. Profilansicht des Abdomens. Fig. 2. Furcula. Fig. 3. Mucro. Isotoma sexoculata TULLB. ‘ Diese Art. die vorher nur aus Schweden, Norwegen und Deutschland bekannt gewesen ist, scheint auf Jan Mayen sehr allgemein zu sein, da sie sich in 11 von 21 Collembolakollekten vorfand. Isotoma fimentaria TULLB. Diese Art scheint ebenfalls besonders allgemein zu sein. Mehrere Exemplare wurden unter Moos sowohl an der öster- reichischen Station als an der englischen Bucht gefunden. Die Art ist vorher arktisch aus Sibirien, Spitzbergen, Franz Josephs Land und Grönland bekannt. | Fam. Podurid&. Achorutes armatus NIC. Nur wenige Exemplare wurden an der englischen Bucht an- getroffen. Alle Exemplare sind sehr hell. Die Art ist vorher arktisch aus Sibirien und Grönland bekannt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 3. 8357 Xenylla humicola TULLB. Scheint, wie überall in arktischen Gegenden, sehr allgemein zu sein. Fam. Aphorurid&. A phorura armata TULLB. Nur wenige Exemplare wurden unter Moos in der Nähe der österreichischen Station angetroffen. Grönland ausgenommen, ist A. armata nicht vorher aus den Inseln des nördlichen Eismeeres bekannt. Aphorura arctica TULLB. Einige Individuen wurden unter Steinen und Moos an der englischen Bucht angetroffen. Aphorura neglecta SCHÄFF. Diese Art scheint auf Jan Mayen nicht selten zu sein. Arktisch ist sie vorher nur von Beeren Eiland bekannt. Wahrscheinlich muss ich zu dieser Art ein Individuum rechnen, das mit 4 Analdornen versehen war. Zu LIE-PETTER- SEN’s A. quadrispina habe ich es nicht rechnen können, da er sagt, dass diese Art ungiculus inferior »lige lang eller lidt lengere end overkloen» hat.!) Das fragliche Exemplar aber hat die untere Klaue, wie bei A. neglecta, nicht so lang wie die halbe Oberklaue.. Die hinteren Analdornen, welche kürzer als die vorderen sind, sitzen dicht bei diesen, und es scheint mir am wahrscheinlichsten, dass es sich hier nur um eine monströse Form von A. negleeta, nicht etwa um eine neue Art, handelt. Aphorura octopunctata TULLB. v. edentieulata n. v. Dem Bau des Postantennalorgans, das aus 30—85 Höckern besteht, und der Anzahl der Antennalpseudocellen zufolge muss ich die vorliegende Form zu A. octopunctata rechnen, von welcher 1) ©. J. LIE-PETTERSEN, Norges Collembola. Berg. Mus. Aarbog. 1896. 358 WAHLGREN, COLLEMBOLA AUF JAN MAYEN U. OST-GRÖNLAND. sie sich jedoch durch die totale Abwesenheit der Klauenzähne, deren Vorhandensein und Deutlichkeit bei A. octopunetata TULL- BERG sowohl in seiner Beschreibung (bunguiculus superior dente unico perspicuo armatus») !J als in der Abbildung des Fusses des Tieres scharf markirt, unterscheidet. Ich bin sehr unentschlossen gewesen, ob ich diese Form als eine neue Art oder als eine Varietät von A. octopunctata betrachten würde; da aber SCHÄFFER angegeben hat, ?) dass die regelmässig zahnlosen Klauen der A. armata bisweilen zahnbewaffnet sein können, gebe ich sie hier nur als Varietät an. Obgleich ich eine sehr grosse Anzahl von : Individuen untersucht habe, habe ich niemals auch nur eine Spur von Zähnen gesehen; dass diese aber für die Hauptart auszeichnend sind, scheint nicht nur aus dem einzigen Exemplare, das TULLBERG zugänglich war, als er die Art beschrieb, sondern auch daraus hervorzugehen, dass ScHÖTT, welcher Exemplare aus zwei verschiedenen Lokalen in Sibirien hatte, nicht bemerkt, dass ihrer irgend eines Klauen ohne Zähne hatte. Viele Exemplare wurden unter Moos angetroffen. Die Art ist vorher nur aus Sibirien verzeichnet. Aphorura groenlandica TULLE. Von dieser Art, die vorher auf Grönland, Franz Josephs Land und Spitzbergen gefunden ist, wurden an der österreichischen Station wenige Exemplare nebst der vorigen Art angetroffen. Anurida granaria NIC. Von dieser Art, die vorher arktisch aus Spitzbergen, Franz Josephs Land und Sibirien bekannt ist, wurden einige Individuen nebst der vorigen angetroffen. — Bei einem Individuum zählte ich wenigstens 15 Höcker an dem Postantennalorgane. 1) TI. TULLBERG, Collembola borealia. Öfvers. Vet. Akad. Förhandl. 1876. ?) C. SCHAFFER, Die Collembola der Umgebung von Hamburg und benachbarter Gebiete. Hamburg 1896. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 3. 359 Tullbergia arctica n. sp. Ocellen fehlend. Postantennalorgan gross, halbmondförmig, aus etwa 50 Höckern bestehend. - Analdornen klein, obwohl länger als die Analpapillen. Farbe weiss. Länge 1 mm. Dass die vorliegende Art zu der von LUBBOck !) aufgestellten Gattung Tullbergia gerechnet werden muss, halte ich für un- zweifelhaft. Alle die wesentlichen Merkmale der Gattung: cy- lindrische Antennen, gestrecktes und quergestelltes Postantennal- organ und Analdornen, besitzt das Thier. Furcula, untere Klaue, Pseudocellen oder Ocellen sind auch nicht aufzufinden, welche letzte Eigenschaft wohl, da LUBBocK's Tullbergia antarctica ebenfalls ohne Augen zu sein scheint, als Gattungskarakter be- trachtet werden muss. Die Antennen, die, wie erwähnt ist, cylindrisch sind, haben die Glieder von etwa gleicher Grösse (das äusserste sehr un- bedeutend länger als das nächst vordere) und sind kürzer als der Kopf. Dieser ist, wie auf LuBock’s Abbildung von T. ant- arctica, ”) ungefähr ebenso breit wie lang, und wird nicht, wie auf STUDER’s Figur von demselben Tiere ?) gleich von der Basis an nach dem vorderen Ende zu verschmälert. Die Postantennalorgane sind, im Verhältniss zu der Breite des Kopfes, gross und von einer bedeutenden Anzahl, etwa 50, Höcker gebildet, die nicht, wie bei Aphorura, Anurida u. a. durch irgend eine ringförmige Leiste vereinigt zu sein scheinen, sondern, obgleich sie ein wenig grösser sind, gewöhnlichen Haut- körner am ähnlichsten sehen, die zu einem halbmondförmig zu- sammengedruckten Ringe geordnet sind. Die Mundteile sind, wenigstens was die. Mandiblen und Maxillen betrifft, hinsichtlich ihrer wichtigsten Teile, der Kau- ') J. LuBBocK, Or a new Genus and Species of Collembola from Kerguelen Island. Ann. and Mag. of Nat. Hist. XVIII. London 1876. ?) J. Lugsock, Collembola. In: An account of the Petrologial, Botanical and Zoological collections made in Kerguelen’s Land and Rodriguez ete. — Philosoph. transaet. of the R. Soe. of London. 1879. 3) TH. Stuper. Die Forschungsreise S. M. S. »Gazelle» etc. III Theil. Berlin 1889. 860 WAHLGREN, COLLEMBOLA AUF JAN MAYEN U. OST-GRÖNLAND. flächen, mit STUDER’s Zeichnung und Beschreibung von diesen Organen bei 7. antarctica nahe übereinstimmend. Das vorderste Thorakalsegment ist, obgleich von oben deut- lich sichtbar, kürzer als die beiden übrigen, die von etwa gleicher Länge sind. Die Tibien sind ohne Keulenhaare und die Klaue ist ohne Zahn. Die Abdominalsegmente sind, die beiden letzten ausgenommen, von etwa gleicher Länge. Auf Stuper’s Abbildung von T. ant- arctica ist das 4:te Abdominalsegment kürzer als das nächst vordere, was bei 7. aretica nicht der Fall ist. Auf jedem Seg- mente sind die Hautkörner an der Mitte des Segments gröber als an den Grenzen zum nächst vorderen und hinteren Segmente. Die Analdornen sind im Vergleich mit denen der 7. ant- arctica klein und ebenfalls darin von denjenigen dieser Art (nach Luggock’s Zeichnung) verschieden, dass sie nicht mit so grossen Analpapillen versehen sind. T. arctica ist weiss ohne Spur von Pigment. Betreffs ihrer Grösse ist sie nur 1 mm. lang, T. antarctica dagegen nach LuBBock 3 mm., nach STUDER 4 mm. lang. Drei Individuen dieser Art wurden nebst /sotoma jan- mayensis in einem Lehmboden angetroffen, der deutlich während der Frühlingsflut überflutet gewesen, zur Mitsommerzeit aber, da der Fund gemacht wurde, vertrocknet war. Tullbergia antarctica ist nicht nur aus Kerguelens Land bekannt, wo die ersten von LUBBOCK beschriebenen Individuen sefunden worden sind und woher auch STUDER seine Exemplare erhalten hatte, sondern STSCHERBAKOW behauptet auch, dass er selbst ein einziges Exemplar unter der Rinde der wilden Rebe bei Kiew gefunden habe. 1) In seinem Aufsatze über schweizerische Collembolen schreibt aber CARL (pag. 285): »SCHERBAKOW führt als Beispiel einer weiten Verbreitung der Arten die Tullbergra antaretica LUBB., aus Kerguelen Land bekannt, an. Er will sie !) A STSCHERBAKOW. Einige Bemerkungen über Apterygogenea, die bei Kiew 1896—97 gefunden wurden. — Zool. Anzeiger 1898. d ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 3. 861 bei Wien !) aufgefunden haben. Herr Prof. Dr. STUDER, der seinerzeit nach den Originalexemplaren von dieser Art Abbildungen gegeben hat, versichert mir, dass hier ein Irrtum vorliegen müsse, und dass sowohl die Grösse, als die ganze Gestalt des Wiener !) Exemplares von denjenigen der 7. antarctica zu stark abweiche, als dass es sich um dasselbe Tier handeln könnte»?) Wenn dies der Fall ist, was auch mir sehr wahrscheinlich dünkt, scheint es anderteils sehr wahrscheinlich, dass das von STSCHER- BAKOW gefundene Exemplar mit T. arctica der Art identisch ist. Sowohl die Grösse als STSCHERBAKOW’s Abbildungen 1 und 2 machen dies nicht unwahrscheinlich. Soll Fig. 3 einen Anal- dorn vorstellen (oder was sonst?), wovon der Text keinen Auf- schluss giebt, gleicht dieses Organ gar nicht dem der T. arctica. Übrigens ist es unmöglich, aus STSCHERBAKOW’s Beschreibung mit Sicherheit zu entscheiden, ob sein Individuum zu derselben Art als die oben, aus Jan Mayen beschriebenen, gehört, da er, die Angabe über die Grösse ausgenommen, nur die Eigenschaften erwähnt, wodurch sein Tier mit LuBBock’s Beschreibung von T. antarctica übereinstimmt. 3) Fig. 4. Fig. 9. Tullbergia aretica n. sp. Fig. 4. Kopf. Fig. 5. Ende des Abdomens. Dreizehn Collembolaarten aus Jan Mayen, das ist ja beinahe zum Erstaunen viel, wenn man bedenkt, dass die Expedition !) Druckfehler statt: Kiew, resp. Kiewschen. 2) J. Carr. Ueber Schweizerische Collembola. — Revue suisse de zoologie. 1899. 3) Während des Druckes dieses Aufsatzes habe ich die Art auch in Schweden, bei Uppsala, unter Steinen gefunden. 862 WAHLGREN, COLLEMBOLA AUF JAN MAYEN U. OST-GRÖNLAND. nur etwa eine Woche lang sich an der Insel aufhielt, und dass ihr Entomolog nur 2 Tage am Land zubrachte (eine Anzahl Collembolaarten wurde jedoch auch unter den von dem Botanisten der Expedition an Bord gebrachten Moosen angetroffen), und wenn man bedenkt, dass obgleich von Spitzbergen Collembolen von so vielen Expeditionen heimgebracht und in nicht weniger als 6 verschiedenen Aufsätzen bearbeitet vorden sind, deren jeder wenigstens eine neue Art enthält, die Gollembolafauna Spitzbergens jedoch nur 16 bis jetzt bekannte Arten umfasst, und dass Beeren Eiland, von wo zwei Verfasser Collembolen beschrieben, und wo während eines grossen Teils des Sommers 1899 eine kleine schwedische Expedition gründliche biologische Untersuchungen gemacht, und wo auch während eines Theils desselben Sommers der Generalsekretär des Deutschen Seefischerei-Vereins, Prof. Dr. H. HENKING, Collembola eingesammelt hat, dessen ungeachtet nicht weiter als bis an die anspruchslose Ziffer von 8 Collembola- arten eereicht hat. Die Verschiedenheit zwischen dem humus- armen Boden und der Vegetationsärmlichkeit Beeren Eilands und der wucherischen Moosvegetation Jan Mayens ist indessen sehr gross. Sonderbar genug klagt die österreichische Expedition über die Ärmlichkeit der Insektenfauna auf Jan Mayen sowohl an Arten als an Individuen, was wenigstens betreffs der Collem- bolen als wenig befugt betrachtet werden muss. | Obgleich natürlich das von Jan Mayen heimgebrachte Collem- bolamaterial als sehr unvollständig betrachtet werden muss, giebt es doch einige Eigentümlichkeiten in seiner Zusammensetzung, die vielleicht beachtet zu werden verdienen. In »Collembola borealia» hob TULLBERG die für die Polargegenden höchst karak- teristische Zusammensetzung der Collembolafauna hervor, deren Eigentümlichkeit darin besteht, dass die »niederen» Formen ver- hältnissmässig so unermesslich zahlreicher als die »höheren» sind, oder mit anderen Worten, dass die Fähigkeit, sich den kärg- lichen und harten Naturverhältnissen der Polargegenden anzu- passen, so unvergleichlich viel grösser bei den niederen Collem- bolen, d. h. den Familien Aphoruride und Poduride und der | ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 3. 363 verhältnissmässig ursprünglichen Gattung /sotoma, als bei den höheren Collembolagruppen ist. DBetreffs der Collembolafauna Jan Mayens tritt dies Verhältniss deutlicher als je hervor, da nur Arten zu den oben erwähnten »niederen» Collembolagruppen gehörend dort angetroffen wurden. Vielleicht mag der Grund hierzu auch in der grösseren Schwierigkeit liegen, mit welcher es für die Sminthuride, Tomocerin® undl Entomobryin& ver- bunden sein mag, sich über das Wasser bis zu den weit von der Küste des Festlandes gelegenen Inseln des Polarmeeres hinüber zu verbreiten, was auch aus der Zusammensetzung der Collembola- fauna auf den äussersten unserer schwedischen Schären hervorzu- gehen scheint, !) und worauf hin auch die Thatsache zeigt, dass das Prozent der höheren Collembolen auf dem sibirischen Fest- lande höher als auf den Polarinseln ist. Dass es vielmehr die Verbreitungsschwierigkeit als die Unfähigkeit, unter den ark- tischen Lebensbedingungen auszuharren, ist, die die niedrige Prozentziffer der höheren Collembolen verursacht, scheint mir auch daraus hervorzugehen, dass sie verhältnissmässig zahlreich sowohl in den schweizerischen als in den jämtländischen Hoch- gebirgen vorkommen. Eine auffallende Erscheinung ist auch die verhältnissmässig grosse Anzahl Aphoruraarten, die Jan Mayen hegt. Nur eine arktische Aphoruraart, A. sibirica, ist in der heimgebrachten Kollektion nicht aufzufinden. — Beachtenswert ist auch, dass von den 13 Arten aus Jan Mayen nicht weniger als 8 weiss sind: ausser den Aphoruraarten /sotoma fimentaria, Anurida granaria und Tiullbergia arctica. Sind vielleicht diese durch ihre mehr verborgene Lebensweise leichter im Stande, die strengen klimatischen Verhältnisse auszuharren? Ost-Grönland. Collembolen aus Grönland und besonders aus West-Grönland sind schon lange bekannt und mehrmals beschrieben. Schon im !) E. WAHLGREN. Beitrag zur Kenntniss der Collembolafauna der äusseren Schären. Ent. Tidskr. Stockholm 1899. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Ärg. 57. N:o 3. 3 364 WAHLGREN, COLLEMBOLA AUF JAN MAYEN U. OST-GRÖNLAND. Jahre 1776 erwähnt O. F. MÜLLER in seinem »Zoologie Danic& Prodromus» !) drei Arten aus dieser Gegend: Podura plumbea, P. aquatica und P. ambulans. Die Beschreibungen sind aber so kurz und unvollständig, dass es unmöglich ist, die Arten zu erkennen. Einige Jahre später, 1780, nimmt O. FABRICIUS in seiner »Fauna Groenlandica» ?) dieselben drei Arten auf und behält dieselben ungenügenden Diagnosen bei, nur einige Habitat- angaben hinzufügend, und erwähnt noch drei Arten: Podura pusilla, P. maritima und P. humicola. Das einzige, was hinsichtlich dieser Arten mit voller Be- stimmtheit entschieden werden kann, ist, dass ?. ambulans eine Aphorura-Art sein muss; was für eine zu entscheiden ist aber ganz unmöglich, da 4 Arten dieser Gattung bis jetzt auf Grön- land gefunden worden sind. Wäre es erlaubt, aus den Verhält- nissen auf Ost-Grönland zu schliessen, scheint dort Aphorura groenlandica (die auch auf der Westseite vorkommt) die all- gemeinste Art zu sein. — Podura plumbea wird von TULLBERG für ein Tomocerus-Art gehalten; MEINERT aber ist der An- sicht, dass sie mit Z/sotoma viridis identisch ist. Welche Ansicht die wahrscheinlichste ist, dürfte unmöglich zu entscheiden sein. Irgend eine Tomocerus-Art ist späterhin auf Grönland nicht ge- funden, eben so wenig wie auf Jan Mayen, Beeren Eiland, Spitz- bergen oder Franz Josephs Land. Tomocerus minutus TULLB. ist jedoch auf Novaja Semlja gefunden. — MÜLLER’s und FA- BRICIUS’ Podura aquatica wird von SCHÖTT als mit LINNÉ's und TULLBERE’s P. aquatica identisch betrachtet, was MEINERT aber für »meget tvivlsomt» hält. — Faprıcıus’ Podura pusilla scheint eine Lepidocyrtus-art zu sein, welche PACKARD für mit seinem A. metallicus identisch hält, MEINERT aber, obgleich nicht mit Bestimmtheit, mit seinem A. elegantulus identifiziert; A. metalli- cus und L. elegantulus können aber mit einander nicht identisch sein. — Hinsichtlich Podura maritima ist TULLBERG der An- sicht, dass sie möglich eine Achorutes-Art sei. MEINERT schreibt, ') O. F. MÜLLER. Zoologie Daniee Prodromus etc. Havnie 1776. ?) O. FaBRICIUS. Fauna Groenlandica. Hafnise et Lipsise 1780. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 3. 365 obgleich mit Fragezeichen, den Namen als Synonym unter Xenylla maritima TULLB. MEINERT glaubt nämlich X. maritima auf Grönland gefunden zu haben. Wahrscheinlich hat MEINERT aber nicht zwischen X. maritima und X. humicola unterschieden, welche letztere Art eben aus Grönland in »Collembola borealia», welchen Aufsatz MEINERT kein einziges Mal in seinen zwei Auf- sätzen über grönländische Collembolen erwähnt, beschrieben worden ist. In dem Material, das ich zu meiner Verfügung gehabt habe, habe ich nur X. humicola gefunden. — FABrıcıus’ Podura humicola, die TULLBERG, hauptsächlich infolge der borstenartigen Gabelbeine, die FABRICIUS als für seine Art karakteristisch er- wähnt, mit seiner Xenylla humicola identifiziert, wird indessen von MEINERT als mit TULLBERG’s Achorutes viaticus identisch dargestellt, welchen Namen, schon lange in der Collembolologie üblich, er deshalb gegen Ach. humicola ©. FABR. austauscht. Abgesehen davon, dass es sehr unzuträglich ist, einen allgemein geltenden Namen gegen einen andern, älteren, dessen Richtigkeit so, um einen sanften Ausdruck zu benutzen, fraglich ist, wie es hier der Fall ist, auszutauschen, scheint es mir in diesem Falie so viel weniger rätlich, als dieser alte Namen mit eben so gutem Rechte für eine andere Art aptirt worden ist, was vielleicht MEINERT nicht bekannt war, als er die Namensänderung unter- nahm; wenigstens erwähnt er gar nicht die Sache. Hinsichtlich der Identität sämtlicher von FABRICIUS erwähnten srönländischen Collembolen mit modernen Arten sind folglich, wie wir sehen, die Meinungen sehr geteilt, und da es in den meisten Fällen gar nicht möglich ist, zu welcher Gattung sie gehören, zu entscheiden, scheint es mir am besten zu sein, sie ganz und gar in ihrem Werte zu lassen. Im Jahre 1876 führt TULLBERG in »Collembola borealia» aus Grönland 8 Arten an, welche sämtlich aus West-Grönland sind: Isotoma bidenticulata 'TULLB., I. quadrioculata TULLB., I. fimen- taria TULLB., Achorutes viatieus TULLB., A. armatus NIC., Xe- nylla humicola TULLB., Aphorura armata TULLB. und A. groen- landica TULLE. 366 WAHLGREN, COLLEMBOLA AUF JAN MAYEN U. OST-GRÖNLAND. Im Jahre 1896 veröffentlicht MEINERT ein Verzeichniss über die von der ost-grönländischen Expedition 1891—92 heimgeführten Collembolen, wodurch die Collembolafauna Grönlands mit noch 4 Arten vermehrt wird: Sminthurus niger LUBB., S. viridis BOURL., Schöttella ununguiculata TULLB. und Aphorura ambulans Nie. !) Im folgenden Jahre, 1897, vermehrt MEINERT unsre Kennt- niss von der Üollembolafauna Grönlands mit noch 4 Arten: Sminthurus concolor MEIN., Lepidocyrtus elegantulus MEIN., Xenylla maritima TULLB. und Neanura muscorum TEMPL. ?) Sämtliche durch die oben citierten beiden Verfasser be- kannten Arten belaufen sich für ganz Grönland auf eine Anzahl von 16, von denen 14 zu dem westlichen und 8 zu dem öst- lichen Grönland gehören. Die für das östliche Grönland verzeichneten sind: Smin- thurus niger, S. concolor, S. viridis, Isotoma quadrioculata, Achorutes viaticus, A. armatus, Schöttella ununguieulata, Apho- rura ambulans. Sämtliche unten erwähnten Arten sind von der schwedischen Expedition auf der Ostküste Grönlands oder den da aussen be- findlichen Inseln zwischen 74° 37’ und 70° 53’ n. Br. eingesammelt. Fam. Entomobryid&. Subfam. Isotominz. Isotoma viridis BOURL. Nur ein einziges Individuum wurde auf einer Insel (72° 46’ n. Br., 22° 56° w. L.) in einem Nebenfjord von König Oskars Fjord, unter Moos nahe am Ufer angetroffen. — Die Art ist vorher durch MEINERT sowohl aus West- als aus Ost-Grönland bekannt. !) F. MEInErT. Thysanura. In: Den vstgronländske Expedition udfort i Aarene 1891—92. II. &stgronländske Insekter. — Meddelelser om Gronland. 1896. ?) F. MEINERT. Neuroptera, Pseudoneuroptera, Thysanopoda, Mallophaga, Collem- bola, Suctoria, Siphunculata Groenlandica. — Vidensk. Meddel. fra d. natur- hist. For. i Kjobenhavn for Aaret 1896. Kjebenhavn 1897. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 3. 8367 Isotoma olivacea TULLE. Ein einziges, wahrscheinlich junges, hellgelbes Individuum mit rötlichen Augenflecken wurde an derselben Stelle als die vorige Art angetroffen. — Diese Art ist nicht vorher in der Polargegend gefunden. Isotoma sensibilis TULLB. Einige Exemplare wurden unter Moos auf Murray’s Insel (71° 33° n. Br., 21° 55’ w. L.) eingesammelt. — Diese Art ist binnen dem arktischen Gebiete vorher nur auf Novaja Semlja gefunden. Isotoma finitima STSCHERB. Von dieser kleinen, eigentümlichen, kaum mehr als !/, mm. langen, weissen /sotoma-art wurden einige Exemplare auf der- selben Insel, wo I. viridis und I. olivacea angetroffen wurden, gefunden. — Sie ist vorher nur unter Blumentöpfen und auf Moorerde bei Kiew und Tschernigow im südwestlichen Russland gefunden. !) Es ist ja leicht zu verstehen, dass sie infolge ihrer unbedeutenden Grösse auf anderen Orten kann übersehen worden sein. Isotoma sexoculata TULLB. Von dieser Art, die ausser Jan Mayen nicht vorher in dem arktischen Gebiete gefunden worden ist, wurde ein Individuum auf der Hvalrossinsel (74° 51’ n. Br. 18° 47’ w. L.) angetroffen. Isotoma quadrioculata TULLE. Diese Art wurde unter Moos teils auf oben gesagter Insel (72° 46’ n. Br., 22° 56’ w. L.), teils bei Cap Stewart (70° 27’ n. Br., 22° 37' w. L.) angetroffen. — Sie ist vorher durch TuLL- BERG aus West- und durch MEINERT aus Ost-Grönland bekannt. 1) A. STSCHERBAKOW. Vier neue Collembolaformen aus dem südwestlichen Russ- land. — Zool. Anzeig. 1899. 368 WAHLGREN, COLLEMBOLA AUF JAN MAYEN U. OST-GRÖNLAND. Isotoma fimentaria TULLB. Diese Art scheint auf Ost-Grönland besonders allgemein zu sein, von wo sie vorher nicht bekannt war. Die schwedische Expedition fand sie auf Cap Stewart, auf derselben Insel als die vorige Art, auf einer anderen Insel (73° 5’ n. Br., 22° 59 w. L.), in einem ostlichen Nebenfjorde von König Oskars Fjord gelegen, auf dem Festlande (73° 6° n. Br., 27° 17 w. L.) bei Kaiser Franz Joseph’s Fjord und auf der Hvalrossinsel. — Die Art ist vorher durch TULLBERG und MEINERT aus West-Grönland bekannt. Achorutes manubrialis TULLB. Auf Murray’s Insel wie auch auf der Hvalrossinsel wurden einige Exemplare von einer Achorutes-art gefunden, die ich mit A. manubrialis identifiziere, da sie die dieser Art angehörigen wesentlichsten Merkmale besitzt. Gleichwie SCHÄFFER habe ich jedoch gefunden, dass die obere Klaue mit einem Zahne versehen ist, und dass die untere Klaue nicht bis an die Mitte der oberen reicht. — Achorutes manubrialis ist nicht vorher in dem ark- tischen Gebiete gefunden. Bemerkenswert ist, dass sowohl diese als die vorige Art, als auch der ebenfalls auf Grönland gefundene A. viaticus sämtlich auch in den südlichen Gegenden von Süd- Amerika vorkommen: A. manubrialis bei Buenos Aires, A. armatus bei Montevideo und Valparaiso und A. waticus so weit im Süden als bis an Punta Arenas. Xenylla humicola TULLB. Einige Exemplare wurden auf Cap Stewart angetroffen. — Die Art ist vorher durch TULLBERG aus West-Grönland bekannt. Polyacanthella quinquespinosa n. sp. Das letzte Abdominalsegment mit 5 langen Analdornen, die nicht mit Analpapillen versehen sind. Furcula äusserst reduziert: Tibia ohne Keulenhaare. (Gelb, fleckenweise mit blauem Pig- ment bestreut. Länge 1,5 mm. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 3. 369 Die obige Diagnose streitet augenscheinlich zum Teil wider die von SCHÄFFER für seine Gattung Polyacanthella aufgestellte. !) Ich bin sehr unentschlossen gewesen, ob ich eine neue Gattung für diese grönländische Form etabliren würde, da sie aber in so vielen Punkten mit Polyacanthella brevicaudata SCHÄFF. (die bis jetzt einzige Art der Gattung) übereinstimmt und eine so deut- liche Verwandtschaft mit dieser zeigt, habe ich vorgezogen, die Grenzen der Gattung Polyacanthella zu erweitern. Wie P. brevicaudata hat diese Art 6 Ocellen, 3 auf jeder Seite des Kopfes, ist ohne Postantennalorgan und hat eine sehr rudimentäre Furcula, aber dessen ungeachtet Gabelhaken, hat das letzte Abdominalsegment mit langen Borsten versehen, von denen einige (hier 5; bei P. drevicaudata 7) zu Analdornen, die nicht auf Analpapillen befestigt sind, ausgebildet sind, hat kegel- förmige Antennen, und ist ohne Unterklaue. Der Unterschied: ist folglich hauptsächlich die Anzahl der Analdornen, da es aber teils leicht ist, sich vorzustellen, dass einige von diesen von gewöhnlichen Haaren so wenig verschie- denen Analdornen verschwinden können, oder dass neue ausge- bildet worden sind, und da teils die 5 den beiden Arten gemein- samen Analdornen bei beiden eine völlig gleiche Anordnung haben, habe ich diesen Unterschied in der Anzahl der Anal- dornen für kein Hinderniss für die Zusammenführung der Arten in eine Gattung gehalten. Ich habe so viel weniger Bedenken getragen, dies zu thun, als BRooK behauptet, ?) bei Friesea mirabilis ausser den drei Dornen, die regelmässig vorhanden sind, auf der einen Seite eines Exemplars einen überzähligen Dorn gefunden zu haben, und die Dornen sind ja bei /riesea mit denen bei Polyacanthella völlig gleichartig. Ein anderer Unterschied zwischen P. brevicaudata und P. quinquespinosa ist, dass bei der letzteren die Tibia ohne Keulen- ') ©. ScHÄFFER. Apterygoten. Hamburger Magalhaensische Sammelreise. Ham- burg 1897. ?2) G. Brook. Notes on some little-known Collembola, and on the British Species of the Genus Tomocerus. — Linn. Soc. Journ. Zoology, vol. XVII. 370 WAHLGREN, COLLEMBOLA AUF JAN MAYEN U. OST-GRÖNLAND. haare ist. Die Tibia ist zwar mit einigen ziemlich langen Tasten- haaren versehen, aber irgend eine keulenförmigen Anschwellungen habe ich nicht oder wenigstens sehr undeutlich auf diesen wahr- nehmen können. Jedenfalls ist es ja nicht gewöhnlich, das Vor- handensein oder Nichtvorhandensein der Keulenhaare als Gattungs- merkmal zu betrachten. Ein wichtigerer Unterschied ist vielleicht der Bau der Gabel, welchen ich unten weiter erörtern werde, aber auch dies halte ich für keinen genügenden Grund, die Arten auf zwei Gattungen zu verteilen. Besonders scheint mir, ausser dem Bau des 6-ten Abdominal- segmentes, die gleiche Anzahl der Augen bei den beiden Arten ein guter Grund für ihre Zusammenführung in eine Gattung zu sein, da ja die Anzahl von drei Augen auf jeder Seite des Kopfes binnen der Familie der Poduriden etwas sehr bemerkens- wertes ist. Hierdurch unterscheidet sich auch diese Gattung von der Gattung Friesea, mit welcher sie sonst in so vielem und besonders in dem Bau und der Anordnung der Analdornen über- einstimmt. Noch deutlicher wird die Verwandtschaft der Gattung Polyacanthella mit Friesea dadurch, dass die Furcula bei P: quinguespinosa bedeutend mehr reduziert als bei P. brevicaudata ist, und dadurch, dass die Mundteile bei P. quinguespinosa wie bei /riesea bedeutend umgebildet sind. Die Gattung Polyacanthella würde folglich mit den Modi- fikationen, welche diese neue Art notwendig macht, die folgende Diagnose erhalten: 6 Ocellen, 3 auf jeder Seite des Kopfes. Postantennalorgan fehlend. Furcula ganz rudimentär. Gabelhaken trotzdem vor- handen. Das b-te Abdominalsegment mit langen dicken Borsten, von denen mehrere die übrigen an Dicke übertrefen. Antennen kegelförmig. Untere Klaue Fehlend. Zu dem oben von den Eigenschaften der Art gesagten will ich noch folgendes hinzufügen. Die Antennen sind kürzer als der Kopf. Die Augen nehmen nur einen unbedeutenden Teil (vorderen, äusseren Teil) der ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 3. 371 dunklen Augenflecken ein, was ja möglich darauf hindeutet, dass die Ureltern der Art eine grössere Anzahl Augen gehabt haben, was ja auch aus anderen Gründen wahrscheinlich ist. Die Klaue ist ohne Zähne. Die Furcula ist, wie gesagt, in sehr hohem Grade reduziert und deshalb auch sehr schwer zu entdecken. Wenn man das Tier von der Seite sieht, kann man gewöhnlich sowohl die Furcula als den Gabelhaken wie, auch bei starker Vergrösserung, sehr kleine Ausbiegungen auf dem Bauche ent- decken. Auf einem unbeschädigten Tiere habe ich auch mit starker Beleuchtung von oben, nichts davon entdecken können (was bei Friesea mirabilis sehr leicht ist), und ebenfalls ist es mir nicht gelungen, die Furcula freizupräparieren. Durch Seiden mit Kalilauge und Freipräparieren der Haut, die da völlig durch- sichtig wird, kan man ihre Umrisse auch nicht entdecken. Nur dadurch, dass ich das unzerrissene, durch Kalilauge aufgehellte Tier bei starker Vergrösserung betrachtet habe, ist es mir ge- lungen, mich völlig davon zu überzeugen, dass das Tier wirklich eine Furcula besitzt, was ja auch die Profilansicht zeigt. Die Dentes sind, wie bei /riesea, papillenähnlich, hinsichtlich der Form, vom Bauche aus gesehen, etwas klauenähnlich. Einen Mucro habe ich nicht entdecken können. Ebensowenig ist es mir gelungen, irgend eine Grenze zwischen Manubrium und Dentes zu entdecken. Von den Analdornen ist der hinterste einzeln, die vier übrigen sind, von der Rückenseite gesehen, wie bei P. brevicaudata, in einer Bogenlinie, deren Konvexität rück- wärts gerichtet ist, placiert. Irgend eine steifen Haare habe ich nicht auf dem Platze finden können, wo bei P. brevicaudata das vorderste Analdornenpaar sitzt. Die Grundfarbe des Tieres ist hellgelb. Die Oberseite ist mit einem in Flecken und Netzwerk (etwa wie bei hellen Indi- viduen von Achorutes armatus) verteilten, blauen Pigmente ver- sehen. Die untere Seite ist ohne Pigment. Wenige Exemplare vom Tiere wurden unter Moos bei Cap Stewart angetroffen. Die damit nächst verwandte Art, P. brevicaudata, ist, sonderbar genug, nur an der Südspitze Süd- 372 WAHLGREN, COLLEMBOLA AUF JAN MAYEN U. OST-GRÖNLAND. Amerikas, auf dem Meeresufer bei Uschnaia im Feuerlande ge- funden. = Fig. 6. Fig. 7. Fig. 8. Polyacanthella quinquespinosa n. sp. Fig. 6. Profilansicht des Abdomens. Fig. 7. Furcula von unten. Fig. 8. Ende des Abdomens von oben gesehen. Fam. Aphoruride. Aphorura groenlandica TULLB. Von dieser Art, die vorher nicht aus Ost-Grönland bekannt ist (TULLBERG erwähnt sie jedoch aus West-Grönland) wurden mehrere Individuen bei Cap Stewart, auf Murray’s Insel, auf dem Festlande (70° 58 n. Br., 22°35' w. L.) im inneren des Hurry’s Inlet, auf dem Festlande im inneren des Kaiser Franz Josephs Fjords, auf der vorher gesagten Insel (72° 46’ n. Br., 22°56’ w. L.), in einem Nebenfjord von König Oskars Fjord gelegen, bei Cap Mary auf der Claveringinsel (74° 10’ n. Br., 20° 10° w. L.), auf der Hvalrossinsel und bei Cap Desbrowe (74° 37 n. Br., 15° 22’ w. L.), dem nördlichsten Ort, den die Expe- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 3. 375 dition besucht hat, eingesammelt. Die Art scheint folglich auf Grönland sehr allgemein zu sein. Bei gewisser Einstellung des Mikroskops zeigt das Post- antennalorgan ein Aussehen, das LIE-PETTERSEN’s Figur von seiner A. Schötti ganz ähnlich ist, und da das Aussehen des Postantennalorgans der einzige Unterschied zwischen A. groen- landica und A. Schötti zu sein scheint, kann ich nicht umhin, meinen Zweifel betreffs des Artrechts der letzteren auszudrücken. Aphorura sibirica TULLB. Von dieser Art, die vorher nur aus Sibirien bekannt ist, wurden einige Individuen auf den oben gesagten in dem Fjord- system des König Oskars Fjords gelegenen Inseln angetroffen. Anurida granaria NIC. Diese Art, die im arktischen Gebiete vorher in Sibirien, auf Spitzbergen und auf Franz Josephs Land gefunden worden ist, gehört auch zu der Collembolafauna Ost-Grönlands. Einige In- dividuen hatten einen deutlich gelbroten Anstrich. — Die Art wurde auf Murray’s Insel angetroffen. Die Anzahl der aus ganz Grönland bekannten Collembolen ist folglich gegenwärtig 24, wovon 14 zu West- und 19 zu Ost- Grönland gehören. Hinsichtlich der Zusammensetzung der grönländischen Collem- bolafauna fällt es einem auch hier in die Augen, in welch einem hohen Grade die »niederen» Formen vorherrschend sind. Die Arten der drei »höheren» Gruppen (Sminthuride, Tomocerine® und Entomobryin®e) machen nur 17 % von der ganzen Anzahl aus. Die entsprechende Prozentziffer ist für Beeren Eiland 20, für Spitzbergen 12,5 und für Novaja Semlja 19, während die »höheren» Collembolen in Sibirien 42 % und in Schweden 53 % von der ganzen Anzahl ausmachen. 874 WAHLGREN, COLLEMBOLA AUF JAN MAYEN U. OST-GRÖNLAND. Um eine Uebersicht über die Zusammensetzung der Collem- bolafauna der verschiedenen Polarinseln zu geben habe ich nach- folgende Tabelle aufgestellt. !) | 3 zn a & 3 = a B . . = > — rS I © SS = 5 g ee ee & | 2-5) © as EE s [SS = 8 op = arm = CH - a Ele) = A=) NS S Bo} Be) u Q sn = Fi = (= - > = = (&) (dj S 3 = 7 = 13 FR [22] a zZ Sminthurus viridis. . . 2... — — = Bb IE or EN on) ge ORON — — SE GLOSOR Nisros ee — SUMalmesrenio)e ne sus ks | ge Lepidocyrtus lanuginosus . . . . — Lepidocyrtus elegantulu . . . cl — Corynothrix borealis. so so so = Isetoma@viridis? 2 Seen — 22 pen n= En ru BEE -—b—-— -— NN -— — -— Ne SPA LUStrISkA ve er eye: — hidentieulata)e u NS — = = SNOT COCA UA Mos a el: HE STFOMVACe a IA EiEs kd ARNE SI SER GA — X gensibili8. „zaslerdeei tel). — = LINDAR SL SING a EAST N len: | = SUS EX OCULA LA ee ek = — quadrioeulatau... 2 2a. a — | — — | Ausser der vorher citirten Litteratur habe ich bei der Aufstellung dieser Tabelle folgendes benutzt: G. H. CARPENTER. Collembola from Franz-Josef Land. Sc. Proc. R. Dublin S. 1900. C. SCHAFFER. Verzeichniss der von den Herren Prof. Dr. Kükenthal und Dr. Walter auf Spitzbergen gesammelten Collembolen. Zool. Jahrb. 189. H. ScHÖTT. Zur Systematik und Verbreitung palsarktischen Collem- bola. Vetenskaps-Akademiens Handl. 1893. H. Scuörtt. Fyra Collembolaformer från Franz Josephs land. Förhand- lingar vid det 15:de skandinaviska naturforskaremötet den 7—12 juli 1898. Stockholm 1899. E. WAHLGREN. Ueber die von der schwedischen Polarexpedition 1898 gesammelten Collembolen. Öfvers. Vetensk.-Akademiens Förhandl. 1899. ?) Inkl. Giles Land und König Karls Land. ?) Die Namen der Collembolen, die nur in der arktischen Region gefunden sind, sind kursivirt. | *) Die Hauptform nur arktisch bekannt. °) Ausserarktisch nur in den nordschwedischen Hochgebirgen 378—1000 M. i. d. M. gefunden. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 3. 375 West- Grönland. Ost- Grönland Jau Mayen. Beeren Eiland. Spitzbergen. Franz Josephs Land. Novaja Sem]ja. I. binoculata . ISS en tarlar ee — == i | I. janmayensis . . = 2.2... — I. spitzbergenensis . .». » :».. .» — TRRarctica ee er che — IT Schott een = Tetracanthella pilosa . . . . . . — | — Achorutes viatieus. . 2 sense — | — -— = — SARI Tä GU SKE ae ee eo Uf ARE OT 215 Pin USE Lose te Us al u Aemanubrialiste se ar: — Al INA FaR kar ee ne — VARS AUD US sr Se ee er an a == A. hyperboreus » Kisa 2... = Schöttella ununguiculata. . . . . — Xenyllaßmaritimaan sr X. nl ee SN NES — Polyacanthella quinquespinosa . . — Aypkorura, ambulansz Sr FR | AN Sarmabag mn a et ee | —— — — = AB ATC UI CA gl) beck ee || — AesneolectaP a er — | — A. octopunctata. » » So... — Al EHEN: FOA 0 0 OL Ör OM oc — AanGenlandıc ame RS ls = = — == Anuridaygranaua >. a... .0% — | — — = Tullbengia anctica. . . 2... — Neanura muscorum . . . ss co) — !) Wahrscheinlich mit der vorigen identisch. 2) Ausserarktisch nur in Sogn (Norge) gefunden. 376 Skänker till Vetenskaps-Akademiens bibliotek. (Forts. fr. sid. 352.) Chicago. Field Columbian museum. Publication 40—41. 1899. 8:0. The birds of eastern North America. P. 2. 1899. 4:o. Edinburgh. AR. Physical society. Proceedings. 1898/99. 8:0. Frankfurt a. M. sSenckenbergische naturforschende Gesellschaft. Abhandlungen. Bd 20: H. 2; 26: 1. 1898. 4:o. Bericht. 1899. 8:0. Genova. Musei di zoologia ed anatomia comparata della R. Universita. Bollettino. N:o 79—89. 1899. 8:0. Greenwich. AR. Observatory. Rates of chronometers on trial for purchase by the board of admi- rality. 1898/99. 4:0. Rates of deck watches on trial for purchase by the board of admi- rality. 1898/99. 4:0. Habana. Academia de Üiencias. Anales. T. 36 (1899): Entr. 422-423. 8:0. Hamburg. Deutsche Seewarte. Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen an 10 Stationen 2. Ordnung . . . Jahrg. 21 (1898). 4:0. Helsingfors. Societe Finno-Ougrienne. Journal. 17. 1900. 8:0. Mémoires. 13—14. 1899. 8:0. Karlsruhe. Centralbureau f. Meteorologie und Hydrographie. Niederschlagsbeobachtungen der meteorologischen Stationen im Gross- herzogth. Baden. Jahrg. 1899: Halbj. 1. 4:0. Uebersicht der Ergebnisse der Beobachtungen . .. 1899: 1-12. Fol. Kasan. Observatoire magnetique et meteorologique de Vuniv. Imp. Observations meteorologiques. 1898: 1—12. 8:0. Kiel. Kommission zur wissenschaftlichen Untersuchung der deutschen Meere. Wissenschaftliche Meeresuntersuchungen. N. F. Bd 5: H: 1. 1900. 4:0. Kjöbenhavn. Naturhistorisk Forening. Videnskabelige Meddelelser. (6) Aarg. 1 (1899). 8:0. — Det danske meteorologiske Institut. Meteorologisk Aarbog. 1896: D. 2; 1898: ı. Fol. Krakau. Academie des sciences. Rozprawy. Wydziat histor.-filoz. (2) T. 13. 1899. 8:0. Sprawozdania komisyi do badania historyi Sztuki w Polsce. T. 6: Zeszyt 4. 1899. 4:0. Scriptores rerum Polonicarum. T. 17. 1899. 8:0. Bulletin international. 1899: 12. 8:0. — K. k. Sternwarte. Meteorologische Beobachtungen. 1899: 1-12. 8:0. (Forts. & sid. 384.) 377 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1900. N:o 3. Stockholm. Einige für Oesel im Jahre 1899 neu gefundene Pflanzen. Von CARL SKOTTSBERG und TycHo VESTERGREN. [Mitgetheilt am 14 März 1900 durch TH. M. Frıes.] Im Juni und Juli vorigen Sommer unternahmen die Ver- fasser in Begleitung von Herrn Kand. A. ROMAN eine botanische Forschungsreise nach der russischen Insel Oesel. Ein Ver- zeichnis über die gefundenen, für Oesel neuen Gefässpflanzen wird unten geliefert. Ein vollständigerer Aufsatz über die oesel’sche Flora wird später erscheinen. In dem Verzeichnis sind die Gattungen Hieracium und Rosa nicht mitgenommen, da sie für sich behandelt werden, diese von Herrn Pastor R. MaArsson, jene von Herrn Amanuensis H. DAHLSTEDT. Die an der Küste Oesels gelegenen kleinen Inseln Filsand und Abro werden auch in diesem Verzeichnis berücksichtigt. 1. Matricaria maritima L. In seiner Flora sagt SCHMIDT !) von Tripleurospermum ino- dorum: »Auch am Meeresstrande, in eigenthümlicher Form, die aber nicht M. maritima L. FR. ist.» — Wir konnten indessen die oeselschen Exemplare von in Schweden eingesammelten nicht unterscheiden. Von uns ist M. maritima am Meeresstrande bei Anseküll und auf der Insel Filsand angetroffen. !) ScHmiot, Fr.: Flora des silurischen Bodens von Ehstland, Nordlivland und Oesel, pag. 218, (in Archiv für die Naturkunde Liv-, Ehst- und Kurlands. II Ser. I. Band). 378 _SKOTTSBERG UND VESTERGREN, FÜR OESEL NEUE PFLANZEN. 2. Matricaria discoidea DC. Vikki unweit Kielkond; Vedroka; Mustel; Neulöwel; Insel Filsand. 3. Senecio silvaticus L. In der Nähe des Gutes Metzeküll; Insel Abro. 4. Gnaphalium silvaticum L. Im westlichen Theile: Beim Vidokruge; Mustel; Könno unweit Mustel; Metzeküll. 5. Filago minima (SM.) PERS. In einigen Exemplaren zwischen Mustel und Metzeküll gefunden. 6. Cirsium heterophyllum (L.) ALL. x oleraceum (L.) ScoP. Bei Piddul mit den beiden Eltern angetroffen. 7. Cichorium Intybus L. An Ackerrainen: Kielkond; Könno; Karris; Sonnen- burg; Masick; Orisaar; Kasti. 8. Taraxacum corniculatum Kir. Anseküll; Arensburg; zwischen Lümmada und Vido; Insel Filsand. 9. Valerianella Morisonii (SPREN@.) DC. Auf Brachfeldern: Vikki; Oio; Mustel; Könno. 10. Galium Mollugo L. x verum L. Nicht selten: Kielkond; Mustel; Könno; zwischen Mu- stel und Metzeküll; Karris; Orisaar; Kölljal; Arensburg. ll. Mentha silvestris L. Zwischen Kangern und Töllist nahe dem Kreuzwege an- getroffen. 12. Mentha gentilis L. Selten: Mustel; Töllist. 13. Dracocephalum thymiflorum L. Einige Exemplare unweit Arensburg. 14. Linaria minor (L.) DESF. Ziemlich viele Exemplare in der Nähe von Hundsort auf der Halbinsel Taggamois. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 3. 379 15. Veronica aquatica BERNH. Nicht selten: Jerwe; Anseküll; Kielkond; beim Jerwe- metz’schen See; Mustel; zwischen Mustel und Metzeküll; Masick. 16. Euphrasia') strieta Host. Hier und da: Vedroka; zwischen Taggamois und Oio; Insel Filsand; Karris; Masick; zwischen Kangern und Töllist; Neulöwel. 17. Euphrasia suecica MURB. & Wertst. Selten: Zwischen Arensburg und Kergel, 13 Verste von Arensburg. 13. Euphrasia tenuis (BRENN.) WETTST. Nicht selten: Oio; Taggamois; Hundsort; Piddul; Ma- sick; Neulöwel. 19. Euphrasia montana JORD. Sehr selten: Kielkond. 20. Pimpinella nigra WILLD. Ebenso gemein wie P. Saxifraga, wenn nicht noch gemeiner. 21. Batrachium ?) paucistamineum (TAuscH) GELERT. a diversifolium (SCHRANK): Arensburg; 3!/, Verste öst- lich von A.; Lümmada. B divaricatum (SCHRANK); Arensburg; Kotsma zwischen Taggamois und Oio; Mustel; Orisaar. 22. Camelina ?) silvestris WALLR. Sehr selten: Ein Brachfeld unweit Vikki. 23. Camelina foetida (SCHKUHR) FR. Leinäckern: Mustel; Karris; zwischen Karris und St. Johannis; Orisaar; Neulöwel. 24. Polygala vulgare L. Einige Exemplare in der Nähe von Mustel gefunden. 25. Malva moschata L. Nur bei Neulöwel gesehen. !) Die Euphrasia-arten sind von Herrn J. P. GUSTAFSSON bestimmt worden. Sie sind nicht früher auf Oesel unterschieden. 2) Von Herrn Oberlehrer Dr. L. M. NEUMAN bestimmt. 3) Cr. Scumior, 1. e. pag. 197. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 3. 4 380 und der SKOTTSBERG UND VESTERGREN, FÜR OESEL NEUE PFLANZEN. 26. Viola!) Riviniana RcHp. Zerstreut über der ganzen Insel. 27. Viola Riviniana RCHB. x rupestris SCHM. Unweit des Weges nach Orisaar, 4 Verste von Arensbureg. 28. Viola eanina (L. p. p.) RcHe. 0 ericetorum (SCHRAD.) RCHB.: Zerstreut. ß erassifolia GRÖNV.: Mustel; Insel Filsand. 29. Viola canina (L p. p.) RcHB. x pumila CHAIX. Nicht selten: Arensburg; Kergel; zwischen Kielkond Arensburg, 13 Verste von der Stadt; Siksaar; Hundsort. 30. Viola canina (L. p. p.) RcHp. x stagnina KIT. Seppa; Kergel; zwischen Arensburg und Kielkond mit vorigen. öl. Viola montana L. Selten: Arensburg; Kergel; Mustei. 32. Viola montana L. x pumila CHAIX. Nur bei Arensburg gefunden. 35. Viola pumila CHAIX x Riviniana RcH». Selten: Masick; Kergel. 34. Viola pumila CHAIX x stagnina KIT. Mustel; Seppa; zwischen Arensburg und Kielkond, 13 Verste von der Stadt. 35. Alchemilla arvensis ScoP. Sehr selten: Anseküll hinter der Bude. 36. Alchemilla ?) pubescens LAM. Nicht selten: Kergel; Lode; zwischen Arensburg und Anseküll, 10 Verste von der Stadt; Mustel; Orisaar; zwischen Kangern und Töllist. 37. Alchemilla vestita BUSER. Ein Paar Exemplare am Wege zwischen Kangern und Töllist. 2) ?) Von Herrn Dr. L. M. NEUMAN bestimmt. Uber die Viola-formen Oesels siehe übrigens: C. SKOTTSBERG, Viola-former från Ösel. (Bot. Notiser 1900, H. 2.) Einige Alchemillen von der Gruppe A. vulgaris L. sind früher nicht auf Oesel unterschieden. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900. N:0 3. 9381 38. Alchemilla pastoralis BUSER. Wie A. pubescens verbreitet: Arensburg; Seppa; Kiel- kond; Insel Filsand; Mustel; Neulöwel; zwischen Kangern und Töllist. 39. Alchemilla acutangula BUSER. Sehr selten: Arensburg. 40. Alchemilla subcerenata BUSER. Nicht selten: Arensburg; Seppa; Lode; Anseküll; Kergel; Mustel; Piddul; Neulöwel. 41. Fragaria elatior EHRH. Auf dürrem Grasboden unweit Arensburg. 42. Geum rivale L. x urbanum L. Auf 3 Stellen in der Nähe von Arensburg; Kergel. 43. Vicia Lathyroides L. Sehr selten: Bei den Abhängen Mäpe auf dem Vidoberge. 44. Trifolium agrarium L. Unweit Mustel angetroffen. 45. Pyrola minor L. ScHMIDT !) sagt von dieser Pflanze: »Auf Moon und wohl auch auf Oesel» — Wir fanden sie bei Arensburg, Vido, Oio, Mustel, Karo und Orisaar. 46. Scleranthus annuus L. x perennis L. Zwischen Kielkond und Vedroka. 47. Rumex crispus L. x obtusifolius L. Taggamois; Mustel; Laimjal; Neulöwel. 48. Rumex thyrsiflorus FINGERH. Nicht selten: Kielkond; Mustel; Metzeküll; Orisaar und Neulöwel; Töllist, 5 Verste südlich von Neulöwel; Kasti. 49. Salix?) cinerea L. x nigricans SM. Selten: Kielkond. 50. Salix depressa L. x repens L. Selten: Nordwestlich von Arensburg. 1\]. c. pag. 225. 2) Von Herrn Dr. E. JADERHOLM bestimmt. 382 _SKOTTSBERG UND VESTERGREN, FÜR OESEL NEUE PFLANZEN. 51. Allium vineale L.!) Insel Filsand. 52. Lemna gibba L. Bei Arensburg am Wege nach Kielkond. 55, Potamogeton alpinus BALD. ?) Zwischen Kangern und Töllist. 54. Ruppia brachypus J. GAY. In grosser Menge im Meere bei Mustel. 55. Zannichellia major BOENN. Mit der vorigen. 56. Typha angustifolia L. Bei Arensburg. 57. Scirpus csspitosus L. Torfmoor zwischen Lümmada und Vido. 58. Carex tomentosa L. Unweit Arensburg; Orisaar. 59. Carex leporina L. »Auf ÖOesel neuerdings nicht gefunden»: SCHMIDT. ?) — Vidoberg; Mustel; Insel Abro. 60. Brachypodium silvaticum (Hups.) ROEM. & SCH. Selten: Kattfelim Walde; Vidoberg; Neulöwel; zwischen Kangern und Töllist. 61. Bromus arvensis L. In der Nähe des Gutes Tassamois gefunden. oo D 62. Gilyceria?) Dusenii LINDEBERG in Bot. Notiser 1898. Nur auf der Insel Filsand am Meere. 63. Alopecurus pratensis L. SCHMIDT 7) sagt von dieser Pflanze: »Auf Oesel zweifelhaft.» — Arensburg; Taggamois; Masick. 1) C£r. Schmipt, 1. c. pag. 246. ?) Cfr. ScHMIDT, 1. c. pag. 240. ale mag. 281: +) Von Herrn OÖberlehrer Dr. ©. J. LINDEBERG bestimmt. 5) 1. e. pag. 254. ÖFVERSIGT AFK. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900. N:0 8. 8985 64. Polypodium vulgare L. Auf erratischen Blöcken: Kielkond; Kattfel; zwischen Piddul und Mustel; zwischen Mustel und Metzeküll. 65. Botrychium Lunaria L. Selten: Kergel; Anseküll; Jerve (im Sande). 66. Equisetum hiemale L. Selten: Neulöwel (in einem Laubwalde); Jerve (im Sande). 84 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. från sid. 376.) Kristiania. Universitets-Bibliotheket. Norsk Bogfortegnelse for 1895. 8:0. Archiv for Mathematik og Naturvidenskab. Bd. 20: H. 3-4; 21: 1— 13897 99. 8:0. Jahrbuch des Norwegischen meteorologischen Instituts. 1898. 4:0. — Norske Justeervesen. Aarsberetning. 23 (1898/99). 8:0. Königsberg. K. Universitäts-Sternwarte. Astronomische Beobachtungen. Abth. 38 —39. 1899. Fol. Lancaster. American Mathematical Society. Transactions. Vol. 1 (1900): N. 1. 8:0. Leipzig. K. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften. Abhandlungen. Philol.-hist. Cl. Bd 20: N:o 1. 1900. 8:0. » Mathem.-phys. Cl. Bd 26: N:o 1. 1900. 8:o. Berichte. Math.-phys. Cl. Bd 51 (1899): Allg. Theil; Math. Theil 6; Naturwiss. Theil. 8:0. Leon. Observatorio meteorologico. Boletin mensual. 1899: 2—12. Fol. Lima. Sociedad geograjica. Boletin, 1,9741 899) ZErım. 1: 8:0. London. British association for the advancement of science. Report. Meeting 69 (1899). Dover. 8:0. — Meteorological office. 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INNEHÄLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar . . . . 3 . sid. 389. CLEVE, P. T., Microscopical examination of dust in drift-i -ice un of Jan Mayen I : Se de Duxe£r, Om den på fotografisk väg fraimstallda nemkatlsgen en BR AURIVILLIUS, Verzeichniss der von Dr. F. MEINERT im Jahre 1891 in Venezuela gesammelten Cerambyeiden . . . . | . » 409. Bropen, Derivirbare Funktionen mit überall dichten Maxima und Minis » 423. STRÖMGREN, Ueber Mekanische Integration und deren Verwendung für nu- merische Rechnungen auf dem Gebiete des Drei-Körper-Problems. . . » 448. ‘CARLHEIM-GYLLENSKÖLD, Travaux de l’expedition suédoise au Spitzberg en 1398 pour la mesure d'un are du meridien. N:o 5. Meteorologiska observationer. . . . : 5 > 455. CARLHEIM-GYLLENSKÖLD, ne de Pexpedition Sdedonek au ISpitekerg en 1898 pour la mesure d'un arc du meridien. N:o 6. Iakttagelser på tid- vattnet i RSA el Sekreterarens ae ER TE SSE a KN lr Sr ORT >» 5,7: Skänker till Akademiens bibliotek . . . . .. sidd. 391, 398, 408, 492, 442. Tillkännagafs, att Akademiens utländske ledamot Professorn och Sekreteraren i Franska Vetenskaps Akademien JOSEPH LoUIS FRANQ0OIS BERTRAND med döden afgätt. Efter erhållet meddelande om en förliden höst vid ett sam- manträde i Wiesbaden af delegerade från nio olika länders Aka- demier stiftad »Internationel Association af Akademier» med uppgift att förbereda och befordra vetenskapliga företag af all- mänt intresse, och efter derom erhållen inbjudning beslöt Aka- demien att inträda i denna Association samt uppdrog åt sin 390 ledamot Professor G. RETZIUS att på Akademiens vägnar deltaga. i Associationens förhandlingar. Anmäldes, att de föreskrifna inspektionsberättelserna för de under Akademien lydande särskilda institutioner blifvit afgifna. På tillstyrkan af komiterade antogos följande afhandlingar- och uppsatser till införande i Akademiens skrifter: i Akademiens Handlingar: 1:0) »Notes on some Atlantic Plankton-organisms» af Professor P. T. CLEVE, 2:0) »The Plank- ton of the North Sea, the English Channel and the Skagerak» af densamme, 3:0) »Report on the Plankton collected by the Swedish Expedition to Greenland in 1899 af densamme, 4:0). »Monographie der Termiten Afrikas» af Filos. Doktor Y. SJö- STEDT; i Bihanget till Handlingarne: 1:0) »List of Regnellian Cy- peracex» af Lektor ©. A. M. LINDMAN, 2:0) »Einige neue brasi- lianische Cyclantaceen» af densamme, 3:0) »Entomostraceen wäh- rend der schwedischen wissenschaftlichen Expeditionen der Jahre 1868, 1898 und 1899 auf der Bären-Insel eingesammelt» af Pro- fessor W. LILLJEBORG, 4:0) »Beiträge zur Flora der Bären-Insel. Vegetabilisches Süsswasserplankton» af Professor G. LAGERHEIM, 5:0) »Beiträge zur Flora der Bären-Insel. Diatomeen» af Doktor ASTRID CLEVE, 6:0) »Beiträge zur Fauna der Bären-Insel. Vögel» af Docenten G. SWENANDER, 7:0) »Beiträge zur Fauna der Bären- Insel. Der Saibling» af Docenten E. LÖNNBERG, 8:0) »Beiträge zur Fauna der Bären-Insel. Collembola» af Kandidat E. WAHL- GREN, 9:0) »Beiträge zur Fauna der Bären-Insel. Die Acariden» af Kandidat I. TRÄDGÅRDH, 10:0) »Contributions to the Ichtyo- logy of the Caspian Sea» af Docenten E. LÖNNBERG, 11:0) »Lep- tophyllia baltica n. sp. aus der Mammillaten-Kreide des n. ö. Schonens» af Docenten A. HEnnIG, 12:0) »Notes on some Upper Devonian Fish-remains discovered by Prof. A. G. NATHORST in East Greenland» af Mr. A. SMITH WoopwArD, 13:0) »Eine ark- tisch-alpine Rhabdospora» af Kandidat T. WESTERGREN, 14:0) »Om kalktuffen vid Benestad» af Frih. C. Kurck, 15:0) »Öster- 391 sjöns nutida sötvattens mollusk-fauna jemförd med Ancylussjöns» af Kandidat E. NORDENSKIÖLD; i Öfversigten: de i innehällsförteckningen uppräknade 7 uppsatser. Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. Stockholm. Fiksdagens Bibliotek. Förteckning öfver komitebetänkanden 1809—1894. Utarbetad af E. THYSELIUS. Sthm 1896. 8:0. — K. Statistiska Centralbyrån. Bidrag till Sveriges officiela statistik. 2 häften. 4:0. — Stockholms Högskolas Botaniska institut. Meddelanden. Bd 2 (1899). 8:0. — Karolinska medieo-kirurgiska institutet. PIHL, A., Das Ulcus rodens der Cornea. Leipzig 1900. 8:0. — Svenska trädgärdsföreningen. Tidskrift. N. F. 1900: N:r 2. 8:o. Göteborg. Museum. Årsberättelse för 1899. 4:0. Baltimore. Maryland Weather Service. Vol. 1 (1899). 8:0. Bamberg. Naturforschende Gesellschaft. Bericht 17 (1899). 8:0. Belfast. Natural history and philosophical society. Report and proceedings. Session 1898—99. 8:0. Berlin. Deutsche entomologische Gesellschaft. Deutsche entomologische Zeitschrift. Jahrg. 1899: H. 2. 8:0. — Physikalische Gesellschaft. Die Fortschritte der Physik im Jahre 1898. Abth. 1-3. 8:o. Verhandlungen. 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Översigt over Forhandlinger. 1899: N:o 6; 1900:1. 8:0. — Det danske meteorologiske Institut. Nautisk-meteorologisk Aarbog. 1899. 4:0. Krakau. Academie des sciences. Bulletin international. 1900: 1—2. 8:0. Kristiania. The Fridtjof Nansen Fund for the advancement of science. The Norwegian North Polar expedition 1393 —96, Scientific results ed. by FRIDTJOF NANSEN. Vol. 1. 1900. 4:o. Leipzig. K. Sächs. Gesellschaft der Wissenschaften. Abhandlungen. Math.-phys. Cl. Bd 26: N:o 2. 1900. 8:o. Berichte. » » » 1900:1. 8:0. Liege. Société geologique. Annales. T. 26 (1900): Livr. 4. 8:0. (Forts. å sid. 398.) 393 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 4. Stockholm. Microscopical examination of dust from drift-ice north of Jan Mayen. By P. T. CLEVE. [Communicated 1900, April 11.] During the Swedish Expedition under the direction of Pro- fessor A. G. NATHORST to East Greenland in 1899 Mr. P. DUusÉN collected some samples of dust, that were found on the ice, which drifts with the E. Greenland current. Four such samples, from 72° 80’ N. 6° W., collected the 27! of June, all small, were delivered to me for examination. Of these samples two, labelled 175 and 176, proved very poor in silicious organisms, but two, 174 and 175, very rich. identical, for which reason I treat of them in the following as The last named samples were one sample. The number 175 contained some few specimens of the follow- Ing species: Fresh water forms: Brackish or marine: Calvneis Olevei LAGST. Cymbella ventricosa KÜTz. Diatomella Balfoureana GREV. Eunotia (RUN. prerupta var. curta Navicula gastrum var. Jenis- seyensis GRUN. N. pusilla W. Sm. Chetoceros sp. spore. Coscinodiscus lacustris GRUN. Navicula quadratarea A. S. var. Stuxbergiüi CL. N. subinflata GRUN. N. transitans CL. Surirella minima OESTR. 394 P. T. CLEVE, DUST FROM DRIFT-ICE AT JAN MAYEN. The sample 176 contained also a small number of in- dividuals: Fresh water forms: Brackish or marine: Diatomella Balfoureaua GREV. Caloneis emula A. 8. Eunotia prerupta v.curtaGRUN. Chetoceros sp. (spore.). Pinnularia parva GREG. C. diadema EH2. (spore.). Coscinodiseus lacustris GRUN. Navieula imperfecta CL. N. kryophila CL. N. subinflata GRUN. N. transitans CL. Nitzschia gelida GRUN. There were, besides, found some spores of flagellates. The samples 174 and 175 contained following forms: !) A. Plankton-forms: Chetoceros debilis CL. Spores c. C. diadema EHB. Spores cc. C. furcellatus BAIL. Spores r. C. mitra BAIL. Spores r. C. socialis LAUDER. Spores rr. C. teres CL. Spores r. CISA Coseinodiscus excentricus EHB. ©. lacustris var. hyperborea GRUN. cc. v. var. septentrionalis GRUN. cc. C. oculus iridis EHB. r. C. polyacanthus GRUN. c. var. intermedia GRUN. + Thalassiosira gravida CL. Spores = Coscinodiscus subglo- bosus c. T. Nordenskiöldii CL. cc. Spores of flagellates c. ') The letters r and rr denote rare and very rare, c, cc, cec common to very common, the sign + not rare. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 895 B. Litoral forms: Achnanthes delicatula KÜTz. rr. Amphora crassa GREG. r. A. exsecta GRUN. rr. A. (angusta v.) lanceolata UL. rr. 4A. proteus GRRG. r. A. spectabilis GREG. r. Amphiprora Kjellmanü CL. r. kryophila CL. r. septentrionalis GRUN. r. Diploneis estiva DONE. r. borealis GRUN. + entomon EHB. r. incurvata GREG. T. interrupta KÜr2. rr. 5558 litoralis var. arctica CL. + var. clathrata OESTR. ec. var. hyperborea CL. + D. major CL. rr. D. nitescens GREG. rr. D. Smithii BREB. rr. D. suborbieularis GREG. rr. Gonphonema (exiguum var.) arcticum GRUN. c. v. pachyclada OESTR. c. G. kamtschatiecum var. siberica GRUN. r. Hantzschia virgata RAPER vr. Navicula algida GRUN. c. N. cancellata DONE. rr. debilissima GRUN. rr. decipiens CL. r. N. cerassirostris GRUN. rr. . directa var. subtilis GREG. r. N. N: N. N digitoradiata GREG. rr. 396 P. T. CLEVE, DUST FROM DRIFT-ICE AT JAN MAYEN. N. forcipata GREG. rr. N. glacialis CL. rr. N. imperfecta CL. r. N. kariana GRUN. + var. detersa GRUN. c. DIVE kryophila On Feee: N. (Rhoiconeis) obtusa CL. rr. N. sibirica CL. rr. N. subinflata GRUN. cce. N. (Rhoiconeis) superba CL. r. N. transitans CL. + N. trigonocephala CL. + N. valida CL. + var. minuta CL. r. Nitzschia Brebissonii var. borealis. GRUN. r. N. distans var. erratica CL. r. N. gelida GRUN. cc. N. hybrida GRUN. r. N. levissima GRUN. rr. N. marginulata GRUN. genuina rr. N. Mitchelliana GREENL. r. N. polaris GRUN. c. Pinnularia ambigua CL. r. P. perlucens OESTR. r P. quadratarea A. SCHM. c. var. bicontracta OESTR. + var. maxima ÖESTR. r. var. minima OESTR. + var. minor ÖESTR. + var. Stuxbergü CL. + var. subcontinua GRUN. c. Pleurosigma Stuxbergü var. minor GRUN. r. Stauroneis spieula HICHIE c. Stenoneis inconspicua var. baculus CL. r. Surirella minima OESTR. cc. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 397 S. septentrionalis OESTR. + Trachymneis aspera var. Intermedia GRUN. rr. C. Fresh water species: Cymbella ventricosa Kürz. 1 specimen. Eunotia incisa GREG. 1 specim. E. robusta var. papilio GRUN. 1 specim. Navicula Reinhardtii GRUN. 2 specim. Besides, there was found one fragment of Paralia ornata Grun. (Tertiary fossil?). The marine species are in all samples the same as were found by the Vega Expedition on the drift-ice at Cape Van- karema and by the »Antarctic»-Expedition in 1898 at 78° 22’ N. 2° 45 W., so there cannot be any doubt that they are of the same origin. The samples 175 and 176 contained a great per- centage of fresh water forms, which were only very rarely seen in the other samples, and besides much more mineral detritus. It is to be assumed that these fresh water forms have been transported from the land by winds. 398 Skänker till K. Veteuskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. frän sid. 392.) London. Meteorological office. Weekly weather report. 1899: 1—52. 4:o. Summary of the observations. 1899: 1—11. 4:0. Daily weather report. 1899. 4:0. — Nautical Almanac office. The Nautical almanac. Year 1903. 8:0. — Geologists” association. Proceedings. Vol. 16 (1900): P. 6. 8:0. List. 1900. 8:0. — KR. Astronomical society. Monthly notices. Vol. 60 (1899/1900): N:o 4—5. 8:0. — Chemical society. Journal. Vol. 77—78 (1900). 8:o. Proceedings. Vol. 16 (1900): N:o 221. 8:0. — The Royal Society. Proceedings. Vol. 66 (1900): N:o 426-427. 8:0. London, Ont. Zntomological society of Ontario. The Canadian entomologist. “Vol. 32 (1900): N:o 3. 8:0. Annual report. 30 (1899). 8:0. Manila. Observatorio. DOYLE, P. J., Tifones del Archipielago Filipino... 1899. 8:0. Mexico. Instituto geologico. Boletin. Num. 12—13. 1899. 4:o. Milano. Societa Italiana di scienze naturali. Atti. Vol. 38 (1899): Fasc. 4. 8:0. Montevideo. Observatorio Meteorolögico. Boletin mensual. Ano 11 (1899): Nüm. 9—10. 8:0. Montpellier. Universite. Comptes-rendus des travaux de l’annde scolaire 1898—99. 8:0. München. KK. Bayerische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte. Math.-phys. Cl. 1899: H. 3., 8:0. » Philos.-philol. hist. Cl. 1899: Bd 2: H. 2. 1900. 8:0. —- K. Meteorologische Central-Station. Übersicht über die Witterungsverhältnisse im Königreiche Bayern. 1900:2. Bol. Napoli. Accademia delle scienze fisiche e matematiche. Rendiconto. (3) Vol. 6 (1900): Fasc. 1—2. 8:0. — RR. Istituto d’incorraggiamento. Atti. (4) Vol. 11. 1898. 4:o. — Accademia Pontaniana. 1t119,V101,2.92,81:8.9,9.2 8:0: (Forts. å sid. 408.) 399 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 4. Stockholm. Om den pä fotografisk väg framställda stjernkatalogen. Af N. C. Doner. (Skrifvelse fran författaren till K. Vetenskaps-Akademien.) Astronomen vid observatoriet i Potsdam, Professorn Dr. SCHEINER har till mig öfversändt första bandet af verket: »Photo- graphische Himmelskarte, Zone + 31° bis + 40° Declination» med anmodan att i hans namn till K. Akademien öfverlemna boken, hvilken utgör första volymen af det ojemförligt största arbete, som nägonsin planlagts inom astronomien och, sa vidt jag har mig bekant, inom nagon vetenskap öfverhufvud. År 1887 i April sammanträdde i Paris en internationel kongress, bestående af 56 vetenskapsmän, hvaribland 26 frans- män och 36 från öfriga land i Europa samt från Afrika, Norra och Södra Amerika och från Australien. Sveriges representanter voro GYLDÉN och jag, hvarjemte ännu en svensk, HASSELBERG, var närvarande, ehuru då som en af de tvenne representanterna för Ryssland. Kongressens ändamål, sådant det uppställts af Parisobservatoriets direktör, amiral MOUCHEZ, var att radsla om och möjligen fatta beslut rörande förfärdigandet på fotografisk väg af en karta öfver hela himlen, från norra till södra polen. Vid denna tid hade nemligen fotografien inträdt i det nya skede, gelatinförfarandet med torra, fabriksmessigt förfärdigade plåtar, i hvilket den ännu befinner sig, och som ensamt möjliggör dess 400 DUNER, STJERNKATALOG PÅ FOTOGRAFISK VÄG. användande inom astronomien för undersökning af ljussvaga föremål. Ett sådant företag ansågs nemligen vida öfverstiga ett observatoriums krafter, oberäknadt, att hela himlen ej kan foto- graferas å ett och samma ställe af jorden, ej ens om detta är beläget a eqvatorn, emedan t. o. m. der stora delar af himlen aldrig komma tillräckligt högt öfver horizonten. Det af amiral MoucHEZ framställda förslaget mottogs gyn- samt, i det flera astronomer från olika delar af verlden för- klarade sig, så framt deras regeringar ville bevilja erforderliga medel till instrument m. m., villiga att deltaga i arbetets ut- förande. Sålunda har företaget blifvit ett fullt internationelt, i det att 10 observatorier i Europa, 2 i Afrika, 1 i Norra och 3 i Södra Amerika och 2 i Australien äro sysselsatta dermed. Hvarje sådant har för sig erhållit ett mer eller mindre bredt bälte, sträckande sig himlen rundt. Redan under kongressen 1887 erhöll emellertid detta arbete en vida större omfattning. Af ännu större vigt än mycket full- ständiga kartor äro nemligen särdeles fullständiga stjernkataloger. De hittills fullständigaste äro »Bonner Durchmusterung» och dess sydliga fortsättning, innehållande öfver hela himlen bortåt ?/, million stjernor. Men dessas orter äro ej synnerligen noggrant bestämda. Deremot äro orterna i de under »Astronomische Gesellschafts» ledning utförda stjernkatalogerna bestämda med betydande säkerhet, i det hvarje ort grundar sig på minst två observationer med meridiancirklar. Antalet stjernor i dessa kataloger, som skola innefatta alla stjernor t. o. m. storleken 9.0, kommer att uppgå till öfver 200,000. Ofantligt talrikare blir deremot den fotografiska stjern- katalogen än t. o. m. Bonner Durchmusterungskatalogen. Den skall nemligen innehålla aila stjernor till och med 1ll:te stor- leken, Deremot torde de svagaste å de fotografiska kartorna befintliga stjernorna vara af högst 13:de storleken. De begge olika ändamålen, katalogen och kartan, kräfva jemväl olika fotografiska operationer. I och för kartan måste man belysa så länge som möjligt. Vid sitt senaste samman- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 401 träde 1896 beslöt »le Comite Permanent», som har ledningen af arbetet sig anförtrodd, dels för att vinna möjligheten att i re- produktioner pa papper skilja bilderna af stjernor från fläckar, att a hvarje plåt tre bilder skulle tagas på det sätt, att hvarje stjernas bild utgöres af tre i en helt liten liksidig triangel sittande punkter, dels att för hvar och en af dessa tre bilder en belys- ningstid af 30 minuter skulle användas. Svaga stjernor åter- gifvas derför af tre skilda punkter, medan något större stjernors bilder flyta hop till en triangelformad, och de af ljusa stjernor blifva runda, i det de tre bilderna fullständigt sammansmälta till en. Det är sjelfklart, att dylika fotografier mindre väl egna sig för noggranna mätningar. Dels äro de tre bilderna störande, dels gifva ljusa stjernor alltför stora bilder. På grund häraf beslöt man redan 1887, att utom de plåtar, som skulle tagas för kartan, i och för katalogen taga en andra serie med betyd- ligt kortare belysningstid. 1891 beslöt komitén, att denna tid borde vara 5 minuter. | Häraf är nästan sjelfklart, att sistnämnda arbete skall hafva fortskridit mycket längre än det förra. Dels har det kunnat fortgå vida längre tid, dels kunna ej mindre än 10 för katalogen afsedda plåtar tagas pa den tid — 2 timmar —, som atgar för en enda kartplåt, hvarförutom den fara, att belys- ningen måste afbrytas på grund af moln eller väsentlig försäm- ring af bildernas godhet, som är stor, när frågan gäller kart- plåtarne med deras i allt 2 timmar räckande belysningstid, knappt, eller blott i ringa mån, ifrågakommer med katalog- platarne, hvilka efter endast 5 minuter äro färdigbelysta. I sjelfva verket äro också rätt många observatorier redan färdiga med sistnämnda serie, medan endast få hunnit långt med den förra. Men sedan en plåt är färdigexponerad, färdigframkallad, Preliminärt granskad och godkänd, ombytas förhållandena. Med en godkänd kartplåt behöfver observatoriet ej hafva något vidare att göra. Den kan helt enkelt sändas till ett fotografiskt repro- duktionsinstitut, der först ett eller flera s. k. diapositiv tagas, 402 DUNER, STJERNKATALOG PÅ FOTOGRAFISK VÄG. derefter med hjelp af ett af dessa ett två gånger förstoradt nega- tiv, medelst hvilket på ett eller annat sätt, hittills genom helio- gravyr, kopior på papper eller annat material tagas. Detta vållar betydande kostnader, men intet vidare, från observatoriets. sida. Af dessa fotografiska kartor har ett första häfte blifvit för kort tid sedan offentliggjordt af observatoriet i Paris. Det första utkomna bandet af stjernkatalogen är deremot det, som härmed öfverlemnas åt Akademien. Ett band sådant som detta. vållar, detta behöfver knappt nämnas, ej blott mycket afsevärda kostnader för det observatorium, af hvilket det utgifves, utan kräfver af dess astronomer ett än afsevärdare arbete. På en fotografisk plåt, som skall användas för katalogen, finnas stjernorna afbildade såsom större och mindre punkter, bland hvilka de, hvilka motsvara de svagare stjernorna, jemväl kunna vara mindre fullständigt svärtade. Men dessutom korsas plåten i tvenne mot hvarandra vinkelräta rigtningar af på 3 millimeter från hvarandra liggande räta, mörka linier. Dessa, det s. k. reseauet, afser dels, att uppmätningen af stjernpunkternas lägen på plåtarne må kunna göras i förhållande till de närmaste skärningspunkterna på detta réseau, hvarigenom man kan und- vika att utsträcka mätningarne på plåtarne öfver långa sträckor. Dels erbjuder réseauet möjligheten att oskadliggöra de förskjut- ningar af det å de fotografiska plåtarnes spegelglas utbredda gelatinlagret, i hvilket stjernornas bilder ligga inbäddade. Réseauet åstadkommes nemligen så, att man, antingen före eller efter be- lysningen, låter ljus falla på en med ett ytterst tunnt silfver- skikt belagd spegelglasskifva, 1 hvilket skikt med en fin spets inritats de linier, som a plåten bilda reseauet. Det genom dessa linier fallande ljuset gör nu intryck på den tätt derunder liggande plåtens fotografiskt känsliga skikt, och när plåten lägges i fram- kallningsbadet, framträda derför fina mörka linier på den- samma. Den första operation, som måste utföras med de färdiga plåtarne, är således att uppmäta afståndet mellan en stjern- punkt och närmaste reseaulinier. För detta ändamål måste ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:04. 405 pläten insättas i en mätapparat, som kan vara af olika kon- struktioner. Den, som användes å observatoriet i Potsdam, är inrättad uteslutande för de nyssnämnda rent differentiella mät- ningarne. Den är försedd med ett mikroskop, i hvars bränn- punktsplan finnas tvenne mot hvarandra vinkelräta mikrometer- skrufvar, medelst hvilka punkternas afstånd från närmaste réseau- linier i ena eller andra rigtningen kunna uppmätas. Dessa äro de mätningar, hvilka utföras å hvarje särskild plåt. Derjemte uppskattas de afbildade stjernornas storlekar med ledning af bildernas diametrar och svärta. Men redan förut hafva de i originalréseauets silfverskikt inritade genomskinliga liniernas läge i förhållande till reseauets midtpunkt blifvit på det sorgfälligaste uppmätt. Man kan derför omedelbart hänföra alla stjernpunkters läge till denna. Då för tidsbesparings skull dessa mätningar utföras endast i ett läge af plåten och utan att en andra serie mätningar tages med ett s. k. reversionsprisma franiför okularet, måste de härigenom uppkommande personliga felen bestämmas för de olika stjernstorlekarne. Och dessa fel kunna för olika iakttagare vara helt olika. Sålunda visade det sig i Potsdam, att medan Hr. SCHWASSMAN's mätningar voro behäftade med märkbara fel i begge koordinaterna, i Ascensio recta uppgående till 1/, bågsekund, i Deklination blott hälften så stora, Miss EVERETT's mätningar alls ej införde några fel i Ascensio Recta, medan hennes mätningar i Deklination påverkades af den per- sonliga eqvationen nästan dubbelt så mycket som Herr SCWASS- MAN's 1 Ascensio Recta. Hvad beträffar mängden af det arbete, som en person kan utföra, så visar erfarenheten i Potsdam, att 30 stjernor kunna uppmätas på en timme, och att arbetet är så ansträngande, att en iakttagare ej förmår hålla ut mera än 21/7; till 3 timmar dagligen. »En flitig observatör», säger SCHEINER, »kan derför dagligen medhinna minst 80, och på ett ar mer än 20,000 stjernor.» Det band, som föreligger, innehåller orterna för 20,627 stjernor, uppmätta å 57 plåtar. Då i den åt Potsdam lemnade 9” breda zonen böra tagas 1232 plåtar, finner man, att 404 DUNER, STJERNKATALOG PÄ FOTOGRAFISK VÄG. hela antalet stjernor i denna zon antagligen uppgår till 375,000, hvarför 22 ärs mätningsarbete skulle der behöfvas, och 22 lika stora volymer komma att af detta observatorium offentliggöras. Är stjerntätheten densamma öfver hela himlen, kommer hela det färdiga katalogarbetet att utgöra 400 lika stora volymer och innehålla 8 millioner stjernor. Dock äro alla dessa tal mycket osäkra. Räknar man på annat sätt, skulle antalet stjernor upp- gå till endast 3 millioner och katalogvolymernas till 150. Den stora skiljaktigheten mellan dessa begge beräkningar beror der- pa, att Bonner Durchmusterungskatalogen är det enda, hvarpa detta Öfverslag kan grundas. Men tabellen å sid XX VII i in- ledningen till Potsdamkatalogen visar, att antalet stjernor i Bonner Durchmusterung och i den fotografiska katalogen alls ej sta i ett och samma förhållande till hvarandra pa olika plåtar. Me- dan a en af plåtarnes område Bonner Durchmusterung har 44, den fotografiska katalogen endast 42 stjernor, har å en annan Bonner Durchmusterung 156, men den fotografiska katalogen 1830 stjernor. I mycket stjernfattiga trakter hafva nemligen Bonner- observatörerna haft god tid på sig och mycket väl hunnit lägga märke till och observera ej blott alla de stjernor, som strängt taget hört till det af ARGELANDER uppgjorda programmet, utan ännu betydligt svagare. Deremot hafva de i mycket stjernrika trakter ej ens medhunnit alla till programmet hörande stjernor. De svagaste till Bonner Durchmusterung hörande, med storleken 9.5 betecknade, stjernorna äro derför a en trakt af himlen delvis af 1ll:te storleken, a en annan ej mycket under 9:de storleken. Den fotografiska plåten åter afbildar naturligtvis med samma lätthet alla stjernor ned till en viss storlek, antingen hela an- talet är stort eller litet. | Dock finnas äfven i detta fall inskränkningar. Om & samma fält af himlen förekomma tre stjernor, som för ögat synas precis lika ljusa, alla af t. ex. 9:de storleken, men af hvilka den ena är blåhvit, den andra gul och den tredje starkt rödgul, så afbildas a plåten den första som stjerna af 9:de storleken, den andra blir af svagt 10:de och den tredje osynlig, om belys- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 405 ningen ej räcker mer än d minuter. Men det kan hända, att en fjerde stjerna, som för ögat likaledes synes af 9:de storleken, å plåten visar sig af 8:de. Med ett ord, den fotografiska foto- metrien visar sig till stor del vara en helt annan än den van- liga. Detta är en gifven olägenhet. En tvär gräns sättes nem- ligen på detta sätt mellan alla äldre undersökningar öfver stjer- nornas ljusstyrka och den, som representeras af den fotografiska stjernkatalogen. Och man kan ej häfva denna anmärkning ge- nom att förklara, att fotografien inledt ett fullkomligt nytt skede, sasom tubernas uppfinning faktiskt gjorde för 400 ar sedan, och att man derför ej mera behöfver taga någon hänsyn till äldre observationer. Detta påstående kunde varit fullt berättigadt, om man ej visste, att de invändningar, som man för några ar sedan hade allt skäl att göra mot användandet af s. k. färg- känsliga plåtar, numera äro på väg att fullständigt förfalla. Man framhöll nemligen då, att de astrofotografiska objektiven, som konstruerats för kartan och katalogen, ej kunna gifva skarpa, punktformiga bilder af stjernorna å plåtar, hvilka utom för de violetta och ultravioletta strålarne jemväl äro i någon mån känsliga för de gula och röda. Antagligen skall man nemligen snart öfverallt hafva fotografiska objektiv, som i en och samma brännpunkt förena strålar af alla färger. Både från Tyskland och England hör man nu talas om sådana objektiv, ja dylika falbjudas redan. Man kunde säga, att härigenom ej så synner- ligen mycket står att vinna, då i alla fall äfven de s. k. färg- känsliga plåtarne äro skäligen okänsliga för rödt, gult och blått, och nästan okänsliga för grönt ljus. Men kemien arbetar rast- löst, och lika oväntadt, som anilinfärgerna framträdde, på hvilka de nuvarande orthokromatiska plåtarnes färgkänslighet till stor del beror, lika oväntadt kunna andra ämnen upptäckas, bland hvilka kanhända något finnes, som gör de fotografiska plätarne verkligt isokromatiska, så att alla färger återgifvas proportionelt mot strälarnes amplituder. Så snart detta blifvit fallet, har den fotografiska fotometrien sammanfallit med den optiska, och denna nyaste ra dermed aflägsnat sig från den, som nu är Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 4. 2 406 \ DUNER, STJERNKATALOG PÄ FOTOGRAFISK VÄG. inne, för att närma sig den äldre. Det skulle da blifva det nu pågående stora arbetet, som står utan förbindelse med vare sig för- eller framtid. Och i alla händelser måste detta åtminstone delvis inträffa, så snart de nya, i egentligare mening akroma- tiska objektiven, eller ock spegelteleskop, och i och dermed de orthokromatiska plåtar man nu har blifva allmännare använda. Det kunde derför, måhända, varit betänksammast, att upp- skjuta det stora arbetet ytterligare ett fjerdedels sekel; och vid kongressen 1887 framhöllos af mig de & det glastekniska labora- toriet i Jena pågående försöken att framställa s. k. specialglas, hvilka försök redan då syntes kunna leda till konstruktionen af verkliga apokromater. Men ifvern att begagna den gynsamma. vind, som då blåste, och att genast få börja arbetet var för stor, och man måste, särskildt i betraktande af allt det myckna, som vid sidan af kart- och katalogarbetet blifvit uträttadt med de fotografiska refraktorerna, erkänna, att de mindre betänksamma i det hela fått rätt. Äfven om arbetet blir relativt mindre värde- fullt i fotometriskt hänseende, qvarstår som en gifven behållning: de ojemförligt noggranna stjernorterna, hvilka, relativt till hvar- andra, hvad Potsdamobservationerna beträffar, äro bestämda med en sådan skärpa, att de sannolika felen i hvardera koordinater uppgå till endast 1/, bågsekund. Denna noggrannhet är sa. mycket högre än noggrannheten hos de med meridiancirklar be- stämda stjernorterna, med hjelp af hvilka det är möjligt att förvandla de relativa orterna till absoluta, att man i Potsdanr beslutit att ej för närvarande söka åstadkomma absoluta orter, som hafva en större noggrannhet än 1 tidssekund i ascensio. recta och en tiondedels bagminut i deklination. Deremot lem- nas hjelptabeller, medelst hvilka man ur de direkta mätningarne kan med betydande noggrannhet härleda stjernornas orter. Hvad äter den fotografiska kartan beträffar, för hvilken a. flera af de samverkande observatorierna intresset synes hafva, åtminstone i någon mån, svalnat, tyckes dermed utan större skada, ja, kanske rent af med fördel, kunna anstå, till dess ob- servatorierna blifvit försedda med verkliga apokromater. Ty ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 407 hos en karta är fullständighet, ända ned till och med en gifven storleksklass en hufvudbetingelse för dess värde och använd- barhet. Att å en sådan sakna alla gula stjernor af den lägsta storleksklass, som eljest förekommer, och alla rödgula af de två lägsta, är naturligtvis allt annat än Önskvärdt. 408 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. från sid. 398.) | Nizza. Societe de medecine et de climatologie. Nice-medical. Annde 24 (1900/1901): N:o 6. 8:0. Ottawa. Geological survey of Canada. Contributions to Canadian Pal&ontology. Vol. 4: P. 1. 1899. 8:o. Paris. Bureau central meteorologique de France. Bulletin international. Annee 1899: Sem. 1—2. 4:0. — Société astronomique de France. Bulletin. 1900: 3. 8:0. — Societe d’etudes scientifiques. La feuille des jeunes naturalistes. (3) Annde 30 (1899/1900): N:o 354. 8:0. — sSociete.de geographie. La Geographie. ‘Bulletin de la Société de Geographie. Annee 1900: N:o 3. 8:0. Pola. Hydrographisches Amt der K. und K. Kriegsmarine. Meteorologische Termin-Beobachtungen. 1900. tv. Fol. Potsdam. Üentralbureau der Internationalen Erdmessung. Bericht. 1899. 4:0. \ Prag. K. böhmische Gesellschaft der Wissenschaften. Sitzungsberichte. Filos.-hist. Cl. 1899. 8:0. » Math.-naturw. Cl. 1899. 8:0. Riposto. Össervatorio meteorologico. Bollettino mensile. Anno 29 (1900): Fasc. 2. 8:0. Roma. RAR. Accademia dei Lincei. Classe di scienze fisiche... Rendiconti. (5) Vol. 9 (1900): Sem. 1: Fasc. 5. 8:0. — Accademia Pontifeia de Nuovi Lincei. Atti. Anno 53 (1899/1900)): Sess. 1. 8:0. San Francisco. Astronomical society of the Pacific. Publications. Vol. 11 (1899): N:o 69-71; 12 (1900): 72. 8:0. St. Petersburg. Academie Imp. des sciences. Bulletin. &)T. 11 (LSIYMZN:55 127(1.I00)221.2 8:0: — sSociete Imp. Russe de geographie. Izvjestija. T. 35 (1399): 6. 8:o. Tokyo. Central meteorological observatory. Weather chart. 1900: 1. Fol. — Geographical Society. Journal of geography. Vol.11(1899): N:o 128-1325 12 (1900): 133. 8:0. Torino. R. Accademia delle scienze. Memorie. (2) T. 49. 1900. 4:o. Atti. Vol. 35 (1899/1900): Disp. 1-6. 8:0. (Forts. å sid. 422.) 409 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1900. N:o 4. Stockholm. Verzeichniss der von Dr F. MEInERrRT im Jahre 1891 ‘) in Venezuela gesammelten Cerambyciden. Von CHR. AURIVILLIUS. (Mitgeteilt am 11. April 1900.) Prionid&. ip Orthomegas cinnamomeus L. — 1. Ex. 2. Mallodon sp. 9. — 1 Ex. Cerambycide. 3. Malacopterus lineatus GUER. — 2 Ex. 4. Achryson surinamum L. — 2 Ex. 5. FPeribaeum geniculatum PASCOE. Las Adjuntas 22/7 91. — 2 Ex. 6. Peribaeum Meinerti n. sp. Castaneo-rufum, nitidum, capite (ultima basi excepta), an- tennis, tarsis, tibiis postieis, abdomine elytrisque nigris aut piceo- nigris, his paullo ante medium fascia latissima transversa testa- cea ornatis; capite fere levi, inter oculos sparsissime punctato collo dense punctato; prothorace latitudine fere duplo longiore, nitidissimo, subeylindrico, lateraliter obsoletissime tuberculato, supra paullulum insquali, impunctato, basi apiceque leviter con- strieto; elytris dorso planis, apicem versus sensim angustatis, 1) Betreffs dieser Reise verweise ich auf F. MEINnErT Trek af Insektlivet i Vene- zuela. — Ent. Meddel. 3 p. 125 etc. 410 AURIVILLIUS, VON MEINERT GESAMMELTE CERAMBYCIDEN. apice subtruncatis, spina suturali brevissima, ad basin sparse profunde, in fascia pallida densius fortiter, in parte apicali leviter punctatis; femoribus longe petiolatis, prope apicem modice clava- tis, intermediis apice bidendatis, posticis apice bispinosis, apicem elytrorum fere attingentibus; antennarum articulis 3—7 apice spina armatis, 3: sulcata ceteris longiore; corpore toto pilis erectis sparsis obsito, antennis leviter griseo-pubescentibus. — Long. corporis 11 m.m., lat. ad humeros 2,5 m.m. Caracas: Rio Catuche ?!/7 1891. Der Halsschild ist länger als gewöhnlich, sonst stimmt diese ausgezeichnete Art mit den übrigen, mir bekannten Arten der Gattung Peribaeum überein und steht in der Nähe von P. armi- gerum WHITE und fragile BATES. 7. Hexoplon elegantulum LAMEER. La Moka °/s 1891. — 1 Ex. 8. (Gmnomidolon Meinerti n. sp. — Obscure brunneum antennis, pedibus elytrisque totis pallide testaceis; prosterno postice ad coxas, mesosterno, metasterno et abdomine pube cinerea tectis, abdomine medio subnudo; protho- race cylindrico supra clare brunneo, quali, nitido, margine po- stico pallidiore; scutello albo-sericeo; elytris subpellueidis ante medium plaga elongata obsoleta indeterminata, albescente et s&- pissime intus linea obsoleta brunnea ab humeris exeunte et pone plagam marginem versus hamata definita, apice emarginatis et obtuse breviter bidentatis, ante medium seriatim punctatis, api- cem versus lavibus; femoribus intermediis apice spinis duabus brevissimis, interna longiore, postieis spinis duabus brevibus sub- &»qualibus vel externa paullo longiore armatis; tuberculis anten- niferis pallidis deplanatis inermibus; scapo antennarum elongato, subeylindrico, leviter curvato, articulo tertio et sequentibus sub- teretibus obsoletissime sulcatis; femoribus elongatis, sublinearibus ante apicem leviter tantum incrassatis, posticis segmentum 4:um abdominis haud superantibus. — Long. corporis 10—12 m.m., lat. ad humeros 2-—2,6 m.m. Venezuela: Caracas, Las Adjuntas. — 4 Ex. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 411 Durch die Bildung der Fühler und die Form der Schenkel stimmt diese Art am besten mit Gnomidolon überein. Die Schenkel sind jedoch sehr schwach bewaffnet. 9. Ibidion macrum THOMS. Caracas, La Moka. — 6 Ex. 10. Ibidion textile THOMS. Las Adjuntas. — 1 Ex. 11. Ibidion vanum THOMS. : Caracas. — 1 Ex. 12. Compsa 4-maculata FABR. Venezuela; Grenada. — 3 Ex. Die Stücke aus dem Festlande stimmen völlig mit den- jenigen aus den Inseln überein. Zu dieser Art gehört auch Gnoma clavipes FABR. Syst. El. 2 p. 317. 13. Gen.? sp.? Ein Stück einer langgestreckten, einfarbig rothbraunen Art, die ich in keine bekannte Gattung einpassen kann. 14. Phormesium virgulatum BATES. La Moka, El Valle. — 2 Ex. 15. Obrium cordicolle BATES. Caracas. — 2 Ex. 16. Clytus (Cyllene) prowimus LAP. & GORY. Venezuela. — 1 Ex. 17. Dihammaphora nigrita CHEVR.? Caracas. — 1 Ex. Die Beschreibung passt gut. Das mir vorliegende Stück ist jedoch 8 Mill. lang und demnach bedeutend grösser als Chevro- lats Art, welche nur 51/2 Mill. messen soll. Die Bestimmung bleibt darum etwas zweifelhaft. 18. ZRhopalophora Lansbergei LAMEER. Venezuela. — 1 Ex. 19. KRhopalophora moestula PASCOE. Caracas! — (ON JUNE Die Beschreibung ist sehr kurz, passt aber, so weit sie geht, auf die vorliegenden Stücke. Dieselben wechseln in der Grösse 412 AURIVILLIUS, VON MEINERT GESAMMELTE CERAMBYCIDEN. zwischen 8 und 13,5 Mill. Die Art ist der Rh. tristis CHEVR. sehr änhlich, hat aber den Oberrand der Hinterschenkel gezähnelt und gehört demnach zur zweiten Abtheilung der Gattung. Der Halsschild hat auch eine etwas verschiedene Form, indem er an der Spitze deutlich schmäler als an der Wurzel ist. 20. Chrysoprasis suturella WHITE. Venezuela. — 1 Ex. 21. Oxymerus Lebasi Dup. Venezuela. — 1 Ex. Lamiide. 22. Adetus muticus THOMS. La Moka, Antimano. — 2 Ex. 23. Adetus bacillarius BATES. La Moka, St. Esteban. — 3 Ex. 24. Adetus subcostatus n. sp. — Elongatus, brunneus, pube supra tenui, infra densiore flavo- grisea tectus; capite dense punctato; prothorace cylindrico sub- quadrato, supra antice convexiusculo et sparsissime punctato, postice subplano et densius profunde punctato; scutello trans- verso, postice obtusissime late rotundato; elytris basi medio sub- nudis, fusco-brunneis, dense et profunde punctatis et costis binis obtusis, pone medium evanescentibus et densius pubescentibus instructis, ante apicem fusco-brunneum macula irregulari albes- cente notatis, sutura postice albido-pubescente, apice ipso ob- lique truncatis angulo exteriore subrecto haud dentato; meso- sterno antice verticali; metasterno profunde punctato. — Long. corporis 13. m.m., lat. ad humeros 3,7 m.m. Venezuela. — 1 Ex. 25. Adetus nigrieornis n. Sp. — Pallide brunnea, pube flavescente tectus, pedibus obscuriori- bus fuscis; antennarum articulis 5—11 totis et 4:0 apice nigris; capite obsolete punctulato; prothorace cylindrico, subquadrato, lineis longitudinalibus 8—10, nigris, profunde punctatis ornato; scutello transverso apice obtuso; elytris elongatis, lateribus pa- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 415 rallelis, apice parum oblique truncatis, basi seriebus 3—4 irre- gularibus punctorum nigrorum, medio punctis nonnullis biseriatis et .apice punctis perpaucis sparsis nigris instructis, his punctis in medio lineam nigram formantibus; mesosterno antice fortiter dechvi, sed non verticali et metasterno nigro-fuscis. — Long. corporis 7 m.m., lat. ad humeros 2 m.m. Caracas. — 1 Ex. 26. Adetus fuscopunctatus n. sp. — Valde elongatus, brunneus, pube flavicante dense tectus et antennis exceptis undique punctis nitidis fuseis conspersus; pube elytrorum compluribus locis densiore, quasi variegata; prothorace eylindrico, subquadrato, supra antice tumidiusculo, postice paul- lulum deplanato; scutello transverso, apice subtruncato, impunc- tato; elytris basi prothorace perparum latioribus humeris obtusis, apice oblique truncatis, valde elongatis, latitudine basali fere quadruplo longioribus; metasterno antice deplanato, leniter de- elivi. — Long. corporis il m.m., lat. ad humeros 2,5 m.m. Caracas: Rio Catuche. — 1 Ex. Eine durch die Körperform, die eintönige Färbung und die Punktierung sehr ausgezeichnete Form. Craspedocerus n. gen. (Ptericoptid&.) Oculi parvi, profunde emarginati, lobo inferiore latitudine distincte longiore. — Antenn& corpore breviores, 11-articulate; scapus obconicus, apice cicatricosus; articulus S:us scapo vix longior, articulo 4:0 fere brevior, articulus d:us pracedentibus multo brevior; articuli 3—5 incrassati, infra dense fimbriati; articuli ,6—11 multo tenuiores et sensim paullo breviores, infra sparsim ciliati. — Prothorax utrinque spinosus. — Scutellum obtuse triangulare. — Elytra parallela, apice obliqve truncata et extus dentata, ad suturam longitudinaliter impressa, impres- sione utringue costa pone medium distinctiore determinata. — Pedes breves, robusti; femora pr&sertim postica incrassata; tibia 414 AURIVILLIUS, VON MEINERT GESAMMELTE CERAMBYCIDEN. postic® valde complanat&®, intermedi®e extus sulcat&®; tarsi bre- ves, articulis 1—3 subzsqualibus, infra spongiosi. — Mesoster- num antice verticaliter truncatum, postice latum, planum. — Prosterni processus sat latus, qualiter arcuatus. Mit Ptericoptus und Bisaltes nahe verwandt, von beiden aber sofort durch die länglichen unteren Augenloben verschieden. 27. Craspedocerus poecilus n. sp. — Pube adpressa fulva dense tectus; antennis nigris scapo infra fulvo et articulis 6—11 basi cinereis; macula utrinque pone oculos, vittis duabus subcontiguis, a vertice per dorsum prothoracis usque ad primam quartam partem elytrorum continu- atis, fascia latissima transversa pone medium elytrorum, ad margines basin versus continuata, summo apice elytrorum, pedi- bus posticis maculisque insqualibus lateralibus abdominis et metathoracis nigris. — Long. corporis 12 m.m., lat. ad humeros 4 m.m. h Venezuela: Las Trinchecas. — 2 Ex. 28. Desmiphora scapularis BATES. Venezuela: Las Trinchecas. — 1 Ex. 29. Desmiphora canescens BATES. Venezuela. — 1 Ex. 30. Desmiphora senicula BATES. Caracas: Rio Catuche. — 1 Ex. öl. ÜUnelcus lineatus BATES. Caracas; La Moka. — 2 Ex. 32. Prymnoptery® Meinerti n. sp. — Brunnea, pube grisea, in elytris variegata, tecta, pedibus antennisque levibus exceptis ubique punctata (in capite thora- ceque densissime, in abdomine sparsim); antennaram articulis 4—11 basi griseis; pedibus nigricantibus dimidio basali femorum annuloque supra medium tibiarum rufis. — Long. corporis 9—11 m.m., lat. ad humeros 2,7—5,3 m.m. Caracas. — 4 Ex. Auf der Oberseite des Halsschildes bildet die Behaarung eine deutliche, graue Mittellinie und zwei unvollständige Seiten- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1899, N:0 4. 415 linien, dicht über die Seitendornen. Diese Art erinnert sehr an Prymmosis bieuspis BATES. 83. Estola? perforata BATES. La Moka. — 4 Ex. Für diese Art muss nach meiner Ansicht eine neue Gattung errichtet werden. Sie weicht durch den eiförmig verdickten Fühlerschaft, durch den sanft gebogenen Mesosternalfortsatz und durch die grossen, transversellen, unteren Augenlappen ganz er- heblich von den ächten Zstola-Arten ab. 34. Estola sp. Venezuela: Antimano. — 2 Ex. 85. Estola sp. Las Teques. — 1 Ex. | Diese beiden Arten sind wahrscheinlich neu. Da ich aber die Estola-Arten nach den Beschreibungen nicht sicher deuten kann, halte ich es am besten dieselben nicht als neu zu be- schreiben. Die Gattung braucht monographisch bearbeitet zu werden. Es verdient hier bemerkt zu werden, dass in Museum Havni® eine kleine Fstola als Cerambyz obscurus FABR. steht. Die Beschreibung passt jedoch nicht gut und es bleibt darum zweifelhaft, ob wir es hier mit dem ächten Typus zu thun haben. 36. Epectasis attenuata BATES. Caracas. — 7 Ex. 87. Asyngenes chalceolus BATES. Caracas, Antimano, Anaucho. — Juni, Juli. — 10 Ex. Die von BATEs gegebene Beschreibung passt recht gut; da ich aber keine Stücke aus Central-Amerika gesehen habe, ist es möglich, dass die Form aus Venezuela specifisch verschieden ist. Die Elytren sind stärker punktiert als von BATES für chal- ceolus angegeben wird. 38. Eupogonius subwneus BATES. Caracas, Las Adjuntas, La Moka, El Valle. — Juni, Juli, September, October. — 10 Ex. 39. Lypsimena fuscata Lac. Caracas ul Rx 416 AURIVILLIUS, VON MEINEET GESAMMELTE CERAMBYCIDEN. 40. Compsosoma arachnoides THOMS. Las Adjuntas. — Juli. — 2 sehr kleine Ex. 41. Pterodia sp. nov.? Las Adjuntas. — Juli. — 1 Ex. 42. (ylicasta terminata Buqu. Caracas. — Juli. — 1 Ex. 43. Hippopsis lemniscata FABR. La Moka. — August. — 1 Ex. 44. Hippopsis Meinerti n. sp. Pracedenti simillima at minor et tenuior, albido-lineata. Fusco-nigra, pube tenuissima cinerea vestita elytris brunneis; ca- pite ad oculos prothorace latiore, postice leviter angustato, fronte albido-tomentosa, vertice dense punctato lineis duabus albidis antice convergentibus ornato; prothorace omnino cylindrico, dense fortiter punctato, albido-sexvittato; elytris dense lineato-punctatis, singulis einerascente-trivittatis et apice longe acuminatis. — Long. corp. 8—9 m.m. Caracas, Antimano. — Juni, Juli. — 3 Ex. Grammopsis n. gen. Generi Hippopsidi valde affinis sed oculis rotundatis, .integris aut levissime tantum emarginatis, lobo superiore destitutis et scapo antennarum apice distinctius clavato mox distinguenda. Typus: Hippopsis elavigera BATES. 45. Grammopsis elavigera BATES. La Moka. — August. — 3 Ex. 46. (Grammopsis minima mn. sp. Linearis, tota brunneo-testacea, nuda; vertice tumidiuseulo dense punctulato; prothorace cylindrico concinne punctulato; ely- tris rude subseriatim dense punctatis, singulis apice acuminato- produetis. — Long. corporis 5 m.m. Las Tainchira.. — November. — 1 Ex. 47. Dorcasta onyx PASCOE. Calvarieberg. — Juli. — 5 Ex. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:04. 417 48. Dorcasta obtusa BATES. Caracas. — Juli. — 1 Ex. 49. Lagocheirus simplieicornis BATES. 1.9: 50. Lophopoeum sp. Caracas. — Juli. — 3 Ex. 51. Alcidion griseum n. sp. Obscure brunneum, pube grisea dense obsitum, sternis, medio abdominis, coxis, clavaque femorum atris vel atrobrunneis, ima basi femorum rufa; capite unicolore, haud conspicue punctato, ore rufo; antennis griseo-pubescentibus articulis 3—11 apice infu- scatis, scapo articulo 3:0 vix breviore, infra emarginato; protho- race valde transverso supra obtuse bituberculato, basi apiceque constrieto et seriatim punctato, ad medium baseos maculis dua- bus parvis nigris instructo; scutello apice obtuso maculis duabus magnis trigonis atris ornato; elytris apicem versus sensim angu- statis, apice fere recte truncatis, angulo suturali obtuso, externo interdum paullulum producto, supra distincte quadricostatis, costis usque ad apicem fere productis, punctis nigro-fasciculatis ornatis, crista basali truncata, vix fasciculata, inter cristam et humerum subreetangulum tuberculo parvo conico armatis. — Long. corporis 10—12 m.m. Caracas. — Juli. — 3 Ex. 52.. Anisopus sp. La Moka. — 1 Ex.- 55. Anisopus Sp. Venezuela. — 1 Ex. 54. Leptostylus sp. Venezuela. — 1 Ex. 95. Lepturges minutissimus BATES. Caracas. — Juli. — 1 Ex. 56. Lepturges sp. (amabili affinis). Caracas. — Juli. — 2 Ex. 57. Lepturges sp. (mundulo affinis). Caracas. — Juli. — 2 Ex. 418 AURIVILLIUS, VON MEINERT GESAMMELTE CERAMBYCIDEN. 58. Lepturges sp. Venezuela. — 1 Ex. 59. Lepturges sp. Caracas. — Juli. — 1 Ex. 60. Lepturges sp. Antimano. — Juli. — 1 Ex. 61. Lepturges sp. Caracas. — Juli. — 2 Ex. 62. Lepturges? sp. La Moka. — August. — 2 Ex. Die sieben letzten Arten sind wahrscheinlich neu. Da aber die Beschreibungen dieser kleinen Thiere oft schwer zu deuten sind und mir von jeder Art nur ein bis zwei Stücke vorliegen, halte ich es nicht für zweckmässig die Arten jetzt zu be- schreiben. 63. Nyssodrys deleta. BATES. St. Esteban, Las Teques. — September, Januari. — 3 Ex. 64. Nyssodrys Haldemani LEc. (= contempta BATES.). Caracas. — Juni. — 1 Ex. 65. Nyssodrys sp. Maesito. — October. — 1 Ex. 66. Nyssodrys sp. Venezuela. — 1 Ex. 67. Liopus? sp. Caracas, Las Adjuntas, Antimano. — Juli. — 4 Ex. Ein.nur 5 m.m. langes, einfarbig schwarzes Thierchen, wel- ches kaum ein ächter Liopus ist. 68. Amphionycha phoebina n. sp. Rufo-brunnea, capite toto (5) vel saltem pone oculos (2), dorso lateribusque prothoracis, scutello, dorso elytrorum, lateri- bus pectoris late, maculisque lateralibus utrinque 5 abdominis dense albo-tomentosis; prothorace vittis tribus angustis denu- datis, lateralibus usque ad basin antennarum continuatis; elytris epipleuris sepe fere totis fasciisque tribus angustis, a costa flexu- osa marginali exeuntibus et suturam s®pe haud attingentibus ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 419 (prima basali transversa recta, interdum obsoleta aut deleta, secunda oblique versus suturam desurgente, tertia recta trans- versa) rufo-brunneis; pedibus pallide testaceis; antennis apicem versus infuscatis. — Long. corporis 83—11 m.m. Venezuela. — 4 Ex. In der Zeichnung der Phoebe albaria BATES äusserst ähn- lich, aber ohne Spur der Stirnhöcker und unten nur an den Seiten weisstomentirt. 69. Amphionycha Meinerti n. sp. Pallide brunnea, tenue griseo-pubescens antennarum articulis 2—11 cum apice scapi pedibusque pallide testaceis; fronte tota, genis, temporibus, maculis duabus dorsalibus maximis contiguis (postice breviter divergentibus) prothoracis, scutello, maculis 5 elytrorum (tribus magnis irregularibus, dorsalibus, ad suturam fere connexis et extus rotundatis et duabus parvis in epipleuris sitis) nec non vitta lata laterali thoracis et abdominis dense cretaceo- tomentosis; elytris apice recte truncatis, inermibus, costa laterali flexuosa; antennis infra longe ciliatis. — Long. corporis 6—8 m.m. St. Esteban. — Januar. — 3 Ex. 70. Amphionycha niveiceps n. sp. Pallide brunnea, tenue flavo-pubescens; capite toto, vittis duabus latis prothoracis, maculis tribus ovalibus dorsalibus elytrorum, carinam lateralem non autem suturam attingentibus, epipleuris e magna parte, lateribus pro- et mesosterni, metasterno toto nec non lateribus abdominis dense cretaceo-tomen- tosis; elytris apice truncatis, inermibus; antennis infra longe ciliatis. — Long. corporis 6 m.m. Las Mangos. — Juli. — 1 Ex. Hplaonycka na 71. Amphionycha grisea n. sp. Faces hur: Pallide brunnea, corpore toto albido (certo situ griseo) pu- bescente, infra vitta lata media nuda; antennis pedibusque brun- neis; prothorace subquadrato, ante basin distincte constricto, vittis tribus angustis denudatis; elytris carina flexuosa laterali lineisque duabus ab ea exeuntibus, suturam autem non attingen- 420 AURIVILLIUS, VON MEINERT GESAMMELTE CERAMBYCIDEN. tibus, angustis, parum distinetis denudatis, brunneis; humeris prominulis. — Long. corporis 9 m.m. Caracas. — Juli. — 2 Ex. 12. Amphionycha stephanus n. sp. Brunneo-fusca, griseo-pubescens; pedibus pallide testaceis; antennis nigris articulo quinto basi late testaceo; capite (vertice excepto), vitta media dorsali prothoracis, scutello, vitta angusta suturali aliaque obsoleta ad carinam elytrorum nec non vitta la- terali sterni et abdominis albido-pubescentibus; prothorace trans- verso lateribus medio rotundatis; elytris apice rotundatis. — Long. . corporis 8 m.m. St. Esteban. — Januari. — 1 Ex. 15. Aerenica spissicornis BATES.? Caracas, Las Adjuntas. — Juli. — 4 Ex. Wenn diese Art nicht die ächte spissicornis BATES ist, muss sie mit derselben sehr nahe verwandt sein. 14. Bactriola vittulata BATES. Caracas. — Juli. — 3 Ex. 75. Amillarus apicalis THoMs. La Moka. — August. — 1 Ex. 76. Nyetonympha glauca n. sp. Nigra, indumento glauco undique dense tecta antennarum articulis 4°—9° basi, 10°—11° apice excepto flavis; capite spar- sim punctato; prothorace cylindrico latitudine longiore profunde punctato, utrinque tuberculo parvo armato; elytris apicem versus sensim paululum angustatis, apice oblique emarginatis et extus spinosis, ad suturam usque ad medium dense triserjatim punctatis, ad latera et postice subseriatim aut irregulariter sparsim pro- funde punctatis; ‚lateribus metasterni punctis nonnullis profundis instructo, corpore pr&terea infra cum pedibus impunctato. — Long. corporis 12,5 m.m. La Moka. — August. — 1 Ex. 77. Nyetonympha annulata n. sp. Gracilis elongata, fusco-brunnea indumento tenui grisescente tecta, antennis ab articulo tertio usque ad apicem flavo-annu- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 421 latis; prothorace longo, eylindrico, dense punctato; elytris regu- lariter fere ad apicem profunde striato-punctatis, apice peroblique truncatis et unispinosis. — Long. corporis 7—8,5 m.m. Caracas. — Juni. — 2 Ex. Der vorigen Art nahe verwandt, aber viel kleiner mit grauer Pubescens und mit regelmässiger punktierten Flügeldecken. Das dritte Fühlerglied nicht einfarbig sondern an der Wurzel gelb. -Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 4. 3 422 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens bibliotek. (Forts. fr. sid. 408.) Torino. Osservatorio astronomico. Össervazioni meteorologiche. Anno 1899. 8:0. Warschau. Matematisk-fysiska sällskapet. Prace matematyczno-fizyezne. T. 1—10. 1888—1900. 8:o. Washington. National academy of sciences. Memoirs. Vol. 8: Mem. 4. 1899. 4:0. — Washington Academy of sciences. Proceedings. Vol. 2 (1900): pp. 1-30. 8:0. — Weather bureau. Monthly weather review. Year 1899: 1—12. 4:0. Weather map. 1899: 12. 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Im Journal für Math., Bd. 118 p. 1—60, hat der Verf. durch Grenzübergang mit gebrochenen Linien verschiedene Arten von stetigen Funktionen einer reellen Veränderlichen dargestellt, und zwar sowohl monotone Funktionen, als auch Funktionen mit Öscillationen in jedem Intervalle. Bei der letztgenannten Art hatten an den Maximum-Minimum-Stellen und gewissen anderen Stellen die beiden Derivirten f.(2) und / (=) [die »vordere» und die »hintere»] verschiedene bestimmte Werthe, und für eine an- dere überall dichte x-Menge war schon £.(2) oder f_(e) an sich unbestimmt. Am Ende der Arbeit (p. 60) wurde die Frage kurz berührt, wie das Verfahren am einfachsten zu modificiren sei, wenn man überall Bestimmtheit von /’(x) oder wenigstens von 7.) und f (a) erreichen will. Überall oscillirende stetige Funktionen, welche dieser Bedingung der Derivirbarkeit genügen, hatte in der That schon vorher A. KÖPCKE konstruirt (Math. Ann. 29), ebenfalls unter Anwendung gebrochener Linien, jedoch so dass bei jedem Schritte zwischen zwei konsekutiven Ecken eine mehr und mehr wachsende Anzahl neuer Ecken interpolirt wurde, während ich in der genannten Arbeit eine konstante Zahl interpolirte. Und KörckeE hatte auch, um Gleichheit von f.(®) 424 BRODEN, DERIVIRBARE FUNKTIONEN ETC. und x) zu gewinnen, sein Verfahren durch Einführune von er ? DD Kreisbogen modificirt (Math. Ann. 34, 55). Jene Einschiebung von einer immer wachsenden Anzahl neuer Glieder ist auch ohne Zweifel sehr zweckmässig, wenn man zur Darstellung von Funk- tionen der jetzt fraglichen Art überhaupt gebrochene Linien an- wenden will. Aber die Köpcke’schen Konstruktionen erscheinen wegen ihrer speciellen Natur sehr kompliziert; insbesondere gilt dies hinsichtlich der in den Annalenbänden 34, 35 enthaltenen Modification des Verfahrens (und ich muss bekennen, dass ich nicht Geduld gehabt habe, diese beiden letztgenannten Arbeiten KÖPCKE's genau durchzugehen, weshalb ich dahinstellen muss, ob dieselben einwurfsfrei sind, obgleich andererseits kein besonderer Grund vorhanden ist, die Richtigkeit seiner Beweisführung zu bezweifeln). Im Folgenden werden wir durch ein mehr syste- matisches Verfahren, welches viel grössere Einfachheit gewährt, zu allgemeineren Arten von Funktionen der erwünschten Be- schaffenheit gelangen. !) Vorläufig seien folgende Umstände hervorgehoben. Es lässt sich jede stetige Funktion als Grenzfall für eine gebrochene Linie in der Art darstellen, dass jeder Eckpunkt nach seiner Einführung jest liegt; und es ist in der That diese Art des Grenzüberganges, welche in der erwähnten Arbeit des Verfassers sowie auch in Körcke’s Abhandlung Math. Ann. 29 benutzt wird. Für diese Darstellungsmethode eignen sich aber nicht solche Functionen f(x), welche überall eine völlig bestimmte Derivirte besitzen. Die Gleichheit von f.(@) und / (2) eben an den Stellen, welche Eckpunkte für die successiven gebrochenen Linien sind (und deren Abscissen ich in der genannten Arbeit als »primär» bezeichnete) würde nämlich allzu verwickelte Inter- polationsregeln voraussetzen: es wäre nicht daran zu denken, die Interpolation gleichförmig gestalten zu können, in dem Sinne dass man beim Uebergange von einer gebrochenen Linie y = f„(&) ') Erwähnt sei hier, dass Herr KörckE später auch durch ziemlich komplizierte analytische Ausdrücke Funktionen der fraglichen Art darzustellen versucht hat. S. Mitteilungen der Math. Gesellschaft in Hamburg. Bd. II. p. 128—153. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 425 zur nächstfolgenden y = fn+1(@) auf alle Glieder von y = fa(£) im Wesentlichen nach denselben Regeln operiren könnte. Wenn aber nur an allen übrigen Stellen [den »sekundären»| f(x) einen völlig bestimmten Werth erhält, so lässt sich — wenigstens unter gewissen Voraussetzungen — die Methode so modificieren, dass dies ausnahmlos eintrifft, indem man nämlich auf geeignete Weise dafür sorgt, dass keine Ecken fest bleiben, oder voll- ständiger ausgedrückt: keine Abscisse soll in mehr als eine end- liche Anzahl gebrochener Linien y = f„(x) zu einer Ecke gehören (etwa höchstens in zwei consecutiven). Dies würde z. B. in demjenigen Falle leicht erreichbar sein, welcher in der erwähnten Arbeit des Verfassers p. 25—-28 dargestellt ist; die dann ent- stehende Grenzeurve würde jedoch hinsichtlich ihrer Funktional- eigenschaften ganz »gewöhnlich» sein und daher nicht von grösserem Interesse. Dagegen ist bei überall oscillirenden Funk- tionen eben der Fall besonders interessant, dass die Derivirte, trotz der Oscillation, überall bestimmt und endlich ist. In diesem Aufsatze werden wir uns jedoch nur mit dem Falle beschäftigen, dass F,(@) und f() je bestimmt und endlich sind, obgleich an »primären» Stellen von einander verschieden, um in einem folgenden Aufsatze durch eine Modification der angedeuteten Art jene Verschiedenheit aufzuheben. Es wird sich bei dieser Modification — dies sei schon hier bemerkt — nicht als noth- wendig erweisen, alle »feste Ecken» zu vermeiden: die Maximum- Minimum-Stellen selbst können sehr wohl als feste Ecken bei- behalten werden, was darauf beruht, dass an diesen Stellen die Derivirte gleich Null sein soll. 2. Wir denken uns also ein successives System von ge- brochenen Linien Z,, welche als Funktionen y = f,„(«) eindeutig sind, etwa alle durch (0,0) und (1,1) gehen und das w-Intervall x. Jeder zu /, gehörende Eckpunkt sei auch Ecke für Z,+1. Die Abscissen der 0...1 nicht überschreiten. LL, sei einfach y successiv eingeführten Eckpunkte heissen »primär», alle anderen »sekundär». Die primären x seien überall dicht (für 0 Q konvergirt; 2) f(x) soll unendlich dicht liegende Maxima und Minima haben; 3) An allen primären Stellen sollen f.(@) und f (2) be- stimmt und endlich sein, was als nothwendige Bedingung voraus- setzt, dass lim m,, und lim m,, bestimmte endliche Werthe haben n=00 n=2 [die Endlichkeit folgt natürlich aus der Konvergenz des Pro- duktes (1) ]; 4) An allen sekundären Stellen soll f'(£) endlich und be- stimmt sein. Dies setzt als nothwendige Bedingung voraus, dass ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 427 4a) der Grenzwerth lim m,(x) n= 00 für alle sek. x bestimmt und endlich ist. Die End- lichkeit folgt aus der Konvergenz von (1); die Be- stimmtheit ist — diese Konvergenz vorausgesetzt — damit gleichbedeutend, dass sobald im Produkte II In) negative q„- Werthe oberhalb jeder n-Grenze vor- kommen, das Produkt verschwindet; die Bestimmtheit von f(x) erfordert ausserdem 4b) He) = lim m,(a), f(x) = lim m,(e). 3. Um diese Verhältnisse in möglichst einfacher Weise realisieren zu können, führen wir zunächst folgende Bestim- mungen ein. Es sei AD ein beliebiges Glied in Z,, mit den Koordinaten z;, y; bez. x;, y für A bez. B (,1, da. jeder Faktor > 1 ist, und my, = 1). Dass unter diesen Annahmen den obigen Forderungen 1) und 4a) genügt ist, folgt sofort (s. oben). Dass auch die Bedingung: 3) erfüllt ist, kann man folgendermassen einsehen. Zunächst. ist klar, dass für jede primäre Stelle lim m,, und lim »n,2 be- stimmte endliche Werthe haben, da für diese Grenzwerthe Aus- drücke [ec] I je) 72 Mn ' IT: > myn: I] P;> i=n i=n gelten, wo OD Qi | ist, und das Produkt (1) konvergirt. (Die Zahl n ist hier so gross vorausgesetzt, dass die fragliche Ecke in Z, eingeht). Ferner ist folgendes zu bemerken. Die betrachtete Ecke heisse A(z;, yi) und, wie oben, die in L, nächstfolgende B(z: , yr)- Der Richtungskoefficient m,s(x;) oder kurz m von AB sei z. B. positiv. Der Richtungskoefficient m,+1,2(2£:) des von A nach rechts gehenden Z,+1-Gliedes AA’ sei m- P, (also O 0) eingehendes Glied, dessen Endpunkts- abscissen z, und x, zwischen 2; und x; liegen, die analoge Gleichung be ee TO SR Ub v . . U . . gilt, so hat man (weil vx — =, 1 gebildete Produkt (1) konvergirt, so muss bekanntlich die Reihe HQ) auch konvergiren, und also die rechte Seite der letzten Un- gleichheit kleiner als eine für n = © verschwindende Grösse 0, sein. Weil ferner das zweite Glied auf der linken Seite gleich dem zur Stelle x; gehörenden m,, ist, und = — x; beliebig klein sein kann, so geht hervor: 430 BRODEN, DERIVIRBARE FUNKTIONEN ETC. % 3 (2) — Mali) | a und also für n= oo fe) = lim mya(x;) - n= 00 In ganz analoger Weise erhält man fo (2) = lim ma (x). n=00 Die Forderung 3) ist also erfüllt. Dass dies auch für 2) gilt, ist jetzt leicht zu finden. An einer in Z neu-eingeführten Ecke x;y;, welche zugleich Maximum- stelle ist, hat mo = få einen negativen Werth, myı =f einen positiven Werth. Der Punkt x; liegt auch auf y = f(x); . . rn . .. b 2 und es ist, wie för alle primären Stellen, F.(&) = lim Mn+o,2; (ra ! . . . .. f(x) = lim mi+o, 1. Diese beiden Grenzwerthe erhält man o=020 aber durch Multiplikation von m,,2 bez. m,„,ı durch eine posi- tive Grösse > 1, nämlich durch ein unendliches Produkt RN EN RE Paro ..%., wo jeder Faktor Pa+o >1 ist (aber 0. Die fragliche Stelle ist also Maximumstelle für die Grenzfunktion f(x). In ganz ähnlicher Weise ersieht man, dass ein Minimum für /„(2) auch Minimum für f(x) ist. Wir haben aber auch zu zeigen, dass die successiv eingeführten Maxima und Minima wirklich eine überall dichte Menge bilden. Zu diesem Zwecke betrachte man wieder ein Z,-Glied mit Endpunktskoordinaten xi, Yi (A) und ex, yr (DB), Richtungskoef. m. Durch A und B ziehe man die (parallelen) Linien, längs denen die Z,+1- Glieder AA’ und BD’ fallen, und deren Richtungskoefficienten = mP, sind; durch den mittleren Punkt C von AB ziehe man die zur w-Achse parallele Gerade. Diese Linie schneide die beiden erstgenannten in DN, und D, mit den Abscissen 5, bez. &,. Eine kleine Rechnung giebt ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 431 Tl DL Sa ill ill IE LS PES TR a NS Eg wo d, für n = verschwindet. Zufolge der Art des oben be- schriebenen Überganges von L, zu L,+ı liegen aber, vie man sofort ersieht, die Abscissen u, und u, von M, und M, zwischen & und &,. Da andererseits u, (wie 5,) zwischen x; und 3 (x;+ 2), aber u, (wie 5,) zwischen I (z; + x,) und x; fällt, so gelten die Ungleichheiten EEE ji a mi 1 + 0 Die Abscissen von M, und M, zerlegen somit die x-Strecke BESTER x; in Theile, deren Proportionen zwischen endlichen und von Null verschiedenen Grenzen bleiben. Bei unendlicher Fort- setzung des Theilungsprozesses entsteht aus diesem Grunde eine überall dichte Menge von Theilungspunkten (es dürfte über- flüssig sein, den Nachweis dieses einfachen Satzes hier durch- zuführen. Die Maxima und Minima (und daher die primären Stellen überhaupt) liegen also überall dicht. Unter den angegebenen Voraussetzungen sind also die obigen Bedingungen 1), 2), 3), 4 a) erfüllt. Jene Voraussetzungen sind 2. B. bei den speciellen einfachen Interpolationsregeln realisiert, welche in der mehrerwähnten Arbeit des Verf. im Journ. f. Math. 118, p. 51—60, benutzt werden (jedoch nur wenn die dort mit q„ bezeichneten Grössen numerisch 0 geben dann die Abscissen z und x + d Punkte, welche verschiedenen Gliedern angehören. Es sei | Ina + 0) — Fala)| _ | (2) = 3 | = fl o Für hinreichend kleines ‘|d| wird n beliebig gross. Für hin- reichend grosse n wird aber, zufolge der schon eingeführten Voraussetzungen, m,(x) beliebig wenig von lim m,(=) = m(x) ver- n= 0 schieden, sowie auch, da x und x + d verschiedenen L,-Gliedern angehören, er aut Balls beliebig wenig von Null verschieden (man bemerke die obige Ungleichheit (2)). Demzufolge ist für hinreichend kleines d a + 9) — e)] o | m(£) — beliebig wenig von A, verschieden. Wenn also lim A, [oder was N= 00 dasselbe ist, An| verschwindet, so wird f.() —f («)= m(a). o=0 Für m(x) = 0 wird bei den obigen Voraussetzungen immer lim 24, =0. Für hinreichend grosses n ist nämlich dann überall zwischen ©; und #; f(x) beliebig wenig von Null verschieden, wor- il Sr d) FT a) 6) aus folgt, dass sowohl m,(«) Ro) als auch numerisch beliebig klein sind, also auch A,. Anders verhält es sich, wenn m(x) nicht = 0 ist. Es sei etva mir) > 0. Für hin- reichend grosses n ist dann m,(@)>0, sobald oe>2n—1. Es sei d numerisch so klein, dass dies der Fall ist. Wenn dann « in der ersten Hälfte der Abseissenstrecke #;..... x; liegt, so ist ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 433 nothwendig x < u, (Abseisse für M,), weil mi(r) > 0 sein soll. Da ferner für negatives d My lr Sn— 13 y Inte ste ” — Mn) — fn(&) auch für positive bez. negative d sich von m,(z) um eine für n = © verschwindende Grösse unterscheidet, was damit gleichbedeutend ist, dass der kleinste [m(x) > 0] bez. grösste [m(x) < 0] mögliche Richtungskoefficient für eine durch einen Punkt x, f.(+) gehende Gerade, welche auch den nicht zu x gehörenden der beiden kongruenten Theile von AM, CM,B trifft, für hinreichend grosse n-Werthe beliebig wenig von mi (2) abweicht. S. die Note. 3. Wir gehen jetzt dazu über, Verhältnisse herzustellen, bei denen diese letzte Bedingung erfüllt ist — um nachher, wenn nöthig, durch Speeialisierung oder Modification dafür zu sorgen, dass auch den vorher festgestellten Annahmen genügt wird. Anstatt hierbei direkt mit gebrochenen Linien zu operiren (wobei ziemlich grosse Umständlichkeit kaum zu vermeiden wäre), wer- den wir wirkliche, überall im strengsten Sinne derivirbaren Curven von analogem Bau betrachten, und nachher in diesen Curven Polygone einschreiben. 454 BRODEN, DERIVIRBARE FUNKTIONEN ETC. Die Frage kommt wesentlich auf folgendes hinaus. Man betrachte etwa die x-Strecke von — 1 bis + 1, und innerhalb derselben die lineare Funktion y=x. Es soll eine andere Funktion f(x) mit überall bestimmten Werth von F'(x) dar- gestellt werden, welche folgende Eigenschaften besitzt: F—-2)=— Fa), (+ 1) ==2-+ m(m > 0) sen F”'(x) = son x, F'(0) < 0, (woraus folgt, dass F(x) ein Maximum zwischen —1 und 0, ein Minimum zwischen 0 und 1 hat), und überdies folgender Bedingung genügt: von einem Öurvenpunkte x, y mit » < 0 geht, wie unmittelbar ersichtlich, eine Tangente, für dessen Berührungspunkt 5, n die Abscisse 5 zwischen 0 und 1 liegt; der Richtungskoefficient dieser Tangente soll um weniger als eine vorgeschriebene positive Grösse A vom Richtungskoefficienten der Tangente in x, y abweichen; es soll m. a. W. die nach den Voraussetzungen offenbar immer positive Differenz F(x) — F(E) 0, 0 Die vollständige Lösung der hiermit gegebenen Aufgabe ist nicht besonders leicht oder einfach. Das gegenwärtig für uns wesentlichste ist aber nicht diese vollständige Lösung, sondern vielmehr nur der Nachweis, dass Lösungen überhaupt möglich sind — was wir in der That a priori kaum bezweifeln können, aber doch streng beweisen müssen, was wiederum nur erfordert, dass eine specielle Lösung angegeben wird. Um dies in ein- facher Weise zu erreichen, kann man folgendermassen verfahren. Zunächst verändern wir die Aufgabe so, dass die Linie (© y).....- (SfM durch ÖNS. (0, 0) ersetzt wird, also F'(5) durch y:a, und setzen überdies fest, dass F(x) —(y:.«) nicht nur immer 0 für 2<0O bez. >0, sowie auch F'(0)< 0, obgleich in der That F(0) = — & ist (vgl. unten). Ist aber auch F’(#) — F£) 0 — ist, mit x, y als laufenden Koordi- naten, y— lå log + ml = 1$ log & + om + ol(e—3. Die Elimination von y zwischen dieser Gleichung und (4) ergiebt die von o und m freie Gleichung (log v? — log 8) = Tx — 5. bo & Diese Gleichung hat, wie es sein muss, die &-Wurzel x =E. Aber es handelt sich jetzt um die Bestimmung einer negativen x-Wurzel. Wir setzen daher vw =—2Z und erhalten dann oder was dasselbe. ist, (6) 1 logu=1 +=, v= u un| R 456 BRODEN, DERIVIRBARE FUNKTIONEN ETC. Die Gleichung (6) hat ersichtlich nur eine positive v-Wurzel, und diese liegt zwischen e und e?, also jedenfalls zwischen 2 und 9. Es ist daher see ı 2.05, (Beiläufig bemerkt, ist nur derjenige Fall jetzt von Wichtigkeit, dass > —1 ist). Ferner haben wir Fa) — F(5) = elogz— olog 5 = olog u. Da, wie wir sahen, logw zwischen 1 und 2 liegt, wird also mit Sicherheit Fa) — FS) 0, sowie wegen der Symmetrie auch für «>0 und I < 0 (positiv und) kleiner als A. Wir nahmen an, dass m > OÖ sein sollte, also der Richtungs- coefficient der Geraden (—1, —m)....(0, Ö)..... (en) positiv. Für m < 0 ist die Sache nur so abzuändern, dass sen F'(a)—= —sen®e, F(0)>0 sein soll, und o negativ, |o|0. Die zur «-Achse parallele Gerade durch M, schneide die Curve in einem Punkte mit der negativen Abscisse «’. Von x=—1l an bis 2e=«’ ist dann, wie vorher, die Differenz (7): mit negativem Ö höchstens gleich F(x) — F'(&) und also 1 bleibt. Es ist also Q, gleich dem grössten vor- kommenden Werthe von (10), und folglich, da immer (10) kleiner als (9) ist, mit Sicherheit Q, kleiner als der grösste vorkom- (10) mende Werth von (9), d. h. mit der gleich oben eingeführten Bezeichnung, le | On Fir Die Konvergenz des Produktes (1) ist also gesichert, wenn die Reihe 0 konvergirt. Und hierbei ist zu bemerken, dass wenn diese Kon- vergenz stattfindet, auch die obige Bedingung |o,|:[m,.] 2 bedeutet (was zufolge der Eigenschaften der Curve (4) möglich ist). Die durch Ausführung dieser Operation auf alle Z,-Glieder ent- stehende gebrochene Linie sei Z,+ı. Dann hat die Grenz- funktion lim /,(2) = f(x) die angegebenen Eigenschaften. n= Und es gilt überdies, dass (wie oben dargelegt wurde) an allen »sekundären» Stellen /’(z) völlig bestimmt ist: nur an den successiv eingeführten Ecken, zu denen auch die Maximum- . . Er . LÅ N I . . Minimum-Stellen gehören, sind f,(x) und £ (x) (wenigstens im Allgemeinen) von einander verschieden. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 441 Erwähnt sei auch, dass die für die Bildung der Polygone geltenden Vorschriften involviren, dass zwischen zwei konseku- tiven Z,-Ecken beim Übergange zu Z,;ı eine mit n in infini- tum wachsende Anzahl neuer Ecken interpolirt werden muss. Wir verzichten jedoch auf einen ausgeführten Beweis hierfür. Es wurde schon oben angedeutet, wie das Verfahren zu modificieren sei, damit f(x) ohne jeder Ausnahme völlig bestimmt werde. In einem folgenden Aufsatze werde ich hierauf etwas näher eingehen. Note zur Seite 433 (Ende der Art. 4). Die Differenz zwi- schen dem Quotienten Fe + 0) — fal) d und m,(x) ist schon zufolge der vorher gemachten Annahmen numerisch hinreichend klein, sobald die beiden Grössen gleiche Vorzeichen haben (sowohl für ö>0 als für d<0); man braucht also nur für m, > 0 bez. m, < 0 den numerisch grössten nega- tiven bez. positiven Werth des genannten Quotienten zu berück- sichtigen; demzufolge ist die in den Worten »was damit gleich- bedeutend .... von m,(z) abweichen» enthaltene Behauptung richtig. 442 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. frän sid. 422.) Af kamreraren G. A. Lindbergs sterbhus: PHILIPPI, F., Catalogus plantarum vascularium Chilensium. Santiago 1881. 8:0. SALM-DYCK, J. DE, Hortus Dyckensis. Düsseldorf 1834. 8:0. — ÜCactex in Horto Dyckensi culte anno 1844, 1849. Paris 1845, Bonn 1850. 8:0. SCHILLER, E., Grundzüge der Cacteenkunde. Breslau 1886. 8:0. SCHUMANN, K., Die Gliederung der Gattungen Phyllocactus und Epi- phyllum (afskrift). 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CHARLIER.] Die Methode, Aufgaben innerhalb des Dreikörperproblemes, welche analytisch nicht zu behandeln waren, durch s. g. meka- nische Integration zu lösen, ist von altem Datum, und die Zahl von Bahnberechnungen für Planeten und Kometen, welche durch solche Methoden ausgeführt wurden, ist ja gegenwärtig sehr gross. Bei allen älteren Untersuchungen auf diesem Gebiete ist indes- sen dies Problem ein derartiges gewesen, dass es von selbst ge- wisse Vereinfachungen dargeboten, welche ihrerseits bewirkt ha- ben, dass die Aufgabe nicht allgemeiner Natur wurde. So kann ja bei Bahnberechnungen die Masse des einen der drei Körper gleich Null gesetzt werden, und ausserdem hat der eine von den zwei übrigen Körpern eine so überwiegende Masse, dass das ganze Problem auf ein sogenanntes Störungsproblem im engeren Sinne des Wortes reducirt wird. Aus den zwei letzten Jahrzehnten liegen indessen einige Untersuchungen vor, welche Probleme allgemeinerer Natur be- handeln. So hat v. HAERDTL, THIELE, BURRAU und in jüngster Zeit DARWIN in seiner grossen Arbeit über periodische Lös- ungen auf die Annahme einer überwiegenden Masse verzichtet. Die Masse des dritten Körpers ist indessen gleich Null ange- nommen worden, weshalb die Aufgabe, falls wir nur die rein 444 STRÖMGREN, UEBER MEKANISCHE INTEGRATION ETC. numerische Rechnung ins Auge fassen, sich auf die Berechnung der Bahn dieses Körpers reducirt, während die zwei übrigen sich. nach den bekannten Gesetzen des Zweikörperproblemes bewegen. SEELIGER hat in seinen Untersuchungen über das Stern- system & Cancri analoge Vereinfachungen machen können. Verf. hat sich die Aufgabe gestellt, die Möglichkeit der Anwendung der mekanischen Integration für Fälle zu unter- suchen, wo man alle Vereinfachungen in Bezug auf die Distan- zen und Massen der drei Körper aufgeben will, d. h. wenn man sämmtliche Distanzen resp. Massen von derselben Grössenord- nung sein lässt. Dass die Rechnung sehr Komplizirterer Natur wird, ist selbstverständlich, da wir hier die Bahnberechnung nicht. für einen sondern für zwei Körper gleichzeitig Schritt für Schritt zu berechnen haben, vorausgesetzt dass wir die Bewegungen auf einen der dreien beziehen. Und es ist ebenfalls klar, dass, wenn wir z. B. mit rechtwinkligen Koordinaten rechnen, wir nichts gewinnen können, wenn wir das Problem als Störungsproblem. behandeln, weil die Koordinatenstörungen in kurzer Zeit zu Be- träge derselben Grössenordnung wie die Koordinaten selbst steigem müssen. Um eine Vorstellung von der bei einer direkten numerischen Integration der Koordinaten zu gewinnenden Genauigkeit zu erhalten, habe ich die Rechnung vorläufig für einen bekannten Fall, das Zweikörperproblem, ausgeführt und mit den exakten Formeln verglichen. Der Einfachheit halber nehmen wir an, dass der Körper N um den Körper M in cirkulärer Bahn bewegt, und bezeichnen mit = und y die Koordinaten des Körpers N in Bezug auf M. Die Bewegungsgleichungen lauten dann: 2 = — k21 + m)= dt? 73 (0) : WINE RESA 2 ‚ U er k21 + m) Ir wo k? die Gravitationskonstante und m das Verhältniss zwischen den zwei Massen N und M bezeichnet. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 445 Wenn wir den Radius der Bahn, a, gleich 1 setzen und die Zeiteinheit so wählen, dass die ganze Umlaufszeit, 7, gleich 100 wird, so bekommen wir aus der Gleichung kl + m)T? = 4703: K=kl+m)= a = 0.062 8318 53 . 0° \ ; und wenn wir = 3,6 = q Setzen, so erhalten wir für die exakte Lösung: 2 = cos gt y= sin gt a K sin gt Ta K cos gt de ? BE) FR Wenn wir jetzt die mekanische Integration mit Hülfe der Formeln («) ausführen und als Anfangspunkt den Augenblick wählen, wo der Körper N sich rechts auf der «-Axe in auf- wärts gehender Bewegung befindet, so bekommen wir für die Integrationskonstanten folgende Werthe: |! el a. (a Die mekanische Integration ist für den ersten Kvadranten durchgeführt. Wenn wir die erhaltenen Werthe mit den exakten ; T Formeln vergleichen, so bekommen wir fär t = =— = 25: 4 | 2 = — 0.000 0001 16 Durch die mek. Integr.: ET — __. 0.062 8318 56 | = 0.000 0000 00 Aus den exakten Formeln: F — — 0).062 8318 53. Für die numerische Integration sind die Kräfte bis auf die neunte Decimale berechnet. Der Vergleich zeigt, dass die Inte- gration eine grosse Anzahl Umläufe hätte fortgesetzt werden 446 STRÖMGREN, UEBER MEKANISCHE INTEGRATION ETC. - können, ohne dass das Resultat z. B. in der fünften Decimale gefährdet würde, eine Genauigkeit, welche für den Zweck der- artiger Rechnungen weit über das nöthige hinausgeht. Bei der Ausführung der numerischen Rechnung ist ein Um- stand in Betracht zu ziehen, welcher bewirkt, dass das Problem sich in einem bestimmten- Punkte von der bei astronomisch- mekanischen Rechnungen üblichen Form der mekanischen Inte- gration unterscheidet. Den am nächsten liegenden Vergleich bietet die ENCKESCHE Störungsmethode, welche sich auf die Be- rechnung rechtwinkliger Koordinaten bezieht. Der Unterschied liest darin, dass wir in unsrem Falle die Koordinaten direkt zu berechnen haben, während bei der ENCKESCHEN Methode die mekanische Integration die Störungen der Koordinaten liefert. Da man bei Verwendung der ENCKESCHEN Methode immer von einer oskulirenden Bahn ausgeht, so haben wir beim Anfange der Rechnung die Koordinatenstörungen und deren ersten Deri- virten gleich Null zu setzen, eine Vereinfachung, zu welcher sich bei der direkten Berechnung der Koordinaten keine Analogie findet, und hieraus folgt nothwendigerweise eine gewisse Modifi- eirung der gewöhnlichen Formeln für die Berechnung der Inte- grationskonstanten. Wenn wir z. B. dem Gange in WArsons Lehrbuch !) folgen und seine Bezeichnungen verwenden, so lautet die Ausgangs- formel: (1) RG + nw)dn = C + nf(a) + + In? (DG + hf.) Te (0 + nl lo) tu !) Theoretical Astronomy, pagg. 435—443. af ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 447 und hieraus bekommt man für das Integral zwischen den Grenzen (—3) und (i + DV: a+(i+ 1/o)w (2) ff(vdr = = (fa + nw)dn = a — 1/3 w — 1/3 = wi{fla + (ö + $)w] + se + @ + Yw] — — stig fa + (i + Yw]. u (er NE) + 4 f(a— u) — = st, la rt Di I w) . 8 .} . Wenn wir die zweite Parenthese gleich Null setzen, wird das Integral in Tafelwerthen mit nur der oberen Grenze als Argu- ment ausgedrückt. Das heisst, wir bekommen, unter Voraus- setzung dass der Werth des Integrals für n = —-! gleich Null sein soll: i+!/a (3) w [fa + nw)dn = wfla + (+ Jw)] + Afa ++ Jw)]— — stäv / [2 + @+ Yw]...} und die Integrationskonstante wird durch (4) Ha—tu)=— ufla—3v) + Huf la —tw)... bestimmt. Nach derselben Methode wird, unter Annahme desselben Konstantenwerthes: (5) fra + nw)dn = "fla + iw) —If'(a + vw) + Alf (a+ U)... — 1/a Ferner erhalten wir, unter Berücksichtigung von (4), für das Doppelintegral: i+ Va (6) w?f [fa + mo)dn? =2w4"fla + (i +3)w] — Erfla+ i+ Yw]+ 1/3 +; fTla+@+Yw]...} - u — 30) fa) + Held) + Pa —w].-}- 448 STRÖMGREN, UEBER MEKANISCHE INTEGRATION ETC. Wenn wir auch hier die zweite Parenthese gleich Null set- zen, wird das Doppelintegral ausgedrückt in Werthen mit nur der oberen Grenze als Argument: it (7) w (fa + mw)dn? = w!"f[a + ( +Iw]— 3 fla+ E+ 3Jw)+ + Tv20 [le + @+ EE Die Konstante wird bestimmt durch: (2) "fa —w) = 2e f(a) — albin (2/0) + fila —w)}..., alles unter der Voraussetzung dass J [ra + nw)dn? gleich Null gesetzt werden soll. Wie gestalten sich die Gleichungen (4) und (8), wenn das erste und zweite Integral für n= —! nicht gleich Null sein sollen? In den mir zugänglichen Lehrbüchern, OPPOLZER, TISSERAND, VALENTINER und WATSON, wird dieser Fall nur an einer einzigen Stelle berücksichtigt. WATSON sagt [Theoretical Astronomy, pag. 442]: »If, for n—= —}, neither the single nor the double integral is to be taken eqval to zero, it is only necessary to add the given value of the single integral for this argument to the value of "(a —4w) given by eqvation (4), and to add the given value of the double integral for the same argument to the value of "fa — w) given by (8). Von diesen zwei Behauptungen ist die erste richtig, die andere aber nicht. Wir nehmen an, dass das erste Integral zz resp.) für n=—-4 den Werth A haben soll, das zweite Integral (x, y resp.) den Werth B. Aus der Gleichung (2) geht unmittelbar hervor, dass, wenn wir w(fla — Fw) + ala — 3% — zii, (a — 3w)...p= 4 setzen, d. i. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 449 fo) oil on) Se il ae ee ee w die Gleichung (3) fortwährend den richtigen Ausdruck für i+1/a 2 a + nw)dn giebt. Was dagegen die Gleichung (6) betrifft, so ist sie herge- leitet unter Voraussetzung dass die Gleichung (4) gültig ist; sie ist also, in dieser Form, für den vorliegenden Fall nicht brauch- bar. Die vollständigen Ausdrücke können in folgender Weise hergeleitet werden. Die Konstante C der Gleichung (1) wird bestimmt durch die Bedingung dass — 1/3 w [fa + nw)dn = Å Aus (1) erhält man: [Aa + nw)dn = C und also fra + nw)dn = 0 — 1/3 Ayo | I Na + nw)dn, wonach (1) folgendes Aussehen bekommt: A 0 (1) se + nw)dn = nn + [Aa+nw)dn +nf(a) +3n’\ KR. Für die Berechnung des Integrals im rechten Membrum ist die Gleichung (5) bei der jetzt gemachten Annahme in Bezug auf die Integrationskonstante nicht die richtige. Der Vollstän- dige Ausdruck lautet: [Re + nw)dn = "fa + iw) — „5 f(a + iw) + uf (a + iw)... /2 — [fa — lw) + f (a — tw) — „hf (a—tw)...}. 450 STRÖMGREN, UEBER MEKANISCHE INTEGRATION ETC. Im vorliegenden Falle also: 0 så Ka + nw)dn = — = + Ka) — 12 (a) + Hoa) es = 20 Durch Einsetzen in (1) bekommt diese Gleichung genau das- selbe Aussehen wie in dem von WATSON behandelten Falle, wo nähmlich A = 0. Setzen wir indessen die Herleitung des Doppelintegrales nach dem Wartson’schen Schema fort, so kommen wir zu folgender Schlussformel: i+l/a (9) N + nw)dn? = Te la + (i+5)w]+ad0/ le + (+ 5)w].. — bwHf(a —3w) + 3a —3w) — stäv! (a—3%)...} RR — w) — u /a) + ztsoL2f"(e) Fra NEN welche Gleichung mit (6) ni nur für den Fall übereinstimmt, dass die zweite Parenthese gleich Null ist, d. h. nur wenn A —=(. In dem allgemeinen Falle erhalten wir aus (9): i+1/g (3) w? Ma + nw)dn? = JSA — 1 Aw + wi("fla + (i + 30] — 2 fla + (i + Hu] + + 1830 / Ta + @+ Yw]...) — uw fa— w) — 24 fa) + stöv [27 (a) +f”(a—w)].. Damit nun das Doppelintegral in (9)' in Werthen mit nur der oberen Grenze als Argument ausgedrückt werden soll und das Integral für n—= —! den Werth B erhalten soll, müssen wir setzen: 3 Aw + we ('fla — w) — Il) + 3H3[2f"(a) + fa — w)]...) = B — 3140 [2/”(a) + Fa —w)]- -- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 451 Wenn wir der Einfachheit halber w—=1 annehmen, erhalten die Gleichungen für die Integrationskonstanten folgende einfache Form: (a) (by Ma) Aa ANNARS NODE B—5 + HRa)— ON + fa —D].. Handelte es sich um die Berechnung eines definiten Inte- grals, wo die Funktionswerthe nur vom Argumente (n) abhängig sind, würde die Nichtberücksichtigung der ersten Glieder in (a) und (db) die Rechnung nicht gefährden, da man zu den be- rechneten Integralwerthen für ein bestimmtes Argument © nur zu addiren hatte, für das erste Integral: tegral: B + A(i + 3). Sind dagegen die zu integrierenden Funktionen wie in uns- A, für das zweite In- rem Probleme von den Integralen selbst abhängig, so würde ein Fehler in der Berechnung der Integrationskonstanten die ganze ist deshalb nothwendig, anstatt der in den Lehrbüchern gegebenen Formeln, die modifi- folgende Rechnung verderben, und es cirten (a) und (b) zu gebrauchen. * * * Wir Einfachheit halber an, dass die Bewegungen in einer Ebene gehen jetzt zum Dreikörperprobleme über und nehmen der stattfinden. Bezeichnen wir die drei Körper mit A, C, B, ihre Massen mit mi, mg, Ma, und ihre Koordinaten in einem fixen Koordi- natensysteme mit &, N» So» No, So, Na, so lauten die Bewe- gungsgleichungen: mE „a0 E00 "a2 0 0 dt? Så "ar 055 dy, rd dn, 92 den, 209 ” de m an Fam on wo oE an N MM] in MIMg 012 001 002 452 __STRÖMGREN, UEBER MEKANISCHE INTEGRATION ETC. Die Gleichung der lebendigen Kraft lautet: im) m Vi Em, +m, 1, = 292 + C. Die numerische Rechnung wird dadurch vereinfacht, dass man auf gewöhnliche Weise die Bewegungen af den Schwerpunkt des einen Körpers bezieht, in welchem Falle wir natürlich nur die Bewegungen der zwei anderen Körper zu berechnen haben. Legen wir also das Koordinatensystem durch den Körper C und bezeichnen wir die Koordinaten der zwei anderen Körper mit I, Yr, Lo, Ya Tesp., die radii vectores mit ”,, 7, resp. und die gegenseitige Distanz mit o. Die Bewegungsgleichungen werden: dä, 0) XV 9 Lo == LT 9 «9 | Tal km, + u); + k?m, „> gar om ken, 3 d? ; en 2 | a = — km, + my) 2= kän, SEM key”, a, zz \ E n \ dir © La — x —2 — — k2(m, + m,) = — KN — km, | | dt” ( 0 - ra 1 03 1 rå d? 8 — 4) 2 = — km, + my) 2 — km, En ER kem, a Å di T, 0 71 Diese Formeln gestatten die numerische Integration in einer Weise, welche durchaus analog ist mit der gewöhnlichen Methode, wenn es sich darum handelt nur einen Körper zu verfolgen. Wir müssen für die beiden Körper, A und £, gesondert Differenztafeln führen. Sind die Werthe einer jeden der vier der day. dans oc UR Re ae ale. a rechnet worden, können wir auf gewöhnliche Weise für das für das Argument 7 be- Funktionen | Argument © + 1 Werthe von den Integralen (2), Yı, Lar Y2) approximiren. Durch Einsetzen in (n) erhalten wir für © +1 neue Funktionswerthe; worauf die Integrale für das Argument © + 2 approximirt werden u. s. w. Auch der Anfang der Rechnung lässt sich in durchaus gleicher Weise wie bei dem Probleme einer relativen Bahn anordnen. Die Konstanten der Integration werden bestimmt durch die Annahmen, welche bezüglich des Anfangsstadiums der ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 455 Bewegung gemacht wurden und mit Hülfe der Gleichungen (a) und (5b). Die ganze Frage hängt davon ab ob die numerische Rechnung genügende Genauigkeit erreichen kann, ohne dass die Funktionswerthe (die Accelerationen) einer Umrechnung bis ins Unausführbare bedürfen. Was die Genauigkeit betrifft so giebt uns die Gleichung der lebendigen Kraft immer eine zuverlässige Kontrolle, und bezüg- lich der Weitläufigkeit der Rechnung giebt der von mir aus- geführte Speecialfall klaren Bescheid. Ich bin von der Annahme ausgegangen, dass die drei Kör- per beim Beginn der Bewegung auf einer Geraden liegen, welche zur «-Achse genommen wird. Für den Körper A wird gesetzt: 2 — —T, für B: v = + 10. C liegt wie voraus bestimmt wurde in Origo. Für die Massen der drei Körper habe ich gesetzt: k2m, = 2, km, = km, = 1; und für ihre Bewegungen habe. ich angenommen, dass A sich abwärts, D aufwärts bewegt und zwar mit solchen Geschwindigkeiten (Ah, und Ah, resp.), dass jeder eine Kreisbahn um € beschreiben würde, falls der andere Körper nicht existirte. Dann erhalten wir: h, = V3, h, =V;35- Die ungestörten Umlautszeiten wären JA = 67.1182. 22 tg GS NINI Bür den Beginn der Bewegung wird 2 = 23%, und daraus, mit Hülfe von der Gleichung (m), wo wir natürlich die absoluten und nicht die relativen Geschwindigkeiten einzusetzen haben: ©. — —_ 0,363 3628. Eine vollständige Dariegung der Rechnungsresultate soll in einem folgenden Aufsatze mitgeteilt werden. Bei dieser Gelegen- heit war es nur meine Anfgabe zu zeigen, dass die numerische Integration für das Dreikörperproblem angewandt werden kann auch in dem allgemeinen Falle, wo, um mit SEELIGER zu reden, »die Grösse und gegenseitige Lage der Massen so beschaffen ist, dass alle gegenseitige Anziehungen durch (Grössen gegeben sind, die als von derselben Ordnung angesehen werden müssen». Und in diesem Punkte hat die numerische Rechnung eine völlig be- jahende Antwort gegeben. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 4. D 454 _STRÖMGREN, UEBER MEKANISCHE INTEGRATION ETC. Die Kräfte in dem Formelsysteme (n) sind mit acht Deei- malen der Einheit berechnet worden. In keinem einzigen Falle, abgesehen von den vier Anfangswerthen, ist eine Umrechnung nöthig gewesen, und die Kontrolle mit der Gleichung der leben- digen Kraft gestaltet sich für die ersten 40 Intervalle in folgen- der Weise: | 0...) 10: en ante), |, ED Sean mV? 0.725 713 0.663 496 0.565 381 0.530 545 0.644 869 22 1.089 076 1.026 859 0.928 744 0.893 910 1.008 231 22 — mV? | 0.363 363 0.363 363 | 0.363 363 | 0.363 365 | 0.363 362 Das Resultat erweist, dass die Genauigkeit in keiner Be- ziehung hinter dem, was mit der ENCKESCHEN Methode fär den einfacheren Fall zu erreichen ist, zurücksteht, und, was besonders ins Gewicht fällt, es leidet nicht den geringsten Zweifel, dass die Methode auch auf Fälle ausgedehnt werden kann, wo es sich nicht nur um drei sondern um vier oder noch mehrere Körper handelt, ein Resultat, das für die Theorie der mehr- fachen Sternsysteme nicht ohne Bedeutung sein dürfte. 455 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 4. Stockholm. Travaux de l’expedition suédoise au Spitzberg en 1898 pour la mesure d'un arc du méridien. Par V. CARLHEIM-GYLLENSKÖLD. N:o 5. Meteorologiska observationer. (Communiqué le 11 Avril 1900 par A. E. NORDENSKIÖLD.) 1. Under hela den del af expeditionens färd som den vistades i Ishafvet, anstäldes regelbundna meteorologiska obser- vationer ombord en gång i vakten, eller hvar fjerde timme, af några man bland besättningen. !) De härvid använda instrumenten hade erhållits till låns från olika håll: två sjöbarometrar, två termometerskåp samt maximi- och minimitermometrar af NEG- RETTI & ZAMBRA, från Nautisk-meteorologiska byrån; diverse termometrar ifrån Meteorologiska Centralanstalten; en hand- anemometer ifrån K. Sjökrigsskolan; två aneroider af J. NEU- HÖFER, Wien, ifrån Tekniska högskolan; två andra små engelska fickaneroider tillhörde författaren. Dessutom anstälde Herr VON ZEIPEL på skilda tider iakttagelser för kontroll och till kom- pletterande af de löpande iakttagelserna. Under den båtfärd författaren gjorde i Hinloopen Strait fördes äfven en meteoro- logisk dagbok. 2. Dessa trenne serier af iakttagelser meddelas i det föl- jande in extenso. Innan vi meddela de ur desamma härflytande 1) Detta skedde på min begäran till fartygets chef af Styrman CARLSON och Konstapel Häkanson, båda tillhörande svenska flottan. 456 CARLHEIM-GYLLENSKÖLD, EXPEDITION AU SPITZBERG. medelvärden och dagliga perioder, skola vi i största korthet an- gifva sättet för observationernas anställande och deras reduktion. Lufttrycket aflästes medelst sjöbarometern Adie 1906, upp- hängd i gunrummet, 3 meter ofvan vattenytan. De båda sjö- barometrarne jemfördes före afresan, den 29 april —5 maj, med normalbarometern på Meteorologiska centralanstalten, hvilket ut- fördes af Dr. ÅKERBLOM, som fann den konstanta korrektionen för Adie 1906: — Omm.4, och för Adie b 483: + O=m3 Re- duktionen till hafsytan var + Omm 3, — Under båtfärden i Hinloopen Strait antecknades lufttrycket efter två små franska fickaneroider, hvilkas korrektioner be- stämdes före och efter resan genom jemförelse med fartygets qvicksilfverbarometrar. Termometerskapen fästes på fartygets styrhytt, omkring 5m ofvan vattnet, det ena med psykrometertermometrarna, som tjenade till afläsning af luftens fuktighet, det andra med maximi- och minimitermometrarna. Alla termometerkorrektioner be- stämdes af Herr von ZEIPEL den 26 juni och 9 juli. Maximi- termometern tyckes stundom varit utsatt för solsken, som höjt dess angifvelser utöfver det riktiga; den 7 augusti kl. 10 f. m. antecknade Hr. ZEIPEL i sin journal: »Hädanefter äro maximi- och minimitermometrarna bättre skyddade för ©.» Fuktighetstrycket och relativa fuktigheten har ständigt tagits ur JELINER’s välbekanta tabeller, da de tillfällen, da tem- peraturen varit under noll, och ett annat beräkningssätt skulle gifvit ett noggrannare resultat, äro synnerligen fa. Molnmängden är skattad 0—10. Loggbokens angifvelser äro deremot omskrifna i en skala från 0—4, hvarvid dess uttryck erhållit följande beteckning: k=0, hk =>2, m =4", Im =1, tm = 4 N, mm = 4 N, hvarvid med A betecknas Nimbus. Alla öfriga beteckningar äro de internationella. Tecknet för Stratus i kolumnen för hydrometeorer betyder: Dimma på fjelltopparna. Hr. v. ZEIPEL har under senare delen af sommaren i sin journal antecknat solens tillstånd i afseende på möjligheten att använda densamma, för astronomiska observationer. Härvid an- ÖFVERSIGT AFK. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 457 vänder han följande beteckningar: Ol = © fullt klar; O2 = © kan observeras, men ej klar; © = © dold. Det visar sig, att solen var dold i 63 fall, med svårighet kunde observeras i 16 fall och var fullt klar i endast 10 fall. 3. Reduktionen af vindobservationerna vällar något be- svär, om man önskar göra dem komparabla med andra sådana. Sjömännens skattning af styrkan enligt BEAUFORT’s skala måste underkastas en särskild granskning och inflytandet af fartygets gang på uppskattningarna undersökas. Som normalvärde på vindstyrkan ha vi antagit de värden, som angäfvos af handanemometern. Denna hade blifvit jemförd med ROoBINSON's anemometer på Upsala Meteorologiska observa- torium, dels före resan af Docenten J. WESTMAN, dels efter hemkomsten af Amanuensen M. JANSON. De af dem erhållna värdena äro följande: Vändihastigtettöj, lach Dag. Timme. Di er mel. /sek, 2 i 1898. Maj 17 11.30 £,m.—0.30. e.m. .845 12.7 » 18 9.30—9.51 f.m. 3.075 3.31 > » 2.15 e.m. 4.447 6.42 » 19 112 He an, 4.282 6.12 189. Nov. 28 1.27— 1.57- e.m. 3.069 3.366 Dec. 3 10.35-11.5 £.m. 1.877 11.227 > 7 11.25—11.55 f.m. 7.084 11.127 ».28 10.30—11.4 f.m. 3.646 13.713 229 11.191151 fame 2.528 2.746 >» dl 10.56—11.41 f.m. 4.004 5.787 Ve... 8 10.56—11.41 £.m. 6.573 10.68 » 9 0.5 —- 0.50 e.m. 3.120 5.06 Feb. 20 1.36— 1.55 e.m. 8.198 14.79 > 28 1.26— 1.56 e.m. 4.003 6.073 > » 1.56— 2.49 e.m. 4.720 7.407 > > 5.45— 6.15 e.m. 4.180 6.2 Mars 1 10.51—11.11 f.m. 6.819 10.64 > 4 10.42—11.12 f.m. 8.286 14.02 » 4 5.17— 5.53 e.m. 7.520 12.31". Af de af Doc. WESTMAN erhållna fyra första värdena beräknades approximativt formeln 458 CARLHEIM-GYLLENSKÖLD, EXPEDITION AU SPITZBERG. v=1.3 +05:n. Af samtliga iakttagelserna efter hemkomsten finner man, att expeditionens anemometer angifvit vindhastigheten genom föl- jande formel v=0.7 +0.56:n, der v är hastigheten i meter per sekund, och n är antalet skal- delar per minut (1 hvarf = 23 skaldelar). Denna senare formel har blifvit använd för hela sommaren för att reducera Herr ZEIPEL’s observationer på vindhastigheten. Det förtjenar anmärkas, att ingen vindhastighet öfverstigande 8”.65 per sekund uppnåddes vid komparationerna, men de gjorda jemförelserna visa, att v beror så noga liniärt af n, att en extrapolation till de största vindhastigheter vi iakttogo eller 24” i sekunden ej synes kunna medföra något betänkligare fel. 4. För att erhålla värdet af de skattade vindstyrkorna i absolut mått jemfördes skattningarne med anemometerns an- gifvelser, för de tider, då fartyget legat för ankar. Emellertid finnes endast ett fåtal samtidiga observationer, ty loggbokens angifvelser referera sig till vaktombytena kl. 4 f.m., 8 f.m., md, 4 e.m., 8 e.m. och midnatt, men Hr. ZEIPEL gjorde sina iakt- tagelser kl. 10 f.m., 2 e.m., 6 e.m. och 10 e.m.; noggrannare är tiden för de senare i medeltal: Juni (Greenw. tid) 9.7 fm. 0.19 e.m. 4.42 e.m. 8.28 e.m. 11.53 e.m. Juli ( > > ) 10.2, >, 2.108 Br 63h 1 Olcmer> Aug.( > > ) 104». 2.150» FORSA 0 == Sept. (medeleuropeisk tid) 9.0 » 116 » 516 > ITIS —— Således i allmänhet 14” efter full timme under juli och 12” efter full timme under augusti. — Derför har medeltal tagits af skatt- ningarna efter BEAUFORT's skala före och efter hvarje observation med anemometern. Man erhåller så: ; Beräknad Skattad Absolut Find, Antal jem- = vindhastighet Afvikelse vindstyrka. hastighet efter RE ICH Se förelser. efter obs.-ber. BEAUFORT. anemometern. r { ormeln. 0 0m.19 15 Om.00 + Om.19 0.5 125 11 007283 +0 .42 1 1 .42 26 1.66 —0 .24 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 459 1 Bun cn at Antal jem- ne Afvikelse vindstyrka. hastighet efter förelser. efter oh BEAUFORT. anemometern. ln: 1.5 2m .62 24 2m .50 + 0m 12 2 Selle 25 3 33 —0 .9 2.5 4 .18 14 4 .16 +0 .02 3 4 .90 22 4 .99 —0 .09 3.5 Gil 8 5 82 +0 .89° 4 6 .90 4 6 .66 +0 .24 4.5 8 .30 2 7.49 +0 .8 5 6 .9 2 8.32 —ı 7 5.5 12.35 2 977.15 +3 .20 6 5.00 1 9 .98 —4 98 6.5 9 70 4 10 382 — 9.12 id 10 .37 4 1765 —1 .28 71.5 14 .50 1 12 .48 +2 .02 8 8 .95 2 13 Si —4 36 3.5 20 .20 1 TATA +6 .06 9 12 .43 3 14 .98 —2 .55 9.5 219.30 al 1. Lo +5 .99 10 24.30 1 16 .64 + 7060.66 10.5 = — ba. — Il 24 .00 il 18 .30 +5 .0 11.5 = — HOTA — 12 = = 19,797 — Då man söker att representera den skattade eller subjektiva vindstyrkan som funktion af den absoluta eller objektiva, skulle man vänta sig att den subjektivt uppskattade i sitt förhållande till den objektiva följde den FECHNER'ska psyko-fysiska lagen, hvarvid ett tillskott i den subjektiva retelsen är omvändt pro- portionelt mot det redan förut befintliga intrycket på sinnena. Under sådana omständigheter skulle då graderna i den subjek- tiva skalan tillväxa i aritmetisk progression, samtidigt logarit- merna för de tal, som uttrycka det objektiva fenomenets styrka, äfven tillta i aritmetisk progression. Detta är äfvenledes hän- delsen med de valörer för den BEAUFORT'ska skalans grader, som meddelas i MoEN's Meteorologi, sid. 145 (Berlin 1883), lik- som det är fallet med de flesta dylika godtyckliga skalor, som användas inom vetenskapen, såsom stjernstorlekarna, meteoro- logernas regnskala, etc. Emellertid ha de-försök jag gjort att på detta sätt representera de af sjöfolket på minöfningsfartyget 460 .CARLHEIM-GYLLENSKÖLD, EXPEDITION AU SPITZBERG. ’ »Ran» uppskattade vindstyrkorna visat, att de senare följa en helt annan lag: de visa sig förbundna med vindhastigheten ge- nom en liniär relation, sa att v = Const. X BEAUFORT , hvilket vill säga, att de höga vindstyrkorna inverka mera pa fantasien än de borde göra enligt den psyko-fysiska lagen. Nu- meriskt finner man följande formel v = 1.66 x BEAUFORT , som ganska noga anger iakttagelserna upp till en skattad vind- styrka af 5 grader på BEAUFORT's skala; derofvan bli uppskatt- ningarna ganska osäkra. De beräknade värdena och afvikelserna mellan iakttagelse och beräkning finnas upptagna i tabellen här ofvan. 5. Inflytandet af fartygets rörelse pa vindobservationerna är en sak af största vigt. »Rans» hastighet var 9 knop eller 4m i sekunden, och på anemometeriakttagelserna kan den deraf beroende korrektionen utan svårighet anbringas, då den bör verka med hela sin styrka. Men vid de subjektiva uppskattningarna är det tänkbart, att dessa ske efter vattenytans utseende och andra tecken, och endast en undersökning kan visa i hvad mån de äro beroende af rörelsen. För detta ändamål tager jag resultanten af alla observerade vindar för olika kurser hos fartyget, N, E, S, W, hvarvid de jemförelsevis : fåtaliga fallen af mellanliggande kurser, NE, SE, etc., delades jemnt mellan de angränsande hela kardinalstrecken; sålunda erhölls följande tabell: h lakttagna vindens : Antal »Rans» kurs. SS sale resultant. riktning. iakttagelser. N. 1m.0s N. 13°.6 W. 39 E. 0 .47 E. 10.0 S. 1% S. 3 .03 S: 1905! W: 30 W. 3 48 S. 62.6 W. 17 Resultanten af dessa fyra vindar är 1”..36, med riktning från S. 40.3 W. Sammansättes denna med omvändt tecken med de ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:o 4, 461 skenbara vindriktningarna, erhållas de komposanter, som endast och allenast bero af fartygets rörelser. Dessa blifva: Vindkomposantens »Rans» kurs. m TE —D resultant. riktning. N. 1m,98 N..15.6B. E. 2 Sv ERS: SINE S. 1 .98 SE PASEN W. 2.18 W. 21:8 S. Det är uppenbart, att fartyget under gång är utsatt för en sken- bar vind, sådan som skulle uppkomma, om det rörde sig med halfva sin effektiva hastighet, eller 2m i sekunden i stället för 4m. Med ledning af detta resultat hafva alla vindskattningarna under gang blifvit korrigerade för fartygets rörelse, under an- vändande af en enkel grafisk metod. Ett pappersblad innehåller en vindros med alla 32 vindriktningarna skärande hvarandra i origo, och en serie koncentriska cirklar angifva hastigheten för de olika graderna 1 BEAUFORT's skala 1, 2, 3, ... ända till 12. En liten röd cirkel omkring samma medelpunkt med radie mot- svarande 2m0 representerar komposanten af fartygets rörelse. För att grafiskt sammansätta den iakttagna vidhastigheten med fartygets rörelse, begagnas en annan på genomskinligt kalker- papper uppkonstruerad vindros, omgifven af koncentriska cirklar för hvarje hel meter af vindhastighet. Detta genomskinliga ark lägges på det andra, så att dess centrum kommer på den lilla röda cirkeln, vid den radie, som motsvarar riktningen af far- tygets stäf, och orienteras i rätt riktning efter nord-sydlinien: man uppsöker nu på den undre vindrosen den skärningspunkt, som motsvarar skenbara vindens riktning och hastighet, afläser denna punkts läge på det öfre genomskinliga nätet och har på ett beqvämt sätt utan räkning den absoluta vinden korrigerad för fartygets rörelse. Missvisningen har tagits i betraktande på det enkla sätt, att den öfverallt antagits till jemnt ett streck på kompassen, eller 11” 15'; den varierade på de trakter af Spetsbergen vi be- sökte mellan 5” och 16”, samt var i Tromsö omkring 11”. Devia- tionen ombord har icke kunnat tagas i betraktande, då under 462 _CARLHEIM-GYLLENSKÖLD, EXPEDITION AU SPITZBERG. liggande för ankar loggboken icke upptar riktningen af fartygets stäf. Den belöpte sig för Ran till 10” åt ena och 8° åt andra hållet, och torde i medeltal icke åstadkomma något systematiskt fel. Medelvindstyrkan sådan den på ofvanstäende sätt behandlad framgår af iakttagelserna af sjöfolket, i medeltal 3”.7, samman- faller så nära med medeltalet af anemometerns angifvelser, eller 4m 1, att det måste anses, att alla betydligare fel äro bort- skaffade. Mina egna uppskattningar i Hinloopen Strait gifva ett något högre värde, 4”.8, men synas i det stora hela väl låta förena sig med Monn’s tabell för BEAUFORT'ska skalan. 6. Nedanstående tabeller upptaga först medelvärden och dagliga perioder för de vanliga meteorologiska fenomenen, luft- trycket, lufttemperaturen, fuktighetstrycket och relativa fuktig- heten, molnigheten, vindstyrkan och antalet vindar af olika rikt- ning samt hafsvattnets temperatur. Derefter följa in extenso de tre observationsserier, som ligga till grund för de sammanstälda värdena. Daglig variation af de meteorologiska elementen. Barometertrycket (m.m.). Ombord på Ran. I Hinloopen Strait. Juli. Aug. Med. Juli. Aug. Med. Juli-Aug. 4 f.m. 754.93 753.05 753.99 752.5 S4L.m155:0700 152107 053:92 10 £.m. 755.35 752.48 753.91 55.0 Md. 55.29 53.23 54.26 2 em. 5557 52.81 54.19 53.4 4 em. 54.90 52.79 58.84 6 em. 55.59 52.32 53.95 50.2 Sem. 95465 5264 53.64 10 em. 55.77 52.64 54.20 53.5 Mn. 54.99 592.88 53.93 54.6 Med. 754.97 752.89 753.93 Med. 155.57 752.56 754.06 X 753.2 Luftens temperatur (Celsius). Ombord på Ran VSK NA Juli. Aug. Med. Juli. Aug. Med. Juli-Aug. 4 fm. +4.81 +2°.61 +3,71 +4.5 d fm +5.29 +3.32 +4.50 10 £m. +5°.56 +32 +4£.77 +51 Må. +5.65 +3.56 +4.61 22 em. +5.68 +2.86 +4.46 +6.4 4em. +5.41 +3.43 +4.42 6em. +5.58 +2.96 +4.22 +5.3 Sem. +4.9 +254 +3.73 10 em. +5.03 +3.98 :+4.00 +45 Mn. +4.63 +2.10 +3.36 +4.2 Med. +5.12.+2.93 +4:02 Med. +5.46. +3.28 +4,36 +5.0 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, 8:04. 463 Fuktighetstrycket. Ombord på Ran. Juli. Aug. Med. Juli. Aug. Med. m.m. m.m. m.m. m.m. m.m. m.m. 4 f.m. 5.45 4.75 5.10 8 f.m. 5.65 4.83 5.24 10 £.m. 5.66 5.22 5.44 Md. 5.58 4.83 5.20 2 em. 5.59 4.84 5.21 4 e.m. 5.57 4.87 5.22 6 em. 5.77 4.90 5.33 8 e.m. 5.43 4.77 5.10 10 e.m. © 4.81 4.92 4.86 Mn. 5.08 4.72 4.90 Med. 5.47 4.79 5.13 Med. 5.46 4.97 5.21 Relativ fuktighet (%). Ombord pä Ran. Juli. Aug. Med. Juli. Aug. Med. 4 fm. 83.8 85.4 34.6 8 £.m. 80.6 83.1 81.8 10 £.m. 33.2 85.8 34.5 Md. 81.8 81.2 31.5 2 e.m. 83.0 83.5 33.2 4em. 82.4 34.6 S3.5 6 e.m. 82.3 86.5 84.4 (0). (Ht 831 36.3 84.7 10 e.m. 83.6 89.9 86.7 Mn. 82.2 88.0 86.2 Med. 82.7 34.8 83.7 Med. 33.0 36.4 84.7 Molnighet. (Helmulet = 10.) Om bion dö pra ARTAS SES Juli. Aug. Med. Juli. Aug. Med. Juli-Aug. 4 f.m. 7.3 7.6 7.4 10.0 8 f.m. 8.9 8.0 8.4 10 £.m. 6.1 Ust 6.9 951 Må. 6.8 7.0 6.9 2 e.m. Bil 7082 6.2 8.9 4 e.m. 6.8 7.0 6.9 6 e.m. 5.9 6.9 6.4 97 8 em. UR 1082 7.4 10 e.m. 6.4 8.6 71.5 9.6 Mn. 71.7 7.6 7.6 9.9 Med. U 7.6 1.6 Med. 5.9 7.6 6.7 9.5 Vindstyrka. (Meter i sekunden.) Ombord pä Ran. oben Juli. Aug. Med. Juli. Aug. Med. Juli-Aug. 4 £.m. 3.01 3.63 3.32 4.25 8 f.m. 2.58 4.55 3.57 10 £.m. 3.82 3.93 3.87 4.74 Md. 4.23 4.41 4.32 2 e.m. 4.26 5.03 4.64 4.61 4 e.m. 3.83 3.84 3.83 6 e.m. 4.98 3.56 4.27 4.31 8 e.m. 3.58 3.18 3.38 10 e.m. 3.36 3.88 3.62 5.36 Mn. 3.23 3.22 3.22 5.59 Med. 3.61 3.81 SHL Med. 4.10 4.10 4.10 4.81 464 CARLHEIM-GYLLENSKÖLD, EXPEDITION AU SPITZBERG. Antal vindar af olika riktning. 4 f.m. etc. 10 f.m. etc. Juli. Aug. Summa. Summa. Juli. Aug. Summa. Summa. S. 0 3 3 8 0 0 0 0 S.t.W. 1 3 4 11 1 1 2 10 SSW. 0 al 1 3 0 2 2 10 SW. t. W. 2 4 6 16 3 1 4 19 SW. 0 0 0 0 0 0 0 0 SW.t.S. 5 7 12 35 2 0 2 10 WSW. (0) 0 0 0 2 1 3 15 W.t.S. 10 1 11 30 1 0 ill 5 W. 0 0 0 0 3 2 5 24 W.t.N. 14 4 18 49 4 0 4 19 WNW. 0 I if 3 4 2 6 29 NW.t.w. 21 7 28 76 13 il 14 68 NW. 2 1 3 8 4 2 6 29 NW.t.N. 6 7 13 35 2 0 2 10 NNW. 0 0 0 0 i 4 5 24 N dt. Wen 20 32 52 142 2 9 11 53 N. 11 4 5 14 0 6 6 29 N.t.E. 3 2 5 14 3 1: 4 19 NNE. 1 0 1 3 1 5 6 29 NIEREN to) 20 54 1 3 4 19 NE. 1 0 1 3 1 5 6 29 NE.t.E. 1 fl 2 5 1 4 h) 24 ENE. 0 3 5 14 0 1 al 5 B.t.N. 15 7 22 60 8 6 14 68 E. 2 ill 3 8 al 4 5 24 E.t.S. 6 5 11 30 0 1 1 5 ESE. 3 2 4 Jun Så 5 8 39 SE. t. E. 4 17 21 57 6 3 9 44 SE. 4 0 4 ul 2 9 11 53 SE. t. S. 3 11 14 38 4 3 7 34 SSE. 1 1 2 5 2 2 4 19 S.t. E: 18 17 35 9 2 6 8 39 Lugnväder. 30 30 60 164 12 28 40 196 186 181 367 1000 39 117 206 1000 Hafsvattnets temperatur vid ytan. Juli. Aug. Med. 4 f.m. 3.57 2”.69 3.13 8 f.m. 3.81 2.74 3127 Md. 4.45 3.00 all 4 e.m. 4.21 3.05 3.63 8 em. 3.96 2.67 3831 Mn. 3.73 2.87 3.05 Med. 3.95 2.75 3.35 F [1 04. 46 K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N 94 @ x 70 "MSS 6, TG IE PpP+tl 696 OF AT « "UJ GQ ÖRON xV El | "HISS 99 Ip EV €'9G OT 81 S uwsp|8I Var x PV STON KCR 69 En Saga] 22296 OF SI $ “un BIG © <= 06 N OL SE ege OT 61 so(s TILL uog = 19+ 7 0°G MN + N OL 87 LEGE e7G < 2 RUEOFT, oe= 69 + v LT MN ICON | 28 GENES OR 3 c "put = 99+ F gg MN IN 88 eg SORT 92 '6G « < ausge, = |79+ F 2'9 "MSS Lo 629 ne Et S x ua) 7 228 o = 79+ F £'9 MSS 18 29 har 886 x $ -uuu = 89 + Y £'9 MSS 16 Sök (RS 8'5G « « ag = 199 + F 29 MSS 18 Pr ST g « wor Dr x 7 29 MS '7'S 6, 69 EG OCC "N "U9I0JeAS Tun = ver v SE STMS 88 LL ol wi $ g UT o= 99-+ v 88 "MS 86 Tg |egt+t| 276 c x UT ® 79 + v od MS 88 Fa ee DE | 02 's "UPIOJLAT "u = — FT ee 'S I 'MS -— — — — « < wg = — 7 gg 'M 78 — — — — « « uu? 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FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 497 Timme 4 e.m. 8e.m. mn. 4 f.m. 8 f.m. md. 4 e.m. 8e.m. » » » » Lovens berg, slutt- Lovens berg, platån. | ningen. » Lat. 1323| » > » | | | | Long. 19 0 Bar. vid 0” | Temp. Cels. | Cels. m.m AR 4.3 — |—1.0 — |—1.4 — |—1.4 — | + 3.6 D4.9 | + 7.0 DR SS | 54.7 | + 3.6 ning. MC al, Gl, Beauf. oO OH WW »$B ww ww Moln. Hydro- mete- orer. *-byar *-byar 1 NR. Of j 20 Me Hel Eh Möri N REN utt nA vr u i u Å Y 1 i nn vi Ya å NE IN “ 2 ” 4 ds ILSA 3 \ Sl Ra EN ki 8 u u VER RN ; wu Se, Yetsh | au. Kr Kt, ÅR Ar | N 6 a RN > re a (63 Ar E Yan NE | ENN KON +0, % "Se: iv ar je u ee oe = se | 499 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 4. Stockholm. Travaux de l’expedition suédoise au Spitzberg en 1898 pour la mesure d’un arc du meridien. Par V. CARLHEIM-GYLLENSKÖLD. N:o 6. Iakttagelser på tidvattnet. (Communiqué le 11 Avril 1900 par A. E. NORDENSKIÖLD.) 1. Kännedomen om tidvattnet och dess olika periodiska vexlingar, hvar och en motsvarande en bestämd ojemnhet i solens eller månens rörelse, har genom J. C. ADAMS och DARWINS ar- beten tagit betydelsefulla steg framåt. Emellertid behöfves för ett bestämmande af alla de konstanter, som här spela en vigtig roll, långa serier af oafbrutna iakttagelser, sträckande sig ät- minstone öfver en tid af något mera än ett år. De allra största termerna i fenomenet, eller de som hafva perioder af omkring ett dygn eller ett halft dygn, kunna likväl med ganska stor approximation härledas ur kortare serier af iakttagelser, som omfatta endast en månad eller fjorton dagar. Så har hr. WIJKANDER i Bihanget till K. Vetenskaps-Akademiens handlingar för 1889 (Bd. 15, Afd. I, N:o 11) meddelat resultaten af tvenne serier samstämmande iakttagelser, anstälda i Mosselbay pa Spetsbergens nordkust under den NORDENSKIÖLDska polar- expeditionen 1872—1873, och af hvilka den ena omfattar 37 500 CARLHEIM-GYLLENSKÖLD, EXPEDITION AU SPITZBERG. dagar, och den andra 65 dagar. De enkla tidvattensoscillationer, som här kunnat beräknas, äro till antalet inalles åtta, nemligen månens och solens dagliga och halfdagliga samt tvenne elliptiska termer, beroende af manbanans excentricitet. Ur de erhållna värdena på koefficienterna och den konstanta delen i argumenten, härledes med lätthet de af sjömännen begagnade storheterna, hamntiden, stigningen vid spring och nip, samt den så kallade halfmånadsineqvaliteten och springflodens försening efter ny- och fullmåne. Ännu kortare serier af iakttagelser från endast några få dagar äro strängt taget otillräckliga för att derur härleda tid- vattnens konstanter. Men om man inskränker sig till de begge största, eller de halfdagliga termer, som bero af solens eller må- nens skenbara dagliga rörelse på himlahvalfvet, och dervid anser halfmånadsineqvaliteten 1 stigning och tid som bekant, kan man redan erhålla en ungefärlig kännedom om solens och månens största tidvatten. i Under den förberedande gradinätningsexpeditionen till Spets- bergen sommaren 1898 egnade jag nägon uppmärksamhet åt denna sak, och har beräknat iakttagelserna efter en enkel metod, som med fördel torde kunna användas af dem som i likhet med mig äro hänvisade till att ur några få dagars iakttagelseserier härleda approximativa värden på konstanterna. 2. lakttagelserna på tidvattnet anstäldes hufvudsakligen under en slädutfärd till Extreme Hook och under en båtresa i Hinloopen Strait, samt äfven på några ställen ifrån fartygets däck, då vi lågo för ankar i någon hamn. De utfördes medelst en i centimeter graderad och målad stång, som fastkilades mellan några stenar eller nerkördes i leran på botten, och som var gillrad med ett snöre, så att den icke skulle flyta bort, ifall den rycktes lös. 1) Vid iakttagelserna, som vanligtvis utfördes hvarje halftimme, biträdde fyra norska fangstmän: K. och H. Iversen, ') Den är afbildad i ett populärt arbete författadt af mig om den svensk-ryska gradmätningen med titeln: »Pä ättionde breddgraden»; Stockholm, Albert Bonniers förlag, 1900, s. 85. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 501 S. Langaas och H. Myhre, hvarjemte hr. v. ZEIPEL ofta godhets- fullt gjorde afläsningar ifran fartygsdäcket. 3. Samtliga iakttagelser meddelas längre fram, men innan dess skola vi omnämna det sätt vi valt för deras tillgodogörande. Vid beräkningen har jag utgått ifrån den förutsättningen, att den halfmänadtliga ojemnheten utan märkbart fel kan sättas lika i alla de hamnar vi besökt, och dervid lagt till grund de i Mosselbay gjorda undersökningarna, som äro bekanta genom WIJKANDERS beräkning. Det är lätt att ur koefficienterna och argumenten för de största termerna härleda de qvantiteter vi behöfva för reduk- tionen. Vi begagna de af DARWIN införda bokstäfverna, och be- teckna med M, och S, koefficienterna för de förnämsta månens och solens halfdagliga termer, hvilkas argument äro 2(y — 0) och 2(y—n), der y betecknar vinkelhastigheten i jordens rota- tion, och o och n månens och solens medelrörelse; z, och x, äro dessa termers konstanter under sinustecknet. Är H amplituden för den resulterande flodvågen och q& en konstant, så att stig- ningen är H cos (2w — p), der y betecknar månens timvinkel för orten, så har DARWIN visat att H och q finnas ur eqvationerna (British Associations Report för 1886) 1 S sin x tang er Ale M + S cos x” H? = M? + S? + 2MS cos r, der med x betecknas C= A— 47; + 30 ma om A= två gånger sanna tiden för månens meridianpassage i timme. Vi negligera här korrektionerna för parallax och deklina- tion, hvilka äro af högre ordning. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 4. S 502 CARLHEIM-GYLLENSKÖLD, EXPEDITION AU SPITZBERG. S S k Vi kunna här betrakta — och — %,+ 3% %,, som qvantiteter, M hvilka för en gifven hamn äro numeriskt bekanta. Vi beteckna med en apostrof de analoga, för en 1 närheten af den förra be- lägen punkt gällande qvantiteterna, och hafva då, om n be- tecknas med 4, , =] LÅ 1 N I inne vol Sale tang WET, Tag v = NE 0 + 39 ky: Jag antar dög = —=g—g'; det är då lätt att visa att det fel jag gör är absolut negligeabelt. Ty den största skilnad i flodtid hvarmed vi komma att hafva att göra är omkring 3 timmar, alltså är <—x i maximum =1?°.5, hvilket in- satt i uttrycket för tang [Am — #,,— (9 —gp')| ger 4, eller nn, — (p—g)<1’; denna qvantitet kan negligeras. Vi sätta alltsa för enkelhetens skull SS ' ' Im fy = Ri; derur följer då approximativt, som man lätt finner, Jen hr RE Er ' MM och Am = fa — Rs %, Pin PI WIJKANDER har i den anförda afhandlingen funnit för Mosselbay: M, =0m351; S,=0m132; An TAN elle alltsa i det närmaste Ss s 3 . mi ut ßm=— 4. Ur dessa tal beräknas tiden för högt vatten och stigningen för hvarje flod i Mosselbay, som skall tjena till jemförelsepunkt med de pa öfriga ställen gjorda iakttagelserna. De använda formlerna äro numeriskt ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 503 2 sin I a—= A— °» tane (%. — = une DER ; 0 45 9 S ( m p) 1 Te 3 Carr 9 er n — (3161 a\2 3 \92 u ($ sin 2)? + (1 + 3 cos cp. km = ön , Den så erhållna tabellen öfver flodtid och förhållandet 2 M meddelas här nedan. 5. Med kännedom om tiden för högt vatten i Mosselbay blir det möjligt att tillgodogöra sig äfven oregelbundet gjorda iakttagelseserier pa närliggande orter. Jag har derför ordnat alla de vid en viss ort gjorda afläsningarna efter den tidsinter- vall, som förflutit efter högt vatten i Mosselbay, hvarvid luckor och oregelbundenheter i serien ömsesidigt kompenseras; derefter tagit medeltal af de inom samma timme falfande afläsningarna. På detta sätt erhållas tretton värden på vattenhöjden för tiden 08 —1, 18—2t, 2?—3t, ... 11t—12:, 12?—12t 24m, allt räknadt från tiden för högt vatten i Mosselbay. De erhållna talen hafva representerats grafiskt genom en kurva som noga passerade igenom hvar och en af de af iakttagelserna bestämda punkterna. De iakttagna värdena representerades genom en vanlig kosinusformel med en term innehållande hela vinkeln, sålunda att funktionens värden uttogos för tolf eqvidistanta punkter af kurvan, för 0: Om, 127 22092374n 7753562) etc. Anda, st 1311722” och koefficienterna bestämdes pa vanligt sätt. Sålunda erhöllos de numeriska vär- dena af H och q i uttrycket H cos (2w — Q) för den ifragavarande observationsorten. För att anföra ett exempel, erhöllos vid var ankarplats i Wijdebays ostfjord, under dagarna den 14—18 augusti, ur trenne skilda serier, följande medeltal för de olika timmarna. Tid. Vattenständ. Antal Tid. Vattenständ. Antal obs. obs. 02227 + 09.52 4 (Ohr Vale 05-52 7 1 36 +0 .45 3 72 —0 .48 3 23 34 +0 .15 1 Sail! — 0 .23 6 3.28 —0 .07 5 905529 +0 .08 7 4 25 —0 .34 5 10 28 +0 .26 9 5 25 —0 .48 8 1a) 0a 9 504 CARLHEIM-GYLLENSKÖLD, EXPEDITION AU SPITZBERG. Ur en kurva som lades genom dessa punkter uttogos derpa följande egvidistanta värden. Tid. Vattenstånd. Tid. Vattenstånd. Tid. Vattenstånd. a (on AT Als oe IFS een UA +0 .52 5 10 — (0) .46 97218 +0 .05 De SEN) 26 be N) 8 10 20 +0 .25 DE6 (N) ol U ale =049 1107223 +0 .37 Dessa tal representeras väl med formeln — 0m,001 + 09.522 cos (2x — 8.0), om 2x uttrycker tiden i mäntimmar. Vi ha alltså i detta fall H' = 0n.522; 9 — go = — 8”.0 eller — 2°.0. Enligt tabellen för högvatten i Mosselbay har man för ifragavarande tiderymd i medeltal a 1.182 Milassö Nar hvadan således, då vi antaga samma förhållande gälla för MV M' = 024492. SE RES a — — ——2 blir äf Da vo FM 3 blir äfven 8 N Vi antaga äfven fä SR An tm = A—Ps; hvaraf följer, da Zn = 14°, —.121°; x =12; 2 =119. Ss På detta sätt ha de i det följande gifna värdena för Z', p — g, samt M’, $’, zn och 4 erhällits, alltsa under antagande S . ei att W och Zz, — As, är lika för samtliga iakttagelseplatser. 6. Sedan en gång tidvattnens konstanter äro kända, är det lätt att derur härleda de vanliga qvantiteterna som karak- terisera ebb- och flodfenomenet, och som blifva: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4, Medelhamntid Medelspringflodhöjden . Medelnipflodhöjden De öfriga elementen, eller ’ u 29 .2(M' + S'), .(M'— S'). Största halfmånadsineqvaliteten i tid der sin (Zn S — Mm) = M’ samt LÅ m springflodens försening vid ny- och fullmåne 505 Yen a) 200% 4% — Im © =), hafva af oss antagits öfverallt vara desamma som i Mosselbay, eller 26" och 1.93 dygn. Tiden för högvatten och stigning vid Mosselbay sommaren 1898. Dag. Lokaltid. 1898. Juli 10. 7E 35.6 20 118 21 1253 22 13 10 23 i 14 12 2 32 ou Hmm BB fn In NB SRB HR OBH ww RM un Stig- ning. H M 0.845 0.773 0.711 0.662 0.631 0.625 0.646 0.676 0.752 0.808 0.908 0.990 1.068 1.139 1.204 1.258 1.302 1.336 1.350 1.372 1.375 1.368 1.352 Dag. 1898. Juli 22 Sr oma 15 .9 17 23 5 Il 24 6 18 32 49 7 26 47 ul 38 uUnpobwbrosSARhumoHhh am no © NR Lokaltid. Ex Stig- ning. Dag. Lokaltid. 1898. Aug. 3 354m 1205 16 4 4 16 DD, 17 13 0 14 1 30 47 D 22 NNNRRE NRA ONVDONNM NR oo ©.» N In Stig- nıng. gr M 1.369 1.375 1.367 1.348 1.317 1.276 1.248 1.194 1.100 1.027 0.949 0.871 0.769 0.724 0.668 0.634 0.628 0.647 0.692 0.755 0.828 0.906 0.984 506 CARLHEIM-GYLLENSKÖLD, EXPEDITION Dag. Lokaltid. 1898. Aug.15 154920 14 16 2 14 10055 15 18 3 15 19 4 16 20 4 16 21 5 17 8 26 43 0 16 32 47 3 18 36 50 dd 26 eo am on NS CT EN GR Stig- ning. H M 1.126 1.187 1.241 1.285 1.321 1.348 1.366 1.374 1.373 1.361 1.339 1.305 1.260 Dag. (ol 1898 18 20 6 18 24 7 19 20 8 21 26 10 23 27 11 28 0 12 5 29 54 23 57 36 22 12 1 45 23 56 BPHowuno wi 80 & Lokaltid. 1.058 Aug.22 BR 4529 AU SPITZBERG. is Dag. Lokaltid. m yeosı 1.202 Aug.29 1 24%. 1.134 13 49 .0 1.081 30 211 .6 0.966 14 32 5 0.872 al 22252220 0.779 15 10 5 0.697 Sept. I 3 28 4 0.643 15 45 .7 0.625 UA E30 0.652 16020559 0.713 3437 5 = 16H 0.794 45155 0.841 IN Ed. Medelvärden för vattenståndet för hvarje timme. Argument — tidsintervall efter högvatten i Mosselbay. 1. Extreme Hook. 2. Parrys flaggstång. Tid. a OT J obs. or ga 00.60 4 ob gm 17 20 Oo 1725 2 46 0a 2 20 3 34 0323 3.20 4 35 Opa 3 4 27 5 30 a 5 27 6 25 De 6 17 72 Os 5 723 OB} 0.40 1 OEL 9 57 Oase NN = 10 30 023, 50.510097 une re Da 12031 OA En 4. Celsii berg. Tid. Höjd. Gr 02200 2 0m ort 1 32 0.63 3 2 4 (0 a 3 38 O5 4 30 00.0, 07 5 31 Des 6 37 0 .30 12 722 0 sr 5 8 13 0 320,3 Höjda el ma Haid ee a (NETA 0m HE STR le, 0 I le RR 2 0 0.95 2 a 0 ONES. TA 4 17 0 0 TARA 5 30 0 Val 8 6 30 0 0.56 53 7 23 0 OBS 3 25 0 = = 95985 0 sit 0 ee Si NA CI AD 0 5. Cap Fanshawe. ; 2% Antal Tid. Höjd. Bi or 5m u NA 1 25 ERS re = © 2.30 N 3129 1- 10.849 4 535 ROOS HD 8 0.90 8 6 34 0.3 8 U al OVEBATEKA Ss 30 0 .83 6 9 40 10000002 10 43 alle.) 11 4 ION: 12 25 a 9 3. Rysshamnen. Antal obs. ren | waoHonnwwwuw ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 6. Lovens berg. 7. Wahlbergs ö. 8. a Si en ihn, BEI RN or 198 02731) 1 = — = 1 18 0 .78!) 2 = = = 2 9 0.691) 1 = = =" 19 3 26 0 DAG. We = = = 4.22 oe 5) 4h 570 or 4 DI Mile. Ne 5 39 Orr 5 & BI 2 0 MA ara 06125 0.200 Dar eds a org 0.08 nal mr eo 8 26 0 .29 2 9 24 0.03 6 9 19 0 086 Ko 10 35 0.23 5 2 je un 11 37 Va = Cd ER 9. Wijdebay, Ostfjorden.?) 10. Cap Lee. Hd. 0. | Höjd. iR a VE er 0202 20 Hola AR TE = aa 45, 3, anorg DR a2 0 AL I 2 26 Ol 33 —0 07 5 3 26 (0: BR 3 Are a 4 41 rd 3 MD isses 105240 A De 0 27 —() UU 6 18 (ÖR IB 6 T Do or ET So 93.16 = = 08 Eee 2 2 re 10, 289 22.0.2196. 99 = en SN) 1829 00.0, 370.9 is XE Se ee a 219130 et Konstanter i formeln A, + A, cos x + BD, sin «. 507 Wijdebay, Vestfjorden. Tid EI i Je obs. Fa RR oh 28 0ER 40 — 0) 1.06, 2 40 — (DID 25 Ze Il 15 — 02.0102 11. Anderssons öar x = tidsintervall från högvatten i Mosselbay (mäntimmar). Ao rxiremegHoolire van Mer MA SR SE 07.410 Parrys flaggstång. . . 0 .957 Rysshamnen . . 0 .545 Celsii berg 0 .930 Cap Fanshawe . 1 .061 Lovens berg. A Ve I STORE ) er 0 .246 Wahlbergs ö . . . re er Al Ho — Wijdebay, Vestfjorden De ET AR Wijdebay, Ostfjorden . . . 2. ...... —0 .001 Caphbee CSE SME Bo a REA JA au 08.930 ÄnNderssonsnoank Fr 1,5118 Tid. Höjd. op, Dom OM BOR 19 6 OA 26 VB 21 Os 23 203.102 30 AZ 3 u 2 23 rer 28 176903 29 2 14 a! 4, B, 0217800 02.007 0 .345 0 .072 0- .251 0 .114 07147 0 .070 0 .212 0mB192 0 .331 0 .371 0 .523 0 .018 0 368 —0 .281 — 0) .186 —.0 .700 ') Dessa observationer, ursprungligen refererade till båtens bakstäf, äro gjorda komparabla med de öfriga genom applicerande af en på grafisk väg funnen korrektion af + 1m.78. 2) Tre serier äro gjorda; den första är refererad till de andras nolipumiktiz genom substraktion af 0m.70. 508 CARLHEIM-GYLLENSKÖLD, EXPEDITION AU SPITZBERG. Tidvattnens konstanter för olika hamnar på Spetsbergen. ') | | | ’ | Ort. ne Fe | a, | Zn | Sie > 2AM+5S) 2008) | | | | | Extreme Hook 807237120728 0m.95 2|0=.09 ur 2b agm| gm eg | Om32 | | Treurenberg bay 7955 17 00 26 86/0 .ı0133|2 58 10 .71 | 0 33 | |Rysshamnen 57959 1814 0 .22 99 0 .08146| 3 25 0 61 | 0 .28 | Celsii berg. . .80 0 1851 0 .20) 99/0 .0 07 146 335|0 5|0 | | Cap Fanshawe „7937 1814 0 .25104 0 .09 151 3 35 0 200.2 | | Lovens berg . ea 37119220 14169 4 18 11.011000) | Wijdebays Ost- | u) | | | | fjord u. - -|7855 | 1617 JO .44] 760 .17/ 1231 2 37 |1 21| 0 . | I Cap Lee & . .78 512054 0 .e4| 370 24) 4 117 |1 76) 0 80 | Andersons öar.f, |78 20 |20 43 0 .541359|0 .20| 46 28 58 | 1 Ar | 0 67 | S, och x, äro härledda ur M, och x,,, under antagande af att S,=2 M,, : -: och Zz. = Zu 2 AT ——N 995 Tedelhamntid. 2(M + S) = Medelspringflodhöjden. 2(M — S) = Medelnipflodhöjden. Observationer på tidvattnet gjorda under den förberedande gradmätningsexpeditionen 1898. t = tiden är Greenwichtid; A = höjd. Extreme Hook. ?) 1898. t. h. 1898. t. h. 1898. t. h. Jul 10, 772 I Sö Inli st 2356 0741, mi ze 97 —0 .30 NEE 1021 —0O 23 1022 7E 0245 Ir 050 2056 —0 .09 13 26 —0 .55 139 —0 51 21:06 ,— 0205 23 46 —0 .47 31 —0 57 2126208315 iM 0 FAR 053 3ll1 —0 .4 2174693 0 317° =0 55 346 —0 55 22 1627230494 il, —0, 5% 558 —0 .37 ae eh 2 a5 0162 6.312029 13 0135-0737 150 08:66 ea N) Ar 03177 —0283% 1ER N) AR, Zee N). 2 + ARTE 14 38° -—0..33 8 1. —0 .14 238 —01.58 19050 SSL (0 ol 3.137 HÖG Ines el) SR spater N 333 INGA ) pat olika siffror äro gifna i min bok >På ättionde breddgraden>, s. 219— 220; dessa grunda sig endast på direkt iakttagna tiden för högt eller lågt vatten, och på antagandet att halfmänadsinegvaliteten är lika med den som uppges i tabellen pä sid. 416 i Klints Nautiska tabeller (Femte upplagan). De böra ersättas med de ofvan gifna bättre värdena. 2?) Under mitt uppehåll vid foten af Extreme Hook för resande af signalen på Extreme Hook, gjorde jag hvarje halftimme då tiden tillät observationer på tidvattnet, med en för tillfället improviserad mätstake. Vattenytane djup under en punkt på bayisens öfre yta uppmättes. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 509 Treurenberg bay.') 1898. t. h. 1898. t. h. 1898. t. h. Juli 21, 2.307 179.0 Iui21 Hr 22" 17.27 Juli 2118 59 ms 1 35 1 5 30 1.20 13 28 1 18 1742, 1 10 Bu Bra 200 0 .37 1 50 118, 6 30 01 20 30 0 .81 2050r Ke RB U 04.90 21 0 0.8 28%: I 51 730 0.5 21 30 0 .69 sm08 127 SIEH 0.02.81 22.0: 0.0 3 59 7232 Ss 30 0:75 22 40 0 .58 4use 1. 32 DE 0-0. 3 23 #01 0.55 4 4 1:29 9 30 0 .70 23 30 0 .34 4 43 26 9 50 0 .72 233 45 0 .58 2) 4 47 26 Rysshamnen.°) 1898. t. h. 1898. & h. 1898. t. h. Juli 22 10? 6% — *) Juli 22 13%46” 0”.50°) Juli 22 197807 — 11) 20 0. 1420 0.579 20 M.45% 122 Be 1430 0 .493) 22 10 — 13) 214 0.32 14145 0.639) 2215 0.39% 12.30. 0 228 347504. 70.2810) 22:33, 0.3115) 1320. 0.373) 13402.0 732) 252 0 28 ') På utsidan af Point Crozier. Sjögäng. En skala var målad på en trästäng, indelad i centimeter, med omvexlande svarta och hvita streck, så att den kunde afläsas med lätthet i kikare på ett stort afstånd. Stången fastkilades vid en lodrät klipphäll, och aflästes hvarje halftimme: tre successiva extremer af vatten- ytans oscillationer observerades, hvarigenom höjden blef riktig inom 1 å 2 centimeter, äfven då oscillationerna uppgingo till 3 decimeter. ?) Lemnat Treurenberg bay kl. 12 middagen. *) Efter vår ankomst nedkördes mätstaken i den lösa leran, som bildade botten i strandlagunen; förvittradt skiffergrus. *) Strömmen skiftar om. ”) Mycket stark ström inåt lagunen. °) Mycket stark ström inåt lagunen. — Vid 13h 46m 155 Om lutade mätstängen 15°, 30° och slutligen 45°; korrektion är anbragt derför. ") Svag ström inåt. 3) Mycket svag ström inåt. 3) Långsam ström inåt. 19) Ström inåt. 11) Stången flyter kullfallen. 12) Vattnet fallit; stången ligger på fasta marken. 13) Vattnet faller fortfarande; god ström utåt. '4) Provisorisk mätning. 15) Ström utåt; mätstången uppsatt ånyo. — Det nya läget komparerades med de gamla afläsningarna. De ofvan angifna afläsningarne på den första serien äro här redan reducerade till stångens nya nollpunkt. 510 _CARLHEIM-GYLLENSKÖLD, EXPEDITION AU SPITZBERG. Rysshamnen. (Forts.) 1898. ög h. 1898. t. h.- 1898. id h. Juli 22 23 6M QM 927 Juli 23 HR 36 QMg83 Juli 23 13R22m QM AG 2330 0 .24) 6 6 0 .80 1920 WM 50 235 00.002322) 6 30 0 .76 ee De OBERE 0272153) N) 0 ur 0) 012378207223; 7 30 0 .65 14 30 0 .67 035 720234 3:0 0 .58 1.80 0) 2 100,500 707, 8 30 0 .51 2155 0 .38 1015 22099 IV 0 .45 22.0. 0 7 130 0 .33 9 30 0 .40 2230 0 .33 2760207.43 10 0 0 .37 2384.78 0094 236 0 .53 10 30 0 .36 Za) U DAS & O- 003 ul 0 .35 241 20209) 336 0.70 11 30 0 .34 VIE 0 22E5) 4 6 0 . a) 0 .33 (MID My 436 0.79 12 52 0 .39 5 0233) 56 0.8 13 10 0 .43 1 0 — 9 Celsii berg.!9) 1898. t. h. 1898. t. h. 1898. t. h. Juli 25 6F12® 0®.61 Juli 25 11? 5m Omas Juli26 OF 5m gmao 645 0 .62 922 0.29 VE Ü 718 0 .66 12 30 0 .30 17200 4 0 .62 HOMER 0 .28 Il REN, SOON 2225 0 ‚34 220) 3 40 0 .53 Sa OMS TOMTORT 10:58” 0 «31 23 24 0 .23 10 12770750 1142 0 274) 23 33 0 .22 1045 0 .44 !) Ström utåt. ?) Svag ström utåt, och begynnande ström inåt, som ännu ej rår men kämpar om väldet med den förra. 3) Lägvatten; strömkantringen kan sättas hit. 2) Ström utåt. 3) Ström utåt; begynner inåt. 6) Ström både in och ut. 7) Ström kantrar. $) Stark ström utåt. 2) Båten, som satt på grund vid utfärden ur lagunen, blef flott; strömmen upphört. 10) Lokal: vid tältplatsen 700m söder om udden som begränsar den inre viken. 100m från tältplatsen uppsattes flodmätaren och kunde beqvämt afläsas från tältet med tuben. Skalan nedsköts vid en klippa bestående af skifferflisor, och fastkilades med stenar. Den försäkrades på vanligt sätt med en manilla- tross, som bands om ett större stenblock. !1) Då det nu var lågvatten, kilades foten på mätstängen bättre fast med stenar som nedsläpptes på botten. Detta åstadkom ingen ändring i stängens läge. '?) Uppstigning på Celsii berg. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 511 Celsii berg. (Forts.) 1898. t. h. 1898. t. h. 1898. t. h. Juli 26 11 282 0M.40 Juli 26 23572 0m 88 Juli 27 15 gm gmaı 12 0 0 .36 20), 35 Or) 15 30 0 .43 12:20 0 .38 112%6 0 .55 22 55 0 .59 19a) 0 .37 12.152 OMG 2SE 0 E16 0 .44 13 0 0 .35 12 30 0 .49 NR 0 .36 13 45 0 .36 182309 0742 150 0 .33 14 19 0 .36 1A 30207.42 2) 0 .29 2 0 .45 1452092.07743 Lommebay; Cap Fanshawe.’) 1898. t. h. 1898. t. h. 1898. t. h. Juli 28 222157 19.28 3) Juli 30 7452 0m.94 8) Juli 31 105 0m OM 96 2 U I 205) ae ADA 10005 2 839. 34,098) 208130 > 9307 7 1333) 20ER, 100-20 20 JOR-4R 1:20 8. (Cal let 2120) (0) al 1033072717 33%) 5 206.219.:09 al ganzen 35 A a 132 0219835 1282028 7177325) 430 0 .99 SAFTA 2-2 10.3320) DO (9A 14730. Er 1235 ION ri 580 0 .88 19701030 ad ee 89 0 1 3 al al 14730 RV GRSOMKORET6 1623023102709 DR2SE 0) U..0. 00 7 OR IHRE 20 ÖRE) 17230522 02.:99 16 301 .00 8 020772 il AO 1200 (0 VG DA OKT 18 30 0 8410) 207 Br 920220783 19 0 0 .30 PEA2EE 0095 IES0ZEN 80) ORADE O7B !) Gick upp på fjellet och reste signal der. ?) Emedan ingen stäng kunde fäs ned, pä grund af storm, i det osäkra gruset vid stranden, sä lades en vinkeljernstäng horisontelt, och syftades efter den samma på den med nedre ändan i vattenytan stälda skalan. De aflästa siffrorna utmärka alltså vattenytans djup under en normalnivå. Här äro dessa negativa afläsningar ökade med + 2m.00. 3) Sjögång gör alla dessa observationer osäkra. 2) Stark sjögång; Om.16 differens. ?) Sjögång. Den nordliga stormen pressar upp vattnet och förrycker tiden för lågvatten. 6) Det tyckes vara korta perioder i vattenståndet. 7) Besteg fjellet. 3) Stark nordlig storm, som började kl. 4 e. m. dä vi gingo ned från fjellet. 9) »De e fjsera sjy» = det er lavvand. 10), Om.15 hög dyning. 512 1898. t. h. 1898. t. h. 18%. ta h. Juli 31 LOLO NOFT77) Ang. 10 AO sent ne ee Aus MAD E37 480 1.28 7230 #20=90 2200,21 :36 5.902217 .18 815 0.88 al 530 1 .09 842 0 .90 2880. 251255 GMOTREIN .06%2) 980 2098 ua we AT 6307821 .02 10 0 1.08 330 1 41 6 43 1 .01 OS ss) Lommebay; hamnen.‘) 1898 Aug. 1—2. Lovens berg. ”) 1898. t. h. 1898. & h. 1898. t. h. Aug. 2 14830 19.05 9%) Aug. 3/0702 COM 16 2) (Aug. 3° 7302 0a 154280 il 009) 0 47 0 .24 80 Val 15 36 —1 .00®) tr, 0 .32 21 50° —Q .1010) 16 20 —1 .09 2) 1 30 0 .40 2215 —0 .101% 23 30 0 .04 6 30 035 2243 —0 .12") 23 39 02#0352) 0 0.30 2315 —0 272) 23 50 0.07) !) Lägvatten. Sjön var lugn så att nu vid lågvatten kunde stången fastkilas i ett litet stenkummel på botten, och höjden i nivå med jernstången var 1m.07; således äro de följande observationerna gjorda blott med att afläsa vatten- ståndet, och subtrahera det från 1m.07. ?) Mätstängen måste flyttas ned; afläsningarna ökades med 0.03; för detta är korrigeradt i det följande, så att angifvelserna äro komparabla med de före- gående. 3) Vattenmätaren intogs. Affärd till Hamnen i Lommebay för att der lemna [13 — 10) 25) 12) CARLHEIM-GYLLENSKÖLD, EXPEDITION AU SPITZBERG. Lommebay; Cap Fanshawe. (Forts.) bref och en del effekter. I Lommebays hamn var uppehållet så kort, att jag ej ansåg löna mödan att utsätta flodmätaren. Dock antecknade jag att högvattnet inträffade kl. 3 f.m. den 2 augusti; ingen större skilnad synes förefinnas mellan denna hamn och landningsplatsen på andra sidan bayen. Vid foten af Lovéns berg var svårighet att utsätta vattenmätaren till följd af den höga sjön och den myckna is som gick här. — Vid vår ankomst kl. 10 e.m. (den 2 augusti), lågvatten. Under båtens bakstäf. Flod. Lågvatten. Strömmen går från norr. Vattnet börjar stiga. Ström inåt eller från norr. Ström nordover. Ström nordvart; inne vid land sydvart. Vattnet fallit oerhördt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 513 Lovens berg. (Forts.) 1898. t. h. 1898. t. h. 1898. 2 h. Aug. le ) Ar Ne 0 42 0.002) 2 56 0 .50 3) 8 30 Vz 1 20 OS 6 30 0.59%) 845 0221352) 1 35 OM v0 0 .43 9 30 0 .02 220 0 .24 7 30 0 .31 10 0 8) 2 30 (Dal 748 0.31 Wahlbergs ö.’) NE. Mr h. SOSE h. 1898. &. h. PuesloB2il 532 02 70 Abe OVE ÖS Aus 1,392 20251 22 35 0 .58 0 30 — 5 20 07.34 23.15 0 .43 16 0 .28 2 30 0 .39 9) 23 30 OEESZ Wijdebay; Vestfjorden.!?) 1838 rt. h. 1898. TE h. 1898. 1 et. h. Ang.13, 12102 02.274) Aug. för, Sr 00. _ 02.0322) Ang 13, or 0m — 02.0313) 1 40 0.17 330. —0 .0622) 5 30..—0 .03 2 10 0.13 40 —0O .07 610 —0 .02 2 30 0 .06 430 —0 .05 6 30 —0 .01%) !) Strömmen går tydligen inät. — Strömmen kantrar således samtidigt med tidkant- ringen. Då det är ebb går strömmen utåt, nordvart, då det är flod inåt, sydvart. ?) Strömmen går temligen raskt inåt. 3) Högvatten 5h Om omkring. 2) Ström nordlig (9: mot norr). 3) Strömmen starkt nordvart; ett band glacieris-stycken, som nyss rasade, kom- mer med den. 6) 10h Om rott ombord till >Ran>. 7) Wahlbergsön, till ankars i bugten vid sydliga udden. Jag skickade Kristian Iversen i land med mätstången som uppsattes vid stranden och aflästes från däcket genom tuben. 3) Mätstången hade vridit sig och höll på att falla omkull. — Genom en grafisk metod fanns att de nya afläsningarna voro Om.32 lägre än de förra, hvilka böra minskas med denna qvantitet. Denna reduktion är redan anbragt i de ofvanstående talen. Då stången ånyo kullrycktes af strömmen, som här är mycket stark, så kunde i det följande endast tiden för högvatten eller lågvatten antecknas. — Följande dag, den 8 augusti: 7h 30m e. m., vattnet stiger; 7h 45m e. m., flod; Sh 30m e. m., vattnet fallit. — Flodströmmen gick med stor fart från W. till E. — Hr. v. ZEIPEL gjorde anteckningar om strömmen; enligt dessa inträder ström- kantringen samtidigt med H.W. och L.W. Strömmen är S. vid ebb, N. vid flod. Till ankars med Ran utanför den landtunga der Dun£r gjort sina astronomi- ska bestämningar. Strax efter ankomsten hit rodde H. Iversen i land, och fastkilade mätstången i ett par stenar. 11) Stark sydlig vind. 12) Skattadt, emedan tidvattensmätaren står torr och nedre delen är skymd af stenar. 15) Vinden lugnat betydligt. 14) 9 N 10 SZ Flodmätaren intages nu, emedan vi skola gå till Ostfjorden kl. 7. 514 CARLHEIM-GYLLENSKÖLD, EXPEDITION AU SPITZBERG. Wijdebay; Ostfjorden, %.)) 1898. cs h. Aug.14 abs 0®.40 4 30 0 .35 5 0 0 .30 5 30 0 .30 6 0 0 .35 6 30 0.43 40) 0 .45 7 30 0 .48 80 0 .49 8 30 0 .52 9 30 0 .68 9 40 0 .67 10 15 0 .80 10 45 087 110, 0 .94 11 15 0 :97 11 30 0 .96 11 45 0 .94 16 4 35 0 .00 5 5 —0 .10 545 —0 .25 612 —0 .40 6 40 —0 .20 710 —0 .45 1898. t. h. Aug.16 8h20m — 0m 25 Bo wo» HERO [SG on 9 31 10 33 11075 11 25 Fe? RA os o [or] ©» S — 0 (<>) SK (DDR SDN NS ES AR AES .15 398) .61%) .80 15 »1083) 30) .40 1) Mätstängen nedkördes i den lösa leran på bayens W. sida, på betydligt afständ från fartyget, så att centimeter endast kunde uppskattas. — Första serien re- duceras till de andra genom korr. — 0m.70. ?) Utsattes i stället för den af stark storm kullvräkta mätstängen en annan större, på ett annat ställe. afståndet till stranden. Den var mycket svår att afläsa i anseende till det stora. >) På morgonen den 17 var stången kullvräkt af vattnet. Uppsattes ånyo kl. 11 f. m. på ett annat ställe vid en klippa. 2) Strömmen var utåt då vi rodde i land kl. 10—11 f. m. Strömmen utåt fort- farande kl. Oh 30m e. m. och Ih Om e, m. 5) Vattnet sjunker. 6) Sjunker. 7) Börjat stiga. 5) Stängen kullvräkt af stormen. — 7 ) 1898. & h. Aus 17 72 0220250 730 —0 .60 3 0 —0 .5 330 —0 .70 0) 0 180 930 —0 45 10 0 —0 .25 10 30 —0 .10 EEG, 0.05. 11 30 0 .20 12270 07055 19.30 —0 .60 20 0 —0 .65 20.30 —0 .70 210 —0 2130 —0 .70 22 0 —0 .65 23 0 —0 .50 STR 0 .05 2 0 025 2 30 0:35 3 0 0 .45 7.38 — ?) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 515 Cap Lee.!) 1898. t. h. 1898. % h. 1898. Co h. Aug.26 1057" 19.10 Aug.27 3380 0974 Aug.27 BSb95m (MD gp 11734 708265 35 0.5 235 230 0 .56°) ale a SY 40 0.8 30 0007 22 022215510) 415 0.8 410707208) 232450. 2102.00) 430 0 .86 Anderssons öar.’) 1898. t. h. Rans läge. Rans läge. re ah 5.0 038 SL Ss, I MEG ge VN 230 0 .35 Lågvatten. R å 8 Ö I 39 ae ee 630 050 DSDS 50 7 0 & Se 6) 3 I 5+0 .10!0) ın.0 0) Sem 0 003 so; 1 7 2 0 10 00 830 1.30 S. 50° E. a 102) 5 5 0—0 .90 FNS 5 0) I sen, Högvatten. A .20°°) n : S. 20° W. 6740770773023) IE 78 Ss. 10° w. ld 0720 0-5 IVO S. 30° W. 280. 2) 1) Observationer blott approximativa under ogynsamma omständigheter. — Vatten- ytans höjd under en vid stranden liggande planka uppskattades med ögonmätt, hvarvid till enhet begagnades däcksplankans bredd, pä ett vid stranden liggande vrak. Några afläsningar gjordes på vanligt sätt med stången. Om alla afläs- ningar på ebb och flod reduceras till samma nollpunkt, och siffrorna ökas med 2m.00 får man de ofvan angifna. ?) Afläsningar på pegeln af H. v. ZEIPEL. Dessa äro reducerade till samma noll- punkt som de andra genom att öka med Om.80. >) Det har lugnat något. Jag kan åter börja uppskatta vattenhöjden i delar af vrakets däcksplanka som enhet. (14 = 0m.9). 2) Lättat ankar och gått mot Andersons öar. ?) Sept. 1 kl. 44 beordrade chefen 4 man i norska båten att gå i land och uppsätta tidmätaren. °) Strömmen håller på att skifta, och lägger skutan med näsan mot E. — Kl. 10 låg skutan för SE. ström och kl. 1 för ESE.; vinden var dock då temligen stark, så det är osäkert om det var strömmens verk, eller icke snarare vindens. ”) Skutan har nu vändt hela hvarfvet rundt och vänder näsan mot S. för flod- strömmen, då vattnet stiger. 5) >Ran> håller på att vrida rundt. ?) Kl. 3 följande morgon lemnade vi Anderssons-öarne, och tidvattensmätaren intogs. 10) Skattades ungefärliga höjden, med hjelp af ett stativ i land stäldt i vatten- brynet. — Reduktion till 1:a serien: + 1m.55. 11) Ran ligger för nordlig ström. Vind E. 12) Farit ombord. 13) Flodmätaren uppsattes ånyo vid stranden på diabasön i N. 14) Stängen intagen, ty folket skall gå till kojs, och vi skola gå härifrån i morgon bittida. — >Ran» låg hela tiden kl. 7—8 för nordlig ström. Annu kl. 9 e. m. låg den för nordlig ström, liksom kl. 6. BE eg mag Nele si. wre Be Fun Re, å (ov Mo MET i JA BIN IE u: ORG ÅR ol enneronas BB, au: A a u a LV hu sal HÖST | ar ATA Su N [dr (Cad a ta AN Mod 0-—08& Fa De 0 = “ 17 2 ee HE a Ri stedyihastsne KRusenyya, aka aritamliorggs ‚pol sr Pr are ol adunlg hung aabanıı« Items 3 basen! saharla biv 119 bg „bhaıd nkinslgakdin ee SERIER Alfır iO! ‚uyynhre hai” Bi Seiner kr Ir senbi kant, ändå öpnos Nie d: so ‚Hinugllox mama it sutane 3 Wire ® ‚mirtigtre: fre I: ln atesuraa CAR ehansnkon ai. ER are, JR 18 len, 20 ee, forn sö. He’ ran. a4 18 ER i EN) eltalrggn Ho ah ee aghır Su m u DE On 3 wor: alas Rö BR, 101m. Ay. MIG don km d-üy He A adeıaiı I neu I Mntods abasbıond + $ SE A ER Hede Gar es NR PREISE DIE bt RAN TRE NA AG a ae voran RE TE EU 1 CR UED EE fe HÖRER mäts IA komm ao briöv I le SIR boj SL RR Ri. Pens and BR na iv - a gran shraflal Vi OR U RANK AS 7 ev! att ova se ag t ‚1Släte} Ba R eh ie Je lc i LER sd utfunogng ) MB ÅR LR 0 SN N Nörd. 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Det är, som med denna åt minnet af Akademiens stiftelse egnade dag förflutit sedan hon senast offentligen afgaf redogörelse för sin verksamhet, kännetecknas i vetenskapligt hänseende af ett inom kulturländerna fortsatt oafbrutet och fruktbärande ar- bete på naturforskningens vidsträckta odlingsfält, — ett arbete, hvari äfven vårt land tagit verksam och framstående del, hvar- om så väl den under året härstädes utkomna hithörande littera- tur, hvaribland icke minst Akademiens egna utgifna skrifter äro att räkna, som ock de under året med framgång utförda veten- skapliga expeditioner till aflägsna samt mindre kända och ut- forskade trakter af jordytan bära vittnesbörd. De nämnda vetenskapliga expeditionerna hafva varit följande: en svensk i förening med en motsvarande rysk expedition till Spetsbergen, hvilka båda expeditioner under förliden sommar derstädes gemensamt verkställde åtskilliga geodetiska och astro- nomiska arbeten i och för den gradmätning, om hvars utförande på denna arktiska ögrupp aftal blifvit träffadt mellan de båda ländernas regeringar, såsom i Akademiens förra ärsberättelse blif- vit omförmäldt; en andra svensk expedition, nämligen till östra Grönland, under ledning af Professor A. G. NATHORST, med närmaste upp- gift att derstädes söka efterspana möjliga spår af den bekante luftseglaren Ingeniör Andrée och hans följeslagare, hvilken upp- Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 4. 9 518 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. gift visserligen icke, oaktadt alla bemödanden, ledde till något re- sultat, under det att expeditionen deremot i vetenskapligt hän- seende varit synnerligen framgångsrik genom derunder gjorda geografiska upptäckter inom de besökta områdena och genom derifrån hemförda rikhaltiga etnografiska, botaniska och zoologiska. samlingar; och ; en tredje under året utförd svensk expedition till Beeren Eiland, ‘under ledning af studeranden J. G. ANDERSSON, hvilken expediton verkställt en nära fullständig utredning af denna ös geologiska beskaffenhet samt derifrån hemfört värdefulla botaniska och zoologiska samlingar. Med hänsyn till alla dessa för vårt land utmärkande för- hållanden är det för Akademien en bjudande pligt att vid detta. tillfälle med oskrymtad djup tacksamhet offentligen erkänna och uttala, att denna vetenskapliga svenska verksamhet varit och är väsentligen beroende af det mäktiga och insigtsfulla hägn, hvar- med den andliga odlingen hos oss städse varit omhuldad af våra höga statsmakter, men äfven af enskilda personers uppoffrande nitälskan derför. För egen och underlydande institutioners del har Akademien sålunda att med tacksamhet omförmäla, att Riksdagen på Kongl. Majt:s derom gjorda framställningar på extra ståt för innevarande år anvisat följande anslag: till upprätthållande af fullständigt ordnad väderlekstjenst vid statens under Akademiens inseende ställda Meteorologiska Cen- tralanstalt 9,350 kronor, deri inberäknade dels 500 kronors per- sonlig arfvodesförhöjning åt Anstaltens nuvarande Amanuens Dr. H. E. HAMBERG, dels 1,000 kronors arfvode åt en andre Amanuens och dels 300 kronor till upprätthållande af en meteoro- logisk station i Gellivare; till inköp och insamling af naturalier samt andra behof vid Riksmuseets afdelning för arkegoniater och fossila växter 2,000 kronor; till vård, underhåll och förkofran af Riksmuseets Etnogra- fiska samlingar 7,300 kronor, deraf 4,500 kronors arfvode åt en särskild föreståndare för dessa samlingar. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 519 Riksdagen har dessutom på Kongl. Majt:s framställning och efter af Akademien afgifvet underdånigt förord anvisat 3,000 kronor för fortsatt utgifvande under året af tidskriften »Acta mathematica». Af under hand hafvande medel har Kongl. Maj:t på Aka- deiniens underdaniga tillstyrkan anvisat: för utförande under innevarande år af fortsatta hydrogra- fiska undersökningar af de Sverige omgifvande hafven samt för uteifvande af en redogörelse för samtliga resultaten af de under sednare ar från Sveriges sida utförda hithörande undersökningar 2,800 kronor; åt Docenten N. O. G. NORDENSKJÖLD, 1,000 kronor såsom lösen för 20 exemplar af hans arbete: »Wissenschaftliche Er- gebnisse der schwedischen Expedition nach den Magellansländern 1895—1897; åt Professor F. W. ARESCHOUG, 1,000 kronor såsom bidrag till utgifvande af ett arbete om de tropiska växternas bladbyggnad; åt Läraren vid Stockholms Högskola Friherre G. DE GEER 1,900 kronor för utgifvande af kartmateriel rörande Spetsber- gen; samt at Styrelsen för 1898 års Naturforskaremöte i Stockholm 525 kronor såsom lösen för 75 exemplar af mötets tryckta för- handlingar. På Kongl. Maj:ts befallning eller på anmodan af vederbö- rande statsdepartement har Akademien under året haft att af- gifva utlåtanden i åtskilliga allmänna ärenden, såsom: öfver af Riksdagen gjord framställning om någon förändring af den för Sverige antagna borgerliga tiden; öfver af Riksdagen gjord framställning om förändring af den svenska almanackans allmänna anordning och om införande i densamma af en ny namnlängd; öfver väckt förslag om utgifvande af jordarts- och bergarts- kartor; 520 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. öfver väckt förslag om Sveriges deltagande i en internatio- nel utforskning af de nordiska hafven, äfvensom om anslag för de svenska hydrografiska undersökningarnes fortsättning under ar 1900; öfver en framställning af Kongl. Danska Regeringen om del- tagande från Sveriges sida 1 kostnaderna för anordnande af en telegrafkabelförbindelse med Färöarne och Island för meteorolo- giskt ändamål; öfver åtskilliga underdaniga ansökningar om understöd för utgifvande af vetenskapliga arbeten eller utförande af resor för vetenskapliga ändamål. Om resor, som för vetenskapliga ändamål blifvit på bekost- nad eller med understöd af Akademien utförda, har hon fått mottaga berättelser: af Docenten O. CARLGREN, som, i egenskap af Letterstedtsk stipendiat, under resor i Tyskland och Italien idkat zoologiskt- fysiologiska studier; af Filos. Licentiaten H. ÖSTERGREN, som med understöd af Regnells zoologiska gafvomedel dels idkat zoologiska forskningar vid den biologiska stationen vid Dröbak i Norge och dels vid museerna i Köpenhamn och Lund studerat derstädes befintliga Holothurie-arter; af Filos. Licentiaten K. BoHLIn, som i Dalarne anställt jemförande undersökningar öfver vattenupptagandet hos xerofyter och hygrofyter; af Filos. Kandidaten R. E. FRIES, som idkat mykologiska studier i Jemtlands och Herjedalens skogs- och fjelltrakter; af Docenten H. WALLENGREN, som i Skåne fortsatt före- gäende studier öfver ciliata infusorier i sötvattensamlingar; af Amanuensen H. HESSELMAN, som i Roslagen studerat växtlifvets vilkor och yttringar hos mesofyta växtsamlingar; af Amanuensen H. DAHLSTEDT, som i Herjedalen undersökt gruppen silvatica af slägtet Hieracium; af Amanuensen A. BEHM, som i Vemdalens, Funäsdalens och Tännäs socknar i Herjedalen idkat zoologiska studier; ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR. 1900, N:0 4. 521 af Läroverkskollesa W. A. ENGHOLM, som idkat fortsatta studier af sjön Täkerns djurlif; af Filos. Kandidaten A. TULLEREN, som pa Gotland och Öland idkat plankton-studier i insjöar och träsk; af Filos. Kandidaten W. SANDBERG, som vid Koster- och Väderöarne studerat spongiernas förekomst och morfologi; och af studeranden T. ODHNER, som fortsatt föregående studier af Trematoderna hos sjöfoglar och fiskar. Utgifvandet från trycket af Akademiens skrifter har fort- gatt i regelbunden ordning och har framskridit i den mån det i sednare tid starkt tillväxande anspråket på deras utrymme det medgifvit. Af Akademiens Handlingar har det 31:sta bandet, innehållande 5 till en del mycket omfattande afhandlingar, äfven- som 32:dra bandet, innehållande 8 afhandlingar, fullständigt lem- nat pressen samt början blifvit gjord med tryckningen äfven af 33:dje bandet. — Af Bihanget till Handlingarne har det 24:de bandet, omfattande 36 afhandlingar, fullständigt utkommit samt större delen af 25:te bandet jemväl lemnat pressen. Af Öfversigten af Akademiens förhandlingar har 56:te årgången för ar 1899, omfattande 56 större eller mindre afhandlingar, utkom- mit äfvensom början gjorts med tryckningen äfven af 57:de är- gången. — Af arbetet »Meteorologiska iaktagelser i Sverige» har ö6:te bandet utkommit. På Akademiens Observatorium har verksamheten under året förnämligast varit egnad at fortsatta observationer vid meridian- cirkeln för åstadkommande af en stjernkatalog öfver en viss zon af himmelssferen äfvensom åt beräkningar af dessa och före- gående års dithörande observationer. Med den till Observatoriets refractor anbragta astrofotografiska kameran har ett antal stjern- fotografier blifvit utförda. — De teoretiska undersökningar, som Akademiens Astronom sedan en tid tillbaka egnat de s. k. små planeternas eller asteroidernas störingar inom en viss grupp af desamma, hafva nått en viss afslutning genom definitiv komplet- 522 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. tering af störingarne af massans första ordning. Äfvensä har Fil. Kandidaten H. voN ZEIPEL utfört fullständig beräkning af störingarne för en annan grupp af dessa asteroider. — Såsom Amanuens vid Observatorium har Docenten K. G. OLSSON fort- farande varit anställd, hvarjemte Fil. Kandidaten H. VON ZEIPEL tjenstgjort såsom räkne- och observationsbiträde, intill dess han från och med innevarande Ar förordnats att tills vidare vara Assistent för astrofotografi vid Observatorium. — I likhet med föregående år har undervisning meddelats studerande vid Stock- holms Högskola 1 utförandet af astronomiska observationer och deras beräkning. — Äfvenledes i likhet med föregående år hafva regelbundna tidssignaler på elektrisk väg från Observatorium af- sändts dels till Kongl. Flottans station i Karlskrona och dels till härvarande Central-telegrafstation. Dessa sednare signaler afga samtidigt till telegrafstationerna i Sundsvall, Göteborg och Malmö samt befordras derefter från dessa hufvudstationer till ett större antal städer och orter inom landet. Vid Akademiens Fysiska Institution hafva undersökningarne af de sällsynta metallernas spectra i elektriska ljusbågen blifvit under året af Akademiens Fysiker fortsatta och en femte afdel- ning deraf blifvit i Akademiens Handlingar offentliggjord. Der- efter hafva vid institutionen analoga undersökningar af Molybden företagits till en början med svafvelmolybden, som dock visade sig vara alltför orent, men sedermera med från Merck i Darm- stadt erhållen ren metallisk molybden, hvilka undersökningar re- dan så längt framskridit, att våglängderna för största delen af spectret, omfattande vid pass 800 linier, blifvit definitift bestämda, sa att slutresultaten inom närmaste tid torde komma att offent- liggöras. — Den vid Borga i Finland nedfallna meteorstenen har äfven vid institutionen varit föremål: för spectroskopisk un- dersökning, hufvudsakligen med hänsyn till möjlig halt af Vana- din, hvilken metall också deri anträffats jemte en hel mängd andra metaller, såsom förhållandet är med stenmeteoriter. — Ett nytt sätt att med tillhjelp af den GAUSS-POGGENDORFFSKA Spe- gelafläsningsmetoden med stor noggranhet bestämma kröknings- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 523 radien hos linser af sa små dimensioner, att sferometer ej kan användas, har vid institutionen varit under experimentel utar- betning, och äro de hittills vunna resultaten deraf synnerligen lofvande, i det att sannolika felen för sålunda bestämda krök- ningsradier knappast uppnå ett belopp af !/10 millimeter. — De Thamiska föreläsningarna hafva i vederbörlig ordning hållits af Akademiens Fysiker under sistlidne Januari och Februari måna- der och haft till ämne en fortsättning och afslutning af den förra året hållna föreläsningsserien öfver celest fysik. Vid Bergianska Stiftelsens trädgårdsskola har antalet elever under året varit 16. Undervisningen har omfattat den praktiska hortikulturens olika grenar samt botanik, geografi, fysik, kemi, aritmetik, trädgårdsritning, bokföring och svenska skriföfningar. — I trädgårdens botaniska afdelning har blifvit uppfördt ett större kupolformigt växthus, afsedt för tropiska växter, hufvud- sakligen tillhörande de biologiskt intressanta grupperna hydro- fyter, i främsta rummet Victoria regia, epifyter, deraf främst Orchideer, samt lianer. Bland öfriga nyanläggningar må näm- nas en afdelning för den Norska Ilex-regionens karaktärsväxter samt ett parti för odling af härdiga varieteter af vinrankan och af sådana vilda växter, som äro allmänna i Ungerns vinberg. — Stiftelsen har under året ihagkommits med följande gåfvor: af Professor Bergianus WITTROCK har skänkts en samling por- trätter af botaniska författare, omfattande omkring 700 tryckta porträtter och 200 fotografier. Denna samling har sedermera till- ökats genom gäfvor af Professor G. LAGERHEIM, Lektor C. A. M. LINDMAN, och Amanuensen G. O. MALME. Lefvande växter hafva lemnats af Professor E. ALMQVIST, Häradshöfding G. BÄÄRNHJELM, Amanuens H. DAHLSTEDT, Adjunkt E. COLLINDER, Fru G. DANIELSSON, Bergsingeniör J. DANIELSSON, Kyrkoherden S. J. ENANDER, Kandidat H. HESSELMAN, Ingeniör C. HULT, Lektor C. H. JOHANSSON, Doktor K. LJUNGSTEDT, Kandidat H. NILSSON, Professor N. W. NETZEL, Jägmästarne O. WESTERLUND och TH. ÖRTENBLAD samt Skollärare M. ÖSTMAN. Frön hafva erhållits från Öfverkontrollör P. G. BorÉn, Amanuens H. DAHL- 524 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. STEDT, Kandidat H. HESSELMAN, Adjunkt K. JOHANSSON, Kollega N. G. W. LAGERSTEDT och Lektor C. A. M. LINDMAN. Mor- fologiska föremål hafva lemnats af Lektor J. ERIKSoN, Major J. A. ÖRTENDAHL, Jägmästare TH. ÖRTENBLAD och Kyrkoherde A. TORSSANDER. — Säsom deltagare i det allmänna interna- tionella frö- och fruktbytet har trädgården utdelat frön och frukter till samt mottagit sådana från mer än 80 botaniska trädgårdar och likartade institutioner i Europa, Amerika, Asien och Australien. Akademiens Bibliotek har under året hållits tillgängligt på stadgade tider. Statistiken öfver dess begagnande utvisar, att under 256 tjenstgöringsdagar de besökandes antal varit 3,264, att till begagnande framtagits 5,436 volymer, af hvilka 3,322 utlemnats till hemlån, samt att 2,416 låntagna volymer blifvit återställda. Vid årets slut voro omkring 11,300 band och häften utlånta. Genom inköp, gåfvor och byten har boksamlingen till- växt med 5,647 band, häften och småskrifter. — Akademiens egna skrifter utdelas för närvarande till 941 institutioner och personer, af hvilka 265 inom och 676 utom landet. Meteorologiska Centralanstaltens verksamhet har under året fortgått efter samma utvidgade plan, som tog sin början med år 1894. De dagligen året om inkommande morgontelegrammen innehålla afton- och morgonobservationer öfver väderleken vid 14 inländska och 47 utländska stationer. Med stöd af dessa telegrammer konstrueras dagligen tvänne synoptiska kartor, af hvilka morgonkartan offentligen anslås å 4 ställen inom hufvud- staden och i förminskad skala återgifves i 5 härstädes utkom- mande dagliga tidningar. Det vigtigaste af de i morgontelegram- men upptagna iakttagelserna meddelas i 9 dagliga tidningar i hufvudstaden, ätföljda af en sammanfattning af väderlekstill- ståndet samt väderleksutsigter för det närmast följande dygnet, hvarjemte denna sammanfattning tillika med utsigter pa telegra- fisk väg öfversändes till 16 kommuner i riket, hvilka till Tele- grafverket erlägga härför stadgade afgifter mestadels dock endast under sommarmånaderna. En mera kortfattad sammanfattning ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 525 af väderleken jemte utsigter öfversändes också till Styrelsen för statens jernvägstrafik, som låter anslå desamma å alla större jern- vägsstationer. Denna anordning har äfven vidtagits på flera privata banlinier, af hvilka de flesta erhålla sina uppgifter från närmaste statsstation. — 1 likhet med föregående år har äfven under detta års Juli—September månader en särskild väderlekstjenst till jordbrukets gagn varit anordnad. För detta ändamal har Anstalten under denna tid erhållit morgontelegram, innehållande afton- och morgonobservationer, från ytterligare 6 inländska och en utländsk station samt eftermiddagstelegram från 17 inländska och 18 utländska stationer. Med stöd af dessa telegram dels kompletterades de ofvannämda synoptiska kartorna, dels upprät- tades en särskild karta öfver eftermiddagens väderlek och ut- färdades särskildt för jordbruket afsedda väderleksutsigter beträf- fande nederbörd och nattfrost under påföljande dygn. Dessa eftermiddagsuppgifter offentliggjordes och befordrades på telegra- fisk väg på samma sätt som morgonuppgifterna. — De till An- stalten ankommande morgontelegrammen hafva fortfarande och till samma utsträckning som förut publicerats i »Bulletin du Nord», en tidskrift som bekostas af de tre Skandinaviska An- stalterna gemensamt. — Statens meteorologiska stationer äro för närvarande 34 till antalet. I stället för Huså, som upphört med år 1898, har under sistlidne Juli månad en station i Stor- lien blifvit upprättad. Dessförutom anställas observationer öfver nederbörd och temperatur med egna eller från Anstalten till lans bekomna instrumenter å flera privatstationer. Fullständiga observationsserier hafva inlemnats af Läroverksrektorn P. R. BILLMANSoN i Nora, Jägmästaren J. J. C. von DÖBELN i Björk- holm, Inspektor A. LAMPA i Hinsekind, från Ronneby helsobrunn, Gysinge bruk och Ulricehamns sanatorium samt från Landtbruks- akademiens Experimentalfält vid Stockholm, vidare från en station i Hallands och en i Upsala län, de två sistnämnda inrättade och underhållna på de respektive Husbållningssällskapens bekostnad. — Det system af stationer, vid hvilka hufvudsakligen iaktta- gelser öfver nederbörden och delvis öfver lufttemperaturen utföras, genen 526 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. och hvilka bekostas af Hushällningssällskapen, äro ännu i fort- satt verksamhet. Om till hithörande stationer läggas statens meteorologiska stationer, så väl de som lyda under Meteorolo- giska Centralanstalten som under Nautisk-meteorologiska Byrån samt de privata stationerna, vid hvilka alla nederbörden obser- veras efter en och samma plan, blir antalet af nederbördssta- tioner i riket inalles 423, således 21 mera än under föregående året. Alla dessa stationer, som äro fördelade på rikets alla län, insända sina iakttagelser vid hvarje månads utgång, och samma iakttagelser publiceras i en månadtlig tidskrift med titel: »Mä- nadsöfversigt af väderleken i Sverige, hvilken tidskrift redigeras af Amanuensen Dr. H. E. HAMBERG under Anstaltens inseende och uppehälles hufvudsakligen genom prenumeration af Hushall- ningssällskapen. Af denna tidskrift hafva hittills 19 ärgangar, 1851— 1899, utkommit. — Det system af iakttagelser öfver is- förhallanden, äskväder och fenologiska företeelser, som ar 1881 öfvertogs af Anstalten, har fortgatt efter oförändrad plan, och hafva till Anstalten inkommit journaler frän 52 observatörer öfver isläggning och islossning, från 74 öfver iakttagna åskväder och från 82 öfver periodiska företeelser inom växt- och djur- verlden. — Under året hafva följande stationer blifvit af Ama- nuensen HAMBERG besökta och inspekterade: Storlien, Öster- sund, Bjuråker, Gefle, Falun, Vesterås, Karlstad, Strömstad, Skara, Jönköping, Göteborg, Halmstad, Nora, Karlshamn, Ulrice- hamn och Visby. — Anstalten har slutligen meddelat en mängd upplysningar ät så väl in- som utländska auktoriteter och en- skilda personer. Det Naturhistoriska Riksmuseum har i vanlig föreskrifven ordning hållits tillgängligt för allmänheten och har fortfarande äfven varit rätt talrikt besökt, särskildt de dagar, då tillträdet varit afgiftsfritt. Äfven på andra än de regelbundna förevis- ningsdagarne hafva pa derom gjorda framställningar museets samlingar fått afgiftsfritt besökas, såsom af skolungdom under lärares eller lärarinnors ledning. Sålunda hafva 1,231 skolelever. anförda af 67 lärare eller lärarinnor, under året infunnit sig. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 527 Svea Lifgardes rekryter, till ett antal af 200, hafva, sasom flera är förut, under juldagarne fatt afgiftsfritt bese samlingarne. Vid Riksmuseets Meneralogiska afdelning har förvärfvet af nya mineralfynd från den Skandinaviska halfön varit under året mindre betydande på grund deraf, att dylika fynd endast till ringa antal förekommit. Bland det, som tillkommit, förtjenar dock att anföras ett antal vackra stuffer af de förut så sällsynta selen- och thallium-mineralen (Berzelianit, Eukairit och Crookesit) fran Skrikerum i Tryserums socken af Kalmar län, dels skänkta och dels inköpta af det bolag, som bildat sig för bearbetning af denna fyndort, den första der verkliga selen- och thalliummine- ral anträffats. Vidare har förvärfvats ett större antal stuffer af de märkliga till Perowskitgruppen hörande mineral (Knopit m. m.), som träffats i grannskapet af Alnön utanför Sundsvall, stora vackra kristaller af beryll från Feoen i trakten af Moss, stora kristallskifvor af glimmer från Skien, diverse mineral, deribland ovanligt vackra stuffer af wismutglans och Scheelit, inköpta af arbetare från Nordmarken. — Såsom gäfvor har Museet er- hållit af Herr JOHN ERIKSSON några rika stuffer af guld från Klondyke, af Amanuensen F. MARTIN en vacker samling af nefrit från Högasien; af Dannemora grufbolag en låda med s. k. spe- gelmalm afsedd för malmens undersökning med afseende på dess redan för länge sedan af BERZELIUS upptäckta qväfve- eller am- moniakhalt; af aktiebolaget Salberget ett antal stuffer af silfver- amalgam från Sala, upplysande i afseende på qvicksilfrets före- komst vid dessa grufvor, upptäckt redan 1660 och beskrifven i »Acta litteraria Suecie» för 1720. Museets numera mycket rik- haltiga meteoritsamling har under året vunnit en afsevärd till- ökning, i främsta rummet genom en gäfva af ett stort stycke af den vid Bjurböle nära Borgå i Finland nedfallna meteorstenen, erhållen af Geologiska Kommissionen i Helsingfors. Åtskilliga Amerikanska meteorstenar och meteorjern hafva inköpts från Ward's Natural Science Establishment, hvarjemte ett par mete- oriter erhållits genom byte med Bergsinstitutet i St. Petersburg. — Af museets dubblettförrad har undersökningsmaterial ut- 528 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. lemnats till ätskilliga forskare, hvarjemte en för skolundervisning afsedd samling af hufvudsakligast skandinaviska mineral lemnats till allmänna läroverket i Wenersborg. Riksmuseets Botaniska afdelning har under året vunnit be- tydande tillväxt, och detta dels genom köp och byten samt dels genom skänker. Akademien har till afdelningen öfverlatit de samlingar, som Licentiat K. BoHLIN och Amanuens H. DAHL- STEDT, hvilka af Akademien ätrjutit reseunderstöd, under sina resor hopbragt. Bland öfriga gäfvor ma omnämnas svampar af Professor CHR. AURIVILLIUS, lafvar af Amanuens G. O. MALME, och af Obergerichtsratb Dr. F. ARNOLD i München de under året utkomna fasciklarne af »Lichenes exsiccativy och »Lichenes mo- nacenses», samt fanerogamer af Lektor E. ADLERZ, Rektor S. ALMQVIST, Jernvägsbokhällaren L. ANDERSSON, Öfverkontrollör P. G. Bor£n, Kamrer ©. H. BRANDEL, Amanuens H. DAHLSTEDT, Lektor K. F. DUSÉN, Bokhällare A. HAGLUND, Adjunkt K. Jo- HANSSON, Adjunkt E. KÖHLER, Kapten O. KÖHLER, Possessionat S. Larsson, Fiskeriinspektör A. LANDMARK, Lektor ©. A. M. LINDMAN, Amanuens G. O. MALME, Läraren A. Notö från Norge, Adjunkt P. Ousson, Kandidat S. O. F. OMANG från Norge, Häradshöfding C. O. SCHLYTER och Skollärare M. ÖSTMAN. Mor- fologiska föremål hafva skänkts af Kapten H. E. ROSENGREN och Maskinisten A. SUNDSTRÖM. Bland samlingar, som genom köp förvärfvats, må anföras exsiccatverken: »Phycotheca bore- ali-americana» XI—XII samt nya serien A. af COLLINS, HOLDEN och SETCHELL, »Herbarium Hieraciorum Scandinavie», XI af H. DAHLSTEDT, »Set of British Hieracia» V af E. W. LINTON, »Her- barium cecidiologicum> IX och X af F. Pax, »Micromycetes rariores select» IV—X af F. WESTERGREN; vidare skandinaviska växter fran Lunds Botaniska förening, mexikanska växter af C. G. PRINGLE, växter fran Syd-Afrika af R. SCHLECHTER, fane- rogamer fran Kamerun af G. ZENKER, växter fran Syd-Brasilien af REINECH och ÖZERMAK samt fanerogamer från Ösel af T. WESTERGREN och C. SKOTTSBERG. Genom byte hafva erhållits de under äret utkomna fasciklarne »Flora austriaca exsiccata». ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 529 — Delar af de skandinaviska, arktiska, allmänna och Regnell- ska herbarierna hafva för bearbetning varit utlemnade till spe- cialister i Sverige, Norge, Danmark, Finland, Tyskland, Schweiz, Österrike, Belgien och England. För vetenskapliga ändamaäl hafva samlingarne varit pa museum anlitade af Doktor F. AHLF- VENGREN, Rektor S. ALMQUIST, Docent G. ANDERSSON, Amanuens H. DAHLSTEDT, Kandidat H. HESSELMAN, Regementsläkare F. Hoch från Norge, Adjunkt K. JOHANSSON, Adjunkt T. O. B. Krok, Professor G. LAGERHEIM, Pastor J. G. LAURELL, Lektor C. A. M. LINDMAN, Amanuens G. OÖ. MALME, Kandidat L. Ro- MELL, Kandidat C. SKOTTSBERG och Kyrkoherde A. G. Tors- SANDER. — Såsom Regnellsk Amanuens har Doktor G. O. MALME varit anställd. Riksmuseets Vertebrat-afdelning har under året fått röna välvillig hågkomst genom skänker och bidrag från enskilda per- soner, såsom från Herr C. E. TH. EKSTRÖM och Handlanden M. S. NILSSON i Stockholm, Herr WIKSTRÖM i Ölme (Vermland), Doktor E. HJ. WIKANDER i Östersund, Notarien W. A. WIN- ROTH, Landtbruksdirektören ELOF FRIESENDAHL, Doktor Y. SJö- STEDT samt studerandena P. P. HIERTA och N. I. HAGGSTRÖM. Från Skansens zoologiska trädgård har afdelningen fått mottaga derstädes döda djur. Från Doktor E. LÖNNBERG hafva blifvit inlösta skälskinn och skelett jemte en samiing fiskar från Kas- piska hafvet och Wolga-floden. Sin största tillökning har dock afdelningen mottagit genom Professor A. G. NATHORST från dennes sista Grönlands-expedition, bestaende af så väl skinn och skelett af däggdjur och foglar som fogelägg och en särdeles upp- lysande samling af fiskar. Bland däggdjuren äro särskildt att märka präktiga skinn och skelett af myskoxe samt skinn och kra- nium af hvit varg. Bland de 96 st. foglarne märkas särkildt de båda varieteterna af lunnefogeln och den för ön Jan-Mayen nya arten strandskata. Bland fiskarne märkes det för de ark- tiska hafven karakteristiska Lycodesslägtet, hvaraf museum förut egt mycket fåtaliga representanter. Till afdelningen hafva dess- utom inkommit foglar från Tåkern, insamlade af Läroverkskol- 530 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. lega W. A. ENGHOLM, och från Jemtland, insamlade af Amanu- ensen A. BEHM, hvilka båda ätnjutit reseanslag af Akademien. — Musei-arbetet har vid afdelningen fortgätt med samma djur- grupper som under förra aret. Ett särskildt rum har blifvit ny- inredt för en systematisk uppställning af de skandinaviska fisk- dupletterna, hvilka der anordnats, fullständigt numererats och förtecknats. Bestämningen och nyuppställningen af de utländska reptilierna och amfibierna är under året afslutad.. — Konser- vator-verkstadens arbete har egnats åt uppställning af ett hval- skelett (Balenoptera rostrata) och ett delfinskelett (Pontoporeia gangetica), två skälskinn med tillhörande skelett från Kaspiska hafvet och tre ofvannämda skinn af myskoxe, hvarjemte en mängd skelett och skinn af inkomna djur blifvit preparerade för förva- ring i magasin, då musei-utrymmet är så upptaget, att nya fö- remal blott med största svårighet och efter mycket olämplig sammanträngning af exemplaren kunna der inpassas. — Afdel- ningens samlingar hafva för vetenskapliga studier varit anlitade af Kandidat E. NORDENSKIÖLD, Doktor H. W. MUNTHE och Li- centiaten L. G. ANDERSSON. Riksmuseets afdelning för lägre Evertebrater har under det gångna året fatt emottaga gåfvor: af Professor P. T. CLEVE ett an- tal planktoniska Ostrakoder från Nordatlanten, af Fil. Licentiat HJ. ÖSTERGREN några stora exemplar af Cypridina norvegica, tagna 1 Trondhjemsfjorden från uterus af haj, samt stycken af Paragorgia arborea med djuren vackert utsträckta, af Fil. Kan- didat TH. ODHNER ett antal väl konserverade parasitkräftor och intestinalmaskar från fiskar och foglar, och af Fil. Kandidat E. NORDENSKIÖLD en synnerligen rikhaltig samling land- och söt- vatten-mollusker. Dessutom har afdelningen blifvit ihågkommen med gåfvor af Professorerna G. LINDSTRÖM, V. WITTROCK och CHR. AURIVILLIUS, Apotekaren ÖLANDER samt af Docenten OÖ. CARLGREN, hvilken öfverlemnat en af honom från Medelhafvet hemförd värdefull samling djur. I största tacksamhetsskuld står afdelningen till Professor A. G. NATHORST, som öfverlemnat hela den evertebratsamling, som under hans expedition till Grönland ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 531 hopbragts, och som innehåller flera djurformer af största säll- synthet, såsom ett jättestort exemplar af Umbellularia, flera exem- palarafdet egendomliga echinodermslägtet Pourtalesia m. m. Genom Docenten ÜARLGRENS bemiedling har afdelningen kommit i besittning af suiter af högst värdefulla Actinier, deribland många typer, hvilka delvis såsom gäfva och delvis mot byte öfverlemnats från museerna i Berlin och Neapel. — Genom inköp har afdelningen förvärfvat vack- ra suiter af Mollusker och kräftdjur, insamlade af Docent E. LÖNN- BERG från Kaspiska hafvet och bestämda af honom och Professor G. O. SARS i Kristiania. — För vetenskapliga arbeten hafva samlingar varit utlånade till Professorerna W. LILLJEBORG, P. T. CLEevsE, E. EHLERS 1 Göttingen, H. LUDWIG i Bonn, PAUL MAYER i Neapel, A. WIRÉN i Upsala och D. BERGENDAHL i Lund, äfvensom till Dr. I. THIELE i Göttingen, Dr. W. MICHA- ELSEN i Hamburg, Dr. H. HANSEN 1 Köpenhamn, Docenterne L. JOHANSSON, H. WALLENGREN, A. H. HENNIG och A. OHLIN samt Fil. Licentiaten HJ. ÖSTERGREN och Fil. Kandidaterna I. Ar- WIDSON och TH. ODHNER samt studeranden GUNNAR ANDERSSON. — Arbetet med samlingarnes ordnande och inregistrerande har under aret oafbrutet fortgäatt. Vetenskapliga undersökningar hafva vid afdelningen utförts af Docenten O. CARLGREN, Fil. Licentiaterne HJ. ÖSTERGREN och I. M. HuLrH, samt Fil. Kandidaterne I. ARWIDSON, TH. ÖDHNER och E. NORDENSKIÖLD. Akademiens Zoologiska station Kristineberg har under året för studier och vetenskapliga undersökningar varit begagnad, utom af Föreståndaren sjelf, af Professorerne G. Rerzıus, T. TULLBERG, Lektor I. A. O. SKÅRMAN, Läroverkskollega W. A. ENGHOLM, Amanuensen G. GRÖNBERG samt Fil. Kandidaterne TH. ODHNER, I. TRÄGÅRDH, S. EKMAN, R. FRIES och A. W. SANDBERG. Riksmuseets Zntomologiska afdelning har under året fatt mottaga följande gåfvor: af Mr. G. C. CHAMPION i London en samling Hemiptera; af Kandidat NILSSON några insekter insam- lade vid Lenas delta under Stadlingska expeditionen 1898; af Kandidat A. TULLGREN 66 profrör och en flaska med spindlar 532 SEKRETERARENS ÅRSBERÄTTELSE. 1 från Nordamerika; af Adjunkt A. BERGMAN lönnblad med en coccid samt stycke af renhud med renstynglarver; af E. WAS- MANN, Bellevue Luxembourg, typer af 7 arter afrikanska termiter; af Doktor E. HAGLUND, Norrköping, en stor och synnerligen vacker samling af Cicindelider samt Carabider från Hudson Bay och Microlepidotera från Sverige; af Lektor G. ADLERZ, Sundsvall, några aberrationer af svenska dagfjärilar; af Professor C. EMERY, Bologna, en samling formieider, af Herr O. NYBERG, Tyska S. V. Afrika, en samling skalbaggar; af Stadtbaurath TH. BECKER, Liegnitz, en samling bin och getingar från Egypten och Syrien; af Lektor ©. LINDMAN en samling insekter från Sydamerika; af Professor A. G. NATHORST insekter och spindeldjur insamlade under svenska expeditionen till Grönland 1899; af Öfveringeniör J. H. MAGNET en af fru HERMAN TROTZIG i Japan hopbragt in- sektssamling; af museet i Hamburg några Lepidoptera från Afrika; af Mr. W. L. DISTANT, London, tre exemplar af Cal- liseyta australis; af Konservator J. SPARRE-SCHNEIDER, Tromsö, några mätarfjärilar, samt från Museet i Cambridge, genom Dok- tor D. SHARP, en rikhaltig samling af afrikanska termiter. Ge- nom köp har afdelningen förvärfvat en större samling exotiska insekter af firman ERNST HEYNE i Leipzig. — För bearbetning hafva större eller mindre samlingar utlänats till Dr. H. SCHÖTT i Linköping, Mr. G. F. HAMPSON i London, Dr. K. M. HELLER i Dresden, Mr. G. C. CHAMPION i London, Direktör G. HORVATH i Buda-Pest, Kand. A. TULLGREN i Upsala, Mr. G. W. Kır- KALDY i England, Stadtbaurath TH. BECKER i Liegnitz, Professor C. EMERY i Bologna, Mr. W. L. DISTANT i London, Artisten G. MÖLLER i Helsingborg, Kand. I. TRÄGÄRDH i Upsala, Dr. E. HAGLUND i Norrköping, Kand. E. WAHLGREN i Upsala, E. WASSMANN i Luxembourg och Professor O. M. REUTER i Hel- singfors. Dessutom hafva afdelningens samlingar på platsen be- gagnats af Dr. HAGLUND, Herr HOFFSTEIN, Professor S. LAMPA, Studeranden C: SKOTTSBERG, Dr. Y. SJÖSTEDT, Kand. A. TULL- GREN, Studeranden I. TRÄGÅRDH, Häradshöfding J. HULTGREN, Jägmästaren J. H. WERMELIN, Herr G. HoFGREN, Kandidat. N. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 4. 533 HOLMGREN m. fl. — Intendenten har under året ordnat de afri- kanska Lycsniderna och Pieriderna samt bearbetat vissa grup- per af Cerambyciderna. Dr. Y. SJÖSTEDT, som från.1 Januari till 1 April samt 1 Oktober till 31 December tjenstgjort sasom biträde vid afdelningen mot aflöning, som delvis utgått af Reg- nells zool. gäfvomedel, har dels preparerat en stor del af de under äret till afdelningen skänkta insekterna, dels ordnat och bestämt de af honom i Kamerun insamlade Mantiderna och Phasmiderna Dr. C. J. E. HAGLUND har, äfvenledes med understöd från Regnells zool. gafvomedel, omflyttat och ordnat museets samling af Pentatomider, ett för museum synnerligen vigtigt arbete, enär denna dyrbara del af samlingarne förut stod alldeles för trångt och behöfde granskas af en fackman. Afdelningen står äfven detta år i stor tacksamhetsskuld till Professor S. LAMPA, som utan någon ersättning ompreparerat och ordnat större delen af de skandinaviska mätarfjärilarna, som förut varit uppställda en- ligt. äldre system. — Med stöd af museets material hafva under året 8 större eller mindre afhandlingar och uppsatser blifvit offent- liggjorda dels i Akademiens skrifter och dels i »Entomologisk Tidskrift», författade dels af Intendenten sjelf samt dels af Dr. E. Haglund, Dr. Sjöstedt och Kandidat A. Tullgren. Riksmuseets Paleontologiska afdelning har under ärets lopp fått mottaga åtskilliga värdefulla gåfvor. Deras Kongl. Hög- heter Arffurstarne GUSTAF ADOLF och WILHELM hafva förärat Museum kranium och skelettdelar af den fossila sjökon, Halithe- rium Schinzi, hvilka de sjelfva funnit och utgräft i närheten af Kreuznach ar 1898. Professor A. G. NArtHorRsTt har skänkt stuffer från Spetsbergens Permo-Carbon, bergkalkförsteningar från Lenaflodens nedre lopp, samlade af Herr STADLING, en Orthocer från China, stuffer med förmodade silurfossil från Cap Weber i Frans Josefs fjord vid Grönland, samt fiskfossil från Kung Carls land, beskrifna af Mr. A. SmITtH-Wo0DWARD. Dessutom har af- delningen mottagit af Mr. J. M. CLARKE, N. York, hypostomer af Isotelus, af Kollega W. A. ENGHOLM ett större fossilrikt block af undre grå Orthocerkalk från Tåkern, af Dr. G. HoLM tre Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 4. 10 534 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. modeller pa strukturen hos Bathmoceras, af Lektor C. H. Jo- HANSSON qvartära fisklemningar ur lera vid Westeräs, af Kand. E. NORDENSKIÖLD en tertiär Ostrea från Patagonien, af Aka- demiker FR. SCHMIDT i St. Petersburg 20 exemplar estniska och ryska trilobiter, sam af Dr. C. WIMAN preparat af Graptolither. — Bland de gjorda inköpen må omnämnas en större samling utländska koraller ur sekundära och tertiära formationer, samt fossil från Östergötland och Gotland. — Genom byte med uni- versitetsmuseum i Bordeaux har förvärfvats en utmärkt vacker samling molluskskal i 102 arter. — Samlingarna hafva för ve- tenskapliga studier begagnats af Mr. F. A. BATHER. Mr. A. GAUDRY, Prof. FELIX från Leipzig, Docent A. HENNIG, Dr. G. HorLm, Amanuens I. M. HuurtH, Kand. E. NORDENSKIÖLD och Dr. C. WIMAN. — Inom afdelningen har det vigtigaste arbetet, utom ordnande af de tertiära och andra samlingar, bestått i preparering och teckning af vissa trilobiters hypostom. Dr. A. HENNIG har genomgått och ordnat hvad afdelningen eger af sven- ska och utländska fossil hörande till kritformationen. Riksmuseets afdelning för arkegoniater och fossila växter har under året fått mottaga följande gåfvor: diverse mossor, lem- nade af Lektorerne H. W. ARNELL och N. C. KINDBERG; växt- fossil från Cap Stewart på östra Grönland samt hela den sam- ling af mossor och kärlkryptogamer, som hopbragts på Jan Mayen och östra Grönland under Grönlandsexpeditionen 1899 af Pro- fessor A. G. NATHORST; de under Vega-expeditionen på Japan samlade mossor af Friherre A. E. NORDENSKIÖLD; några växt- fossil af Professor G. LINDSTRÖM, samt diverse arkegoniater af Professor V. WITTROCK. Genom inköp hafva förvärfvats: ULES Bryotheca brasiliensis cent. III; en samling norska mossor, hop- bragt af Lektor H. W. ARNELL; en omfattande samling lefvermossor från Sydamerika, hopbragt af Ingeniör P. DUSÉN; fossila Trapa- frukter och växtaftryck i kalktuff fran Nerike; en större samling växtaftryck från kalktuffen vid Benestad i Skåne, hopbragt af Friherre ©. Kuzck; en särdeles värderik samling växtfossil från Beeren Eiland hopbragt af studeranden J. G. ANDERSSON. — ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR. 1900, N:0 4. 535 För vetenskapliga studier hafva samlingarne anlitas af Docenten G. ANDERSSON, Ingeniören P. DusÉN, Mr. W. Ewans i Newha- ven N. A., Statsgeologen G. HOLM, Amanuensen J. HOLMBOE från Kristiania, Amanuensen J. M. HurvtH från Upsala, Lektor N. C. KINDBERG från Linköping, Lektor C. A. M. LINDMAN, Pro- fessor N. W. NETZEL och Hr. F. STEPHANT i Leipzig. Riksmuseets Jitnografiska samling, som förut varit förenad med Museets Vertebrat-afdelning, har, sedan sistlidne Riksdag anvisat medel till arfvode åt en föreståndare för denna samling, från och med ingången af innevarande år bildat en särskild af- delning af Riksmuseum under en särskild föreståndares vård, till hvilken befattnings bestridande Akademien tillsvidare förordnat Andre Amanuensen vid K. Vitterhets Historie och Antiqvitets Akademien Filos. Doktorn HJALMAR STOLPE. — Samlingen har under året erhållit en högst betydande tillväxt. Sålunda har H. M. Konungen behagat såsom deposition öfverlemna en af Dr. C. BovALLIUS under resor i det inre af Venezuela hopbragt, syn- nerligen värdefull samling af öfver 300 föremål från detta land och dess olika folkstammar. Bland gäfvor må i främsta rummet nämnas en af Ingeniör ÅKE SJÖGREN lemnad gåfva af storartade samlingar, som på hans bekostnad under åren 1896—1899 hop- bragts af Herr C. V. HARTMAN i de Centralamerikanska repu- blikerna Costa Rica, San Salvador och Guatemala, i allt om- kring 7,000 nummer, hvilka tillsvidare, och intill dess en ny bygg- nad för museets Etnografiska afdelning har kommit till stånd, af gifvaren sjelf omhänderhafves och vårdas. Ingeniör SJÖGREN har dessutom öfverlemnat en samling mycket dyrbara bronsplattor med relieffigurer m. m. från Benin i Afrika äfvensom en samling af öfver 200 mest religiösa föremål från främre Indien, hopbragta af en svensk missionär. Vidare hafva föremål blifvit öfverlem- nade af Kommendör C. C. ENGSTRÖM från Sydafrika, Ingeniör P. DusÉN från Chile, Fil. Kandidat F. R. MARTIN från Japan och Turkestan, Prof. P. T. CLEVE från Salomo-öarne, Herr FR. WANDRES (N. Guinea) från Melasien och Java, Etatsraad J. MorEsco (Köpenhamn) från Indien. Genom inköp hafva sam- 536 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. lingarna ökats med 207 föremål från Kina, Tibet och Afrika. Till hithörande bibliotek har H. K. H. Prins EuvGEN förärat Prins Roland Bonapartes stora verk: »Les habitants de Suriname» och Kandidat F. R. MARTIN öfverlemnat ett antal af 23 etnografiska arbeten. Till lokalernas inredning har Professor G. RETZIUS skänkt 3 glasskäp. Inom samma lokaler hafva omfattande ätgär- der blifvit under äret vidtagna för en mera systematisk anord- ning af samlingarne. De medel, öfver hvilka Akademien på grund af donationer under året egt att förfoga, hafva för sina föreskrifna ändamål blifvit på efterföljande sätt använda: Den Letterstedtska donationens årsränta har fördelats i en- lighet med donators föreskrifter. Sålunda har Letterstedtska resestipendiet, öfver hvilket Vitterhets Historie och Antiqvitets Akademien varit i tur att förfoga, blifvit tilldeladt e. o. Pro- fessorn vid Upsala universitet SAMUEL WIDE med hufvudsaklig uppgift att anställa undersökning af Greklands förklassiska arkeo- logi dels på grekiska fastlandet samt dels på Kreta och de grekiska öarna. — De Letterstedtska räntemedlen till pris för förtjenstfulla originalarbeten och vigtiga upptäckter har Akade- mien denna gäng fördelat i tva lika stora pris, af hvilka det ena tillerkänts Professorn vid Upsala universitet T. TULLBERG för hans i Upsala Vetenskaps Socitets Acta införda arbete: »Ueber das System der Nagethiere, eine phylogenetische Studie», och det andra tilldelats Intendenten vid Riksmuseum Professorn CHR. AURIVILLIUS för hans i Akademiens Handlingar införda arbete: »Rhopalocera ethiopica — die Tagefalter des ethiopischen Faunengebietes — eine systematisch-geographische Studie». — Letterstedtska priset för förtjenstfulla öfversättningar till svenska spräket har tillerkänts Rektorn vid Wexiö högre Elementarläro- verk HILDING ANDERSSON för hans öfversättningar frän Sanskrit af indiska skädespel, deribland den under nästlidet ar utgifna öfversättningen: »Den lilla lervagnen, ett indiskt skädespel.» ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR. 1900, N:0 4. 587 — Letterstedtska medlen för maktpäliggande undersökningar hafva ställts till Geologen Doktor G. HoLMsS förfogande för att sätta honom i tillfälle att, genom anskaffande af fullständigare och bättre hjelpmedel för fotografering, fortsätta att taga bilder af geologiskt och paleontologiskt vigtiga och upplysande genom- skärningar och klipp-partier. — Det Letterstedtska slägtstipen- diet har fortfarande med 2,000 kronor utgätt till testators dotter- son ynglingen YVES GABRIEL LETTERSTEDT DE MONTMORT. — Utaf donationens ärsränta hafva för öfrigt föreskrifna andelar blifvit öfverlemnade till Domkapitlet i Linköping för utdelande af be- löningar at förtjenta folkskolelärare inom detta stift, till Pastors- embetet i Wallerstads församling af samma stift för utdelande af premier i församlingens folkskola och bildandet af ett socken- bibliotek m. m., äfvensom till Direktionen öfver Serafimer-Lasa- rettet i Stockholm för nödlidande sjuka resandes vård derstädes. Letterstedtska Föreningens fonder, som äro ställda under Akademiens förvaltning, uppgingo vid 1899 års slut till ett sam- manlagdt kapital af 721,911 kronor 42 öre, hvarjemte vid samma tidpunkt fanns en disponibel räntebehållning af 15,769 kronor 89 öre, som blifvit till Föreningens Styrelses förfogande öfver- lemnad. Den Wallmarkska donationens årsränta har, fördelad i två lika delar, blifvit tillerkänd dels Professorn vid Stockholms Hög- skola W. BJERKNES såsom belöning för hans i Akademiens Hand- lingar offentliggjorda afhandling: »Ueber einen hydrodynamischen Fundamentalsatz und seine Anwendung besonders auf die Mechanik der Atmosphäre und des Weltmeeres», och dels Filos. Doktorn W. CARLHEIM-GYLLENSKIÖLD såsom understöd för beräkning af de konstanter, som bestämma jordmagnetismens sekulära variationer. Den Edlundska belöningen har tillerkänts Professorn H. H. HILDEBRANDSSON för hans 1 Akademiens Handlingar införda af- handling: »Quelques recherches sur les centres d’action de l’at- mosphere.» Den Ferrnerska belöningen har tilldelats Docenten vid Lunds universitet A. WIMAN för följande tva i Akademiens skrif- 538 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. ter införda afhandlingar: »Bestimmung aller Untergruppen einer doppelt unendlichen Reihe von einfachen Gruppen» och »Ueber die Ideale in einem algebraischen Zahlkörper». Den Zindbomska belöningen har anvisats at Docenten vid Stockholms Högskola H. VON EULER för två i Öfversigten af Akademiens förhandlingar intagna uppsatser om af honom ut- förda undersökningar öfver katalytiska reaktioner. I afseende på Flormanska belöningen har Akademien denna gång genom frikostigt penningetillskott af Professor G. RETZIUS blifvit: satt i tillfälle att med passande lika belopp härmed be- löna två lika förtjenta författare, nämligen Med. Doktorn EMIL HoLMGREN för hans från trycket utgifna förtjenstfulla arbete: »Zur Kenntniss der Spinalganglienzellen von Lophius piscatorius Lin»,. samt Paleontologen Doktor G. HoLM för två af honom utgifna äfvenledes förtjenstfulla arbeten, det ena med titel: »Ueber die Organisation des Eurypterus Fischeri, Eichwald», och det andra afhandlande strukturen hos en i Sveriges undersi- luriska lager sällsynt Cephalopodform, Bathmoceras. Det Berzeliska stipendiet, som intill 1899 års utgång ät- njutits af Docenten W. PALMER, har, med stöd af stipendie- författningen, för ytterligare två år blifvit ät bemälde Docent anvisadt. Det Beskowska stipendiet, som denna gång skolat utdelas för studerande af de fysiko-matematiska vetenskaperna, har till- delats Filos. Kandidaten C. KULLGREN för att vid Stockholms Högskola fortsätta påbörjadt arbete öfver metallernas hydrolys. Det Regnellska resestipendiet, som är afsedt för resor i bo- taniskt ändamål till Brasilien eller annat intertropiskt land, och som hittills blott en gång kommit till användning för en expe- dition till Sydamerika, kommer under nästa är anyo att använ- das för afsändande af en dylik expedition, sedan genom hopbe- sparade räntor å donationskapitalet tillräckliga medel för ända- målet då komma att förefinnas. Af Regnells Zoologiska gåfvomedel har Akademien anvisat följande understöd: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR. 1900, N:0 4. 539 at Docenten O. CARLGREN, 600 kronor för bearbetning af Riksmuseets samling af aktinier, at Filos. Doktor Y. Ssöstent 600 kronor för fortsatt be- arbetning af Riksmuseets samling af Orthoptera fran Kamerun och at Fil. Licentiaten GABR. ANDERSSON 500 kronor för bear- betning af Riksmuseets exotiska amfıibier. Utaf Hapnska donationen har anvisats understöd af 350 kronor åt Filos. Licentiaten H. ÖSTERGREN för utförande af en zoologisk forskningsresa i Norge, och åt Med. Licentiaten E. O. HULTGREN 350 kronor för fortsatta undersökningar rörande bi- njurarnes komparativa fysiologi. Öfver årsräntan af Wahlbergska donationen har Svenska Sällskapet för Antropologi och Geografi äfven detta ar egt att förfoga. Årsräntan af Scheelefonden har i föreskrifven ordning blif- vit öfverlemnad till Farmaceutiska Institutets Styrelse. För utförande af resor inom landet med ändamål att un- dersöka dess naturförhållanden har Akademien anvisat understöd åt 11 yngre naturforskare: at Fil. Licentiaten A. HoLLENDER 150 kr. för att i Skåne söka bestämma strandkonturens läge under olika skeden af den förhistoriska tiden; at Fil. Licentiaten O. EKSTAM 175 kr. för att i trakten af Syltopparne utföra fenologiskt-biologiska undersökningar; åt Fil Kandidaten A G. KELLGREN 150 kr. för atti Torne Lappmark undersöka granens utbredning med särskildt afseende på Wahlenbergs regio subsylvatica; åt Docenten B. Liprorss 100 kr. för anatomiskt-fysiologiska studier af floran pa sandfälten i nordvestra Skäne och södra Halland; at Amanuensen G. O. MALME 150 kr. för en lichenologisk resa till Jemtland; at Fil. Licentiaten K. KJELLMARK 125 kr. för att studera växtlifvet i mellersta Sveriges insjöar; 540 SEKRETERARENS ÄRSBERÄTTELSE. at Läroverkskollegan W. A. ENGHOLM 100 kr. för fortsatta undersökningar af sjön Täkerns djurlif samt för studier vid Kristinebergs zoologiska station; at Docenten S. BENGTSSON 100 kr. för att isödra och meller- sta Sverige studera insektgrupperna Ephemerider och Plecopterer; at Docent H. WALLENGREN 100 kr. för att fortsätta arbe- ten med ciliata infusorier i Skåne; at Fil. Kandidaten E. WAHLGREN 200 kr. för att itrakten af Torne träsk studera Podurider, Myriapoder sam andra ever- tebrater; at Fil. Kandidaten S. EKMAN 200 kr. för att i Torne Lapp- mark studera högfjällens Entomostraceer och utföra biologiska undersökningar öfver dem. Statsanslaget till instrumentmakeriernas uppmuntan har blif- vit lika fördeladt mellan matematiska och fysiska instrumentma- karne P. M. SÖRENSEN och G. SÖRENSEN. Den minnespenning, som Akademien till denna sin högtids- dag låtit prägla, är egnad åt minnet af hennes framlidne leda- mot Öfverdirektören och Chefen för Statistiska Centralbyrån FREDRIK THEODOR BERG. Genom döden har Akademien bland sina inländska ledamö- ter förlorat: Professorn LARS FREDRIK NILSON, f. d. Statsrådet och Presidenten CARL FREDRIK WAERN, f. d. Generaldirektören CARL OSCAR TROILIUS, Erkebiskopen ANTON NIKLAS SUNDBERG och Universitets-Bibliotekarien ELOF TEGNÉR; samt bland sina utländska ledamöter: Professorn vid universitetet i Paris CHARLES FRIEDEL, f. d. Professorn vid universitetet i Heidelberg ROBERT WILHELM BUNSEN, Direktorn för den Naturhistoriska afdelnin- gen af British Museum Sir WILLIAM HERY FLOWER, Professorn vid universitetet i Leipzig GUSTAF WIEDEMANN, f. d. Öfverki- rurgen vid St. Bartholomeushospitalet i London Sir JAMES PAGET och Chefen för Baldwins Lokomotivfabrik i Filadelfia Doktor ED- WARD WILLIAMS. Med sitt samfund har Akademien deremot såsom nya leda- möter förenat inom landet: Universitets-Bibliotekarien ELOF ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR. 1900, N:0 4. 541 TEGNÉR, som dock numera redan aflidit, f. d. Professorn vid Upsala universitet HJALMAR SJÖGREN, Brukspatronen GUSTAF WILHELM SEBASTIAN THAM, Lektorn och Bankofullmäktigen Dok- torn HENRIK RAGNAR TÖRNEBLADH, och Generaldirektören och Chefen för Jernvägsstyrelsen Doktor CARL FREDRIK THEODOR NORDSTRÖM; samt i utlandet: Professorn vid universitetet i Helsingfors EDVARD HJELT, Professorn vid universitetet i Kö- penhamn Sorus MADS JÖRGENSEN, f. d. Professorn vid Harvard Universitetet i Cambridge (Nordamerika) ALEXANDER ÅGASSIZ, Professorn vid universitetet i München WILHELM CONRAD RÖNT- GEN, och Professorn vid universitetet i Bern THEODOR KOCHER. "Genom döden har Akademien äfven förlorat sin mångårige förtjenstfulle Kamrerare Hofintendeten ABRAHAM GEORG REHN, och har Akademien till hans efterträdare kallat och antagit 12 d. Kanslisekreteraren, Registratorn JOHAN LUDVIG LEYONMARCK. Sedan Riksdagen pä extra stat för innevarande är utan vil- kor anvisat arfvode åt en särskild föreståndare för Riksmuseets Etnografiska samlingar, har Akademien tills vidare förordnat Andre Amanuensen vid K. Vitterhets Historie och Antiqvitets Akademien Filos. Doktorn KNUT HJALMAR STOLPE att från och med detta års början bestrida denna befattning. Öfvers. af K. Vei.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 4. 11 | OA, I ronilengrig, Bin, apaeglagil. AE dia | ae ALTEN I BRETTEN FRI BER AN Kediremahro/ enhiu a Ra Ha) ME nsdaiishe. i Intakre rin, ANNE af Peine chen, hir dipagel Read. Nie smoking Be Bü AR sea 4 i AN ee: NN a en on N A) er ee ee dnkrpiel. Bots a eta N. hin, urterndg er Br EN DR EID SEA MOA IEI DUR tel ao nn DRAS u ebinlasd af; Br eine f Rx Ah Be Fre ar 4 N AR TICKET PER Er ANS En BL > | PIE = De | Beier BRG ad i” RES 3 TR gå N : N: ; Nn J NA ES Vr FRE iv ; 5 EUR: PREL RT PR Vv (SIG ie pg SALA ALIS "= in EN IE. SW ” | : MN er IRRE föl 1.00 n \ SR . A air är Baltic Tine 608. HELLSING, Om Krysean . . . \ a EN AN REIN NÖJD: von Koch, Remarques sur les fackeurn de Möbius hen sahen: von Koch, Sur la distribution des nombres premiers. . . . 2.2...» 669. JOHANSON, Lameska Funktioner med gifvet antal nollställen . . . > 675. Skänker till Akademiens bibliotek. . . . . 2... 2... sidd. 544, 634, 692. Tillkännagafs, att Akademiens utländske ledamot, Professorn och Ledamoten af Franska Institutet ALPHONSE MILNE-EDWARDS med döden afgått. Med anledning af undfangna remisser från Kongl. Maj:t eller Kongl. Ecklesiastik Departementet angående dels inkomna inbjudningar till Sveriges representation vid vetenskapliga inter- nationella konferenser i utlandet och dels sökta reseunderstöd för bevistande af dylika konferenser afgåfvo utsedde komiterade infordrade utlåtanden, som af Akademien godkändes. Friherre NORDENSKIÖLD redogjorde för de artrika och i vetenskapligt hänseende vigtiga mineralfynd, som folkskoleläraren G. FLINK gjort under den resa, som han för Dansk räkning utfört till sydvestra Grönland. På tillstyrkan af komiterade antogos till införande i denna - tidskrift de i innehällsförteckningen angifna 7 afhandlingar eller uppsatser. 544 Genom anställda val kallades Professorn vid universitetet i Lund KNUT FREDRIK SÖDERVALL och Akademiens Bibliotekarie Doktor ERIK WILHELM DAHLGREN till inländska ledamöter, samt Chefen för Engelska maskiningeniörstaten Sir WILLIAM HENRY WHITE till utländsk ledamot af Akademien. Följande skänker anmäldes: Till K. Akademiens Bibliotek. Stockholm. X. Statistiska Centralbyrån. Bidrag till Sveriges officiela statistik. 2 häften. 4:0. — Geologiska föreningen. Kiel. Naturwissenschaftlicher Verein. Schriften. Bd 11 (1898): H. 2. 8:0. Strassburg. Geologische Landesanstalt von Elsass-Lothringen. Mittheilungen. Bd 5 (1899): H. 1. 8:0. Baltimore. Johns Hopkins University. Maryland Geological Survey. Vol. 3 (1899). 8:0. Maryland Weather Service. Vol. 1 (1899). 8:0. -— Generalstaben. Karta öfver Sverige, 1:100,000. Bl. 97. Norrbottens läns kartverk, 1: 200,000. Bl. 40. — Svenska sällskapet för Antropologi och Geografi. Ymer. Årg. 20, LI00)AER 18:0: — Svenska trädgärdsföreningen. Tidskrift. N. F. 1900: N:r 3. 8:o. Halmstad. Hallands läns hushällningssällskap. Handlingar. 1900: H. 1. 8:0. Upsala. X. Vetenskaps societeten. Nova acta. (3) Vol. 18: Fasc. 2. 1900. 4:0. — Meteorologiska observatoriet. Bulletin mensuel. Vol. 31 (1899). 4:0. Athen. Observatoire national. Annales. T. 2. 1900. 4:0. Basel. Naturforschende Gesellschaft. Verhandlungen. Bd 12: H. 2 & Anhang. 1899-—1900. 8:0. Batavia. Magnetical and meteorological observatory. Observations. Vol. 21 (1898) & Suppl. 4:0. Regenwaarnemingen in Nederlandsch-Indie. Jaarg. 20 (1898). 8:0. Berkeley. University of California. Annual report of the secretary. 1898/99. 8:0. Register 1898/99. 8:0. The university chronicle. Vol. 2 (1899): N:o 1—6. ‚8:0. Bulletin of the department of Geology. Vol. 2: N:o 5—6. 1899. 8:0. Studies. Vol. 1: N:o 3-4. 1899. 8:0. The international competition for the Phoebe Hearst architectural plan for the University of California. 1900. tv. Fol. Smäskrifter. 9 st. 8:0. (Forts. å sid. 694.) 545 Ölversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 5. Stockholm. Ueber die Ursache der Nordlichter. Af SVANTE ARRHENIUS. (Mitgeteilt am 9 Mai 1900 durch R. RUBENSON.) Als NEWTON im Jahre 1686 seine Philosophie naturalis prineipia mathematica veröffentlichte, brachten ihm seine Zeit- senossen, wie nachher die Nachwelt, die vollste Anerkennung wegen der Grenauigkeit, mit welcher sein Gravitationssystem die Bewegungen aller Himmelskörper zu beschreiben gestattete. Die vanze materielle Welt ist nach NEWTON von einer ihr innewohnenden Eigenschaft durchdrungen, wonach die kleinsten Molekeln wie die grössten Himmelskörper gegen einander ge- trieben werden durch eine Kraft, die der zweiten Potenz der Entfernung umgekehrt proportional ist. Diese Eigenschaft wurde und wird noch als die wesentlichste der Materie angesehen, so dass sie zur Messung der Menge von Stoff angewandt wird, in- dem diese Menge sich der Anziehungskraft proportional erweist. Eine Abstossung zwischen materiellen Teilen scheint undenk- bar; man kann sich ja auch unmöglicherweise einen negativen Stoff vorstellen. Später fand man in den elektrischen und magnetischen Erscheinungen viele Beispiele von Abstossungen. Diese Abstossungskräfte gehörten eigentlich nicht der Materie an; sobald die elektrischen Ladungen oder Ströme bezw. die Magnetisierung von den betreffenden Körpern entfernt wurden, verschwand auch die Abstossung. Dadurch wurde man veran- lasst, sobald man Abstossungen zwischen materiellen Teilen wahr- 546 ARRHENIUS, UEBER DIE URSACHE DER NORDLICHTER. nahm, elektrische oder magnetische Eigenschaften bei denselben anzunehmen. Durch viele Umstände werden nun die Astrophysiker zu der Annahme geführt, dass die Sonne nicht nur zu Folge ihrer Masse der Sitz enormer anziehender Kräfte ist, sondern auch unter Umständen abstossend auf benachbarte Körper wirken kann. Am auffallendsten zeigt sich diese Erscheinung bei den Kometenschweifen, für welche OLBERS fand, dass dieselben mit einer Kraft, die umgekehrt dem Quadrate der Entfernung von der Sonne proportional ist, von diesem Himmelskörper ab- gestossen werden. Zum Verständniss dieser Erscheinung nimmt man allgemein starke elektrische Ladungen der Sonne und der Kometen an. Andere Erscheinungen, bei welchen abstossende elektrische oder magnetische Kräfte der Sonne als wirksam an- genommen. sind, fanden sich in der Form der Sonnencorona, in dem. Zodiakallicht u. s. w. Man hat aber nicht immer diese Anschauungsweise benutzt. Die älteste Erklärung der abstossenden Kraft der Sonne, welche sich bei der Bildung der Kometenschweife bemerkbar macht, rührt von KEPLER her.!) KEPLER gründete seine Ansicht auf der damals herrschenden Emissionstheorie des Lichtes, wonach kleine Lichtkörperchen mit ungeheurer Geschwindigkeit aus der Sonne (und anderen Lichtquellen) hinausgeschleudert werden. Stossen nun diese Lichtkörperchen gegen leichtbewegliche Teile in der Atmosphäre eines Kometen, so geben sie ihnen einen Teil ihrer Bewegung ab, und zwar wird eine Komponente der mitge- teilten Bewegung radiell von der Sonne gerichtet sein. Infolge- dessen sollten die Kometenschweife ihre charakteristische Richtung von der Sonne weg erhalten. Die Stellung der vornehmsten jetzigen astronomischen Forscher zu dieser Hypothese kann durch folgende Worte von NEWCOMB gekennzeichnet werden: »Wäre das Licht ein Ausfluss stofflicher Partikelchen, wie NEWTON vermuthete, so könnte man dieser !) KEPLER: Prineipia mathematica TI, III, Prop. 41. Citat nach DE MAIRAN Traité physique et historique de l’Aurore boreale, p. 356, 2e ed. Paris 1754. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:05. 547 Ansicht einige Glaubwürdigkeit nicht absprechen. Allein nach allem, was wir wissen, entsteht das Licht durch Schwingungen eines Aethermediums, und man kann sich nicht vorstellen, wie diese eine forttreibende Kraft auf die Materie ausüben sollten.» 1) Dass dieser letzte Ausspruch seit der Veröffentlichung der elektro- magnetischen Lichttheorie von MAXWELL im Jahre 1873 absolut hinfällig wurde, scheint bisher den Astronomen und Astro- physikern entgangen zu sein.?) Dies ist wiederum eine von den vielen ausserordentlich sonderbaren Erscheinungen, welchen‘ man auf diesem ‚Gebiet bei jedem Schritt begegnet. Eine andere solche. Sonderlichkeit ist auch die Stellung NEWTON's zu dieser Frage. Zur gleichen Zeit als er seine Erklärung der Schwere aus- arbeitete, zog er die von früheren Zeiten übergenommene Emissions- theorie zur Erklärung der Lichterscheinungen herbei. Es wäre wohl denn natürlich gewesen, dass er die Ansichten KEPLER’Ss geteilt hätte. NEWTON aber wollte keine solche Wirkung der Lichtkörperchen einführen, sondern verwarf die von KEPLER ge- gebene Erklärung der Form der. Kometenschweife. Er nahm anstatt dessen an, dass dieselben sich in entgegengesetzter ‚Rich- tung der Schwerewirkung von der Sonne her bewegen ungefähr in derselben Weise, wie die heisse Luft und der Rauch aus einem Schlot hinaufsteist, nämlich dadurch dass sie von einem dich- teren Medium umgeben seien. Eine Ansicht welche stark an die NEwTon’sche erinnert, ist in jüngster Zeit von Hrn. J. RYDBERG versucht worden.) Es ') NEwcomB: Populäre Astronomie, deutsch von Run. ENGELMANN, Leipzig 1881, p. 445. Ein Versuch von LEBEDEJEwW die Maxwell’sche Lichttheorie zur Kometen- theorie von BREDICHIN anzupassen, scheint unbeachtet geblieben zu sein. (Wied. Ann. 49, 292, 1892). Der Umstand, dass er die Kometenschweife (mit BRE- DICHIN) als gasförmig annimmt, hat vielleicht die Annahme seiner Ansicht 2 verhindert, denn gasförmige Körper besitzen in sehr dünner Schicht, wie bei den Kometenschweifen, keine nennenswerte weder reflektirende noch absorbie- rende Fähigkeit. ?) J. R. RYDBERG: Grundzüge einer Kometentheorie. Schriften der physiogr. Ges. zu Lund 1898. 548 ARRHENIUS, UEBER DIE URSACHE DER NORDLICHTER. möge wohl hier auch genügen die Ansicht der Astronomen über diesen Punkt, wie sie durch NEWCOMB formuliert ist, wiederzu- geben. »Ein Medium oder Stoff, welcher einen solchen Prozess (wie den Auftrieb der Kometenschweife) zulässt, existirt indess im Planetenraume, so weit wir wissen, nicht, und NEWTON’s Hypothese kann daher auch kaum mehr ernstlich in Betracht kommen.» !) Kometen sind, wie diejenigen von 1843 und von 1882, so nahe der Sonnenoberfläche vorbeigegangen (in der Ent- fernung von etwa 0.3—0.6 Sonnenradien) dass sie inmitten der Corona einen beträchtlichen Weg durchgelaufen sind. Und doch zeigten sie keine sichtbare Störung in ihrer Bahn, was sicher- lich der Fall gewesen wäre, wenn eine merkliche Atmosphäre auch von einem Millionstel Millimeter Druck in dem durch- laufenen Raum sich befunden hätte. Die Ansichten von KEPLER und von NEWTON wurden im Allgemeinen bald verlassen. Sehr eigentümlich erscheint es da- bei, dass der einzige bedeutende Gegner der Emissionshypothese, im 18. Jahrhundert, LEONHARD EULER, ?) die Ausicht aufrecht er- hielt, dass Lichtwellen, die von ihm als longitudinale Schwingungen im Lichtäther angesehen wurden, einen Druck gegen die be- leuchteten Körper ausüben. Er vermochte wohl nicht diese An- sicht, welche von DE MAIRAN 3) scharf kritisiert wurde, in be- friedigender Weise zu motivieren, und so wurde dieselbe verlassen. Dass trotzdem EULER Recht hatte, geht aus dem Umstande her- vor, dass die jetzt herrschende MAXWELL'sche Theorie der elektro- magnetischen Natur der Lichtschwingungen zu dem Schluss führt, dass die Lichtwellen einen Druck auf einen Körper ausüben, gegen den sie fallen. Und diese Folgerung wird durch die Ver- wendung der mechanischen Wärmetheorie auf die Strahlungs- erscheinungen unterstützt. Es kann deshalb kein Zweifel ob- walten, dass diese Forderung der Theorie zutrifft, obgleich sie wegen ihrer Geringfügigkeit noch nicht experimentell nachgewiesen 1) Newcoms: 1. c. p. 445. ?) EuLer: Mémoires de l’Acadömie de Berlin 1746, Vol. 2, p. 121 und 135 u. ff. 3) De Maıkran: 1. c. p. 308, 341, 367 u. ff. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 549 wurde. Die MaAxweuv'sche Theorie hat den grossen Vorzug, dass man die Grösse des fraglichen Druckes streng quantitativ berechnen kann, wenn man die Stärke der Strahlung kennt, wie dies z. B. für die Sonnenstrahlung der Fall ist. Die genannte Theorie verlangt, dass »in einem Medium, in welchem eine (elektromagnetische oder Licht-) Welle sich fortpflanzt, in Richtung der Fortpflanzung ein Druck wirkt, der an jeder Stelle numerisch ebenso gross ist, wie die daselbst vorhandene auf die Volumeinheit bezogene, ganze Energie». !) Die s. g. Sonnenkonstante d. h. die Energiemenge, welche auf ein Quadratcentimeter einer gegen die Sonnenstrahlung in der Erdentfernung von der Sonne senkrecht stehenden Oberfläche in der Minute fällt, hat einen Werth der wahrscheinlich 2.5 cal. beträgt. Folglich ist die Energiemenge pr. sek. 2.5 : 60 = 0.0417 cal. pr. sek. cm.” = 42600 - 0.0417 = 1775 gm. cm. pr. sek. cm.?. Da nun weiter die Sonnenstrahlung sich mit einer Geschwindig- keit von 3.10!9 cm. pr. sek. fortpflanzt, so ist die Menge Sonnen- Energie in einem Kubikcentimeter 1775 :3-101 — 592 .. 10-10 om. pr. cm.?. »Da dieser Druck nur auf der von der Sonne beleuchteten Seite des Körpers vorhanden ist, so würde dieser scheinbar von den Sonnenstrahlen in Richtung ihrer Fort- pflanzung fortgestossen werden. Concentrirtes elektrisches Licht wird wahrscheinlich einen noch stärkeren Druck ausüben, und es ist nicht unmöglich, dass die Strahlen eines solchen Lichtes, wenn sie auf ein dünnes metallisches Plättchen, das in einem Vacuum aufgehängt ist, fallen, an diesem einen beobachtbaren mechanischen Effekt hervorbringen werden». ?) !) MAXWELL: A treatise of elektrieity and magnetism, Art. 792, 1873. Das Citat ist nach der deutschen Uebersetzung von WEINSTEIN. Berlin 1883. ?) MAXWELL: 1. e. Art. 793. In der That haben sich mehrere Physiker bemüht diesen Effekt in der angegebenen Weise nachzuweisen. Der Versuch, wenn er auch qualitativ gelingt, wird aber nicht entscheidend, wenn nicht quan- titative Messungen in verschiedenen Fällen die Uebereinstimmung mit der Theorie erweisen. Durch die Bestrahlung wird nämlich immer die in dem » Vacuum» übriggebliebene Luft erwärmt, und dadurch entstehen Bewegungen derselben Art wie bei dem Crookzs’schen Radiometer, dessen Wirkung aus der Erwärmung der Luft erklärt wird. 550 ARRHENIUS, UEBER DIE URSACHE DER NORDLICHTER. Wenn nun aber diese Abstossung durch Sonnenstrahlung in der Nähe der Erde äusserst gering ist, so ist sie in der nächsten Umgebung der Sonne sehr viel grösser, so dass sie wohl einen merklichen Effekt besitzen kann. Der Halbmesser der Erdbahn ist gleich 23440 Erdradien, oder, da der Durchmesse der Sonne denjenigen der Erde 108 mal übertrifft, gleich 215.7 Sonnen- radien. Die Sonnenstrahlung an der Sonnenoberfläche fällt folg- lich (215.7)? = 46518 mal grösser als die oben berechnete aus, übt also einen Druck aus von 46518 592 - 10-10 = 2.75 1073 Sin. Prien... Nun ist das (Gewicht einer gegebenen Masse z. B. eines cm? Wassers 27.47 mal grösser an der Sonnenoberfläche als an der Erdoberfläche. Imfolgedessen wiegt ein cm? Wasser an der Sonnenoberfläche 10% mal mehr als dem durch die Sonnen- strahlung ausgeübten Drucke auf eine Oberfläche von 1 cm? ent- spricht. Hätten wir demnach einen kubischen Körper von 1 cm. Seite und von dem specifischen Gewicht 1, dessen Kanten hori- zontal- und vertikal orientiert wären, so würde er zufolge der Sonnenstrahlung auf seiner unteren Fläche einen Zehntausends- tel seines Gewichtes verlieren. Vorausgesetzt wird dabei, dass der betreffende Körper die Sonnenstrahlung nicht durchlässt, sonst Sehr eigentümlich ist, dass EULER (1. c. S. 121) einen von HOMBERG aus. geführten Versuch mit einem Brennspiegel als Stütze seiner Ansicht anführt. »Nous voyons en effet que les rayons du Soleil rassembles par le miroir ar- dent ecartent et dissipent avec une grande force les plus petits corpuscules, qui sont places au foyer.> De MATRAN erklärt diese Bewegung der Staubteilchen. als eine Folge der durch die Erwärmung entstehenden Luftströmungen. Um. noch sicherer zu sein, wiederholte DE Marran alle die erwähnten Versuche und variierte sie in mannigfaltigster Weise (1. ce. S. 371). Zuletzt construierte er zusammen mit dem berühmten Physiker Du Fay ein Instrument, welches einem Radiometer äusserst ähnlich war. Sie bestrahlten den einen seiner Flügel. mit Sonnenlicht, das durch eine Linse von 7—8 Zoll Durchmesser. gesammelt war. Sie erhielten nur unsichere Bewegungen, die alle aus der Bewegung der erwärmten Luft erklärt werden konnten. Zuletzt hatte DE MAIRAN die interes- sante Idee seinen Apparat unter dem Recipienten einer Luftpumpe zu stellen. Er führte aber diese Idee nicht aus, weil es ihm schwer erschien ein genügendes Vacuum zu erhalten, und weil er meinte in der Luft sei ein »Fluidum» ent- halten, welches die Glaswände des Reeipienten durchzudringen vermöchte. Die Deutung der zu beobachtenden Bewegung könnte ihm deshalb nie eindeutig werden. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 551 muss man von dem eingestrahlten Teil den durchgelassenen subtrahieren. Bin in der entgegesetzten Richtung der Strahlungs- richtung reflektierter Strahl zählt dagegen doppelt. Da nun die meisten festen oder flüssigen Körper auch in sehr dünner Schicht. beinahe undurchlässig und teilweise reflektierend für die Sonnen- strahlung sind, wollen wir der Einfachheit halber und da es nur auf die Grössenordnung ankommt, immer stillschweigend anneh- men, dass die Wirkung so gross ist, wie wenn die ganze Strahl- ung vom getroffenen Körper absorbiert werden würde. Verfertigen wir nun einen Kubus von dem genannten Stoff, dessen Seite 10 cm. lang ist, und dessen Kanten wie vorhin gesagt verlegt sind, so ist sein Gewicht 10-12 mal, sein Auf- trieb zufolge der Sonnenstrahlung 10-8 mal so gross wie im vorhin erwähnten Fall. Es ist folglich der Auftrieb genau so gross wie sein Gewicht, oder sein scheinbares Gewicht ist Null. Es ist leicht aus diesen Angaben zu berechnen, wie gross der Durchmesser eines Tröpfchens vom speeifischen Gewicht 1 sein muss, damit die Sonnenanziehung durch die Schwerkraft genau ebenso gross sei, wie die Sonnenabstossung zufolge der Strahlung. Man findet den Wert des Durchmessers gleich 1.5 u. Für ein Tröpfchen von anderem specifischen Gewicht ist die nötige Grösse des Durchmessers, damit es gerade schwebend bleibt, dem specifischen Gewicht umgekehrt proportional. So z. B. wird der betr. Durchmesser für einen Körper vom specifischen Gewicht 5 einen Wert von 0.3 u erhalten. Haben die Tröpfchen eine geringere Grösse, so tritt Ab- stossung ein. Wenn z. B. ihr Durchmesser gerade halb so gross ist, wie der kritische Wert, so ist die abstossende Kraft doppelt so gross wie die anziehende der Schwere; es verhalten sich dem- nach diese Tröpfchen genau, als ob sie mit einer Kraft, die ihrer Schwere gleich käme, von der Sonne weggestossen würden. Noch grösser wird die resultierende Kraft, wenn die Dimensionen der Tröpfehen noch weiter abnehmen. Eigentlich gelten diese Rechnungen nur für stillstehende Körper. Es ist leicht zu ersehen, dass wenn die kleinen Körper 552 ARRHENIUS, UEBER DIE URSACHE DER NORDLICHTER. sich von der Sonne mit der Geschwindigkeit des Lichtes oder einer noch grösseren Geschwindigkeit entfernen würden, so wäre die Einwirkung Null. Wenn die Geschwindigkeit der Partikelchen einen merklichen Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit erreichen würde, so wäre dieser Bruchteil von dem Effekt abzuziehen. Da aber dieser Bruchteil ganz verschwindend klein zu sein scheint, habe ich die diesbezügliche Korrektion als irrelevant vernachlässigt. Andere Komplikationen bei der Berechnung treten ein, wenn die Dimensionen der Tröpfchen bedeutend unter denjenigen der Wellenlängen der Strahlung sinken. Die Grössenordnung der berechneten Abstossung dürfte jedoch bei nicht all zu kleinen Tröpfehen innehalten bleiben. Man kann nun aus den Bewegungen der Kometenschweife, besonders aus ihrer Krümmung, die abstossende Kraft der Sonne berechnen, die nach den Rechnungen von BREDICHIN die Schwere um 18.5, 3.2, 2.0 oder 1.5 mal übertrifft.) Es wäre dazu nötig Tröpfehen anzunehmen, deren Durchmesser so viele mal kleiner sind als der kritische Wert, wie die angeführten von BREDICHIN berechneten Zahlen angeben. Nun hat man allen Anlass anzu- nehmen, dass ein hauptsächlicher und zwar der flüchtige Teil der Kometen aus Kohlenwasserstoffen besteht. Das specifische Gewicht . dieser Körper ist etwas geringer als derjenige des Wassers und dürfte nicht all zu weit von der Zahl 0.8 liegen. Es würden demnach zur Bildung der beobachteten Schweife Tröpfehen von den ungefähren Durchmessern 0.1, 0.59, 0.94 bzw. 1.25 wu nötig sein. Einige Kometenschweife sind sogar der Sonne zugewendet, aus ihrer Krümmung berechnete BREDICHIN, dass die Abstossung nur 0.3 ihres Gewichtes betragen; es würde demnach der Durch- messer der Tröpfchen etwa 6 u betragen. Es kann nun die Frage aufgeworfen werden, ob wohl so kleine feste oder flüssige Körperchen beobachtet sind. Chinesische Tusche enthält so kleine Russkörner, dass sie nicht mit Hülfe !) BrREDICHIN: Revision des valeurs numeriques de la force repulsive. Voss. Lpz. 1885. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 553 des Mikroskopes entdeckt werden können. Es giebt sogar orga- nisierte Wesen, die sich durch ihre geringen Dimensionen der Entdeckung entzogen haben, obgleich sie ihre Anwesenheit durch andere Erscheinungen verraten. So verhalten sich z. B. die Bacillen der Klauenseuche bei Rindern, der Bacillus einer Tabaks- krankheit u. s. w., welche Krankheiten durch ihre Wirkungen die Anwesenheit von spezifischen Mikroorganismen bekunden, die sich aber wegen ihrer Winzigkeit (unter 0.3 u) der Beobachtung mit Mikroskop entzogen haben. Wenn nun komplicierte Lebe- wesen von dieser Grösse vorkommen, so muss man wohl die Möglichkeit von noch viel kleineren anorganischen Körpern zu- geben. Man hat Flüssigkeitshäute hergestellt, die eine Dicke besassen von nur 10—20 uu, ja in letzter Zeit von uur 5 uu (= 0.005 u). Es ist ja natürlich sich vorzustellen, dass Tröpfchen mit eben so geringem Durchmesser vorkommen können. Die- selbe ist etwa 20 mal geringer als diejenige, welche zur Erklä- rung der am wenigsten gekrümmten Kometenschweife angenommen wurde. Wenn ein Komet sich der Sonne nähert, beobachtet man auf seiner zur Sonne gewendeten Seite eine Art Ausstossen von Materie, welche an Dampfentwickelung durch Sieden erinnert. Es ist ja leicht sich die Ursache dieser Erscheinung vorzustellen. Die aus dem Kometen hinausgestossenen Dämpfe kondensieren sich danach in der Hitze zu kleinen Tröpfeben von höher sie- denden Kohlenwasserstoffen (unter Abgabe von Wasserstoff) oder geben als höchstes Kondensationsprodukt Russ ab. Wie gross diese Tröpfchen oder Partikelchen ausfallen, wird von der Kon- centration des ausströmenden Gases, von der Stärke der Sonnen- strahlung und vielleicht von der Menge kosmischen Staubes, welcher Kondensationskerne abgiebt, an der Stelle der Schweif- bildung abhängen. Jedenfalls fällt es nicht schwer sich ver- schiedene Umstände vorzustellen, die auf die Tropfengrösse Ein- fluss üben können. Und diese Umstände können an verschie- denen Stellen des Dampfstrahles verschieden sein, so dass die gebildeten Tröpfchen von mehreren Grössen sind. Die grössten 554 ARRHENIUS, UEBER DIE URSACHE DER NORDLICHTER. fallen wohl auf den Kometenkern zurück, oder, wenn sie erst in grösserer Entfernung davon kondensiert wurden, bilden sie Schweife, welche der Sonne zugekehrt sind. Die kleinsten Tröpfehen geben zu den von der Sonne gewendeten Schweifen Anlass. Wenn nun zufolge gewisser Umstände einige Tropfen- srössen die überaus gewöhnlichsten sind, so können die wohl- bekannten relativ scharf begrenzten Schweife von verschiedener Krümmung entstehen. Natürlicherweise können auch mehrere Schweife, die aber im grossen Ganzen von gleicher Natur sind, dadurch entstehen, dass der Kometenkern heterogen ist; so dass vorzugsweise an bestimmten Stellen die Verdampfungen vorsich- sehen. So z. B. hatte der Komet von 1744 nicht weniger als fünf Schweife. Mit dieser Anschauungsweise stimmt auch die Thatsache überein, dass die scheinbare Abstossung eines Schweifes nicht immer umgekehrt proportional der Quadratwurzel aus der Ent- fernung von der Sonne bleibt. Denn während der Bewegung des Kometen ändern sich die physikalischen Verhältnisse (haupt- sächlich die Strahlung der Sonne), woraus folgt dass die Tröpt- chengrösse sich ändern kann. Wenn diese konstant bliebe, so würden die zwei wirkenden Kräfte, die Schwere und die der Sonnenstrahlung proportionale Abstossung und folglich auch ihre Differenz genau dem Gesetz des umgekehrten Quadrates der Entfernung folgen. Ändert sich aber die Grösse der Tröpfchen, so geht diese Regelmässigkeit verloren. Man hat früher die genannten Abstossungen aus elek- trischen Kräften zwischen Sonne und Kometenschweif, die beide sleich (negativ) geladen sein sollten, abgeleitet. Dabei sollten nach BREDICHIN die Schweife aus Gasen bestehen und zwar Wasserstoff, Kohlenwasserstoff (Methan), Natrium und Eisen. In jüngster Zeit hat man ein noch leichteres Gas als Wasser- stoff in den am wenigsten gekrümmten Schweifen angenommen und zwar Coronium, das Gas der Coronalinie, dazu vorge- schlagen. Von physikalischer und chemischer Seite sind ausser- ordentlich viele Willkürlichkeiten mit diesen Annahmen ver- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 559 knüpft. Schon die grundlegende, und an und für sich ziemlich unbedenkliche Annahme, dass die Sonne eine elektrische Ladung besitzt, scheint Manchem schwerverständlich, wenn diese Ladung so riesige Abstossungen verursachen soll, wie die bei den Kometen- schweifen wahrgenommenen. !) Als eine weitere Stütze für die Ansicht, dass die Sonnen- strahlung die Schweifbildung verursacht, möge der Umstand an- gesehen werden, dass nach den Untersuchungen von BERBERICH u. A. die Kometen ihre grösste Lichtintensität in den Jahren zeigen, in welchen die Sonne die grösste Anzahl von Flecken aufweist. Die Sonnenflecken beruhen auf Cirkulationsbewegungen auf der Sonne, so dass in Sonnenflecken-Jahren die Sonne etwas mehr Wärme ausstrahlt als sonst. So fand SAVELIEFF die Wärme- strahlung in den’ Jahren 1890, 1891 und 1892 (Sommer) gleich 29.8, 34.2 und 36 cal. pro Stunde und cm?, während die Sonnen- fleckenzahlen wie 7, 47 und 86 sich verhielten. ?) Besonders möchte bei dieser fleckenbildenden Umrührung auf der Sonne die ultraviolette Strahlung zunehmen. Ausserdem nimmt, wie unten gezeigt werden soll, die Anzahl von Eruptionen aus der Sonne und damit von aus der Sonne herausfliegendem »kosmischen Staub» zu. Alle beide diese Umstände begünstigen Kondensationen, d.h. die Bildung von Schweifen (und Wolken) um den Kometenkern, wodurch der Komet eine grössere Helligkeit bekommt, wie in Jahren von relativ geringer Sonnenfleckenzahl. Dass die Bildung der Kometenschweife etwas mit der Sonnenstrahlung zu thun hat, wird auch in der bekannten Theorie von TYNDALL angenommen. Die Schweife sollten nach derselben aus aktinischen Wolken bestehen, welche bei Bestrahlung von kohlenstoffhaltigen aus den Kometen stammenden Gasen gebildet werden sollten. 3) Natürlicherweise gilt die oben durchgeführte Betrachtungs- weise nicht nur für die Kometenmaterie sondern für allen Staub im Weltraum. Unzweifelhaft stammt der grösste Teil davon 1) Vgl. Newcomg, Populäre Astronomie, Leipz. 1881. S. 446. 2) SAVELIEFF: Comptes rendus 118, 62, 1394. 3) TYNDALL: Heat as a mode of motion 4th ed. 556 ARRHENIUS, UEBER DIE URSACHE DER NORDLICHTER. von der Sonne selbst. Bei den gewaltigen Eruptionen, welche die Protuberanzenbildung verursacht, wird ohne Zweifel eine Menge Materie mitgerissen, welche sich zu feinen Tröpfchen oder Staubteilchen in grösseren Entfernungen von der Sonne konden- siert. Diese Partikelchen werden durch die Sonnenstrahlen weiter hinausgetrieben und geben denn über den Eruptionsstellen zu den eigentümlichen faserigen Ausläufern der Corona Anlass, welche bisweilen mehrere mal der Länge des Sonnenhalbmessers erreichen. Dementsprechend wurzeln diese Ausläufer gerade an den Punkten der Sonne, wo ihre eruptive Thätigkeit am grössten ist, d. h. im Sonnenfleckengebiet (eigentlich im Gebiet der Sonnenfackeln). Dass diese Ausströmungen so gut wie nicht gekrümmt erscheinen, ist aus dem Umstande leicht zu verstehen, dass ein Partikelchen, welches den halben kritischen Durch- messer besitzt, und welcher dem Einfluss der Sonnenstrahlung von der Sonnenoberfläche bis zu einer Entfernung gleich dem Halbmesser der Sonne ausgesetzt gewesen ist, eine Geschwindig- keit von etwa 450 km. pr. Sekunde erreicht hat. In weniger als einer Stunde beschreibt solch ein Partikelchen eine Weg- länge gleich dem Sonnendurchmesser. Wenn nun, wie in den Kometenschweifen, Partikelechen vorkommen, deren Durchmesser nur etwa ein achtzehntel des kritischen Wertes erreicht, so werden dieselben eine Weglänge von der Länge des Sonnen- durchmessers in weniger als vier Minuten zurücklegen. Eigen- tümlicherweise scheinen häufig genug die Coronastrahlen nicht radiell aus der Sonne hinauszugehen, wie z. B. auf der schönen MAUNDER’schen Photographie der Sonnencorona von Jan. 1898. Auf diesem Bild scheinen die beiden östlichen Coronaausläufer von Punkten in der Nähe der Sonnenpole und nicht vom Sonnen- centrum auszugehen. Dies kann vielleicht teilweise als eine Wirkung der Perspektive gedeutet werden. Wenn nämlich von der- Vorder- oder Hinter-Seite der Sonne ähnliche Corona- Strahlen ausgehen, welche von der Erde in starker Verkürzung gesehen werden und deshalb relativ lichtstark erscheinen, kann der totale Lichteffekt unter Umständen demjenigen eines nahezu ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 957 tangential von den Sonnenpolen ausgehenden Strahles ähneln. Bei der Eruption selbst braucht auch die Kraft nicht radiell zur Sonne gerichtet zu sein, und man kann sich vorstellen, dass die stärkste nachher folgende Strahlung von der Eruptionsstelle mit ihrer höheren dem Sonneninneren entsprechenden Hitze ausgeht, wodurch eine Abweichung der Koronastrahlen von der radialen Richtung erklärlich werden könnte. Eine nähere Entscheidung über diese Frage kann erst dann erwartet werden, wenn eine ziemlich grosse Zahl von Photographien der äusseren Corona vorliegt. Der grösste Teil der in den Coronastrahlen befindlichen Partikelchen fällt wohl auf die Sonne zurück und beschreibt dabei teilweise stark gekrümmte Bahnen, wie bei dem Sonnen- finsterniss vom Jahr 1857 (LIAIs’ Zeichnung) beobachtet wurde. Teils werden wohl in den niederen Teilen dieser Strahlen so grosse Partikelchen mitgeschleppt sich befinden, dass ihre Schwere nicht gänzlich aufgehoben ist, sondern sie nach einer Weile auf die Sonne zurückfallen. Teils aber werden einige kleinere Partikelchen, die untereinander ungleiche Geschwindigkeiten besitzen, zusammenprallen und danach an einander haften bleiben mit dem Effekt, dass die Schwerkraft die Abstossung überwindet. In einer gewissen Zahl von Fällen werden aber die Partikel- chen ihre Bahn in den Raum hinaus fortsetzen. Natürlicher- weise wird ihre Konzentration immer mehr abnehmen, je weiter sie sich von der Sonne entfernen. Wenn keine Partikelchen auf die Sonne zurückfielen, würde die Konzentration angenähert dem Quadrat der Entfernung von der Sonne umgekehrt propor- tional sein. Denn in einer Entfernung von der Sonne, die 10 mal den Sonnenhalbmesser überschreitet (=! der Merkurbahn) kann die Geschwindigkeit dieser Partikelchen, wie leicht zu berechnen (innerhalb 5 Proz.), als konstant angesehen werden. Wegen des Zusammenstossens und Zurückfallens einiger Partikel- chen wird aber ihre Konzentration noch etwas schneller ab- nehmen. Die Menge von Partikelchen. pro cm? in der Entfernung 958 ARRHENIUS, UEBER DIE URSACHE DER NORDLICHTER. BE 1 h 7 von der Sonne ist folglich dem Bruche 3 proportional, worin Pr +a 5 « eine (kleine) positive Grösse bedeutet. Es bewegen sich nun diese Partikelchen nach allen Seiten von der Sonne hinaus. Wenn durch Zusammenstoss von mehreren Partikelchen grössere solche in die Sonne zurückfallen, so ge- schieht auch diese rückgehende Bewegung längs einem Sonnen- radius. Folglich muss ein Beobachter auf der Nachtseite der Erde, wenn er überhaupt den von diesen Partikelchen herrühren- den Lichtschein von reflektiertem Sonnenlicht sieht, zufolge der Perspektivwirkung das Maximum derselben in einem Punkte, der gerade der Sonne gegenüber liegt, sehen. Diese Eigenschaft besitzt der Gegenschein, den man in südlicheren Breiten deutlich beobachtet. Bekanntlich hat man auch früher diesen Schein als von Meteorschwärmen herrührend erklärt, die von oder zu der Sonne hinziehen. Es ist aber schwer sich vorzustellen, dass diese Meteorschwärme so geradlinig nach oder von der Sonne gerichtet wären, man hätte wohl eher zu vermuten, dass sie sich in Bahnen bewegeten, die denjenigen der Kometen ähnlich wären. Diese Bahnen sind noch im Mittel in der Nähe der Erdbahn so verschieden gerichtet, dass ein so scharfer Radia- tionspunkt, wie derjenige vom Gegenschein nicht entstehen könnte. Es liegt ja nahe zu versuchen die Eigentümlichkeiten des Zodiakallichtes in derselben Weise zu erklären. Wir kommen auf diese Frage weiter unten zurück. . Nachdem die in Betracht gezogenen Partikelchen schneller in Menge pro Volumeinheit abnehmen als dem Quadrate der Entfernung von der Sonne umgekehrt proportional, so ist es leicht einzusehen, dass ihre lichtabsorbierende Wirkung so gut wie ausschliesslich zu der nächsten Umgebung der Sonne koncentriert ist. Denkt man sich nämlich einen Lichtbündel von konstantem Querschnitt 1 cm.? von der Sonne ausgehend, so wird die davon absorbierte Menge dZL, in einem Volumsstück von der Länge dr und dem Querschnitt 1 in der Entfernung r von ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:05. 559 der Lichtquelle 1, der darin befindlichen Staubmenge und der Lichtmenge selbst (Z) an der betreffenden Stelle proportional sein. Nennen wir den Proportionalitätsfaktor A, so gilt folglich die Gleichung: | dL ] SE — p2+a Cl) wo «a eine kleine positive Zahl ist. Die Lichtmenge Z/, in der Entfernung r, gehorcht demnach folgender Gleichung: ab a RE U AD art 777 N sr (= meh +4 0 1 Lin) worin L, die Lichtmenge an der Sonnenoberfläche (r = r,) darstellt. Bei hohen »-Werten nimmt also die totale Lichtmenge 7, äusserst langsam mit zunehmendem r ab und zwar asymptotisch zu einem Grenzwerte: A A Die Sonne wird infolgedessen, wenn man von ihrer aller näch- Te Dez 39070, — S sten Umgebung absieht, wie eine Lichtquelle aussehen, deren Lichtmenge nicht merklich durch Staub absorbiert wird. Bisher haben wir nur diejenigen Eigenschaften der von der Sonne stammenden Partikelchen in’s Auge gefasst, bei welchen keine elektrische Kräfte mitspielen. Dass solche Kräfte mit in's Spiel kommen, kann man aus den Beobachtungen von Hrn. WILSON !) schliessen. Er hat nämlich gezeigt, dass in ionisierten Gasen vorzugsweise die negativen Ionen als Kondensations- Kerne dienen. Dass bei den ausserordentlich heftigen Beweg- ungen auf der Sonne auch Trennungen von positiver und nega- tiver Elektrieität vorkommen, hat man schon längst angenommen. Es ist nicht gern denkbar, dass dies nicht zuträfe. Danach müssen Entladungen zu Stande kommen, in Vergleich mit wel- chen die elektrischen Entladungen bei vulkanischen Ausbrüchen auf der Erde ohne Zweifel ganz unscheinbar sind. Bei diesen Ss) C. T. R. Wırsox: Phil. Trans. Roy. Soc. Lond., Ser. A. Vol. 193 pp. 289— 308, 1899, Vgl. J. J. Tuonson, Phil. Mag. (5) 46, 533 (1898). Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 5. 2 560 ARRHENIUS, UEBER DIE URSACHE DER NORDLICHTER. Entladungen, welche sich wohl ebenso hoch in die Sonnen- atmosphäre erstrecken, wie die ausgeschleuderten Massen, ent- wickeln sich Kathodenstrahlen in der dünnen oberen Sonnen- atmosphäre, welche wiederum Röntgenstrahlen hervorrufen. Viel- leicht werden sogar Röntgenstrahlen direkt (d. h. ohne Katho- denstrahlen als Erreger) von der Sonne ausgestrahlt, obgleich wir nichts davon kennen. Jedenfalls sind die Umstände auf der Sonne solche, dass man allen Anlass hat nach irdischen Analogien das häufige Vorkommen von Kathoden- oder Röntgen- Strahlen in den dünneren Schichten der Sonnenatmosphäre zu erwarten. Diese Strahlengattungen besitzen die Fähigkeit die durchstrahlten Gase zu ionisieren, wonach die Ionen, vorzugs- weise die negativen, als Kondensationskeime Dienst thun. Bei der Kondensation der aus der Sonne herausgeschleu- derten Gase werden infolgedessen die ausfallenden Partikelchen sich vorzugsweise negativ laden und die negative Elektrieität auf ihrer Wanderung durch den Raum mitschleppen. Infolge- dessen werden die Umgebungen der Sonne und anderer stark strahlenden Himmelskörper mit einer Atmosphäre (Corona), die positiv geladen ist, umgeben sein, während die negativ geladenen Körper in den Weltraum hinausfliegen und demselben ein nega- tives Potential erteilen. Ebenso werden diese negativen Parti- kelchen bei ihrer Wanderung durch den Weltraum anderen Him- melskörpern begegnen, wie Planeten, Monden u. s. w., und zum Teil darauf hinunterfallen, wodurch dieselben negativ geladen werden. Danach werden die negativen Partikelchen von diesen gleichnamig geladenen Himmelskörpern abgestossen, so dass sie in ihren Bahnen abgelenkt werden, und längs hyperbolischen Linien sich bewegen. Diejenigen, welche die grösste Geschwin- digkeit besitzen, werden jedoch teilweise die geladenen Himmels- körper erreichen. Ihrerseits werden diese Himmelskörper ihre negative La- dung nicht in’s Unbegrenzte erhöhen. Wenn nämlich das ne- gative Potential eine gewisse Grenze übersteigt, tritt Entla- dung ein, welche durch die ultraviolette Strahlung der Sonne ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 561 begünstigt wird. Es findet dann also ein »bewegliches Gleich- gewicht» statt, indem in einer genügend langen Zeit ebenso viel negative Ladung mit Partikelchen zum betr. Himmelskörper transportiert wird, wie dieser in derselben Zeit durch Entladung unter Einwirkung der ultravioletten Sonnenstrahlung verliert. Vermutlich geht der Verlust so vor sich, dass kleine geladene Partikelchen hinausgestossen werden, so dass man gewissermassen sagen kann, dass der ganze Effekt der im Wege der Sonnenparti- kelchen stehenden Himmelskörper sich darauf beschränkt, dass sie eine Art Schatten hinter sich werfen, welcher zufolge der Ab- lenkung der Partikelchen breiter als der optische Schatten ist, und weiter dass sie eine Zeit die negativen Partikelchen beher- bergen und dadurch negative Ladung annehmen. Die von dem beleuchteten Himmelskörper ausgehenden gela- denen Partikelchen ebenso wie die durch ihn abgelenkten von der Sonne kommenden werden hinter ihn eine Art Schweif bilden, dessen centrale Achse frei von geladenen Partikelchen bleibt, un- sefähr wie die Achse eines Kometenschweifes frei von Schweif- materie zu sein scheint. Diese Schirmwirkung üben die Planeten und ihre Monde sowohl gegen die direkt von der Sonne ausgehende wie gegen die zur Sonne zurückkehrende radielle Strömung von negativ geladenen Körperchen aus. Denken wir uns jetzt die Verhältnisse, wie sie nach dieser An- sicht auf der Erde obwalten werden. Die zur Sonne gewendete (Ta- ses-) Seite der Erde wird durch einen Regen von negativ geladenen Partikelchen übersäet. Diese bleiben in den höchsten Luftschichten, noch höher als die höchsten Sternschnuppen, welche, da sie genü- send Licht aussenden um in einer Entfernung von mehr als 100 Kilometern gesehen zu werden, eine nicht unbedeutende Masse be- sitzen müssen. Wir können demnach, da die höchsten Sternschnup- pen auf etwa 160 Kilometer Höhe erscheinen, ungefähr 200 Kilo- meter Höhe als die Stelle angeben, wo die kleinen Partikelchen von weniger als 1 ıı Grösse stecken bleiben. Diese Luftschichten, die in der Nähe des Punktes, welcher auf der Verbindungslinie der Mit- telpunkten von Erde und Sonne liegt, am stärksten geladen sind, ent- 562 ARRHENIUS, UEBER DIE URSACHE DER NORDLICHTER. laden sich wieder und geben dann zu Kathodenstrahlen Anlass. Der grösste Teil der Entladungen wird unter dem Einflusse der ultravio- letten Sonnenstrahlung am Tage vor sich gehen und nicht all zu weit von den Stellen Platz nehmen, wo die geladenen Partikelchen gefallen sind (also am meisten in den Aequatorialgegenden). Zu- folge von Luftströmungen können aber auch zu anderen Tageszeiten und in Gegenden, die wenig oder kein Sonnenlicht erhalten, solche Anhäufungen von negativer Elektrieität stattfinden, dass Entla- dungen mit danach folgenden Kathodenstrahlen stattfinden. Bekanntlich hat der hervorragende Nordlichtkenner Dr. ADAM PAULSEN !) eine so ausserordentliche Uebereinstimmung in den Ei- senschaften von Nordlicht und Kathodenstrahlen gefunden, dass er die erste Erscheinung für einen speciellen Fall der zweiten erklärt hat. Nur eine Schwierigheit haftete dieser Ansicht an, nämlich der Mangel einer Vorstellung, wie wohl diese Kathodenstrahlen entste- hen. Dieser Schwierigkeit wird offenbar durch die oben ausgeführte Anschauung abgeholfen. Da die Anhäufung der negativen elektri- schen Massen auf einer Höhe von etwa 200 Kilometer vorkom mt, wo der Luftdruck etwa 10-8 bis 10-° Millimeter Quecksilber beträgt, so findet der Anfang der Kathodenstrahlen in einer so stark ver- dünnten Materie statt, dass sie keine merkliche Lichterscheinung zu Stande bringen. Dafür dringen sie ohne merkliche Absorption um so weiter hin. Nun folgt aus der Natur der Kathodenstrahlen, dass sie in einem Magnetfeld nur dann geradlinig sich fortpflanzen, wenn sie in der Richtung der magnetischen Kraftlinien verlaufen. Sonst beschreiben sie Schraubenlinien um diese Richtung als Achse von um so stärkerer Krümmung je steiler sie gegen die magnetischen Kraft- linien stehen. Die magnetischen Kraftlinien liegen nun am Aequator nahezu parallel zur Erdoberfläche; es folgt daraus, dass die Katho- denstrahlen in der Nähe des Aequators nicht in die tieferen Luft- schichten einzudringen vermögen und deshalb keine stärkere Licht- erscheinung hervorrufen können. Die Entladungen werden deshalb in der Nähe des Aequators nur einen diffusen schwachen weit aus- Hd Sn . . r ® !) AD. Paussen: Sur la nature et l’origine de l’aurore boreale. Bull. (Oversigty de l’Ac. Roy. d. Sc. de Copenhagne 1894. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 968 sebreiteten Lichtschein hervorrufen. Man hat auch da die Nord- lichtlinie im diffusen Himmelslicht der Nacht (dem s. g. Erdschein) sefunden. Je weiter man sich von dem Aequator entfernt, desto steiler stehen die magnetischen Kraftlinien zur Erdoberfläche. Eine Folge davon ist, dass die Kathodenstrahlen um so tiefer in die Atmosphäre hineindringen. Erst wenn dieselben in Schichten mit dichterer Luft (von der Grössenordnung 0,01 mm. Druck) hinein- kommen, geben sie zu stärkeren Lichterscheinungen Anlass, welche als Nordlicht bezeichnet werden. Je weiter also vom Aequator, desto häufiger werden anfangs die Polarlichterscheinungen und desto tiefer liegen dieselben. Dies stimmt sehr gut mit der Erfahrung überein. Natürlicherweise wird eine Grenze dieser Zunahme dadurch gesetzt, dass in der Nähe der Pole keine nennenswerten Mengen von negati- ven Partikelchen in die äussere Atmosphäre niederfallen. Es wird offenbar um die Pole und die magnetischen Pole (wo die magne- tischen Kraftlinien senkrecht stehen) zwei Ringe liegen, auf welchen die Polarlichter am häufigsten vorkommen, wie dies thatsächlich der Fall ist. Ausserdem wird natürlicherweise die Häufigkeit des Polarlich- tes denselben Veränderungen unterworfen sein, wie die Mengen von aus der Sonnenumgebung ausgetriebenen negativ geladenen Parti- kelchen. Diese Mengen sind wohl in erster Linie der Fleckenzahl der gegenüber der Erde stehenden Teile der Sonne und dem Cosinus des Winkels zwischen Sonnenstrahlen und Erdnormale an der betreffen- den Stelle sowie der Bestrahlungszeit proportional zu setzen sein. Einen geringeren Einfluss wird die in verschiedenen Jahreszeiten verschiedene Entfernung zwischen Sonne und Erde ausüben. Die wichtigste Eigenthümlichheit bei dem Polarlicht ist die ausgeprägte Periodicität in seiner Häufigkeit. Die auffallendste Periode ist die mit der Sonnenfleckenperiode zusammenfallende, 11,1 Jahre umfassende. Wahrscheinlicherweise kommen noch län- gere sekuläre Perioden vor, in welchen die Nordlichterscheinung mehr oder weniger kräftig sich geltend macht, wie schon DE MAIRAN in seiner klassischen Untersuchung festgestellt hat. !) Sn. u 1 ITS: 564 ARRHENIUS, UEBER DIE URSACHE DER NORDLICHTER. So z. B. fanden ungewöhnlich kräftige Nordlichtentwickelungen um die Mitte des achtzehnten und am Ende des neuenzehnten Jahrhunderts statt, welchen ausgeprägte Minima vorangegangen waren. Diese längeren sekulären Schwankungen, deren genaue Natur noch nicht festgestellt werden konnte, hängen auch wahr- scheinlicherweise mit Schwankungen in der Sonnenthätigkeit zusammen. Wenigstens war die Menge der Sonnevflecken auch in ihren Maximaljahren beim Beginn der zwei letzt verflossenen Jahrhunderte, zu welcher Zeit die Nordlichter sehr spärlich vor- kamen, ungewöhnlich knapp. Danach wäre diese sekuläre Periode gleich etwa 10 Perioden von 11,1 Jahren; einige Forscher wollen dieselbe nur halb so lang rechnen. Ausser diesen langen Perioden besitzt das Polarlicht eine jährliche Periode mit zwei Maximis zu den Zeiten der Tages- gleichen und zwei Minimis um die Sonnenwenden. Von den Maximis scheint dasjenige im Herbst etwas kräftiger als das- jenige im Frühling zu sein. Dies geht besonders deutlich aus den Daten aus Nordamerika hervor, wo die jährliche Veränderlich- keit der Tages-Länge und -Helligkeit am wenigsten störend ein- wirkt. Sehr weit nach Norden wie in Island und Grönland ver- schieben sich zufolge der genannten Störung die Maxima so stark zur dunkelsten Jahreszeit hin, dass sie zu ein einziges Maximum in December zusammenfliessen, während in Juni und Juli keine Nordlichter wegen der starken Beleuchtung des Him- mels gesehen werden. Nach den Beobachtungen aus Nordamerika ist trotz der stärkeren Helligkeit des Himmels im Sommer die Frequenz der Nordlichter in dieser Jahreszeit grösser als im Winter (das Juniminimum zeigt 1061 Nordlichter, während das Decemberminimum nur 912 aufweist). Wenn man eine Korrek- tion wegen der Änderung der Helligkeit einführte, würde sich der Vergleich noch mehr zu Gunsten des Sommers verschieben. Dasselbe gilt für die südliche Halbkugel, wo die Polarlichter am Sommerminimum (Januar) etwa doppelt so häufig sind wie am Winterminimum (Juni bis Juli). Wenn also in den Polen näheren Gegenden, wie Skandinavien und noch mehr Island und Grön- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 565 land das Sommerminimum ausserordentlich viel ausgeprägter ist, als dasjenige im Winter, so rührt dies wahrscheinlicherweise nur von sekundären Umständen her, indem die Helligkeit der Sommernächte die Beobachtung der Polarlichter beinahe voll- kommen ausschliesst. 1) Die Monatsperioden der Polarlichter sind erst in letzter Zeit aufgefunden worden. EKHOLM und ARRHENIUS wiesen eine Periode nach, welche mit dem tropischen Mondumlauf zu- sammenfällt. Das Maximum der Nordlichter fällt am südlichen Lunistitium, das Minimum umgekehrt am nördlichen Lunistitium. Für die südliche Halbkugel liegen Maximum und Minimum um- gekehrt. Die Schwankung beträgt etwa + 20 Procent.?) Eine andere nahezu monatslange Periode, bei welcher aber das Maxi- mum gleichzeitig auf den beiden Halbkugeln eintrifft, ist die eigentümliche nahezu 26-tägige Periode, welche man früher in erdmagnetischen und anderen (z. B. barometrischen) Erschei- nungen nachwies. Die Länge dieser Periode, welche eine Am- plitude von etwa + 10 Procent aufweist, wurde von EKHOLM und ARRHENIUS zu 25,93 Tagen festgestellt. ?) Die kürzeste der Polarlichtperioden ist die tägliche. Die Mehrzahl der Nordlichter fällt vor Mitternacht. Nach FRITZ ®) trifft das tägliche Maximum in Mittel-Europa (50° N. Br.) etwa um 9b Abends ein, an nördlicher gelegenen Orten wie Upsala und Christiania (60° N. Br.) um 9% 30m bis 102 und bei Bossekop (70° N. Br.) um 10% 50%. In Amerika scheint das Maximum etwas später einzutreten, in mittleren Breiten (40— 50° N. Br.) um 10%, in den amerikanischen Polarländern (60— 70° N. Br.) etwa um Mitternacht. !) Das statistische Material, aus welchem diese Schlüsse gezogen sind, findet sich in einer Abhandlung von EKHOLM und ARRHENIUS, Kongl. Svenska Vet.- Akademiens Handlingar, Bd. 31, N:o 2, S. 15, 1898. 2) EKHOLM und ARRHENIUS: 1. c. S. 51. 3) ERHOLM und ARRHENIUS, Kongl. Sv. Vet.-Ak:s Handlingar, Bd. 31, N:o 3, S. 18, (1898). #4) Fritz: Das Nordlicht, Lpz. 1881, p. 102. 566 ARRHENIUS, UEBER DIE URSACHE DER NORDLICHTER. Diese tägliche Variation wird in höchstem Mass durch die Helligkeitsverhältnisse beeinträchtigt. Das Polarlicht ist im Tages- licht absoiut unsichtbar und kann erst nach Ende der Dämme- rung richtig zur Geltung kommen. Das wirkliche Maximum, wenn nicht fremdes Licht störend einwirkte, müsste also früher eintreffen, als das beobachtete, und es kann wohl vermutet wer- den, dass es im Tage nach der Mittagsstunde fällt, ungefähr wie dasjenige der magnetischen Deklination. Ein Versuch wegen der ungleichen Helliekeit zu korrigieren ist von CARLHEIM-GYLLEN- SKIÖLD ausgeführt worden. Seine Beobachtungen wurden im Winter 1882—1883 in Cap Thordsen auf Spitzbergen ausgeführt und führen unkorrigiert zu einem Maximum um etwa S N. M., während das korrigierte Maximum um 2% 40» N. M. eintrifft. "> Bei der sekulären Periode tritt eine sehr ausgeprägte Eigen- tümlichkeit hervor, nämlich dass sie sich um so mehr geltend macht, je näher das Beobachtungsgebiet zum Aequator liegt. Auf Island und Grönland ist sie kaum zu entdecken. Ähnliche Betrachtungen lassen sich betrefis der 25,93-tägigen ?) und der täglichen Periode machen. So z. B. ist nach CARLHEIM-GYLLEN- SKIÖLD die wirkliche tägliche Periode der Nordlichter auf Spitz- bergen sehr wenig ausgeprägt. ?) Dies lässt sich leicht verstehen. Am einfachsten ist natürlicherweise die Erklärung der elf- jährigen und anderer sekulären Perioden, welche mit der Flecken- frequenz in Zusammenhang stehen. Je mehr Sonnevflecken, desto stärkere Tropfenbildung entsteht in den äusseren Schichten der Sonne, und desto mehr negativ geladene Partikelchen werden zur Erde von der Sonnenstrahlung getrieben. Ebenso leicht ist die Erklärung der doppelten Periode in einem Jahr. Die Sonnen- thätigkeit hat bekanntlich ein Minimum am Sonnenzquator, von wo sie nach beiden Seiten zunimmt um bei etwa 15° N. und S. Br. ein Maximum zu erreichen. Die Sonne steht nun gegenüber dem Sonnenzquator in zwei Stellungen am 6. Dec. und am 4. 1) CARLHEIM-GYLLENSKIOLD: Observations faites au Cap Thordsen II, 1, 197, 1886. 7) EKHOLM und ARRHENIUS: K. Sv. Vet.-Ak:s Handl., B. 31, N:o 3 p. 19, 1898. 3) OARLHEIM-GYLLENSKIÖLD: 1. c. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 567 Juni. Von da ab entfernt sicht die Erde vom Sonnenzxquator, weil die Ebene desselben einen Winkel von 7° mit der Ekliptik bildet, so dass die Erde am 5. März gegenüber einem Punkt 7° N. vom Sonnenäquator und am 3. Sept. gegenüber einem Punkt 7 S. vom Sonnenäquator steht. Da die Ausströmung von ge- ladenen Partikelchen hauptsächlich senkrecht von der Sonnen- oberfläche ausgeht, so wird die Erde einer schärferen Sonnen- thätigkeit um den 5 März und den 3. Sept. ausgesetzt als zu anderen Jahreszeiten, weshalb um diese Zeiten zwei Maxima ein- treffen müssen. Die Minima sollen danach stattfinden, wenn die Erde den Sonnenzquator am 6. Dec. und am 4. Juni passiert. Dies entspricht gänzlich dem jährlichen Gang der Nordlicht- frequenz. Ebenso wird das Minimum in Juni schwächer sein als dasjenige im December, weil die Erde sich im ersten Fall in der Nähe des Aphels, im zweiten in der Nähe des Perihels sich befindet. Nach dem gesammelten Ziffernmaterial scheint dies auch einzutreffen, indem das Mittel der relativen Frequenz in Juni zu derjenigen in Dec. für die beiden Halbkugeln geringer als 1 ausfällt. Hier spielen die Jahreszeiten ein. Je höher die Sonne in einem Punkt steht, desto mehr muss er von den Sonnen- partikelchen getroffen werden. Folglich soll die Polarlichtfrequenz im Sommer grösser wie im Winter sein. Dies trifft auch zu, sobald die Beleuchtung nicht all zu stark die Sichtbarkeit der Polarlichter beeinträchtigt. In Gegenden, wo die Nacht im Som- mer nicht all zu hell wird, um die Beobachtung von Polarlichtern stark zu beeinträchtigen, d. h. an Punkten die nicht all zu ent- ternt vom Aequator liegen, trifft dies auch zu, wie die Beobach- tungen aus Amerika und von der südlichen Halbkugel lehren. Aus eben denselben Gründen sollte die Polarlichtfrequenz ein Maximum ein paar Stunden nach dem Mittag besitzen ungefähr wie die Lufttemperatur, da um diese Zeit die Anhäufung von Sonnenstaub in den obersten Luftschichten ein Maximum erreichen muss. Da nun um diese Zeit herum die Nordlichter unsichtbar sind, so kann man nur verlangen, dass die Nordlichter vor Mitter- nacht häufiger vorkommen sollen als nach Mitternacht, was auch 568 ARRHENIUS, UEBER DIE URSACHE DER NORDLICHTER. überall einzutreffen scheint. Bemerkenswert erscheint es, dass GYLLENSKIÖLD nach Einführung einer Korrektion wegen der Be- leuchtung das wirkliche tägliche Maximum der Nordlichtfrequenz um etwa 3 Uhr N. M. gefunden hat. Die Polarlichter geben sich durch magnetische Störungen zu Kunde, und diese sind natürlicherweise davon unabhängig, ob jene sichtbar sind oder nicht. Das Studium der erdmagnetischen Störungen scheint deshalb sehr wertvolle Einblicke in die Natur der Polarlichter geben zu können. Solche Störungen sind in Batavia photographisch registriert worden und sind nachher von VAN BEMMELEN !) einer Diskussion unterworfen worden. Aus dieser Untersuchung geht es hervor, dass diese Störungen eine halbjährliche Periode besitzen mit Maximis in März und Sep- tember, Minimis in Januar und Juni. Sie sind von den Sonnen- flecken abhängig, indem beide Erscheinungen gleichzeitig zu- oder ab-nehmen. Diese beiden Umstände zeigen, dass die Stö- rungen als eine Manifestation der Polarlichter betrachtet werden können. Die tägliche Periode dieser Störungen hat ein Maxi- mum um 3 Uhr N. M. und ein Minimum um 1 Uhr V.M. Es ist demnach wahrscheinlich, dass die Polarlichter, wenn das Tageslicht nicht ihre Beobachtung beeinträchtigte ein Maximum ein paar Stunden nach dem Mittag zeigen würden, wie die Theorie verlangt. Wir kommen jetzt zu den nahezu monatslangen Perioden. Von denselben ist die nahezu 26-tägige mit der synodischen Umlaufszeit der Sonne, und zwar des Sonnenäquators in Zu- sammenhang gestellt worden. Zwar war es früher schwer zu verstehen, warum man mit dem Sonnenäquator rechnen sollte, da man der Ansicht war, dass die Sonnenflecken die Polarlichter hervorrufen, und das Maximum der Sonnenflecken etwa 15° N. und S. vom Aequator fällt. Es erschiene denn wahrscheinlicher, dass man mit der synodischen Umlaufszeit dieser Maximalregion der Flecken zu rechnen hätte, welche sich auf etwa 27,3 Tage !) van BEMMELEN: Verslagen en Mededeelingen d. Kon. Ak. v. Wetenschappen te Amsterdam Nov. 22 1899. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 569 beläuft. Nach der oben ausgeführten Anschauung muss man aber, da die Erde sich sehr wenig vom Aequator der Sonne entfernt und immer zwei mal jährlich zum Sonnens»quator zu- rückkehrt, mit der Umdrehungszeit der Sonne am Sonnenzquator rechnen. Diese beträgt nun für die Flecken 26,8 Tage und für die Fackeln 26,06 Tage. Es ist natürlich mit der Umdrehungs- zeit der Fackeln zu rechnen, da von diesen die Eruptionen aus- gehen, welche Sonnenstaub nach dem Weltraum aussenden. Die Umdrehungszeit der Fackeln unterscheidet sich nun in der That sehr wenig von der Periodenlänge 25,93 Tage, welche aus der Frequenz der Polarlichter berechnet worden ist. Der Unterschied fällt noch geringer aus, wenn man bedenkt, dass höher gelegene Teile der Sonnenatmosphäre kürzere Umdrehungszeit besitzen, wie tiefer gelegene, und also die höher gelegenen Fackeln etwas schneller rotieren werden als die Fackeln im Mittel. Natürlicher- weise haben aber die höher gelegenen Fackeln einen grösseren Einfluss, wie die niedriger gelegenen, in Bezug auf die Aussen- dung von Staubpartikelchen. Wir können folglich die synodische Rotationszeit 25,93 als innerhalb der Beobachtungsfehler mit der Rotationszeit der höher gelegenen Fackeln identisch ansehen. Die Erklärung der 25,93-tägigen Periode ist damit gegeben. Etwas komplicierter verhält sich die Periode der Polarlicht- frequenz nach dem tropischen Umlauf des Mondes um die Erde. Die einfachste Erklärung derselben, welche sich auch der von EKHOLM und mir früher gegebenen nahe anschliesst, scheint wir diejenige zu sein, dass man die Wirkung des Mondes als eines stark negativ geladenen Körpers ansieht. Die Ladung des Mondes rührt wie diejenige der höheren Luftschichten von den von der Sonne weggestossenen negativen Partikelchen her. Steht nun der Mond über einer elektrisch gleich geladenen Luftschicht, so wird der Potentialfall in der Richtung hinaus vermindert und Entladungen treten nicht so leicht ein, wie wenn der Mond nicht da wäre. Man kann dagegen sagen, dass der Mond in einer viel zu grossen Entfernung stände um einen merklichen Einfluss aus- zuüben. In dieser Hinsicht verweise ich auf die früheren von 570 ARRHENIUS, UEBER DIE URSACHE DER NORDLICHTER. EKHOLM und mir gemachten Berechnungen wonach die Ladung des Mondes gar nicht so übermässig gross sein müsste (etwa 1000 mal grösser als diejenige der inneren Erdkugel) um eine starke Veränderung des elektrischen Feldes in der Umgebung der Erde hervorzubringen. !) Damals erschien diese Mondladung relativ gross, als man noch nicht die Ladung der äussersten Luftschichten kannte, und sie mit der Ladung der inneren Erd- kugel verglich. Aber nach der Art und Weise zu urteilen, wie die Ladung der fest-flüssigen Erde entsteht (vgl. weiter unten), wird es höchst wahrscheinlich, dass dieselbe nur einen sehr ge- ringen Bruchteil der Ladung in den höheren Luftschichten aus- macht. Und gerade diese letztere ist es, mit welcher die Mond- ladung verglichen werden soll, da sie in derselben Weise entsteht. Es ist demnach gar nicht undenkbar, dass die Mondiadung eine recht beträchtliche Grösse besitzt, so dass sie die Entladungen von der äusseren Luft in Luftschichten, über welchen der Mond steht, merklich zu verhindern vermag. Steht dagegen der Mond unter dem Horizont, dürfte seine Wirkung durch die Schirm- wirkung der dazwischen liegenden Erde bedeutend geschwächt sein. Wenn also der Mond nördlich vom Aequator steht, wird er vorzugsweise die Entladungen auf der nördlichen Halbkugel ver- hindern und umgekehrt, wenn er südlich vom Aequator steht. Mit anderen Worten der Mond wird, wenn er nördlich vom Aequator steht, die Zahl der Nordlichter beeinträchtigen, wenn er südlich von Aequator steht dagegen die Zahl der Südlichter vermindern. Mit dieser Anschauungsweise stimmt auch der Einfluss des Mondes auf die Lauftelektrieitäit. Wenn die Kathoden- strahlen der Polarlichter in die untenliegende Atmosphäre hin- eindringen, so ionisieren sie die daselbst befindliche Luft. Natür- licherweise wird die lonisierung vorzugsweise in den höher bele- genen Luftschichten stattfinden. Nach den in neuester Zeit ver- öffentlichten Untersuchungen von ELSTER und GEITEL ?) sowie 1) EKHOLM und ARRHENIUS: Bihang t. K. Sv. Vet. Ak:s Handl. Bd. 19, Afd. 1, N:o 8, S. 35, 189. 2) ELSTER und GEITEL: Terrestrial magnetism and atmospherie electrieity, Dec. 1899. Vgl. LENARD: Ann. d. Physik (4), 1, 505, 1900. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 571 von LENARD scheint die Luft in höher gelegenen Gegenden ionisiert zu sein, wie ich schon in meiner theoretischen Behand- lung der Luftelektricität voraussetzte.!) Die Folge einer sol- chen lonisierung ist von J. J. THOMSON ?) hervorgehoben worden. Der Wasserdampf kondensiert sich mit Vorliebe auf den negativen Ionen der Luft und diese werden zur Erde hinuntergeführt, während die positive Ladung in den höheren Schichten verbleibt. Je stärker also die Zahl der Nordlichter, desto grösser müsste die positive Ladung der oberen Luftschichten und die negative der Erdoberfläche sein. Leider erlauben die bisherigen Beobach- tungen nicht die Richtigkeit dieser Schlussweise zu prüfen, wo- nach die Luftelektricität mit der Sonnenfleckenfrequenz schwan- ken müsste. Dagegen scheint es durch die Messungen bei Ballon- fahrten in letzter Zeit konstatiert zu sein, dass über der Erd- oberfläche in der Luft eine positive Ladung vorherrscht, welche so gross ist, dass sie in etwa 3000 M. Höhe die Wirkung der negativen Ladung der Erde nach Aussen neutralisiert. 3) Wenn nun der Mond hoch steht, so wird die Zahl der Nordlichter dadurch vermindert und infolgedessen die Stärke der negativen Ladung der Erde und diejenige der positiven Ladung der Luft ebenfalls verringert. Dies findet nun auch statt und zwar kennt man eine tägliche und eine tropisch-monatliche Pe- riode der Erscheinung. Da offenbar in diesem Fall eine längere Einwirkung zum Erreichen eines grösseren Effektes in diesem Fall nötig ist — die negative Elektrieität muss durch Konden- sationen erst zur Erde transportiert werden — so ist es leicht er- sichtlich, dass die tägliche Periode sich nur relativ schwach entwickeln kann in Vergleich zu der monatlichen. Dieser Um- stand bot früher die grösste Schwierigkeit zu erklären, als die direkte Influenzwirkung des Mondes auf den Erdkörper als aus- schlaggebend betrachtet wurde. Man muss ihr vielmehr nur eine untergeordnete Wirkung zuschreiben. Diesem Gang ent- !) S. ARRHENIUS, Meteorol. Zeitschr. 5, 1888. ?) J. J. Tuossox: Phil. Mag. (5), 46, 533, 1898. 3) Nach Messungen von ANDRÉ, LE CADET, BÖRNSTEIN und Basckin (Meteorol. Zeitschr. 11, 351, 1894). 572 ARRHENIUS, UEBER DIE URSACHE DER NORDLICHTER. spricht das Verhalten der polaren Beobachtungsorte, Cap Horn und Cap Thordsen. Die eigentümliche Phasenverschiebung, wel- che bei südlicher gelegenen Beobachtungsorten gefunden ist, möge unbesprochen bleiben, bis eine grössere Menge von empi- rischem Material vorliegt. Eine andere luftelektrische Erscheinung, welche PAULSEN !) in seiner Nordlichttheorie erwähnt, ist diejenige, dass, gleich nachdem durch die Kathodenstrahlen negative elektrische Massen in die niederen Luftschichten hineingedrungen sind, die negative Ladung der darunter liegenden Erdoberfläche geschwächt erscheint, was ja selbstverständlich ist. Überhaupt muss die hier ausge- führte Ansicht über die Entstehungsweise der Nordlichter voll- kommen mit der PAULSEN’schen Nordlichttheorie übereinstimmen, da sie die Voraussetzung dieser Theorie erfüllt. Zufolge der Fähigkeit der Kathodenstrallen Kondensationen hervorzurufen, werden, wie PAULSEN hervorhebt, die Nordlichter von Wolkenbildungen begleitet. Ueberhaupt ist es schon lange bekannt, dass in den Nordlichtjahren die Menge der höher lie- senden Wolken viel grösser ist, als in den nordlichtarmen Jah- ren. Auch für Jupiter scheint nach Beobachtungen von VOGEL was ähnliches zu gelten. In Jahren von vielen Sonnenflecken erscheint dieser Planet mit weisslicherem Licht, in Jahren von wenigen Sonnenflecken mit röthlicherem. Da man nun einig ist, dass Jupiter um so röther erscheint, je tiefer man in seine Atmosphäre hineinschauen kann, so stimmt dies damit, dass in sonnenfleckenreichen Jahren die Wolkenbildung auf Jupiter rveichlicher ist, wie in sonnenfleckenarmen. Auch auf Jupiter fällt kosmischer negativ geladener Staub von der Sonne, und es müssen denn auf diesem Planeten ähnliche Zustände in elektri- scher Beziehung in den höheren Schichten der Atmosphäre ob- walten, wie in denjenigen der Erde. Auf die eigentümlichen Lichterscheinungen auf Venus, welche mit dem Nordlicht paral- lelisiert worden sind, will ich nicht näher eingehen, da ihre Realität von vielen Astronomen bezweifelt wird. Geleugnet kann 1) PAULSEN: 1. c. 8.7. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 575 es nicht werden, dass Venus wegen ihrer nahen Lage zur Sonne und ihrer dichten Atmosphäre ausserordentlich günstige Be- dingungen für die Entwickelung von Polarlichtern bietet. Es ist natürlich anzunehmen, dass auch die Tröpfehen in den Kometenschweifen vorzugsweise auf negativen Partikelchen sich kondensieren, woraus folgt dass sie negativ geladen sind. Daraus sollte man schliessen dass die Erde, wenn sie einen Kometenschweif durchschreitet, der Schauplatz von nordlicht- artigen Erscheinungen sein sollte. Dies scheint auch der Fall zu sein. LowE sagt: »Diesen Tag (beim Durchgang der Erde durch einen Kometenschweif) hatte der Himmel einen eigen- tümlichen Glanz, so dass wenn es Abend gewesen wäre, ich ein Nordlicht zu sehen geglaubt hätte» Auch LIAIS und SECCHI sollen ähnliche Erscheinungen beobachtet haben. !) Auch die Erscheinungen des Erdmagnetismus scheinen mit dieser Ansicht in gutem Einklang zu stehen. Die täglichen Variationen des Erdmagnetismus können nach einer Abhandlung von V. BEZOLD ?) in einfachster Weise folgenderniassen dargestellt werden. Auf der von der Sonne beschienenen Erdhälfte bilden sich zwei Centra, ein nördliches und ein südliches, etwa 40° N. und S. vom Aequator an den Stellen der stärksten Insolation (wo die Sonnenzeit etwa 11 Uhr V. M. ist). Das nördliche Centrum ist stärker, wenn die Deklination der Sonne nördlich ist, und umgekehrt wenn sie südlich ist. Zum nördlichen Centrum hinein zeigt das Nordende der Magnetnadel, zum südlichen das Südende, wenn man nur dasjenige magnetische Feld betrachtet, welches die tägliche Änderung des Magnetismus darstellt. Be- denkt man nun, dass die Luftschichten positiv geladen sind, so tindet man, dass die genannte Richtung der Magnetnadel zu Stande gebracht werden muss, wenn man annimmt, es entstehen durch die Sonnenwirkung zwei Cyklonen, eine nördliche und !) Lowe: The english mechanie and world of science, Vol. 34, p. 275, 1881. Vgl. J. C. Hovzrau: Vademecum de l’Astronome, Bruxelles 1882 p. 784. Dieses Citat verdanke ich Hrn. Dr. J. R. RYDBERG. 2) von BEzoLD: Ueber Erdmagnetismus, Zeitschrift des Vereins deutscher Inge- nieure, Bd: 32, 1899. 574 ARRHENIUS, UEBER DIE URSACHE DER NORDLICHTER. eine südliche. über den Stellen der stärksten Sonnenwirkung. Um diese Cyklonen herum wirbeln die. Winde wie gewöhnlich auf der nördlichen Halbkugel umgekehrt wie die Zeiger einer Uhr, auf der südlichen Halbkugel dagegen wie die Zeiger einer Uhr. Neben den starken Cyklonen auf der Sonnenseite giebt es auf der beschatteten Seite zwei viel diffusere Antieyklonen- Systeme in welchen die Windrichtung umgekehrt ist, und des- halb die Magnetnadel eine entgegengesetzte Richtung besitzt. Diese Cyklonen und Anticyklonen sind wohl bisher nicht direkt nachgewiesen worden — man müsste sie wahrscheinlich an der täglichen Periode im Gang der höheren und besonders höchsten Wolken entdecken. Da aber die Absorption der Sonnenstrahlen in der Atmosphäre eine dergleiche Cirkulation notwendigerweise hervorrufen muss, wenn nur Nichts ihre Ausbildung verhindert. und die erdmagnetische Variation in dieser Weise ausserordent- lich leicht verständlich wird, so bin ich überzeugt, dass sobald man genug statistisches Material zur Beurteilung der täglichen Änderung in der Bewegung der höheren Luftschichten besitzen wird, dasselbe die genannte Verteilung der Winde in den höheren Lnftschichten nachweisen wird. In sonnenfleckenreichen Jahren ist natürlicherweise die po- sitive Ladung der Luft kräftiger wie sonst. D. h., der tägliche Gang der Magnetnadel wird eine stärkere Amplitude wie sonst haben. Aus dieser Anschauung folgt es, dass an verschiedenen Stellen diese Amplitude A um den gleichen Bruchteil zunimmt, so dass, wenn A, den Wert von A in einem Jahr von keinen Sonnenflecken, A, den entsprechenden Wert in einem Jahr wenn die Relativzahl von Wour gleich f ist, die Beziehung gilt: A, = All + af). Diese Beziehung ist sehr nahe erfüllt und « hat überall einen nahezu gleichen Wert 0.0064. A, variiert bekanntlich und ist nahe am Aequator negativ, auf höheren Breiten positiv, wie aus dem vorhingesagten leicht zu ersehen ist. Wir kommen nun zur Ladung und Entladung der äusseren Luftschichten zurück. Dieselben verlaufen, die Ladung im Tag, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:05. 575 die Entladung, wenn die Ladung gross genug geworden ist, d.h. vorzugsweise anı Nachmittag. Die Ladung ist nun am stärksten gerade da, wo die Sonne am Tage am höchsten gestanden ist. Da muss die Entladung auch am stärksten sein teils wegen der starken Ladung teils wegen der ultravioletten Strahlung, welche die Entladung begünstigt. Die entladenden Partikelchen werden zuerst von der Erde hinausgestossen und danach von der Son- nenstrahlung weggestossen. Die erstgenannte Wirkung wird nach dem Erdradius hin wirken, die letzterwähnte längs der Verbin- dungslinie der Sonne mit der Erde, d. h. in der Ebene der Ekliptik. Von Aussen gesehen wird es sich ausnehmen, als ob eine Garbe von der Erde herausstände, deren grösste Koncentra- tion zwischen den Wendekreisen läge, und deren Richtung in der Ebene der Ekliptik nach der Schattenseite der Erde hin fiele. Diese Garbe müsste an der Abendseite der Erde stärker ent- wickelt sein als an der Morgenseite. Dieses Verhalten entspricht gänzlich demjenigen des Zodiakal- lichtes. Auch ist die oben gegebene Deutung desselben gewisser- maassen nur eine Umschreibung der von FÖRSTER gegebenen, !) in welcher er die Analogie des Zodiakallichtes mit den Kometen- schweifen hervorhebt. Das Zodiakallicht wäre gewissermaassen ein doppelter Schweif der Erde, welcher an die äquatoriale Gegend gebunden ist und in der Richtung von der Sonne sich ausdehnt. Diese Lichterscheinung breitet sich nach beiden Seiten in der Ebene der Ekliptik zur Nachtseite der Erde aus, wo die beiden Zweige scheinbar sich mit dem Gegenschein (vel. oben) vereinigen. Ganz anders muss der Mond sich verhalten. Da er keine Atmosphäre besitzt, wird seine Ladung sich über seine ganze Oberfläche ausdehnen und die von ihm ausgehenden entladenden Partikelchen müssen diesen Himmelskörper mit einem nach allen Richtungen gleichmässig entwickelten Schweif umgeben. Es ver- dient wohl hervorgehoben zu werden, dass man den kosmischen 1) FoEgsTtER: Himmel und Erde, Bd. 1, 228 und 691, 1889. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Ärg. 57. N:o 5. 3 576 ARRHENIUS, UEBER DIE URSACHE DER NORDLICHTER. Staub, welcher den Mond umgiebt, bei Mondfinsternissen beob- achten kann, indem der Schatten der Erde auch ein kleines Stück ausserhalb der Mondscheibe sichtbar ist. !) Man kann sich nun fragen, was wird es aus allen diesen von der Sonne hinweg fliegenden negativ geladenen Partikelchen. Einige fallen auf die Sonne zurück, aber andere sind für immer für diesen Himmelskörper verloren. Sie wandern dann im Weltraum herum bis sie entweder anderen ähnlichen Partikel- chen, von der Sonne oder anderen Sternen stammend, begegnen, oder bis sie gegen einen Himmelskörper stossen. Im ersten Fall werden sie zufolge der Wärmeentwickelung beim Stoss zusam- mensintern und dann zufolge der Kapillarkräfte zusammen- halten. So können sich am Ende ganz bedeutende Massen ansammeln. Aber wenn sie nicht ihre elektrischen Ladungen verlieren könnten, würde zuletzt diese Ansammlung ein Ende erreichen. Zufolge der ultravioletten Strahlung der wärmsten Himmelskörper geschieht aber die Entladung ohne weiteres. Die Verteilung wird infolgedessen diejenige sein, dass die gela- denen Teile sich koncentrieren, während sie noch kleinere Teile mit relativ starken negativen Ladungen abstossen. Die ersteren zusammensinternden Teile bilden Anziehungscentra und sammeln immer mehr Materie auf. Ihre Zusammensetzung wird sehr in- homogen und schwammig sein, die verschiedenen kleinen Teile derselben sind in einem Zustande, wie wenn sie direkt aus dem Gaszustande sublimiert wären, was sie ja auch jeder für sich thatsächlich sind. Dies sind gänzlich, nach NORDENSKIÖLDS?) und DAUBREES?) Beschreibungen die Merkmale der Steinmeteorite und auch der aller meisten Eisenmeteorite, welche zu unsrem Sonnen- system aus unendlichen Entfernungen herüberkommen. 1) FOERSTER: 1. c. 2) NORDENSKIÖLD: Studier och forskningar p. 181, Stockholm 1883. »Alles deutet darauf hin, dass diese kosmischen Eisenmassen sich in der Weise ge- bildet haben, dass Atom nach Atom von Eisen, Niekel, Phosphor u. s. w. sich im Weltall aggregiert hat.» »Ein ähnliches Verhalten findet bei den meisten Steinmeteoriten statt.» »Der Stein ist so poröse und locker, dass er zum Filtrum dienen kann, und lässt sich zwischen den Fingern zerpulvern.» 3) DAUBREE: Comptes Rendus 96, 345, 1893. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 577 Es fällt sehr schwer die Entstehung der Meteorite in anderer Weise zu verstehen. Ihre Zusammensetzung entspricht sehr nahe derjenigen der vulkanischen Produkte von basischer Beschaffen- heit d. h. aus grösserer Tiefe. !) Dies ist ein Beweis dafür, dass die Erde ebenso zusammengesetzt ist, wie das Universum im Allgemeinen oder richtiger wie die Sonnen des Universums, denn aus diesen stammen die Partikelchen der Meteorite ursprünglich. Ein anderer Teil dieser Partikelchen wird von anderen Himmelskörpern aufgefangen und in dieser Weise besteht ein ständiger Austausch der materiellen Bestandteile der Himmels- körper, welcher, obgleich scheinbar unbedeutend, in dem ewigen Laufe der Zeit zur Ausgleichung der vielleicht vorhandenen ma- teriellen Verschiedenheiten beigetragen hat. Dabei führen sie natürlicherweise auch negative Elektrieität zu diesen Himmels- körpern mit. Die Sonnen werden demnach in elektrischer Hin- sicht sich ebenso verhalten wie unsere Erde. Der innere Körper besitzt zufolge der herunterfallenden negativ geladenen Partikel- chen eine negative Ladung. Die umgebende Gasmasse hat einen sehr grossen Ueberschuss an positiver Ladung, weiche die innen liegende negative Ladung überwiegt und zuletzt ausserhalb der Sonne und ihrer Atmosphäre fliegen im Weltraum die negativ geladenen Partikelchen herum. Die grösste Ausbreitung unter den Himmelskörpern besitzen die Nebel, welche überall auf dem Himmelsgewölbe zerstreut sind. Es ist sehr wahrscheinlich, dass in jeder beliebigen Rich- tung ein Nebel liegt. Dieselben werden denn in höchstem Grade geeignet sein die herumirrenden negativ geladenen Partikelchen einzufangen. Dies erklärt eine sonst sehr schwerverständliche Erscheinung. Die Nebel bestehen aus einer äusserst verdünnten Materie, welche ein Gasspektrum giebt, das hauptsächlich die Wasserstofl-, Stickstoff- (?) und Helium-Linien sowie eine Linie unbekannten Ursprunges enthält. Wegen der kolossalen Aus- dehnung der Nebel muss man voraussetzen, dass die Schweren- 1) Vgl. E. Reyer: Theoretische Geologie S. 227—232, Stuttgart 1888. 578 ARRHENIUS, UEBER DIE URSACHE DER NORDLICHTER. wirkung in ihnen ausserordentlich gering ist und zur Zusammen- haltung der Nebelmaterie, besonders der äussersten Teile davon, nur sehr wenig Kraft liefern kann. Wenn nun die Gase der Nebel glühend wären, d. h. eine Temperatur von wenigstens 300” C. besässen, so würde die Schwerenwirkung sich nicht der Ex- pansivkraft der Gase entgegensetzen können, sondern dieselben würden sich ausdehnen und in den unendlichen Raum hinaus- diffundieren. Es ist denn nötig anzunehmen, dass die Nebel- materie, besonders in den äusseren Teilen, eine sehr niedrige Temperatur besitzt, die sehr wenig von dem absoluten Nullpunkt sich unterscheidet. Diese Annahme wird auch von vielen Astro- physikern gelegentlich gemacht. Aber unter solchen Umständen können sie nicht leuchten. Wenn aber elektrisch geladene Par- tikelchen in sie hineindringen, werden elektrische Entladungen in den Nebelmassen stattfinden und dieselben zum Leuchten bringen. Dabei ist die tiefe Temperatur kein Hinderniss, im Gegenteil zeigen neuerdings von Hrn J. STARK!) angestellte Versuche, dass das elektrische Leuchten eines Gases um so in- tensiver ist, je niedriger die Temperatur. Dadurch wird auch ein anderer Umstand erklärlich nämlich derjenige, dass die Nebel nur mit Licht leuchten, welches den leichtesten, bzw. den am leichtesten durch elektrische Schwing- ungen zu Lichtentfaltung zu erregenden, Gasen entspricht. Die leichtesten Gase koncentrieren sich nämlich zufolge der Wirkung der Schwere in den äussersten Schichten der Nebel, während die schwereren Gase sich nach den inneren Teilen koncentrieren. Es sind nun nur die äussersten Teile, welche die herumirrenden negativen Partikelchen einfangen, ebenso wie dies in den äusser- sten Teilen unsrer Atmosphäre geschieht. Früher glaubte man zur Erklärung des Umstandes, dass in den Nebeln nur die Wasserstofflinien — man kannte damals nicht die Heliumlinien — vorkommen, sogar die Annahme machen zu dürfen, dass unter äusserst geringen Drucken alle Körper in Wasserstoff, oder 1) J. Stark: Ann. d. Physik, (4) 1, 424, 1900. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 579 Bestandteile des Wasserstoffs, zerfallen. Diese Idee leidet daran, dass keine einzige andere Erscheinung zu ihrer Stütze angeführt werden kann, während die chemischen Erfahrungen ihr gänzlich widersprechen. Ebenso abenteuerlich wäre es anzunehmen, dass in den Nebeln nur einige wenige der bekannten chemischen Kör- per repräsentiert wären. Die oben gegebene Erklärungsweise löst in einfachster Weise diese Schwierigkeit, indem sie annimmt, dass nur (oder wenig- stens in ganz überwiegenden Grade) die äussersten Teile der Nebel Licht aussenden. Dies stimmt auch sehr gut mit den Beschreibungen über das Aussehen der Nebel überein, indem diejenigen Stellen nicht am stärksten leuchten, ven welchen man aus der Konfiguration vermuten könnte, dass sie die dicksten Gasschichten enthielten, sondern eher die Randteile sich durch relativ starke Lichtentwickelung auszeichnen. Als Beispiele mö- sen die Ringnebel angeführt werden. Natürlicherweise können allmählich diese kleinen Partikel- chen sich zu grösseren Centren zusammenballen oder auch Mete- orite in die Nebel hineindringen und dadurch Centra zu be- sinnenden Kondensationen abgeben, wodurch die Nebel sich all- mälig zu Sternhaufen entwickeln. Die oben entwickelten Ansichten zeigen in vielen Punkten grosse Ähnlichkeit mit den von DE MATIRAN vor 170 Jahren ausgesprochenen, wonach die Nordlichter von dem kosmischen Staub herrühren sollten, welcher sonst als Zodiakallicht sich kundgiebt. Er glaubte aber, dass dieser Staub in einem Ringe um die Sonne kreise und nicht radiell ausstrahle. Auch war er nicht der Ansicht dass dieser Staub elektrisch geladen sei, son- dern suchte die (elektrischen und) magnetischen Wirkungen des Nordlichtes in anderer Weise zu erklären. Das teilweise Zu- sammenfallen der längst verlassenen DE MAIRAN'schen Ansicht mit der oben durchgeführten zeigt doch, dass einige richtige Be- obachtungen für seine Ansichten zu Grunde lagen, wie dies so häufig mit als veralteten angesehenen Anschauungen der Fall ist. Auch in vielen anderen Hinsichten erinnert die oben durchge- 580 ARRHENIUS, UEBER DIE URSACHE DER NORDLICHTER. führte Anschauung an alte jetzt verlassene Hypothesen, welche auf teilweise richtige Beobachtungen gegründet waren. Es wäre mir sehr erwünscht, wenn durch diese Arbeit die vielfach ver- gessenen Bemühungen älterer Forscher auf diesem Gebiet die verdiente Anerkennung finden würden. 581 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps.-Akademiens Förhandlingar, 1900. N:o 5. Stockholm. Till kännedomen om de nordiska Nemertinerna af D. BERGENDAL. (Meddeladt den 9 Maj 1900 genom Hs. THÉEL.) 1. Förteckning öfver vid Sveriges vestkust iakttagna Nemertiner. A. Protonemertiner, Mesonemertiner och familjer Eunemertide af Hoplonemertinerna. Under flera somrar på slutet af 1580-talet kunde jag tack vare understöd af Kongl. Vet. Akademien vistas vid Akademiens Zool. station å Kristineberg. Somrarne 1887—1889 egnade jag företrädesvis åt studier af derstädes förekommande Turbellarier och Nemertiner och fann snart, att på detta då ganska litet bear- betade fält fanns mycket att göra. Öfver våra Turbellarier har jag äfven kunnat framlägga några meddelanden. Om våra Ne- mertiner har jag blott 1890 i ett föregaende meddelande om- nämnt, att jag vid Bohuslän iakttagit ungefär 30 arter, af hvil- ka en del syntes mig vara då obeskrifna.t) Vid mina studier använde jag därvid hufvudsakligen Quatre- fages” arbeten ?) och framför allt Mc Intosus monografi öfver de britiska Nemertinerna, hvilket arbete?) helt visst är det åtmin- 1) Redan förut, 1883 1. 1889, hade jag i en till Kongl. Vet. Akademien inlemnad, ej för tryckning afsedd reseberättelse uppräknat de flesta af de arter, som komma att upptagas i denna förteckning. 2) Quatrefages, A. de, Etudes sur les types inférieurs de Fembranchement des Anneles. Ann. des Sei. Nat. (3) Tome 6 s. 173. 3) Mc IntosH, W. C. A., Monograph of the British Annelids. Part 1. The Ne- merteans. Ray Society. London 1873—74. 582 BERGENDAL, KÄNNEDOMEN OM DE NORDISKA NEMERTINERNA. stone i systematiskt hänseende vigtigaste af de hittills öfver den- na djurgrupp offentliggjorda, ty där fastställes för första gången med nödig kritisk skärpa ett större antal naturligt begränsade Nemertinslägten, och äfven är flertalet af MC INTOSH'S familjer så väl begrundade, att de ännu bibehållas. Hade jag endast haft Mc INTOSH'S arbete, skulle jag säkerligen redan då vågat publi- cera en del resultat af mina studier, men i några arbeten !) hade HUBRECHT framlagt studier öfver särskildt Neapelgolfens Nemer- tiner, där han utan afbildningar ofta ytterst kort beskrifver en mängd nya former och äfven företager åtskilliga ganska genom- gripande förändringar i den systematiska anordningen. Dessa arbeten voro förarbeten för en större monografi öfver Neapel- golfens Nemertiner och skulle i denna erhålla sin vidare belys- ning och afslutning. För att emellertid redan då kunna få en klarare uppfattning af dessa former stod mig intet annat öfrigt än att söka lära känna dem å ort och ställe, hvadan jag, da Letterstedtska stipendiet för mig möjliggjorde en resa till Medel- hafvet och Geheimerath A. DoHrn godhetsfullt medgaf mig att fa tillbringa någon tid vid den världsberömda zoologiska statio- nen i Napoli, äfven sökte företrädesvis lära känna Golfens så rika Nemertinfauna. Under första dagarne af min därvaro hade jag också tillfälle att göra bekantskap med flera af HUBRECHT beskrifna och ett betydligt antal då ännu obeskrifna arter, men efter ett par veckor ändrades detta förhållande, och jag fann mig snart föranlåten att helt och hållet lämna studiet af Nemertinerna och fick därföre i detta hänseende blott jämförelsevis ringa utbyte af min medel- hafsfärd. Jag hade sedan intet annat att göra än att lägga mina Nemertinstudier, at hvilka jag egnat ett par ars arbeten, till sido och invänta utkommandet af den Nemertinerna uppta- gande delen af Flora und Fauna des Golfes von Neapel. ) HUBRECHT, A. A. W. Untersuchungen über Nemertinen aus dem Golf von Neapel. Niederl. Archiv. Z. 2 Bd. 1875 s. 9. — — — —, The Genera af european Nemerteans critically revised with deseription of several new species. Notes of Leyden Mus. Vol. 11879 s. 195 — — — — New Species of Nemerteans. Ibm. Vol. II 1880 s. 9. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 585 Da BÜRGERS lika storartade som i allmänhet synnerligen gedigna monografi i slutet af 1895 utkom, var jag emellertid dels venom förändrade embetsåligganden dels genom andra påbörjade vetenskapliga undersökningar under flera år förhindrad att åter upptaga mina Nemertinstudier. Under sommaren 1897 vistades jag visserligen någon kortare tid vid Kristinebergs zoologiska sta- tion, menmåste då företrädesvis söka afsluta påbegynta studier öfver Polyklader och Triklader. Denna förteckning hvilar sålun- da hvad angar de lefvande djurens utseende till största delen på under 1887—1889 gjorda anteckningar. Öfver några af här mera kort behandlade arter blir det på grund af deras synnerligen egendomliga byggnad nödvändigt att utgifva särskilda mono- grafiska bearbetningar, och dem egnas sålunda här blott en kortare sammanfattande framställning: Af ett betydligt antal Bohuslänska Nemertiner har jag hittills erhållit dels blott ett enda brottstycke, dels ett enda individ och har därföre icke ännu kunnat med säkerhet stadga min åsigt om desammas hänhörighet. Vidare vill jag särskildt påpeka, att jag hittills blott helt obetydligt kunnat taga kännedom om den skånska kustens Nemertinfauna. Hvad jag vid Kulien sett, synes mig göra detta ganska önskvärdt, och helt visst vore en grund- ligare utredning af de här förekommande Nemertinerna af stor vigt med hänsyn till ÖRSTEDS uppgifter om i Öresund funna Ne- mertiner, hvilka ännu till stor del antingen alldeles icke eller icke med erforderlig säkerhet kunnat toikas och identifieras. Öfver de nordiska särskildt de skandinaviska hafvens Nemer- tinfauna är nämligen föga offentliggjordt. Detta är rätt egen- domligt, när vi erinra oss, att bland de första arbeten, 1 hvilka representanter för denna så skarpt begränsade djurgrupp beskref- vos, relativt . många berörde arter från Danmarks och Norges kuster. Öfver hufvud börjar litteraturen öfver Nemertinerna om- kring 1760, och redan 1762 är en Nemertin af H. STRÖM !) om- nämnd under beteckning af »et Slags blodröde Igler eller Hiru- dines marine», hvarmed han sannolikt afser samma form som 1) Söndmörs Beskrivelse, 1762, I. s. 162. 584 BERGENDAL, KÄNNEDOMEN OM DE NORDISKA NEMERTINERNA. den, OÖ. F. MÜLLER, hvilken fick djuren sig tillsända, benämnt Pl. gesserensis.!) Former tillhörande denna art beskrifver och afbildar MÜLLER äfven på annat ställe i samma arbete samt i andra arbeten. Äfven andra Nemertiner uppföras och afbildas af honom under namnen Fasciola och Planaria samt sannolikt äfven såsom Ascaris. Bland dem, som allra tidigast egnade na- gon uppmärksamhet åt hithörande maskar, märkas vidare GUN- NERUS, O. FABRICIUS och J. RATKHE. Alla dessa författares skrifter utkommo under de sista decennierna af 1700-talet. Sa följer ett långt afbrott, i det nästa arbeten öfver nordiska ne- mertiner är H. RATHKES Beiträge zur Fauna Norwegens, 1842. och A. S. ÖrstEns vigtiga skildring af plattmaskarnes hela grupp, hvaraf den danska upplagan utkom 1842 och den tyska 1844.?) BoEcK behandlar 1866 »Nervsystemets Bygning hos slegten Nemertes», och BUTSCHLI framlägger 1873 »Einige Bemer- kungen zur Metamorphose des Pilidium», grundade på vid Aren- dal iakttagna larver, men först 1878 erhålla vi åter ett bidrag till Nordens Nemertinfauna, då den skarpsynte O. S. JENSEN i slutet af sitt synnerligen förtjenstfulla arbete öfver »Turbellaria ad litora Norvegie occidentalis; meddelar utdrag ur M. SARS” efterlemnade manuskript och tillfogar några egna iakttagelser öfver »Turbellaria Proctucha», d. v. s. Nemertiner. ?) Dä JENSEN hufvudsakligen egnat sin uppmärksamhet at de rhabdocöla Turbellarierna, upptager han blott 12 Nemertiner, nämligen Amphiporus lactifloreus Johnst. och Amph. pulcher Johnst., Tetrastemma candidum O. Fr. Müll., Tetrast. vermiculus Quatref., med varieteten maculata Jensen, Tetrastemma dorsale Abildg g., Cosmocephala cordiceps M. Sars (= Amphip. hastatus Me. Intosh), Lineus longissimus Gunnerus, Lineus gesserensis O. 1) Zool. dan. II. s. 82, tab. 64 Figg. 5—8. MÜLLER omnämnde de af STRÖM erhällna djuren i arbetet: Von Würmern des süssen och salzigen Wassers. Kopenhagen. 1771. s. 118. Tab. I. Figg 1—3. 2) Jag citerar här endast ÖRSTEDS vigtigaste arbete: Entwurf einer systematischen Eintheilung und speciellen Beschreibung der Plattwürmer auf mikroskopische Untersuchungen gegründet. Kopenhagen 1844. 3) s. 80—86. Tab. VIII Figg. 7—22. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5, 585 F. Müller med varieteten jflaceida., Lineus sanguineus (J. Rathke) Mc Intosh (enligt Rıchzs!), till hvilkens mening BÜRGER an- sluter sig, = Lineus gesserensis); Cerebratulus fragilis Dalyell? (= Cereb. marginatus Renier), Carinella annulata Montagu och Cephalothrix longissima Keferstein (sannolikt = Cephalothriz linearis Rathke.) I sin monografi upptager BÜRGER ?) i tabellen öfver de marina arternas geografiska utbredning 13 arter för Norges kuster, hvil- ket tal erhålles, då af JENSENS 12 Lineus sanguineus antages vara = L. gesserensis, samt Carinella polymorpha (Renier) (samlad af Prof. BLOCHMANN 25 km. norr om Bergen) och Car. superba (Kölliker) tillkomma. Hvarpa denna sista uppgift i ta- bellen stöder sig, har jag icke kunnat finna, ty vid behandling- en af C. superba i monografiens systematiska del?) angifves denna arts geografiska utbredning vara: Atlantiska oceanen: Skottlands och Englands kuster, Frank- rike (Roscoff, Saint-Malo, Brehat, Jersey och Portel); Medelhafvet (Banyuls, Port Vendres, Triest, Lussin och Neapel). För Danmark upptagas i nämnda tabell endast 5 arter, näm- ligen Cephalothrix linearis, Oerstedia dorsalis (Zool. dan.), Mala- cobdella grossa samt Lineus gesserensis och longissimus. Här- vid har dock BÜRGER förbigätt ej blott ätskilliga ej sedermera ater- funna, af ÖRSTED beskrifna arter, såsom Tetrastemma fuscum, Te- trast. rufescens, Tetrast. subpellucidum, Tetrast. assimile, Tetrast. bioculatum, Nemertes bioculata, Nemertes badia, Nem. assimilıs, Nem. pusilla, Nem. maculata och Polystemma pellueidum, bland hvilka det beträffande mera än en nog är tvifvelaktigt, huruvida de afsedda djuren representera skilda arter och öfver hufvud na- gonsin kunna identifieras, utan äfven flera af honom upptagna, om hvilkas betydelse knappast kan råda något tvifvel, nämligen Cephalothriz bioculata Örsted +) (BÜRGER upptager ocksa såsom 1 A List of the Nemertines of Plymouth Sound. 1893, citerad efter BURGER. 2) ec. 8.7020. 3) ]. ce. s. 521—23. 4) ÖRSTED, 1. c. s. 81. Fig. 12. 586 BERGENDAL, KÄNNEDOMEN OM DE NORDISKA NEMERTINERNA. synonymer till denna bäde ©. bioculata Örsted 1844 och Astem- ma rufifrons Örsted 1844.); Nemertes melanocephala Johnston, 1) hvilken helt säkert, såsom också BÜRGER s. 581 gör, bör identi- fieras med Tetrast. melanocephalum (Johnston); Polystemma rose- um Örsted ?), hvilken art torde till största delen motsvara Amphiporus lactifloreus (Johnston), liksom också Örsted anför ej blott de möjligen något tvifvelaktiga synonymerna Fasciola rosea Müll., och Planaria rosea Zool. Dan. Tab. 64, utan äfven Ne- mertes lactiflorew Johnston, Annals of Nat. Hist. Vol. I. Pl. 17 fig. 2; Polystemma pulchrum Örsted 3), hvilken BÜRGER också s. 567 ställer såsom synonym till Amphiporus pulcher (Johnston) och Cerebratulus marginatus BRenier *), som är synonym med den af HUBRECHT och BÜRGER sa benämnda formen, om ocksa ÜRSTED synes hafva anträffat något starkt brunfärgade varieteter. Några svenska författare öfver Nemertiner möta icke, lika litet som vi i litteraturen finna någon art angifven för svensk kust med undantag för några af Örsteds arter, som samlats vid Kullen, Hven etc. Icke heller hafva de svenska museerna haft att uppvisa bestämda samlingar af Nemertiner, med undantag för Göteborgs museum, hvarifrån en af förre intendenten Prof. A. W. MALM hopbragt, icke allt för obetydlig samling af museets nuvarande intendent Dr. A. STUXBERG välvilligt ställts tlll mitt förfogande i och för noggrannare undersökning. Dessa af Prof. MALM bestämda djur bära följande namn: Meckelia annulata (Mont.) ett glas med djur från Shetlandsö- arne (= Carinella superba Köllik.). Meckelia annulata (Mont.) ett glas innehållande djur från Bohuslän (= Carinella annulata Mont.). Astemma rufifrons Öd. Wargö håla (= Cephalothrix?). Ommatoplea alba Thomps., en bakända (sannolikt en Amphi- porus). 1) ÖRSTED, 1. e. s. 88. 2) ÖrRSTED, 1. c. s. 92. 3) ÖRSTED, 1. c. s. 93 4) ÖRSTED, 1. c. s. 9. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:05. 997 Ommatoplea vosea (Müll.) från Spetsbergen, Shetlandsöarne, Anholt ete. (= Amphiporus pulcher Johnst.). Tetrastemma fuscum Öd. (= Örstedia dorsalis (Zool. Dan). Ommatoplea maculata (Öd)? (är en Cerebratulusart). Borlasia bioculata (Öd)? (likaledes en Cerebratulus). Borlasia flaceida (Mill.)? (likaså en Cerebratutus). Borlasia olivacea Johnst. (= en Cerebratulus eller mindre Lin. gesserensis (O. F. Müller). Meckelia Tenia (Dalyell) (= Lineus bilineatus Delle Chiaje). Serpentaria fragilis Goodsir. flera exemplar (= Cerebra- tulus marginatus Renier). Stylus fasciatus (Dalyell) (= Micrura fasciolata Me. Intosh). Stylus fragilis (Dalyell) (delvis Cerebratulus fuscus Me. Intosh, delv. = Cereb. marg.). Lineus longissimus Simm. (= Lineus longissimus (Gun- nerus). Till identifieringen af en del bland dessa torde jag fa ater- komma dels längre fram i denna förteckning, dels å annat ställe. Vid arternas uppräkning följer jag BÜRGERS systematiska indelning: A. Protonemertini. Fam. Carinellide I Carinella Johnston. 1. Carinella polymorpha (Renier). Carinella polymorpha Hubrecht 1879 s. 208. Carinella polymorpha Joubin 1590 !) s. 486. Carinella polymorpha Joubin 1894?) s. 72. Carinella polymorpha Bürger 1895 s. 517. Denna form är ganska sällsynt. Den 23 Aug. 1889 hem- kommo draggkarlarne ovanligt tidigt till zoologiska stationen och 1) Jougın, L., Recherches sur les Turbellaries des cötes de France. Archives de Zool. experimentale (2). Tome 8. Paris 1890. s. 461. ?) Jousin, L., les Nemertiens. Faune francaise, publice. par R. BLANCHARD et J. DE GUERNE. Paris (Société d’Editions scientifiques) 1894. 588 BERGENDAL, KÄNNEDOMEN OM DE NORDISKA NEMERTINERNA. medförde dä ett redan i stycken söndersnördt exemplar af denna art, hvilket jag då i mina anteckningar hänförde till HUBRECHTS C. polymorpha och äfven jämförde med den af Mc. INTOSH s. 205 omnämnda mörka varieteten från ön Herm. Hufvudet, som var starkt tillplattadt, hade emellertid en ljusare kant och en tydligt framträdande hvit spets. Främre delen af djuret var mycket ljusare färgadt än den bakre. Främre delens färg vex- lade mellan orange och rödbrunt, bakre var mera mörkbrun. Å sidorna syntes en något ljusare strimma. Äfvenså utmärkte sig ett band & ryggen, i hvilket könsporerna voro belägna, genom något ljusare färg. Tagen i Gullmarfjorden, Flatholmsrännan eller dess grannskap. 2. Carinella superba (KÖLLIKER). Carinella annulata var. Mc. Intosh s. 205. Carinella annulata HUBRECHT 1879 s. 207. Carinella annulata JougIn 1890 s. 483. Carinella annulata JoUBIN 1894 s. 66. Carinella annulata BÜRGER 1895 s. 521. Denna staliga nemertin synes vara ganska sällsynt i Bo- huslän. Jag har endast en gång, Aug. 1889, erhållit ett främre stycke af densamma från inre delarne af Gullmarfjorden i när- heten af Smörkullen.!) Den var så olik Carinella annulata, att jag aldrig ett ögonblick tvekade derom, att det måste vara en annan art, ehuru dessa arter af Mc INTOSH hopblandats. Ryg- gens färg var djupt mörkbrun, sidornas mera röd. De hvita banden voro fullt normala. Enda egendomligheten synes mig hafva varit förekomsten af några skarpt markerade svarta punk- ter a hvardera sidan om hufvudets spets, som voro så skarpt framträdande, att jag i mina notiser angifvit dem såsom ögon (?). Såsom förut anmärkts finnes a Göteborgs museum ett glas med bitar af denna art. Etiketten, där de nämnas Meckelia !) Exemplaret var dagen förut insamladt och konserveradt af numera aflidne docenten C. AURIVILLIUS, som med zool. stationens båt och draggkarlar före- tagit en resa till Gullmarns inre delar, Saltkällefjorden m. m. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 589 annulata (MoNT.), angifver dem vara tagna a Shetlandsöarne 1865 och vara gifna af GW. JEFFREYS. De äro ännu mörkt brunfärgade utom främsta änden, hvilken i full öfverensstäm- melse med BÜRGERS uppgift s. 522 är betydligt ljusare till den 2:3 hvita ringen. . Vid sjelfva spetsen af hufvudet finnes emeller- tid å hvardera sidan ett tvärlöpande mörkt brunt streck, som är tjockast 1 den mot djurets medianlinie vettande änden. 3. Carinella annulata (MONTAGU). Carinella annulata Mc. INTOSH. 1874 s. 203. Carinella annulata HUBRECHT 1879 s. 207 (sannolikt till- hör en del af de så benämnda formerna denna art). Carinella annulata BÜRGER 1895 s. 523. Denna art erhålles emellanåt, ehuru ingalunda ofta, från Flat- holmsrännan, skalbotten i Gåsö ränna, Islandsbergs hufvud, Ström- marne, Skärebergen m. fl. ställen. Blott sällan erhållas fullstän- diga exemplar. I tvenne Göteborgs museum tillhörande glas finnes i det ena ett tämligen fullständigt exemplar och i det andra ett brottstycke, insamlade af A. W. MALM vid Hägarn- skären a 20 famnars djup d. 23 Juli 1861. Färgen a dessa gamla exemplar är ännu ganska väl bibehållen, bäst de hvita längs- banden och allrabäst det dorsala, men äfven de hvita ringarne äro väl synliga. Stycket emellan 2:a och 3:e hvita ringbandet är mörkare, hela den öfriga kroppens grundfärg är ljust gulbrun. Under det den yttre formen och teckningen å våra nordiska exemplar sålunda väl stämmer öfverens med BÜRGERS uppgifter, synes någon olikhet råda beträffande inre byggnaden. Atmin- stone kan jag bland mina serier ej få tvärsnitt från trakten af cerebralorganet att stämma med BÜRGERS afbildning Taf. 12 Fig. 5, som synes vara ett snitt genom bakre delen af hjärnan från det ställe, der svalgnerverna utgå. Ä BÜRGERS figur ser man ett väl och skarpt begränsadt cerebralorgan, som genom en en enda kraftig, fran dorsala gangliet kommande nervstam för- ses med nerver; vidare äro här dorsala och ventrala ganglierna skarpt åtskilda genom mellankommande parenkym; sammanhäng- 590 BERGENDAL, KÄNNEDOMEN OM DE NORDISKA NEMERTINERNA. ande ring- och längsmuskellager befinna sig utanför ganglierna emellan dem och grundlagret, blodkärlen äro mäktiga, mycket större än ganglier och rhynchod&um, allt byggnadsdrag som helt afvika från, hvad jag finner A snittserie genom hufvudet af den Carinella, hvilken af mig uppfattats såsom C. annulata MoNT. Till dessa förhållandens närmare skildring skall jag framdeles återkomma, då de mäste belysas medelst afbildningar. Jag har här vidrört denna sak, enär möjligt kunde vara, att en af oss dock icke haft den verkliga C. annulata MOoNTAGU. Ytterst egendomligt skulle dock vara om en form, hvilken i fråga om yttre karakterer så fullständigt passar tillsammans med C. annulata som den af mig skurna arten, dock skulle visa så pass betydliga inre olikheter. Anmärkning: Här må upptagas en uppgift, som af mig förut lämnats!) om Carinella linearis, då denna uppgift rimligt- vis till följd af arbetets titel eljest kanske aldrig skulle uppmärk- sammas. Från lerbotten omedelbart utanför Jakobshavns isfjord i Grönland insamlades ett mycket vackert exemplar af denna art af mig i Augusti 1890. Längden af det krypande djuret har jag ej noggrannare angifvit, men den var väl 195 ctm. Framdelen var helt hvit. De bakre två tredjedelarne eller mera syntes i midten hvita med något gråare kanter. I könstrakten var färgen likadan, men i de grå kanterna syntes ovala hvita kroppar, gonaderna. Sådan var färgen på mörkare underlag. Fick djuret krypa öfver hvitt underlag, syntes kanterna ljusa och midtpartiet mörkare. Omkring munnen framträdde något rödgult pigment. I. Callinera nov. gen. 4. Callinera Bürgeri n. sp. Hufvud spetsigt, långdraget, ej afsatt från den öfriga krop- pen, som är rundad, tämligen fast. Hjärna och sidostammar be- I) BERGENDAL, D. Kurzer Bericht über eine im Sommer d. J. 1890 unternom- mene zoologische Reise nach Nord-Grönland. Bihang till K. Svenska Vet. Akad. Handlingar Band 17. Afd. IV N:o 1. Stockholm 1891. s. 10. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 591 lägna emellan grundlagret och hudens yttre ringmuskulatur. Denna senare, till hvilken här äfven diagonala fibrer räknas, mycket tunn. Längsmuskulaturen väl utvecklad. Inre ringmuskellagret nagot kraftigare i kroppens främre del, eljes ytterst svagt. Rhync- hodaeums öppning belägen mycket nära hufvudets framspets. Munnen bakom hjärnan. Rhynchocelomet sträcker sig genom främre 4:de- eller 3:djedelen, uppvisande slägtets förnämsta egen- domlighet, som är, att rhynchocelomet i sin bakersta del utveck- lar en utomordentligt mägtig, af bågformigt förlöpande muskel- band bestående vägg. Denna omgifver emellertid rhynchocoe- lomet endast lateralt och ventralt. Dorsalt har dettas kilformiga lumen ingen annan egen vägg än ett ganska tunnt grundlager. Muskelsäcken begynner framtill och slutar baktill helt tvärt. Dess längd är omkring 2 mm., och ett afvikande fastare parti kan där äfven utifrån iakttagas å såväl lefvande som konser- verade djur. Framtarmen väl afsatt från midttarmen. Ändtarm ytterst kort. Midttarmen med inga eller ytterst små sidofickor. Blodkärl endast 2 laterala, liggande vid och ofvan nerv- stammarne, starkt vidgade i främre kroppsdelen och framför allt i hufvudet, som i följd af de stora laterala blodkärlen och ett framför hjärnan till rhynchodeums mynning mellan dem befint- list ventralt blodrum är genomlysande. Nephridialkanaler korta, ganska vida, belägna utmed främre delen af midttarmen framför rhynchocoelomets muskelsäck. De ligga ofvanför sido- stammarne och lagra ofvanpa blodkärlen. Utmynningsgangarne afga från nephridiernas bakre ändar och utmynna högt upp mot ryggen. Könskörtlar stora, liggande i en enkel sammanhängande rad å hvardera sidan. De börja först ganska långt bakåt. De främsta ligga sålunda vid bakre änden af rhynchocoelomets mus- kelsäck. Tarmsäckar åtskilja dem sålunda icke, ehuru smärre tarmdivertiklar fylla det utrymme, som icke upptages af gona- derna. Könsporerna belägna a ryggsidan i en rad å hvardera sidan. Hjärnan stor, med tydligen åtskilda dorsala och ventrala ganglier. Ventrala kommissuren stark, dorsala tunn. Cerebral- Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förhandl. 1900. Årg. 57. N:o 5. 4 592 BERGENDAL, KÄNNEDOMEN OM DE NORDISKA NEMERTINERNA. organ saknas. Sidoorgan finnas och äro belägna strax framför nephridialporerna pa höjden af sidostammarnes dorsala ränder. Färg hvit. Längden 2—5 cm., tjocklek Ya—?/ı mm. Krop- pens bakre del inrullas gärna. Förekommer temligen sällsynt & lerbotten i Gäsö ränna till- sammans med Synapta, Amphiura, Chetoderma m. fl. Öfver denna i mänga hänseenden egendomliga och intres- santa nemertin skall inom kort fullständigare och af figurer be- lyst beskrifning annorstädes lämnas, där också en ingående jäm- förelse med Carinella skall anställas. Redan på sommaren 1888 insamlade jag flera exemplar af denna form och uppfattade den redan då såsom ett nytt slägte, som å mina etiketter nämndes Hyalonemertes, hvilket namn, sedan en ingående undersökning af snittserier visat formen icke vara i ringaste mån förvandt med Eunemertes utan vara en otvifvelaktig Paleonemertin, som jag här fört till Protonemertinerna, dels blifvit olämpligt, dels redan af VERILL tagits i användning för en annan, ännu mera genomskinlig Nemertin. B. Mesonemertini. !) Fam. Cephalothrieide. III. Cephalothrix ÖRSTED. 5. C. linearis JENS RATHKE. Planaria linearis JENS RATHRE. Naturhist. Selskabets Skrif- ter Bd. V s. 84. Cephalothrix coeca ÖRsSTED 1844 s. 81 (i en anmärkning under denna art säger ORSTED, att kanske hör äfven till detta slägte Pl. linearis RATHKE.) Astemma longum ÖRSTED? 1844 s. 82. Cephalothrix linearis Mc INTOSH 1874 s. 208. Cephalothrix longissima JENSEN 1875 s. 86. !) Ehuru jag är mera böjd att åter sammanslä Protonemertiner och Mesonemer- tiner till HusrecHts Palaeonemertiner, bibehåller jag dock här BÜRGERS in- delning och benämning. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 595 Cephalothrix linearis JoUBIN 1890 s. 477. Cephalothrix linearis JoUBIN 1894 s. 60. Cephalothrix linearis BÜRGER 1895 s. 538. Denna art beredde mig länge ganska stora svårigheter, då HUBRECHT såsom densamma |]. c. s. 206 upptager en del, högst 5 mm. långa maskar från Neapelgolfen med 20—30 ögon å hvarje sida och med tarm utan sidofickor. Och ännu känner jag mig något osäker, huru den i Bohuslän oftast förefintliga formen bör benämnas. I öfverensstämmelse med Mc INTOSH uppför jag den såsom Cephalothrix linearis. Något helt hvitt 1. blekgult exem- plar har jag väl knappt påträffat i Bohuslän. Från Kosterfjor- den har jag erhållit rödletta exemplar, som haft grå ryggstrim- ma och starkare röd nosspets. Vid sidornas midt löpte en nå- got starkare röd linie, som fortsatte långt fram i hufvudet. !) Alla af mig sedda exemplar hafva haft hufvudspetsen starkare färgad samt saknat ögon. JOUBIN uppgifver: »la téte depourvue d’yeux et de taches pigmentaires», och BÜRGER säger likaledes s. 339: »Augen und irgend welchem Pigmente fehlen im Kopfe. Dadurch unterscheidet sich ©. linearis von C. bipunctata. Äfven förekomsten synes vara något olika. ÖRSTED har funnit Cepha- lothriz coeca »im Moder» emellan Köpenhamn och Tre Kronor samt Astemma longum mellan Fredrikshavn och Skagen på ler- botten. BÜRGER har funnit sitt enda exemplar 1 sand. MC INTOSH och JOUBIN synas mest ha funnit den bland alger. Jag har aldrig erhållit densamma från lerbotten eller i sand, utan alltid samlat den bland Laminariarötter, Corallina- och Tubulariatufvor o. dyl. Möjligt vore dock, att exemplar, som erhållits i baljor med Zosteror från Smalsundet vid Kristineberg, verkligen lefvat nere i slammet. Ehuru jag endast sällan erhållit denna nemertin, antager jag den dock ej vara synnerligen sällsynt, om den särskildt efter- sökes. JENSEN angifver för sin C. longissima »Meget almindelig i Fjeren ved Bergen, Floröen». Han uttalar emellertid tvifvels- 1) Detta erinrar om ÖRrstEDS uppgift (1. ce. s. 81.) för Cephalothriz bioculata. 594 BERGENDAL, KÄNNEDOMEN OM DE NORDISKA NEMERTINERNA. mål, huruvida Mc IntosH med rätta identifierat KEFERSTEINS C. longissima med RATHKES (. linearis. "Åtminstone det ena af RATHKES 2 exemplar skulle enl. JENSEN säkert tillhöra en annan art. Exemplar från Bohuslän kunna nå en ganska betydande längd, 10—20—30 cm. Snittserier visa en fullkomlig öfverensstämmelse mellan denna form och den för Cephalothrix af Mc INTOSH, HUBRECHT, OUDEMANS !), JOUBIN och BÜRGER angifna byggnaden. ?) 6. Cephalothrix bioculata ÖRSTED. Cephalothrix bioculata ÖRSTED 1844 s. 81, fig. 12. Astemma rufifrons ÖRSTED 1844 s. 82, fig. 13. Cephalothrix ocellata KFERSTEIN. Cephalothrix bioculata JouBIn 1890 s. 480. Cephalothrix bioculata JouBIn 1894 s. 61. Cephalothrix biovculata BÜRGER 1894 s. 539. Äfven denna arts synonymik torde vara nägot osäker. I sjelfva verket håller jag troligt, att ÖRSTEDS C. bioculata är den vid våra kuster ingalunda ovanliga med röda fläckar i hufvudets spets försedda formen af C. linearis. Bade JoUBIN och BÜRGER uppgifva längden för C. bioculata till 20 a 30 mm. eller 3—4 cm.. under det ÖRSTEDS bioculata är 3—3 !/2 tum alltså 10—11 cm., Äfven Astemma rufifrons ÖRSTED är nog lång, dock ej mera än 2 tum. Förekommer bland skal och alger. I Kristinebergstrakten säll- synt, Soteskär Aug. 1888. ÖrsteD har funnit båda sina former i lera. A. rufifrons på flera ställen, Cephalothrix broculata söder om Hven. JOoUBIN finner den företrädesvis i sanden, BÜRGER ater säger, att vid Neapel lefver den aldrig i sand utan bland alger tillsammans med Tubularia, Bryozoer, snäckor och Anne- lider. !) OUDEMANS A. C., The Circulatory and Nephridial Apparatus of the Nemer- tea. Quarterly Journal of Microscopical Science. New Series Vol. XXV. Lon- don 1885. 2) Jag erinrar äfven här, att jag i ofvan citerade reseberättelse angifvit Cepha- lothrix linearis förefinnas vid Grönland. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 595 C. Hoplonemertini. HUBRECHT. !) Fam. Eunemertide. IV. Eunemertes VAILLANT. 71. Eunemertes gracilis JOHNSTON. Nemertes gracilis Mc INTOSH 1874 s. 176. Nemertes gracilis HUBRECHT 1879 s. 230. Nemertes gracilis JOUBIN 1890 s. 585. Eunemertes gracilis JoUBIN 1894 s. 204. Eunemertes gracilis BÜRGER 1895 s. 548. Synes i Bohuslän vara ganska sällsynt. Fanns d. 22 Aug. 1889 bland alger från »Bondhälet». Öfverensstäinde synnerligen väl med Mc INTOSHS beskrifning och afboildning, men färgen var grå, hufvudet tämligen» starkt tillplattadt och ögonen tydligare hopade till tvenne grupper å hvardera sidan. 8. Eunemertes neesii (ÖRSTED). Amphiporus Neesii ÖrsTED 1844 s. 95. Nemertes Neesii Mc INTOSH 1874 s. 178. Nemertes Neesii HUBRECHT 1879 s. 231. , Nemertes Neesii JOUBIN 1890 s. 589. Eunemertes Neesii JouBIN 1894 s. 207. Eunemertes Neesii BÜRGER 1895 s. 544. Den 25 Aug. 1888 hemförde draggkarlarne till stationen från Skärebergen tvenne exemplar af denna i Bohuslän, såsom det synes, ganska sällsynta art. De hade enligt karlarnes upp- gift uppkommit från högst betydande djup och legat hoprullade a en stor sten, som fastnat i skrapans jernram och följt med denna upp. Den ena masken var 120—130 mm. lång och den andre 80—100. Dock kunde längden vid krypning icke obetydligt ökas. Bredden var 1 !/2—2 mm. Färgen hos denna art synes vexla ganska betydligt enligt Mc INTOSHS och JOUBINS skildring, och dessa båda på en gång 1) Likvärdig med Bürgers Metanemertini. 596 BERGENDAL, KÄNNEDOMEN OM DE NORDISKA NEMERTINERNA. å samma sten erhållna exemplar bekräfta detta antagande till fullo. Den större var gulbrun. Främre delen visade betydligt mörkare färg. Der syntes knappt längsställda staflika fläckar, utan tycktes dessa ega en ganska oregelbunden form. Längre bakåt voro deremot längsställda ljusbruna fläckar synnerligen tydligt framträdande. I nosspetsen framträdde skarpt en bredare medi- an brun linie och å hvardera sidan om denna en smalare af sam- ma färg. Undre sidan var svagt gulfärgad-gråhvit. Hufvudet betydligt mera utbredt än a Mc INTOSH'S figur a Pl. III och å JOUBINS figurer Pl. III, 78, 79, men öfverensstämmer ej illa med den sydligare varietet, som Mc INTOSH afbildar i fig. 6, Pl. VII. Ögonen utomordentligt talrika i tvenne helt åtskilda grupper. Den ena, främre, gruppen visar ungefär 4 med hufvudets rand parallela rader af något större ögon.* Den bakre gruppen är belägen bakom hufvudets bredaste del och sträcker sig skär- formigt mot dess medianlinie och innehåller företrädesvis smärre ögon. Från densamma fortsätter en enkel rad ögon ganska längt bakåt. Det mindre exemplaret visar olivgra till olivbrun färg å ryggen och har en gråhvit undre sida. I allmänhet visar detta nagot bättre öfverensstämmelse med Mc INTOSH'S figur. Färorna a hufvudet synas bättre, ögonen äro något mindre talrika. V. Gononemertes nov. gen. 9. Gononemertes parasita n. sp. En 5—5 cm. lang samt 1—1!/2 mm. tjock Hoplonemertin af hvit eller hvitgrå färg. Kroppen är framtill rundare, bakat mera nedplattad. De flesta af mig sedda exemplaren voro fram- till tjockare och visade ingen spetsad framände. Hos ett par djur fanns emellertid en svagt rosafärgad spets, och detta måste vara det typiska, ehuru denna framspets hos de öfriga tillbaka- dragits i den omvändt kägelformigt uppsvällda framänden. Huf- vud är icke särskildt afsatt. Några fåror eller mera utsträckta gropar kunde icke å framänden iakttagas a det lefvande djuret, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 597 och hafva dylika ej heller framkommit vid den mikroskopiska undersökningen af snitt. | Rhymehoceloment endast upptagande främre delen af djuret (ungefär 1/ı—!/s af kroppens längd) tunnväggigt och temligen vidgadt. Snabeln kort, fästande sig förmedelst sin retractor å rhynchocoelomets dorsala vägg och delvis genomsättande denna. Framtill insererar snabeln i randen af ett atrium, som äfven upp- tager den omedelbart bakom snabeln inmynnande framtarmen, hva- dan ett särskildt rhynchod&eum saknas Atrium öfvergar fr amat i den indragna framspetsens epitel. Ofvanför atriums främre mynning utmynnar den kolossalt utvecklade hufvudkörteln. Den- na visar en mindre dorsal lob och en utomordentligt mägtig ventral del, till hvilken senare äfven laterala körtelmassor an- sluta sig. Utom den terminala utmynningen finnas i synnerhet för den ventrala delen talrika andra. Snabelns främre körtelrika afdelning något mera än dubbelt sa lång som den bakre. Stilettapparat saknas fullständigt. Framtarmen inmynnande i midttarmen nära den senares fram- ände, hvadan egentlig median blindtarm knappast här förefinnes. Deremot utgår från sidodelarne af midttarmens framände a hvar- dera sidan om framtarmens bakersta stycke (»das Pvlorusrohr» BÜRGER) en framåtrigtad blindsäck, som sträcker sig halfvägs mot hjärnan. Under framtarmens bakersta del äro de förbundna ge- nom ett kort veck af midttarmen, och detta är, hvad som skulle anses motsvara den hos Hoplonemertinerna merendels mägtiga blindtarmen. Midttarmen bär ett ganska rymligt, centralt rör, med talrika men små sidofickor, hvilka sträcka sig endast half- vägs från det centrala röret emot hudmuskelsäcken. Sidofickorna äro af betydligt olika storlek och deras basaldelar väl skilda från hvarandra. Blodkärl normala. Nephridiernas korta hufvudkanal och större grenar vida, be- lägna midt i framtarmsregionen. Exkretionsporen ligger strax under sidostammen midt emellan midttarmens framände och ven- 598 BERGENDAL, KÄNNEDOMEN OM DE NORDISKA NEMERTINERNA. trala hjärnkommissuren. Nephridierna belägna invid nervstam- men men ganska längt aflägsnade fran blodkärlen. Könsorganen utomordenligt mägtiga, bildande ett oafbrutet skikt af körtlar, som mantelformigt omgifver hela midttarmen och salunda befinna sig saväl i dorsala och ventrala medianlini- erna som också både emellan och utanför tarmfickorna, emellan dessa och hudmuskelsäcken. I den del af djuret, där rhyncho- coelomet ännu finnes, hoptränges detta af de invid detsamma lig- gande mägtiga könskörtlarne. Vid ett sådant läge af könskört- larne måste naturligtvis könsporerna blifva oregelbundet strödda öfver kroppens hela yta 1 könsregionen. Könskörtlarne genom- lysa å lefvande djur såsom intensivt hvita prickar. Nervsystemet intager det för Hoplonemertinerna karakteris- tiska läget i parenkymet innanför muskulaturen. Hjärnan visar ganska stora vid undre sidoränderna af rhynchocölomet belägna ganglier. Ventrala och dorsala ganglier föga tydligt åtskilda. Ven- trala kommissuren lång, rak, ej bagböjd, langt bakåt lig- gande, dorsala kommissuren äfvenledes lång, starkt hvalfformigt böjd. Bakom hjärnan visa de utätgäende sidostammarne 2 starka ganglier å hvardera stammens basaldel och se- dan några vida svagare, ovala ansvällningar bakom dessa. Tvär- snitt af sidostammarne förete i allmänhet en större mera ventral och en mindre och mera dorsal fibrillsträng, hvilka ätskiljas af ett gangliecellskikt. | Ögon saknas fullständigt. Cerebralorgan finnas, men äro svagt utbildade. En smal kanal intränger a hvarje sida långt framför hjärnan från ventrala ytan i hufvudkörteln, ge- nomtränger denna och upptager derpå vid sin blinda ände en nerv. Hudmuskulaturen är svag, men består af ring-, diagonal- och längsmuskelfibrer. Denna i många hänseenden märkvärdiga och afvikande Ne- mertin erhölls den 6 Aug. 1889 i Ascidier (Phallusia mentula?), hvilka under en från zoologiska stationen företagen längre exkur- sion norrut insamlats i Kosterfjorden från betydligt djup. Dess värre lade de yttre förhållandena hinder 1 vägen för en noggran- ar sk ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 599 nare undersökning af de lefvande djuren, då denna måste göras på kvällen i en trång sjöbod. Ifragavarande nemertiner voro utomordentligt tröga och drogo sig rätt starkt tillsammans. Med namnet Gononemertes vill jag ingalunda antyda någon påfallande yttre likhet mellan denna form och det slägte, som numera bär namnet Zunemertes. Väl har jag i denna förteck- ning låtit Gononemertes sta inom familjen Hunemertidce, emedan detta slägte alldeles afgjordt måste hänföras till BÜRGERS under- ordning Prorhynehocoelomia inom ordningen Metanemertini. 1 fråga om yttre utseende, hvilket onekligen är ett ganska vigtigt förhållande vid afgörande af Nemertiners förvandtskap, skulle denna form vida förr jämföras med Amphiporide, ehuru de ej heller passa så alldeles tillsammans med dem. De draga sig icke så hårdt tillsammans, rulla sig något vid konservering och äro på det hela slankare än de merendels tjocka Amphiporus- arterna. Den starkt utvecklade hufvudkörteln skulle ju snarast peka hän mot Prosadenoporus BÜRGER eller Prosorhochmus KEFERSTEIN, men hos alla dessa, som dertill äro Holorhyncho- coelomia, alternera antingen generationskörtlarne regelbundet med de starkt utvecklade tarmfickorna, eller, och detta är hos Amphi- poride regel — komma flera starkt utvecklade och förgrenade tarmfickor emellan tvenne könskörtlar, hvilket senare ännu me- ra afviker från Gononemertes. Bland Eunemertide visar atmin- stone Nemertopsis peronea (Quatrefages) en ganska väldigt ut- vecklad hufvudkörtel. Äfven hjärnan och cerebralorganen tyckas mig bättre passa samman med motsvarande bildningar hos Hu- nemertide än hos Amphiporide. Drepanophorus BÜRGER är ju ännu mera afvikande än Amphiporus och bör helt säkert icke sammanföras med Gononemertes. Då flera Tetrastemma-arter äro funna i Ascidier, ligger det ju nära till hands att jämföra Gononemertes med detta slägtes arter, och man skulle kanske snarast vänta sig — och så gjorde jag äfven till en början —, att Gononemertes skulle med detsamma visa nära förvandtskap. Men äfven om man ta- ger det utbrutna slägtet Stichostemma Montgomery med i 600 BERGENDAL, KÄNNEDOMEN OM DE NORDISKA NEMERTINERNA. räkningen, !) tillhöra dock Tetrastemmatide afgjordt Holorhyncho- celomia och visa en regelbunden alternation af djupa tarmfickor och könsorganer. Vidare äro de till kroppsytan mjukare och snabbare i sina rörelser, hafva mera koncentrerad hjärna, starkare utveck- ladt cerebralorgan, som ligger nära framför hjärnan, och vidare har deras långa snabel enligt BÜRGER ett konstant antal (10) nerver. Örstedia-arterna Quatrefages, som BÜRGER återupptagit, hafva väl något fastare kroppsform men förete, utom samma af- vikelse som Tetrastemma, en linieliknande krypsåla och äro myc- ket små former, som nå en längd af högst en centimeter. Dess- utom ega både Tetrastemma och Örstedia väl en oparig blind- tarm men inga eller helt korta från densamma utgaende framåt- rigtade sidoblindsäckar, hvaremot, såsom vi ofvan funnit, Gono- nemertes endast är i besittning af en ytterst liten oparig blind- tarm men deremot eger långa framåtrigtade sidofickor, hvilka visserligen här snarare tyckas själfständigt utga från midttar- mens framända än från den rudimentära blindtarmen. I ännu ett afseende utom den yttre formen visar dock Gononemertes ett bestämdt närmande till Holorhynchocoelomia och kanske företrädesvis till Tetrastemma, och detta är beträf- fande nephridiernas utbredning. Under det dessa hos både Fu- nemertes VAILLANT och Nemertopsis BÜRGER äro utbredda i en stor del af kroppen, äro de gröfre, a snitt iakttagbara nephridi- alkanalerna hos Gononemertes inskränkta till mellersta delen af framtarmsregionen och intaga sålunda ett ännu mindre utrymme än hos Ampluporide och Tetrastemmatide, der de merendels ut- breda sig i hela framtarmsregionen, från midttarmen till hjärnan. Med dessa senare familjer finnes äfven deruti öfverensstämmelse, att nephridiernashufvudkanalerochprimäraförgreningaräroganskavida. 1) MONTGOMERY, T. H. Stichostemma Eilhardi nov. gen. nov. sp. Zeitschr. f. wiss. Zool. Bd. LIX. 189. — — — —. On the Connective tissues and Body Cavities of the Ne- merteans, with Notes on Classification. Zool. Jahrb. Abth f. Anat. und Ontogenie. Bd. X. 1897. BöHMIG, Lupwiıg, Beiträge zur Anatomie und Histologie der Nemertinen (Sticho- stemma graecense (Böhmig), Geonemertes chalicophora (Graff) Zeitschr. f. wiss. Zool. Bd. LXIV. 1898 s. 479. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 601 Öfvanstaende summariska jämförelse visar ju, att Gonone- mertes icke synnerligen nära öfverensstämmer med någon af här omnämnda familjer. Tills jag blir i tillfälle att publicera en utförligare och af talrika afbildningar atföljd redogörelse för dess byggnad samt därvid genomföra en mera ingående jämförelse med öfriga Hoplonemertiner, må denna nemertin emellertid erhålla en provisorisk plats inom familjen Hunemertide, då det ofta är svårt afgöra om värdet af ett enda slägtes och i all synnerhet om ett parasitiskt slägtes afvikelsers systematiska betydelse. De organisationsdrag, som kunde anföras för att motivera en egen familj för denna nemertin, äro: den korta snabeln och det korta rhynchocoelomet, hjärnans form och de korta tarmfic- korna, hvari den öfverensstämmer med Hunemertide, den starka hufvudkörteln, den korta och temligen tjocka kroppsformen samt nephridiernas omfang och läge, hvari den närmar sig till Amphipo- ride m. fl. samt dess särskilda egendomligheter, frånvaro af stilettapparat, kort bakre snabelafdelning, blindtarmens utbildning samt framför allt könskörtlarnes mantellika anordning rundtom midttarmen och dess fickor. Mindre vigtig torde saknaden af ögon få anses. Sitt största intresse kanske Gononemertes eger sasom repre- senterande en temligen normal Nemertin, hvilken omformats ge- nom parasitism Vi känna ju förut, såsom ofvan nämnts, flera Nemertiner, som lefva i Ascidier. Men de äro alla så nära öfverensstäm- mande med fritt lefvande former, att man uppfattar dem icke såsom parasiter hos utan såsom i allmänhet tillfälliga commen- salister med Ascidien. De äro alla Hoplonemertiner likasom här skildrade form. Bland Hoplonemertinerna finnes som bekant en mycket afvikande form, Malacobdella, som visserligen äfven den af v. KENNEL uppfattas såsom commensalist med den mussla, i hvars mantelhala den lefver, men dock i flera hänseenden för- ändrats i jämförelse med de fritt lefvande formerna. Malacob- della, som äfven kommer att upptagas i förteckningen öfver Bo- husläns Nemertiner, har en kraftig sugskål och en bred, tämligen 602 BERGENDAL, KÄNNEDOMEN OM DE NORDISKA NEMERTINERNA. / plattad kropp, synnerligen långa hjärnkommissurer, ett betydan- de atrium, i hvilket snabeln och framtarm inmynna, har ganska rikligt utvecklade könskörtlar samt saknar såväl stilettapparat som ögon och cerebralorgan. Dertill visar den de väl knappt på dess lefnadssätt beroende men helt visst sinsemellan samhörande egendomligheterna af en slingrande tarm utan fickor och ett starkt förgrenadt blodkärlsystem. 1) Nu finna vi hos Gononemertes, som i det hela företer stor öfverensstämmelse med fritt lefvande Nemertiner, dock åtskilliga likheter med Malacobdella. Sa saknar den ögon, hvilket bland Hoplonemertinerna är ganska ovanligt, har svagt utbildade cerebral- organ, har ett — i förhållande till Malacobdella visserligen ganska litet — atrium, och dess snabel saknar stilettapparat. Ifråga om könskörtlarnes mägtighet, hvilket ju i regel också är ett för pa- rasiter utmärkande drag, torde Gononemertes vara Malacobdella betydligt öfverlägsen. Genom dessa egendomligheter och genom sin utomordentliga tröghet synes mig denna Nemertin icke obetydligt närma sig pa- rasitiska former, ehuru jag visserligen icke kan upplysa derom, huruvida den på något sätt tillgodogör sig Ascidiens blod eller väfnader. Tillägg vid korrekturläsningen: Sedan denna uppsats inlämnades till K. Vet. Akademien, hafva Callinera Bürgeri och Gononemertes parasita omnämnts i ett föregående meddelande (Zool. Anzeiger Bd. XXIII, No. 617 vom 4 Juni 1900, s. 313), till hvilket här må hänvisas. Dessa arter borde därföre här kanske icke betecknas såsom nov. gen. n. sp., men då de voro nya former vid uppsatsens inlämnande, låter jag beteckningen kvarstå och undanrödjer genom denna anmärkning hvarje möjlig- het till förvirring. 1) Jämför SEMPERS, V. KENNELS, OUDEMANS’ och BURGERS arbeten, nämligen utom ofvan förut citerade: SEMPER, C., Die Verwandtschaftsbeziehungen der gegliederten 'Thiere. III. Arb. des zool. zoot. Instit. in Würzburg Bd. III. 1876—77. v. KENNEL, J. Beiträge zur Kenntniss der Nemertinen. Ihm. Bd IV. 1877—18. Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 5. Stockholm. Nägra anteckningar om Orthagoriscus mola (L) Af Lars GABR. Anpersson, Fil. Lic. [Meddeladt den 9 Maj 1900 genom F. A. Smitt]. I Augusti manad 1899 ankom till Riksmuseet i Stockholm en stor klumpfisk (Orthagoriscus mola (L)), som af bohuslänske fiskare blifvit fangad vid Shetlandsöarne under deras sommar- fiske. Då exemplaret var dåligt bibehållet, blef det skeletteradt och viscera förvarade i formol. På uppmaning af Intendenten vid Riksmuseets vertebratafdelning Herr Professor F. A. SMITT har jag nu en tid derefter något närmare undersökt dessa senare i och för en tilltänkt anatomisk- histologisk undersökning. De befunnos likväl fullkomligt olämpliga som material för en sådan, men då exemplaret visade sig vara en hane, och då ytterst få uppgifter om det hanliga könet af denna egendomliga fisk före- ligga i litteraturen, anser jag mig böra omnämna fyndet och på samma gång lemna en kortare beskrifning på de förut i litteraturen ytterst flyktigt omnämnda hanliga könskörtlarne. För att om möjligt utröna, huruvida någon yttre könsskilnad förefinnes hos denna fisk, har jag vidare med hvarandra jemfört de uppgifter jag lyckats erhålla om könsbestämda exemplar, hvarjemte jag gjort en liknande jemförelse mellan individer i allmänhet för att visa, huru och i hvilken riktning arten förändras med tilltagan- de ålder. Till ovärderlig hjelp vid denna undersökning har för mig varit ett mindre hanligt exemplar, som jag genom Professor R. 604 L. G. ANDERSSON, NÅGRA ANTECK. OM ORTHAGORISCUS MOLA (L). COLLETTS stora godhet erhållit till låns från Kristiania Zoologiska museum, hvarför jag här ber att få uttrycka min djupt kända tacksamhet. TI förbindelse står jag äfven till mina vänner Dok- torerna A. APPELLÖF 1 Bergen och E. LÖNNBERG i Upsala för de mått, de godhetsfullt för min räkning tagit pa exemplaren af denna fisk i respektive museer. De uppgifter om öfriga fynd af hanliga Orthagoriscus mola, jag kunnat päträffa, äro följande. I sin klara och rediga beskrifning af denna fisk omnämner redan WILLUGHBY könsorganen med orden: »Vasa seminalia (seu uteri, seu testes) exigua longa prope anum sitav. Om denna upp- gift verkligen hänför sig till generationsorganen, och mycket svårt är att förstå, hvilket annat organ den skulle åsyfta, kan hans exemplar ej gerna varit annat än en hane, med hvars könskört- lar den korta beskrifningen väl stämmer öfverens, under det den ej gerna kan hänföras till en hona med det enkla äggformiga ovariet. STEENSTRUP & LÜTKEN säga visserligen (pag. 59), att WILLUGHBYS exemplar ej kan bestämmas på grund af de fyra gåtfulla stora hål i hufvudet denne författare omnämner på sitt exemplar förutom näsborrarne. Men då hans beskrifning i öfrigt så tydligt visar hän pa en vanlig klumpfisk, och då, som synes af mina bifogade tabeller, de mått han lemnat på olika delar af fisken särdeles väl, och mycket bättre än i allmänhet hos äldre beskrifningar, stämma med vanliga förhållandet hos denna art, anser jag för alldeles säkert, att exemplaret varit en vanlig klumpfisk, som antagligen vid infangandet genom något ljuster eller något liknande redskap fatt dessa besynnerliga hål i hufvu- det, hvilka ju annars äro alldeles otänkbara. Italienaren BILLINGERI, som 1851 publicerade sina tabeller öfver de olika organens relativa och absoluta vikter hos en mängd vertebrater, har af Orthagoriscus mola haft både hane och hona till undersökning. Han nämner dock ej något om könsorganens utseende eller byggnad och intet om de yttre karaktärerna. ÖFVERSIG-T AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 605 Af den skildring, EMBLETON 1854 gör pa könsorganen hos det exemplar han beskrifver, är likaledes tydligt, att detta varit en hane, ehuru med ännu föga utvecklade generationsorgan. Han säger sålunda: »The reproduetive organs consist of a pair of small tubes, distinct above, and tapering to points about the middle of the bladder, united below, where they open as one into urethra just within its external orifice. They lie as usual between the intestine and the urinary organs.» Denna beskrifning gäller tydligen testiklarne, ehuru EMBLETON sjelf ej nämner nå- got derom, och är det sålunda han, som först egentliga omnämnt dessa organs utseende. Ett annat hanligt exemplar omnämner WAHLGREN 1 en not pag. 4 i sin afhandling om denna fisk skola finnas 1 Bergens museum enligt uppgift af Professor LILLJEBORG, hvilken äfven godhetsfullt meddelat mig, att exemplaret 1 fråga var stoppadt och att det var angifvet som en hane. »Utan tvifvel», säger Pro- fessor LILLJEBORG 1 bref, »var könet bestämdt af då (1861) va- rande Intendenten öfver zoologiska afdelningen i Bergens muse- um, D:r J. Koren» På förfrågan har Doktor APPELLÖF, kon- servator vid Bergens museum, haft den vänligheten att upplysa mig om att Bergens museum nu ej har något exemplar, som är angifvet som hane, hvarför den Korenska bestämningen ej tyckes blifvit förvarad. ! GIRARD lemnar 1894 en kort notis om en hane fångad utan- för Portugals kust. Förutom ett par mått på längd och höjd säger författaren, att: exemplaret hade två rudimentära testiklar. STEENSTRUP & LÖTKEN omtala vidare (pag. 23), att ett hanligt exemplar erhölls vid Slettestrand i Vester Han Herred d. 18/41 1887. Tyvärr lemna författarne ej några mått af detta exemplar, som blott tyckes blifvit delvis tillvarataget. De lemna dock pag. 386 en kort beskrifning på testiklarne, som jag här vill 1 Genom Dr. APPELLÖF har jag erhållit mått på exemplaret i fråga (n:o 41 i tabellen); men äfven om det är en hane, kunna dessa ej användas för att de- ducera fram skilnader mellan könen, alldenstund exemplaret är stoppadt och måtten sålunda mindre tillförlitliga. 606 L. 6. ANDERSSON, NÅGRA ANTECK. OM ORTHAGORISCUS MOLA (L). rekapitulera: »De to Testikler ligge tet op til hinanden, saa at de tilsammen danne et egformet .Legeme, 6 t/4” langt och 41/5 bredt; den ene er nogot storre end den anden. De omsluttes af en sejg Peritonealhinde. I den aabnede Testis ses under Lupe- forstorrelse dichotomisk grenede Sadkanaler; s@dlederne forene sig strax ved Swdstokkenes nedre Ende.» För öfrigt anmärka författarne, att exemplaret till det yttre ej skilde sig från de vid de danska kusterna förut uppkastade honorna. Förutom nu omnämda exemplar uppger REUVENS, att två individ, fångade vid Ameland och Callantsoog och beskrifna af LIDTH DE JEUDE i Notes from the Leyden museum för åren 1890 och 1892, äfven skulle vara af hanligt kön. Men dessa uppgifter äro, åtminstone hvad det ena exemplaret beträffar, ej öfverensstämmande med verkliga förhållandet, då LIDTH DE JEUDE p- 192 loc. eit. arg. 1890 tydligt säger, att Amelands-exempla- ret är en hona, och man har da stora skäl att med försiktighet upptaga uppgiften om det andra exemplaret, ty hade detta verkli- gen som BREUVENS säger varit en hane, förefaller det egendom- ligt, att LIDTH DE JEUDE ej nämnt något derom, da han för öfrigt anger en del olikheter mellan exemplaren från Ameland och Callantsoog. De hanliga könsorganen. Af hvad ofvan citerade författare sagt om de hanliga köns- organen hos Orthagoriscus mola skulle framga, att testes utgöras af två långsträckta körtlar, som fortsätta i tvenne vasa defe- rentia, hvilka sedan förena sig i en gemensam sädesledare, som mynnar i uretran strax innan denna öppnar sig utåt. Dessa korta uppgifter kan jag nu i någon man komplettera och korri- gera. Hos ifrågavarande tvenne af mig undersökta exemplar ut- göres det hanliga könsorganet af tva smala långsträckta körtlar, som med kanterna ligga alldeles intill hvarandra och tillsammans ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 607 bilda ett längsträckt organ, som, innan man öppnat det omgif- vande mesorchiet, möjligen kan förefalla enkelt. Som äfven fö- regaende författare anmärkt, ligger det i likhet med ovariet strax bakom ändtarmen framför uretran, och mesorchiet hänger fram- till tillsammans med ändtarmens baktill med urinrörets me- senterium. Paå grund af fiskens egendomliga form intaga de ba- da körtlarne ej det hos öfriga fiskar vanliga vågräta, framätrik- tade läget på bukhålans dorsala sida, utan de äro riktade näs- tan lodrätt uppåt, alltid bakom tarmen, och när jag derför i det kommande talar om körtlarnes nedre och öfre partier, menar jag dermed deras närmast och längst från könsöppningen liggande proxi- mala och distala delar. Förutom genom detta egendomliga lodrätta läge afvika de äfven derigenom att de ligga nästan bakom, ej på sidan om hvarandra, naturligtvis beroende på fiskens hoptryckta form. Dock ligger den främre närmast tarmen liggande körteln mer at högra, den bakre mer åt venstra sidan. SEENSTRUPS & LÜTKENS citerade beskrifning af organets form stämmer ej väl med dess utseende hos dessa exemplar. Enligt nämn- da författare är organet som helt betraktadt äggformigt, 163 mm. langt och 111 mm. bredt. Hos båda dessa exemplar är det propor- tionsvis mycket smalare och nästan jemnbredt; dess längd hos det större individet är 135 mm., hos det mindre 40 mm., och största bredden, som ligger något ofvan midten, är respektive 35 och 7 mm. De särskilda körtlarne äro äfven någorlunda jemnbreda, åt ändarne temligen tvärt afsmalnande. Den främre högra, närmare tarmen liggande, som är något större än den bakre venstra, är hos det stora exemplaret 130 mm. lång med största bredden upp- gående till 20 mm. och ligger något längre bort från könsöpp- ningen än den venstra, som är 125 mm. lång och. omkring 15 mm. bred. Det allra nedersta partiet af könsorganet bildas så- lunda blott af venstra bakre körteln, som hos det större exem- plaret med sin nedersta del är böjd om den högra främre, hvil- ken i sin tur ensam bildar organets öfversta del. TI sitt öfversta distala parti är hvarje körtel ungefär lika tjock som bred, den smalare bakre är till och med tjockare än bred, men så små- Öfversigt af K. Vetensk.-Akad. Förh. årg. 57 1900. N:o 5. D 608 L.G. ANDERSSON, NÅGRA ANTECK. OM ORTHAGORISCUS MOLA (L). ningom bli de allt tunnare och genomsnittet mer ovalt fran att förut varit rombiskt eller nästan triagulärt, tills de äter i sitt nedersta parti, samtidigt med att de afsmalna, tilltaga i tjocklek. Till det yttre äro de båda körtlarne fullkomligt skilda från hvarandra och sammanhällas endast af mesorchiehinnorna. som visserligen äro en för hvarje körtel, men mediant äro samman- smälta till ett för båda körtlarne gemensamt mesorchieblad, hvil- ket i sin tur är intimt förenadt med körtlarnes väfnad, hvari- genom en stark mellan körtlarne befintlig mediansträng uppstår, som håller dem tillsammans, äfven om man borttager det öfriga mesorchiet. Distalt ligga de båda testiklarne mer skilda från hvarandra än proximalt, hvarför det sammanhållande mesorchiebandet der är betydligt bredare. Längre ner äro körtlarne dragna närmare ihop och ha dessutom med de mediana kanterna böjt sig mot hvarandra, så att den tjockare främre med sina kanter omfattar den tunnare bakres, hvarigenom bildas ett rör om den i midten löpande mesorchiesträngen. Ännu längre ner vika de mot ure- tran riktade körtelkanterna ifrån hvarandra, och i den öppna ränna, som härigenom bildas, lägger sig så småningom urinröret, som smälter tillsammans med mesorchiesträngen mellan kört- larne. I denna uretrans vägg (den främre högra väggen hos detta exemplar, den lilla hanen; hos det stora exemplaret är urinröret med sädesledaren förstördt) förlöper sedan den fria delen af vas deferens, tills den öppnar sig utåt utan någon märkbar pa- pill framtill alldeles i uretrans mynning. Som jag förut framhållit, voro viscera hos det stora hanliga exemplaret dåligt bibehållna och ej alls lämpade för någon histo- logisk undersökning. Det mindre exemplaret från Kristiania är visserligen i bättre skick, men då det sedan länge förvarats i sprit, utan att den tjocka, svårgenomträngliga huden blifvit öppnad, är ej heller detta något lämpligt material för en mera ingående anatomisk beskrifning af de hanliga könskörtlarnes byggnad, ÖFVERSIGT AF K. VETENKS.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 609 utan far jag inskränka mig till att nämna de allra största dra- gen deraf. Anordningen af tubuli i körtlarne stämmer fullkomligt öfver- ens med förhållandet hos acanthopterygierna, då åter förhallan- det mellan vas deferens och körteln visar en öfvergångsform mellan acanthopter- och cyprinidtypen. De olika tubuli äro långa och smala och radiera från körtlarnes kanter mot vas deferens, som på vanligt sätt består af en mängd labyrinlikt anastomose- rande håligheter, som från körtlarnes mediana väggar sänka sig ett stycke in i körtelmassan. Tunica propria i tubuli är bibe- hållen och visar fullkomligt dessas form, men de egentliga körtel- cellerna, som äro mindre resistenta, ha fallit sönder till en kornig massa utan urskiljbara celler. I körtlarnes allra öfversta del, der de äfven till det yttre äro mycket tydligt skilda från hvarandra, kan man urskilja ett vas deferens af ofvan nämnda utseende för hvarje körtel, men längre ned flyta de tillsammans i det förut omnämnda mesorchiebandet : mellan körtlarne. Detta band är sålunda genomsatt af en mängd med hvarandra sammanflytande håligheter, bildande det centrala partiet af det numera enkla vas deferens, som at båda sidor skickar in i körtlarne långa smala nätlikt anastomoserande hå- ligheter, i hvilka de olika tubuli tömma sitt innehåll. En kraf- tig arter går äfven midt i strängen, utsändande sidogrenar här och hvar till körtlarne, och rikligt med vener finnas öfverallt i de många bladen, som bilda skiljoväggarne i vas deferens’ olika håligheter. Samma byggnad på vas deferens återfinnes sedan hela or- ganet igenom ända till dess yttersta spets och äfven hos det fritt förlöpande partiet i uretrans vägg. Ett tvärsnitt genom denna senare visar, att sädesledaren går ett stycke innanför urinrörets tjocka slemhinna och består af ett jemförelsevis bredt rör, från hvars väggar en mängd längsveck skjuta ut i håligheten, hvari- genom denna vid tvärsnitt synes se ut som ett helt system af sammanlöpande smärre håligheter, hvars väggar äro bildade af ett flerskiktadt lager rundade epitelceller. Det hela ligger inbäddadt 610 L.G. ANDERSSON, NÅGRA ANTECK. OM ORTHAGORISCUS MOLA (L). i uretrans mäktiga elastiska bindeväf. I allra sista delen af vas deferens upphöra emellertid dessa längsveck, och sädesledaren synes då i tvärsnitt som en bred springa i uretrans vägg. På grund af körtlarnes ovanligt ringa storlek hos ett så pass stort individ som den största hanen antager jag, att de, då fisken fångades på sommaren, befunno sig i sterilt tillstånd, och ingenstädes kan man heller upptäcka spår till spermatozoider, hvilka trots väfnadernas dåliga skick dock någonstädes borde visa sig. Artens fortplantning är fullkomligt okänd; alla de exem- plar, som undersökts till könet, ha haft könskörtlarne, såväl ovarier som testes mycket litet utvecklade. Finge man dömma efter detta enda på sommaren fangade exemplar, skulle leken ej inträffa under denna tid. Säkert tyckes dock vara, att hvad än drifvit exemplaret upp från djupet, ej har det varit fortplantningsdriften. Om man sålunda med fullt skäl kan säga, att de hanliga könskörtlarne äro pariga hos denna fisk, möter oss dock genom det gemensamma vas deferens en antydan till en börjande sam- mansmältning af de båda körtlarne, som hos ett fåtal andra fiskar blifvit fullt genomförd. Genom TRro1Is’ undersökningar på Ranzania truncata, som af några författare anses stå Orthagoris- cus mola helt nära, visar sig denna 1 detta afseende vara ganska långt skild från Orthagoriscus. De båda körtlarne äro der till det yttre nästan fullkomligt sammansmälta till ett enkelt organ, under det att vasa deferentia äro dubbla och ej förena sig med hvarandra förrän vid yttre mynningen. Om man hos båda får antaga en begynnande sammansmältning aftestiklarne, ha de valt helt olika vägar för att komma fram till det gemensamma må- let. Den ena (/tanzania) börjar utifrån, då åter den andra (Or- thagoriscus) börjar inifrån med vasa deferentia, och fråga är, om ej de författare ha rätt, som ställa de båda fiskarne ganska långt från hvarandra. ÖFVERSIKT AF K. VETENSK.-AKAD FÖRHANDLINGAR 1900, N:05. 61] Den äsikten börjar allt mer att göra sig gällande, som säger, att alla hittills påträffade klumpfiskar, med undantag af ett par stycken med egendomligt ombildad stjertfena, höra till samma art. De olika förut uppställda formerna anses blott vara grun- dade på individuella afvikelser, dåligt uppstoppade exemplar eller olika äldersstadier; särskildt är detta sista fallet med de två ar- ter, som hållit sig längst, Orthagoriscus nasus (RAF.) och Ortha- goriscus Retzii (Ranz.), af hvilka den förra antagligen är ett äldre, den senare ett yngre utvecklingsskede af den vanliga klump- fisken, vare sig man nu vill kalia honom med det Linnéanska namnet Örthagoriscus mola eller med det Cuvierska Mola ro- tunda. För att visa i hvad mån denna art varierar, i hvilken rikt- ning åldersförändringarne ga, om de bekräfta eller icke bekräfta den nyss nämnda åsikten, att de vanliga klumpfiskarne äro en enda art, och för att om möjligt kunna utreda, om någon yttre könsskilnad förefinnes, har jag sammanställt alla de mått jag i litteraturen kunnat påträffa af olika exemplar af denna art, kom- pletterade med måtten från nu omskrifna hanar och från andra exemplar, förvarade i Stockholms, Upsalas, Kristianias och Ber- gens museer. Jag har härvid äfven medtagit måtten från en del stoppade exemplar, då de ej tyckas vara alltför dåligt konser- verade, ehuru naturligtvis dessa mått i många fall äro mycket otillförlitliga. Vidare kan man anmärka, att de begagnade måtten äro tagna af så många olika personer, att de atminstone i sa- dana fall, der de såsom vid fenbaser och andra ställen kunna tagas på ganska vidt skilda sätt, ej äro fullt jemförbara med hvarandra. Jag kan blott häremot invända, att nog många och stundom kanske stora fel vidlåda de enskilda måtten, men dessa fel elimineras i allmänhet ganska väl bort, blott man har ett tillräckligt antal gjorda mätningar. Åtminstone i en del fall gäller det för öfrigt, att dessa mätningar ej gerna kunna göras på mer än ett sätt, hvarför jag tror, att de af mig lemnade tabellerna, som visa medeltalen för de olika måtten hos de små, medelstora och stora exemplaren, äfven lemna en någor- 612 L.G. ANDERSSON, NÅGRA ANTECK. OM ORTHGORISAUS MOLA (L)- lunda exakt framställning af artens förändringar med åldern. Ät- minstone skola de vara till nytta som ett förarbete för den, som med större och tillförlitligare material vill försöka afgöra dessa frågor. Jag har sålunda samlat mått från 51 exemplar af alla stor- lekar och ordnat dessa i tre grupper alltefter storleken; af första gruppen, små exemplar intill 700 mm. kroppslängd (minsta ex- emplaret är 356 mm.), har jag haft uppgifter från 24 exemplar, af andra gruppen, medelstora exemplar från 700 till 1500 mm., från 14 exemplar och af tredje gruppen, stora exemplar fran 1500 stor del af dessa finnas blott några få mått angifna, men ofta mm., från 13 ex. Härvid är dock att märka, att för en är det härvid så lyckligt, att ett mått, som den ene författaren ej uppgifvit hos sitt exemplar, har dock en annan ansett vikti- gare, och härigenom blir det i alla fall en någorlunda tillräcklig mängd uppgifter för de flesta måtten. Men då exemplarens kön i mycket få fall är angifvet, ha möjligen varande könskilnader ej kommit så tydligt fram, som de kanske skulle göra, om man hade ett större antal hanar och honor att jemföra med hvarandra. Af hanar har jag sålunda blott haft uppgifter från 6 exemplar, hvilka uppgifter alla äro betydligt defekta utom de båda, som grunda sig pa de två exemplar, jag sjelf varit i tillfälle att un- dersöka. Det ena af dessa, det större exemplaret, var visser- ligen delvis sönderstyckadt i och för blifvande skelettering, men med tillhjelp af de mått, som togos pa detsamma i oskadadt tillständ, kunde de skilda delarne åter passas ihop, så att tillför- litliga mått kunde erhållas. Honorna äro något bättre represen- terade, 11 stycken, alla med de flesta måtten angifna. Kroppens största höjd i förhållande till dess längd. Medeltalstabell för kroppshöjden i % af kroppslängden. Små Ma no Alla exemplar medräknade respektive 22 små, 13 medel., 11 stora! 67,5 , 59,7 | 56,3 Färska 1. spritlagda ex. I > 10 > !66,6 | 60,8 | 56,3 6% BUHBIID2RNE> 1 » [68,5 | 57,7 | 54,6 Q 3.2, 4 4 > 167,6 | 60,4 | 57, ÖFVERSIGT AFK, VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:05. 615 Redan länge har man märkt den stora skilnaden i höjd mellan små och stora klumpfiskar, och i allmänhet har man ansett denna skilnad tyda pa två olika arter. Hos den mindre arten skulle förhållandet mellan höjd och längd vara 2: 3 (66,7 2) hos den större 3: 5 (60%). Dessa proportioner stämma ju också ganska väl med ofvanstaende medeltal, ehuru de största exem- plaren i allmänhet bli betydligt lägre än förhållandet 3:5. Som af bifogad tabell öfver alla exemplarens relativa mått framgår, är det blott två individ af de största, hvilkas höjd i förhållande till längden går öfver 60%, alla de andra nio gå under detta mått, och äfven af de medelstora når öfver hälften ej upp till denna siffra. En del författare ha förut framhållit, att denna höjdskilnad endast beror på olika äldersstadier, och nu senast har detta visats af STEENSTRUP & LÖTKEN. Riktigheten häraf framgår tydligt af den fallande serie måtten visa från det minsta exem- plaret med en kroppshöjd, som uppgår ända till 82 24 af längden, ned till en af de största, der detta tal blott är 48,5, mellan hvilka mått sedan finnas alla möjliga öfvergångar utan ringaste antydan till en gräns, som skulle skilja de båda arterna från hvarandra. För öfrigt finner man mycket stora individuela vex- lingar i detta afseende, så att man hos små exemplar kan finna mått, som mera öfvensstämma med de störres, och sålunda nödvändigt- vis borde föra dem till den större arten och tvärtom. Hos ex- emplaret N:o 20 till exempel, hvars mått äro tagna af STEEN- STRUP & LÜTKEN på ett exemplar förvaradt i sprit i Kristiania museum (STEENSTRUP & LÜTKEN loc. cit. pag. 44) och hvilket sålunda bort temligen väl ha bibehållit sin ursprungliga form, var förhållandet mellan höjd och längd blott 58,2. Hos exemplaret N:o 10 är ifrågavarande mått 61,0, hvilket ju är ovanligt lågt, men här kan denna låga siffra bero på att exemplaret, ehuru förvaradt i sprit, enligt Dr. E. LÖNNBERGS uppgift, hvilken godhets- fullt mätt det för min räkning, befinner sig i mycket dåligt skick. Äfven bland de medelstora och stora exemplaren möter en lik- nande variation. Möjligt och troligt är dock, att denna skulle 614 L. G. ANDERSSON, NÅGRA ANTECK. OM ORTHAGORISCUS MOLA (L). visa sig betydligt mindre, om matten blifvit tagna af samma person, ehuru höjdmåttet hör till de mått, som äro minst utsatta för att tagas på olika sätt. Någon egentlig könsskilnad tyckes i detta fall ej föreligga, om ej möjligen äfven här den regeln går igen, som jag ofta fann i min undersökning af Cottus gobio och Cottus poecilopus, att honan är mindre variabel än hanen. Som jag förut betonat, äro dock de könsbestämda exemplaren allt för få för att man med säkerhet skall kunna afgöra hvad som är individuel vexling och hvad som är könsskilnad. Rygg- och analfenornas plats. Medeltalstabell för afståndet mellan öfverkäkens spets och Små ed Sto- ryggfenan i % af kroppslängden. "stora, MES Alla exemplar medräk., respektive 10 smä., 5 medelstora, 8 stora. | 67,2 | 62,1 159,1 Färska 1. spritlagda ex., 2 8%, 4 2 UR 67,2 | 63.0 | 59,1 | 3 > a! > 0 > 68,3 | 68,3 | —- Q > De > 4 > 65,6 | 58,2 | DING Medeltalstabell för afståndet mellan öfverkäkens spets och Små ER Sto- analfenan i % af kroppslängden. A | Alla exemplar medräk., respektive 11 små, 5 medelstora, 8 stora. | 68,0 | 68,8 | 65,6 Färska 1. spritlagda ex, > Jan > a2 68,1 | 69,5 | 66,5 3 » Sas I » 05 68,4 | 70,8 | —- Q » So 66,6 | 67,9 | 67,0 Som af ofvanstaende medeltalstabeller synes, sitta hos unga exemplar rygg- och analfenan langt bakåt, nästan rätt öfver hvarandra, analfenan dock vanligen något bakom ryggfenan. Med tilltagande ålder rycka emellertid de båda fenorna längre fram närmare hufvudet, hvilken framåtryckning visar sig mycket tydligare med ryggfenan än analfenan, hvarför den förra på större exemplar alltid sitter märkbart framför den senare. Ett enda större exemplar gör härifrån undantag, 1 det att hos ex. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:05. 615 N:o 43 enligt REUVENS mätningar rygofenans afständ till nos- spetsen är 66,3% af kroppslängden, dä analfenans blott är 55,6 %. Egendomligt skulle vara, om detta exemplar, som föröfrigt är en typisk Orthagoriscus mola, skulle i så afsevärd mån afvika fran det vanliga förhållandet med fenornas inbördes plats, hvarför jag antager, att någon felmätning eller kanske rent af omkast- ning af måtten egt rum, hvilken senare förklaring på de afvikan- de siffrorna skulle komma dessa att utmärkt väl stämma med de öfriga exemplaren. ! Det ser vidare ut, som om dessa fenor skulle sitta något längre bakåt hos hanen än hos honan och som fenornas fram- flyttning skulle vara tydligare hos den senare, men härom kan ej något sägas med stöd af ett så ofullständigt material. Förändringar i längd af hufvud och framkropp. Medeltalstabell för afståndet mellan öfverkäkens spets och Små En Sto- bröstfenan i % af kroppslängden. Jå gora Alla exemplar medräk., respektive 10 små, 6 medelstora, 5 stora. | 33,7 | 32,4 | 30,8 Färska eller spritlagda ex., >» 8 > 4 > 4) » 33,3 | 32,2 | 30,3 5 a | > 0 > 33,4 | 32,5 | —- Q > LD > 15 33,1 | 31,8 | 30,0 Medeltalstabell för afständet mellan öfverkäkens spets och Små nd Sto- gälöppningen i % af kroppslängden. oral re: Alla exemplar medräk , respektive 11 små, 5 medelstora, 9 stora. | 31,3 | 30,1 | 28,2 | Färska 1. spritlagda exemplar, > 9 > 3 > 8» 30,9 | 30,2 | 27,9 [of ANTAR VAG » Nee 30,1 | 29,1 | 27,2 2 TE OR > 4 > 31,4 | 30,7 | 29,6 ! Hos smärre exemplar vexlar detta förhållande betydligt. Så sitter hos N:o 11, det hanliga ex. från Kristiania, analfenan betydligt framför ryggfenan, och möj- ligt är ju äfven, att något af de äldre individen bibehållit en sådan ungdoms- karaktär. 616 1L.G. ANDERSSON, NÅGRA ANTECK. OM ORTHAGORISCUS MOLA (L). Medeltalstabell för afständet mellan öfverkäkens spets och Små 2 'Sto- ögats framkant i % af kroppslängden. Lori. Alla exemplar medräk., respektive 10 små, 5 medelstora, 9 stora | 14,6 | 13,3 | 12,2 Färska 1. spritlagda exemplar, > 8 > 2 > 3 > 14,6 | 13,5 | 12,0 g > Sr (0) » 1107 5 14,1 | —-- | 12,1 Q > DG > 4 > 14,4 | 13,5 | 11,9 Hufvudet och framkroppen hålla ej jemna steg med fiskens totala längdtillväxt, utan, som synes af ofvanstående tre medel- talstabeller, både nosen, hufvudet till gälöppningen och fram- kroppen till bröstfenorna bli med åldern kortare i förhållande till tilltagande kroppslängd. De individuela variationerna bland de jemförelsevis få mått, jag kunnat erhålla af dessa delar, äro här betydligt färre och mindre än bland förut omnämnda, möjligen beroende derpa, att dessa mått i allmänhet ej kunnat tagas på mer än ett sätt. ! Hos de minsta exemplaren är afständet från mun till bröstfena ända till 86% af kroppslängden (detta dock hos ett stoppadt exemplar) och faller sedan så småningom ned till 380% och derinunder hos de största. Hufvudet till gälöpp- ningen är ungefär en 1/3 af kroppslängden hos de minsta exem- plaren (95,2% hos ett exemplar), men hos de största är det ej !/4 af samma längd (24,8 % hos största exemplaret), och nosen, som hos de minsta är 15% (15,3 hos ett ex.) af kroppslängden, blir knappa 11% (10,8%) hos de största. Någon könskilnad i dessa fall kan ej på dessa fa exemplar iakttagas. ! Ett undantag härifrån gör dock WAHLGREN, som har mätt sitt exemplar (N:o 29 i tabellen) från det utstående trynet på nosen, ej från öfverkäkens spets, hvar- för de procenttal, som fås af de Wahlgrenska måtten öfver dessa partier, bli myc ket större än hos öfriga exemplar af medelstorlek. Jag har derför för dessa mått i stället tagit procenttalen efter den figur WAHLGREN lemnar, och som han uppger vara mycket noggrann, och får då tal, som fullkomligt stämma med de öfriga" ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:O 9. Rygg- och analfenornas höjd och bredd. 617 Medeltalstabell för ryggfenans höjd i % af kroppshöjden. Små. a So stora. Alla exemplar medräk., respektive 15 små, 9 medelstora, 8 stora. | 45,6 | 44,0 | 36,4 Färska ]. spritlagda ee, » 1 »6 » 7 > 144,6 | 43,3 | 36,7 3 DN knas een on een 11449) Az Q > DD v a 46,7 | 42,4 | 89,3 is ER 3 2 le u Sto- | Medeltalstabell för analfenans höjd i % af kroppslängden. Sma.| del- or | stora. | Alla exemplar medräk., respektive 14 små, 9 medelstora, 8 stora, | 45,2 | 41,7 | 34,1 Färska 1. spritlagda exemplar, » 10 > 6 > fa 43,5 | 41,9 | 34,3 oh Se DE! > 0 > 43,6 | 45,0 | — Q DR > 3 >» 44,3 | 41,0| 38,2 Medeltalstabell för ryggfenans bredd vid basen i % af ae a Sto- kroppslängden. | ess Alla exemplar medräk., respektive I små, 3 medelstora, 9 stora. | 21,4 | 21,2 | 22,1 Färska 1. spritlagda exemplar, » 6 >» 5 > 8» 20,7 | 22,2 | 21,7 g FD I > 0 » 21,5 | 26,7 | — Q ae > 4 > 22,9 | 22,1 | 22,3 Medeltalstabell för analfenans bredd vid basen i % af Smä. ri | Sto- kroppslängden. | Alla exemplar medräk., respektive 9 små, 8 medelstora, 8 stora. | 20,8 | 20,5 | 20,2 | Färska 1. spıitlagda exemplar, » 7 » 5 > 7 20,9 | 21,2 | 20,1 [oh oe > 0 20,6 | 25,0 | — Q FDA » 4 > 22,1 | 20,4 | 19,7 Bade rygg- och analfenan bli med tilltagande kroppsstorlek allt mindre. Då de pa smärre exemplar nästan nå upp till halfva kroppslängden (hos Ex. N:o 1, som är ett stoppadt ex., äro de till och med tydligt större än halfva kroppslängden, hvilket ju ock kan bero på dålig preparering), sjunka de hos de största ex- emplaren ned till föga mer än fjerdedelen af samma längd (re- 618 L.G. ANDERSSON, NÅGRA ANTECK. OM ORTHAGORISCUS MOLA (L). spektive 26,9% och 22,6% hos N:o 49). Analfenan är något lägre än ryggfenan, hvilken skilnad tyckes bli tydligare med äl- dern. Endast hos ett par små exemplar var analfenan.högre, men båda dessa exemplar äro stoppade, och måtten sålunda föga tillförlitliga. Hvad åter fenornas bredd beträffar, ändras denna föga med åldern. Fenbasernas längd är ungefär en femtedel af kroppslängden hela lifvet igenom, något kortare hos analfenan än hos ryggfenan. Får man döma från den enda större hane, af hvilken jag har mått på fenorna, skulle här en könsskilnad föreligga, i det att rygg- och analfenorna hos större hanar skulle vara tydligt större än hos likstora honor, beroende derpa att hanarnes fenor bibehölle samma relativa höjd hela lifvet igenom och tilltoge i bredd, allt till skilnad från honorna, der höjden minskas och bred- den bibehålles. Omöjligt är ju ej, att denna skilnad mellan kö- nen verkligen förefinnes, men af dessa få individ kan intet af- göras, då differensen lika. .väl kan bero på individuela variatio- ner, som vid dessa mått äro mycket stora. Exemplaret N:o 29, som är en hona, har sålunda äfven mycket hög ryggfena, för att ej tala om N:o 26, ett uppstoppadt exemplar från Chili, der de abnormt höga fenorna antagligen bero på dålig stoppning. Exem- plaret N:o 25 med höga fenor är visserligen mätt i färskt till- stånd, men då könet ej är angifvet, vet man ej, om man skall tillskrifva de höga fenorna en tillfällig varation eller, som ju ock- så kan vara möjligt, den omständigheten, att exemplaret vore en hane. Bröstfenornas höjd och bredd. Tor ü TO Me- | Sto- Medeltalstabell för bröstfenans höjd i % af kroppslängden. |Smä.| del- % stora.| | Alla exemplar medräk., respektive 11 små, 6 medelstora, 7 stora. | 14,0 | 13,5 | 13,1 Färska 1. spritlagda exemplar, » 9 > 3 > 6 » 14,01 13,8 | 13,1 3 2te 2m oil. » 0 >» 14,0 | 14,6 | — Q aa » 3 BD 13,8 | 13,4 | 12,9 DN I ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 619 Medeltalstabell för bröstfenans bredd vid basen i % af Små AG Sto- kroppslängden. aa TR Alla exemplar medräk., respektive 8 små, 5 medelstora, 7 stora. | 6,6 | 7,4 | 7,9 Färska 1. spritlagda exemplar, > 6 » 3 » (> a eh eh a ör Stag » 0 >» 7,0| 83] — Q out, Bo? > ANNES ee ter Medeltalstabell för bröstfenans största bredd upptill i %af Små a Sto- kroppslängden. störa ar Alla exemplar medräk., respektive 9 små, 5 medelstora, 5 stora. | 11,3 | 12,4 | 12,0 Färska 1. spritlagda exemplar, > 7 > 3 > 4 > 11,6 | 12,4 | 12,0 3 el > 0 > 11,4 [13,7 | — e) a?) > Sa 2:25 8 EL250 I likhet med de opariga fenorna bli bröstfenorna relativt lägre allt efter fiskens tillväxt, men i stället tilltaga de i bredd, hvilket i synnerhet tydligt visar sig vara förhållandet med fen- baserna men äfven, ehuru 1 mindre grad, med sjelfva fenorna. Hos yngre individ äro dessa fenor sålunda betydligt högre än breda, men med åldern närma sig dessa mått alltmera hvaran- dra, så att hos ett par af de största exemplaren är till och med fenans bredd större än dess höjd. Att döma af medeltalsta- bellerna skulle fenorna vara både högre och bredare hos hanen än hos honan, men samma sak gäller här som vid de opariga fenorna, der samma skilnad visade sig, nämligen att man ej kan afgöra detta, förrän ett rikare material blir tillgängligt. Afta- bellen öfver alla de relativa måtten framgår, att en ganska stor individuel variation äfven vid dessa mått förefinnes, och möjligt är, att den antydda könsskilnaden blott är en tillfällig sådan. I synnerhet i ögonen fallande höga bröstfenor finnas hos exem- plaren N:o 24, 29 och 49, alla medelstora eller stora exemplar. der fenorna borde vara lägre. Åtminstone ett af exemplaren, N:o 29, är en hona, och detta visar, att äfven bland dem stora fenor kunna förekomma. De båda andra äro obestämda till könet, och möjligen kan ju deras stora utveckling af bröstfenorna bero > 620 L.G. ANDERSSON, NÅGRA ANTECK. OM ORTHAGORISCUS MOLA (L). pa att de varit hanar. Härför tala dock ej, åtminstone hvad N:o 49 vidkommer, de låga rygg- och analfenorna. Afståndet mellan analfenans och ryggfenans spetsar. Medeltalstabell för afståndet mellan rvgg- och analfenspetsar- Små. he Sto- na i % af kroppslängden. SOA CE Alla exemplar medräk., respektive 17 små, 11 medelstora, 9 stora. [145,4 129,61118,8 Färska 1. spritlagda exemplar, » 12 » 8 » 3 » 1143,3/130,01119,5 3 ne] » 1 >» 142,2]134,8]122,8 Q SQL » 4 » |148,11125,31117,4 Dessa mätt ha i allmänhet uppgifvits af de flesta, som omnämna fynd af denna fisk, och då det ej gerna kan tagas på mer än ett sätt, får man antaga de lemnade siffrorna som fullt tillförlitliga, åtminstone då de afse färska eller spritlagda exemplar. En betydlig skilnad förefinnes, som synes, mellan yngre och äldre exemplar i detta afseende. Då största kroppshöjden inberäknadt rygg- och analfenor hos de yngsta exemplaren är ungefär 12/2 gång kroppslängden (159,52 och 154,8 % hos exem- plaren N:o 4 och 3, hvilka likväl äro stoppade) sjunker den raskt med åldern, så att den hos de äldsta exemplaren stundom blir föga större än längden (hos ett danskt exemplar, N:o 39, mätt af STEENSTRUP & LÖTKEN, är procenttalet blott 104,4.) I likhet med förhållandet vid rygg- och analfenornas höjd och naturligtvis beroende af detta äro medeltalen för större honor mindre än för hanarne, och möjligt är ju som förut nämnts, att detta kan vara könskaraktär. För öfrigt variera exemplaren högst betydligt i detta afseende. Hos den största honan, ett ex. omtaladt af LIDTH DE JEUDE, var procenttalet sålunda 125,6 och hos en annan hona ungefär lika stor som den nyss omtalade från STEENSTRUP & LÜTKEN och äfven mätt af dessa författare, var motsvarande tal 126,6, sålunda betydligt större än det an- förda minimitalet 104,4 och äfven större än måttet från exem- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 621 plaret N:o 42 (der det är 122,8), som enligt professor COLLETTS meddelande varit en hane. Gälspringans vertikala diameter. Då en del af de författare, som lemnat mått pa olika delar af denna fisk, äfven medtagit gälspringans höjd, har jag uti den medföljande tabellen upptagit dessa, kompletterade med måtten från de exemplar, jag sjelf mätt. En enda blick på denna tabell visar, att gälspringans höjd nagorluuda jemnt tillväxer med tillväxten i längd, hvarför samma proportion (omkring 6 4) mellan detta mått och kroppslängden ungefär bibehålles hela lif- vet igenom. Den gjorda jemförelsen visar sålunda, att en ganska betyd- lig skilnad förefinnes mellan yngre och äldre individ af denna art. De viktigaste åldersförändringarne äro följande. Kroppshöjden aftager betydligt, rygg- och analfenorna flyttas närmare hufvu- det, dessa fenor och bröstfenorna aftaga i höjd samtidigt med att de tilltaga i eller åtminstone bibehålla sin bredd, och hufvudet och framkroppen aftaga i längd; allt detta i förhållande till hela kroppens längdtillväxt. När så äfven andra ålderskaraktärer tillkomma, såsom stjert- fenans inbuktning, utvecklingen af benknölar i dess kant, ut- växten af ett stort tryne med benknölar, förlusten af tandla- mellerna i munnen etc., kan man lätt förstå uppställandet af de mänga arterna, i synnerhet som en del af dessa äro grundade pa uppstoppade exemplar, hvilka naturligtvis kunna i ofantlig grad afvika från det vanliga utseendet allt efter uppstoppningssättet. Huruvida åter någon könsskilnad föreligger, kan jag som sagdt omöjligt afgöra på dessa få könsbestämda exemplar. Dock är det temligen tydligt, att i yngre stadier åtminstone ingen mer framträdande yttre skilnad finnes mellan könen. Detta gäller saväl de mått jag förut diskuterat, som äfven hela det yttre utseendet. Det i godt stånd varande hanliga exemplaret från Kristiania öfverensstämde fullkomligt till form och utseende med 622 I. G. ANDERSSON, NÅGRA ANTECK. OM ORTHAGORISCUS MOLA (L). de tre smärre honliga exemplar i sprit, som stätt till mitt för- fogande, med undantag deraf att en af honorna (Kristiania-ex.) redan hade ett väl utveckladt tryne! med tydlig benknöl, men detta är ju blott en individuel variation, då de öfriga honorna saknade sådant. Möjligt är dock, att med tilltagande ålder bröst-, rygg- och analfenorna bli större hos hanen än hos honan, och möjligt är äfven, att någon skilnad i habitus mellan hane och hona kan med aren visa sig i något annat afseende än de af mig nu undersökta, alldenstund det enda större hanliga exemplar, jag kunnat granska, var delvis defekt och sålunda mindre lämp- ligt för undersökning af habituskaraktärer. De få anteckningar jag kunnat göra öfver det stora hanliga exemplarets yttre utseende förutom förut omnämnda mått visa emellertid en fullkomlig öfverensstämmelse med öfriga författa- res beskrifning på honan. ? Ryggfenan har 18 strålar, hvaraf de 6 främre äro ogrenade, de öfriga solfjäderslikt utbredda i spetsen. 8:de och 9:de stralarne äro längst och bilda tillsammans med den 7:de fenans spets (hos den lilla hanen funnos 5 enkla och 12 grenade strålar i ryggfenan). Anualfenan består af 16 strålar, de 5 första enkla; 5:te är längst och bildar framkanten af fenans spets (samma förhållande hos lilla exemplaret). Bröst- fenan har 13 strälar, hvaraf den bakersta är mycket liten; 5:te strålen längst. Den 4:de börjar grena sig (lilla exemplaret har 12 (2 enkla, 10 grenade) bröstfenstrålar). Stjertfenan har 7 rundade flikar med en grund inskärning 1 midten af ungefär en fliks bredd; antagligen är denna inskärning åstadkommen derige- nom att midtfliken af någon anledning blifvit hämmad i sin ut- växt. Emellan flikarne sitta som vanligt hos större exemplar benknölar, som för öfrigt finnas äfven på ett par andra ställer i stjertfenans kant (hos det lilla ex. är stjertfenan hel och utan benknölar). ! Förekomsten af ett sådant tryne, som ansetts skilja O. Nasus från O. Retzii, bos detta ex., som för öfrigt är en typisk «O. Retzii>, bidrager att visa ohäll- barheten af att skilja dessa arter från hvarandra. ? WAHLGRENS och HARTINGS ex. äro båda honor. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 623 "Kotorna äro 17 till antalet, och innanför käkarnes kanter synas ej spar till de hos de mindre exemplaren alltid förekom- mande tvärställda tandplattorna, men strax bakom det härda käkpartiet sitta några små koniska tänder fästade i munhälans bindväf. Som lemningar efter ungdomsårens tandplattor kunna dessa tänder dock omöjligt betraktas, utan får man väl antaga, att dessa äro helt och hållet bortnötta. I de medeltalstabeller, jag i det föregående lemnat för de olika måtten, äro ej medräknade ett par exemplar, som i vissa fall tyckas afvika från vanliga förhållandet, hvarför jag nu vill uppehålla mig något vid dessa särskildt. Det ena af dessa exemplar är ett, som den ??/10 1889 fånga- des utanför norra Chiles kust och sedan beskrifvits af Dr. R. A. PHILIPPI som en ny Orthagoriscus-art under namn Orthagoriscus eurypterus. Denna nya art skulle skilja sig från Orthagoriscus mola genom följande karaktärer. 1. Kroppen är mera långsträckt. 2. Rygg- och analfenorna ligga mycket längre fram. 3. Dessa fenor äro bredare och högre. 4. Stjertfenans bakkant har inga skilda benknölar, utan hela kanten är förbenad. Af de lemnade måtten på exemplaret (se tabellen) framgar, att förhållandet mellan höjd och längd är 45,0% utvisande, att exemplaret är mycket lågt, men af tabellen synes äfven, att skil- naden i detta afseende mellan ifrågavarande exemplar och likstora bland de typiska &O. mola ej är så stor. Hos exemplaret N:o 49 är ju detta procenttal 48,5 och hos N:o 47, ett exemplar med närmast högre tal, 52,2, hvadan alltså skilnaden mellan dessa är större än mellan dem och PHILIPPIS Ö. eurypterus. Någon an- ledning att på grund af kroppens stora långsträckthet uppställa denna art tror jag derför ej förefins. Hvad den andra karaktären beträffar, har PHILIPPI ej lem- nat några mått på fenornas afstånd från munöppningen, men är hans figur riktig, skulle procenttalet för ryggfenans afstånd till munnen vara 56,4 och analfenans 53,8 allt i förhållande till Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Arg. 57. N:o 5. 6 624 IL. G. ANDERSSON, NÅGRA ANTECK. OM ORTHAGORISCUS MOLA (L), kroppslängden. Af tabellen synes, att det första mättet mycket väl öfverensstämmer med förhållandet hos andra stora exemplar, och att ryggfenans läge sålunda ej alls afviker från allmänna regeln, men hvad analfenan beträffar, ligger denna ovanligt långt fram och har till och med kommit längre fram än ryggfenan, något som bland de större exemplaren endast var fallet med N:o 43. Möjligt kan ju vara, att dessa afvikelser i båda fallen äro öfverensstämmande med verkliga förhållandet, men då kan ju ej det chilenska exemplaret på grund af denna karaktär upp- sättas som egen art, då precis samma egendomlighet förekommer hos ett af de typiska individen, men troligare är, som jag förut nämnt, att denna afvikelse beror på någon felmätning eller annat misstag. Det chilenska exemplaret tyckes vara stoppadt, och an- tagligen är ritningen gjord efter det stoppade djuret, och då kan ju lätt analfenans egendomliga plats förklaras som beroende på oriktig preparering. Ej heller den tredje karaktären lemnar det ringaste skäl att anse ifrågavarande exemplar som skild art. Procenttalen för rygg- och analfenans höjder i förhållande till kroppslängden äro 55,5 och 33,4 och för deras bredder 20,3 hvilka siffror mycket väl öfvensstämma med de typiska stora exemplarens. Hvad höj- den beträffar äro fenorna till och med ganska tydligt lägre än medeltalet, som enligt tabellerna sid. 617 voro 36,4 och 34,1, och sak samma är förhållandet med ryggfenans bas då åter analfe- nans bas är något obetydligt bredare än det erhållna medel- talet (20,1). Hvad till sist den fjerde karaktären angår, är ju äfven den- na karaktäristisk för stora exemplar af Orthagoriscus mola, och då öfriga af PHILIPPI lemnade mått och beskrifningen af hela fisken mycket väl låta förena sig med en vanlig stor Orthago- riscus mola,! anser jag för säkert, att denna Örthagoriscus euryp- terus ingenting annat är än ett mycket stort exemplar af den !) Det enda mått som afviker är gälöppningens »Länge»>, hvarmed väl ej kan menas annat än dess höjd. Detta mått är angifvet mycket stort, ehuru det ej synes på figuren; möjligt är, att det är taget på något afvikande sätt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 625 vanliga Orthagoriscus mola, hvars förekomst i Stilla hafvet är förut antecknad från Japan och Kalifornien (enligt STEENSTRUP & LÖTKEN p. 69) och PHILIPPI anser, att ett annat af honom beskrifvet mycket dåligt stoppadt exemplar från Chiles haf är en sådan vanlig klumpfisk. Jag har i mina tabeller medtagit detta exemplar som N:o 26, och jag tviflar ej alls på att äfven detta är en vanlig Orthagoriscus mola, ehuru ett par af måtten äro ansenligt afvikande från vanliga förhållandet, men detta kan man med säkerhet tillskrifva den mycket dåliga prepareringen. Det andra omnämnda afvikande exemplaret är Prins ALBERTS AF MONACO, beskrifvet af COLLETT. Stjertfenan löper hos detta individ ut i en lang spets, hvilket gör, att procenttalen mellan de öfriga måtten och totallängden blifvit så ovanligt små (se ta- bellen), men reducerar man kroppslängden med längden af detta egendomliga utskott, bli de då erhållna procenttalen fullkomligt öfverensstämmande med vanliga förhållandet hos stora exemplar med undantag af bröstfenorna, som likväl bli egendomligt sma. COLLETT anser äfven, att detta exemplar är en vanlig Orthago- riscus mola, ehuru stjertfenan förändrat sig på detta besynner- liga sätt. Denna mening hyses äfven af andra författare, som omnämnt detta fynd, men STEENSTRUP & LÖTKEN antyda likväl (sid. 54), att detta individ möjligen skulle vara en Orthagoriscus lanceola- tus LIENARD eller hvilket antagligen är det samma en Orthago- riscus oxyuwropterus BLEEKER. Nedanstående jemförelse mellan måtten af LIÉNARDS två typexemplar och Prins ALBERTS exem- plar visar ju också ganska stor öfverensstämmelse mellan dessa, .och af de korta beskrifningarne framgår efter mitt förme- nande intet, som skulie kunna berättiga att skilja dem at till arten. Likheten mellan dessa individ framgår äfven deraf, att de alla ha ovanligt många utvecklade stjertfenstrålar, hvilket hos Prins. ALBERTS exemplar enligt CoLLETT beror derpå att de två 626 1L.G@. ANDERSSON, NÅGRA ANTECK. OM ORTHAGORISCUS MOLA (L). | 3 Zink Totallängd AED, NEE. AD N NEF300N 02500 ER Kroppens höjd i procent af kroppslängden . . . . . . | 50,0 | 43,5 | 43,0 egfereng > ; > a2 » bredd » > ee ker | ak m || 200 Analfenans höjd > > mic FIS » bredd > > TE: TE Bröstfenan höjd » > Ve a LÖT LORD I > bredd » » REAR RER ESR 6,7 Ha 5,0 mellersta strälarne äro uppdelade 1 sju för att stödja den utlö- pande fliken. Äfven tyckas bröstfenorna, hvilka som nämnts äro ovanligt små hos Prins ALBERTS exemplar, äfven vara mindre utvecklade hos LIÉNARDS och BLEEKERS exemplar, der strålarne an- ges blott vara 7—9,1 då de hos Orthagoriscus mola vanligen äro omkring 12. Om sålunda Prins ALBERTS exemplar och Orthagoriscus lan- ceolatus och Orthagoriscus oxyuropterus tillhöra samma art, upp- står likväl den frågan, om denna verkligen skall anses vara skild från den vanliga Orthagoriscus mola. Att urskilja denna blott på grund af stjertfenans afvikande form kan ej vara berättigadt, förrän man kan visa, att denna afvikelse ej kan vara beroende af individuela variationer. Hos intet af exemplaren äro dessa fenutskott lika hvarandra. Till och med LIÉNARDS båda exem- plar äro olika; på det ena voro kanterna konvexa, på det andra konkava, och båda skiljde sig betydligt från det korta trubbiga med benknölar i kanten försedda utskottet hos BLEEKERS exem- plar. Hos alla dessa tre var dock stjertfenan fullkomligt symme- trisk, hvilket ej tyckes vara förhållandet med Prins ALBERTS exemplar, der fenfliken, enligt hvad fotografien utvisar, öfvergår jemnt i stjertfenans ryggkant, under det den åter med en nästan rät vinkel är afsatt från dess bukkant, hvarjemte fliken har en ! LIENARD sjelf skrifver 17, hvilket dock uppenbarligen är misstag. STEENSTRUP & LUTKEN anse, att det är tryckfel för 7, då BLEEKER tror det skall vara 1—7. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 627 mer dorsal än ventral plats. STEENSTRUP & LÜTKEN omtala sid. 39 ett exemplar. som Professor REINHARDT på en resa öfver Atlanten afritat och försett med en kort beskrifning, hvilket ex- emplar igenfinnes i mina tabeller under N:o 47. Detta individ hade stjertfenan utlöpande i flera spetsar » ulige store og ure- gelmessige Tunger», och häraf ser det ut, som om öfvergånger skulle finnas mellan den normala med runda, låga utbuktningar försedda stjertfenan och den med en enda långt utlöpande flik. Att denna fena, som hos Orthagoriscus kan betraktas som ett reduceradt organ, i likhet med öfriga sådana bildningar är underkastad ganska stora individuella variationer. kan ej före- falla så egendomligt. Den långa stjertfensfliken kan möjligen tydas som en då och då uppträdande atavistisk bildning. Men egendomligare skulle vara om en förlängd stjertfena vore förbun- den med mindre utvecklade bröstfenor. Visar sig detta mot för- modan vara konstant, lider intet tvifvel, att man här har att göra med en sjelfständig art eller åtminstone varietet och ej någon tillfällig individuell variation. Hvad LIÉNARDS båda ex- emplar beträffar, uppger han som sagdt stralarnes antal i bröst- fenan till 17, och STEENSTRUP & LÜTKENS gissning, att detta är tryckfel i stället för 7, är ej mera värd än en gissning, att det i stället skall sta 12 eller 13 (det vanliga antalet hos Orthagoriscus ınola) och de mått, LIENARD har lemnat pa bröstfenan, peka i vissa fall hän på betydligt större fenor än hos Prins ALBERTS exemplar, hvarför nog antagligen den påvisade öfverensstämmelsen mellan dessa exemplar i stjertfenans form samtidigt med smärre bröstfenor, blott är tillfällig eller kanske rent af ej existerar. Mycket intressant skulle vara att få göra en jemförelse mellan ett exemplar af Orthagoriscus lanceolatus i färskt eller spritlagd tillstånd och en vanlig klumpfisk för att utröna om några verkliga skilnader finnas mellan dessa former, och om ej det skulle visa sig, att äfven denna nu i allmänhet som konstant erkända art skulle i likhet med så många andra Orthagoriscus- arter blott vara en Orthagoriscus mola. 625 L.6. ANDERSSON, NÅGRA ANTECK. OM ORTHAGORISCUS MOLA (L). Förteckning pä eiterad literatur. ANDERSSON, L. G. Comparison of Cottus poecilopus Heckel with Cottus gobio L. i Bihang till K. Sv. Vet. A. Handl. Band 24. Afd. IV. N:o 3. Stockholm 1898. BILLINGERI, Del peso assoluto e relativo dei visceri negli animali vertebrali i Memorie della reale Accademia delle Scienze di Torino Sec. 2:a T. XI. 1851. pag. 21. BLEEKER, Description et Figure d'une ecspece insulindienne d’ Orthagoriscus i Verslagen en Mededeelingen d. Kon. Akademie. Wet. 2 R. VII. pag. 151. Amsterdam. 1873. 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Danmarks Fiske Band 3.2 Köpenhamn 1852 —53. pag. 732. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 629 LiDTH DE JEUDE. (1) On a large specimen of Orthagoriseus on the Dutch coast i Notes from the Leyden Museum. Vol 12. pag. 189. 1890. LIDTH DE JEUDE (2) On Orthagoriscus nasus Ranzani i Notes fr. the Leyden Museum. Vol 14. pag.127. 1892. LIENARD, Description d'une nouvelle espece du genre Mole decouverte a Wile Maurice. i Guerin-Meneville. Magasin de Zoolo- gie etc. 2:e Serie, 3. 1841. MALM,A.W.,@öteborgs och Bohusläns Fauna. Göteborg 1877. PARLBY, Notice of the capture of Orthagoriscus mola off the Chesil Bank, Dorsetshire, i Proc. of Zool. Soc. of London Tnm 17; pag 6. 1849. Rerzıus, A. J., Tetrodon mola beskrifven. K. Svenska V.-Ak. N. Hand. Tom. 6, pag. 115. 1785. REUVENS, Orthagoriscus nasus Ranz. on the Dutch coast i Notes fr. Leyden Mus. Vol. 18 pag 209. 1896. STEENSTRUP, J. & LÜTKEN CHr., Bidrag til Kundskab om Klump- eller Maanefiskene (Molide) ı K. Danske Vidensk. Selsk. Skrifter. 6:te R&kke. Naturv. Math. Afd. 9 Bd. I. SMITH, Annals aud Magazine of Nat. Hist.vol. 8. pag. 456. 1851. THOMSON, On the Auditory Labyrinth of Orthagoriscus mola i Anat. Anzeig. 3. pag. 95. 1888. Trois, E. Ricerche sulla struttura della Ranzania truncata i Atti R. Inst. Veneto di Scienze, Lettere ed Arti. Ser. 6. 2:2. Venezia 1885—84. pag 1269. WAHLGREN, FR. Nägra anteckningar om en stor Klump- fisk (Mola nasus Raf.) i Acta Universitatis Lundensis 1867. Afdeln. för Matematik och Naturvetenskap. WILLIAMS, Ön a specimen of Sunfish captured at Property Bay i Transact. New Zealand. Inst. 1892. Vol. 25. pag 110. WILLUGHBEIL, De historia piscium libri quatuor pag. 151. London 1686. i YARRELL, W. A History of British Fishes. Vol. II. pag, 432. London 1859. | Exemplarens nummer... .|,1:| 2 3 4 5 6| 7 Le) 9 | 10 je | » kön 2 2. ta. | ee EDO & | — | | gl! > totallängd i mm. | 356 | 405 |420 |420 |425 |450 | 470 |470 |470 | 475 | 480 | Kroppens största höjd (fenorna ej | medräknade.) . . . . . . 182,3 | 64,4 169,5 | — | 68,2 166,7 | 67,4 | 68,1 | 72,3 | 61,0 | 66,7 Afständ från öfverkäkens spets | till ryggfenans bag . . . . | — | — 167,9| — |67,1 | — | 67,4 | 68,1 | 66,8 | 66,3 | 68,8 Afständ från öfverkäkens spets ; till analfenaus bag . . . .| — | — [67,1| — 168,2) — | 67,0 | 65,5 | 73,4 | 67,4 | 62,5 år Afstånd från öfverkäkens spets till bröstfenans bag . . . .| — | — 135,0] — 136,0 | — | 33,0 | 33,0 | — | 32,9 | 34,4 Afstånd från öfverkäkens spets | | 4 till gälöppningen . .... .|— | — "I 32,6) — |33,2| — | 31,9 | 30,9 32,8 | 29.1 | 31,90 Afstånd från öfverkäkens spets | till fögat ORDER. JE DOES et ENT, ee re rs Ryggfenans höjd (mätt från främre vinkeln) I ...1.1.1542| — 46,9.) — 144,7 |; al 46,8.| 47,9 | 47,2)148:8 | 43,8 Analfenans höjd (mätt frän främ- revinkeln). .. ..... .1534| — |50,7| — |45,9| — |44,7 45,247 02257228 Ryggfenans bredd vid basen . | — | -- 1238| — 1240 — 124,3 | 21,7 | 18,5 | 18,1 | 24,0 Analfenans bredd vid basen . | -- | — |20,2| — |20,7 | — | 23,4 | 21,9 | 16,6 | 22,1 | 22,1 Bröstfenans höjd mätt från främ- | Te vinkelnps ts mia u SE ee EE EA ES i kd 3i Sn ks alles er | Bröstfenans bredd vid basen . — | — | 62| — | 6,6) — |! 6,4 | 6,4) 6,8| 6,7 | 7,0 | Bröstfenans största bredd. ..| — |! — |11,0| — || 94 | — [12,1 11,7| = |10,9 | 12,1 Gälöppningens vertikala diameter] — | — | 6,4) — | 6,61 — | 6,0| 6,0) — | 6,9| 5,9 Kroppens största höjd (fenorna medräknade). .. . . . .| — |135,3|1154,81159,51152,9| — |148,9151,1|150,2|148,2 1,7) De med kursiv stil tryckta måtten äro tagna från färska eller spritlagda exemplar; de öfriga från stoppade eller härleda från sådana exemplar, som jag ej med säkerhet kunnat föra till den första kategorien. Uppgift om fyndort och litteratur för de olika exemplaren. (Se den särskilda litteratur förteckningen på de angifna författarnes namn) N:o 1 Yarrell pag. 437; exemplaret utan fyndort, sloppadt i Museum of the Zoological Society. N:o 2 Strömstad; Steenstr. o. Ltkn. pag 44; Gö- teborgs museum. N:o 3 Bohuslän; Riksmuseet i Stockholm (Sundevalls ex.) N:o 4 Tasmanien; Steenstr. o. Ltkn. pag. 42; British museum. N:o 5 Bohuslän; Riksmuseet i Stockholm (Lovéns ex.) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 631 (uttryckta i procenttal af kroppslängden. 727 132 15 7 EG Ag 120 12 1722 1102377] 12410 HR PIE 491 |505 |515 | 522 | 530 | 534 | 534 | 550 | 550 | 550 |570 |584 | 700 | 840 |860 | 913 69,0 | 67,3 | 68,0 | 69,9 | 63,8 | 66,3 | 69,1 | 69,1 | 58,2 | 63,6 | 68,4 | 69,7 | — | 66,7 | 58,1 | 62,9 — 1034| — | — | —- | — 08) —- | — | — | - 1652| — | — | = I — — 1673| — | — | — | — \708| — | — | — 166,7 | 71,9 — [1333| — | — | — | — 133,3 32.5 33 le — /31,4| — — | — | — [80,7 |28,3|31,4| — | — | — — ee 0 | 41,9 1455| — | — | — |42,9 | 46,4 | — |41,8|45,5 | 39,5 | — | — 145,2 | 52.3 | 40,7 47,9 14226| — | — | — 140,5 | 45,1 | — 141,8 | 45,5) — | — | — 145,2 |48,2 | 38.6 = | 22,8 19 NE) a EET MEET 8lel20:0, — 121,0 19,1 — | — dk 52050 — |14,3| — \— | - | — 1131| — | — | - /140| — 115,0 | — |11,6| — = | 7 ee zZ EN — 1229| — | — == |107\— = | = |1099\- | - | | | - — .| 63 = | = | (|) 41 RT ONS | — 144,2) — 1150,01137,7| — |142,7|136,4\130,9|145,4 — | — |147,1\ — 133.7|154,4 N:o 6 Wahlgren pag. 17; Lunds museum. N:o 7 och 8 Strömstad; Riksmuseet i Stockholm. N:o 9 Kröyer. N:o 10 Bergen; Upsala museum. N:o 11 Norges sydkust; Kristiania museum (Är antagligen ex. 10 hos Steenst. o. Ltk. pag 44.) N:o 12 Gilleleje Danmark. St. o. Ltkn. pag. 43. N:o 13 Norges sydkust; Kristiania museum. (Är antagligen N:o XIII hos St. o. Ltkn. pag. 44). N:o 14 Strömstad; Malm pag. 601 (Rygärds ex.). N:o 15 Bohuslän. Steenstr. o. Ltkn. pag. 44; Göteborgs museum. (Ekströms ex.) N:o 16 Fredrikshald (Norge); Steenstr. o. Ltkn. p. 44. N:o 17 Haddingstonshire. Smith. N:o 18 England. Embleton. N:o 19 Särö (Halland). Malm pag. 600. N:o 20. 21. Ex. XI o. XII i Steenstr. o. Ltkn. p. 44 (enl. dessa författare förva- 632 L.G. ANDERSSON, NÅGRA ANTECK. OM ORTHAGORISCUS MOLA (L). Tabell öfver alla exemplarens olika mått Exemplarensitummer,. ...| 28 | 29 | 30 | 31 | 32 | 33 |34 | 35 | 36 | 37 | 88 » IRON utg a SNR Q | Q — | | SI — -— (oj Q » totallängd i mm | 966 11,106 1,10011,120 1,145 1,170 1,200 1,230|1,350}1,400| 1,480 | Kroppens största höjd (fenorna | | ej medräknade) . . . . . 163,1) 59,1 162,9 | 54,0 | 59,8| 63,21 58,3 | 61,8 | — | 57,1 | 56,7 " Afstånd från öfverkäkens spets till ryggfenans bas. . .| — | — |58,2|66,5 | — 163,2 | 68,3 62,6) — | = | — ‘ Afständ från öfverkäkens spets till analfenans bas. . | — | — |67,9 | 64,7 | — | 70,1 | 70,8 | 70,7 | — | — | — Afstånd från öfverkäkens spets till bröstfenans bas . . . |31,6|32,1| — |33,0| — 132,5 132,5 | 32,5 | — | — | — Afstånd från öfverkäkens spets till gälöppningen. . . .| — |29,2 32,2 130,8) — 12912911 — (= |— | — Afständ från öfverkäkens spets tillögat. - ». 2 2.2.2.1 113,1|13,9|14,6 | — |13,2 — Ryggfenans höjd (mätt från främreivinkeln). . . .. .|42:0 |45;5!| 39,7 | 37,9 |. (46:21 46,211 NN EET Analfenans höjd (mätt från främre vinkeln) . . . . . | 42,0 | 41,8 | 39,1 | 37,1 | — 138,5 145,0) — I- | — | — Ryggfenans bredd vid basen . | 21,0 | 21,4 24.0 | 17,9 | — 119,7 [26,7] — |-— |— | — Analfenans bredd vid baseu . | 21,0 | 20,5 | 19,8 | 17,9 | — 122,2125,0] — | — | — | — Bröstfenans höjd (mätt från | främre! vinkeln) .: . — . | 115,0 | 114,8 | 14,3) — 113,7) 14,6) — I | — Bröstfenans bredd vid basen . | — 7,3| 7,6| 6,7) — | 6.21 83 — | —_ı2 Bröstfenans största bredd... . | — | 12,9 10,7 | 12,5. — |12,0|137| = | - = 1 Gälöppningens vertikala diam| —, 6,8| 5,9, 5,8| — ı .6,8| „6,7, 2-2 = | = Kroppens största höjd (fenorna | | | ; medräknade) . . . . . ..| — |132,7|/125,7 120,5] — 129,9 137,5 131,7 128,11 132,1 117,6 rade i sprit i Kristiania museum, hvilket dock ej nu längre är fallet). N:o 22 Öresund Retzius. N:o 23 Cornwallis. Willughbeii. N:o 24 Montpellier. Jourdain. N:o 25 Plymouth 1832. Steen. o. Ltkn. pag. 46. N:o 26 Chili. Philippi. N:o 27 Halsenö. Bergens museum i sprt. enl. Steen. o. Ltkn. p. 44. (Enl. Dr. Appellöfs meddelande skall dock Bergens museum ej ha något spritlagdt ex.) N:o 28 Cleland. N:o 29 Halland. Wahlgren. N:o 30 Vejlefiord, Dan- mark. Steen. o. Ltkn. pag. 22. (Ex. C.). N:o 31 Nordsjön? Riksmuseet. N:o 32 England, Sutherlandshire. Campbell. N:o 33 Norges vestkust? Upsala museum. N:o 34 Shetlandsöarna. Riksmuseet. N:o 35 Callantsoog. Lidth de Jeude (2.). N:o 36 Firth of Forth. Thomson. N:o 37 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:05. 699 uttryckta i procenttal af kroppslängden. | 39 |40 |aı |42 |a8 |aa [45 |a46 |47 | 48 |49 | 50 | 51 RE Lagern 1,580 1.670 1,680 1,815 1,840 1,850|1,880 1,906\2,100 2,230 2,360 2,840 2,950 2,220 |2,000 jö — ——— 58,5 | 57,0 | 56,5 | 54,6 | 52,71 60,5 |56,9| — | 52,2 | 62,8 | 48,5 | 59,0 | — 45,0 | 43,0 58,5 | 56,3 592! — |66,3\592|583| — | — |650|56,6| — | — | zu | | | 67,7 | 64,9| 59,3 | — | 58,6 | 67,0) 68,7| — | — |68,6|70,0| — I = — far — [32,7| — 129,41] — | — | — 130,9 | 30,0 | 30,9 | — | — — — | | | | | | 28,9 |30,1 | 30,8 | 27,2| — | 830,3 |28,5| — |25,2 |28,2|24,8| — | — FT — | 116 12,1 13,8 EE — | 120,002, a 0 — 394392 |345| | 113982| 39,9 38.613360 2001: > 33,8 | 35,0 | I 38,8 | 39.1 | 32,4 | — | — 136,7 | 37,4 | 36,0 | 29,8 | — |22,6| — | — | 33,4 | 35,0 | 23,9, \242\245| — |22,3|22,5|20,8|20,0| — \188 |20,6) — | — | 20,3 20,0 21,5 21,9 | 21,4 | — |21,2|19,7 | 178) — | — |15,7 [22,6] — | — | 20,3 | 17,5 | aaa ee ae ERS SA 8,3| 7,4| 69| — | — | 78| 7,7| — | — | 94| 781 — | — | 950550 12,0 \11127 12,1) — | — 1294 19 - ı- - - |1- | —- | N sol GS le Se ae a Ze oe 104,4 126,6|114,9|122,8\118,51112,91124,9) — | — |125,6| — | — 118,9) ul | | Portugal. Girard. N:o 38 Helder. Harting. N:o 39 Thorö Rev. Danmark. St. o. Ltkn. pag. 21 (Ex. B.). N:o 40 Kalö. Danmark. St. o. Ltkn. pag. 22. (Ex. D.). N:o 41 Bergenstrakten. Bergens museum. N:o 42 Lister. Kristiania museum. (Collett i bref). N:o 43 Helder. Reu- vens. N:o 44 Sevedö. Danmark. Seenstr. o. Ltkn:s typex. (Ex. A.). N:o 45 Riskjaer. Danmark. St. & Ltkn. pag. 23. (Ex. E.). N:o 46 Dorsetshire. Parlby. N:o 47 Atlanten. Reinhardts ex. St. o. Ltkn. pag. 39. N:o 48 Ameland. Lidth de Jeude (1). N:o 49 Forth of Olyde. Campbell. N:o 50 Nya Zeeland. Hamilton. N:o 51 Nya Zeeland. Williams. 634 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. från sid. 544.) Berlin. K. Preussische Akademie der Wissenschaften. Geschichte der RK. Preuss. Akademie der Wissenschaften zu Berlin. Im Auftr. d. Akad. bearb. von A. HARNACK. Bd 1: 1-25 2—3. 1900. 8:0. — Deutsche physikalische Gesellschaft. Verhandlungen. Jahrg. 2 (1900): N:o 7. 8:0. Boston. American Academy of Arts and Sciences. Proceedings. Vol. 35 (1899/1900): N:o 10-13. 8:0. Bruxelles. Academie R. de Belgique. Bulletin. Cl. des lettres... 1900: N:o 2. 8:0. » Cl. des sciences... 1900: N:o 2. 8:0. — Observatoire R. de Belgique. Annuaire. Annee 65 (1898) & Suppl.; 66 (1899)—67 (1900). 12:0. Bulletin mensuel du magnetisme terrestre. 1899: 9-10; 1900: 1—2. 8:0. -— Societe Belge de microscopie. Bulletin. Annee 25 (1898/99): N:o 8. 8:0. — Societe Belge de geologie, de paleontologie et d’hydrologie. Bulletin. T. 13 (1899): Fasc. 1; 14 (1900): ı. 8:0. Buenos Aires. Sociedad cientijica Argentina. Anales. T. 49 (1900): Entr. 3. 8:0. Buitenzorg. 's Lands plantentuin. Mededeelingen. 57. 1900. 8:0. Bulletin. N:o 3. 1900. 8:o. RACIBORSKI, M., Parasitische Algen und Pilze Java’s. Th. 1. 8:0. Calcutta. Asiatic society of Bengal. Journal. N. S. Vol. 68 (1899): P. 2: N:o 2-3. 8:0. Proceedings. 1899: N:o 8-11; 1900: ı. 8:0. Cambridge, U. S. Astronomical Observatory of Harvard College. Annals. Vol. 32: P. 3; 33; 42:3; 44:1. 1899 —1900. 4:0. Chambesy. Herbier Boissier. Mémoires. 1900: 10—12. 8:0. Chemnitz. K. Sächsisches meteorologisches Institut. Jahrbuch. Jahrg. 15 (1897): Abth. 3. 4:0. Decaden-Monatsberichte. Jahrg. 1 (1898). Fol. Chicago. Yerkes Observatory of the University. Publications. Vol. 1 (1900). 4:0. Coimbra. sSociedade Broteriana. Boletim. 16 (1899): Fasc. 3—4. 8:0. Dorpat. Meteorologisches Observatorium der Universität. Bericht über die Ergebnisse der Beobachtungen an den Regenstatio- nen in Livland. Jahr 1898. 4:0. Dublin. AR. Irish academy. Proceedings. (3) Vol. 5: N:o 4. 1900. 8:0. 1900. (Forts. å sid. 692.) 639 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 5. Stockholm. Meddelanden från Upsala kemiska laboratorium. 258. Om Krysean. Af Amanuens GUSTAF HELLSING. Meddeladt den I Maj 1900 genom P. T. CLEVE. Låter man svafvelväte inverka på nitriler, erhållas som bekant tioamider med sammansättningen RCSNH,. I syfte att erhålla den mot cyanvätesyran sålunda svarande tioform- amiden, HCSNH,, har WaLLAcH !) låtit svafvelväte inverka på en vattenlösning af cyankalium. Härvid erhöll han emeller- tid ej den väntade tioformamiden, utan i stället en förening med sammansättningen C,H.N,S,, hvilken han pa grund af dess färg kallade Krysean. Emellertid inlät sig ej WALLACH på någon undersökning öfver denna förenings konstitution, utan anför endast dess vig- tigaste reaktioner och förhållanden. För att i någon mån kunna klargöra kryseanets konstitution har jag framställt sådant efter WALLACH's metod. I likhet med honom erhöll jag efter mättning af en cyan- kaliumlösning med svafvelväte en kristallinisk ljusgul fällning under det att själfva lösningen var af mörkt rödbrun färg. Det på detta sätt framställda kryseanet har sedan vanligen renats genom två omkristalliseringar ur kokande vatten. De sålunda erhållna kryseankristallerna hafva en glänsande gulbrun färg. Genom utkokning med blodlutkol har jag dock !) Ber. VII: 1, p. 902, 1874. 036 HELLSING, OM KRYSEAN. erhållit krysean med en ljust guldgul färg. Som emellertid det medföljande färgämnet måste vara ytterst intensivt har den mörkare färgtonen på det ur vatten enbart omkristalliserade materialet praktiskt taget intet inflytande på vare sig analyser eller reaktioner, hvarför jag också i regel ej underkastat mate- rialet fullständig rening. Till det, som WALLACH meddelar an- saende kryseanets egenskaper, vill jag blott foga följande. Det är lättlösligt i isättika, svårlösligt i benzol samt nästan olösligt i kolsvafla och kloroform. Ur alkohol kristalliserar det i platta nålar med ungefär samma utseende som de, hvilka erhållas ur vattenlösning. Upphettadt till omkring 200” börjar det mörkna samt smälter vid 204° under fullständig sönderdelning. i Analyser utförda på krysean, renadt genom tva omkristalli- seringar ur vatten samt torkadt i exsiccator: I. 0,2410 gr. substans gaf vid förbränning i slutet rör med blykromat 0,2690 gr. CO, och 0,0774 gr. H,O. II. 0,1367 gr. substans gaf 31,2 kem. kväfgas vid + 16,4” C. och 754 m.m. bar.-tryck. !) III. 0,1849 gr. substans gaf vid svafvelbestämning enligt KLASON's metod 0,5404 gr. BaSO%. I procent: Beräknadt. Funnet. IT Il III eg JÖRN 30,41 Si ee H, 5 9,14 9,42 = — NE SA OP Orr en 26,67 8 So 64 40,25 = = 40,20 159. 100,00. Då man inleder svafvelväte i en cyankaliumlösning försig- gar reaktionen emellertid ej sålunda, att kryseanet sa småningom utfaller, utan under de första timmarne absorberas svafvelväte, !) Vattenängans tension har enligt å fysiska institutionen härstädes utförd under- sökning för 30 % gr. kalilut vid denna och följande kväfvebestämningar be- räknats till 4,6 m.m. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 657 medan lösningen sa småningom gulfärgas, hvarefter kryseanet under uppvärmning och stark ammoniakutveckling utkristalliserar på en mycket kort stund oafsedt om svafvelväte vidare inledes eller ej. På grund häraf låg det ganska nära till hands att an- taga, att kryseanet ej bildades direkt genom inverkan af svafvel- väte pa cyankalium, utan först genom omsättning mellan några intermediära reaktionsprodukter. Såsom sådan första reaktionsprodukt borde man vänta sig tioformamid. Emellertid ledde mina försök att ur en cyankalium- lösning, hvari svafvelväte till svag gulfärgning blifvit inledt, isolera tioformamid, ej till något resultat. För att undersöka, huruvida ej reaktionen detta oaktadt förlöpte på det sätt jag ofvan framhållit, framställde jag enligt A. W. HorFMANN’s metod !) tioformamid, hvartill sattes en kon- centrerad cyankaliumlösning 1 öfverskott. Härvid stelnade allt- sammans redan efter några minuter under uppvärmning och stark ammoniakutveckling till en kristallgröt. Kristallerna, som ut- pressades, omkristalliserades ur kokande vatten. Produkten smälte vid 204° under sönderdelning och visade sig saväl genom sina reaktioner som egenskaper i öfrigt vara identisk med det pa vanligt sätt framställda kryseanet. Analys pa material, torkadt i exsiccator: 0,2596 gr. substans gaf 58 kem. kväfgas vid 18° C. och 771 m.m. bar.-tryck. I procent: Beräknadt för C,H;N353. Funnet. N 26,42 26,56. Detta framställningssätt för kryseanet lemnar ett godt stöd för antagandet, att vid inverkan af svafvelväte på cyankalium i första hand verkligen bildas tioformamid enligt formeln: KCN + 2H,S = KSH + HCSNH.. Bildningen af krysean ur tioformamiden har jag tänkt mig pa det sätt, att vid inverkan af cyanväte pa tioformamiden först 1) Ber. XI, p. 340, 1878. 638 HELLSING, OM KRYSEAN. i likhet med förhallandet med aldehyder bildas ett slags tiocyan- hydrin enligt reaktionsformeln: CN NH, NL HCSNH, + HON = an SH. N Denna tiocyanhydrin synes emellertid ej vara beständig, utan kondeuseras under ammoniakutveckling till krysean på följande sätt: CNIÜINHSKUNELN. ON! CN vtNHesON | SH SH SH SH. Innan jag redogör för de derivat jag framställt af kıysean i och för verifierandet af den genom ofvanstaende syntes fram- gaende konstitutionsformeln, vill jag i korthet omnämna en del af kryseanets vigtigaste reaktionsförhällanden. WALLACH anför, att kryseanet oförändradt löses i syror och alkalier. Detta är också sannt beträffande kalla lösningar. Kokas deremot krysean med utspädda syror eller alkalier, sönder- delas det af de förra under utveckling af svafvelväte, och af de senare under ammoniakutveckling. Kaliumpermanganat oxiderar till fritt svafvel och oxalsyra. Salpetersyra ger oxalsyra och svafvelsyra. Med ferricyankalium eller järnklorid erhållas blott amorfa, ej kristalliserande pro- dukter. Sammalunda är förhållandet, då klor, brom eller jod får inverka. E Saltlösningar af tunga metaller ge i allmänhet med krysean föreningar af motsvarande metaller. Af dessa äro emellertid silfver- och blysalten mycket obeständiga, så att de lätt sönder- falla under det att svafvelmetall och afsvaflingsprodukter af krysean bildas. Får salpetersyrlighet inverka, erhålles enligt WALLACH, om man har en vattenlösning, en skarlakanstöd fällning, olöslig i vatten samt mycket svårlöslig i alkohol eller eter. I alkalier ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 65% löses det deremot mycket lätt och med en färg, hvilken jag, till skilnad från den af WALLACH helt obestämdt som röd beteck- nade, skulle vilja kalla intensivt violett. Särdeles lätt erhållas nu dessa färgämnen, sa väl af krysean som af flera af dess derivat, om deras alkohollösningar upp- värmas med amylnitrit. Dock har det ej hittills lyckats mig att erhålla något af dem i kristalliseradt tillstånd. Salter af krysean. Kopparsaltet, Cu(C,H,N,S3),- Sättes en vattenlösning af kopparsulfat till en varm alko- holisk lösning af krysean, erhålles först en ljusbrun flockig fäll- ning, som emellertid, sa snart öfverskott af kopparsulfat blifvit tillsatt, blir kristallinisk och antager en mörkt olivbrun färg. Äro lösningarne mycket utspädda, kunna kristallerna erhällas sä stora, att de synas med blotta ögat och bilda da mörkbruna prismor med starkt skimrande ytor. De äro nästan olösliga i vatten och alkohol, hvarför de kunde renas genom upprepad tvättning med kallt vatten. Analyser på i exsiccator torkadt material: I. 0,2311 gr. substans gaf vid förbränning med blykromat i slutet rör 0,2168 gr. CO, och 0,0457 gr. H,O. II. 0,1486 gr. substans gaf 28,4 kbem. kväfgas vid + 16,3” C. och 750,8 mm. bar.-tryck. II. 0,2033 gr. substans gaf vid svafvelbestämning enligt KLASON's metod 0,4993 gr. BaSO, samt återstoden i skeppet efter upplösning i klorvätesyra fällning med svafvelväte och reduktion med svafvel i vätgasström 0,0431 gr. CusS. IV. 0,1894 gr. substans gaf efter glödgning och reduktion med svafvel i vätgasström 0,0395 gr. CusS. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 5. 7 040 "> HELLSING, OM KRYSEAN. I procent: Beräknadt: Funnet: 15 IT. 111. IV. GG 8% 95191125, 46 oc “ei in H, tra 2 lesisl 2320 visst = an N, 34 22,13 == 22,24 = — S, 128 3012 Is 2 33:00 LR Eur 26316 16,75 = — 16,94 16,79. 379,6 100,00. Kopparsalt, Cu(C,H,N,S,)a + 4H,0. Får vatten under någon tid inverka pa det vattenfria kopparsaltet, så öfvergå de prismatiska kristallerna så små- ningom helt och hållet till fina nålformiga kristaller med ljus- brun färgton. Samma sorts kristaller erhållas äfven, om en kopparsulfatlösning sättes till en lösning af krysean i vatten eller mycket utspädd alkohol. Kristallerna äro mycket svår- lösliga i vatten och sönderdelas vid längre kokning dermed. Huruvida vattnet förekommer som kristallvatten eller icke, kunde ej afgöras, derför att det icke bortgick i exsiccator, och substansen i torkskåp började sönderdelas vid upphettning till den temperatur, då vatten bortgick. Analyser på i exsiccator torkadt material: I. 0,1714 gr. substans gaf efter glödgning och reduktion med svafvel i vätgasström 0,0301 gr. Cu,S. | II. 0,1711 gr. substans gaf vid förbränning med blykromat i slutet rör 0,1341 gr. CO, och 0,0588 gr. H,O. I procent: Beräknadt för (C,H,N,S,),Cu + 4H,0: Funnet: Cu 63,6 14,08 14,36 Cs 96 21,26 21,38 BIBSAM . 3,82. u. en pi op) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 641 Kovicksilfverkloriddubbelsalt, C,H,N,S,HsC],. Sättes den beräknade mängden kvicksilfverklorid i alkohol- lösning till en varm lösning af krysean, uppstar en i början amorf fällning, som -dock sa smäningom, i synnerhet vid upp- värmning, öfvergar till kristallinisk. Från en del åtföljande amorf substans renades föreningen genom upprepade slamningar med kall alkohol. Dubbelsaltet bildar små platta, glänsande, gulbruna nålar, nästan olösliga i vatten och alkohol. Sönderdelas vid längre kokning med vatten. Analyser på i exsiccator torkadt material: I. 0,3689 gr. substans gaf vid kväfvebestämning 31,7 kbem. kväfgas vid + 14,4” C. och 758,9 mm. bar.-tryck. II. 0,1637 gr. substans gaf vid klorbestämning enligt KLA- son’s metod 0,1073 gr. AgCl. Ur lösningen fälldes, sedan öfver- skott af silfver och salpetersyra blifvit aflägsnadt med svafvel- väte 0,0879 gr. HgS. I procent: Beräknadt: Funnet: It I. Enissillagg 17 a ar H, 5 21 2 inc INS 12150 9,76 10,17 EN salvan GA Lå ta a He 200,3 46,56 Eu 46,30 che 170,9 16,48 Ah 16,21 430,2. Pikratet, C,H,N,S,C,H;(NO,);OH. Erhölls genom att till en lösning af krysean i alkohol sätta en beräknad mängd pikrinsyra. Föreningen kristalliserar ur 642 HELLSING, OM KRYSEAN. alkohol, hvari den är temligen lättlöslig, i glänsande gulbruna nålar. Likaså lättlöslig i eter och vatten. Analys på i exsiccator torkadt material: 0,1687 gr. substans gaf vid svafvelbestämning efter KLASON's metod 0,1986 gr. BaSO,. | I procent: Beräknadt för C,H,Nz8,C,H,(NO,),OH: Funnet: S, 16,49 16,14. Acetylderivat af krysean. CH, | CO | CN N CN NZ CH CH | | SAS Få acetylklorid eller acetanhydrid i öfverskott inverka på krysean vid vanlig temperatur, eger ej någon reaktion rum. Kryseanet löses blott under ganska stark temperaturnedsättning. Uppvärmes deremot blandningen på vattenbad, inträder en häftig reaktion, under det att reaktionsprodukten utkristalliserar. Acetylderivatet, som är lösligt i alkohol, kristalliserar derur i guldglänsande fyrsidiga fjäll. Vidare är det lösligt i eter, nä- stan olösligt i benzol samt olösligt 1 vatten. Med amylnitrit ger acetylderivatet ej någon färgreaktion. Upphettadt till omkring 214” börjar det mörkna samt smälter slutligen vid 237” under fullständig sönderdelning. Analyser a material renadt genom omkristallisering ur alko- hol samt torkadt 1 exsiccator: 1. 0,2133 gr. substans gaf vid förbränning med blykromat i slutet rör 0,2784 gr. CO, och 0,0694 gr. H,O. II. 0,3129 gr. substans gaf vid kväfvebestämning 56,2 kbem. kväfgas af + 16,6° C. och 754,6 mm. bar.-tryck. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 643 III. 0,1733 gr. substans gaf vid svafvelbestämning efter Krason’s metod 0,4038 gr. BaSO,. I procent: Beräknadt: Funnet: 1. 1. III. C, 12 35,82 35,60 — = H, 7 3,48 3,61 _ a N, 42 20,90 2 21,01 um S, 64 31,84 ja 191 31,94 (0) 16 7,96 = — — 201 100,00. Kondensationsprodukter af krysean och aldehyder eller ketoner. Med den af mig antagna konstitutionen pa krysean var det att vänta, att det med aldehyder eller ketoner borde gifva kon- densationsprodukter enligt följande formel: CN CN IN N CH-S—H CH-—S 37 H IN NH OCHR = NH ‘CHR + H,0. & \ a SH CH—S Vä FÅ CN CN Af aldehyder har jag hittills anställt försök blott med aromatiska, hvilka också mycket lätt kondensera sig med krysean. Ketoner synas deremot visa ett omvändt förhållande, i det att jag oaktadt en mängd försök ej lyckats erhålla några konden- sationsprodukter med aromatiska ketoner. Det enda fall, då jag erhållit någon sådan produkt, har varit med aceton, och här först med tillhjälp af acetanhydrid. De föreningar, som jag sålunda erhållit, kunna anses deri- vera från följande sexledade kärna: 644 HELLSING, OM KRYSEAN. ne I enlighet med den mest brukliga nomenklaturen och sär- skildt den, som af LANGLET användts för azthinserien !), har jag ansett mig böra kalla de pa ofvannämnda sätt framställda kon- densationsprodukterna för derivat af dihydro-1-3-5-azdithin. I allmänhet synas dessa kondensationsprodukter vara tem- ligen obeständiga, i det att de vid längre kokning med vatten, utspädda syror eller alkalier klyfvas, sa att krysean samt fri aldehyd eller keton äterbildas. Genom inverkan af hydroxyl- amin klyfvas de äfvenledes, sa att krysean och aldoximer er- hållas. Med amylnitrit gifva de i alla fall, då imidvätet kvarstår i likhet med kryseanet själft, röda färgämnen, som med mer eller mindre violett färg lösas i alkalier. ; 4-Fenyl-2, 6-dicyan-dihydroazdithin, CNE NHTZEN N NY CH CH | 3 Å P— Erhålles genom att till en mättad lösning af krysean i alkohol sätta en beräknad mängd benzaldehyd. Efter några minuters uppvärmning på vattenbad är omsättningen fullständig. Produkten kristalliserar ur alkohol i vackra, guldglänsande fjäll samt är svårlöslig i eter eller benzol och olöslig i vatten. Sönder- delas vid kokning med vatten, syror eller alkalier. Vid upp- hettning smälter den under sönderdelning vid 185—184°. !) A. Lansuer: Undersökningar inom Azthinserien. Inaug.-Diss. Upsala 1896. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 645 Analyser utförda på material, torkadt i exsiccator: I. 0,1833 gr. substans gat vid förbränning i slutet rör med blykromat 0,3610 gr. CO, och 0.0659 gr. H,O. II. 0,3334 gr. substans gaf vid kväfvebestämning 48,2 kbem. kvätgas af + 16° C. och 775 mm. bar.-tryck. III. 0,1728 gr. substans gaf vid svafvelbestämning efter Kıason’s metod 0,3207 gr. BaSO,. I procent: Beräknadt: Funnet: 1: II. 111. en 5132 53,44 53,71 ar = H, 9 3,64 3,99 un 2. N, 42 17,01 a 17,43 — S, 64 25.91 A Ir 25,5 247 100,00. För att erhälla ett acetylderivat af ofvannämnda förening löstes den i acetanhydrid. Vid uppvärmning inträdde sedan visserligen reaktion, men på samma gång synes den slutna ringen öppnas, emedan reaktionsprodukten, såväl till smältpunkt som analys, visade sig identisk med acetylderivatet af krysean. Analys: 0,0836 gr. substans gaf vid svafvelbestämning efter KLASON's metod 0,1925 gr. BaSO,. I procent: Beräknadt för C:H;N3S,0: Funnet: So 31,84 31,57. Särskildt anmärkningsvärdt är vidare det förhållande, som detta derivat visar, då man surgör dess alkohollösning med någon syra. Härvid utfaller nämligen en produkt i form af smä, breda, platta nålar, som äro olösliga i vatten, mycket svärlösliga i alkohol och eter samt lösliga i benzol. Smältpunkt 205° under sönderdelning. De analyser, jag utfört a material, såväl omkristalliseradt ur benzol som ur alkohol, ha gifvit värden, som möjligen skulle tyda på diamiden: 646 HELLSING, OM KRYSEAN. NH,CO NH CONH, N NZ CH CH | | Ss S NZ CH - C,H, . Emellertid äro de samtliga för låga, hvilket dock kan förklaras deraf, att substansen är ytterst hygroskopisk. Det vatten, som den upptager, synes dock ej stå i något bestämdt förhållande till molekylarstorleken. Vattenbestämning: 0.1804 gr. substans torkad vid + 507” till konstant vigt upp- tog, då den fick stå öfver vatten, till konstant vigt vid vanlig temperatur 0,0174 gr. H,O, hvilket, beräknadt för en molekyl diamid C,,H,3N3550,, gifver 0,64 mol. H,O. Analyser pa material, torkadt till konstant vigt vid + 50°: I. 0,2643 gr. substans gaf vid kväfvebestämning 32,4 kbem. kväfgas af + 14° C. och 762,1 mm. bar.-tryck. II. 0,1615 gr. substans gaf vid svafvelbestämning enligt KLASON's metod 0,2539 gr. BaSO,. I procent: Beräknadt för C,,H,3N3S,03: Funnet: Ns 14,60 14,84 S, 22,61 21.56. 4-Paraisopropylfenyl-2, 6-dieyan-dihydroazdithin, Vz CH: C,H, C,H, . Erhälles genom att till en alkohollösning af krysean sätta den beräknade mängden cuminol och uppvärma blandningen. ur ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 647 Produkten, som är svårlöslig i alkohol, kristalliserar vid afsval- ning i små, fina, rent gula nålar. > oc Löslig i benzol, svårlöslig i eter samt olöslig i vatten. / sönderdelas vid kokning med vatten, utspädda syror eller al- kalior. Smälter under sönderdelning vid 188”. Analys: 0,3654 gr. substans gaf vid kväfvebestämning 44,9 kbem. kväfgas vid + 14° C. och 757,7 m.m. bar.-tryck. I procent: Beräknadt för C,,H,;N3S3: Funnet: N, 14,53 14,55. Som ofvan nämndes, klyfvas kondensationsprodukterna af krysean och aldehyder vid inverkan af hydroxylamin. Vid behand- ling af 4-paraisopropylfenyl-2, 6-dieyan-dihydroazdithin med hydrox- ylamin enligt WonHL’s metod i och för framställande af amidoxim af nämnda förening erhöllos salunda 2 produkter. Den ena, som smälte vid 205° under sönderdelning, kristalliserade direkt ur alkohollösningen i form af sma, guldglänsande fjäll. Den andra utfäldes vid tillsats af vatten till alkohollösningen och erhölls i form af en olja, som stelnade kristalliniskt och smälte vid 52°. Bäda föreningarne omkristalliserades ur alkohol. Analys pa substans med smältpunkt 205°: 0,2328 gr. substans gaf vid kväfvebestämning 52,8 kbcem. kväfgas af + 15° C. och 750 m.m. bar.-tryck. I procent: Beräknadt för krysean C,H,N3S;: Funnet: N, 26,42 26,48. Analys pa substans med smältpunkt 52°: 0,2171 gr. substans gaf vid kväfvebestämning 16,3 kbem. kväfgas af + 15° C. och 756,6 mm. bar.-tryck. I procent: Beräknadt för cuminaldoxim C,,H,3NO: Funnet: N 8,58 8,84. 648 HELLSING, OM KRYSEAN. Häraf är det tydligt, att de bada klyfningsprodukterna just utgöras af krysean och cuminaldoxim, hvaraf följer att kondensa- tionsprodukten vid reaktionen sönderfallit. 4-O-o@y-fenyl-2, 6-dieyan-dihydroazditin. ONERENER TON Sa N CH CH | | S S SA CH ..C;H,. OH. Erhälles af krysean och salieylaldehyd pa samma sätt som de förut beskrifna aldehydkondensationsprodukterna. Kristalliserar ur alkohollösningen i form af langa, vackert guldglänsande nålar. Temligen svårlöslig i alkohol och eter, lös- lig i benzol och olöslig i vatten. Sönderdelas pa samma sätt som de öfriga kondensationsprodukterna, samt smälter vid 187° under sönderdelning. Analys: 0,3052 gr. substans gaf vid kväfvebestämning 41,5 kbem. kväfgas vid + 12,3” C. och 759,2 m.m. bar.-tryck. I procent: Beräknadt för C,H,N350: Funnet: N, 15,97 16,24 4-Furfuran-2, 6-dieyan-dehydroazdithin, CN NH CN VA % CH CH | | S S CH.C,H,O. Erhälles ur furfurol och krysean pa samma sätt som de andra kondensationsprodukterna. Kristalliserar ur alkohollösnin- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 649 gen i form af små fyrsidiga, glänsande gulbruna fjäll. Temligen lättlöslig i alkohol och eter, temligen svårlöslig i benzol samt olös- lig i vatten. Upphettad börjar den mörkna vid 180° samt smälter under fullständig sönderdelning vid 184°. Analys: 0,1571 gr. substans gaf vid svafvelbestämning enligt KLA- son’s metod 0,3069 gr. BaSO,. I procent: Beräknadt för C5H,N3S,0: Funnet: Sa 27,00 26,79 1-Acetyl-4-dimetyl-2, 6-dicyan-dihydroazdithin, Erhölls först genom att till en varm lösning af krysean i acetanhydrid sätta den beräknade mängden aceton; hvarvid en temligen häftig reaktion inträdde, under det att kondensationspro- dukten utföll i form af små bruna fjäll. Den är temligen lätt- löslig 1 ättiketer, svårlöslig i alkohol och eter samt olöslig i vat- ten och benzol. Smälter vid 216° under sönderdelning. Analyser på material omkristalliseradt ur alkohol och tor- kadt i exsiccator. I. 0,2961 gr. substans gaf 44,1 kbem. kväfgas vid + 15,3” C. och 760,8 mm. bar.-tryck. II. 0,1433 gr. substans gaf vid svafvelbestämning enligt KLason’s metod 0,2800 gr. BaSO,. III. 0,1366 gr. substans gaf vid svafvelbestämning enligt KLASoN's metod 0,2656 gr. BaSO,. 250 HELLSING, OM KRYSEAN. I procent: Beräknadt: Funnet: IL 11. ITI. C, 108 44,81 N TE ER bla Age en — N, 42 1743 17.02 SEA S, 64 26,55 = 26,79 26,66 O 16 6,65 ee — 241 100,00 Afsvaflingsprodukter af krysean. Som jag ofvan anfört, äro silfver- och blysalter af krysean mycket obeständiga, i det att de sönderdelas i svafvelmetall och en afsvaflingsprodukt af krysean. Särdeles lätt sönderfaller silf- versaltet, så att, dä man fäller en varm lösning af krysean med ett silfversalt, erhålles en gul fällning, som nästan Ögonblick- ligen svärtas. Ur den affiltrerade lösningen utkristalliserar sedan afsvaflingsprodukten. Reaktionsförloppet kan man tänka sig på följande sätt, om man bortser från silfversaltet, hvars samman- sättning ej kunnat afgöras: CN NH CN CN NH CN NZ IA Va NÅ OH i CHusiar2AgNO;=i) CH «CH, 1Ag,skPRNOE | | ÅA SH SH S I analogi med aldehydkondensationsprodukterna kan man tänka sig denna afsvaflingsprodukt som ett derivat af följande kärna: N VEN CH CH, NY S Då, savidt jag känner, ännu icke några föreningar, här- ledande sig från en sadan kärna, blifvit framställda, vill jag för densamma föreslå namnet aztiotetrid. Afsvaflingsprodukten af krysean skulle sålunda närmast härledas från en dihydroaztio- tetrid. ÖFVERSIGT AF K, VETENSK. AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 651 2, 4-Dieyan-dihydroaztiotetrid, CN NH CN NA RN CH CH NY Framställdes genom att koka krysean uppslammadt i tem- ligen litet vatten med den beräknade mängden silfversulfat. Se- dan svafvelsilfret blifvit affiltreradt, utkristalliserade ur vatten- lösningen vid afsvalningen 2,4-dieyan-dihydroaztiotetriden i form af en hopfiltad massa af fina gulhvita nålar. Denna för- ening är af de hittills framställda kryseanderivaten den, som lät- tast ger upphof till färgämnen. Redan då den får stå i luften, färgas den vid dagsljusets inverkan mycket snart röd. Sal- petersyrlighet eller amylnitrit gifver ögonblickligen ett mycket in- tensivt rödt färgämne, som är ganska lättlösligt i alkohol och eter, olösligt i vatten och svårlösligt i benzol. I alkalier löses det med intensivt violett färg. Så snart imidvätet blifvit ersatt af en acetylgrupp e. d., minskas förmågan att bilda färgämnen i hög grad. 2, 4-Dicyan-dihydroaztetriden är mycket lättlöslig i vatten, eter och alkohol samt löslig i benzol. Smpt. 103”. Analyser: I. 0,2253 gr. substans gaf vid förbränning med blykromat i slutet rör 0,3196 gr. CO, och 0,0481 gr. H,0. II. 0,2414 gr. substans gaf vid kväfvebestämning 69,8 kbem. kväfgas af + 15,6° C. och 749,4 mm. bar.-tryck. II. 0,1481 gr. substans gaf vid svafvelbestämning enligt KLASON's metod 0,2737 gr. BaSO,. I procent: Beräknadt: Funnet: 13 II. 00 C, 48 38,40 ed Lan H, 3 2.40 2,37 AL OR N, 42 33,60 203905 Es Sn län 324012560 0 125,34. 125 100,00 652 HELLSING, OM KRYSEAN. Silfvernitratdubbelsalt af 2, 4-dieyan-dihydroaztiotetrid, C,H,N,SAgNO.. Erhälles som en fällning af små hvita nålar, hvilka i dags- ljus mycket snart färgas röda, om man till en lösning af dicyan- dihydroaztiotetriden i alkohol eller vatten sätter en beräknad mängd silfvernitrat. Saltet är mycket svärlösligt i alkohol och vatten samt förpuffar vid upphettning. Analyser: - 1. 0,2406 gr. substans gaf vid förbränning i slutet rör med blykromat 0,1462 gr. CO, och 0,026 gr. H,O. II. 0,2054 gr. substans gaf vid svafvelbestämning enligt Kuason’s metod 0,1643 gr. BaSO,. III. 0,1410 gr. substans gaf vid kväfvebestämning 22,7 kbem. kväfgas vid + 15,6” C. och 769,5 mm. bar.-tryck. IV. 0,3025 gr. substans gaf vid kväfvebestämning 49,6 kbem. kväfgas vid + 18° C. och 760,8 mm. bar.-tryck. V. 0,4350 gr. substans gaf efter utglödgning och reduktion i vätgasström 0,1587 gr. silfver. I procent: Beräknadt: Funnet: 1. 10% II. 10% WS C, 48 16,27 16,58 — — on ER H, 3, 22802 1 EE er Ur & N, 56 18,99 Bu el — Ag 108 86,61 — = ar ni S 32 10,84 Bl. _. Ö, 48, 16,27, = = wu Bi. DA 295 100,00 Kvicksilfverkloriddubbelsalt af 2, 4-dicyan-dihydroaztiotetrid, C,H.N,SHgCL,. Erhålles som en fällning af små ljusgula kristallnålar genom att till en lösning af sulfiden i vatten eller alkohol sätta en be- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 653 räknad mängd kvicksilfverklorid. Löslig i alkohol, mycket svar- löslig i vatten. Analyser på material omkristalliseradt ur alkohol samt tor- kadt 1 exsiccator: I. 0,3089 gr. substans gaf vid kväfvebestämning 28,2 kbem. kväfgas af + 15,4” C, och 749,3 mm. bar.-tryck. II. 0,2130 gr. substans gaf efter kokning med salpetersyra (sp. v. 1,42) samt afrykning med klorvätesyra på vattenbad och fällning med svafvelväte 0,1248 gr. HgS. I procent: Beräknadt för C,H,N,SHg(],: Funnet: N, 10,60 10,64 Hg 50,55 50,52. 1- Acetyl-2, 4-dieyan-dihydroaztiotetrid, CO.CH, | ON N BEN Sa STA CH CH SU S 2, 4-Dicyan-dihydroaztiotetrid löses ytterst lätt i acetan- hydrid. Vid mycket lindrig uppvärmning af denna lösning in- träder en ganska häftig reaktion och acetylderivatet utkristalli- serar i form af små glänsande nålar, hvilka genom omkristalli- sering ur vatten eller alkohol kunna fås nästan färglösa. Svarlösligt i eter, lättlösligt i alkohol eller vatten. Smpt. 189 Analyser: I. 0,2739 gr. substans gaf 59,8 kbem. kväfgas vid 14,7” C. och 747,3 mm. bar.-tryck. II. 0,1861 gr. substans gaf vid svafvelbestämning efter KLA- son’s metod 0,2605 gr. BaSO,. I procent: Beräknadt för 0,H,N,SO: Funnet: N, 25,15 25,42 S 19,16 19,19 654 HELLSING, OM KRYSEAN. . Genom att till en varm alkohollösning af kryseanets acetyl- derivat sätta en beräknad mängd silfvernitrat erhölls ocksa en fällning af svafvelsilfver. Ur den affiltrerade lösningen utkri- stalliserade sedan en förening i vackra nalar, hvilka saväl genom utseende som smältpunkt, 189°, tydde pa att föreningen var iden- tisk med det ur 2, 4-dieyan-dihydroaztiotetriden direkt framställda acetylderivatet. Analys: 0,1573 gr. substans gaf vid svafvelbestämning enligt KLA- son’s metod 0,2164 gr. BaSO,. I procent: Beräknadt för C,H,N3SO: Funnet: S 19,16 18,86 2-Oyan-dihydroaztiotetrid-4-amidorim, CN NH NH, Genom att behandla en lösning 2, 4-dieyan-dihydroaztiote- trid i alkohol med en beräknad mängd hydroxylamin i alkohol- lösning enligt WOHLS metod? erhölls en förening som kristallise- rar i vackra, ljusgula nålar. Löslig i vatten och alkohol. För- puffar, då den upphettas till 166”. Färgas först efter en längre tid röd i solljuset. Analys: 0,1606 gr. substans gaf vid svafvelbestämning enligt Krason’s metod 0,2283 gr. BaSO,. (Oaktadt flere försök kunde förpuff- ning under analysen ej undvikas, hvarför de erhållna värdena alltid blifvit för låga.) I procent: Beräknadt för C,H,N,SO: Funnet: S 20,25 19,49. 1 Ber. XXVI: 1 p. 730. 1893. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 655 1- Acetyl-2-cyan-dihydro-aztiotetrid-4-amidowim. COCH, Erhälles ur 1-acetyl-2, 4-dieyan-dihydro-aztiotetriden genom att behandla dess alkohollösning med hydroxylamin enligt WoHLSs metod. Produkten kristalliserar ur alkohol i form af små, korta, ljusgula, rombiska prismor. Löslig i alkohol, eter och vatten, olöslig i benzol och kloroform. Smälter vid 218° under sönder- delning. Analyser: I. 0,2858 gr. substans gaf vid kväfvebestämning 66,2 kbem. kväfgas af + 13,8” C. och 776,1 mm. bar.-tryck. II. 0,2090 gr. substans gaf vid svafvelbestämning enligt KLASON's metod 0,2395 gr. BaSO,. I procent: Beräknadt för C,H,N,SO;: Funnet: N, 28,00 28,11 S 16,00 15,71 Acetylderivat af l-acetyl-2-cyan-dihydro-aztiotetrid-amidorim, CN COCH, | N N NH . COCH, | CH CH—C=NOH. Y Denna förening erhölls genom att lösa 2-cyan-dihydro-aztio- tetrid-4-amidoximen i öfverskott af acetanhydrid och uppvärma lösningen på vattenbad tills reaktion inträdde. Vid afsvalning utkristalliserar reaktionsprodukten i små nålar med ljusgul färg, som lätt lösas i alkohol, eter eller varmt vatten samt äro nästan olösliga i benzol. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 5. 8 656 HELLSING, OM KRYSEAN. Vid upphettning smälter föreningen först otydligt vid 94°, stelnar sedan och smälter under gasutveckling vid 165° för att ater stelna och slutligen smälta vid 237° under fullständig sönder- delning. ; Analyser: I. 0,1714 gr. substans gaf vid förbränning med blykromat i slutet rör 0,2504 gr. CO, och 0,0675 gr. H,O. II. 0,2400 gr. substans gaf 47 kem. qväfgas af + 15° C. och 765 mm. bar.-tryck. II. 0,1716 gr. substans gaf vid svafvelbestämning enligt KLASON's metod 0,1637 gr. BaSO,. I procent: Beräknadt: Funnet: IL II. III. G, I6l enda SIG 30,84, av säg H,, 10 4,13 4,38 = == N, 56 23,14 N — S 32 13,22 — — 15,08 (0) 48 19,84 — — = 242 100,00 Diacetylderivat af 1-acetyl-2-cyan-dihydroaztiotetrid-amidoxim. CO.CH, | CN N C.NH.COCH, VENEN CH CH NOCOCH,. Y En förening af sannolikt ofvanstaende sammansättning er- hålles genom att koka 1l-acetyl-2-cyan-dihydro-aztiotetrid-ami- doximen med acetanhydrid i öfverskott. Produkten, som kristal- liserar i form af sma ljusgula, genomskinliga romboedrar, är olös- lig 1 eter, löslig i vatten och alkohol. Vid upphettning smälter föreningen först vid 175” under gasutveckling, stelnar derefter för att åter smälta vid 230° efter förutgången sönderdelning. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 697 Analyser: I. 0,2587 gr, substans gaf vid kväfvebestämning 47,5 kbem. kväfgas af + 16,4° C. och 750,7 mm. bar.-tryck. II. 0,1805 gr. substans gaf vid svafvelbestämning enligt KLASON's metod 0,1453 gr. BaSO,. III. 0,1432 gr. substans gaf vid förbränning med blykromat i slutet rör 0,2234 gr. CO, och 0,0581 gr. H,O. I procent: Beräknadt: Funnet: IE I. III En 120 42,25 N Leytnrddisd H,. a a BE, N, 56 — 19,72 OO We S 32 a — 11,04 — Öv 64 22,53 KA RR a 284 100,00 Kopparsalt af 2-amido-dihydroaztiotetrid-4-karbonsyra. CONH, NH C0O0O—Cu—00C NH CONH, INA SOROS CH CH GEL CH + H,0. Da x Genom kokning med alkalier synas derivaten af 2-4-dicyan- dihydroaztiotetrid ganska lätt kunna saponifieras. Emellertid har jag tills vidare blott undersökt ett enda derivat i detta afseende, nämligen 1-acetyl-2-cyan-dihydroaztiotetrid-4-amidoxim. Denna förening kokades en kort stund med mycket utspädd kalilut, hvar- vid substansen löstes och ammoniakutveckling inträdde. När se- dan lösningen neutraliserades med saltsyra, föll reaktionsprodukten i form af fina nålar, hvilka emellertid vid närmare undersäkning befunnos vara en blandning af två olika substanser. Genom att lösa dem i vatten och tillsätta kopparsulfat erhölls emellertid ett kopparsalt af den ena i form af små olivbruna glänsande pris- mor, mycket svarlösliga i vatten. Ur lösningen kristalliserar se- 658 HELLSING, OM KRYSEAN. dan ett kopparsalt af den andra föreningen som sına i vatten temligen lättlösliga nålar. Analyser på prismor: I. 0,1741 gr. gaf vid förbränning med blykromat i slutet rör 0,1527 gr. CO, och 0,0505 gr. H,O. II. 0,2852 gr. substans gaf vid kväfvebestämning 35,4 kbem. kväfgas af + 14,6° C. och 749,6 mm. bar.-tryck. IH. CLasons metod 0,1719 gr. BaSO, samt återstoden i skeppet 0,1524 gr. substans gaf vid svafvelbestämning enligt efter lösning i klorvätesyra fällning med svafvelväte och reduk- tion med svafvel i vätgasström 0,0304 gr. Cu,S. I procent: Beräknadt: Funnet: IG JE III. Cs 96 23,79 ee Be: H,. 12 2,98 8,22 = == N, ee 1000,08 0, 112 27,75 u ar S, bd fn 15,85 en le Cu 63,6 15,76 — — 15,94 403,6 100,00 659 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 5. Stockholm. Meddelande frän Stockholms Högskola. Remarques sur les facteurs de Möbius. Par HELGE von Kocn. [Communiqué le I Mai 1900 par G. MittAG-LEFFLER.] Definissons la fonction w(k), pour les valeurs entieres de k, par les conditions suivantes: uk) — I pour k=1 u(k)=0 si k a un facteur carre >1 u(k) = (— 1)8 si k est compose par o facteurs pre- miers distincts. Cette fonction, pour laquelle M. GRAM !) a propose le nom de »facteur de MöBIUs» ?) joue, comme on sait, un röle important dans la theorie des nombres. ?) La propriete fondamentale de u(k) sur laquelle est fondee l’application de cette fonction a la resolution de certains systemes d’equations lineaires s’exprime par la formule >= u(d) = 0, la sommation étant étendue a tous les diviseurs (y compris k et 1) de k. Considérons le systeme suivant d’equations linéaires: 1) Undersggelser ang. maengden af primtal under en given graense; Vidensk. Selsk. Skr., Kjebenhavn 1884. 2) Le travail de Mögıus concernant cette fonction se trouve dans le Journal f. Math., t. 9, p. 105. 3) Voir, p. ex. BACHMANN, Analytische Zahlentheorie, Abschn. XI. 660 VON KOCH, SUR LES FACTEURS DE MÖBIUS. vy F La ++... = Up N Va F lå tt --- = Ug 0 ee r ou, sous une forme abregee: I, tr = ur 92— 1 2er) les x designant les inconnus, les « des quantites donne&es. Supposons que les « soient tels que la serie S,I;u,;, si elle contient une infinite de termes, converge absolument et pro- posons-nous de trouver la solution la plus generale du systeme (1) satisfaisant a cette condition supplementaire que la serie double 2,3 converge absolument. Les x etant soumis a cette condition, il est clair que la serie double (2) ON sera esalement absolument convergente. On a donc le droit d’ecrire 2 2. a = 2, Hen 2 u(d) la somme X, s’etendant å tous les diviseurs de k; cette somme ayant la valeur 1 ou O selon que k=1 ou & > 1, la valeur de la serie (2) est egale a x,; d’autre part, en vertu du systeme donne (1), cette somme doit avoir pour valeur Z,u(v)u,; d’ou l’on voit que x, a necessairement la valeur Fe I ubvju, | v=1 D'une maniere analogue, on trouve les valeurs des autres «;: (3) Mp > ulvk)ur v=1 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 1900 N:0 5. 661 On vörifie immediatement que les valeurs ainsi trouvees satis- font au systeme propose. En effet, on a oc +0 +00 D Opa = > u(vok)uyor k=1 k=1v=1 et, la serie double du second membre etant absolument conver- gente d’apres l’hypothese faite sur les u,, on aura + 0 2 nee Di. 2m ; 2, k=1 ou la somme XX, s’etend a tous les nombres entiers divisibles par o, la somme 2; a tous les diviseurs de — ; la derniere 0 somme etant nulle, sauf pour m = 0, on a donc +00 DY Vor = Up Wels a oroa area) R=1 ce qui demontre que les x definis par la formule (3) represente la ‚solution la plus generale du systeme propose qui satisfait a la condition enoncee plus haut. Or, comme nous allons voir, on peut aussi resoudre le sy- steme (1) par l’emploi de determinants infinis, ce qui nous four- nira une nouvelle definition des facteurs de MöBıus. En effet, designons par t un nombre positif < 1 et posons (4) 2 = U yr; designant par ar. 2 un nombre egal a 1 ou a O selon que A est ou n'est pas divisible par %,!) le systeme (1) prendra la forme +o (5) yo ut? Bel DB co). Zn Pour décider si le déterminant de ce systeme est conver- gent, nous considerons la serie double (6) ya. Y,k etendue & toutes les valeurs » et k telles que v + k. 1) De cette definition résulte, en partieulier, que ar .2=0 si Ak. 662 VON KOCH, SUR LES FACTEURS DE MÖBIUS. D’apres la definition des a, ; on pourra ecrire cette serie "Io .v+m — I, gm)r" (m) designant le nombre de diviseurs (y compris m et 1) de m. sous la forme Comme g(m)» 0800 + 00) converge absolument et est de la forme normale.) Designons ce determinant par 4': (7) EAA Ab Si l’on prend {=1 de sorte que l’element ie (IE est egal & 1 ou a O selon que k est ou n'est pas divisible par v, le determinant ne change pas de valeur et ne cesse pas de converger absolument: ce determinant cessera d’etre de forme normale mais appartiendra a une classe jouissant de proprietes tout analogues que j'ai etudiee au n:o 14 de mon memoire cite plus haut.?) On peut donc écrire 4’ sous la forme (8) A| ar > Tous les elements au dessous de la diagonale principale (k 1. Dans cette formule, mettons vs a la place de s et attribuons a v les valeurs Vi Te 2, Be SA Posant : 1 V — VS (14) SZ po” = a, (15) log ö(vs) = u, on a ainsi les équations + Ian = u (2023 + 00) k=1 ce qui est un systeme du type etudie plus haut. Si l’on pose pour abreger on voit sans difficulte que 1 | ky | = dvs . [) 1 Yvs 6 1 de Ju] < al 2vs d'ou l’on voit que les conditions (9, 11) seront satisfaites si l’on prend ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 667 Les conclusions precedentes sont donc applicables et l’on peut, par consequent, exprimer la serie IS Le ) Den par un determinant absolument convergent 4,. Ce determinant s’obtient en remplacant, dans le determinant 7 defini plus haut, les elements de la colonnes »v par les quantit6s Ups» Us; definies par la formule (15). En particulier, la serie Nn—s zn r a Aue b} . . . etendue a tous les nombres premiers, s’exprime ainsi par le determinant ecrit plus haut. Considerons la fonction entiere g(x) de x definie par le produit g(x) = Bl) etendu a tous les nombres premiers. La derivee logarithmique de cette fonction etant ger) _ g(x) on trouve, d’apres le résultat precedent, — Sp 5 202p 2 —02>p... 9'(x) Rt A Er 2 BER MN 4, — 30 As. d’ou g(x) ge Az Age 0 KVAR obe Or, la somme 34,2% n’etant autre que le déterminant infini Ola 2a at: | u, 2 U A) _ 668 VON KOCH, SUR LES FACTEURS DE MÖBIUS. (obtenu en bordant le determinant 4 par 0 x...\ on voit que Ur l’etude de la fonction g(x) se ramene a celle d'un determinant de forme normale. Comme derniere application, nous remarquons que la serie & 2 u(k) ks k=1 qui, pour A(s) >1, represente l’inverse de la fonction ös) de RIEMANN. peut, d’apres ce qui precede, s’exprimer par un de- „ peut, q > P P terminant de forme normale. Peut-etre cette ceirconstance pourra jetter quelque lumiere BR u(k a é sur la nature de la serie En et des series analogues qui ont, surtout dans ces dernieres annees, beaucoup attire l’atten- tion des geometres. !) ') Voir notamment les travaux de M. von MancGorpr (Berliner Monatsberichte, p. 835; 1897), de M. Lanpau (These, Berlin 1899; C. R. (Paris) le 20 Nov. 1899) et de M. DE La VALLÉE Poussın (Mem. Cour. et autres mem. publ. par l’Ac. royale de Belgique, t. 59; 1599). 669 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 5. Stockholm. Meddelande frän Stockholms Högskola. Sur la distribution des nombres premiers. Par HELGE von KOCH. (Communiqué le 9 Mai 1900 par G. MitTAG-LEFFLER.) Soit x un nombre positif donne; pour simplifier les enonces suivants, nous le supposerons non-entier. Designons par ax) la somme des logarithmes naturels de tous les nombres premiers <.x et posons w(x) = A) + (a2) + ole) +... de sorte que w(x) designe le logarithme du plus petit commun multiple de tous les nombres entiers <«®. Dans son mémoire sur les nombres premiers’(presente en 1850 a l’Academie de Saint Petersbourg), TCHEBYCHEFF å de- montré que cette fonction (x) reste comprise entre kr et Kr, k et K designant deux nombres positifs; dans un autre travail (Journal de Liouville, t. 17, p. 341), l’illustre geometre a de- une) w montre que si le quotient tend vers une limite pour x = », cette limite ne saurait étre differente de l’unite. Plus tard, des demonstrations nouvelles de ce th&oreme ont ete donnees par M. PHRAGMEN (Öfversigt af K. V. A. Förh. 1891) et par M. PoIN- CARE (Journal de M. Jordan, 1892). En s’appuyant sur le theoreme de M. HADAMARD (Journal de M. Jordan, 1395), M. HADAMARD (Bull. de la Soc. mathem. de France, 1896) et M. DE LA VALLEE Poussin (Ann. de la Soc. sc. de Bruxelles, 1596) sont parvenus, simultanement, a des demonstrations rigoureuses de la formule lim ke) Hå 1 KX DON m = es. 670 VON KOCH, SUR LA DISTRIBUTION DES NOMBRES PREMIERS. Et tout recemment M. DE LA VALLEE Poussin (Mem. Cour. et autres mem. publ. par l’Acad. royale de Belgique, 1899) a reussi a demontrer que l’on a K etant une constante et la somme >, s’etendant a tous les zeros imaginaires de la fonction [(s) de RIEMANN. De cette formule resulte, en particulier, que si l’on admet, avec RIEMANN (Werke, p. 136) (Cf. la note a la fin de p. 671) que, dans chacun des zeros o, la partie reelle soit =, on aura pour |av(x) — x| une limite supérieure de la forme Ka? , resul- tat qui coincide avec celui obtenu par STIELTIES (C. R. [Paris] t. 101). On peut aller un peu plus loin par la methode employee dans mon memoire Sur la distribution des nombres premiers (Acta Mathematica, sous presse). Cette methode est basee sur la remarque ‚suivante: si x et s sont deux nombres positifs, l’expression (1) as tend, pour s—= ©, vers 1, 1—e7! ou 0 selon que £ > 1, z=louxr ut CE Tk) > KONER MS DM Z(s) designant la derivee logarithmique 2 de la fonction {(s) de RIEMANN, ainsi que des formules analogues pour d’autres fonctions numeriques. A l’aide de ces formules, je parviens a quelques formules asymptotiques pour ces fonctions et, en particulier, au theoreme suivant: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 671 Si Von admet, avec Riemann, que la partie reelle de chaque racine imaginaire de ös) est egale å L,!) la difference wie) — x, pour les valeurs croissantes de w, ne peut pas £tre infinie dun ordre superieur a celui de &*°, 6 designant un nombre positif aussi petit quwon le veut. Comme la difference entre w(x) et #(x) est inferieure a Vx, la möme conclusion s’applique a la fonction #(); et, en m’appuyant sur une formule de M. DE LA VALLEE Poussin,?) jen deduis ce theoreme relatif a la fonction F(x) qui exprime combien il y a de nombres premiers < x: Si Von fait la meme hypothese que plus haut relative ü äs) et que Von definit, selon lusage, le logarithme integral Li(«) par la Formule: 1—e ; a da ; da en | ee 4 m] D 0 co la difference entre F(x) et Li(&) ne peut pas ötre d'un ordre superieur & celui de art” , o designant un nombre positif si petit que Von veut. On peut obtenir une nouvelle demonstration de ces resul- tats en combinant la remarque faite plus haut sur l’expression (1) avec une formule etablie par M. DE LA VALLER POUSSIN dans un travail anterieur & celui cite plus haut?) et qui peut s’ecrire sous la forme suivante (s etant quelconque) En NR pn x +o a — 2m —s 20 —S + & x! SÖ XP : ar KH 2 AE 1—s 2m(2m + s) "0(0—s) m=1 ') Aucune démonstration de ce theoreme n’a encore été publiée. Mais M. JERSEN, qui assare avoir trouvé une démonstration rigoureuse, a promis de la publier prochainement dans les Acta Mathematica (Voir la note de M. JENSEN, Acta Math., t. 22). ?) Sur la fonction &(s) de RıEmann et le nombre des nombres premiers inferieurs å une limite donnee, p. 60 (Mém. cour. et autres Mém. publ. par l’Acad. royale de Belgique, 1899). 3) Recherches analytiques sur la théorie des nombres premiers. Ire partie, p. 34 (Ann. de la Soc. sc. de Bruxelles, 1896). Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 5. 2 672 VON KOCH, SUR LA DISTRIBUTION DES NOMBRES PREMIERS. ou la somme »2 s’etend å toutes les puissances (p, p?, P°,...) pv <= de nombres premiers plus petites que x, la somme X, a toutes les racines imaginaires de äs). !) Pour le montrer, portons les valeurs (vs) (5) Z(vs) = qui s'obtiennent par la formule (3), dans la série +00 LI ea 9) — er Z(vs) ; v=1 = il viendra (4) Mx,s)= — el —er!) + w(e)(l — ee!) JA (1— er er pr < Xx +4—S-T ou nous avons pose, pour abreger +0 _ 0) a I NG I » v= dam (a1 on + vs) v m=1 I ale ‚ee — 25) Rem Or en vertu de la formule d’EuULER (Introd. in anal. inf., t. I, Cap. 15): Zp- log p + Sp-”logp + ...=— Z(s) on trouve (voir $ 2 de mon mem. cite plus haut): 2) D’apres un theoreme bien connu de M. HADAMARD (Journal de math., 189), 1 a Ksp ERA 5 AR 20 £ la serie 20 14. Converge absolument, © designant un nombre positif quel Sn conque. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:05. 673 Hr,)=— cn )logp — S1—e-=r*)logp—... les sommes étant etendues a tous les nombres premiers. On peut donc mettre, en abrege, (5) Pa, s) SS > (1 ar en) log p -Y(1 LS sip ”""og p me x d’ou, en comparant avec la formule (4): (6) va) l1—e)=al—e)—A+S+ T—n n designant la seconde serie du second membre de (5). On voit facilement (voir mon mem. $ 6) que, pour s>.«?, cette quantite n reste au dessous d'une limite fixe, quel que soit «. Tout revient donc a etudier les series S et T. Comme on a et pour © > 1, Var 1_1 8 ib bl |Zm@m + »s) | = @2m(2m + s)v—1 Ss se 2m(2m + s) (2m)! +° co designant un nombre positif si petit qu’on le veut, il vient sö 1 1s1< Ze.) Om)irs m=]1 d’ou resulte pour s= x, 20 <1 que S tend vers zero pour = 00. En se rappellant que la partie reelle Ro de chacun des o est comprise entre 0 et 1 on trouve, des que s > 2, que chaque o satisfait aux inegalites [el, I»s-el>2|s—el D| & 674 VON KOCH, SUR LA DISTRIBUTION DES NOMBRES PREMIERS. On a done | Semi] aut] 21 fa sd pays ER lee — | le —s| Jå (2 | lee —)| ole —5)” el < 2(3) |o!*°] d’ou s’obtient, dans l’hypothese Ro =1, 1/8)? 1 I 7] < 20-23) 2, ortol” D’apres le theoreme de M. HADAMARD cite plus haut, la serie > | convergente quel que soit le nombre positif o. Par suite, pour s =.2?, la quantite | 7], pour les valeurs croissantes de x, ne pourra pas £&tre infinie d'un ordre superieur a celui de «®*+?. Mais de la resulte, d’apres la formule (6), que la difference |au(@) — © | est d’ordre inferieur & @°*°, & designant un nombre positif si petit qu’on le veut. (ÖR. Glo 6 dl D’apres ce que nous avons dit plus haut, il resulte de ce theoreme que la difference | (x) — Li(x)| est egalement d’ordre inferieur & @?*°. D’autre part, M. PHRAGMEN a demontre recemment que la difference | F(x) — Lix)| ne saurait &tre d’ordre inferieur a ed I Pour ces raisons on pourra done dire que si la formule ar e etant positif et arbitrairement petit. Ro =3 de RIEMANN est exacte, il est certain que l’erreur commise en. posant Fx) = Li(x) est de l’ordre de Vx. (x), «(x) etant une fonction qui, quelque petit que soit 0, est <..+° des que & est suffisamment grand et > 27° pour une infinite de valeurs de «. 675 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 5. Stockholm. Lameska Funktioner med gifvet antal nollställen. Af A. M. JOHANSON. (Meddeladt den 9 Maj 1900 genom G. MıtTTAG-LEFFLER.) Med en Lamesk differentialekvation af andra ordningen för- sta vi den ordinära differentialekvationen day Ja fa) TA Ha OL + (Ar + By = 0 eller Py dt? + (Av + By=0, hvarest dx 70% Hvarje lösring till denna differentialekvation kalla vi en f(x) = (e — ej) (x — ey) (@e — es) och dt = Lamesk funktion. A och D äro godtyckliga konstanter. De reela storheterna e,, & och e, tänka vi oss ordnade så, att ey << €> < €3 .e7 AL; As Es db, bo ez3 Då den reella variabeln x varierar från e, till e,, är t reel och vi teckna då {—=u. Då åter x varierar från e, till e,, är t rent imaginär och vi sätta da = ww. Då slutligen t > e,, är t ater reel och vi införa då t = w. 676 JOHANSON, LAMESKA FUNKTIONER. Intervallet (a,a,) ligger inom intervallet (e,e,) och likaledes intervallet (b,6,) inom (ese,). Då x genomlöper intervallet (a,a,), låta vi u genomlöpa in- tervallet (a,@,); intervallet (b,b,) för x må motsvaras af inter- vallet (#,6,) för v. Det af Klein!) uppställda oscillationsteoremet lyder: man kan alltid och endast pa ett sätt bestämma konstanterna A och B, så att de Lameska funktionerna £,(u) och E,(v) äro lösningar till differentialekvationerna En) du? d>E,(v) — dv? A) VW: + (Ar + B)E(v)=0; att E,(u) är noll för u = a, och u = a, och för intervallet (&,%) har m halfoscillationer; att Z,(v) är noll för v = ß, och v = £> och för intervallet (8,82) har n halfoscillationer. I det följande skall jag visa, huru dessa funktioner E„(u) och E,(v) förlöpa, huru nollställena till desamma äro beroende af konstanterna A och B och omvändt, söka gränsvärden för A och B för gifna m och n samt gränsvärdena för vissa ut- tryck, som förekomma, då man utvecklar i serie efter Laméska funktioner. Kap. I. Undersökningar öfver uttrycket Ax + B. 1. Låt oss antaga, att det finnes en integral F(u) till dif- ferentialekvationen d?E EB som är kontinuerlig för intervallet (@,a,), som blir noll i punk- + (Ae+B)E=0, terna &, och &, och m — 1 mellanliggande punkter. 1) Klein. Mathematische Annalen Bd. 18. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 6 | u | Er u Une Vg ray 2. mein Um = Bb x) —m u) a — er | a, Ly Ly+1 dig q Uy Uy+] Aa Konstanterna A och B måste vara reella. Ty om de kunde vara imaginära, så sätt BD NM IR Ar A, ar Kily Bean, Mee Af un) + [(A, + iA,)e FB, + iB,]( + ys) = 0 skulle följa N 4 (Ayo + Bayyı — (Ayo + Bay = 0 5 + Az + Bıly + (Az + B,yyı = 0, där integralerna y, och y, äro noll i punkterna u,(v = 0,1..m). Af dessa ekvationer skulle då följa Uy+1 Uy41 d d Jade a Ju Na + B,) (vi Zt Y5) du — 08 Första integralen är noll, andra skulle da ocksa vara noll och således y, och y, identiskt noll, om A,x + BD, för hela in- tervallet (w,u,;1) är skildt från noll. Skulle sa inträffa, att A,® + B, blir noll för något «-värde, hvars motsvarande u-värde tillhör intervallet (uw,uy+1), sa kan detta ej inträffa för något annat intervall t. ex. (w,u,_ı). Häraf följer således, att A, = 0 och B, =0 eller att A och D äro reella. Af differentialekvationen d? 2 du = 0 följer vidare Uy+1 I Dr len B)E| By 678 JOHANSON, LAMESKA FUNKTIONER. och eftersom “y+1 “y+l “y+1 d?E dE ([{dE\: du? du JA du U, u, u, att “y+1 | —(4r + Bye | de a Uy u, eller uy+:; kan ersättas med det u-värde, för hvilket — = 0. du Vi kunna häraf draga den slutsatsen, att, om för alla u- värden mellan två nollställen till E(u), eller två nollställen till Ze eller ett nollställe till E(u) och ett till ge du du uttrycket (Ax + B)<0, integralen E(u) är identiskt noll. Man kommer ett steg längre genom att använda ett tillväga- gående, som användts af PICARD!) vid studiet af differential- ekvationer. Lät A betyda en kontinuerlig funktion af u hvilken som helst. Man har då "v+1 dynga Jå, Eda =0 “y+1 BE flere u du 50 (2) Genom addition af integralerna (1) och (2) erhålles “y+1 = + Ele ı mt _ (Aa + B)Er|au = 0 du du du U, “y+1 N F af Ei | + la — (År + B) Elan — U uy > !) PicarpD. Traité d’analyse t. II, sid. 23. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:05. 679 Häraf följer: om för alla u-värden mellan två nollställen till E(u) man kan finna en kontinuerlig funktion A, som uppfyller villkoret så är integralen E(w) identiskt noll. 2. Motsvarande satser kunna härledas för differentialekva- tionen d”E 02 === (Ar + NTE 0 , om vi antaga, att det finnes en integral £(v), som är kontinuer- lig för intervallet (8,ß,), blir noll i punkterna £, och 8, samt i punkterna v,(v = 1, 2,..n— 1). (Or == My IA Soc IV Ops Seen = fö so 3. Af S$ 1 och 2 följer, att, om det finnes kurvor £(u) och E(v), som uppfylla de uppställda villkoren, uttrycket Ax + Bi allmänhet är positivt för kurvan (wu), men negativt för kurvan E(v), att uttrycket Arv + B för kurvan E(u) måste börja med att vara positivt och först kan öfverga till negativt mellan u=a, och den närmast belägna nollpunkten till = = 0, att för kurvan E(v) nämnda uttryck måste sluta med att vara negativt och möjligen kan öfvergå från positivt till negativt mellan v = 8, , — och den närmast belägna nollpunkten till = =0. Häraf följer, att A<0 och B > 0. Kurvan £(w) kan vara konkav mot u-axeln hela intervallet (a) eller till en början konkav och öfvergå till konvex mellan u — %, och det närmast «, belägna u-värde, för hvilket =0. Kurvan £E(v) kan vara konkav mot v-axeln hela intervallet (8,85) eller mellan v = #, och det närmast v = ß, belägna v- värde, för hvilket = 0), öfvergå från konvex till konkav. = | Särskildt må erinras om, att båda kurvorna E(w) och E(v) 680 JOHANSON, LAMESKA FUNKTIONER. kunna för respektive (@,@,), (#,ß,) vara konkava, men att en af dem måste vara det. Det x-värde, för hvilket Ar + £B = 0, beteckna vi med e. Således är B = — A:c. Värdet & =. är beläget mellan «= a, HAN A Oy Eftersom A < 0, införa vi beteckningen — A = &?, där « kan antagas vara positiv. . Differentialekvationerna för £(u) och E(v) fa da formen. d’E du + a (cc—a)E=0 och En a (x—c)E =0. Kap. II. Om det allmänna förloppet af kurvorna (u) och E(v). 1. Säsom redan STURM!) påvisat följer genom att jämföra integralerna (u) och z till de båda differentialekvationerna d?E d?z — +.0:c—a)E=0;—— u)z = 0 ee att, om för intervallet (uyuy+1) @c — 2) 6y+1 3. Om vi i stället för att integrera mellan tva pa hvar- andra följande nollställen till Z(u) = 0 hade integrerat mellan två på hvarandra följande nollställen till = 0, hade vi er- = fat — a3: + @| 3% du = 0. Första uttrycket är noll, integralen le du > 0; således följer, hållit 9 sk or CHE x EUR att @(c— x)E? i en nollpunkt till en 0 är mindre än i en du efterföljande. Men som ac — x) är större i den föregående nollpunkten än i den efterföljande, måste £? vara mindre i den föregående nollpunkten än i den efterföljande. Vi hafva således funnit: det absoluta värdet, som F(u) an- ; „dE ’ tager i en nollpunkt till ET 0, är mindre än i en efterföljande. du URI 682 JOHANSON, LAMESKA FUNKTIONER. B B: Detta gäller äfven om kurvan i sista intervallet öfvergär till att blifva konvex, ty kurvan £(uw) kan nämligen först mellan dE = .. fi - o du 0 öfverga u = a, och den närmast belägna nollpunkten till från konkav till konvex. 4. Vidare påstå vi, att afståndet mellan två på hvarandra följande nollställen till £(u) är i stigande U Uu,>u U, SV IN ..m) För den skull jämföra vi differentialek vationerna d?E z d?z2 + ac — 2) E=0 och hö Tja a (c— Xy)z = 0 du? Be 2) och välja till integral z = sin «Vc — x,(u — uy). Värdet x, kunna vi i detta fall anse som konstant och för ze < x, är ae — x) > ac — xy) och für >a, är ac — x) < a(c— ty). I enlighet med Kap. I $ 1 följer nu, att afständet mellan två nollställen till sin «Ye — z,(u — u,) är större än u, — u,1 men mindre än u,41 — uy, hvarigenom påståendet är bevisadt. Då nu m växer, följer alltså, att afstånden mellan de noll- ställen, som ligga närmast u = «a,, ga mot noll. Detta behöfver däremot ej vara fallet med afståndet mellan de nollställen, som ligga i närheten af u = @,. 5. Vi skola nu studera värdet af integralen [ran | [241 Vi antaga, att kurvan £(w) är konkav mot u-axeln och in- föra beteckningen ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 683 Således är — EK. Funktionen z satisfierar differential- ekvationen d’z dz ZB + a c—) m = 0 Således är d3z dz | EN Er fe Ta + oc ) 7 1 du = 0, d’z dz d?z "de TERN ee 2 a ey fx du? a du? ur fe Da: il du CEN a a a a u u fe + de aj + a få au=0 (1) a 0 Värdet z är =0 för u = &, och om vi antaga, att (u) är positiv för «, N u , hvilket vi kunna göra, positivt för oe, 0 och integralen större än noll. Vi kunna därför uttala följande egenskap hos integralen Integralen [ Edu är, såvida ej E är identiskt noll, positiv a1 för intervallet (au,), blir noll för något värde på u mellan u, och us. 684 JOHANSON, LAMESKA FUNKTIONER. Om vi med A,, As, 4, 0. s. v. beteckna ytan af respektive första, andra, tredje halfoseillationen, uppfylla dessa villkoren a A A ZEN LJ Om kurvan £(u) gör ett udda antal halfoscillationer i in- 3 tervallet (@,@,), är således fEdu > 0 och uppfyller villkoren: 233 ytan af första halfoscillationen < f Edu < ytan af sista half- oscillationen. Om kurvan £(u) gör ett jämnt antal halfoseillationer i in- tervallet (0,03), är [ Edu <0 och uppfyller villkoren: | sista halfoscillationens yta — & — första halfoseillationens | > |f Edu| < (Al > | sista halfoscillationens yta — näst sista halfoscillationens | Af ekvationen (1) följer, om vi integrera från u = a, till u = 0, att 073 [04 R [4 De ac — 0)? + a |? —- du = 0 l A d a De bäda sista termerna äro positiva, saledes den första nega- ; a Re AED tiv, och således är för u=«, en af faktorerna z och au positiv 7 u och den andra negativ. Här hafva vi alltså ett nytt bevis för, huru vi från antalet halfoscillationer kunna sluta till, om inte- @2 eralen [Edu är positiv eller negativ. a ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 685 Häraf följer vidare, att fee aylet Pra =. i ll 2 ; GE max(Uv+1 — VD) F?du< 2 EE max(Uuy+1 = uy) (2 Integralen f E?du kan uppdelas i en summa af integraler a Uy+1 S[Fduw=0, 1, ...m — 1): E?nax är emellertid olika inom olika intervall och större i ett efterföljande än i ett föregående irter- vall. Huru än #?„ax variera, kunna vi dock alltid påstå att EfEdu DER — 3 . [E:du x a @2 Vi kunna också välja integrationskonstanten så, att [ E>du =1 och då blir En a; EJEdu GÅ a |= | EfEdu |. 2 Ae fSE?du a @2 Värdet af / Edu hafva vi härledt i föregående $. Men dä möter & oss den svårigheten, att integrationskonstanten är olika för olika värden på m. Af differentialekvationen d?E 5 A IR + oc — c)É =0 erhålles ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 687 Ao 2 ; — 2)Kdu= 22 Är (5) | x)Edu= Fr är du da Ae 2 pod Er dE\? de” I re förl an up) och och saledes Je — x) Edu 1 ne d 4 Eu lol ea Genom lämpligt val af integrationskonstanten kunna vi er- halla, att (=) >0. Om kurvan (u) gör ett jämnt antal halfoscillationer, är då också (5) > 0. Gör kurvan E(u) åter Ular 5 ett udda antal halfoscellationer, är (7) <0. 7. Vi vilja nu jämföra de 1 88 2—6 funna egenskaperna hos funktionen £(u) med motsvarande egenskaper hos de trigono- metriska funktionerna. Som trigonometrisk funktion välja vi z = sin m(u — ay) , dir (u — 0,) = 7. 2 = sin m(u — a). E(u). 1. 2 blir noll för u=0,, — 1. E(u) blir noll för u = 0,, u = 0 u = @, och ın — 1 mellan- och m — 1 mellanliggande värden liggande värden pa u. pa u. 2. Kurvan z bildar all- 2. Kurvan #(u) bildar mindre lut- tid lika lutning mot u-axeln ning mot u-axeln i en efterföljande 1 alla nollpunkterna. nollpunkt än i en föregående. 3. Maximi- och mini- 3. De absoluta beloppen af maxi- mivärdena äro alla nume- mum och minimum tilltaga från u=«, riskt lika stora. räknadt. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 5. 10 688 4. Afstanden mellan noll- punkterna äro alla lika stora. 5. Ytorna af alla half- oscillationer äro lika stora. 6. Integralen a) a om kurvan gör ett jämnt. antal halfoscillationer. (220) Integralen f2du = sista Can halfoscillationens yta, om kurvan gör ett udda antal halfoscillationer. @g Integralen f2du blir noll a Ze h af ordningen X, där 2 är m 2-värdet i punkten som gör dz EE JOHANSON, LAMESKA FUNKTIONER. 4. Afstanden mellan nollställena äro växande från u = «a, räknadt. 5. Halfoscillationernas ytor äro I stigande från u = a, räknadt. 6. Om antalet halfoscillationer är 2 jämnt, är integralen fEdu < 0 och uppfyller villkoren | sista oscillationens yta — — första oscillationens | @9 > |’ Eau | >> a | sista oscillationens yta — — näst sista oscillationens|. Om antalet halfoscillationer är udda, är integralen [Edu> 0 och uppfyller villkoren @2 sista oscillationens yta > f Kdu > a > första oscillationens yta. [a2 Integralen J Kdu blir noll af ord- a ningen —!, ty den blir noll af ord- (a un (sid. 685), hvilket vi i nästa kapitel skola bevisa blifva ‚') där FE, är D- ningen E, m värdet i den närmast u=n0, belägna > noll af omkring punkt, som gör ') Vi skola i nästa kapitel nämligen bevisa, att « blir oändlig af ordningen m. dE du Af figuren för kurvan £(u) se vi dessutom, att el Ze där k är en ändlig kvantitet. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 689 &9 Ax 7. Integralen /2’du = Integralen / Z2du uppfyller villkoren Ce & %— 0 2 ett maximivärde (minimi- 22 an 4; Ze 1 u Saul (VD | (66, — 312 N värde) af funktionen z. a der #, är det absolut taget minsta af alla och #, det största af alla maxi- mivärden (minimivärden) för funktio- nen Alu). 8. För kurvan Z#(v) kunna vi härleda alldeles motsvarande egenskaper, om vi följa kurvans förlopp från slutpunkten 8, mot begynnelsepunkten ß, - Kap. II. Gränsvärden för konstanterna « och c, om kurvan (wu) gör m och kurvan Z(u)n halfoseillationer. 1. Vi vilja först studera kurvan #(u) och särskilja da två fall, allt eftersom (u) hela intervallet är konkav eller i sista halfoscillationen öfvergar till att blifva konvex. Då u genomlöper intervallet (@,@,), genomlöper « intervallet (aa). Motu, 04, Svarar 7) _a,, mot u — 0, svarar 2 do, mot U Vy SVARAR 0 — 7,0, — UN PD og 00 une a kun — CA) Vi jämföra integralerna till de båda differentialek vationerna d?E de 200 — XYE = el ge im + Ale ©)E,— 0 och + le av) 0 och finna da (I:1) att, eftersom ac — a,) > a (c — x) för inter- vallet(a,a,), kurvan 690 JOHANSON, LAMESKA FUNKTIONER. 2 = sin aVe — a, (u — a,) måste hafva sin (m+1):te noilpunkt för ett värde u < ce, (x < as), om kurvan Z(u) skall kunna hafva sin (m + 1):te nollpunkt i punkten u = a, (x£ = ay). Således är avec — ala, — a) > mr. Om kurvan hela intervallet (@,@,) är konkav, jämföra vi kurvan med integralen till differentialekvationen d?z 3 ae ac — a,)2 = 0 z = sin aYe — a,(u — 0). Såväl ac —a,) som a°Ac—- x) äro för intervallet (0,07) positiva och dessutom är «ac — x) > ac — a) Om da aVe — a,(a, — 07) > msi, skulle E(u) hafva sin (m + 1):te noll- punkt för ett värde u < &,. Häraf följer, att aVe — axla, — ov) < Ma. Öfvergår åter kurvan från konkav till konvex, så ligger 2 = c inom intervallet (a,a,). Vi jämföra därför £(u) med inte- gralen till differentialekvationen d?z Ta + Mc — 2) = 0 2 = sin aVe — z(u — ay), hvarest x är det x-värde som beläget mellan a, och c gör ut- trycket Ve — z(u — &) till ett maximum. Om vi med u be- teckna det mot x svarande u-värdet, erhålles u = de 20 0) (AT ODER N — — X ll — 0, ) = = = du ut Sr y 2V)c— x ds. NE SER TE, NK 7 SET ee STON = VE- a) E-— EA) och således 20 — z) = (uu — o,)V(z — &) (7 — ey) (& — 9): ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 5. 691 Vi hafva nu på samma sätt som dä kurvan #(u) hela intervallet var konkav, att aVe — (u — 0) nm. På liknande sätt finna vi, om c ej ligger inom intervallet (b,b,), att TREO! ov by — 6 (Ba — Bı)- a ill | m?7t? ngr? | dal — a1) (Ba — BN — a|(&, — &,)* na Pr) AE m?balba — Bi +N?as(0z — CNE m?by(Ba — Bi) + nar (a, — 07)” mb, — 81)” + n’(a, — Aj zu) md» Bı), 42. za) >c> Om kurvan Z(w) öfvergar till att blifva konvex, skall a, utbytas mot x och a, mot u. Öfvergär kurvan A(v) från konvex till konkav, skall här b, utbytas mot x och 8, mot v. or) (de) Nn Skänker till Yetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. från sid. 634.) Guatemala. Laboratorio quimico central. Observaciones meteorolögicas 1899. 8:0. Habana. Academia de Üiencias. Anales. T. 36 (1900): Entr. 425. 8:o. Hamburg. Deutsche Seewarte. Deutsches meteorologisches Jahrbuch. Jahrg. 21 (1898). 4:0. Harlem. sSocieie Hollandaise des sciences. Archives Neerlandaises des sciences exactes et naturelles. (2) T. 3: Livr. 3-4. 1900. 8:0. — Fondation de P. Teyler van der Hulst. Archives du Musée Teyler. (2) Vol. 6: P. 5. 1900. 8:0. 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(Government observatory. Results of observations of the fixed stars. Vol. 9. 1899. 4:0. Manchester. Literary and philosophical society. Memoirs and proceedings. Vol. 44 (1899/1900): P. 2. 8:0. — Geological Society. Transactions. Vol. 26 (1899/1900): P. 13. 8:0. 695 Mexico. Observatorio meteorologico central. Boletin de agricultura, mineria e industrias. Ano 9 (1899/1900): Num. 122 218:0: — Sociedad cientifica » Antonio Alzate». Memorias y revista. T 14 (1899/1900): Num. 1—2. 8:0. München. K. B. Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte. Philos.-hist. Cl. 1899: Bd 2: H. 3. 8:0. Nizza. „Societe de medecine et de climatologie. Nice-medical. Annede 24 (1900/1901): N:o 7. 3:0. Palermo. (ircolo matematico. Rendiconti. T. 14 (1900): Fase. 1—2. 8:0. -—- R. Orto Botanico. Bollettino. Anno 3 (1899): Fasc. 1—4. 8:0. Paris. sSociete astronomique de France. Bulletin. 1900: 5. 8:0. — Societé d’etudes scientifiques. Feuille des jeunes naturalistes. (3) Année 30 (1899/1900): N:o 355. 8:0. Liste sommaire des ouvrages... 1900. 8:0. — Societe de geographie. La Geographie. Bulletin. Annee 1900: N:o 4. 8:0. — s„Societe geologique de France. Bulletin. (3) T. 27 (1899): N:o 5. 8:o. Philadelphia. Academy of natural sciences. Proceedings. 13899: P. 3. 8:0. — American philosophical society. Proceedings. Vol. 38 (1899): N:o 160. 8:0. Rio de Janeiro. Directoria de Meteorologia. Boletim das medias, maximas e minimas... Anno 4(1899): N:o 10. 4:0. Saint John. Natural history society of New Brunswick. Bulletin. Vol. 4:P. 3. 1899. 8:0. Saint Louis. Missouri botanical garden. Report. 11 (1899/1900). 8:0. St. Petersburg. Académie imperiale des sciences. Mémoires. (8) Vol. 9: N:o 3—7. 1900. 4:o. — Laboratoire biologique. Bulletin. T. 4: 1. 1900. 8:0. Simla. Meteorological reporter to the government of India. Indian meteorological memoirs. Vol. 10: P. 3-4. 1899. Fol. Stettin. Zöntomologischer Verein. Entomologische Zeitung. Jahrg. 60 (1899): N:o 10-12. 8:0. Tokyo. Societas zoologica Tokyonensis. Annotationes zoologic® Japonenses. Vol. 1 (1898): 1-4; 2 (1898): 1— 4 3,1899) Is BO — Central meteorological observatory. Weather chart. 1900: 2. Fol. Toronto. University. Studies. Psychological series. N:o 2—3. 1899. 8:0. 694 Utrecht. Provinciaal Utrechtsch genootschap. Verslag van het verhandelde in de algemeene Vergadering. 1899. 8:0. Aanteekeningen van het verhandelde in de sectie-vergaderingen. 1899. 8:0. — K. Nederlandsch meteorologisch Instituut. Onweders, optische verschijnselen, enz. in Nederland. D. 20 (1899). 8:0. Comparison of the instruments for absolute magnetic measurements at different observatories. 1898 —99. 4:0. Washington. Academy of sciences. Proceedings. Vol. 2: p. 31-40. 1900. 8:0. — U. 8. Department of agriculture. Publications. 15 nummer. 8:0. — Weather Bureau. Weather map. 1899: 1—2. Fol. Monthly weather review. Vol. 27 (1899): Summary; 28 (1900): 1. 4:o. Bulletin F. 1899. 4:0. — U. S. Geological survey. Annual report. 19 (1897/98): P. 3, 5 & Atlas; 20 (1898/99): 1. 8:0. — UD. S. Naval observatory. Total eclipse of the sun, May 28, 1900. 8:0. Wien. K. K. Zoologisch-botanische Gesellschaft. Verhandlungen. Bd 50 (1900): H. 2—3. 8:0. Af Dr. Svedmark. Biografier ur Geologiska föreningens förhandlingar. Af Dr. V. Carlheim-Gyllensköld. Tillägg till de år 1899 utfärdade instruktioner och program för den svenska afdelningen af gradmätningsexpeditionen till Spetsbergen. Sthlm 1900. 8:0. Af Major G. Nerman. Porträtt af JOSEPH BANKS. Af utgifvaren: Svensk kemisk tidskrift, utg. af Å. G. EKSTRAND. Årg. 12 (1900): N:o 4. 8:0. Af författarne: HASSELBERG, B., Om nya beståndsdelar i den atmosferiska luften. , Sthlm 1900. 12:0. NATHORST, A. G., Parthenogenesis hos fanerogama växter. Sthlm 1900. 12:0. BOWSHER, C. A., Le grand epitome. Champaign 1900. 8:0. LÖWENTHAL, E., Der Bankrott der Darwin-Hächel-schen Entwicklungs- theorie. Berl. 1900. 8:0. Mosso, A., Psychic processes and muscular exercise. Worcester 1899. 8:0. PAGE, J., Ice and ice movements in Bering Sea during the spring months. Wash. 1900. 8:0. —— Stockholm 1900. Kungl. Boktryckeriet. ÖFVERSIGT AT 7” a Tu MYT IB 7 > cr / få q mn / To KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Årg. 57. 1900. Je 6. Onsdagen den 6 Juni. INNEHÅLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar . . . . ; 2 . sid. 695. Marek, Förgreningsförhällandena och inflorescensens allaine a de 8 silianska asclepiadaceerna . . . . . 4 5 a a » 697. BERGENDAL, Bör ordningen Baleonerertint Teich anndelas i tvänne ordningar Protonemertini och Mesonemertini?. . . . : Ih >» Al, Bropen, Fortgesetze Untersuchungen über derivirbare a mit überall dichten Maxima und Minima. . . : i 3,143. ÄKERBLOM, Observations astronomiques faites ee Yr STR reale ANGroenlandı EYE 1 v. Koch, Sur une methode de decider si un nombre entier donne est premier ou compose . .. ... ade 5 DER) JENSEN, Enumeratio nn ne Ge Mose et ai orientalis a cl. P. Dusen in itinere groenlandico Suecorum anno 1899 eolleetarum . . . å = : \ EEE TROLL. Mapsen, Versuche über did Abhansiokeit a Hyde: von ge Tem- peratu a STR RR RIS Eh SE NEE DE SUB LOK Skänker till ine bibliotek DE ed ÖRE GSR OA US 7521 Tillkännagafs, att Akademiens ledamot Bruksegaren GÖRAN FREDRIK GÖRANSSON med döden afgått. Herr LINDSTRÖM redogjorde för af honom utförda undersök- ningar af vissa delar af Trilobiternas organisation. Herr NATHORST redogjorde för innehållet af den berättelse, som folkskoleläraren P. LARSSON i Uddevalla afgifvit om den af honom, med understöd af Akademien under förra sommaren ut- förda resa i Bohuslän för bryologiska forskningars anställande. Pa tillstyrkan af komiterade antogos följande afhandlingar och uppsatser till införande i Akademiens skrifter: 096 i Akademiens Handlingar: 1:0 »Beiträge zur Kenntnis der süd-amerikanischen Anonaceen» af Filos. Kandidaten R. E. FRIES, 2:0) »Beiträge zur Gramineenflora Südamerikas» af Lektor C. A. M. LINDMAN, 3:0) »Die Asclepiadaceen des Regnellschen Herbars» af Doktor G. O. MALME; i Bihanget till Handlingarne: »Beiträge zur Flora der Insel Jan Mayen» af Ingeniör P. DUSÉN; i Öfversigten: de i innehällsförteekningen uppräknade 7 upp- satser. Genom anstäldt val kallade Akademien till sin utländske ledamot Professorn i matematisk astronomi vid Faculte des scien- ces i Paris HENRI POINCARE. Följande skänker anmäldes': Till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. Stockholm. Statistiska centralbyrån. Bidrag till Sveriges officiela statistik. 2 häften. 4:0. — K. Ecklesiastik-departementet. Die Entwicklung Münchens unter dem Einflusse der Naturwissen- schaften während der letzten Dezennien. Festschrift der 71. Ver- sammlung deutscher Naturforscher und Aerzte gewidmet von der Stadt München. München 1900. 4:0. — Karolinska mediko-kirurgiska institutet. 1 dissertation 1900. 8:0. — K. Landtbruksstyrelsen. Meddelanden. 3 häften. 8:0. — Svenska trädgärdsföreningen. Tidskrift. 1900: N:o 4. 8:0. — Svenska turistföreningen. Ärsskrift. 1900. 8:0. Agram. Societas historico-naturalis Croatica. Glasnik. G. 11 (1900): Broj 1—6. 8:o. Baltimore. Peabody Institute. Extract from first catalogue. 1900. 4:0. — Johns Hopkins University. American chemical journal. Vol. 21(1899): N:o 5-6; 22 (1899): 1-6; 23 (1900): 1-3. 8:0. American journal of mathematics. Vol. 21 (1899): Num. 2—4; 22 (1900): 1. 4:0. The American journal of philology. Vol. 20 (1899): 1-4. 8:0. (Forts. & sid. 762.) 697 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 6 Stockholm. Förgreninesförhällandena och inflorescensens ställning hos de brasilianska asclepiadaceerna. Af Gust. O. A:n MALME. (Meddeladt den 6 Juni 1900 genom V. WITTRocK.) Den egendomliga plats, blomställningen intar hos en mängd asclepiadaceer, har redan länge varit bekant; den träder t. ex. hos Asclepias-arterna sa tydligt i dagen, att den icke kunnat undgå äfven den ytliga betraktarens uppmärksamhet. En teo- retisk förklaring af förhållandet försöktes år 1850!) af CH. F. HOCHSTETTER. Enligt honom skulle inflorescensen vara att anse som ett sidoskott, som utvecklar sig ur en axillär knopp, men som sammanväxer med hela det internodium, som följer på stöd- jebladet, och för den skull synes utgå från närmast högre nodus. Stode den der midt emellan de båda motsatta bladens inser- tionspunkter, skulle från morfologisk sida näppeligen någon in- vändning kunna göras mot denna tolkning. Men så är icke fallet; inflorescensen är alltid betydligt närmad det ena bladet, ofta så att den utgår alldeles invid detta. Och någon förklaring på denna ställning inrymmes icke i HoCHSTETTERS tolkning. Hvad som gör denna ännu mera osannolik, är ett förhållande, som fö- rekommer hos ett par brasilianska asclepiadaceer och som varit 1) Flora XXXIII (1850), p. 183. Han undersökte förhållandet hos Vincetozicum vulgare. Samma teori hade reden åtta år förut uppställts af PayEr i en kort notis i Comptes rendus XV (Paris. 1842), p. 149. Men denna notis synes hafva undgått HocHSTETTERS uppmärksamhet. 698 MALME, FÖRGRENINGSFÖRHÄLLANDENA HOS ASCLEPIADACHERNA. helt och hållet obeaktadt af morfologerna, nemligen det, att två inflorescenser utgå bredvid samma blad, en pa hvardera sidan om detsamma. Emot HOCHSTETTERS framställning uppträdde redan följande ar H. WYDLER !), som uttalade som sin åsigt, att inflorescensen snarare vore att anse som terminal och att den sammanväxt med en sidoaxel ända upp till dennas första bladpar. Närmare ut- vecklar han denna äsigt sex ar senare ?). Men icke heller han förmår gifva någon giltig förklaring af det förhållandet, att blom- ställningen icke utgår midt emellan de båda motsatta bladen. Och för det ofvan påpekade fallet, då två inflorescenser utga på samma höjd, är hans tolkning alldeles otillräcklig. Fran utvecklingshistorisk synpunkt togs frågan under be- handling af E. WARMING 1872 i hans storartade arbete om för- greningsförhällandena hos fanerogamerna 3). Det visade sig der- vid, att utvecklingshistorien icke gaf något stöd at WYDLERS mening. WARMING uttalar sig derför mot densamma, utan att han dock kunde lemna någon annan tolkning, som var egnad att ersätta de förut gifna. Inflorescensen skulle enligt honom i vissa fall få sin egendomliga plats på grund af dichotomisk förgrening hos stammen, i andra fall skulle den uppstå ur en sidoknopp. Att det senare icke så sällan eger rum, är stäldt utom allt tvifvel; blomställningen är nemligen hos många asclepiadaceer fullständigt axillär. Men på något sadant fall har WARMING näppeligen haft tanken rigtad; hans uttalande gäller med all säkerhet de extraaxillära inflorescenserna, enär endast sådana voro föremål för hans undersökning. Möjligen föresväfvade ho- nom den tolkning, som jag här, med stöd af en makroskopisk jemförande undersökning af ett stort antal arter, går att fram- ställa; men till ett bestämdt uttalande i den vägen kom han icke. 1 — Flora XXXIV (1851), p. 398. Samma äsigt, ehuru föga preciserad, hade framställts redan elfva år förut af A. SAINT-HILAIRE i hans Lecons de Botanique (p. 250). 2) Flora XL (1857), p. 1 och följande. >) Forgreningsforhold hos Fanerogamerne (Mém. del’Acad. royale de Copenhagen. D:iieme serie. Classe des Sciences. Vol. X. N:o 1. 1872.), p. 83—91. ÖFVERSIGT AFK. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 699 Senare synes han, att döma efter uttalanden i hans Haandbog i den systematiske Botanik, hafva öfvergätt till den Wypuer'ska äsigten, om ock i något modifierad form. Denna åsigt hade emellertid 1875 upptagits och ytterligare utvecklats af A. W. EICHLER.!) Men de svårigheter, som vid- lädde denna tolkning, da den först framställdes af WYDLER, kun- de icke heller han aflägsna; och det ofvan antydda fallet, då tva extraaxillära inflorescenser utga pa samma höjd af stammen, var med all sannolikhet obekant äfven för EICHLER. Den WYDLER-EICHLER'ska teorien har sedermera vunnit en ganska allmän tillslutning. Man har till och med icke sällan helt och hället förbisett, att verkligt axillära inflorescenser före- komma hos mänga asclepiadaceer. Sa t. ex. heter det i Flora brasiliensis, ?) som när asclepiadaceerna der behandlades, redige- rades af EICHLER, utan all inskränkning: »Inflorescentia indefi- nita, interpetiolaris, corymbosa» etc., ehuru mänga i detta arbete upptagna arter hafva de otvetydigaste axillära blomställningar. K. SCHUMANN refererar i sin bearbetning af asclepiadaceerna i ENGLER und PRANTL, Die natürlichen Pflanzenfamilien ?) HocH- STETTERS och WYDLERS tolkningar och WARMINGS utvecklings- historiska undersökning utan att uttala sig för någondera af de framställda teorierna. Han säger till sist: . . . . »so giebt auch die Entwicklungsgeschichte keine Aufklärung darüber, welche von den beiden Auffassungen die allein richtige und deshalb vorzuziehen ist. Wir haben hier einen der auch sonst vorkommenden Fälle vor uns, die auf dem naturgemäss existierenden Grenzgebiete zwischen den beiden Sprossformationen liegen und welche einer objektiven, allgemein gültigen Lösung nicht zugänglich sind.» På SCHUMANNS biologiska tolkning af de extraaxillära inflore- scenserna: »Was nun die »extraxilläre» Stellung der Blütenstände betrifft, so ist sie biologisch betrachtet als eine vorteilhafte i) Die Blüthendiagramme. Erster Theil (Leipzig. 1875), p. 255— 239. ?) Flora brasiliensis, Fase XCV (1885), p. 191. 3) ENGLER und PRrRANTL, Die natürl. Pflanzenfam. IV. Teil, 2 Abteil. (1895), p. 194. 700 MALME, FÖRGRENINGSFÖRHÄLLANDENA HOS ASCLEPIADACHERNA. Exposition aufzufassen, denn sie findet sich ausnahmslos an solchen Pflanzen, welche durch grössere Laubblätter ausgezeichnet sind», blir jag i tillfälle att längre fram något inga. Vid bearbetningen af den rika asclepiadacé-samlingen i det Regnellska herbariet (i det Naturhistoriska riksmuseet i Stock- holm) har jag gjort en del undersökningar öfver inflorescensens ställning, som ledt mig till en från den gängse afvikande åsigt om skottbyggnaden hos i fråga varande växter. I vissa fall har spritmaterial stått till mitt förfogande, i andra, och tyvärr i de flesta, har jag måst nöja mig med torrt herbariematerial, men då det- ta varit synnerligen rikligt och väl konserveradt, har det i de flesta fall varit upplysande nog för den fråga, jag förelagt mig att besvara. Äfven med afseende på de vegetativa grenarna har det vi- sat sig, att de få uppgifter, man finner i litteraturen, i ett och annat hänseende behöft en korrektion. Då dessutom de vegeta- tiva sidoskottens uppträdande står i ett nära sammanhang med blomställningens plats, hafva också de, så långt undersöknings- materialet det medgifvit, dragits in i min undersökning. Dere- mot har jag afstatt från att ingå på inflorescensens byggnad, dels derför att den föga har att göra med nu föreliggande fråga, dels också på grund af de svårigheter, med hvilka undersökningen af densamma är förknippad, särskildt då man ej har lefvande ma- terial, och detta i riklig mängd, till sitt förfogande. Tydligt axillära blomställningar. Såsom ofvan framhållits, saknas i den brasilianska floran ingalunda exempel på asclepiadaceer, hvilkas blomställningar re- dan vid första anblicken visa sig vara axillära. Sådana finnas t. ex. hos en grupp Metastelma-arter, nemligen hos dem, som hafva läderartade, glatta blad, hvilka vid skifvans bas äro försedda med två stora glandler.!) Som typ må framställas den i det !) Glandler: på bladskifvans bas finnas nog hos andra (sannolikt alla) Metastelma- arter, men de äro mindre och undgå, då bladen äro håriga, lätt uppmärksam- neten, t. ex. hos M. tomentosum DCNE. — FOURNIER och efter honom SCHUMANN hafva helt och hållet förbisett dem hos denna art. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 701 Regnellska herbariet rikt representerade Metastelma Hilarianum FOURN. Till habitus öfverensstämmer denna växt mycket nära med M. odoratum DeNne., åtminstone sådan den afbildas i Flora bra- siliensis !); fråga torde rent af vara, om den är derifrån till arten skild. Redan på denna figur synes tydligt, att inflorescenserna äro axillära och vanligen motsatta, d. v. s. båda de motsatta bladen äro stödjeblad för blomställningar. Sällan utgå i båda bladvecken i stället vegetativa skott, som äro i det närmaste lika starkt utvecklade. Oftare, dock icke synnerligen ofta, sitter i det ena bladvecket en inflorescens, i det andra ett vegetativt skott (fig. 1 A), som redan vid de första normalt utvecklade bla- den i sin tur uppbär inflorescenser. Någon gång ser det vid hastigt påseende ut, som om i samma bladveck, hvarifrån det vegetativa skottet utgår, äfven skulle sitta en inflorescens (fig. 1 A. infl.). Detta förhållande finner lätt sin förklaring, om Ram. Ö) Ny VIN © ® ; ® Fig. 1. Metastelma Hilarianum Four. caul. hufvudstammen. — fol. blad. — infl. blomställning. — ram. vegetativ gren. man underkastar det vegetativa skottet en närmare granskning. Knappt 1 mm. från basen bär detta ett par motsatta, små, spet- siga, brunaktiga lågblad. Ett af dessa visar sig utgöra stödje- bladet för den i fråga varande blomställningen, hvars hufvudaxel således är en axel af tredje ordningen i förhållande till den, hvarifrån den vegetativa grenen utgår. Förekomsten af dessa båda lågblad förklarar också, hvarför de båda första normalt 5) Fasc. XCV, tab. 55. 702 MALME, FÖRGRENINGSFÜRHÄLLANDENA HOS ASCLEPIADDCEERNA. utvecklade bladen på sidoaxeln icke stå vinkelrätt mot stödje- bladet utan ligga i samma plan som detta. Som bekant frånkänner man asclepiadacéerna stipler. Emel- lertid finns hos många brasilianska arter på förbindningslinien mellan de båda motsatta bladens baser ett antal tandlika bild- ningar, hvilka otvifvelaktigt äro att jemföra med de interpetio- lära stiplerna hos vissa loganiacéer och rubiaceer. Hos Metastel- ma Hilarianum äro de koniska, spetsiga, i äldre tillstånd nästan hornartade och å hvardera sidan af stjelkleden till antalet van- ligen 4, mera sällan 2, 6, 3 eller 5 (jfr. fig. 1 A.). I det Regnellska herbariet förvaras ett par exemplar af en annan Metastelma-form, som är mycket nära beslägtad med M. Hilarianum. Tillsvidare har jag fört den under M. odoratum, med hvilken den noga öfverensstämmer med afseende på blom- mans byggnad. Hvad beträffar förgreningsförhållandena och blom- ställningens plats, öfverensstämmer den med nyss beskrifna art. De båda första normalt utvecklade bladen på det vegetativa si- doskottet ligga dock vanligen i ett plan vinkelrätt mot skottets stödjeblad, detta beroende derpä, att under detsamma sitta två par lågblad. Peplonia nitida DCNE., som habituelt i hög grad erinrar om de ofvan omnämnda Metastelma-arterna, öfverensstämmer också med dem i afseende på blomställningarnas plats. Förgrenings- förhållandena i öfrigt låta sig icke undersökas på det material, som står till mitt förfogande. Rörande slägtet Cyathostelma anför redan FOURNIER!), att inflorescenserna äro axillära. Af C. latipes (DenE.) FOURN. har jag hemfört ett rikhaltigt material, men da vegetativa sidoskott hos denna art utvecklas skäligen sparsamt, är det med afseende på dem föga upplysande. Öfverallt, der jag funnit sådana, har från samma nodus utgått endast ett, i det att i det motsatta 1) Flora brasiliensis, Fasc. XCV, p. 219. Af denna och flera andra omständigheter synes framgå, att EICHLER, icke FOURNIER, författat den allmänna beskrifning på familjen, som finnes på si- dorna 189—192 i anförda arbete. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 703 bladets veck utvecklats en blomställning. Det vegetativa skottets nedersta internodium är alltid tydligt, sa att det nedersta blad- paret, som alltid uppträder i form af lagblad, sitter 3—10 mm. från skottets bas (jfr fig. 2 A). Någon gång utgår redan från denna led, i synnerhet om det nedersta internodiet är jemförel- sevis langt, ett par inflorescenser. Det vanliga är dock, att så- 'dana utvecklas först vid den derpå följande nodus och stödjas af normala mellanblad, som dock i regeln äro mindre än de längre upp på skottet befintliga. De första assimilerande bladen på sidoskottet falla således i samma plan som dettas stödjeblad. I allmänhet äro blomställningarna motsatta och ungefär lika starkt utvecklade på båda sidorna som samma nodus. Mer än en in- mel. ; GE inf. ® + VA e vw | 22 Aid an; B. call. Fig. 2. (Cyathostelma latipes (Dene.) FoURN. cawl. hufvudstammen. — fol. blad. — inf. blomställning. florescens i samma bladveck har jag aldrig iakttagit hos denna art. Deremot äro inflorescenserna ofta djupt tvaklufna. Stipelbildningarna äro hos Cyathostelma större än hos någon annan mig bekant asclepiadacé. De bestå af två på hvarje si- da om nodus belägna, vid basen något sammanhängande, trian- gulära, ända till 2 mm. höga, spetsiga eller nägot aftrubbade tänder, som äro rigtade rakt utåt eller något nedåt. Spetsen är ett långt stycke bildad af korkväfnad och faller lätt af, när växten torkas. Om slägtet Jobinia säger FOURNIER !) likaledes uttryckligen, att blomställningarna äro axillära. I Flora brasiliensis beskrif- vas två hithörande arter: J. hernandiefolia (DCNE.) Fourn. f) Flora brasiliensis, Fasc. XCV, p. 327. 704 MALME, FÖRGRENINGSFÖÜRHÄLLANDENA HOS ASCLEPIADACHERNA. och J. Lindbergii FOURN., hvilka dock äro rätt obetydligt skilda från hvarandra. Af båda har ett ganska instruktivt material statt till mitt förfogande. I fråga om blomställningens byggnad afvika de, såsom redan framgår af FOURNIERS beskrifning !). högst betydligt från Cyathostelma, men hvad förgreningsförhållandena i öfrigt och inflorescensens ställning beträffar, öfverensstämma de i hufvudsak med detta siägte. Två motsatta vegetativa si- doskott har jag icke i något fall observerat; om från ett blad- veck utgår ett vegetativt sidoskott, utvecklas ur den motsatta axillärknoppen en blomställning. Sidoskottets nedersta interno- dium är aldrig fullständigt reduceradt, till följd hvaraf ej heller nagonsin inflorescenser utgå alldeles vid skottets bas; sådana fram- träda först ett längre eller kortare stycke upp på detsamma. Då, såsom ofta händer, två eller tre blomställningar synas utgå i samma bladveck, visar det sig alltid vid närmare granskning, att de hafva en, om ock mycket kort, gemensam hufvu daxel. Stipelbildningarna äro mycket svagare utbildade än hos Cyathostelma och uppträda i form af en liten, först vid lupför- storing märkbar, konisk tand på hvardera sidan om bladets in- sertionspunkt. Deremot äro nodi ofta starkt förtjockade. Äfven inom slägtet Ditassa finns en grupp af arter med tydligt axillära blomställningar. Förhållandet påpekas redan i Flora brasiliensis ?), der det om den sista gruppen af detta i Brasilien rikt representerade slägte heter:»pedunculiin unaquaque axilla sepius furcativ. I det Regnellska herbariet ligga flera rätt instruktiva exemplar af D. adnata FOoURN., som derför må fram- ställas som typ. I det stora hela öfverensstämmer den, i nu i fråga varande hänseenden, med den ofvan skildrade Metastel- ma Hilarianum. Vegetativa sidoskott äro dock mera sällsynta, och i intet fall har jag på det till mitt förfogande stående ma- terialet funnit två motsatta sådana, utan det blad, som är mot- satt det vegetativa skottets stödjeblad, har i regeln visat sig vara stödjeblad för en blomställning. De första assimilerande 1) Jfr också tab. 97 i den anförda fasc. af Flora brasiliensis. 2) Fasc. XCV, p. 255. ÖFAERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 705 bladen på sidoskottet ligga vanligen i samma plan som skottets stödjeblad; de tillhöra således sidoskottets andra nodus. Mera sällan utgå assimilerande blad först från den tredje nodus. Blom- ställningarna äro oftast motsatta!) (d. v. s. bada de motsatta axillärknopparna utveckla sig vidare och gifva upphof till inflo- rescenser) och i det närmaste lika starkt utvecklade. Inflorescens vid basen af det vegetativa skottet har jag hos denna art icke observerat mer än en gäng. Icke sällan finner man tre inflo- rescenser i det ena bladvecket, en mindre, som sitter i midten, och två starkare utvecklade, en på hvardera sidan om den förra (fig. 3 A). Undersöker man saken närmare, visar det sig, att Fig. 3. Ditassa adnata Fourn. inf. blomställning. de båda sidoställda utgå från vecken af ett par starkt reducera- de blad vid basen af det florala sidoskottet. Huruvida den tredje svagare utvecklade utgör fortsättningen på detta skott eller ut- gar från vecket af det yttre i det följande paret högblad, har jag icke lyckats utröna. Understundom stå i samma bladveck 1) Afbildningen af D. adnata Fourn. i Flora brasiliensis (anf. fasc. tab. LXXII) är med afseende på förgreningsförhällandena origtig och stämmer icke öfver- ens med beskrifningen. Sannolikt är figuren icke utförd under FOURNIERS öfverinseende. 706 MALME, FÖRGRENINGSFÖÜRHÄLLANDENA HOS ASCLEPIADACKERNA. två inflorescenser. Om deras hufvudaxlar tillhöra samma skott- generation och saledes äro axlar af tredje ordningen i förhällande till det vegetativa skottet, eller om den ena är sidoaxel till den andra, har jag icke heller lyckats klargöra. Det senare har dock synts mig vara det sannolikaste. Äfven hos denna art finnas interpetiolära stipelbildningar, hvilka uppträda i form af breda, korta, trubbiga tänder, van- ligtvis två på hvardera sidan af nodus. Hos de närstående D. lagoensis FOURN. och D. reflexa FOURN. äro inflorescenserna likaledes tydligen axillära och mot- satta. Huru förhållandet är hos D. grandiflora FoURN., har ej varit möjligt att afgöra på det ringa och bristfälliga material, som står till mitt förfogande. Inom slägtet Amphistelma, såsom det begränsas i Flora brasiliensis, finns en grupp arter, som äro Spartium-artadt ut- bildade, d. v. s. stammen har öfvertagit assimilationsarbetet, un- der det att assimilerande blad, och dessa alltid svagt utvecklade, förefinnas blott hos unga individ eller här och der och mycket sparsamt äfven på äldre. Af hithörande växter har A. aphyllum (VELL.) FOURN. en mycket vidsträckt utbredning inom det syd- brasilianska florområdet. Arten är derför rikt företrädd i det Regnellska herbariet. Förgreningen är synnerligen riklig för att vara hos en ascle- piadace. På de delar af stammen, som icke uppbära några blomställningar, äro de vegetativa skotten vanligen motsatta. Mera sällan utgör endast det ena af de båda, vanligen ytterst små, fjällika och för öfrigt snart affallande bladen stödjeblad för en gren, under det den motsatta bladvecksknoppen tidigt stannar i sin utveckling. På de delar af stammen, som uppbära inflo- rescenser, är det senare regel; i ytterst få fall har jag funnit en inflorescens motsatt det vegetativa sidoskottet. Samma förhål- lande upprepas med afseende på blomställningarna. Dessa äro nemligen alltid axillära men, för så vidt jag kunnat finna på det till mitt förfogande stående materialet, aldrig motsatta. Den bladvecksknopp, som är motsatt inflorescensen, afstannar mycket ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 707 tidigt i sin utveckling, sa att den ofta icke är märkbar ens vid stark lupförstoring. Inflorescens vid bäsen af ett vegetativt skott har jag ytterst sällan observerat. Stipelbildningar förekomma äfven hos Amphistelma aphyl- lum och visa sig i form af små tänder, en på hvardera sidan af bladets insertionspunkt. A. tomentosum FOURN. och A. melanthum (Denxe.) FOURN. öfverensstämma med afseende pa förgreningen med ofvan skildra- de art. Blomställningarna äro dock i regeln motsatta, hvilket också tydligt framgår af den i Flora brasiliensis lemnade afbild- ningen af A. melanthum !). Slägtet Orthosia utmärker sig i allmänhet genom axillära och motsatta blomställningar, hvilket också DECAISNE framhaller i slägtdiagnosen?). Den af FOURNIER ?) hit hänförda O. virgata (PoIR.) Fourn., som har till utseendet extraaxillära inflorescen- ser, är tydligen en Metastelma och bör fortfarande heta M. vir- gatum (PoIR.) DONE. Antagligt är dock, att FOURNIER under anförda namn sammanfört två specifikt skilda former. Sjelf har jag funnit blomställningarna axillära och motsatta hos O. umbrosa DONE., hos hvilken art, såsom också den i Flora brasiliensis *) lemnade afbildningen visar, inflorescens alldeles vid basen af de vegetativa skotten mycket ofta förekommer, samt hos O. congesta DONE. och dess var. brachystephana MALME ?). Enligt de i flora brasiliensis ) offentliggjorda figurerna äro förgreningsför- hållandena desamma äfven hos O. Eichleri FouRN. och O. mul- tiflora FOURN. Af ett alldeles särskildt intresse för här behandlade frågor är Roulinia parviflora DONE. Redan när jag insamlade denna 1!) Anf. fasc. tab. 61. 2) DC. Prodr. VIII (1844), p. 527. 3) Flora brasiliensis, Fasc. XCV, p. 223. 4) Anf. fasc. tab. 59: 1. °) En utförlig systematisk bearbetning af asclepiadaceerna i det Regnellska her- bariet kommer att offentliggöras i en (nu i manuskript färdig) afhand- ling med titeln »Die Asclepiadaceen des Regnellschen Herbars.> Der skola de här upptagna nya arterna och formerna beskrifvas. ©) Anf. fasc. tab. 58 och tab. 59: 2. 708 MALME FÖRGRENINGSFÖRHÄLLANDENA HOS ASCLEPIADACHERNA. art (i en skog vid Coxipo Mirim, ett par mil fran Cuyaba i Matto Grosso, vid vägen mellan denna stad och byn Santa Anna da Chapada), fästes min uppmärksamhet pa några egendomliga bladbildningar i de bladveck, som äro motsatta dem, ur hvilka vegetativa sidoskott utgå. Men först senare, vid undersökningen af skottbyggnaden hos andra asclepiadacéer, har det lyckats mig att något närmare utröna dessa bildningars natur. På de delar af stammen, der vegetativa sidoskott utvecklas, äro de båda axil- lära knopparna vid samma nodus af olika styrka, ett förhållan- de, som återfinnes hos flertalet asclepiadacéer. Den ena ger upp- hof till ett kraftigt vegetativt skott, som i sin tur uppbär inflo- rescenser, i regeln en redan vid basen, såsom fallet är äfven hos Metastelma Hilarianum FOURN., Orthosia umbrosa DCNE. m. fl. Af den andra utbildas endast de båda första bladen, under det att den för öfrigt tidigt stannar i sin utveckling; och dessa båda. blad, som stå i ett plan vinkelrätt mot stödjebladet och hafva relativt mycket kortare skaft än växtens öfriga assimilerande blad !), te sig vid första anblicken som mycket starkt utvecklade stipelbildningar (fig. 4 A). Till formen äro de oftast mer eller mindre osymmetriska, icke sällan oregelbundet utvecklade. Hu- ruvida detta beror på deras läge och således får tillskrifvas det ringa utrymme, de hafva under sin utveckling, eller om de bilda. några domatier eller några växten normalt tillkommande ?) ceci- dier, kan jag för närvarande icke afgöra; några undersökningar i det afseendet gjordes icke vid materialets insamlande. Med afseende pa blomställningarna företer Roulinia parvi- flora en stor omväxling. Alltid förhåller det sig dock så, att sådana finnas blott vid det ena af de båda motsatta bladen. Ofta förekommer vid hvarje nodus endast en inflorescens, och denna är då alltid till utseendet extraaxillär. I andra fall utgå !) Under det skaftet på växtens öfriga blad är mer än hälften så långt som skifvan, stundom nästan lika långt som denna, når det hos dessa stipellika blad mycket sällan en längd, som motsvarar en fjerdedel af skifvans. 2) Att de icke tillfälligtvis förekomma blott på de af mig insamlade exempla- ren, framgår deraf, att samma bladbildningar finnas äfven hos dem, som prof. WARMING samlat vid Lagoa Santa i Minas Geraes. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 709 vid samma blad tva olika starkt utvecklade inflorescenser, af hvilka den svagare och till utvecklingen senare är tydligt axil- lär, under det att den andra än är helt och hållet skild från den förra och intar samma plats som de extraaxillära inflorescenserna, än är under en kortare sträcka, en eller ett par mm., samman- vuxen med denna. I ännu andra fall utgå vid samma blad tre inflorescenser, hvilka dock alla äro olika starkt och oliktidigt ut- vecklade, till tiden senast den, som sitter midterst. Att ingå på en teoretisk förklaring af alla dessa ställningsförhållanden synes mig vara allt för djerft, då jag för närvarande för min under- kam fl. Fig. 4. Roulinia parviflora DCNE. inf. blomställning. — ram. vegetativ gren. sökning endast förfogar öfver torrt material. Så mycket fram- går dock af det sagda, att äfven hos denna art kunna förekom- ma rent axillära inflorescenser, att en starkt utpreglad olikhet förefinnes mellan de båda axillärknopparna vid samma nodus och att under vissa förhållanden endast de basala delarna af ett si- doskott komma till utveckling, under det att knoppen för öfrigt nästan helt och hållet slår fel. 710 MALME, FÖRGRENINGSFÖÜRHÄLLANDENA HOS ASCLEPIADACHERNA. Två till utseendet extraaxillära blomställningar vid samma nodus. Den svåraste stötestenen för de af HOoCHSTETTER och WYD- LER framställda teorierna till förklaring af inflorescensernas ex- traaxillära ställning hos aseclepiadacéerna erbjuder onekligen före- komsten af två till utseendet extraaxillära blomställningar på samma höjd af skottet. Fallet är, åtminstone i den brasilianska floran, mycket sällsynt och har derför undgått morfologernas uppmärksamhet. Normalt är emellertid så förhållandet hos en redan i Flora brasiliensis 1) afbildad Oxypetalum-art, nemligen O. parviflorum DONE. Den der lemnade figuren är uppenbarligen utförd efter ett ungt individ, hos hvilket endast två par blom- ställningar hunnit komma till utveckling, och till följd deraf fram- träder icke förhållandet så skarpt. Dylika unga individ hafva också legat till grund för DECAISNES beskrifning ?), hvilket förkla- rar uttrycket: »pedunculis 3—4 terminalibus ad caulis apicem congestis.» På de med Vernonier och låga, endast omkring fotshöga myrtaceer bevuxna campos vid staden Cachoeira i Rio Grande do Sul förekom denna art på flera ställen, men alltid sparsamt och enstaka. Det bäst utvecklade exemplar, jag anträffade, är ungefär 0,33 m. högt och uppbär fyra par blomställningar, af hvilka de nedersta sitta något nedom stammens midt. I likhet med hvad fallet är hos öfriga i campos växande uppräta Övxy- petalum-arter, är stammen hos föreliggande växt ogrenad. En- dast om toppen på ett eller annat sätt skadas, utvecklar sig en af axillärknopparna i nagot af de nedre bladparen till ett vege- tativt skott, som ersätter den afdöda delen af hufvudskottet. De flocklika inflorescenserna äro långskaftade — hufvudaxeln eller det gemensamma blomskaftet har ungefär samma längd som stam- mens internodier eller omkring 5 cm. De utgå två och två vid hvarje nodus, en på hvardera sidan af det ena af de båda mot- I) Anf. fasc. tab. 79: 2. EDC Prodr-s VIEL m. 587. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 711 Mellan desamma, i sjelfva bladvecket, finns en satta bladen. I det motsatta liten, starkt hårig, knappt 1 mm. lang knopp. bladvecket har axillärknoppen slagit helt och hället fel. Tydliga stipelbildningar saknas hos denna art, liksom i allmänhet inom slägtet Oxypetalum. = Al N De ® B. inf. Tu \ \ DENN N N 4 er SUN, Fig. 5. Oxypetalum parviflorum DeneE. infl. blomställning. Hos Nephradenia acerosa DONE. anträffas understundom två till utseendet extraaxillära blomställningar vid samma bladpar. De intaga alldeles samma ställning som hos den ofvan skildrade Nephradenia är dock mera upplysande beträffan- Ozypetalum. Här finnas nemligen tydliga stipel- de förgreningsförhällandena. bildningar i form af små tänder, vanligen två, mera sällan fyra på hvardera sidan om nodus. Inflorescenserna, vare sig de äro två eller en vid hvarje bladpar, utgå alltid ofvanför eller innan- för dessa. Vegetativa sidoskott äro sällsynta och torde uppträda, endast om hufvudaxeln på ett eller annat sätt skadats i toppen. Deras nedersta blad befinna sig alldeles vid skottets bas och äro Öfvers. af K. Vet.-akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 6. 2 712 MALME, FÖRGRENINGSFÖRHÄLLANDENA HOS ASCLEPIADACHERNA. lagbladsartade. I regeln synes det vara först det tredje paret, som utvecklas till assimilerande blad. Ett tredje exempel pa tva extraaxillära inflorescenser vid samma bladpar lemnar Ditassa rufescens DCNE., hos hvilken dock detta ställningsförhällande endast sällan observeras. Det antydes dock redan på afbildningen i Flora brasiliensis.* Hos denna art förekomma vegetativa sidoskott ganska rikligt och äro ofta för- sedda med en inflorescens alldeles vid basen. Om man jemför inflorescensernas ställningsförhållanden hos de nu omnämnda tre arterna med dem hos Ditassa adnata och på samma gång ihagkommer, huruledes hos Roulinia parvi- flora af vissa sidoskott endast den basala delen utvecklas, torde det ligga nära till hands att antaga, att dessa motsatta extra- axillära inflorescenser äro att betrakta som sidoskott från den i öfrigt svagt utvecklade knopp, som finns mellan deras baser. Att åtminstone hos Nephradenia acerosa ej kan vara fråga om någon sammanväxning, sådan som den WYDLER-EICHLER ska teorien för- utsätter, framgår i min tanke otvetydigt deraf, att inflorescenserna utgå ofvanför eller innanför de interpetiolära stipelbildningarna. Skulle denna teori vara tillämplig på föreliggande fall — hvilket redan antalet inflorescenser synes mig förhindra —, borde de gif- vetvis utgå utanför eller nedom dessa. En till utseendet extraaxillär inflorescens vid hvarje nodus. Hos det stora flertalet brasilianska asclepiadacéer äro blom- ställningarna till utseendet extraaxillära och uppträda en och en vid hvarje nodus. Af den mängd arter, som höra till denna typ, vill jag i korthet beskrifva några fa, som representera de olika, för öfrigt från hvarandra föga afvikande variationerna inom typen. Hos Marsdenia montana MALME finns mellan de båda mot- satta bladens insertionspunkter en tvärs öfver stammen gående valk, vanligen försedd med ett par tänder, som representera de sista spåren af interpetiolära stipler (fig. 6 A). I det ena blad- 1 Anf. fasc. tab. 68. > ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 713 vecket sitter en knopp, som någon gång utvecklar sig till ett vegetativt skott, och bredvid denna en inflorescens, som utgår innanför den interpetiolära stipelbildningen. ® ®, B. GUAM AGA a Lo bARA UAE = Fig. 6. Marsdenia montana MALME. infl. blomställning. Likartadt ter sig förhållandet hos Blepharodus reflexus MALME (fig. 7 och 8 A). De interpetiolära stipelbildningarna äro dock här mycket tydligare och visa sig som en rad nedätrigtade, spetsiga, ofta sylformiga tänder. Det rikhaltiga material af denna art, som står till mitt förfogande, lemnar bättre upplysningar röran- de de vegetativa sidoskotten, än hvad fallet är med Marsdenia montana. Vanligen är det sa, att vid samma bladpar endast en vegetativ gren utgar, och vid dess bas sitter oftast en inflorescens. Den motsatta axillärknoppen afstannar tidigt i sin utveckling. Mera sällan utbilda sig de båda motsatta axillärknopparna till vegetativa grenar af ungefär samma styrka, och i så fall upp- träder inflorescens vid basen vid endast den ena af grenarna. Hos Calostigma Mosenii MALME saknas interpetiolära stipel- bildningar helt och hållet eller visa sig på yngre delar af växten 714 MALME, FÜRGRENINGSFÜRHÄLLANDENA HOS ASCLEPIADACHERNA. er Be | Fig. 7. Blepharodus refleeus MALME. gemm. knopp. — infl. blomställning. eo ® NA Fig. 8. Blepharodus reflexus MALME. infl. blomställning. — ram. vegetativ gren. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 715 i form af två små, snart försvinnande glandler pa hvardera sidan af nodus. Inflorescens vid basen af de vegetativa sido- skotten finns i regeln; dessutom har jag i några fall iakttagit ett litet skott eller en knopp utanför den axillära grenen, mellan denna och bladskaftet. För så vidt jag kunnat finna, utgår detta skott från den stora grenens bas; det skulle i så fall vara af tredje ordningen i förhållande till det, hvilket det blad tillhör, som synes utgöra stödjebladet. Omöjligt är dock icke, att vi här hafva att göra med en andra bladvecksknopp, som utvecklas oberoende af den första. Äfven hos Araujia plumosa SCHLECHTER äro de interpetio- lära stipelbildningarna mycket otydliga och oftast helt och hål- let dolda af det täta, korta indumentet. Vegetativt skott från en nodus, på hvilken inflorescens är fästad, är ganska sällsynt; och det är, när det förekommer, svagt utbildadt (fig. 9 A). En Jur. tl. er ; e-. NA Fig. 9. Aranjia plumosa SCHLECHTER. gemm. knopp. — infl. blomställning. — ram. vegetativ gren. genomgaende olikhet mellan de motsatta axillärknopparna visar sig städse, i det att den ena — när inflorescens finns vid en nodus, alltid den, som sitter närmast denna — är betydligt star- 716 MALME, FÖÜRGRENINGSFÜRHÄLLANDENA HOS ASCLEPIADACHERNA. kare utvecklad. Två vegetativa skott från samma bladpar upp- träda endast undantagsvis. Med denna sist nämnda art öfverensstämma 1 alla väsent- liga deiar öfriga arter af slägtet Araujia, Exolobus-arterna, de slingrande Oxypetalum-arterna m. fl. Bland det material, som stätt till mitt förfogande, hafva följande arter visat sig tillhöra nu i korthet skildrade typ (med en extraaxillär inflorescens vid hvarje nodus): Hemipogon ewaltatus MALME, Nautonia nummularia DCNE., Asclepias curassavica L., A. bracteolata FOURN., A. campestris DCNE., A. mellodora S:T HIL., A. » var. minor S:T HiL., Gomphocarpus fruticosus (L.) R. BR., BDarjonia linearis DCNE., B. racemosa DCNE., B. obtusifolia FOURN., DB. cymosa FOURN., Metastelma tomentosum DeNneE., M. virgatum (PoIR.) Done., M. stenolobum DeNE., Roulinia fluminensis DCNE., Ditassa virgata FOURN., D. ericoides DCNE., D. miceromeria DCNE., D. umbellata DONE., D. linearis MART. & Zucc., Oxypetalum umbellatum GARDN., O. macrolepis (Hook. & ARN.) DONE., O. pachyglossum DCNE., O0. coriaceum _DCNE., O. foliosum MART. & Zucc., ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. O. lagoensis FOURN., . stipatum _MALME, . suaveolens FOURN., O0. Henschenti MALME, O. oliganthum MALME, OÖ. tomentosum WIGHT & ARN., O. Banksii RoEM. & SCHULT., O. Balanse MALME, O0. Ekblomii MALME, O. pedicellatum DCNE., OÖ. mueronatum FOURN., O. parvifolium FOURN., 0. Wightianum Hook. & ARN., = Guilleminianum DeneE., O. appendieulatum MarT. & Zucc., . campestre DONE., . Arnottianum BUEK, Ö (0) O. capitatum MART. & Zucc., O. lineare DenE., O. Hilarianum _FOURN., Jalostigma Guilleminianum DONE. C. Regnellii MALME, C. multiflorum MALME, C. Mosenii MALME, Morrenia odorata (Hook. & ARN.) LINDL., M. brachystephana GRISEB., Melinia Urbaniana K. SCHUM., M. Eichler (Fourn.) K. SCHUM., Araujia sericifera BROT., A. plumosa SCHLECHT., A. megapotamica (SPRENG.) G. Don, Schubertia grandiflora MART. & ZUCC., Fischeria Martiana Denk., Gyrostelma oxypetaloides FOURN., Macroscepis magnifica MALME, 1 17 718 MALME, FÖRGRENINGSFÖRHÄLLANDENA HOS ASCLEPIADACEERNA. Blepharodon linearis DCeNE., DB. ampliflorus FOURN., BB. difusus DenE., BD. reflewxus MALME, Gonolobus Glaziovit FOURN., Exolobus patens (DCNE.) FOURN., E. Sellowianus FOURN., O. stenolobus (DCNE.) FOURN., Marsdenia montana MALME, M. suberosa (FOURN.) MALME, M. Weddellii (FOURN.) MALME, Petalostelma Martianum (DeneE.) FOURN., Nephradenia filipes MALME. I vissa af de här omnämnda fallen, da endast en extra- axillär inflorescens förekommer vid hvarje nodus, t. ex. hos Marsdenia montana och Blepharodus reflexus, hos hvilka de inter- petiolära stipelbildningarna äro tydligt utvecklade, kan af samma skäl, som jag ofvan framhållit i fraga om Nephradenia acerosa, ej gerna blifva tal om någon sammanväxning, sädan som de af HocH- STETTER samt af WYDLER och EICHLER framställda tolkningsförsö- ken förutsätta. I andra fall kunna visserligen inga direkta skäl mot ett sådant antagande förebringas, men ex analogia torde man utan fara kunna antaga, att en sådan sammanväxning icke eger rum. Huruvida man för att förklara inflorescensens ställning hos det stora flertalet asclepiadacéer måste taga sin tillflykt till an- tagandet af accessoriska knoppar eller af flera osymmetriskt för- delade axillärknoppar, eller om den tolkning, som förefaller mig sannolikast, den nemligen att inflorescenserna egentligen taga sitt ursprung från den ensamma axillärknoppen och blifvit mer eller mindre förskjutna derifrån, är rigtig, kunna sannolikt endast ut- vecklingshistoriska undersökningar på ett större antal arter fullt af- göra. Och sådana blir endast den i tillfälle att företaga, som har till sitt förfogande ett rikhaltigt lefvande material. Så myc- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 719 ket hoppas jag dock genom min undersökning hafva vunnit, att tron på rigtigheten af de hittills gängse förklaringarna i någon man rubbats. Hvad slutligen beträffar den ofvan omnämnda, af SCHUMANN framställda biologiska tolkningen af inflorescensernas extraaxillära ställning, är den näppeligen i alla fall rigtig. I ej sa fa fall är inflorescensens hufvudaxel mycket kort, under det att de enskil- da blomskaften äro langa, och da kan omöjligen inflorescensens extraaxillära ställning medföra någon fördel i och för blommor- nas exposition; de skulle exponeras i fullt ut lika hög grad, om inflorescensen vore axillär. I andra fall, t. ex. hos Fischeria Martiana DCNE., Philibertia cuspidata FoURN. och Oxypetalum macrolepis (Hook. & ARN.) DenE., är inflorescensens hufvudaxel sa lang, att den extraaxillära ställningen är alldeles utan bety- delse för blommornas exposition. Detsamma kan med fog pastäs om Barjonia racemosa DCNE. och B. obtusifolia FOURN., hos hvilka bladen äro i hög grad reducerade på den del af stammen, som uppbär inflorescenser. Hos den på marken nedliggande Oxypetalum mucronatum FOoURN. är denna ställning icke sällan i viss man hinderlig för blommornas exposition, enär inflorescen- sens hufvudaxel, om den, såsom ofta är fallet, utgår från stam- mens undersida, måste för att bringa blommorna tillräckligt högt upp växa ett, om ock kort, stycke längre, än om den utginge från bladvecket. Härmed vill jag dock ingalunda påstå, att icke den extraaxillära ställningen i vissa fall kan hafva den bio- logiska betydelse, som SCHUMANN framhållit. Hvad åter det påståendet beträffar, att extraaxillära inflo- rescenser skulle förekomma blott hos arter med stora blad, tal äfven det vissa jemkningar. Hos de ofvan omnämnda Barjonia- arterna hafva bladen på den inflorescensbärande delen af stam- men reducerats till ett minimum. Inom slägtet Metastelma hafva de relativt småbladiga arterna, såsom M. virgatum (PoIR.) DCNE. och M. stenolobum DCNE., extraaxillära inflorescenser, de stor- bladiga deremot, såsom M. Hilarianum FoURN. och M. odoratum DONE. axillära. Och sak samma gäller om slägtet Ditassa. 720 MALME, FÖRGRENINGSFÖÜRHÄLLANDENA HOS ASCLEPIADACHERNA Anmärkas bör, att inom hvartdera af dessa bada slägten de arter, som hafva axillära blomställningar, äro med hvarandra nära beslägtade och äfven genom andra karakterer afvika fran slägtets öfriga arter. Olikheterna i skottbyggnaden äro uppen- barligen af gammalt datum och förtjena helt visst att mera, än som hittills skett, beaktas af systematici. 721 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 6. Stockholm. Bör ordningen Paleonemertini Hubrecht uppdelas i tvänne ordningar Protonemertini och Mesonemertini? Af D. BERGENDAL. [Meddeladt den 6 Jun: 1900 genom Hs. THÉEL.] Redan vid ett ganska flygtigt studium af Nemertinerna finner man, att denna djurklass är ovanligt skarpt begränsad och med en ovanlig seghet bibehåller de för densamma utmär- kande byggnadsdragen, oaktadt dessa å andra sidan tyckas an- tyda förvandtskap med djurgrupper, som sinsemellan äro vidt åtskilda. Så visa Nemertinernas cilieklädda kropp, frånvaron af verklig kroppshålighet, exkretionsapparatens byggnad, tarmens struktur och tendens till fickbildning (och förgrening), nervsyste- mets läge och beskaffenhet samt sinnesorganen ganska bestämdt hän emot Turbellarierna bland Platoderna. Men nästan lika skarpt afvika Nemertinerna från dessa genom förekomsten af anus, genom ett städse förhandenvarande slutet blodkärl- system, genom könsorganens anordning och saknad af kompli- cerade utföringsgångar och parningsorgan, hvilka byggnadsdrag jämte vissa förhållanden i fråga om nervsvstemets utveckling, anordning och histologi nästan lika afgjordt rikta blicken mot Anneliderna. De för Nemertimerna speciella byggnadsegendom- ligheterna blifva framför andra den underbara och så konstanta utbildningen af snabel och rhynchocalom, som helt visst föranledt tillstädesvaron af en dorsal och en ventral hjärnkommissur, 722 BERGENDAL, ORDNINGEN PALZEONEMERTINI. cerebralorganen samt en del egendomligheter i nervsystemets, blodkärlens och könsorganernas anordning och byggnad. Det hela lämnar en ovanligt sluten organisationstyp, hvilken emel- lertid visat sig ganska naturligt sönderfalla i ordningar, och vid närmare påseende befinnas äfven högst betydande olikheter råda mellan ganska många af de med hvarandra sammanställda slägtena. Till de lägsta Nemertinerna räknar man efter HUBRECHTS före- döme Carinina HUBRECHT, Carinella JOHNSTON, Hubrechtia (BÜR- GER) (= Cariwnella desiderata V. KENNEL) samt Carinoma (OUDE- MANS) och Cephalothrie (ORSTED). Från de primitiva Nemer- tinerna har däremot BÜRGER öfverfört Valencinia QUATREFAGES och Hupolia (HUBRECHT) — slägtet hade af Delle Chiaje nämnts Polia, hvilket namn af ätskilliga skäl ej kunde bibehållas — samt det af JOUBIN till Paläonemertinerna hänförda, af honom upp- ställda slägtet Poliopsis till sina Heteronemertint, en ordning, som för öfrigt sammanfaller med HUBRECHTS ordning Schizone- mertini. De ofvan nämnda lägre Nemertinerna förde HUBRECHT till en gemensam ordning, som af honom kallades Paläonemer- tiner. BÜRGER har emellertid klufvit denna ordning i tvenne, nämligen Protonemertiner, omfattande slägtena Carinina, Carinella och Hubrechtia, samt Mesonemertiner, dit slägtena Carinoma och Cephalothrix sammanställas. Dessa båda slägten hopföras vidare af BÜRGER till en familj Cephalothricidae MC INTOSH. De öfriga Nemertinerna, som i regel äro försedda med väpnad snabel, hade af M. SCHULTZE, sedan denna olikhet i snabelns byggnad först påpekats af G. JOHNSTON, sammanförts till gruppen Znopla, både Mc INTOSH samt HUBRECHT och BÜRGER, ehuru HUBRECHT ändrar namnet till Hoplonemertint och BÜRGER nämner dem Metanemertiner. I vara nordiska haf förefinnas af dessa lägre Nemertiner, sa vidt jag hittills kunnat påvisa, minst 5 Carinella-arter och ett par arter af slägtet Cephalothriw samt en representant för ett nytt slägte, som i vissa hänseenden är i hög grad afvikande, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 723 och som jag nämnt Callinera Bürgeri.‘) Efter den kännedom jag härigenom kunnat vinna om dessa djur synes det mig sanno- likt, att den naturliga förvandtskapen bättre tillgodoses genom att med HUBRECHT föra framför allt Carinoma men sannolikt äfven Cephalothriz tillsammans med Carinellorna till Paläone- mertinerna, hvilket namn alltså bibehålles, än om man med BÜRGER söker inpressa dessa båda sinsemellan så olikartade slägten i en särskild ordning. Jag har i nyss citerade uppsatser gifvit en antydan om denna min mening, att ordningen Mesonemertini ej kan bibehållas, åtminstone ej i den omfattning, den erhållit, och skall här söka gifva skäl för denna äsigt. Under det nämligen såväl Metanemertinerna (= ENOPLA) som Heteronemertinerna äro karakteriserade af ett ganska be- tydligt antal andra förenande karakterer, synes detta alldeles icke gälla för Mesonemertinerna. Mc INTOSH framhöll först med styrka den systematiska betydelsen af nervstammarnes läge, vid hvilket förhållande HUBRECHT lagt ännu större vigt, och samma strukturolikhet har då slutligen föranledt BÜRGER att. uppställa ordningen Mesonemertiner, ty hos Carinoma (delvis) och Cepha- lothriz ligga nervstammarne i längsmuskulaturen, under det de hos hans Protonemertiner ligga antingen 1 epitelet eller emel- lan grundlagret och ringmuskulaturen. Hos Heteronemertinerna ligga de visserligen liksom hos Protonemertinerna utanför ring- muskulaturen men innanför ett mycket mägtigt, för denna grupp egendomligt yttre längsmuskellager, och hos Metanemertinerna (ENOPLA) finna vi slutligen nervstammarne belägna innanför hudmuskelsäcken i det här ganska rikligt utvecklade gelé- artade parenkym, som åtskiljer denna från tarmen. Men Heteronemertinerna ega utom detta nervstammarnes läge och nyssnämnda högst karakteristiska muskellager talrika gemensamma organisationsdrag såsom förekomsten af en med nämnda muskellager i närmaste samband stående cutis, snabelns 1) För denna nemertins vigtigare egendomligheter har jag helt nyligen i korthet redogjort dels i Zool. Anzeiger Bd XXIII N:o 617 s. 313 dels ock i K. V. Ak. Ofversigt. 1900 N:o 5. 724 BERGENDAL, ORDNINGEN PALAONEMENTINI. byggnad (de flesta), blodkärlens anordning och tendens till för- grening, nephridiernas byggnad, cerebralorganens läge och byag- nad samt munnens läge. Likaså hafva äfven Metanemertinerna vigtiga gemensamma byggnadsdrag vid sidan om nervstammens läge innanför muskulaturen, såsom först och främst parenkymets mägtighet och snabelns egendomliga väpning och byggnad, hvilket förhållande först gaf anledning till denna grupps afskiljande, hvar- för den också då nämndes Enopla eller Hoplonemertiner. Vidare bilda äfven här cirkulationsapparaten, cerebralorganens och huf- vudfårornas anordning och byggnad jämte munnens läge vigtiga sammanhållande egendomligheter för denna afdelning. Fråga vi oss äter, hvilka organisationsdrag utmärka Meso- nemertinerna, sa blir det just ingenting mera än nervstam- marnes läge i muskulaturen. Ty det gemensamma kännetecken, som ligger i saknad af cerebralorgan, är dock endast negativt. Härtill kommer, att, såsom sedermera skall mera ingående upp- visas, någon närmare slägtskap knappast kan förefinnas emellan Carinoma och Cephalothriz. Den förra synes vara en i ätskil- liga afseenden egendomligt utvecklad med Carinella förvandt form och företer en mängd egendomligheter, som icke återfin- nas hos Cephalothrir, af hvilka jag här endast må nämna dess enastående märkvärdighet, ett epitelialt, utanför grund- lagret befintligt, af fina ring- och längsfibrer bestående muskel- skikt, nervsystemets olika läge i olika kroppsregioner, blodkärl- systemets egendomliga utbildning samt slutligen, utom kropps- muskulaturens rätt märkliga särdrag, förekomsten af en med Carinellornas ganska nära öfverensstämmande nephridialapparat. Hjärnans läge är hos Carinoma ganska egendomligt. Dock synes det mig svårt att af det hittills offentliggjorda få någon klar bild däraf; visserligen uppgifver BÜRGER!) »Das Gehirn von !) Bürger, O., Die Nemertinen ete. Fauna und Flora des Golfves v. Neapel Bd. 22 s. 116. Jag har en tid föreställt mig, att här färeläge ett skriffel »inneren» i st. för »äusseren», men då å Fig. 3 Taf. 14 ingen skilnad kan späras emellan olika slag af muskelfibrer och dock enligt strax nedan ci- terade uppgift å s. 112 i hjärntrakten skulle finnas både yttre längsmuskula- tur och ringmuskelfibrer samt säkerligen äfven inre längsfibrer, törs jag ej så enkelt affärda saken. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 725 C. armandi liegt innerhalb der Körperwand und wird rings ein- geschlossen von ‘der in der Kopfgegend vorhandenen inneren Längsmuskelschicht». Men kort förut !?) har han meddelat: »In der Kopfregion, nämlich in der Gehirngegend und hinter dem Munde befindet sich auch zwischen der Grundschicht und der äusseren Ringmuskelschicht eine Längsmuskel- schicht ?), welche lateral besonders stark ist. Diese äussere Längsmuskelschicht entspricht am ehesten jener Längsmuskula- tur, welche in der Cutis gewisser Heteronemertinen entwickelt ist, denn ihre Fibrillenbündel stecken in einem Geflecht von Binde- gewebssträngen, die sich in Zusammenhang mit der Grundschicht befinden (Taf. 14 Fig. 4)» Betrakta vi denna figur, sa passar den synnerligen väl tillsammans med nu anförda skildring. Där se vi tydligen ett ringmuskellager åtskilja ett yttre, som det synes, något glesare, längsmuskelskikt från det inre, mera kom- pakta. Blott ser man icke där mycket af det omnämnda flätverket af bindväfssträngar. Detta ser man däremot ganska tydligt a fig. 3 på samma tafla; där fortsätter i fullkomlig öf- verensstämmelse med de citerade orden ett rikligt bindväfsflät- verk från grundlagret in i muskulaturen, som här synes blott bestå af längsmuskelfibrer. Där hjärnans dorsala ganglion kom- mer grundlagret närmast, saknas dock så godt som helt och hållet muskelfibrer utanför denna. Nu synes det mig ganska orimligt, att de längsmuskelfibrer, som här synas insprängda bland ett rikt flätverk af från grund- lagret inträngande bindväfssträngar, skulle tillhöra den inre längs- muskulaturen, så att nervstammen därefter skulle gå utåt och intaga läge i det genom det där uppträdande ringmuskellagret?) från den inre längsmuskulaturen väl afskilda yttre längsmuskel- skiktet. Saken är af ganska stor vigt, ty i ena fallet har hjär- nan samma läge som hos Protonemertinerna *) och Heteronemer- N Ss. 112. Spärradt af BÜRGER. 2 Enligt Mc Intosus nedan citerade uppgift finnes redan i hjärntrakten ett ringmuskellager innanför hjärnganglierna. *) D. v. s. är belägen utanför de normala muskellagren likasom hos Protone- mertinerna. 726 BERGENDAL, ORDNINGEN PALAONEMERTINI. tinerna. I andra skulle hjärnan ligga i inre längsmuskulaturen, främre delen af nervstammen ga ut ifrän denna till yttre längsmuskelskiktet för att sedan snart ånyo börja vandra in i djupare lager. Men då en slik vandring är föga sannolik och den för den yttre muskulaturen utmärkande rikedomen på bindväf äfvenledes tillhör den muskulatur, som förefinnes i hufvudet (1. c. Fig. 3), antager jag, att atminstone de muskelfibrer, som i hjärn- trakten ligga utanför hjärnganglierna, tillhöra den yttre, sanno- likt med Heteronemertinernas yttre längsmuskelskikt homologa, för främre regionen af Carinoma Armandi utmärkande längs- muskellagret. Mc INTOSH skildrar!) dessa förhållanden så, att proboscis och kärlarean omslutes af en tunn ring af circulära muskel- fibrer, utanför hvilken de stora ganglierna äro belägna. »Exter- nally they apparently abut on the basislayer. About this region a curious maculation of the part within the basis-layer is obser- ved, especially superiorly — a feature due to the presence of two or three narrow longitudinal separate layers of muscular fibres, which form a complete investment — — — —. A section made through the ganglia, almost in the plane of both com- missures (fig. 3) shows three rows of these interrupted muscles (d!) superiorly and inferiorly; but the lateral regions are less distinct» hvilket ju äfven utvisar, att ganglierna ligga utmed grundlagret, ehuru detta i synnerhet upptill och nedtill innehål- ler några längsmuskelfibrer. Å hans afbildning äro sådana mu- skelknippen icke synliga lateralt om hjärngangliernas mellersta par- tier. Mc INTOSH säger uttryckligen, att innanför ganglierna finnes det yttre ringmuskellagret. I hufvudsak på samma sätt beskrifves det äfven af OUDE- MANS: ?) »The brain is situated outside of the two characteristic muscular coats, though the above-mentioned layers of isolated 1) Mc IntosH, W. C., On Valencinia Armandi a new Nemertean. Transactions of the Linn. Society of London. 2 Series Vol. I. Zoology (1879.) Part II utgifven December 1875. s. 73. Plate XVI. ?) OUDEMANS, A. C., The Circulatory and Nephridial Apparatus of the Nemertea. Quart. Journal of micr. Science. Vol. XXV. New. Series 1885. Suppl. s. 9. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 727 longitudinal bundles are situated externally to the brain. Also the two lateral nerves lie in the oesophageal region outside of the two muscular coats, penetrate a little further backwards into the circular coat, and gradually come to lie between the longi- tudinal muscular fibres.» Här heter det salunda ocksa, att hjärnan är belägen utanför ringmuskulaturen, hvilken alltsa här är till- städes, men det säges ocksa, att den af isolerade knippen be- stående längsmuskulaturen ligger utanför hjärnan. Men är hjärnans läge sådant, så öfverensstämmer Carinoma väsentligen med Carinelliderna i detta hänseende, då hjärnan hos båda ligger emellan grundskiktet (med dess muskelknippen hos Carinoma) och ringmuskulaturen. Hos den andra arten af slägtet Carinoma, ©. patagonica BÜRGER, är härom intet uppgifvet.!) Af de vid svag förstoring tecknade Figg. 1 och 2 å Taf. III kan jag icke få klart, huruvida ringmuskulatur finnes i hufvudet. Icke heller huruvida skilnad finnes emellan yttre och inre längsmuskulatur. Först på Fig. 5 äro de concentriskt löpande linierna betecknade med rm (ring- muskelfibrer). Från och med Fig. 3 ligga nervstammarne redan djupt inne i ett lager, som synes motsvara inre längsmuskel- lagret af Carinoma Armandi. Men är denna tolkning riktig, då råder onekligen ganska stor olikhet emellan muskulaturens anordning och nervstammarnes förlopp hos de båda arterna af detta slägte. Tills dessa förhållanden noggrannare skildrats, måste man väl dock antaga, att i dessa ganska vigtiga ting ingen olikhet råder emellan de båda arterna, alldenstund det uppgifves om C. patagonica:?) »Sie stimmt mit C. Armandi in ihrer inneren Organisation im Wesentlichen überein.» Det synes alltså, som skulle i afseende på hjärnans läge rätt god öfverensstämmelse råda mellan Carinoma och det för Carinella typiska. Därtill kommer att i fråga om samma organs !) BörGEr, O., Beiträge zur Anatomie, Systematik und geographischen Ver- breitung der Nemertinen. Zeitschr. f. wiss. Zool. Bd. LXI. Leipzig 1896. 8. 16. Taf. II u. III. Das EB RL Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1897, Ärg. 57. N:o 6. 3 728 BERGENDAL, ORDNINGEN PALRONEMERTINT. läge någon växling synes råda inom slägtet Carinella själf. Åt- minstone far man det intryck af JOUBINS !) figurer 9 och 10, som skulle utanför nervstam och hjärna finnas några ringfibrer. I fråga om figur 10 framgar det otvifvelaktigt af figurförklarin- gen, att han så uppfattat det. Å figur 9 ser det äfven så ut och synes för öfrigt följa af skildringen å sidan 497, där det heter, «la couche circulaire est tres reduite au contact des gang- lions». Jag skulle lägga ganska stor vigt härvid, om denna art, Carinella Aragoi JOUBIN, vore säkrare utredd, än förhållandet synes vara. Märkligt nog bestyrker BÜRGER själf ett sådant läge af hjärnan inom slägtet Carinella genom den afbildning, som han i sin monografi, Taf. 12, Fig. 5, gifver af ett snitt genom bakhuf- vudet af »C. annulata». Man ser där de dorsala och ventrala ganglierna vara skilda från grundskiktet genom ett ganska mäg- tigt muskellager, som innehåller både ring- och längsmuskel- fibrer, ehuru därom underligt nog, så vidt jag bemärkt, ingen- städes säges något i texten. Någonting dylikt förefinnes dock alldeles icke å mina snittserier af den art, som jag bestämt såsom Carinella annulata. Jag hänvisar till närstående figg. 1 och 2, af hvilka fig. 1 framställer en tvärgenomskärning å ungefär samma ställe som BÜRGERS, Fig. 5, Taf. 12. Enligt svalgnervernas läge framställer min figur t. o. m. ett snitt, taget något närmare hjärnan. Där finnes alldeles ingen muskulatur emellan det starkt porösa, nästan nätlika grundlagret och nervstammarne. Se för öfrigt figurför- klaringen. Fig. 2 visar ett snitt nära midten af den mägtiga ventrala hjärnkommissuren. Äfven där se vi hjärnan omedelbart palagra grundlagret. Det kan väl knappast vara möjligt, att dessa båda afbildningar och ofvan citerade figur återgifva bygg- naden hos en och samma art, och sålunda är det näppeligen samma form, som vi belagt med detta namn. Men naturligtvis måste BÜRGERS form antagas vara en Carinella, och det skulle 1) Jougın, L., Recherches sur les Turbellariés des cötes de France. Lac. Dut- hiers’ Archiv de Zool. experimentale etc. 2 Serie, Tome VIII. 1890. Pl. XXVII. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 729 sålunda förefinnas en märklig afvikelse i nervsystemets läge redan inom detta slägte. Denna afvikelse blir sa mycket mera oväntad, som här främre delen af nervsystemet vandrat helt innanför längsmuskulaturen, under det hos Carinoma nerv- stammarne framtill liega utanför det yttre ringmuskellagret, mubg bg ; re Fig. 1. Carinella annulata (Mont.) Leitz. oc. 1. obj. II. Tvärsnitt genom bakersta delen af hufvudet. Snittet har träffat nägot snedt, hvilket framgär däraf, att mera synes af cerebralorganet ä venstra sidan än å den högra. Epi- telets utomordentliga höjd är anmärkningsvärd. bg, laterala blodkärl, det ena, bg!, är genom inträngande muskelsträngar afdeladt i tvenne, som det här kunde synas, helt skilda kärl; ck, cerebralkanal; co, cerebralorgan; co!, sista delen af högra sidans cerebralorgan (Obs. ventrala läget.) con, starkare nerver, som ut- tränga i epitelet i närheten af cerebralorganen; grs, det mägtiga af ett nät- verk, i hvilket talrika nerver förlöpa, bestående grundlagret; grsn, öfre rygg- nerven, flera andra nästan lika starka stammar finnas i dorsala delarne af grund- lagret; Imn, längsmuskelknippen och några sneda tvärknippen, som fylla rummen mellan de uttecknade organen; mubg, muskelknippe, genomträngande det ena la- terala blodkärlet; mue, inbugtning i grundlagret, som antyder munbildningen å följande snitt; nstb, basaldel af nervstammen just bakom hjärnansvällningen; re, första början till rhynchocoelom; rd, rhynchodeum; sin, sln!, svalgnerver vid (till venster) och omedelbart bakom (till höger) utgången från ventrala gangliet; vg, ventrala gangliet just vid dess bakersta gräns; upptill torde likaledes sista ner- verna från dorsala gangliet synas utböja, ehuru intet kan anses synas af själfva detta ganglion; vbgfk, delar af ventrala blodkärlskommissuren. 730 BERGENDAL, OBDNINGEN PAL/EONEMERTINI. hvilket de först kort framför början af midttarmen genomsätta för att därefter intaga läge innanför detsamma, i (det inre) längs- muskellagret. Finnes emellertid redan inom slägtet Carinella en sådan olikhet i nervstammarnes läge 1 olika delar af kroppen, torde det ligga för öppen dag, att det icke går an att lägga allt för stor vigt vid en ensamt i detta afseende uppträdande olikhet mellan slägtena Carinoma och Cephalothrix a ena sidan och de till BÜRGERS »Protonemertiner» hänförda slägtena å den andra. Och äfven om så icke varit förhållandet, skulle dock olikheten mellan nervstammarnes läge i Carinomas olika delar samt detta slägtes intima och ganska påtagliga förvandtskap med familjen Carinellide förbjuda denna karakters öfverskattande. Man skulle vidare kunna vilja lägga stor vigt vid den olik- het i hjärnans utbildning, som finnes hos Carinoma och Cephalo- thrix, om de jämföras med Carinelliderna. Men icke heller denna olikhet kan hafva stor betydelse, ty visserligen synes Carinomas hjärna ganska mägtig och dess ventrala kommissur mycket kort, om den jämföres med hjärnorna af Carinina och Hubrechtia eller af Carinella superba, rubicunda etc., men helt annor- lunda utfaller jämförelsen, om vi ställa dess hjärna vid sidan af åtskilliga andra Carzinella-arters hjärnor. Redan Carinella annulata visar & mina snittserier en i förhållande till djurets och hjärnans storlek ingalunda särskildt lång ventral kommissur. Fig. 2. Och äfven Carinella polymorpha, som dock enligt BÜRGERS afbildning har en ojämförligt svagare utvecklad hjärna än min C. annulata har en temligen kort ventral kommissur. Å en tvärsnittserie genom en väl fixerad Carinella annulata finner jag den ventrala kommissuren hafva högst 312 u:s längd, under det ena sidans hjärngangliers — ventrala och dorsala ganglier kunna här icke till det yttre särskiljas — bredd d. v. s. diameter från laterala grundskiktet till gangliets mediana rand utgör 412 u och dess dorsoventrala utsträckning utgör 625 u. Hjärnans dorsala rand når också högst betydligt högre upp än rhynchodeum. Ännu kortare i förhållande till de mägtiga gang- - ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 731 lierna synes den ventrala kommissuren vara hos Carinella Aragoi JOUBIN. !) Hos Callinera, som ganska afgjordt tillhör BÜRGERS » Protone- mertiner», är likaledes den ventrala kommissuren mycket kort. Då ventrala gangliet nästan helt uppgår i densamma, sa att af- ständet mellan de ventrala gangliernas mot hvarandra vettande basaldelar där icke med full säkerhet kan mätas, angifver jag i stället afståndet emallan de ventrala ganglierna å närmast fram- Fig. 2. Carinella annulata (Mont). Tvärsnitt ungefärligen genom midten af ventrala kommissuren. Leitz 1. II. bg, laterala blodkärl; co, cerebralorgan; epn, nervsträngar till epitelet; gh, hjärnan (obs. gränsen emellan dorsala och ven- trala ganglier kan svårligen angifvas); grs, grundlager; grn, starkare nervsträngar i grundlagret; hdr, under rhynchodeum befintliga af hämatoxylin starkt färgade körtelceller; Imb, längsmuskelknippen; rd, rhynchodeeum ; rdrm, ringmuskler omkring rhynchodeum; rn, nerver vid rhynchodxi vägg !) Denna arts identitet med Carinella annulata (MONTAGUE) torde ej vara till fullo bevisad. Färgen är icke lika. Hjärnans utseende å Jousıns figur talar dock därför, att hans Aragoi och min annulata äro nära förvandta. Jfr. JoUBIN, 1. ec. Pl. XXVII Fig. 9. 732 BERGENDAL, ORDNINGEN PALAONEMERTINI. för liggande snitt. (Jfr fig. 3.) Detta uppgår till 38—42 u, under det a samma snitt hjärnans bredd å ena sidan är 80 och dess dorsoventrala utsträckning utgör ej mindre än 186 u. Hjar- nans dorsala gangliers öfre rand når också nära nog lika högt mot ryggen som rhynchod&ums dorsala vägg. Hjärnan af Ce- phalothrix visar ganska stor likhet med Callineras. Det kan därför icke sägas, att Carinoma och Cephalothrix i nämnvärd grad genom högre hjärnutveckling aflägsna sig från Carinellide. Fig. 3. Callinera Bürgeri mihi. Tvärsnitt omedelbart framför ventrala kom- missuren. Leitz 1. IV. dgf, blodkärl; dgl, dorsala hjärnganglier; ep, epitel; gh, hjärna; grs, grundlagret (obs. mycket tunnt); grsa, antydan till de längre bakåt vida mägtigare grundlagersansvällningarna utanför nervstammarne; grz, större celler, bildande kompakta lager i dorsala delen af hufvudet; /mr, längsmuskelfibrer och radiära muskelfibrer; n, öfre ryggnerv: nlfgrs, utskott från grundlagret, som in- tränger i hjärnan och antyder gräns emellan dorsalt och ventralt hjärnganglion; det öfvergär i neurilemmat på hjärnans inre sida; rd, rhynchodasum, stepn, en mägtig i epitelet utgäende nerv; vgl, ventrala gangliet. Med den negativa karakterens betydelse är det icke heller mycket bättre beställdt, ty för det första kan man i fraga om en dylik aldrig pa förhand säga, huruvida den är mera ursprunglig eller blott uppkommen genom tillbakabildning, hvilket senare vis- serligen torde i detta fall vara det sannolika, och därtill kom- mer, att äfven hos en otvetydig »Protonemertin» förefinnes en sadan ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 733 egendomlighet, i det jag ej lyckats påvisa cerebralorgan hos Callinera. Om sålanda Carinoma och BÜRGERS C. annulata i fråga om nervsystemets läge hopbinda Mesonemertiner och Pro- tonemertiner, så gör Callinera detsamma, när det gäller cerebral- organet. Dessutom bör ju framhållas, att cerebralorganets ut- bildning är ganska olika hos de arter, som hänföras till slägtet Carinella, i det vi finna detsamma vexla från en epitelial grop till i bjärnan inträngande kanaler. (C. tinexpectata HUBRECHT.) Undantaga vi nervsystemets inträngande i muskulaturen, återstå knappt andra egendomligheter, som närma »mesonemerti- nerna» till metanemertinerna, ty visserligen är hos Carinoma en tem- ligen riklig mesenkymutveckling innanför längsmuskulaturen för- handen i midttarmregionen, men detta förhållande kan icke tiller- kännas någon större betydelse såsom karakter för »mesonemerti- nerna», då ett rikligt mesenkym icke återfinnes vare sig hos Cepha- lothrie s. str. eller hos det med Cephalothrix förvandta slägte, som otvifvelaktigt, såsom äfven BÜRGER antyder, måste uppställas för arten Cephalothrix signata HUBRECHT. Vidare kan icke parenkymet sägas vara särskildt starkt utveckladt hos den andra arten af slägtet Carinoma, C. patagonica BÜRGER.!) Däremot finna vi detsamma ganska riktigt utbildadt hos åtskilliga Carinella- arter, och ej heller saknas det hos Hubrechtia. Det synes mig därföre, som om de bada slägten, hvilka BÜRGER hänfört till Mesonemertimerna vore ojämförligt mycket närmare hopknutna med hans Protonemertiner än sinsemellan och med Metanemertinerna, hvarjämte jag också vill påpeka den af flere författare framhällna låga ståndpunkt, som intages af Cephalothrix. Dess epitel visar enkel körtelbildning, ingen an- hopning af paketkörtelceller, dess blodkärlsapparat är den enklast möjliga, dess tarmfickor äro mycket små, dess grundlager är synnerligen svagt utbildadt, hvartill kommer det särdeles egen- domliga förhållandet, att ingen nephridialapparat kunnat påvisas hos någon dithörande art. Då man ju alltid i ett naturligt system bör söka låta samtliga organsystems anordning och bygg- 1) Jfr BUrGERrR, Beiträge etc. 'Taf. III. Fig. 4, 5, 6, 7. 754 BERGENDAL, ORDNINGEN PALAONEMERTINI. nad komma med i betraktande, kan det därför knappast anses, att Cephalothriw betecknar ett högre utvecklingsstadium än de andra slägten, som böra hänföras till HUBRECHTS Paläonemertini, om vi aterupptaga denna benämning. Cephalothrix blir nu visserligen en afvikande form, hvar- helst man ställer densamma. Att man hos detta slägtes arter icke hittills funnit nephridier, kan lika väl bero på, att dessa äro mycket primitivt utbildade, som på att de försvunnit. I förra fallet skulle det väl vara sannolikt, att inga större stam- mar funnes hos detta slägte. Sedan nämligen nephridier på- visats hos Geonemertes, skulle eljes Cephalothrixw blifva alldeles ensam i saknad af detta organsystem, ty att de hittills ej funnits hos Prosadenoporus och Pelagonemertes, behöfver likaledes för ingen del betyda, att de verkligen ej skulle där förefinnas. Då hufvuddragen af Cephalothriw’ organisation eljest öfverensstäm- mer med öfriga nemertiners, blir det svårt att inse, huru den skulle kunna undvara ett så vigtigt organsystem. Men om man antager, att Cephalothriz saknar nephridier, så pekar väl detta snarast mot de former, som hafva en svagare utvecklad nephri- dialapparat, och den nemertin, som har den enklast byggda nephridialapparat, jag känner, är Callinera, alltså en Paläone- mertin. Ville man bibehålla gruppen Mesonemertiner för Cep- halothrix vore det sa till vida rimligare, som denna form äfven bland Paläonemertinerna kommer att sta tämligen isolerad. Dess i öfrigt ganska låga organisation bestämmer mig dock för att låta äfven det slägtet äterinträda bland Paläonemertinerna, där dess särställning torde tillräckligt framhäfvas genom att med Mc INTOSH och HUBRECHT för detsamma bibehålla en egen familj. Carinoma star nämligen Carinellidae ojämförligt närmare än den står Cephalothriz. Om yttre utseende kan jag ej yttra mig, då, så vidt jag känner, ingen afbildning existerar af vare sig Carinoma Armandi eller OC. patagonica. 1 fråga om munnens läge öfverensstämmer Carinoma med Carinella men afviker från Cephalothrix s. str., som har munnen liggande längt bakom hjär- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 735 nan, och äfven från Metanemertinerna, hvilka undantagslöst hafva munnen belägen framför — och vanligen mycket långt framför — hjärnan. Epitelet öfverensstämmer mera med Carinellas än med Cephalothrix och Metanemertinernas. Grundlagret är likaledes hos Carinoma starkt utveckladt men mycket tunnt hos Cephalothrix. Muskulaturen är 1 hufvudsak helt öfverensstämmande med Carinellas men afviker starkt från Cephalothrix’. Denna likhet i muskulaturens anordning sträcker sig ända in i ganska små detaljer, såsom inre ringmuskulaturens upphörande och befintlig- heten såväl af diagonalmuskier som af en längsmuskelskifva mellan tarm och rhynchocelom. Yttre längsmuskelskiktet och epitelialmusklerna peka ätminstone icke mot Cephalothrix eller emot Hoplonemertinerna. Blodkärlsystemet är hos Carinoma i hufvudsak Carinellas. Visserligen saknas svalgkärl, men sådana saknas äfven hos några Carinellor samt hos Callinera, hvilken står Carinella tämligen nära. Däremot förefinnes hos Carinoma rhynchocelomkärl och rhynohocelomsidokärl, af hvilka de förra fullkomligt motsvara de lika benämnda kärlen hos Carinella. Genom de kommissurer, som i bakre kroppsregionen utan förmedling af ryggkärl förbinda Cari- nomas sidokärl, står den alldeles ensam och visar häri tendenser hvarken mot Carinella eller de högre nemertinerna. Cephalo- thriz har endast de två sidokärlen och utmärker sig från nästan alla öfriga nemertiner genom frånvaro af den ventrala kommis- suren 1 hufvudets bakre del, hvarigenom så väl som genom kär- lens temligen likformiga vidd detta släste erhåller ett kärlsystem, som till och med är enklare än Carintnas. Nephridierna äro förut noggrannare omnämnda. De peka belt hän emot Carinella. Jag skall blott erinra därom, att om de hos Carinoma Armandi synas utmärkta genom ett litet antal och obetydliga i blodkärlen inträngande ändorgan !), så är detta för ingen del fallet hos C. patagonica, där såväl förgreningen är starkare som också dessa grenar djupt intränga i blodkärlen. Hos Callinera är förgreningen af nephridierna ännu vida svagare 1) Jfr BÜRGER. Die Nemertinen. Flora und Fauna etc. s. 713. 736 BERGENDAL, ORDNINGEN PALZEONEMERTINI. än hos Carinoma Armandi, och ändock måste den antingen föras till Carinellide eller ställas dem mycket nära. Hos Cepha- lothrix äro, såsom här nyss nämndes, inga dylika organ kända. Rhynchocelomet sträcker sig hos Carinoma Armandi ända till- baka i ändtarmregionen och är sålunda betydligt längre än hos Carinellide, och häri ligger en ganska vigtig olikhet, men det blir ej öfverensstämmande med Cephalothrix, ty äfven det släg- tets arter hafva vida kortare rhynehocelom än Carmoma. Men denna karakter kan svårligen tillerkännas någon större be- tydelse, som skulle kunna föranleda slägtenas skiljande i olika ordningar, ty bland de säkerligen fullt naturliga ordningarna He- teronemertini och Hoplonemertini råder i det afseendet väsentlig olikhet, så att t. ex. Hupolia och Eunemertes hafva kort rhyn- chocelom men Valencinia och Cerebratulus, Prosorhochmus och Tetrastemma hafva ett långt sådant. Vidare sträcker sig rhynohocelomet hos åtskilliga Carinellor och Callinera ett godt stycke bakåt i midttarmsregionen, och slutligen veta vi icke, huru Carinina förhåller sig i detta afseende. Mycket möjligt är, att BÜRGERS antagande om ett kort rhynchocelom hos detta slägte är rigtigt, men bevisföringen synes mig särdeles svag, ty den lyder:!) »Aus der niederen Organisation von Carinina be- sonders aus der mächtigen inneren Ringmuskelschicht dürfen wir folgern, dass Carinina ein kurzes Rhynchocölom kennzeichnet.» Den låga organisationen hos Carinina är icke sa alldeles allsidigt förhanden, då cerebralorgan och tarm äro mera differentierade än Oarinelias, och hufvudskälet från den starka inre ringmusku- laturens tillstädesvaro förlorar det mesta af sin beviskraft inför det faktum, att Carinoma torde bland alla nemertiner vara den, som eger den starkaste inre ringmuskulaturen. ?) Tarmkanalen är hos Carinoma i flera afseenden egendomlig men icke heller därigenom närmar den sig intill vare sig Cepha- lothriz eller metanemertinerna, ty ingen bland dem har någon mera betydande ändtarm. De ganska djupa tarmfickor, som I) ]c.s. 90. 2) Jfr 1. c. s. 113 och Beiträge zur Anat. Syst. ete. s. 20. Taf. III. Figg. 5 o. 6. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 787 utmärka en större del af Carinomas midttarm skulle ju kunna anföras gent emot detta slägtes hänförande till de ursprungliga nemertinerna. Och visserligen har slägtet Carinella en jJämntjock, fickor saknande tarm, men de båda andra protonemertin-släg- tena, nämligen Aubrechtia ej mindre än Carmina, hvilken senare dock af BÜRGER hänföres till familjen Carinellide, hafva tarm- fickor, hvilka hos Hubrechtia äro starkt utbildade. Huru Cal- linera i detta afseende förhåller sig, kan icke med bestämdhet uppgifvas, då endast exemplar med mägtiga könskörtlar hittills Fig. 4. Callinera Bürgeri mihi. Paramediant längdsnitt genom könstrakten. Leitz 1. IV. Figuren visar en rad af testes, (hoden) som äro tätt samman- packade, så att tydliga tarmdelar icke framträda emellan dem. Endast vid x synas korn, liknande tarmepitelets. Ofvan testes under dorsala hudmuskel- säcken, dhms, framkomma öfre utbredda partier af midttarmens vertikala del, mdd, grs, det tunna grundlagret; md, midttarmen; vhms, ventrala hudmuskelsäcken. kunnat undersökas, och dessa gonader hafva därtill varit så stora, att de bildat en sammanhängande, längslöpande dorsal rad å hvardera sidan (Fig. 4), som gifvit tvärsnitt genom tarmen en märklig omvänd T-form eller — kanske ännu bättre — lik- het med ett ankare.!?) Att emelian de stora könskörtlarne här och der kunnat spåras något hoptryckt tarmepitel (fig. 4 x), 1) Jmfr. Fig. 3 i Zool. Anzeiger Bd. XXIII. No. 617 s. 317. 738 BERGENDAL, ORDNINGEN PALAONEMERTINI. bevisar visserligen, att delar af tarmen inklämts emellan de ut- svällande gonaderna, men behöfver icke på samma gång ädaga- lägga någon ursprunglig segmentering af tarmen. Men i detta fall, där Carinoma ej passar så väl tillsamman med Carinellide, närmar sig däremot snarare Cephalothrix till dessa, ty den har ganska små tarmfickor. Dertill kommer, att jag för ingen del menar, att Carinoma skulle inpressas i familjen Carinellide, hvadan den med hänsyn till sin tarmbyggnad likaväl må inrym- mas bland Paläonemertinerna som Hubrechtia och Carinina. Beträffande förtarmen må särskildt erinras, att under det den- sammas form är ganska karakteristisk för Metanemertinerna, finnes icke hos Carinoma eller Cephalothrix något, som skulle kunna anses förebilda eller antyda deras magtarm och pylo- rusrör. Återstår sålunda hjärnans och nervstammarnes läge, hvar- igenom de s. k. Mesonemertinerna ju onekligen afvika från de s. k. Protonemertinerna och skulle sammanhållas, men det blir då på grund af blott denna enda gemensamma positiva karakter. Och liksom Carinoma genom nervstammarnes läge i bakre kropps- regioner erinrar om Cephalothrix, öfverensstämmer den, hvad främre delen angår, mera med Carinella, och då torde väl den öfriga organisationen få bestämma därom, bland hvilka former den bör anses ega sina närmare förvandta, och det lärer väl efter ofvanstående jämförelse icke kunna vara något tvifvel därom, att detta slägte i sina öfriga organisationsdrag kommer Carinel- lide ojämförligt närmare än den kommer Cephalothriz. För öfrigt kan jag icke undertrycka den anmärkning, att dessa ursprungliga Nemertiner äro ganska högt organiserade former. Om, såsom sannolikt är, Nemertinerna hafva afböjt från Turbellarie- d. v. s. Rhabdocel-stammen, så borde egentligen icke de lägsta formerna hafva ett subepitelialt liggande nerv- system. Ty hos alla Turbellarier — sålunda äfven hos Acoela — finna vi nervsystemet lagradt innanför hudmuskelsäcken i parenkymet, sålunda i samma läge som hos Metanemertinerna. BÜRGER har för att undkomma denna svårighet antagit urnemer- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 759 tinerna hafva utgått från den gemensamma stammen för Nemer- tiner och Turbellarier, innan ännu nervsystemet skilts från epi- telet, och jag vill visserligen icke på så obestämd grund söka vända helt om Nemertinsystematiken, men det torde dock icke skada att påpeka, det denna lägre stående grupp, med hvilken Nemertinerna, allt besedt, torde hafva sina närmaste förvandt- skaper, icke kan framdragas såsom bevis därför, att de Nemer- tiner, hvilka hafva ett subepitelialt nervsystem, också verkligen äro de lägst stäende. Hvad slutligen Carinoma angår, må det påpekas, att detta slägte lika mycket kan sägas tendera mot Heteronemertiner som emot Metanemertiner. Äfven därvid gäller, att olika kropps- regioner vittna emot hvarandra. Har den bakåt ett något dju- pare in beläget nervsystem, så har den i främre kroppsdelen ett med Heteronemertinernas cutismuskulatur jämförligt lager och har därtill ännu ytligare, rent epiteliala muskelfibrer, och dess egendomliga, i samband med dorsala ganglierna bestående gang- liösa bildningar äro ju snarast att sammanställa med sådana bildningar hos Heteronemertinerna. Vidare stämmer tillstädes- varon af paketkörtelceller och rhynchocölonkärl bättre med denna grupp än med Hoplonemertinerna. Huru tilltalande därför än det skema för förvandtskapen inom Nemertingruppen må synas, !) som låter från Protonemer- tinerna en utvecklingsrigtning genom Hubrechtia leda till Zetero- nemertinerna och en annan genom stammen för Carinoma och Cephalothrix föra hän till Metanemertinerna, finner jag för när- varande alltför starka anknytningspunkter emellan Carinoma och Carinellide vara påvisade, men icke andra än nervstammens läge nagot närma den mot Metanemertinerna. Om Cephalothrix ställes såsom en särskild Paläonemertinfamilj eller hänföres till en särskild grupp, Mesonemertiner, är, såsom ofvan antydts, närmast en smaksak. Nagon egentlig fördel torde dock icke vinnas genom det senare, hvaremot det kan leda miste, då för närvarande väl ingen grund finnes att antaga, det närmare för- 1) Jfr Bürger 1. ce. s. 715. 740 BERGENDAL, ORDNINGEN PALAONEMERTINTI. vandtskap råder emellan Cephalothris och Hoplonemertiner, och da det alltid blir i högsta grad vanskligt att grunda en ordning på en form, om hvilken man för att kunna vidtaga sådan åt- gärd måste antaga, att betydande förenkling af dess organisa- tion försiggått, ehuru inga direkta skäl för ett sådant antagande kunnat vare sig i djurets biologi eller ontogeni uppvisas. Hade däremot verkligen Carinoma kunnat sammanställas med detta slägte, så hade det onekligen sett ut, som der förelegat en utvecklingsrigtning. Nu kan man dock icke rimligen antaga, att en nemertinflock, som i högre skott gifvit upphof till Ho- plonemertiner, saknat cerebralorgan, då detta är typiskt för denna ordning, och därföre är det icke heller sannolikt, att de former, från hvilka de vidt skilda slägtena Carinoma och Cephalothrix stamma, skulle hafva varit utmärkta af denna ne- gativa karakter, äfven om man haft anledning att uppställa ett sädant härstamningsskema som det nyss citerade. Slutligen skulle det kunna invändas emot ett upptagande af Carinoma och Cephalothriz inom Paläonemertinerna, att denna ordning derigenom blir mycket heterogen. Men det är just, hvad den redan förut är, och detta står naturligtvis åter i samband med de slägtenas ringare specialisering och förvandtskaper åt olika håll. Redan förut visar Carinella och Callinera paket- körtelceller, Carinina sannolikt likaså, men Hubrechtia har enkla körtelceller; Carinella har ett mägtigt grundlager i framkroppen, de öfriga ganska tunnt. Nervstammarne ligga hos Carinina utan- för grundlagret i själfva epitelet, men hos de öfriga innanför detsamma, en knappast mindre vigtig olikhet än den, om det ligger emellan grundlagret och muskulaturen eller tränger in uti denna. Vidare har Hubrechtia ett tredje hudlager, som enligt BÜRGER kan sammanställas med Heteronemertinernas cutis. Blod- kärlsystemet utgöres hos Carinina och Callinera af 2 laterala kärl, hos Carinella tillkomma svalgkärl och rhynchocölomkärl, och Hubrechtia eger ett dorsalt kärl, som förmedelst tvärkom- missurer står i förbindelse med de laterala; nephridierna äro ganska olika till mägtighet och förgrening, tarmkanalen är ett ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 741 jämnt rör hos Carinella (och Callinera?), har grunda fickor hos Carinina, och slutligen har Hubrechtia mycket starkt utbildade tarmfickor. Hjärnan visar ganska olika differentieringsgrader från Carinella superba till andra arter inom slägtet och till Callinera eller från Carinina till Hubrechtia, snabeln har i regel 2 nerver, men hos Hubrechtia finna vi ett nervskikt i densamma; ögon saknas mestadels men förefinnas hos Hubrechtia. Cerebral- organen genomlöpa nästan fullkomligt den tänkbara skalan af utvecklingsgrader: de saknas hos Callinera, äro grunda gropar hos några Carinellor, utvecklas hos andra till djupt i epitelet inträngande kanaler, t. ex. Carinella annulata och Carinina, genomsätta hos Carinella inewpectata grundlagret och intränga i hjärnan för att slutligen hos Aubrechtia bilda stora, i de ut- vidgade blodkärlen inskjutande klotformiga organ, som i sin mägtiga utveckling komma Heteronemertinernas ganska nära. För visso, kan Hubrechtia föras samman med Carinellide till en ordning, sa kan Carinoma det på väl så goda grunder, och Cephalothrix ökar afvikelsernas lista rätt obetydligt. Efter min mening böra alltså de lägre Nemertinerna sam- 'manställas på följande sätt. Ordn. Paleonemertini HUBRECHT. I. Fam. Carinellide Mc INTOSHE. Slägten 1. Carinina HUBRECHT. 2. Carinella JOHNSTON. 3. Callinera !) BERGENDAL. Il. Fam. Carinomide BERGENDAL. Slägte Carinoma (OUDEMANS). III. Fam. Hubrechtide BÜRGER. Slägte Hubrechtia (BÜRGER). IV. Fam. Cephalothrieide Mc INTOSH. Slägte 1. Cephalothrie ÖRSTED. 2. ett slägte för Cephalothrix signata HUBRECHT torde här böra uppställas. !) För närvarande synes mig detta slägte kunna inrymmas inom denna familj. Fullständigare behandling af denna fråga lämnas i en monografi öfver denna nemertin. 142 BERGENDAL, ORDNINGEN PALAONEMERTINTI. Ändtligen skall jag uttala den äsigt, att benämningen Hop- lonemertiner enligt vanliga regler för namngifning bör bibe- hållas för de väpnade nemertinerna, om man för namnens likformighets skull anser namnet Znopla icke böra bibehållas, Heteronemertini har ju åtminstone något olika omfattning med Schizonemertini, och det kan sålunda möjligen ifrågasättas, om det bör användas i stället för detta, som ju genom inrymmandet af Eupolia, Valencinia och Poliopsis inom denna ordning blifvit något mindre lämpligt. Enligt vanliga regler för benämningar borde dock äfven det namnet bibehållas, ehuru karakteren något vidgats. 745 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 6 Stockholm. Fortgesetzte Untersuchungen über derivirbare Funk- tionen mit überall dichten Maxima und Minima. Von T. BRODÉN. [Mitgetheilt am 6 Juni 1900 durch C. F. E. BJÖRLING.] 1. In einem vorhergehenden Aufsatze (Öfversigt ete. 1900, p- 425) hat der Verf. eine principiell einfache Methode ange- geben, stetige reelle Funktionen darzustellen, welche in jedem Intervalle Maxima und Minima besitzen und zugleich überall bestimmte und endliche Werthe der vorderen und der hinteren Derivirten, f,(z) und f(x), welche überdies, mit Ausnahme für eine gewisse abzählbare «-Menge, unter einander gleich sind. Wie ebenda angedeutet wurde, lässt sich das Verfahren so modi- ticieren, dass ohne jede Ausnahme /,(#) = £ (+) wird, und somit (x) im strengsten Sinne derivirbar. Diese Modifikation wird im folgenden näher angegeben. Hierbei werde ich mich doch nicht auf das nothwendigste beschränken, sondern zwei allgemeine Sätze über Darstellung von derivirbaren Funktionen voraussenden, welche an sich von Interesse sind, aber jetzt. gewissermassen ent- behrlich sein könnten. !) 2. Zunächst denken wir uns, wie im vorigen Aufsatze, eine Annäherung durch gebrochene Linien mit »festen Ecken». Es sei also, wie dort, /, eine (mit n veränderliche) etwa zum »-Inter- valle 0...1 gehörende gebrochene Linie, welche als Funktion ') Diese Sätze stehen in der That in nahem Zusammenhange mit den von Dinı (Fondamenti Kap. 8) aufgestellten Sätze über Derivation unendlicher Reihen, was jedoch der Kürze wegen hier nicht näher aufgewiesen wird. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Ärg. 57. N:o 6. 4 744 BRODÉN, FORTGES. UNTERSUCHUNGEN ÜBER DERIV. FUNKT. ETC. F„(&) eindeutig ist, etwa mit £.(0)=0, fl) =1. Lyseiy=2. Jeder Eckpunkt von £L, sei auch Eckpunkt für Z,41. Die Eckpunktsabseissen der successiven /, heissen primäre «, alle anderen & sekundär. Es wird angenommen, dass die Gesammt- heit aller primären Stellen eine überall dichte Menge bilden. Jede sekundäre Stelle x gehört einem bestimmten Z,„-Gliede mit Endpunktsabseissen x, und x,, (und dieselben Bezeichnungen können auch für primäre Stellen benutzt werden, welche beim fraglichen n-Werthe noch nicht Eckpunktsabscissen sind). Der Richtungskoefficient des Gliedes, d. h. f,(&), heisse m,(®). Und man setze Mn+1(®) ma) = Me). Der grösste Werth von |g„|, der bei gegebenem n vorkommt, heisse Q,. Und g,„ soll niemals gleich Null sein. An einem zu LZ, gehörenden Ecke (xy) bezeichne m,„ı(©;) bez. m„s(z;) die hintere "bez. vordere Derivirte von 7„(2) für 2 22 here; setze man (wenn & nicht zu einem Z,„-Ecke gehört) Vv — En Img % ni (& Tr Yn i n2 I JR Z Inzıl@) — Ymı _ Aula) , Jn2 ° Fn+ıl@) _ A n2(&) (Ynı, Yn2 Ordinaten der Z,-Eckpunkte mit den Abseissen @,ı , %2). Endlich sei die Grenzfunktion lim /,(@) = f(x) - N=0 Bei diesem Limes-Verfahren gelten folgende Sätze (unter denen der erste schon im vorigen Aufsatze in specialisierter Form enthalten war). Satz 1. Die Grenzfunktion f(x) ist stetig und besitzt an allen primären Stellen eine bestimmte endliche vordere Derivirte f,(2) und eine bestimmte endliche hintere Derivirte f(x) sowie auch an allen sekundären Stellen eine völlig bestimmte und end- liche Derivirte f(x), wenn folgende Bedingungen erfüllt sind: 1) Das Produkt (1) ITQ. =Q ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 745 soll konvergiren, und für alle n (oder wenigstens für alle hin- reichend grosse n) sollen alle vorkommenden negativen q, numerisch 1!) und sei mit 1 + u, bezeichnet; der kleinste ist nothwendig < 1) und heisse 1—v,. Die Reihen (3) 0) = >10) >= Vn sollen beide konvergiren; 3) Für alle sekundären «x zwischen zwei zu L, gehörenden konsekutiven Eckpunktsabscissen ©, und x; soll es gelten, dass sobald auch 2 + d (d=0) zwischen x; und x; fällt, die Grösse fia ar Ole) d unabhängig von x zwischen (1 +) Fa) und (1 + a) lo) liegt, wo 7, und 8, positive Grössen bedeuten, welche für n = & verschwinden. Der Beweis ist in ziemlich ähnlicher Weise zu führen, wie die Darlegung der Derivirbarkeit von f(x) im vorigen Aufsatze: bei den dort benutzten specielleren Voraussetzungen waren unsere Jetztigen Bedingungen sämmtlich erfüllt (s. gleich oben), wenn auch theilweise nicht in derselben Form ausgedrückt. Die Eindeutigkeit und Stetigkeit von f(x) folgen schon aus der Konvergenz des Produktes (1), da diese Konvergenz unmittel- !) Da für jedes x offenbar der eine der beiden Quotienten (2) >1, der andere <1 ist (falls nicht beide = 1, was nicht überall eintreffen kann, wenn eine wirkliche Interpolation von neuen Ecken stattfinden soll). 746 BRODÉN, FORTGES. UNTERSUCHUNGEN ÜBER DERIV. FUNKT. ETC. bar involvirt, dass die Richtungskoefficienten der Z,-Glieder bei wachsendem n numerisch unterhalb einer endlichen Grenze bleiben (vgl. eine Arbeit des Verf. im Journ. für Math., Bd. 118, p. 9; d. früheren Aufsatz, p. 426). Die Annahme hinsichtlich der negativen q,„ hat zur Folge, dass für alle sekundären &x der Grenzwerth lim m,(x), sowie auch nNn= 00 für primäre Stellen x; die beiden Grenzwerthe lim m,; und lim mna bestimmt und endlich werden. Es ist nämlich (da my = 1 ist) & (4) lim m,(&) = IT 9.(&) , 0 und dieses Produkt kann bei Konvergenz von (1) nur hinsicht- lich des Vorzeichens unbestimmt sein |man bemerke, dass zufolge der Konvergenz von (1) die numerischen Werthe derjenigen Fak- toren des g-Produktes, welche numerisch grösser als 1 sind, für sich mit Sicherheit ein endliches und bestimmtes Produkt geben |. Und jene Unbestimmtheit setzt natürlich voraus, dass unendlich viele negative Faktoren vorkommen. In diesem Falle wird aber, bei der genannten Annahme, das Produkt gleich Null, und es entsteht also keine Unbestimmtheit. Ähnlich bei den primären Stellen. i; Die Annahme 2) bewirkt, dass an allen primären Stellen AE) mm.) a) lin m) N=00 N=0 wird. Es sei nämlich (a)... (&y.) ein beliebiges Z,-Glied, mit dem Richtungskoefficienten m: Nach der Annahme 2) ist für u <@ 1) eingehendes Glied, dessen Endpunktsabscissen zwischen &; und x; liegen, die analoge Un- gleichheit gilt, so ist a fortiort ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 747 I fa+e+1() — Fn+e(@)| fal) — Se) 2 — Li Xx — XL; az —mi(2)]<2:$ äre Da nun nach der Annahme 2) die beiden Reihen (3) konvergiren, so konvergirt auch EU, , und es ist somit für hinreichend grosse n-Werthe das rechte Glied beliebig klein; also auch das linke. Da andererseits © eine beliebige Abseisse zwischen ©; und £; bedeutet, so folgt unmittelbar /,(;) = lim m,s(w;). In ganz ana- loger Weise geht hervor, dass /_(z.) = lim m,ı(e;) ist. Endlich bewirkt die Annahme 3) — im Verein mit den übrigen — dass an allen sekundären Stellen Fe) = imma) wird. Der Beweis lässt sich nahezu wie der entsprechende im vorigen Aufsatze führen. Es sei x eine beliebige sekundäre Stelle, und x + d eine benachbarte. Man bezeichne mit p den grössten n-Werth, für den z und x + d zwischen zwei zu L, gehörenden konsekutiven Eckenabseissen ©; und #; liegt. In Lp (und in allen Z,;, mit 0>1) sollen also die Abseissen & und @ + d zu verschiedenen Gliedern gehören. Für hinreichend kleines JO] wird p beliebig gross. Für hinreichend grosse p sind ferner, bei festem «, part) und file) beliebig wenig von ein- ander und von linı Fe) = lim m,(x) verschieden, wie gleich oben p=» bewiesen wurde. Zufolge der (als gleichförmig geltend voraus- gesetzen) Bedingung 3) wird demzufolge 748 BRODÉN, FORTGES. UNTERSUCHUNGEN ÜBER DERIV. FUNKT. ETC. (6) Ip+ı(® IB 2 Zu Ir+1(®) beliebig wenig von lim m, verschieden. Andererseits differirt (6) von (2 +0 — fa in a us um (8) SE 0 En) ® und diese beiden Quotienten sind numerisch kleiner als (9) fa) = Fr+1(@) ber Ka + 5) — frrıl® + Ö) | HH —— La U Cb wo 2, und &g gleich x,+1,2 bez. (x + pr, 1 Oder Xp41r,1 bez. (2 + par, 2, je nachdem 6>0 oder 3 <0. Die beiden Grössen (9) sind aber, wie oben, bei (5), gezeigt wurde, unab- hängig von « und x + d, für hinreichend grosse p beliebig klein (numerisch); dies gilt also auch für die Differenz (8). Für hin- reichend grosse p ist folglich (6) beliebig wenig verschieden so- wohl von (7) als auch von lim m,(#). Die Differenz zwischen p=» diesen beiden letzten Grössen wird daher auch beliebig klein, so- bald nur |d| hinreichend klein ist (und also p hinreichend gross). Dies involvirt unmittelbar, dass lim m,(z) = f(x) ist, w. z. b. w. n=X Satz 2. Die Stetigkeit von /(x) und die ausnahmlose Be- stimmtheit und Endlichkeit von f(x) bez. f,(x) und f_(«) können bestehen, auch wenn die Konvergenz der Reihe (3) 8) nicht statt- findet. Und namentlich wird dies der Fall, wenn man sich folgendermassen einrichtet: Die Voraussetzungen 1) und 3) des Satzes 1 sollen in unver- änderter Form gelten, sowie auch die Quotienten (2) immer positiv sein, und die Reihe (3) «) konvergiren. Es sei ferner ÖMT I I Sn: eine konvergente Reihe positiver Grössen. Bei allen Z,-Gliedern (n > 0) mit |m-1ı]> 9 -ı sollen die Quotienten (2), unab- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 749 hängig von &x, je grösser als 1 — w, sein, also Min EE 1—w,, Min => 1 — w,:, mn mn wo Won Wi > Ways Why > eine andere konvergente Reihe positiver Grössen (durchgehends << 1) bedeutet. Für alle n (> 0) sollen aber auch Z,„-Glieder mit |92--ı| < 9n—ı vorkommen; bei gewissen unter ihnen, welche nach beliebigen Regeln ausgewählt werden können, brauchen die Minima der (immer als positiv vorausgesetzten) Quotienten (2) keine besonderen Bedingungen zu erfüllen. -—— Die letzterwähnten Glieder werden im folgenden als Glieder zweiter Klasse bezeich- net, alle übrigen als Glieder erster Klasse. Diese Modifikation des vorigen Satzes erfordert beim Beweise folgende Veränderungen. Die Stetigkeit von f(x) geht wie oben hervor. Auch der Beweis, dass m,(z) bez. m,„(®) und m,s(x) bestimmte endliche Grenzwerthe haben, gilt noch völlig unverändert. Um nachzu- weisen, dass (10) Eine) = limma, ey = lim my ist, zeigen wir zunächst, dass bei gegebenem n, unabhängig von x, die beiden Grössen (11) Krk) una ON L — In Im — L je kleiner als ein für n = = verschwindendes o, sind (wobei nur diejenigen x nicht in Betracht kommen, welche zu /,-Ecken gehören). Dies war in der That beim Beweise des Satzes 1 eine wesentliche Sache, und ging aus der Ungleichheit (5) und einer analogen hervor. Jetzt lässt sich der Beweis folgendermassen führen. Es sei zunächst x eine ganz beliebige sekundäre Abscisse. Dann gehört » für jedes o>0 zu einem völlig bestimmten Gliede A,B, der gebrochenen Linie Z,4,. Wenn A,B, zur ersten Klasse gehört, so ersieht man ganz wie beim vorigen Satze, dass (12) Waren) — far de)| re — Cm Då 'n+o = Q-: Dar 1 — w, sondern nur > 0 =1 —1 sein müssen, so ist hinsichtlich des Quotienten (12) zu sagen, dass derselbe kleiner als das grössere unter den zwei Produkten Q- Into a Unto und Q-gn+0—1:1 ist. Wenigstens für hin- reichend grosse n ist aber Un+o nothwendig < I, und also das letztgenannte Produkt das grössere, folglich der Quotient (12) mit Sicherheit VE ann In Betracht der (für Glieder A,B, erster Klasse geltende) Ungleichheit (12), besteht also, sei es dass A,B, zur ersten oder zur zweiten Klasse gehört, wenigstens für hinreichend grosse n, unabhängig von x, die Ungleichheit Imzer1 2) no (15) z m, aber 0 aber oder es ist höchstens Yn+o,1 = Yn+o—1,1 (för Un+o,1 — oe), oder Yn+0,2 = Yn+0o—1,2 (für &n+0,2 = Än+0o—1,2)- Hieraus folgt, dass für einen beliebigen o- Werth m(>1) die möglichen Werthe von Yn,+m,1 Und Yn+m, 2 auf das Gebiet Y,1...%n2 ') (incl. yn und %„g selbst) beschränkt sind. Wenn es ferner für irgend ein eg m sind ferner, eben aus den angegebenen Gründen, die Ordinaten y,+p,1 und Yx+p,2 auf das von Yn+m,ı Und Ynr4m,2 bestimmte Werthgebiet hingewiesen. Da endlich a = my fe) p=@ p=0 1) Wir können ja immer das von wyn1 und n2 (incl.) bestimmte Werthgebiet so J Y Y 8 bezeichnen, unabhängig davon ob yn1 yn2 ist (der Fall Ynı = yn2 kann bei unseren Voraussetzungen nicht vorkommen). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 757 ist, so folgt, dass /(«) zwischen y,,(= i) und Yn(= yr) liegt. Wir nahmen an, dass x sekundäre Stelle war; dass ganz dasselbe auch für primäre Stellen gilt, geht ohne Weiteres aus der obigen Darstellung hervor. Jetzt folgt unmittelbar, was zunächst zu beweisen war: wenn (ey)... (ei). - (@rye) konsekutive Z,-Ecken sind, und x; etwa Maximunstelle für /„(e), so dass yı 0 sein soll. Unter Zugrundelegung dieses verallgemeinerten Be- griffes würde der obige Beweis, dass M, und M, auch für f(x) Maximum (Min.) bez. Minimum (Max.) sind, offenbar viel ein- facher gestaltet werden können. Man könnte überdies die Vor- aussetzungen ein wenig erweitern: hinsichtlich der Quotienten (2) wäre die Annahme positiv oder gleich Null hinreichend (wobei jedoch zu bemerken ist, dass m,; oder m,g niemals gleich Null sein kann, da schon in Art. 2 angenommen wurde, dass q, niemals verschwinden sollte). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 759 7. Nach Art. 5 lassen sich also auf die vorher angegebene Weise stetige Funktionen mit überall diehten Maxima und Mi- nima darstellen, welche hinsichtlich der Derivirten die Eigenschaft besitzen, dass /’(z) an den Maximum- und Minimum-Stellen gleich Null ist, und auch an anderen Stellen einen bestimmten endlichen Werth (>0 oder > 19/. N) 07 la — 08.91 a a an fske äon] 4 ip bono klo KSR nr — 1.00 Depart de Helsingborg . . 5/, 0.20 en Arrivee a Jan Mayen. . . 12/, — 0.25 Ich — Ui Jan Mayen. oh ces Sl na OA — 33.5 1.00 Depart de Jan Mayen . .2/, — 0.30 AN — 1.00 CapaMary.. el 0.30 — 56.2 ze Depart du Grönland . . . 30/3 0.35 Bad 1055 INA Lö na Oo lm 39,1 -—- 0.44 Sol lo el EU ar ago RN UR ler | Mbuneiar ana a BSD 9, 5. gas m Observations. Dans la saison ou sont executees les observations men- tionnees ci-dessous, aucunes etoiles n’etaient visibles que vers la fin d’aoüt. Alors, les plus puissantes &toiles se presentaient a la vue pendant les nuits sereines, pourvu que la lune n’öclairät pas le ciel. Par consequent, toutes les determinations de longi- tudes et de latitudes sont faites par des observations au soleil, a la seule exception d'une fois (le 22 aoüt) ou des etoiles furent observ£es. Quant aux observations au soleil, j'ai determine les latitudes par des hauteurs meridiennes. En determinant cette hauteur meri- 1) P’heure est comptee en fractions de la journee. 768 ÄKERBLOM, POSITIONS GEOGRAPHIQUES EN GRÖNLAND. dienne, j’ai toujours observe plusieurs fois en suite les hauteurs du soleil, la serie d’observations comprenant celle de la culmi- nation. Pour eliminer l’influence d'un erreur aceidentelle je tragait dans la plupart des cas une courbe, representant la serie d’observations, les coordonnees etant le temps et la hauteur du soleil. Cette courbe me donnait alors la hauteur de culmination du soleil. La latitude se caleulait tout simplement par la hau- teur de culmination. Je n’ai calcule les observations individuelles que pour une seule serie d’observations, celle du Cap Weber, et cela pour en tirer des cons&equences quant a leur pre£eision. Quant aux determinations du temps, j’ai calcule par la m&me raison en deux cas les observations differentes (celles qui sont faites au Cap Stewart et au Cap Mary). Je Pai fait aussi dans un troisieme cas (l’ile de Murray) a cause des grandes intervalles entre les observations differentes. Pour les autres determinations du temps je n’ai pas fait cela. D’une serie de trois ou plusieurs hauteurs du soleil, ob- servees l’une immediatement apres l’autre, j’ai trouve la deter- mination cherchee en ne calculant que le temps local corre- spondant åa la moyenne des heures des observations, donnees par le chronometre. Dans tous les calculs j’ai employ& les valeurs de la refrac- tion de BESSEL. Les longitudes sont comptees du meridien de Greenwich, et quand autre chose n'est pas annotee, les heures sont des heures moyennes. L’etat des chronometres est toujours compte sur le moyen de Greenwich. Dans les tableaux suivants les bords superieur, inferieur, gauche et droite du soleil sont designes par & © |O© Ol- Jan Mayen. A cöte de l’observatoire astronomique de Vexpedition arctique d’Autriche de 1882 a 1883. Lat. = N. 70° 59.48". Long. = — 0%. 33” 52:5.) 1) Die Österreichische Polarstation Jan Mayen. Vienne 1886. Tome I pp. 18 et 21. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 769 Determination du temps. 19 juin 1899, bar. = 759 mm., therm. = + 5°. KULLBERG 6457. © hauteur apparente. 20%, 28m 0° SD 80 24 28739 82 44 39 25 5 4 49 55 Moy. 20% 317333. Heure du lieu, caleulee . . . De Sd AO Pr role LSS) Kullberg 6603 — Kullberg GA5T en Vä LURA RA) Etat calculé de Kullbere26603570 2222972 2 MV MD HDL Cap Mary, aux cabanes d’Esquimaux situees le plus au sud sur le Cap Mary (tout pres de la pointe meridionale du cap). 1). Position d’apres les chartes publiees par la seconde expedition arctique d’Allemagne Lat. = N. 74° 9' 40". Long. = — 1* 20m 38.4 Determination du temps. 17 juillet 1899, bar. = 750 mm., therm. = + 11”. Kullberg © hauteur Heure du Etat caleul& de 6457. apparente. lien. Kullberg 6603. 6% dör 58° 21° 50° 5" or 485m 1°.0 -- 0% 0m 56.8 57 4.4 44 20 5 49 25.5 58 .7 2383 8 39 50 5 50 31.5 56 .3 99 22 34 35 5 5l 48.8 58 .0 Moy. — 0" 0m 56°.2. Kullberg 6603 — Kullberg 6457 = + 0% 13” 58.3. Ile de Murray sur la glace cotiere au nord-ouest et assez pres de V’ile. 1. Determination de la latitude. 28 Juillet 1399, bar. = 754 mm., therm. = + 1°.5, longitude employee = — 1? 27m 0%. © eulminant, hauteur apparente = 37° 42’ 40". Latitude calculee = N. 77° 32.9. !) Les cabanes d’Esquimaux mentionndes dans »die zweite deutsche Nordpolar- fahrt» T. II p. 759 sont situées plus au nord sur la rive. 770 ÄKERBLOM, POSITIONS GEOGRAPHIQUES EN GRÖNLAND. 2. Determination de la longitude. 27 juillet 1899, bar. = 755 mm., therm! = + 0”. Kullberg 6603 — Kullberg 6457 = + 0% 14” 47°.1. Etat de Kullberg 6608 . . . Vz 2Zonr 75 Kullberg 6457. NG Heure du lieu. bong observé. — apparente. caleulee. 20%7.6746%5 © 01227 2755. 18%2552822.2 72005 15 12 O2 10V 1301875950 2 27 50 © 23 10 40 19 14 42.6 26 49.4 Moy. = — I" 26m 555.4 =, (Wi, 272, 49.8 Evidemment cette determination n'est pas bonne. Elle suffit toutefois pour corriger sensiblement la position de Yile de Mur- ray donnee par les cartes existantes. Cap Stewart, a cöte du depöt de Ryder. 1. Determination de la latitude. 30 juillet 1899, bar. = 750 ınm., therm. = + 12°.5, longitude employee = — 1” 30” 30°. © eulminant, hauteur app. = 88° 19" 40". Latitude calculee = N. 70° 27'.2. 2. Determination de la longitude. 29 juillet 1899, bar. = 750 mm., therm. = + 6°. Kullberg 6603 — Kullberg 6457 = + 0" 14” 54°.5. Etat de Kullberg 6608. ...=-—-0 1.6.4. Kullberg Objet Hauteur Heure caleulce Longitude 6457. observed. apparente. du lieu. ealeulee. GIG 4 ® 2132152402 su 876 = NIT 22,6 > 4 40 5 28.8 25.3 23 44 el) 6758.8 33.8 25 40 » 48 20 8 58.0 30.1 30 18 ©) 11 55 10 13 38.8 27.3 31 58 47 20 15 %.5 25.6 33 36 > 339 40 10 90:3 23.8 Moy. — 1.307 38%8 (+ 15.2) = W. 32° 87'.2. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:06. 771 3. Determination de la longitude. 29 juillet 1899, bar. = 748 mm., therm. = + 11°. Kullberg 6605 — Kullberg 6457 = + 0" 14” 56%.5. Etat de Kullbere, 6608 .. u 0, 1 76.8. Kullberg Objet Hauteur Heure calculee Longitnde 6457. observe. apparente. du lien. caleulee. 20% 207 54° O3 S (150230 23 22 > 16 10 6 44.6 No 24 52 » 23 2 8 125 29:2 26 44 > 33 0 10 ol 25.0 28 32. » 41 40 125402 27.5 31 38 ©) 23 28 40 in 1225 28 .2 35 44 > 24 3 I 22 4.0 29.7 41 10 > 15 10 24 51.1 28.6 44 20 » 30 25 217 3805 31.2 ‘Moy. = — 1" 30” 38°.2 (+ 0°.5) = Wi 225 30.1. La plus septentrionale des ıles de Fame. La roche formant l’extremite de la langue du nord-ouest de l’ile. 1. Determination de la latitude. öl juillet 1899, barom. = 756 mm., therm. = + 12°, longi- tude employee = — 1" 30” 10%. © eulminant, hauteur apparente = 37° 42’ 10". Latitude calculee = 70° 50.2. 2. Determination de la longitude. Salz juillet18 99. barom — 755mm. them. 1.92 Kullberg 6457. © hauteur apparente. 6: 207-425 DD, RIO 28510 21255292 2) Au! Ak Moy. 6* 28” 19>. Heure caleulee du lieu. . . = 5%11m48.5 Kullberg 6603 — Kullberg 6457 +0 14 47.3 L’etat de Kullberg 6603. . . 0" 1 8.0 BonsitudeXealeuleew er 7.2. 2 020 E25 W220 772 _ÄKERBLOM, POSITIONS GEOGRAPHIQUES EN GRÖNLAND. 3. Determination de la longitude. 31 juillet, barom. = 755 mm., therm. = + 9°. Kullberg 6457. © hauteur apparente. 636722: 202490222 38 14 34 17 DO 2, Moy. 6* 88” 12%. Heure calculée du lieu. . . — åt 21” 50:3 Kullberg 6603 — Kullberg 6457 = + 0 14 47.3 L’etat de Kullberg 6603. . .=—1 1 3.0 Longitude ealeulee .....=—130 1.= W.22 30.2. Hurry Inlet, sur la rive a l’extremite du nord du fiord. 1. Determination de la latitude. 1 acüt 1899, bar. = 756 mm., therm. = + 16°.5, longitude employee — — 1" 30” 0°. © eulminant, hauteur apparente = 37° 25’ 25”. Latitude caleulee = N 70° 51'.9. 2. Determination de la longitude. 1 aoüt 1899. En executant des observations magnetiques au moyen d’un »Deviationsmagnetometer» de Bamberg, j’ai employe comme mire le lieu d’observation dans l’ile de Fame, dont l’azimut a ete determine de cette maniere. Cela a ete fait par les observa- tions suivantes. Kullberg 6457. L’azimut de Mire. 0: al” 28 O= 5109 32 28 IO=382 38 108° 7 39 94 OB 2 34 46 Ol = 83 58 Moy. 01 33m 9: © —83 9 15". Kullberg 6605 — Kullberg 6457 = + 0% 14” 50°.9. Etat de Kullberg 6603 .... =— IST ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 775 En combinant ces observations avec les latitudes et la lon- gitude deja calculees j’ai trouve l’azimut de la mire . . =S. 10° 20’ W. et la longitude cherchee = — It 29m 57°.9 = W. 22° 29.5. Lieu d’observation sur le sommet d’une montagne (alti- tude 350 m.) & l’interieur de la region situee au nord de Hurry Inlet. 1. Determination de la latitude. 2 aoüt 1899, bar. = 730 mm., therm. = + 15°.5, longitude employee = — 1" 29m 33°. © eulminant, hauteur apparente = 87° 1’ 26”. Latitude caleulee = N. 77° 0'.6. 2. Determination de la longitude. 2 aout 1899, bar. = 729 mm., therm. = + 13°.0. Kullberg 6457. © hauteur apparente. 202727730: 20° 10° 35” 4.322 20 20 6 40 30 35 al 42 50 6 522.10 Moy. 20% 6m 48%.0. Heure caleulee du lieu . . „= 18.50” 58.4 Kullberg 6603 — Kullberg 6457 = + 0 14 55.5 Etat de Kullberg 6608... .=— 0 110.2 Konsitude ealenlee ... 199.395 W. 2929392. Fiord de l’empereur Francois Joseph, sur son bord nord dans une vallee située en ligne droite au nord de l’entree du fiord de Kjerulf. Le long du fond de la vallee etait une ero- sion assez large et couverte d'une couche de pierre epaise, au moins dans sa partie inferieure. Le lieu d’observation etait situe sur le bord du fiord å la limite est de cette Erosion. 774 _ÄKERBLOM, POSITIONS GEOGRAPHIQUES EN GRÖNLAND. 1. Determination de la latitude. 10 aoüut 1899, barom. =755 mm., therm. = + 10°, longitude employee = — 1" 49m 6. © eulminant, hauteur apparente = 32° 38' 40”. Batitudescaleuleessgen us Alu alagzlalzele 2. Determination de la longitude. I aoüut 1899, barom. 754 mm., therm. + 10°. Kullberg 6457. © hauteur apparente. 2924892049: 220 Sal 45 30 klar ® 59 30 Moy. 25° 8m 20°. Heure caleulee du lieu ... .— 21" 33m 28.7 Kullberg 6605 — Kullberg 6457 = + 0 15 30.9 L’etat de Kullberg 6603. . .=— 0 1 16.3 Longitude calculee . >»: 2». — — 1 149°7.5:.9— WEI NO Fiord de Kjerulf, åa l’entrde du fiord, sur son bord est a cöte des cabanes d’Esquimaux qui s’y trouvent. 1. Determination de la latitude. 11 aoüt 1899, bar. = 758 mm., therm. = + 6°.0, longitude employee = — 1" 49m 8. © eulminant, hauteur app. = 82° 26' 10". Latitude calcwleer. 4. . ör 6.% 2. Determination de la longitude. 107300621899, bar. 756,.mmsr therm. 2 El Kullberg 6457. © hauteur apparente. A Am 26: 17° 41" 35% ol 80 8 3 16 24 839 Moy. 7% 6m 38. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 775 Heure calculée du lieu. . . .= : 5%31m44.2 Kullberg 6603 — Kullberg 6457 = + 0 15 31.6 Etat de Kullberge 6608 ...=—0 1 16.6 BoneituderealeWeemn a0. 20.2 = E43 Sr. —WV. 217102. 3. Determination de la longitude. 12 aoüt 1599, bar. 756 mm., therm. + 9". Kullberg 6457. © hauteur apparente. 611922 92> 20° 33° 45” 18 44 218850 20 24.4 14 55 22 40 5,20 Moyas6- u 28291. Heure calculee du lieu. . . . = 4*44m 3053 Kullberg 6603 — Kullberg 6457 = + 0 15 40.6 Etat de Kullbere 66008... .=—0 118.2 Howeituder caleuleern. 2... 729 10.2 — W201 100.2. Detroit de l’Antarctic, sur son bord du sud-ouest. Le lieu d’observation n’est pas designee de plus pres. Determination de la latitude. 14 aoüt 1899, bar. 760 mm., therm. + 10°, longitude esti- mee —.— 1% 407 45.8. (Selon le lever de M. Dus£n). © eulminant, hauteur apparente = 81° 34° 15". Latitude calceulee = 73° 3.5. Ile de Ruth, la pointe extreme du nord-est. D’apres le lever de M. Dus£n, cette pointe est de 5’.0 au nord et de 05.6 a l’ouest de la position dans Wile de Marie dont l’observation astro- nomique a determine la latitude 72° 56.3 (voir p. 781). Confor- mement å cela j’ai suppose que la latitude de la pointe de Wile de kuuth, soitalo, 93: 1. Determination de la longitude. 16 aout 1899, bar. 762 mm., therm. + 6°, latitude estimee ar. NG Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 6. 6 776 _ÄKERBLOM, POSITIONS GEOGRARHIQUES EN GRÖNLAND. Kullberg 6457. © hauteur apparente. 7: 40m 54° 12284 33X 42, 26 21 40 44 20 15 50 Moy. 7* 42m 53°. Heure calculee du Hlieur. mu. I 67054 Kullberg 6605 — Kullberg 6457 = +0 16 2.7 Etat de Kullberg 66008 ...=—0 1 21.8 Longitude calewleei®. .. 2... „— — III 8.1 —WEIA LIE 2. Determination de la longitude. 16 aout 1899, bar. 762 mm., therm. + 6°, latitude estimee 18? es Kullberg 6457. © hauteur apparente. TEA 58: 11° 49° 18” al 98 42 3 58 4 86 8 Moy. 7% 51m 332.3. Heure caleuleeraulieu. . . . — 62205629 Kullberg 6603 — Kullberg 6457 = +0 16 2.7 Etat de Kullberg 6608 ...=—0 1 21.8 Longituder ealeulee 7.) Ir 2277399 178.3 — WEDER Detroit de Sophie, sur le bord sud, au sud-ouest de l'ile de Robertsson. 1. Determination de la latitude. 15 aoåt 1899, bar. 761 mm., therm. + 7°, longitude em- ployee — 1% 32” 268. © eulminant, hauteur apparente = 31° 15’ 28”. Latitude calculee = 73° 3.6. 2. Determination de la longitude. 14 aout 1599, bar. 761 mm., therm. + 6°. ÖFVERSIGT AF K, VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 777 Kullberg 6457. © hauteur apparente. 20 MIR 46° 1721714304 11 40 22 3) 14 26 24 30 16 46 44 35 19 48 98 0 21 42 Lo ,0 23° 28.4 13 25 Moy. 20% 16” 488.1. kHeurercaleulee duglienes..; 5. — .. [Er 5875438 Kullberg 6603 — Kullberg 6457 = + 0 15 55.3 Etat de Kullbere.6603, . „. = 0104 Roncitude cGalenEee sc so sv = HIRAM 774 La plus grande des iles de Scott Keltie. Le plus haut sommet de l’ile. 1. Determination de la latitude. 18 aout 1899, bar. 758 mm., therm. + 15°, longitude em- ployee — 1* 31” 46°. © eulminant, hauteur apparente = 30° 36’ 27”. Latitude calculee = 72° 45'.5. 2. Determination de la longitude. 17 aout 1899, bar. 758 mm., therm. + 16°. Kullberg 6457. © hauteur apparente. 6° 42m 10: 15° 54° 25" 4 8 45 835 46 10.4 36 50 47 58 28 45 50 38 17 15 52 22 VER) 54 24 14 59 55 Moy. 6% 48m 15.8. 778 AÄKERBLOM, POSITIONS GEOGRAPHIQUES EN GRÖNLAND. Heure calculee du em 2 - .— 5%28750%2 Kullberg 6603 — Kullberg 6457 = +0 16 7.6 Etat de Kullberg 6603 = oe 1096 Longitude caleuleer ... .. . _ WE 3750.00 Wear: Port de l’Antarctic, A l’entree sur la rive est. Un cairn est dresse pour marquer le lieu d’observation. [Il est pourtant possible qu’au printemps la glace, atteignant cette place, puisse emmener le cairmn. 1. Determination de la latitude. 20 acıt 1899, bar. 760 mm., therm. + 7°, longitude em- ployee — 1” 32” 5°. © eulminant, hauteur apparente = 30° 41’ 40". Latitude caleulee = 72° I 10". 9. Determination de la longitude. 19 aoüt 1899, bar. 761 mm., therm. + 5°. Kullberg 6457. © hanteur apparente. 202 Am 23 lo 27 889" 520222 1950 54 42 23030 56 38 34 15 Moy207 532182: Heure calculee duvlieung!.» 5. 0401922322228 Kullberg 6603 — Kullberg 6457 = + 0 3 55.3 rat de Kullberg 6008 7. 0 1 2R8 Longitude’caleulee 9. . — m gaNN6 3 ES En 3. Determination de la longitude. 19 aout 1899, bar. 761 mm., therm. + 5°. Kullberg 6457. © hauteur apparente. 9]r 7m Os 19° 19: 55” 8 52 27 55 LOG 89 20 Moy. 212813923: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 779 Heure caleulée du eu... .= 1939" 25.8 Kullberg 6603 — Kullberg 6457 = + 0 3 55.3 Etat de Kullberg 6603 ...=— 0 124.8 Longitude lealeulea! SEE 1932 NM W232 1.1. Ile d’Äkerblom, une pointe saillante sur le cöte est de l’ile. Determination de la longitude. 13 aoüt 1899, bar. 759 mm., therm. + 6°, latitude obtenue par le lever de M. DusÉN 72° 29’ 30”. Kullberg 6457. © hauteur apparente. 202 SR 170790438 38 3028 Ale Ko, 8 42 44 10 48 44 44 19723 Moy.. 20% 40” 17:.6. eune calculee dunheun 200: 2 219716279523 Kullberg 6605 — Kullberg 6457 = + 0 16 15.6 Etat de Kullberg 6608 .. . .=— 0 123.9 Longitude ealeulee .......=— 138 15.4=W.24 33'.9. Pour montrer comment varie la valeur de la longitude avec celle de la latitude, dans laquelle il y a dans ce cas une cer- taine incertitude, j’ai caleul& la longitude en supposant la lati- tude egale a 72° 32’ et a 72° 27. On trouve alors » == BOLT Jat (ADA loner NS 24 512.8 EN 24 39.9. — I 2. Determination de la longitude. 18 aoüt 1899, bar. 759 mm., therm. + 6°, latitude estimee (22 ISO Kullberg 6457. © hauteur apparente. 20% 48m 525 18° 87 48" 50 48 45 45 53 16 6 23 Moy. 20% 50m 586.7. 780 ÄKERBLOM, POSITIONS GEOGRAPHIQUES EN GRÖNLAND. Heure calculée du lieu. . . .= 19% 27” 385.0 Kullberg 6603 — Kullberg 6457” = + 0 16 15.6 Etat. de Kullbere!6603.% ..=— 0 123.9 Longitudelcaleulee X ——-— — 1 17 38, 134 NE IA IR Onstrouve pour lat. = (AL 321, lono, Mio DAP BV DD De — 24 85.4. » == Fiord de Röhss, sur le bord sud dans la partie exterieure du fiord. Determination de la latitude et celle de la longitude. 22 aoüt 1899, bar. 764 mm., therm. + 8°. Objet d’observation. Kullberg 6457. Hauteur app. BON N es 3% 14m 525 617227525 » a U Id 2 18032 » Ba ner 19 Teg 13 82 Mose or 20153. Capellar 22 13 34 30 Don 2A? > 85 46 22 > 9020 353 47 Kullberg 6603 — Kullberg 6457 = + 07 4m 95.8 1 Etat de Keullbeve86603, er 20.70 071227 Latitude ealeulee,...: ; 2.2... . auch ae VER: Longitude calculee .....=—145 39.2= W.26° 22.9 Fiord de Röhss, une pointe saillante situee sur la rive sud, laquelle marque la limite entre la partie exterieure et large et la partie interieure et etroite du fiord. Un petit cairn signale le lieu d’observation. Determination de la latitude. 23 aout 1899, bar. 764 mm., therm. + 8°, longitude em- ployee — 1" 46m 58°. © eulminant, hauteur apparente = 28° 59 58”. Latitude caleulee = 72° 42'.5. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 781 Ile de Marie, a son cöte sud. Le lieu d’observation est marque par un tres petit cairn. Determination de la latitude. 24 aoüt 1899, bar. = 764, therm. = + 8°, longitude esti- mee — — 1* 39% 17°.1 (voir ile de Ruth p. 775). © eulminant, hauteur apparente = 28° 25’ 54". Latitude calculee = 72° 56'.3. Cap Weber, sur une terrasse de montagne saillante (situce 116 metres au-dessus du niveau de la mer) au pied de laquelle se trouvent sur le cöte sud queiques vieilles cabanes d’Esqui- maux. Le lieu d’observation est marque par un petit cairn. 1. Determination de la latitude. 26 aoüt 1899, bar. = 748 mm., therm. = + 6°, longitude employee = — 1” 88% 55°. Kullberg 6457. © hauteur apparente. Latitude caleulee. 1° 26” 40: 20, 8,,22% 0 a2 23 40 8 44 27 30,220 JIE 22 33 40 ING 26 20 Do 924 27 39 22 DR 24 40 56 ILS 19 46 18 53 20 82 MON FD a 23, CE UK) Kullberg 6605 — Kullberg 6457 = + 0” 4” 28°.3 Etat de Kullberg 6608 ....=—0 1 30.1 © eulminant, hauteur app. = 27° 9 25” (trouvee comme pour les autres latitudes). La latitude calculee de cette hauteur est = 73° 31 25". 2. Determination de la longitude. 3 200, LO), Wen = 7A) nn, nern, — DN 782 _ÄKERBLOM, POSITIONS GEOGRAPHIQUES EN GRÖNLAND. Kullberg 6457. © hauteur apparente. 20% 44m As 1532, 19% 45 46 9 34 47. 56 18 24 30 DD 20 128) Moy. 20% 47m 23. Heure calculde du lieu. . . .= 19% 11” 25.3 Kullberg 6605 — Kullberg 6457” = + 0 4 27.9 Etat de Kullbero26603 7.0. 202 17052923 Longitude caleulee . . ...=— 1 38 34.8=W.2# 38.7. Cap Graah, a cöte de queiques vieilles cabanes d’Esqui- maux. Le lieu d’observation est marque par un petit cairn. 1. Determination de la latitude. 29 aout 1899, bar. = 764 mm., therm. = + 11°, longitude employee = — 1" 337 1°. © eulminant, hauteur app. = 26° 22’ 3”. Latitude caleulee = 73° 15'.4. 2. Determination de la longitude. 28 a0ut 11899 bar. — 163 mm, therm. = Ae Yo Kullberg 6457. © hauteur apparente. 20% 337 56° 19,190 35 46.4 26 50 37 48 385 10 40 18 45 30 Moy. 20: 367 dT.1. iHeure 'caleuleée "dur en nen 1926 5956 Kullberg 6603 — Kullberg 6457 = + 0 4 42.4 Etat de Kullberg 6603 . ..=— 0 1 32.4 = 71833 =S 2 HOLD. Longitude calculee Cap Franklin, le lieu d’observation est marque par un cairn assez large, contenant des renseignements sur l’expedition suedoise faite au Grönland en1899, donnes par le chef de l’ex- pedition. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:06. 785 I. Determination de la latitude. 30 aoüt 1899, bar. = 762 mm., therm. = + 6°, longitude employee = — 1" 25” 34°. © eulminant, hauteur app. = 26° 1’ 5”. Latitude calculee = N. 73° 15'.2. 2. Determination de la longitude. 30 raout. 1899 bar. — 160 mnı.,.thern, — + 5°. Kullberg 6457. © hauteur apparente. AR Hör 125 18% 56407 250 40 50 12 JA 6 36 25 50 8.0726 US) 10 28 11:30 12 44 4 0 Moy cr OR NING Heure calculée du eu . . = 340m 45.3 Kullberg 6605 — Kullberg 6457 = +0 4 48.0 Etat de Kullberg 668 ...=—0 1 33.6 Koneitudercaleuleemsen. 2 2-12 7028021 = WE 22310. 3. Determination de la longitude. 80 aout 1899, bar. = 761 mm., therm. = + 4°. Kullberg 6457. © hauteur apparente. a aa (05 107202202 600 17 45 156 9 15 10 42 9757280 15 24 45 30 NONE du 82 2425. Heure calculee du lieu . 5% 42m 56°.6 Kullberg 6603 — Kullberg 6457 = +0 4 48.1 Etat de Kullberg 6603 0 Ber Eoneitudescaleuleen urn 284 —1-17198285 42.3 = 9381086: I I 784 ÄKERBLOM, POSITIONS GEOGRAPHIQUES EN GRÖNLAND. Releve des positions geographiques determinees par des observations astronomiques. N. Lat. W. Long. Ile de Murray . 0 110982.9 — 1% 2679354 Sn Cap Stewart. 10, 270.3 1 3028782 22 lles de Fame 0 02 1X30. 21,9 722273085 Hurry Inlet. . 10#51%9 15429027 ONS 25 Montagne au nord de Hurry inlet enger 2.06 1129. DA BD Fiord de l’empereur Francois Joseph 5 ILL od IN 27021025 Fiord de Kjerulf . > da 0 a) 9) 20.1.7004 Detroit del Antagetie.n. sr do 8.5 (25 UNS) Ile de Ruth . 08 8) 17.39 Io son DAL AGA Detroit de Sophie > (DBL Il 32 NLA 23 I ol Iles de Scott Keltie 12 45.5 1 3. 51.07 722257068 Port de l’Antarctic . 2 1 32 6.0.7 2ale6 Ile d’Akerblom (72 29:5) ° 1 38 1890 Dlase Fiord de Röhss . 12 44.6 ] 45 3A OA Fiord de Röhss . 12 42.5 (26 39.5) Ile de Marie 1229023 (24 49.3) Cap Weber . 75 31.4 1 35 34.8 24 88.7 Cap Graah 75 15.4 1337 KR SIEM SNOK Cap Franklin 18 28 42.0 221083 Preeision des resultats. L’appreciation de l’exactitude de ces döterminations de lieu faite au moyen des dates d’observations mentionnees ci-dessus, est assez difficile et incertaine. J’ai pourtant essaye de la faire, quoique je sois oblige de faire quelques suppositions qui sont sans doute tres vraisemblables, mais non pas prouv£es. Quant a la precision des determinations du temps on peut tirer des consequences de celles qui sont faites au Cap Stewart. Ces observations se divisent en deux series, dont l’une @videm- ÖPVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 785 ment n’est pas si bonne que l’autre. Cette difference provient en partie de ce fait que dans le premier cas les hauteurs ob- servees etaient relativement petites, mais prineipalement de ce que les rayons solaires infiuencaient trop l’instrument et surtout les niveaux. En executant l’autre serie d’observations le matin suivant, ainsi que pendant toutes les observations suivantes du voyage, jai toujours garde linstrument autant que possible contre l’influence perturbatrice des rayons solaires. La premiere serie peut é&tre regardee, je crois, comme representant les mau- vaises series d’observations du voyage, tandis que je veux regar- der l’autre comme une des meilleures. Les erreurs probables, calculées pour l’une et pour l’autre serie separement, sont dans les moyennes + 1%.2 et 0.5, et dans les observations isolees respec- tivement 3°%.1 et 1°.5. En supposant que les erreurs probables des observations individuelles soient dans les autres series d’ob- servatiöns contenues entre ces limites, il faut que les erreurs probables des resultats recus des series de trois observations (nombre qui est le plus petit pour les observations d'une serie), se trouvent entre 1.8 et 0.8 secondes. D’apres cela les erreurs probables des determinations de longitude ne surpassent pas 1 a 2 secondes, conslusion qui est aussi tres acceptable a juger de l’accord des resultats dans les cas ou deux series d’observations ont été executees et calculées separement pour determiner la longitude. Il est &vident qu’a ces determinations de longitudes aussi des erreurs systematiques peuvent se produire, et l’on a une cause particuliere d’en admettre aux valeurs employees de la refraction. Pourtant il n’y a pas de causes, selon moi, pour sup- poser que ces erreurs syst@matiques puissent monter a des va- leurs d'une assez grande importance. J’ai admis qu’elles ne puissent monter qu’a une ou deux secondes de temps. Cette supposition n’est pas contredite par les series d’observations que ja faites au Cap Stewart, l’une au soir et l’autre le lendemain matin, eirconstance qui pourrait nous porter a supposer que les erreurs systematiques des deux series pussent operer en sens 786 AÄKERBLOM, POSITIONS GEOGRAPHIQUES EN GRÖNLAND. inverse, Cependant, en comparant les resultats des deux series, on trouve que dans ce cas les erreurs constantes n’ont pas pro- voque de difference evidente. Selon ce que j’ai dit ci-dessus, des erreurs accidentelles et systematiques ameneraient une incertitude des determinations de longitudes, montant a 3 ou 4 secondes, sans compter l’in- certitude qui se trouve dans l’etat calcule du chronometre. Les determinations de longitudes et de latitudes dont j’ai fait mention dans ce memoire ont ete toutes executees pendant l’espace du 17 juillet au 30 aoüt. Le calcul de l’etat du chrono- metre pendant ce temps repose sur la determination du temps a Cap Mary et sur la supposition que, pour le retour a la Suede, nous puissions mettre 4y = — 0.44. Cette derniere sup- position n’a dü amener de plus grandes erreurs pour l’etat du 30 aoüt, caleul& de celle-ci, que de 4 sec. Quant a l’incertitude de la determination du temps faite a Cap Mary, je l’evalue a 6 sec., tout au plus. Si je supposais que l’erreur de l’etat du chronometre, trouvé par cette deter- mination, füt superieure a 6 sec., il me faudrait admettre, pour le temps avant et apres le 17 juillet, une marche du chrono- metre assez invraisemblable et moins vraisemblable de beau- coup que celle qui est contenue dans le tableau de la page 767. Puis j’obtiens la valeur 6 sec., en appreciant l’incertitude du temps local, calculé de l’observation faite a Cap Mary, a 2 sec. (l’erreur probable = 0°.8) et en supposant que la longitude de la charte faite par l’expedition allemande eüt une incertitude de 4 secondes, supposition qui est certainement tres arbitraire, mais qui me semble assez plausible. De cela resulte que l’etat du chronometre que j’ai admis pendant la periode en question (17 juillet au 30 aoüt), ne doit pas enfermer des erreurs superieures a 6 sec., surtout en considerant que les circonstances exterieures, influant sur le chronometre, pendant tout ce temps, restaient tres égales et tres uniformes, de maniere que la marche du chronometre a été necessairement tres uniforme. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 787 Une affirmation de l’etat que j'ai caleule pour le chrono- metre pendant la periode de 17 juillet a 30 aoüt se presente dans la determination que j’ai faite de la longitude du depöt de M. RYDER au Cap Stewart. En employant l’etat caleule du chronometre j’ai trouve cette longitude = W. 22° 37.1, tandis que la valeur de M. VEDEL est = W. 22° 37.1) En tenant compte des sources d’erreurs de la sorte que je l’ai fait je trouve que les determinations de longitudes sont in- certaines de 9 a 10 secondes ou de 2'.5 a peu pres. Probablement les erreurs sont en general considerablement inferieures. Ci-dessus j’ai admis que des erreurs systematiques des de- terminations de longitude puissent amener des erreurs montant a 15 ou 25, ce qui corresponde a des erreurs de hauteur montant a 5’ ou 10”. Je suppose que des erreurs systematiques de cette grandenr peuvent aussi se presenter dans les determinations de la hauteur meridienne. Il faut evidemment que les erreurs accidentelles sont plus petites a ces dernieres determinations qu’aux determinations du temps. J’ai admis quelles ne montent qu’a 10”. A juger des observations faites au Cap Weber, lesquelles montrent un accord remarquablement bon entre eux, les erreurs accidentelles devraient etre essentiellement plus petites, l’erreur probable des determina- tions differentes n’etant que de 2”.6. En tout cas, je dois pouvoir admettre que les erreurs des determinations de latitudes ne surpassent pas 0.3. !) Meddelelser om Gronland, vol. XVII p. 188. Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. från sid. 762.) Danzig. Naturforschende Gesellschaft. Schriften. N. F. Bd 10 (1899): H. 1. 8:o. Edinburgh. AR. College of physicians. Reports from the laboratory. Vol. 7 (1900). 8:0. — Scottish natural history society. Transactions. Vol. 1 (1898/99): P. 1. 8:0. Erlangen. Physikalisch-medicinische Societät. Sitzungsberichte. H. 31 (1899). 8:0. Geneve. Observatoire. Rapport sur le concours de reglage de chronometres. Annee 1899. 8:0. Göttingen. K. Gesellschaft der Wissenschaften. Nachrichten. Math.-phys. Kl. 1899: H. 3. 8:0. Halle. Naturwissenschaftlicher Verein für Sachsen und Thüringen. Zeitschrift für Naturwissenschaften. Bd 72 (1900): H. 4-5. 8:0 Hamburg. Deutsche Seewarte. Aus dem Archiv. Jahrg. 22 (1899). 4:0. — Verein für naturwissenschaftliche Unterhaltung. Verhandlungen. Bd 10 (1896— 98). 8:0. Halifax. Nova Scotian institute of science. Proceedings and transactions. Vol. 10 (1898/99): P. 1. 8:0. Harlem. societe Hollandaise des sciences. Archives Neerlandaises des sciences exactes et naturelles. (2) T. 3 AUIOO) Live. 5. 8:0. Kasan. Observatoire magnetique et meteorologique de Vuniv. Imp. Bulletin. 189941712 Rol. Kharkow. Société de médecine scientifique et d hygiene. Travaux. 1898. 8:0. Kjöbenhavn. Commissionen for Ledelsen af de geologiske oy geoyra- phiske Undersögelser i Grönland. Apercu des »Meddelelser om Grönland» 1876—1899. 1900. 8:0. Krakau. Academie des sciences. Bulletin international. 1900: N:o 3. 8:0. Kristiania. Universitets-Bibliotheket. Norsk Bogfortegnelse for 1896. 8:0. — K. Norsk Meteorologisk Institut. Den Norske Nordhavs-Expedition 1876—78. Zool. 27. 1900. 4:0. Königsberg. Physikalisch-ökonomische Gesellschaft. Schriften. Jahrg. 40 (1899). 4:o. Lausanne. Societé Vaudoise des sciences naturelles. Bulletin., (4) Vol. 30: N:o 134336: 135. 1839 —1.300.23:0; Lawrence. Kansas University. Kansas University quarterly. Vol. 8 (1899/1900): N:o 1. 8:0. Leipzig. Ä. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften. Berichte. Philol.-hist. Cl. Bd 52 (1900): 2. 8:0. — Verein für Erdkunde. Mittheilungen. 1899. 8:0. (Forts. å sid. 821.) 7859 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 6. Stockholm. Meddelande från Stockholms Högskola. Sur une methode de decider si un nombre entier donne est premier ou compose. Par HELGE VON KOCH. (Communiqué le 6 Juin 1900 par G. MITTAG-LEFFLER.) Dans des travaux precedents, !) je me suis servi de la fonction 1—er® pour former des expressions de la fonction f(x) de RIEMANN et de fonetions numeriques analogues. On pourra employer une fonction de meme nature, savoir we pour l’etude du probleme suivant: determiner si un nombre entier donne est premier ou compose. Remarquons, a cet effet, que l’on a (x et s etant supposes reels): (1) ‚im ee = 1a selon‘ que 20 = Il ou EJ et partons de la formule d’Euler (2) Np+3Vp= FI ENS ou nous supposons s reelle et > 1. 1) Comptes rendus (7 mai 1900); Öfversigt af K. V. A. Förh. 1900; Acta mathematica Bd. 24. 790 VON KOCH, NOMBRE ENTIER PREMIER OU COMPOSE Dans cette formule, remplacons s par vs, multiplions les deux membres par (—— 19% = v—1 JR © designant un nombre entier donne et faisons la somme des egalites obtenues en prenant successivement » = 1, 2, etc. En raisonnant comme au $ 1 du memoire cite plus haut (Acta mathematica, t. 24) et remarquant que en ae — Be gp | —1 v=1 (ou il faut mettre en — ] pour »—]) on trouve pazs]a 1/a\s we Bi: 2. Za lor) 2 2 1 = = ( rue 1 «”: log [(vs) la somme NS, s’etendant a tous les nombres entiers positifs, la somme N, & tous les nombres premiers. On demontre sans diffieulte (Of. loc. cit. $ 1) que la serie figurant au premier membre de la derniere formule converge uniformement pour les valeurs reelles de s jusqu’a s = ©. Pas- sant A la limite on a done = WEN lim 3 a”: log Ä(vs).. v=1 2 DR VN im (Sc) (32 ap a) ,_ Åh S=0 Deux cas sont maintenant a distinguer: ou bien « est egal a la puissance d'un nombre premier, soit x = pt; dans ce cas il y a un seul terme dans le premier membre qui n'est pas nul, et ce terme a pour valeur >| + al: ou bien = n'est pas egal a la puissance d'un nombre premier; "dans ce cas, tous les termes du premier membre s’annulent. Done l’expression Ö FVERSIGT AFK. VETENSK.- AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 791 1 | | a la valeur —e=! dans le premier cas, la valeur nulle dans le 7 second cas. Par la se deduit un critere pour distinguer les puissances de nombres premiers des autres nombres entiers. On trouve. un autre critere qui parait plus commode pour le caleul en partant de la formule 2 —Ss o — 2 o = ee EN (3) pr’ logp + Dr lgp +... 76 obtenue par la differentiation de la formule (2). Procedant comme tout a l’heure et posant pour abreger SO on trouve & Ås en = 22 YT (4) BE 2 = og DE oe ana a” Z(vs) d’ou l’on conelut, d’apres la formule (1) que le second membre tend, pour s = ©, vers la limite e=!logp ou O selon que x est ou n’est pas egal a la puissance d’un nombre premier p. Pour pouvoir appliquer ce résultat, nous partageons Rn somme figurant au premier membre de (4) en trois parties S,, S, et S,, S, designant zero ou e=!logp selon que x n'est pas ou est de la forme p? (EA = 2 (ale wo log p designant une somme etendue A toutes les puissances pt < rr et 4-7 ph>x log p CNS 7 € vo etant la somme de tous les termes ou l'on a på > x. Pour evaluer l’ordre de grandeur de S,, il suffit de re- marquer que la fonetion ye”, pour les valeurs reelles de y > 1: Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Ärg. 57. N:o 6. id 792 VON KOCH, NOMBRE ENTIER PREMIER OU COMPOSÉ. decroit quand y augmente; done si på) : e <( e p 2-1 d’ou T Ss | X Ss -() Eee x n=k+l et > logn _log(®+1) log & 4, n (e+1) a n=z+l +1 on trouve, apres avoir effectué l’integration, ap +1 («<+1)log (x«+1) SE <[, a) (este + En, |: Comme (3 a zu) SEN |<. il suffit done de prendre Salz pour que S, tende vers zero avec —. AX ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 793 Par consequent, apres avoir fix@ un nombre positif &, on peut determiner un nombre positif X de telle maniere que l’on ait Så + Sy e-!log 2 d’ou (6) T, > !loeg2—e; dans le cas contraire, la formule (5) montre qu’on a necessaire- ment (7) Il SE Done le nombre entier x est ou n'est pas Egal a la puis- sance d'un nombre premier selon que linegalite (6) ou linegalite (7) est satisfaite. 794 VON KOCH, NOMBRE ENTIER PREMIER OU COMPOSE. On voit done que le probleme se ramene au calcul de la fonetion 7x, s) (pour s= #°). Or, en s’appuyant sur la de- composition en elements simples de la fonction Z(s) qui resulte du theoreme de M. HADAMARD concernant la fonction [(s) de RIEMANN, on trouvera pour la fonction T(x, s) (s =?) une representation analytique tout analogue å celle que j’ai trouvee dans les travaux cites plus haut pour la fonction w(x). Dans l’expression ainsi obtenue figure une sonıme etendue a tous les zeros imaginaires de la fonction [(s) et Pon voit que la diffieulte du probleme dont il s’agit est, au fond, de m&me nature que celle qu’on rencontre en cherchant le nombre des nombres premiers inferieurs a une limite donnee. 735 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1900. N:o 6. Stockholm. Enumeratio Hepaticarum insul® Jan Mayen et Groen- landi» orientalis a cl. P. Dusen in itinere groenlandico Suecorum anno 1899 collectarum. Autore C. JENSEN. (Meddeladt den 6 Juni 1900 genom A. G. NATHORST.) Jan Mayen. l. Cephalozia albescens (Hoo&.) 8 islandica (NEES) KAAL. Den engelske Bugt: ad rivulum, ster. 2. OC. bifida (SCHREB.) LINDB. Mary Muss-Bugten: ad rivulum, ster., Anthelia nivali intermixta. 3. Ptilidium eiliare (L.) « ericetorum NEES. Drivtömmerbugten, ster. 4. Anthelia julacea (L.) DUM. forma elongata, foliis distantibus. Ad terram, ster., Dartramiae ityphyllae 8 strigosae inter- mixta. 5. A. nivalis (Sw.) LINDB. Den engelske Bugt: ad lapides ad rivulum, ster. Mary Muss-Bugten, ad rivulum ac lapides rivuli, ster., Junger- mania sphaerocarpa, Swartzia montana, specie ster. Bryi sociis. Etiam a C. OSTENFELD !) anno 1896 lecta erat. 1) Botanisk Tidsskrift, 21. Bind. 1. Hefte. Kjöbenhavn 1897. 796 10. al 12. JENSEN, ENUM. HEPATICAR. INSULAE JAN MAYEN ETC. Martinellia subalpina (NEES) LINDB., forma nana, gracilis, foliis minutis, integerrimis. Drivtömmerbugten: ad terram in campo, ster. M. rosacea (CORD.) LINDB. Drivtömmerbugten: ad rupes, stér. Jungermania sphaerocarpa Hook. Mary Muss-Bugten: ad lapides rivuli, ster. J. alpestris SCHLEICH. «& latior NEES. Mary Muss-Bugten: in campo, ster. c. gonid. J. Mülleri NEES. Mary Muss-Bugten: ad rupes irrigatas, ster. Cesia corallioides (NEES) CARRUTH. Drivtömmerbugten: ad lapides, ster. C. coneinnata (LIGHTF.) GR. Den engelske Bugt: in campo, ster. C. OSTENFELD (l. c.) anno 1896 prterea legit: Cephalozia divaricata (FRANc.) Dum., Dlepharostoma trichophyllum (L.) Dum., Nardia scalaris (SCHRAD., HooK.) GR. ) Groenlandia orientalis. (Inter 70”: et 75”). Chomocarpon commutatus (LINDENB.) LINDB. Bonteko-O: in campo, ster. A N. Hartz!) anno 1891 in Hold with Hope lectus erat. Asterella pilosa (WAHLENB.) TREV. Clavering ©, Cap Mary: in campo, c. fr. Lille Pendulum OÖ: in campo, c. fr. Clevea hyalina (SoMM.) LINDB. Cap Franklin: in canıpo, ce. fr. Odontoschisma tessellatum (BERGGR.) ©. JENS. Heec species insigniter arctica in locis sequentibus sat abundanter, sed ubique sterilis lecta est. Hurry Inlet: in campo prope rivulum, sociis Dlepharo- stomate trichophylio, Jungermania minuta. Röhss Fjord: »Meddelelser om Grönland», XV. Kjöbenhavn 1897. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 797 d. 10. 11. ex p. Blepharostomati trichophyllo, Jungermaniae Mül- leri intermixta. Cap Franklin: sociis Dlepharostomate trichophyllo, Antelia nivali, Meesea trichoide, Stereo- donte chryseo, Ditricho flexicauli, Leersia alpina. Clave- ring ©, Cap Mary: in rivulis. A N. Hartz anno 1891 prope Cap Stewart lecta erat. Cephalozia albescens (HooK.) KAAL. Hurry Inlet, in campo prope rivulum, ster. A N. HARTZ anno 1891 prope Cap Stewart lecta erat. C. bieuspidata (L.) DUM. Cap Stewart: in campo uliginoso, ster. Hic etiam a N. HARTZ anno 1891 lecta. Hurry Inlet, ster. Cap Parry: ad ripas rivuli, ster., Jungermaniae minutae intermixta. C. media LINDB. Cap Parry: ad ripam rivuli, Jungermaniae quinqueden- tatae intermixta, et ad lapides rivuli, Cesiae revolutae intermixta. C. pleniceps (Aust.) LINDB. Clavering ©, Cap Mary: in rivulo, c. coles. C. divarieata (FRAnc.) DUM. Hurry Inlet: in uliginosis, X et 9, ex p. Dicrano elon- gato et D. Bonjeani (f. orthophyllae, brevi- et integri- foliae) intermixta, atque in fundo aquularum exsicca- tarum, ster. Robertsons O in Sofias Sund, ster., Ce- siae revolutae intermixta. Cap Giesecke: in campo, ster. Clavering ©, Cap Mary: in rivulo, ster. Lille Pendu- lum ©: in uliginosis, ster. A N. Hartz anno 1891 prope Cap Stewart atque in Hold with Hope lecta erat. Ptilidium eiliare (L.) & ericetorum NEES. Röhss Fjord, ster., sociis Dierano scopario, Oncophoro Wahlenbergü. Anthelia nivalis. (Sw.) LINDB. Cap Stewart: in campo uliginoso, c. fr. Hie etiam a N. HARTZ anno 1891 lecta erat. Hurry Inlet: in campo 798 JENSEN, ENUM. HEPATICAR. INSULAE JAN MAYEN ETC. prope rivulum, c. fr. Röhss Fjord, ster. _ Clavering ©, Cap Mary: in rivulo, c. fr. A N. Hartz anno 1891 in Hold with Hope lecta erat. 12. Blepharostoma trichophyllum (L.) Dun. Cap Stewart: in campo uliginoso, ster. Hic etiam a N. Hartz anno 1891 lectum erat. Hurry Inlet: in uligi- nosis et ad terram, .Dicrano congesto intermixtum, in campo prope rivulum, ster., ex p. Jungermaniae minu- tae, Cephaloziae bicuspidatae, C. divaricatae intermixtum. Cap Parry, ad ripam rivuli, ster., Jungermaniae quin- quedentatae, J. minutae, Dierano elongato, D. Bonjeani intermixtum. Röhss Fjord: ad terram, ster., Dicrano elougato intermixtum. Cap Franklin et Cap Giesecke: in campo, ster. Clavering ©, Cap Mary: in rivulo, ster. Lille Pendulum ©: in uliginosis, ster. A N. HARTZ anno 1891 in Hold with Hope lectum erat. 13. Martinellia rosacea (CoRD.) LINDB. Hurry Inlet: in campo prope rivulun, ster. Adhuc in Groenlandia lecta non erat. 14. Arnellia fennica (GOTTSCH.) LINDB. Cap Borlase Warren: in uliginosis, 5, socio Amblystegio Zemliae. Adhuc in Groenlandia lecta non erat. 15. Jungermania quinquedentata Hups. Valde variabilis quod attinet ad magnitudinem, colorem, formam foliorum, nu- merum laciniarum (saepissime 3, ex quibus lacinia ven- tralis latissima est); membrana cellularum plus minusve incrassata est, angulis distincte trigonis interdum valde collenchymatosis. Forma graeilis 1/,—!/, magnitudinis formae typicae non superans, que modo variabilis et praesertim per formas membrana cellularum foliorum in- crassata instructas in speciem sequentem transire mihi videtur. Cap Stewart: in campo uliginoso, ster., (f. gracilis). Forma typica hic etiam a N. Hartz anno 1891 lecta erat. Hurry Inlet: ad terram, cum Dlepharostomate tricho- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD, FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 799 phyllo, Dierano congesto intermixta, in campo prope rivulum, sociis forma gracil et Polytricho pilifero. Cap Parry: prope rivulum, sociis Jungermania minuta, Cephalozia media, Blepharostomate trichophyllo, Poly- tricho strieto, ad terram, Pohliae nutantis (formae) in- termixta. Kaiser Franz Josephs Fjord, ster. (f. gracilis). Röhss Fjord, c. coles., Dierano congesto, Polytricho stricto, Sphaerocephalo turgido intermixta, hic etiam f. gracilis lecta est. Clavering ©, Cap Mary: in rivulo, ster. Lille Pendulum ©: in uliginosis, sociis Cephalozia divaricata, Blepharostomate trichophyllo, Jungermania minuta, Dierano elongato, Timmiae austriacae f. brevi- folia, Sphaerocephalo palustri, S. turgido, Hypno tri- choide. ß turgida LINDB. Hurry Inlet: in uliginosis atque in campo prope rivulum, sociis Dicrano congesto, Oncophoro Wahlenbergü, Ste- reodonte chryseo, Hypno trichoide. Hic etiam a N. HarTz anno 1891 lecta erat. 16. J. Binsteadii KAAL. Vide annotationes apud formam graci- lem speciei praecedentis supra datas. Kaiser Franz Josephs Fjord, ster., Dierano congesto in- termixta. Röhss Fjord, ster., sociis Jungerinania mi- nuta, J. socia, Odontoschismate tessellato, Anthelia ni- vali, Amblystegio uncinato. Etiam in Groenlandia ocei- dentali crescit. 17. J. Floerkei W. M. Hurry Inlet: in campo prope rivulum, ster., sociis Pohlia nutante, Polytricho alpino. Röhss Fjord, ster., sociis Dierano congesto, D. elongato, Sphaerocephalo turgido. Lille Pendulum ©: in campo, ster., Dicrano congesto, Timmiae austriacae f. brevifolia, Polytricho alpino, Stereodonti revoluto, Hypno strigoso intermixta. 18. J. quadriloba LINDB. Hurry Inlet: in campo prope rivulum atque in uliginosis, 800 JENSEN, ENUM. HEPATICAR. INSULAE JAN MAYEN ETC. sociis Jungermania Mülleri 8 bantryensi, J. heterocolpa, J. quinquedentata 8 turgida, Blepharostomate tricho- phyllo, Meesea trichoide, Stereodonte chryseo, Hypno trichoide. 19. J. groenlandica NEES. Hurry Inlet: in campo prope rivulum, %, Antheliae ni- vali intermixta. Adhuc solum in locis duobus Groen- landiae occidentalis collecta erat. Jungermania groenlandica Nexs. Fig. 1—5. Partes plantarum &, 4a. Antheri- dium. Fig. 6—12. Folia, 12 a. Antheridium (1?). Fig. 13—14. Reticulum cel- lulare apieis et marginis loborum folii. Fig. 15. Idem baseos folii (13°). 20. J. socia NEES. Röhss Fjord, ster., c. gonid., sociis Jungerinania Bin- steadii, Anthelia nivali, Amblystegio uncinato. 21. J. alpestris SCHLEICH. Cap Stewart: in campo uliginoso, ster. c. gonid., sociis Jungermaniae quinquedentatae f. gracili, Cephalozia bicuspidata, Blepharostomate trichophyllo, Anthelia ni- vali, Conostomo boreali, Pohlia commutata. Hurry In- let: in campo prope rivulum (a latior NEES), I et 9, c. coles. gonidiisque, sociis Hypno trichoide, Amblystegio uncinato, Sphaerocephalo palustri, Isopterygio nitido, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 801 Pohlia commutata. Röhss Fjord, ster. c. gonid., ex p. Blepharostomate trichophyllo intermixta. 22. J. ventricosa DICKS. 8 porphyroleuca (NEES). Röhss Fjord: ad terram, cum Blepharostomate trichophyllo Dierano elongato intermixta. A N. Hartz anno 1891 prope Cap Stewart lecta erat. 23. J. Mülleri NEES. Hurry Inlet: in campo prope rivulum, ster. Röhss Fjord, ster., socio Odontoschismate tessellato. Adhuc in Groen- landia lecta non erat. 8 bantryensis (HooK.) LINDe. Hurry Inlet: in uliginosis, c. coles., sociis Jungermania quadriloba, speciebus muscorum aliisque. 24. J. heterocolpa THED. Hurry Inlet: in uliginosis, ster. c. gonid., sociis Junger- mania Mülleri 8 bantryensi aliisque. 25. J. minuta CRANZ. Hurry Inlet: in uliginosis, ster., Dierano Sphagni inter- mixta, atque in campo prope rivulum, sociis Ambly- stegio badio, Dierano Sphagni, Sphaerocephalo turgido, Odontoschismate tessellato, Blepharostomate trichophyllo. Cap Parry: ad ripam rivuli, c. fr., Polytricho stricto, Dierano Bonjeani, D. elongato, Blepharostomati tri- chophyllo, - Cesiae revolutae intermixta. Röhss Fjord, ster. Kaiser Franz Josephs Fjord, ster. Lille Pendu- lum ©: in uliginosis, ster., Dicrano elongato, Sphaero- cephalo turgido intermixta. A N. Hartz anno 1891 prope Cap Stewart et in Hold with Hope lecta erat. 26. Cesia revoluta (NEES). Hurry Inlet: in fundo aquularum exsiccatarum, ster., socia Cephalozia divaricata. 27. OC. corallioides (NEES) CARRUTH. Cap Stewart, ster. Cap Parry: in campo, ster. Röhss Fjord, ster. Robertsons ©, ster. Hold with Hope: in campo, ster. 802 JENSEN, ENUM. HEPATICAR. INSULAE JAN MAYEN ETC. 28. C. concinnata (LIGHTF.) GR. Cap Parry, ster. Röhss Fjord, ster. Robertsons ©, c&s- pites usque ad 5 centim. altos sed steriles formans. A N. Hartz anno 1891 prope Cap Stewart lecta est. 29. Riccardia pinguis (L.) GR., Aneura pinguis DUM. Cap Giesecke: in campo, ster. Cap Borlase Warren: in uliginosis, ster. Clavering ©, Cap Mary: in rivulo, ster., sociis Cephalozia divaricata, Blepharostomate tricho- phyllo, Jungermania quinquedentata, Amblystegio sar- mentoso, A. revolvente. In his partibus Groenlandiae a N. Hartz (l. c.) anno 1891 etiam lecta sunt: Sauteria alpina (N. B.) NEES, prope Cap Stewart, Jungermania sphaerocarpa ß lurida (Dum.) in Hold with Hope. 805 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 6. Stockholm. Versuche über die Abhängigkeit der Hydrolyse von der Temperatur. Von Dr. THORVALD MADSEN. [Mitgetheilt am 6. Juni 1900 durch O. PETTERSSON.] i In den letzteren Jahren hat die Hydrolyse das Interesse immer mehr in Anspruch genommen und die Untersuchungen über diese Erscheinung haben zur Bestimmung der Affinität von sehr schwachen Säuren und Basen geführt. Die Wichtigkeit die Stärke der Säuren und Basen quantitativ zu ermitteln dürfte hier einer Erörterung nicht bedürfen. !) Schon bevor ARRHENIUS seine quantitative Theorie der Hy- drolyse aufgestellt hatte, hat WALKER?) die Reihenfolge der Stärke für organische Basen auf diese Weise zu bestimmen versucht. Bald nachher ist es ARRHENIUS ?) gelungen die exacte Formel der Hydrolyse, die für alle folgende Arbeiten grundlegend war, zu entwickeln: „2 2 6 dıK, Ta K;k,’ in welcher Formel: !) R. LöwenHerz: Bestimmung von Dissociationsconstanten durch Löslichkeits- erhöhung. Zeitschr. f. physical. Chemie Bd. 25. Long: Journal of the american Chemical society XVIII p. 120 u. 693. WALKER & Aston: Journal of Chem. Soc. 1895. KAHLENBERG, DAVIS & FOWLER: The inversion of sugar by salt. The Journal of the american Chem. Society XXI No. 1, Jan. 1899. 2) Zeitschr. f. physical. Chemie Bd. IV, p. 319. 1889. 2) » > > » > MW Da lo IK 804 MADSEN, VERSUCHE ÜBER HYDROLYSE. d, den electrolytischen Dissociationsgrad des Salzes, K, die Dissociationsconstante der Säure, K, die > der Base, K, die > des Wassers, x die Menge der Base und Säure (zersetzten Salzes), bedeutet. ARRHENIUS !) erkannte zuerst die Bedeutung der exacten Bestimmung des Dissociationsgrads des Wassers und berechnete denselben aus von SHIELDS ?) angestellten Versuchen. Unter den weiteren Bestimmungen sind besonders hervorzuheben die von WıJs, 3) OSTWALD-LÖWENHERZ ?) und KOHLRAUSCH, 5) die alle eine ausgezeichnete Uebereinstimmung zeigen, so dass man an- nehmen darf, dass die Theorie auf einer absolut sicheren experi- mentellen Grundlage fusst. Die Constanten sind: Arrhenius-Shields . . .... u... . 1.41 x 1057078253 VIER ee DR NOR er fr G RA 2 » 2 255 Ostwald-Eowenherz 2. 202227 9179725 > 25°—26° Kohlrausche. rn Mare OO IN N, In diesen Arbeiten wurde jedoch nicht näher auf den Ein- fluss der Temperatur auf die Hydrolyse eingegangen. Da man jedoch in Betracht der relativen Grösse der Neutralisationswärme und nach KOHLRAUSCHS Untersuchungen über den Temperatur- coefficienten der electrolytischen Dissociation des Wassers an- nehmen musste, dass dieser Einfluss recht beträchtlich war, habe ich nach Aufforderung von Herrn Professor ARRHENIUS eine diesbezügliche Untersuchung vorgenommen. Die Versuche sind in Stockholms Högskola angestellt, und ich benutze diese Ge- legenheit meinem verehrten Lehrer Herrn Professor ARRHENIUS meinen besten Dank für seine Anleitung auszudrücken. Auch dem Herrn Docenten Doctor H. von EULER bin ich für seine 1) Zeitschr. f. physical. Chemie Bd. XI, p. 805. 1893. 2) » > > > » XII, p. 167. 1893. 3) > » > » > XI, p. 492. 183. 3) > > » » > XX, p. 283. 1896. 5) » » > > » XIV. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 805 immer bereitwillige und liebenswürdige Unterstützung bei meiner Arbeit überaus dankbar. Als die vorliegenden Untersuchungen zum grössten Theil beendet waren, erschien eine Abhandlung von Ley). Dieser Verfasser completiert die früheren Arbeiten durch Experimente mit einer Reihe von seltenen Metallsalzen, und weist auch auf die Wichtigkeit hin den Temperaturcoefficienten der Hydrolyse zu untersuchen, indem er den Zusammenhang mit der Neutralisa- tionswärme andeutet. Er beschränkt sich doch auf Daten mehr qualitativer Natur. Wie erwähnt habe ich vor der Erscheinung dieser Arbeit den Temperaturcoefficienten der Hydrolyse quantitativ bestimmt. Die Untersuchung bezog sich auf Salze, die recht bedeutend hydrolysiert waren, und zwar teils Cyankalium teils einige Verbindungen von Natronhydrat und verschiedene Zuckerarten. Für Cyankalium habe ich dieselbe Methode wie SHIELDS ?) benutzt. Die Versuche mit Natriumsaccharaten, wo es wegen der stärkeren Hydrolyse zweckmässig ist den Zucker in höheren Concentrationen zu verwenden, sind so ausgeführt, wie es KULL- GREN ?) angiebt. I. Da beide Methoden die Kenntniss der Geschwindigkeit der Saponification bei verschiedenen Temperaturen von Aethylacetat durch eine starke Base erfordern, habe ich erst die Reactions- geschwindigkeit zwischen äquivalenten Mengen von Aethylacetat und Natronhydrat bei ca. 10° und bei ca. 40° gemessen. Die Reaction verläuft, wie bekannt, nach der folgenden Formel: Bo So ei) !) Zeitschr. f. physical. Chemie, Bd. 30, p. 193, 1899. Im Anschluss hieran möge eine Notiz von Lunwık Brunkr über denselben Gegenstand erwähnt werden. (Zeitschr. f. phys. Ch. 32, 133, 1900) ?) Zeitschr. f. physical. Chemie, Bd. XII. 3) Bihang till K. Svenska Vet. Akad. Handlingar, Bd. 24, Afd. II, N:o 3. 806 MADSEN, VERSUCHE ÜBER HYDROLYSE. C, ist die Concentration der Base oder des Esters beim Anfang der Reaction oder zu der Zeit t,; C, ist die Concentration zu der Zeit t,. Die Tabellen sind wie in den Versuchen von ARRHENIUS geordnet. In der ersten Columne ist die Zeit in Minuten ange- geben, in der zweiten die Ooncentration der Base in sly n Lösung als Einheit; in der dritten findet man ©, — C,, in der vierten die Constante KC,, endlich findet man M, das Medium von KC, und zuletzt den entsprechenden Werth von X in Gramm- äquivalenten pr. Liter ausgedrückt. Die Temperatur ist mit einem in Zehntel Grade eingetheilten Thermometer, dessen Null- punkt ich controllirt habe, bestimmt. Die betreffenden Daten sind in Tab. I zusammengestellt. I. 0.02485 n Aethylacetat + 0,02435 n Natronlauge. p..9297: Ve A O6 3.0 3.96 0.46 0.039 3.9 4.08 0.68 0.043 6.3 3.52 0.90 0.041 7.3 3.62 1.14 0.043 10.2 3.11 1.31 0.041 M 11.2 3.22 1.54 0.043 M 11.6 3.04 1.38 0.0389 0.0394 17.1 2.78 1.98 0.042 0.0424 15.9 2.74 1.68 0.039 K 21.9 2.48 2.28 0.042 K 20.3 2.48 1.94 0.0389, 2.23 26.2 2.28 2.48 0.042 2.23 23.3 2.33 2.09 0.039 30.7 2.06 2.70 0.043 34.4 1.90 2.52 0.038 Sue? 1.89 2.87 0.041 Tp. 10.2°. Tp. 39.29°. 0” 4.60 0” 4.09 3.8 8.98 0.62 0.041 0.5 3.70 0.39 0.21 7.3 3.52 1.08 0.042 1.0 337 0.227021 12.3 3.03 1.57 0.042 M 1.5 3.08 1.01 0.22 M 16.3 2:74 1.86 0.042 0.0416 2.0 2.88 1.21 0.21 0.213 20.1 2.53 2.07 0.041 K 2.5 2.70 1.39 0.21 K 24.0 2.28 2.32 0.042 2.26 3.0 252 1.574 OST ra 2.17 2.43 0.041 3.5 2.33 1.76 0.22 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 807 1073935 (HA AN29 0” 4.08 0.75 3.77 0.5 0.23 0.5 3.67 0.36 0.20 1.25 3.45 0.97 0.23 M 1.0 3.29 0.74 0.23 M 1.76 3.06 1.36 0.25 0.234 1.5 3.09 0.94 0.20 0.215 2.25 2.88 1.54 0.24 K 2.0 2.80 1.23 0.22 K DD ON NG OA NE 2.5 264 a 3.0 2.43 1.60 0.22 3.5 2,24 1.29 0.23 Tp2A4l.12 Tp. 41.9°. 02007437 Dual 0.9 3.49 0.88 0.28 M 1.2 2.48 0.67 0.23 M 2.0 2.73 1.64 0.30 0.284 2.3 2.10 1.05 0.22 0.208 2.9 2.36 2.01 0.29 K 3.8 1.81 1.34 0.20 K 3.9 2.142 2223220272 216°95 5.0 1.59 1.56 0.20 16.38 48 1.80 2.57 0.30 6.0 — 1.67 2.70 0.27 6.9 1.9 2.88 0.28 Als Schlussergebniss der angeführten Zahlen seien folgende Werte angeführt: Temp. Mittel Temp. Mittel K. 9.9” 5. >) — 2.23 10° 2.24 10.2° 2 ol 3320, 13.0 39.35” 13.2 39.33° 13.17 — 13.3 ne a 41.81° 16.32. 41.9° 16.38[ Um hieraus für die späteren Versuche die Saponifications- geschwindigkeit bei verschiedenen Temperaturen zu bestimmen, ist die von ARRHENIUS !) angegebene Formel benutzt: Oc, — 0 eATı — To): T, To !) Ueber die Reactionsgeschwindigkeit bei der Inversion von Rohrsucker durch Säuren. Zeitschr. f. physical. Chemie, Bd. IV, p. 227 (1889). Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 6. 8 808 MADSEN, VERSUCHE ÜBER HYDROLYSE. wo g,, und o,, die Reactionsgeschwindigkeiten bei t, und £, sind, während 7, und 7, die entsprechenden absoluten Temperaturen sind (273° + t, und 275° + t,), und A eine Constante ist. Man berechnet diese letzte aus den Versuchen I & II zu 5339, und aus I & III zu 5562. Das Mittel 5450 stimmt ganz gut mit der von ARRHENIUS aus WARDERS Versuchen berechneten Zahl 5579. Die daraus abgeleitenen Werthe der Saponificationsgeschwin- digkeit sind etwas niedriger als die von WARDER, welches viel- leicht dadurch erklärt werden kann, dass der Nullpunkt des Thermometers von WARDER etwas zu hoch lag. II. Versuche mit Cyankalium. Das Princip der Untersuchungen von SHIELDS über die Hydrolyse dieses Salzes war, die Geschwindigkeit K zu messen, womit das bei der Hydrolyse vom Cyankalium frei gemachte Alkali das Aethylacetat verseifte. X wurde nach der folgenden von ARRHENIUS entwickelten Formel berechnet: 6, ] Gr 0—% Katze ”C,— 2 (0 en k(t, — to) Hier bedeutet: C, die Anfangsconcentration des Cyankaliums, C die des Esters, x, die Menge des zur Zeit t, gebildeten Kaliumacetats, k die specifische Reactionsgeschwindigkeit nach den in I besprochenen Versuchen berechnet. Die Concentration der bei der Anfang der Reaction freien Alkalimenge wird nach der folgenden Formel berechnet. A? = K((, — A). Die procentische Menge des hydrolisierten Cyankaliums ist: 1004 Co ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 809 Unten stehende Versuche sind mit 0.05094n CNK und 0.37184n CH,COOC,H, angestellt. Die Titrirungen sind durch- schnittlich im mittleren Drittel des Reactionsprocesses ausgeführt, wodurch man die mit dem kleinsten wahrscheinlichen Fehler behafteten Werthe von K erhält. Als Indicator wurde Nitro- phenol angewandt. Die Tabellen sind wie bei SHIELDS aufge- führt. Die Concentration von (,— x, x und C— vw ist in stan Salzsäure angegeben. Die fünfte Columne enthält die Constanten in willkürlichen Einheiten berechnet (mit Wegfall der in oben- stehender Formel auftretenden Factoren: Modulus der Brigg’schen Logarithmen und E . Aus dem Mittel derselben ist die cha- rakteristische Constante Ä berechnet. A bezeichnet die Menge freien Alkalis in Grammol. pr. Liter; unten ist angegeben, wie viele Procent des Salzes bei der entsprechenden Temperatur hydrolysiert sind. Die untenstehende Tabelle II enthält das betreffende Ziffer- material. IT. 0.05094 n KCN + 0.37184 n CH, COOC, H,. Tp. 10.32. Ge @ 0(—x t (Ca == C—7z 12.74 0 92.96 0 12.74 0 92.96 8.67 4.07 88.89 115 x10=7 348 8.82 3.92 89.04 104 x10 7 8.27 447 88.49 112 445 833 TATL 8855 109 7.99 4.75 88.21 111 514 810 464 88.32 105 ESD ANSSI 570 7.76 498 8.98 114 TE 5103 8.932109 60952 NLRA OD. 737.837 2112 144 530 8.6 115 666 aa RO er u 4.96 778 818 114 1853 A re ee, Jule 4.86 7.838 85.08 113 2028 4.71 8.03 84.93 114 4.61 813 84.83 115 2086 4.66 8.08 84.88 113 Mittel 113 x 10? Mittel 111 x 107 Mittel 112 x 10 "7 k = 2.287 K = 0.00001128 A = 0.000752 oder 1.48% KCN hydrolisiert. 310 t (Ch = 47 0 12.74 61 9.43 106.5 8.57 134 8.15 166 71.74 192 7.44 225 7.06 255 6.77 284 6.53 315 6.27 t (ER 0 12.74 34.5 8.38 44.5 14.87 53 7.46 64 7.14 73 6.72 37 6.34 96.5 6.05 105.5 5.85 118 5.60 MADSEN, VERSUCHE ÜBER HYDROLYSE. Tp. 25.05°. 0C—x t IB z 92.96 ee NO 89.65 — (407) x 10 7 60 9.50 3.24 88.79 398 106 8.58 4.16 88.37 — 397 133 8.15 4.59 87.96 394 163 7.80 4.94 87.66 395 191 7.45 5.29 87.28 394 2235 ELO DET 86.99 399 254 6.79 5.95 36.75 8397 282 6.52 6.22 86.49 399 315.5 6.27 6.47 Mittel 397 x10 7 Mittel 396.5 x 10 =? k = 5.914 K = 0.00001544 A = 0.00088 oder 1.73% KCN hydrolysiert. Tp. 41.8°. 0(—x t (Ey z 92.96 0 12.74 0 SACO 1936. 210223 ER RAR AR 83.09 139 43.5 7.94 4.80 87.68 141 52 1.54245:20 87.36 155 63 7.120 ,5168 86.94 142 72 6.72 6.02 36.56 141 86.5 6.37 6.37 86.27 142 96 6.15 6.59 86.07 141 104.5 5.95 6.79 85.82 39 117.5 De Mittel 139.6 x10 =? Mittel 139.3 x OR ke 19164 K= 0.00002047. A= 0.00101 oder 1.98 % KCN hydrolysiert. 0(—x 92.96 89.72 88.80 88.37 88.02 87.67 87.29 87.01 86.74 86.49 Mittel 396 x 10-7 C—xz 92.96 88.57 88.16 83.76 87.34 36.94 56.59 86.37 36.17 85.82 394 x10 7 398 395 391 393 399 396 399 398 142 x 10? | 135 | 139 138 144 140 138 137 140 Mittel 139 x 10 © | ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 811 Tp. 42.5°. t (,— x z C—7z t He C—zx 0 12.74 0 92.96 0 12.74 0 92.96 25 878 396 89.00 151 x10=° 14 9.64 3.10 8986 153x10=® 35 813 461 8.35 153 25 831 3.93 89.03 149 46.5 7:56 5.18 8778 154 335 818 456 8.40 155 59 1.08 er als 49.00... 1.265..1,5.09,. 8787,11 66 6.74 6.00 86.96 156 57 Tale BOLA la 145 647 6.27 86.69 156 64 6.33 590 837.06 154 31 6.35 639 86.57 150 12 6.66 6.08 86.88 149 Mittel 158 x10=® 78 6.47 6.27 86.69 149 Mittel 152x10-® Mittel = 152.5 x 10° k = 16.29 K= 0.00002156 | 4= 0.00108 oder 2.11% KCN hydrolysiert. Die Werthe von A sind, wie ersichtlich, ein wenig grösser als die von SHIELDS gefundenen. Wie dieser nachgewiesen hat, ist die Menge des freien Alkalis, welche in den Salzlösungen zugegen ist, annähernd proportional der Quadratwurzel aus der Concentration des Salzes, und kann somit nach der folgenden Formel berechnet werden: A= KVC, wo A die Menge freien Alkalis, K eine Constante und C, die Anfangsconcentration des Cyankaliums angiebt. Aus den Angaben SHIELDS würde man für die Temperatur 24.2° und für die von mir benutzten Concentrationen A = 0.0008 finden also eine etwas niedrigere Zahl als die von mir für die Tempe- ratur 25.05° gefundene A = 0.00088. Man muss beachten, dass SHIELDS einen grösseren Werth für die Constante & benutzt hat. 812 MADSEN, VERSUCHE ÜBER HYDROLYSE. II. \ Experimente wurden ferner mit den Natriumsalzen von Saccharose, Dextrose und Lävulose angestellt. !) Die Versuchs- anordnung war ganz wie von ARRHENIUS angegeben (v. KULL- GREN) und die Berechnung von Ä ist nach der unter I mitge- theilten Formel ausgeführt: a (8) n die Bedeutung der Buchstaben ist dieselbe wie oben. III. 0.02485n Aethylacetat + 0.02485 n Natronlauge + 0.1014n Saccharose. Tp. 10.42”. 07 4.48 07 4.50 14.9 3.69. 0.79 0.0141 13.3 3.80 0.70 0.0139 22.1 3.41 1.07 0.0142 22.8 342 1.08 0.0139 285.3 93.20 1.28 0.0141 M 29.8 3.20 1.30 0.0136 M 883.22.32:910°1.572.0:01412°0:0141 39.8 2.90 1.60 0.0139 0.0139 42.0 2.83 1.65 0.0139 K 44.2 2.79 1.71 0.0139 53.5 2.58 1.90 0.0138 0.787 54.3 2.53 1.97 0.0143 0.772 68.7 2.28 2.20 0.0140 69.3. 2.2.38, 2.22. HOTA 81210721097 STOOR 85.3 2.08 2.42 0.0136 Tp. 10.62”. 0 451 07 4.46 14.2 3.5 0.78 0.0147 14.0 3.70 0.6 0.0148 20.8 345 1.06 0.0148 20.1 344 1.02 0.0148 20.4.08.19: 1.32) 0.0151 M 22.0 3.19 1.27. 0.0147 M 34.0 2.97 1.54 0.0152 0.0148 32.3 3.02 1.44 0.0148 0.0147 40.6 2.80 1.71. 0.0150 K Su, 287 31,592.00148 K 53.4 2.52 1.99 0.0148 0.820 51.1 2.57 1.89 0.0144 0.824 674 2.28 2.23 0.0145 67.0 2.26 2.20 0.0145 198 2:08 72437 0.0146 77.8 2.09 237 0.0146 !) Die Saecharose war ein Präparat, welches sich bei früheren Versuchen im Laboratorium als rein gezeigt hatte; während die Dextrose-Lösung eine schwach gelbliche Farbe zeigte. Die Lävulose war ein sehr reines, mehrmals umkrystallisiertes Präparat, welches mir gütigst von Hrn. Doc. Dr. von EULER zur Verfügung gestellt war. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 815 7020.33 Tp. 26.7°. 003.82 (0 3734 ar re OLA OM 90 2.52 0.82 0.036 17.3 228 1.54 0.039 M 15.0 2.14 1.20 0.037 M 24.8 1.93 1.89 0.040 0.039 22.72... 1.81 1.53 0.037 0.036 80.5 1.3 2.09 0.040 K 3205300 K Sb 1750222000382 2:55 44,5 1.29 2.05 0:036 2779 47.0 142 2.40 0.036 125 094 2.40 0.035 51.5 1.28 2.54 0.039 61.5 1.199527072 0.039 pr 20.08: 0” 4.05 07 4.17 6.0 3.22 0.83 0.043 6.1 3.21 0.96 0.049 12.0 2.61 1.44 0.046 12.6 2.64 1.53 0.046 17.8 72.25 1.80 0.045 M 17.0 2.27 1.90 0.049 M 25.0 1.91 2.14 0.045 0.044 25.0 2.00 2.17 0.043 0.046 82.0 1.69 2.36 0.044 K als 177200214 550.07045 K Sok 2 DM DA 38.2 1.54 2.3 0.045 2.76 47.8 1.34 271 0.042 45.8 1.37 2.80 0.045 57.0 1.19 2.86 0.042 DIETEN KANE 01046 Tp. 39.46”. Tp. 39.8”. 07 4.46 0.23.97 2.7 349 0.97 0.103 2.1 : 3.29 0.68 0.098.4 47 3.00 1.46 0.104 ARS 1,1162.05103 RO 2:60 13620102 M Di 2.480 149 041107. M Som 2°562772:102.0:1012°.0:103 1:60 0002794 IS ROT VAN 11.0 2.06 2.40 0.106 K 9260221000 189705205103 K Ss 8 622607 2.0.107 Ha 11.6 1.82 2.15 0.102 6.49 UT 2695.0101 13.4 1.69 2.28 0.101 108 IB MIG ON Hoss 32227705105 pa. Tp. 40.03°. 07” 4.50 0” 4.08 2.5 3A 30T a 2 SEO RA 4.6 2.88 1.62 0.122 570 22108006728. 0:192 6.5 25020 M Te 23ER (ONE M 8:700022.18902:3202.0122.°.0.119 9:30.0.02129079241800.049377. 0490. 11.29 2701ER TI K Ira 71,722862:3682.0120 K 13.0 177 273 0119 6.61 ar, Aka an US 190 Lo, 2er 194714653262 0117 17.5 147 3.08 0.118 814 IV. MADSEN, VERSUCHE ÜBER HYDROLYSE. 0.02485 n Aethylacetat + 0.024385 n Natronlange + 0.09972 n Dextrose. 07 3.89 17.9 3.58 46.5 3.11 231 107 2.49 143 2.28 164 2.18 194.7. 1.95 227 len 0” 3.95 46.2 8.16 73.0 2.83 107.0 2.52 143.0 2.23 164.5 2.13 194.5 1.95 227.2 1.80 0” 4.87 5 4.22 8.16 3.82 a7 ar 18.33 3.17 22.58 2.88 26.83 2.68 32.58 2.46 0.0048 0.0054 0.0053 0.0053 0.0049 0.0048 0.0051 0.0051 0.0054 0.0054 0.0053 0.0051 0.0052 0.0053 0.0053 Tp. 10.5”. om 67 81.7 M 98.9 0.00508 117.2 K 134.5 0.327 155.2 183.4 207.0 om 67.0 82.0 M 97.5 0.00528 117.0 K 135.0 0.334 155.0 183.7 206.3 om 4.58 8.08 M 11.75 0.0305 12.75 K 19.25 1.566 21.58 25.75 35.83 4.46 3.22 3.00 2.79 2.63 2.47 2.33 2.15 1.98 4.51 3.15 2.98 2.80 2.60 2.44 2.26 2.08 1.95 Tp. 4.76 4.18 3.82 3.47 3.39 3.17 2.92 2.69 2.22 0.0058 0.0060 0.0060 0.0060 0.0060 0.0059 0.0059 0.0060 0.0064 0.0063 0.0063 0.0063 0.0063 0.0064 0.0064 0.0064 27.96”. 0.58 0.94 1.29 187 1.59 1.84 2.07 2.54 0.030 0.031 0.032 0.032 0.029 0.029 0.030 0.032 M 0.00594 K 0.333 M 0.006335 K 0.351 M 0.0305 K 1.602 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6. 815 Tp. 40.39°. Tp. 40.96°. 0" 4.68 0" 4.44 2.5 3.98 0.75 RR 20:60 Ord 0078 A 34 71240077 M DO 9° 116053172 327.0107.5 M 022 3:08 15607010722 20.0751 za 2807 31562.2.0.076580:0776 0000221780 ID OD K 10,57. 2:46021.980 20.077 K Ro 257 tele 0:0730,24:.012 12.5. 2.24 2.20 0.079. 4.369 12.4 2.37 2.31 0.079 14.9 2.08 2.36 0.076 OS 21000 RAS OA 18.5 1.84 2.60 0.079 Row A270 00,783 Tp. 41.23° 0” 3.68 2.0 3.26 0.42 0.064 4.0 2.91 0.77 0.066 M 6.0 2.61 1.07 0.068 0.067 8.2 2.38 1.30 0.067 K 9.8 2.21 1.47 0.068 4.552 12.4 2.01 1.67 0.067 15.0 1.82 1.86 0.068 0.02485n Aethylacetat + 0.02485n Natronlauge + 0.06049n Laevulose. Tp. 10.35°. 0” 4.54 07 4.56 34.58 3.75 0.79 0.0061 18.7 4.09 0.47 0.0062 45.00 3.57 0.97 0.0060 M 36.4 3.71 0.85 0.0063 M 64.08 3.29 1.25 0.0059 0.00615 47.83 8.56 1.00 0.0059 0.006831 80.08 3.03 1.51 0.0062 K 63.75 3.28 1.28 0.0061 K 98.00 2.83 1.71 0.0062 0.3386 79.75 3.02 1.54 0.0064 0.3458 119.00 2.60 1.94 0.0063 95.17 2.380 1.76 0.0066 133.5 2.46 2.08 0.0063 113.00 2.61 1.95 0.0066 132.5 2.46 2.10 0.0064 pr 28:27: Tp. 28.3°. 0” 4.68 07" 4.56 9.33 3.48 1.20 0.037 4.92 3.88 0.68 0.036 13.17 3.23 1.45 0.034 M 8.67 3.42 1.14 0.039 M 17.83 2.88 1.80 0.085 0.0341 13.5, 0 321801.382.0:03222710.0337 21.67 2.68 2.00 0.034 K 17.25 2.838 1.68 0.034 K 26.83 2.48 2.20 0.033 1.822 22.25 2.66 1.90 0.032 1.847 31.33 2.30 2.38 0.033 26.84 2.45 2.11 0.032 36.75 2.15 2.53 0.032 31.42 2.25 2.31 0.033 36.92 2.08 2.48 0.032 816 MADSEN, VERSUCHE ÜBER HYDROLYSE. Tp. 38.3°. Tp. 38.7°. 0” 4.29 07 4.39 2.17 3.77 0.52 0.064 805, ar NA 00511 4.08 3.40 0.89 0.064 M 5.25 3.10 1.29 0.079 M 5.83 3.09 1.20 0.067 0.0663 6.66 2.83 1.56 0.083 0.0804 3.83 2.70 1.59 0.067 K 3.83 2.58 1.81 0.080 K 11.833 2.40 1.89 0.067 3.863 10.58 2.38. 2.01 0.080 4.578 13.58 2.23 2.06 0.068 12.58 2.21 2.18 0.078 15.58 2.08 2.21 0.068 14.33 2.02 2.37 0.082 Unten findet sich eine zusammenfassende Uebersicht über die obenstehenden Versuche. K Proe. Verh. zw. Tp. Ip = für NaOH d. 2 letzten usa), (ulkiel)) allein. Columnen. Saccharose 0.1014n 10.42° el — 0.787 10.52° 0.801 2.32 34.52 % 10.62° 0.820 | 8 — 0.824 ) 20.3” 2.55 ) 26.7° 2.70 | Bose: 2.68 6.51 41.16% = 2.72 ech) 39.46° 5.77 | 39.8° 6.49 39.81° 6.56 14.03 46.77 % 39.93” 6.61 | 7 a 40.03” 7.35 ) Dezxtrose 0.09972n 10.5” 0.327 ) ÖS | SÖ 5 0.336 2.32 14.48 % = 0.334 I — 0.351 | 27.86” 1.566 27.91° 1.584 7.047 22.43 % 27.96” 1.602 40.39” 4.012 | 40.96° 4.369 40.86° 4.311 14.89 28.96 % 41.23” 4.552 | ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 6, 817 m 4 K Proc. Verh. zw, Tp. K + re x für NaOH d. 2 letzten - (Mittel). (Mittel). allein. Columnen. Laevulose 0.06049n 10.35° 0.3386\ Ne 1201035 0.342 2.29 14.94 % = 0.3458 | 28.2” 1.822 | 28.25” 1.335 7.19 25.47 % 28.3° 1.847 38.3” 3.863 38.5° 4.221 13.04 32.38 % 88.7 4.578 | a Zz In der Tabelle enthält die erste und zweite Columne die Temperatur und die entsprechenden Constanten für Natron- hydrat, Aethylacetat und Zucker, die dritte und vierte Columne enthalten die entsprechenden Mittelwerthen, in der fünften Co- lumne findet man X bei derselben Temperatur für Natronhydrat und Aethylacetat allein; endlich giebt die sechste Columne die Verhältnisse der vierten Columne zur fünften in Procenten an 9: sie angiebt wie viel Natronhydrat noch frei ist, nachdem man Zucker zugesetzt hat. NE Die bedeutende Herabsetzung der Saponificationsgeschwin- digkeit im Beisein von Zuckerarten rührt offenbar von einer chemischen Reaction her, die zwischen Natronhydrat und den Zuckerarten Statt gehabt hat, und zwar nach folgender Formel: C,H,0,, + N.OH = C,5H,,0,1Na + H,O C, H,, 0, + N,OH = C,H, 0,N. + H,0. Die Menge dieser Saccharaten kann leicht berechnet werden indem man bei derselben Temperatur die Saponificationsgeschwin- digkeit des Natronhydrats mit und ohne Zucker vergleicht, vide obenstehende Tabelle. Da die Saponificationsgeschwindigkeit unter diesen Umstän- den ausschliesslich von der Menge freien Alkalis abhäneig ist, kann man schliessen, dass die nicht wirksame Menge von Natron- 818 MADSEN, VERSUCHE ÜBER HYDROLYSE. hydrat an den Zucker gebunden sein muss, so dass eine ent- sprechende Menge von Saccharosat, Dextrosat oder Lävulosat in der Lösung vorhanden ist. Nach dem Massenwirkungsgesetz ist die Gleichgewichtsgleichung für die obenstehende Reaction U = KO wo C und C, die Concentrationen von Zucker und Natronhydrat sind, während C, diejenige des Saccharosats ist. Die Concentration des Wassers kann ohne merkbaren Feh- ler als constant betrachtet werden. In der folgenden Tabelle findet man K für die drei Zucker- arten berechnet: Tp. K. Saccharose.. . . . 10.52° 0.04486 26.6° 0.06070 39.81 ° 0.07752 Dextrose. . . . . 10.5” 0.01328 DIS 0.02326 40.86° 0.03345 Laevulose . . . . 10.35” 0.006915 28.25 ° 0.01434 38.5° 0.02092. V. Auf die oben erwähnten Versuche kann die VAN'T HOFFSCHE Formel angewendet werden: d log, K W dia 7 Woswenzn Die Integration dieser Gleichung ergiebt: Ky Ti W f dt fer | Tr K 0 To ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:o 6. 819 oder: We u.a za a ara Ks pl log, X, — log, Ky log, Oben ist für die vier untersuchten Körper Cyankalium, Saccharose, Dextrose und Lävulose K bei drei verschiedenen Temperaturen bestimmt. Berechnet man aus der obenstehenden Formel W für die erwähnten Körper, indem man immer den bei der mittleren Temperatur gefundenen Werth von K als X, wählt, erhält man folgende Resultate: Uyankalium. W. 25.05°—10.3° 23365 25.05°—41.8° 3135 25.05°—42.5° 39312 Saccharose. 26.6°—10.52° 3165 26.6°—89.81° 3439 Dextrose. 27.91°—10.5° 9437 27.91°—40.86° 9247 Laevulose. 28.25°—10.35° 6890 28.25°—88.5° 6853. Betreffs dieser Zahlen möge es erwähnt werden, dass die Neutralisationswärme von Cyanwasserstoff mit Kalilauge direkt von BERTHELOT gemessen ist, welcher dabei die Ziffer 2960 cal. fand, also etwa 12 Proc. weniger als oben gefunden wurde. Ein geringer Teil dieses Unterschiedes kann dadurch verständlich werden, dass der Neutralisationsvorgang nicht vollständig erfolgt. Aber der Unterschied ist viel zu gross, als dass er durch diesen Umstand erklärt werden könnte. Jedenfalls müssten zu einer näheren Aufklärung des Unterschiedes eigene Versuche angestellt werden. Aber die neue Bestimmung bestätigt doch die Richtig- 820 MADSEN, VERSUCHE ÜBER HYDROLYSE. keit der thermochemischen Messung, so dass nicht, wie gelegent- lich vermuthet wurde, die thermochemische Zahl bedeutend — etwa fünf mal — zu niedrig ausgefallen ist zufolge starker Hydrolyse. !) Der Cyanwasserstoff giebt vielmehr Beispiel ein Säure, deren Dissociationsgrad colossal mit der Temperatur steigt, und zwar etwa ein fünftel langsamer als derjenige des Wassers. Dieser Umstand festgestellt zu haben bietet ein gewisses Inter- esse, da es bisweilen hervorgehoben wird, dass — wegen der Ab- nahme der Dielectrieitätsconstante des Wassers ınit steigender Temperatur — alle Säuren eigentlich ihre Dissociation mit steigender Temperatur einbüssen müssten. Als fernere Beispiele eines ähnlichen Verhaltens können die drei Zuckerarten dienen. Man wusste schon lange, dass eine Wärmewirkung bei den Vermischungen von höheren Alkoholen und Natronlauge entsteht. Eine »Neutralisationswärme» von 500 bzw. 1200 cal. wurde für Glycerin und Mannit gemessen, welche Zahlen jedenfalls, wegen der starken Hydrolyse in ähn- lichen Fällen, viel zu gering ausgefallen sein dürften. Für die Zuckerarten hat man Zahlen von derselben Grössenordnung zu erwarten, was gewissermassen durch obenstehende Ziffern be- kräftigt wird. Die Lävulose hat sogar eine Neutralisationswärme, 6871 cal., welche ziemlich genau die Hälfte derjenigen der star- ken Säuren mit starken Basen (15400 cal.) ausmacht. Etwa 20 Prozent geringere Werte zeigt die Dextrose (9940 cal.), wäh- rend Saccharose (3300 cal.) nicht auf ein Viertel des Wertes für starke Säuren kommt. Wie die Zahlen für die Hydrolyse dieser sehr schwachen Säuren andeuten, -ist die Reihenfolge ihrer Stärke dieselbe wie diejenige in Bezug auf Neutralisationswärme. Wie unrichtig es aber wäre diese als ein Maass jener anzunehmen, geht deutlich aus der Stellung des Cyanwasserstoffs hervor, welches eine un- geheuer viel stärkere Säure als jede der drei Zuckerarten ist, trotzdem aber bedeutend geringere Neutralisationswärme als die La&vulose und die Dextrose besitzt. ) Vgl. Osrwaup, Lehrbuch Bd. 2, p. 187, 2:te Aufl. Lpz. 189. 821 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens bibliotek. (Forts. fr. sid. 408.) Lemberg. Sevcenko-Gesellschaft der Wissenschaften. Chronik. N. 1. 1900. 8:0. Leon. Observatorio meteorologico. Boletin mensual. 1900: 3. Fol. London. AR. Astronomical society. Monthly notices. Vol. 60 (1900): N:o 7. 8:0. — Chemical Society. Journal. Vol. 77—78 (1900): 6. 8:0. Proceedings. Vol. 16 (1900): N:o 223—224. 8:0. — Linnean society. Journal. Zoology. Vol. 27: N:o 178. 1900. 8:0. 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Geologische Reichsanstalt. Verhandlungen. Jahrg. 1900: N:o 3—5. 8:0. Zürich. Naturforschende Gesellschaft. Vierteljahrsschrift. Jahrg. 44 (1899): H. 3—4. 8:o. Neujahrsblatt. St. 102 (1900). 4:o. Af Prof. A. G. Nathorst. Sailing directions for the North Sea. Lond. 1897. 8:0. FINDLAY, A. G., The lighthouses of the world. Ed. 38. Lond. 1898. 8:0. 26 sjökort. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Ärg. 54. INGO: 6. 9 824 Af utgifvarne: Botaniska notiser, utg. af OÖ. NORDSTEDT, separater ur årg. 1900. 8:0. Bref från Jac. Berzelius till Gustav Magnus, utg. af EDV. HJELT. Hfors 1899. 8:0. Aus Jac. Berzelius und Gustav Magnus’ Briefwechsel in den Jahren 1828—1847, hrsg. von EDV. HJELT. Braunschweig 1900. 8:c. Exposition universelle de Paris 1900. Suede. Enseignement sup£rieur, etc. Catalogue par AKSEL ANDERSSON. Ups. 1900. 8:0. Exposiciön histörico-americana de Madrid. Catälogo de la seceiön de Mexico por FR. DEL PASO Y TRONCOSO. T. 2. Madrid 1893. 8:0. Af författarne: ANDERSSON, G., Grundzüge der physischen Geographie von Schweden. Braunschw. 1900. 4:0. — 4 smäskrifter. ENESTRÖM, G., Ziele und Aufgaben eines Organs für mathematisch- historische Forschung. Lpz. 1900. 8:0. HILDEBRANDSSON, H. H., Remarques sur la question N:o 7 du pro- gramme provisoire de la réunion du comite meteorologique intern. en 1899. Ups. 8:0. NORLANDER, G., Historiska notiser rörande Sveriges äldre medeltid. Kalmar 1900. 12:0. OLSSON, P., Jämtland och Härjedalen under hednatiden. Östersund 1900. 8:0. — Väderleken i Östersund 1899. Östersund 1900. 8:0. AGAMENNONE, G., Sismoscopio elettrico a doppio effetto. Roma 1900. 3:0. BERGHOLZ, P., Ueber Bildungsstätten, Bahnen und Zonen der Orkane des »Fernen Ostens. 1900. 8:0. — Die Ergebnisse der Wolken in Manila in dem internationalen Wolkenjahre. 1900. 8:0. EDLER, J., Untersuchungen des Einflusses der vagabundirenden Ströme elektrischer Strassenbahnen auf erdmagnetische Messungen. Berl. 1900. 4:0. GUTZEIT, W. 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PETRINI, Considerations générales sur la convergence et la divergence des SÖREN tv Kane POSK oo oc oh oc N SEE 899% Skänker till Riksmuseum och Akademisk bibliotek . . sidd. 827, 842, "866, 908. Tillkännagafs, att Akademiens inländske ledamöter Banko- fullmästigen Doktor JOHAN WOLTER ARNBERG och Professorn OTTO MARTIN TORELL samt utländske ledamoten Professorn vid universitetet i Heidelberg WILLY KÜHNE med döden afgätt. Med anledning af till Akademien aflåtna Kongl. remisser afgafvos infordrade utlåtanden dels af Herrar LINDSTRÖM och DAHLGREN rörande förnyad framställning om medverkan från Sveriges sida i utgifvandet af en fortlöpande katalog öfver natur- vetenskaplig litteratur, och dels af Herrar RUBENSON och HASSEL- BERG 1 fråga om närmare uppgifter rörande föreslagen tomtplats för ett ifrågasatt jordmagnetiskt observatorium. Anmäldes, att grundstadgar för Nobelstiftelsen äfvensom sär- skilda stadgar för de institutioner, hvilka ega att utdela Nobelska pris, blifvit af Kongl. Maj:t stadfästade och införda i »Svensk Författningssamling.» 826 Anmäldes, att tvänne flytbojar från Andree-expeditionen blifvit under sistlidne sommar funna vid Island och hit öfver- sända samt härstädes undersökta. Anmäldes, att Akademiens framlidne ledamot Doktor ARN- BERG i efterlemnadt testamente till Akademien donerat en summa af 20,000 kronor att utgöra en stående fond, hvars årliga ränta skall användas för visst uppgifvet ändamål. Uti ingifven skrifvelse afsade sig Herr WITTROCK af helso- skäl det honom sedan en längre följd af år tillbaka lemnade ‚uppdraget att a Akademiens vägnar vara ledamot af Kongl. Direktionen öfver Stockholms stads undervisningsverk, och utsåg Akademien Herr AURIVILLIUS till ledamot i nämnda direktion i Herr WITTROCE's ställe. Herr RETzIUS lemnade meddelande om förhandlingarne vid den konferens, som den internationella Akademie-Associationen hållit vid dess sammanträde i Paris den 31 sistlidne Augusti, och i hvilken Herr RETzIUS deltagit såsom Akademiens ombud. Herr WITTROCK höll föredrag om storblommiga växter och särskildt om Victoria regia och de båda svenska röda näck- rosorna. På tillstyrkan af komiterade antogos följande inlemnade af- handlingar och uppsatser till införande 1 Akademiens skrifter: dels i Akademiens Handlingar: 1:0) »Recherches on the visual organs of the Trilobites» af Professor G. LINDSTRÖM; 2:0) »Mono- graphie der Gattung Sorbus» af Docenten T. HEDLUND; dels i Bihanget till Akademiens Handlingar: 1:0) »Pyrosorus, eine neue marine Pilzgattung» af Docenten H. O. JUEL; 2:0) »Zum Pflanzenleben in nordschwedischen Hochgebirgen. Einige ökologische und phänologische Beiträge» af Doktor ASTRID CLEVE; dels i Öfversigten: de i innehällsförteckningen uppgifna 4 uppsatser. Följande skänker anmälde: Till Riksmuseets Etnografiska afdelning: 1:0) Vapen och prydnader från Tanganika-omrädet, skänkta af Löjtnant K. G. STÄLHANDSKE; 2:0) Ett menniskohufvud af trä, beklädt med 8327 menniskohud från mellersta Afrika, skänkt af Med. Doktor Epv. SEDERHOLM; 93:0) En samling vapen, drägter, prydnader och hus- gerad från Malajiska öarne, skänkta af Tyske Kolonialtjenste- mannen FR. WANDRES i Hongkong; 4:0) En samling silfver- prydnader m. m. från Chile samt vapen från Sudan, skänkta af Generalkonsul ©. G. BELINFANTE ÖSTBERG. Följande skänker anmäldes: Till Akademiens Bibliotek. Stockholm. X. Statistiska Centralbyrån. La ‚Suede, son peuple et son industrie. Red. par G. SUNDBÄRG. Sthlm 1900. 8:0. Bidrag till Sveriges officiela statistik. 4 häften. 4:0. — dGeneralstaben. Karta öfver Sverige, 1: 100,000. Bl. 98. — dGreneralstabens Litografiska Anstalt. Liljeholmens stearinfabriks aktiebolag Stockholm 1900. tv. Fol. — Svenska sällskapet för gi 2 Geografi. Ymer. Årg. 13 (1893); 20 (1900): H. 8:0, = Svenska trädgårdsföreningen. Tidskrift. 1900: N:r 3—7. 8:0. Halmstad. Hallands läns hushällningssällskap. Handlingar. 1900: H. 2. 8:0. Lund. Universitetet. Akademiskt tryck. 1900. 7 st. 8:0 & 4:0. Ultuna. Landtbruksinstitut. Redogörelse för är 1899. 8:0. Upsala. Geological Institution of the university. Bulletin. V701.547 P2 2.218997 8:02 Diez: Amsterdam. sSociete mathematique. Revue semestrielle des publications math&matiques. T. 8 (1899/1900): P5 Ar 8:0: Baltimore. Peabody Institute. Annual report. 33 (1899/1900). 8:0. Batavia. K. Natuurkundig Vereeniging in Nederl.-Indie. Natuurkundig tijdschrift voor Nederl-Indi6. D. 59. 1900. 8:0. Belgrad. Academie R. de Serbie. Spowmenik (Mémoires). 36—37. 1900. 4:0. Glas (Bulletin). 58. 1900. 8:o. PETROVITCH, N. S., Essai de bibliographie Francaise sur les Serbes et les Croatas 1544—1900. Belgrade 1900. 8:0. Bergen. Museum. Aarbog. 1899: H.2. 8:o. Aarsberetning for 1899. 8:0. SARS, G. O., An account of the Crustacea of Norway ... Vol. 3: P. 58. Bergen 1900. 8:0. 828 Berlin. K. Preussische Akademie der Wissenschaften. Die Zweihundertjahrfeier der K. Preussischen Akademie der Wissen- schaften am 19. u. 20. März 1900. Berlin 1900. 4:0. — K. botanischer Garten und Museum. Notizblatt. 1900: N:o 22. 8:0. — Deutsche entomologische Gesellschaft. Deutsche entomologische Zeitschrift. 1900: H. 1. 8:0. — Deutsche geologische Gesellschaft. Zeitschrift. Bd 51 (1899): H. 4. 8:0. — Deutsche physikalische Gesellschaft. Verhandlungen. 1900: N:r 10-12. 8:0. — K. Preuss. meteorologisches Institut. Ergebnisse der Beobachtungen an den Stationen 2. und 3. Ordnung im Jahre 1899. 4:0. Ergebnisse der Gewitter-Beobachtungen im Jahre 1897. 4:0. — K. Preussische geologische Landesanstalt. Jahrbuch. Bd 17 (1896) —19 (1898). 8:o. — Physikalisch-technische Reichsanstalt. Die Thätigkeit. Jahr 1899/1900. 8:o. — Entomologischer Verein. Berliner entomologische Zeitschrift. Bd 45 (1900): H. 1-2. 8:0. Bonn. Naturhistorischer Verein der preussischen Rheinlande... Verhandlungen. Jahrg. 56: H. 2. 1899. 8:o. — Niederrheinische Gesellschaft für Natur- und Heilkunde. Sitzungsberichte. 1899: H. 2. 8:0. Boston. American Academy of Arts and Sciences. Proceedings. Vol. 35 (1899/1900): N:o 20-22. 8:0. Bremen. Meteorologische Station 1. Ordnung. Ergebnisse der Beobachtungen. Jahrg. 10 (1899). 4:0. Bruxelles. Académie R. de Belgique. Bulletin. Cl. des lettres... 1900: N:o 5-6. 8:0. > Cl. des sciences... 1900: N:o 5—6. 8:0. — Musée du Congo. Annales. Bot. ser. 2. bss Basc. 2. 1900. 4:0. — Societe entomologique de Belgique. Memoires. 7 (1900). 8:0. — Societe Belge de geologie. Bulletin. T. 14 (1900): Fasc. 2-3. 8:0. Bucarest. Institut meteorologique. Analele. T. 14 (1898). 4:0. HEPITES, S. C., Organisation du service meteorologigue de Roumanie. Bucarest 1899. 4:0. — Regime pluviometrique de Roumanie. Bucarest 1900. 4:0. — Album climatologique de Roumanie. Bucarest 1900. tv. Fol. (Forts. ä& sid. 842.) 529 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 7. Stockholm. Uber eine Wahrscheinlichkeitsaufgabe bei Ketten- bruchentwicklungen. Von A. WIMAN. (Mitgeteilt am 12 September 1900 durch D. G. LINDHAGEN.) 1. Wenn eine reelle Zahl u zwischen O und 1 in einen Kettenbruch BL: l rar da T ill & Ge entwickelt wird, wo die a, durchweg ganze positive Zahlen be- deuten, so kann man die Frage, nach der Wahrscheinlichkeit aufwerfen, dass irgend eine der Zahlen a, einen gewissen Werth k erhält. Auf diese Fragestellung wurde auch in der That (GYLDEN geführt, !) und zwar auf Grund ihres Zusammenhanges mit der Wahrscheinlichkeit für Convergenz gewisser in der Stö- rungstheorie vorkommender Reihen. Eine Revision dieser GYLDEN’- schen Untersuchungen hat dann neuerdings BRODEN vorgenommen, welcher dabei auch gewisse Anmerkungen an das von GYLDEN gegebene Hauptresultat der erwähnten reihentheoretischen Frage knüpfte. ?) !) Om sannolikheten af inträdande divergens vid användande af de hittills bruk- liga methoderna att analytiskt framställa planetariska störingar. Ofversigt af K. Sv. Vet.-Akad. Förh. (1888), p. 77; Om sannolikheten att päträffa stora tal vid utvecklingen af irrationela deeimalbräk i kedjebräk, Ib. p. 319; Quel- ques remarques relativement å la representation des nombres irrationels au moyen des fractions continues, ©. R. (1838), p. 1584, 1777. 2) Wahrscheinlichkeitsbestimmungen bei der gewöhnlichen Kettenbruchentwicke- lung reeller Zahlen. Öfversigt af K. Sv. Vet.-Akad. Förh. (1900), p. 239. 830 WIMAN, ÜBER KETTENBRUCHENTWICKELUNGEN. Wenn wir hier die Frage wieder aufnehmen, so geschieht dies aus zweierlei Gründen. Einmal wollen wir nämlich einen Beweis jener GYLDÉN'schen Behauptung über die verschwindende Wahrscheinlichkeit für Divergenz gewisser Reihen erbringen; !) dies wird um so mehr erwünscht sein, als der GYLDEN’sche Ver- such den Satz plausibel zu machen nicht eben als gelungen be- trachtet werden kann. ?) Das Hauptziel, welches wir uns in diesem Aufsatze setzen, ist aber dieses, dass wir bei unendlich wachsendem » die Wabrscheinlichkeitsbestimmungen wirklich aus- führen und uns also nicht, wie die citirten beiden Verfasser, auf’ mehr oder weniger genaue Approximationen beschränken wollen; in solcher Weise erhalten wir einen Grenzwerth für die Wahr- scheinlichkeit, dass ein Theilnenner a, =k, wo k irgend eine ganze positive Zahl darstellt. 2. Den folgenden Entwicklungen legen wir die Voraus- setzung zu Grunde, dass alle Theilstrecken zwischen 0 und 1 von gleicher Länge gleichberechtigt sein sollen, d. h., dass die- selbe Wahrscheinlichkeit besteht, dass u in eine solche Theil- strecke wie in jede andere fällt. Wenn wir diese Voraussetzung auch für beliebig kleine Strecken durchführeu, so ergiebt sich für eine rationale Zahl u, deren Nenner eine irgendwie fixierte endiiche Zahl nicht übersteigt, die Wahrscheinlichkeit Null. Wenn also die folgenden Resultate zunächst nur für die Ent- wicklungen irrationaler Zahlen Gültigkeit haben, so erlauben dieselben doch auch Schlussätze auf rationale Zahlenmengen, jedenfalls in den Fällen, wo die Bedingung der gleich dichten Vertheilung annähernd erfüllt ist. Wir machen ‘ferner in dieser Nummer einige Bestimmungen nach BRoDEN,?) welche für das Folgende nötlug sind. Bricht !) Hier treten wir im Gegensatze zu dem von BRODÉN vertretenen Standpunkte, nach welchem die gedachte Wahrscheinlichkeitsfrage sinnlos wäre. Dem gegenüber genügt es zu bemerken, dass wir beim Beweise nur die auch von BRODEN angenommene Voraussetzung zu benutzen haben, dass alle Theil- strecken von gleicher Länge gleichberechtigt sein sollen. 2?) Om sannolikbeten af inträdaude divergens etc., p. 85. Vgl. BRODÉN, 1. c., p. 268. °) Die entsprechenden Resultate bei GYLDEN sind, wie Bropen bemerkt, nicht völlig exact. Di ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 831 man die Entwicklung (1) bei a, ab, so erhält man eine Conver- vergente des Kettenbruches (1) lo): wo die ganzen Zahlen r, und s, zu einander relativ prim sind. Wir erinnern weiter an die bekannten Relationen: Pn4l = An+ıfn + Tn—15 Sal = An+ıdn F Sa—1)H (2) Pn+1 AR In Sl (— 1)” (3) Sn+1 Sn SnSn+1 Sind nun dy, @,..., a„ gegebene Zahlen, nicht aber die folgenden, so liegt u zwischen den Zahlen (ara ereo,) NINA , ae): Es ist somit u auf eine Strecke von der Länge re: Dale Nylon. a.) beschränkt. Nach (2) und (3) erhält man hieraus 1 Sa(Su + Sa) ba Soll nun weiter a,41 >k, so muss u in die Strecke (las a an) (Ok THE er an ak) fallen, für deren Länge l,, man 1 Sn(ksn ar Sn —1) lir FT findet. Die Wahrscheinlichkeit, dass u bei den gegebenen 4 5, Ag ys ss; An Zu dieser Strecke gehört, ist nach der Voraus- setzung über die Gleichberechtigung gleich langer Strecken lu: Inn. Es ergiebt sich demnach, falls wir schreiben, für die Wahrscheinlichkeit W(g,, k), dass a,+1 den Werth & erreicht oder übersteigt, der Ausdruck 832 WIMAN, ÜBER KETTENBRUCHENTWICKELUNGEN. a Jagt (da (4) Wan , ne Bezeichnen wir ferner mit F(q,, k) die Wahrscheinlichkeit, dass @An+ı eben den Werth k annimmt, so erhalten wir a 7 1 + Mm F il, k) = Wi Wh k) — W ikon k 1)= & BI He TE WG) ee Einen Hauptpunkt in den Entwicklungen bei GYLDEN und BropEn bildet die Bestimmung des wahrscheinlichen Werthes q von g„ bei unbegrenzt wachsendem n.!) Obgleich die dabei an- gewandten Methoden auf Genauigkeit keinen Anspruch machen, so werden wir doch finden, dass der von diesen Verfassern ge- gebene Werth = Y2-—-1 mit dem richtigen völlig überein- stimmt. Dagegen ist die Übereinstimmung mit dem wahren Sachverhältniss nicht länger vollkommen, wenn man mit BRODÉN in (4) und (5) für q„ diesen Werth q substituirt, um Nährungs- werthe der Wahrscheinlichkeiten zu erhalten, dass Ay+1 > k bez. An+ı = k, welche letztere Wahrscheinlichkeiten mit Sj, r bez. D,, bezeichnet werden. . . U "a . . 8. Bezeichnen jetzt 4, und q, irgend zwei Stellen zwischen 0 und 1, so machen wir zunächst die Voraussetzung, dass, falls man bei diesen Stellen zwei gleich grosse aber sehr kleine Theil- strecken abgrenzt, das Verhältniss der Wahrscheinlichkeiten, dass qa in die eine oder andere von diesen Theilstrecken fällt, bei fortgehender Verminderung der Strecken und unbegrenzt wach- sendem n sich einem von n unabhängigen Grenzwerth nähert. ?) Trifft nun diese Voraussetzung zu, so kann eine Funktion f(x) von solcher Art eingeführt werden, dass das obige Verhältniss Hi 2 I" Å 5 6 a 5 Oo gleich CEN ECE) wird. Dass diese Funktion /(x) sich in sehr einfacher Weise bestimmen lässt, werden wir sofort erkennen. !) Wir bezeichnen q als den wahrscheinlichen Werth von gn, falls die Wahr- scheinlichkeiten, dass qn grösser bez. kleiner als q ist, gleich gross sind. Da- gegen scheint BRoDEN (nach den Erörterungen 1. c., p. 248, 253, 254) unter dem wahrscheinlichen -Werth einer Grösse den sonst als Mittelwerth bezeich- neten zu verstehen. Dass diese Voraussetzung zutrifft, wollen wir in der folgenden Nummer dar» LC => legen. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 838 Von irgend einer Theilstrecke 4, gelangt man zu verschie- denen Theilstrecken 9,41, indem nach (2) 5 1 An+ı = I An+ı + In Sn+l WO an+1 irgend eine ganze Zahl >1 sein kann. Betrachten wir nun von den letzteren Theilstrecken diejenige, für welche a,41=k. Wir bezeichnen die Länge der q,-Strecke mit /g,„ und diejenige der entsprechenden g,+1-Strecke mit Sgn+1. Sind die Strecken nun sehr klein, so nähert sich ersichtlich das Verhältniss dieser Längen dem absoluten Betrage des Differentialquotienten von Qn+ı nach 9„. Man erhält demnach A (Gn+1 a, 1 lim ua = Een: = 4: Anderseits nähert sich nach (5) der in die betreffende 9.+1- Strecke fortzusetzende Theil von den Fällen, welche zu der g,- Strecke gehören, dem Bruche EE = reg aus a ar kr m)k+i+n (kr AFn) 1r gr Nun steht die Wahrscheinlichkeit, dass man bei irgend einer Kettenbruchentwicklung in die Strecke /g, gelangt, in directem Verhältniss zu /(9„)-#9n.1) Nach den obigen Entwicklungen folst, hieraus, dass die Wahrscheinlichkeit, dass q,+1 in die Strecke 49,41 fällt, in directem Verhältniss zu der Grösse GR (IS m) TE a) AG ae I Sg RE (an 4 n a a gr) In+1 stehen muss. Da dieselbe Weahrscheinlichkeit aber auch in directem Verhältnisse zu f(gn+1)-IQn+ı stehen soll, so folgt hieraus eine Gleichung von der Gestalt 1) Wir heben nachher nicht jedesmal hervor, dass es sich hier nur um Nähe- rungsverhältnisse bei Verminderung der Theilstrecken handelt. 854 WIMAN, ÜBER KETTENBRUCHENTWICKELUNGEN. + ga 1 ar In+1 (6) - Kan) = fl9n+1); (+ mg) = el + Insı)f(In+1) , wo ce eine Öonstante bedeutet. Setzen wir nun (7) (1 + vr) = plx), so folgt aus (6) (8) plan) = eplgn+1) - Da man q, und g„+1 einander beliebig nahe wählen kann, so ist für die Constante e nur der Werth gl zulässig. Aus der Funktionalgleichung (9) P(gn) = |; E —) wo k eine beliebige ganze positive Zahl bedeutet, erschliesst man unmittelbar, dass die Funktion für jede rationale Zahl zwischen 0 und 1 denselben Werth besitzen muss. Nun darf @ keine Sprünge machen, denn dies würde unseren Voraussetzungen zu- widerläufen. Hieraus folgt, dass man q = const. setzen kann. Aus (7) folgt sodann, dass man ill NERE (10) Ka) = schreiben kann. Hiernach erschliesst man unmittelbar, dass die Wahrschein- a 5 „ I . 5 ' [7 lichkeit w(q,; “N dass q„ zwischen zwei Werthen 4, und g,, | "” ' . . .. . OD wo q,>4,; fallen soll, gleich ist dem Verhältnisse zwischen den Integralen und ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 855 k .dg, z LE — 082. I+ 0 Es ist also „ 1 RA | w(g,, = es or B A : (11) Aus der Gleichung — — I An + An—1 ! L Ay. In folgt nun, dass für a, >& die Bedingung qg, < 7 nöthig und k hinreichend ist. Man erhält demnach I 1 il | lim ug 0) = 1,5 el! ar 2). (12) n=@ Für die Wahrscheinlichkeit, dass a, = k, ergiebt sich jetzt der Grenzwerth Br eh Im) ID 05, Sp oe 3° log I u) Er 08 re (Bas dl Wollen wir jetzt noch den wahrscheinlichen Werth q von 9n bestimmen, so brauchen wir nur die Gleichung q dgn ji — 2 g — NR 2 ln ange log (1 + 9) = 3 log 5 aufzulösen. Man erhält hieraus oder dieselbe Antwort, welche schon GYLDEN gegeben hat.‘ In der folgenden Tabelle geben wir für einige k-Werthe die nach den Formeln (12) und (13) berechneten Werthe von S; und D,. Bei BropEn erhält man die entsprechenden Werthe aus (4) und (5), indem man für q, nach (14) 4 =V2 —1 sub- stituirt. In unserer Tabelle bedeuten (S;) bez. (D;) eben diese Werthe W(g, k) bez. F(g, k). 836 WIMAN, ÜBER KETTENBRUCHENTWICKELUNGEN. SR Sk | (8%) Di: (Dr) | 1 1 er: oa oe 2 0,585 0586 | Oro, oe 3 0,415 012 | ÖN NV Öja 4 0,322 | 0,320 0,059 0,059 DE 00063 OR 12.0.0406. 10 Oulszs I ÖS 0,0120 | 0.012 100 0,0143 |, 0,0141. 2|27.:0,00014 WERK 0007 Wie man sieht, sind die Differenzen zwischen S; und (St) bez. D; und (P,) nicht sehr bedeutend. Ist & sehr gross, so sind ; 1 fe für Sj bez. D, die Näherungswerthe A) bez. kk + 2yl0g 2 anwendbar. Eine vollkommene Bestätigung der Formeln (12) und (13) durch Versuchsentwicklungen von irrationalen Grössen in Ketten- brüche darf nicht erwartet werden, es sei denn, dass die Ent- wicklungen sehr weit fortgesetzt werden. Denn für kleine Werthe von n stimmen S,,, und D,,. keineswegs mit Sr; und D; überein. 1) 4. Wir haben aber noch zu prüfen, ob denn die zu An- fang der vorigen Nummer gemachte Voraussetzung auch erlaubt ist. Zu dem Ende stellen wir die folgenden Überlegungen an. Es sei n eine beliebige ganze Zahl>0. Wir denken uns die Strecke g, zwischen 0 und 1 in kleine Theilstrecken 7g,, 1> Adn, 205 => >> 19a,» zerlegt. Die Wahrscheinlichkeit, dass bei Entwicklung einer Zahl « 9, in die Theilstrecke AZq,,: fällt, sei P(4gn,:); dabei ist vorausgesetzt, dass ein Grenzpunkt zweier Theilstrecken nur zu der einen von ihnen gerechnet wird. Die fragliche Wahrscheinlichkeit rührt nun zwar blos von einzelnen Punkten der in Rede stehenden Theilstrecke her; doch führen PA, i) Yin, i wir den Quotienten — fı(I9n, ı) ein. Wir denken uns !) Broven hat (l. e., p. 251, 252) Berechnungen über die exacten Werthe von S0, k, Do,x, S1,x, Di,x, angestellt. ÖFVERSIGT AR K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 83 nun von «a, ab eine Entwicklung mit bestimmten Theilnennern An+1 yerey Uno . Da 1 On+o = "er 1 S In+o Sr 1 An+o—1 + ..% metal An+ı + In so erschliesst man leicht, dass, falls o ziemlich gross genommen wird, In+o sich mit 4, nur sehr wenig verändert. Dies heisst mit anderen Worten, dass die ganze q„-Strecke zwischen 0 und 1 auf eine sehr kleine In+ Strecke I Into abgebildet wird. Bei dieser Abbildung geht die besondere Strecke 4/g,,,; durch Ver- mittlung von Strecken Ayn+ı,:,.-., S9n+o—ı, , In eine Strecke Agnro,. uber. * Zurdiesen Strecken I9u41.:, =. , Anxo, , gehören nun ebenfalls Grössen X Yqn+1, ı): Fl Mm+1,)» ---» MAgnto, 1); Alfgato, ). Aus den der Gleichung (6) vorangehenden Ent- wicklungen der vorigen Nummer entnimmt man sofort, dass auf den Strecken 49141, i, /9n,: Punkte 9,41, :, 9n,.ı aufzufinden sind, so dass die Relation +, Nr, 0) = I + m MAG, i) (5) besteht. Ebenso erweist man ohne Schwierigkeit, dass auf den Strecken 49, i» Agnto,i sich Punkte g9,,:, Into, i (wo qn,; ein anderer Punkt als in dem vorigen Falle sein kann) bestimmen lassen, für welche die Relation (1 ar In+o, )h(IgIn+o, ;) 7 (1 DE In, ll, DD) (13) Gültigkeit besitzt. Wir definiren nun in der früheren Weise die Grösse f(#'Qn+0). Es ist offenbar AA In+0)E Into — Sf (Agnzo, )Agn+o, ia (16) sowie auch (1 ar In+o) (I In+o)I Into — SÄ äl In+o, Na Agne. I gn+o, ia (17) wobei In+0 eine Art Mittelwerth von den In+o,i darstellt. Aus (15°) und (17) ergiebt sich 838 WIMAN, ÜBER KETTENBRUCHENTWICKELUNGEN. 21 + In, Am, I Into,i, N gn+o Die letztere Gleichung lehrt uns, dass, wie man auch die Theil- (18) (1 ar In+o) (I In+e) = Nenner Antıy... 5 Anto wählen mag, für die erhaltene Strecke I'Qu+o die Grösse (1 + g.+o)fi(I'In+o) gegen einen Mittelwerth der Grössen (1 + 9.,:)f(49n, i) strebt. Doch brauchen für zwei verschiedene Strecken I’gu+, die Grössen (I + Gn+o)fı( I In+o) Ak 4 au nicht genau gleich zu sein, denn die Verhältnisse SAD. än- In+o dern sich mit den Zahlen a,;ı, -.-, An+o- Dasselbe Verfahren, nach welchem wir hier von den Strecken 4q, zu den Strecken AN'gn+o hinaufgestiegen sind, können wir aber beliebig oft wieder- holen. Es wird sich dann um mittlere Werthe von immer we- niger von einander verschiedenen Grössen handeln; diese mittlere Werthe müssen ihrerseits noch weniger von einander verschieden sein und kommen einander am Ende beliebig nahe, wie sich ohne Schwierigkeit erweisen lässt. Dies involvirt aber eben jene Voraussetzung, von welcher wir in der vorigen Nummer aus- singen. 5. Bei seinen störungstheoretischen Untersuchungen wurde GYLDEN auf die Frage nach der Wahrscheinlichkeit von Conver- genz oder Divergenz gewisser Reihen geführt. Diejenige unter diesen Reihen, welche die grössten Möglichkeiten für Divergenz darbot, konnte, nach Weglassen von trigonometrischen Factoren in der folgenden Gestalt geschrieben werden < 2 RR (19) På 941 ne es n=1 wobei a,;ı und rr, in der früher beschriebenen Weise zur Ketten- bruchentwicklung einer Zahl u <1 gehören, und & eine positive (srösse < 1 und sogar meist sehr kleine Grösse bedeutet. GYL- DEN behauptet nun, dass für eine Reihe (19) die Wahrschein- lichkeit von Divergenz äusserst gering sei. Dass in der That diese Behauptung richtig ist, wollen wir jetzt nachweisen. Zuerst wollen wir für r, eine untere Grenze herstellen. Nach (2) ist ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 859 Tin Ania + In wobei als Anfangswerthe Bel, EN zu benutzen sind. Indem man in entsprechender Weise r, 1 durch r,„_> und r„_s3 ausdrückt, erhält man hieraus für n>5 fa (On ne => anne Daya, le, 0,2165 50zersiebtz sich > Aa PA (n>4). (20) AMS. (20) tolet un mierelbanıdarız, = IL) fa a, dass fiir n>3 > de A (21) Nun ist ersichtlich, dass, falls in der Reihe (19) r, ausch ER ersetzt wird, und die so erhaltene Reihe 12 Do a (19) convergirt, auch die ursprüngliche Reihe (19) convergiren muss. Denn die Funktion r?e” erhält ihren grössten Werth für 2 | 2 i : r=— [Ae SH MUR: 8 =S ibn so ist es einleuchtend, dass für (>) n sowohl > 2 als > 2x + 4 jedes Glied der Reihe (19') grösser als das entsprechende Glied der Reihe (19) sein muss. Kann man also, falls zwei beliebig kleine positive Grössen d und d, gegeben sind, die Zahl n, stets so wählen, dass für 65 n—?2 2 N.— 2 2 OT > pen 2 er > d nı sich eine Wahrscheinlichkeit < d, ergiebt, so ist hiermit auch die Richtigkeit der GyLp&n’schen Behauptung dargethan. Der fragliche Nachweis lässt sich in der folgenden Weise führen. Man wähle erstens die Zahl n, so gross, dass 840 WIMAN, ÜBER KETTENBRUCHENTWICKELUNGEN. oo n—-2-n—4 (22) NET DD Mio m Es ist aber 9 n—2 a WER m—& Dany 2er So) re m Mm falls för n>n, jedesmal (23) Da N Man wähle nun zweitens die Zahl n, auch so gross, dass eine Wahrscheinlichkeit < d, erhalten wird, damit für eine einzige Zahl n>n, die Ungleichung (23) nicht bestehe. Es kommt demnach alles darauf an, ob man denn eine solche Wahl der Zahl n, wirklich immer treffen kann. Nun wissen wir aus (4), dass die Wahrscheinlichkeit, dass a,41 >k, zwar von dem zugehörigen q, abhängig ist, doch jedenfalls den Werth T nicht erreicht. Für die Wahrscheinlichkeit, dass nicht sämmtliche Ungleichungen (23) erfüllt sind, ergiebt sich hiernach die obere Grenze Der zweiten Bedingung, welche durch die Wahl der Zahl n, befriedigt werden sollte, wird nun genügt, wenn n, so gross ist, dass (24) Nie 2 a, Zunächst wollen wir n, so gross wählen, dass die in den Ungleichungen (22) und (24) auftretenden Reihen vom Anfangs- gliede an schneller als eine unendlich abnehmende geometrische Progression mit dem @Quotienten 4 convergiren. Schreiben wir e—=2*, so ist hierfür wegen (24) die Bedingung erforderlich: n—5 } 4 om + 3 === on + 2 4 NE + Is ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 841 Ng 2 5(V2 + 1) /l . 2 2 (v2 = 1) > 1) N, > 2+ log 2 log - 1 ee Mit dieser Bedingung ist auch die entsprechende Bedingung für (22) erfüllt. Wir haben also jetzt on n—4 ni — 4 > —_— IT ai} 5) m RA & 2 Nr He Ben if MEL ÖL or (22') m—6 Ind m cr Ni (24) Diese Relationen können wir durch die folgenden ersetzen NE Mor >05: (22”) nn (24) 4 log 2 Es: Wie man nun auch die Grössen d und d, abnehmen lässt, immer kann man, da die linken Glieder mit n, über alle Grenzen wachsen, durch Wahl von n, diesen Ungleichungen Genüge leisten. Hiermit ist aber der Beweis des GYLDEN’schen Satzes erbracht. wD Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Ärg. 57. N:o 7. 342 Skänker till Vetenskaps-Akademiens bibliotek. (Forts från sid. 828.) Budapest. Ungarische Centralbureau f. ornith. Beobachtungen. Aquila. Jahrg. 7 (1900). 8:0. — K. Ung. Reichs-Anstalt für Meteorologie und Erdmagnetismus. Jahrbücher. Bd. 28 (1898): Th. 1; 29 (1899): 2. 4:0. Publicationen 1900: Bd 2—3. 4:0. Buenos Aires. Museo Nacional. Comunicaciones. T. 1 (1900): N:o 6. 8:0. — Oficina meteorolögia Argentina. Anales. T. 12. 1893. 4:0. — Sociedad cientifica Argentina. Anales. T. 49 (1900): Entr. 5-6. 8:o. Buitenzorg. 's Lands plantentuin. Bulletin. N:o 4. 1900. 8:o. Mededeelingen. 38. 1900. 8:0. RACIBORSKI, M., Parasitische Algen und Pilze Java’s. Th. 3. Batavia 1900. 8:0. Calcutta. Indian museum. KOEHLER, R., Illustrations of the shallow-water Ophiuroidea coll. by the Indian marine survey ship Investigator. Calcutta 1900. 4:0. — Geological survey of India. General report 1899/1900. 8:0. Cambridge. University library. Report of the library syndicate 1899. 4:o. — Philosophical Society. Proceedings. Vol. 10 (1900): P. 6. 8:0. Transactions. Vol. 19: P. ı. 1900. 4:o. Cape Town. R. Observatory. Report. 1899. 4:0. — 8. African Museum. Report. 1899. Fol. — South African philosophical society. Transactions. Vol. 11 (1900): P. 1. 8:0. Catania. Accademia Gioenia di scienze naturali. Bollettino delle sedute. 1900: Fasc. 63. 8:0. Chambesy. Herbier Boissier. Mémoires. N:o 16—17. 1900. 8:0. Chapel Hill. Elisha Mitchell scientific society. Journal. Vol. 16 (1899): P. 2. 8:o. Chicago. Field Columbian Museum. Publication 43—44. 1900. 8:0. Cincinnati. Society of natural history. Journal. Vol. 19 (1900): N:o 6. 8:0. Coimbra. Observatorio meteorologico. Observacöes. Vol. 38 (1899). Fol. (Forts. å sid. 866.) 343 Öfversiet af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 7. Stockholm. Die systematische Gliederung der Gattung Oxypetalum R. Br. Von Gust. ©. A:n MALME. Vorläufige Mitteilung. [Mitgeteilt am 12 September 1900 durch V. B. Wırrrock.] Unter den brasilianischen Asclepiadaceen nimmt die Gattung Oxypetalum R. Br. durch die Anzahl der Species den ersten Rang ein. Da die Blüten im allgemeinen recht gross und oft lebhaft gefärbt sind, werden die Oxwypetala von den reisenden Bo- tanikern häufiger eingesammelt, als zum Beispiel die öfters klein- blütigen Arten der Gattungen Ditassa R. BR. und Metastelma R. Br. Die Schwierigkeit der Konservierung der meisten Ascle- piadaceen und der Umstand, dass ihre Blüten eine beliebte Speise der Museuminsekten sind, machen aber das getrocknete Herbar- material für genaue Untersuchung der Blüten weniger geeignet. Die Einteilung der Gattung, die eben auf den Bau der Blüten zu fussen hat, stösst deshalb auf grosse Schwierigkeiten. Den ersten Versuch einer systematischen Gliederung der Gattung Oxypetalum finden wir in DC. Prodr. pars VIII (1844), wo DECAISNE, teils nach den vegetativen Teilen dieser Pflanzen, teils nach der Beschaffenheit der Coronazipfel, vier Sektionen aufstellt, und zwar Huoaypetalum DONE., Pachyglossum DCNE. (früher als eigene Gattung beschrieben), Tiweedia (Hook. & ARN.) DONE. und Schizostemma DONE. (früher als eigene Gattung be- schrieben) Dass aber die vegetativen Teile, wenigstens die- 844 MALME, DIE GATTUNG OXYPETALUM. jenigen, welche DECAISNE berücksichtigt, keinen stichhaltigen Einteilungsgrund darbieten, zeigt schon der Umstand, dass in anderen Hinsichten so verschiedene Species wie ©. campestre DONE. und 0. foliosum MART. & Zuco., ©. Banksir RoEM. & SCHULT. und ©. megapotamicum SPRENG. zu denselben Sektionen gebracht werden (die beiden ersteren zu Zweedia, die letzteren zu Euowypetalum). Und was die Coronazipfel betrifit, hat DE- CAISNE, der nur mit getrocknetem Materiale arbeitete, in vieien Fällen hiermit nicht immer ins Reine kommen können. E. FOURNIER, der Bearbeiter der Asclepiadaceen in der Flora brasiliensis (Fasc. XCV, 1885), hat denn auch DECAISNE's Ein- teilung aufgegeben und eine neue auf den Bau der Translatoren gegründet. Er stellt ebenfalls vier Sektionen auf, die aber bei weitem nicht mit DECAISNE’s zusammenfallen. Zu der ersten, Uryptodus FOURN., führt er die ganze Sektion Pachyglossum und ausserdem einige Fuoxypetala im Sinne DECAISNE's. Zu der zweiten, Cyphodus FOURN., rechnet er ausser O. Jacobinae DONE. (in DC. Prodr. zu Euowypetalum gestellt) zwei neue Species. Die dritte, Orthodus FOURN., umfasst nur zwei Species, beide neu. Zu der vierten und bei weitem grössten bringt FOURNIER die Mehrzahl der Huoxypetala, die ganze Sektion Tweedia und die brasilianischen Arten der Sektion Schizostemma. Die ausser- brasilianischen werden von FOURNIER nicht berücksichtigt. Dieselbe Einteilung finden wir auch in ENGLER und PRANTL, Die natürl. Pflanzenfam. (IV. Teil, 2. Abteil., p. 259), wo K. SCHUMANN die Asclepiadaceen bearbeitet hat. Offenbar hat aber FOURNIER dasjenige Organ, das er für die Gliederung der Gattung als grundlegend ansieht, bei mehreren von ihm beschriebenen Arten nicht genauer untersucht. ©. folio- sum MART. & Zucc. ist zum Beispiel gar nicht in die Sektion Lyrodus einzureihen, wie es FOURNIER gethan hat; und der Unterschied zwischen Lyrodus und Orthodus, den er gefunden zu haben glaubte, ist keineswegs vorhanden. Die Thatsache, dass FOURNIER's Gliederung der Gattung auf einen einzigen Charakter fusst, ohne den morphologischen Aufbau der Pflanzen im übrigen ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, 8:07. 845 zu berücksichtigen, macht sie zu einer gekünstelten. Eine der- artige Einteilung ist zwar nach der formellen Logik richtig, so- gar die allein richtige; die verwandtschaftlichen Beziehungen der Pflanzen unter sich kann sie aber gewöhnlich nicht zum Aus- druck bringen. Bei der Bearbeitung der Asclepiadaceen des Regnell’schen Herbars (in der Botan. Abteilung des Naturhistorischen Reichs- museums in Stockholm) habe ich Gelegenheit gehabt, zahlreiche Arten der Gattung Oxypetalum zu untersuchen, nicht nur oft vorzüglich konservierte Herbarpflanzen, sondern auch ein reich- liches in Spiritus aufbewahrtes Material, und zwar hauptsächlich von Blüten. Nicht wenige habe ich auf einer Reise in Brasilien und Paraguay in den Jahren 1892—1894 an lebendem Material selbst studieren können. Die Resultate dieser Bearbeitung werden in einer grösseren, mit zahlreichen Tafeln versehenen Abhand- lung, Die Asclepiadaceen des Regnell’schen Herbars (Kongl. Vetenskaps-Akademiens Handlingar, Band 34, N:o 7), veröffent- licht werden. Da es aber noch einige Zeit dauern wird, ehe diese Abhandlung erscheint, erlaube ich mir, die daselbst ge- gebene Einteilung der Gattung Oxypetalum hier vorläufig zu er- wähnen und in der Kürze zu begründen. In erster Linie habe ich die Translatoren berücksichtigt. Was die Entwicklung und den Bau dieser Organe bei den Ascle- piadaceen betrifft, scheint mir Corry’s !) Darstellung im grossen Ganzen die richtige zu sein. Wie dieser Forscher, der Asclepias Cornuti DONE. genau untersucht hat, ausführlich begründet, sind sie als Sekretbildungen anzusehen, die eine feste, hornartige Konsistenz angenommen haben. In der Gattung Oxypetalum ist ihre Gestalt sehr mannigfaltig, für die einzelnen Species, so weit bis jetzt bekannt ist, aber so charakteristisch und hier so ') On the structure and development of the Gynostegium, and the mode of fertilization in Asclepias Cornuti, DECAISNE (A. syriaca L.). By Tnos. H. Corrky. (Transaet. of Linn. Soc. of London. Second series. Vol. II. Botany. [1881-1887]. Pag. 173207.) 846 MALME, DIE GATTUNG OXYPETALUM. konstant, dass man die Species in den meisten Fällen an der Form und der Grösse der Translatoren und der Pollinien er- kennen kann. Die verschiedenen Formen in bestimmte, einigermassen gut begrenzte Gruppen einzuordnen, ist gar nicht leicht, da die aus- geprägteren Typen auf mannigfaltige Weise durch Zwischen- formen mit einander verbunden sind. Im folgenden werde ich die Translatoren einiger Species etwas ausführlicher beschreiben und die Beschreibungen durch Abbildungen erläutern, die der übrigen aber nur kurz erwähnen und jenen anreihen. Wenn eine Species einen kaum merkbaren Unterschied der Translatoren von einer nahestehenden darbietet, wird sie hier nicht berücksichtigt. So z. B. werden ©. Guilleminianum DONE. und OÖ. parvifohum FoURN. nicht erwähnt, da ihre Translatoren mit denen anderer Arten übereinstimmen, und zwar jenes mit O. Wightianum Hook. & ARrn., und dieses mit O. mueronatum FouRN. Ausführlicheres wird man in meiner in Aussicht gestellten Arbeit finden. Der Klemmkörper (retinaculum) ist bekanntlich ein unten offener Hohlkörper (bei Oxypetalum gewöhnlich mit enger Höhlung). Er ist mit einer mehr oder weniger engen nach aussen führenden Spalte versehen, die ich der Kürze halber die Facialspalte be- nennen will. Bei O. macrolepis (Hook. & ARN.) DONE. (Fig. 1 a) ist der Klemmkörper gerade, dick, fast halbeylindrisch, von aussen gesehen schmal länglich oder fast linealisch und an der Spitze abgerundet. Die Länge beträgt 0,35—0,4 mm., die Breite ungefähr 0,1 mm. Die Fasialspalte ist sehr eng. Die etwas oberhalb der Basis des Klemmkörpers ausgehenden Arme (cau- dieulae) sind absteigend, schmal und unregelmässig verdickt. Die Verdickungen, die im Mikroskope viel dunkler erscheinen als die dazwischen liegenden, dünneren Partieen, geben dem Arm den Anschein, als wäre er spiralisch gedreht. Von einem Zahn oder einem Hörnchen kann kaum die Rede sein. Die Länge der Arme beträgt ungefähr 0,4 mm., die grösste Breite etwa 0,08 mm. Die Pollinien sind schmal eiförmig, 0,4—0,45 mm. lang, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 847 ungefähr 0,2 mm. dick, unten abgerundet, oben wenigstens stumpf oder fast gerundet. Die Translatoren (und die Pollinien) von O. pachyglossum DONE. weichen hauptsächlich durch etwas breitere Klemmkörper und kürzere Arme von den oben beschriebenen ab. Die Dimen- sionen sind: Klemmkörper 0,36—0,38 mm. lang, 0,11 mm. breit; Arme 0,22—0,24 mm. lang, 0,05 mm. breit; Pollinien 0,45—0,5 mm. lang, 0,2 mm. dick. 1050 Al, a. Ozypetalum macrolepis (Hook. & ARN.) Dont. b. ©. foliosum Mart. & Zucce. c. 0. stipatum MALME. Translatoren und Pollinien. °/,. Mit dieser Art stimmt O. foliosum MART. & Zuce. (Fig. 1 b) in Bezug auf die Translatoren ziemlich nahe überein, nur dass der Klemmkörper verhältnismässig länger, breiter und dünner ist: Klemmkörper 0,55—0,58 mm. lang, 0,14—0,15 mm. breit; Arme ungefähr 0,27 mm. lang, 0,09 mm. breit; Pollinien 0,45—0,5 mm. lang, kaum 0,2 mm. dick. Ö. stipatum MALME (Fig. 1c) hat einen viel dünneren, breiteren, fast linealischen, an der Spitze gestutzten oder abge- rundet-gestutzten, an der Basis etwas verschmälerten Klemm- körper; die Facialspalte ist ziemlich breit. Die Arme sind ab- steigend, oben breit und an dem äusseren Rande mit einer geraden, scharf hervortretenden Verdiekung versehen, die jedoch in keine 5348 MALME, DIE GATTUNG OXYPETALUM. freie Spitze ausläuft. Die Pollinien sind länglich, fast eylindrisch, an beiden Enden abgerundet: Klemmkörper 0,55—0,6 mm. lang, 0,18—0,22 mm. breit; Arme ungefähr 0,35 mm. lang; Pollinien 0,4 mm. lang, 0,13 mm. dick. O. coriaceum DeneE. bildet gewissermassen ein Zwischenglied zwischen O. stipatum MALME und O. pachyglossum DenE. Mit dem letzterem stimmt diese Art in Bezug auf die Pollinien und den Klemmkörper überein, nur dass die Facialspalte merkbar breiter ist. Die Arme derselben erinnern an O. stipatum. Klemmkörper 0,4—0,45 mm. lang, 0,13-—0,14 mm. breit; Arme ungefähr 0,25 mm. lang; Pollinien 0,6—0,65 mm. lang, 0,2 mm. dick. O. lagoönse FOURN. steht ©. stipatum MALME sehr nahe. Der bemerkenswerteste Unterschied liegt in dem verdickten äusseren Rand der Translatorenarme, der etwa an der Mitte mit einem deutlich hervortretenden Höcker verseben ist und oben in eine dünne Spitze ausläuft, die sich dicht an den Klemmkörper lest. Klemmkörper ungefähr 0,65 mm. lang, 0,25 mm. breit; Arme kaum 0,2 mm. lang; Pollinien 0,5 mm. lang, 0,16 mm. breit. Die oben kurz beschriebenen Translatoren (und Pollinien) kennzeichnen FOURNIER’s beide ersten Sektionen, Uryptodus und Cyphodus. Dass O. macrolepis (Hook. & ARN.) Denk. und ©. lagoönse FOURN., die am meisten von einander abweichen, in dieser Hinsicht durch Zwischenformen so eng verbunden sind, dass eine Sonderung in zwei Sektionen nach der Gestalt der Translatoren unmöglich ist, dürfte aus diesen wenigen Beispielen zur Genüge hervorgehen. Ganz anders sehen die Translatoren von O. suaveolens FOURN. (Fig. 2d) aus. Der Klemmkörper ist verhältnismässig riesen- haft entwickelt und besteht aus einem längeren, dünnen, breiten, linealischen oder fast rechteckigen, an der Spitze abgestutzten, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 849 mit einer breiten Facialspalte versehenen oberen Teil und einem etwas dickeren, aber viel schmäleren, kurzen unteren Teil, von dem die Arme ausgehen. Diese sind kurz und breit, zum grössten Teil fast horizontal und an dem äusseren Rande mit einer scharf begrenzten Verdickung versehen, die oben in eine stumpfe, breite, kurze, kaum merkbar nach aussen gekrümmte Spitze endigt. Diese Verdickung ist es, die in den Beschreibungen Zahn oder Hörnchen (dens, cornieulum) genannt wird. Die Pollinien sind verhältnismässig klein, länglich oder länglich-ellipsoidisch, an beiden Enden abgerundet. Fig. 2. d. Oxypetalum suaveolens FOURN. e. 0. campestre DCNE. f. 0. Balanse MALNME. Translatoren und Pollinien. °°/.. Klemmkörper ungefähr 1,5 mm. lang, 0,4—0,45 mm. breit; Hörnchen der Arme 0,4 mm. lang; Pollinien 0,5—0,55 mm. lang, 0,2—0,22 mm. dick. Dieser Art schliessen sich aufs engste O. nigrescens FOURN., OÖ. Henschenii MALME und 0. oliganthum MALME an; nur die (srösse der Translatoren ist etwas verschieden. 350 MALME, DIE GATTUNG OXYPETALUM. O. nigrescens FOURN.: Klemmkörper ungefähr 1,6 mm. lang, 0,35—0,4 mm. breit; Hörnchen 0,35 mm. lang; Pollinien 0,65—-0,7 mm. lang, 0,2 mm. dick. OÖ. Henschenü MALME: Klemmkörper ungefähr 1,25 mm. lang, 0,34—0,38 mm. breit; Hörnchen 0,3 mm. lang; Pollinien ungefähr 0,5 mm. lang, 0,18—0,2 mm. dick. O. oliganthum MALME: Klemmkörper ungefähr 1 mm. lang, 0,2 mm. breit; Hörnchen 0,23 mm. lang (spitzer und deutlicher nach aussen gekrümmt, als bei den übrigen); Pollinien ungefähr 0,35 mm. lang, 0,14 mm. dick. Dieser Translatorentypus kennzeichnet FOURNIER’s dritte Sektion, Orthodus.!) FOURNIER’s Beschreibung (»dente recto continuo supra caudiculam non prominente») ist jedoch wenig zutreffend, und eine scharfe Grenze zwischen diesem Typus und denen der Sektion ZLyrodus ist nicht vorhanden. In der That gehören auch mehrere von FOURNIER zu der Sektion Zyrodus geführte Arten zu dem Uyphodus-Typus. Nach der Abbildung in der Flora brasiliensis zu urteilen, ist dies der Fall mit ©. lanatum DONE. Dasselbe gilt auch von O. campestre Done. (Fig. 2e), nur dass bei diesem der untere Teil des Klemmkörpers verhältnismässig länger und breiter, die Hörnchen der Trans- latorenarme länger und die Pollinien verhältnismässig grösser sind: Klemmkörper 0,3—0,85 mm. lang, 0,25—0,27 mm. breit; Hörnchen ungefähr 0,4 mm. lang; Pollinien ungefähr 0,65 mm. lang, 0,2 mm. dick. Die Translatoren von ©. Banksit RoEM. & SCHULT. sind schon von MARTIUS und ZUCCARINI recht gut beschrieben und !) Ganz und gar denselben Translatorentypus finden wir bei den meisten Arten der Gattung Calostigma DCNE., z. B. C. Guilleminianum DCNE., 0. insigne Dene. und C. Glaziovii FOURN. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 851 abgebildet worden (Nova gen. et sp. plant. Tom. I, p. 48 & tab. 29). Der Klemmkörper ist etwas gekrümmt, dick, rinnenförmig, von aussen gesehen an der gestutzten oder abgerundet-gestutzten Spitze recht breit, nach unten allmählich verschmälert; die untere Hälfte ist beinahe cylindrisch, von aussen gesehen deshalb fast linealisch. Es ist leicht zu sehen, dass diese Gestalt des Klemm- körpers sich in der Weise aus der des O. campestre entwickelt hat. dass die Ränder der Klemmkörperscheibe sich nach aussen, unten auch gegen einander gebogen haben (vergl. auch Fig. 75 E,H und J in ENGLER und PRANTL, Die natürl. Pflanzenfam. IV Teil, 2. Abteil., p. 260). Die Arme sind horizontal, kurz, breit und mit je einem an der Spitze stark nach aussen gekrümmten Hörnchen versehen, also ungefähr wie bei ©. campestre. Die Pollinien sind fast spindelförmig, oben abgerundet, unten spitz. Klemmkörper 1,5—-1,6 mm. lang, an der Spitze 0,4 mm. breit; Hörnchen 0,65--0,7 mm. lang; Pollinien 1,1—1,2 mm. lang, 0,25 mm. dick. O. Balanse MALME (Fig. 2 f) stimmt im wesentlichen mit dem obigen überein, nur dass der ganze Translatorenapparat etwas kleiner ist und die Pollinien an beiden Enden abgerundet sind: Klemmkörper ungefähr 1,1 mm. lang, 0,2—0,22 mm. breit; Hörnchen 0,3—0,35 mm. lang; Pollinien 0,65--0,7 mm. lang, ungefähr 0,18 mm. dick. Noch kleiner sind die Translatoren von ©. Wightianum Hook. & Arn., welche Art zu demselben Typus gehört: Klemmkörper 0,5—0,55 mm. lang, an der abgerundeten Spitze 0,10—0,12 mm. breit; Hörnchen 0,25—0,3 mm. lang; Pollinien ungefähr 0,45 mm. lang, 0,12 mm. dick, länglich, an beiden Enden abgerundet. Zu demselben Typus gehört ferner u. a. ©. pedicellatum Dene. Hier besteht der Klemmkörper aus einem oberen an der Spitze abgerundeten, von aussen gesehen länglichen oder fast linealischen und einem unteren, viel kürzeren und schmäleren 8352 MALME, DIE GATTUNG OXYPETALUM. Teile; das Hörnchen der Translatorenarme ist verhältnismässig kurz, und die Pollinien sind länglich, an beiden Enden abge- randet: Klemmkörper ungefähr 0,95 mm. lang, 0,16—0,18 mm. breit; Hörnchen 0,2—0,22 mm. lang; Pollinien 0,6—0,65 mm. lang, ungefähr 0,14 mm. dick. Eine Variante dieses Typus bildet O. tomentosum WIGHT & ARN. Der obere Teil des Klemmkörpers ist an den Seiten und nach innen von einer weichen, fast durchsichtigen Schleim- masse umgeben, so dass er von aussen gesehen verkehrt eirund ist. Die Pollinien sind unten abgerundet, oben stumpf oder fast abgerundet. Klemmkörper ungefähr 1,1 mm. lang, mit der Schleimmasse 0,55 mm. breit; Hörnchen 0,55—0,6 mm. lang; Pollinien ungefähr 1 mm. lang, 0,25 mm. dick. Eine andere Variante bildet 0. Ekblomii MALME, bei wel- cher Art der obere, längere Teil des Klemmkörpers an der scharf abgesetzten Basis am breitesten ist, sich nach oben allmählich verschmälert, in der oberen Hälfte von aussen gesehen fast linea- isch und an der Spitze gestutzt-abgerundet ist. Die Pollinien sind verhältnismässig lang und dünn, nach unten verschmälert, an beiden Enden stumpf oder fast abgerundet. Klemmkörper 1,5—1,6 mm. lang, an der Spitze 0,13—0,15 mm. bei] breit, an der Basis des oberen Teiles ungefähr 0,35 mm. breit; Hörnchen 0,5—0,6 mm. lang, mit stark nach aussen gekrümmter Spitze; Pollinien 1—1,2 mm. lang, 0,15—0,18 mm. dick. Das schon von MARTIUS und ZUCCARINI !) beschriebene und abgebildete O. appendiculatum hat seinen Namen eben wegen der Gestalt der Translatoren erhalten. Der Klemmkörper ist auch bei dieser Art dick, tief rinnenförmig, von aussen gesehen ') Nova gen. et sp. plant. Tom. I, p. 48 & tab. 30 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 853 fast linealisch oder lanzettlich-linealischh, an der Spitze abge- rundet. Oben ist er an jeder Seite mit je einem halbrunden, dünnen, fast hyalinen Anhängsel versehen, das die Spitze des Klemmkörpers etwas überragt und mit demjenigen der anderen Seite zusammenhängt. Die Arme sind ungefähr wie bei ©, Banksii; das Hörnchen ist gut ausgebildet, an der Spitze etwas nach aussen gekrümmt. Die Pollinien sind länglich, an beiden Enden abgerundet oder oben stumpf. Klemmkörper 0,9—0,95 mm. lang, 0,12--0,14 mm. breit; Anhängsel ungefähr 0,5 mm. lang, 0,2 mm. breit; das Hörnchen der Translatorenarme ungefähr 0,36 mm. lang; Pollinien 0,6—0,7 mm. lang, kaum 0,25 mm. dick. a I I (= I g- Ozxypetalum mucronatum FOURN. h. OO. coalitum Fourn. i. O0. Martii Fourn. Translatoren und Pollinien. ?°/ı. O. mueronatum FOoURN. (Fig. 3g) hat sehr dicke, verhältnis- mässig kleine Klemmkörper, die von aussen gesehen länglich oder fast linealisch und an der Spitze stumpf sind. Die Trans- latorenarme sind zum grössten Teil beinahe horizontal, breit und mit je einem deutlichen, an der stark nach aussen gekrümmten Spitze abgerundeten Hörnchen versehen. Die Pollinien sind läng- lich oder länglich-ellipsoidisch, an beiden Enden abgerundet oder oben stumpf. 854 MALME, DIE GATTUNG OXYPETALUM. Klemmkörper ungefähr 0,5 mm. lang, 0,09—0,1 mm. breit, un- gefähr 0,14 mm. dick; Hörnchen ungefähr 0,3 mm. lang; Pollinien ungefähr 0,5 mm. lang, kaum 0,15 mm. dick. Was die Translatoren betrifft, stimmen 0. Arnottianum. BUEK, ©. capitatum MART. & Zucc. und O. parviflorum Done. mit dieser Art aufs nächste überein. O0. Arnottianum: Klemmkörper ungefähr 0,5 mm. lang. kaum 0,1 mm. breit; Hörnchen ungefähr 0,25 mm. lang; Pollinien ungefähr 0,5 mm. lang, 0,13 mm. dick. O. capitatum: Klemmkörper 0,7—0,75 mm. lang, ungefähr 0,16 mm. breit; Hörnchen 0,35—0,4 mm. lang; Pollinien ungefähr 0,7 mm. lang, kaum 0,2 mm. breit. O. parviflorum: Klemmkörper 0,35 —0,4 mm. lang, ungefähr 0,08 mm. breit; Hörnchen 0,25—0,3 mm. lang; Pollinien ungefähr 0,5 mm. lang, 0,12 mm. dick. Dieser Typus ist zweifelsohne dem von ©. Banksu, O. Wightianum u. a. sehr nahestehend, weicht aber von demselben dadurch ab, dass der Klemmkörper kürzer als die Pollinien, an der Spitze abgerundet oder stumpf (nicht gestutzt) und nach oben nie verbreitert. ist. Eine Variante dieses Typus finden wir bei ©. lineare DONE. Der Klemmkörper dieser habituell sehr abweichenden Art ist verhältnismässig kürzer, von aussen gesehen länglich oder line- alisch-länglich, an der Spitze stumpf oder fast abgerundet. Die Hörnchen der Translatorenarme sind sehr kurz, dick, an der Spitze stumpf. Die Pollinien sind schmal länglich, an beiden Enden abgerundet. Klemmkörper 0,3—0,32 mm. lang, ungefähr 0,09 mm. breit; Hörnchen ungefähr 0,11 mm. lang; Pollinien 0,45—0,5 mm. lang, 0,1—0,12 mm. dick. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 855 Schliesslich mögen die Translatoren von vier Arten erwähnt werden, die unter einander sehr verschieden sind und sich mit keinem der schon beschriebenen Typen oder Formengruppen — Typus: O. macrolepis-stipatum, Typus: O. suaweolens-campestre, Typus: ©. Banksü- Wightianum, Typus: O. appendieulatum, und Typus: O. mueronatum-parviflorum — vereinigen lassen. ©. Hilarianum FOURN. stimmt in der Tracht mit O. lineare sehr überein, weicht aber, was die Translatoren betrifft, be- deutend von demselben ab. Der Klemmkörper ist ziemlich dünn und besteht aus einem längeren, länglichen, an der Spitze ab- serundeten oberen und einem von diesem wenig scharf begrenzten, kürzeren unteren Teil. Die Translatorenarme sind etwas ab- steigend, nach oben breit und mit je einem langen, an der Spitze stark gekrümmten, stumpfen Hörnchen versehen. Die Pollinien sind länglich oder länglich-ellipsoidisch, an beiden Enden stumpf oder fast abgerundet. Klemmkörper ungefähr 0,85 mm. lang, 0,22 mm. breit; Hörnchen 0,35—0,4 mm. lang; Pollinien 0,45—0,5 mm. lang, 0,16--0,18 mm. dick. In einigen Hinsichten erinnert dieser Translatorenapparat an den von O. campestre. Bei O. solanoides Hook. & ARN. ist der Klemmkörper dick, von aussen gesehen lanzettlich-linealisch, an der Spitze ab- gerundet. Die Translatorenarme sind sehr kurz und breit, mit je einem langen, an der Spitze etwas nach aussen gekrümmten Hörnchen versehen. Die Pollinien sind verhältnismässig sehr kurz, breit, eiförmig-ellipsoidisch. Klemmkörper 0,85—0,9 mm. lang, ungefähr 0,13 mm. breit; Hörnchen ungefähr 0,35 mm. lang; Pollinien 0,3—0,35 mm. lang, kaum 0,2 mm. dick. Bei O. coalitum FourNn. (Fig. 3 h) ist der Klemmkörper ziemlich dick, von aussen gesehen länglich, an der Spitze ab- gerundet, nach unten etwas verschmälert. Die Translatorenarme sind verhältnismässig lang, breit, horizontal, mit je einem der ganzen Länge nach gekrümmten, spitzen Hörnchen versehen 856 MALME, DIE GATTUNG OXYPETALUM. Die Pollinien sind verhältnismässig kurz, breit ellipsoidisch oder oval. Klemmkörper ungefähr 0,7 mm. lang, 0,18 mm. breit; Hörnchen 0,25—0,3 mm. lang; Pollinien 0,45—0,5 mm. lang, kaum 0,25 mm. dick. Was die Translatoren betrifft, ist diese Art mit O. sola- noides zu vergleichen. O. Martii Fourn. (Fig. 3i), welche Species in der Tracht in hohem Grade an OÖ. capitatum MART. & Zucc. erinnert, weicht betreffs der Translatoren von allen übrigen Oxypetala wesentlich ab und nähert sich in dieser Hinsicht der Gattung Melinia DONE. Der Klemmkörper ist dick, fast ellipsoidisch (mit enger Facialspalte), an der Spitze stumpf oder fast abgerundet. Die Translatorenarme sind horizontal oder etwas absteigend, scharf geknickt, nach dem Klemmkörper hin recht breit. Die Pollinien sind länglich-ellipsoidisch, an beiden Enden abgerundet. Klemmkörper 0,35 —0,4 mm. lang, ungefähr 0,17 mm. breit; Translatorenarme ungefähr 0,22 mm. lang, 0,08—0,09 mm. breit; Pollinien 0,35—-0,4 mm. lang, ungefähr 0,16 mm. dick. In zweiter Linie habe ich die Coronazipfel berücksichtigt. Ihre Gestalt ist ebenso wie die der Translatoren sehr mannig- faltig. Bei ©. macrolepis (Hook. & ARN.) DONE. sind sie der Kronenröhre hoch angewachsen, unter sich völlig frei und nicht oder fast nicht mit der Basis des Gynostegiums zusammenhängend. Der freie Teil ist breit linealisch oder nach oben hin allmählich etwas verschmälert, an der Spitze gestutzt oder bisweilen ein wenig ausgerandet, nach oben verdickt, sonst recht dünn. Die Länge des freien Teiles ungefähr 4 mm., die Breite an der Basis ungefähr 1,3 mm., an der Spitze 1 mm. — ©. pachy- glossum DceNE. hat kürzere, verhältnismässig viel breitere, dic- kere und an der Spitze deutlicher ausgerandete Coronazipfel, stimmt sonst betrefis dieser Organe mit der vorigen Species überein. Die Länge des freien Teiles ungefähr 3 mm., die Breite ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 857 an der Basis bis zu 1,6 mm., an der Spitze 1,2 mm. — Bei 0. coriaceum DONE. sind sie noch kürzer und dicker, fast qua- dratisch, an der Spitze tief ausgerandet. Die Länge des freien Teiles kaum 2 mm., die Breite ungefähr 1,5 mm. Zu diesem Typus, der die Sektion Pachyglossum DenE. kennzeichnet, ge- hören ferner ©. umbellatum GARDN. und, nach den Beschreib- ungen zu urteilen, mehrere von mir nicht untersuchte Arten. Bei O0. foliosum Mart. & Zuce. sind die Coronazipfel an der Basis der Kronenröhre befestigt, unter sich fast frei oder unten kaum merkbar verwachsen, rechts deckend und etwas 'gewunden, zungenförmig oder schmal keilföürmig und an der ‚Spitze gestutzt, sehr dünn und an der unteren Hälfte nach innen mit drei longitudinellen, wenig hervortretenden, fast parallelen Rücken versehen. Die Länge des Zipfels beinahe 4 mm., die Breite an der Spitze ungefähr 3 mm., an der Basis 1,5 mm. O. stipatum MALME hat mit der Kronenröhre ziemlich hoch verwachsene, unter sich völlig freie, längliche, an der Spitze ‚abgerundete, nach innen mit einem linealischen oder schmal läng- lichen, fast der ganzen Länge nach dem Zipfel angewachsenen Anhängsel versehene Coronazipfel; das Anhängsel ist nach innen mit einer breiten Furche versehen und überragt den Zipfel nicht. Länge des Zipfels ungefähr 3 mm., Breite kaum 1,5 mm. — Mit dieser Art stimmt hinsichtlich der Corona O. lagoönse FOURN. vollständig überein. Bei O. Henschenii MALME hängen die Coronazipfei unten mit einander und mit dem Gynostegium etwas zusammen und sind mit der Kronenröhre recht hoch verwachsen. Jeder Zipfel ist fast quadratisch oder rechteckig, an der etwas nach aussen gebogenen Spitze gestutzt oder ausgerandet, dicht warzig und dick, sonst ganz dünn, nach innen mit einem Anhängsel ver- sehen, das oben frei und fast stielrund ist und den Zipfel kaum überragt. An dem unteren Teile des Zipfels, an den Seiten der Basis des Anhängsels, findet sich je ein kleiner, glatter Höcker. Länge des Zipfels ungefähr 3 mm., Breite 2 mm. — 0. cam- pestre DONE. weicht, was die Corona betrifft, von dieser Species Öfvers. of K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 3 N 858 MALME, DIE GATTUNG OXYPETALUM. nicht sehr ab, nur dass die Zipfel schmäler, länger, kaum warzig- und mit der Kronenröhre weniger hoch verwachsen sind. Länge des Zipfels bis zu 4,5 mm., Breite ungefähr 2 mm. Zu diesem: Typus gehören unter den von mir untersuchten oder nach Ab- bildungen bekannten Arten noch ©. nigrescens FOURN., 0. olig- anthum MALME, 0. suaveolens FOURN., OÖ. erectum MART. & Zucc., O. lanatum DenE. und O. Schottii FOURN.!) (vergl. Flor. brasil. fasc. XCV, tab. 75, 76 & 79 D. Bei O0. tomentosum WIGHT & ARN. sind die Coronazipfel nur mit der Basis des Gynostegiums verwachsen, unter sich völlig frei. Jeder Zipfei besteht aus einem oberen breiten, qua-. dratischen, dicken, nach innen fein warzigen oder kleinhöcke- rigen, an der Spitze etwas zurückgebogenen und einem unteren schmalen, stielförmigen Teil, welch letzterer mit einem grossen, kleinwarzigen Höcker versehen ist. Länge des stielförmigen. Teiles ungefähr 1 mm., Breite 1 mm.; Länge des oberen Teiles. ungefähr 2 mm., Breite 3 mm. — 0. Banksii ROEM. & SCHULT. stimmt betrefis der Corona mit der oben genannten Species. überein, nur dass der stielförmige Teil verhältnismässig breiter ist und allmählich in den oberen übergeht und dass der Höcker an der Innenseite fehlt. Länge des Zipfels ungefähr 3 mm., Breite an der Basis ungefähr 1,66 mm., oben 5 mm. (vergl. MARTIUS & ZUCCARINI, Nov. gen. et sp. plant. Tom. I, tab. 29. — ENGLER und PRANTL., Die natürl. Pflanzenfam. IV Teil, 2. Abteil., pag. 260, fig. 75 @). — Bei ©. Balanse MALME ist der Stiel noch undeutlicher abgesetzt, so dass der Zipfel breit spa- telig wird; ausserdem ist der Stiel an der Spitze dünn, nach. innen etwa an der Mitte mit zwei grossen, fast zusammenflies- senden Höckern versehen. Länge ungefähr 3 mm., Breite oben 3 mm. — 0. Wightianum Hook. & ARN. hat dünne, breit keil- förmige Coronazipfel, die an der Spitze gestutzt, oft etwas aus- geschweift oder abgebissen, an dem unteren Teile mit einem 1) Denselben Bau der Corona findet man bei mehreren Species der Gattung Calostigma DCNE., z. B. C. Glaziovii Fourn., C. Guilleminianum DCNE., (. insigne DeneE. und C. multiflorum MALNME. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 859 herzförmigen, grossen Höcker versehen sind. Länge 1,5—2 mm., Breite an der Spitze ungefähr 1,5 mm. — 0. Guilleminianum DONE. weicht von diesem nur dadurch ab, dass die Coronazipfel an der Spitze dreilappig sind. — Zu diesem Typus, der die Hauptmasse der Sektion Huoxypetalum DcNnE. kennzeichnet, gehören noch ©. pedicellatam DeonE., O. riparium H. B. K. und mehrere andere von mir nicht untersuchte Species. Demselben sehr nahe steht O. Ekblomii MALME, bei welcher Species die Coronazipfel auch mit-der Kronenröhre etwas ver- wachsen, länger und schmäler, oben verbreitert, dünn und un- regelmässig gekerbt, an den Seiten mit je einem langen, nach unten und etwas nach innen gekrümmten Zahn oder Hörnchen und an der unteren Hälfte nach innen mit einem grossen Höcker versehen sind. Länge des Zipfels ungefähr 4,5 mm., Breite 2 mm. Bei ©. appendiculatum MART. & Zucc. sind die Corona- zipfel an der Basis der Kronenröhre befestigt und mit der Basis des Gynostegiums und unter sich ziemlich hoch verwachsen; der freie Teil des Zipfels ist oval oder oval-viereckig, an der Spitze abgerundet und etwas zurückgebogen, an den Rändern verdickt und nach innen am unteren Teile mit einem wenig scharf her- vortretenden Höcker versehen. Länge des freien Teiles ungefähr 3 mm., Breite 2,25—2,5 mm. (vergl. MARTIUS & ZUCCARINT, Nov. gen. et sp. plant. Tom. I, tab. 30). OÖ. mueronatum FOURN. hat an der Basis des Gynostegiums befestigte, sehr wenig oder fast nicht mit der Kronenröhre und unter einander verwachsene Coronazipfel. Jeder Zipfel besteht aus einem unteren stielförmigen, ziemlich breiten, kurzen Teil, der nach innen mit einem grossen, sattelförmigen Höcker versehen ist, und einem oberen längeren, dünnen, eirunden, der an der Spitze abgerundet und etwas zurückgebogen ist. Länge des sanzen Zipfels 3--3,5 mm., die grösste Breite ungefähr 1,5 mm., Breite des Stieles etwa 1 mm. — Die Corona von 0). parvi- foliwm FoURN. stimmt mit der von O0. mucronatum . genau überein. 360 MALME, DIE GATTUNG OXYPETALUM. Bei O. Arnottianum BUEK sind die Coronazipfel an der Basis der Kronenröhre befestigt, unter sich vollständig frei und sehr wenig mit dem Gynostegium verwachsen, verhältnismässig sehr ‘dick, von der breiten Basis aus allmählich verschmälert, schmal eirund-lanzettlich und laufen in eine fast stielrunde, nach aussen gebogene Spitze aus. Länge 5—6 mm., grösste Breite 1,5 mm. — 0. capitatum MaArT. & Zucc. stimmt mit dieser Art ganz venau überein, nur dass die Zipfel dünner, breiter und an der Spitze gespalten sind (mit enger Spalte und den beiden Zipfelchen parallel). Die Grösse wechselt an den von mir untersuchten Exemplaren. An grossblütigen Exemplaren (aus Minas Geraes) sind die Zipfel ungefähr 6 mm. lang, 3,25 mm. breit; an klein- blütigen (aus Matto Grosso) ungefähr 4 mm. lang, 2,5 mm. breit. — ©. parviflorum DENE. weicht betrefis der Corona von O. capitatum dadurch ab, dass die untere ungespaltene Hälfte des Zipfels breiter, fast quadratisch ist und oben in zwei Öhrchen endigt. Länge 3 mm., Breite 1,5 mm. (vergl. Flor. brasil. fasc. XCV, tab. 79 II). — Zu diesem Typus gehören, nach den Be- schreibungen zu urteilen, noch einige in Südbrasilien vorkommende aufrechte Arten, wahrscheinlich auch das in der Öreaszone wachsende O0. lineare DcNE., von dem ich jedoch nur schlecht konserviertes Material zur Verfügung gehabt habe. Nach dem in dieser Hinsicht recht mangelhaften Material, das mir zur Verfügung steht, stimmt 0. Marti FOURN. betreff's der Corona recht gut mit O. capitatum MART. & Zucc. überein, nur dass die Zipfel viel kleiner (kaum 2,5 mm. lang und 1,5 mm. breit) sind. Bei O. Hilarianum FOURN. sind die Coronazipfel dünn, bis an die Mitte gespalten, mit ziemlich breiter Spalte und stumpfen, recht breiten, oben nach den Seiten gebogenen Zipfelchen. Länge 2,5—5 mm., Breite kaum 1,5 mm. Einen besonderen Typus bildet ©. coalitum FouRN. Die Coronazipfel sind ziemlich hoch mit der Kronenröhre verwachsen, unter. sich frei, breit linealisch oder oben etwas verschmälert, bis an die Mitte gespalten, mit breiter Spalte und linealischen, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 861 stumpfen, oben etwas nach den Seiten gebogenen Zipfelchen. Nach aussen sind sie mit kurzen Haaren oder Papillen bedeckt; nach innen sind sie an der Mitte mit zwei kleinen, langhaarigen und an der Basis mit zwei ebenfalls kleinen, kurzhaarigen Höckern versehen und ausserdem an den verdickten Rändern kurzhaarig, sonst fast kahl. Länge des Zipfels ungefähr 5 mm., Breite 2 mm. — Dieser Species schliesst sich ©. solanoides HooR. & ARN. an, nur dass die Zipfel länger, schmäler (ungefähr 6 mm. lang, 1,75 mm. breit) und, so weit ich habe finden können, ganz kahl sind. Die Zipfelchen sind stärker nach den Seiten gekrümmt, so dass die Zipfel sehr zutreffend als leierförmig bezeichnet werden können. Die Gestalt des schnabeiförmig verlängerten Narbenkopfes, die Länge der Hauptachse des Blütenstandes und die der Blüten- stiele, die Grösse der Blüten und die Behaarung der vegetativen Teile liefern auch gute Merkmale der Sektionen und werden in der unten gegebenen Übersicht berücksichtigt werden. Dagegen habe ich die Früchte und die Samen (die in dieser Gattung keineswegs so einheitlich gestaltet sind, wie man angenommen hat) unberücksichtigt lassen müssen, weil solche mir nur von verhältnismässig wenigen Arten zur Verfügung stehen. Die aus meiner Untersuchung hervorgegangene Gliederung der Gattung Oxypetalum ist folgende. 1) I. Untergattung Meliniopsis MALME. Translatorenarme absteigend, mit kurzem, an der Spitze nicht freiem oder bisweilen fast keinem Hörnchen. 1. Sektion Pachyglossa (DcNE.) MALME. Klemmkörper kürzer (selten ebenso lang) als die Pollinien. Coronazipfel mit der Kronenröhre hoch verwachsen, quadratisch, rechteckig oder breit linealisch, an der Spitze gestutzt oder aus- ') Ausführliche Beschreibungen der im Regnell’schen Herbar aufbewahrten Arten und ein diehotomischer Schlüssel der Untergattungen und Sektionen (und Species) werden in meiner oben erwähnten, bald erscheinenden Arbeit ver- öffentlicht werden. 862 MALME, DIE GATTUNG OXYPETALUM. gerandet, ohne innere Anhängsel. Die Hauptsache des Blüten- standes länger als die Blütenstiele. Windende, oft wenig behaarte mehrjährige Kräuter oder Halb- sträucher mit verhältnismässig schmalen, länglichen oder länglich- lanzettlichen Blättern und kleinen Blüten. Pachyglossum +) (als Gattung) DECAISNE, Sur quelques genres et especes de la famille des Asclepiadees |Ann. Sc. natur. Botanique. 2° ser. ‚part. IX (1838), p- 345. Sectio Pachyglossum DECAISNE in DC. Prodr. VIII (1844), p. 584. Tweedia (als Gattung) HO0K. & ARN. in HOOKERS Journ. of Bort. 1701834), Pp. 201 ex pr (Ki maerolepis): Sectio Cryptodus FOURNIER in Flor. brasil. XCV (1885), p. 257, saltem ex p. O. coriaceum DeNE., O. pachyglossum DCNE., O. macrolepis (Hook. & ARN.) DONE., O0. umbellatum GARDN. u. a. 2. Sektion Treichantha MALME. Klemmkörper länger als die Pollinien. Coronazipfel an der Basis der Kronenröhre befestigt oder mit derselben etwas ver- wachsen, länglich oder schmal keilförmig, an der Spitze abge- rundet oder abgerundet-gestutzt, nach innen mit drei longitudi- nellen Rücken oder mit einem Anhängsel versehen. Die Haupt- achse des Blütenstandes kürzer als die Blütenstiele (oft sehr kurz). Windende oder aufrechte, stark behaarte mehrjährige Kräuter oder Halbsträucher mit ziemlich breiten, eirunden, eirund-lanzettlichen oder verkehrt eirund-lanzettlichen Blättern (die beim Trocknen ihre Farbe beibehalten) und grossen Blüten mit schmalen Kronenzipfeln. Sectio Huoxypetalum DECAISNE in DC. Prodr. VIII, p. 581, ex p. min. (O. Jacobine et O. erianthum) et Tweedia DECAISNE |. c. p. 585, ex p. min. (0. jfoliosum). Cyphodus FOURNIER in Flor. brasil. XCV, p. 263, omnino, Uryptodus FOURNIER 1. c. p. 257, ex p. min. (O. erianthum) et Lyrodus FOURNIER ]. c. p. 265, ex p. min. (O. foliosum). O. foliosum MarT. & Zuce., O. erianthum DenE., O. stipa- tum MALME, OÖ. lagoönse FOURN. u. a. II. Untergattung Euoxypetalum (DCNE.) MALME. Translatorenarme fast horizontal, sehr verbreitert und immer "mit je einem an der Spitze freien, mehr oder weniger nach aussen gebogenen Hörnchen versehen. !) Den Namen Pachyglossum habe ich in Pachyglossa geändert, weil diese Form als »nomen proprium» zweifelsohne richtiger ist. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 863 3. Sektion Odontostemma MALME. Klemmkörper dünn, breit, linealisch oder fast rechteckig, an der Spitze gestutzt, immer viel länger als die Pollinien. Corona- zipfel ziemlich hoch mit der Kronenröhre und auch etwas mit dem Grynosteeium verwachsen, quadratisch oder fast rechteckig, nach innen mit einem an der Spitze freien Anhängsel ver- sehen. Windende oder aufrechte, stark behaarte mehrjährige Kräuter oder Halbsträucher mit gewöhnlich breiten, eirunden oder ovalen, seltener länglichen Blättern (die beim Trocknen leicht schwarz werden) und ‚grossen Blüten mit breiten, oben oft warzigen Kronenzipfeln. Sectio Kuowypetalum DECAISNE in DC. Prodr. VIII, p. 581, ex p. min. (O. lanatum) et Tweedia DECAISNE, 1. c. p. 585 ex p. Sectio Orthodus FOURNIER in Flor. brasil. XCV, p. 264, omnino, et Zyrodus FOURNIER 1. c. p. 265, ex p. min. O. nigrescens FOURN., O. suaveolens FOURN., ©. Henschenii MALME, O. oliganthum MALME, O. lanatum DenE., OÖ. Schottü FoURN., Ö. canıpestre DCNE., OÖ. erectum MART. & Zucc. u. a. 4. Sektion Rhipidostemma MALME. Klemmkörper dick, gewöhnlich schmal, oben verbreitert, an der Spitze abgerundet-gestutzt, immer länger als die Pollinien. Coronazipfel an der Basis des Gynostegiums befestigt, weder unter sich noch mit der Kronenröhre verwachsen, an der Basis ‚schmal, oben verbreitert, gewöhnlich spatel- oder keilförmig, ‘ohne innere Anhängsel. Der Schnabel des Narbenkopfes dick, gewöhnlich ziemlich kurz, nach oben allmählich verschmälert. Windende, weich behaarte mehrjährige Kräuter oder Halbsträucher mit breiten, eirunden oder fast dreieckigen Blättern, häufig verhältnis- mässig langen Blütenstielen und ziemlich grossen Blüten mit gewöhn- lich schmalen und mehr oder weniger abwärts hängenden Kronen- zipfeln. Sectio Huoxypetalum DECAISNE in DC. Prodr. VIII, p. 581, ex p. max. Sectio ZLyrodus FOURNIER in Flor. brasil. XCV, p. 265, ex p. O. tomentosum WIGHT & Arn.. 0. Banksii RoEM. & ScHULT.» ©. Balanse MALME, O. pedicellatum Dene., O. riparium H. B.K., ©. Ekblomii MALME, O. Wightianum HooX. & Arn., O. Guille- minianum DONE. u. a. 564 MALME, DIE GATTUNG OXYPETALUM. 5. Sektion Schizorhopalum MALME. Klemmkörper dick, schmal, fast linealisch, an der Spitze abgerundet, oben an jeder Seite mit je einem halbrunden, fast. hyalinen Anhängsel versehen, länger als die Pollinien. Corona- zipfel an der Basis der Kronenröhre befestigt, unter sich und mit dem Gynostegium ziemlich hoch verwachsen, oval oder oval-. viereckig, an der Spitze abgerundet, ohne innere Anhängsel. Der Schnabel des Narbenkopfes lang, an der Mitte verdickt. (schmal keulenförmig). Windende, behaarte mehrjährige Kräuter oder Halbsträucher mit breiten, eirunden Blättern und grossen Blüten mit breiten, mehr oder weniger aufrechten Kronenzipfeln. Sectio KZuoxwypetalum DECAISNE in DC. Prodr. VII, p. 581, ex p. min. ] Sectio Lyrodus FOURNIER in Flor. brasil. XCV p. 265, ex p. min. O. appendiculatum Mart. & Zucc. (und wahrscheinlich O. silieule FOURN.). 6. Sektion Glossostemma MALME. Klemmkörper dick, schmal, fast linealisch oder schmal läng- lich, an der Spitze abgerundet (ohne Anhängsel), ebenso lang wie die Pollinien. Coronazipfel an der Basis des Gynostegiums. befestigt, sehr wenig oder fast nicht mit der Kronenröhre oder unter sich verwachsen, eirund, an der Spitze abgerundet, kurz. sestielt und am Stiele mit einem grossen, sattelförmigen Höcker- versehen, ohne innere Anhängsel. Der Schnabel des Narben- kopfes lang, schmal, fast cylindrisch. Niederliegende, mehr oder weniger behaarte Halbsträucher mit breiten, breit eirunden oder ovalen Blättern, kurzen Blütenstielen und ziemlich kleinen Blüten mit schmalen, nach aussen oder nach unten sekrümmten Kronenzipfeln. Sectio Zyrodus FOURNIER in Flor. brasil. XCV p. 265, ex p. min. O. mueronatum FOURN. und OÖ. parvifolium FOURN. 7. Sektion Schizostemma (DCNE.) MALME. Klemmkörper dick, schmal, fast linealisch oder schmal läng- lich, an der Spitze abgerundet oder stumpf (ohne Anhängsel), ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 865 kürzer als die Pollinien. Coronazipfel an der Basis der Kronen- röhre befestigt, unter sich vollständig frei und mit dem Gyno- stegium wenig verwachsen, verhältnismässig sehr lang und dick, von breiter Basis allmählich verschmälert, eirund-lanzettlich, an der Spitze gewöhnlich mehr oder weniger tief gespalten, ohne innere Anhängsel. Aufrechte, kurz behaarte mehrjährige Kräuter mit gewöhnlich breiten, eirunden Blättern, kurzen Blütenstielen und ziemlich kleinen Blüten mit nach aussen gebogenen oder nach unten hängenden Kronen- zipfeln. Schizostemma (als Gattung) DECAISNE, Sur quelques genres et especes de la famille des Asclepiadees [Ann. Sc. natur. Botanique. 2° ser. part. IX (1838)], p. 344. Sectio Schizostemma DECAISNE in DC. Prodr. VIII, p. 586, ex p. max. Sectio Zyrodus FOURNIER in Flor. brasil. XCV p. 265, ex p. min. OÖ. Arnottianum BUEK, 0. capitatum Mart. & Zuce., O. parvijlorum DexE., wahrscheinlich auch ©. lineare DONE. u. a. Unsicherer Stellung sind (unter den von mir untersuchten Arten) O. Marti FouRN. und O, Hilarianum Fourn. O. coalitum FOURN. und O. solanoides HooK. & ARN. nebst einigen anderen, in Südbrasilien vorkommenden (von mir nicht untersuchten) aufrechten Species bilden wahrscheinlich eine be- sondere Sektion, die durch langen Klemmkörver, kurze und dicke Pollinien, mehr oder weniger deutlich leierförmige Corona- zipfel und aufrechte Kronenzipfel gekennzeichnet ist. Da ich aber ein viel zu geringes Material von den betreffenden Arten zur Untersuchung gehabt, habe ich diese Sektion, die zutreffend Lyrostemma genannt werden könnte, in meine Übersicht nicht mit aufgenommen. Unvollständig bekannt bleiben mir noch unter anderen O. montanum Mart. & Zucc. und verwandte, die wahrscheinlich auch eine besondere Sektion bilden; mit Pachyglossa können sie jedenfalls nicht vereinigt werden. Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens bibliotek. (Forts. fran sid. 842.) Davenport. Academy of natural sciences. Proceedings. Vol. 3 (1879): N:o 1; 7 (1897 —1899). 8:0. Dorpat. Naturforscher-Gesellschaft. Sitzungsberichte. Bd 12 (1899): H. 2. 8:0. Dresden. X. Sächsisches statistisches Bureau. Kalender und statistisches Jahrbuch für das Königreich Sachsen. Jahr 1901. 8:0. Zeitschrift. Jahrg. 46 (1900): H. 1-2. 4:0. — K. Zoolog. und Anthropolog.-Ethnogr. Museum. Abhandlungen u. Berichte. Bd 7 (1898/99) —8 (1899). 4:o. Dublin. AR. Irish academy. Proceedings. (3) Vol. 5 (1900): N:o 5. 8:0. — Royal Dublin society. Scientific transactions. (2) Vol. 7 (1899/1900): 2—7. 4:0. Scientific proceedings. N.S. Vol. 9 (1899/1900): P. i. 8:0. Index to the scientific proceedings and transactions. 1877—1898. 8:0. Economic proceedings. Vol. 1(1899/1900): P. 1. 8:0. Edinburgh. Scottish meteorological society. Journal. (3) N:os 15—16 (1897 — 98). 8:0. Firenze. sSocieta entomologica Italiana. Bullettino. Anno 32 (1900): Trim. ı. 8:0. Freiburg i. B. Naturforschende Gesellschaft. Berichte. Bd 11 (1900): H. 2. 8:0. Genova. sSocieta Ligustica di scienze naturali e geografiche. tt. Vol IT (T000)8 ND il 3:0. La societå Ligustica di scienze naturali e geografiche nel primo de- cennio dalla sua fondazione (1889—99). 1900. 8:0. Göttingen. X. Gesellschaft der Wissenschaften. Abhandlungen. Phil.-Hist. Kl. N. F. Bd. 3: N:o 3; 4: 2. 1900. 4:o. Nachrichten. Phil.-hist. Kl. 1900: H. 1 & Beiheft. 8:0. » Math.-physikal. Kl. 1900: H. 1. 8:o. > Geschäftliche Mittheilungen. 1900: H. 1. 8:0. Habana. Observatorio del Colegio de Belen. Observaciones. Ano 1899. Fol. | Halle. Naturwissenschaftlicher Verein für Sachsen und Thüringen. Zeitschrift für Naturwissenschaften. Bd 72 (1900): H. 6. 8:0. Hamburg. Naturwissenschaftlicher Verein. Abhandlungen aus dem Gebiete der Naturwissenschaften. Bd 16: H. SL SOM EO Verhandlungen. (3) 7 (1899). 8:0. Harlem. Fondation de P. Teyler van der Hulst. Archives du Musée Teyler. (2) Vol. 7: P. 1. 1900. 8:0. (Forts. å sid. 908,) 567 Öfversigt af Kongl. Vetenskups-Akademiens Förhandlingar, 1900. N:o 7. Stockholm. Etude sur les derivees premieres du potentiel d'une couche simple; par H. PETRINI (Communiqué le 12 Septembre 1900 par M. FALK.) Nous savons que les derivees premieres d'une couche simple sont finies et continues autant qu’on ne s’approche pas indefini- ment de la surface. Pour etudier comment elles se comportent dans le voisinage de la surface et dans la surface elle-m&me il suffit evidemment a considerer la partie d’elles qui se rapporte a une petite partie de la surface qui renferme dans son interieur le point vers lequel on se rapproche indefiniment, pourvu que ce point ne soit pas situe sur le bord de la surface. Ce dernier cas peut £tre traite de la måéme maniere en supposant la sur- face prolongee a l’autre cöte du bord mais ayant une densite nulle. Le probleme qui nous occupe å present est, dans toute sa generalite, le suivant: Soit P, un point donne sur une surface dont nous pouvons choisir une partie quelconque qui entoure le point P, et soit P,PP, une courbe quelconque qui ne rencontre la surface — ni devient infiniment voisine d’elle — qu’au point P,. Soit de plus du vi > R du etant l’element de masse rependue sur la surface, A la distance de cet element jusqu’au point P et l’integrale etant prise sur toute la masse de la partie consideree de la surface 868 PETRINI, DERIVEE PREMIERE DU POTENTIEL D’UNE COUCHE. donnee. Si ds est l’element d'une courbe au point P qui passe par ce point, nous voulons etudier dans la suite ce que devient la limite y compris le cas ou la combe P,PP, se reduit å un point. Pour plus de simplicite nous voulons commencer par traiter des cas sp6ciaux et plus simples pour aller successivement a des cas plus generaux. Premiere partie Surface plane. S1. Le point P est situé dans la surface. Derivee tangentielle. ; Considerons un cercle de rayon a decrit autour du point P comme centre. Le potentiel V' de ce cercle au point P' situ& dans le plan s’obtient par l’expression (v. fig. 1). 21 a V’'=|d} Ze he — 2rou + 0° 0 u'=0t0sqQ, 9=43 w o etant la densite de la masse, c. a. d. une fonction donnée quelconque que nous voulons supposer jinie. De plus on a pour le point P (1) po kök for ov v0) — J d9 | Be | jet la Vr? EE ou + 0 0 a u 5 Lar ER 0 Fi ig g. PMS ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 869 en posant »—=toe. L’integrale du second membre reste finie pour t=1, car on sait que V’ est finie dans tout point 7’ de la surface [cfr. (1). Elle ne peut donc pas devenir infinie ni in- determinee que pour limo=0. Mais pour de grandes valeurs deiona t OLE (el EU >| 4 Harz). lim P7 finie, par suite, on peut conclure que la quantité 27C o Ip 7) — [as fon & 0 A t | OMS ait une valeur limite finie pour lim o = 0. Donc nous pourrons écrire lg 2 27T a W, la [7 - De [ef | >| dt fs fas] sved 151-2 je lim N = 0 0=0 IP =P Div si En passant å la limite nous trouverons DE er dö zu 4 d W = lim | udg [05 | le, (3) 27T L=—(0,(9){1 + u + ulog3 (1 — w)}d$ 0 ji 823 0 Vu = cos (I — ww). J en posant lim o = o, . r=0 — (2) NS: 870 PETRINI, DERIVEE PREMIERE DU POTENTIEL D’UNE COUCHE, Nous pourrons done enoncer le theoreme suivant: IR KONA : Si la quantité W ewiste, done la derivee Rn dans la diree- 0 sw tion w existe aussi, et vice versa. . : a A A EL. Spk Corollaire I. Si la derivee a, existe pour deux directions & elle existe pour toutes. Corollaire II. Si la densite 0 est continue, og, est con- stante, et l’on trouve Pr V.. Mais si 0, est constante et = 0, pour I, < I LS I,+1 on trouve Iy+1 L=— 20, | sin I log (1 — cos +), I,9,—= 27. 9 Vv Corollaire III. Si W existe on trouve ud =0. $ 2. Möme cas par rapport & P. Derivee oblique a la surface. Soit P’ un point voisin pcw) de P et situé au dessus du plan considere, nous trouverons (efr. fig. 2) les m&mes formules (2) et (3) comme precedem- ment, mais ou la quantite « Pig. 2 a la signification (4) u = COS q COS w Les formules (3) deviendrons oe Zr —= — [ 0,d$ + cosw W — cos ı,M 0 27T. a ] 5) Ma lim [cos (I — aa] 6 — 0=0 ÖT | | MT = cos (3 — w)[1+l0g 1(1 —- cos (I — w) cos y)]d4. | 0 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR, 1900 N:0 7. 871 Remargue I. La quantite W etant identiquement la m&me dans les deux cas on trouve que la condition necessaire et suf- ( Ha fisante pour l’existence de la derivee 25 dans une direction quel- conque est la méme que pour la derivee, prise dans la direction de projection. Remarque II. La quantite M contenant w on voit qu’en generale il n’y a pas de relation simple entre les derivees dans des directions differentes. Si 0 est continue on trouve oV er 7 = — 2n0sinWw +coswW. de Remargue III. La derivee normale existe toujours, et on a 27C oV |: — = — | 0,d#. on | x 0 Remarque IV. Derivde curviligne. Si le point P' se meut sur une courbe quelconque vers P on aura les memes formules que precedemment, si l’on y suppose que w et w sont les valeurs limites de ces quan- tites. P. e. si la courbe PP' est tangente au plan la valeur limite de w devient = 0 et l’on retrouve les formu- les du $ precedent. De cette maniere on etablit la continuite des for- mules (3) et (5). $ 3. Le point P s’approche de la surface suivant une courbe qui ne la rencontre qu au point P, et qui ne la y touche pas. On trouve (fig. 3) a 27C ; ordr = Ve j® R = Yr? — 2rou + 0? 0 0 Irre DES m, u = cos pcCos VW | 872 PETRINI, DERIVÉE PREMIERE DU POTENTIEL D’UNE COUCHE. je , R=Vs2— 2sRv + R? v = — cos (sk) = — [40 COS Y COS w — r COS I) + + u(o cos sin w— rr sin I) + »o sin w] ‚OR än OR RA es fv, 8 Te En differentiant V, dans la. direction s, on trouvera IV, _ or OR or v tet a ef je oje ri 0 P=Vi?— 2tu + 1 = | fa ‚fe ante I ES De plus on peut poser v,=limv=—>=5 1 [cos W COS tv — cos) + 0=0 + u(cos w sin w— t sin I) + » sin w] pt -p+p a = 4 COS Yr COS w + tu COS W Sin w + » sin Y B=4cos$ + usind t?dt I= u = frans fön a. Bar N u & , = 7, tinier Quant a 7) on peut écrire a a DTE 0 DIT $ N f ; wordt | ofzdı "dt 0 Fr 0 w o ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 873 ad a 2m 0 2IT 0 = as foo vi ) + föds] + an (te 0 w ‚um Vv (7) finie , jun Pı (7) finie. [2 of finie . Des considerations precedentes il suit que l’on pourra &crire — en donnant a o des valeurs finies pur r > a — | = Wo + Lo + No lim N. = 0 0=0 270 a lr W,= I bd EE AN) 9 Bear Er ja + Jas [e + {mo al 2) | 5 i d’ou Kin (2) = Wı+L 0=0 ds 27T 4 W = lim pas (0) = 0= r | 27T CON a N AR, 1—w\|,. | nr ol U, 2 ENE log u ; 0, = lim o(et, 9), 0=0 00 = A COS Wy COS tWwy + U COS Wp Sin wy + v Sin W, pP=Acos) + usin I | Ug = 605 Y, COS (FF — Wh) >» Wo = Ku Ww >, vy, = lim w. 0=0 ; REN RAR id L’existence de lim En depend done de l' existence de la quantitd W. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 7. 4 874 PETRINI, DERIVEE PREMIERE DU POTENTIEL D’UNE COUCHE. Remarque I. Si W existe on trouve 27T (8) Pd = 0. / Par suite on peut écrire — pourvu que W ait une valeur finie et determinee — 27T He Jo fr — Blog (1 — «wi. l—w (VA Remarque II. Prenons l’axe des z normale au plan et l’axe des x dans la direction w,. Nous trouverons oV oV, oV oV, = 2 Ze SEG | ds an ee 27 a lim 0 = lim | cos so zu + 0=0 08 0=0 iR 0 0 276 COS I —- COS W er + föds En cos I log (1 — cos cos 18, 0 (oy 277 a | lim OM = lim sin Id |o + 0=0 Oy 0=0 Tr 0 o 277 we 1 ; + Jo, sin ferm log (1 —cos w cos 18, 0 N inc: [eo a STRESS dd ge 0 en supposant l’existence des limites des seconds membres. Pour le cas, ou 0 est continue, on trouve dans tous les cas (cfr. equ. 12) 27T (10) lim UM: = lim [cos sas fo = 0=0 da 0=0, 0 o ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:07, 875 | ar a av, dr lim —" = lim | sin Id9 Jo? a | 0=0 Oy = un) 0 N) I ONA | lim —= = — 290. | 0=0 02 On voit que lim Ja ? existe toujours. Les memes expressions 0=0 & ER j 0 ov, 7C s’obiennent pour lim —— et lim =" pour le cas ou w est = 0=0 0% 0=0 Öy På N, Quant a lim —" on trouvera dans ce cas MEN 4 270 0% j (11) lim — = — [0,d$. 0=0 de Remarque III. En comparaisant les formules (5) et (7) on trouvera qu’en general elles sont differentes. D’ou il suit que si l’on s’approche de la surface suivant une ligne exterieure la ER OVE v k ov limite de — n'est pas la möme que la valeur de — dans la ds Os surface elle-m&me, la premiere limite dependent de la direction de la tangente au point 2, de la courbe P,PP,. Mais il ya quelques points d’accord: ‚>. ov, A 1:0) La condition de l’existence de lim 9 ? est la méme que 0=0 S : ten Ka la condition d’existence de la derivee — dans la surface. Os 2:0) Les deux quantites considerees deviennent identiques dans le cas, ou 0 est continue, et dans le cas ou l’on se rapproche de la surface suivant la normale. $ 4. La ligne P,PP, touche le plan au point P, Dans ce cas il nous faut reprendre les equations (6) pour les transformer d’une maniere un peut plus generale qu’aupara- vant, parce qu’on n’a pas, en general, le droit d’en tirer les equa- tions (7) sans des precautions speciales. En effet, la quantite sous le signe d’integrale devient infinie et l’on ne sait ni si 376 PETRINI, DERIVEE PREMIERE DU POTENTIEL D’UNE COUCHE. la limite de l’integrale est l’integrale de la fonetion limite ni si la limite de l’integrale devient elle-m&me finie ou infinie. C'est specialement la quantite Z, qu’it faut considerer. La partie de L, qui pourrait contribuer a la rendre infinie est celle qui se rapporte a des valeurs de 3 et £ dans le voisinage du point $=wett=1. Si w est une quantite finie > 1 on peut &crire w+8 m De - [a9 fota u mE P3 w—E 0 & et & etant des quantites positives 7 et M une quantite finie. La quantite sous le signe integrale change de signe pour = ER par suite, il sera convenient d’ecrire la l’integrale du second membre de la maniere suivante W+eE EN = I dd Fe + bi) = a dT PEN + Be ME Soient 0, et n deux valeurs moyennes de o pour la variation de £ En 0 jusqu'å @ o+E w 1] Tu ara + Je. [ras tu — 1 t(2u? — 1) — u N CEO Des considerations precedentes on deduit le résultat suivant F=—e- + log(t—u+ Bj]. 185 -H+rKro Han C, finie. w+e! 1, = | (8,5) — nous | | a dd | ,dG K, = 0.15.49 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:07. 877 ( da [04 ß £ 1—u N Tu ka ÖRE @—=AcosWcosw + ucos W sin w + vsin y ß=Acosy + usint | G = AG, + u@, + vG; CEN G, = — sin oll + og? | x 1— u G, = COS an + log 5 I ee 529-0>- ( 5 i 2 2 = En comparaisant les formules (12) au formules (7) nous trouverons que K, corresponde a L, mais qu'on a aussi a considerer la quantit& H,. Quant a ö, on voit que cette quantite a une limite nulle dans le seul cas jusqu’iei considere, celui ou o a une limite determinee dans chaque direction &. Effectuons la discussion de ces formules pour chacune des derivees SOTO separement, et supposons pour plus de simpli P Ox Oy dz el ; ER B p I cite w constante. Posons-la =0. Nous trouverons pour t' = 26 2 Si US fr (00 a— Bu +8 F(t') — F(0) = ae g log A 2) s= Va? — 2aßu + pr. Pour des petites valeurs de I et w on aura, en posant —=1, Beedle, 9 ; ul Par suite, pour la derivee Br on trouvera que H,, sera finie IB S ou infinie en m&me temps que la quantite Ei 0 — 0')dy 5 dT (CN = = (0 10) 2 1 Vy? + 92 + 92 Vw” + 92 RC! 9 etant une valeur moyenne de 9. Par suite lim H,, sera 0=0 finie, si lim (o(#) — 0,)log W(o) est finie pour toutes valeurs de 0=0 r<0, I—E Ei i 9 C J cos I COS Y 19 il a, SPY d9 7) (0) + (0 En 1 — cos I cos w cos yı cos W 1— cos ww cos I 0 0 0 et cette derniere intégrale multipliee par le facteur sin? ww a une limite nulle. Nous pouvons done énoncer le théoreme suivant Theoreme: Si pour chaque valeur der si 0, est indé- pendante de I, 2:0) si oj(I) = 0,(—- I), 3 DN 19 220 existe etc. Å 3:0) 2 ——. On trouve t' infinie [rrey — mo) =" # Sol H, = 0 nah = — sin v | nn 0 27 271 (15)) = — sin y/ (0, 00) sin y lo = ) Dal OM —=V 0 K, = = ]im M. 0=0 27T M,, = sin fa 1 en 2 ID Ihm Ko = 09m) 276 :.° lim an finie.. 0=0 0z On trouvera de plus (16) lim AR = — 2770 0=0 02 Om designant une valeur moyenne de o dans les environs de 9—=0. En effet ot e > oV dd | ag => > = — == ÅR DE an M, 20 = sin w | op es n € SAC | d$ = — lim 2w | oc ze m 2w Ja — = — (0-0 + 0+0) 70 — — 2770m 380 PETRINI, DERIVEE PREMIERE DU POTENTIEL D’UNE COUCHE. $ 5. Zixemples. Supposons que o ait des valeurs constantes mais differentes 0, et 0, aux deux cötes d'une droite (fig. 4). Prenons cette droite pour l’axe des x, et supposons que P, soit situe sur cette droite. Pour les derives dans la surface nous trouverons (equ. 5) oV were (0, + 09) + cos WW — cos WM W, = 20, — 03) sin w log 7 W = lim W,. 0=0 oV R -.- — mexiste dans les Os points de la ligne de separa- tion des deux densites que pour les directions du plan normal qui passe par cette ligne. Dans ce cas on aura | M cos w = — zc(0, + 03) (1 — sin w) ov | Ä | o=0, 7, = — do, + 0,)sin 17 (17)/ OR Å leden ör 0 (ef. equ. 3) oV Dal (0, + 0,5). Pour les valeurs limites des derivees aux points exterieurs 7 7 on trouve toujours des valeurs finies de — et infinies de ek dx Oy (ef. equ. 9 et 12). On trouvera | lim or: —U 0=0 0x lim Ce infinie 0=0 dy (13) av on 2 = — 72(0, +05) + 2(0, — 03) (tg, —t8—' 05) | cv De | or = tg tg 9) a, = et 5 tg 9. lei on peut prendre W—= 0 si la courbe P,PP' touche la surface. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:07. 881 Point saillant. Supposons que les deux densitös soient separees par deux droites qui se rencontre au point P, (fig. 5). Soit ze — 24 leur angle. Prenons la bissectrice de cet angle pour axe des y. | beg BE TEE, Nous aurons (equ. 9 et 12) pour Jar ( W, = (0) lim OM = — sin Å 408 DEBIAN 0) : (0, — 05) o=0 0% 1 — cos w cos (A — cw) r lim AR infinie 19)! o=0 dy sä OA | lim ÖR = — 7r (0, + 09) + 2(0, — 05) (tg! a, + tg lav) 0=0 | I BON al | Aj teg t oe a 0005 tg | R oV Pour lim w=0 on aura des valeurs finies de mn 3 £ =0 0% excepte pour w=A et w=n—Ac.a.d. si les a de se- 2 Be paration sont tangentes a la courbe P, PP. Quant A m on trouvera pour lim y = 0 Oz a Jm —— = — 220, dans la region o, < a (20): Si 2710 >» 2.08) : = — zr(0, + 0,) dans les lignes de separation. Remarque. Nous voyons comment des formules de ce 8 peuvent etre employees pour le cas, ou la ligne de separation est 882 PETRINI, DERIVEE PREMIERE DU POTENTIEL D’UNE COUCHE. une ligne quelconque. Le premier cas corresponde au cas ou P,, est un point regulier de cette courbe, et dans le deuxieme cas P, correspond A un point saillant. Nous allons examiner de cas ou P, est un Point de rebroussement. Prenons la tangente commune des deux branches pour axe des y (fig. 6). Pour lim on trouvera, i=0 en appellant z la partie du cercle de rayon a, decrit autour de l’origine comme centre, ou la densite est o,, Wor -|: COS jet g- = = (0, — ov | da EE sr a Sj = (06, — 09) je JE DI) 0 N g S " Q n dr = (0, a) [in I — sin EE Posons =) 2a Gl a | (005 € — cos €') = ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 883 a „ dr { slim Wer est finie, si lim (er — €?) — est finie. 0=0 0=0 IF [7 Quant a Lo, on trouve, en posant r—r,($) sur les courbes, et en nous bornant au cas de la derivee dans la surface, a 9" 0 t u byg = (0, — ov | ds le 1 -) dt $ To 9 Da a = (0, — SJEIRG — 7) + wu log | ” 70 P=Vi2— 2tu + 1, R = Vr? — 2rou + 0”, > et 9” etant les valeurs limites de %, PIN 252 05 0=0 > r Dans ce cas il peut arriver que —— n'est pas infinie. Oy En effet Way = — (0, — 09) | (cos I -— cos I) 2 = = (0) — | (sin &” + sin Hy "lim Wo, est en general finie, si inf (€ + sj 7 ” est finie. 0=0 De plus, on trouve lim Loy = = (0 0=6 884 PETRINI, DERIVEE PREMIERE DU POTENTIEL D’UNE COUCHE. oV sag MR. din (25) 3 ER = — (0, —0,) lin | (in & + sin & Is Les formules (5) donnent pour w =, oV He = — 2770, 6 Deuxieme Partie. Surface courbe. $ 1. Surface geometrigquement requliere. Nous nommerons dans la suite une surface »geometriquement reguliere» au point P,, si par ce point on peut mener une ligne a tangente deter- minee qui ne la rencontre qu’a ce point P, et dont tous les points qui n’apartiennent pas au voisinage de P, sont a une distance finie de la surface. Nous voudrons de plus supposer qu’on pourra faire passer par le point P, un plan de maniere que la normale de ce plan qui passe par un point quelconque dans le voisinage du point /, ne rencontre la surface consideree que dans un nombre fini de points. Deerivons autour du point P, comme centre un cercle sur le-dit plan et faisons passer par sa circonferencee un ceylindre droit. Ce cylindre intercepte une certaine partie de la surface consideree et nous pouvons nous borner a considerer seulement la portion du potentiel qui se rapporte & cette portion de la surface. Posons du (1) 7-7 ou du est l’element de masse r&pandue sur la surface, R la distance du point (Snö) de cette masse jusqu’au point P dont les coordonnees sont xyz. Appellons dw l’element du cercle con- sidere. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 885 Nous voudrons maintenant faire une troisieme supposition, c'est qu’on aura pu choisir le plan de maniere qu’on pourra eerire vo (ELD R sans que la fonction o devienne infinie ni indeterminee. L/inte- grale est prise autant de fois sur la surface du cercle qu'il y a des points differents de la surface qui correspondent au meme point du cercle. Prenons le point 7, comme origine et les axes des « et des y dans ce plan lui-m&me. Pour plus de simplieite nous suppo- serons dans la suite — ce qui n’est pas indispensable — qu’a chaque point du cercle correspond un, et un seul, point de la portion consideree de la surface. SS 2. Derivee dans la surface. Nous trouverons, comme dans le $ 1 de la premiere partie, pour les fonctions V et V’ se rapportant aux points P, et P' (fig. 7) les formules Z Y R — Vr? a C2 N R = WIR = 2Rou +02 | I COS w cos m + COS W COS I + | + cos w' sin w' - cos w sin I + sin Y' sin Y “ UN 2 er Up: a0 SE I och NG OL sin ES Eg peut étre supposce = 0. N 886 PETRINI, DERIVEE PREMIERE DU POTENTIEL D’UNE COUCHE. Posons r = ot AE I Be el + på (|. tim pl, ) finie. ha Jas |) ser T a el aa, hun de a WG -föfn (cos W' cos W cos I + 27n 1 L = Jo, cos vi (nn) + Po 0 0 27T © CJ iF lo, cos Wyd: 2) a r 0 + sin w' sin y) cos? a J y sin W) cos Y— | | ug, | t ÅR 0 1 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 897 Uj Aa WSV EHER PART) få ER, P,= VE? — 2tu, cos gy + cos? Wp q = » I ‘ 7 ' 4 (4) uy = COS W, COS W, COS I + SIN Wi SIN W, | o=lino, w= im ud UN = Hona ”=0 0=0 La condition nécessaire et suffisante pour l’existence de la dérivée 0 : Sn Fo. est done qu'existe la quantite W. 8 $ 3. Cas particuliers. Point regulier. Supposons qu'au point P, la surface ait un plan tangent unique et determine. "Vv, =0. 1:0) Pour la derivee suivant la surface nous aurons de plus w =), '.' uw, = cos I et nous trouverons ( 27 a & ad | Wor — [eos 429 - + & # 0 2 27 /? De | ox (I + cos I + cos I log UI — cos 9)} dr SR 27 = 5 ; | a u 1 una). &) -as|o} cos W' cos W Eon C0S + EN AL Au din: | + sin w' sin w[ cos? y; — ( r ou a peu pres les formules (3) de la partie premiere. 2 ; ner | 3 ’ TE ; 7T 2:0) Pour la derivee normale nous aurons U‘, = 9: oe (6) 277 a Ge -janfo (cos w cos I sin T + | 0 0 ; AR 7 + sin w cos T) cos? w a limes2 20% 0=0 Si la derivee normale n'est pas curviligne, de maniere que z est exactement = 0, on aura Wo. ale cos? Ur 888 PETRINI, DERIVEE PREMIERE DU POTENTIEL D’UNE COUCHE. et lim Wo, est finie, si l’angle w est infiniment petit comme 0=0 1+0 åt s-(ip ;) a>0 etc. De plus on aura r 27T IT [50] 0 | | | l -3) u (7) 25 Fe 2.0 | Tee tdt = — | 0,d3. 0 Remarque I. Si in | mas fo et li fe a gr sont finies et la derivee suivant la face et la ride normale curviligne existent. Remarque II. Si rw est un infiniment petit de m&me ordre ae 1 que celui d’un terme d’une serie divergente, - etant l’ordre du IR terme general de la serie, il peut arriver que lim W,, n’existe . C pasaBe., sie =— et 0 constante on trouvera log - Zr 27T a I, 2 Wo: = ek , h etant une valeur moyenne de cos? ıb- rl = 0 1 "lim Wo, ad infiniment grande comme 2zroh log log -.- 0=0 3:0) Pour la derivee prise dans une direction quelconque, nous sin v a trouverons pour W la projection sur cette direction des quantites W, et W, considerees comme tracees suivant les axes des x et z des z resp. Nous obtiendrons les formules suivantes: ( 270 a W,=cos v | COS vas fo 0 e 27 6 | CHR | av | 0 cos? WwsinW— + Pr 0 + cos w*&, It na n Jb -) 0,43 — cos w | o, cos & [1+log 1(1— cos w' cos I) EI vw S (8) 0 0 a ) | | = =E sas | o[1— cos? w)] 3 0 & ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:07. 889 Remarque. Si & est continue on trouvera oV I VA Q I 7 [4 C ' (9) —— = cos y' W, + sin w W, — 20 sin yr. Point conique. Les formules (4) se reduisent pour la pointe d'un cone eireulair, c. a. d. pour w constante, a 27t a W, = cos? y [eos van | 6 0 27t a + sin w cos? W fas] co sin Yy' OM, & L = — cos? w kön + u + ulogå(l + u)ldg Å/ 0 u = cos W COS W COS I + sin w' sin Ur. YA oV Pour y => nous aurons — = lim W, + L, 2 dz 0=0 276 a A dr Wo. = sin y cos? v fas fo Fra 0 o LZ, = — cos? w [1+ sin w+sin y log 41 — sin ul | 0,45. 0 (efr. Rem. I p. 874). Pour w = 0 nous aurons 2 Werl dx 0=0 27T a Wen = eos fe van | a di 0 0 PLA IL, = — cos? v föda +u+u log Hl — u)ldg , u = cos y cos 9. 0 Pour vw = W nous aurons De — lim W; + L, 0=0 Wi; = cos? 7. vo fa Öfvers. af K. Vet.-Akad. För. 1900. Ang. 57. N:o 7. N nn dr ef S90 PETRINI, DERIVEE- PBEMIERE DU POTENTIEL D’UNE COUCHE. 27 L,= — cos? v föll + u + ulog Ul — u)]d9 ; u = cos? w cos I + sin?’w. Z Exemple: o constante. Lim Wi, = co. Wor = (05 0=0 E Point de rebroussement. Suppo- sans que lim w =3 (fig. 8). Nous r=0 NI I wel aurons pour ww = Fig. 8. | a dr m= fos 949 | 0 sin? & cos v Zu 0 + Jar [oosenweinwt a (10) ee n "lim W, est finie, si & est infiniment petite d’ordre 0=0 1 1 a ‚a>0O,ete. el r Ce cas n'a point d’interet que si l’on suppose lim o infinie. r=0 Car dans les cas pratiques 0 represente la densité divisee par le cosinus de l’angle que fait la normale de la surface avec la nor- male du plan de projection. Soit u la densite 0 =—— (V. fig. 8). sin €’ : RNA ; EA Si I'on suppose lim — finie, on trouve en general L finie, méme r=0€ j \ . . 1 2 dans le cas ou u est infiniment grande comme =. Pour 0 =—, € sin nous € 270 a 27 a nn na a ; dr . dr i aurons HW je IdI | v — sin &cos w + | av | v— cos esin W. N Vu 92 Uv q 0 u 0 0 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 891 Nous ne pousserons plus la discussion de ce cas, qui se fait de la m&me maniere que celui du premier cas. $ 4. Le point P s’approche du point P, de la surface suiwant une ligne exterieure qui ne la touche pas. Nous trouverons (cfr. p. 872) mja Un POESIN: I Inga pe A ui , tim P1) finie. : tdt oV Pen Worten, le, 27 a dr — C 3 wer a WES 1 = — fån fo få [on „de + 2 2 3 cos -") Je t av | e + un 13 er ee 2 W p =" 2t cos w u + cos? y u = COS w cos W' cos (I — w') + sin W sin y a = 4 cos W' cos w + u cos w sin w' + » sin yr p=A cos + using + vtgw. lim Ve = RE 2 lim, S a IT a SNS RE RE SAR Fi Bu cos Au)” 0 Po 1—ı, 1— u, 2 + \ En passant a la limite nous trouverons | — 26) — Bo log jag ar 892 PETRINI, DERIVEE PREMIERE DU POTENTIEL D’UNE COUCHE. 27T 1 271 0,9, COS Wr look 12 (12) - oPo UN 5 cos U wo = lim w etc. =0 = Point regulier. Supposons W,=0. Nous retrouverons pour Z les formules du cas du plan (cfr. equ. (12), premiere partie, L = lim K,). Quant a W, on trouve la méme ex- 9=0 pression que dans le cas du $ 2 (equ. 4), la derniere etant prise le long de la courbe P,PP,. Par suite on a les m&mes OR 5 X ; conditions pour l’existencee de lim —* que pour l’existence de 0=0 Os ov . . A = dans la surface. Pourvu que Z ait la m&me valeur dans les s deux cas — ce qui a lieu si 0, est constante, c. a. d. si 0 est con- tinue et uniforme — les deux quantites nommees se confondent. 8 5. La courbe P,PP, touche la surface. Les formules (12) sont en defaut si lim w' = 0, car alors la fonction sous le signe inte- 0=0 grale devient infinie pour certaines valeurs de 9%. Ce cas peut se traiter de la m&me maniere que le cas correspondant de la premiere partie et on trouve des formules analogues. Cependant N il pourra arriver que lim F 2 soit = 0. es resultats sont éta- OO EE blis sans que l’on a eu secours a la supposition que P, soit un point regulier de la surface. . 7T Point de rebroussement. Supposons w, = DE Posons 7T uy > RCS In 3 —=——-—e, 0=---—. Supposons que lim — soit finie, et po- YO sin & PP 1 FA [| Sr | sons 0... La quantite W, des formules (11) devient 27T a NT, i (12) = | av | up sin? € =, BB =Ac089 + usind + »cote, 0 0 et ne présente pas autre chose remarquable qu'un facteur (8 sin? &) sous le signe intégrale qui a une limite zero. Quant a L, on trouvera ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7, 895 27T » | ; u sin? e(tB — — a)tdt DN Ly Ir +, ffs —— lin Ni — GTA, 2 I (— 2tu sin &+ sin?) ’ ar 0 w 0 & = A sin €&' cos w' + u sin &' sin w' +vcose, = ST We u 008 &: COS & + sin &- sin & cos (I — w') . Posons A=Yi?— 2tu sin e+ sin? e=V(t—sin 2)? + 2t sin e(1—u)- pour = 0, A ne peut devenir = 0 que pour u = 1 ce. a. d. que pour des valeurs infiniment petites de €. Ecrivons @ 14) ! = ı sin? & (rB — oc Am » = Vr?— 2rou sin & + o? sin? & t 0 0 0 0 et il nous faut discuter les conditions pour que /’ soit finie. La quantite »’ pourra devenir infiniment petite d’ordre supe- rieur que precedemment. Nous ne considererons ici que le cas, ou la courbe P,PP, a le méme ordre de contact avec la surface que la normale au plan de projection, c. a. d. que la quantite 7 — u est infiniment petite de m&me ordre que sin®ge. La valeur mini- mum de »’ s’obtient pour r = osine et l’on trouve »’ infiniment petite comme Vor sin? ge, c. a. d. comme rsme; r—=osine. Soit 0, une quantite telle que lim & o 1<1. Si pour de petites 0=0 valeurs constantes de o on pourra prendre r=gsine, et si =0, il suit que o, pourra &tre choisie de maniere que „op sine ! a pour r F = Hl Kal 01 sine r H éetant une valeur moyenne de la quantite finie Paar Wr i 3 = (ö MIG al 3 0 sin & osine Lorsqu’on aura pu choisir telle que lim 2 + 0, on voit q Pp 0 q eo 0= N) que /, restera finie si Ser reste finie. Nous aurons donc le re- ne sultat suivant: iO „Bi d si lim —— reste finie, on aura une limite finie de —" sin & ds quand on se rapproche du point de rebroussement 7, suivant une ligne qui a le mewe ordre de contact avec la surface que la tangente droite en ce point. 595 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 7 Stockholm. Considérations eenerales sur la convergence et la oO fo) divergence des series a termes positifs; par HENRIK PETRINI. (Communiqué le 12 Septembre 1900 par M. FALK.) $ 1. Series de Bertrand generalisces. 3 9 Dans une memoire de P. pu Bors-REYMOND !) on trouve une methode de s’envisager sur la convergence ou la divergence des series de BERTRAND generalisees Nu, ou u, est de la forme en) 1 I nlnlyn . . . (Ipan) nr lim o(n) finie et >0, lima,#0, limp,. = © .?) N =ı8 nNn = 00 nNn = 0 Un = Nous voudrons montrer ici comment on pourra ramener le cas lime, =0 au cas precedent. Supposons que «, soit tou- n = 0 jours une quantité positive et posons VAR 3 (lpın) 2 Pa tr © ln, +2" 0.0.9 (I, By ten » In > Pn pr bp, sn... lg, NZ On i lp, +19 [len + @,l,+ın]. = ') Paus DU Boıs-Reymonp: »Eine neue Theorie der Convergenz und Divergenz von Reihen mit positiven Gliedern.» CRELLE, Journ. f. Math., Bd 76, 1873, p- 88-91. ?) Voir aussi H. PETRINI: »Generalisering af de Bertrandska konvergenskriteri- erna.» Öfversigt af K. Vet. Akad. Förh., Stockholm 1899, p. 691—696. 896 __PETRINI, CONVERGENCE ET DIVERGENCE DES SERIES. Considerons le cas ou il est possible de trouver pour chaque valeur de » un nombre entier 9, > pa tel que ou l:o a, devient <0; dans ce cas la serie donnee est necessairement divergente; ou que 2:0 &« reste > 0) pour toute valeur de q, plus grande que q„. Si «, reste finie lorsqu’on prend 4, assez grande pour que lim /,n reste finie, on voit que la serie consi- n=00 deree est encore divergente.!) Par suite, il ne nous reste qu’a considerer le cas ou l’on pourra prendre q, telle que «, devienne aussi grande qu’on le voudra. Dans ce cas il pourra arriver qu’on pourra. toujours choisir q„ de maniere que «, se trouve entre deux limites finies et > 0; alors le probleme est ramene a celui de P. pu BoIs-REyMoxD. Si u, est toujours > uy41 ce cas est realisee si ce n'est que «, est telle que l 17 2 ei 2 FORMS En effet, on pourra ecrire n ime, 05 lim n=00 ly+27 pn) = pn) al en) TERO RE RR img finie. Dans ce cas on pourra choisir q > p de maniere que lim «= 0 mais lim a” = ©. Parce que (l,n)“ = (l,+ın)!+® lyzın la derniere condition devient lim @ =co. Dans ce casa len serie est toujours convergente si lim q„ est finie. Resultat: La serie de BERTRAND la plus generale peut étre ramenee a la serie de PAUL DU BoIs-REYMoND sauf dans le cas ou «, est telle qu’il y a une nombre q na RE a 1 RI A= ec, lim a, 0, lim, Se pour lequel lim q+210 N=00 Remarque. Si dans ce cas on aura q, + 1|<] le premier terme de Sj. Puis on pourra trouver un nombre n, >n tel que la somme des n,— n, terınes de ') J. HADAMARD: »Sur les caracteres de convergence des series a termes posi- tives et sur les fonctions indefiniment croissantes.» Acta Math. Bd. 18, Stockholm 1894, p. 319—336. 898 PETRINI, CONVERGENCE ET DIVERGENCE DES SERIES. S® a partir du n, + l:me terme soit > [resp. tel que S® moins les n, premiers termes soit <] le second terme de S, et ainsi de suite. Nous construisons maintenant la serie S de maniere que les n, premiers termes de S soient identiques aux n, premiers termes de SW, les n, —n, termes suivants soient identiques aux n, —n, termes de la serie S@ qui departent du n, + 1:me terme etc. Si S” est la somme des [resp. si S” est égale a S@ moins les] x premiers termes de S® [et que S, a un sens analogue], on (v+1) DR IS ao voit que im— =0|= ©], si lim — r=0 Ss“ ) =» = son 0 [= ol, quel que soit le nombre ». 5) FR \ [DE 72 7 3 e S 3. Theoremes généraux sur la convergence et la divergence des series ü termes positifs. Soient uy, 4, >0, une serie convergente & U, = fu,dv n oetn—1 Sn vy, vv >0, lim SM = ©o pour o constante, n 728 r . . c. a. d. Sv, une serie divergente o+n—1 = v,dv. 0 \ Si l’on na pas constamment w, A == Då (Uns, Terre Uny, he ) . On = R, . N Yy ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 899 En considerant u, comme une fonction continue de n ayant les mémes maxima et minima on trouvera de suite (voir figg. 1 et 2) nr — 9 EU, ER, + 9 BUT USS ER Appellant Und et vn les maxima et les minima de la 2u — 1 serie divergente Xv, et en posant on trouvera de m&me (voir figg. 1 et 2) (0) (0) 7(0) (0) (0) SON =, Sal, il (0) (0) Ua AS Fig, 1. De ces considerations nous tirons immediatement la con- elusion suivante: 900 PETRINI, CONVERGENCE ET DIVERGENCE DES SERIES. Soit w, une fonction continue de » et soit n K=yw, w,>0, v=1 N W, = [w,dv ; I si w, n’a pas de maxima et minima absolus entre deux valeurs entiers successifs de v, et si lim X, est finie, done lim W, est N=0 n=0 finie, et si lim W, est infinie, donc lim X, est infinie, mais le nNn=00 nNn=00 contraire n’a pas necessairement lieu. Remarque. On pourra done employer l’integrale d EULER pour constater la divergence d’une serie divergente quelconque a termes positifs. Pour des series a termes positifs decroissants nous pour- rons enoncer le theoreme suivant — en employant les notations precedentes — Theoreme: Si Su, est convergente, 0 Du, O, est finie ou non; et si Sv„ est divergente, OSS, Son la serie Sin: u(S,) N > est convergente ou divergente, selon que Üintegrale | w(y)dy, V finie . et > 0, est finie ou non, plx) et w(y) etant des fonctions continues positives quelconques, pourvu que les termes des series trans- formees aillent constamment en decroissant. La demonstration se fait immediatement en considerant le fait qu’on pourra ecrire de. — d0n = —u,dn, dy—_aVn = vndaz ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 901 Consequences: a) Si Ev, est divergente, N <- est divergente a x ur NY (Dr DEN > arta est convergente («a > 0) AD N ? > Nu, >» convergente, I est conversente (a > 0 n Le) ’ (=) Un 1--« R, u Din» 20, > 53 est divergente. R, La premiere «&) de ces formules est due a ABEL, les trois der- nieres ß)y)0) a PAUL Du Bors-REYMOND. !) On voit comment on pourra employer les series de BERTRAND ordinaires et les series gen6ralisees ou seulement des repetitions pour deduire suecessivement des formules de plus en plus generaux. i Nous terminerons ce paragraphe par l’enonce du theoreme suivant: Theoröme: Si O E q(n) 0, 3v„ divergente, on aura lim = (91 Pa) = 0 nN=00 et par suite, si cette limite est > O, la serie Iv, sera conver- gente. En effet, posons 1 Re) = Op 207 På (Pr —ı Fu Pn) == > EnVn 1 1 m Po — Im = EN vn ‚ € etant une valeur moyenne de &,, d'ou 1 resulte immediatement le theoreme énoncé. 1) L. ce. p. 84-85. 902 PETRINI, CONVERGENCE ET DIVERGENCE DES SERIES. S 4. Criteres générales de convergence et de divergence des series a termes positifs. M. PRINGSHEIM !) a donne un exposé systematique de cri- teres de convergence et de divergence des series a termes posi- tifs. Cependant on pourra considerer la plupart d’elles comme des consequences immediates d'un theoreme qui se deduit im- mediatement de l’integrale d’EULER dont nous avons parle plus haut. Dans la demonstration du theoreme d’EULER on a traite l’unite comme la difference An de la variable n. Mais si les termes de la serie consideree ont un facteur 4M, on pourra traiter la variable M, de la meme maniere qu’auparavant on a traite la variable n, pourvu que M,„ soit une fonction positive et croissante de n et lim M, = ©. Ces considerations suffisent N=0 pour mettre en evidence la lemme suivante: Lemme. Si OEM, < M,+ı, lim M, =», la serie N= 00 Ve > (Mi Fr M,„)y(M,) 9 0 < Pn+1 < Pn > 0 est convergente ou divergente, selon que lintegrale W, = jö plr)dr , ait une limite finie ou infinie pour r = 00. Remarque. Si par rapport a q, on ne sait que q, > 0, on ne pourra dire que la serie Y est divergente, si lim W, = & et, par suite, r=0 si la serie Y est convergente, lim W, reste finie. ?=@ De cette lemme on tire immediatement le Theoreme fondamental: La serie Y == I Marı nr M „)y(M,) 0 I M, << Mia 9, lim M, — ee, 0 ') A. PRINGSHEIM: »Allgemeine Theorie der Divergenz und Convergenz von Reihen mit positiven Gliedern». Math. Ann. Bd 35, 1890 p. 297—3894. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 908 est convergemte ou divergente en möme temps que la serie = e Ull > gm) 0 gåm + 1) E g(m) 0 De ce théoreme on tire une critere generale qui renferme comme cas partieuliers toutes les criteres de premiere espece de M. PRINGSHEIM. !) Oritere generale de premiere espece. Soit a: An = (Ma+rı — (Mi) > 20 > 0 oo 1:0) 8 Ir A, > 0 lan KARE I on est convergente, si la N=0 1 [oo] serie y = > (m) est convergente.. 1 oo 2:0) Si lim A, est finie, la serie In est divergente 1 N=0 oo si la serie y = 3 em) est divergente. 1 , En effet, on trouvera Y= 2,0, =\NZw, ou 4 est une valeur moyenne de 4. Si lim4,„>0 done n=0 aussi 4 >0, si Y est finie, il faut que 2w, soit aussi finie. Mais d’apres le theoreme fondamental Y est finie, si y est finie, done etc. D’autre part, si lim 4, n'est pas infinie, n=00 A n'est pas infinie :.' si Y est infini il faut que Xw, soit infinie, par suite, d’apres le theoreme fondamental, Sıw, est infini si y est infinie. 1 1 1 1 m u a: ner a 1 a — L.(m) (log, my? on retrouvera les criteres (A), (5), (C), (D) 1) I. e. p. 836. 904 = PETRINI, CONVERGENCE ET DIVERGENCE DES SERIES. de M. PRINGSHEIM. La seconde d’eux peut ätre demontre d'une maniere directe assez simple (voir la derniere partie du dernier [2 \ r [2 1 theoreme du $ precedent en y posant Q, = vu | Les autre Bg eriteres, dites disjonctives, s’obtiennent pour q, = eHn. On pourra d’une maniere analogue trouver une critere plus R I . \ . generale que ceux dites de seconde espece, mais nous nous bor- nerons A considerer les criteres de KUMMER. Critere de convergence. Soit w \ 3 An = Nn — Nira I ‚ N. > 0 et finie pour 2» finie, w, > 0. n Si kh > a>)0, Zw, est finte. En effet, on trouvera successivement m—1 m—1 m—1 ' > (N,„wn En Na+1lön+ı) = = Ann => 4 Rå WW 1 1 1 4 etant une valeur moyenne dA" KA >e N 1 I un < =E N w, , quelle que soit m. a 1 Remarque. Cette critere est un cas particulier de la sui- vante: Soit 1 An = Lv(e.) Per V(&n+1) |Pl&n) e 0, > ln = WnN, v(a + da) Dyr) pour de > 0, plx) finie pour x finie, w, 20 Siln>a>0, Sw, est convergente. En effet, on voit immediatement @,41<, "> Plen) wen) Fr Ylan+1) Pla) 0. 3 n Iren d SM 10, et ou 3, diwergente, ou lim w,N, = © et u N n=@ 1„<6G, G finie, done Sw, est divergente. En effet, on trouvera 1:0 Nun N, we etc. N w I ill ; > Iw, est divergente si N est divergente., Nn Nm ml m — 1 m 2 2:0 PAGE 410741 Nun) Nm IN 0, =) N (6: > W, 1 1 1 m N er nn, — AN 0) > : FR ö > fy SS G 1331 .. Sw, est divergente si lim N „wm =. 1 mM= 00 Remarque. La seconde critere n'est qu'un cas special de la critere de premiere espece en y posant M, = N,w, et p(M,)=1. Par suite, on peut generaliser la critere de diver- sence de la maniere suivante: Soit 1 = en ne) > En = wa Ny» 9 > 0. n ; INRE Kar Si ky > 0, et ou 1:0) IN divergente, ou 2:0) lim £, = ©, Ip(m) N N=00 divergente et I, OG, G finie, done Sw, est divergente. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 7. [op] 906 PE'TRINI, CONVERGENCE ET DIVERGENCE DES SERIES. S 5. Theoreme sur les fonctions continues. Soit f(x) une fonetion finie et continue, qui est tou- jous,, croissanter depuis 2, _ 2, Jusqua er zer are Nous demontrerons que dans le voisinage de chaque point «x, ©, 0, n Mais lim fler.) est finie '." "Anv, est finie. La serie Sv, etant nNn=0 divergente, il faut done que lim A, soit = 0. N=00 Posons de méme 1 Un = Kenn ER: En]. 3 en Si u, est donné on peut choisir les x, de maniere que lim uu, nNn=0 soit finie et #0. P.e. si l’on prend SUN Ms EN Un on voit qu'on pourra determiner les 2», successivement d'une n maniere unique. Posons 9, = n ea en (0 Ln+1 — Un Un n=o Il nous reste a demontrer que lim w, est finie, si l’on pose nN=00 Un — Vv 1 UML), N Ch ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 7. 907 En effet, 1 Unn = Op 07 In = A} et lim nu, = (0) N= 00 slim? = 0. Vv De plus oc Dn im = SD , N= 0600 Un et nous voudrons supposer que v, et x, soient choisies de maniere N que — va en augmentant, par consequent w, est < 1, done le Un ’ theoreme est demontre. Exemple 1. Si Von pose Xx — & 1 ae vo MER — VV vy == n n on trouve Manzı) — Men) = = Vy Dale n+1 En Pr 9, lim Pa = 07 N = 00 Exemple 2. Pour 1 1 HU E 0, i Ps «53 (Ma CE ss ET RER oc GR on trouve qu'on pourra toujours choisir @j&,...dn... de ma- niere que Z Da (0 Or) 0 Pn 9 lim Pn = 0, Int Öl = On+1 — En a Ver) — f(x.) 908 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. från sid. 866.) Helsingfors. Universitets- Biblioteket. Accessions-katalog. 11 (1896—98). 8:0. Akademiskt tryck. 1900. 8 st. 8:0 & 4:0. — Finska vetenskaps-societeten. 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LEVASSEUR, E., Comparaison du travail & la main et du travail & la machine. Paris 1900. 4:0. MULLER, H., L'état universel comme confederation des états du globe terrestre. Bäle 1900. 8:o. DE NASCIUS, F. C., A la conquete du ciel! Contributions astronomiques. Fasc. 4. Nantes 1899. 8:0. PAMPERL, K., Universalgeld. Graz 1900. 8:o. RETHWISCH, E., Die Bewegung im Weltraum. 3:e aufl. Berl. 1899. 3:0. REULEAUNX, F., Lehrbuch der Kinematik. Bd 2. Braunschweig 1900. 8:0. Stockholm 1900. Kungl. Boktryckeriet, er Ari te te N‘ bs. oliachnre al ab Skkutel | an Re a sr ; ; ES Tabtfaalosht RN, ot abet ; öda IST ES ERE RI SR EA IE Era ie RS SM a 5 unters SUN tg va Äh ee ML ALIAS bg Pa ih ‘ N ei nn u Beuel | 0 MN. Re u a pin De Bar sh elbisnat era D u au a RE SA NE une. ÖRE T bode Wa RN ns ROR nd. Hanıae ntentlane mei Bean. il DER s a En (ANSE, ar u re he "allen } VORRRNCHALOLE N Pk SEO 26 fu Tf FS MAR es ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. 20006 ök 1900. 8. Onsdagen den 10 Oktober. INNEHÅLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar. . . . . - Sch SIR Creve, P. T., Plankton from the southern Atlantic Ah the She Indian Ocean . . . É ; 5 na gig! LINDMAN, Einige aunphikatpe Pälauzen det Sn dErasiltentsehen lo 200020939) ÖsEEN, Ueber die allgemeinste Abbildung der geodätischen Kreise einer Fläche durch Berührungstransformatinen . . .... a SPRID IDMAN, Bemerkungen zu einem Satz von LEVERRIER die en Stö- rungen der kleinen Planeten betreffend... . so so «so « - TE STALS AE ER VS PSILANDER, Elemente der grossen und der kleinen Planeten in Dezue auf RTekUmwerändenlicheWEhenee 2985: WIGERT, Sur les fonctions entieres . . . LO EKMAN, Ornitologiska iakttagelser i Torne spak fjälltrakter a 0: Skänker till Akademiens Bibliotek . . . sidd. 918, 956, 976, 984, 1012, 1019. Anmäldes, att vid Norska Finmarken ytterligare en flytboj från Andreé-expeditionen blifvit funnen och hit öfverlemnad samt härstädes undersökt och derefter till Nationalmuseum öfverlemnad. Anmäldes, att Akademiens ständiga Regnell'ska komité ut- sett Amanuensen Doktor G. O. MALME till Regnellsk rese- stipendiat med uppgift att i Brasilien och angränsande länder idka botaniska forskningar. Friherre NORDENSKIÖLD redogjorde för en af honom utförd resa till omgifningarna af Karlsbad i Böhmen för utredande af möjligheten att derstädes genom borrning i urberget erhålla dricksvatten, äfvensom i sammanhang dermed för att studera traktens märkliga geologiska formationer. Hr. BoHLIN redogjorde för en af Doktor H. G. OLSSON af- gifven berättelse öfver af honom, med understöd från Wall- 918 markska fonden, utförda undersökningar öfver perturbationerna inom en viss grupp af asteroiderna. På tillstyrkan af komiterade antogos följande inlemnade af- handlingar och uppsatser till införande i Akademiens skrifter: dels i Bihanget till Akademiens handlingar: 1:0) »Unter- suchungen über die allgemeinen Jupiterstörungen des Planeten Althea» af Fil. Kandidaten J. EHLERS; 2:0) »Ueber die Periodi- eität der Sonnenthätigkeit» af Doktor N. EKHOLM; 3:0 »Arectie Crustacea collected during the Swedish arctic expedition 1898 and 1899» af Docenten A. OHLIN; dels i Öfversigten: de i innehällsförteckningen uppgifna 7 uppsatser. Genom anstäldt val kallade Akademien Professorn vid det Naturhistoriska Museum i Paris, ledamoten af Franska Institutet ALBERT GAUDRY till sin utländske ledamot. Följande skänker anmäldes: Till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. Stockholm. Statistiska centralbyrån. Bidrag till Sveriges officiela statistik. 6 häften. 4:0. -— Karolinska institutet. Inbjudningsskrift. 1900. 4:0. — Svenska trädgärdsföreningen. Tidskrift. 1900: N:o 8. 8:0. Göteborg. Stadsbiblioteket. Göteborgs stadsbibliotek festskrift af L. WÄHLIN. Göteborg 1900. 4:0. Upsala. Universitets-Bibliotek. Scripta Academica 1899—1900. 8:0. EISEN, G., Preliminary report on the presence and nature of para- sitic Am&zbx® (Cancriamx»ba Macroglossa) in the epithelial Carcino- mata. New York 1900. 8:o. Lund. Astronomiska observatoriet. Meddelanden. N:o 10—12. 1900. 8:0. Basel. Naturforschende Gesellschaft. Verhandlungen. Bd 12:H. 3. 1900. 8:0. Berlin. K. Preussische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte. Jahr 1900: 23-38. 8:o. — K. botanischer Garten und Museum. Notizblatt. N:o 23. 1900. 8:o. — K. Preussisches meteorologisches Institut. Ergebnisse der magnetischen Beobachtungen. 1899: H. 2. 4:0. Ergebnisse der meteorologischen Beobachtungen im Jahre 1898. 4:0. (Forts. å sid. 956.) 979 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens lörhandlingar 1900. N:o 8. Stockholm. Plankton from the southern Atlantic and the southern Indian ocean. By P. T. CLEVE. [Communicated 1900, October 10.] I recently received a very interesting series of plankton samples, collected by the Dutch frigate »Tromp» on an expedition to Rio Janeiro and Sumatra. This collection affords a good insight into the plankton of the seas near the limit of drifting ice, north of the antarctiec regions, for which reason I here will report on the plankton collected from 33 S. ol” W. to 30” S. 91 TE.) in all 35 samples: The sample collecting commenced on the 10: of October 1899 at 48°51’ N. 9°31’ W. and was continued almost every day till the 7'R of February 1900, when the vessel arrived at Sumatra, and then 95 samples had been collected. The first samples, from the point named, contained sparingly some specimens of the styli-type (Centropages typicus, Paracalanus .parvus etc.) Traces of styli-plankton continued to about 43° N. 16° W., where the styli-plankton became more plentiful and inter- mingled with rare specimens of the desmo-type. The plankton had the same character to about 35° N. 19° W., a point not far from Madeira, reached on the 18!" of October. From that point the desmo-plankton predominated and continued so to about 33” S. 31° W., which point was reached on the 8% of December. There the water was sterile. On this long route through the region of 920 P. T. CLEVE, S. ATLANTIC PLANKTON. desmo-plankton, some styli-plankton, intermingled with the desmo- plankton, was met with at some points, viz. at 21°—19 N. 25° W. (near Cape Verde islands), 4° S. 29° W. (near Fernando Noronha), 17° S. 85° W. (N.W. of Trinidad), 26° S. 386° W., 34° S. 29° W. The last named point is situated on the limit of the ant- arctic drift-ice and was reached on the I of December. Thence the styli-plankton recurred continually to about 30° S. 91° E. (reached on the 9 "> ofJanuary). Again, from that point a sterile region was met with, that reached to about 23° S. 90° E., where desmo-plankton was found not sparingly. The desmo-plankton. contained about the same forms as the Atlantic desmo-plankton. From the last named point to about 11° S. 89° E. the water was practically sterile, but thence to Sumatra the water con- tained desmo-plankton. ' In the following I will report on the plankton that was found between 33° S. 31” W. and 30° S. 91° E., omitting some rarer forms of the desmo-plankton, which occurred intermingled in some samples. The remaining forms are to be classified as styli- and tricho-plankton, and they will be treated of with reference to the natural classes to which they belong. Crustacea. Of 35 samples examined, one only, from 36° S. 89° E., con- tained some few copepoda, viz. Clausocalanus arcuicornis and Paracalanus parvus, both common in the styli-plankton of the Atlantic in the northern hemisphere. Giliata. Amphorella amphora (CLap. & LAcHM.) Jürg. (Tintinnus amphora CL. & LACHM. ENTZ., BÖTSCHLI. Amphorella am- phora v. DaD. Tintinnus quadrilineatus Cu. & LACHM. Am- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 921 phorella guadril. JÖRGENS. Bergens Mus. Aarbog 1899 N. 2, p- 12). This species was found at one point only, viz. 42° 5.3 W. in the southern Atlantic. It occurred besides in samples from 1° S. 27° W. and 5°—21° N. 24° W. — The Dutch Frigate »Königin Emma» collected this species in April 1900 from 23° S. 8° E. to 5° S. 17° W., thus in the Benguela Current, near St. Helena and Ascension, besides in May at 1° N. 24° W. and 12° N. 32” W. Amphorella (?) antaretiea CL. N. Sp. — House thin-walled, campanulate, hyaline and | structureless, with a short apical spine. | Mouth not constrieted, without distinct teeth. | Length 0,06—0,07, diameter 0,046 to 0,041 m.m. — Fig. 1. Some rare specimens were found in styli- and tricho-plankton intermingled, from 45° S. 26° E. to 45° S. 34° E. Fig. 1. 500 t. m. Amphorella norvegica (CLAP. & LACHM.) v. DAD. Cyttaro- cylis norvegica JÖRGENS. var. was found in two samples, at 45° S. 26° and 29° E. As I have not seen (in water) any structure of the house, I think it is more natural to place it in the genus Amphorella than in Cyttarocylis. The antaretic specimens were somewhat smaller than the arctic, and there was a difference in the number Pie. 2 of teeth, being less close, about 14 only, on the ant- SD a a arctic specimens. — Fig. 2. Amphorella Steenstrupii (CLAP. & LACHM.) v. DAD. — This species, which occurs not rarely in the styli-plankton of the northern hemisphere, was found at about 34° S. 29° E., in’all samples from 41° S. 6° W. to 45° S. 26° E. and at 43° S. 71 E. Codonella pusilla CL. (Öfvers. K. Sv. Vet. Akad. Förh. 1899 N. 10 p. 970). This species was seen in samples from 33% SEBlOE NV Ron 422715230 Wit haslıbeen"noted int the northern hemisphere from 46° N. 15° W. to the Newfoundland Banks. 922 P. T. CLEVE, S. ATLANTIC PLANKTON. Cyttarocylis striata CL. N. Sp. This form is nearly akin to C. amor CL., but has much closer strie and is more thin-walled. It occurred in two different forms, viz: a elongata. House about 3!/, times longer than it is broad, conical, with acute end and slightly widened mouth. The wall is longitudinally striate, with almost straight close stri&, about 5 Fig. 3. a. forma elongata. b. f. curta. 500 t. m. in 0,01 m.m. Length 0,14; diameter 0,04 m.m. — Fig. 3 a. It was met with in samples from 41°—42° S. 6°—3° W. and from 43° S. 57° BE. to 40° S. 82° E. ß eurta. House about 1!/, times longer than broad. Length 0,048, breadth 0,03 m.ın. — Fig. 3 b. This form was seen in samples from 41° S. 6° W., 45° S. 29° E.; 458° S. 57°— 71° E. and 41° S. 76° E. Dietyocysta elegans EHB. Rare at 39” S. 10° W. and 44° S. 4° E. In all respects similar to specimens from the northern hemisphere. D. mitra (HEL) v. Dap. (Mitth. d. zool. st. Neapel VI 1886 p. 497 Pl. XXV f. 16). In almost all samples from 88° S. 20° W. to 41° S. 6° W. and from 43° S. 57° E. to 41° S. 80° E. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 925 — Not rare in the styli-plankton of the temperate, northern Atlantic. D. templum HKL (Extz., v. DADAY). In almost all samples from 37° S. 23° W. to 44° S. 9° E. and from 42° S. 73° E. to 41° S. 80° E. This form, which is scarcely specifically distinct from .D. elegans, is common in the styli-plankton of the tempe- rate Atlantic in the northern hemisphere. Tintinnus lusus unde Entz. This form was found in samples from 41° S. 6° W. and 40° S. 82° E. Undella caudata (OsTE.) CL. This species was found sparingly ar AZ DS 8% Ir 20 SR INS nl ai AI Se SIM U. Claparedii (Entz.) v. DAD. This species was met with at 41° S. 6° W. (very rare). Undella subaeuta CL. N. Sp. — This species is akin to U. Claparedi, but it is smaller and less thick-walled. Besides, the 'apical end is not rounded. Length 0,04, greatest diameter 0,03, diam. of the opening 0,022 m.m. Very @ b rare at 40° S. 32° E. Fig. 4a. An- | other, more slender form was found at a. ee een 32° B. 2a As (Amril 1900) = Ben Bon ae Fig. 4 b. Rhizopoda. Globigerina was found at 39” S. 15° W.; 44° S. 4° E. and at 44° S. 41° E., thus on the whole rare, at least in the summer of the southern hemisphere. hadiolaria. Botryopyle setosa OL. (Kongl. Sv. Vet. Akad. Handl. XXXII N. 3 p. 27 Pl. 1 f. 10. Lithomelissa setosa JÖRGENS. Bergens Mus. Aarbog 1899 N. VI p. Sl). Some few specimens were found at 44° S. 9 E. 924 P. T. CLEVE, S. ATLANTIC PLANKTON. Silicoflagellat». Dietyocha fibula Eng. This species was found in almost all samples from 41° S. 6° W. to 44° S. 45° E.; at 45°—42° S. 73°—76° E. and at 32° S. 91° E. Distephanus speeulum (EHB.) Stönr. — More or less conımon in all samples from 41° S. 6° W. to 44° S. 48° E. and at 43° S. 73° E.; 84° S. 89° E. and 55° S. 90° E. Chlorophyllace». Halosphera viridis SCHMITZ, forma minor: from 57 8. ZA 99 SITE Wsalwayssrare. DD (Sb) Cystwe. Diploeystis antaretica CL. N. Sp. — By this name I distinguish a unicellular alga, which seems to characterize the styli-plankton of the southern hemisphere. As I have seen only alcohol-preserved specimens, 1 am unable to give a complete description, but the form of the cellula is so characteris- tic, that this organism may neverthe- less be easily recognized. The cellula is somewhat flattened, constricted in the middle, and thus divided in two parts, of which one has a short conical process. It multiplies by division. Length 0,05; breadth 0,07 Fig. 5. RR a.b. Ordinary cellula in different po- M.M. — Bigko: sitions. : c. d. Cellula in division. 250 t.m. in many samples, from 56° S. 24° W. This problematic form was found to 44°°°S. 4° B.; at 45% S. 29 SE. and from 4373. ONT 36218.289 BE: 5 Dinofiagellat®. Ceratium (tripos) arietinum CL. (K. Sv. Vet. Akad. Handl. XXXIV. N. 1 p. 13 Bl. VIER 3. CC: trip. oreuatum forma ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 925 heterocampta JÖRGENSEN. Bergens Museums Aarbog 1899 N. VI Pl. II f. 11). This form, a characteristic constituent of the styli-plankton of the northern hemisphere, was found from 37 5. 23° W. to 45° S. 1° E., in almost all samples and, besides, at 40278:.822 E. andr3628. 89° E. Ceratium (tripos var.) azoricum CL. (K. Sv. Vet. Akad. Handl. XXXIV N. Ip. 13 Pl. VII fig. 6, 7). This form was lounderate 31 SEO 0 MT iron Al S. 165 NG WO A195 SL DIN and2 at7432 SN DI IN AA 5210122 Band 41752802 E: €. (tripos var.) bucephalum CL. was met with in one sample only, viz. at 45° S. 26° BE. Ceratium fusus Das. This common species, exactly agreeing with the form in the styli- and tripos-plankton of the northern hemisphere, was met with in most samples from 38° S. 20° W. to 40° S. 82° E., but sparingly. Ceratium lineatum EHB. Sparingly in most samples from 41° S. 6° W. to 33° S. 90° E. var. robusta CL. This form, remarkable for its large size (length 0,045; breadth 0,017 m.m.), may possibly be a new species. It occurred in samples collected between 45° S. 29° E. and 43° S. 52° E. — Fig: 6. Ceratium maeroceros EHB., rare in samples from 89% S. 172. W. and. 39° S. 10% W. Fig. 6. Ceratium €. tripos NITZSCH, rare in samples from oe en 88,9, 220, We 142 SSA SE Er OR SISON and. 36238: 39 E. Dinophysis homuneulus STEIN. This species, very characteri- stic for the styli-plankton of the temperate Atlantic in the northern hemisphere was found, not rarely, in almost all samples from 37° S. 23° W. to 44° S. 4° E. and, besides, at 41° S. 80° E. Dinophysis truneata Cr. N. Sp. This species, remarkable for the truncate inferior end, occurred sparingly from 38° S. 207, WERN t0o/437 8. 1° B. and at, 45° ıS. 29° 323, E. It. seems to belong to the antarctic styli-plankton. — Fig. 7. , 926 P. T. CLEVE, S. ATLANTIC PLANKTON. Dinophysis Vanhöffenii OSTF. var.? Sparingly in almost all samples from 41° S. 6° W. to 36” S. 89° E. — Fig. 8. Fig. 8. a. Specimen from 42° S. 3° W. b. Specimen from Davis’s strait. Fig. 7. 500 t.m. 500 t. m. This form is smaller and has not such coarse areolation as the typical form (or D. norvegica CLAP. & LACHM. according to JÖRGENSEN). It agrees better with D. acuminata (CLAP. & LACHM.?) JÖRGENS. Exactly the same form occurs in the Arctic Sea. Diplopsalis lenticula BERGH. was seen very rarely at 87°— 39° S. 28°—17° W.and at 48° S. 57° E. Gymnaster pentasterias (EHB.) ScHÜTT. (Ergebnisse d. Plank- ton-Exp. Peridineen Pl. XXVII f. 100, 3). Sparingly in samples collected between 42° S. 3° W. and 44° S. 41° E. Oxytoxum scolopax STEIN. This species, which occurs on the northern hemisphere in desmo-plankton aud frequently in the styli-plankton of the temperate Atlantic as far as to Bergen, was met with very sparingly at 36°—37° S. 24°-—23° W., at 45° S. 29° E. and from 43° S. 71° E. to 34° S. 89° E. Peridinium diabolus CL. (K. Sv. Vet. Akad. Handl. XXXIV N. I p. 16 Pl. VII f. 19, 20) was found sparingly in most samples from 41 S. 6° W. to 39° S. 85° E. — It occurs in the: northern hemisphere in the styli-plankton of the temperate Atlantic. Peridinium Michaelis EHB. was found sparingly at 36° S. 24° W. and from 42° S. 76° E. to 34° S. 89” E. Peridinium oceanieum VAnH. (Öl. K. Sv. Vet. Akad. Handl. RRXIV ONS Tp: 17 Pl VIE. 1718) was foundemwalmost ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 927 all samples from 37° S. 25° W. to 34° S. 89° E. This species oceurs thus as plentifully in the styli-plankton of the southern as of the northern Atlantic. Peridinium pedunculatnm ScHÜrnT. (Ergebn. d. Plankton- Exp. Peridineen Pl. XIV f. 47) occurred sparingly between 54° S. 29° W. and 38° S. 20° W., also at 36° S. 89 E. Peridinium pellueidum (BERGH) ScHöTT. This species, which occurs in the Arctic Sea, was found in samples from 43° S. I” E. to 43° S. 57” E., always sparingly. Diatomacex. Asteromphalus Hookeri EHB. (1844). To judge from the frequent occurrence in the antarctic regions, this species may be the same as occurred in most of my samples. My specimens agree completely with the form which I, in 1873, found in bottom-mud from Davis’s Strait and considered as A. Brooke: BAIL. (CLEVE, Bih. Sv. Vet. Akad. Handl. I. No 13 p. 10 Pl. IV fie. 19), later, in 1896, named A. atlantieus (Bih. K. Sv. Vet. Akad. Handl. XXI. Part III N. 4 pag. 5), a name that was adopted by GRAN (D. Norske Nordhavs Expedition 1876—78, Botanik, protophyta 1897 Pl. IV f. 63). It was recently confounded by OSTENFELD with A. heptactis (lagttagelser over overfladvandets temperatur, saltholdighed og plankton 1898 p- 92). I have proved the specific difference of A. atlanticus and A. heptactis (K. Sv. Vet. Akad. Handl. XXXIV N. 1 p. 19) and stated the identity of A. atlanticus and A. Hookeri. GRE- VILLE (Trans. M. Soc. vol. VIII p. 114 1860) considered the Ehrenbergian species A. Bruchü, A. Cuvierü and A. Hum- boldtii as identical with A. Hookeri, which opinion was accepted by RATTRAY (A revision of the genus Coseinodiscus. Proc. Roy. Soc. Edinburgh 1890 p. 208). The A. challengerensis, A. Ro- perianus var. atlanticus and A. antarcticus CASTR. (Rep. Challeng. Diat. 1886 Pl. V. f. 2, 3; Pl. XVI f. 11) seem to represent the same species. A. reticulatus LEMMERMAN (Abh. Nat. Ver. Brem. 928 P. T. CLEVE, S. ATLANTIC PLANKTON. Vol. XVI PI. 2 f. 32) is not the form thus named by me, but A. Hookeri. Asteromphalus retieulatus CL. (Bib. K. Sv. Vet. Akad. Handl. I N. 11 Pl. If. 21873. VAN HEURCK Syn. CXXVH f. 11). This species, which evidently belongs to another kind of water than A. Hookeri, was met with at 41°—43° S. 6” W. to 1° E. and from 43° S. 73° E. to 33° S. 90° BE: Chxtoceros atlantieus CL. In all samples from 41° S. 6 W. to 45° S. 34° E.; at 44° S. 48° E. and 43°, S. 78° E. This species, which on the whole is very little variable in the arctic regions, exhibits in the southern Atlantic a great varia- bility. It seems to me as if the following forms were varieties only of Ch. atlantieus: C. atl. var. exigua CL. C. audax SCHÜTT. C. skeleton SCHÜTT. C. compactum SCHÜTT. ©. polygonum SCHÜTT. C. neapolitanum SCHRÖDER. Chetoceros (atlanticus var.) exiguus CL. (a Treatise on the phyto-plankton Pl. I fig. 9. C. neapolitanum SCHRÖDER Mitth. aus ud: Zool. Stats zu Neapel: Vol NGE BIE en samples from 45° S. 29° E. to 44° S. 45° E. C. audax ScHürr. (Ber. d. Deut. Bot. Ges. 1895 XIII, 2, p. 47) represents isolated cellules of C. polygonus. It was found in a sample from 44° S. 9° E. ScHÜTT mentions it from the Irminger Sea. Chxtoceros borealis Brw. was met with in samples from 42° S. 8° W. and 44° S. 45° E., in both sparinely. -C. eriophilus CASTR. This form was found from 42° S. 8 W. to 44° S. 9° E. and at 44° S. 48° E. C. dicheta EHp. (Abh. d. K. Acad. d. W. zu Berlin 1872 Pl- XI £ 3, 4, 1873. — OL. K. Sv. Vet. Ak. Handl. XVIII N. 5 p. 26 PL VI fl 77. — C. remotus CL. & Grun. K. Sv. Vet. Ak. Handl. XVII N. 2. p. 120; 1880 — ©. Janischianum ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:O 8. 929 Castr. Chall. Rep. Diat. p. 77; 1886), occurred at 42° S. 3 W.; 44° S. 9° E.; 45° S. 34° E. — JÖRGENSEN found this species once near Bergen. Chatoceros Ostenfeldii Un. (K. Sv. Vet. Ak. Handl. XXXIV N. 1, Pl. VIII f. 19). Rare specimens were found at 45° S. 29° B1;,43°%, 8:73 E! tor41l9 S. SOME. Chietoceros peruvianus Brw. This species is very variable, and it seems to me impossible to distinguish C. peruwvianus from C. volans ScHürt. The variety gracilis SCHRÖDER (Mitth. d. Zool. St. zu Neapel B. XIV. 1. Pl. I. f. 5) occurred frequently together with other forms in samples from the south Atlantic and Indian Ocean. (. curvatum CAsıR. (Challeng. Rep. Diat. p. 78) seems to me to represent a form of C. peruvianus. More or less abundant in nearly all samples from 41° S. 62 Wer toN32 DAS Ch»toceros polygonus ScHÖTT (Ber. d. Deutsch. Bot. Ges. XII p- 46). This form scarcely differs from ©. skeleton SCHÜTT and C. audax SCHÜTT, the latter representing isolated (primordial) cellules. On the other hand, some varieties are nearly connec- ted with ©. dieheta EHB. (conf. SCHUTT), that also belongs to the group of C. atlanticus. This form (inclusive C. skeleton) was found from 44° S. 4° E. to 45° S. 34° E. and at 41°—40° S. 80°—82° S. ScHÜTT found this form in the Guinea Current. I have met with it in the styli-plankton of the temperate Atlantic. Chetoceros Schüttii OL. Some few specimens, which seemed to belong to this species, were found at 45° S. 29° E. C. seolopendra CL. Rare specimens were found at 45° S. 34° E. I have once met with this species in the Cape Verde region. It frequently occurs in the northern Atlantic together with arc- tic species. Corethron ceriophilum CAsTr. (Chall. Rep. Diat. Pl. XXI, f. 12, 14, 15, 1886. — C. hystrie HENSEN, Füüft. Ber. Kommiss. in Kiel 1882—86 Pl. V fig. 49. — Cr. Report Fish. B. for 950 P. T. CLEVE, 8. ATLANTIC PLANKTON. Scotland for 1896 p. 298 f. 15). There is no specific difference between CASTRACANE’s and HENSEN’s species, the latter being somewhat shorter only. This species occurred more or less abun- dantly in nearly all samples from 41° S. 6° W. to 32” S. 91° E. Corethron hispidum CAsTR. (Challeng. Rep. Diat. Pl. XXI, f. 3, 5, 6) seems to represent a coarser form of C. criophilum. The denticulation of the awns seems not to be of specific value. This form occurred in many samples, from 42° S. 3° W. to 45° S. 57° E. Whether it represents a distinct species or a variety of C. criophilum, it has never been met with in the northern hemisphere. Coseinodiseus (Actinoeycelus) eurvatulus GRUN. (incl. C. gyra- tus Jan. Exp. Gazelle Pl. V. f. 2, 3 and var. subocellata GRUN.). This species occurred more or less abundantly and in many varieties as a constant component of the plankton, from 41° S. 6° W. to 36° S. 89° E. It occurs in the northern Atlantic and the Arctic Sea, on the whole rarely. Coseinodiseus excentrieus EHB. More or less sparingly from 45° S. 1° E. to 45° S. 32° E. Coseinodiseus lentiginosus JANISCH (Exp. Gazelle Pl. IV f. I, 2. A.S. Atl. P. LVIII f. 11). This species is very charac- teristic of the antarctic regions and was found in all samples from 43° S. 1° E. to 4425. 482 E.; besides at 899. 3225 90°—91° E. Coseinodiseus lineatus EHB. ÖOccurred in many samples from 41° S. 6° W. to 34° S. 89° E. This form is so closely allied to the large ©. tumidus, that the, distinction is in many cases difficult or impossible. Coseinodiseus minor EHB. (A. S. Atl. Pl. LVII f. 39, 40; Pl. LIX f. 8, 9; Pl. CXIIL f. 10). This very small form was found in many samples from 41° S. 6° W. to 34° S. 89° E. Coseinodiseus (Actinoeyelus) Olivieranus O’MEARA | Act. Ol. O’M. Linn. Soc. Journ. Bot. vol. XV p. 58 Pl. 1 f. 7. A. um- bonatus CastR. Challeng. Rep. Diat. Pl. IV fig. 4. Coscino- discus atlanticus CASTR. 1. c. Pl. III f. 7, probably also C. po- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 931 Iyradiatus CASTR. 1. c. Pl. II f. 4. — Podosira (Micropodiscus) Oliveriana GRUN. VAN HEURCK Syn. Pl. COX VIII f. 8. — JANISCH Exp. Gazelle Pl. XX f. 3, 5]. This form, characteristic for the antaretie region, occurred sparingly in almost all samples from 45° S. LISA BS t0745% S. 37° E. Coseinodiseus sol WALLICH. At 37° S. 23° W. and more or less common from 43” S. 71° E. to 32” S. 91° E. Coseinodiseus Trompii CL. N. Sp. Valve thin-walled, con- cave, diam. 0,05 to 0,08 m. m., finely punctate; puncta of equal size, forming straight, radiate fasciculate rows, 10 in 0,01 m.m. Fasciculi composed of about 20 rows; their number about 9. The border with a row of small, sometimes indistinct, apiculi, 4 or 5 in 0,01 mm. pj Fig. 9. Entire frustule. Fig. 10. a. The centre. b. The border af 500 t. m. the valve. 1000 t. m. This species has some resemblance to the arctic ©. (Tha- lassiosira) polychordus GRAN, but the valve of the latter is plane, and I have not seen the frustules united by slime-threads. The fasciculate arrangement of the rows of puncta is sometimes not apparent on smaller specimens, on which they cross each other as in C. lineatus, but the rows are much closer than in this species. Found in samples from 44° S. 9° E. to 44° S. 41° E., in some abundantlv. Fig. 9, 10. 932 P. T. CLEVE, S. ATLANTIC PLANKTON. Coseinodiseus tumidus JANISCH (Exp. Gazelle Pl. IH f. 6. A. S. Atl. LIX f. 38, 39). This form, nearly akin to C. k- neatus, 18 characteristic of the antarctic regions. It was found in many samples from 42° S. 3° W. to 44° 5. 48° E. Dactyliosolen antareticus CaAsTtrR. (Challeng. Rep. Diat. Pl. IX f. 7) was not rare in samples from 42° S. 3° W. to 44° S. 48° E. Dactyliosolen mediterraneus H. PER. More or less sparinely in samples from 42° S. 3° W. to 45° S. 34° E. Euodia (Actinoeyelus) gibba BAır. (in Pritch Inf. p. 852 Pl. VII f. 22). The diatom I consider to represent this species is nearly akin to Coscinodiscus curvatulus, having the puncta arranged in the same manner and, besides, a pseudonodule; I am therefore inclined to consider it as an asymmetrical variety of the named Coscinodiscus. It may be possible that Z. ventricosa CAsık. (Chall. Rep. Diat. Pl. XII f. 5) represents this species, but the figure is too bad to admit of identification. — This form occurred sparinglv in many samples from 41° S. 6° W. to 45° S. 84° E., besides at 41° S. 80° E. Fragilaria kerguelensis O’MEARA | Terebraria kerguel. O’M. Linn. Soc. J. Bot. XV p. 56 Pl. If. 4 — Fragilaria ant- arctica SCHWARTZ Sitzungsb. d. ges. naturf. Freunde zu Berlin 1877. F. antarctica Castr. Chall. Rep. Diat. Pl. XXV f. 12. 1886. Fragilaria (an Terebraria?) Casır. I. c. Pl. XXV f. 1, 2. — Denticula antarctica JANISCH Exped. Gazelle Pl. II f. 1. Fragil. Castracanei DE Toni, LEMMERMANN, Abh. Nat. Ver. Bremen. Vol. XVI Pl. II f. 28, 29). O’MEARA’s figure is erro- neous, but can, to judge from the locality and the characteristic form of the figured colony, scarcely represent another form than this antaretic species. It was found in almost all samples from 41° 5. 6° W. to 32° S. 91° E., most abundantly along 45° S. Navieula Trompii CL. N. Sp. Sectio Naweule orthostiche Valve thin, 7 times longer than broad, acute. Median line straight. Central nodule very small, not transversely dilated. No areas. Strie: coarser longitudinal, 20 in 0,01 m.m. and finer transverse, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 933 about 29 in 0,01 m.m. Length 0,07, breadth 0,01 m.m. — Fig. 11. Very rare at 45° S. 26° E. Nitzschia (pungens var.) atlantica CL. (A trea- tise on the phytoplankton, Pl. II f. 24) was seen in a sample from 42° S. 76° E. Nitzschia bieapitata CL. N. Sp. Valve lanceolate, with capitate ends, length 0,012 to 0,016 m.m. breadth 0,003 to 0,005 m.m. Keel very excentric. Puncta 13 in 0,01 m.m. Strie fine, about 26 in 0,01 m.m. — Fig. 12. ‚| This very small species was found in samples from the Färöe Channel, hauled by the Research Expedi- tion in 1896. It occurred sparingly in several samples from 44° S. 9 E. to 45° S. 34° E., besides at 42° S. 76° E. and 34°. S. 89° E. Nitzschia delicatissima CL. (A treatise on the phyto- plankton Pl. II f. 22). This characteristic species, which at certain periods appears in the Northern At- lantic and constitutes GRAN’s »Nitzschia-plankton» I dan (Rep. on Norweg. Fishery and Marine investigations, Vol. I 1900 N. 5 p. 61) occurred not sparingly at 43° S. 1° E. and at 45° S. 19° E.; 45° S. 26° E.; 4208: 16 BE. It is in the northern hemisphere a boreal, but : ; : ig. 12. not strietly arctic form and seems also in the southern 1000 5 = hemisphere not to be a strictly antarctic form. Its oceurrence in the southern hemisphere is a fact of very great interest. Nitzschia Kolaizeckii GRUN. (Trans. Mic. Soc. 1877 p. 173 Pl. CXCIV f. 10). This very characteristic species was found, extremely sparingly, in several samples from 41° S. 6° W. to 45° S. 29° E. and at 42° S. 76° E. GRUNOW mentions this species as found in the stomach con- tents of Salpa from the Southern Ocean, also from Honduras (west or east coast?). Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Ärg. 57. N:o 8. 2 954 P. T. CLEVE, S. ATLANTIC PLANKTON. Nitzschia lineola Cr. (Fifteenth Ann. Rep. of the Fishery Board for Scotland p. 300 f. 10). This species, found iu plank- ton from the Färöe Channel, occurred between 42° S. 3° W. and 45° S. 34° E. as well as from 43° S. 73° E. to 40° S. 82° E. It occurs in long chains as N. servata. Nitzschia (Tryblionella) migrans CL. (Fifteenth annual report of the Fishery Board for Scotland p. 300 f. 9). This form, hitherto found only in the Färöe Channel, occurred very sparingly at 45° S. 26° E. and 45° S. 54° E. The specimens from the southern Atlantic had closer strie (16 in 0,01 m.m.) than speci- mens from the Färöe Channel (11 in 0,01 m.m.). Length 0,027, breadth 0,008 m.m. Odontella (?) antaretica (EHB.) GRUN. (Hemiaulus antareti- cus EHB. 1844. Hem. ambiguus JANISCH. A. S. Atl. CXLII, f. 16—24. Exp. Gazelle Pl. XX f. 50. Eucampia balaustium Castr. Challeng. Rep. Pl. XVIII f. 5, 1886). This characteristic antarctic form was found sparingly in some samples between 43° S. 1° E. and 48° S. 73° E. Pseudo-eunotia doliolus (WALLICH) GRUN. (VAN HEURCK, Syn. Pl. XXXV f. 22). This species occurred in almost all samples, from 89° S. 10° W. to 32” S. 91” E. Rhizosolenia alata Brw. Sparingly from 41° S. 6° W. to 388° 5. 90° E. R. Bergonii H. PER. Very rare at 45° S. 1° E.; 45° S. 26° E.; 45° S. 84° E.; 44° S. 45° E.; 48° S. 73° E.; 42° 8. 165 B.;583° 48.1907 E. Rhizosolenia inermis CAsTr. (Chall. Rep. Diat. Pl. XXIV, f. 7, 8, 10, 13. R. obtusa HENSEN. R. alata var. truncata GRAND. Sparingly at 44° S. 9 E.; 45° S. 34° E.; 44° S. 45° E.; 44° S. 48° E. There is, so far as I can see, no specific difference between the antarctie AR. inermis and the boreal R. obtusa. The former is somewhat coarser and has more visible fuleral ribs of the zone. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 955 Rhizosolenia styliformis Brw. Sparingly in most samples from 39° S. 10° W. to 43” S. 57° E., common to very common from 43° S. 71° E. to 86° S. 89° E. Synedra affinis var. hybrida GRUN. (VAN HEURCK Syn. Pl. XLI f. 10). Rare specimens (0,06 m.m. in length, 0,006 m.m. in breadth, strie 13 in 0,01 m.m.) were found at 44° S. 4° E.; 45° S. 11° E.; 45° S. 34° E. Synedra affinis is a litoral form, and such diatoms may drift a long way from the shores. Thus specimens of Achnan- thes longipes were found sparingly in most samples from the Southern Atlantic and Indian ocean. Another example how far such litoral forms can drift in the ocean is offered by the samples, collected in October by the frigate “Tromp’”, from 49° N. 10° W. to 40° N. 17" W. They contained Aulacodiscus argus and some also Drddulphia granulata. Thalassiosira antaretica COMBER. (Ms. with photograph.) The ordinary cellules are very thin-walled, 0,05 m.m., in dia- meter, with a marginal row of close small apieuli, 6 in 0,01 m.m. The markings are delicate and arranged as in Coscino- discus hyalinus GRUN. (Fr. Jos. L. Diat. Pl. III f. 28) or as in C. bioculatus, about 17 in 0,01 m.m. The frustules are connec- ted by a single central thread. The endocysts are more silicious than the ordinary cellules and coarsely areolated, areole about 7 in 0,01 m.m., arranged in an irregular fasciculate manner. The margin has a row of close apieuli. There can scarcely be any doubt about their identity with Coscinodiscus decipiens GRUN. (A. S. Atl. LIX f. 18, 19). Probably also C. antareticus GRUN. (Fr. Jos. L. Diat. p. 84 Pl. C fig. 23) represents the same species. I found endocysts sparingly in samples from 42°—43° S. 3 W.—1° E.; 45° S. 26°—34° E. Thalassiothrix longissima CL. & GRUN. More or less sparingly in nearly all samples from 38° S. 20° W. to 32° S. 91° E. This species variable as to the coarseness. The more from the south the gatherings were, the coarser the frustules were, but, on the other hand, they became very thin and narrow towards the 936 P. T. CLEVE, S. ATLANTIC PLANKTON. north. There were found in my samples both the very coarse form, collected in the antarctic regions by the Challenger Expe- dition, and finer forms quite similar to those of the Arctic Ocean. Tropidoneis antaretica (GRUN.) CL. (Amphiprora (?) ant. GRUN. — Navicula Challengeri GRUN. — Stauroneis glacialis CAsTR. Chall. Rep. Diat. Pl. XXVII f. 11) was found sparingly in almost all samples from 42° S. 3° W. to 48° S. 57 E. The plankton, collected during December 1899 and January 1900 in the South Atlantic and the South Indian ocean, has the characteristics of a mixture of styli- and tricho-plankton in variable relative quantities. Although it is at present scarcely possible to classify all the noted forms in the one or other type, at least not in a conclusive manner, still, I will try to arrange them in the plankton-types, to which they belong with the greatest degree of probability. I. Styliplankton-forms. A. Occurring also in the temperate or boreal Atlantic of the northern hemisphere: Amphorella amphora. Ceratium bucephalum. A. Steenstrupü. ©. fusus. Codonella pusilla. ©. lineatum. Dicetyocysta elegans. C. macroceros. D. mitra. C. tripos. D. templum. Dinophysis homuneulus. Tintinnus lusus unde. Diplopsalis lentieula. Undella caudata. Gymnaster pentasterias. U. Claparedü. Oxytoxum scolopaw. Globigerina. Peridinium diabolus. Diehtyocha fibula. P. Michaelis. Distephanus speculum. P. oceanicum. Halosphera. R. pedunculatum. Ceratium arietinum. Chetoceros (atlanticus v.) ewi- ©. azoricum. - guus. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. Chwtoceros audaz. C. dieheta. C. Ostenfeldi. ©. peruvianus. ©. polygonus. C. Schüttiü. Corethron criophilum. Coscinodiscus excentricus. C. lineatus. C. minor. B. Probably characteristic the southern Indian ocean. Cyttarocylis striata. Undella subacuta. Diplocystis antaretica. Dinophysis truncata. II. 957 Coseinodiscus sol. Dactyliosolen antarctieus. D. Nitzschia pungens var. atlantica. mediterraneus. N. bicapitata. N. delicatissima. N. lineola. N. migrans. Rhizosolenia alata. R. styliformis. of the southern Atlantic and Ceratium lineatum v. robusta. Asteromphalus reticulatus. Pseudo-eunotia doliolus. Rhizosolenia Bergoni. Trichoplankton-forms. A. Oceurring also in the Arctic Sea. Amphorella norvegica. Botryopyle setosa. Dinophysis Vanhöffenii. Peridinium pellueidum. Asteromphalus Hookeri. Chetoceros atlanticus. B. Probably characteristic Amphorella antarctica. Corethron hispidum. Coscinodiscus lentiginosus. 0. Oliverianus. C. Trompü. C. tumidus. Evodia gibba. Chetoceros borealis. C (Gå Ooscinodiscus curvatulus. criophilus. scolopendra. Rhizosolenia inermis. Thalassiothriw longissima. of the antaretic regions: Fragilaria kerguelensis. Navieula Trompii. N. Kolaizeckii. Odontella antarctica. Thalassiosira antarctica. Tropidoneis antaretica. 958 P. T. CLEVE, 8. ATLANTIC PLANKTON. There are thus found 57 forms, probably belonging to the styli-plankton of the southern hemisphere, and among these not less than 86 per cent also occur in the northern hemisphere, chiefly in the space between the Azores and Iceland. Some of them have been found in the region of Ascension and near Cape Verde, which seems to prove that the water, containing styli- plankton moves as an under-current below the water of the tropical Atlantic, that contains desmo-plankton. Of forms probably belonging to the antarctie tricho-plankton I found 25 in all. Of these 48 per cent also occur in arctic regions, thus a much smaller percentage than of the styli- plankton. These figures seem to me to afford a very strong evidence of the correctness of the theory of CHUN, ?) according to which there is a connection between the arctic and antarctie seas by means of under-currents. 1) Die Beziehungen zwischen dem arktischen und antarktischen Plankton, Stutt- gart 1897. Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1900. N:o 5. Stockholm. Einige amphikarpe Pflanzen der südbrasilianischen Flora. Von C. A. M. LINDMAN. (Mitgeteilt am 10. Oktober 1900.) 1. Cardamine chenopodiifolia Pers. — Fig. 1. Diese Art bietet ein ausgezeichnetes Beispiel echter Amphi- karpie dar; das unterirdisch fruktifizirende System ist von den aörischen Blüten und Früchten scharf verschieden, was um so mehr auffallend ist, als beiderlei Früchte auf demselben Stocke reichlich erzeugt werden. Die Pflanze sammelte ich im Frühjahr (Sept.—Okt.) in grosser Menge in der Nähe von Porto Alegre, der Hauptstadt des Staates Rio Grande do Sul, und zwar meist auf einem Boden von feinem, lockerem Sande, der von lichtem Gehölz be- schattet war (die Art wurde schon lange vorher in demselben Staate, »in pascuis maritimis», von COMMERSON gesammelt). Ihre Amphikarpie ist schon von einigen Verfassern beschrieben wor- den;!) nach dem Studium der lebendigen Pflanze möchte ich indessen noch einige Bemerkungen über diese merkwürdige Er- scheinung hinzufügen. !) A. pe SAINT-HILAIRE, Flora Brasilie meridionalis, II, s. 121, tab. 106. A. GrIsEBAcHu, Der Dimorphismus der Fortpflanzungsorgane von Carda- mine chenopodiifolia PErs., Bot. Zeit. 1878, S. 723. F. Lupwıe, Ueber Cardamine chenopodiifolia, Verhandl. des bot. Vereins der Provinz Brandenburg, 26, 1884; Lehrbuch der Biologie der Pflanzen, 1895. E. HutH, Ueber geokarpe, amphikarpe und heterokarpe Pflanzen, 1890. 940 LINDMAN, EINIGE AMPHIKARPE PFLANZEN. Die reife Pflanze hat ungefähr die Grösse und Statur einer Capsella Bursa pastoris, ist jedoch, was die Schoten betrifft, am meisten der Cardamine amara ähnlich. Wenn man die reife Frucht anrührt, springt sie gewaltsam auf; die langen, schmalen Klappen schnellen von unten ab los, rollen sich wie eine Uhr- feder stark zusammen und werden von der Pflanze weggeschleudert. Zugleich werden auch die Samenkörner zum grossen Teil hinaus- geschleudert, obgleich sie als flachgedrückt und etwas geflügelt, Fig. 1, g, eher einer anemochoren Verbreitung angepasst scheinen (man vergl. Card. impatiens!) Hat man die Pflanze mit der Wurzel aus dem Sande her- aufgezogen, fallen sogleich eine Menge kürzere oder längere weiss- liche Fäden auf, die aus der Blattrosette abwärts, rings um die Hauptwurzel hinunter, hängen: es sind die unterirdischen Blüten- und Fruchtstiele, die in die Erde hinuntergewachsen waren. Wenn die aörokarpische Inflorescenz blüht und frukti- fizirt, haben diese geokarpischen Stiele fast durchgehends schon reife Früchte, Fig, 1, a. Die subterrane Blüte im blühenden Zustand findet man schon an ganz jungen Pflänzchen, Fig. 1, b. Schon mit nur einem Paar ganz kleiner Laubblätter ausgestattet, fängt die Pflanze an zu blühen, und zwar, Fig. 1, b, c, mit geophilen Blü- ten, indem die Blütenstiele, dicht oberhalb der Blattrosette ent- springend, stark positiv geotropisch sind und sogleich gerade abwärts in den Erdboden hineinwachsen, wodurch sowohl die winzige Blüte als der Blütenstiel in seiner ganzen Länge in die Erde vergraben wird. Diese Blütenstiele wachsen nachträglich etwa 3, selten bis 8—9 cm weit in fast senkrechter Richtung weiter und entfernen sich somit nicht weit von der Mutter- pflanze. Ausser den Wurzeln hat diese Art keine anderen subter- ranen Teile, als diese geokarpischen Blüten. Die subterrane Blüte ist kaum 1 mm lang und ebenso dick, weshalb sie nur als eine schwache Verdickung in der Spitze des Stieles merkbar ist. Trotzdem kann sie alle Teile einer nor- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 941 te IC Fig. 1. Cardamine chenopodiifolia PERS. — a, a basale Teile von amphi- karp blühenden und fruchttragenden Pflanzen (nat. Grösse; die Exemplare sind relativ klein). — b junges Pflänzchen mit nur subterraner Blüte (nat. Grösse). — c dieselbe subterrane, kleistogame Blüte (Vergr. 8). — d dieselbe Blüte, das eine Kelchblatt hinabgebogen um die Blumenblätter, die Staubfäden und den Pistill zu zeigen (Vergr. 20). -— e unterirdische reife Schote (Schötchen), im Begriff sich zu öffnen (Vergr. 8). — f Samen derselben (Vergr. 4). — g Samen der oberir- dischen Schoten (Vergr. 4). — (Porto Alegre, September 1892). 942 LINDMAN, EINIGE AMPHIKARPE PFLANZEN. malen Cruciferenblüte besitzen, obgleich in Miniatur und dicht an einander gepresst, Fig. 1, c und d. Man findet 4 Kelch- blätter, Fig. 1, d, von denen die übrigen Blütenteile beinahe umschlossen sind; man findet sogar 4 kleine schmale Blumen- blätter, die kürzer sind als die Sepalen.!) Die Staubfäden können sich bis auf 6 belaufen, Fig. 1, d, die unverkennbar tetradynamisch sind, jedoch alle dem dicken, rundlichen Ovarium angedrückt. Die Narbe, der papillöse Gipfel des Fruchtknotens, ist wohl immer zuerst von den Antheren erreicht, wird aber bald über dieselben emporgehoben und drängt sich zwischen den kleinen Kelchblättern hervor. Es hat also eine frühzeitige und effektive Befruchtung unverzüglich stattgefunden, sobald die be- züglichen Blütenteile ausgebildet waren, ?) und der Fruchtknoten (Ovarium) geht ohne langes Warten in die schnell wachsende Fruchtanlage (Metridium) über. Man darf wohl behaupten, dass die unterirdische Lebens- weise in diesem Falle die Kleistogamie wesentlich bewirkt und befördert hat. Nur äusserst selten sah ich die jetzt erwähnte Blütenform sich oberhalb der Erde zur Frucht entwickeln. 3) Es sind, wie schon erwähnt, nicht nur die Früchte subterran, wie bei den (im engeren Sinne) »geokarpischen» Pflanzen (z. B. Arachis hypogea, Trifolum subterraneum), sondern schon die junge Blüte vergräbt sich in die Erde, was mit einem kleisto- gamischen Baue gut vereinbar ist (man vergl. die unterirdischen Blüten von Linaria cymbalaria, Lin. spuria u. a., nebst dem unten zu besprechenden Trifolium polymorphum). Nach LUDWIG 1) Die winzige Blüte ist also nicht »apetal» zu nennen. GRISEBACH hat (Bot. Zeit. 1878) die Petalen nicht erwähnt. ?) Die Pollenkörner dieser kleistogamen Blüte und ihre Thätigkeit bei der Be- — stäubung sind von GRISEBACH nach Drup«s Untersuchungen beschrieben wor- den, Bot. Zeit., 1878, S. 725. ?) Auch GrIsSEBACH hat einige von diesen Früchten oberhalb des Erdbodens ge- — sehen und dann von grünlicher Farbe. Dagegen scheint mir die Abbildung SAINT-HILAIRE'S, 1. cit. tab. 106, nach Commerson’s trockenen Exemplare, wo die basalen Früchtteile sämmtlich aufrecht und in die Luft hinaufgestreckt sind, irrtümlich zu sein. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8, 945 ist indessen die Kleistogamie auch den oberirdischen oder aöri- schen Blüten dieser Art nicht fremd. Die subterrane Frucht ist eine kurze, breite Schote (oder vielmehr ein Schötchen, »silicula»), die grössere Verschie- denheiten von den aörischen Früchten darbietet, als die unter- und oberirdischen Blüten unter sich erreichen. Während die oberirdischen Früchte etwa 1 Zoll (3 cm) lang und linealisch sind, haben die subterranen Schötchen eine Länge von nur 7—8 mm; sie sind von elliptischer oder obovater Form, bisweilen ziemlich schief oder missförmig und weniger flachgedrückt, als die aörischen Schoten; die Farbe ist weisslich; die Klappen dick und fest. Schon SAINT-HILAIRE bemerkt, dass sie nur 2 Samen- körner enthalten, die an der Spitze der Loculi befestigt sind. (Es kommen aber auch 1-samige Schoten vor). Diese Samen, Fig. 1, f, sind viel grösser und dicker, als die der a@rischen Früchte, Fig. 1, 9, (sonst aber, wie SAINT-HILAIRE sagt, ihnen ähnlich), jene 4—4,5 mm lang, 3 mm breit, diese nur 2,5 mm lang, 2 mm breit. Sie sind dick linsenförmig oder etwas länglich, von blass rothbrauner Farbe, und am Rande, wie die aörischen Sa- men, von einem schmalen dünnen Saum oder Flügelleiste umgeben. Diese Früchte reifen also in der Erde vergraben. Merk- würdigerweise öffnen sie sich jedoch wie eine gewöhnliche Schote, wenn man sie einen Tag über in der Luft aufbewahrt. Die unterirdische Fruchtreife dieser Pflanze ist sehr ergiebig. Ich habe kein einziges Individuum gesehen, wo nicht mehrere subterrane Schoten vorhanden waren, und die Zahl derselben beträgt öfters je 10 bis 12. Dagegen felılt bisweilen der oberir- dische Blütenstand (s. unten!) oder er bleibt rudimentär und steril. Wie verhalten sich nun die subterranen Blütenstiele (SAINT- HILATRE’s »flores radicales») zu der oberirdischen Inflorescenz? Folgende Verzweigung ist die häufigste und, wie ich glaube, auch die normale. Die Hauptachse erzeugt (ausser der basalen Blatt- rosette) einen aufrechten, jedoch ziemlich kurzen Stengel, dessen oberste Äste eine gewöhnliche Cruciferen-traube (racemus) bilden, also mit »Luftblumen» und aörisch reifenden Schoten. An der 944 LINDMAN, EINIGE AMPHIKARPE PFLANZEN. Basis und dicht oberhalb der Blattrosette erzeugt dieser Stengel ausserdem einen Wirtel längerer Blütenstiele, nämlich die positiv geotropischen, deren Blüten die unterirdische Lebensweise an- nehmen. Diese basalen Blütenstiele bilden durch ihre gedrängte Stellung eine Dolde (umbella), Fig. 1, a, a; sie sind also keine selbständigen Stengel oder Blütenstände, sondern haben den- selben morphologischen Werth, wie die Blüten der aörischen Traube. Oberhalb dieser basalen Dolde wird der Hauptstengei sogleich sehr dünn, hat aber feste Struktur und kahle Ober- fläche; er ist immer ganz blattlos und in den meisten Fällen ziemlich aufrecht und gerade. An Dicke und Festigkeit ist er den basalen, geophilen Blütenstielen ähnlich. Es sei jedoch be- merkt, dass dieser Hauptstengel öfters sehr schwach ist, ja bis- weilen gelangen nur die basalen, geophilen Blütenstiele (die »Dolde») zur Entwickelung, während die oberirdische Traube zu einer winzigen, dünnen Fortsetzung von nur wenigen mm Länge 'reduzirt werden kann. !) Es ist also klar, dass die ober- und unterirdischen Blüten in der That zu derselben Inflorescenz gehören; die räum- liche Verschiedenheit ist aber mit einem morphologischen und physiologischen Unterschied zwischen den basalen und den gip- felständigen Blütenstielen vereinigt. Die Inflorescenz zeigt also hier dieselbe Heterokarpie, die bei vielen Compositen und Umbelliferen auf demselben Blütenstand stattfindet; ?) bei unserer !) GRISEBACH hat wahrscheinlich an seinen lebendigen (kultivirten) Exemplaren nur diesen letzten Fall gefunden; er hat nur die »Dolde» gesehen und be- schreibt die Verzweigung mit diesen Worten (Bot. Zeit., 1878, S. 724): »Die Blattrosette, welche aus der verkürzten Hauptaxe entspringt, ist nach oben durch 6 bis 10 dicht gedrängte Nebenaxen begrenzt (welche die Blütenstiele der unterirdischen Fortpflanzungsorgane sind — — —). Im morphologischen Sinne ist demnach die Traube — — — zu einer Dolde verkürzt — — —». — Ausserdem führt er an, dass sämmtliche in die traubenförmigen Blüten- stände ausgehenden Axen Axillarsprossen sind (Zweige erster Ordnung aus den Axillen der Blattrosette). Diese axillären Stengel werde ich hier gleich unten beschreiben. ?2) A. ENGLER, Ueber Amphicarpie bei Fleurya podocarpa WeEo»., Sitzungsber. der K. Preuss. Ak. d. Wiss. zu Berlin, 1895, V, S. 9, hat die Cardamine ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 945 Cardamine chenopodüfolia sind die unteren (oder äusseren) Blüten vielleicht durch ihre sehr niedrige Insertion im Verein mit ihrer winterhaften Blütenzeit zum Leben im Erdboden gekommen. Das aktive Hineindringen in den Erdboden mag dagegen, wie bei den echt geokarpischen Pflanzen, aus anderen physiolo- gischen Ursachen zu erklären sein. Es sei hier nochmals be- merkt, dass diese Art in feinem Sand und mit Sand vermischter magerer Dammerde wächst, — einem Erdboden, in dem viele Pflan- zen langgezogene und weit herumkriechende unterirdische Sprosse zu entwickeln pflegen. Es sei ausserdem daran erinnert, dass Cardamine chenopodifolia im Winter und Frühjahre blüht (schon von COMMERSON's Kollekte hat SAINT-HILAIRE gesagt: »florebat hieme»). In Uruguay und Rio Grande do Sul ist das Winterklima nicht selten stürmisch und regnerisch, wodurch die niedrigen Pflanzenteile leicht in den Staub vergraben werden können. Im Winter kommen ausserdem Nachtfröste vor, mit heissen und trockenen Tagen abwechselnd. Ein Teil der kleinen Camposgewächse verträgt dieses Klima gut, andere zeigen in Folge dessen eine entschiedene Periodicität. Wenn eine winter- blühende Pflanze diesen Temperatur- und Feuchtigkeitswechsel zu vermeiden sucht, so wäre das Hineindrängen in den losen Erdboden ein leicht zu erreichendes und sehr effektives Schutz- mittel. Schon GRISEBACH (Bot. Zeit. 1878, S. 723) hat diesen (resichtspunkt hervorgehoben und besonders einen Vorteil darin gesehen, dass »die Keimkraft des Samens durch Versenkung in den Erdboden sicher gestellt wird» Wenn man die grossartige Entwickelung der unterirdischen Vegetationsorgane auf den südbrasilianischen Campos kennt, wundert man sich nicht, dass auch das geschlechtliche, fruktifikative System gelegentlich die subterrane Existens als vorteilhaft zur Erhaltung der Pflan- zenart acceptirt hat. Von demselben Standorte des Camposge- chenopodiifolia mit dem Heterocarpus Fernandezianus Phil. verglichen, und fasst also ihre Heterokarpie als an verschiedene Inflorescenzen gebunden auf. 946 LINDMAN, EINIGE AMPHIKARPE PFLANZEN. bietes stammen auch die beiden nachstehend beschriebenen Pflan- zen Trifolium polymorphum und Dichondra repens. Ich habe oben gezeigt, dass der oberirdische, aörisch blühende Teil des ersten Stengels (der anscheinend die Hauptachse ist) immer dünn ist (obgleich mit einer Höhe von 1—2 dm) und bisweilen sogar seine ganze Entwickelung einbüssen kann. Ich muss deshalb hinzufügen, dass, nach Beobachtungen an den im Frühjahre (Sept. — Okt.) fruktifizirenden Individuen, dieser blatt- lose, dünne, an der Basis so reichlich schotentragende Stengel oftmals einen Nebenspross bekommt, der aus dem obersten Blatt- winkel der basalen Rosette entspringt. Dieser seitliche Spross ist anfangs immer seitwärts oder etwa horizontal gerichtet und nachher aufwärts gebogen oder aufsteigend, Fig. 1, s; er ist viel dicker und kräftiger als der Hauptstengel, in seiner Jugend ist er sehr dicht behaart und hoch hinauf trägt er zerstreute Blätter, während der Hauptstengel oberhalb der Blattrosette ganz blattlos ist. Dieser Seitenspross entwickelt sich so rasch, dass er öfters den Hauptspross an Länge einholt oder überragt (ich habe einen solchen von 5 dm Länge gesehen) und beide tragen denn neben einander reifende (aörische) Schoten. Seine Insertion befindet sich (so weit man an den sehr dichtgedrängten Sprossen und Achsen ohne Traeblätter sehen kann) unterhalb der geo- karpischen Blütenstiele; selbst trägt er keine basalen, geokarpi- schen Blütenstiele (einige von diesen scheinen jedoch bisweilen auf diesen dicken und kräftigen Nebenspross hinaus verschoben zu sein). — Mit diesem lateralen Stengel hat also unsre Pflanze um die spätere und wärmere Periode des Jahres eine Ent- wickelung eingeschlagen, die von den normalen und typischen Cruciferen nicht verschieden ist. An sehr kräftigen Individuen werden diese starken Nebensprosse zu mehreren erzeugt, alle hoch hinauf beblättert und durch reichliches aörisches Blühen ausgezeichnet. Die Abbildung in ENGLER und PRANTL, Die natürl. Pflanzenfamilien, 111:2, S. 184, Fig. 119, enthält neben den unterirdischen Blüten gerade diesen beblätterten Stengel. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 947 2. Trifolium polymorphum Porr. — Fig. 2. Diese Pflanze wächst in der Umgebung von Porto Alegre ziemlich häufig auf »Campos» (Feld oder niedrigem Hügelland) mit hartem und trockenem Erdboden von Kies. Im habitus kommt sie dem Trifolium repens nahe (jedoch sind die Laub- blätter kleiner und die Blütenköpfe lebhafter rötlich). Sie ist dem harten Substrat fest angedrückt und muss aus dem harten kompakten Boden mit Messer losgemacht werden. Die Amphikarpie dieser Art!) ist mit noch schrofferem Gegensatz zwischen Luft- und Erdblüten verbunden, als bei der Cardamine chenopodüfolia (s. oben). Die oberirdischen Blüten sind völlig chasmogam und wie gewöhnlich in der Gattung Trifolium zu einem Köpfchen ver- einigt. Auf langen Stielen aus den Axillen des kriechenden Stengels sind diese weiss-rötlichen Inflorescenzen über die Erde gehoben. Ich fand sie blühend im Frühjahr (Sept.—Okt.), ING: 2 Co Die unterirdischen Blüten dagegen sind sehr klein, völlig kleistogam und bilden eigentlich keine Inflorescenzen; wie man schon weiss, gehen sie mit kurzen Stielen von dem niederge- streckten Stengel aus, sind abwärts gerichtet und deswegen bald mehr oder weniger in der Erde vergraben. Wie meine Fig. 2, a, b, darlegt, entstehen diese Blütenstiele vereinzelt oder in ge- ringblütigen Büscheln in gewissen Blattwinkeln der kriechenden oder im Kiese und Sande verborgenen Stengelteile, oder auch an kurzen, mehrblättrigen Axillarsprossen derselben. Ich habe über- all diese unterirdischen Blüten an den ältesten (deshalb auch kleinblättrigsten) Stengelteilen gefunden, während die später ent- wickelten Stengelglieder teils grössere Blätter, teils oberirdische Inflorescenzen erzeugen. Es ist also hier eine deutliche Arbeits- verteilung vorhanden, und wenn der Stengel zum oberirdischen !) Vergl. Poret in Lamarck’s Eneyelopedie methodique, Botanique VIII, p. 20, eine konfuse Darstellung, die von BEntHAM in Flora Brasil., fasc. 24, be- richtigt worden ist; HutH, Ueber geok., amphik. und heterok. Pflanzen, 8. 15 mit Abbildung. 948 LINDMAN, EINIGE AMPHIKARPE PFLANZEN. (entomophilen) Blühen gekommen ist, werden keine subterranen Blüten mit den oberirdischen abwechselnd getroffen.!) Die unter- irdischen Blütenstiele sind normal einblütig, sehr zart und etwa 5 mm lang, um sich nachträglich bis auf 7—8 mm zu verlängern. Die kleinen subterranen, bisher nicht beschriebenen Blü- ten haben folgenden Bau. Wie Fig. 2, d, zeigt, ist die Blüte von länglicher oder keulenförmiger Gestalt und völlig geschlos- sen. Im Längsschnitt zeigt sie einen ziemlich dicken und der- ben Kelch, der die übrigen Blütenteile ganz verbirgt. Inner- halb desselben sieht man eine zweite, ebenfalls geschlossene Hülle, die unentwickelten Blumenblätter, ?) die einen zusammenhängen- den, auch in der Spitze geschlossenen Sack bilden, Fig. 2, d, 2. Im Vergleich mit den grossen und dickwandigen Zellen des Kelches bestehen diese rudimentären Blumenblätter aus unge- mein kleinen und zarten Zellen. Der Kelch hat auswendig an der Spitze eine dünne Schicht von einem braunen, harzähnlichen Sekret (vgl. Fig. 2, d), am Alkoholmaterial noch deutlich erhalten. Von Befruchtungsteilen enthält die Blüte einige Antheren von ovaler Form und von beschränkter Anzahl (gewöhnlich etwa 5?), und ein Pistill (d, 4), das den grössten Raum innerhalb der geschlossenen Blumenkrone einnimmt; der Fruchtknoten enthält 2 bis 5 Samenanlagen; der Griffel hat seine Spitze hakenförmig zurückgebogeu und ist von den Antheren dicht umschlossen. Die Pollenkörner der kleistogamen Blüte sind denen der nor- malen Blüte ähnlich, 6—7 u im Durchmesser. Es war nicht leicht, ein so junges Stadium anzutreffen, in dem die Blüte nicht schon vorüber war. Die Blüte ist zuerst kaum dicker als der dünne Blütenstiel und ihre Länge beträgt nur etwa 1 mm. Die Samenanlagen sind schon jetzt sehr dick und zeichnen sich gegen die übrigen Blütenteile dunkel ab. In anderen Blüten, die nicht erheblich grösser sind, ist der Frucht- !) Die Abbildung in HurTtH's citirter Abhandlung, wo die zwei verschiedenen Blütensorten an demselben Stengelgliede dargestellt sind, muss als inexakt betrachtet werden. ?) Diese subterrane Blüte ist also nicht eigentlich »apetal», wie sie in der Lit- teratur genaunt wird. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 949 Fig. 2. Trifolium polymorphum Porr. — a Stück einer amphikarpisch blühenden und fruchttragenden Pflanze (natürl. Grösse). — 5b Stengelstück eines anderen Individuums (nat. Gr.). — c Büschel subterraner Blüten (stark vergröss.), unter ihnen auch ein verzweigter unterirdischer Stiel. — d Kleistogame Blüte, teilweise im Querschnitt gesehen (1 Kelch, 2 Blumenkrone, 3 Antheren, 4 Ova- rium, DI Samenanlagen). — e subterran reifende Hülse (dieselbe wie s auf dem Bilde 5; Vergröss. 5). — f grundständige Frucht, die zufällig oberhalb der Erde gereift ist. — g Hülse im Längsschnitt. — (Porto Alegre, September 1892). Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Ärg. 57. N:o 8. 3 950 LINDMAN, EINIGE AMPHIKARPE PFLANZEN. knoten schon sehr angeschwollen; er füllt den ganzen Raum innerhalb der Blütenhülle aus und bekommt schon die dichte Behaarung, mit der die reife Frucht bekleidet ist. Schon während die Fruchtanlage von dem Kelch noch ganz eingeschlossen ist, bekommen die Samenanlagen einen Stich ins rotbraune. Sonst haben diese unterirdischen Blüten eine weiss- liche Farbe. Die unterirdische Frucht, Fig. 2, e, ist eine kleine nussähnliche Hülse von rundlicher bis verkehrt eiförmiger (durch den Druck der umgebenden Kieskörner mehr oder weniger miss- förmiger) Gestalt und von weisslicher Farbe; sie ist dicht weiss- haarig und am Grunde von dem in zwei Lappen aufgeschlitzten Kelche umgeben. Sie enthält 1—2 Samen. In sehr seltenen Fällen reichen die kurzen Blütenstiele nicht in den Erdboden hinein; der Fruchtknoten hat dann, wie die Samenanlagen, eine grünliche Farbe, Fig. 2, f. Ich fand die unterirdischen Hülsen zum grossen Teil reif schon im September und Oktober, als die oberirdischen Inflorescenzen noch in Blüte oder sogar im frühesten Knospenstadium waren. Die Erklärung der Kleistogamie der grundständigen Blüten bei Trifolkum polymorphum suche ich, wie bei Cardamine che- nopodüfolia (s. oben!), in dem Orte, wo sie entstehen, und in der Zeit, wann sie sich entwickeln. Meines Erachtens ist in diesem Falle die unterirdische Lage und Lebensweise das pri- märe und ursächliche Verhältniss, das die Kleistogamie hervor- serufen hat. Die physiologische Verschiedenheit ist demnach hier eine Ursache der morphologischen Abänderung der Blü- tenteile. Wenn die dem Boden fest angedrückten oder halb ver- grabenen Stengelglieder im Winter blühen, finden wir nicht nur die vegetativen Organe dem ungünstigen Witterungswechsel so wenig wie möglich exponirt, sondern auch die dann er- zeusten Blüten und Früchte völlig subterran oder wenigstens zwischen den kleinen Höckern des rauhen Bodens verborgen, um sich dem Temperatur- und Feuchtigkeitswechsel zu ent- ziehen (vgl. oben S. 947). Ohne Zweifel ist bei diesen amphi- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 951 karpen Pflanzen mit dem subterranen Blühen ein Doppeltes berüchsichtigt: erstens die Samenerzeugung, dann auch das Ver- bergen und der Schutz der fruktifikativen Organe. Eine Stütze für diese Auffassung, dass die Kleistogamie, resp. Heterokarpie, im Dienste der geophilen Lebensweise stehe, findet man darin, dass die kleistogamischen Blüten sowohl bei Yrifolium poly- morphum als bei Cardamine chenopodiifolia alle wesentlichen Blütenteile besitzen und nur die Grösse derselben verändert haben. Bei Trifolium polymorphum ist anscheinend ein sehr gros- ser morphologischer Unterschied. zwischen den ober- und unter- irdischen Inflorescenzen vorhanden. Ein vereinzelt axillärer, sub- terraner Blütenstiel entspricht morphologisch dem ganzen ober- irdischen Köpfchenstiele, da der eine wie der andere als axillärer Spross des vegetativen, laubblattragenden Stengels gebildet wird. Es handelt sich indessen auch hier zweifelsohne nur um eine Reduktion; ist doch bei Trifolium polymorphum die zeitliche Differenz zwischen den früheren (subterranen) und späteren (aö- rischen) Blüten grösser als bei Cardamine chenopodüfolia, da die verschiedenen Blütenformen bei Trifoliwın nicht in derselben Inflorescenz entstehen, sondern an den successiven Gliedern des monopodialen Stengels. In den meisten Fällen sind indessen die subterranen Blütenstiele nicht im Blattwinkel vereinzelt, sondern zu 2 bis mehreren vereinigt und bilden dann eine sessile, gering- blütige Dolde. Nur in einem einzigen Falle habe ich einen ver- längerten und zugleich verzweigten Blütenstiel mit 3 kleistoga- mischen Blüten angetroffen, also eine langgestielte Dolde; dieser Befund ist auf der Fig. 2, c dargestellt. 3. Dichondra repens Forst. — Fig. 2. Auch diese Pflanze wächst inı Staate Rio Grande do Sul, z. B. um Porto Alegre, auf trockenen Stellen, und liebt lockeren, sandigen Boden im Schatten von niedrigem Gehölze und Ge- sträuche. Sie hat sehr langen und schlaffen Stengel, der aus- 952 LINDMAN, EINIGE AMPHIKARPE PFLANZEN. schliesslich auf eine niederliegende, humifuse Lebensweise hin- gewiesen ist; er kriecht oft fast 1 m weit, ist bei den Knoten bewurzelt und teilweise sogar vom Sande und Staube bedeckt. Die Blüten, im Frühjahr (Sept. —Okt.) beobachtet, sind axillär und vereinzelt, Fig. 3, a. Da gewisse Blüten subterran und kleistogam sind, andere dagegen aörisch und ausgebreitet, darf man auch diese Pfanze amphikarp nennen. Auf dem Bilde, Fig. 3, habe ich die Pflanze nebst den beiden Blütenformen dargestellt. Die normale Blüte, Fig. 3, e, f, ist sehr klein, die Blumenkrone viel kleiner als der Kelch, beide aber tellerförmig ausgebreitet’), Die Blumenkrone ist 3 mm breit mit 1,5 mm langen Zipfeln, der Kelch 5—6 mm breit; erstere ist grünlich weiss. Nebst diesen normalen Blüten kommen auf demselben Stocke auch kleistogame vor, Fig. 3, y, b, d.?) Diese sind etwas kleiner, der Kelch ist nur 4 mm breit, wenn er ausge- breitet wird, die Zipfel der geschlossenen Blumenkrone sind nur 0,8 mm lang. Im Bau unterscheiden sich übrigens die resp. Blütensorten nicht von einander. Diese kleistogamen Blüten waren durch ziemlich lange Stiele in die Erde hineingebohrt, Fig. 3, a, y. Ich fand deshalb zahlreiche subterran reifende Früchte, Fig. 3, 9, h, welche da- durch kenntlich sind, dass sie einfächerig und einsamig sind; sie sind deswegen auch fast kugelrund, die normalen aörischen Früchte der Dichondra-arten dagegen 2-fächerig und zusammen- gedrückt. Die Oberfläche der subterranen Früchte ist feinhaarig oder zottig. Im Stockholmer Herbarium habe ich mehrere Exemplare von dieser Art aus Amerika, Afrika, Asien und Australien ') Von den drei bei Porto Alegre durch einander vorkommenden gesammelten Arten, Dichondra repens FORST., macrocalyv MEISSN. und sericea Sw., (alles kleinblütige Pflanzen), hatte die erste die kleinsten Blüten. Die Arten haben auf diesem Ort durchaus verschieden gestaltete Blüten. vw — Die Kleistogamie ist von A. PETER in ENGLER u. PRANTL, Die natürlichen Pflanzenfamilien, III: 5a, s. 9, mit diesen Worten erwähnt: »Dichondra repens L. hat unscheinbare, grünliche Blüten, deren kleinste oft kleistogam blühen». ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 953 durchgemustert; bei den meisten waren die Blütenstiele, wie die Blätter, aufwärts gerichtet; nur bei Exemplaren aus Bolivia (Manpon Nr. 1482) fanden sich positiv geotrope Blüten und Fruchtstiele; die Früchte waren mit Erde bedeckt und deutlich subterran. — Die übrigen beiden Arten in Rio Grande do Sul, Fig. 3. Dichondra repens Forst. (Convolvulacee). — a Stück des kriechen- den Stengels (natürl. Grösse) mit zwei unterirdischen Früchten (2) und einer unterirdischen, kleistogamen Blüte (y). — b dieselbe kleistogame Blüte (Vergr. 5). — c dieselbe Blüte (Vergr. 5), wo die Kelchblätter aus einander gebogen sind, um die geschlossene Blumenkrone zu zeigen. — d Blumenkrone derselben Blüte (Vergr. 5) mit Blumenzipfeln und Staubblattern künstlich etwas aus einander ge- lest. — e oberirdische Blüte desselben Stockes mit Kelch und Blumenkrone in natürlichen Stellungen (Vergr. 5). — f Blumenkrone derselben Blüte, von der Seite gesehen (Vergr. 5). — g eine bald reife subterrane Fruchtanlage (Vergr. 5), dieselbe wie x auf dem Bilde a. — h dieselbe Frucht im Querschnitt, mit nur einem Fach und einem Samen. — (Porto Alegre, September 1892). Dichondra macrocalyx und sericea, zeigten bei Porto Alegre keine subterranen Blüten. Der Dimorphismus (die Amphikarpie, resp. Geokarpie) bei Dichondra repens ist am nächsten mit derjenigen von Linaria cymbalaria und Viola odorata zu vergleichen; diese Pflanzen haben auch denselben Wuchs und ähnliche Verzweigung, wie eine Dichondra. 954 LINDMAN, EINIGE AMPHIKARPE PFLANZEN. 4. Callitriche deflexa A. Br. — Fig. 4. Als Anhang zu den oben beschriebenen amphikarpen Pflan- zen erwähne ich zuletzt eine geokarpe Art aus der Gattung Callitriche. In dieser Gattung hat man die Geokarpie bisher nicht beobachtet. !) Es ist indessen nicht ausgeschlossen, dass eine Mehrzahl der Callitriche-arten, wenn sie aus dem Wasser auf feuchte Erde versetzt werden, gelegentlich ihre Früchte derart in dem Schlamm verbergen, dass sie in der That geokarpisch sind. Fig. 4. Callitriche deflexa A. Br., Landpilanze, Form mit stark verlänger- ten Fruchtstielen und subterran reifenden Früchten (Vergr. 10). Die Pflanze ist schräg von oben gesehen; a unterirdische Früchte, b Staubbeutel, c junge weib- liche Blüten, d Wurzeln. — (Porto Alegre, am 8. October 1892). Die jetzt vorliegende Callitriche deflexa gehört zu einer Gruppe von terrestrischen Arten. Bei Porto Alegre sammelte ich sie erst auf feuchter Erde im Schatten, jedoch an einem Orte, der sonst vielleicht überflutet ist.?) Die Früchte hatten 1) EnGter und Prants, Die natürlichen Pflanzenfamilien, III: 5, Callitriehace:e. 2) An derselben Stelle wuchs Ricciella fluitans (L.) (sonst eine echte Schwimm- pflanze) auf der feuchten, schwarzen Erde zwischen dem Gras. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 959 sehr kurze Stiele, etwa so lang, wie die Frucht selbst. (Dieselbe Form wurde später auch in Paraguay gesammelt, nämlich auf dem feinen, lockeren Sande an dem Ufer von Rio Pilcomayo im Gran Chaco). Dann fand ich eine andere Form derselben Art !), die auf feuchten oder sumpfigen Wiesen wuchs. Wie aus der hier bei- gefügten Zeichnung hervorgeht, Fig. 4, haben die weiblichen Blüten, a, ihre Stiele während der Fruchtreife bedeutend ver- längert und abwärts gebogen, wodurch die winzigen Früchte in der Erde versteckt werden. Diese Form ist also eine entschieden geokarpe Pflanze. Ob sie durch Uebergänge mit der kurzgestielten Form verbunden ist, bleibt noch zu untersuchen; in diesem Falle könnte man auch hier von amphikarpischer Fruchtreife reden. Von HE- GELMAIER sind die beiden Formen als systematisch verschieden besprochen; seine Beschreibung schliesst jedoch eine Serie von Zwischenformen nicht aus, da er sagt: ?) »Die typische in brasi- lianischen Exemplaren vorliegende Form trägt die Früchte auf bis 5 mm verlängerten Stieen — — — Die Richtung der Fruchtstiele ist nicht ganz konstant; je länger sie werden, um so stärker schlagen sie sich im Allgemeinen zurück». Ich fand auch die seltene Callitriche turfosa BERTERO !) als Landpflanze bei Porto Alegre und zwar auf feuchtem Sand. Die Fruchtstiele sind äusserst kurz und zeigten keine Herabbie- gung gegen die Erde. !) Nach Bestimmung von Pastor J. OÖ. HAGSTRÖM. 2) F. HEGELMAIER, Monographie der Gattung Callitriche, 1864, S. 58, Taf. 4, Fig. 4, a und b. Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. från sid. 918.) Boston. American academy of arts and sciences. Proceedings. Vol. 35 (1899/1900): N:o 23—27. 8:0. Bruxelles. Academie R. de Belgique. Bulletin. Cl. des lettres... 1900: N:o 7—8. 8:0. » Cl. des sciences... 1900: N:o 7—8. 8:0. Budapest. K. Ungarische geologische Anstalt. Mittheilungen. Bd 12: N. 1; 13:3. 1900. 8:0. Jahresberichte. General-Register d. Jahrgänge 1882-—91. 1899. 8:o. — Musee national Hongrois. Termeszetrajzi füzetek. Vol. 23 (1900). P. 3-4. 8:0. — Magyar tudomanyos akademia. Mathematikai és termeszettudomänyi ertesitö. Kötet 17: Füz. 3-5; 18: 1. 1899—1900. 8:0. Mathematikai es termeszettudomänyi közlemenyek. Kötet 27: 32.4. 18IIT8:0- Mathematische und naturwissenschaftliche Berichte aus Ungarn. Bd 16 (1898). 8:0. Archaologiai ertesitö. Kötet 19 (1899): Sz. 3-5; 20 (1900): Sz. 1-2. 8:0. Rapport sur les travaux. 1899. 8:0. Almanach. 1900. 8:o. MEHELY, L., Monographia chiropterorum Hungarie. Budapest 1900. 8:0. RETHY, L., Corpus nummorum Hungariae. Kötet 1. Budapest 1899. 4:0. Buenos Aires. Sociedad cientifica Argentina. Anales. T. 50 (1900): Entr. 7. 8:o. Buitenzorg. 's Lands plantentuin. Mededeelingen. N:o 33; 39. 1900. 8:0. Calcutta. Geological survey of India. Memoirs. Vol. 29; 30:P. 1. 1899 —1900. 8:0. Memoirs. Paleontologia Indica. Ser. 15: Vol. 3: P. 1. 1899. Fol. Cambridge. University library. ADAMS, J. C., The scientific papers. Vol. 2. Cambridge 1900. 4:o. Cambridge, Mass. Museum of comparative zoölogy at Harward College. Bulletin. Vol. 36: N:o 1; 37: ı-2. 1900. 8:0. — Astronomical Observatory of Harvard College. Circulars. 1—50. 1900. 4:0. Cape Town. sSouth-African Museum. Annals. Vol. 2. 1900. 8:0. Chambesy. Herbier Boissier. Mémoires. N:o 18—19. 1900. 8:0. (Forts. & sid. 976.) 957 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 5. Stockholm. Ueber die allgemeinste Abbildung der geodätischen Kreise einer Fläche durch Berührungstransformationen. Von C. W. ÖSEEN. (Mitgeteilt am 10 october 1900 durch C. F. G. BJÖRLING.) Unter den Untersuchungen über die Abbildung der Flächen auf einander wird ein hervorragender Raum von Untersuchungen über solche Punkttransformationen eingenommen, welche die seodätischen Curven einer Fläche in die einer anderen Fläche überführen. Diese Frage ist von BELTRAMI, DINI und LIE er- ledigt worden, die naheliegende von den analogen Abbildungen der geodätischen Kreise hat im Jahre 1884 LIE beantwortet. !) Gleichzeitig hat Lie ein verwandtes Problem behandelt, indem er alle Flächen aufsuchte, deren geod. Kreise eine endliche, con- tinuierliche Gruppe von Berührungstransformationen gestatten, oder m. a. W., welche auf unendlich viele Weisen derart auf sich selbst abgebildet werden können, dass die geod. Kreise in ebensolche Curven übergehen.?) Lie hat auch bemerkt, dass diese Probleme nur Specialfälle eines allgemeineren Problemes sind. Man kann nämlich in allgemeinster Weise zwei Flächen suchen, die derart durch Berührungstransformationen auf ein- ander bezogen werden, dass die geod. Kreise der einen Fläche ebensolchen Curven auf der anderen entsprechen. In der !) Man sehe Arch. f. math. og nat. 9. p. 62. 2) L. ce. p. 40. 958 OSEEN, UEBER DIE ABBILDUNG DER GEODÄTISCHEN KREISE. folgenden Note habe ich diese Untersuchung durchgeführt, und zwar ist ihr Resultat, dass diese allgemeine Frage durch die beiden genannten Specialfälle völlig erschöpft ist. In der That sind die Flächen constanter Krümmung die einzigen, welche die erwähnte Eigenschaft haben, und die allgemeinste Berührungstransformation der genannten Art erhält man durch Zusammensetzung einer Be- rührungstransformation, welche die Schar der geod. Kreise einer Fläche constanter Krümmung in sich transformirt, mit einer Punkt- transformation, welche die geod. Kreise der oben erwähnten Fläche in die geod. Kreise einer anderen Fläche constanter Krümmung überführt. I. Analytische Formulirung des Problems. 1. Ist das Bogenelement einer Fläche auf die Form gebracht, dass da, dy, ae 4 ds? — 1 ist, wo Z eine Funktion von x, und y, bezeichnet, dann ist die Differentialgleichung der geod. Kreise YAS ZA SE SST [FRA EN IE) 212,2 6 SKV pa Paige hin Ängar Zi zuiP me da 0Z wo pı = En und 7, — an: 2) ( XL 0%] Die Gleichung wird nun durch eine Berührunestransformation transformirt, welche durch die Gleichungen a = Xa@, y, pP), ı = Ma, y, pP), Pr = Pla, 9, P) definiert sei. Hieraus folgt si VEN br pPı + p Pp AR + in a EA Por A el nr On: . j — die Bezeichnung 4 ein- OY z 0 wo, der Kürze wegen, statt — +» sen, Dh geführt ist. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 4959 Man bekommt weiter på” — KAP. + 2p' AP, du pP,+ p' Pop »p"P,) (AX iu p'X,) A — (2X + 2pAX, + PA, + PA + P'X,) (IP + p Py): (AR + p Xu) LÄ Werden diese Werte von &,, 4», Pr» Pı und p,” in die obige Differentialgleichung der geod. Kreise eingesetzt, erhält man folgende Differentialgleichung der Schar von Curven, welche auf der transformirten Fläche den geod. Kreisen entsprechen: (1) p'PLPX] ar ECT TE App 2) Zen 29: 3X, ln Ze Ip 1EPL Z — X„AP) + 2PX,4P, — P,AX,) + P(P,X, — = X,B) 2 (AXF2P,X%,AD) + Zu — 22 By vl, DE Z Wei I HEEIELB IS X, AB) LP AP — P,41?X)--3(2P,4P- AX + X,(4P)?) + Zan SN ER zen + ORG PP Zul an Di . DRS +6X2P2AX 2P(AP,- 4X — + 6X, PX4AX) + P(A?P-AX— —_ 2X. AP) --34X(AP) + ZEB SS IPS aP: 717] yada u 0 + Z : 4 wo nach Po1sson [PX] statt P,AX — X,4AP geschrieben ist. Es soll nun untersucht werden, welche Bedingungen die Funktionen Z, X, Y und P erfüllen müssen, damit die obige Differential- gleichung mit der Differentialgleichung der geod. Kreise einer Fläche identisch werde. Ich nehme an (was offenbar erlaubt ist), dass das Quadrat des Bogenelementes dieser Fläche auf die Form dxdy 7 - ds? = = 6 gebracht ist, so dass die Differentialgleichung der geod. Kreise die Folgende ist p? 2 Zym —p >48 Eh — (N). 960 Aus (4) OSEEN, UEBER DIE ABBILDUNG DER GEODÄTISCHEN KREISE. der Identität dieser Gleichung mit der Gleichung (1) folgt 23 7a Z: AT PSA n PX, Pi vn Xpp Pp) zu XP; le DEN, ae Z Yay — 0 P(P AX — Xy AP) + 2PO&A1P, — BIS = x, PÅ (AN Grrr 2 RAP Zon 22 Pun BE Z 4 + 6X P21X 2, PX] DP(AR: IP, ANGE AD) 4 BP, AR An: + PX, A2P — P,A2X) 2 (2 AN ae Lay == PrZymn Bat Z = + X (AP) +6X,PAAX)? BP NAN er PD SAP) LAN 7 CE 27 + 2PXAX) Lan = Lyn _ = pP PX) =. 2. Zu diesen Gleichungen kommen noch die Relationen zwischen den Funktionen X, Y und P hinzu, welche aus der Forderung hervorgehen, dass die Gleichungen ı = X, = Y, Pı = p eine Berührungstransformation definieren sollen. Hieraus geht Aus und Also oder, (6) und (7) zunächst hervor WER DV, = PAA der ersten Gleichung folgt MEN = Ng IRLOR, aus der zweiten Mia FP My +9, — PD AN + AN göre AGES NER BR, wenn man statt [PX]: o schreibt Ny SO LAG folglich pe on. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 961 Aus (6) bekommt man N == 0% + Va + EX und aus (7) a = SEGA ar I — POy - Also (8) P,X,— PıX,= 2. Auf derselben Weise bekommt man aus der Formel De LG und aus (6) (9) BD Or: Diese Formel, mit der Formel P,AX— X,4P=o zusammen ergiebt (10) FON X 0519071: Aus (8) und (9) geht endlich hervor, dass (11) [oX] + ex, 0,. welche Formel ein specieller Fall einer allgemeinen von DARBOUX gefundenen Formel ist. !) Weil 0 RANE RAN X,4P so ist (dor = Py AX — Xp dB P,AX, — X, AP, + PrAy— Ra und day fo 1P,. 1X 4X, SEMWP IX IX, AP. 2% Bestimmung der gesuchten Flächen. 3. Im Folgenden setze ich, der Kürze wegen, 2 Zan Ze. Py [F, 7 =» 1) Liv-Enger, Theorie der Transformationsgruppen. Bd. 2. p. 145. 962 OSEEN, UEBER DIE ABBILDUNG DER GEODÄTISCHEN KREISE. und Zn, Die Gl. (2) wird dann (2') P(X,Pıp— PrXpp) — 3 Xp? + 2P?’X,S =0. Die Gl. (3) kann, mit Benutzung von (9) und (11), so geschrieben werden 1 2p TER ar DESSR AN 08 a PP ARP NP) ee a RANGE Aus (2) und (3') bekommt man durch Elimination von S = I, 2 (14) no: Faso, KA a welche Gleichung auch folgendermassen geschrieben werden kann An | Pr in ll Op X, JP 2p hen 0 und die durch Integration (15) e= VpPX,flay), giebt, wo f eine vorläufig unbekannte Funktion von x» und y be- zeichnet. Werden die Werte von op und Se aus (12) und (15) in die Gleichungen (3) und (4) eingesetzt, dann erhält man Bu Posi 2,8 PP AR RR PN RE (2P:s 13 Bun, an nr ARA RR und i fö All / DAX. IT SDR 7 9410) > CHE? (0) PR NE: I X, (AB RR) (2P SR PAP, ] ei) RER) TUR Die Elimination von S giebt nun nach einfachen Reductionen > S 1 = A o, PAX — (PAX, —- — PAX + I P,4X +13 X%,4P)—=0. S 2p u Zz Aus dieser Gleichung und (14) erhält man ÖFVERSIGT AF K. VETENSK. AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 963 Xp 129 il ee Så NA 1 P 7 I r > > air, Pp + mi +5 / 2 pA X > Alle = () JE] X ( 2p und also (16) — 2PA(pX, AX, —ANPXN np + X) pX, Die Vergleichung zwischen (15) und (16) giebt die folgende, par- tielle Differentialgleichung für X (17) PEXZL + 2IX,X]) + 2X,AX =0. Eine andere partielle Differentialgleichung für X bekommt man durch Einsetzung des Wertes von o aus (15) in (11). Man erhält so N — Vp XGA] + VpPS00 [eX] = PIVpfIX,X und also nach (11) 4X z i (18) Vp FIX, X] + — YpX3Af+YpX, REP. Aus (17) und (15) bekommt man durch Multiplication von (17) mit f, (18) mit 2Vp und Subtraction — Ky fAX — 2pX3Af + PX, xf + PX —0, also unter Voraussetzung, dass X, nicht identisch verschwindet, (19) Ku px, + X, | — pf Be Wenn man dagegen (17) mit /, (18) mit Yp multipliciert und dann subtrahirt, erhält man — pP X, X] — Sf NAN — DIENEN DEREN 0 oder Af 7 Diese Gleichung kann auch in folgender Weise geschrieben PX,AX, — PXmpAX + PX, X, — 3 X, AX — pX, = 05 werden 0 | AX I- Me | | SAR OpApP”2X, fVp und ergiebt also durch Integration 964 OSEEN, UEBER DIE ABBILDUNG DER GEODÄTISCHEN KREISE. på wo w eine willk. Funktion von x und y bezeichnet. Diese Gleichung kann auch folgendermassen geschrieben werden Bo Kr GR Jr Zum pl ig Aus (19) und (20) bekommt man durch Addition und Subtraction Me U (22) X [rap] =0. Man kann für die Funktion Y analoge Gleichungen aufstellen. Nach (7) ist Ye = PX, — op = PX —VpX,f) = (Kr Vp Ky) Also nach (21) 2 [4 Ye EI 2 (25) VG Ar Y,|2p „2 TOT (f- 4) = 0. Auf derselben Weise bekommt man aus (6) und (22) (24) NV, lan + = SB (f+ DE N. Die nothwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass die Gleichungen (21) und (22) kompatibel sind, ist bekanntlich, dass der JACOBI'sche Klammerausdruck identisch verschwindet. Wenn man die Rechnung ausführt, erhält man 2 "SU 2: ‚Jo +2) - il SETS ER 3 (W w Die f Oy f le Ul) Mp ) le ni Diese Gleichung zerlegt sich einerseits in die folgenden ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 965 aus denen folgt und andererseits 21) 29 9 (5) —1(f? — w?) = 0 DNS "dy oder 25 ee, a (25) Dec | Gl in): Diese Formel erlaubt eine einfache geometrische Interpretation. Sie zeigt, dass die Fläche, für deren Bogenelement ds die Formel ds dad gilt, eine Fläche constanter Krümmung, 4 Wenn die obigen Bedingungen erfüllt sind, bilden die Gleichungen (21) und (22) ein zweigliedriges vollständiges System. Man findet leicht, dass unter denselben Bedingungen die Gleichun- gen (25) und (24) ein zweigliedriges, vollständiges System bilden. 4. Es ist nach (20) NP, Ya Ep a JE X, = y = — 2p in 7 Pp X und Y sind folglich zwei unabhängige Lösungen der linearen partiellen Differentialgleichung 2. + pZ, + Z,|2p ESSER rung — Eine einfache Rechnung zeigt nun, dass auch die Funktion p>X, Y, derselben Differentialgleichung Genüge thut. Man kann folglich setzen Sul 1 (26) PX, Mp EI Es folgt aus einer etwas langen Rechnung, die ich hier nicht ausführe, dass für die Funktion # folgende Gleichung gilt 0? i axa y os INNE (I (a Öfvers. af K. Vet.- Akad, Förh. 1900. Ärg. 57. N:o 8. 4 966 OSEEN, UEBER DIE ABBILDUNG DER GEODÄTISCHEN KREISE. Es ist also die Fläche mit dem Bogenelemente ds, wo ds=—uN.0Xo Ve, eine Fläche derselben constanten Krümmung, wie die oben er- wähnte Fläche. 5. Es soll jetzt der Zusammenhang zwischen den Funktionen f und z, F und Z erörtert werden. Es folgt aus (4) unter Benutzung von (13) (4) PAao + P(X,A?P-— P,A?X)— P,AP-AX—ıX (AP)? + F2PISX (AX) =0. Die Gleichung (5) liefert, wenn man die oben definierte Funktion s einführt (9) PNP- aX— AX: AP) —HAPP-: AX +2P2S(4X)? — — 2 pP =. Die Elimination von S giebt nach einfachen Reductionen Po4?X — P40:AX + 0oAP- 4X — 200p PX, = 0 oder ARE 25PERE, A — = 3 0 Q Also nach (20) und (15) tab fö ——- = 25. nr Wenn man die Rechnung ausführt, erhält man 2 (a lea 92 2 m p? da Kär or 2 Eyy F f — — 2» Z Zz L MM DZ Da diese Gleichung für jeden Wert von p gelten soll, muss 2 Bl Ja Nee 6) (E Fun am He RA i i if z oder (SEA bo 2 ED le AE 26 ae a un m Var NOTEN ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 967 Aus der Gleichung folgt == RER PX = F? p Durch Einsetzung dieses Wertes von Pin die Gleichung (2) erhält man JNA RN KikZeg (20) DET 2 TVR RA Die, der Form nach, völlig gleichen Systeme (26) und (27) gestatten eine geometrische Interpretation, die mit demjenigen von LTE behandelten speciellen Falle unseres allgemeinen Problemes zusammenhängt, in welchem die Transformation eine erwei- terte Punkttransformation ist. In der That zeigt die Differential- sleichung der geodätischen Kreise, dass, wenn das System (26) erfüllt ist, die Differentialgleichungen der geodätischen Kreise ; R ri .__ dedy sg auf den beiden Flächen, für welche ds’ = —,- und ds? = f?dxdy, identisch sind, oder m. a. W. durch eine Punkttransformation Zu u 9 pr, — px In zeimandersnübersehen. Wenn man die Gleichung (26) mit (25) vergleicht, ist man also berechtigt den folgenden Satz auszusprechen: Dafür, dass eine Fläche, S, durch Berührungstransformationen auf eine andere Fläche, S, , derart abgebildet werden kann, dass die geodätischen Kreise in ebensolche Curven übergehen, ist eine nothwendige Bedingung, dass S, durch Punkttransformationen auf eine Fläche constanter Krümmung so abgebildet werden kann, dass die geodätischen Kreise wieder in solche übergehen. Und es ist evident, dass gleichzeitig solche Gleichungen, wie die oben erhaltenen 9 = a I Xxgyl08 [= u (1 = [fö ) und (27) bestehen müssen. Es sei übrigens hier bemerkt, dass der oben erwähnte specielle Fall durch die Annahme, dass X, 968 OSEEN, UEBER DIE ABBILDUNG DER GEODÄTISCHEN KREISE. nicht identisch verschwindet, von unserer Untersuchung ausge- schlossen ist. Es bleibt noch übrig, jene Flächen zu bestimmen, welche durch Punkttransformationen so auf einer Fläche constanter Krümmung abgeliildet werden können, dass geodätische Curven in eben- solche Curven übergehen. Setzt man dann wird das System (26) Dex FE Exa Pan RR. Zyu Pp 2 Pp Zz und die Gleichung (23) PP TERN TI TER welche Gleichung durch partielle Differentiation nach « Pay — PrxPy = 0 ergiebt. Die Gleichung Deren Dr) giebt durch partielle Differentiation nach Dyraz — UYxan nn PExzy ZyPxrz = 0 oder, weil Paxy Par Ara Yu p 2 De ee) und folglich (4) ; dx (22: nr: 2,422) —y0R Auf analoger Weise erhält man ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 969 Also 2ryy — Pafy — CONST. Es können also keine anderen Flächen in der angegebenen Weise auf eine Fläche constanter Krümmung abgebildet werden, als Flächen, die selbst constante Krümmung haben. Es folgt dies auch aus der Untersuchung Lır’s über Flächen, deren Schar von geodätischen Kreisen eine endliche, continuierliche Gruppe von Berührungstransformationen gestattet. Denn, weil die geodä- tischen Kreise einer Fläche constanter Krümmung eine 10- gliedrige, continuierliche Gruppe von Berührungstransformationen gestatten, so müssen auch die geodätischen Kreise der abgebil- deten Fläche eine 10-gliedrige, continuierliche Gruppe von Be- rührungstransformationen gestatten, während die Flächen con- stanter Krümmung die einzigen sind, die diese Eigenschaft haben. Das Resultat der Untersuchung ist also, dass keine anderen Flächen durch eigentliche Berührungstransformationen so auf ein- ander abgebildet werden können, dass geodätische Kreise in geo- dätische Kreise übergehen, als die Flächen constanter Krüm- mung. Umgekehrt ist es eine wohibekannte Thatsache, dass alle Flächen constanter Krümmung auf diese Weise auf ein- ander abgebildet werden können. Sie können ja alle durch Punkttransformationen so auf die Ebene abgebildet werden, dass die geodätischen Kreise der Fläche in Kreise übergehen. !) LIE hat?) den Satz aufgestellt: Wenn die Differentialgleich- ung der geodätischen Kreise einer Fläche eine infinitesimale Be- rührungstransformation gestattet, die nicht eine erweiterte Punkt- transformation ist, so hat die Fläche constante Krümmung. Man kann nach dem Vorhergehenden den Satz folgendermassen er- weitern. Giebt es eine einzige eigentliche Berührungstransforma- tion, welche die geodätischen Kreise einer Fläche in die geodäti- schen Kreise auf dieselbe oder eine andere Fläche überführt, hat die Fläche corstante Krümmung. Es giebt folglich keine andere ') Dargoux, Theorie gen. des surfaces. T. III, p. 414. 2) LIE-SCHEFFERS, Geometrie der Berührungstransf., p. 148. 970 OSEEN, UEBER DIE ABBILDUNG DER GEODÄTISCHEN KREISE. Fläche, deren Schar von geodätischen Kreisen durch eine dis- continuierliche Gruppe von eigentlichen Berührungstransforma- tionen in sich selbst transformirt wird, als die schon bekannten Flächen, deren Schar von geodätischen Kreisen eine continuier- liche Gruppe gestattet. {7} Od. Zur Geometrie der Transformationen. Es folgt aus den aufgestellten Formeln, wie es auch geo- metrisch einleuchtend ist, dass man die allgemeinste Abbildung von zwei Flächen auf einander dadurch erhält, dass man beide auf eine beliebig gewählte Fläche z. B. die Ebene abbildet. In- dem ich jetzt dazu übergehe, einen Beitrag zur Geometrie der in Rede stehenden Transformationen zu geben, beschränke ich mich auf die Abbildung einer Fläche constanter Krüm- mung auf die Ebene. Die co? geodätischen Kreise einer Fläche sind in co! Systemen geodätischer Kreise mit derselben geodä- tischen Krümmung vertheilt. Es fragt sich, wie ein solches System bei der betreffenden Abbildung transformirt wird. 6. Ich muss zuerst einige Sätze aus der Theorie der stere- ografischen Abbildung anführen. Bekanntlich giebt es bei dieser Projektion in der Ebene einen Kreis, den Hauptkreis, der dadurch ausgezeichnet ist, dass einem Kreise der Kugel mit der geodäti- au I: SS ar SES 5 schen Krümmung — in der Ebene ein Kreis entspricht, welcher den Hauptkreis unter einem Winkel @ schneidet, wo at cos p= — Q und a den Radius der abgebildeten Kugel bezeichnet. Der Ra- dius des Hauptkreises ist a. Da alle Flächen derselben con- stanten Krümmung auf einander abwickelbar sind, erhält man in dieser Weise eine Abbildung jeder Fläche constanter Krüm- il SÖT ME 2 en : mung, —, auf die Ebene, durch welche geodätische Kreise mit a? ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 971 derselben geodätischen Krümmung in Kreise, welche den Haupt- kreis unter denselben Winkel schneiden, übergehen. Und dieses gilt offenbar auch, wenn wir a imaginäre Werte annehmen lassen. In diesem Falle wird der Radius des Hauptkreises reell. 7. Das oben aufgestellte Problem ist also auf das Folgen- de reduciert: Man untersuche, wie ein System von Kreisen, die einen gegebenen Kreis unter denselben Winkel schneiden, durch die allgemeinste Berührungstransformation, welche die Kreise der Ebene in Kreise überführt, transformirt wird. Die Gleichung des fraglichen Hauptkreises schreiben wir so: ARR IN Die Bedingung dafür dass ein Kreis (2 — 0 + (0 BN mit dem Hauptkreise einen Winkel q& einschliesst, ist dann (29) BR? +y2 + 2Rycosp = a? + B?. Man hat folglich zu untersuchen, wie diese Relation zwi- schen den drei Bestimmungselementen des Kreises durch die er- wähnten Berührungstransformationen transformirt wird. Die Ant- wort auf diese Frage wird durch eine einfache raumgeometrische Betrachtung gewonnen. Fasst man nämlich @«, $ und — ty = d als rechtwinklige Coordinaten eines Punktes im Raume auf, so hat man eine Correspondenz zwischen der Ebene und dem Raume begründet, bei dem einem Kreise der Ebene ein Punkt des Rau- mes entspricht. Unter den Eigenschaften dieser Correspondenz führe ich die folgende an, welche von LIE gefunden ist:!) Jeder conformen Punkttransformation im Raume entspricht in der Ebene eine Berührungstransformation, welche jeden Kreis in einen Kreis überführt. Umgekehrt entspricht jeder Berührungs- transformation von dieser Art in der Ebene eine conforme Punkt- transformation im Raume. Bekanntlich haben alle conformen Punkttransformationen des Raumes die Eigenschaft, dass sie jede !) Man sehe z. B. Geo. d. Berührungstransf. p. 437. 972 OSEEN, UEBER DIE ABBILDUNG DER GEODÄTISCHEN KREISE. Kugel in eine Kugel überführen. Die Gleichung (29) wird in den Variabeln «, fp, d folgendermassen geschrieben a? + +0 — 2iRöcosp=R?. Es ist dies im «ßd-Raume die Gleichung einer Kugel mit dem Mittelpunkte auf der d-Axe, welche die «®-Ebene im Kreise a? a. 8? = R? schneidet. Die Kugel bildet mit der «d-Ebene einen Winkel w, die durch die Gleichung cot w = 2? cos & bestimmt ist. Für = 3» was dem Falle der geodätischen Curven Zz ; MEN na 2 entspricht, ist auch v = 53 die entsprechende Kugel nenne ich, der Kürze wegen: @. Führt man statt ı den Winkel x ein, den die einem g-Werte entsprechende Kugel mit @ bildet, so hat man (30) 02670003 (0) Lässt man g variiren, so bilden alle so erhaltenen Kugeln ein Büschel. Bei den oben erwähnten conformen Punkttransforma- tionen geht dieses Büschel in ein anderes Kugelbüschel über. Man kann offenbar den Kreis in einen beliebigen Kreis des Raumes überführen. Zugleich kann man der Kugel G eine beliebige Kugel durch den letzt- genannten Kreis zuordnen. Die Gleichung des transformirten Büschels ist also (e— a)? + (3 —b) + (d — dd) — r? — 2)(ka + lp +mö+p)=0, wo 4 ein von q& abhängiger Parameter, a, b, d, k, l, m, p und » dagegen beliebige Constanten sind, von denen man jedoch annehmen kann, dass k2 2.25 m2 ul! ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 973 Ich nehme weiter an, dass der Parameterwert A, jenes Kugel angehört, welche @ entspricht. Der Winkel y, welcher durch die Transformation ungeändert bleibt, wird durch die folgende Gleichung bestimmt 12 + A, + 204 + 2) (ak SNES dm + Pp) + 272 + + 2VA2+2Mak + bl +dm+p)+ 72V +22,(ak+ bi + dm + p) +»? cos 7 = (4 —- 1). Also Eos y = RE dee AM + (A a 2,) (ak + bl + dm +p) + 1? VA + 2)(ak + bl + dm +p)+r? va + 2),(ak + bl + dm + p) IgE oder, wenn ich, der Kürze wegen ak + bl + dm +p=P setze Ak, + PA +4) + r? c8y—= — — VA? + 2PÅ + rr? Vär + 2PA, +? und hieraus Cor ud 4) VP + 7) (P — r) IG 2 Mt POL A) Hr Wird dieser Wert in (30) eingesetzt, so erhält man + (A— A)V(P + r)(P—r)= cos p(Ak, + PA +) + 72). In dieser Formel, die zu jedem Werte von g den entsprechenden Wert von A bestimmt, kommt noch eine Unbestimmtheit vor, indem das Zeichen des ersten Gliedes unbestimmt ist. Es ist dies geometrisch leicht verständlich. Durch die obigen Festsetzungen ist nämlich die Transformation noch nicht völlig bestimmt. Man kann in der That durch eine Transformation der reciprocen Radien, welche die A,-Kugel und den allen Kugeln des Büschels gemeinsamen Kreis ungeändert lässt, eine Kugel, die mit der /,-Kugel einen Winkel y einschliesst in eine Kugel, die mit der },-Kugel einen Winkel —y bildet, überführen. Ein bestimmtes Zeichen in der obigen Formel zu wählen, heisst nur eines der so erhaltenen Kugelbüschel zu wählen. 974 OSEEN, UEBER DIE ABBILDUNG DER GEODÄTISCHEN KREISE. Kehrt man jetzt zu der Ebene zurück, so kann man das Re- sultat in folgender Weise formuliren: Bei der allgemeinsten Berührungstransformation in der Ebene, die jeden Kreis in einen Kreis überführt, geht das System aller Kreise, die einen gegebenen Kreis unter denselben Winkel, q&, schneiden, in ein System von Kreisen über Go RU 0 wo a, 8, y mit einander durch eine Gleichung von der Form ua + BP =l verbunden sind, wo man natürlich annehmen kann, dass 7) + 2Mka + IB —ny + p) + 2? ®+t=n?’+1l. Wenn g variirt, wird 4 geändert, während die übrigen Grössen, a, b etc., ungeändert bleiben. Wenn für q& = 3 Ah, ist, so entspricht dem Werte p ein A-Wert, der durch eine Gleich- ung bestimmt ist, welche, wenn man ak +b— en +p=P setzt, auf der folgende Weise geschrieben werden kann (A—A)VP2—=r2= cosp(Al, +PA+A)+ 2). In ein solches System von Kreisen werden also die geodä- tischen Kreise derselben geodätischen Krümmung bei der frag- lichen Abbildung überführt. Kann ein solches System von Kreisen mit demselben Radius bestehen? In diesem Falle muss oo folet. Der Winkel & "ee 0 woraussen: 2) und 2% wird durch die Gleichung V(p — W’—r?=cosp(l, +p—ei), und die geodätische Krümmung der entsprechenden geodätischen Kreise einer Fläche constanter Krümmung = a? durch die Formel bestimmt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 975 Wählt man einen bestimmten Wert von p, d. h. einen be- stimmten Wert für den Radius der ebenen Kreise, so kann man ce beliebig wählen und durch Variation von 4, alle möglichen Werte von q und somit auch von o erhalten. Es giebt nur eine einzige Ausnahme. Ist nämlich p=&, dann ist cosp=1 und somit p=0, unabhängig von den Werten von A, und c. Also, man kann durch Berührungstransformationen eine Fläche constanter Krümmung, — , auf die Ebene derart abbilden, dass die geodätischen Kreise a? in Kreise übergehen und dazu ein System von geodätischen r . . .. . .. i I U Kreisen mit derselben geodätischen Krümmung — in das System 0 aller Kreise mit demselben Radius übergeht. Nur ein einziges System geodätischer Kreise von dieser Art kann in ein System ebener Kreise mit demselben Radius übergehen. Das einzige System, welches in Greraden transformirt werden kann, ist das, für EBEN 1 welches die Krümmung - = -— . Betreffend die Abbildung mittelst Berührungstransforma- tionen von zwei Flächen auf einander werde ich aus dem Vori- gen nur die folgende Schlussfolgerung ziehen. Man kann fragen, ob es möglich ist die beiden Flächen derart auf einander abzu- bilden, dass geodätischen Kreisen ebensolche Curven entsprechen, und dazu geodätische Curven in geodätische Curven übergehen. Nach dem Vorigen ist dies immer möglich, wenn nur nicht die eine Fläche eine Ebene oder eine abwickelbare Fläche, und die andere dies nicht is. In diesem Falle muss die Frage vernei- nend beantwortet werden. Ne) 1 er) Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens bibliotek. (Forts från sid. 956.) Chemnitz. Naturwissenschaftliche Gesellschaft. Bericht. 14 (1896/99). 8:0. Chicago. Academy of sciences. Bulletin. N:o 3: P. 1. 1898. 8:0. Coimbra. Observatorio meteorologico. Observacöes meteorologicas e magneticas. Anno 1899. Fol. Colorado Springs. Colorado College. Studies. Vol. 8. 1899. 8:0. Dorpat. K. Universitäts-Sternwarte. Beobachtungen. Bd 19. 1899. 4:0. — Meteorologisches Observatorium der Universität. Bericht über die Ergebnisse der Beobachtungen an den Regenstatio- nen... Jahr 1898. 4:o. Edinburgh. Royal society. Transactions. Vol. 39: P. 2-4. 1897/99. 4:o. Proceedings. Vol. 22. 1897—-1899. 8:0. Firenze. RB. Osservatorio di Arcetri. Össervazioni astronomiche. Fasc. 11—12. 1899—1900. 8:0 Greenwich. AR. observatory. Report of the astronomer. 1899/1900. 4:0. Güstrow. Verein der Freunde der Naturgeschichte in Mecklen- burg. Archiv. Jahr 53 (1899): Abth. 2; 54 (1900): 1. 8:0. Göttingen. K. Sternwarte. Astronomische Mittheilungen. Th. 6. 1900. 4:0. Hamburg. Botanisches Museum. 7 st. smäskrifter. 1899. 8:0. — Hamburger Sternwarte. Mittheilungen. N:o 6. 1900. 8:0. Karlsruhe. Grossh. Badische technische Hochschule. Akademiskt tryck. 1899/1900. 8:0. Kharkow. sSociete des naturalistes a luniversite Imp. Travaux. T. 34 (1899/1900). 8:0. Krakau. Academie des sciences. Rozprawy. Wydziat filologiezuy. (2) T. 13. 1900. 8:0. » » matematyeczno-przyrodniczy. (2) T. 15, 17. 1899 —1900. 8:0. Materyaty antropologiezno-archeologiezne i etnograficzne. T. 4. 1900. 9:0. Materyatfy do historyi Jezyka i dyalektologii Polskiej. T.1. 1900. 5:0. Sprawozdanie komisyi fizyograficznej. T. 34. 1899. 8:0. Bulletin international. 1900: N:o 4—7. 8:0. (Forts. å sid. 984.) NER Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 8. Stockholm. Meddelanden från Lunds Astronomiska Observatorium. N:o 14. Bemerkungen zu einem Satz von Leverrier die sekularen Störungen der kleinen Planeten betreffend. Von ALvar IDMAN. [Mitgeteilt am 10. October 1900 durch ©. V. L. CHARLIER.] Im Bande II der Pariser Annalen, Addition III, hat LEVER- RIER die saecularen Bewegungen der Jupiter-, Saturn- und Uranusbahn untersucht und hat dabei zwei Formeln abgeleitet, aus welchen es möglich ist die Grenzen der gegenseitigen Nei- gungen der Bahnen auf einfache Weise zu berechnen. Aus den gefundenen Formeln hat er weiter den Schluss gezogen, dass es zwischen der Sonne und Jupiter eine Stelle giebt von der Art, dass ein äusserst kleiner Planetoid, der sich dort befände, durch die Anziehung von Jupiter und Saturn eine sehr grosse Bahn- neigung bekommen könnte. Die Herleitung der LEVERRIERSchen Formeln ist kurz angedeutet folgende. Es mögen die Massen der drei Planeten mit m,, my, m, und die halben grossen Axen der Bahnen mit a,, a,, az; be- zeichnet werden; 2, 2%, 2, und 2,, %,, ög seien die Knoten und die Neigungen gegen die Ekliptik. Es lassen sich bekannt- lich die saecularen Änderungen dieser letzten Elemente, wenn man in dem saecularen Theil der Störungsfunction nur Glieder incl. zweiter Ordnung mitnimmt, aus Differentialgleichungen von folgender Form bestimmen: l | i | \ [ae är ((a, as) är (aa); 91 en (a, 43)9> = (a,az)93 = 0 TEE (4) + (a1az)}Pı + (Mp + (Araz)Ppz = 0 - = a» IDMAN, SEKULAREN STÖRUNGEN DER KLEINEN PLANETEN. Durch eine cycelische Vertauschung der Indices 1, 2, 3 er- hält man vier analoge Differentialgleichungen und man hat also in allem ein System von sechs homogenen linearen Differential- gleichungen zu integrieren. Die Variabelen p und g sind wie gewöhnlich so eingeführt, dass allgemein pi = tgi,.sin 2, und 7, = tg; cos &ı. Die Koefficienten (a„a,), welche den Massen n, proportional sind, hängen nur von diesen und den grossen Halbaxen ab und können folglich bei der Integration konstant angenommen werden. Die vollständigen Integrale sind bekannt- lich von folgender Form: på = NW sin 8 + N® sin (gt + &) + N® sin (gat + &,) (2) 9 —=N®cosß + N cos (gt + Py) + N® cos (gat + Pa) - Zwischen den Koefficienten bestehen bekanntlich die Rela- tionen: |? + (405) + (a,a3z)) NM — (a, ay) NE) — (a,a,)N® ="0 a — (a3a,)N® — (a3) N® + (g + (a3a,) + (430) N®—0, und aus diesen folgt, dass {9 + (ad) + (a143)} , — (44), — (Ad) 4)I=| — (20): 19 + (aza3) + (asa1)} , — (4245) FN — (az); — (a3), 19 + (a3) + (a30,)} Man sieht gleich, dass eine Wurzel der kubischen Gleich- ung (4) Null ist. Die drei Wurzeln geben in die Gleichungen (3) eingesetzt die Verhältnisse NO NO N® ND N. NÖ No” N@’ non NO NR DR Setzt man der Kürze wegen mit LEVERRIER | NO NO=2 ( NO — ND = yY \n® AR \ ar® eb | N, N 10T 07 Ba | N VO IN, —Y k = (aza,) — (a3a9) k' = (aa) — (a,3a5) | k'" = (asa;) — (ajas) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 979 so findet man leicht aus den Gleichungen (3), dass folgende Gleichungen bestehen: fre? + ky? —(— Tee re kay et) ©) I + fe Bez k+k + May =0. Die willkürlichen Konstanten N®, N NS und ß, fog Ps lassen sich aus dem Anfangszustand berechnen. LEVERRIER nimmt nun an, dass für t£=0 ß, gleich 8, ist, d. h. dass für diese Zeit die Schnittlinien der drei Planetenbahnen zusammen- fallen. Bezeichnet man mit &' und VW” die gegenseitigen Neigungen der Bahnebenen der zwei Planeten mit den Massen m, und m, gegen die des Planeten mit der Masse m,, so ist bekanntlich näherungsweise = a? + 2 + 202, 008 (9, -- g)t + Ba — Bi) Dun, Pr I) > = y2 + sr + 2yyı 008 ((ga — 9) + Ba — Ph) undıtür,? 0 | ER 2er, © | te 0, =y? + Yr + 2yyı - Aus den Gleichungen (6) und (7) sieht man, dass flim {02.07 02 D, + | 4ze, | | lim tg? @’ = te? OM + |Ayyı |- Die Ausdrücke für 4zx2z, und 4yy, hat LEVERRIER aus den Gleichungen (5) und (7) abgeleitet und dadurch gefunden 2 BR (—k+k+kN)tg®, +2k’tg DO ım tg = c (8) | V(—k+K + kJ — ARR” ie | | Ä Re Rt SR AM TS ID finitotg= - 2 oh | Ve k + kl ST kry — Ak RR 950 IDMAN, SEKULAREN STÖRUNGEN DER KLEINEN PLANETEN. Seien jetzt die mit Indices 2 und 3 bezeichneten Elemente die von Jupiter und Saturn und die mit 1 bezeichneten diejenigen eines fingirten Planetoiden, dessen grosse Halbaxe eine Wurzel der Gleichung X = k" ist. Es gelte also (9) (a, 43) — (4305) = (az43) — (1145). Die Gleichungen (8) gehen dann über in kto w > 0 2k(tg DO, + tg ®,) (10) I VE Vk —4# De VE VE — 4% ii v2, — 2) Die Grösse k = (a,3a,) — (asa,) ist der Masse m, propor- tional und man sieht also aus den Formeln (10), dass für m, =0 limtg ® und limtg &’ unendlich werden. Von dieser That- sache aus ist LEVERRIER zu seinem oft eitirten Satz erlangt: »Il existe entre Jupiter et le Soleil une position telle, que si Von v placait une petite masse, dans une orbite d’abord peu inclinee a celle de Jupiter, cette petite masse pourrait sortir de son orbite primitive, et atteindre de grandes inclinaisons sur le plan de l’orbite de Jupiter, par l’action de cette planete et de Saturne». Die numerischen Werthe für a, hat LEVERRIER aus der Gleichung (9) gefunden a, = 1,977... Indessen nehmen die Integrale der linearen Differential- gleichungen in diesem speciellen Falle nicht mehr die durch die Gleichungen (2) angegebenen Formen an. Durch Auflösung der kubischen Gleichung /=0 findet man, dass zwei Wurzeln gleich sind. Man bekommt nämlich, in dem man (a,a,) und (a;a,) null setzt und die Relation (9) berücksichtigt, für die Wurzeln folgende Werthe: ar 20 | 92 = 93 = — (4) — (@3) = — (9,43) — (430). Die Bestimmung der Koefficienten aus den Gleichungen (3) wird aber jetzt nicht mehr möglich. Man bekäme in der That aus den Gleichungen (3) ein widersinniges Resultat. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 981 Die richtigen Integrale der Differentialgleichungen bekommt man einfach so, dass man die vier Differentialgleichungen, die durch ceycelische Vertauschung der Indices aus den Gleichungen (1) entstehen, erst integriert, nachdem man (a,a,) und (a,a,) gleich null gesetzt hat, und nachher die gefundenen Integrale in die Differentialgleichungen (1) einsetzt und integriert. Man fin- det in dieser Weise: [P2 = N®sin® + N” sin (gt + P}) aus la. = NO cos BP + YE cos (gt + Bb) ; Ir: = NO sin 8 + NP sin (gt + ß,) (9, = Ndcosß + AN cos (gt + ß})- Die Differentialgleichungen (1) schreiben sich jetzt so: = I JR COS Bjara (12) | AR (92) ve (arts) NT] cos (gt + 6) = 0 ; fa + gp, —gN® sin Bf + \ nr (ENE T (aa) NV”) sin (gt + A) = 0 und aus diesen erhält man die Integrale: as pp =N®sinß + NY tcos (gt + Pi) + IN. sin (gt + Ba) “ qv = NO cos — NY tsin (gt + Pi) + IN. cos (gt + ß,) wo 9=— (4,45) — (aja,) und N =(a,@)N.” + (4,4,) N.” sind. N” und £, sind die Integrationskonstanten. Wenn man also in dem saecularen Theil der Störungsfunk- tion nur Glieder incl. zweiter Ordnung mitnimmt, so können, wie man aus den Gleichungen (13) sieht, durch Auftreten eines sae- cularen Glieds die p und g und folglich auch die Neigung der Planetoidenbahn beliebig grosse Werthe erreichen. Beiläufig ist zu bemerken, dass die Integrale, wenn die Determinantengleichung 47=0 zwei gleiche Wurzeln hat in Öfvers. af K. Vet.- Akad. Förh. 1900. Ärg. 57. N:o 8. 5 982 IDMAN, SEKULAREN STÖRUNGEN DER KLEINEN PLANETEN. allgemeinen gar nicht die durch (13) ausgedrückten Formen an- nehmen. Wäre es nämlich möglich dass 7 = 0 zwei gleiche Wurzeln hätte, ohne dass eine Masse null wäre, so könnte man bekanntlich die Determinante in einer symmetrischen Form, die JACOBI eingeführt hat, darstellen. Von Herrn Prof. SEELIGER bin ich aufmerksam gemacht worden, dass CLEBSCH in Crelles Journalen gezeigt hat, dass auch in diesem Falle die vollstän- digen Integrale lauter periodische Glieder enthalten. Ein solcher Fall ist aber, wenigstens wenn es sich um drei Planetenbahnen handelt, nicht möglich, wie Herr SEELIGER in Astronomische Nachrichten N:o 2231 gezeigt hat. In der Teorie der saecularen Änderungen der Excentrieitäten und Periheli-längen kommt man, wenn man in dem saecularen Theil der Störungsfunktion nur Glieder incl. zweiter Ordnung mitnimmt, zu analogen Differentialgleichungen und zu ähnlichen Schlüssen wie denjenigen von LEVERRIER betreffend die Nei- gungsglieder. Man findet für die halbe grosse Achse dieser Bahn a, ungefähr gleich 1.36. Man könnte also über die Hx- centrieität in Analogie mit dem LEVERRIER’schen Satz den wei- teren Satz aussprechen: Es giebt zwischen Jupiter und Saturn eine Stelle von der Art, dass ein kleiner Planetoid, der sich dort bewegte, durch die Anziehung von Jupiter und Saturn sehr grosse Werthe der Bahnexcentricitäten bekommen würde. Im Grunde genommen kann man indessen in beiden singularen Fällen noch gar Nichts über die Maximalwerthe der Neigungen und der Excentricitäten sagen, ehe man die Glieder höherer Ordnung mitnimmt. Sonst bewegte man sich bei diesen Be- trachtungen offenbar in einem Kreise. Die Aufgabe aber Glieder höherer Ordnung mitzunehmen würde in diesem Falle, wenn auch nicht unmöglich, doch sehr schwierig. Zusatz. Der obige kleine Aufsatz ist von einem jungen finländischen Astronomen verfasst, der im Jahre 1896 in Mün- chen starb, wo er sich zur Zeit, um die Vorlesungen von SEE- LIGER zu hören, verweilte. Seine Verwandten haben mir den ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 985 Aufsatz zur Veröffentlichung übergeben. Die vom Verfasser er- wähnten Glieder dritter Ordnung sind von TISSERAND !) und vom Unterzeichneten (Bulletin astronomique 1900) berücksichtigt worden. !) Annales de l’Observatoire de Paris T. XVI. C. V..L. CHARLIER. 984 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. fran sid. 976.) Lawrence. Kansas University. Kansas University quarterly. Vol. 9: N:o 1. 1900. 8:0. Leiden. /ederlandsche botanische Vereeniging. Nederlandsch kruidkundig archief. (3) D. 2: St. 1. 1900. 8:0. Leipzig. K. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften. Berichte. Philol.-hist. Cl. Bd 52 (1900): 4. 8:0. Liege. Societe geologique. Annales. T. 27: Livr. 3. 1900.-8:0. Lisboa. Direccäo dos trabalhos geologicos de Portugal. DELGADO, J. F. N., & CHOFFAT, P., Carta geologica de Portugal. 1899. 24plad2sRole London. Geologists association. Proceedings. Vol. 16 (1900): P. 9. 8:0. — (Chemical Society. Journal. Vol. 77—78 (1900): 10. 8:0. — The Royal Society. Proceedings. Vol. 67 (1900): N:o 435. 8:0. London, Ontario. Zntomological society of Ontario. The Canadian Entomologist. Vol. 32 (1900): N:o 9. 8:0. Madras. Observatory. Report. 1899/1900. Fol. Manchester. Geological society. Transactions. Vol. 26 (1899/1900): P. 17—19. 8:0. Mexico. Observatorio meteorologico central. Boletin mensual. 1899: 1-12; 1900: 1. Fol. Milano. AR. Istituto Lombardo di scienze e lettere. Memorie. Cl. di scienze mat. e nat. Vol. 18: Fasc. 7-10. 1899 — 1900. 4:0. BRendiconti. (2) Vol. 32. 1899. 8:o. Atti della fondazione scientifica Cagnola. Vol. 17. 1900. 8:0. Montevideo. Museo nacional. Anales. T. 3: Fasc. 14. 1900. 4:o. Napoli. Accademia delle scienze fisiche e matematiche. Rendiconto. (3) Vol. 6 (1900): Fasc. 5—7. 8:0. Palermo. (ircolo matematico. Rendiconti. T. 14 (1900): Fasc. 5. 8:0. Paris. Bureau Central meteorologique. Bulletin mensuel. Annde 1899: N:o 5. 4:0. — s„Societe astronomique de France. Bulletin. Annee 1900: 10. 8:0. — sSociete d’etudes scientifiques. La feuille des jeunes naturalistes. (3) Annee 30 (1900): N:o 360. 8:0. — sSociete de geographie. La Geographie. Annee 1900: N:o 9. 8:0. — Société geologique de France. Bulletin. (3) T. 28 (1900): N:o 3-5. 8:0. (Forts. å sid. 1012.) 985 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 8. Stockholm. Meddelanden från Lunds Astronomiska Observatorium. N:o 16. Elemente der grossen und der kleinen Planeten in Bezug auf die Unveränderliche Ebene. Von A. A. PSILANDER. [Mitgetheilt am 10. October 1900 durch ©. W. L. CHARLIER.] Die Ekliptik zur Fundamentalebene bei Untersuchungen in der Himmelsmechanik zu wählen ist allerdings das gewöhn- liche, nicht aber immer das beqvemste und einfachste. — Herr Professor CHARLIER hat auch dem Verfasser vorgeschlagen Elemente zu berechnen in Bezug auf die »Unveränderliche Ebene», wie diese von STOCKWELL in »Memoir on the secular variations of the elements of the orbits of the eight principal planets» be- stimmt worden ist. Die Einführung solcher Elemente würde einerseits die Untersuchungen nicht unbedeutend vereinfachen, anderseits gewähre sie die besonderen Eigentümlichkeiten des Sonnensystems leichter zu erkennen, vorausgesetzt dass die Lage jener Unveränderlichen Ebene mit genügender Genauigkeit bestimmt worden sei. Da jedoch keineswegs die Massen der srossen Planeten sicher festgestellt sind und eine Einwirkung der Massen der kleiner Planeten auf die Lage der Unveränderlichen Ebene nicht ausgeschlossen ist, mag die STOCKWELL’sche Ebene nur wie eine angenäherte Unveränderliche Ebene angesehen werden. (segenwärtig lässt sich aber keine bessere angeben und da sie angenähert dieselben Vortheile als die wirkliche Unveränderliche Ebene bereitet, ist sie als Grundebene angenommen worden, und die Ekliptikelemente der Planeten zu ihr transformiert worden, 986 PSILANDER, PLANETEN ELEMENTE. wobei die Elemente der grossen Planeten, Berl. Jahrb. 1900, jene aber -der kleinen Planeten Berl. Jahr 1902 entnommen, nötigenfalls auf das mittlere Aegvinoctium 1900,0 reducirt wor- den sind. Diese Reduction ist der Kontrolle wegen doppelt aus- seführt und die angewandten Formeln für die Präcessionsrech- nungen sind dem OPPOLZER'schen Lehrbuche der Bahnbestim- . mungen Bd. I, pag. 209. (26) entnommen, da die Konstanten darin praktisch mit denen von der Pariserconferenze 1896 an- genommenen zusammenfallen. Die StockwELn'sche Werthe der Elemente der Unveränder- lichen Ebene für die Ekliptik und das Aegvinoctium 1850,0: Länge des aufsteigenden Knotens. . . . (IT) = 106° 14 6”,00 und Neigung gegen die Elipik . .. . Q)= 17352/197379 geben gleichfalls auf 1900,0 reducirt: IT = 106° 42’ 45,34 Mr 155792, IE8: Sei nun: EE, die mittlere Ekliptik 1900,0, JJ, die Unveränderliche Ebene, BB, die Bahnebene eines beliebigen Planeten, V das mittlere Aegvinoctium 1900,0, ‘2 die Länge des aufsteigenden Knotens des Planeten, 2 die Neigung des Planeten, c der Abstand des Perihels zz vom Knoten des Planeten. Dann sind: Ve ED; Mey Bine ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 987 Sei weiter: AV — ca NN und werden ac, a, za, B,, mia, 9, © 2, bezeichnet, endlich ab mit 0, so hat man im sphärischen Dreiecke abe: ke. — 2 — IM; N\acb=y; A abe= 180 —;; Nbac =" Vy add ME MN OCK 2, -U=T,; 0 wo 2, also die Neigung der Planetenbahn gegen die Unv. Ebene, und cow, der Abstand des Perihels vom aufst. Knoten auf die Unv. Ebene, und 2, gleichwerthig mit der Länge des aufsteigenden Knotens auf die Unv. Ebene. Dann wurden diese Elemente w,, 2,, sammt I aus den Formeln: sin 2, sin 1 = sinisin (2 — II) sin 2,-cos I” = — cosisiny + sin 2 cos y cos (2 — II) und ER be a ce oe sin 2, sin & = sin y sin (2 — IT) sin 2, COS 0 = COS y sine — sin y cos i cos (ÅL — IT) AQ = TT + Il; w, = w — 6; berechnet. Diese Rechnung ist siebenstellig durchgeführt worden und eine völlige Übereinstimmung der beiden Logarithmen sin i, giebt eine genügende Kontrolle, da die eingehenden Gegebenen y, II, i, 2 und & vorher sorgfältig kontrolliert sind. In die folgenden Tafeln ist nebst @,, 2, und i, auch I’ aufgeführt worden, wobei /' und 42, in Bezug auf den Schnitt- punkt der Unv. Ebene mit der mittleren Ekl. 1900,0, beziehent- lich das Aegvinoctium 1900,0 gelten. Werden die Elementen IZ und y der Korrektionen dII und dy bedürfen, so folgen daraus für die Elementen i,, 2, und @, aus den gewöhnlichen Differenzialformeln die Korrektionen: di, = — cos I'dy — sin y sin Tdll; tgi,dQ, = Sin Idy— sin y cos JdlII; sin i, do, = — sin Idy + sin y cos TdlI; wo nur in der Formel für dQ,, dQ, = dl + cos ydIl statt = dl + dII gesetzt worden ist. 988 PSILANDER, PLANETEN ELEMENTE. Mercure al. ee IGT US burde ss ee 198000 per SIR 2er Marste a erg Få Jupiter ern STELT ÅN ee Uranusersr re Neptun une De uaberesn Du. 2 Ballaes word Da Aha SN VY D ANNNestars, Al: 5. Astraca barrlebeipse ar a TE N SLS eh eb. Milan oo 8% IT Metisy#r . VE IOTREHySiear ar 2: "11. Parthenope. . . (a Victoria re 18. INGENS 0 a ca 145’ Irenet'.... N OS Eınomiar a. ‚16. Psyche | ELSIE taste OL '18. Melpomene EI Rortuna a 20. Massalia. . . . | 21. Lutetia 122. Kalliope . . .. | 23, Thalia se 24. Themis 25. Phocea 2a: 26. Proserpina. . Euterper ur m: ‚1174, 7.35..9| .. 55 37 40 ‚0 .340 47 50 ,7 0 41” 3'59” 9 76 135 ‚e) 388 8933 ‚7 327 17 21 ‚8 . 220 19 40 5: 210 24 3 ,0 72° 41’ 23”,0 306 41 16 ‚8 238 522 5 149 16 6,3 233 20 11 ,6 135 43 5 4 za SKK 13 4 22,6) Sr 16 ,2| OD 28 ,9 Dre 19,2 | 15 10 32 ,‚6|: ‚3l111 1216 40 38 ‚0 zone m 2 | 288 TT 25,0) 32°507 8,3 307 26 14 ,6| 54 8 57,9 180 13 17 50) 286 56 0,43 249 9 47 ‚2355 52 30 ‚5 210 16 35 ‚6 316 59 19 ‚0 16 48 30 ‚6123 31 14 ‚0 204 18 38 2) 311 1 21755) 86 52 0 ,2/193 34 43 5 329° 38 FN 76° 21’ 27,1 68 15 2 ‚5174 57 45 ‚8 70 30 10 ‚9) 177 12 54 2 355 54 12 ,1 102 36 55 ‚4 47 26 5 „21154 8 48,6 35 26 35 ,6| 142 918 ,9 159 37 22 ‚3266 20 5 ‚6 5 47 59 ‚| 112 30 42 ,7 309 48 12 ,7| 56 30 56 ‚1 179 21 51 ‚5286 4 34 ‚8 27 43 37 ‚3134 26 20 ,7 136 56 42 ‚0| 243 39 25 ,4| 232127174788 32547 336 15 16 2| 82 5759 ‚6 186 54 37 ‚6| 293 37 20,9 13 25 27 7180 811 ‚0 25 26 49 ‚9152 9 33 ‚2 50 52 58 ‚1 157 35 41 ,5 142 45 26 ‚01249 28 9 ,3 158 21 1 21265 3 44 ,6 3ll 46 40 5) 58 29 23 ‚9 315 15 31 ‚| 61 58 14 9 314 51 58 9| 61 34 42 2 209 47 24 ,8 316 30 8 ‚1 14 45 ‚8| 217 57 29 2 213 43 28 ‚0 20 26 11 ‚4 264.3 116, ODE ITRG 2 6 20' 57,5 2 11 15,1 13519 4 1 40 43 3 0 19 54 4A 0 55 48 ‚7 1 1499 0 43 24 ‚8 9? 13' 25.8 3 358 7 12 24 45 3 5.33 LUNG 4.759 ,6 (u! w o RN nn 9 270 OD Ha > Qu mM Oo 13 18 3 fen NO) += n or I NN MN m nu wm H BB & DN HH HH vor NM = OC ND m Pr DN -— 20 53 ‚0 752 ,0 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 989 ON IP: Le Va 28. Bellona ... .1831°3736”,9| 44? 49" 7 al 151°3150”,8| 10 TG | | 29. Amphitrite . . | 72 23 25 ‚8|287 46 47 ‚2\344 29 50 ,6| 6 49 10,0 30. Urania... .| 9258 33 [192 17 39 ‚8)299 023,1 3 3720 2 31. Euphrosyne . . | 63 52 39 ‚3| 281 54 57 ,5| 28 37 40 ‚8 26 5 51,9 | 32. Pomona lt. . „181921 45 ‚5127 50 51 ‚61234 33 34 | 6.18 18,5 33. Polyhymnia. .| 10 37 8 226 0 15 ‚01332 42 58 ‚| 2 38 51 ‚0 34. Ciree ....|810 336 ‚s| 94 53 54 ‚8201 36 38 ı| 52148 ‚ 35. Leukothea . . 215 0 237 ‚»|239 32 55 ‚o|346 15 38 | 853 85 | 86. Atalante . . .| 49 252 ‚51248 2 50 ‚8| 354 45 34 ,1 19 11 52 ,7 | 87. Fides .. ..| 84 0 2,7286 17 10 3/1342 59 53,6 341% 2| | 88. Heda. <<. . . 167 59 45 ‚0| 187 58 27 ‚»|294 41 10 ‚| 831 54 ,9 | 39. Letitia . ...|197 58 6 ,2| 58 5 31 ‚3|164 48 14 ‚| 9 26 40,3 140. Harmonia . .|274 41 37 5340 132 ,4| 86 44 15,8) 2 4 14 4 | 41. Daphne .| 36 17 23 ‚3 77 38 53 ,7 184 21 37 ‚o| 15 30 40 ‚9 NO Til. TE. 1239 4 24 ‚5332 49 22 | 7932 6 1| 7 733,6 143. Ariadne .....| 7 734 .|164 52 35 427135 18 7) 458 5,6 | 44. Nysa. . . . ..|824 16 19,8) 4047 6 ‚|147 29 49 7) 221 8 ,5| 45. Eugenia . . .| 7142 3 5| 52 22 12 ‚71159 456,0) 530 2,8 46. Hestia . . . . 133 37 10 ,9| 113 55 19 ,7/220 38 3,0 22510 2 | 47. Aglaja. . . .,326. 9 12 ‚9| 241 16 40 ‚| 347 59 24 ‚o| 5 34 31,8 48. Doris ..... 23729 0,0) 92 2 2 9119844 2 6 2 8,1 49. Pales . .. . .|105 18 30 ‚| 181 58 19 ,4/ 288 41 2,8 443 31 ,1 50. Virginia . . . |168 5.12 ‚9100 44 48 ‚51207 27 31 ,8| 2 37 58,9 51. Nemausa . . .,349 29 38 ‚z| 78 3 2 ‚11184 45 45 ‚s| 9 30 20 ‚0 52. Europa .|830 I 23,6) 29 1 28,1 185 411 al 6 0423] |'53. Kalypso . . .|295 52 32 ,9| 51 7 1,3157 49 44 ‚6 358 42 ,3 54. Alexandra . 1345 59 ,7| 204 51 242 ,0/ 310248 7 3 13 13 23 6 55. Pandora . . .| 1253 26 ‚1252 22 4 ‚6359 448 ‚| 732 38 ‚6 56. Melete. . . . | 89.49 57 3) 9829 7,91205 1151 2 8 8 5,0| 57. Mnemosyne. .|208 9 5 ,8| 99 5.26 ‚61205 48 9 ,9| 1522 1,7 158. Concordia . | 1018 12 ‚| 7235 0 ,|179 17 4 3 419 7,0) 59. Elpis .......119743 47 | 7415 3 511805746 5 8 3 0,5) 60. Echo . . . .|243 20 51 ‚s|109 44 53 ‚6|216 27 36 9, 347 45 ‚8 61. Dana . ... .| 1159 30 ‚21224 11 38 ,4/ 330 54 21 ,7| 19 21 16 ‚6 62. Erato .......|286.47 14 ,3| 55.45 45 ‚01162 28 29 0 05250 ,3 63. Ausonia . . .|303 17 23 ‚4|220 57 7 ,7|327 39 51 ,1| 6 58 26 ‚6| 64. Angelina . . . 1186 47 26 ‚61190 58 45 ‚51297 41 28 ‚o| 2 50 54 2 290 PSILANDER, PLANETEN ELEMENTE. Oybelera.. 0, Ihetoset (6.0 Hesperiar.. 0 : Panop@a . . . Niobes skata 4 Feronia Kiytia de be Galatea Wi. . I Husydicek . . Freja rig INRISTa GA . Diana. . Eurynome SaPppho se Terpsichore . . Allkmene,. 0 3 Beatrix Semele. . . Sylyia 8. 2 fhisber.n. om ® Julia Antiope Nena... oO Undina Minerva . . INUTOLa IN. Arethusa .'.. . ‚Negler "Aosta Kilotho nun - Tanthe CA. x. Dikex. 0.200 & Hekate Helena me: ON I Sf Öv 71°18'30”,5| 78 37 12.5) 185 19'557,8) 247° 57,2 65 30 48 ,9| 236 16 39 ,6| 342 593,0 3 40 2,7 88 57 14 ‚110 31 9 ,4|217 13 52 |) 6 21 25,0 312 43 24 4287 6 8 al 33 48 51,7) 7 2 40,9 273 55 57 ,5) 90 38 57 ,6| 197 21 40 9 822 3,2 259 59 37 11294 31 9 ‚o| 41 13 52 ,3| 10 53 31 ,8 267 32 10 ‚7. 207 56 47 ,0| 314 39 30 ‚3| 24 40 17 ‚8 85 10 54 ‚116 23 41 ‚3|223 6 24 ‚| 5 54 52 ‚0 83 15 4 ,5 230 21 50 ,6| 337 4 34 ,0 3 456 2 149 31 39 ,6| 112 26 36 ,4|/219 9 19 ,8| 420 8,3 351 9 13 ,7|237 44 31 ‚8 344 27 15 ,1| 5 39 40:,9 .1204 49 25 ,4|/ 137 13 5 ,5| 243 55 48 ,9 2 54 13,6 85 543 ‚01227 9 10 333 51 53 7) 31441 2 . 1155 44 46 ,5| 220 24 48 ,6| 327 7 31 2.950 8,5 1180 27. 5 1111739 @ ‚6| 224021 47 | Doz SES 127 47 58 ‚| 120 58 0 11227 40 43 a 919 53 ,9 56 45 58 ‚11245 18 30 ‚2|352 113 ,5| 826 53 „4 138 18 34 ,0| 248 39 39 ‚6|355 22 22,9 3 111,6 .\181 46 36 ‚5| 262 38 24 9) 921 8 | 456 44 ,5 18 28 56 ‚o|215 15 21 ‚9 321 58 5 ,3| 10 86 27 4 112 48 7 ,9) 104 22 34 9211 5 18 ‚3| 12.11 36,1 1309 14 48 ‚2|332 23 24 8) 79 6 8,2 31953 ,7 270 34 18 ,51323 29 50 ‚s| 70 12 34 2 934 5 1 28 46 12 ‚61173 4 45 ‚3|279 47 28 ‚| 649 9,6 .| 45: 3 55 ‚0|203 2 0 ‚1309 44 43 ‚| 17 39 2L ‚8 .|274 58 39 ,3| 281 18 3,5 28 046 ‚| 1 20 40,8 106 16 22 ‚61 229 47 26 ,7 336 30 10 1 247 15,7 .\222 54 18 ‚| 355 30 17 ‚61102 13 0 ,9| 8.20 56 ‚9 .\280 47 21 ,6| 248 25 8 ,21355 751,6 9 248 2 55 51 26 ‚71247 19 56 ,4/354 2 39 8) 83256 4 145 47 46 ‚0141 36 18 ,7| 248 19 2 ,0) 14 732,7 203 42 0 ,8| 212 56 26 ‚91319 39 10 ,2| 17 20 51 ,5 257 47 38 ‚o| 60 46 38 ,4|/167 29 21 ‚z| 10 54 15 ‚6 .|160 21 41 ‚s\242 32 2 ‚5 349 14 45 9) 1614 41,6 205319 |29 249 | 3653 |1317 7 .|170 2 8 ‚| 28 21 21 ‚01135 4 4 ‚| 456 45 9 350 52 35 ,8) 230 4 41 ‚2|336 47 24 ,5| 11 713,1 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 991 | [ZI In | 2 fö 1027 "Miriam"... 0112822 47,9] 220%°20726'7|227° 3° 10”,1| 52.427199 | 103° ‘Hein... „174158. 8 ‚ul. 40.33. 27° ‚9142.16 11 | 4.6 A 104. Kiymene . .| 53 857 ‚4263 16 23 ‚| 959 6 ‚| 235 54 „1 105. Artemis. . .| 50.24 39 ul 8524 44 „192 728 | 2120 3,3 106. Micnerm. CS YsKoRdı fik ‚21129983; 54 nl 456 37 5) „3:38 us) 107. Camilla. . . 284 51 35,9) 7821 38,015 14 95131 108. Hecuba . . .\191 3 36 ‚71229 43 55 ‚2|336 26 38 ,5| 5 14 58,0 109. Felicitas. . .\ 62 56 34 ‚s|247 24 18,3 354: 7 2 1) 82928 5| 110. Dydia... . .|29245 21 ‚21297 3 10 ,9| 43 45 55 | 5.6 20 ,0 IR. Pau KE 168 22 38 ,6| 195 219 ‚0130145 2 3| 627 9,8 112. Iphigenia . .\ 28 5 24 ‚0|203:26 4 ‚01310: 8 47 3) 3 59 47 ‚0 | 113: Amalthea . .| 6939 58 1 23149 45 |130 32 28 ‚| 3 32 33,5 114. Kassandra . . 330 28 8,8 76 6 44 ‚21182 49 27 ‚| 4 16 16 ‚0 115. Thyra... 2 Ol 96 43 47 ‚519951 17 1306 34 0 ,| 13. 4 19.2) 116. Sirona . . .\11255 27 ‚»|294 4 16 ‚a| 40 46 59 | 238 1, 117. Tomie . . .| 53 51 10 ‚2|237 48 29 ‚ı|344 31 12 ‚| 1543 26 5 118. Peitho . . .|| 42 30 33 ‚3|289:52 18 5) 36 35 1 ,8|.7.5 31, 119. "Althea . . .\153.42 22 ‚„|111 54 42 ,3| 218-37 25 „| 6 8 2,7 120. Lachesis . .|47 0 5 ‚31226 30 38 ‚01333 13 21 | 8.0 1,3 121. Hermione . .)287 81 5 ‚11322 44 54 .a| 69 97 37 | 615 7 7 122. Gerda... . .13%2 35 11 ,6|125 27 6 ‚2|232 9 50 ‚ol 152 42 ‚6 123. Brunhild . . 126 31 19 ‚91197 32 19 ,1/304 15 2 4 755 5,1 124. Alceste . ...| 28 256 ,6| 111 55. 20,9 218-38 4,2] 3 718,4 125. Liberattix . . | 85 41 13 ,2| 82 33 29 ‚1189 16 13 a| 4 918,7 126. Velleda' . . .|355 31 28 ,7| 246 53 48 ‚01353 36 31 ,4| 3 10 30,6 127. Johanna. . .|101 30 44 ,3 274 453 | 2047 36 ‚os 759 45,7 128. Nemesis. . .)309 49 13 ‚8|320 41 24 | 67 24 7 ‚s|. 4 56 37 ,9 129. Antigone . .| 99 20 38 ,8| 35 23 49 ‚91142 6 33 ,3| 10 50 27 ‚6 130. Elektra . . .|231 2 53 ‚z| 4156 28 ,0|148 39 11 ‚| 21 45 55,0 131. Vala . . . |171 25 57 4808 19 25 ‚| 50 2 8,7| 3:54 40,91 132. Aethra . . .|250 33 57 ‚4 154 52 28 ,7| 261 35 12 ,1| 24 57 57,5. 133. Cyrene . . .|290 0 23 ,7 208 35 21 7,315 18 5 1 834 57 2 134. Sophrosyne . 87 46 40 ,4/ 233 24 5 ,5|340 6 48 ‚s| 12 28 45 ‚5 135. Hertha . . .| 0 2 29 ,6| 214 29 34 ‚13211218 0) 326 1,8 136. Austria . . .|12053 9 | 88 57 48 ,6|195 40 31 9) 9.23 40 ‚5 137. Melibea. . .| 98 54 25 ,0| 103 26 57 ,6| 210 9 40 „| 13.38 4,2 138. Tolosa . . .|287 8 36 ‚01278 59 59 | 2542 42 7 234 4,8 992 PSILANDER, PLANETEN ELEMENTE. | 139. 140. 141. 142. 143. 144. 145. 146. 147. 148. 149. 150. 151. 152. 153. 154. 155. 156. 157. 158. 159. 160. 161. 162. 169. 164. 165. 166. 167. | 168. 169. 170. 171. 172. 173. 174. 15: [27 Juewa 169° 56’ 5" Siwa . . 192 46 52 Lumen 57 56 16 Polana . . .\292 329 Adria. . . . 254 647 Vibilia 303 41 56 , Adeona . . . | 44 27 12 Lueina 143 57 8 Protogenia . . | 106 42 10 Gallia . | 248 33 48 Medusa . . . 1157 29 57 Nuwa.. ../114 10 6 Abundantia . 145 415 Atala . ... .| 49 46 23 Hilda. . . .| 45 55 28 Bertha 1165 31 9 Seylla. . . .| 45 16 48 Xantippe 263 0 49 Dejanira. . . | 4942 5 Koronis . la‘ Aecmilia . . . 522 44 0 Una 67 58 55 Athor. . . . [801 50 19 Laurentia . . 121 4 36 Erigone.. . .|277 927 Eva 283 48 26 Loreley . . . |344 39 15 Rhodope. . . 1258 7 41 Urdan.n. | 76 21 40 Sibylla . . .|157 258 Zelia . . . . | 345 45 48 Maria. . 157 26 46 Ophelia . . . | 59 41 40 Baucis | 12:37 2 ino 1. 1 91219258) 40, Phaedra.. . . 1290 57 42 Andromache . |329 40 48 IN £2, i 248° 3 29.5) 354° 46' 12.8 0 48 30 ‚3| 107 3113 ,7 209 0 3 ,4|315 42 46 ‚7 183 0 55 ‚0|289 43 38 ,3 221 51 40 2328 34 23 ‚6 317 15 22 3) 63 58 6 2 327 15 44 ‚s| 73 58 27 ‚6 334 40 14 ,5 81 22 57 ‚8 160 33 8 ‚21267 15 51 ,5 40 39 41 ‚6| 147 22 24 ,9 144 10 26 ‚|250 53 9 ‚6 133 28 46 ‚1 240 11 29 4 278 12.33 ‚5| 24 55 16 ,8 287 33 47 | 34 16 30 ‚7 130 24 43 ‚0237 7 26 ‚3 286 39 33 ,1| 33 22 16 „4 29033 4 | 371548 146 30 10 ‚| 253 12 53 ‚6 310.22.19 „| 57 5 3 ı 177 47 18 ,7| 284 30 2 ,0 37 27 27 ,2 144 10 10 ‚6 241 25 33 41348 816 ‚7 262 333 51 846 16 ‚8 276 27 45 ‚0 23 10 28 ‚3 71 48 58 ,8) 178 31 42 1 329° 5: 5,61, 79,47 48 ‚9 195 13 57 ‚s|301 56 41 ‚1 26 5 36 ,7| 132 48 20 ‚0 104 31 34 ‚6| 211 14 18 ‚0 119 52 39 ,2| 226 35 22 5 234 36 18 ‚034119 1,3 193 15 49 ‚| 299 58 32 ,8| 344 58 52 ‚9| 91 41-36 ,3 219 37 25 ‚0326 20 8 ‚3| 46 55 4 ‚3| 153 17 47 ,6| 217 27 48 ‚8|324 10 32 „1 250 37 37 ,7|357 20 21 ‚0 ia 11° 24' 54” 8 1 36 21 13 20 22 3 49 23 12 388 8 331 3 11 19 23 1138 5 3 19 32 22 13 42 115 0 2 53 43 6 3 3 IN 3 47 20 24 1 13 26 8 44 10 56 34 58 se 25 2 om H m on m m Vv VA B YI er ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 995 06 | ID 2, ån 176. Idunna . . .|178°3%'55’,6| 98° 3748”,8| 204” 46' 32,2] 227517 29,9 | 177. Iıma....| 6614 3 220946 6 ‚731628 50 | 2 35 28,9 178. Belisana. . .\264 22 4 ‚252 046 ‚o|358 43 30 | 1 39 32,2 179. Kiytzemnestra | 95 0 9 ,01151 56 2 ‚21258 38 46 ,0| 9 944 4 | 180: Garumna . . | 187 12 12 ‚0189 59 42 ,21296 42 25 5) 2 24 44 1 181. Eucharis . .\307 848 ‚a! 41 24 15 ‚2148 6 58 ,6| 17 22 21 ‚6 182. Elsa . . . .|308 21 40 ,5|359 50 33 ‚o|106 33 17 | 035 1,0] 183. Istria . . . . |260 14 1,01 38 5 12 ‚4144 47 55 ,7| 25 10 11,3 184. Dejapeja . . |232 22 32 ,9 200 18 18 ,81307 1 2,1) 232 28,7 185. Eunike . . . | 218 30 42 | 50 2 52 ,5|156 45 35 ‚s| 22 11 27,8 186. Celuta . . .\320 29 32 ‚61261 10 41 ,6| 7 53 24 ,9| 13 20 12 ‚5 | 187. Lamberta . .|200 36 51 ‚0257 6183 ‚| 348 56 „| 1039 9,2 | 188. Menippe . .| 61 35 58 ,6|139 59 2 ,9|246 41 46 ,2| 12 54 54 ,5 | 189. Phtia. . . .\149 31 47 ‚01113 5 18 ‚2|219 47 56 | 5 33 40 „1, 190. Ismene . . .|271 21 52 ‚5| 85 5 34 ,7| 191 48 18,0 5 47 49,7 191. Kolea. . . . \217 26 50 ‚| 59 54 43 ‚9166 37 27 ‚2| 10 36 55 ,0 192. Nausikaa . . | 87 26 11 ,3/ 227 119 ‚01333 4 2 | 750 34 ‚9| 193. Ambrosia . . | 86 18 49 ‚8|238 16 20 ,4| 344 59 3 ,7| 12 24 6,8 194. Prokne . . .\156 25 17 ,9| 56 37 48 ,4| 163 20 31 | 17 29 2 4 195. Eurykleia . . 130 20 27 ‚2|248 53 23 ,9|355 36 7 ‚| 7 24 56 ,0 | 196. Philomela . . 1246 14 3 ‚61318 19 57 3) 65 240 ,6| 6 117 2 197. Arete. . . .|248 36 39 ‚91330 14 15 ,6| 76 56 58 ,9| 7 24 37 ,8| 198. Ampella. . .| 84 47 52 ‚s|164 23 8 ‚61271 5 52 ,0| 10 49 59 ‚6 199. Byblis . . .|173 57 47 ‚71341 829 ‚| 87 51 12 ,6| 13 54 29,7 200. Dynamene . .| 89 40 25 ‚2211 49 16 ,2|318 31 59 ‚| 812 32 ‚6 201. Penelope . .|162 9 10 ,1| 64 56 48 ‚al17ı 39 31 ,s| 452 3,0| 202. Chryseis ...)349 0 37 ‚1 37 16 10 ,0| 143 58 53 ‚3| 7 30 39,1) 203. Pompeja. . .| 73 17 0 21222 26 27 51329 910 9) 4 11 27 | | 204. Kallisto . . .| 40 50 51 ‚31109 30 15 ,5| 216 12 58 .9| 8 40 48 1 205. Martha . . .|164 15 51 ,7| 113 27 50 ,5|220 10 33 ‚s| 11 11 56 ‚7 206. Hersilin.. . . 278 54 34 ‚ı| 60 10 31 ‚8|166 53 15 ,1| 2 42 31 ,o| 207. Hedda . . .\214 39 45 ‚2\258 16 57 1) 459 40 ‚| 348 32 4 | 208. Lacrimosa . .|142 18 49 ‚2|222 4 58 ,3|328 47 41 ,6| 2 36 46 5) 209. Dido . . . .|261 0 8,3244 015 ‚2|350 42 58 ,6| 7 47 44. 210. Isabella. . .| 27.42 44 7\268 59 7 ‚| 15 41 50 ‚e| 5 516 ,8 211. Isolda . . .|164 31 39 ‚ol 164 46 31 ,3| 271 29 14 „| 52239 | 212. Medea . . .|108 51 47 ‚2|200 50 53 ‚01307 33 36 4| 5 43 33,0 994 PSILANDER, PLANETEN ELEMENTE. IDE) aa MG Aschera . . . Oenone . Kleopatra . . Dudoray: =. Bianca Thusnelda. . Stephania . . osmmtgten. ı Tuclasan Nosamı a m. Oceana . Henrietta . . Weringia Philosophia Agathe . =. Adelinda Athamantis Vindobona . . Russia Asterope Barbara ra m! Carolina. ir. Eionona #. Coelestina . . Hypatia. . . Adrastea Vanadısa. vu Germania . . Kriemhild . . Sita Era u 20. Asporina Eukrate.. . . Tameıarı. 0! Ilse ©, /P 153°53' 570) 20° 25’ 49” 144 54 17 2219 413 0 40 19 2|232 4 10 169 50 40 ,1| 115 28 46 142 17 46 2 65 25 43 53 21 0 ,8| 69 49 53 131 45 42 ,7| 102 23 1 70 22 25 ‚5 156 43 31 181 46 39 ,6| 41 26 42 218 42 56 ‚2| 290 47 47 108 22 51 ,7| 252 14 19 289 35 59 ‚11 234 12 48 93 32 55 ‚| 98 15 15 147 451 2 31 45 33 260 37 19 ‚2218 16 24 26 18 32 ,5| 196 38 51 343 34 6 ,8 243 822 130 53 7 5139 16 6 277 39 59 ,2| 231 36 0 35 21 50 ,7| 58.35 56 112 51 10 .2|125 27 45 186 919 1] 41 24 12 214 50 27 ‚| 312 29 49 158 27 28 ‚| 91 54 33 200 31 58 ‚51833 49 1 199 42 46 ,6| 84 52 11 190 12 56 ‚| 89 54 9 274 10 15 ‚s| 31 33 19 69 51 56 ‚81168 32 5 266 47 7 ‚0 108 57 127 36 56 ,7| 196 27 21 138 16 1,8198 6 9 341 41 43 ‚11299 59 46 88 55 37 | 61 13 57 449 41250 23 11 351 16 29 ‚21150 57 18 45 34 38 .6|221 53 58 I - so er Er Ir Ir so GI ENE SKEN IS ds aaa on SB Ir er @ or rn» fn, Su St [SU] 46.57 = WI IHTEEDI ID op HN ID > NW ND [0 >) 138 6 324 59 8 303 21: 349 3125 245 58 50 335 18 43 165 18 40 232 10. 28 148 6! 59 198 : 80 31 191 34 196 138 I A 51 3.10 5 30 20 55 257 40 1 328 36 42 TN UI BD > ar So 81 327,9 io 515’ 58”,5 4.32 36 ‚5 2 9 30,9 13 38 43 8 9 30 53 ,6 14 35 10 11.00 98 906 9 36 53 1 14543, 6.39 30, 20 51 31 14 27 21 10 26 32 42 2 2 20 36 10.33 57, 5 58 13, Nå er er Ir er ND an I SI a Foo SEDTESTISUIEH ot on = Be DIE EHE IIEISI OF ÖA Tu EE = SSR en ee) 3 I 11 41 235 7 SSL HR 412 38 ,3 [DL = = [NO] [92] de Ca. En ca Bj ı 14 47 57 ‚3 25 33 22 2 519 44 ‚8 | 10 48 33 4 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 995 0, ip 2, io 250. Bettina... . | 73° 5/19”,81271°59 12.1) 18° 41 55” 4 19°47° 18”.2 251. Sophia . ...\280 3 48 ‚3| 57 27 33 ‚2I164 10.16 ,6| 9.32 13 ;6 252. Clementinn '. 1140 19 9 ‚1105 13 9 ‚6211 55 52 ,9| 10 19 13 „ı 258. Mathilda . .\139 53.41 4| 87 3 30 ‚6119346 14 ‚o| 1 21 57 5 254. Augusta. > .|251 417 ‚c|261 26 8,9) 8 852,3) 42923 9 255. Oppavia. . .\158 34 20 ‚11258 12 51 | 455 34 ,5| 9.42 30,0 256. Walpurga . . | 36 17 29 ‚z| 83 36 55 ,3| 190 19 38 ,6| 13 153 ,7 257. Silesia . ...| 58 7 2% 11263 19 26 ı| 10 2 9 | 329 53 ‚6 258. Tyche. . . .|146 30 1 ‚01107 0 58 ‚6213 48.42 ,0| 14 37 52 ,0 259. Aletheia. . . 159 18 7 ,9|338 44 46 ,4| 85 27 29 ,8 9 6 11,7 260. Huberta. . . 1149 50.49 ‚2! 75 15 27 ,5|181 58 10 ,9| 5 42 24 ,7 961. Prymno. . .| 70.55 1 ‚6134150 20 ‚| 88'383 3,01 2 6 2,0 262. Valda. . . .| 34 11 32 ‚61280 20 26 ‚s| 27 310,2) 71446 263. Dresda . . .|119 4 21 ,01199 37 1 ,7|256 19 45,0) 222 95 264. Libussa . . .|344 30 21 ,5|295 34 27 ,5| 42 17 10 | 93952 1 265. Anna... ..1253 48 25 ‚31226 19 46 ‚31333 2 29 ,7| 26 47 17 4 266. Aline... ...1143 5 28 ‚ol134 28 52 ‚01241 11 35 3) 1426 0,8 267. Tirza . . . . 1204 036 1217 216 ‚o| 63 44 59 | 445 59 4 268. Adorea . ...| 34 352,5) 39 53 47 ‚s|146 36 31 2| 0 57 56 ,9 269. Justitia . . .| 99 59 37 ‚al 66 14 10 ‚01172 56 53 ,3| 4 35 48 1 270. Anahita. . .| 65 616 ‚3160 39 18 ‚3|267 22 1 ,6| 347 54 3 271. Penthesilea .| 65 9 1 ,6|215 29 27 ‚2|322 12 10 ,6| 4 44 55 .2 272. Antonia. . .\ 86.18 22 ‚1270 17.27 | 17 011,0) 410 34 4 273. Atropos. . . |114 42 11 ,5| 55 48 25 ‚s|162 31 9 ,1| 19 28 10 ,5 274. Philagoria . .\125 449 ‚91337 30 19 | 84 13 32] 2 950,3 275. Sapientia . .| 18 38 17 ,3| 40 39 30 ‚o|147 22 14 3| 3 25 49 ‚6 276. Adelheid . .\269 49 0 ‚0108 36 32 ‚0215 19 15 4) 22 346 ,1 277. Elvira . . .|101 19 10 ,7|158 347 [264 46 31 1 226 2 4 278. 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Constantia . - Goberta . a. - Roxane . ... Magdalena. . Leona. . . - Katharina . . Florentina . . 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Berolina. .| 350 58 4 ,5 |245 19 29 55/352 212 ‚| 5 25 43 ‚8 423. 1896 DB. .| 204 40 15 ‚3 |318 16 38 ‚5) 64 59 21 ‚s|. 9 59 36 ,ı 424. 1896 DE .| 332 429 ‚3 |851 842 ‚| 97 51 26 ‚o|. 6 37 41 ,6 425. 1896 DC. . | 138 58 34 ‚ı \293 25 58 9) 40 842 3) 3 811,8 426. 1897 DH. . | 223 38 52,0 |203 29 43 ,9 310 12 27 ,3 21 4 20,9 427. 1897 DJ. . 847 1,0 1189 15 23 41295 58 6,8 6 41 44 ‚8 428. Monachia .| 28 13 20 2 1256 22 7,0: 3 450,3 6 24 19,1 423. 1897 DL. . | 136 24 58 ‚z |121 45 36 ‚5| 228 28 19 ‚gl 10 32 54 ‚1 430. 1897 DM. . | 171 27 40 ‚7 |146 30 31 ‚9| 253 13 15 ‚2| 15 51 11 ,6 26015 SI DING IRI NN SIN MIT i NG 0230 67 498291837007 717 143.337 30757339316, 52 ,8| 35-59 36,21 1073653 ,9 433. Eros . . „| 179 47 15 ‚6 |194 41 59 ‚8| 301 24 43 ‚,ı) 12 21 15 4 454.2 Hungariar . 11971473745. 7710 347487,41178 17 31 ,7,2204150 1000 PSILANDER, PLANETEN ELEMENTE. [2 JE! 52, Om 435. 1898 DS. . 14121 .53”,6 | 232° 55° 577,3 330 38 407,6) 217 269 436. 1898 DT... 3l 15446 |241 12 41 ,0 347 55 24 ‚3| 19 20 37,7 437. 1898 DP.. 54 26 15 ‚2: 116057 301,2) 267 40 13 578522655 438. 1898 DU.. 93 37 40 ‚8 1289 32 58 ,4| 36 15 36 ‚| 543 21,2 439. Ohio. . .| 228 12 10,7 |100 12 50 ‚7)206 55 34 ‚o| 19 26 39 ‚8 440. Theodora . | 17857 059 182 49 30 ‚61 289 32 13 9) 3 10 42 ‚5 441. 1898ED..| 198 52 39 2 \152 38 12 E 259 20 55 53) 923657 442. 1899 EE. . 73 22 49 2 37 1 3 ,3)143 45 46 ,6| 4 42 59 ‚5 443. 1899 EF. . DRAVEL an 92 56 9 ‚6199 38 52 9) 3 42 22,6 444. Gyptis\. .. 150 26 4 ,9 97 54 10 ‚01204 36 53 ‚4 10 41 47 3 445. Edna . . 30 356,5 |186 3 30 2 292 46 13 ,6| 22 59 36 ‚6 446. 1899 ER. . 288 33 23 2 1287 47 44 ‚| 34 30 25 ,11 10 057 4 447. 1899 ES. . | 333 34 31 ,0 |311 19 55,21 58 2 38 ‚| 3 37 45,9 [ |]. 1894 BD. 1978 3,4 1303 25 47,2) 508.305 7 2197307 449. 1899 EU.. 64 18 38 ‚9 |319 41 24 ‚s| 66 24 8,01 14345 1 TEIQIS.E 53.10 20° 49 34'230 44 45 |857 27 28 414 4 1893C.. : . .|e= — 10 33 54 |204 19 6 [3117149 4 56 58° BÖJDE a 08 — 3 58 25 | 30 37 52 |187 20 36 10 20 59 1893 U... . .|(e=— 42145 |338 251 84 45 34 6 19 29 1EIX.. 2 on 6 == 7353 25 |251 46 15 1358 28 58 0 55 53 [EIS ER 031580200081 179253 a 1282120 118 10 | 1894 AW. . . = -Wo0R2|ls 24 41 | 2 74 4 41 48 | 1896CV. . . . lod 84 4 1145 55 7 1252 37 50 NG al 1896 DD. . . .o=— 223 1355 40 45 1102 23 28 117 2 1896 DE: . . . | ce=— 1151018730 9 [29 12 52 RD 6 1898:DW. % . 12,10% 4 58 55 1127 1929 234 213 15 35 29 TSI8IDYE 2 u 0 21 22 21 | 131 25 14 |238 98 4 5.26 18985D2Z. . . ..|o 13 9591146 733 252 50 16 5 556 1898 EA. . . lot 2 52 42 | 123 24 49 |230 7 32 28 14 21 432. Die Elemente in Astr. Nachr. N:o 3656 sind benutzt worden, weil da die Elemente dieses Planeten in Berl. Jahr. von ihrem Berechner als unsicher bezeichnet werden. 1001 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 8 Stockholm. Sur les fonctions entieres. Par S. WIGERT. Communiqué le 10 Octobre 1900 par A. LINDSTEDT. Soit f(x) une fonction analytique donnee par son deve- loppement en serie de TAYLOR: ie) = > AH (1) v=0 et supposons que l’on ait trouve une fonction entiere G(x) = y ÅAyä” (2) v=0 telle que (EK) = on (00 Near). (3) Il est naturel de chercher des cas ou, en partant des proprietes de la fonction G(x), on peut en deduire celles de f(x) et vice versa. En faisant cet examen je suis parvenu au theoreme suivant qui me semble assez curieux: La condition necessaire et suffisonte pour que f(x) soit une fonetion entiere de 1 Rd 7 ‚„cest qu il existe une Fonetion en- —ıa tiere (2) satisfaisant aux’ equations (3) et jowissant de plus de la propridte suivante limn Vj4,| =0. (4) n= 00 1002 WIGERT, SUR LES FONCTIONS ENTIERES. Je commencerai par prouver que la condition est suffisante. Considerons en effet la serie (l) en supposant provisoirement que l’on ait encore 60) = ao. (5) Nous avons ainsi Neo) > G(n)er = 2 son Då Ana: (6) n=0 n=0 7v=0 Si en remplacant dans cette serie double chaque terme par son module on obtient encore une serie convergente, on pourra en changer l’ordre des termes en £crivant co oo He) — 2 An, 5 DER (7) v=0 n=0 Pour que cette transformation soit legitime, il faut donc supposer que la serie [>] An)ar 0 n= ne cesse pas d'avoir une domaine de convergence, en substituant pour G(x) sa fonction majorante: oo Mr) = 141”; r=1 2] v=0 ce qui revient a dire que les quantites N, i MR) Ira) doivent admettre une limite superieure.!) Or, l’inegalite connue M(r) PN IA.1< ayant lieu aussi pour r—=n, on en conclut que l’hypothese å faire sur la fonction G@(x) sera la suivante: Les quantites N nV| A, | 1) Voir HADAMARD, Journ. de Math, (4e serie) T. VIII, pag. 105 et suiv. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 1005 admettent une limite supérieure. Ces deux hypotheses sont en outre tout A fait equivalentes, comme on le voit sans difficulté. Ceci pose, reprenons l’etude de l’equation (7). La serie I oo a Nr" figurant dans son membre droite est, comme on le voit aisement, une fonction entiere et rationelle de I , dont nous allons v chercher la forme. Soit donc, d'une maniere plus générale, une serie de la forme HR) = 2 (000 n=(0 et definissons une suite de fonctions Po =P; Pi > P3 >>: Pm par la formule d £ fule) = # Pa (a). (8) On aura evidemment Da) — N On Cr n=0 D’autre part, on obtient un résultat de la forme Plz) = > Bi apa) (9) u= I en designant par gpW%(x) la derivee dun P2) - Les coefficients da BR sont des nombres entiers et positifs, qui sont independants de la forme de gr) et qui peuvent étre determines par 'consé- quent, en specialisant la fonction 9. En prenant g(x) = e* on trouvera, apres un calcul tres simple, pour Bi la valeur suivante wc ya Um (Im): 0) 1004 WIGERT, SUR LES FONCTIONS ENTIERES. Faisons maintenant dans la formule (9) går) = me: Il en resulte = m a V ER ] ) La = ) tt H,| 2 Jan ; —ı ! a —ı 1-2 n=0 u=1 en posant on A (12) de sorte que nous avons la formule definitive le >) (13) een, I dont nous allons tirer les consequences. Considerons d’abord le coefficient Be Nous avons u—1B” = Ul Md = 2 (— 1): (u — 1)ı (u — Ari < urn > (u— 1), Zum DAT 2=0 2=0 ou bien ma jo RR (14) et par suite m | HER EBP [ep men an Jeln u=1 d'ou nous voyons que la convergence de la serie SA,mmtl(22)7 (15) entraine celle de > A,H,(2). v=0 Or, la serie (15) sera une fonction entiere tant que les coeffi- cients A, satisfassent A la condition (4). Dans ce cas f(®) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 1005 IH , sera par consequent une Fonetion entiöre de TRE Ag ou bien de MH ‚ce qui est dvidemment la meme chose. C'est le résultat 1. = Uh que nous voulions etablir en premier lieu. Il nous reste a demontrer qu’a une fonction entiere quel- conque de correspond une fonction entiere satisfaisant aux 1 1— 2 conditions (3) et (4). Mais avant d’aborder cette question, il sera bon de faire attention a une propriete de la fonetion f(x) qui est une consequence de ce que nous avons suppose la con- dition (5) remplie. Ecrivons en effet 1 = Hy (16) il resulte de la formule (13) que la fonction entiere / sera telle, que l’on a A) 0 (17) et, il est clair que cette propriete ne subsiste plus en supprimant la condition (5). \ Ä £ ER 1 & Soit maintenant 7 une fonction entiere de ee, satis- —ı& faisant seulement å la condition (17). Par consequent, elle peut s’ecrire | ING ESA Raa | 1— ex = ir —ı (8) en designant par Ae) = I Br (19) v=0 une fonction entiere quelconque. Soit de plus len & HE < — Bl .- 28m mio. (20) v=0 Nous allons montrer qu’il existe une fonction entiere G(w) satis- faisant aux conditions (3), (4) et (5). Dans le cas ou la fonc- tion entiere donnée ne satisfait pas a la condition (17), il faut seulement supprimer chez G(x) la propriete (5): 1006 WIGERT, SUR LES FONCTIONS ENTIERES. 0) = a, comme on le voit sans peine. Nous avons en effet Xx” XxY dr 1 | oo ; == = se al (Me) v der (1 BET 2 (u)y@ I u=V en employant la notation commune Il en vient d’ou an u. BYN: (21) Or, la fonction H(z) etant entiere, on a lim vi Jä, 0 N= 0 On voit par lå que la série oo oo GA 2 = z(@ —1)...(@e—v+l))= > Avg 722) v=0 1 satisfaisant a la condition Ga) tä, (RE 03 HKS) représente une fonction entiöre de x. Pour que cela ait lieu, il suffit en effet que les quantités : n VI Ba | possedent une limite supérieure A < 1, proposition facile a etablir, qui a ete, en outre, enoncee et commentee par M. PINCHERLE dans une note recente. !) 1) Sopra un problema d’interpolazione. Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo 1900, Tome XIV. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 1007 Passons maintenant a l’examen des coefficients A,. En posant on trouvera pour A, la valeur suivante , (A) me SET 5 ON UN Narkose TE N) 18 B | B = AQ (n+1) n+1 (n+2) ZU ER A, wi Im or mn + 1 en 1 Fr b, In + 2 DON (24) Etant donnde une quantite positive &, telle petite que Pon voudra, on peut toujours assigner un nombre entier n’, tel que n VIB.| Le pour n>n. Par conséquent 1 J (n) (n+1) ent (n+2) gr | n br ) b RED SEINE ET IIS Ra ben + rd rnsst Or, on sait que la serie entre crochets, convergente pour e<]1, a pour somme !) On a done et de plus nn 1 LEN VE in log Mer 0 d'ou finalement lim n vi A n=00 Il > cr Co Ior Alb !) Cf. par exemple ScHLÖMILCH, Compendium der höheren Analysis, T. II, pag. 13. 1008 WIGERT, SUR LES FONCTIONS ENTIERES. Notre theoreme est donc demontre, mais voila une question d’interet qui se presente d’elle-m&me: Est-ce que les conditions (3) et (4) determinent completement la fonction entiere G(«x)? Dans ce qui suit je vais montrer qu'il en est ainsi, de sorte que le probleme propose n’admet d’autre solution que celle qui est donnee par la serie (22). Supposons en effet qu’il existe deux fonctions entieres GO N Ana Ge) — S Bork v=0 v0 satisfaisant aux conditions (3) et (4). D’abord il est clair que leur difference > (A, — B,)a” v=0 satisfait aussi a la condition (4), car on peut fixer n! tellement que E N 3 n g 14.1< [2] 13.1< (+) (n > n’) n n & &tant donnee å l’avance telle petite que l’on veut. Donc |4.— 8,1<14,.1+13.1<2[}) N et enfin nV AB] = eV? etc. A cause des equations (3) la fonction @,(=) — @,(x) doit en outre s’annuller pour tous les nombres entiers et positifs. Or, nous allons demontrer que cela est impossible, quand la fonction satisfait a la condition (4). Soit en effet X EO = CRD n=0 une fonction ertiere, et soit de plus lim nV| cn | — (). n=n ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 1009 Fixons ensuite deux quantites positives, « et «@', si petites que l’on voudra. Alors il existe un entier n’ tel que 197 n X len < (£) ( Il en résulte Ory an)” [5 fen nS ee VOR n n>n Fr ou nous avons pose m Ca v=0 Cela etant, on peut toujours assigner un nombre 7’ tel que Ch nn r = | $ n=0 En résumant nous pouvons ainsi afjiırmer que, a et a etant choisies a Vavance, il est possible d’assigner un nombre k tel que IMa)| <(l + ee” tant que |Je|=er>k. Inversement, la condition (4) est toujours remplie, si la fonction entiere jouit de la propriete etablie tout a Uheure. ?) Designons maintenant par p le nombre des racines de la 3 r ; fonction Flx) dont les modules sont <-, s etant un nombre =) positif quelconque superieur a 2. D’apres un beau theoreme då a M. ScHou ?) on aura dans ce cas 1) Voir, pour la démonstration, la derniere page. 2) Comptes rendus, T. CXXV, pag. 763. On en trouve une exposition dans louvrage de M. E. Borer: Lecons sur les fonetions entieres, pag. 72. 1010 WIGERT, SUR LES FONCTIONS ENTIERES. ar + log (1 + «) log (s— 1) pourvu uer>k. Donc, en posant r—=sN Kuga: ; k ou N est un nombre entier >-, on trouvera 8 asN + a" nes (a = log (Mit. )). D'autre part, on aura évidemment PIM ce qui implique une contradiction, « et «@” etant choisies a l’avance si petites que l’on voulait. Nous sommes ainsi parvenus au theoreme suivant: Une fonetion entiere G(&)— S A,x” v=0 satisfaisant a la condition N lim »Y| A, | = 0 N=0 ne peut pas s'annuller pour © =1, 2, 3...ad inf. — Par consequent il n’ewiste quwune seule fonction entiere satisfaisant & la möéme condition (4) et prenant des valeurs donndes pour BUN AR TIER Je terminerai ces pages en rappellant le fait interessant que la condition (4) est toujours remplie quand G(x) est une fonction entiere du genre zero.!) En voici une demonstration tres simple, reposant sur le theoreme connu de M. POINCARE: ?) En designant par G(a) une fonction entiere du genre zero, et par r le module de x, on aura !) HADAMARD, Journal de Math. (4e serie) T. IX, pag. 203, note. 2) Bulletin de la Soc. math. de France, 1883. Voir aussi: BorEL. Lecons sur les fonetions entieres, p. 48. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 1011 ln RE) are r=0 a etant une quantité positive donnée, telle petite que Von voudra — D’apres cela, on pourra en effet assigner une quantite »' telle que nous avons pour » > r' N peer ? ar ar 1 2 Eee par suite | A,]< Or, la moindre valeur de la fonetion r—-*e@ , correspondant a Nn , a yå r— -, etant egale a (=) , 1 suffit de prendre n > ar', pour a n qu'il soit permis, dans la derniere inegalite, de fairer ==. On i a aura donc sous cette hypothese ar E | n \ d’ou nV| An | < ee ce qui acheve la démonstration, @ étant choisie a l’avance, telle petite que l’on voulait. 1012 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens bibliotek. (Forts. fr. sid. 984.) Pola. K. K. Hydrographisches Amt. Meteorologische Termin-Beobachtungen. 1900: 8. Fol. Potsdam. Üentralbureau der internationalen Erdmessung. Veröffentlichungen. N:o 2. 1900. 4:o. Rock Island. Augustana college and theological seminary. Library publications. N:o 2. 1900. 8:0. Roma. RB. Accademia dei Lincei. Cl. di scienze morali... Atti. (5) P. 2: Notizie degli scavi. 1900: 6. 4:o. CI. di scienze fisiche... Rendiconti. (5) Vol. 9 (1900): Sem. 2: Fasc. 5—6. 8:0. Rostock. Universitäts- Bibliothek. Akademische Schriften. Jahr 1899/1900. 112 st. 8:0 & 4:0. San Fernando. Instituto y observatorio de marina. Almanaque näutico. Ano 1902. 8:0. St. Petersburg. Academie Imp. des sciences. Mémoires. (8) Vol. 10: N:o 3-4. 1900. 4:0. Stavanger. Museum. Aarsberetning. Aarg. 10 (1899). 8:0. Sydney. Linnean Society of New South Wales. Proceedings. Vol. 25 (1900): P. 1. 8:0. — Royal society of New South Wales. Journal and proceedings. Vol. 33 (1899). 8:0. Teramo. ÖOsservatorio privato di Collurania. Pubblicazioni. N:o 3. 1900. 8:0. Tokyo. Central meteorological observatory of Japan. Weather chart. Year 1900: 7. Fol. Torino. Osservatorio astronomico. Osservazioni meteorologiche. Anno 1899. 8:0. Effemeridi del sole e della luna. Anno 1901. 8:0. Toronto. Canadian Institute. Pransaetions- MOl. om Bb. I 2. 18.99.2.8:0. Washington. U. S. Weather bureau. Monthly weather review. Vol. 28 (1900): N:o 6. 4:0. Weather map. Year 1900: 6. Fol. — U. 8. Department of agriculture. Publications. Year 1900: July. 12 nummer. 8:0. — U. 8. Coast and geodetic survey. Report of the superintendent. Year 1897/98. 4:o. Wien. Ä. K. Geologische Reichsanstalt. Jahrbuch. Bd 49 (1899): H. 4; 50 (1900): ı. 8:0. — Verein zur Verbreitung naturwissenschaftlicher Kenntnisse. Schriften. Bd 40 (1899/1900). 8:0. Wiesbaden. Nassawscher Verein für Naturkunde. Jahrbücher. Jahrg. 53. 1900. 8:0. (Forts. å sid. 1019.) 1013 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 8. Stockholm. Ornitologiska iakttagelser i Torne lappmarks fjäll- trakter. Af SvEn EKMAN. [Meddeladt den 10 Oktober 1900 genom F. A. Suırr.] Under en resa, som jag förliden sommar företog till Torne lappmarks fjälltrakter, gjorde jag bland annat observationer öfver fogelfaunan. Hufvuddelen af iakttagelserna gjordes i fjälltrakterna söder och vester om Torne träsks vestra del, där jag uppehöll mig under Juli och halfva Augusti. I dessa trakter finnes sammanhängande björkskog på stora områden, videregionen och lafheden intaga vidsträckta marker, och på fjälltopparna och de högsta platåerna täcker den eviga snön ansenliga arealer, så att goda tillfällen funnos att obser- vera fogelfaunans fördelning öfver de olika regionerna. Någon egentlig barrskog förekommer icke, ehuruväl små tallbeständ finnas insprängda i de lägre delarna af björkskogen i Abiskojokks dalgång, som från söder mynnar ut i Torne träsk. Förbindelsen mellan dessa tallbestånd och de likaledes mycket glesa tall- bestånden längre österut på Torne träsks södra strand utgöres af på stora afstånd från hvarandra stående enstaka träd, och man torde utan tvekan böra frånkänna Abiskodalens tallbestand något inflytande pa fogelfaunan och utan vidare beteckna skogen i sin helhet såsom tillhörande björkregionen. Kring vestra ändan af Torne träsk och vesterut finnes alls ingen tall. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 8. 7 1014 EKMAN, ORNITOLOGISKA IAKTTAGELSER I TORNE LAPPMARK. Den lista, jag i det följande lemnar, gör ej anspråk på att vara en fullständig förteckning öfver de i trakten förekommande arterna; särskildt bland vadare och simfoglar finnas säkert flera, som jag ej lyckats få se eller kunnat säkert bestämma. Men då de svenska fjällområdenas fogelfauna är tämligen ofullständigt känd såväl med afseende på arternas utbredning mot norr som deras förekomst inom de olika fjällregionerna, torde det lilla bidrag, jag i det följande lemnar, ej sakna sitt värde. Äfven från barrskogsregionerna inom öfre delarna af Torne och Lule älfvars dalgångar anger jag några fyndorter, men dessa hänföra sig endast till intressantare fall, och jag var ej i tillfälle att undersöka barrskogsregionen med någon som helst noggrannhet. Turdus iliacus, L. Tämligen allmän 1 björkregionen. Turdus pilaris, L. Ytterst allmän i björkregionen och förekom regelbundet 1 videregionens tätare snår. Turdus torquatus, L. Måste betecknas som sparsamt förekom- mande. Blott iakttagen på två ställen på 4—5 mils afstånd från hvarandra, i båda fallen bland träd- gränsens öfversta björkbestånd. Luseinia suecica, (L.). Allmän ända upp till trädgränsen. Luseinia phoenicurus, (L.). Anträffad den 30 Juli i björkregionen vid Tornehamn vid vestra ändan af Torne träsk. Saxicola oenanthe, (L.). Tämligen allmän, i synnerhet ofvanför trädgränsen, och gar ända upp till snögränsen. Cinelus einclus, (L.). Tämligen allmän vid vattenfall i björk- regionen. Phyllopseustes trochilus, (L.). Mycket allmän ända upp i träd- gränsen. Phyllopseustes collybita, VIEILL. Funnen talrikt i den tall- blandade björkskogen vid östra delen af Torne träsk och likaledes pa ön Voresaari, där tallen alldeles saknas. Lanius exeubitor, L. Förekommer tämligen sparsamt i björk- regionen. ÖFVERSIG!! AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 1015 Parus borealis, DE SELYS LONGCHAMPS. Anträffad i Abisko- dalens björkregion. Parus einetus, Bopp. Ej sällsynt i björkregionen. Chelidon urbica, L. lJakttagen flerstädes i barrskogsregionen, t. ex. vid Nattavara, Gellivara, Luossavara, Tarra- koski (östra ändan af Torne träsk) och i Lule lapp- mark vid sjön Langas eller öfre Lule vatten ett stycke nedanför Stora Sjöfallet. Dessutom häckar hon i björkregionen på flera ställen vid floden Abiskojokk, där hon har byggt sina bon på de lodräta klipp- väggarna i flodens canon. Slutligen iakttogs en koloni på omkring 10 bon i en lodrät klippvägg på fjället Kieronas nordsluttning, omkr. 60 m. ofvanför träd- gränsen. Bona, hvaraf några undersöktes, innehöllo den 18 Juli ägg med mycket små embryoner och den 12 Augusti ännu nästan dunlösa ungar. Motacilla alba, L. Funnen flerstädes i björkregionen. Motacilla flava, L. var. viridis, GMELIN. Tämligen allmän ända upp i trädgränsen. Anthus pratensis, (L.). Allmän i synnerhet i öfre björkregionen och de skoglösa trakterna och finnes nästan ända uppe vid snögränsen, men ej såsom stenskvättan och snö- sparfven inom den sterila stenörens områden. Emberiza schoenielus, L. Allmän ibjörkregionens björk- och videsnär, men ej anträffad inom den egentliga videregionen. Plectrophanes lapponicus, (L.). Blott anträffad på ett ställe bland trädgränsens videsnar. Pleetrophanes nivalis, (L.). Allmän från och med videregionen upp till snögränsen. Passer domestieus, (L.). Flera ex. iakttagna vid boningshusen i Tornehamn vid vestra ändan af Torne träsk. Fringilla montifringilla, L. Ytterst allmän 1 björkregionen. Acanthis linaria, (L.). Allmän upp till trädgränsen. En flock observerades den 12 Juli högt uppe på lafheden, men troligast är väl, att den ej häckade där. 1016 EKMAN, ORNITOLOGISKA IAKTTAGELSER I TORNE LAPPMARK. Picea piea, (L.). Sedd den 26 Juni vid Pettilavara i barrskogs- regionen vid Torne älfs öfversta lopp. Nucifraga caryocataetes, (L.). En flock af 11 foglar iakttogs den 25 Augusti i barrskogsregionen på norra stranden af sjön Langas i Lule lappmark, omkr. 2 mil nedanför Stora Sjöfallet. Corvus corax, L. Allmän. Corvus cornix, L. TIakttagen på några ställen i barrskogen, alltid i närheten af människoboningar, nämligen vid Ållelnokte på södra stranden af nedre Lule vatten, vid Gellivara och vid Kurravara (omkr. 68” n. br.). Alauda alpestris, L. Funnen häckande i trädgränsen vid Vassijaure. Picoides tridaetylus, L. Häckar tämligen sparsamt i björk- regionen. Pieus minor, L. Häckar ej sällsynt 1 björkregionen. Cypselus apus, (L.). Sedd vid Vakkanion i Torne älfs öfversta lopp. Athene nyctea, (L.). Sällsynt. Surnia ulula, (L.). Anträffad i björkregionen. Falco gyrfaleo, L. Häckar i Abiskojokks dalgång. Falco aesalon, Tunst. Häckar allmänt i björkregionen och berg- branterna närmast ofvanför trädgränsen. Buteo lagopus, (BRUNN.). Häckar allmänt från och med björk- regionen till ganska högt upp på lafheden. Aquila chrysaötus, (L.). Ett bo i en tall, som besöktes den 8 Juli, innehöll 2 snart flygfärdiga ungar. I kräfvan på den ena fans, utom animalisk föda, äfven kvistar och blad af Arctostaphylos alpina i massa. Lagopus mutus, MONTIN. Förekommer mycket sparsamt inom ifrågavarande fjällomrade. Lagopus albus, (GMEL.). Allmän inom hela björkregionen, mindre allmän i videregionen. Tetrao urogallus, L. En höna med kycklingar påträffades i Abiskodalens björkregion af den ene af mina bada reskamrater, fil. kand. A. TULLEREN. ÖFVERSIGT AR K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 8. 1017 Eudromias morinellus, (L.) omnämner jag här endast för att pa- peka, att jag ej en enda gång observerade den i fjällen söder om Torne träsks vestra del. Aegialites hiatieula, (L.). Under Juli och Augusti manader skötos några ex. af denna vadare vid en högt belägen fjällsjö (985 m. ö. h.), där isen den 22 Juli var land- fast och sa tjock, att man kunde gå pa den, och där ännu den 14 Augusti ganska stora isflak funnos kvar. Fans äfven vid Torne träsk. Tringa alpina, L. Ett ex. (SS) sköts den 22 Juli vid nyss nämnda fjällsjö. Tringa temmincki, LEISL. På Vassijokks deltaland vid Vassi- jaure (öfversta delen af björkregionen) fans denna fogel i stort antal, och ett ex. (9) sköts den 8 Augusti vid en af de högst liggande fjällsjöarna (1012 m. ö. h.) söder om Torne träsk. Phalaropus hyperboreus, (L.). Anträffad vid nyss nämnda delta- land. Totanus calidris, (L.). Näst Actitis hypoleucos den allmännaste vadaren inom området och anträffad i björk- och videregionerna samt inom lafhedens lägre delar. Totanus glareola, (L.). Anträffad i björkregionen. Actitis hypoleucos, (L.). Allmän vid sjöar och strömmar inom björk- och videregionerna. Cygnus musicus, BECHST. Påstås häcka i Torne träsk. Anas ecrececa, L. Ej sällsynt i björkregionen ända upp i träd- gränsen. Fuligula marila, (L.). Allmän i björkregionen. Öfriga andfoglar vågar jag ej namngifva, då jag ej lyckades skjuta och säkert bestämma dem. Gäss sågos blott på ett par ställen. Larus canus, L. Fans dels i barrskogsregionen vid Gellivara, dels i björkregionen vid Torne träsk och sjön Abisko- jaure, där flere par häckade. 1018 EKMAN, ORNITOLOGISKA IAKTTAGELSER I TORNE LAPPMARK. Larus fuscus, L. 2 ex. sagos den 9 Augusti vid Torne träsk. Sterna macrura, NAUM. 2 par funnos häckande i Alajärvi i Torne älfs öfversta lopp inom barrskogsområdet. Colymbus septentrionalis, (L.). Tämligen allmän i björk- regionen. 1019 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. från sid. 1012.) Zi-ka-wei. ÖObservatoire magnetique et meteorologiqne. Bulletin mensuel. T. 24 (1898). 4:0. Zürich. Zidgen. polytechnische Schule. Programm. Jahr 1900/1901. 4:0. Af fil. d:r Gunnar Andersson. 4 volymer äldre geologisk och geografisk litteratur. Af öfverbibliotekarien grefve C. Snoilsky. 2 zoologiska smäskrifter. Af prins Albert I af Monaco. RICHARD, J., Les campagnes scientifiques de S. A. 5. le prince Albert I” de Monaco. 1900. 8:0. Resultats des campagnes scientifigues accomplies sur son yacht. Fase. 13—16. Monaco 1899—1900. Fol. 2 kartor. Af Madame veuve Godin. Le Devoir, revue des questions sociales. T. 23 (1899): 659-700; 24 (1900): 701-709. 8:0. Le Familistere illustre. Resultats de vingt ans d’association 1880— 1900. Paris. 8:0. FABRE, A., Un socialiste pratique, Robert Owen. Nimes 1896. 8:0. Af utgifvarne: Svenska jägareförbundets nya tidskrift, utg. af A. WAHLGREN. Årg. 38 (1900): H. 3. 8:0. Svensk kemisk tidskrift, utg. af Å. G. EKSTRAND. Årg. 12 (1900): N:o 5. 8:0. Astronomische Mitteilungen gegründet von R. Wolf, hrsg. von A. WOLEER. N:r 91. 1900. 8:0. Af författarne: ANDERSSON, G., Otto Torell 7. Sthlm 1900. 8:0. ARRHENIUS, S., Lärobok i teoretisk elektrokemi. Sthlm 1900. 8:0. DUSÉN, P., Die Gefässpflanzen der Magellansländer. Sthlm 1900. 8:0. HILDEBRANDSSON, H. H., & TEISSERENC DE BORT. L., Les bases de la meteorologie dynamique. Livr. 4. Paris 1900. 8:0. LÖNNBERG, E., On the soft anatomy of the musk-ox. Lond. 1900. 8:0. BASHFORTH, F., A second supplement to a revised account of the experiments made with the Bashforth chronograph. Cambridge 1900. 8:0. ROGERS, H. R., The secrets of the sun. Buffalo 1900. 8:o. WEBER, ©. A., Ueber die Moore mit besonderer Berücksichtigung der zwischen Unterweser und Unterelbe liegenden. Bremen 1900. 8:0. ZEUNER, G., Technische Thermodynamik. Bd 1. Lpz 1900. 8:0. [————— Stockholm 1901. Kungl. Boktryckeriet# ‚apitriiai Å N N I IR Nast ker Fuel rem BUN u ol ee a Hatten Di u: ker, Er i i RS OG | ae SOA STRÖR tird Bil Hanilladhie un = ER ik en DOR-- ORAL Han ‚tthod ar ; \ ER Tune an ERBE FEST aa atottaol vo eb ARR SR ne Re RÖRS a SOBER f Anni Ba tanz öh esahlunal tba | , Bi Bi = A| - a ART une Eye kradail anpitatg Mi on ok BEN a A ink "hohe DRAN bald Y er RR Wr 3 NE FERNE ÖRA PYNT ANA AREAN SF BR AR Ba ‚rat din Ro er EE IN fö brasa AGN sl ; : ar ‚er ea re SLE ul Hay tl bl f ara ADC malda eve SOA Hödormt reg ; RR ER ale öl Reg Er Bil: ar JNA NE TO MUS RK ERREGER TE, oe ss AOL ae 27 > MEI; Dp sigalaral SORT Dean Snake se ae Fan u ROS al: BE 30 MANOR. Homer. m hrarelggie Brogan LR © GON are) merino Jie dend ur tw Aha SÜDEN ae a KN NON au Br aaa insbes iur ua side, re ERDE nr uolnasolt odlermatall bar Wed A ORT Re. EB inaebonmun EN ETTRO UN. talat ET RE ee \ ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. er, 1900. Je 9. Onsdagen den 14 November. INNEHÅLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar . . . - 2: - . . . . « . sid. 1021. CLEvz, P. T., Plankton from the Red Sea .... j ER AE (0 AURIVILLIUS, Verzeichniss einer von den Herren Missionä ären E. LAMAN und W. SJÖöHoLMm bei Mukinbungu am unteren Congo zusammen- gebrachten“ Schmetterlinessammluner Due 030 CHARLIER, On Periodie orbits . . . . RE ET ER En ale 1 DEN CHARLIER, Zur Theorie der sekularen en a a el BENDISSON, Sur les racines d'une équation fondamentale . . . . . » 109. EULER, Über das Gleichgewicht zwischen Ester, Wasser, Säure ord Aloall "oo. 8.08 a : 5 el NORDENSKIÖLD, E., Beiträge zur Ka ie hienebens in ee sammlungen von wechselndem Salzgehalt . . . . Na Dal] Skänker till Riksmuseum och Akademiens Bibliotek sidd. 1023, 1098, 1104, 1114, 1128. Med anledning af till Akademien aflatna fem Kongl. remisser a underdaniga ansökningar om anslag för vetenskapliga ändamål afgafvo derför utsedda komiterade infordrade utlätanden, hvilka alla af Akademien godkändes. Herr HASSELBERG redogjorde för af henom utförda under- sökningar för bestämning af krökningsradien för små linser. Den disponibla årsräntan å Wallmarkska donationen beslöt Akademien fördela i två lika stora belöningar, af hvilka den ena tillerkändes Akademiens ledamot Professorn K. ÅNGSTRÖM för hans i Upsala Vetenskapssocietets »Acta» införda afhandling: »Intensite de la radiation solaire a differentes altitudes, recher- ches faites a Teneriffa 1895 et 1896», och den andra belöningen t. f. Professorn vid Tekniska Högskolan I. ©. BENDIXSON för 1022 hans i tidskriften »Acta mathematica» offentliggjorda afhandling: »Sur les couches definites par les equations differentielles». Utaf Regnells zoologiska gafvomedel beslöt Akademien an- visa följande understöd: at Docenten O. CARLGREN 500 kronor för bearbetning af Riksmuseets Actinier; at Filos. Doktor Y. Syöstent 500 kronor för fortsatt be- arbetning af Riksmuseets samling af Orthoptera fran Kamerun; at Filos. Licentiaten GABR. ANDERSSON 500 kronor för be- arbetning af skeletter magasinerade i Riksmuseets Vertebrat- afdelning, och at Filos. Kandidaten I. ARWIDSSON 250 kronor för bearbet- ning af Riksmuseets Maldanider. På tillstyrkan af komiterade antogos följande afhandlingar och uppsatser till införande i Akademiens skrifter: dels i Akademiens Handlingar: »Weitere Beiträge zur Kennt- niss der Nematoden» af Docenten A. JÄGERSKIÖLD; dels i Bihanget till Handlingarne: 1:0) »Note sur la mesure du rayon de courbure des lentilles spheriques de petites dimen- sions» af Professor B. HASSELBERG; 2:0) »Recherches sur l’exi- stence des series de M. LINDSTEDT> af Filos. Kandidaten H. VON ZEIPEL;5 8:0) »Om variation i de sällsynta jordarternas spektra» af Lektorn A. LANGLET; 4:0) »Om isomorfi mellan salter af vismut och nagra af de sällsynta jordarterna» af Filos. Kan- didaten G. BODMAN; 5:0) »Hymenomycetes austro-americani in itenere Regnelliano primo collectiv af Filos. Kandidaten L. Ro- MELL; 6:0) »Lebermoose aus den Magellans-Ländern» af Herr F. STEPHANI; 7:0) »Poissons d’eau douce de la Patagonie recueillis par E. NORDENSKIÖLD» af Professor F. A. SMITT; dels i Öfversigten: de i innehällsförteckningen uppgifna 7 uppsatser. Följande skänker anmäldes: Till Riksmuseum. 1025 Typer och sviter af de rika zoologiska samlingar, hvilka blifvit hemförda af Konservatorn G. KOLTHOFF från hans expedition till Spetsbergen och Grönland, — till museum förärade af Konsuln G. E. BROMS, hvilken bekostat ifrägavarande expedition. Till Vetenskaps-Akademiens Biblietek. Stockholm. Statistiska Centralbyrån. Bidrag till Sveriges officiela statistik. 2 häften. 4:0. — Karolinska institutet. Inbjudningsskrift. 1900. 4:0. — K. Landtbruksstyrelsen. Meddelanden. N:r 8. 1900. 8:0. — Sjökarteverket. Sjökort öfver Kristianiafjorden 1900. — Stadsfullmäktige. Berättelse ang. Stockholms kommunalförvaltning. Ärg. 31 (1898). — Svenska trädgärdsföreningen. Tidskrift. 1900: N:r 9. 8:0. Upsala. Studentkårens bibliotek. Katalog för höstterminen 1900. 8:o. Amsterdam. X. Akademie van Wetenschappen. Verhandelingen. 8:0. Wis- en natuurk. Afd. Sect. 1:D. 7: N:o 1-5; Sect. 2: D. 7: N:o 1— 3. 1899— 1900. 8:0. Afd. Letterkunde. 'N.R.D. 2:N:o3. 1899. 8:0. Verslag. Wis- en natuurk. Afd. D. 8. 1900. 8:0. Afd. Letterkunde. (4) D. 3. 1899. 8:0. Proceedings of the section of sciences. Vol. 2. 1900. 8:o. Jaarboek. 1899. 8:o. Sosii fratres bibliopolae, Carmen... Amstelodami 1900. 8:0. Belgrad. Observatoire astronomique et meteorologique. Bulletin meteorologique. 1900: 1—6. 4:0. Berlin. Deutsche geologische Gesellschaft. Zeitschrift. Bd 52 (1900): H. 2. 8:o. — Deutsche physikalische Gesellschaft. Verhandlungen. Jahrg. 2 (1900): N:o 12 a.—13. 8:0. — K. Preussisches meteorologisches Institut. Bericht über die Thätigkeit im Jahre 1899. 8:o. — Universitäts-Bibliothek. Dissertationer. 65 st. 1899/1900. ‚Bern. Schweizerische Landesbibliothek. Jahresbericht. 5 (1899). 8:0. Bonn. K. Sternwarte. Veröffentlichungen. N:o 4. 1900. 4:0. 1024 Bremen. Naturwissenschaftlicher Verein. Abhandlungen. Bd 16: H. 3. 1900. 8:0. Brisbane. R. Geographical Society. ; Queensland geographical journal. Sess. 15 (1899/1900). 8:0. Bruxelles. Musée du Congo. Annales. Bot.-Ser. 2: T. 1: Fasc. 2. 1900. 4:o. — sSociete Belge de Microscopie. Annales. T. 25. 1899. 8:0. Budapest. Ungarische geologische Gesellschaft. Geologische Mittheilungen. Kötet 30 (1900): Füz. 1-4. 8:0. Mittheilungen aus dem Jahrbuche. Bd 12: H. 2. 1900. 8:o. Die K. Ung. geologische Anstalt. 1900. 8:0. Buenos Aires. Ojicina meteorologica Argentina. Anales. T. 13. 1900. 4:0. — Sociedad Cientifica Argentina. Anales. T. 50 (1900): Entr. 2. 8:0. Primera reuniön del congreso cientifico latino americano... 1898. 3. 8:0. Buitenzorg. 's Lands Plantentuin. Mededeelingen N:o 40—41. 1900. 8:0. Calcutta. Indian Museum. Illustratioos of the zoology of the R. Indian marine survey ship Investigator. Fishes — P. 7; Crustacea — P. 8; Index — P. 1. 19007 4:0. — Asiatic Society of Bengal. Journal. Vol. 69.(1900): P. 1:N:o 1; 68 (1399): Bi 22N:0Arandese GIUI00): 2:17 8:0. Proceedings. 1900: N:o 2-8. 8:0. Cape Town. South African Museum. Annals. Vol. 2 (1900): B. 3. 8:0. Chambesy. Herbier Boissier. Mémoires. N:o 20. 1900. 8:0. Chemnitz. K. Sächsisches meteorologisches Institut. Abhandlungen. H. 4. 1899. 4:0. Decaden-Monatsberichte. Jahrg. 2 (1399). Fol. Cincinnati. Lloyd Library. Bulletin N:o 1. 1900. 8:0. Dublin. Trinity College. Astronomical observations and researches made at Dunsink. P. 9. 1900. 4:0. — R. Dublin society. Scientific proceedings. N. S. Vol. 9:P. 3. 1900. S:o. Edinburgh. Botanical society. Transactions and proceedings. Vol. 21: P. 4. 1900. 8:o. Erfurt. X. Akademie gemeinnütziger Wissenschaften. Jahrbücher. N. F.H. 26. 1900. 8:o. : (Forts. å sid. 1098.) 1025 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 9. Stockholm. Plankton from the Red Sea. Baal Grave: (Communicated 1900, November 14.) I have received two sets of plankton samples from the Red Sea, one collected by the late Swedish naturalist Dr. E. NYMAN, from the 25th of February to the 1st of March 1897, and an- other by the lamented Swedish zoologist Dr. C. AURIVILLIUS, from the 19th to the 24th of February 1899. No observations on the temperature of the water or the salinity correspond to the samples collected by Dr. NYMAN, which were examined for phytoplankton and tintinnodea only. The collections of Dr. AURIVILLIUS are accompanied by observations on the temperature, and simultaneously samples of water were taken for determining the salinity by Prof. O. PETTERSSON, who kindly communicated the hydrographical data, mentioned in the following. In the following report on the plankton of the Red Sea I have included some data, concerning the copepoda, published by GIESBRECHT in his work »Systematik und Faunistik der pela- gischen Copepoden» Berlin 1892. Copepoda. Acartia centrura GIESER. — ASSAB (GIESER.). — Not noted outside the Red Sea. A. erythrea GIESBR. — 15°—16° N. 43°—41’ E. (temp. 24,5 — 24,8; sal. 36,35—37,41). — ASSAB (GIESBR.) — I found this species in samples from the Malay Archipelago. 1026 CLEVE, P. T., PLANKTON FROM THE RED SEA. A. negligens DANA. — 22° N. 37° E. (temp. 23,65; sal. 39,5). I found this species in the Arabian Sea. Noted from the Pacific (26° S.—20° N.) the Mediterranean and the tropical Atlantic. Acrocalanus gibber GIESER. — ASSAB (GIESBR.). — I noted this species from the Indian Ocean, GIESERECHT from Hongkong. i A. gracilis GIEsBR. — 15°—19° N. 45°—39° E. (temp. 24,8— 25,5; sal. 36,35 —98,8). — I found this species in samples from the Arabian and Indian Oceans. (GIESBRECHT mentions it from the Pacific, 4° S.—20° N. A. longicornis GIESBR. — 16° N. 41° E. (temp 24,5; sal. 37,41), many specimens. — I found this species in the Arabian Sea. GIESBRECHT mentions it from the Indian and Pacific Oce- ans. I have met with it in the tropical Atlantic. A. monachus GIESBR. — 22°—19° N. 37—39" E. (temp. 23,65— 25,5; sal. 89,5-—88,8). I noted this species from the Arabian Sea and Malay Archipelago. It occurs, according to GIESBRECHT, in the Pacifie (115°—119° W. 5°—9° N.). Calanus Darwinii (Luze.) — 13” N. 45° E. (temp. 24,8; sal. 36,35). — Widely distributed in the tropical Indian and Pacific Oceans; also in the tropical Atlantic (BRADY, GIESBR.). €. minor (CLAUS.) — 19°—16° N. 39°—41° E. (temp. 24,5 — 25,5; sal. 37,41—88,8). — I noted this species from the Arabian Sea. It occurs in the Mediterranean and the tropical Indian, Pacific and Atlantic. Calocalanus pavo (DANA.) — 19° N. 39° E. (temp. 25,5; sal. 38,8). — Found in the tropical Pacific, the Mediterranean and the tropical Atlantic. I noted it from the Malay Archi- pelago. Centropages calaninus (DanA). — 25° N. 36° E. (temp. 22,25; sal. 40,22). I noted this species from the Arabian Sea. It occurs, according to GIESBRECHT, in the tropical Pacific. C. Orsinii GIESBR. — ASSAB (GIESBR.). — I found this spe- cies in the Arabian Sea (13° N. 52° E.). Clausocalanus arcuieornis (DANA). — 16° N. 41° E. (temp. 24,5; sal. 37,41), ASSAB (GIESER.). — I found this species in ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1027 samples from the Arabian Sea and Indian Ocean. It occurs in the Pacific (26° S.—20° N.), along the west coast of S. America, from 53° S., in the Mediterranean (GIESBR.). — Common in the temperate, eastern Atlantic (33° S.—59° N.). C. furcatus (BrRADY) — 25°—16° N. 36°—41°’ E. (temp. 22,25— 25,5; sal. 40,22—37,41). I found it to be common in the Arabian Sea and tropical Indian Ocean. Pacific, Mediter- ranean (GIESBR.). Common in the tropical Atlantic. Copilia mirabilis Dana — 22° N. 57° E. (temp. 23,65; sal. 39,5). — Occurs in the Indian Ocean, the Pacific and the trop- ical Atlantic. Coryezus Dane GIESBR. — 16° N. 41° E. (temp. 24,5; sal. 37,41). — I noted this species from the Arabian Sea and from the Malay Archipelago, where it is frequent. GIESBRECHT mentions this species from the tropical Pacific, 19° N.—3° S. 88°—175° W. C. gibbulus GIESBR. — 16°—25° N. 41°—86° E. (temp. 22,25 to 25,5; sal. 37,41 to 40,22). — Common in the Arabian Sea and Indian Ocean. Tropical Pacific (GIESBR.). C. obtusus Dana. — 16°—22° N. 41°—37° E. (temp. 23,65 to 25,5; sal. 37,41 to 39,5). I noted this species from the Arabian Sea and Indian Ocean as well as from the tropical Atlantic. Tropical Pacific (GIESBR.). C. robustus GIESBR. — 15° N. 43° E. (temp. 24,8; sal. 86,35). Arabian Sea, Indian Ocean, Malay Archipelago. Trop- ical Pacific (GIESBR.). Corynura dentieulata GIESBR. — ASSAB (GIESBR.) — Not found outside the Red Sea. €. reeticauda GIESBR. — ASSAB (GIESBR.), — Not found outside the Red Sea. Eucalanus attenuatus (Dana) — 16° N. 41° E. (temp. 24,5; sal. 87,41). I found this species in samples from the Malay Archipelago. Tropical Pacific (GIESBR.). Tropical At- lantic. Mediterranean. E. suberassus GIESBR.—ASSAB (GIESBR.). Malay Archipelago. Hongkong, Amoy and W. of S. America (3° S.—10° N. GIESBR.). 1028 CLEVE, P. T., PLANKTON FROM THE RED SEA. Labidocera acutum (Dana). — ASSAB (GIESBR.). I noted this species from the Arabian Sea and the Malay Archipelago. — Indian Ocean, Hongkong, Pacific (GIESBR.). L. minutum GIESBR. — ASSAB (GIESBR.). — I noted this. species from the. Arabian Sea. GIESBRECHT mentions it also from Hongkong. L. Orsinii GIESBR. — ASSAB (GIESBR.). — I found this species in samples from the Malay Archipelago. L. pavo GIESBR. — ASSAB (GIESBR.). -— I noted this spe- cies from the Malay Archipelago. Mierosetella atlantica BrRADY & Roprts. — 22° N. 57° E. (temp. 23,65; sal. 39,5). Arabian Sea, Indian Ocean, whole Atlantic. Pacific (GIESBR.). Oithona plumifera BAIRD. — 13°—22° N. 45°—37° E. (temp. '23,65 to 24,8; sal. 36,35 to 39,5). Arabian Sea, Indian Ocean, Atlantic (33° S.—66° N.), Mediterranean. Pacific Ocean (GIESBR.). Onc»a conifera GIESBER. — 16° N. 41° E. (temp. 24,5; sal. 37,41). I noted this species from the Malay Archipelago, where it is rather common. Pacific, Mediterranean (GIESBR.). North Siberian Island (G. O. SARS). North Atlantic, 62°—71° N., in deep water. 0. media GIESBR. — 16°—19° N. 42°—39° E. (temp. 24,5 to 25,5; sal. 57,41 to 88,8). This species occurs in the Arabian Sea, Indian Ocean and Malay Archipelago, according to GIESBR. in the Mediterranean and Pacific. It is common in the whole tropical Atlantic. 0. mediterranea (CLAUS.). — 15° N. 43° E. (temp. 24,8; sal. 36,35). Arabian Sea, Indian Ocean. Pacific, Mediterranean, Atlantic (GIESBR.). Franz Josef Land (TH. SCOTT). 0. venusta PHILIPPI. — 16°—19° N. 41°—589° E. (temp. 24,5 to 25,5; sal. 87,41 to 88,8). Arabian Sea, Atlantic. Me- diterranean, Pacific (GIESBR.). Paracalanus aculeatus GIESER. — 16° N. 41° E. (temp. 24,5; sal. 37,41). ASSAB (GIESBER.). Rather common in the Arabian Sea and Indian Ocean. Pacific (GIESBR.). Tropical Atlantic. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1029 P. parvus (CLAUS.). — 28° N. 34° E. (temp. 19,65; sal. 40,82). Rather common in the Arabian Sea and Indian Ocean. Pacific, Mediterranean (GIESBR.). Atlantic (32° S.—61° N.). Pontellina plumata Dana. — 19% N. 59 E. (temp. 25,5; sal. 38,8). Indian Ocean, Pacific, Mediterranean (GIESBR.). Eastern Atlantic, 35° S.—38° N. Temora discaudata GIESBR. — 16° N. 41° E. (temp. 24,5; sal. 87,41). ASSAB (GIESER.). — Arabian Sea, Indian Ocean. Pacific (GIESBR.). Ciliata. Codonella morchella Cr. — 15°—16° N. 45°—39° E. — Occurs in the Arabian Sea, the Caribbean Sea and the tropical Atlantic. Cyttarocylis acuminata v. DAD. — 19° N. 59° E. — Arabian Sea, Indian Ocean, tropical and subtropicai Atlantic, Mediter- ranean. C. Hebe Cu. — 19° N. 39° E.; 22° N. 37° E. (temp. 23,65; sal. 89,51). — Arabian Sea, Indian Ocean, tropical and sub- tropical Atlantic. Dietyoceysta templum HkL. — 16°—27° N. 41’—34° E. — Arabian Sea, Indian Ocean, subtropical and temperate Atlantic, Mediterranean. Tintinnus Fraknoi v. DADAY. — 16°—19° N. 41°—59° E. — Arabian Sea, Indian Ocean, tropical and subtropical Atlantic, Mediterranean. Undella Claparedii Entz. — 16° —19° N. 41°—-59 E. — Indian Ocean, tropical and temperate Atlantic. Mediterranean (ENTZ., v. Dapay). Radiolaria. Acanthometra quadrifolia HxL. — 19° N. 39° E. (temp. 25,5; sal. 38,8). — Arabian Sea, Indian Ocean, tropical and temperate Atlantic. Diploconus fasees HKL. — 16° N. 41° E. — Tropical At- lantic, Mediterranean. 1030 CLEVE, P. T., PLANKTON FROM THE RED SEA. Cystoflagellata. Noctiluea miliaris SURIRAY. — 16° N. 41° E. (temp. 24,5; sal. 87,41), very common. I noted this species abundantly in some samples from the Malay Archipelago. The English Chan- nel and southern North Sea. Silicoflagellata. Dietyocha fibula EHB. — 27° N. 34° E. — Arabian Sea, South indian Ocean, South and North Atlantic. Dinoflagellata. Amphisolenia palmata STEIN. — 16° N. 41° E. — I noted this species from the Arabian Sea, Indian Ocean and tropical Atlantic. Ceratium contortum GOURRET. — 22° N. 37° E. (temp. 23,65; sal. 39,5). — Arabian Sea, Indian Ocean, tropical At- lantic. C. flagelliferum CL. — 22° N. 37° E. (temp. 23,65; sal. 39,5). — Arabian Sea, Indian Ocean, tropical Atlantic. €. furca Dus. — 19° N. 39° E. — Arabian Sea, Indian Ocean, whole eastern Atlantic. €. fusus Dus. — 16° N. 41° E. — Atlantic. €. lineatum Eng. — 16°—27° N. 41°—34° E. — Arabian Sea, Indian Ocean, Atlantic. €. tripos Eng. — 13°—19° N. 45°—59° E. — Arabian Sea, Indian Ocean, whole Atlantic. C. volans CL. — 22° N. 37° E. (temp. 23,65; sal. 39,5). — Arabian Sea, Indian Ocean, tropical Atlantic. C. vultur Cu. — 16° N. 41° E. — Arabian Sea, Indian Ocean, tropical Atlantic. Dinophysis miles CL. n. sp. — 19°—27 N. 45°—54° E. — Arabian Sea, Malay Archipelago. 3 K \ ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1031 By the above name I denote a characteristic form, allied to D. homunculus. The annexed figure makes the description superfluous. Fig. 1. Dinophysis miles, 250 t. m. a. from the Red Sea; 5. from the Malay Archipelago. Exuviella compressa (BAıL.). — 19° N. 59° E. — Arabian Sea, Indian Ocean, tropical and subtropical Atlantic. Goniodoma acuminatum (EHB.). — 16°—22° N. 41°—37° E. — Arabian Sea, Indian Ocean, tropical and subtropical Atlantic. Histioneis magnificus (STEIN). — 13°—16° N. 45°—41l’ E. — Arabian Sea, Indian Ocean, whole tropical Atlantic. Peridinium divergens EHB. (typus). — 22° N. 37° E. — Arabian Sea, Indian Ocean, whole tropical and temperate At- lantic. P. globulus STEIN. — 13°—19° N. 43°—41° E. — Arabian Sea, Indian Ocean, tropical and temperate Atlantic. P. oceanicum VANHÖFFEN. — 15°—22° N. 45°—37° E. — Arabian Sea, Indian Ocean, whole Atlantic. Phalacroma doryphorum STEIN. — 27’ N. 34° E. — Arabian Sea, Indian Ocean, tropical Atlantic. Podolampas palmipes STEIN. — 16° N. 41° E. — Arabian Sea, Indian Ocean, tropical and subtropical (rare in the tem- perate) Atlantic. Pyrophacus horologium STEIN. — 9° N. 59° E. — Arabian Sea, Indian Ocean, whole Atlantic. 1032 CLEVE, P. T., PLANKTON FROM THE RED SEA. Murracyt». Pyroeystis pseudonoctiluca J. MuRR. — 16° N. 41° E. — Arabian Sea, Indian Ocean, whole tropical Atlantic. Cyanophycex. Trichodesmium erythreum EHB. — 28° N. 34° E. (temp. 19,65; sal. 40,82). — I noted this species abundantly from the north of the Maldives, also from the Malay Archipelago and off Brazil. Diatomace». Asterolampra marylandiea EHB. — 27° N. 54° E. — Arabian Sea, Indian Ocean, tropical Atlantie. Asteromphalus retieulatus CL. — 27° N. 54° E. — Malay Archipelago. Bacteriastrum delieatuium CL. — 27° N. 54° E. — Noted irom the Arabian Sea and temperate Atlantic. Cerataulina Bergonii H. PER. — 27° N. 54° E. — Temperate Atlantic. Chztoceros coaretatus LAUDER (= C. rudis CL.). — 16°— 27° N. 41°—54° E. — Arabian Sea, Indian Ocean, Malay Ar- chipelago, tropical Atlantic. This species occurs almost always associated with a small zoowanthella-like organism. C. contortus ScHürt. — 22°—27° N. 37°—34° E. (temp. 25,65; sal. 39,5). Temperate and northern Atlantic. C. diversus Cu. — 16°—27° N. 41°—34° E. — Indian Ocean, Malay Archipelago, tropical Atlantic. C. (atlantiecus var.?) exiguuss Cu. — 27 N. 34 E— Southern Atlantic and between the Azores and the English Channel. €. furea Cr. — 16°—27° N. 41°—34° E. — I noted this species in the Arabian Sea... It occurs in the spring N. of the Azores. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1033 C. (didymus var.) longieruris CL. — 27 N. 54° E. — As- cension, temperate Atlantic. C. Lorenzianus GRUN. — 16°—25° N. 41°—34° E. (temp. 19,65 to 25,5; sal. 38,8 to 40,82). — Arabian. Sea, Indian ‘Ocean, Malay Archipelago, tropical Atlantic. C. peruvianus BRIGHTw. — 16°—27° N. 41°— 34° E. (temp. 25,5; sal. 38,8). — Arabian Sea, Indian Ocean, warmer At- lantic. | 'C. Schüttii CL. — 27° N. 34° E. — Temperate Atlantic. Climacodium bieconeavum CL. — 27° N. 34° E. — Indian ‚Ocean, tropical Atlantic. C. Frauenfeldi Grun. — 13°--27° N. 45°—54° E. (temp. 23,65 to 25,5; sal. 36,20 to 39,5). — Arabian Sea, Indian ‚Ocean, tropical Atlantic. Coseinodiseus anguste-lineatus A. ScHMm. — 27° N. 54° E. — Arabian Sea, Atlantic. €. sol WALLICH. — 13°—27° N. 45°—34° E. — Arabian Sea, Indian Ocean, temperate Atlantic. Dactyliosolen hyalinus CL. — 16° N. 41° E. (temp. 24,5; sal. 37,41). — Malay Archipelago, temperate Atlantic. D. mediterraneus H. P. — 27° N. 34° E. — South and temperate N. Atlantic. Eucampia cornuta (CL.). — 27° N. 54° E. — Malay Ar- ‚chipelago and at the Azores. Hemiaulus Heibergii CL. — 27° N. 34° E. — Indian Ocean, Malay Archipelago and tropical Atlantic. Leptoeylindrus danieus CL. — 27 N. 34° E. — This spe- cies is of so frequent occurrence in the northern Atlantic, be- sides off Spitzbergen, that I have classified it as a boreal spe- cies. This may be doubtful, as it has been found off Coruna and in the Mediterranean (SCHRÖDER). Navieula membranacea CL. — 19—27° N. 39°—34° E. (temp. 25,5; sal. 38,8). — Northern Atlantie (Plymouth, Scot- land, Skagerak). 1034 CLEVE, P. T., PLANKTON FROM THE RED SEA. Nitzschia (pungens var.) atlantiea CL. — 27 N. 34° E. — (Pseudoeunotia doliolus WALLIcH. Not found in the Red Sea but in the Gulf of Aden, where it occurred abundantly at 11° N. 51° E. This species is very characteristic for the southern Indian Ocean and southern Atlantic.) Rhizosolenia alata Brw. — 16°—27° N. 41°—54° E. (temp. 25,5; sal. 38,8). — Arabian Sea, temperate Atlantic. var. graeillima CL. — Together with the coarser typical form. R. robusta NORM. — 19° N. 359° E. (temp. 25,5; sal. 38,8). — Arabian Sea, Malay Archipelago, along the coasts of the tropical Atlantic. R. Shrubsolei CL. — 27° N. 54° E. — Temperate Atlantic. R. styliformis Brw. — 22° N. 37° E. (temp. 23,65; sal. »9,5). — Arabian Sea, Malay Archipelago, southern Indian Ocean, southern and temperate Atlantic. | Striatella delicatula (Kürz.), very abundant at 13°—19° N. 43°—89° E. (temp. 24,8 to 25,5; sal. 36,35 to 38,8). -— Arabian Sea, Indian Ocean. Thalassiosira monile n. sp., very common at 19° N. 39° E. (temp. 29,5; sal. 38,8). The cellules occur inbedded in globular gelatinous masses, united into moniliform colonies. The pervalvar axis shorter than the diameter of the valve. The alveoli of the valve have the same arrangement as in Coscinodiscus excentricus, about 12 in 0,01 mm., somewhat closer near the margin, which is provided with a row of small tubercules, 3,5 in 0,01 m.m. Between the central alveoli there is a small porus. The cylindrical part of the valve as well as the zone is very finely striate (29 stri& in 0,01 m. m.). Ill Nm IN | II] u | Fig. 2. Thalassiosira monile, Fig. 3. A cellule in the a chain 250 t. m. zonal view, 1,000 t. m. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1055 Thalassiothrix longissima CL. & GRUN. Sparingly at 15°— 27° N. 43°—34° E. (temp. 25,5; sal. 38,8). — Arctic and ant- arctic seas, whence it follows the currents to far distant regions. The above list contains 99 plankton-organisms noted from the Red Sea, a number which doubtless will be multipled by a more throughout exploration. In the following I denote by R forms not found outside the Red Sea, by IP forms occurring in the tropical parts of the Indian Ocean and the Pacific, by At forms occurring in the tropical Atlantic and by A forms oceurr- ing in the temperate and northern Atlantic. Number of Species. I = 2 Copepoda. . . a 5% 92 % 938% 15 % Ciliata . 1697002 .100 » 83 > 17 Radiolaria . . 2 0» 50 > 20 > 50 > Cystoflagellata . 1 0 > 100 > 0 > 100 » Silicoflagellata . ill 0 > 100 > — 100 > Dinoflagellate . 19 0 > 100 » 30 > 42 » Murracyt® . . 1 0» 100 » 100 » 0» Cyanophycez . 100.05 2100897. 7,100 0 > Diatomacex . . öl 8» 64 » 29 » 64 >. We find thus that 8 % of the copepoda and 3 % of the diatoms have not hiterto been found outside the Red Sea. This depends doubtless on insufficient researches, as the basin of the Red Sea is of such a recent origin that indigenous species are highly improbable. This narrow sea, situated between two very dry and hot countries is continually exposed to a strong evaporation, by means of which the salinity increases and the volume of the water decreases. Therefore, if the level should remain, fresh supply of water from the Arabian Sea must come in for covering the loss by evaporation, and with that water doubtless plankton follows. One may consequently expect to find in the north a higher salinity than in the south, which 1036 CLEVE, P. T., PLANKTON FROM THE RED SEA. also agrees with the salinity-determinations, carried out by Prof. O. PETTERSSON on the samples of water collected by Dr. AURIVILLIUS: INT oa EINER 892,54 temp. 19,65 salin. 40,82 DD N ol. 20905 » 74009 DE 20 >00 728468 DR SEA 19022 er I ». 725,5 or DD ORG 3 1 2 > » 24,5 » 8741 ÖR LÖR SANNE » 24,8 » 86,35. The water N. 1 and 2 was almost sterile in plankton, the high salinity evidently being inimical to the plankton-orgar- isms. Most organisms noted in the above derive from No. 3—6. Almost all copepoda (92 %) occur in the Indo-pacific region, many, or 38 %, also in the tropical Atlantic, both having a very large number of plankton-organisns in common. Of the diatoms 29 % only occur in the tropical Atlantic, but 64 % in the temperate and northern Atlantic, which is a fact of great interest, as many among these diatoms are the same as occur in the spring in the area N. of the Azores. There can scarcely be any doubt that the water, which expands in the spring N. of the Azores and during the summer moves towards Iceland and the Färöe Channel, derives from the southern Atlantic, in parts from the Antarctic Ocean.!) The same is probably the case, at least to some extent, with the water that enters the Red Sea, as we find among. the plankton-organisnis Thalassiothriw longissima, an aretic and antarctic species, which scarcely can live permanently in a water of so high a salinity and temperature as that of the Red Sea. The occurrence of Pseudoeunotia doliolus in the Gulf of Aden strongly corroborates this hypothesis, as the said diatom is characteristic for the southern Atlantie and southern Indian Ocean. 1) Öfvers. K. Sv. Vet. Akad. Förh. 1900, N:o 7, p-. 921. ÖFVERSIGT AFK. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:09. 1057 Additional. Since the above was written I found that Dr. GIESBRECHT !) has reported on the copepoda, collected in the Red Sea during July and August in 1895. Among these copepoda the follow- ing have not been mentioned above: Calanus vulgaris (DAnA). I found this species in the Ara- bian Sea and. plentifully, in the Malay Archipelago. Calanopia elliptica Dana, which I found sparingly in some samples from the Malay Archipelago. Candace catula GIESER., a species which I noted in several samples from the Malay Archipelago. Candace eurta DANA, noted from the S. W. of S. America and from the southern Atlantic (50° S. to Aeqv.). Centropages elongatus GIESBR., not found outside the Red Sea. C. fureatus DANA, noted from the Straits of Banka, Australia E. and N., the Philippines and America between 10° N. 10° S. I found this species in samples from the Indian Ocean, the Malay Archipelago, abundant at Rio Janeiro, also W. of Africa, 5° S. 4° E. to 6° S. 12° W., and at 9—10° N. 52°—59 W. Ciytemnestra rostrata (BRADY.), noted from 3° S. 99° W., 27° S. 87° E., the Mediterranean and the warmer Atlantic. Euealanus suberassus GIESBR. I noted this species in some samples from the Malay Archipelago. Euterpe acutifrons (Dana), which I noted from the Indian Ocean and the Malay Archipelago. It occurs in the Atlantic along the coasts, E. and W., also in the English Channel and the southern North Sea. , Monops Krämeri GIESBR., not found outside the Red Sea. Oithena nana GIESBR., noted from the Mediterranean. 0. rigida GIESBR. I found this species in some samples from the Malay Archipelago, where it seems not to be rare. ‘) Ueber pelagische Copepoden des Rothen Meeres in Zool. Jahrbücher 1896, Vol. IX, pag. 315. Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 9. 2 1088 CLEVE, P. T., PLANKTON FROM THE RED SEA. Pleuromma abdominale (LuBe.). This species has been found in the Indian, Pacific, Mediterranean and the Atlantic (16°— 49° N.). I found it very sparingly in samples from the Malay Archipelago. Sapphirina nigro-maculata CLAus. Found in the Mediter- ranean and the Pacific (20° N.—64° S.). I noted it from the Malay Archipelago and the Atlantic (6° S. to 49° N.). Schmackeria salina GIESBR., not found outside the Red Sea. Seoleeithrix ehelifer GIESBR., not found outside the Red Sea. Setella graeilis Dana. I noted this species from the Ara- bian Sea, the Indian Ocean and the Malay Archipelago. It is common in the whole tropical Atlantic. 1039 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1900. N:o 9. Stockholm. Verzeichniss einer von den Herren Missionären E. Laman und W. SJÖHOLM bei Mukinbungu am unteren Congo zusammengebrachten Schmetterlingssammlung. Von CHR. AURIVILLIUS. (Mitgeteilt am 14. November 1900.) Da bisher nur sehr wenige Angaben !) über die Schmetter- lingsfauna des unteren Congogebietes veröffentlicht worden sind, halte ich es für angemessen das folgende Verzeichniss mitzu- theilen. Die Station Mukinbungu liegt an dem südlichen Ufer des Congos, mehr als 300 Kilometer von der Küste entfernt und unter etwa 9° 2’ südl. Br. Schon in September 1898 erhielt das Reichsmuseum in Stockholm eine kleinere Sammlung von Insekten durch Herrn W. SJÖHOLM und dann 1899 und 1900 weitere Sendungen von Herrn E. LamAn. Alle Arten, bei welchen SJÖHOLM nicht be- sonders erwähnt ist, sind von LAMAN gesammelt. Um den Raum zu sparen, verweise ich in! Betreff der Synonyme und der Verbreitung auf mein Werk »Rhopalocera Aethiopica.» Die Exemplare sind alle im Reichsmuseum zu Stockholm aufbewahrt. 1) Vergl. Aurıvırrıus: Rhop. Aethiop. p. 14 n:o 39 und 4. 1040 AURIVILLIUS, SCHMETTERLINGE VOM UNTEREN CONGO. Rhopalocera. Fam. Danaidide. 1. Danaida chrysippus L. — Rhop. Aeth. p. 32. Nur die Hauptform. Fam. Satyride. 2. Melanitis leda L. — Rhop. Aeth. p. 45. Die mit Augenflecken versehene Hauptform. 3. Gnophodes parmeno DouBL. Hrw. — Rhop. Aeth. p. 46. Stimmt genau mit Stücken aus Kamerun überein; früher aus dem unteren Congogebiete nicht bekannt. 3. Mycalesis graphidabra KarscHh. — Rhop. Aeth. p. 53. 1 5 (SJÖHOLM), 1 2. — Das Männchen ist viel dunkler als die Stücke, welche wir schon besassen. 5. Mycalesis Lamani n. sp. oJ. Alis suvra obscure brunneo-fuscis, unicoloribus, posticis in area 2:a prope marginem plaga magna, male definita, atro- holosericea ornatis; alis infra a basi ultra medium obscure brunneo-fuscis, unicoloribus, area basalı ab area marginali fascia subrecta albida definita; area marginali anticarum ocellis 4 in areis 2:a, 4:a—6:a (ocello arex 2:2 majore, ocellis arex 4: et 6:2 minutis), posticarum ocellis 7, tertia (in area 2:a) majore, ornatis. — Expans. alar. 42 m.m. 2.? Alis supra brunneo-fuscis, haud ocellatis, anticis ante apicem vage dilutioribus; alis infra quam in mare pallidioribus fascia postmediana angustiore et prope medium leviter obtuse angulata. Expans. alar. 44 m.m. Diese Art ist mit M. sophrosyne PL. und istaris PL. am nächster: verwandt. Beim & fehlt, ganz wie bei jenen Arten, der Haarpinsel im Felde 6 der Hinterflügel. Von beiden Arten so- wie von allen anderen bekannten Mycalesis-Arten kann das & sofort dadurch unterschieden werden, dass der Sammetfleck auf den Hinterflügeln und nicht auf den Vorderflügeln liegt. Von ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1041 den Augenflecken der Hinterflügelunterseite ist der des Feldes 2 der grösste und doppelt grösser als die übrigen, der erste des Feldes 1 c und diejenigen der Felder 3—5 sind fast gleich gross, die beiden übrigen ein wenig grösser. Das Weibchen gehört wahrscheinlicher dieser Art an, unter- scheidet sich aber vom 5 dadurch, dass die helle Querbinde der Unterseite im Felde 3 der Vorderflügel und in den Feldern 3—4 der Hinterflügel deutlich ausgebuchtet ist. 6. Mycalesis n. sp. &. Auch diese Art ist sicher neu und gehört zu derselben Gruppe wie die vorige, da aber das mir vorliegende Stück ziem- lich beschädigt ist, will ich dasselbe hier nicht beschreiben. Durch die Färbung der Unterseite erinnert es an M. martius FABR., hat aber eine andere Flügelform. 7., Mycalesis vulgaris BUTL. var. tolosa Pr. —. Rhop. Aeth. p. 57. 1 2. — SJÖHOLM. Fam. Nymphalide. Subfam. Acrz&inz. 3. Aers®a egina CR. — Rhop. Aeth. p. 92. 2 ds. 9. Planema epea CR. — Rhop. Aeth. p. 119. 1 9. Die Querbinde der Hinterflügel und der Hinterrands- fleck der Vorderflügel sind hell gelblich. Subfam. Nymphaline. 10. Preeis orithya L. var. madagascariensis GUEN. — Rhop. Neth.,p: 189. al 11. Neptidopsis ophiene Cr. — Rhop. Aeth. p. 156. ler en 12. Ergolis enotrea Cr. — Rhop. Aeth. p. 156. let ; 1042 _AURIVILLIUS, SCHMETTERLINGE VOM UNTEREN CONGO. 13. Mesoxantha ethosea DR. — Rhop. Aeth. p. 157. I. 14. Byblia götzius HErRBST. — Rhop. Aeth. p. 158. 3 fo, 1 2. — Die Hauptform. 15. Crenis Benguele CHApm. — Rhop. Aeth. p. 162. 3 SS. 16. Neptis Seeldrayersi AUR. — Rhop. Aeth, p. 167. 1 2 (SJÖHOLM) mit einer Flügelspannung von 54 m.m. Das Weibchen war mir früher unbekannt. Diese Art steht der N. nysiades Hew. sehr nahe, unterscheidet sich aber sowohl durch die bedeutendere Grösse, welche jedoch etwas wechselt, wie auch dadurch, dass die innerste Saumlinie der Vorderflügel im Felde I b nach innen nur schwach gebogen ist (bei nysiades bildet dieselbe einen langen, sehr spitzen Winkel) und dass die darauf folgende (zweite) Querlinie der Vorderflügeloberseite im Felde 6 nur einen Fleck und nicht eine lange, schief gestellte Linie bildet. Die Angaben über das Vorkommen von N. nysiades HEW. im Congogebiete beziehen sich wahrscheinlich auf N. Seeldrayersi. 17. Pseudoneptis esenobita FABR. — Rhop. Aeth. p. 177. [EP 18. Euphedra eleus DR. — Rhop. Aeth. p. 185. 2 92. Die Spitze der Vorderflügelmittelzelle ist oben durch die dunkle Farbe breit bedeckt; diese Form nähert sich der ab. coprates. 19. Euphxsdra themis Hüsn. ab. eampaspe FELD. — KRhop. Aeth. p. 188. 2 oe, | 20. Euphedra medon L. — Rhop. Aeth. p. 190. ae, © 21. Euryphene mardania FABR. — Rhop. Aeth. p. 198. 3 Ag. 22. Cymothoe theobene D. Hzrw. — Rhop. Aeth. p. 211. 3 2 28. Das eine @ hat eine blassgelbliche Grundfarbe. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1043 23. Charaxes pelias CR. var. saturnus Butt. — Rhop. Aeth. p. 232. ee 24. Charaxes pollux Cr. — Rhop. Aeth. p. 253. Ma ‚ 25. Charaxes Bohemani FnLp. — Rhop. Aetlı. p. 238. 2 IS. 26. Charaxes tiridates CR. — Rhop. Aeth. p. 239. Ne; 27. Charaxes fulvescens AUR. — ‘Rhop. Aeth. p. 241. gi: Fam. Lycznide. 28. Pentila amenaida Hrw. — Rhop. Aeth. p. 261. 1919: 29. Lachnoenema bibulus FABR. — Rhop. Aeth. p. 301. Io, Die Unterseite stimmt mit der eines Pärchens aus Kamerun und auch mit SNELLEN’s Abbildung der Unterseite von L. empe- ramus gut überein. Da SNELLEN’s Original von emperamus auch aus dem Gebiete des niederen Congos stamınte, halte ich nunmehr seine Art nur für eine Synonyme von ZL. bibulus. 30. Hypolyesena hatita HEw. — Rhop. Aeth. p. 315. GO öl. Spalgis lemolea DR. — Rhop. Aeth. p. 345. Ein aus der Puppe gezogenes Weibchen. Diese interessante Art, deren Raupe von Blattläusen lebt und deren Puppe auf der Rückenseite einem Affengesicht ähnlich ist, ist neu für das Congogebiet und war früher im Reichsmuseum nicht vertreten. 32. Cupido punetatus Drew. — Rhop. Aeth. p. 381. 2 PS 33. Cupido ornatus MAB. — Rhop. Aeth. p. 831. en: 1044 _AURIVILLIUS, SCHMETTERLINGE VOM UNTEREN CONGO. In einigen Aufsätzen über Lyczniden, welche er 1899 und 1900 in »Entomologist» veröffentlicht hat, greift mich BUTLER an, weil ich die Gattung Cupido nicht in viele Gattungen zerlegt habe. Ich gestehe gerne, dass ich dieses versucht habe, dass es mir aber nicht gelungen ist. Wenn BUTLER eine solche Zerlegung wirklich durchführen könnte, würde dadurch der Wissenschaft ein grosser Dienst geleistet werden. Darüber kann jedoch Niemand ur- theilen, bevor BUTLER eine auf morphologische Kennzeichen gegrün- dete Uebersicht aller jener »Gattungen», worin er Cupido eintheilen will, geliefert hat. Ich erlaube mir darum hier meinen Freund BUTLER, welcher über das reichste Untersuchungsmaterial ver- fügt, zu bitten eine solche Uebersicht zu liefern. Wenn man eine solche Uebersicht nicht giebt, ist es oft eine leichte Sache, scheinbar stichhaltige neue Gattungen aufzustellen, indem man dieselben nicht mit ihren nächsten Verwandten, son- dern mit anderen mehr fernstehenden Formen vergleicht. So stellte z. B. BUTLER im Jahre 1899 für »Zeritis» Iycegenes und Verwandte die neue Gattung JPoecilmitis auf, welche er nur durch die folgenden Worte characterisierte: »Allied to Chryso- phanus but differing in having five (instead of four) branches to the subcostal vein of primaries.» Niemand, welcher die Fühler von /ycegenes mit denjenigen einer Chrysophanus-Art verglichen hat, kann auf den Gedanken kommen, Iycegenes oder zeuxo!) in die Gattung Chrysophanus zu stellen. Wie aber die Gattung Poecilmitis von der wirklich verwandten Gattung Phasis HÖBN. (= Zeritis Westw., Trimen), mit der ihre Arten bisher vereinigt wurden, zu unterscheiden ist, darüber schweigt Mr. BUTLER leider vollständig. Fam. Pierid&. 33. Leptosia alcesta CR. ab. nupta Butt. — Rhop. Aeth. ') Von dieser Art sagt BUTLER: »appear to differ in no respect from Chryso- phanus»!! ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1045 34. Terias senegalensis BoIsD. NR Fam. Papilionid&. 3). Papilio dardanus BROWN. — Rhop. Aeth. p. 464. Das eine, gezogene Weibchen hat eine ungewöhnlich kleine Subapicalbinde der Vorderflügel; beide Weibchen gehören der Form hippocoon an. 36. Papilio nireus L. — Rhop. Aeth. p. 475. I 37. Papilio demodocus ESPER. — Rhop. Aeth. p. 477. 2 Sg. 88. Papilio menestheus Dr. var. Lormieri Dist. — Rhop. Aeth. p. 478. I: 39. Papilio pylades FABR. var. angolanus GöZE. — Rhop. Aeth. p. 481. 1 gg. — SJÖHOLM. \ Grypocera. Fam. Hesperiid&. 40. Tagiades flesus FABR. — Hort. Pr. Zool. Soc. 1896 p. 16. 1 2. — SJÖHOLM. 41. Acleros Ploetzi MaB. — Hort. Pr. Z. Soc. 1896 p. Ze) 1 AN Te 12,9: Neu für das Congogebiet. 42. Acleros placidus PLörz. — Hour. Pr. Z. Soc. 1896 p. 20 7018 010% re: Neu für das Congogebiet. 1046 AURIVILLIUS, SCHMETTERLINGE VOM UNTEREN CONGO. 45. Hypoleueis cretacea SNELL. — Horn. Pr. Z. Soc. 1896 p. 47. I 44. Cyelopides Lepeletieri LATR. — SNELLEN. Tijdschr. v. ‚Ent. 15 p. 32 t: 2, f. 18, 14 (1872). — Hoi. Pr. 2.’50e 1896 p. 50. — ARomi RoBBE An. E. Belg. 56 p. 143 (1842). l ex. — SJÖHOLM. SNELLEN’s Figur, die einzige existierende, wird von HOLLAND nicht erwähnt. 45. Chapra mathias FABR. — Hour. Pr. Z. Soc. 1896 p. 60. od 46. Pteroteinon laufella Hrw. 1 7 mit der Puppe. 47. Cenides dacela Hrw. — Hour. Pr. Z. Soc. 1896 p. 86 1,2 35 7, 8 A) AIKA I an. 48. Artitropa eomus Cr. — Hot. Pr. Z. Soc. 1896 p. 93. 2 lo 2 49. Ploetzia cerymiea Herw. — HoLL. Proc. Zool. Soc. 1596 p. 94. Il Die gelben Flecke der Vordertlügel sind lebhaft goldglänzend, während sie bei einem Stücke aus Kamerun einfach honig- selb sind. Heterocera. Fam. Saturniid&. 50. Bunsa aleinoe Cr. Pap. Exot. t. 322 f. A, B. (1780). Il 2109, Die Weibchen sind leider ganz verkrüppelt. Die Raupe ist dunkel, schwärzlich, mit dem Kopfe, dem Halsschilde, dem Endgliede nebst den Analfüssen und acht ge- rundeten Seitenflecken, welche die Stigmen der Glieder 4—11 umgeben, gelbroth. Die Dornen sind auch alle gelblich, mit Aus- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1047 nahme von den verlängerten vier Rückendornen der Glieder 5 und 4, welche tief schwarz sind. 51. Nudaurelia hersilia Westw. Proc. Zool. Soc. 1549 BRAD IT ll .@ 52. Pseudantherea arnobia Wesmw. Proc. Zool. Soc. 1851 p. 142 t. 12 £.:2; Hot. Psyche 6 p. 231 t. 5f.1. (1892); — discrepans BurL. An. N. H. (5) 2 p. 461 (1878); — daphne WEYMER. Stett. E. Z. 53 p. 110 (1892). Diese Art ist nur durch die sehr charakteristische, zwischen Blättern frei hängende Puppe und ein ganz verkrüppeltes Stück vertreten. 53. Holocera smilax Westw. Proc. Zool. Soc. 1849 p. 59; FELDER Novara Lep. t. 88 f. 4, 5 (18685). 19% 54. Decachorda rosea AURIv. — Ent. Tidskr. 19 p. 154 fig. 3 (1898). 2 QQ. Das typische, von Herrn SJÖHOLM heimgebrachte Stück war ziemlich beschädigt. Durch Herrn LAMAN haben wir ein zweites, ganz schönes Weibchen erhalten. Bei diesem zeigt es sich, dass die gelbe Querlinie saumwärts deutlich dunkel gesäumt und der Saum kaum merkbar gelblich ist. Das 5 ist mir noch unbekannt. Fam. Striphnopterygid®. WALLENGR. (1869). (Eupterotide Hamps. 1892.) Ueber die Begrenzung dieser Familie hoffe ich bald etwas Näheres mittheilen zu können. Ich glaube fortwährend, dass die europäische Gattung Demonia !) sowie auch Sabalia WALK. am besten hieher zu zählen sind. Das Weibchen von Phyllalia pa- tens BoISD. kommt der Gattung Lemonia nahe, während das & !) Für dieselbe ist von REBEL neulich (Ent. Nachr. 26, p. 49) die Familie Lemonide und von SnELLEN die Fam. Crateronide (r. Crateronychide; Tijd- schr. v. Ent. 43 p. 26. 1900) aufgestellt worden. 1048 AURIVILLIUS, SCHMETTERLINGE VOM UNTEREN CONGO. den normalen Rippenverlauf der Striphnopterygiden hat. Die Brahm&iden kommen den Striphnopterygiden bedenklich nahe, weichen von ihnen aber durch Habitus und Entwickliungsgeschichte so erheblich ab, dass ich sie wenigstens bis auf weiteres als eine besondere Familie betrachten muss. 55. . Phiala costipuneta HERR. ScH. Exot. Schm. f. 375 (1855); — atomaria WALK. List 4 p. 866 (1855); — wantho- soma WALLENGR. Wien. E. Mon. 4 p. 165 (1860); SNELLEN Tijdschr. v. Ent. (2) 7 p. 47 t. 4 f. 4—6 (1872); — punctilinea WALK. Tr. E. Soc. (3) I p. 264 (1862). 1.2: Die Querlinie der Vorderflügel ist mehr zusammenhängend als bei Stücken aus Süd-Afrika; das Exemplar stimmt dadurch besser mit SNELLEN’s, als mit HERRICH-SCHAFFER's Figur über- ein. Die nahe verwandte Ph. venusta WALK. aus Sierra Leona unterscheidet sich besonders dadurch, dass die Querlinie der Vorderflügel am Hinterrande deutlich gebogen ist. Fam. Notodontid&. Obs. Ganz wie SNELLEN, bin auch ich entschieden von der An- sicht, dass die Gattungen Thaumetopwa, Anaphe und Verwandte nicht zu den Striphnopterygiden, sondern zu den Notodontiden gehören. Die Rippen 6—1V der Vorderflügel sind nämlich bei Thaumetopea ganz wie bei den Notodontiden (vergl. die zahl- reichen Abbildungen in HAMPSON Fauna of Br. India. Moths. 1. p. 127—175, fig. 73—109) angeordnet. Bei allen wahren Striph- nopterygiden sind dagegen diese Rippen nach einem anderen Grundplane mit einander verbunden. In Hampson’s Werke wird darum die Natürlichkeit der »Eupterotiden» durch die Einführung der fremden Gattungen Gangarides und Thaumetopwa: ganz be- denklich beeinträchtigt. HAMPSON lest in seinem Systeme offenbar allzu grosses Ge- wicht auf die An- oder Abwesenheit der Spiralzunge. Auch in Familien, welche normal eine gut entwickelte Spiralzunge haben, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1049 kommen immer einzelne Gattungen und Arten vor, bei denen die Spiralzunge fehlt oder ganz verkümmert ist. Bei uns ist dieses die Regel bei solchen Formen, welche sehr spät im Herbste oder sehr früh im Frühling fliegen. Unter den pal»ark- tischen Arten giebt es Beispiele hievon bei den Noctuiden, Geo- metriden und auch bei den Notodontiden (Piilophora). Wenn nun Prilophora und Stauropus, welche Gattung auch eine ver- kümmerte Zunge hat, zu den Notodontiden gezählt werden, warum sollen dann Gangarides und Thaumetop@a einzig und allein wegen des Fehlens der Zunge mit den Striphnopterygiden, von denen sie im Habitus völlig abweichen, vereinigt werden? 96. Anaphe infracta WALSINGH. Tr. Linn. Soc. (2) 2 p. 422 t. 45 f. 3 (1885); Horn. Psyche 6 p. 389 t. 9 f. 8 (1895). 6 ÄT, 2 YA 97. Desmeocrera congoana n. sp. oJ. Corpore griseo-albido, abdomine supra squamis fuscis dense obsito, thorace supra squamis immixtis fuseis; oculis squa- mis obscure brunneis eircumeinctis; palpis extus e magna parte brunneis; femoribus anticis brunneo-conspersis; alis anticis supra albidis, dense fusco-conspersis, fascia obliqua basali viridi, nigro conspersa, plagaque costali prope apicem leviter virescente et fuscoconspersa nec non maculis nonnullis obsoletis virescentibus ad marginem posticum ornatis, infra margine postico lutescente excepto fuscoconspersis; alis postieis utrinque lutescente-albidis, supra ad apicem distinete et ad marginem obsolete infuscatis, infra unicoloribus. — Long. alar. exp. 27 m.m. 9. A mare corpore obscuriore, pedibus brunneo hirtis, alis posticis utrinque fuscis et alis antieis supra fascia basali, mar- gine postico et externo viridibus, margine costali autem pallido vix virescente et plaga maxima longitudinali nigrofusca (areas 1 b, 2, 3 et cellulam discoidalem e magna parte occupante) nec non costis 32 et 42 nigris differt. — Long. alar. exporr. 32—55 m.m. Pupa brunnea, nitida, apice obtuso costis 7 arcuatis infra conniventibus instructa, hamulis autem destituta. 1 cd, 2 58. 1050 : AURIVILLIUS, SCHMETTERLINGE VOM UNTEREN CONGO. Ungeachtet der Verschiedenheit in der Zeichnung der Vorder- Hügel gehören die Geschlechter ohne Zweifel zusammen und sind wahrscheinlich gleichzeitig aus der Puppe gezogen. Die Fühler sind bei beiden Geschlechtern bis zum letzten Viertel breit kamm- zähnig, und die Kammzähne sind kaum kürzer beim 9, als beim cd. Die Gattung Desmeocrera weicht von Stauropus fast nur durch dir 4 Spornen der Hintertibien ab. Fam. Sphingid&. 95. Leucophlebia afra KaArscHh. Ent. Nachr. 17 p. 12 ae od 1b © 59. Acanthosphinx Güssfeldtii Drew. Mitth. Münch. Ent. Vers Dap 121.200. laul879): 1, leider ganz verkrüppeltes, Männchen. 60. Chaerocampa graeilis BurL. Proc. Zool. Soc. 1875 PERS LH 2 11222 0879). IL SR 61. Chaerocampa undulata n. sp. 9. Alis antieis supra fuseis fascia lata lutescente-albida a margine postico prope basin usque ad apicem ducta et cum margine antico usque ad costam 62" omnino parallela, inter costam 4am et apicem undulata, utrinque nigro-marginata, inter costam 12m vel 22m apicemque lineis duabus fuscis partita; cellula discoi- daliı, parte interiore arearum 6? et 7® nec non regione anguli postici plus minus pallido-variegatis; alis posticis supra obscure fuscis ima basi et medio pallidis, plaga media linea obscura divisa; abdomine supra lineis numerosis alternis pallidis et nigris utrinque ornata; corpore infra pallidiore. — Long. alar. exporr. 32 m.m. Ein leider sehr beschädigtes Weibchen. Mit Ch. celeno Esp. nahe verwandt, von dieser Art aber durch die Stellung der Längsbinde der Vorderflügel leicht zu unterscheiden. Diese Längsbinde fängt nämlich viel näher an ÖFVERSIGT AP K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1051 der Wurzel an und ist dadurch mit dem Vorderrande völlig gleichlaufend, bis sie sich an der Rippe 6 gegen die Spitze biegt; von der Rippe 4 an ist sie deutlich wellenförmig gezackt. Die Bekleidung des Mittelrückens und der Mitte des Hinterkörpers ist leider so beschädigt, dass ich sie nicht beschreiben kann. Der Hinterkörper scheint jedoch auch in der Mitte schwarz- liniirt zu sein. 62. Chaerocampa balsamin® WALK. 1 5, sehr beschädigt. 69. Nephele accentifera PAL. BEAUV. Ins. Afr. et Am. p. 264 t. 24 f. 1 (1805); — tridyma Hoev. Tijd. nat. Gesch. 7 p- 278. t. 5 f. 2a, 2b (1840); — Ranzani BERT. Mem. Acad. Bologn. 2 p. 183 t. 9 f. 6 (1850). eo 64. Nephele peneus CRAM. Pap. Exot. 1 p. 159 t. 88 f. D (1775); HoPFFER Peters Reise Ins. p. 422 t. 27 f. 11 (1862). d ds. i 65. Cephonodes hylas L. Mant. p. 539 (1771). 1 of. Fam. Lasiocampid&. 66. Taragama Graberi Dew. Nov. Acta Acad. Nat. Our. 42 p. 72 t. 2 fi. 3 (1881). v2: Bei diesem «anz frischen Stücke zeigt es sich, dass die Vorderflügel eine undeutliche schwarze Querlinie haben, welche schief von der Flügelspitze bis zum Hinterrande der dunklen Grundfarbe nicht weit vom Hinterwinkel geht. Diese Linie ist in Dewıtz’s Figur nicht angedeutet. Die Raupe, von der zwei Stücke in Spiritus aufbewahrt sind, hat zwei breite, spaltenförmige, schwarzbehaarte Pracht- Hecke (auf den Gliedern 2 und 3) und deutliche Seitenfortsätze, welche mit langen Haaren und langgestielten Schuppen bekleidet sind. Die Glieder 4—11 haben je zwei Rückenwarzen, welche auf den Gliedern 4 und 5 klein, auf den Gliedern 6—10 grösser 1052 AURIVILLIUS, SCHMETTERLINGE VOM UNTEREN CONGO. und zapfenförmig und auf dem ll:en Gliede zu einem erhabenen Querwulste vereinigt sind. Die ganze Rückenseite ist ziemlich dicht mit kurzen, schwarzen Borsten besetzt, sonst aber fast ganz nackt. Unmittelbar hinter den Prachtflecken findet sich eine An- häufung von weissen Schuppen. Von der Aussenecke des ersten Prachtfleckes entspringt eine ziemlich breite,” schwarze Seiten- linie, welche jedoch auf den Gliedern 6, 7 und 9 fast ganz ver- wischt ist. Von den Rückenwarzen des fünften Gliedes ent- springen nach hinten zwei wellenförmig gebogene, schwarze Linien, welche sich am Rande jedes Gliedes begegnen, in der Mitte sich aber so weit von einander entfernen, dass sie durch die Rücken- warzen gehen. Auf den Gliedern 6, 7 und 9 sind sie sehr deut- lich, und sie bilden auf jedem dieser Glieder eine scharf hervor- tretende, ovale Figur, während sie auf den übrigen Gliedern un- deutlich oder kaum wahrzunehmen sind. Die Oberseite hat wahr- scheinlich eine graue (oder fleischfarbene), dunkel marmorierte (srundfarbe gehabt, die Unterseite ist einfarbig schwärzlich. 67. Pachypasa (Pachyna?) reetilineata n. sp. 9. DBrunneo-cervina capite et thorace supra canis, vitta media obsoleta brunnea ornatis; abdomine supra-pallide cervino; alis antieis brevibus, latis, margine exteriore fere omnino recto, supra cervinis plaga obscuriore diffusa ad marginem exteriorem inter costis 5° et 9%, ad marginem et pr&sertim ad angulum posticum pallidioribus, canescentibus, lineis duabus fuseis, omnino rectis, fere ab apice ad marginem posticum paullo pone medium ductis ornatis, infra brunneis fascia marginali obscuriore; alis postieis utrinque unicoloribus cervinis. — Long. alar. exporr. 35 m.m. 1 gezogenes Weibchen und zwei Raupen in Spiritus. Diese Art erinnert durch die Zeichnung der Vorderflügel sehr an Pachyna subfascia WALK., hat aber viel breitere und kürzere Vorderflügel, wodurch die beiden @uerlinien mehr steil auf- gerichtet und nicht so schief liegend sind. Im KRippenbau stimmt sie völlig mit meiner Beschreibung der Gattung Pachy- pasa überein (vergl. Iris 7 p. 176). Die Gattung Pachyna ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:09. 1055 Weym. 1892 (= Andraphisia KırB. 1897) weicht im Geäder nicht von Pachypasa ab und scheint sich hauptsächlich nur durch die eigenthümliche Flügelform des A:s zu unterscheiden. So lange das Männchen von P. reetilineata unbekannt ist, ist es darum unmöglich zu sagen, ob sie zu der Untergattung Pachyna gehört oder nicht. Uebrigens besitzt das Reichsmuseum in Stock- holm ein &A aus Kamerun, welches dem & von P. subfascia WALK. sehr ähnlich ist, aber mehr gerundete Hinterflügel hat und dadurch Pachyna mit den typischen Pachypasa-Arten verbindet. Die Raupe ist oben überall ziemlich dicht mit weichen, weiss- grauen Haaren bekleidet; die Haare sind an den Seiten lang und ausgesperrt, auf dem Rücken aber kürzer und anliegend. Die Glieder 5—10 sind oben mit einer nach vorn offenen, tief U- förmig gebogenen, scharf hervortretenden, aus schwarzen Borsten gebildeten Querlinie geziert; die Glieder 1—4 sind dagegen oben nur mit einzelnen schwarzen Borsten bestreut und haben keine Prachtflecke. !) Der Vorderrand des ersten Grliedes ist dicht mit langen, schief vorwärts gerichteten Haaren bekleidet. Das 11:e Glied hat eine fast gerade, schwarze Querlinie, und an den Gliedern 5—11 findet sich jederseits dicht über den langen Seitenhaaren ein unregelmässiger schwarzer Fleck. Unten ist der Körper hell gefärbt, mit einem grossen schwarzen Flecke in der Mitte jedes Gliedes; auf den Gliedern 5—10 trägt dieser schwarze Fleck in seiner Mitte einen runden weissen Fleck. Fam. Chrysopolomide. 68. Chrysopoloma sp. Ein 67 mm. grosses Weibchen, das vielleicht zu Chr. venata AUR. gehört, leider aber so beschädigt ist, dass es nicht sicher bestimmt werden kann. !) Wenn keine Verwechselung der Raupen stattgefundet hat, spricht dieser Um- stand dafür, dass rectilineaia nicht mit Pachypasa congenerisch ist. Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Ärg. 57. N:o 9. 3 1054 AURIVILLIUS, SCHMETTERLINGE VOM UNTEREN CONGO. Fam. Limacodid&e. 69. Baria elsa Druck. Proc. Zool. Soc. 1887 p. 683 (1888); Hort. Ent. News 4 t. 7 f. 6 (1895). 179. 70. Parasa vivida WALK. List 32 p. 478 (1865); DYAR Psyche 8 p. 275 (1898). ING Fam. Cossid&. Macrocossus n. gen. A genere Cossus, cui maxime affinis, differt palpis et fronte multo angustioribus (fronte oculis plus duplo angustiore), an- tennis usque ad apicem biseriatim pectinatis et costa $° alarum posticarum costula transversa obliqua cum medio cellul& discoi- dalis conjuncta. ; Die Hintertibien haben 4 ziemlich lange Spornen. Die Rippe 9 der Vorderflügel entspringt aus dem Stiele von 7 + 8. Die Flägel sind verhältnissmässig noch breiter als bei Cossus cossus L., und der Lappen des Hinterrandes der Vorderflägel ist grösser. 71. Maerocossus rudis n. sp. Supra cinereus, infra cum capite et collari griseo-fuscus, pedibus intermediis et posticis dense cinereo-hirsutis; antennis nigris; abdomine supra plus minus fusco-irrorato; alis antieis supra cinereis dense fusco-reticulatis et fusco-conspersis, plaga-apicali fere tota nigro-fusca, ciliis latis pallidis leviter fusco-conspersis et ad apices costarum nigro macu- latis; alis posticis supra usque ad medium nigro-fuscis, pone me- dium obsolete pallido-reticulatis; alis infra multo obsceurioribus irregulariter nigro-griseoque variegatis. — Long. corporis 46—953 m.m., alar. exporr. 112—117 m:m. 3 99, die jedoch leider alle stark beschädigt sind. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:09. 1055 Fam. Zyg&nide. Ninia WALK. Diese Gattung, welche neulich HoLLann (1895) wieder als Cieinnoenemis beschrieben hat, gehört, wie auch Trichobaptes Horr.!), sicher zu den Zygsniden und nicht zu den Sesiiden. Die von HoLLAND gelieferte Abbildung des Geäders ist ziemlich roh und wird zum Theil auch durch seine eigene Beschreibung berichtigt. Ich brauche darum hier nur zu bemerken, dass die Mittelzelle der Vorderflügel offen zu sein scheint. Ninia cornuta Horr. fällt ohne Zweifel mit plumipes DRURY oder wenigstens mit plumipes PLÖTZ aus Kamerun zusammen. 72. Ninia saphira n. sp. Atra, chalybeo- et viridi-micans maculis 5 ventralibus abdominis maculaque pra&apicali tibiarum istermediarum niveis; alis anticis supra ad marginem anticum maculis 5 quadrangulis, late viridimicantibus ornatis; alis posticis supra violascentibus. — Expans. alar. 47 m.m. 1 9. — SJÖHOLM. Die Fühler und Hinterbeine fehlen. 73. Pompostola hyparchus Cram. Pap. Exot. 3 t. 197 ed 779): 1 gg. — SJÖHOLM. Fam. Hypside. 74. Phegorista similis WALK. Trans. N. Hist. Soc. Glasgow 1 p. 332 t. 5 f. 5 (1869) — heleitordes Dew. Mith. Münch. Ent. Ver. 3 p. 82 t. 2 f. 4 (1879). IR. 75. Carpostalagma viridis PLöTz. Stett. Ent. Zeit. 41 p- 30 (1880); KarscH. Ent. Nachr. 21 p. 358 t. 1 f. 3 (1895). 10) 1) Tr. sexstriata Hotn. (Journ. N. Y. Ent. Soc. 1 p. 184 fig. 1893) ist schon früher von PrLörz als Melittia ? auristrigata beschrieben worden. 1056 AURIVILLIUS, SCHMETTERLINGE VOM UNTEREN CONGO. Fam. Liparid&. 76. Olapa adspersa HERR.-SCH. Aussereur. Schm. f. 109 (1854); — proliva WALLENGR. Wien. E. Mon. 4 p. 162 (1860). Il Ak Das Stück hat eine Flügelspannung von nur 28 mm. und ist also viel kleiner als HERRICH-SCHAFFER’s Figur; es weicht auch dadurch von ihr ab, dass die schwarzen Punkte der Felder 3, 4, 6 und 7 viel näher am Saume und in einer geraden Linie liegen. 77. Laeipa quadripunetata Dew. Nov. Acta Ac. N. Cur. 42 p. 67 t. 3 f. 4 (1881). 129, 78. Psalis pennatula FABR. Ent. Syst. 3: 1 p. 464 (179); — securis HÖBN. Zutr. 2 p. 19 f. 291, 292 (1823). 1, 79. Caviria dubia n. sp. — Nivea, ramis antennarum griseis, fronte, apice palporum pedibusque flavescentibus, coxis et femori- bus albo-hirsutis, tarsis levissime infuscatis; alis utrinque argenteo- holosericeis, anticis apice et ad exitum costarum squamis fuscis a squamis niveis obtectis obsitis, posticis punctis obsoletis fuscis ad apices costarum. — Expans. alar. 49 m.m. NG Die Beschreibung und Abbildung von Redoa ogowensis passt sehr gut auf diese Art, nur dass HOLLAND nichts von den dunklen Schuppen an der Spitze der Vorderflügel sagt. Dazu kommt, ‘dass HoLLAND wohl nicht eine ächte Caveria als Aedoa beschrieben hat. €. dubia stimmt nämlich im Körperbau völlig mit Caviria Sect. II in Hampson Fauna of Br. India. Moths 1 p. 489 überein. Die dunklen Schuppen an der Spitze und an den Rippenenden der Vorderflügel sind merk- würdigerweise völlig von den atlassweissen Schuppen bedeckt, so, dass sie nur dann wenn die Flügel gegen das Licht gehalten werden, deutlich hervortreten. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1057 Fam. Syntomide. 80. Syntomis tomasina BuTL. Journ. Linn. Soc. Zool. 12 p. 348 (1876); Hampson Cat. Lep. Phal. 1 p. 84 t. 3 f. 5 (1898). TER. 81. Metaretia flavieineta n. sp. — g&. Capite, thorace abdomineque supra, pectore coxisque rubropilosis, tegulis fusce- scente-pilosis; palpis (basi rubropilosa excepta), latere interno femorum, tibiis, tarsis ventreque abdominis adpresse fusco- squamosis; antennis nigro-fuscis; alis anticis supra unicoloribus fuscis margine costali angustissime ciliisque flavis; alis infra fuscis, posticis area anali pallidiore, ciliis costaque anteriorum flavis. — Expans. alar. 24 m.m., long. corporis 14 m.m. 1 of. 82. Euchromia lethe FABR. Syst. Ent. p. 553 (1775); — eumolphus Cram. Pap. Exot. 3 p. 8 t. 197 f. D (1779). 2 SS (SJÖHOLM), 12. Fam. Arctiid&. 83. Spilosoma maculosum StoLL. Pap. Exot. 4 t. 370 f. B (1781). 5 dc 2 99. 34. Spilosoma Walkeri Aurıv. Ent. Tidskr. 20 p. 239 (1900); — seita WALK. List 31 p. 302 (1864). 1, @f%b Wir besitzen eine afrikanische (wohl noch unbeschriebene) Notodontide, welche dieser Art merkwürdig ähnlich ist. 85. Spilosoma sp. 19. Vielleicht ein abgefärbtes Stück von Sp. flavum W ALLENGR. 86. Pelochyta vidua Cram. Pap. Exot. 3 t. 264 f. C (1779); — puella FABR. Ent. Syst. 3: 1 p. 474 (1793). IN al 1058 AURIVILLIUS, SCHMETTERLINGE VOM UNTEREN CONGO. Fam. Agaristide. 87. Aegocera fervida WAKE. List 1 p. 57 (1854); BULL. Il. Lep. Het. 1t.5 f. 1 (1877); — triphenoides W ALLENGR. Wien. Ent. Mon. 4 p. 38 (1860); — jimbria MöscH. Stett. Ent. Zeit. 53 p. 354 (1872). I Ch 88. Aegocera menete CRAM. Pap. Exot. 1 t. 70 f.D. (1775); — formosa FABR. Mant. Ins. 2 p. 150 (1787); — Boisduvali LATR. Cuvier Regn. An. ed. 2. T. 5 t. 5 f. 3 (1829); — Loatreillee HERR.-SCH. Aussereur. Schm. f. 19 (1853); — magna WALK. List 1 p. 56 (1854); Burr. Ill. Lep. Het. 1 p. ELSE): 1 1059 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 9. Stockholm. Meddelanden från Lunds Astronomiska Observatorium. N:o 18. On Periodic orbits. By C. V. L. CHARLIER. (Communicated 1900, November 14.) We owe to Mr. HILL the introduction of the fertile idea of periodie orbits into celestial mechanics. He has himself shown how this theory may be applied with the greatest advantage to the theory of the moon, and an elaborated theory on these prin- ciples seems to be prepared for the next time. This instance is alone sufficient to show the great practical advantages that may be expected from the theory of periodic orbits. Through the celebrated researches of M. PoINCARÉ this theory has now obtained a rigorous and elegant mathematical foundation. Meanwhile, the penetration into this new field of research is by no means easy. Though the purely analytical treatment of the problem is now to a great extent possible it seems that most astronomers, who have treated this subject, have preferred to apply the sure but very tardy method of mechanical integra- tion to this problem. Mr. DARWIN indeed has succeeded in ob- taining in this manner results of a general character and of the greatest interest. Some of his results I will try to obtain in the following in a purely analytical manner. It is kuown now, that in the problem of three bodies — one of the bodies being infinitesimal — there exist seven singular points, these points being distinguished by means of the exist- ence of periodic solutions in their immediate vieinity. These 1060 CHARLIER, ON PERIODIC ORBITS. seven points are, firstly, the two finite masses themselves, in the vieinity of which there exist, as Mr. DARWIN has shown, several series of periodic orbits. The other 5 points agree with the points, where according to LAGRANGE there exist exact solutions to the problem of three bodies. Of these points 3 lie in a straight line with the finite masses m, and ma. Through any point in the vicinity of these points a periodic orbit can by drawn. The two remaining points lie on the vertices of the equilateral triangles, that can be described on m, my. Through any point in their vieinity it is possible, as will be shown in the following, to draw two different periodie orbits that satisfy the problem. These two solutions only exist when one of the masses m, and mn, is sufficiently small in proportion to the other. In the other points one has periodie solutions for all values of the masses. The singular points in straight line with the masses m, and m, have been the object of research from several authors. GYLDEN has pointed out that the periodie orbits in the vicinity of one of these points may be appropriate to explain the sin- gular phenomenon known by astronomers under the name of the »Gegenschein». Mr. MouLTon has independently and more fully developed the same idea in an elegant memoir in the Astronomical Journal N:o 483. Previous to Mr. DARWIN the method of mechanical integra- tion for the research of periodic orbits had been employed by Mr. BURRAU (Astr. Nachr. 3230 and 3251), who examined the subject when the masses m, and m, were equal. The periodic curves treated by him belong to the family b of oscillating satellites. For comparison I have in the following applied the general formule to three different assumptions as to the masses, viz. u=1, u=0.1, u=1:320000. The latter being assumed to be the mass of the earth. It seems that the method used in this memoir may be ap- plied also to the case, when all three bodies are of finite mass. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1061 Let m, and m, be the two bodies revolving in circles about their centre of gravity @. The largest body m, is supposed to be of unit mass, m, has the mass «. The quantity wu, which is consequently a proper fraction, may also be equal to unity. Let 7, and r, be the distances of m, and m, from the centre of gravity, and let the distance from m, to m, be equal to unity. It is then a) | ae) A SR The unit of time is so determined, that the gravitational constant is equal to unity. Hence the time 7 of a revolution of m, or m, round @ is (2) = and the angular velocity n in this motion is n=Vl+u. In the plane determined by the motion of m, and m, moves a third body m of infinitesimal mass. The coordinates x and y of this body are referred to rect- angular axes moving with uniform angular velocity n, and having their origin in @ and the x-axis directed towards m,. The equations of motion may thence be written die dy_ 92 JA ar N Py , 9,de _ 92 ae ON where 2 2 209=0 + +ule + =). 9, 02 !) This symmetrical form for the potential is given by Mr. DARWIN. 1062 CHARLIER, ON PERIODIC ORBITS. To these equations we have the JACOBIAN integral 12 2 (4) = (7) +2) 22-6, where C is a constant and V the veloeity of m relatively to the rotating axes. The function 2 is a uniform function of « and y in the whole plane with the exception of the points m, and m,, the coordinates of which are respectively e=r, and «= —r,, the y-coordinates being equal to zero. Let 2=a, y= b be the coordinates of an arbitrary point, not coinciding with m, or m,, it is evident that 2 and all its derivatives are susceptible of development in a convergent series in powers of vx — a and y—b. If x approaches sufficiently to a and y sufficiently to db, the terms of the lowest dimension in these developments must exceed the sum of the remaining terms in the series. I will now seek to determine the situation of those points, for which, if we approach sufficiently near to them, periodic solu- tions of the problem exist, so that the mass m for all time can remain in the vicinity of these points, revolving in curves re- entrant in themselves. Let (a, b) be such a point and put we —=la + '& y=b+Nn. It is then | d2E d 022 | = ne da Eu dad NV (5) | u, OO dt? dt ob Ob KH ob? The powers of & and n higher than the first in the develop- 92 02 ee : ment of — and —- may be neglected, if we restriet our re- dx Oy search to such periodic orbits, that are situated in the im- mediate vicinity of (a, b). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1063 Indeed, if such an orbit exists, when only the first powers of 5 and n be retained, there exists also a corresponding peri- odie orbit, when all powers of these quantities are taken into consideration. On the contrary one can not be sure, that all periodic orbits corresponding to jinite values of Sand n will also occur, when these quantities are infinitesimal. If we retain then only the first power of & and n in (5) it is obvious, that, in order that & and n may remain small quan- tities, we must have 92 02 (6) a = FR From these equations the position of the point (a, b) is determined. The solution of these equations may be very simply obtained in the following manner. It is Po = (a—r,)? + Db? 07 = (a + 7.) + b?, and thence _I2_ ar e 092a+r, 0a, 700, 018 002 0 _92_990 0b One From these equations it follows, that it is either 02 082 (7) (RN GE ed or IR, a + 72 (8 0=|] 8 ln tr) b b 0102 019 9° 02 The equations (7) may be written 1 1 1064 CHARLIER, ON PERIODIC ORBITS. hence 0, = 0, = 1. This point (a, b) lies on the vertex of the equilateral triangle described om mm». There are evidently two such points, and these I will call (a,, b,) and (a,, b,), and we have 1—u l+u (9) The points corresponding to the solution (8) must have b —=0, and are thence situated on the x axis. The value of a for these points are determined by the equation 02 a—r, ii 02a+rs N), 00, & 002 02 (10) In calculating the roots of this equation we may properly distinguish between three different cases: 1) a < — 73 2) nr, za 3) m . AQ | ÅA == Aa: — (dm + d ob en da 0020 a or 0? 2. 022 02209202 022 \? SN — = (15) V—2? Ja? + zB Se (LO 1) + da? db? () NM Now the nature of the motion depends on the values of the: roots of this equation. If 2? receives a real and negative value, there exists a periodic solution. If there is no such value, it follows that m can only remain a finite time in the vicinity of the point (a, b). Hence it is necessary to determine the values of the second derivatives of 2 for the 5 different centres of libration. It is re n Er | a 02 029, le 02 0:0, da? de" da de, da? do, da 00, 0a? ” 2 ob? For the remaining derivative we have the value A similar relation exists for 22 PAI de, , IA do, Jadb gg: da Ob" de, dadb 92 003 003, 92 029, de, Ja Ob " do, da db” ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1067 From these expressions we get the following values of these coefficients for the different points. Tab. I. 02.2 022 09:2 da? db? dadb | 2u 1 u L, ut 0 l+u 03 58 0 Sn 2 Si =) L, > ) 0 L; a ät Os » > 0 INGA TES äv sd 2 (1+w) 2 (1+u) | —2y3(l u) EN SSR ERE > | + 2 V3 (1— u) | The values of o, and o, are for the three points L,, L£, and /, to be taken from the three equations (107). If we put | SE (14) YST SE then the roots of (15) corresponding to the points /,, Z, and L, are given through the formula: (15) 2®—= —(l+u—f)+ WR 4A Huf. One of these roots is positive, the other negative. That is what I have found through numerical calculation for different values of u, an algebraic demonstration of this fact seeming to be somewhat complicated. The result of this calculation is the following. Tab. I. L, u Au 92 J Ar 1 | 0sooo | 05000 | 48000 | +2868 | — 1668 0.1 0.7175 0.2825 + 3.572 + 12.426 I 7.482 1:320000 | 0.9899 De ae | len, 1068 CHARLIER, ON PERIODIC ORBITS. L,; u 9 0 JT | 22 | 1 1.6984 0.6984 + 1.570 | + 2.671 — 5.531 0.1 1.3470 0.3470 + 1.402 + 4.695 — 3.091 1:320000 | 1.0101 0.0101 + 1.971 + 6.176 | 0 Asa L; u 0] 02 | % | 22 il 0.6984 1.6984 + 1.570 + 2.671 ns 0.1 0.9469 1.9464 + 0.596 + 0.253 0 os; 1: 320000 1.0000 2.0000 + 0.500 0.000 — 700088 The limiting values of the roots for evanescent value of u are given by the expressions: for L, and Z,, and for 72: 22 =1 + V28 = — 0.5 + 0.5 As to the points Z, and Z, the discussion is more easy. With the values of the derivatives in these points we get for both the same equation in A, namely 44 +41 + u)? + 27u = 0. (16) The roots of this equation are real, if that is for (17) (1 + u)? > 27u, u < 0.0401. If u is smaller than this limiting value, then the values of A? are both negative and there are two different classes of periodie solutions. If on the contrary u > 0.0401, then no periodie solutions are to be found. Mr. periodie BURRAU has orbits, taking u = 1, in the vicinity of Z, and failed made some numerical researches to find ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1069 to find them, a necessary result indeed, there being no such orbits for this value of u. Hence, in the points Z, and Z,, there are periodic solu- tions only for small values of u. It is then advicable to ex- pand A in powers of u. From (16) we obtain now for one root (15) 12 = — 06.75 u — 116.9375 u? and for the other (19) 12 = —1 + 5.75 u + 116.9375 u?. For each value of A we get a corresponding value of A: B, and the general integral has the form 4 & ‚te = Ayet i=1 = 2 Be", the values of A, and £; being connected through (20) | A, 2yl + ud, + = (21) Zaren wog B; ne BR 0282 i da? Four of the coefficients A, and 5; are arbitrary. I will regard B,, Ds, D, and D, as those arbitrary constants. The corresponding values of A, are then obtained through (21). Now let A, and A, be two conjugated purely imaginary roots, and put Då 9 vi = — RR, so that », and », are real. It is then 022 FÖR en A N 2yl + ur, VE] Ka 2 B, y: + [U 2 ‚2 SL = da? Ja 022 Re A, Da ao 2V1 + uw, et Er > , = v? + ne a ER da da”? where », = — 7. Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 9. 4 1070 CHARLIER, ON PERIODIC ORBITS. If we now divide A, and A, in their real and imaginary parts putting ES | =" S/N > | = 0, — oy —1, we may put also BA + SSV B, = — BV a and we have then A,erıt + Asger? — 20, cos vat + 20, Sin vat. If the arbitrary constants are so determined that B,=B,—=0, we have now a periodic solution of the form (22) | S = 2a, cos vt + 203 sin vat Nn = 207 C0S-v,t + 203 sin vat , and between the coefficients « and 8 there are now the rela- tions: ÖP 2?2Q o be % ale dad pr — 20303 (23) n “ | [a 4: ie = A — ni m and the equation (15) becomes or Ro OR ORON Di ba 020 \2 (15 ) b är el ar oe An’ + (505) Y From (23) in connection with (15°) we obtain i 5 0209 Di 022 2 2 (0 + A (07851 Ar 2309) Fu Ten dadb (8 Up 65) EO er | Tr =! (0,82 — 001) = — 2uv, G Y 6.) 2 022 2 2 2 0?Q9 N ie £ 5 gel er br tg 6 TES The equation of the orbit may be obtained through elimin- ating the time between the expressions for $ and 7. We thus get: | ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1071 2 " 9 > & Se) Us Po (24) je ” &, S | A, ah or Ka, — 8)? = (81 + BI) 5? + (ei + al) 7? — Aal, + arten. If we now eliminate the « and the 8, we get the following equation of the curve aa Ol NRO AD S- + IV Zar 2 pe — FE (23) = ob? il dadb = and here is Taking into consideration the values of the derivatives, we tind that for all centres of libration the curve (25) represents an ellipse. In the points Z,, Z, and L, we have 02 a and one axis of the ellipse then coincides with the axis of the S-coordinates. I will return to these curves later on. In ZL, and /, the axis of the coordinates may be turned in order to coincide with the axis of the ellipse. We therefore substitute 5 = xc0sd — y sin & 1 = I Sin 9 + ycose, and obtain for the angle # the value 9 P2 € ”dadd da? 0b? With the values of the derivatives in Z, and ZL, this equation becomes —M 2 te 29 — (27) g = + 131 De where the sign + relates to Z,, the sign — to Ls. 1072 CHARLIER, ON PERIODIC ORBITS. The minor mass u being always smaller than 0.04, if a periodic orbit shall exist, it is evident from (27) that the angle 6 deviates but little from + 30”. Hence one azis of the ellipse is nearly directed to the greater mass (m,), the other being rectangular to this line. For the axes a and b of the ellipse we obtain the values 0922\, ob? 2 da? da db ee ee. mo BE (rt ; +» FB: TE Ja db which expressions through (26) may be written 2 022 = 3 0° —— (924 cos? 9 + IV? + sin?9 + sin 29 — T Q D SE r? 5 Se N RN NE —, 608 26 = |»? + — | cos? — (v? + — |sin? 4 2 | da? | (28) 7 os2s=|v? + öv) 02 — 2 JE 20 3 C = FIRE € v- + Ja? sin N The exact values of the half-axes may hence be easily found. In consideration of the small value of u for the periodie orbits it is meanwhile preferable to expand the quantities in powers of u. We obtain now to the first degree of u: cos 20 = I + iu cOsS20 — it SU sin 90 =1—3u. Further is (exactly) 02 a2 I tin 022 gb? 2 + zu 2 As to v? we must distinguish between two cases correspond- ing to the two different roots of (13*). Den 92 OMG We then have r: = 144u (67 + 5) a? = 16 (61 + 85) b? = 48u (BT + ß})- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1073 Hence we have GE b=Ydua. The excentrieity is in value near to unity. The greatest value of the quotient b:« is m BEN max. — = V.0.12 = 0,35. dt If u designs the earth, hence u = 1:320000 , then 2 = 0.00306 . a Is u the mass of Jove, then the major axis is 19 times the minor one. If we take the other root 2) @—_-1575u, then sä 0) = 4 — 64 __ 848 I et, u, 19 and we become: le By 4). Both axes remain finite for evanescent values of «u. The major axis is the double of the minor one. Hence it is through any point sufficiently near to Z, or L, possible to draw two curves, corresponding to two different periodic solutions of the problem. It is to be observed, that the values of the half-axes of the ellipses in the two cases 1) and 2) are not directly comparable with another, 8, being in- deed dependent not only on the initial coordinates, but also on the value of the root », that has, in the two cases, different values. It is‘ easy to express a and b directly as foncetions of the initial coordinates. 1074 CHARLIER, ON PERIODIC ORBITS. Let these be 5, and n,, then we have from (25) Ion: 0% all sale, gan 2 20 „aa? Hö TR ® + + a 2 gb Sv Mo: Take for brevity n, = 0, so that (29) 162 (Br + BI) +55 It is hence in the case 1) DJ SS RS A go, And in the case 2) + 2505 | 2 li 2 a = -——6& u 12u”0 % Dar | 4 50 and 9 TR (En 2) 4 50 ) bi =E. 16 >, And in all these formulae 5, has the same designation, viz. the coordinate of that point, where the curve cuts the 5 axis. It is to be observed that for all curves of the same family the excentrieity is the same, namely for 1) VI — 3u and for 2) Vi. Hence the minor axes in both curvus are both finite; the major axis of 2) is so also; but the major axis of 1) increases as 1: Vu. The former expressions for a and b were not so conspicuous, owing to the fact that ß + ß was infinite when u becomes evanescent. It is interesting to classify the periodie curves with regard to the values of the constant of JacoBI C. It is, namely, a - ÖFVERSIGT AFK. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1075 singular fact that to each value of C there exists at most a single curve of each family. To demonstrate this I recall the integral of JACOBI (4). This is (30) ?+n7?=292—(C It is easy to express C trough the initial values $, and %,- We have 5 = 2a, cos vat + 20, Sin vat N= 2ß, cos vat + 2ß, sin vat. Hence S'=— 2,0, sin vt + 2v,a, COS vat N = — 2758, Sin vat + 29,6, COS Vet. If we put in these equations t = 0, we get | 5 = 20, en No = 28, 3 \ DESTO | S (1), = ZV,Q, ( Yo = 27563 > and with the aid of (23) we can now express 5', and n/, through 2, and g, and hence also through $, and 7. We have 20 sd GRE ZNV5sA3 = Ja Jb a 17 (> v 75 JA 20 0:2 2nv,d, = — Ir Tr 3) AT gab Bi It is thence 2“ », 92 20050 = Ja db Sö iv fe = övr) "lo N 920 0:2 = —|r + zu] gas And from these equations we get DEN, on ne PANT. ee |) ++ el]: 1076. - CHARLIER, ON PERIODIC ORBITS. If we expand also 2 in powers of 5 and 7 we get, owing to the relations (6), 02 3 SEK 92, 5 NE AR SO a u ach om where QQ, designs the value of QQ in the centre of libration, that is in question. For the sake of brevity we can choose the point (5), 19) in such a manner, that n, is zero, and we have now 2 5 02Q2\2 > Using the values already given of the derivatives and of 2 | 72 (32) C=29,+| Za allan da? 4An2\\daob the roots we now have in /, and L.. DE O2, 4 55 We learn from these expressions that values of C some- what greater than 24, belong to the series 1) of curves, or to the family d of curves as I will call these, and for values of C less than 24, we have the family e of curves corresponding to the second root of the equation for ». To any value of &, we have two values of C and to any value of C (not differing much from 22,) there is only one single value of a As to 22,, its value in L, and Z, is (35) 22, = 31 + u). This is the least value of C, for which there exist real branches of the curve (34) 22 —(C=0, which, as M. HILL has first shown, divides the plane in portions, where no motion of a particle can exist, and other portions, where such a motion is possible. I will call this curve the limiting curve of motion. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1077 For such values of ©, which are a little greater than this minimum value (33), the limiting curve consists of two ellipse- like branches surrounding the points Z, and Z,, the equation of which are PO. en. RQ : ik 2 DEE Ze (NP AL DZ RZ DI) II) era In comparing this ellipse with the ellipse (25) we find that the axis of the ellipse are in the same direction as the axes of the ellipse (25). We find thence, that the periodie curves d surround the ellipses, which constitute the limiting curve for values of C somewhat greater than 3(1 + u). Meanwhile it is also to be observed, that when O<3(1l-+u), when there is no limiting curve, there are, nevertheless, periodic curves namely the family e of orbits. M. BURRAU has first observed that the existance of a limit- ing curve is not a necessary condition for the appearance of periodie orbits. The period of a revolution of the little mass m in its orbit may easily be found. Designing the time of a revolution in any curve of the family d with 7, and in a curve of the family e with z,, we have generally 27 T=—, v whereas the time 7’ of revolution of m, or m, around the centre of gravity is given through the equation me VI + u It is hence generally (36) SRA If we substitute in this equation the values of » correspond- ing to the cases d and e, we find the following approximate values for the periods. 1078 CHARLIER, ON PERIODIC ORBITS. i T DM T, = a en i V6.75u (38) T, = (1 + 3.375 u). The period of revolution is the same for all curves of the same family. For the family e of orbits the period is nearly equal to 7, for the family d the period is very long. Taking for instance u = 1:320000, so that m, designs the earth, m, being the sun. Then we have T, = 217.8 years t, = 1 year + 5.546 minutes. Returning now to the periodic curves in the vicinity of L,, L, and L,, we have already found, that their equations are å 3 SEN | - — Ve + = - + y? + where r? has the same expression as before. The half axes of the ellipses are 3 16n?v? i oo 9 a? — ( H wars \® + / ) — 3 lön?v? 2 9 ee | SER (61 + 85) (> + =) >) = 48, är ß,) in consequence of (15*). If we here use the expression (29) of ß, + % through 5), then these relations are DAS | ER 6 02.2\2 G 0.2 (39) ) (02 + 5) N \ Da da? SO ; da” 2 | ur An?v? 0 a JR >0 | db? ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1079 The excentrieity of these curves is also independent of S, and is thence the same for the whole family of orbits surround- ing each one of the points L,, Z, and Z,. From the expressions for the derivatives its follows that and hence we find that 5b is the major axis of the ellipse. The minor axis a is equal to 5, as might be expected. By using the values of the derivatives, that are given in Tab. I we get the following numerical values of the caracteristics os cher ellipses>in® 2, Psand 7, Hors ur 120: — 01 and u — 1: 820000 resp. Tab. II. L, Family a of oscillating satellites. il! u=01 u=1:320000| = + 34.000 + 15.388 + 9.120 02.42 | 12 | — 14.000 — 6.044 — 3.060 v2 + 16.63 + 7.482 + 4.353 PP = + 50.63 + 22.87 + 13.473 | v? + = + 2.63 + 1.438 | | b:a 4.387 3.988 SN e 0.974 0.968 0.951 Sal 0.347 0.384 0.479 2 128.3 | 188.0 172.6 1080 CHARLIER, ON PERIODIC ORBITS. L, Family b of oscillating satellites. u = 1 u= 0.1 u=1 : 320000 | Bl | 9242 Ja? + 8.280 + 6.708 + 8.884 a 202 = on zone Roe | db? | v? + 3.531 + 3.091 + 4.234 022 a ep + 9.799 + 13.118 | da? | A 0242 | 5 ir Me + 2.391 + 1.387 + 1.292 b:a 20 2.659 3.187 | e 0.893 0.929 0.951 | T:T 0.752 0.597 0.486 | T 270°.9 212.8 175.0 L; Family e of oscillating satellites. | | Bel Bel 4«=1 : 320000 | | wa - | + 8.280 sa + 3.000 da? Bor £ Si 1449 — 0.092 0.000 Ob? | v? | + 8.531 + 1.261 + 1.000 INR | Ze + 11.811 + 4.745 | + 4.000 a“ I d22 | v2 + Ay, + 2.391 + 1.169 + 1.000 | | Ba 2.221 2.015 2.000 e 0.893 0.869 | 0.867 T:T | 0.752 0.934 1.000 T 270.9 Ssor 2 E3E070 It remains to determine the direction in which the motion in the different curves takes place. It is sufficient for this pur- > ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1081 pose to put m, = 0, and the direction is thence determined by the sign of n’,. We now easily become EN, NE zny, = =c ir |: 5 ORON: ie The sign of »? + ga ÅS positive for all the curves, and a? thence the orbits are described in the opposite direction — seen from the corresponding centre of libration — to the direction of the motion of m, and ın, round their common centre of gravity. With the help of (32) we can express the relation between the JACOBIAN constant and the initial coordinate 5, for the different points. We thus get: Tab. IV. Values of the Jacobian constant. we ON « = 1: 320000 | L 8.500 — 286 & 4.0182 — 103.5 5 3.0009264 — 36.22 2 TEEN ER. | 7412 — 9.168 | 3.8876 — 15.1285 | 3.0009227 — 34.16 & TAR | T412— 9.168, | 3.4905 — 1.6382 | 3.0000156 — 1.0082) Faith . 1 6.000 3.3000 | 3.0000094 | For L, (and /,) the values of © for different values of &, is already given. For those curves that lie sufficiently near to the centres of libration I get with this formule a good agreement with the results of Mr. DARWIN. Seek for instance the periodie orbit of the family a cor- responding to C = 4.0000. — 0.0125 Tab. IV gives: 5, = + 0.0133; Mr. DARWIN obtains $, =), 0.0147 ab MON >02 NRSLNA 0% > ee — 138°.3 DKabeRVeapme:rd 00531: » » > Ymax— 0.0531. 1082 CHARLIER, ON PERIODIC ORBITS. It follows from the values of the roots of the equation for ) that all curves of the families a, 5 and ce are unstable. The orbits d and e in the vieinity of L, and Z, are, on the con- trary, stable, owing to the fact that all the values of 2? in these points are real and negative. A small body, moving in a periodic orbit of the family d or e and exposed to small disturbances from a foreign body, will describe a curve, the co- ordinates of which may be regarded as composed of the co- ordinates of the two ellipses d and e. 1083 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 9. Stockholm. Meddelanden frän Lunds Astronomiska Observatorium. N:o 15. Zur Theorie der sekularen Störungen. Won (ÖL MS EB CHAREIER: Mitgeteilt am 14 November 1900. Die mittlere Bewegung des Perihels und des Knotens eines srossen Planeten hängt wie bekanntlich von einer gewissen alge- braischen Gleichung ab, deren Grad gleich der Zahl der betrach- tenden Planeten ist. In Bezug auf diese Gleichung hat LAPLACE zuerst bewiesen, dass sämmtliche Wurzeln derselben reell sind, vorausgesetzt dass alle Planeten sich in derselben Richtung um die Sonne bewegen. LAPLACE meinte auch beweisen zu können, dass die be- treffende Gleichung niemals gleiche Wurzeln haben könnte, und vermuthete, dass, wenn solche auftreten würden, die Zeit ausser- halb der Cosinus- und Sinus-Zeichen erscheinen würde und die Stabilität somit gefährdet sein. Bekanntlich beruht dies auf ein Irrthum. Mehrere Verfasser, so viel ich weiss zuerst WEIERSTRASS, haben auf diese Lücke in der Beweisführung aufmerksam gemacht, und den Beweis von LAPLACE vervollständigt. Die nämliche Gleichung kommt nicht nur bei die Behandlung der sekularen Störungen vor, sondern auch bei dem allgemeineren Problem von den unendlich kleinen Schwingungen, und von diesem allgemeineren Gesichtspunkte aus ist das Problem von den Matematikern behandelt worden. Hier- durch sind indessen verschiedene für das astronomische Problem eigenthümliche Schwierigkeiten unberücksichtigt geblieben, und 1084 CHARLIER, ZUR THEORIE DER SEKULAREN STÖRUNGEN. wahrscheinlich hat man hier die Veranlassung zu suchen, dass diese Frage auch in den besten und vollständigsten Darstellungen von der Mechanik des Himmels nicht behandelt worden ist. Verfasser glaubt deswegen eine Lücke zu füllen, indem er die Frage von Doppeltwurzeln in der Gleichung für die mittlere Bewegung des Perihels und des Knotens eines Planeten zur Untersuchung aufnimmt. 2. Zuerst stelle ich einige Sätze aus der Determinanten- theorie zusammen. Es sei 4/ eine Determinante aus n? Elementen aj; de | a;;| - Dann hat man immer Aim och Bu (1) dad ar; Se da,;dazı Weiter ist RA _ 04 040484 4 da;,daxu da;; dar day day; ; aus welcher Gleichung fär 4 =0 folgt: 04049404 da;; dar GE dai day; ? (2) welche Gleichungen im Folgenden eine häufige Anwendung finden. Ist ein System von homogenen linearen Gleichungen gegeben: a HF Qıyda + . A an 0 ; J Lal) + Ago +... + Amdn = 0 (3) \ Kate ia ER LANE Unn KOR so ist seine Lösung, wenn 1) 4=0, die Unterdeterminanten erster Ordnung aber nicht alle gleich Null sind, also z. B. 04 eg el ä OR 9, durch folgende Gleichungen gegeben: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1085 04 04 (2) ae 04 i ; 2), \Wenn227 — 02und —= — 0 (= RR n) die Unter- day; I determinanten zweiter Ordnung aber nicht alle gleich Null sind, also z. B. 024 ———0 Day a i so ist die Lösung die folgende: 04 04 024 (5) ee a HANE DET Am eh + men day 0499 da1ÖQ9s da, ‚as; (C== Dy i gg 3) Wenn auch alle Unterdeterminanten zweiter Ordnung verschwinden, so erhält man: nern TA 0a1100,,0a,, 0. 0a.0a200an EE 0a IANA 0a dan.dası Us Bo No 3. Wenn man die folgende Bezeichnung einführt: TT Ben 2 AEA cos twdew a RR zz 4 + Al — 21,4; cos o|" 0 TE ZN | Se -— Na 2 AA cos 2Zwdw B3 A; , A; = a 2 7U | + At —— 214: COS of ß 4 ö | und die folgenden kanonischen Elemente benutzt: (EE mi; Va; = lj; + m: = Vorl ra Ni = — V244 — VIE) sin zr; = Veayı-& (1 — cos J) cos 2; (8) — N— | 06 = _Voasyı = er (1 — cos J) sin I, Öfversigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 9. 5 1086 CHARLIER, ZUR THEORIE DER SEKULAREN STÖRUNGEN. wo rechter Seite die elliptischen Elemente die gewöhnliche Be- deutung haben, so sind bei n-Planeten die Differentialgleichungen der sekularen Störungen der Elemente die Folgenden: 4-1: am gas de ke =1,3, dt dan de | el, a -n) (=D (9) dä 00.06 Op: Der sekulare Theil [F] der Störungsfunktion hat hier fol- gende Bedeutung, wenn man wie gewöhnlich sich auf die zweite Potenz der Excentricitäten und Neigungen beschränkt: 0), A] SR ASS RS RI 2 0% Und hier ist: u DEJ Z = - ae BANAN (11) FSA DIR, ATEA 1 2 Ze A,)E wogegen ee sn), und hier ist: G IR MM; a (15) (6, J) x Zi 5 BA: A,). In den obigen Formeln nehmen die ganzen Zahlen © und 7 alle Werthe von 1 bis n an. Ich werde mich hier zu den Störungen der Excentricitäten und Neigungen beschränken. - Die Behandlung besteht bekanntlich darin, dass man durch eine ortogonale- Substitution, welche die kanonische Form der Differentialgleichungen bewahrt, den Ausdruck für [7] in eine Summe von nur Quadraten umwandelt. Diese Substitution sei die folgende: ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1087 S- — ei — Sr = Yu + Yr +»: + Yının Sp =" Yo än Yao Arc ir Yanıın (14) I: US —— Ynıah + Yn2-Sa Re Ye Ynn-n 3 wo zwischen den Koeffieienten, weil die Substitution ortogonal ist, folgende Relationen bestehen: s YR 0= 2 Yuiyvi (u = v) i=1 (lo) 0 2 Die Elemente n; werden durch eine Substitution, mit den- selben Koefficienten y in die neuen Elemente Y; überführt, und wenn man nun die Koefficienten y;; geeignet bestimmt, so geht der von 5 und n abhängige Theil der Störungsfunktion in eine Summe von nur Quadraten über, so dass (16) IE, ES + mm) = Ile ar Die Zahlen s;, die bekanntlich sämmtlich positiv sind (was eine nothwendige Folge davon ist, dass £, > 5,), sind die Wurzeln der folgenden Fundamentalgleichung n:ten Grades: VD, HE SNE 2], Un] (17) 251, 222] occg Bin] Ir, Ei erl2i], a. ln ns Diese Wurzeln sind, wie LAGRANGE zuerst bewiesen hat, sämmtlich reell und positiv; dieselben sind aber nicht noth- wendigerweise sämmtlich von einander verschieden. 4. Es sei s, eine von den Wurzeln der Fundamental- gleichung, dann erhält man zur Bestimmung der entsprechenden Yi die folgenden Gleichungen: | 1088 _CHARLIER, ZUR THEORIE DER SEKULAREN STÖRUNGEN. (Il, 11 s,)yw + [15 2] 72 +... + [1, n]y = 0 (18) [2, 1191» + ([2, 2] — sy)yev + --- + [2, RN] Ynv = 0 [n, 1]7w + [n, 2] Yo +... + ([n, n|]— 8y)ynv = 0, zu welchen Gleichungen noch die folgende kommt: Fa Sind sämmtliche s, von einander verschieden, erhält man n Systeme von der Form (18). Einer vielfachen Wurzel entspricht aber nur ein einziges solches System. Eine wichtige Rolle in dieser Untersuchung spielt die sym- metrische Form der Determinante D. Es ist nämlich, der Defi- nition zufolge, (19) BR J1=0 2: Nun ist offenbar: 2 OD (20) DOZ7 pr a: und also, wenn man diese Gleichung mit TR a multiplieirt: N 5 oD 0D ör, er oo i=1 wo r einen beliebigen Werth hat. Da nun D=0, so ist nach (2) oD % OD, OD AI AR, 20, OD, | (77 al der symmetrischen Form zufolge. Und mithin ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1089 DEE LG de Må a i=1 Aus dieser Gleichung kann man nun einen wichtigen Schluss ziehen. Ist nämlich s, eine zweifache Wurzel, so müssen die Gleichungen DNS) Di 0 gleichzeitig bestehen. Aus (21) folgt nun unmittelbar, dass bei einer zweifachen Wurzel oD oli, r ro und zwar für alle Werthe von © und vr. Es sind also bei einer zweifachen Wurzel sämmtliche Unterdeterminanten erster Ord- nung gleich Null. Umgekehrt folgt, dass, wenn die Wurzel eine einfache Wurzel ist, so können nicht sämmtliche Unterdeterminanten erster Ord- nung verschwinden. Aus (20) folgt nämlich, dass nicht sämmtliche Unterdeter- minanten von der Form OD ok, ©] gleichzeitig verschwinden können, wenn D'(s)+0. Aus der Formel von Ja, 7 folgt ebenfalls, dass bei einer zweifachen Wurzel (bei welcher also D’(s) #0) nicht sämmtliche Unterdeterminanten zweiter Ordnung verschwinden können u. s. w. 5. Sind sämmtliche Wurzeln einfach, so können also nicht alle Determinanten von der Form 1090 _CHARLIER, ZUR THEORIE DER SEKULAREN STÖRUNGEN 0D ok, il] verschwinden. Angenommen also, dass OD RES AN Di so folgt aus (18) die folgende Lösung Yıv a Yar Br Na Ynv Er 1 PEN ZEN. DENE ODE Den) Aa | IT onen ale] Xl HE De gosse Die Summe schreiben. unter der Quadratwurzel kann man einfacher Es ist nämlich nach (2), weil D — 0 (und die Deter- minante symmetrisch ist) (22) IDEN lar, ) mono Mithin ist OD AA? ID 7 9D 3D Yan = 1] = of, AS 1, A Das vollständige System von Werthen von den Koefficienten wenn sämmtliche Wurzeln der Fundmentaleleichungen ver- schieden sind, ist also das folgende Yü a oe EEE 1 8D(s,) 9D(s,) NER ODE)! IE a1, RA oa = Sn Ds ) 712 art Ya» a JES Yn2 a1 1 = 9D(s,) 9D(s,) ei 9D(s,) Dee EEE OB d[n, 2] Ve Im URN RER AT mn a 1 DE LES N on OD EN REES Va N HR ID, ) ln, 2) ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1091 Wenn man sich von der Formel (2) bedient, kann man eine interessante Form für die Quadrate der Koefficienten y;, erhalten. "Mit Hülfe der betreffenden Formel bekommt man nämlich: 93 Dis, r __9D(s,) ( ) ( i DR il In dem Falle, dass man die Zeichen der y-Koefficienten kennt, giebt diese Formel eine bequeme Methode diese Koeffi- cienten zu berechnen unter Anwendung von nur symmetrischen Determinantformen. Aus (23) folgt, dass die Determinanten 0.D(s,) a, an en) gleichzeitig entweder positiv oder negativ sein müssen. Allgemeiner ausgedrückt lautet dieser Satz so, dass, wenn eine symmetrische Determinante mit reellen Elementen von der Form 4 An 5, Aja > 3 Og Aag > Ag — 5) >» dan An1 > An2 3 0, Am S gegeben ist und s, einen solchen Werth bezeichnet, für welchen diese Determinante verschwindet, so sind alle Unterdeterminanten von der ersten Ordnung, welche die Form OD(sy) da;; besitzen, sämmtlich von demselben Zeichen. 6. DBezeichnet man mit s, eine zweifache Wurzel, so können nach $ 4 nicht sämmtliche Unterdeterminanten von der Form nn 9*.D(s,) a, 21005, 3] verschwinden. Angenommen also, dass 2 Q 9?.D(5,) a ON ORT == 0. 1092 _CHARLIER, ZUR THEORIE DER SEKULAREN STÖRUNGEN. so hat man nach (5) | Ds) a) 2.D(s,) 24) zer, 17ot2, 2)?" " atı, son, 2 *oıı, jap, m. welche Formel auch für ©=1 und 2 = 2 ihre Gültigkeit behält. Setzt man nun aus dieser Gleichung die Werthe von ya in die Gleichung: 2 0 hinein, so wird N naeh PD) ' EE 17013, 1) 2 er 1012, > “ i=1 2 LE) | + 7a N dn HELA * i=1 | et 5 92.DKs) A 0°.D(s,) + Ayııdaı of 210,2] 0 Re i=1 Ist 7, bestimmt, so erhält man aus dieser Gleichung den Werth von 75. Einer zweifachen Wurzel entspricht also eine unendliche Schaar von y-Koefficienten. In diesem Umstande ist die Erklärung zu suchen, warum bei einer zweifachen Wurzel doch zwei willkürliche Integrationskonstanten auftreten müssen. Weil nun sämmtliche Unterdeterminanten erster Ordnung ver- schwinden, so kann man die Relation (2) für die Determinanten zweiter Ordnung benutzen, und es ist also: 4) oD 2 R 0? Ds, ) (22) naar, Sa aD d OD OD OD pe ER = ÖR RO Cd or D DE 9, 109921 0272101 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1093 und ebenfalls OD a 0?D OD mRNA Die letzte Summe in (25) lässt sich in folgender Weise trans- formiren: Es ist öD DD A de aa, a ee) DD a TED 20 21, dr. da aa BER 0 N vormı 12.20 917, 2012, 21,011, 11012, 7 912, 21082, 311, 2]0%, 1 d OD d OD d OD OD oa MT oA oe OR RE Hå 9:D DER 92D 92D Re re op are nach (2), n Be: 92D DENN (26) Na 102, 28 Isa DD | 591321022] >. ol, 21 FI BR tzung Der Koefficient oT, TT TT 3] ist nach der Voraussetzung von all verschieden und man kann denselben also überall weg- dividiren. Die Relation (25) lautet somit: n D DD a[T, 1]0B, 2] Au Im ja n i 3 DD FRE a > all. az i=1 n äilg bär ADEL re. a 2, ae, A i=1 1094 CHARLIER, ZUR THEORIE DER SEKULAREN STÖRUNGEN. Da nun N DD 9D De oz’ i=1 so kann man diese Formel (27) auch in folgender Weise schreiben: a __ Tran Tea 9D (28) Par OlL.. [088 02D — 2772 öl1, 2]0s° 7. Aus (28) leitet man folgende Normalformen für die Koefficienten ya ab. en N (29) Be 0?.D(s) 0 (5) |’ 1, 1]0[2, 2]' 972, 2] 08’ Die übrigen Koefficienten sind dann durch die Formel (24) gegeben, welche Formel nun lautet: 0?D(s) et EDER 11, 1]0[2, 20" — ot, of, 2]? ° (30) 8) Die zweite Form werde ich von der ersten durch einen Strich oben unterscheiden: | nl (31) PRO Te = öT, 1]012, 2] O]T, 1J0s° Und die übrigen y’ sind von der folgenden Gleichung be- stimmt: a ENDE, EG) 02 o]1, 17012, 2172 — AT, 1J0B, ja Die Formen «) und 8), die ich kurzweg Normalformen nenne, bilden zusammen ‘die vollständige Lösung des vorliegenden Pro- blems, wenn es sich um eine zweifache Wurzel handelt. Die entsprechenden Integrale der Differentialgleichungen bilden zu- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1095 sammen mit den für andere Wurzeln geltenden eine Funda- mentalsystem von Integralen, wie ich gleich beweisen will. Zuerst mache ich auf eine andere Form der Gleichungen (30) und (32) aufmerksam. Man bekommt nämlich für die Quadrate der y-Koefficienten folgende symmetrische Formen: Fall &): y; 1 (33) a ee re 2m 9 n) d[2, 2]0G, i) d[2, 2]0s Und für den Fall 8): 2 7: 1 | (34) ae ee (N 2ER: ol, 1J0L, ]] ol, 1Jos Durch die ortogonale Substitution (14) wird die kanonische Form der Differentialgleichungen beibehalten. Man hatsomitstatt(9) AR de, one] av," vor] > ae Ey Nehmen = dchr da 2[F]=N s (5 + YT) dl dE; dY, ORKA ee N RR RORSS RR front =) ir Si und hieraus =, = M,; sin (sit + Pi) Y; = M, cos (sit + Bi), wo M; und 8; die Integrationskonstanten bedeuten. Die Gleichungen (14) lauten nun: (5, = Zu Mı sin (sit + fr) + x + + Ya Ms sin (s3t + Bs) +... + Yu M, sin (sat + Pu) = Xx + 72, sin (st + bo) + ı + Yoa3M3 sin (s3t + P3) + --- + Yan Mn sin (sat + Pn) & = Ya Mi sin (s}E + A) + iR, sin (sit + Ba) + | + 733; sin (836 + 83) +... + Yu Mn sin (s2t + Bu) ge = en sin Bi t + + JR sin Me + SÅ + + Ynz3M3z sin (sat + 83) +... + YınM sin (st + Br) 1096 CHARLIER, ZUR THEORIE DER SEKULAREN STÖRUNGEN. wo nach (29) und (31) ee 0D 012, 210571 7 7 911, 1]02, 2] BD 02D 5[1,1]0s’2 = — AT, 11002, 2] Es seien nun Ii» Iıa 0.0507) Jin Ja» Ja2r * ++» Im Ins In2 3». Jan irgend ein anderes System von Koefficienten, welche die Gleichungen (18) befriedigen, so dass (37) va Se Sg (52) = Ego etc. auch eine Lösung von den Differentialgleichungen sind. Dann hat man in Folge der Relationen (30), (32) und (24): BZ = uk = TER 5 Yıı 7 (38) ee aa on Die Gleichungen (37) können also in folgender Form ge- schrieben werden: (51) = gu (MM) sin (si + (BI) + gr (Ms) sin (sit + (Bo) + + 98 j=8 (55) = ga (My) sin (st + (61)) + 922(M5) sin (sid + (BD) + äte > gsi n 4 = ha + - ga] (M,) sin (s;t + (£3)) + 2 a: J=3 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1097 Wenn nun die Integrationskonstanten M,, M,, BP, und ß, in (36) so bestimmt werden, dass gu (My) sin (sit + (8))) + 9, (MM) sin (sit +(63))=7,, M, Sin (sit +8,) ga (M)) sin (sit +(61)) + ga2(M) sin (sjt + (83))=722 Ma sin (s,t + Bs), was immer möglich ist, so bekommt man offenbar (5) = Si; und hieraus folgt, dass die Integrale (36) ein Fundamentalsystem von Integralen bilden. Die obigen Auseinandersetzungen beruhen wesentlich darauf, dass die Determinante D eine syminetrische Form bekommt. Wenn eine von den Massen verschwindend ist, so ist dies nicht mehr der Fall, und es ist deswegen möglich, dass bei den kleinen Planeten, die so gelegen sind, dass mehrfache Wurzeln von der Gleichung (17) auftreten, die Zeit ausserhalb der trigonometrischen Funktionen zum Vorschein kommen kann. 1098 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. fr. sid. 1024.) Graz. Naturwissenschaftlicher Verein für Steiermark. Mittheilungen. Jahrg. 1399. 8:0. Greifswald. K. Universitäts-Bibliothek. Akademische Schriften. 112 st. 1899/1900. Göttingen. K. Gesellschaft der Wissenschaften. Abhandlungen. Math.-phys. Kl. N. F. Bd 1: N:r 4. 1900. 4:0. » Philol.-hist. Kl. N. F. Bd 4: N:r 1. 1900. 4:o. Nachrichten. Math.-phys. Kl. 1900: H. 2. 8:0. » Philol.-hist. Kl. 1900: H. 2. 8:0. GAUSS, C. F., Werke. Bd 8. 1900. 4:o. Halle. Naturwissenschaftlicher Verein für Sachsen und Thüringen. Zeitschrift für Naturwissenschaften. Bd 73 (1900/1901): H. 1-2. 8:0. Harlem. sSociete Hollandaise des sciences. Archives Neerlandaises. (2) T. 4: Livr. 1. 1900. 8:o. Heidelberg. Universitäts-bibliothek. Akademische Schriften. 126 st. 1899/1900. Helsingfors. Société Finno-Ougrienne. Journal 18. 1900. 8:0. — Societas pro fauna et flora Fennica. Acta. Vol. 16 (1897/1900)). 8:0. Meddelanden. H. 25 (1898/99). 8:0. Ithaca. Sibley college, Cornell university. Regular report. 16 (1899/1900). 8:0. Jena. Medizinisch-naturwissenschaftliche Gesellschaft. Jenaische Zeitschrift f. Naturwissenschaft. Bd 34: H. 2-3. 1900. 8:0. Kiel. Kommission zur wissenschaftlichen Untersuchung der deutschen Meere. Wissenschaftliche Meeresuntersuchungen. N.F. Bd. 3: Abt. Helgoland: E22: 7Bd 4:7. 1.,1900.4:0. Kjöbenhavn. Dansk meteorologisk Institut. Meteorologisk Aarbog. 1897: D.2; 1899: D. 1. Fol. Krakau. Academie des sciences. Materyaty do klimatografii Galicyi. Rok 1899. 8:0. Kristiania. Meteorologisk Institut. Klima-Tabeller for Norge. 13. 1900. 8:o. Översigt over Luftens Temperatur og Nedbören i Norge. Aar 1899. 8:0. Lausanne. Societe Vaudoise des sciences naturelles. Bulletin. (4) Vol. 36 (1900): N:o 137. 8:0. Leipzig. K. Sächs. Gesellschaft der Wissenschaften. Berichte. Philol.-histor. Cl. Bd 52 (1900): 5—7. 8:0. (Forts. & sid. 1104.) i fa NE VILA LI IBaAM va j Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 9. Stockholm. Rectification a la Note »Sur les racines d’une equation fondamentale.» Par Ivar BENDIXSON. M. PHRAGMEN a attire mon attention sur le fait qu’une erreur s’est introduite dans l’enonc@ du theoreme I de ma note »Sur les racines d'une equation fondamentale» communiquee le 14 Nov. 1900. L’enonce du dit theoreme doit en effet &tre la suivante: . O ad vÅ ERA a, n »Soit g la plus grande des quantites la — | on aura ; 9 ! Ö 2 på | (s,) |] < öh au lieu de I(s,) | (Se Se Sn | Av N n(n — 1) etant evidemment egal ah l’inegalite de la page 1101 doit s’ecrire Me n(n I Sm er Schale >= se = Så Av v=1 v=1 n n 99 EZ 2 PIE: Im v=] v=1l n(n — 1) Te Dans ma note j’y avais ecrit n au lieu de 1099 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 9. Stockholm. Sur les racines d’une equation fondamentale. Par Ivar BENDIXSON. [Communiqué le 14. Novembre 1900 par A. LINDSTEDT.] Dans diverses recherches d’analyse on est conduit a l’etude de l’equation suivante Ad SJ da ) > Lin Ag, Ay 53 > dan (1) =0 Ani; An2 > 0, Ann — 5 ou toutes les quantites a,, sont des quantités réelles. Dans le cas ou (2) re) AEA on sait que toutes les racines de l’&quation (1) sont reelles, mais on n’a pas jusqu’a present donne de théoreme sur la nature des racines dans le cas ou les @quations (2) ne sont pas satisfaites. On obtient pourtant aussi dans le cas general des resultats dignes d’interet. Designons par sj, Ss, ... sx les racines de l’equation (1) et par Ä(s,) et /(s,) la partie reelle et la partie imaginaire de s, , on aura toujours les deux theoremes suivants. Theoreme I. 5 i sr dy a Soit g la plus grande des quantités [ST on aura toujours i | Is.) EgVn. 1100 BENDIXSON, LES RACINES D’UNE EQUATION FONDAMENTALE. Theoreme II. Soient M la plus grande et m la plus petite des racines de Véquation | N d9 IR dag] Ain F An ÖR EE dj + dig N A2n — Ana Ef 2 . A22 Pe 3 0 04 2 = En An + An Anz + am n | 5 Ann — 2 ’ 2 ETEN on aura toujours 0 INS Al Afin d’etablir nos theoremes nous envisageons le systeme d’equations (41 zig: s7)% + d19%5 +...+ Ayndn = “| Gy + (Ada SAL +... + Ann = ON (3) AyıT ar And Va Ar 080 9 (Or Sr S})En = 0) 8, designant une racine quelconque de l’equation (1). On sait alors que ce systeme admet toujours une infinite de solutions Lee. En: Mettons y3=a + Bi er SAS NZ SSSK En separant la partie reelle de la partie imaginaire, les equations (3) peuvent s’ecrire | (4) AS IS Ay2Sa Ar 008 Ar an Far: (05, em 9) — N) val,...,n (5) Am FAN rt :-- F Ann — (an, ch B5v) =O VEM en Multiplions la premiere de ces equations par n, et la seconde par &,, on aura Ay [mör RE Se + 4,2 [25 SEE, NV] + .:.+ Ayn ES Fr AnNv] = 2 2 = 06, +, v=l,..,n En faisant la sommation de ces &quations on aura ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1101 I N 2 KR SI a] [NS ET Sn) = pP 2 & ar n, Ar z En > ce qui nous donne 29 Zllms, — Em] 2 8/25 + Im, iv 2 i a ou in 2 n Nn 2 ag? | Bm — Enl) 20125 + Ir 20 a Or on sait que [ky + ko + oc + ka]? Bb? ou que [BI Av2Ny NI == (02 > Sr L = n, au 0 ; vå vi = v=1 Envisageons maintenant Ja forme quadratique N n (7) 2 RSS + > a,,NvN. — S DÅ Er + = 7, vi vi = vl les quantites &,, Nn, et s designant des quantites reelles quel- conques. Pour des valeurs suffisamment grandes de s on sait que cette expression est une forme definie, et un theoreme bien connu sur les formes quadratiques'!) nous apprend qu’elle ne cesse d’etre une forme definie que quand s est situe entre la plus grande et la plus petite des racines de l’equation Ar, + A din + A | 2 12 21 1n nl m un 0, N; 0 Aja FA Aon T a 12 21 2n n2 N, a genn 0, ÖRE 0 - Ani ui din An? hr An SE wo, „oe, An Same Ska 0, ÖR 0 0 0 0 ‚ 41 Fa Ebla ar On ’ ’ ...), VG‘ dl TRÄD NEON ’ . 0 0 9 Ton An = Ay Aa ar An2 0, ÖR 0, IF, Et ln änn laquelle peut s’ecrire d'une maniere plus simple ainsi: = 7 a 8 Aja Ar do] Amt na | 1 1 9 2 9 . . 9 2 Aja F Aag ä S An F And IE Ti 2) DIRT FA Ba: 2 , , 2 Ri 0 An Ar Ain An 3 An? > 9 > So i Ann — $ ') Voir WEIERSTRASS: »Ueber ein die Homogenen Functionen zweiten Grades betreffendes Theorem», Werke Bd. I, Pages 242, 243. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1105 Or l’equation (6) met en evidence que l’expression (7) ne peut pas etre une forme definie pour s— «, ce qui nous donne 0 0 = Mi. (85. le terd: Dans le cas ou an + av = 0; av = 0, lequation (T) est de la forme =: 2» a3 5 > An — te S Ag: oo ah S (8) 129 b) 239 , N 0 = Any — Agnı — Any», $ et on peut affırmer que toutes les racines de cette equation sont telles que Baer) = 0. En particulier on conclut que s = 0 est une racine de l’equa- tion (8), quand n est un nombre impair, résultat bien connu. 1104 Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens bibliotek. (Forts. frän sid. 1098.) London. British Museum. Catalogue of cretaceous Bryozoa. Vol. 1. 1899. 8:0. A monograph of Christmas Island. 1900. 8:0. BANKS, J., & SOLANDER, D., Illustrations of the Botany of captain Cook’s voyage round the world. P.1. 1900. Fol. — RB. Astronomical society. Monthly notices. Vol. 60 (1900): N:o 10. 8:0. Memoirs. Vol. 52 (1896—98); 53 (1896—99). 4:0. —— Chemical society. Journal. Vol. 77—78 (1900): 11. 8:0. Proceedings. Vol. 16 (1900): N:o 227. 8:0. — .R. Microscopical Society. Journal. 1900: P. 5. 8:0. — Royal Society. Proceedings. Vol. 67 (1900): N:o 436—437. 8:0. — Zoological Society. Proceedings. Year 1900: P. 3. 8:0. London, Ontario. KEntomological society of Ontario. The Canadian Entomologist. Vol. 32 (1900): N:o 10. 8:0. Magdeburg. Naturwissenschaftlicher Verein. Jahresbericht u. Abhandlungen. 1898—1900. 8:0. Manchester. Literary and philosophical society. Memoirs and proceedings. Vol. 44 (1899/1900): P. 5. 8:0. Manila. Observatorio. CORONAS, J., La actividad seismica en el archipiclago Filipino durante el aüo 1897. 1899. -8:0. Mauritius. A. Alfred observatory. Results of the magnetical and meteorological observations. Year 1898. Fol. Melbourne. (sovernment observatory. Record of results of observations in meteorology and terrestrial magne- sm Year 1899:27 19.28:0. Mexico. Observatorio meteorolögico central. Boletin mensual. 1900: 2. Fol. Milano. #. Osservatorio di Brera. Pubblicazioni. N:o 39. 1900. 4:0. Montevideo. Observatorio meteorolögico del colegio Pio de Villa Colon. Boletin mensual. Ano 12 (1899/1900): Nüum. 1-3. 3:0. — Museo nacional. Anales. ‚T. 2: Base. 15. 1900. 8:0. (Forts. å sid. 1114.) 1105 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 9. Stockholm. Uber das Gleichgewicht zwischen Ester, Wasser, Säure und Alkohol. Von Hans EULER. [Mitgetheilt am 14. November 1900 durch O. PETTERSSson. ] Am genannten System wurde in den grundlegenden Arbeiten von BERTHELOT und PEAN DE ST. GILLES, von VAN’T HOFF und von GULDBERG und WAAGE das Gesetz der Massenwirkung ent- wickelt. Hinsichtlich Geschichte und Litteratur der Esterzersetzung kann auf ÖSTWALDS eingehende historische Darstellung der Ver- wandschaftslehre !) verwiesen werden, die ein klares Bild der 15 Jahre liefert, in welchen, zum grossen Teil am Studium dieser typisch gewordenen Reaktion die Verwandschaftslehre ausgear- beitet wurde, von den wichtigen Anfängen der französischen Forscher bis zu VAN'T Horrs präciser Fassung der Reaktions- geschwindigkeit und des Gleichgewichtes, 1877. Bekanntlich machte von da an die Gleichgewichtslehre die weiteren entscheidenden Fortschritte durch die Theorie von ARRHENIUS auf anorganischem Gebiet, oder richtiger, im Gebiet der starken Elektrolyte, wo es gelang, das Gleichgewicht aus den Dissociationskonstanten der Komponenten zu berechnen. Wären nicht die Abweichungen vom elektrolytischen Dissociationsgesetz vorhanden, so könnte die Theorie hier für abgeschlossen gelten. Hingegen sind Gleichgewichtsbedingungen an dem so reich- haltigen organisch-chemischen Material vom Standpunkt der Jonen- theorie aus nicht untersucht worden. 1) Lehrbuch, III, 79 u. ff. 2) B. Ber. 10, 669. 1106 EULER, DAS GLEICHGEWICHT ZWISCHEN ESTER, WASSER, ETC. In vorliegender Mitteilung ist nun der Versuch gemacht, von diesem Gesichtspunkt aus, die Gleichgewichtsverhältnisse einer Reaktion näher zu studiren, deren Geschwindigkeit viel- fach unter sehr verschiedenen Bedingungen gemessen worden ist. Das Massenwirkungsgesetz liefert für unser System die Gleichung Osäure ; Calkohol SR Oster R O wasser ; wo C die Konzentration des im Index angegebenen Stoffes be- zeichnet. Ein ganz analoges Gleichgewicht ist bereits sehr eingehend theoretisch behandelt, nämlich der hydrolytische Zerfall eines Salzes in Säure und Basis. Es lassen sich für die Lösung eines teilweise hydrolysirten Salzes folgende Beziehungen aufstellen: Usiure * OBasis = Kı Usa, Cs: Ca = K,Csäure Cu: Con = Ks - Cpasis Cor: CH = K Os - Cu = K,Csau wo Cs die Konzentration des Anions der Säure, Cm die Kon- zentration des Kations der Basis und Cgar, Usäure und Opasis die Konzentration des nicht dissociirten Teiles der entsprechenden Elektrolyte bedeuten, K,, K,,K und K, die elektrolytischen Dis- soclationskonstanten von Säure, Basis, Wasser und Salz. Hieraus erhält man, wie bekannt K N x & SG AN Oszure ‚Basis K, K 17 REKEN TEEN Osanz ? Owasser K, : 2 Da nun die elektrolytische Dissociationskonstante der Salze erfahrungsgemäss wenig mit der Natur der Anionen und Katio- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:9 9. 1107 nen variirt, !) so ist in erster Annäherung die Konstante der Hydrolyse der Dissociationskonstanten der Säure und der Basis umgekehrt proportional. Fassen wir nun einen Ester als Salz auf, so würde sich zunächst ergeben: Osiure é Caikobol KK Küster & K wasser u ef | Seren 5 en = Crster r Omas Kgäure hi K Alkohol wo K wieder die Dissociationskonstanten bedeuten. Von den fünf in Betracht kommenden Konstanten sind Kyasser und Kgäure ”) bekannt, K, kann leicht bestimmt werden, und ich habe für verschiedene Ester eine Reihe von Bestimmungen der Hydrolysa- tionskonstante ausgeführt. Il. BERTHELOT und PEAN DE ST. GILLES waren in ihrer bereits erwähnten Arbeit?) zum Resultat gekommen, dass das chemische Gleichgewicht nahezu unabhängig von der Natur der Säure und des primären oder sekundären Alkohols sei.*?) Nach diesem Ergebnis waren also die beabsichtigten Versuche wenig aussichts- voll. Da es jedoch nötig war für den vorliegenden Zweck mit ziemlich verdünnten wässrigen Lösungen zu arbeiten, so war immerhin die Möglichkeit vorhanden dass hier die individuellen Konstanten der Komponenten mehr hervortreten würden; es stehen denn auch meine Resultate mit denen BERTHELOTS wegen des verschiedenen Konzentrationsgebietes, das untersucht wurde, nicht notwendig im Widerspruch. Die Versuche wurden angestellt mit Essigsäure, Propion- säure, Chloressigsäure und Ameisensäure, Methyl-, Aethyl- und Propylalkohol, und zwar in 4 normaler bis 0,5 normaler wäss- riger Lösung. Die Ausführung der Versuche möge an einem 1) K, für alle Salze gleich anzunehmen, wie NERNsST (Lehrbuch p. 270) thut, dürfte nicht zulässig sein. 2) Vergl. p. 10. 3) A. ch. ph. (3) 68 225, 1863. *) Vergl. auch van’r Horr, Vorlesungen III, 198. 1108 EULER, DAS GLEICHGEWICHT ZWISCHEN ESTER, WASSER, ETC. Beispiele erläutert werden. Es handle sich um das Gleichgewicht des Methylacetats in 2 norm. Lösung bei Anwesenheit von 0,25 norm. Salzsäure als Katalysator. Vier ausgekochte Röhren aus Jenaerglas mit verengtem Hals und etwa 25 ce Inhalt wurden mit 5 ce einer 8 norm. Essigsäurelösung, 5 ec einer 8 norm. Methyl- alkohollösung und 10 ce 0,5 norm. Chlorwasserstoffsäure gefüllt, zugeschmolzen, und in einen Thermostaten von 50° C. gestellt. Als Parallelversuch wurden 4 Röhren mit je 5 ce 8 norm. Essig- säure, 5 cc Wasser und 10 cc 0,5 norm. Chlorwasserstoffsäure gefüllt und vollkommen analog behandeit. Nach 14 Tagen wurde je eine Röhre mit der Säure-Alkoholmischung und eine Röhre des Parallelversuchs geöffnet und in 2 cc jeder der beiden Lös- ungen unter Anwendung von Eis die Säure titrirt. Der Gehalt an Säure, Alkohol, Ester und Wasser, sowie die Konstante K, wurde hieraus in einfacher Weise berechnet, wie folgende Tabelle zeigt: Tab. I. I i EE (Re OA 7; | | | Konzentration der Säure im | Konzentr. | z | Dan | | . | der Esters | Benzin, IK = © Säure | SN or TE EA | Parallelversuch. | Versuch. | ber. en Wesen, | CEster . CWasser | | | | | | 2,000 | 1,625 | 0,375 | 45,9 0,153 Die übrigen drei Paare von Röhren wurden dann mit acht- tägigem Zwischenraum untersucht, um zu konstatiren, dass das Gleichgewicht wirklich eingetreten war. In dieser Weise wurde nun zunächst festgestellt, dass, wie nach früheren Versuchen anzunehmen war, das untersuchte Gleichgewicht: 1) Von der Temperatur zwischen 0° und 60°, 2) Von der Anwesenheit eines Katalysators (Chlorwasser- stoffsäure in der Konzentration 0—0,5 norm.) praktisch unab- hängig war. | Die Konstanten erwiesen sich ferner nahezu von der Ver- dünnung unabhängig, wenn entsprechend für die Änderung der ') Wurde mit noch höheren Konzentrationen gearbeitet, so wurde wegen der Kontraktion beim Vermischen in der Berechnung korrigirt. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900,N:09. 1109 aktiven Masse des Wassers korrigirt wurde. Ich kann mich also darauf beschränken, !) als Mittelwerte die Konstanten der verschiedenen Ester für eine einzige Konzentration zusammen- zustellen, und zwar sei die in obigem Beispiel angegebene gewählt. Neben den Säuren sind ihre Dissociationskonstanten tabellirt. : Tab. I. Ester der | Methyl- | Aethyl- | Propyl- | | Essigsäure, m. ee Eg 0,15 Va 0,20 K = 1,8.10-3 i | Brontonsauret ee ee 0,15 0,27 IK 030 | | IPAlmelseNSaURe .. ch Con; CO Con ÖCaikohol K3 == Co, H,O °' Op. Wir erhalten aus (I) und (II) durch Multiplikation LITE (HI) ; K,K! ? K, E KR: als gültige Bedingung für die Esterhydrolyse. Offenbar sind wir nicht im Besitz aller der zur Prüfung dieser Gleichung nötigen Konstanten. Aus dem erwähnten empirischen Resultat geht hervor, das für zwei Ester desselben Alkohols, also etwa Methyl- formiat und Methylacetat sich verhalten muss: Methylformiat Essigsaure \ N Methylformiat _ KAKA 3 KORG 2 na: KT Methylacetat KAR; 7 K,K, Methylacetat Ameisensaure Nun kann leicht gezeigt werden, dass das Produkt K,K} grösser ausfällt, wenn die Wasserstoffdissociation der Säure klein ist; es gelten nämlich die beiden Beziehungen: Con; 00 : Ca = RK; Osiure und Com CO Con = K, CSäure WOraus CcH, co0o * Con; CON CH 7 Cor = K, K; Oznre oder Cor; COO * cr; CO K Ze RK, K! (IV) (Öåsänre wonach das Ergebnis plausibel wird, dass der Zerfall des Esters um so bedeutender ist, je mehr die (Wasserstoff-)Dissociations- konstante der Säure beträgt. 1112 EULER, DAS GLEICHGEWICHT ZWISCHEN ESTER, WASSER, ETC. Nun ist aber auch die Möglichkeit gegeben, Gleichung (III) näher zu prüfen. ; Es dürfte keine zu grossen Schwierigkeiten bieten, das Gleichgewicht zwischen Essigsäureanhydrid und Essigsäure fest- zustellen. KC said = (CP sn woraus Ko Con; 000 : Ch, ca, co‘ Cor a K, K! oder da 5 K = On - Con Oral = ÅR CPistosime : Dasselbe gilt fir das Gleichgewicht Alkohol und Aethyl- aether. | IV. Nach unserem experimentellen Resultat hät es den Anschein, als ob beim Estergleichgewicht die Säuren die Rolle der Basis übernähmen, da dieselben als Basen umso schwächer sind, je stärker ihre Wasserstoffdissociation ist. Das Resultat, dass somit die Spaltung des Esters haupt- sächlich nach dem Schema CH, 60-06, H, erfolgt, steht vollkommen im Einklang mit dem Schluss, den VAN'T HOFF!) aus einer vergleichenden Betrachtung der Ge- schwindigkeit der Verseifung und der Spaltung durch Säuren an verschiedenen Estern gezogen hat. Herr VAN'T HOFF sagt: Sämtliches Material führt zu der Vermutung, dass bei der Verseifung durch Alkali der Angriff im Estermolekül SOA zwischen Alkoholradikal und Sauerstoff stattfindet. Bei Annahme, dass hier wesentlich das negative Hydroxylion wirkt, wäre der Vorgang SOA + (HO) = SO + HOA, 1) Vorlesungen III, p. 129. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1113 also das Hydroxyl bindet sich an Alkoholradikal (A) und die negative Ladung des Hydroxyls wird dem Säureion übertragen. Bei Verseifung durch Säuren würde der Angriff zwischen Säureradikal und Sauerstoff stattfinden. Unter Annahme, dass hier wesentlich das positive Wasserstoffion wirkt, wäre der Vorgang SOA + (H) = (8) + HOA also das Wasserstoffion bindet sich an OA und überträgt seine Ladung dem hypothetischen Rest S, welcher sich dann mit Wasser unter Neubildung des Wasserstoffions zurückverwandelt. + + S+ H,0 = SOH + (ER). Zu diesen Ausführungen von VAN'T HOFF ist ferner noch bemerkenswert dass kürzlich ARRHENIUS !) aus der Ungleichheit des Temperaturkoefficienten für die Verseifungs- und die Hy- drolysationsgeschwindigkeit den Schluss gezogen hat, dass bei beiden Reaktionen zwei verschiedene »aktive Molekeln» des Esters wirksam sind. Dies wären nach den angeführten spezielleren Anschauungen CH, COO—C, H, 2 und CH, CO—OC, H,. Stockholms Högskola, November 1900. 1) Zeitschr. phys. Chem. XXVIII, 317, 1899. 1114 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. (Forts. från sid. 1104.) München. A. Bayerische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte. Math.-phys. Cl. 1900: H. 2. 8:0, » Philos.-philol. u. hist. Cl. 1900: H. 2. 8:0. —- K. Bayerische meteorologische Centralstation. Übersicht über die Witterungsverhältnisse im Königreiche Bayern. 190028 — 92 Bol. Odessa. Observatoire. Observations des protuberances solaires 1893/97. 8:0. Palermo. RB. Accademia di scienze, lettere e belle arti. Atti. (3) Vol. 5 (1899). 4:o. Bullettino. Anni 1894— 98. 4:0. — (ircolo matematico. Rendiconti. T. 14 (1900): Fasc. 5. 8:0. Palo Alto. Leland Stanford junior university. Contributions to biology. 22. 1900. 8:0. Paris. Academie des sciences. Association internationale des académies. Archives. Piece N:o 2. 1900. 3:0. — Societe astronomique de France. Bulletin. 1900: 11. 8:0. — Societe de geographie. La Geographie. Annee 1900: N:o 10. 8:0. — „Societe geologique de France. - Bulletin. (3) T. 28 (1900): N:o 6. 8:0. Pola. K. K. Hydrographisches Amt. Meteorologische Termin-Beobachtungen. 1900: 9. 4:0. Rio de Janeiro. Zeparticao da carta maritima, Directoria de me- teorologia. Boletim das medias, maximas e minimas absolutas meteorologicas. Anno 5 (1900): N:o 4—6. Fol. Roma. R. Accademia dei Lincei. Classe di scienze morali . Atti. P. 2: (Notizie degli scavi). (5) Vol. 8 (1900): 7 Rendiconti. (5) Vol. 9 (1900): Fase. 5—6. 8:0. Classe di scienze fisiche.... x Rendiconti. (5) Vol. 9 (1900): Sem. 2: Fasc. 7—8. 4:0. — RB. Comitato Geologico d’Italia. Bollettino. Vol. 31 (1900): N:o 2. 8:0. San Francisco. Astronomical society of the Pacific. Publications. Vol. 12 (1900): N:o 75. 8:0. (Forts. å sid. 1128.) 1115 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 9. Stoekholm. Beiträge zur Kenntniss des Thierlebens in Wasser- sammlungen von wechselndem Salzgehalt Von ERLAND NORDENSKIÖLD. [Mitgetheilt am 14 November 1900 durch Hs. THEEL.] Meine Untersuchung des Thierlebens in Wassersammlungen mit wechselndem Salzgehalt wurde im Sommer 1900 vor- senommen, theils auf der weit hinaus im Meere vor Kristine- berg gelegenen Scheere, Bonden (Lat. 58° 13’, 5”, Long. 11° 19 östl. von Greenwich), theils mittelst Kontrollexperimente in Kristinebergs zoologischer Station. Auf der kleine Insel Bonden kommen eine Menge Tümpel vor, welche in verschiedener Höhe über dem Meere liegen, mit verschie- denem und je nach Verdunstung und Regenmenge wechselndem Salzgehalt. Da es in Skandinavien keine Wüsten oder salze Binnenseen giebt, können solche Untersuchungen, von denen hier die Rede ist, nur in Wassersammlungen vorgenommen werden, die theilweise wom Wellenschlag auf den Scheeren und Klippen, die unsere Küsten umgeben, gebildet werden, oder in den Flussmündungen, wo ebenfalls zeitweise eine bedeutende Verän- derung im Salzgehalt des Wassers obwaltet. Ähnliche Lokali- täten (Seen mit wechselndem Salzgehalt) haben dagegen in anderen Ländern eine weite Verbreitung, nicht nur an den Küsten, son- dern auch als Salzseen in grossen Theilen des Innern der Continente. Sie waren dort auch den Gegenstand verschiedener Untersuchungen, in Betreff welcher ich auf R. FLORENTIN: 1116 ERLAND NORDENSKIÖLD, THIERLEBEN IN SALZWASSER. Études sur la jaune des mares salees de Lorraine, These de Nancy 1899 hinweise und auf das in diese Arbeit eingeführte umfassende Literaturverzeichniss. Hier mag doch darauf hingewiesen werden, dass auch die Fauna der Ostsee und mehrerer unserer grossen Binnenseen Beiträge zu ähnlichen biologischen Fragen, wie die hier behan- delten gegeben hat. Das Meer an unserer Ostküste enthält näm- lich von seinem südlichsten bis zu seinem nördlichsten Theile Wasser von sehr verschiedenem Salzgehalte..e Wenn man auch nicht annehmen darf, dass es die Verschiedenheiten an Salz- gehalt sind, welche die Zusammensetzung der Fauna ausschliesslich bedingen, sondern dass dieselbe auch von Wechseiungen der Temperatur abhängig ist, von Eisbelegung, Vorrath an Nahrung u. s. w., begegnet man doch in der Ostsee einer Auswahl solcher Formen sowohl aus Süsswasser als auch aus Salzwasser, welche eine Veränderung im Salzgehalt des umgebenden Mediuns vertra- gen konnten. Als Beispiel von Formen, welche durch eine wahr- scheinlich sehr langsam geschehene Veränderung der Zusammen- setzung des Wassers daran gewöhnt worden sind, nachdem sie in Salzwasser gelebt haben, sich in vollkommen süssem Wasser aufzuhalten, mag hier an die von Sv. LovEx!) beschriebenen, im Wettern und Wenern und mehreren anderen Binnenseen vor- kommenden Relietformen (Grlyptonotus entomon, Mysis relieta ?) , Pontoporeia femorata u. A. erinnert werden. Diejenige Klippe, »Bonden», wo ich die nachfolgenden Unter- suchungen vorgenommen habe, ist ungefähr 700 M. lang, die grösste Breite nicht völlig 450 M., die grösste Höhe 30 bis 40 M. Sie besteht hauptsächlich aus Diorit und ist von mehreren Klüften durchzogen. Die Oberfläche ist ausserdem wie beigefügte Auto- !) Loven: Om några i Wettern och Wenern funna Crustaceer. Öfvers. af K. V. A. Förhandlingar 1861. s. 285. ?) Dass diese Arten eine Auswahl abgehärterer Formen sind, geht unter Anderem daraus hervor, dass Mysis relicta, Pontoporeia femorata auch als Reliet- formen in den grossen amerikanischen Binnenseen gefunden worden sind. Vergl. S. I. Surmı and A. EB. VERRILL. Notice of the Invertebrata dredged in Lake Superior in 1871 by the U. S. Lake Survey. 'The American Journal of Science and Arts 1871. Vol. IT, Sid. 448. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. Öfrersigt af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 9. 19 17 1 Photographie von A. Roman. mer alztümpel auf der Insel Bonden nach ei I [> 1118 ERLAND NORDENSKIÖLD, THIERLEBEN IN SALZWASSER. typie zeigt reich an grösseren oder kleineren Vertiefungen. Bei Sturm spritzt das Meerwasser hoch auf die Insel hinauf, besonders an der westlichen Seite und füllt diese Aushöhlungen mit Meerwasser. Durch Abdunstung wird der Salzgehalt des Wassers zuweilen gesteigert, um bei Regen oder Sturm wiederum verringert zu werden. Bei längeren Trockenheit verdunstet das Wasser in einem Theile derselben vollständig, eine Salzkruste zurücklassend. Man kann auf Bonden folgende Arten von Tümpeln mit wenig- stens zeitweise mehr oder weniger salzem Wasser unterscheiden. ') 1:0. Tümpel, in welche Meerwasser nur bei Sturm eindringt. A) Kleine Tümpel mit Wasser, nach Sturm, ungefähr vom Salzgehalt des Meerwassers. Bei längerer Trockenheit wird der Salzgehalt bis zur gesättigten Lösung gesteigert; bei anhaltendem Regen sehr verringert. In den grösseren dieser Tümpel kommt eine reichliche Algenvegetation von Einteromorpha vor. B) Grössere, tiefe Tümpel welche, gleich wie die vorhergehen- den, ihr Wasser theils durch Spritzen des Meerwassers erhalten, theils durch Regenwasser. Sie trocknen wahrscheinlich selten aus. Eben hier wechselt der Salzgehalt, aber bei \Weitem nicht so be- deutend wie der des Wassers in den kleineren Tümpeln (4A). Von diesen (5) kann man zwei verschiedene Typen unter- scheiden. B1) Tümpel, welche keine Meeresalgen enthalten; der Salz- gehalt ist hier normal geringer als der des Meerwassers. Sie sind höher gelegen als die nachfolgenden. B 2) Tümpel mit Fucus; der Salzgehalt zuweilen grösser als der des Meeres; es ist anzunehmen, dass er nie wenigersals 1% beträgt. 2:0. Tümpel, ganz in der Nähe des Ufers belegen, welche auch bei geringerem Wellenschlag mit Meerwasser gefüllt werden. Der Salzgehalt normal derselbe wie der des Meeres; grosse Ver- änderungen des Salzgehaltes selten. *) Ausser diesen giebt es in den höher gelegenen "heilen der Scheere zahlreiche Susswasserlachen. ÖFVERSIGT AFK. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:09. 1119 Zwischen diesen Arten von Tümpeln giebt es natürlicherweise zahlreiche Uebergangsformen. 1:0) A. In einigen der unter A angeführten wechselt der Salz- gehalt während eines Zeitraumes von einigen Tagen von gesättigter Lösung bis zu fast vollkommenem Süsswasser. Dies beruht darauf dass diese Tümpel, welche, wenn die Lösung stark salzhaltig ist, nur einen oder zwei Meter Durchmesser haben, bei Regen bedeu- tend vergrössert werden, so dass sich ein Ablauf bildet. Auch die Temperaturveränderungen in diesen sind bedeutend. Der Unterschied zwischen der Tages- und Nachttemperatur beträgt oft bei klarer Witterung 10° bis 15° C. In diesen Tümpeln findet man einen grossen Reichthum an Individuen, einer geringen Anzahl verschiedener Thierformen angehörend. Folgende Metazoen !) sind gefunden worden. Ein Copepode Harpactieus fulvus S. FISCHER, ?) ein Isopode Jera albifrons, ein Amphipode Gammarus locusta, zwei Mollusken Zitorina rudis und Z. obtusata L. sammt Chironomus-Larven. Harpactieus fulvus ist in diesen Tümpeln sehr allgemein. In den typischen Süsswassertümpeln habe ich denselben nie angetroffen; in den grösseren Tümpeln mit Fucus und reiche- rem Thierleben nur ziemlich sparsam. Er kann indessen in Süsswasser leben und seine Eier entwickeln sich dort. Aber es ist mir nicht gelungen, in Süsswasser die Larven mehr als einige Tage am Leben zu erhalten, was in Salzwasser mit keinen Schwierigkeiten verbunden ist. Aarpacticus lebt normal in Wasser von Salzgehalt bis c. 9%, bei einer Temperatur von 17°—22° C.?) Concentrirt man die Lösung noch mehr, werden sie betäubt, (scheintodt) und sind dann nicht mechanisch reizbar. 1) Die Beobachtungen, welche ich über Protozoen gemacht habe, kann ich nicht veröffentlichen, bevor ich Gelegenheit bekommen habe meine bisherigen Untersuchungen zu vervollständigen. ?) Für die Bestimmung der hier erwähnten Copepoden habe ich Professor eme- ritus W. LILLIEBORG ergebenst zu danken. 3) Es ist möglich, dass diese Grenze je nach der Temperatur, also nach den Jahreszeiten wechselt. Ich habe indessen versucht Harpacticus aus der weiter 1120 ERLAND NORDENSKIÖLD, THIERLEBEN IN SALZWASSER. Auch unter dem Mikroskop kann man an den theilweise durch- sichtigen Thieren keine Lebensfunctionen wahrnehmen. Alle Individuen erliegen nicht gleichzeitig dieser Betäubung, sondern ein Theil ist mehr, ein Theil weniger widerstandsfähig. BALBIANI!) hat bei den Infusorien das Vermögen verschiedener Individuen und Colonien, Veränderungen in der Zusammensetzung des umgebenden Mediums auszuhalten, gründlich untersucht und er hat dargelegt, dass bei verschiedenen Individuen derselben Art eine grosse Variation hinsichtlich der Widerstandsfähigkeit obwaltet. In einem solchen Betäubungszustande kann Harpaeticus wenigstens 7 Tage in gesättigter Salzlösung aushalten (dies nach Experimenten im Laboratorium, in der Natur vielleicht längere Zeit). Verdünnt man die Lösung, fangen die scheintodten Thiere an, früher oder später — desto später je länger der Scheintod gewährt hat — aus ihres Betäubungszustand zu er- wachen. Mit Hinsicht auf diese Variabilität werden wir be- rechtigt anzunehmen, dass diese Fähigkeit den normalen Ueber- sangszustand zwischen Leben und Tod auf einen längeren Zeit- raume auszudehnen, durch natürliche Auswahl hervorgerufen ist. Eine ähnliche Betäubung habe ich bei einer Giliat-Infusorie und bei einem Flagellat wahrgenommen. BALBIANL!) erwähnt auf Seite 569 Folgendes von einem Paramaecium, von dem er mehrere Exemplare derselben Art von unten erwähnten Salzbetäubung zu erwecken, indem ich die Temperatur der Lösung auf einige Grade über Ö herabbrachte. Das ist mir doch nicht ge- lungen. Folgende Wahrnehmungen von SCHMANKEWITSCH zeigen jedoch, dass es von besonderem Interesse wäre, diese 'lümpel auch während anderer Jahres- zeiten als im Sommer zu untersuchen. So sagt er in seiner bekannten Ar- heit: Zur Kenntniss des Einflusses der äusseren Lebensbedingungen auf die Organisation der Thiere. Zeitschrift für Wiss. Zool. Bd. XXIX. »Daphnia rectirostris» kann im Sommer eine Concentration des Chadschibaiskysalzsees von 6° nicht aushalten, währendem sie in einer ungeheuren Zahl von Exem- plaren ganz gut in demselben Salzsee bei einer Ooncentration von 8 Beaume im Herbste, zu Ende Octobers und im November ausdauert und sogar leben- dige Junge gebärt. . . .» E. G. BALBIANI Btudes sur l’action des sels sur les infusoires. Archives d’Anatomie mieroseopique. Paris 1898. Tome II. Faseieule IV. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 9. 1121 einer Salzlösung in eine andere versetzt hatte. »Une autre dis- semblance est celle de l’aspect de leurs cadavres dans ces milieux: les uns (et il s’agit ici de tous les individus d'une m@me colonie) conservent parfaitement leur forme et leur aspect normal plu- sieurs jours apres la mort, tandis que les autres sont presque immediatement decomposes et rendus meconnaissables par l’action du milieu.» Ich citire diese Worte, da es mir nach meinen Beobachtungen wahrscheinlich scheint, dass die Exemplare, welche sich bei BALBIANIS Experimenten so gut beibehielten, nicht todt, sondern nur scheintodt waren. Die Concentration des umgebenden Mediums braucht beim Experiment mit Harpacticus nicht besonders langsam vorgenom- men zu werden. Wie immer bei meinen Experimenten habe ich die Lösung durch Verdunstung concentrirt und nicht durch Zu- satz von Salzen. Üontrollversuche sind auf die Weise gemacht worden, dass gleichzeitig mit der Concentration des übersalzen Wassers, ein Theil Individuen in Süsswasser aufbewahrt wurden unter denselben äusseren Verhältnissen als die, welche in Salz- wasser gehalten wurden. Hierbei hat es sich herausgestellt, dass diese obenbesprochene Betäubung ihre Ursache nicht in Mangel an Sauerstoff, in der Bewegung des Wassers, in Erwär- mung oder Abkühlung des Wassers, in Mangel an Nahrung u. dergl. hat, sondern dass die Betäubung durch Concentration der Lösung verursacht wird. Auch wenn scheintodte Harpaetici direkt aus einer concentrirter Lösung in Süsswasser versetzt werden, erwachen sie dort zu normalem Leben. Sie leben noch mehrere Wochen. Dies scheint nicht damit übereinzustimmen was P. BERT, !) PLATEAU, ?) FLORENTIN ?) u. A. bei ähnlichen Thier- formen wahrgenommen haben. Wie bekannt nimmt man an, dass die Ursache dazu, dass Salzwasserthiere nicht direkt in Süsswasser, und Süsswasserthiere nicht in Salzwasser versetzt werden können, in der plötslichen Veränderung des osmotischen ; !) Comptes rendus. Acad. Sc. Paris T. LXXIII p. 382 und T. XCVII p. 133. ?) Prareau: Recherches Physico-chimique sur les Artieules aquatiques. Memoire couronne ete. publie par l’Academie Royale de Belgique 1871. Tome XXXVI. SY IMG 1122 ERLAND NORDENSKIÖLD, THIERLEBEN IN SALZWASSER. Druckes bestehen sollte. Eine direkte Versetzung wirkt daher tödtend auf die meisten Thierformen. Nach FLORENTIN machen nur einige Wasserkäfer und möglicherweise einige Hemiptera. sammt einige Fische eine Ausnahme hiervon. indem sie umwech- selnd in Süsswasser und im Meere leben können. Ein Theil auf diesen Fischen lebender Parasiten verträgt auch den direkten Transport von süssem in salzes Wasser und umgekehrt.!) Die für uns auf Grund ihres Vorkomniss in der Ostsee und mehreren unserer Binnenseen besonders interessante Glyptonotus entomon gehört auch, wie STUXBERG >) darlest, zu den Formen, welche eine ziemlich grosse und plötzliche Veränderung im Salzgehalt des umgebenden Mediums vertragen. Exemplare der J/dothea entomon, westlich von »Hvitön» im Karischen Meere einer Tiefe von 9 Faden eingesammelt, wurden von STUXBERG in das voll- kommen süsse Wasser an der Oberfläche des Meeres versetzt. Die Idotheen bewegten sich während einer Zeit von 5 bis 6 Stunden frei in dem süssen Wasser. Uebrige Formen von denselben Fund- orte waren dagegen weit weniger widerstandsfähig. Versetzung aus dem einen in das andere dieser Medien durch langsame Ver- änderung des Salzgehaltes vertragen dagegen mehrere Thierformen, wie man dies sowohl in der Natur als auch durch Experimente wahrgenommen hat. Die Fähigkeit des Aarpacticus und der übrigen in diesen Tümpeln (A) lebenden Formen, eine mehr oder weniger plötzliche Veränderung des Salzgehaltes zu vertragen, ist in diesen kleinen Tümpeln durch die Nothwendigkeit hervor- gerufen, da der Salzgehalt in den Tümpeln innerhalb einiger Stunden mit mehreren Procenten wechseln kann. Hätten sie diese Fähigkeit nicht, könnten sie nicht dort leben. Mehrmals habe ich Tümpel untersucht, welche sehr concen- trirte Lösungen enthielten, in denen sämmtliche Harpacticus Individuen todt zu sein schienen. Bei Verdünnung des Wassers stellte sich indessen bald heraus, dass die meisten lebten. Indi- 3) Vergl. Die Reliktenseen von R. Crepner. Peterm. Mitteil. Ergänzungsband XIX 1887— 1888. ?) A. STUxBERG Evertebratfaunan i Sibiriens ishaf. Vega-Expeditionens Veten- skapliga iakttagelser B:d I. Stockholm 1882. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900,N:09. 1123 viduen, die während Copulation in Betäubung verfallen waren, erwachten aus der Betäubung und setzten die während mehrerer Tage unterbrochene Verrichtung fort. In einem Tümpel, dessen Boden mit Salzbrei bedeckt war, lagen zwischen den Salz- kristallen scheintodte Harpacticr. Solche aber, die zwischen Salz- kristallen eingetrocknet angetroffen wurden, habe ich indessen immer todt gefunden, und es ist mir auch nicht gelungen Eier aus der eingetrockneten Masse zur Entwicklung zu bringen. Ent- wicklungsfähige Eier aus getrocknetem Bodenschlamm, die, wie G. O. SARS darlest, oft angetroffen werden können, habe ich auf »Bonden» nur aus Süsswassertümpeln erhalten und diese waren dann von ganz andern CUrustaceen. Der Bodenschlamm der Salztümpel wird in der Regel nicht durch den Wind fortgeführt, wie der aus den Süsswassertümpeln, da das Salz den Schlamm bindet. Die übri- gen in den kleineren Tümpeln wahrgenommenen Copepoden haben nicht diese Fähigkeit, durch den Scheintod eine für ihre normalen Lebensfunctionen gar zu starke Concentrirung des Salzgehaltes zu ertragen. Da der Salzgehalt in diesen Tümpeln oft 9% über- steigt, haben wir hier ein Beispiel von Scheintod als eine, für die Erhaltung des Individuums, und folglich für die Erhaltung der Thierart, nützliche Eigenschaft, da die Thiere auf diese Weise Perioden zu überleben vermögen, während welcher den Tümpeln kein Regen oder Meerwasser zugeführt wird. Jera albifrons. Diese kommt ausschliesslich in den grösse- ren Tümpeln vom Typus A mit Znteromorpha vor. Sie ver- trägt (bei Verdunstung in Laboratorium), einen Salzgehalt bis zu 6% (15° C.) und vielleicht etwas darüber. Auf Bonden habe ich sie nicht in mehr als etwas über 3 -iger Lösung beob- achtet aber in einem Tümpel, wo sie sicher oft der Nothwen- digkeit ausgesetzt waren, in mehr concentrirten Lösungen zu leben. (ammarus locusta. Dieser kommt allgemein in allerlei Tümpel auf Bonden vor. Er ist in einem Tümpel gefunden worden, mit einem »Salzgehalt von nicht ganz 6% bei + 18° C. Bei Abdunstungsexperimenten habe ich denselben lebend in 1124 ERLAND NORDENSKIÖLD, THIERLEBEN IN SALZWASSER. einem Salzgehalt von zwischen 6 und 7 %, bei einer Temperatur von ungefähr 18” C. gehabt. Bei weiterer Concentration stirbt Gammarus ohne vorhergehenden Scheintod. Chironomus sp. Dieser verträgt ein noch mehr übersalzes Wasser als Harpaeticus, zuweilen fast eine concentrirte Lösung. Er stirbt ohne vorhergehenden Betäubungszustand. Eine stark concentrirte Lösung hemmt möglicherweise die Entwickelung, welches aus folgendem, wenn auch ziemlich unvollständigen Ex- periment hervorzugehen scheint. Larven derselben Grösse wurden direkt theils in Meerwasser (Salzgehalt 2 %), theils in Süss- vasser versetzt, theils lebten sie in der starken Salzlösung (ec. 12 2) in welcher sie gefunden worden waren fort. Nach 6 Tagen begannen sich ausgebildete Mücken in dem Meerwasser, nach 12 Tagen in dem Süsswasser zu entwickeln, während sich nach 3 Wochen keine in der stark concentrirten Lösung ent- wickelt hatten. Die meisten Mückenlarven hielten sich indessen fortwährend lebend in dieser letzterwähnten Lösung. Litorina rudis. Diese Schnecke ist sehr widerstands- fähig, sie iebt bei ungefähr 15° C. in einem Salzgehalt von 5%, ohne merkbar zu reagiren; sie lebt noch in 8% bei derselben Temperatur, ist dann aber träge, nur wenig reizbar. Auf Bonden habe ich sie in einem Tümpel mit Süsswasser gefunden. Die Thiere waren unbeweglich und reagirten nicht auf Reize. In Meerwasser versetzt, erwiesen sie sich lebendig. In Süsswasser habe ich Zeitorina rudis sechs Tage hindurch lebend gehalten. Sie waren scheintodt. Wurden sie in Meerwasser versetzt (direkte Versetzung) erwachten die meisten nach einigen Minuten aus der Betäubung. Litorina rudis besitzt also im Scheintode ein Mittel Perioden zu überleben, während welcher die Tümpel, in welchen sie lebt, nicht Wasser von dem Salzgehalt haben, welches für ihre normalen Lebensfunktionen nothwendig ist. Es ist allgemein bekannt, dass die Litorina-Arten zeitweise das Wasser verlassen und lange in der Luft leben können. Es ist daher bemerkenswerth, dass sie während ungünstiger Ver- hältnisse im Betreff des Salzgehalts des Wassers dort verbleiben. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900,N:09. 1125 Litorina obtusata. Diese verhält sich ungefähr wie die vorhergehende. Sie ist jedoch nicht so widerstandsfähig in Süss- wasser. In den Tümpeln A auf Bonden findet man kein völlig entwickeltes Exemplar des Geschlechtes Litorina. Die kleinen Tümpel A, mit Wasser von sehr wechselndem Salzeehalt, enthalten, wie wir gesehen haben, keine artenreiche Fauna. Die Formen, welche ich in fast sämmtlichen Tümpeln angetroffen habe, sind Gammarus locusta und Harpacticus fulvus. Diese letztere ist besonders allgemein. Aus den Wahrnehmungen in den Tümpeln und aus den Experimenten, können wir ersehen, dass wenigstens Harpacticus eine Form ist, die sich besonders für die wechselnden äusseren Verhältnisse eignet, unter welchen sie dort lebt. Bil. Wie die Tümpel A haben auch die Tümpel B1 eine dürftige Fauna, wenigstens was die Metazoen betrifft. Die Tümpel B 1 sind ziemlich grosse, ziemlich hoch über dem Meere belegene Wassersammlungen, welche bei starkem Sturm mit Meer- wasser versehen werden, deren Salzgehalt indessen selten den des Meeres übertrifft. Sie bilden einen Uebergang zu den typischen Süsswassertümpeln. Unter B 1 befinden sich auch kleinere Tüm- pel, welche sich, ihrer Beschaffenheit nach, den Tümpeln A nähern, welche indessen, da sie ziemlich hoch über dem Meere liegen, selten bedeutend übersalz werden. Gleichwie Harpaetieus für die Tümpel A charakteristisch ist, ebenso ist Temorella Clausii HoEKR es für B 1. In diesen giebt es keine Zintero- morpha. Hier sind folgende Formen gefunden, Copepoden: Temo- rella Clausiü und Harpacticus fulvus, Amphipode: Gammarus locusta, Mollusken: Mytilus edulis, Litorina litorea, rudis und obtusata sammt Chironomus sp. Temorella Clausii ist, wie gesagt, die für diese Tümpel charakteristische Form. Sie kommt ausserdem zuweilen in den srossen Tümpeln mit Fucus und im Gegensatz zu Harpactieus auch in den typischen Süsswassertümpeln vor. Bei einem Salz- gehalt von ungefähr 23 % (16° C.) sterben die Individuen 1126 ERLAND NORDENSKIÖLD, THIERLEBEN IN SALZWASSER. von Temorella nach und nach ohne vorher gehenden Scheintod. Die Eier aus den KBierkapseln der todten Weibchen entwickeln sich gleichwohl in diesem Salzgehalt, und die Larven leben einen oder ein paar Tage darın fort, möglicherweise länger. Gewiss ist, dass sie, wenn die Lösung rechtzeitig verdünnt wird, voll- ständig entwickelt werden können. P. Bert!) hat bei Experimenten mit Daphnien dieselben in einem Salzgehalt von !/s des Meerwassers am Leben erhalten können. Nach weiterer Concentration starben die Daphnien inner- halb kurzer Zeit, aber ihre Eier überlebten sie in dem salzen Wasser und entwickelten sich. Auch hier erwiesen sich also die Eier widerstandsfähiger als das ausgewachsene Thier.?) Zu ähn- lichen Resultaten ist PLATEAU 3) bei Experimenten mit Asellus aquaticus. gekommen. Wir haben hier bei Temorella gleichwie bei den von P. BERT und PLATEAU angeführten Beispielen, ein Fall, wo sich die Art, und nicht das Individuum, an Veränderung der äusseren Lebens- verhältnisse gewöhnt. Harpaeticus fulvus. Wenn sich der Saizgehalt des Wassers in den Tümpeln dem Maximum für Temorella nähert, werden Harpacticus in den meisten Fällen allgemeiner. Verringert sich der Salzgehalt, nimmt Zemorella überhand. Gammarus locusta, sehr häufig. Chironomus sp. allgemein. Die drei hier vorkommenden Litorina-arten: L. litorea, L. rudis und L. obtusata trifft man nur in einigen der grössten Tümpel B 1, in welchen der Salzgehalt selten weniger als 1% beträgt. Auch Litorina litorea wird betäubt, wenn das Wasser beinahe süss geworden ist. Aus dieser Betäubung kann sie durch Zusatz von Salzwasser geweckt werden. Es gilt von 1) Comptes rendus Ac. Sc. Paris Tome LXXIII p. 382. ?) Daphnia magna Straus kommt auf Bonden in den Süsswassertümpeln vor and bildet nebst Cyclops strenuus S. FISCHER und zuweilen Temorella Clausii und Gammarus locusta die llauptmasse der Fauna. Sie wird nicht in den Salztümpeln angetroffen. Nur in einem Tümpel mit einem nach langwieriger Trockenheit kaum merkbaren Salzgehalte habe ich sie und zwar in grosser Menge gefunden. SEC. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900,N:09. 1127 sämmtlichen Litorinaexemplaren, dass sie selten völlig entwic- kelt sind. Mytilus edulis. Kommt in diesen Tümpeln sparsam und nur in kleinen unausgebildeten Exemplaren vor. Sie verträgt bei + 18 C. einen Salzgehalt von 5 % und vielleicht mehr. Sie hält sich in Wasser mit höherem Salzgehalt verschlossen. Sie kömmt nie in den Tümpeln A vor. Mytilus edulis ist wie BEUDANT !) dargelegt hat, sehr abgehärtet gegen langsame Versetzung aus Meerwasser in Süsswasser. 90 Exemplare, welche BEUDANT nach und nach in Süsswasser versetzte, lebten dort alle nach S 1/2 Monaten. Sie hatten dann 15 Tage in vollkommen süssem Wasser gelebt. (Cit. nach SEMPER). ?) B 2. Ein reicheres Thierleben als in den bisher erwähnten Tümpeln, findet man in denjenigen, welche mit B 2 bezeichnet worden sind. Zu einer vollständigen Kenntniss der Existenzbe- dingungen der darin lebenden Fauna sind aber anhaltendere Stu- dien erforderlich, als die ich bisher Gelegenheit gehabt habe, denselben zu widmen. Auch ist die Fauna in diesen Tümpeln bei Weitem nicht so charakteristisch, wie in den Tümpeln, welche weiter oben mit A und B 1 bezeichnet sind; und findet man in diesen nebst allen Formen, welche in A und B 1 vorkommen eine Menge der gewöhnlichsten Formen der Litoralfauna, wie Membranipora pi- losa, Idothea tricuspidata, Chiton marginatus, Patella vulgata, Purpura lapillus, Lacuna divaricata, Hydrobia ulvw, Asterias rubens. 2:0) Eine, der Litoralfauna noch ähnlichere Fauna finden wir in den Tümpeln 2, welche, wie erwähnt, in der Nähe des Ufers liegen, und deren Wasser im allgemeinen den Salzgehalt des Meeres haben. ‘) Brupaxr. — Memoires sur la possibilit€ de faire vivre des mollusques flu- viatiles dans les eaux salées et des mollusques marins dans les eaux douces ete. (Journ. de Physique Paris T. LXXXIII.) ?) SEMPER. Die natürlichen Existenzbedingungen der Thiere. Leipzig 1880. Skänker till K. Vetenskaps-Akademiens Bibliotek. (Forts. från sid. 1114.) St. Petersburg. Russisch-kaiserl. mineralogische Gesellschaft. Verhandlungen. (2) Bd. 37: Lief. 2; 38: 1. 1899 —1900. 8:0. — Musée zoologique de V Académie Imp. des sciences. Annuaire. T. 5 (1900): N:o 1—2. 8:0. — Societe Imp. de geographie. Izvjestija. T. 35 (1899): 7; 36 (1900) 1—2. 8:0. Öteet. G. 1899. 8:0. Sydney. Geological survey. Records. Vol. 6 (1900): P. 4. 4:0. Mineral resources. N:o 8. 1900. 8:0. Tachkent. Observatoire astronomique et physique. Publications. N:o 1—2 & Atlas. 1899 —1900. 4:0 & Fol. Tokyo. College of science. Journal. Vol. 13: P. 2. 1900. 4:0. — Central meteorological observatory. Weather chart. 1900: 8. Fol. — Mathematico-physical society. Maki No 8: Dai 4—5. 8:0. Torino. Osservatorio centrale del R. Collegio Carlo Alberto. Bollettino mensuale. (2) Vol. 19 (1898/99): N. 1-12. 8:0. Trondhjem. X. Norske Videnskabers Selskab. Skrifter. 1899. 8:0. Washington. Academy of sciences. Proceedings. Vol. 2 (1900): p. 247—340. 8:0. — U. 8. Department of agriculture. Publications 1900: August. 39 nummer. 8:0. — Weather bureau. Monthly weather review. Vol. 28 (1900): N:o 7—8. 4:0. Wien. K. K. Geologische Reichsanstalt. Verhandlungen. 1900: N:o 9—10. 8:0. Af Prof. A. G. Nathorst. LÖNNBERG, E., On the structure and anatomy of the musk-ox. 2. Lond. 1900. 8:0. Af Madame Veuve Godin, Guise (Aisne). GODIN, Solutions sociales. Paris 1871. 12:0. Le devoir. T 24 (1900): N:o 710. 8:0. 5 socialpolitiska skrifter. Af Professor Silvanus P. Thompson. LUMMER, O., Contributions to photographic opties. Lond. 1900. 8:0. Af utgifvarne: Svensk kemisk tidskrift ute. af Ä. G. EKSTRAND. Årg. 12 (1900): N:o 6. Sthlm. 8:0. Svenska expeditionen till Magellansländerna. Wissenschaftliche Ergeb- nisse hrsg. von OTTO NORDENSKJÖLD. Bd 3: H. 1. Sthlm 1900. 8:0. La Fenille des jeunes naturalistes. (4) Annee 31 (1900): N:o 361. 8:0. Af författarne: FRIES, TH. M., Några blad ur termometerns historia. Sthlm 1897. 8:0. HILDEBRANDSSON, H. 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Zürich 1900. 8:0. Stockholm 1901. Kungl. Boktryckeriet. ÖFVERSIGT KONGL. VETENSKAPS-AKADEMIENS FÖRHANDLINGAR. Årg. 57. Te 10. Onsdagen den 12 December. INNEHÅLL: Öfversigt af sammankomstens förhandlingar . . . - . sid. 1131. AURIVILLIUS, Lepidoptera och Coleoptera insamlade under Brofensor N G. Nathorst’s arktiska expeditioner 1898 och 1899, under den svenska expeditionen till Beeren Eiland 1899 och under Konservator G. Kolt- hoff’s expedition till Grönland 1900 . . 2... 2... Je 2: DIELNER, Sur le mouvement des elements d’une EOlEenTe dd b matiere nonderahler diapressla, lo den NEWTON. a ee: CARLGREN, Über Pentaetinia californica n. gen. n. sp. . » : 2...» 1165. BoTtTHÉN, Nytt fynd af Tartariska Jagtfalken (Falco sacer) i Sverige. . > 1173. Skänker till Akademien, Riksmuseets Etnografiska afdelning samt Akade- Men sk biblioteks re ee sd eb: Tillkännagafs, att Akademiens utländske ledamot, Professorn vid Medieinska Fakulteten i Lyon LEOPOLD ÖLLIER med döden afgatt. Med anledning af till Akademien aflatna Kongl. remisser afgafvos utlatanden dels af Herrar LINDHAGEN och HASSELBERG rörande en framställning af Kongl. Komiten för gradmätningen pa Spetsbergen om beredande af anslag för denna gradmätnings fortsättande, och dels af Herrar WITTRoOCK och NATHORST rörande en ansökan af Fil. Kandidaten L. ROMELL om beredande af an- slag för utgifvande af en folkbok om de ätliga svamparne; och godkände Akademien för sin del dessa utlåtanden. Herr Rertzıus öfverlemnade till Akademien det nionde ban- det af arbetet: »Biologische Untersuchungen» samt redogjorde för 1132 en af de deri ingående afhandlingarne angående det sensibla nervsystemet hos maskar och mollusker. Herr RosÉN iemnade en redogörelse för förhandlingarne vid den internationella jordmätningskonferensen i Paris innevarande ar. Herr AURIVILLIUS redogjorde för de insamlingar af fjärilar och skalbaggar, som gjorts under de tre sista årens svenska arktiska expeditioner och för deras betydelse för utredningen af den arktiska faunan. Det Letterstedtska resestipendiet, hvilket Akademien denna gång egde att bortgifva för idkande af tekniska eller ingeniörs- studier, tilldelades Civilingeniören ERIK DELIN med uppgift att i utlandet och särskildt i Norra Amerika inhemta praktiska insigter i skeppsbyggnadskonsten. Det Beskowska stipendiet, hvilket denna gang borde bort- gifvas för idkande af fysiskt-matematiska studier, tilldelades Filos. Licentiaten KNUT WINGE med uppgift att vid Stockholms Högskola bearbeta insamladt material rörande Dalformationen. Berättelser om vetenskapliga resor, som med understöd af Akademien blifvit under året utförda, hade afgifvits af Fil. Licentiaten A. HOLLENDER, som i Skåne anställt undersökningar för utrönande af strandkonturens läge under olika skeden af den förhistoriska tiden, samt af Fil. Kandidaten S. EKMAN, som i Torne Lappmark studerat högfjällens Entomostraceer. På tillstyrkan af komiterade antogos följande inlemnade af- handlingar och uppsatser till införande i Akademiens skrifter: dels i Bihanget till Akademiens Handlingar: 1:0) »Diatomees d’eau douce de V'Tle Jean Mayen et de la cöte est de Groenland recoltees par l’expedition suédoise de 1899» af Professor I. BRUN i Geneve; 2:0) »Ueber Disjunktionsströme» af Fysiske Laboratorn G. GRANQVIST; 3:0) »Beiträge zur Xyridaceen-flora Südamerikas» af Doktor G. OÖ. MALME; dels i Öfversigten: de i innehällsförteckningen uppgifna 4 uppsatser. Följande skänker anmäldes: Till Akademien hade Enkefru Professorskan EMILIE RETZIUS öfverleinnat ett stort oljeporträtt af sin framlidne man och Akademiens fräjdade ledamot Professor ANDERS RETZIUS. Till Riksmuseets Etnografiska afdelning hade dels Svenska Sällskapet för Antropologi och Geografi öfverlemnat Sällskapets samtliga etnografiska samlingar, och dels Ingeniören ÅKE SJÖGREN förärat alla de etnografiska och arkeologiska samlingar, hvilka på hans bekostnad hopbragts af Herr C. V. HARTMAN under tre och ett halft års forskningar i Costa Rica, Salvador och Guatemala. Till Akademiens Bibliotek: Stockholm. X. Statistiska Cen Rune Bidrag till Sveriges officiela statistik. 3 häften. 4:o. = Svenska sällskapet för Antropologi och Geografi. Ymer. Årg. 20 (1900): H. 3. 8:0. == Svenska trädgärdsföreningen. Tidskrift. 1900: N:r 10. 8:0. Agram. Societas historico-naturalis Croatica. Glasnik. God. 12: Br. 1-3. 1900. 8:0. Batavia. K. Natuurkundig Vereeniging in Nederl.-Indie. Total solar eclipse of 1901, May 17—18. Informations for observ- ing parties and climatological conditions along the track of the moon s shadow. Reported by a committee from the board of the society. 1900. 8:0. Belgrad. Observatoire astronomique et meteorologique. Bulletin meteorologique. 1900: 7. 4:0. Bergen. Museum. Aarbog. 1900: H.1. 8:0. Berlin. X. botanischer Garten und Museum. Notizblatt. 1900: N:o 24. 8:0. — K. Preussische geologische Landesanstalt. Abhandlungen. N.F.H.10; 32 & Atlas; 33. 1900. 8:0 & Fol. Bern. Inspectorat federal des travauz publics. — Section hydro- metrique. Tableaux graphiques des observations hydrometriques suisses. . . Année 1899: Pl. 119. Kol. Graphische Darstellung d. schweizerischen hydrometrischen Beobach- tungen. 1899: 1-19. Fol. Graphische Darstellung d. Lufttemperaturen und d. Niederschlagshöhen. 1301 3:70189 921 3:5, Ma Tableau graphique des temperatures de l’air et des hauteurs PIE ale 1898: 1-3; 1899: 1—3. Fol. 1134 Besangon. Observatoire astronomique, chronometrique et meteorologique. Bulletin astronomique. 1 (1886)—11 (1896). 4:0. Bulletin ehronometrique. 11. 1899. 4:0. Erreurs de division des cercles de la lunette meridienne, avec dia- grammes. 1900. 4:0. Breslau. Schlesische Gesellschaft für vaterländische Cultur. Jahres-Bericht. 77 (1899) & Erg.-Heft 7. 8:0. — Verein f. schlesische Insektenkunde. Zeitschrift f. Entomologie. N.F.H.25. 1900. 8:0. Brüxzelles. Académie R. de Belgique. Bulletin. Cl. des sciences. 1900: N:o 9—10. 8:0. » Cl. des lettres... 1900: N:o 9—10. 8:0. — Musee du Congo. Annales. Bot.-Ser. 1. T. 1: Fasc. 6. Fol. Buenos Aires. Museo Nacional. Comunicaciones. T. 1 (1900): N:o 7. 8:0. — Sociedad cientifica Argentina. Anales. T. 50 (1900): Entr. 3. 8:o. Buitenzorg. 's Lands plantentuin. Bulletin. N:o 5—6. 1900. 8:0. Mededeelingen. 29. 1900. 8:0. Cape Town. Meteorologieal Commission. Report. Year 1899. Fol. Chambesy. Herbier Boissier. Mémoires. N:o 21. 1900. 8:0. Chicago. Yerkes Observatory of the university. Bulletin. N:o 13—15. 1900. 8:o. Dublin. R. Irish academy. Proceedings. (3) Vol. 6 (1900/1901): N:o 1. 8:0. Firenze. sSocieta entomologica Italiana. Bullettino. Anno 32 (1900): Trim. 2—3. 8:0. Geneve. Société de physique et d’histoire naturelle. Mémoires. T. 33: N:o 3. 1900. 4:0. ’s-Gravenhage. Ministerie van binnenlandsche zaken. Kops, J. & VAN EEDEN, F. W., Flora Batava. Afl. 329—330. Haar- lem 1900. 4:0. Groningen. Astronomical laboratory. Publications. N:o 1—3. 1900. 4:0. Harlem. Fondation de P. Teyler van der Hulst. Archives du Musée Teyler. (2) Vol. 7: P. 2. 1900. 8:0. — Koloniaal Museum. Bulletin. 1900: 11 & Extra bulletin. 8:0 & 4:0. Helsingfors. Statistiska centralbyrån. Bidrag till Finlands officiela statistik. I: 19; VII: 9. 1900. 4:0. Innsbruck. Ferdinandeum für Tirol und Vorarlberg. Zeitschrift. (3) H. 44. 1900. 8:0. (Forts, å sid. 1176.) 1135 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 10. Stockholm. Lepidoptera och Coleoptera insamlade under professor A. G. NATHORST's arktiska expe- ditioner 1898 och 1899, under den svenska expeditionen till . Beeren Eiland 1899 och under konservator G. KOLTHOFF's expedition till Grönland 1900. Af CHRISTOPHER AURIVILLIUS. [Meddeladt den 12 December 1900.] 1. Lepidoptera. 1. Brenthis charielea SCHNEID. var. aretica ZETT. 12.00, 7 92. Hurry Inlet; Cap Bennett; Cap Stewart; Drottning Augustas dal; Clavering-ön. 1899. — Mackenzie-busten och Cap Frank- him ok len NS DE) Med undantag af ett enda exemplar, som starkt närmar sig intill den i Labrador förekommande lokalrasen (var. Boisduvali DuP.) öfverensstämma alla de öfriga med var. arctica, som äfven i Sydvestgrönland är den enda der förekommande formen. Hufvudformen är deremot aldrig funnen på Grönland eller i det arktiska Amerika, utan synes vara inskränkt till det arktiska Europa. 2. Brenthis polaris BoIsD. Meran DL Clavering-ön; Cap Bennett; Drottning Augustas dal. 1899. — Mackenzie-bugten °!/r och Cap Franklin **/s 1900. Obs! I sprit medföljde två tydligen skilda Brenthis-larver, som utan tvifvel tillhöra ofvanstående arter, ehuru det är omöj- ligt att afgöra, hvilken som tillhör den ena och den andra arten, 1136 AURIVILLIUS, ARKTISKA LEPIDOPTERA OCH COLEOPTERA. enär bådas larver hittills äro obeskrifna.. Med afseende på tornarnes anordning och längd öfverensstämma båda sinsemellan och med den okända Brenthis-larv från Jinretlen, som jag be- skrifvit och afbildat i Vega-Expeditionens vetenskapliga arbeten B. 4 p. 77 t. 1 f. 3. De tillhöra således den grupp af Brenthis- larver, hos hvilken första ledens ryggtornar ej äro förlängda utan lika långa som eller kortare än de andra ryggtornarne. Den ena,!) som är tagen i Frans Josephs fjord den ?7/s, har framom och bakom hvarje ryggtorne och öfre sidotorne en mörk fläck. Derigenom bildas liksom fyra, vid lederna och af tornarne afbrutna, mörka långslinier. För öfrigt är kroppen tämligen iikformigt, men svagt marmorerad med brunt och sak- nar ljus sidolinie eller mörk rygglinie. Den andra larven togs den 6 juli på lilla Pendulum-ön. Äfven den är svagt marmorerad med brunt, men har en fin, brun rygglinie och saknar alldeles de mörka fläckarne vid rygg- och sidotornarne utom a första leden, där man finner två svarta fläckar något bakom och innanför ryggtornarne; långs hvardera sidan omedelbart under de små, svarta andhålen går en bred, ljus sidolinie, i hvilken de undre sidotornarne stå och som tyd- ligen uppkommit derigenom, att grundfärgen här framträder klar utan någon brun marmorering. Hos båda är hufvudet enfärgadt, svart. Larverna af Dr. polaris och charidea äro således lätta att åtskilja och det ater- star endast att påvisa, hvilken som tillhör den ena eller andra arten. 3. Cupido aquilo BoIsD. 1 tagen den 3 aug. 1899 vid Hurry’s Inlet och 1 X tagen i Mackenzie-bugten den 31/7 1900. Denna för Grönland nya art är i Amerika förut känd från Labrador samt från de arktiska öarna vester om Grönland ända upp till 81” 45' på Grinells-land. !) Af denna art, som sannolikt är B. chariclea, har jag sedermera mottagit ett större antal ex., dels lefvande dels i sprit, som hemförts af KOLTHOFF's expedition. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 10. 1137 De föreliggande exemplaren sakna svart punkt i fram- vingarnes diskfält på undre sidan; hakvingarnes undre sida är mycket mörk, svartgrå med små, men tydliga svarta diskal- punkter, som ej ega så bred, hvit begränsning som vanligt; disk- fläckarne i fälten 6 och 7 ligga nästan i rät linie med fläcken vid diskfältets spets. 4. Colias hecla LEF. 9 SS 2 PL. Cap Bennett; Frans Josephs fjord; Hurry Inlet. 1899. — Mackenzie-bugten 31/7, 9/8, 29/8; Cap Franklin ?*/s 1900. Heterocera. 5. Dasychira groenlandica WOckE. 2 So, 1 2 samt talrika larver, af hvilka flere hemfördes lefvande. Fjärilarne kläcktes den 19—23 juli ur kokonger, som an- träffades pa Lilla Pendulum-ön den 6 juli samt vid Cap Bennett den 14 juli. Om man sammanställer detta dermed, att sa väl fullväxta som halfväxta larver hemfördes lefvande och här be- redde sig att öfvervintra såsom larver, är det tydligt, att larven öfvervintrar två eller tre gånger och inspinner sig tidigt på sommaren efter sista öfvervintringen. Ehuru exemplaren äro kläckta, äro framvingarne endast glest beklädda med sotsvarta fjäll och visa inga tydliga teck- ningar förutom ett streck vid diskfältets spets; af de båda tvär- linierna synes endast hos den ena &£ en svag antydan. Larven är tätt och långt brunharig; håren äro vida längre än hos larverna af D. fascelina och selenitica. Härtofsarne (»trefvarne») på första leden saknas alldeles och den svarta tofsen å ryggsidan af 11:e leden är kort och otydlig, ej eller föga längre än de omgifvande bruna håren. Ryggen har endast 4 härpenslar, a lederna 4—7, de två första äro något längre än de andra samt i midten svarta och på sidorna brungula; de båda bakre äro kortare samt enfärgade, brungula; alla fyra tofsarne äro kortare än den öfriga harbeklädnaden och framträda derföre 1158 AURIVILLIUS, ARKTISKA LEPIDOPTERA OCH COLEOPTERA ej sa tydligt som hos .D. fascelina. Åttonde ledens ryggvårtor ega en tät härbeklädnad, som liknar de föregående ledernas penslar; der utgå emellertid ej några hår från huden mellan vårtorna såsom förhållandet är på de föregående lederna och på åttonde leden hos D. fascelina. Hufvudet och kroppshuden äro mörka, svartaktiga. Liksom hos öfriga Dasychira-larver finnes på nionde och tionde ledens ryggsida en utstjälpbar trattformig hudkörtel. Puppan är svart och på ryggsidan tätt beklädd med långa, gula hår. Den hvilar i en rymlig, blekt gulaktig kokong. Med afseende på hela sitt utseende och vingformen öfverens- stämmer D. groenlandica fullkomligt med D. fascelina och man vore derföre frestad att anse den såsom en melanistisk form af D. fascelina. Då emellertid larven ej blott till färgen utan äfven med afseende pa härbeklädnaden högst väsentligt skiljer sig från larven till D. fascelina, bör den utan allt tvifvel anses såsom en själfständig art. D. Rosst CURT. är genom vingformen och hakvingarnes mörka kantband väl skild och står närmast intill D. selenitica. 6. Hadena exulis LEF. En alldeles afnött hane, som hittats död i innersta delen af Frans Josephs fjord den 11 aug. 1899. 7. Anarta Richardsoni CURT. Bea, 90) Clavering-ön 16/7; Nordvestra Fame-ön */s 1899 — Mackenzie- bugten °!/ 1900. 8. Anarta Zetterstedti STAUD. var. Kolthofli AuR. 1 7 och 2 22 tagna 1900 i Mackenzie-bugten och vid Cap Franklin. Exemplaren äro ej fullt oskadade, men alla synas hafva egt mörkare färg och otydligare teckning än exemplaren fran Vest- srönland. 9. Plusia parilis Hüpn. 2 ex. tagna i Mackenzie-bugten °/s och 1 ex. vid Cap Franklin ?*/s 1900. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 10. 1158 Ny för Ostgrönland; alla exemplaren äro större än de, som jag sett fran Vestgrönland. 10. Cidaria polata Dup. Talrika exemplar från Hurry’s Inlet samt inre delen af Frans Josephs fjord 1899 och från Mackenzie-bugten */7—??/s 1900. 11. Psychophora Sabinei KIRB. 1 2. — Clavering-ön, 16/2. Detta är det första exemplar af denna art, som Riksmuseum erhållit från Grönland. Vingarnes teckning är mycket otydlig, men för öfrigt synes mig arten vara densamma som frigidaria GUEN. För denna frågas slutliga afgörande behöfves dock att äfven jämföra hanarne. ; 12. Botys torvalis MÖSCHL. 4 fs, I GQ. Sabine-ön ?/7; Lilla Pendulum-ön ”'/7; Clavering-ön 16/7 1899 — Mackenzie-bugten ?/s, Cap Franklin 24/s 1900. 13. Sericoris sp. (forte schulziana FABR.). lg Exemplaret har en vingbredd af 25 m.m., men är tyvärr så skadadt, att arten ej kan bestämmas. Hvad som återstår af framvingarnes teckning synes passa pa schulziana. Troligen är detta samma tortricid, som Mc LACHLAN omtalar såsom funnen af FEILDEN vid 82”30' på Grinnells land. Förut är endast en enda, vida mindre Tortricid känd från Grönland. 14. Sericoris (l. Penthina?) sp. 1 ex. från Mackenzie-bugten 31/7 1900. Var kännedom om Ost-Grönlands fjärilfauna har hittills inskränkt sig till de 6 eller rättare 5 arter (Argynnis polaris Bo1sD.; A. chariclea SCHN.: Colias heela L&r.; Larentia polata HöBN.; Dasychira graenlandica och en okänd mätare larv), som uppräknas af ALEX. v. HoMEYER i hans arbete öfver de Lepid- optera, som hemfördes fran trakten mellan 74° och 76° af den andra tyska Nordpolsfärden ären 1869 och 1870. 1140 AURIVILLIUS, ARKTISKA LEPIDOPTERA OCH COLEOPTERA. Genom ofvanstäende redogörelse har nu detta antal mer än fördubblats. Bland de för Ostgrönland nya formerna bör i första rummet anföras den lilla blävingen Cupido aquilo BoIsD., som . aldrig anträffats i Vestgrönland, men deremot förekommer i ark- tiska Amerika och således liksom myskoxen och Drenthis polarıs hör till de djurformer, som äro gemensamma för Ostgrönland och arktiska Amerika, men alldeles saknas i Vestgrönland och följaktligen vittna om en invandring norrifran kring Grönlands nordspets. Af de öfriga återfinnas 6 (Hadena exulis; Anarta Richardsoni; A. Zetterstedti v. Kolthofi; Plusia parilis; Psycho- phora Sabinei och Botys torvalis MöscHL.) i Vestgrönland. De båda återstående (två vecklare-arter) hafva pa grund af exem- plarens skadade tillstånd ej kunnat till arten bestämmas. II. Coleoptera. 1. Atheta sp. Talrika exemplar i botten af Kol Bay på Spetsbergen ?3/1 1598. — 1 ex. på Lilla Pendulum-ön vid Ost-Grönland 6/7 1899. Arten synes mig otvifvelaktigt vara densamma, som vi förut ega från Vestgrönland och som af LUNDBECK blifvit bestämd till eslandica. Den beskrifning, som GANGLBAUER lemnar öfver is- landica passar emellertid ej på föreliggande exemplar och jag vill derföre öfverlåta artens bestämning till någon specialist. 2. Mieralymma marinum STRÖM. 8 ex. jemte två larver anträffades den 3/8 1899 af Kand. SVENANDER på Måspynten vid Rysshamnen å Beeren Eiland. Arten är ny för Beeren Eiland och har hittills inom det arktiska området endast anträffats i Finnmarken, der den enligt SPARRE SCHNEIDER ej är sällsynt, och vid kusten af Kola- halfön. Den lefver såsom bekant vid hafsstränder under stenar, som vid flodtid ligga under vatten. 3. Arpedium brachypterum GRAV. Flere ex. anträffades 1899 under stenar pa Beeren Eiland af den svenska expeditionen under kand. J. G. ANDERSSON sa- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 10. 1141 väl den °°/s söder om Mount Misery som den ?!/7 och 19/8, Arten är ny för Beeren Eiland. Den är i Finnmarken ‚anträffad pa flere ställen ända upp till 70° 22" och är der ganska allmän. Likaledes förekommer den i svenska och finska iappmarkerna. 4. Orchestes saliceti FABR. Flere stycken af denna art anträffades den */ 1898 af prof. NATHORST, Dr. G. ANDERSSON och Konservator G. KoLT- HOFF 1 bottnen af Kolbay pa Spetsbergen bland nedfallna löf af Betula nana och Salix-arter. Arten är i Skandinavien funnen ända upp till 70° i Finn- marken och synes vara allmännare i landets norra delar. Genom de här ofvan anförda fynden af Coleoptera har vår kännedom om den arktiska skalbaggsfaunan på ett högst väsent- ligt och öfverraskande sätt blifvit förökad. Fran Ostgrönland kände man förut blott en enda skalbagge, Hydroporus atriceps CROTCH, som nordligast blifvit anträffad vid Cap Dan (65°) under NORDENSKIÖLD's expedition 1883. Nu har en Atheta-art funnits ända uppe vid 74” 40' på Lilla Pendulum-ön. Oaktadt de talrika vetenskapliga expeditioner, som under en lång följd af ar besökt Spetsbergen, har förut ej någon enda skalbagge hemförts från denna ögrupp. Det var derföre en stor öfverraskning, då NATHORST'ska expeditionen 1898 lyckades på- träffa två arter. Åtminstone den ena af dessa anträffas äfven i nordligaste Finnmarken och är således ett ytterligare bevis för Spetsbergsfaunans samhörighet med den skandinaviska. Förhållandet är likartadt med afseende pa Beeren Eiland. Ingen föregående expedition har lyckats anträffa någon skalbagge på ön, men af svenska expeditionen 1899 påträffades två staphy- linider, som båda återfinnas i Finnmarken. Af alla arktiska områden erbjuder Spetsbergen med afseende på sin insektfauna det största intresset. Redan 1884 i min uppsats om »Insektlifvet i arktiska länder» påpekade jag detta 1142 AURIVILLIUS, ARKTISKA LEPIDOPTERA OCH COLEOPTERA. och yttrade da bland annat följande: »Det är emellertid ej sa mycket förklaringen af den insektverld, som finnes pa Spets- bergen, som synes mig svär, utan svärigheten ligger tvärtom uti att förklara, huru så många arter och former kunna saknas, i fall verkligen en landförbindelse med norra Skandinavien före- funnits. Antager man tillvaron af denna landförbindelse, så synes det mig nödvändigt att tillika antaga, antingen att denna förbindelse upphört så tidigt under istidens slut, att det ytterst svåra klimatet då ej tillät andra än de mest härdiga insekter — flugor, parasitsteklar och hoppstjertar — att invandra, eller ock, att efter landbryggans försvinnande de öfver densamma in- vandrade högre insekterna dukat under på grund af en för någon tid inträdande försämring af klimatet.» Den förutsättning, hvarpå denna hypotes helt och hållet hvilar, att fjärilar och humlor skulle vara mindre motständs- kraftiga mot ett hardt arktiskt klimat än myggor, flugor och parasitsteklar, synes mig emellertid numera ingalunda så säker som för 16 är sedan. Det stora antal fjärilarter, som af de svenska expeditionerna anträffats i Ostgrönland, den omständig- heten att flere af dessa uppenbarligen invandrat till Ostgrönland norrifrån och slutligen det faktum, att tvåvingar och parasit- steklar i Ostgrönland och på Grinnells land relativt taget ej äro så mycket bättre representerade än fjärilarne, som man i sa fall skulle väntat, synes mig bevisa, att vissa fjärilarter måste anses ega en lika stor förmåga att motstå det arktiska klimatet som de flesta andra insekter. I detta fall måste man alltså söka en annan förklaring för fjärilarnes och humlornas frånvaro från Spetsbergen. Om man närmare undersöker det sätt, hvarpa fjärilar och humlor kunna spridas från ett ställe till ett annat, finner man snart, att de öfverensstämma med hvarandra deruti, att de endast kunna ut- breda sig till- nya områden, ifall de såsom fullbildade insekter kunna flyga dit, hvarvid vinden, då det gäller kortare sträckor, torde kunna i nagon man underlätta spridningen. För en sprid- ning på detta sätt finnas i det arktiska Amerika alla förut- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 10. 1143 sättningar hela vägen från fastlandets nordkust ända upp till Grants land och till Grönlands nordspets. Derstädes hafva också de humlor och fjärilar, som finnas på fastlandets nord- kust, spridt sig så långt norrut som land hittills anträffats. Då deremot Finnmarkens humlor och fjärilar ej spridt sig till Spetsbergen, synes mig detta vara ett bevis för, att någon när- mare landförbindelse 1 senare tid ej förefunnits mellan Spets- bergen och Skandinavien. Denna förklaring af fjärilarnes och humlornas frånvaro från Spetsbergen vinner ett ytterligare stöd derigenom, att de insekter, som verkligen finnas å Spetsbergen, sannolikt hafva kunnat spridas dit äfven under nu rådande för- delning af land och vatten. Nästan alla de insekter, som nu finnas på Spetsbergen, lägga sina ägg antingen i vatten eller så att de lätteligen kunna inblandas i slam och fuktig jord. Att klumpar af jord och slam kunna fastna vid foglarnes fötter och ben och genom flyttfoglarne lätteligen öfverföras från Finnmarken till Beeren Eiland och Spetsbergen anser jag för otvifvelaktigt, ehuru mig veterligen några direkta iakttagelser 1 den vägen ännu ej blifvit gjorda. Detta är så mycket mera antagligt, som man annars svårligen kan förklara den otroligt stora utbredning, som vissa små sötvattensdjur, t. ex. talrika arter af hinnkräftorna, ega. Alldeles omöjligt synes mig slutligen ej heller vara, att mycket små insektägg tillsammans med damm och stoft af vinden öfverförts till Spetsbergen. Att stoft på betydligt af- stånd från land anträffats på snön och isen i de arktiska trak- terna är ett kändt förhållande, men jag känner ej, om det någon gång anträffats på så långt afstånd från land som afståndet mellan Nordkap och Spetsbergen. För denna nya hypotes om insekternas öfverföring till Spets- bergen talar äfven, att alla de på Spetsbergen förekommande arterna äro så små. Mot densamma åter talar närvaron af vissa parasitsteklar och sägsteklar, hvilkas öfverförande på nämnda sätt jag ej vågar ännu antaga. [144 AURIVILLIUS, ARKTISKA LEPIDOPTERA OCH COLEOPTERA. Att foglarnas och vindens betydelse för insekternas sprid- ning hittills ej tillräckligt beaktats, anser jag obestridligt, och jag har derföre genom denna hypotes velat fästa uppmärksam- heten dera och egga till studier och iakttagelser för problemets definitiva lösning. 1145 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 10 Stockholm. Sur le mouvement des elements d'une molecule de la matiere ponderable d’apres la loi de NEWTON. Par GÖRAN DILLNER. (Communiqué le 12 Decembre 1900 par K. Bouriın.) 1. Dans mes recherches sur le probleme des N corps dont je me suis occupe il y a bien des annees il s’est presente un mouvement remarquable qui s’exprime par des integrales exactes des equations difförentielles de NEWTON et qui semble avoir une application importante sur la theorie des molecules de la matiere ponderable. J’ai cru qu’il sera d’inter&t pour les Geometres des Sciences physiques et thimiques de voir comment la loi de NEWTON, supposee universelle, regle le mouvement des elements d'une molecule. J’envisagerai comment ce mouvement, en ap- portant des forces vives ou de l’energie, change de forme rec- tiligne a forme curviligne 1° sans des oscillations 2° avec des oscillations et 3° a l’infini. Je proposerai d’abord succinetement le developpement analytique de ces formes de mouvement, et depuis j’en ferai quelques applications au mouvement des ele- ments d'une molecule, mouvement qui se base sur un principe unique, a savoir celui des forces vives. Je soumets ici les re- sultats de mes recherches sur ce sujet au jugement indulgent des Geometres des Sciences physiques et chimiques. 1146 DILLNER, SUR LE MOUVEMENT DES ELEMENTS ETC. I. Développement analytique. Formules preliminaires. 2. Soient Mi, --:, My les N corps, consideres comme des points geometriques, et m,, ..., my leurs masses respec- tives; soit de plus Ä,, le rayon vecteur, allant du corps M, au corps M,, dont les projections sur les trois axes rectangulaires fixes X, Y, Z soient &,, Yrs, 2rs; alors, pour t designant le temps et o la somme algebrique des masses m, +... + My, On tire des equations differentielles de NEWTON I (19), !) dans le mouvement relatöf, l’integrale des forces vives I (27) sous la forme, SE dzs\- zul a 3 =. W z|mm| m + | LE ur = et les trois integrales des aires I (24) sous cette forme, dz,; dy, > | der Yr\ EERM, | = EZ | Zr Ers a | = Ol « lx, dz, (2) ; > Im 12 rn Tr ze —0R,,, Y ar ira) S |, Wr _, Fer\| _ 7 (=p, 9 dt Yrs dt | = Ola 9 N ou H, hk, ky, k, designent les constantes d’integration dans le mouvement absolu [I (18), I (20)], et ou la somme X comprend N 1 NN — 1) termes formes par des combinaisons des indices > et s de 1 a N, c’est-a-dire par les combinaisons 12, ..., IN, 23, 2a ZN, SB (AE VN 3. Si l’on introduit dans (1) et (2) les coordonnees polaires Er, = Ps COS Miss Yrs — Par 608 Bys,, Zr, — Kr; 6038, et quegen observe que les differentielles d cos W,,, d cos ®B,,, d cos &,, sont les projections de la tangente dO,, de l’orbite que deerit AH, sur la sphere a rayon 1, on en tirera le systeme suivant, 4,,, Lys, Vs etant les angles de dO,, avec les axes respectifs X, Y, Z, !) Ce signe se rapporte å mon Memoire sur la solution analytique du probleme des N corps, insere dans les Actes de la Société R. des Sciences d’Upsalu pour 1893. ÖFVERSIGT AFK. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 10. 1147 | d cos A,, = cos A,, d rs , d 608 Vs — COS Urs AO, d cos &,, = cos v,, dO,, ; (3) alors on aura l’equation des forces vives (1) sous la forme, Rs la (4) 3 | mm. | El + R,, Zu | oH, et les equations des aires (2) sous la forme suivante, x 2 dO,s — ok | - | mans, COS Ars 7, | ok, » ) 2 ns (5) | 3 |mm.R, cos b,, Pr | = (Olby dO,s | > | mans, COS bys = =10K3 > N = OU As, Brs, £,, designent les angles que fait l’axe de l’aire 2 3 > RR. dO,s avec les axes respectifs X, Y, Z. Donc, en comparant le systeme (2), y substitu&es les coordonnees polaires, avec le sy- steme (5), il en proviendra, a l’aide de (3), le systeme suivant, | COS Ar; = COS B,, COS 9,, — COS &,, COS Lys , (6) cos b,, = cos &,, cos Ars — COS W,., COS Vs , | COS rs = COS W,, COS Urs — COS Bis COS Ay, , 4. Si I'on suppose l’angle &,, coustant, c'est-å-dire que le rayon vecteur £,, decrive un cone autour de l’axe Z, d’ou il suit que f£,,= l’angle que fait R,, avec le plan XY; alors, si l’on designe par w,, l’angle que decrit la projection R,, cos t,, dans le plan XY, la projection de l’aire R'dO,, sur le plan XT . 2 2 \ . XY s’exprime R,, cos 1,,dO, = HR, 608? 1,,dw,,, d’ou (7) dO, = 608 £,;dWrs - Donc, les deux premieres integrales des aires (5) s'écriront 2 do, > | mans, COS Ars COS Ers = | = ok, , N kö (8) N dt Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Årg. 57. N:o 10. 2 5 25 dw, | S | mans RE. cos b,, cos Cs | = (Ols 9 1148 DILLNER, SUR LE MOUVEMENT DES ELEMENTS ETC. et la troisieme integrale des aires prendra la forme, dw (9) S|m,m,R cos ec, —|—= ok, . Y rs dt Mouvement aux rayons vecteurs proportionnels et a l’axe de mouvement constant. 5. Soient r,(rs= 12, ..., (N — 1)N) des constantes positives, et posons (10) Förs == v.h(rs 12,0. ONE INDIE ou R est un rayon vecteur variable; alors la condition (10) dit que le triangle formé par trois quelconques des N corps est de orme invariable mais de grandeur variable; posons de plus forme bl de grand ble; posons de pl comme une consequence de (10), (11) do, = do We = Wi + A,(rs = 12,..., OV ZDRDE ou 4,, est la constante d’integration (la difference des longitudes de perihelie), l’axe de mouvement &tant constant, alors la con- dition (11) dit que chacun des N corps, dans le plan XY, jouit de la m&me vitesse angulaire ou de la m&me distance angulaire de son perihelie autour de l’axe Z. Notre but sera de recher- cher si les conditions (10) et (11) sont compatibles avec les equations de NEWTON et d’etudier le caractere du mouvement qui en proviendra. 6. A cet effet, si l’on pose, pour l’angle r,, constant, x AN | > mm, | VA N c x |, a [UR (12) | mm, I}, 2 | 3 | mms), cos? Ce] = (0. on aura l’integrale des forces vives (4) sous la forme, : dR\? „[dw\® 208 (13) 4) + CR (7) = 40H, et l'intégrale des aires (9) sous cette forme, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 10. 1149 (14) R2 ao ai Ok; RM ou K est constant. 7. Les integrales des aires (8), en vertu de (10) et (11), s’eeriront div S Sm, ms, COS fys COS £, | JR —— ale = Ol dv ES = |m, mt, cos b,., COS 6] Jä 3 = ok, equations qui ne seront satisfaites que sous la form identique 0=0; car, puisque cos ce, = sin 6,, est constant et par suite cos v,, = O[(3)], il en vient d’apres (6), COS A,; = — SIN Ly5 COS Urs , COSIbr = SN SOS formules qui, eu egard aux relations A,.,=12r + (w,s, u, —4rr — A, = — Wr et ps = + 4, [(11)], reduiront les equations en question a la forme, 2 Oo > [mimse, COS £,s SIN £,s COS (W + A,)] = ((), N 2 . . > rum‘, cos £,, SIN £,, sin (w + 4,)] — ()), N Ces deux equations doivent &tre satisfaites independamment de l’angle variable w, condition qui entraine les deux equations suivantes, | = mm‘, sin 2£,, c08 1,|= 0, (15) 5 I | > [m,msr, sind cr sin 774, 02 N Done, les deux conditions (10) et (11) ne sont possibles que sous la condition (15); et, si ces conditions sont remplies, le mouvement suivant la loi de NEWTON est exprimé par les deux equations (15) et (14). 8. Enfin, si Pon met (16) VS do = d0O, 1150 DILLNER, SUR LE MOUVEMENT DES ELEMENTS ETC. et les constantes (17) et que l’on elimine dt entre (13) et (14), on obtiendra l’equation differentielle bien connue du probleme des deux corps, 5) = Kun 18 = = RDS 2 do KURIREN équation qui donc subsiste encore sous les conditions (10), (11) et (15), le nombre N etant quelconque. 9. En integrant (18), si l’on designe par ©, la constante d’integration, par p, a et e le parametre, le demi grand axe et l’excentricite, on en obtiendra l’equation de la section conique, I mel 99) ec R p ou l’on a pose K: (20) mn (21) e= ST SANS CE On distingue de la maniere ordinaire les trois cas: 12 K > 0, celui de l’ellipse, 2° $ < 0, celui de I'hyperbole, 39 8 =0 ou a = ©, celui du parabole. Je remarquerai que, le mouvement relatif etant connu, le mouvement absolu en est determine sui- vant I (7). 10. Les deux premieres lois de KEPLER subsistent encore, en vertu de (19) et (14), pour le mouvement soumis aux condi- tions (10) et (15); mais la troisieme loi ne vaut que pour le demi grand axe de l’ellipse decrite par le rayon R; car l’inte- grale de (14) donne, pour 7 designant le temps d'une revolution, 4rr?a? la formule 2za2yl—&=KT..s=— —-. Un cas remar- quable est celui de LAGRANGE, ou trois corps forment un triangle ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 10. 1151 équilatere, cas qui s’obtiendra de nos formules en posant r,, = Us = la, =1 et qui rend les trois corps obeissant aussi a la troisieme loi de KEPLER. 11. Si Pon annule la vitesse angulaire on fait X = 0 dans (14), l’integrale des forces vives (13), en mettant les con- stantes oB A , Norden er donnera cette equation du mouvement rectiligne, (23) (= en Cette @quation, si l’on pose (24) X?=-26R-!—L, deviendra immediatement integrable, pour ZL>(, sous la forme, c al BERN TGS X 1 BL (25) u) Pa Dp TE | 7 arctg | X? + L ne L? I? ou le premier terme entre les crochets s’annule pour X =0 et 28 5 L X = +», cest-a-dire pour R = t R=(, et ou le second terme est toujours croissant. 12. On transformera les resultats precedants du mouve- ment relatif a ceux du mouvement absolu en faisant usage des formules I (4)—I (7). A cet effet. les nouvelles coordonnees rectangulaires et le rayon vecteur du corps M, etant &,, n,, 5, et P,, nous indiquerons par r les quantites analogues A celles qui dans le mouvement relatif sont représentées par les m&mes lettres a l’indice rs; alors comme une consöquence de (10) nous avons (26) 287 RO N N, ou v.(r=1,..., N) sont des constantes positives; de plus, puisque, pour ce, constant, 1152 DILLNER, SUR LE MOUVEMENT DES ELEMENTS ETC. (27) dr code =ST rg Ne il en vient (25) — Cm; — do 2.0, — a4 4, (a I rede Au moyen de ces formules le groupement des N corps par rapport au centre de gravite se tirera des deux premieres inte- grales «des aires I (18) sous cette forme, | mr; sin 2r, cos 4,| = (0) | [13)] N Alm: sin 2c, sin 4 = = 01 equations qui sont toujours satisfaites pour £,=0 et pour (29) t, = iz, c’est-a-dire pour les cas que les N corps se trouvent dans le plan XY ou dans l’axe Z. De plus, ces deux equa- tions sont satisfaites si l’on y remplace £, par 47. — re, ou par rc + ft. Le systeme (2) n’etant qu’un résultat de transforma- tion du systeme I (18) [I n° 9], il s’ensuit que les r&sultats tires de l’un ou de l’autre systeme sont satisfaits en méme temps. Ainsi le groupement des N corps suivant les equations (15) n'est qu’une consequence de celui suivant les equations (29). La troisieme integrale des aires I (18), comparee avec (9), donnera (30) 5 mv COS fr, = 2 |, MY, cos Cs] : r=1 et le systeme d’equilibre I (6) s’ecrira, en accord de (29), comme il suit, 2 Mt, COS £5 COS A, = 0, | N (31) \ = Mt, COS 6,sin, Ad, = 0, | s=1 | | Z man sin er \s=1 ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:010. 1153 Mouvement vibratoire des systemes. 13. Nous etudierons sous ce titre le mouvement oscillatoire des elements d'un systeme en m&me temps que le mouvement vibratoire du systeme lui-me&me, c’est-a-dire le mouvement ou les rayons vecteurs des elements sont en m&me temps dans leur minimum et en m&me temps dans leur maximum. Il y a une infinite des formes de mouvement sous lesquelles les elements d'un systeme conservent leur equilibre, mais le systeme lui- m&me ne jouit plus de la propriete vibratoire qui est a consi- derer comme essentielle pour eclairer les phenomenes de la Nature. Le mouvement oscillatoire qui s’est presente dans nos re- cherches est decrit par deux ou plusieurs corps qui se mouvent dans des orbites fermees de maniere qu’ils sont en m&me temps dans leur perihelie et eu m&me temps dans leur aphelie, c’est- a-dire qu’ils jouissent d'un m&me temps de revolution, l’axe du mouvement etant constant. Un tel mouvement est celui des N corps soumis a la condition (10), lesquels decrivent leurs ellipses semblables autour d’un axe constant; un tel mouvement, vu du centre de gravite comme l’origine, est celui des deux corps et celui des trois corps qui forment un triangle &quilatere [n? 10]; un tel mouvement est enfin celui des deux corps plus ou moins elastiques qui se meuvent suivant une droite [n? 11] en se ren- contrant et se repoussent tour a tour. 14. Les integrales des aires et des forces vives du mouve- ment absolu I (18) et I (20), pour le cas que le mouvement se fait dans le plan XY et que le corps M, se trouve dans le centre de gravite des autres corps lequel en méme temps est pris pour l’origine, se presentent comme il suit. Buisque G= Use ND) ER & nn — 0, on aura suivant I (18), N dO, (32) ZmP, rel Ian, 1154 DILLNER, SUR LE MOUVEMENT DES ELEMENTES ETC. a Pr=&+n I O)e ww 2: est la vitesse angulaire du corps M, autour de l’axe Z; suivant I (24) on obteindra N 3 Na: ep N aan (35) Zum, dt au Er dt SE 2 Re + H. Le systeme I (7), puisque &, + än = fr + yn = O0(r =2, ..., N), se mettra sous la forme, ( ; = | | Rz 015: Ir > msg (34) | ee rese | 01m = 3 mn | s=2 J ou l’on a posé (35) 0, =Mm+t...+m=0—m. On aura en accord de (30), pour dQ,=dA(r=2, ..., N), N (36) OM Im,P? = > m,m;R,, 3 r=2 (N—1) ou les indices r et s courent de 2a N. Au moyen de ces formules preliminaires nous allons resoudre les deux problemes suivants. 1° Ca. N=3. 15. Determiner le mouvement d’un systeme de trois corps dont un M, se trouwve dans le centre de gravite des deux autres. Ici on a dö, = d@, = d9, d’ou il suit, a l’aide de (36), que l’equation (32) se mettra sous la forme, „do Mam;R,, —, = Iıkz , dt equation qui, en accord de (14), s’ecrira ou R,, est remplace par A; de méme l’equation (33) prendra cette forme, ÖFVERSIGT AFK. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 10. 1155 ger, mm, |[d.\? R2 do gjrum, | mm; | mm; Dur Ip Uv De \ k R a R är Rs |; vı2 Lug zung ner dt Mg: d’ou, puisque suivant (34) on a 0, P, = m,R,, et 0,P, = m,R,, ‚ et par suite | AR, (38) a Bea IR | 13 3 0, il viendra cette equation dR\? dO\ 2& SR (ah ATS rr ou (40) SE Donc, les trois lois de KEPLER, contenues dans les deux equations (31) et (39), subsistent encore pour ce mouvement, et la troisieme loi, pour T designant le temps d'une revolution et a le demi grand axe de Vellipse décrite par le rayon R= R,;,, jowira de la forme 5 (41) BT Remarque. Pour a inchange, la valeur de S, et par suite de T est une autre au cas que le corps M, est placé dans le centre de gravite des corps M, et M, au lieu de former avec ceux-ci un triangle equilatere [n? 10]. L’ellipse du mouvement relatif, decrite par le rayon Ä, etant donnee, on en construira les ellipses du mouvement absolu, decrites par les rayons P, et P,, en s’aidant sur (88). 2202800 — Als ns = os): 16. Determiner le mouvement d’un systeme de quatre corps dont un M, est place dans le centre de gravite des trois autres qui forment un triangle eqwilatere. 1156 _DILLNER, SUR LE MOUVEMENT DES ELEMENTS ETC. Ici on a dO, = JO, = dO, = dO, d’ou il suit, a l’aide de (36), que l’equation (32), pour R,, = Ry, = Ry = KR, se mettra sous la forme (37), (42) RISK: de m&me l’equation (35) prendra cette forme, MaM3 TI Mom, + a | En 21 a 0, (7 +R ze m 22 mm; _ mm, | nm, |, mm, + mm, + mm, UR R R Bu: zz 12 13 14 d’ou, puisque on a suivant (34), 0, P, = L,K(r = 2, 3, 4), pour 2 2 2 2 2 2 72 2 2 L;=mz; + m, + mam,, L3=m; +m, + msm,, L,=mz; +mz; + MMs3, et par suite L (45) I In = Kr —2, 3, 4) > < 1 il proviendra cette equation dR:\ ‚[dQ\ 2&, x — ee u ou m, 0; (m, nz mal 45) &=0 + 5 (5) © N Mom; + MMA + mm, \L, DD IDA Donc, les trois lois de KEPLER, contenues dans les deux équations (42) et (44), subsistent encore pour ce mouvement, et la troisieme loi, pour T designant le temps d'une revolution et a le demi grand axe de Vellipse décrite par le rayon R=R,,= Ro, = Rz, Jowira de cette forme, Arc?a? (46) ST fan Remarque. Si l’on fait m, =0 dans (45), d’ou il suit &,=0=m, +m;, + m,, ON revient au cas des trois corps M,, M,, M, qui forment un triangle equilatere. L’ellipse du mouvement relatif, decrite par le rayon KR, etant donnee, ou en construira les ellipses du mouvement absolu, deerites par les rayons P,, P,, P,, en faisant usage de (43). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 10. 1157 17. Si l’on designe par n le nombre des revolutions que font les N corps dans l’unite de temps, d’ou nT’= 1, on aura (47) ba = N ou s represente ou s dans (17) ou ©, dans (40) ou ©, dans (45). 18. En resume, le mouvement oscillatoire d'un systeme de N corps se fait 1° pour les corps soumis a la condition (10), le nombre N etant quelconque; 2° pour les corps libres — (obeis- sants aux trois lois de KEPLER), au cas N—=2 et au cas N— 3, les trois corps dans ce dernier cas formant un triangle equi- latere; 3° pour les corps libres, au cas N —= 5, un corps etant place au centre de gravite des deux autres, et au cas N =4, un corps etant place au centre de gravite des trois autres qui forment un triangle &quilatere; 4° pour deux corps elastiques qui se meuvent suivant une droite en se rencontrant et se re- poussant tour & tour. Remargque. Il y a une forme de mouvement qui exige une analyse plus compliquee, a savoir celle ou le corps a masse m, se meut suivant l’axe Z passant par le centre de gravite des autres corps qui, suivant. n° 15 et n? 16, decrivent leur mouve- ment dans le plan XY. De cette maniere les elements d’un systeme decrivent un mouvement oscillatoire suivant les trois axes X, Y, Z, et le systeme lui-m&me se presente comme fai- sant des vibrations suivant les m@mes axes. Ce mouvement est celui d'un courant electrigque dans le plan XY et de l’action magnetique suivant l’axe Z. II. Quelques applications. Considerations generales. 19. Il est constate par l’experience que la loi de NEWTON vaut pour les corps celestes et pour les elements de la matiere imponderable; alors la question se pose si la m&me loi vaut aussi pour les elements de la matiere ponderable. J’indiquerai 1158 DILLNER, SUR LE MOUVEMENT DES ELEMENTES ETC. deux proprietes analytiques de cette loi, lesquelles semblent af- firmer son universalite. 1° La loi de NEWTON rend les equations du mouvement et les equations en deduites homogenes de maniere que l’on peut passer d'un systeme de corps a masses infiniment grandes a un tel A masses infiniment petites, et au contraire, tout en dimi- nuant ou augmentant les masses, les coordonnees et le temps en la méme proportion, ou, ce qui est la m&me chose, les equa- tions de NEWTON sont independantes de toute constante multi- pliant sen m&me temps les masses, les coordonnees et le temps; et la loi de NEWTON est la seule loi attractive ou repulsive qui jouit de cette propriete. 2° La loi de NEWTON est la seule loi attractive ou repul- sive suivant laquelie une couche spherique homogene n’exerce aucune influence sur un corps renferme dans son interieur. Donc, si deux ou plusieurs corps sont renfermes dans une telle couche spherique, ils se meuvent suivant la loi de NEWTON comme si une telle couche n’existait point. Le m&me vaut pour tout groupement de forces exterieures lequel peut remplacer cette couche spherique. 20. Le mouvement d'un systeme ou ici d'une molecule se presente sons deux points de vue: 1° le mouvement interne com- prenant les orbites decrites par les elements de la molecule; 2° le mouvement externe comprenant les orbites decrites par les molecules elles-m&mes dans l’agregat ou la somme d’egales mo- lécules. Les &lements d'une molécule, determines par leur nom- bre preeis, par leurs masses, par leurs forces vives et par leurs distances mutuelles, forment un systeme de mouvement, dont les proprietes se manifestent d’une maniere determinee dans l’agregat independamment du nombre des molecules dans celui-ci. C'est a ce mouvement interne des molecules que se rapportent les reactions chimiques. 21. Le phenomene de la cristallisation indique un mouve- ment chez l’agregat dans des plans differents aux axes fixes en ce qu’un changement de l’energie change le volume de l’agregat ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 10. 1159 mais pas sa forme. Le mouvement interne d'une molécule, sui- vant la condition (10), jouit de la m&me propriete de changer le volume mais pas la forme de la molecule et de plus de se faire dans des plans a l’axe fixe, les elements de la molecule se groupant d'une certaine maniere suivant les equations (15) ou (29). Il sera donc possible, sous certaines conditions, d’edifier un agregat a forme d'un cristal par des molecules ainsi formees. 22. Les vibrations de l’ether, qui se presentent sous forme de la chaleur, de la lumiere, de l’electricite et du magnetisme, impriment aux elements d’une molecule de l’energie qui, avec les forces donnees d’apres la loi de NEwTon, regle leur mouve- ment [n° 18], les vibrations de l’ether et celles des molecules etant a considerer comme coordonnees les unes avec les autres.') De cette maniere s’eclaire le fait qu’un systeme, par le change- ment de l’energie, souffre une rupture de son équilibre pour le retrouver sous d’autres formes. 23. Si l’on admet que toutes les molecules, suivant la regle d’AVOGADRO, occupent des espaces égaux, c’est-a-dire que les demi grands axes des ellipses decrites par les elements de tous les systemes sont egaux, on aura d’apres (47), Ve 0 Vs n s, n et 8’, n' appartenant a deux systemes quelconques. Ainsi, les trois systemes a deux elements 2H,, OÖ, se transforınent aux deux systemes a trois elements 27,0, tous ces cinq systemes occupant chacun des espaces egaux. Les masses de H et OÖ etant connues, on en calculera le rapport des nombres n et m’ des que le groupement des elements A, H, O est connu |n 15 Rem.|. Par exemple, si l’on desiene par n, n’, n” les nombres de vibrations des systemes respectifs H,, O,, H,O, on en aura n 16 + 16 2 - =) — — = 4 =l/— nn =3, IA I RATE INNERER IE n 1+1 n !) Ainsi, par les rapports simples des nombres de vibrations [no 17], les vi- brations de l’ether sont coordonnees entre elles et celles de l’air sont coor- donnees entre elles, mais pas ces dernieres avec les premieres. 1160 DILLNER, SUR LE MOUVEMENT DES ELEMENTS ETC. le nombre 3 etant obtenu sous la supposition que les trois ele- ments H, H, O forment un triangle equilatere, supposition qui convient au systeme hexagonal dans lequel cristallise 7,0. Mais si I'on suppose l’element O place au centre de gravite des deux „ elements 7, H, on aura d’apres (40) — = V65 .!) Eu égard au röle important que jouent les nombres relatifs de vibrations des corps dans la Physique en ce que ces nombres impriment a nos sens la plus grande richesse de sons et de cou- leurs etc., on en conclura que les nombres relatifs de vibrations des molécules portent å nos sens des impressions analogues de eöut etc., les nombres de vibrations etant connus en meme temps que nous connaissons les masses des elements et le grou- pement de ceux-ci dans les. molécules. Le nombre n de vibra- tions d'un systeme est d’apres la troisieme loi de KEPLER [(47)] independant de l’excentricite des ellipses semblables que décri- vent les elöments du systeme. Par consequent, si de divers systemes vibratoires jouissent d’excentricites differentes, ils se mölent A la maniere la plus convenable pour leur mouvement. On interpretera ce fait analytique par rapport a la diffusion des gaz. 24. Le mouvement externe des molecules, comprenant les orbites deerites par les molecules elles-m&mes dans l’agregat, forme un probleme des N corps a masses €gales dont la com- plication croit avec le nombre N. 25. On doit observer que tout mouvement traite dans ce Memoire a lieu sous la pression nulle et sous l’abstraction de toute force exterieure.. Le mouvement sous ce point de vue est A considerer comme ideal, la pression et toute force exterieure etant A considerer comme de forces perturbatrices. Done les phönomenes actuels que nous presente la Nature sont modifies 1) Le leeteur est prié de dessiner les ellipses deerites dans le mouvement absolu 1° par les deux &l&ments H, H, l’element O étant å Vorigine [(38)], 20 par les trois el&ments H, H, O au cas qwils forment un triangle €quilatere [(43)], V’ellipse du mouvement relatif &tant donnde suivant (19). ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:0 10. 1161 par la pression de l’atmosphere. Ainsi, la troisieme loi de KEPLER (47), posee sous la forme = V?, ou vi. est la vitesse moyenne, montre qu une diminution du demi grand axe a, faite par la pression, augmente la vitesse moyenne des ele- ments d'une molecule et par suite aussi le nombre de vibrations de la molecule elle-meme. On comparera a ce fait analytique la loi de MARIOTTE en posant la pression proportionnelle a V?. Cette proportionnalite manque d’exactitude a mesure que la loi de MARIOTTE en manque. Pour z designant la temperature absolue et ce une constante, la formule aV? = er, au lieu de la formule adoptee, rend bien intelligible le fait que la vitesse moyenne V des elements d'une molecule et la temperature absolue t s’annulent en méme temps independamment de la pression. Mouvement des elements d'une molecule suivant la section conique et suivant la droite. 26. Une molecule & N elements!) subit des changements ‘de son mouvement dependants des constantes des forces vives et des aires & et K. Ces changements se presentent sous deux classes que voici. Classe $ > 0. a) Pour sa > K? [(21)], le mouvement est elliptique, c’est- a-dire la molecule jouit d'une forme invariabie mais d'une grandeur variable, et tous les N elements de la molécule, en decrivant leurs ellipses semblables, possedent la m&me vitesse angulaire ou la méme distance angulaire chacun de son perihelie, l’axe de mouvement &tant constant. Alors la molecule se pré- sente comme faisant des vibrations dont les amplitudes, pour K? inchange |(20)], deeroissent avec l’excentrieite e. b) Pour sa = K?, le mouvement est circulaire et momen- tane [e =0] par rapport a une variation continue de l’excen- 1) Un el&ment peut &tre ou un corps simple (atome), dans le méme sens qu’une planete est un corps simple d’un systeme solaire, ou un systeme de corps simples, soumis å la condition (10). 1162 DILLNER, SUR LE MOUVEMENT DES ELEMENTS ETC. tricité, et tous les N elements de la molecule possedent la m&me vitesse angulaire, l’axe de mouvement etant constant. Alors la molecule est depourvue de toute vibration. c) Pour K =0, le mouvement est rectiligne [n? 11], c’est- a-dire la molecule jouit d’une forme invariable mais d’une gran- deur variable, et les rayons vecteurs de tous les N elements de la molecule, en satisfaisant aux equations (15) ou (29), changent en la méme proportion, leur mouvement etant oscillatoire [n? 18]. Dans ce cas, les N elements de la molecule, en passant de la forme circulaire (sa = K?) a la forme rectiligne (X = 0) annu- lent leur vitesse angulaire en livrant une certaine quantite de leurs forces vives [chaleur latente]. Ce changement de la molecule en ordre a), b), c) est egale- ment possible en ordre contraire c), b), a), si Pon change les constantes des forces vives et des aires & et K? en ordre con- traire. Par exemple, pour aller en ordre c), 5), a), la molecule H,O, dont les trois elements 7, H,O forment un triangle equi- . latere, fait des vibrations en ce que ses elements decrivent des oscillations rectilignes dont les amplitudes changent avec la con- stante des forces vives ZL [n° 11]. Dans ce cas l’agregat de H,O presente l’etat de la cristallisation. Depuis, en apportant une certaine quantite d’energie |[chaleur latente], les elements H, H, O changent leur mouvement rectiligne en mouvement cir- culaire, et la molecule 47,0 est depourvue de toute vibration. Alors l’agresat de H,O presente l’etat liquide. Enfin, en ap- portant plus d’energie, les elements 7, 7, O changent leur mouvement circulaire, qui comme ideal n'est que momentane [n° 25], en mouvement elliptique, et la molecule 7,0 fait des vibrations dont les amplitudes, pour Ä” inchange, accroissent avec l’excentricite e, cas ou l’agregat de 7,0 presente l’etat gazeux. De cette maniere il y a continuite entre les trois etats d’agregation en méme temps que la variation des constantes des forces vives et des aires & et K est continue entre des limites dües. ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:010. 1163 Classe K 0, le mouvement est hyperbolique et tous les N elements de la molécule s’eloignent en méme temps a l’infini suivant des branches hyperboliques. ce) Pour &£ <0 et X =0, le mouvement est rectiligne, et tous les N elements de la molecule s’eloiguent en m&öme temps A l’infini suivant des droites, cas ou vaut la formule (25) en y remplacant la constante des forces vives L par (— L). Pour cette classe, le mouvement des elements d’une molecule, lesquels sont dou6s d'une energie tres considerable, n'est plus oscillatoire mais se fait vers l’infini. Des molecules composees de tels ele- ments ne jouissent que d'un eqilibre labile, et leur agregat se presente comme explosif. 27. Par ce qui precede nous avons vu que toutes les formes de mouvement, suivant la loi de NEWTON, que nous avons traitees, se sont obtenues en faisant varier continuelle- 2 ment la constante des forces vives & de la limite ee [(21)] a (— ©) pour K?>0, ou Z de la limite © a (— ©) pour K=0. Remarque. La theorie presente, fondee sur la loi de NEw- TON, fait dependre les phenomenes de la Nature, etudies dans les sciences physiques et chimiques, des vibrations d'une molecuie autour de son centre de gravite. Ces vibrations excitent des vibrations coordonnees de l’ether et se transmettent, an moyen de celles-ci, sous forme de l’energie, aux elements d’une autre molecule pour leur imprimer un mouvement oscillatoire et par suite a la molecule elle-m&me un mouvement vibratoire autour de son centre de gravite. Cette maniere de voir, prescrite par l’Analyse elle-m&me, rend les phenomenes dits bien intelligibles en changeant leurs proprietes qualitatives en des proprietes Öfvers. af K. Vet.-Akad. Förh. 1900. Ärg!®57. N:o 10. 3 1164 DILLNER, SUR LE MOUVEMENT DES ELEMENTS ETC. quantitatives. On pourra mettre en question la possibilite d'une autre loi attractive ou repulsive que celle de NEWTON, suivant laquelle s’integrera encore le probleme des N corps [I n® 11 Rem.|; mais les proprietes analytiques de la loi de NEWTON, surtout celle qui est donnee dans n° 19 2°, rend cette loi in- dispensable pour tout mouvement regle des elements d'une mo- lecule. Je remarquerai, sous point de vue analytique, contre la theorie moleculaire adoptee, qui est fondée sur la theorie des chocs entre les molecules, qu’elle est depourvue d'une loi attrac- tive ou repulsive determinee, ce qui fait toute integration des equations differentielles proposees illusoire, et sans des constantes d’integration dües aucune discussion profonde d’une probleme dynamique n’est possible. 1165 Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar 1900. N:o 10. Stockholm. Über Pentactinia californica n. gen. n. sp. Von OSKAR CARLGREN. [Mitgetheilt den 12 December 1900 durch HsaLmar THÉEL.] Nach unsrer gegenwärtigen Kenntnis entstehen die Mesen- terien des fünften und sechsten Paares der Actiniarien in der Regel fast gleichzeitig. Indessen sprechen verschiedene Momente, wie ich 1893 (Studien Nordische Actinien. K. Svenska Vet.- Akad. Handl. 25 N:o 10 S. 126) hervorgehoben habe, dafür, dass das fünfte Mesenterienpaar ursprünglich in den lateralen (mitt- leren) »Edwarsia»fächern, das sechste in den ventrolateralen (hin- teren) Fächern entstanden ist. Der Bau der interessanten hier unten beschriebenen Actinienform, bei der das fünfte Mesenterienpaar sehr gut entwickelt und mit Geschlechtsorganen, Filamenten und Längsmuskelpolstern versehen ist, während das sechste, das keine ‚solche Organe trägt, nur in sehr unentwickeltem Zustand in den aller distalsten Teilen auftritt, giebt auch eine neue Stütze für die Richtigkeit meiner Ansicht. Die Mesenterienanordnung unsrer Actinie ist auch in anderer Hinsicht bemerkenswerth, denn sie zeigt uns die Weise, auf die eine primäre Anordnung der Mesen- trien nach der Fünfzahl entsteht. Ich gebe hier eine kurze Beschreibung dieser Actinie, die zu der Familie Halcampomorphidae zu stellen ist. Am Ende der Mitteilung will ich die Familien Halcampidae und Halcampo- morphidae etwas besprechen. 1166 CARLGREN, ÜBER PENTACTINIA CALIFORNICA. ) Gen. Pentactinia nov. gen. Halcampomorphiden mit bilateraler Anordnung der Mesen- terien. Nur finf Paare von vollständigen, fertilen Mesenterien, unter ihnen zwei Richtungsmesenterienpaare. Auf jeder Seite der vorderen (dorsalen) Richtungsmesenterien ein Paar voll- ständige Mesenterien mit zugewandten Längsmuskeln, auf jeder Seite der hinteren (ventralen) Richtungsmesenterien ein Mesen- terium, das seine Längsmuskeln gegen entsprechenden Partner der Richtungsmesenterien kehrt, wodurch das Genus scheinbar nur ein Richtungsmesenterienpaar bekommt. Die Mesenterien des sechsten Paares sehr schwach entwickelt, ohne Filamente, Längsmuskelpolster und Geschlechtsorgane in den ventrolateralen Fächern. Mesenterien zweiter Ordnung wie kleine Bindegewebs- auswächse in den aller distalsten Körperteilen vorhanden. Eine und zwar eine ventrale Schlundrinne. Schlundrinneöffnung ohne s. 9. Conchula. Tentakeln kurz, nicht an der Spitze kugel- förmig abgesetzt. Körperwand in Capitulum, Scapus und Physa abgeteilt. Scapus mit Papillen versehen, an denen Fremdkörper angeheftet sind. Pentaectinia californica n. Sp. Fundort: Californien, St. Pedro, Strandresion. G. EISEN 1874, 6 Ex. in dem Reichsmuseum zu Stockholm. Grösse: Distalste Partie aller Exemplaren stark eingezogen. Grösstes Ex.: Länge 4,8 cm., grösster Durchmesser 0,4 cm. Ein anderes Ex.: Länge 4,2 cm., grösster Durchmesser 0,5 cm. Farbe in Alkohol: Capitulum schmutzig gelb bis ockergelb. Scapus mit Fragmenten weisser Schalen und mit braunen und weissen Steinchen. Äusseres Aussehen: Körperform langgestreckt, etwa cylindrisch, am breitesten an der Grenze zwischen dem ersten und zweiten Drittel des Tieres von der distalen Seite gerechnet, ist nach der distalen Partie hin unbedeutend schmäler, wird gegen das proxi- ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900,N:010. 1167 male Ende dagegen nach und nach schmäler um schliesslich in der Physa wieder etwas anzuschwellen. Die schmälste Stelle liegt zwischen dem Scapus und der Physa. Physa langgestreckt oval, mit Papillen so weit ich von dem nicht in dieser Hinsicht gut konservierten Material sehen kann. Fragmente von Schalenstückchen und Steinchen bisweilen an die Physa angeheftet, bisweilen nicht vorhanden. Cuticula nicht vorhanden oder schwach entwickelt. Mesenterieninser- tionen oft durchschimmernd. Scapus mit zahlreichen Papillen, so dass der Scapus fast vollständig von angehefteten Steinchen- und Schalenfragmenten bedeckt ist, ohne den Mesenterieninsertionen entsprechende Furchen. Capitulum ohne Cuticula, mit 10 den Insertionen der stärkeren Mesenterien entsprechenden, tiefen Längsfurchen. Tentakeln kurz, konisch, nicht verzweigt, an der Zahl etwa 20. Wahrscheinlich typisch 10 + 10 = 20. Ein unter- suchtes Exemplar hatte 21, ein anderes 19 Tentakeln. Mundscheibe unbedeutend. Schlundrohr kurz, gefurcht, mit vielen Längsfalten, die an Querschnitten als zungenähnliche Bildungen gegen das Lumen des Schlundrohrs stehen. Schlundrinnen: nur eine hintere (ventrale) Schlundrinne vorhanden. Ohne Zipfel. Anatomischer Bau: Physa: nur Fragment vorhanden. Scapus: Ektoderm bisweilen hoch, bisweilen ziemlich niedrig. Papillen von ähnlichem Bau wie bei Halcampa. Entoderm von mittelmässiger Dicke. Ringmuskelschicht nicht gut entwickelt. Capitulum: Ektoderm hoch, bedeutend höher als das Ekto- derm des Scapus, mit ziemlich häufigen 8 u langen, dickwan- digen Nesselkapseln, ohne ektodermale Muskeln und ohne Cuticula. Kein Sphinkter. Tentakeln: Ektoderm mehrmals höher als die Mesogloea, etwa doppelt so hoch als das Entoderm, mit zahlreichen dick- 1168 CARLGREN, ÜBER PENTACTINIA CALIFORNICA. wandigen und ziemlich häufigen dünnwandigen Nesselkapseln (Länge 20 u). Längsmuskeln ektodermal; Falten der Muskellamelle wenig verzweigt. Muskellamelle etwa von der Dicke der Meso- gloea. Nervenfaserschicht des Ektoderms sehr gut entwickelt. Mundscheibe: Ektodermale Radialnıuskulatur nicht so stark entwickelt wie die Längsmuskeln der Tentakeln. Schlundrohr: Ektoderm mit zahlreichen diekwandigen, 20 bis 24 u langen Nesselkapseln, mit körnigen und homogenen Drüsen- zellen, hoch in den Thälern, höher als die Dicke der Mesogloea, in den Firsten dagegen bedeutend niedriger. Ohne ektodermale Muskeln. Schlundrinne ohne ektodermale Längsmuskeln. Nessel- zellen, wenn sie überhaupt vorhanden sind, sehr selten. Drüsen- zellen spärlich. Mesenterien: Anordnung bilateral, nach der Fünfzahl. Mesenterien an der Zahl 20. Nur 10 stark entwickelte Mesen- terien, die Geschlechtsorgane, Filamente und Muskelpolster tragen, in der ganzen Körperlänge vorhanden. Ausser den 8 Edwardsia- Mesenterien finden sich nämlich zwei Mesenterien, die ihre Längs- muskeln gegen die dorsolateralen Edwardsia-mesenterien kehren. In den proximalen Partien des Körpers, bis etwa zu der Mitte des Schlundrohrs kommen nur diese Mesenterien vor (Fig. 1), in den distalsten Partien treten 10 schwächere Mesenterienanlage, die keine Polster, Filamente und Geschlechtsorgane tragen, auf, und von denen zwei etwas, obgleich unbedeutend, stärker als die übrigen sind und (Fig. 2) zwischen den ventralen und ventrolateralen Mesenterien liegen. Trotz der schwachen Entwickelung dieser zwei Mesenterien erreichen sie den distaisten Teilen des Schlund- vohrs als eine schwache Lamelle. Die 10 stärkeren mit dem Schlundrohr in seiner ganzen Länge zusammengewachsenen Mesen- terien und die zwei oben erwähnten schwächeren entsprechen dem ersten Mesenteriencyclus einer typischen Hexactinie. In den dorsolateralen und lateralen (vorderen und mittleren) Exocoelen dieses Cyclus liegen die übrigen 4 Paare der schwachen Mesen- terienanlagen. Sie kommen nur in den aller distalsten Teilen des ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900, N:010. 1169 Körpers vor und inserieren an der Mundscheibe als dünne Lamellen fast bis zu den aller distalsten Teilen des Schlundrohrs. An Querschnitten findet man sie in der Capitularregion und in dem allerobersten Teil des Scapus. Die dorsolateralen (vorderen) Mesenterienpaaren des zweiten Oyclus sind etwas stärker als die lateralen und gehen länger unten als diese. Es ist also wahr- scheinlich, dass die dorsolateralen Mesenterien der zweiten Ord- nung früher als die lateralen entstehen oder wenigstens in ihrer Entwicklung die lateralen voraus eilen. Muskulatur der Mesenterien: Längsmuskeln der 10 stärkeren Mesenterien sehr stark. Falten der Muskellamelle bis über 30. Fig. 1. Fig. 2. Schematische Querschnitte von Pentactinia. Fig. 1. Durch die Mitte des Schlund- rohrs. Fig. 2. Durch den distalsten Körperteil. Ventrale (hintere) Seite unten. Parietalmuskeln gut entwickelt, bilden zahlreiche Falten, die nicht viel gegen die Seiten ausgebreitet, sondern mehr in der Breite der Mesenterien ausgestreckt sind. Mesenterialfilamente nur auf den 10 stärkeren Mesenterien. Gut entwickelte Flimmerstreifen vorhanden. Die von nur gewöhn- lichen Entodermzellen bestehende Partie zwischen dem Nessel- Drüsen- und den Flimmerstreifen gut begrenzt. Getrennt-geschlechtlich. Zwei untersuchte Exemplare waren Männchen. 1170 CARLGREN, ÜBER PENTACTINIA CALIFORNICA. Geschlechtsorgane nur auf den 10 stärkeren Mesenterien. Mesogloea: zahlreiche Fibrillen sind in einer homogenen Zwischensubstanz eingebettet. Ich habe 1895 (Studien Nord. Actinien S. 37) gezeigt, dass gewisse Halcampaarten mit einem-mesogloealen Sphinkter ver- sehen sind und infolgedessen die Ilyanthiden in drei Subfamilien, Halcampomorphinae mit einem entodermalen Sphinkter oder ohne | Sphinkter, Halcampinae und Andwakianae mit einem mesogloealen Sphinkter, geteilt. Der Namen Halcampomorphinae ist nach dem Na- men des Genus Halcampomorphe mit dem Typus H. clavus (HERTW.) gebildet. Indessen hat APPELLÖF (Bergens Mus. Aarbog 1896 N:o 11 S. 15) hervorgehoben, dass diese Species zu dem von DANIEL- SEN beschriebenen Genus Halcampoides gestellt werden muss, warum es notwendig ist das Genus Halcampomorphe fallen zu lassen. Infolge dass das Genus Halcampomorphe mit dem Genus Hal- campoides synonym ist, nennt APPELLÖF die Subfamilie Hal- campoidinae anstatt Halcampomorphinae. Eine Veränderung des Familiennamens nur von dem Grund, dass dieser Namen von keinem angehörenden Gattungsnamen gebildet ist, finde ich gar nicht nötig; der Namen Halcampomorphinae ist gar nicht miss- leitend und gleich so gut als Halcampoidinae, übrigens hat der erstere Priorität. Übrigens will ich den Namen Halcampomorphe für einige der Halcampoides gleichartige Formen brauchen. Infolge der von HADDON (Seient. Trans. R. Dublin Soc. (2) 4.1889 S. 333) und FAUROT (Arch. Zool. exp. et gen. (3) 3. 1895 S. 152) gegebenen Angaben, dass bei dem Typus der Gattung Halcampa, H. Chrysanthellum, kein differenzierter Sphinkter vor- handen ist, hat KWIETNIEWSKTI (Jena. Zeits. 30 N. F. 23 1896 S. 885) für solche Ilyanthiden, die einen entodermalen oder keinen Sphinkter haben, die Subfamilie Halcampinae beibehalten, dagegen für die Formen, die mit einem mesogloealen Sphinkter versehen sind, eine neue Subfamilie Halianthinae aufgestellt. In meinen Studien über Nordische Actinien, in welcher Arbeit zwei Hal- campaarten, H. duodecimcirrata (M. SARS) und H. arctica CARLER. beschrieben worden sind, habe ich die Ansicht ausgesprochen, ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900,N:010, 1171 dass der Typus, H. Chrysanthellum (PEACH), wahrscheinlich auch mit einem mesogloealen Sphinkter versehen ist. Zwar haben HADDON und FAUROT, wie oben erwähnt, vorher angegeben, dass diese Species keinen differenzierten Sphinkter hat, trotzdem bin ich niemals von der Abwesenheit eines mesogloealen Sphinkters bei H. Chrysanthellum überzeugt, weil diese Species so viel von H. duodecimeirrata erinnert. Kürzlich hat HADDON (Se. Trans. R. Dublin Soc. (2) 6. 1898 S. 412) eine neue Unter- suchung von dem Sphinkter der H. Chrysanthellum gemacht, in der er seine alte Angabe, dass nur ein sehr schwacher, diffuser entodermaler Sphinkter vorhanden ist, bestätigt hat. Durch das Entgegenkommen meines Freundes, Prof. HADDON’s, habe ich Gelegenheit gehabt die Präparate von Halcampa Chrysanthellum durchzumustern, wobei es sich zeigte, dass meine Vermutung, dass H. Chrysanthellum einen mesogloealen Sphinkter besitzt, ganz richtig ist. HADDoN hat ganz wie FAUROT den Sphinkter übersehen, was wohl davon kommt, dass der Sphinkter ziemlich klein ist und unmittelbar an der Basis der Tentakeln liegt. (Über die Entstehung des Sphinkters will ich mich später äussern, verschiedene Momente sprechen dafür, dass wir mit einem Sphinkter von ektodermalem Ursprung zu thun haben). Auch A. FR. DIXON hat die Freundlichkeit gehabt mir Exemplare von H. Chrysanthellum zu schicken, bei seinen Exemplaren war der mesogloeale Sphinkter sehr deutlich. Auch H. farinacea VERR. hat einen gleichartigen Sphinkter. Es giebt also keinen Grund die Subfamilie Halcampinae gegen Halianthinae, die Halcampo- morphinae gegen Halcampinae oder Halcampoidinae zu tauschen. Kürzlich hat VERRILL (Americ. Journ. Sc. (4) 7. 1899 S. 41) eine neue Familie Haloclavidae für die Gattungen Haloclava VERR. und Eloactis ANDR. aufgestellt, wie es mir scheint ganz unnötige. Wenn wan solche Formen zu einer besonderen Familie stellen will, so müssen sie zu den Siphonactiniden gerechnet wer- den, denn Peachia (Siphonactinia), Eloactis und Haloclava sind sehr nahe mit einander verwandt. Von verschiedenen Grunden, die ich später angeben will, halte ich es für zweckmässig so wohl 1172 CARLGREN, ÜBER PENTACTINIA CALIFORNICA. diese drei Gattungen als Halcampoides, Halcampella, Acthelmis, Pentactinia, Mesacmaea und einige andere teilweise nicht vorher beschriebene Gattungen in eine Familie Halcampomorphidae zu vereinigen. Die Diagnose, die VERRILL der Familie Haloclavidae gegeben, ist in jedem Fall nicht brauchbar; solche Charaktere können nicht bei der Aufstellung einer Actiniarien-Familie angewandt werden. Meine Einteilung der Athenarien (= Ilyanthiden) habe ich in Kurzem in einem Aufsatz (Ostafrikanische Actinien Mitteil. Natur. Mus. Hamburg 17. 1900 S. 24) erwähnt; die Familie Halcampomorphidae ist auch kürzlich (Hamburg Magalh. Sammelreise Hamburg 1898 S. 7) von mir charakterisiert. Öfversigt af Kongl. Vetenskaps-Akademiens Förhandlingar, 1900. N:o 10. Stockholm. Nytt fynd af Tartariska Jagtfalken (Falco sacer) i Sverige. Af C. O. BoOTHEÉN. (Meddeladt den 12 December 1900 genom F. A. SMITT.) Ett exemplar af ofvanstäende, veterligen blott en gang förr här i Sverige funna, fogelart blef den 27 November 1900 in- lemnadt till Göteborgs Jagtsällskap för erhållande af skott- penningar. Det ovanligt vackra exemplaret, som var en &, hade skjutits i Örmevalla i Norra Halland och blef här uppstoppadt. Rörande fogelns utseende har jag gjort följande anteck- ningar: Iris mörkbrun, 12 m.m. Tarser och tår blekt gula, på in- sidan med en svag, blåaktig anstrykning. Näbb hornfärgadt, rätt mycket stötande i blått, med mörkare spets och brunaktig vaxhud. Totallängd 505 m.m. Vingbredd 1084 m.m. Vingens längd hopfälld 360 m.m. Handtäckfjädrarne 5 m.m. kortare än de yttersta arm- pennorna. Stjerten 31 m.m. längre än de hoplagda vingarne. Tarsen 5 m.m. längre än mellantån utan klo. På tarsens framsida är den nedre nakna delen 7 m.m. kortare än innertån utan klo. Tarsens innersida är fjäderklädd till nedom midten. 1174 BOTHEN, NYTT FYND AF TARTARISKA JAGTFALKEN. Hufvudet ofvan mörkt rostbrunt, med ganska breda, gul- bruna fjäderkanter. På pannan ett 12 m.m. bredt, hvitt band, som, ehuru betydligt smalare, fortsättes öfver ögonen bortemot nacken. Från näbbroten går ett 5 m.m. bredt, svart streck ned öfver kinden. Bakom ögat finnes en brunaktig fläck af ögats bredd. Hufvudets sidor hvita, med små, smala, brunaktiga fläckar i fjäderspetsarne. Nacken hvitgul, med små, svarta, dropp- formade fläckar på fjäderspetsarne. Halsryggen mörkbrun. Ryggen mörkt gråbrun, med gulbruna fjäderkanter. Öfvergumpen ljusare gråbrun, med mera rostbruna fjäderkanter. Skulderfjädrarne och vingtäckfjädrarne gråbruna, med hvarje fjäder skarpt och tyd- ligt begränsad genom ett ljust, rostbrunt band rundt om den. Härigenom erhäller ryggen och de hopfällda vingarne en sär- deles vacker teckning. Hand- och armpennorna ofvan mörkt bruna, med smala rostbruna kanter; under hvitgra, med en mör- kare ytterkant i infanet. Denna mörka kant är taggad inåt och bildar på de innersta handpennorna ovala mot spolen mer och mindre afskurna fläckar. Undre vingtäckarne bruna, med breda, hvita kanter. Öfre stjert-täckfjädrarne ljust gråbruna, med blekt gula — nästan hvita — fjäderkanter, som gå rundt hela fjädern. På grund häraf synas täckfjädrarne genom ett skarpt begränsadt hvitt band bjert afbryta emot den något mörkare stjerten. Stjerten ofvan ljusbrun, med hvitgula fläckar, hvilka i infanet bilda tvärställda mer eller mindre regelbundet formade, utåt kanten antingen öppna eller fallständigt slutna ovaler. I ytterfanet äro fläckarne mer runda. Å de yttre stjertpennorna finnas 10 a 11 par sådana fläckar, under det att a de mellersta pennorna blott finnas 5 par. Stjertens spets är försedd med ett 15 m.m. bredt, smutsigt hvitt band. Den mellersta stjertpennan är 19 m.m. längre än de yttersta. Pa grund af de ljusa fläckarnes storlek ser stjertens undersida ut att vara ljusgråbrun med smalare, i en båge nedåt gående mörkare tvärband. Under- gumpen och de undre stjerttäckfjädrarne smutsigt hvita. De sär- deles långa skänkelfjädrarne mörkt gråbruna, med mycket smala, ljusare fjäderkanter och svarta spolspetsar. Sidorna hvitgula, mr ÖFVERSIGT AF K. VETENSK.-AKAD. FÖRHANDLINGAR 1900,N:0 10. 1175 med en mycket svag anstrykniug af rosa, hvarje fjäder med en ganska stor, droppformad, brun fläck. Dessa fläckar äro på de längst ner vid låren sittande fjädrarne så stora, att de nästan täcka hela fjädrarne utom en smalare hvit kant rundt om. Magen hvit, med mindre, äfvenledes droppformade, bruna fläckar i fjäderspetsarne. Bröstet likadant, men med helt små, bruna fläckar. Strupen rent hvit. 1176 Skänker till Vetenskaps-Akademiens Bibliothek. ‘(Forts. från sid. 1134.) Jena. Medicinisch-naturwissenschaftliche Gesellschaft. Jenaische Zeitschrift für Naturwissenschaft. Bd 34: H. 4. 1900. 8:0. Krakau. Academie des sciences. Rocznik. Rok 1899/1900. 8:0. Rozprawy. Wydziat filologiezny. (2) T. 15. 1900. 8:o. Bibliografia historyi Polskiej. Cz. 2: zesz. 3. 1900. 8:o. Prisskrifter 6 st. 1900. 8:0 & 4:0. Kristiania. Videnskabs-Selskabet. Skrifter. 1: Math.-naturv. Kl. 1900: N:o 1—4. 8:0. Leipzig. K. Sächsische Gesellschaft der Wissenschaften. Abhandlungen. Philol.-hist. Cl. Bd 19: N:o 1—2. 1900. 8:0. — Fürstlich Jablonowskı'sche Gesellschaft. 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