ne HAE mans HHHN f fl Mir HE CHAT #, HISTOIRE L A CA D EMIE RO Y'A L'E DES SCIEN CES. Année M. DCC. X. Avec les Memoires de Mathématique & de For Fu pour la même Année. L Tirez des Reviftres de cette Academie. L Nouvelle Edition, revüë ; corrigée & augmentée. De ARUEE AN AA LME Ç- Urat ne” A PARIS, GABRIEL MARTIN. - ? Chez< JEAN-BAPTISTE COIGN ARDfils.-ruéS. Jacques. H. LOUIS GUERIN. Ç M. DCCXXXII. AVECPRIVILEGE DU RO. 24.0 ARE PE ; Er: TB DAMES A hi à À Co PTS à ed th ls “her: Dit it sp & Jupe SA 5 Een | os SA. Vip Le L'or Si gun 5 &i 1107 Ps sites 4h ans 5 gs à AE ALT 4 ARE S PIN PLUS Red PE RARAU* ie 4 à: VITAE Lime ET TRES M ne ae EN re ANS A9 NNA SE SAR & APN 5 21 A NP a PA A 3,4 5 4,4, 4,4,4 4.4, 4,42 4, 4,4, 2,4 4,4 à 224424 RISLRES TT TETE ENT TT TE ETEREUTE SAS AS A I PE RO NU TABLE FOURS L'HISTOIRE. PHYSIQUE GENERALE. Ur le Reffort de L Air. Page r Sur la déclinaifon de _Aimar. 3 Sur le Flux © le Reflux. 4 Sur le mouvement progreffif de plufieurs efpeces de Coquillages. 10 Sur l'effet du Vent à l'égard du Thermometre. 13 Diverfes Ob[ervarions de Phyfique générale. 15 ANATOMIE. Sur les Moules d'Effang: 30 Suril Iris de l'œil. 33 Diver[es ob[ervations Anatomiques. 36 CHIMIE. Sur l2 Rhubarbe. 3 Sur la Lacque. 4+ Sur les Souffres des Vegetaux & des Mineraux. 46 Sur l'Analyfe des Plantes Marines , © principalement du Corail rouge. 48 Sur un nouvean Phofphore, $4 Hif. 1710. 4 TAB L E. BOTANIQUE. Sur le Pareïra Brava. 56 Sur les Arbres morts par la gelée de 1709. s9 Sur le Bled corn appellé Ergot. 6r Sur les Mouvemens exterieurs des Planres. 64 Sur les Plantes de la Mer. 69 Diverfes Obfervations Botaniques. 78 ARITHMETIQUE. Sur les Quarrés Magiques. 80 A LGÉBRKR'E. Sur la Conffruttion des Egalités. 83 GEOMETRIE. Sur une Integrale donnée par M. le Marquis de Hopital ; ou fur les preffions des Courbes en général. 28 Sur les Forces centrales inverfes, 102 ASTRONOMIE. Sur le Mouvement de la Lune. 104 Sur les Refraëtions. 109 Sur les Taches du Soleil, III CATOPTRIQUE. Des Foyers par réflexion en général. 12 TABLE. D'LOP FR I QU E. Sur les Refrattions d’une efpece de Talc. 121 MECHANIQUE. Sur la réfiflance des Solides. 126 Sur la Refiffance des Milieux an mouvement. 132 Machines on Inventions approuvées par l Académie des Sciences en 1710. 142 Eloge de M. de Chaxelles. 143 Eloge de M. Guglielmini. 152 TABLE POEUTÉ ES MEMOIRES. Xpériences fur le reffort de P Arr. Par M. CARREF. Pager Remarques [ur La conffruition des Lieux 'Géomerrijues © des Equations. Par M.DE LA Hire. 7 Abregé de Catoptrique. Par M. CARRE’. 46 Des Mouvemens primitivement retardés en raifon des tems qui reffe= roient à écouler ju{qw'à leur entiere extinhion dans le vuide, faits dans des milieux réfiflans en raifon des quarrés des virel[es effeiti- … es dr mobile, Par M. VARIGNON. 63 Conffruition générale des Quarrés Magiques. Par M.SAUVEUR. 92 Ob/ervarions de la quantité d'eau qui ef? tombée à l'Obférvaroire pen- dant l'année 1709 , avec l'Etat du Thermomerre & du Baro- metre, Par M.Dbe LA Hire. 139 Comparaifon des Ob/{ervations que nous avons faites ici à l'Obferva- toire fur La Pluye © les Vents, avec celles que M. le Marquis de Pontbriand à faites dans fon Chârean près de S. Malo pendant l’année 709. Par M. DE LA HIRE. , 143 Comparailon de mes Obfervations avec celles de M. Schenchzer [ur La Pluie & [ur la Conflitution de l'air pendant Pannée 1709. à Zurich en Suifle. Par M. DE LA HIRE. 145$ Vfage d'une Intégrale donnée par M.le Marquis del Hopital dans les Mem. de 1700. p.13. Avec la Solution de quelques autres que- ffions approchantes de la fienne. Par M. V ARIGNON. 158 Obfervations fur la Rhubarbe. Par M.BouLpuc. 163 Objfervation de PEclipfe de Lune du 1 3. Février au foir de lan x710. Par Mis. Ca ssirnr & MaARALD1I. 169 Objervations de l'Eclipfe de Lune arrivée La nuit enrre le 13 © le 14 Février, a PObfirvatoire. Par M. D£& LA HrRE. 172 Obférvation de l'Eclipfe de Lune du 33 Février 1710, faire à Wer- failles en préfence de Monfeigneur le Duc de Bourgoyne. Par M. _ Cassini le fils. 175 Des points de Rupture des figures : De la maniere de les rappeller à leurs Tangentes: D’en déduire celles qui font par-tout d'unerefiffan- T AB LE. ce égale: Avec la Méthode pour tronver tant de ces fortes de fou res que l'on vent : Er de faire enforreque toute forte de figure foi par tour d’une égale réfiffance, ou ait un ou plufieurs points de rupture 1. Memoire. Des figures retenuës s par un de leurs bouts, @*rirées partelles & tant de puiflances qu'on voudra. Par M. PARENT. 177 Obfervation de l'Eclipfe du Soleil du 28 Février 1710, faite à Ver- failles en préfence de Monfeigneur le Duc de Bourgogne. He M. Cassini le fils. 95 Obfirvarion de l'Eclipfe du Soleil du 28 Février 1710. Par M. ni « RALDI. 196 Obférvation del Eclipfe du Soleil arrivée le 28 Février 1710, 4 l'Ob- férvatoire. Par Mrs. DE LA HIRE. 198 Méthode générale pour la divifr ion des Arcs de Cercle ou des Angles ; en autant de parties é gales qu’on voudra. Par M.DE LA H1RE.200 Addition à la Solution générale du Problème de la page 257. des Mem. de 1709. 0x parmi une infinité de Courbes femblables dé- crites fur un plan verrical, @ ayanr même axe © un même point d’o- rigine,il $ “agit de déterminer celle dont l'arc compris entre le point d'origine © une ligne de pofirion , eff parcouru dans le plus courr tems polfible. Par M.SAURIN. : 208 Comparaifon des Obfervarions de PEclipfe de Lune faites en differens lieux. Par M.MARALDY. 21$ Diverfes Obfervations de la conjonttion de la Lune avec les Pleia- des. Par M.MARALDI. 218 De la neceffité qu'il y à de bien centrer le Verre objeckif d’une Lunette. Par M. Cassrnilefils. 223 Ob/ervations [ur les matieres Sulphureufes, © [ur la facilité de les changer d’'uneefpece de fouffre en une autre. Par M. HoMmBERG.22$ Obférvarions Jur le Bezoard , © [ur les autres marieres qui en appro- chent. Par M. GEOFFROY le jeune. 235$ Des Mouvemens primitivement variés dans des milieux rèfiffans en raifon des Jommes faites, des vireffes effectives de ces mouvemens’, C° des quarrés de ces mêmes virelles. Par M. V ARIGNO N. 243 Réponfe à la Cririque de M. de la Hire du 20. Mars 1709. Premie- re Partie Par M.Mer y. 274 Remarques [ur lemonvement des nes ; © principalement [ur ce- lui de la Lune. Par M. DE LA Hrere. 292 Infeite des Limaçons. Par M. DEREAUMUR. 305$ Obfervarion du pallage de Jupiter proche de PEroile qui eff dans le front du Scorpion, comparée avec une femblable Obfervation fair er 1627. Par M.MARALD1. 310 Réflexions fur les Obfervations du Flux € du Reflux de la Mer, à fij ALANEL E faites à Dunquerque par M.Baert Profeffeur d'Hydrographie,pen: dant les années 1701 © 1702. Par M. Cassini lefils. 318 Obfervations [ur une efpece de Talc qu’on trouve communément proche de Paris au-deffus des bancs depierre de plâtre. Pat M.DE LA HIRE. 347 Obfervarions fur la variation de l Aiguille par raport à la Carte de M. Halley: Avec quelques Remarques Géographiques faites [wr quelques Journaux de Marine. Par M. DE Lise. 53 Réflexions [ur les Obfervations du Flux * du Reflux de la Mer, fai- tes au Havre de Grace par M. Boilaye du Bocage Profeffeur d’Hydrographie, pendant les annees 1701 © 1702. Par M. Cassinrlefils. 366 Réflexions [ur les Obfervations des Marées faites à Brefl & à Bayon- ne. Par M. CassiNrlefils. 330 Examen de la Soye des Araignées. Par M. DE REAUMUR. 386. Remarques [ur la Moule des Effangs. Par M. MERY. 408. Memoire touchant les Vegetations artificielles. Par M. HoMBERG. 426. Du mouvement progreflif, & de quelques autres mouvemens de diver- Jes efpeces de Coquillages Orries © Etoiles de mer. Var M. DE REAUMUR. 439 Des mouvemens commencés par des viteffes quelconques, © enfuire P'imirivement accelerés en raifon des tems écoulés, dans des mi- lieux refiflans en raifon des fommes faites des virefes effectives du mobile, @& des quarrès de ces mêmes vitefles. Par M. V À- RIGNON. 497 Extrait d'une Lertre de M. Herman à M. Bernoulli, datée de Pa- douë le 12 Fuiller x710. 519 Des Forces cenrrales inverfes. Par M. VARIGNON. 533 Expériences de l'effet du Vent à l'égard dn Thermomwerre. Var M. Cassinilefils. s 44 Expériences [ur les Thermometres. Par M. DE LA Hrrelefils. 546 Obfervations [ur les petits œufs de Poule fans jaune, que l’on appelle vulgairement œufs de Coq. Par M. LAPEYRONIE. 553 Fin des Tables. SRE" mm PRIVILEGE DU ROT. OUÏSpaARLA GRACE DE DIEU Roy DE FRANCE ET DE NAVARRE: À nos amez & feaux Confeillers les Gens tenans nos Cours de Parlement, Maîtres des Requêtes ordi- paires de nôtre Hôtel, Grand Confeil, Prevôt de Paris, Baillifs, Sénéchaux, leurs Lieutenans Civils. & autres nos Jufliciers qu'il appartiendra: SALUT. Nôtre Académie Royale des Sciences Nous a yant très-humblement fait expofer ; que depuis qu’il Nous a plû lui donner par un R eglement nouveau de nouvelles marques de notre affeétion, Elle s’eft appliquée avec plus de foin à cultiver les Sciences qui font l’objet de fes exercices ; enforte qu’outre les Ou- vrages qu'Elle a déja donnez au public, Elle feroit en état d’en pro- duire encore d’autres , s’il Nous plaifoit lui accorder de nouvelles Lettres de Privilege , attendu que celles que Nous lui avons accor- dées en datte du 6. Avril 1699. n’ayant point de tems limité, ont été déclarées nulles par un Arrêt de nôtre Confeil d’Etat du 13. du mois d’'Aouft dernier. Et defirant donner à ladite Académie en corps, & en particulier à chacun de ceux qui la compofent , toutes les facilitez & les moyens qui peuvent contribuer àrendre leurstra- vaux utiles au public; Nous avons permis & permettons par ces Prefentes à ladite Académie , de faire imprimer, vendre & debiter dans tous les lieux de nôtre obéiffance, par tel Imprimeur qu’Elle voudra choifir, en telle forme , marge , caractere, & autant de fois que bon lui femblera: Toutes les Recherches ou Obftrvarions jour- nalieres, © Relations annuelles de tout ce qui aura été fait dans les Affemblées de ? Académie Royale des Sciences ; comme auffi /es Ou- vrages, Memoires ou Traitez de chacun des particuliers qui La com- polenr , & généralement tout ce que ladite Académie voudra faire paroître fous fon nom , lorfqu’après avoir examiné & approuvé lef- dits Ouvrages aux termes de l’article xxx. dudit Reglement, elle les jugera dignes d’être imprimez : & ce pendant le tems de dix années confecutives , à compter du jour de la datte defdites Pre- fentes. Faifons très-expreffes deffenfes à tous Imprimeurs, Librai- res, & à toutes fortes de perfonnes de quelque qualité & condition que ce foit, d'imprimer , faire imprimer en tout ni en partie, au- cun des Ouvrages imprimez par l’Imprimeur de ladite Académie, comme auffi d’en introduire, vendre & debiter d’impreffion étran- gere dans nôtre Royaume fans le confentement par écrit de ladite Académie ou de fes ayans caufe, à peine contre chacun des contre: venans de confifcation des Exemplaires contrefaits au profit de fon- dit Imprimeur , de trois mille livres d'amende, dont un tiers àl’H6- tel-Dieu de Paris, untiers audit Imprimeur, & l’autre tiers au Dé- nonciateur , & de tous dépens, dommages & interêts ; à condition que ces prefentes feront enregiftrées tout au long fur le Regiftre de la Communauté des Imprimeurs-Libraires de Paris, & ce dans trois mois de ce jour : Que l’impreffion de chacun defdits Ouvrages fera faite dans nôtre Royaume & non ailleurs, & ce en bon papier & en beaux caraéteres , conformement aux Reglemens dela Librairies & qu'avant que de les expofer en vente il en fera mis de chacun deux Exemplaires dans nôtre Bibliotheque publique , un dans celle de nôtre Château du Louvre, & un dans celle de nôtre très-cher & feal Chevalier Chancelier de France le fieur Phelyppeaux Comte de Pontchartrain Commandeur de nos Ordres, le tout à peine de nullité des Prefentes; du contenu defquelles Vous mandons & en- joignons de faire joüir ladite Académie ou fes ayans caufe pleine- ment & paifiblement , fans fouffrir qu’il leur foit fait aucun trou- ble ou empêchemens. Voulons que la copie defdites Prefentes qui fera imprimée au commencement ou à la fin defdits Ouvrages foit tenué pour dûëment fignifiée, & qu'aux copies collationnées par Jun de nos amez & feaux Confeillers & Secretaires foi foit ajoûtée comme à l'original : Commandons au premier nôtre Huiflier ou Sergent de faire pour l’exécution d’icelles tous aétes requis & né- ceffaires fans autre permiflion , & nonobftant Clameur de Haro , Chartre Normande & Lettres à ce contraires : C AR tel eft nôtre plaïfir. Donne à Verfailles le neuviéme jour de Février, lan de grace mil fept cens quatre, & de nôtre Regne le foixante & unié- me. Parle Roy en fon Confeil, LE ConmTEs, L’Académie Royale des Sciences par déliberation du 17 Février 1707. a cedé le prefent Privilege à JE AN Boupo fils fon Li- braire, pour en joüir conformément au Traité fait par l’Académie avec feu le fieur Boudot fon Pere le 13. Juillet 1699. En foi de quoi j'ai figné, à Paris ce 27. Février 1707. FoNTENELLE, Secretaire de | Académie Royale des Sciences. Regiffré [ur le Livre de la Communauté des Libraires © Impri= meurs de Paris, Numero CI: page 126. conformément aux Regle- mens, © notamment à l'Arrét du Confeil du 13. Aouff dernier, A Paris, cex3. Février 1704. P. EmMERY, Syndic. HISTOIRE HISTOIRE L'ACADEMIE ROYALE DES SCIENCES. ANNEE M. DCCX. Pb br gb cena «rca cor go jp jp co fer eg PHYSIQUE GENERALE. SUR LE RESSORT DE L'AIR. =|OmumE le Reflort de l'Air eft prefente- V. les M. ment fort établi, M. Carré a voulu verifier ? ” des expériences de M. Parent qui l’atta- quoient , rapportées dans l'Hift. de 1708 *, *p.18. Nous y avons dit que des Phioles de verre = mifes fur des charbons ardens, ne faifoient que fe fondre doucement quand elles étoiënt pleines d’air , & que quand elles en avoient été bien vuidées , & qu'elles à contenoient feulement un peu de quelque autre matiere, 1 elles fautoient en éclats avec un grand bruit, ce qui pa- roit affés contraire à l'idée que l’on a de la grande force élaftique de l'Air. Hifi. 1710. A 2 HisToIRE DE L'AÂCADEMIE ROYALE M. Carré ayant refait ces expériences fur un grand nom- bre de Phioles , a trouvé que prefque toûjours dans l'un & dans l’autre cas elles crevoient ou s'éclatoient avec bruit, & que par conféquent on n’en pouvoit rien conclure con- tre le Reflort de l'Air, car il faudroit pour cela que les deux cas euflent un fuccès contraire , c’eft à-dire que les Phioles ne crevaflent avec bruit que quand elles ont été vuidées d’air. Si elles ne contiennent ni air ni aucune autre matiere, il arrive quelquefois que l'hemifphere inferieur de la Phio- le, & celui qui pofe fur les charbons, s’amoliffant par le feu & fe fondant à demi, va s'appliquer contre la furface interieure de l’hemifphere fuperieur , de forte que la boule fe change en un ‘hemifphere creux en forme de Tafe. C’eft que la boule vuide d’air ne peut réfifter à la preflion de l'air exterieur, qui fait rentrer une de fes moitiés. Cet effet eft fi naturel qu’il fembleroit devoir toûjours arriver, mais cette moitié de boule ne fe fond pas toûjours fi éga- lement en toutes fes parties au degré qu'il faut ; dès qu’il -y en a quelqu'une trop fonduë , elle fe détache des autres , & il fe fait un trou par où entre l'air exterieur, qui ne laifle plus de lieu à ce petit phenomene. Si dans la Phiole vuide d'air il y a quelque peu d’une autre matiere , comme de l'Eau , de l’Efprit de vin, &c. cette matiere fe rarefie, & fe fait bientôt une ouverture pour fortir. Quelquefois, comme M. Carré l’a vô dans quelqu'une de fes expériences , aufli-bien que M. Parent, l'air s'écha- pe d’une Phiole paifiblement & fans bruit. Mais alors ce p’eft pas à dire qu'il nait point de reflort , il fuffñit pour ren- dre fa fortie tranquille qu’il ait trouvé une ouverture pro- portionnée à fa vitefle. Enfin le refort de l'air a paru à M. Carré fubfifter en fon entier. Ce n’eft pas que les expériences qu'il a faites pour s’éclaircir, ne lui produififient elles-mêmes de nouvelles difficultés , mais il s’en fait dans les matieres de Phyfique une regeneration continuelle , qu’il ne faut pas prétendre épuifer entierement. S. DES SCIENCES. 3 SU RME ANXD'E"C LIN À I SON. DE L'AIM AN. A beauré & limportance du Syftème de M. Halley, ne permettent pas que l’on fe relâche fur le foin de le verifier. M. Delifle ayant eu entre les mains ro Journaux de Voyages de long cours faits en 1706, 7, 8, & 9. a trou- vé par les variations de l'Éguille qui y avoient été ob- fervées , que cette Ligne courbe exempte de variation , tracée par M. Halley fur le Globe terreftre , avance toù- jours vers l’Oüeft à nôtre égard , felon ce que nous avions déja dit dans l'Hift. de 1706 *. Cela fuit évidemment de ce que les Vaifleaux qui vont de France en Amérique, obfervent en decà de cette Ligne que la variation qui eft Nord-Oüeft eft plus grande que celle de M. Halley , & plus petite au delà où elle eft Nord-Eft ; & d’autant plus differente que l’année où fe fair la Navigation eft plus éloignée de 1700 , époque de la Carte de M. Halley. Ce n’eft pas que toutes les obfervations particulieres don- nent une regularité fi parfaite , elle ne réfulte que du gros des obfervations , il n’eft pas poflible qu’il n’y en ait quantité de fautives , & d’ailleurs le mouvement de cette Ligne fuppofée pourroit bien n’être pas lui-même fort regulier. Par les Voyages que M. Delifle a vüs, les variations ob- fervées du Cap de Bonne-Efperance aux Indes Orientales, different fi peu de celles de M. Halley , que l’on peut com- pter quede ce côté-là tout eft prefque dans le même état , ce qui pourroit faire naître quelque difficulté dans le fyftême général ; car il feroit bon que les changemens de l'Orient répondifient à ceux de l'Occident. Ce que M. Caffini le fils avoit déja commencé à l'égard de la Mer du Sud *, qui manque à la Carte de M. Halley, Ai) # V. les M. p.353: * V. l'Hift. de1708 p.20. V.les M p. 318. 366.& 380. * *p. si. & fuiv. 4 HisToiIRE DE L'ACADEMIE ROYALE M. Delifle l’a pourfüivi, il a donné de nouvelles obferva- tions de la variation de l’Eguille, faites fur cette Mer. IL confirme ce qu'avoit remarqué M. Caffini le fils , que dans ces parages la variation augmentoit avec la latitude méri- dionale , & il y ajoûte que fous une même latitude la va- riation diminuoit à mefure qu’on s’éloignoit en longitude vers l'Occident. Il n’a pas manqué d’examiner avec grand foin les obfer- vations d'un Vaiffeau, qui pour la premiere fois, que l'on fçache, a été du Détroit de Magellan au Cap de Bonne Ef- perance. Ce qui en réfulte commence par s'éloigner aflés de la Carte de M. Halley, & y revient enfuite. Mais dans une matiere auffi nouvelle & aufli délicate, il ne faut pas s'attendre que toutes les obfervations confpirent fi promp- tement en faveur d’un fiftème. M. Delifle a tiré encore de ces Journaux quelques re- marques Geographiques , importantes pour la Naviga- tiOn. CN SN ROLE AB NUE | ET LE REFLU X. | E Memoire circulaire fur le Flux & Ie Reflux envoyé par ordre de M. le Comte de Pontchartrain dans les Ports de l'Ocean, & dontil a été parlé dans l'Hift. de 1701*. a déja eu une partie de fon effet. M: Baërt & du Bocage, Profefleurs en Hidtographie, le premier à Dunquerque, & le fecond au Havre de Grace, ont envoyé à l’Académie le Journal des obfervations qu'ils ont faites , chacun dans fon Port, pendant plus d’une année en17o1. & 1702. M. Cañfini le fils a examiné ces deux Jour- naux , & ena fait les Réfultats. 1 Ce que nous avons dit en 1701. fe confirme. On pour- roit plücèr fe fiater d'avoir le [pfleme du Flux € du Reflux , que s’affurer d'avoir les Phenomenes avec affés d’exattitude. DES SCIENCES. $ On apprend des faits nouveaux & importans ; mais tout s’ac- commode aflés bien avec la preflion de la Lune fur l’'Ocean, imaginée par M. Defcartes. Ce n'eft pas que cette preflion n'ait de grandes difficul- tés. Comment concevoir feulement qu'elle fe faffe ? La Lune eft dans le Tourbillon de la Terre ; comme y feroit un volume égal de la matiere célefte dans laquelle elle na- ge, elle y eft en équilibre, & en vertu de quoi preñe-t’elle* Quand même elle entreroit pour la premiere fois dans le Tourbillon de la Terre , & y entreroit de force , il narri- veroit autre chofe finon que dans toute l’étenduë de ce Tourbillon la matiere qui le remplit fe condenferoit éga- lement & uniformément , autant qu'il feroit neceffire pour faire place à la Lune, & par confequent'il ne fe feroit pas une plus grande preflion fur létenduë de Ocean qui répond à la route de cette Planete, que par tout ailleurs ; cependant l'inégalité de preffion eft neceflaire pour abail- fer les eaux entre les Tropiques , & les élever vers les deux Poles. On pourroit peut-être rectifier cette idée en don- nant à la Lune un Tourbillon particulier , qui comme le Tourbillon général de la Terre tourneroit d'Occident en Orient, & dont par conféquent la moitié inferieure iroit l'égard de la Terre d'Orient en Occident. Le mouve-= ment de la matiere qui compoferoit cette moitié , feroit donc oppofé au mouvement de la matiere du Tourbil- lon général de la Terre , & delà il fuit que celle qui de- vroit pañler fous Ia RS toûjours en même quantité , étant retardée par cette efpece d’obftacle qu’elle trou- veroit , & preffée entre la Lune & la Terre, préfleroit réciproquement l’une & l'autre , & par conféquent en- fonceroit les eaux de l'Ocean qui feroient au -deffous d'elle. Que cette Hipothefe foit recevable ou non, il n’im- porte. Seulement il eft bon de fe faire cette image , ou quelque autre femblable pour entrer plus facilement dans les phenomenes du Flux & du Reflux , qui paroïf- À ii 6 HisToIRE DE L'ACADEMtE ROYALE fent fort liés avec le mouvement de la Lurie. Comme l’enfoncement des Eaux fe fait entre les Tro- piques , elles prennent en s’élevant vers les Poles un mou- vement qui ne peut être que fucceffif. Delà il fuit, & que dans nôtre Hemifphere feptentrional , elles arrivent plütôt à une Côte moins feptentrionale , qu'à une qui l'eft d'avantage, plütôt au Havre , par exemple, qu’à Dun- querque , & que dans un-lieu déterminé , comme le Ha- vre , le temps de la haute mer dépend du pañlage de la Lune par un certain Meridien , qui n'eft pas pour cela le Meridien du lieu, mais celui où la Lune fe trouve , lorf- que les eaux dans leur plus grande hauteur arrivent à ce lieu-là. Il eft manifefte que ce Meridien eft toûjours le même , & puifque le paflage de la Lune par un Meridien quelconque retarde tous les jours de 49 à -peu près, il faut que les Marées en quelque lieu que ce foit retardent autant. On fçait depuis long-temps que les plus grandes Ma- rées , c'eft-à dire celles où la Mer monte le plus haut, font vers les Nouvelles & Pleines Lunes, & les plus pe- tites vers les Quadratures. Si l’on veut fe faire quelque idée de la caufe » on peut s'imaginer que ce Tourbillon fuppofé de la Lune eft elliptique , comme le grand Tour- billon du Soleil , & que dans les Conjonétions & Oppofi- tions, fon plus grand diametre pañle à peu près par le cen- tre de la Terre, & que dans les Quadratures c’eft le pe- tir. Cela rendra la preflion de la matiere célefte fous le Tourbillon de la Lune plus grande dans un tems que dans un autre. Pour avoir un point fixe d'où l’on compte dans un cer- tain lieu le retardement de la Marée pour tous les jours d'une Lunaifon, on prend le tems de la haute mer de la Nouvelle ou Pleine Lune. Mais ce tems par plufieurs rai- fons n’eft pas précifement le même d'une Lunaïfon à l'autre. 1°. Ce n’eft pas le retour de la Lune à la même Phafe de Conjonétion ou d’Oppoftion , mais c’eft fon retour à DES SCTENCES. 7 un certain Meridien à la même heure , qui fait le retour de la Marée à la même heure dans un certain lieu. Si donc dans une feconde Lunaifon la Lune eft revenué à la même Phafe avant que d’être revenuë à ce Meridien, la haute mer de cette Lunaifon doit arriver plus tard que celle de la premiere ; & fi c'eft le contraire elle arrivera plütôt. 2°. Quelques caufes particulieres , & principalement le Vent, avancent ou retardent les Marées. Si la dire@ion du Vent concourt avec celle du mouvement de l’eau , elle en doit aller plus vite, fans compter qu'elle s’éle- vera aufli plus haut. S'il arrive des changemens dans la difpofition du fond de la Mer, il en pourra arriver auffi dans la Marée , qui trouvera une nouvelle facilité , ou un nouvel obftacle. Les irrégularités de la Marée d’un lieu peuvent influer fur celle d’un autre, & tout cela enfemble fe combinera de mille manieres differen- tes. Il y a donc de la variation dans le temps de la Marée d'un certain lieu à la même Phafe de la Lune. Par les obfervations du Havre & de Dunquerque, M. Caflini le fils a trouvé que cette variation y eft d'une héure dans les Pleines Lunes, & prenant un tems moyen, il a fixé celui de la haute mer au Havre dans la Pleine Lune à 9 heures du matin 26, & à Dunquerque à r1° s4 du matin. Ces deux tems feroient toûüjours ceux de la haute mer pour ces deux Ports dans les oppoñitions , fi effe&i- vement la Lune au moment de fon oppoñition pañloit toûjours à ces heures.-là par les Meridiens d’où la marée de ces deux Ports dépend. Mais il s’en faut bien que ce- la foit ainfi. Suppofons qu'à Dunquerque où la haute mer arrive près de Midi , ou, ce qui eft la même chofe, près de Minuit 3 le Meridien d’où la marée dépend foit le Meridien même de Dunquerque , car cela reviendra toûjours au même. La Lune peut être pleine lorfqu’il fera 6 heures du foir à Dunquerque , & cependant elle 8 Histoire DE L'AcADEMIE ROYALE ne peut pañler par le Meridien de cette Ville que vers minuit. La haute mer qui dépend de ce paflage tardera donc par rapport à l'heure qui a été fixée pour les Plei- nes Lunes, & par confequent arrivera plus tard que mi- nuit. Mais de combien fera ce retardement ? Il doit être proportionné au temps dont la Pleine Lune a précedé minuit, & de plus comme c’eft le retardement du paña- ge de la Lune par un Meridien déterminé, M. Caflini le prend pour le même que celui de 49’ dont la Lune revient tous les jours plus tard au même Meridien. Ces 49’ don- gent 2'parheure , & puifque dans l'exemple propofé la Plei- ne Lune a précedé minuit de 6", la haute mer n’arrivera à Dunquerque qu'à minuit 12. Ce fera la même chofe , mais renverfée , fi la Pleine Lune arrive après minuit. Par cette regle, M. Caffini trouve le temps vrai dela haute mer dans les Nouvelles ou Pleines Lunes pour tous les Lieux où l’on aura déterminé par obfervation le temps moyen. Mais il faut bien remarquer que cette regle pour le temps vrai ne remedie qu'à l'irrégularité aftronomi- que, qui vient du mouvement de la Lune, mais non pas aux irrégularités phyfiques dont nous avons parlé. Elles ne peuvent être aflujetties à auçune regle, & par-là le calcul de M. Caffini, quoiqu'il approche plus près du vrai que ceux qu’on faifoit auparavant , s’en éloigne toûjours un peu, ou ne s'y rencontre Jufte que par une efpece de bonheur. La plufpart croyoient que les plus grandes marées ar- rivoient aux environs des Nouvelles ou Pleines Lunes, c’eft-à-dire quelques j jours avant ou après ; mais M. Caf- fini a remarqué qu'elles n'arrivent qu’ après , du moins au Havre & à Dunquerque, & il a déterminé le tems moyen à deux jours. De même le tems moyen des plus petites marées eft deux jours après les Quadratures. Des Nouvelles ou Pleines Lunes aux Quadratures le retardement journalier des marées eft plus petit que des Quadratures aux Nouvelles ou Pleines Lunes. La raifon en Es D A T- DES SCIENCES. en ef, felon M. Caffini, que depuis les Quadratures à prolfion qui éleve la Mer l’éleve tous les jours davanta- ge, ce qui eft plus difficile à caufe du poids des eaux , & demande plus de tems. On eft perfuadé communément que comme les plus grandes marées d’une Lunaifon ou d’un Mois, font celles des Nouvelles ou Pleines Lunes , les plus grandes d’une Année font celles des Equinoxes ou des environs. Cela ne fe trouve pas vrai par les obfervations préfentes. Mais ce qui eft très-confidérable , & que M. Caflini a bien re- marqué, c’eft que la grandeur des marées a toûjours rap- port au plus ou au moins de diftance de la Lune à la Terre. Plus cette diftance eft grande, plus la marée eft petite , tout le refte étant égal. Rien ne convient mieux à l'hipo- thefe du Tourbillon de la Lune. Plus la Lune , ou ce Tourbillon dont elle eft le centre , eft proche dela Terre, plus le paffage de la matiere célefte eft rétreci , & fa pref- fion augmentée. 11 y a donc dans le fiftêème du Tourbillon deux prin- | cipes qui fe combinent enfemble pour la grandeur des marées , la proximité de ce Tourbillon à la Terre qui varie dans tout le cours d'une Lunaifon, & la perpendi- cularité de fon grand Axe à la Térre qui eft attachée aux Nouvelles & Pleines Lunes. De-là il eft aifé de tirer les conféquences. La marée d'une Quadrature où la Lune aura été dans fon Perigée, peut être auffi grande que celle d'une Conjoné&ion ou d’une Oppofition où la Lune aura été dans fon Apogée , &c. Ces conféquences font des faits conftants par les obfervations , & indépendants de toute hipothefe. Voilà les principaux fondemens fur lefquels M. Cafi- ni établit de nouvelles Regles pour déterminer à quelque jour que ce foit l'heure de la marée dans les Ports du Havre & de Dunquerque , & ces Regles plus füres que les anciennes , ferviront en même-tems de modéles à l'égard des autres Ports où l’on aura fait les mêmes ob- fervations.. Le falut ou la perte d’un Vaifleau , & même Hifi. 1710. B * V.les-M. P- 432. rs 10 HisToire DE L'AcADEMIE ROYALE d'une Armée navale, dépend quelquefois de la connoif- fance de l'heure de la marée dans un Port ; il faut fçavoir fi l’on y peut entrer ou en fortir. L’incertitude de quel- ques Minutes que laiflentles Regles, ne peut être préju- diciable. M. Cafini pour embraffer cette matiere dans la plus grande étenduë qu’il lui étoit poflible , a comparé aux ob- fervations du Havre & de Dunquerque celles qui fu- rent faites il y a plufieurs années à Breft & à Dunquer- que par Mrs. de la Hire & Picard. Il confirme ce qu'ils avoient avancé , que les marées ont plus de rapport au moyen mouvement de la Lune qu’au vrai, car aflés fou- vent quand le mouvement vrai retarde à l'égard du moyen, la marée avance, & au contraire. Du refte , il {e trouve que les Regles de M. Cafini pour le Havre & pour Dunquerque s'appliquent très- facilement & très- heureufement aux obfervations de Breft & de Bayonne, de forte qu’on apperçoit déja quelque chofe d'aflés géné- ral fur le Flux & le Reflux. Le tems nous dévelopera le refte. SON RP EME OTVPE MIE NT PROGRESSIF DEL GP LUS EOULRS ES PCE C'E:S DE COQUILLAGES. Uoïique les Animaux en général ayent un befoin indifpenfable du mouvement progreffif , foit pour aller chercher leur pâture , foit enfin que les Mâles & les Femelles puiffent fe rencontrer , il y en a cependant quantité qui par leur figure feule en paroiflent incapa- bles ; tels font plufieurs efpeces de Coquillages , & c’eft pour cela que M. de Reaumur les a obfervés avec beau- DES SCrENCES 17 coup de foin; car ils pourroient, pour ainfi dire, nous dérober leur marche , & fouvent un femblable fait qui n'eft qu'exterieur , eft aufi difficile à découvrir , que la ftru- êture interieure d’une partie. Déja feu M. Poupart avoit obfervé * que les Moules de riviere étant couchées fur le plat de leur coquille en faifoient fortir quand elles vouloient une partie, qu'on peut nommer jambe ou bras pour fon ufage ; qu’elles s’en fervoient pour creuferle fable fous elles, & par conféquent baifler doucement d’un côté, de forte qu’elles fe trouvaf- fent à la fin fur le tranchant de leur coquille , après quoi elles avançoient ce même bras le plus qu'il étoit pof- fible, & enfuite s’appuyoient fur fon extremité pour atti- rer leur coquille à elles , & fe traîner ainfi dans une ef- pece de rainure qu’elles formoient elles-mêmes dans le fable , & qui foûtenoit la coquille des deux côtés. A la vüë d’une Moule on ne devineroit pas cet expedient , & cette reflource de méchanique. : M. de Reaumur en a vû une femblable dans les Mou- les de Mer. Ce qu'on peut appeller leur jambe, ou leur bras , & qui dans fon état naturel eft long de 2 lignes , peut fortir de 2 pouces hors de la coquille, & l’Animal ayant faifi quelque endroit fixe avec ce bras fi étendu, le raccourcit enfuite, & par conféquent avance en fe trai- nant. | Par une manœuvre à peu près pareille , & dont il faut laifler tout le détail à celui qui l’a découverte , le Lavi- gnon , autre Coquillage , marche für la vafe ; ou s’y en- fonce. Mais M. de Reaumur 4 remarqué que s’il s’y en- fonce , ce n’eft qu'autant que le lui permet la longueur de deux Cornesou Tuüyaux qu'il peut pouffér hors de fa coquille ; & avec quoi il prend & rejette l’eau dont ap- paremment il a befoin pout fa refpiration. Il faut que ces Cornes puiflent toûjours avoir communication avec l'eau qui eft au deffus de lui, & dé là vient que dans les tems mêmes où il ne les employe pas , car elles ne font pas toûjours en fonétion , il y a dans la vafe qui le couvre Bij * V. les M. de 1706.p. 56. 12 Histoire DE L'ACADEMIE RoYALF un ou deux petits trous du diametre de fes cornes, qui le décelent. La longueur de ces Cornes, dans les autres Coquilla- ges qui en ont, détermine aufli la profondeur où ils fe mettent dans la boué. L'Oeil de Bouc , qui eft un Coquillage d'une feule pie- ce , toûjours attaché à une pierre fur laquelle la circon- ference inferieure de la Coquille peut exaétement s’appli- quer, ne paroit avoir d'autre mouvement que de foule- ver cette Coquille de la hauteur d'une ligne , de forre que fon corps ait une circonference de cette grandeur décou- verte & nuë. Dès qu’on y touche , la coquille fe rebaiffe & le recouvre. Cependant M. de Reaumur a trouvé à cet Animal un mouvement progreflif fur la pierre à laquelle il fe colle. L'Ortie de Mer , qui à la figure d’un Cône tronqué , eft pareillement toüjours appliquée à une pierre par la plus grande bafe de ce Cône. Des Mufcles circulaires font le plan des deux bafes ,.& des Mufcles droits vont d’une bafe à l’autre. Tout le jeu du mouvement progref- fif confifte en général en ce que toute la moitié des muf- cles tant circulaires que droits, qui font du côté vers le- quel l'Animal veut aller , s'enfle & s'étend , & par con- féquent occupe une petite partie d’une nouvelle place , tandis que l’autre moitié affaiflée , ou eft tirée par celle qui avance, ou la poufle elle-même du même fens. Ce mouvement n’eft pas plus prompt, ni plus fenfible que ce- lui d’une Aiguille d'Horloge. Il y a une autre Ortie de Mer qui ne s'attache à rien; & c’eft le plus bifarre de tous les Animaux par fa figure, & le plus fingulier par fon peu de confiftence , puifqu'il fe fond entre les mains. Il ne feroit pas mis au nombre des. Animaux fion ne lui voyoit un mouvement de Siftole & de Diaftole, feul figne de vie qu’il donne. Enfin l'Etoile de Mer pour avoir 304. jambes à chacun des $.rayons qui la compofent , & qui lui ont fait donner le nom d’Etoile ; n’en va pas plus vite. Ses 1520. jambes Di Mg a'1S à 't ENCRES. 13 ne lui donnent point d'avantage fur la Moule qui n’en a qu'une. Quelle prodigieufe varieté dans les Ouvrages de la Nature ! non-feulement la grande viteffle du mouve- ment , mais même l'extrême lenteur s’execute en diffe- rentes manieres. SUR UD: EE FE Tos DU: Fe EuN:T ALEGARD DU THERMOMETRE, Uoïqu'’il n’y ait pas d'autre voye pour parvenir aux découvertes Phyfiques que les Expériences, il fem- be qu'il foit en quelque forte dangereux d'en trop faire , parce que dans un grand nombre elles fe détruifent les unes les autres , & rendentiles faits aufli difficiles à éta- blir , que les caufes même le font à trouver. C'’eft ce qui paroît être arrivé aux expériences que M. de la Hire avoit faites anciennement fur le Thermometre , & qui ont donné occafion à celles de M. l'Abbé Teinturier Ar- chidiacre de Verdun, de M. Caffini le fils ; & de M.de la Hire le fils, qui fe font fuivies felon l’ordre qu’elles font rapportées ici. Nous en éviterons le détail, il feroit trop grand par la difference des circonftances ; qui tou- tes cependant ont part à l’effet ; & nous tâcherons de faifir quelques connoiffances générales, les plus indépen- dantes qu'il fe pourra de la variation perpetuelle des cas. particuliers. . Il s’agit principalement de l'effet du Vent fur le Ther- mometre. Si: on fouffle contre ma main avec un foufflet, je fens du froid, quoique l'air pouflfé contre ma main ne foit pas plus froid que celui dont elle étoit environnée auparavant, mais c'eft qu’elle étoit envelopée , aufli-bien que le refte de mon Corps , d’une Atmofphere chaude formée par la tranfpiration ; le fouffle l'en dépoüille , & fait que l'air exterieur plus froid que-cette Atmofphere Biij * V. les M. p> 544. & 546 5x4 HisTorre dE L'AcADEMIE Rovare s'applique immédiatement fur ellé. Il'eft vifible que cet- te maniere de recevoir une impreflion du froid n'eft que pour les Animaux , & non pour le Thermometre. De même fi je mets ma main dans de la neige, je fens d'a- bord du froid, & enfuite du chaud , parce que des parti- cules très fines de la neige qui fe fond un peu, entrent dans les pores de ma peau , & s’appliquent très-exate- ment aux petites fibres des nerfs, mais aufli ces mêmes particules bouchent les pores, & arrêtent la vapeur chaude qui fortiroit ; il faut donc qu’elle s’amafñle en un certain temps ; & caufe un plus grand fentiment de chaleur. Cette fucceffion du froid & du chaud par la même caufe n’eft point encore pour le Thermometre. Il juge , pour ainfi dire, plus fimplement que nous, mais aufli fort délicatement. S'il monte, lorfqu'on poufle de l'air contre la Boule avec un foufflet , il faut que cet air foit plus chaud que celui qui l’environnoit aupara- vant, quoique cela paroifie d'abord difficile à imaginer, & même ne s'offre pas trop naturellement à l’efprit. Mais le foufflet peut avoir été pris dans un lieu plus chaud que celui où étoit le Thermometre , & par conféquent échauffer l'air qu'on lui fait prendre ; il peut s’échauffer lui-même par les mouvemens continuels &.réiterés qu’on lui donne pendant peut-être un demi quart - d’heure ; la feule multitude des fpeétateurs qui verront l'Expérien- ce peut échauffer l'air; il peut s’échauffer même par la feule agitation que le foufflet lui donne, & ce qui le prouve, c’eft qu'un Thermometre fimplement agité pen- dant un demi quart-d’heure , monte après. qu’on l'a Raiffé en repos. Toutes ces réflexions , qui font de Mon- fieur de la Hire le Fils , marquent combien il eft facile: que les expériences ayent des fuccès imprévûüs. Il:y a même bien de l'apparence qu'on ne penfe pas encore à tout. Le.Thermometre au contraire pourra defcendre , fi l'expérience fe fait dans un temps de gelée , & où l'air foit fort rempli de ces particules nitreufes , que l’on peut DES SCIENCE: 1$ concevoir qui contribuent au froid. On en fera entrer une plus grande quantité dans la liqueur. La difference . des Saifons. peut beaucoup influer fur ces effets, & c’eft- pourquoi on a deflein de ‘faire les expériences dans des états extrêmes de l'air. Quand on envelopera de neige la boule d'un Thetmo- metre , il montera fi la neige éft moins froide que l'air, ce qui peut arriver; il defcendra, fi la neige même , moins froide que l'air , fait entrer dans la liqueur de nouvelles particules nitreufes jufqu’à une certaine’ quantité. Que la boule du Thermometre foit plongée dans l’eau, ou couverte d’un linge ou d’un drap fec ou mouillé, le Thermometre montera ou defcendra ; felon que fon en- velope agira fur lui , ou le défendrà de l’aîtion de l'air, ou la modifiera. Que lon fouffle contre le Thermometre enveloppé de ce qu'on voudra, ce n’eft qu'une combinaifon des expé- tiences précedentes ; fufceptible par conféquent d’un grand nombre de varietés , aifées à imaginer en general, fort difficiles à prévoir en particulier. DIVERSES OBSERVATIONS DE PHTSIQUE GENERALE. Le Onfieur de la Hire a appris par un. Mémoire qui lui a été envoyé de Pondichery dans l'Inde par le P. Tachard Miffionnaire Jefüuite en r709: que le Vernix de l'Inde , qui n’eft pas beau/comme celui de la Chine ou . du Japon , fe fait avec une pomme. d'Arbre de couleur d’'Ambre blanc , oude Karabé, qu’on pe fondre dans un quart d’huile de lin. \ 1 I. M. de la Mare, Officier de Marine, ay ant apporté des 16 HisToire DE L'ACADEMIE ROYALE Indes Orientales , du Brefil & du Perou, plufeurs efpe- ces de Drogues , les mit entre les mains de M. Sauveur, qui les fit voir à l’Académie. M. Geoffroy fe chargea de les examiner. C’étoient des Racines , des Graines ; des Bois , des Pierres, &c. Il compara ces Drogues telles qu’il les voyoit , & ce qu’en difoient les Mémoires de M. de la Mare , avec ce qu’en ont dit les Auteurs qui ont traité de ces matieres , & par-là il tâcha de reconnoître fi ce qu’il avoit devant les yeux étoit ce que ces Auteurs ont décrit. Nous fupprimons la principale partie de l'Ou- vrage , quoique recherchée avec beaucoup de foin, mais qui n’étoit que de pure érudition , & nous en détache- rons feulement ici & dans quelqu’autre endroit , ce qui appartient à la Phyfique. Il y aà la Côte de Coromandel un Arbre aflés fem- blable à nos Chênes , qui porte une efpece de Gland, dont on tire de l’Huile comme l'Huile d'Olive. Les Ma- labars s’en fervent dans leurs Alimens , pour brüler, & pour teindre leurs Toiles. M. de la Mare à leur exemple en mangeoit en falade & en friture avec du Poiflon, & il avoit appris à en manger à tous les autres Officiers de Ja Côte qui s’en trouvoient fort bien. IIL Les Noix qu'on appelle Bicuiba , brûlent comme du linge imbibé de poix, & c’eft en les brûlant qu’on en tire f'huile , comme M. dela Mare l’a éprouvé chez M. Bou- din, premier Medecin de feuë Madame la Dauphine. M. Jean Verdois, Conful de la Nation Françoife , atrefte qu'il a guéri plufieurs Cancers avec cette huile , & qu'en man- geant une de ces Noix; on appaife la Colique. AZ Feu M./l'Evêque de Sées a afluré qu'un homme de fon Diocefe ;& qu'il connoïifloit, âgé de 94. ans, avoit époufé une femme de 83. grofle de lui , qui étoit accouchée à terme d’un garçon. Le tems des Patriarches eft revenu, ou plütôt n’eft pas tout-à-fait pañlé. | Y. RE de | ES 11 DES SCIENCES. 17 LE V. Un Boulanger de Chartres avoit mis dans fa Cave, qui eft de 36. marches de profondeur & bien voûtée , 7 ou 8 poinçons de braife de fon four. Son fils, jeune hom-. me fort & robufte , allant y porter encore de nouvelle braife dvec une Chandelle à la main , la Chandelle s’é- teignit à moitié de l’efcalier , il remonta , la ralluma , & xedefcendit. Lorfqu’il fut au bas de la Cave, il cria qu’il n'en pouvoit plus , & qu’on vint à fon fecours, après quoi on ne l’entendit plus. Son frere aufli fort que lui defcen- dit aufli-tôt, cria de même, & cefla de crier. Sa femme defcendit après lui, une fervante après élle , & ce fut toû- jours la même chofe. Un accident fi étrange mit le voi- finage en émotion , mais perfonne ne fe prefloit de def- cendre dans la Cave. Il n’y eut qu'un Voïifin plus zelé & plus hardi , qui ne croyant pas ces quatre perfonnes mor- tes defcendit pour leur donner la main, & leur aider à fortir. Il cria, & on ne le revit plus. Un Paffant , hom- me fort vigoureux , demanda un Croc pour retirer quel- qu'un des gens de la Cave fans defcendre jufqu’au bas , il jetta le Croc, & retira la fervante , qui ayant pris l'air fit un foûpir. On la faigna auffi tôt, mais le fang ne vint point, & elle mourut fur la place. Le lendemain un homme de la Campagne , ami du Boulanger , dit qu’il retireroit tous ces corps avec un Croc, mais de peur de fe trouver mal fans pouvoir re- monter , il fe fit defcendre dans la Cave avec des cordes fur un poulin de bois, & on devoit le retirer dès qu'il crieroit. Il cria bien vite , mais comme on le remontoit, la corde caffa malheureufement , & il retomba. On tre- nota le plus promptement qu'il fe pût cette corde qui s’étoit cafée aflés près du haut de la Cave , mais on ne püt le remonter que mort. On l’ouvrit. Il avoit le Cer- veau comme fec, les Meninges extraordinairement ten- duës , les Poûmons tachetés de marques noires , les Boyaux enflés & gros comme le bras , enflamés & rou- ges comme du fang , & ce qui étoit le plus particulier , Hifi, 1710. 18 HiSToiIRE DE L'ACADEMIE ROYALE tous les mufcles des bras , des cuifles , & des jambes com- me feparés de leurs parties. Le Magiftrat prit connoiffance de cet évenement pour l'interêt public , & fit défenfe qu'aucun defcendit dans Ja Cave, jufqu’à ce qu'on eût eu les avis des Medecins, des Chirurgiens, & même des Maçons. Il fut conclu que la braife que le Boulanger avoit mife dans fa Cave, devoit être mal éteinte, que comme il y a beaucoup de falpètre dans toutes les Caves de Chartres , la grande chaleur avoit excité dans celle-là une vapeur très-maligne , qui avoit caufé tant de funeftes effets , qu’il faloit y jetter une grande quantité d'eau qui éteindroit le feu, & feroit tomber la vapeur nitreufe. Cela fut executé, & au bout de quelques jours on defcendit dans la Cave un Chien lié fur une planche avec une Chandelle allumée. Ce Chien ne mourut point, & la Chandelle ne s’éteignit point , fi- gnes certains que tout le peril étoit pañlé. On retira les morts, mais fi corrompus par l’eau qu’on n’en püt faire aucune vifite, Ils étoient fort enflés , & l’un avoit la langue hors de la bouche comme s'il eût-été étranglé. L'Académie tient cette hiftoire de M. de la Hire. 11 y en a une à peu près de la mêmé efpece dans l’Hiftoire de 7 OL VI. M. l'Abbé Teinturier , Archidiacre de Verdun, dont nous avons déja parlé ci-deflus * , a envoyé à M. Caffini le fils la relation d’un Echo, qu'il a vû à 3. lieuës de Ver- dun. Il eft formé par deux grofles Tours dérachées d’un Corps de logis, & éloignées l’une de l’autre de 26. Toi- fes. L'une a un appartement bas de pierre de taille voû- té , l'autre n’a que fon veftibule qui le foit. Chacune a fon efcalier. Comme tout ce qui appartient aux Echos peur être appellé la Catoptrique du fon , parce que le fon fe refléchit felon les mêmes loix quela Lumiere , on peut regarder ces deux Tours comme deux Miroirs pofés vis à vis l’un de l’autre , qui fe renvoyent mutuellement les rayons d'un même Objet, en multiplient l’image quoi- | 7 OA Es JE St ER 0 DES ScirENCE SH. 19 qu’en l’affoibliffant toûjours , & la font toüjouts paroitre plus éloignée. Ainfi lorfqu'on eft fur la ligne qui joint les deux Tours, & qu'on prononce un mot d’une voix aflés élevée , on l'entend repeter 12 ou 13 fois, par interval- les égaux , & toûjours plus foiblement. Si l’on fort de cette ligne jufqu’à une certaine diftance on n'entend plus d'Echo , par la même raifon qu'on ne verroit plus d'i- mage fi l'on s’éloignoit trop de l'efpace qui eft entre les deux Miroirs. Si l’on eft fur la ligne qui joint une des Tours au Corps de logis, on n'entend plus qu’une repe- tition , parce que les deux Echos ne joüent pius enfem- ble à l'égard de celui qui parle, mais un feul. Les Me- moires que l'Académie imprima en 1692. ont parlé d’un Echo plus fingulier *. Onfieur Jean Scheuchzer étant venu à Paris , & M ayant aflifté plufieurs fois aux aflemblées de l’Aca- démie, dont il eft un des plus fçavans & des plus utiles Correfpondants, lui lüt une Differtation Latine qu'il lui adrefloit fur les Pierres figurées qu’il avoit obfervées dans fon voyage de Flandre & de France. Les Carrieres des environs de Paris ont à differentes profondeurs des Lits quelquefois aflés épais , de différen- tes efpeces de Coquillages, fortement liés enfemble par de la terre ou du fable. Quand ces Coquillages ont con- fervé leur fubftance ou leur confiftance naturelle , ils ne meritent pas encore le nom de Pierres figurées , ce n’eft proprement que quand ils font petrifiés 5 mais ils le meritent encore mieux quand après avoir fervi de mou- le à une matiere encore fluide qui les a entierement rem- plis, & s'eft durcie enfuite , leur fubftance a été abfo- lument détruite par le tems , & qu'il ne refte que cette matiere pettifiée qui repréfente très-exa@tement leur figure interieure. Alors tout ce que l’on voit n’eft veri- tablement qu'une Pierre figurée , & cette apparence eft fi forte qu'il eft befoin de prouver que quelque partie Ci} * p. 158. & fuiv. 20 Histoire DE L'ACADEMIE ROYALE d’Animal ait contribué à la formation de cette Pierre] La parfaite conformité des figures en eft la démonftra- tion , à quoi M. Scheuchzer ajoûte qu'autour de ces Pierres il y a toûjours dans la carriere un efpace vuide, qui eft précifement celui que remplifloit le Coquil- lage. Il peut fe trouver des Pierres figurées dont le Moule nous foit préfentement inconnu. Les Coquillages qui les auront formées ne feront plus dans nos Mers, ou nous auront échapé. La grande quantité de Pierres qui certai- nement ont été moulées de cette maniere, nous met en droit de faire cette fuppoñfition. Peut être même quel- ques Moules feroient-ils perdus , c'eft-à-dire que quel- ques efpeces de Coquillages auront peri, mais pour em- ployer cette idée un peu hardie , il faut appercevoir dans une Pierre des traces aflés fenfibles de cette forte de formation. Auffi ne s’en fert-on pas jufqu'à prefent pour expli- quer une Pierre qu’on croyoit qui ne fe trouvoit qu’en Hongrie & en Tranfilvanie , & que M. Scheuchzer a trouvée en Suifle , & encore en plus grande quantité en Picardie aux environs de Noyon. Clufus l’a appellée Numifmale à caufe de fa figure ; cependant elle ne ref- femble pas tant à une Medaille ou à une piece de Mon- noye qu'à un Verre convexe des deux côtés, mais plus élevé au milieu que ne demande la courbure fphérique. Ses deux moitiés convexes fe féparent facilement , & quelquefois fe trouvent naturellement féparées. Alors on voit dans la pierre des tours faits en fpirale , comme ceux d’une corde roulée autour d'elle-même. Ces tours font liés par des efpeces de petits filaments , qui s'éten- dent obliquement vers la circonference. La furface ex- terieure de la Pierre eft quelquefois polie , mais le plus fouvent heriflée de petits points, dont differentes fuites font des efpeces de canelures irregulieres. La généra- tion de ces fortes de Pierres , fi l’on ne peut jamais les foupconner d’avoir été moulées ; réduira peut-être les vue LR EVE TERRE VERS FA DES: SCtENCESs. 21 Phyficiens à l'Hypothefe des Semences hazardée par feu M. Tournefort *. * V.PHif.de Pour expliquer les Coquillages petrifiés , &. quelque- 3/2; P*#3° fois enfevelis fous la terre à de grandes profondeurs , ou ceux qui par-une longue fuite de fiécles fe font confumés après avoir laiflé feulement l'empreinte de leurs figures, M. Scheuchzer a recours à fon Hypothefe du Déluge déja expliquée dans l'Hift. de 1708. *, & qui luieftcommune + Pag. 30. fur ces fortes de fujets avec M. fon frere. Si ce que nous & fuir. avons rapporté d'après M. Saulmon dans l'Hift. de1707*, Pag, s. & ne demande pas abfolument cette même hypothefe , du füiv. moins faut-il qu'une partie confiderable de ce qui eft au- jourd'hui Terre , ait été Mer autrefois. Nous ne pañlerons point ici fous filence une idée , fur laquelle cependant M. Scheuchzer a declaré qu'il ne pré- tendoit point infifter ; & qu’il n’a propofée que comme une efpece de fonge philofophique. Si l’on. fait tourner avec affés de vitefle autour de fon centre un grand Baflin rond | à demi plein d'eau, jufqu’à ce qu’enfin l’eau ait pris tou- te la viteffe du Baffin , & qu'on vienne à l'arrêter brufque- ment , l’eau ne laiflèra pas de continuer à fe mouvoir , & même avec tant de force qu’elle pourra furmonter les bords, du .vaiffleau. De même fi Dieu arrétoit en-un inf De Kà il fui ! vroit , qu’au tant le tournoyement de la Terre fur fon Axe , les EAUX sens que Joe -de la Mer fe répandroient de toutes parts fur les terres avec lue anéra je violence. Cette maniere d’expliquer le Déluge n’eft pas Soleil ; c'eft- q EA P 9 £ à à-dire la terre moins fimple que nouvelle ; lors même que Dieu fait des felon Coper- coups de fa puiffance extraordinaire, & s’affranchit de ces nic, il a dû loix fifimples qu'il a établies , on peut croire que le Mi- rs racle s'execute encore avec le plus de fimplicité qu’il foit poffible. "Herbarium Diluvianum de M. Jean: Jacques Scheuch- Zer imprimé à Zuric en 1709. & envoyé à l’Acadé- mie par fon Auteur roule fur le même principe ,, & que lOuvrage dont nous yenons de parler, & que tous ceux Ci AI + ME Cd fuiv. Xp. 11. 22 HisTOIRE DE L’ACADEMIE ROYALE, de ces deux freres dont PHift. de 1708 * a fait mention. Cet Herbier extraordinaire n'eft compolé que de Plan- tes, qui du tems du Déluge ayant été enfevelies dans des matieres molles , ont laiflé l'empreinte de leurs figu- res fur ces mêmes matiéres lorfqu’elles font venuës en- fuite à fe petrifier. Ce ne font que de fimples figures fans fubftance , mais fi parfaites & fi exactes , jufques dans les plus petites particularités de ce qu’elles repréfentent , qu'il eft impoflible de l’y méconnoitre. Parmi un grand nombre de Plantes , qui font toutes de ce Païs cy, ily en aune Indienne, dont la Pierre a été trouvée en Saxe , ce qui s'accorde avec une obfervation déja faite dans l'Hif toire de 1706 *. L'étrange bouleverfement que le Dé- luge a dû caufer fur la furface de la Terre, rend fort poffible ce tranfport d'une Plante des Indes en Allema- gne. Selon la maniere dont l'Ecriture Sainte-s’explique, on peut également mettre le commencement du Déluge ou au Printemps où en Automne, mais M. Scheuchzer leve cette incertitude par quelques-unes des Plantes de fon Herbier, & principalement par un Epi d'Orge. Leur âge n'eft que celui qu’elles ont ici à la fin de Mai. Cela fe confirme encore par un Infeéte ou deux, dont oncon- noît aflés la Vie , & qui ne font pas plus âgés. Voilà de nouvelles efpeces de Medailles , dont les dates font & fans comparaifon plus anciennes , & plus importantes , & plus füres , que celles de toutes les Medailles Grècques & Romaines. Il y a de certaines Pierres qui repréfentent fur leur fur- face, non pas comme celles de cet Herbier , une feule partie d’une Plante, ou une feule feüille , mais des Buif- fons , & de petites forefts très- agréables. Celles-là à for- ce de repréfenter , ne repréfentent rien, & en effet, à les examiner tant foit peu, on voit que ces Arbres ou Buif- fons ne reflemblent à aucune Plante véritable. Ils font même quelquefois accompagnés de petits Châteaux, ou de Figures , qui à la verité embeliffent le Tableau, mais le rendent indigne de l'Herbier du Déluge. Ce font-là LA LE DES SCIENCES. k 25 de veritables Jeux de la Nature. M. Scheuchzer entre- prend d’expliquer ce qu'il y a de Phyfique dans ces Jeux , c’eft-à dire, comment de certains fucs qui exudoient des pores d’une Pierre à mefure qu’elle fe formoit ; ont pû fe répandre entre deux des feüilles ou des couches qui la compofoient , & y tracer de certaines repréfentations à peu près regulieres , aufquelles enfuite notre imagina- tion prête quelquefois un peu de ce qui leur manque. Il a même rendu fon explication fenfible aux yeux par l’ex- périence toute femblable de deux plaques de Marbre poli , qu’il frote l'un contre l'autre , après avoir mis de l'huile entre deux. Elle s’y répand de maniere qu’elle for- me des Troncs & des Branches. Entre les reftes du Déluge , qu'on pourroit appeller Reliques , M. Scheuchzer compte un gros Tronc d’Ar- bre , qu'il fçait qui eft couché fur le fommet du Mont Stella, la plus haute de toutes les Montagnes des Alpes. M. Jean Scheuchzer a tenté deux fois d'aller le voir de fes propres yeux, quoique les plus déterminés Chañleurs n’ayent jamais été là qu'avec crainte , mais les Neiges ont été un obftacle invincible. Selon fon eftime, ce Tronc eft élevé de 4000 pieds au deffus du lieu le plus élevé de ces Montagnes, où il croiffe naturellement des Arbres, car pañlé une certaine hauteur il n'en croît plus. Qui \ pourroit l'avoir porté là? à quel deffein? de quelles Ma- . chines fe feroit on fervi? Onfieur le Comte Marfgli a envoyé à l’Acadé- mie un Ouvrage manufcrit intitulé Effai de Phyfi- que Jur l'Hifloire de la Mer , qu'il lui a fait l'honneur de lui dédier. Il avoit mis à profit pour la Philofophie un féjour qu’il avoit fait fur les Côtes de Provence & de Languedoc , & s’éroit mis à y étudier particulierement la Mer. La maniere dont il s'y eft pris fuffiroit pour faire bien entendre ce que c’eft que le Genie d’obfervation, & pour en donner un modele. Il a formé un deffeinauffi 24 Hisroire DE 'AcADEMIE ROYALE vafte que le fujet, il'en a embraffé toutes les parties , il a entrepris de faire par lui-même toutes les expériences qui pouvoient y avoir rapport. Si l’on avoit un nombre fufifant d'aufi bons Mémoires faits par des Obfervateurs qui euflent été poftés en differens endroits du Monde, on auroit enfin une Hiftoire naturelle. L'Ouvrage de M.le Comte Marfgli eft fi confiderable que les Extraits que l’Académie en fit faire par Meflieurs Maraldi & Geoffroy furent eux-mêmes d'aflés grands Ou- vrages. Nous n'en donnerons ici qu'une idée fans com- paraifon plus abregée , & nous nous aiderons beaucoup de leur travail. L’Hiftoire de la Mer eft divifée en cinq parties. La premiere, traite de la difpofition du fond ou du Bafin de la Mer. La feconde, de la nature de l'eau. La troifiéme , de fes mouvemens. La quatriéme, des Plantes qui y croiflent. La cinquiéme, des Poiflons. Cette dernie- re partie n’eft pas achevée, & l’Académie n'en a encore rien vü. Tout eft accompagné d'une grande quantité de figures faites avec beaucoup de foin. Pour reconnoitre la nature & la difpofition des Cô- tes ,ila fait dans des Barques differens petits voyages , qui font tous compris entre le Cap de Siflé près de Tou- lon, & le Cap d'Agde en Languedoc. Il en a fait d’au- tresen Mer, & quelquefois jufqu'à onze lieuës pour exa- miner la profondeur & la nature du fond. Il a trouvé que le Golphe de Lyon eft coupé en deux par une Côte ca- chée fous l'eau, que la partie qui eft depuis la terre jufqu’à cette Côte ne palle pas foixante-dix braflés de profondeur, & que l’autre quieft vers le large en a cent cinquante en quelques endroits, & quelquefois tant, qu’elle ne peut être fondée. Il la nomme l’.4bifme. Il a recherché quelle étoit la conformation du terrein , c’eft à-dire , l'arrangement des differens bancs ou lits de terre , de fable , de roche, &c. non feulement dans la Côte, mais dans les Ifles ou Ecueils voifins. Cette conformation s’eft trouvée fembla- ble , deforte que les, Ifles ne. font que des fragmens de la Terre ferme, & qu'apparemment le fond de la Mer en DES SCIENCES. 2f en eft une continuation. De-là on peut conjedurer ; com- me M. Marfgli, que le Globe de la Terre a une ftruc- ture déterminée , organique , & qui n'# pas fouffert de grands changemens , du moins depuis un temps confi- derable. Il fait voir que des lits de Sel & de Bitume font mêlés entre des lits de pierre; & que fur le fond naturel de la mer il s’eft formé un fond accidentel par le mélange de differentes matieres , fable, coquillages , vafe , &c. que la glutinofité de la mer a fortement unies & collées en- femble, & qui fe font enfuite durcies , même quelque- fois jufqu’à fe pétrifier. Comme ces incruftations fe font néceffairement par couches , il y en a telle où les Pef- cheurs diftinguent les augmentations annuelles. Elles ont une varieté furprenante de Couleurs , qui quelque- fois penetrent jufques dans la fubftance pierreufe, mais le plus fouvent ne font que fuperficielles, & fe diflipent hors de l’eau. Quelques-unes des matieres qui forment ces incrufta- tions ont donné par la Chimie des principes fi fembla- bles à ceux des Plantes marines, qu’on pourroit les foup- çonner d'en être , d'autant plus qu’elles font quelquefois toutes difpofées par filamens. Ce feroient des Moufles de Mer dures, ou des Zichens qui s’attachent à la pierre, & en ont prefque la dureté. Il a paru à M. le Comte Marfigli par un Thermome- tre plongé dans l’eau , que le degré de chaleur y eft égal à différentes profondeurs , qu'en Hyver il eft un peu plus grand dans cette Mer que dans l’air , & au contraire en Eté, mais aflez fouvent égal. Cependant M. Marfgli a obfervé auffi que plufeurs Plantes de la Mer s'accordent avec celles de Terre pour repoufler au Printemps , plu- tôt qu’en d’autres Saifons. Un accident empêcha que les expériences fur la chaleur de la Mer ne fuffent conti- nuées autant qu'il auroit fallu. Selon lui , l'eau de la Mer , on fuppofe qu'elle foit bien choifie , eft plus claire & plus brillante qu'aucune autre Hifi, 1710. D 26 Histoire DE L'ACADEMIE ROYALE eau. Quant à fa couleur, elle dépend & du fond, & du Ciel , & de tant d’autres circonftances jufqu'ici moins connuës , que tôutes les expériences de M. Marfigli lui laiflent encore fur ce fujet beaucoup à defirer. ll eft plus aifé de déterminer les caufes de fa falure, & de fon amertume, car il faut bien remarquer l’amer- tume comme differente de la falure. L'une eft produite par la diffolution des lits ou bancs de Sel, l’autre par la diflolution des lits de Bitume. L'eau eft beaucoup plus propre à diffoudre le fel que le Bitume , qui eft une matiere huileufe. Auffi dans l'eau de mer la dofe du fel eft-elle beaucoup plus forte que celle du bitume. M. Marfigli ayant pris 23 onces 2 gros d'eau de Citerne pour en faire de l’eau de mer , il y mit 6 gros de fel commun , & feulement 48 grains d’efprit de Charbon de terre , car le Charbon de terre eft bitu- me , & d’ailleurs il s’en trouve des Mines dans les monta- gnes de Provence , & avec ce mélange il eut une eau de mer artificielle du même goût que la naturelle. Ces 48 grains naugmentérent point le poids de l'eau pefée par l’Aréometre. La petite quantité & la legereté de cette matiere bi- tumineufe , font que l’eau de mer diftilée , & qui par la diftillation a perdu fa falure , n’a pas pour cela perdu fon amertume , & un goût defagreable, ni même , à ce qu’on prétend , une qualité malfaifante. La diftillation qui fe fait naturellement par le Soleil, & qui eft aflés differen- te de celle d'un Alembic , purge parfaitement l’eau de mer de fon bitume. Il y a dans la Terre tant de matieres differentes que la Mer lave , & dont elle doit enlever des particules , qu’on peut aflés legitimement croire que le bitume n’eft pas le feul principe qui s’y mêle avec le fel. Par ce que nous venons de dire, on voit que fur 24 onces d’eau de mer il y a 6 gros de fel , ou, ce qui eft la même chofe, qu’elle contient de fel la 32€ partie de fon poids. Mais cela n’eft vrai que de l’eau prife à la furface nl ‘à 2 d DES ScrEenNces. 27 de la mer, celle du fond eft plus falée, &a la 2ome par- tie de fon poids de fel. Les eaux plus falées font auffi p'us pefantes. Celles qui font fur la furface de la mer à l'em- bouchure du Rhône, font d'une 303" partie plus lege- res que les eaux plus éloignées pareillement fuperficiel- les , & celles ci encore plus legeres que celles qui font plus éloignées de Terre. Il eft affés étonnant que l’eau de la Mer, à qui le fel n'a pas manqué, n’en ait pas diflous tout ce qu’elle en pouvoit difloudre. Par les experiences de M. le Comte Marfgli une quantité d'eau qui doit en contenir 6 gros, en diflout encore 42, & l'eau de mer artificielle 5. IL conjecture que les Animaux & les Plantes de la Mer con- fument une partie de fon fel, qu’il s’en diffipe une autre partie en l'air, que les eaux douces qu’elle reçoit non-feu- lement par les Rivieres ; mais par les fources de fon fond, la deffilent encore , mais avec tout cela il ne prétend pas que la difficulté foit entierement levée. Il à fait pañler 14 livres d'eau de mer au travers de 15 pots de térre, qu’il a fucceflivement remplis de terre de jardin, & de fable de mer. S'ils avoient été joints enfem- ble, ils auroient fait une Cafcade de 75 pouces de long, & de $ de large. Les 14 livres d’eau ayant pañlé & par le fable & par la terre ont été également réduites à $. livres 2 onces , mais elles ont été mieux deflalées par le fable , & dépoüillées d’une plus grande partie de leur poids. Si la Cafcade de fable avoit été double en longueur , on peut croire qu’elles feroient devenuëés prefque infpides. Par ce moyen l’eau de la mer pourroit devenir douce en fe filtrant dans les entrailles de la Terre, fi au bout d'un certain temps les filtres ne fe rempliffoient pas du fel qui y a été dépofé. Le fel des eaux fuperfcielles eft blanc, & celui des eaux profondes cendré obfcur. Le premier eft le feul à qui l'on trouve de l'acide , il eft d'un falé plus mordant, & d’une amertume beaucoup moins fenfible. De-là vient qu'à Peccais en Languedoc ; où l'on tire du fel d'eaux D ij 2% HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE profondes de Puits, il faut le laiffer expofé à l'air du moins pendant trois ans , avant que de le débiter. Ce temps lui eft necefaire pour fe dépoüiller d’une amertume qui feroit infupportable. Nous fupprimons un grand nombre d'obfervations fur le Sel marin, parce que cette matiere eft plus connuë. M. le Comte Marfigli n’a pas eu le loifir de fe conten- ter pleinement fur le fait du Bitume contenu dans l’eau de la Mer. Il croit cependant que c’eft ce qui produit l'onétuofité naturelle de cette eau , que la diftillation mé- me ne lui Ôôte pas, la grande quantité de glu qui s’atta- che fur les pierres, & fur les Plantes , union de tant de corps heterogenes qui fe collent enfemble, le Tartre qui endurcit en quelques endroits le fond de la mer, ou en- duit plufieurs fortes de matieres , & principalement les Lithophitons , Plantes marines. Il a commencé en diffe- rens temps fur les tartarifations de la mer des expérien- ces, qui n’ont pü être fuivies aflés loin. Il a obfervé que les Legumes cuits dans l’eau de la Mer en fortent plus durs qu'on ne les y a mis, que la chair de Mouton y devient plus blanche & plus tendre que dans l'eau douce, mais fort falée & fort amere, que le pain fait avec l’eau de mer ef falé , & fe peut manger pendant qu'il eft tendre , mais que lorfqu’il eft raffis il prend une amertume excefive. La Mer a trois fortes de mouvemens , le Flux & Re- flux , les Courans, & l’Ondulation. On fçait que la Me- diterranée n’a point de Flux & de Reflux, du moins dans fon Tout , & en effet felon le Syftème ordinaire elle n’en doit pas avoir , puifqu’elle n’eft pas fous la route de la Lu- ne. Cependant comme un Flux & Reflux peu fenfible auroit pû facilement échaper aux obfervations que l’on fait communément , M. le Comte Marfigli en a fait de nouvelles, & aufquelles ce mouvement ne fe feroit pas dérobé. Il ne s’eft point du tout fait appercevoir dans les endroits où l’on obfervoit. M. Marfgli n'a rien découvert de reglé fur les Cou- DES SciENCESs. 29 rans ; quoiqu il n’y ait pas épargné fes voyages ; ni fes peines. 11 n’a pû vérifier ce qu’on dit communément de ce fameux Courant qui côtoye toute la Mediterranée, comme s’il éroit formé par l'entrée des eaux de l’Ocean, & par leur retour. Mais il croit avoir reconnu une cho- fe fort finguliere. Pendant l'Eté & dans le temps de la Pefche du “Corail , on apperçoit à la Côte de l’4bifme un Courant qui paroît avoir rapport au mouvement du So- leil fur l'Horifon, mais de maniere qu’il lui eft toüjours oppofé. Lorfque le Soleil eft dans la partie Orientale de fon cours diurne , c’eft-à-dire depuis fon lever jufqu’à Midi, le Courant va à l'Occident , à Midi il fe tourne au Nord, enfuite à l'Orient. On n'a pas marqué fi à Minuit il alloit au Sud; cela conviendroit au refte, & paroït mê- me necefaire. uant à l'Ondulation , il fuffit d’en connoître les excès. M. Marfigli a obfervé entre Maguelone & Peyrole que dans une grande tempête les ondes s’élevoient jufqu'à 7 pieds fur le niveau ordinaire de la Mer. Aux rivages montueux, comme font ceux de Provence, un Vent fu- rieux de ZLebefche n’y fait élever l’eau que de cinq pieds, mais la percuflion qu’elle fait contre les roches la pouffe quelquefois jufqu’à huit. Cela n’eft pas comparable aux Tempêtes Poëriques. Nous réfervons pour la Chimie & pour la Botanique tout ce qui regarde les Plantes de la Mer, & leur Ana- lyfe , tant afin d’obferver plus d'ordre , que de peur de faire ici un trop long Extrait , ou plutôt pour avoir droit de le faire plus long en le divifant. Quelque étendu qu'il puiffe être , il fera encore extrêmement court par rapport à la grande quantité d'expériences, & de vüës que con- tient Ouvrage de M. le Comte Marfigli. Ous renvoyons entierement aux Memoires Le Journal de M. de la Hire pour 1709. V. les Mem;, Pas: 139- V. les Mém, Ce qu'il a donné fur les Pluyes & les Vents obfervés pag: 143. à Pontbriand. D ii 30 Hisrorre DE L'AcaApemiïe Rovars V.les Mém. Et fur les Obfervations du Barometre faites à Zuric. PA les Mém, Les Réflexions de M. de Reaumur fur la Soye des P28. 386 Âraignées. EE A DE TT PP HR TA ANATOMIE. SU Ri'L'ES-MOVLES D'ESTANG. V. les Mém. Ous connoiflons aflés, du moins jufqu’à un certain ne None les Animaux les plus expofés à nos yeux, & avec qui nous avons , pour ainfi dire, le plus de com- merce. Mais il y en a une infinité d’autres que le peu de befoin que nous en avons , la difficulté de les obferver, un certain mépris que nous donnent leur petitefle ou leur figure, nous font négliger, ou nous dérobent abfo- lument. Tels font principalement les Infeétes & les Co- quillages. Qui croiroit qu'il y a un Animal qui ne reçoit fa nour- riture , & ne refpire que par l’Anus , qui n'a ni Veines ni Ârteres , en qui il ne fe fait point de cirçulation ? Il ne faut pas compter qu'il eft Hermaphrodite , c’eft une mer- veille prefentement trop commune , mais il differe de tous les autres Hermaphrodires connus en ce qu'il fe multiplie indépendamment d’un autre Animal de fon efpece , & eft lui feul le Pere & ia Mere de ce qui vient de lui. Voilà une idée d’Animal toute nouvelle. C'eft la Moule d’Eftang , dont M. Mery a démêlé la ftruure, malgré fa figure informe, & rebutante par fon exceflive fingularité. Ce qu’on peut appeller Tête dans la Moule ; quoi- | | | & | | DE S0 19) € J'EN CHR 3t qu'on n’y trouve point d’yeux , ni d'oreilles, ni de lan- gue, mais feulement une ouverture qu’on peut appeller bouche, eft une partie immobile , & attachée à une des Coquilles , deforte qu'elle ne peut aller chercher la nour- riture, & qu'il faut que la nourriture vienne la chercher. Cette nourriture n’eft que de l’eau , qui lorfque les Co- quilles s'ouvrent , entre dans l’anus dela Moule qui s’ou- vre en même tems , pañle de-là dans certains réfervoirs ou canaux compris entre la fuperficie interieure de la Coquil- le , & la fuperficie exterieure de l'Animal , & enfin va fe rendre dans la bouche de cet Animal, quand il l’y oblige par un certain mouvement. Au fond de la bouche fe préfentent deux Canaux pour recevoir l'eau. L’unjette dansle corps de la Moule plu- fieurs branches, dont une va fe terminer au Cœur. L’au- tre eft une efpece d’Inteftin qui d’abord pañle par le Cer- veau, fait enfuite plufieurs circonvolutions dans le Foye, au fortir de-là traverfe le Cœur en ligne droite, & va finir dans l’anus. Ce Cerveau & ce Foye ne le font guéres qu’autant que Pon veut, le Cœur eft un peu davantage un Cœur. Il a un Ventricule & deux Oreillettes, & les mouvemens de Siftole & de Diaftole alternatifs dans le Ventricule & dans les Oreillettes, mais il n’a ni veines ni Arteres; l'eau qui lui eft apportée par fon canal entre du Ventricu- le dans les Oreillettes, & retourne des Oreillettes dans le Ventricule, & fait une legere reprefentation de circula- tion fans aucun effet apparent , car une fois arrivée dans ce Cœurelle n’a plus de chemin pour en fortir. Que de- vient donc l'amas qui s’y en doit faire? apparemmentilne fe fair point d'amas , parce que l'Animal ne fait pas conti- nuellement couler de l’eau par fa bouche dans fon cœur ; & que quand il y en a fait entrer une certaine quantité , les contraétions du cœur l'expriment au travers de fes pores, & la pouflent dans les parties voifines , qui s’en abreu- vent, & s'en nourriffent. Le canal que M.Méry nommelnteftin , & qui auffi-bien 32 Hisroire DE L'AcADEMIr ROYALE que l’autre reçoit immédiatement l’eau de la bouche ;, ne paroîït pas propre à porter la nourriture aux parties , parce qu'il n’a point de branches qui s'y diftribuent. Cependant il contient vers fon commencement, & vers fa fin des ma- tieres aflés differentes, dont les premieres pourroient être de l'eau digerée, c’eft-à-dire, les fucs nourriciers qui en ont été tirés , & les autres en feroient l'excrément. La Moule ne peut refpirer que quand elle s’eft élevée fur la furface de l'eau , & elle s’y éleve comme les autres Poiflons , pat la dilatation qu’elle caufe à l’air qu'elle con- tient en elle-même en dilatant la cavité qui le renferme. Alors c’eft encore fon anus qui reçoit l'air du dehors, & le conduit dans fes Poumons , mais il faut qu ’il ne lui foit pas fort necefaire , car elle eft prefque toûjours plon- gée au fond de l’eau. Elle a des Ovaires & des Veficules feminales. Ces deux efpeces d'organes font également compolés de tuyaux arrangés les uns à côté des autres, tous fermés par un même bout ,'& ouverts par le bout oppofé. On ne diftingue pas ces parties par leur ftruéture , qui eft toute pa- reille à la vüë, mais par la difference de ce qu’elles con- tiennent, & d’autant plus que les Ovaires font toujours pleins d'œufs en Hyver & vuides en Eté, & que les Vefi- cules font en toute Saifon également peu remplies de leur lait, qui par confequent paroït s’en écouler toûjours. Tous les tuyaux fe déchargent dans l'anus, & M. Méry conçoit que quand les œufs vont s’y rendre dans la faifon de leur fortie , ils ne peuvent manquer d’y rencontrer le lait ou la femence qui les féconde. L’Animal n’a donc pas befoin du fecours d’un autre pour la génération. M. Méry n’eft pas d'accord avec feu M. Poupart fur le * V. d-deflus mouvement progreflif des Moules d’Eftang *. Il prétend pag. II. que leur ventre entier, qui quand elles veulent fort de deux pouces hors de leurs Coquilles fous la figure de la Carene d’un Navire , rampe fur la vafe ,comme feroit fur la terre le ventre d’un ferpent. Il décrit les mufcles qui par leurs contraétions alternatives font tout le jeu de cette méchanique. Il CE LS DES 1 SC LE N C ESi-9 L0 ! 33 Il ne croit pas non plus que la Coquille de la Moule fe forme, comme M. dè Reaumur a trouvé que fe formoit celle du Limaçon *. Les premiers tours de celle-ci ne font pas plus grands dans un Limaçon plus grand & plus âgé, ce qui prouve que la Coquille n’eft pas un membre de l’Animal, & fe fait par une addition fucceffive de par- ties étrangeres ; mais de certaines bandes que l’on apper- çoit fur la Coquille d’une Moule font plus grandes dans de plus grandes Moules. D'ailleurs la Moule a 8. Muf- cles attachés à la furface interieure de fes Coquilles ; fi les Coquilles ne croifloient pas de la même maniere que les Mufcles, il faudroit donc que ceux-ci attachés d'abord en certains endroits dans la Moule naiffante , changeaf- fent continuellement d'attache jufqu'à la derñiere croif- fance de l’Animal , & comment.cela feroit-il poffible? la difficulté eft confiderable, mais peut-être n’eft-ce qu’une difficulté. SUR: LU ER TS DE L'OEIL. L eft à propos que les penfées nouvelles & hardies {oient conteftées ; elles s’affermiflent ou fuccombent , & l’on fait à quoi s'en tenir. Celle de M. Mery fur la dilatation & le refflerrement de la membrane Iris, .expo- fée dans l'Hiftoire de1704-*, étoit.de cette efpece. M. de la Hire * n'a pu admetre que les fibres de l’Iris, qu’il fuiv. faut concevoir comme autant de petits Mufcles, euflent * V.PHift. de 1709 pag: 17. & fuiv. V, les M. P- 374 * p. 12. & * V.l'Hif, de 1709. p. une ation toute contraire à celle de tous les autres Muf- 20. & luiv. cles, c’eft-à-dire s’allongeaffent en fe gonflant, & fe rac- courciffent en fe remettant dans leur état naturel. C’eft cette hipothefe finguliere , & qui, comme nous l'avons dit en 1704, n’a pour elle qu'un feul exemple dans tout le Corps humain ; que. M. Méry entreprend de défendre. Hifi. 1710. E 34 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE Ilne s’agit que de favoir lequel des deux états des fibres de l'Iris, de celui où elles font allongées, ou de celui où elles font raccourcies, eft leur état naturel. Dans le pre- mier la Prunelle eft moins ouverte, dans l’autre elle l'eft da- vantage. Tous les Mufcles ont un état naturel où ils font en repos , & ils n’en fortent que par l’aétion d'une caufe étrangere, qui change leur figure & leur pofirion. On fuppofe communément que cette caufe ce font les Efprits animaux, dont l'influence plus abondante groffit les Muf- cles , & les accourcit. Quand cette efpece de violence celle, ils fe remettent par leur reffort dans leur premier état. Ainf le reffort naturel des parties eft la force op- pofée à la caufe étrangere qui change les Mufcles. M. Méry prouve que la mort ne détruit point ce refort, tant que les parties font exemptes de corruption , & en effet il eft évident que le reffort ne fuppofe rien de vital. Dans un Chat mort les dernieres Phalanges des doits font toûjours entierement relevées , parce qu'il y a des Fibres à reflort deftinées à cet effet , quine peuvent plus être combatuës par leurs Mufcles antaponifles , dont l'a- tion dépend uniquement des Efprits, & cefle avec eux. De même les Coquilles d’une Moule d’Eftang morte font toujours entr'ouvertes ; parce qu'elles s'ouvrent par un reflort, & ne fe ferment que par des Mufcles qui ont be- foin d'Efprits. L'état où feront les Fibres de l’Iris après la mort fera donc celui où leur reflort les tient naturelle- ment; or après la mort la Prunelle eft toûjours dilatée, c'eft-à-dire que les Fibres de l’Iris font raccourcies ; elles le font pareillement & dans la Goute fereine , & dans la Sincope, dont l’une eftune mort de l’Oeil par rapport à la vifon, & l’autre une petite mort de tout l'Homme, & tou- tes deux une privation d’Efprits. C’eft donc l’état naturel des Fibres de lIris que d'être raccourcies , & de tenir la Prunelle ouverte. Tout cela fuppofe que la membrane de l’Iris qui eft circulaire foit compofée de petites Fibres droites , tou- DES SCIENCES. 35 tes dirigées de la circonference exterieure verslecentre, & c'eft là en effet la ftruture que l’on y appercoit. Maiscom- me dans une partie aufli petite, & aufli délicateoneften droit de fuppofer à peu près ce que l’on veut, on pourroit imaginer que fur ce plan des Fibres droites il y auroit un au- tre plan de Fibres circulaires , qui formeroient un Mufcle total antagonifte du premier. Mais M. Méry oppofe à cette idée que fi ces deux Mufcles font antagoniftes, ils ont des actions contraires , que quand les Fibres droites font allongées , les circulaires doivent fe raccourcir, & au contraire , que les Fibres circulaires ac- courcies forment de plus petits cercles, & par conféquent diminuent l'ouverture de la Prunelle , ainfi que font les Fi- bres droites allongées, que les deux Mufcles ne font donc que le même effet, & ne font pas proprement antagoniftes comme on le fuppofe, mais congeneres, & que le circulai- re qui n’eft qu'imaginé, & ne fe voit point, eft abfolument inutile. € Si l’on donne la même ation aux deux Mufcles, & que les Fibres circulaires s’allongent , ou s’accourcifient en même tems que les droites, il eft vrai que les effets feront contraires , & que les Fibres circulaires ouvriront la Prunelle ; par exemple, tandis que les droites la fer- meront. Mais à quoi bon cette contrarieté d’effets, dont Jun détruiroit l’autre ? La Prunelle feroit donc toüjours dans une ouverture moyenne, à moins que les deux Muf- cles ne l’emportaflent alternativement l’un fur l’autre. Mais cet avantage alternatif ne paroït pas poflible , puifqu’il de- vroit venir non de leur aétion alternative, car on fuppofe ici qu'ils agiflent enfemble, mais de leur force abfoluë qui ne peut être alternativement plus grande & plus petite dans les deux. En voilà peut - être affés fur le fond de la queftion dé- poüillée de tout ce qui ne lui eft pas effentiel. Le refte appartiendroit à la conteftation, qui ne peut guere fe ren- fermér dans le feul éclairciflement d’un fujet. L’amour de la Verité même, s'il eft un peu vif, pañlera les bor- Ei) 36 HisTOIre DE L'ACADEMIE ROYALE nes de ce que demande précifément l’interét de la Ve- rité. DIVERSES OBSERVATIONS ANATOMIQUES. LE Onfieur Homberg a avancé ce Paradoxe , que l'on pouvoit guerir un Rhumatifme par un bain d'eau troide aufli-bien que par un bain chaud, ou par la fueur. Le Rhumatifme eft caufé par une ferofité âcre , devenuë aflés fubtile pour s’échaper des veines, d’où elle s'eft épanchée dans des Mufcles, dont elle picote les Fi- bres, & embarafle les mouvements. Comme fa grande fubtilité fait qu’elle s’éparpille beaucoup , elle ne peut plus être reprife par les veines d’où elle eft fortie. Il eft égal ou de la chaffer du corps, ou de la faire rentrer dans fes vaifleaux. Une grande chaleur la fera fortir par tranfpi- ration, le froid la condenfera & la mettra en état de rentrer dans les veines. Peut-être même fuffit-il que le froid em- pêche une nouvelle ferofité de fucceder à la premiere, quinéceflairement fe brife, s’attenuë, & fe diffipe. Le chaud difpofe au contraire une nouvelle ferofité à s’échaper des vaifleaux. II. Dans le cadavre d’un Enfant mort à 6. jours, M. Eit- tre a vü le Redum divifé en deux parties , qui ne te- noient l’une à l’autre que par quelques petits files , longs environ d’un pouce. Ces deux parties feparées s’éroient férmées chacune de fon côté par le bout où s’étoit’faite la feparation ; de forte que les deux clôtures fe regar- doient. Apparemment le Reétum n’ayant pas pris dans ce fœtus autant d’accroiffement à proportion que les parties aufquelles il étoit attaché , avoit été étendu & | ler se Abe 4 Vu DR CLSC TÉISPITORE- = De dm DES SCIENCES. 37 tiré avec violence, & enfin entierement déchiré, à l’ex- ception de quelques fibres plus fortes , qui étoient dé- meurées entieres, quoique fort allongées. Ce déchire- ment s’étoit fait dans le temps où le caral étoit encore vuide , & rien par conféquent n’avoit empêché que les extremités des deux parties feparées ne s’aflaiffaflent, & ne fe collaffent enfemble , ce qui avoit fait les deux clôtu- res. Enfüite la partie fuperieure de l’Inteftin s'étoit rem- plie de meconium, mais non pas en affés grande quantité pour être obligée de fe rouvrir. Quant à la partie infe- rieure , elle avoit toûjours dû être, & étoit en effet entie- rement vuide. Il eft aifé de concevoir quels accidens s’en- fuivoient de cette conformation accidentelle, & combien la mort de l'Enfant dût être prompte, puifque fes excré- mens ne pouvoient fortir, & que tout ce qu'on luifaifoit prendre pour le déboucher augmentoit néceflairement le mal. ÿ M. Littre qui a voulu rendre fon obfervation utile, a imaginé & propofé une opération chirurgique fort déli- cate pour les cas où l’on auroit reconnu une femblable conformation: Il faudroit faire uneincifion au Ventre , & recoudre enfemble les deux parties d’Inteftinaprès les avoir rouvertes , ou du moins faire venir la partie fuperieure de FInteftin à la playe du Ventre, que l’on ne refermeroit ja- mais, & qui feroit la fonétion d'anus. Sur cette legere idée, d'habiles Chirurgiens pourront imaginer d’eux-mêmesile détail que nous fupprimons. Il fuffit fouvent de fcavoir en gros qu'une chofe feroir poffible , & de n’en pas défefperer à la premiere vüë. HT M. Chomel a fait voir à l'Académie 22 Pierres qui venoient d'être trouvées dans le corps d’une Dame de 80 ans, fort vigoureufe pour fon âge , & morte d'apo: plexie. Elles s’éroient formées dans un fac, qui n’éroit qu'une extenfion des membranes du Duodenum, vers le haut de cet Inteftin. Elles étoient de $ à 6 lignes de dia- mètre, toutes prefque égales, dé figure aflés reguliere , E ï] 38 HisToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE du moins autant qu'il fe pouvoit après s'être compri- mées les unes les autres dans une cavité commune, lorf- qu'elles étoient encore molles. Leur couleur exterieure étoit d'un blanc jaunâtre , leur furface polie, luifante, & un peu favonneufe. Leur confiftance , quoique folide, n'étoit pas abfolument pierreufe, on les cafloit avec faci- lité, & on y voyoit diftinétement les differentes couches dont elles étoient compofées , jufque vers le milieu de fon épaiffeur. Au centre, & ‘dans quelque étenduë à l’en- tour la matiere étoit plus fpongieufe & moins dure , ilpar- toit de ce centre des canelures qui comme des rayons fe : terminoient à la couche la plus interieure de celles qui fe pouvoient diftinguer. Ce milieu étoit femé de quelques grains blancs , & brillants comme des particules de els cri- ftallifés. M. Chomel ayant mis aux eflais Chimiques ces pierres réduites en poudre , trouva qu’elles ne donnoiïent aucun indice ni d’Acide ni d’Alcali, & que par conféquent elles étoient d’une nature abfolument terreufe. Comme c’eft à l'entrée du Duodenum que fe mêlent d'abord le Chile qui fort de l’Eftomac, le fuc Pancrea- tique, & la Bile, M. Chomel croit qu’un Chile mal di- geré , & par-là plus propre à faire une mafle folide , dur- ci encore par le mélange des deux autres fucs mal condi- tionnés , aura pû donner naiffance à une premiere pier- re, mais encore fort tendre , qui fe fera attachée à la membrane interne du Duodenum. À mefure qu'elle groffificit , elle aura augmenté fa petite loge , & poufñlé les membranes en dehors, pour faire place aux matieres qui doivent couler dans ce canal. Voilà le fac qui com- mence à fe former , & la pierre en fe durciffant par le tems aura perdu l'ontuofité qui l’y attachoit, & y aura floté librement. Après cela la génération de nouvelles pierres, & l'augmentation du fac font aifées à imaginer. La Dame qui portoit ces pierres ne vomifloit point ; mais deux heures après qu’elle avoit mangé elle fentoit une legere douleur vers l'endroit où le fac étoit placé. C'é- DES SCIENCES. 39 toit-là juftement le temps où le Chile de la nouvelle dige- flion couloit dans le Duodenum , qui ne lui donnoit pasun pañlage afés libre , parcequ'il étoit comprimé & gefné par le fac. IV. M. Geoffroy le jeune a fait voir un Ténia trouvé dans une Tanche fort faine & fort srafle , femblable à à ceux qui fe trouvent dans l'Homme , à cela près qu’il n’étoit pas dé- coupé par anneaux. Il avoit feulement des rayes ou plis per- pendiculaires à fa longueur ,felon laquelle une autre grande raye alloit depuis la tête ju qu’à la queué ; en le divifanten deux moitiés égales. Il étoit entier, & avoit 2 pieds +. On ne fçait pas qu'il fe foit encore trouvé de Ténia dans des Poiflons. à V. $ Une Religieufe a eu pendant 18 ans une grofleur de ventre fi énorme , qu’outre les bandes qui lui étoient né- ceffaires pour le foûtenir , il falloit , quand elle vouloit marcher , que deux Religieufes marchaflent en arriere devant elle, & lui aidaffent à porter fon fardeau. Enfin elle mourut à l’âge de 49 ans dans de grandes douleurs , & on l’ouvrit. Dès qu’on eut levé la peau du ventre, & avant qu'on en ouvrit la cavité, il fe prefenta un grand fac qui prenoit fa naiffance de l'Ombilic, & defcendoit jufque fur les genoux. Il étoit plein de quantité de corps fort differens, les uns comme des pains de favon , les au- tres comme des gros morceaux de chair , les autres com- me des pierres de plâtre couvertesde quelques membra- nes. Il s’y trouva auffi trois Veflies de la longueur d’en- viron un pied, pleines en partie d’une eau jaune prefque huileufe , & en partie de matieres aufli dures que des pierres. Ces Veflies n’étoient attachées à rien, que vers leurs embouchures. Il faut remarquer qu'entre la peau & les Mufcles qui étoient prefque entierement confumés avec leurs teguments communs, on avoit trouvé quan- tité d’autres petites pierres dures comme des morceaux de carreau blanc, dont il y en avoit un qui poufloit des L2 pag. 11. & fuiv. 40. HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE. pointes comme des molettes d’Eperon. La cavité du Ven- tre étant ouverte, on vit les Boyaux envelopés dans un autre grand fac, qui prenoit fon origine de la premiere des Vertebres des Lombes , où il étoit fortement attaché. Il étoit rempli de corps étrangers tous femblables aux pre- miers, & de trois ou quatre pots d’eau jaune. Le Diaphrag- me étoit fort preflé par ce fac, & le Cœur prefque aplati. C'eft de M. Lémery dont l’Académie tient ces faits très-re- marquables, non pas tant par l’efpece de ces générations, que par leur monftrueufg grandeur. VI M. Méry a dit qu'ayant ouvert un Homme qui étoit mort en un inftant, il lui avoit trouvé l’Aorte tellement dilatée qu’elle avoit commencé à fe détacher de la bafe du Cœur, & l'abandonner. Dans le moment, plus de citculation. VII Nous avons parlé dans l’Hiftoire de 1700. * d’une Hidros pife laiteufe ; croiroit on aifément qu'une chute fur la tète en püt caufer une ? Quel rapport de cet accident à cette maladie? Cependant nous allons faire voir par quel enchaînement cela peut arriver. Nous mélerons les faits qu'a obfervés M. Littre aux explications qu’il en a don- nées. Une Fille de 7 ans qui fe portoit parfaitement bien, étant tombée fur la tête, les parties du Cerveau s'affaif- ferent par la commotion du coup , & d'autant plus fa- cilément qu’elles étoient encore fort molles. La cavité des tuyaux diminua , le fang qui n’y couloit plus librement donna lieu à fa ferofité de fe féparer , & de s’échaper par les pores des vaifleaux en entrainant avec elle une partie de fes fels , qui picotoient les membranes & caufoient de grands maux de tête. La tenfion violente des vaifleaux, où le fang féjournoit trop, y contribuoit encore. Mais le plus grand mal étoit que par l'embarras & le défor- dre des parties du Cerveau la filtration des Efprits ne s'y failoit plus ni aflés abondamment ni aflés regulierement. Auf DES ScirENCESs. l AI Auffi la jeune Fille, qui auparavant étoit fort vive & fort gaye , devint-elle pefante, trifte & afloupie. Elle vomi. {oit quelquefois & avoit du dégoût pour les alimens, parce que les Efprits ne fe répandoient plus dans l’Efto- mac comme ileût été néceflaire. De la mauvaife difpo- fition de l’'Eftomac s’enfuivirent les mauvaïfes digeftions, & l'imperfe@ion, & fur-tout la groffiereté du Chile, peu animé d’Efprits. Ce Chile épais avoit de la peine à en- trer dans les Veines Laëtées , vaifleaux fort déliés , qui fe gliflent entre les deux membranes du Mefentere, & vont fe rendre à fes Glandes. Une partie du Chile qui ne pouvoit penetrer dans ces petites routes , fuivoit donc celle du canal inteftinal , incomparablement plus large, & qui porte les excrémens, & la Malade eut ce que les Medecins appellent Paffion Cœliaque, c’'eft-à-dire, qu'avec les excrémens il fortoit du Chile. Comme de ce côtélà il s'en perdoit beaucoup , & que de l'autre ce qui en reftoit pour la nourriture des parties étoit trop épais, & peu propre à les nourrir , la Malade tomba dans une maigreur extraordinaire. Les membranes du Mefenrere fe dépoüillerent peu à peu de toute la graifle qu’elles contiennent naturellement ; qui les tient feparées l’une de l’autre, & enveloppe les vaifleaux ladtés. De-là il arri- va que quand ces Vaifleaux fe furent gonflés à la longue - de Chile amañlé, & fe creverent, le Chile qui s’épancha entre ces membranes , & qui leur caufoit une tenfion violente ; parce qu'elles étoient extrêmement rappro- chées , eut la force de les percer en plufieurs endroits, aprés quoi il tomba dans la cavité du ventre, & forma l'Hydropifie laiteufe. Alors la Paffion cœliaque ceffà, parce quele Chile qui avoit forcé tous les obftacles trou- voit beaucoup de facilité à entrer dans les veines laées, & n'étoit plus obligé à prendre le chemin du canal in- téftinal. Le Chile qui s'étoit amaflé dans les Glandes du Mefentere les groflit beaucoup au de-là du naturel , & s'y pétrifia même en maniere de craye. Le canal Thorachi- que où il né pañoit prefque plus de cette liqueur, de- Hifi. 1710 F 42 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE vint extrêmement menu & délié. On fit une fois la ponc- tion à la Malade, & on lui tira fix ou fept pintes de ce Chi- le extravafé. Elle mourut au bout de quinze jours , ayant encore dans la cavité du ventre une pareille quantité de la même liqueur. Sa maladie dura quatre mois. » VAE On doit être aflés furpris de voir qu'un petit corps aflés exactement ovale, & dontle grand diametre qui eft d’une ligne & plus, eft au petit comme 3 à 2, qui a une fur- face fort polie de couleur de Caffé rôti, avec une petite bande de gris de perle au milieu , & qui fur ces apparen- ces ne doit guéres être pris pour un Animal , mais tout au plus pour un œuf, ne fañfe cependant que fautiller dans un Jardin, en s’élevant d’un demipouce, & s’élan- çant quelquefois jufqu’à deux. Quand on le veut faire fauter , on n’a qu'à l’expofer au Soleil, ou le mettre fur la main lorfqu’elle eft chaude. Monfieur Carré, à qui cette obfervation eft dûë, ouvrit la coque d’un de ces petits corps ; elle eft épaifle & folide par rapport à leur grof- feur , auffi faut-il qu’elle le foit pour réfifter à leurs fauts, & elle renferme un petit Ver fort blanc, dont le dos eft coupé d’anneaux tranfverfaux & paralleles, & le Ventre. fort plat, & fans pieds. On apperçoit du côté de la tête deux petits points noirs. Comme la figure de fon ventre empêche qu’il ne remplifle entierement fa coque, il a de l’efpace pour y faire un faut en ramafñlant fon corps, & en le débandant enfuite promptement. C'eft par-là qu’il éleve fa maifon en l'air. Il doit être fort vigoureux, car cette maïlon eft par rapport à lui un fort grand poids, qu'il éleve fort haut, & poufle fort loin, & cela fort fouvenr. M. Carré en garda un deux mois dans une boëte , fans y appercevoir aucun changement. Ce petit Animal eft une Enigme affés difficile à expliquer. Com- ment fe nourrit-il dans cette coque fi bien fermée ? com- ment fe multiplie-t-il dans cette prifon® car quand même * V. ci-deflus il fe multiplieroit à la maniere des Moules *, comment P- 32. fes œufs fortiroient-ils ? A.) DES SCIENCES. - 43 EE mr ne 55 — ”" "21 mn Ous renvoyons entierement aux Mémoires L’Ecrit de M. Geoffroy le jeune fur les Bezoards, Et celui de M. de Reaumut fur un Infeéte des Lima- se KE Mer: çons. CEE V. ne Mém. CRT . AB ABAARAC DA BAR BAR BRAEANEA NE FA ci ge CL ae ED D ME he vire 2! Ov age 0 vue Le DEEE RNA NE NEO VER NAN UV NUE NENAS OR HO D AR'P'E; APRhubarbe ne pouvoit manquer de trouver fa Vles Mém. Eine parmi les Purgatifs que M. Boulduc a entre- ? *"* pris d'examiner *. Il l'a érudiée à fon ordinaire avec les ie Fu deux grands Difolvans , l'Eau & l’Efprit de vin. La tein- 46, de 1701. ture qu'il en a tirée par l'Eau a été beaucoup plus forte pee SE que celle qui étoit venuë par l'Efprit de vin, marque aflü- 42 La Er rée que la qualité purgative de la Rhubarbe réfide plus 62. de 1708. dans fes Sels que dans fes Souffres , qui ne font qu en PS 5# très-petite quantité. Peut-être même le peu de teinture que tire l’Efprit de vin eft-il uniquement tiré par le flég- me qui lui refte toûjours , quelque foin qu’on ait pris à le bien redifier. Ce flegme diflout dans un Mixte la petite quantité de Sels proportionnée à fa quantité. Puifque lEfprit de vin tire fi peu de la Rhubarbe, il eft naturel qu'après avoir efluyé cette extraction elle n'en foit pas fenfiblement moins purgative , & que l'Eau puiffe encore beaucoup agir fur elle , & c’eft en effet ce que M. Boulduc a obfervé. Et lateinture tirée par l'Eau , & l'Extrait folide fait de cette teinture, purgent fort bien. Cette vertu purgative fubfifte encore , mais aflés affoiblie , dans une feconde teinture & dans fon Extrait. Mais ce qui purge encore F ij 44 HISTOotRE DE L'ACADEMIE ROYALE mieux & que ces teintures & que ces Extraits , c’eft la Rhubarbe en fubftance. Un effet de l’Art eft de recon- noître en quelles occafions il eft inutile. Une remarque generale de M. Boulduc en cette ma- tiere, & qui donne encore la préference à la Nature fur PArt, c’eft que les infufions des Purgatifs Vegeraux ont confiderablement plus d'effet que les décoétions, où la chaleur enleve trop de principes. = Quoique la Rhubarbe produife fur la langue ce fenti- ment d’apreté , d’où l’on conclut ordinairement qu'un Mixte eft aftringent , M. Boulduc n’a pù s’afüurer par aucu- ne expérience qu’elle eût effe@ivement cette vertu dans fon opération. SRE Li LG OIOE. E P,Tachard Jefuite , Miffionnaire aux Indes Orien- orne ,; Envoya de Pondichery à M. de la Hire en 1709. deux petits Memoires fur differentes particularités de l'Hiftoire naturelle des Indes. Ce qu'il y avoit de plus circonftancié, & en même temps de plus intereffant pour l'Académie, regardoit la Lacque. On donne ce nom à plufieurs efpeces de pâtes feches dont les Peintres fe fervent ; mais ce qu’on appelle plus proprement Lacque, eft une Gomme ou Refine rouge, dure, claire, tranfparente, fragile , qui vient du Mala- bar, du Bengale, & de Pegu. Selon les Memoires du P.Tachard , de petites Fourmis roufles s’attachent à differens Arbres, & laiflent fur leurs branches une humidité rouge , qui fe durcit d’abord à l'air par fa fuperficie , & enfuite dans toute fa fubftance en $ ou 6 jours. On pourroit croire que ce n’eft pas une produ@tion des Fourmis, mais un fuc qu'elles tirent de l'Arbre en y faifant de petites incifions ; & en effet fi on pique les branches proche de la Lacque il en fort une ’ DARIS à SC: D'EINAQ' AS O 1 45 Gomme, mais ileft vrai aufli que cette Gomme eft d'u- ne nature differente de la Lacque. Les Fourmis fe nour- riflent de fleurs, & camme les fleurs des montagnes font plus belles & viennent mieux que celles du bord de la Mer, les Fourmis qui vivent fur les montagnes font cel- les qui font la plus belle Lacque , & du plus beau rouge. Ces Fourmis font comme des Abeilles , dont la Lacque ft le Miel. Elles ne travaillent que 8 mois de l’année, & le refte du temps elles ne font rien à caufe des pluyes continuelles & très-abondantes. " Pour préparer la Lacque, on la fépare d’abord des branches où elle eft attachée , onla pile dans un mortier, on la jette dans l’eau boüillante , & quand l’eau eft bien teinte , on en remet d'autre jufqu’à ce qu’elle ne fe tei- gne plus. On fait évaporer au Soleil une partie de l’eau qui contient cette teinture, après quoi on met la tein- ture épaiflie dans un linge clair , on l'approche du feu, & on l'exprime au travers du linge. Celle qui pañle la premiere eft en gouttes tranfparentes , & c’eft la plus belle Lacque. Celle qui fort enfuite & par une plus forte expreflion , ou qu’on eft obligé de racler de deflus le linge avec un coûteau, eft plus brune & d’un moindre prix. Ces faits rapportés dans l'Académie firent naître à M. Lemery la penfée d'examiner chimiquement la Lacque. Il s’agifloit de fçavoir fi c’étoit une Gomme ou une Re- fine. Ces deux mixtes , quoiqu'affés femblables , diffe- rent en ce que le Souffre domine dans les Refines, & le Sel ou l'Eau dans les Gommes. Il trouva que l’'Huile d'Olive ne diffolvoit point la Lacque , & n’en tiroit aucune teinture, que l'Huileéthe- rée de Therebentine & l'Efprit de vin n’en tiroient qu’u- ne legere teinture rouge , ce qui fait voir que la Lacque n’eft pas fort refineufe , & n’abonde pas en fouffre; que d’ailleurs une liqueur un peu acide, comme l’eau Alumi- neufe en tiroit une teinture plus forte, quoiqu'elle n’en fit qu’une diffolution fort legere, & que l'Huile de Tar- . Fi V.les Mém. p: 225. * pag. 37- 46 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE tre y faifoit aflés d'effet, ce qui marque qu’elle a quel- que partie {aline , & qu’elle eft imparfairement gommeu- fe, & que par conféquent c'eft un mixte moyen entre la Gomme & la Refine. Il eft à remarquer que les liqueurs acides foibles ti- roient quelque teinture de la Lacque, & que les fortes, comme l'Efprit de Nitre, & l’Efprit de Vitriol, n’en ti- roient aucune. Cependant la Lacque qui ne leur donnoit point de couleur , y perdoit en partie la fienne , & deve- noit d’un jaune pâle. La Phyfique eft trop compliquée pour nous permettre de prévoir fürement aucun effet par" le feul raifonnement. SOPR L'ESSOUTERES DES VEGETAVEX, EXT DES LE TE NET RREANURXE Algré la difference extrême des Vegetaux & des Mineraux, M. Homberg eft perfuadé que c’eft le même Souffre qui entre dans les compofitions des uns & des autres. Ses expériences du Verre ardent rappor- tées dans l'Hift. de 1709 * prouvent que des metaux pri- vés de leur Souffre , & devenus par-là incapables de fe fondre, reprennent très-aifément un Souffre vegetal, & avec lui leur fufibilité , & leur forme metallique. Il n’en faudroit pas davantage pour établir l’idenrire du Souffre dans ces deux efpeces de mixtes , mais M. Homberg y ajoûte encore qu’un Souffre metallique peut pañler dans une matiere vegetale , & en faire une Huile , aufli-bien qu'un Soufre vegetal pañle dans une matiere metalli- que, & en refait un metal. Après ce pañlage réciproque, il ne peut plus y avoir rien à defirer. La fumée qui fort des metaux fondus au Miroir ar- dent eft leur Souffre , mais comme elle fe diffipe en l'air, DES SCIENCE: 47 on n’en fçauroit rien faire. Il n'y a que le Fer & l'Etain qui fondus -enfemble jettent une fumée fi épaifle-qu'on la peut ramafer. Elle fe met en une efpece de cotton. Voilà donc le Souffre de ces deux metaux que l’on tient, & même pour en avoir une plus grande quantité, M. Homberg fe contente de fondre enfemble au miroir le Fer & l'Etain, il les retire aufli-tôr fans leur donner le loifir de jetter leur fumée , il y remet d'autre Fer & d’au- tre Etain, & ainfi de fuite tant qu'il veut, après quoi il met dans un creufet fort vif toutes ces portions refroi- dies: Elles s’ÿ refondent , & jettent leur fumée qui s’é- paiflit en cotton fur les parois du creufet, où elle s’atta- che: On la ramañle, & on la met difloudre à froid dans du vinaigre diftillé , que l’on a eu foin de dépoüiller de _ fon Huile , autant qu'il étoit poffible. Ce vinaigre de. vient rougeâtre , gras , plus épais qu'il n’étoit, & enfin fi on le diftille en cet état il donne après beaucoup de Fleg- me une veritable Huile qui s’enflamme auffi facilement & aufli vivement que l'Efprit de vin, & nage fur l’eau com- me les Huiles effentielles des Plantes. Où le vinaigre a-t-il pris cette Huile , fi ce n’eft dans la matiere cotto- neufe & metallique ? Il eft vrai qu’on pourroit le foupçonner d’en contenir toûjours un peu , mais pour lever entierement ce fcrupu- le M. Homberg a fait la même opération avec de l'Ef- ptit de Vitriol , moins fufpect que le vinaigre diftillé de contenir aucune Huile, & le fuccès a été parfaitemeut le même. C’eft une chofe affés particuliére que le vinaigre ne diflolve la matiere cottoneufe qu’à froid , il ne feroit rien avec le feu. Ce n’eft pas la grande force d’un Agent qui fait un certain effet , c'eft fa proportion au fujet fur le- quel il agit. M. Homberg ayant remarqué que le Zink, Mineral dont la nature eft affés peu connuë, jettoit au miroir ar- dent les mêmes fumées que le mélange du Fer & de l’'E- tain ,s'avifa de l’employer aux mêmes opérations que ce * V. ci-deflus P-.23- 48 HisToire DE L'ACADEMIE ROYALE mélange , & trouva précifément les mêmes effets. De-là ila conclu avec beaucoup de vrai-femblance que le Zink pourroit bien n’être qu'un mêlange naturel de Fer & d’Etain, & il confirme encore cette penfée par quelques autres apparences. Ainfi la connoiflance de ce Mineral fera un fruit comme furnumeraire des découvertes que M. Homberg à faites fur les Souffres Vegetaux & Me- talliques. SUR "LAN A LYS E DES PLANTES MARINES ET PRINCIPALEMENT DAT COL REANIEL UN BANOBULGLIE: "Ef une partie confiderable du grand travail de M. le Comte Marfigli *, que fes expériences Chimiques fur les Plantes de la Mer. Nous donnerons dans la Bota- nique quelqu’idée de leurs differentes efpeces , ou plu- tôt de leurs differens genres, nous la fuppofons ici, & d'autant plus facilement qu’elle n’y eft pas neceflaire. uoique les Plantes de terre foient fi femblables dans leurs Analyfes, qu'il feroir difficile de diftinguer par-la, & encore plus de prévoir leurs differens effets, celles de Mer paroiflent encore plus femblables. En effec les Plan- tes terreftres vivent en differens terroirs , d'où elles peuvent & même doivent tirer differentes nourritures , les Plantes marines n'ont toutes qu'un même aliment, cette eau falée & bitumineufe , qui les embraffe de toutes parts , les penetre , & les fait vegeter. Aufli M. Marfigli a-t-il trouvé dans leurs Analyfes une grande uniformité , prefque toûjours la même falure , & la même amertume, toüjours un fuc fort glutineux qui les nourrit , beaucoup d’Alkali, peu d’Acide ; encore croit:il que les Plantes marines mat tee mé l Ê ë L DES SCIENCES. 49 marines qui ont un peu d’Acide fenfible font venuës à une petite profondeur, parceque felon lui il n’y en a que dans les eaux fuperficielles. Ces Plantes ont beaucoup de Sel volatil , & même, ce qui eft remarquable , les pier- reufes. Les Lithophitons enontune $Me partie plus que la Corne de Cerf, quoiqu’ordinairement cet Efprit abonde davantage dans les Animaux. Le fuc glutineux ne fe tire que des Plantes fraîches, du moins des pierreufes, car il fe durcit quelque tems après qu'elles font forties de l’eau. Il fort par une fimple expref- fion des extremités encore molles de leurs branches. Il eft d’une couleur differente en differentes Plantes , blanc , ou jaune le plus communément. Il a aufli différentes fa- veurs, tantôt un goût de mer âcre & piquant, tantôt un goût de Poiffon corrompu, &c. Comme le Corail eft la plus noble de toutes les Plantes de la Mer, car on ne peut plus douter que ce ne foit une Plante, M. Marfgli voulut l’étudier avec un foin particu- lier , & d'autant plus que le Corail frais, & contenant en- core fon fuc glutineux en confiftance delait,n’avoit jufque- là été travaillé par aucun Chimifte. D'abord il laiffa pendant 12 jours fon Corail frais dans un vaifleau plein d’eau de mer, ce qui lui valut, comme nous le dirons ailleurs, la curieufe découverte des fleurs inconnuës de cette Piante. Au bout de ce temps, ces fleurs fe réduifirent en de petites boules, & puis tombe- rent au fond du vaiffleau. Enfuite l’Ecorce , car ce Co- railavoit la fienne, au lieu que celui qu’on expofe ordi- nairement én vente ne l’a pas, commença à fe ramollir, & à fe féparer en plufeurs petites pieces , qui fe précipi- tant aufli au fond du vafe , s’y unirent en une bouë très- fine, {emblable à celle du Bol rouge. La Plante ainfi dé- poüillée de fon écorce , par où elle tire fà nourriture , fe pourrit, & tomba. A mefure que l'écorce fe féparoit , le Lait qui coule entre elle & la fubftance de la Plante pour Ja nourrir, tomboit dans l'eau, & la rendoit puante. Mais en moins Hifl. 1710. °G so HisTotre DE L'AcAbemie ROYALE d’un mois tout ce lait fe dégagea d’avecl’eau, monta fut fa fuperficie, & y forma une toile glutineufe , épaifle com- me le dos d'un Couteau , & blanche comme de la Gelée. L'eau reprit fon premier goût , & fon odeur ordinaire de mer. Tous les Effais Chimiques firent voir que cette ge- lée étoit une fubftance Alcaline. L’Efprit de vin bien rettifié ne tira rien du Corail pen- dant deux mois entiers , pas même la moindre teinture de rouge. Seulement après quelques heures d’infufion , il parut aux extremités de certains petits Tubules qui font fur l'écorce , de petits Globes qui augmenterent pendant 3 jours , demeurerent plufeurs jours en cet état, & enfuite commencerent à diminuer , & difparurent. Les plus gros létoient deux fois comme un grain de Millet. Ils étoient de la couleur du Mercure bien purgé. Le lait de Vache frais fur un feu très-lent tire peu à peu & par degrés la belle teinture rouge du Corail, foit qu’il ait fon écorce, foit qu'il ne l'ait pas, & ne lui laiffe qu'un blanc livide. La Cire blanche bien fine fait le même effet, & plus promptement. Voilà ce qu’on appelle Teintures de Corail. Sa couleur , aflés femblable à celle du fang, avoit perfuadé aux An- ciens qu'il devoit être merveilleux pour le purifier, & que c’étoit un grand Cordial dans toutes les maladies , où il y avoit du venin, & de la malignité. Tout ce qui pouvoit un peu appuyer cette idée fi legerement prife , c'eft qu'en effet on avoit va que le Corail arrêtoit le fang, comme font tous les Alcalis terreux. Cela même avoit produit une fuperftition de Medecine, on portoit fur foi du Corail comme un .4mulete pour les faignemens de nés, & les autres hemorragies, & cette fuperftition n’eft pas encore entierement détruite. Mais comme la couleur rouge étoit la fource de tant de vertu , il eût été extrémement avantageux de la pouvoir tirer de ce Mixte, & d’en laiffer tout le refte comme un marc inutile ,& ce fecret a été cherché par plufieurs Chimiftes anciens & mo- dernes avec autant de foin & de peine que celui de Or po- table, L 4 | | DES SCIENCES. * sT * La grande importance dont il étoit ne leur permettoit pas de croire qu'ils le puffent trouver dans des chofes fimples , ni d’une maniere aifée. Ils ont imaginé quanti- té d'opérations, la plûpart fort differentes entre elles , & fort recherchées , & il les ont données comme ayant réüMi. Cependant M.Lémery a affuré qu'il les avoit éprou- vées toutes fans fuccés , & il chercha, il y a déja long- tems , la Teinture de Corail par d’autres moyens; il la crut digne de cette peine, non par les grands ufages qu’elle devoit avoir dans la Medecine, mais par l’erreur généra- le , où l’on étoit en fa faveur. Il ne fongea qu’à des Dif- folvants fimples , & il trouva la Cire blanche , ainf qu'il le marqua dans la premiere Edition de fon Traité de Chimie en 1675. Mais à l’occafion des expériences de M. le Comte Mar- figli, qui difoit même qu'il avoit eu ni le loifir , niles ma- tieres néceffaires pour en faire autant qu'il eût defiré, M. Lémery reprit ce fujet, & le traitaavec plus d’érendué. IL n'a travaillé que fur du Corail tiré de la mer depuis long- tems, & dépoüillé de fon écorce. Mis en entier dans de la Cire blanche fonduë par un petit feu, il y eft devenu blanc jufque dans le fond de fa fubftance , & même plus blanc dans ce fond que dans fa fuperficie , où il étoir un peu plus pâle, apparemment parcequ'’il y prenoit quelque chofe de la couleur de la Cire. Seulement il fe trouvoit quelquefois des branches noirâtres, mais elles ne l'étoient que par dehors, &le dedans en étoit parfaitement blanc. Il paroît que cette noirceur exterieure ne pouvoit venir que de quelque dif- pofition accidentelle. Le Corail blanchi n’en éroit ni moins dur, ni moins compa@te, ni moins pefant. Une feconde infufion du même Corail dans de nouvelle Cire le rendoit un peu moins blanc , peut-être en tiroit-il alors un peu de jaune. La Cire de la premiere infufion n’étoit que jaunâtre, & de couleur cirrine. Si l’on y mettoit de nouveau Co- rail elle devenoit rougeâtre, & le Corail n’en devenoit G ij 52 HisTotREDEL'ACADEMIE ROYALE pas moins blanc, que fi on l’eüt mis dans de la Cire »ew- ve, Un troifiéme morceau de Corail mis dans la même Cire la rendoit noirâtre & devenoit toûjours également blanc. La Cire où l’on met du Corail déja blanchi par une infu- fion, ne change aucunement de couleur. Tout cela prouve aflés évidemment & que la Cire ne porte point fa couleur dans le Corail , mais lui ôte celle qu’il avoit, & que cette couleur du Corail, quoiqu’elle le penetre intimement, eft fort legere, & fort fubtile, & que le Corail eft naturellement blanc ; en effet il s’en trou- vede cette couleur au fond de la mer. M. Lémery, à l'exemple des Geometres, quiaugmen- tent fouvent de gayeté de cœur la difficulté des Problé- mes qui leur ont été propofés, s’en eft propofé un fecond plus difficile, c’étoit de retirer de la Cire la teinture de Corail qu’elle avoit prife. Le feul Diflolvant qu'il y ait trouvé propre, a été de l'Eau de vie empreinte de Sel de Tartre. .Il y à mis en digeftion chandement pendant dix : jours de la Cire teinte par trois infufons, elle y eft rede- venuë blanchâtre , & la Teinture rouge du Corail a pañlé à l'Eau de vie. Si cette Teinture eft medicinale , c’eflen ce dernier état qu'on la peut prendre. La Cire jaune fait le même effet que la blanche, maisun peu moins facilement , & elle teint legerement de fa pro- pre couleur la fuperficie du Corail. L’Efprit de Cire reifié, qui eftun flegme fort impre- gné d'Acides, tire du Corail une teinture rouge foncée , mais ce n’eft que celle de fa fuperficie; il ne touche point du tout au dedans. Plufieurs autres Diffolvants ont encore réüffi à M. Lé- mery, mais c'étoit fur du Corail bien broyé, & réduit en poudre très fine , ce qui lui fait déja perdre quelque petite partie de fon rouge. Après avoir effayé inutile- ment des fucs dépurés de quelques fruits, comme celui de Coing , celui de Pomme, le Verjus, le Vinaigreblanc, il trouva enfin que le fuc de Citron faifoit parfaitement DES ScrenNces. 53 ce qu'il fouhaitoit , pourvû qu'il ne fût pas diftillé, mais au contraire un peu trouble , & qu'il contint toute {à partie huileufe & tartareufe, qui eft la plus propre à ex- traire une teinture bitumineufe & grañle. Celle qui vient du Corail par ce moyen eft fi legere & fi volatile, qu’en deux mois elle s’envole entierement du fuc de Citron, &. le laiffe avec fa premiere couleur, à moins qu’il ne foit dans une Bouteille bien bouchée , & couvert d'Huile d’Aman- des douces à la hauteur d'un doigt. Quand le fuc de Citron s’eft chargé de la couleur rouge du Corail , il ne fait plus ‘Aucun mouvement ni avec l’Huile de Tartre, niavec l’'E£ prit de Vitriol , parceque l’Acide du Citron s’étant uni à YAlcali du Corail, il n'y a plus lieu à l'a@ion ni de l’Huile de Tartre fur l'Acide du Citron, ni de l'Efprit de Vitriol ". fur lAlcali du Corail. Ds L’Efprit de Miel re@tifié tire la Teinture du Corail, & 1e perd fon goût acide , ainfi qu’il doit arriver. Cependant tout Alcalin qu'eft le Corail, certains Alcalis, comme l'Huile de Tartre , la liqueur de Nitre fixe, l'Efprit volatil 4 de Sel Armoniac , ne laiffent pas d'être des Diffolyants propres à extraire fateinture. L’Efprit de Sel Armoniac ne prend qu'une couleur gris de lin. L'Eau de vie, l'Efprit de vin, les Huiles d'Olive ; de Noix, d'Aveline, d’Amande, des Semences froides , ne cs font rien. AU M. Lémery n’a pà réüffir à faire une Teinture feche. Après les Teintures du Corail, l’ordre naturel demande que l'on pañfe aux Analyfes de la propre fubftance de ce Mixte. Mile Comte Marfiglicommenca par examiner le fuc lai- teux exprimé de l’Ecorce. Mis dans de l’eau de meril fe précipite au fond. Ii donne uneteinture jaune & livide à FEfprit de vin, & fi on fait évaporer ce mélange , le marc qui refte a un goût de Poiflon gâté. Les Efprits de Sel & de Nitre fermentent avec ce Lait jufqu’à produire de la fu- mée. L'Efprit de Sel Armoniac & l'Huile de Tartre n'y font aucun changement;toutes preuves d’une fübftancealcaline. : G iij s4 HiISToire DE L'ACADEMIE ROYALE. Le Corail qui n'eft nourri & formé que de ce lait doit donc être de cette même fubftance, & en fon écorce, & en fa partie plus dure. C’eft en effet ce que toutes les opéra- tions ont denné à M. le Comte Marfigli, & à M. Lémery, & nous ne nous y arrêterons pas davantage, fur tout M. Lé- méry ayant prefque épuifé dans fon Traité de Chimie tout ce qui regarde les Diflolutions & le Magiftere du Corail. Nous remarquerons feulement que dans la Diftillarion- du Corail fraichement tiré de la Mer, il paroït un flegme laiteux, & de petites parcelles de bitume florantes, que l’on ne voit point dans la diftillation du Corail gardé quelque tems. C’eft une remarque de M. Marfigli. Il dit qu'ayant des crudités d’Eftomac il s’en eft gueri avec la poudre desextremités des branches de Corail frais, encore pleines de leur lait peu deffleché. Puifque le Corail eft un Alcali, il doit être bon pour abforber les Acides , & M. Léméry a jugé avec beaucoup d'apparence qu’il devoit être beaucoup meilleur étant fimplement réduit en pou- dre, qu'après avoir paflé par des opérations Chimiques , où il s’eft chargé d'Acides, qui ont déja confumé une bon- ne partie de fa vertu. SU RUN NOUVEAU PHOSPHORE. N appelle Pho/phore tout ce qui rend de la lumiere par quelque préparation artificielle , & on a même étendu ce nom aux Barometres dont la partie vuide d’air eft lumineufe lorfqu’on les fecouë dans l'obfcuriré. Tous les Phofphores que l’on connoît jufqu’à prefent ont quel- que forte d’imperfection. qui, pour ainf dire, diminuë leur gloire. Celui qui fe fait avec l'urine a befoin d’un peu de chaleur étrangere'pour luire & pour s’enflamer ; le Smaragdin en demande beaucoup ; la Pierre de Bolo- DES SCIENCES ss i gne & le Phofphore de Balduinus ne font leur effet que pendant le jour; les Huiles diftillées de Giroffle ; de Ca- nelle , de Saffafras , &c. ne s’enflament fans feu que quand on y mêle de l'Efprit de Nitre bien déflegmé ; le Phofpho- re que M, Homberg a donné en 1692, dans les Memoires que l’Académie imprimoit alors , ne devient lumineux que quand on le frotte rudement , ou qu’on frappe deflus avec un corps dur. Mais le même M. Homberg a trou- vé un nouveau Phofphore exempt de tous ces défauts. . Il n’a befoin ni du mêlange d'aucune matiere nouvelle, ni d'aucune chaleur , ni d'aucun mouvement; il ne faut que l’expofer à l'air, il s'enflame en une minute ou deux, met le feu à tout corps combuftible qu’il touche, & fon effet eft égal la nuit & le jour. C’eft une Poudre ou noire , ou brune, ou rouge, ou verte, ou jaune, felon la maniere dont elle a été travaillée, & les degrés de feu qu’elle a eus. Elleefttirée de matie- re fécale , étrange origine pour une lumiere fi fubtile & fi celefte. M. Homberg croit qu'il la tirera aufli de l'urine, & même que l'urine traitée felon laméthode qu'il vient de trouver , donnera une plus grande quantité de Phofphore que par la maniere ordinaire & connuë. Il a fait de trois differentes fortes de fa Poudre. Tou- tes trois mettent le feu aux matieres combuftibles , mais l'une fans s’enflamer, l’autre en ne s'enflamant que com- me un Charbon, la troifiéme en s’enflamant comme une Bougie. d M. Homberg donnera la préparation de fof Phofphore, & une fuite de plufieurs opérations très-curieufes fur la matiere dont ileft formé. Il paroït bien que rien n’eft à negliger pour la Phyfique , & qu’elle fçait trouver des Tréfors par tout. CUT 1 Ous renvoyons entierement aux Memoires, V. les M. 2 L'Ecrit de M. Homberg fur les Vegetations ar- P' 46: tificielles. X p.15. & 16. 44 “Henous DE FU SARA LE D Fe Re QE ba FAR Lo Fe De AO .. D TLNIOUS SUR LE PAREIRA BRA VA. Armi les Drogues étrangeres apportées pr M.de la Mare, dont nous avons parlé ci-deflus *, il y avoit du Pareira brava. Ce nom eft Portugais sHIbe fignifie Vi- gne Jauvage. C’eft une Racine qui vient du Brefil, où l'on dit que les Naturels du Païs l’appellent Botow , ou Boroia. Nous ne connoiffons point lerefte de la Plante, & nous ne fcavons que par le rapport des Portugais que ce foit une Vigne. Cette Racine n’a point été connuë de Pifon, dont l'Hi- ftoire naturelle du Brefil fut imprimée en 1648. M. Âme- lot Confeiller d'Etat, & le premier qui l'ait apportée en France au retour de fon Ambafñade de Portugal en 1688. comme M. Nicot Ambaffadeur dans le même Royaume, fut le premier qui nous en envoya le Tabac, peut-être avec trop de fuccès. M. le Prefident Roüillé, fucceffeur de M. Amelot à l'Ambañade de Portugal, rapporta aufli entre plufieurs autres drogues rares, du Pareira brava, avec un Memoire de quantité de vertus très confiderables que les Portugais lui attribuent. À caufe de ces vertus, M. Geoffroy qui s’étoit chargé du foin d'examiner tout ce qui avoit étéapporté par M. . de la Mare, eut une attention particuliere fur le Pareira brava , qu'il connoifloit déja d'ailleurs , & quil avoit même éprouvé. En comparant tout ce qu'il avoit pû ra- mañer fur l'Hiftoire purement Botanique de cette Plan- te, il forma plufeurs doutes, & plufeurs queftions, fi la Butua ou Brutua Plante Indienne dont Giacomo Zanoni avoit : DES SCIENCES. 2 $7 avoit parlé dans fon 1floria Bottanica en 167$, & qu'il dit venir dans le Mozambique, n’étoit pas la même que le Pareira brava, fi une Plante que M. dela Mare a vüë dañs Y'Ifle de S. Domingue eft effe&ivement le Pareira brava , ou le Raïifinier de cettelfle , qui eftaflés connu, s’ily a deux efpeces de Pareira brava, l’une qui vienne dans le Brefil, l’autre dans le Mexique, ou fi toutes deux vien- nent du Brefil , &c. mais tout cela s'éclaircira avec le tems. Ces fortes de doutes fçavans font plus propres à faire hon- neur à celui qui les propofe , qu’à inftruire ceux à qui ils font propofés. Nous nous en tenons prefentement à ce quieftutile. M. Geoffroy a vü deux efpeces de Pareira brava, fi ce- pendant la difference de couleur , qui eft prefque la feule, fuffit pour faire deux efpeces. La r'° qui eft la plus en ufa- ge eft brune par dehors, & d’un jaune brun en dedans, la 2d eft blanche par dehors , & en dedans d’un jaune citrin. Celle-ci eft de couleur de chair lorfqu'elle eft re- cente , & palit avec le tems. Toutes deux font d’une fubftance dure, & cependant poreufe & fpongieufe. Elles ont un goût amer mêlé de quelque legere douceur , com- me la Regliffle. Elles font quelquefois de la groffeur du pouce. Les Portugais , qui ont d'abord appris des Sauvages du Brefil les vertus de cetre Racine, pourroïent bien les exaggerer un pet, mais enfin fans prendre au pied de la ‘ lettre tout ce qu’ils en racontent, ce que M. Geoffroy en a reconnu par fa propre experience fuffit pour la fai- re mettre au rang des Plantes les plus utiles. Il afure qu'elle ne manque guere de Coliques Nephretiques, non pas qu'il croïe qu’elle: va brifer la Pierre dans les Reins, ou dans la Veflie ; comme les Portugais le pré- tendent , mais c’eft qu’elle diflout les glaires qui collent enfemble dans les Reins les fables & les graviers , dont fe forment les Pierres , & en effet ‘après avoir pris du Pareira brava on rend ordinairement beaucoup de fa- ble, Æif. 1710. H 58 HisToIRE DE L’ACADEMIE ROYALE M. Geoffroy l’a donné encore fort heureufement à des malades affigés d'ulceres aux Reins, & à la Veflie, & dont les urines étoient purulantes , & toutes glairenfes, de maniere qu’elles cefloient fouvent de pouvoir couler , ou ne couloient qu'avec beaucoup de peine. L'ufigé du Pareira brava les délivroit promptement de ces fuppref- fions , & les urines pendant ce tems-là n'étoient point ou très peu épaifles ; ce même remede nettoyoit les ul- ceres peu à peu, &en y joignant à la fin le Baume de Capaia , quelques malades ont été entierement gue- ris, Cette proprieté éprouvée du Pareira brava de fondre promptement & facilement les glaires, fit juger à M. Geoffroy qu'il feroit bon pour l'Afthme hwmoral, qui eft . caufé par une pituite épaifle & gluante dont les Bron- ches des Poùmons font furchargés , & dans la Jaunifle qui vient d'une Bile fort épaiflie ; cette efperance luia fouvent réüfi, & fur tour en deux occafions remarqua+ bles , dont l’une appartient à la premiere maladie, & l’au- tre à la feconde. Un Vieillard de 72 ans fort foible, & prêt à être fuffo- qué par une pituite qu'il ne pouvoit arracher de fa poitri- ne, ayant pris 2 Verres d’infufion de Pareira brava à une demi-heure l’un de l'autre, jetta une fi grande quantité de glaires & de flegmes, qu’il fembloit vomir, &:il fut entie+ rement délivré de fon accès. Une femme rourmentée d'une violente Colique avec une douleur fort vive fouslefoye , eut en même tems une jaunifle univerfelle , jufques là que fes urines, qui étoient fort épaiffes, teignoient le linge en jaune. Les matieres que les lavements amenoient étoient en petite quantité , & blanchâtres. Après qu’elle eût été faignée du bras & du pied, M. Geoffroy lui fit prendre trois Ver- res d'infufion de Pareira brava à demi-heure l’un de l’au- tre. Peu de tems après le troifiéme Verre la douleur cefla, le ventre s’ouvrit,elle rendit des matieres fort jaunes, les urines coulerent abondamment , & s'éclaircirent. Om ps RE 2 ; DES SCIENCES. S9 continua de lui donner une prife de Pareira brava de 4 heures en 4 heures, fa couleur jaune s'effaça entiere- ment , & en 24 heures elle parut parfaitement guerie. De- puis ce tems-là elle a reffenti quelquefois ces attaques de Colique, & elle a eu recoursau même remede , qui l’en a toûjours délivrée. - La dofe de cette racine eft de deux gros coupés par petits morceaux, que l’on fait boüillir dans 3 demi-fep- tiers d’eau , jufqu'à ce que la liqueur foit réduite à cho- pine. On coule cette décoëtion , & on la partage en 3 Verres que l’on fait prendre chauds comme du Thé avec un peu de fucre. Pour préferver ceux qui font fujets à la gravelle, on leur en fait ufer tous les mois pendant 8 jours à la dofe de 24 grains feulement , qu'on fait boüil- lir legerement dans une tafñle d’eau. On peut donner auf cette racine en fubftance pulverifée à la dofe de 12 ou 18 grains. Des vertus fi confiderables fürement reconnuës dans lé Pareïra brava peuvent nous difpofer à croire avec les Portugais qu’il guerit la Diffenterie , les crachemens de Sang , l’Efquinancie , les morfures des Bêtes venimeufes, les Fiévres malignes, & que fi c’eft une fuperftition d'en porter, comme ils font, nn morceau dans la bouche con- tre le mauvais air, c'eft du moins une fuperftition re : nable. SUR LES ARBRES MORTS PAR LA GELEE DE MDCCIX E rigoureux Hiver de’ 170 ; dont la memoire du- tera long-tems', lfit mourir Par toute la France un Ge -p'odisieux d’Arbres | mais on remarqua que cette mortalité ne s’étendoit pas fur tousindifféremment. Céux qu'on -anroit jugé em devoir être les plus exempts parleur force, y furent les plus füuyets. Les Arbres les plus H ij 6o Histoire DE L'ACADEMIE ROYALE durs & qui confervent leurs feüilles pendant l'hiver, com? me les Lauriers, les Cyprés, les Chênes verds, & entre les autres qui font plus tendres , comme les Oliviers , les Chataigniers, les Noyers , ceux qui étoient plus vieux & plus forts , moururent en plus grande quantité. On chercha dans l’Académie la caufe de cette bifar- rerie apparente. M. Caffini le fils en donna une fort fim- ple à l'égard des vieux Arbres. Il dit qu’il avoit remar- quéque le grand froid avoit détaché leur écorce d'avec le bois, de quelque maniere que cela fût arrivé. Et en: effet il eft bien naturel que l'écorce foit plus adherente au bois dans les jeunes Arbres , beaucoup plus remplis de fuc, & d'un fuc plus huileux. Or comme felon l'opinion: commune des Phyficiens c’eft principalement par l’écor- ce que les Arbres fe nourriflent , il a düarriver que ceux en qui elle a perdu plus facilement la communication qu’elle avoit avec le bois foient aufli morts plus facile- ment. M. Chomel en imagina une autre raifon, qui eft géné- rale. Il vint une très-forte gelée , & puisun dégel, en- fuite une feconde gelée auffi forte que la premiere , & qui reprit très-brufquement. L'humidité du dégel dont les Arbres étoient remplis, fe gela donc, c’eft-à-dire s’érendit & fe dilata avec beaucoup de violence & de promptitu- de, & exerça fur les fibres & fur toutes les parties orga- niques des Arbres un eflort d’autant plus grand , qu'elle y trouva plus de réfiftance. Or il eft certain qu'elle en trouva davantage dans les Arbres'les plus forts: Elle dé- chira donc, & détruifit ces parties organiques, fibres, veficules , &c. & les rendit deformais inutiles à la vege- tation. Si on veut ajoûter à cela felon le fyflême de M.de la Hire fuivi par M. Chomel , que le froid confifte en certai- nes particules falines très-perçantes, l'aétion aura encore été plus forte, & l'effet plus grand. ue les Arbres plus durs ou-plus âgés ayent plus ap- porté de cette réfiftance, qui pour ain dire, irrite l’En- Ro Lt ie DES SCIENCES." HN é6r #emi, il n’y à pas lieu d’en douter. Leurs parties font ne- ceffairement plus ferrées , & plus compactes , & c’eft par cette raifon qu'ils poufent leurs feüilles plus tard que les autres ,tout le refte étant égal. Les dévelopemens en quoi confifte toute vegetation s’y doivent faire plus lentement; que dans ceux qui ont leurs parties plus molles , plus flé- xibles , plus i impregnées de fuc. A l'égard des vieux Arbres, M. Homberg donna enco- re une raifon particuliere de leur plus grande réfiftance. Leurs fibres qui ont. pris tout leur accroiffement , & par conféquent font étenduës en tout fens autant qu’elles le. peuvent être , ne fçauroient plus fouffrir d’extenfion nou- velle, & réfiftent puiffamment à la rarefa@tion foit du fuc aqueux qu’elles contiennent naturellement, foit d’une hu- midité étrangere. Il eft vifible au contraire que les fibres des jeunes Arbres ont encore dequoi s'étendre, & prêtent: beaucoup. Plufeurs Arbres qui fembloient avoir échapé à ce cruel Hiver, parcequ’ils repoufferent des branches & des feüil- les à la féve du Printems, ne purent profiter de celle de Automne, & perirent tout à fait. Quand on les cou- poit; on les trouvoit plus noirs & plus brûlés dans le cœur: que vers l’aubier, & vers l'écorce. Le cœur quieft plus: dur avoit été plus endommagé que l’aubier , & il étoit dé- ja-mort tandis que l'aubier confervoit encore ün petit refte- de vie. SUR LE BLED CORNU APPELLE ERGOT. L vint à l'Académie en 1710. quelques Relations d’üu- .ne Gangrene qui devenoit affés commune en certains Païs , furtout dans l'Orleannois & dans le Blefois. M. Noël Chirurgien. de l'Hôtel-Dieu d'Orleans fut,celui qui en écrivit avec le plus de détail. IL mandoit à M. Méry H ïj éz Histoire DE L'AcADEMIE ROYALE que depuis près d’un an il étoit venu à fon Hôpital plus de so tant hommes qu'enfans affligés d'une Gangrene {e- che, noire, &livide , qui commencçoit toûjours par les Orteils, fe continuoit plus ou moins, & quelquefois ga- gnoit jufqu’au haut de la Cuifle » qu ‘il navoit vü qu'un feul malade qui eût été attaqué à la main. À quelques- uns la gangrene fe feparoit naturellement, & fans qu’on y eût rien fait, aux autres elle fe terminoit parle fecours des fcarifications & des Topiques; il y en eut 4 ou $ qui moururent après l'amputation de la partie gangrenée, par- ceque le mal continua de monter jufqu'au Tronc. Ce qu'il y a de plus étonnant , c’eft que cette maladie n'étoit point pour les femmes , tout au plus pour quelques peti- tes filles. On fcut dans l’Académie que le même accident étoit arrivé encore, mais d’une maniere plus cruelle, à un Paï- fan d’auprès de Blois. La gangrene lui fit tomber d’abord tous les doigts d’un pied , enfuite ceux de l’autre, après cela le refte des deux pieds, & enfin les chairs des deux Jambes, & celles des deux Cuifles fe détacherent fuccef- fivement , & ne laiflerent que les Os. Dans le tems qu'on en écrivit la Relation les cavités des os des Han- ches commencçoient à fe remplir de bonnes chairs, qui re- naifloient. On eft perfuadé avec aflés de vrai-femblance que cet- te étrange maladie , qui n’attaque guere que les pauvres gens , & dans les années de cherté , vient de la mauvaife nourriture, & principalement d’un certain Bled noir & corau, qu’on appelle Erpor, parce qu’effedtivement il ap- proche de la figure d’un Ergot de Coq. Voici comment M. Fagon premier Medecin du Roi, & Academicien Ho- noraire en explique la génération. Il y a des Brotillards qui gâtent les Froments , & dont la plüpart des Epics de Seigle fe défendent par leurs barbes. Dans ceux que cette humidité maligne peut at- teindre &,penetrer , elle poutrit la peau qui couvre le. grain, la noircit & altere la fubftance du grain même. DES 1S°C 1/E N CE 6.11: 63 La féve qui sy porte, n'étant plus refferrée par la peau dans les bornes ordinaires , s’y porte en plus grande abon- dance ; & s’amaflant irregulierement forme une efpéce de Monftre , qui d’ailleurs eft nuifible, parcequ'il eft com- pofé d’un mélange de cette féve fuperfluë avec une humi- dité vitieufe. Ce n’eft que dans le Seigle que fe trouve l'Ergot, & foit que les mêmes caufes qui produifent la fterilité d'une année, le produifent aufli en plus grande quantité, foit que dans une mauvaïle année les pauvres gens ne le fé- parent pas d'avec le bon grain dontils ont fort peu , ce n’eft que dans ce rems-là, & ce n’eft que chés eux que l’on voit les gangrenes dont nous avons parlé. M. Noël di- foit que comme le Seigle ‘de la Sologne en 1709. conte- noit près d’un quart d'Ergot , dès que les Païfans avoient mangé de ce méchant pain ils fe fentoient prefque yvres, après quoi venoit aflés fouvent la gangrene , & que dans la Beauffe où il y avoit peu d’Ergot , cés accidens n’étoient point connus. On peut voir fur ce fujet une Lettre fort remarquable de feu M. Dodart, inferée dans le Journal des Sçavans de 1676.le 16. Mars. L'Accadémie attentive au bien public en tout ce qui peut la regarder, écrivit à M. le Comte de Pontchartrain ce qu'elle feavoit des mauvais effets du Bled cornu , afin qu’il eût la bonté d'y apporter ordre qu'il jugeroit à pro: pos. Le Roï approuva cette attention, & ordonna à ce Miniftre d'écrire à M. Fintendant d'Orleans qu'il fit bien connoître aux Païfans de fa Généralité le danger extrême de l'ufage de l'Ergot , & qu'il les obligeât à bien éplu- cher leur grain avant que de le fairé moudre. Pour cela onlui envoya le Memoire que M. Fagon avoit fait fur cet- te matiere. . En même temis , pour un plus grand éclairciffement M. de la Hire le fils écrivit à un de fes amis , bon Phyf- cien , qui étoit à la campagne, & le pria de fcavoir à quoi les Fermiers attribuoïent la produétion du Bled cor- au, d'en nourri des Poules , & d'obferver ce qui leur 64 Histoire pe L'AcADEmtE ROvALre arriveroit, d'en femer pour voir s’il leveroit. Il eut fatis- faétion fur ces trois articles. Cette mauvaile efpece de grain vient en plus grande abondance dans les terres humides & froides, & dansles années pluvieufes Un certain Seigle particulier qu’on feme en Mars y eft plus fujet, que ceux qu’on feme en Automne, Les Poules n’en veulent point dès qu’elles l'ont recon- nu, & de quelque adrefle qu’on fe ferve pour en mêler dans leur mangeaille , elles aiment mieux pañler des trois jours fans manger. Cependantil ne paroït point leur faire de mal, quand elles en ont mangé par furprife, & elles ne laiflent pas de pondre à Pordinaire. Il ne leve point, ce qui eft fort naturel, & en même tems heureux, SUR LES MOUVEMENTS EXTERIEURS DES PLANTES. Es Mouvements interieurs des Plantes font ceux qui font leur vegetation ; les yeux ne les aperçoi- vent point, & la raifon a bien de la peineà =nfaire plus que les yeux. Mais les mouvements exterieurs, ceux, par exemple, qui font que les Plantes pouflent toûjours leur tige verticalement, qu’elles fe tournent du côté du grand air, que leurs fleurs s’ouvrent ou fe ferment en certaines circonftances , &c. font vifibles, & cependant peu obfer- vés, ous'ils le font, les caufes en font peu connuës, peut- être parceque ces mouvements exterieurs tiennent trop aux interieurs. M. Parent a entrepris de donner une idée générale de la Méchanique qui les produit , en ne fup- pofant que ce qui eft reçû de tout le monde fur la vege- tation. Quand le fuc nourricier eft arrivé à l’extremité d’une Tige naiffante, fi l’on conçoit qu'il s'évapore, la pefanteur de { \ DES SCIENCES. 65 de l'air qui l’environne de tous côtés le fera montet verti- calement, & s’il ne s’évapore point , mais qu’il fe con- gele, & demeure attaché à cette extremité par où il étoit prêt à fortir, la même pefanteur de l’air ne laiffera pas de lui donner la même direétion , de forte que la Tige au- ra acquis une nouvelle partie fort petite pofée verticale- ment. Il arrive alors la même chofe à peu près que dans une Chandelle, qui quoiqu’elle fàr pofée obliquement à lhorifon , auroit toûjours fa flame verticale par la preflion de l'air. Les nouvelles goutres de fuc qui fuivront cette premiere prendront la même direétion, & comme toutes enfemble elles forment la Tige , elles la rendront donc verticale , à moins que quelques circonftances particulie- res ne la détournent un peu. A l'égard des Branches, que l’on peut fuppofer qui for- tent lateralement de la Tige dans le premier Embryon. - de la Plante, quand même elles en fortiroient alors dans une direttion horifontale , elles fe releveroient en en haut par la direétion perpetuelle du fuc nourricier , qui d’a- bord ne trouveroit aucune réfiftance dans une très petite branche fort fouple , & enfuite quoique la branche de- vint plus ferme en croiflant , agiroit avec plus d’avanta- ge, parceque cette même branche plus longue feroit pour lui un plus long bras de Levier. La foible ation d’une petire goutte de fuc devient très-puiflante & par fa con- tinuité , & par le fecours de ces circonftances favora- bles. On fçait que fi une Aiguille mife de niveau fur un pi- vot vient à être aimantée, elle s'incline aufi tôt du côté du Pole Arétique , & on en attribuë la caufe à ce que la matiere magnétique qui fort de nôtre Hemifphere Sep- tentrional va de bas en haut, & commençant à enfiler l'Aiguille aimantée lui fait prendre fa dire@ion , & par conféquent la fait pancher vers le Pole, par rapport au- quel elle eft dirigée de bas en haut , commie le cours de la matiere magnétique. M. Parent prétend que par la même raifon les fucs de la terre, qui vont de bas en haut Hif, 1710, I és p. 67. & fuiv. * Pag. r4: & fuiv. 66 Histoire DE L'ACADEMIE ROYALE enfiler une racine naiffante , la font, pour ainfi dire, pari- cher en embas, & l’obligent à fe diriger du côté de la terre , & c’eft en effet dans cette fituation qu’elle a le plus de facilité à les recevoir. On peutajoûter à tout ce- la ce que nous avons dit dans l'Hift. de 1708 * après M. de la Hire fur la direétion des Tiges & des Racines des Plantes. Si la preffion de l'air fur une Plante eft inégale, elle déterminéra les fucs à fe porter du côté où elle fera là moindre, & tourner de ce côté:là les branches ou là tige même. Ainfi une Plante enfermée ou dans une Chambre dont la fenètre eft ouverte ; ou dans une Ca= ve, fe tournera d’elle même du côté de la fenêtre ou du foupirail, comme fi elle cherchoit le plus grand air,& ce= la en effet parceque ce plus grand air eft plus dilaté , &c fait une moindre preffñion. De même les Arbres en Efpalier femblent fuir la muraille. Il faut bien remarquer que toutes ces idées n’ont liew que pour les jeunes Plantes, & qui croiflent encore. Ce n'eft qu’en ce tems-là qu'elles font en état d’obéirau mou= vement des fucs. Hs leur donnentun pli à mefure qu'ils les forment. Et ce n’eft pas feulement à leurs fucs nourriciers que M. Parent donne ce pouvoir , mais encore à d’autres cotpufcules tout à fait étrangers, qui cependant pene- tent les Plantes. Ce font ceux de la/matiere magnéti- que. Il a été dit dans l'Hift. de r703 * que M. Parent at- tribuë à la direétion de leurs cours le fens déterminé & prefque toûjours le même dont fe tournent tous les Corps qui fe tournent , comme les Coquilles & les Tiges ou les Fleurs ou les Gouffes de certaines efpeces de Plan- tes. Il y ajoûte prefenrement les Plantes foibles qui ont befoin de s'entortiller autour d’autres plus fermes, teiles font les différents Convolvulus, les Féves, le Houblon, &c. cet entortillement fe fait dans prefque toutes ces ef- peces de-gauche à droïte en montant, & c’eft-là le fens qui regne généralément dans:tous les Corps rowrnés que Des! S°C'TE NC EHS.i0: 67 nous obfervons. La matiere magnétique par uneaétion legere, mais continuelle, a la même force fur les Plantes que les fucs nourticiers. Que l'Heliotrope les Soucis, les Martagons , la Sca2 bieufé argentée, la Digitale, &c. fuivent le Soleil, c'eft- à-dire fe panchent toûjours vers lui, il eft évident que cela vient en général d'un plus grand defléchement des païties tournées de ce côté-là, à quoiil faut qu'il fe joi- gne quelques circonftances particulieres , comme la mol- leffe de-la Plante , & le poids des feuilles ou des fleurs. Les parties que l’ardeur du Soleil a deffechées & affoi- blies par une trop grande tranfpiration des fucs, l’humi- dité de la nuit , ou même quelquefois la feule abfence ‘ des rayons du Soleil les doit rétablir dans leur premier état, - Ce raifonnement a lieu pour unecaufe telle que le Soleil, qui agit plus d'un côté de la Plante que de l’autre,mais non pas pour une caufe dont l’action embrafleroit également toute la Plante; telle eft l’humidité de la nuit, qui fait que de certaines fleurs , comme celles de tous les Colvolvulus, d'uneefpece d'Ornithogale, &c. fe ferment, & qu’au con- traire celles des Belles de nuit, & de l'Arbre trifte s’épa- noüiflent. Pour ces phénomenes, qui quoiqu’oppofés en apparence reviennent au même, il faut avoir recours à l’i- négaliré des parties dela Plante, plus oumoins extenfibles d'un côté que de l’autre. ‘On peut imaginer dans les Plantes des tuyaux fléxi- bles, creux, & comme cilindriques , qui étant remplis d’un fluide ,.quel qu'il fit, fe gonflent, & s’accourciffent neceflairement. Siquelques-uns decces tuyaux font notés & reflerrés d’efpace en efpace, ils s’accourciront beau- coup plas que ceux dont toute la cavité feroit également libre , parcequ'ls feront fubdivifés en autant de petits tuyaux plus courts, dont chacun s’accourcira autant qu'auroit fait le tuyau entier. Outre les tuyaux creux, qui. font ou des fibres ligneufes, ou les interftices de ces fibres ; on eft perfuadé qu’il ÿ a dans les Plantes des Utri- Ii} 6 Histoire DE L'ACADEM:E ROYALE. cules, ou petits facs difpofés & arrangés le long des fibres higneufes , aufquelles ils font attachés. Il faut les concevoir comme faifant une colonne. Quand un fluide les gonfle, l& colonne s’allonge , & elle s’accourcit quandils font vuides.. C’eft le contraire des tuyaux. Voilà , felon M. Parent, les principes de la differente extenfibilité des parties des Plan- tes. Nous n’en ferons point l'application qui eft facile ; car on eft aflés le maitre de placer où l’on veut en plus grande ou en moindre quantité les tuyaux , & les differens tuyaux, & les utricules; le Microfcope le plus fin ne peut guere retrancher de cette liberté. Quelquefois ; Ce qui peut furprendre d'abord, & pa- roître ne pas s'accorder avec ce qui vient d’être dit ; la mê- me partie d’une Plante eft extenfible en deux fens contrai- res, quoique la difpofition des tuyaux & des utricules ne puifle pas changer. Ainfi quand la fleur de la Couronne Imperiale s’épanoüit , fon pedicule fe courbe tout à fait en dehors, & quand la fleur eft pañlée , il fe recourbe en de: dans. Mais la ftruêture de ce pedicule ayant été établie par rapport à la premiere courbure qui fe fait dans letems de la fleur , une moindre quantité de fuc qui après ce tems-là le gonfle moins d’un certain côté qu’elle ne fai- foit auparavant , fuffit pour faire entendre la courbure contraire. Les mouvements des Senfitives meriteroient prefque un Traité à part. Dès qu’elles font touchées ou par un vent un peu fort, ou par la pluye ; ou par la grêle, ou par le bout d’un bâton, &c. elles plient leurs feüilles en deflus , & en appliquent exaétement les deux moitiés l’u- ne contre l’autre. Il y a même une efpece qui fait enco- re plus. Elle abbat entierement fes branches contre fon tronc, & alors un pedicule qui attache les branches au tronc, & qui étoit étendu , fe plie tout à fait en deffous. C'eft aufli par le moyen d'un pareil pedicule que les filles feules fe plient. Il n’y a que les parties ébranlées par le mouvement de dehors qui fe refferrent ainfi, les autres demeurent dans leux état, La Plante en fe pliant. DES SCIENCES. 69 m’eft point dans une efpece de défaillance ; comme un ; Heliotrope qui panche fa tête du côté du Soleil , au contraire elle eft dans une contraëtion fort fenfible, & fe roidit avec tant de force, que qui la voudroitremet- tre dans fon premier état la romproit. La grande reffem- blance de ces mouvements à ceux d’un Animal, qui a fait donner à la fenfitive le nom de Mimofa ou d’Imita- trice, autotife l'idée de M. Parent, qui croit que ce font des mouvements convulfifs. 11 imagine qu’il y a dans cette Plante un fluide très - fubtil, comme des Efprits, que l’impreffion recûëé de dehors agite plus qu’à l’ordi- naire , & détermine à couler plus abondamment dans certains canaux. Cette explication femble n’approfondir pas beaucoup la matiere, mais quand il s’agit des mou- vements convulfifs des Animaux , qui nous devroient être plus connus , l’approfondit-on davantage ? Quoi- que nous ne fçachions pas dans un certain détail & avec une certaine exactitude quelle eft la méchanique des convulfions d’un Animal , c’eft pourtant une forte de connoiffance que de fçavoir que lesmouvemens de la Sen- fitive peuvent dépendre de la même méchanique que ces convulfions. S ÜU.R LES. PLANTES DE LA MER. Oici enfin la derniere partie de ce que M. le Comte Marfigli envoya à l'Academie fur l'Hiftoire de la Mer. L'étude de la Botanique terreftre , quoique fi peni- ble & fi fatiguante , ainfi que nous l'avons reprefentée dans l'Eloge de M. Tournefort * , ne l'eft pas encore tant * x DORE que celle de la Botanique marine. IL faut aller à la Met 143. & ur. avec des Pefcheurs, car autrement tout ce qu’ils ne cher- chent pas, & qui feroit quelquefois les délices d'un Bo- L'iig #0 Histroirs'pe L'AICADEMIE RoyALE tanifte , ils le rejettent auf - tôt par une vieille habitude; quelque ordre qu'on leur eût donnéau contraire. Ce qui eft encore plus défagreable , c'eft qu’on ne peutrienatten- dre que du hazard , on ne voit point où font les Plantes, le filerles prendoûil peut, & comme il peut. Cependant malgré ces difficultés, M. le Comte Marfpgli a commencé une Botanique marine fort confiderable, toute compofée de Plantes qu’il atirées lui-même. Il les divifeen trois Clafles , les molles ; celles qui font prefque de bois, & les pierreufes. Cette divifion n’eft guere dif- ferente de celle que feu M. de Tournefort avoit donnée dans les Memoires de 1700 * , quoique M. Marfgli ait déclaré qu’il ne prétendoit pas fuivre un ordre rigoureux de Botanique. Les molles fontles Algues ,les Fucus, les Eponges , les Moufes de mer, &c: Les Plantes prefque de bois font les Lithophiton, ainfi nommés par les Anciens ; parcequ'ils les ont crus des Plantes pierreufes. Toute la compofition de la Plante confifte en deux parties , l'écorce & la fubftance. L’é- corce au fortir de la mer eft molle, & en fe fechant elle devient dure comme de la Craye , & fe froifie aifément entre les doigts ; c'eft-là apparemment ce qui a trompé les Anciens. La füubftance tient plus de la Corne que du Bois., fion-la brüle, elle fe-metenune.écume toute pa- reille à celle de la Corne, ou des Plumes, & qui a la même puanteur. Les rameaux des Lithophiton fe plient comme de la Baleine , & font la même réfiftance au Couteau. ; ‘à Les Plantes Pierreufes & qui meriteroient feules Je ñom de Lithophiton‘qu'elles n'ont pourtant pas, fontJes Coraux, & les Madrepores. M. Marfigli ne parle point de quelques autres , comme les Champignons pierreux', parceque la Mer de Provence ne lui en a pas fourni. Le Corail eft affez connu par fa figure exterieure, la Madre- poreen differe en ce qu’elle n’a point d’écorce, qu'elle eft ordinairement blanche , &-percée de trous fenfbles. TrArTO DE 8: 6)C FINE Eh I 7$ + M:Marfigli dayant point de Livres, lorfqu'il fit fes ob- férvations , ne pût aller chercher dans les Auteurs frles Plantes qu'il tiroit de la Mer avoient été décrites , quels : noms on leur donnoit, & à quels genres elles fe rappor- toient; car on fçait combien la domination & l’établifie- ment du genre font importants en Botanique. Il fut donc obligé ou de les nommercomme:les Pefcheurs, ou de les nommer quelquefois un peu au hazard, ou de les laifler fans nom, êc il fe remit aux Botaniftes de l’Académie du foïn de chercher les noms veritables, : & de reconnoiître les caraéteres génériques. M. Marchant qui fe chargea dé ce travail ne pût y réüflir comme il eût defiré, car outre la difficulté de rap- Porter à certains genres des Piantes où ne fe trouvent point les principales parties Qui caracterifent les autres; comme les racines, les fleurs , les fruits , il n'avoit que les defcriptions de M. le Comte Marfigli, & non pas les Planvesimèêmes , qui à peine auroïent fuffi après avoir été long-tems hors de la mer , parceque fouvent elles chan- gent beaucoup, Cependant il fit ce qu'il étoit poffible de faire:il rangea plufieurs Plantes de M. Marfgli fous leurs genres, &'réconnut les noms qui leut avoient:été déja donnés par-les Auteurs. Nous ne nous arrêterons point à cette recherche; & nous tâcherons de tirer feulement de l'ouvrage de M. Marfigli ce qu’il y a de ce philofo- ph nes Algues font les feulés Plantes de: las mer qui ayent ds racines y auffviennent-elles dans des: fonds fangeux comme des Plantes terreftres. Toutesr1lès autres! fansex: ception viennent fut des corps durs , tels que les Ro- chers; desiCoquilles des morceaux de fer, des congluti- nations de terre, du bois ;:& même d'autres Plantes. Etes elles’ s'y attachent étroitement par leur pied. Nice pied n'a des! fibres propres: à rirer dei l'aliment," ni la plûpart des corps qui le pros ne Son 4 étre onpçonnés délui 2. à > Lio vs a CLoit que: toutés ces Phantès fans riiien 72 Histoire De L'ÀAcADEMrE ROYAL» {ont racines dans toute leur fubftance, c'eft-à dire qu’elles tirent l'aliment de tous côtés par uneinfinité de pores, & fouvent de trous fort vifibles dont elles font pleines. Cet- te maniere de vegeter leur convient, puifqu’elles font de toutes parts environnées de l’eau de la mer, qui leur por- te leur nourriture , au lieu que les Plantes terreftres qui reçoivent la leur de la terre , & n'ont qu’une partie qui en foit embraflée, ont beloin que cette partie ait une difpofition & des organes particuliers. Aufli toutes les Plantes marines, autant que M. le Comte Marfigli a pû re- connoître leur ftruéture , & avecles yeux, & avec le Mi- crofcope , ne font que des amas de glandules , ou de petits tuyaux , qui filtrent l’eau de la mer, & en féparent les fucs qui leur font neceffaires. Communément ce font des fucs glutineux & laiteux. k Si une partie d’une Plante molle, ou d’un Lithophiton eft dans de l’eau de mer , elle fe conferve fraiche, tandis que l’autre partie qui eft dehors fe defleche. Il arrive le contraire aux Plantes terreftres qui fe confervent fraiches en leur entief, pourvûü qu’elles ayent une feule partie qui trempe dans l’eau. Cela prouve que la communication qui eft entre les parties des Plantes terreftres, n’eft pas en- tre celles des Plantes marines, & que les parties de celles- ci fe nourriflent indépendamment les unes des autres, & par une certaine appo/ition de matiere qui fe fait à chacune en particulier. Après cette idée générale des Plantes de la Mer ; nous raffemblerens leurs plus remarquables particularités ; ob: fervées par M. Marfgli. Il y à un Fucus dont le pied a trois lignes de diametre ; lorfque la Plante eft fraiche, & quilevient mince comme un fil , quand il a perdu l’eau qu'il contenoit. : Il y en a un autre qui ferpente fur la roche fi irreguliere- ment que l’on ne peut diftinguer fon veritable pied, L’Orange de mer qui eft une efpece de Fucus porte ce nom à caufe de fa figure ronde. Elle n’a ni tige ni ra- meaux, & enfin ce n’eft qu’une Orange, qui peut avoir 4 pouces DIESISCIENCES 73 4 poucesi de diametre ; & dont la fubftance n’a que r ligne Z. Tout le refte n'eft qu'une grande concavité foû- tenué pat uneinfinité de filamens qui latraverfent,& rem- plie d'eau de la mer qui a été filtrée par les glandules de la fubftance. Ontrouve une Plante; qui n’eft qu'une Ecorce, attachée pour l'ordinaire à des Lithophiton qui ont perdu leur écor- ce naturelle , ou en tout ou en partie. Elle ne couvre ja- mais que la partie dépouillée. Quelquefois auf elle va revêtir des pierres. Etant fraîche elle eft épaifle comme le dos d’un Couteau, elle eft de fubftance de Champignon, & d’un rouge fort vif. Sa furface exterieure eft toute he- riflée d’un grand nombre d’enflures , pleines d’un fuc gluant. Autour de ces enflures , on voit quantité de bou- tons ou Tubules de couleur aurore, qui fur un beau fonds rouge font un effet très-agreable. La furface interieure eft toute unie, & s’accommode à la forme du corps fur lequel elle s'étend. Cette Plante eft d’une nature beaucoup plus finguliere que les Plantes terreftres qui ne vivent que fur d’autres Plantes. Plufieurs efpeces d’Eponges lorfqu’elle fortent de la mer ont dans de certains petits trous un mouvement de Siftole & de Diaftole , qui dure jufqu’à ce que l’eau qu’elles ren- ferment foit entierementconfumée. … . ; Quelques Plantes de la claffe des molles, étant feches,fe froiffent aufi aifément entre les doigts que les écorces des Lithophiton. Ily a un Lithophiton qui porte un fi grand nombre de ra: meaux capillaires, qu’ils femblent compofer une efpece defeüillages. Cependant comme tous ces rameaux font parfaitement de la même fubftance que le tronc, ileft vrai fans exception que tous les Lirhophiton n’ont point de feuilles. Une efpece de Lithophiton eft fans écorce. Sa fuper- ficie eft enduite d’une glu femblable à un vernis, & qui eft en plus grande abondance au pied. La plante eft toute pleine d'Epines , elles paroiffent mieux aux fommet Hifl. x710. K 74 HISTOIRE D EL’ÂCADEMIE ROYALE des rameaux, où le vernis eften moindre quantité. On y voit aufli, au fortir de l’eau, certains petits globules d'u- ne matiere glutineufe, qui lorfqu’on remet la plante dans un vafe plein d'eau de mer , s'étendent autour des rameaux; en faifant une fimetrie agreable. Le Corail croit ordinairement dans des Grottes dont la voûte concave eft à peu près parallele à la fuperficie de la Terre. Il faut que la mer y foit tranquille comme un Etang. Les Pefcheurs aflurent, & M. Marfigli le croit jufqu’à prefent par fes expériences , que le Corail ne vient jamais dans des Grottes ouvertes au Septentrion, elles doivent l'être au Midi, & tout au moins au Levant ou au Couchant. Il vient mieux & plus promptement à une moindre profondeur qu’à une plus grande. Il vege- te à contre-fens des Plantes terreftres , & même des Plan- tes marines molles, & des Lithophiton, il eft attaché par le pied au haut de la Grotte, & fes branches font en embas. Il eft également dur, & également rouge dans l’eau & hors de l’eau, Seulement fon écorce prend en fe fechant une couleur un peu plus livide, & les extremités de fes branches font plus molles au fortir de l’eau que le refte de la plante, parcequ’elles font pleines d’un fuc qui n’eft pas encore confolidé. Ces extremités en fe fechant à l’air de- viennent friables. Le pied par où le Corail s’atrache à un corps folide en prend exaétement la figure , & l’embrafle en forme de plaque jufqu’à une certaine étenduë, ce qui prouve bien que la fubftance du Corail a été fluide dans fa premiere formation. Etce quile prouve encore mieux , c’eft que quelquefois cette même fubftance va tapifier le dedans d'un Coquillage, où elle n’a pû entrer qu’en forme de liqueur. L’écorce s’érend également par tout , elle eft moins compaéte & moins dure que la fubftance propre qui eft pierreufe ; on la détache aifément , lorfque la Plante eft fraîche. Elle eft remplie & toute traverfée de petits DE « | DES SecrenNcus 7$ tuyaux ronds , qui ont'tous à leur fommet un trou qu'on ne peut guere apercevoir fans Microfcope. Ils font pleins d'un fuc glurineux, qui dans la plante fraiche eft de cou- leur de lait , & enfuite fe condenfe, & prend une couleur de fafran tirant fur le rouge. La furface interieure de l’é- corce eft toure chagrinée par l’'amas d’une infinité de glandules. - La fuperficie du Corail dépoüillé de fon écorce eft toute fillonnée de canaux qui s'étendent depuis la pla- que jufqu’aux extremités des branches. Il y a dans la fubftance propre de la Plante quantité de Cellules plei- nes d'un fuc tout femblable à celui des Tubules de l’é- corce, mais ces cellules ne font vifibles, & peut-être n’e- xiftent que dans la circonference exterieure de la fub- ftance propre, tout le dedans paroît parfaitement folide & pierreux. Les cellules font aufli plus grandes & en plus grand nombre vers les extremités des branches, que vers le pied. Tout cela enfemble paroît prouver fuffifimment que toute la ftruéture organique du Corail par rapport à la vegetation confifte dans fon écorce, & dans la fuperficie de la fubftance coralline , que l'écorce filtre par fes tu- _bules un fuc qui fe répand entre elle & cette fubftance , en remplit les cellules , & coule le long des canaux juf- qu’aux extremités des*branches, & que ce fuc s'étant pe- trifié tant dans les cellules qui environnent la fubftance coralline, que dans celles des extremités des branches dont la fubftance n’eft pas encore formée , fait croître la Plante tant en groffeur qu'en hauteur. Nous fommes obligés de nous en tenir à cette explication , quoique très-fuperficielle & très-imparfaite en comparaifon de celle où M. le Comte Marfigli eft entré avec plaifir fur une vegetation fi finguliere, qu'il a dévelopée le pre- mier. | Le Corail eft rongé par des Vers, dont M. Marfigli a donné la figure , & qu’il fera connoître encore mieux dans fon Traité des Animaux de la Mer. Ki 76 Hisroire DE L'AcADEMIE ROYALE Les Madrepores viennent affés fouvent dans les mêmes lieux que le Corail. Elles changent la plüpart de couleur hors de la mer. Elles font communément peu pefantes, & faciles à froif- fer. Quelques-unes font fragiles comme du verre, & d’au- tres le font encore plus, de forte qu’on ne peut prefque y toucher. Voilà ce qui regarde les particularités les plus curieu- fes des Plantes marines des trois Clafles, mais nous n'avons point encore touché à leur multiplication, partie effentiel- le, &très-obfcure de cette Botanique. Pour voir les fleurs ou les fruits ou les graines d’une plante marine, il faut être doublement favorifé par le hazard , la tirer de la mer par le filet qui ne choifit-rien, & la tirer juftement dans le tems qu’elle eft en fleur ou en graine. Et quoique l’on ait toûjours les Plantes terreftres fous fes yeux & en fa dif- poñition, il y en a encore, comme les Champignons & les Truffes , qui nous cachent depuis un fort long-tems la ma- niere dont elles fe multiplient. Cependant comme l’affiduité de l’obfervation force en- fin le hazard à être favorable , M. le Comte Marfigli fit en 1707. une découverte qui fera à jamais celebre dans la Botanique Marine. C'eft celle des fleurs du Corail. Elles font blanches , ayant chacune leur pedicule , & huit feüilles, le tout enfemble de la grandeur & de la figure d'un ciou de Girofle. Elles font en très-grand nombre fur toute la Plante. Elles fortent de tous les Tubules de PEcorce, & y rentrent dans l’inftant qu’on retire la Plan- te de l’eau. Si on l'y remet, elle réfleurit toute entiere en moins d’une heure, & quelquefois elle fe conferve pendant 12 jours en état de faire alternativement ce ma- nege autant que l’on veut, après quoi les fleurs prennent la forme d’une petite boule jaune, & tombent au fond de l’eau. La defeription de ces phenomenes a été faite plus en détail dans le Supplément du Journal des Sça- vans de 1707. On a erû long-tems que le Corail n’étoit qu'une pierre, & qu'auçoit-on dit de voir cette pierre too mnt De DES ScreNces “T7 tonte couverte de fleurs ? Pour nous-mêmes, qui fcavons que c’eft une Plante, ces fleurs-là.ne laiflent pas d’être quelque chofe de fort furprenant. Le Corail en eût bien plûtôt dû manquer qu'un grand nombre de Plantes ter- reftres. Selon l’analogie des autres Plantes , il fembleroïit que les petites boules tombées au fond de l’eau devroient contenir la femence du Corail. Cependant M. Marfgli en les ouvrant n’y trouva, ni graine, ni rien qui en ap- prochât, mais feulement un fuc gluant femblable à celui de l'Ecorce. D'ailleurs puifque le Corail eft attaché au haut d’une Grotte où il vegere de haut en bas, & que les boules tombent par leur poids au fond de l’eau, il feroit difficile qu’elles reportaffent les graines en haut fi elles les contenoient , à moins cependant qu’elles ne vinflent à diminuer de pefanteur , ou qu’elles ne s’ou- vriflent, & ne laïiffaffent remonter les graines plus lege- res qu’elles. Mais il vaut mieux ne point deviner, & at- tendre du tems qu'il éclairciffe le myftere de la femence du Corail, qui ne fera pas plus étonnant que celui des fleurs. M. Marfigli a trouvé que les petits globules du Litho- phiton épineux & fans écorce dont nous avons parlé , s’allongeoient , poufloient deux filaments à leur fommet, & enfin devenoient des efpeces de fleurs, lorfqu’on te- noit la Plante dans de l’eau de mer , reprenoient leur premiere forme quand on l'en retiroit , & redevenoient fleurs fi on l’y remettoit, parfaitement femblables à cet égard aux fleurs du Corail. Cela peut durer deux jours. Ces-fleurs , non plus que celles du Corail , ne renferment aucune femence folide. La Claffe des Plantes molles à un peu mieux fatisfait la curiofité de M. le Comte Marfigli. Il en a trouvé une fans feuilles, qui avoit de très-belles fleurs à fix feüilles blanches, avec fix filaments blancs, & d’aflés gros fruits ronds , qui renfermoient chacun fix petits grains de fe-. mence jaunes, & d’un goût fort piquant. Il a vû une aw-- K ij | 98 HisTOtRe DE L'ACADEMIE ROYALE tre Plante qui avoit des goufles vuides , & dont appa- remment la graine étoit fortie. D'un autre côté , il lui eft venu des fruits détachés de leurs Plantes , un fruit en forme de Figue, où font renfermées des graines , & une efpece de petite Olive qu’on dit être le fruit de l’AI- sue, & qui a unnoyaufolide. Il a eu auffi quelques Plan- tes molles, & particulierement cette Planre-écorce dont on a parlé, quine lui ont point montré de graine , mais en re- compenfe des fleurs qu'il a vû difparoître & reparoître dans les mêmes circonftances que celles du Corail, & du Litho- phiton épineux. Ainfi on connoît des fleurs à toutes les trois Clafles, & des femences à celle des Plantes molles; commencemens déja très-confiderables d’une Botanique marine , que l’on doit à M. le Comte Marfigli , à qui apparemment on devra encore de plus grands progrès de cette partie fi inconnuë de la Phyfique. DIVERSES OBSERVATIONS BOTANIQUES. É Près le grand & cruel Hiver de 1709, plufieurs Laboureurs femerent du Bled en Avril à la place de celui qui‘étoit mort. Comme ils virent qu’il ne pro- duifoit point d'Epics , la plüpart d’entre eux en coupe- rent la fane & l'herbe vers la S. Jean, & retournerent leurs terres; quelques-uns après avoir coupé l’herbe du Bled laifferent quelque petite partie de leur terre fans la retour- ner, & d’autres ne toucherent point du tout à une partie de leur Bled. Le Bled dont on avoit coupé l'herbe, & dont laterre n'avoit point été retournée , pouffla en r710, & futde ro ou 12 jours plus avancé que les autres Bleds de r710 fe- T DES SCIENCES. 79 més vers la S. Martin 1709. Il fut moins fort , & porta moins de grain, mais un grain plus gros, & meilleur pour les Boulangers. Le Bled auquel on n’avoit point touché fut fort beau en z710, & même quelquefois plus beau que celui qui avoit été femé en Automne 1709. L’un & l’autre de ces deux cas a été verifié en differens lieux. On voit par-là que du-moins en ces païs-ci il faut que le Bled pañfe un Hiver enterre. 1ÿe A cette occafon, M. Homberg a dit que fi on étète des Plantes annuelles avant qu’elles portent leur graine, elles la portent l’année fuivante, & que c’eft un moyen für de les rendre vivaces. IT I. M. Carré écrivit d’une Campagne,où il étoit qu’il y avoit vû du Bled, qu'on appelle Bled de Mars , parcequ’on nele feme qu’en ce mois-là , & dont par cette raifon les Labou- teurs devroient avoir provifion en cas d’un malheur com me celui de l'Hiver de 1709. Il faut être connoiffeur pour le diftinguer d’avec le Froment. L’Epi a des barbes , & eft affés court. Il eft neanmoins fort different d’un autre Bled, qu’on nomme Bled barbu. Yréfifte mieux que le Froment à l'effort des vents , comme M. Carré atteftoit l'avoir và lui-même. Il fait d’aufi bon pain que le Froment. Cette efpece eft difpenfée de pañler un Hiver en terre. IV. M. Jaugeon a dit qu'il a vü deux pieds d’Arbre affés éloignés l’un de l'autre par le bas ; qui fe font enfuite unis en un f{eul tronc ; jufqu’à n'avoir qu'une écorce com= mune. Onfieur Chomel a donné la Defcription du Tri- . buloïdes vulgare aquis innaftens. Inf. rei Herb. 65 $. M. Marchant celles de la Filipendule, du Flos Solis Indi= cus Trachelii folio radiçe repenre ; & du Narciffus filvefiris mul- tiplex calice carens. : V. les M. ?. 92. * V.l'Hif. de 170$.p.69. & fuiv. go HISTOIRE DE Lo RoYALE | ] Ne maladie de M. Reneaume l’ayant empêché d’im- primer un Memoire fur la Noix de Galle, nouveau Febrifuge qu’il a trouvé, nous renvoyons entierement cette matiere à l’année prochaine MM MN Re RE Re EE RE Er Te Le ARITHMETIQUE. SUR L'ES PONRPATR R ER MAGIQUES. Ous avons déja fait une petite hiftoire des Quar- rés Magiques *. Nous la fuppofons ici, & tout ce que nous avons expliqué en même terms fur ce fujer. Ils ont fuivi la deftinée de toutes les autres produétions de l'Efprit humain. Leurs commencemens ont été foibles ; & ils ont toûjours reçû de nouveaux accroiflemens de la main des derniers Mathématiciens qui y onttravaillé. Juf- qu'ici M. de la Hire étoit le dernier detous,maintenant c'eft M.Sauveur, & même ily a lieu de croire qu’il le fera toû- jours , ou du moins long-tems, car il paroît avoir épuilé pour la plus grande partie une matiere , qui d'ailleurs n’in- tereffe pas beaucoup, & ce qui pourroit encore refter à dé- couvrir coûteroit plus qu’il ne vaut. Le principal artifice, celui qui influë fur toute la Ma- gie, & en contient tous les fondemens , confifte à réfou- dre, comme nous l'avons dit, le Quarré qu’on veut con- ftruire en deux Quarrés primitifs. La premiere idée de cette décompofition eft dûë à M. Poignard. Il eft clair que fi l'on veut remplir magiquement les 49 Cellules, par exemple, du Quarré de 7, il fera fans comparaifon plus RS. 2 L DES SCcrENtcE se. 8r Plus facile de les remplir d'abord des 7 nombres 1, 2 , 3, 4: $ ; 6,7, de maniere qu'aucun ne foit repeté dans une même bande, & enfüuite de 7 autres ,o, 7:14,21,28,36, 42 avec la même condition , que s’il avoit fallu embrafler à la fois tous ces 49 nombres, & les arranger magique- ment. Non-feulement le travail de l'opération eft fort diminué par cette méthode, mais on voit beaucoup plus clair à ce qu'on fair, & les démontftrations fautent aux yeux. Aufli M. de la Hire & M. Sauveur ont-ils fait re- gner cette pratique dans toutes leurs differentes conftru- étions. M. Sauveur appelle les petits nombres 1, 2 &c. > nombres ; & les grands o , 7 &c. 1° nombres. Chaque cellule eft remplie d’un 1° nombre ajoûté à un 24. IL faut pour le Quarré magique de 7, 1°. que chacune des 49 cellules contienne un nombre de la progreflion depuis r jufqu’à 49 different de ceux que contiennent toutesles autres; 20, que toutes les bandes horizontales, verticales, & diagonales de cellules faflent la même fom- me. On fatisfait à la premiere condition en ajoûtant fuc- ceflivément chacun des 1's nombres à chacun des 2ds , & en mettant chaque fomme dans une cellule differente. Par-là on a chaque nombre depuis 1 jufqu'à 49 logé à part. Mais il faut bien remarquer pourquoi par ce moyen on a ces 49 differens nombres. Ce n'eft pas ; comme on lespourroit croire d'abord , parceque les 7 24 nombres font en progreflion arithmerique ; ni parceque les 7 rers y fontaufli, & de plus parceque ces res font multiples de 7: &ont 7 pour leur difference; ©eft précifément par- ceque 7 difference des 115 nombres eft égale, on plus précifément encore n’eft pas plus petite que 7 le plus grand des 24 nombres , car elle peut être ‘plus grande autant que l’on voudra. Et il n’eft pas befoin non plus que la difference des 1°° nombres foit toûjours la même, ils peuvent avoir des differences inégales , pourvû feu- lement que la plus petite de ces differences ne foir pas plus petite que le plus grand des 2ds nombres, Ainf en pre= Hif. 1710. L. 82 HisToiRE DE L'ACADEMIE ROYALE nant d'un côté pour 2ds nombres ,1,3,4,77;8,12,13, & de l’autre pour 1°5,5,18,32,$2,77:104,119, OU 5,19; 33> 53:78; 105,120, ou une infinité d’autres , on aura paf l'addition des 1°r5 & 24 nombres 49 nombres differens. On fatisfait à la feconde condition du Quarré magi- que par rapport aux bandes horizontales & verticales , lorfqu’on fait enforte que chacune de ces bandes con- tienne tous les 7 nombres tant 1e que 245, car de là s’en- fuit neceffairement l'égalité perpetuelle de leurs fom- mes, & il n’eft nullement befoin que les uns ni les au- tres de ces nombres foient en progreflion arithmetique, il fuffit qu'ils foient les mêmes dans toutes les bandes. On fatisfait de la même maniere à l'égalité des deux bandes Diagonales, mais comme il peut arriver que plu- fieurs nombres y foient repetés, il faut alors que la fom- me de ceux qui font repetés foit égale à la fomme de ceux dont ils occupent la place. Que s’il n’y a qu’un feul nombre dans une Diagonale , il eft neceflaire que ce foit un nombre moyen qui multiplié par le nombre des ter- mes fafle un produit égal à la fomime de tous les termes, car ce nombre repeté dans toute une Diagonale fera une fomme égale à celle de toutes les autres cellules, puifqu’il ne fera repeté qu’autant qu'il y aura de cellules dans toutes les autres bandes, ici, par exemple, 7 fois. Cette proprieté du nombre moyen, qui fe trouve dans tout moyen arithmetique, femble exiger que les nom- bres tant 1° que 24 foient en progreflion arithmetique; cependant elle ne l’exige point. Parexemple, r,4,6,7; 12 , ne font ni en progreflion ni en proportion arithmeti- que, & 6 multiplié par le nombre des termes qui eft s, ne laifle pas d'être égal à la fomme de tous les termes qui eft 30. On eft donc difpenfé d’avoir des nombres 1ers ai 245 en proportion arithmetique , il fuffit que le nom- bre moyen ait la proprieté que nous avons dite. Il n'eft pas même neceflaire qu'il foit exaétement moyen, c'eft-à- dire placé précifément au milieu des autres, car ce n’eft pas-là ce qui le rend propre à être repeté dans toute DES Sci1ENcCESs. 83 une Diagonale ; ainfi dans ces nombres 1,4, 6,7; 17,7 qui n’eft pas au milieu a cependant la proprieté effentielle dont il s’agit. Cette même proprieté peut s'exprimer plus commodément & pour la Theorie & pour le calcul. Les differences de 7 aux nombres inferieuts 1, 4, 6, font 6, 3; x, on Îes appelle #eparives. Sa difference au feul nombre fuperieur 17 eft10, & on l'appelle pofirive. La fomme des differences negatives du nombre moyen doit être égale à celle des pofitives, & icielle eft égale à la feule pofitive, parcequ’elle eft feule. De tout cela il fuit qu’au lieu qu’on ne prenoit pour la conftruétion des Quarrés magiques que des nombres en progreflion arithmetique , & même naturelle, le choix eft beaucoup plus libre qu’on ne penfoit. C’eft cette li- berté reconnuë par M. Sauveur dans toute fon érendué ; & avec les feules reftriétions abfolument necefaires, qui lui a fait naître la penfée de conftruire les Quarrés ma- giques par lettres, c’eft-à-dire d'une maniere beaucoup plus générale que l’on n’a jamais fait, & aufli générale qu'il foit pofble, car dès que des nombres ont quelque chofe de général & d'indéterminé , les lettres font pro pres à exprimer toute leur généralité & leur indérermi- nation. Il a donc des reres & 2des Jettres qui reprefentent les xrs & les 24 nombres. Il.eft indifpenfable que la plus peti- te difference des 1°16s lettres foit du moins égale à la plus grande des :2d6s lettres ; & de plus que tant dans les r'es lettres que dans les 2dss il y en aitunemoyenne telle que la fomme de fes differences negatives foit égale à celle des pofitives. Après cela, il conftruit un Quarré qui eft le mo- dele & le Type d’une-infinitéde Quarrés, parcequ’on n’a qu'à fubftiruer aux lettres tels nombres ae l'on veut dans les:deux conditions prefcrires. |, Ceue conftruétion des Quarrés-par Nr merde toûjours les Regles communes , neceffaires pour rendre égales les fommes de routes les bandes; maisces Regles qui n’étoient le plus fouvent que particulieres, M. Sau: Li; sa HisTorre bpEL’'AcADEeMIE ROYALE veur les rend générales par une plus grande facilité d’a- percevoir le général dans des lettres. Differentes Regles qui vont au même effet produifent differentes Méthodes pour une même conftruétion , ou plütôt differentes efpe- ces de conftruétions pour une même efpece de Quarré: J'appelle e/peces de Quarrés, les Quartés pairs ou impairs par oppofition les uns aux autres. Il feroit à fouhaiter qu'on pûüt démontrer que pour une efpece de Quarré, il n'y a qu'un certain nombre de Méthodes, ou d’efpeces de conftruétion. Tout ce quia été dit jufqu'’ici regarde principalement les Quarrésimpairs. Pour les pairs , qui ont toûjours été traités à part , à caufe qu’ils font beaucoup plus difficiles; & qui par cette même raifon n’ont prefque été qu’effleus rés, M. Sauveur ne les peut conftruire qu’en ajoûtant à fes lettres tant 1°res que 2des la condition qu’elles foient analogues, c'eft-à-dire qu'étant prifes deux à deux leurs fommes foient toüjours égales. Aiïnfidanst, $, 6,10, 113. 15,1,& 15,5 & 11, &c. font analogues. Ces nombres ou lettres font donc moins en proportion arithmeti- que. La méthode des Analogues a cela d’heureux qu’elle comprend aufli les Quarrés impairs. Il ne faut que join- dre aux res & 2d6s lettres analogues deftinées à un quarré pair, une 19€ & 24 lettre moyenne, avec la condition que fa nature de lettre moyenne demande. Jufqw’ici on n'avoit point réduit les deux efpeces de Quarrés fous une méthode commune. Par la conftruétion pat analogie, on voit d’abord que fi l'on a mis dans une cellule une lettre quelconque, il faut mettre dans une autre cellule de la même bande fon analogue; & toûjours ainfi de fuite. Si le quarré eft impair, on peut mettre dans les deux Diagonales au liew des deux lettres analogues deux lettres moyennes, qui feront toüjours la même fomme. Dans ces Quarrés, les: Diagonales ne doivent jamais avoir des lettres moyennes qu'en nombre impair, afin que les cellules reftantes qui EE e | DÉS SCIENCES. 83 feront en nombre pair puiffent être remplies par des ana- ‘logues qui ne vont que deux à deux. Chaque lertre devant être autant de fois repetée qu'il y a de cellules dans une bande, il s'enfuit qu’une lettre avec fon analogue peut remplir deux bandes entieres pa- ralleles, & alorsle Quarré eft par bandes conrinuës ; il eft par bandes iprerrompuës , fi la même lettre avec fon ana- logue eft répanduë dans plus de deux bandes paralleles. Les bandes continuës peuvent de plus être correfpondan- tes, c'eft à-dire également éloignées.des extremités du Quarré, ou non correfpondantes ; Ou enfin mixtes. M. Sauveur a épuifé toutes ces differentes conftruétions mé- me dans les Quarrés qu'il appelle impairement pairs, c'eft- à-dire dont la racine comme 6 ou 10 à deux moitiés im- paires. On n’en avoit donné jufqu'à prefent que des cas particuliers. Si dans une bande quelconque il ÿ a des lettres fans leurs analogues, M. Sauveur met à la place de ces ana- logues qui manquent, des réciproques qui font la même fomme. Si dans'un Quarté impair la fomme des 1° lettres eft plus grande ou plus petite que le produit de la moyenne par le nombre des termes, ce qui eft encore la difpofition ordinaire , il faut que la fomme des 2d6s lettres foit de la même quantité plus grande ou plus petite que ce même produit de famoyenne , & c’eft-là ce que M. Sauveur ap- pelle Quarrés par excedants @* par défaillants. IHparoïît que ces 3 Méthodes , par analogie , par récipro- cation , par excedants @ défaillants , comprennent tout ce qu'on peut jamais obferver pour entretenir l'égalité per- petuelle des fommes. On peut juger que les Enceintes, dont nous avons par- lé dans l'Hift. de 1705 , n’échapent pas à une Théorie fi générale. M. Sauveur y ajoûte même les Chaffis & les Croix, que l’on ne connoifloit point encore. Les Quarrés géometriques entreront aufli dans cettemême Théorie. It nya d'autre changement à faire dans les opérations que- L ii. 86 HisTOIRE DE L'ACADEMIE RoYALE celui que la difference de l'arithmetique au géometrique emporte neceflairement. Ii refte en cette matiere une curiofité ; c’eft de fçavoir en combien de façons peut varier un Quarré magique. Quand on en a fait un en reres & 2d6s lettres, & quon a fait choix de certains nombres qu’on leur fubltitué , il eft indifferent à quelle lettre on fubftituë un certain nom- bre , fi ce n'eft qu'il n'y ait quelque aflujettiflement in- difpenfable , comme dans un Quarré impair de fubftituer le nombre moyen à la lettre moyenne. On trouve aifé- ment par les regles des combinaifons combien il y ade fubftitutions libres, & ce font autant de variations dont eft fufceptible un Quarré magique compofé des mêmes nombres. M. Sauveur appelle cela variarion de nombres. De plus un même Quarré peut être conftruit par diffe- rentes méthodes, dont chacune a une certaine quanti- té de variations de nombres. La fomme de toutes les variations de nombres de toutes les méthodes eft le nombre de toutes les variations que peut recevoir un Quarré magique déterminé , pourvû cependant qu'il n'y ait pas certaines conftruétions d'une méthode qui retom- bent dans celles d’une autre , ce qu'on ne peut pastrop garantir. A cela près, il feroit à fouhaiter qu’on eût des formu- les générales & algebriques pour les variations des Quar- rés, & on enauroit 1°. fi dans chaque Quarré d’une ra- cine differente on pouvoit exprimer le rapport des va- riations de nombres à la racine ; 2°. fi on étoit für d’avoir toures les méthodes poflibles pour la conftruétion. Mais ni on ne peut dans chaque méthode exprimer toûjours le rapport des variations de nombres à la racine, ni on r'eft abfolument für d’avoir toutes les méthodes. On voit bien qu'il feroit très difficile d’en imaginer d’autres que celles de M. Sauveur , & que cette difficulté approche fort de l'impoflibilité, mais enfin ce n’eft pas-là une cer- titude de démonftration. Cependant M. Sauveur a fait fur cela ce qui fe pou- ne. 1 | qi DESSICIENCES. 08 voit faire, & a donné les formules algebriques qui pou- voient être déterminées. On voit par-là ;, du moins en général , que toutes les variations poñlibles des Quarrés un peu grands comme du Quarré de 7 , doivent monter à des nombres prodigieux , & que celui de 406425 600 conftruétions que nous avions marqué pour ce Quarré dans l’'Hift. de 1705 , eft bien éloigné d’être exaggeré. - Une utilité nouvelle des lettres de M. Sauveur, & mé- me agreable , c'eft qu'un Quarré en nombres étant don- né tout conftruit, il n y a qu à changer ces nombres en lettres 1°'es & 2des felon les principes qui ont été établis, &alors on voit par la difpofirion & larrangement des let- tres quelle méthode a été employée dans laconftru&ion de ce Quarré. L’artifice qui fe cachoit dans les nombres, fe découvre neceffairement par leslettres, qui contien- nent tout le fin & tout le myftere. On le démêle plus fa- cilement, quand les nombres dont on a formé le Quarré font en progreflion arithmetique. Ils laiffent des traces plus vifibles, & il eft aifé d’en apercevoir la raifon. Ce font eux aufli qu'il ef le plus naturel d'employer , & les feuls qu’on ait employé jufqu’ici. Par-là M. Sauveur a eu le plaifir de découvrir à laquelle de fes méthodes fe rap- portoient les Quarrés conftruits par les Auteurs qui l’ont précedé. Enfin à tout cela il ajoûte les Cubes magiques ; efpece d’enchantement toute nouvelle. 27 eft un Cube, qui peut être conçü comme compofé de 27 petites cellules cubi- ques, dont chacune a 3 pour racine, & on peut concevoir que chacune de ces cellules porte ou renferme un nombre différent de ceux de toutes les autres. Siles nombres de toutes les bandes de cellules foit horizontales foit vertica- les , & de plus des 6. bandes de cellules qui font dans les 6 Diagonales du Cube, font toûjours une même fomme , ou un même produit , le Cube fera magique, foit arithme- tique , foit géometrique. Il faut trois lettres ou nombres pour un Cube, au lieu qu'il »’en falloit que deux pour un Quarré. Mais nous C2 gs Histoire DE L'AcADEMIE ROYALE ne poufferons pas plus loin cette fpeculation ,que M. Sau- veur ne regarde lui-même que comme une fimple recrea- tion mathématique. C’eft dommage qu'il n’y ait que trois dimenfons dans la nature, on voudroit aufli difpofer tou- tes les autres magiquement. SITE 2 SRG HEIN NENTS A LGEBRK E. SUR LA CONSTRUCTION DES EGALITE'S. À Regle de M. Defcartes pour la conftruétion des V. les M.p.7. Egalités ou Equations déterminées a été expliquée * p. ro. & dans les Hift. de 1705 * & de 1707 *, & les objections de fuiv. :. & M: Rolle contre cette Regle dans les Hift. de 1708 * & fui. 77°" de1709*. Elles ont réveillé les idées de M. de la Hire “ Pa8.71. fur cette matiere qu'il avoit traitée dans un petit Livre &z fuiv. A E 2: KE UT: 17 * p. 2, & Imprimé en 1678, où il fuivoit les idées de M. Defcar- fuiv. tes, & de M. Sluze, qui avoit bâti fur celles de Defcar- tes. Il n’a pû fe rendre aux objettions de M. Rolle , ni fe perfuader qu’il y eût des erreurs dans des opérations qu'il croit fondées fur des démonftrations géometriques. Mais il eft entré dans un examen plus ample , qui lui a valu quantité de vüëés, nouvelles non-feulement par rapport à celles qu'il avoit déja données au Public, mais encore par rapport à tout ce que l’on fçavoit jufqu’ici fur ce fujet. 1°. M. de la Hire prétend que ce qu’on appelle la Re- gie de Defcartes n’eft point proprement une Regle que ce grand Auteur ait propofée dans les formes. Ce font plûtôt quelques exemples de conftruétion qui lui fuffi- foient alors, mais dont il eft vrai qu'on peut tirer , & dont DES SCIENCES. 85 dont on atiré effetivement une bonne Regle.L’Inventeur n'a point touché aux difficultés qu'on pouvoit trouver dans l'application, & il y à beaucoup d'apparence qu'il a voulu fe conferver une partie de fon fecrer. 2°. Il a fuffifamment infinué lui-même ,que dans ces . Conftructions le choix du premier Lieu n’étoit pas entie- rement arbitraire, & cependant de fort habiles Géome- tres femblent avoir crû depuis qu’il l’étoit. On eft obligé d’accorderà M. Rolle qu'il ne l’eft pas, & ilaura toû- jours empêché le progrès de certe erreur dans la Géo- metrie, mais la véritable idée de’ Defcartes ne laiffe pas de ne en fon entier. °. La regle telle qu’on la prend d'ordinaire peut jet- ter . des inconveniens , dans des difficultés, dans des impofñfibilités même, mais tout cela n’eft qu’apparent. Il faut fcavoir ne pas prendre pour un écueil ce qui n’en eft pas un, ou fi c’en eft un, il faut fçavoir l'éviter avec adreffe. Voilà furquoi roulent les principales découvertes de M. dela Hire, & nous allons donner ici les éxemples les plus inftruétifs de fes nouveaux préceptes. Il propofe quelque cas où en opérant felon la Regle;, on peut pour conftruire une équation déterminée, ou en trouver les Racines, fe contenter d’une Courbe, & d’une ligne droite, qui ne fe coupant qu’en deux points ne donneront que deux Racines de l’Equation détermi- née , qui cependant en a quatre. La Courbe & la ligne droite ont été bien prifes, il eft certain même qu’elles doivent donner la conftruétion ; où eft donc l'erreur à C’eft qu’au lieu d’une fimple ligne droite, il falloitpren- dre deux Hyperboles oppofées devenuës lignes droites. Telle eft la nature de PHyperbole, ou des Hyperboles ._eppofées , que quand le premier Axe, c’eft à dire, celui qui fe termine aux deux fommets , eft plus petit par rap- port à fon conjugué qu’on appelle le écond , il s'enfuit que l'angle des Afimptotes entre elles en eft plus grand , que celui qu’elles font avec le fecond Axe eft plus petit, & qu’elles s'en approchent davantage , & que les Ordon- Hifi. 1710. | 90 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE nées de differentes Hyperboles correfpondantes à des Abfcifles égales, font plus grandes ; de forte que file fe- cond Axe devient infini , Le premier qui eft déterminé étant toûjours le même, les Afimptotes fe confondent avéc le fecond Axe, les Hyperboles dont les Ordon- nées font devenuës infinies , ne font plus que deux lignes droites infinies, paralleles aux Afimptotes & au fecond Axe , & rencontrées perpendiculairement par le pre- mier , qui mefure leur diftance. C’étoient ces deux droi- tes qu'il falloit prendre au lieu d’une feule, elles cou- pent la Courbeen quatre points. Et ce qui marque la né- ceflité deles prendre, c’eft que le Lieu à la ligne droite que l’on a eft un Quarré inconnu égal à un Quarré con- nu. Orun Quarré à tobjours deux Racines égales , affec- tées des deux Signes contraires. Voici quelque chofe de plus remarquable. M. Rolle avoit fait voir que quoique les Racines égales ne fe doi- vent trouver felon la Regle de Defcartes qu'aux points d’attouchement des Courbes , les trois racines égales d’une Equation conftruite par une Parabole , & par une Hyperbole fe trouvoient à un point d'interfeétion. Cer- tainement la difficulté étoit des plus confiderables , tout paroifloit renverfé. Mais M. de la Hire diflipe cette ap- parence de défe&uofité dans la Regle, en démontrant que dans le point où les deux Courbes fe coupent, elles ont une Tangente commune. Or il eft conftant en Géo- metrie qu'un point d’attouchement en vaut deux d’in- terfettion; ces deux fuppofés , & celui d’interfe&tion ve- ritable , c'en font trois , & ces trois ne doivent donner, & ne donnent effeétivement qu’une feule Ordonnée où Racine, équivalente à trois égales. Cependant cette réponfe elle-même n’eft pas fans de . grandes difficultés. Car quoique M. de la Hire démon- tre que les deux Courbes outune Tangente commune à leur interfé@ion, il éft bien für qu’elles ne fe touchent pas, puifqu’au contraire elles fe coupent, & pourquoi, dequel droit , fuppofe-t-on qu'un point qui n’eft pas ; . D agent DES SCIENCES O1 d'attouchement vaut deux points ? Il n’en doit valoir qu'un, puifqu'il n'eft que point d'interfettion. Il faudroit pour en valoir trois qu'il fût en même temps point d'at- touchement & d’interfe&ion , ce qu'il n’eft pas & ne peut être. Dailleurs comment eft-il poflible que deux Cour- bes ayent une Tangente commune fans fe toucher, & qu'elles fe coupent ayant une Tangente commune? On voit toûjours que quand deux Courbes fe touchent , elles ont la même Tangente, & que fi elles fe coupent leurs Tangentes fe coupent auf, & par conféquent font diffe- rentes , & cela paroît abfolumentnéceflaire. Il refte donc beaucoup d’éclairciflemens à défirer, même dans une cho- fe démontrée. Nous allons tâcher de les donner felon la Géometrie des Infiniment petits, qui feule peut aller à ces forres de finefles. Une Courbe quelconque étant concûëé comme un Po- ligone d’une infinité de côtés infiniment petits, chaque côté fait avec celui qui le précede ou le fuit un angle obtus, non pas de 180. degrès, car alors les deux côtés feroient pofés bout à bout en ligne droite, ce qui nat- rive que dans des points d’Inflexion, mais un angle infini- ment peu different de 180, de forte que fon complé- ment à 180. eft un angle aigu infiniment petit. Les An- ciens qui ont appellé angle de contingence celui qu'une Tangente de Cercle fait avec fa circonference, ont en- tendu par-là cet angle aigu , qu’ils ne connoifloient pour- tant pas aufli diftinétement qu’ils euflent fait par nôtre Géometrie moderne, & quand ils ont démontré qu’il ne pouvoit pañler par le point d’attouchement aucune ligne droite entré la Tangente d’un Cercle, & la circonfe- rence, ils ont fenti & reconnu l’infinie petitefle de l’ans gle de contingence, puifqu’ils le trouvoient indivifible. Cependant cet angle infiniment petit, & par conféquent indivifible en parties finies eft divifible en parties du même genre de petitefles quelui , il peut être 2. fois , 3. fois, & à l'infini plus petit, & delà vient que ne pouvant être divifé par aucune ligne droite, il le peut être par M i) 92 Histoire DE L'ACADEMIE ROYALE une infinité de circonferences toûjours plus grandes, qui le rendront toûjours plus petit. Un côté du poligone in- fini peut donc faire avec celui qui le précede un angle de contingence different de celui qu'il fait avec le coté qui le fuit , & même cela eft ainfi dans toutes les Cour- bes , horfmis dans le Cercle. 11 faut encore fuppofer deux chofes , 1°, que les Tan- gentes des Courbes ne font que leurs côtés infiniment petits prolongés , 2°. que ces côtés peuvent être eux- mêmes conçüs comme compofés d'infiniment petits d# 24 genre. | Quand deux Courbes fe rencontrent de quelque ma- niere que ce foit, elles ont quelque partie commune. Si cette partie neft que l'infiniment petit d’un de leurs cô- tés infiniment petits, & c'eft tout ce qu'il peut y avoir de moins , les deux côtés qui n’ont rien de commun que cet infiniment petit du 2% genre, fe coupent donc en ce point , & par confequent les Tangentes & les Courbes s'y coupent aufli. Si la partie commune eft un côté infini- ment petit du 1° genre, il faut voir comment il eft pofé dans les deux differentes Courbes aufquels il apartient , ici, par exemple, dans la Parabole, & dans l'Hyperbole. S'il y eft pofé de maniere qu’il fañle dans la Parabole avec les deux côtés dont l’un le précede, & l’autre le fuit deux angles de contingence plus grands que ceux qu'il fait dans l’Hyperbole avec les deux côtés voifins, il eft évident que la Parabole & avant que d’avoir le côté commun , & après, fera au dedans de l’Hyperbole , c’eft à dire , que ces deux Courbes fe toucheront. Ce feroit la même chofe renverfée fi les deux angles de conringence du côté commun, étoient plus petits dans la Parabole que dans l'Hyperbole. Mais fi le côté commun, fait avec le côté qui le précede dans la Parabole un plus petit angle de contingence que celui qu'il fait avec le côté qui le précede dans l'Hyperbole , & fi en même temps il fait avec le côté qui le fuit dans la Parabole un plus grand angle que celui qu'il fait avec le côté qui le juit à 2 « SEE sie merde TE DES ScrenNtceEs 93 dans l'Hyperbole, ou fi c'eft le contraire, la Parabole ayant été au dehors de l'Hyperbole viendra à être au dedans, ou au contraire, & par conféquent elles fe cou- peront. Si à cette explication des interfeétions & des at- touchements , on veut ajoûter celles des baifements, qui eft dans P'Hift. de r706*, on aura toutes les manieres dont les Courbes peuvent fe rencontrer. Il eft donc vifible qu’un côté infiniment petit du r* genre commun à deux Courbes ne les détermine pas ne- ceffairement à fe toucher, mais feulement à avoir une même Tangente , foit quelles fe touchent ou non. D'une autre paït , tout point d'attouchement vaut deux points , parceque fi l’on imagine qu’une Corde qui coupe une Courbe , un Cercle, par exemple, en deux points, de- Vienne toüjours plus petite elle coupera toûjours la Courbe en deux points quelque petite qu’elle foit , & par conféquent lors même qu’elle le fera infiniment , & alors elle fera un côté infiniment petit de la Courbe, &‘une Tangente, fi on la prolonge. Par-là, on concoit qu'un point d’attouchement en vaut deux d’interfetion , puif- que ce font deux points d’interfetion auparavant éloi- gnés, & qui fe font infiniment raprochés. Mais cette valeur d’un feul point vient précifément , non de ce qu’il eft point d’attouchement , mais de ce qu'il eft formé de deux points infiniment raprochés, & par conféquent il aura toüjours cette même valeur fi fans être point d’at- touchement, il peut être formé de la même maniere. Or tout côté infiniment petit du 1* genre peut être concû comme ayant été Corde qui a coupé la Courbe en deux points , donc tout côté infiniment petit du 1 genre com- mun à deux Courbes, vaut deux points, foit qu'à ce côté- R il fe fañle un attouchement des deux Courbes, ou une interfe@ion , ce qui luieftindifferent. S'il s’y fait un attouchement, les deux Courbes n’ont plus abfolument de partie commune , & ce point n'en peut valoir que deux. Mais s'il fe fait une interfe@ion , elle ne fe peut faire que les deux Courbes n’ayent encore M iij * p. 91. o4 Hisroire De L'Acaprmis RoyALrs quelque partie commune que l’interfetion demande ne: ceflairement, & qui n’eft point le côté infiniment petit du 1° genre, puifqu'il eft indifférent à l'attouchement & à l'interfeétion. Cette nouvelle partie commune fera un infiniment petit du 2° genre, qui donnera un troifiéme point. Ainfi voilà lestrois points trouvés affés diftinéts les uns-des autres, & toutes les difficultés éclaircies. On voit même pourquoi le cas propofée eft rare, & pourquoi il a furpris quand il s’eft prefenté. Ce font les angles de contingence plus grands ou plus petits, qui rendent la courbure des Courbes plus grande ou plus petite, & ils varient continuellement dans toutes, horf- mis dans le Cercle feul. Deux Courbes ayant dans une conftru@tion une origine commune, ou du moins deux origines peu éloignées , ileft aflés naturel que dans leurs parties correfpondantes la courbare de l’une foit toûjours ou plus grande ou plus petite que celle de l'autre , &t. que par conféquent fi elles fe rencontrent, elles fe coupent ou fe touchent fimplement. Ii faut pour le cas propofé qu’elles fe rencontrent juftement au point où la cour- bure de l’une ayant été plus grande ou plus petite que celle de l’autre vient à être le contraire de ce qu'elle étoit, & que de plus elles s’y rencontrent de maniere à avoir un infiniment petit du 1‘ genre commun, & non pas du 2. Ces deux conditions ne doivent fe trouver que rarement enfemble. La premiere feule doit même être rare. Après cette digreflion, qui peut être pardonnée à la nouveauté du fujer, à la neceflité de le developer, re- prenons la matiere principale. Si dans le cas que nous venons de voir , un feul point donne plus de Racines qu'il ne femble en pouvoir donner , il yen a d’autres où l’on trouve plus de Racines que l’on n’en cherche, ou que “ V. les M. l'on n'a befoin d’en trouver , M. de la Hire en donne un ge, 2905 exemple dans la Trifeétion de l’angle*. Ce Problème fe réduit toûjours a une Equation déter- minée du 3°% degré , & M. de la Hire la conftruit par le DES SCIENCES. 9$ Cercle même dontil faut divifer un arc déterminé en 3. parties égales , & par une Hyperbole ou plutôt par deux Hyperboles équilateres entre leurs Afimptotes. Ces Hy- perboles coupent le Cercle en 4. points, & déterminent 4. Racines. D'abord on pouroit peut-être penfer qu'il y auroit une tacine de trop , puifque l'Equation que l’on conftruit n’en aque 3, mais une Equation du 3°" degré fe conftruifant parles mêmes Lieux qu'une du 4”, il faut que la con- fttudion de ces deux Equations donne également 4 ra- cines. Ce qui remedie à l'excès dans celle du 3°% degré , c'eft que l’on voit aufli tôt, comme dans le cas propoié, qu’une des 4 racines eft la même, & ne fait rien de plus qu'une des quantités connnës & données dans l'opéra- tion, & par conféquent n’eft pas une des grandeurs in- connuës que l’on cherche. Si l'équation avoit été verita< blement du ire degré, cette égaliténe s’y fût point trou- vée. Il y a toûjours felon une progreflion raportée dans V'Hift. de 1707 * un certain nombre d'Equätions déter- * p: 74 minées de differents degrés , qui fe conftruifent par deux Lieux du même degré, & il eft bon de remarquer ici que dans l’Equation moins élevée il doit toüjours arriver par rapport à celle qui l’eft davantage quelque chofe de femblable ou d’équivalent à ce que nous venons d'expli- quer dans le cas dont'il s'agit. Il refte donc dans ce cas 3 racines ou 3 points d’inter- feétion à confiderer. Quand on veut divifer en 3 un arc quelconque , par exemple de 40 degrés, on a nécefüäire- ment fa corde, & c’eft d'une de fes extremités que doit commencet la divifion. Ainfi il fufhiroit d'avoir fur cet arc un point où dût fe terminer la premiere des 3 petites cordes égales qui diviferont l'arc. Il fuffiroit donc que la conftru&ion donnât ce point, & les deux autres qu’el- le donne paroïiffent inutiles. Mais la corde donnée de Parc de 40 eft la même que celle de fon complément à 360, quieft l'arc de 320, & le Problème eft autant la trife&tion de l'arc de 320, que cèlle de l’arc de 40. Il 96 Hisrorre DE L'AcADEmtE Rovatx faut un point pour chaque arc, & en voilà déja deux d’utiles. Le tiers d’un arc ajoûté au tiers de l'autre qui lui eft contigu eft le tiers de la fomme des deux arcs, ou du Cercle entier , & par-là le Cercle même eft divifé en trois, ce qui dans la même conftruétion produit une fo- lution nouvelle. Mais fi la fomme des deux arcs y eft divifée en trois ,leur difference doit l'être auf, & c'eft ce que le troifiéme point d’interfetion execute. De ces 3 points & des divifions qu'ils donnent naït encore la trifection de la moitié de la difference des deux arcs. Cette conftruétion fi riche & fi abondante en folu- tions, n’en produit point d'inutiless quoiqu’elle en pro- duife plus qu’on n’en cherchoit, car ou l’on les cherchoit fans le fçavoir , c’eft à dire qu’elles tenoient necefñaire- ment à ce qu'on cherchoit , ou elles appartiennent au Pro- blême tourné de plus de fens, & plus compliqué qu’on ne l'envifageoit d’abord. M. Defcattes dans la folurion du même Problème qu'il a donné par une autre voye;, 2 laiflé une de fes Racines fans en marquer l’ufage , mais ce n’eft pas à dire quelle füt oifive , quoique peut-être l'ufage en füt difficile à apercevoir. Non-feulement on fait tout ce qu’on vouloir faire, mais on fait fouvent plus qu’on ne penloit , & fouvent même il faut beaucoup de reflexion pour comprendre jufqu'où va tout ce qu’on a fait. A l’occafion de ce Problème , M. de la Hire donne une nouvelle formule fort fimple & fort aifé à démon- trer pour la Section indéfinie des Arcs circulaires. Nous * p. 2. &avons parlé dans jes Hift. de 1702 * , & de 1707 * de cet- es se ete, feétion indéfinie, & des inéons qu'on en a don- 76. nées. M. de la Hire remarque qu'il y a des Conftruétions qui donnent des Racines repetées. Ce défaut apparent de la Regle en eft effe&ivement une perfeétion : car cela n'arrive que lorfque les Lieux dont on fe fert font trop élevés, & que de leurs Equations on en déduiroit une Equation a DES SCIANCES 97 Æquation déterminée d’un dégré plus élevé que {a pro- pofée. | Il y a certaines opérations trompeufes dont il faut fe défier. Par exemple , fi on a une Courbe exprimée par une ceftaine Equation , & que l’on quarre ou que l’on cube cette Equation, on croira avoir une Courbe d'un de- gré plus élevé, & differente de la premiere ; quelquefois cependant ce n’eft que la même, & par conféquent on n’au- ra que le même nombre d'interfeétions de cette Courbe avec une autre ligne, quoiqu’on fe fût peut-être propofé d'en avoir davantage. Quelquefois ce nombre eft trop petit, parcequ’on n’a pas conftruit la Courbe quil falloit, quoiqu’on l'ait em- ployée dans les opérations , & c’eft là un des principaux défauts où l'on tombe. Parexemple, on aura pris d'abord pour premier Lieu une Parabole cubique, qui eft fort fim- ple ; & fort en ufage. On n’aura pü s’en fervir pour le fe- condLieu fans la quarrer,& enfuite quand on vient à la con- ftruétion de l'Equation propofée, on employe pour un des deux Lieux la Parabole cubique telle qu'on l'a prife d’abord, au lieu de l'employer cubique-quarrée , comme elle eft entrée dansles opérations , ce qui auroit donné une autre Courbe, ou du moins la même Courbe avec plus de Rameaux , & un plus g grand nombre d’interfeétions avec le fecond Lieu. M. de la Hire ne compte pas pour un défaut de [a Regle que l’on ne trouve aucune racine de l’Equation, quand même les Lieux qu’on a pris feroient les plus fina- ples qu’il foit pofible , fi d’ailleurs ils n’ont par Eux: mé- mes aucune des racines cherchées. Ils veut qu’on les pren- ne tels , qu'ils puiffent contenir ce qu’on leur demande. Ainf le plus für eft, felon lui, de conftruire une Equa- tion par deux Courbes qui comme la Parabole ayent des Ordonnées depuis Zero jufqu'à lInfini , tant poftives que negatives, car dans ce nombre infini d'Ordonnées de toutes grandeurs , & de toute efpece fe trouveront celles qui exprimeront les Racines de l'Equation propa- Hif}, 1710. N vn? 98 HisToire DE L'ÂACADEMIE ROYALE fée. Un Cercle ou toute autre Courbe bornée pourroît | les manquer. Il eft vrai que ce feroit-là une reftriétion très confiderable à la Regle, & qu'elle perdroit infini- ment de fon univerfalité , & ce qui eft une des prétentions de M. Rolle, mais rien n’oblige à lui conferver la gloire de cette univerfalité prétenduë , & il ne s’agit que de fa verité. Rrnnnnnninannntnnntte RON GE, OM ET ER l'E. SUR UNE INTEGRALE DONNEE PAR M. LE MARQUIS DE L'HOPIT.AL. OÙ SUR LES PRESSIONS DES COURBES EN GENERAEL, R-78. & blème de la Courbe qu'un Corps qui la décriroir en def- fuir cendant librement prefferoit dans tous [es points d'une force ron- jours égale à celle de [a pefanreur abfoluë. Feu M. le Mar- quis de l'Hôpital en réfolvant ce Problème fe fervit d’un tour d'inregration adroit & fingulier , dont il borna l'ufa- ge à ce qu'il avoit alors entrepris. Mais M. Varignon, dont le zele pour la gloire de ce grand Géometre lui fait dire qu'il ne prétend prefque rien donner ici de lui, montre que ce même tour , ou cette même Jsreprale peut aller beaucoup plus loin, & s'étendre à tous les Problèmes, où, comme dans celui de M. de l'Hôpital , il s'agit de preflions caufées fur des Courbes par la pefanteur & par pa En: ] ‘Hif. de 1700 * a expliqué en quoi confiftoit le Pro- ‘Des SetEeNcrs. El Tag La force Carrie ‘d'un Corps qui les décrit en tombant librement. Il faut fe rappeller ici ce qui a été dit fur la force Centrifuge dans l'Hiftoire de 1706 *, &'furlespref- , Lie fions des Coufbes dans celle de 1708 *. ces principes Lap- füiv. pofés, nous allôns donnerune ébauche de Ja Théorie de M. LES 84 Varignon. :!! A En fuivant {a route qué M. de l'Hôpital à avoit ouvette , il donne en généfal la Courbe toñjours preflée felon telle puifance qu'on voudra des hauteurs d’où le Corps fera tombé à chique inftant. On fuppofe d'ordinaire que les viteffes acquifes à chaque inftant par un Corps qui tom- be’ font comme les racines des hauteurs d’où 41 eft tom- bé depuis l'origine de fa chute, & par conféquent fi les preffions font comme ces hauteurs , elles font comme les quarrés des vitefles, fi-elles font commeles quarrés des hauteurs, elles font comme les 4emes puiffancesdes vitefles, &c. les hauteurs font les Ordonnées” de la Courbe gé- nerale. Tant que l’on y fuppofe les’ pénis sables: ce qui comprend tous les cas poflibles ; hormis le feul où elles font conftantes, on voit que la Courbe ne peut avoir une derniere Ordonnée infinie ; car elle devient imaginaire dès qu’on lui en veut donner une: Il ne peut donc y avoit à de preflion infinie , & cela s'accorde avec: ce que nous avons dit dans l’Hiftoire de 1706, que la force centrifuge ne peut être réellement & phyfiquement infinie, non plus que la pefanteur qui n’eft-elle-même qu'une force cen- trale. Puifque ces deux forces finies. font da prefion ; @! eft neceffaire qu'elle ne foit jamais que finie. Quand une Courbe devient imaginaire, ceft-à-dire que non feule- ment il n’y a plus alors de Courbe , mais qu'il ne peut pas même y avoir de ligne droite , & en effet la ligne droite ne peut être décrite dans le cas prefent ; puifque la force centrifuge qu'on y fuppofe n’en fait jamais dé- crire une , & qu'au contraire fa fon@ion perpetuelle eft d'en détourner le Corps. Si-dans la Courbe générale de M. Varignon on {up- Nij 360 HISTOIRE DE L'AcADEM!E RoyArE pofe les preflions conftantes , ce qui eft le cas de M. de FHôpital , on voit naître deux Courbes particulieres, l’une imaginaire, l'autre réelle. Il peut paroître bifarre que la même fuppofition produife ces deux Courbes d’u- ne nature entierement oppofée , mais voici d'où cela vient, & il n'arrive par le Calcul que ce qui doit arriver felon la fimple Metaphyfique. Les preflions peuvent être conftantes en deux manieres. Elles le feront, fi l'a&ion tant de la pefanteur que de la force centrifuge eft con- ftante. L’aétion de la pefanteur ne peut être toûjours la même que fur une ligne droite, ou horizontale, ou in- clinée ; mais dès que la ligne eft droite la force centri- fuge n’agit plus, donc il y a contradiétion que les pref- fions foient conftantes de cette façon , & la Courbe eft imaginaire. Mais fi lation de la pefanteur, & celle de la force centrifuge varient de maniere que toutes deux enfemble elles foient toëjours égales à une quantité con- ftante, ainfi que nous l'avons expliqué dans l'Hift. de1708, la Courbe , qui eft celle de M. de l'Hôpital, eft réelle. La variation perpetuelle des deux caufes demande queles vitefles , & par conféquent les hauteurs , ou les Ordon- nées de la Courbe varient, & delà il fuit que ces. Ordon- nées ne peuvent plus être comme des preflions conftantes. I! peut donc y avoir, & il y a effeétivement une derniere Ordonnée infinie , qui reprefente une vitefle & non pas une preflion infinie , & de toutes les Courbes envelop- pées dans la Courbe générale elle eft la feule qui ait une pareille Ordonnée, Il faut remarquer que dans la fuppoñition des preffions conftantes, la Courbe n’eft imaginaire que parceque l’on conçoit la pefanteur & la force Centrifuge conftantes , & de plus agiffant enfemble. Mais fi l’on conçoit lape- fanteur agiffant feule , la Courbe deviendra une ligne droite réelle , horizontale , ou inclinée , comme nous l’a- vons dit. Puifque les preffions étant inégales , la Courbe géné- rale ne peut avoir d'Ordonnée infinie , ou ce qui revient : DESISCIENCE 8. FOI au même, s'étendre à l’infini , les Courbes particulieres qu’elle produira feront bornées. Ainfi files preffions doivent être comme les racines des hauteurs, ou comme les vitef- fes ; on a la Cycloïde trouvée par M. Parent en 1706. Si les preflions font comme les hauteurs ou les quarrés des vitefles, c'eft le Cercle de M.Saurin trouvé dans la même année. Si les preffions font comme les quarrés des hau- teurs , c’eft l’Elaflique de feu M. Bernoulli * &c. ; * Y. l'Hif M. Varignon pour étendre encore plus fa Théorie , &°,,1715 Par l'ufage de l’Integrale de M. de Hôpital, fuppofe enfüi-14+ te que les preflions, toûjours proportionnées aux puiffan- ces quelconques des hauteurs , ne foient caufées que par la feule force Centrifuge, &il trouve une feconde Cour- be géférale prefque entierement femblable à la premiere, & il eft vifible qu'elle doit l'être, puifque la pefanteur & la force centrifuge étant de la même nature, toutes deux, par exemple , incapables d’Infini, la fomme des deux, ou une feule ne doivent produire que les mêmes effets pour la génération d’une Courbe. Auffi les Cour- bes particulieres de ce fecond cas fe trouvent-elles les mêmes que celles du premier. | + Si à la fuppoñition de la force centrifuge agiffant feule on ajoûte qu'elle foit conftante , il naïîtra deux Courbes, lune réelle , l’autre imaginaire , nouvelle bifarrerie ap- parente du Calcul, que nous pouvons encore juftifier, pourvû que nous remontions jufqu’à la premiere idée de la force centrifuge. Elle eft d'autant plus grande , ou pour parler plus pré- cifément, elle agit d'autant plus à un point quelconque d'une Courbe, que le Corps qui tombe a plus de viteñe, & que la Courbe eft plus courbe en ce point-là. La vi- tefle fe mefure par la hauteur d’où le Corps auroit dû tomber pour l’acquerir, & cette hauteur eft comme le quarré de la vireffe acquife. Une Courbe eft d'autant plus courbe à un point quelconque que le Rayon de fa Dévelopée y eft plus petit. Donc l’aétion de la force: centrifuge à un point quelconque eft le quarré de la vi- N ii) V. les M. p. 519. & p. 533: xy02 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE teffe divilé par le Rayon de la Dévelopée , ou, ce qui eft la même chofe, le rapport d'uné de ces grandeurs à l’autre. Cerapport peut être conftant en deux manieres ; où les deux grandeurs dont il eft formé le feront cha- cune, ou toutes deux varieront toûjours felon la même proportion. Si c’eft la premiere maniere, & fi par con- féquent la vitefe eft conftante , les Ordonnées de la Courbe font toûjours égales , c'eft-à-dire qu’elle n'eft plus une Courbe, ni même une ligne droite à caufe de la force centrifuge fuppofée. Mais fi le rapport varie de la feconde maniere , les vitefles & par confequent les Ordonnées font inégales comme il faut qu’elles le foient, & on a une Courbe très réelle. Voilà tout le myftere. Le Calcul ne donne que les effets, & fouvent enveloplée ca- che les caules. Il refte encore deux fuppofrions de M. Vatignon, l'une que la Courbe ne foit preflée que par la feule pe- fanteur , l’autre que la preflion caufée par la pefanteur foit à celle de la force centrifuge en telle raifon qu’on vou- dra , mais ni l’une ni l'autre ne nous donne lieu à de nouvelles réflexions , & ce que nous avonsdit des Cour- bes nées des deux premieres fuppofitions enferme tout ce que nous pourrions dire de celles cy. SUR LES FORCES CENTRALES T'INIVUENRIS ES. Out ce que «nous avons dit jufqu’à prefent fur le Problème des forces Centrales ne regardoit que ce Problème direét , c’eft-à-dire qu'une Courbe étant donnée il s’agiffoit de fçavoir quelle étoit à chaque point de cette Courbe l’aétion de la force centrale ; par exem- ple, fi un Corps décrivoit une Seétion Conique , & que la force centrale le tirât ou le pouflàt vers un foyer , il falloit trouver que cette aétion à chaque point de la DES SCIENCES, 103 Section étoit en raifon renverfée des quarrés de la dit- tance de chaque point au foyer. Maintenant le Problé- me eft inverfe; la force centrale étant donnée il faut trou- ver la Courbe ; fi l’on fçait que les aétions de cette force fur une Courbe font en raifon renvérféedesquartés des di- ftances de chaque point de la circonference au point où elle tend, il faut déterminer que cette Courbe eft une Se- étion Conique. Le Problème direët ne demande que le Calcul Diffe- rentiel , l’Inverfe demande le Calcul Integral. Car dans le dire on exprime la force Centrale par les infiniment petits d’une Courbe en général, qui font enfuite fpecifiés par la Courbe donnée ; mais dans l'inverfe, avec ces in- piment petits ainfi fpecifiés on cherche la Courbe dontils font infiniment petits , ce qui dépend indifpenfablement de quelque integration. Nous avons déja fait fentir dans PHift. de 1702 * la + difference du Calcul Differentiel & de l'Integral. L'un differentie tout, mais l’autre n'integre pas tout , foit que : g q tout ne foit pas integrable en foi-même, foit que ce qui l'eft en foi-même ne le foit pas toûjours pour nôtre Art, ou ne le foit qu'avec de trop grandes difficultés. M. Herman Profefleur en Mathématique à Padouë, & M. Bernoulli ayant travaillé au Problème inverfe des forces centrales, M. Varignon qui avoit tant manié le di- reét, voulut voir files formules qu’il en avoit données, & qui étoient toutes des expreffions de forces centrales où entroient les infiniment petits des Courbes , fouffri- roient l'integration. Il eut le plaifir de voir que de 18 de ces formules générales, 14 s’integroient aflés facilement, & rétomboient dans les folutions de M'S Herman & Ber- noulli trouvées par d’autres voyes. Cette integrabilité facile eft un bonheur, dont on n’a qu’à joüir, quand il s'offre naturellement ; finon , il faut fçavoir éviter les écueils qui fe prefenteroient d'un côté, & eflayer de fe tourner de quelque autre, & c’eft ce que M. Bernoulli a pratiqué avec beaucoup d’adreffe dans la route qu ‘il avoit prife. P. 61: Y. les M. D- 292. 104 Histoire DE L’ACADEMIE Rovarr oi SN dé tie DAS 5) 8 010 0e SOLE ie DENIS DAS UNSS Se SENS (27 1 Se Sn DU SU CESR Se USE Sete ADS TR O.N OM I E S U R: LE ::MeONUAVRES M ENYT DSE LL A /RINUNÇE; A proximité de la Lune a donné aux Aftronomes la commodité d’obferver fürement & exaétement la variation de la grandeur apparente de fon diametre, qui fuit neceffairement la même proportion que la varia- tion de fes diftances à la Terre. Ainf fon plus petit dia- metre apparent étant de 29° 30 ,& le plusgrand de 33 30, ce qui eft felon la raifon de 177 à 201., 6 la plus grande diftance de la Lune à la Terre eft 201, la plus petite era rE7e Del il fuit que fi l’on fuppofe que la Lune décrive une Ellipfe dont la Terre occupe un des foyers, le grand Axe de cette Ellipfe fera 378 , fomme de 177, & de 201, & la diftance des foyers 24, ce qui donne 12 pout la diftance d'un des foyers au centre, & pour le petit Axe un nom- bre irrationel un peu plus grand que 376. Si on a d’ail- leurs par la parallaxe de la Lune fa diftance à la Terre éva- luée en demi diametres de la Terre, tous ces nombres fe changeront en d’autres qui auront rapport à la grandeur ab- foluë de ce demi-diametre de la Terre qui eftdersoolieuës. Ainfi au lieu de 177 & de 201 on aura , felon M. de la Hi- re, 5597 & 6356 qui auront le même rapport, & dont cha- que unité vaut une centiéme partie du demi-diametre de la Terre, c’eft-à-dire 1$ lieuës. L’Ellipfe de la Lune étant donc établie & déterminée fur le fondement de la variation apparente de fon dia- metre, Mer D" > 4 ete DES SCIENCES 10$ metre, il eft certain que fon mouvement , fût-il égal & . uniforme en lui-même , doit paroître inégal à à la Terre placée dans un foyer, & que cette inégalité doit dépen- dre de la nature de l’'Ellipfe , ou ce qui eft la même cho- fe , du rapport de la diftance de fes foyers au grand Axe ; car fi la diftance des foyers devenoit nulle, c'eft-à-dire que l’Ellipfe devint Cercle , un mouvement qui feroit égal, le paroïroit auffi , & fi cette diftance devenoit égale au grand Axe , lEllipfe ne feroit plus qu ’une li- gne droite fur laquelle le mouvement paroîtroit le plus inégal qu'il foit poflible. Puifque le mouvement de la Lune nous paroît inégal d’une certaine inégalité détermi- née par la nature particuliere de VEllipfe , il faut , felon ce qui a été dit dans l'Hift. de 1704*, trouver pour cha- xp. 65. & 68: que point de l'Orbite de la Lune quelle eft la difference de ce mouvement inégal, qui eft l’apparent ou le vrai, à un mouvement feint qui feroit égal & qu'on appelle _ moyen. Cette difference eft l'Equarion du centre de la Lune. Les Aftronomes appellent .4nomalie un arc quelcon- que de l'Orbite d'une planete depuis fon Aphelie, fi fon . mouvement fe rapporte au Soleil ; ou depuis fon Apo- gée, s’il fe rapporte à la Terre , ce qui n’eft que pour la Lune feule. Ils comptent aufli l'Equation du centre de- puis l’'Aphelie ou PApogée, & fuppofent que la Planete parte de l’un ou de l’autre de ces points. Commeils font les plus éloignés du foyer où fe rapporte le mouvement , & d’où l’on fuppofe qu'ileft vü, c’eft vers ces points que le mouvement apparent ou vrai eft le plus lent , & le plus furpafñlé par le moyen. Donc l'Equation du centre étant nulle précifément au point de l'Aphelie ou de lApogée, puifque c'eft-là qu'on fuppofe que le mouvement de la Planete commence , cette Equation fera /ouflraétive pour . les degrés d’anomalie fuivans ; parceque du mouvement moyen que l’on a toûjours il en faudra ôter alors une certaine quantité pour avoir le mouvement vrai. Le: moyen ayant commencé par devancer le vrai, il le de= Hifi. 1710. (e] zo6 Histoire DE L'ACADEM1E ROYALE yance toüjours , parceque fes avantages fur le vrai s’ac= cumulent toûüjours ; mais comme ces mêmes avantages vont en diminuant à mefure que l’anomalie augmente, ou, ce qui eft le même, que la Planere s'éloigne de fon Aphelie ou Apogée, le mouvement moyen devance roùû- jours le vrai de moins en moins, & enfinils fe retrouvent enfemble au Perihelie ou au Perigée. Delà vient que Equation eft fouftraétive dans tour le premier demi-cer- cle d'Anomalie, qu’elle croît roñjours jufqu’au point de la moyenne diflance , qui eft au quart de cercle , & qu'enfuite elle diminuë toûjours jufqu’au Perihelie ou Perigée ; où elle eft Zero. Enfuite elle eft addirive dans tout le demi- cercle fuivant, &c. car ce n’eft que ce qu’on vient de di- re, mais renverfé. La plus grande Equation du centre dela Lune, ou celle des moyennes diftances , eft flon les Ta- bles de M. de la Hire de 4° 59 16°. Pour avoir dans l'Ellipfe d'une Planete les mefures du mouvement vrai & du moyen, Kepler divife tout fon aire elliprique en parties égales par des lignes droites, qui du foyer où fe rapporte le mouvement, font tirées à toure la circonference, Puifque ces lignes comprennent des Seéteurs ou triangles elliptiques égaux en fuperficie, les arcs aufquels elles fe terminent font neceflairement inésaux , plus grands aux endroits plus proches du foyer, & réciproquement. Ces triangles égaux reprefentent les parties du mouvement moyen , on, ce qui revient au même , les rems pendant lefquels fe font les differentes parties du mouvement vrai , reprefentées par les arcselli- ptiques inégaux correfpondants. Cette hipothefe eft Phi- fique aufi bien qu'Afironomique, c'eft-à-dire qu’elle peut non-feulement fonder les calculs, aufquels il fuffit de fe rencontrer avec les phenomenes , mais encore fournir l'explication de la mechanique des mouvements céleftes. Car fi une matiere fluide contenuë dans un plan ellipti- que fe meut autour d’un foyer, il eft fort naturel que par rapport à ce foyer elle parcoure en tems égaux des Sec teurs elliptiques ou des fuperficies égales , ce qui rend mm rte +3 DES ScrEeNcEs 107 négaux les arcs décrits en même tems pat une Planete qu'elle eniportera. On prend des angles qui foient entre eux comme les fuperficies elliptiques par rapport à la demi-fuperficie elliptique totale, & la difference de ces angles à ceux du vrai mouvement de l'Equation du cen- tte. Mais M. de la Hire fait voir par un calcul qu’il expofe tout du long , que felon cette hipothefé l'Equation du centre de la Lune dans la moyenne diftance feroit de 7° 16 54 , au lieu de 4° s9" 16°, où du $° quelle ne doit ja- mais pañler , de l’aveu même de Kepler ; car il ne trouve pas par fon calcul cette exorbitante Equation, mais c’eft que dans l’Ellipfe de la Lune il ne pofe pas la diftance des foyers aflés grande. Dès qu'on vient à la pofer telle qu'elle eft, cette Equation qu’on ne peut recevoir fuit de fon hipothefe. : D'autres Aftronomes venus après lui en ont pris une autre, qui à la verité n’a rien de phyfique, mais qui fufñit pour l'Aftronomie. Autour du fecond foyer de 'Ellipfe, c'eft-à-dire de celui où ne fe rapporte pas le mouvement , ils décrivent au dedans de l'Ellipfe un Cercle, qui étant divifé en arcs égaux , ils tirent par ces divifions des li- gnes jufqu'à la circonference de l’Ellipfe, & des points ainfi déterminés fur cette circonference , ils tirent des lignes droites au premier foyer. Par-là il fe forme des angles égaux & inégaux correfpondants ; dont les differences font l'Equation du centre. - M. de la Hire prétend encore qu’à Pégard de PEqua= tion de la Lune cette feconde hipothefe jette dans l’erreur, ‘maïs qu'on peut la rectifier en décrivant le Cercle qui me- fure le mouvement moyen, non autour du fecond foyer ; maïs autour d'un autre point qui foit plus proche du pre- mier , & dont il détermine géometriquement la pofition fur le grand Axe. * En un mot la diftance des foyers étant neceffairement telle qu’elle eft dans l'Ellipfe de la Lune par l'obfervation de fes diametres apparents, & Ja plus grande Equation O ij Xp: 77 108 HisTOIRE DE L'AcADEMIE RoYALE du centre ne pouvant être plus grande que 5°, comme tous les Aftronomes en conviennent, il eft impoffible de trouver une mefure du mouvement moyen & du vrai, qui dépende diretement & immediarement des foyers. Er fi l’hypothefe de Kepler qui s'y rapporte uniquement ne laiffe pas de réüflir pour les autres Planetes , c’eft que la diftance des foyers de leurs Ellipfes n’eft pas abfolu- ment déterminée par l’obfervation, & qu'on eft aflés libre de la pofer telle que les autres befoins la demandent. Du moins eft-ce là ce que M. de la Hire foupçonne avec aflés de vrai-femblance. Il eft à remarquer que la plus grande & la plus petite difance de la Lune à la Terre, d'où dépend la diftance des foyers, & la nature de l'Ellipfe,nefonr63$6,&5$597, que quand l’Apogée ou le Perigée de la Lune font joints au Soleil, ce qui revient à ce qu’on a dit dans l'Hift. de 1702 *. Si cet Apogée ou ce Perigée font à 3 Signes du Soleil, la plus grande diftance ne change point, mais la plus perite eft de 5769 au lieu de s 597, ce qui change lerapport des deux diftances, & par conféquent la nature de toute l’Ellipfe, qui depuis la conjon@ion au Soleil a dû n’arriver à ce terme que par degrés , c’eft-à-dire em variant toûjours. On ne fera pas furpris que les calculs. aftronomiques manquent quelquefois d'attraper jufte les points de cette Ellipfe toujours variable, ne le fût-elle que par des principes connus ; maïs il y a bien de l’appa- rence. qu'elle l’eft encore par des irregularités phyfiques , & imprévûëés, qui ne fe foûmettent point au calcul. La grande proximité de la Lune nous les rend plus fenfibles. que dans le cours des autres Planetes , où elles ne doi- vent pas avoir moins de lieu. De plus comme il eftcer- tain que les mouvements de la Lune variant felon les differentes fituations où elle eft par rapport au Soleil, on peut croire avec raifon que le Soleil a plus d’empire: fur elle, que fur les Lunes ou Satellites de Jupiter & de Saturne dont il eft beaucoup plus éloigné, & qu'à cer égard ces Satellites doivent être moins irreguliers. Ainf4 . .: Tps: Sc r-s.N'cRs 109 tout concourt à rendre contre toute apparence ce qui eft plus Hs de nous plus difficile à connoître. SUR LES REFRACTIONS. À matiere des Refra@ions eft trop Phyfique , & trop dépendante des expériences pour pouvoir être promptement finie. Le P. Laval qui continué de s’y ap- pliquer avec foin & avec fuccès ; a ajoûté une obferva- tion finguliere à toutes celles qu’il avoit déja communi- quées à l'Académie *. * V. l'Hi£. La hauteur meridienne du centre du Soleil obfervée de 1706. p. | exactement tant au Solftice d'Hiver qu’au Solftice d'Eté 3°" Le | donne la diftance des deux Tropiques , rm moitié de 89. & füiv. Î cette diftance eft celle de l'Equateur à l'Ecliptique , ou, e a ce qui eft la même chofe, l'angle fous lequel l’'Ecliptique fuiv. coupe l’'Equateur , Element très important dans toute lAfttonomie. Differents Obfervateurs , & fouvent le mê- me.en differents tems , trouvent cet angle different, quelquefois d’une quantité affés confiderable , & cela avec les Inftruments les plus parfaits, & en opérant avec la plus grande exactitude. Seroit-ce qu’effetivement l'o- bliquité de l’Ecliptique changeroit ? Quelques-uns l'ont | erû poflible; mais outre que dans ce changement pré- | tendu il ne paroît rien de reglé, ce qui eft déja un grand préjugé contre le changement , le P. Laval leve entiere- ment par une obfervation qu'il a faite le fcrupule qu'on pourroit avoir. Le 22 Juin 1710 il obferva la hauteur meridienne ap- -parente du bord fuperieur du Soleil de 70° 25° so , & à lendemain 36 heures après que le Solftice étoit pañlé, par conféquent le Soleil devant € être plus bas, il Rae cette même hauteur de 70° 26'0" ; c'eft-à-dire, de 10° plus grande, au lieu qu’elle eût dû être plus petite. Il eft Vrai qu'à un Quart de Cercle de 3 pieds de rayon, tel | © ii aq nn 2-2 310 HisTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE que celui dont il fe fervoit, 10”ne font pas une grandeuë bien fenfible, mais enfin il eft für que la hauteur du 23 éroit au moins égale à celle du 22, cequi ne devoit pas être, & ne peut être attribué qu'à lirrégularité de læ- Refradion. Le P. Laval avoit remarqué que la Refraétion étoit plus grande en Hiver qu’en Eté , mais il doutoit qu’elle püt va- rier fenfiblement d’un jour à l’autre à la même heure, & c'eft ce que fon obfervation luia appris. Elle s'accorde avec ce que nous avions déja dit d’après lui dans l'Hift. de 1706 , que la refraction eft moindre par un Nord-Oüeft, ou un Sud-Ef frais. En effet le 22 il fouffloit un Nord-Otüeft frais, & le 23 un Sud-Oùüeft foible, Jufqu’à prefent c’eft une circonftance qui n’a point été marquée da détail des obfervations Aftronomiques ; que celle du Vent, & l’on n’eût pas crû qu’elle eût dû jamais y entrer. Cependant fi la découverte naïflante du P. Laval fe confirme, fi la Refraétion a quelques variations qui fe reglent par rapportaux Vents,ou en général àla con- ftitution de l'Air, il faudra ajoûter à la Table aftronomique de la Refraëtion, c’eft-à-dire à celle où elle n’eft calculée que pour les differentes hauteurs fur l'Horifon, une Table Phyfique , qui reprefentera fes inégalités dépendantes de la conftitution de l’air , & l’on confultera ces deux Tables pour corriger les hauteurs apparentes des Aftres, & les réduire aux vraïes. Le P. Laval entrevoit déja un commen- cement de cette feconde Table, qui feroit & fort curieufe, & fort utile, quoiqu'’elle laiffät toüjours quelque chofe à defirer. L’extrême précifion, & nos foins pour y parvenir seffemblent aux Courbes qui ont des Afimptotes. de Soleil de cette année faites par Mrs de la Hire, Caffini, Pie [ue -des Pleïades par M. Maraldi. : Fe l'art DES SCIENCES. +9 xx TR das | BORD IE Se CHLES DU SOLEIL, Effieurs Cafini, de la Hire, & Maraldi n’ont vû M cette année qu’une Tache dans le Soleil. Elle pa- rur tout d'un coup le 24. Otobre, car on n'avoit rien aperçü le jour précedent , elle étoit fort grande , feule, & déja dans la partie Occidentale du Difque , éloignée feulement du centre apparent de 177 ou 8” en longitude. Les nuages empêcherent qu’on ne pût obferver ce jour là fa latitude ou déclinaifon, mais le lendemain on la trouva Meridionale de 3° à peu près. Le 28 qu’elle fut encore ob- fervée,elle continuoit fon cours vers l'Occident felon l’hy- pothele des 27 jours 2, mais fa déclinaifon étoitdevenuë Septentrionale prefqué de la même quantité dont elle étoit Meridionale le 25. On ne pût l’obferver les jours fuivans à caufe des nuages. Quoiqu’elle fût fort grande, elle ne xéparut point dans le tems où elle l’auroit pû après avoir fait fa révolution derriere le Soleil. M. Cafini le fils ayant placé cette Tache fur le globe du Soleil fuivant la Méthode expliquée dans l'Hift. de r707*, + p. 106, trouva que le 24 Oétobre à 7 heures du foir elle étoit pré- & fuiv. cifément au milieu du difque avec une latitude meridio- nalede 12 à 13 degrés, le demi-diametre du Soleil étant fuppofé en avoir 90, : Ous renvoyons entierement aux Memoires ts Les Obfervations de l'Eclipfe de Lune & de celle v. les M. "& Maraldi. 196. SE : L'Obfervation de la Conjonétion de la Lune & d’une NN Le Ÿ. les M. P: 223- V. les M. p.310, z12 Histoire DEL'ACADrmts ROYALE L'Ecrit de M. Caffini le fils fur Ja neceflité de bien cen: trer les Verres de Lunette. L'Obfervation du paffage de Jupiter proche d’une Etoi- le du Scorpion par M. Maraldi. | ot OH AO a AA CATOPTRIQUE. DES FOYERS PAR REFLEXION EXN"-.G-E NEVERS ANT. Article de Dioptrique qui eft dans l'Hift. de 1704* LL fur les Foyers par refraétion, fait une efpece de fime- tue avec celui-ci où l'on confidere les Foyers par réfle- xion, & fi l'on faifoit un Corps d’Optique , ce dernier de- vroit marcher avant l’autre , parceque la Catoptrique comme plus fimple précede la Dioptrique. Ce que M: Guifnée avoit fait fur une des deux efpeces de Foyers , M. Carré l’a fait aufli fur l’autre; les deux Theories fe rapportent également à celle des Cauftiques expliquée * p. 69, & dans l'Hift. de 1703 *. Il s’agit maintenant de déterminer £uiv. fur l’'Axe d’un Verre de courbure quelconque quel eft le point où cet Axe touche la Cauftique par réflexion , ou, ce qui revient au même, quel eft le point où les rayons d'un point lumineux qui fe font réfléchis à la rencontre du Verre, & qui en feréfiéchiflant ont pris de nouvelles dire&ions, fe réüniflent en plus grande quantité que par tout ailleurs. Comme le rapport conftant des Sinus d'incidence & de refraétion eft le grand principe de la Dioptrique, ce- Jui de la Catoptrique eft l'égalité perpetuelle des angles d'incidence, & de réfléxion, Après cela, il ne refte à _ confiderer i = DES SCIENCES. orT21H IL 2 confideter que la courbure du Verre, & la diredion des rayons incidents. Auffi la Formule générale de M. Car- ré, qui eft la même que celle de M. de l'Hôpital pour des Cauftiques par refléxion , ne comprend-elle que le Rayon de la Dévelopée d'où dépend la courbure du verre, & la diftance du point lumineux au verre, d’où dépend la direétion des rayons incidents. Nous fuppo- fons ici les idées expliquées dansl'Hift de 1704. Sil’on ne veut confiderer que des verres fphériques , qui font effeivement les plus ordinaires, le rayon de la Devélopée devient le demi- diametre de la Sphére dont ils font une portion. Prenons d’abord les Miroirs fphé- tiques concaves, dont les répréfentations font les plus furprenantes, & en apparence.les plus bifarres. Tantôt l'Image eft au-delà du Miroir, tantôt elle eft en decà, & quand elle eft en decà, tantôt elle eft entre le Miroir, _&t l'Objet , tantôt elle fe confond avec l’'Objet même, tantôt elle eft derriere lui. Tout cela dépend de la dif- tance de l’Objet au Miroir, car on voit par la Formule de M. Carré que felon que cette diftance varie, le lieu du Foyér par reflexion, ou, ce quieft la même chofe, le . lieu de l’Image varie auf. Nous allons tâcher de rendre ent ble la néceflité de ces phenomenes. IL faut imaginer que le Miroir concave ait un Axe pro- longé à l'infini. Le point où cet axe rencontre la furface du Miroir en eft Le Jommer. Si l'on place d’abord l’Objet “ou le point lumineux à ce fommet, & qu’enfuite on le fafle mouvoir vers l’autre extrêmité de l’Axe infiniment éloignée ; jufqu’à ce qu enfin il y foit parvenu, il feroit aifé de prouver , & même on conçoit aifément fans preu- ve, que le chemin de l’Objet étant toûjours de même part, & en un mot regulier, le chemin correfpondant de L Image ne peut être que regulier aufli, c’eft à dire tel que la variation des Ordonnées d'une Courbe , toûjours affujetties à certaines loix. Cela fuppofé , quand j'aurai par la Formule de M. Carré quelques lieux de l'Image , la néceffité dela variation reguliere me donnera tous Les " Hifk1710. P 14 Histoire Dé L'AcADemIE RoyALe autres ; je trouve qu'ilne m'én faut que deux. Sije place l'Objet au fommet du Miroir, ou, cé qui eft le même, fi ladiftance de l’objét au Miroir éft nulle, la Formulé donne la diftance de l'Image au Miroir nulle aufli , mais negative, cé qui fignifie que cette Image éft au-delà du Miroir, & comme appliquée fur fa convexi- té , parcequ’en faifant le calcul dé la Formule on à pris pour pofitives toutes les grandeurs qui étoient du côté de la concavité. Si enfuite j'éloigne l'Objet du Miroir & lé place au quart du diamétre de la Sphere; je vois par la Fofmule le Foyér devenu infini, c'eft à dire que PI- mage eft infiniment éloignée , & jé puis concevoir qu'elle éft encore au-delà du Miroir, puifqu'elle a commencé par y être. Voilà les deux lieux feuls qué jai befoin d’a- voir par la Formule, lés autrés viennent énfuite d’eux- mêmes. Puifqu'au chemin fini, & même très-coutt qu'a fait Objet en decà du Miroir , dépuis fon fommet jufqu’au quart de fon diametre, répond un chemin infini de l'I- mage au delà du Miroir, il faut qu’ellé s’en éloigne toù- jours plus de fon côté que l'Objet né fait du fien. Ce- pendant il faut rémarquer que la progreflion felon la- quelle elle s’en éloigne , quoiqu’elle ait un dernier terme infini , ne fait pas de gfands /auts, tant qu’elle demeure dans le fini. Ainf fi l’on divifé le quart du diametre de la Sphére en 10 parties égales à compter du fommet où fera Zero , & que l’on conçoive l'Objet placé fucceffive- ment fur chacune de ces divifions, enforte que les pas qu'il fera feront, o, 1,2, 3 , &c. jufqu’a 10, les pas corref- pondants de l'Image feront, 0,15,;:2+,4%,6+,10,15, 23 +,40,90, l'Infini. Il peut patoître furprenant quecet- te progreflion qui croit peu faute fi brufquement de 90. à l'infini, mais tout autre nombre, quélque prodigieux qu'il fût, n’auroit pas plus de rapport à l'infini que 90: De plus fi le dérnier pas de l'Objet qui eft depuis 9 juf- qu’à 10 efl encore divifé en 10 parties égales qu’il par- courra fuccefliyement , &'qui feront 9 > , 9 =, &c. on DES SCIENCES. Hobbs, ‘Nr trouvera pour les pas correfpondants de l'Image des nombres plus grands que 90 , & toûjours croiffants, & ce feroit encore la même chofe fi l’on divalqie en 10 le der- nier pas de l'Objet, qui fera depuis 97 F jufqu'à à 10 & ainfi à l’Infini, de forte que tandis que l'Objet ira de o à 10, les pas de l'Image feront une infinité de nombres toû- jours croiffants, & à de très petits pas de l'Objet, il en répondra de très-grands de l'Image . Si du quart du diametre de la Sphére j je continuë à mouvoir l'Objet vers le centre , quel doit être le chemin de l’'Image?Ileft clair qu’elle ne doit pas revenir fur fes pas puifque lObjet ne revient pas fur les fiens ; & qu au contraire il pourfuit fon chemin vers un même côté. Mais-comment pourfuivra-t-elle le fien après être arri- vée à une diftance- infinie ? Il eft impoñlible qu’elle aille au delà. Voici le dénouëment de la difficulté, il eft tiré des myfteres de l'Infini, fubtils , fi lon veut & delicats, mais cependant fürs & invariables. Comme Zero eft le terme commun des. grandeurs pofitives décroiffantes , & des negatives ccroiflantes, ou:réciproquement , de forte qu'il lie enfemble ces deux Suites & les rend continués,, de mêmel'Infini eftle terme commun qui lie les Suites pofitives croiffantes , & les negatives décroiffantes ; ou réciproquement , & par fon moyen lesunes font la con- tinuation ‘des autres. On doit fe fouvenir que le chemin de l'Image étoit negatif:; donc pour le continuer, étant arrivée à l'Infini, elle n'a qu’à le changer en pofitif, c'eft à dire qu’au lieu qu'elle étoit au-delà du Miroir, il faut maintenant qu’elle foit en deçà, & qu'elle a pañé du derriere du Miroir au devant. L'Infini,eft tellement par fa nature le terme commun du pofitif.& du negatif, -qu'après qu'on a trouvé. les 9 nombres 1 + &c. 90, tous - negatifs , on ne trouve point que l’Infini le foit, quoiqu'il “apartienne à la, même progreffion; c'eft qu'il apartient “enmêmetemps.à une autre qui IDnesss SICLEN CE Sa om H 129 puiffance variable , parcequ'il fait d'autant plus. d’impref- fion fur les parties inégeles de la furface de, ce Corps, qu’elles font plus grandes. k Enfin dans la Theorie générale un Corps n’eft propre- ment tiré par une puiflance conftanté, que quand on fait abftraétion de fon propre poids, &.qu’on lui attache un poids étranger connu. Si on vouloit confiderer les deux poids, ce feroit un mêlange d’une puiflance conftante, & d’une variable. Dans l'hipothefe d’un Corps fans péfanteur tiré par un poids étranger, il peut arriver que le Corps n'ait aucune bafe de fraétion. Car fi l’on conçoit le poids attaché juftement à la bafe qui par elle même eft la moins réfiftante, il n'aura aucun levier à fon. égard, & par conféquent. aucune aétion contre elle, & il peut d’ailleurs être tellement placé qu'il n’ait qu’un trop petit levier à l'égard des autres qui font plus réfiftantes. Ainf ce poids qui étoit capable de rompre le Corps, s'il eût été aurrement placé, ne le rompra point. Ce. feroit la même chofe , fi le poids n’avoit qu’un trop petit levier à Jégard de la bafe la moins réfiftante, & enfuite à l'é- gard des autres. Ce cas n’a point de lieu pour les Corps tirés feulement par leur propre poids , parceque ce poids qu’on fuppofe affés grand pour les rompre ne peut être placéailleurs que dans le centre de gravité foit du tout, {oit de la partie agiflante. Toutes ces idées fuppofées, M. Parent arrive par le calcul à deux Theorèmes fort remarquables. 1°. Un -Corpstiré par une puiflance variable eft d’égale réfiftan- -ce, fi les infiniment petits d’infiniment petits ou les- dif- ferences fecondes des réfiftances de fes bafes font par tout en mêmeraifon que les puiffances rompantes appli- quées à fes bafes, c’eft à dire en même:raifon que ces bafes mêmes , lorfque le Corps n’eft tiré que par fon.pro- -prepoids. 2°. Sile Corps rompten quelque endroit. qui eft par conféquent fa bafe de frattion, le levier par le- quel la puiffance ou les puiffances.rompantes. ont agi eft Hift. 1710. z30 HISTOIRE DEL'ACADEMIEROYALE égal au produit des deux! Soûtangentes de la hauteur & de la largeurde cette bafes de fradion, divifé par la Soù- tangente de la hauteur, ie deux fois la Soürangente “déla largeur. lifuit du rer Theorème qu ’il y a une infinité de Corps d'égale réfiftance, quoiqu'on n'en ait jufqu'ici découvert qu'un aflés petit nombre. Car fi un Corps eft terminé d’un côté par un plan vertical d’une Courbe, & de l’au- tre par un plan horizontal d'une autre Courbe, toutes deux encore indéterminées ileft clair que dés qu’on en aura déterminé l’une à être, par exemple, une Parabo- le , l'autre fe déterminera neceflairement enfuite par la proprieté effentiele qui apartient à légale réfiftance. Or k premiere détermination étant entierement libre, il naîtra une infinité de figures differentes. Si le Corps étoit un Conoïde , cette reflexion n’auroit point de lieu, parcequ'’il ne feroit formé que d’une feule Courbe: Il fuit du 24 Theorème que fi un Corps eft de telle fi- gure que la quantité tirée des Soûtangentes de chaque bafe foit toûjours égale au levier par lequel les puiflances rompantes ont dûüragir à l'égard de cette bafe, ce Corps eft d’égale réfiftance, puifque , s'il rompt, il doit rompre également par tout. Hors delà, il peut avoir une bafe defration. 2 C’eft cette bafequ'il s’agit maintenant de déterminer, & qui donne lieu à plufeurs confiderations felon les dif- ferentes circonftances. M. Parent n’envifage ici que les plus fimples d'où il paflera aux autres. Il fupofe les So- lides fans pefanteur, tirés feulement par un poids conf- tant attaché à leur fommet , de forte que le levier de ce poids ef toûjours ia diftance du fommet à la bafe de frac- tion. Cette diftance indéterminée & inconnuë devant être toûjours égale à la quantité tirée des Sotrangentes dé labafe de fraétion , ellé deviendra déterminée & con- inuë par les grandeurs conftantes & connuës de lexpref- fion desSoûtangentes. Siun corps eft un Conoïde , les deux Soûtangentes d'u- TR dut. 7 PAUIO I NES SCIE NE HROYBEN LEFT Fe quelconque é étant toûjours égales, il faute: aux yeux que la quantité virée des Solangentes fera toùjours. le tiers d'une Soûtangente quelconque. Si le levier indéter- miné, par lequel agit le poidsattaché au fommer, eft toù< jours le tiers de la Soûtangente de chaque bafe, ce Co- roide eft vifiblement d'égale réfiftance. Tel eft celui qui eft formé par la révolution. d’une.1tr€ Parabole Cubi- que autour de fon axe, car dans cette Courbe une Abf- cifle quelconque eft toûjours le tiers de la Soûtangente correfpondante , or le levier indéterminé du poids atta- ché au fommet eft une Abfciffe. Si le Conoïde étoit for- mé par la révolution d'une Parabole ordinaire autour de fonaxe, comme dans cette Parabole une; Abfciffe. quel- conque eft toüjours. la moitié de la Solrangente corref- pondante, on trouveroit que le levier. indéterminé du poids devroit être égal aux deux tiers de lui-même, ce quieft abfurde, & par conféquent ce Conoïde n’a poiat de bafe de fra@ion, le, poids étant placé comme il l’eft, Il faudra afin que quelque autre Conoïde en ait une, qu'il ait quelque Soûtangente triple de fon Abfcifle. Si l'on confidere des Corps qui ne foient point des Conoïdes , mais dont une face foit un parallelogramme, & lesautres formées par. des Courbes , à peu près com- me font les Confoles , il faut obferver quelles Ordonnées des Parallelogrammes font des lignes toutes égales, dont les Soûtangentes font infinies, ou les côtés mêmes des parallelogrammes prolongés à l'infini, Ainfi dans la quan- tité tirée des deux Soûtangentes, il y,a une Soûtangente quidevient infinie, & qui aneantit l’autre. Si.le Corps eft tellement pofé que ce foit la Soûtangente, de la largeur de la bafe qui devienne infinie, ou ce qui eft la même chofe, fifa face qui eft un, parallelogramme eft horizon- tale, auquel cas, le corps. eft pofé: de chan , la. quantité tirée ‘des, Soûtangentes fera la moitié de la Soûtangente dela hauteur, & un Corps ou cette moitié fera toüjours égale à l'Abcifle, fera d’égale réfiftance étant pofé, de chan, &tiré par un poids attaché à fon fommet; telle, R ij | 132 HiIsTOIRE DE L’ACADEMIE ROYALE feroit nne efpece de Confole dont les deux plans verti- caux feroient des Paraboles ordinaires. Si ce même Corps eft pofé fur le plat, auquel cas fa face qui eft un paralle- logramime eft verticale, & la Soûtangente de fa hauteur eft infinie , la quantité tirée des Soûtangentes n’eft que Ja Soûtangente mème de fa largeur. Or ce n’eft que dans un Triangle dont on confiderera routes les bafes paral- leles comme autant d'Ordonnées , que l’on peut trouver des Soûtangentes toûjours égales à leurs Abfcifles, & de- là il eft aifé de former la figure du Corps qui pofé fur le plat & tiré à fon fommet par un poids fera par tout d’'é- gale réfiftance. Toutes fes faces ne feront que des trian- gles & des parallélogrammes. Si au lieu de fuppofer toujours un Corps fans pefan- teur, & de lui attacher un poids à fon fommet, on le confidere comme devant rompre par fon propre poids, qui eft une puiffance variable, il eft aifé de voir par ce qui a été dir, que le levier indéterminé ne fera plus une Abfcife , mais feulement la diftance du centre de gravi- té de la partie agiflante à la bafe de fraction & il faudra que cette diftance foit égale en quelque endroit ou en plufieurs à la quantité tirée des Soûtrangentes, s’il doit rompre en un endroit feulement ou en plufieurs, ou éga- le par tout, s’il doit rompre également par tout ou être d’égale réfiftance. Pour cette recherche, il faut avoir par les Méthodes ordinaires les Centres de gravité du Corps & de fes portions quelconques. C'eft la même chofe fi un Corps eft expofé à lation du Vent , ou de quelque autre puiffance variable ; pour- vû que l’on ait égard à la maniere dont cette aétion s’y applique. Lorfqu’elle varie comme les bafes du Corps, el'e ne fait que le même effet que fa propre pefanteur. Toutes les fois que M. Parent trouve par fon Theoré- me des Soûtangenres qu'un Corps eft d'égale réfiftance à l'égard d'une puiffance variable, il lui confirme cette propriété par fon 1° Theorême , c'eft à dire qu’il fait voir que les differences fcondes des refiftances de fes bafes DES SCIENCES. 133 font par tout comme les puiffances rompantes. Ainfi une Confole pofee fur le plat, ayant fon plan horifontal fu- -perieur & l'inferieur formés par deux plans égaux de Logarithmique, & tirée feulement par fa propre pefan- teur, fera par tout d’égale réfiftance; car d’un côté les puiflances rompantes qui font les bafes ne font dans cetre pofition que comme les largeurs de ces bafes, ou com- me les Ordonnées de la Logarithmique, puifque toutes les hauteurs qui apartiennent à un parallelogramme font 4 , LP Là égales, & d'un autre côté les réfiftances des bafes ne font par la même raifon que comme leurs largeurs ou les mêmes Ordonnéesde Logarithmiques, dont par la pro- . priété eflentielle de cette Courbe lesdifferences 1eres, 2des, &c. à l'infini, fontcomme les Ordonnées mêmes. Nous n'entrerons point avec M. Parent dans un plus grand détail d'Exemples, Il fuffira de remarquer qu'il en donne aufli quelques-uns de figures ,qui n’ayant par elles mêmes aucune bafe de fraction pour un poids atta- ché à un certain point, en ont une à l'égard de ce mé- me poids demeurant immobile, pourvû qu'on les aug- mente de quelque autre figure. Cet expedient revient au même que celui de déplacer le poids, mais il deman- de un autre calcul & d'autres tours géometriques. On fe plaît préfentement à multiplier les difficultés, on les re- cherche avec foin ; tant on eft für de l’Art qui les doit vaincre. SARL ARMES IT ST A N CE DESMILIEUX AU MOUVEMENT Es trois Hipothefes les plus vrais femblables qu’on p. puiffe faire fur la Réfiftance des Milieux au Mouve- 41. ment , & les feules que M. Varignon ait jugées dignes de L Riij 2 BI d: 1707. P. 139. fuiv. celle de 1708.p. 123. & fuiv. & = le de 1705. p. 97. & fuiv. 134 HisroiRe DÉ L'ACADENIE ROYALE les examiner , les deux premieres étant entierement fi- nies * , il pañle à latroifiéme, c'eft celle où la Réfiftance _croît comme la fomme de la virefle & de fon quarré. Tout le refte demeure le même que dans les deux autres Hipothefes. Nous avions fuppofé dans la premiere que la viteffe du xe inftant qui étoit 1 , la réfiftance du Milieu en re- tranchoit la 1otme partie. Cette même fuppofition a fub- fifté dans la feconde Hipothefe, parceque foit que la ré- fiftance croifle comme les vitefles ou comme leurs quar- rés , la vitefle du 1° inflant, & fon quarré font égale- . ment r. Mais ce n’eft plus la même chofe dans la troifié- * p. 99. me Hiporhefe. La fomme de la virefle du 1° inftant & de fon quarré eftz, & par confequent fi dans les 2 pre: mieres Hipothefes la réfiftance qui fuivoit ou les vitefles ou leurs quarrés a retranché-= de la viteffe du if inftant , maintenant qu’elle fuit les fommes des vitefles & de leurs quarrés , & que par- -à elle eft dans le 1°’ inftant double de ce qu'elle étoit, elle doit retrancher + de la vitefle de cet Su Cette vitefle qui de 1 ou — devenoit — devient donc , ou +. Sur ce pié-là, pour avoir la vitefle du 2d inftant, il ne faut que faire le même raifonnement qui a: été fait pour la feconde Hipothefe dans l’'Hift. de 1709*. La vi- teffe primitive du 2d inftant , qui , file Milieu ne réiftoir plus, feroit + plus rou+, pérers une partie qui fera à+; comme la fomme de la viteffe 2 & de fon quarré, ef à la fomme dela vi EE 1 & de fon quatré ou à 2. Cette par- tie fera donc -<- qui étant retranchée de la virefle pri- mitive du 2dinftant ? ou £ la réduit à n'être plus que 12 2£+ , de forte que les Area des deux premiers inftants, qui fans k réfifance auroient été: & 2, ne feront plus que + +&r1-7 Etfion multiplie par 1000 afin de les pou- voir comparer aux mêmes vitefles qui ont été calculées pour les deux premieres Hipothefes, on trouvera que les vireffes primitives qui étoient 1000 & 2000, deviennent dans la 1êre Hipothefe 900 & 1710, dans la 24° 900 & 1536, & dans la 3°" 800, & 1299. NS TT nuits: Liudis DES SCIENCES, 135 _ La viteffe va donc toûjours en diminuant d'une Hipo- thele à l'autre, & fi dans les deux premieres elle ne de- venoit au bout d’un temps infini qu'une vitefle terminale finie , elle doit à plus forte raïfon le devenir dans cette troifiéme Hipothefe , & même être moindre. Dans lacre, la Réfiftance que fait le Milieu en quel- que inftant que ce foi eft à la Pefanteur du Corps qui tombe , comme la viteffe a@tuelle qu’il a en ce même in- flant , eft à la viteffe terminale qu'il aura au bout d’un tempsinfini. Delà nous avons conclu que pour la 24e Hi- pothefe il n’y avoit qu’à faire dans cette proportion le changement que demande naturellement & necefaire- ment le changement d'Hipothefe , & que la Réfiftance feroit à la Pefanteur comme le quarré de la vitefle ac- tuelle au quarré de la terminale. Il eft donc naturel de conclure que pour la 3°me Hipothefe, il n’y a qu'à mettre dans la même proportion au lieu des quarrés des vitef fes , les fommes de leurs quarrés & d'elles, & cela eft effectivement vrai, quoiqu'avec une certaine modifi- cation. Il s’agit dans toute cette Theorie générale de trouver des Courbes par le moyen defquelles des lignes ou des -furfaces reprefentent les grandeurs qu’on veut connoi- tre , vitefles , réfiftances , efpaces parcourus. Il faut donc fuivre les loix que la Geometrie obferve neceffairement en confiderant differentes grandeurs. Ici la réfiftance fe proportionne toûjours à la fomme faite de la vitefle ac- tuelle & ce fon quarré, mais en Geometrie on ne fçau- roit faire u1e fomme d’une grandeur & de fon quarré, d’une ligne & d’une furface | > Parceque ces deux gran- deursne peuvent être comparées, & que lune n’eft que l’'élement infiniment petit de l’autre. Il faut donc, fi l'on veut les comparer, les réduire à l’homogencité, & les ren- dre de même efpece en divifant le quarré par quelque grandeur arbitraire, moyenannt quoi le quotient de cet- tedivifion n'eft qu'une ligne , grandeur de même efpece que la racine du quarré , & l’on fait fort naturellement 136 HISTOIRE DE L'ACADEMIE ROYALE une fomme de cette racine, & de la nouvelle ligne. Afin que ces nouvelles lignes qui naiflent de la divifion des quarrés foient toüjours en même raifon qu’eux , la divi- fion fe fait toûjours par une même grandeur conftante, & entant qu’il n’eft queftion que de rapports, il n’y a rien de changé. Mais il arrive du changement à l’égard des grandeurs abfoluës. Plus la grandeur arbitraire & conftante par la- quelle fe font les divifions eft grande, plus les quotients font petits, & réciproquement. Or dans l'hipothefe pre- fente la réfiftance d’un inftant quelconque s'exprime par la vitefle de cet inftant , plus fon quarré divifé par la grandeur conftante, donc plus cette grandeur eft gran- de, plus les réfiftances font petites en elles-mêmes , quoi- que toûjours proportionnées aux fommes des vitefles & de leurs quarrés , & réciproquement. Mais d’un autre côté la réfiftance d’un inftant quelconque eft toûjours à la pefanteur conftante du Corps , comme la fomme faite de la viteffe atuelle de cetteinftant & de fon quarré, eft à une pareille fomme faite de la vitefle terminale. Donc fi les réfiftances font plus petites en elles-mêmes & par confequent aufli par rapport à la pefanteur, les viteffes auelles feront aufli plus petites par rapport à la Terminale, ou, ce qui eft la même chofe, la Terminale fera plus grande. Donc la grandeur de la terminale dé- pend de cette grandeur arbitraire & conftante par la- quelle on divife les quarrés ; & en effet M. Varignon trouve que la Terminale eft toûjours un peu plus de la moitié de cette grandeur. Il peut paroïtre étrange que la terminale foit dépen- dante d’un choix arbitraire , car n'a-t-elle pas par elle- même fa grandeur déterminée? Qu'un Corps tombe li- brement dans l'air , & que l’air lui réfifte felon l’hipo- thefe prefente, ce Corps n’acquerera-t-il pas au bout d'un temps infiniune certaine vitefle, neceflairement re- glée par les caufes phyfiques , & qui feroit toûjours la mème dans toute autre chute égale? Cela eft vrai, mais cette her À. ,1 sn TB EE SCIENCES. 1: 437 cette vitefle Terminale n’eft pas connuë. Si on Ja con- ñoifloit, on en prendroit un peu moins que le double pout faire la divifion des quarrés, & tout feroit fixe & déterminé. Mais à fon défaut, on prend une grandeur arbitraire & conftante qui tient fa place , & fait le même effet à l'égard des fimples rapports , mais qui felon qu'’el- lé eft prife plus ou moins grande fait varier les grandeurs abfolués. | Dans la proportion dont les 4 termes font la réfiftan- ce, la pefanteur, la fomme faite d’une viteffe quelcon- que & de fon quarré, & une pareille fomme de la vitefle Terminale , la néceffité de divifer les quatrés par une grandeur conftante y fait entrer dès le 3eme terme cette grandeur d’où dépend la Terminale, ainf cette Termi- nale inconnuë ne peut être trouvée pat les 3 premiers termes ; comme elle l'a été dans les deux hipothefes pré- cedentes. On ne peut que la fuppofer. | Aprés cet éclairciffement fur la nouvelle efpece dont eft ici la Terminale , il ne nous refte plus de reflexions importantes à faire fur les deux Courbes qui reprefen- tent.ou les. vitefles aéfuelles & qui reftent au Corps mal- gré la réfiftance du Milieu , ou les vitefles perduës, M.Va- rignon les trouve toutes deux comme dans la feconde hipothefe , d'abord par la Logarithmique enfuite par l'Hiperbole. | L'efpace parcouru dans cette troifiéme hipothefe. eft aufli-bien que dans les deux autres infini en un temps in- fini, mais il arrive ici une chofe particuliere; c’eft que quand on fe fert de l'Hiperbole pour la conftrudion de la Courbe qui doit reprefenter par fes aires curvilignes les efpaces parcourus , on tronve que cet efpace parçcou- ru En un temps infini eft infinimentinfini, ouinfini du 24 “genre. Or que veut dire cela : pourquoi cet efpace de l'ordre du fini où il étoit faure-r-il dans l'infini du 24 gen- re ? & peut-il y fauter fans avoir pañlé par l'infini du 1er 8 Pour répondre à ces difficultés M. Varignon fait une digreffion , dont nous donnerons les principes , en y Hif 1710. 138 Histoire DEL'ACADEMIE ROYALE ajoûtant quelques reflexions. Si l'on confidere une progreflion géometrique quel- conque , comme 1,2, 4, &c. il eft certain que chacun des intervalles égaux qui font entre 1 & 2 , entre 2 & 4, &c. peut être rempli par une infinité de nombres irration- nels , qui entreront dans la même progreflfion géométri- que. Par exemple, entre 1 & 2 eft la Racine de 2, moyen- ne proportionnelle géometrique entre 1 & 2; entre 1 & Ja Racine de 2, eft la Racine 4°me de 2 ; entre 1 &la Ra- cine 4eme de 2 , eft la Racine 8eme de 2 , & toûjours ainfi ‘en s’approchant de 1, de forte quela derniere d'un nom- bre infini de ces racinésirrationnelles de 2 ne fera que 1. De même entre la Racine de 2 & 2, on trouvera un nombre infini de grandeurs irrationnelles qui s’appro- cheront toûjouts de 2, & dont la derniere lui fera égale. Il n’y a point d'intervalle entre deux grandeurs, quel- que petit qu'il foit, qui ne foit divifible à l'infini, c’eft à dire qui ne puifle être rempli par une infinité de gran- deurs intermediaires , qui entreront dans la progreffon des extrêmes ou principales. Ces grandeurs intermediaires font d’une autre nature que les principales , nonenelles-mêmes, puifqu’ellesen- trent dans la même progreffion , mais par rapport à nous, qui ne les concevons pas aufi diftin@tement que les au- tres. Ainfi tous ces nombres irrationnels qui font entre 1 & 2, font fort obfcurs pour l'efprit hunvain , & ce qui le prouve bien entre plufeurs autres chofes, c’eft que, comme dit M. Varignon , tous les nombres dont nous avons une idée nette, font pairs ou impairs, cependant ceux-là ne font ni l’un ni l’autre. Si l’on imagine les differents Ordres d’Infini que je fappofe démontrés à toute rigueur , le Fini, l'Infini du re genre, l'{nfini du 2d &c. il-eft évident qu'ils font enfem- ble une progreflion géométrique croiflante; mais dequoi font remplis leurs intervalles ? Le premier ne le peut être que d’une infinité de grandeurs moyennes proportion- nelles entre le Fini, & l’Infini du 14 genre, & qui par 44. LA 7” DES SCIENCES. 139 confequent ne font ni de lun ni de l’autre ordre ;. ni finies, ni infinies , ce qui n’eft pas plus incomprehenfible, .& eft prouvé de la même maniere que les nombres irra- tionnels. Ces grandeurs intermediaires entre le Fini & lInfini du 1° genre, qui font les feules que nous confide: rions ici, peuvent être appellées Infinis imparfaits. Ces Infinis imparfaits ne laiffent pas d'étreinfiniment grands par rapport au Fini dans le même temps qu'ils font infiniment petits par rapport à l’Infini du 1° genre. Ainf l’efflence de la Parabole confiftant en ce que fon Parametre , grandeur conftante & finie , une Ordonnée, quelconque , & l’Abfciffe correfpondante font toûjours, en progreflion géometrique , fi l’on conçoit cette Cour- be prolongée à l'infini , & par confequent fa derniere Ordonnée & fon Ablciffle ou l'Axe devenus infinis, il faut neceffairement que cette Ordonnée foit un Infini ‘imparfait , infiniment grand par rapport au Parametre, & infiniment petit par rapport à l'Axe devenu infini du 1 genre, car la proprieté eflentielle d’une Courbe fe conferve jufque dans l'Infini , lorfque la Courbe y peut aller. Et il faut remarquer que fans cette idée d’Infini imparfait, & dans la fuppofition des feuls Infinis parfaits, la Parabole prolongée à l'Infini, comme elle peut certai- nement l’être, renfermeroit une difficulté inexplicable. Il faudroit que l’Ordonnée fût un Infini du 1° genre, & PAxe du 2d, or les Ordonnées & l'Axe ayant toûjouts. crû enfemble & de compagnie , il feroit inconcevable. que l’Axe eût pañlé de l’ordre du Fini à l'Infini du 24 gen- re fans pafler par celui du 1%, tandis que l’Ordonnée n’auroit fait que Le chemin regulier de l'ordre du Fini dans Flnfini du 1 genre. * Selon le fiftême que nous établiflons ici , il y a des In- finis imparfaits , qui quoiqu'ils foient toûjours infiniment plus grands que le Fini, s’en approchent pourtant toû- jours de plus en plus. On:peuttrouverun:exemple d’un Infini imparfait le moins au-deflus du Fini qu'il fe puifle dans la Logarithmique , dont: les Ordonnées féparées S ij 140 Histoire DE L'ACADEMI:E ROYALE par des intervalles égaux infiniment petits font en pro: greffion géometrique , & peuvent s'étendre fur l’Axe à l'infini. Car fi l'on conçoit qu'elle arrive à une Ordon- née infinie du 1e genre, il eft de fa nature qu’entre cette Ordonnée infinie, & la derniere des finies , il y en ait une infinité qui feront des moyenne$ proportionnelles du genre de l’Infini imparfait. Et fi l’on conçoit que la Logarithmique fe termine à la premiere Ordonnée infi- nie qu’elle peut avoir, car à quoi ferviroit-il de la pouf- fer au-delà ? cette premiere Ordonnée fera la premiere de ces moyennes proportionnelles , moins differente que toute autre de la derniere Ordonnée finie. Comme toutes les Courbes cheminent par les degrés les plus infenfibles qu’il fe puiffe, on peut de même ima- giner, lorfqu’elles arrivent à l’Infini, que c’eft à quelque Infini imparfait, à moins qu'il ne foit néceflaire de l’ima- giner parfait, ainfi que l'Axe de la Parabole devenuë in- finie. Le Calcul ne détermine pas néceflairement & par lui même la differente efpece de l’Infini parfait & de l’im- parfait, car ils n’ont tous deux à cet égard qu'un carac- rere commun, qui eft que toute grandeur finie difparoit devant eux. Toutes ces idées & ces raifonnemens fur l’Infini fe tranfportent naturellement à l’Infiniment petit. Il y a entre le fini & l’infiniment petit du 1° genre une infiniré de moyennes proportionnelles , toutes infiniment plus petites que le fini, & infiniment plus grandes que l'inf- niment petit du 1genre. Un exemple feul fuffira pour prouver la néceffité de les admettre. On connoit plufeurs Courbes qui n'ayant qu’un axe fini qu’elles rencontrent à leur origine, ont fur cer axe une derniere Ordonnée infinie , & afimptotique à la Courbe. Il eft certain que cette derniere Ordonnée n'eft que la fomme de toutes les differences infiniment petites précedentes, mais comment peut-elle l'être? Il n'y ade differences infiniment petites précedentes qu'autant qu’il ÿ a d'intervalles infiniment petits pris fur l'Axeentre les 4 DES SCIENCES. VE 14 Us Or l’Axe étant fuppofé fini, il ne peutavoir qu’un nombre de ces intervalles infini du 1e" genretout au plus. Donc le nombre des differences n’eft non plus qu'un infini du 1er genre. Donc puifqu’elles font infini- ment petites, leur nombre infini ne peut fairé qu'une fomme, & par conféquent une derniere Ordonnée finie; cependant elleeft infinie. Il eft évident que fi l'Axe étoit infini, & que par conféquent il contint une infinité d'in- tervalles infiniment petits, cette difficulté n’auroit pas lieu. | Il ne paroît pas qu'on la puifle réfoudre autrement qu’en concevant que les differences dont il s’agit font des infiniment petits émparfairs plus petits ; à la verité ; que toute grandeur finie , mais infiniment plus grands que les infiniment petits du 1ef genre, &-qui par Conféquent font une fomme infiniment plus grande , ouinfinie. - . Aprés cet éclairciflement qui étoit important pour la Géometrie de l'infini, & qui n'eft pas le feul qu'elle de- mandit encore , M. Vatignon reprend fa matiere , & pale aux Mouvemens qui ayant commencé par une vi” telle finie quelconque ; auroient' été robjours enfuîte ac celerés par la pefanteur, & auroient éprouvé de la part du Milieu la réfiftance de la troifiéme Hipothefe. Cette vitefte éniriale feroit plus petite que la terminale, ou éga- le, ou plus grande, mais nous ayons déja'épuifé dans les deux hipothefes précedentes les pénis généraux que l'on peut. faire 14 ces trois cas. \ \ 1Z LTD Fr Onfieur Tnt a donné | un REhe de Origine des Cara@etes-Latiné'} compofé à l’occafion de la conftruion des nouveaux Caradtetes ; à laquelle il a travaillé. S ü} H1isToiIRE DE L'ACADEMIE ROYALE f42 MACHINES OT INVENTIONS APPROUVEES PAR L'ACADEMIE DES SCIENCES EN MDCCX, 4 Ne Machine inventée par M. Olaine, Gentilhom- me Irlandois, pour mouler un très-srand nombre de Chandeles tout à la fois, & très-facilement. De plus le Suif qu’il employe à ces Chandelles eft tellement pré- paré qu'elles brûlent fort bien fans couler , n’ont aucune mauvaife odeur , & font prefque auffi feches au toucher que de la Cire. LI Un Fauteüil mobile fur des Roulettes, que celui qui eft aflis dedans , peut faire mouvoir feul dans une Cham- bre, & tourner du côté qu'il veut. Il a été préfenté par le Sieur de Bezu, & a paru fimple , & d’ufage. DES SCIENCES. 143 DO 0000000 0 00 E. TL 'O"GNE DE M DE CHAZELLES. EAN MaATuiEu DE CHAZELLES nâquit à Lyon le 24. Juillet 1657. d'une Famille honnète, qui etoit dans te Commerce. Il fit toutes {es.études dans le grand College des Jefuites de cette Ville, aprés quoiil vint à Paris en 1675. La pañlion qu'il avoit d'y connoître les gens de mérite le conduifit chés feu M. du Hamel, Secretaire de cette Academie, qui de fon côté favorifoit de tout fon pouvoir les jeunes gens, dont on pouvoit ‘concevoir quelque efperance. Il remarqua dans celui-cy beaucoup de difpofition pour l’Aftronomie , car le jeune homme étoit déja Géometre , il le préfenta à M. Caffini, qui le prit avec lui à l'Obfervatoire, école où Hippar- que & Prolomée eux-mêmes auroient encore pû appren- dre. ; La Théorie & la Pratique , toûjours fi differentes , le font peut-être plus en fait d’Aftronomie qu’en toute au- tre matiere, & Le plus habile Aftronome, qui ne le feroit que par les Livres, feroit tout étonné, quand il viendroit à manier la Lunette, qu'il fe verroit prefque rien. Les ‘Obfervations font une manœuvre très-fine & très-délica- te. M. de Chazelles étudia cet art à fond, &en même tems il embrafla toute cette vafte fcience, dont il eft le fondement. Il travailla fous M. Caffini à la grande Carte Géographique en forme de Planifphére qui eft fur le -pavé de la Tour Occidentale .de l'Obfervatoire, &.qui a 27 pieds de diametre. Elle avoit été :dreflée fur les ob- fervations que l’Academie avoit déja faites par ordre du . Roi en differens -endroits-de la Terre, &-ce qui.en ef le Plus remarquable, ,c’eft qu’elle fur en quelque forte pro- QG HisToiREIDEAL ACADEMIE ROYALE phetique. Elle contenoit fur de certaines conjeétures de M. Caflini des corredions anticipées & fort importan- tes, qui ont été juftifiées depuis par des obfervations in- conteftables. En 1633. l'Academie continua vers le Septentrion, & vers le Midi le grand ouvrage de la Meridienne com- mencé en 1670, & M. Cafini a qui le côté du Midiétoit tombé en partage, aflocia à ce travail M. de Chazelles. Ils pouferent cette ligne jufqu’à la campagne de Bour- ges. Aprés avoir pris des leçons de M. Caflini à l'Obferva- toire pendant $ ans, M. de Chazelles devoit être deve- nu un excellent Maitre. Feu M. le Duc de Mortemar le prit pour lui enfeigner les Mathematiques , & le mena avec lui à la campagne de Genesen 1684. Illuifitavoir l’année fuivanté une nouvelle place de Profeffeur d'Hi- ‘drographie pour les Galeres à Marfeille, car il y en avoit depuis long-temps une ancienne remplie par un Pere Je- fuite, à qui il falloit donner du fecours, parceque la Ma- rine de France s'étoit confiderablement fortifiée. Ces Ecoles font des efpeces de petits Etats affés diffi- ciles à gouverner. Tous les fujets qui les compofentfont dans la force de leur jeuneñlé , impetueux, indociles, amoureux de l'indépendance avec fureur, ennemis pref- que irréconciliables de toute application, & ce qui eft ‘encore pis, ils font tous gens de guerre, & leur Maître n’a fur eux aucune autotité militaire. Cependant on rend ‘ce témoignage à M. de Chazelles, qu'il fut toûjours ref- peété, & même aimé de fes redoutables fujets. Il avoit cette doucéur ferme & courageufe, qui fçait gagner les cœurs avecdignité. Le fuccés qu'ilavoit eu l'encouragea à fe charger encore d'une nouvelle école de jeunes Pilo- tes deftinés à fervir fur les Galeres. Ellea fourni , & four- pit encore tous les jours un grand nombre de bons Na- vigateurs. Pendant l'Eté de 86 les Galeres firent 4 petites cam: pagnes, ou plutôt 4 promenades , où elles ne fe propo- foient * DR - 0 DAT DES:SCIEN CES; h+s,11 Z4ÿ doient que de faire de l’exercice. M. de Chazelles s’em- barqua toutes les 4 fois, & alla tenir fes écoles fur la Mer. Il montroit aux Officiers la pratique de ce qu'il leur avoit enfeigné. Il fit auffi plufieurs obfervations géo- metriques & aftronomiques., par le moyen defquelles il donna enfuite une-nouvelle Carte de la Côte de Pro- vence. Nous paflons fous filence deux campagnes , quoique “plus longues, & plus confiderables , qu'il fit en 87 & 84. Elles, produifirent toutes deux un grand nombre de Plans qu'illeva ; foit des Ports & des Rades , où il aborda , foit des Places qu’il pût voir. On fçait aflés que ces Plans ne font pas de fimples curiofités , & qu’étant dépofés entre les mains. des Miniftres d'Etat, ils deviennent en certains temps la matiere des plus importantes déliberations, & les reglent d'autant plus fûrement, qu’ils ont été faits de meilleure main. Il y a long-temps que l'Expérience , it fouve- taine de tous les Arts, a fait entre les deux efpéces des grands Bâtimens de Mer un partage , où tous les peuples de l’Europe ont foufcrit selle a donné l'Océan aux Vaif- feaux , & la Mediterranée aux Galeres. Elles ont trop peu de bord pour foûtenir une vague auflfi haute que celle de l'Océan. Mais auffi les Vaiffeaux ont ce défaut effentiel qu'ils ne peuvent rien fans le Vent; ce font de grands corps abfolument dépendants de cette ame étran- gere , inconftante , & qui les abandonne quelquefois entierement. Au commencement de la derniere guer- re quelques Officiers de Marine , & M. de Chazelles avec eux, imaginerent qu’on pourroit avoir des Galeres fur POcéan, qu’elles y ferviroient à remarquer les Vaif- feaux, quand le Vent leur feroit contraire, ou leur man- queroit , qu'enfin elles les rendroient indépendants du Vent, & par conféquent beaucoup plus agiffants. que ceux des Ennemis. Elles devoient aufli aflurer & garan- tirles Côtes de Ponant. Ces fortes d'idées hardies , pour- veu qu'ellesle foient dans certaines bornes, partent d’un Hifi. 1710. 146 HISTOIRE DE L'ÂCADEMIE ROYALE courage d’efprit, rare même parmi ceux qui ont le courage du cœur. Sans cette audace , un faux impoflible s'é- tendroit prefque à tout. Comme M. de Chazelles avoit beaucoup de part à la propofition , il fnt envoyé en Po- pant au mois de Juillet 1689. pour vifiter les Côtes par rapport à la navigation des Galeres. Enfinen9o, 15 Galeres nouvellement conftruites partirent de Rochefort prefque entierement fur fa parole, & donnerent un nou- veau fpe“tacle à l'Océan. Elles allerent jufqu'à Torbayÿ en Angleterre, & fervirent à la defcente de Tingmouth. M. de Chazelles y fit les fonctions d'Ingenieur , fort dif- ferentes de celles de Profeffeur d’'Hidrographie. Quoi- qu'il ne fe fût pas deftiné à la guerre, &qu’ilne foit gue- res naturel qu'un Soldat ait été élevé à l'Obfervatoire, il marqua & en cette occafion, & en plufieurs autres pa- reilles, toute l’intrépidité que demande le métier des ar- mes. Les Officiers généraux fous qui il a fervi, atteftent que quand ils l’avoient envoyé vifiter quelque pofte enne- mi, ils pouvoient compter parfairement fur fon rapport. Il n’eft que trop établi que ceux qui font chargés de ces fortes de commiflions , n’y portent pas tous , ou n’y con- fervent pas une vûë bien nette. M. de Chazelles n'étoit originairement qu'un Sçavant , & les Sciences mêmes en avoient fait un homme de guerre. Ce qui éleve l’efprit devroit toûüjours aufli élever l'ame. Les Galeres après leur expédition revinrent à lem- bouchure de la Seine dans les Bafins du Havre & de Honfleur, mais elles n’y pouvoient pas hiverner, parce qu'il étoit néceflaire de mettre de tems en tems ces Baffins à fec, pour éviter la corruption des eaux. M: de Chazelles propofa de faire monter les Galeres à Roüen , tous les Pilotes y trouvoient des difficultés infurmonta- bles, il foûtint feul qu’elles y monteroient 3 il s’étoit ac- quis une grande confiance , on le crut , & elles monte- rent heureufement. Une grande habileté ne fuffit pas pour ofer fe charger d’un évenement confidérable , il faut encore un zele vif, qui veuille bien courir les rif: LT Cd ner, M De. - sut ” s1AvO/! Dmis SCIE NC MS » 147 ques de l'injuftice des hommes, toûjours portés à ne don- ner leur approbation qu'aux fuccès. Les Galeres hivernerent donc à Roûen, & celui qui les y avoit amenées devoit naturellement les préferver des accidens dont elles étoient menacées dans ce féjour étranger. Aufli imagina-t-il une nouvelle forte d’amar- rage, & une petite jettée de pilotis, qui les mettoient à couvert des glaces qu’on craignoit, & cela à peu de frais, au lieu que de toute autre maniere la dépenfe eût été con- fiderable. Pendant qu'il étoit à Roüen, il mit en ordre les obfer- vations qu'il venoic de faire fur les Côtes de Ponant, & en compofa 8 Cartes particulieres accompagnées d'un Portulan , c’eft-à-dire d'une ample defcription de chaque Port; de la maniere d'y entrer, du fond qui s’y trouve, des marées , des dangers, des reconnoiflances ;, &c. Ces fortes d’Ouvrages, quand ils ont toute leur perfetion, font d’un grand prix , parceque , comme nous l'avons déja dit dans l'Hiftoire de 1701*, & à l'occafon de M. de Chazelles même , les Sciences qui font de pratique font les moins avancées. Deux 04 trois erands Genies [uffifent pour pouf {e* bien loin des Théories en pe de rems, mais la pratique procede ävec plus de lénreur ; à caufe qu'elle dépend d’un trop grand nom- bre de mains ; dont la plpart même font peu habiles. Les nou- velles Cartes de M. de Chazelles furent mifes dans le Neptune François, qui fut publié en 1692. Dans cette mé- me année il fit la campagne d'Oneille, & fervit d’Inge- nieur à la defcente.- En 93 M. de Pontchartrain alors Secretaire d'Etat de la Marine, & aujourd’hui Chancelier de France, ayant réfolu de faire travailler à un fecond Volume du Nepru- ne François, qui comprit la Mer Mediterranée, M. de Chazelles propofa d'aller établir par des obfervarions. aftronomiques la pofition exaéte des principaux points du Levant, & il ne demandoit qu'un an pour fon voya- ge.- 11 eût été difficile de lui réfufer une grace fi peu bri- guée. IL partit, & parcourut la Grece , l'Egypte, la Tur- : Ti *p. 1214 -148 Hisrotre DE L'ACADEMTE RoYAL=E quie, toûjours le Quart de cercle & la Lunette à la maïn, J1 eft vrai que ce n’eft là que recommencer continuelle- ment les mêmes operations , fans acquerir de lumieres nouvelles , au lieu qu'un Sçavant de Cabinet en acquiert tous les jours avec volupté & avectranfport , mais plus ce -plaifir eft flateur, plus il eft beau de le facrifier à l'utilité du Public, qui profite plus de quelques fairs bien fürs , que de plufieurs fpéculations brillantes. Le voyage de M. de Chazelles donna fur l’Aftronomie un éclairciflement important , & long temps attendu. I e ») 4 / EE DES SCIENCES. 165 k pas encore foft long-temps que tous les raifonnemens de Chimie n’étoient que des efpeces de fidtions poétiques , vives, animées, agréables à l'imagination, inintelligi- bles, & infupportables à la raifon. La faine Philofophie a paru, qui a entrepris de réduire à la fimple méchanique corpufculaire cette Chimie fi myfterieufe , & en quelque façon fi fiere de fon obfcurité. Cependant il faut avotier qu'il lui refte encore chez quelques Auteurs des traces de fon ancienne poëlie , des unions prefque volontaires, des combats qui ne font guere fondés que fur des inimi- tiés , & quelques autres idées qui peuvent ne pas conve- nir au févere méchanifme. M. Guglielmini paroit avoir eu une extrême attention à ne leur pas permettre de fe glifler dans {a Differtation chimique ; il y rappelle tout avec rigueur aux regles d’une Phyfique exaée & claire, . & pour épurer la Chimie encore plus parfaitement ; & en entraîner toutes les faletés , il y fait pafler la Géome- trie. Le fondement de tout l'ouvrage eft que les pre- miers principes du Sel-commun, du Vitriol , de lAlun, -& du Nitré ont par leur premiere création des figures fixes & inalrerables , & font indivifibles à l’égard de la force déterminée qui eft dans la matiere. Le Sel com- mun primitif eft un petit Cube, le Sel du Vitriol un Pa- rallelepipede rhomboïde, celui du Nitre un Prifme qui a pour bafe un Triangle équilateral , celui de l’Alun une Piramide quadrangulaire. De ces premieres figures vien- , nent celles qu'ils affectent conftamment dans leurs crif- tallifations , pourvû qu'on les tienne aufli exempts qu'il fe puiflé de tout mélange, & de tout trouble étranger. Quand il s'agit de l’a@ion des Sels , M. Guglielmini exa- il mine géometriquement & méchaniquement les proprie- L tés de ces figurés par rapport au mouvement , & en vient | à un détail affés curieux, & fort nouveau dans un Traité de Chimie. Il ne rapporte pas d'expériences , ni d'ob- fervations nouvelles qu'il ait faites , il établit fon fiftême } fur celles des plus fameux Auteurs, parmi lefquelsil cite fouvent les Confreres qu'il avoit dans ceite Académie , X ii] - * 166 Histoire DE L'AcADEMIE ROYALE M: Homberg, Lémery, Boulduc , Geoffroy. En un mot, ce n’eft pas tant la Chimie qui domine dans ce Traité que la Géometrie, & ce qui vaut encore mieux, l’efprit géometrique. Quand on achevoit l'Impreffion de ce Livre, il recüt l'Hiftoire de l'Academie de 1702 Il y trouva un fentiment de M. Homberg tout oppofé au fien, que les figures con- ftantes des Sels Acides dans leurs criftallifations ne vien- nent pas des premieres particules qui les compofent, mais des Alcali avec lefquels il fe font unis. Il avoué qu'il eut peur que l'autorité d’un fi grand Chimifte ne fut feule fuf- fifante pour renverfer tout fon fiftème, & il fe hâta dele mettre à couvert par une Réponfe, qui pour être fort hon- nète & fort polie ne perd rien de fa force, & peut-être en a davantage. Il fit encore deux ouvrages de Phifique , l’un intitulé Exercitatio de Idearuwm vitiis | correétione, &* #[w ad flatuen- dam € inquirendam morborum naturam en 1707. , & l’autre De Principio Sulphureo en 1710, & ce qui eft forc glorieux pour lui, la datte de ce dernier ouvrage ef celle de fa mort. Sa vie entiere a été dévotiée aux Sciences. Ceux qui les aiment avec moins d'emportement pourroient lui reprocher fes excès , qui à la verité ruinerent en lui un temperament très-robufte , mais qui cependant ne peu- vent être blâmés qu'avec refpe&. Il avoit cet exterieur que le Cabinet donne ordinairement, quelque chofe d'un peu rude & d’un peu fauvage , du moins pour ceux à qui il n'étoit pas accoûtumé ; :! méprifoit , dit le Journal des Sçavans d'Italie , cette polireffe fuperficielle dont le monde Je contente, 7 s’en étoir fait une autre qui éroir route dans fon Cœur. - Sa place d'Academicien Aflocié Etranger a été remplie par Mylord Comte de Pembroke. F I N. MEMOIRES ME MATHEMATIQUE DE PHYSIQUE. TIREZ DES PUR GLS LNRLESS de P Académie Royale des Sciences. De l'Année m. pcc x. EXPERIENCES SUR LE RESSORT DE L'AIR. Par M Cannxr: ISANT il y a quelques jours dans Juillet l'Hiftoire de l'Académie de l’année 1709. 1708, page dix-huitiéme quelques expériences faites par Monfieur Pa- rent, par lefquelles il prétend appuïer A] l'opinion qu'ila, que l'air n'a point de reflort : il me parut que la matiere étoit afléz de conféquence pour ne me pas rendre aux raifonne- Min, 1710. À I ; 2 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE mens ni aux expériences de M. Parent, fans l'avoir exami: née de nouveau : Car il faut bien remarquer une chofe à laquelle on ne fait peut-être pas aflez d'attention ; c'eft qu'on ef fujet à tomber dans l'erreur lorfqu’on veut éta- blir {es Conclufons fur une expérience ou deux, qui au- ront réüfli conformement à nos idées, fur tout quand il s’agit de détruire un fentiment reçû par les Efprits du pre- mier ordre, fondé fur un grand nombre d'expériences, & confirmé par des raifonnemens folides. Je me fuis donc déterminé à réiterer les expériences de M. Parent, & à les accompagner de plufieurs autres qui paurront fervir à éclaircir la matiere. Mais avant que de les rapporter , il eft bon de tranfcrire ce qu’en a dit M. Fontenelle. Le voici. Une expérience finguliere € fort Jurprenante s'accorde avec cetre penfee ow pluror la prouve. M. Parent a pris plufieurs perires phioles de verre rondes , d'environ un pouce de diametre , avec un col fort long comme 8 4 10. pouces ,\€7 large d'une ligne. ‘Il a mis dans chacune de ces phioles une liqueur differenre & en affex, petite quanti- té, de l'eau, du vin, de lefprir de vin, de l'huile de tartre, de l'huile de petrole, du mercure: Enfuite il a fait entrer leur col dans un trow fait aw Recipient d'une machine pneumari- que, il a pompe l'air, après quoi il a fondu avec la lampe la partie du col qui-étoir en dehors, en la tortillant , & auffi-tôt le poids de l'air environnant l'a fcellée hermetiquement , de Jorre qu’on étoit [ur que toutes ces Phioles éroient bien vuides d'air. Il y en avoit en même tems d’autres toutes pareilles , @* bien fcellées auffi, où l'on avoit laiffé tout l'air qu'elles pou- voient contenir. On mettoit les unes &r les autres [ur Les char- bons ardens ; celles qui étoient pleines d'air ; @* qui par la grande augmentation que la chaleur caufoit à [a force de ref= fort, auroient dé crever avec grand bruit , ne failoient que fe fondre paifiblement par cette ouverture. Celles au contraire qui ne conrenoient point d’air, mais feulement un peu de liqueur failoient toutes une grande déronation, &g* fauroient en éclats. Que devient dans ce phénomene le reffort de l'air ? Il paroïe que la matiere étherée introduire par le fem dans les phioles ne Si. ER ” DES SCIENCES É 3 pouvoir pas faire contre lewrs parois interieurs un auffi grand effort par le moyen des particules de l'air, fubriles &x déliées comme elles le Jonr , que par le moyen des particules plus maf- Jives de ces autres liqueurs. Parla on expliqueroit fort ai[ément pourquoi l'humidité aug- mente 4 un fi haur degré les effets qu'on attribuoit au reffort de l'air. On ne feroit plus en peine de [cavoir comment ce reffore peut agir dans de grandes rarefattions ; où il ne femble pas que les parties de l'air puiffent [e toucher ni s’'appuier les unes fur les autres. Mais nous étendrions peut-être les conféquences plus loin qW'il ne nous ef? permis prefenrement ; il y a pour Les veritex de Phyfique une certaine maturité , que le tems [eul peur leur donner. Voici maintenant mes expériences. J'ai fait faire d’abord par le fieur de Ville Emailleur, quatre pétites phioles de verre à long col. femblables à cellés de M: Parent, & préparées de la même maniere, La 1e étoit pleine d’air groffier: la! 2€ vuide d'air groffier : la 3e pleine d'air groffier avec une petite quantité d’eau commune : la 4€ étoit vuide d'air groffier, & où il y avoit aufli une très-petite quantité d’eau. Elles étoient toutes fcellées hermetiquement. Les ayant mifes les unes après les autres fur les charbons ardens , voici ce qui eft arrivé. Celle où iln'y avoit que de l'air groflier,& qui a été quelque tems fans faire fon effet à caufe qu’elle étoit un peu plus épaiflé que les autres , s'eft ouverte par un endroit qui s’eft un peu allongé auparavant, & on a entendu une ef pece de fifflement caufé par l’air qui en eft forti fans un P q bruit éclatant. La 2° à fait à peu près le même effet: le fi£. flement a été un peu plus fort; la partie de la phiole la plus échauffée s’eft allongée un peu davantage & a cedé plus promptement. La 3€ à fait en fort peu de tems une gran- de détonation & a fauté en éclats fort petits. La 4€ a auffi crevé avec brdit & fort promptement, quoiqu'il ne s'y foit fait qu’un petit trou. J'ai enfüite fait faire quatré autres petites phioles fem- blables aux précedentes. La re qui étoit pleine d'air a de- meuré affez long-tems fur les charbons fans faire fon ef: Ai) 4 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fet , puis elle a crevé avec aflez de bruit en s’allongeant» & il s’y ef faitun affez grand trou. La 2° qui étoit auf pleine d'air , a fait à peu près le mé- me effet, mais avec moins de bruit , l'endroit par où elle a crevé, s’eft plus allongé , & le trou étoit plus petit. La 3° & 4° qui étoient vuides d’air groflier , ont rentré en ce fans crever, {ur tout la4f , de maniere que la moitié de la convexité qui touchoit les charbons , s’eft appliquée affez exaétement für l’autre moitié , & ne com- pofoit plus qu’un hemifphere creux. Il paroït que c’eft-là ce qui doit toûjours arriver dans cette expérience, parce que l’airexterieur, quoique très-dilaté par la chaleur, doit preffer plus fort, que l’air fubtil du dedans ne lui réfifte, & obliger ainf la partie la plus échauffée de la phiole deren- trer en dedans. Et fi cela n’eft pas arrivé dans la premiere expérience femblable, c’eft apparemment parce qu'il étoit refté aflez d’air ou de quelque autre matiere dans la phiole pour la faire crever. N'étant pas encore content de ces expériences , j'ai fait faire quinze autres petites phioles femblables aux précedentes , dont voici Le dérail avec les effets que le feu a produits. La re étoit pleine d’air naturel : l'ayant mife fur les char- bons, elle s'eft caflée en morceaux en fort peu de tems : avec un peu de bruit : ce qui n’étoit pas arrivé dans les pre- mieres expériences femblables. La 2eétoit vuide d'air groflier : elle s'eft fonduë fans crever, & s’eft changée en hemifphere creux comme cy- devant. La 3° étoit pleine d'air avec un peu d’eau, elle a crevé avec grand bruit en peu de tems. La 4° étoit vuide d'air avec un peu d’eau ; elle a crevé en peu de tems, & le bruit a éré un peu plus fort que celui de la précedente. La 5° étroit pleine d’eau: elle eft demeurée fort peu de tems fur les charbons, qu’elle a jettez de tous côtez en crevant avec un très-grand bruit. RL LE DES ScrENCES. $ La 6° étoit pleine d'eau vuidée d’air: le col s’eft café, & à fait une efpece d’Eolipile qui a duré affez de temps, & quoique le feu fut fort ardent , la phiole n'en a recû aucun changement. La 7e étoit vuide d’air avec un peu d’efprit de vin colo- ré: elle a crevé prefque auffi tôt qu’elle a été mife fur les charbons avec aflez de bruit. La 8° étoit pleine d'air avec un peu de fel marin en poudre: elle s’eft fonduë , & il s'y eft fait un petit trou avec bruit. La 9€ étoit pleine d’air avec un peu de falpètre : il s’y eft fait un petit trou en très-peu de tems avec un peu de bruit. Ea 10° étoit pleine d’air avec un peu d'urine : elle a cre- vé en peu de tems avec aflez de bruit. La ne étoit vuide d’air avec un peu d’eau falée : elle æ crevé avec un fort grand bruit & en peu de tems. La 12° étroit vuide d'air avec un peu d’or f#lminant : el- le a crevé prefque auffi-tôt qu'elle a été mife fur les char- bons avec un peu de bruit. La 13° étroit vuide d'air avec un peu de foufre : elle s’eft fonduë, & a rentré en dedans fans crever , Le foufre s’eft aufli fondu, & à monté au haut du col de la phiole: La 14° étoit pleine d'air avec un peu d'huile de lam- pe: elle a demeuré aflez long-tems fur les charbons , puis elle a crevé avec un añlez grand:bruit. La v5e étoit vuide d’air avec une goute de mercure d’u- ne ligne de diametre ou environ: elle eft demeurée fur les: charbons pendant trois minutes fans recevoir aucun chan- gement. Quand elle a été refroidie, on:f'a remife fur le: feu pendant 7 ou 8 minutes fans produire aucun effet, le mercure fe tenant toüjours au haut du col. On ya feule- ment apperçüû une petite felure. Il paroït que toutes ces expériences, bien loin de dé- truire le reflort de l'air, fervent plürôt à l’établir. Mais: il ferhble auf que la dilatation ni le reflort de l'air en- fermé, ne font pas la caufe immediate du bruit, & de: A ii} 6 MEMoIRES DE L'ACADEM:IE RoYALE l'éclat des parties du verre, puifque quelques-unes des phioles qui ont été remplies d’air, ont crevé fans faire de bruit ; dont la raifon eft que la force du reflort de’ l'air aufli-bien que des autres corps , ne confiftant que dans le débandement de fes parties, & poufant égale- ment de tous côtez, & cela fucceflivement & uniforme- ment , à proportion de l’aëtion de la matiere fubtile dans fes pores , cette force fe diftribuant fur toutes les parties dela phiole où ileft enfermé, celle qui eft la plus échauf: fée venant à fe fondre, cede & donne pañlige à l’air qui fort à peu près de même, que celui d’une Eolipide : Car ne fe dilatant pas affez promptement, il ne brife pas les parois de la bouteille. Mais quand l'air eft mêlé avec quelques autres parties de matiere fufceptibles d’un grand mouvement, & d'une dilatation prompte & fubtile, alors il produit le bruit que l’on entend, & met le vaifleau’en pieces. L'on ne voit pas bien la méchanique de laêtion de ces petites parties de matiere pour caufer ce fracas. Et il faut avoüer que les moindres expériences font fou- vent capables d'embarafñler l'efprit d’un Phyficien, qui ne reconnoît point d'autre force ni d'autre vertu dans les corps, que celle qui fe tire du mouvement & de la figure de leurs parties. Mais quoique fouvent l’on ne faffe que ‘ deviner , en voulant expliquer quelques effets ou quel- ques expériences particulieres : on ne laifle pas de recon- noitre que c’eft un fentiment veritablement ridicule , que de vouloir établir un Pyrrhonifme abfolu dans la Phyf- que, & qu’en cette fcience aufli-bien que dans plufieurs autres, on eft réduit à cette propofition, qu'on eft venu à connoiître qu’on ne peut rien fçavoir. Voici encore deux expériences qui meritent d’être rap- portées ici, à caufe du rapport qu’elles ont avec les pré- cedentes , & qui prouvent la force étonnante de la dila- tation des liqueurs: à quoi ceux qui en font des expé- riences doivent prendre garde, de crainte d'être bleffez. Une Eolipide ayant été mife fur les charbons , & le feu ayant été pouffé un peu violemment , elle fauta de deflus me DESSCGIENCES. 7 Je rechaut.; & alla donnet contre un pilier de table qui -étoit à deux ou trois pieds de là , avec affez de force pour fe bofluër , & piroüetta encore pendant quelque tems. La feconde expérience a été faite à l'Académie del ci- mento. On a pris un tuyau de verre long d'un pied & de- mi ou environ, dont les extremitez fe terminoient en boule d’une égale capacité : une de ces boules étoit ou- verte comme fi le tuyau étoit prolongé en paffant au tra- vers. On a verfé dans le tuyau une quantité d’eau de vie fuffifante pour remplir la boule inferieure & la moitié du tuyau: puis on a fcellé hermetiquement l’ouverture de la boule fuperieure. L'on a plongé Le tout dans un vaiffeau plein d'huile, que l’on a fait bouillir fur le feu en fouf- flant continuellement fur les charbons ; l’eau de vie a | monté dans la boule fuperieure, & a fait crever le tout avec tant d'impetuofité, qu'ayant employé un vaifleau de -cuivre au lieu d’un de verre, le fond s’eft rompu. Et ayant employé une autre fois un vaifleau de fer de l’épaiffeur d’une piaftre, il s’eft auf crevé & a emporté un éclat de pierre du pavé. REMARQUES. Sur la conftruëtion des Lieux Géometriques € des Equations. | | Par M. DE LAHIRE. Ous ne trouvons pas qu'avant M. Defcartes on eût 7. Decembre donné une Méthode pour la conftruétion dés Equa- 1702: tions , par deux lieux dont les rencontres fervent à en S déterminer les racines , & dont il a feulement propofé D. quelques exemples dans fa Géometrie. On s’eft appliqué Le depuis à expliquer cette Méthode , & il ne paroifloit pas à ceux qui en ont écrit, qu ’elle dût être foupconnée d’au- cuneerreur, puifqu'elle étoit fondée fur des principes fi er" 8 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE clairs & fi fimples , que la démonftration en étoit toute évidente & ne meritoit pas de s’y arrêter. Cependant des Géometres du premier ordre ont crû y trouver des défe&uofitez, & l'on eft venu jufqu’à dire qu'on n’en peut imaginer aucune qui ny foit, ce qu’on fair voir par des exemples. Enfin on a crû ces exemples fi convainquans qu'un Auteur celebre fouhaite une démonftration 4 priori de la caufe de ces erreurs. C'étoit aufli mon fentiment lorfqu’on publia ces exem- ples, & le même Auteur ajoûte que cette démonftration dépendroit d'une Théorie d’Algebre fort nouvelle & fort curieufe, & que les grands progrès que l’on fait de jour en jour , femblent promettre qu'on ira bientôt jufque [à. Mais il me femble qu'on ne doit pas accufer de défaut une Méthode géometrique, dont l'application qu'on en fait dans quelques exemples pourroit avoir des défe&tuo- fitez; & c’eft ce qui m’a engagé à reprendre cette efpece d'étude que j'avois abandonnée depuis plus de 30 ans. En 1678 je donnai au Public dans un petit Livre trois Traitez, le premier contenoit des Elemens des Seétions coniques décrites fur un plan par une proprieté de leurs foyers , & j'y joignis la conftruétion des Lieux & celle des Equations , où je tâchai d'expliquer ce qui s'y rencon- tre ordinairement: mais depuis ce tems là 1l s'eft trouvé plufieurs cas fur ce fujet , lefquels ne paroiflent pas pou- voir fe réfoudre par les mêmes regles quoique géometri- ques & générales , & c’eft ce que j'expliquerai dans ce Mémoire tant fur la conftruétion des lieux en particulier que fur leurs conftruétions combinées dont on tire la réfo- lation des Equations , ce qui fervira de Suplement à ce que j'en ai donné autrefois. On a toûjours confideré deux efpeces de lieux plans , les uns à la ligne droite & les autres aux Courbes de quelque genre qu'elles puiflent être ; mais il y a quel- ques-uns de ces lieux qui ne font pas toüjours ce qu'ils paroiffent dans leur formule, & c’eft ce qui pourrait les faire regarder comme de nouveaux lieux de la même efpece , FI M A DES SCIENCE EI Durs M 9 efpece, lefquels n’apportent neanmoins aucun change- -ment aux regles générales ; mais en découvrant & en ex- -pliquant ce qu’elles renferment, on vient à réfoudre des difficultez qui pouvoient fairecroire que les regles étoient défedueufes. ç àtai On fçait que les Lieux géometriques plans ne font que des lignes droites ou courbes tracées fur un plan , & dont tous les points font déterminez par l’extrémité d’une li- gne droite qui peut changer de grandeur , & qui fait un angle conftant avec une autre ligne droite qu'elle par- Court par fon autre extrémité, & cette feconde ligne qui eft parcouruë par la premiere peut être confiderée indé- finie d’un côté & d'autre, mais ellea un point fixe qu'on appelle l'origine du lieu. J'avois appellé cette feconde li- gne la Tige du lieu , & la premiere, dans fes differentes pofitions fur la fecondeen la parcourant ,les Rameaux du lieu. On a aufi appellé depuis les parties de la Tige, les Abjciffes ,.& les Rameaux les Ordennées, - Ce font ces parties de la Tige ou Abfciffes ,& ces Ra- -meaux ou Ordonnées qui changent de grandeur pour cha- que point du lieu , & ce font ces deux efpeces de lignes qui font les indéterminées de l'équation qui déterminent la nature du lieu par leur raport entrelles & à d’autres quantitez connuës qui font mélées dans l'équation : & comme‘toute équation fe peut réfoudre à une analogie qui contient deux raports femblables , on peut dire que les indéterminées d’un lieu ont dans toutes leurs gran- deurs differentes , un raport entr'elles qui s'exprime toû- jours de la même maniere. Ainfi lorfque les lieux font entiers & parfaits , ils doivent contenir toutes les diffe- rentes grandeurs des indéterminées entr'elles , lefquelles ‘Peuvent s'exprimer par la même équation , foit que ces grandeurs foient affirmatives ou négatives. DE LA CONSTRUCTION DES LIEUX € premicrement des Lieux fimples. Je parlerai premierement de la Conftruétion des Lieux Mem. 1710, - B F1c. L “o MEMOIRES DE L'ATADEMIE RoOwALE fimples ; qui font ceux qu'on ne peut exprimer ni réduire à un moindre nombre de termes comme 24)=—x?.44—= xx+)y.xxy—@ &c. Car c'eft par leur moyen qu'on peut conftruire les Compofez. Il y a plufieurs manieres de faire les réduétions des Lieux compofez aux fimples ; les rédu@ions lineaires font Fort fimples, mais les réduétions par d’autres courbes de- mandent quelquefois encore de nouvelles réduétions. Les Exemples fuivans nous en fourniront des modéles. Je fuppoferay dans tous les Exemples que les angles des deux imdérerminées qui forment le lieu, feront droits, quoiqu’on les puifle faire pour l'ordinaire tels qu'on voudra. PREMIER EXEMPLE. Si l'on propofe pour équation d'un lieu ay—xx , on fçait que c'eft la parabole quarrée ou la premiere para- bole B.4C dont les .40—+ 7, les OC—-+ x, les OB—= —x, & le parametre —4, l’origine du lieu étant en .4; car —x quarré fait aufli-bien xx que + x, & l'on ne peut point prendre des —y fur O.4 prolongée au-delà de .4; car on auroit —4y qu'on ne pourroit pas égaler à xx pour rendre l'équation du lieu. l'A EXEMPLE. Mais fi l'on propofe le quarré de l'équation préceden- te fous cetre forme aayy — x* qui eft une parabole quar- rée-quarrée, nous trouverons que c'eft la même que la premiere ou la précedente , mais qui eft doublée au def- fus du fommet L4 & fur le même axe : car premierement il eft évident que le Quarré-quarré de OC ou FE — + x; & de OB où FD——-x feront aufli -x+, & que le quarré de +41y ou —«4y, c'eft à-dire de a=—= parametre par 40 où .AFfera aufli +4a)y. ITI. & IV. ExsMPLe. Des deux paraboles cubiques fimplescelle dont l'équa- be » +3 DEL Tue DMESSOUVENESSTITouE IT LE tion eft 44)==x? n’eft que la moitié de la parabole quarré- quarrée qui va d’un côté de l’axe de C en .4 & pañle de l'autre de .4 en D ; car dax-y== AO fera + aay — + x? qui eft CO , & aa x — y qui Eft.4F fera — gay —=—x5 qui eft le cube de FD—— x, & cette équation —44y — —x eft aufli + ay =—+ x? qui eft la propofée. - Mais l’autre parabole cubique dont l'équation eft +ayy == x' ne : Peut être que CAE moitié encore de la para- bole quarré-quartée , mais prife d’un même côté de l'axe , ce qui eft facile à voir : car + x° ne fçauroit jamais être produit par —x, quoique + y puifle être produit par + OÙ —y. V. & VI. ExEMP LE. - Les deux paraboles cube-cubes 413 = x ° & aayt=x6, qui ont pour leurs racines les deux précedentes , ne font que la même , & qu'on, peut confiderer comme formées chacune par celles de leurs racines doublée des deux côtez de l'axe, qui ne fera aufli que la fimple repetée au-deflus & au deffous du fommet , comme la quarré-quarrée. Ce qui eft facile à connoître par les produits des fignes de leurs termes , comme on a fait pour les précedentes. VIL ExEMPLE. Mais pour la parabole 43 — xf dont la racine. cubi- que eft ay=— xx , elle ne peut être que la premiere pa- rabole B.4C qui eft fa racine , comme on le connoîtra facilement par les fignes qui doivent préceder les valeurs des indérerminées ; en fuivant ce qui vient d’être expli- qué. Les buinse de ces paraboles ne font pas toüjours compofées à proportion de l’élevation des inconnuës de l'équation , comme celles dont l'équation eft 45y=—=x$ ou ayÿ=x$, car elles n’ont pas d'autre forme que la premie- re BAC , puifque + ou — x donnera + x, & feule- ment —-y peut fournir l’autre terme avec le figne + ou affirmatif. Pij ; FIG. II. FIG. III. x MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Ce fera la même chofe pour les autres paraboles 43° = xtou &)=xt. Mais pour ay*— x elle retombe à La forme de la cubique C.4E , & aty— x" revient à l'autre cu- bique C.4D. Il fera fort aifé de connoître la figure de tou- tes ces fortes de paraboles à quelque degré qu’elles foient élevées en examinant le produit des fignes de leurs termes comme on a fait pour les précedentes. Je ne m'arrêteray pas à expliquer la conftruétion des équations des lieux aa —y}+ xx qui eft au Cercle , ow aa= 37 —xx qui eft à l’hyperbole équilatere ; car elles font trop connuës ; non plus que celles des Elliples & des autres hyperboles fimples. VIII EXEMPEE, Mais fi l’on propofe ce lieu #=—7°+4 qui a la forme d’un lieu au cercle & qui n’en fcauroit être un, on’voir que pour le conftruire , il en faut déterminer tous les points D fur les CO — y comme déterminées ; car alors on aura l'équation 4—?, ce qui fera donné ou connu — x, & ce qui fe peut faire dans quelques cas par la Géometrie ordinaire , où l’on pourra trouver quelques abregez pour l’expreffion de tous les y, & dans d’autres par les conftruc- tions des équations. Ce fera la même chofe pour cette forme d’hyperbole équilatere dont l'équation feroit y—4—x#, & pour tou- tes les autres équations femblables qui auront la forme des Ellipfes & des hyperboles , à quelque degré qu'elles foient élevées , & pour toutes leurs differentes racines. IX. ExEMPLE. L'équation xy7— 4a eft à l'hyperbole entre fes afymp- totes , ce qui eft très-connu: mais les autres plus compo- fées qui ont la même forme font differentes comme xxyy' —af, Car l’équation yx — aa convient aux hyperboles oppofées 28, EH entre leurs afymprotes FG,.4D:, ce qui eft évident. Mais le quarré des deux termes de cette équation yyxx—at fera les mêmes hyperboles conju-- | ; ; YFbrest SIcirxN-QESipiourM 23 guées ou les mêmes repetées dans les quatre angles des afymptotes. Ainfi la racine de cette équation quarré- quarrée ne donnéroit que partie: du lieu. Ce qui eftévi-, dent , puifque CG x GK feroit ——YX— aa ,ce quine fe peut égaler ; maïs fon quarré feroit HJyXX = + 44 aufli-bien que C.4x.4B +-yx—=-+4a dont le quarré feroit + yyxx = at. . X ExEMPLE. Mais l'équation ÿ7x==# n'aura Ja forme nide l’ane ni de Pautre des deux hyperboles précédentes; mais feulemént celle de la moitié des conjuguées comme K & I qui font d'un même côté d’une des afymptotes comme .4D , car C 4 quarré ou C D quatré fera toüjours 375 qui étant multiplié par .4 B ou DK =—=-4x donnera yyx = 4, ce qui ne peut pas être pour les hyperboles:E A ou LM, Car On auroit pour celles-ci=—Jyx=#45,, 2), 200 Si l'on avoit y°x—u#, on verra que la forme fera celle des hyperboles oppofées 1B,E H, ) eh | Mais fi l'on propofoit le lieu p#+xx=—4f qui a pour fa ra- cine la précedente yyx—4' , on trouvera que ce feront des hyperboles conjuguées qui feront le lieu. . On trouvera de même que cette efpece d’équation de heu à quelque degré qu'elle foit élevée , £& réduira toû- jours à l’une de celles que nous venons d'expliquer, DE LA CONSTRUCTION De Ro des Lieux compofexs » - Il ya des conftructions des lieux compofez qui- fe ré- duifent par des lignes: droites & d’autres par. des cour- bes. Ceux qui-fe réduifent par des lignes droites ne-chan: gent:pas la figure ou-la nature dui lieu quand'on veut €hanger l'angle que font les inconnuës entr'elles, & ce font de ces fortes de réduétions dont j’ai parlé aflez au long dans mon Traité des Liéux: Mais pour lesrédu@tions Par des courbes; lé lieu-change de nature; car il arrive: B ïij FIG IV 147 MeuotrEs DE L'ACADEMIeROYALr roit que la üge du lieu feroit une ligne courbe, laquelle nous pofons toûjours en ligne droite. Je réduis & je conftruis tous les lieux pe fans avoir aucun égard s'ils confervent la nature des lieux fim- ples defquels ils peuvent dépendre ; ce qui me femble plus facile que de changer dans quelques cas la grandeur des parametres, & les raports de quelques autreslignes, puifqu'auffi-bien nous ne pouvons trouver que les points - de ces lieux ; & je donne feulement quelques exemples de réductions qu'on peut varier en plufieurs manieres, lefquelles doivent toûjours donner le même lieu. REMARQUE. On remarquera que je me fers par tout de la feulelet- tre #, pour exprimer les quantitez déterminées de l'équa- tion; car s’il y en a plufeurs qui foient feules dans leurs termes , elles peuvent fe réduire à une même , & fi elles font jointes aux indéterminées , elles ne changent pas la méthode ; mais elles rendent feulement le calcul un peu plus long, ce que j'ai tâché d'éviter dans ce Memoire. LME TX ROM OP EL Fe Soit le lieu propofé NET SHREN Je pofe pour le réduite y £a—x,;oubien x—2+4=—y & fubftituant dans la propofée les valeurs de y, on aura XX = RX— + a4 qui eft le lieu réduit à l hyperbole fimple équilatere. - La conftruétion en eft facile, car la rédudtion n’eft que lineaire. Soit .4B—a qui fera l'axe de l’hyperbole ou des hy- perboles oppofées D.4E, FBG, dont le centre eft en €. Les CH feront les +x, & les CI les —zx;5les HE ou IG les x, & les H D ou IFles—x. Ces deux hyper- boles feront le lieu de iéAtian réduite dont l'osigias eft en C.: Mais par la réduétion gt on s'eft fervi , on aura + x—ta,ce qui eft CH—CAAH—+y. L'origine .. hi r0/ DES. SCctENCEs: | 15 des y fera donc en 4, &les .4 147 & les AI, Et BA étant = +90, fi on le multiplie par “yon aura yy +4 xx qui eft l'équation propofée ; foit que Jon pote x affirmatif ou-négatif. Et 41=— y fera C1— RH CA HE oùbien y tas & l'on AUrA — Y —4 par— y , CE qui fera + yy Hay xx. Mais fi l'on propofe. cette autre équation XX }—19, En prenant y— 4x pour en faire Ja rédudion , on trouvera. le même lieu réduit quele précedent ; mais par da rédution on ax 4-24; donc fi les CZZ font affir- matifs, onauta l'origine desyen 8, &les:B-Æ feront les +) & les BI les —y, HE On: voit parlà que ces deux équations quoique diffe- rentes font le même Jieu;-mais que Porigine des + à des — y y eft placée réciproquement. Enfin fi l'on propole cette autre équation xx=4y— 3, on trouvera par la même réduction que dans les préce- - dentes, que fon lieu fera au cercle BK.A4L. Car tranf- pofant on aura — xx —y— ay , & pofant y—?4—=%on AUTA — XX XX — 744, Où bien TO IRRENX 5 &ipar conféquent pofant CO—+-x , & la réduétion donnant RH+4—=—+), on aura l’origine des y en B & les + y —B0 ; mais dans ce cas il n’y aura point de y négatifs, à Caufe que l’on auroit £4—y— #7 où —J—— K— La, & que + 4 fera toûjours plus grand que —x, Ce féra la même méthode pour d’autres équations de Ja même efpece que celles-ci comme Ya a4—xXx Pour laquelle l’origine ne fera plus à l'extrémité de l'axe. 1 I. Ex EMPLE, Mais fi l’on propofe les quatrez des trois Exemples pré- 944 ©. Je prens pour premier lieu 4)=X2Xx, qui eft à la parabo- le , & j'introduis dans la propofée à la place de xx fa va- leur, j'ai un fecond lieu ay —104%-+ gaa = 0, ou bien, J—10Xx-+9a—=0 qui eft un lieu à la ligne droite. Ces deux lieux étant conftruits & combinez enfemble donne- ront les racines de l'équation propofée. Mais fi je prens pour premier lieu JA qui eft à la li- gne droite , ou bien 7y— 44 qui eft à l’hyperbole ou aux hyperboles ‘oppofées dont l’axe eft à fon parametre en rai- foninfinie ; on pourra l’introduire dans la propofée en trois manieres , ce'qui donnera trois differens lieux. 1°. en introduifant »y à la place de 44, on aura XX 104X 970 , qui eft un lieu à lEllipfe. 2°. En introduifant y à la place de 4, on aura XR— 10) -+ 944 —= 0 qui eft un lieu à l'hyperbole. FLGIXET. 32 MEMOIRES DE L'AcADEmtE Rovarr 3°. En introduifant yy à la place de 4a & y à la place de a, On aura RE—I0)XH 0930 , qui eft un lieu à la ligne droite élevée au quarré , mais qui n’a point la forme d'hyper- bole. Pour la conftruétion du premier lieu trouvé xxk—104%, +oy]—0o avec celui qu'ona pris, il faut le réduire en po- fant &— sav, & l’onaura vv— 2; 44-+-9yy—0 , qui eft FEllipfe réduite dont le demi-axe — 54, & le rapport de cet axe | à fon parametre [| |x: On prendra donc fur axe .4G, la partie .4H— 2 ,40—%a, & l'on menera la ligne OA qui fera le lieu à la ligne droite qu'il falloit conftruire. Il eft évident que cette ligne droite coupéra la parabo- le quarré quarrée en quatre points BILE , lefquels don- neront quatre racines de l'équation, dont une feule vraye BG eft égale aux trois faufles enfemble 1K, LM, EQ: ce qui eft marqué par les fignes de l'équation. Er le produit de la racine vraye par l’une des faufles fera, XX—2ax— + 4a—0, & celui des deuxautres faufles fera XX + 2axX + aa—0. Mais en réfolvant ces équations on trouvera que la vraye racine fera x—=v 244 a, la faufle x——v isa a, le produit de ces deux racines donnent le premier. L'autre faufle x—v Laa—a , & la derniere x—— + 44— 4; ce qui donne l’autre. Cet exemple fait voir que fi l’on n’avoit conftruit que la parabole fimple 8.4D , on n’auroit eu que deux racines au lieu des quatre qui font dans l'équation propofée , quoi- que ces deux lieux ayent toutes les conditions neceflaires pour les donner toutes quatre, & même huit. VIII ExEempPLe. Soit l'équation propofée qu’il faut conftruire ; XF — SAGXX + 44— ©. Soit pris le premier lieu 4y= xx, ou fon quarré Û DES 4 S CA ENGESUNE 4$ - aayy=—=x* qui eft à la parabole quarré-quatrée. Et ayant fubftitué la valeur de x* dans la propoféé; on aura le fecond lieu y)—5$4)+444—0. Et réduifant ce lieu en prenant y—{4—%, on aura xx %44 qui eft un lieu aux hyperboles infinies , c’eft- à-dire aux hyperboles dont + 4 eft ledemi-axe & fon para- metre infini. Pour la conftruétion foit la parabole .4BDEF fur l’axe AG & dont le parametre eft—4, Pour le lieu aux hyperboles oppofées infinies , on a par la rédu&tiony—£a—x On prendra donc fur l'axe .4G la partie .40—%{ 4, &le point O fera l’origine ou le cen- tre de ces hyperboles lineaires dont le demi-axe —2; c'eft pourquoi on prendra OG & OK chacune égale à24, lefquelles feront X,, fçavoir 0G—+x& OK ——x; & enfin par les points G & K, on tirera les hyperboles ou lignes droites IGH & DKB, qui rencontrant la para- bole aux points ÆIBD donneront les quatre racines de cette équation , fçavoir GA, GI chacune = x une vraye & une faufle & égales entr'elles , & les deux autres KB, KD auf chacune — x une yraye & une faufle & égales entr'elles , qui feront les quatre racines de l'équation pro- pofée. Il eft facile à voir par les grandeurs de .40, 0G & OK que GH— 24 & AB—a. On remarquera que fi l’on s'étoit contenté de décrire feulement le lieu à la ligne droite IG tel qu'il paroif- foit par x=+4 racine de xx=— 244, on n'auroit eu que deux des quatre racines de cette équation , d’où l’on au- roit pü dire que la regle étoit défeétueufe. Le Fiij FIG, XX; 1709. 46 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ABRE GE DE CATOPTRIQUE. Par M. CARRE. L y a feptou huit ans que je compofai des Abregez de Catoptrique & de Dioptrique démontrés par l'Alge- bre, en n’employant qu'une feule Formule generale, de laquelle je tirois par Corollaires le plus grand nombre des propofitions démontrées d'une maniere fort longue par les differens Auteurs qui en ont traité. Ce fut le {ça- vant M. Halley qui m'en donna l'idée par la leéture d’un Mémoire qui fe rrouve dans le Suplément des Journaux des Sçavans de Leipfic en 1696, & qui renferme toute la doëtrine des Foyers dans les verres fphériques. Ainfi ce que j'avois fait n’étoit que pour moi &-pour quelques Amis à qui j'en avois donné copie, quoiqu’on me con- feillât d'en faire un autre ufage. M. Guifnée donna dans les Mémoires de l’Académie de l'année 1704. une Mé- thode generale pour déterminer les Foyers de toutes for- tes de verres de quelque courbure qu’ils fuflent, qui a été fort bien reçuë : ce qui me fit penfer à donner aufi ce que j'avois fait fur la Catoptrique. Mais une maladie de près de quatre années, & dont je ne fçai pas fi je pour- rai me rétablir , m'en a empêché; enforte que je ne pen- fois plus à mon Mémoire. Parcourant il y a quelque tems les Journaux de Leipfic de ces dernieres années , j'ai trou- vé dans le Volume de 1707. une Méthode pour détermi- ner les foyers-des Miroirs fphériques, compofée par un autre Sçavant Anglois nommé M. Ditton , & qui fuit pré- cifément les mêmes idées que M. Halley ; c’eft à-dire, qu'il pofe ce principe , que dans les petits angles , les côtés font en même raifon que les angles aufquels ils font oppofés. Comme mon principe eft un peu different & beaucoup DES SCIENCES. à7 plus fimple quele fien, & que je tire d’auttes conféquen- ces , je me fuis déterminé à donner ce que j'ai fait : l'A- cadémie en fera tel ufage qu'il lui plaira. PROBLEME GENERAL: Un Miroir concave d'une courbure quelconque étant donné avec un point ou un objet rayonnant dans l'axe de ce miroir, trouver le point où les rayons réflechis fe réünif= {ent , & où fe doit former l’image de l'objet. R . Soit une portion de Miroir concave PQ d’une courbus 1e quelconque , que 2.4 réprefente l'axe de ce miroir, & que R pris dans cet axe foit le point ou l’objet rayonnant , À8 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE d’où partent une infinité de rayons lumineux qui tom= bent fu: la furface PO; Que RM foitun de ces rayons in- cidens pris infiniment proche de X.A : L'on demande le point F où le rayon réfléchi A1F ira couper l'axe R.4 de ce miroir. 'e - Soit menée du point 4 la ligne AC, perpendiculaire à la courbe PQ. qui fera le rayon de la developée, & qui coupera l’axe én un point C;il eft clair que cette ligne di- vifera l'angle RMF formé par les rayons incident & réfie- chi en deux parties égales , à caufe de l'égalité des angles d'incidence & de réflexion. Soient encore menéesdu point C les perpendiculaires CD fur RAM, & CE fur MF prolon- gée, ces lignes feront égales , puifqu’elles peuvent être prifes pour les finus des angles d'incidence & dereflexion, dont RM foit le finus total. Soit enfin MN perpendicu- laire fur l'axe R.4. Ces chofes étant ainf pofées : Soit RM ou R.A ou AN EE (ces lignes peuvent être prifes pour égales à caufe que l’on fuppofe que l'arc .4M eft infiniment petit) C4 ou CA—a; donc RC—y—4a; CD ou CE —=5s; FM ou F.A ou EN—%* ; donc CF—a— x. Pour trouver maintenant la valeur de la feule incon. nuë x , l’on confiderera que les triangles ANM & RDC font femblables : ainfi l’on aura cette analogie RC (y—4). CD(s)::2 My): MN=—. De même à caufe des triangles femblables HMNF,CEF, l'on aura MN CZ): FM (x) ::CE Mi CE a ax; d'où l’on tire x (FA)—=——", qu eft précifément la même valeur trouvée dans Hi des infiniment petirs , feét. 6. art. 1133 & c’élt dans ce point où fe doit former l’image de l’objet rayonnant : Ce qu’il falloit trouver. Il eft évident que fi la courbe PMQ_ devient circu- laire , la ligne CA ou C.A en fra le rayon , puifque la developée du cercle fe réunit en un point qui eft le centre. L'on EPP OP IDERSE Sicrr NcEsaMiDe M ‘@p L'on peut trouver cette formule d’une maniéte encore À _ plus fimple ; en confiderant que le triangle RAF ayant _ langle M divifé en deux parties égales par la ligne 440, _ On aura cette proportion, AM ou R.A (y). MF où FA (x) :: AC.(y—a). CF(a—x). D'où l’on tirera cette con- clufiou que dans les Miroirs fphériques les points 2, C, F,.4; c'eftà-dire , que le point rayonnant, le centre , le foyer & le fommet d'un miroir font fituez de maniere, que les parties de fon axe R.4,C.4,F.4 font entr'elles €n proportion harmonique. | | 3 - Comme l'on n’employe guéres dans les Miroirs dont - on f fert, que la figure plane ou fphérique, l’on va dé: Mem. 1710. G so MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE. duire de la formule Pr que l'on vient de trouver, & que l’on nommera f dans la fuite , d’une maniere très-fim- ple la plüpart des propofitions que les Auteurs ont dé- montrées dans leurs Traitez de Catoptrique. Et l'on en pourra encore tirer beaucoup d’autres dont ils n’ont point parlé : ce qui marque la grande utilité & la fecondité des formules , qui découvrent avec tant de facilité un très grand nombre de veritez d’ufage, que l’on ne pourroit démontrer d’une autre maniere que par de longs raifon- nemens ,qui font fouvent propres à rebuter les Lecteurs , au lieu de les fixer & de les éclairer. DES MIROIRS CONCAVES. Si y— 5 alors f— Le — +4: ceft-à-dire que fi les rayons lumineux partent d’une diftance infinie , les rayons réflechis fe réüiniflent au quart de l’axe du miroir. Donc les rayons qui tombent paralleles fur la furface d'un mi- roir concave , fe réuniffent après la réflexion au quart de l'axe de la fphere dont le miroir eft une portion ; & c'eft ce point qu'on nomme le vrai foyer du miroir , parce que c’eft en cet endroit où concourt un plus grand nombre de rayons, & que les corps qui y font placez, font échauftés ou enflammez. Il feroit facile de faire voir ici: 1°. Qu'il eft inutile qu'un Miroir ardent fphérique contienne une étenduë de plus de 30 degrez, parce que tous les rayons qui tombe- roient au-delà ne ferviroient à rien. 2°. Que le foyer de ces miroirs, bien loin d’être un point , eft un petit efpace circulaire dont le diametre eft égal à la corde d’un arc de r$ minutes du grand cercle de la fphére dont le mi- roir eft une portion. D’où l’on pourroit tirer cette con- clufion , que l’on ne peut faire un miroir qui brüle à une diftance quelconque comme quelques-uns l’ont crû, fon- dez fur ce faux principe, que les rayons du Soleil étant toûjours phyfquement paralleles , fe réuniffent par le moyen des miroirs fphériques dans un point phyfique : DES SCIE N © RES NNS ST ‘ mais au contraire ce foyer à d'autant plus d’étenduëque le miroir eft E portion d’une plus grande fphére ; en forte qu'il pourroit être portion d’une fphére telle que fon foyer fe: roit prefque aufli grand que le miroir , comme il ef facile d'en faire le calcul: d’où l’on voit que les rayons réflechis n'étant pas plus réunis que leursincidens, ne pourroient produire aucun effet fenfible. 3° Que fi l'on circonfcrit au cercle PMQ:une para- bole qui ait pour parametre le diametre de ce cercle, & qu’elle le touche par fon fommer, & que l’on conçoive deux miroirs l’un parabolique & l’autre fphérique formez par le moyen de ces deux courbes; il eft évident, dis-je, qu'ils auront un même foyer , & qu'’ainfi ils feroient à peu près le même effet : car les rayons qui tomberont paralleles fur ces deux furfaces fe réuniront les uns au quart du parametre, comme on le démontre dans les Se- ions Coniques , & les autres au quart du diametre, comme on le vient de voir. Et cette parabole eft la plus petite de toutes celles qui peuvent être circonfcrites au cercle. II. Si y—a qui exprime le rayon de la fphére dont le miroir eft une portion ; l'on aura aufli f—14: c’eft-à-dire , que fi le point rayonnant eft au centre du miroir, l'image s'y formera auffi ; ce qui eft évident , puifque dans ce cas les rayons incidens font perpendiculaires à la furface du miroir. D'où l’on peut conclure : 1°. Que dans quelque endroit que l’on fe place pour fe regarder dans un mi- roir concave , on ne peut fe voir que dans une ligne qui pañle par le centre de ce miroir, & qui en eft un des diametres: car on ne fe peut voir que par des rayons qui fe réflechiffent fur eux-mêmes. Donc fi un œil eft placé au centre du miroir , il doit fe voir dans tout le miroir, mais tout eft confus à caufe du concours des rayons. 2°. Que fi un objet eft placé au centre du miroir, & que l'œil du fpeétateur foit hors du miroir, il ne pourra jamais voir l'objet, parce qu'il ne fera plus-expofé à l'aion des rayons réflechis. + G ij 532 MemotrEs bé L'ACADEMIE ROYALE III. Siy> a comme on l'a fuppofé d'abord , donc f La: c'eft-à-dire que fi la diftance du point rayonnant eft plus grande que le demi axe du miroir , la diftance de l'image au miroir fera tobjours plus grande que le quart de cet axe ; ou ce qui eft la même chofe, file point rayonnant eft au-delà du centre, les rayons réflechis fe réuniront entre le centre & le vrai foyer. D’où l’on peut conclure: 1°. Que plus un objet s’éloignera, plus fon image approchera du foyer ; mais qu’elle n’y arrivera ja- mais, parce que les rayons qui partent de cet objet ne fe- ront jamais paralleles, ce qui eft neceffaire afin que leur réunion fe fafle au foyer. 2°. Que plus l’objet s'éloignera du miroir, plus au con: traire fon image s’en approchera ; & fi l'objet s’en appro- che, l’image s’en éloignera, & allant pour ainfi dire com- me au-devant de l’objet, ils fe réuniront au centre. Et cette image paroiîtra comme fufpenduë en l'air entre l’objet & £ miroir. °. Que fi l'œil du fpectateur eft plus éloigné du miroir que li image , l’objet paroîtra renver{é , c’eft à-dire que ce qui eft en haut paroîtra en bas, & ce qui eft à droite pa- roitra à gauche, parce que les rayons réflechis fe feront croifez avant que d’entrer dans l'œil. 4°. Que fi l'œil eft placé entre le foyer & le miroir, il verra cet objet dans fa fituation naturelle. 5°. Comme les rayons qui partent d’un point de l'axe pris au-deflus du centre font toüjours convergens en fe réflechiffant; il eft clair que l’on peut par le moyen d’un mitoir conçaye corriger le défaut de ceux qui ne peu- vent voir que de Loin , & qu'on nomme Presbyres: car les rayons réflechis entreront dans l’œil de la mêmemaniere que s’ils partoient d’un objet fort éloigné, ce qui eft ne- cefaire afin que ces fortes de vuëés apperçoivent diftinéte- ment les objets : à quoi l’on peut ajoûter qu’ils renvoyent une plus grande quantité de rayons dans l'œil. Ainfi l’on peut dire que ces miroirs font le même effet par réflexion que les verres convexes par réfraction. D'où l’on voir pat DES SCIENCES. $3 encore que plus le miroir concave eft portion d'une pe- tite fphére, plus les rayons réflechis feront convérgens ; & par conféquent que ces rayons fe réuniront plûtôt dans l'œil. IV. Siy 4 : c’eft-à-dire que _ file point rayonnant eft fitué entre le centre & le foyer, les rayons réflechis iront toûjours rencontrer l'axe au-delà du centre : & reciproquement les rayons réflechis concou- rans au-delà du centre, le point rayonnant fera toüjours entre le centre & le foyer. D'où l'on peut conclure : 1°. Que fi l’on place un objet entre le miroir & fon centre, plus il fera proche du centre plus il paroïîtra grand : cat à caufe de la divergence des rayons, il fera vü: fous un plus grand angle. 2°. Qu'il fera vû dans fa fituation naturelle: car ce qui eft à droite paroîtra à gauche dans le miroir , & ce qui 5L à-gauche paroïtra à droite. 3°. L'on peut encore conclure de ce que lon vient de _ dire, que fi l’on décrit une Ellipfe qui ait pour foyer les points R & F & pour parametres une ligne égale à à l'a- xe du miroir — 2 C.4, & qu’on en forme un miroir con- _ cave , il fera phyfiquement le même effet que le mi- roir fphérique formé par le cercle qui la toucheroit à fon fommet .4: car l’on démontre dans les Se&ions Co-- niques que les rayons qui partent d’un des foyers d’une . Ellipfe , fe réuniffent à l’autre foyer après la réflexion. . Et il feroit facile de prouver que ce cercle eft le plus grand de tous ceux qui peuvent être infcrits dans cette Ellipfe. V. Il eft encore évident que la valeur de F fera pofi- tive , negative ou infinie felon que la quantité 27 fera plus grande ; “a petite , ou égale à a. Car 1°.fiy}> +4, la grandeur == - fera poñitive; d’où l'on doit conclu- re que le-point nn & le foyer feront versun mé- me côté du miroir comme on l’a fuppofé en faifant le calcul Gi 54 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE D'où l’on voit que fi l'on place un objet entre le cen- tre & le foyer du miroir , & que les yeux du fpeétateur foient placez plus proche du miroir que n’eft le point de concours des rayons réflechis , cet objet doit paroïtre con- fus : car dans ce cas les rayons réflechis fe réuniffent dans un point de l’axe qui eft au-delà du centre : or les yeux étant placez avant le concours de ces rayons , les rece- vront comme s'ils venoient de differens points ; donc ils ne fe réuniront pas exactement fur la retine, donc la vifion fera confufe. Mais fi l'œil du fpettateur eft placé au-delà du centre, il eft clair qu’il verra cet objet renverfé , parce que les rayons réflechis s'étant croifez avant que d’entrer dans l'œil , ce qui eft à droite a paflé à gauche , & ce quieft à gauche a pañé à droite. Comme l'image d’un objet placé entre le foyer & le centre paroît au-devant du miroir plus éloignée que le centre , ileft facile de rendre la raifon de cer effet qui pa- roît furprenant : c’eft que fi l’on préfente vers le foyer d’un miroir concave la pointe d’une épée nuë, elle paroît reve- nir par un mouvement contraire, en forte que ceux quine connoiffent pas cet effet , mettent la main au-devant de leur vifage , de crainte qu'elle ne les aille frapper. 2°. Si y < +a;c’eft-à-dire que fi le point rayonnant eft plus proche du miroir que le quart de l'axe, ou ce qui re- vient au même , s’il eft placé entre le miroir & fon foyer, l'image de ce point fera fitué dans l'axe de ce miroir, mais prolongé au-delà du fommet du miroir, parce qu’a- lors la valeur de f étant négative , le concours des rayons réflechis fe fait au-delà du miroir : Donc ces rayons feront toüjours divergens : & ainfi plus un œil fera proche du mi- roir, plus ces rayons fe réuniront loin du cryftallin. D'où Von voit que plus un objet fera proche du foyer du miroir, plus fon i image en doit paroître éloignée. Car les rayons réflechis étant moins divergens, leur réunion ou l'image de l'objet doit fe faire plus loin d’un miroir. Il eft encore évident , que fi l'image d'un objet paroît “ DES SCIENCES. s$ au-delà du miroir, fa diftance du miroir efl toûjouts plus grande que celle de l’objet rayonnant. Maisil eft facile de voir que fi l'objet s'éloigne du miroir, l’image s’en éloi- | gnera auf ; & qu'au contraire l’objet s’en approchant , l'i- mage s’en approchera : car dans ce cas les rayons réflechis font plus divergens, donc leur réunion fe fera plûtôt au fond des yeux, au lieu que dans le premier cas ils font moins divergens. Mais l’image de cet objet date toû- jours dans fa fituation naturelle. Il eft encore facile de connoître , que fi un dbice eft pla: cé hors la concavité d’un miroir, & qu’il foit plus éloigné de laxe de ce miroir que l'œil du fpeétateur, il ne pourra pas voir cet objet. 3°. Enfin fi 2y—4a ou y—+a; donc f— + ; c'eft-à-dire que fi un objet eft placé au quart de l’axe du miroir, les rayons réflechis feront paralleles à cet axe ; donc l’ima- ge de cet objet devroit paroïître à une diftance infinie. D'où l’on voit que fi l’on met la flamme d’une chandelle au foyer d’un miroir fphérique , ou parabolique , le mi- roir paroîtra comme en feu , & il réflechira aflez de lu- miere pour lire à une très-grande diftance. Le P. Taquet dit qu'il a Iù par ce moyen à une diftance de quatre cent pieds. DES MIROIRS PLANS, VI. Si dans la formule =>"; lon fuppofe 4= « ; il eft vifible que le miroir deviendra plan au lieu de con- cave qu'on l'a fuppofé : l’on aura donc Fan ce qui fait connoître que les rayons réflechis font toûjours di- vergens, & que l'image doit paroïître autant au-delà du miroir , que l’objet eft éloigné de fa furface : car l’œil du fpeétateur eft affé@é de la même maniere que fi l’objet étoit placé au-delà du miroir dans le point de réunion des rayons réflechis prolongez ; donc fon image y doit pa- roître. D'où l’on peut conclure : 1°. Que l’image de chaque point d’un objet doit paroître dans le concours du rayon 56 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE réflechi qui pañle par le centre de l'œil & de la perpendi- culaire menée de ce point rayonnant fur la furface du Hip ue la diftance de l’image à l’œil eft égale au rayon spcidént plus le rayon réflechi. Donc fi l’on voyoit un objet par la réflexion de plufieurs miroirs plans, la diftan- ce de fon image à l’œil feroit égale à la fomme des rayons :incidens & des rayons réflechis. 3°. Que dans un miroir placé horifontalement , les ob- jets verticaux y doivent paroître dans une fituation renvet- fée. Mais que les objets paralleles à la furface du miroir doivent auffi paroitre au-dedans paralleles , & que leurs images ne font pas femblablement pofées, quoique les objets paroiflent dans leur fituation naturelle. 4°. Que files objets font inclinez , leurs images doivent auffi paroître inclinées dans ces miroirs : ce qui peut fervir à rendre raifon pourquoi préfentant au plancher d’une chambre un miroir incliné , ce plancher paroît s’incliner de l’autre côté. 5°. Que fi un miroir plan fait avec l’horifon un angle de 45 degrez , les objets horifontaux paroîtront verti- caux , & au contraire les verticaux paroîtront horifon- taux. 6°. Que fi l'on joint Has miroirs plans faifant un an- gle quelconque, l'on ne pourra pas voir un même objet par le moyen de ces deux miroirs, fi l'œil eft tourné du côté de la convexité de l'angle : Mais s'il eft tourné du cô- té de fa concavité, on le pourra voir plufieurs fois, fices miroirs font un angle aigu. Que fi l’on veut multiplier cet objet une infinité de fois,il faut que ces miroirs plans foient Le RE entr'eux. . Il feroit facile de prouver que fi l'inclinaïfon d'un eo varie d'un degré, le rayon réflechi du rayon inci- dent , fe changera de deux degrez : ce qui pourroit fer- wir à rendre raifon pourquoi lesrayons du foleil réflechis par l’eau d’une riviere qui coule même fort lentement, Sont fort agitez , enforte qu’un petit mouvement de l’eau les DES SCIENCES 01 \s7 les porte dans une étenduë furprenante. D'où l'on peut conclure que fi l’on tourne un miroir circulairement, on fera auffi mouvoir l’image de l'objet circulairement , ce qui fera paroître l'objet fe mouvoir une fois plus vite. DES MIROIRS CONVEXES. VII. Si lon conçoit que le point rayonnant tombe de Vautre côté du point R par rapport au point .4, ou ce qui revient au même, fi la Courbe P 44 Q eft convexé vers le point lumineux, alors y deviendra negative de po- fitive qu’elle étoit dans la formule. Ainfi F.4 ou == Fe = =: & comme cette valeur eft toûjours pof- tive, il eft clair que les rayons réflechis infiniment proches feront toûjours divergens ; c'eft-à-dire que le foyer conve- xe, ou le point de réunion des rayons réflechis , fera toû- jours au-delà de ce miroir. D'où l’on voit que ces miroirs font encore moins propres à échauffer ou brûler que les miroirs plans. L'on trouveroit encore la même valeur de fen chan- geant dans les miroirs fphériques le figne de la grandeur a; ce qui eft clair , puifque le centre de ces miroirs eft toûjours du côté oppofé au point rayonnant. Comme l'on ne peut voir par Le moyen de deux miroirs plans faifant un angle quelconque, le même objet repeté lorfque l'œil eft tourné du côté de la convexité de l'angle, il eft évident qu’un miroir convexe que l'on peut regarder comme compolfé d'une infinité de petits miroirs plans ; ne fçauroit non plus multiplier les objets :car du même point d’un miroir convexe, il ne peut venir dans l’œil que les rayons qui partent du point d’un objet qui lui répond: & c'eft pour cette raifon que l’on voit toüjouts un point plus éclairé que les autres. | 4 Il eft vifible à caufe de la divergence des rayons ré- flechis, que l’on peut fe fervir de ces miroirs pour corri- ger le défaut de ceux qui ont la vüé courte, & qu’on nom- me Myopes : car ces rayons entrent dans l'œil fous un plus Mem, 1710. H 58 MEMOIRES DEL ACADEMI& ROYALE grand angle; & de la même maniere que fi l'objet étoit plus proche : ; ce qui eft neceffaire pour ces fortes de vüëés, puifqu’à caufe de la trop grande convexité du cryfiallin, les rayons fe réuniflent avant que d'arriver à la retine, ce qui rend la vifion confufe. Ainfi l'on peut dire qu'à l'é- gard de ceux qui ont la vûë courte, ces miroirs produifent le même effet que les verres concaves. D'où l’on peut conclure: 1°. Que plus un miroir conve- xe fera proche de l'œil , plus les rayons réflechis qui par- tent d’un même point d'un objet fe rétiniront au-delà du cryftallin. 2°. Que plus une vûüë fera courte, plus le mi- roir doit être convexe, c’eft-à-dire portion d’une plus pe- tire fphére : car les rayons réflechis font d'autant plus di- vergens que le miroir eft convexe. L'on peut encore conclure de ce que le foyer du point rayonnant À fe trouve du côté oppofé à caufe de la diver- gence des rayons , que fi l’on décrit deux hyperboles op- pofées , dont l’une ait pour foyer le point À & l’autre le point F & pour parametre une ligne double de C.4, ou éga- le à l’axe de la fphére dont le miroir eft une portion, celle qui a pour foyer le point F formant un miroir convexe, il fera phyfiquement le même effet que le miroir fphérique formé par le cercle qui a pour rayon C.4: car c’eft la pro- prieté des foyers de ces fiyperboles , comme on le dé- montre dans les Se&ions Coniques. Et il feroit facile de faire voir que le cercle qui touche cette hyperbole à fon fommet .4 , eft le plus grand de tous ceux qui y peuvent être infcrits. VIII. Comme la valeur de f eft toûüjours pofitive, puif- que tous fes termes font affcétez des mêmes fignes; ileft évident quelque grande que foit la diftance de l’objet au miroir , l'image n’en paroîtra jamais plus éloignée que le quart de l'axe: Car fi l’on fuppofe que y = « ; l’on aura encore f— DES) SCIENCES, >. 6$) paralleles à Z7.4 , & qui rencontrent .4D enP, Q. Del'au- tre extremité z de l’élement T7 du quart de cercle foient aufi rp, 70, qui achevent le petit parallelograme reétan- gle PproO. IV. Cette conftruétion donnera non-feulement .4D — AH—=a,8& DL—TU—#;mais encore AL (V aa). AU(a)::DL(u) HP. Et AL (Vaauu) : AT (4)::.4D (a). .4P— = . Ce qui donne ?Ppou — aaulw au ——— ; & enfuite [IP =) . AT (a) :. ———_——…—, a4 nu XV aa tu — aaudu 70—= PA rer L zO | ) : 17 em . Donc l'art. 2. venant a ——— aa uu X V aa uu aa + u4 de donner auffi dr — = l’on aura ici dt fr; & 11 par conféquent (enintegrant) :—Æ11+g. Mais le cas de AT (r)—0o en .4, rendant DZ (#)—DQ (a), & confé- quemment AI—AS, réduit cette inrégrale à0o—HS +9, d'où réfulte g—— AS. Donc t (AT) = HII—HS — Sr] eft cette inrégrale jufte & précife : de forte que S fera l'origine des arcs STI qui pris depuis ce point fixe $ vers D, exprimeront les tems écoulés .4T (1) , à la fin defquels fe trouvent les virefles aétuelles ou reftantes DZ (#); ce qui rend ici l’arc ÆZS entierement inutile. Y. Donc fi après avoir pris AT —=S11, & mené .4[1 juf. ‘qu'à la rencontre de DA en Z, on fait TU parallele à DA, & LU parallele à DC; le point Uoù elles fe rencontreront, fera un de ceux de la courbe cherchée Æ UC des vitefles reftantes (1); & ainfi de tous fes autres points à l'infini. Ce qw'il falloir premierement trouver. VI. Cette courbe AUCdes vitefles reftantes (#) étant ainfi décrite, il n’y a plus qu’à prendre par tout UR—TV fur UT prolongée jufqu'à FC parallelement à ÆF; & la courbe ARC qui paflera par tous les points X ainfi trouvés , fera ( Solur. de la Prop. gener. des Mem. de 1707. pag. 387.)la courbe des réfiftances totales (r), ou des viteñles perduës. Ce qu'il falloit encore ici trouver, Mem. 3710: Pr à 66 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE GiOiR ONE AT/R'E I. Puifque la conftruétion précedente ( Solut. art, s.) donne les vitefles reftantes TU—DL , & les tems écoulés .4T —$11; que DL diminuë à mefure que SIT augmente, en forte que DZ—0o lorfque SH—SD ; il eft manifefte que l’on aura ici TU—0 lorfque .4T—S$D ; & qu’ainfi ‘en prenant ÂAM—SD , le point A fera celui où les vi- tefles reftantes TU (#) feront entierement éteintes dans le milieu réfiftant fuppofé, & conféquemment .4M fera le tems écoulé jufqu’à leur entiere extin@tion dans ce mi- lieu, comme .4C l’auroit été (hyp.) dans un milieu fans réfiftance. CororLaïree TI Donc toute la durée du mouvement permis par la réfi- ftance fuppofée du milieu où il fe fait , fera ici à ce qu’il au- roit duré dans un milieu fans réfiftance : : 4M..4C:: SD. AC (la conftru&ion donnant .4C—=.4F—.A4H—.AD):: SD..AD. C'eft-à-dire, comme l’arc SD de 45. deg. eft à fon rayon , & conféquemment comme le feéteur circulaire S.AD eft au triangle rectiligne D.4Q; ou comme le quart de cercle.4ÆD eft au quarré circonfcrit 4H QD , oubien auîMi comme le cercle entier au quarré qui lui feroit cir- confcrit , ainfique M. Hughens l’a feulement avancé dans les pag. 173. & 174. de fon Difcours de la Caufe de la Pe- fanteur. CoroOLLAIRE III. Donc anfi MC , ou .4D—SD, fera ici la quantité du tems dont le mouvement retardé par la réfiftance fuppo- fée , dure moins qu'il n'auroit fait dans un milieu fans ré- fiftance. CoOROLLAIRE Ï V. Puifque (hyp.) .4F eft la vitefle initiale qui retardée en raifon des tems à écouler jufqu’à fon entiere extinétion dans un milieu fans réfiftance , ne s’y éteindroit tout-à-fait qu'à la fin du tems .4C—.4F ; fi l'on fait TB parallele à CF, & qui rencontre .4F en &, il eft manifefte que l’on DES ScrENCcES 67 auta auf: 42 —.A4T pour la vitefle initiale qui ainfi retar- ‘dée , ne s’y éteindroit qu'à la fin du tems .4T dans ce milieu fans réfiftance. Par conféquent cette feconde viteffe ini- tiale . 48 ou .AT fera à la reftante de la premiere .4FÀ la fin du tems .4T dans le milieu réfiftant en raifon des quarrés des vitefles atuelles du mobile ::.4T .TU (la conftru&ion donnant .47— SI, & TU—DL)::8$11.DL. C'eft à-dire, comme l'arc SII à la tangente de fon complement à 45. deg. ou comme le feéteur circulaire S.4I1 eft au triangle reétiligne D.AL. COROLLAIRE V. De ce que ( Corol. 1.) TU (#)—0o en M , & qu’ainfi Lu. d = = de la Courbe ÆZUC s'y doit rédui- didi— ee —— dy; & il eft manifefte que cette nr doit D nnennise fon axe .4C en M, & fous un angle de 45 deg. à une diftance .4M du point 4, la- _quelle (Corol. r.) foit égale à SD. CoOROLLAIRE VI. Pour en Æ7, fon équation de aïant TU (4) — AH (a); & par-à s'y réduifant à de EU = — Lam cette Courbe AUC y doit rencontrer fa premiere ordon- née 4H fous un angle dont le finus foit la moitié de celui de fon complement. Cora L'# 1er r VA. De plus l'équation dt = — = de cette Courbe AUC donnant par tout l’analogie de JS aa .aa us, Dont le dernier terme aa-+-## diminué tojours ( Corol. 1.) de- puis .4 jufqu’en M ; fi l’on fait dr conftante , on verra que les d4 diminuent auffi toûjours jufque-là: & qu’ainfi cette même Courbe ÆAUC doit tourner fa convexité vers fon axe .4C depuis A jufqu'en #. CoroLLAIRE VIII. La conftru&ion précédénte ( Solur.) donnant par tout L'ij 68 Memotres DE L'ACADEMIE ROYALE TU—RV, le cas ( Corol. 1. ) de TU—0o en M, rendra auffi RV—0 au point N où FC eft rencontrée par #N parallele à .4F 3 ainfi la Courbe .4RC des réfiftances to- tales ou des viteffes perduës paflera par ce point N. CorRoOLLAIRE IX. 5 , dt d , L'art. 2. de la Solut. qui a donné, =— pour l’E- ” quation de cette Courbe .4RC , ayant pareillement don- 7? , né“—"—x—#—t"", donne conféquemment auf a 4 adr dt ad AH X AH TT srye CE qui fait voir ; 1°. Que les ordonnées TR {r) de cette Courbe .4RC fe- ront par tout aux foûtangentes correfpondantes :: TUx TU..AHx AH. C'elt-à-dire, comme les quarrés de vi- tefles reftantes correfpondantes TU feront au quarré de la ou. ou de la plus grande de toutes. De forte que . TU en .4 H lui devenant égale , cette Courbe .4R€ doit GbrE angle C.AF en deux également. 3°. TU en M devenant ( Corol. 1.) —o , & y rendant dt |; AHX AH Seul AH X AH dr | :UXTU, 0 raport à dr; la rangente en N de cette Courbe .4RC doit être parallele à fon axe .4C. par-là — , C'eft à-dire, dr infiniepar CoROLLAIRE X. Pour ce qui eft des efpaces ici parcourus pendant les tems .AT (r) nonobftant les réfiftances fuppofées, foit par le point D une Logarithmique FDH d’une foûtangente —.A4D—a—1, & dont l’afymptote foit FH de laquelle elle s’écarte du côté de A. Soient SQ, IP, æp, prolon- gées jufqu’à cette Logarithmique en X, À, À, defquels points foient XZ, AG, A, perpendiculaires en Z, G, T,w, fur .4F,0X, PA. Cela fait , la Logarithmique FDA donnera G À ou.4P E \ + — aaudu Dr s): SR are ): uen au XVaa ue] audi A = pu Donc (enintéguant)/Tn=— PA + q. 1 DES ScIENCES, 69 Or la précedente Solution (outre ces valeurs de .4P , Pp) du — aaudu donne dt=—— ee & conféquemment auf #dr —— apr Pet — aud 3 ou fudt (.ATUH) =ax arr Donc ATUH—— à xPA+q. Mais le cas de TU en.4A, rendant .4TUH— 0; ALen AQ,HAensSX, &conféquemment aufli PA en Q X'; cette intégrale s’y réduit à o——4x0X+9q, d'où réfulte 9—4x OX. Donc cette intégrale précife fera ATUH—axOX— ax PA—4axTX—ADXxTX. Mais fuivant le Lem. 2. pag. 196. de 1709. les efpaces ici parcou- rus pendant les tems.4T (r) doivent être entr'eux comme les aires correfpondantes .4TUH. Donc ces efpaces font pareillement ici entr'eux comme les produits AD xTX correfpondans , c’eft-à-dire ( à caufe de .4D conftante) comme les fimples XT correfpondantes defquelles X eft l'origine fixe ; & au parcouru pendant tout le tems .4M4, c'éft-à-dire (Corol. 1.) jufqu’à l'entiere extinétion des. vi- teffes dans le milieu réfiftant fuppofé, comme les produits correfpondans .4DxXT au produit .4DxXQ. valeur de l'aire totale .4AMUH, ou fimplement comme les XT, correfpondantes font XQ, ou bien auffi comme les ZG correfpondantes font à la conftante Z.4. CoroLLAIRE XL. Ce raport des efpaces ici parcourus nonobftant les réfi- ftances fuppofées , trouvé (Corol. 10) par Le moïen de l'arc DXF de la Logarithmique ADF, peut encore fe trouver par le moïen de fon autre arc DH , & d’une hyperbole équilatere DpAÆ dont le centre foit .4 , & le demi-axe tranfver{e .4D (4). Pour le voir foient prolongées HQ,UL , jufqu'à cette hyperbole engrhs d’où foient menées @8 , y, paralleles à HA, & qui rencontrent fon axe.4D5 en8, y, & la Lo- garithmique en ,» , defquels points foientauffi 48,» 9, paralleles à cet axe, & qui rencontrent .4Æ en B, à. Soit enfin ele point où Uy rencontre .4H , à laquelle foic auffi gm parallele menée de l'extrémité " de l'élement »" Li] 70 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE de la Logarithmique , & qui rencontre » à en p. Cela fait, l'hyperbole De etat V'aa + —=tfh — Jr, & conféquemment rs — la Logarithmi- PESTE » que FDA donnera (AE un). à fa foûtangente (a) :: 7 adu ——=) mo — Et Or l'art.2. dela préced. Solut.don- A —aaudu audw nant d = Li: donne auffi #dt — = OX En à Doncudt—— axmg. Par conféquent en prenant encore AD (a) pour l'unité , l'intégrale en fera /«dr (.ATUH ) —— ax AŸ + q. Maisle casde TUen.4H, qui rend enco- re ATUH—0, & ALen 4Q, rendant de plus «w en Ho, d'r en B+L, & conféquemment A4$—.48 ; réduit cettein- tégrale à o——4axA4B+9q, d'où réfulte g9—4 x AB. Donc cette intégrale complette fera ATUH — ax AB— ax Af—4axBf = ADXxBX. Donc (LZem. 2. pag. 196. de 1709.) les efpaces parcourus pendant les tems AT (r) fe- ront ici entr'eux comme les produits D x BS correfpon- dans , ou comme les fimples 89 correfpondantes, defquel- les B eft l’origine fixe ; & au parcouru pendant tout le tems AM, c'eft-à-dire ( Corol. 1.) jufqu’à l’entiere extinc- tion des vitefles dans le milieu réfiftant fuppofé , comme ces produits AD x Bd au produit AD x BA valeur de Pai- re totale AMUH , ou comme les fimples 8% correfpon- dantes font à la conftante B 4. CoOROLLAIRE XII. II fuit de ces deux Corol. ro. & 11. que l’on aura ici ZG—BY, & ZA—BÀ : puifque AD x XT( Corol. 10.) —ATUH ( Corol. 11.) —ADXBN, & AD x XOQ ( Corol. 10.) — AMUH (Corol. 1.) — ADx BA, donnent BΗ X1—ZG,&BA—XQ—Z A. Doncla Logarithmique HDF doit donner ici BL. AD::AD.ZX. Et B4.dv:: GA ZX; . CoROLLAIRE XIII. Pour comparer préfentement l’efpace parcouru pen- DES SCIENCES, 72 dant chaque tems.1T en vertu des viteffes TU reftantes des primitives TV malgré les réfiftances fuppofées , avec ce que le mobile en auroit parcouru pendant le même tems dans un milieu fans réfiftance ni a@tion en vertu des vitefles entieres primitives TV décroiffantes (hyp.) en raifon des tems qui refteroient à écouler jufqu'à leur en- tiere extinction dans ce milieu; le Lem. 2. pag. 196. de mg fait voir °, Que le premier de ces efpaces parcouru pendant le ss AT malgré les réfiftances fuppofées , feroit ici au fecond parcouru lpendant le même tems dans un milieu {ans réfiftance: : .ATUH . ATVF(Corol. 10.):: AD x TX. Er X AT, uen fuppofant Ten M, ou .AT—.4M de part & “re ,; l’efpace parcouru dans le milieu réfiftant pen- dant tout le tems .4M, c’eft-à-dire ( Corol. 1.) jufqu’à l’en- tiere conftruétion des viteflés TU par les réfiftances fup- pofées de ce milieu, fera à ce que le mobile en auroit parcouru pendant ce même tems dans un milieu fans réfiftance :: AMUH . AMNEF ( Corol. 10.) ::.4D x XQ.. BE, 3°. Et que le premier de ces efpaces parcouru pendant tout le tems .4M jufqu’à l’entiere extintion des vitefles TU dans le milieu réfiftant, doit pareillement être à ce que le mobile en autoit parcouru pendant tout le tems .4Cà la fin duquel les vitefles TY feroient auffi (hyp.) entierement éteintes dans le milieu fans réfiflance :: AMUH . .ACF ( Corol. 10.) :: ADx XOQ. = .AF x.AC ( à caufe de .4D — AC) :: 2X0.. AF::2.42..AF(Corol. 12.) :: BZ.AF. COROLLAIRE XI V. Le rapport des efpaces ici parcourus pendant les tems AT{r) trouvé dans les précedens Corol. 10. & 11. peut encore fe trouver en continuant la divifion du fecond = membre —— de l'équation #4 = _—. réfultanre de F1G. II. 72 Memoïnes DE r'AcAneuie Rovarr aa dr =, trouvée pour celle de la Courbe HUC dans l'art. 2. de la Solution précedente. Car cette divifion continuée donnant #dt—— ndu 45 dy uS du u7du er ar ge UE donnera aufli , en intégrant , Judt (ATUH) + + &c. + q- Mais le cas de .ATUH —0, rendant TU (#)—.AH (a); réduit cette intégrale à o—— + —— &c. +9 d'où réfulte g== ++ &c Donc cette intégrale complette fera ATUH=— RH “uu + 16 .8 ++ &c. Ta etes Die = — ke —= pe a ete. Pire SEA ee 2XI 2X2 2X3 2X1 ZX244 2X3a% + Be. DORE. 2.pag.196 de1709.) lesefpa- 2X44° ces parcourus pendant les tems .4T (r) feront ici entr’eux comme ces valeurs des aires .4TUH correfpondantes , defquelles valeurs il eft vifible que les deux fuites ou eries, tant la conftante que la variable , font aifées à continuer à l'infini. us aa Il réfulte auffi de ces valeurs is 2XATUH = —— AE LE 4 + — + &c. — "+ s Za4 344 CoOROLLAIRE X V. Tout ce qu'on voit de la fig. 1. dans la fig. 2. y demeu- rant le même que là, foit FI parallele à .4D , & rencon- trée en @ par Q D prolongée de ce côté-là. Entre les afymptotes orthogonales @ @, @I, foit une hyperbole équilatere quelconque ZA Q rencontréeen À, Q, par AD, HQ, prolongées jufqu’à elle. Enfuite après avoir pris DB troifiéme proportionnelle à @ D(4), DL (#) , menez les ordonnées infiniment proches BG, bg , paralleles à DA, & qui rencontrent l’hyperbole 1AQ enG , g. Cela fait, on aura DB = — ,; d'où réfultera Bb — nt = + RES UMR, E En Gén —<+" : De forte qu’appel- me 40 Jant DA, csl'on aura se co) @D(a):: DA (c),BG— } ! acudu L— Sn. Par conféquent BGxBb ( GBbg) — À pee # r di à Lu Épe(lart 2. de la Solut. donnant CPE TT = 2e xud , ou pdt ©x GBbg.Donc(eni CEE )Judr « (ATUH)—= —XADBG+-q. Mais le cas de .4TUH—0, _ rendant TU—.4H, ou DI—DOQ, c'eft-à-dire 4—a, & conféquemment DB ( — AR Re , rend aufli L ADBG—ADQ Q ; ce qui réduit cette intégrale à c—— <= 2C : XADQOQ+3, d’où réfulre g=—xADOQQ. Donc cette intégrale complette eft ATUH—=— celui-ci fera à l’autre ( Lem. 2. pas. 196. de 1709.) :: AMDH.ACF:: AMUH.: Lis = ( Corol. xs.) : : =xO00DA. ACXAE ( Solur. art. 1. € Corel. 5.) SX NODA. Sie y AFx DA:: AQDA. Dpx DA:: AN DA. nn C'’eft-à-dire que la hau- teur du premier des deux jets fuppofés , fair de bas en haut dans le milieu réfiftant jufqu’à extinction de vitef- fes , fera ici à la hauteur du fecond fait auffi de bas en haut jufqu’à extinction de virefles dans le milieu fans réfiftan- ce, comme l'aire hyperbolique afymptrotique QQD À eft au reétangle correfpondant #@DA. De forte que DO —D? rendant XQ DA— PDA, chacune de ces deux hauteurs fera à leur difference ou à l'excès dont la feconde furpañfe- ra la premiere , comme chacune des aires QADA, wgDA eft à l’hyperbolique QDX. C'ofRTOo EL A TRE IX TENTE Mais on fçait que fi les ordonnées hyperboliques afym- ptotiques D A,bs, BG, &c. ou leurs abcifiesoD ,pb,pB, &c. fonten progreffion géometrique quelconque , les ai- res hyperboliques Dbz\,bBGz, &c. comprifes alors entre des ordonnées proportionelles font égales entr'elles; & conféquemment que toutes les aires comprifes entre l'hy- perbole IAQ , fon afymptote PQ) & deux de fes ordon- nées quelconques paralleles à fon autre afymptote gI; lefquelles foient entr'elles : : DA. QG ::g0. @D::2.1, | 1 - Ë . Dr) DES SCIENCES. 77 font chacune égale à AADA. Donc (G@yol.2t.) lahau- . teur du premier des deux jets précedens , fait de la viteffe _ AH ou.AF direétement de bas en haut dans le milieu réfiftant enraifon des quarrés des viteffes auelles du Corps jetté , fera à la hauteur du fecond fait auffi de la même vi- telle .4A ou .4F directement de bas en haut fuivant la mé- me ligne que l’autre ; comme chacune de ces aires hy- perboliques afymptotiques comprifes entre l'hyperbole 119, fon afymptote pQ , & deux de fes ordonnées paral- leles à @7, lefquelles foient entr'elles :: 2. r. fera au reétan- gle wpDA de la même hyperbole , ainfi que M. Hughens l’a dit dans la page 174. de fon Difcowrs de la Canfe de la pefanreur. _ C’eff-là une des Propofitiens que M. Huohens s’ef} contenté d'avancer fans démonfiration dans les PAS. 170. 171. 172.173. 174:175-@176. de fon Difcours de‘la Caufe de la Pefanteur:; touchant les mouvemens fairs dans des milieux réfiflans , € la derniere qui rous reflit à démontrer , toutes les autres l'étanc dans les Mem. de 1707.P49. 393. C7 399. dans ceux de 1708. | PAS. 123.143. 212.306. Éc. @* ci-de[lus dans le Corol, 2. CoROLLAIRE XXIIL Le raport des efpaces trouvés ci-deflus depuis 1e Corol. ro. jufqu'ici , peut encore fe trouver parle moyen d’une … hyperbole équilatere Q70 décrite du centre L4 par l’an- … gleQ du quarré DÆentrelesafymptotes.4D ,. 4H, pro- - Jongées vers A, O : fil’on prolongeles ordonnées Q$, PI, pr, jufqu'à la rencontre de cettehyperboleenT, Z, z;les efpaces parcourus pendant les tems .4T' ou ( Solut. art. 4.) SIT ; en vertu des viteffes TU reftantes des primitives Ty, fe trouveront êrre ici entr'eux en raifon des aires hyperbo- liques afymptotiques TOP Z correfpondantes, dont QTfe- ra l’origine , & DA le terme. Car cette hyperbole Q70 donnera PZ—=XD0 __< 54 k AP (art. 4. de la Solut. donnant AP= TE) —V aan - AL. De plus cet art. 4. de la Solut. donne aufli Pp—= Ù K üj 78 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE aaud:s — aaudu. = van Donc PZ x Pp(ZPprx)= +, ( Corol. 10.) =wdr. Par conféquent fu dt (.ATUH )—= JP2Zx Pp—O.APZO+gq. Mais le cas de .4ATUH—0, qui rend TU en 4H, .ALen.4Q , & PZ en O7, ren- dant aufli O.4PZO—0.4Q70 ; réduit cette intégrale à o—0.4070 + q , d'où réfulte g—=—0.4070. Donc cette intégrale précife eft ATUH—0O.APZO—0O.4Q970 —70PZ. Donc aufli (Lem. 2. pag. 196. de 1709.) les etpa- ces parcourus pendant les tems .4T ou ( Solur. art. 4.) SI, ferent ici entreux comme les aires hyperboliques afymptotiques T0PZ correfpondantes defquelles Q7 eft l'origine ; & à l’efpace entier parcouru pendant tous les tems .4M , c'eft-à-dire (Corol. 1.) jufqu’à l'entiere extin- étion des vitefles TU par les réfiftances fuppofées ,comme ces aires hyperboliques 70 PZ font à l’aire entiere 1QDQ comptife entre les ordonnées fixes & conftantes 07, DQ : De forte que le refte de l’aire infinie comprife entre l’hy- perbole (70 & fes afymptotes.4A ,.40 , eft ici inutile. COROLLIATRE XITN Puifque ( Solur. art.1. 2.)les réfiftances inftantanées (dr) de milieu à la fin des rems LAT, font ici exprimées parx = 22, de même que les vireffes reftantes alors TU ou DL par# & que (Corol. 15.) DB———x; il eft manifefte que ces réfiftances inftantanées doivent & être ici exprimées par DB, comme les viteffes reftanres malgré ces réfiftances & mal- gré la pefanteur du mobile, y font exprimées par TT ou DZ. Ainfi non-{eulement les DZ ferontici entr’elleé com- me ces virefles reftantes (#) à la fin du rems.4T'ou ( Solur. art. 4.) SIT; mais encore les DB y feront pareillement en- tr'elles comme les réfiftances inftantanées (dr) que le mi- lieu fuppofé fait à ces virefles;s & de maniere que les DZ ou TU (TV—RV) étant prifes ici (hyp.) pour ces virefles reftantes des primitives TV, les DB correfpondantes doi- vent auffi être prifes pour les réliftances inftantanées du milieu fuppofé. DES SCIENCES. 79 CoROLLAIRE XX V. Mr à dr dt CM Les trois équations Tr = T, & v—a—t, où dv——dt , de l'art. 2. de la Solur. donnant“? —" =) æ l'on aura ici dr.—du::".a(Corol.15.):: DB. De. C’ett- à-dire fuivant la remarq. 1: de la pag. 126. des Mem. de 1708. que les réfiftances inftantanées faites à la fin des tems .4T par Le milieu fuppofé , feront par tout ici chacu- ne à la pefanteur conftante du mobile , ou à ce que cette pelanteur fait auffi de réfiflance au mouvement de ce corps jetré (hyp.) direétement de bas en haut :: DB. Do. Donc en prenant ( Corol. 24.) DB pour chacune des réfiftances inftantanées du milieu fuppofé, l'on aura auffi D? pour celle de la pefanteur du mobile à chaque inftant. Par con- féquent @B fera tout ce que cette pefanteur & le milieu font enfemble de réfiftance à chaque initant au mouve- ment fuppofé de bas en haut. Or en imäginant l'aire hy- perbolique Q98G divifées en parties égales quelconques par des lignes GB paralleles à AD , c’eft-à-dire (Corol. 15.) les efpaces ici parcourus de bas en haut pendant les tems AT, divifés en parties égales quelconques ; on fçait que les pB correfpondantes feront en progreffion geometri- que. Donc les réfiftances entieres inftantanées réfultan- tes tout à la fois du milieu fuppofé & de la pefanteur du corps mû de bas en haut, au commencement ou à la fin de ces parties égales d’efpace parcouru , c'eft à dire, les réfiftances entieres faites de chaque inftantanée corref- pondante du milieu réfiftant, ajoûtée à la pefanteur con- ftance de ce corps , feroient auffi entr'elles en progreflion géometrique. CoROLLAIRE XX VI. De ce que( Corol. 24. € 25.) Dp ou DO, DL, DB, ex: priment ici la pefanteur du mobile , fes vitefles reftantes à Ja fin des tems .4T , & les réfiftances inftantanées que lui fait le milieu à la fin de ces rems ; ces trois chofes feront ici FIG. III. So MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoYALE entr’elles comme ces trois grandeurs correfpondantes DQ, DL, DB, dont la feconde ( Corol. 15.) eft moyenne propor- tionnelie entre les deux autres. G'o 'rto LD AUTRE AL Pour comparer préfentement les efpaces parcourus pendant des tems quelconques .4T dans le milieu réfi- ftant jufqu'ici fuppofé , en vertu des virefles 77 reftan- tes ( Solut.) des primitives 7V qui dans un milieu fans ré- fiftance feroient feulement retardées ( hyp.) en raifon des tems 7C à écouler jufqu’à leur entiere extinétion dans ce milieu ; pour comparer, dis-je , ces efpaces avec les par- courus pendant le même tems .4T dans le milieu réfi- ftant en vertu des vitefles pareillement reftantes de pri- mitivement accelerées en raifon des tems écoulés .4T: par exemple , pour comparer les hauteurs d’afcenfions verticales avec les hauteurs des chutes verticales d’un corps de pefanteur conftante dans un milieu réfiftant en raifon des quarrés des virefles adtuelles de ce corps; tout ce qu'on voit de la fig. 1. dans la fig. 3. y demeurant le même que là , {oit par D l'arc Logarithmique ç 2H le même que ADF dans une pofition renverfée de la fien- ne , ayant aufli-bien que lui ÆF pour afymptote de la. quelle il s'approche du côré de Æ comme il fait dans l'autre pofition du côté de F , & fa foutangente —.4D (a)—1. Soit de plus par l’extremité Æ de la droite .4Æ fur l’afymptote DC une autre Logarithmique ABC d’une foutangente= +. 4H —+}A4D( = dt» aa — XX l'on aura (en intégrant) t(.4T) — FT +q. IL Mais en fuppofant l'angle D.4Q de 45. deg. qui donnera.4$ (a) —=V AL + SOEy 2X AQ—AOXV 2» & conféquemment HO —aV :;le cas de AP (x) —.AQ (av >) rendant non- feulement Æf1—HS, mais aa , a+ 4 encore xx=——, & conféquemment 24a— — (art.l.) —4atuu, C'eft-à-dire aa—un, ou (TU) —=a(. AH)» & par-là AT (r)—o; réduit cetre intégrale de l'art. 1. à o— HS$+q, d'où réfulte q—=— HS. ‘ IIL Donc (art.r. 2. ) AT=HU—HS— Sri eft cette intégrale jufte & précife, qui donne encore ici par tout AT—=SU, ainfi que dans l’art. 4. de la Solut.1. De forte que $ fera ici comme là, l'origine des STI qui pris depuis pe : à 0 DES SCIENCES. 87 ce point £ fixe S vers D exprimeront encore les tems écoulés AT (r) à la fin defquels fe trouvent encore les viteffes E- tardées TU"(#) reftantes des primitives TV malgréles ré- fiftances ici fuppofées. IV. Donc aufñfi l'art. 1. donnant # (TU) = * Vaux de XIIP\ 1 ) , fi l’on prend par-tout ici les abfciffes .4T = Sr fur l'axe 4C , & les ordonnées perpendiculaires TU— tn T°, la ligne HUM qui pañlera par tous les points U ainfi trouvés, fera ici la Courbe cherchée des vitefles retardées reftantes des primitives TV malgré les réfiftan- ces du milieu fuppofé réfiftant en raifon des quarrés de ces vitefles a@uelles ou reftantes. Ce qw'il falloir encore trouver. V. Cette conftruction de la Courbe AÆUM fervira com- me dans l’art. 6. de la Solut. 1. à conftruire celle .ZRN des réfiftances totales TA du milieu fuppofé. Ce qu'il falloir en- Core au/]]t trouver. COROLÉAIRE XX XI. _Puifque le cas de .4P—.40 en rendant ( Solut. 2. art. 2, 7,3.) AT—0—=SI, & conféquemment TU—.AH, rend auffi # (TU) —a (.4F) ; l'on aura ici AH —.AF conformément au Lem. 1. art. 3. pag. 195.d€ 1709. Céor LerrRe XXI | ” De ce que (Solur. 2. art. 1.) #—Ÿ via xx, lecasde x=—4, on de = rend #=—=V'aa-+ aa 0; l'on aura ici TU(#)—=0o à la fin du tems.4M—5SD. Ainf la Courbe .AUM rencontrera fon axe à la fin du tems 42 ; & les vitefles TU reftantes des primitives TŸ ;s'yérein- dront tour à fait par l’oppofition des réfiftances-du milieu fuppofé ; ainf qu’on l’a déja yû dans le Corol,r. CorRoLLAIRE XXXIII. Pour trouver encore ici les efpaces parcourus pendant: 88 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE les tems .4T (1) , il eft à remarquer que l’art. 1. de la So- lut. 2. lequel vient de donner U—= TV aa—xx, &dt— adx . aadx = doit donner aufli #dr "=, & fudr (.ATUH) —aaxlx+-q=—=aaxlAP+ 9. Mais le casde.ATUH—0, rendant auf .47 ou ( Solur. 2. art. 3.) STI —0, & parcon- féquent .4P-—.4Q, réduit cette intégrale à 0o—44x L4Q +-Q ; d'où réfulte g——4aaxl.4Q. Donc cette in- tégrale complette eft ATUH — aaxl.AP—aaxl. 40 — —=aax [T5 & conféquemment AMUH — aax res Donc aufli( Zem. 2. pag. 196. de 1709.) les efpaces ici par- courus pendant les tems .47 ou ( Sol. 2. art. 3.) STI, font en- k AP tr'eux comme les grandeurs aax / x <°rrefpondantes ; OÙ (à caufe de a conftante) comme les Logarithmes des 5 AP ve frations — correfpondantes, ou comme les Logarithmes des raifons des correfpondantes variables .4P à la conftan- te.40 ; & à l’efpace entier parcouru pendant tout le tems AM où SD , c'eft-à-dire ( Corol. 1.7 32.) jufqu'à l’entiére extinétion des vitefles 7T par les réfiftances fuppofées , comme ces Logarithmes au Logarithme de la fraétion conftante TL ou de la raifon de la conftante .4D à la conftante .4Q. Griom'olrir AuR EXO X eV: Mais la Logarithmique FDA & tout ce qui y arap- port dans la Fig. 1. demeurant ici le même que dans le Corol. 10. L'on aura LA4P—IGA——.4G ,&140— —ÎZX=—.AZ, négatifs à caufe que .4P , .40Q., font moindres chacune que .4D (4) prife ici pour l'unité ; par conféquent LAP —l4Q0—=—AG+AZ=ZG,ou AP + 7 — ZG. Donc (Corol. 33.) les efpaces ici parcourus pendant les tems..4T ou SI, doivent être ici entr'eux comme les abfcifles ZG correfpondantes dont Z eft l’ori- gine ; & à l'efpace entier parcouru pendant tout le tems AU DES ScrEeNcEs : 89. AM ou SD, c'eft-àdire (Corol. 1. & 32.) jufqu’à l'entiere extinétion des vitefles par les réfiftances fuppofées , com- me ces ZG font à Z.A : ainfi qu’on l’a déja trouvé dans le Corol. 10. Cette feconde Solution pourroit encore fournir tous les autres Corollaires de La premiere ; mais en voila alex, REMARQUE. Il eft à remarquer , que par les Méthodes de M. Leib- nitz & de M. ( Jean) Bernoulli, pour intégrer les fraétions rationnelles, la différentielle — aax=—##— dont l'intégra- aa un le dans les Corol. 10. 11.12. 14. vient de donner en dif- ferentes manieres le rapport des efpaces ici parcourus malgré les réfiftances fuppofées , fe réduit à deux diffe- rentielles Logarithmiques imaginaires , cependant inté- grables enfemble par le moïen d’une Logarithmique réelle, ou d'une hyperbole. Car fuivant ces deux Méthodes inferées dans les Mem. de l’Académie de 1702. & dans les Aëtes de Le:ipfik de la D . du même année , l’on aura ici ———+x Papa +Ex D na logarithmiques imaginaires. Or Dev fi lon LE encore = —aa+ “uw , & conféquemment 4 4x4 dès uu— = — aa, l'on aura Hdi — = par la diffe- x , rentiation en fignes contraires qu’ Be les accroiffe- e an al mens alternatifs de x, #, dans = —4a—æ+ #u. Donc dx udu È du y du P 5 EE — L'X—"— pix ——— . Par confé- æ aa nu 2 pHav—1 er quent cesdeux differentielles Logarithmiques imaginaires font intégrables enfemble,par le moyen d'une Logarith- mique réelle ou d’une hyperbole , ainfi qu'on le vient de dire. Cerre Logarithmique eft celle qui vient de donner dans les Corol. 33. 34 les efpaces ici parcourus: l'hyper- bole en eft aifée à déduire ainfi nous ne nous ÿ arréterons pas divantagé. -: | à : Mem. 1710. M Fic. I IL 90 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROVALE Si l'oneût pris 24544 us, l'onauroit ou ads —=wdu; & » ds udu du co Le — —1 se delà tout d'un Coup + ——— REX + = du ds du d ——_- —— f- à-dire STE RE US “ une Sn cique réelle pour tee des deux diffe- rentielles logarithmiques imaginaires s précédentes. aa RS HOUSE SACSH ONLATUE. I. Puifque la premiere condition de ce Problème-ci donne ( Solut. 1. art. 2.)x—<, où #4=—=ax, cette égali- d> ” 51 «.P D LE re ‘ té n'étant que de raport; l'on aura ici du 7"# EU Aüinfi l'équation dr — ee trouvée dans la Solut. 1. art. 2. pour celle de la Courbe HUM des virefles reftantes — aad} TU (#), fe changera ici en dt— Pre our à Courbe KEC des réfiftances inftantanées z (dr) du mi- lieu fuppofé réfiftant en raifon des quartés #“ ou des viteffes aduelles ou reftantes (#) malgré les réfiftances de ce milieu. Et le cas de .4T (r)—o, qui rend TU (#) AH (a),t réduifant à X(.4K) —4a(A4A) l'équation RA(TE) —=%; il eft manifefte que cette Courbe doit — aad> p. = aa pañer par A ; & Re an di Re y ré- = $, qu’elle y doitrencontrer AH fous une angle dont le finus foit à celui de fon com- plément : : 1.4. c’eft-à-dire , le quart de celui de fon com- plément. duifant à dr — II. De plus l'équation x—“ayant (Corel. 1. @* 32.) #—0 en M, elle y doit aufli avoir x{ TE)—=0o , & par-là — aad! ARE = y réduire l'équation dr — D nent VE à dd", D'où lon voit que cette Courbe KEC ou ÆZEC des 1Glauces inftantanées TE ou x (dr) du milieu fuppoté , doit non- feulement pañler par 44 aufli-bien que (Corol, 1. 32.) àl ni1A% ET mes, SÉTEN-CwST0 "1 A œx :celle AUM des virelles reftantes TU (#) malgté ces réfi- ftances ; mais encore y avoir fon axe .4C pour tangente; | -& tourner fa convexité vers lui de même (Gorol. 7.) que HUM. IIL. Pour conftruire cette Courbe KEM ou HEM des réfiftances inftantanées , il n’y aqu’à prolonger par tout GB dans la Fig.+2. jufqu’à la rencontre de TU en E ; & alors on aura TE—DB ( Corol. 15.) =" Solut. 1. art. 2.) =2. Ce qu'il falloir trouver. IV. On peut pareïllement conftruire cette Courbe ‘KEC par le moyen de la Courbe HUM déja conftruite dans les Solut.u.2. Car l'équationx= ; ou { Solur. 1.) TE = TX fait voir que fi l’on fait le démi-cercle .4A77 fur le te AH , lequel demi-cercle foit rencontré en À par l'arc circulaire £ A décrit du centre .4, & du rayon Aeou TU ; que de ce point A on fafle À E paralle- le à Z4C, & qui rencontre TU en E:ce point E fera un de ceux de la Courbe cherchée KE M ou HE M. Car fi l'on prolonge AE jufqu'en > fur le diametre :4F, & qu'on tire la corde .4 A k l'on aura ici TE—.AX— AAX AA AeX A: TUXTU = (hrp.) =x: ceft-à-dire TE—X ; & ainf de toutes les autres ordonnées de la Courbe KEC. V. Tout ce qu’on vient de remarquer de cette Courbe ‘dans l’art. 2. fuir encorede cette conftruétion : fçavoir , 19.Que le cas 47 —0, qui rend 7U ou.4:ou .4A — AH , rendant aufli .4'E ou TE ou .AK—.AH ; cette Courbe KEC doit pañler par A7, & y avoir fon point K. 2°. Quele cas de AT—.AM ; qui( Corol. 1. @' 3 2.) rend TU ou.Asou .AA—=0 ,rendantaufli.4> où TE —0; cette même Courbe KEC ou HEC doit rencontrer fon axe .4C en M, & l'avoir pour tangente en ce point , ayant là dx nulle par raport à dr, comme .4E l’eft par raport à .4 A en À ; au lieu que la Courbe AUM rencontre fon axe .4Cen M (Corol. s.) fous un angle de 45. degrés. Mij F1G. IE F1G. À 2 92 MEMOIRES DE L'ACADEM1E ROYALE Quant aux raports de la pefanteur du mobile aux refiflances in[lantanées du milieu [uppoe , &e. La maniere dont on les a trou- ves dans la Remarq. 2. pag. 209. @rc. de 1709. pour les mouve- mens accelerés malgré ces réfiflances , fait voir alles comment on les pourroit trouver auffi pour les mouvemens retardés dont il s’agit ici, pour n'avoir pas befoin de s'y arrêter. Nous n'en dirons donc pas davantage fur les mouvemens fairs dans des mi- lieux réfiflans en raifon des quarrés des vitefles des corps mûs: Hypothefe ordinaire , qui quoique plus vraifémblable que celle - des réfiftances en raifan de ces viteffes, dont nous avons auffi parlé dans les Mem. de 1708. pag.:113. 212.250. 302.419. éc, l'eft cependant encore moins que celle des réfifiances en rai- Jon des Jommes faites de ces vitefles é° de leurs quarres. On verra dans d'autres Memoires ce qu’il arriveroit dans celle-ci x des mowvemens expoes 4 de telles réfiflances. CONSTRUCTION GENERALE DES QUARRES M AGIQUES. Par M SaAuvsur. 20. Decem. Pres que plufeurs perfonnes d’un merite connu 2709. & 3. nec j s ea Dec fe font appliqués à la conftruétion des Quarrés ma giques, j'ai cru pouvoir donner des reflexions particulie- res que j'ai été engagé de faire par des perfonnes pour qui jai du refpeët ; & Je donne des principes fi fimples & fi ge- neraux, que je ne crois pas qu’on en ait befoin d’autres pour épüifer cette matiere , qui n'eft que de pure curiofité. Pour montrer la fécondité des principes que j'établis ; j'a- joûte les Quarrés compofez , les Enceintes, les Croix , les. Chaflis & les Cubes magiques. DES SCctENCESs. 9; I. Définitions générales. 1. Nous appellons ici Quarré un quarré divifé en Cel- lules quarrées pour renfermer dans chacune un noin- bre. Dans un Quarré il faut confiderer les Bandes, les Cet- lules & les Quartiers. 2. Les Bandes horixontales font formées parles Cellules Payez Le r. 1.2. 3.4. $. Ou 6. 7. 8. 9. 10. &c. Ne Les Bandes verticales pat 4.6. 11.16. 21.Ou2.7.12. 17. 22. &c. La premiere Diagonale eft x. 7.13. #9. 25. & la feconde Diagonale eft 5. 9.13. 17.21. Les Bandes paralleles à La 1" Diagonale font 2.8. 14.20.21. & 3-9:15. 16.22. & 4 10: 11.17. 23. 5.6. 12.18. ae Les Bandes paralleles à la zde Diagonale font 4. 8. 12 16.25. 3.7. 11. 20. 24. &c. Les Bandes correfpondantes font les bandes également di- ftantes des extremités, comme 1. ÿ & 21.25. de même 2.22 &. 4.24. Les Bandes non correfpondantes font deux bandes qui ne font pas également diftantes des extremités , comme 1. 21, & 4.24. Dans les Quarrés impairs il y a deux Bandes moyennes ; favoir, l'horizontale 11. r5.& la vertitale 3. 23. & Le Cen- tre 13. eft commun aux deux vandes moyennes, & aux deux diagonales. Dans chaque Bande il y à des Cellules correfpondanres , & * des Céllules non correfpondanres , & dans les Bandes des im- pairs il y a une Cellule moyenne, Chaque Quarré eft partagé en 4. Quartiers ; feavoir, dans les pairs par 2 lignes qui paflent par lecentre, & dans les impairs par les deux ban les moyennes. 3. La Racine d'un quarré eft le nombre des Cellules de: chaque bande , & l’on défignera les quarrés par leurs raci- ‘nes ; ainfi le quarfé de 9. eft celui qui a 9. cellules dans. M ii} 94 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE une bande, & 8 1. dans fa fuperficie : c’eft pourquoi fi l'on appelle r la racine d’un quarré ,r r marquera le nombre des Cellules de ce quarré. Une racine eft paire comme 4. 6. 8. 10. 12. &c. ou im- paire comme 3. S- Th 9ù lle ER AÈSe Une Racine paire eft pairement pairecomme 48.12.16. 20.24. &c. lorfque fa moitié eft paire , & elle eft émpaire- ment paire COMME 6. 10. 14. 18.22. 26. &c. lorfquefamoi- tié eftimpaire. ” Une Racine impaire eft parement impaire comme 5.9. 13.17. 21.25. &c. lorfque Ôrant 1. la moitié du refte eft paire, & elle eft impairement impaire lorfque cette moitié eft impaire comme 3. 7. 1L. 15. 19.23.27. &C. 4. Un Quarré naturel eft celui qui renferme des nom- bres qui augmentent par ordre dans cha- 1.3 4078 l que bande. 01134718 Ces nombres font 8) |irslié) ordinairement enpro- 17208 1048 s 2913C 3233 3637 greffon Jfimple arith- share) metique , ou bien en proportion interrompue. 5. Ces nombres feront confiderés comme fuppofés de deux nombres ; fcavoir , de petits nombres que j'appelle Lreu6r 208 38 ads Nombres , qui font les mé- © mes dans chaque verticale, & gl sg. de grands nombres que j'ap- M Zn. LS LUE pelle 1° Nombres, qui fontles *7|17:1/17:3/17:4 17:7] 178 mêmes dans chaque horizon- 2>|29.1|29. 3l29.4 tale ; de forte qu'il fuffit de marquer les nombres d'un Quarré naturel une fois par les xers & 2ds nombres. 6. Pour rendre la conftruëtion des Quarrés plus gé- nérale , nous marquerons les 24s nombres par les lettres p. gr. s.t.u. &c. que nousappellerons 24 lerrres, & les er 38138. 1138. 3 38. ; 38.7) 3818 114,./Vhr RS. re dé > A + ae fl D. TRE Das: SCrEN CE SN" 9$ nombres pat les lettres .4.B.C. D.E.&c. que nous appellerons 1res lettres. : 7.Nous exprimerons auffiles 24 nombres par la moyennen, avec les differences qui feront negatives & pofitives ; & pour avoir la valeur de » dans les Quarrésimpairs, prenez la fom- me des 2ds nombres 1.2.3.4. 5. quieft 15. & la divifésparr=—5. vous aurez 3 —n. & ces nom- bres feront #—2.n—1.n—#0. n—1.n+-2.quenous exprime- rons feulementpar les feules dif- ferences—2.—1.0.,1.2.çcar la quantité de lamoyenner eftin- differente , pourvû qu'elle fur- pañle celle de la plus. grande ne-" FRS aumoins der. Si le Quarré eft pair comme de 6. au lieu des 2ds nombres 1. 2. 3. 4. $. 6. il faut pren- dre leur double 2. 4. 6. 8. 10.12. Alors 7—7. & les différences font les impairs — $.—3.—1.1.3.5. la quantité de # doit être impaire & plus grande que lé plus grand negatif — s. afin qu'on puifie divifer les nom- bres qui en viendront , que jappellerai faux Nombres par 2, & réduire ainfi les nombres du Quarré aux plus fimples que je regarderai comme les vrais nombres. 8. Les 1e nombres s’exprimeront par la moyenne », avec de femblables differences multipliées par à. ainfi dans! le-quarré de: 5. les differences feront —2X\.—1À. 0.1A, 2, & dans le quarré de 6. elles feront — $A—3A.—17A.1A. 3À. SA. La quantité de À doit être au moins égale au plus grand des 24° nombres, & dans les quarrés pairs il en doit étre au moins la moitié. Il peut être plus petit, 96 MÉMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE pourvä qu'aucune des differences réciproques des vers nombres ne foit pas égale à aucune de celle des 24 nom- bres. ‘ La quantité de la moyenne » doit être pofitive & au moins égale au plus grand nombre négatif. Aux premieres differences des 1'S nombres l’on peut ajoûter des Jecondes differences , avec ces conditions , 1°. Qu'elles peuvent être Las … inégales. 2°. Que leur fomme doit être égale à zero. 3°. Qu'il faut les ajoûter par ordre aux 1" differences, c re à-dire les plus grandes ades differences aux plus grandes premieres , les plus petites aux plus petites; ainfi au quarré de 6. les 1'e5 & 2des differences peuvent Être — SA — 4, — 3A—I, —1)—I, OI. LÀ +0. 343. SAH4 9. Un Qyarré magique eft une difpofition des nombres d'un quarré naturel; telle que la fomme des nombres qui font dans chaquebande |! hotifontale,dans chaque verticale & dans | chaque diagonale foittoûjours la même, m ST comme dans ce quarré-ci où cesfommes (3523; font 65. SITE) UT 10. Les nombres du Quarré magique font formés par les fommes des rers & des 24 nombres de l’ar- ticle 5. Il peut neanmoins y avoir une fui- te de nombres qui ne peuvent point être compris dans ceux de cer article, & qui for- ment un Quarré magique s“mais ils peu- vent s'y rapporter en ajoûtant ou Ôtant un même nom- bre de quelqu'un de ceux qui font dans chaque bande , z|9 20/23 comme ici ajoûtant 1. aux nombres qui ont un point. V'. art. 83. 11. Un Quarré naturel Géometrique eft une fuite de fuite de nom bre en progreflion Géometrique fimple , ou en proportion Géometrique interrom- puë, qui augmente d'ordre dans chaque 161 32 rang. & lr28pé| 128 rss FE. 2 à a a,A MODE SAS: CE À N CERTAIN IO M 97 “L'on doit confiderer les nombres de ce Quatré com- me les produitsdes 1 ers nombres 1.8, 64: par les 2ds nombres r. 2.4. ou generalement com- me les produits des res lettres .4 BC par les 2dss lettres pq r, àla difference des quarrés ordinaires qui font quarrés arith- meétiques, dans lefquels il faut prendre la fomme des ares & des 2des lettres. |: Un Quarré magique Geometrique eft un quarré rempli de S nombres tels quele pro- duit de ceux qui font psp dans chaque bande ho- Logis Ai] Bp| Ar Cq B8| Cr|8q|Ap C64 Ag|cp Br rizontale , verticale, & diagonale , eft toûjours le même comme ici, où le produit eft 4096 = B;4. …-Ce Quarré magique Geometrique peut être conftruit précifément comme le Quarré ordinaire, avec ces diffe- rences , 1°. Qu'au lieu de prendre des nombres en pro- greflion ou proportion arithmetique, il les faut prendre en progreffion ou proportion Geometrique.. 2°. Qu’au lieu d'additionner ou de fouftraire , il faut multiplier ou divi- fer; c'eft pourquoi nous ne parlerons plus des Quarrés ma- giques Geometriques. Nous expliquerons dans la fuite les Quarrés compo- fés , les Enceintes , les Croix, les Chaffis & les Cubes magiques. TI. Conffrutlion des Quarrés magiques impairs par lettres générales. 12. J'appelle lettres générales les 1'es lettres .4.B. C. D. E. &c. & les fecondes p. q. r. s. r. &c. à la difference des : — Mem, 1710. N # Part, 15. 98 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE lettres analogues dont nous parlerons dans la Section IV: Les Quarrés impaits fe conftruifent avec les lettres gé- nérales. 1:par diâgonales. 2. par indices. 3. par lamétho- de mixte. 4. par la méthode defordonnée. Ces confttutions donneront dés Quarrés magiques , parceque les lettres féront toutes dans chaque bande hori- zontale , verticale & diagonale ; & fi quelqnes-unes font repetées dans les diagonales, il faut que les repetées foient égales à celles dont elles occupent la place. 13. Pour conftraire un Quarré os impair par diagonales, 1°. Dans la 1'e bande horizontale mettez par ordre les res lettres & les 2des lettres. 2°. Mettez .4 dans les cellules de la 1€ diagonale, & les autres 1res lettres dans les cellules des ban- Le parälleles à la 1'€ diagonale, °. Mettéz la derniere 2de lettre dans la 2de diagonale, & les autres dés lettres dans les cel- lules des bandes paralleles à à la 24e diagonale, & l’on aura le Quarté qui feri magique, pourvû que les lettrès répe- tées dans les diagonales foïent moyennes entte ou autres de leur efpece. 14. Pour conftruire un Quarré magique impair par imdi- ces, 1°. Dans la r'e horizontale mettez parordreles 1'es & 2des lettres. 2°, Au-deffus de la 1'€ bande horizontale écrivés o. 1. 2. 7. &c. que j'appelle les #- dices des 115 & 2d6s Jertres qui font dans la re bande horizon- tale ; de forte que 3. eft indice de D & de s. 3°, Mettez devant la 2de cellule de la r'° verticale deux indices 2.3. qui ne- foient pas o. 1.r— 1 —4, ni aliquotes ou aliquantes de la racine s. du Quarré propofé *. 4°. Prenez les muiriples de 2. qui font 2. 4. 6. 8.0u 2.4.1. 3. en Otant la racine $. & ET) 4 Jules de chaque horizontale 5 ! DIMS SCTEÉINCE St" 10M4! - 99 les écrivez dans la 1'° colomne. $°. Prenez les multiples de 3. qui font 3. 6.9. 12. ou 3.1.4. 2. en Otantauffi s- vous aurez la 2de colomne. 6°. Dans la 1'° verticale écrivez les rs lettres dont les indices font dans la rrecolomne, & les '2d6s lettres dont les indices font dans la 2de colomne. Au lieu de remplir d’abord la 1re horizontale, l'on pouvoitrem- plir une autre horizontale, & metrre lés indices o. o. devant cette bande,& conrinuercom- ;, me ci-deflus. 7° Dansles cel- ! écrivez d'ordre les 1res & les ds lettres, vous aurez un Quarré magique impair parindices , pourvû que s’il y a quelques lettres repetées dans lesdiagonales , les repetées foient égales à celles dont elles occupent la place. 1$5.en appellant. Pindice de ta r'° ou de la 2de jettre Iqui eft devant la 2de cellule de la re verticale , après o. o, il arrivera plufieurs proprietez. 1°. # marquera la difference des indices & des lettres de chaque verticale , n + 1 la difference des indices des let- tres de la 1'€ diagonale ,#— 1 celle de la 2de diagonale. 2°. On ne peut point faire de Quarré magique fi » eft aliguote ou aliquante de > ;ou fin — 1 left den 1 , ou fi la différence des deux indices qui font après oo, leftdew. c'eft pourquoi on ne peut pointfaire de Quarré magique pair par indices. £ MRC |A 8°. Sin+io,ceft-à-dire, nr 1,4 oupfe trouvera feule dans Ja. 1'€ diagonale ; & fi#— 1 —0o ou n— 1 , la derniere lettre fetrouvera feule dans Ja 24e dia- gonale, & le quarré fe trouvera conftruit par diagonales Qu par la méthode mixte arthr3.ou16. : | _ 4. Sin 1 eft aliquoteoualiquante der, il y aura pla- fieurs lettres reperées dans là 1'e diagonale, ‘comme ici ADGKN;&pub; & fin— 1 eftaliquoteoualiquante der, il y aura plufeurs lettres repetées dans la 2de diago: nale , comme fra xc. N ij Voyez le x. Quarré del'arss 14. Payez le Quarré Jhivanx oo MEMOIRES DE-L'ACADEMIE ROYALS Br |Cs | De En Dx|E£y ÆEy | FE Ga | fes Lb LR Oc | Pd | 4e | 8f | 16. Pour conftruire un Quarré magique impair par La méthode mixte. 1. Dans la 11°; horizontale mettez par ordre les 1res & les 2des Jertres. 2. Mettez les 1: lettres par-dia- gonale (art, 13.) 3. Mettez les 2dss lettres parindices(art.14 ) Vous aurez.un Quarré magi- que impair par la méthode: mixte. Ou bien mettez les 1'6 lettres parindices ; & les 2des lettres par diagonales. D 7 | DES SCIENCES. 101 O2" C' (D) 2 F De I (OPEN O P =7ÀA -6N -$A -4A =<3ÀA -2A o IA JA. 3ÀA 4A SGA 6XÀ 21 “I0$ -90 75 -60 -*4$ -30 jy o. 15105. #5: 060.790. 30. Q., 15 1200 145 60. 75-90. 10$.1 120. 210. 150. 165. 180. 195. 1354 17,1 33 Rd — | ter dc ; 79) 95 larila2il2iglrso 180101 () g Cr] ser [WI x J EX] 4 (6) [] d UE PAUSE 25 Us -2 CS PT ANA pe LA SET ATR À | 64 7 27103 4 6 ï 8 DOPASNNETNETANMNES) | 141 10 V7. Pour Confuite un Quarré magique par la mérhod defordonnée ; mettez ( comme dans l'art. 14.) les indices fur as CEE MSI PERS la 1€ horizontale, & mettez- ce] Ap|Bq|Cr{Ds|[Et les devant la 1'€ verticaledans 1: Ct|Dp| Eq|.4r tel ordre qu'il vousplaira,en- , ED es forte que deux mêmes indi- Mie | . ces ne fe rencontrent pas en- “| Ct|Dp|Eg |.4r|8s femble ,achevez comme dans 3:1|Dq| Erl.4s| Br Îcp l'art. 14. N ii} 4 Part, 8, 103 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE FIRE Confhrnëtion en nombres des Quarres magiques impairs faits avec les lettres générales. 18. S'il n’y a aucune lettre repetée dans la diagonale comme au Quarré 5. de Part. 14. 1°. Prenez pour valeur des 2des lettres p. q.r. s.r.des nombrestels que 1.2.3. 4. 5.rangez entelordre quil ÆBCDE vous plaira fous ces lettres. 2°. Prenezde 21570205 même à volonté les nombres o. s. 10.15. 20, pour les 1'lettres 4 BCDE, en- forte neanmoins que leur plus petite dif- ference foit au moins égale au plus grand 24 nombre 5. * 3°. Dans la premiere cel- lule mettez 4—=0+4—=.4+p, qui font dans la 1°e cellule du Quarré de l'art. 14. 4°. Dans la 2de cellule mettez 16—1$ +1=28+0Q. & ainfi de fuite, vous aurez un Quarré magique en nom- bre formé fur le 1er Quarré magique en lettres de l’art. 14. 19. Si une 2d£ Jettre eft repetée feule dans la diagonale comme [r] dans le Quarré de l’art. 13. 1°. Prenez à volon- té les differences — 3.— 2.0.1. 4. dans lefquelles foito , & dont la fomme foit égale à zero. 2°. Ajoûtez à ces dif- ferences un nombre pofitif plus grand que la plus gran- de difference negative — 3. par exemple 4. vous aurez 1. 2.4. 5. 8. pour valeur des 2de lettres p. q.r. s. [r] en faifant t—4. Si aucune des 1"6 lettres eft repetée dans la diagonale, vous trouverez la valeur dé .4 BCD E comme dans l’art. 18. (4)BCDE Maïs fi une relettre eft feule repetée 2£:77:9-0:18. dans la diagonale comme (.4) dans le Quarréde l'art, 13. ou de l’art. 16.1°.Pre- nez à volontéles differences—3A.—2x. —1 À. où. 6À. Ajoûtez fi vous voulez les fecondes differences — 2.—1. o. 0.3. VOUS AULCZ 3 À =—2,—2À m2] ,— 1À in | = DES SCIENCES. : 103 220. À 0. 6A ke 3. dans lefquelles il faut qu’il y aitune difference égale à zero. 2°. Faites À au moins égal au plus grand 24 nombre 8. vous aurez les differences en nombres —26,—-17.—8.0. 51. 3°. Enfin à ces differences ajoû- téz 26. qui eft au moins égal à la plus grande différence ne: gative , vous aureZ.o. 9. 18. 26.77. pour valeur de (.4) B CD Een faifant 4 égal à 26. , 20. Si plufieurs 2déslettres font repetées plufeuts fois 75% 1: dans là r'° diagonale que nous diftinguerons par (}, & 24, pr. dans la 2de didgonale que hous diftinguérons pat [ 7, com- ‘°° °°" me ‘dans le quarré de 15. de l'art. 15. dont les ades Lettres font-(p) q.Cr1s.#.{(#)] x. ». TX] 4. (b}CeT d. €. Cf] entre léfquelles # eft commune aux deux diagonalés. 1°. Don- nez une difference —2 à volonté àlalettre[(#)]. 3°: Don- nezaux lettres (p)[(#)7(b)/les differences à volontez —+. — 2. 3. dont la fomme foit égale à zero : donnez dé mêmé aux lettres [r][(#)TC&] Ce] CfF Es differences 5.2 1.4.2. 3°. Donnez aufli aux autres lettres les differences Gi — Qi 3 — 7.075 64 enforte. que la fomnie de toutes les lettres foit sl eue à zero. 4°. Ajoûtez à ces nombres le pofitif 8. qui foit plus grand que lenegatif—7. vous aurez 7. 2. 3. 4. 5. &c. pour 2ds nombres. Si les 1'65 lettres ne font point reperées , faîtes comme dans l’art. 18.& fi plufeurs font repetées comme (.4) (D) (G) (K) (N) dans le quarréde 15. r°. Donnez à ces lertres les differences à volonté — 7À.—4À.— 1x. 7À. SA: dont la fomme foit égale à zero. 2°. Donnez aufliaux autrés ler tres des differences dont là fomme foit auffi égale à zero. 3°. Faites À égal au plus grand 2d nombre 15. vous aurez —10$.—90.75.— 60. &c. Enfin en ajoûtant le pofitif 105.égal au plus grand negarif —10$. vous aurezles rers nombres o. 15.30.45. 60. &c. &faîites enfuite le quarréen nombres comme dans l’art. 18. 21. Si le Quarré magique eft conftruit par la méthode defordonnée { arr, 17.) vous trouverez à peu près de même les différences des 248 lettres p,o:q, 1:r,2:s, —2: r,— 1. & des ue lettres 4,14, B,ON, C, 1A:D,—2N35 \ Æ, 2x. “p ner | ? 104 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE V. le feed, 22. Remarquez que fi felon l'art: 14. l'on commerce Starr art. 14: par remplir l'horizontale moyenne , & que l'on donne les mêmes differences aux lettres également diftantes du cen- tre, le Quarré magique en nombres aura pour proprieté que la fomme des nombres qui font dans deux cellules Éga- 3 lement diftantes du centre , & qui font rangez dans une li- gne qui pañle par le centre, efttoüjours double du nombre qui eft au centre. | 23. De plus dans tout Quarré magique l’on pourratoû- jours échanger une bande contre une autre parallele , fi la fomme des nombres qui font dans les 2. cellules de la 1'€ diagonale eft égale à la fomme des deux nombres qui doi- vent s’y placer , & fi la même chofe arrive dans la 2dedia- gonale ; d’où il arrive que dans certains cas plufieurs ban- des peuvent être échangées , ce que l’on appercevra plus aifément , fi au lieu des nombres le Quarré magique eft formé avec les differences. uit, LV. Définitions des Quarrés maciques par lettres analogues + La feconde maniere générale de conftruire des Quarrés magiques, eft par les lettres analogues qui conviennent également à la conftruétion des Quarrés pairs & des Quarrés impairs. 24. Deux lettres font analogues lorfqu’étant femblables l’une eft minufcule & l’autre majufcule , comme «4.4 & p P, enforte que leurs valeurs en nombres ayent la même difference l’une negative & l’autre pofitive: par exemple a—m—2), A—=m+2À, de même p=rn—1,?P— n + 1. de forte que la fomme de deux 1'° lettres analo- gues eftroüjours égale à 2m , & la fomme de deux 24° let- tres analogues eft toûjours égale à 2», & par conféquent la fomme de deux re lettres analogues eft toüjours égale à la fomme de deux autres 1re lettres analogues ; ainfi a+ A—b+B—2m, de même deux 245 lettres analogues font _ #3 Times iS éLEeNCESI0OMAM der fant égales à deux autres 2des Lettres analogues , ainfi b+ P=r+R—= an. à : “ 25. Les Quarrés impairs outre les analogues , ont. les moyennes 44, », dont les differences font o. Les differences des lettres font ou des nombres ordon- nez en progreflion continué comme 1.2:3.4: $.&c. ou ils font des nombres defordonnez 1. 2. $.7. 11. &c. Les Quarrés pairement impairs ont les. minufcules & par conféquent les majufcules en nombre pair , comme dans Je quarré de 9. Voyex L'art. 3, 7.@*8. 1° lettres a botte di Lib ED Ge EndLA4 «S moyennes CMMMMmMm MMM. M L &' differences -4A 23h =2A-1ÀA © IN 2A 3ÀA 4X diffiennombres :-36 -27-18 -9 © 9.18 27 -36 ISnombres O9 18 27 36.45 54 63 72 2e lettres pléhoperet vf sNRr OP Ÿ moyennes AL CT DE À &'differences — F3—2—1 O 1 2,43 4 2nombres ytel- 2419 4 CS érEUR ES 9 Pour avoir les 2ds nombres , faites n—4=—1 :; donc 25029: Ec- + Pour avoir les 165 nombres, faites A? : vous aurez les differences en nombres — 36.— 27 &c. enfuite faites n—36—0,donc Moum—36&a—o &c. Les Quarrés impairement impairs, ont les minufcules en nombre impair comme dans le quarré de 7. : 1" lettres a uibaieloMidGoù Bre# moyennes M OM M MM M M differences SA -2À -IÀn:0 IX 2. SA grade differences -2 -1 -1 © 1 1 2 differences torales -47--19 -1010% 1019, 47 19 nombres O 28 37 47 57 66 94 4 Mem, 1710: | SO # P art, 7. 106 MsmoirEes DE L'ACADEMIE ROYALE ades lettres NPA SANILRAUORE VOS" P moyennes n'en Un 0h My nil Va | @* differences 4 1-3 -1 © 1 3 4 24 nombres. pate Leg QU, Gr 18/00 1126. Les Quarrés pairs n'ont point les lettres moyennes M &n ,-& les differences font dés nombres impairs où drdonnez , comme 1. 3. $.7. 9. 11. &c. ou defordonnez ‘comine 1. $:114 13: 21.45. &tC. Les Quarrés pairement pairs ont les minufcules en nom- bre pair. Voyex l'art. 3. 1" lettres 5. 1 Men dR Dr, CAEN A Ç môÿennes ‘7 mm m mm m m Mm M Le differences: SIN LSALSFALET ACTA SANS AUENTA diff, en nombres -28 ‘20° -12:-4 4 12920 128 14 nombres 0! 8 16/24 32 4048/0560 x odes Jettres dés Le LOS rs nf + $ moyennes noir rien nn nn À & differences 7 d$ 1-35 -B 1 35 7 faux nombres 2 4 6 8 10 12 14 16 Cod nombres pliée PNG S MED 70 Ne ’Pour'avoir les faux nombres *, faites n—7— 2: donc n—= 9. Enfuite vous aurez les faux nombres dont les moi- tiez forment les 24 nombres-1: 2. 3. &c. ' 1 Pour avoir les 1'° nombres, faites A—2P—4, vous aurez les differences en nombres : enfin faites m—7à où m—28— 0. Vousaurez m— 28 , d’où voustirerez la va- leur des 1'° nombres , o. 8.16.24. &c. Les QuarreRimpairement pairs ont les lettres minufcules en nombre impair comme dans le quarré de 6.abcCB.A: pqr RO?. 27. Un‘Quarré magique eft-p4r analogie lorfque dans chaque bande horizontale , verticale & diagonale cha- que lettre a fon analogue , ou chaque difference pofitive HTAYOS DES S'crENc Es 10112 M +07 a fon égale négative: dans les Quarrés impairs chaque bande horizontale & verticale doit avoir une fois les moyennes M'&n, &chaque diagonale les doit avoir une fois ou:en nombre impair. b 28. Unquarré magique par analogie eft:par bandes con- tinués ou conjuguées Jorfque la même lettre minufcule & majufcule, ou la même differencenégative& poñtiverem- lit feule denx bandes que j'appelle conjuguées. Dans les quarrés impairs les cellules des bandes moyeñ- nes fervent de cellules conjuguées aux lettres qui ont leur placeoccupée par une lettremoyenne , &:elles fervent de «cellules directes pour les lettres qui rempliffent la bande où elles fe trouvent. ‘On trouve horizontalement les bandes moyennes.con- juguées des 1 lettres , ‘& verticalement.celles des :2des dettres. (hO1 SNÔMNO NS Un Quarré eft par bandes interrompuës lotfque la même lettre oula mêmé difference ft en plus de deux-bandes. 29. Un Quarré magique par bandes conjuguées-eft-par bandes correfpondanres*, lorfque les bandes conjuguées font également diftantes du milien ou des éxtretmitez. Ce Quarréeft par bandes non correfpondantes ;: lorfque les ban- des conjuguées n'en font pas également diftantes ; enfin -ce Quarré eft par bandes mixtes , lorfque les unes font cor- refpondantes & les autres ne le font pas. QHET + Dans-chaque bande il:y aura-auffi des-cellules corré/pon- dantes &\von:correfpondantes. ::! & s5 dieu Orrits 30. Dans les cellules de deuxbandes:conjuguées d’une lettre, j'appelle lettres conjuguées les deux letttes :qui:font Tune dansila cellule d’unebande; & l'autre dans: la cellule de lautre bande conjuguée quieft vis-à-vis: la premiere & quicont même r'° &.2de|ettre, Ainfideux w165 lettres:con- juguées font pofées verticalement, & deux 2desJettrés con- juguées font horizontales. FO Pois appelle lerrres direltes , 1es-deux lettres qui font dans deux cellules de fune des bandes: conjuguées d’une lettre & qui font accompagnées d'une mêmelettre. Ainf:deux Oij Voyez les Quarrez. fuis CZLTA * ar, 1! X XP les art. 3-78. 103 MEMoOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE res lettres directes font horizontales , & deux 2d6s lettres directes font verticales. J'appelle enfin lettres oppofées ; celles qui n'étant point directes ni conjuguées font accompagnées d'une même lettre: elles font-ordinairement aux angles oppoñés d'un -quadrangle. “ir 1. Un Quarré eft par reciprocarion , lorfque dans une bande horizontale, verticale ou diagonale il y a des lettres fans analogues ; en la place defquelles il y en a d’autres que j'appelle reciproques, dont la fomme eft égale à la fom- me des'analogues dont elles occupent la place, ou plus fimplement lorfque la fomme des differences des lettres qui font fans analogues font égales à zero. 32. Un Quarré eft par excedans &r défaillans, lorfque dans une bande la fomme des r'és lettres étant plus grande que rm*, en même tems la fomme des 2dés lettres eft plus petite que »» de la même quantité ; en forte que la fomme de rous”les nombres de cetrebande ; foit roûjours égale à rm—rn , où bien reciproquement lorfque la fomme des rss lettres eft plus petite ; & celle des 2des lettres eft plus ‘grande dela même quantité. r 33. Un Quarré magique eftavec des lertres étrangeres ; lorfqu'ayant d’abord pris autant de res & de 2d6s lettres qu'il en faut pour conftruire ce Quarré & que j'appelle na- turelles , l'on en ajoûte d’autres qu'on met dans la place de quelques-unés des lettres naturelles ; comme fi pour faire un Quarré de 8 au lieu des feules lettres a cd DC B.4 on y ajoûte e E, ces deux lettres feront regardées comme étrangeres# 34: Un Quadranple font quatre cellales qui n’ont qu’une même 1'e letire & une même 2deletrre avec leurs analo- gues combinez de toutes les manieres différentes comme ap, a, Ap ,.AP. ! Dans un Quadrangle formé. par quatre bandes conju- guées;il y a des lettres conjuguées , des lettres direétes , & dés lertres oppofées par les angles. Voyex l'art. 30. 35. Dans les Quarrés par bandes conjuguées nous nous ’ L DES SCIENCES. - 109 fervirons d'indices qui feront les nombres ordonnez +. 2. 3-4. 5.&c. negatifs & pofitifs : & dans les impairs onajoû- tera:o. Voyex, les quarrés de l'art. 47. NV. Maximes pour la conftruétion des Quarrés magiques par bandes conjuguées. 36. Pour prouver qu'un Quarré par bandes conjuguées eft magique , il faut démontrer que dans chaque bande ho- rizontale , verticale & diagonale, chaque lettre a fon ana- logue, & que dans les impairs les moyennes 41 & » font une fois dans les bandes horizontales & verticales , & en nombre impair dans les diagonales ; de plus qu'aucune quantité n’eft point repetée deux fois, c’eft-à-dire que dans deux cellules deux homologues ne font point accompa- gnez de deux autres homologues. 37. Pour changer un Quarré magique par bandes con- juguées en nombres, il faut attribuer aux lettres des va- leurs en nombres felon les art. 25. & 26. rangeant ces va- leurs en nombres fous les lettres dans tel ordre qu'on voudra , pourvû que la fomme des deux analogues foit toûüjours égale à 2» ou à 2#; enfüuite l’on changera les let- tres du Quarré magique en nombres comme dans l’arti- cle 18. . Mais pour conftruire un Quatré magique en lettres par bandes conjuguées, il faut avoir prefent les maximes {ui- vantes, qu'il faut obferver aufli-tôt que les occafons fe -prefentent. 38. Aufli-tôt qu'on met une lettre dans une cellule, il PV’. arr. 28. faut mettre fon analogue conjuguée dans la cellule con-© 3°. juguée. Dans les impairs fi la place d’une lettre conjuguée eft occupée par une lettre moyenne , il faut mettre cettelet- tre conjuguée dans la cellule moyenne conjuguée, 39: Dans une diagonale aufi-tôt qu’on a mis une let- tre , il faut mettre dans la même diagonale fon analogue qui doit être dans l’autre bande conjuguée de certe lettre; Oiij ao MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE | ce qui produit deux homologues dans chaque bande con- juguée par l’art. 38. Dans les impairs fi la place de cette analogue eft occu- pée par une moyenne , il la faut placer au centre. L NX 40 Danslesi impairs auffi- tôt qu'on a mis unelettre dans une bande moyenne, il faut mettre fon analogue dans la même bande vis-à-vis la moyenne de la bande conjuguée de cette lettre, & enfuite il faut mettre la conjuguée ana- lngue de cette derniere lettre par l'article 38. 41: Aufi-tÔt qu'une bande a la moitié de fes cellules remplies d’une minufcule , il faut remplir les autres cellu- les de fa majufcule , & réciproquement. 42. Dans un quadrangle qui a deux lettres oppofées homologues , -aufli-tôt qu'on a accompagné l’une de ces homologues d’une lettre, il faut mettre fon analogue avec l’autre (autrement l’on auroit le même nombre) & enfuite il faut mettre leurs conjuguées analogues felon l'article 38. 43. Dansun quadrangle qui a deux direétes analogues, auñi-tôt qu'on accompagne l’une d’une lettre , il faut ac- compagner fa conjuguée de l'homologue de certe lettre , autrement les oppofez feroient égaux, & enfuite il faut mettre par analogie les conjuguées de ces nouvelles lettres par l'art. 38. 44.Dans Les Quarrés impairs on peut noces differem- ment les moyennes 41 & n ; mais de quelques manieres qu'on les place, il doit y avoir une fois M » dans une cel- lule ; de plus il ne doit y avoir qu'un M & un» dans cha- “que horizontale & dans chaque verticale , & en nombre impair dans chaque diagonale. 1°. Dans un Quarré par bandes correfpondantes met- tez Mnaucentre, & M,M ,n,n,dansles 4. cellules d'un quadrangle de chaque lettre. 2°. Si lon ne met point de moyenne au centre , il la faut mettre dans chaque diagonale en la place d’une même lettre dont les bandes conjuguées ne font pas correfpon- dantes. ) RME à € DES kS :CIIE N,C-E IS | UT D: Hors les diggonales l'on peut mettre les moyennes dans les angles oppofez d’un quadrangle. 4°. Dans les grands Quarrés on peut les mettre dans tel ordre qu’on voudra felon l'art. 44. 45. Auffrtôt qu'on accompagne une moyenne d’une lettre , il faut accompagner l’autre moyenne conjuguée de fon analogue , & mettre dans la cellule moyenne fa di- reéte homologue : (files moyennes M ,M,n,#, font dans des cellules oppofées d’un quadrangle,cettedireéte moyen- ne peut être analogue) ; il faut enfin mettre les conjuguées analogues de toutes ces lettres accompagnantes., ce qui produit dans chaque bande conjuguée 2, 3 ou 4 homo- logues. 46. Après avoir fatisfait aux conditions précédentes , fi lon pofe une nouvelle lettre qui doit procurer des homo- logues dans fa bande, il faut ordinairement la mettre analo- gue de celle qui eft la plus repetée dans cette bande, VI. Conffru£tion generale des Quarrés magiques par bandes conjuguées. 47. Un Quarré étant fait avec fes cellules vuides, mets. tex, les indices au-defus or à coté du Quarré, felon l'art. 35. Aux indices joignex, les lettres ; ayant chacune leur analogue, mettant tles 2des lettres au-deffus du Quarré, & les res lettres à côté dans tel ordre qu'on voudra , cha- que lettre & fon analogue RIRES leurs bandes con- juguées. Si chaque lettre & fon analogue ont un mêmeindice, le Quarré fera par bandes correfpondantes , autrement il fera par bandes non correfpondantes ou mixtes, qui ont des varietez differentes pour la pratique , felon que deux lettres analogues ont mêmes ou differens indices , foit que les res lettres ayent les mêmes indices que les 2des Jet. tres , ou dans le même ordre, ou dans different ordre, foit qu’ils ayent des indices differens. - Les Quarrés les plus faciles à confiruire font les Quarrés - 112 MEMOIRES DE L'AcADEMIE ROYALE PET GRR OR T Lie peu | = re -3 Met 10 I 2 Colker ric. RMS: fe ie fe ac rc? d p{b ali rjà R R)2. /12.r.1d s[p.r.|MQ2n M q![£. dE Re fle QfE.S Se Tle nÙE + D #4 ao #D rfd. 27.) S Sa: n 28 M D? 5'E PE ler. eRE JE q Ace par bandes correfpondantes, & les plus difficiles font les Quarrés dont les 165 & 2dés lettres ont les mêmes indices dans differens ordres. 48. Aux Quarrés impairs placez les moyennes 44, »: r°. Si les bandes font correfpondantes , mettez 41» au centre DES SCIENCES. 113 centre, & M, M,n ,n aux 4 cellules d’un quadrangle de chaque lettre. 2°. En general obfervez l’art. 44. 49. Garnilex la x diagonale € [a Juite. Pour garnir {a -x'€ diagonale, il faut mettre dans chaque cellule les deux lettres des indices qui lui répondent , fa fuite eft l’art. 38. Sile Quarré eft impair , il faut garnir les places qui ne font pas occupées par les moyennes; & fi une moyenne occupe la place d’une conjuguée analogue , il faut mettre cette analogue dans fa cellule moyenne conjuguée. * Nous marquons dans les Quarrés précédens & dans le fuivant les lettres de la r'econjuguée diagonale & leur fuite par des lettres Romaines. 50. Garniflex la 24: diagonale de 1e lettres € leur fuite: Si.deux 16 lettres analogues ont mêmesindices , leurs conjuguées auront garni deux cellules de la 2d€ diagonale, & dans les impairs il pourra y avoir des 44 dans d’autres cellules ; mais dans les cellules vuides mettez les res let- tres par analogie à celles de la 1'° diagonale ou à celles des indices : on peut les mettre par homologie dans les grands Quarrés , la fuite eft auf l’art. 38. & dans le Quarré de 4. & de $. l'art. 4r. sr. Garniffez la 24e diagonale des 24e lettres &r leur fuite. Si les 24 lettres analogues ont mêmes indices , il y au= ra des cellules garnies de 2d6s lettres dans la 2de diagonale; & dans les Quarrés impairs il pourra y avoir des # dans d'autres cellules. Si deux 1res & deux 2d°s lettres ont les mêmes indices dans un ordre different, c’eft-à-dire , les unes le même po- fitif & negatif, & les autres tous deux negatifs ou rousdeux pofitifs , il faut prendre garde à l’art. 42. Dans les autres cellules faites comme dans l’art. 50. la fuite font les art. 38.42. & 43. Le Nous marquons les lettres de la 2de diagonale & leur fuite par des lettres Italiques avec un point au côté droit. s2. .Accompagnex les moyennes M ,n € leur fuite, {elon l’art. 45.46.42 & 43. Le quarré fera plus aifé ; fi l'on met M,M ,n,n,dans les quatre cellules des quadrangles; & © Mem.1710. * art, 28: * art. 54: 4 M&smoiRes DE L'ACADEMIE ROYALE encore plus fi on les met tous dans les deux diagonales. Ces lettres feront marquées par un point mis deflus. s 3. Dans les quarrés impairement pairs, & impaire- ment impairs , garniflex.au moins une fois par homologie cha- que couple de verticales conjuguées des deux 1° lettres diveétes , c’eft afin d’être aflüré de pouvoir mettre deux 2dsslettres direétes par analogie : on s’en peut difpenfer dans les ver- ticales où M Mnn occupent les cellules oppolées d’un qua- drangle , & lorfque les direëtes moyennes font analogues avec celles qui accompagnent les moyennes M ou» felon Part. 45. Nous marquerons les res lettres direétes homologues chacune de deux points mis deflus. 5 4. Garniflexles 1": bandes horixontales des res lertres @r leur fuite ; & pour cela achevez de mettre dans chaque bande la même lettre majufcule & minufcule, en forte qu'il y en ait autant de l’une que de l’autre. ; Cette difpofition de minufcule & de majufcule eft telle que les directes font par homologie que nous marquerons de deux points, ou par analogie que nous marquerons d'un accent. Dans les pairement pairs ou impairement pairs, on peut mettre toutes les directes par homologie, La fuite eft l’art. 38. pour garnirles 2des bandes conjuguées horizontales. s 5. Garniffez de 24e lettres les quadrangles dont les directes font analogues felon l’art. 43. & pour cela il faut parcourir par ordre les lettres accentuées * de chaque verticale conju- guée. 56. Garniffex les des lettres les 1 verticales € leur fuite. Faites comme dans l'art. 54. le quarré magique fera par- fait en lettres. 57. On conftruira le quarré magique en nombres. 1°. En appliquant aux lettres dans tel ordre que l’on voudra, les nombres trouvez par les art. 25 & 26. enforte que la fom- me des nombres appliqués à deux 1 lettres analogues , foit égale à 2m, & la fomme des nombres appliqués à deux des lettres analogues foit égale à 2». 2°, Dans chaque cel- Cd DES SCIENCES. EC 2 lule au lieu des deux lettres prenez la fomme dés nom- bres qui marquent leur valeur comme dans l’art. 18. Il eft évident que les petits quarrés ne peuvent pas être conftruits avec autant de varietez que les grands ; ainfi il faut les faire à bandes correfpondantes , & avec pré- Caution à bandes non correfpondantes , fur tout les quar- rez impairs. -VIL Conffruélions particulieres des Quarres par bandes conjuguees. 58. Conftruction d'un Quarré pairement pair par bandes cor- refpondantes. * 1°, Mettez les Indices & les let- tres des Indices arr.47.Il faut que les lettres analo- gues ayent les mêmes Indices. 29, Dansla rre diagonalemettez lés lettres des In> pondent , & ea- fuite leurs analo- gues conjuguées * qui rempliront la 2° diagonale. 3°. Remplifiez les bandes horizontales des 1'°° lettres. Il faut que dans chaque bande il ÿ aït autant de majufcules que de minufcules ; mais on peut les difpofer enforte que toutes les directes foient par homologie , ou les unes pat homologie , & les autres par analogie. Après avoir rempli les r‘es bandes horizontales il faut remplir leurs conjuguées par analogie felonf l’art. 38. 4°. Examinez dans chaque verticale conjnguée fi deux res lettres font par analogie, (nous lesavons marquéavec des accens;) & alors il faut accompagner leurs conju- Pi) * art, 28. X arf, 2 * art, 382 116 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE guées de deux 2des lettres par homologie, s°. Achevez de remplir les verticales de 24 lettres,en- forte qu’il y en aitautant de majufcules que de minufcules. 59. Conflruttion des Quarrés magiques pairement pairs par bandes non correfpondantes. Nous fuppofons qu'aucune lettre & fon analogue ayent le même Indice, & que deux 2des lettres n’ayent pas les mêmes Indices que deux 1° lettres ; car dans ce cas nous renvoyons à la feîion VI. Il faut remarquer que les pe- tits Quarrés ne font pas fufceptibles d’autant de varietez que les grands. 1°. Placez les 1 * 2 k f ‘ indices comme cy-deflus , & les lettres dans les circonftan- 2°, Remplif- fez la 1e diago- nale des lettres D;|Dpdp|DQ|Dr|dq|dr|Df|4$ | mettez leurs a- CalcPlep [Colcr|calcricf CS] nalosBeMENDJu* TR D DCS 3°. Rempliffez la 24€ diagonale en mettant des lettres qui foient analogues à leurs directes de la 1re diagonale (on peut les mettre homologues dans les grands Quarrés ) mettez enfuite les conjuguées analogues. 4°. Achevez comme dans l’art. 5 8. 60. Conftruction des Quarrés pairement pairs par bandes mixtes. Suivezles regles de la conftruétion générale Se&tion V I. 61. Conflruétion des Quarrés impairement pairs par bandes conquguees. Suivez les articles $8. 5 9. 60. en leut ajoûtant l’art. ç 3. 62. Conflrultion des Quarrés pairement impairs par bandes corre/pondantes. RS Se PS ES ON ES TDmS:S CiIEN CE 8: 117 4°, Mertez les indices & leurs lettres felon l'att. 35. ou 47. Ou 58. 2°. Mettez les moyennes M,M,n,n", dans les angles d'un quadrangle , enforte ri M,M ni bien que »,# foient dibs les cellules oppo- Évoln fées d’un même quadrangle. -2 -I sr jus MP 44| ra 2°, Qu'il y ait un 44 & uns dans chaque horizontale & bx|BPlbn bnlbo MglBp dans chaque verticale,les dia- Mola p|BO|Mn b qi b q}:4P| gonales peuvent avoir toutes B :|bPl M9. Ba g|Bn| bp | En en partie , Bee Part mais le centre doit avoir A4». Aie ASSET pe 2IMe MP) 3°. Rempliffez les cellules de la 1'€ diagonale, en met- tant les lettres des indices 1 "ea = aPMQ Aa G Te A 3 dans les places qui ne font pu Bn|bq|BP[bQlMp pas occupées parles moyen- reset \N\nes mettés enfuite leurs con- juguéesanalogues qui fetrou- 8 :|MP Bqlbp BQ bn veront placées dans la 2de dja- A:|Aplan|aQ Abplan/aQ]Mala Pl AP] gonale, ou dans la bande moyenne fileur place eft oc- cupée dans la 2de diagonale pâr 24 ou par ». 4°. Rempliflez la 2de diagonale des lettres qui y man- quent, & mettez leurs conjuguées analogues comme ci- deffus. 5°: Accompagnez de 2des Jettres analogues les 24, M des bandes conjuguées *, mettez enfuite leurs conjuguées par analogie & leurs moyennes par homologie : on le peut aufñ par l’analogie ; faites la même chofe aux moyennes #,n. Nous avons marquéles res & 2desJettres qui accom- pagnent 41, n, & leur fuite par un point. 6°. Achevez le Quarré comme dans l'art. 58. 63. Si le Quarré eft i impairement impair , ajoûtez l’a: ticle 53. 64 Sile Quarré impair eft par bandes non correfpon- dantes, Puj # aré, 45. . # art, 13. 14. 16. 118 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE 19. Placez les indices comme dans Particle 59. & les pitiq » Q_ moyennes comme dans l'at- cas yes :_ cle 62. alors la conftruétion -|Mp|49 | aa devient facile , & convient : ñ BPlobnlb g|Bp Mal aux po quan es mr AE) 2°. Ou placezles indices AE ba felon à & les moyen- Ai]a n|49)ap MPa 9| nes felon l’article 44. alors la B 2|bP M bPMziBQjbplBn BQ]jb bplBn| conftruétion demande une grande attention pour y ap- pliquer les regles de la Sedion VI. & les maximes de la Se&ion V. fur-tour dans les petits Quarrés où plufeurs cas font impoffbles. PTiLTI VILI. Conftruflion des Quarres magiques par lettres analogues & par bandes interrompuës. 65. Conftruétion des Quarrés magiques impairs par Hair par indices * par Ls methode mixte * avec les lettres analogues. Au lieu des lettres ROUE de la SeéionIl.mettezles di 4 analogues M a 4 bB & np o.of ap GP RARE F9 nj PgQ, & dans les articles 13, à & 16.il faut mettre M &n )L49È7 en a sPlbs dans les diagonales en la pla- 4.1 [4P [a g|b Lolmnls8p Bp| ce des lettres reperées; ainf 1.4 FPS Mp BP|Aq _ au lieu du Quarré de l'arti- pl cle 14 vous aurezce Que ré. 66. Con/lruétion des Quarrés magiques par analogie @r par bandes interrompuës. Il faut mettre, 1°. dansles deux diagonales telles let- tres qu’il vous plaira par analogie. 2°. Il faut placer tellement la re lettre 4.4 , qu'il yen aitautant dans tout le quarré qu’il y ade cellules dans deux bandes , dont une moitié foit majufcule , & l’autre minuf cule , enforte que dans chaque bande horizontale & verti- cale chaque 4.4 ait fonanalogue : pour faciliter cet arran- 3.2[8q/4Qlanlbp [wP| salons DES SCIENCES. 119 gement , il faut d’abord mettre un point pout 4 & deux points pour .Æ , & quand l’arrangement eft Fe en la place de ces points il faut mettre a. .4. 3°. Il faut mettre pp P P après quatre a4.4.4 felon l’art. 34. enfuite qq 9 9 & ainf les autres en commençant par les 2d6s lettres qui font déja les plus repetées , il faut met- tre ces 2des lettres avec ces précautions, 1°. qu’onles met- te autant qu’on peut par analogie dans chaque horizonta- le & dans chaque verticale , & à mefure qu’on met une analogie dans une horizontale , mettez un point fur les deux 2d6s lettres analogues , & unaccent fur les analogues dans chaque verticale. 4°. Il faut faire la même chofe aprés les autres 1'6 Jet- tres en fuivant les regles générales. | La brieveté de cet ouvrage ne permet pas d'entrer dans un long détail pour cesfortes deQuarrés ni pourlesfuivans. 67. Les autres manieres de conftruire un Quarré ma- gique par analogie font les fuivantes. 1°, Par échange de bandes paralleles , 1°. Il faut avoir un Quarré magique formé par quelqu’une des méthodes pré- cedentes. 2°. Au lieu de mettre dans les cellules des let- tres ou des nombres , il faut mettre leurs differences. 3°. Confiderez dans deux bandes paralleles deux quadran- gles ou quarrés de cellules dont celles des diagonales foient les cellules oppofées : fi la fomme des differences des cellules oppofées d’un quadrangle eft égale à la fom- me des differences des deux autres cellules du même qua- drangle , & que la même chofe arrive à l’autre quadran- gle , alors les deux bandes paralleles = der être échan- gées comme dans l’art. 23. 2°. Par échange de cellules ou de lettres, 1°. Si deux cellu- les re bande ont les 4/lettres par analogie , elles peu- vent être échangées contre deux autres cellules d’une au- tre bande parallele, mais dans les mêmes bandes per- pendiculaires qui auront aufli 4 lettres par analogie. 2°. Deux lettres direétes analogues peuvent être échan- gées contre deux autres direétes analogues dans Les mê- X att. 31. 120 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE mes bandes perpendiculaires , pourvû que les lettres dé l'autre efpece foient les mêmes, L'on peut varier les Quarrés par ces differens échan- ges. . 3°. Par lettres & étrangeres » 1°. En mettant 4. lettres étran- geres analogues à la place de 4. lettres naturelles qui font analogues dans une bande ou dans deux bandes conju- guées , ce qui peut varier. On peut auffi faire ce Quarté par l’article 66. I X. Conffruêlion des Quarres Magiques par les autres manieres. 69. Par Réciprocarion *, 1°. Ayez un Quarré Magique fait par analogie felon quelques-unes des Conftruétions pré- cedentes ; mais au lieu de lettres, met- tez leurs differen- ces que nous fup- pofons ordonnées : par exemple un Quarré de 8 par bandes correfpon- dantes felon l’arti- cle 58. dontlespre- mieres lettres di- reétes foient homo- logues , & les 246 lettres direétes foient la plupart ana- logues, 2°. Choififlez deux cellules horizontales — 7h + 3. & 7A— 5 , & deux autres correfpondantes dans les mêmes bandes verticales, dans lefquelles la fomme des differen- ces des 1" lettres — 7x. +7x qui fe répondent horizon- talement & verticalement , foit égale à zero, & celle des 2des lettres 3.—3:—5.+-5 qui fe répondent verticalement, foit RAA TO fpaniss Siret NEC 121 foit aufli égale à zero; & dont leurs fommes prifes hori zontalement 3.— 5——28&—3+5$S—2 foient égales “ehtr'elles, mais l’une pofitive & l'autre négative. 3°. Choififfez 4 femblables cellules comme 3A+5, —3 À—7 & —31—5,3A +7, dont les differences foient dans les mêmes circonftances ; mais il ne faut point tou- cher aux cellules des diagonales. 4°. Echangezles 4 premieres cellules contre les 4 der- -nieres , le Quarré reftera magique, & les 4 bandes hori- zontales auront des lettres reciproques ou fans analo- gues. ‘On peut faire de femblables échanges qui peuvent va- rier indéfiniment , foit 1°. En conftruifant le même Quar- ré par bandes non correfpondantes , ou par bandes mix- tes; & fi les deux fommes des 2d6s lettres font égales à zero de tout fens , on conftruira un Quarré par bandes interrompuës , comme nousavonsdit dans l’art. 66. 2°. On peut de même prendre deux cellules dans des bandes ver- ticales. 3°. Au lieu de prendre dans chaque horizontale deux cellulés ,on-en peut prendre 3 ou davantage avec les mêmes conditions. 4°. Après avoir fait un échan- ge, on en peut faire par ordre plufieurs aütres fembla- “bles. 5°. Au lieu de fuppofer que les fommes des diffe- rences des 1'6 lettres font égales à zero , on les peut prendre égales entr'elles ; mais l’une pofitive & l’autre ne- gative, & faire de même à la fomme des differences des aües lettres. L'on peut Hubs ces Quarrez en mettant des réci- PESURES dans les diagonales. 70. Par excedans @ défaillans *. Il aut anti de amebande J'excès des 1% lettres égal au défaut des 2des lettres ,; ou réciproquement le défaut des 1res lettres égal à l’excès des 2d6s lettres , afin que la fomme des 1'e° & des ass lettres de cette bande foit égale àrm—rn. Il fuffit d'examiner la maniere de rendre l'excès des 1° lettres égal au défaut des 2d6s lettres , parceque l’on a le réci- proque en changeant les fignes des differences ; de plus Mem. 1710. :@ XP. art. 32 € Part. 25. "©" 26. 12 MEmotres DE L'AcADEMIe ROYALE nous fuppoferons que les differences font ordonnées *, 10. L’excés des 1'65 lertres eft au plus +rA dans les Quar- rés impairs , & + rA dans les Quarrés pairs, & alors+r doit être un nombre pair. : 2°. Pour avoir l'excés des 1'65 lettres, prenez une ou plufieurs differences dont la fomme foit égale à cet ex- cés : par exemple dans les Quarrés impairs fi l'excés eft TA, prenez 1AOU2A—1Aou 3A—2À &c. fil'excés eft 2À, prenez 2ñ ou 3a—1 &c. Dans les Quarrés pairs les dif- ferences que l’on prend doivent être paires; ainfi fi ’ex- cés eft 2A , prenez 2A ou 41 — 2A ou 67—4à : fi l’excés eft 4À, prenez 4x ou 6A— 2h ou 8a— 42 : fi l'excés eft 6à ; prenez 6À Ou 8A—2N OÙ 10 — 47 OÙ OA 4 —2N —2À, 3°. Pour avoir le défaut des 2des lettres , prenez unnom- bre négatif égal à l'excés des 1'5 lettres, partagez ce nom- bre en plufeurs parties; ainfi dansle Quarré de 8 filon a pris 21=3 , il faut partager — 8 en—7—1 ou—6—2 OÙ En —$ —2— 1 ÀC. 4°. Pour avoir une bande par excedans & défaillans , prenez des differences des 1res lettres & 2d6s lettres, dont les fommes foient égales aux excés des r'es lettres & aux défauts des 2des lettres , ajoûtez ces differences à celles qui font dans cette bande, vous aurez de nouvelles differen- ces qui rendront cette bande par excedans & défaillans égale à rm—+rn. $°. Si l’on veut changer feulement les fignes des diffe- rences d’une bande , partagez les excés & les défauts en nombres pairs qui foient doubles des differences qui font dans cette bande , ajoûtez ces differences doubles aux fimples qui ont un figne contraire , vous aurez les mêmes differences qui auront feulement changé de fignes. 6°. Ayant une bande par excedans & défaillans, l’on peut remplir une bande parallele des analogues des lettres de la précédente bande, & l’on aura une feconde bande par défaillans & excedans. 7°. Le changement que l'on a fais pour rendre une ait , A ‘È DES SCIENCES. 123 bande & fa conjuguée par excedans & défaillans, a in- troduit de nouvelles lettres , & a Ôté les anciennes qu'il faur remettre en la place de ces nouvelles, en rendant d’autres bandes par analogie , par réciprocation ou pat excedans & défaillans , ce qui demande ici un trop grand détail. 71. Par la méthode mixte des lettres analogues ,en mettant tant les lettres réciproques avec les excedans & défaillans; mais il y aura toûjours des bandes dans lefquelles des let- tres auront leurs analogues. 72, Par Quarré magique compofe. La racine de ce Quar- té doit être le produit de plufieurs nombres plus grands Que 2, COMME 3 X3—9, 3X4—I2 3X3$—10$5.OU 7X15=—105. &c. Propofons-nousie Quarré der5— 3x5. dont les lettres font .4BC. DEF. GHI. KLM. NOP. par. ftu. xyx abc. def. 1°. Je divife ces lettres de 3 en 3, (on peut le faire de sen $) & je prens les 1'es lettres après les divifions ADGKN. pfx ad. que j'appelle les Indicantes des petits uarrés. 2°, Je fais un Quarré magique de $ avec ces lettres in- dicantes , j'aurai ## Owarré indicant. 3°. Je divife le Quarré de 15 en 25 petits Quarrés, en marquant plus fort les lignes verticales & horizontales de 3 en 3. Ce grand Quarré fera divifé en 25. petits Quarrés qui répondront aux 25. cellules du Quarré indicant dont les cellules contiendront les lettres indicantes de chaque petit Quarré qui lui répond dans le grand. RE CR 4°. Prenez les lettres indicantes .4p de la 1'° cellule du Quarré indicant , elles marquent qu’il faut prendre les let- tres .4BC,pqr pour faire le 1er petit Quarré; de même D f marqueront qu'il faut prendre DE F, ft” pour le 24 petit Quarré , & ainfi des autres. Le Quarré indicant & les petits Quarrés fe conftruifent felon les méthodes précedentes. s°, Pour mettre en nombre un Quarré magique com- ‘pofé en lettres , il faut avoir égard à la Seétion II. & aux articles 25, & 26. Qÿ \ Voyez les Quarrés des art. 66. © 77. 124 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE X. Des Enceintes , des Croix @ des Chaffis Magiques. 73. Une Enceinte magique eft une ou plufieurs bandes qui entourent un Quarré magique , enforte que l'enceinte avec le quarré interieur forment un Quarré total qui eft auf magique. La Croix eft un affemblage de deux ou de plufieurs ban- des verticales , & d’autant de bandes horizontales ramaf- fées vers le milieu d’un Quarré magique qu’elles feparent en 4 quartiers , enforte que la Croix avec ces 4. quartiers forment encore un Quarré magique. Le Chafjis eft:aufli un aflemblage de deux ou de,plu- fieurs bandes verticales & d’autant de bandes horizonta- les , mais qui font feparez les unes des autres , & dont les verticales coupent les horizontales dans les diagonales, enforte que le Quarré magique qui fe trouve feparé par ce Chaffis, forme avec lui un Quarré total qui eft encore magique. 74. Une Enceinte peut être formée par une feule bande de chaque côté du quarré renfermé , ou par plufieursban- des. Nous les appellerons Enceinte à fimple bande, à dou- ble , à triple bande, &c. Un Quarré magique peut être enfermé par une feule enceinte magique ou par plufieurs , qui font telles qu’en Ôtant une ou plufieurs enceintes les plus exterieures , le quarré reftant eft toûjours magique ; chacunes de ces Enceintes peuvent être à fimple bande , à double ban- de, &c. Une Enceinte a des bandes horizontales & verticales qui fontentieres, & des bandes horizontales , verticales & diagonales qui font interrompuës. Le quarré renfermé dans une Enceinte peut être formé par fes lettres naturelles fans lettres étrangeres ,que nous appellerons lerrres anciennes ; mais il en faut d’autres pour former l'enceinte, que nous appellerons lertres nouvelles.; à des de chaque côté du Chaffis eft pair owimpair. A l'é- DES. SCIENCES. 124 &en ce cas l’enceinte contient autant de 1'°5 & de 2des Jer- tres nouvelles, qu’il y a de bandes horizontales au haut du Chañfis ; de plus le nombre de chaque lettre nouvelle avec fes analogues eft égal au nombre des cellules de deux ban- des entieres, & le nombre de chaque lettre ancienne avec fes analogues qui doivent fervir à former l’enceinte , ef égal. au nombré des cellules de deux bandes interrom- puës ; enfin chaque ancienne lettre doit être accompagnée d’une nouvelle. Si l'on fe fert des lettres nouvelles conne des lettres étrangeres pour former le quarré renfermé *, il faut les xemplacer dans l'enceinte par les lettres anciennes dont elles occupent la place. La fomme des differences des lettres qui remplifflent une bande entiere ou une bande interrompué d’une en- ceinte, doit être égale à zero; c'eft pourquoi dans une enceinte à bande unique, les cellules oppolées d’une ban- de interrompué ont leurs lettres analogues. On regle les lettres de chaque bande entiere & de cha- que bande interrompuë comme celles des deux Quarrés par lettres analogues , qui auroient leurs racines égales au nombre des cellules d’une bande entiere & d’une bande interrompuë. La petite racine eft toûjours paire, & elle eft pairement ou impairement paire, file nombre des ban- gard de la grande, racine elle eft paire ou impaire, frle quarré renfermé el pair-ou impair ; c’eft pourquoi cn re- glera la conftru@tion d'un Chaflis par celle des deux Quar- rés qui auront pour racines les nombres des cellules d'une bande entiete & d’une bande interrompuë du Chañlis , & on conftruira plufeurs. Chaffis autour d'un Quarré, en commençant par les Chañlis les plus interieurs, & finiffant par les plus exterieurs , & en confiderant les Chaflis déja conftruits avec, le Quarré renfermé , comme s'ils ne for- moient enfemble qu’un feul Quarré. 7,5 Les Enceintes peuvent être conftruits engénéral par analogie, par réciprocation , &. par excedans & c défaillans Qi] * art. 67. 126 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Il y en a qui ne peuvent pas être conftruits par analogie, comme les enceintes à bande unique,& dont lagrande raci- neeftimpairement paire; d’autres parexcedans & defaillans, comme l’enceinte à bandeuniquedontlagranderacineefts. À l'égard des bandes interrompuës , les horizontales peuvent s’'échanger les unes contre les autres aufli bien que | les verticales, parce qu’elles n’ont rien à ménager du côté des diagonales. 76. Dans une Enceinte à bande unique il ne faut avoir égard qu’à la bande horizontale fuperieure, & qu'à la pre- miere verticale qui forment enfemble une équerre, la- quelle a la cellule angulaire (cg) commune aux deux ban- des , & dont les lettres font par conféquent homologues pour l’une & pour l’autre bande , & les cellules exrrèmes CCR] Cer] dont les lettres font analogues , les autres cellu- les des bandes interrompuës , comme CQ, aR, AR, Br font les moyennes deleurbande. A l'égard des deux autres bandes correfpondantes de l’Enceinte , elles ont leurs let- tres analogues à celles de l'équerre qui leur répondent ENCEINTE. par diagonale, horizontale- . Pour former une encein- te à bande unique comme de 6. autour d'un quarré de 4, dont les anciennes lettres font ab >? & les nouvelles Kr. Bande horizontale. Bande verticale. IX “IA -IA IA -3À IX -IA -IN -5À SA 3À “TA ET De. DEET PENC: OraN er MB PU (q) PT CARTON ee CEE ET NET CARRE $ SE RE MÉNCÉ ÉD NUE Que CANON CARRE CE du Formez les deux bandes de l’Equerre de cette manie- re. 1°. Mettez les nouvelles lettres avec leurs analogues hi 7 k ï £ 5e ‘ *< ñ - n - ‘ “N ' 1 | DES SCIENCES. 127 ccccec , rrrrrr, &lesanciennes 44, bb, pp » gg dans la bande horizontale & dans les cellules moyennes de la bande ver- . ticale. 2°. Si vous voulez faire la bande horizontale par excedans & defaillans , entre les 1'6$ lettres choififfez cel- les dont la fomme des differences foit —2A & par confé- quentledéfaut eft —2\——6 : &accompagnez les 1'65 ler- tres de 2dss lettres dont la fomme des differences foit +6. 3°. Mettez le refte des res & 2déslettres dans les 4 cellu- les moyennes de la bande verticale , & ajoûtez deux cel- lules de la bande horizontale , fçavoir l’angulaire cq par homologie, & l'extrême cr par anaïogie. Toutes ces lec- tres doivent être tellement difpolées , que les fommes des differencesdes 1'°s lettres & des 2dss lettres foient éga- les à zero , ou elles doivent être par excedans & defail- lans , & alors on aura deux bandes de l'enceinte , fçavoir une horizontale & une verticale ; & l’on aura les bandes oppolées en prenant les analogues des lettres des bandes précedentes. Dans l'arrangement précedent des res & 2des lettres , il faut avoir égard d'accompagner toûüjours deux raid gues de deux analogues & deux analogues de deux homo- logues. - 77. Une enceinte étant conftruite , on fera une Croix CROIX CHASSIS. faces qui forment un angle folide du | Cube , écrivez d'ordre les 1res, 2des, & zmes let- tres,enforteque les moyennes M,#,pu,fotent les plus éloi- gnées de cet an- gle. 2°. Mettezles moyennes dans les cellules de leurs diagona- les, & lesautres lettres d'ordre, come dans l’ar- ticle 13. 3°. Mettez chaque 1't lettre dans les s cellules cubiques interieures qui leur répondent perpendiculairement ; faites la mêmechofe aux 2des & aux 365 lettres. Chaque cellule cubique interieure aura trois lettres , fçavoir chacune aura une1,une2 & une 3° lettre, & le cube fera magique æn lettres. ! : Hdi Mem. 1710. R - 430 MEMOIRES DE L'À CADEMIE ROYALE On le rendra Cube magique en nombres , mettant les nombres appliquez aux lettres en la place des lettres, comme dans l'art. 18. Pour concevoir mieux les 125 cellules du cube magi- que de s; j'ai partagé le cube en s couches quarrées paral- leles à la face des rres lettres, & qui contiennent chacun 25 cellules, & chaque cellule 3 lettres. La fomme des nom- bres de chaque couche eft »m-n+uxrr,& la fomme de tous les nombres du cube magique ef mn x ri, Pour diftinguer les couches paralleles à l’une de ces 3 faces du Cube, prenez $ bandes qui ayent toutesles 2ÿ lertrés de cette face , & dans chacune defquelles une lettre des autres efpeces foit repetée. 7 I 3 6 re ip Es [pe Cqr ÿ Dfr SN Bqr. LCrT Cfo |Dnv po LAqu. Bru 6 | $ Cru | Dpu|Mqu|A4ru Bfu eee = AfR_\Bns |Cpr Lane CT . 6 Dry Mo | Anv Bpu. eu” EF 7. >: IL Dfe Mnp|Apu Bqu. z 4 ÿ 4 Dre | bp L4qr DES:SCIENCES« 111 131 $ “à Aru |Bfo Cru. Bru Je. ad Lo lag a |Dpr | Mgpiére |8fp | 4 Mb “ re: Cpo |Dgs. nus ro | Afc | Cp CBrpst-d/r: Cps_|Dg | 6 $ 6 $ 2|Bqo |Cre Dfo. Mno|Aps |2 |Bpr |Cqr |Drr Mfr Tea CEE NI7 08 EECE TS SE: 2 |L4pu |Bqo |Cro [Do |# DANS I 3 HI AE 4°.Nous avons marqué les fix couches qui pañlent par les diagonales avec lesnombres 11:22:33:44:555$55. 66666. _ 83. L’on peutauffi appliquer trois fortes de lettres & même plus ; à un quarré magique , & voici une maniere de les employer. Propofons- nous un Quar- ré magique de 7 parlettres gé-" nérales à con- ftruire avec 7 fortesdelettres ABCDEFG: EE EU SRE a a Up grfrwx: Fm POTU Xe Ô I 2 3 Mettez les Indices au deflus du Quarré & 3 colomnes d'Indices à côté. Achevez enfin le quarré felon l'art. 14. Remarquez 1°. que fi on ne peut pas mettre autant de cokomnes d’Indices qu’il y a de lettres, il faut employer pour une où deux fortes de lettres la méthode des diago- nales art, 13,04 16, où quelques-unes dés méthodes par KR ij 432 MEMOIRES DE L'ACADEMTE ROYALE les lettres analogues ; ou enfin employer pour toutes les: fortes de lettres les differentes manieres par lettres ana- logues. 2°. S'il y a des lettres reperées dans les diagonales ,il _ faut que la fomme de leur difference foit égale à zero *. 3°. À l'égard des valeurs de lettres, il faut diftinguer deux clafles de lettres : la r'e claffe des lettres ordonnées: font des efpeces de lettres dont les valeurs fontreglées fur: celles des rs ou zds lettres ordinaires : la 2° claffe des let-- tres defordonnées eft celle des efpecesde lettres dans cha- cune defquelles les lettres ouleurs differences peuvent être égales ou inégales, ou quelques unes égales à zero. 4°. Mais de quelque maniere que l’ondifpofe ces claffes,. la derniere efpece de lettre doit être de petits nombres ;la penulriéme efpece doit être muitiple de À , fuppofant À aw moins égal au plus grand nombre de la derniere claffe s'il. my a.point de zero, ou plus grandde 1, s’il y ades zero: Fantépénultiéme efpece doit être multiple de x, fuppofant: xau moins égal à. la fomme des plus grands nombres.des: efpeces précedentes , & ainfi de fuite. Au refte, il faut que dans l’une de ces efpeces il n’y ait: point de zero, foit par lemoyen.des multiple. À ou, foit: par les 24e differences. Ainfi dans le Quarré précedent de 7, l’on aura les va leurs deslettres felon cette Table. Efbecrr de ASS SIC D EU rF LE lettres ordm- à 0 IX 2% 3% 4% 5% 6x nées. LO 24 42- 63 84 IO$ F26: Efpece dé Cp q rt EME TV UE lettres defor- © GA OUI EIELA LAN ERA données. & AS En: LA Efpece de { “lettres ordon- D ÉEON U e rt A nn %: nées. (ED 2: 3 4 $ Fa 7 C'eft à.cet article qu’on peut rapporter l'art, 10.. DES SCIENCES. … LA 13:3: XII. Pariations des Quarrès magiques. Il y a en général deux fortes de variations, l’une de nom- bres & l’autre de méthodes: ‘78. La variation de nombres. C'eft lorfqu'ayant appliqué: aux lettres leurs valeurs en nombres felon la Se&tion JE. & les articles 25 & 26, on change enfuite les valeurs des: lettres de routes les manieres poffibles fuivant les regles des permutations & des combinaifons. !‘Pouravoir toutes les permutations des nombres de plu fieurs lettres differentes , il faut. multiplier enfemble les nombres naturels 1.2: 3.4.5. 6. &c. jufqu’à celui qui mar: que le nombre des chofes à. permuter. Ainfile nombre: des permutations de $ lettres eft 120. ” Pour marquerles. permutations-d’un nombre de lettres .. nous mettons P devant ce nombre ; ainfi Ps — 120: &: Pr—1x2x3x4...xr,Ceft-à-dire que Preft égal au pro- : duit de tous.les nombres depuis 1 jufqu’à r qui exprime la: xacine. du Quarré.. Pour avoir toutes les variations des premieres & des fe condes lettres, il faut. multiplier le nombre dés permuta- tions des 1'6 lettres par le nombre des permutations des: 2deslettres , comme P5; XP$,OuP$?—14400.. 79. La variation de Méthodes: Ce fontles differentes Mé- thodes felon-lefquelles l'on peut-faire des Quarrés magi- ques-dans chacune defquelles variant les nombres quimar-- ‘quent les valeurs des letrresfelon toutes les manieres pof-- fibles , l'on ne tombe point dans les mêmes arrangemens: de nombres que dans ceuxd’une autre Méthode. Comme ces differentes méthodes on manieres decon- - ftruire des Quarrés magiques font indéfinies, il eft difficile: quoique poflible de.les déterminer dans chaquequarré, &: encore plus-dans les quarrés en général. Nous nous con-- tenterons de mettre. ici les principales méthodes: avec: leurs variations de nombres. HP. Par les. Diagonales *, Les-variations de.nombres font. * 3.132. Ki}; * arts 14. LL) DR 0 * art. 16. 134 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Pr—1° ; Cr 1°, lenombredes res lettres variables eft Pr—ù 4 (la lettre repetée dans la diagonale ne variant point) & des 2des lettres eftauffi Pr—1 , dont les les variations des x & 2deslettres eft Pr— 1 x Pr—1= Pr", 2,11 ya4 for- tes de variations qui font les mêmes. Car fuppofant dans le Quarré de l’art. 13. qu'on ait donné des valeurs aux let=. tres, fi l’on donne à E la valeur de B ou à s la valeur de p, & que l’on change par ordre les autres nombres, l’on aura un 24 Quarré qui fera le même que le 1° dont le haut eft renver{é fur le côté. On aura la 3m variation en changeant comme ci-deflus en même temsles r'es & 2des lettres, & ces 3 variations avec Le 1° Quarré font 4 Quar- rez qui font les mêmes ; par conféquent il faut divifer Pr— 1° par 4. D'où il fuit que le nombre des variations du Quarré de zeft r : de s eft 144: de 7 eft 129600: de 9 eft 406 ; 425,600: der1eft3,262;,047,360, 000. 2°. Par Indices *.Si Les lettres ne font point RÉ DE REES dans les Diagonales, la variation des nombres et , &fir» eft un nombre premier , la variation des deux fudices qui font devant la 2dbande horizontale font r—3 x r—4=rr e2L +12:&la variation totale des lettres par Indices eft rx r— 4 Ainf la variation de s eft 3600 : de 7 eft 38, 102, 400: de 1r1eft546,519,366, 323, 320 , 000: Sir n’eft pas un nombre premier , il faut examiner d’a- bord les variations des deux Indices qui font après o. 0. * dans lefquelles 1°. il faut exclure les cas où ces deux Indi- ces ou leur difference font aliquotes ou aliquantes de r. 2°. Dans les autres cas il faut examiner en détail les va- riations qui arrivent lorfque 7-1 & #—1 d’une efpecede lettre, & n1 & #—1 de l’autre éfpece, font féparement ou deux à deux , ou 3 à 3 aliquotes ou aliquantés de ,en- füite il faut prendre la fomme des variations de tous ces cas. 3°. Par là Méthode mixte * . Sir eft un nombre premier ; lpiÉS(S CITE Nc Es! 135 le nombre des variations eft PrX Pr xr—3, Ainfilenom- ‘bre des variations du Quarré de 5 eft 1440 : de 7 eft 362, 880 : de 1reft289,700, 167, 630,000. 4°. Par la Méthode defordonnée *. Il faut parcourir par dé- tail toutes les manieres dont les lettres ayant leurs valeurs reglées peuvent. être rangées pour permettre que les Indi- ces foient rangées d’une maniere defordonnée ; l’on trou- ‘véra ces cas par l'art, 23, ou plütôt en fe fervant des lettres analogues. $°. Par Analogie *, Il faut appeller qle nombre des let- tres minu(cules , de forte que dansles Quarrés pairs qg=+r, & dans les impairs q=—+r—<. © Les variations des nombres de chaque Quarré par ana- logie eft Pg*x2.%1—3, Ainfi dans le Quarré de 3 lenom- bre des variations des nombres eff 1 : de 4 & de s eft 8 : de 6& de 7 eft 288 :de8 & deoeñ 18432: de 1Oie 11 eft 1843200. L - Il faurenfuite examiner les variations de Anjou par bandes correfpondantes , par bandes non correfpondan- tes, par bandes mixtes, par bandes interrompuës , par les enceintes , & par les quarrés compofez faits par analogie ; prendre la fomme de toutes les combinaifons de chaque maniere, & multiplier cette fomme par Pq°x2.21—3. 6°. Par les autres manieres*. Le nombre dés variations par les autres manieres eft égal à la fomme des combinai- fons & des permutations qu’il faut faire en détail. 80. Pour trouver le nombre de toutes les variations poffibles d’un Quarré propofé , il faut chercher en détail les variations de chaque méthode ou maniere de faire ce Quarré ( en excluant les manieres dont les variations re- tombent dans les autres ) & prendre la fomme de toutes ces variations. . * an. 17. Hart, 27 # Sel, IX, # art. 25e * Mem. de PAcad. 1705. PP. 162. 163. 136 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE EL: XIII. 'Raport des Méthodes qui ont éte donnees ù > 21 V4 q A j#/qu'à prélent avec les nôtres. 81. Tousles Auteurs conviennent de fe fervir des nom- ‘bres naturels 1,2, 3,4, 5 &c. pour en former des Quarrés magiques, je crois que M. de la Hire eft le premier quiait employé d’autres nombres ; je détermine tous ceux qui peuvent fervit à la conftruétion de ces Quarrés. 82. Pour connoître à laquelle de nos Méthodes fe rap- porte un Quarré magiqueen nombres conftruit felon la méthode de quelque Auteur, commele Quarré de 4 qui eft le 1erde M. Frenicle. 1°. Sous les 2des lettres p q Q P mettez les nombres 1 2 3 4*. Sous les r'es lettres mettez les nombres o. 4. 8.12.2°. Enlaplace des nombres du 1°r quarré , mettez leslet- tres qui leur font égales par la conver- fe de l'art. 18. Vous aurez un Quarré | ap [ap |sp|bp en lettres, & par leur difpofition vous B0|bo Aq|\ap° connoîtrez qu’il fe rapporte à nôtre bg | 8q laol40 méthode par analogie & par bandes MP er qui font en partie continuËs & enpat- #17 2 3 4 tie interrompuës. 83. C’eft ainfi que l'on connoîtra que Îa 1'€ maniere de Manuel Mofcopule rapporté par M. de la Hire *eft par les Indices, & la 26e paries Diagonales , aufli bien que les Quarrés de M. Bachet , dans fes Problèmes plaifans impri- mez en 1624. 84. Les Quarrés de M. Frenicle imprimez dans les Ou- vrages de Mathematique & de Phyfique de M's de l'Aca- démie des Sciences page 484, fe S'RRTEE à nos differen- tes Méthodes. 87. L'Auteur des nouveaux Elemens de Géometrie ; & le P. Preftet Prêtre de l’Oratoire dans fes nouveaux Elemens de Mathematique , font un Quarré de 3 & un \ autre DIE NvS, Sciuners bi ag . autte de 4autour defquels ils mettent des enceintes repe- tées à bande unique qui fe rapportent à nos Méthodes att. 74,75 & 76. _ 86. Le Quarré magique que M. de la Loubere Envoyé Extraordinaire auprès du Roy de Siam , a mis dans la Re- lation de fon Voyage fait en 1687 , eft par la méthode mix- te art. 16. 87. M. Poignard grand Chanoine de Bruxelles, a fait imprimer en 1704 un Traité des Quarrés fublimes, dans lefquels, 1°. Ses Quarrés par progreflion repetée fe rap- portent aux nôtres, dont on a Ôté les r'és lettres. 2°. Ses Quarrés impairs font formez par la méthode mixte felon Part. 16. 3°. Ses premiers Quarrés pairement pairs font par bandes correfpondantes , dans lefquelles les directes font par homologie felon l'art. $ 8. & alternativement ma- jufcules & minufcules. 4°. Ses Quarrés impairement pairs (qu'il appelle pairement impairs) font un cas de l’art. 61. s°. Ses variations font des cas de nos variations de nom- bres art. 78. 83. M.de la Hire a donné fes nouvelles conftructions & confiderations fur les Quarrés magiques , avec les dé- mônftrations dans les Memoires de l'Académie des Scien- ces de l’année 1705. ce qu'il a fait d’une maniere plus gé- nérale que ceux qui l’ont précedé. 11 prend pour principe . deux Quarrés primitifs , dont chaque nombre de l’un étant ajoûté à chaque nombre de l’autre qui lui répond, for- ment un Quarré magique parfait. Ces Quarrés primitifs font formés plus généralement par nos r'°$ lettres & par nos 2d6 lettres, qui fatisfont plus fimplement & plus géné-. ralement à toutes les difficultés qu’il eft obligé de lever par des propoñitions particulieres. Dans fa re partie qui commence à la page 127.iltraite des Quarrés impairs dont les conftruétions font renfer- mées fous celle des indices * qui comprend les conftru- —. tions pardiagonales, & par la méthode mixte , dans lef- quelles il a fenti la difficulté des nombres repetés dans les diagonales, dont j'ay donné la Solution dans la Seétion HI. Mem, 1710. S X aff, 13.14 ©" 16. 1338 MemotRes.DE L'ACADEMIE ROYALE Les Quarrés pairs dont il traite dans la 2de partie page 364. font des cas particuliers de nos Seétions VI. & VII. qui s'étendent auffi aux conftruétions des Quarrès impairs d’une maniere nouvelle. Enfin fes Enceintes font compri- fes dans nôtre Section X. dans laquelle nos Croix & nos Chañfis donnent lieu à de nouvelles manieres de varier les Quarrés magiques. 89. Pour ne rien obmettre j’ajoûteray que les principes que j'établis fuffifent pour la conftruétion de tous les Quar- rés & de tous les Cubes magiques , & les méthodes que Jay données font entierement détaillées pour les Quarrés impairs par lettres générales, pour les Quarrés pairs & impairs par bandes continuës & pour une partie des varia- tions : le temsne m'a pas permis d’entrer dans le détail du refte ; il eft bon de laiffer à d’autres le plaifir d'achever cette matiere. RPM PS EST 6 cr ein Cum 139 OBSERVATIONS De la quantité d'ean qui ef? tombée à l'Obfervatoire pendant l'année 1709 , avec l'état du Thermometre € du Barometre. Par M. Ds LA HIRE. Oici la continuation des obfervations fut la pluïe , fur le Thermometre & fur le Barometre , que j'ay faites comme les années précedentes dans le même lieu & avec les mêmes Inftrumens. Je:commencerai donc par la quantité d'eau qui eft tombée, foit en pluïe , foiten nége fonduë. EnJanvier 22lig& May 32li8 Septembre 29lis.+ € Fevrier 13 + Juin 4$s + O@obre 17 + Mars 20 + Juillet18 + Novembre 1 + Avril 37 < Aouft ro 7%? Decembre 11 £ Somme de l’eau de route l'année 1709 eft 261 lignes + ou 21 pouces 9li Ignes ÿ ,; ce qui eft un peu plus que les années moyennes qu'ona déterminées à à r9 pouces. On voit par ces obfervations que les trois mois d'A- vril, May & Juin ont donné prefqu’autant d’eau que les neuf autres mois de l’année, & c’eft ce qui arrive ordinai- rement dans les mois de Juin ; Juillet & Aouf ; & c’eft ce qui a fait que les Mars qu'on a femés fort tard ont raporté beaucoup. La grande quantité de nége qui eft tombée pendant l'hiver, a peut-être contribué à la fertilité de la terre, & fi le froment & le fegle n’euffent pas été gelés jufque dans la racine, cette année auroit été fort abon- _dante. Le Thermometre dont je me fers pour mefurer la cha- - leur & le froid, eft le même que j'ai confervé depuis 40 fans environ; mais comme ila été placé à differentes ex- pr du ciel, hormis depuis 15.années, on ne peut S iÿ 1710: 8. Janvicte 40 MEMoOIRES DE-L'ACADEMIE ROYALr= pas faire une comparaifon très-exaéte des premieres ob: fervations avec les dernieres. Cependant toutes ces ob- fervations étant toûjours faites à la pointe du jour où l'air eft le plus froid , on en peut conclure aflez exaétement tout ce qu'on peut connoître par le moyen de cet Inftru- ment. Je remarquerai feulement que le jugement que nous faifons ordinairement du froid dépend de plufieurs circonftances particulieres, comme du vent , de l'humidité de l'air, de la chaleur ou du froid des jours précedens, de l’expofition des lieux où l’on eft, & de la confiitution des corps, ce qui peut l’alterer confiderablement ; c’eft pourquoi il fera toûjours plus fur de s’en raporter au Ther- mometre. Le froid du commencement de cette année a été ex- cefif avec beaucoup de nége , car mon Thermometre eft defcendu jufqu’à s parties le 13 & le 14 de Janvier, & les jours fuivans étant un peu remonté , il revint à 6 par- ties le 20 & le 21 à $ £, mais enfüuite le froid diminua peu à peu. Ce grand froid a été fort fenfible , car le 4 de ce mois de Janvier ce Thermometre étoit à 42 parties qui eft un état fort proche du moyen que j'ai détermf- né à 48, le 6 il vint à 30, le 7 à 22 ,le 10 à 9, & enfinle 13 à 5; c'eft fans doute ce changement fubit qui a paru fi extraordinaire , & ce qui eft encore plus furprenant c'eft que ce grand froid eft furvenu fans aucun vent con- fiderable , ou il n'y en avoit qu'un très-foible vers le Sud , & lorfque le vent augmentoit & tournoit vers le Nord, le froid diminuoit. Ce vent de Sud fi froid nous devoit marquer ce qui eft effeétivement arrivé dans les païs meridionaux à nôtre égard , où la mer s’eft gelée en quelques lieux de la côte de Provence , & où la plû- part des arbres fruitiers font morts auffi bien que dans ce pais-ci. Je n'avois point encore obfervé que ce Thermometre füt defcendu auffi bas que cette année. Je trouve feule- ment dans mes Regiftres que le 6. Fevrier 1695. le Ther- mometre étoir defcendu à 7 parties dans le même lieu: pañlé. LS DES SCIENCES. 4 oi il eft à prefent ; & le froid de cet hiver-là qui avoit commencé en 1694 , a été regardé comme un des plus grands qu'il ait fait il y a longtems , mais on voit qu'il n'eft pas encore à comparer à celui de cette année. J'aien- core obfervé quelquefois ce Thermometre à 13 parties, mais aflez rarement. L'hiver de cette année a duré fort longtéms, car le 13 Mars il geloit encore très-fort , le Thermometre étant à 24 parties ,& la gelée commençant quandil eft à 32. On trouve dans l'Hiftoire de France de Mezeray que l'hiver de l’année 1608 fut très-long & très-rude , & que la plüpart des jeunes arbres furent gelés ; cependant cette année-là fut fort abondante , quoiqu’on l'appelle l’année du grand hiver : mais par la comparaifon de l'abondance & de la perte des arbres, l’hiver dernier doit lavoir fur- Le Thermometre a été au plus haut à 63 parties le 1r Aouft à 4 heures +du matin, & après midi versles 3 heu- res à 75 parties. Dans l'état moyen il eft à 48 dans le fond! des caves de l'Obfervatoire. La chaleur de cette année a: été bien moindre que celle de1707 ,où le Thermometre étoit monté à près de 70 parties le 21 Juillet au matin , & après midi à 82, qui eft le plus haut où il ait été dans ce païs-ci, fans être expofé au Soleil. - Pour comparer les obfervations de mon Thermometre avec celles qu'on auroit faites fur celui de M. Amontons , dont il y en à eu beaucoup de diftribués dans plufieurs endroits , j’en ay placé un qu'il avoit fait avec grand foin à côté de celui dont je me fers ordinairement ; mais com- me il me fervoit à quelques obfervations particulieres je ne l’ay mis proche du mien qu’au mois de May dernier, On fçait que tous ces Thermometres de M. Amontons: ont leur 54€ degré ou 54 pouces qui marque la tempera- ture de l'air des caves de l'Obférvatoire, comme dans le: mien le 48° degré. J'ay donc obfervé que lorfque le Ther- mometre de M. Amontons étoit à 5 5 pouces 8 lignes, le: |. mien étoit à 63. parties, enforte que:s parties du mie S ii, L 142 MEMOIRES DE L'AcADEMIE Rovarr répondoient à 20 lignes de celui de M. Amontons. Mais lorfque le mien a marqué dans le mois de Decembre der- nier 28 parties , celui de M: Amontons marquoit s 1 pou- ces 6 lignes, ce qui donne dans le mien 20 parties au- deflous de l’état moyen & dans celui de M. Amontons 30 parties, ce qui eft un rapport bien different du premier, & qui peut être caufé par l'inégalité de l'interieur des tuyaux ; & comme celui de M. Amontons eft fort petit | & le mien mediocre, je croirois que l'inégalité pourroit | être plus grande dans celui de M. Amontons que dans le mien. Cependant on peut connoitre par-là qu’on ne fçau- roit avoir rien de fort éxa€ dans la comparaifon des Thermometres en differens païs & pour un mêmetems, à moins que les Thermometres n’ayent été re@tifiés l’un fur l’autre dans toutes fortes de degrés de chaleur & de froid , & je crois qu'il ne fera pas poflible d’en trouver deux égaux , c’eft-à-dire dont des degrés égaux dans la divifion répondent à des degrés égaux de chaleur ou de froid. Pour ce qui eft de mon Barometre,, il eft toûjours pla- cé à la hauteur de la grande Sale de l'Obfervatoire ; je l’ai trouvé au plus haut à 28 pouces 3 lignes + le r9 Janvier avec calme & ciel ferein, ce qui étoit vers le tems du plus grand froid ; & le 31 Decembre il étroit à 28 pouces 3 li- gnes +avec un très gros broüillard & calme. Il a été auffi plufeurs fois au-delà des 28 pouces avec des vents diffe- rents, mais qui participoient plütôt du Nord que du Sud, & toûjours fans pluïe. J'ai obfervé ce Barometre au plus bas à 26 pouces 7 lignes + avec vent fort Sud & pluïe me- diocre le16 Decembre. La difference entre la plus grande & la moindre hauteur du Barometre, a donc été de 1 pou- ces lignes , quieftun peu plus que la difference mediocre qu'on obferve ici, & qui eft der pouce 6 lignes. Cet in- ftrument a été affez exa@ à prédire la pluïe & le beau tems: fuivant le fentiment commun. J'ai obfervé la Déclinaifon de l’Aiman avec la même aiguille de 8 pouces de longueur & dans le même lieu Ù DES ScreNcEé: à 143 où j'ai accoûtumé , & comme je l'ai marqué dans les Memoires des années précedentes. Le 24 Decembre der- _nier j'ai trouvé cette déclinaifon de ro degrés 30 minu- tes vers le Couchant, D'où l’on connoît que cette décli- naifon augmente toûjours chaque année à peu près de la même quantité, ———— COMPARAISON Des Obfervations que nous avons faites ici à l'Obfer- Vatoire [ur la Pluïe € les Vents > avec celles que Monfieur le Marquis de Pontbriand à faites dans Jon Château près S. Malo pendant l'année 1709. Par M. DELA Hire. L y a déja quelques années que M. du Torar nous : HT les Obfervations que Monfieur le Mar- quis de Pontbriand fait chez lui de la même maniere que je les fais ici fur la pluïe. Il a trouvé qu'il eft tombé en nége fonduë & en eau aux mois de Janvier 3312 Avril 3012 Juillet 1812 Où. r4l _ : Fevrier 17 2 May 26 3 Aouft $ + Nov. 3 . Mars 30 = Juin 23 + Sep $ Dec. 17 & pendant toute l’année 225$ lignes ou 18 pouces 9 lignes. Cette quantité d’eau eft moindre que celle que nous avons trouvée ici, & qui a été de 2x pouces 9 lignes , ce qui eft extraordinaire ; car nous avions remarqué les an- nées précedentes qu’il pleut beaucoup moins ici que dans ce païs-là qui eft fur le bord de la mer. … On voit par le Memoire de M. de Pontbriand que la . forte gelée a commencé quelques jours plûtôt dans ce - Jieu-là qu'à Paris ; maisil y a negé dans le même temsavec nent N. O. A Paris il ne faifoit Pas prefque de vent | &ilétoit yersleS, [CES A DE LS 144 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Le mois de Janvier lui a donné 33 lignes + d’eau & à Paris feulement 22 lig.Z. Le Memoire porte que la forte gelée avoit diminué à la fin de Janvier & recommencé en Fevrier, & que la nuit du 23 au 24 elle fut aufli forte que depuis le 6 jufqu’au 18 de Janvier. A Paris elle recom- mença aufli en Fevrier à peu près dans le même tems, mais elle fut bien moindre qu’en Janvier. Il ajoûte aufli que les vents étoient très-violens de N.O; mais à Paris il n’en failoit qu’un très-foible vers le S. Il dit enfin que le froid n’a pas été fi grand chez lui que dans le milieu de la Breragne ; ce qui paroît devoir être ainfi à caufe de la proximité de la mer dont les va- peurs humides abforbent une partie du grand froid, com- me toutes les expériences nous le font connoïtre ; car pendant la forte gelée l'air eft extrèmement fec , & aufli- tôt qu'il devient humide il dégêle. Je remarquerai encore ici que j'ai vü en 1679 dans le Jardin du Roi à Breft , des Ananas très beaux en pleine terre , & je croi qu'ils y avoient pañlé l’hyver ; peut-être auffi que le terrein maritime contribuoit à cela , car je ne crois pas qu’on puifle les élever dans ce païs-ci. En Juin il n’y eut au Pont-Briand que 2 3 lignes + d’eau & à Paris 45 lignes + : aufli à Paris le 25 & 26 il “plut 9 lignes , & au Pont-Briand 2 + feulement. En Aouft nous avons eu un orage la nuit du x1 au 12 avec 7 lignes + d’eau, & il n'y a rien au Pont-Briand. En Septembre nous avons eu encore ici un orage la nuit du 13 au 14 qui a donné 9 lignes d’eau & rien au Pont-Briand. De plus il n’eft tombé pendant tour ce mois au Pont-Briand que $ lignes d’eau, & à Paris plus de 29 lignes. En Novembre, au Pont-Briand la quantité d'eau a été de 3 lig +, & à Paris un peu moins de 1 lig.+ En Decembre nous avons eu ici pendant la nuit du rs. au 16 une efpece de houragan. En general tous les vents de l’année font un peu diffe- rens au Pont-Briand & à Paris, & aflez fouvent ils tien« nent DES ScrEenNces. t55 nent plus du Nord au Pont-Briand qu’à Paris ; ce qui pour- roit tre caufé par la diréétion de la Manche , & par tou- tes les Côtes de l’éllemagne , du Dannemarc & de la Norvege, & principalement quand les vents viennent en- tre le N. & le O. COMPARAISON De mes Obfervations avec celles de M. Scheuchzer [ur la Pluie & fur la Conflitution de l'air pendant l'année 1709. à Zurich en Suiffe. Par M. DE LA Hrre. . Scheuchzer m'a envoyé les Obfervations qu'il a faites fur la quantité d’eau de pluïe qui eft tombée à Zuric en Suiffe où il a demeuré pendant l'année 1709 ; d’où l'on voit que les prémiers fix mois lui ont donné 1724 lignes d'eau mefure de Paris , & les derniers 208 lignes, ce qui fait en tout 3902, lignes, ou 32. pouces 6. lignes, mais à Paris il n’en eft tombé que 21 pouces 9 lignes & +: il ajoûte que cette année lui a fourni 1 pouce 10+ lignes plus que la précedente. On connoît par Ja comparaifon de ces obfervations qu'il pleut beaucoup plus en Suiffe qu’à Paris. J'avois déja remarqué par les obfervations de la pluie faites à Lyon, qu'il y pleuvoit bien plus qu’à Paris, & j'en avois attribué la caufe aux montagnes de Suiffe qui n’en font pas fort éloignéés ; & c'eft ce qui fe trouve confirmé par ces dernieres obfervations. Car on ne peut pas douter que les vapeurs qui font foutenuëés en l'air dans un pays plat, & qui fe trouvent beaucoup au deffous des hautes montagnes, lorfqu'elles viennent à les rencon- trer , s’y arrêtent & s’y condenfent en forme de nége dans un tems froid, ce qui doit produire beaucoup plus Mem, 1710. FE 1710. 24. May: 156 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE d'eau , étant pouflées par les vents contre ces rochers: que dans les lieux où elles ne s'arrêtent point ; & fi l'ait eft affez chaud pour empècher ces vapeurs de fe geler ; elles s’y amaffent enfemble & y tombent en pluïe, ou- tre que les néges qui fe fondent alors , & dont une par- tie s’éleve aufli en vapeurs ; y caufe des pluïes très-abon- dantes. Pour ce qui eft des obfervations de M. Scheuchzer fur les augmentations ou diminutions de la riviere de la Lima- ge, elles fuivent naturellement celles de la pluïe & de la fonte des néges dans les faifons où cela arrive. Il ajoûte encore fes obfervations fur le Barometre & fur le Thermometre , où il marque que la plus grande hauteur du mercure du Barometre a été de 26 pouces 10 lignes : le 19 de Janvier , & la plus baffle de 26 pouces le 20 & le 28 Fevrier; & par conféquent la difference n’a été que de 10 lignes 2 comme dans l'année 1708. Ce qu'il ya de confiderable ici, c'eft que mon Baro- metre a été aufli au plus haut le 19 Janvier à 28 pouces 3 lignes + avec calme , qui eft le même jour où il a été au plus haut à Zuric, & que la difference eft de 17 lignes ; & fi l’on vouloit conclure delà la difference des hauteurs des lieux où ces obfervations ont été faites, en pofant pour une ligne de cette difference 12 toifes 3 piés, com- me je l'ai determiné dans ces quartiers-ci, on diroit que le lieu où M. Scheuchzera obfervé , eft plus haut que le milieu de l’Obfervatoire où eft mon Barometre , de 212 toi- fes +. Mais les differentes hauteurs aufquelles nous voyons qu'un même mercure fe foûtient dans differens tuyaux; quoique dans un mème lieu , nous pourroient laiffer quel- que foupçon de la veritable difference de hauteur de ces lieux. Pour ce qui eft de la moindre hauteur du Barometre de M. Scheuchzer qui étoit à 26. pouces le 20 & 28 Fe- vrier , elle ne s'accorde pas tout-à-fait avec les miennes dans les mêmes jours ; car le 28 Fevrier j'avois 27 pouces 2 lignes avec un vent mediocre , & par conféquent la HEGLIS er E NC BIS TOMINM. er dimetéice de nos Barometres fera ce jour-là de 14 lignes au lieu de 1$ que j'ai trouvé dans la plus grande hau. teur : peut-être que l'heure de nos obfervations n'eft pas la même, & que le vent peut aüfi ÿ apporter du chan- gement ; M. Scheuchzer ne marque pas ces circonftan- ces. Mais le 20 Fevrier le mien étoit à 26 pouces 10 li- gnes. avec un vent fort,au lever du foleil : ainfi la diffe- rence ne fetoit que de ro lignes , au lieu de 14 ou 15 pat les autres obfervations ; &'le mien féroit plus bas qu'il ne devroit de 4 à ç lignes. Ce n’eft pas auffi dans ces jours là que mon Barometre a été au plus bas , car je l'ai obfervé le 16 Decembre à 26 pouces 7 + avec un vént fort de Sud ; ainfi le mercure du Baromètre auroit des changemens bien É grands à Paris qu'à Zuric en Suifle. -Il me femble qu'on pourroit attribuer ces fortes d'i- négalités à des caufes particulieres 5 car il n’eft pas vrai- femblable qu’elles puiffent venir des hauteurs differentes de l’atmofphere , ce qui en fait la pefanteur , dans des lieux qui font peu éloignés les uns des autres. Ne pour- roit on pas croire que lorfqu'il fait un grand vent, & qu’il ya beaucoup de nuages, & principalement dans les mon- tagnes comme en Suifle, le vent comprimeroit & con- denferoit l'air renfermé entre la furface de la terre , les rochers & ces nuages, enforte qu'il feroit alors une bien plus forte impreffion fur le mercure du Barometre , que s'ilny avoit point de vent ? Mais comme il eft rare que dans ces fortes de lieux où il y a beaucoup d’eau, il n’y ait ni vent ni nuages , aufli le mercure du Barometre s’y foûtiendra-t'il par ces caufes , prefque toûjours plus haut que dans les plaines. Je ne puis rien dire des obfervations du Thermometre de M. ‘“Scheuchzer , quoique j'en aye un de M. Amon- tons femblable au fien , qui eft une grofle phiole de ver- re avec un peu de mercure, lequel remonte dans un pe- tit tuyau qui eft ouvert par le haut, comme il les avoit conftruits pour faire l'expérience de l’eau boüillante ; mais Ti) 1710. 21. Janvier. \ 158 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE je ne n'en fers pas à caufe qu’il eft fujet aux differens changemens de la pefanteur de l’air. (Re RES: dl € D'une Intégrale donnee par M. le Marquis de l'Aipital dans les Mem. de 1700. par. 13: Avec la Solution de quelques autres queflions approchantes de la fienne. Par M. VARIGNON. E ne prétends prefque rien donner ici de moi , mais principalement faire obferver que la premiere des deux intégrales par lefquelles M. le Marquis de l'Hôpital eft a:- rivé à la folution du Problème propofé dans le fecond To- 5 des Supplémens des Aëtes de Leipfik, pag. 291. par M. ( Jean) Bernoulli alors Profeffeur à Groningue, & pré- fentement Profeffeur à Bafle, peut encore fervir à à la folu- tion de plufieurs Problèmes touchant les preflions des Courbes , le long defquelles tombent des poids qui les compriment , tant de la part de leurs forces centrifuges que de celle de leurs pefanteurs. Ce Problème de M. Bernoulli confiftoit à deérerminer dans un plan vertical la Courbe EM , le ab tp ÿ long de laquelle un corps tombant libre- ment du point À en verts de la feule pe- Jenteur fuppofee conflante , la comprime IN roit perpendiculairement par tout d'une force égale à cette pefanreur. M. le Marquis de l'Hôpital après avoir appellé » 5 les ordonnées Verticales P M de cette Courbe 3 x, les abfcifles .4 P correfpondantes depuis l'origine .4 vers O fur l'horizontale .4 0 ; dv , les élemens de cette DES SCIENCES. 159 Courbe , qu'il fuppofe conftans ; & 4 , la pefanteur du ae : : : s 2 2ayddx , poids qui la doit comprimer 3 a trouvé — D pour l'ex- preffion générale de la preffion perpendiculaire caufée pat la force centrifuge de ce poids, &T pour celle d’u- ne pareille preffion caufée par la feule pefanteur de ce 2ayddx adx même poids ; ce qui lui a donné + pour lex- prefMon générale de la force totale avec laquelle ce poids doit comprimer perpendiculairement cette Courbe en chaque point M , tant de la part de fa force centri- fuge que de celle de fa pefanteur , fa force centrifuge : dd preflant ainfi cette Courbe de la forcer : & fa pefan- d Mae ! teur la preffant de la force. Delà il lui eft venu, füi- à pus A ___2ayddx adx vant la condition du Problème ; 4a— on ge = ——_—— ; d’oùil a tiré 2yddx + dxdy—dydr ; & enfuite (en divifant letout par 2Vy) De te, que dv (hyp.) conftante lui a permis d'intégrer en dxv/3 —duv y — dov a. C’eft ce tour d'intégration , & même le premier membre dxV yde cetteintégrale , que je dis ne fervir pas feulement à la folution du Problème précédent, mais encore à celle de plufieurs autres de cette nature: par exemple à celle de celui-ci ; &c. PROBLEME EL Trouver la nature de La Courbe FM qu'un poids tombant comme ci-deffus , prefferoir perpendiculairement en chaque point M en raifon des puilfances n des hauteurs PM de [a churte faite librement du point À le long de cetre Courbe. | S':0-E (ur 1 où Les noms demeurant les mêmes que ci-deflus , ayant 2. saydde +radxd M ; encore ici 2" pour l'expreffion générale de Ja dody I force totale avec laquelle le poids qu'on fuppofe tomber Tiij 160 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE de .4 le long de la Courbe FM, la doit prefler perpendi- culairement en chaque point M ; il eft vifible que l’on dd. d by" aufa ici RE Pa) 2° dont & ,C, font des indé- dvd) ch terminées conftantes quelconques ; & delà 2ac*yddx + ac”dydx — by"dydv; & enfuite (en-divifant Ie tout par 2Wy, comme M. le Marquis de l'Hôpital a fait dans fa folution 27ddx + drdx _ ps du Problème de M. Bernouilli) ac”x 2Vy dy bdv le ———— xp" dy, dont l'intégrale eft acx dxv y—bdu x 2VY > tt bdv_ y"Vy en prenant dv conftante, ou dxv V=—X ; 2-1 ACNON TEEN laquelle intégrale on voit avoir le même premier mem- bre dxvy que la précédente de M. le Marquis de l'H6- pital, & trouvé de la même maniere que par lui. Donc 2n + 1xacdx— by"dv ou 2 1° x aacz"dx?—bbyr"dv— bby2rdx?+bby"dy",oubienaufli 251" x aac2"dx?—bby"dxt bv'dy —=bby2"dy ; d’où réfulte dx = -—— DRE pr Van1 x aact"—bby2r l'équation de la Courbe requife , laquelle équation fe pour n change en dx=— D enyfaifant—e—c Von xan— y2 on n'y a introduit les indérerminées conftantes b, c, que pour la rendre fufceptible de plusde varieté fans for. tir des conditions du Problème. N A 1E © Voici quelques Corollaires de cette M REA "d derniere équation dx — A — lefquels fuff- Van xa2"—p2r ront pour faire voir l'ufage promis de l'intégrale dxvy que nous venons d'emprunter de M. le Marquis de l'H6- pital. DES SCIENCES :- 161 Got Oo L LAITR E, I. Soit, fi l’on veut ,#n—2, c’eft-à-dire les prelfions pré- cédentes de la Courbe F44 en raifon des quarrés des hauteurs PM (y) des chutes du poids, faites du point .4 le long de cette Courbe, ou (fuivant l'hypothèfe de Gali- lée fur la pefanteur) en raifon des quatriémes puiffan- ces des vitefles de ce poids en chaque point M ; l’équa- ol = fechangeraici tion précédente de V2n+i rs CUS Jydy V2 sat—y+ noulli a affignée à la Courbe élaftique dans les Aëtes de Leipfik de 1694. pag. 272. & de169$. pag. s38. dans lef- quels 4 fignifie la même chofe qu'ici av’ $. Ce qui fait voir que certe Courbe élaftique feroit celle de ce cas-ci. en dx— , qui ef celle que M. ( Jacques) Ber- CoROLLAIRE Il. +. . Si l’on fuppofe #—1, c’eft-à-dire les prefions précé- dentes de la Courbe cherchée, en raifon des hauteurs des chutes du poids qui la doit comprimer , ou ( fuivant lhypothéfe de Galilée fur la pefanteur) en raifon des quarrés des vitefles de ce poids le long de cette Courbe ; : 14 A en LES 7 , fe V2n—H 1 x a2"— yan la feconde équation générale dx — Jdy ET À —V 9aa—y}+#9: de forte que le cas de x—o en .4, ren- dant pareillement de ce point y—=0o, & réduifant ainf cette intégrale à0—— 34 +9 d’où réfulte 9=—34; cette intégrale complette doit êtrex—34—V 9aa—3y,ou Voaa—y=3a— x, dont le quarté 944—y}—9aa—6ax xx, donne y —64x— xx , qui eft une équation au cer- changera ici en dx— , dont l'intégrale eft x — —. cledontlerayon eft—34, & qui fait voir que ce cercle … feroit la Courbe requife en ce cas-ci. M. Saurin l’a aufli 162 MEMOIRES DEL'ACADEMIE ROYALE trouvé, & en a rendu pareillement gloire à M.le Marquis de l'Hôpital. COR IO TL AUNIRE SU IIET Li Si préfentement on fuppofe n—+, c’eft-à-dire , les pref- fions précédentes de la Courbe F M, en raifon des raci- nes quarrées des hauteurs des chutes du poids com- primant , ou (fuivant l'hypothèfe de Galilée fur la pe- fanteur ) en raifon des virefles de ce poids le long de cette Courbe ; la précédente équation générale dx=— >" Van 1 xa2—y2" — qui eft une équation à la Cycloïde pour ce cas-ci ; dont M. Parent a donné la Synthefe dans les Mem. de 1708. pag. 224. M. Parent a eu raifon de dire (page227.) que la Me- thode ou l'Analyfe de ce cas particulier des preflions en raifon des vitefles , ou en raifon réciproque des in- ftans employés.à parcourir des élemens conftans de la Courbe cherchée, e/} maintenant dans les mains de tout le monde. Car M. le Marquis de l'Hôpital ayant donné dx ad : À = T pour lexpreflion générale de ces preflions totales perpendiculaires à la Courbe cherchée, ce cas de telles preflions en raifon des vitefles Vay du corps com- primant en tombant le long de cette Courbe , donne : ane 2ayddx adx 2avyddx + adxdy tout d’un coup MA TEE Moon ol dody __ dvd)yVy=2)ddxV a+ dxdyv a, oubien auf ?— 2yddx + dxdy 2Vy eft LE x yxVa—=dxV a, ou 2dxV ay— dv; & fon , fe changera tout d'un coup en dx = xVa, dont l'intégrale (à caufe de dv conftante) quarré 4a7dx®= yydv?—)ydx* + pd , lequel donnant 4adx*—ydx*—ydy" , donne aufli dx= "2" pour l’équa- 44a— . tion de la Courbe cherchée FM, laquelle on voit être enco- re une Cycloïde ordinaire, & la même que la précédente, CoroL, ï a ù 101D ES AS CIENCESAIO NN] 1531 due. Co ro PAR sl Vi! br amloclob _ Si l’on fuppofe »——r+, c'eft-à-dire les preffions de fa Courbe FM en raifon réciproque des hauteurs P.4, ou des quarrés des viteffes du poids en chaque point M, "4 l'équation PORN RARE CAEN fe changera en PT LE Von” X 42720 © d aad) Le Ÿ { —— 1 X——, dont l'intégrale eft 4 EE —4a TT 4 2V ÿÿ — 44 EH | | x ==x — dépendante de. la quadtature. de Phy- perbole. Quelques autres valeurs qu’on donne à n ,0n trouvera demé: me les Courbes fufcepribles des preffi ons qui y conviennent ;: 0H bien leur pal ibilité, [uppofe Les intéorations lepsfsren ST #be REMARQUE. PA I. Si entre les valeurs de » on fuppofe #—0, & confé- quemment ÿ"—J°=1 , c'eft-à-dire , les preflions de la Courbe par tout les mêmes, la feconde équation géné- 4 G £ tale dx — 2 — de la Solution , ; fe réduira Van I Xa— —)27 dj à dx? ee ; ce qui fait voir qu' en ce cas la es es beFM A dnerer te en une Jigne droite horizontale dont la charge où la preffion , toüjours la même , feroit feulé- mentlégale à la pefanreur entiere du poids alors toute em- ployée à cette compreffion fansile fecours d'aucune force centrifuge , ce poids y demeurant librement en repos con- tre la condition du Problème qui l’exige ur en vertu de fa pefanteur. A1, Cette exclufion de la foicé centrifuge venant du concours des hypothèfes ba ,r=—0 ; il faut fe fervir ici de f Var x AC" bb y29 Mem. 1710. V RE en. la premiere équation générale dx— 194: MEmoïRes: DE P'ACÂDEMIE ROYALE de la Solut. au lieu/de la feconde dx =— à PT 0 Von. xa? y? | & en em sployant FPhypothète de #—0o dans cette pre- mièré # xtiôh dont’ 4, b, c, font de difierentes valeurs conftätites HéttoRqUeS » ‘ellé L réduira pour lors à dx = ss 2ce qui J'en faifant ab; fait voir ‘que la ligne laa Mbbrée FM feroit à à la verité encore une ligne droite » mais: préfentement: ‘inclinée à l'horizon d’ün angle dont le finus feroit à celui de fon complément : xdysdx Vaa—bb. b. On voicaudi gue.cetteligne ne térdle encore compriméé dans ce cas ci de —0, que par Ja ‘féule ,pe- fanteur du poids fans le fecours d'aucune force centrifuge, un corps mù lé fe d'une ligne droite n'en ayant jamais par.raport à elle. À “le où Pour'ce. qui ‘eft de JihpreMon que le Doit fie ainfi par fa feule pefanteur (a), fur, cette ligne droite inclinée à l'horizon fuivant l'angle qu'on ui vient de détermi- ner; on la trouvera = b fi l'on confidere que l'équation )b -eréé PRE mes 13 AR de cette ligne, donnant dy= LT, 8e == conféquemment du® ( dx® + dy: = de aadx2 RUE dx°+ te — dx7— aadx? ,où do , la RUBENS de cette Hi de dv mie a générale de l'ef. fort de la pefinteur du poids fur ce qu ’elle PES doit rendre pour ici cette expreflion RE SE ——b;ce quife: ra, voir que la force de la-preflion du plan ici incliné doit être à celle de l'horizontal de L'art. 1. c'eft-à dire à la .Pefanteurentiere du poids comprimant l'un & l’autre: : b. 4. 111. Le cas de 5—o , qui en rendant ainfi droite cCanr, 1.2: b la’ligne-cherchéé Ffcavoir (art.1.) ho- rizontçale en faifant ba, &\arr.2:) inclinée à l'hori: # zon en fäifant b % ly, dont le quarré 4aadx° bb x de = bb x ly*dx® + bb x b*dy* donnant 4a ad x? bi x lydx? — blydy lé Vrai 79 TT È pour l'équation de ce cas-ci, laquelle doit être réelle tant que bly fera moindre que 24. :1IV. La differentielle 24ddx — bdv x< 2, ayant auffi 2adx=—bdv xly + bdvle pour intégrale , on detoera encore DEz 7 __—b qui -caufe cette exclufion ou impofibilité ap- bb x b° dy, donne aufi br = de même 7 = x bdy pour l’équation de la Cour- 4aaa— x) tk 160 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE be de ce cas-ci, laquelle fera encore réelle tant que b x y + bx Le fera moindre que 24. PROBLEME IIl. Trouver La Courbe FM donr les preffions perpendiculaires cau- fées par la feule pefanteur d’un poids tombant de A le long decerte Courbe, foient enrai[on des puif]ances n des hauteurs PM de fachute. SOLUTION. Les noms & la Figure demeurant encore ici les mé- mes que dans le Problème 1. l’on aura Es pour l’ex- preflion générale de ces prefions. Donc la condition de ; - adx. by ce Problême-ci donnera nr UE ac"dx —by"dv ; & v _c® ( en quarrant le tout ) 4ac2"dx2—bby?"de—bby"dx? + + bby:"dy", où aac?rdx—bby"dx=—bby"dy" ; d'où réfulre by"dy J'dy —————, où (en faifantb—4— lon : ._: 2nÿMdx2n-1 dx. mdxirym-1d aura pareillement ici 22922 °7"40% "MY dont 27 n 2 2n 2n l'intésrale eft den" du en prenant 4 conftante com- ,/ ne & am s ü nd dx? dv? me l'eft 4. Et cette intégrale fe changeant en = | DA va us 2 MAG T 2m m > _ ouenw A = y'dv? = yr dx? + yr dy » & delà en a” dx: = 4 : m +1) RER m L'A. EE KE . , 2» °, e « J'dx— y"; il en réfulte dx — œ 12 pour l'équation p Var yn de la Courbe cherchée, COROGLLAIRE. ln Ileft manifefte que les hypothefes dem—4n,m—2n, “ MN, M——2#, &c. donneront ici des Courbes fembla- … bles à celles qui ont réfulté de D 2,1, 1, pr, &c. dans les Corol. 1.2.3. 4. des Probl. 1. 2. & qui en té- | fulreroient auffi dans la Solut. du: Probl. 3. 0 Mem, 1710. X 162 MemoiRes DE L'ACADEMIE RoYALR REMARQUE. I. Au lieu de l'intégrale EE , on pouvoit pren- dx?" bzrdu?r —— dre pareillement ici , la differentielle 2aa*"xo de ces deux intégrales érant la même dans la préfen- te hypothefe doi dv conftante ; & l’on auroit eu dx bedv° bbdr? La m PR T4) > OU annaac dx* = bb" dv — MATINS LES 3" ana xC7 ANNäacr : m m m m ’ bby” dx°--bbyndy" ; ce qui donnant 4#naac"dx*—bby" dx? — m à by2” bby"dy*, Yon auroit auf trouvé dx — à m 1 V'4annaac"— bby" pour l'équation de la Courbe cherchée. II. Si lon fuppofe prélentement #— 2n# , cette équa- by"dy dans les Probl. 2. 3. Ce qui prouve non feulement la ref- femblance des Courbes de ces trois Problèmes, maisenco- re l'identité de ces Courbes en faifant ici m—2nn; & fil'on joint à ceci ce qu'on a vû dansles Corol. du Probl. 2. de la reffemblance des Courbes de ce Problème & duProbl. 1. on verra fans peine que dans les mêmes cas les quatre Problèmes précédens donnent des Courbes femblables. Cela fe voit encore tout d'un coup en jettant les yeux fur by"dy tion fe changera en dx — la même que les deux équations générales dx = Vantix aac2"—bby2n? by"dy V'annaacz bb} 20 Corabe du Probl. r. & la feconde, celle de la Courbe de chacun des trois autres: ces deux équations étant de dx — dont la premiere eft celle de la "FIL DES SCIENCES | À 3163 même nature , n’y ayant de difference que dans les coëf- _ ficiens 21°, 4m», de la grandeur conftante aac?”. 111: Puifque (byp.) dans ce dernier Prob. 4. la preffion caufée par la force centrifuge du poids comprimiant , eft à ce. qu'en caufe fa pefanteur :: ». #, la fuppofition qu’on vient de faire qe 2.) de m—2nn , rendroit ce raport Li + 2MN."N:: 2. 1: mr) ddx b is ml = , & ( Remarque art. 2. Prob. À adx Lu 2a)ddx ) do ne HA ; la preffion de la force centrifuge DE adx do que ( Prob. 2.) doit auffi être fuivant ces deux Problèmes à celle (EE de la pefanteur ::=—. — :; 2». 1::#. L1 Cé qui eft en- core une confirmation des reffemblances précédentes. OBS UE HR ALT E L O0 NS SUR LA RHUBZARBE. PAR M. Bourpuc. Ous avons dans divers Auteurs une hiftoire aflez exacte de la Rhubarbe , pour me difpenfer d'en donner ici la defcription , ayant feulement deffein de rap- porter ce que j'ai connu de fes effets par la pratique, & de _ fes principes par l’analyfe. Les expériences apprennent que cette racine eft un “. purgatif des plus doux & des plusefficaces , mais l'on foû- tient communément qu'elle eft en même tems aftrin- … gente; d'où l’on infere qu'elle évacuë en fortifiant & en … reflérrant, & qu’elle peut, par de certaines préparationr, … tre dépoüillée de fa vertu cathartique & refter toute aftringente , comme fi dans fon état naturel elle étoit (à Xij Cela fuit encore Mie Solutions des Probl. 2. 3. Car puif 1710. , 15. & 29 Janvier. 164 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE compofée de deux parties qui puflent aifément fe divifer & être féparées l’une de l’autre. Perfonne n’ofera jamais contefter la vertu purgative de la Rhubarbe; mais qu’elle refferre & fortifie encore par elle-même, c’eft ce qui me femble difficile à proûver par des faits fenfibles & convaincans. Je fçai qu'outre la faveur amere & nullement défagreable qu’on y remar- que quand on Ja mâche, & qui femble indiquer fa qua- lité purgative, la langue fe trouve auffi frappée d’une cer- taine âpreté femblable à celle qui s’obferve dans tout ce que nous appellons aftringent , & qui a fait dire que la Rhubarbe étoit aufi aftringente ; maïs jufqu'à prefent on n’a pù encore démontrer que les particules qui caufent cette äpreté fur la langue , faflent fur le ventricule & fur le conduit inteftinal une impreflion fuffifante pour les ref- ferrer & les faire entrer en des contraétions oppofées à celles par lefquelles les matieres éroient déterminées à y couler de haut en bas, commeon l’éprouve de l'Ypeca- cuanha , qui manifeftement purge & reflerre tout à la fois; & il n’eft pas aifé non- plus de fe perfuader qu'après auoir'eflayé d'ôter à la Rhubarbe la proptieté qu'elle a d’agir par les déje@ions, il ne lui refte plus que celle de reftraindre. J'avouë que la Rhubarbe terrefiée ne purge prefque pas , & qu'après avoir tiré la teinture de cette racine, le marc n’eft aucunement purgatif; mais par toutes les épreu- ves que j'ai faites dans les occafions les plus propres à m’en éclaircir , je n’ai pù encore m'’aflurer que la Rhubarbe ; après ces deux préparations & d'autres pareilles, foit veri- tablement aftringente. | Il eft conftant que dans tous les purgatifs dont on a tiré la teinture par des menftruës convenables , il fe ren- contre outre cette fubftance mielleufe qu'on nomme ex- trait , qui contient toute la vertu‘purgative , une feconde fubftance terreftre qui eft le marc qui fert comme de frein pour moderer l’a&ivité de l’autre lorfqu’elles ne font point féparées, & qui ne purge en nulle façon. Ii DES Sc'ENCESs. 16$ faudroit donc dire fur ce pied-là que le matc ou le réfi- du de tous les purgatifs feroit aftringent , ce qu’on n’a point encore avancé, parce qu’afin qu’un médicament paf- fe pour aftringent , il doit fenfiblement reflerrer & être eme ployé avec fuccès dans les dévoyemens. Je vais donc mäintenant rapporter ce que j'ay nouvel- lement obfervé de la Rhubarbe par les differentes teintu- res ou extraétions & par la diftillation, ainfi que j'en ai ufé à l'égard des autres purgatifs dont j'ai parlé dans d’autres Affemblées. J'ai mis en infufion au bain de cendres à chaleur toû- jours égale pendant 24. heures deux onces de Rhubarbe choifie coupée par tranches dans 24 onces d’eau de ri- yviere pure; jen ai enfuite coulé l’infufion que j'ai legere- ment exprimée ; la teinture ayant été bien repofée étroit d’un beau jaune foncé tirant fur le rouge & d’une amertu- me fupportable , avec une âpreté ou aftriion médiocre: je n’ai point fait boüillir cette infufion, perfuadé par quan- tité d'expériences que les purgatifs , principalement d'entre les vegeraux, perdent beaucoup de leur vertu par la gran- de chaleur ou par l’ébulition, ayant fait évaporer cette tein- ture jufqu’à confiftance d'extrait folide , il m'en eft refté quatre dragmes & douze grains. La teinture d’une dragme de Rhubarbe préparée, com- me je viens de le fpecifier ; purge davantage que l'extrait de deux dragmes de Rhubarbe fait de la même teintu- re, & même 24 grains de Rhubarbe en fubftance purge plus que l’infufion d’une dragme & demie, & encore plus qu'une dragme d'extrait; il en eft de même du Senné & de plufieurs autres purgatifs de cette nature, d’où l’on peut conclure qu'il eft fouvent plus à propos d'employer les médicamens, fur-tout les purgatifs, fans les décom- pofer & tels que la nature les produit , à moins que le Medecin n'ait des raifons particulieres pour en ufer au- trement. Je remarquerai aufli en paffant que les infufions des purgatifs vesetaux agifleat mieux & ont de meilleurs ef-- X üj + CIMET 166 Memoïres DE L'AcADEMIE ROYALE fets que les décoétions , d’où il paroïît que les principes les plus adifs de ces mixtes fe difipent par la chaleur : l’on s'apperçoit même que la plüpart de ces vegetaux gardez trop long-tems, fur tout en poudre, diminuent beaucoup de leur énergie. Pour reprendre le fil de nôtre opération , je dirai qu'ayant fait deflécher le marc de la Rhubarbe dont javois tiré cette premiere teinture & le premier extrait 3 J'ai trouvé le marc du poids d’une once trois dragmes & quelques grains, & j'ai tiré de la teinture de ce marcpar fimple infufion : certe feconde teinture étoit plus foible en couleur, moins amere & moins âpre furla langue, & enfin moins odorante que la précedente, de laquelle elle approchoit fort ; mais j'ai remarqué en diverfes rencon- tres que telles fecondes teintures purgeoient moins que les premieres , quoique celles-là fuflent données en plus grande dofe , je n’y ai point non plus remarqué d aftri- €tion. Après avoir fait évaporer cette feconde teinture bien féparée de fes fêces, j'en ai encore eu trois dragmes d’ex- irait aflez folide ; ce dernier extrait purge verirablement , mais notablement moins que celui de la BrÉRE tein- ture. Le réfidu de cette feconde infufon dcche ne pefoit que fept dragmes , il éroit prefqu'infipide & avoit peu d'äpreté. Je n’ai pas laiffé d'en faire une troifiéme infufon par ébulition ; la décoëtion avoit une couleur noire, obfcure, fans odeur , avec peu de faveur & prefque nulle âprèté. Je ne me fuïs pas aperçu que cette troifiéme teinture & fon extrait purgeañlent , ni qu'ils reflerraflent, quoi- qu’on les prît en une quantité confiderable. J'ai encore retiré de cette troifiéme infufion ou décoûtion une drag- me d'extrait dur, mais d'une confiftance peu liée & très terreftre; ce dernier marc après avoir été bien defféché ne pefoit plus que fix dragmes moins quelques grains, fans odeur ni faveur , n’ayant pas même donné de teinture à l'efprit de vin. / » ” DES SCIENCES. i 167 J'ai fouvent fait prendre de ces differens réfidus de Rhubarbe à des malades , fans aucun effet fenfible d’aftri- €tion.- Les deux onces de Rhubarbe par ces trois infufions ont ainfi rendu une once douze grains d'extrait. Voilà tout ce que j'ai remarqué de la Rhubarbe exa- m'en a produit le diflolvant fulphureux. la teinture d'une once de Rhubarbe dans des vaifleaux convenables par un feu de digeftion , lent au commence- ment, & un peu plus fort fur la fin durant 24 heures. Cette teinture étoit fort legere , d’un beau jaune de ci- tron , & très-differente de celle qui avoit été preparée avec l'eau, non-feulement quant à la couleur , mais en- core à raifon de la faveur ; car cette teinture faite avec l'efprit de vin, eft peu amere & prefque fâns âpreté; ce qui peut faire croire que la qualité purgative de la Rhu- barbe réfide plus dans fes parties falines que dans fes fow- phres, qui n’y doivent être que peu confiderables , vû que la teinture en étoit très lesere : Je foupçonne même (comme je l'ai dit plufieurs fois) que ce peu de teinture que l’efprit de vinen a tiré, provient de ce qui refte toù- jours de phlegme, dont l’efprit de vin, quelque rettifié . qu'il femble être. Ayant reriré par la diftillation l’efprit de vinde cette tein- ture , l'extrait reftant peloit une dragme & demie ; il étoit très beau, fentant bon, & laiflant fe la langue le vrai goût de la Rhubarbe; demie-dragme de cet extrait purge légere- ment & fort doucement. Cette teinture dont l’efprit de vin fe charge, ne de- vient point laiéteufe en y mêlant de l’eau , ce qui montre qu'elle ne contient que peu ou point de parties refineu- fes. Le réfidu de la Rhubarbe où l’efprit de vin avoit pafé , | » peloit fix dragmes après fon parfait defléchement, & 1l étoit prefqu'aufli beau , prefqu'auffi amer & aufli âpre minée par le diflolvant aqueux , vous allez voir ce que J'ai tiré avec fufifante quantité d’efprit de vin redifié #4 168 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE qu’étoit la Rhubarbe avant qu'on l’eût employée. J'ai donné plufeurs fois de ce marc au poids de demie dragme , qui a purgé comme auroit pü faire une pareille dofe de Rhubarbe ; mais il n’a pas toûjours eu autant d’ef- fer, quoiqu'il n'ait jamais manqué de purger. J'aiencore retiré la teinture de ce réfidu avec de l’eau, & j'en ai fait l'extrait ; cette teinture & cet extrait purgent comme les premiers dont j'ai parlé. J'ai remarqué fi peu de qualitez dans les dernieres tein- tures de ce marc, que je n’en ai prefque pas fait d’ufage. J'ajoûterai que par l'examen que j'ai fait de toutes ces teintures & de tous ces extraits; ce qu’il y a de plus purga- tif & d'aftringent dans la Rhubarbe pañfe dans la premiere infufion & dans le premier extrait, puifque l’un & l’autre font plus ameres & plus âpres que les autres. La diftillation de la Rhubarbe par la cornuë à la ma- niere ordinaire , non plus que les autres purgatifs difti- lez de même , ne m'ont pas beaucoup inftruit. De la Rhu- barbe ainfi diftilée, j'ai tiré par le premier degré du feu un phlegme qui avoit quelque odeur de la Rhubarbe, peu d'äpreté & de faveur : les autres portions qui viennent en- fuite font acides par dégrez Les dernieres ne fournifient gueres d'huile; car les mixtes pourvüs de peu de refine, rendent peu d’huile par la diftillation : le fel extrait du Ca- put mortuum eft en petite quantité & fermente avec les acides. Par tous les faits que je viens de rapporter, il me fem: ble qu’on doit être aufli incertain de la faculté aftrin- gente de la Rhubarbe , qu'afluré de fa faculté purgati- ve ; celle-là n'étant établie que fur un leger goût d’äpreté ou d’aftriétion qu’on y obferve; la terrefaétion qu’onen fait fur le feu, ne lui laiflant qu’une fubftance terreftre, des proprietez de laquelle on ne fçait encore rien de con- ftant ; de forte que fi dans les dévoyemens on fe fent plus foulagé & moins abatu après l’ufage de la Rhubarbe que f l'on avoit pris la plüpart des autres purgatifs, c’eft par- £e qu'oïrdinairement elle ne caufe ni tranchées ni dégoûts, & pa OP a DSi S 6 l'E N CE 81170 1 69 & qu en dégageant les vaifleaux , des humeufs'qui les in- commodoient , elle permet aux reflorts de reprendre leur tenfion & leur direction naturelles. OBSERVATION De l'Eclipfe de Lune du 13 Février au foir de l'an 1710. Par Mr Cassini & MARALDI. Our obferver l’Eclipfe de Lune qui eftarrivéelerz x710. de Février au foir, nous avions préparé une Lunette 12: Février. de 8 pieds qui avoit à fon foyer un Chañlis divifé en plu- fieurs intervalles égaux par des fils de foye pofez à égale diftance l’un de l’autre & paralleles entreux , qui devoient fervir à déterminer les phafes de la Lune éclipfée. Le foir deux heures avant l'Eclipfe , nous obfervâmes que le diametre apparent de la Lune comprenoit précifé- ment 22. de ces intervalles, & que chacun étoit égal à 33 minutes de doigt. Ces intervalles entre lefquels la Lune étoit comprife ; comparez avec la longueur de la Lunette , donnerent le diametre apparent de la Lune de 33 30”, précifément comme nous l'avons trouvée auñi par l’obfervation de Ton pañlage par un Sara horaire ; toutes les rédu@ions étant faites. Le Ciel n’a pas tojours été fivorable pour l’obferva- tion de cette Eclipfe, la Lune ayant prefque toûjours paru au travers des nuages qui fe confondoient avec le ter- me de l'ombre , & rendoient fouvent douteufe la déter- mination des phafes. Il n’y eut qu'environ une demie-heu- re avant la fin que la Lune parut claire, & qu’ on pt obfer- ver l’Eclipfe affez exaétement. 9h 10 La Lune ayant paru aflez claire & bien terminée, on ne voioit encore aucune marque d’Eclip{e. Mem,. 1710. x70 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE oh 18° 30" La Lune ayant paru au travers des nuages 9 22 9 28 94 10 14 LO 17 rares, l’'Eclipfe paroît avoir commencé. La partie éclipfée paroît égale à un inter- valle entre deux fils , ce qui donne un peu plus de demi-doigt d’ Eclipfe ; mais l'om- bre eft mal terminée. L'ombre a toûjours été mal terminée, & la Lune fe couvre. On voioit la Lune autravers.des nuages fans rien diftinguer. La partie de la Lune comprife entre le bord clair & les cornes de la Lune, étoit de dix intervalles ; ce qui donne la grandeur de l'Eclipfe de 7 doigts & demi. La Lune ayant paru allez claire; on a trouvé la: grandeur de l'Eclipfe de 8 doigts 40 minutes ; mais le terme de l'ombre qui tomboit fur des taches obfcures rendcette détermination un peu douteufe. La diftance entre les deux cornes de la Lune étoit de 20 intervalles & demi; ce qui. donne la portion de la circonference de la Lune éclipfée de 222 degrez. La partie claire de la Lune occupoit 4 in- tervalles & demi, d'où la grandeur de l'E- clipfe réfulte 9 doigts 32 minutes. La Lune fe couvre entierement , & ne fe dé- couvre qu'à 10h 59 , & pour lors la partie claire ma paru moindre qu’elle n’avoit été: à 10h 28. Ainfile milieude l’Eclipfea été “s proche de 1 ih que de 10h & demi. ul: 5.128: Les nuages étant plus rares on a commencé de voir le Cœur du Lion, qui étoit éloi- gné vers l'Orient à l'égard du bord orien- tal de la Lune qui étoit éclairé de 8 inter- valles des fils qui font 12 minutes & demi d’un grand cercle... POPÉADUEISTS @r EN CRE TOME rt mb 12° $o” Le Cœur du Lion étoit dans le parallele du . bord fuperieur de la Lune. IL 19 La grandeur de l'Eclipfe eft environ de 8 doigts. 11 22, La grandeur de l'Eclipfe eft de 7 doigts 36. Yi 28 L’Eclipfe eft de 7 doigts. 11 35% La partie claire de li Lune comprenoit dix intervalles, ce qui donne la gran- deur de l’Eclipfe de 6 doigts 30 11 36 1$ L'ombre eft à Menelaüs. 39 50 L’ombreaubord de Mare férenitatis. 11 41 20 L'ombre à Plinius. 11 44 La grandeur de l'Eclipfe eft de 4 doigts 50". 11 45 40 L'ombre à Dionifius. 11 45 50 L'ombre pañe par le milieu de Tycho. 11 47 10 L'ombre arrive au fecond bord de Tycho. Br 0 Grandeur de l’Eclipfe , 4 doigts 18. ‘za $1 20 L'ombre à Proclus. 11 $4 45 L'ombre à Promontorium acutum. 117 57 $o L'ombre au bord de Cafpie. 12 59 L’Eclipfe eft de 2 doigts 6 minutes. 12 47 L’Eclipfe eft de r doigt 31. 42 8 L’Eclipfe eft de r doigt. 22 27 Elle eft de 25 minutes. 12 122 J'ai jugé que c’étoit la fin de l'Eclipfe, quoique par le progrez des phafes pré- cedentes elle ait pü arriver deux ou trois minutes plus tard. Outre les Obfervations que nous avons rapportées de la Lune avec le Cœur du Lion, nous en avons fait diver- fes autres pendant le temps de l’'Eclipfe & après pour la recherche de la parallaxe de la Lune; mais à caufe des nuages qui empêcherent de faire des obfervations nécef- faires à une grande diftance du Meridien, on ne peut pas profiter entierement comme on auroit fobtfaité, de cette depuis long-tems pour cette recherche. rencontre qui étoit la plus favorable qui f foit préfentée Yi 1710. 19. Fév. ig2 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Oeb'S ER. V A Eos De l'Eclipfe de Lune arrivée la nuit entre le:x3. & le 14. Février 1710 ; à l'Obfervatoire. Par MM. DE LA HiRE. E. Ciel fut toûjours couvert dans le commencement de cette Eclipfe; cependant on ne laïfloit pas de voir la Lune de tems en tems au travers de quelques nuages; mais comme elle difparoifloit prefque à l’inftant, nous ne pûmes rien déterminer de bien jufte. Nous eftimâ- mes feulement que le commencement avoit pù être vers oh 16°, L'ombre de la Terre ne nous paroifloit pas bien terminée comme on la voit quelques fois ; nous obferyä- mes feulement que à Johrs l'Eclipfe étoit de » doigts 24 minutes & à 10 18 elle étoit de 9 doigts 30 minutes. Le Ciel fe couvrit enfuite de telle maniere que nous ne pûmes rien obferver, jufqu’un peu après 11 heures où il devint fort ferein & l’ombre paroifloit bien nette. Doigts éclipfes. M. à.mab- 7 | 31 11 OLA 18 LL VTT 4 kel 3122 2 9 |. 8 IT ES | 8 36 El:717 429 8 23 11, 19 32 8 10 Li LI mr À 56 Lin -23 36 7 42 T2 52234 728 Al 27 231 Tune 102129 4:27; 7 2 NYOMBABISL SC i'E NICAEIS OM x Doigts échpfes. M. AMIE. 31 22 Ë 6 -48 11 135 1) 56 6 : 34 11 35 6 6 _20 LASER 6 7 11 38 43 | 5: 1354 11 40 30 $ 40 11 42 16 | s1807 11 43 58 $ 14 11 45 38 | $ o: 11 47 17 FALETET | ILE) AB L:S HITS 110290. 31 | 4 20 DL EULAS2Z $ 4 6 Matt S3 27 | 3rare 1 UE PR ONE 3: :.38 LA. 6128 gixfaf LL0/:58, 7:06: 3 11. I1, 59. 27 -2 $8 12}, 0 4%0 2 44 NE ME 2 CAER T2 US | 2 17 ED AU NII 2 4 12 $. 42 sp Le) To NO! 5T LICE 12 7 43 1 23 2 8 32 I 9 TO | Le À MMQBT T2 To 3 © 42 12. 40, 47 | #10." 28 P2)} TT oil o 14 1 E TRÈS (E-HA SC D o o Fin. Vers la fin de l'Eclipfe lombre nous paroifoit fort mal | terminée Toutes ces obfervations ont été faites avec le Micro- metre, & nous en avons tiré les tems de l’Eclipfeen doisrs entiers Comme il fuit, Y 374 Memoires DE L'AcADem1E RoyaALe à1ob 18° MALE 7 FREE: FE 0 20 II 29 11 37 11 4$ zx 62 11 59 RE 12 8 12 12 “ [e] le] 53 59 44 53 38 45 15 SI #7 IS 4 D % à & ON œ L o Fin. Nous pourrons tirer le milieu de l’'Eclipfe à ro" 422 des deux obfervations correfpondantes de 9 doigts +; mais pour une détermination exaéte il faudroit avoir plufieurs - de ces Obfervations. Nous avons aufli obfervé l'ombre fur quelques Taches du difque de la Lune tant en entrant qu’en fortant. à 926 20 Grimaldi entre dans l'ombre. L'ombre entre fur Mare Crifinm. L'ombre au milieu de MareCrilium, Emerfion du milieu de Grimaldi. o Emerfion de Menelaus. Emerfion de Zn/ula Sinus medii. L'ombre quitte tout à fait Mare ferenitatis: Emerfion de Pline. Emerfion de Dionyfius. Emerfion de Tycho. 30 Commenc. de l'Emerfion de Mare Crifinm. o Emerfion de Promontorium acutum. o Emerfion totale de Mare Crifium. Nous obfervâmes aufli le 12 Février au foir le paffage du centre de la Lune par le Meridien à 11h 749", & fa 10 10 11 II II II II il Il II IT mT hauteur Meridienne apparente de 60° 13° 46", & fon dia- 21 24 10 38 39 40 40 45 46 47 53 58 O [e) [e O O O © O metre étoit de 33° 37 + M: <3 T'UMBEE à * à { 1 Fl'd ste Us. à RE ar cie EN 133 O2 dec la fin de l'Eclipfe la Lune pañla auffi au Meri- dien, & fon centre y arriva le 14 au matin à oh 3 58": læ hauteur meridienne apparente de fon centre étoit alors. de $3° 57 49° ; & fon diametre obfervé avec le Micro- metre de 33° 52. OBSERVATEUR PAUL EG LI PE USTE D de LU NE, du 13. Février171o; Faite à Verfailles en préfence d Mon SEIGNEUR Le Duc; mEeB.oœuU.RG 0:G:N E; Par M. Cassini. E Ciel étoit couvert à Verfailles au commencement 1710: de l'Eclipfe, & il tomboit une pluye fine. A 9h ç3' 19: Février. on apperçut la Lune entre les nuages éclipfée d'environ: 6 doigts , à ce qu'on en put juger à la vüë fimple. Le Ciel fe découvrit «un peu à oh 32°, & à10où 45 la Lune” parut dans fa plus grande Eclipfe de 9 doigts ss’. On obférva enfuite affez diftinétement l'Emerfion de: quelques” Taches de l’ombre comme il fuit. à 11h 5 30 Galilée étoit éloignée de l'ombre du diametre de cette Tache. M7 Grimaldi commence à fortir de l'ombre: II 9 Grimaldi eft entierement fotti. LI 22 L'ombre quitte Copernic. LI 40 Pline commence à fortir. x#6 49 1$ Proclus commence à fortir: 2 11 30 Fin de l'Eclipfe obfervée par Monfei- gneur le Duc de Bourgogne , avec une: Lunette de 4 pieds.. 176. MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE à 12h 12° o’ Fin de l’Eclipfe obfervée avec une Lu- nette de 6 pieds. Auffi-tôt après la fin de l'Eclipfe on obferva avec un quart-de-cercle de deux pieds de rayon , quelques hau- teurs du petit Chien, pour regler la pendule à fecondes & déterminer lheure veritable des Obfervations telle qu’elle eft marquée ci-deflus. La difference des Meri- diens qui eft entre Verfailles & l’Obfervatoire Royal ayant été déterminée géometriquement par des Trian- gles de o’ $o” dont Verfailles eft plus à l'Occident. La fin de l’Eclipfe a dû arriver à Paris fuivant la premiere dé- termination obferyée avec une Lunette de 4 pieds à 12h 12° 20"; & fuivant la feconde à12h12' 50". On apperçevoit pendant cette Eclipfe le cœur du Lion, qui fut en conjon@tion avec la Lune & une autre petite Etoile qui devoit entrer dans le difque de la Lune ; mais la clarté de la Lune qui recouvroit fa lumiere nous em- pècha de lobferver. DES D'E SSII N C'ENP ENS 177 DES POINTS DE RUPTURE DES FIGURES. De la maniere de les rappeler à leurs Tangentes : D'en déduire celles qui font par tout d'une refiftance égale : .Avecla Méthode pour trouver tant de ces fortes de Figures que l'on veut : Et de faire enforte que toute forte de Figure foit par tout d'une égale réfiftance, ow ait un ou plufieurs points de rupture. TL MEMOIR E. Des Figures retenuès par un de leurs bouts, € tirées par telles - @' tant de puiffances qu'on voudra. Par M. PARENT. I. Art. @N Oit (dans les 6. 1" figures) un corps quelconque D EF4.48 retenu fixement par fa bâfe EB.AC, & dont toutes les Tranches ebac paralleles à EB.4C lui foient en même tems proportionnelles ; enforte qu'ayant divifé les axes EB, eb de ces tranches proportionnelle- meñt en D,d, leurs ordonnées DC, dc, ayent un même raport aux dernieres ordonnées .,4B, ab, & entreelles, comme je l'ai fuppofé dans les Memoires du 2 Avril 1704, & du 4 Juin 1707. Soit Bb F l'axe de ce corps qu’on fup- _ pofe perpendiculaire aux tranches EB.4, eba , aufli-bien qu'à la commune direûion PM des puiffances M qui doivent rompre ce corps , comme dans le cas le plus or- dinaire , & auquel tous les autres cas peuvent aifément fe rapporter. Soit PM cette direétion commune rencontrant BF en P; M la force compolée de toutes les puiflances Mem.1710. Z x710, 22, Fevrier: 178 Memotres DE L'ACADEMIE RoYyALEs quelconques appliquées à rompre ce corps. Il a été dé- montré dans les Memoires citez , [ Que les réfiflances des ba- fis EBAC,ebac, font entrelles comme les produirs EB* x BA, eb° x ba continuellement ] , en fuppofant les unes & les autres prêtes à ceder.( ce qui fe réduit à EB° & el? , quand ces bafes ou coupes font des figures femblables ; à EB* &eb* , lorfque ces bafes où coupes font des reétangles rompusen côté ; & enfin à B.4, ba, quand ce font des reétangles rompus à plat. ) Si l’on fupoofe donc par penfée, & pour un tems feu- lement , que le corps EF.4B foit dans un tel érat de ten- fion, que toutes fes tranches imaginables EB.4C, ebac, foient prêres à fe féparer , & que le rapport = foit ; ? MX-Ph nue continuellement égal au rapport ; il eft évident que ce corps pourra être tenu en cet état de tenfion par la feule puiflance M. Mais fi la fuppofirion reftant roûjours A Mx Ph M x PB la même, le rapport 5 eft plus grand que , & que tous fes pareils, cette tranche ebac fera plus foible pour réfifter à la puiffance M, que toutes fes pareilles ; ainfi, fi la puiffance M eft fuffilante , la rupture fe fera en ebac. Il s’agit donc maintenant de trouver toutes les figures infinies qui ont cette proprieté, d’être prêtes à rompre dans tous leurs points à’la fois ; ou fi elles ne l'ont pas , de la leur faire avoir. Et à l'égard ‘des autres figures , de trouver leur point, ou leurs points de ruptu- re, fi elles en ont un; ou fielles n’en ont pas , de leur - en faire avoir: & enfin de trouver en même tems les puif- fances M qu'il faut appliquer , pour les féparer , dans les points de rupture, SI , "Ve : T: Principe pour les points de rupture ; les fioures d égale réfiflance tirées par des puiflances confiantes Pour cet effet foit BE—a, BA—b,BF—c,bP—#, DE x, be—y,ba—x, Soit s8zx une 3° tranche paralle- le aux 2 res & indéfiniment proche de «bac, qui donnera b8=—=dx : on aura donc pour les expofans des réfiftances : | } DES SCIENCES. | “D “es tranches EB.AC, bac, a b, & DER: OUIE rapport 2 cr devra être conftant pour les figures d’égale réfiftance, ou égale à une quantité conftante c ; & pour les points de rupture des figures qui en ont, ce rapport devra être égal à un Muximum , ce qui donnera pour les figures d’é- gale réfiftance tirées par une force conftante M la for- mule générale Mu—y°xc ; car appelant ela diftance con- ftante PF, on aura #—x te, ce qui la changera en cel- le-ci MXxx+e—)3 xg. Or il eft évident que fi le profil F4.4 par exemple étant donné en x , & en quantitez conftantes à fouhait, l’on fubftituëé dans cette formule la valeur de %x, ou ab en x ou bF,, il en réfultera une équa- tion exprimée toute en x,7, & en quantitez conftantes , laquelle marquera la nature du profil FeE defiré : ou tout au contraire ; fi l'on y fubftitué une valeur arbitraire dey ou been x, & en quantitez conftantes , il en réfulrera une équation toute exprimée en x & x & en quantitez . conftantes , laquelle exprimera la nature du profil defiré Fa.A. A l'égard de la nature des tranches .ABEC, abec, elle pourra être telle qu’on voudra, pourvû qu’elles foient toutes proportionnelles entr'elles, ce qui donnera une in- finité de figures differentes toutes d’égales réfiftances. IL Principe pour les figures d'égale véfiflance tirées par des puil]'ances vatiables. Mais fi M reprefente un affemblage quelconque de quantitez dévariables , la diftance PF fera alors une quan- tité variable, le centre commun P de toutes ces puiflan- ces changeant de place à mefure que Fb variera. Mais My étant toüjours égal à la fomme des momens infinis de chacune des puiffances rompantes par leurs diftances particulieres à l’axe 4b ; & lorfque ab fe change en ah, cette fomme n'augmentant que du produit de la fomme M des mêmes puiflances par b@ (comme il eft évident) il s’enfuit que la differentielle ou l’accroiflement de ## Zij mSo MEMOIRES DE L'AcADEM1IE RoyALE eft Mdx. Tirant donc la difference de la formule ci-de- vant Mu—yxc , on auta Mdx—dyz; & tirant une 2° fois la difference de cette équation , en fuppofant-les dx, Bree Al she mt conftantes , il vient —— — ddyx, Or il eft évident que dM marque feulement la difference des forces variables xompantes , qui n’eft autre chofe que la force rompante appliquée à la tranche élémentaire abeBa , telle que foit. certe force. On peut donc prendre pour regle générale des figures d'égale réfiflance tirées par les forces variables à fouhait. E Que les fecondes differences ddy°z des réfiftances de leurs. tranches EC BA ,ecba, &c. doivent être conrinuellement enrrclles en mème railon que les forces rompantes appliquées à ces mêmes tranches. ] D'où il fuit que pour rendre toute forte de figure proportionnelle EF.4C d'égale réfiftance il faut appliquer à chacune de fes tranches ebca des puif fances qui foient entrelles comme les fecondes differen- ces des réfiftances de ces mêmes tranches, fçavoir com- me les dd. y°x, Si l’on fuppofe par exemple que la figure EFc.A (4. fig.) foit une efpece de Pyramide dont-le profil. EeF foit une 1€ Parabole, & le profil .4aF une des 1'°S pa- rabcles à l'infini, defquelles paraboles EF foi le fommet commun , & BF une commune tangente , l'équation du profil £eF fera y—x?,& celle du profil .44F feray=—*, & la tranche ebac fera continuellement exprimée par le produit yx—x*+7. Sa réfiftance fera y°x—=x*"?, dont la difference —4+-pdxxx3+p, & de rechef la differen-- ce de cette difference ( en fuppofant toûjours les dx con- flantes) —4px 3 pdx:x x°+p, laquelle eftcontinuel- lement en même proportion que lès yx=x?+?, ou que les tranches mêmes ebac. Ce qui nous apprend que cette efpece de Pyramide eft par tout également réfiftante para. propre pefanteur: DES SCIENCES 187 ZI. Principe. Pour les points de rupture des firures tirées par des puillances variables quelconques qu'on appliquera dans. la fuire à des variables melées de olener On prendra la differentielle du rapport qu on Éga- Jera à zero, ce qui donnera l'égalité y°xx Hd =2ydyx 0 À pxde +ydk Mu, d'où l'on tire cette autre HER ts & LE x 1 enfin celle-ci à © & L— 12XH°_; Danslaquelle: pd axe ba Z + 2br ? q: PS CEATER dy on voit à l'œil quel, a © font les deux foûtangentes BZ,bT (6. 15 fig.) aux points e & a des profils EeF,.44F; ce qui LA un principe général pour tous les points de rupture , {çavoir qu au. point dé rupture b,CZeproduit des deux fifrangentes qui répondent 4 4 Ce point, divifé par la omme de la fonrangente qui répond à al ordonnée verticale , € du dou- ble de la Joutanpente qui répond à l’ordonnée horigpntal , À toñjours égal am , levier commun de routes les puilfances rom pantes. ] Connoiffint donc par les méthodes ordinaires [es foû- tangentes bZ , bT, aux points e & 4, au moyen des équa- tions des profils EeF, .4aF, fi l’on en forme la valeur ci-. deflus, cette valeur fera toute exprimée par les abfciffes: bF, ou par x; de même que le levier BP— eft exprimé: lui-même auffi en x par la connoiffance de la figure EB.AF, & des puiffances rompantes qu’on y applique. C’eft pour- quoi égalant ces deux quantitez , on aura une équation: toute exprimée en x qui-donnera la diftance Fh du fommet - Fau point de rupture défiré L. Si lon fuppofe. par exemple le-poids conftant 41 # taché en-F( 7: fr.); pour le profil EeF l'équation y Le : & pour le profil .44F l'équation a Le premier fera une premiere hyperbole entre les Afymptotes F7, FB: dont Fferale centre ; & le fecond fera une autre premiere - Ziiÿ., 182 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE hyperbole entreles Afymptotes 8.4, BF, ayant fon centre en B, & BF—fera—c:la foûtangente bZ dela premiere, —— x; & celle de lafeconde,—c—x— 27, ce qui chan- Pur BZXEF a çx ge la formule générale 7;—x;,en cette autre d'où l’on tire ic—x—bPF defirée. On trouvera la même chofe en changeant le rapport + + M MX x5c—x4 M*, ouici — en cet autre == ne au moyen des deux 2e . Re Enr équations ci-deflus , & l’égalant à un Maximum felon le premier Principe, & parles Méthodes ordinaires. . “ x [Ed LA ® lé III. Principe, pour les figures d’égale réfifance tirées par des puillances variables quelconques. Du dernier Principe , on en peut tirer un troifiéme pour les figures d'égale réfiftance , fçavoir [ Que roures cel- les dans lefquelles le produit des deux fotransentes par un même point de l'axe divife par la fomme de celle qui répond à l'ordonnée verticale , &* du double de celle qui répond à l'or- donnée horizontale , ef} conrinuellement égal au levier des puif- fances variables rompantes font par tout également réfiflantes. ] c’eft ce qu'on peut voir dans la pyramide ci deflus ( 4. Fig. ). Premiere Remarque Jur Les points de ruprure. Il faut remarquer que fi M répréfente une ou plufieurs puiffances conftantes mêlées avec les variables , ou plürôt une feule puifflance conftante égale à toutes les conftan- tes enfemble , conçüë dans leur centre commun de gra- vité, & jointe avec ces variables quelconques ; bP ou # renfermera cette même conftante, Mais comme la va- leur de cette conftante capable conjointement avec les variables de rompre le corps en ebac eft inconnuë , puif- que cette tranche ebac n’eft pas encore connuë , il eft évi- dent qu’on aura dans la premiere équation deux incon- nuës, fçavoir x, & cette conftante. C’eft pourquoi avant d’en tenter la réfolution, il faudra chercher une fecon- de équation par l'analogie fuivante: Comme la réfiftance DES SCIENCES. 183 de la bafe EB.AC à être rompuë , eft à celle de la tran- che ebac ; où comme BE°xB.4 , eft à be? xba : ainfi le mo- ment du poids quelconque trouvé par expérience capa- ble de rompre la figure dans fa bâfe EB.4C avec un le- vier quelconque ; au moment capable de la rompre dans ebac avec le levier bP ; lequel moment on égalera au mo- ment MxbP qui eft tout exprimé par x, & par la force conftante renfermée en M, & avec ces deux équations on trouvera & la diftance Fb defirée & la valeur, & cette for- ce conftante capable avec la variable de rompre la figure en cbca. Seconde Remarque [ur les points de rupture. Souvent les figures qui n’ont point de point de rupture étant tirées par quelqu'un de leurs points , comme ( par exemple ) par le fommet F, fe trouvent en avoir lorf- qu'onles tire par quelqu’autre P pris au delà , ouen deçà de F, à l'égard de la bâfe EB.4C; ou même en les tirant toüjours par le même point F, & leur ajoûtant quelque fi- gure connuë , comme un triangle , un reétangle, &c. dont on verra des exemples dans la fuite. Conféquences tirées des Principes précedens. II. ART. Ces principes étant établis, voici plufieurs conféquences qui s’en déduifent naturellement , & qui ferviront elles-mêmes de principes particuliers pour les figures plus fimples. Premierement, pour les points de rupture des Sphé- roïdes & Conoïdes, il eft évident que les profils EeF ,.44F étant les mêmes ( 1. 4. fie.) les foûtangentes bZ, PT, qui répondent aux points € & a, feront égales ; ce qui ré- duira la feconde formule des points de rupture tirée du fe- cond. Principe, C-44 quarré * de la fourangente DZ on bY divi[é par trois fois la même Joñrangente ; de forte qu ‘alors bP ef rok- jours Le riers de la Jottangente bZ o#bY.] Et pour Les Sphéroïdes & Gonoïdes d'égale réfiftance, & 184 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE il eft manifelte [ Que bP doit etre conrinuellement le tiers de bZ ]; & comme dans la premiere parabole cubique EeF (1. fig.) dont BF ef l'axe & F le fommer, bF eft continuel- lement le tiers de bZ , on ne peut douter que fi M eft une force conftante attachée en F, le Conoïde EFc.4 ne foit alors tendu également dans toutes fes coupes EB.4C , ebac, comme nous l'avons marqué dans le Memoire cité de 1704, en parlant de la figure naturelle des bornes des portes & des murs. Au refte cette même figure eft une de celles qui ent été remarquées par Galilée, par M. Leibnits, & enfui- te par M. Varignon. La même chofe fe tire de la formule A44—y°xc du pre- mier Principe qui devient ici Mx=—y°xc : parce que y étant égal à x, on a——p , dans laquelle 44 étant conftan- te, on voit que cette équation eft celle de cette premiere parabole cubique. Mais fi 4 eft une force variable ;comme par exemple ; la pefanteur des coupes mêmes, ebac ; EeF, .4aF|4. fig.) feront dans ce cas des premieres paraboles dont BF fera la tangente par le fommet commun F, parce que dans ce cas la diftance #Z ou ET eft continuellement triple de la diftance PP de la coupe ebca , au centre de gravité P dela portion eFac; bZ ou bT étant toûjours dans cette Parabole la moitié de bF, & bP n'étant jamais que la fixiéme par- tie de la mêmebF, ce qui eft connu de tous les Mécha- niciens. La même chofe fe tire du fecond Principe des figures d'égale réfiftance ; car % étant —y , on a dx = dy, & ddz—ddy. Donc la formule de ce Principe donne cette équation dx 6dy*y+ 3y"ddy , dans laquelle dM—y"dx continuellement à caufe de la fimilitude des coupes. Subftituant donc cette valeur de 44 dans cette équation , il vient l’équation differentielle 24 — 6dy* + 3yddy , dont l'intégrale 2e eft y— 5 qui convient à la pre- miere parabole. ) Si DESSCIENCES. :.‘, :; _BS$ Si M reprefente le vent (1. @ 4. Figures), la Figure ÆF.A fera alors un Cône dont EB.4 fera la bafe, F le fommet, & BF l'axe ; mais il faut confiderer cette Figu- 1e Comme exemte de pefanteur. Dans cette Figure LP eft toûjours le tiers de la hauteur &F, ( à caufe que les impreffions du vent fur les tranches femblables ceaa , fe font comme fi ces tranches étoient plates), & BF eft toû- jours la foûtangente qui répond au point &. Cette Figure n'avoit pas encore été marquée : on la trouve dans nôtre Memoire de 1704. La même chofe fe tire du fecond principe des Figures d’égale réfiftance , en intégrant l'équation = = 6dÿ + . 37ddy qui eft tirée de fa formule EM d.y'R, à caufe qu'alors dM — ydx. Secondement pour les lames rompuës fur le chan ou en côté, on aura tous les x, ou les .4B ,ab(3.@ 6. Fig.) égaux entreux, ainfi la foûtangente bT fera alors infi- 2 : Br xEZ nie ; c’eft pourquoi la formule Graz = ? P du fecond e e - La - “ [YA Principe des points de rupture fe réduira à ——=bpP. De forte qu’en ce cas , le levier bP eft toûjours la moitié de la foûtangente bZ au point de rupture b. À l'Egard des Figures d’égale réfiftance , il eft mani- fefte que celles-là où ce levier b P fera continuellement la moitié de la foûtangente bZ , réfifteront également dans toutes léurs parties. C’eft pourquoi dans la premie= re Parabole EeF (3. Fig.) dont BF eft l'axe , F le fom- met, & dans laquelle abfcifle bF eft continuellement la moitié de la foûtangente £Z, on ne peut douter que fi l'on fufpend un poids conftant MenF, lalame EePBne foit alors également renduë dans toutes fes parties, pout- vû que l'on n’ait point égard aux poids de ces mêmes par- ties, comme les Auteurs cités l'ont remarqué. La même chofe fe tire encore tout d’un coup de la premiere formule Mw—yxc du premier principe qui devient alors Mx—yxc, parce qu’alors X& M font des Mem. 1710. Aa a86 Memorres DE L'ACADEMIE ROYALE quantités conftantes ; ce qui la réduit à x = y*, en prenant M=X. Mai fi 41 reprefénte (par exemple) la péfanteur des tranches ebuc (6. Fig.); alors le profil FeF fera la mé- me prémiere Paraboie für fa tangente BF par fon fom- net F, que pour le Conoïde Cy-déffüs (4. Fir.)s parce qu'en ce cas bp eft toüjours + debF, & que bZ enefttoû- Jours la moitié. Donc LP eft ‘auf toûjouts — 2? bZ. ‘Ceci fe trouvé encore par le fecond principe des Figu- res d’égale réfiftance ; car les x étant conftans , les dx & dzn'oñr plus lieu: ‘ainfi la formule de ce principe fe ré- dur AP 44. x à dx 2ddyxy , dans laquelle dm vaut dx) ce qui donne, Féquation ydx®=—24dy"+2y4ddy, en prenant xc pour l'unité; de laquellé l'integrale {econ- de € —— y, ce qui fait voir que la figure de cette lame ef ele qu’on la vient dé marquer. Cette figure a été encore remarquée par les Auteurs ‘cités. -1:Si44 reprefente.le vent venant perpendiculairement à BF(3.€7 6. Fig.) choquer en côté, il eft évident qu’a- ors Fe FE fera un ‘triangle dont F fera la’pointe & EB la bafe. Car dans certe figure la diftance bP°de la tranche eba au centre P d'iipreffion du vent, fera toûjours la. moitié de bF qui eft la foûtangente au point e; mais on: n’a point égard aux poids des différentes parties de cet- 2 É: figure. C'eft encore une de celles qui ont été obfervées par les: Auteurs cités. La même chofe fe conhoït par le fecond principe d'é- , HS : p2 . dx4. gale réfiftance. ,; en intégrant Rae Re 24ÿ*+ 2yddÿ qui eft tirée AE fa formule = 4 4. JE 5 parce qu'alors d M—-— = 7e qu'on trouve dansnos Elémens de Méchaiaus & de Phyfique, & ailleurs. Troifiémement, enfin à l'égard des lames rompuës fur: aUAVO NT D Es CS oreNcsertémalM 9 1e plat son autatousiles y ou BE , be (2 ts Fig) égaux; 57 . — pe? . leur de p—4=c—) P l'équation #4 1"—2" 0 qui: 4 donne MVP H4ap—p x — pb} &U—CXV 3— 1 quand dans le premier Cas y FF B ou.a—c:ou REC lorfque dans le fecond cas C—+aou BF—By,. Mais fi cetre“figure eft rompuë en côté , On égalera: Cette foûrangente à :2c—2y; d'où l'on tirera l'égalité. BEA cup pc — 0, -qui donne dans le premier cas. W=Bb=; FB—#FO,c; on aura par la nature de cette Courbe 3e x dy 3 ; 4 | ban — —— ; dont la differentielle du ET, V'icx—x? Lx x RE cy/202—x7 X 20—x d’où l’on tire la foûtangente PT — > qui 3cx — x? étant égalée à PO— x, donne l'équation x=2c— * , & _enfin c—x ; de forte qu’en ce cas la rupture fe fera par le centre B. Si la Cifloïde eft rompuë en côté, tout le refte de- meurant le même, on égalera la foûtangente PT ci- deflus à 2x, ce qui donnéra l'équation 26—x"xc—4cx"xx5, d’où l’on tirex— 8xt-Rr17x— 6% + 12x—8—0,en fuppofant c—1 , d’où l'ontirex= "+? x c, Enfin fi l’on rompt cette Courbe en Conoïde , on aura en égalant la même foûtangente ci-deflus à 3x, l’équa- tion x°x7c— 2x —2c— x xc® , d'où l'on tire l'égalité qi se +3x— 2=0,en fuppofante=1 2633 ce qui donne x=— 5 Xe. à à Meme 10. PL IV pag 194 Voyez lErrata DES SCIENCES. 195. DPBESNEUR IV ALT, L ON DB) ÉNAIGE JB SEX DU MSO. LE I L du 28 Février1710; Faite à Verfailles en préfence d MONSEIGNEUR Le Duc pE BOURGOGNE. Par M. Cassini lefils. E Ciel étoit couvert à Verfailles au commencement de l’Eclipfe. A 1h $ on apperçut le Soleil au tra- vers des nuages rares qui le laifoient quelquefois entre- . voir affez diftinétement , & empêchoient fouvent que fon difque ne parût exatement terminé, A 1h8°la quantité du difque du Soleil qui étoit éclipfé fut obférvée avec le Micrometre d'un peu plus de 7 doigts. | à 1h 19 la grandeut de l'Eclipfe étoit de 64 so’ TL25 Gr 7 1 28 6 o ten $ 47% 1 34 $ 13 1 43 4 26 1 46 4 II x 150 exate Es: PS re) 3, 49 RU-F4 SE 1 59 + exacte Se DR 2 exaéte 2\ Mer SH: 379 2 19 2 22 O 27 o 30 2 26 Fin del'Eclipfe o On a tiré de ces Phafes le temps des doigts éclipfés de: puis le milieu jufqu’à la fin, Bbij. 3710: 5. Mars 7710: 24. Mars. 196 MEMOIRES DE L'ACÂADEMIE ROYALE - à 1h #31 74 © 1 -28 6 1 31 45 sx LÉ T7MN20 5 MAPELz- us 4+ 1 48 4 1 53 36 3e s PAM 1) RE 3 2163 re 2+ 2 8 (o) 2 2: 170090 1 I A2 HIORY Un demi doigt. 2) 26 HEO Fin de l'Eclipfe.. O BS E R:V A TION - D:ÆE 2 P1BYC; EE Pi S'E D VU -S'OL'E TL du 28. Fevrier 1710. Par M MaARALDI. Uelques jours avant l'Eclipfe on avoit placé au foyer d’une Lunette de 12 pieds deux fils de foye, eaior.e qu'ils comprenoient précifément le diametre en- tier du Soleil, & ils étoient attachez fur les deux côtez d’une plaque de cuivre qui avoit une ouverture quarrée. Les intervalles entre ces deux fils furent divifez en 24 parties égales, à chacune defquelles on plaça un fil de foye pour avoir le diametre entier divifé-en 24 parties égales , qui font les doigts & les demi-doigts. Comme la grandeur apparente du Soleil ne change point fenfiblement d’un jour à l’autre , fon diametre étoit encore compris précifement entre ces deux fils le jour de l'Ecliple. Pour obferver les doigts éclipfez on a placé le bord. en- Dists 2 Secre x Ce 542108 197 tiet du Soleil fur le fil qui eft à une des extremitez , & dans cette fituation on a marqué le tems que la concavité de l'Eclipfe eft arrivée à un des fils placez à l’autre extremi- té: les fils compris entre ces termes font connoître la par: tie claire du Soleil, & le réfidu des fils jufqu’à 24 donnent les doitgs &les demi-doigts éclipfez. C’eft de cette maniere qui nous a paru la plus prompte & la plus évidente que nous avons obfervé la plüpart des phafes de lEclipfe.Les autres parties des doigts éclipfez ont été obfervées par eftimation, lorfque la concavité de l’'E- - clipfe arrivoit à la moitié de chaque intervalle. Le matin du 28 Février le Soleil ayant paru un peu de tems au travers des nuages vers les o heures & demie, fe couvrit entieremment prefque auffi-tôt, & ne commença de paroître qu’à une heure & demi après midi , lorfque le commencement & le milieu de PEclipfe étoient déja paf. fez. À une heure & demie le Soleil ne parut qu’un mo- ment , de forte qu’on n'eut pas le tems d’en faire d’obfer- vations exactes avec le Reticule. Il parut enfuite à diverfes reprifes , mais je ne pus pas mefurer la grandeur de l'Eclip- fe qu’à une heure 41° 50° que je trouvai précifément de 5 doigts. Je déterminai cette phafe & les fuivantes jufqu’à 2 heures par les fils compris entre les cornes, qui pue beaucoup mieux terminées que le bord inferieur du Soleik ds a plus plongé dans les nuages. h 48 l'Eclipfe eft de 4doists ; o' SE elle eft de 4 25 I AR 3 32: 1 58 3 1 2 oO 30 3 Fo Ludeuree 2 ‘ 45 douteufe, De 6: puis eo ShGaEs 2 "lo 1 a 2 14 45 ee 2 17 MES 2. 18 40 - a Bb iij 1710. 5: Mars. # 198 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE à 2h 20 30 o doigts 45° 21228040 o 30 Enfuire le Soleil fe couvre pendant trois minutes, & à 2h 25° 34" le Soleil ayant paru mal terminé, je ne vis plus d'Eclipfe. À 2h 26° 4" le Soleil parut bien terminé, & l'E- clipfe étoit entierement finie. OBSERVATION DE 'TECLIPSE. DE. SOÜÉE EME arrivée le 28 Fevrier 1710. à l'Obfervatoire. Par MM. DE LA HIRE. E Ciel a été entierement couvert dans tout le com- mencement de cette Eclipfe, enforte qu’ on ne pou- voit pas même appercevoir l'endroit où étoit le Soleil, & lonn ’a commencé à le voir un peu diftinétement qu'à 1h35"; enfüuite on a fait les obfervations fuivantes avec le Micrometre attaché à la Lunette de 7 piés. Tems vray. Doigrs éclipfës &° min. Doiots € demi-doists. à rh F4 0° sdoigtss x | AI 20 $ 38 NS doigts 43 18 s 16 ne OT lame Le 44 40 4 53 KID 46 5$ 4 40 É 49 oO 4 26 48 24—4 + so 45 4 12 s3 12 er 17 EL RES 575$ ARE: 3 so $o Gas SÉNETT EN 2 2. ES 3 Li 4 10 2 46 2 2 23—3 5 39 2 32 DES SCIENCES. 199 Tems vray.… Doiots éclip/ès Gr min. Doigrs Gr demi. je" àah ÿ 25" Ado 8, (| 2) $ 40 —21€ 9 23 2 4 FI 15 I so MST 13 10 LUS 36! rt Tr 15 18 I 22 PR TE I" "TA I 7 19 ES le) s3 18 22—1 21 10 ON | ASSET 6 ages 8 o 24 22 21—0 > ds 5:18 où © “ér Lu: 27 0 o o Fin: 27 O—Fin. Nous avons auñi obfervé cette éclipfe vec un carton placé au foyer d'un verre d'environ 23 piés, fur lequel l'i- mage du Soleil occupoit 31 lignes +,que nous avons divifée En 24 parties égales pour yrecevoir les doigts &demidoigts de l'Eclipfe: mais comme le Soleil étoit trop foible quand il a commencé à paroître au’ travers des nuages, on ne fouvoit pas voir encore fon image fut le carton blanc: c’eft- pourquoi on n’a pû s’en fervir que dans les obfervations füivantes. à 2h 7 20 "4 ndoiptse ë 10 48 2 (o) 15 45——1 = 19 O——1 (o) Onaaufñi obfervé la fin dé l'Eclipfe avec une Lunette de 16 piés pour la voir plus diftin@ement , & on l’a trouvée à 2h 27 0” comme on l'avoit déterminée féparement avec la Lunette de 7 piés à laquelle le Micrometre eft attaché. On 2 remarqué que l'endroit où la Lune quittoit le So- _leil, étoit un peu inégal & comme dentelé, ce que nous avons attribué aux Montagnes qui font fur le bord de la Lune, comme on l’a déja vû dans d’autres Eclipfes. À la fin de lEclipfe nous avons obfervé avec le Micro- metre , que le diametre du Soleil étoit précifément de 32 24 1710. 15. Mars. F1G. I. 200 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE M:E18H O0 D E GENERAEZE POUR LA DIVISION DES ARCS DE CERCLE ow des Angles , en autant de parties égales qu'on Youdra. Par M. DE LA HuRe. Oit un arc de cercle BN qu'il faut divifer en autant de parties égales qu’on voudra aux points 4EG &c. Ce qu'on dit d'un arc de cercle, fe doit entendre de même d'un angle. Soit BN la corde decet arc laquelle foit donnée : Soit BA l’une des parties requifes de l'arc, & N? une autre partie aufli requife, & ces deux parties font aux extremités de l'arc. Si parle point .4 on méne le diametre .4CD , & que par le point ? on méne la corde PD ; jedis que la cor- de P? D coupera la corde BN à angles droits en M. Si l'on méne les cordes 8.4 , BD, le triangle .4BD fera reétangle en B, mais le triangle PBM ef femblable au triangle .4DB ; car les angles PBN ,.4DB font égaux, étant appuyés fur des arcs égaux, & l'angle BPD ef égal à l'angle B.4D étant appuyés fur le même arc, dont l’an- gle BMP eft droit étant égal à l'angle droit DB,4. LEMME LL 11 fuit de ce que je viens de démontrer , que pour quelque divifion que ce foit BP eftà BM , comme .4D à DB. Et fi l'on pofe le rayon du cercle C.4—r, la corde BN donné —d, & la corde d'une des divifions comme AB=X, on aura AD | BD{||2r|V4rr—x|| BP | BM. Mais BP eft toûjours la corde de la divifion préce- dente de l'arc, laquelle eft moindre d'une partie que celle | DES SCIENCES. 201 celle qui eft propofée, & je pole cette corde 2p =c, , NE . Ce ñ c'eft pourquoi on aura BH — VAT XX, LEMME IL Si du centre C du cercle on mene la perpendiculaire CR für la corde 2P , elle la coupera en deux également, & l'angle ZCR fera égal à l'angle BDP qui eft auffi égal à l'angle ZNP, car BCR eft la moitié de BCP qui {e- roit au centre, & appuyé fur le même arc que les deux autres. Mais les deux triangles BCR, NMP étant re- étangles , & ayant de plus un angle égal à un angle, font femblables ; donc CB] CR , ou bien 2CB—2r| 2CR — Var] PN=x| NM=ÈV gr cc Nous aurons donc une formule générale pour la corde BN—d=—BM+NM, qui fera par ces deux Lemmes = VA4rr—RrRHÈV 4rr — CC —d, r , On voit par-là , qu’en commençant la divifion de l'arc en deux & pourfuivant, on aura les équations de toutes les divifions à l'infini, en fubftituant toûjours dans la for- mule la valeur de la corde de la divifion précedente = e jufqu’à celle qu’on demande. EXEMPLES. - Pour la divifion de l'arc en deux on trouvera l’équa- tion À V 4rr—xx-+ À Var —xxen fubftituant x qui eft égale à la corde précedente c, dans la formule géné- rale , & cette équation fe réduit à quation au cercle la valeur de xx tirée de cette dernie- 1} + dd au +yy vedÿ nr) a0ÿy 2 dd ed) —J*—0 ; & comme re ; ON aura rr— +)7,oubien + ddrr— DES SCIENCES. 20$ on a auffi à caufe du cercle 44--dd—rr, cette équation fe réduit à celle-ci y*— dy? —2rryy + rrdy—+rrdd 0, Mais dans la combinaifon des deux lieux il eft évident que la racine R Z eft égale à FD , puifqu'on a coupé FD en deux également en M, & que le rettangle RO eft égal au reétangle CO. Aufñfi l'équation quarre-quarrée qu’on a trouvée fe déprime à une cubique par la divifion de y — d=—0 ; car cette racine RZ eftune vraye, étant du même côté que CZ ou HQ par rapport à C.4. Cette équation réduite fera donc - fm +rrd=0,ce qui montre qu’entre les trois racines reftantes de l'équation, il y en a encore une fauffe ST, qui eft égale toute feule aux deux autres vrayes prifes :enfemble Z 0 & GV', à caufe que cette équation cubique n’a point de fecond terme, comme M. Defcartes l’avoit remarqué dans la Solution de ce Problême. Mais la difficulté n’eft pas levée dans cette conftru- étion, laquelle ne paroïffoit pas dans celle de M. Defcar: tes , & il lui fuffiloit d’avoir remarqué que cette faufle racine étoit égale aux deux vrayes ; mais ici il n’en eft pas de même, car il faut neceflairement qu’elle donne une folution particuliere , puifque les rencontres des deux - lieux donnent des folutions du Problème , aufli ce point S en eft-il une; car l'arc BS eft le tiers de la difference entre les deux arcs F.4B , FGB, ce qui réfout le Pro- blème dans toute l’érenduë qu’on peut defirer ; car par ce moyen non feulement chacune des portions propofées de tout le cercle eft divifée en trois parties, mais encore tout le cercle le fera aux points de rencontre ASG , & par conféquent BS fera le tiers de la difference entre les tiers des deux fegmens. Ce que l’on trouvera vrai fi l'on cherche à divifer l'arc FGB en trois parties , en pofant FG pour une de ces parties comme on a fait FH; car un femblable calcul donnera les mêmes hyperboles & dans la même pofition où on les a trouvées pour le point Æ. Enfin fi l'on tire BT parallele à .424 qui fera égale .& parallele auffi à FR, on voit qu’elle fera la moitié de Cciij FiG. III. 206 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE la difference des deux portions du cercle ; & fi l’on cher- che par la méthode précedente les hyperboles qui divife- ront l'arc 27 en trois parties, dont l’une foit S7 fur lacor- de ZT, comme on a fait pour la portion FA fur la cor- de FB ; on trouvera encore les mêmes hyperboles & dans la même pofition , ce qui fert de démonftration pour ce que j'ai avancé. On peut aflurer que cette Solution eft la plus fimple & la plus générale de toutes celles qu’on peut trouver pour la trifeétion d’un angle , puifque de toutes les Seétions Co- niques il n’y en a point après le cercle qui foit plus facile à décrite , ni dont l'équation foit moins compofée que celle de l'hyperbole équilatere entre fes afymptotes, ni qui ait plus de rapport au cercle. Mais comme il m'a femblé qu'on pouvoit trouver quelque difficulté à chercher le lieu qui donneroit avec le cercle propofé d’autres divifions d’un arc en plus de parties que trois , je ferai voir encore l'application de cette méthode générale dans une divifion en cinq par- ties. Soit l'arc FAB donné fur le cercle FZ dont le centre eft C, &il faut divifer cet arc en cinq arcs égaux aux points AHIN. Soit faits & foit mené le rayon C4 perpendiculaire fur la corde donnée F£ qui la coupera en deux également, & de même auf la corde AZI de la divifion du milieu. Soit auflfi mené le diametre CQ parallele à la corde F3 , & les rayons CH , CI qui couperont la corde AN aux points EM, qui font les mêmes où les cordes IF & HB la rencontrent; ce qui eft évident par ce qui a été démontré de la divifion de l'arc en trois parties. Mais les deux triangles ARE , EFV font femblables , puifqu’ils ont leurs angles en À & F égaux , étant appuiés chacun fur deux divifiüns de l'arc propofé , & de plus leurs côtés font paralleles entr’eux ; donc F V eft égale à FE,, puifque RE eft égale à RH. Mais aufli la corde IF eft égale à la corde AW ; donc RM eft égale à FE4 DES SCIENCES: 207 égale à à FV , égale à NE; & par conféquent of pour- roit former la parallelogramme FRMY, & l'équilatere FE NV. Soit maintenant pofé CH rayon du cercle =r, & ayant mené A Q parallele à C.4, foit CO—y=—+ HI qui ef la demi-corde d’une des divifions, & HO —x%. Soit auflila démi-corde FD donnée—d , & CD aufli donnée, & enfin SQ ou CO—x. On aura donc HO —X| co—y|| CO—x Fo ; & par conféquent RM ou FV ou FE—RE+ D EO JR De È © Mas 210c||cp|pr: ce qui eft x] ll (Dr. - Donc Ho En hede re + LE * Ce qui donne la premiere équation. Mais comme elle renferme trois inconnuës , il en faut faire évanoüit une, laquelle doit être x, afin qu'il n’y refte que les deux au- tres y & x qui forment l'équarion au cercle donné, fçavoir =) HRK Les deux triangles ÆCI, HIE font femblables , carils ont un angle commun en Æ7, & l'angle IF à la circonfe- rence fur l'arc Æ F double de l'arc AT, fera égal à l’angle au centre ACI; c'eft pourquoi CH|\HI||HI|HE, ce qui eft r| 27 || 29 =AH E. Mais auf cH|H0|| HE|HS, ce qui eft an | ANT — Eys ik [2 HS: EtenfinZQ0—HS—CoO =x—g— x, rr Si l’on fubftituë donc dans la premiere équation que à n : 2YX ay a nous avons trouvée 2 EEE d cette valeur de *, on aura l'équation du lieu 27x+ 2) Ray de, T ou bien 835x—4rryx— arry +rrdz=o, qui eft le lieu d'une hyperbole du fecond genre entre fes afymptotes à Î 1710 9. Avril *:F1G. L 08 MEMOIRES DE L’AcADEMIE ROYALE angles droits, qu’on peut facilement conftruire à l’ordinai- re, après l'avoir préparée & réduite, laquelle rencontrera le cercle propofé au point Æ & aux autres qui donnenttou- tes les folutions du Problème ;, comme nous avons vû pour la divifion de l'arc en trois. ADDITION. A LA»-SVEUTION générale du Problème de la page 257. des Mem. de 1709. ou parmi une infinité de Courbes Jem- blables décrites [ur un plan vertical, &* ayant même axe € un même point d'origine, il s agit de détermi- ner celle dont l'arc compris entre le point d'origine &° une ligne donnée de pofition ; ef? parcouru dans le plus court tems poffible. PaArR M. SAURIN. Ce qu’on donne ici Jous ce titre eft hors de Ja place ; il avoit été defliné à faire partie du Memoire même : on a oublie de l'imprimer à La fuire de ce Memoire, @ il y doir étre rap- porte. I on vouloit que la ligne donnée de pofition füt une. Courbe Geometrique, la méthode, ainfi que le re- marque M. Bernoulli, feroit la même ; mais le calcul en feroit plus embarrafé , & d'autant plus embarrafé , que l'équation de la courbe feroit plus compofée. Soit CND * cette Courbe : on aura toüjours % à (tems par .AGB).t (tems par 4FD ): :V'AB. Te VAL (VX). VAP::VEL (V5).VPD. D'odilvientr = x Æ ou = JE: Il s’agit d’avoir en x, ouen Y» la valeur de , ou / celle de ?D;ce qui dépend de la confideration à nca gd _ tant cette valeur dans l'égalité r— i DES SCIENCES. 209 confideration de trois inconnuës AP,PD, PC; mais auf a-t-on trois égalités qui détérminent ces valeurs: la Premiere , l'équation de la Courbe > qui donne ?Ce PD, ou PD en PC: Ja feconde, l'égalité AC—PC—AP, OÙ AC—AP2=PC; & la troifiéme celle qui vient de la Comparaifon des triangles femblables ALB, APD, Par exemple, prenons pour la Courbe CND * une Pa- rabole ordinaire dont le parametre foit—p ; fi l’on nom- me PC, #; la proprieté de la parabole donnera CE , ou AL RE ; En nommant .4C,c; on aura AC— PC, ou AP = C— » ; & les triangles femblables ALB, APD fourniront cette analogie; BZ (»)). AL (x)::PD . .. AP (c—#) ; égalant le produit des Extrémes au produit uuyx 4 des moyens , on aura Me PY—pyu —xun , & ! : ù ë VPp}y Æ 4x 5 4H x 8 =; d'où Ton tirew—?2. Vrac 5 2x 2% = — on a donc AP—=C—u—= CH PEMCPRREUE & met. JE , on aura Wx Vy 1 : DE VPN En de ; un = DE Vi Te X D dont la differentiation , XV 2 : avec les réduétions convenables » donnera la folution re- quife. Mais cette differentiation produifant un grand nom- bre de termes, il en naît des conftruétions trop compofées, & trop pleines d’embarras. C’eft ce qui m'a fait penfer à Un autre moyen de réfondre le Problème » du moins en particulier à l'égard des Cycloïdes. _ Par les démonftrations précedentes il eft clair , que la Cycloïde requife eft celle qui coupe à angles droits la Courbe géometrique donnée; car dans cet exemple foit Cycloïde tombera à angles droits fur cette tangente ; & Par conféquent en vertu de ce qui a été démontré , l'arc #4FD compris entre Je Point d’origine & la tangente eft Méim, 1710. _ Dd no MEMOIRES DE L’'AcADEMIE ROYALE celui du plus court tems pour arriver à la même tan- gente : donc à plus forte raifon eft-il celui du plus court tems pour arriver à la Parabole; latangente étanttoutehors de la Parabole depart & d'autre du point D , & du côté du dointd'origine .4. Par-là le Problème fe réduit à déterminer entre une infinité de Cycloïdes,celle qui vient couperla pa, rabole à angles droits ; ce que je fais aifément de cette forte. Je méne à l'arc .4GB au point B la tangente BX, qui rencontre en K l'horifontale AC prolongée de l’autre cô- té du point d’origine 4 ; je méne aufli du point D, DT parallele à B K , qui rencontre en F l’horifontale AC; & que je prolonge de l’autre côté jufqu’à la rencontre de l'axe de la Parabole au point Z ; elle eft tangente au point D à l'arc AFD, cet arc étant femblable à l’arc 4G2. Maintenant , nommant ER; x; on aER(X). ED (#) / dx —— CADET LE O).2K (EE) sd dx: Va. Vy (pat la proprieté de la Cycloïde); ce qui donne = ; mais dans le cas de la fuppoñfition l'arc FD tombant fur la parabole à angles droits, il eft évident que EZ ef la fouf- perpendiculaire de la Parabole, & par conféquent égale à2p; mettant donc dans l'égalité précedente cette va- | : 2 leur +p au lieu de x qui eft ER, on aura M à te a—) ZE EPS ; on aura donc 2x avoit déja trouvé #— XD Vip ar Va —) x ; < 4 : En délivrant cette égalité des fra@tions & des fignes ra- dicaux , il vient 44pp} — 4pp}y = 1 644CG 1600)y + ppxx —324accy—SacpxScpxy. Et dégageant y des quantitez connuës, qui le multipliant, ona, . . . . ,. + 2cpxy ppxx 8accy zacpx 4aacc abpy Eee acc pp Lécc4pp 4ccHpp 4cctpp HP Ke pp an ce qui eft un lieu à l’ellipfe, ou au cercle ; la quanti- té connuë PA rt qui multiplie le quarré xx furpañfant le quarré dela moitié de celle qui multiplie Le plan x y, NUE DI HS 18°C LE N CBNE ML | arr f. = ps on : Be CNRS Lo fçavoir le quarré de 5 car fi : fait c.p::p. 9; on aura ph ca : ER Le ta aùl aura pp—cq ; & Tea pe ? On aura auff p _p p , bp : +=, dont le quatre 16e Bag À 3 eft AFP KP ga moindre que re D qui multiplie xx, Si l'on conftruit ce lieu, il ira coupet la Parabole au Point 8 cherché. Ce qw'il falloit trouver. Quelque généralité que nous ayons donné au Problé- me réfolu dans un Memoire précedent & dans celui-ci, il eft toûjours reftraint paf Cette condition, que les lignes qui pattent du même point d'origine 4 ; font des lignes courbes fémblables. Comme cette confideration de li- gnes femblables n’a plus de lieu , fi on change les Cour- bes en lignes droites ; les folutions précédentes ne ren- ferment point le cas des lignés droites, non plus que. celui des Courbes diffemblables. Quoique la Solution par- ticuliere dé ce cas des lignes droites, foit la chofe du monde la plus aifée par les voyes les plus communés, je ne laifferai pasde la donner ici par occafion de deux manierés differèn- tes, qui plairont peut être du moins aux Commencans, l’u- ne par la fimplicité de la conftruétion que j'en tire, & l’autre Par la brieveté & le tour particulier de la Solution même. Parmi lés lignes droites qui peuvent être menées du point *.4 à une donnée de. pofition quelconque CR , foit 4D celle le Jong de laquelle un corps tombant du point .4, artive à quelque point D de la donnée de pofition dans le Plus court tems poffible, Je mene .4F perpendiculaire à la . donnéede pofitionau point F; & des points F & D je mene » les droites FO, D L paralleles entrelles & perpendiculai= . res l’une & l’autre à l'horizontale AC: du point F , je me- né auffi FO perpendiculaire À DZ au point ©. . La droite ,4C étant donnée avec l'angle .4CF , les » lignes.4F, CF, QF, font aufli données : je nomme donc … .AF,a;CF (m)3 QE ,n; l'inconnuë Oo D ,X ; & le tems _ de la chute Pat {D ,r. Les triangles rettangles & fem- _ blables Q0FC, O DF donneront cette analogie; OF (#) : Dd i FIG. III # F1G. IV. 212 MEMOIRES DE L’AcADEMtEe ROYALE CF(m)::GD(x).FD—=—,& par conféquent ./D qui Et V .4F°£D*, fera entermes analytiques a Tutse Mais on fçair que le tems de la chute par .4D eft égal à celui qu'employeroit un corps à parcourir deux fois .4D avec une viteffe acquife au point D.par la chute de .4 en D; 2AD 2V aann E mmxx Ave . on a donc ESS = — Minimum. En dif- Le nVX+ An : 2mmxdx X Vx LE n dx x v/aann = mmxx ferentiant il vient, , DXxE nn X V'aann Æ mmxx_ nXxHnxVx En e N A / c Es — 0; & mettant à même dénominaifon, on a, ammxdx X x 4 — dx X aann Em xx 5 # ER nn | VU nXX+HUIXVx +5 X V'aann Æ mmxx Pr & (ge conféquent 2OMMX + ZUMXX —= aann Hmmxx x & 2nMMXE-MMXX—= nn A s « ” aann, OÙ XX 2nx—— aa ; d'où l’ontire xHn— Vaa + mm ; Ce qui fe réfout en cette analogie , (OF). m(CF)::x+n(LD).Vaa+ mm (.4C); mais à caufe des triangles femblables QFC,LDC,onaauffi QF(n).CF {m)::LD (x+n). CD ; donc CD —.4C: ainfi pour dé: terminer la ligne cherchée .4 D:, on n’a qu'à prendre CD égale à .4C ; & ce feroit toute la même chofe s’il s’agifloit de faire monter un corps du point .4* par quelque droite . Ad pour arriver dans le plus court tems poflible à quel- que point d d'une donnée de pofition quelconque Cd; de forte que fi du point-€ comme centre, & de la diftance C.4: comme rayon, on décrit le cercle D 4d,, ce cercle fera le lieu de tous les points D ou 4, pour toutes-les pofirions de- la droite CD ou Cd, foit que le corps defcende ou qu'il: monte ; & la corde de l'arc qui mefure l'angle que fait l'ho- rizontale avec la donnée de pofition., fera par tout la droite: requife ADou Ad, On entend bien fans doute que dans le: cas où le corps monte, il commence à monter avec la vi- teffe fufifante pour arriver feulement à la donnée de pofi- tion CA, c’eft à-dire avec la même vitefe qu’il auroit ac- quife en defcendant de la donnée de pofition au point 4 ;. par la même ligne qu'il monte du point Æ, à la donnée: de pofition. Du 49 7.S 0 LIEN) C: ES EE EN. 213 AT RE SO L'U'TF I ON | SANS CALCUL. Du point *.4 foit mené la verticale :471 jufqu'à la * FIG, tencontre de la donnée de pofition au point 41, & fur AM comme diametre .foit décrit le cercle 4AFGM. Soit auf. prolongée la droite .4 D jufqu’au point G, où elle ‘rencontre la circonference du cercle. Le tems de la chute par la corde .4G qui eft égal à celui de la chute par toute autre corde, étant appellé 8 On aura par tout dans le cercle, r (temps ut AD ). 0 (temps par .4G):: VAD.V AG; &t= se : ; mais ici par la fuppoñition , AG ce temps par .4D doit être un minimum ; donc la diffe- ‘ rence de doit être nulle ; donc la corde .4G doit AG être telle, quefi l’on mene une autre corde).4g infini- ment proche , coupant au: point 4 la donnée de pofition- CM, on ait 4 V2 ; ou V.4D. vAG:: Ad. VAG; Ag V AG & par conféquent .4D..4G ::.4d..493 mais cela ne fe sa ainfi que dans un point G, tel que la tangente en: int foit parallele à la corde FM, & ce point dans le ce p cercle eft celui qui partage en deux également l'arc FM; . car il eft évident que l'arc infiniment petit Gg fe confon- dant avec la partie infiniment petite G? de la rangente , &c cette tangente étant parallele. à La corde FM,ona.4D. AG::. Ad 49: Il né faut donc’pour la conftruétion du Problème , que > couper en deux également l'arc FM, & du. point .4 mener au point d'inrerfeétion G , la ligne 4G:qui rencontre en D la donnée de pofition , le point D fera le point requis, & la droite .4D fera celle de plus court rems _ poñfible. Il eft clairque cetteconftruétion eft dues par la préce: pe dente, & qu'elle la donne réciproquement ; c'eft-à-dire , que fi.4Ceftégaleà CD, le point Gpartage également en: _ deuxl'arc FM; & réciproquement que l'arc FM'étant par- D d:iij V. 214 MEMOIRES DE L'ACADEM!:E ROYALE FFIG VI. tagé en deux également au point G par la droite .4G, CD eft égale à .AC. Si dans le cas de la chute par des lignes droites la don- née de pofition étoit une Courbe quelconque geometri- que CND * ,la Solution feroit très-facile ; car nommant, comme auparavant , .4C , c; PC ,u3 AP,C—W3; & PD ,75 on aura AD—V }y+cc—20u us & r (temps par.4D) 2AD , DATE — 2H u4 9 5 = 75 Te . L'équation de la Courbe donnera y en # ; ainfi cette Courbe étant une Parabole dont le parametre —p ; on aura er & par conféquent og ce zu avt pp — pu pp En differentiant #Vp. E VV) lb felon la methode, & faifant les réduétions neceflaires, on 3 4 pZ . su , . viendra à I égalité — = cc — u# , qui fe conftruit de cette forte: Du point .4 comme fommet, & fur l'horizontale AC comme axe, je décris la Parabole dont le Paramètre eft égal à la diftance donnée .4C (c) ; le point D où elle cou- pe l’autre Parabole CND , eft le point cherché ; car on a par tour LM°=C x.4 C— IC, & par conféquent au point D;,PD'=Cx.AC—PC; ce qui eft caufe de la Parabole # | Sd Li RAT ù Ke Lie NORME ae. cé rod re "HER CITE EE LUE L'hENI LA à ES PRE: V IDHS.S,CrIEN GR 0, 215 GOMPARAISON DES OBSERVATIONS D l l'Eclipf de Lame du x 3- Février 171 O, Oo Faites en di ifèrens eux. Par M. MARALDEL Ous avons comparé les Obfervationsde cette Ecli- Cp) avec celles qui ont été faites en même tems à Verfailles & à Fe ; & voici ce qui en réfulte. 11 9 o ‘Grimaldiefte entierement forti de l'ombre } 3 on > Verfailles. 1 | Différence des Ndiens entre Vèrfailles & Montpellier; mais Verfailles eft plug Occidental que Paris de so” de tems. ‘Donc différence des A entre Paris & Montpellier 6 o 19 00, Ja: même phafe à Paris. 4 sr Difference des: Meridiens. ; 11:32 40 L’Eclipfe eft de’ doigts à Montilier: 28 oO EËlleeft de7 doigts à Paris. 4, 40 Difference des Meridiens.. 29 Oo Copernic hors nr à Montpellisé \ pfe faites à Montpellier par” M5 de Plentade & de 1h: Fi 50” “Faut Grimaldi hots de l'ombre à Montp. 2211192. LE Eclipfe é étoit dé 8 doigts à Montpellier. 1710. 12,/Mars, 216 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE 11 22 oO” LOSC ES S 45 x ART LOS 40, | © pen 7. 2 11 47 2 PL A1 20 LL cmt DUR LENS | TD Rp A7 TO names ns 1 F6nIRS L'ombre quitte Copernic à Verfailles. Difference des Meridiens entre Montpel- lier.& Verfailles, & entre Montpellier & Paris , 6 10°. - L'ombre au bord de Menelaus à Montpel. L'ombre à Menelaus. Differ. des Merid. entre Montp. & Paris. Pline à Montpellier. Pline commence à fortir à Verfailles: Difference des Meridiens entre Verfailles & Montpellier, & entre Paris & Mont- pellier , 6’ 12° par cette-obfervation. - Pline à Montpellier. L'ombre à Pline obfervée à Paris. Difference des Meridiens. Tout Tycho hors de l'ombre à Montpel. L'ombre au fecond bordde Tycho à Paris. Difference des Meridien. L’Eclipfe eft d’un doigt à Montpellier. La même .phafe à Paris. Difference des Meridiens. Fin de l'Eclipfe à Montpellier. --Fin de lEclipfe à Paris. ! : Diff. des Merid. entre Paris & Montpeil, Fin de l'Eclipfe à Verfailles. Différence des Meridiens entre Verfailles & Montpellier. It Par Des Screncesiou«M rx Pat la comparaifon de ces Obfervations, les Taches de Grimaldi, de Copernic , & de Tycho donnent à quel- ques fécondes près la même difference des Meridiens en- tre Verfailles, Paris & Montpellier‘; Ercelle qui réfulte entre Montpellier & Paris de 6’ 10", s’accorde avec celle qui a été trouvée par les obfervations des Satellites de Jupiter faites de part & d'autre, & par les triangles de la Metidienne. La difference des Meridiens qui réfulte en- tre Paris & Verfailles par les mêmes obfervations , eft aufli la même qu'on a trouvée entre ces deux Villes par des opérations géometriques. Cette précifion vient de ce que ces Taches font affez bien déterminées , & qu’on a marqué de part & d’autre le tems que l'ombre quittoit le fecond bord de ces Ta- ches. Il n’y a pas la même précifion. dans la différence des Meridiens qui réfulte des Taches de Pline & de Me- nelaüs obfervées à Paris & à Montpellier, parceque com- me ces Taches ont quelque largeur, on ne s’eft peut-être pas accordé à marquer l’arrivée de l'ombre au même terme de la Tache, comme on a fait dans l’obfervation des Ta- ches précedentes. : “È La difference des Meridiens qui réfulte de la détermi- nation des doits éclipfez, eft un-peu plus éloignée que celle des Taches ; ce qui fait voir qu'on ne doit employer ces fortes d’obfervations dans la recherche des longitudes, que lorfqwu'on n’a point d'obfervations des Taches. On voit enfin que dans la détermination de la fin de cette Eclipfe tous les Obfervateurs font d'accord à une de- mie minute près, quoiqu’on ne foit pas fi précifément d'a: cord dans la détermination des doits éclip{ez, À si | ETS Mim. 1710. | Eg 1710+ #5, Mars. 213 MEMOIRES DE L’ACADEMI1E ROYALE DIVERSES OBSERVATIONS DE LA GONJONCTION DE L.A LUNE AVEC LES PLEIADES. Par M. MARALDI. ” ’Orbite dela Lune far laquelle fe fait fon mouvement: propre coupe prefentement l'Écliptique vers le com- mencement du figne des Poiflons où eft fon nœud afcen- dant, & vers le commencement du figne de la Vierge où. eft fon nœud oppofé ;'ainfi le terme de la plus grande Jati- tüde Sépténtrionale; qui eft toûjours à 90 degrés des nœuds , fe rencontre au commencement des Jumeaux, & l'autre terme dans le figne oppofé. Dans cette fituation de l'Orbite quand la Lune pañé par fon mouvement propre par le 27 degré du Taureau, fon centre eft éloigné du côté du Septentrion à l'égard de l'Ecliptique d'envion s degrés ; & comme la petite conftellation des Pleïades fe trouve prefentement dans. ce degré de longitude avec une latitude Septentrionale- de 4 degrés ou environ, la Lune qui dans nos climats a. toûjours une parallaxe de plufieurs minutes qui la font. Paroître plus bafle, cache ces Etoiles & les éclipfe à une: grande partie des païs fituez dans FRÉRHBAERAENNESS nal de la Terre. Ces interfeétions dé l’Orbite de la Luneavec l'Ecliptique: changent comme l’on fçait de place à l'égard des Etoiles fixes par un mouvement retrograde , ce qui eft caufe qu'en peu de tems la Eune pafle éloignée des Etoiles avec lefquelles elle s’étoit rencontrée proche des inter- . fe&tions; mais il n’en eft pas de même à l'égard des Etoi- les qui en font à une grande diftance & qui fe rencon-- votro M DiErS Sc LE N°CE 8311 ul) 219 trent dans les termes de la plus grande latitude, ou à quel- que diftance de côté & d'autre destermes, parceque dans ces endroits la variation de la latitude qui arrive à la Lune: €n trois années, n’eft pas plus grande que celle qui arrive en un an proche des interfeétions. Lors donc que lés Etoiles des Pleïades fe trouvent pro- che de ces termes elles font éclipfées, & ces éclipfes du- rent pendant quelques années de fuite par rapport au païs fituez dans nôtre hémifphere, & cela arrive non-feulement . à caufe du peu de variation de la latitude , mais parceque ces Étoiles occupent dans le Ciel un efpace en latitude qui eft environ de deux tiers de degré. Nous avons obfervé depuis deux ans trois differentes “conjonéions écliptiques de la Lune avec ces Etoiles. Nous obfervâmes la premiere l'an 1708 le 30 d'O&obre, &:pour lors la Lune par fon bord Oriental éclipfa l'Etoile appellée Atlas à 8 heures 29 30", & elle fortit du bord ‘Occidental à 8 heures 59’ 3 5’ comme une de ces pointes claires qu’on voit fur le bord obfcur de la Lune. Cette Etoile eft la plus Meridionale des huit Etoiles les plus claires. L'heure de fon Immerfion étant comparée avec celle de l'Emerfon, le tems de l’Eclipfe de l'Etoile a duré 30° 0° : & fa conjonétion apparente eft arrivée à 8 heures 44 35 du 30 O@obreaufoir. , à : L'année derniere 1709 on obferva deux fois en diffe- xens mois la conjonétion de la Lune avec les Etoiles plus Séptentrionales des mêmes Pleïades, On fit la premiere de ces obfervations le'23 de Septembre. Les nuages qui étoient ce jour-là proche del’horizon empêcherent d’ob- ferver l’Immerfion des deux Etoiles plus Occidentales 3 qui font Electra Arr dans le bord Oriental de la Lune. * A 8 heures 2620”, la Lune Sas dé be nuages; on obferva l’Immerfion de l’Etoite Maïa derriere le bord Orientale la Lune; à 8" 30:21" onobferva lImmerfion de Taigeta; à 8h 49 12" une Etoile qui eft la plus proche d’Afterope fut cachée par le bord Septentrional de la Ee ij x 220 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royarr Lune; à 8h 50 33° Celeno étoit fortie du bord Occidentat de la Lune; à 8h 52° s8 Taigeta fortit du même bord; à obr3"r19" l'Etoile proche d'Afterope fut découverte; à oh 15 $2" Maïa fortit entierement de la Lune. L’Eclipfe de cette Etoile a été plus grande que celles des autres, ayant duré 49 12": celle de Taigeta a duré 2237 , & l'Etoile prochaine d'Afterope fut cachée l’ef- pace de 24°7'* Afterope ne fut point éclipfée dans cette conjonétion, mais elle paffa fi près du bord Septentrio- anal de la Lune qu’elle n’en fut éloignée que d’une minu- te de degré, Alcione qui refta du côté du bord Meri- dional de la Lune, paña auf fans être Eclipfée, & lorf- qu’elle en fut plus proche, elle n’en étoit éloignée qu’en- . viron une minute de degré; donc fon centre apparent paffa à égale diftance d’Alcione & d’Afterope , c’eft à-dire s. minutes plus vers le Septentrion que dans la conjon- étion du 30:OŒobre de r 708: M. Manfredi fit auñi près de Bologne le 23 Septembre Poblervation du paffage de la Lune parmi ces Etoiles. 14 obfervaqu’à 8h 24 ç 3" Eleétra fut cachée parla Lune, que Taigeta le fur à 8h 48 54", & que Maïa s’éclipfaàsh sr 24. Eleétra étoit fortie du bord Occidental de la Eune peu-de fecondes avant oh 1113". Celeno fortit à ob 10° 14". Taigeta fe découvrit à oh 26 49°, & Maïa X 9h 4531. En comparant enfemble les mêmes obfervations faites à Paris & à Bologne, on y trouve des differences qui va- tient depuis 14° 12” qui-eft la plus petite qui fe trouve dans ’Emerfion de Taigeta, jufqu’à 29° 39" qui eft la plas grande difference, & réfulte de l’'Emerfion de Maïa ob- frvée de part & d'autre. Les differences &-les variations qui-s’y rencontrent dé- pendent de la combinaifon de trois principes differens. La premiere difference, qui ef la plus fenfible ; vient de Ja différence des Meridiens ; car Bologne étant plus Oriental que Paris, on y compte dans le même inftant: plus d'heures qu’à Paris : mais comme la conjonétion de- la: Lune avec les Etoiles fe fait par fon mouvement pro-- DES SciENCES. 221 pred'Occident en Orient , elle eft vüë plürôt des parties Occidentales de la Terre que des Orientales ; c’eft-pour- quoi la Lune ayant rencontré plütôt à Paris la ligne vi- fuelle qui va de l'œil à l'Etoile qu’elle ne l’a rencontrée. à Bologne, la difference qui vient de ce principe dimi- nuë la premiere qui eft caufée par la difference des Meri- diens.…. Le troifiéme principe d'où. dépendent ces variations , vient de ce que la Lune n'a pas rencontré dans ces deux . Villes les mêmes Etoiies au même point de fa circonfe- rence ; ce qui peut faire des cas differens fuivant qu’elles pañlent éloignées du centre apparent de la Lune vers le Septentrion ou vers le Midi plus dans un païs que dans lautre: Par la déclinaifon de la Lune & par la durée des éclip- Les qui a été plus grande à Bologne qu’à Paris, il eftaifé: de voir que les mêmes Etoiles font pañlées à Paris plus. éloignées du centre: apparent de la Lune vers le Septen- trion , qu’elles n’ont paru à Bologne où l'Etoile appellée. Taigeta a été cachée 37 55", à Paris elle n’a été que 22' 37". L'Eclipfe de Maïaa duré à Bologne 54 7°; à Paris. feulement 49 32”... La différence entre la durée de ces Eclipfes eft un effet. de la parallaxe de la Lune de nôtre parallele à à l'égard de celui de Bologne, & elle pourroit fervir à chercher la: parallaxe qui convient au diametre entier de la Terre ;; mais il eft plus für de la trouver par plufeurs obferva- tions que nous. fimes à Paris, & que nous rapporterons: une autre fois. La feconde conjonction de la Lune avec les Pleïades. que nous obfervâmes l’année derniere, fut celle qui ar-- riva le 14 Decembre. Onobferva qu'à $h 37° 54" Celeno: fut cachée par le bord Oriental de la r Taigera fe: couvrit à 5h 59" 19°, Maïa furéclipfée à 6h 6 21°, & à ja 28° :49 ce fut l’Etoile la plus proche d’Afterope, | & à 23 16’ fut obfervée l’Immerfion d’Afterope. À 6h 27 4 Gi Electra étroit fortie du bord Occidental de la Lune il y: Eeïü, 222 MEMOIRES DE L'AcADEMIE RoYALE= avoit peu de fecondes ; à 6h 43° 16° Celeno fortit du mè- me bord; à 6h 56° 40" Taigeta fe découvrit; à 7h13 38" Maïa commença de paroïtre en fortant derriere la Lu- ne. On fit toutes ces obfervations avec deux differentes Luneres. On ne put pas obferver l'Emerfion des autres Etoiles plus petites dont on avoit obfervé l'Immerfon , à caufe qu’on avoit de la peine à les voir proche du bord éclairé de la Lune. © Dans cette derniere conjonétion l’Eclipfe de Maïa a duré 1h 7 17", & c'eft l'étoile qui a été plus long-rems cachée par la Lune. Dans la conjonétion de Seprembre PEclipfe de la même Etoile ne dura à Paris que 49 32’, de forte qu’elle dura 18 minutes de moins que dans le mois de Decembre. Cette difference vient principale- ment de la variation qu’a fait l’Orbite de la Lune parmi les Etoiles fixes à caufe du mouvement retrograde des nœuds, ce qui fait que dans la conjonétion de Decembre la latitude de la Lune a été plus Seprentrionale de 6 minu- +es que dans la conjonétion de Septembre. Il y aura encore cette année & la fuivante plufeurs con- jonétions de la Lune avec les Etoiles, à caufe du peu de changement de latitude qui arrive à la Lune dans cetre in- tervalle de tems. Nous avons plufieurs obfervations de la Lune avec les Pleïades faites en différens Siecles , mais principalement dans le dernier. La plus ancienne que nous ayons eft celle qui fut faite par Timocharis à Alexandrie la 47€ année de la premiere periode de Calippus l’année 465$ de Nabonaflar le 29 d’Atir, ce qui convient avec l’année 283 avant l'Epoque de Jefus-Chrift le 29.de Janvier. En- tre l'obfervation de Timocharis & celle du 23 Septembre de l’année 1709, il y auneintervalle de 1992 années Ju- liennes & 226 jours, pendant laquelle'il y a eu 112 révo- lutions de la latitude , 546 periodes d'Anomalie , qui eft la même à peu de degrés dans ces deux obfervations auffi éloignées, & il y a 26638 retours periodiques de la Lune à l'égard des mêmes Etoiles , qui font toutes circonftances remarquables. » 10! pESs ScCIENCAS LAND, j022 os DE LAINE CÉSSIT E° QU'IL Y À DE BIEN CENTRER le Verre objectif d'une Lunette. Par M. Cassin: le Fils. ; Our obferver les diftances apparentes des Aftres on . fe fervoit autrefois de cercles , demi-cercles ou quarts de cercles divifés en degrés & minutes, & garnis de qua- tre pinules dont deux étoient fixes, placées l’une au com- mencement de la divifion , & l’autre diametralement op- pofée. Les deux autres étoient portées fur une regle mo- bile autour du centre de l’Inftrument appellée par les Mo- dernes Alidade.. Depuis l'invention des Lunettes on a fubftitué aux pi-- nules deux Lunettes , dont l’une eft fixe fur une ligne: parallele au rayon qui pafle par le commencement de la; _divifion, l’autre eft placée fur une regle qui tourne au-- tour du centre. L’on place au foyer des Verres objectifs de ces Lunettes, deux fils qui-fe croifent dans l’axe à an-- gles droits , dont l’un eft parallele au plan de l’Inftrument, . & l'autre luieft perpendiculaire. L’on met l’Oculaire dans un tuyau qui s'enfonce dans celui de la Lunette, de forte que les fils qui fe croifent foient à fon foyer afin de bien : diftinguer leur interfeétion.: Ces Lunetres ainfi difpofées ont un grand avantage fur les pinules ; à caufe qu’on diftingue par leur moyen les “objets terreftres & celeftes avec beaucoup plus d'éviden- ce, & qu'on obferve plus exactement leurs diftänces en-- treux en les plaçant exatement dans l'interfection des - fils qui fe croifent à leur foyer à angles droits ; maisil ef: neceffaire que les Verres objectifs foient bien centrés. ceft.à-dire qu'à leur circonference ils foient par tout: 1710: 26, Marss. 224 MEMOIRES DE L'AcADEMIE RoyALx d'égale épaifleur. Car foitr, 2,3, 4, un tuyau de Lu- nette qui ait à une de fes extremirés un Verre obje&if «4 BCD bien centré, enforte que le centre E de ce Verre foit exaétement dans l’axe SE 1O de la Lunette; foit à l’autre extremité un Oculaire GA dont le centre I foit aufli dans l’axe de la Lunette. Soit S un objet fort éloi- gné d’où partent les rayons $B, SD cenfés paralleles , qui tombant fur la furface du Verre BD , fe rompent & vont fe réünir dans l’axe en Z, qui eft l'interfe&tion de deux fils de foye MN, PR qui fe coupent à angles droits, & dont MN eft vertical & PR horizontal. On fuppofe que le point Z eft placé au foyer de la Lentille GÆ , en forte que les rayons GZ, HZ qui partent de ce point & tombent fur la furface de la Lentille GÆ, vont fe réüinir en O0. L'’œilétanten O verra l’objet S en Z dans l'axe de la Lunette, & par conféquent dans fa fituation verita- ble. Si l’on fait mouvoir le Verre objeëtif .4BCD en abcd, enforte que le centre du Verre foit par exemple en F3 alors les rayons qui partent de l’objet S iront fe réünir en T à l'extremité de l'axe SF T qui pañie par le centre du Verre F, & les rayons qui partent du point T & tom- bent fur l'Oculaire GA iront fe réünir au point F, où l’œil étant placé verra l’objet $ en T dans une fituation differente de celle où il paroifloit lorfque le Verre objeétif étoit au centre de la Lunette. Si l’on fuppofe prefentement qu'on veüille obferver la diftance entre deux Afires avec deux Lunettes, dont l'une ait fon Verre objetif bien centré, & l'autre mal centré auL TO NTIDES SOLENCE Se TATOMAN.. 2225 ; centré. Si Pon incline l’inftrument pour obferver. la. dit- tance apparente des deux Aftres, la Lunette bien cen- _trée tournant par ce mouvement autour de fon axe, le _ centre E de lObjectif refte dans l'axe de la Lunette, & _ {on foyer tombe fur le point Z interfeétion des fils; mais le centre F de l'Obje@if mal centré décrira par ce mou- vement un petit cercle autour de l’axe EL de Ja Lunet- te, & le point T où fe réüniffent alors les rayons , décrira aufli un cercle femblable autour du centre Z ; de forte que la diftance apparente entre ces deux Ares, cbfer- _Vée avec deux Lunettes dont l’une a fon Objetif bien centré & l'autre mal céntré, ne fera pas leur diftance veritable , & fera fujette à des irrégularités aufquelles on ne peut remedier qu'en centrant exaétement les deux Verres. obje@ifs , ou les dirigeant lun fur l'autre à un même objet ; ce qui revient à la même chofe. . OBSERVATIONS SUR LES. MATIERES SULPHUREUSES go dk la facilité de les changer d'une efpece de Joufre en une autre. Par M. HOomBsrG-. I Aï appellé dans mes Meñoires précedens Matiere fuls Pr. 2 _J phureufé ou Soufre, toutes les matieres huileufes ou i grafles que nous connoiflons. J'en ai ufé ainfi pour les diftinguer d’avec le Soufre principe. Enfuite j'ai fuppofé , & crois même avoir en quelque facon prouvé, que ce Soufre principe n’eft autre chofe que la matiere de la lu- _miére, qui n’eft pas déterminée encore à aucune des ef peces de Soufres ou de matieres fulphureufes que nous connoiflons , mais qui les produit en s’arrêtant en quan- tité convenable dans les différens corps où elle s’eft WU MM. 7TO. PET _ 236 MEmoIREs DE L'ACADEMIE ROYALE ‘introduite ; cat quoiqu ’avant ce tems elle ne paroiffe pas ‘une matiere qui foit évidemment huileufe , elle ne laifle pas d'en donher quelques marques, que j'ai rapportées ailleurs. J'ai divifé les Matierés fulphureufes entrois cldfés} la premiere eft, lorfque le Soufte ‘principe s'artète princi-: palément dans les marietes terréufes , & pour lors il pro- “duit un foufre bitumineux fèc , comme font le foufre “commun , les charbons detefre, le jayet, l'afphalte , l'am- bre jaune & Autres. L1 feconde eft, lorfqu” il s’arrète ptin- _cipalemenr dans une matiere aguèhie, & En ce casil pro- “duit uhe graifleloù ühe huile qui eft animale , ou vegé- ‘tale, ou bitumineufe ; felon qu’elle fe tire d'une partie ‘animale, ou d’une plante, ou qu'elle fort immédiatement ‘de la térre. Etla troifiéme eft, quand il s'arrête princi- palement dans uñe matiéré mercurièlle, & pour lors il produit un foufre métallique. J'ai fuppofé auffi que le foufre principe, quoique de- venu matieré fulphureufe , de quélqueefpecé qu’elle puiffe être , ne change point de nature; il peut non feulement fe dégager des matieres fnlphureufes qu'il avoit produi- tes; & reparoïtre fi fimplement, matiere de la lumiere, mais il peut encore, en reftant la même matiere fulphureufe, changer d’érat , c’efl-àtdire pañler d’une efpece de foufre enuneautre efpece, fans fe dépotiller du corps qui l'avoit caracterifé en prémier lieu; ce qu’il fait en s’introdui- _fant fimplement dans un autre. mixte, qui par quelque accident avoit perdu fa propre matiere fulphureufe, J'ai commencé dans un Memoire précedent à prouver cette fuppoñition par quelques exemples que j'ai rapot- tés; j'ai tiré ces exemples des huiles vegerales & des graifles animales que l’on peut faire rentrer dans les ma- tieres minerales & métalliques defléchées par la calcina- tion au point qu’elles ne fe fondent plus, ou qu’elles fe. vitrifient feulement en une matiere fcorieufe ; fi l’on ajoûte quelque huile que ce foit à ces mineraux ainfi dé- truits , ils reprénnent dans un moment au grand feu la pes ScrEenNcEs: : 227 même rl de mineral ou de métal qu’ils avoient au- paravant; la raifon eft que l'huile du vegetal fe met à la place de la matiere huileufe ou fulphureufe du mineral, que le feu de la calcination en avoit fait évapotet ; ce qui fe voit dans toutes les chaux des moindres métaux, mais plus évidemment dans celle qui fe fait dé l'étain au verre ardent. Quand on veut deffécher les métaux, il faut : avoir la précaution de les deffécher fur un fupport qui n'ait en lui aucune matiere huileufe qui puiffe s’évaporer avec celle du métal, autrement le métal reprendroit celle du fup- port à la place de la fienne propre à mefure qu ‘elle la perd & ainfi le métal ne fe deflécheroit point ; mais il s en iroit tout entier en fumée, comme il arrive toûjours à l'érain ; au plomb & à tous les mineraux métalliques , comme le bifmuth, le resule d’antimoine , le zink & au- tres quand on les expofe fur un charbon au verre ardent; mais quand on defléche l’érain , par exemple fur une cou- pelle des raffineurs il fame beaucoup dans le commen- cement, & peu à peu la goute du métal devient heriflée, pouffant des pointes ou des poils qui s'allongent ou mon- tent de plus en plus, jufques à ce que toute la mafle de l’étain foit changée en une houpe, ou en une efpece de broffe, d'un blanc fale & d'une matiere brillante , dont les poils du milieu font les plus longs , & ceux d’alentour _ s'accourciflent à mefure qu'il s ‘éloignent du centre de la houpe. En continuant d’expofer cette matiere fur le même fupport au foyer parfait du verre ardent, elle ne fe fon- dra jamais, même étant expofée immediatement après ue pluie, où ce verre fait le plus grand effet qu'il eft capable de faire ; mais quand.on ôte cette houpe ou cet étain calciné ; de deflus ce premier fupport, & qu'on l’ex- pofe fur un charbon au même verre ardent, il fe fond dans le moment, & reparoit en une goute d’étain ; cela arrive parceque l'huile du charbon qui lui fert de fupport, _ «entre dans cette chaux , à la PREe la partie huileufe Ffij 528 MEMOIRES DEL'ACADEMIE ROYALE D FACE que l’étain avoit perduë dans fa calcination fur un fup- port deftitué de toute matiere huileufe, comme font les cailloux , les pots de grez , la porcelaine des Indes dont ont a.0té l'émail, les coupelles dés raffineurs , le criftal de roche &c. Si on continuoit d’expofer cet étain calciné au verre ardent fur quelqu'un de ces derniers fupports ari- des, il ne reprendroit jamais fa premiere forme de mé- tal, à moins qu’on ne mit deflus un peu d’huile ou de graifle, qui y feroit le même effet que nous venons d'ob- ferver dans l'huile du charbon. Cet exemple de la chaux d’étain joint à ceux que j'ai rapportez autrefois, fufhira pour prouver que les huiles oules graiffes animales & vegetales rentrentaifement dans. les matieres minerales & métalliques qui avoient perdu leurs foufres, & qu'elles font rétablies par-là dans leur premier érat naturel de mineral ou de métal. Pour ap- puyer davantage cette fuppofition, je crois qu’il ne fera pas inutile de rapporter quelques exemples qui prouvent, que l’on peut féparer aufli les parties huleufes des mé- taux, & les introduire dans les efprits très legerement acides des vegetaux & des fels fofliles , qui natu'ellement onttrès peu ou point de matieres fulphureufes ; par là ils deviennent non feulement inflammables au de là de la vivacité de lefprit de vinreétifié,. mais encoreils devien- nent des huiles graffes & qui nagent fur l’eau , comme font toutes les vraïes huiles des vegetaux. En examinant les moindres métaux au verre ardent. J'ai reconnu que le fer eft celui qui a le plus de matiere huileufe ; car en.ne faifant que l'y expoler, on voit d'a- bord une grande quantité d'huile noire & fort liquide nager par deflus , Iông-temps avant que la vraye matiere métallique & brillante du fer fe mette en fonte , cette huile eft abforbée avec une grande avidité par les mé- taux qui ont peu de matiere fulphureufe, comme eft par- ticulisrement l'argent, qui en change de couleur & de confiftence ; au contraire le fer refte tout à fait privé de fon huile , & en cet état il réfifte à la plus grande chaleur. DES SCIENCES. 229 duv verte e ardent fans fe mettre en fonte , ce qui m'a fait juger que la matiere huileufe qui fe trouve naturellement dans le fer , pourroit bien être ce qui lui fert de fondant, puifque certe huile érant féparée de fa fubftance , il ne fe fond plus. Pour ne pas manquer cette expérience , il faut obfer- ver que l’on doit fondre l'argent le premier, & fur l’ar- gent fondu il faut coucher un morceau de fer, fans quit- ter le foyer du verre ardent ;: & l’on verra que fur le mor- ceau de fer il coulera une huile qui paroîtra noire au So- leil , fans que le morceau de fer fe fonde, qui paroîtra blanc fous cette huile, & brillant comme du fer nouvel- lement Jimé; à mefure que cette huile touche l'argent fondu fur quoi nage le morceau de fer , elle entre dans cet argent avec autant de vitefle que l’eau entre dans le papier brouillard; & le fer qui a ainfi perdu fon huile, devient caflant, & ne fe fond plus au.verre ardent: Ceci arrive lorfqu'on met un morceau de fer fur l’ar- gent fondu; mais fi au contraire on. met un morceau d’ar- gent fur du fer fondu , l'argent fe fondra promptement ;' & les deux métaux fe confondront , de maniere que l'on ne pourra pas reconnoïre diftinétement les parties du fer ou celles de Fargent dans le mélange que leur con- fufion aura produit ; &. par conféquent l'huile de fer-ref-- tera toûjours mêlée avec fon métal. Cette obfervation:m’a fait voir. clairement , que la ma+- tiere huileufe du fer non-feulement en peut être feparée, mais encore qu’on la peut introduire en unautre corps. J'ai fait plufieurs tentatives pour: retirer de l'argent cette: huile de fer qu'ilavoir abforbé, mais inutilement ;. parce que pour tenir l'argent en fonte il faut un grand feu qui: _diffise certe huile; de forte que- par la violence du feu: je n’en aifcü rien tirer , & la. feute liqueur qui diffout l’ar- gent, fçavoir l'efprit de nirre;, eft un acide très violent. qui d'ailleurs eft déja: fuffii: ‘amment chargé de fon propre- … foufre, & il eft plus propre à déchirer ou à-détruire un: mixte, qu'à en extraire ou à.en conferver la partie hui à Ef ii]. + :30 MEMOIRES DB L'ACADEMIE ROYALE leufe, j'ai donc abandonné l'argent abbreuvé de l’huile du fer; & j'ai tâché d'introduire cette huile dans quel- qu'autre métal plus aifé à traiter, tant par un degré de feu fort doux, que par un diflolvant tout à fait aqueux, ou trés legerement acide , & qui de lui-même ne contient prefque pas de matiere fulphureufe. Parmi les effais que j'en ai fait , j'ai vü que le ferfe mé- le au verre ardent parfaitement bien avec l’étain, que ce mélange fume prodigieufement, & que la fumée fe condenfe en l'air en une efpece de cotton, qui felon tou- tes lés apparences eft l'étain, d’ailleurs métal volatile, rendu encore plus volatile par l’huile du fer , parce que Ja fumée qui s'eleve de l'étain feul ou mêlé avec quel- qu'autre métal que ce foit, exepté avec le fer, ne vient pas en fi grande abondance , & ne fe condenfe pas en une matiere cottoneufe & maniable , mais fe diffipe tout à fait en vapeurs comme il arrive à toute autre forte de fu- mée. J'ai amañlé un peu de ce cotton, il s’eft diflous fans aucune ébullition dans du vinaigre diftillé, & a donné une couleur rougeâtre à fon diflolvant. Il eft trés difficile d'amaiñler au Soleil une quantité fuffifante de cette ma- tière cottoneufe pour en faire une opération fenfible, tant parce qu'érant expolé à l'air libre, le vent l'emporte & la diffipe , que parce que nous avons trés peu de jours en l’année propres pour travailler au verre ardent. Voici comment j'en ai amañlé une aflez grande quantité pour fuffire à une opération fenfble. J'ai fait feulement le mélange du fer & de l’étain au verre ardent de cette maniere: J'ai fait fondre {ur un charbon deux gros de pointes de clous de fer ; j'ai mis fur ce fer fondu autant pefant d'étain fin, qui dans le mo- ment s’eft fondu & confondu avec le fer ; aufli:tôt que le mélange en a été fait, je l'ai retiré de deffous le verre ardent , & j'y ai expolé d'autre fer & d'autre étain , j'ai fait peu à peu de cette maniere environ une demie livre de ce mélange, que j'ai mis fondre dans un creufet à la forge au feu de charbons, mon mélange s’eft fondu ,.& à L. 15% 23 > I ar a probe du cotton femblable à au qu'il produit par ‘lachaleur du verre ardent , dont une partie s’eft attachée aux parois du creufet, & enañfez grande quantité, pour que jaye pû le détacher avec une cuilliere de fer&le re- ‘tirer du creufet , jen-ai amafñlé ‘environune once , la ma- tbe qureftréftée au fond du creufét,apeu à peu ceffé “de fumer , & s’eft congélée en une matiere fort dure & ‘caffinte, comme eft ordinairement le fer qui vient d’être “fondu. J'aiverfe fur ce cotton du vinaigre diftillé , que Jai ‘laiffé en infufion froide pendant huit jours ;1le vinaigre a travaillé infenfiblement fur ce cotton, & eft devenu ‘d’une couleur rougeâtre tirant fur l’orangé , & de fort “clair & liquide qu'il étoit, il eft devenu louche :& :nva paru gras fous les doigts , & avoir plus de confiftence ‘qu'auparavant , j'ai vuidé par inclination la liqueur teinre de deflus le’ cotton qui réftoit non difflous au fond du _Vaifléau , j'ai verfé du nouveau vinaigre diftille deflus , & “J'en ai féparé la teinture . ce que j'ai réiteré jufques à ce ‘que toute la matiere cottoneufe fût entierement diffoute ; il faut obferver ici, que j'ai commencé à faire cette in- ‘fufon ou diflolution fur l'athanor, c'eft:à.dire, en une chaleur d'abord moderée, qui n’a pas bien réuffi, & puis en une plus forte juques à la faire boüillir, & elle n’a pas “mieux réufi,le diflolvant éft toüjours refté clair, fans “s’épaiflir & fins changer de couleur , mais à froid elle s’eft faite parfaitement bien ; j'ai joint enfemble toutes ces dif- folutions , qui faifoient environ deux pintes, je les ai dif= “tillées au bain de fable dans une grande cornuë de verre à un feu fort doux, il en eft forti une pinte & demie en- viron de flegme , fans odeur & fans goût , après quoi j'ai remarqué au haut & dans le col de la cornué couler des -goutres épaifles comme de l'hüile;'alors j'ai changé de récipient ; & j'ai augmenté le feu, ilm’en eft venu une “once environ d'une liqueur huileufe, rougeître , d'un goût “très piquant, & d’une odeur forte & aromatique: elle AE à l'approche de la flâme avec beaucoup plus de vi- Ï 232 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE vacité que l'efprit devin; & quand on la verfe dans l'eau; elle nage deflus comme fait une huile eflentielle de quel- que plante. Cette opération m’a donné fujet de croire, que j'avois : P extrait l'huile métallique de cette matiere cotrtoneufe, & que c'étoit elle qui brûloit comme l’efprit de vin dans la liqueur diftillée, & qui fe condenfoit en une veritable huile en la verfant dans l’eau commune ; mais il m’eft venu en même tems un fcrupule, qui m'a fait douter de Ja verité de cette conjeéture, car je me fuis imaginé que ce pourroit bien être un refte de la partie vineufe ou hui- leufe duvinaigre , qui fe feroit manifefté à la fin de la dif- tillation ; & qu'ainfi j'aurois pris une huile vegetale du vin pour une huile métallique du fer & de l’étain. Pour m'en éclaircir, j'ai fait la même opération avec l'efprit de vitriol, qui à produit les mêmes effets que nous ve- nons d’obferver dans celle qui a été faite avec le vinai- gre diftillé. Il faut obferverici , que l’efprit de vitriol que l’on veut employer à cette opération, doit être affoibli par l’eau commune au point qu’il ne fafle pas d'ébullition avec le pm Etant conftantes. IV. Deplusles valeurs précedentes (art. ë .) de DB—a, DO—x,DM(x)= TE, & de TU (u) = TT x Vax — aa — +4 donneront DE (VDM —DÉ )=v aa = Ée=;=:*DE, & TU (4 27» 5*QP —M.A (à caufe de DO .DM::QP. PARLE — MA— AN. V. Donc ( art. 3. 4.) fi après avoir fait .4C parallele à DC, on prend par tout fur elle .47— 4 x 22?.2*4DP vs * 3D DM? qu'on achève le reétangle NT ; la ligne A UC, qui paf- fera par tous les angles 7 de ce parallelogramme & d’au-= tres ainfi conftruits à l'infini, fera la Courbe cherchée des virefles reftantes , dont l'équation étoit (/olur. 1.) à dt —"""— . Ce qw’il falloit encore premierement trouver. AG — AU— 44 VI. La Courbe ÆZUC ainfi conftruite , il n’y a plus qu'à prendre par tout URA—TV—T.A , comme dans la Solut. 1 & la ligne .4RC, qui paffera par tous les points R ainfi trouvés, fera ici ( Lem. arr. 1.) la Courbe des réfiftances to- tales ou des vitefles perduës. Ce qw’il falloir encore feconde- ment troHver. : Co roOELLAIREMNVIE , 14 Puifque (Solut.2.arr.x. ) du" X ——— aadx 2 s a5dx I PRET BE = WP TA VE on aura ici 4. ee av RME JE = .aa (Solur. .art.x.):: aa— au un. aa. De )=MN DR. x XX VXX — 44 av'5 2 DER PRE C2 CS OR PI ON ART AA CORP PE IE . LT PTE 4 À RUE a Das: Scr EN és ounM 253 forté q qu’en À , qui rend TU (#)—o, l’on auta du. de :: aa. aa , C'eft- En du—= dt, Par conféquent la courbe “HUC doit non-feulement pafñler par,.4, mais encore y faire un angle de 45. deg. avec fon axe AT , aïinfi qu’on l'a déja vi dans le Corol. z. CoroLLAIRE VIILH Puifque ( Solut. 2.art. 3.) AT — Se es , le cas de AT infinie , doit aufli rendre le feéteur hyperbolique .4 D P . . : 4 g z infini, la fraétion — 7; (Solur. 2. art. 2.) étant conftante finie. Mais .4DP infini , rend DQ |x) pareillement infinie, a4 & réduit ainfi à o—44 — an —n Péquation 7 = —= A0— A8 — u# fuppofée daris la Solut. 2.art. 1. Donc le cas de .4T infinie rend auîMi aa—4an—uwu—0o , & conféquemment Han + +aa—T xaa, do élitrem ar dut ttes . Par conféquent la plus grande des ordonnées TU (“) de la Courbe .4 UC, doit être de cette valeur. Par conféquent fi l’on EE AL de cette même valeur , c'eft-à-dire 4Z — 54 25€, & qu'on fafle ZC parallele à AT, cette paralelle ZC fera une afymptote de la Cour- -be 4 UC des vitefles reftantes TU (#) , dont la plus grande ne pourra jamais furpaffer la finie .4L, mais feu- lement lui être égale après un tems infini .4T', ainfi qu'on l’a déja vû dans le Corol. 1. ILeft àremarquer, que puifque l'ona ici. 41 — 5. 114, &( Solut. 2, art. 4.) MA —%4; l'on yÿ aura er ( Solur. 2. art. 3.) = DM; & qu'ainfi la droite DLZO CR pareillement une afymptote de l’hyperbole équilatere 8.40. D'où l’on voit aufi que .4Z fera la plus grande encore des .4NWici poflibles : c’eft-à-dire ( Solur. 2. _ art. 4.) la plus grande encore des vitefles # (TU) ici pof fibles. Ji üi} 254 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE C'ORO LDEAUR EU IX Pour trouver ici les efpaces parcourus pendant les tems AT (rt), il x confiderer que la Solut. 2.art. 1. Venant de ES aadx —% Xe A À À; RE — donner # IVx &dt= x adx adx 2 aa =— donn DAT ve , doit auffidonne AU el Ve aadx dont l'intégrale eft /#dr ( (ATV) = aaxlx x [+ q. 5 2V xx —a4 aadx Mais (Solur. 2. art.2.) x=DQ, & [= RD Donc A TU—aaxlDO—=x BDP + q. Mais aufli le cas de A4 TU — 0, qui rend #—0, rendant ( So- lut. 2, art. 3.) DO— DM, BDP— BD.A, 1- duit cette intégrale à o—44xl DM—xBD.4—+q; d'où réfulte g=—axlDM+ = ea Donc cette 2 intégrale précife eft TU — aa x 15 PRES aaxlDM— = BDP + = *XBDA=— aa x [us RP xADP. Donc enfin ( Lem. art. 3.) les efpaces parcourus nee lestems AT (t) doivent être ici entreux comme les grandeurs 44 x [> De E =* ADP, ou ax IE RvE x ADP RE ar A cefà- -dire ( Solut. 2, art. 3.) comme les correfpondantes DBx/22-- js _DM AL a pe - X. Pour exprimer fans Logarithmes , & par la feule hy- perbole 0.4 B continuée {pour moins d'embarras ) en BFO de l'autre côté de fon axe DC, les efpaces ici par- courus , déja exprimés (Corol.4. ) en feuls Logarithmes ; foient du centre D par les points M, 0,4q, les arcs de cercles MP, QT,q7, lefquels rencontrent en6,I1,7, fon afymptote DB0O , defquels points 8,11, 7, foient éle- vées perpendiculairement à cette afymptote les ordon- nées RS, xu, wmv, qui rencontrent la demi-hyperbole OHrs ScreNcés | 255 } ‘#roen\; m,v. Cela fait, fi l'on appelle w, ss ayant déja av; (pl 2. art. 2,3 .) DE—a; DM=TS,DQ=—x, l'on aura non- v feulement D 8 —— Me “ dE , & DII—x ; mais encore sx—2445 d où 25— 5 Be as —= 2x Nur ri > aadx Or Corol. 9.) udt = sa = Ki ÿ 2Vxx—a" Donc auffisdr — =2XxNurmr— ER . Par conféquent /#dr (.ATU) v . 2V XX — aa =2XHDBu— = F pv} pe, q ( la Solwr. 2. art: 2.) —=2XII DBn— =XBDP+q. Mais le cas de. 4TU—0;, rendant (Corol. 0.) DO=—DM, & conféquemment D — D P, réduit cette intégrale à o—2x£ DB d—xBDA + q; d'où réfulte g——2*2DB9 + *DB.A4. Donc cette HETlE précife ef ATU—2 x I DBu—2%x BDBD— x BDPH Ex BD A—2 x BIUTI— x ADP. Donc auf RUN art, 3. S le efpaces parcourus Éodan les tems AT (1), SpA être ici entr'eux comme les gran- deurs 2x RS uII— = *.ADP correfpondantes , ou com- me les correfpondantes RAUILXVSs —.4DP. CoROLLAIRE XI. | Pour trouver encore une autre exprefion de ce raport d’efpaces ici parcourus pendant les tems .4 T', foit y — Die . l'on aura 2xy=—xx +44, ou Rs Le yy; d'où réfüulte x—-+V9— aa, & dx—dy + —Ÿ_ V9 —aa HV — SA .dy aadx Aa) = © dy. Donc -—— SO — V y) — 44 V2» — 44 x Y ))—a4 aady aady 2% — ; & (en intégrant) 2x/— — aa xlx (Co- 2V9)—aa Vpn vol. 9.) — aax [2L. … Or fi après avoir pris DE— y, l'on fait l'ordonnée EF perpendiculaire à DC , avec la droite DF ; on trouvera 256 MEMOIRES DE L'ACADEMIF Royave” aady — BDF+9 , de même que l’on a trouvé Ter y = —BDP + q. dans la Solut. 2. art. 3. Donc aax [== 2% BDF<+ 9g. Mais le cas de DQ en D m, ta rend aa x 1 aa x 1 = aa xl1=—o, réduira cette inté- Rx DE Kia —— 2 DEK , en prenant D Z=* , & en menant l’ordonnée Z X avec la droite DK ; puifque ce cas de DO —D M, c’eft-à-dire ( Solur. 21 art. 3.) de res change x=y + V yy — aa trouvée ci- deflus, en RE . Donc aa x 2 = 2x BDF—2xBDK 2x KDF de l'origine K , (era cette intégrale com- plette. Donc auffi 2 x KDF——> — 4DP—aa x [= JADE (Corol. 9.) =. ATU. Par cod(équent Cane art. 3. ) les ef- paces parcourus pendant les tems AT , lefquels efpaces fe font trouvés ci- en ( Corol. 9.) en raïifon des gran- Riga deurs 44 x ess = ADP correfpondantes , feront pa= reillement ici entreux en raifon des correfpondantes 2X*KDF— = x. A D P, ou comme les correfpondantes KDFxV $—.ADP. COR 10) LOL AURA EXO: Or le cas de x infinie , qui rend aufli y us =) infinie ; rend pareillement les fe&teurs .4DP, KDF,infnis: de forte que quand même il rendroit .4DP—2xKDF, à caufe qu’alors y EE) =. soux(DQ)=—2y(2xDE) on ne laifferoit pas d’avoir aufli pour lots KDFxV $ — ADP infini; puifque V $ + 2, rendroit alors la differen- ce de XDF xvVsàzxKDF, c'eft-à-dire .4DP , inf: nie ; & par conféquent auli KDFxV $ — .4 DP pour lors infinie aufli-bien que le tems AT ( Jolur. 2. art, 3.) — ADP X ADP 3 Æ = 7 * | BD EE à . Donc ( Corol, 11.) l'efpace ici par- couru DES ScrENCES. 257 Couru péndant un tems .AT ou .ATC infini, feroit pareil- lement infini. Voilà ce qui réfulteroit du Corol. ro. quand même on fuppoferoit ADP—2xKDF à une difiance DO (x) infi- nie; mais on l’en verra réfulter encore à plus forte raifon fi l'on confidere que cette diftance ou celle de DE (y) infinie, rend même .4DP—KDF. En effet l'hyperbole PBF atteignant l’une & l’autre de fes afymptotes DO, DO ; à chacune des diftances DO (x) DE (7) infinies , quoi. qu'alors y (2) —2x rende D Q double de DE ; il eft manifefte que depuis la premiere ou la moindre de ces diftances infinies , cette hyperbole demeure confonduë par delà à l'infini du côté de O avec ces mêmes afymp- totes alors en lignes droites chacune avecelle; &qu’ainfiles fecteurs .4DP, KDF,n augmentent que jufqu’à la moin- dre de ces diftances infinies , à laquelle conféquemment ils doivent être égaux entr'eux,& pour toutes les autres diftan: cesinfinies, même infiniment prolongées par-delà cette premiere d’entr'elles du côté de C. Doncalors KDF XV ji ADP {era infinie, & conféquemment auffi (ER 10.)les DP efpaces ici parcourus pendant les tems .4T Ce 55 > OÙ 2 x ADP —) alorsänfinis , ainfi qu’on La déja vû dans les Corol, 4 & 6, CoroLLAIRE XIII. Il réfulte encore une autre expreflion du rapport des efpaces ici parcourus pendant les tems .4T, de ce que d ( Corol. 11.) KDF— == —f<, & ( Corol. 9.) ADP, aadx . LATE — fn — , Car les differentielles ( toüjours exprimées aadx pat la FORCE RER dj en étant dKDF— —, & aadx Feb l'on aura dKDF. dADP:: —. ——— :: dXVxx— ua. File :mdxV xx—aa.mxdx. Deforte qu’en appofant dKDF— mdx Vxx—48 , quelque nombre que Mim., 1710. KKk dADP=— = 958 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALr. m doive valoir pour cela , l'on aura auîMi d4DP = mxdx3 & (enintégrant) KDF— mx [dx V xx—ai=mx AMOL» MmxXX ADP=——-+q (à caufe de GO—DQ—>, en prolon geant QP jufqu’à la rencontre de DLenG)=mx A4QG+-q (à caufe que DO en DM, réduifant cette derniere intégra- leào—mx DML+3q, donne g=—mxDML)—=mx DOG—mxDMI=m xLMOG. Donc KDFV $—ADP—= mx AMQP xV $—LMOQG. Or on vient de voir ( Corol. x 1.) que les efpaces ici parcourus pendant les tems .4T', font entr’eux comme les grandeurs KDF xV $ —.A4 DP corref- pondantes. Donc ces mêmes efpaces font ici entr'eux com- me les correfpondantes mx. AMOP xV $—mxLMQG,ou fimplement (à caufe du nombre # conftant) comme les correfpondantes 4MOP x V 5—LMOG. CoOROLLAIRE XIV. . Par conféquent le cas de AQ ou de.AT infinie en AC ou en .ATC, qui rend les aires .4AMOP , LMOG , infinies en O.4MC,OLMC , & même alors égales entr'elles , la Remarque fuivante faifant voir que leur difference 0Z.40 fe trouve alors nulle par rapport à elles: ce cas ( dis-je) tendant aufli pour lors ,4MPQ xV $ —LMOGinfinie en O.4MCxV $ — OLMC, l'efpace ici parcouru pendant un tems infini LATC, devroit ( Corol. 12.) y être éncoreinfini , comme dans les Corol. 4. 6. & 12. REMARQUE Ï. _ I On vient de dire dans le précedent Corol. 14. que le cas de MQ ou de AT infinie en /44C ou en .ATC , doit rendre la difference OZ.40 des aires infinies OZMC, O,A4MC , nulle par rapport à elles, quoique cette diffe- tence foir elle même infinie par rapport aux aires finies IMQG,.AMQP. Pour le voir, après avoir imaginé la droite MP prolongée jufqu’à l'afymptote DLO en S$, il #y a qu'à confiderer que .AMQP> POM , & qu’au contraire L.APG < SMD : car voyant alors .4MOP en plus grande raifon à Z.A4PG que POM à SMD , & que le cas de M0 ou de DO. (x) infinie, qui confondant en- Me DES ScrEeNcESs. 259 fin PenS$, rend par-là ces deux triangles POM , SMD, de même hauteur 2Q, rend auffi Pour lors POM. SMD:: QU: MD. C'eft-è-dire alors PO M infini par rapport à SMD ; on verra que l'aire .4MQP, ainf changée en 04MC, doit auffi être infinie par fapport à OZ.40 quoique celle-ci foit elle-même infinie Par rapport aux fi- nies AMQP, LMQG; & par conféquent que cette dif ference OZ.40 des aires infinies OLMC, OAMC, doit être nulle par fapport à elles, ainfi qu’onle vient de dire dans le Corol, 14. II. Ce cas de MQ ou de AT infinie en Z4C ou en ATC , rendant ainfi la grandeur O AMCxVs—O0LMC infinie du premier genre par raport à 0Z.40, & celle-ci pareillement infinie du même genre par raport à la finie AMPQ XV $—LMOG; il eft vifible que la premiere fera infinie du fecond genre Par raport à celle-ci; & qu’ainfi (Corol. 12.) l'efpace parcouru dans un temsinfini .ATC, fetoit ici infiniment infini d’un Parcouru dans un tems fini quelconque .4 T. TITI. Mais, dira-t-on, eft-ce que cet efpace du fini à l'infini du fecond genre, fans pañler par l'infini du pre- mier genre, vü que .4T ne peut être que fini ou infini& Point du tout : cet efpace de fini devient infini du pre- mier genre lorfqu'il égale un produit fait d’une grandeur finie par une infinie du Premier genre par raport à elle: par exemple , lorfqu'il égale le produit de & finie quel- conque par y infinie du premier genre Par raport à b; & infini du fecond genre , lorfqu'il égale le quarré yy de cette y infinie, ou le produit de deux autres lignes quel- conques du même premier genre d’infini par raport à b finie; parce que les produits »y, by, bb, deb, y, telles qu'on les fuppofe ici, font infinis chacun du premier gente Par raport à l’immediatement fuivant , auquel il eft : : y. b. Et conféquemment le Premier (yy) de ces trois produits, doit être infini du fecond genre par raport au troifié- me (#b). Or l'éfpace ou l'aire dont il s’agit ici, doit pañer de bb par by avant que d'être à y. Donc il doit pañler du Dre k ij 260 MEMOIRES DE L'AcAD&mte RovAL®e fini par l'infini du premier genre, avant que d’arriver à l'infini du fecond genre. ! IV. Mais, peut-être dira-t:on encore ; lorfque cet ef- pace eft égal à by infini du premier genre par raport à bb , quelle doit être alors la valeur de l’abfciffe corref- pondante x (DO )? Elle tient le milieu entre x finie, & x infinie, fans être ni lune, ni l'autre. Que fera-t-elle donc? Elle fera pour lors auffi inexprimable que les in- commenfurables ; par exemple, fi xx == by infini du pre- mier genre par raport à bb fini, l’on aura x=—=Vby fans être finie ni infinie: autrement fon quarré xx feroit fini ou infini du fecond ‘genre, ainfi qu’on le vient de voir dans l'art. 3. Ce qui feroit contre l’hypothèfe qu’on fait ici de xx— by infini du premier genre , dans laquelle x eft moyenne proportionnelle entre b finie, & y infinie du pre- mier genre , fans être elle finieniinfinie, comme V6 eft moyenne proportionnelle entre 2, 3, fans être nombre pair ni impair : incomprehenfibilités égales de part & d'autre; lefquelles ceffant dans le quarré de ces moyennes propor- tionnelles, ne prouvent que la foibleffe ou la peritefle de nôtre efprit, fans nuire à la validité de nos démonftrations, étant évident que ces quarrés (auffi concevables que ceux de toutes les autres grandeurs) ont de telles moyennes Proportionnelles pour racines. V. La raifon pour laquelle les quarrés ou les produits de deux grandeurs infinies chacune du premier genre, font du fecond par rapport à de pareils quarrés ou produits de deux parties finies de ces grandeurs, vient de ce que ces pro- duits de grandeurs infinies par d'infinies , fe trouvant in- finis dans l’un & l’autre fens de ces grandeurs, le font doublement de ceux qui ne font faits que de grandeurs finies. Parla même raifon les cubes ou les produits faits de trois grandeurs infinies chacune du premier genre, feroit du troifiéme par raport à des cubes ou à des produits faits de trois parties finies de ces grandeurs ; & ainf de tant d'autres dimenfions qu'on voudra à l'infini. De forte qu’en general un produit quelconque fait de quelque nombre que ce foit de grandeursinfinies du premier genre par ra- # DES SctENCES: 261 port à autant d’autres finies dont un autre produit fetoit fait égal en dimenfions, feroit toûjours à cet autre produit , comme un infini d'un genre exprimé par le nombre de ces dimenfons, feroir au fini , c’eft-à-dire infini de ce genre par raport à cet autre produit fini; & les produits de genres moyens entre ces deux-là, & qui leur feroient homogenes , comme x? bm+- , xm-p+-4 bm+-t-4, entre x, bm, dont x feroit infinie, & bfinie, n'ayant pour racines que des grandeurs moyennes entre les leurs ; fçavoir m m s Vxm-pbm+p, V xm-prqbm+p-j, entre x ; b; ces racines moyennes , quoique de differens genres , ne feroient ni finies ni infinies par raport à celles-là , de même. que les differens genres d'incommenfurables moyens à l'infini entre 2.& 3. ne font ni nombres pairs ni impairs. C'eft ainfi que ces incomprehenfibilités peuvent s'accu- muler à l'infini de part & d'autre , d’une maniere cependant toûjours aflez claire pour en faire voir la neceflité, & pour nous conduire fans erreur dans les démonftrations où ces fortes de grandeurs fe rencontrent. Les preuves qu’on en a pour les incommenfurables, ferviront pour les grandeurs moyennes entre les finies & les infinies , ou entre deux in- finies de genres quelconques. VI. Il y a encore cette conformité entre ces moyennes grandeurs & les incommenfurables, que de même qu'il l'ya des incommenfurables commenfurables entr'eux;de même aufli y a-t-il des grandeurs moyennes entre le fini & les in- finis de differens genres, lefquelles, quoique d'aucune de ces efpeces par raport à cesabfolument finies ou infinies, ne laif- fent pas d’en être entr’elles. Par exemple, foient encore b f- nie, & x infinie du premier genre par raport à b : l’on aura bb, bx , xx, dont les deux derniers produits feront infinis de fuite par raport au fini #b: leurs moyens by Ex, xx, ne feront ni finis ni infinis par raport à eux ; cependant le fecond xvPx fera infini par raport au premier 6x, fçavoir à lui::x.b. Et ainfi des autres à l'infini. Voila wne longue digreffion 3 mais elle m'a paru necefaire KKk iij F1G. V. 262 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE par vaport au précedent Corol. 14. @ pour l'éclairciflement d'au tres cas femblables, l CoOROLLAIRE XV. Les efpaces ici ESFSUnE pendant les tems .4T, ou ( Solut. 2. are, 3.) Ex _. = ,peuventencore fe trouver d’une autre maniere que dus le Cool. 4. 6. 9. 10. 13. ci-deflus : voici comment. Tout ce qu'on voit de la fig. $. dans la fig. 6. demeurant le mêmeici que là, foient prifes AV—= 14 DB,&AS— aie fur AL prolongée du côté de Z. La Solut. 2. art. 2. 4. donnant DB—4,M.A —+a; AN—4, & conféquemment MN—£a-+" ;l’onaura aufli .4V — 4, ASS & par conféquent VS — =" —" : lefquelles 75 diminuant à mefure que — les # (TU) augmentent , elles auront leurs élemens Ss— ia . Mais fi après avoir fait VC parallele à .4TC, & pris AX=EDM(Solur.2. art. 3.) = fur ATCou fait du centre Y par X l'hyperbole équilatere X7C entre les afym- ptotes orthogonales VC, VM, laquelle foit rencontrée en T7, par S7,sy, paralleles.4TC; cette hyperbole X7Cdon- aa — a — 1 4 V” nera VS (=). 7 A (0): AX( SN ÉTEE es 4 4 #4 7) av s aadu—+-2auds oO —— , Donc S7x S5 (575) = 2 y ——. Or AA — 44 — 4 A4 — AU — d aadx ( Solur.2. art.1.2.) Le = + x ——— << xPDp; AA — ab — u4 aV 5 2VxxX—a24 av $ & par conféquent PDh— 5 RCE Donc 5775 — 4 AA — Ah — M av 2aud / PDp = je in Vs. aaude + Or la Sol.1.don- 4 RUE EN z aa — au — d nant dt EE , donne aufli #dt aa us < A4 — AU — aa TA. V l$ aaudu 14) conféquemment > xwdr— "= x", Donc = xudt=— AA — AU STys—PDp, & (en intrégrant ) = x fudr —[STys — fPDp —ASTX— ADP + q. Maisle cas de fudt (ATU)—=0, qui rend aufli # (TU) —0, rendant par-là 45 — “Ÿ" — Os FM Du IS ES CLIN € Sà hi 263 & AN(TU)—=0, doit pareillement rendre ASTX = 0 , ADP = 0; & ainfi réduire l’inrégrale précédente à o— q. Donc enfin cette intégrale précife ef Le xfudt=.ASTX— ADP , & conféquemment /#dr (.ATU) = XASTIUE ADP, Par conféquent (Zem. arr. 3.) les efpaces ici parcou- ADP . rus pendant lestems .4T'ou ( Solut. 2. art, 3. a x55 doi- vent être entr'eux comme les differences ASTX —.4DP dés aires hyperboliques.4$7X, .4DP, correfpondantes , ainfi que M. Newton la aufli trouvé à fa maniere dans fes Princ. Math. Liv. 2.Se@. 3: Prop. 14: pag.280.& 281 \ CoROLLAIRE.-XVL La même chofe fe peut encore trouver en faifart du centte D par .4 l’hyperbole équilatere w.4€ enrrs les afymptotes orthogonales DC, Do. Car fi de l’origine D fur DC , on prend les abfcifles DR — a tiee bles; les art. 3.4. de la Solut. 2: donnant D M— .MA—T a, AN—w, & conféquemment MN— 2 a+? s $ 1 donneront aüfli les DR — 4% #42 20 — wa t2a4— 240 runs 3 < CE Hs DK qui dans le cas de TU(#)-—=0, au commencement du mouvement qui rend auffi le tems .47 —0o, deviennent 244 24 D = & qui diminuant à mefure que # { TU} > augmente, doivent avoir leurs élemens Ro EEE aude, , 2 sy 5 Donc fi l’on fait de plus les ordonnées +, RZ, eu, paralleles à 41.4 , & qui rencontrent l'hyperbole équi- latère w .4C en À , Z , x, dont ZX foit un des éle- _ mens ; cette hyperbole donnant ph De may VX APE age AR MA aav $ av s e SE a Mr Be D g dr DR — 4 244 == 74h —— 24 © que le cas de # — 0, doit changer eng + son auraiciRZxRr # V di 'é (RER) = x an Le gt rade On Gige 4 244 — 244 — 24 4 aa — au —uy aadu., 4 es aadx 4 | av 5 ay 5 PDpi& 2V XX — 44 lut..2. art. 1,2.)- AA = A ve 4 264 MEMOIRES DE L'ACADEMTE ROYALE Vs aady nféque — < X par co SA nt Fa es. DONC AZ) av'$ 2: f d' PDP "Or la Soit r 4 44 — 44 — y r GA —— AU — 44 aadw aaudu donnant dr — = donne aufli #dt — = —— AA — AW = 4 AA — AU — 4H”, Vs aaudw / Donc — x #d "x —RZxr— PDp; & (en 44 — au —vy intégrant ) = x/udt = @RZz J— BDP + q. Mais le cas de fadt (.ATU)— 0, quirendaufli TU (.4N) —0 , & con- féquemment (ainfi qu'on le vient de voir) DR—D, ou gR=— 0 , rendant par-là BDP—BD.A, & @RZ}—0, réduit cette intégrale à o——BD.4+q, d'où réfulte - = » / g—BD.A4. Donc cette intégrale précife eft = x .4TU (= x fade) — QRZV—BDP+BDA—QRZL— ADP, ou ATU—,; xERZY— ADP , les origines de ces aires hyperboliques 9RZ|,.4DP , étant @ ,.4. Par conféquent (ZLem. art. 3.) les efpaces ici parcourus pendant les tems.4T ADP . A ou ( Solut. 2. art. 3.) + x—: doivent être entr’eux com= me les differences RZŸ — ADP de ces aires hyperboli: ques correfpondantes. Si l’on veut que l'aire pRZ+, qui commence en @ , com: mence en B ; au lieu de prendre ( comme l'on vient de , DM —MN* faire) DR ———— —— , qui a donné D @—;* dans le cas de TU(AN)—0, iln’y a qu'à prendre DR= ; qui dans ce cas de TU(.AN)—o , donnera D@— DB, & f L g! (qui pour lors pañera par B) EX BD : l'hyperbole équilatere , qui entre les afymptotes DC, Do , pañlera par le point £ ainfi trouvé entre .4 & V, donnera la même chofe que lorfqu’elle pafloit par 4, & fera précifement la même que X7C dans une autre polition. si l'on veut fe donner la peine de comparer entr elles les deux ai- res hyperboliques ASYX, ADP , dy Corol. 15. on rrouvera que le cas de AT infinie ; les doit rendre non - [eulement infinies l'une € C3 l'autre; DES SCIENCES. 265 l’autre ; mais encore la premiere multiple de la Jec conde : «Jravoir AVCCX # OADO en plus grande raïon queVs à 2. D'où l’on verra que leur difference ASYX— ADP feroit auf pour lors infi- nie 7 qu'ainfi l'efpace ici parcours pendant un tems infini ATC, féroit pareillemenr infini. Il en faut dire autant de @RZ — <4DP dans le Corol. 16. CorRoLLAIRE XVII. pen aura ici de plus PDp.N Dn:: DP°.DN°:: DO*; Or Or Dy*. DM: Fe OP*: MN. Et Et conféquemment Do. DM': DD — OP . DM°—MN°:: DE .DM:. —MN°::DB. DU D'ailleurs la Solut. 2. art. 2.3.4. av donnant DB—4,DM=— , MN=—+a+# , l'on aura I Da —MN° fui Fan GA — à — ut ( Cool, 15. DB DT COTE COR a ) VS. Donc P Dp. NDn::DB. Vs. Donc aufiVs=— _2 EX ND» CURRUER APATET P Dp conftant , & fuppofé PDP TT 2XPDp égal à DExm, fs m foit conféquemment unünfiniment VAXAX N petit conftant ) = — 5 & conféquemment 57 = nu) PVAX AX de = (le Corol. 15. donnant V.4—4, AX— I Es av's ENS, 2 2 en DU= = x; 75 *RnNE Nn . Mais on vient M°—MN de trouver auf ps Din ; de qui la difference eft _2MNXxN S5= >. Donc STxSs(S1ys)=2XMNxm. Par confequent ayant déja (hyp.) PDp—DBxm, l’on aura auîMi S%ys— PDp— 2mx MN —mx DB ( la Solut. 2. art. 4. donnant M4 —2?: DB) —2mxMN—2mxM.A—= 2mx AN—2mxTU. Donc m étant (hyp.) conftante ; la fomme (Corol. 15.) .4STX—.4DP des STys— PDp, fera par tout ici comme la fomme .4TU des TU corref- pondantes, & conféquemment encore (Lem. arr. 3.) en raifon des efpaces parcourus pendant les tems .4T en vertu de ces vireffes TU reftantes malgré les réfiftances fuppofées , ainfi que dans le Corol. 15. Mem 17104 L1 266 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYAYE me I1 eft manifefte que fi au . + ps = Den ; l'on employe de même DRE _ dans le raifonnement précedent ; on trouvera aufli les efpaces ici parcourus pen- dant les tems.4T', en raifon dés differencesoRZd—.4DP des aires hyperboliques çRZ,.4DP, PCs : ainfi que dans le Corol. t6. CorRoLLAIRE XVIII Le Corol. 17.précedent peut encore être démontré plus fimplement. Car puifque ( Corol. 1 5.) ee X dt = STys — P Dp, fi l'on prend les inftans dr, ou ( Solur. 2. art. 1.2.) les fe- teurs élémentaires hyperboliques P Dppour conftans,c'eft- à-dire , tous égaux entr'eux ; il eft vifible que les vitefles # (TU ou AN ) feront par tout ici en raifon des differences hyperboliques S7ys— P Dp. Donc auffi les fommes de ces vitefles, ou ( Zem. art.3.) les efpaces ici parcourus pendant les tems .4T (tr), feront encore entr'eux comme les fom- mes .457X—,4DP de ces differences S7ys — PDp. GNOMRIOULE A TIRE EX, Suppofons préfentement que le mouvement ef ici di- reétement de haut en bas, & avec Galilée que l’accele- ration de la vitefle primitive (v ) en raifon destems écou- lés (r) eft ici caufée par la pefanteur conftante du mo- bile. Cela pofé , puifque ( Corol. 15.) L4V—a, & AS— = he ; ; l'on aura ici 4. ,48:: a. = ie: : 44. ah + un pAigs dt do à = = =; ce qui Mais la Solut. 1. donne 2 a eue donne de même dv. Ds aa.au—us. Donc aufi .4. AS::dv.dr. C’eft-à-dire | Lem. art, 4.) comme la pefan- teur du mobile ef à la réfiftance actuelle du milieu, D'où l'on voit qu’en prenant la conftante .4Y pour la pefan- teur du mobile , l’on aura ici chaque .4$ pour la réfi- ftance du milieu que ce mobile aura à furmonter à cha- que inftant de fa chute ; & $ pour l'excès de force dont lines: Sicrfe Nc NME 267 cette réfiftance inftantanée fera furpañlée par cette pefan- teur, c’eft-à-dire pour ce qu'il y aura de cette pefanteur employé à produire l'augmentation de vitefle qui fur- vient au mobile à l’inftant de cette réfiftance , ou pour ce qui refte alors de force motrice à cette pefanteur malgré cette réfiftance. *C'orR'oL'EATR E XX. Donclorfque V 5—0, la viteffe du mobile n’augmente plus du tout. Mais ce cas , quirend .4$—.AV, rendant pareille- ment ( Corol. Lg) RE = DB ,ou 2x MAX AN HAN DE DM —MA 3 donne DM = MA" 7 2XMAX AN+AN —MN, ou MN—DM ( Corol. 8.) ML, & conféquemment AN—.AL. Donc auf ( Sol. 2: art. 4.) .AL fera encore ici la plus grande des virefles .AN (TU) que le mobile puiffe jamais acqueriren vertu de fa pe- fanteur malgré les réfiftances fuppofées ; même dans un temsinfini. Par conféquent quoique ces vitefles s’accele- rent roûjours , la plus grande d’entr'elles ne peut jamais de- . Venir que finie. Ce qui s’accorde avec les Corol. 1.8. CorROLLATRIE XXI. Puifque ( Corol. 19.)dv.dr:..4V..48 (Corol. 1$.):: BD 2XMAXANH AN — —; à == Top — DB”.2XMAXANHAN (àcaufe deDB: DM —MA):: DM —MA .2XMAXANHAN* L'on aura au(li dv. dv—dr (du) : ‘DM° MA DM —MA— 2 2 X MAX AN— AN" : DM MA. DM'—MN*::DB": DM'—MN. C'eft à-dire ( Lem. arr. 4.) que la pefanteur (dv) du mobile eft à chaque réfiftance inftantanée (dr) du milieu, & à chacun des excès (d») ou furplus de force fur chacune de ces réfiftances , comme chacune des gran- deurs conftantes DB°, DM°—M.A°, & (la Solut. 2. art. 4. donnant DB — 2 x M.4) 4x MA? , eft aux variables .correfpondantes 2XA1.4+.AN X AN, DM —MN';ou aux correfpondantes DEAN x AN, DM° — MN° : Lili 568 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE C’eft-à-dire qu'en exprimant la pefanteur du mobile par celle qu'on voudra des trois grandeurs conftantes DB*, LM MA, 4 x MA*; chacune de ces deux variables 2XMAHANXAN,DB+H ANX AN; exprimera les réfiftances inftantanées du milieu; & la variable DM°— MN exprimera l’excès dont chacune de ces réfiftances fera furpañée par cette pefanteur. D’où l'on voit que lorf- que MN—DM=—=DL , cet excès ou refte de pefanteur fera nul , & conféquemment hors d’état d’augmenter la vireffe AN ; & conféquemment encore .ALZ fera la plus grande de toutes les vitefles ici poflibles, ainfi qu'on l'a déja vü dans les Corollaires 8. 20. COR L OL AUDIRIE ENGINE On fçait que les aires hyperboliques L4$7X croiflent ou décroiflent en progreflion arithmetique à mefure que leurs abfcifles VS décroiffent ou croiffent en progreflion géometrique. Mais on vient de voir ( Corol. 19.) que ces abf- cifles VS font ici comme les excès de force dont la pefan- teur conftante du mobile furpaffe à chaque inftant les réfi: ftances inftantanées du milieu qui s’oppofe à fachute. Donc en prenant ces excès de la pefanteur du mobile par deffus ces réfiftances , en progreflion géometrique , les aires hy- perboliques .457X croîtront arithmetiquement à mefure qee ces excès (d4) diminueront géometriquement. Par con- féquent les tems écoulés du mouvement , étant ici ( Solur, 2. art, 3.) comme les feéteurs hyperboliques .4DP corref- pondans ; & ( Corol. 15.17.) les efpacesici parcourus pen- dant ces tems , comme les differences .4S7X—,4 DP çor- refpondantes : ces efpaces doivent pareillement être ici entreux comme des differences d’aires hyperboliques , dont la plus grande (.457X) croiffe en progreffion arith- metique à mefure que les excès de la pefanteur du mo- bile fur les réfiftances inftantanées du milieu diminuent géometriquement , & la moindre (.4DP) foit en raifon des tems écoulés du mouvement ; ainfi que M. Newton L DES SCIENCES. 269 l'a dit dans la Prop. 14. citée ci-deflus à la fin du Corol. 15. Ghorn ot iANIPR E UXIX III: La fuppoñtion qu’on fait par tout dans ce Memoire, de v—t, donnant auffi Le tout #.v::#.t. L'on auraici 2XADP AN X DM (Solut. 2. art. 3.4.) u.v:: AN. ADP. C’eft-à-dire que la .. cfedive ou reftante ls ) à la fin d’un tems quelconque (+ ou- r—) dans le milieuréfiftant fappofé, feroit à ce que le mobile en auroit à la fin d'un pareil tems dans un milieu fans réfiftance ni aétion , com- me le triangle ré@iligne .4DN (2%) eft au feéteur hyperboliqde .4DP correfpondant. D'où l’on voit encore qu’à la fin d'un tems infini LAT (r) où la vitefle primirive (v) dans un milieu fans réfiftance feroit infinie de même que le feteur .4DP qui alors feroit —0.4D0; la vitefle (4) reftante de celle-là dans le milieu qu'on fuppofelui réfifter, ne feroit que finie , le triangle .4DN {e trouvant feule- ment alors —.4DT. Ce qui s'accorde encore avec les Corol. 1.8.20.21. CoROLLAIRE XXIV. Suivant le Lem. art. 3. Pefpace ici parcouru pendant quelque tems .4T (r) ou ( Solur.2. art. 3.) Lee quece foir, malgré les réfiftances fuppofées , eft à ce que le mobile’ en auroit parcouru pendant un pareil tems dans un milieu fans réfiftance ni a@ion : : fudr. fudr (à caufe de v—+r dans tout ce Memoire) : : fudt. Jédr:: fudt. 2 ve { Corol. 15. & Sulur. 2. art. 3.) : ne X ASTX— ADP. 40 d j x TT (les articles 2. 3. de la Solution 2. donnant DM—%S—=DBx")...45TX— ADP , 3 x #PPXADP 2 TED x DM BD X DM ADP%x ADP Dan Aer à caufe de M.4—2 DB dans l’art. 4 . MA x DM ADP x ADP Lits de la Solut. 2.) :: Hiparrat FCO C'eft-à-dire .que l'efpace ici parcouru pendaht un tems quelconque | LI üj 2 X ADP DM : A1 270 MEMOIRES DE L'ÀÂCADEMIE ROYALE 2 ’ LA . A malgré les réfiftances fuppofées , feroit toûjours au pat- A “ . couru par le même mobile pendant un pareil tems dans un milieu fans réfiftance ni a@tion , comme letriangle MAX DW rx J rectangle conftant DM.4 Car) feroit à la fraétion 2x ADP x ADP mans Cotrefpondante. REMARQUE II. Ù 4 FIG. VIL Si au lieu de prendre + X==—4a—av— "y, comme l'on a fait dans la Solut. 2. art. 1. l’on y eût pris fimple- #4 . ment ——aa— an —uw , cette feconde fuppoftion au- roit donné toutes les mêmes chofes que l'autre, excepté que VL auroit pañlé par le fommet 8 de l'hyperbole OPB , parallelement à 44,4 qui auroit rencontré cette hyperbole , non-plus en .4, mais en F: par lequel point. F ayant mené DF qui rencontre VBen E; enfuite par ce point E la droite EC parallele à DC, qui auroit rencon- tré MF en .4 fommet de la Courbe .47C des vitefles ref- tantes TU— EN, dont la plus grande des poffibles , même après un tems infini, auroit été EL : l’on auroit eu DM—a;, DB, MF=< , MAR E— <; s les feéteurs FDP en raifon des tems .4T (r) ; les gran- deurs DMXDMX EE FDP, où © x ESTX— 7; FDP ; en raifon des efpaces parcourus pendant ces $ — 7 BFX FEN-ÉEN? ———— VEN —I2 DE , & EV—D Miles grandeurs EV, ES, VS, en raifon dela pefan- teur du mobile,des-réfiftances inftantanées du milien;ê& des excès dont cette pefanteur furpañle ces réfiftances à cha- que inftant : le refte fera pareilléement le même à pro- . . à ! } La 4 1 » a+ Ÿ a+ portion que cy-deflus. Nous n’y avons préferé Ex — à — que parceque la feconde de ces deux fraétions , quoique plus fimple en foy que Ja premiere, l’eft cependant beau- coup moins qu’elle dans fes conféquences. tems,en prenant ici ES— DES SCIENCES. . 274 REMARQUE III. Le raport précedent (Remarq. 2.) de la pefanteur du mobile aux réfiftances inftantanées que lui fait Le milieu fuppofé, & aux excès de cette pefanteur fur ces réfiftan- ces , déja trouvé dans les Corol. 19. 21. peut encore fe déduire immédiatement des feules hypothefes de ce Pro-. blême-ci. Ces hypothefes font dt du—dr+ du , & dr = di—ds dt ira Cela feul fervira , dis-je , à trouver encore ces raports que voici. 1°. Puifque (hyp.) 2; ; l'on aura dv.dr:: aa.au ss. C'eft-à-dire (Lem. art. 4.) que la pefanteur du mobile fera ici à la réfiftarice que lui fait le milieu à chaque in- ftant, comme I quarré it d’une viteffe (4) dont la terminale (°< Ne un = , Eft à la fomme faite du produit (aw) de cette vitefle (4) par la reftante (#) à chaque inftant , & du quarré (w“) de cette virefle ref- tante, 2°, Cette équation —— di du. % (Lem. art.1.2.) = ee. d& au Lun — aa donnant aadr — audr + uudr sd —uudu ; où aadr — audr — uudr — audu + uudu ; Yon aura bareillemient ici dr. du: : aus. aa—au—uu, C'eft-à-dire (Lem. art. 4.) que la réfiftance (dr) du milieu à chaque inftant, fera ici à la dif- ference ou excès (d#) dont cette réfiftance eft furpaflée par la pefanteur du mobile, comme la fomme (anus) fai- te du produit (4) d'une vitefle (az) dont la terminale Re eftun V5 , par la vitefle (#) reftante à cetin- ftant, & du Le (un) de cette vitefe reftante , fera à la différence (aa— au — nu) dont le quarré (44) de cette: autre vitefle (4) furpañfera certe fomme (an un). —du aads dt 3°. L'équation AT — dt (Lem. art. 1 Es l’on aura ici dv. du :: aa. au — au—uu. C'eft-à-dire (Lem. arr. 4.) que la pefanteur du mobile fera ici à la difference ou à l'excès de force dont . elle furpañera-la réfiftance du milieu à chaque inftanr, —*% donnant ( Solur. x.) aa AA— au 4 E1GuXVs 272 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE ROYALE comme le quarré (aa) d'une vitefle (4) dont la termi- nale (=) eftun 5 , fera à la difference ( aa— au —— su) dont ce quarré (4a) furpafñlera la fomme (au—-uu ) faite du produit de cette virefle (a) par la reftante (#), & du quarré ( ##) de cette vitefié reftante. 4°, On voit de tout cela & de l’art. 4. du Lemme,que fi l’on prend p pour la pefanteur (dv) du mobile, f pour la différence (ds) dont cette pefanteur furpafñlera chaque réfiftance inftantanée (dr) du milieu fuppofé, & x (comme ci-deflus ) pour cette réfiftance inftanta- Ton xp 3 le fecond, x= a4 "TM, f; & le troifiéme ,f=—— xp. Deforte AA =— AU —— U4 que de ces cinq chofes: la réfiflance du milieu en quelque in- fiant que ce foit , La pefanteur conflante du corps qu'elle y fait tomber malgré cette réfiflance , l'excès dont certe peJantewr furpalfe cerre réfiflance , la vireffe de ce corps en cet inflant, € la plus grande virefle qu'il puifle jemais acquerir en verts de fa pefanteur malgré certe même refiflance : de ces cinq cho- fes, dis-je , trois étant données à volonté , l’on aura toü- jours les deux autres. $ SPCHAONE INT. Pour ce qui eft de la Courbe KEC des réfiftances inftan- tanées de la fig.4. l’hypothêfe dex—= #2" , qui fait une des conditions de ce Problème-ci , rendant #4 + 44—4K,, OÙ 44 QUE AA ARE FE —= ie , donnera # — née ; le nomb, 1. donnera x — = ad à — Lai V4 aa,& du"? , De plus Ja même 44% aa hypothèfe en rendant #4-+au—4x,, donne auffi 44 — aw aadu aad! L: —" ©, Mais la A4 — AU 4 a—X X V 4ax-taa aaduw aadz . Doncauffi d — — AG — au — 4 A—3XY 44744 fera l'équation cherchée de la Courbe KEC des réfiftan- ces inftantanées , c'eft-à-dire, dont les ordonnées TE(Xx) feront par tout proportionnelles à'ces réfiftances inftan- tanées —Wu—aa— 40%, Donc Sol. 1: .donne d— DES SCIENCES. 373 tanées @) à la fin de chaque tems .4T (+). On voit de-là : 3 1°. Que x=—= 0 , réduifant cette équation de la Courbe KEC, à de 2% —4X, cette Courbe pañlera par .4 en faifant un angle de 45. deg.avecfonaxe.4TC. Ainfi(Co- rol, 2.) cette Courbe KEC & celle AUC des vitefles reftan- tes (#) doivent fe toucher en .4. - 2°. Lorfque x — 4 , la précédente équation dr = aadz dd a —— + SEP: rer fe réduifant à dd —%*, aura dr infinie par raport à a Ainfi fa touchante au Dont dez (TE) —=4a—= AB fera parallele à fon axe.4T C : cette touchante BC en fera même une afymptote, ce point d’attouchement fe trouvant à une diftance infinie de 4 B perpendiculaire en A fur ATC. 3°. Cette valeur de x—4 fubftituée dans la feconde QA— ah — y —aa—ax, des équations qu'on vient de trouver réfulter de l'hypothefe x—= = ab du Problème précedent , rendant 44— an — w4—0 , OÙ #4 44 = +aa— Ÿ aa, donnera auffi #(TU)—=—+a+via— av $ — a V3—VS5 2 Zz =4AX à cette diftance infinie de .4B ; ce qui fait voir ( ce que l’on a déja vû dans Le Corol. 1.) quefi lon prend ADEME, la parallele DCà ATC, fera de même une afymptote de la Courbe .A4UC des viteffes reftantes (#): auffi cette valeur de # (.4D) fubftituée di ——"— de cette Courbe, rend- elle di infinie par raport à ds puifqu elle rend a4— ay —WN—= O. 4°. D'où l’on voit encore f ainfi que dans les Corol. 1. 8. 20. 21.23.) que les vitefles reftantes TU (#) augmenteront à l'infini fans jamais arriver à l'égalité , c’eft-à-dire, fans jamais devenir uniformes , quoiqu’elles ne puiffent jamais devenir plus grandes que la finie .4D dans la Fig. 4. qui eft AL dans les Fig. 5.6. ou EL dans la Fig, 7. & qu'elles appro- Mem, 1710. Mm dans l'équation dt — 1710 Y4: Juin. 374 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE chent toûjours de fa valeur, ne pouvant l'égaler qu'a: prèsuntems AT'(r) infini. Voil& pour les mouvemens commencés à xero devitelle, &* pri- mitivement accelerés en raifon des tems écoulés , dans des milieux qui leur réfifleroient en raifon des Jommes faites des vitelles aCtuelles acquifes où reftantes à chaque inflant, G des quarres de ces mêmes vitefles. On verra dans un autre Memoire ce qui devroit arriver auffi dans ces milieux à des mouvemens Primitivement accelerés de même en raifon des tems écoulés , mais. commiencés par des virelles quelconques, € non. plus + xero de virefle comme dans ce Memoire-ci: Par exemple, quel feroit le mouvement d'un corps de pefanteur conlante, jetré verticalement de haut en bas d’une force ou viref]e quelconque dans unmilieu réfiflant comme ci-delfus : c’eft, dis je, ce qu'on verra dans un autré Memoire. REPONSE À LA CRITIQUE & | DE M. DE LANEDDRYE Du-20: Mars -1709. PREMIERE. PARTIE: pme MERY. Ans mon Memoire du 12 Novembre 1704, j'ay avancé ces trois Prapofitions: 1°: Que le raccour- ciffement des fibres de l’Iris dépend de leur.reflort, & leur alloñngemenit de l'influence dés'efprits amimaux. 2€. Qué la Choroïdeeft la partie principale de l’œil, parce- que c'eft fur cette membrane que fe peint l’image des ob- jets. 3e. Qu'il entre beaucoup plus dé lumiere dans les yeux, quand ils font plongez dans l’eau , que lorfqu'ils font dans l'air expofez à fes raïons.. ture , ? Hem. de THad. 1710 PLV pag 374 | K_H A F À} DES SCJEN CES. , 375 … M. de la Hire prétend au contraire premierement ; :-quele-reflort des fibres de l'iris les allonge , fans nous dire la caufe qui les raccourcit. Secondement , que la Rétine ef l'organe principal de la vifion , parceque c’eft fur cette tunique de l'œil que fe forme la peinture des objets; ce qu’il foûtient dans, fa Differtation des differens accidens de la vûé imprimée en 1694. Troifiémement, qu'il n'entre pas plus de lumiere dans les yeux, quand ils font dans l’eau, que lorfqu'ils font dans l'air expofez à fes raïons. Jevais répondre à préfent aux objections que ce fça- vant Académicien me fait fur ma premiere Propofition. _ Je donneray la défenfe de la feconde & de la troifiéme en deux autres Memoires feparez. Pour établir mon fyftêème du raccourciffement & de l'allongement des fibres de l’Iris, je me fuis fervi de ces trois obfervations. 1€. Pendant la goutte ferene, qui eft ure-obftruétion des nerfs opriques, les fibres de l’Iris tiennent toûüjours la prunelle dilatée:; elles font donc alors raccourties. 2€; Cet obftacle levé, elles la reffer- rent ; Loœil-étant expofé à. la lumiere; elles sallongent donc ‘dans ce moment.-3€. Les éfprits animaux étant éteints , la prunelle refte ouverre-entierement., ces fibres demeurent donc raccourcies après Ja mort. Depuis ce tems-làj'ai obfervé le même effet. dans la fyncope, par- ceiquéle mouvement de ces efprits eft:alors arrêté. Re- pténnent- ils leurs cours :: Les fibres. de l'Iris! sehangen après cet accident, + 31 59 2 ñ 1 | Déces remarques certaines jay tiré cette nel on 5 que l’influence des efprits\animaux dans les fibres dé lI- | ris ; qui refferrent la prunelle pendant la vie de l'animal; devoit être la caufe de léur allongement, & que le ref fort devoit être celle de leur raccourciflement,- puifqu” ar | près la mort &.dans la fyncope; &: péndant la goûtte Le-| rene , ces fibres retiennent -la prunelle dans fa dilata- tion. sh: | M. de laHire entreprend de détruire ce fyftèmes mais Mn i) Voy. Mem. 1709. p.95 & füiv. 376 MEMoOIRESs DE L’ACADEMIE ROYALE fans penfer feulement à combattre aucune de mes obfer- vations , & de fa propre autorité il décide; que le rétré- ciffement de la prunelle eft produit par le reflort des fi- bres de l'Iris quiles allonge, & pour foûtenir fon opinion il n'apporte aucune preuve. 11 prétend aufli que la dilatation de la prunelle eft cau- fée par le raccourcifiement de ces mêmes fibres de l'Iris , ce qu’il fuppofe encore fans nous faire connoïître le prin- cipe de ce dernier effet; ce qu'on auroit peine à croire, fans doute d'un Mechanicien aufli habile que l’eft M. de la Hire , fi pour prouver ce que j'avance je ne rapportois mot à mot les termes de fa Critique: les voici. Il ef} facile de voir dans la diffeétion de l'œil que la men- brane Iris eftun muftle circulaire, qui peut fe raccourcir en fe retirant vers [a circonference, ce qui augmente alors louver- ture de la prunelle; mais en [e relachant Jes parties [e rappro- chent du centre de la prunelle par une vertu elafiique, &* c’eft ce qui diminuë la prunelle: toures fes fibres paroiflenr tendre de la circonference vers le centre ow elles n'arrivent pas, car elles Je rerminent au petit cercle qui forme la prunelle. Tâchons de nous faire jour dans ce fyftème malgré toute l’obfcurité où l’Auteur l’a laïffé. Je pourrois d’abord Jui repréfenter que ce n'eft pas par la diflé@tion de l'œil qu'on peut découvrir les differentes caufes des mouve- mens oppofez de l'Iris, parceque dans un animal mort fes fibres font en repos; ce n’eft donc que dans le vivant dans lequel elles font en ation qu’on peut les reconnoî- tre fans diffequer l’œil: mais ce n’eft pas à quoy je m'ar- rête. Je veux feulement faire remarquer que puifqu'il eft facile de ‘voir que toutes les fibres du mufcle de l’Iris tendent de fa circonference externe à fa circonference interne , comme font les raïons d’une rouë à fon moyeu, ileft évident que chaque fibre prife féparément doit for- mer un petit mufcle droit, qu'ainfi il n’a pas dû pren- dre l'Iris pour un mufcle circulaire, bien que {cette mem- brane dans l’epaiffeur de laquelle ces fibres font renfer- mées décrive un cercle. DES SCIENCES. 377 . Quandil ne voudroit pas convenir de cette verité, je pourrois la lui démontrer par ce qu'il nous dit, ques pourroit bien imaginer un autre mufcle couché far le premier, dont les fibres feroient circulaires. Le premier de ces deux mufcles doit donc être appellé droit, & le fecond cir- culaire par rapport à la difpofition differente de leurs fi- bres. Ceci même eft encore de peu de conféquence : mais comme ni lui ni moi ne découvrons dans l'Iris que le mufcle droit, il importe bien plus d'examiner avec foin fi l'explication qu'il nous donne de Ia dilatation & du rétréciflement de la prunelle par le moyen, du muf- cle droit qui paroït feul dans l'Iris, eft vraie où faufe : après quoi nous verrons fi la fuppoñition de fon mufcle circulaire, que perfonne n'a jamais vü, eft bien ou mal fondée. Ce mufcle , dit M. de la Hire en parlant du mufcle droit, aïant une épaifleur af]ez confiderable vers la tête, fi fes fibres s'écartent l'une de l'autre [uivanr l'épaifeur du mufcle, où il doit y en avoir une grande quantiré, leur extremiré qui forme la prunelle doit fe rapprocher de la têre, € par confequent di. later La prunelle : mais lorfque l'aëtion du mufcle ceflera , le reffort des mêmes fibres peur les remettre dans leur premier état , ou bien il pourroit y avoir dans ce muftle des fibres à reffort quine ferviroient que pour cet effet. Pourquoi nous cacher toûjours la caufe de leur ation ? C’eft un myftere que je déveloperay dans la fuite dece Memoire. # Je ne remarque dans toute certe explication que fup- pofitions enraflées les unes fur les autres, fans qu'aucune foit foûtenué de la moindre preuve. Car premierement M. de la Hire ne nous démontre point que les fibres de ce mufcle puiffent s’écarter les unes des autres quand elles fe contratent : c’eft aufli ce qui eft impoñlible, parcequ’i eft certain qu’en fe raccourciffant elles doivent fe gon- fler, comme font celles de tous les autres mufcles , &. par conféquent fe rapprocher de plus près les unes des autres quand elles fe raccourcifflent, que lorfqw’elles fe relâchent & deviennent plus menuës. Autrement il fau- Mm iij CARE | 378 Memorres DE L'AcADEM1IE Rovyarr LA droit, toutes ces fibres étant fituées à côté l’une de l’au- tre comme les rayons d'une roué, que la circonference externe de l’Iris s'agrandit; ce qui ne peut lui arriver, parcequ'elle eft jointe à la cornée, qui ne peut fouffrir de dilatation par l'ouverture de la prunelle. Secondement, fi les fibres de ce mufcle s’écartoient l'une de l’autre fuivant leur direétion fans fe gonfler ; ce qu'on peut inferer de ce que M. de la Hire n’admer point d'efprits animaux par le moïen defquels elles puiffenr fe groflir , il eft conftant que la queué de ces fibres ne pour: roit pas s'approcher de leur tête par leur a&tion, parce qu’étant placées à côté l’une de l’autre , il faudroit neceflairement pour s'écarter qu'elles diminuaflent de groffeur ; ainfi en devenant plus menués elles s'allonge- roient pendant qu’elles s’éloigneroient l’une de l’autre; de forte qu’au lieu de dilater la prunelle elles ferviroient à la rétrécir par leur ation. Cependant cet. habile Mechanicien prétend qu'elles l'élargiffent par leur mouvement , ce qu’elles ne peuvent faire certainement fans fe raccourcir & fe gonfler. IL faut donc qu’il convienne que les fibres de ce mufcle doivent s'approcher les unes des autres quand elles agif= fent, & qu'il reconnoifle que leur. queuë ne peut pas s’ap: procher de leur tête fans fe groflir. Troifiememenr , puifque toutes les fibres de ce muf- cle qui partent d'une grande circonference viennent s'attacher à une petite , elles doivent ( contre fa penfée ) former dans celle-cy une plus grande épaifleur que dans l'autre : aufli voit-on qu’elles font au bord de la prunelle où elles fe touchent , un tiflu plus épais , parcequ'il eft plus ferré que dans la circonference externe de Fris, où ces fibres font plus écartées les unes desautres. On n'a qu'à regarder l'Iris pour en être convaincu. La mé- me chofe-paroît proche le col de la vefhie ; & des deux orifices de l’eftomach,, où les fibres mufculeufes de ces parties fe trouvant plus preflées les unes contre les au- tres , elles y forment un plan plus épais qu'au refte de tbe teint DES SCIENCES. 379 Jeur corps ; parcequ’elles y font moins ferrées. Quatriémement , mais ce que je trouve de plus étran- ge dans cette explication que nous donne M. de Ia Hi< re des mouvemens oppofez de lIris par un feul mufcle, c'eft qu'il y fuppofe fans preuve que les fibres de ce muf- cle s'allongent par leur refñort, & qu'elles fe raccourcif- fent , fans nous marquer la caufe de leur contra@ion. Car peut-il douter de bonne foy qu'au contraire leur reflort doirles racourcir ,; & qu’elles ne peuvent s’allon- ger que par l'influence des efprits animaux, après les preuves que j'en ai données dans mon Memoire , qui fair le fujet de fa Critique? Au cas qu'il n’y ait pas pris garde, j'efpere l'en convaincre dans celui-cy, s'il veut bien fe donner la peine de faire avec moi cette remar- que à‘laquelle il auroit dû faire attention , parcequ’elle lui auroit fait éviter une difpute d’où il n’y a guere d’ap- parence qu'il puifle fortir avec avantage. Quand les efprits animaux ceffent dé couler dans les mufeles ; on obférve toûjours que tout aufli-tôt leur ref- fortles remet dans leur état naturel, qui eft leur relaxa- tion , difpofition dans laquelle ils ne font ni allongez ni racourcis au-delà de leur étenduë propre. Leur refort les maintient dans cette fituation jufqu’au retour de ces efprits , qui les racourciffent en les remettant en con- tra@tion. Mais il faut bien obferver que quand de deux mufcles antagoniftes l’un fe raccourcit , il allonge l’autre bien plus qu’il n’eft dans la relaxation où l'a mis fon reflort, &le furmonte. Ces changemens alternatifs de repos & de mouvement continuënt dans les mufcles pendant la vie de l'animal ; P après la mort leur reflort les retient rous dans leur état naturel jufqu'à ce que la pourriture fe foit emparé de leur fubftance; ce que je vais prouver par deux obferva- tions : voici la premiere. L'on trouve toûüjours à un chat mott les dernieres phalanges des doigts relevées entierement , quoique les mufcles qui fervent à les abaifier fojent beaucoup plus 380 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYAL» forts que ceux qui fervent à les élever. Deux caufes con tribuënt à cette effet, l’une le permet, l’autre le produit. Celle qui le permet eft une relaxation égale dans tous ces mufcles, qui fait qu'ils ne peuvent plus aprés l’extin- €ion des efprits animaux, agir les uns contre les autres. Celle qui produit cet effet immédiatement , confifte dans des fibres à reflort uniquement deftinées à relever ces dernieres phalanges. Ces fibres partent des parties laterales des fecondes pha- langes des doigts, & viennent s’attacher à la partie fupe- rieure des dernieres : elles peuvent être aufli facilement al- longées après la mort que pendant la vie, pour peu qu’on le- force en abbaiffant les dernieres phalanges ; mais fi-tôt qu'on ceflera de leur faire violence , ces fibres à reffort les releveront, en fe raccourciffant d’elles-mêmes par leur vertu élaftique, parce qu'alors tous les mufcles anta- goniftes de ces phalanges font également relâchez. J'ai faitla fconde obfervation fur des Moules d’étang. Elles ont au dedans de leurs coquilles deux mufcles at- tachez à l'une & à l’autre proche leur extremitez. Ces mufcles fervent à fermer leurs coquilles : en dehors elles ont fur leur dos un reffort qui fert à les ouvrir ; ce reflort cede à la contraétion de ces mufcles, il l'emporte fur eux quand ils font relâchez. Lorfque les efprits animaux coulent dans ces mufcles ; ils £ raccourciflent & ferment alors les coquilles ; mais quand ces efprits ne s’y portent plus , ces mufcles fe re- lâchent, & alors le reflort des coquilles les ouvre. Delà vient qu'après la mort des Moules, ces efprits étant éteints, leurs coquilles reftent toûüjours entrouvertes. Ces remarques prouvent donc évidemment, & que les parties confervent encore aprés la mort de l'animal leur vertu élaftique , & que c’eft leur reflort ani retablit pen- dant la vie les mufcles dans leur relaxation, fi-tôt que Les efprits animaux ne s’y portent plus. Ainf s’il étoit vrai que les fibres du mufcle droit de lIris s’allongeaflent par leur reflort , ou qu’il y eût dans : ce dé A Die 2) DES SCIENCES : 381 ce mufcle des fibres à reffort qui ferviffent à rétrécir la “prunelle, comme le prétend M. de la Hire, il eft certain que ces fibres elles-mêmes, ou ces reflorts devroient te- nir la prunelle refferrée pendant la fyncope, la goutte fe- ‘rene, & après la mort. Il eft vifible au contraire, qu'ils la tiennent dilatée. Donc le racourciffement des fibres de ce mufcle dépend abfolument de leur vertu élaftique , & leur allongement de l'influence des efprits animaux ; d'où j'ai conclu dans mon Memoire du 12 Novembre 1704, comme je fais encore dans celui-ci; que ces efprits produifent dans les fibres de l’Iris le même effet qu'ils font dans les corps caverneux de la verge , qu’ils allongent _…quandils s’y portent, & que le reflort de ces mêmes fibres les raccourcit , comme fait le reflort des fibres de la verge les corps caverneux, lorfque ces efprits ceflent d'y couler. Toutes mes Obfervations font conftamment vraïes. Donc la premiere explication que nous donne M. de la Hire, des mouvemens de la prunelle par un feul mufcle, eft certaine: ment faufle. J'ai peine à croire qu'il puiffe rien répondre de plaufible à cetargument, qui me paroît une démonftration, qui dé- truit entierement fon fiftême de l'allongement des fibres mufculeufes de l’Iris par leur reflort, & de leur racourcif- fement par l’influence des efprits animaux, qu'il reconnoît «pour caufe de leur mouvement dans fa Diflertation des ac- -cidens de la vûé ; mais dont il femble nier Pexiftence dans fa Critique, puifqu’il nous y explique la vifion par le feul. ébranlement des fibres de la rétine, fans rien dire de ces efprits, ce que je vais prouver par fes propres paroles ti- rées de fes deux Memoires. Lorfqu'on fair , dit M. de la Hire dans fa Differtation , .quelqweffort o4 en érernuant avec violence, ow en fe mouchant fortement , on voir des étincelles de few qui paroil[ent courir d'un côté € d'autre [ur les objets. On ne peut pas chercher la canfe de ce phénomene en d'autre endroir que dans la rétine. Cet accident vient de ce que le cours des efprirs étant inter= rompt dans les nerfs optiques ; @9* coulanr enfuire par réprifes Mem, 1710. . Nn 2 Page 2651 382 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE € fecouffes dans la rétine, nous fair paroitre ces érincelles. Pouvoit-il s'expliquer d’une maniere plus intelligible pour nous faire comprendre qu'il attribuoit alors la vi- fion à la modification des efprits animaux. Après cela, qui ne fera furpris de lui entendre dire dans fa Critique : : Ce Memoire Fe 71e Co Yois pas après toutes Les raifons que jai rapportées ef fa Differta- tion même dans le Memoire dont j'ai parlé d'abord , qw'il pôr refler aw- accidens de ls Cu lieu de douter quelle étoir la partie qui doit être le princi- Fe The. pal organe de la vifion ; cependant un des plus célebres .Ana- tomifles de cetre Compagnie ayant examine le fait , en a rendu raifon d’une maniere fort Jgavante par le moyen des efprirs ani- maux dans l'œil du chat, &r prend parri pour la choroïde con- tre la rétine; cependant la choroïde ne peut être confiderée que comme un organs moyen que communique 4 la rétine l'ébranle- onde 0e (le Pond flém ciné qu'elle reçoic de la lumiere avec fes dif- ferentes modifications. En effet peut-on chercher le principal or- gone d'un Jens autre part que dans les nerfs qui ont communi- cation avec le cerveau, qui peuvent faire connoître à l'ame fous differentes apparences ; ce qui Je palle hors du corps par le moyen de leur ebranlement. D'où il conclut , que toute la différence qu’il y aentre fon fyftème de la vüë & le mien, ne confifte que dans nos explications differentes ; il ne re- connoît donc plus à prefent d’efprits animaux : quelle con- tradittion ! Or puifque de fon aveu même, j'explique la vifion par là modification de ces efprits, & lui par l’ébranlement des fibres de la rétine , prévenu qu'il eft aujourd'hui de opinion de quelques Philofophes modernes, qui nient lexiftence des efprits animaux, & ne confiderent les nerfs que comme des cordes tenduës, dont le mouvement peut fe communiquer jufqu'au cerveau, quand ils font ébran+ lez , il eft évident qu'il a changé d’opinion: aufli ne voit- on aucun endroit dans toute fa Critique, où il fe foit fervi desefprits animaux pour nous expliquer l’aétion des fibres de l’Iris, il ne lui refte donc plus pour nous rendre raifon de leur mouvement , que le reflort , qui ne fert naturelle- ment qu’à les mettre en repos. DES SCIENCES 383 Au refte je ne puis m’empècher de faire connoitre, que M. de la Hire ayant formé le deffein de détruire mon fyftêème , devoit s'attacher à mes obfervations qui lui fervent de fondement , & faire voir qu’elles font faufles, ou du moins prouver, que les conféquences que j'en tire ne font pas juftes. Or comme il n’a entrepris ni l'un ni l'autre , ne donne-t-il pas lieu de penfer, qu'ayant bien fenti la force de mes raifons , il a mieux aimé, pour ne pas paroitre ceder à leur évidence , les éluder par une fuppofition imaginaire , que d’y répondre? puifque peu fatisfait lui-même de fa premiere explication des mous vemens de l'Iris par un feul mufcle , il a été obligé de nous en donner une feconde , où il admet un mufcle cir- culaire pour fervir d’antagonifte au mufcle droit de cette membrane. Ne pourroit-on pas auf attribuer cette varieté au plaifir de combattre ce que j'ai voulu établir? Mais quel fera le fuccès de fon entreprife ? Car je vais démontrer encore ;, que fa feconde explication qu’il nous donne des mouve- mens oppofez de la prunelle par le moyen de fes deux muf- cles antagoniftes , n’eft pas plus vraïe que la premiere qu’il nous a donnée par un feul. Enfin on pourroit bien imaginer, dit M. de la Hire, 4m autre mufcle de peu d'épaiffeur , couché fur le premier , dont les fibres [éroient circulätres | @r qui luï fervivoit d'antagonifle. Car les fibres circulaires de ce mufcle venant à s'écarrer l'une de l'an tre Juivant leur plan , fermerotent la prunelle, l'aëtion de l'autre mucle ayant ceflé; @* c'eft ce féntiment qui me paroïe le plus na- turel , € que je fuis plus volontiers. ; Qu'il eft à craindre pour cet ingenieux Méchanicien ; que ce fecond fentiment ne paroifle à tout autre qu’à lui, contre nature, & tout auffi contraire à la dilatation & au retrécifflement de la prunelle que le premier, pour peu qu’on fafle d'attention aux obfervations fuivantes, qui en vont faire connoître la faufleté. Pour défendre fon fecond fentiment fuppofé fans preu- ves ,; M. de la Hire, foûtient, qu'entre deux mufcles qui font Naij 384 MEMOIRES DEL'AcADEMtE ROYALE antagonifies l'un de l'autre, le plus fort emportera toñjours , lor[- qu'il n'y aura aucune détermination particuliere ni pour l'un ni pour l'autres d'où il fuir, dit-il, que fi celui qui dilate la prunelle ef Le plas fort , comme il paroïr | on jugera que l’érat naturel de la prunelle ef d'érre dilatce. Avant que d'examiner, fi par le moyen de ces deux muf- cles antagoniftes M. de la Hire nous explique plus folide- ment les mouvemens contraires de la prunelle, qu’il n’a fait par un feul, montrons-lui auparavant , que l’expérien- ce détruit vifiblement fa Propofition, & que la conféquen- ce qu'ilentire, eft certainement fauñle. En effet l'expérience nous enfeigne, que de deux muf- cles antagoniftes ; le plus fort ne peut jamais l'emporter fur le plus foible, lorfqu’il n’y a aucune détermination par- ticuliere ni pour l’un ni pour l’autre; parce qu'ils font alors fans ation, & également relâchez par leur reflort , quine fait que les mettre en repos fans les racourcir, ni les allon- ger au-delà de leur étenduë naturelle ; delà vient que les membres demeurent entre la flexion & l'exrenfion parfai- tes ; fituation que les Anatomiftes appellent par cette rai- fon, figure moïenne, parce qu’en cet état, les mufclesne font ni étendus , ni racourcis, comme ils font lorfqu'ils agiffent alternativement. Quand donc il ârrive que de deux mufcles antagoni- fes, l’un emporte fur l’autre, ce ne peut être que par- ce que les efprits animaux coulant dans un extenfeur , ils le racourciflent enle gonflant, & obligent le fléchifieur dans lequel ils n'entrent pas, à s’allonger en fe retrecif- fant ; parce que la puiffance de ces efprits l'emporte fur la force du reflort de ces deux mufcles, qui fe trouve trop foible pour réfifter à leur impétuofité. Ainfi lorfqu'it p’y a aucune détermination particuliere ni pour lun ni pour l’autre des deux mufcles antagoniftes de l'iris, il eft conftant que le plus fort ne peut point l’emporter fur le: plus foible par fon reflort ; donc la prunelle doit tenir dans fon état naturel , le milieu entre fon rétreciffement & fa dilatation. D’où je conclus que la Propofition de ATATOIDIENS TS C1 E Nic (Es 385 M. de la Hire, & la conféquence qu'il en tire, font très certainement faufles. | Pour démontrer encore cette verité, & la faire enten- dre à ceux mêmes qui n’ont aucune connoiffance d’anato- mie, je vais me fervir d’un exemple qui peut être concû de tout le monde. Qu’on prenne deux cordes d’égale lon- gueur:; mais dont la groffeur de lune foit double de celle de l’autre. Si on les atrache dans une fituation oppofée aux extrémitez d'une baguette droite, mais flexible , fans les forcer , ni les étendre l’une plus que Faurre, l’on verra que la plus groffe ne pourra jamais l'emporter fur la plus menuë , tant qu'il n’y aura point de détermination particu- liere ni pour l’une ni pour l’autre; mais que là plus petite l’emportera toûjours fur la plus groffe, quand il arrivera à la plus menuë une détermination particuliere. La preuve en ef facile à faire. f Qu'on imbibe d’eau la plus foible , l’on verraque cette corde moüillée venant à s’enfler, s’accourcira & fera plier la baguette de fon côté , qu’elle emportera fur la plus forte, & la contraindra de s’allonger. Enfuite l’on remar- quera que l’eau renfermée dans la plus menuë , fe difir- -Pant avec le tems ; ces deux cordes reprendront leur premiere longueur, & redeviendront égales par leur vertu élaftique , & que la baguette fe redrefera, fans que la plus groffe corde la fafle plier de fon côté, ni l'emporte fur la plus menuë, D'où il fuit évidemment , que des deux muf- _ cles antagoniftes de l’Iris fuppofez par M. de la Hire; le plus fort ne peut pas l'emporter fur le plus foible par fon reflort, tant qu’il n'y a point de détermination particulie- re ni pour l’un ni pour l’autre s parce que leur refort pe peut les remertre l’un & l’autre, que dans leur éten- duë propre. Donc la prunelle ne peut pas être dilatée dans fon état naturel; c’eft ce que je vais lui. démontrer par fon propre raifonnement. Car s'il étoit vrai que les fibres mufculeufes de l'iris s’aHongeañlent par leur reflort, comme il le croit , il eft certain , le mufcle droit étant de fon aveu même plus fort que fon mufcle circulaire , Na ii} 386, MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE que la prunelle devroit être reflerrée dans fon état na: turel; puifqu'il foûrient qu'entre deux mufcles , qui font antagoniftes lun de l'autre, le plus fort l’'emportera toû- jours fur le plus foible par fon reflort , lorfqu’il n'y aura aucune détermination particuliere ni pour l’un ni pour l'autre. Qui auroit pù penfer qu'un fi habile homme qui a donné au Public un excellent Traité de Mechanique, pût tomber dans un paralogifme fi évident , fi l'on ne fcavoit que les plus grands efprits ne font pas incapables d’inad- yertance ? Examinons maintenant, fi par le moyen de ces deux mufcles antagoniftes, M. de la Hire nous explique plus clairement les differens mouvemens de la prunelle qu'il n'a fait par un feul. . Puifque ni dans l'une ni dans l’autre de fes explica- tions il n’établit aucune caufe du racourciffement des fibres mufculeufes de lIris, l'on peut croire, fans crain- te de fe tromper , qu’il ne reconnoït point les efprits ani- maux pour principe de leur a@ion , ce que j'ai prouvé par les deux pañlages de fa critique que j'ai rapporrez. Il n’a donc donné à l’Iris un mufcle circulaire pour fer- vir d’antagonifte à fon mufcle droit, qu’afin de nous ex- pliquer la dilatation & le retreciffement de la pru- nelle par le moyen de ces deux prétendus mufcles anta- goniftes , agiflant l’un après l’autre par leur feul reflort, ce qu'il n'a pas pü faire par le feul mufcle droit. Mais faifons-lui voir par l'effet naturel du reflort même, que la prunelle ne pourroit jamais fe dilater dans cette hypo= thefe, parce qu'outre qu'il eft certain que l'effet propre du reflort eft de retenir tous les corps en repos, iln’ya point de Mechanicien qui ne fçache que de deux reflorts inégaux en force , agiflant l'un contre l'autre, le plus fort l'emporte toûjours fur le plus foible. Donc puifqu'il reconnoit que le mufcle droit de l'Iris eft plus fort que fon mufcle circulaire , il doit convenir que le reflort du mufcle droit doit en l’allongeant renir toüjours la pru- « n 7 L. Ÿ FRET Jan SE Mr MP ta OS que & { AN: ADS SIGN TENUE er nelle fermée , elle ne pourra donc jamais s'ouvrir dans ce fyftême; ainfi il Ini étoit inutile d'imaginer un mufcle circulaire pour la fermer, puifque le reflort de celui-ci eft . plus foible que celui de l'autre. Et quand bien même il füppoferoit ces deux mufcles de l’Iris égaux en force , ilne Pourroit pas encore par cet- te fuppofition nous expliquer ni la dilatation ; ni le retre- ciflèment de la prunelle par leur vertu élaftique ; car il eft aunctoitstc Di | Des "ScTr me TENMEurI "ie né, & le côté C T, nous trouverons TR en valeur de ces mêmes-minutes de 134-È, lefqueilles étant auffi mui- tipliées par la moitié du rayon , donneront la fuperficie du triangle CT P qu'il faut ôter du feteur BCP ; mais com- me ces deux fuperficies ont une hauteur commune qui eft la moitié du rayon , il fuira d’ôterdes minutes de l'arc BP le nombre des minutes de TR , pour avoir un arc comme BN dont le fe&teur BCN fera égal au triligne BTP ; & par confequent auffi l'arc BAM aura même raifon. à la circonference BM.4 que letriligne BTP a au de mi-cercle BM.4, ou que le triligne BTZ à la derni: El. lipfe BG.A; cet arc BN détermine donc le moyen mou- -vement l’aftre étant en Z & l'angle BTL ferale vrai mou- vement ou l'apparent qui lui répond. Maïs il fera facile d'avoir l'angle BTL , car on à CB| CG || PO qui eft le finus de l’arc BP qu'on a pris d'abord ÎZO: on a aufli CT qui eft l'excentricité de la Planete, ‘ laquelle doit être connuë dans les parties du Rayon & Co: eft le finus de complement de l’arc BP'; donc dans le triangle TOZ rectangle en O on trouvera l’angle OTZ qui peut être l'angle cherché du vrai mouvement ou bien fon füplément BTZ comme dans cette figure. Appliquons maintenant cette forme de calcul à la Lune, Nous avons par les Obfervations la diftance de la Terre à la Lune dans fon Apogée , comme je l'ai marquée dans ma Table, 18 de 6356 centiémes du demi-diametre de la Terre, & dans fon Perigée de s s97 des mêmes parties; & par conféquentle grand axe .48 de l’Ellipfe fera de ro $ > de ces parties : mais la diftance FT des foyers doit être de- 759 qui eft la difference de ces deux nombres , & dont la moitié 379 +eft l'excentricité CT ; & le demi-grandaxe: de l'Ellipfe qui eft CB fera de $076<: * Enfüite puifque GT doit être égale à CB, on trouvera» -€G de 964 + de ces mêmes parties centiémes dans la réfolution du triangle rectangle CTG , dont on connoît les deux côtés CT', GT avec l'angle droit. On trouve auf» - par la même réfolution l'angle CGT de 3° 38° 27. 376 MEMoOIRES DEL'ACADEMIE ROYAL= On aura donc le rapport de CB ou CM à CG comme 5976+,à 5964+ lequel doit fervir pour tous les points de certe Ellipfe. Mais il faut encore connoître CT en minutes de la circonférence du cercle qui doit aufli fervir pourtous les points de l'Ellipfe. On a déja le rapport de CBà CT comme 5976% à 3797 mais on à trouvé CB en minutes de 34374 +» on out donc CTde 218, comme on l’a pofé ci- -devant. C’eft fur ces poñirions que nous avons trouvé TR pouf le point P de 134 2, lefquelles étant ôtées des er de BP qui fon 2700 , ilnous reftera BN de 2565 -7-, ou bien 42° 45 42" de moyen mouvement depuis le as en 8 , ou bien 4527° 14 18° d’anomalie moyenne ; il ne. refte donc plus qu’à trouver l'angle CTZ qui eft le vrai ré- pondant à ce moyen On a le rayon du cercle | 59762 || Sinus de l'arc BP] PO dans les mêmes parties de ce rayon, & || Sinus de com- plément de l'arc BP | CO dans ces mêmes parties ; on trou- ve donc pour PO 4226, & comme le finus de complément de4s° eft le même que le finus droit, on aura aufli CO de 4226. Mais nous avons trouvé ci-deflus le rapport de CM à CG , & celui de PO à ZOeft le même ; d’où l'on aura ZO de 42172, mais CTeft2792, des mêmes parties, & CO dans le cas propofé de 4226, “donc OT eft de 3846> Te Et enfin fi l'on fait comme OT | ZO || rayon | à Jatan- gente de l'angle OTZ qu’on trouve de 47° 38° 15°, qui eft dans ce cas l’angle BT Z à caufe que Co eft plus grande que CT, & “fon fupplément l'angle TL fera 132° 21 45", ou 4 12° 21 4ç° pour le vrailieu de la Lu- ne ou d’anomalie égalée; & par conféquent la difference des deux anomalies fera 4° s2' 33° qui eft l'équation du centre, ce qui eft très-éloigné de Kepler dans ce point d'anomalie moyenne ; car on n'y trouve par fes Tables que 3° 32. Aufñli dans la moyenne diftance la Lune étant en G, l'Equation du centre feroit l'angle TGF , qui eft double de l'angle TGC que nous avons trouvé ci-deflus de : H pes Ste Nero MN: 297 de 3° 38/27", ce qui laferoit de 7° 16 $4 laquelle par toutes les obfervations & le confentement de tous les Aftronomes & même par Kepler , ne peut être tout au plus que de 5°. - Cette grande difference de 7° 16’ $4 à 5°, ne vient que de ce que Kepler a fait l’excentricité.CT de la Lune , de 4362 parties feulement dont le rayon de lorbite ellipti. que ou la moitié du grand axe eft de 100000 parties ; ce qui étant réduit en centiémes parties du demi-diametre de la Terre qui eft de 5976 Z comme les obfervations nous l'ont donné , l’excentricité ne feroit que de 2607, au lieu de 379 + que nous avons trouvé par Les obferva- tions. L’hypothèfe de Keplér, quoique très vrai femblable, ne peut donc pas fe foûtenir pour la Lune ; & il y a grande apparence qu’elle ne conviendroit pas mieux aux autres Planetes, fi l'on pouvoit déterminer leur excentricité par obfervation comme on a fait celle de la Lune ; mais les Aftronomes fe font contentés de chercher fur l’axe d’une : Ellipfe dans laquelle ils fuppofoient que fe faifoit leur mouvement , deux points autour de l’un defquels fe fai- foit le moyen mouvement, & autour de l’autre le vray > & ils ont fuppofé que ces points en étoient les foyers, ils y ont employé au moins trois obfervations , & je donnai autrefois dans les Journaux la Solution de ce Problème d'une maniere très-fimple , à l’occafon de ce que l’on avoit publié en Angleterre une maniere de la trouver par la ren- contre de deux hyperboles. Cette proprieté de l’Ellipfe eft inferée dans mon Traité des Sections Coniques, Livre 8. Propofition 25. ; C'eft fur cette hypothèfe des deux foyers d’une Ellipfe, autour defquels fe font le-moyen & le vrai mouvement des Planetes quoique fans aucun. fondement, phyfique , que plufeurs Aftronomes modernes ont calculé -l’équa- tion du centre des Planetes ; mais.on n'y trouvera pas mieux fon compte pour la Lune que par l’hypothèfe.de Kepler en pofant la diftance des foyers telle que l’obfer- Mem, 1710 ts PP 298 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE wation nous la-donne; & pour enfaire une qui s’accorde en quelque façon aux apparences , il faut la pofer beaucoup plus petite que celle-là. Cependant on ne peut pas faire des fuppofitions con- traires à la verité, &.il faut neceflairement retenir la pofi- tion du foyer T où eft.laterre fur l’axe de l'Ellipfe au lieæ où nous l'avons déterminé. Mais comme je ne vois rien Qui nous engage à placer l'autre point autour duquel fe fait de moyen mouvement ; fur l’autre foyer F; j'ai penfé que ce point pouvoit être en .quelqu’autre endroit fur lixe comme.en $, & il fera facile de dérerminer la place de ce point $ fi l’on donne la plus grande équation du cen- tre comme de 4° s 9’ dans la moyenne diftance de la Lune à la Terre : Car TG & FG étant égales à CB, nous avons trouvé ci- deffus l'angle TGC de 3° 38 27 & CTG ou CFGde 86° 21 33 3 & puifque nous pofons l'angle: TGS de 4° 59 , nous autons donc l'angle TSG de 88° 3 9 27 .Ceft pourquoi dans la réfolution du triangle TGS nous aurons le côté TS de ‘19 dont TFeft de 759 des mêmes centiémes du demi- diametre de la Terre, & par conféquent FS L 240 des mêmes paities, D ES: S CITE N CE ST OMAM 290 . Pofons maintenant la Lune en quelque point Z fur fon. orbite ; enforte que l’angle .4 FZ ioit par exemple de: 45°; fi l’on prolonge F Z jufqu’ en M, enforte que F4. foit égale à 4 B, & ayant mené T 44, on aura. dans le . triangle TMF les deux côtés FT, FM, & l'angle com= pris TFM de 135° Donc par la réfolution de ce triangle on aura l'angle FMT ou fon égal ZTM à caufe de l'El- lipfe, de 2°27' 36", & l'angle TZF qui en eft le double, de 4° 5512", qui feroit l'équation du centrepour45?°, fi. le moyen mouvement fe faifoit autour de foyer F, mais cette équation eft beaucoup plus: grande qu'il ne faut, On trouve donc aufli l'angle AT F de 42° 32:24 3 & par conféquent l’angle FT Z fera de 40° 4 48 qui eft _ l'angle du vrai mouvement de la Lune en Z depuis fon: Apogée en .4. Mais auffi dans le triangle T ZF dont.on, connoît l’angle FTZ de 40°4 48", & l'angle TFL-de13 5°: & par conféquent l’angle TZF de4° 55° 12” avec le côté FT de759, on trouvera la grandeur FL de 5698; d’oùil fuit qu'on aura TZ de 6255. Mainténant il faut connoître l’angle .4SZ. Dans.le triangle TZS on a l'angle FT L de 40° 4 48°; le côté TL de 6255, le côté TS de s 19, & parla Trigonometrie on trouvera l'angle TSZ de 136° 39 20 , & l'angle .4SL qui eft fon Suplement de 43° 20 40”, qui eft celui du moyen mouvement la Lune étant-en)Z ; & par confé- quent pour ce moyen mouvement qui-eft-aufli l'Anoma= lie moyenne de 1$ 13° 20° 40", fa difference au vrai mou vement fera l’équation du centre de 3° 15° 52. Cette équation du centre pour ce degré d'Anomalie moyenne fera de deux minutes environ plus petite que celle de Kepler. Mais comme c’eft dans les: Oétans que l'équation du centre ef la plus fenfible fuivant les differentes hypothèfes, voyons ce que nous donnera ce même calcul , en pofant la . Luneen P fur fon orbite , &: fuppofant l'angle .4FP de 135°, & par conféquent TFP deæs°. Ayant prolongé FP en N & FN étant égale à .4B, Ppi 300 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE on aura aufli TP égale à P N par les proprietés de l’Ef- lipfe : c’eft-pourquoi dans letriangle FNT dont on con- noît les deux côtés FN & FT avec l'angle compris T FN de 45°; on trouvera l'angle FNT de 2° 41 30 ou fon égal PTN; & l'angle FTN de132° 18 30° ; c’eft- pourquoi on aura l’ angle FTP de 129° 37 0’, qui fera celui du vrai mou- vement , la Lune étant en P. Mais dans le triangle FPT dont on aura l’angle FPT de s° 23 0’ qui eft le double de FNT avec l'angle FPT de 45° 5 & par conféquent l'angle reftant FTP de 129° 37 o' comme on l’a déja trouvé, on trouvera les côtés TP de 572c + & FP de 6232 =. Muntenant dans le triangle T SP on connoît le côté TP de 5720 +, le côté TS de s19 & l'angle compris PTS de 129° 37 0°, on trouvera donc l’angle TSP de 46° 36‘ 12", & fon fupplément l'angle .45P de 13 3° 2348", oubien 45139 23 48 pour l'Anomalie moyenne de la Lune en P, dont la difference à l'angle .4TP du vrai lieu de 129° 37 Oo fera 3° 46° 48° pour l'équation du centre répon- dante au moyen. Kepler donne pour ce degré d'Anoma- liemoyenne la même équation à quelques fecondes près. Si l’on juge que l'équation du centre telle qu’elle eft dans Kepler, puifle fervir à rendre les apparences dela Lune quoiqu’elle foit fondée fur une faufle excentricité , celle que je propofeici qui eft établie fur la vraye y pourra fuire: mais cette excentricité de la Lune ou fa diflance à la Terre T dont elle eft tirée dans l’'Apogée en .4 & dans le Perigée en B , n’eft pas toûjours la même , & elle n'eft comme elle a été pofée ci-devant , que lorfque FApogée ou le Perigée de la Lune ef joint au Soleil ; car lorfque le Soleil eft éloigné de l'Apogée ou du Perigée de trois Signes, la Lune dans fon Perigée fe trouve plus éloignée de la Terre de 172 centiémes du demi-diame- tre de la Terre, qu'elle n’étoit lorfque l'Apogée ou le Perigée font en conjonétion au Soleil, quoique dans ce cas d'éloignement de trois Signes, elle foit toûjours à la même diftance de la Terre étant dans fon Apogée que 0% ‘WP L DES SCIENCES. 304, dans le premiet cas, comme on le voit pat ma Table 23 : ainfi pour ce cas ou pour cette difpofition de l'orbite de la Lune par raport au Soleil, cette orbite doit être diffe- rente de celle du premier cas , & elle doit changer peu à peu à proportion que fon Apogée ou fon Perigée fe rap- proche de fa conjonétion au Soleil. - Dans ce cas du plus grand éloignement de la Lune à la Terre dans fon Perigée , tout l'axe entier .4B de fon orbite Elliptique fera donc de 12125 centiémes du demi-diame- tre de la Terre ; mais TB fera de 5769 & l’excentricité CT de 293 +. he Si l’on pofe maintenant pour ce cas l'angle .4FL de 45°, & par conféquent TFM fera de 135°, onaura dans le triangle FMT les deux côtés, MF de 12125 & FT de 587 avec l’angle compris TFM de 135°, on trouvera par la réfolution de ce triangle l'angle FAT ou fon égal MFL der $3 43", & l'angle MTF de 43° 6‘ 17". Mais l'angle FLT de 3° 47 26° quieft double de FEMT , fera l'équation du centre pour le moyen .4FL de 45°; & l’an- gle du vrai fera .ATL de 4112 34". Cette équation du centre eft plus grande que, celle de Kepler de plus de 23 , ce qui ne peut pas fervir. Auffi fi l’on cherche l'angle TGF dans la moyenne di- france la Lune étant en G dans ce cas ; on aura dans le: triangle reétangle CTG le côté TG de 6062 + & le côté CT qui eft l’excentricité, de 293 Z, d’où l’on trouvera l'angle FGC de 2°46 30 & fon double TGF feroit l’é- - quation du centre dans ce point. Mais cette équation eft trop grande & elle ne peut être tout au plus que de 4° 59° o' comme on l'a pofée cy-devant , mais Kepler la fait de 5°: il faudroit donc chercher aufli dans ce cas un point $ autour duquel fe feroit le moyen mouvement, comme nous avons fait pour l’autre cas que nous avons examiné d’abord. Pour trouver ce point $ nous aurons dans le triangle TGS , l'angle TGS de4° $9' 0°. Nous aurons aufli l'angle GTS de 37°13 30" qui eft le complement de l'angle TGC Pp üj . 302 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE que nous avons trouvé ci-devant de 2° 46 30° ; & par con féquent l'angle TSG fuplément de ces deux angles {era auffi connu de 87°47 30 5 & de plus nous avons le côté TG de 6062=, c'eft pourquoi nous trouverons TS de $ 27 & FS: fera de 60. Si nous pofons donc maintenant la Lune en Z & l'angle AFL de 45° comme nous avons fait d’abord, nous trouve- rons demême l'angle FLT de 3° 47 26. Mais dansletrian- gle TLF dont on a le côté TF de 587 avec l’angle TZLF de. 3047 26", & de plus l'angle TFL de 135; & par conféquent auffi leur fuplément l'angle FTL de 41°12°34. D'où nous trouverons le côté FL de 5850 & par conféquent TZ à cau- fe de l’Ellipfe de 6275. Mais dans le triangle TLS on a le côté TS de 527, l’an- gle STL de 41° 12°34 , & le côté TZ de 627$; c'eft pour- quoi on trouveral angle TSL de135° 24 37° dont le fuplé- ment 44° 3 5° 23 ‘fera l'angle 4SZ du moyen mouvement, ou1S14° 35 23 “d'Anomalie moyenne & l'angle. 4 TZ du vrai de 410 J2 34 , ours11012 34 , & leur difference SLT de 3° 22° 49° fera l'équation du centre pour ce degré d'Anomalie moyenne; cette équation s'accorde avec Ke- pler, quoique fa plus grande équation foit de s° & celle fur laquelle nous venons de calculer ne foit que de 4° 59’, mais la différence de 1'ne peut faire qu'environ 40 dans ce point. Maintenant fi l’on. pofe aufli la Lune en P , & que l’an-. ole .4FP foit de 135° ou TFP de45° ; dans le triangle FNT on ale côté FN égal à .4B de12125 , le côté FT de 587 & l'angle compris TEN de 4595 on trouvera l'angle FTN de 132058 12 ,& l'angle TNFde2°1 °48" & fon double l'an- gle FPT de 4° 3° 36", &aufi l'angle FTP de130°56 24" du vrai mouvement. De plus dans le triangle FTP on a l’angle FPT de 4 3 36 ,lecôté 7Fde 587 & l'angle 7FP de 45°, on trouvera. donc le côté TP de 58622. Enfin dans le triangle 7 PS onale côté TP de 5862+, le côté TS de 527 & l'angle compris F7P de 130° 56 24". M à CD US ES sn _— _ DES EM) à 303 “On trouvera donc l'angle TSP de 44° 23 ‘28; &fon fu- . plément l'angle ASP de135° 36 32°; OÙ lAnomalie -moyenne 4° 15° 36 32", la Lune étant en P dont l'équa- tion de Kepler dans cepoint-eft de 2'plus ri quoiqu’el- de dût être un-peu plus grande. On voit:par.ces calculs qu'il #y durcit pas grande dif- Æerence entre l'équation du centre de la Luné de Kepler, & celle qu'on trouveroit par la méthode que je propofe, qui -eft fondée fur fon excentricité obfervée, fuppofé que “on orbite fût Elliptique ; ce qui ne peut pas être fort “éloigné de la verité; & filon failoit deux Tables pour des! deux cas-extrèmes d'excentricité. dont nous venons de parler, on pourroit prendre une équation par parties proportionelles entre deux fuivant la difance de l'Apo- gée ou du Perigée de la Lune au Soleil, oubienau moins -n faire une de correétion à l'équation idu centre trouvée ‘dans le premier cas où l’Apogée ou bien le Perigée de la Lune eft joint au Soleil. Cette Table:de correction d’équation du centre conviendroit à ma Table 23 de cor- rettion des diametres &c. de la Lune, ce qui me femble- xoit plus commode. Mais enfin quand on aura pris tou- tes ces précautions on ne peut point encore s’aflurer de la verité, puifqu’on connoit que les mouvemens de la. Lune font fi compliqués &.qu’il y a tant de caufes qui y concourrent, qu'on ne poutra pas facilement les démé- ler les unes d'avec les autres pour les réduire en regle. Ceux qui ne connoiffent pas toutes ces difficultés, font. furpris de voir que les calculs des Eclip{es s’écartent quel- quefois de l’obfervation de _plufieurs minutes ; mais ils: dévroient plûtôt admirer qu’on foit parvenu à des pré- didtions fi juftes, puifque 4 ou $ minutes de degré d’er- reur dans la pofition de la Lune, en peuvent faire aflez: fouvent une de 10 ou 12 minutes de tems dans les Eclip- fes, & une feule minute de difference dans la latitude em: peut apporter une beaucoup plus grande à proportion &c principalement dans les petites Eclipfes , fans y faire enr 304 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RovALrEe trer des caufes phyfiques fort irregulieres qui peuvent avoir grande part dans les Eclipfes de Lune. Pour ce qui eft des Planetes , leurs mouvemens ne peus vent jamais être fi compofés que ceux de la Lune, puif- qu’ils dépendent feulement du Soleil autour duquel ils fe meuvent. On doit penfer qu’il en fera de même des Satellites de Jupiter & de Saturne comme de la Lune; lefquels tournent autour de ces Planetes comme la Lune autour de la terre; mais à caufe que ces Planetes font beau- coup plus éloignées du Soleil que la Terre, les alterations de ces Satellites, feront moins grandes & moins fenfibles que dans la Lune ; enforte que fi dans quelqu’afpeë de la Lune au Soleil on doit lui faire une correétion de plufieurs minutes, il n’en faudra peut-être qu’une dans un Satellite par la même caufe ; cependant quelle que foit cette cor- rection , elle doit paroître vûë de la Terre, dans leurs Eclipfes faites par l'ombre de leur Planete à très peu près comme fi nous étions dans çes Planetes. INSECTE \ DES SCIENCES. : 305 INSECTE ËS LIMACONS. Par M. De REAUMUR. | N peut réduire à d'eux genres toutes les efpeces d'animaux dont on a parlé jufques’ici, aufquels un autre animal fert de monde: Ou ces Infeétes vivent fur la furface exterieure du corps de quelque. animal , tels font les poux que l’on voit fur les quadrupedes , les oi- feaux , & même fur diverfes autres efpeces d'infeétes , com- me fur les mouches, frelons, fcarabés &c. ou ces infeétes vivent dans le corps de quelqu’autre animal, & l’on peut ranger fous ce dernier genre toutes les efpeces de vers, que la difeétion a fait découvrir dans les corps de diverfes fortes d'animaux. Le nouvel Infe&te que j'ai obfervé fur les Limaçons, né peut être compris fous-aucun de ces deux genres » par- car tantôt il habite la furface exterieure d’une des parties du cotps du Limaçon, tantôt il va fe cacher dans les in- teftins de cette animal. On fcait , que l'on entend par re du Limaçon, cette partie qui entoure fon cou ; que ce collier a beau- ce collier que l'on apperçoit , lorfque le Limaçon s’eftrel- lement retiré dans fa coquille, qu'il ne laife voir ni fa tête-ni fon empâtement ; & c’eft dequoy la figure 1'° peut retracer l’idée. L’efpace triangulaire marqué par B, fi- tué au milieu de l'ouverture de la coquille, eft un refte de l’empâtement de’ l’animal ; qui eft entouré de tous cô- rez par l’épaifleur du collier. C’eft fur cette partie du col- hier que lon voit les Infétes dont je parle. Ils font mar- " Mem. 1710. Q_q ce qu'il a quelque chofe de commun à l’un & à l'autre: coup d’épaiffeur, & que c’eft prefque la feule épaifieur de. 1710. 9. Juillet. 306 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE qués dans la même figure par les lettres CCCC &c. ou plû- tôt par les lignes pon@uées, qui partant de ces lettres vont fe terminer à ces petits animaux. Ils ne font jamais plus aifé à obferver , que lorfque le Limaçon eft ainfi en- tierement renfermé dans fa coquille , quoiqu'on puifle les remarquer dans diverfes autres circonftances. Les yeux . feuls, fans être aidés du fecours du microfcope, les ap- perçoivent d'une maniere trés fenfible. Mais il ne les voient gueres en repos, il marchent prefque continuel- lement , & avec uneextrème vitefle, ce qui leur eft aflez particulier , car le mouvement de ces fortes d’ Infetes eft ordinairement lent. Quelque petits que foient ces animaux, il ne leur eft pas pofhble d'aller fur la furface fuperieure du corps du Limaçon, la coquille eft trop exaétement appliquée def- fus. Mais en revanche ils ont bien d’autres païs où ils peuvent voïager. Le Limaçon leur en permet l'entrée toutes les fois qu’il ouvre fon anus. Cet anus eft aufli pla- cé dans l’épaifleur du collier , la lettre .4 va le marquer dans la figure 1" par une ligne ponétuée ; cette figurele re- prefente fermé: mais il n'arrive gueres que le Limaçon forte de fa coquille fans l'ouvrir, & il ouvre même fou- vent dans d’autres circonftances. On le peut voir ouvert, cet anus dans la figure 2e. il y eftaufli marqué par la lettre «4, Il femble. que ces perits Infeétes attendent avec im- patience ce moment favorable qui leur donne une vafte entrée dans.les inteftins du Limaçon. Du moins ne font- ils pas long tems à profiter de l’occafion qui fe préfente d'y aller. Ils s’'approchent du bord du trou, & s’enfon- cent aufli-rôt dedans , en marchant le long de fes parois. De forte qu'on ne voir plus au bout de quelques inftants fur le collier aucuns des petits animaux qu’on y ebfervoit. La lettre D marque dans la figure 2e quelques-uns de ces poux prêts à entrer dans l'inteftin par l'ouverture de l'anus. L'empreflement qu'ils ont à aller dans les inteftins du Limaçon, femble indiquer que c’eft-là le féjour qu'il ai- ment le mieux. Comment les voit-on done fur le collier ? LS DES SCIENCES. 307 peut-être n’y font-ils jamais que contre leur gré, lés mou- vemens continuels qu’ils fe donnent alors en paroifient - une preuve. Mais le Limaçon les oblige d'aller s’y loger toutes les! fois qu’il fait fortir fes excremens ; car ces ex- cremens occupant à peu prés toute la largeur de l’intef- tin, chaffent en avançant tout ce qui fe préfente en leur chemin. De forte que lorfqu'ils arrivent au bord de l'anus , les petits infeétes font contraints d’aller fur le col- lier; & comme cette opération du Limacon dure quel- que tems , ils fe promenent pendant ce tems-là fur le col- lier , d’où ils ne peuvent pas rentrer quand il leur plaît dans les inteftins , parce que le Limacçon leur en a fouvent fermé la porte, pendant qu’ils parcoutoient le collier. Au refte on peut obferver tout ce que je viens de dire fur toutes les efpeces de Limaçons, quoique plus com- munément fur les gros Limaçons des jardins qui font re- prefentez dans les fig. 1'° & 2° ; mais il eft aflez fingulier , qu'il y ait certaines efpeces de Limaçons, chez lefquelles on peut découvrir ces Infeétes jufqu’au milieu même de leurs inteftins. Telle eft furtout la petite efpece de Li- maçon qu’on voit ici dans les fig. 3° & 4°. Ce qui carate- rife cette efpece , eft un couvercle marqué O, d'une matiere auf folide que celle de la coquille, parle moyen duquel l'animal fe renferme de tous côtez , quand il le veut, cemme font les Limaçons de mer; au lieu que le collier des Limaçons terreftres ordinaires eft découvert , comme dans les fig. 1'€ & 2° , excepté dans l'hyver & dans certains tems fecs; où ils bouchent l'ouverture de leur coquille avec une bave qui prend en féchant quelque confiftence ; mais ce couvercle n’eft jamais adherant au corps de l'ani- mal comme celui dont je parle, & ne lui eft pas compa= rable aufli par fa folidité. Si l’on cafe la coquille d’un de ces petits Limaçons autour de l'endroit marqué E fig. 3e, & qu'on laifle ainfi à découvert la peau de l'animal , comme elle left dans la fig. 4°. On a fouvént le plaifir d'appercevoir ces infeétes dans le corps même du Lima- çon, la tranfparence de fes peaux en donne la facilité; Q_qij … 4308 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE ROYALE de forte qu’on diftingue ces poux alors, foit qu'ils foient . en repos, foit qu’ils courrent , comme fi onles regardoit au travers d’une glace. La lettre C marque deux Infeétes vûs aux travers des peaux de ce Limaçon. Quoiqu’on trouve ces Infetes fur toutes les efpeces de Limaçons, il ne faut pas les y chercher indifferemment entous tems , on en découvre rarement pendant les tems pluvieux ; de forte que pour ne fe point donner Ja peine d’obferver inutilement, ii ne faut examiner les Limaçons qu’aprés une fechereffe , apparemment qu'elle eft propre à faire éclore ces infeétes, ou peut être aufli qu’elle em- pêche la deftrué&tion de ceux qui font déja formez. Lorf- que la terre eft fort humide le corps du Limaçon eft abreuvé d’une grande quantité d’eau, qui s’échape en- fuite. beaucoup plus vifqueufe au travers du collier & de l'empätement du Limaçon , fur lefquels elle compofe dif- ferentes goutes de liqueurs, Or il n’eft pas une de ces. goutes qui ne fufñife pour faire perir plufieurs de ces In- feûtes. Cen’eft pas qu'ils ayent à craindre d'être fubmer- gez dedans comme dans une efpece de petite mer , cette: liqueur eft pour eux un corps veritablement folide , mais. chaque goute peut-être à leur égard ce que la ruine d'un bâtiment eft au nôtre, je veux dire qu’elle peut les acca- bler par fon poids lorfque les mouvemens du Eimaçon font couler une de ces goutes d’un endroir à un.autre. Mais quoiqu'il en foit, il eft certain comme je viens, deledire, que la fechereffe contribuë fort à leur forma- tion, Il n'en faut d’autres preuves que le fait fuivant que: j'ai repeté un grand nombre de fois. Ayant amañlé des. Limaçons dans des tems humides , & aprés un examen: exa& n'ayant pû découvrir chez eux aucun de ces Infec- tes, je les ai mis dans des vafes, dans lefquels ils: ne pou- voient reparer la perte de l'humeur aqueufe qui s’éva- pore continuellement. Au bout de quelque tems J'ai re- gardé de nouveau les mêmes Limaçons , fur lefquels j'ai toûjours vû- plufieurs de ces Infeétes. J'en pouvois quel- quefois compter plus de vingt fur le même animal. On + HAE DESASCTENC Hs} 11 309 me fçauroit aurefte déterminer précifement le temas qu il faut pour les appercevoir ainfi. J'en ai quelquefois vû au bout de $ à 6 jours ; mais je ne les ai jamais gardé trois femaines fans qu’il en euflent une grande quantité. Lecorps feul du Limacçon eft un terrain convenable à ces Infetes. On neles voit jamais fur fa coquille ; & fi: onufe de force pour les obliger d'y aller, ils ne font pas. long-tems aprés qu'on leur a rendu la liberté, fans rega- gner le collier dont on les a chafés. A la vüë fimple , ils patoifioient communément d'une couleur trés blanche ; quelques-uns dès plus gros cepen- dant paroiffent d’un-blanc fale, & quelques-autres d'un blanc dans lequel on auroit mêlé une trés-legere teinture de rouge. Un bon microfcope effneceffaire pour appercevoir net. tement leurs differentes parties. Il les fait voir telles au’- elles font reprefentées dans les fig. $° & 6€, dans la r'e def: quelles ils font deflinés vüs par deflus, & dans l’autre vüs par deffous. La lettre T marque leur trompe, dans l’une & l'autre fig. Il:n’en paroït pourtant qu'une partie dans la se, mais on y peut obferver comment elle fe recourbe en deflous. Ils s’en fervent apparemment à fuccer le Lis maçon. Elle eft placée cette trompe au milieu de deux petites cornes CC, trés mobiles non feulement de haut en bas , de droit à gauche , comme celles. de la plüpart. des Infetes, mais encore en elle-même en. s ’allongeant & fe raccourciffant comme celle des Limaçons ; 5 auf at-- rive-t-il qu'on confidere fouvent ce petit animal fans ap- percevoir ces cornes. Son corps eft divifé en fix anneaux, & la partie ante.. xieure à laquelle font jointes la trompe & les cornes. IL a quatre jambes de chaque côté ; les deux premieres de chaque côté font articulées à la parrie anterieure , & les. deux autres au premier anneau. La 2° & la 3€ font atta- chées plus loin l’une de l’autre que la 1€ ne l’eft de la fe- conde, & la troifiéme de la quatriéme. Ces jambes font garnies de grands poils, elles paroiflent terminées pat: Q qi. 1710. s. Juillet, 310 MEMOIRES DE L'AcADEMtE ROYALE trois ou quatre pointes , à peu prés comme le feroient les jambes de diverfes efpeces de fcarabés, aufquelles on au< roit Ôté la derniere articulation , qui eft terminée par deux petits crochets. Leur dos eft élevé par raport aux côtez ; maïs arrondi; les côtez le font aufli; ils ont chacun trois ou quatre grands poils. Leur anus eft auffi entouré de quatre à cinq poils d’une pareille longueur, mais on n’en voit point fur le ventre. OBS ERP A TUTO MN DU PASSAGE DE JUPITER Proche de l'Etoile qui ef? dans le front du Scorpion , com parée avec une femblable Obfervation faite en 1627. Par M MARALDI. Es Etoiles fixes ont toûjours été d'un grand ufage pour déterminer la fituation des Planetes. Les an- ciens Aftronomes qui n’avoient pas de moïens faciles pour comparer les planetes à l'Ecliprique qui n’eft point vifible, obfervoient la trace qu’elles décrivoient par leur mouvement propre à l'égard des Etoiles fixes, & éroient attentifs à remarquer leur pañlage proche de quelques- uns de ces termes vifibles. Nous avons plufieurs de ces Obfervations avec le nom des Etoiles proche defquelles diverfes Planetes ont été obfervées, aufli-bien que les circonftances des temps dont les plus anciennes font de prés de deux mille ans. Cette méthode de déterminer la fituation des planetes eft fimple & facile, & elle peut avoir fervi à découvrir les regles de leurs mouvemens, leurs direétions & leur retrogradations avant l'invention des inftrumens. Elle eft auflñi exaéte érant exempte des 2 Mere ce Acad. 70. PEVILpr.310 2 2.7. Cart seul. smith Se) Men te cad igee PVR p 310 ” UP A EPST er à TRI to PES 100 C'TMEUN: @ Enr A 4221 erreuts aufquelles font fujettes les déterminations faites parle moïen des armilles qui étoient en ufage parmitles Anciens, àcaufe des difficultez qu'il y avoit non-feulement à les conftruire exaétement, mais à les pofer dans Jeur verirable fituarion , & du mouvement qu'il falloit leug donner afin qu’elles fuiviflent celui du premier mobile. nC'eft donc avec raifon que les Modernes dans le be- foin qu'ils ont des obfervations anciennes pour trouver les regles des mouvemens des Planetes, fe fondent fur ces-fortes de déterminations & les. préferent à-foutes-les autres faites par d'autres .méchodes.) Elles-ent encore get avantage, qu'on peut rectifier par des obfervations .mo- dernées la fituation des Etoiles fixes,, & connpité par ce moïen la fituation des Planetes à l'égard de l'Ecliptique avec plus de précifion que celle qu'on avoit par-les ob- fervarions anciennes ; ce qui ne fe peut pas faire à égard des-obfervations faites par d'autres manjeres. 2: Quoique l'Aftronomie moderne ait des, méthodes de trouver exaétement le lieu des Planetes à l'égard de l'Ecliprique fans le fecours des Etoiles fixes , nous ne laif- fons pas de les emploïer dans cette dérérminationtoutes les fois qu'il s'en prefente Foccafion ; à caufe des com- moditez. & des avantages que nous.y trouvons, .& que nous avons indiqué en partie dans les Memoiresdel'Aca: demie, de 1704. | Vers la fin d'Avril &.le commencement de May de cêtté année 1710, Jupiter aïant pañlé proche de l'Etoile de la feconde grandeur-qui eft dans le.front du Scorpion, nous avons .obfervé ce pañlage autant que le remps l'a pû permettre. ns 91e Nous commençâmes ces obfervations le 23 du mois d'Avril lorfque, Jupiter étoit environ un demi-degré plus otiental que l'Etoile , proche laquelle il devoit fe trou- ver quatre Jours aprés ayec une fort petite difference de latitude Septéntrionale; mais les nuages ne nous permi- rent de le voir que le 29 Avril, quand par fon mouve- ent. retrograde il cenfion droite, dont Jupiter étoit plus oriental. L'afcen- fion droite de l'Etoile pour cette année eft 337° 11° 40°; donc celle de Jupiter fera 3 37° 4140". La difference du pañlage de l'Etoile entre le fil perpendiculaire & un des obliques fut de 17 dé temps qui à cette déclinaifon don: sent 3 50 d'un grand cercle pour la differencede décli: naifon ,donc Jupiter étoit plus méridional. La déclinaifon meridionale de l'Etoile pour certe année eft 184 59° $"; done la déclinaifon meridionale de Jupiter étoit de 1942 55°. Par éd D rm tl 1e a = Le ES Ur r a mDes,S:c ie NICE ST AU 000: 313 Parla même méthode nous avons déterminé les differen- _ ces d’afcenfion droite & de déclinaifon , & calculé le lieu de Jupiter par rapport à l’'Equinoxial & à l'Ecliptique, com- me dans la Table fuivante. Differences A fcenfion Declinaif. d d'Afc.dr. de Declin: droite. merid. Lonsituds Le 23 Avrilàrrh1$ 30 o 3 $o 237 41 40 I9 2 $$ M 29 34 20 Le 29 10 7 930 350 237 210 18 $$ 1 M 29 1 O© Le 30 10 24 16 30 $ 20 236 $5 10 18 53 45 m 28.54 10 Le 1 May 1018 23 48 7 10 236 47 $o 18 SI 55 m 28 47 © Le 3 May II 22 37 40 10 O 236 34 Oo 18 49 $ m 28 33 40 Le 4 May 9 57 4$ 10 11 40 236 26 20 18 47 25/m 28 26 10 Le ; May 10 16 52 30 13 $ 236 19 10 18 46 o m 28 19 10 En comparant la longitude de Jupiter du 29 Avril avec celle de l'Etoile, qui fuivant nos obfervations eft pour cette année en 29° 10 20” du Scorpion , on trouve que fa con- jonétion avec Jupiter eft arrivée le 27 Avril, Jupiter ayant 14435" de latitude feptentrionale , & étant une minute & demi plus feptentrional que l'Etoile , qui fuivant nos obfer- vations a 1° 3° $ de latitude feptentrionale. Nous avons une Obfervation de Jupiter avec lamême Etoile faite l’an 1627 par deux differens Aftronomes. Ma- ria Cunitia dans fon Livre d’Aftronomie, intitulé Urania propitia, rapporte celle qui fut faite par Elias à Leonibus {on mari le 3 & le 6 de Mai de l’an 1627. Le 3 de Mai Gregorien à 3h 22° du matin il trouva Jupiter 18 minutes plus oriental que l'Etoile, & la latitude de Jupiter fi ap- prochante de celle de l'Etoile , qu’elle fembloit devoir être cachée dans leurs conjonctions. Après deux jours de tems couvert, le 6 May nouveau ftile , à une heu- te du matin le même Obfervateur trouva Jupiter plus occidental que l'Etoile du quart de l'ouverture de la dunette avec laquelle il obfervoit. Cet intervalle donne 3 minutes & demie de difference de longitude, dontcelle de Jupiter étoit plus petite. En fuppofant le lieude l'Etoile. | en 27° 58 + du Scorpion avec une latitude feptentrionale de rd $”, il trouva lelieu dé Jupiter en 274 55° o’ avec une latitude feptentrionale de 4° 3°. La même obfervation Mem, 1710. Re Latitude Sept. 4 20 4 40 s- 9 ei 4 M ei ei O0moo nan s14 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fut faite à Leide par Hortenfus le 25 Avril vieux ftile à onze heures du foir , lequel trouva Jupiter plus occiden- tal que l'étoile de s minutes ; de forte que la difference de longitude déterminée par ces deux Obfervateurs s’ac- corde à une minute & demie prés. Entre la conjonction de 1627 & celle de cette année, il y a unintervalle de 83 ans moins huit jours. En 83 années le mouvement des Etoiles fixes a été un dégré & dix minutes vers l'Orient; c’eft-pourquoi la conjon@ion de cette année quieft arrivée par lemouvement retrograde de Jupiter, a anticipé d'autant le lieu du Zodiaque où arriva la conjonétion de 1527. Jupiter eft retourné cette année à peu de minutes prés dans le même degré de longitude & dans la même confi- guration avecle Soleil, que celle qui arriva en pareil jour 5° May 1627. Voici le fondement de ce retour, avec la maniere facile de connoître la conformité ou la difference des hypothèfes avec les obfervations. Entre le 5e May 1627 & le ç° du même mois171oilya un intervalle de 8 3 années , parmi lefquelles il y a 20 bif- fextiles. En 83 années, dont 20 font biffextiles , le Soleil par fon moyen mouvement retourne au mème point de FEcliprique où il s'étoit trouvé dans l'époque, ayant fait un nombre entier de révolutions moins 5° 3$";Mais à cau- fe du mouvement del'Apogée qui en 83 ans eft de 1d 25° ; l'équation du Soleil étant plus grande de deux minu- tes dans l’obfervation de cette année ; que dans celle de 1627, on aura le vrai lieu du Soleil plus avancé que le moyen de ces deux minutes ; les ayant ôtés des 35 > rE- tardement du Soleil à l'égard du même point,on aura 3 35", dont le vrai lieu du Soleil fera moins avancé dans l’ Eclipti- que le $° May de cette année qu’il étoit en pareil jour & pareille heure de l’année 1627. Pour ce qui eft de Jupiter. En 83 années dont 20 font biflextiles , le moyen mouvement de cet aftre outre un nombre de révolutions entieres, eft de4 20°; dontil eft plus avancé qu’en 1627, mais le mouvement de PApo- LAS ve" #? RD ESA SR ET TT DS É NY TA Li SE D'ES SCLE NcCms tea fr gée qui en 83 années eft de deux degrez felon la fuite des Signes , fait une variation dans les équations } qui: “étant: de 10 30", fait anticiper d'autant fon Vrai lieu à l'égard du moïen ; les ayant ajoûtez aux 4 20 qui eft l'anticipa- tion du moyen mouvement , onaura 14° 50”, anticipation ‘totale du lieu de Jupiter dans l’obfervation de cette an- née à l'égard du lieu qu'il avoit dans le même jour de Pannée 1627. Dans l'obfervation du ç$< May 1627 à 10h heures du foir; le lieu de Jupiter étoit en 27° 58’ 10° du Scorpion, & en. pareil jour & heurede cette année 1710 nous. l’avons dé- terminé en 28, 19° 10° du Scorpion; par les obfervations l'anticipation eft donc dans cet intervalle de 20, à cinq minutes près de ce que donnent les hypothèfes. Ce qui fait voir , qu'entre les hypothèfes & les obfervations il ÿ a. autant de conformité que l’exa@titude des obfervations: le: | peuvent permettre. Pour ce qui eft de la latitude de Jupiter, celle qui ré- fulte des obfervations de cette année.eft aflez bien-repre- fentée par la fituation des nœuds & par l’inclinaïfon que - nous avons établie dans les Memoires.de l’Académie de 1706 : il n'en eft pas de même de la variation qui réfulte dela, comparaifon de ces deux obfervations:. La latitude Septentrionale de l'Etoile, à l'égard de las. quelle on détermina la fituation de Jupiter, eft fuppofée: d’un degré & 5 minures ; mais par. nos obfervations cette latitude-fe trouva feulement.d’un degré & 3 minutes. Sui-. vant le, rapport de Maria Cuniria, Jupiter vû avec la-Lu-- nette étoit éloigné de l'étoile le-3° May de 18 minutes vers. l'Orient, & infenfiblement plus bas: de forte qu’elle pa. roifloit, devoir être cachéepar Jupiter., Après deux. jours: de-tems-couvert, c’eft-à-dire le matin du 6 May, lorfque, Jupiter avoit pañlé la conjonétion &.m'étoit éloigné de, l'Etoile vers lOccident.que de:3,minutes; il.eft.remarqué, que Jupiter étoitun peu;plus-bas que l'étoile. Cependant: dans le-calculique cette-Sçavante -donne-de cette obfer-. - vation ,, elle- dit; que: la/diftance de l'Etoile.& de Jupier: Rt i} 316 MENOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE fut trouvée de 3 minutes & demi. Si nous nous arrêtons à la premiere détermination en fuppofant nôtre latitude de 14 3", la latitude de Jupiter réfultera de 14 & un peu moins de trois minutes; mais fi nous fuppofons la feconde détermination, la latitude de Jupiter réfulte un peu moins d'un desré. De quelle de ces deux manieres differentes qu'on prenne la latitude de Jupiter,elle ne fçauroit être reprefentée exa- étement par les hyporhèfes ordinaires du mouvement des nœuds; car en fuppofant la premiere détermination qui Jui eft plus conforme, il y a entre la détermination & les hypothèfes une difference de latitude de plus de deux mi- nutes , lefquels demanderoient dans l'intervalle de 83 ans un mouvement des nœuds de 14 $ 3" ; ce qui feroit un de- gré & un tiers plus grand que celui que nous fuppofons. Mais il vaut mieux fe tenir au mouvement des nœuds éta- bli dans les Memoires de l’Academie de 1706, que de le tirer des obfervations éloignées feulement de 83 ans, par- ce qu’une petite erreur dans la latitude dans un fi petit in- tervalle de tems, peut faire une grande difference dans le mouvement des nœuds. Nous avons comparé par la même méthode deux au- tres obfervations faites dans le même degré du Zodia- que & éloignées entr'elles d’an intervalle de 83 années. La premiere eft celle que fit Longomontan l'an 1607 le 27 Septembre à 11 ro’ aïant trouvé Jupiter en 4° 10’ d’A- ries. La feconde ef celle que nous fimes l’an 1690 le 26 Septembre, ayant déterminé le lieu de Jupiter en 4° $s'du même Signe. La difference entre ces deux obfervations n'étant que de $’, dont le lieu de Jupiter retarde dans la derniere obfervation à l’égard de la premiere. Entre une obfervation & l’autre il ya 83 années moins un jour, parmi lefquelles il y a 21 biffextiles, ce qui fait la mé- me chofe que s'il y avoit 83 années précifes , dont 20 feroient biffextilles ; par conféquent l’anticipation du moyen mouvement eft 4 16°; mais à caufe du mouve- ment de l'Aphelie de Jupiter la variation de l'Equation CHAR Lt, DA HT }: Tnt ‘ ARE DVB ES ScresnN ess dit: 317 dans à ces dt obfetvations étant fouftrative de 12 minu- tes, fera retarder de 8 minutes le vrai lieu de Jupiter à l'égard de celui qu’il avoit dans l’obfervation de 1607. Par les obfervations ce retardement eft de $ minutes, la difference n’eft donc que de 3 minutes; ce qui confitme . l'accord des hypothèfes avec les obfervarions. Nous avons trouvé à peu près le même accord dans la comparaifon que nous avons faite de quelques autres obfervations de Lon- gomontan avec les nôtres. Mais nous avons trouvé une plus grande difference dans l’obfervation de la Conjon- étion de Jupiter avec le cœur du Lion faite par M. Boüil- laud lan 1623, & comparée avec une autre que nous fi- mes l'an 1706, Par le moïen des fils qui fe croifent au foyer de la Lunette le 17 O&tobre à trois heures du matin, nous dérerminâmes leur difference d’afcenfion droite & de déclinaifon, d’où nous trouvâmes leur conjonéion en lon- gitude à deux heures après midi du 7 Oétobre, Jupiter étant en 254 46 30" du Lion, ayec une latitude feptentrio- nale de od44 ÿ 5". Par ces obfervations & par d’autres faites avant cette conjonttion , nous trouvons le lieu de Jupiter pour le 12 O&obre à 3h aprés la minuit fuivante, en25d4'; du Lion. M. Boüillaud l'avoit trouvé lan 1623 le 12 Oûobre à 17 heures après midi en 24439 35°: la difference eft de 24 minutes , au lieu de 9 que donnent les hypothèfes. Ce qui donne lieu de croire que l’obfervation du fiécle pañlé a été faite à la vüé fimple ; les rayons de Jupiter dont le cœur du Lion étoit proche ayant pû caufer cette varia- tion. 11 y a des obfervations exa@es , il y en a d’autres qui n’ont pas la même précifion. Il ne faut pas prétendre de les reprefenter toutes également bien par les hypo- thèfes ; c’eft à la prudence de ceux qui doivent les em- ployer, de diftinguer les unes des autres, & faire un choix . des meilleures. Outre la facilité qu’il y a dans cette mé- thode de comparer les obfervations avec les hypothèfes, elle peut fervir utilement à diriger ceux qui calculent des Ephemerides. Rr iij 1710. 2. Juillet, 318 MEMOGIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Au refle ce n’efl pas fans fujet qu'on examine avec tant de foin & en tant de manieres differentes les mou- vemens des Planetes, & principalement ceux de Jupiter. Outre les connoiflances plus précifes qu’on tire des mou- vemens des Planetes, & qui meritent d’être fçûés , on eft encore engagé dans cette recherche par l'utilité qui en ré- fulte ; car il n’eft pas poflible de perfectionner la théorie des Satellites de Jupiter , qui font d'un fi grand ufage dans la Geographie & dans la Navigation, fans connoître avec précifion le mouvement de Jupiter , d’où dépend celui de fes Satellites. ROË: FR LUE" NF OUNYE Sur les Obfervations du Flux € du Reflux de la Mer, faites à Dunquerque par M. Baert Profeffeur d'Hj- drograpbie ; pendant les années 1701 & 1702. Par M. Cassini lefils. Es obfervations du Flux & du Refluxde la Mer étant d'une grande importance pour la füreté de la Na- vigation, & pour choifir les tems les plus propres pour entrer dans les Ports de l'Ocean ou pour.en fortir; étant ailleurs avantageux aux Sciences de connoître fi.elles ont quelque liaifon avec les mouyemens de la Lune, & fi. on peut trouver quelques-regles des variations aufquel- les elles. font fujettes. L'Académie Royale des Sciences; préfenta un Mémoire à Monfieur le Comte. de Pont-, chartrain, pour qu'il lui plût ordonner qu’on fit dans quel: ques Pots. de la France un Journalexaët de ces fortes d'ob- fervations. Ce Miniftre qui eft toûjours.attentif à ce quipeut con- tribuer à la perfeétion des Sciences , donna ordre aux; Profefleurs: d' Hydrographie entretenus par le Roy dans, les Ports de l’Ocean , d’obferver chacun dans leur dépar= SAME ET AAA RECENT A TE à " à MR Per DES SCIENCES : LE à de un tement le flux & le reflux de la Mer. M. Baert Profefeur . d'Hydrographie à Dunquerque y fut chargé de’ce foïn ; ce qu'il a executé avec toute l'attention & l'exa@itude. _ que l’on pouvoit fouhaiter. : ; C:1 Il choifit pour faire ces obferya- tions un lieu dans le Parc de la Ma- rine , où la Mer n’a d'autre mouve- ment remarquable que celui du flux & du reflux. 11 fit conftruire à cet endroit une petite guerité , tant pour Être à couvert des injures du temps, que pour n'être point dé- tourné dans fes obfervations ; & il y plaça un tuyau quarré fixe EFGA perpendiculaire à la furface de la Mer , compofé de quatre planches , ouvert par le bäs en GA, afin que l'eau y pût entrer librement & fe mettre de niveau avec la Mer, & fermé par le haut en EF par un couvercle E.4F percé en 4 d'un trou de 14 lignes de diametre ou Environ, par où pañoit librement une regle de bois TK qui avoit à fon extrémité inférieure une plan- chette ZM ; quarrée & un peu ar- rondie par les bords pour éviter le frottement. On avoit attaché fous cette planchette un liege de quatre pouces d'épaiffeur qui nageoit fur g la furface de l’eau, &faifoit élever 9 ou abaiffer la regle de bois TKà mefüure que la marée montoit ou defcendoit. Cetre verge étoir divifée en pieds & en pouces , afin de pouvoir obfer- ver aifément l’accroiffement ou la diminution de la ma- _: tée qui faifoit haufér ou baifler la verge TK d’une égale quantité au deflus, ou au deffous du couvercle EF, On 320 MremoiïREss DE L'ACADEMIE ROYALE obmet dans la defcription de cette Machine diverfes cits conftances qui font voir la précifion des obfervations de M: Baert & qui font rapportées au long dans une lettre qu’il a écrite au R. P. Gouye. Il eft propos de remarquer ; que toutes les mefüures de la hauteur de la Mer ont été prifes à l'égard d’un point fixe qui eft de niveau avec le deffus des Tablettes qui bordent Le Quay proche l'Eclufe du Baffin , direétement à la Montée du côté de la Citadelle qui ef} un endroit du Quay que la Mer ne furmonte jamais. 1] faut aufli remarquer que l'aligne- ment du Canal de Dunquerque ef tourné au Nord-Oueft quart de Nord; que fa longueur depuis les Tètes des jettées proche la Rade jufqu'au lieu de l’obfervation , eft de r435 toiles ; que fa largeur eft de 36 toifes à fon em- bouchure, & de 16 toifes à fon plus étroit; & non ob- ftant cette grande diftance, on n’a trouvé aucune diffe- rence remarquable entre le tems de la haute Mer dans le Parc, & celui de la haute Mer vis-à-vis le Risbanc, ce qu’on a eflaïé par cinq fois differentes aux plus beaux jours de l'Eté par des horloges à minutes. Pour l'intelli- gence de ce que l’on dira dans la fuite , il eft à propos d’a- vertir qu’on appelle haute Mer lorfque le flux eft monté à fa plus grande hauteur, & baffle Mer lorfque le reflux eft defcendu à fa plus petite hauteur. On appelle auffi les plus grandes Marées , celles où la haute Mer eft Le plus haut qu'il foit poffible, & les plus petites Marées celles où la haute Mer eft le plus bas qu'il foit poflible. Le Journal des Obfervations de la Marée de M. Baert commence au 24 Mars 1701 , & finit au 31 May 1702. Il y a marqué prefque tous les jours dans le tems de la haute Mer & quelques heures avant & après, la hauteur de la Mer à l'égard du point fixe dont on a parlé ci- deflus , augmentant en nombre vers le bas , afin de trouver le rapport de toures les hauteurs des Marees qu'il devoit obfer- ver. Pour avoir le tems précis, il avoit tracé avec beau- coup de circonfpettion une ligne meridienne pour regler de tems en tems les Horloges à minutes dont il fe fer- voit. DES SCrENCE 6 RUN. 322 voit. 11 obfervoit à divers tems les heures & minutes aufquelles la Mer fe trouvoit aux mêmes hauteurs tant en montant qu’en defcendant; & il prenoit pour l'heure de la haute Mer le milieu entre le tems qui réfulte de deux obfervations faites à la même hauteur le plus proche de la * ‘haute Mer, l’une avant & l’autre après ; ce qu’il a jugé plus à propos de faire qu'à des diftances plus éloignées , ayant remarqué par toutes les expériences , que la Mer defcend avec un peu plus de lenteur qu’elle ne monte. Il a marqué aufli les vents & la temperature de l’air à chaque jour de fes obfervations. À l'égard de l'irregularité de la progreflion qu'on remar- que dans la hauteur de la Marée., lorfqu’elle monte aufli bien que lorfqu’elle defcend , M. Baert n’ofe déterminer; fi les vents en font la caufe, ou fi l’on peut fuppofer que la Mer eft mûë par des vagues très-éloignées entrelles, & par d’autres qui s’entrefuivent de près. Pour ce qui eft de fon balancement de haut en bas & de bas en haut qu'on remarque à chaque haute Mer, il en croit la caufe très naturelle : car comme la Mer en s’avançant vers la Côtela trouve pour obftacle, elle peut furmonter un peu fon ni< veau qui l'oblige après de retourner & faire ainfi des vi- brations lentes près du lieu où elle trouve quelque obfta- cle , quine peuvent être quelquefois apperçüës à caufe des vents qui font contraires. : Pour pouvoir comparer enfemble les obfervations de la haute Mer, & voir fi on pourroit compofer quelque regle plus certaine de leur irrégularité qu’on n'a eu juf- qu à prefent , M. Baert a dreflé une Table où il a marqué jour par jour depuis le 24. Mars 41701 jufqu'au dernier May _4702,dans la 4'€ & 2° colomne la fituation-de la Lune en longitude & en latitude pour tous les jours à midy de- puis le 24 Mars 1701 jufqu’au dernier May 1702. Dansla 3°, l’âge de la Lune au tems de la haute Mer. Dans la 4°, le tems dela haute Mer. Dans la $€, la hauteur de l'eau fousle point fixe. Dans la 6€, le paffage de la Lune par le Meridien : & dans la 7° & 8°, la firuation du em. 1710. Sf 322 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE vent, fa force & la difpofition du tems. En confiderant d'abord les tems de la haute Mer ob- fervés à Dunquerque , on trouve que le jour des pleines ,Lunes la haute Mer y arrive vers le midy ; ce qui n'eft pas fi exact qu’il ne s'y trouve quelquefois une differen- ce d’une heure entiere, comme on le remarque par 15 obfervations confécutives qui en ont été faites; la haute Mer qui a le plus acceleré ayant été obfervée le 19 Juil- let jour de la pleine Lune à 1 1h 24' du matin, & celle qui a le plus retardé étant arrivée le 17 Septembre à oh 24 du foir , ce qui donne une variation d’une heure dans les tems des Marées pour le jour de la pleine Lune. Cette va- riation étant partagée en deux , on aura le tems moyen de la haute Mer à Dunquerque à 11h $ 4’ du matin, c'eft à dire, un peuavant midy. Pour établir quelque regle de cette variation du tems des Marées aux jours des pleines Lunes;il faut confide- rer que les retardemens de la Marée d’un jour à l’autre, ont quelque analogie avec le mouvement de la Lune, dont le paflage par le Meridien retarde de 49 minutes ou environ d'un jour à l’autre. Suivant cette hypothèfe, lorfque l'heure de la pleine Lune concourt avec l’heure de la haute Mer , il ne doit y avoir aucune anticipation pi retardement dans l'heure de la haute Mer. Mais lorf- que la pleine Lune arrive le matin avant la haute Mer, alors lepaflaige de la Lune par un cercle horaire retarde de deux minutes par heure à l'égard du Soleil ; il doit donc yavoir un pareil retardement dans l'heure de la haute Mer ob- fervée ; au contraire lorique la pleine Lunearrive le {oir après la haute Mer, alors la pleine Lune n’eft pas encore dans {on plein dans le tems de la haute Mer , il doit donc yavoir quelque acceleration dans l'heure de la haute Mer obfervée. En fuppofant cette acceleration ou retardement de 2 minutes par heure. On trouvera uneregle pour dérermi- ner à peu près la variation des Marées aux jours des pleines Lunes. - EX LODiEnSAE SAC D Ê N'CUEER FN 323 ‘Parexemple, le 19 Juillet de l’année 1701 la haute Mer éft arrivée à ah 24 du matin, qui eft la plus grande ac- celeration que M. Baert ait obfervée , & la pleine Lune eft marquée pour ce jour-là dans la Connoiflance des Temps à à 11h so dufoir. La haute Mer a donc dû avancer d'environ 24 minutes qui étant retranchées de 11h s4) tems moyen des Marées à Dunquerque , donnent nb 30° pour le tems de la haute Mer à 6 minutes près de celle que lon y a obfervée. De même le 17 Septembre 17017, jour auquel on a ob- fervé le plus grand retardement de la Marée, la haute Mer eft arrivée à 12h 24 & la pleine Lune à 5h $6' du matin. La haute Mer fuivant la regle marquée ci-deflus , a donc dû retarder de 12 minutes, qui érant ajoûtées à 1h ç4' don- nent 12h 6 pour le tems dela haute Mer à18 minutes près de celle qui a été obfervée. Il eft à remarquer, qu'au lieu que dans l’obfervation . du 19 Juillet le vent étoit Nord un quart de Nord-Eft petit vent, il étoit le 17 Septembre Sud beau frais dans le rems de la haute Mer, ce quia pü contribuer au re- tardement de la Marée. Car les vagues de la Mer étant pouflées par la Marée à le Côte de Dunquerque du Nord vers le Midi , leur mouvement a pù être retardé par le vent du Sud qui venant de la Terre faifoit un effort con- traire à celui de la Marée. Ayant conje@uré de cette ob fervation, que les vents peuvent fuivant leurs differentes direétions caufer quelques accelerations ou retardemens à la Marée; on a examiné l’obfervation qui a été faite à Dunquerque le 1$ Novembre 1707 jour de la pleine Lune, le vent étant Sud eft beau frais. Suivant la regle marquée ci-deflus la pleine Lune étant arrivée à 5h 4 du foir , il faut retrancher 10 minutes der1h 54 pour avoir le tems de la haute Mer à 1 1P 44 du matin, feize minutes plûtôt que fuivant l'obfervation qui a été faire à 12h04, Il y a donc eu dans cette obfervarion, de mé- me que dans celle du mois de Septembre , un retarde- ment dans la Marée qu'on peut attribuer auf au vent sÉ ij 324 M&MOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE de Sud-Eft qui eft oppofé au mouvement de la Marée- Au contraire dans la haute Mer du 12 Avril 1702 la pleine Lune arriva à oh 13° du foir, & la haute Mer fut obfervée à 11h $4 du matin le vent étant Nord quart au Nord- Oueft beau frais. Suivant la regle la haure Mer devoit ar- river à 11h ç4, c'eft-à-dire 9 minutes plus tard qu'elle n’a: été obfervée. Il y a donc eu dans cette obfervation une: acceleration qu’on peut attribuer au vent de Nord quart: au Nord-Oueft, qui étant directement oppolé à la Côte concouroir avec la Marée pour la faire avancer plûtôt qu'elle n'auroit fait, fi elle eût été privée de ce {e- cours. Dans les autres Marées qui ont été obfervées par M. Baert dans les pleines Lunes , les vents étaient ou foibles. ou difpofez de forte qu’ils ne pouvoient contribuer où: s’oppofer direétement au mouvement de la Marée; ainfi, on n'a pas eu égard à l'effet qu'ils ont pû produire fur les Marées. : Si l'on compare de mème les obfervations de la haute Mer faite à Dunquerque par M. Baert en 15 nouvelles Lunes confécutives depuis le 8 Avril 1701 jufqu’au 26 May 1702. On trouvera que celle qui a le plus acceleré eft arrivée le 29 Novembre 1701 à 13h20 2 du matin,.la nouvelle Lune étant marquée ce jour-là à ro! 11° du foir, & que celle qui a le plus retardé a été obfervée le 27: Avril 1702 à oh 47 du foir, la nouvelle Lune étant arri- vée ce jour-là à 3h ç4 du matin. La difference entte le tems de ces deux Marées érant partagée en deux, on aura le tems moyen de la haute Mer à Dunquerqueà 12h 4 qui ne dif: fere que de dix minutes du tems moyen des Marées dans les pleines Lunes. Comme certe difference n’eft pas fenfible, on peut fuppofer que la haute Mer arrivée à Dunquerque dans les nouvelles de même que dans les pleines Lunes à n° 54’ du matin; & fe fervant de la regle que l’on a prefcrite ci-deffus pour déterminer la variation des Marées les jours des plei- nes Lunes ;, on aura J'heyre de la haute Mer le 8 May x ps DES SCIENCES! RENTE $ s7or à 12h15", à 20 minutes près de celle qui a été obfer- vée, & l'heure de la haute Mer le 27 Avrili7o1 à12h 30°, à 37 minutes près de l’obfervation; ce qui concilie en par- tie ces deux obfervations qui étoient éloignées l’une de l'autre de r.heure & 26 minutes. À l'égard des vents qui font marquez dans le tems de lobfervation de la haute Mer dans les nouvelles Lunes .. il. ne paroît pas qu’ils contribuent à faire avancer ou re: tarder la haute Mer aufli regulierement qu’on l’a remarqué dans les pleines Lunes, ce qui peut venir de ce qu'il y a plufieurs caufes compliquées enfemble qui contribuent au mouvement de la Marée , dont il y en a peut-être quel- ques-unes qui ne nous font pointaflez connuës ; outre qu'il eft difficile de s’aflurer de l'heure précife des Marées ; le tems que la Mer étale , c'eft-à-dire , qu’elle refte dans fa plus grande hauteur fans haufler ou baifler fenfiblement , étant à ce que remarque M. Baërt, quelquefois de 12, 15, 20 où 30 minutes. Il eft à remarquer que les Marées qui s’obfervent aux jours des nouvelles & pleines Lunes, ne font point les plus hautes Marées, mais qu’elles arrivent un, deux ou trois jours après , comme on le remarque par 30 obferva- tions qui.en ont été faites., dont il n'y en a que deux où la plus haute Marée foit arrivée un jour avant la nouvelle Lune. Ainfien prenant un milieu on peut fuppofer que la plus haute Marée arrive à Dunquerque deux jours après la nouvelle ou pléine Lune, comme M. Baert l’a remar-. qué. On fappofe ordinairement ,. que les plus grandes Ma- rées arrivent dans les nouvelles & dans les pleines Lunes: qui font près des Equinoxes. Cependant par la comparai- fon des obfervations faites à Dunquerque, on voit que. les’ plus grandes Marées font arrivées le 30 Novembre 1701, où la hauteur: du point fixe a été obfervée un jour: après la-nouvelle Lune de 3 pieds 2: pouces; &le 27 & 28: Février 1702 où oh l'a trouvée-de 3 pieds 3 pouces. Il eft vrai qué l’on peut attribuer la grande hauteur de Sfii] 326 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE ces deux Marées à quelque caufe extraordinaire ; car le 29 Novembre 1701 jour de la nouvelle Lune, la haute Mer fut obfervée de 6 pieds 8 pouces au deflous du point fixe qui eft une des plus baflés Marées qui ait été obfer: . vée, & le jour fuivant on la trouva de 3 pieds 2 pouces, qui eft comme on l’a remarqué ci deflus la plus haute Marée qui ait été obfervée à Dunquerque. Il faifoit ce jour-là & le précedent un très-grand vent Sud-Oueft qui pourroit avoir refouléle 29 Novembre jour de la nouvelle Lune les eaux de la Mer, & les empêcher de monterà leur hauteur ordinaire ; après quoi ces eaux revenant avec plus d’impetuofité, auroient furmonté le jour fuivant 30 Novembre leur état naturel, & fait pour ainfi dire, une efpece de vibration ou balancement ; en effet on a remar- qué, que le 1 Decembre la haure Mer fut obfervée de 4 pieds 2 pouces au deflous du point fixe plus baffe d’un pied que le jour précedent , & le 2 Decembre on l’on l’obferva de 3 pieds 11 pouces plus haute que le : Decembre, au lieu que fuivant la regle ordinaire elle auroit dû toûjours diminuer de hauteur ; de forte qu'on peut fuppofer que cette efpece de balancement alternatif caufé par un vent violent du Sud-Oueft a duré quatre jours. On a remarqué à peu près le même balancement dans l’obfervation du 27 & 28 Février 1702 où la hauteur du point fixe au deffus de la Mer fut obfervée de3 pieds 3 pouces peu differente de celle du 29 Novembre 1701. Le 26 Février jour de la nouvelle Lune la haute Mer fut obfervée s pieds 6 pouces au deflous du point fixe par un grand vent Nord-Oueft. Le 27 au matin le vent étoit Sud-Oueft, & à 10hil fe mit au Nord-Oueft;lahaute Mer fut obfervée ce jour-là 3 pieds 3 pouces au deffous du point fixe , plus haute de 2 pieds 3 pouces que le jour précedenr. Elle fut obfervéele 28 à la même hauteur. Le 1 Mars la haute Mer fut trouvée plus baffle de 2 pieds 7 pouces que le 28 Février, & le 2 Mars elle fut obfervée plus haute que le 1 Mars d'environ un pied quoiqg@ielle dût diminuer de hauteur ; ainf il y a eu encore une efpece de balan- k DES SCIENCES. 327 cement , à la réferve qu'iln’y a point eu de vatiation en- tre la hauteur obfervéele 27 &le 28 Février, ce qui peut venir de ce que le vent changea le 27 au matin de fitua- tion , ayant pafñlé aflez fubitement du Sud-Eft au Nord- Oueft. On peut.donc fuppofer avec aflez de fondement , que les vents contribuent à augmenter ou diminuer la hauteur des Marées , de même qu'on a fait voir qu’ils peuvent y caufer quelque acceleration ou retardement ; & il ya apparence que la difpofition du lit de la Mer & la fitua- tion des Côtes concourent auffi à produire les variations qu'on y remarque dont il efttrés difficile de donner: des regles exactes. Les plus grandes Marées qui fuivent les nouvelles & pleines Lunes n'arrivant pas toûjours à Dunquerque vers les Equinoxes , on a confideré s'il n'y auroit pas quelque autre caufe qui pôt contribuer à les faire augmenter ou baiflér, comme par exemple les diverfes diflances de la Eune à la Ferre. Car fi l'on fuppofe , comme il y a beau- coup d'apparence que la caufe du flux & du reflux de la Mér vient de la preffion de la Lune fur la matiere qui eft eritre la Lune & la Terre, il fuir de-là que plus la Lune eft éloignée de la Terre, moins cette preflion eft grande & la Marée par conféquent doit être plus bafñfe. Au con- _traire plus la Lune eft près de la Terre plus la prefion eft grande & plus la Marée doit être élevée. Suivant nôtre Théorie de la Lune qui reprefente aflez exaétement le mouvement de cette Planete & fes diver- fes diftances à la Terre, telles qu’on les obferve parla va- riation apparente de fon diametre , on fuppofe qne lor£ que le lieu du Soleil concourt avec le lieu de PApogée de la Lune, alots la Lune étant en conjon@ion eft dans fa plus grande diftance de la Terre, & au contraire dans fa plus petite diftance lorfqu’elle eft en oppofition. Six mois après ou environ lorfque le Soleileft dans le Peri- gée de la Lune, alors la Lune eft dans fa plus petite di- fiance à la Terre dans les conjonétions ; & dans fa plus e 328 Memorres DE L'AcADEMIE RoyaA1r grande dans les oppofitions ; & lorfque le Soleil eft de côté & d’autre éloigné de 3 Signes de l’Apogée ou du Pe- rigée de la Lune, alors la Lune eft à égale diftance de La Terre, foit qu ‘elle foit en conjonétion ou en oppofi- tion. Si l’on compare prefentement les obfervations de M. Baert qui ont été faites lorfque le Soleil étoit près de l'A- pogée & du Perigée de la Lune ou vers les moyennes di- ffances , on trouve que les grandes & petites Marées tant dans les nouvelles & pleines Lunes s'accordent aux diver- fes diftances de la Lune à la Terre, & que lorfque le Soleil eft dans les moyennes diftances , alors la hauteur des Ma- rées eft à peu près égale dans les conjon@ions ou oppofi- tions qui fe fuivent immédifrement: Par exemple dans la pleine Lune qui eft arrivée le 21 Mars 1701, le Soleil étoit près de l’Apogée de la Lune; fa diftance à l'Apogée étant de os 174 16. LaLune qui étoit alors en oppofition étoit donc fuivant nôtre Théorie près de la Terre, & par conféquent la Marée devoit être haute. En effet on obferva le 26 Mars deux jours aprèsla pleine Lune la hauteur du point fixe fur le niveau de la Mer de 4 pieds 3 pouces qui eft une des plus grandes marées qui aient été obfervées. Dans la nouvelle Lune fuivante qui arrivale 8 Avril, la diftance du Soleil à l'Apogée de la Lune étant de 1 od 21°,la Lune étoit alors plus éloignée de la Terre que dans l'oppofition précedente: d'où il fuit que la Marée devoit être plus baffe comme on l’obferva en effet , la hauteur du point fixe fur le niveau de la Mer ayant été trouvée le 10 Avril de $ pieds 8 pouces. Il eft vrai que fuivant l'opinion commune , par laquelle on fuppofe que les plus grandes Marées arrivent près des Equinoxes , la hauteur de la Marée devoit être plus grande le 26 Mars que le 30 Avril, mais par la même raifon dans la pleine Lune fuivante du 22 Avril la diftance de l’Equinoxe étant plus grande la Marée auroit dû être plus petite que le ro Avril, au lieu qu’elle fut obfervée le 24 Avril plus hante de # DES SCT E No EMMA : (329 de 1 pied 1 pouce que le 10 Avril, ce qui s'accorde à la fituation de la Lune qui étoit plus éloignée de la Terre le 8 Avril que le 22. D'où l'on voit que les plus grandes & les plus petites Marées ont un plus grand rapport à l’é- loignement de la Lune à la Terre , qu'aux diftances du - Soleil aux Equinoxes. £ Pour faire cette comparaifon av avec plus de facilité, on a dreflé la Table fuivante , où l’on a marqué dans la pre- miere colomane les jours & heures des nouvelles & plei- nes Lunes ; dans la 2°, le tems de la haute Mer obfervé à CPR RER le jour des nouvelles & pleines Lunes ; dans la 3°, le tems de la haute Mer calculé fuivant la regle prefcrite ci-deflus ; dans la 4°, la hauteur du point fixe fur le niveau de la Mer dans le tems de la haute Mer. Dans la $€, la diftance du Soleil à l'Apogée de la Lune ; dans laée, la diftance de la Lune à la Terre dans les nouvelles & pleines Lunes par rapport à la diftance moyenne que l’on fuppofe de pe parties; dans la 7e, le jour de la plus haute Marée; & dans la 8°, la hauteur du point fixe fur le niveau de la Mer. On obfervera dans cette Table, que lorfque:la diftance du Soleil à l'Apogée de la Lune , eft d'environ 3 ou 9 Si: gnes ; alors la hauteur de la Mer au jour de la plus haute Marée eft à peu près égale:tant dans les conjonétions que dans les oppofitions. A l'égard des plus petites Marées hors des nouvelles & pleines Lunes , elles n'arrivent pas ordinairement dans les quartiers de la Lune, mais un, deux, ou trois jours après; de {orte qu’on peut fuppofer qu’elles arrivent deux jours après le premier & le dernier quartier, de même que l’ona ob- fervé que les plus grandes Marées arrivent pour l’ordinaire deux jours après la nouvelle ou pleine Lune. À La plus petite Marée eft arrivée le 8 Février 1702, la haute Mer étant alors 10 pieds z pouces au deflous du point fixe, & la plus grande Marée a été obfervée comme Yon a dit ci-deflus le 30 Novembre 1701 , la haute Mer étant 3 pieds 2 pouces au deflous de ce point. Il y a donc Hem, 1710, Tt 330 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE : Es ART EN E DU TEMPS ET DE LA HAUTEUR DES MAREES dans les Nouvelles tr Pleines Lunes à Dunquerque. Temps del T F CFFSRFANT SAT JOURS ET HEURES [la haute | el Hameurs | a PAS le bee se d ; des Nouvelles & Pleines L 1 r obf&r-] Mer cal du point f- Ce ES EUR EU Jourde la! Hauteur unes. ë rate pes” de la se sense pe de la Mer. 1701. NUE — CoNeOpre re DR Mac + 2e ES ei 3, a BE Nue Piés-Pou.L Se Av Laon be EN CE (; 11 É ru os Amor M te © Le22 Avril à $.16fo.11r 4 a AE 1 oz21/1055892||10 Avril. f 8 ETS Map vo ER Cars 24 Avril |4 7 :) Le 22 May à z 18m.liz2" 8 ge 13 2 11 May. |é I @ Le 6 Juin à 2 28fo.[1r so |r1 DER QE 23 Mays ls 1 © Le 20 Juin à o z26f0.[11 43 |1x A 4 et | 7 Juin. Ë o & Le 6 Juillet à o $8m.li2z 9 |1z n ao 3 233) 99713 ne Juin. |$s 7 6! © Le 19 Juillet à 11 sofolrr 24 É re | 3 16 2| 9837 : 7 Juillet.|s $ 6 & Le 4 Aouft. à 10 15 m.j1r 48 |rx bn ÉY LE $ lo © Le 18 Le 3207 élo|1: 2 rt Fe js 2266 6 Aouft. [4 9 6} € Le 2 Septemb.à 6 sfo.lrz 37 |zr als [5 out. sis © Lez7 Septemb.a $ $6m.lr2z 24 |12 1e RES éSepr. |z 10 6 &Le 2 Oétobre à 2 2om.l1r 46 liz CARE: $ 18 10[10634o||r9Septr, |$ 3 © Le 16 Otobre à 11 240.|1r 42 rt 23 RATE & 7 2346oll 2O&. |3 ‘11 @ Le 31 O&tobre à 11 24m.l1r 39 |1x 7 [é ÿ “a 17 O&ob.|4 o : © Lers Novemb.à $ afoliz © Î|rr soul Met 30 O&ob.|3 10 6 @ Le 29 Novemb. à 10 z1fo.l1r 20 rt AE DE 16Nov. |$ 6€ © Le 15 Decemb. à 10 16m.|1x 55° [ur FT 30 Nov. É 2 & Le 29 Decemb. à 10 47m.lrr 51: DU SRE 17&18D.16 3 © L 1702. a] hu )6 ve be :Q 3o Dec: |3 7 e 14 Janvier à 1 12m. 1702. @ Le 28 Janvier à 1 38m. 4e se . ge |s 6 9 4 37lrooor3llrajanv. |s 6 © Lerz Fevrier à -3 z2fol1r 32 |rr ë RIRES 9 17 19/ro0477/l3oJanv.) ls 6 & Le26 Fevrier à 6 x$lo.|rr 57 fe Ê |‘ z 13 Fev. _[æ € © Le 14 Mars à 1 48m.{fiz 13212 FANS DE 27&28F]3 3 D Le28 Mars à 11 ie 10£|rr 4 s43Ë 15 Mars, |4 6 © Lerz Avril à o 13/0.]11.4$ {rt ; Sie 3o.Mars. |$ 2 HT à 3 49m.|12 47 |r2 de ‘4 5 5 c6h5e[| ee Avi 108 e 11 Ma à 52110649 26 Avr eme nie cr lieeha sobre 13 May. h 4 es re. © "c : Jin Let 37 10 25 May: lé 4 tar st Scie Nicare 337 eu à Dunquerque une difference de 7 pieds entre les plus grandes & les plus petites Marées qui ont été obfervées dans le tems de la haute Mer. Mais ce qu'il y a de remar- quable , eft que la hauteur des Marées qui arrive dans les quartiers de la Lune, paroïît dépendre aufli des diverfes diftances de la Lune à.la Terre; car l’on obferve que la haute Mer eft plus élevée lorfque la Lune eft proche de la Terre, qu’elle eft plus baffe au contraire lorfqu’elle en eft plus éloignée; & qu’elle eft à peu près à la même hauteur dans le premier & dernier quartier lorfque la Lune fe trou- ve à l'ébale diftance de la Terre. Suivant la Théorie de la Lune, lorfque lé Soleil eft éloi- - gnéde 3 Signes de l'Apogée de la Luneou environ, alors la Lune dans fon premier quartier eft dans le Perigée; & dans fon dernier quartier dans l'Apogée ; par conféquent la haute Mer doit être plus grande dans le premier quar- tier & plus baffle dans le dernier quartier. Au contraire lorfque le Soleil eft éloigné de l’Apogée de la Lune d’envi- ron 9 Signes, alors la Lune dans fon premier quartier eft _ dans l'Apogée; & dans fon dernier quartier dans le Peri- gée, par conféquent la haute Mer doit être plus bañle dans le premier que dans le dernier quartier. Et lorfque le So- leil eft dans l'Apogée ou dans le Perigée dela Lune, alors la Lune eft à égale diftance de la Terre, tant dans le pre- mier que dans le dernier quartier; & par conféquent les Marées doivent être égales de part & d'autre. On remarquera avec plus de facilité l'accord qu'ilyaen- tre la hauteur des Marées dans les quadratures & les diver- fes diftances de la Lune à la Terre, par le moyen de la Ta- ble fuivapte du tems & de la hauteur des Marées dans les Quadratures à Dunquerque. Sen NAS Ttij 332 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALZ TA MBr EE DU TEMPS ET DES HAUTEURS DES MARFES dans les Quadratures à Dunquerque. Tempsde| Temps de Diftancedu| Diftance de Jours ET HEURES la haute |la haute PRES Soleil à l’'A-[le Lune à la nes dj) Hauteur des Quadratures. DE obfer-|Mer calcu-|°4 point f-| bogée de la | Terre dans || Plus petite | de la Mer. Er ET fr Lune. les Quadrat. AE À. Al 1701. biés.Pou.L.[S, D, M. Her 3.[JLe 31 Mars à 6h 32'm.ls VE $ & € 283 Avr.f 9 2 1.[]Le:6 Avril à 2 S8m.ls 40 $ 9 3 6L 17 Avril [5 $ 3- [1] Le29 Avril à ro 2510.|4 44 (4 ss 8 ETé, 1 May. AUTO 1.[CJLers May à 9 ém|s 30 [52 8 4 «| 16May. | 8 8 Sc Le 29 May 04/13 03806026 ls 19,118 227 30 May | 9 4 LL []JLe:z Juin à 2 26 10.|5 sa 1157 7 + | 2 26 40] 97915/||14 Juin. Th AL 3. (Le28 Juin à 9 14m.lÿ 16m.l$ 22 18 7 4l°3 9 17! 1062s0oll3oJuin. | 9 3 1. [] Le 12 Juillet à 174 482$ 2 |s 6 6 ue éd 3-[] Le28 Juillet à 2 23m.|s 202 36 8 8 2 joies 9 o ‘1. ]JLe1r Aouft à. y 14m.l$ 2 $ 33- |7 o 6 15 Aouft.| 8 6 3-[]JLe26 Aout à 6 ils 27 m5 +24 48740) 8 | 29. Aoult,| 9 3 MPMTECOOSEpE à 9 20mils 207 4is 2240 lt la 7. 4 1rSept, | 8 7 53-E] Le zs Sept. à 7 58 m.|$ 18- 15° 24 [9-72 é| s 2$ 8l1o2r65||27 Sept. |10 7 t.-[]Le 8Oétob.à 8 47/0.l4 sn 14-591 17 .o 6, 6:30j102275!\1rOétob.l 9 7 3- L]Le 24 O&@ob. à 7 so lo. |4 43 L I 8 5 6 IR CIRE 1 E]Le 7 Novemà o 17f0.15 34 |S$ 1€ [6 ‘rr- 9 Nov. 9 PRE B.L]Lez3 Novemà € omis 24415 28 Lyz .% 26 Nov. 8 4 Er: F]Le 7 Decem.à 7 31m/s5 :58 |; EVA AM 8 Dec 9 -6 3, [] Le 22 Decem.à 8 vf 1524 59 k € ‘| | ]F Dec, TETE à 1702. 5 [Le éJanvier à $ 47m.Ï$. 51 $ 29 8... 4x 611.8 # 2011064 2$|| $.Janv. Sr 5 3: [J Le 20 Janvier à 10 4 fo.[+ 49 |4 55 Ë 8 [o 9 2] 977 17||20 Janv. 7 8 1. [Le s Fevrier à 2 34mls 18: |S 35217 8 8 Fevr. |10o 2 3-[]JLer9 Fevrier à 6 33 m|$ 23 SC327 6 4Pa | | | 21 Fevr, se 1.[JLe 6Mars à 10 24/04 33214 55 |o 2 8Mars. |1o 1: 3. W]Le 20 Mars à 3 47f0.l4 3% 5 9 7 re 22 Mars @ 9 7 1.FJLe s Avril à 2 el: s7 ; 12 É 2 $ Aro. 8 1Io B.L]Lcis Avrils à 3 39m.5 272115 33 18 2 11 28 $6j101725$ MEME CERF 1. [Le $ May à 1 5om.s #52 5 3659 + 3 3|0 r2 solro08 || s May. |? 3 RTE 8 May 04 22" 4 lo Sn 20 LU, AU Te May. | 0 7 DES ESC TE NC BIEN 333 : Si l'on confidere prefentement le retardement des Ma- rées d’un jour à l’autre, on trouvera qu’il eft fujet à beau- coup d'irrégularités, y ayant du 2 au 3 Avril 1707 un re- tardement dans la Marée du 1h $4, & du 15 au 16 O&o- bre une anticipation de 30 au lieu de quelque retardement qu'on y auroit dû obferver. Ainfi il feroit difficile de don- ner des regles pour trouver à quelques minutes près le tems de la haute Mer à Dunquerque pour tous les jours: . donnés, de même qu’on l'a fair pour les jours de la nou- velle & pleine Lune. | On a d’abord examiné , fi ces irrégularités avoient -quelque analogie avec celles du mouvement vrai de la Lune, qui anticipe ou retarde à l'égard du moyen mou- -Vement; mais ayant trouvé qu'elles étoient fouvent d’un fens contraire, on a cherché ailleurs les caufes de ces va- rations. : Pour cet effet nous ayons comparé 'enfemble le tems de Ja haute Mer obfervé les jours des Quadratures & nous avons trouvé que le jour du premier & du dernier quartier’ ‘de la Lune la haure Mer arrive à Dunquerque à peu près à la même heure du jour , de même que l’on obferve que la: haute Mer arrive à peu près à la même heure dans les nou- velles & pleines Lunes. Entre 29 obfervations qui ont été faites dans les Qua- dratures, celle où la haute Mer a-le plus acceleré eft arrix- vée le 26 Aouft 1701 à4b 31°, & celle qui a le plus retar- dé eftarrivé le 7 Decembre 1701 à shs8”. Ainf il ya une variation dans le tems de la haute Mer au jour des Quadra: tures de 1h 27", plus grande feulement d’une minute que celle que lon a obfervée dans les nouvelles & pleines Lu- . nes que l'on a trouvé ci-deflus de 1h 26: Pour donner quelque regle de cette variation on fap- pofe que le tems moyen de la haute Mer dans les Quadra- -tures arrive à Dunquerque à:5h,6’ du foir, & on ajoûte ou . te dece tems 2 minutes pourtoutes les heures que letems. . de la Quadrature marqué dans quelques Ephemerides an ticipe ou fuit ce tems moyen de la haute Mer. Ttii) Re 334 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE Par exemple le 31 Mars 17017 jour de la Quadrature, la haute Mer a été obfervée à Dunquerque à 5h 36‘ du foir. Le dernier quartier de la Lune eft marqué ce jour Jà dans la Connoiflance des Temps à 6h 32 du matin. Ladifference entre 6h 32’ du matin & sh 6° du foir temps moyen dela haute Mer dans Les Quadratures eft de 10h 34, auxquels il répond à raifon de,z minutes par heure 21 minutes, qui étant ajoûtées à $h 6° donnent sh 27 pour le tems dela haute Mer du 31 Mars 1701 à 9 minutes près du tems quia été obfervé. Le tems moyen de la haute Mer arrivant à Dunquer- que dans les nouvelles & pleines Lunes à 11h $4 du ma- tin, & dans les Quadrarures à sh 6’, ona $h 12° pour l'intervalle entre le tems des Marées depuis les nouvel les & pleines Lunes jufqu’aux Quadratures, qui eft beau- coup plus court que depuis les Quadratures jufqu’aux nou- velles & pleines Lunes. Aufli on remarque un plus grand retardement d’un jour à l’autre dans les Marées qui fui- vent les Quadratures , que dans celles qui fuivent les nou- velles & pleines Lunes , dont on peut attribuer la caufe à ce que les Marées étant plus bafles vers les Quadratu- res que vers les pleines Lunes , il faut que la Mer, qui augmente de hauteur d’un jour à l’autre à mefure qu'on s'approche de la nouvelle ou pleine Lune, employe plus de tems pour furmonter la hauteur du jour précedent ; au lieu que depuis les nouvelles & pleines Lunes jufqu’aux Quadratures, la Mer ne trouvant aucun obftacle & aidée pat fon propre poids, defcend avec plus de vitefle, & rend par conféquent les intervailes entre les Marées plus courts. - Après avoir établi le tems de la haute Mer dans les nouvelles & pleines Lunes & dans les Quadratures ; on a confideré toutesles obfervations des Marées faites à Dun- querque pendant l'efpace de plus de 14 mois, & l’ona dé- terminé le tems moyen de la haute Mer pour tous les jours tant après les nouvelles & pleines Lunes qu'après les Quadiatures. É DES ScrENCES, ‘ 33 On à auf dreflé des regles des variations aufquelles elles font fujettes, ayant égard au tems des nouvelles & pleines Lunes & des Quadratures qui précedent le jour donné. Suivant ces regles, entre 434 obfervations qui font rapportées par M. Baert, il n’y en a que deux ou le tems de la haute Mer déterminé par la regle, foit éloigné de $4 minutes d'heure de celui qui a été obfervé. Certe dif ference ne doit pas paroïître trop grande fi l’on confidere toutes les irrégularités qui peuvent fe rencontrer dans les obfervations ; car l’on peut douter quelquefois d'une heure entiere dans Ja détermination du tems de la haute Mer. comme on le remarque par l’obfervation du 27 Février 2702 où la haute Mer fut obfervée d’abord à ob 8’ du foir. La Mer baïffa enfuite de quelques pouces , & revint à oh $7' à la même hauteur où elle avoit eté 49 minutes au- paravant ; elle y refta jufqu’à 1h Lo du foir , & M. Baert détermina ce jour la haute Mer à 1h 72. Pour trouver avec facilité le tems de la haute Mer pour tous les jours donnés. on a dreffé la Table fuivante du retardement des Marées tant après les nouvelles & pleines Lunes qu'après les Quadratures. On a marqué dans cette Table les Marées de douze heures en douze heures, afin: de pouvoir trouver les Marées du matin & du foir. On trouvera par le moyen de cette Table & des Re- gles fuivantes , le vrai tems de la haute Mer à Dunquer- que pour tous les jours donnés, dont les Pilotes pourront fe fervir pour choifir les tems les plus propres pour entrer dans le Port de Dunquerque ou pour en fortir. 336 MemoiRes DE L'ACADEMIE ROYALE n° S4 Temps moyen 5" 6° Temps moyen a de la hante Mer à Dun-||la haure Mer a Dunquer- querque le jour des nou-||que le jour des Quadra- velles & pleines Lunes. ||rures. Tati: 2° igr his mets 4 Ppede SER LIN Er ge TABLE DU RETARDEMENT des Marées. | Jours & heu- Jours & heu- res aprés la | Retdrdement Dif res aprés le | Retardement SE nouvelle Où {des Mareess| 2 prenuer où ! des Marées. EE Lune, je quart. re | Jou- ir FENTE r. Min. Min. Jou. Heur.lHeur. Min.|Min. o o o| o [e) : | o 26/6 | r2| 0 ME o 24 I o 36 o so I 8 | 1 AG EE 12] x 491 te — SEA \ 2 “| I 3o| ?. || 2 o| 2 32143 | e 12l 48 18 12] 3 11139 3 e| z 6 £ | 3 o| 3 n|5 121 2 24|14 12l 4 14,30 4 ‘| 2 A2 18 | 4 o| 4 Ale 12, 3 1,19 12) $ 4124 ‘ «| 3 21] 70 | s o| 5 28|24 12] 3 41120 12, 5 50132 |: EE 2/21 | AL mu | RE ie le in PT, 12| 6 34l,, | 7 7 … ol4 39118 || 7 o| 6 54/20 PREMLERE"REGFE"'E > Trouver à Dunquerque le temps de la haute Mer. pour les jours de la nouvelle & pleine Lune & des Quadratures. Cherchez dans quelques Ephemerides , comme la Con- noiffance des Temps , l'heure de la nouvelle ou pleine Lune & des Quadratures, & prenez la différence entre cette heure & le temps moyen de la haute Mer marqué à Dunquerque pour le jour de la phafe. Doublez cette difference , & vous aurez le nombre des minutes qu'il faut ajoûter au temps moyen de la haute Mer, fi l'heure de la phafe anticipe le temps moyen de la haute Mer; & qu'il RO os -S-c'EE Ne, (337 qu'il faut retrancher au contraire , fi cette heute fuit le tems de la haute mer : & vous aurez le vrai tems de la haute mer pour le jour de la nouvelle ou pleine Lune ou des Quadratures. ï | L EXEMPLE. On cherche le tems de la haute mer le jour de la pleine Lune d’Avtil de l’année 1701. On trouvera dans la Connoiffance des Tems, que la pleine Lune eft arrivée le 22 Avril à $h 16 dufoir. La difference entre sh 16° du foir, heure de la pleine Lune, & 11h $4 du matin, tems moyen de la haute mer dans des nouvelles & pleines Lunes à Dunquerque marqué dans la Table, eft de sh 22°, dont le double qui eft 10 44" _ou 11° eft le nombre des minutes qu’il faut retrancher de 11h $4 à caufe que l'heure de la pleine Lune fuit le temps de la haute mer , & on aura le vrai temps de la haute mer du 22 Avril à 11h43 du matin. M. Baert l’a obfervé ce jour-là à 11h 44. - IL ExrempLe On cherche le temps de la haute mer le jour du pre: mier quartier de la Lune du mois d'Avril 1701. On trouvera dans la Connoïiffance des Tems , que le premier quartier de la Lune eft arrivé le 16 Avril à 2h8'du matin. La difference entre cette heure & sh 6’ du foir,tems moyen de la haute mer à Dunquerque dans les Quadratu- res, eft 14h s 8’ dont le double qui eft 30 eft le nombre des minutes qu’il faut ajoûter à sh 6 , à caufe que l'heure de la Quadrature anticipe le tems moyen de la haute mer, & on aura le vrai Tems de la haute mer du 16 Avril à sh 36 du {oir. M. Baert l’a obfervé ce jour-là à 5h 40°. SECONDE REGLE. Trouver à Dunquerque le tems de la haute Mer pour tous Les jours donnés. Cherchez d’abord par la premiere Regle le tems de la haute mer pour le jour de la nouvelle ou pleine Lune, Mem, 1710, Vu 338. Meuoires DÈ L'AcCADemte Rovaze ou de lune des Quadratures , qui précede immédiatememé le jour donné. Ajoûtez-y le retardement des marées qui convient à la difference entre le jour donné & le jour de la phafe précédente , & vous aurez le tems de la haute mer pour le jour cherché. Pour trouver le temps de la haute mer; qui précede ou qui fuit immédiatement celle qu’on a trouvée, il faudra retranchet ou ajoûter la difference qui convient à 12 heures. ; I EXEMPLE. On cherche l’heure de la haute mer le 26 Mars de Pannée 1707. On trouve dans la Connoiflance des Tems que la pha- fe qui a précedé immédiatement le 26 Mars ef la pleine Lune qui eft arrivée le 24 Mars à 8h 36 du matin. La différence entre 8h 36 dumatin, & 11h 54 tems moyen de la haute mer à Dunquerque eft 3° 18”, dont le dou- ble 6° 36” étant ajoûté à 11h 54 donne le tems de la haute mer à Dunquerque le 24 Mars jour de la pleine Lu- ne à 12h 1. Ajoûtez-y 1h 30” qui eft le retardement des marées qui convient à deux jours après la pleine Lune, & vous aurez le tems de la haute mer le 26 Mars 1707 à 1° 31 du foir précifément , de même qu’il a été obIerre par M. Baert. Pour trouver le tems de la haute mer qui ef arrivée le matin , prenez la difference entre 1h 30° & 1h 14 quieft 19 , qui étant retranchée de 1h 3 L temps de la haute mer le 26 Mars au foir, donne 1h 12 pour le vrai tems de la: haute mer le matin du 26 Mars. EX Ex EM IP L'E. On cherche l'heure de la haute mer le 6 Avril de l’an- mée 1701. On trouve dans la Connoiffance des Tems que le 3e quartier de la Lune, qui eft la phafe qui précede immédia- tement le jour donné, eft arrivé le 3x Mars 1701 à 6b 32 du matin. La difference entre 6h 32° du matin, tems du dernier quartier, & 5 6 du foir temps moyen de la haute mer 3 arret Re cr er peer à Een rent drs RE us ca % RAP TE JBTEUS TS CURE . 339 à Dunquerque dans les quadrarures eft 10h 34", dont le double 21° 8° étant ajoûté à 5h 6’ à caufe que l'heure du De quartier ft avant 5h 6’; on aura le temps dela haute mer à Dunquerque le 31 Mars 1701 jour du dernier quar- tier à sh 27 du foir. Prenez la difference entre le 31 Mars jour du 3° quartier & le 6 Avril, qui eft de 6 jours auf- quels il répond dans la Table du retardement des ma- rées 6h 12 , qui étant ajoûtées à sh 27 donne le temps de la haute mer à Dunquerque le 6 Avril 1701 à 11h 39° du foir. Pour trouver le temps de la haute mer qui eftarrivée le matin , prenez la difference entre 6h 12° & $h so quieft 22’, qui étant retranchez de 11h 39° tems de la hauté mer le 6 Avril au foir , donne 11h 17 pour le vrai tems de la haute mer le matin du 6 Avril. M. Baert l’a oblervé ce jour-là à 11h 21° du matin. TROISIEME REGLE, Trouver dans un mois donné à Dunquerque le rems des plus grandes marées qui font les plus propres pour entrer ow Jortir dm Port. Mrne: par la Regle précedente lheute de la die mer , qui arrive deux jours après la nouvelle & la pleine Lune de ce mois, & vous aurez l'heure cherchée. EXEMPLE. La pleine Lune du mois de Mars étant arrivée le 24 à 8h 36. du matin, on cherchera par la 2° Regle le tems de la haute mer du 26 Mars qu'on a trouvé dans le 1. Ex; devoir arriver à 1h 21” du foir. M. Baert a obfervé ce jout=" 1à la haute mer à 1h 31 du foir, la marée étoit plus haute ce’ jour-là que les jours précedens & fuivans. Vuij 540 Menotres DE L'AcADruir ROYA:E QUATRIEME REGLE. Trouver le jour @* l'heure de la plus grande marée qui doit arriver dans ww mois donné. Y:enez par le moyen des Tables Aftronomiques le dia- rhetre de la Lune pour le jour de la nouvelle & pleine Lune. Si le diametre de la Lune eft plus grand le jour de la nouvelle Lune , la marée fera la plus haute du mois don- né deux jours après la nouvelle Lune. Si le diametre de la Lune eft plus grand le jour de la pleine Lune, la ma- rée fera la plus haute du mois propofé deux jours après la pleine Lune. EX EM /PÉCE On cherche la plus grande marée du mois d'Avril 1701. On trouve par les Tables le diametre de la Lune le 8 Avril jour de la nouvelle Lune de 14 53”, & le 22 Avril jour de la pleine Lune de 16 24", Donc la plus grande marée du mois d'Avril doit arriver le 24 de ce mois, comme il réfulte des obfervations de M. Baert. CINQUIFME REGLE. Trouver le jour € l'heure de La plus petite marée qui doit arriver dans un mois donné. Cherchez dans des Tables Aftronomiques le diametre de la Lune pour le jour du premier & du dernier quartier. Sile diametre de la Lune eft plus petit le jour du premier quartier , la marée fera la plus petite du mois donné deux jours après le premier quartier. Si le diametre de la Lune eft plus petit le jour du dernier quartier, la marée fera la plus petite du mois donné. Ex56MPLE. On cherche la plus petite marée du mois de Juin r7or. On trouve par les Tables le diametre de la Lune le 13 Juin jour du premier quartier de 16°6", & le 28 Juin jour du dernier quartier de 14 47. Donc la plus petite ma- D Dis :S dé LENICEMNMUNN, 34 tée du mois de Juin r701 a dû arriver le 30 dece mois, conformément aux obfervations de M. Baert. DID MB LRU LAN AMEND ON LS Sur une efpece de Tale x trouve communément proche de Paris au-dellus des bancs de pierre de plâtre. Par M. De LA Hire. Une des pierres tranfparentes des plus curieufes j que nous ayons & qui peut donner plus d'exercice aux Phyficiens pour rendre raïifon de fes effets, eft celle qu'on appelle communément le Cryftal d’Iflande. C’eft une pierre fort tranfparente & bien plus claire que le plus beau verre ; mais on pourroit l'appeller bien plus juftement un Talc qu'un Cryftal, pour les raifons que nous dirons enfuite. C’eft à M. Erafme Bartholin célébre Mathemati- cien Danois qu’on ef redevable de la découverte de cette pierre, puifqu'’il a été le premier qui en ait donné une con- noiflance au public, dans un Livre qu’il a compofé à ce fu- jet, lequel eftimprimé à Copenhague & à la Hayeen1670. M. Hugens s’eft auffi fort étendu fur les proprietés de cet- te pierre dans fon Traité de la Lumiere imprimé à Leide en 1690. Comme je me fuis trouvé entre les mains deux mor- ceaux fort gros de cette pierre, j'ai voulu l’examiner par un très-grand nombre d'expériences & en differentes ma- nietes, tant pour ma propre fatisfaétion , que pour veri- fier ce qui en a été rapporté par ces Meflieurs qui l'ont con- fiderée avant moi. - Ce n’eft pas fans raifon qu’on peut appeller cette pier- re plütôt un Talc qu'un Cry/lal, puifqu'une de fes princi- pales proprietés eft de fe fendre affez facilement en tous fens, mais toëjours parallelement à l’une des fix faces à Vuiij 1710. 19. Juillet. 342 MEMOIRES DE L’'AcADEM1# ROYALE qui en forment la figure, laquelle eft toüjoursun paral- lelepipede obliqu’angle, & par conféquent tous les frag- mens feront des parallelepipedes dont les huit angles folides qui font de deux efpeces, feront femblablement pofés dans les plus petits morceaux comme dans les plus toS. S Les fix faces qui forment ce corps font des paralle- logrammes obliqu'angles , & dont les deux angles obtus oppofés font chacun de 101 degré & 30 minutes, & par conféquent les deux autres qui en doivent être les fupplé- mens, font chacun de 78 degrés 30 minutes. C’eft ce que m'ont donné mes obfervations. Il y a dans ce parallelepipede deux angles folides feu- lement, qui font oppofés & qui font formés par trois des angles obtus des faces ; Les fix autres font chacun compris par un des angles obtus & par deux desaigus; caril ya en tout 12 angles obtus égaux entreux, & 12 angles aigus auf égaux entreux. Les inclinaifons des faces font deux efpeces d'angles dont il y a fix obtus & chacun de 10$ degrés , & fix d’ai- gus de 75 degrés chacun qui font les fupplémens des au- tres. Ces mefures font un peu differentes de celles de M. Bartholin & de M. Hugens , ce qui peut venir de la diff culté qu’on a pour en faire les obfervations avec exa@itu- de, à caufe que les angles aigus n'y font pas and bien terminés que les obtus. Voilà ce qui regarde la figure de cette pierres mais ce qu'elle a de plus confiderable, c’eft de doubler tous les objets qu'on regarde au travers de deux de fes faces paral- leles quelles qu’elles puiflent être, & la diftance entre les deux images appatentes d’un même objet, eft d'autant plus grande que les faces font plus éloignées l’une de lau- tre , ou que le Cryftal ef plus épais. Certe apparence eft plus fenfible, fi l’objet eft un point ou une ligne noire mar- quée fur la face de la pierre. Ce n’eft pas feulement la duplicité de l’objet qu'on doit confiderer dans cette pierre , mais ceft encore la ur aret Morte s:F'e re nor \ Vy4z “maniere dont elle fe fait, qui ef partout dans la ligne - qui pañle par l'objet, laquelle ef parallele à celle qui divi- - fe en deux également angle obtus de la face où cet objet eft marqué. Cette image double d'un même objet fait connoître RS: qu'il fe fait neceflairement une double refraion dans ces __cofps ; aufli on y en obferve deux diftinétes & differen- . tes l’une de l’autre. La premiere qui lui eft commune 1 avec celle qu’on remarque dans tous les corps tranfpa- xens, qui dépend de l'inclinaifon que fait le rayon inci- | } dent avec la ligne qui eft perpendiculaire à la face du corps où fe fait la refraétion : la feconde qui eft propreà ce Cryftal, & qui vient d’une autre inclinaifon que fait _le rayon incident avec une autre ligne affez inclinée à la même face. D'où il fuit que fi le rayon incident eft joint avec une de ces lignes, il ne fouffrira point la refraétion qui dépend de cette ligne, mais il fouffrira celle qui dé- :pend de l’autre , & par conféquent il y aura toûüjoursune double image de l’objet comme dans toutes les autres inclinaifons. ÿ J'ai fait aufii plufieurs expériences que j'ai repetées en bien des manieres, lefquelles m'ont fait connoîïtte que dans la premiere des deux refraétions de ce Cryftal , le finus de: l'angle d'incidence dans l'air étoit au finus de l’angle rom- pu dans ce corps, comme $ à 3, ce qui marque que ce * corps, quoique fort tendre, fait cette refraction plus gran- de que celle du verre, qui eft comme 4 +à 3 , & qui eft beaucoup plus dur. Pour ce qui eft de la feconde refraétion qui eft propre à ce corps & qui double l'objet, M. Bartholin croyoit qu’elle dépendoit d’une ligne ou rayon qui étoit toüiours parallele aux arêtes des faces qui font aux côtés de cel- les où fe fait la refrations mais M. Hugens dit que cette: ligne n’eft pas parallele à ces arêtes ; pour moi l'ayant examiné avec grande attention & en plufieurs manie- res, j'ai trouvé que cette ligne étoit plus perpendiculai- * re à la furface du Cryftal d'un degré , ce qui eft peu de 344 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoOYATrE chofe dans des recherches aufli délicates que font celles: là; & enfin j'ai remarqué que les finus des angles d’inci- dence dans l’air par rapport à certe ligne & dans cette fe- conde refrattion, étoient au finus des angles rompus,à très- peu près comme 4 +à 3 , ce qui eftcomme celle du ver- re de 3 à 2. On remarquera que l’image de la feconde refraétion paroît toüjours plus baffle que celle qui vient de la pre- miere, dont il eft facile de rendre raifon par les regles de Dioptrique & fuivant ces differentes refrations ; & pour- quoi chacune des images doublées ne paroït à peu près que de la moitié de la force de ce qu’elle devroit paroître fi on la regardoit fans aucun corps entré deux ; c’eft-pourquoi quand les parties des deux i images fe couvrent l une l'autre, comme il arrive en un certain fens à un trait noir tracé ou appliqué contre le Cryftal, cet endroit paroït deux fois plus fort que partout ailleurs. L'examen que j'ai fait de ce Talc d’Iflande m’a engagé à confiderer avec attention celui que nous avons en ces quar- tiers-ci; & qui fe trouve communément au-deflus des bancs de pierre de plâtre; car il ne faut pas negliger ce qui nous eft familier & qui paroitroit fort curieux dans un pays étran- ger, pour donner feulement toute nôtre attention à ce qui nous vient de loin. Ce Talc de plâtre eft une pierre tranfparente qui a beau- coup de rapport au Talc qui nous vient du Levant ; mais - fa figure naturelle eft tout à fait finguliere, & elle efttoù- jours la même dans tous les morceaux que nous envoyons. - Le plus grand rapport qu'il ait avec le veritable Talc, c’eft qu’il fe peut fendre en lames ou feüilles très: déliées ; mais les feüilles du nôtre font plus petites & bien plus caffantes que celles du Talc ordinaire, mais les lames n’en font pas moins tranfparentes. On trouve ordinairement une infinité de morceaux de cette pierre, qui font de mediocre groffeur, dans un banc d'une terre grafle & blanche qui eft au-deflus des mafles de la pierre dont on fait le plâtre, & ces mor- ceaux PE DES Sciences - 34$| Ceaëx ne confervent aucun ordre dans cette terre où lon connoît qu'ils fe font formez, ni même aucune dif pofition uniforme, mais ils y font femés comme au ha: zard, & plufieurs tiennent prefque les uns aux autres : n’en étant feparés que par quelque peu de la terre graffe où ils font. … La figure de ce Talc eft à peu près femblable à un fer de fleche, comme on la voit ici en -4BCD qui en repre- fente une des faces; car il ÿ En a tobjouts deux qui font pa= talleles entr’elles , & felon lefquelles la pierre fe peut fen: dre en lames ; il y a aufli une de ces faces qui eft plus gran- de que l'autre. On en trouve des morceaux de 12 & 15] pouces de long qui font tous fourchus par l’un des bouts qui ef le plus large, comme onle voit en CAD, & l’autre extremité vers B fe termine en pointe ; l’épaifleur eft d’un Pouce environ dans les morceaux de mediocre groffeur. C’eft au travers des deux faces paralleles qu’on voit les ob: jets affez clairement, au moins dans les morceaux qui font nets & blancs , car il s'en trouve plufieurs qui tirent fus un jaune roufitre. dE Chaque morceau eft divifé naturellement en deux fuivant fa longueur, comme on le remarque fur la face par la ligne droite .4B qui va de la fourche 4 à la poin- teB, & le plan qui les fepare eft perpendiculaire aux fa- ces. Ces deux pieces fe touchent pour l'ordinaire imme= Mim, 1710, ï X x 46 MEMOÏRES DEL'ACADEMIE RovArE diatement, n'étant diftinguées l’une de l’autre que par l'iné- galité de la matiere qui fe rencontre en cet endroit-là, oùil fe trouve aufli quelquefois un peu de la terre où fe forme ce Talc, mais ce n’eft que par quelques intervalles. On trouve auffi fur les côtés & en quelques endroits une efpe- ce de croute d’une pierre fort dure. Les côrés exterieurs qui terminent cette pierre ne font pas pour l'ordinaire des angles droits avec les faces ; mais un angle aigu du côté de la face la plus large de 75 de- grés & fon fuplément de l'autre côté, & c'eft ce qui fait que les deux faces ne font pas de même grandeur dans chaque morceau. Les côtés de cette pierre ne font point polis naturellement , n'étant formés que par les extremi- . tés de chaque lame qui font toûjours couvertes d'une petite croute jaunâtre , aufli l’on ne peut appercevoir les objets que fort confufément au travers de ces côtés, à moins que d’ôter cetre croute & y mettre quelque ver- nis, ce qui eft fort difficile à executer, à caufe du peu de liaifon qu'il y a entre chaque lame, ce qui fe voit fort bien par de petites félures qui regnent dans la longueur.de ces côtés. Il arrive quelquefois qu’une des pointes de la fourche eft un peu féparée de fon morceau, auquel elle n’eft join- te qu'affez irregulierement par un peu de laterre grafle qui eft autour, & quand on la fépare entierement , on trouve que ces pointes font feulement adherentes au refte par des portions de lames épaifles d’une ligne environ qui avan- cent plus ou moins dans le corps dela pierre, & qui y font liaifon, comme parlent les Maçons Quand on a enlevé quelques lames brutes qui font fur la furface de ces morceaux de Talc, on y apperçoit di- ftinétement des traits comme EF qui vont de la ligne du filieu .4B vers l'exterieur ou les bords ; tant d’un côté que d'autre , lefquelles font avec la ligne du milieu .48 un angle aigu .4EF vers la fourche .4 de 60 degrés à très-peu près. On y remarque encore d'autres lignes comme GA, qui vont aufli du milieu vers les bords ; & Là ah on he Carré f Des ScrÉNCES. Le IL 347 ‘qui font unangle aigu BG A vers la pointe B de so de- grés, enforte que l’angle aigu que font ces deux lignes quand elles fe rencontrent eft de 70 degrés. . Auf arrive-t'il toùjouts que lorfqu’on fend ce Tale en des lames très-minces, ce qui ne fe peut faire qu'avec un Couteau fott tranchant en commençant par l'exterieur dont on doit ôter auparavant la petite croute qui y eft , la pluf- part de ces lames fe rompent.en figures triangulaires dont les-angles font toûjours de so , de 6o.& de 70 degrés , ce qui eft très-fingulier-dans cette pierre. On voit aufli quel- ques fragmens de ces lames minces qui ont la figure d’un parallelogramme qui eftcompofé de deux de ces triangles joints enfemble: On peut conjeéturer delà aflez vrai-femblablement que la mañlé de ces deux morceaux de Talc-n’eft compofée que de lames rrès-déliées & qui ne font pas-fort.atrachées les unes aux autres, & que chacune de ces lames ef formée par de petites lames triangulaires qui en font les élemens, lefquelles font fortement collées enfemble par leurs cô-- tés, ce qui fait. qu'elles ont beaucoup de fermeté, quoi: qu'elles foient terminées. Chacun: de ces petits triangles élementaires ayant trois angles aigus &.inégaux de so:, 69 & 70 degrés, comme on le voit dans les morceaux de ces lames.qui fe,rompent., lefquelles ne font que des afflem- blages de ces mêmes triangles élementaires qui forment destriangles.femblables à leurs élemens;car ces lames qui- font aflez caflantes, donnent toûjours ces mêmes angles quand on.les rompt, Si les côtés.de ces trianglesélementaires ne font pas un angle droit avec. leurs faces, mais de 75. degrés d’un cô« té &.fon fuplément de l’autre, ce qu’on ne fçauroit obfer- ver, il arrivera auffi qu’en fe joignant enfemble dans un même:ordre , tout le côté du morceau. qu'ils formeront auracette inclinaifon avec la face , ce qu'on obferve très= bien. La différence des angles: des triangles élementaires fera aufi que fuivant-leurs differens arrangemens.en for- Xx ij .-348 MENMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE < mant les lames, les côtés de ces lames feront paralleles à la ligne du milieu , ou bien inclinés de ro degrés à cette ligne, ce qui forme aufli la pointe des morceaux dont les faces font toûjours inclinées à la ligne du milieu de 10 degrés de chaque côté quand ils leur font inclinés ; ce qui arrive prefque partout. Car l'angle .4EF érant toù- jours de 60 degrés , & l'angle BGH ou BEI ou BEK de so, l’angle FEI ou FEK fera neceflairement de 70; &c fi le triangle FEI, qui doit avoir fon angle FEI de 70 degrés, a fon angle E FI de 60 degrés , & par confé- quent l’autre EIF de so, il s’enfuivra que le côté F1 fe. ra parallele à .4B. Mais fi l'angle E FI ou E FK eft de s0 degrés & l’autre EKF de 60, la ligne FK fera avec la: ligne du milieu .4 B vers B un angle de 10 degrés, & c'eft ce qu'on voit ordinairement. Ces deux cas peuvent arriver dans la premiere formation des lames, les trian- gles comme FER prenant une fituation renverfée , l’an- gle en E demeurant toûjours le même. Et commeon peut croire qu'avant que les lames fuflent formées, leurs- élemens triangulaires nageoient dans une matiere , qui ayant un mouvement les rangeoit les uns à côté des au- tres dans un certain ordre où ils fe plaçoient par rapport à leur figure, ik eft arrivé que les côtés de ces lames ont pû être inclinés l'un à l’autre d’un angle de 10 degrés ; 3. car je ne confidere ici que la moitié d'une lame entiere: qui eft toüjours divifée en deux par une ligne comme AB : mais enfin fi dans cette formation des lames il eft arrivé par quelque cas particulier qu'un feul de ces éle- mens ait pris une pofition differente , les autres qui fe. font accommodés à celui-là par le mouvement du liquide où ils étoient , ont difpofé les côtés de la lame à être paral-. Jeles entr'eux. C’eft dans H premiere formation de ces lames qui s’eft faite d’abord qu’elles ont pris une fermeté confiderable , leurs élemens s'étant joints les uns aux autres pat leurs côtés: mais alors toutes ces lames ayant encore entr’el- les une matiere liquide qui n’a pü fe diffiper ou s’échaper: DES ScreNcEs 349 . qu'avec fé tems, les lames n'on püû fe joindre très-forte- ment les unes aux autres par leur fuperficie , enforte que pour peu de matiere étrangere qui foit reftée entre-deux,. on aura toûjouts beaucoup plus de facilité à feparer les lames des morceaux de ce Talc, lefquelles paroiffent aufi. feparées les unes des autres , qu’à rompre ces mêmes mor- ceaux de travers , car ils ont une très-grande fermeté en ce fens-là, ce qui peut venir encore de ce que chaque trian- gle élementaire d’une lame fupetieure ne répond pas exa- étement à ceux de la lame inferieure. Pour ce qui eft de la fourche C.4D, voici ce que j'y ai obfervé & comme je penfe qu'elle auroit pü fe for- mer. L’angle de ces cornes , comme .4CÆ où .4DH eft ordinairement de so deg. qui eft le plus petit des trois: angles des élemens; & fi le côté exterieur du morceau fait avec la ligne du milieu un angle de 10 degrés vers la pointe, il s'enfuit que l'angle de la fourche C.4D doit être de 120 degrés, & c'eft aufli à peu près ce qu’on y obferve, car pour l'ordinaire elle n’eft pas diftin&e. On. remarque auf en quelques morceaux de ce Talc que les cornes font feparées du corps du morceau par un peu de la terre grañle qui eft autour, ce qui a pü arriver dans lé tems de la formation, & cette féparation n’eft pas re-- guliere, car il y a plufieurs couches épaiffes d’une ligne environ qui s’avancent plus ou moins, & qui tendent à fe joindre au morceau, en confervant la figure naturelle des. angles des fuperficies. Pour ce qui eft de la formation des cornes, je dis que: s’il s’eft rencontré quelque corps étranger vers 4: qui ait empêché les deux triangles élementaires qui devoient s’y placer de fe joindre à ceux des côtés , alors la liaifon: entre les deux parties des lames étant interrompuë dans cet endroit, le refte a dû achever de fe former & fe ter- miner dans la pointe de la corne par des lignes paralle- les à EF d’un côté & d'autre en .4C & en .4D; car la figure naturelle des triangles élementaires enfe joignant . formera toûjours des triangles femblables aux élemens.. X x.ii} 550 MEemorRes DE r'AcADEMiEe ROYALE Tout ce que j'ai dit jufqu'ici des mefures des angles qui fe remarquent dans ce Talc, c’eft feulement ce que j'y ai trouvé de plus général ÿ car il s'y rencontre plu- fieuts irregularités qui peuvent avoir été caufées dans le tems de LB formation, par des parties & par des corps étrangers qui ont détourné les triangles élementaires, & qui leur ont fait prendre à l'exterieur feulement des fi- gures differentes de celles qui doivent naître de l’afflem- blage des élemens, fans qu’on puifle l'appercevoir dans ce corps, à caufe de la petitefle de ces élemens , comme on le voit par des côtés un peu en ligne courbe, pat quelques angles un peu plus petits ou plus grands que ceux des élemens , & alors ces côtés doivent avoir de petits redents dont on en apperçoit quelques uns dans les fraétures irregulieres des lames; & enfin on voit des morceaux de ce Talc qui en ont d’autres attachés par leurs côtés, quelques-uns ont leur pointe qui s’allonge en parallelepipede feulement d'un côté, d’autres où vers la pointe il s'eft formé un autre morceau femblable à l’or- dinaire & qui lui eft oppofé, & enfin mille varietés de cet- tenature qui ne font, pour ainfi dire, que des jeux de cette formation. Après avoir examiné la figure de ce Tale, j'ai fait toutes les obfervations neceflaires pour en reconnoitre les refraétions. Je les ai confiderées d’abord entre les deux faces paralleles qui eft le feul endroit par où cette pierre eft-aaturellement tranfparente, & dans des plans perpendiculaires à ces faces, comme on fait ordinai- rement pour mefurer la refraétion; & de plus dans tous les fens differens , comme fuivant fa iongueur par le mi- lieu de la pointe vers la fourche , dans fa longueur fui- vant le côté, & dans fa largeur , perpendiculairement à la ligne du milieu & aux côtés ; & j'ai trouvé partout & dans tous les differens angles d'inclinaifon que le finus de l'angle d'incidence dans l’air étoit au finus de l'angle rompu dans le corps , comme $ à 3+, qui eft la même que celle de l'air dans le verre de 3 à 2; & cette refras iobras: Se x E Ni CES: 3çr étion eft anfli la même que celle qui eft pätticuliere au Cryftal d'Iflande , ce qui merite d’être confideré avec at: tention. | Enfin ayant feparé un des morceaux de ce Talc en deux par le plan qui en divife la longueur & qui eft per- pendiculaire aux faces; j'ai examiné auffi quelle étoit la _iefraétion par le côté au travers de fon épaifleur ; & cette refraëtion fe faifant dans ün plan parallele aux fa. ces , ce qu'on ne peut pas faire quand les deux moitiés font jointes enfemble à caufe de la trop grande épaif- feur, & que le milieu où eft la féparation n’eft pas aflez net. Mais ayant drefié ce milieu, & l'ayant frotté ou en- duit d'un peu d’eau de gomme , comme auflile bord ex terieur qui n'eft pas poli, pour pouvoir appercevoir au travers un corps noif , j'ai remarqué que la refra@ion en ce fens-là étoit auffi la même que la précedente de sà3> Mais n'étant pas encore content de toutes ces obfer- Vations, j'ai voulu voir fi les fentes ou felures qu’on ap- perçoit par le côté de cette pierre, ne produiroient point quelque effet particulier, & pour le faire plus fenfible- ment j'ai appliqué un fil de fer fuivant la longueur de ces fentes, & en regardant âu travers du Talc , fon ima- 8e me paroifloit en deux endroits differens ou beaucoup plus large qu’elle n'étoir en effet > avec un efpace plus clair entre-deux, ce qui eft une efpece de duplication de refraétion; & faifant mouvoir doucement ce fil de fer & toûjours fuivant la longueur des fentes , je voyois fon ima- ge comme fautant d’une place à une autre & toûjours dou blée. Pour rendre ces obfervations plus fenfibles à çaufe que ce Talc eft fort trouble par le côté, il faut lexpofer fort proche de la lumiere d'une chandelle : & appliquer le fil de fer tout contre le corps. IL faudroit maintenant apporter des raifons phyfiques de tous ces effets, non feulement Pour cette efpece de Talc, mais auffi pour celui d’Iflande auquel il a beau- coup de rapport , ce qui ferviroit pour expliquer ceux de 352 Memorres DEL'AcADemte Rovare la plufpart des autres corps tranfparens , comme du Dia mant, du Cryftal de roche, de l’Alun & d'autres, lef- quels fe forment naturellement & fuivant toutes les ap- parences, d'un affemblage d’élemens tous femblables en: treux qui en déterminent leur figure; mais cette recher- che me meneroit trop loin, c’eft pourquoi je la referverai pour un autre Memoire. On trouve encore à Paffy proche de Paris aux environs de la Fontaine des Eaux minerales, de petits morceaux d’un Talc qui eft de la même efpece que celui des Carrieres de plâtre, car il fe peut fendre de même par lames très mincess il eft-fort clair & fort tranfparent , & l’on voit qu’il eft for: mé des mêmes élemens triangulaires que celui de plâtre ; mais la figure de fes deux faces qui font paralleles & fui- vant laquelle il fe peut fendre , eft un parallelogramme qui a deux angles aigus de so degrés chacun. Les côtés de ce Talc font avec les faces d’un côté & : d'autre de chaque face des angles de 125 degrés environ ; car il eft difficile de les mefurer exaétement à caufe queles faces des côtés ne font pas unies , n'étant formées que par les extremités des lames qui y font des inégalités fuivant da longueur de ces côtés. Ce qu'il y a de particulier à ce Tale, c’eft qu'il fait un an- gle faillant de 1 10 degrés à peu près vers le milieu de fon épaifleur des deux côtés , en forte que fa figure feroit un parallelepipede à fix faces, fi fes deux extremités ou bafes étoient planes , mais elles font aufli un angle faillant vers le milieu de 140 degrés environ. Pour ce qui eft de la mefure des refraétions de ce Talc; je n'ai pas pü en faire des obfervations exaétes à caufe que les morceaux en font trop petits, & je n’ai point remarqué que les objets paruflent doubles en les regardant au travers des faces paralleles. _ M. Newton rapporte dans fon Optique fes obfervations fur le Cryftal d'Iflande, avec des raifons fort recherchées de fes effets. OBSERVATIONS EE Te he rs gs Ld Die is Séo D'EN CHEN) 353 OBSERVATIONS Sur la variation de P Aiguille par rapport à la Carte de M.’ Halley : Avec quelques Remarques Geographiques faites fur quelques Journaux de Marine. Par M. DE Lrser (\ E R. P. Gouye m'ayant communiqué huit Jout- $ naux faits par des Pilotes qui ont conduit des Vaif. feaux de France en Terre-neuve & aux lfles de PAmeri- que, j'en ai tiré ce qui m'a paru de plus utile à la Navi- gation & à la Geographie; & ayant eu d'ailleurs com- #unication de deux autres Journaux , l’on de M. Hebert Envoyé du Roy aux Indes, & l’autre de M. Bigot de la Canté Lieutenant en fecond fur le Vaifleau du Roy la Sphere aux Côtes de Guinée & à la Riviere de la Plate ; “J'ai crû devoir joindre enfemble toutes les obfervations qui ont été faites dans ces differens voyages, parcequ’el- les ont été faites à peu près dans lemême tems, c’eft-à-dire En 1706 , 1707, 1708 & 1700. Les obfervations de la variation de lAiïguille ont paru dans ces derniers tems fi eflentielles à Ja Navigation, que les Pilotes ne negligent plus aucune occafon de les faire. En effet, ils ne peuvent reconnoître quel eft le rumb de vent qu’ils parcourent fans l'avoir obfervée, & quand le tems ne leur permet pas de l’obferver, ils font obligez de la fuppofer fur les obfervations que d’autres Navigateurs ont faites à peu près dans les mêmes en- droits. f Îls commencent même à s’en fervir poutsectifier leur eftime, & pour s’aflurer en quelque maniere de la lon- gitude, lorfque par eux mêmes ou pat d’autres ils fcavent la variation qu'ils doivent trouver en tels & en tels en Mem. 1710. Y y . 1710. 16, Juillet: 354 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE droits. Le Sieur Daumas premier Pilote du S. Loüis crut connoître par-là qu'il pafloit la Ligne plus à l’Oueft que fon eftime ne marquoit , & à la hauteur des Ifles du Cap Verd' prétendit par la variation qu’il venoit d'obferver qu'il en pañloit à 30 lieuës vers l'Oueft. Il marque aufli qu'aux approches de l'Ifle de Bourbon dans la Mer des Indes , ayant obfervé 21 degrés de va- tation Nord Oueft, il connut par là qu'il étoit à l'Eft de cette Ifle, l’eftime ne déterminant pas aflez pour s’en aflurer. Il feroit inutile de rapporter ici des variations eftimées; Il s'en faut bien que l’on ait affez de connoïifance de cette matiere pour faire une eftime jufte des variations. Je ne rapporterai dans ce Memoire que celles qui ont été obfer- vées , entre lefquelles j'ai préferé encore celles qui ontété : obfervées par les amplitudes à celles qui l'ont été par l’a- zimuth , parceque ces premieres me paroiflent plus fûüres & moins fujettes à erreur. Les longitudes que je rapporte dans ce Memoire font prifes du Pic de Teneriffe, felon la Carte de Pieter Goos, qui eft celle dont la plüpart de nos Navigateurs £e fervent’ aujourd'hui pour pointer leurroute. Un de ces Pilotes obferva en 1709 à r20lieuës des Cô- tes de France & à 44 degrés & de latitude, la variation de 8 degrés Nord Oueft par l'amplitude occafe du Soleil. Le Sieur Daumas avoit obfervé un peu auparavant & dansle même endroit la même variation de 8 degrés. M. Halley n'y marque que 6 des. & demi. A 454 7 de latitude & 114 31° de longitude, il obferya: 6440 de variation , où M. Halley marque 6 degrés & demi. À 45420 delatitude & 3584 r5"de longitude , il obfer- va 11dde variation, où M. Halley en met 9 feulement.. Un autre Pilote parti de la Rochelle en 1708 pour les les du Vent , étant à 354 35’ de latitude & fous le meri- dien de Tenetiffe , trouva par le coucher du Soleil 4d 35, de variation, où M. Halley met 4 degrés. DES SCIÊNCES. j 35S À 27d 8" de latitude & 353440 de longitude, il ob- ferva 44 32° de variation, où M. Halley met feulement z degrés 10 minutes. a | À 36d de latitude & 3254 46° de longitude , il obferva au lever du Soleil sd 8° de variation, où M. Halley met feulement 3 degrés & demi. Un autre de ces Pilotes étant à 46d so de latitude & à 230 lieuËës de la Rochelle, obfervale 22 Mars 1709 par le coucher du Soleil 74 so’ de variation , où M. Halley marque 7 degrés & demi. Peu de rems après étant à 260 lieuës de la Rochelle & à 479 de latitude, il obferva 84 de declinaifon , où M. Halley met aufli 8 degrés. La même année étant à 33445 de latitude & sd delon- -gitude, il obferva 6d de variation , où M. Halley mafque feulement 3 deg. Le premier Pilote de la Marianne étant le 15 Mars 2709 par les 43d 45'de latitude, & fe faifant par les 340d 46° de longitude , obferva 1 34 de variation, où M. Halley met feulement 8 degrés. Toutes les obfervations que je viens de rapporter ont été faites en deçà de la Ligne, que M. Halley dit être exemte de variation, & que l’on peut appeller Ligne de Direétion , parceque c’eft le long de cette Ligne que l’Ai- guille fe dirige droit au Nord. Si ces obfervations font exaétes , les variations auront augmenté en decà de cette Ligne depuis le tems de M: Halley , mais moins en un en- * droit qu’en un autre. M. Bigot de la Canté dans fon voyage à la Riviere de la Plate , obferva le 30 Aouft 1707 à 44d 45’ de latitude & $2 lieués du Cap Finiftere 7d 20’ de variation N. O. où M. Halley met feulement 6 deg. +. Il trouva lamême variation les 4 jours fuivans pendant lefquels il fit 6o lieuës au Sud-Oueft, M. Halley met environ 6 deg. tout le long de cette Ligne. AS À 7d 15 de latitude & 14 so’ de longitude, il obferva 2d & demi de variation, où M: Halley n’y met que so min. Y y ij 356 MemotRes DE L'ACADEMIE ROYALE A la Rade de Juda aux Côtes de Guinée , il obferva le 12 Janvier 1708, 8d 20'de variation. M. des Marchais ÿ avoit obfervé 84 en 1705. M. Halley y met feulement $ degrés. A la partie Orientale de l’Ifle de San-Thomé fous la Li- gne,il obferva 114 & demi,où M. Halley n’y marque que $ deg. & demi. M. Bigot ayant fait le tour de cettelfle, fit le Sud-Eft jufau’à 4 deg. de latitude meridionale pas loin des Côtes de Congo , d’où il tira toüjours au Sud Oueft & à l'Oueft Sud Oueft jufqu’à l'embouchure de la Riviere de la Pla- te où il arriva le 27 Avril 1708. Cette traverfée qui eft de 1400 lieuës eft une des plus propres que l’on puifle trouver pour examiner les variations que M. Halley mar- que dans cette mer, d'autant plus qu’elle coupe prefque perpendiculairement toutes les Lignes que M. Halley y a tracées. Le long de cette route il trouva toûjours la variation Nord - Oueft plus petite de jour en jour , jufquà ce qu'ayant fait $ 60 lieués il la trouva nulle. Dans la fuite les variations fe.trouverent au Nord-Eft , au lieu qu’elles avoient été jufqu'alors au Nord-Oueft. M. Halley mar- que cette Ligne où il n’y a point de variation 120 lieuës plus à l'Eft que M. Bigoc ne l'atrouvée, & marque 14 & demi de variation Nord-Eft, où M. Bigot a trouvé la va- riation nulle. Il ne faut pas s’étonner par conféquent fi la variation que M. Bigot a obfervée avant que de parve- nir à cette Ligne s’eft trouvée plus grande que M. Halley ne la marque d’un degré, de deux degrés & quelquefois davantage. M. Bigot étant parti le 16 Avril 1709 de la Riviere de la Plate, fuivit à peu près la même route qu’il avoit te- nuë en allant l’efpace d'environ 8oolieuës : maïs les ob- fervations qu’il fit dans ce retour ne fe rapportent pas à celles qu’il fit en allant, quoiqu'il fe crût par fon eftime aux mêmes endroits où il avoit obfervé auparavant. Le lieu où il trouva en allant 20 minutes de variation Nord- .. DES SCIENCES. LL 0397 EN, fe trouve par cette eftime de 9 degrés plus oriental que celui où il en trouva 26 en revenant, & lesautres endroits à proportion de la diftance de ces endroits à l'embouchure de la Riviere de la Plate, ce qui vient vrai-femblaäblement des eaux de cette Riviere qui eft une des plus grandes qui foient au monde, & quicommuni- quant fon courant à cette Mer par une embouchure large - de 30 lieuës & tournée du côté de l’Eft, aura pû retarder le mouvement du Vaifleau en allant, & l'aura acceleré au retour. M. Bigot paña delà à la Martinique , & dans fa tra- verfée depuis cette Ifle jufqu’en France, il obférva le 13 Aouft 1709 à 28 deg. & demi de latitude & 316 & demi de longitude la variation Nord-Oueft d’un degré & demi. M. Halley y marque un degré Nord-Eft. Ainfi la varia- tion a pañlé dans cerendroit du Nord-Eft au Nord-Oueft, & la Ligne de Direction qui étoit à l’Eft de cet endroit, a . pañlé à l’Oueft depuis M. Halley , fi l’on en croit ces obfervations. À 32d15'delatitude & 321445’ delongitude, il obferva 44 10', où M. Halley met 2 deg. de moins. À 36d $0' de latitude &_3 294 de longitude, il trouva 7d 10 de variation, où M. Halley met 4 deg. & demi. À 451 8 de latitude & 3054 & demi de longitude , il trouva 10d 10 de variation; c'eft 2 deg. de plus que la Car- te de M. Halley. * Il paroît par toutes ces obfervations , fi elles font juftes , 1°. Qu’au parallele de 22d de latitude Sud ; la Ligne de Direétion s'eft avancé en Occident de 120 lieuës de- puis l’an 1700 quieft letems de la Carte de M. Halley, jufqu’en 1708. qui eft celui de M. Bigot. 2°. Que la va- riation à augmenté en decà de cette Ligne pendant qu’elle a diminué au delà, quoiqu’ en trois ou quatre en- droits M. Bigot l'ait trouvée égale à celle qui eft mar- -quée dans la Carte de M. Halley, & qu’en quelques au- tres endroits il l'ait même trouvée plus grande. Quoi- qu'il foit incertain fi cette irregularité vient de la chofe Y y ii] 3589 MEMOIRES DE L'AcADEMIE ROYALE en elle-même ou des obfervations du Pilote ; cependant comme la nature a des regles plus certaines que nos con- noiffances , j'aime mieux croire qu'il y a du défaut dans quelques obfervations , que dans la conduite de Ia na- ture. Le Vaifleau le S. Lois eft un des trois qui partirent pour la Mer du Sud le 14 Juillet 1706. La Toifon & le Maurepas étoient les deux autres Vaiffleaux. M. Caffini le fils a rapporté dans l’Hiftoire de l’Académie de 1708 les obfervations faites fur le Maurepas ; mais leS. Loüisaprès avoir accompagné les deux autres Vaifleaux dans la Mer du Sud, s’en fepara à la Conception ville maritime du Royaume de Chili, étant deftiné à porteraux Indes M.He- bert Envoyé du Roi pour l'exécution des ordres de Sa Ma jefté. Outre le Journal de M. Daumas premier Pilote de ce Vaifleau , j'ai encore eu communication de celui de M. Brunet un des Officiers du Vaiffleau, qui fait plufieurs re- marques curieufes que je n’ai pas trouvées dans le Journal duPilote. Ce Pilote érant parti du Port-Loüis le 14 Juillet 1706, obferva à 25 lieuës au Nord Nord-Eft de l'Ifle de Porto- Santo près de Madere la variation de ÿ degrés Nord-Oueñ, où la Carte de M. Halley en met 4 feulement. Tout proche de Madere au Sud-Oueft il en trouva 4+, où M. Halley n’en met que 3+. | Entre l’Ifle de Madere & l'Ifle de Fer 4, où M. Halley en met 3. A 50 lieuës au Sud Sud-Oueft de l'Iflede Fer, 3, où M. Halley en met 2. Azsd1s delatitude & 357 de longitude 24 & demi. Entre cet endroit & le banc des Bifagos fur les Côtes de Guinée , il obferva quatre fois la variation & la trouva toüjours de 2 deg. & demi; M. Halley la marque en ces endroits d'environ un degré. À 3581 de longitude & 64 de latitude , il trouva 24 de variation aufli-bien qu'à 34 15° de latitude & 10 minutes DES SCIENCES. | 359 de longitude. M. Halley marque dans ces endroits un de- mi degré de variation. Depuis cet endroit tirant au Sud-Eft jufqu’à la Ligne Equinoxiale qu'il coupa par les 7 deg. de longitude le 6 Septembre 1706, la variation changea au bout de so lieuës de 2à 3 degrés, so lieués plus loin de 3 à4, & 50 autres lieuës au-delà de 4 à $. M. Halley ne met dans ces endroits qu’un degré ou un degré & demi de variation . & au lieu de so lieuës marque 80 lieuës entre chaque de- _ gré de variation. _ Ayant pañlé la Ligne il tira au Sud-Oueft jufqu'à 94 de latitude meridionale & 3564 15 de longitude , & trou- va auñi que la variation changeoit d’un degré au bout de: So lieuës, diminuant ainfide s à4, de4à3,de2à1,en- forte qu'elle fe trouva nulle au bout de 250 lieuës, & 50: lieuës plus loin d’un degré Nord-Eft, au lieu qu’elle avoit été Nord-Oueft jufqu’alors. Ainf le lieu où le Vaiffeau coupa la Ligne que l’on peut appeller de Diredion, fetrou- ve par leur eftime plus occidentale de 10olieuës que celle que M. Halley dit être exempte de variation. . M. Daumas continuant fa route jufques vers lIfle de: l'Afcenfon, obferva le 24 Septembre 1706 à 20 lieuëés au: Nord Eft de cette Ifle 6 degrés de variation, où M. Halley marque pareillement 6 des. Nord-Ef Il fit route delà à l’Ifle Grande fur les Côtes du Brefil.. M. Brunet rapporte qu’on y trouva 11 deg. # de variation ;. à peu prèscomme M. Halléy le marque. Del il paffa au Détroit de Magellan. Il obferva 124 Nord-Eft de variation où M.Halley en met 122, 13 où il en met 155,16 oùilen met 162, 17 oùil met 18£, 18 où il met19 , 19 où ilmetr9Z & 19 € où il met 20 degrés, Je rapporte toutes ces obfervations parcequ’elles fe con- firment les unes les autres, furquoi l'on peut encore re- marquer que cette derniere obfervation qui eft rappor- tée par M. Brunet a été faite à la hauteur de 40 deg. 30 minutes de latitude Sud, & que le Vaifléau ayant fait ici 60:lieués fous le même parallele, trouvatoñjours la mé- 30 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE me variation par trois .obfervations qu ’il fit à cette hau- teur ; ce qui s'accorde parfaitement à l'inclinaifon que M. Halley donne aux Lignes de variation vers cet en- droit , car elles y font inclinées de l’Eft à l'Oueft l’efpace de 50 ou 60 lieuës, d’où elles tournent infenfiblement vers lé Sud-Oueft en forme d'Ellipfe jufqu’au Détroit de Magellan. Etant parvenus le s Decembre 1706 à la hauteur de 57410 & éolieuës au Sud-Oueft du Détroit de le Maire, M. Brunet rapporte que la variation fut obfervée de 264 Nord-Ef , & que l'on trouva la même variation l’efpace de 40 lieuës jufqués par les s 7440 delatitude. Je ne fais point ici de rapport avec la Carte de M. Halley, parcequ'il ne marque pas les variations dans cette Mer. Ayant doublé le Cap de Horne au midy de la Terre de Feu, ils vinrent à la ville de la Conception fur les Cô- tes de Chili, où M. Brunet obferva 9d 30 de variation. - Delà ils pafferent à Valparaife , où ils trouverent 8 degrés à Pifque, & à Cafiete 6+, & au Callao qui eftle Port de Lima 6 deg. Ces obfervations fe rapportent toutes à un demi degré près à celles qui furent faites fur le Maure- pas, & qui font rapportées par M. Caflini le fils, qui re- marque dans l’examen qu'il a fait de la route de ce Vaif- feau, qu'à mefure qu'il s'élevoit en latitude la variation augmentoit ; à quoi l’on peut ajoûter fur les obfervations de Mis Brunet & Daumas , qu'en même parallele à mefure qu'ils s’'éloignoient des Côtes vers l'Occident, la variation diminuoit. Car à 44445 de latitude & environ 30 lieuës des Cô- tes du Chili, ils obferverent 124de variation, & au mé- me parallele à r20 lieuës des Côtes ils n’en trouverent que 7. Entre les 40 & 41 deg. de latitude à 10 lieuës des Cô- tes , ils trouverent 9d de variation, & 6 feulement à 130 lieuës des mêmes Côtes. Entrele 30 & le 3 1° degré delatitude à 60 lieuës des Cô- tes ils trouverent 7 deg. de variation, & sfeulement à 220 lieuës. Ce SA | DES SCIENCES. 861 Ce Vaifleau étant parti de la Conception le 27 De- cembre 1707, doubla le Cap de Horne une feconde fois, & vint moüiller à la Riviere de Gallegue peu éloignée du Détroit de Magellan. Ils en partirent pour faire voile au Cap de Bonne- -Efpe: rance. C’eft le premier Vaifleau , que je fçache , qui ait fait cette route ; ainfi fes obfervations en font d'autant plus précieufes. À leur départ de la Riviere de Gallegue ils obferverent 23d de variation Nord-eft. À 60 lieuës de cet endroit ils trouverent 224 Nord-Eft. 30 lieuës plus loin 2od. 150lieuës plus loin 18. à 110 lieuës delà r6. 150 lieuës plus loin 14: à 60 lieuës 13. à so lieuëés delà r2. , 20 lieuës plus loin 11. à 30 lieuës delà 10. à 3 lieuës delà 20. 1oolieuëés plus loin 4d feulement: Enfin 120 lieuës plus loin la variation fe trouva nulle. Toutes ces variations font du côté du Nord-Eft jufqu’à lendroit où elle fe trouva nulle. Les fuivantes font Nord- Ouett. Ainfi 60 lieuës plus à l'Ef ils trouverent 2d de variation Nord-Oueft. 80 lieuës plus loin 44. 60 lieuës au-delà 74, Ù 140 lieuëés au de-là od & demi. Enfin 60 lieuës plus loin proche le Cap de Bonne-Ef- perance où il arriva le 18 Mars 1708, il obferva 8d de variation. Suivant la Carte de M. Halley la variation auroit dû augmenter depuis le lieu de ‘leur départ dans l’efpace de 240 lieuës de 20 à 23 degrés, & dans le refte de la tra- verfe elle auroit dû diminuer environ d’un degré pour 2 Mim, 1710. Z' Z 362 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE degrés de longitude jufqu’à la Ligne de Dire&tion, & de- R jufqu’au Cap augmenter au Nord-Oueft dans la même proportion qu’elle avoit diminué au Nord-Eft. Mais il paroît au contraire par ces obfervations que la plus grande variation qu'ils ont obfervée dans toute cette traverfée , a été au lieu même de leur départ où elle a été trouvée de 23 degrés. Il paroït auffi que lorfqu'elle a di- minué , ce n’a pas toûjours été dans la même propor- tion qu’elle eft marquée dans la Carte de M. Halley, enforte que pendant les $ oo premieres lieuës la variation a diminué d'un degré pour 4 degrés en longitude , après quoi dans l'efpace d'un degré & demi de longitude, ils trouverent la variation diminuée d’un degré qu’ils n’a- voient trouvée qü’en 4 auparavant, & cela dans l’efpa- ce de 250 lieuës, après quoi les variations ont changé com- me dans la Carte de M. Halley d’un degré pour 2 en lon- gitude. Il paroït aufMi par ces obfervations que depuis 1700 qui eft l Epoque de la Carte de M. Halley jufqu’en 1709, la Ligne de Dire&ion a changé de 50 lieuës à l'Oueft à la latitude de 35 degrés Sud. Nous avons dit ci-deflus qu’à la latitude de 22 degrés elle avoit changé de 120 lieuës, fi l'on en croit les obfervarions de M.Bigot: que par les 7 degrés Sud il l’avoit trouvée plus occidentale de 100 lieuës ; enfin qu’à la hauteur de 28 degrés Nord , elle s’étoit trouvée aufi plus occidentale par fes obferva- tions que M. Halley ne la marque à cette hauteur; ainfi le mouvement de cette Ligne vers l’Oueft eft confirmé par plufñeurs obfervations. Du Cap de Bonne-Efoerance en allant en Orient, ils trouverent que la variation augmentoit toûjours jufqu'à 530 lieuës à l'Eft du Cap & à 33d+de latitude Sud, où ils trouverent 2492 de variation Nord: Oueft. C'eft la plus grande variation qu’ils ayent trouvé dans la Mer des In- des. Delà à l’Ifle Bourbon, & jufqu’à Pontichery & Mer- guy ils la trouverent toûjours moindre de jour en jour, & à leur retour ils la trouverent tous les jours plus gran- D'ES SCIENCES. 363 de jufqu’au même terme environ à la même diftance du Cap. M. Hailey n’eft different que d’un demi degré de ces obfervations. Les autres obfervations de ces Mis dans la Mer des In- des fe trouvent peu éloignées de celles que M. Caffinia rapportées dans l’Hiftoire de l'Academie de 1708, c'eft- pourquoi je renvoye à ce qu’il en a dit. Voilà les obfervations que j'ay pù faire par les Jour- naux qui m'ont été communiquez fur les variations de l'Aïguille. Voici quelques remarques que. J'ai trouvées dans ces mêmes Journaux qui peuvent fervir à lacorre@ion des Cartes Marines, & en particulier de celles de Pieter Goos, que l’on pourra rendre un jour plus utiles aux Na- vigateurs, fi l’on a un aflez grand nombre de pareils Jour- naux pour aider à les redifier. Le premier Pilote du Royal Dauphin reconnut les Salvages qui font des Ifles dangereufes zu Nord des Ca- paries, dont les Pilotes ne fcauroient par conféquent connoître la fituation avec trop d’exaétitude. Il remar- que qu’elles font très-mal marquées fur les Cartes Mari- nes, & qu’elles y font placées trop à l'Eft par rapport À l'Ile de Porto -Santo. Pour la latitude il l'obferva de 30 degrés , étant au Sud-Oueft à une lieuë & demie de ces Ifles. Il dit que ce font deux Ifles dont la plus fepten- trionale ef la plus grande ; & qu’il y à un recif ou une chaîne de rochers qui s'étend depuis cette Ifle environ 3 lieuës vers le Sud-Oueft, au bour defquels il y à un petit flot rond , & un peu de terre baffle où la mer brife beau« coup. Le premier Pilote du S, Loüis remarqua en pañfant à Flfle de lAfcenfion qu’elle étroit marquée par Pieter Goos un demi degré trop au Nord , & aflure qu il y a obfervé 204 22 delatitude, au lieu dé 19d 5 2' où cet Au- teur la marque. J'ai rapporté ci-deflus que le S. Loüis étoit le pre- mier Vaifleau qui avoit paflé du Détroit de Magellan au Cap de Bonne- Efpérance en droiture. Etant parti de Zi] 364 M£smoiRes DE L'AcADEMIE ROYALE la Riviere de Gallegue , il fit toûjours l'Eft Nord-Eft juf- qu'à ce Cap l’efpace de 1350 lieuës ; mais étant parvenu à la hauteur de 364 54’ de latitude & 3534 10 de longitude -par eftime , il découvrit le 27 Février 1708 une Ifleà une lieuë de diftance ; peu après on en vit 2 autres au Sud- Oueft à 3 ou 4lieuës, & enfuite une 4° au Nord Oueft, ce qui furprit beaucoup l'équipage qui fe faifoit à 3co lieuës de terre. M. Brunet trouva ces Jfles reffemblantes à celles de Triflin de Cugne qu'il avoit vüés allant à la Chine fur lPAmphitrite. Mais M. Hebert & le premier Pilote fe perfuaderent le contraire , parceque fuivant leur eftime ils n'avoient encore faitque 750 lieuës depuis la Riviere de Gallegue, au lieu de 10$0 qu'il falloit faire pour attraper la longi- tude de 12 deg. que Pieter Goos donne à ceslfles. Ils fu- rent confirmez dans cette opinion par leur aterrage au Cap de Bonne-Efperance , ayant trouvé par leur eftime 3 $ deg. de longitude entre ces Ifles & le Cap, au lieu de 26 deg. que Pieter Goos y marque, ce qui fait une difference de 150 lieuëés en ce parallele. Enforte qu’ils n’hefirerent pas à regarder ces Ifles comme une nouvelle découverte, & à leur donner le nom d’Ifles Hebert ou de Nouvelles Ifles de Triftan de Cugne. L'opinion de M. Brunet qui a prétendu que c'étoient les Ifles mêmes de Triftande Cugne, me paroît bien plus vrai- femblable. Et ce ne feroit pas la premiere fois que des Pilotes au- roient traité d’Ifles nouvelles , & impofé de nouveaux noms à ces Ifles qui avoient été découvertes long-tems avänt eux. Je donnerai pour exemple l'Ifle Sainte He- lene , qui ayant été placée par les premiers Navigateurs plus à l’Oueft qu’elle n'eft effe@tivement , fut reconnuë par d’autres Navigateurs plus à l’Eft qu’elle n'étoit mar- quée fur les Cartes, ce qui leur fit croire que c'étoit une nouvelle Ifle fituée à la même latitude, mais à une lon- gitude differente de la premiere. Ils lui donnerent le nom | | DES SCIE NI EENANL 365 de nouvelle Ifle Sainte Helene , & ne feignirent pas de l'a- ‘joûrer fur les Cartes Marines, dans la plüpart defquel- quelles on la voit encore marquée, entr'autres fur celles de Pieter Goos. L’Ifle de Sainte Apollonie dans Ja mer des Indes eft la même que l’Ifle de Bourbon, l'Ifle des Chiens dans la mer du Sud trouvée en 1616 par Jafques le Mai. re n’eft autre que l’Ifle des Tiburons que Magellan avoit découverte en 1520, & il en eft peut-être de même des Ifles que nos Navigateurs ont reconnuës, qui pourront bien être les mêmes que celles de Triftan de Cugne. Car M. Halley qui fut en 1700 aux Ifles de Triftan de Cu- gne, les marque dans fa Carte à la même diftance ou environ que l’eftime de ces M' l'exige, quoiqu'ils foient differens de Pieter Goos de 1solieuës. Er pour ce qui eft de la diftance de ces Ifles à la Riviere de Gallegue qui ft de 750 lieuës par leur eftime, il eft vrai que M. Hal- ley la fait encore de 170 lieuës plus grande, mais la lon- gitude que M. Halley donne à l'embouchure de cette Riviere doit être encore diminuée de dix degrés ou en- viron, comme j'ai fait dans ma Carte de l'Amerique meridionale fur plufieurs obfervations , entr'autres fur celle de l'Eclipfe du 1 3 Mars 165 3 faite à la Vallée deBu- calene au Chili par le P. Mafcardi. Par cette obfervation: comparée avec celles qui furent faites à Paris, Bucalene eft de 72d & demi plus occidental que Paris. La Riviere: de Gallegue dont la diftance à Bucalene eft connuë , ne doit être par conféquent qu’à 68 degrés de Paris. Nous fçavons d'ailleurs par les obfervations du P. de Fontaney que le Cap de Bonne-Efperance eft plus oriental que Paris de 17445. Ainfïla diftance du Cap à la Riviere de Galle- gue fera de 84d25 à un degré & demi près de l’eftime de: nos Navigateurs. Zz ii) 1710. 13. Aoufñt, 366 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE RE ce Roue ss ON ES Sur les Obfervations du Flux © du Reflux de la Mer, faites au Havre de Grace par M. Boiffaye du Bocage Profefeur d'Hydrographie | pendant les années 1704 jo Par M. Cassini le fils. Onfieur Boifflaye du Bocage Profeffleur d’Hydro- graphie au Havre de Grace ayant reçû ordre de M. le Comte de Pontchartrain d’obferver dans ce Port le Flux & le Reflux de la mer, choifit pour faire fes ob- fervations le lieu du Port qui eft le plus à l’abri. Il plaça à cet endroit une planche divifée en pouces de dix piés & demi de longueur qu’il attacha contre la muraille de ce Port, & il obferva feulement les Marées qui arrivoient de jour, n'ayant pas eu la commodité d'y prendre celles de la nuit. Il remarque que la mer en montant porte au Sud-Eft; & au Nord-Oueft en baiffant ; que le vent traverfier de la Rade eft Oueft Nord-Oueft, & que le vent d'Oueft Sud- Oueft enfile l'entrée du Port. Le Journal des obfervations de M. du Bocage com- mence au 9 Avril de l’année 1701, & finit au 26 May 17072. Il s'eft contenté d'abord de marquer jour par jour len« droit de la planche où la haute mer a monté , avec les vents qu'il faifoit tant dans le flux que dans le reflux; mais deux mois après, à commencer du 10 Juin, il a marqué les heures & minutes de la haute mer , ce qu’il a continué de faire jufqu’à la fin de fes obfervations , à la réferve de l'intervalle qui eft entre le 11 & le 28 Novem- bre 1701 , pendant lequel il fut obligé de faire raccom- -DES SciENCES. 367 moder la montre dont il fe fervoit. Si l’on examine d’abord les tems de la haute mer ob- * fervés au Havre de Grace , on trouve que le jour des pleines Lunes la haute mer y arrive pour l'ordinaire un peu après 9 heures du matin. La haute mer qui a le plus acceleré eft arrivée le 19 Juillet jour de la pleine Lune à 8h 39" du matin , & celle qui a le plus retardé eft arrivée le 12 Avril à oh 30°, ce qui donne une variation d’une heure dans le tems des marées pour le jour de la plei- ne Lune. le Si l’on fuppofe que le jour de la pleine Lune l'heure de la haute mer arrive au Havre de Grace à oh 26’ du matin, lorfque l’heure de la pleine Lune concourt avec celle de la haute mer, & qu’on ait égard à l’acceleration ou retar- dement de deux minutes pour chaque heure que le rems de la pleine Lune retarde ou anticipe à l'égard du tems de la haute mer, comme on la établi à Dunquerque, on trou- vera moins de variations dans les tems de la haute mer obfervés au Havre de Grace. Par exemple, le 19 Juillet de année 1701 la haute mer eft arrivée à 8h 39 du matin, qui eft la plus gtande acceleration que M. du Bocage ait obfervée, La pleine Lune eft marquée pour ce jour-là dans la Connoiffance des Tems à 11h so du foir. La difference entre oh 26’ du matin & 11h so' du foir eft 14h24 , auxquels à raifon de 2 minutes par heure il répond 29°, qui étant retranchées de 9h 26, donnent 8h 57" pour le tems de la haute mer, à 18 minutes de celle qui a été obfervéeau Havre de Grace. L Il eft à remarquer que le 19 Juillet 1701 eft le même jour que celui auquel on a obfervé à Dunquerque la plus grande acceleration de la haute mer dans les pleines Lunes, dont on a attribué la plus grande partie à l'ac- celeration caufée par la pleine Lune qui eft arrivée le foir à 11h so. À l'égard de la haute mer qui a le plus retardé aux jours de pleines Lunes , on l’a obfervé le 12 Avril à 9h 39° 368 MEMOIRES DE L'AÂCADEMIE ROYALE la haute mer étant arrivée à oh 13° du foir, il a donc dû y avoir une anticipation de 6 minutes , qui étant retranchée de 9h 26' donnent le tems de la haute mer Je 12 Avrili7ot à9h20 , à 19 minutes près de celui qui a été obfervé. Si l’on examine pareillement les obfervations de la haute mer faites au Havre pendant les nouvelles Lunes, il paroît d’abord que les hautes mers dans les nouvelles Lunes arrivent plus tard que dans les pleines Lunes d'environ 12 à 13 minutes l’une portant l’autre. Cependant ayant égard à l’acceleration ou retardement de deux minutes par heure que l'on a prefcrit ci deflus , fi l'on fuppofe que l’heure de la haute mer arrive au Havre dans les nouvelles Lunes à oh 26° du matin, de même que dans les pleines Lunes, on accordera enfemble les ebfervations des pleines Lunes avec celles des nouvelles Lunes , à la réferve de deux dans lefquelles on a trouvé une irregularité extraordinaire, y ayant eu dans le tems * de la haute mer une anticipation de plufieurs minutes d’un jour à l’autre, au lieu du retardement que l'on y cbferve ordinairement. -La nouvelle Luné dans laquelle la haute mer a été obfervée le plütôt, eft celle du 29 Novembre 1701; la haute mer arriva à 8h 56 du matin, & la nouvelle Luneeft marquée ce jour-là dans la Con- noïiflance des Tems à 10h 11 du foir. La difference en- tre 9h26 du matin &1oh1 1 dufoireft 12h 45 aufquelles il répond 25 2, qui étant retranchées de #: 26° à caufe que la nouvelle Lune eft arrivée le foir : donne le tems de la haute mer à 9h o'+, à 4 minutes près de celui qui a été obfervé. Il eft à remarquer que cette nouvelle Lune eft la mê. me que celle dans laquelle on a obfervé à Dunquerque la plus grande acceleration de la haute mer, ce qu’on a aufli attribué à P heure de la nouvelle Lune qui eft arrivée le foir à 10h17. La nouvelle Lune dans laquelle la hauter mer a été ob= fervée le plus tard ef celle du 4 Aouft 1701. La haute mer arriva à 9 48° du matin , & la nouvelle Lune eft marquée L ä | j “ DES SCIENCES. 369 marquée ce jour-là à 10h 15’ du marin. Suivant la regle _ prefcrite ci-deflus la haute mer devoit arriver à oh 24 du atin à 24 minutes près de celle qui a été obfervée; mais il faut remarques que du 4 au $ Aout 11 Y a vu une anriri- pation de 11 minutes dans le tems dela haute mer au lieu d'y avoir eu quelque retardement, & qu'ainfi on ne peut rien établir fur cette obfervation , non-plus que fur celle du 2 Septembre 1701 jour de la nouvelle Lune, où la haute mer fut obfervéeà 9h 46’ du matin, y ayant eu aufli du z au 7 Septembre une anticipation de 20 minutes. Pour ce qui*eft des plus hautes marées , elles n’arri- vent point ordinairement au Havre de Grace le jour des nouvelles & pleines Lunes, mais un , deux ou trois jours après, comme on l’a remarqué à Dunquerque , & comme il a été obfervé par Mrs de l’Academie, dr ee dans les Ports de la Manche , mais même fur les @Otes de l'Afri- que & de Amerique. , La plus haute marée qui a été obfervée au Havre par M: du Bocage eft celle du 1$ Février 1702 , où la marée mon- tasà la hauteur de 18P 3P , trois jours après la pleine Lune qui étoit arrivée le 12 du même mois à 32 du foir. I! faifoit alors un vent très-fort du Sud Sud-Oueft, qui con- courant avec la marée pour la faire avancer vers le Port, a pû contribuer à la grande hauteur qu'on y a obfervée ce jour là. \ A l'égard des marées qui font près des Equinoxes tant -dans les nouvelles que dans les pleines Lunes , il s’en trouve quelques-unes qui font hautes & d’autres qui font bafles; de forte qu’on ne peut pas prendre pour regle ge- nerale que les grandes marées arrivent au Havre de Grace dans les marées qui font près des Equinoxes. Ce qu’il ya de remarquable, c’eft que les hauteurs des marées fuivent aflez exaétement le rapport des diverfes di- fances de la Lune à la Terre, foit qu’elles foient près des Equinoxes , foit qu’elles en foient éloignées ; de même qu’on la fait voir à Dunquerque. Par exemple le 10 Avril +701 deux jours après la nou- Mem, 1710, Aaa + LA f 370 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE velle Lune qui fuit l'Equinoxe du Psintems,la hauteur dela mer fut obfervée de 15P 6P 6l, plus bafle d’un pied & trois pouces+ que le 10 May deux iours après la pleine Lune fr: vante, qui ct CEpendant plus éloignée 4 1cqumoxe ; CE qui s'accorde à la diftance de la Lune qui étoit pluséloi- gnée de la Terre le 8 Avril jour de la nouvelle Lune, que le 24 Avril jour de la pleine Lune. De même le 19 Septembre 1701 deux jours après la pleine Lune qui étroit la plus proche de l’Equinoxe d’Au- tomne, la hauteur de la mer fut obfervée de 15P r1Pplus baffe d’un pied 10 pouces que le 4 Oëtobre deux: jours après la nouvelle Lune fuivante , où la haute mer fut ob- fervée de r7P 9P qui eft une des plus hautes qu'on ait re- marquées. Le 16 O&obre fuivant jour de la pleine Lune , la haute megfut obfervée de 16P 3P plus baffe que le 4. O&tobre, & IÈ4 Novembre elle fut obfervée de 16P 11P plus haute que le 4 Oétobre. L Ces diverfes hauteurs des marées ne peuvent convenir aux diverfes diftances du Soleil aux Equinoxes, puifque la mer a éré plus baffle près de l’Equinoxe, que danstles autres obfervations qui en étoient plus éloignées ; mais elles s'accordent parfaitement aux diverfes diftances de la Lune à la Terre dans le temps des nouvelles & plei- nes Lunes. Car le 17 Septembre la Lune étoit plus éloi- gnée de la Terre que dans les autres obfervations. Le 2 O&obre elle en étoir plus près. Le 16 Oé&tobre elle éroit plus éloignée que le 4 , mais à une moindre diftance que le 17 Septembre ; & le 31 Oobreelle étoit plus proche que le 17, mais à une plus grande diftance que le 4 O&to- bre. Il feroit trop long de montrer le rapport des obfèr- l vations qui s'accordent aux diverfes diftances de la Lune à la Terre, & il fuffira de remarquer que le 15 Mars 1702 la haute mer fut obfervée de 17P 1P+; que le 30 Mars, à égale diftance à peu près de l'Equinoxe , elle fut obfer- vée de 15 P8P; que le 15 Avril on l'obferva de 17P 6P& & le 28 Avril de 15P 2P , ce qui s'accorde aux diverfes DES SCIENCES. 371 diflances de la Lune qui étoit plus proche de la Terre le quinze Avril, & plus éloignée le vingt-huit Avril que dans les obfervations précedentes ,; comme on le peut voir dans la Table ci-jointe , où l’on a marqué dans la premiere colomne les jours & heures des nouvelles & _ pleines Lunes ; dans la feconde le tems dela haute mer obfervé ; dans la troifiéme le tems de la haute mer cal- culé ; dans la quatriéme la hauteur dela mer le jour de la nouvelle & pleine Lune; dans la cinquiéme la diftan- ce du Soleil à l'Apogée de la Lune lorfqu'il étoit près de l'Apogée ou du Perigée de la Lune ou des moyen- nes diftances ; dans la fixiéme la vraie diftance de la Lune à la Terre dans les nouvelles & pleines Lunes par rapport à la diftance moyenne que l’on fuppofe de 100000 par- ties ; dans la feptiéme colomne le jour de la plus haute marée ; & dans la huitiéme la hauteur dela mer pour ce jour. Si l’on examine préféhtement le tems de la haute mer _ obfervé dans les Quadratures , on trouve qu'il arrive au Havre fur les 2 heures & demi du foir. Entre 23 obfervations qui en ont été faites, la haute met qui a le plus acceleré eft arrivée le 6 Mars 1702 à ah ss dufoir, & celle quia le plus retardé eft arrivéele 5, May à 3h30". Pour donner quelque regle de cette variation on fuppo- fe que le tems moyen de la haute mer dans les Quadratures arrive-au Havre à 2h 40 du foir, & onajoûte ou Ôte de ce tems deux minutes pour toutes les heures que le tems de la Quadrature marqué dans quelques Ephemerides antici- pe ou fuit le temps moyen de la haute mer déterminé à 2h 40' du foir. _ Par exemple , le 6 Mars 1702 la haute mer a été ob- fervée à 1h 55° du foir, le premier quartier eft marqué ce jour-là dans la Connoiflance des Tems à 10h 24 du foir. La différence entre 2h 40 & 10h 24 du foir eft de 7h 44, RUE il répond à raifon de:2 minutes par heu- re 15 minutes+, qui étant retranchées de 2h 40, don- Aaa i)j LA ! 372 MEuotRes DE L'AcADEMIE ROYALE “ED E:E DU TEMPS ET DE LA HAUTEUR DES MAREES dans les Nouvelles € Pleines Lunes aw Havre de Grace. f Temps de] Temps de Diltancedu| Diftance de JOURS ET HEURES la haute |la haute |. Hauteur Solsil à l'A-|la Luneà la MES Hauteur Jes Nouvelles & Pleines Lunes. ES obfr- de calcu-Î de la Mer. [ie de la nn pl € | dela Mer. AUTO . TH MH M. Piésroul|s. D. M | Piés.Pou.L S Le 8 Avril à roh5$4'm, 1 ozrl10$$89|l10 Avril. [Is 6 € © Le 22 Avril à $ 16f0, | Té 92 | 24 Avril. [16 10 @ Le 8 May à I 42m, HS 13 | | 9&1oM.|15 6 3 G) Le 22 May à 2 18m. ÉS EXT ||; May. |16 o 6 @Le 6 Juin à z 280, 9 16 14 11 s| S& oJjuin.|15 7 © Le 20 Juin à o 26f0.| 9 1 | 9 20 |1$ 4 3 233! 9971321 Juin. |1$ $ 2 3 Le 6 Juillet à o 58m 9 25 | 9 43 lis o 3] 3 16 2| 98372) 7Juillet. its 3 3 © Le1s Juillkt à 11 sofo| 8 39 | 8 57 [15 6 9 22 Juillet.[15 © 3 & Le 4Aouft à 10 1$m.| » 48 | 9 24 |15 8 € 7 Aoult. [16 1° © Le18 Aout à 2 60 9 6 | 9 16215 4 19 Aouft. |1$ 11 6 @ Le 2 Septemb.à 6 5$fo| 9.46 |» 8211182 1x6 4 Sept. [17 6 ?|© Le 17 Septemb. à 5 56m.| 9 30 | 9 34 115 4 | s 18 10l10634ol|19Sept, [I5ut & Le 2 Octobre à 2 som. 9 33 9} 40%: (17: 1 2 6 113! 23469|| 4 O0& \e7 2 © Le 16 O&tobre à 11 240.1 9 12 SSaNMET C7 | | 16&17O.116 3 @ Le3t O&obre à r1 aan CMETOINENE TA [ré 7 6 | 1:Nov ÎE 11 @ Le:s Novembà 5 4fo A A EC AE de) 16Nov. l15 11 €? Le29 Novemb. à 10 nl 8 s6 9 ro MTT7 I E0 | 3oNôv. |17 10 © Lers Decemb. à 10 16m. 30 9° 242M5 "40 18 Dec. |15 6 £2 Le 29 Decemb. à 10 de 8 59 | 9 23 lé 11 9 | 30 Dec | s & 1702: 1702 LeraJanvier à y 12m.) 9 25 | 9 43 [16 5 8| o 4 37l1tooo13fli4Janv. |16. 5 3 Le 28 Janvier à o s7 | 9 45 | 9. 43 [16 1 6| 9 17 19l100477||29 Janv. FE 4 © LerzFewrier à 3 20.1 9 6 | 9 15 15 9 15 Fev 18 3 w3 Lezé Fevrier à 6 15 Lo. 3 25 9 8 [ss 6 4 | 28 Fev. be 2 © Le 14 Mars à 1 48m 9 34 | 9 412116, 7 15 Mais. |17 1-6 e$ Le 28 Mars air 7 m.|-9438 LINE IN ES ONE | (30 Mars. [15 8 © Lez2 Avril à o 13/0. 9 39 | 6 20 |16 9 xt 22 55] 935719 lis Avril 7 ETES 1 Le 27 Avril à $ 49m. 9 40 | 9 33 |'5 o 9|o 5 52l106496||28 Avril [55 2 3 ©) Le 11 May a 4 510] 9 23 2.11) 116 3 3 12 May:, 17 o & Le 26 May à 8 +10) 925 | C7 ['s I ‘| | il | à Das" (S CT FUN IC EFSMO MAN 273 : ho": s PEU CAE nent 2h24 pour le tems de la haute mer à 29°+ près de celui qui a été obfervé. De même le s May 1702 jour auquel la marée a le plus retardé dans les quadratures , la haute mer a été obfervée À 3h30. ; le premier quartier eft marqué ce jour-là dans la Connoiflance dés Tems à 1h 59’ du matin. La difference entre 1 s 9 du matin & 2h 40 du foir eft de 12h41", auquel il répond à raifon de 2 minutes par heure 2 $’,qui étant ajoû- tées à 2h 40°, donnent 3h 5’ pour le tems de la haute mer à 25 minutes près de celui qui a été obfervé. On auroit trouvé dans ces deux obfervations lé tems de la haute mer plus exaétement; fi au lieu de 2 minutes d’an- ticipation ou de rgtardement par heure on avoit fuppofé trois minutes , Ce qui s'accorde mieux au retardement de la marée d’un jour à l’autre vers les Quadratures , “qui ExCE- de pour l'ordinaire une heure. La haute mer arrivant au Havre dans les nouvelles & pleines Lunes à à 9h 26 du matin & dans les Quadratures à 2h40 , on a $h 14 pour l'intervalle entre le tems de la haute mer depuis les nouvelles & pleines Lunes juf- qu'aux Quadratures. On avoit trouvé à Dunquerque cet intervalle de çh 12’, ce qui fait voir qu'il y a une grande conformité dans letems des marées obiervé dans ces deux Ports. À l'égard des plus petites marées que l’on a obfervé aw Havre de Grace, elles n’arrivent pas pour l'ordinaire dans les Quadratures , mais un ou deux jours après le premier ou le dernier quartier. La plus petite marée eft arrivée le 8 Mars-1702 deux jours après le premier quartier de la Lune, la mer étant montée ce jour-là à la hauteur de op 8P 4l , & la plus haute marée a été obfervée, comme on l’a dit ci-deflus, le 15. Février à la hauteur de 18P 3P. Il y a donc eu au Hayre une difference de 8p 7P entre les plus hautes & les plus petites marées qui y ont été obfervées , au lieu qu’on n'a trouvé à Dunquerque qu’une difference de 7 pieds dans la hauteux des marées. Aaa ij 374 MEMoIRESs DE L'ACADEMIE ROYALE à Eu. LE DÙU TEMPS ET DES HAUTEURS DES MARFES dans les Quadratures an Havre de Grace. | * Tempsde| Temps de Diftancedu] Diltance de Jours ET HEURES la haute |la haute | Hauteur |Solil à MA-|le Lune àla|| Jour de la | Hauteur des Quadratures. Mer obfer-| Mer taleu | de la Mer. |pogée de la | Terre dans |] plus petite |'de la Mer vé. lé. - f£une. les Quadrat.|| Marée- | 1701. TH. M. | H. M. fiés.Pou.L.|5. D. r| | Piés.Pou. LA 1-.[]Ler6 Avril à 2h 8m. 3 :1.6 EL 426 17 Avril. 10 3-[] Lezo Avril à ro 25 fo. 2-24. |12 2 6 | r May. ro 10 6 MEJLers May à 9 6m. 2USE - | F3: © € 16May. 12 7 6 3-[]Lez9 May à 3 38/0. 21, 38:-, 42:13 10 30 May |rr 4 1.[]LerzJum à 2 26(043 1f}2 402 13 6 2 26 401 97615ll14]Juin. }13 © 3-(JLe28]Juin à 9 14m.|3 ïo RU SOL II 9 | 3 917|106250o||29]Juin. |1r 3 1 [] Ler2 Juillet à 7 170.121! $ > |2 3x 13 mr 15 Juiller. (1x2 11 3-[] Le28 Juillet à 2 23m.3 o, |3 5. it ro 29 Jüiller.|r1 6 le urAoutt 4 5 phnlz 50 [5 72 ITS A 6 | [53 Aout 120 7 3-[]Lezé Aouft à 6 éfo.|z 2412 33 RE 18 Aouit. [17 8 6 1.{]Le oSept. à 9 2om./2 42 |2 SI fE 7 8 1oSept. |1r 8 2 3.L)Lezs Sept. à -7 58m.fz 24 [2 532 [11 3 6| $ 25 S8|ro2r65|26Sept. j10 17 1.[ ]Le SO&ob.i S 47f0.[z 292 28 13° 6 +| 6 6 30|102275||10Qétob.|11 21,3 3. L]Le24 O&ob. à 7 sofo.lz 130 12,30 ir 7 9 25 O&ob. 4 8 1.[ ]JLe 7 Novem.à o 17/0.[2 51 2 45 LAURE | 8Nov. |11 5 3-[1Lez3 Novem.i 6 om. 2:$810 12 6 23 Nov. 12 6€ 1-[ jLe 7 Decem.à 7 31m. sx 2 54% |12 4 3-[]Lez22zDecem.i S8 480.12 39 [2 28 |13 6 : j) | 1702. eu 1. [Le 6Janvier à $ 47m.|3: 4 |: s8 [14 32 | 8 28 20[106425 | 3 L]Le2o Janvier à 10 4tfo.lz 13 2 24 15 O©'9) 9 10 2l 97717 22 Janv. 13 2 8 1-[a Ze sFevrier à 2 34m|2° 3613 "#4 Li das ; | 6 Fevr. | 10 3-[]JLe1s Fevrier à 6 33m.l2 124 2 56213, 4 21 Eevr. 12 7 © 1.[0)LE Mars à 1o"24f0.|1 $$ |2- 242 1x 3,6 8Mars. | 9 8 4 3-LlLezoMars à 3 47/02 46 2 38 [13 4 9 | 22 Mars. [ro 10 4 mets Avril à ‘2 .ofo.|2912) Jai Ame 6 Avril [ro 63 3-[]Le:o Avril à 3 39m.|3/ 14 |3 2 z 2 9l11 28 $6|ro1725||z20 Avril. 6 3 1H Eels May, à r som.13 30, [3.6 VIrte 5 0 12 40100856] 7 May. j1r 6 3 C]Le18May à 4 afo.lz 10313 37 E 8 zo&21M. 4 eee A EG à A + POP SAT NN DE 5 CSoCÂNE Né B Sato M 375 En comparant les diverfes hauteurs des marées obfer- L 4 Man RUTTTÉIRER ré c ont ag, Havre vers les Quadratures, on trouve qu’elles la Lune à la Terre, comme on 1e"pditarfs gifances de ci-jointe du tems & de la hauteur des marées dans les Quadratures | où l'on remarquera que le 22 Janvier 1702 la Lune étant dans fon Perigée vers les Quadratures , la hauteur de la mer fut obfervée de 13P 2P 8l plus petite feulement de deux pieds que le 28 Avril 1702, deux _jours après la nouvelle Lune qui étoit alors dans fon Apogée. Après avoir établi le retardement dés marées dans les nouvelles & pleines Lunes & dans les Quadratures , l’on a examiné toutes lés obfervations qui ont été faites au Havre de Grace , & on a trouvé que le retardement moyen -de la marée d’un jour à l’autre étoit prefque en- tierement femblable à celui qu’on avoit obfervé à Dun- querque ; enforte qu'on peut fe fervir de la même regle pour trouver dans ces deux Ports le tems de la haute mer pour tous les jours de l’année, & l’on a dreflé une : Table de ces retardemens femblable à celle que l'on à conftruit pour Dunquerque , par le moyen de laquelle on pourra examiner fi dans les autres Ports le flux & le re- flux de la mer fuit la même regle. Il faudra pour cela établir d'abord le tems moyen des marées dans cha- que Port pour les jours des nouvelles & pleines Lunes & des Quadratures , & fe fervir des regles prefcrites ci- après. On à marqué dans cette Table les marées de douze heures en douze heures après la pleine Lune , afin de A AM trouver facilement les marées du matin & du oir. 376 MEmoIREs DE L’'ACADEMIE ROYALE RARE LU | Lente re Le < Add ee AD EE ri #7 eh 9° 26" marin. Temps]... 2,48 faute Mer auHavrele jour des nou-||aw Havre le jour des velles & pleines Lunes. || Quadratures. TABLE DU REÉTARDEMENT des Marées. Jours & heu- Jours & heu- res aprés la |Retardement Di. res apres le }Retardement| nouvelle ou | des Marées. | ©! premer où | des Marées. | Diff pleine Lune, | dern dern quarts | Jour. Heu lHeur. Min. Min Jour. Heur. Heur.| Heur. Min. | Min. " o °o| o [e] °| o © 12] © 26176 ds o fe I o| o 50 sal \F rat 1 o| t 8 3 121 7 11/21 12| 7 49141 © À ————— 7 —_—_——_— | ————— , 2 ol tr 30 : | 2 o! 2 32 43 | : 12/7 RAA 121 3 11139 ——© —— ————— 18 ——_—_—_—_——————— | ——__— 3 o| 2 6 8 3 o| 3 44133 12) 2 2411 12| 4 14130 | 4 o| 2 42 18 | 4 o| 4 40|26 s 12] 3 1119 5; 4124 F o| 3 are Les 5 o| s 28|24 12| 3 41/20 $ so,, 2 o| 4 2/21 es 6 o| 6 12|22 12| 4 21|19 = 6 341 -HIX o|''4 39118 7 o| 6 s4|20 ee ua R EG LE Trouver aw Havre le temps de la haute Mer pour les jours de la nouvelle 7 pleine Lune 7 des Quadratures. Cherchez dans quelques Ephemerides , l'heure de Ja nouvelle ou pleine Lune & des Quadratures, & prenez la difference entre cetre heure & le temps moyen de la” haute Mer marqué pour le jour de la phafe. Doublez cette différence, & vous aurez le nombre des minutes qu'il faut ajoûter au temps moyen de la haute Mer , fi lheure de la phafe anticipe le temps moyen de la hau- te Mer ; & qu'il faut retrancher au contraire fi l'heure de . DES SCIENCES. 277 de la phafe fuit le tems moyen de la haute mer, & on aura le vrai tems de la haute mer pour le jour de la phafe donnée ; foit nouvelle ou pleine Lune , ou l’une des Quadratures. EXEMPLE. On cherche le tems de la haute mer Le jour de la nous velle Lune de Janvier 1702. On trouve dans la Connoiffance des Tems que la nou- velle Lune eft arrivée le 28 Janvier à oh $7 du matin. La difference entre oh$7 du matin@& oh 26° du matin, tems moyen de la haute mer dans les nouvelles & pleines Lunes au Havre de Grace, eft 8h 29°, dont le double 16° 58” eft le nombre des minutes qu’il faut ajoûter à 9h26, tems moyen de la haute mer au Havre, à caufe que l'heure de la pleine Lune anticipe le tems de la haute mer, & on aura le vrai tems de la haute mer le 28 Janvier 1702 à 943 M. du Bocage l’a obfervé à 9h 45. SECONDE REG:LE. Trouver au Havre le tems de la haute Mer pour tous les jours donnes. Cherchez d’abord par la premiere Regle le tems de la haute mer pour le jour de la nouvelle ou pleine Lune, ou des Quadratures qui précede immediatement le jour donné. Ajoûtez-y le retardement de la marée qui con- vient à la difference entre le jour donné & le jour de la phafe précedente , & vous aurez le tems de la haute mer pour le jour cherché. EXEMPLE. On cherche le tems de la haute mer pour le premier Février 1702. On trouve dans la Connoiffance des Tems que la phafe qui a précedé immediatement le premier Février , eft la nouvelle Lune qui eft arrivée le 28 Janvier 1702 à oh 57 du matin quatre jours avant le jour donné. On a trouvé par l'Exemple précedent que le tems de la haute mer eft arrivé ce jour-là à 9h 43° du matin. Ajoûtez y 2" 42 qui eft le retardement qui conyient à quatre jouis, Mem, 1710. Bbb 378 MEMOIRES DE L'ACADEM:E ROYALE & vous aurez le tems de ia haute mer le 1 Février 1702 à oh 25° du foir. M. du Bocage l’a obfervé ce jour là à oh1s dufoir. Pour trouver le tems de la haute mer qui précede ou qui fuit immediatement celle qu’on a trouvée, il faudra retrancher ou ajoûter la difference marquée dans la Ta- ble qui convient à r2 heures. On pourra aufli appliquer au Havre de Grace les trois dernieres Regles qui font prefcrites pour trouver à Dunquerqwe les grandes & peti- tes marées , que l’on oBmet ici de crainte de repetition. Comme l'intervalle entre les nouvelles ou pleines Lu- nes & les Quadratures varie depuis 6 jours jufqu’à 8 jours. il fuit que lorfque cet intervalle eft de 6 jours, alors le re- tardement de la marée d’un jour à l’aurre doit ètre plus grand que lorfque l'intervalle eft de 8 jours ; c’éft-pout- quoi on a conftruit pour une grande précifion une Table où le retardement de la marée eft marqué fuivant ces di- verfes intervalles. Pour l’ufage de cette Table on prendra dans les Ephe- merides l’intervalle des jours qui eft entre la phafe qui précede & celle qui fuit immediatement le jour donné, ë& on fe fervira du retardement de la marée qui eft marqué dans la colomne fous ce nombre de jours. Par exemple, on veut fçavoir le rems de la haute mer pour le 1 Février 1702 , qui eft l Exemple propolé dans Ja feconde Regle. La phafe qui a précedé immediatement le x Février eft la nouvelle Lune du 23 Janvier 1702» & la phafe fui- vante eft le premier quartier qui eft arrivé le $ Février 1702. L’intervalle entre ces deux phafes eft 8 jours. Cher- chez fous la colomne au haut de laquelle eft marqué VIII. jours, le retardement qui convient à quatre jours qui eft 2h 31°; ajoûtez-les à 9h 43° du matin (tems de la haute mer pour le jour de la nouvelle Lune précedente trouvé par la premiere Regle) & vous aurez le tems dela haute mer le 1 Février 1702 à oh 14° du foir , à une minute près de celui qui a été obfervé. DES 2 SctrENCES. 379 Table di Retardement des Marées. PRES A LT 2 EN CESR E EN Per intervalle entre Le jowr des Nouvelles ow Pieinmes Lunes Jours & heu- À res aprés la va VE L jours. nouvelle ou pleine Lune. * Jou. Heu..f Heu. Min- fi ; NN annule a 25 I 08, Lo) 54 129 1 16|22 a où e 21 Ne *= 21 3 $ 2 18 | 7° 128 2 38 |20 4 ÿ Fe 2 *58 Gt 12È 22 Ÿ 3 20 13 5 oÀ, 3 43 et 6 op at LORS 7 © Jours | &heu- -à, res aprés les AT Re EU PE ARE nr Mt Jou. Heu. Ÿ Heu. Min, JDif. o 0%, o ° |37 129 [°] 37 3 I 5£ I 16 - 124, 1I 58 ÿ 2 07 2 42 ÿ 123 3 26] 44 3 où 4 3. [37 12Ÿ 4 32/29 4 5% 4 58 26 | TS $ 22|24 $ 7 $ 46| 24 art » 6 0 D 12 es € le jour des Quadyarures. IE VIE. jours. |f VIT. jours. "Retardement des Marées. Heu, Min, | Dif, | Heu, Min, o cle o o o 27 o 25 24 o a IE o 47 1 13 I 7 20 x Te ï 33 1 sal © I 42 2 12| °° 1 58 a 31 [19 2 14 2 sol!® || 2 31 3 10] 20 2 5° 3 32/22 | 53 10 3 56174 | 3 31] PME AP ME 53 Î| 4 16 RE 40087 l Min, | Teen Moi lIn Lésres Min.| Dif, 31 O Le) :29 PR RME EE I 2140 . |° #3 I 42 # "| 45 44 2 26 45 44 |l5 ce nt Sie 34 3 45| 27 27 4 12 2$ ei TEA EX 03 4 ele 23 |l$ 22 Fa 25 N55....471 25 25 6 14 dé 6 41| 27 7 Eu —— 380 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE R UBMRES LE XL ON Sur les obférvations des Marées faites à Bref} € à Bayonne. Par M. Cassini le fils. 710 Yant trouvé que les obfervations du flux & du re- x6. Aou. flux de la mer faites à Dunquerque & au Havre de Grace s’accordoient entr'elles , de forte que l’on peut fe fervir des mêmes Regles pour trouver dans ces deux Ports le tems de la haute mer pour tous les jours de l’année avec affez de précifion. On a crû devoir exami- ner fi ces Regles s’accordoient aux obfervations faites à Bréft & à Bayonne fur les marées par Mr de la Hire & Picard. Ces obfervations font rapportées dans le Recueil des voyages de l’Academie. Elles furent faites à Breft au mois de Septembre 1679 dans le Jardin du Roy qui a vûë fur le Port , où la mer eft ordinairement fort en repos. M5 de la Hire & Picard y obferverent depuis le 18 jufqu'au 28 Septembre le tems de la haute mer & de la bañe mer. Ils n’attendoient pas pour faire leurs obferva- tions que la mer füt tout à fait haute ou tout à fait bafle, parce qu’alors elle demeure trop long-tems en état : mais ils marquoient deux tems éloignez devant & après auxquels elle fe trouvoit à certaine hauteur précife, qui duroit fi peu qu’ils n’ont pas fait difficulté de marquer juf- qu'aux fecondes. Ils prenoient enfüite le milieu du tems qui s'étoit écoulé entre les obfervations correfpondantes. En comparant d’abord le retardement de la marée du 18 au 19 Septembre , onle trouve de 48’ femblable au moyen mouvement de la Lune. Ce rerardement eft enfuite un peu plus petit jufqu’au 26 du même mois ; DES ScrenNces. 381 mais depuis le 26 jufqu’au 28 il eft exceffif, y ayant eu du 26 au 27 un retardement dans le tems de la haute mer de 1h9'45", & du 27au28 de1" 3030". Comme les regles que nous avons prefcrites pour trou- ver à Dunquerque & au Havre le tems de la haute mer demandent la connoïffance des jours & heures des nou- velles & pleines Lunes & des Quadratures, nous avons examiné les jours de la Lune aufquelles ces obfervations ont été faites, & nous avons trouvé dans la Connoiffan= ce des Tems de 1679 que la pleine Lune eft arrivée le 20 Septembre à 7h 48° du matin, & le dernier quartier le 26à7" 4 du foir. Le 20 Septembre jour de la pleine Lune la hauteur des marées n’y fut pas obfervée; mais par la comparaifon des obfervations qui ont été faites les jours précedens & fuivans, on voit qu'il a dû arriver “environ fur les quatre heures du foir. On trouve enfuite que le retardement des marées a été en diminuant, & s'accorde à peu près à ce qui réfulte de la regle : mais depuis le 26 jufqu’au 28 le retardement journalier a été plus grand , comme il devoit arriver fuivant la regle. Car le dernier quartier de la Lune étant arrivé le 26, il doit y avoir du 26 au 27 un retardement de 1h 8°, & du 27 au 28 de 1h 24°, à quelques minutes près de celui qui a été obfervé du 26 au 27 de 1h10, & du 27 au 28 de1h 30 30. : Pour pouvoir comparer avec plus de facilité la regle avec les obfervations , on a dreffé la Table fuivante ; où Pon a marqué dans la premiere colomne le jour de l’ob- fervation ; dans la feconde le tems de la haute ou bañfe mer déterminé par lobfervation; dans la troifiéme & quatrié- me le tems calculé fuivant la premiere & feconde Table, & dans la cinquiéme & fixiéme la difference entre le tems obférvé & le tems calculé fuivant la premiere & feconde Table du retardement des marées. os EE RES né B Bb iïj 82 MEMOIRES DE L’ÀACADEMIE ROYALE Table des Marées obfervées à Bref. Temps calcule. Temps de la haute ou balle Mer obfervé. par la premiere par la feconde la premie- Table. Table. re Table. jours] H M. S. 2 2$ 3ofoir. Haute mer. 3 13 3ofoir. Haute mer. — 4 Z2foir.| 4 2 _ 10 29 3omat. Bafle mer.|ro 40 11 4x 45 foir. Bafle mer.|1r 4x —_—_—_—_— — —— —< — _ _ a — o 2$ 30 mat. Bafle mer.| o 17 DE l"E 46 30 foir. Baflemer.| o 3$ I 12 3omat. Bafle mer.| o 2512 34 30 foir. Bafle mer.| x 5 1. quartier 6 Bafñl Lire 26l 3 56 40 mat. Bañe mer.| r 53, EE 261 8 6 45 mat. Hautemer.| 8 6 3 38 3o mat. Bafle mer.| 2 57 27| 9 16 3omat. Haute mer.y 9 1$ 10 9 3ofloir. Hautemer.| 9 56 } 28|10 47 omat. Haute mer.l10 39 Réflexions fur les obférvations des Marées faites a Bayonne. Les obfervations fur le flux & le reflux de la mer furent faites à Bayonne par M5. de la Hire & Picard dans la Dour où la marée monteconfiderablement. Ils obferverenr de la même maniere qu'ils avoient fait à Breft l’année précedente le temps de la haute mer & de la bafle mer depuis le 12 Septembre 1680. jufqu’au 4. Oétobre fuivant. f Pour pouvoir comparer la Regle du retardement des DES SCIENCES. 383 marées avec les obfervations , on a d’abord cherché dans la Connoiflance des Temps de 1680. les jours & heures des phafes de la Lune, & l’on a trouvé que le dernier quartier de la Lune eft arrivé le 15 Septembre 1680 à 1h 4 du matin ; que la nouvelle Lune fuivante eft arrivée le 22à7h30 dufoir, & que le premier quartier eft arrivé le 30 Septembre à 11h 4 du foir. Il fuit donc dé la Regle qu’à commencer du rs Seprem- bre jour du dernier quartier, il doit y avoir eu un grand re- tardement dans la marée d’un jour à l’autre pendant trois ‘Où quatre jours ; que depuis le 22 Septembre jour de la nou- velle Lune jufqu’au 30 Seprembre jour du dérnier quartier, il y a eu de l’acceleration dans les marées, & que depuis le 30 Septembre jufqu'au 4 O&obre il doit y avoir eu unre- tardement dans la marée, ce qui s'accorde entierement aux obfervations. pre Cette conformité de la regle du retardement des ma- rées avec les obfervations nous a donné lieu d'examiner fi elle s’y accordoit dans toutes les circonftances. On à fuppofé pour cela que la haute mer arrivée à Bayonne le: jour de la nouvelle & pleine Lune à 3h 30 telle qu’elle eft marquée dans la Connoiflance des Temps. L'intervalle: entre le tems des marées depuis la nouvelle ou pleine Lu- ne jufqu'aux quadratures’érant de sh 14 comme on l’a trou- vée au Havre,on aura le tems de la haute mer dans les qua- dratures à Bayonne à 8h44. Sur ces hypothefes on a cal- culé par les regles prefcrites dans le Memoire précedent le tems de la haute ou bafle mer dans les obfervations fai-- tes à Bayonne depuis le 15 Septembre, on les a marqué dans la Table ci-jointe avec les differences ; Qui font pour la plüpart fi petites, qu’on n'auroit jamais efperé de pouvoir: arriver à une fi grande précifion. \ 384 Meuoires DE L'ACADEMIE ROYALS Table des Marées obfervées à Bayonne. Temps calcule. 1. Diff. 2. Diff. | par la 1’e. par la zde Table. Table. 1680. |Tems de lahaute gr ba]e Mer obferve. Septembre. par lapremiere| par la feconde Table. 1 omat. Baffe mer. jours) H. M. S. g J o 24 3ofoir. Bafle mer. 43 o mat. Bañle mer. 45 foir. Bafle mer. LI % 4 1 34 30 mat. Bafle mer. z o 30 foir. Bafle mer. z 35 30 mat. Bañle mer. 1. quartier — dt.heur.41$ | 3 8 15 foir. Bafle mer. min. mat. 9 20 45 foir. Haute mer. + 3 44 omat. Bafle mer. 9 $7 omat. Haute mer. 10 40 30 foir. Haute mer. 16 18] o 13 30 foir. Haute mer. F 14 © mat. Haute mer. 1 43 O foir. Haute mer. 2 7 30 mat. Haute mer. 20] 2 33 ofoir. Haute mer. 8 42 ofoir. Bale mer. —— 5 TT ae 54 o mat. Haute mer. Le 4 3omat. Bañle mer. 14 $o foir. Haute mer. 23 _ofoir. Balle mer. ——_—_—_—_—_—_—_——_— © LL & Table DES SCIENCES, . 385 Table des Marées obfervées à Bayonne, E Re En * Temps calcule. pe Diff. A Diff parlapremiere| par la feconde | par la xre, par La 2de Table. Table. Table. Table. Septembre] H. M. S. MIH M.|M. M. pe x a 9 39 o mat. Bafñle mer. 10 | 9 10 |29 35 9 356 3ofoir. Balle mer. 35 |, 2 35 |21 21 PA TERR SAP ET a | me 10 11 30 mat. Bafle mer. 1| 9 58 |rr 14 10* 25 o foir. Bafle mer. 22 |10 19 | 3 6 LEP, Sen De LION ITR eee 10 47 o mat. Baflesmer. 43 |10 38 l.4 9 11 2 30 foir. Balle mer. ï lro s6lr 6 I1 19 3o mat. Bafle mer. To | RE Fa EL 7 32 o foir. Bañle mer. 37 |rr 8 |; 4 so o mat. Bañle mer. 55 fr 45 | s s © 7 o mat. Bañle mer.| o 13 | o le s ! ‘o 23 30 foir. Bañle mer.| o 33 | 0 22 ï CARSARREES Dons | nm nn ETAT _|\——— ’ 28g| © 35 30 mat. Bafle mer.| o 53| 0 42 |18 6 o 59 30 foir. Bafle mer.| 1 13 | 7 3 [13 3 Re es nn Re —— theur.4 22 | I 14 3omat. Bañle mer| r 31 26 |17 : 11 ———— | st es ms | — "és, un Oftobre. |, 3 19 o mat. Bafle mer.| 2 ss | 2 55 |24 24 1] 9 30 omat. Hautemer.| 9 11 | 9 8 [19 22 10 3 30 foir. Haute mer.l 9 47 | 9 41 | 16 22 AS DRAM (RP a LEE ar À RE RER 10 $2 30 mat. Haute mer.| o 28 |10 21 | 24 31 11 22 ofoir. Hautemer.| 11 11 frs s |zr 17 se ee TS ——— 3| o $ o foir. Hautemer,| 1t so [ir so rs 15 ———— | —— Re TN : = Ë O 27 omat. Haute mer.| o 22 | o 24 | 5 3 4| x 3$ 3ofoir. Haute mer. Mem. 1710. Ccc 1710: 12. Novem. 386 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE RX APE N, DE ‘LA S'OVE DES A RAI G'N'EES! Par M. DE REAUMUR. A haine du Public étoit depuis long-tems funefte aux Araignées : toutes les chofes curieufes que di- vers Sçavans en avoient publiées, n’avoient pù les rac- commoder dans fon efprit s elles y pañloient toujours pour un Infeéte dangereux, ou du moins inutile, lorf- que M. Bon Premier Prefident de la Chambre des Com- ptes de Montpellier , & Académicien honoraire de la Societé Royale de la même Ville, attira l’an paflé une attention aflez generale à un animal fi univerfellement haï : aufli eut-on lieu d’efperer des chofes fingulie- res qu'il fit voir, qu’on en pourroit un jour tirer quel- que utilité, puifque les Araignées filoient , comme les Vers, une foye , dont on pouvoit faire de fort beaux ouvrages. Les Bas & les Mitaines qu’il prefenta alors à l'Affemblée , en étoient une preuve inconteftable ; par fes foins elles avoient été faites de cette nouvelle foye. L'Académie, à qui il envoya quelque tems après les Mi- taines , les vit avec le plaifir que lui donnent les chofes curieufes; mais l'attention particuliere qu'a cette Com- pagnie à ce qui regarde le bien public, ne lui permit pas d’en refter là. Elle crut qu'il falloit examiner de plus près une découverte qui avoit quelque air d'utilité, afin qu’on en tirât tout le fruit qu'on en pouvoit tirer, ou qu'on f{çût du moins qu'on ne negligeoit pas une chofe avantageule. Elle étoit trop inftruite du fort de la foye des Vers, qui quoique connuë , eft reftée prefque inutile pendant plufeurs Siecles ; pour ne pas craindre que la foye des Araignées n’eût une pareille fortune. A L'Académie jugea donc à propos de charger deux D'ES SCIENCES. 387 cadémiciens , de fuivre de près l’ingenieufe découverte e M. Bon. Je fus un de ceux qu’elle honora de fon choix, perfuadée apparemment qu'il ne s’agifloit ici que de quelques foins & de quelque application, & que jene negligerois rien pour me rendre digne de l'honneur qu’el- le m’avoit fait. Il en falloit moins pour m'engager à une recherche , qui avoit quelque rapport au bien public. J'y fus cependant encore excité par un motif très-preflant : ce fut l'interêt que me parut prendre au fort des Araignées, un illuftre Abbé , que je n’ofe nommer ici, parcequ'on ne peut le nommer fans éloges, & qu'il ne les entend point « fans peine *, mais qu’on reconnoîtra aflez, lorfque je di- Sidi Ê Fe rai que c’eft lui qui foûtient par fa protection , fes confeils, ie Ajnilée s fes exemples la Republique des Lettres dans les tems les es pe plus difficiles. nelle cdi Pour travailler avec quelque ordre à l’examen de la cour: fi li. foye des Araignées , je crus la devoir fur-tout confide- rer par rapport à celle des Vers , pour tâcher de décou- yrir par cette comparaifon , fi on pourroit tirer de la nou- velle foye quelque avantage femblable à celui que nous ti- tons de l’ancienne. Car il ne s’agifloit plus de fçavoir fi les Araignées filoient dans certains tems une foye propre aux ouvrages; M. Bon l’avoit démontré d’une maniere auf curieufe que certaine : mais fi elles filoient une foye dont le Public püt profiter. Pour le déterminer , tout me fembla fe réduire non-feulement à trouver le fecret de nourrir & d'élever les Araignées,comme quelques Sçavans l'ont fuppofé ; maïs de fçavoir encore fi le fecret de nourrir les Araignées étant trouvé, cette foye pourroit être à aufli bon marché que l’autre; ou en cas qu’elle füt plus chere, fi cet inconvenient feroit compenfé par quelque autre avantage. Ce font les deux points effentiels que je me propofai dans ma recherche , & aufquels on peut rame- ner tout ce que je vais dire dans cet Examen de la foye des Araignées. L’adreflé dont fe fervent les Araignées pour attraper les Mouches, a appris à tout le monde qu’elles fe nour- Ceci 388 MEMOIRES DE FACADEMIE ROYALE tiflent de ces Infeétes : mais il n’eft prefque pas befoin de reflexion, pour appercevoir qu'il n’eft pas poflible de nourrir ayec des Mouches autant d’Araignées qu'il en faudroit, pour fournir de foye des Manufa@ures. De quelle adrefle fe fervir pour prendre chaque jour une quantité de Mouches aufli grande que celle qui feroit neceffaire? Mais quand mème on auroit la facilité de prendre les Mouches aufli aifément qu'on le voudroit ; il ne me feroit pas difficile de faire voir qu’on n’en feroit gueres plusavancé, & que toutes les Mouches du Royau- me fuffiroient à peine à nourrir aflez d'Araignées , pour faire une quantité de foye peu confiderable, comme il fera aifé de le déduire de ce que je dirai dans le fecond Article. Il falloit donc avoir recours à une nouvelle nourriture, de laquelle on pût avoir commodément une quantité fuffi- fante : le naturel vorace des Araignées montroit affez qu'el- le ne devoit pas être tirée des plantes ; qu’ainfi ni leurs fleurs , ni leurs feüilles , ni leurs fruits ne devoient pas être propres à les nourrir. Je ne laiflai pas de tenter ces fortes d’alimens, pour n'avoir pas à me reprocher d’avoir negligé quelque chofe; & parceque je fçavois qu’en matiere d’ex- périence , il arrive fouvent ce qu’on ne croyoit pas de- voirarriver ; mais tout ce que je leur donnay en ce genre, ne fut point pour elles une nourriture. Il m'avoit cependant été facile de me convaincre que les Mouches m’étoient pas la feule qu’on püût leur don- ner ; car quoique celles qui font leurs toiles dans les an- gles des murs & dans les jardins en vivent, j'avois ob- fervé plus d'une fois qu’elles mangent également les au- tres Infeétes, lorfqu'ils s'embarraflent dans ces toiles ; les Araignées qui habitent des trous dans de vieux murs, m'a- voient encore mieux appris que tous les Infeëtes leur étoient propres : car ayant fouvent vifité de pareilstrous, j'y avois ordinairement trouvé des corps de diverfes for- tes d’Infeétes , comme de Cloportes, Millepieds , Chenil- les, Papillons. DES SCIENCES, 389 nl ne fembloit donc plus s'agir que de trouver une ef- pece d’Infeéte , dont on püt avoir commodément autant qu’on voudroit ; les feuls Vers de terre me parurentavoir cet avantage. Il y en a des quantitez prodigieufes , les jardins, les champs en font remplis; il n’eft perfonne qui n’ait remarqué qu'après des nuits pluvieufes , les allées des jardins font couvertes de divers petits morceaux de terre ronds & tournez en fpirale , ils cachent autant de trous par lefquels font fortis les Vers de terre. Il n’eft auffi rien de plus facile que d’avoir de ces Infe&es, pourvû qu'on aille les chercher pendant la nuit avec une chandelle, obfer- vant feulement d'y aller dans des tems quinont pas été précedez d'une longue fecherefñe... À la verité je n’avois jamais trouvé de Ver de terre dans les toiles ou dans les trous des Araignées:; mais ces Infeétes rampans fur la terre , & ayant aflez de force &. de pefanteur x il étoit également impoflible au’ils fe fuf- fent jettez dans ces filets & dans ces trous , & que les. ÂAraignées les y enffent tranfportez. Il me parut qu'il n’y avoit point de nourriture dont je duffé me promettre davantage. Le fuccès ne trompa pas mon attente. Ayant renfermé dans des boëtes plufieurs groffes Araignées de diverfes efpeces qui avoient pañlé l’hyver, car il yen a qui vivent plufeurs années , je leur donnai des morceaux de: Ver, & les confervai en vie par ce moyen. Il ne m'autoit pas fufhi pour me perfuader que cette nourriture étoit convenable aux Araignées , de les avoir vür: * vivte pendant plufieurs mois , après la leur avoir donnée. Une expérience que j'avois faite autrefois, m'’auroit laiflé un doute très-fondé : j'avois gardé une Araignée de mai- fon en vie pendant plus de trois mois. fans lui donner au- cune nourriture ; on fçait d’ailleurs que les petites Arai- gnées qui éclofent dans le mois de Septembre , vivent en- viron huit ou neuf mois fans manger. Mais comme j'avois renfermé ces Araignées dans des boëtes que j'avois couvertes de verre, j’obfervois aifé- ment fi elles s’attachoient à la nourriture que je leur avois Ccc ii] 300 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE donnée, & je les voyois attaquer les morceaux de Vers, qu'on fçait fe remuer malgré leur féparation du refte du corps, comme on les voit attaquer les Infeëtes à quiilre- fte encore quelque force après s'être laiflez prendre dans leurs filets. Les divers mouvemens de ces morceaux de Vers, excitoient ces Infectes de proye; d’ailleurs elles confervoient leur grofleur & leur vivacité, ce qui n’arri- voit point à celles que Je laiflois fans nourriture. Enfin, ce qui eft plus décifif, plufieurs firent des coques dans lef- quelles leurs œufs étoient renfermez. Je tentai enfuite diverfes fortes de viandes, pour voir fi elles ne feroient pas également propres à les nourrir ; car quelques commodes que foient les Vers , la viande l’auroit été davantage ; mais je vis qu’elles ne la cher- choient point, & que lorfqu’elles la rencontroient , elles s’appliquoient rarement deflus, peut-être parceque le na- turel feroce des Araignées veut être excité par des ani- maux vivans. J'imaginai cependant une autre nourriture , qui fup- plée apparemment à cet avantage , par le goût exquis que les Araignées y trouvent : les jeunes Araignées qui ne font que d’abandonner leurs coques, la préferent à toute autre. Je ne l’employai qu’à caufe du rapport qu’elle me parut avoir avec la chair tendre & molle des Infeétes que les Araignées fuccent. Elle confifte dans cette fub- ftance qui remplit les plumes des jeunes oifeaux , avant qu’elles foient parvenuës à leur parfait accroiflement. On a remarqué fans doute que lorfqu’on arrache de ces jeu- nes plumes , elles font fanglantes par le bout ; que le tuyau eft moû alors: ceux qui fe feront de plus donnéla peine de prefler ce tuyau , ou de le diffequer, l’auront trouvé rempli d'une fubftance tendre & garnie d'un grand nombre de vaiffleaux, qui laifilent échaper du fang lorfqu’on les coupe. Après avoir arraché de ces plumes à de jeunes Pigeons ou à des vieux , aufquels j'avois Ôté quelque tems auparavant les grofles plumes de la queuë & des ailes; je les divifois en divers petits morceaux d’u- em DES SCIENCES. 391 ne ligne, ou d’une demie ligne de longueur ; ; je donnois ces petits MOICEAUX aux Araignées qui s’en accommo- doient fort. Les jeunes Araignées fur-tout , j'entends cel- les que j'avois gardées dans leurs coques, & qui les avoient abandonnées depuis peu, fembloient les préferer à toute autre nourriture : j'en voyois quelquefois cinq à fix affem- blées fur un même morceau de plume , que chacune fuçoit du côté où il avoit été coupé. Jufques ici tout paroit aller à merveille pour les Arai- gnées ; voici des nourritures fimples dont il femble qu’il étoit feulement queftion ; peut-être en trouveroit-on d’autres aufli commodes, même parmi les Infeétes , pen- dant qu’on fe ferviroit de celles -là, qui ne font pas plus difficiles à trouver , que les feüilles de Meurier qu’on donne aux Vers, & qui ont quelque chofe de plus com- mode : on peut les avoir fans aucun foin dans tous les pais, fans craindre pour elles les plus rudes hyvers; les Rotifleurs foufniroient une grande quantité de ces jeu- nes plumes , ou on en auroit derefte, en nourriflant des Poules ou des Pigeons , aufquels on les arracheroit de tems en tems, & qui n'en feroient pas moins leurs œufs, & leurs petits, comme je l’ai éprouvé. Mais nous allons. voir qu’il y aura beaucoup à décompter, lorfqu’il s'agira d'élever affez d’Araignées pour fournir de foye des Manu- -faûures. D'abord que lés jeunes Araignées abandonnent la foye: qui les envelopoit , elles paroiflent parfaitement d’ac- cord , elles travaillent de concert à une même toile; les unes étendent de nouveaux fils fur ceux que les autres avoient déja fournis. Mais une paréïlle union ne dure pas: long-tems. Je diftribuai en differentes boëtes quatre à cinq mille Araignées , aufquelles j’avois vû abandonner leurs coques. J'en mis deux ou trois cens dans certaines boëtes , dans d’autres cent ; ou cinquante > où même moins ; ces boëtes avoient à peu près la longueur & la largeur d'une carte à joüer, & étoient aufli hautes que larges ; c'étoit un allez grand efpace pour de fi petits ani- 392 MEMOIRES DE L'ÂCADENIE ROYALE maux. Comme j'avois obfervé qu’:lles s’attachoient au verre qui couvroit ces boëtes, je leur avois fait à chacu- ne une ouverture à une ligne de diftance de ce verre, par laquelle je faifois entrer une carte qui étoit appuyée fur la largeur de la boëte. Cette carte bouchoit affez exa- étement l'ouverture , pour empècher les Araignées de s'échaper. C’eft fur cette carte que je mettois la nourri- ture que j'avois trouvée leur être propre : je la pofois ainfi près de la furface fuperieure de la boëte ou du verre, afin que les Araignées fuflent plus proches de cette nour- riture , & afin que celles qui étoient au fond de la boëte ou fur lescôtez puflent venir la chercher , j'avois eu la précaution de faire un grand nombre de trous à cette carte; on pouvoit par ce moyen donner à manger à beaucoup d’'Araignées en très-peu de tems. On les voyoit les premiers jours chercher cette nourriture avec emprefflement; plufieurs s’attachoient au même morceau de plume. Mais leur naturel feroce fe déclara bien-tôt : les plus groftes & les plus fortes prirent goût à manger les plus petites & les plus foibles : chaque fois que je les regar- dois, j'en voyois une plus petite qui étoit devenué la proye d’une un peu plus grofe, & au bout de quelque tems à peine m'en refta-t'il une ou deux dans chaque boëte. Je fçavois bien que les groffes Araignées fe battent quelquefois lorfqu’elles fe rencontrent 5 maïs il y avoit quelque apparence qu’étant élevées enfemble , elles pour- roient devenir plus fociables: comme nous voyons que les Poulets & les Dindons élevez dans une même bafñle- cour vivent fort bien enfemble , quoiqu’ils faflent quel- quefois la guerre aux nouveaux venus, jufqu'à les tuer. Les groffes Araignées même fe mangent beaucoup moins les unes les autres que ces petites, foit qu'elles aient moins befoin de nourriture, ou qu’étant plus pefantes, elles ai- iment moins à fe remuer. Apparemment que cette inclination qu’elles ont à fe manget FFT ES DES SCIENCES... 397 manger mutuellement ; eft partie caufe de ce qu'ilya fi peu d'Araignées à proportion de ce qu'il devroit y en avoir, faifant une quantité d'œufs auffi prodigieufe qu’el- les le font. Je fçai bien qu'il ya diverfes fortes d'Infetes qui les mangent ; Pline parle de quelques efpeces de Frelons & de Lezards qui s’en nourriffent. J'ai vû des petits Lezards bruns des murs en attrapper ayec beau- coup d’adreffe : mais malgré cela je crois que nous en verrions incomparablement : davantage , fi elles ne fe mangeoient point. 4 I ne fembleroit donc refter d'autre parti à prendre; fi l'on vouloit élever des Araignées, qu'à les loger fépa- rément. On pourroit ; par exemple , avoir des boëtes . divifées en plufieurs petits compartimens , qui forme- roient plufieurs cellules ; & je l’ay fait comme cela. Mais de donner à manger à chacune de ces Araignées féparé- ment , engagéroit en des dépenfes peu proportionnées au profit qu’on en retireroit. On pourroit en venir-là, fi nous n'avions la foye des Vers d’une maniere infiniment plus commode. . Je fçai qu'on pourroit trouver des moyens d’abreger cette, maniere de leur donner à manger ; & j'en ay mé- me imaginé quelques-uns , que je ne crois pas neceffaire d'écrire icy : mais quelque chofe qu'on fit , il eft toû- jours à craindre qu’on n’y employât confiderablement plus de temps , qu’on n’en met à donner la nourriture aux Vers. La néceflité où l'on eft de diftribuer les Araignées dans des cellules féparées , jette encore dans un nouvel em- barras , qui ne diminuë ‘pas peu l’avantage qu'elles ont fur les Vers du côté de leur fécondité. Car pour profiter de cet avantage , il faut pouvoir garder un grand nom- bre d'œufs , qui ayent été fécondez par l’accouplement ; -& pour cela, il faut mettre neceffairement des Araignéés Enfemble. Je fçay bien qu'il eft un temps où il fe doit faire chez ces Infeétes une douce fermentation qui leur Ôte leur férocité naturelle, & qu’on pourroit alors les Mem, 1710. D dd 3904 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE mettre enfemble fans aucun rifque. Mais comment con: noître précifément ce temps, qui doit préceder de peu celui où elles ont envie de faire leurs œufs ? Il feroit aïfé à trouver, fi elles faifoient toutes ces œufs à peu prés dans les mêmes jours de l’année : mais il y a plufieurs mois de difference entre le temps que les unes pondent, & celui où les autres pondent à leur tour. La fécondiré des Araignées eft prodigieufe , comme M. Bon l'a parfaitement obfervé ; mais aprés tout les Vers font féconds de refte. Quand on fuppoferoit qu'ils ne font qu'environ cent œufs , defquels à peine quaran- te donnent des Vers qui faffent leurs coques; au lieu que les Araignées font fix à fept cens œufs ; quoique j'aie re- marqué dans tous les Vers que j'ay élevez, pour faire une exaéte comparaifon de leur foye avec celle des Araïi- gnées, qu'ils ont toüjours donné au moins trois à quatre cens œufs. Il eft aifé de voir qu’on peut multiplier le nombre des Vers autant qu’on le voudra, fi cela dépen- doit feulement de la quantité de leurs œufs. Il n’en faut d'autre preuve que la quantité de foye qu'ils fourniflent aujourd’huy à l'Europe, où il n’y avoit autrefois aucuns Vers. Il feroit donc aifé avec le temps d’avoir des quan- titez de Vers, qui furpañlent autant ce que nous en avons à préfent , que ce que nous en avons furpañle le petit nombre qu’on apporta d'Orient en Europe. Mais c’eft qu’il eft neceflaire de les loger, nourrir , foigner , ce qui fait qu'on n’en éleve pas d'avantage ; parce qu’en aug- mentant la quantité de la foye, on en diminueroit le prix, & les foins qu'on eft obligé de prendre pour élever les Vers, ne feroient plus payez aflez cher. Il femble donc jufques icy que les Vers lemportent beaucoup fur les Araignées , par la facilité qu’on a à les élever , & par conféquent qu'on doit peu fe promettre de la nouvelle foye , fi ellen’a quelque avantage fur lan- cienne, foit par fa beauté ou fa force, ou par la quantité qu’on en peut tirer. C'eft ce que nous allons examiner dans le fecond Article, * srinlé st à cornes à Ent de DES DES SCIENCES. 395$ . Comme toutes les efpeces d’Araignées ne donnent pas une foye qu'on puifle mettre en œuvre, & que celles qui fourniflent cette foye la filent feulement pour former les coques qui envelopent leurs œufs; car on fçait que les filets qu’elles tendent aux Infe&es font faits communé- ment d’une foye fi fine, qu'on ne fcauroit en faire au= cun ufage; il m'a paru neceffaire de donner une idée ge- nerale des diverfes efpeces d'Araignées auxquelles on peut ramener toutes les autres ; & de la differente ma- niere dont les coques de ces differentes efpeces font fai- tes, afin de faire connoître icy celles dont on peut tirer de la foye dans le Royaume. M. Bon qui confideroit fur-tout les Araignées par rap- port à leur foye, les a aufli diftribuées en efpeces diffe- rentes, par le rapport qu’elles ont avec cette foye. Il les réduit pour cela à deux efpeces principales , qui font Les Âraignées à jambes longues, & les Araignées à jambes courtes: ce font les dernieres, dir M. Bon, qui fournif- fent la nouvelle foye. Mais cette divifion qui auroit de grands avantages par fa fimplicité, ne me paroît pas : donner une maniere aflez fûre pour diftinguer ces Arai- gnées des autres. On pourroit être embarraflé pour fça- voir quelles font celles qu'on doit précifément nommer à jambes longues, & celles qu’on doit nommer à jambes courtes. Il eft des Araignées qui ont les jambes d’une grandeur moyenne, entre celle des plus grandes & celle des plus petites; fous laquelle des deux efpeces les ran= ger ? Filent-elles de bonne foye ? Il feroit difficile de le déterminer par le moyen de la divifion précedente. Ce n'eft pas-là neanmoins fon plus grand inconvenient , elle en a un plus confiderable qni expoferoit à bien des pei- nes inutiles ceux qui voudroient amafñler des Araignées pour leur faire filer de la foye; car la plüpart de celles dont ils auroient eu lieu de s’en promettre davantage, ne leur en donneroient point du tout. Telles font diver- fes efpeces d’Araignées vagabondes, & les groffes Arai- gnées brunes qui habitent des trous de vieux gs > qui Dddij n 396 MEMOIRES DE L'ACADEMIR ROYALE ont les jambes plus courtes que la plüpart de celles qui fournifient la foye, quoiqu'elles n'en donnent point du tout. ; Pour diftinguer les Araignées du Royaume qui don- nent de la foye de celles qui n’en donnent pas, je les range d’abord toutes fous deux genres. Le premier de cesgenres eft compolfé de toutes les efpeces que M. Hom- berg a comprifes fous le nom d’Araignées vagabondes dans les Memoires de 17074 nom qui convient parfaite- ment à ces efpeces d’Araignées, qui ne tendent pas comme les autres, des filets aux Infeétes, mais qui les chaffent avec beaucoup de rufe & d’adreffe. Toutes ces Araignées filent peu, &elles ne le font gueres que quand elles ourdifient la toile qui fert de coque à leurs œufs : quelques-unes forment cette petite coque en demie fphe- re , elles la laiflent collée à des pierres, ou cachée fous la terre ; quelquefois elles la mettent dans des arbresou dans des herbes. Quelques-autres lui donnent à cette co- que la figure d'une boule , que leur tendrefe ne leur per- met pas d'abandonner; elles la portent toûjours colée aux mamellons qui font auprès de leur anus, de maniere qu'il femble que cette boule ne fait qu'un même corps avec l’Araignée , qui paroiît alors feulement plus groffe quelle ne devroit être naturellement. Si après avoir pris une de ces Araisnées on lui Ôôte cette petite boule, on la voit la reprendre avec beaucoup d’emprefflement fi- tôt qu’on lui en donne fa liberté. Elle fe fert de fes jam- bes pour la porter d’abord fous fon ventre, & c’eftalors qu’on peut dèmêler de quelle adreffe elle fe fert pour la foûtenir ordinairement ; car on aperçoit qu’elle recour- be fon derriere jufques auprès de cette petite boule, après quoy elle frote cette même boule extrêmement vite avec les mamellons qui font auprès de fon anus, & cela parceque ces mamellons font les refervoirs dans lef- quels eft contenuë la liqueur vifqueufe dont les Arai- gnées forment leurs fils; de forte que par ce frotement elle couvre une partie de la boule de beaucoup de li- DES SCIENCES. + 397 ‘queur viqueufe, qui la colle enfuite aifément aux mé- mes mamellons qui l'ont fournie. On diftingue fans pei- ne ces endroits ainfi frotez, tant parcequ’ils font plus épais , que parcequ'ils font plus blancs que le refte. La tendrefle des Araignées de cette efpece ne fe borne pas- là, elles portent leur petits fur leur dos après qu'ils font éclos : elles ont ces jeunes Araignées une adrefle mer- veilleufe à s'arranger fur le corps de leur mere, on ne s’apperçoit point qu’elles y foient lorfqu’on la voit mar- cher. Le corps de la mere paroït feulement plus rabo- teux qu'il ne l’eft naturellement; mais lorfque l'on la prend , on voit chacun de ces petits Infedes fe Gr de fon côté. Le tiflu des coques de tout ce genre dAbientes eft très-ferré , & communément de couleur blanche ou gri- fe: mais outre qu on n’en pourroit tirer que très-peu de foye, celle qu'on en tireroit ne fcauroit être employée à des ouvrages. Je forme le fecond genre de toutes les Araïignées qui tendent des toiles pour attraper lesInfeétes. Je divife ce genre en quatre efpeces principales , dont chacune pour- roit être fubdivifée en diverfes autres efpeces , fi on vou- loit faire une hiftoire exacte des Araignées. Je mets dans la premiere efpece toutes les Araignées qni font des toi- les, dont le tiflu eft affez férré , & qui les étendent au- tant parallelement à l’horizon que le poids de leur toile le peut permetre. Les Araignées domeftiques qui font leur toile dans les angles des murs, & quelques efpeces d’Araignées des champs qui font des toiles femblables & polées femblablement à celles des Araignées domeftiques, font compriles fous cette premiere efpece. Elles renferment toutes leurs œufs , peu adherans les uns aux autres , dans une toile , qui par {a force & facou- leur ne differe guere de celles qu'elles tendentaux Mou- ches. Ainfiil eft aifé de voir qu'on ne doit rien efperer de ces coques pour les ouvrages. La deuxiéme efpece contient les Araignées qui habi- Ddd ii; 398 MEMOIRES DE L’ÂCADEMIE ROYALE tent des trous dans de vieux murs ;elles tapiffent de toi- le le mur tout autour de ce trou, & dans | Interieur de ce trou elles font aufli une toile à laquelle elles donnent la figure de tuyau; c’eft par ce tuyau qu’elles entrent & qu’elles fortent de leur trous. Maïs ces Araignées n’envelopent pas aufli leurs œufs de filets plus forts , que ceux dont elles ourdiflent leur toile. Je mets dans la troifiéme efpece toutes les Araignées dont les filets ne forment point un tiffu qui ait l'air de toile, mais qui font compofez de differens fils tirez en tout fens. Cette efpece pourroit être fubdivifée en un grand nombre d’autres efpeces , qui font leurs coques de bien des manieres differentes. Quelque unes leur donnent la figure d’une portion de fphere, dont le plat eft collé fur une feüille : elles le couvent avec un atra- chement merveilleux : car quelques farouches qu’elles foient naturellement, fi on emporte la feüille où cette coque eft collée: l'Araignée fe laifle emporter avec elle fans l’abandonner, jufqu'à ce que les petites Araignées qu’elle contient foient éclofes. Ces coques font d’un tif ferré; & très blanches. Dautres font deux ou trois pe- tites boules de couleur rougeître, dans lefqueiles leurs œufs font renfermés : elles les laiflent fufpenduës à des fils ; mais elles ont la précaution de cacher ces boules, qu'elles laiffent dans des endroits fort découverts, d’un petit pacquet de feüilles feches, autrement les pañlans pourroient les appercevoir aifément. Ce petit pacquet de feüilles eft attachée à des ‘fils à quelque diftance de la boule. D’autres donnent la figure d'une poire à leur co- que, & elle eft fufpenduë par un fil, comme une poire le feroit par fa queuë. Toute ces differentes coques font d’un tiffu ferré , mais d’une foye trop foible pour être mife en œuvre. Peut-être que celle des petites poires dont je viens de parler pourroit être employée; mais elles font fi petites , & contiennent par conféquent fi peu de foye , qu'elles ne meritent aucune attention de ce coté là, 1 FA DES SCIENCES. ME dl : og Enfin la quatriéme efpece comprend les Ataïignées qui compofent leurs filets de differens fils, qui étant tous pofez dans un même plan, partent tous d’un même point, comme autant de rayons d’un cercle qui iroit aboutir à fa circonference. Tous ces fils font croifez par un au- trefil, qui tournant en fpirale s’attache en differens en- droits fur chacun d’eux. Ces fortes de toiles font ordi- nairement pofées perpendiculairement à l’horizon. M. Homberg a nommé cette efpece , l’Araignée des Jardinss aufi y eft-elle fort commune, & dans les bois & les buif- fons. Elle renferme un grand nombre d’efpeces d’Arai- gnées différentes par leur groffeur , leur figure & leur couleur. Ces Araignées arrangent leurs œufs les uns fur les au- tres, de maniere que la mafle qu’ils compofent à la figu- re d’une fphere applatie, ou plutôt d'un fpheroïde Elli- ptique. Quelques-unes de ces Araignées collent ces œufs lesuns aux autres par une gluë dont ils font humeétez lorfqu'ils fortent de leur corps, mais d’autres ne les col- lent point ; les premiers fils qui envelopent ces œufs font dévidez deflus: d’une maniere un peu plus ferrée que les autres, qui font entortillez tres-lâchement , à pew prés de la même façon que les fils exterieurs qui envelo- pent les coques des Vers à foye. Prefque toutes ces efpeces d’Araignées filent une foye propre aux ouvrages ; il y en a pourtant quelques-unes dont la foye feroit trop foible pour foûtenir des métiers: un peu rudes. On pourroit avoit des foyes d’Araignées plus differen- tes par leurs couleurs naturelles , que ne left celle des: Vers, qui eft toûjours aurore ou blanche ; au lieu que les: coques d’Araignées en donneroient de jaune, blanche , grife, bleuë celefte , & d'un beau brun caffé. Les Araignées qui donnent la foye de couleur de caffë font rares , au moins n’en ay-je rencontré que dans quel- ques champs de Genefts , où j'ay auffi trouvé de leurs: coques, dont la foye eft tres- forte & tres-belle. Elles font 400 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE faites fort differemment de toutes les autres coques d'A raignées dont j'ay parlé : les œufs font renfermez dans la foye brune, qui eft devidée affez lâchement autour, comme dans toutes les autres coques : maïs cette foye brune eft envelopée elle-même d’une autre coque de foye grife , dont le tiflu efttrés-ferré , aflez épais, & fem- blable à ce qui refte fur la coque d’un Vers à foye lorf- qu'on l’a devidée en partie. Les Araignées font leurs œufs ou la foye qui les enve- lope dans plufieurs mois de l’année ; non-feulement elles y travaillent dans les mois d'Aouft & de Septembre, comme M. Bon l’a fort bien remarqué , mais il y en a qui font ces coques dés le mois de May , & d’autres dans les mois fuivans. Ce font celles qui ont pañé l’hyver qui pondent de fi bonne-heure, & M. Bon n’a fans doute voulu parler que de celles qui font éclofes au Printemps, qui font leurs œufs beaucoup plus tard que les préce- dentes. Nous avons affez fait entendre jufques icy queles Arai- gnées filent deux fortes de fils ; que les uns leur fervent à ourdir les toiles qu’elles tendent aux Infeétes , & que les autres fervent feulement à enveloper leurs œufs : mais il n'eft peut-être pas hors de propos d’ajoûter icy , que ces fils ne different entr'eux que par le plus ou le moins de force , & d'expliquer comment les Araignées peuvent faire des fils plus ou moins forts quand il leur plait. Je fappofe qu’on fçait que les Araignées ont auprés de leur anus divers mamellons , qui font autant de filieres dans lefquelles fe moule la liqueur qui doit devenir de la foye lorfqu'elle fe fera fechée , aprés être fortie par cesfilie- res. Les Araignées dont il s’agit icy, c’eft-à-dire, celles dort la foye eft propre aux ouvrages , ont fix de ces ma- mellons, dont quatre font tres-fenfibles , mais les deux autres le font moins, & on ne les diftingue pas aifément fans le fecours de la Loupe. Ces deux petits mamellons font pofez chacun proche de la bafe des deux gros, qui font les plus prés de l'anus. Chacun de ces fix mamellons fenfbles Ent PAS DES SCIENCES. 11 4OI fenfibles font compofez eux-mêmes de petits mamel- lons , ou plütôt de petites filieres infenfibles ; c'eft de- quoi on eft aifément perfuadé , fi pendant qu’on preffe avec deux des doigts d’une même main le ventre d’une ÂAraignée , pour obliger la liqueur de couler dans ces ma- mellons, on applique un autre doigt fur un d'eux, & qu'on le retire enfuite doucement ; caron tire plufieurs fils diftintement féparez les uns des autres dès leur fortie , qui par conféquent ont pañlé par differens trous. Ces fils font trop fins pour qu'on puiffe les compter tous d’une maniere füre ; mais ce que je fçai de certain, c’eft que j'en aiivû fouvent fortir plus de fept à huit d’un même mamellon. On tire plus ou moins de ces fils d'un ma- mellon , felon qu’on applique le doigt plus fortement , ou fur une plus grande partie de fon bout ; d’où il eft aifé de comprendre comment les Araignées font des fils plus ou moins gros quand il leur plait. Car non-feulement lorfqu'avant de commencer à filer, elles appliquent con- tre quelque corps plus ou moins de ces fix mamellons fenfibles de leur anus; mais felon qu'elles appliquent plus fortement , ou une plus grande partie de chaque de ces mamellons , elles font des fils compofez d’un plus grand nombre d’autres fils, & par conféquent plus forts & plus gros. H doit y avoir environ dix-huit fois plus de fils, tels qu'ils fortent des filieres, qui compofent un des fils des coques , il n’y en a dans ceux des toiles , fi la quantité des fils qui compofent les uns & les autres , ef proportionnée à leur force: car ayant collé un poids de deux grains àun fil de toile, il l’a ordinairement foûtenu fans rompre, & s’eft rompu lorfque je lui en ai attaché un de trois grains ; au lieu que les fils des coques foûtiennent environ trente: fix grains, & ils ne fe caflent que lorfqu’on les charge d’un plus grand poids. = Mais files fils des coques d'Araignées font plus forts que les fils des toiles, ils font auffi plus foibles que ceux des coques de Vers , quoique dans une moindre propos: Mem, 1710. Eee 402 MEMOIRES DE L'À CADEMTE ROYALE tion. La force des fils que je dévidois de deflus ces der: nieres coques,a été ordinairement jufqu’à foûtenir un poids de deux gros & demi. Ainfi la force d’un fil de coque d’A- raisnée , eft à celle d’un fil de coque de Ver environ com- me 1 eft à 5. Et c’eft peut-être encore là un des endroits par lequel l’ancienne foye pourroit paroître avoir quelque avantage fur la nouvelle. A la verité chaque fil de coque d’Araignée eft à peu près moias gros qu’un fil de foye dans la mémepropor- tion qu'il eft plus foible que lui. Maïs cela ne compenfe pas entierement ce defavantage , car il eft plus difficile de joindre enfemble plufieurs brins; & fans compter que c’eft une peine de plus, il eft toûjours à craindre que les fils ne tirent pas tous également , & par conféquent que leur afflemblage n’ait pas la fomme des forces que cha- que fil auroit féparément. Cette multiplicité de brins qui compofent chaque fil de foye d’Araignée , pour le faire auf gros qu'un fil de foye de Ver, contribué peut- être en partie à rendre les ouvrages faits de cette foye moins luftrez, que ceux qui font de foye de Ver; car leur luftre ef effe@ivement moins beau, comme M. de la Hire le remarqua lorfque les Mitaines furent appor- tées à l’Académie. Ce qu’on appelle luftre dans une étoffe, n'ayant d’autre caufe que de ce qu’elle refiechit plus de lumiere colorée d'une certaine façon, qu'une au- tre étoffe qui paroît de même couleur; plus un brin de foye aura de petits vuides qu’un autre brin defoye, moins il paroîtra luftré, car il reflechira moins de lumiere, Or ces petits vuides feront évidemment en plus grand nome bre dans un fil compofé lui-même de plufeurs fils diffe- rens & réellement féparez, que dans celui qui étant de même groffeur , n’eft point compofé de differens brins: les parties de la liqueur vifqueufe qui le compofe s’étant fans doute appliquées plus aifément les unes proche des autres, doivent fe toucher en plus d’endroits ,; que ne peuvent divers fils réellement féparez. Ainfi en fuppo- fant que chaque fil de foye d’Araignées n’eft pas plus luftré ! | | DES SCIENCES. | 403 naturellement qu'un fil de foye de Ver, il eft clair que lorf- qu'on aura joint cinq de ces fils pour en compofer un autre de même grofleur, que left le fil de Ver naturellement ; que ce fil compofé & l'ouvrage qu'on en formera paroîtront moins luftrez, que le fil de foye de Ver & l'ouvrage qui en fera formé. Ceci feroit vrai en fuppofant , comme je viens de le dire , que chaque fil fimple d’Araignée eff naturellement auffi luftré qu’un fil fimple de foye. Mais cette fuppoli- tion même feroit trop favorable à la foye d’Araignée, Car on peut remarquer que les fils les plus crêpez ont moins de luftre, que ceux qui le font moins. Ainfi voyons nous que la laine, dont chaque brin eft natu- rellement plus crèpé qu'un brin de foye , eftauffi moins luftrée. Sichaque brin de foye d’Araignée eft naturellez ment plus crêpé qu'un brin de foye de Vers il doit donc aufli avoir moins de luftre ; or ce fil eft réellement plus crêpé. 11 nef guere plis difficile de trouver la raifon pour laquelle ces fils font plus crêpez que les autres ; la maniere dont font. dévidez les uns & les autres en eft apparemment la caufe. Ear on conçoit d’abord qu’en devidant des fils d’une maniere lâche, on laiffe la liber- té aux reflorts de toutes les petites parties qui les com- pofent, d'agir de toutes leurs forces pour les plier ; oules frifer en plufeurs fens differens : au lieu qu’en devidant ces fils d’une maniere plus ferrée, comme font les Vers; on empêche l'aétion du reflort de ces petites parties. Le reflort luimème s’ufe dans cette fituation violente ; où s’affoiblit du moins. On demeurera plus volontiérs d’ac- cord de ceci , lorfqué l’on fera attention que les premiers fils des coques des Vers à foye, qui font eux-mêmes en tortillez autour de lacoque d'une maniere che ; font bien moins beaux & moins luftrez ; qué ceux qui forment le cotps de la coque, lefquels font dévidez d’une maniere très-ferrée. Cette maniere lâche dont les fils d’Araïgnées font en tortillez, contribué encoré d'une autre façon à diminue Eee ij 404 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE le luftre de la foye qu’ils fourniffent ; c'eft qu’elle empé- che qu’on ne puifle les devider comme on devide les fils qu’on tire des coques des Vers à foye , de forte qu'on eft obligé de carder ces coques avant de les filer. Ainfi on apperçoit aifément que les gros fils de foye que l’Ou- vrier a filés, doivent être compofez d’une infinité de brins très-courts,& par conféquent qu'il n’eft pas poflible que ce fil paroifle auffi beau ou auffi luftré, que celui qui étant de même grofleur feroit compofé de differens brins qui auroient chacun une longueur égale à la fienne,& cela par- ceque tous les bouts de ces brins courts produifent necef- fairement de petites inégalitez dans l’étenduë de ce fil qui lui ôtent fon luftre. Ce qui eft ficlair, qu'il eft peu necef- faire d'y ajoûter une preuve, en faifant obferver que la foye qu'on tire des coques des Vers après les avoir car- dées, eft beaucoup moins belle que celle qu’on tire enla devidant de deflus ces coques. Quand on fuppoferoit qu’il n’y a eu que deux des ma- mellons qui ayent fourni des fils pour en faire un de toi- le d'Araignée, & que chacun de ces mamellons qui four- niflent eux-mêmes fouvent un fil compolé de plufeurs autres en auroient fourni un fimple , les fils de toile étant dix-huit fois plus foibles qu'un fil de coque, ce dernier fil que nous avons dit être environ cinq fois plus petit qu'un de foye de Ver, devroit être compofé de trente- fix brins pour le moins. Peut-être que cette reflexion pourra fervir à foûtenir l'imagination , lorfqu’elle tâche à comprendre la prodigieufe divifibilité de la matiere. Car qu’elle doit être la petitefle d’un fil que les yeux pourtant apperçoivent , & qui m’eft pas plus gros que la cent quatre-vingtiéme partie d’un fil de foye fimple, le- quel fil de foye fimple n’eft luimême que la deux- cen- tiéme partie d'un fil de foye des plus fins de ceux dont on fe fert pour coudre ? Car j'ai fouvent divifé ces brins de foye en deux cens fils, ou à peu près ; de forte qu'un brin de foye d’Araignée de la grofieur d’un brin de foye dont on fe fert pour coudre, feroit réellement compofé DESERT RER EE ES TETE RTS & DÆ'S :S cr EN CE s 405! d'environ trente-fix mille fils; & on pourtoit les divifer ac- tuellement en mille. Le in de foye d’Araignée compofé de ces trente: fix mille fils de foye fimple , feroit péut-être un peu plus gros qu'un fil de foye de Ver compofé de deux cens fils fimples de Ver, quoique la fomme de la groffeur des. 36000 fils & des 200 foit la même, parcequ'’il feroit dif- ficile d'arranger enfemble un fi grand nombre de brins, fans qu’il reftât plufieurs intervalles vuides entr'eux, qui paroïtroient augmenter le volume. C’eft pour cela que la foye des Araignées a paru rendre davantage à l’ou- vrage que celle des Vers. Mais fi on avoit fait attention qu'en récompenfe elle doit être alors plus foible, loin de regarder cela comme un avantage de cette foye , on auroit été difpofé à croire que c'étoit un de fes défauts, puifqu'un plus gros volume de cette foye ne peut avoir que la même force d'un moindre volume de foye de Ver. | Mais enfin venons au dernier point eflentiel, c’eft-à- dire, voyons quel rapport a la quantité de foye que cha- que Âraignée donne par an , avec celle qu'on tire des Vers à foye. J'ai pefé avec grand foin diverfes coques de Ver, & j'ai trouvé que les plus fortes, c’eft-à-dire, l’ou- vrage d'une année de Ver , pefoient quatre grains , & que les plus foibles en pefoient plus de trois ; de forte qu'en prenant la livre de feize onces , il faut du moins 2304 Vers pour avoir une livre de foye. Lorfqu’on porte des habits de foye, on ne s’avife gueres de penfer que plu- fieurs mille Vers ont travaillé toute leur vie pour en fout- nir àla matiere. J'ai pefé avec le même foin un grand nombre de co: ques d’Araignées ; & j'ai toûjours trouvé qu'il en falloie environ quatre des plus groffes pour égaler le poids d'u- ne coque de Ver, & qu’elles pefoient chacune d’environ ungrain; de forte qu’il faudroit quatre des plus groffes Araignées pour donner autant de foye qu’un Ver, s’il n’y avoit pas plus de déchet fur la foye des unes que fur celle Fee 406 MEMOIRES DE L’AcADgmIs ROYALE des autres , & fi elles donnoïent toures de la foye; mais les coques des Araignées font fujettes à un grand déchet dont les coques de Vers font exemptes, Ce qui caufe ce déchet dans les coques d’Araignées , eft qu’on les pefe remplies de toutes les coques des œufs qui envelopoient les petites Araignées avant qu’elles fuflent éclofes, & de diverfes ordures qui fe trouvent mêlées parmi la foye. Si on calcule donc. le déchet de ces coques , il nous faudra rabattre plus de deux tiers de leur poids , puifque de treize onces de foye d’Araignée fale, M. Bon n’en a retiré que quatre onces de foye nette; au lieu que les coques des Vers n’ont point de déchet, où il eft fi petit , qu’on peut lecom- penfer en prenant feulement celui de la foye d’Araignées aux deux tiers. Or nous venons de voir que le poids d'une coque d’A- raignée avant d'être nettoyée , eft au poids d’une coque de Ver à foye , comme 1 eft à 4 5 ainfi étant nettoyée, fon poids fera au poids de celle-ci, comme 1 eftà 12. Il faudra donc déja douze des plus groffes Araignées pour donner autant de foye qu'un Ver. Mais chaque Ver fait une coque, parcequ'ils font les leurs pour fe métamor- phofer, au lieu que les Araignées ne faifant les leurs que pour enveloper leurs œufs, fi on regarde avec tous les Naturaliftes qui ont précedé M. Bon, leurs efpeces com me formées de mâles & de femelles , je veux direfionne les prend pas pour hermaphrodites, il n’y a que les Arai- gnées femelles qui faffent des coques. D’oùil fuit que on fuppole que l’on a autant d'Araignées femelles que fi de mâles, ce qui doit arriver à peu près , vingt-quatre des plus groffes Araignées ne donneront pas plus de foye qu'un feul Ver. IL faudroit donc environ 55296 Ataignées des plus groffes pour avoir une livre de foye , lefquelles Arai- gnées il auroit été neceflaire de nourrir féparément pen- dant plufieurs mois. D'où on voit combien il eft à crain- dre que la foye qu’on en retireroit n’engageût en des dé- penfes peu proportionnées à fa valeur, puifqu’elle coù- ELLE EEE D Se ns . DES SCIENCES - 407 teroit vingt-quatre fois autant que celle des Vers: fi on fuppofoit même qu'on n'eft pas obligé de mettre les Araignées féparément , & que chaque Âraignée n’occu- peroit pas plus de place qu’un Ver, ce qui feroit auffi une füuppofition faufl ; car il faut leur en donner aflez à chacune, afin qu’elles puiffent faire leur toile. Mais fi on vouloit entrer dans le détail du calcul des frais qu'elles coû- teroient; étant obligé de les nourrir féparément, & de leur donner des efpaces afez grands pour les loger chacune commodément ; on vetroit d’une maniere très-claireque la foye des Araignées coûteroit incomparablement plus que celle des Vers. Qu'on ne croïe pas au refte que tout ce que j'ai dit ne regarde que les Araignées d’une groffeur commune, Car fi on vouloit fçavoir ce que donnent de foye celles que l’on trouve communément dans les Jardins de cœæ pais, & qui paroiflent très- grofles ; on vertoit qu'il en faut douze de celles-ci Pour avoir autant de foye qu'on en retire d'une des coques de celles dont j'ai parlé, & que 180 ne donneront que le même poids de foye que fournit une feule coque de Ver: par conféquent qu'à peine 663552 Araignées pourroient faire une livre de foye. On aura fans doute regret de ce qu’il nous refte fi peu d'efpérance de profiter d'une découverte fi ingenieu+ fe. Après tout, il y a encore apparence de quelque ef- pece de reflource ; peut-être trouvera-t-on des Arai- gnées qui donneront plus de foye que celles que nous voyons communément dans le Royaume. Il eft déja cer- tain par le rapport de tous les Voyageurs , quecelles de l’Amerique font beaucoup plus grofles que les nôtrés ; d'où il femble auffi qu'elles doivent faire de plus groffes coques. Les Vers, qui, quoiqu'originaires de païs éloi- &nez , ont fi fort peuplé er Europe, nous aideroient mé- me à efperer que les Araignées de PAmerique pour- roient vivre dans ceux-ci. Quoiqu'il en foit , il faut ex- périmenter ; c'eft la feule voye de découvrir des chofes 1710, 12. Novem. 408 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE curieufes & utiles. Aufñi ne negligerai-je rien de ce qui peut avoir rapport à la recherche dontil s'agit ici, dans laquelle fi on découvre jamais quelque chofe d'utile, la premiere gloire en fera dûë à M. Bon. REMARQUES. EAËT DIE SESS IUPR IE PANNE O"U"L"'E D'ECS UNE SU AN NEIGE: Par M. MeERrvy. À grandeur de Dieu éclate dans tous fes Ouvrages. Les Anatomiftes qui s’appliquent à l'étude de la na- ture, découvrent tous les jours dans les plus vils animaux des parties dont la ftruéture ne leur donne pas moins d’ad- miration , que celle qui fait dans l'homme le fujet de leur étonnement. Leur conformation, quoique differente, leur montre également la puiffance & la fagefle du Createur. Les ob- fervations que j'ai faites fur la Moule des Eftangs, nous fourniffent des preuves évidentes de cette verité, Je vais les rapporter à la Compagnie. Heureux fi je puis fatisfaire fa curiofité par mes remarques, & trop content de mon travail fi mes reflexions lui font agreables. La Moule eft un poiffon hermaphrodite, c’eft à-dire, mâle & femelle tout enfemble , mais d’une efpece fingu- liere , en ce qu’elle multiplie fans aucun accouplement. Paradoxe inoüi , que j’efpere démontrer dans la fuite de ce difcours , que je dois commencer par la formation & la nu- trition de fes coquilles; parceque de toures les parties de ce poiflon qui tombent fous les yeux, ce font les premieres qui fe prefentent. Chaque coquille reflemble aflez bien à un petit baffin de ; DES: SIQIEN'CUE SLI T0M 409 de figure ovale , mais plus large & plus arrondi en de- vant que par le derriere, qui fe términe en une pointe moufle. Ileft revêtu en dedans d'une membrane qui luy eft fi adherente & fi mince, qu’on ne peut l'appercevoit qu'en rompant les coquilles , ou lorfque venant à fe def- fecher, ellé fe déchire & abandonne d'elle même la fur- face interne du baffin. Les deux coquilles de la Moule paroiffent formées de plufieurs couches appliquées les unes fur les autres , & qui en débordant l’une au-delà de l’autre, font fur leur furfice exterieure des bandes affez diftinétes ; ce qui d'a- bord pourroit donner lieu de croire que ces couches ne font pas produites en même tems, je veux diretoutes en- femble , mais fucceflivement & l’une aprés l’autre. Cependant fi l’on fait attention qu'il ne paroit pas moins de bandes fur les plus petites coquilles que fur les plus grandes, on aura fujet de douter de cetté opinion; d'autant plus que s'il étoit vray que les differentes cou- ches des coquilles dela Moule fe formafñent l’une aprés l'autre , il faudroit neceffairement que huit mufcles qui fon rttachez à leur furface interne , s’en dérachaffent en s'éléignant toûjours par degrés du. lieu de leur premiere attache , toutes les fois qu'il fe formeroit. une nouvelle couche. Phenomene qui ne m'a point paru dans aucunes des Moules que j'ay jufques-icy diffequées en toutes faifons. Or comme. d’ailleurs un tel déplacement n’a point d'exemple dans les animaux de qui les mufcles font atta- chez aux o$ , ni même dans ceux qui n'en ont point, comme les Cancres matins , les Homars , les Crabes, les Ecrevifles, &c. dont le corps n'eft revêtu que de croutes ou coques qui leur tiennent lieu d'os, où tous leurs muf cles ont leur origine & leur infertion: N'y.a-t-1l pas beau- coup plus d'apparence que tontes les couches des co- quilles de la Moule ne fe forment en même temps, comme les coques de ces poiffons, que l'une aprés J’aurre ? Auf voir-on que les bandes qui paroiffent fur leur furface ex- terieure, s’élargiffent à mefure que le corps de la Moule Meém 17104 Ness 410 MEMOIRES DE L'ACADEMIE Royaze augmente ; ce qui ne pourroit fe faire , fi les couches dé fes coquilles fe formoient fucceffivement. Cela étant ainfi , il eft évident que les coquilles de ce poiflon doivent fe nourrir de la même maniere que font les autres parties de fon corps , je veux dire que l’aliment qui {ert à leur accroifiement penetre leur fubftance; car s’ilne faifoit que s’appliquer à leur furface interieure , il eft certain que les bandes qui paroiffent en dehors ne pourroient s’aggrandir. Elles s’'augmentent en tout fens fans fe fendre; donc elles fe nourriflent per inrus ufceptio- nem alimenti , non vero per juxta appolitionem mareriæ. De leur Mouvement. Les coquilles de la Moule s’entr’ouvrent par le moyen d'un puiffant reflort. Elles fe ferment par la contra@ion de deux forts mufcles. Leur reflort eft fitué fur le dos de ce poiflon. Il a environ un pouce & demi de long fur deux lignes de large dans une Moule de huit à neuf pou- ces de grandeur. Ce reflort eft convexe par dehors, & concave en dedans. Ses bords foht enchañfez dans l'é- paifleur des coquilles creufées en goutieres pour les re- cevoir. Il eft formé de deux fortes de ratiere , l’uné’eft écailleufe & de couleur grife. Celle cy envelope l’autre, qui eft blanche & femblable à du talc. On découvre dans celle-là plufieurs plans inclinez les uns fur les au- tres, mais on ne peut les voir qu’en rompant le reflort des coquilles. Leurs mufcles font tranfverfalement attachez à la pa- roy interne de chaque coquille, lun en devant & l’au- tre fur le derriere. Celuy-cy eft plus gros que l’autre. Ces mufcles font faits de l’aflemblage de plufieurs paquets de fibres charnuës , croifez par d’autres petites fibres liga- menteufes & élaftiques. Ce font-là les moyens par lef- quels les coquilles s'ouvrent & fe ferment. Il s’agit main- tenant d'expliquer leur mouvement, ce qu’on ne peut bien faire fans réfoudre auparavant une queftion qui fait aujourd'huy beaucoup de bruit en Phyfique & en Mede- cine. DES SCIENCES. 411 On demande fi le raccourcifflement ou la contraétion des mufeles dépend d'une vertu élaftique, ou de lin- fluence des. efprits animaux Les obfervations que Jay, faites furla Moule même, ferviront à découvrir certai- nement par lequel de ces deux principes les mufcles fe raccourgiflentss Après la mort la vertu élaftique fubfifte dans les par- ties ; jufqu'xice que la pourriture fe foit emparée de leur fubftance ,.& l’on:fçait que l'effet propre de leur reffort eft de les rétablir dans leur érat naturel, quand il n'eft plus forcé. Or les efprits animaux étant éteints dans la Moule , les mufcles.de fesicoquilles rentrent dans leur état naturel par leur vertu élaftique, qui les relâche & les allonge. Donc leur raccourciffiement doit dépendre de l'influence des efprits animaux. Auf voit on qu'ils ne ‘fe contractent que pendant la vie. Cela prouvé, il eft très-aifé d'expliquer l'approche “e HeRISREMENE des co- quilles. Quand les efprits animaux ÉÉtent dans leurs mufcles , il les gonflent & les raccourciffent, & alors les coquilles fe ferment ; mais fi-tôt que ces efprits ne sy portent plus, les petites fibres ligamenteufes élaftiques qui tra- verfent les fibres charnuës de ces mufcles les refferrent & les allongent, en même tems le reflort des coquilles venant à fe débandet, parce qu'il n’eft plus forcé par les efprits animaux, les coquilles s’entrouvrent. Mais il refte encore à fcavoir, fi quand elles font ouvertes leur reflort eft entierement débandé, & fi lorfqu’elles font fermées , leurs mufcles font tout à fait raccourcis. Voici les moyens.de réfoudre ces deux Propofitions. Qu'on détache ces mufcles d'une feule coquille d'une Moule recemment morte, on verra qu’elles s'ouvrent . une fois plus qu’elles ne faifoient pendant fa vie. Donc leur reffort n’eft pas entierement debandé quand leurs mufcles font attachez à l'une & à l’autre, & qu'elles ne font qu'entrouvertes. Et fi fans féparer leurs mufcles on cafe une des coquilles d’une Moule vivante; fes parties Fff i) 412 MEMOIRES DE L'AcADEMIE ROYALE rompuës s’approchent de plus près de cellequi refteen- tiere : & leurs mufcles fe raccourciffent une fois plus qu'auparavant , d'où ilfuit que la réfiftance des coquil- les enrieres appliquées l'une contre l’autre, empêche que leurs mufcles ne fe contraétent entierement. Donc la ré- fiftance des coquilles ainfi appliquées , l'emporte fur la force des efprits animaux, & il eft évident que leurs muf- cles ne font pas tout à fait raccourcis lorfque les coquil- les font fermées ; de forte que quand elles font entrou- vertes ; leurs mufcles quoiqu’alors relâchez font cepen- dant équilibre avec leur reflort : ainfi l’equilibre qu'ils gardent entreux quand les coquilles s’ouvrent ,. ne fe rompt lorfqu’elles fe ferment que par l'influence des ef. prits animaux qui coulent alors dans leurs mufcles. D'où je conclus que la force de ces efprits l'emporte fur la puiflance des fibres élaftiques des mufcles, & du reflort des coquilles joints enfemble; car autrement elles ne pourroient jamais fe fermer. De la progreffion de la Moule. Ce oiffon nage"dans l'eau, & paroît quelquefois fur fa furface, mais très-rarement. Plus fouvent il rampe dans la vafe fur laquelle il -refte prefque toûjours en re- pos: mais foit qu'il nage, foit qu’il rampe, on ne vois que fon véntre fortir hors de fes coquilles , & s’avancer de deux pouces ou environ au-delà de leurs bords. Tà- chons de découvrir les machines dont la Moule fe fert dans fa marche, qui ne peut dépendre que des mufcles de fon ventre, puifqu'il n’y a que cette feule partie de fon corps qui agiffe dans certe circonftance. . Le ventre de ce poiffon repréfente aflez bien la figure de la carenne d'un Vaifleau. Sa partie la plus large eft tournée du côté de la tête, la plus étroite du côté de Fanus , la plus aiguë regarde le tranchant des coquilles , & eft fort propre à fendre l’eau & la vale; enfin fa partie: la plus épaifle & qui eft arrondie, occupe toute la partie: fuperieure du ventre, ce qui ne fait pas neanmoins que . Tes ScrEeNces. 413 le dos de la Moule foit tourné en deffous quand elle na- 8e, parce que fes poûmons qui font remplis d'air, font pla- cez au-deflus de fon ventre; ce qui rend la partie la plus groffe de fon corps la plus legere füur-tout quand Fair qui les remplit vient à fe dilater, lorfque les fibres des poëmons qui le comprimoient par leur contradtion fe re- lâchent , & lui permettent de s'étendre par fon élafti- cité. Je remarque au ventre de la Moule cinq mufcles, qua tréque je nomme obliques, & le cinquiéme tranfverfe à caufe de la difpofition de leurs fibres. Le premier & le fecond tirent leur origine de la partie antérieure fupe- rieure des coquilles , Le troifiéme & le quatriéme de leur partie pofterieure fuperieure. Les fibres de ces quatre mufcles en defcendant s'écartent les unes des autres, & forment en fe dévelopant les paroys du ventre. Cel- les de devant vont s'inferer au derriere , & celles de der: riere en devant. Elles fe croifent les unes les autresen faifant leur chemin. à Ce que je prends pour le cinquiéme muftle confifte dans un très-grand nombre de fibres charnuës toutes fé: parées les unes des autres. Leur longeur varie fuivane la differente épaiffeur du ventre. Toutes ces fibres font attachées tranfverfalement à la furface interne de fes pa- roys par leurs extremitez; de forte qu’elles pañènt en- tre les circonvolutions de l’inteftin & à travers le foye;. qui n’a point d'autre membrane pour le couvrir que l'ex- penfion des quatre mufeles obliques. . La figure du ventre étant donnée, &la difpofition de fes mufcles reconnuë, il n’eft pas difficile d'expliquerle mouvement de progreflion de la Moule. Quand fes co- quilles s'entrouvrent, les quatre mufcles obliques fe re- Bchent, & les fibres du mufcle tranfverfefe contra@tent. Celles-cy ne peuvent fe raccourcir fans approcher les: paroys du ventre l’une contre l'autre, ce qui fait qu'il devient plus plat qu'auparavant; ainf acquerant plus d’é- tenduë , & tombant en bas par à propre pefanteur (les FFF ii} 414 MEMOIRES DE L'AÂCADEMIE ROYALE mufcles obliques étant relâchés) il fort aïfément hors des coquilles ; après quoy les fibres de ces mêmes muf- cles entrant en contration les unes après les autres, mais foiblement, la Moule fait fon chemin. Si les muf- cles obliques antérieurs fe raccourciffent de part & d’au- tre alternativement, elle s'avance en avant. Quand ceux- cy fe relâchent, & que les mufcles pofterieurs fe contra- tent de même , elle recule en arriere , ce qui luy fuffit pour ramper fur la vafe; mais pour nager, il faut outre cela que l'air renfermé dans fes poûmons fe dilate, & rende par ce moien fon corps plus leger qu’un pareil volume d'eau. Àu contraire il doit fe condenfer , afin que le corps de ce poiflon devenant plus pefant que l’eau , retombe au fond. Quand enfin les fibres du mufcle tranfverfe fe re- lâchent, & qu’en même tems celles des quatre mufcles obliques fe contraétent toutes enfemble fortement , elles retirent le ventre dans les coquilles fort promptement. De quelle maniere la Moule reçoit [a nourriture. La bouche de ce poiflon eft fi étroitement attachée à la partie pofterieure du mufcle du devant des coquilles, qu'il eft abfolument impoñlible qu'elle puifle en fortir pour chercher l'aliment qui luy convient; ainfi il faut qu'il y ait dans l’eau des parties nourriffieres , afin que quand les coquilles s’ouvrent, fa bouche puifle les rece- voir , puifqu'elle ne peut fe déplacer; Mais parce que les coquilles reftent prefque toûjours fermées , il n’y a pas d'apparence que la Moule pût vivre commodément en cet état, fi la nature ne lui avoit donné quelques lieux particuliérs pourtenir en referve l’eau qu’elle reçoit quand fescoquilles s'ouvrent, & pour empêcher qu’elle ne s’é- coule lorfqu’elles fe ferment. C'eft à quoy elle a fage- ment pourvû en plaçant de chaque côté du ventre de ce poifflon un grand réfervoir , & proche le bord de cha- que coquille un canal pour le féjour de l'eau. Ces qua- tre cavitez communiquent enfemble entre le dos du corps de la Moule & celuydefes coquilles. $ DES SCIENCES. 415 Le refervoir eft formé du milieu de la furface interne de la coquille & d’une membrane fpongieufe , qui d’une part eft unie au corps de ce poiflon , & de l’autre à un mufcle circulaire. Le canal eft compofé du contour de la coquille & de ce même mufcle, & voici comment, La partie charnuë de ce mufcle , qui n’a environ que cinq à fix lignes de large , eft adherente par l'un de fes‘côtez à la coquille , à fept ou huit lignes de diftance de fon bord. Le refte qui en eft détaché finit en une membrane tres - déliée , qui s'unit à une efpece de peau fort mince jointe au tranchant de la coquille , de forte qu'il refte entr'elle & ce mufcle un vuide qui fait le canal. Ce mufcle circulaire fe joint avec fon congenere au- deflus de la tête de la Moule par devant , & par derriere au deflus du retum. Entre leurs extremitez il y a un petit ligament , qui leur eft attaché & à la membrane du pericarde en deflus. Enfin on découvre au-deflus du redtum un conduit qui communique d’un bout dans l’a- nus, & de l’autre avec ces quatres refervoirs. C’eft par ce conduit que l’eau pañle dans leurs concavitez , de la maniere que je vais l'expliquer en peu de paroles. Quand les coquilles s’entrouvrent , les deux mufecles circulaires qui leur font attachez font forcez de s’éloi- guer l’un de l’autre ; & parceque l'anus leur eft uni, c’eft auffi une neceflité que fon entrée fe dilate en même tems. Alors l’eau entre dans l’anus, d’où elle paffe dans le canal qui la décharge dans les réfervoirs par une fen- te placée entre les deux mufcles circulaires tout proche de leur union pofterieure. Quand aprés cela les coquilles fe ferment , alors l’eau preflée dans les canaux par le gonflement des mufcles circulaires , & par ceux du ventre dans les refervoirs, fort par le même conduit par lequel elle eft entrée , & fe répand peu à peu entre les parties de la generation & le ventre , fans pouvoir delà s’écouler au dehors, tant parceque les coquilles s'appliquent l’une contre l’autre exactement , que parceque l’eau qui remplit les canaux 416 MEMoiREs DE L'ACADEM:IE ROYALE fouleve les deux mufcles circulaires dont ils font formez, ce qui fait que ces mufcles fe preflent fi fort l’un contre l’autre que l’eau ne peut s’échaper, quand bien même l’ap- plication des coquilles ne feroit pas parfaite. La maniere dont les mufcles circulaires fe contraétent pour chafler l'eau hors des canaux ef fort particuliere ; car étant attachez aux coquilles par leur partie charnuë, il eft évident qu'ils ne peuvent pas fe raccourcir quand ils fe gonflent , il faut donc que leur largeur diminuë atane ils fe refferrent ; ce qui arrive-decette façon. Toute leur furface qui regarde les coquilles eft craver- fée par une infinité de fibres fort courtes qui s’inferent à leur aponevrofe. Or celle-cy étant unie à la peau qui borde le tranchant des coquilles , il eft vifible que ces petites fibres ne peuvenr fe raccourcir fans diminuer la largeur de ces mufcles , & par conféquent la capacité des canaux qu’elles applatifient ; ainfi l’eau qu'ils con- tiennent eft obligée d’en fortir plus ou moins prompte- ment , par rapport à la vitefie avec laquelle ces petites fibres fe raccourciffent. C'eft ce que confirme l'experience; car quand on pi- que ces mufcles , les efprits animaux y coulant alors plus abondamment qu'à l'ordinaire , leurs fibres tranfverfes fe contraétent fi violemment , qu'elles rompent l’attache qu'a leur aponevrofe avec la peau qui borde le tranchant des coquilles , ce qui fait que l’eau renfermée dans les canaux circulaires s'échape au dehors par cette ouverture extraordinaire. Aprèsavoir trouvé par quel moyen l'eau que contien- nent ces quatres réfervoirs s'écoule entre les parties de la generation & le ventre, ilnous refte à chercher la voyepar laquelle elle pañe dans le corps de la Moule. Pour la découvrir il nous faut examiner une glande confidera- ble , que je prends pour la tête de ce poiflon , quoique je n'y aye remarqué ni langue, ni nez, ni-yeux , ni oreilles. Quatre raifon m'engagent à Jui donner le nom de tête. La premiere , parcequ’elle eft la partiela plus élevée de fon into Lori DES ScrenNces 417 fon cotps. La feconde , parce qu'étant compofée de deux fubftances differentes en couleur , & formant dans fon centre plufieurs finuofitez, il y a bien de l'apparence qu’el- le lui tient lieu de cerveau. La troifiéme, parceque l’en- trée de l'inteftin fe rencontre dans le creux de cette glan- de. La quatriéme, parcequ’elle a une bouche garnie de deux levres charnuës. Ces deux levres font fort étroites à l'entrée de la bou- che, qui eft placée entre le ventre & le mufcle anterieut des coquilles ; mais en s’éloignant de cet endroit, elles s’élargiflent. Elles font plates & longues d’un pouce ou en- viron ; arrondies par leurs extremitez, & traverfées dans toure leur longueur par des petites fibres faillantes fur leur fuperficie interieure. Ces fibres laiffent entr’elles de petits finus, de forte qu'elles reprefentent aflez bien les fillons d’une terre labourée. Ces deux levres forment entr'elles de chaque côté de la bouche une efpece de goutiere qui peut fe changer en ca- nal, parceque les petites fibres qui les traverfent, peuvent en fe raccourciffant appliquer leurs bords l'un contre l’au- tre. Enfin je trouve dans le fond de cette glande l’em- bouchure d’un autre canal , dont une branche va fetermi- ner danslecœur, & les autres dans les parties du corps de la Moule, Ces faits étant ainfi décrits, il eft aifé de comprendre que l’eau répanduë entre les parties de la generation & le ventre de ce poiffon, doit s’écouler par les deux gou- tieres des levres , qui s’écartent l’un de l’autre pour la recevoir, & fe rapprochent pour la pouflér dans la bou- che de la Moule, où apparemment les parties nourriflie- res fe féparent de l’eau & pañlent dans l'inteftin ; pendant que l’eau entre dans l’autre canal; ce qui femble d’au- tant plus probable , qu’on ne trouve que de l’eau dans le cœur, & dans le commencement de l'inteflin qu’une ma- tiere folide & auf rranfparente que du criftal, & fur la fin une autre fubftance femblable-par fa confiftance & fa couleur au mœconium du fœtus renfermé dans le fein Mem, 1710. Ggg 418 MEMOIRES DEL'ACADEMIE ROYALE de fa mere ; d'où l’on peut conjeturer que la prerhiere matiere peut être celle de fa nourriture , & la feconde lexcrement le plus groffier qui en réfulte. Mais quelque vraye femblable que paroifle ce raifonnement, on verra dans la fuite de ce difcours qu’on peut former contre cette hypothefe une difficulté infurmontable. Parcourons maintenant la route de l’inteftin, que vous trouverez fans doute , Mefhieurs , auffi furprenante qu'elle m'a paru extraordinaire. L’inteftin commence dans le fond dela bouche de la Moule, pafñle par Le cerveau, fait toutes fes circonvolutions dans le foye. A la fortie de ce vifcere il décrit une ligne droite , entre dans le cœur qu'il traverfe, & vient finir dans l’anus , dont le bord eft gar- ni de petites pointes pyramidales, & le dedans de petits mamelons glanduleux. On y voit aufli de côté & d’autre une glande femblable aux amigdales , d’où fort une ma- tiere fort vifqueufe. Ce que je prends pour le foye n’eft autre chofe qu’un amas de petits globules formez de l’affemblage de plufieurs grains glanduleux , qui remplifient de telle forte toute la capacité du ventre, qu’ils ne laiflent aucun vuide entre fes paroys, ni entre les circonvolutions de l’inteftin auquelils. font intimement unis. Cette glande eft abreuvée d’une liqueur jaune , qui s'écoule par plufeurs ouvertures dans linteftin. Comme je craindrois d'ennuyer la Compagnie par une defcription plus détaillée de ces parties , je pafle à celles de la generation. Je ne remarque dans la Moule que quatre parties qui puiflent fervir à la generation de ce petit animal. Deux que j'appelle ovaires, parcequ’elles contiennent les œufs de ce poifion. Deux que je nomme veficules feminales, parcequ'elies renferment la femence qui eft blanche & laiteufe. La conformation des unes & des autres paroït femblable tant en dedans qu’en dehors. Il faut cepen- dant qu’il y ait quelque chofe de particulier dans les ovai- res qui ne foit pas dans les veficules feminales, puifque leurs ufages font differens : mais quelque chofe que ce D'E 5 CSC TE NC EE OMAN rs oit, la vûé ne peut point en découvrir la difference. Ces quatre parties reprefentent aflez bien par leur figu- re exterieure un croiffant fort ouvert , convexe par en bas, concave par en haut , & applati par les côtez. Elles ont : chacune un pouce de large ou environ dans leur milieu , qui va toûjours en diminuant jufqu’à leurs extremitez, qui font attachées par devant à la tête , & par derriere elles font fufpenduës à l'anus. Ce qu’il y a entre l’un & l’autre bout eft joint à la partie fuperieure du ventre : le refte de leur corps eft libre, & placé entre les réfervoirs d’eau & le ventre. Leur fuperficie ef tiffluë de deux plans de fibres, les unes font perpendiculaires; celles-cy traverfent toute leur lar- geur, & font éloignées les unes des autres d'environ une ligne. L’efpace qu'elles laiffent entrelles eft coupé par d’autres fibres plus preflées & plus courtes : celles là ne vont que d’une des fibres droites à l’autre en ferpentant. Il ya entre toutes ces fibres de petits creux , qui formentune efpece de réfeau admirable. À l'égard de leur ftru@ure interieure, elle a encore quel- que chofe de plus merveilleux, car chaque ovaire & cha- que veficule eft partagé en plufieurs petits tuyaux tous fer- mez par bas, & ouverts dans leur partie fuperieure. Ces tuyaux font féparez les uns des autres par des cloifons attachées tranfverfalement aux paroys de ces parties. Ils font difpofez à côté les uns des autres comme ceux du filet d’un Chaudronnier. Au-deffus de tous ces petits tuyaux ; qui contiennent les unsles œufs, & les autrés la femence, regne un canal dans lequel ils ont tous leurs embouchures. Ce canal eft fermé par fon extremité qui regarde la tête, & ouvert par l'autre dans l'anus. Chaque ovaire & chaque veficulé a le fien particulier. Ceux des vef- cules ont de plus que ceux des ovaires , une fente dans leur partie moyenne fuperieure, & s'unmiflent en un feul fur la fin. C’eft par ces quatre canaux que les œufs & la femence de la Moule fe rendent dans l'anus, où ces deux Gesii 420 MEMOIRES DÉ L’ACADEMIE ROYALE principes s’uniflent enfemble en fortant ; ce qui fuffit poux la generation. Ce poiflon peut donc multiplier fans aucun accouplement, & c'eft fans doute par cette raifon qu’il n’a ni verge ni matrice. C’eft donc un androgine d'une efpece finguliere. Le paradoxe que j’ai avancé d’abord eft donc démontré. Au refte il eft à remarquer que les ovaires de la Moule ne fe vuident de leurs œufs qu’au Printemps, & nes’en rempliffent qu'en Automne; delà vient qu’on les trouve toüjours vuides en Efté, & pleins d'œufs en Hyver. Il n'en eft pas de même des veficules feminales, on les ren- contre en toute faifon plus vuides que pleines ; ce qui me fait croire que la femence, qui eft liquide, s’en écou- le en tout tems, & c’eft apparemment par cette raifon qu'elles ont cette ouverture particuliere dont je viens de parler. On découvre au-deflus des canaux des veficules femi- nales deux petits corps blancs, qui parcourent toute leur étenduë. Ils font abreuvez d’une liqueur femblable à la femence , ce qui donne fujet de penfer que ces petits corps font peut-être les fources d’où elle découle dans les veficules feminales. Si cela eft ainfi , elles ne peuvent pas être les filtres de la femence , mais les refervoirs feu- lement. Il n’en eft pas de même de l’origine des œufs ; ils prennent naiffance dans les ovaires mêmes ; d'où il eft à inferer que leur ftru@ure effentielle, qui ne tombe pas fous les yeux, doit être differente de celle des vefcules fe- minales , quoique la conformation apparente des uns & des autres foit femblable. Du cœur de la Moule. © Quelque admirable que foit la ftrudture des ovaires & des veficules feminales , celle du cœur eft encore plus furprenante. A la verité fa figure, qui eft conique, n'eft pas extraordinaire ; mais fa fituation eft tout à fait dif- ferente de celle du cœur des autres animaux ; car outre qu’il eft placé immediatement fous le dos des coquilles DES SCIENCES. 421 & au-deffus des poâmons, fa bafe eft tournée du côté de l'anus, & fa pointe regarde la tête de la Moule. D'ail- leurs il n’a qu'un feul ventricule , & a cependant deux oreilletes, qui paroiffent , étant remplis d'air, de figure cylindrique , avec lefquelles il communique par deux trous placez à fes côtez qui répondent dans l’une & dans autre, Enfin j'ai vû l’eau qu’il renferme fluer de fon ventricule dans fes oreilletes, & refluer de celles-ci dans l'autre alternativement : mais je n’ai pù y découvrir ni valvule , ni veine, ni artere. Recherchons donc Ja four- ce qui fournit l’eau au cœur , & aux parties celle qui les humeéte. Il fort, comme j'ai déja dit, du fond de la bouche de ce poiflon un canal, qui paffant par deflus fa tête, fe di- vife en plufieurs branches , dont une va fe terminer à la pointe du cœur; ainfi il eft évident que c’eft de la bou- che, par certe branche, que le cœur reçoit une portion de l’eau, qui eft diftribuée aux autres parties du corpspar les autres branches de ce canal. Surquoiil y a cette refle- xion à faire. Le cœur de la Moule n’ayant ni veinenïartere, ilne peut y avoir dans ce poiflon qu’un flux d’eau, de la bou- che par les branches de ce canal dans le cœur, comme dans toutes lesautres parties de fon corps;fans circulation & fans reflux , étant impofñfible que l'eau puifle couler en même tems dans ce canal par des mouvemens contraires vers des parties oppofées ; aufñli ne voit-on pas qu'il fe dilate , comme font les arteres , quand le cœur fe reflerre ; ce qui devroit arriver fi c’étoit le cœur qui pouffit l’eau dans ce canal ; d’où il fuit que l'eau qui entre dans le cœur par une des branches de ce canal n’en reflort point. Elle ne peut donc couler que de fon ventricule dans fes oreilletes , & recouler de celles-ci dans l’autre fucceflfivement, comme je l’ai remarqué. On ne peut pas donner à ce vaiffeau le nom de veine ; parcequ'’au lieu de fervir à reporter l’eau des parties dans le cœur, il fert au contraire à la leur diftribuer par fes Ggg ii { 422 MEMOIRES DE L'AcADrMIr ROYALE branches; de forte qu’on peut dire qu'il fait à leur égard la fonétion d'artere , fans pouvoir neanmoins en porter le nom; parce qu’outre qu’il n’a pas de mouvement, il fert à conduire l’eau de la bouche dans le cœur , ufage tout contraire à celui de l’artere. On ne peut donc pas lui donner le nom ni de l’un ni de l'autre de ces vaif- feaux. Je ne vous reparle point , Meffieurs, du paffage extraor- dinaire que le cœur de la Moule donne à l'inteftin.«En décrivant fa route, je vous l'ai fait remarquer. J’ajoû- terai feulement à ce que je viens de vous dire , que le cœur de ce poiflon eft reñfermé avec fes oreilletes dans un pericarde, que j'ai toûjours trouvé rempli de beaucoup d’eau, fans avoir jamais pû en découvrir la fource ; ainfi je ne fçaurois vous donner qu’une conjeture fur fon ori- gine. Comme le pericarde n’a point de vaifleau particulier , J'ai penfé que l’eau qu'il contient pouvoit fe filtrer à tra- vers la fubftance du cœur; ce que je n'ai pas eu de pei- ne à m'imaginer , l'expérience m’ayant fait voir plufieurs fois que l’eau fe crible bien à travers la chair du cœur de l’homme , qui eft beaucoup plus épais que celui de la Moule. Mais fur l’eau que reçoivent le cœur & les autres par- ties du corps de ce poiflon, il fe prefente une autre dif- ficulté bien plus confiderable , à laquelle je ne trouve point de folution qui me fatisfafñle. La bouche de la Moule eft fi fixement attachée au derriere du mufcle anterieur des coquilles , qu'il eft vifiblement impoñfible qu'elle puiffe en fortir pour chercher fa nourriture ; de forte qu'il faut neceffairement qu'il y ait, comme j'ai déja dit, dans l’eau des parties alimentaires qui entrent avec elle dans la bouche de ce poiflon. Mais comme l’embou- chure de l’inteftin & celle du canal qui porte l’eau au cœut & aux parties font placées dans fon fond, il eft certain que ces parties nourrifleres , que contient l’eau , peuvent pañler avec elle dans l’un & dans l'autre également. On DES SCIENCES. 423 demande donc par lequel de ces deux conduits l'aliment de la Moule peut être diftribué aux parties de fon corps pour nourrir. Cette queftion eft fort embarraffante ; car fi l'on pré- tend que l'aliment doit entrer d’abord dans l'inteftin pour y recevoir la premiere préparation qui le rend pro- pre à la nourriture des parties, & s’écouler enfuite dans le cœur, pour être enfin diftribué par une artère aux parties, comme dans les autres animaux, dont le chile pañle par la veine cave dans le cœur , avant que d’être porté par l’aorte aux parties ; je répondrai que cela ne peut fe faire ainfi dans la Moule, parceque fon cœur n’a point de veine pour conduire l’aliment de l'inteftin dans l’oreil- lete droite du cœur, ni d'artere pourle diftribuer aux par- ties. Donc ce poiffon doit recevoir fa nourriture & de l’in- teftin & du canal de la bouche également, puifque les par- ties nourriflieres qui font mélées avec l’eau, peuvent en- . trer du fond de la bouche dans le canal & dans l’inteftin en même tems. 11 y a même bien de l'apparence que l'eau qui pañle de la bouche dans le canal contribuë plus à la nourriture des parties que la matiere qui fe rencontre dans l'inte- ftin , parcequ’on-ne découvre point de voye qui puiffe porter cette matiere de l'inteftin aux parties ; au lieu que du canal de la bouche partent plufieurs petits conduits, par lefquels l'eau qu’il reçoit peut leur être facilement diftribuée. Afin de ne rien obmettre de ce qui regarde le cœur de la Moule , je vous dirai, Meflieurs , que j'ai remarqué , tant à fon ventricule qu’à fes oreilletes , les mêmes mou- vemens alternatifs de diaftole & de fiftole, que j'ai ob- fervez au cœur de la rortuë ; mais avec cetre difference confiderable , que le ventricule du cœur de la Tortuë reçoit le fang des oreilletes , au lieu que les oreilletes du cœur de la Moule reçoivent l’eau de fon ventriculé ; ce qui eft un effet naturel de la ftrutnre du cœut de ce poiflon , dont les oreilletes n'ont point de veines pouf 424 MEMOIRES DE L'AcCADEMIE ROYALE leur porter l’eau. Celles de la Tortuë en ont, qui leur por- tent le fanz. Des pomons € de la refpiration de la Moule. La conformation de fes poûmons n’eft pas moins ex- traordinaire que celle de fon cœur, & la voye par laquel- le elle refpire eft diametralement oppofée à celle des au- tres poiflons. Dans la Carpe & le Brochet l'air entre parle nez ou la bouche; au contraire dans la Moule il pañle par l'anus dans les poñmons; ce que je démontrerai après en avoir fait la defcription. -Les poûmons de la Moule font fituez entre le pericarde & les parties de la generation, l’un à droit & l’autre à gau- che ; ils ont environ trois pouces delong, & cinq à fix li- gnes de large dans les plus grands de ces poiflons. Leur figure eft cylindrique. Leur membrane propre eft tifluë de fibres circulaires, qui les partagent en plufeurs cellu- les, qui ont communication les unes avec les autres. Ils font abreuvez d’une humeur noire dont ils empruntent la couleur. Entr'eux regne un canal de même figure & lon- gueur , mais d’un plus petit diametre & fans aucune tein- ture. Les deux poûmons & ce canal font féparément ren- fermez dans une membrane , de forte que chacun a la fien- ne particuliere. On découvre au devant du canal deux petites ouver- tures, qui font la communication de ce conduit avec les cellules anterieures des poûmons. Pour les trouver il faut couper la membrane qui l’envelope, Sur le derriere de ce même canal on en remarque une troifiéme , placée entre les deux tendons des mufcles pofterieurs du ven+ tre. Cette ouverture répond dans leurs cellules pofte- rieures, dans lefquelles viennent fe rendre deux petits con- duits qui ont leurs embouchures dans l’anus. Or comme la Moule n’a point de canal qui de fa bouche aille aux poûmons , il eft évident que ce poiffon ne peut refpirer que par l'anus, Finiflons ce Memoire en expliquant fa refpiration. | Quand UNE A QE nr Là, NAS” { rad FANS OUT #1 + 4 Adi 168 L d + gi 21: de vaù JD: À ,, | "1 TANT Mines SCA'E Ness OM) 12e Ed les fibres circulaires des poûmons fe relâchent, en Var qu'ils comprimoient en eux - mêmes fe dilate, & la à te Moule s'éleve fur la furface de l’eau. Alors l'air exte- ie rieur preflé au dehors par les coquilles , qui s’écartent en | h même tems, entre dans l'anus, où trouvant moins de ‘| _ réfiffance qu'ailleurs, il s’infinuë par les deux conduits ; L dont je viens de parler, dans les cellules pofterieures des k poûmons qu il remplit d'abord. Delà il pañle enfuite dans | le canal qui eft placé entr'eux , & va remplir leurs cellules | anterieures & celles du milieu. | Quand aprés cela les coquilles fe referment , los les fibres circulaires des poûmons venant à fe rétrécir, leur capacité diminué , l'air y eft comprimé, le corps en de- vient plus pefant, & la Moule retombe au fond de l’eau; . & comme elle y refte prefque toûjours plongée; elle ne peut jouir de la refpiration que dans quelques momens fort éloignez les uns des autres ; car quoique fes poû- mons puiflent rejetter en tous tems dans l’eau l'air qu'ils -ont reçù , ils ne peuvent en reprendre de nouveau , que quand ce poiflon s’éleve fur la fuperficie de l’eau. Or comme cela ne luy arrive que fort rarement , il n’y a pas d'apparence que la refpiration puifle fervir à entretenir dans la Moule le flux d’eau dont j'ay parlé, comme elle fert dans les autres animaux à continuer la circulation du fang , dont elle eft une des principales caufes. Ce flux d’eau dépend donc dans la Moule de l’a@ion feule des levres, qui par leur mouvement la font couler de la bouche de ce poiffon dans l'embouchure du canal que j'a décrit & nullement des autres parties , puifque toutes reçoivent l’eau de ce canal & n'ont point de vaifleau pour leur décharge. =. - J'aurois pü, Meffieurs , m'étehdre plus que je n’ay fait fur la fruêture des parties dontj’ay eu l'honneur de vous entretenir; mais outre qu’une defcription trop dé- taillée en devient plus obfcure ; le tems d’une demie heure que le fage Moderateur * de cette Royale Acade- » y pag mie donne à chaque particulier pour rapporter dans fes Biguo, Mem. 1710, ‘ _.17t0:. 42 Novem, 226 Mruotrrs De L'ACADEMIE ROYALr ‘Affemblées publiques leurs obfervations , ne m'a pas per- mis d'entrer dans des minuties aufli peu curieufes, qu’elles ont peu neceffaires pour expliquer leurs fonétions. MEME OQ MERE TOUCHANT LES VEGETATIONS ART: DEC EiL'E ES: Par M. Homsezrc. Ous avons dans les opérations de Chimie beau- coup de produétions , qui refflemblent en quelque façon à la vegetation des Plantes ; ce qui a donné lie de les appeller Vegetations métalliques , Arbres de Dia- ne , Sels vegetans , &c. Il s’eft même trouvé des Auteurs qui ont voulu que ces fortes de vegetations reflemblaf- fent parfaitement à celle des Plantes ; cependant ce n’eft rien moins quand on les examine avec un peu d’atten- tion. J'ay rangé ces fortes de vegctations en trois differenz tes clafles. J’ay mis dans la premiere toutes celles qui confiftent en un métal pur & maflif , fans le mêlange d'aucune autre chofe. J'ay mis dans la feconde claffe toutes celles dont la compofition confifte en un métal diffous le diflolvant reftant mêlé avec le métal’, & fai- fant partie de l’arbriffeau qui en eft produit. La troifiéme claffe eft de celles qui ne contiennent rien de métalli- que , mais fimplement des matières falines, terreules & huileufes. Toutes les produëtions de la premiere claffe fe font à fec & dans le grand feu, c'eft-à-dire , fans aucune liqueur aqueufe ; elles font folides, & on les peut tirer des vai£ feaux dans quoy-elles ont été formées fans les rompre. DEts) S$S VIE N:C ES. Hi: dar Les produétions au contraire de la feconde clafe fe font toutes avec une liqueur aqueufe; elle font très-fragiles ; & on ne les fçauroit tirer commodément de leurs vaif= feaux. Et parmi celles que la troifiéme claffe fournit , il y en a qui fe foûtienneut à fec, & d’autres qui ne fe foù- tiennent que dans une liqueur aqueufe, & que l’on ne fçautoit remuer fans les gâter. Je donneray pour exemples de la premiere claffe les produétions des trois operations fuivantes. 1°. Faites un amalgame d’une once ou deux d’or fin , ou d'argent fin, & de dix fois autant de mercure reflufcité du cinabre ; broyez &lavez cet amalgame plufieurs fois avec de l’eau nette de riviere, jufqu'à ce que l’amalgame ne laife plus de falletés dans l’eau: pour lors fechez vôtre amalga- me, mettez-le dans une cornuë de verre, diftillez au bain de fable à très-petit feu, que vous entretiendrez pendant un jour ou deux; plus vous pourrez continuer le feu fans chaffer tout à fait le mercure, plus la vegeta- tion fera parfaite: vous pouflerez le feu à la fin jufqu'à faire {ortir tout le mercure ; laiflez-éteindre le feu , vous trouverez vôtre mercure dans le récipiant, & l'or ou l'argent qui reftera dans la cornuë fera doux & pliant ;, & de la plus belle couleur que ces mêtaux peuvent avoir, dont la mafle aura pouffé des branches en forme de pe- tits arbriffleaux, de differentes figures & de differentes hauteurs , que l’on peut tirer dela cornuë, les féparer de la mafle de métal qui leur a fervi de bafe, les rougir au feu &les garder tant que l’on veut fans qu'ils fe gâtent. . + La formation de ces arbriffeaux fe fait felon toutes les apparences de cette maniere. L’amalgame qui eft dans la cornuë fur le feu s'échauffe peu à peu, jufqu'à ce que le mercure commence à s’évaporer ; alors on s’apperçoit des fufées ou des traînées de mercure en vapeurs, qui fortent de deflus toute la furface de l’amalgame : ce mer- cure eft le diffolvant du métal dont eft compoté l’amal- game, qui en entraîne avec lui des parties; ces petites parties de métal n'étant pas volatiles comme le mercure , Hhh:i 428 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE reftent attachées fur la furface de l’amalgame , tandis que le mercure qui leur a fervi de vehicule , acheve de s'évaporer tout à fait, & les abandonne. Elles font pla- cées de cette maniere peu à peu les unes fur les autres ,. étant toûjours guidées par la trainée de mercure qui continuë d'y ajoûter des nouvelles parcelles de métal, & de s’évaporer enfuire : ces parcelles de métal ainfi emmoncelées les unes fur les autres, s’uniflent fi bien enfemble, qu’elles forment les branches qui paroiflent fur la furface de la maffe de métal qui refte à la fin de la dif- tilation au fond de la cornuë. Ces branches ne reffemblent pas mal à une vraie ve: getation quand on n’en regarde que la figure exterieure; mais quand on confidere qu’une vraie Plante eft un corps organique ; dont les parties fervent à tirer le fuc de la terre , à préparer ce fuc pour la nourriture & pour l’ac- croifiement de la Plante, & produire enfin des femen- ces , qui font aufi des petits corps organiques , qui fe dé- velopent en nouvelles Plantes par la nourriture qu’elles prennent ; & quand au contraire l’on voit dans nos ve- getations artificielles , que ce n’eft que des fimples criftal- lifations , ou des affemblages de quelques petits morceaux de métal, que le hazard a placé les uns fur les autres fans ordre & fans aucune partie organique, la comparai- fon que l'on en voudra faire avec la vraie vegetation des Plantes , ne pourra fubfifter en aucune façon. Nous avons dit que le mercure en s’évaporant de l’a= malgame pendant fa diftilation emporte des parcelles. de métal , la preuve eft, que fi on faitle feu un peu trop: fort dans le temps que l’'amalgame eft encore liquide, it: s'enleve des parties fort fenfibles de l’'amalgame , qui fau- tent même avec éclat contre la voûte de la cornuë , où elles fe collent & y font des grandes taches d'or ou d'ar- gent , qui y paroiffent aprés la diftillation, felon le métal qui étoit entré dans la compofition de l’amalgame. Le fecond exemple de cette premiere clafle des vege- tations artificielles fe tire de l'opération fuivante : Prenez. de À DES" SOTENCE SM 429 une once ou deux d'argent fin , fondez-le dans un creu- fet , & pendant qu'il eft en fonte , jettez deflus par diver- fes reprifes. autant pefant de fouffre commun, remuez & mêlez - le bien avec une baguette de fer, & retirez-le promptement du feu, laiffez refroidir la matiere, puis pilez-la bien menu, remettez -la dans un autre creufet que vous placerez dans un feu doux de charbons, ow dans une forte digeftion au baïn de fable fans fondre la matiere, le fouffre s’évaporera peu à peu de la mañle qui eft dans le creufet , & il entraînera avec lui une partie de l'argent en forme de filets & dé lames fort blancs, bril- lants & fort doux , qui tiennent à la mafñle du métal d'où ils font fortis ; j'en ay vü de la hauteur de trois pouces; & des lammes de deux lignes de large & de l’épaifleur d’une carte à joüer. La caufe de cette vegetation eft ä peu prés la même que celle de la précedente ;, mais elle demande plus de temps & d’attenrion. Le fouffre commun qui fert de diflol- vant à l'argent étant volatile , s’ évapore peu à peu & en- traîne des parcelles d'argent, qui fe placent les unes aux bouts des autres, & s'attachent enfemble, pendant que le fouffre commun les abandonne en achevant de s’éva- porer : ces parcelles d’argenr reftant en forme de filets & de lammesattachez à la mañe d'argent qui eft au fond du creufet, forment une efpece de vegetation qui ne ref- femble pas tant à un arbriffleau que “celle de l'opération: précedente , mais qui reflemble fort à certaines mines. d'argent , qui confiftent de même en filets & en une efpece: de filigrame. 3° L'opération fuivante donnera nôtre troifiéme exem-. ple : Fondez enfemble deux onces d'argent de vaiffelle & fix onces de plomb, mettez ce mélange dans une cou- pelle de cendres d’os fousune mouffle , donnez le feu qui convient pour purifier cet argent à la coupelle , & dés - que vous verrez la marque que l'argent eft devenu fin... q Es vous retirerez la coupelle promptement du feu, & la. laiflerez refroidir; deux ou trois minutes aprés que vous: Hhh ii]. .430 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE l'aurez retiré du feu, il fortira brufquement de deflus Ia fuperficie de cet argent ou plufieurs jets d'argent fon- du de la groffeur d’un brin de paille, & de la hauteur de fept à huit lignes , qui durciront à l'air à mefure qu'ils forriront de la mañle d'argent qui eft dans la coupelle: ces jets font ordinairement creux, & prennent fouvent la figure des branches de corail; ils reftent folidement attachéz à la mafle d’où il font fortis. Selon ce que j'ay pù remarquer fur l'effet de cette opération , que j'ay obfervée fouvent & avec attention: il m'a paru que ces branches fe forment d'une maniere tout à fait différente de celles que nous venons de rapporter. Pour en concevoir bien la méchanique, il faut que j'é- clairciffe auparavant enquoy confifte la marque que l'ar- gent eft devenu fin dans la coupelle , puifque c’eft-là le point qui fait réüflir l'opération, ou qui la fait manquer: cette marque eft lorfque dans le même degré de feu où Pargent a été en parfaite fufñon pendant tout le temps du raffinage, fa furface fe fige dansla coupelle tout d’un coup enune croûte dure & brillante, qui tient for- tement attachée par fes bords au corps de la coupelle; pendant que l'interieur de cette mafle d'argent: eft en- core en fufion. C’eft dans ce moment qu’on doit tirer la coupelle du feu, & la placer en un lieu froid; quand on confidere ce qui lui arrive en cet état, on comprendra que l'air froid qui touche le dehors de la coupelle & la furface déja figée de l'argent, les doit reflerrer, & en même temps comprimer la partie interne de cette mafñle d'argent qui n’eft pas encore figée, parceque le corps de la coupelle eft aflez enflammé en le tirant du feu, pour qu'il puifife entretenir pendant quelques minutes en fu- fion la partie de l'argent quile touche immediatement : cet argent liquide eft enfermé comme dans une boëte bien clofe , en deflous par le corps fpongieux de la cou- pelle , capable de beaucoup de compreflion, & en deflus par fa propre croûte figée, dont il eft fi fortement preflé & comprimé à l’occafion du froid fubit qui environne FFE Li D'ES- SCIENCE S NUE r æette boëte, & qui la refferre de plus en plus ; qu'il en échappe uné partie par les endroits les plus foibles de fa furface figée, à peu prés de la même maniere que nous voïons exprimer les couleufs des Peintres, qu’il tiennent enfermées dans des nouets de veflie de porc , en preffant ces nouets aprés y avoir fait un trou d’épingle. Pour donner un exemple d’une preflion femblable , prenez le vaiffeau d'un Thermomettre dont la boule aura deux ou trois pouces de diametre , & dont le verre fera fort mince, plus laboule fera grande ; plus l'effet en feta fenfible ; plongez cette boule dans l'eau botillante , & l'y laiflez jufqu'à ce que toute da liqueur foit devenuë chaude , marquez pour lors l'endroit où la liqueur fera montée, puis retirez ce vaifleau de l’eau chaude, & re- plongez-le fubitement-dans de l'eau froide, & l'on verra la liqueur monter tres-fenfiblement dans le tuyau de ce vaifleau , avant qu'elle commence de defcendre par la fraicheur de l'eau où l’on vient de la mettre , & cela par la raifon que le corps de la boule , que je fuppofe d’un verre fort mince , fe refroidit dans le même inftant qu'il touche l’eau froide ; & comme ce vaifleau a plus de ca- pacité étant chaud que quand il eft froid , il comprime: pour un inftant la liqueur qu’il contient en fe refroidif- fant fubitement, & la fait monter dans le tuyau pendant un petit efpace de temps ; ou jufqu'à ce que la liquen£ ait commencé aufli de fe refroidir , qui pour lors occupe moins de place, & qui par conféquent defcend dans le tuyau, felon l'obfervation ordinaire de l'effet des Ther- mometrés. Pour réüflir en cette expérience, il faut que la boule du Thermometre foit d'un verre fort mince, autrement elle fe caffera en la plongeant toute chaude dans l’eau froide. Une preuve que l'argent encore liquide dans nôtre coupelle fort & échape par une compreflion femblable à travers les endroits les plus foibles, ou les moins durcis de la croûte qui le couvre, eft premierement : que ces jets fortent brufquement & avec bruit de la mañle de 432 MEnoIREs DE L'ACADEMIE ROYALE l'argent coupellé comme une liqueur qui feroit feringuée “avec violence, ce qui ne peut arriver que par une forte compreffion ; & en fecond lieu , qu'on obferve toûüjours quand on laifle refroidir la coupelle dans le feu , que la mafle de l’argent coupellé fe durcit peu à peu & tran- quillement dans toute fon étenduë , fans qu'il forte des jets d'argent liquide , & fans qu'il fe forme des branches fur la fuperficie. Ces trois opérations fuMifent pour établir le caractere des vegetations artificielles de la premiere clafie, c'eft-à- dire de celles dont la matiere confifte en un métal pur & mafif & fans aucun mélange. Pour ce qui eft de cel- les de la feconde clafie, dont la compofition confifte en un métal diflous , & où le diflolvant refte mêlé avec le- métal , jay là autrefois dans une de nos Affemblées un Memoire, qui a été imprimé en 1692 ; ce Memoire con- tient plufieurs opérations qui enfeignent differentes ma- nieres de faire des vegetations artificielles , elles peuvent toutes fervir d'exemples pour établir le caraétere de cel- les dont nous avons fait la feconde clañe, ainfi nous n’en parlerons pas icy. Nous avons rangé dans la troifiéme clafle toutes les autres vegetations artificielles qui ne tiennent rien de métallique ; nous en donnerons icy de même trois exem- ples. Premier exemple : prenez huit onces de falpetre fixé par le charbon à la maniere ordinaire, faites-le ré- foudre à la cave en huile par défaillance , filtrez -la & verfez dedans peu à peu de l’huile de vitriol jufqu’à par- faite faturation, ou jufqu’à ce que l’ébullition ceffe ; fai- tes évaporer toute l'humidité , il reftera une mañe fali- ne, compaëte, dure , tres-blanche & fort âcre, pilez-la groflierement & verfez deflus un demi - feptier d’eau froi- de de riviere dans une écuelle de grez , laiflez- là pen-: dant quelques jours fur une table découverte à l'air, l'eau s’évaporera en partie , & le fel encore humide com- mencera de vegeter en plufeurs endroits , en pouffant des touftes en aigrettes , qui parient chacune d'un même centre, + DES SCIENCES. 433 centre, & qui fe divifent en diverfes branches pointuës , roides & caffantes, longues de douze à quinze lignes : ces aigrettes fe forment ordinairement fur tout le bord de l’écuelle, & y compofent une efpece de couronnement; elles ceffent de croître quand toute l’eau a été évaporée de l'écuelle , mais en remettant de l’eau fur ce fel, il vegete de nouveau. - Cette vegetation eft tout à fait differente de celles de la premiere claffe, & elle approche un peu de La plüpart de celles de la feconde: elle ne confifte qu’en une fim- ple criftallifation du fel diflous & contenu dans Pécuelle de grez. Il faut confiderer ici, que ce fel eft du falpe- tre, qui a été calciné par le charbon, de forte qu'il eft devenu un fel fixe lixiviel , à peu près comme eft le fel dé tartre, ou le fel fixe de quelqu’autre vegetal , dont il conferve une certaine confiftance grafle , qui fait qu’il s'attache facilement à toutes fortes de corps; & par l'ad- dition de l'acide du vitriol, il acquiert une volatilité, ou une difpofition de s'élever aifément en vapeurs , qui font plus legeres que l'air qui les environne; moyennant quoi ce fel ayant été diffous en peu d’eau , la liqueur qui en ré- fulte ne garde pas long-tems la même fituation , & elle ne moüille pas le vaiffleau dans quoi elle eft contenué, comme font les autres liqueurs aqueufes , c’eft-à-dire juf- qu’au niveau feulement de la liqueut ; mais elle monte peu à peu, & eft pouflée par le poids de l'air au-deflus de fon niveau, & elle continué de. moüiller Les parois du vaifleau jufqu’à fon bord fuperieur, & pañle même par- deflus en moüillant les parois exterieurs du vaiffeau ; pat< ticulierement quand il a la fuperficie rabotteufe & gre- nuë, comme eft ici le grez, qui agit dans les grains du grez à peu près de la même maniere que l'eau commu- ne agit dans les poils du drap qui fert de filtre, ou dans les fibres d’une éponge nouvellement layée quand elle y monte, c'eft-à-dire que les grains inferieurs ou les plus près du niveau de la liqueur étant motüillez, la liqueur qui les envelope commence de toucher aufli ceux qui Mem, 1710. lii 334 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE font immediatement au- deflus, & les molle de même par fa grande facilité de s'attacher à toutes fortes de corps, & en continuant ainfi, la liqueur monte toüjours de grains en grains, jufqu’à ce qu’à la fin elle commence à fe deffecher ; & comme elle confifte en une diffolution de fel , ce fel ayant perdu par l’évaporation le trop de li- queur aqueufe qui le tenoit diflous, il fe criftallife à fon ordinaire dans toute l’étenduë du vaiffleau où la liqueur étoit montée, car les parties falines ne s’évaporent pas fi aifément que l’eau qui leur avoit fervi de diflolvant : ces premiers petits criftaux fe remoüillent fucceflivement de la même maniere que les grains du grez par la liqueur de l’écuelle, qui continuë de monter ainfi & de fe criftal- lifer enfuite, & par ce moyen elle groflit & elle allonge les premiers cryftaux, qui reprennent à peu près la mé- me forme qu’avoit le falpetre avant que d’avoir été cal- ciné, c’eft-à-dire qu’ils deviennent des aiguilles à quatre, cinq & fix pans, dont quelques-unes font collées enfem- ble , & les autres fe tiennent féparément , & produifent les aigrettes qu’on y obferve , ce qui eft proprement ici nôtre vegetation. La production de ces criftaux & leur augmentation continué de fe faire, jufqu’à ce que le fel qui eft dans l’écuelle fe foit tout à fait deffeché, & alors cette vegetation celle auffi ; on peut la faire recommen- cer en détrempant de nouveau avec de l’eau com- mune le fel qui refte dans l’écuelle , ce que l'on peut con- tinuer tant de fois, qu’à la fin tout le fel foit monté ou criftallifé en cette forte de vegetation. Je rapporterai pour fecond exemple de cette clafñfe certaines criftallifations en arbriffleaux , que j'ai trouvé produites naturellement fur le rivage de la mer d’'Efpa- gne , que l’on peut imiter facilement par art, n'étant autre chofe qu’une tige branchuë de quelque Plante def- fechée & fans feüilles , qui a été arrofée plufeurs fois par l'eau de la mer, dont l'humidité aqueufe ayant été évaporée, le fel y eftrefté, & s'’eft criftallifé deflus, en couvrant toute la Plante, d’abord fort legerement, mais DES SCIENCES. 436 ayant été mouüillée plufeurs fois en divers tems, le fl s'y augmente peu à peu, & reprefente une Plante de fe]. J'en ai vü une fort belle de cette nature dans le cabinet de feu M. de Tournefort, qui étoit haute d'environ un pied , & blanche comme de la neige; j'en ai fait de fem- blables en employant de l’eau falée filtrée. IL faut avoir la précaution d'ôter l'écorce de la branche qui fert de charpente ou de foûtien à cettecriftallifation, parceque l'écorce étant ordinairement brune, elle obfcurcit la blan- cheur tranfparente du fel qui l’envelope & qui s'attache à l’entour. « Je donnerai pour troifiéme exemple l'obfervation fui- vante : Dans untems d’orage accompagné de beaucoup de pluye & de tonnerre, je remplis une bouteille de verre d'environ trois pintes de l'eau de cette pluye , qui avoit coulé de deflus un vieux toit de thuiles, & qui avoit repofée pendant une demie heure environ dans un bac- quet de bois deflous la goutiere; J'ai mis cette bouteille negligemment fermée d’un bouchon de papier fur une fe- nêtre expofée au midi, où l'ayant oubliée elle eft reftée fans être remuée pendant trois mois environ , l’eau ne paroifloit pas trouble quand je lai puifée; cependant il s’eft amañlé peu à peu au fond de la bouteille un fediment de. couleur verte , de l’épaifleur de’trois ou quatre lignes; il s’eft fait apparemment une fermentation dans cette ma- tiere, car elle m'a paruë fort fpongieufe, & pleine de pe- tites bulles d'air, qui felon toutes les apparences s’étoient féparées du limon qui faifoit le fedimenr, comme il arri- ve toûjours des pareilles féparations aëriennes dans toutes les matieres qui fermentent. Un jour qu’il faifoit fort chaud dans le mois de Juillet vers les deux heures environ après midi, je pañlai dans l'endroit où étoit cette bouteille , je la regardai par ha- zard , je n’y trouvai pas de limon au fond, mais je la vis remplie d’une efpece de vegeration d’une très-belle cou- leur verte, dont une partie paroïfloit tenir au fond de la bouteille , & le sie étoit fimplement fufpendu com- lii ij ‘ 436 MEmoires DE L'ACADEMIE ROYALE me des filets dans l’eau , parmi lefquels il y en avoit qui étoient élevez jufqu'à la fuperficie de l'eau , & d’autres qui étoient reftez à differentes diftances de la fuperficie , na- geants entre deux eaux, les extremitez fuperieures de toutes les ramifications & filets étoient garnies chacune d’un grain ou d’une petite boule, qui paroiffoit blanche dans l’eau & brillante comme de l'argent, & quirepre- fentoit comme un fruit fur le fommet de fa Plante; en re: muant un peu la bouteille, je m ‘apperçüs que cette ve: getation n'avoit point de confiftence, mais qu’elle étoit foûtenuë par l’eau de la bouteille, & qu’elle flottoit dans : toute la mafe de cette eau, qui d'ailleurs étoit fort claire & fort limpide. Le lendemain environ vers les fept heures du matin; voulant faire voir cette vegetation à quelqu'un à qui j'en avois parlé , je n’y trouvai que de l’eau bien claire, & le limon verd rappliqué au fond de la bouteille, com- me je l’avois vû autrefois, ce qui me donna la curiofité de regarder fouvent pendant la journée cette bouteille ; pour m'éclaircir d'un fait qui m'avoit d’abord furpris- Vers les dix heures du matin, qui étoit le tems quele Soleil touchoit la fenêtre où étoit pofée la bouteille, le limon du fond commença de s'enfler, & à mefure que l'eau s’échauffoit, il s’éleva de deffus la fuperficie de ce limon une infinité de boffes, qui peu à peu en s’élevant davantage diminuerent de grofieur , & produilirent des filets de la fubftance du limon même , de forte qu’en deux heures de tems tout ce limon qui tapifloit le fond de la bouteille étoit converti en filets , dont quelques- uns tenoient enfemble, & paroifloient fortir les uns des autres , reprefentans des branchages , & les autres flot- toient comme des fimples filets droits & tortuez ; felon qu'ils avoient été obligez de fe détourner par les autres qu’ils avoient rencontrez en chemin, chacun ayant atta- ché à fon bout fuperieur une pérle blanche, qui étoient de différentes groffeurs , comme je les avois vû le jour précedent ; ils refterent dans cette fituation pendant tout DES ScrENGESs tr) 437 Je tems que le Soleil les éclaira , c’eflà-dire jufqu'à -quatre heures après midi; immediatement après ce tems je vis les filets & les ramifications retomber peu à peu au fond de la bouteille, & en même tems les peti- tes boules blanches que j'avois remarqué aux bouts des ramifications diminuer peu à peu de grofleur, & étant enfin entraînées avec les filets au fond de la bouteille , ils récompoferent la même quantité de fediment ou de Ii- mon verd que jy avois obfervé en premier lieu : le len- demain il arriva la même chofe & aux mêmes heures, ce qui a continué pendant tout le refte de l'Efté, c’eft-à- dire les jours qu'il a fait chaud, & que le Soleil a pü at- teindre la bouteille; le refte de l’année non-feulement les branchages n'ont pas paru dans l’eau, mais le limon du fond ou le fediment de la bouteille, qui pendant les nuits de l’Efté éroit épais de trois ou quatre lignes, s’eft fi fort applati pendant l'Hyver, qu'il n’avoit pas une li- gne d’épaifleur , & les petites bulles d’air dont ce limon étoit fort fenfiblement parfemé en Efté ; ont difparu entie- rement pendant l'Hiver, de forte qu'on ne les voyoit plus du tout. | J'ai de loin approché cette fiole du feu pendant l’'Hy- ver , les bulles d’air ont paru dans le fediment , & à mefure que l'eau de la bouteille s’eft échauffée le fedi- ment s’eft gonflé , les branchages fe font refaits dans tou- te la mafle de l’eau , comme il étoit arrivé en Efté par la chaleur du Soleik, & en éloignant la bouteille du feu le fe- fdiment s’eft remis au fond de l'eau à mefure qu’elle s’eft re- froidie; j'ait fait ces expériences trois ou quatre fois pens dant l'Hyver, qui ont fort bien réuîMi; mais la derniere fois ayant trop échauffé la bouteille, il s’eft fait une écume fur l'eau, ce qui n'étoit jamais arrivé, & tous les filamens & les branchages qui occupoient toute l'eau, fe font pré- cipitez fubitement au fond de la bouteille en forme de li- mon , qui ne s'eft jamais relevé depuis en branchages com- me il faifoit auparavant. L'on voit aifément ici que les bulles d'air envelopées lii üj 438 MEmoiïRgss DE L'ACADEMIE ROYALE dans le fédiment verd, ont été la caufe de l’élevation de ce fediment en forme des filets & de branchages, quiont occupé toute la capacité de la bouteille , & queles peti- tes boules blanches & brillantes qui tenoient au haut de chaque branche en forme de fruits, n’étoient autre cho- fe que ces mêmes bulles d'air engagées & envelopées en partie dans le tiffu de ce limon : ces bulles d’air ayant été dilatées confiderablement par la chaleur du Soleil ou du feu, font devenuës fi legeres en comparaifon d’un pareil volume d'eau, que l’eau de la bouteille les a pü enlever nonobftant le poids du limon à quoi elles étoient atta- chées , de forte qu’elles l'ont entraïné après elles en for- me de branchages , qui ont formé cette vegetation ; & comme la derniere fois que J'ai prefenté la bouteille au feu je l’aitrop échauffée, les bulles d’air ont été trop dilatées, & ont déchiré les envelopes qui les retenoient, & elles ont formé l'écume qui pour lors a paru fur l’eau de la bou- teille ; aufi depuis ce tems le limon ne s’eft plus élevé dans fon eau, &il n’y a plus paru de vegetation. Quand on obfervera bien toutes les circonftances que j'aimarquées en amafñlant de l’eau de pluye, on réiterera cette expérience de la même maniere tant de fois qu’on le voudra. Si la fameufe palingenefie étoit bien verifiée , elle pour- roit fervir encore d'exemple de cette troifiéme clafle des vegetations artificielles. A a DESSCIENCES. 439 DU MOVVEMENT PROGRESSIF,; Et F quelques autres mowvemens de diverfés efpeces de Coquillages, Orries &* Etoiles de mer. Par M. DE REAuMuUR. Refque tous les Auteurs modernes qui ont travaillé 1710. jufqu'ici à l’Hiftoire naturelle des Coquillages , fe 10. Decemb. font bornez à donner des defcriptions & des defléins de leurs Coquilles ; travail qui quoiqu’excellent en foi, eft pêu propre à nous faire connoître les animaux mêmes que ces coquilles couvrént. On ne donneroit guere d'idée de nos Inftrumens de Mufique à des Ameriquains, fi on fe contentoit de leur montrer des étuis de Violons, de Bañe de Viole & des autres Inftrumens. Les étuis, sil m'eft permis de me fervir de ce terme, dans lefquels font renfermez diverfes efpeces d'animaux de mer , me- titoient fort à la verité les foins qu’on s’eft donné , foit pat leur ftruéture finguliere , foit par la varieté prodi- gieufe qui eft entreux ; mais Les animaux qu'ils contien- nent étoient bien dignes à leur tour d’une pareille atten- tion. Il eft vrai qu’on n’a pas trouvé des facilitez égales à travailler fur ces animaux & fur leurs coquilles, dont la plus grande partie ayant été raffemblée dans les cabinets des Curieux, ona pû les y examiner à loifir & fans peine : au lieu que ce qu’il y a de fingulier dans les animaux qu’el- les couvrent , n’a pù être apperçü que par ceux qui ne craignent point de mettre leur patience à de longues épreuves , loriqu'il s'agit de découvrir les merveilles que la nature femble avoir pris plaifir à nous cacher, Il ne 440 MEMOïRES DE L'ACADEMIE ROYALE . fuffit pas d'aller les chercher au bord de la mer, il faut | y épier avec foin les momens favorables dans lefquels ils nous font voir par differentes a@tions qu'ils font des ani- maux très - patfaitss il faut même imaginer des moyens de les déterminer à executer ces differentes actions dans des circonftances où on puifle les obferver aifément. | Les voyages que j'ai faits depuis quelques années fur les côtes de Poitou & d’Aunis, m'ont fourni des occafions commodes d'examiner de près ces animaux, que les Phy- ficiens avoient ce me femble un peu trop negligez. J'ai crû aufli qu'après avoir découvert l’art de la formation EM des coquilles * dont ils font & les habitans & les ouvriers, 1709.p. 364: QUE je leur devois à eux-mêmes quelque forte d'attention. Je ne me fuis pourtant pas borné à fuivre ces Coquilla- ges, j'ai obfervé avec la même application les differentes efpeces d’Etoiles, d'Heriflons, & d’Orties de mer, dont les figures fi fingulieres nous laiflent croire à peine que ce font des animaux , dans le tems même que leurs aétions nous en convainquent. Enfin tous ceux qui fçavent combien differentes ef- peces d’animaux habitent cette partie de la terre qui eft couverte. par les eaux de la mer, verront quelle eft l’'é- tenduë de la matiere que j'ai embraffée : car c'eft fur- tout fur ces efpeces que je me propofai de faire des re- cherches , remettant à examiner dans d’autres tems les poiflons qui paroiffent prefque toüjours entre deux eaux oùils nagent. Cette vafte matiere m’a fourni trop d’obfervations pour qu’elles puiffent être comprifes dans les bornes d’un feul Memoire , je ferai obligé d’en em- ployer plufieurs à les détailler toutes; & pour les rappor- ter avec quelque ordre, je donnerai dans differens Me- moires celles qui ont rapport à differentes aétions. Celui- ci fera principalement deftiné à expliquer le mouvement progreflif de ces animaux, dont on avoit crû plufieurs ef- peces incapables. Au refte on ne doit pas attendre que j'entrerai dans yn grand détail anatomique des parties qu’ils emploïent à DES SCIENCES. 4AY cet ufage , plufieurs volumes y fufiroient à peine. Je me contenteray de faire connoître les parties qui fervent à les mouvoir, fans trop examiner les mufcles dont elles font compofées. Ce que j'en dirai nous montrera de refte , que fi la nature a donné à ces animaux de mer la faculté d’exé- cuter des actions femblables à celle des animaux terreftres, qu'elle l'a fait par des moyens fi differens , qu’il femble qu’elle à voulu nous faire voir qu’elle connoït plus d’une voie pour arriver au même terme. Comme je ferai obligé d'employer certainesexpreffions qui ferviront à abreger le difcours , & même à le rendre plus clair, je crois devoir commencer par dire quelles idées je leur attache. Le mot de Coquille fignifiera toüjours toute l’envelope pierreufe des animaux à Coquilles , foit qu’elle foit d’une feule piece, comme celle des Limacçons, ou celles des Fig. 18. & 19. ou qu’elle foit compofée de deux ou de plufeurs pieces , comme celles des Fig. 1.2. 3. &c. & lorfque je parlerai d’une des pieces , ou des mor- ceaux de l’affemblage defquels cette Coquille entiere eft formée, j’aurai foin d'en avertir. Je donnerai quelquefois le nont de Coquilles à deux bar- tans , aux Coquilles qui étant compofées de deux pieces, s’entrouvrent lorfque ces deux pieces s’éloignent l’une de l'autre , fans ceffer de fe toucher du côté qui eft oppofé à celui où elles font le plus ouvertes. Les Coquilles des. Fig. 1. 2. 3. font de cette efpece. Je n’ai pas crû pouvoir mieux rendre le nom de Bivalvæ qu’on Jeur donne en Latin, Si lon regarde avec quelque attention une Coquille d’une feule piece , ou un des morceaux dont les Coquil- les de deux pieces font compofées *, on obfervera aifé- x» y 1 ment diverfes lignes courbes , dont chacune renferme Planches 1. 2. une figure femblable à celle de la Coquille, ou du mor- 37° ceau que l'on confidere ; de forte que-fi on retranchoit une certaine partie de cette Coquille, ou de ce morceau, en fuivant une de ces lignes courbes , on diminueroit leur grandeur en leur confervant cependant une figure fem- Mem, 1719, KKkk 442 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE blable à celles qu’elles avoient. Or: j'appelle fommet de la Coquille ce point où une de ces figures femblables de- vient fi petite qu'à peine peur on la diftinguer , ainfi la pointe des Coquilles en fpirales eft leur fommer ; & dans les Coquilles à deux barans ce fommert eft auprés de l’en- droit où elles font attachées l’une à l'autre , & eft com- polé des fommets de l’une & l’autre piece dont elle eff formée ; ainfi dans les Fig. 3. 5.12 & diverfes autres le fommet de la Coquille eft s. Je nomme bafe de la Co- quille le côté oppolé direétement à ce fommet: BBBeft la bafe de la Fig. $. la diftance de la bafe au fommet eft ce que j'appelle largeur de la coquille , & je prends pour fa longueur la plus grande des lignes perpendiculaires qui peuvent être tirées fur la ligne qui a éré aufli me- née perpendiculairement du fommer à la bafe. Fig. 5. la ligne $ B marque la largeur , & la ligne Z Z la longueur. Où donnera fouvent le même nom à l'animal & à la coquille qui le couvre, c'eft-à-dire qu'on nommera, par exemple, auffi bien Moule une certaine coquille que l’a- nimal qui habire certe coquille. Mais cela n'apportera au- cune confufion , érant toûjours très-aifé de démêler par les chofes qui fuivent , fi l'on parle d’une coquille ou d'un animal. On dira qu'un Coquillage eft couché fur le plar de fa coquille , lorfque le plan de la longueur & de la lar- geur d’une des pieces de la coquille, {era parallele à l’ho- rizon. Les Fig. 2. & $. font couchées fur le plat de leur Coquiile. Des Moules de mer. Les Moules de riviere marchent , ou pour parler plus proprement , fe traînent fur le fable. Feu M. Poupart l'a fait voir dans les Memoires de l’Academie, où il a donné les obfervations qu'il avoir faites fur le mouvement pro- grellif de cer animal. Mais les Moules de mer font fidif- ferenres des Moules de riviere, qu'il eft befoin de nou- velles preuves avant de pouvoir aflurer de celles-ci , se À DESSCIENCES. M 1443 qu'on a obfervé de celles-là. Les Moules de mer même étant attachées aux pierres ou les unes aux autres par dif ferens filamens, il ne fémble pas qu’elles doiventavoir au- cun mouvement progrefif ; cependant elles peuvent fe mouvoir, & fi je voulois fimplement le prouver ,ilme {uff- roit de rapporter le fair fuivant. Dans le tems qu'il ne fait plus affez chaud pour tirer du fel des marais falans , les Pêcheurs jettent quelque- fois dans ces marais des Moules qu'ils ont prifes au bord de la mer 3 ils prétendent par-là rendre leur chair plus délicate, en les faifant vivre dans une eau moins falée; car l'eau de pluïe qui tombe dans ces maais aufquels on ne laifle alors aucune communication avec la mer, rend plus douce l’eau faiée qu'ils contiennent en fe mé- lant avec elle. Je dirai en pañlant que c’eft par le. même moyen qu’on rend verte la chair des Huitres. Pline dit aufli que l’efpece de Moule appellée Myas eft meilleure en Automne qu’en toute autre faifon , parce qu'une plus grande quantité d’eau douce fe mêle dans ce tems-là avec l'eau de mer. L'eau douce qui produir fur les Mou- les un grand changement dans les marais falans , n’y fait peut-être pas grand chofe dans la circonftance de la- quelle parle Pline; mais ce n'eft pas ce dontil s’agit pour mon fujet : ce qui le régarde, eft que les Pècheurs jet- tent les Moules dans ces marais féparées les unes dés au- tres & à diverfes diftances, & que lorfqu'ils vont les pé- cher enfüuite, ils les trouvent aïlémblées à gros paquets. Oril eft vifible que ces Moules n'ont pû s'approcher les unes des autres pour s'attacher ainfi, fans fe mouvoir elles-mêmes , car elles ne font point dans une eau cou- rante. Ce fait feul fuffiroit donc pour établir leur monve- ment progrefif, mais il nous faut quelque chofe de plus. Nous avons à fçavoir quelle partie elles emploïent à cet ufage. Pour s'en inftruire , il ne faut qu'ouvrir la co- quille d'une Moule par le côté où elle s'enrrouvre na- turellement ; rien ne paroît alors plus diftinétement dans Kkk i} FIG. '1 x Payez la Figure 2. 444 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE - le corps de cetanimal , qu'une certaine partie noire ou bru* ne, dont la bafe eft placée à peu près au milieu des autres parties , & dont la pointe eft tournée vers le fommet de la coquille : fa longueur eft environ de fix ou fept lignes. On fe fait une image affez reflemblante de fa figure ; en con- cevant celle de la langue d’un animal : elle eft marquée dans la Fig. x. par la lettre Z. Or c’eft cette partie qui eft la jambe de la Moule , fi des figures fi differentes n'em- pèêchent point de donner les mêmes noms à des chofes qui fervent aux mêmes ufages , ou peut-être devroit-on avec plus de reflemblance l'appeller le bras , puifque les Moules fe traînent plütôt par fon moyen, qu’elles ne mar chent. Il m'eût été impofñfible de découvrir que cette partie fait la fon@tion que je viens de lui attribuer , fi je n’eufle confideré des Moules qu’au bord de la mer; onne les y peut voir que lorfqu’elle les a laiflées à découvert pen- dant fon reflux , mais elles paroiffent toûjours dans l'in- action. Ce qui m'a donné la facilité d’obferver de quelle maniere elles fe fervent de cette partie , eft qu’après avoir fait porter chez moi des Moules aufli-tôt qu’elles avoient été pêchées , je les mettois dans des vafes dans lefquels je verfois aflez d'eau de mer pour les couvrir; mais trop peu pour les dérober à mes regards. Etant alors en-quelque façon dans leur élement naturel, elles me laifloient voir une partie des mouvemens qu’elles fe donnent dans la mer. Cet expedient eft l’expedient ge- neral que j'ai employé pour appercevoir tout ce que je rapporterai dans la fuite des autres efpeces de Coquil- lages. Je vis donc que quand la Moule fe prépare à changer de place , elle commence par entrouvrir fa coquille. IL ne lui importe fur quel côté elle foir appuyée * , & peu après que cette coquille eft entr'ouverte , on voit paroi- tre fur les bords , la pointe de cette partie que nous avons dit refflembler à une langue; la Moule ne la laiffe point là, elle lui donne bien-tôt plus d’érenduë , pour la por- E Des ScrENCESs _ 445 ter Élus loin des bords de fa coquille, elle l'allonge quel- quefois jufqu'à un pouce & demi de ces bords, mais fou- venr moins. Quand elle a ainfi changé fa figure , en aug- mentant fi confiderablement fa longueur . elle s’en fert pour tâter à droit ou à gauche ; devant & derriere, com- me pour examiner le terrain qui l’environne, & décou- vrir de quel côté il lui fera plus aifé d'avancer. Toutes ces préparations faites , elle femble fe déterminer à aller d’un certain côté, du moins voit-on qu'elle replie l’extre- mité de cette partie qui eft charnuë & très-flexible fur quelque corps pour le faifir ou s’y cramponner en quelque façon ; de forte que réduifant alors cette même partie à peu près à fon étenduËë naturelle , fans lui laiffer abandonner le corps fur lequel elle a icéoutbe fa pointe, elle oblige fa coquille à avancer vets ce corps. Ainfi on voit que la manœuvre dont les Moules fe fer- vent dans leur mouvement progreffif, reffemble affez à celle d’un homme qui étant couché fur le ventre voudroit s'approcher de quelque endroit en fe fervant feulement de fon bras; il porteroit ce bras fur le corps Le plus éloigné qu’il pourroit faifir avec la main , en le racourciffant enfui- te ,il obligeroit fon corps à quitter fa place, comme les Moules quittent la leur. Auf eft-ce fur cette reflemblan- ce que j’ay nommé d’abord cette partie le bras de la Mou- le , parceque fon extremité fait aufli en fe recourbant la fonétion de main; & toute la difference qui eft entre Pufage que l'homme feroit de fon bras dans la circonflance pré- cedente , & celui que la Moule fait de cette partie, eft qu’elle la racourcit veritablement , au lieu qu’il ne feroit que plier le bras. Les Moules ne profitent pas fouvent de la facilité qu'el- les ont à fe mouvoir, car elles font toutes ordinairement attachées les unes aux autres , ou a d’autres corps par differens fils , defquels nous parlerons au long dans un autre Memoire; & ce n’eft que lorfque ces fils font rom- pus qu'il leur arrive quelquefois de faire ufage de cet ef- pece de bras. On voit fouvent des Moules détachées au KKk iij FIG. à F1G, 3,4. 446 MEemotRES-DE L'AcADEMIE ROYALE bord de la mer , aufquelles apparemment il eft de quelque utilité. Du Lavignon. Le Coquillage auquel on a donné le nom de Lavignon fur les côtes de Poitou & d'Aunis, eft fans doute une ef- pece de Chama ou Chame, puifqu'il a le caraétere effentiel à ce genre, qui eft d être une coqualle à deux battans qui reftent toûjours entr'ouverts , c’eft-à dire que les deux pie- ces dont leurs coquilles font compolées, ne font jamais appliquées exaétement l’une fur l’autre, telles que font cel- les des Huitres, des Moules, & de diverfes autres efpeces de Coquillages. Aufli peut-on rendre en François le mot Chama par Coquille beante , comme Gaza l'a traduit en La- tin par Æiarula. Les Lavignons ont non-feulement ce caraétere eflen- tiel au genre des Coquilles beantes, mais ils ont encore cela de commun avec les efpeces dont parle Rondelet, que leur coquille eft mince & très fragile, de maniere qu’on la rompt aifément en la preffant entre deux doigts, qu'ils vivent comme ce même Chama dans la bouë ; mais ils different en même tems de ces efpeces que Gefner dit être appellées Flammes ou Flamettes en François, & Poi- vrées en Iralien, parcequ’elles font fur la langue le mê- me effet que le poivre, le goût du Lavignon étant très- infipide. Leur coquille eft afñfez polie . & blanche fur tout inte- rieurement ; car fouvent la plus ancienne partie de la fut- face exterieure de cette coquille , c’eft-à-dire les endroits voifins de fon fommet, ont une couleur noirâtre qu'ils ont prife de la bouë noire dans laquelle les Lavignons vi- vent. Ils fe tiennent enfoncez dans cette bouë , quelque- fois à plus de cinq à fix pouces de profondeur ; mais mal- gré cela on connoît facilement les endroits où ils font, par de petits trous ronds d'environ une ligne de diametre qui reftent au-deflus des Lavignons. Il y en a un ou deux qui répondent à chacun de ces animaux, qui font fort près pre DES SCIENCES. 447 les uns des autres, & en grande quantité dans les endroits où on les trouve. . Quoique leur coquille foit naturellement entrouvette, elle l’eft trop peu pour laiffer voir leurs parties interieu- res 5 mais fi on l'ouvre beaucoup en coupant les deux mufcles qui font à peu près au bout de la longueur de leurs coquilles & qui fervent à la fermer, on verra auffi- tôt la partie qu'ils emploïent à leurs mouvemens pro- greffif. On a coupé ces mufcles marquez MM au La- vignon repfefenté dans la Fig. 3. Auf laifle-ril apper- cevoir fon etpece de jambe marquée 7, qui paroît placée à peu près au milieu de la coquille ; ayant fon origine vers le fommet. Toute fon extremité I eft en ligne droi- te & trenchante , elle s’arrondit feulement vis-à-vis les deux tuyaux charnus marquez CC, au lieu que de l’autre côté elle avance un peu, & forme une efpece de Pointe emouflée marquée’ P. C’eft-là la ftru@ure com- mune de cette partie ; j'ai cependant vû des Lavignons dont la pointe émouflée P étoit pofée dire&ement de l'autre côté , c’eft-à dire qu’elle étoit dans l'endroit ar- -xondi qui eft le plus proche des tuyaux CC, & tournée Vers ces tuyaux comme elle l'eft ici vers P , mais peut- être étoient-cé des monftres dans cette efpece de Co- quillage. Ordinairement les Lavignons emploïent cette partie pour s’enfoncer dans là bouë, & pour fe rapprocher en- fuite de la furface de l’eau lorfqu'ils ont envie de quitter leur ancien trou. Comme la bouë les couvre pendant cet- te derniere ation, il n'eft pas fi aifé de décrire comment ils l'exécutent que la premiere que l’on apperçoit diftinte- ment; cependant ce que nous allons dire de la maniere dont ils s’enfoncent dans la vale, doit fufire pour faire comprendre de quelle maniere ils s’en retirent, puifqu'ils n'ont pour cela qu’à faire précifement le contraire de ce qu’ils font dans l’autre operation. { De quelque côté qu'on pofe un Lavignon, pourvi qu'on ne l’appuye pas diretement fur le fommet de fæ …. 448 MemuorRes DE L'ACADEMIE RoyaALe coquille , il s'enfonce aifément dans la bouë ; mais on ne voit jamais mieux l’action de fon efpece de jambe qu’en le couchant fur le plat de la coquille. On remarque fa- cilement alors qu’il augmente non-feulement la lon- gueur, mais aufli la largeur de cette partie; il l'allonge anfli & la rend pointuë fur-tout dans l'endroit marqué P Fig. 3. dont il fe fert d'abord pour s'ouvrir un chemin dans la vafe : ce chemin ouvert, il infinuë toute l’extre- mité de fa jambe fous cette vafe, ce qui lui eft d’au- tant plus aifé que quoiqu'elle foit trenchante naturelle- ment , il rend encore alors fon trenchant plus fin, par- ce qu'en allongeant & élargiffant cette partie il l’applatit extrêmement ; tout cela fe fait fans fe déplacer en aucu- ne façon. Le trenchant de cette partie étant ainf en- foncé , il le recourbe comme on le voit-dans la Fig. 4! Or il eft aifé de concevoir que fi alors il racourcit cet- te partie en lui laiffant toute fa largeur , qu'il redrefle d’abord fa coquille fi elle étoit pofée fur le plat, ou fi elle étoit fur fa bafe , comme dans la Fig. 4. qu'il doit neceflairement la faire enfoncer dans la bouë , fi la ré- fiflance que la coquille trouve à entrer dedans , eft moin- dre que celle que le trenchant recourbé trouve à s’éle- ver, & fans doute que certe derniere réfiftance eft plus grande que l’autre , car la coquille s'enfonce par le moyen que je viens de décrire. Auffi paroïtil vrai-fem- blable que ie bord de cette coquille, qui eft très-mince, très trenchant, & fait en quelque maniere en coin, trou- ve moins de difficulté à penetrer dans la bouë que l’ex- tremité de cette partie , qui par fon recourbement oc- cupe la place d’un affez gros corps , n’en rencontre à for- tir de fa place. C'eft en réïterant fouvent le même ma- nege que le Lavignon s'enfonce autant dans la bouë qu'il le veut. Il remonte apparemment au-deflus de cette bouë , en faifant un ufage tout contraire de la même partie dont il fe fert pour s’enfoncer dedans ; je veux dire qu'il fait fortir hors des bords de fa coquille fon extremité , & qu’il DES SctrEnNceEs. 449 qu'il la recourbe ou lapplatit avant de lavoir allongée autant qu’elle le peut être, ayant eu foin d’ôter labouë qui pourroit lui réfifter par-deflus , c’eft-à-dire qu’au lieu que le recourbement de cette partie, Fig. 4. embrafle la vafe qui eft comprife dans l’efpace RCOr , qui eft entre cette partie recourbée & le bord de la coquille: cette mê- me partie, lorfqu'il veut monter, ne trouve aucune bouë dans cet efpace ACOr, parce qu'avant de prendre la figure que nous lui voyons , il a vuidé cet efpace. Il nous eft donc aifé de comprendre que fi dans cette fituation le Lavi- gnon acheve d'allonger fon efpece de jambe autant qu’el- le le peut être ; -en confervant la largeur qu’a le recour- bement, qu’il poufiera fa coquille en haut , par la mê- me raifon qu'il l'a tirée en-bas duparavant ; c’eft-à-dire, parceque cette coquille qui eft faite en efpece de coin, trouvera moins de réfiftance à ouvrir la bouë , que l’ex- tremité large de cette jambe qui fait la fonétion de pied, n'en trouve à defcendre. Le Lavignon peut encore gliffer fur la bouë, lorfque fa coquille eft couchée fur le plat. Il allonge pour cela la pointe émouflée marquée P Fig. 3. & ayant appuyé l’extre- mité de cette pointe fur la boué, il l’allonge encore davan- tage , & fait par conféquent avancer fa coquille, comme un homme qui eft dans un batteau le fait avancer en pouf- fant la terre avec une perche. Mais nous aurons lieu de parler de ce mouvement plus au long , à l’occafion de quel- ques autres efpeces de Coquillages. Au refte cet animal lorfqu'il enfonce fa coquille dans la bouË, ne la met pas de maniere que la bafe de cette coquille foit en-bas. Par le plus ou le moins de recour- bement qu’il donne à un des côtez R ou r de fa jambe, il enfonce plus ou moins une des extremitez de fa co- quille, de façon que la bafe CO de cette coquille fait un ” angle avec l’horizon, On pent le remarquer dans la mê- me Fig. 4 où le bout de la coquille proche de C eft plus élevé que celui qui eft auprès de O. Plus même ce Co- quillage s'enfonce , plus il éleve le côté € par rapport à Mem, 1719, LI FIG. 5. 450 MEMOIRES DE L'A CADEMIE ROYALE l'autre; de forte que lorfqu'il eft enfoncé à quelques pou= ces de profondeur, la bafe CO fair un angle peu moindre qu'un droit avec l'horizon. Il n'eft neanmoins pas indifferent lequel des deux bouts de cetre coquille foit le plus bas, il en eft un qui doit être toûjours le plus élevé. Pour en connoïre la caufe , il ne faut que fçavoir que cet efpece de Coquil= lage, comme plufieurs autres efpeces dont nous traiterons dans la fuite, ont deux tuyaux charnus pofez près d’un des bouts de la longueur de leur coquille, c’eft-à-dire fort proche de l'angle curviligne que fait la bafe avec le côté du fommet. Ces deux tuyaux paroiffent dans la Fig. 3. marquez par les lettres Cc. Or le Lavignon fe fert de ces deux tuyaux pour fé conferver une communication ‘avec l’eau du milieu de la bouë dans laquelle il eft en- foncé. Carl les allonge jufqu'à la furface de l'eau, à peu près comme ils paroiffent dans la Fig. 3. & fouvent beau- coup davantage. On voitaifément que l’animal, du fond de fon trou, & quoique couvert par la vafe , peut profi- ter de l’eau qui éft au-deflus de lui, puifqu’il ne faur que remarquer que ces deux tuyaux ont chacun deux ouver= tures à l’une & l’autre de leurs extremitez. La premiere de ces ouvertures eft marquée Cc Fig. 3.& 5. & la fecon- de eft O0 Fig. 3. Auf s’en fervent-ils à refpirer l’eau, comme nous nous fervons de nôtre bouche pour donner pañlige à l'air dans nos poñmons. C'eft ce qui eft très- fenfible , lorfqu'on laiffe peu d’eau au-deflus de la bouë dans laquelle ils font enfoncez , on remarque d'une ma- niere claire & l’eau qui entre & l’eau qui fort alrernative« ment par ces deux tuyaux. Il font fouvent en la jertant di- vers jets. Il m’a paru qu’ils peuvent lun & l’autre attirer l'eau & la rejetter. Ce font ces tuyanx qui font les trous ronds que nous avons dit être au-deflus de chaque Lavignon. Si-1tôt que l'animal s’eft enfoncé dans la vafe, l’eau applaniffant ai- fément les furfaces qui réfiftent peu, bouche bien vire le trou qu'il a fait dedans cetre vale en y entrant ; c'eft- DES SCIENCES. M sr pourquoi il allonge fes tuyaux pour conferver deuxefpeces de canaux depuis la furface de l'eau jufqu’à foi, lefquels œanaux ont le même diametre que ces tuyaux. Les Lavignons peuvent non-feulement allonger beau- coup ces tuyaux, & les raccourcir jufqu’à les renfermer entierement dans leurs coquilles ; ce qu’ils font toutes les fois qu’on veut les prendre , mais ils les peuvent encore remuer en tout fens. Quelquefois même ils ne fe conten- tent pas de mettre le bord de ces tuyaux de niveau avec la furface fuperieuré de la bouë , ce qui eft leur fituation la plus ordinaire. Ils les élevent par-deflus cetre bouë, où ils les replient fur fa furface, fur laquelle ils tracent par leur moyen differens fillons. Ces tuyaux charnus dont les Lavignons fe fervent pour attirer l’eau au milieu de leur coquille & la rejetter en- fuite, nous fourniffent une occafion de faireune remar- que generale fur les efpeces de Coquillages, qui vivent ordinairement cachez fous le fable ou fous la bouë. C'eft que ces Coquillages ont tous un ou deux tuyaux char- nus femblables à ceux des Lavignons par leur fon@ion, quoique fouvent differens par leurs figures, qui font plus ou moins longs felon que ces animaux s’enfoncent plus ou moins dans le fable. La raifon en eft fi claire qu'à peine eft-il necefaire de la dire; ils doivent fe conferver une communication libre avec l’eau, & pour cela ils doivent empêcher le fable ou la vafe de les couvrir entierement. Or ils ne peuvent fe menager cette communication , à moins que le bout de ces tuyaux ne puiffe aller jufqu'à la furface fuperieure du terrain dans lequel ils vivent ; de forte que la longueur du tuyau & celle de la coquille jointes enfemble , font la mefure de la plus grande pro- fondeur à laquelle ils peuvent refter pendant quelque _tems. Aufli voyons- nous que les Lavignons qui ont de très-longs tuyaux defcendent fort avant dans la vafe, & que les Moules & tous les Limaçons de mer, qui nont point de pareils tuyaux, reftent toûjours fur la furface de la terre, LIl ij Voyez Fig. 6. Poyez CC. Eig. 6. 452 MEMOIRES DE L'AcADEMIE ROYALE De la Palourde. On ne doit pas prendre la Palourde des côtes de Poitou , d’Aunis & de Saintonge pour une efpece de gen- re nommé Chama peloris , ainfi que l’a fort bien remarqué Rondelet ; car foit que le nom de Pebris, qui paroît avoir quelque reflemblance avec celui de Palowrde , ait été donné à ce genre, parce que les coquilles qu'il com- prend font plus grandes que les autres efpeces de Cha ma ou Coquilles beantes, comme quelques uns le pré- tendent, foit qu'il lui vienne du nom d'un Promontoire de Sicile appellé Pelore , comme d’autres le veulent. 11 ef certain que la Palourde n’eft point une efpece de Chama Peloris , puifqu’elle n’eft pas une coquille beante, elle fer- me fa coquille très-exaétement. Elle n’eft point auffi la Pe= lorde des côtes de Provence , car elle ne vit point com- me elle dans la vafe. Je ne vois aucune figure ni aucune defcription dans Rondelet qui convienne parfaitement à l'efpece de Co- quille dont je parle. Car quoiqu’elle convienne avec la coquille épaifle , par l’épaifleur & la folidité de fa coquil- le , elle en diffère parcequ’elle eft cannelée fur toute la fur- face fuperieure de fa coquille , par de legeres cannelures qui partant des environs du fommet , vont fe terminer à la bafe qu’elles rencontrent à angles plus ou moins aigus, fe- lon qu'elles font plus proches ou plus éloignées du milieu de cette bafe. La Coquille de la Palourde eft à deux battans , fa couleurs eft d’un blanc fale , c’eft-à-dire un peu jaunâtre , du moins en quelques endroits de fa furface exterieure , mais fa fur- face interieure eft aflez blanche. Leur longueur ordinaire eft d’un pouce & demi & quelque chofe de plus, & leur largeur d’environ un pouce : elle a bien demiligne d’épaiffeur autour de fes bords. Ce Coquillage a comme le Lavignon deux tuyaux charnus, mais beaucoup plus courts ; quoique plus gros: il ne les étend jamais à plus de trois lignes. Leur ouver- 3 DES ScrEeNcEs 453 ture exterieure a alors un peu plus d’une ligne. Il n'eft pas aifé de dire lequel eft le plus long & le plus gros de ces tuyaux lorfque l'animal eft en vie; car quoique celui qui eft le plus proche du fommet c paroifle communé- ment le plus petit, & le plus éloigné C le plus grand ; on voit dans d’autres tems tout le contraire , felon qu'il lui plaît d'allonger & de groffir plus un de ces tuyaux. La diffeétion n’eft pas même bien fôre pour connoître cette grandeur, car elle change fort leur figure ; cepene dant il paroït que dans cette efpece , comme dans les Lavignons , le plus long tuyau eft le plus éloigné du fom- met. Les tuyaux de la Palourde font découpez très-fine- ment & comme en frange au bord de leur ouverture exte- rieure : celle qui eftinterieure , c’eft-à-dire qui porte l’eau au milieu de la coquille eft fimplement ronde , on voit l'ouverture interieure du tuyau le plus éloigné du fommer marquée O Fig. 7. elle cache dans la figure l'ouverture de Fautre tuyau. La Palourde ne fait pas toûjours Paroître ces tuyaux ; e'eft feulement lorfqw’elle eft dans l'eau : fi-tôt qu'on la. touche elle les renferme entierement : quelques courts qu'ils foient elle poufle fouvent par leur moyen l’eau à plus d'un demi pied de fa coquille, & cela en raccourciffant ou étreciffant un de fes tuyaux après l'avoir extrêmement gonfk. Lorfqu'elle les allonge elle fait auffi fortirune pe- tite partie de fa chair par l'ouverture de fa coquille, ce qu’on peut voir Fig. 6. où tout ce qui n’eft pas cannelé dans le contour de cette coquille ef la chair de Ja Palourde. El- tes fe tiennent quelquefois für la furface du fable; mais elles font fouvent enfoncées dedans autant que la longueur des tuyaux CC le peut permettre, felon ce que nousavons dit dans l’article précedent. Pour s’enfoncer dans le fable , ou pour s'élever au- deflus , elles employent un manege affez femblable à ce- ui du Lavignon ; aufli ne nous arrêterons-nous point à Fexpliquer. Il fuffira de faire voir dans la Fig. 7. ouverte: parcequ'on a coupé les mufcles qui fervent à la fermer, LIL ii; 454 Memotres DE L'AcADeMIE ROYALE la partie qu’elles employent à cet ufage marquée 7, elle eft differenre de celle du Lavignon par fon extremité qui eft plus grande que le refte, au lieu que dans celle du Lavi- gnon cette extremité eft plus petite. Du Sourdon. Sur les côtes de Poirou & d’Aunis on nomme Sour- don un Coquillage dont la coquille eft à deux battans , & beaucoup plus convexe que celles dont nous venons de parler : elle eft auf plus petite, car {à longueur n’eft . que d'environ 14 lignes, & fa largeur de 9 ou 10 lignes. F1G. 8. La furface exterieure de cette coquille eft ornée de can- nelures afl2z larges, à côtes arrondies , qui partent toutes du fommet, la plus grande partie defquelles vont en li- gne droite à la bale , & les autres en fe recourbant un peu , ou devenant concaves par rapport au bord de la coquille dont elles font le plus proche , vonr fe rerminer au-deffus de la bafe ; mais la furface interieure d2 cetre coquille eft prefque toute polie, je veux dire qu’elle n’eft cannelée que dans une bande d'environ une ligne de lar« ge ou un peu plus, qui regne cout autour du bord de la co= quille. Il n’eft point d'animal plus propre que le Sourdon à faire voir la verité de l’explication que je donnai dans les Memoires de 1709. pag. 392. de la formation des can- nelures des coquilles qui paroiffent fur leur furface ex- terieure , pendant que leur furface interieure eft polie, Je fuppofois dans ce Memoire qu'il étoit neceflaire ; pour former ces cannelures, que tout le contour du corps de l'animal fût naturellement cannelé , & c’eft ce que le Sourdon donne fouvent la facilité d’obferver lorfqu’on le met dans l'eau de la mer, il allonge par-delà tour le bord de fà coquille une partie de fon corps, qui paroît can- nelée de la même maniere que la coquille qui le couvre ordinairement. La coquille de cet animal eft blanche , fur-tout inte- tieurement, car exterieuremenr elle eft quelquefois d’un blanc fale, MH fe tient dans le fable , mais peu enfoncé, 5 fil. te mn à. Û TETE, VUS DES SCIENCES, 4$s aufñ les tuyaux dont le Sourdon fe fert pour attirer & jetter l’eau font-ils très-courts, car le plus long & le plus gros, qui eft le plus éloigné du fommer de la coquille , ne s'étend guere à plus d'une ligne de fon bord. Cestuyaux fonr non-feulement découpez en frange , comme ceux des Palourdes, autour de leurs ouvertures, mais ils ont encore quelques efpeces de poils au-deffous de cetre même ouver- ture; ce qu'on peut remarquer dans le plus gros tuyau C de la Fig. 8. où on a reprefenté un Sourdon qui commen- ce à s’enfoncer dans le fable. Quoique ces animaux s’enfoncent peu avant dans le fa« ble, ils en font pourtant couverts entierement. On con- noît neanmoins non-feulement les endroits où ils font lorf- que la mer a abandonné ce terrain pendant fon reflux, par les trous qui paroiffent au-deflüis d'eux , comme au-deflus des Lavignons, Palourdes & des autres Coquillages à tuyaux, mais beaucoup mieux encore par uneinfinité de petits jets d’eau qu’on voit paroître fur tout ce terrain; car malgré le peu de longueur de leurs tuyaux, les Sourdons poufñlent l’eau plus loin qu'aucuns des Coquillages dont nousavons parlé. Ces jets vont quelquefois à plus de deux pieds de diftance du Sourdon, qui en poufñfe fouvent de nouveaux. Il n'eft guere de Coquillage qui execute fes mouve- mens progreflifs par le moyen d’une partie qui ait plus de reffemblance avec celles que nous employons au mê- me ufage. Cette partie molle au refte comme celles de tous les autres, reprefente affez une jambe mal faite avec fon pied, ou pour dire encore quelque chofe de plus ref- femblant, elle a fort l’air d’un pied-bot. On la peut voir dans la Fig. 9. qui eft celle d’un Sourdon qu'on a ouvert, en coupant les mufcles qui fervent à fermer fa coquille. Elle y eft marquée par les lettres PIT; I montre l’en- droit qui reffemble à la jambe; ,P celui qui a l'air d'un pied dont T marque le talon. Toute cette partie eft affez. FIG. 5, groffe dans l'érat où elle eft reprefentée dans cette Fi- gure. F1G.9.& 10. FIG. Jo. 456 MEMOIRES DE L'ÂCADEMIE ROYALE Avec le fecours de cette partie le Sourdon peut ou s'enfoncer dans le fable, ou s’en retirer, & lorfqu'il eft fur la furface de ce même fable, il peut ou aller en avant ou à reculons. Ce que j'appelle aller en avant , eftavan- cer du côté des cornes. La ftructure de fon efpece de jambe eft très-commode pour toutes ces differentes ac- tions : s’il veut s’enfoncer dans le fable, il allonge cette partie en diminuant extrêmement fon épaifleur, de forte qu'il rend toute fon extremité P T trenchante, Fig. 0. & 10. & l'ayant porté environ à un demi pouce de dif- tance du bord de la coquille , rendant en même tems obtus l'angle prefque droit que le pied P fait avec la jambe Z dans la Fig. o. il fe fert de fon trenchant PT pour ouvrir le fable, dans lequel il fait entrer tout ce pied, & même une partie de la jambe. Il accroche en- fuite le fable inferieur avec le bout du pied, d’où l’on voit que fi alorsil change encore angle que ce pied fait avec la jambe, je veux dire que s’il le rend encore un angle droit comme il eft dans fon état naturel, ou ce qui eft la même chofe, s'il raccourcit certe jambe, qu'il cbligera fa coquille d'approcher du bout de ce pied qui ne change point de place, parcequ’il eft cramponné con- tre le fable , & qu’il obligera ainfi la coquille de s’en- foncer. On remarque aufli fans doute que le talon de ce pied eft du côté destuyaux, ou ce qui revient au même, que le bout du pied regarde le côté oppolé à celui où font ces tuyaux , chofe necefäire afin que le bout de la co- quille où ils font refte toûjours le plus élevé, qui eft la pofition que cet animal eft obligé de prendre lorfqu'il fe tient dans le fable. Si à prefentle Sourdon veut retourner fur le fable, on voit bien qu'il n’a qu’à faire fortir de fa coquille la même extremité 7 P de fon pied , & allonger alors tout d’un coup fa jambe , comme on le voit dans la Fig. 10. car le fable ervant de point d’appuy à l'extremité de ce pied , la james Enfin DES SCIENCES. : 457 Enfin fi on conçoit le Sourdon couché fur Le plat de fa - coquille , il n’eft pas plus difficile d'imaginer commentil Pourra aller à reculons ou en avant: tout fe pafera dans ces aétions ici à peu près comme dans les actions préce- dentes ; avec cette difference qu'il n'a pas beloin de fe fer- vit du trenchant PT pour s'ouvrir un chemin. Car, par exemple ; pour aller à reculons , il n’a autre chofe à faire 3 qu'après avoir allongé fa jambe, & changé l'angle droit qu'elle fait avec le pied en un angle obtus , qu'àengager la pointe P du pied dans le fable , & réduire ce pied & cette jambe à peu près à leur grandeur & leur fituation na- ‘ turelle, fans abandonner le fable. Car il eft clair que le fa- ble arrêtant la pointe du pied, qu’elle obligera la coquille d'avancer de ce côté-à, c’eft-à-dire que le Sourdon ira à reculons. Pour aller au contraire en avant , il engagera la même pointe P de ce pied dans le fable tout auprés du bord de la - coquille ; de forte qu'augmentant tout d’un coup la lon- gueur de cette jambe, dont le pied P rencontre un point d'appui, la coquille fera poufée en avant. Des Tellines. Je conferve lenom de Tellines aux deux efpeces de Co: quillages dont je vais parler, nom qu’on leur donne fur les côtes de Provence &en Italie, qui eft le même en Latin & en Grec, quoiqu'il foit aflez incertain fi les Coquillages - que nous allons examiner, & que les Auteurs modernes ont donné fous le nom de Tellines , font les mêmes auf. quels les Grecs & les Latins donnent ce nom. Ce quime détermine à m'en fervir, eft qu'ils n’ont point de nom fixe - furles côtes de Poitou & d’Aunis; quelques-uns les y ap= pellent des Palourdons , mais ils nomment de même divers autres Coquillages; tel eft celui qui eft couvert de la co- quille ridée, quoique ce foient des efpeces trés differentess d’autres les appellent des Laveones , qui eft la même chofe €n langage vulgaire que des petites efpeces de Lavignons. Mem. 1710. Mm m 4583 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Cependant ces deux efpeces de Coquillages font fort diffe- rens ; enfin ce font ces Coquillages que l'on nomme Flion en Normandie. FiG.r1.12. Les plus grandes Tellines de la premiere des deux efpe: sus ces que j'ai obfervées fur les côtes de Poitou & d’Aunis, ont environ 13 à 14 lignes de long , & feulement s lignes de large : leur coquille eft folide , parce qu’elle eft affez épaife, quoique beaucoup moins que celles des Palour- des ,ayant fes furfaces exterieure & interieuretrés polies, ce qui lui donne un œil luifant. Il faut pourtant excepter le bord de fon contour , qui eft cannelé ou découpé com- TG TE me une foye trés fine dans la largeur d'environ une demie ligne : on ne voit point quelquefois ces cannelures déliées fur le contour de la furface exterieure. Les deux côtez qui partant du fommet vont joindre la bafe font de gran- deur fort inégale, l’un eft au moins à l’autre comme 3 eft à 2. La couleur de la furface exterieure eft blanche en quelques endroits, & jaunâtre en d’autres : elle eft plus blanche interieurement dans les endroits où elle eft blan- che; mais une partie de cette furface interieure, c’eft la plus proche du fommet, eft d’une aflez belle couleur de pourpre. Ces Coquillages fe tiennent cachez fous le fable, où la grandeur de leurs tuyaux qui n’ont pas plus d’uneligne de long & un peu moins d’une ligne de diametre , ne leur permet pas de s’enfoncer avant. Lorfque la mer laifle à fec, dans les grandes marées, le terrain qu’ils habitent ,on les trouve fouvent hors de leur trou, auprès duquel ils font couchez fur le plat de leur coquille, foit qu’ils for- tent ainfi pour refpirer l'air, ou plus probablement foit qu'ils veüillent chercher l’eau qui les a abandonné ; aufis quoi qu'on les trouve fouvent auprès de leur trou, on les rencontre quelquefois à plus d'un pied de diftance de ce même trou , & on peut remarquer , par le fillon qu'ils ont tracé fur le fable, le chemin qu’ils ont fuivi. Ces Tellines ont une efpece de pied comme les Sour- dons , mais la jambe à laquelle le talon de ce pied FIG. 13. FIG. 12. te | Net — EU ne. Co. dns it dc dés TE Le DES SCIENCES. 459 eft joint eft très-court. On voit ce pied dans la Fig. 11, Lorfqu'’elles veulent s’en fervir , elles donnent une figure trenchante au côté de ce pied qui eft le plus éloigné du fommet, & le rendent concave vers le fommet ou con- vexe vers Ja bafe de la coquille. Il ne reflemble pas mal alors à certaines lames de coûteaux dont la pointe rele- ve un peu, parceque le trenchant de la lame eft conve- xe auprés de cette pointe , laquelle pointe eft au con- traire concave du côté du dos de la lame. La Fig. 12. re- - prefente cette partie prête à s'ouvrir un chemin dans le fable. R Il feroit inutile de détailler tous les divers mouvemens de ce Coquillage, qui s’éxecutent de maniere peu diffe- rente de ceux du Sourdon. Je me contenterai de dire qu'ils font tous les mouvemens communs aux autres Co- quillages avec beaucoup d’agilité & de vitefe ; mais aufli dois-je parler de quelques mouvemens qui leur font par- ticuliers , le petit faut qué je leur ai vû faire quelque- fois eft de ceux-là ; voici comme ils l’éxecutent. Ils ren- dent leur efpece de pied prefque auffi long que leur co- quille , aufli ne lui donnent-ils pas alors toute la largeur qu'il a lorfqu’il paroît une lame de coûteau dans la Fig. 12. Ils recourbent extrêmement cette partie ainf allongée , de façon qu'ils portent fon bout P Fig. 13. très prés du bout de la longueur de la coquille. L’ayant misdans cet- te pofition , ils pouffent le fable qui eft du côté de la ba- fe .de la coquille & non celui qui eft dans la dire&ion de fa longueur , & cela fuffit pour redrefler leur coquille que nous avons confiderée jufqu'ici couchée fur le plat : cette coquille redreffée de façon que fon fommet la foûtient perpendiculairément fur le fable, l'animal débande avec une extrême virefle cette partie que nous avons dit être très recourbée , ce qui le poufle auffi très vite en lui fai- fant faire une efpece de petit faut , car il s’éleve en avan- çant. Ce n’eft pas fans raifon qu’il fe met ainfi fur le fom+ met de fa coquille , lorfqu’il veut faite ce mouvement qui le chafle avec vitefle; çar il ef clair que c’eft la pofi- M mm i) L'FEGArS & IA: 460 M£eMOIRESs DE L'ÂcCADEMIE ROYALE tion la plus favorable qu’il puiffe choifir pour que le fable réfifte le moins qu'il eft poflible à fon ation, puifqu’il ne touche qu’une trés-petite partie de fa coquille. Ce que nous avons dit pour expliquer comment la Telline redref- fe fa coquille pour s’appuier far fon fommet , fuffit pref- que pour faire comprendre comment étant couchée fur un côté , elle fe retourne fur l’autre ; car il eft évident qu’elle a feulement befoin pour cela de redrefer fa co- quille fur fon fommet , & alors de continuer à pouffer un: peu le fable de côté comme elle l’a fait pour la redreffer; ce dernier effort la renverfera fur le côté oppofé à celui où: elle étoit couchée: L'autre efpece de Telline dont j'ai à parler reffemble plus aux Lavignons, par la figure de fa coquille, qu'aux Tellines de l’efpece précedente : elle n’eft point découpée: en fcie fur fes bords , les côtez qui viennent du fommet joindre la bafe’ font à peu près d’égale longueur; fi elle æ plus de folidité que celle des Lavignons . elle en a beau- coup moins que celle des autres Tellines , fa furface fupe- rieure ma point cet œil brillant qu’ont les autres Tellines, auffi font-elles beaucoup moins polies ; elles ont quelque- fois certains termes d’acroiflement fi marquez , qu'il femble que chaque piece de fa coquille eft formée de pe- tits morceaux collez fur de plus grands. Les lettres . 4.4 Fig 15. font auprès d’un de ces termës d’accroiflement , leur longueur eft à peu près de 15 lignes , & leur lar- geur de 10 ou 1r. Cette efpece de Telline fe tient com- me la précedente peu enfoncée dans le fable ; parce- que les tuyaux de l’une & de l’autre font de la même fongueur. La partie que ces Coquillages employent à leur divers mouvemens ; a aufll comme celle dont les Sourdons fe fervent au même ufage, l'air d'une jambe-avec fon pied ; mais ce qui reflemble au pied eft plus long que dans les Sourdons, & moins épais. Ce feroit tomber dans des re- petitions aufli ennuyeufes qu’inutiles , que de décrire les: différens mouvemens qu'elles fe donnent , puifqu'il fut LA F DES SCIENCES. f AGE de marquer que toutes leurs aétions font femblables à celles des Tellines précedentes. Il y a à la verité quelque _ différence dans la Figure de la partie qui les produit, mais les Fig. 14. & 15. les font aflez voir. La 14. repréfente cette partie telle qu’elle paroit lorfqu’on à ouvert leur co- quille en coupant les mufcles qui fervent à la fermer, & la 15. repréfente cette partie telle qu’elle devient lorf- qu'elle eft prête à percer le fable. De Pœil de Bouc. Les Grecs ont donné à cette efpece de Coquillage le’ nom de Zepas, que Gaza en traduifant l’Hiftoire des ani- maux d'Ariftote a rendu en Latin par celui de Parella. On VPappelle Berdin & Berlin fur les côtes de Normandie, & c'eft fur celles de Poitou & d’Aunis qu'on le nomme œil de Bouc, & quelquefois Famble. La coquille de cet animal eft d’une feule piece affez dure ; elle repréfente une portion de cône dont la fe&ion efl une ellipfe. Ce n’eft pourtant pas une ellipfe bien exa- éte , car cette figure eff beaucoup moins ouverte du côté’ de latère de l'animal, que de celui qui lui eft oppofé. Sa farface exterieure à diverfes cannelures , qui viennent: du fommet du cône à fa bafe, ou plütôt à l’ellipfe de far feétion. La coulenr la plus commune de ces coquilles eft: grifatre ; on en voit neanmoins de diverfes autres cous leurs. L’animel qui habite cette coquille n’en eft pas enticre- ment couvert : tout ce qui repréfente la bafe ou la fettion du cône, eft la chair de l'animal fur laquelle’il n’y a ja- mais de coquille; de forte que fi l’on renverfe le cône en mettant fon fommet perpendiculairement à l'horizon , on voit alors les parties du corps de l'œil de Bouc qui ne font point revêtuës de coquilles. Les lerires 424 4.4 &c. Fig. 17. marquent l'endroit où la coquille ceffe de le cou: vrir. On y diftingue auffi fa tête T°, à côté de laquelle font: deux petites cornes CC recourbées vers elle: M mm ii; F1G. FrGi 16s- 17e 452 MEMOIRES DE L’'ÂAÂCADEMIE ROYALE On ne peut appercevoir cette bafe charnuë de l'œil de Bouc , fi l’on n’emploïe la force pour la féparer des pierres fur lefquelles elle eft attachée d’une maniere ferme & ftable, lorfque la mer abandonne ce Coquillage pen- dant fon reflux. Il eft reprefenté dans la Fig. 16. tel qu'il paroït alors. Aufli Borelli l'a mis parmi ceux qui reftent pendant toute leur vie fixez dans un même endroit. Ari- ftote cependant avoit pris foin d’avertir qu'il fe détachoit - des pierres pour aller chercher la nourriture qui lui eft convenable. C'eft à la verité ce qui n’eft pas aifé de remarquer au bord de la mer , car lorfque les œil-de-Bouc reftent à fec pendant le reflux , ils changent aufñli peu de place que les. pierres aufquelles ils font attachez , & lorfque la mer eft haure il n’eft pas poflible de les obferver. 11 y a pourtant un mouvement qu'on leur voit faire de baffle mer , mais qui ne leur fait point changer de place : tout ce mouve- ment fe réduit à élever leur coquille à une ligne ou une ligne & demie de diftance de la pierre fur laquelle leur ba- fe eft appliquée, mais ils la rabaiffent avec une grande vi- teffe aufli tôt qu'on les touche. Quoique je n'aye jamais pû appercevoir les œil-de-Bouc fe donner d’autres mou- vemens au bord de la mer ; Ceux que j'ai gardé en vie chez moi, m'ont fait connoître qu'ils ont un mouvement progreflif, & comment ils l’executent ; c’eft par le moyen de la groffe partie charnuë qui eftau milieu de l'ouvertu- re de la coquille , ou qui fait la bafe de l'animal : elle eft marquée ? Fig. 17. fa fubftance eft beaucoup plus folide que celle des autres parties, & fon volume égale celui de toutes les autres prifes enfemble. C’eft aufli une re- marque que tout ce que nous avons vô jufques ici fur les Coquillages, nous donne lieu de faire fçavoir que la par- tie qu’ils emploïent à leurs mouvemens progreflif, a pref- que autant de chair elle feule que tout le refte du corps de l’animal. Les œil-de- Bouc fe fervent de cette partie pour fe mou- voir, comme nos Limaçons terreftres emploïent au même DES SCIENCES, 463 ufage leur empatement; aufMi le mouvement ptogreflif de ceux-ci n’eft pas plus vite que celui de ceux-là. De differentes efpeces de Coquillages comprifes en Latin fous les noms de Turbo, Trochus, Buccinum, &c. Toutes les differentes efpeces de Coquillages que jeren- ferme dans cet article , font revêtuës d’une coquille d’une feule piece tournée en fpirale, comme celle de nos Lima- cons terreftres, quoique plus ou moins allongée ; aufli peut-on les appeller avec raifon des efpeces de Limacons de mer. Leur mouvement progreffif s'éxecute comme ce- lui des Limacons , par le moyen d’une groffe partie mufcu- leufe à laquelle on donne le nom d’empatement dans les Limaçons. Il fuffit pour faire remarquer certe reffemblan- ce de faire voir dans la Fig. 18. la partie qu’une petite efpe- ce de Buccinum emploïe à cet ufäge. Elle eft marquée cet- te partie par la lettre E, & toutes [es autres éfpèces de Co- quilles tournées en fpirales ont une partie femblable à peu: de chofe près à celle:ci, & deftinée aux mêmes actions, On ne voit cette partie que lorfqu'ils veulent fe mou voir , dans les autres rems elle éft entierement retirée dans leur coquille , elle fert même à les y renfermer, & cela par le moyen d'un petit couvercle qui eft attaché à: fon bout. Ce couvercle eft donné à toutes ces efpeces de: Coquillages , afin qu'elles puiflent être clofes de tous cô- tez comme les coquilles à deux battans. Il eft d’une ma-- tiere dure, quoiquelle le foit moins que celle de la co- quille. Il eft aife de comprendre comment ces animaux: bouchent avec ce couvercle, comme avec une efpece de- porte , l'ouverture de leur coquille. Il ne faut que fça- voir que ce couvercle eft attaché à la furface fuperieure- du bout de leur empatement ; c'ef- à-dire à la partie de cet empatement, qui étant allongée fe trouve la plus proche: du fommet de la coquille. Car on imaginera fans peine .. que lorfque ces Coquillages retireront à éux leur empate- ment, en le pliant de façon que fa partie inferieure , ou 464 MEMOIRES DE L'AcADEMIE ROYALE celle qui étoit appliquée fur la terre, foit ramenée fur leur tête ; on imaginera, dis-je, fans peine que ce couvercle bouchera alors l’ouverture de fa coquille , puifque la fur- face de l'empatement fur laquelle il eft collé fe trouve par là la plus proche de cette ouverture ; & c’eft ce que la Fig. 18. fait voir dans un coup d'œil. Car on y peut remarquer Je couvercle C, & l’on fçait que lorfque l’animal fait ren- trer fon empatement dans la coquille, il pofe la furface P? fur fa tête. Il eft donc feulement neceffaire que la figure de ce couvercle foit la même que celle de l'ouverture de la coquille. Une petite efpece de Limacçon terreftre dont j'ai parlé dans les Memoires de cette année , bouche aufli fa co- quille par le même artifice. Du Bernard l'Hermite. / fic. r3.& Le Bernard l'Hermite eft un animal de mer affez connu; 29» plufieurs Auteurs en ont parlé depuis Ariftote qui l’a décrit avec foin fous le nom de Cancellus. Ainfi on fçait de refte que n’ayant naturellement ni coquille, ni écaille , ni ma- tiere cruftacée fur la plus, grande partie de fon corps, il le couvre en fe logeant dans les coquilles que d’autres animaux ont formées. Il habite affez indifferemment des coquilles d’efpeces très-differentes, mais pourtant tournées en fpirales : telles font celles des Buccinum ,des Turbines, des Natices , &c. Il fe retire quelquefois fi avant dans fa coquille , qu’on la prendroit pour une coquille vuide: mais lorfqu'il veut changer de place, il vient auprés de fon ou- verture , & allongeant alors deux groffes pates fembia- bles à celles des Ecrevifles , des Homars & des Chan- cres , il les cramponne fur quelque pierre ou fur le fable; de forte qu'en les repliant enfuite , il oblige la coquille dans laquelle il eft logé d'avancer vers l'endroit qu’il tient fifi. Ariftote en diftingue deux efpeces , dont celle qui ha- bite les Nerites eft plus courte que celle qui habite les Te Turbines; Dans S'CTEÎN CSN 465$ Tuvbines ,& a la pate droite beaucoup plus petite que la gauche. ‘ Rondelet ne convient pas que cette derniere circon: ftance mette une difference entre ces deux efpeces ,c’eft en quoi il me paroït avoir raifon; car le Bernard l’'Her= mite qu'on voit repréfenté dans la Fig. 20. dépoüillé de fa coquille, n’étoit point dans une Nerite, mais dans une coquille de l’efpece de celle qu’on voit Fe 18. cependant il a auffi la pate gauche plus groffe que la droite. Ron- delet prétend donc que cela -eft commun à tous les Ber- nards l'Hermites , dont il donne une raifon très-probable, qui eft que la pate droite étant plus éloignée du bout de l'ouverture de la coquille que la pate gauche, elle fe trou- ve plus preflée, ce qui empêche qu’elle ne profite autant que l'autre de la nourriture que prend l'animal. Il n’eft que dommage qu’une raifon fi ingenieufe m'explique pas un fait certain ; car quoique Rondelet n'ait point vû de Ber- _nard bÉlermire qui eût la pate gauche plus groffe que la droite , il y en a certainement beaucoup qui l'ont telle: Celui qui a été reprefenté dans la Fig. 49. étoit,un de ceux-là, les pates droites & gauches font marquées par les. létires D &G. Au refte il ne paroïîtra pas furprenant que le côté droit profite autant que le gauche, quoique la coquille foit plus large auprès de ce dernier côté, lorf- qu’on fçaura que les Bernards l’'Hermites font très à leuts aifes dans ces coquilles , & qu'elles ne les preffent que fous leur ventre qui s’entortille autour de la rampe de ces co: quilles. On pourtoît aufli ajoûter à la defcription qu’Ariftote à donnée de cet animal , qu’outre les deux groffes pates à ferres dont nous venons de parler & les quatre autres jambes , ce qui fait en tout fix jambes , cet animal a par- delà fa poitrine de chaque côté trois petits corps longs qui égalent le tiers de chaque jambe, leur mollefñfe em- pêche effetivement qu’on ne les puifie prendre pour des jambes , mais je crois qu'ils fervent à attacher cet animal autour de la rampe de la coquille, Ces petits corps font Mem, 3710. | Nnn L Dans la Fig 19. la pate droid te eftplus groffa que la gauche, 466 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE III Fig. 20. la partie 40 eft cette partie du corps de lani< mal qui n’eft couverte que par une peau très mince, le refte a une efpece d’écaille plus molle que celle des Ecre- vifles , ou femblable à la leur lorfqu'elle commence à prendre quelque confiftance. Des efpeces d'Orties de mer, qui paroilfent tofjours attachées aux pierres. Toutes les efpeces d’Orties ont été diftribuées fons deux genres par Ariftote dans fon Hiftoire des Animaux Livre $. Chapitre 16. dont l’un comprend celles qui reftent pen- dant toute leur vie fixées en un même endroit comme “des plantes , & l’autre contient'au contraire toutes les ef- peces d’Orties qui changent de place, & qui aiment les rivages & les lieux unis. Diftribution de l’exaétitude de la- quelle les obfervations que j'ai faites me donnent plus que lieu de douter , puifque je n’ay point trouvé d’efpe- ces d'Orties , même parmi celles qui fe tiennent dans les trous des pierres , qui ne fuffent capables de quelque mou- vement progreffif. À la verité la plüpart de celles que l’on voitattachées fur les pierres fe meuvent avec une telle len- teur, qu’en fe rapportant aux apparences, on a eu beaucoup ‘ de raifon de les regardercomme immobiles ; & je les eufle prifes fans doute pour telles, fi je ne les eufle examinées qu’au bord dela mer , leur mouvement progreflif é étant auffi lent que celui d’une aiguille d'horloge, car à peine par- courent-elles un pouce ou deux dans une heure ; de forte qu’on ne peut appercevoir ce mouvement que comme on apperçoit celui de ces aiguilles , en remarquant l’endroit.où la partie de l'Ortie la plus allongée eft à une certaine heure, & celui où cette même partie fetrouve à l’heure fuivante. Je ne fcai fi on a eu plus de raifon de leur donnerle nom d’Orties , qui leur eft commun avec une plante ter- reftre très-connuë , parce qu'on a prétendu qu'elles exci- toient, comme cette plante , une demangeaifon cuifan- te dans les parties qui les avoient touchées ; du moins UD CITES à . Ppés s : SC/IE N\CUEUS 4 467 fçai-je que toutes les efpeces d'Orries qui viennent fur les côtes de Poitou & d’Aunis ne produifent point un pa- reil effet. Quelques vilains que foient les noms qu’on. leur a donnez fur ces côtes & fur celles de Normandie ; ils me femblent mieux fondez, puifqu’ils retracent une - image de la figure que ces Orties font paroïître en un grand nombre de circonftances. On les appelle dans les premiers endroits Culs de Chevaux,& dans les autres Culs d’Anes. La partie marquée .4 Fig. 21. 22. 23. en fait voir la raifon. Pline n’a pû fe réfoudre à les mettre parmi les ani- maux , il les a fait après Ariftote d’une efpece de nature moyenne entre celles des plantes & des animaux , quoi- que par des raifons differentes ; car une des plus grandes reflemblances qu’Ariftote trouvât entre les Orties & les plantes , c’eft que les Orties ne lui ont paru avoir aucun conduit pour donner fortie à leurs excremens, au lieu _ que Pline dit qu’elles les jettent par un tuyau délié : ce tuyau pourroit bien être une des cornes de l'Ortie; mais ce que jettent ces cornes, defquelles nous parlerons dans la fuite , n’a point du tout l'air d’un excrement, puifque c'eft une eautrès-claire. Quoiqu'il en foit, fi nous nous en tenons aux idées communes, nous devons regarder les Orties comme de veritables animaux ; car, felon ces idées, peut-on refufer le nom d'animal à des corps fi bien organi- fez; qui donnent non-feulement des marques de fentiment lorfqu’on les touche , mais qui attrapent des poiflons & des coquillages & qui les mangent, enfin qui ont un mouve= mentprogreflif, comme Ariftote & Pline l'ont reconnu ; ; de diverfes efpeces ? Ces Orties prennent facceffivement tant de figures & fi differentes, qu'il n’eft guere poñfible de les décrire fous une figure déterminée. Les plus remarquables cepen- dant de ces figures, & du mêlange defquelles toutes les autres font en quelque façon formées , peuvent fe rédui- re à celles que l’on voit dans les Figures 21.22.23. 24. & 25. on peut dire en general que la figure exterieure du Nan ij 468 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RovALE corps de l'Ortie approche de celle d’un cône tronqué,dont la bafe eft appliquée fur les pierres, aufquelles on la trou- ve toûjours adherente : mais la bafe de ce cône qui paroît fouvent circulaire , eft tantôt elliptique, tantôt de quel- que figure irreguliere; quelquefois ce cône eft perpendi- cuülaire à fa bafe , quelquefois oblique : fa hauteur change à proportion que la bafe s'agrandit ou diminué ; je veux di- re, que quand la bafe dévient plus grande, la hauteur de vient plus petite, & qu’il eft plus élevé lorfque la bafeeft plus étroite en tout fens. | La furface fuperieure de l'Ortie, ou celle qui eft op- pofée à fa bafe, n’eft pas auffi plane que devroit l'être celle d’un éône tronqué, elle eft ordinairement convexe: ” Au milieu de cette furface eft une ouverture tantôt plus grande, tantôt plus petite , felon qu'il plait à l'Ortie de l’augmenter ou de la diminuer. Mais pour nous faire une image plus reflemblante de l'Ortie, & des parties inte- tieures qu’elle laifle voir lorfqu’elle agrandit l'ouverture dont nous venons de parler, reprefentons-nous fon ex- terieur ; que nous avons confideré jufqu’ici comme um cône tronqué, fous la figure d’une de ces bourfes dans! lefquelles les jotieurs mettent les jettons ; aufli l’exte- rieur de l'Ortie leur reffemble-t-il fort, avec cependant cette difference , que fon ouverture qui reprefente celle de la bourfe fe ferme, fans que le refte de l’envelope de lPOrtie fe plife de haut en-bas, comme les bourfes auf- quelles nous les comparons. Au milieu de cette efpece de bourfe eft placé le corps ou l'interieur de l'Ortie, qui ordinairement approche affez de la figure conique ; il ef attaché aux parois interieurs de cette envelope ou bour- fe jufques un peu au-deflus de la moitié de fa hauteur, le refte ne leur eft point adherent ; & ces parois font plus ou moins éloignez de cette partie du corps qui ne leur eft point attachée , felon que l'ouverture fuperieure eft plus ou moins grande. Aufñi lorfque cette ouverture eft prefque fermée, comme dans la Fig. 27. on voittrès- peu-de l'interieur de l'Ortie : fi elle l'élargit davantage, RUE Dim S4 Sc L'ELN: CES OEM 469 comme dans la Fig. 22. on appercoit diftiñement la partie exterieure 4, & quelques unes des cornes CCC, & enfin fi elle augmente encore cette ouverture , prefque- toutes fes cornes: paroiflent : elles font femblables: par leur: figure à celles des Limaçons , mais par leur fon@ion elles reffemblent peut-être davantage à céllés des Co- quillages , puifqw'il arrive fouvent que l’Ortie poufle des. jets d'eau très-fins par leur extremité lorfqu'on la tou- che. Ces cornes font attachées aux parois interieures de la bourfe, ou envelopés tout auprès de fon ouverture : elles font difpofées en trois rangs differens placez les uns. fur les autres, qui tous enfemble. en contiennent envi- Ion 150: ASUS XX i j À | Si l'Ortie non contente d’avoiraggrandi extrêmement Pouverture 4, replie.le contour de cette;bourfe fur. ellé-- même, comme on retourne un bas, ou rend.exterieure: une partie de fa furface interieure, elle montre -alors toutes fes cornes étenduës ;: ce qui forme une figure affez finguliere, & qui ne reprefente pas mal une fleur épa- noüie.. L’Ortie qu'on voit dans:la Fig. 22: a pris cette figure ; routes fes cornes paroiflent étenduës...On:voit auffi lorfque l'Ortie a pris cétte figure une efpece de pe -tit anneau qui eft très-près du bord de la furface inte- rieure de cette membrane, lequel eft compofé d’un grand nombre de demi-boules d'une-très-belle couleur bleuë : trois de cès démi-boules font marquées 000 dansia même Fig:224y06 MS eo es La varieté qui eft entre la couleur des Orties.de di£. ferentes efpeces ; ou entre celles dela mêmeefpece, égale prefque la varieté qui «eft entre les figures.qu'une même: Ortie prend fucceflivement: les unes font verdâtres , leg autres blanchätres, d’autres couleur de rofe ; quelques autres de diverfes fortes decouleurs brunes: Dans quel- ques Orties ces couleurs paroiflent, partout fur leur fur- face, dans d’autres elles font mêlées par. rayes ou par: taches; quelquefois ces taches. font diftribuées regulie sement, quelquefois irregulierement,, sue toüjours-d'une | ; nn ii} 470 MEMOIRES DE L’ACADEMIE ROYALE maniere très-agreable. La plüpart des vertes, telles que celles de l’efpece reprefentée Fig. 22. & 23. ont une ban- de bleuë tout autour de leur bafe d'une ligne de largeur ; cette bafe eft BB Fig. 22. 23. & 24. la difference de ces couleurs ne peut point établir entre ces fortes d'Orries une varieté d’efpece , il feroit plus für de les diftinguer par la tiflure differente de leur chair. Les Orties repre- fentées dans lès Figures 22. & 23. qui font de mêmeef- pece, font par exemple differentes de celle de la Fig. 21. parceque quoiqu’elles prennent fouvent la mème forme de celle qui yeft reprefentée , elles n’ont jamais une chair fi dure , ou ce qui fait encore une difference plus remar< quable, la chair de la furface exterieure de la Fig. 21.paroit chigrinée, au lieu que celles des autres n’eft jamais telle. Il n’eft pas necefaire de dire que cette chair exterieure n’eft point couverte de coquille, ou de quelque fubftance fem blable. : Quelque lent que foit le mouvement progreflif de ces animaux , il dépend neanmoins d'une méchanique re- marquable. Pour la connoître, cette méchanique, il fuf fit de fçavoir ce que des yeux mediocrement attentifs découvrent de la ftruêture de l’Ortie, ce qu'il nous fera aifé d'expliquer , fi nous continuons de concevoir fa fi gure femblable à celle des bourfes dans lefquelles on met les jettons, le fond de ces bourfes eft plat & rond , & repréfente la bafe de l’Ortie , qui eft appliquée fur les pierres aufquelles elle eft adherente , & le corps de la bourfe eft , comme nous l'avons déja dit , l’envelope dans laquelle toutes les parties de l’Ortie font renfermées , mais de maniere qu’elles ne remplifent jamais cette en- velope que quand l'Ortie ferme entierement fon ouver- ture. Or toute cette bourfe qui contient l’Ortie eft une partie veritablement mufculeufe , ou plûtôt un affem- blage de mufcles droits & circulaires aufquels je ne dons nerai que le nom de canaux, parcequ’ils paroifient ve= ritablement tels lorfqu’on les découvre. La bafe de ces Outies BBB Fig. 21.22, 23. ne paroit pas, parcequ’elles LDESs SCIENCES. PuQMa I] #71 font pofées fur cette bafe ; mais on la peut voir dans: la Fig. 24. qui reprefente une Ortie renverfée, Cette bafe eft compofée de divers canaux pofez les uns auprès des. autres, qui partant du centre vont aboutir à la circon- ference. Si je leur donne le nom de canaux, c’eft parce- qu'on. les voit fouvent remplis d’une liqueur aqueufe , ce qui eft très-fenfible , car on la fait fortit en perçant ce canal. On obferve aufli fur cette même bafe divers ca- naux circulaires qui ont tous pour centre commun le centre de la bafe. Ces canaux ne paroiflent pas dans la : Fig. 24. on y voit feulement ceux qui comme les rayons d’un cercle vont du centre à la circonference. Le corps dela bourfe ou la furface conique eft aufli compofée d'un plan de canaux circulaires , qui font tous paralleles à la bafe & trés proches lesuns des autres. Sous.ce plan de canaux circulaires eft un autre plan qui ne contient __ que des canaux droits, chacun defquels à fon origine à la bal, & (€ termine au cercle de la fe&tion, où chacun va du fond de la bourfe en ligne droite à fon contour fu- perieur. Mais ce qu'il eft eflentiel.de remarquer, eft que lon ne voit jamais les canaux circulaires & les droitsen même tems dans un même endroit, foit que le gonfle- ment des uns entraine l’affaiflement des autres, ou fim- plement que lorfque les fuperieurs font gonflez, ils ca- chent les inferieurs ; de forte que fi l’on voit les canaux droits dans toute leur longueur, comme ils paroifient Fig. 23. dans l’efpace .411FBD, on ne voit alors aucun des canaux circulaires ; & dans les endroits où l’on voit les canaux circulaires , ou une portion de ces canaux , on ne voit point de canaux, droits comme on peut l’apper- cevoir dans l’efpace 4C1FR.A. Enfin les canaux droits paroiflent en partie dans les endroits où il n’y a qu'une partie des canaux citculaires enflez, on peut le remar- _quer dans l’efpace ZFTO, où les canaux droits font fenfi- bles, & où tous les canaux circulaires ne font pas gon- flez , comme dans l’efpace COT À. Au refte ces canaux ne font pas moins vifbles dans l’'Orrie , qu'ils le font dans. 472 MEMOIRES DE L'ÂACADEMIE RovaL# cette Figure , du moins dans les efpeces qui ne font pas chagrinées comme celle de la Fig. 21. mais ils paroiflent enflez ou affaiflez avec une varieté prodigieufe, qu’un grand nombre de defleins auroit à peine fufñ à reprefen- ter, & entre lefquels nous avons choifi la Fig. 23. parce- qu’elle eft la plus propre à expliquer ce que nous ayons à dire dans la fuite. Quelquefois on voit feulement des canaux droits dans toute l’étenduë de cette furface fu- perieure , au lieu qu'on en a reprefenté ici de circulai- res; dans d’autres tems on n’apperçoit que des canaux circulaires. Enfin quelquefois on voit certaines bandes de canaux circulaires tout autour du corps de l'Ortie, qui laiffent voir au-defflus & ‘au-deflous d'elles des por- tions de ces canaux ‘droits. Tous ces changemens qui arrivent aux canaux droits & circulaires du corps de la bourfe, ou de la furface conique ne lui font pas particu= liers , les canaux droits & circulaires de la bafe font fu- jets à ces mêmes changemens. Il femble qu’il ne dépend que de l'Ortie de rendre lefquels elle veut de ces canaux fenfibles , en gonflant les uns & les autres dans toute leur étenduë ; ou dans une partie felon qu’elle le trouve plus. convenable : maïs ce qui eft très-certain, eft que ces ca- naux ne paroiffent j jamais que lorfqu' ils font remplis par une humeur aqueufe trés-claire , qu’on en fait {ortir aifé- ment en leur faifant une ouverture avec la pointe d’une épingle. 11 n’eft pas aifé de fçavoir comment les Orties rempli£ fent & vuident ces canaux à leur gré; on pourroit peut- être foupçonner avec fondement que les trois rangs de cornes qui font attachées au haut du contour de la bour- fe Fig. 22. font des refervoirs qui contiennent la liqueur aqueufe que l'Ortie emploïe à gonfler ces canaux ; car ces cornes font remplies d'une femblable liqueur , de forte que les cornes font pleines ou vuides, felon que les tuyaux qui correfpondent à chacun® d'elles font vuides ou pleins , étant aifé peut-être à l'Ortie de faire pañler cette liqueur des cornes dans dés canaux, & des canaux dans « DES SCIENCES. 473 dans les cornes. Mais ceci ne me paroît qu’une fimple conjecture ; ce que je fçai de certain du gonflement & de l’affaiflement de ces canaux, c’eft qu’ils caufent non- feulement tous les divers changemens que l’on apperçoit dans la figure de l'Ortie, mais auffi fon mouvemént pro- greffif. Pour nous arrêter feulement à cette derniere action qui fuffira pour nous donner une idée des autres, con- cevons d’abord une Ortie pofée fur une bâfe circulaire, & dont le corps n’eft pas plus incliné fur un côté de cette bâfe que fur les autres. Telles font celles des Fig. 2 1.822 8 telle étoit celle de la Fig. 23. lorfque la partie de la bâfe qui cft atuellement allongée ve D étoit pofée en E & plus arondie, & celle qui eft en R étroit en $. Pour comprendre comment cette Ortie s’éloignera de S en R & viendra de Een D , fuppofant qu'elle s’eft détermi- née à avancer vers D, il faut remarquer que les canaux droits s’allongent en fe gonflant, ce qui leur eft commun avec la plüpart des tuyaux mous & à reflort ; de forte que fi l’Ortie gonfle tous les canaux droits compris dans fa furface A4EBFII, & qu'elle gonfle encore plus que les autres ceux qui font tournez vers E, il eft clair que par ce gonflement le canal qui étoit en E devenu plus long, doit fe trouver pofé vers D, fi l'on imagine qu’en même tems l’Ortie enfle auffi, c’eft-à-dire allonge cette partie des canaux droits de fa bâfe qui font tournez vers Z ; car fi les canaux droits de la bâfe confervoient leur pre. miere longueur , cet allongement des canaux de Ia fur- face conique ne ferviroit ou qu’à faire paroître l'Ortie plus haute de ce côté-là, ce qui arrive quelquefois , ou qu’à lui faire une efpece de boffe , comme on le voit dans d’autres tems. Il eft donc clair que l’'Ortie en gonflant tous les canaux droits foit de fa bâfe, foit de fa furface conique , qui font tournez vers le côté où elle veut avan- cer, approche le bord de fa bâfe de cet endroit, qu’elle a fait avancer de Een D Fig. 23. Mais voyons ce qui fe pafle du côté oppofé à celui-ci , je veux dire du côté 1710. Oovo 474 MEMOIRES DE L'ACADEM:E ROYALE dont l'Ortie s'éloigne. Il eft vifible que pour éloigner fa bäfe de $ , & la pofer en R, il faut concevoir une ma- nœuvre oppofée à celle qui fe fait de l'autre côté , que les canaux droits , qui partans du centre de la bâfe al- loient en S , font racourcis & plus affaiflez qu'ils n’é- toient auparavant , & que l’Ortie remplit tous les ca- naux circulaires qui font fur la furface conique tournée vers S ; d’où il arrive que l’Ortie fe racourcit de ce cô- té-là , & que ce qui étoit polé en S eft contraint de ve- nir en R, & cela fuffic pour éloigner l'Ortie de $ dans le tems qu’elle s'approche de D. Mais il y a encore une chofe qu'il eft neceflaire de remarquer , & de laquelle dépend la continuation de ce mouvement ; c’eft que l'Ortie raccourciffant les canaux droits de la bäfe qui alloient vers $ beaucoup plus que le autres, & gonflant fort les canaux circulaires, oblige une partie de la fur- face du cône de fe replier fous la bâfe vers laquelle elle eft tirée , tant par le grand raccourcifflement des canaux droits qui font pofez vers $, que par le gonflement des circulaires de la furface conique, qui preffants les droits qui font fous eux les font replier ; de forte qu’une partie de cette furface conique fe trouve recourbée fous l'Or- tic de la bâfe de laquelle elle fait en quelque façon par- tic, comme on le voiten R, par lequel moyen l'Ortie cft un peu approchée dans cet endroit. Ainfiileft vifible que la même force qui fuffiroit pour faire avancer l'Or- tic vers D , en la pouflant de ce côté-là, féroit trop foi- ble pour la faire avancer vers R ; & par conféquent fi l'Ortie tenant toüjours gonflez les canaux circulaires de la furface conique qui cft vers R , affaifleun peu les ca- naux droits de fa bâfe qui font vers D, en rempliffant en même tems ceux qui font du côté de 2 ; il eft clair que ces canaux de la bâfe, qui par le recourbement qui cft en R trouveront de la réfiftance à s'étendre de ce côté-là, pourront s'étendre au contraire commodément du côté de D, vers lequel les canaux qui fe raccourcif- fent en même tems que ceux qui s’allongent leur per- DES SCIENCES. 475 mettront de s'approcher ; ainfi l’Ortie à donc fait un pas & eft en état d’en faire un fecond, puifque les canaux droits de la bâfe du côté vers lequel elle avançoit ne font plus gonflez : car il lui fera aifé fans changer de pla- ce de remplit à peu près également de tous côtez tant les canaux droits que les circulaires, parce qu’elle ne fe- ra aucun changement à ceux de fa bâfe ; de forte qu’elle prendra une figure approchante de celles que l’on voit Fig. 21.8 22. où elle étoit avant de commencer à fe mouvoir, & par conféquent elle fera en état de repeter le même manege , & de continuer à avancer vers le même côté. C'eft par le moyen de ce gonflement & de cet affaifle- ment des canaux tant droits que circulaires, que les Or- tics changent leur figure exterieure en tant de façons; mais quelque chofe qu’elles faffent, leur manœuvre eft toûüjours très-lente, & fe fait d’une maniere prefque in- fenfible lorfqu’on les regarde continuellement. J'ai vü quelques Orries fe fervir de leurs cornes pour marcher : ces Orties étoient de celles qui vivent dans les trous des pierres ; elles ont du moins certaines efpe- ces, les cornes un peu plus longues que les autres pro- portionnellement à leur groffeur : mais lorfqu’elles fe traînoient par le moyen de ces cornes , la potion de leur figure étoit renverfée , c’eft-à-dire que leur bâfe étoit en haut & leurs cornes embas , comme on le voit dans la Fig. 24. Ces fortes d'Orties ont les cornes extré- meinent gluantes 8 mêmes rudes au toucher, ainfi elles peuvent fe tirer en avant par leur moyen avec facilité. Il eft affez furprenant qu’un animal moû comme l’eft celui-ci, qui n’a point de patte ni rien d’équivalent, puifle manger d’autres animaux très-bien défendus ce femble par leurs coquilles, tels que font les Moules où d’autres Coquillages à deux battans, & les diverfes efpe- ces de Limaçons de mer , car il faut ouvrir les coquiiles à deux battans , & trouver moyen d’ôter le couvercle de ces Limaçons. Néanmoins il eft certain que le Orties fe nourriffent de la chair de ces animaux, mais il ne pa- Oooi) 476 MEMOIRES DE L’'ACADEMIE ROYALE roît pas aifé de découvrir de quelle adreffe elles fe fer- vent pour la tirer des coquilles, & cela parce qu’elles font entrer ces Coquillages tous entiers D leur bou- che, ou plûtôt par l'ouverture marquée 4 Fig. 21. 22. & 23. qu’elles élargiffent extrêmement, & peu moins que celle du contour de la bourfe à laquelle les cornes fonc attachées. Ayant ainf fait entrer ces Coquillages tous entiers dans leur corps par cette ouverture, elles la ref- ferrent de maniere qu’il ne paroît pas qu’elles contien- nent un fi gros corps aù milieu du leur. C’eft alors qu’el- les fuccent ces Coquillages à leur aife; mais comme les yeux ne peuvent appercevoir ce qui fe paffe dans l’ince- rieur de l'Ortie, on ne peut auffi découvrir quelle ad- dreffe elles emploïent pour cela : tout ce qu’on voit eft qu'elles font fortir les coquilles vuides par la même ou- verture par laquelle elles les avoient fait entrer pleines. J'ai vü quelquefois des Orties d’une grandeur médiocre jetrer ainfi des coquilles des plus groffes Moules vuides; mais J'en ai vû d’autres qui en rejettoient fans avoir mangé l’animal qui les habite, peut-être parce qu’elles avoient été trop difficiles à ouvrir. J’en ai rencontré de même qui étoient obligées de faire fortir de cette ou- verture des buccinum entiers : ce qui m'a paru fingulier cft une de ces Orties, qui faifoit pafler une groffe Mou- le qu’elle n’avoit pû manger au travers de fa bâfe, qui, comme on fçait, n’a aucune ouverture; de forte qu’elle étoit contrainte pour s’en délivrer de fe faire une très- grande playe,& cela apparemment parce que cette Moule trop grofle pour l’ouverture qui lui avoit donné entrée dans le corps de l’animal , n’avoit paflé par cette ou- verture qu'avec beaucoup de force, & parce qu’elle s’é- toit trouvée heureufement placée, & que quand l’Ortie l'aura voulu faire fortir, après avoir tenté inutilement de la manger, elle ne fe fera pas prefentée dans la mé- me pofition à cette ouverture ; de forte que les efforts qu’elle aura emploïé pour la chatler,auront fuffi pour que la bâfe de la coquille de la Moule ait percé celle de l'Ortie. bots : md DES SCIENCES. 477 Au refte pour faire fortir ces coquilles du milieu de fa bouche , fur-tout lorfqu'’elles font un peu groffes , l'Ortie ne fe contente pas de l’élargir extrêmement , elle re- tourne cette bouche comme on retourne un bas, & ce- la après avoir auparavant retourné de même tout le bord du contour auquel font attachées les cornes, c’eft à dire que la furface interieure de ce contour devient exterieure , après que l’Ortie l’a replié de telle forte , qu’elle l’a réduit à enveloper fa bâfe ; ce qu’on peut re- marquer dans la Fig. 2 5. où le contour de la bourfe CCC à la furface exterieure de laquelle les cornes font atta- chées, paroît fervir de bâfe à cet animal , parce qu'il couvre fa veritable bâfe; renverfant enfuite fa bouche, comme il arenverfé les bords de la bourfe, il lui fait en- veloper à fon tour cette bourfe qui l’envelope ordinaire- ment elle-même. Les lettres 0000 font le contour de cette bouche renverfée, & tout ce qu’on voit au-deflus eft l'intérieur de l’Ortie au milieu de laquelle on diftin- gue une partie marquée S$ qui paroît être Île fuccoir dont elles fe fervent pour vuider les Coquillagés qu’elles ont renfermés dans leur bouche. Ce même renverfement tant dela bouffe ou envelo- pe exterieure , que de la bouche, fert à un autre ufage bien neceffaire à la confervation de l’efpece des Orties, puifque c’eft par ce même moïen qu’elles mettent au jour leurs perits ; car les Orties fonc vivipares, comme je l'ai obfervé. Cette obfervation n’étoit pas necef- faire pour détruire ce qu’Ariftote en a dit, qui les fait naître de pierres , ou des fentes de ces pierres. Nous ne fommes pas dans un fiecle où lon s’avisât d’attribuer à une telle caufe l’origine d’un corps fi bien organifé ; mais on auroit pù croire qu'elles font des œufs, ou du moins être incertain de la maniere dont elles fe perpé- tuëént. Or ce que j'ai obfervé plus d’une fois fuffit pour nous éclaircir là-deflus ; car j'ai vû ces petites Orties fortir du corps de lOrtic leur meré, aufli bien formées que l’Ortie même qui leur donnoit naiffance , & celles Ooo ii] F1G. 2ÿ F1G. 16. F1G. 27. 478 MEMOIRES DE L'ACADEM:E ROYALE qu'on les voit dans la Fig. 25. Mais il eft neccffaire pour cette opération qu’elle fe renverfe de la maniere dont nous l'avons décrit ci-deflus ; & alors elle fait fortir par unc grande ouverture £E Fig. 25. qui latraverfe, les pe- rites Orties qu'elle eft en état de mettre au jour. Quoi- qu’elle en contienne quelquefois plus de douze dans fon corps, & que certe ouverture füt aflez grande pour en laifler pafler plufieurs à la fois, elle les met pourtant hors de fon corps une à une, elle les pouffe indifferemment par tous les endroits de cette ouverture. Mais on apper- Soit ordinairement dans l'endroit même où une petite Oftie commence à paroîrre ,une efpece de petit inteftin tourné en fpirale rmarqué Z. Toutes ces. petites Orties avant leur naiflance font fur la bâfe interieure de l’Or- tie, au-deflous de la membrane où nous voyons l’ouver. ture EE ; elles y font logées dans differens replis qui font fur cette bâfe. Des Orries errantes. Au nom près, ces efpeces d’Orties ne m'ont paru avoir rien de commun avec celles dont nous venons de par- ler. Il eft vrai qu’on prétend qu’elles excitent commeles autres une douleur cuifante dans les parties qui les onc touchées. Quelques Auteurs même difent davantage, car ils affurent qu’elles caufent cette même douleur aux yeux de ceux qui les regardent. Cependant quoique ÿen aye réncontré une quantité prodigieufe fur les côtes de Poitou & d’Aunis , je n'y en ai jamais trouvé aucune ni de ces efpeces ici , ni des précedentes qui produifent l'effet qu’on leur attribué , & auquel probablement les unes & les autres doivent leur nom. On diftingue les derhieres de celles qui paroiffent toûjours fixée fur des pierres , enlesappellant Orries détachées , ou Orties erran- tes. Les noms qu’on leur donne fur les differentes côtes du Royaume varient fi fort, à des diftances mêmes crès- petites, qu’il feroit long de les rapporter. Si je voulois DES SCIENCES. 479 en donner un nouveau à ces Orties qui en ont déja trop d'anciens, je les appellerois Gelées de mer ; nom qui ca- ra&erife fi fort la fubftance dont elles font formées, qu’il vaut feul une petite defcription pour aider à les recon- noître, Auffi la chair de ces Orties, fi l'on peu l’appeller chair, paroic une vraïe gelée d’eau de mer , elle en a ordinai- rement la couleur & toûjours la confiftance ; & fion en prend un morceau entre les mains , leur chaleur natu- relle fuflit pour le faire entierement difloudre en eau, comme une gelée de boüillon qu’on mettroit fur le feu, Ces gelées malgré cela font de vrais animaux , & ceux qui ont crû qu’elles n’avoient aucune ftruéture reguliere ne les ont pas regardées d’affez près. Il y en a à la verité de très-differentes entr’elles , mais ce font des gelées d’efpeces differentes ; & celles qui font de même efpece ont eKatement la même figure. Les divers morceaux de ces Orties qu’on trouve au bord de la mer , font appa- remment Ja caufe pour laquelle on ne les a pas regar- dées comme des corps fort organifez, parce qu’on n’a pas obfervé dans ces fragmens toute la regularité qu’on ne devoit chercher que dans la mafñle entiere dont ils faifoient partie. On ne fçauroit ni donner une idée de toutes ces diffe- rentes efpeces d’Orties, ni décrire même en détail tou- te la méchanique qui entre dans la compofition d’une de ces cfpeces, fans s'engager dans des chofes d’une longue difcuffion ; peut-être aurai-je occafion d’en parler dans un autre endroit. Je me contenterai de faire ici quel- ques remarques fur ce que toutes ces efpeces d’Orties ont de commun dans leur ftruéture. On fera moins éton- né après cela qu’elles foient capables de mouvemens vo- Jontaires. Quoiqu’elles foient toutes communémentde la couleur dance d’eau, il y en a de verdârres, celle que l’eau de la mer la paroît quelquefois; d’autres ont tout autour de la circonference marquée DD &ec. Fig, 27. une bande 480 MEMOIRES DE L'ACADEM:E ROYALE de deux ou trois lignes de largeur de couleur de pour- pre ; J'en at vü d’autres fur le fond couleur d’eau , def- quelles diverfes taches brunes étoient femées d’une ma- niere fort agreable à la vüé, La figure d’un champignon peut extrémement aider notre imagination à concevoir celle de ces gelées. Le convexe du champignon reprefente affez leur côté con- vexe ; elles l'ont, ce côté , plus ou moins convexe les unes que les autres , comme on le voit dans les champi- gnons d’efpeces differentes. Cette furface convexe des gelées n'offre rien de très remarquable ; il paroît feule- ment à la vüé fimple qu’elle eft garnie d’une infinité de petits grains ou de petits mamelons de même couleur que le refte de l’'Orrie. Mais la furface oppofce à celle- ci, c’eft-à-dire la concave, qui eft auffi celle qu'ona re- prefenté dans Ja Fig. 27. fait voir des parties très-orga- nifées. Un peu au-delà de fon bord qui eft mince & dé- coupé, on diftingue très-fenfiblement divers cercles con- centriques, qui couvrent cette furface jufqu'aux deux tiers du rayon de fa circonference. Ces cercles ne re- gnent pourtant pas tout autour de cette circonference : les plus proches du centre font feparez en feize ares dif- ferens, & ceux qui en font les plus éloignez font feule- ment partagez en huit arcs. Ces féparations font faites par des efpeces de canaux ou réfervoirs toûjours pleins d’eau , qu'ils peuvent communiquer à d’autres canaux plus petits ; qui font renfermez entre-deux des circonfe- rences des cercles que l’on voit ici. On doit regarder toutes les petites bandes renfermées entre deux de ces circonferences , comme des organes très-remarquables de la gelée, puifqu’elles font tout autant de canaux. * Pour s'affuter que ce font des canaux, ainfi que je viens de le dire, il fuffñit d'appliquer le doigt en haut du grand réfervoir C , & en preflant un peu ce réfervoir, faire gliffer fon doigt de haut embas, ef à.dire de C vers D , parce moyen on oblige l’eau qu’il contient d’a- vancer vers D , où fe trouvant trop reflerrée, on en voit une À É : DES SCIENCES. - 481 une partie qui cnfle à droit & à gauche tous les poits canaux qui fe terminent dans le réfervoir. La fonétion de ces grands canaux ou réfervoirs qui vont du centre à la circonference, & ceux des canaux circulaires paroît être la même que celle des vaiffeaux qui portent chez.nous le fang. Ils fourniffent une eau , peut-être préparée, à toute la bâfe de cet animal; & fi la chair ne paroït qu’une vraie gelée, c’eft qu'elle a très- peu de parties folides & fort minces, qui font toutes ex- trémement gonflées par cette eau, qui eft apparemment renfermée dans une infinité de petits réfervoirs infen- fibles à la vûé. BE Je m'en fuis convaincus en faifant boüillir très-long- tems dans un chaudron plein d’eau, une gelée dont la bâfe DDD &c. avoit plus de deux pieds de diametre. Elle ne s’eft point entierement réduite elle-même en eau, commeil arriveaux petits morceaux que l’on laifle fondre dans fa main ; confcrvant fa même figure, elle cft devenué une trés-petite Ortie, c’eft-à-dire de moins d'un demi pied de diametre , dans laquelle on voyoit précifément les mêmes chofes que dans la grande , à cela près que fa fubftance éroit folide , quoique flexible, & qu’on la tenoit alors dans la main fans qu’elle laifsâc échapper aucune goutte de liqueur. Inutilement enfuite la faifoit-on boüillir dans l’eau, elle ne diminuoit que très-peu. Ce. font donc ces parties folides gonflées par l'eau qui forment la chair de l'Ortie. Ayant-une autre fois laiflé fecher une de ces Orties expofée au grand Soleil pendant l’Efté , elle s’eft ré- duite prefque à rien au bout de quelques jours. Il eft refté feulement un corps très-mince , qui avoit la foli- ditédu parchemin, & la couleur d’une belle-colle tranf. parente. Si les canaux droits fervent à fournir l’eau à toutela fubftance de l’Ortie, il femble qu’ils doivent en- donner davantage où cette fubftance eft épaifle , que dans les endroits où elle eft mince. Aufli peut-on remarquer que 1710. Ppp F1G,. 27. 482 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE la premiere bande circulaire qui va depuis le bout dela circonference jufques environ le tiers du rayon , & qui cft crès-mince, n’eft arrofée que par huit réfervoirs , au licu que celle qui la fuit , laquelle eft beaucoup plus épaifle , en a feize. Les lettres D D D &c EFEF &c. marquent certe circonference circulaire, qui ne reçoit de l’eau que par la portion ED des canaux D , au lieu que la bande CCCC &c. EFEF , dont lépaifleur aug- mente en talus depuis EFEF &c. jufqu’en CCCC &c. où elle à quelquefois plus de deux pouces & demi d’épaif- feur dans les grandes Orties , c’eft-à-dire d’un pied & demi ou deux pieds de diametre. Cette bande circulai- re, dis-je, reçoit l’eau de feize canaux , fçavoir des huit marquez CE ,& des huit autres marquez CF. Vers les deux tiers du rayon, c'eft-à-dire au bout des canaux droits , toutes ces efpeces d’Orties font comme divifées en quatre parties par quatre bandes, ou quatre colomnes à peu près rondes dans quelques efpeces d'Or- ties, mais plates dans celle de la Figure 27. Ces bandes font marquées 3 dans cette Figure, Dans quelques ef- peces elles font prefque élevées perpendiculairement far la bâfe; mais dans l’efpece qui eft ici gravée, elles fonc un angle très-obtus avec le bord du plan où font lesca- naux droits. Elles vont routes quatre fe joindre dans la même efpece à un tronc7 rond d’environ de même lon- gueur que ces colomnes, c’eft-à-dire du tiers du rayon. Ce tronc de figure cylindrique fe partage en huit ra- meaux RAR &c. Chacun de ces rameaux a à fon origine deux appendices ou efpeces de crêtes, que leslettres PP font voir feulement à un de ces rameaux. On n’a pas jugé néceffaire de mettre des lettres aux autres, dontune partie eft cachéc dans le deffein, Ce ne font pas feule- ment ces deux appendices qui font découpées en crêtes, une partie de chaque rameau s’eft découpée de la même maniere. Dans l’efpace compris fous les quatre colomnes 828, cft ua large canal formé par une membrane épaifle, qui DIE S!G'MEN CE S. 433 eft la feule chofe folide qui paroïffe dans l’Ortie. Cette membrane eft plifce en bourfe , ou plütôt comme ces appeaux dont on fe fert pour attraper les cailles. Elle forme, comme je l'ai dit, un grand canal » qui s’arron- diffant vers le pied des colomnés, prend la même figure que l'on donneroit à un ruban auquel on feroit entourer les quatre bras d’une croix , aflez larges & égaux. On voit feulement ici une petite partie de ce canal par les ouvertures que les colomnes laiffent entr’elles, ce quien paroît eft marqué 7. Ce large canal eft rempli d’une matiere liquide, qui par fa confiftance & fa couleur reflemble fort à une morve jaune, Ce même canal jette une & quelquefois deux branches dans chacune des colomnes. On les fuit en partie dans la Figure , dans l’endroit qui paroît obfcur au travers du tranfparent de la colomne marquée 8. Ces quatre canaux vont fe rendre dans le tronc, d’oùils fe diftribuënt dans les huit rameaux. On peut aifément les - fuivre dans toute leur route, parce qu’ils font pleins de la q P même matiere jaunâtre qui eft contenuë dans le grand canal; & que la couleur de certe matiere eft fort diffe- rente de la couleur tranfparente du refte de lOrtie. Cette même matiere paroît dans toutes les crêtes |; & toutes les découpuüres des rameaux. Il n’eft pas aïfé de découvrir fi elle eft ou un excrement de l'Ortie |ou quel- que efpece d’aliment. Je fçai bien qu’au bout de chaque rameau de l'Ortie il y a des ouvertures à toutes les bran- ches des canaux qui portent cette liqueur ; mais il me paroît incertain fi ces ouvertures lui donnent une fortie ou une entrée : car felon qu'on prefle ces branches ou du côté de leur tronc, ou du côté de leur bout ; on faic allé cetre liqueur de difen ENS etes Ces ouvertures paroiffent dans la Figure 28. où l’on a reprefenté dans fa grandeur naturelle le bout d’un de ces rayons, lequel a la figure d’une pyramide à bafe trian- gulaite. Letronc Täu canal qui pafle au milieu de certe pyramide , 8 les divers rameaux RAR &c. dans lefquels Pppi Fiac, 18 484 MEMOIRESDE L'AÂACADEM:E ROYALE le cronc fe divife, paroiffent aifément autravers de l’é- paifleur de cette pyramide, qui eft fouvenc aufli tranf_ parent que le feroit un prifme de criftal. Les lettres 000 font auprès des ouvertures de chacun de ces rameaux. Nous en aurons affez dit pour donner une idée gene- rale de la firuéture des gelées de mer’, lorfque nousau- rons ajoûté que tous ls rameaux RAR &c. ne font pas neceflairement dans la poficion où l’on les voit dans la Figure; qu’étant aflez flexibles , ils pourroient être jet- rez fur tout autre endroit dela circonference que celui où ils font reprefentez , & qu ’au lieu qu’ils font tous pofez enfemble d’un même côté , ils pourroient être chacun en particulier placez fur quel endroit de cette circonference on auroit voulu choilir. … Toutes les regles que la mer apporte au bord de la côte paroiflent fans aucune ation ; apparemment que les chocs qu’elle leur fait efluyer contre les pierres, ou même contre le fable, fuffifent pour leur ôter la vie, car il eft certain qu’elles vivent, Pour le prouver, il me fuf- fit de dire que celles que l’on trouve au bord de lacôte font plus pefantes que l’eau , au fond de laquelle elles vont roujours lorfqu’on les plonge dedans. Quoiqu'on en voye nager fur la furface de l'eau en pleine mer, où il femble qu’elles ne peuvent fe foutenir que par quel que efpece d’aétion , il paroîc fouvent alors que leurs rameaux s’agitent ; l'agitation continuelle de l’eau de la mer nous Jaifle incertains, fi le mouvement que l’on apperçoit dans ces rameaux leur eft propre, ou s'il vient de celui. de l’eau dans laquelle ils font : mais au moins eft-il für qu’elles peuvent fe foûtenir fur l’eau par. une autre ation. C’eft ce que j'ai obfervé dans quelques Orties que la mer avoit laiflées dans de certains endroits defquels l’eau ne s'écoule jamais , parce qu'ils font plus profonds que ceux qui les environnent. C’eft dans ces endroits-là où l’eau eft auffi tranquille, lorfque la mer eft baffle que l’eft celle d'un étang, que jai obfervé dans les Orrics le mouvement par le moyen duquel elles fe DES SCIENCES. 485 féridébienc fur l'eau. Ce mouvement eft une efpece de mouvement de contraétion & de dilatation du contour , & d’une partie de la bâfe de l'Ortie , qui reflemble en quelque façon au fyftole & au diaftole. L'Ortie dans la contraétion rend la furface de fon corps , qui reprefente le convexe du chapiteau d’un champignon , beaucoup plus convexe qu’elle ne l’eft naturellement , c’eft-à-dire qu’elle éleve un peu tout fon contour DD &c. en le recourbant vers letronc 7 , & dans la dilatation elle rend cette même furface un peu moins convexe, & fait en même tems tomber fur l’eau tout le contour de fa bâfe, qui s’éroit élevée dans la contraëtion ; d’où lon voit qu’en repetant alternativement ces deux. mouve- mens; elle bat l’eau de temsen tems, ce qui eft capable de la foûtenir deflus, de la mêine maniere qu’un hom- me qui nage s’y foûrient. Des Etoiles de mer. C'eft fans douteà leur figure que ces poiffons de mer doivent leur nom, puifqu’elle eft femblable à celle fous laquelle on nôus peint les Etoiles qui ornent le Firma- ment. Les Etoiles de mer font découpées , ou plütôt comme divifées en cinq parties’, qu'on peut nommer rayons. Il y a pourtant des Etoiles qui n’ont naturelle- ment que quatre rayons , & J'ai vü quelquefois un feul rayon qui étoit une véritable Etoile, mais cela ef rare. Leur furface fuperieure, ou celle à laquelle les jam- bes ne font pas attachées , eft couverte par une peau très-dure; c’eft peut-être ce qui a déterminé Ariftoteà les ranger parmi les teltacées ou animaux à coquilles : Mais Pline donne avec plus de raïfon à cette peau le nom de Callum durum ; car elle reflemble par fa folidité à une efpece de cuire ; elle eft heriflée de diverfes petites émi- nences d’une matiere beaucoup plus dure, & qui reffem- ble fortà celle des os ou des coquilles. Cetre peau fu- perieure eft differemment colorée dans diverfes Etoiles de Pefpece dont nous parlons ici , car il y a desefpeces Pppi Fic. 25 & 30. 486 MEMOIRES DE L'ÂcCADEMIE ROYALE aui en font fort differentes. Dans quelques-unes elle eft rouge , dans d’autres violette, dans d’autres bleué , & jaunâtre dans d’autres, & enfin elle eft fouvent de di- verfes couleurs moyennes entre celles-ci. Les mêmes couleurs ne paroifent pas fur la furface inferieure , qui eft prefque couverte par les jambes ; & par diverfes pointes qui bordent fes côtez, plus longues que celles de la furface fuperieure , quoiqu’elles ayent moins d'une ligne , celle-ci eft d’un blanc jaunûâtre. On veit au milieu de l'Etoile , lorfqu’on la regarde par deflous , une petite bouche ou fuccoir $, dont elles fe fervent pour tirer la fubftance des coquillages defquels elles fe nourriflent, comme Ariftote l’a forc bien remar- que. Il auroit eu moins de raifon s’il avoit afluré, com- me il paroît par la traduétion de Gaza , que les Etoiles ont une telle chaleur, qu’elles brülent tout ce qu’elles touchent. Rondelec qui veut faire parler Ariftote plus raifonnablement , dit que cela doit s'entendre des cho- fes qu'elles ont mangées , qu’elles digerent très - vite. Pline cependant à adopté le fentiment d’Ariftote dans le fens que Gaza l’a traduit; car il dit expreflémenc Liv. 10. Chap. 60. Tam igneum fervorem effc tradunt , parlant de l'Etoile,wt omnia in mari contaëfa adurat. Après quoi il parle comme d’une chofe differente de la facilité qu'elle a à digerer. On à crû apparemment devoir leur attribuer une chaleur femblable à celle des Aftres dont elles portent le nom. Quoiqu'il en foit de cette chaleur imaginaire ,1l eft certain qu'elles mangent les Coquil- lages, & qu’elles ont autour leur fuccoir cinq dents DD, ou plütôt cinq petites fourchettes d’une efpece de ma- cicre offeufe, par le moyen defquelles elles tiennent les Coquillages pendant qu’elles les fuccent. Peut-être que c'eft avec les mêmes pointes qu’elles ouvrent leurs co- quilles , lorfqu’elles font de deux pieces. Chaque rayon de l'Etoile eft fourni d’un fi grand nom- bre de jambes, qu'il n’eft pas étonnant qu’elles le.cou- vrent prefque tout entier du côté où elles Jui font atta- DES SCIENCES. 487 chées. Elles y font pofées dans quatre rangs differens, chacun defquels eft d'environ 76 jambes , c’eft-à-dire que chaque rayon en a 304, & par conféquent l'Etoile entiere eft pourvüé de 1 520 Jambes nombre affez merveil- Icux, fans que Bellon le poufsât jufqu’à près de cinq mille. Tout ce grand attirail de jambes ne fert cependant qu’à executer un mouvement très-lent ; aufli font-elles fi mol- les qu’elles ne femblent guere meriter le nom de jam- bes. À proprement parler ce ne font que des efpeces de cornes , telles que celles de nos limaçons de Jar- dins, mais dont les Etoiles fe fervent pour marcher. Ce n’eft pas fimplement par leur peu de confiftan- ec qu'elles reffemblent à des cornes de limaçons; elles ne leur font pas moins femblables par leur couleur & leur figure, ainfi il feroit inucile de les décrire plus au long. Ces jambes aufi font fouvent retirées comme les cor- nes d’un limaçon ; c’eft feulement lorfque l'Etoile veut marcher qu’on les voit dans leur longueur , encore l'E- toile ne fair-elle paroître alors qu’une partie de ces jam- bes : mais dans le tems même que l'Etoile, ou plürôc lear reflort naturel les tient elles-mémesraccourcies, on apperçoit toüjours-leur petit bout qui eft un peu plus gros que l'endroit qui eft immédiatement au-deffous. Ce font feulement les bouts de ces jambes que l’on voit dans les deux rayons 44 Fig. 30. mais on voit fur les trois au- tres rayons plufieurs de ces jambes allongées , comme élles le font lorfque l'Etoile s’en fere pour marcher. La mechanique que lEcoile emploïe pour marcher, ou plü- tôt pour alonger fes jambes , doit nous paroître d’au- tant plus curieufe qu’on lapperçoit clairement , chofe rare dans ces fortes d'opérations de la nature, dont les caufes nous font ordinairement fi cachées , que nous pou- vons également les expliquer par des raifonnemens très- oppofez. I{ n’en eft point, dis-je, de même de la mecha- nique dont l'Etoile fe fert pour allonger fes jambes. 11 eft aifé de la: remarquer très-diftinétement , fi-tôt que l’on 438 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE a mis à découvertes parties interieures d’un des rayons, en coupant fa peau dure du côté de la furface fuperieu- re de l'Etoile , ou de la furface oppofée à celle fur la- quelle les jambes font fituées , l’intérieur de l’Etoile pa- roîc alors divifé en deux parties par une efpece de corps cartilagineux, quoique aflez dur. Ce corps femble com- pofé d’un grand nombre de vertebres faires de telle fa- çon, qu'il fe trouve une couliffe au milieu du corps qu’el- les forment par leur afflemblage à chaque côté de cette coulifle ,on voit avec plaifir deux rangs de petites fphe- roïdes elliptiques ou de boules longues, d’une clarté & d’une tranfparence très-grande, longues de plus d’une ligne , mais moins grofles que longues. Il femble que ce foient autant de petites perles rangées les unes auprès des autres, dans l'ordre où elles paroiffent dans le rayon À que l’on a ouvert Fig. 30. Les rangs de ces boules font marquez BB. Entre chaque vertebre eft attachée une de ces boules de part & d'autre de la couliffe , mais à deux diftances inégales , ce qui forme deux rangs de boules aux deux côtez de cette couliffe ; je veux dire que leur difpofition eft telle de chaque côté de la cou- life , qu'après la boule qui en eft des plus proche , on trouve entre les deux vertebres fuivantes une boule qui en eft plus éloignée , & la boule qui fuit eft pofée vis-à-vis la plus proche, & celle qui vient après vis-à-vis la pe éloignée , & ainfi de fuite. Ces petites boules font for- mées par une membrane mince, mais pourtant affez for- te, dont l’intérieur eft rempli d’eau , enforte qu’il nya uc la furface de la boule qui foit membraneufe. Il n’eft pas difficile de découvrir que ces boules font faites pour fervir à l'allongement des jambes de l'Etoile. On commence à le foupçonner dès-lors qu’on a remar- qué que le nombre des boules eft égal à celui des jam- bes , & enfin que chaque boule répond à une jambe. Mais on en dévelope toute la méchanique ingénieufe , lorf- qu'en preffant avec le doigt quelqu'une de ces boules, on les voit fe vuider, & que dans le même tems pe ob- er ve DES SCtrENCESs. 439 ferve que les jambes qui leur correfpondent fe gonflenr. Enfin lorfqu’on voit qu'après avoir ceflé de preffer ces mêmes boules, elles fe rempliflent pendant que les jam- bes s’affaiflent & fe raccourciffent à leur tour ; car qui ne fenc pas après cela que tout ce que l'Etoile a à fai- re pour enfler fes jambes, c’eft de prefler les boules com- me on les prefloit tour à l'heure avec le doigt ? Ileft ailé d'imaginer mille manieres dontelle le'peut faire. Ces boules preffées fe déchargent de leur eau dans les jambes qu’elles gonflent & écendent auffi-tôt : mais dès-lors que l'Etoile ceffe de preffer les boules , le reflort naturel des jambes qui les affaiffe , les raccourcit & chaffe l’eau dans les boules dont elleétoit fortie. Ces jambes ainfi allongées , l'Etoile s’en fert pour mar- cher; elle n’étend qu'une partie de celles de chaque raïon, 8z même à des inftances affez inégales & avec peu d'ordre, comme on le peut remarquer dans la Fig. sooùonare- prefenté une Etoile pofée fur le dos, qui ayant le bout d’un de fes rayons fous la pierre P, tâche d'avancer vers ” certe pierre ; les jambes qui touchent cette pierre fervent à l'en approcher, & les autres jambes qui ne portent fur aucun corps, en cherchent quelqu'un qu’ellespuiffent fai- fir. Ces jambes rencontrent la pierre ou le corps vers le- quel elles veulent avancer, en faifant avec lui un angle très-aigu; de forte que l'Etoile les tenant toüjours fixes fur ce corps , & tâchant de leur faire faire un angle droit avec ce même corps, oblige le fien d’en approcher. Au refte il n’eft pas neceffaire aux Etoiles pour mar- cher d’être ainfi renverfées, la pofition contraire leur eft également commode; mais on a choifi celle-cy, parce qu’elle laiffe voir les jambes, qui dans l’autre pofition font cachées parle corps. Elles peuvent aufli marcher fur les pierres & fur le fable, foir qu’elles foient à fec, foit qu’elles foient couvertes par l'eau de la mer. On auroit pù avoir du penchant à regarder les jam- bes des Etoiles, comme les parties dont elles fe fer- vent à refpirer l’eau, à caufe de la reffemblance qui eft 1710. Qqq 490 MEMOIRES DELAÂACADEMIE ROYALE entre leur figure & celle des tuyau charnus des autres poiflons dont nous avons parlé. Les Etoiles n’ont point de fi gros tuyaux pour fervir à cet ufage ; c’eft de quoy elles font dédommagées par une quantité prodigieufe de petits tuyaux dont toute leur peau eftremplie. Lorfqu’on prend des Etoiles en certains tems où elles font fort son- fées par l'eau, on voicbien vîte l’effec de ces tuyaux , en appercevantc une infinité de jets d’eautrès-déliez qui for- tent partout de leur peau. Mais fi l'on regarde alors avec attention l'Etoile , on voit que chacun de ces jets part d’un petit tuyau peu fenfible à la vüë , qui le devient pour- tant d’autant plus qu’on l’oblige de fortir davantage en preffant la peau de l’Ecoile auprès de l’endroit où on l’a remarqué. Il paroît de figure conique, & d’une couleur blanche. Ces petits tuyaux ne font jamais diftribuez fé- parément. Il y en a ordinairement fix attachez les uns auprès des autres dans un petit efpace. Pour les faire plus aifément remarquer , on a reprefenté Fig. 31. un bout d’un rayon vü à la louppe , dans laquelle les lettres CCG font pofees auprès de trois de ces petits amas de tuyaux, qui font reprefentez allongez tels qu'ils le font lorfqu'ils jettent l’eau , ou qu’on les fair paroître en preffant la peau de l'Etoile en RRR ; & dans tous les autres endroits du rayon où l’on n’a pas jugé à propos de mettre des lettres, on voit les mêmes amas de tuyaux , mais affaiflez. Ce Memoire beaucoup trop long ne contient qu’une partie des obfervations que j'ay faites fur le mouvement progreflif des animaux de mer ; un autre Memoire en contiendra la fuite. | Merr.de lAcad! 47e o-2L. IX P &e Mer. de lAcad! s710.Pl Ü Mess .de Acad. 710.PLX, à 4 ce / :PL-X1.pag 1 < ! de È SS à S és _ FN 2 î N 1. ù En f = De = : | — # — . “A Un < pn E | | . ul \ \ ARE 71 ny = Men. de lAcad:vr10- Pl-X1- po - 400 R al at \lel PF Gfûrt seul Mernr. «de llcad : «zto DUXU-pag-go0: Sacte A CEA © CA DES SCIENCES. 491 DES MOUVEMENS Commencés par des witeffes quelconques , g) enfuite e ira L, + Primitivement accelerés en rai[on des tems écou- lés, dans des milieux réfiflans en raifon des fommes faites des vireffes effeitives du mobile, € des quarrés de ces mêmes virel]ès. Par M. VARIGNON. Ans le Mem. du 4. Juin dernier, on a vü ce que des mouvemens primitivementaccelerés en raifon des seins écoulés, en commençant à zero de vitefle, de- viendroient dans des milieux réfiftans en raifon des fom- mes faites des vitefles que le mobile y auroit effective- ment malgré leurs réfiftances, & des quarrés de ces mé- mes vireftes : ona vûü, dis-je, dans ce Memoire quelles feroient alors ces viteffes, les efpeces qu’elles feroient par- courir au mobile dans des tems quelconques, &c. Voici prefentement ce qui arriveroit aufli dans ces milieux à des mouvemens commencés par des viteffes quelconques, & enfuite accelcrés encore primitivement en raifon des * tems écoulés, c’eft-à-dire , à des mouvemens qui dans un milieu fans réfiftance auroient encore des accroiffe- mens égaux de vitefle en tems égaux , ainfi que Galilée le fuppofe dans la chute des corps. Nous nous fervirons pour cela du Lemme pa. où commence le Memoire qu’on vient de citer. PROBLEME. La conffruifion générale du Lemme de la pag. 243, étant ici [uppofée , trouver les Courbes. ARC des réfiflantes t0- sales ou des viteffes perduëss HUC des viteffes reflantes ou actuelles , €rc. dans les hypothéfes, 1°. des réfiffances en Qgqi 1710. 27. Aoult. Fré. I IT. LIL. 492 MEMO1IRES DE L'ACADEMIE ROYALE raifon des fommes faites de ces vitef[es G de leurs quar- rés ; 20. des viteffes primitives en raifon des fommes faites d'unbinifialéconflante quelconque augmentée d'autres , qui comme dans le Probl. de la pag. 244. croitroient en rai[on des tems écoulés depuis le commencement du mouvement : ainfi qu'il arriveroit dans l'hypothéfe de Galilée [ur la pe- Santeur , Ji d'une force quelconque differente de la pefanteur quelconque d'un corps , on le jettoit verticalement de haut en bas dans un milieu [ans réfilance ni action. SOLUTION. J. Suivant les art. 1. 2. du Lemme de la pag. 243. en fe fervant toûjours des noms qui y font employés, la pre- miere des deux hypothéfes de ce Problême-ci , laquelle SPORE a 4 A , donnera encore ici, comme au—us 4 dans la Solut. du Probl. de la pag. 245.z(7TE)= __ ABXTUTUXTU _ ABXRVHRPXRY _ ABXTV—TRHTV— TR? 53 AB FA AB der AB aX0—r 0 7 — , en fuppofant 48— 4 conftante ; & la 2 feconde donnera v=—TF —TXEXV—AFHIFIX—= AF-+-AT—=h +1 ; d'où réfulte dut, &bHi—r Va TV TR—RV—TU—4. Donc en fubfti- tuant ces valeurs de z, # , du, dans les deux formules r d 4 dt du—d générales LE ch O7 pi ie PRE A Ci , de Part.2. du Lem- me de la pag. 243. La premiere fe changera icien der dr A4 —; pour la Courbe 4RC des réfiftances EX Er à did totales; & la feconde, en = —"—"* — pour la Courbe aa Au AUC des viteffes reftantes TU {#), comme dans la Solu- tion 1. du Probl. de la pag. 245. Mais avec cette diffe- rence que ces vitefles TU commençant { hyp.) à zero en A dans ce Probléme là , & ici à une premicre vitefle — 4F (4); la Courbe AUC doitici paffer par un poinc # de 4 B perpendiculaire en 4 fur laxe 47€ , & pro- ’ DES SCIENGES. K : 4 longée où befoin fera du côté de 8, lequel point 4 donne AA—AP\(L), auliea que dans le Probi, dela pag. 144 Corol. 2. pag. 147. cette Courbe des virefles reftantes (#) devoit paffer par 4. IT. Pour conftruire les deux Courbes AUC, 4RrC , F d1 . dt —dy — À l 4 Ô ati de la Courbe ZUC , donnant audi + wudi=aadt rad, 99 3 4 OÙ 44du—aadt—andt —undr , donne auffi d— 77 "7 2 £ CT en) 2 oo 4 À 2 pour l’équation de cette Courbe, comme dans la Solur. 1. du Probl. dé là pag. 246. pour celle de!cé Problèmes ch à à - ÉTIRT III. Soit encore .( comme dans cette Solution-là } il faut gonfiderer que la derniére équation y 3 SE 5e I 4 8 pu, L'on aura ici comme #— ">? x 2 y z . < - - AVS 1 #4 dy AVS —na—2au — — 4 Ât= — — X — nn ————— LL z sus: 75 X 5» 8 VS aan lefquel les équations font voir que les y doivent être les ordon. nécs GT d'üne logarichmique ZGC fur lafyinptote ATG"I de laquelle elle s’approche à l'infini du côté dec; yaïanc a a $— an 2 a. NT Vs nec AVS + ain de ces trOis équations fait voir de plus que 47 (?) infinie,qui rendainfiG7(y}=0;doit réndre auf AV Sa 2440, AVS — a 2 fa foûtangente — . La derniere y— & conféquemment #— après un tems infini :de forte qu'en prenant AD de cette valeur fur 48 perpen- diculaireà AT, C'éft à dire AD = ME ypx "it } [ | DÉPRdTR la droite DC parallele à AT. , fera une afÿmptore de 14 Courbe AUC des viteffes reftantes TU (+). \ BON S—na— 3 au . Cette même équation 7. (GT )=< it IV e équation (GT ) nas Ait voir qu'au commencement du mouvement en 4, la pre. miere vitefle x (byp.) —=h, doit rendre la premiére or- à ; : AV $— 44 —2ab L donnée logarichmique 42 nr JET : de force que cette premiere ordonnée 4L fera pofitive ou néga: üve | & conféquemment auffi touces les autres ordonnées: Qaqa ui] 494 MEMOIRESDE L'ÂCADEM1:ïE ROYALE GT (y) de la même logarithmique ZGC , félon que Z (:4F) fera moindre ou plus grande que Is (AD); & AL—0 avec toutes les GT (y) =, c’eft-à-dire, la lo- garithmique ZGC confondué avec fon afyptote 4TC, fib{AF) Se (4D)..Ce qui produit deux cas dans les Fig. 1.2.3. Le premier de 4L & detoutes les GT (y) pofitives du côté de F par rapportà 4, fi (AF ou 4H) 5% 4D) comme dans les Fig. 1.2. Le fecond de 4L & de toutes les GT (y) negatives de l’autre côté de 4 Vs — vers F ,fib(4Fou 4H) > — (AD), comme dans LiER ; + FR # . 3 F] la Fig. 5. Cé qui changeiciles équations D ho 70 f #1 3 2 D AY Set * eus à Hi, B HUE X —— 24, de l’art. 3.en mn ) JAN AVS Ep ay—un , & en Pre arliou “À dont les fignes fupe- rieurs , haut & bas de la fraction, font pour le cas des Fig. 1. 2. & les inferieurs pour celui de la Fig. 3. _,V. Cela étant, fi l’on prend 48=4, perpendiculaire : AB—+ GT tour enfuite = = en À fur ra ee TU (#) LR A RD EAU ES c'e -ÿdi = APÈGT FEAR a peelidite TUE x 225: 4B dans le cas des Fig. 1. 2. & TU —22T 5 : AB—GT 4. +: AB dans celui de la Fig. 3. La ligne AUC qui paffera par tous les points U ainfi trouvés , fera la Cour- be chérchée des vitefles reftantes # (TU) malgré les ré- fiftances fuppofées , laquelle (4rr. 1.) eft exprimée par HE TRE Ce qu'il falloit premierement trouver. AA AM = Ni VI. Cette Courbe AUC des vitefles TU (“) reftan- tes des primitives 77 (v) malgré les réfiftances fuppo- fées, étant ainfi conftruite, il n’y aura plus qu’à prendre par tout UR=—=TV ( hyp.) TX 4 XV AF + FX— AF-+ AT ; & la ligne ARC, qui paflera par tous les DES SCIENCES. 495$ points Rainfitrouvés, fera ici (Lem. art. 1 pad. 243%.) la Courbe des réfiftances-totales 7R (r)', ou des vireffes aadr perduës , exprimée (44. 1.) par d — ES ———— Xi. Ce qu'il falloit encore trouver. CoROLLAIRE I. AVS —an—2 ab Puifque (Solur. art. 4.) 4AL= A Pare il ef ma- nifefte que GT (y) en AZ, doit ÿ donner aufli y AN $— aa —2nb Ainfi ayant en général y—#%5"4—24% AVS —an—2al 6 DA ne TS D AN Satin ? : BN SAR LAU GUV S—na—21ab |. GT en AL doit y donner EM TE E & conféquemment #—#, où TU ( 4) = AF (b). Mais GT en AL, rend TU en 44. Donc la premiere 4 des vitefles TU (#) au commencement 4 du tems 47 (#) eft égale à l'initiale 47 (4 ) dans tous les cas poflibles des Fig. 1: 243 :COROLLATIRE IE Puifque TU en 44, y rend dans tous les cas (Corol. zd} EEE de la RAD NU YU Courbe AU C doit s’y. changer en # RE vd ea ; ce 24 — ab bb qui fait voir que cette Courbe doit rencontrer en 4 fon ordonnée 4H ( perpendiculaire en 4 für AT ) fous un angle 4 AU dont le finus foit à celui de fon complé- ment: : 44. aa-—abbb. dans tous les cas poffbles des Fig. 1.2.3. & conféquemment fous un angle de 45. deg. dans celui dela Fig. 1. dans qui la viteffe initiale eff b—=0, ainfi que dans le Corol. r. dela pag. 247. où l’on a déja trouvé la même chofe pour ce cas-ci, 1.)#=—b , l'équation ( Solut.art.1.) dr— CoRoOLLAIRE III. L£ Quant à la Courbe ARC, dont ( Solut.art.1.) l'équation d £ Rd — 7 z , Cle doit rencontrer fon axe 4 DK bent — 7 à ; AT en 4 fous un angle ZAR dont le finus foit à celui 496 MEMOIRESDE L'ACADEMIE ROYALE de fon complément:: 444 bb. 44. Puifque TR (r) en A,rendantr=o, & 1(AT)=—=o, réduit cette équation x dl : FAN 2 à dr "=, De plus les # croiffant ou décroiffant ici 200 avec les b+7—7r (# ou TU) correfpondantes, cette Cour- be ARC tournera fa convexité ou fa concavité en même fens ou de même côté que la Courbe AUC tournera la fienne, CoOROLLAIRE IV. ;% ; AB—GT, ABV L equation TU e)= cr 5 -—— À AB trouvée dans l’art, s. de la Solut. pour le cas des Fig. 1. 2. dans lefquelles 477 (4) eft moindre que 4D ( I ) , fait voir que les viteffes reftantes TU (#) y doivent toujours croître depuis la premiere 44 (b), à mefure que les ABUT, 31800 Un gr croit à mefure que les GT (y) deviennent plus petites ; ce qui leur arrive à l'infini ( So/ur. art. 3.) du côté dec. GT (y) diminuent ; puifque le rapport COROLLAIRE V. ABHGT, ABVS A5—Gr* z : 4B trouvée dans l’art. $. de la Solut. pour le cas de la Fig. 3. dans lequel 4A ( 4) eft plus grande que 4D (==) , fait voir que les viteffes reftantes TU (#) y doivent toûjours diminuer avec CT (y); puifque lerap- Au contraire l'équation TU (#) — a MP pe tes fra&tion =" diminué à mefure port ou la fraétion "> dim que les GT deviennent plus petites, c’eft-à-dire ( Soluf.art. 3. àl’in- fini du côté dec. Cor Oo LL ARE VI: Quoique les TU croiffent à l'infini (Coro/. 4.) depuis AH du côté de C dans les Fig. 1. 2. & qu'elles dimi- nuent au contraire à l'infini ( Corol. 5.) du même côté de € dans la Fig. 3. Celles-là( Fig. 1. 2.) ne peuvent ja- mais DÉS SCIENCES. #97 mais être plus grandes, ni celles-ci ( Fig. 3.) plus petites que AD —) , même quand 47 feroit infinie ; puif. 2 que AT infinie , rendant ( So/wr. art. 3.) GT —0, l’équa- : : AB; GT ABVs tion générale TU Ex 1 4 trouvée dans —0. | CoroLLAIRE VII. Puifque ( Corol. 6.) lorfque 44( Fig. 1. 2.) eft moin- dre que 4D , les vitefles TU (x) croiffent toüjours juf- qu'à DC ; & que lorfque 4 ( Fig. 3.) eft plus grande que AD, ces vitefles TU décroiflent toûjours jufqu’à la même DC , à laquelle le Corol. 6. fait voir qu’elles n’a- boutiront de part & d'autre qu'après un tems infini 47 (4), qui à la fin rendroit TU (#)— 4D (“—), 8 G ASE 3 4 aads changeroit ainfi l'équation 4 de la Courbe AUC end PMR RE ia =, AAA LA AXV Si =naXV $=12 4 LV 525 av 4 du \ . » D = 5 Alors par tout là les accroiffemens ou décroifle- mens 4 fe trouvant nuls, il eft manifefte que fi le mouve- ment continuoit, ce feroit après cela d'une viteffeconftante VAR) è ; Ë —.AD (=) qui le rendroit uniforme. Aufñfi ce cas de 2. VS —# #= 8 changeant l'équation —7 = 4 trouvée dans 1710. RTE 493 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE la Solut. art, 1. en v —7r — pied , donneroit-il alors dv — dr —=o, où du = dr, c'eft-à-dire (Lem. art. 4, pag. 244.)la pefanteur du mobile égale à {la réfiftance que lui feroit alors le milieu fuppofé, en regardant certe pe- fanteur conftante comme caufe de l’acceleration primi- tive (dv) continuellement ( bp.) ajoutée à la vitefleini- tiale 44 ou AF (b) laquelle füc ici de projeétion ver- ticale de haut en bas. Et cette égalité de la pefanteur du mobile avec la réfiftance qui s’oppoferoit ici à fa vi- \4 CL A LA » tefle AD (= , empêchant également l’une & l’au- tre de rien changer à cette vitefle ; cette même vitefle AD, non-feulement refteroit uniforme tant que le mou- vement continuéroit dans le milieu fuppofé , mais en- core feroit la plus grande ( appellée serminale par M. Hu- ghens) que le mobile püt jamais y acquerir en vertu de fa pefanteur. Ainf, au langage de M. Hughens, la vi- telle AD (=) à laquelle dans tous les cas les vitefles reftantes TU (#) fe réduiroient ici après un tems 47 ()infini ,feroit égale à la terminale du mobile dans le milieu fuppofe. C'oROLLAYRE VIII Donc fi la viteffe 4A(b ) de projeétion verticale de AV $— 2 haut enbas, fe trouvoit égale à la terminale 4D ( z du corps jetté, c’eft-à-dire ( Corol. 7.) égale à la plus gran- de qu'il püt acquerir en vertu de fa pefanteur conftante en tombant dans le milieu fuppofe ; le mouvement de ce corps feroit uniforme à l'infini dès le premier inftant de : AV $—4 . fa chute: puifque ce casdex (b)— - dès ce premier inftant, qui rend dès-lors {comme dans le Corol. 7.) la réfiftance du milieu égale à la pefanteur du mobile, ren- dant ce corps par leur équilibre comme s’il n’avoit au- cune pefanteur , ni le milieu aucune réfiftance, rendroit auffi la vicefle de projection hors d’état d’être augmen- DES SCIENCES. 499 LE a ! » tée ni retardée , la pefanteur devant l'emporter fur la réfiftance pour le premier, & la réfiftance fur la pefan- teur pour le fecond, ce que leur égalité une fois arri- vée ne permet plus. CoROLLAIRE IX. Ce feroit encore en ce que ce cas deb (44) 2z (AD) ou de 24b=— 4aV $ — 44, réduifant AL ( Solut. art. / _ aAV$—añ—tab At ) 4 )= via à AL=o, & conféquemment la cas réduiroit l'équation #— 29,45 1 7 trouvée dans \ 4 y 2 2 Ja Solut. art. 4 4 (TU) (4D), c'eft-à-dire que ce cas donneroit par tout TU—AD (Corol. 1.) = AA, & confondant ainfi la Courbe AUC avec fon afymptote DC , rendroit ( malgré les réfiftances fuppofées ) la vi- : V5 — >< tefle TU (#) par tout uniforme — 4D (“— =) ; d'où l’on voit encore qu’en ce cas la pefanteur du mobile fe- roit par tout égale à la réfiftance du milieu, c’eft-à-dire, égale à chaque réfiftance inftantanée de ce milieu. CoROLLAIRE. X. Cette égalité de la pefanteur conftante du mobile avec chaque réfiftance inftantanée du milieu fuppofé, ren- dant ( Lem. art. 4. pag. 244.) dr dv ( La Solution don- nant vb + # )— dt , fait voir aufi qu’alors la Courbe ARC des réfiftances totales ou des vireffes perduës dége- nercroitenune ligne droite parallele à FFC , & donneroit par-là 4F— RV ( Solut. art. 6.) — TU :de forte que le Corol. 1. donnant 4F— 4H | hyp.) == AD , on retrou- eate V5 — 7 ve encore 1c1 TU (#) —= AD Cu conformément aux précedens Corol. 8. o. c’eft-à-dire ( comme dans ces deux Corollaires | que dès que la viteffe d’un corps jetté verticalement de haut en bas, fera égale à fa rerminale, lé Rrrij FrG.I. soo MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE mouvement en fera uniforme pour toûjours après cela dans le milieu réfiftant fuppofé. Par conféquent lorfque la vitefle 4F ou 4A de projeétion verticale de haut en bas, fera égale à la terminale 4D du corps ainf jetté dans ce milieu , la Courbe AUC dégenerera en une li- gne droite confonduë avec fon afymptote DC , ainf qu’on l’a déja vü dans le Corol. 9. CoROLLAIRE XI. Mais fi la force ou vitefle 4H ou (Corol. 1.) AF(b) de projettion étoic nulle , enforte que le mobile n’eût plus que fa pefanteur pour defcendre, ainfi que dans le Probl, de la pag. 244. le point Æ fe trouvant alors en 4 auffi bien que le point F, comme dans la Fig. r. la Cour- be AUC feroit non-feulement la même , mais aufli en même pofition que dans ce Problême-là qu’on voit n’é- tre qu'un cas de celui-ci , lequel par conféquent donne- roit auffi tous les Corollaires qu’on a tirés de celui-là, en faifant ainfi 44 (b) — o dans tout ce qu’on voit ici & dans la fuite. CoroLIArRE XII. AV $— a De ce que dans tous les cas (Corol. 6.) 4AD=— ,& z . (Solut. art. s. ) AB——=4 , Von aura en général 48. AD % Ri :2.V5—1. c’eft-à-dire 48 plus grande que AD dans tous les cas ; & conféquemment ( Corol. 4. 5.6.) plus grande que 4 dans celui des Fig. 1.2.& en telle raifon qu'on voudra à 44 dans celui de la Fig. 3. CoRoOLLAIRE XIII, , I fuit encore en général des Corol. 6. 7. 8. 9. queles viteffes TU () reftantes de celle de projeétion & des primitivement accelerées , à la fin des tems A7, doivent être ici à la plus grande 4D (= que le mobile pa puife jamais avoir dans le milicu fuppofé en vertu de la DES SCIENCES, sor feule pefanteur , même après un tems infini:: TU. 4D. Et qu'ainfi (Lem.art. 3. pag. 244. les efpaces ici parcou- rus en vertu de ces viteffes reftantes TU (#) pendant un tems AT (7) quelconque, doivent être à ce que le mo- bile en parcouroit en pareil tems d’urfe vitefle uniforme égale à fa terminale 4D (= :: ATUA. ATSD. 2Z CoROLLAIRE XIV. Quant à la comparaifon entr'eux de ces efpaces ici parcourus en vertu des vicefles reftantes TU (#) pendant les tems 47 (*), on voit de même ( Lem. art. 3. PAZ. 244. que ces efpaces doivent être entr'eux comme les aires correfpondantes ATUZ (fudr). Mais la Solution ( 4rr, —+ 529 — TL 44 — 48 — 44 , 4 —= 4: ) donnant en général L ay SH PS 1 = ZX — +4 dontles fignes fuperieurs de =, +, font pour le cas des Fig. 1. 2. & les inferieurs pour celui de la Fig. 3. D'où réfulte dy ra) dy KP 4 _. pif ay 28° dy dyX = Ty aaV 5, & conféquemment ay 87 —Edyxaiv $ k dy 4 : « . mr ray TX 7, C'eft-à-dire en général , dy. 4 5 dt —— 77% comme dans l'art. 3. de la Solution ; cette Solution doit aufli donner en général #dr = 95 2244 . C7 onu 71] (dr) = #4 4 44 iv) 4 + x à caufe de 229 CERN & JANET AE y LR EE dy an a8—naVs d ET Cr ay E1 2V5 2V5 en a? :! , av $ Honr l'intégrale ft fu dr ( ATUR)= = X [y ua y CRE #! Dares Mn Xp qe GT EaxiaB GT 9 ; en Prenant GT pour la valeur de ydans Yy, & de + y dans la y, Y'art.4. de la Solut, donnant + 3 pour exprefion gé- néraie de GT dans tous les cas. Mais celui de ATUA=—0, qui (en rendant TU—= 4) rend GT AL, réduit cette Rrrij 4 502 MEMOIRES DE L'ACADEM:IE ROYALE 2—4aVS$ intégrale à —0* ee X/ALH a4x lABH AL + q, AAV $— 24 d’où réfulte 9 = xXlALZ a4ax/AB+- 4L.Donc 2V$ cette intégrale précife eft ATUH ES x GT + \ 4 —, ES SR Nc A —— EX VAL aaxl 48 + GT =aaxlAB+- AL ( la Vs — Solut. art. 3. donnant = AD )=— x AD xIGT + 7 XADXIATE 24 X lAB-GT E aaXlAB+ AL. Or fi après avoir pris dans les Fig. 1. 2. BA= AL, By— GT, depuis l’origine 8 vers À fur 4F prolongée de ce côté-là ; & dans la Fig, 3. 4b— AB , A — AL, by — GT, fur BA prolongée de l’autre côté de AT ; onfai A M,7yP, BT,bT paralleles à 74 ; & que des points M, P , T, où elles rencontrent la logarithmique CGL prolongée aufli du côté de M, on lui fafle lesor- données MN, P@ , TZ, perpendiculaires en N, AT fur TA prolongées de ce côte-là: l'on aura ( en prenant AL pour l'unité }/4L=—o,IGT—— AT, lAB4 AL —= LAN=IMN AN, &lABHGT= AY = IPD = A Q Donc l'intégrale précedente fera aufli pour lors A7UX 4 3 — LE PEER = Rx ADX ATH aax AQ aa x ANS X ADX AT ŒFaax N QE + ABX A EXNX , dans la- quelle valeur W.2 aura fon origine en N;qui répond à la plusgrande GT = AL=— BA dansles Fig.r. 2.ou GT—AL —42 dans la Fig. 3. lorfque AT = 0 dans toutes; & fon rermeen Z qui répond à la plus petite £y=—=GT —o dans les Fig. 1. 2. /y— GT= 0 dans la Fig. 3. lorfque AT eft infinie dans toutes. Donc enfin (Lem. art .3. pag. 244.) les efpaces parcou- ‘rus pendant les tems 47 (1), feront ici entr’eux dans ABXADXAT — cous les cas poffibles , comme les grandeurs ABX ABx N.9 correfpondantes , ou comme les corref- pondantes 4D x AT ABXN9xV 5 :c'eft-à-dire ,com- me lescorrefpondantes 4D x AT — 4 Bx N.9xV $ dans cas des Fig. 1. 2, & comme les correfpondantes 4Dx AT DES SCIENCES. 593 + ABxN:9xV5; dans celui de la Fig. 3. AUTRE SOLUTION. k at I. Soit prefentement + £x D 44 AU HU, OÙ XX UT +4 É at £ Vs 2x =, —} Ke h d’où réfulte x = — x AA — AU UU aa Eau Eu 2 4 aa vi , $ Sn KT ,& conféquemment x RS 24 Van Eau un au commencement du mouvement où l’on fuppofe la. . x : Vs 44 premiere vitefle”—;:ceft-à-dire alors xx à 2 Vaa—ab—bb : V.— Vs aa dans le cas (Fig. 1.2.)de b SE, 8e xx — : 2 W—sat-ab bb dans celui ( Fig. 3.)deb > — : D'où l’on voit que les fuperieurs des doubles fignes + , =, font pour le pre- mier de ces deux cas, & les inferieurs pour le fecond. 4 IL. L'équation + {x ==—44—4au—1# donne aufl 4 —,4 RAT à ETS Tan ee NE EE rem = HU AU À 40 SUITE EX EE, & confe 1 aV$ To RE NS t# A XV XXE 44 jOU 4—=— 4 quemment #4 KX A4 XV XX 4 L ee ———— xxdx vs, —* AN XXE an + ————> — + 45 d’où réfulte d— x Vxx—p aa ä 1 XX —xxdx + aadxtkexdx as aVsx =Faadx Vs Na Ur X XXVXX A4 2 L OxxVXX LE 44 FFT > «3dx D ne ( ; ji 3 WhiatrE - 7 ——. Doncavantauin (477.1 EX A — A4 — XV xx Tan y 0 8 77 En + 5 dé v RE añdu BATTRE 2z aix OÙ AUPQ ICI a Ne QU — GR VaX an VS Vrx ua 4 aads : RE ee Mais on a aufli trouvé ci-deflus( So/ur, à. \ aadu ; 7 ane: 2.) 5 — — dt. Dont on aura pareillement ici PES EL, ui à A 1g V5 arc conféquent ( en intégrant ) 4 aadx 4 ; EX] ——— ; c’eft-à-dire _ 4 #44 x CAR ETE = PR DE pour lecas( Fig. 1.2.) de à 254 Bt fait EAN? AVS] 2Vxx Es pour celui (Fig. 3.) deb > es Fre. IV. 504 MEMOIRES DE L'ACADEMIE RoyALE III. Pour trouver ces deux intégrales à la fois , foit 3% une hyperbole équilatere ZPO fur l’axe ZC . dont le centre foit Z , le demi-axe tranfverfe ZL — Le AB, les abfcifles Z re x, & conféquemment les ordoniees perpendiculaires correfpondantes 9 P=V xx ua: fça- voir QP —vVxx—4a dans les Fig 4. $. pour le cas de b< 2 & PQ —Vxx#44 dans la Fig. 6. pour le cas de b> VE, Soit prife ZM— és & faite furelleen M unc perpendiculaire MB qui rencontre Phyperbole ZPO en À , fonafymptote ZO enD , & la droite ZPen N. 10. Par la nature de l’ hyperbole LPO, l'on aura en géné- ral MA—V }4a E aa: fçavoir MA =Vraaa a4—4a = ver 44 — 14 dans les Fig 4. 5. & MA—V ia PPS CE 24 dans la Fig. 6. 20, Les triangles (Cosÿfr.) femblables RE ZMN, donneront aufli en général Z.9 (x) ZM (2) : :: QP (VxxT aa). MN VX aa. De forte qu'en pre- nant MA=—!4,ce qui fera ( »omb.1.)tomber 4en A dans les Fig, 4. 5. l’on aura dans toutes les trois Fig. 4. s- 6. AN Vxxpaa. — 74 (art. 2.) — 1, viteffe ref- tante à la fin dutemss malgré les réfiftances fuppofées, IV. De plus ayant (hyp.) #—= b au commencement du aV$ mouvement , & conféquemment alors ( arr. 1.) x == # X ——— , & conféquemment aufli pour lors Va TE Gb a 5 34e b-aabb VXxX aa —V La ua av at a baabb #7 aa ab bb V=—aa ab tb VE at bhaabb Laatab ee fi l’on prend l'abfcifle Vus ab bb V—añ pal lb aV'$ 4 1 ; x = Lx ———© ——— #& conféquemment l’or- Z@( ) 2 V—Haa ab bb “ q jaa—ab Vas al bb ? &qu’on mene la droite ZA qui rencontre M3 en A; les donnée correfpondante ph (Vxx aa )— -DES ScrEenNces. sos les triangles femblables Z@4, ZMH , donnerontaufii av; 4 Laa-ab Lu -i (Tes) -?Ÿ (> aa at hl } aa 4 FE ( en) - MH=%atb. Donc ayant déja {ar 3. momb. 2. ) MA—; 4, Von aura auffi 44 4 vitefle initiale fup- pofée; & de plus 4AD—MD—4M—zM— 4m AaVs 4 AV 5 = A — ——— — . 2 z z V. Puifque (rt. 3.70mb. 2.) AN —» viteffe reftante à la fin du tems 7 malgré les réfiftances fuppofées, & (art. 4.) AH=—= bvitefle initiale, ou fuppofée au com- mencement de ce tems; il eft manifefte quer—o, ren- dant #—+ , rend aufi AN — 4H, & conféquemment ZPenZ4,.9Peng+,& Z.9 en Zo ; ce qui réduit alors le feéteur hyperbolique LZPà Lz4,. VI. Après cela pour trouver l'intégrale :—— ‘ AVS | [FE requife dans l’art. 2. foit l’ordonnée 4 infini- 2V xx jp aa { Ê , ment proche de @P, avec le droite zp infiniment pro- . C'EST che de Zr. Le triangle rectangle ZQP—Vxx aa * differentié donnera @ Ppq=+ PZp—tx Var paa 2z xx dx 2XXx AXE xadx L D NAS 1 trapefe QPpq= 2VXx 44 2V XXE 44 x ———— 2XXAXx ET 2aadx ” % dxVxx Ras = ET Doncle feêteur hyperboli- Er | que Am PZp— = RITES QE VX an 1Vxx aa 224 x féquent (en intégrant) Je = LZP+g. Donc: = PZp,. Par con- 7 "y 4 aadx ayant en général (arr. 2.) 1% x [2x p Y 5 ( 2.) AVS J2V xx un? l'on aura auffi en général # XLZP+9.Maisle cas des 0, rendant (az. ç.) LZP==LZY, réduit cette intégrale à Gas SCT ' È 4 =: 7" LZŸ+ 9 ; d'où réfulre an, 7 LZ Donc ctte inté EL cet cette intégrale complette eft=— m3 LZP— EE xLZ4 1710. Sff 506 MEMOIRES DE L'ACADEM1E ROYALE 4 2 = EX ŸZP (Part. s. donnant Z MT, & confé- 2z 4 ŸZzP \ quemment r==-)==2%x-7, en commençant à l'origine 4 vers O à l'infini. À VIL Donc en prenant par tout du point À fur la droi- te ATC paralleleà ZC , les abfcifles AT — 2x — lon aura aufli par tout ( 4rs. 6.) ces AT ——1+ pour les tems écoulés depuis le commencement du mouvement, Mais on a d’ailleurs ( 4. 3.#0mb.2.) les AN—=n pour les vi- tefles reftantes à la fin de ces tems malgré les réfiftances fuppofées. Donc en faifant autant de rectangles NT, de chacune des 47 (7) & AN(“) correfpondantes , la ligne UC qui paffera par tout leurs angles U ainf trouvés à l’in- fini, fera la Courbe cherchée des viteffes (#) reftantes à la fin des tems () malgré les réfiftances fuppofées , la- aadu quelle on a vû (So/wr, 1. art. 2.) avoir dt — pra pour fon équation, les AT (4) & AN (#) venant (art. 3. #omb. 2. art. 6.) d'en réfulter. Ce qu'il falloit encore pre- mierement trouver. VII. Si lon prend prefentement 4F—AA { art. 4.) ——4 für DA du côté de M, & qu’on mene la droite FF inclinée de,45. degrés fur FX parallele à ATC , lefquelles rencontrent UT prolongée en F, X ; le Lem. art. 1. pag. 244. donnera T F ——=" pour les vireffes primitives qui dans le vuide, & à la fin des tems 4T ou FX, réfulte- roicnt de l'initiale 4F (4) & de l’acceleration qu’on y fuppofe avec Galilée en raifon de-ces rems écoulés, def- quelles viteffes primitives 77 (u) les reftantes à la fin de ces mêmes tems dans le milieu réfiftant fuppofé , feroient TU (#). Le même Lem. art. 1. pag. 243. fait voir auffi qu'après la conftruétion précedente ( 4rs.7.) de la Courbe VC de ces viteffes reftantes TU (), fi l'on prend par tout UR=—=TV, la ligne ARC , qui paflera par tous les points R aïnfi trouvés , fera pareillement la Courbe des réfi- flancesitotales TR (r) faites par le milieu réfiftant fuppofé pendant chaque tems entier écoulé AT (+); & confc- DES SérEnNtEes. sè7 quemment aufli la Courbe des vitefles perduës ou retran- chées des primitives T° [v) pendant chacun decestemns entiers , en forte que les reftantes à la fin de ces terms malgré les réfiftances fuppofées, ne foient que TU (#) DUR —TR—TI—TR—RF conformément à l’art, 1. du Lem. de la pag. 243. Ce qu'il falloit encere fecon- dément trouver. COROLLAIRE XV. Puifque (hyp.) #—+b au commencement du mouve- ment, qui rend A7 (/)=—0, il eft manifefte que 7 én A rendra ici TU (4) —4 ( Solur. 2. art. 4.) == AH; & qu’ainfi la Courbe UC paflera par 4, ainf qu’on l’a déja vû dans le Corol. r. CoroLLAIRE. XVI. Le cas de x infinie dans 25 XXE 44—ÿa(Solut.2.art. 3. 20mb.2.)= AN(Solut.2.art. 7.) =TU, réndant pour — 1 av$ AV 57 à lors TU (4) = y xx —# rt Gui ( Solut. 2. art. 4.) = AD; cette même x (ZQ) infinie rendant auf pour: lors lc feéteur hyperbolique ŸZP infini, & conféquem- YZP Ë : SV ment le tems 47 ( 2XEE ) pareillement infini ; il eft manifefte que ce cas de AT (+) infini, doit rendre par tout ici la derniere vitefle TU (#) — 4D , qui pour cette raifon eft appellée serwinale : c'eft-à-dire que 4D (=) doit être la plus grande de toutes les vitefles 2 poffibles TU (4) reftantes des primitives T7 (v) mal- gré les réfiftances fuppofées dans les Fig. 4. s. dans lef- quelles la viteffe initiale 4 D (b) eft moindre que 4D (C— ; & la moindre de toutes les poflibles dans la Fig. 6. dans laquelle linitiale AH(b) eft plus grande que AV ÿ—2 cette terminale 4D (== . D'où l’on voit que DC pa- rallele à 47€ , doit étreune afymptote de ë CAE AUC 1] 508 MEMOIRES DE L'ACADEM1:E ROYALE des viteffes reftantes TU (#) dans tous les cas poflibles , ainfi qu’on l’a déja vû dans le Corol. 6. Et delà fuivent encore les Corol. 7. 8.9. 10. 11. 12. 13. de la maniere qu’on les a vû fuivre de ce Corol. 6. CoROLLAIRE XVIH Pour ce qui eft des efpaces ici parcourus pendant les tems A7 (7) en vertu des viteffes TU (#) reftantes des primitives TY (v) à chaque inftanc de ces tems ; la So- lut. 2. art. 2. ayant donné a 14 VXx TL aa— +4, & dt — 2% + 4 aadx 3 andx 2 azdx = X ————, doit donner aufi #dt= —— x ———. AVS 2Vxx aa x VS 2Vxx= as 2 = 1 vs Donc, en intégrant, /#dr ( ATUH) —4aax x aadx ——= + 9 ( cette même Solut. 2. art, 3. 6. donnant 2VXX ua adx X—=Z EE LZP ax QD ST, 7 P : = ? TES l Tivs a Mais le cas de ATUH— 0, qui rend aufi AT (4) =, rendant (So/ut. 2. art. S«) LZP=LZN,& ZQ—Z, réduit cette intégrale à o— aaXlZQ—T x LZh +3, d’où réfulte 9 =—44x/7@ + _ xLZ. Donc cettcin- tégrale précife eft ATUA —AAXIZ O — nax [70 — À x À : ? V$ ‘Da ZQ REPTE 50 Lean x-ŸZP quia pour origine fixe. Donc ( Lem. art. 3- pag. 244. ) les efpaces JZP ZM ZQ 2 ici entr'eux comme les SU EE grandeurs E 75* Z? our î i Ë parcourus pendant les tems 47 ( DE: ) ; doivent être [o] correfpondantes , où comme les correfpondantes 4x/ = ? 2 > x . XP, C'eft-à-dire ( So/ur. 2, art. 3. ) comme les ZQ, 4zp correfpondante —— P SZLx ZM DES SCIENCES. __ $og ::1CoR ox LA rKE"XVIIL ” Pour exprimer fans logarithmes , & par le moyen de la . feule hyperbole Zz0, les efpaces ici parcourus , déja ex- primés ( Corol. 14. ) en feuls logarithmiques ; foient du centre Z par les points@, ©, g, les arcs de cercles p£, IT, 9 7, lefquels rencontrent en 8, FH, + , l'afymptote ZO de l'hyperbole ZPo, defquels pointsB,T1, #, foient les ordonnées 83, Nyx, 7», perpendiculaires à cette afymptote, & qui rencontrent lhyperbole en à, uw, r. Cela fait, fi l'on appelle fu, s; ayant déja (Solur. 2. : ‘ Jet 24, av ÿ 4 ve 1 arf, 3. 4) ZL—4a, 2Q—= a Von” ZI =Xx; l’on aura non-feulement Z8 = #5 x # ; : Va ab tb 4% ZT—x; mais encore sx—!44, ou 25—— ; 8 par £ 4: je conféquent = isdx— 2X[uræ. Or ( Corol. 17.) aadx 2 aadx VS 2Vxx ua 2 a#adx x —. Par conféquent /% 44 (ATUA)=— x VS VaVxE eh Ou 2 xf. andx ïI À _— LR 18 e- a V5 Vas ten Prenant Hu 7 pour l'é lement de lairconxo, Jaquelle diminuant à mefure que ATU/ augmente, doit réfulrer négative d’un éle_ aadx ment pofitif, Or ( Solut. 2. art. 6.) fi LEP. 2V xx pan Donc ATUH —— 2x 0 we 0 ns XLZP + g. Mais le cas de ATUH—o , le même que celui de 47 . Donc auf dx ITur x — | = ()—=0o,qui (Solut, 2. arr. shaend,Z 020.1" & conféquemment ( Coxffr.) ZI — ZB, rendantainf OTIUO =— OPSO , & LZP—LZS , réduit cetre inté- x $ 2 CR , grale à o—— 2x OPIO— rx LZŸ + 7, d'où réfulce 4—= zx OBdO ++ x LZ4, Donc cette intégrale précife eft ATUA = 2x OBNO HE x Let 2X OTIg0 — + xLZP = 2x BJ\ulT —7;XbzP » difference d’aires qui ont leurs SfC Fic. VII. VIII. IX, sro MEMOIRESDE L'ACADEMIE ROYALE origines enB, 4. Donc aufli ( Lew. art. 3. pag. 244.) les efpaces ici parcourus pendant les tems 47 es doivent être ici entr'eux comme les differences 2xB\uIT 7x bzP correfpondantes,ou comme les correfpondan- tes BNUTIXV 5 —4ZP. : COROLLAIRE. XI X: Tout ce qu'on voit des Fig. 4. 5. 6. dansles Fig. 7. 8.9. y demeurant le même, pour y trouver encore autrement le rapport des efpaces ici parcourus pendant lestems 47 ( 2X — , foit du centre Z par 4 l’hyperbole équilate- re @AC entreles afymptotes orthogonales ZC , Za , dans les Fig. 7. 8. 9. avec fon oppofée KTG entre les mêmes afymptotes prolongées vers X, G, dans la Fig. 9. Soient z RS et prifes enfuite fur CX les abfcifles Z7— EE con- 2 2 1 Z fante, & ZS—ZM MN variable : pofitives l’une & ZL l’autre dans les Fig. 7.8. qui ont MA, MN, plus petites que MD égale à ZM, & négatives dans la Fig. 9. quilesa plus grandes que cette même MD ou ZM. De forte que fi l'on fait les ordonnées FX, ST, correfpondantes paralle- lesà MA, & quirencontrentles hyperboles w4C, KG, ZMXM A en X, T; ces hyperboles oppofées donnant x— y - A MXM A » ST— = — , ces ordonnées TX, ST, fe trouverontpa- reillement pofitives dans les Fig. 7.8. & négatives dansla Fig. 9. de même que les divifeurs ou numerateurs ZY, ZS, le dénominateur commun ZMxMA étant pofitif de part & d'autre ; d’où l’on voit que cestrois Figures font ici cel- les qu’elles y doivent être. Cela pofé, les art. 3. 4. de la Solut. 2. donnant V ZL=4, ZM=TT, MA—= ;4, AH—=+, AN —#, & conféquemment MH—}4a+ b, MN—+ au, don- ,—2 2 À 94 pm pmbh da —nb—bh neront XV ( ZM —MH_ == — = - ZL a 4 2 pES SCreNces. sit &les 25 (x Re Re qui dans le cas Fde TU (#) — AH (6) deviennent 22—4ab—bb ZS = Mr S alternativement avec les TU (#), doivent avoir leurs 4 # —ZV, & quiaugmentant ou diminuant , d, 4 ZMXMA élemens $5— 2% L'on aura de plus tt aav $ ZMXMA\ __aav$ 4 4 X* Peu b— EE & ST 4 Sn è Donc en ajoûtant l’ordonnée . HT à ST , & infi- niment près d'elle, l’on aura ici dans tous les cas STxSs (S7ys) =53% PL 2 MN LA QE 2 AA RU 4 A D a Or Solut.2. art. 2.) — = 7* re LL 2. art, 6 = * PZp,ouPZp, = x Donc Vos es = Sy Mais zadu art. 2. de la Solut. 1. donnant 4 — =, doit aufli om ; Vs . Donc — x en = STys a ————————— AR AU NU \4 \4 anudu donner 3x udt= — CR] 4 = PZp; & (enintégrant) fut = [5 Tys JPZp+4 —VSTX—LZP + 4. Mais le cas de /ÿa ( ATUH) —o, qui rend TU (4) — AH (b), & conféquemment zS$ ÉRnn)e PL Le — ZV, ou FS —0, rendantaïinfi FSTX —o ; & Céaller an s.) LZP=L24, réduit cette intégra- leào—— Tera , d'où réfulte 7—ZZ4. Donc cette intégrale précife eft "s X ATUH — FSTX — LZP + LZV=VSTX—\ZP, fu ATUH= x SX —— VXP. Donc aufli ( Lew. art. 3. pag. 244. ) les efpaces parcourus pendant les tems 47 ( 2 x), doivent étre ici entr'eux comme les differences 7 SX — | ZP des aires hyperboli- ques VSTX , 4ZP correfpondantes depuis les origines fixes °, À, vers Z, 0. 512 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE CoROLLAIRE XX. La même chofe fe peut encore trouver en confiderant — rA ——) ——L 1 — que PZp. NZh:: Zp ,ZN :: ZQ .ZM De MN Gi D ——2 RE 2 ass +) ——— pui Z@ —QP'ZM—MN ::TZL".ZM — MN ::EZL. —)2, — 1 ZA VA ( Carolia oi) ZLEZSAEL.ES Aetupe ZL rieur du double figne + étant pour les Fig. 7. 8. & l’in- férieur pour la Fig. 9. c’eft-à-dire pour les trois enfem- . ZLXNZ ble PZp. NZn :: ZL. ZS. Car ayant ainfi ZS = PZp __ ZIXZMxNn 7 2xPZp ; ; Pts Se : dm foit conféquemment un infiniment petit conftant ) ZMXNn ZMXM A 2XM Axdm —= ; l'on aura 57 (EE) = (Solut.2. 24m ZS NA? ZLxd art. 3.4.) a s outre que ZS ( Corol. 19.) — ZM MN L augmentant alternativement avec MN , aura re éle- 2XMNXN? ment Ss=——, Donc STxSs(S7ys) = 2 MNxdm. Par conféquent ayant déja PZp — ZL x dm ( Solur. 2. art, 3.4.) —=2XMAx dm, Y'on aura pareillement STys — PZp— 2XMNxX dm — 1XMAXdm — 1 dm x AN ( Solut. 2.art.3.r0mb. 2.) = 2dmxTU. Donc dm étant ( byp.) conftante, la fomme YSrx —4\ZP des S1ys— Pzp fe. ra par tout ici proportionelle à la fomme 47 U A des vitcfles TU correfpondantes , & conféquemment encore ( Lem. art. 3. pag. 244.) en raifon des efpaces ici parcou- YZP à rus pendant les tems AT ( 2X +) en vertu de ces vitefles reftantes malgré les réfiftances fuppofées , ainfi que dans le Corol. 19. COROLLAIRE XXI. La même chofe fe peut encore démontrer plus fim- plement, en confiderant feulement que puifque (Corol. { foit PZ p conftant & égal ZLxd», dont \4 , : »\ . 19.) ZE xdt =STys PR KA LE in yaqua prendre les in- ftans 4? conftans pour avoir les vitefles JU (#) ou 4Y par “ DES SCIENCES. 513 par tout ici en raifon des differences élementaires 57ys — PZp correfpondantes ; & conféquemment auffi les fom- mes de ces vitefles, ou ( Lem. art. 3. pag. 244.) les efpa- LE ZP ces ici parcourus pendant les tems 47 ( 2 x ) ; Cn- core entr’eux comme les fommes WSYTX —4{ZP de ces differences élementaires, c'eft-à-dire, comme les diffe- rences dont les aires hyperboliques correfpondantes VSTX furpaflent les hyperbolyques 4Z ? parcillement : correfpondantes. ; On verra comme dans la réflexion italique de la pag. 364. que lorfque AT ef infinie,cette difference d'aires hyperboli- ques alors infinies , eff pareillement infinie , en ce que lapre- micre VSY X fe trouve pour lors multiple de la féconde VZP. Ce qui fera voir que l'efpace ici parcouru pendant un tems AT ( 2x Je infini, feroit ani infini. Les efpaces ici parcourus pendant des tems quelconques pourroient encore [e trouver en d'autres manieres, telles que Jont celles des Corol. 11.1213. 14. du Prob. de la pag. 244. lefquelles font trop faciles à accommoder à la généralité de celui-ci pour s'y arrêter davantage. CoROLLAIRE XXII . 27 nt / À mm / À À C1 /ount 7772 Puifque (Corol.19.) FE ZS=—— st ——— 4 4 : le fuperieur du double figne + étant pour les Fig. 7. 8. & l'inferieur pour la Fig. o. l’on aura aus zs Au 4 (Solut. 2. art. 3.) =ZLE ZS :fçavoir =ZL—ZS = LS dansles Fig. 7. 8. ne LAPS A ( foit du 4 centre Z le quart de cercle ZA dans la Fig. 9.) = Za+ ZS—=9$ dans la Fig. 9. Donc les réfiftances inftanta- .. 2 . _ u u nées du milieu étant ici (hyp.) comme les # + — ou #correfpondantes ;sles LS, AS, correfpondantes fe- 4 ront icicomme ces mêmes réfiftances inftantanées , la derniere defquelles après un tems infini ( qui rendroit 1710. £ Te $14 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE aV$—a pe « . aaV$—an $an-2anV $—an #=——fuivant le Cor. 16.) feroit #22" 24 44 Vs— 2 a nv. Le 7 me Mn NO a ( Solut. 2.art. 3.) 44 —=ZL= ZA; & laquelle de plus (Corol. 7.) feroirégale à la pefanteur conftante du mobile. Donc les réfiftances inftantanées du milieu doivent être ici à cette pefan- teur :: LS, ZL. dans les Fig. 7. 8. Et:: AS. ZA. dans la Fig. 9. Ainfien prenant ZL ou fon égale ZA pour cette pefanteur du mobile, l’on aura ici LS dans les Fig. 7. 8. & AS dansla Fig. 9. pour les réfiftances inftantanées que lui fait le milieu fuppofé à la fin des tems correfpondans L 4 AT( 2x) ; & chaque ZS pour la difference de force dont cette pefanteur du mobile fupaffe alors chacune de ces réfiftances dans le cas des Fig. 7. 8.-.où eft alors fur- paflée par chacune d’elles dans celui de la Fig. o. c’eft- à-dire , pour ce qu'il y aura de cette pefanteur employé à produire l’augmentation de vitefle qui (Coro/. 4.) fur- vient au mobile à l’inftant de certe réfiftance dans le pre- mier de ces deux cas , ou pour ce qu’il y aura de cette refiftance employé ( Corol. $.) à retarder ce mobile dans le fecond. COR ONLL APR PEUR IUT E Donc lorfque ZS=——=o, la virefle du mobile n’aug- mente ni ne diminué plus du tout. Mais ce cas, qui rend FS—VZ, rendant parcillement ( Coro/. 19.) ZM — CE MN —o, & conféquemment ZM—MN — MA + AN, rend AN(TU)—ZM— MA — DM—MA— AD. Ce même cas rendant de plus ( Corel. 19. ) a4—-"u— 4w—0 , doit rendre au contraire x [Z.9 ) infinie dans l'équation + 5 x LE — 4 — an —un de Y'art, 1. de la So- Era XX 2 JZP lut. 2. & conféquemment auffi le tems 47 ( 2X2r infini. Donc la vicefle 4N { TU ) du mobile doit être “€nçore ici AD aprèsuntemsinfini; & conféquemment AD doit être la plus grande ( Fig. 7. 8. ) que le milieu DES SCIENCES. 15 réfiftant fuppofé puiffe permettre au mobile, même après un tems infini, dans le cas de l'initiale 4H moindre que certe derniere vitefle AD ; & la moindre qu’il puiffe lui laifler (Fig. 9.) dans le cas de 44 plus grande que 4D. Donc quoique les viteffes 4N (TU) s’accelcrent ici toû.. Jours ( Coro/.4.) dansle premier de ces deux cas, & qu’elles s’y rctardent toûjours ( Coral. 5.) dans le fecond ; la plus grande dans le premier, & la moindre dans le fecond j ne peut jamais être qu’égale à la finie 4D » Même après un tems infini, ainfi qu’on l’a déja vû dans les Corol. 6. 16. Et delà fuivent encore les Corol. 7:8.9.10.11. 12. 13. de la maniere qu'on les a vû fuivre du Corol. 6. Le rapport trouvé dans le Corol. 22. entre La pefanteur du mobile, la réffance qui sy oppole à chaque inffant, @* la difference ou l'excès de force dont cette pefanteur furpalfe cette réfffance,ou ef furpaffée Par elle; [uit encore en général : dt. dt—d ; de l'équation === sropvée pour la Courbe HUC dans aa au-uu l'art, 2. de la Solut. 1. ainf qu'on l'a déja v4 dans la Re- PAT: 3-P4S- 371. pour le cas du Probl. de a pag. 244. dont l'équation eff la même gue celle-ci , excepté fèulement que AT (t)=0o, red là TU (u)=0,& 5 TU (u) AH (b) CoroLraArre XXIV. On fçait que les aires hyperboliques Srx croiflene ou décroiffent en progreflion arithmetique à mefure que leurs abfcifles Z$ décroiffent ou croiffent en progreflion geometrique. Mais on vient de voir (Carol. 22.) que ces abfciffes ZS font ici comme les differences ou excès de force dont la pefanteur conftante du mobile furpañfe les réfiftances inftantanées du milieu réfiftant fuppofé , ou cft furpaflée par elles. Donc en prenant ces differences ou excès de forceen progreflion geometrique, les aires hyperboliques Srx croîtront arithmetiquement à me-. fure que ces differences ou excès de forces diminuéront Scometriquement. Par conféquent les tems écoulés du mouvement étant ici (So/ur.2.art.6. }comme les feéteurs Tccij F1G. IV. VE à HE Fre. VII. VIII. IX, 516 MEMOIRES DE L'AÂACADEMIE ROYALE ŸZP correfpondans , & (Corol. 19.20.21. lesefpacesici parcourus pendant ces tems , étant comme les differen- ces YSTX——{Z P correfpondantes ; ces efpaces doivent pareillément être ici entreux comme des differences d’aires hyperboliques, dont la plus grande croiffe en pro- greflion arithmetique à mefure que les differences de for- ces de la pefanteur aux réfiftances inftantanées du milieu fuppofé , diminuent geometriquement ; & la moindre foit en raifon des tems écoulés depuis le commencement du mouvement. CIO RO LIL ANT REX VE La fuppofition qu’on fait par tout dans ce Memoire (Solut. 1.art.1.) dev—=b+#1, donnants, v::1.b+41. l’on aura aufli par tout ici ( So/ur. 2. art.3.4.6.)w.v:: AN. AH +2 Xe à à PET = —+ ZP (en menant la droite ZA dans les Fig. 4. $. 6.):: AZN. AZH + 4z r. c'eft-à-dire que chaque vitefle effective ou reftante # (TU ) fera par toutici à la primitive v (77°) dont elle refte malgré les réfiftances fuppofées , comme le trian- gle reétiligne variable 4ZN correfpondant fera à la fom- me faite du conftant 4ZA & du feéteur hyperbolique dZ P parcillement correfpondant. D'où l’on voit qu’a- près un tems infini AT ( 2 x où cette vitefle pri- mitive T7 (+) feroitinfinie dans un milieu fans réfiftan- ce, de même que ( Solur. 2. arr. 6.) le feêteur ÀZ? qui feroit alors 0470 ; la vitefle TU (v) reftante de cetre primitive malgré les réfiftances fuppofées, ne feroit que finie, le triangle 4ZN fe trouvant feulement alors égal : au fini 4ZD. Ce que s'accorde encore avec les Corol. 6. 1623 CoROLLAIRE XXVI. Suivant le Lem. art. 3. pag. 244. l’efpeceici parcouru pendant quelque tems 47 ( 2x2) que ce foit, mal- gré les réfiftances fuppofées , eft à ce que le mobile/en DES SCIENCES. 517 autoit parcouru pendant un pareil tems dans un milieu fans réfiftance ni a@ion :: /#dr. fudt (la Solut. r. art. 1 donnant v=b+#) :: fudt. [hdi + fidt : : fudt. bt + 2 3e rer Mot AHXY (Corol.19.€ Solns.2.art.6.) XVSTX—4{Zr. 2x + PE VSTX—ÀZr. AHxZMx ..ZMXZM AHXZMXYZP- ŸZPXYZP l VZPHNZPx NP: iron 2e OL a V Solut.} 2. art. 3. 4. donnant ZM= TT — MAx V5 ): : AHXZMXŸZPHYZPxIZP. ZMXMA x zr SCHOLIE. I. Pour ce qui eft de la Courbe K EC des réfiftances inftantanées (4r) , dont les ordonnées , proportionelles à H Auækerin ces réfiftances , font ( hyp.) ET —2=——;0on trouvera aadz ré ion eft dé ——— comme dans que fon équation D an” ë Scholie de la pag. 372. Mais cette équation qui dans ce Scholie faifoit paffer cette Courbe par 4, la fera paffer ici par K dans tous les Eu poffibles, ayant fa premiere or- 1 3 - puifque #(hyp)=b en 4, y doit donnée 4K (2z)= aus al+-b8 rendre z (— )=— 7 ; 40bb ; II. Cette valeur de z — ; —€n 4, fubftituée dans aadz lé ation = —— la chan éant en 4 —— q A EX 442 nn 4 é 8 A 2342 a3dz a8—ab— DIX V qu bb na | 2a—nb than? fait voir que la rencontre en X de la Courbe K£ÆC avec fa premiere: ordonnée 4K , s’y doit faire fous un angle dont le finus {oit à celui de fon complément : : 2 .24—44—bbx20+u A4 au—nb— 1h FT rer X0-F:2. "Le Colors! donné = ZLXZL ag— n—bb 2 2 = 2,04 AB (a); & entre Z, K, lorfque 4H (b) < AB(4):ilferoiten Æ fA4H= A8. Il eff ai[é de voir qu'en faif[ant b=o dans tout ce qui pré- cede, le Probl, de la pag. 244. fe trouvera n'être qu'un Co- rollaire de celui-ci dont les deux Solutions avec leurs Corol- laires deviendront alors propres © particulieres à ce Pro- blème-la exprimé dans la Fig. 1.4.7. de celui-ci : de forte qu'on auroit pà l'omettre en concluant ainfi de ce qui précede tout ce qu'on a démontré dans les pag. 245.@*c. Maïs les So- lutions particulieres qu'on en a données là, ont paru utiles pour l intelligence de ces générales-ci. Voila pour les mouvemens primitivement accelerés en raifon des tems écoulés, c'eff-a-dire , dont les viteffes dans le vuide auroient eu des accroifèmens CgauX ei TEMS ÉÇAUX: lefquels mouvemens feroient faits dans des milieux réfiflans Men. de 1710. PLXII pag. 314 Mer. de 1710. PIX pag. 518. ’ “ DES SCIENCES. 519 enraifon des [ommes faites des vireffes que ces milieux per- anettroient au mobile , @* des quarrés de ces mêmes viteffes effectives ou reffantes des primitives malgré les réfiffances deces milieux.On verra dans un autre Memoire ce gui cou- … cerne les mouvemens primitivement retardés en rai[on des tems à écouler ju{qu’a leur entiere cxtinttion dans le vuide: lefquels mouvemens feroient aufli faits dans des milieux réfiffans comme ci-deffus. EXTRAIT D'UNE LETTRE De M. Herman à M. Bernoulli, datée de Padoüe le 12. Juillet 1710. E fuis bien aife, Monfieur, que vous ayez pleinement réfolu le Probléme inverfe des Forces centripetes, pour srouver la Courbe qu'elles doivent faire décrire, la loy de ces forces étant donnée: Problème que je croy incom- parablement plus difficile que le dire. C’eft ce qui m'a porté à eflayer aufli mes forces fur cette queftion , & aflez heureufement , ayant trouvé par mon Analyfe que les Setions Coniques font les feules Courbes que les Plane- tes puiffent décrire avec des forces centripetes récipro- quement proportionelles aux quarrés des diftances de ces Planetes au centre de ces forces : vous en jugerez par lPAnalyfe que voici (ce me femble ) affez courte. Soient 4 BC la Courbe cherchée ; LI fon axe , $ le centre des forces, BC une particule infiniment petite de la Courbe, fur laquelle particule prolongée foit CE=8c ; du point Æ ayant tiré ED parallele à CS , & qui ren- - contre la Courbe enD, foient DF , CG, BH, paralle- les à Z7, lefquelles rencontrent en F, G, la petite droi- te EG parallele à CZ perpendiculaire fur ZZ, & en 4 Reçü de M. Bernoulli le 1. Novem- bre 1710. & lü à l’A- cad. le 13, Dec. 1710. Voyez la Fig. de la page Jui VAE: so MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE la droite CI ; foit enfin la droite DK parallele auffi à C7, & qui rencon- tre CG'en X. Cela fait, foient S=x, IC—y : l'on aura SC — Vxx+yy, BHou CG=dx, CHouEG=—dy; & confe- quemment XG ou DF— — ddx , EF =—ddy; ce qui donnera le double du A TI triangle BSC ouCSD— .. ARE 3 dx— xdy ; que je fuppofe conftant : de forte que les criangles ( Conffr.) femblables EDF, CSI, rendront ED Ve LA Prefentement puifque le triangle 8sC eft ( y.) con- ftant , l’on aura DE en raifon de la force centripete au , . . 1 . point C, c’eft-à-dire , en raifon de —— , ou en raifon 5 Xxyy ? de dx —*4j : d'où réfulte cette équation differentio-diffe- xx ty CNET an PO Dre M Coq. 2 . X— XX rentielle — addx = — d x — xdyx XX y XV xx YY xydx—xxdy TE ET ————— , dont l'intégrale eft — 4dx = x SR DAV ET Vxx+yy ete RP abdx bxydy—byydx RÉ RE OÙ = 7" dont XX -YY xx ZXV xx yy se Ld 4 b 4 LA b l'intégrale eft aufli — ou plus généralement — + C — BREST ue ET Vxx+7y7, qui eft uneéquation LA aux trois Seétions Coniques : fçavoir à la Parabole fi bc à l'Elliptfib> c, & àl'Hyperbolefié De plus, com- à—4ddx=ydx—xdy Ent ee. De plus, com ment fans cela auriez - vous pü tirer l'intégrale de cel- le-ci, & enfuite l'intégrale de l'intégrale ? Puifque les indéterminées x, y , dx, dy , ddx ,y fonc fi mélées & fi compliquées que de les vouloir féparer » feroit entre- prendre un travail à fe défefperer; & qu'il vous auroit été impoflible de les intégrer toutes mélées , comme vous avez fait , fi vous n’cufliez pas foupçonné que les Sections Coniques , que vous aviez en vüé, fatisfaifoienc à votre équation differentio-differentielle ; que vous 1710. Vuu 522 MBMOIRES DE L'AÂCADEMIE ROYALE avez pour cela fi heureufement accommodée au but où vous tendiez, que vous l’avez enfin réduite à une équa- tion algcbrique. Je fouhaiterois fort que vous effayafliez votre methode fur l'hypothefe genérale , c’eft-à-dire , pour trouver la Courbe trajectoire dans quelque hypo- thefe que ce foit des forces centripetes, du moins en fuppofant la quadrature des efpaces curvilignes : vous verriez que le mélange des indéterminées vous engage- roit alors dans un embarras , d’où je ne-crois pas que vous fortifliez fans prendre un autre chemin que celui-là, De plus il ne fuit pas encore de votre Solution parti- culicre qu’elle ne convienne qu'aux feules Seétions Co- niques : après la premiere intégration de votre équation differentio-differentielle vous avez oublié d’y ajoûter de part ou d’autre une quantité conftante ; ce qui pourroit laiffer quelqu'un en doute , fi outre les Sections Coni- ques , il n’y auroit point encore quelqu’autre genre de Courbes qui farisfift à votre queftion : pour lever ce doute vous deviez faire voir que l'addition ou le retran- chement d’une quantité conftante dans un.des membres de l’integrale d’une équation differentielle quelconque, ne change rien à la nature de la Courbe exprimée par ces deux équations. Voici comment je fupplée à cette omiflion. Dans votre équation differentio-differentielles— 4 d dx Fi 7 xydx—55 4 . = dx — xdy x = — je ne mets pas feulement XX XV 3% y} (comme vous) — 4x pour l'intégrale de — 444x) mais — 44dx" une quantité conftante, c’eft-à-dire,—44x =+ex dx —xay ; pour le refte je le fais comme vous : de forte qu'enintégrant votre précedente équation differentio- differentielle,je trouve —14x LE cxydx xd —-}— VxxE . »/4 nr — 4} yydx bd Bb ——— x} AN dy TT, où — + © x y dx x dy— Vaxyy CT JE + + »* b FAI GUY , dont l'intégrale cft = + DR br dei LATT x Exydy—bydz XXV XX 4-4 ? nt à étend msn she D nc DES SCIENCES. 523 c'eft-à dire en prenant —eb, & en réduifant léqua- tion )ab + by cx— bv xx —+ 77 : laquelle équation, quoiqu’elle renferme y que la votre ne renfermoit pas, eft cependant ( comme elle ) aux trois Sections Coni. ques. Quant à la grandeur conftanteexy4x — x4y, que vous avez négligée, fi elle n'eût pas été intégrable étant divifée par xx ; ou fi étant aufñfi intégrable , elle eût don- né des y de plufeurs dimenfons ; vous voyez , Mon- fieur , qu'outre les Sections Coniques il y autoit eu en- core d’autres Courbes qui auroient fatisfait à votre que- tion fans que vous vous en fufiez apercçû : ce qui me fait efperer que vous conviendrez avec woi que votre So- tion eft défectueufe faute d’être aflez générale, Voici prefentement ma Solution que vous me mar- quez fouhaiter : j'efpere auffi qu’elle ne vous déplaira pas, 1°. étant générale pour quelque hypothefe que ce foit, & donnant la conftruétion de la Courbe , les quadratures des efpaces curvilignes étant données ; 2°, en ce que jy arrive à une équation fans mélange d’indéterminées; EE & parce qu'il n’y entre que des premieres différentielles fans avoir befoin de differentio-differentielles. Pour vous faire voir le tout d’un bout à l’autre , & dans uneéten- duë qui (quoique longue) ne vous déplaira pas; je com- mence par le Lemme fuivant. LEMME, Si deux corps de maffes proportionelles à leurs pefanteurs, commencent à defendre d'uxmême point À avec des vitefles égales, @ avec des forces égales vers un même point O;lur direéfement [uivant la droite AO ,c l'autre obliquement Juivant la trajeéfoire ABC qu'il décrira : je dis que dans toutes es diffances égales de part @ d'autre du centre O des forces ,comme enB, E, en imaginant l'arc de cercle BE dé- crit de ce centre Osces deux corps auront toñjours des vitefles ‘égales : de forte que EG marque la viteffe acquife en E du corps qui deficndroit [uivarnt AO , la même EG marquera auf la viteffe en B du corps qui décrit la M : ABC. uu i) Voyez la Fig. de la page fui vante, 524 MEMOIRESDE L'ACADEMI:E ROYALE * La démonftration de ce Lemime fe trouve dans le Li- vre de M. Newton De Prince. Math. Phil. Nat. pag. 125. Mais elle y efttropembarraffée: la voici plus fimplement. Concevons la Courbe 48C & la droite 40 divifées en leurs élemens 824, Ee, par une infinité de A D cercles BE ,be, infini- ment proches les uns des autres , tous décrits c F du centre ©. Cela con- çù , les Mechaniques font voir que par tout la force en chaque point ÆE fuivant £O , qui ( 2yp.) eft la mé- me qu’en chaque point correfpondant 3 fui- vant 20 , eft à ce qu'il en réfulte de celle-ci au mobile fuivant cha- que élement corref- C _ T Y Q pondant 34 de la Cour- be qu'il trace , comme 84 eft à Fe. Or les Mechaniques faifant voir auff que les accroiffemens de vireffes, qui réfultent de ces forces dans des corps égaux, font en- tr'eux en raifon compofée de ces mêmes forces, & des tems élementaires employés par elles à produire ces ac- croiflemens de viteiles , c’eft-à-dire , employés à faire parcourir à ces corps les élemens lineaires £e , Bb; & qu'au commencement en 4, où les viteffes font fuppo- fées égales de part & d'autre, ces élemens de tems font entreux comme les premieres de ces petites lignes £e, Bb : il fuit delà que ces accroiffemens de viteffes fuivant les premieres £e, Bb, font ici entr'eux en raifon compo- fée de Bb à Ee, & de Ee à Bb, c’eft-à- dire comme Bbx Eeeftà Eex Bb. Donc à la fin de ces premiers éle- mens des lignes 40 ,; ABC , les accroiflemens de vicefles casa d Lt ae LT DÉS SCIENCES. 555 fuivant les premiers élemens lineaires feront ici égaux entreux. On les démontrera de même égaux entr'eux à la fin des feconds élemens de ces lignes 40, 48c , à la fin des troifiémes, à la fin des quatriémes , &c. pris ainfi deux à deux à diftances égales du point 0° Donc à diftances égales quelconques de ce point ©, les viteffes fuivant chacune des lignes 40, ABC , fe trouvant ainf faites des premiere( hyp.) égales entr’elles, & d’un égal nombre d’accroifflemens égaux deux à deux de part & d'autre, feront auffi égales entr’elles. ce qu'il falloit dé- 7n0H1ITET, ï Coroz. Delà voici la Courbe DGA de ces vitefles : c'eft-à-dire une Courbe qui par chacune de fes appliquées EG défigne la viteffe que le corps qui defcend droit de A VErs O , a en chaque point Æ correfpondant de la droite 40; & conféquemment auf ( Lem.) celle quele corps qui trace la Courbe 48C, a en chaque point 8 correpondant de cette Courbe. Pour cela foit OE = +, EG, & la force en E ou en Z vers 0,c’eftàidire Ja force centripete = 9, laquelle foit donnée en x & en conftantes fuivant quelque loi de forces que ce foir, Cela pofé, puifque le tems par £e eft— æ, & que ce tems multiplié par la force centripete @, donne l'aug- mentation ou la diminution momentanée de vitefle fe_ lon que le corps defcend ou monte , c’eft-à dire , felon qu'il s'approche ou qu'il s'éloigne du point 0 ; l’on aura . …? »° ici = —— dv, OÙ @ 4x ——vdv, donti intégrale eft Je dx =ab—vv:jentens par 44 une quantité conftan- te quelconque , laquelle fe peut ajoüter à volonté aux intégrales fimples. Donc v —V 44 —/p4x , qui eft l’équa- tion cherchée de la Courbe DGA des vitefles. C’eff pour éviter les fractions que Je prends vy pour x VV, la grandeur arbitraire ab me Le permettant. Voici prefente- ment le Probléme en queflion, en vuë de qui tout ce qui pré- cede a été fair. Vuu iüi Voyez la Fig. de la Page préce= dente. 526 MEMOIRES DE LACADEMIE ROYALE PROBLÈME. Les quadratures étant [uppo[ées, @ La loi des forces cen- tripetes @ étant donnée a volontéen x @ en conffantes, trou- ver la trajeéfoire ABC gwelles doivent faire décrire au mobile. Sorur. Soit 04 —4 , & de ce rayon l'arc de cercle AL=%, Li dx; & par conféquent N — =. Soit auffi le cems par 32 en raifon de Néx BO ( double du 5 XXAL NT : triangle 204 res Vous fçavez que ce tems multi- plié par la vitefle , c’eft-à-dire ( fuivant le Corollaire du Lemme précedent ) par Wab—/e4x, donne l’efpace 4. Donc ee x Vab—fodx = Bb =V dx EE ; d'où ré- L7:1 ; - À fulce l'équation z— ms = Ve nature de la trajectoire cherchée 48C , dans laquelle équation c eft une conftante arbitraite pour rendre le tout homogéne. Ce qu'il falloit trouver. Vous voyez, Monfieur, que j'arrive tout d’un coup à une équation differentielle du premier degré, dans la- quelle il n’y a aucun mêlange des indéterminées entr’elles; & qu’ainfi la conftruétion geometrique s’en peut aifément déduire, les quadratures des efpaces curvilignes étant données , 8 même plus commodément que M. Newton ne l’a trouvée dans la pag. 127. &c. de fes Princ. Math. Mon équation fait voir de plus fi la trajeétoire cher- chée eft Algebrique ou non dans quelque hypothefe que ce foit des forces données. Car fi l'intégrale de aacdx qui exprime la © — fe trouve réduétibleàunarc decer- Vabxt—x4x fpdx—acexx cle dont le rayon foit 04 (4) comme nombre à nom- bre ; la Courbe cherchée fera néceffairement alors Al- gcbrique. Aiïnf l’hypothefe ordinaire des forces cen- tripetes en raifon réciproque des quarrez des diftan- ces du mobile à leur centre , c’eft- à - dire l’hypothefe DES SCIENCES. 1539 La dep" changeant l'équation précedente en 42 == XX M Aancdx æaccdx k È: PR pee ; qui fe peut re- V'abx Ha aga) —nnccxx AV abxx ang —aacc duire à un tel arc de cercle ; je voistout d’un coup que votre Courbe 48C doit être Algcbrique dans cette hy- pothefe. do Pour voit prefentement que cette Courbe 48C dans . Cette hypothefe eft toüjours une Scétion Conique, ainfi que M.Newton l’a fuppofépag. s 5.Corol.r fans le démon- crer ; il y fauc bien plus d’adreffe : voici comme j'en viens \ z . à bout. Afin de réduire certe valeur de 4x à une formule : . 1 hr ÿ É ie g 24 differentielle ordinaire d’arc circulaire, foit x — EL la aacdx fubftitution de cette valeur de x donnera —— XV abxx-aagx—aacc —acdy | 48ÿ CE Vrai fuppofanty= — +1) — acdt - 3 4 atgg. Te (en fuppofant cchh—=aib + 7 Pour 4 DH —cctt - ACC 4 adt , dz dti abreger)= ——— #12;8 par conféquent —— —"— Br te PRES ER I hat : . : ; EX qui cftune differentiellc d’arc de cercle(dont mer À 7 g le rayon eft = » , & le finus —7 ) divifé par fon rayon: Cela étant, puifqu'un arc de cercle divifé par fon rayon exprime l’angle qui lui eft oppofé, & que fuivant 1 À et PQUE hr à Ÿ Vhh=ti P la quantité d’uneangle differentiel d’un qui auroit fon rayon —h, & fon finus=r, Donc à caufe de l'égalité de ces deux angles differentiels, les angles intégraux en feront auff égaux, ou (pour plus de généralité ) l’un furpaffera l'autre d’un angle conftant. Si donc on décrit un cercle MST d'un rayon OM=h, & que l'angle 40L (=) . . . r L4 sx foit diminué ou augmenté d’un angle conftanc LOS pour avoir l'angle MOS (fx = 3 d. , cela l'angle LO/——, l'on auraaufli à » — ): ileft manifefte que Voyez la Figure pré- cedente de la pag. 514. Voyez la Fig, de la pag. 14. 542 MEMOIRESDE L'AÂCADEMIE ROYALE la perpendiculaire S? fur 40 fera —7,& que delä(en rétrogradant ) on trouvera y, & enfuite x ou OE qui fe- 24Acc ra ——""—, Donc en décrivant. du rayon OE l'arc Eg AAZ=——2CCÉ qui coupe OL en B, ce point & fera un de ceux de la trajectoire ABC que je prétens être une Seétion Coni- que : je le démontre, Tout Geometre attentif verra que l'angle conftant LOS , dont on augmente ou diminuë l’angle AOL, ne change point la nature dela Courbe 48C ; mais feule- ment fa fituation; en l’avançant ou en l’arrierant autour du point O, tous les points 2 s’avançant ou s’arrierant ainfi dans leurs arcs EB, de même que fi tout le plan de cette Courbe 4ZC tournoit avec elle autour de ce cen- ue fixe O. Cependant pour rendre le calcul plus facile , je vas fuppofer que l’angle AOL n’augmente ni diminué, c’eft-à-dire que l’angle MOS lui eft égal. Soit donc ici ( où les mêmes lettres marquent les mé- mes chofes que dans la | Fig. précedente) perpen- diculairement en © fur ù _ #28. A0 la droite 09 — Fe & du centre 9 entreles afymptotes 20, 2R, une hyperbole équilatere VXZ , dont le reétangle (descoordonnées) 27 Xou 20Z==aa;foit prolongée une ordonnée quelcon- que X7 de l’hyperbole jufqu'’à ce qu’elle rencon- tre le cercle MST en S, par lequel point S foit menée OS , fur laquelle (prolongée s’il en eft befoin) foit prife O8 = XT. Jedis que le point 8 fera un de ceux de la trajeétoire 48 ; puifque DES SCIENCES. Li a 4 4 : OZ A4 2AACC : U : — = — == ——— © ———— puifque (hyp:) OB = XT— QT a, sut (NT ZEC que la conftruétion prefente rend 48C une Se&tion Co- nique , ainfi qu'on s’en convaincra fi l’on cherche l’é- quation qui exprime le raport de fes coordonnées OF, . FB; car en les appellant x,y,on trouvera l'équation ag —acthhxxx—Baacthx—a4geyy+aatct, qu'on fçait exprimer une Seétion Conique: fçavoir une Parabole , lorfque 09 (%Æ) = OT (h); une Ellipf , lorfque 09% OT ; & unc Hyperbole, lorfque 0.2 < OT. Ce qu'il falloit démontrer. | Préparation à une autre Solution. Quant à la maniere de trouver les forces centripetes, les Courbes étant données , voici un affez beau Thcoré- me dont je trouvai autrefois la Solution indépendem- ment de l’inverfe précedente : je la communiquai à M. Moivre dans une Lettre du 16. Fevrier 1706. en cester- mes aprèsavoir fuppofé que EP p eftla Courbe donnée, S$ le centre ou le foyer des forces cen- tripetes , & S4 une “perpendiculaire fur la tangente AIT de cette Courbe en P : voici, dis-je, en quels termes je lui écrivis. Soit tirée du cen- tre $ des forces une - droite S!1 infiniment proche des? , & qui - coupe la tangente prolongée en I, & la Courbe enp; foit aufli tirée la petite perpendiculaire par. Suppofant donc que 1710. Xxx 530 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE Voyez la » ]e triangle PSp-, qui marque le rems que le mobile em- Fig. pré cedente de la pag. 529. Voyez la Fig. de la ag: 514. È ploïe à parcourir l’élement ?p de la Courbe , foit con- ftant, on pourra faire S 4 x Pp— 1. Or vous fcavez que le diametre de la dévelopée en P ( que je nomme) eftà Pp comme Ppa pa—= PP. mais à caufe des trian- R . gles femblables s AN &p#t1,onfaitS4.SH(SP)::pa@ (# 7h id, pri Ainfi on trouvera II ou l'éloignement mou- MZ — SPxPp SPXS A xPp ventain de la tangente, = = =" (à caufe SA XR l SP : dSAXPI= 1}— Ex: enforte que la force centri- x pete cft en raifon dircéte des diftances, & en raifon ré. ciproque compofée du diametre des dévelopées & du cube des perpendiculaires fur les tangentes , &c. De cette maniere la force centripete fe trouve géne- ralement exprimée en terme tous finis. Ce Théorême fert à trouver encore une autre Solution du Problème inverfe des forces centripetes, que je trou- vai(fij je m'en, fouviens bien) il ya environ 15. ans, dès mon arrivée en Hollande. Il eft vrai qu'elle renferme des fecondes differences; -mais j'ai une maniere particu- lierede les feparer, & enfuite d'intégrer l'équation , & de la réduire à celle du Problême précédent : voici cetre autre Solution que je veux bien vous communiquer. Soient ici comme-là dans la Figure de la page 524. OB—OE—=X%X, AL=2,04=4,BN — dx, Nb= dy, la force centripete en Z = par le Theorême que je viens de démontrer) = , en appellantp , la perpen- diculaire menée du point O fur Ja touchanté enZ ;&r, Je diametre de la dévelopéeen 8. Or les formules ordi- d . ë — ; & fans faire aucuncdiffe- Vax?+dy? : « 2x xxx dy XV dx dy de dy} rentielle conftante,on tro =; À Ed 7 dy dy xdeddy —xdydds dy 1 « PARCAIPE SAIT naires donnent Pi Donc on aura ici QU DE s41 SCENE! si 5:31 L’artifice dont je me fers pour féparer ici les indé- terminées ( ce qui feroit difhcile autrement ) confifte à - abreger cette longue formule ; ce qu’on pourra faireen confidérant laquelle des differentielles (cela eft arbitraire) étant faite conftante, & fubftiruée dans cette équation, n’y laiflera que deux termes en y détruifanc les deux au- tres. Or je vois que cela fe peut facilement faire en deux : : 4 manicres, {çavoir en prenant x4y ou pour conftante, quoiqu’on ait déja pris le tems x dy (S 4xPp )conftant dans leT heorême précedent pouf arriver à plI{proportionnelle à la force centrale en ? } = —— —— cette formule f À - :SAÎXR pr? étant la même que fi l’on n y eûc fait rien de conftant. dy3—xdyddx 1,Sxdy= 6, l'on aura gp"; ce qui s'inté- gre en differentiant la conftante xd, qui donne x 44y = , & fubftituant cette valeur + dxdy — 0 où dy — 4 F à dj —xdyddx de dy dans la précedente équation =", ilen 5 —dyddy—dxddx —dyddy—dxddx proviendra P= x , Ou ® dx= RE TES —Ày— 4x2 JS dont l'intégrale eft /@ dx = * cc re ici par zune quantité conftante quelconque. On peut encore arriver autrement à cette équation, en dy3—xdyddx multipliantçg = 5 par dx, & en la prenant par £ te dyÿdx ax xdxdyddx [—dxdax parties pour avoir @ 4x PR (ns) ET), dx __—dÿ}—dx? tÉ LUE LT de dont l'intégrale eft/gdx=— PE CEE PE ET + z,comme ci-devant. : ï dx 2°. Soit prefentement — conftante. Cette autre dy} dx 1dy—xdyddx xx dd dy} xdxdd, : PER ER TE, qui peut en- _cores’intégrer en deux manicres ; mais pour me fervir feulement de la feconde, foit cette derniere équation ‘multipliée par dx , & diftribuée en plufieurs parties tel- Xxxi] 7: j'entens enco- Voyez la Fig. de la pag: 519. $32 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE à dx*dd Ë les que @ dx= + 7, dont les intégrales (à caufe 2x3 2xx4yà dx? 1 dx? de—conftante) donnent /@dx=——" "+ y — xx . 4XX A4XXAYÿ —— — dy? dy? rer + z comme ci-deflus, -: Nôtre équation differentio-differentielle étant ainf réduite à une équation differentielle ordinaire , fi lon s’y prend bien (en fuppléant les homogenes) l’on en dé- 3 ds d duira — = dy =, & conféquemment Van x—xxX/plx—b4 AU LE NET Vnx tx tx pds btxx celle que j'ai trouvée par la premiere Méthode, & de la- quelle par conféquent fuit encore ( comme de celle-là ) la conftruction univerfelle de la trajeétoire , & {a détermi- nationaux Sections Coniques dans l'hyporthefeparticuliere des forces centripetes réciproquement proportionnelles aux quarrésdes diftancesdu mobile au centrede ces forces. REMARQUE. , équation femblable à Jai dit ci-devant que M. Newton , après avoir dé- montré que les forces centrales d’un corps, dirigées par un des foyers d’une Seétion Conique quelconque décrite par ce corps, font toujours entr'elles en raifon renverfée des quarrés des diftances de ce même corps à ce foyer; fuppofe l'inverfe de cette proportion fans la démontrer: fçavoir que lorfque les forces centrales d'un corps qui décrit une Courbe, font en raifon réciproque des quar- rés des diftances de ce corps à quelque point du plan de cetre Courbe, elle eft toujours une Seétion Conique dont ce point eft le foyer ou un des foyers. Pour voir encore la neceflité de la démonftration que je viens de donner de cette inverfe, il n’y a qu’à confiderer que de ce qu'un corps pour fe mouvoir fur une Spirale logarith- mique, requiert des forces centrales en raifon réciproque des cubes de fes diftances au foyer ou centre de cette Courbe; ce n’eft pas une conféquence qu'avec de telles forces il décrivit toûjours une telle Courbe : Puifqu'il DES SCIENCES. 533 eft aifé de fe convaincre par les formules directes des forces centrales , que ce corps auroit aufi ces forces en cette raifon s’il décrivoit une Spirale hyperbolique CFED dont la nature füt d’avoir égaux entr'eux , ou conftans , tous les reétangles ou produits 48xCD faits chacun de chacun des rayons CD de cette Spirale , par l’abfciffe correfpondante 48 de la circonfé- rence du cercle A4BL décrit du cen- tre C de cette même Spirale hyper- bolique. DES FORCES CENTRALES INVERSES. Par M. VARIGNON. N peut faire deux queftions fur les forces centra- les : la premiere de #rowver ces forces , les Courbes gw'elles font décrire, étant données; & la feconde au con- traire, ces forces étant données, trouver Les Courbes qu'elles doivent faire décrire. La premiere de ces deux queftions, s’appellera ici des Forces centrales direëfes; & la feconde, des Forces centrales inverfes. L’Ecrit queje viens de lire de M. Bernoulli renferme deux Solutions de la feconde de ces deux queftions, & rune de la premiere : Dans lefquelles Solutions paroît fa fagacité ordinaire, fur-tout dans la maniere dont il dé duit de la premiere de ces deux-là, que dans l'hypo- thefe des Forces centrales en raifon réciproque des quar- rés des diftances du mobile à leur centre ou foyer, ce mobile doit toujours décrire quelque Scétion Conique. Xx x ii] 1710. 13. Decemb: 534 MEMOIRESDE L'ÂCADEMIE ROYALE A l’occafion de ces deux Solutions du Problème in- verfe des Forces centrales, & d'une aufli générale que je reçus de M. Herman peu de jours après celles-là ; 41 me prit envie d’eflayer fi les formules direétes que j'ai données de ces forces, & qui réfolvenc toutes le premier des deux Problêmes précedens , ne me donneroient point aufli la même inverfe que ces deux Meflieurs ont trouvées pour la Solution du fecond , & de 18. de ces formules direétes qui fe voient dans les Mem. de 1701. pag. 31.32. deux me donnerent tout d’un coup cette in- verfe ; & tant le foir que le lendemain douze autres d’en- trelles me la donnerent aufli , prefque routes avec la même facilité', les unes immédiatement, & les autres en les transformant en celles-là , même fans avoir befoin (pour les intégrer ) d’en féparer les indéterminées, qu’el- ques compliquées qu’elles y foient, & même aufli dans pluficurs fans y fuppofer aucune differentielle conftante, c’eft-à-dire , d’une maniere indéterminée. De ces 18. formules direétes des Mem. de 1701. pag. 31.32. dont quatorze me donnerent ainfi l’inverfe de M. Bernoulli & Herman, il y en a fix infiniment géné- rales qui donnent les douze autres en y fuppofant quel- ques differentielles conftantes : d’autres differentielles, que j'y ai pareillement fuppofé conftantes, m'ont encore donné plufieurs autres formules direétes, defquelles in- tégrées m’eft aufli venu la même inverfe de ces deux fça- vans Gcometres, Cette inverfe n'étant que pour l’hypothefe des tems en raifon des aires centrales, que M. Newton a démon- tré dans fes Princ. Math. pag. 37. être la veritable dans un efpace fans réfiftance où le mobile auroit ( par quel- que caufe que ce füt (la force centrale fuppofée; la cin- quiéme des Solutions qui m'ont donné cette même in- verfe , fut fuivie d’une vüé qui me les rendit toutes gé- nérales pour des hypothefes quelconques des tems, & auffi générales en y fuppofant des differentielles con- ftantes qu’en n’y en fuppofant pas. En voici quelques- uncs de l’une & de l’autre maniere , lefquelles ferviront DES SCIENCES. 535 à trouver de mêmes les autres par le moyen de mes formu- les direétes, à ceux qui voudront en avoir le plaifir. Pour y préparer le Leéteur voici aufi en peu de mots ce que .Jy vas fuppofer des Mem. 1701. PREPARATION. Soit ici la Fig. 5. du Memoire qui commence à la pag. 20. de ceux de l’Acad. de 17017. dans laquelle Figure Æ eft le cen- tre ou le foyer des forces cen- trales quelconques qui font dé- crire au mobile 4 ou 8 une Courbe aufli quelconque D 48 ; AE , BE , font deux rayons deD ces forces , infiniment proches lun de l’autre ; 4G eft une per- pendiculaire en G fur ZE , ou un petit arc de cercle décrit du centre £ par 4; & D9 eft unau- tre arc de cercle décrit du même centre Æ d’un rayon quelcon- que ED , & qui rencontre 4E, BE, en F, O:les arcs, DF,DO, &c. s’en appelleront arcs de révolution du mo- bile pendant qu’il décrit les correfpondans DA , DB, &c. de la Courbe DA48C qu'il parcourt ; & les aires cot- refpondantes DE A ,DEB , &c. s'appelleront ( comme ci- deflus ) aires centrales. Soient encoreici, comme dans le Mem. de 1701. queje viens de citer, ED—4,DFouDO—z,EAOUEB=7y, AG—= dx, AB=— ds ;dt , chaque inftant ou élement de tems emploïé par le mobile à parcourir chaque élement AB de la Courbe D48C ; & f, chaque force centrale de ce mobile en chaque point 4 ou'8 fuivant chaque - AE Ou BE , laquelle force (f) foit donnée à volontéen y & en conftantes. Soit de plus une grandeur conftan- te quelconque. Nous marquerons ici à l’ordinaire les fommes ou integrales par la caracteriftique /: 536 MEMOIRESDE L'ACADEMIE ROYALE PROBLEME. Les Quadratures étant fuppofées, & la loi quelconque des Forces centrales f étant donnée à volonté en y & en conffan- tes; Trouver en général la nature de la Courbe que ces forces doivent faire décrire au mobile pendant des tems ou des éle. mens des tems dt donnés aufli à volonté en y & enconffantes multipliées par dx ou par dz variables on non. SoLuTroN. I. Dans l'hypothefe de Ydx conffante. I. Dans cette hypochefe les Mem. de 1701.pag. 32. art. dsdds RER T e 2fdydt? 2dsdds 19. donnent f— TA d'où réfulte = — — DE D dont l'intégrale ( à caufe de ydx fuppofce conftante ) eft fdydrs ds POV ELLE TU RP TA L SRAPEE A fe = 13ydx? — ds —5yydx"—dx" —4y" , où bien aufli dy —#yy dx? —dx"— 2, rhhde. PAT ET Far 2yydx xf es CE qui donne dy=—dx "#91 PS y - (àcauf de EF(4a).EA (y):: FO (d2). AG (dx) =. —————— TT ady “À fn TUE EU RE ON Et EEE CR ee FREE [> der OU 4 Van f Le … L e : Jydx? qui eft l'équation de la Courbe cherchée DABC, aufli- x d bien que dx — É == réfulrante de 4° JT 2 X fe D)) dx —dx—1yydx"x 7 PPT trouvée ci-deffus: Dans lef. . 224 A quelles équations on fubftituéra une valeur conftante de 2, & d’autres conftantes aux degrés qu’exigera l’homo- geneité des termes fuivant les valeurs données de f& de at e , . 7. cn y & en conftantes, Ce gwil falloit trouver. II. En fubftituant la valeur de dx — JE dans ces its 4 deux cquations dx—= BLUE 2 CRU ÉTEN—— A és > y 22 Bree DES:SCIENCES. 537 LA ady RE VU rene elles fechangeront endx=— gimp f SE V Faye dydi? RD — nr |: ETES 2 Va f qui Exprimeront encore chacune la nature de la même Courbe DA8C , en ÿ fubftituant auffi des conftantes au degré qu'exigera l’homogeneité des termes fuivant les valeurs données de f & de = en y & en conftantes. Ce quil falloit encore trouver. SoLurTron Il. Dans la mème hypothefe de ydx conffante. Dans certe hypothefe les Mem. de 1701. pag. 32.art. 19. Ax3—yà . Aydtz donnent auf = ; & conféquemment == = 2dydx?—2ydydd 2y4 2dydd RUE v nr RE dont l'intégrale ( à caufe 2 dydr? I dyz de y d x fuppofée conftant parie Jai auras 4 is ae Jydx? D Jydxt Dyyde2—dx2—dy2 —— TE ; yyax2 © cp dax [IE , & le refte comme dans la Solut. r. ; d’où réfulte d=#yydx—dx— SoLuTron IIL Daus l'hypothefe de dx conffante. Dans cette hypothefe le nomb, r. de l’art. 18.pag. 31. dyds?—ydsdds des Mem. de 1701. donne fe — 8 conféquem- dydtz dyds2—2yydsdd SPL ment == Hart , dont l'intégrale (à caufe X . ; far ds de 4x fuppofée conftante) eft 2x D NS be sp 2 ds? dx2—dx?—dy2 , = CN ; d’où réfulte 4°—2yydx" dire LA Jydx2 QE Jydx? dx —2yydx"x 14 2 , & le refte comme dans la Solut. r. 1710. gl 16 à 538 MeMOIRESs DE L'AcAD=M1E RoyALE SOL D TUTO Nan l V: Dans la même bypothefe de dx conffante. Dans cette hypothefe le nomb. 1. de l’art. 18. de la pag. 31. des Mem. de 1701. donne auf f— #7? Jar? dy d 52 mn, dy dd TE (dx conftante rendant dyddy — dsdds ) —= Das ar S2— y as Âds AS CET : 22; d’où l’on aura les formules requifes comme | ydydr? dans la précedente Solut. 3. SOLUTION V. Dans l'hypothefe du y° dx conffante. Cette hypothefe générale donnantwy "- dydx + y" dx —0, & conféquemment yddx———#"»4ydx ; la fubftitu- tion de cette valeur de y /4x en fa place dans la pre- ; drdydydèdde yards dd mabere miCre f—— "ee qe formulesinfiniment ydxdydr? générales direéte de la pag. 31. des Memoires de 1701. 1—mXdxdyds2—ydxdsdds r . S LED réduira cette formule à f— de ; d’où 2fdy dé 2—2mxÿ"dyds —1y"dsdds ASS orme y" dx" —— == 2—2mX) "dy ds 21 "dsdds 7 FAR — x ——, dont l'intégrale PET me dx Fdydr° (à caufe de y”4dx fuppofée conftante ) eft 2x bre = dit | di. __ nypdx' ds —— X—— © << N— — = +7 pr yen dx? JYAX* JJ4x? 2y dx 2 dx — dy yydx? ‘fdydr2 bre &c le refte comme dans la Solut. r. *ce qui donnedy —=#yydx"—dx"—21yydx"x SOoLvuTIroN- VI. # Sans Juppofèr ascune differentielle conffante. La premicre des formules infiniment générales di- DES SCIENCES. reétes de la pag. 31. des Memoires de 1701. CR PE dx dyds? ds? ddx—ydxdsd dydr2 RER ET LEE à ; ce qui donne 2fdydr à x dydt2 y3 4 x2 2ydydx2ds2 ae ot dx24sdd Le DORE PE PET Gont l'intégrale eft 1x yFdx4 Jere nl 452 AA ny dx dx dy gydxe yydx? FT PTTONE Jydx? “ d’où réfulce 4y*2yydx—dx"—2yydx"x Es , & le refte comme dans la Solut. r. CoROLLAIRE I. Il fuit des deux formules générales trouvées dans l’art. 1. de la Solut. r.& parcillement dans les 2 autres Solutions: c’eft-à-dire , des formules d di CAGE TR ——————, J Voix PRjéilis dy Jydx CL A y fe °. Que fi lon prend #=ydx , c'eft-à-dire , les tems en ice des aires centrales, SR que M* ethoulls 8 Herman les prennent avec M. Newton après Kepler pour les Planetes ; les deux précedentes formules géné- 24) rales fe changeront pour ce cas en d3=——" ” Nyse ff# dx — >, dont la premiere fera celle de M" Vayy—1—2yx/ fly Bernoulli & Herman , aux noms près , en y fubftituant ab—©n, & at—1, pour l’homogeneité "des termes ,& de plus pour l’hypothefe particuliere des Sections Coniques : “Hypothefe des forces centrales que M. New- ton (dans fes Princ. Math. pag. 50. ÿ 1.) a démontrée, & moy enfüice (dans les Mem.de l’Acad. de 1700. pag. 223. par le moyen de la formule direfte {= — Te, qui vient de donner la premiere des Solutions précedentes ) con- venir aux Planetes fuppofées tracer des Ellipfes a un des foyers defquelles foit le centre de ces forces. Yyy 5 540 MEMOIRESDE L'ÂCADEMIE ROYALE 2°, Que fi l’on prend en général px , dont p (aufli bien que ) foit donnée à volonté en y & en conftantes, les deux précedentes formules générales fe changeront en ady dy di = ET ET VE ne Lez Var RS DE NT ne lefquelles donneront encore les deux particulieres du pré. cedent nomb. r. en y prenant=—} conformément à leur hypothefe de ydx—dit—pdx. —— fopdy C;orr:o!£ LA xIR.ES EL Il fuit aufi des deux autres formules générales trou- vées dans l’article 2. de la Solut. 1. & pareillement dans toutes les autres Solutions précédentes : c’eft-à-dire, des formules. ady dx — A ue > JV nyy—1—2aayyx de 4 dx y Vayy—1— 2142 Jens y#dz? 10. Que fi, pour exprimer les tems (#) par les arcs. (z}) de révolution , l’on y prend d?—4dz ; ces deux formules générales fe changeront pour ce cas en 4 == ady 3 dy 2Vayy 124477 _ Voyy—3—2447y «x 2°. Que fi en général on prend d=y4z, dont q (auf bien que f) foit donnée à volonté en y & en conftantes L les deux précedentes formules générales fechangeront en dx PÉER o0 2 0aQ til dy L RIRES car cn 7 mm mule — Woy— 1—244ÿyX fee Voir lefquelles donneront encore les deux particulieres du pré- cedent nomb,. 1. en y prenant 4=1 , conformément à leur hypothefe de 2—%—,42. DES SCIENCES. | AI SIC'O"EUIÉE: I. Il eft manifefte que l’ufage le plus commode des quatre formules générales inverfes des Solutions préce- dentes, rapportées dans les Corol. 1. 2. eft de les rédui- re aux générales des nomb. 2. de ces Corollaires , pour delà y fubftituer des valeurs de », 4, f, données ( hyp. ) en y & en conftantes, & pour juger après cela fi les in- fdydi? fdydr? yde ? Jy#422 IT. Des fix formules infiniment générales directes de la pag. 31. des Mem. de 17017. dont la premiere, fans y faire aucune differentielle conftante , vient de donner dans la Solut. 6.les quatre générales inverfes rapportées dans les précedens Corol, r. 2. les cinq autres les don- nent aufli fans y fuppofer aucune differentielle conftan- te : fçavoir la quatriéme immédiatement de même que la premiere, & les quatre autres en les transformant en ces deux-là. Après cela fi l’on veut y employer desdiffe- rentielles conftantes , comme dans les cinq premieres des Solutions précedentes ; les huit formules direétes déduites des fix infiniment générales dans les pag. 31. 32. des Mem. de 170r..en y fubftituant fucceflivement &s, dz, conftantes, donneront encore autant d’autres Solu- tions du même Problêéme inverfe. Outre ces formules direétes, plufieurs autres qu’on peut déduire encore des infiniment générales en y fubftituant auffi fucceffivement dy, ds 2, —, y"ds , &c. conftantes , donneront de même Du 19 L encore tout autant d’autres Solutions de ce Probléme. Je n’en mets ici que fix pour laïffer le plaifirs aux jeunes Geometres de trouver les autres ; je n’y en mets même tant que pour leur en marquer plus füremenr la maniere, & pour leur en faire mieux preffentir la facilité qui eft prefque la même pour toutes, ainfi qu’ils leffayeront fi, à portée de cette matiere , ils l’aiment affez pour vouloir s'y appliquer. tégrations de y font poflibles. Yyyij 542 MEMOIRESDE L'ÂCADEMIE ROYALE CONS TRUC TMOENAUG'E N'E"R APDEE. De la Courbe DAC requife dans le Problème précedent. Imaginons une autre Courbe MLN, qui ait fes ap- 4 4 pliquées AL=— toutes perpendi- DV ppp ip [2 culaires en autant de points Æ fur le rayon arbitraire ED du cercle DFQ décritdu centreE des forces f, par lepoint D , auquel point D foit aufli perpendi- culairement fur DE lappliquée D M de cette Courbe MLN Cela fait, puifqu'on fuppofe ici les qua- dratures données, les poffibles ne fe pou- vant ici trouver que dans le détail, & non dans ce géné- ral; foi le feéteur circulaire quelconque DEF—DALM aire correfpondante auffi quelconque dela Courbe MLN: je dis que fi du centre £ par 4, l’on décrit l'arc de cer- cle HA qui rencontreen 4lerayon ÆF du concentrique DF.Q ; ce point 4 fera un de ceux de la Courbe cherchée DEC, & ainfi des autres. Demowsrr. Cette conftruétion donnant ainfi partout les aires correfpondantes DEF, DHLM , égales entr’el- les, leurs élemens correfpondans FEO , Hh!L , feront auffi par tout égaux entr'eux. Donc (les noms demeu- rant ici les mêmes que dans la préparation de la pag.53 5.) l'arc 84 (hyp.) concentrique à 44 , & infiniment près de lui rendant H=—G5—4y, & ayant de plus (4p.) 4 HL— DE ; l’on aura par tout ici DV nyy—1— ide: api f 2 DES SCIENCES. 543 zady = HhxAL=AHDIL ( hyp.)=F£E0 Var 2 NE d =, c’eft-à-dire, dz— A pour l’é- 2 Vpn x]? quation de la Courbe DZC qu’on vient de décrire. Done cetre équation étant auffi ( Coro/. 1. zomb. 2.) celle dela Courbe cherchée dans le Probléme précedent ; cette Courbe DEC ainf décrite, {era auf la générale qu’exi- ge ce Probléme. Ce gwil falloit démontrer. REMARQUES. I. Dans la conftruétion précedente fi, au lieu de prendre aa conformémentau nomb, AL PPT ER DV ry ia [PE aa 2. du Corol.1.foneût pris 41— 2ÿVayy—3— 299 x [AE Jy4x? conformément aux Solutions d’où l’on a conclu ce Co rollaire ; il eft vifible que cette conftruétion de la Cour- be DBC auroit été précifément la même : l’on n’a pré- feré la premiere de ces deux expreflions à la feconde, que par la raifon rapportée dans l'art. 1. du Scholie pré- cedent. IT. Les quatre équations générales rapportées des So- lutions dans les Corollaires précedens , exprimant la mé- me Courbe en général ; il eft vifible aufli que la conftru- tion précedente farisfait à toures, III. Il eft encore à remarquer que les quadratures fuppofées dans cette conftruétion générale , la rendent beaucoup plus facile que les conftruétions particulieres pour lefquelles il faut trouver ces quadratures , ou les éviter quand les Courbes font Algebriques, comme M. Bernoulli à fait dans le cas ordinaire des temsen raifon des aires centrales, & des forces en raifon réciproque 1710. 13. Decemb, 544 MEMOIRESDELACADEMIE ROYALE des quarrés des diftances du mobile au centre de ces forces : la conftruétion qu’il vient de donner de la Cour- be requife en ce cas, & la maniere dont il fait voir que cette Courbe doit toujours être une Section Conique, font d'une fagacité & d’une adrefle qui répondent à ce qu'il en paroït dans tout ce qu’il a donné jufqu’ici au Public. EXPERIENCE S D' EU STENE’ FR FUENT NOT VAE NAT A L'EGARD DU THERMOMETRE. = Par M. Cassinr le fils. Ntre diverfes obfervations Phyfiques que M. l’Ab- bé Teinturier Archidiacre de Verdun m’a envoyées depuis fon retour de Paris ; ila remarqué que lorfqu'on excice du vent contre un Thermometre avec un foufflet, la liqueur qui y eft enfermée augmente de hauteur ; ce qui lui paroît contraire à l'imprefhion que le vent fait fur nous, qui paroît y excirer un fentiment de froid. à Pour examiner fi le même effet arrive à nos Thermo- metres , j'ay appliqué un fouffler ordinaire à un Thermo- metre renfermé dans une Chambre, qui dans les Caves de l'Obfervatoire fe tient à la hauteur de 5o degrés, & qui étoit alors à la hauteur de $2 degrés, c’eft-à-dire deux degrés au-deffus du temperé ; & après avoir foufflé con- tre la boule pendant 7 ou 8 minutes, le Thermometre eft monté d’un degré. J'ay réiteré quelques jours après la même experience; le Thermometre étroit à la hauteur de 46 degrés , & il eft monté auffi d’un degré pendant le même intervalle de temps. | Je me fuis fervi d'un Thermometre de M. Amontons, que DES SCIENCES. 545 que ) ai appliqué au foyer d’une forge où il y a pluficurs années qu on n’a fait de feu. Ce Thermometre eft mon- té de près'd’une ligne ‘dans l’efpace de fx, minutes que J'ay foufflé contre Ie Thermometre. Enfin } j'ay mis le même Thermometre au foyer de la forge, où je l’ay laiffé pendant l'efpace de crois heures ou Sub Je l’ay enfuite retiré pour voir la hauteur où il étoit, que j'ay marqué de $3 pouces 2 $. J’ay foufflé con- tre ce T hermometre pendant l'efpace de $ HRULES , & l'ayant retiré je l'ay trouvé à la hauteur de 5 3P 4! c’eftà dire une ligne & + plus haut. Je l’ay remis nu ôc, & après avoir foufflé poagase Jefpace de $ minutes je l'ay trouvé à la hauteur de $3P 5l£ 7 Ayant enfin foufflé PÉREAE $ autres minutes, il eft monté à la hauteur de 5325 & À enforte que dans T cfpace d’un quart-d’heure le Thermo: metre eft monté de plus de trois lignes. On peut apporter pour raifon de certe expérience que tout mouvement produit de la chaleur , & qu’ainfi l'air excité avec violence acquiert quelque degré de chaleur, . quoiqu’en effet il paroifle nous caufer un fentiment de froid , à caufe que les particules de l'air pouffées avec violence s ‘appliquent avec plus de force & en plusgran- de quantité contre notre corps qui eft plus chaud que l'air que nous refpirons. 1710. Zzz 1710. 37. Dec. 546 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE PAP" ER TOREINTENENS STVR LES THERMOMETRES. Par M. DE La Hire lefils M On Pere avoit obfervé autrefois qu’ayantcouvert de neige la boule d’un Thermometre à efprit de vin expofé à l'air, mais non-pas au vent, l’efprit de vin n'avoit pas changé de hauteur dans le tuyau, & qu’en- fuite ayant foufflé fortement avec un foufflet contre cet- te neige, l’efprit de vin étoit toujours demeuré à la mé- me hauteur ; d’où il fembloit que l’on pouvoit conclure que la temperature de l'air qui agit {ur l’efprit de vin n'y pouvoit caufer aucune alteration y étant fortement pouifé ; cependant il a paru le contraire par une expé- rience rapporté à l'Academie par M, Caflinilefils. C’eft pour râcher de découvrir la raifon de cer effet contraire, que nous avons refait l'expérience qu’il a rapportée, mais dans differentes circonftances & fur 4 Thermometres, dont 3 à efprit de vin, &ràair de M. Amontons. Le 27 Novembre 1710 vers les 11 heures du matin, nous foufHâmes fortement avec un foufflet contre la boule d'un Thermometre à efprit de vin expofé depuis un grand nombre d'années dans la Tour orientale de l'Obfervatoire , laquelle eft découverte , enforte qu'il y eft à l'abri du vent, & lefprit de vin qui étoit à 35 par- ties dans le tuyau , ce qui marqueun air un peu pluschaud que le commencement de la gelée, ayant remarqué que lorfqu'il eft à 32 il commence à geler dans la campagne, ne monta pas fenfiblement dans le tuyau ; nous avions pris la précaution devant que de nous fervir du foufflet de le mettre pendant deux heures dans le même endroit où étoit le Thermometre | de peur que fi cout le fouffiet o DES SCIENCES. | 547 étoit un peu plus chaud que l'air qui y entroit il ne s’y échauffàt , & venant enfuite à rencontrer la boule du Thermometre , il ne léchauffàt & ne fit monter la li- queur; & au contraire fi le fouffet avoit été dansun lieu où l'air eûtété plus froid que celui où étoitile Thermome- treil ne la fit defcendre comme nous le remarquämes en foufflant avec le même fouffilet, & aufli-tôt après l’expe- rience rapportée cy-deflus , contre la boule d’un autre Thermometre qui étoit dans le Cabinet de mon Pere, où l'air étoit beaucoup plus chaud que l'air exterieur où le foufflet avoir été expofé; car aufli-tôt la liqueur def- cendit environ d’une demie ligne, & remonta enfuite à la même hauteur à peu près, quoique l’on continuâr de foufler. Nous avons fait encore un autre experience fur un Thermoimetreàair, qui eft un de ceux que M. Amontons avoit fait d’abord pour l’experience de la chaleur de l’eau boüillante, La boule qui eft au bas du petittuyaurecour- bé cit fort groffe, & a dans fa partie infericure affez de mercure pour fournir à la dilatation de l'air de la boule, qui le fait élever dans le tuyau qui eft ouvert par le haut, & qui a environ quatre pieds de hauteur , enforte que l’air n'entre point dans le tuyau. : Le 27 Novembre 1710 fur les 4 heures après midy, le Thermomerre & le fouffec étant reftés dans le même lieu plus de $ heures, & ayant marqué exaétement la hauteur du mercure dans le petit tuyau, nous foufflâmes pendant 3! contre la boule qui eft remplie d’air, lequel éroit com- primé par 25 pouces de mercure, & nous ne remarquä- més aucun changement de hauteur au mercure qui étoit dans le tuyau. Le lendemain 28 fur les 10 heures du matin, nous réirerâmes la premiere experience fur le Thermometre qui cft dans la Tour orientale, & l'efprit de vin ne mon- ta point fenfiblement ; ily avoitun autre Thermometre à efpric de vin proche de celui-là dont la boule étoit beau- coup plus petite & le tuyau fort délié, que nous ôrâmes Zzzi) LA 548 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE & que nous mimes dans un lieu à côté qui eft fermé & où il y avoit un foufflet double; & après l’y avoir laiflé 3 ou 4 heures , nous foufflämes contre la boule de ce fecond Thermometre pendant 7’ avec lefoufflet double, & l'ef- prit de vin monta de crois lignes dans le tuyau. Nous primes enfüite le Thermometre à air de M. Amon- tons quiétoit depuis long-tems dans ce même lieu, & nous foufflâmes avec le foufflec double contre la boule pendant 7, & le mercure monta aufli de trois lignes ; à la verité nous étions 3 ou 4 perfonnes un peu éloignés du Ther- mometre pendant l'experience. Nous eümes peur que la quantité de perfonnes que nous étions n’eût caufe cet effet ; c’eft pourquoy nous laiffämes les Thermometres l’un proche de l’autre pen- dant 2 ou 3 heures, & enfaite avec un fouflec ordinaire nous fouffâmes pendant 3/ contre chacune des boules de ces deux Thermomerres , l’efprit de vin & le mercure qui étoient redefcendus à la hauteur où ils étoient avant la précedente experience remonterent chacun environ d’une ligne, mais celui à efprit de vin un peu moins que l'autre. Nous eûmes peur que ce ne füt à caufe que nous avions commencé par celui à efprit de vin, & que le fouffletne fe für échauffé dans nos mains; c’eft pourquoy nous les laiffämes dans la même pofition & le foufflet proche d’eux, & fur les fix heures du foir nous foufflimes encore pen- dant 3’ contre chacune de ces deux boules ; en commen- çant par celui à efprit de vin qui monta peu, mais celui à air ne monta point du tout. . Enfuite avec le même foufflet nous foufflâmes contre la boule d’un autre Thermometre à efprit de vin qui eft de M. Amontons, & qui eft placé dansle Cabinet de mon Pere, où l'air évoit plus chaud que celui où étoit le fouf- flet, & Pefprit de vin monta dans le tuyau de? deligne, & ne defcendit point d’abord comme il avoit fait la veille. Le 4 à 7 heures du matin le Thermometre à air & le DES SCIENCES. ÿ49 gros Thermometre à efprit de vin & le foufflet ayant paf- {€ route la nuit dans la Tour orientale, nous foufflâmes pendant 4 contre la boule de celui à air, & il ne monta point ; enfuite nous foufflâmes contre la boule de celui à efprit de vin, & il monta environ d’une ligne, Enfüuite nous foufimes pendant plus de 4 contre la boule d’un autre Thermometre à efprit de vin qui eft plus petit, que nous avions laiffé proche des vitres d’un lieu à côté qui eft fermé, & qui eft expofé au midy, les trous du fouflec étant tournés contre les vitres, la liqueur ne monta prefque pas ; mais en continuant de fouffler , les trous du fouffet tournés de l’autre côté, il monta davan- tage. L'après-midy fur les 2 heures le même Thermometre étant refté dans la même place, & ayant reçû l’impref- fion du Soleil pendant 3 heures & demie, & le foufflct étant refté dans le même lieu fur un fiege à fix picds de diftance environ du Thermometre, le Soleil ayant auffi donné deflus , nous foufflämes contre la boule de ce Thermometre, la liqueur defcendir de plus de 6 lignes, les trous du foufflet n'étant pas tournés contres les vitres, & les ayant tournés contre les vitres & continuant de fouffler , l’efprir de vin defcendit encore confiderable- ment, quoiqu'il y fit fort chaud, le Ciel ayant été fort ferein toute la journée , & le Solcil y donnant pendant l'experience. Le ÿ au matin nous portâmes le Thermometre à air & le perit à efprit de vin dans la cave de l'Obfervatoire; & après les y avoir laiflé près de trois quarts-d’heure & le foufflet aufli, & avoir ouvert & fermé le foufflet pen dant du tems pour lui faire prendre par dedans la même chaleur que celle de l'air de la cave , nous foufflâmes pendant 5’ contre la boule du Thermometre à air, & le mercure monta environ de 3 lignes : mais comme les deux TherMmometres éroient à un pied de diftance l’un de l'autre ;, & qu'auparavant de fouffler contre celui à air nous avions remarqué aufli la haateur de celui à ef Z 77 ii] $s5o MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE prit de vin, nous nous apperçümes que celui à efprit de vin étoit aufli monté d’une ligne, quoiqu’on n’eût point foufflé contre ; enfuite nous fouflâmes pendant le même tems contre celui à efprit de vin, & il monta aufi d’en- viron 3 lignes, & pendant ce tems-là le Thermometre à air ne monta point. Nous avions pris la précaution de les porter dans la cave, craignant que la lumiere répandué dans l'air pen- dant le; jour ne fit deffus quelque impreflion qui eût du rapport à ce qui arriveäla pierre de Boulogne & autre phofphore. Enfuite nous appliquâmes un morceau de drap en 2 ou 3 doubles contre la boule du Thermometreàair, & foufflant avec violence contre , il ne monta que d’uneli- gne, & pendant ce tems-là le Thermometre à efpritde vin qui étoit refté à la même place monta d’une demie ligne ; enfuite nous appliquâmes le drap contre la boule du Thermometre à efprit de vin, & après avoir foufflé contre pendant le même tems, il monta encore d'une demie ligne : mais le Thermometre à air ne monta point pendant cetems-là , non plus que dans l'experience pré- cedente. Quoiqu'il paroiffe en general que les experiences que nous venons de rapporter r détruifent l'ancienne que mon Pere avoit faite, cependant il femble qu’elles fourniffent un moyen d'en cidre raifon & d'expliquer les differen- ces qui fe trouvent entr’elles. Car la neige qui étoit fur la boule du Thermometre & au travers de laquelle pafloit l'air pouffé par le fouf- flec, étoit aflez froide pour refroidir les particules de l'air un peu moins froides que la neige, qui fe feroient appli- quées en grande quantité & en peu de tems par le moyen du foufflet contre la boule du Thermometre, & qui au- roient fait monter la liqueur. L’on ne peut quafi douter que ce ne foit la veritable raifon de cette derniere expe- rience, & il femble que par fon moyen on peut rendre raifon de coutes les differences que nous avons remarqué DES SCIENCES. 5 “1 dans celles que nous avons faites. Cependant avant ques de décider abfolument , nous croyons qu’il faut attendre qu’on ait fait les deux experiences fuivantes : la premiere, qui feroit de fouffler contre la:boule d’un T hermometre pendant un très-grand froid; & la feconde, d’y fouffler pendant un très-grand chaud,afin de voir-fi ce qui atrive- ra dans les extrêmes , fera conforme à ce qui eft arrivé dans l’état moyen & autour du moyen, Le 16à 8 heures du matin un Thermometre à efprit de vin & de l’eau dans un vaifleau étant reftés toute la nuit dans un même lieu , nous mimes ce Thermometre dans certe eau, & après l'y avoir laifié aflez de tems , nous ne remarquâmes point que l’efprit de vin eût changé de hauteur dans le tuyau ; enfuite nous retirâmes le Ther- mometre de l’eau , nous moüillâmes un linge dans cette eau, nous l’appliquâmes en deux ou trois doubles fur la boule de ce Thermometre, & nous foufflâmes forcement avec un fouffler ordinaire contre ce linge pendant 4 à s’ fans que l’efprit de M ATEN de hauteur. Ayant laiflé le T hésmomerré ddns cet érat pendant une heure, nous voulÿmes refaired'expérience. Nous ôtâmes le linge de deflus la boule du T. 1érmometre pour faire prendre à l’efprit de vin le:mémefdegré de chaleur de que l'air du lieu où il étoit ; &,en acrendant qu’il l'eût re- pris, nous voulûmes voir feñ l’agitant dans l'air il ne lui arriveroit pas la même chofe qu’en foufflant deflus, ce qui nous réüffit ; car l'ayant agité fortement dans l'air pendant 8", l'efprit de vin monta de 2 lig.dans le tuyau, enfuite l'ayant laiflé repofer quelque tems , il ne chan- gea point de hauteur. Nous le mimes enfuire pendant 8’ dans la même eau où il avoit été d'abord, & la liqueur defcendit quafi d’une ligne, mais ce ne fur que pendant les quatre dernieres minutes; enfuite nous le retirâmes de l’eau, & ayant appliqué le linge moüillé deffus, nous foufflâmes avec force pendant 8/ contre le linge, & l’ef- prit de vin remonta à la même hauteur où il étoit de- vant que d’avoir été plongé dans l’eau, ke 552 MEMOIRES DE L'AÂCADEMIE ROYALE. Le 17 au matin fur les 9 heures le même Thermome- tre à efprit de vin ayant paffe toute la nuit dans la Tour orientale de l'Obfervatoire , & plufieurs morceaux de marbre que nous y avions mis , nous les appliquâmes contre la boule de ce Thermometre, & en une demie heure l’efprit de vin defcendit dans le tuyau de plus d’une ligne, & enfuite continuant de l’examiner , nous nous apperçümes qu’il étoit un peu remonté. Pendant cette experience le grand Thermometre à efprit de vin qui de- meure toujours dans cette Tour étoit remonte d'environ 2 lignes = Cette experience fembleroit prouver que le marbre fe refroidit plus que l’efprit de vin. MESSIEURS DES ScrENCESs. 553 PNA AS CAS AA FOROORONO! ICRCKOES MESSIEURS DE LA SOCIET E° Royale des Sciences établie à M ontpellier, ont envoyé à l'Académie l'Ouvrage qui Suit, pour entretenir l'union intime qui doit étre entr'elles , comme ne farfant qu'un [èul Corps, aux termes des Statuts accordez, Par le Roi an mois de Fevrier 1706. OBSERVATION Sur les petits œufs de Poule fans jaune , que l'on appelle vulgairement œuf de Coq. Par M. LAPEYRONT:E. L Es préjugez de la naiflance & de l'éducation entre- tiennent les hommes dans des erreurs fi grofficress fouvent même en matiere de fait 4 qu'il n’eft pas moins digne des Compagnies de les en defabufer que de leur annoncer de nouvelles verités, On les accoûtume par-làà un fage pyrrhonifime qui les tient en fufpens, & qui ne leur permet d'admettre pour veritable que ce qui eft clairement & diftinétement connu. Beaucoup de perfonnes, d’ailleurs raifonnables, croïent avec le peuple que les Cogqs pondent des œufs , Que ces œufs étant couvés dans du fumier ouailleurs , on en voit 1710, F | | Aaaa 554 MEMOIRESDE L'ACADEM:E ROYALE éclore des Serpens aîlés qu'on appelle Bafilics *, Ils pouf- fenc plus loin la fable, & aflurenc que les regards de ces Bafilics font mourir les hommes. Cette erreur n’a d’au- tre fondement qu'une ancienne tradition, dont la fauf- feté fera démontrée par les faits fuivans. Un Fermier m’apporta plufeurs œufs un peu plus gros que ceux de Pigeon ( Fig.) 1. difant qu'ils avoient été pondus par un jeune Coq, qui étoit le feul de fa baffe- cour, dans laquelle il y avoit auffi quelques Poules. Il doutoit fi peu de ce fait, qu'il m’aflura poñitivement que fi je faifois éclore quelqu'un de ces œufs, il naîtroit de chacun d’eux un Serpent ; & pour me perfuader ce qu'il avançoit ,il me dit que je n’avois qu’à ouvrir un de ces œufs, que je le trouverois fans jaune , & qu'au défaurdu Jaune j'y verrois en petit , mais fort diftinétement, la figure d’un Serpent. Je fis l'ouverture de l’un de ces œufs en prefence de M. Bon Premier Prefident de la Chambre des Comptes, Aydes & Finances , Affocié honoraire, & de plufeurs autres perfonnes. Nous fümes tous également furpris de Voir cet œuf fans jaune, & de voir au défaut du jaune un Corps qui reffembloit affez bien à un petit Serpent entortillé. ( F/g. 2.) Je le développai fans peine après en avoir raffermi la fubftance dans de lefprit de vin. ( Fig. 3.) J'en ouvris enfuite quelques autres que je trouvai en gros femblables au premier; toute la difference qui s’y trouvoit, c'eft que le prétendu Serpent n'étoit pas dans * Sunt etiam quædam ova majora, alia minora, alia etiam minima quæ vulgo in Italia Cenrinina dicuntur & mnlieres noftrz hodie { ut olim ) à Gallo edita & Baflifcos productura fa- bulantur. Vulgus ( inquit Fabricius) putat exiguum hoc ovum efle ulrimum Gallinarum , cum jam centum ova Gal- lina' pepererit ( unde Certininum +o- cant { quod fine virello eit: haber ta- membranas , & cofrticem , verifimile enimeft cunc generari , cum vitelli om- nes jam in ova migrarunt , nèque am plius in vitellario aliquis fupereit vitel- lus, qui in ovum evadere pollit : ex altera tamen parte , albuminis adhuc modicum fupereft : ex hoc enim mo- dico credibile eft ovulum propofitum creari. Harveus in traûtatn generatio- nis : animalium , exercitatione xU. de men cætcra, ut chalazas ; albumen | overm differentiis- DES SCIENCES. 555 tous également bien reprefenté. J'ai eu l'honneur de faire voir plufieurs de ces œufs à la Compagnie; j'en ai trouvé quelques-uns dans lefquels on voyoit une tache jaune, ronde, d’une ligne de diametre , fans épaifleur , fituée fur la membrane qu'on trouve fous la coque cette tache répondoit à l’extremité obtufe de l'œuf. La difference de ces œufs aux œufs ordinaires qui ont tous un jaune, me donna la curiofité d'approfondir cet- - te matierc, étant très- perfuadé que fi ces œufs avoient été pondus par un Coq, il falloit que celui-ci eût un or- gane particulier, & qu’outre les tefticules ou les deux verges 1l eût un ovaire & une trompe, ce qui l’auroit rendu hermaphrodire ; plufieurs animaux le font de leur nature, & nous lifons les obfervations de tant de Monf. tres qu'on dit l'avoir été , qu’on auroit bien pü penfer qu’il peut fe trouver un Coq qui le füc auffi. EURE Certe reflexion excivant ma curiofiré , jouvris le jeune Coq que l’on prétendoit avoir pondu nos petits œufs, & par la diffeétion que j'en fis, J'y trouvai deux gros tefti- cules qui donnoient origine à des vaiffeaux de femence bien conditionnés, qui fe terminoient chacun de leur cÔté par une petite verge dans la cloaque : le Coq nous parut très- vigoureux , mais incapable de ponte par le défaut d'organes. Je ne laiffai pas que de faire couver quelques-uns de ces œufs que Javois ramaflés, je les ou- vris après un mois de couvée , & je n'y trouvai aucun changement, fi ce n’eft que le blanc étoic plus divilé & - plus fluide qu'à l'ordinaire. Le Fermier n'ayant plus de Coq fut bien furpris de continuer à trouver des œufs femblables à ceux qu'il m'avoit apportés ; il fut attentif à découvrir d’où ils ve- noient, gueri de fon erreur , il voulut en connoître la fource, & s’aflura qu'ils étoienc pondus par une Poule qu'il m'apporta. J'apperçus pendant tout le temps que je la gardai qu’elle chantoit à peu près comme un Coq enroüe , mais qu'elle chantoit avec beaucoup de violence. AN Aaaai) 556 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE * Qu'elle rendoit par la cloaque des maticres jaunes fort délayées qui reflembloient à du jaune d'œuf détrempé dans del’eau, & qu’elle pondoit de petits œufs fembla- bles à ceux que j'avois ouverts. Convaincus de ces faits il n’étoit plus queftion que d’en trouver la caufe; je la cherchai dans les entrailles de la Poule, & je fis voir à la Compagnie une veflie de la grof- feur du poing pleine d’eau fort claire reprefentée par CCCCC dans la Fig. 4. attachée par la racine fuperieure G de fon col au ligament £ E qui attache à l'ovaire le pavillon de loviduéfus, & par la racine inferieure au cen- tre G du mezentere del'oviduëus, ce qui étrangloit con- fiderablement les deux parties de l'oviduéfus que cette attache FF embrafloit. Cette hydropifie particuliere étrangloit fi fort les deux endroits de l'ovidyéfus marqués par FF, queleur cavité enflée avec violence n’avoit qu'environ cinq lignes de diametre ; ainfi un œuf ordinaire, tels qu'ils fonten tombant dans la trompe, ne pouvoic pas y pafler fans la. crever, ou fans crever lui-même. Le ventre de la Poule parut rempli d’une liqueur jau- ne dans laquelle nageoient de petites concretions fem- blables à du jaune d'œuf durci, ce qui formoit une autre efpece d’hydropifie aflez finguliere. La groffe veflie remplie d’eau étoit la veritable caufe de tous ces faits. Lorfqu’an œuf embraffé par le pavillon s’étoit déta- che de l'ovaire & qu'il étoit engagé dans loviduéfus , il pafloit quoiqu’avec beaucoup de peinelau-delà du pre- micr étranglement, & ne pouvoit abfolument pas palïer au-delà du fecond , 1°. parce qu'il étoit plus grand que le premier , 2°. parce que le blanc de l'œuf l’avoit groffi, l'humeur lui ayant été fournie par les membranes du ca- nal qu'il avoit parcouru, l'œuf engagé entre les deux étranglemens itritoit les membranes du canal , qui ne pouvant le chaffer redoubloit fes contractions, & obli- geoit la Poule à fe donner de grands mouvemens , & à DES SCIENCES, 557 faire de violens efforts qu’elle exprimoit par des cris qui imitoient , comme il a été déja dit, le chant d’un Coq enroûc. Ces cfforts prefloient la vefie pleine d’eau, celle-ci s’'appliquoit contre ces attaches , & dans les con- cours de toutes ces differentes forces , l'œuf dont les membranes étoient encore très-minces, qui navoit que très-peu de blanc, & point de coque, fe crevoir , le jau- nes’échappoit tantôt dans l'abdomen, tantôt dans la cloa- que, felon le côté vers lequel la crevaffe répondoit, l’un & l’autre étoit arrivé à la Poule , comme on l’a déja ob- fervé. Le volume de l’œufétant diminué par la perte d’une grande partie du jaune , defcendoit malgré l’étrangle- ment & continuoit fon chemin. Il eft à remarquer que l'éponge du blanc qui environ- ne le jaune ne laifloit pas de fe remplir , quoiqu'elle fût percée dans l'endroix par où le jaune s’échapoit, & qu’elle manquât par-là de la tenfion qu’on auroit jugé devoir lui être néceffaire pour fon accroifflement, malgré cela l'humeur du blanc toujours fournie par les membranes de Povidutrus * groffifloit fon éponge; à mefure qu’elle augmentoit, elle exprimoit le refte de la liqueur fluide du jaune qui ne pouvoit réfifter à caufe de fon iflué, & qui fortoit prefque toûjours entierement; il laifloir quel- quefois des traces à un des coins de l'œuf fous la forme d’une tache jaune; il pouvoit fe faite aufi qu'il reftât une petite portion du jaune ramaflé, quoique je n’en aye ja- mais ouvert où 1l sen foi trouvé. Pendant que le jaune fe vuidoit peu à peu les ca/azas fe rengoient differemment felon l'endroit de la crevafle * Plufieurs perfonnes prétendent que Ie blanc de l'œuf eft fournilpar le jau- ne. Cette Obfervation démontre non- feulement que le jaune n’eft pas la four- cc du blanc ( car comme le jaune qui augmente plûtôc que de diminuer dans l'Oviduëtus , auroit-il pà fufire à pro- duire toute la fubftance du blanc qui a même, sil ne recevoit d’ailleurs? } mais encore que la liqueur qui le fait ne pale point par le jaune, mais qu'a près avoir paflé par la membrane exte- rieure de l'œuf, elle entre immédiate ment dans le corps fpongieux où elle: s'arrête : fi cela éroit autrement, l'hu- meur du blanc fe {eroit écoulée avec le beaucoup plus de volume que le jaune | jaune!, &c fon éponge n'auroit pas groffi. Aaaa 1i] 553 MEMOIRES DE L'ACADEMIE ROYALE de l'œuf, fi elle f trouvoit à côté d’un chalaza, les cel= lules des environs du chalaza oppofé grofliffant choifif- foient l’autre qui fe colloit à l'angle obtus de l'œuf, où 1] trouvoit une moindre réfiftance ; auñli je l'ai fouvent trouvé collé à cet endroit, plufeurs fois même enfemble avec la tache jaune. à Mais lorfque l'ouverture fe faifoit dans un endroit du jaune également éloigné des deux chalazas , ils travail- loient alors de concert à chafler le jaune & fe réünif- foient enfuite au centre de l’œuf par le reflerrement de la membrane du jaune , aux bouts de laquelle ils fonc fortement attachés , ce qui reprefentoit un ferpent beau- coup plus entortillé que l’orfqu'il n’y avoit qu'un feul chalaza. Après que le jaune étoit entierement vuidé, & qu'il avoit été fuivi de ce qui fe trouvoit de plus fluide dans le blanc, fon ouverture étoit bien-tôt cicatrifée par la vifcofiré du blanc enfermé dans un corps fpongieux , aufli-bien que par les matieres grafles dont l'interieur de l'oviduétus eft enduit, & enfin par la matiere de la co- que de l'œuf qui fe trouve au bas de ce conduit. J'ai ramaflé de cette humeur , & l'ayant expofée àune douce chaleur , elle a faitune fubftance femblable à la coque. Il y a apparence qu’une partie du blanc s’échapoit avec le jaune, puifqu’il n'y en avoit dans chaque petit œuf qu'environ le tiers de ce qu’on en trouve dans un œuf ordinaire. J'ai trouvé quelquefois la cicatrice de l'ouverture de la membrane par où le jaune s’étoit échapé , fi intime- ment collée à la partie de la coque qui y répondoit qu’on n’auroit pü l'en détacher fans la déchirer, ce qui n'arrivoit pas dans tout fe refte de la circonfcrence. S'il y a des Poules qui pondent quelquefois des œufs fans coque, cela vient ou de quelque maladie, qui irri- tant la trompe, leur fait chafler l'œuf avant le temps. Ou bien par une grande fécondité qui ne leur donne DES SCIENCES. -559 pas le loifir de les meurir tous, il y a des Poules qui fonc le même jour un œuf bien conditionné, & un autre fans eoque. Le défaut d’une fufñifante quantité de cette humeur dans certaines Poules peut encore en étre la caufe. Il peut y avoir des Poules qui pondent quelquefois des œufs femblables à ceux dont je donne la defcription, lorfque dans des efforts, ou par quelque caufe exrericure le jaune d'œuf eft crevé dans l’oviduéfus ; mais la caufe n'étant pas conftante, elles en font aufñli de bien condi- tionnés. Des étranglemens ou des compreflions à peu près fem- blables , qui anéantiflent les petits des ovipares en leur Ôtanc la matiere de leur nourriture, ne rendroient que monftrueux ceux des vivipares, qui ne la portent pas avec eux, & qui vont la puifer dans la matrice, pourvi que la compreflion ne déesuisit pas aucune partie effen- ticlle à la vie de l'animal. On ne doit donc pas être furpris de ce que ceux-ci nous fourniffent beaucoup plus de monftres que les au- tres. | | EXPLICATION DES FIGURES.: _ A Figure 1. reprefente au naturel l’œuf fans jaune, couvert de fa coque , ayant un angle aigu, & l’au_ tre obtus, La Fig. 2. reprefente le même œuf ouvert. AAA. Le blanc clair. BB. Le blanc épais au centre duquel on voit le chalaza, ou la figure du prétendu ferpent. La Fig. 3, reprefence le même chalaza tiré du centre du blanc épais, & regardé avec une loupe. La Fig. 4. fait voir l'interieur du ventre de la Poule qui faifoit les œufs reprefentés dans les Figures préceden- tes. 444414, L'ovaire. ‘560 MEM. pe L’Acan. ROYALE DES Sciences. BBBBBBBB. L'oviduéfus. ccccc. Veflie contre nature remplie d’eau claire fituée au milieu de l'abdomen, & que l’on a couchée de cô- té pour découvrir fes attaches ; elle couvre une partie de l'oviduëtus | & l'étrangle dans les deux endroits marqués FF. D. Le pavillon ou l'entrée de l’oviduifus. EE. Ligament qui attache le côté du pavillon derriere l'ovaire. FF. Ligament du col de la veflie CCCCC qui étrangle deux endroits de l’ovidutfus. GG. Attache dudit ligament l’une, fçavoir la fuperieure auligament EE , & l’inferieure au centre du mezen- tère de l’oviduéfus. H. La cloaque dans laquelle on voit deux ouvertures ; dont l’une répond à l’oviduétus, & Vautre à l'inteftin. Ii. Plufeurs concretions jaunes femées dans l’abdo- men femblables à des parcelles de jaunes d'œuf durci, emoires: ft + ati 4 ie | RE ! à :